Элементарные методы анализа статистических данных: метод. указ. по выполнению расчетно-граф. работы (контрольной работы)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования – “Оренбургский государственный университет” Кафедра статистики

С.В. ДЬЯКОНОВА, И. В. ЗАПОРЖИНА, С. Л. СТАНЕВИЧ

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ (КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ)

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования – “Оренбургский государственный университет”

Оренбург 2005

УДК 519.22(07) ББК 22.172я7 Д 93 Рецензент кандидат технических наук, доцент А.Г. Реннер

Д 93

Дьяконова, С.В. Элементарные методы анализа статистических данных [текст]: методические указания по выполнению расчетно-графической работы (контрольной работы) / С.В. Дьяконова, И.В. Запоржина, С.Л. Станевич. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. – 33 с.

В методических указаниях представлены рекомендации по выполнению и оформлению расчетно-графической работы (контрольной), которая содержит 6 вариантов, и контрольные вопросы для самоподготовки. Методические указания предназначены студентам очной и заочной форм обучения специальности 080601.65 “Статистика”.

ББК 22.172я7

 Дьяконова С.В., Запоржина И.В., Станевич С.Л., 2005  ГОУ ОГУ, 2005

Введение Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения для анализа информации методов статистики. Элементарные методы анализа статистических данных представляют собой базовые приемы обработки и анализа статистической информации, которые позволяют языком цифр охарактеризовать изменения, происходящие в экономике. Дисциплина “Элементарные методы анализа статистических данных” является вводным курсом к такой фундаментальной науке как “Статистика”. Элементарные методы дают первое представление о статистике и анализе информации; основываются на смысловых понятиях, рассматриваемых экономической теорией, и методологии теории научного познания. Методические указания по выполнению контрольной и расчетнографической работ по дисциплине “Элементарные методы анализа статистических данных” созданы с целью помочь студентам овладеть основами статистической науки, научиться применять научные методы статистического исследования, приобрести практические навыки расчета статистических показателей, понимать экономический смысл исчисленных показателей, анализировать их и изображать статистические данные графически. Умения и навыки, приобретенные студентами при изучении данной дисциплины, могут быть использованы в практической деятельности, а также при изучении дисциплин статистического цикла. Методические указания составлены в соответствии с учебной программой курса и предназначены для студентов очной и заочной форм обучения специальности 080601.65 “Статистика”. В соответствии с учебным планом студенты очной формы обучения выполняют расчетно-графическую работу (РГР), студенты заочной формы обучения – контрольную работу.

3

1 Требования по оформлению РГР (контрольной работы) Выполненная РГР (контрольная работа) должна соответствовать следующим требованиям: - работа должна быть выполнена и представлена на рецензирование в срок, установленный преподавателем; - задачи следует решать в том порядке, в каком они даны в задании; - перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие; - решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, подробными расчетами и краткими пояснениями, изображать полученные показатели графически. Произведенные расчеты нужно проверять взаимосвязью между исчисленными показателями. Необходимо четко формулировать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей. Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты до 0,1; - работа должна быть написана разборчиво, без помарок и зачеркиваний и аккуратно оформлена. В работе допускаются лишь общепринятые сокращения. Страницы должны быть пронумерованы и иметь поля; - в конце работы нужно привести список использованных источников. Студенты, не получившие зачета по РГР (контрольной работе), к зачету не допускаются. Если выполнение РГР (контрольной работы) вызывает затруднения, следует обратиться за устной или письменной консультацией на кафедру. Перечень заданий для РГР (контрольной работы) формируется по усмотрению преподавателя из предложенных задач.

2 Указания о порядке выполнения РГР (контрольной работы) и ее содержание Приступить к выполнению РГР (контрольной работы) следует после проработки теоретического материала. РГР (контрольная работа) состоит из шести вариантов. Каждый вариант включает 8 задач, выбор варианта определяется начальной буквой фамилии студента (таблица 2.1): Таблица 2.1 Начальные буквы фамилии студента Номер выполняемого варианта А, Ж, Н, У, Щ Первый Б, З, О, Ф, Э Второй В, И, П, Х, Ю Третий Г, К, Р, Ц, Я Четвёртый Д, Л, С, Ч Пятый Е, М, Т, Ш Шестой Задача 1 составлена на тему “Статистическое наблюдение”. 4

Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социально – экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Следует уяснить, что статистическое наблюдение является целенаправленным, научно организованным процессом. Полученная в ходе статистического наблюдения информация на последующих этапах статистического исследования позволяет обеспечить научно – обоснованные выводы о характере и закономерностях изучаемого явления. Подготовка наблюдения включает в себя большой круг разного вида работ. Сначала необходимо решить вопросы программно – методологические, такие как определение цели и объекта наблюдения; состава признаков, подлежащих регистрации; разработка документов для сбора данных; выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение. Затем решают организационные вопросы, например, определение состава органов, проводящих наблюдение; подборка и подготовка кадров для проведения наблюдения; составление календарного плана работ; тиражирование документов для сбора данных. Схема проведения статистического наблюдения может быть реализована в следующей последовательности: 1) формулировка цели статистического наблюдения; 2) определение объекта статистического наблюдения, единицы наблюдения, отчетной единицы; 3) разработка программы статистического наблюдения; 4) проектирование статистического формуляра, инструкции по заполнению статистического формуляра; 5) построение макетов статистических таблиц для подведения итогов статистического наблюдения; 6) определение критического момента, выбор места и времени наблюдения; 7) установление вида статистического наблюдения: а) по степени охвата единиц совокупности: сплошное и несплошное (выборочное, метод основного массива, монографическое обследование) б) по учету факторов во времени: текущее (непрерывное) и прерывное наблюдение (периодическое, единовременное) 8) выбор способа статистического наблюдения: непосредственное, документальное, опрос (устный, саморегистрация, корреспондентский, анкетный, явочный); 9) указание формы статистического наблюдения: статистическая отчетность, специально – организованное, регистры; 10) обозначение вопросов организационного характера. Пример – Для изучения успеваемости студентов второго курса специальности “Статистика” очной формы обучения по итогам зимней 5

экзаменационной сессии необходимо провести статистическое обследование. Разработаем схему проведения статистического наблюдения: 1) цель статистического наблюдения – получение достоверной информации об успеваемости студентов; 2) объект статистического наблюдения – группа студентов второго курса специальности “Статистика”. Единица наблюдения – студент второго курса специальности “Статистика”. Отчетная единица – студент второго курса специальности “Статистика”; 3) программа статистического наблюдения: успеваемость студента; посещаемость занятий в течение семестра; время, затрачиваемое на подготовку к занятиям; использование студентом дополнительных источников при подготовке к занятиям; заинтересованность в учебе; жилищные условия; семейное положение; наличие работы у студента; 4) Статистический формуляр: Ф.И.О.

.

1 Как Вы сдали зимнюю экзаменационную сессию? а) отлично б) хорошо и отлично в) хорошо г) удовлетворительно д) неудовлетворительно 2 Пропускали ли Вы занятия в течение семестра? а) никогда б) иногда в) постоянно г) вообще не посещал занятия 3 Сколько времени ежедневно в течение семестра Вы затрачивали на подготовку к занятиям? а) вообще не готовился к занятиям б) менее 1 часа в) от 1 до 3 часов г) 3 часа и более 4 Для подготовки к занятиям пользовались ли Вы дополнительными источниками (учебниками, монографиями, научными журналами и др.) а) никогда б) иногда в) всегда 5 Нравится ли Вам учиться? а) да б) нет 6 Ваше семейное положение: а) замужем (женат) б) не замужем (не женат) 7 Работаете ли Вы? а) да б) нет 8 Ваши жилищные условия: а) проживаю с родителями в) проживаю в общежитии

б) снимаю квартиру или комнату

6

Инструкция к заполнению формуляра: Формуляр заполняется черной гелиевой ручкой. В каждом вопросе необходимо отметить крестиком тот вариант, который вы считаете нужным. В каждом вопросе должен быть указан единственный вариант ответа. 5) макет статистической таблицы для подведения итогов статистического наблюдения: № Ф.И.О. студента

Успевае мость

Посеща емость

Время на подготов ку к занятиям

Дополнител ьные источники при подготовке к занятиям

Интерес к учебе

Семейн ое положе ние

Наличие работы

Жилищ ные условия

1 2 3 …

6) место проведения статистического наблюдения – ГОУ ОГУ. Критический момент – 31.01.2004г. Время наблюдения – с 09.02.2004 по 14.02.2004г; 7) вид статистического наблюдения: а) по степени охвата единиц совокупности – сплошное; б) по учету факторов во времени – прерывное (единовременное); 8) способ статистического наблюдения – опрос (экспедиционный); 9) форма статистического наблюдения – специально – организованное; 10) вопросы организационного характера: - подготовка кадров, проведение инструктажей; - подготовка документации обследования, ее размножение; - проведение разъяснительных работ. Задача 2 составлена на тему “Сводка и группировка статистических данных”. В результате статистического наблюдения получают материалы, которые содержат данные о каждой единице совокупности. Дальнейшая задача статистики заключается в том, чтобы эти материалы систематизировать и сгруппировать. Группировкой статистических данных называется расчленение сложного массового явления на однородные группы в качественном отношении по какимлибо существенным признакам. Следует различать следующие виды статистических группировок: 1) типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки; 2) структурная группировка – это группировка, в которой происходит разбиение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку; 7

