5 downloads
134 Views
383KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
,
: .., .., . !.!., .".-.., .
-1993
1. .
3
2. . .
6
3. !.
9
4. $.
12
5. , , '.
13
6. '.
15
7. ) !* ! .
20
8. - .
22
9. ./.
27
10. 0' 1/2 .
31
11. 3 - .
35
12. 4 -.
36
13. $./ -. !5.
39
14. 6 -.
41
7
43
2
1.
1. . () *+ , + * , - - . . /, - / * , , *0 - *1 +, , / . 2 , - s N *+ ) : s 2 N . , 0 -, + 3 " . 4 * -, / + 3 * . ! * *) *+ 3) : N - , Z - Q - , R - , . 2 * + ) / * / -. 5 ,, + 3 3 "/ *. 2) - - , + ) . ! , * " + , 30 * +: A10 = f1 2 3 4 5 6 7 8 9 0g. = * + ) *, - , *, ) * . / * * . + 3 ) - . - /), + ) 30 . *0 ) " -/ * /) : Y = fx 2 X : P (x)g. @, Y , + - X , )30 3 P . X + 3 )30, Y - ) . ! , A10 0 9 , A10 = fx 2 N : 0 x 9g. fy 2 R : y2 ; 1 = 0g = f;1 1g - ) y2 ; 1 = 0. , 0 / - , + 3 *+ 3 ?. Y + ) X (*+ ) Y X ), 3* - + Y ) X . ./ )30 , , / Y * " : Y = fX : P (x)g. )+ / ) + ) )+ , ): and, or, not. * * *+ ) ) - : and - ^ ( &), or - _, not - :. B,+ ) - , X Y , : X = Y / , / , / X Y Y X . 4 *+ , + , 3+-)+ C/ , / D, - + , 30 " : (X = Y ) , (X Y ) ^ (Y X ). / ) + , " : / - (X Y ) , (X Y ) ^ (Y X ) , - (X 6= Y ) , (X Y ) ^ (Y X ). = * +, X , Y + , , * , + 30 + : X Y , Y X , X = Y , X 6= Y . 8 1. A B , .1. 3
1.
E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A f2 5 4 6g f1 2 4 2 3g f1 2 3 4 5g f1 3g f1 2 3 4g fx 2 R : 1 x 4g fx 2 Z : 1 x 4g fx 2 Z : 1 x 4g fx 2 Z : (x < 5) ^ (x > 0)g
= * 1:
B f5 6 5 2g f1 2 3 4g f1 3 4 5g fx 2 R : x2 + 4x + 3 = 0g fx 2 R : x4 ; 10x3 + 35x2 ; 50x + 24 = 0g fx 2 R : (x2 ; 3x + 2)(x2 ; 7x + 12) = 0g fx 2 N : 1 x 4g fx 2 N : x 5g fx 2 R : (x2 ; 3x + 2 = 0)_ (x2 ; 7x + 12 = 0)g fx 2 R : x2 ; x + 1 = 0g f0g fb c d ag fa dg fx 2 R : (x = a=b) ^ (a b 2 N )g fy 2 Q : y > 0g N fx 2 Z : x > 0g 2 fx 2 R : x ; x + 1 = 0g fy 2 N : y < 0g fx 2 R : x2 + 1 > 0g R fx 2 R : jx ; 5j > 3g fx 2 Z : jx ; 5j > 3g
8 2. ? 1) x 2 f2 a xg 2) 3 2 f1 f2 3g 4g 3) x 2 f1 sin xg 4) (x y ) 2 fx y g 5) fx y g 2 fa fy xg z g 6) x 2 fxg 7) x 2 ffxgg 8) fx yg 2 fffx yggg.
0,3 + : X Y = fx : (x 2 X ) _ (x 2 Y )g, X \ Y = fx : (x 2 X ) ^ (x 2 Y )g, X n Y = fx : (x 2 X ) ^ (x 2 Y )g. , )0 + - +, , * + , *+ , * I , .. ) 3*/ A A I . +,/ A + 3 A, 0 , - , A, .. A = I n A A = fx 2 I : x 2 Ag. B3 30 /* , ) 3* A B C . : 1 . A B = B A 1*. A \ B = B \ A. : 2 . A (B C ) = (A B ) C 2*. A \ (B \ C ) = (A \ B ) \ C . * : 3 . A (B \ C ) = (A B ) \ (A C ) 3*. A \ (B C ) = (A \ B ) (A \ C ). 4
1.
/ : 4 . A ? = A 4*. A \ ? = ? 5 . A I = I 5*. A \ I = A 6 . A \ A = I 6*. A \ A = ? 7 . ? = I 7*. I = ?. /0): 9 . A (A \ B ) = A 9*. A \ (A B ) = A. @ / : 10 . A B = A \ B 10*. A \ B = A B . 8 3. $ % & ' ' A B , : 1) A n B = ? 2) A B = A 3) A B = B 4) A B = ? 5) A B = B \ A 6) B = fx 2 A : P (x)g 7) A \ B A A \ B B 8) A B = A 9) A n B = A, A 6= ? B 6= ?. 8 4. * ' 1-10, -. ':
1) (M n N ) \ (N n M ) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
A \ B B (A \ B \ C ) (A \ B \ C ) B C (A \ B \ C \ X ) (A \ C ) (B \ C ) (C \ X ) (A \ B \ X ) (A \ B \ C \ X \ Y ) (A \ B \ C \ A) (A \ A \ B \ (B n B )) (B n B ) A \ A \ B \ ((B n B ) (B n B ))
8) A \ B \ B \ B 9) A n (B n (C n A)) 10) (((((A n B ) n C ) n D) n A) n X ) 11) (A \ B ) (A n B ) (A \ B ) (A n B ) 12) A \ B \ (A n D A \ C ) \ (B n (A \ B A n B A n B A n B )) 13) (A \ B A) \ A D \ A D n A D 14) (A \ B A n B A \ B A B ) \ C 15) (A B ) \ (A B) B \ A \ B A B 16) (A n B ) n ((A B ) \ (A B) A \ B \ (A B ) \ (A B )) 17) A \ B \ C \ D A \ (B \ C \ D B \ (C \ D C ))
5
2. . .
18) (A n B B n A B \ A) \ B 19) (A n B ) \ C A A \ B C \ (A n B ) 20) (A B ) \ (A B) (A B ) \ (A B ) \ A \ B .
2. . . 5 / , ) . 2 - *)+ ,, * - ) ) . 2 * + ) , - * + 3
) . - - + 3 . + 3 / . 2 / )),) , , / +) , . ! , " " ))) ),. + , ) - / " 30 ) ( - * " " + ) : 2, 6, 10). @ ) ) ,,3 / . * , - ,, ), * + 3 , "/ , / *. ! , + , b = (1 0 0 1 1 0 1 1) + ,, ) / ) *+ b. . + 3 , - .. . n * + , n- . ))3) : (a), (1), (0) .. , - . 2 v = (v1 v2 : : : n) i-3 (i = 1 n) + ) i-) *+ ) 2iv, .. 2iv = vi, v k i j : : : s + ) (vi vj : : : vs) k, .. 2i j ::: sv = (vi vj : : : vs), / (i j : : : s) f1 2 : : : ng, k n. 2 ) , ,, .. 2?v = . 2 , A - . =/ A i-3 * + A - , .. 2iA = f2ia 2 Ag. J / )) ) A , 2i j ::: sA = f2i j ::: sa : a 2 Ag / fi j : : : sg f1 2 : : : ng, n - + A. 2 , X = fx1 x2 : : : xmg, Y = fy1 y2 : : : yng +, . (x y), / ) x 2 X , ) y 2 Y , + ) ) + X Y *+ ) X Y . 6
2. . .