3) аналитическая группировка – это группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает среднее значение результативного признака. Особенности аналитической группировки: в основу группировки кладется факторный признак; каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Порядок проведения статистической группировки (по количественному признаку) может быть осуществлен в следующей последовательности: 1) первоначально необходимо решить вопрос о выборе группировочного признака, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы; 2) Определение числа групп производится по формуле: n = 1 + 3,322 ⋅ lg N ,

где

n – число групп; N – число единиц совокупности; 3) после определения числа групп определяют интервалы группировки. Интервалы в зависимости от их величины бывают неравными и равными. Величину равного интервала можно определить по следующей формуле: i=

где

x max − x min , n

х max - максимальное значение признака в совокупности; хmin - минимальное значение признака в совокупности.

По обозначению границ выделяют интервалы открытые (интервалы, у которых указана только одна граница: верхняя – у первого, нижняя – у последнего) и закрытые (интервалы, у которых обозначены обе границы); 4) проведение разбивки единиц совокупности по выделенным группам и подведение итогов. Пример – Имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов, среднесписочной численности работающих и производстве продукции по 24 предприятиям одной из отраслей промышленности за отчетный период (таблица 2.2).

8

Таблица 2.2 – Данные о работе 24 предприятий одной из отраслей промышленности: № п/п 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. 2 3,0 7,0 2,0 3,9 3,3 2,8 6,5 6,6 2,0 4,7 2,7 3,3 3,0 3,1 3,2 3,6 3,1 5,6 3,5 4,0 1,0 7,0 4,5 4,9

Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. 3 360 380 230 470 395 280 580 200 270 340 200 250 310 410 635 400 310 480 300 350 330 260 435 505

Производство продукции за отчетный период, млн. р. 4 3,2 9,6 1,5 4,2 6,4 2,8 9,4 11,9 2,5 3,5 2,3 1,3 1,4 3,0 2,5 7,9 3,6 8,0 2,5 2,8 1,6 12,9 5,6 4,4

По предложенным данным построим структурную и аналитическую группировки предприятий по числу работающих, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами. Рассчитаем по каждой группе среднегодовую стоимость основных производственных фондов, среднесписочное число работающих, произведенную продукцию. Результаты представим в табличной форме. Сформулируем выводы. По условию группировочным признаком является численность работающих, число групп n=5. Определим шаг (величину) интервала как 635 − 200 i= = 87 . Обозначим границы групп: 5 1 группа 200 – 287 2 группа 287 – 374 3 группа 374 – 461 4 группа 461 – 548 5 группа 548 – 635. 9

Распределим предприятия по указанным группам и подсчитаем итоги по каждой группе (таблица 2.3): Таблица 2.3 – Распределение предприятий по числу работающих

Номер группы

Группы предприятий по числу работающих, чел

1

2

1

200 - 287

Итого

2

287 - 374

Итого

3

374 - 461

Итого

4

461 - 548 Итого

5

548 - 635 Итого Всего

№ пред прия тия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р.

Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел.

Производство продукции за отчетный период, млн. р.

3 3 6 8 9 11 12 22 7 1 10 13 17 19 20 21 7 2 5 14 16 23 5 4 18 24 3 7 15 2 30

4 2,0 2,8 6,6 2,0 2,7 3,3 7,0 26,4 3,0 4,7 3,0 3,1 3,5 4,0 1,0 22,3 7,0 3,3 3,1 3,6 4,5 21,5 3,9 5,6 4,9 14,4 6,5 3,2 9,7 94,3

5 230 280 200 270 200 250 260 1690 360 340 310 310 300 350 330 2300 380 395 410 400 435 2020 470 480 505 1455 580 635 1215 8680

6 1,5 2,8 11,9 2,5 2,3 1,3 12,9 35,2 3,2 3,5 1,4 3,6 2,5 2,8 1,6 18,6 9,6 6,4 3 7,9 5,6 32,5 4,2 8 4,4 16,6 9,4 2,5 11,9 114,8

Общие итоги по группам и по совокупности в целом занесем в таблицу 2.4.

10

Таблица 2.4 – Группировка предприятий одной из отраслей промышленности по числу работающих Группы предприятий Номер по числу группы работающих, чел. 1 2 1 200 - 287 2 287 - 374 3 374 - 461 4 461 - 548 5 548 - 635 Итого

Число предпр иятий, ед. 3 7 7 5 3 2 24

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. 4 26,4 22,3 21,5 14,4 9,7 94,3

Производство продукции за отчетный период, млн. р. 5 35,2 18,6 32,5 16,6 11,9 114,8

Среднесписочное число работающих за отчетный период, чел. 6 1690 2300 2020 1455 1215 8680

Структурная группировка предприятий, проведенная на основе данных таблицы 2.4, представлена в таблице 2.5. Таблица 2.5 – Структурная группировка предприятий по числу работающих Группы предприятий Номер по числу группы работающих, чел. 1 2 1 200 - 287 2 287 - 374 3 374 - 461 4 461 - 548 5 548 - 635 Итого

Число предпр иятий, в%к итогу 3 29,2 29,2 20,8 12,5 8,3 100,0

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, в % к итогу 4 28,0 23,6 22,8 15,3 10,3 100,0

Производство продукции за отчетный период, в % к итогу 5 30,7 16,2 28,3 14,5 10,4 100,0

Среднесписочное число работающих за отчетный период, в % к итогу 6 19,5 26,5 23,3 16,8 14,0 100,0

Из таблицы 2.5 видно, что наибольший удельный вес 29,2 % приходится на предприятия первой и второй групп; 20,8 % всех предприятий приходится на третью группу; четвертая и пятая группы являются самыми малочисленными – они составляют 12,5 % и 8,3 % соответственно. Анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки, представленной в таблице 2.6.

11

Таблица 2.6 – Аналитическая группировка предприятий по числу работающих

Номер группы

Группы Число предприятий по предпри числу ятий, работающих, ед. чел.

1 1 2 3 4 5

2 200 - 287 287 - 374 374 - 461 461 - 548 548 - 635 Итого В среднем на одно предприятие

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р.

3 7 7 5 3 2 24

4 26,4 22,3 21,5 14,4 9,7 94,3

в среднем на одно предприятие 5 3,8 3,2 4,3 4,8 4,9 -

-

-

3,9

всего

Производство продукции за отчетный период, млн. р.

6 35,2 18,6 32,5 16,6 11,9 114,8

в среднем на одно предприятие 7 5,0 2,7 6,5 5,5 6,0 -

-

4,8

всего

Вывод: с ростом численности работающих наблюдается увеличение стоимости основных производственных фондов, что говорит о прямой зависимости между указанными признаками, чего нельзя сказать о признаках выпуск продукции и численность работающих. Задача 3 составлена на тему “Относительные величины”. Следует уяснить, что относительный показать представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах (если база сравнения принимается за 1), процентах (база сравнения принимается за 100), промилле (1000), продецемилле (10000) или быть именованными числами. При изучении данной темы особое внимание рекомендуется уделить видам относительных величин: - относительный показатель динамики (ОПД) показывает, во сколько раз показатель текущего периода изменился по сравнению с показателем предшествующего (базисного) периода: ОПД =

Показатель _ текущого _ периода ; Показатель _ базисного _ или _ предшествующего _ периода

- относительный показатель плана (ОПП), показывает во сколько раз планируемый показатель превысит достигнутый, или сколько процентов от этого уровня составит: ОПП =

Показатель, _ планируемый _ на _ i + 1 _ период ; Показатель, _ достигнутый _ в _ i − м _ периоде

12

- относительный показатель реализации плана (ОПРП): ОПРП =

Показатель, _ достигнутый _ в _ i + 1 _ периоде . Показатель, _ планируемый _ на _ i + 1 _ период

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь: ОПП ⋅ ОПРП = ОПД ;

- относительный показатель структуры (ОПС): ОПС =

Показатель, _ характеризующий _ часть _ совокупности . Показатель _ по _ всей _ совокупности _ в _ целом

ОПС выражается в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет i-ая часть в общем итоге; - относительный показатель координации (ОПК) характеризует соотношение отдельных частей целого между собой: ОПК =

Показатель, _ характеризующий _ i − ю _ часть _ овокупности . Показатель, _ характериующий _ часть _ совокупности, выбранную _ в _ качестве _ базы _ сравнения

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с какой-либо точки зрения; - относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого явления или процесса в присущей ему среде: ОПИ =

Показатель, _ характеризующий _ явление _ А . Показатель, _ характериующий _ среду _ распространеия _ явления _ А

Разновидностью ОПИ являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства; - относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты:

13

ОПСр =

Показатель, _ характеризующий _ объект _ А . Показатель, _ характеризующий _ объект _ Б

Пример – В 2002 г. фирмой “Альфа” было введено в эксплуатацию 60 тыс. кв.м. жилой площади. В 2003 г. запланировано ввести 80 тыс. кв. м, фактически введено 75 тыс. кв. м. В 2003 г. численность работников фирмы составила 200 чел., из них 170 мужчин и 30 женщин. Фирмой “Омега” в 2003 г. введено в эксплуатацию 95 тыс. кв.м. Рассчитаем все возможные виды относительных величин. ОПД =

75 ⋅ 100% = 125,0 %, в 2003г. фирмой “Альфа” введено в эксплуатацию 60

жилой площади на 25 % больше, чем в 2002г. ОПП =

80 ⋅ 100% = 133,3 %, 60

в

2003

г.