! )+ - + ) X Y = f(x y) : (x 2 X ) ^ (y 2 Y )g: ) . 2 , X = f1 3 4g, Y = f1 2g, / X Y = f(1 1) (1 2) (3 1) (3 2) (4 1 4 2)g. 2 , (. . 1). J / Y X = f(1 1) (1 3) (1 4) (2 1) (2 3) (2 4)g: ,, *0 X Y 6= Y X , .. ) )/ +) . 4 A = X Y ), , ) Y X . * + A * + , +) -/ 3 , *+ , A;1, .. ) 3* X Y (X Y );1 = Y X .
. 1 . 2 4 X Y * , ) + + 0 K1 4] K1 2], .. X = fx 2 R : 1 x 4g, Y = fy 2 R : 1 y 2g, X Y - * , 30 + / ) /, . 2. 3 )/ +) +, A1 A2 : : : As = f(a1 a2 : : : as) : a1 2 A1 ^ a2 2 A2 ^ : : : ^ as 2 Asg: )/ +) ))) ) : 2 M = M M , M 3 = M M M . . 2 M *) n ; 1 + M n - n-, ), + - M . , M 1 = M . M ,, M 0 = fg, , , , . /: R - 0 , R2 - , R3 - / , Rn - n/ , f0 1g8 - , + 0 ) * . 8 5. / X Y Z R. 0 -. ':
7
2. . .
) (Y X );1 \ (X 3 Y 2 Z ) \ 21 2(X Y Z ) ) 22X 2 \ 23(X 2 Y ) \ X \ Y ) 22(X Y );1 \ (X Y n Z ) 1) (((Y X );1);1 );1 \ (X 5 X 2 \ Y 2) \ 22 3(X 2 Y ) ) X Y (22(X Y )) \ X X Y 21(Z (X \ Y ));1. 8 6. / X = fx 2 R : x2 ; 3x + 2 = 0g, Y = fx 2 R : x2 ; 1 = 0g. 2 3 -.& : X 2 Y 2, (X \ Y ) Y , 22K(X Y )
(Y X )];1, 22KY 2 n (Y X )], (X n Y )3, X \ Y )4, 21 2 3(Y n X )10, X 2 (X Y ) Y 2, 22(23 4(Y 3 X )), 2?(X 2 Y 2). 8 7. 4 15 . 6 R2, & -. ': ) f(x y) 2 R2 : (x2 + y2 < 1) ^ (xy > 0)g ) f(x y) 2 R2 : (1 x2 + y2 4) ^ (xy < 0)g ) f(x y) 2 R2 : (x ; y 1) ^ (x + y 1) ^ (x > 0)g p 1) f(x y) 2 R2 : ( x2 + y2 r) ^ (x 0) _ (x > 0) ^ (r=2 y r)g ) f(x y) 2 R2 : (jxj 1) ^ (x2 + y2 1)g ) f(x y) 2 R2 : (y 2 + cos x) ^ (y sin x) ^ (0 x 2)g
) f(x y) 2 R2 : (x2 + y2 1) ^ (y x) ^ (xy > 0)g ) f(x y) 2 R2 : (y 2) ^ (y 1+ x2)g f(x y) 2 R2 : (0 y x2 +1) ^ (jxj 0:1)g. 8 8. 76 ' , - %& 51, . 3-10.
. 3
. 4 8
. 5
3. !
. 6
. 8
. 7
. 9
. 10
3. .
. , / 3 + ) + f0 1g, + ) * . * n (n - ) + ) n- / *. 2 ) - 0,3 +) , n f0 1g, .. f0 1gn - n- / *. * - + 3 / * . ! . 11 / "/ +* ) / * +,3 1, 2, 3, 4. () a = (a1 a2 : : : an) / * f0 1gn + ) / , , .. jjajj =
n X
ai : i=1 1gn , 30
/ * f0 k, + ) k- -/ / * . . a / * f0 1gn n- +) n , P ) 3 ) " ai2n;i . i=1 ) + 3 a *+ 3 (a). 9
3. !
111 s
011
11s
01 0s
1s )
;@ @ ; @s s ; ; l l ; l; s
10
001
00
0111s
*)
;@ ; @
;@ ; @ s; @s @ ; s @;@; ;@s;@ s; @s @ ; @ ; @; s
101 110 010 100
000
1111 s
)
;@ @ ; @ ; @ ; @ ; @ ; @ ; ; @ ; s s; @s @s @ @ ; ; @ ; @ ; ; @ s s @ ; @ ;@ ; @ ;@ ; ; @ ; ; @ @ @ ; ; @; @ ; @s; @ s ; @ ; @ ; @ ; @ ; @s s s; @s @ ; ; @ @ ; @ ; ; @ ; @ @ ; @ ; @ ; @ ; @; s s @;
0011
0001
1011
0110
1110
0101
1101
0010
1010
1001
0000
0100
1100
1000
/) . 11. N * +,3 1, 2, 3, 4: ) f0 1g, *) f0 1g2, ) f0 1g3, /) f0 1g4. ) (O-/ ) a, b / * f0 1gn + ) n X (a b) = jai ; bij i=1
, (- ) + 3). a, b + 3) , (a b) = 1, , (a b) = n. 10
3. !
! ) ) fa bg + ) *. ! . 11 * / * f0 1g, f0 1g2, f0 1g3, f0 1g4 +* + , )30 . 2 ,, (a0 a1 : : : ak) / * f0 1gn + ) ,3, )30 a0 ak (*+ : Ka0 ak]), (ai;1 ai) = 1, / i = 1 k . k + ) Ka0 ak ]. P, Ka0 ak], a0 = ak , + ) k. @ " l / * f0 1gn (l < n). 2 , - * i1 i2 : : : il. / * f0 1gn ,
3 i1 i2 : : : il, + ) / ,3 -/ / * . fi1 i2 : : : ilg + ) / , l - / / , n ; l - +,3 / . ! , * f0 1g3 0 3 / f(0 0 0) (0 0 1) (0 1 0) (0 1 1)g f(1 0 0) (1 0 1) (1 1 0) (1 1 1)g, 3 f1g / l ; 1 (. . 11). / / / 1 - * ,, + f3g. 2 % ' 3& 16. / , / l = n ; 1 / * f0 1gn / *. 8 9. $ 1 f0 1g8 : ) . 1 % ) % 1 ' & ) ' 81 % 233 255, 9, & 3 '- '- 3 % 1) 9 4, '. %, & %- 7, & '. % 1 ) %, '-.& - 27 (a) 28 ; 1 ) 5 9 a0 k, .. % B 8(a0 k) = fa 2 f0 1g8 : (a0 a) = k g, 1 a0 - % 128, k = 3 6 93 1
) % 9 a0 k, .. S 8(a0 k) = fa 2 f0 1g8 : (a0 a) kg, 1 a0 - % 2, k = 3 ) 1 1 k = 6 f1 2 3 4 5 6g, . % 7. 8 10. / , ' -& a b c 2 f0 1gn
11
4. #.
) ((a b) = 0) , (a = b), ) (a b) = (b a), ) (a c) (a b) + (b c), 1) (a b) jjajj + jjbjj. 8 11. 4 , 5 B n (a0 k ) = fa 2 f0 1gn : (a0 a) = k g & %. 8 12. 4 , f0 1gn 9 6 .
4. " . 2 , X = fx1 x2 : : : xng, Y = fy1 y2 : : : yk g +, . q + ) q = (X Y Q), / Q X Y X - * , ) ) q Y - * , * ) ) q Q - + (/ ") ) q. )+ 0 : 21Q - * , ) ) q (21Q X ) 22Q - * , + ) q (22Q Y ). @, () ) - + X (- + Y ). 4 - X (Y ) ))3) s (t), * , ) (* )) * 21 2 ::: s Q(2s+1 s+2 ::: s+tQ). 4 (x y) 2 Q, /), - x - y. y + Y , 3 - x + X , + ) * + x Y *+ ) Q(x), .. Q(x) = fy 2 Y : (x y) 2 Qg. 2* + y + Y * Q;1(y) = fx 2 X : (x y) 2 Qg. ) / * , 30 : 1) q = (X Y Q) 3 , 21Q = X 2) q = (X Y Q) 31, 22Q = Y 3) q = (X Y Q) " , ( + ), ) 3*/ x 2 X Q(x) * + / - 12
5. , , &.
4) q = (X Y Q) + + , 3 , 1, " , * + 3*/ - y 2 Y X ))) , )0 * + / - . 2 0)) " ) . . 3
- - * ). . " , - - " . ) ) *+ ) y = q(x), / x 2 X , y 2 Y . ) / ) q = (X Y Q) 0 ! q;1 = (Y X Q;1), / Q;1 Y X . (q;1);1 = q, .. * ) * / ) * . 2 , + 3 +, .. - ) ) X Y Z , ): q = (X Y Q), p = (Y Z P ), / Q X Y , P Y Z , 22Q = 22P . .+3 P *+ 3 q&p. + , + q p ) q&p = (X Z Q&P ) / Q&P X Z: ) + )) 3* . 5 ) , . 8 13. 2 ', ', ', ' Q ' q = (X Y Q), 1 -. 9' 59': ) 9' ' 9 ) ' & a = (~b ~c) ) 6 ' 59' z = Kexp(;(x ; y)2)], 1 Ku] 9' u 1) 6 ' 59' g(x y) = (1 + jx ; yj=(x ; y))=2 ) 6 ' 59' l(x y) = (1 + jx ; yj=(y ; x))=2. 0 6 3& 6. 8 14. : '' ' q =;1 ' q, 1 1 - . 6 - 3 '. 8 15. 6 q = (F P Q) 9' %& 6 , 1 F - %&& 51, P - 6 . 13
5. , , &.
5. , , % . Q , ) " ) , /. , " - , * ) * ) +, + R - , . R/ " + 3 ) - , *0 )+ -* , . * + , - , + ( ). =/ * , ) / " * , " , 0 - , , ,) 3* + / " , * + , / . R/ / * , / / " , * , + ) ),) * " . R/ " / * , / / / " , + , + / / * * + () " 3* / " . R/ " n / (n = 0 1 2 : : :) + ) n- , / + 3) ). ! ,- + ) + , - + , ) * ) - . /. . ) / , * + G = fg1 g2 g3 g4 g5 g6g + C = f* ) )) )g. + * + ) + ) J.J.J = f(g1 * )) (g2 ))) (g3 )) (g4 )) (g5 * )) (g6 ))g: P4= = (G c J.J.J) - + / 3 " 3 c = P4=(g), .. - g 2 G . 8 16. 2 6 1 % ' P4= = (G c J.J.J): 2;' P4=;1(* )), P4=;1())), P4=;1( )). 8 17. / D = fx1 x2 : : : x24g - 1 4%, - ' 9 & & ' ' 6 % 1 1 %'. < x1 x2 x3 1 9, -. 5 1 , , 1 . 4 - 1 9 - x4 x5 x6. x7 x8 : : : x12 - ,
14
6. &.
x1 x2 : : :x6, & %, -. 9 x13 : : : x24 - , x1 : : : x12, . 2-
' ' 6 : ) Q J = (D f /, /g Q) ) P4= = (D f* g P) ) J@ 4 = (D f*, ,g ) 1) (NRS!B. = (D f, / /g () ) TJ = (D f, )) ) ) 4!TU .JJ= = (D f g .)
) M4RTU .(N = fD f g M.) ) MRSVU M4RTU =4=B4 = (D f g MM). 1 6 - 6 & 3 D = fx1 x2 : : : x24g?
6. % . 2 ))3) * ,3 + fJ !4=g. @ !4= ) *+ , " 0, J - " 1. =/ q = (X 2 f0 1g Q), / Q X 2 f0 1g ))) * , * " , (+ ). *0 * , * (.. * , 3 ). 3 * ) + , (X A), / X 2 A = Q;1(1) - * , , 0 ) X 2, 1, Q;1(0) - * , . 2 Q;1(1) Q;1(0) = X 2, .. q 3 , Q;1(1) \ Q;1(0) = ?, , q " ,. ,, 3 * - - +* X 2 Q;1(1), Q;1(0). 5 +* + + ) ) X , A. M * , * *+ , . 5 * *+ , + * / ). ! , X + * A, xAy / , / , / (x y) 2 A. M ) * + , . 2 , X = fx1 x2 : : : xng + * A jjaij jj + n n * (i j = 1 n). ) 3* 15
6. &.
- xi xj 2 X jjaij jj ) - aij . 4 xiAxj , .. (xi xj ) 2 A, aij = 1. 4 xiAxj ( ), aij = 0. 3 * + - jjaij jj / * , . /. 2 , X = f1 2 3 4 5g + 3 * A, * , / , A = f(1 2) (1 3) (1 4) (1 5) (2 3) (2 4) (2 5) (3 4) (3 5) (4 5)g. + ) ij 1 2 3 4 5 1 0 1 1 1 1 2 0 0 1 1 1 . 3 0 0 0 1 1 4 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 5 )) ) (xi xj ) 2 X 2, ) , , .. - ",". 8 18. 7 X = f1 2 3 4 5g 6 9 %' " %", " ", " % ", "% ", " 2", " ", " % 9", " ". ,+ + ). A;1 ))) * , ) A. A;1 ) + A + , + -/ . ) ) 3 , + 30 A. 4 ) ) jjeij jj - - , - / / (eij = 1), , - 3 (eij = 0, i 6= j ). ) + E - " ". * 3* * ) E 3. 2+ A B , + X , ))) C , ) jjci j jj, + jjaij jj, jjbij jj, )30 ) A B . 5 jjcij jj )3)
cij = ai1b1j + ai2b2j + : : : + ainbnj : M + A B ))) C = A&B , ) jjcij jj, - )3) "
cij = ai1b1j _ ai2b2j _ : : : _ ain bnj : 16
6. &.