было

запланировано

ввести

в

эксплуатацию жилой площади на 33,3 % больше, чем в 2002г. 75 ⋅ 100% = 93,8 %, таким образом план недовыполнен на 6,2 %. 80 75000 ОПИ = = 375 , в 2003 г. на 1 работника фирмы “Альфа” приходится 375 200 ОПРП =

кв.м. введенной в эксплуатацию жилой площади. ОПС м =

170 ⋅ 100% = 85 %, удельный вес занимаемый мужчинами во всей 200

численности персонала фирмы приходится 85 %, соответственно удельных вес, приходящийся на женщин составляет 15 %. 30 = 0,176 , на 1000 мужчин приходится 176 женщин. 170 95 ОПСр = = 1,267 или 126,7 %, т.е. фирмой “Омега” в 2003г. введено в 75

ОПК =

эксплуатацию на 26,7 % больше, чем фирмой ”Альфа”. Задача 4 составлена на тему “Средние величины”. Следует усвоить, что средняя величина является обобщающим показателем, который характеризует общий уровень признака изучаемой совокупности в конкретных условиях места и времени. Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. В зависимости от характера имеющихся данных средняя арифметическая может быть простой или взвешенной. Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое значение признака повторяется в совокупности один раз или когда данные не сгруппированы: n

x + x 2 + ... + xn x= 1 = n

∑x i =1

n

i

.

14

Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, если каждое значение признака повторяется несколько раз. n

x f + x 2 f 2 + ... + x n f n = x= 1 1 f 1 + f 2 + ... + f n

∑x i =1

i

⋅ fi

n

∑f i =1

,

i

где хi – варианты признака; f i – частоты. Пример – Имеется информация о стаже работы 10 сотрудников фирмы: 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4 лет. Нам дан ряд одиночных значений признака, тогда средний стаж работы определим по формуле средней арифметической простой: x=

6 + 5 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 4 + 5 + 5 43 = = 4,3 года. 10 10

Построим ряд распределения (дискретный) сотрудников фирмы по стажу работы в ней: Таблица 2.7 – Ряд распределения сотрудников фирмы по стажу работы в ней Продолжительность стажа Число сотрудников работы, лет ( xi ) фирмы ( f i ) 3 1 4 3 5 4 6 2 Итого 10 В этом случае средний стаж работы будет определяться по средней арифметической взвешенной: x=

3 ⋅ 1 + 4 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 + 6 ⋅ 2 47 = = 4,7 года. 1+ 3 + 4 + 2 10

В случае интервальных рядов распределения расчет среднего значения признака ведется по формуле средней арифметической простой, но в качестве величины xi выступают середины интервалов. Задачи 7 и 8 составлены на тему “Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений”.

15

Важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально-экономических явлений является оценка тесноты и направления связи. Для выявления наличия связи, ее характера и направления может быть использован метод приведения параллельных данных, который основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Пример: Сравним изменение двух величин х и у (таблица 2.8). Таблица 2.8 – Данные по признакам х и у х 1 2 3 4 5 6 у 7 8 11 12 16 19

7 17

8 22

9 23

Мы видим, что с увеличением величины х величина у также возрастает, можно сделать предположение, что связь между признаками прямая, и ее можно описать уравнением прямой или параболы второго порядка. Элементарной характеристикой тесноты связи между двумя признаками х и у является коэффициент Фехнера. В основе его расчета лежит принцип сопоставления не абсолютных значений признаков х и у , а их отклонений от среднего уровня. Коэффициент Фехнера определяется по следующей формуле: КФ =

где

С−Н , С+Н

С - число совпадений знаков отклонений (например, “плюс” и

“плюс”, “минус” и “минус”, “отсутствие отклонения” и “отсутствие отклонения”); Н - число несовпадений знаков отклонений. Коэффициент Фехнера может принимать значения в пределах от -1 до 1. Пример – По данным о деятельности 10 торговых фирм определим зависимость между совокупной выручкой и затратами на рекламу с помощью коэффициента Фехнера (таблица 2.9):

16

Таблица 2.9 – Расчет коэффициента Фехнера № п/п 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Итого

Совокупная выручка, млн. р. 2 2,88 3,34 3,47 4,21 3,94 4,49 4,50 4,62 4,60 4,66 40,71

Затраты на рекламу, тыс. р. 3 253 352 550 583 605 638 649 682 759 825 5896

Знаки отклонений уi − y

xi − x

4 + + + + + + х

5 + + + + + + х

Для расчета коэффициента Фехнера составим вспомогательные столбцы (4 и 5).