B,+ ) 3 +), , 3 +) , , / ) jjaij jj2 = jjaij jj jjaij jj, jjaij jj3 = jjaij jj2 jjaij jj, . . . , jjaij jjk = jjaij jjk;1 jjaij jj. B,+ ) 3 * +), , 3 +) ) * ,, / ) A<2> = A&A, A<3> = A<2>&A, . . . , A = A &A. A<1> = A. 2 , A<0> = E , .. E A = A E = A. /* E * A&E = E &A = A, E ;1 = E . ,+ ). *1 A B ))) A B , * ,3 / ))) A B . 2 A B ))) A \ B , * ,3 / ))) A \ B . M A ))) , 3 / * / ) A, / * , A = X 2nA. = + + * / ) A ))) Ab, * , / , Ab = A<0> A A<2> : : : A , / n - - X , + * A. 8 19. 4' %6 ' 18 6 (A;1, A). .- 96 %', & ' %6 " % 9", " ", %: " %", " % ", "%", "% ", " ". M ) / * , + , 30 ). 1. A ", E A. 2. A ", E \ A = ?.
3. 4. 5. 6.
A , A A;1. A , A;1 \ A = ?. A , ? (A;1 \ A) E . A +, A<2> A.
8 20. 0 , 6 - %' ' 18. 8 21. 4 , - 1 1 %' .
17
6. &.
8 22. 4 , A 1 1, 1 A = A;1. + ) / * , "-
30 * +. (X A) + ) - ,3, ", +, .. (E A A;1) ^ (A<2> A). (X A) + ) ,3, ", , +, .. (E A A;1) ^ (A<2> A). (X A) + ) / ), ", +, . (E A) ^ (? A \ A;1 E ) ^ (A<2> A). (X A) + ) / ), " +, .. (A \ E = ?) ^ (A<2> A). 8 23. 7 & 6 59- %6 ' 18. 8 24. 4 , % 1 1 ' . 8 25. * 4% 1 , . 12-20. 7 3& & - '.
? . 12
? . 13
? . 14 @@ @ @ @@ @ @ @ @@@ %e ; ;;;;;;% %e ; e % ;;;;% e; ; ; u e; u e % ; ;% ; ; ; % e e e% e % ; ; ; ; ; ; u ; ; ;;; ; ;; ;; ;; ; ; ; ; ; ; u ; ;; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;;;; ;;;
? . 15
? . 16
? . 17
18
6. &.
? . 18
? . 19
? . 20
7 & fxi xj : : :g, -.& -. %': ) " ., %- ", ) " 1 9, . . . ", " 5 ", ) " .- ", 1) " %", ) " ", ) " '", ) " , .- 6 ' 6 6 3 . . . ", ) " ", ) " 5 ", ) " .6 9 ' ", ) " '", ) " ". / ' %6 " ", %" .. - ' ' 9 ' . 9, -. 3 %'. 2 & 6 . 8 26. 4' 1 & ( . 12-15, 17, 18) 6 & %6, 6 ' & 1 '. 8 27. 4 , A<2> A 1 1, 1 AbnE A.
8 28. / X 5 & & %' A B . 4 , %' A B , A \ B , A;1, A&B , Ab 5 , % A - 5 . 8 29. / X 5 %' A B . %6 A B , A \ B , A;1, A&B , Ab, A 5 , - ? 8 30. 7 X %' A B . 4 , %' A B , A \ B , A;1, A, Ab . 76 , ' %' A&B &' '. 8 31. 7 X %' A B . %6 A \ B , A B , A&B , A;1, A &'- 6 -& '&?
19
7. ) !* ! .
8 32. / X %' A B , - 6 : ) ) . %6 A \ B , A B , A&B , A;1, A &'- 6 ? 8 33. / ' 6 28-32 9 6 %6 & 96 %'.
7. ( ) .
Q 3 ' : M n ! M + 3 n- M n + 3 ,3 '. M + ,3 W = f'1 '2 : : : 'm g, .. A = (M '1 '2 : : : 'm) + ) /* M + ) , 0 ( ) /* A. /* + ) , , W - / . 4 n = 2, ) ' + ) * . + , ) * ' - a, b + 3 " '(a b), " - a'b, - ) ) " . ) ' + ) , ) 3* - a b c (a'b)'c = a'(b'c). -/ ) ( ) + , * a'b'c ),. ) ' + ) , ) 3* - a b a'b = b'a. ) ' + ) * , , ) 3* a b c a'(bc) = (a'b)(a'c) * , , (ab)'c = (a'c)(b'c): ! , + , * , ) : (ab)c = acbc, : a(bc) 6= abac. 2 , /* A = (K '1 '2 : : : 'p) B = (M 1 2 : : : p) / . N"+ /* A /* B + ) * ; : K ! M , )30 3 ;('i (kj1 : : : kj ( ) )) = i(;(kj1 ) : : : ;(kj ( ) )) l i
l i
) i = 1 p (l(i)- , 'i i, ) 3 ) kj 2 K . B+"+ /* A /* B + ) + + /"+ - /* A B + 3) +" . s
20
7. ) !* ! .
! , +"+ /* (R+ ) (R +), / R+ = fx 2 R : x > 0g - , ) ,, ))) * y = log a. ( /"+ log ab = log a + log b. 2 / + ) /* * . 5 ) * + ) , - + , ) - a b + ) a b ab. 4 , / * . 4 / - e, ) / ea = ae = a, / a - 3*, e + ) . 2 / + ) . .+) * ))) . 2- ) * + (* / *)), + , +, ))) / . . 2 , f1 2 3g + * + ) = 11 22 32 = 13 23 32 . B 1 2 3 1 2 3 + = 3 3 3 , = 2 2 2 , .. 3 . 2- f g + , + * + 1 2 3 2 / . , * , * + ) = = 2 2 3 , = = , *,), ; = f g + * + / . + , + ) 3* - / + * .- ( *.2).
= * 2:
1 2 3 , 1 2 3
4 ; * , * " = / . R3* ) / +" / * + . N + ) / , ) / - a 0 - a;1, + * a )30 3 aa;1 = a;1a = e. S + + * + / M *) + ) . R3* ) ) / +" / -. 21
8. , .
8 34. / , f0 1 2 3 4g 96 " ' mod 5" - 1. : '' ' 6 3 ? 8 35. 7 f1 2 3g '
= 11 22 23
= 13 22 32 : 4 & 1, 1 96 9 6. / 9 3 3 6 1. 8 36. / , 9 & , .& ', 96 ' '' ' 6 1 6. : '' ' 6 3 a a;1? 8 37. / , & & 9 ' n ( ' ) 96 ' 9 '' ' 1 6. / ? 6 3 3 6 1 ' 9? 8 38. 4' 1, 6 34, 6 56 1 .
8. +. 3 " , ) f = (f0 1gn f0 1g F ) + 3) * " ) f (x1 x2 : : : xn) n * . ) ) n- ) * " ) + +* n-/ / / * : * , * , . -/ / * 2n , / 22 ) n- * " . . + * , " f (x1 x2 : : : xn ). * 3 * " . Q f1 f16 - 0 1, .. " ) 0 . Q ) f2(x1 x2) + ) 13 x1 x2 ( ) "x1 x2") *+ ): x1&x2, x1 ^ x2, x1 x2 ( ) + 13 / 3 3 x1x2). Q ) f8(x1 x2) + ) +13 x1 x2 ( ) "x1 x2") *+ ): x1 _ x2. x1 + x2. Q ) f7(x1 x2) - - mod2 ( ) "x1 3 x2"). 4 *+ : x1 x2. Q ) f10(x1 x2) - + ) - ,3 + ,3 n
22
8. , .
x1 0 0 1 1
x2 0 1 0 1
f1 0 0 0 0
f2 0 0 0 1
f3 0 0 1 0
f4 0 0 1 1
f5 0 1 0 0
f6 0 1 0 1
= * 3: f7 f8 f9 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0
f10 1 0 0 1
f11 1 0 1 0
f12 1 0 1 1
f13 1 1 0 0
f14 1 1 0 1
f15 1 1 1 0
f16 1 1 1 1
x1 x2 ( ) "x1 - x2"). 4 *+ ): x1 x2, x1 x2. 40 " 3 + ): f14(x1 x2) - ) ( ) "x1 x2") *+ ) x1 ! x2, x1 x2. f9(x1 x2) - 2 ( ) " x1, x2") *+ x1 # x2. f15(x1 x2) - V"" ( ) " x1 x2") *+ : x1jx2. Q f4 = x1, f6 = x2, f11 = :x2, f13 = :x1 - , + , " ) :x = x - ()) x. 8 39. 76 596 f0 1gn , - ' - 6 : ) & % 1 ) & % 1.
8 40. 596 f0 1gn , -.& 1 k %& 1.
+ " f1 : : : fm + ) " ) f , ) 0,3 - " / / ) , " + ) , 30 - +3. " , + 30 " 3, /) , + ) - " 3. ! , " 3 V"" , " x1 _ x2 x1x2, " 3 2 - " x1x2 x1 _ x2. Q , )30 " 3 + 3) - , . ) ) * " ) f (x1 : : : xn) * ,3 , 0 3 / * f0 1gn " y1y2 yn, / yi 2 fxi xig, + 3 - 13. ! , * , f(0 1 1 1 0 1 1 0)g ) " f (x1 x2 : : : xn ) = x1x2 x3x4 x5 x6 x7x8 . 4 * , " f (x1 x2 : : : xn) k (k < n) + f0 1gn , " * , +13 13, ).0 3 + - . = 3 " + 3 +13 , " (!Q). ! , * 3 + f0 1g2 * f14 * + 3 f(0 0) (0 1) (1 1)g f0 1g2 , .. !Q ) f14 (x1 x2) * x1 x2 _ x1 x2 _ x1 x2. 23
8. , .
4 ) " ), 30 ) !Q - - 0 ( - 13, ) !Q, 3). 8 41. @9 f g . 4. / ' & ' 596 . 3 47@.
x1 0 0 0 0 1 1 1 1
= * 4: x2 x3 f 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0
g 0 1 1 0 0 1 0 1
8 42. / ' 596 , x, ! 47@. J/* (f0 1g _ & :), )))
/ " , ) - +13), 13) , + ) * /* / " . * /* + 3 * ). * . - .: ) x1 (x2x3) = (x1x2 )x3 *) (x1 _ x2 ) _ x3 = x1 _ (x2 _ x3). .: ) x1x2 = x2 x1 *) x1 _ x2 = x2 _ x1 . !. /0 . 1/0 : x1(x2 _ x3) = (x1x2 )_ _(x1 x3): !. 1/0 . /0 : x1 _ (x2x3 ) = (x1 _ _x2 )(x1 _ x3 ): 2.: ) xx = x *) x _ x = x. : x = x. # : ) x&1 = x *) x&0 = 0 ) x _ 1 = 1 /) x _ 0 = x ) 0 = 1 ) 1 = 0. 3 : ) x1 x2 = x1 _ x2 *) x1 _ x2 = x1 x2. : xx = 0. "0 . ": x _ x = 1. : " F x ) x * , + " F . 24
8. , .
)-* " F F1, " , + F1 F +) - * /* f , +)) " F " F 0, ) + F + , - F . 2* + ), ,+ 30 - ) (+ , 0,3 ) + , + 3) - * + ). - * + ) * /*. 2 - * , , * /* ) , * 30 ): ) , , 13 +13 ( , (x1 x2)x3 x1x2x3) - - + + - *) ))3) * 13: (x1(x2 _ x3)) _ (x4x5) x1(x2 _ x3) _ x4x5. * / ) / *0) 3 * ) ) " " . 1. (0 " (.. - " , 0 , ) ) /0: x _ xy = x x(x _ y) = x *) : xy _ xy = x ) **0 : xz _ xz _ xy = xz _ yz /) x _ xy = x _ y. 2. 2 +13 , " ( !Q). 5 13) + 3 13 , ) ) ) * / + . +13 , " (!Q) + ) " , 30 ) +13 - 13. Q ) f1(x1 : : : xn) + ) " f2(x1 : : : xn), f1(x1 : : : xn) = f 2(x1 : : : xn ). 4 " ) *, + ) . 2 : " F , )30 " 3 f , + " + , + " , ) " F * ), " 3 f , 3 f . * /* * : " F , )30 " 3 f , 13 + , +13, +13 13, 1 0, 0 1, " F , )30 3 " 3 f , 3 f . M /* (f0 1g _ & :) +" * /* (B(u) \ ; ), / U = fu1 u2 : : : un g, B (u) - U . 1 , :
8 43. / 96 %& A55 9 (:x), ;-9- (x1 ^ x2) ;-9- (x1 _ x2).
25
8. , .
8 44. / 96 / 9 (:x), ;-9- (x1 ^ x2) ;-9- (x1 _ x2).
) 3* * " ' = ', .. ) ) - - * + . 2- 3* ) * " ) * , !Q, ) ) 13) ) / * + * . ! , ) " f + ) 41
f (x1 x2 x3) = x1x2x3 _ x1x2x3 _ x1x2x3 _ x1x2x3 _ x1x2x3: B,+ ) / , +* ) 3 " ) - "
f (x1 x2 x3) = (x1 _ x2 _ x3)(x1 _ x2 _ x3)(x1 _ x2 _ x3)(x1 _ x2 _ x3)(x1 _ x2 _ x3) 3 + 3 13 , " (.!Q). Q y1 _ y2 _ : : : _ yk , / yi 2 fxi xig, + 3 - +13) ( +13 ). 2- .!Q - 13) +13. J / , ) !Q * * " , .!Q * , * . 8 45. $ 59 : '8 (x1 x2 ) ( . . 3) 1 ' ^, 1. 8 46. 2 % f0 1g8 , & .- ' 9 ' -.& & 596: x1x2x3x4x5x6x7x8, x1x2x3x4x5x6x7x8, x1x2x3x4x5x6x7x8. 8 47. 2 % f0 1g4 , & . ' 9 59' x1x3x4. 8 48. 2 59-, 6 1 ' :, ^ ' . ' 9 %& (1 1 1 1), (1 1 0 1) 1 f0 1g4. 8 49. $% 1, & ' 59'
f . ' 9, '- 3 6 59. <-
1 & ' :, ^, _ 59- f(1 1 0 1) (1 1 0 0) (1 0 0 0)g. 8 50. 76 %- 47@ 6 59 f (x1 x2 x3 x4 x5) - , .6 % (1 1 1 1 1) %, & '. ' ' .
26
9. 1..
8 51. 76 %- 47@ 6 59 f (x1 x2 x3 x4 x5), 6 1 f0 1g5 . 8 52. 76 %- 47@ 6 59 f (x1 x2 x3 x4), 6 % N 3 N 9. 8 53. 76 %- 47@ 6 59 f (x1 x2 x3 x4), - 6 '' ' % 9 (0 0 0 0). 8 54. 76 & 596, & -. % 47@: ) x1x2x3x4 _ x1x2x3x4 _ x1x2x3x4,
) x1x2x3 _ x1x2x3, ) x1x2x3x4x5x6 _ x1x2x3x4x5x6.