∑y

i

=

40,71 = 4,07 млн.р.; x = 10

∑x

5896 = 589,6 тыс.р. 10 n n 8−2 = 0,6 , таким образом, связь Тогда коэффициент Фехнера равен К Ф = 8+2 y=

i

=

между совокупной выручкой и затратами на рекламу прямая и умеренная. При оценке тесноты связи между количественными признаками используется коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена): n

ρ ху = 1 −

где

6 ⋅ ∑ d i2

(

i =1

),

n ⋅ n2 −1

d i2 - квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов). Коэффициент Спирмена может принимать значения в пределах от -1 до 1. Пример – По данным группы предприятий одной из отраслей промышленности определим с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной балансовой прибыли и объемом реализованной продукции. Коэффициент Спирмена рассчитывается следующим образом (таблица 2.10): 1) ранжируем значения признака x по возрастанию (графа 4), каждому значению признака x присваиваем порядковый номер – ранг (графа 5). 17

2) ранжируем значения признака у по возрастанию (графа 6), каждому значению признака у присваиваем ранг (графа 7). 3) возвращаемся к исходному ряду значений признака x (графа 2) и в графе 8 ставим его порядковый номер, аналогичную процедуру проводим для признака у . 4) находим разность рангов d i = R x − R y . 5) определяем величину d i2 и находим коэффициент Спирмена. Таблица 2.10 – Расчет коэффициента Спирмена

№

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Объем реализованной Балансовая прибыль, продукции, млн. р. млрд.р. y x 2 3 1,8 20 2,3 75 8,6 42 1,3 80 3,5 107 3,8 125 4,5 140 5,8 175 3,7 200 6,5 210 Итого -

ρ ху = 1 −

6 ⋅ 92 = 0,44 , 10 ⋅ 99

Сравнение рангов

Ранжирование x

Rx

y

Ry

Rx

Ry

Разность рангов d i = Rx − R y

4 1,3 1,8 2,3 3,5 3,7 3,8 4,5 5,8 6,5 8,6 -

5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

6 20 42 75 80 107 125 140 175 200 210 -

7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

8 2 3 10 1 4 6 7 8 5 9 -

9 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 -

10 1 0 8 -3 -1 0 0 0 -4 -1 -

d i2 11 1 0 64 9 1 0 0 0 16 1 92

следовательно, связь между признаками “объем

реализованной продукции” и “балансовая прибыль” прямая, близкая к умеренной. Коэффициент ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. Для их расчета строится таблица сопряженности (таблица 2.11). Таблица 2.11 – Таблица сопряженности для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции a c a+c

b d b+d

a+b c+d a+b+c+d

Коэффициенты определяются по формулам: - ассоциации: 18

Ка =

a⋅d −b⋅c , a⋅d + b⋅c

- контингенции: Кк =

a⋅d −b⋅c

(a + b ) ⋅ (b + d ) ⋅ (a + c ) ⋅ (c + d )

.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка 0,5 или Кк 0,3. Пример: При изучении успеваемости студентов факультета были получены следующие данные (таблица 2.12): Таблица 2.12 – Данные об успеваемости студентов факультета Успеваемость Успевающие Не успевающие Итого

Юноши 250 800 1050

Девушки 150 450 600

Итого 400 1250 1650

Определим коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции. Ка =

Кк =

250 ⋅ 450 − 150 ⋅ 800 7500 = = −0,03 ; 250 ⋅ 450 + 150 ⋅ 800 232500 250 ⋅ 450 − 150 ⋅ 800

(250 + 150) ⋅ (150 + 450) ⋅ (450 + 800) ⋅ (800 + 250)

=

7500 = −0,01 . 561248,7

Таким образом, успеваемость студентов на обследуемом факультете не зависит от пола студента.

19

3 Задания к расчетно–графической работе (контрольной работе) 3.1 Задача 1 Вариант 1 Для изучения посещаемости занятий в течение осеннего семестра студентами второго курса специальности “Статистика” очной формы обучения необходимо провести статистическое обследование. Разработайте схему проведения статистического наблюдения. Вариант 2 Для изучения участия в общественной работе студентов второго курса специальности “Статистика” очной формы обучения в течение осеннего семестра необходимо провести статистическое обследование. Разработайте схему проведения статистического наблюдения. Вариант 3 Для изучения самостоятельной работы (подготовка к занятиям) в течение осеннего семестра студентов второго курса специальности “Статистика” очной формы обучения необходимо провести статистическое обследование. Разработайте схему проведения статистического наблюдения. Вариант 4 Для изучения деятельности риэлтерских агентств на рынке жилья г.Оренбурга необходимо провести статистическое обследование. Разработайте схему проведения статистического наблюдения. Вариант 5 Для изучения деятельности страховых компаний в г.Оренбурге необходимо провести статистическое обследование. Разработайте схему проведения статистического наблюдения. Вариант 6 Для изучения деятельности коммерческих банков в г.Оренбурге необходимо провести статистическое обследование. Разработайте схему проведения статистического наблюдения. 3.2 Задача 2 Имеются данные по 30 предприятиям одной из отраслей промышленности за год (таблица 3.1):