9. - .. " Y + ) " , , 3* ) / ) " ) * , " Y, .. ))) + " + Y. J/* / " ) * ) &, / 1 + ) /* Z/ . /* Z/ )3) 30 ): x y = y x x(y z) = xy xz x x = 0 x 0 = x, ) * /* , )0) 13 . +13) 3): x = x 1 x _ y = xy x y. 4 +, " /* Z/ , * + + 0), ) " , 30 ) +, .. mod 2. = ) " + ) Z/ ) " . ) ) / " 0 Z/ , . Q ), Z/ n P i xi , / i, 0 1, + ) . i=1 M / " + ) + , 3* ) +) " + M M . ) ) Y / " + , , )0 + " , , +) + Y. = + ) + Y *+ ) KY]. , M - + , KM ] = M , M - " , ) , KM ] - * " . 27
9. 1..
) 3* = (1 : : : n) = (1 : : : n ) , , i i ) i = 1 2 : : : n. Q ) f (x1 : : : xn) + ) , ) 3* * n + /, , , f () f ( ). ) ) * " , 0 ) , ) 3 " 3, 3 0 1 , *, ) 3* " , 0 1, ) )30 ) * " *+ . " ))) + . . " ))) + " f& _ 0 1g. 4 " ) f (x1 : : : xn) , + , . 4 " ) f (x1 : : : xn) , 0,3 ,+ ) + , +133 133. " Y + ) " , * , 3* ) / ) " ) * , " Y
f0 1g, .. ))) + " + Y. , + * * ) . ) /, * " Y * " , * , * , * ) * 3 ) * 3 " 3. ) /, * " Y * " , ( , ), * , * : 1) 3 " 3 2) 3 " 3 3) 3 " 3 4) " 3, )30 3 0 5) " 3, )30 3 1. 8 55. 76 B1 ' -.& 6: ) x y ) x " y ) x # y 1) x ! y ) x ) x _ y ) xyz _ x _ y ) xy _ xz _ y z _ zx ) xyz _ xy z _ xyz _ xyz _ xyz ) xyzv _ x yzv _ xy zv _ xyz v _ x y z v. 8 56. / B1 59: ) ' 50 ) ' 51 ) ' 52 1) ' 53 ) ' 54. 8 57. ?1' 59- f B1, ' , '' ' 6 6:
) (x1x2 _ x1x2) x3 ) x1x2(x1 x2) ) x1x2 _ x2x3 _ x3x4 _ x4x1 1) (x1 ! x2)(x2 ! x1) x3. 8 58. C' ' 59' g 6 6 59 f ,
28
9. 1..
) ) ) 1) )
f = x y, g = x y f = x ! y, g = y ! x f = xy _ xz _ yz, g = xy yz xz f = x y z, g = xy y z f = xyz _ x(y z), g = xyz
8 59. & 58 59 6 ?
(T1).
* " , )30 0 (1), * + T0
8 60. $' , T0 T1 , T1 n T0 59: ) ((x _ y) ! (xjyz) # ((y z) ! x)
) (xy ! z)j((x ! y) # (z xy)) ) (x ! y)(y # z) _ (z ! y). 8 61. x1 ! x2 ! x1 ! x3 ! x1, 5 , -.' 59 T0? 8 62. $' , & n 59' f (x1 x2 : : : xn ) T1 n T0: ) x1 x2 : : : xn 1
) ((: : : ((x1 ! x2) ! x3) ! : : :) ! xn). 8 63. & 596 ''- ' ? ) x ! (x ! y)
) ) 1) )
x ! (y ! x) xy(x y) xy yz zx z x1x2x3x4x5x6x7x8. 29
9. 1..
8 64. / 59 f (x1 x2 x3 x4) 2 M , '-. -. ':
) f (1 0 0 0) = 1, f (0 1 1 1) = 0 ) f (1 0 0 0) = 1, 1 59' f (x1 x2 x3 x4) 6& 596. < M - & 596. *+ " + L, " - + M , " - + S . P?
8 65. * ' 6 , ' ,
) P = fxy x _ y xg ) P = f1 xy x yg ) P = fxjyg 1) P = fx # yg ) P = f0 x ! yg ) P = fx ! y x ! yzg
) P = fxy x yzg ) ) ) )
P = f0 1 x(y z ) _ x(y z )g P = S n M ) (L n (T0 T1) P = (S \ M ) (L n M ) (T0 n S ) P = (M n (T0 \ T1 )) (L n S ).
8 66. / P = fg1 g2 g, :
) g1 2 S n M , g2 2= L S , g1 ! g2 1 ) g1 2= T0 L, g2 2= S , g1 ! g2 1 ) g1 2= T0 \ T1, g2 2 M n T1, g1 ! g2 1. 8 67. C' ' 6 P = fg1 g2 g3 g, , g1 2= L (T0 \ T1), g2 2 M n L, g1 ! g2 1, g1 _ g2 1?
30
10. 3& 7.0 .
8 68. 1 596 g1 g2 g3 g4, g1 2= T0, g2 2= T1, g3 2= L M , g4 2= S L M (T0 \ T1). 8 69. / f0 1g2 , ' ' 1 1 .- 9 ' &. 8 70. < 1 59. /' - x. $ ' - 9 6 ( . . 5).
x 0 0 0 0 1 1 1 1
= * 5: y z f (x y z) 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
2, 1 & 596 fx f (x y z)g 59 6? 8 71. < 1 59 '(x y ), (x y ) 9 6 ( . . 6).
= * 6: x y ' 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 2, 1 & 596 f' g 59 6? D , 59- x &.
31
10. 3& 7.0 .
10. 0% 1.2. =,3/ +: 1) )30/ , ,) + ), * + 30 Q = fq1 : : : qng 2) , +* ), + * , + + / " A = fa1 : : : asg 3) * 0) , .. 30 0 /, ) *+ ) , + - ) )) )30/
+ ) (* , , 30 , .. ), / ) ) ) - )30 ) ( ) ). ) )30/ , ) q1 + 3, ), * *+ , qz (z +, ) ) ), + ). , ) ) * + 3, ), ). = * +, ), =,3/ - - ) ( )) ),). R * * , , , ) + , , ) , .. (*). B+ * , 3* 30 , + * + . 2- " ) ( /) , , )) *, , / ,, .. + , , , / , . =,3/ - - " + 3) , , + , . 5 / - - + , , / / ) ,
)30/ 30 ). , , * +* , )) 30 * +: ) 3*/ / )) qj ai + + : ) 30 ) qm *) al, + , ai ) ( * , + , / ) ) / / d, *+ / + : R (), 2 ( ), Z ( ). 5 + ,) * ( ), 30 (ai qj ) ! (al d qm), * *, 3 )), * - , qj * ai + (al d qm), , , * , 3 * + , / . - / )) 3 , - *, 0 + qi qm, ai ! al d. ( + * , * ) )/ i 3*/ j 6= z , ,3 (ai qj ) ) qz ) ). ! 32
10. 3& 7.0 .
/ - ) , + , qz , s0 s *, + * + qz )0 *. 2 ) =,3/ , + , , , + ) ) qj 2 Q, , + , / . 2 ) + ) "/ , *+ ) (W1 qj W2), / qj - 0 ), W1 - /, W2 - , * + , *+ /, /, W1 W2 . , "/ + ) "/ ) (q1 W ), .. "/ ), 0 ) , ), / *+ , + / . J / + 3, "/ + ) "/ ) (qz W ). . ) + 3, "/ { T , ) { "/ 3 {0. 5 "/ ) *+ ) { ! {0. 4 ) {1 {t 0 T ,, "/ {1, {2, . . . , {t, ), {1 ! { ! : : : !T {t, T 2 T *+ - {1 ) { . 2 ,, "/ {1 !T {2 !T : : : + T t )) "/ {1 ,3 * T , ) {1. , ) + 3, ) "/ ), * . B =,3/ 3) + " A (A A) + ( A). @ , / (W1 : : : Wn) + ) ,, W1W2 : : : Wn;1 Wn ( , 2= A), * W1 W2 : : : Wn;1 Wn, / - , - +,, )0 A. ) 3*/ V A T * * *, * * / , ( + * ) " , + ) " + , *+ ) A A A / ,) ,. * / )),) , )0 A A * + 30 " A ( 0, , +,). = * +, " A = A A A. A = A A = A fg. 2 , f - " ), * 30 ) A A. T , ) " 3 f , : 1) ) 3* V W , , f (V ) = W , (q1 V ) ) (q W ), / V W - , + T z V W 2) ) 3*/ V , /, f (V ) , T , + 0 ) , "/ (q1 V ), * *. 4 ) f 0 T , ) , ), " ) f + ) , =,3/ . =,3/ 33
10. 3& 7.0 .
" A + 3) - , )3
" 3. ) " , * 30 N N * =,3/ ,+ ) , ( ) , .. ) " A = f1g * A = f1 g x )) 11 : : : 1, )0 + x . = * +, ) " ) f (x1 : : : xn) , =,3/ , 0 T , ), (q1 x1 x2 : : : xn) ) (q y), / f (x1 : : : xn) = y T * T z *, ) (q1 x1 x2 : : : xn ), / f (x1 : : : xn) . 8 72. / % E-1, '-.- 59- f (x) f (x y). x < 1 1. f (x) = 2x;_ 1, 1 x;_ 1 = 0x ; 1 x 1: 8 hxi > x > 4 < 2 2. f (x) = > 4 / K ] + , : x + 1 x )0 : 3. f (x) =
4. f (x y) =
2x x > 3 0 x 3:
x ; y x y 0 x < y:
5. f (x y) = (xjy)(x ! y) _ xy. x + 1 6. f (x) = 2 2 + x.
h i 7. f (x) = 2 x2 + 8. 8. f (x y) = xy _ (x ! y) _ x. 5 x 5 9. f (x) = x;_ 5 = x0 ; x < 5: 10. f (x y) = (x ! y)j(x _ y). 11. f (x y) = xy _ x _ (x ! y). h i 12. f (x) = 2 x + 1. 2
34
11. 8 , .
13. f (x) = 2
x + 2
hxi
2
; 1.
2 + x. x + y 15. f (x y) = 2 + x + y. 8 73. / % E-1 ' ' : ) 2x + 1 < y ) x + 3 - ) x + 3 < 10 1) 2x > 3 ) x < y. 14. f (x) =
11. 3 +. . - " ) )) 0 " ) ) '(x) = x + 1. . /, fImn g " ( ) " ): Imn (x1 : : : xn) = xm (m n). ) ) - " ,+ ) + Smn , .. " 3 m m " n . + 3 " 3 n . ! , ) " h(x1 : : : xm), g1(x1 : : : xn), . . . , gm(x1 : : : xn) Smn (h g1 : : : gm ) = f (x1 : : : xn) = h(g1(x1 : : : xn) : : : gm(x1 : : : xn)). 5 + fSmn g. ) (n + 1)- 3 " 3 f + n- 3 " 3 g (n + 2)- 3 " 3 h 30 * +: f (x1 : : : xn 0) = g(x1 : : : xn) f (x1 : : : xn y + 1) = h(x1 : : : xn y f (x1 : : : xn y)): 5 + ) . = " , " ) f - , ) f (x1 : : : xn y) = Rn (g h). B , " ) + ) - , * , + 0, " ) '(x) " Imn 0,3 / + . 8 74. / , -. 59 - : 1. f (x y) = x3 + x2y + xy + 1 h i 2. f (x y) = xy + x + 1 + xy 2 hxi 3. f (x) = x2 + 1 + 2 35
12. 9 ,.
4. f (x) = 2
x + 1 2
+ 1
5. f (x y) = xy _ x _ yx 6. f (x y) = ((x + 1)2 + y2);_ 2xy 7. f (x y) = xy + x + (y + 1)2 8. f (x y) = max(x y) 9. f (x y) = mod(x y) - ' y x
h i 10. f (x y) = y
x 11. f (x y) = j2x ; yj 12. f (x y) = x + 2y + 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
x + y
3 f (x y) = xy2 + (x + 1)y + 5 f (x y) = (2(x + y)2 + 2x);_ y f (x y) = (xjy)(x ! y) _ xy x 6= 0 f (x) = 10 x = 0: f (x y) = (xy;_ x2) + 2x x > y f (x y) = 10 x y: f (x y) = x2 + y2 + xy + 1 xy x > y f (x y) = xx + + 1 x y:
36
12. 9 ,.
12. 4+. N " + ) (X E ), / X - , E - *. 4 jX j < 1, / " . , 3) , / " . N " / " *+ 3, , . N " *+ 3 : G = G(X E ). * E ))) ( , , / " ), + - X 2. N " * (x y) 2 E +* ) ( *)+ , )), 0 + x y, y. 4 , * x y , + )3 * *+ ( * + 3 ). * (x x) + 3 . 4
) 0 * *, / " + 3 / " , * . 4 / " 0 3 * , / + 3 . 4 * / " , / " + 3 + . ! / " *+ , * , + 3 * . ,, - * / ), , * * / " . / " , (.. *+ ,) " * . / " E + ) . / " G = G(X E ) G0 = G0 (X 0 E 0) + 3 +" , 0 + + f X X 0, (x y) 2 E / , / , / (f (x) f (y)) 2 E 0. N " G0(X 0 E 0) + 3 / " / " G(X E ), E 0 E . ,3 / " G(X E ) + ) (X 0 E 0), / X 0 X , E 0 E . , / " *)+ , ))) / ". 4 , / " ))) / ", .. E 0 X 0 X 0, + 3 / " / " G = G(X E ). 2 , X 0 = fx1 x2 : : : xk g X , / X - / " G(X E ). 2/ " G0 (X 0 E 0) / " G(X E ) + 3 / ", X 0, E 0 = E \ (X 0 X 0). N " G(X E ), , / " G(X E ), , / * E = X 2 n (E f(x y) 2 X 2 j x = yg) + ) + , ))3) * / / " G. \, G = G. 8 75. 4 15 G = G(X E ) X = fa b c d e f g
E = f(a d) (a e) (a f ) (b d) (b e) (c d) (c e) (c f )g: -.: ) 3 15 , 1 ' 6 1 1
37
12. 9 ,.