20

Таблица 3.1 – Данные о работе 30 предприятий одной из отраслей промышленности за год

№

Выпуск продукции, млн. р.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

65,0 78,0 41,0 54,0 66,0 80,0 45,0 57,0 67,0 81,0 92,0 48,0 59,0 68,0 83,0 52,0 62,0 69,0 85,0 70,0 71,0 64,0 72,0 88,0 73,0 74,0 96,0 75,0 101,0 76,0

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. р. 54,6 73,6 42,0 46,0 62,0 68,4 36,0 49,6 62,4 71,2 78,8 51,0 60,8 69,0 70,4 50,0 55,0 58,4 83,2 75,2 67,2 64,2 65,0 76,2 68,0 65,6 87,2 71,8 96,0 69,2

Численность Потери рабочего работающих, времени, чел.-дн. чел. 340 700 100 280 410 650 170 260 380 680 800 210 230 400 710 340 290 520 720 420 420 400 430 790 560 550 810 570 820 600

66,0 44,0 91,0 78,0 57,4 42,0 100,0 79,8 57,0 38,0 23,1 112,0 72,0 55,7 36,0 85,2 72,8 54,6 37,0 56,4 56,0 70,4 53,6 34,9 55,4 52,0 20,4 53,1 12,0 46,0

Прибыль, млн. р. 15,7 18,0 12,1 13,8 15,5 17,9 12,8 14,2 15,9 17,6 18,2 13,0 16,5 16,2 16,7 14,6 14,8 16,1 16,7 15,8 16,4 15,0 16,5 18,5 16,4 16,0 19,1 16,3 19,6 17,2

Вариант 1 По предложенным данным постройте структурную и аналитическую группировки предприятий, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами, для признаков: выпуск продукции, среднегодовая стоимость основных производственных фондов и численность работающих. В качестве группировочного признака следует выбрать среднегодовую стоимость основных производственных фондов. Результаты представьте в табличной форме. Сформулируйте выводы.

21

Вариант 2 По предложенным данным постройте структурную и аналитическую группировки предприятий, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами, для признаков: выпуск продукции, среднегодовая стоимость основных производственных фондов и прибыль. В качестве группировочного признака следует выбрать среднегодовую стоимость основных производственных фондов. Результаты представьте в табличной форме. Сформулируйте выводы. Вариант 3 По предложенным данным постройте структурную и аналитическую группировки предприятий, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами, для признаков: выпуск продукции, среднегодовая стоимость основных производственных фондов и потери рабочего времени. В качестве группировочного признака следует выбрать среднегодовую стоимость основных производственных фондов. Результаты представьте в табличной форме. Сформулируйте выводы. Вариант 4 По предложенным данным постройте структурную и аналитическую группировки предприятий, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами, для признаков: выпуск продукции, численность работающих и потери рабочего времени. В качестве группировочного признака следует выбрать численность работающих. Результаты представьте в табличной форме. Сформулируйте выводы. Вариант 5 По предложенным данным постройте структурную и аналитическую группировки предприятий, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами, для признаков: выпуск продукции, численность работающих и прибыль. В качестве группировочного признака следует выбрать численность работающих. Результаты представьте в табличной форме. Сформулируйте выводы. Вариант 6 По предложенным данным постройте структурную и аналитическую группировки предприятий, образовав 5 групп предприятий с равными закрытыми интервалами, для признаков: выпуск продукции, численность работающих и среднегодовая стоимость основных производственных фондов. В качестве группировочного признака следует выбрать численность работающих. Результаты представьте в табличной форме. Сформулируйте выводы.

22

3.3 Задача 3 1) По данным статистических ежегодников и периодической печати подберите примеры следующих видов таблиц: а) монографической; б) перечневой; в) групповой; г) комбинационной. 2) Составьте макеты статистических таблиц, в которых разработка сказуемого была бы произведена: а) в статике; б) в динамике; в) в территориальном аспекте; г) в пространственно-временном аспекте. По данным статистических ежегодников и периодической печати подтвердите примерами каждый из перечисленных видов таблиц. 3.4 Задача 4 По данным любого статистического ежегодника органов государственной статистики или по данным периодических изданий постройте диаграммы: линейную, столбиковую, секторную, круговую, квадратную, полосовую, радиальную, фигур-знаков, знак Варзара. 3.5 Задача 5 Имеются данные о показателях деятельности промышленной фирмы (таблица 3.2): Таблица 3.2 – Данные о деятельности фирмы “Эльза” Показатели Объем выпуска продукции в 2003 г., млн. р. В 2004 г. было запланировано произвести продукции, млн. р. Фактически произведено продукции в 2004 г., млн. р. Среднесписочная численность работников в 2004г. В том числе: мужчины женщины Фирмой “Эрин” в 2004г. было выпущено продукции, млн. р.