) 6 15, 1 % X 0 = fa b c dg X 3 15 ) 15 G0 = G0(X E~ ) 15 G, E~ = f(a d) (b d) (c d)g 1) ' , -.& '- G, : X 0 = fa e f g, E1 = f(a e) (e f )g X2 = X , E2 = f(a e) (b e) (a f ) (e f )g X3 = fa c f g, E3 = f(a f ) (c f )g '& 6 ''- ' 15? 8 76. 4' 1 15 . 21 % , ( ) %. < 15. s
s
%e e % s e % C e % s C s es s% C" " A bb " s bCs A T AAs Ts
s
; ; s s ;
? . 21 8 77. $ 15 G ' 75 & 15& ' 76 ' 15 % %. 8 78. $' , -.& 6 :
) G0 - 15 G, G0 - 15 G ) G0 - 15 G, G - 15 G0 ) G0 - 15 G, G - 15 G0 1) G0 - 15 G, G0 - 15 G. 8 79. 4 , 5 15 ' 6 % 3 . x, y / " G(X E ) + 3) , (x y) 2 E . x * e 2 E , e = (x y) e = (z x), / y z 2 X . * , . N " + ) ( *+ ) Kn , / n = jX j), 3* . N " K n + ) . / " G(X E ) *+ ) n(G) = n = jX j, * - m = m(G) = jE j.
38
13. #1. ,. !:.
8 80. 2 jE j 15 G(X E ) = Kn .
, x (*+ ) s(x)) - - *. / " G *+ ) , X (G), * - E (G). , ) , - - (G) = xmax s(x). , ) , 2X (G) - - (G) = x2min s(x). / / " + ) / +X (G) . 2, / " G (*+ ) !(G)) - - / / " , +. , !(Kn ) = n. 2 / " + ) . 8 81. 4 , - 15 G n(G) 2 66 % 6 . 8 82. 4 , n(G) = 6, G, G K3 15.
13. " - . +.
5.
) . N " G(X E ) + ) )+ , X / + +*, 30) , * + + * . !)+ / ", , + +* ) + * + / " , +* + 3) / " G, *+ ) + {(G): G )+, {(G) = 1. n / " G(X E ) + ) ,, M = (x1 e1 x2 e2 : : : xn;1en;1 xn), / xi 2 X (G), ei 2 E (G), xi ei xi+1 ei. M + ) * ,3, ei + . M + ) ,3 ( ,3), xi + . , ) , ))) * ,3, * / . 4 * ) , * / " G, + ) -. 4 - x1 = xn, - , + ) - . M + ) ( ), xi + , x1 = xn . 2 , 0 / " G, + ) / , . N ", )30 + *) 3 , + n , *+ ) Pn . N ", )30 + *) + n , *+ ) Cn . N " C3 + ) /,. )+ / " *+ + ) , / ", )0 + , - . N ", * 30 - , + ) - , / ", * 30 / , - / , . N " 39
13. #1. ,. !:.
))) - / , / , / )+ , - . N " G + ) r- , s(xi) = r ) xi 2 X (G). 8 83. 4 , ' 15 - 6% 9 - .- %. 8 84. 4 , 15 G n % (G) (n ; 1)=2 , '. 8 85. 4 , (G) 2, G 15 C(G)+1. 8 86. 2 15 G, . 22: 1) - % (G) 2) !(G) 3) 6 6 15 4) 36 15. s "b " Lbb " L b " b " b
L b " s"
L s BB
L B
L s s B
L ZB S
L Z S B Z L Z L SB s
s P PZ PZ s P Z
. 22
s
s
BB
TT B
T B
T B Ts s P PP PPB
B P B PPP s Ps
B \ B
\ B \ \ s B s
. 23
8 87. 76 15, . 23, &- & 15. 8 88. 76 15, . 24, & 6 15. . & 6 15? 8 89. ? ' 15, 6 . 25. F 3 15 36 ? 76 3 15 2- - .
40
14. ; ,. s
e e
s
s
%% \\ e% \ \ % e
sa \s % e @aa %a e , e, @% a a e % @ aa, s e @ ,, aa % as ; e ;
@, e , @ ; e, @s;
s
;JE ; EJ ; E J ; E J s ; (( J(( E (( ( , ; ( ( J, E s ( ( h Qhhhh hhE , J Q ,hh Js h Eh Q ,E Q ; ; , Q ,Q E ; QQ; s, Es
. 24
. 25
N " G(X E ) + ) , , / +*, X 0, X 00 , / " , X 0 X 00, ))3) . N " G(X 0 X 00 E ) + ) , ( *+ ) Kn m , / n = jX 0j, m = jX 00j), , ) X 0, X 00 3* x 2 X 0, y 2 X 00 . 8 90. ' ''- ' 15?
14. 6 +. 2 , K - , + (). 2 (* ) / " G(X E ) + K + ) (* ) / " G. (* ) ) / " + ) ,, ( * ) + . , , * , , . , , * ) / " G (* ), + ) () *+ ) (G) ( (G)). 8 91. 2 & 6 15, 1 . 24.
41
14. ; ,. s
c BJ c BJ c B J cs s !D B !J! A !!B J D A ! B JD A ! !! s B JDs A A A B ;
A A B ;
;
A Bs AsA HHA ;! !B
! A! H; s
. 26
sP PP PP s D D D s D @ D @ Ds @ @s
. 27
s
TT
T s HH T HH T HH T HTs s H QQ Q Q s s
. 28
8 92. ? ' 15 G , 6 . 27. / 15 G ' 15 G0, ' % xi 2 X (G0 ) 1 ei 2 E (G), % xi xj 2 X (G0) (xi xj ) 2 E (G0 ), ei ej 2 E (G) 9. 2 (G0). 8 93. 2 (G) ' 15, 1 . 26. 8 94. 2 15 G, 1 . 28, ! (G) 1 1 15. $ & %'& 3 & ' ' & 1 15. 1. 7 & ''& - ' 9 6 A B : : : K , 6 ' & '6. / 9 .& 6 , & & & 6, ' 9 7. B , ' ' % 9 .& 6 , '& & . E ' 6 ''&, .& & -& 6 ' %. 8.. . + / " G. 2 , - ) *0 ) + 3* +. ) x, y / " G ) *, ) + 30 + *0 * . = / " *+ G. 2 ,, / " G20 G25 : : : G90. 2 + - , / " / " G , ) / (G ) = 3 (G + 5) > 3, . B+), 30 / " G , +, ). 2. * & ' 6 .6 , 6 6 & ''&. 3. 76 15 G20 , G25, . . . , G90, 6 1.
42
14. ; ,.
A B C D E F G H I J K
A { 55 60 85 45 80 50 50 60 45 80
= * 7:
B { 80 65 90 75 30 60 45 40 70
C { 40 35 30 70 90 40 45 85
D { 80 90 35 40 80 35 30
E { 90 65 35 30 80 35
F { 30 70 70 20 40
G { 30 20 90 25
H { 25 25 75
I { J 85 { K 75 60 {
7 K1] . + .2., J,-, N. . 4 ' ' . - 2- +., *. . - .: C5/ + D, 1988. - 480. K2] @ J.J. 2 15 . - .: C! D, 19787. - 384. K3] ." !. E ' 15 . G1 6 & . - .: C D, 1978. 432. K4] G1 15&: H '. (.: .. , !.!. 2B, , 1989. - 24.) K5] O Q. E ' 15 . - .: C D, 1973. - 332. K6] .. I 1 59, 9 %6 . : 2B, 1989. - 80. K7] V _.J. ? , & , ' . - .: C! D, 1971. - 256. K8] I 1. G . G1 ./ .J.J+ , R.J.N . - .: CQ+ /+D, 1963. - 556.
43