Варианты 3 4

1

2

5

6

100

150

170

160

180

190

180

170

200

180

190

200

160

160

210

190

195

208

200

210

215

195

205

180

132 68

145 65

140 75

125 70

148 57

124 56

170

150

200

200

210

180

Исчислите все возможные виды относительных величин.

23

3.6 Задача 6 Вариант 1 Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (таблица 3.3): Таблица 3.3 – Данные о возрастном составе рабочих Группы рабочих 18 – 22 22 – 26 26 – 30 30 – 34 34 – 38 38 – 42 Итого по возрасту Число рабочих 2 5 9 12 8 4 40 Определите средний возраст рабочих. Вариант 2 Имеются данные об урожайности зерновых культур в фермерских хозяйствах (таблица 3.4): Таблица 3.4 – Данные об урожайности Урожайность, 34 – 36 36 – 38 38 – 40 ц/га Число 2 9 15 хозяйств

40 – 42

42 – 44

23

17

44 – 46 Итого 4

70

Определите среднюю урожайность. Вариант 3 Имеются следующие данные о времени пайки радиаторов (таблица 3.5): Таблица 3.5 – Данные о времени пайки Время пайки, мин 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 Количество радиаторов 2 5 10 17 6

Итого 40

Определите среднее время пайки радиаторов. Вариант 4 Имеются следующие данные о продолжительности телефонных разговоров (таблица 3.6): Таблица 3.6 – Данные о продолжительности телефонных разговоров Продолжительность 0–1 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 телефонных разговоров, мин Количество телефонных 6 10 18 26 15 5 разговоров

Итого 80

24

Определите среднюю продолжительность телефонных разговоров. Вариант 5 Себестоимость единицы одноименной продукции по предприятиям отрасли характеризуется следующими показателями (таблица 3.7): Таблица 3.7 – Данные о себестоимости единицы продукции Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, тыс. р. Число предприятий

2,0 – 2,4 2,4 – 2,8 2,8 – 3,2 3,2 – 3,6 3,6 – 4,0 5

7

9

4

Итого

3

28

Определите среднюю себестоимость единицы продукции. Вариант 6 Для определения влажности торфа обследовано 50 одинаковых по весу порций торфа, получены следующие данные (таблица 3.8): Таблица 3.8 – Данные о влажности торфа Группы порций 20 – 22 22 – 24 24 – 26 по влажности, % Число проб 3 6 10

26 – 28

28 – 30

30 – 32

Итого

17

9

5

50

Определите среднюю влажность торфа. 3.7 Задача 7 Вариант 1 При изучении уровня образования специалистов коммерческих структур получены следующие данные (таблица 3.9): Таблица 3.9 – Данные об уровне образования и навыках работы Имеют навыки Не имеют навыки Образование работы на ЭВМ работы на ЭВМ Высшее 87 13 Среднее специальное 53 37 Итого 140 50

Итого 100 90 190

Для оценки тесноты связи между уровнем образования и умением работать на ЭВМ определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Поясните их значение. Вариант 2 Получены следующие данные о распределение работников торговли по содержанию работы и характеру труда (таблица 3.10): 25

Таблица 3.10 – Данные о содержании работы и характере труда В том числе заняты трудом Содержание работы физическим умственным Интересная 21 597 Не интересная 47 218 Итого 68 815

Итого 618 265 883

Для оценки тесноты связи между признаками “характер труда” и “содержание работы” определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Поясните значение вычисленных статистических показателей. Вариант 3 В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях и в организациях торговли и общественного питания различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице (таблица 3.11): Таблица 3.11 – Данные о форме собственности предприятия и удовлетворенности уровнем жизни Удовлетворенность уровнем жизни Форма собственности Итого предприятия или Вполне удовлетворен Не удовлетворен организации Государственная 30 55 85 Частная 10 5 15 Итого 40 60 100 Определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Сформулируйте выводы. Вариант 4 При изучении производительности труда работников предприятия были получены следующие данные (таблица 3.12):

торгового

Таблица 3.12 – Данные о производительности труда и прохождением курсов Курсы Выполняют план Не выполняют Итого квалификации продаж план продаж Прошли 28 2 30 Не прошли 12 8 20 Итого 40 10 50 Определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Сформулируйте выводы.

26

Вариант 5 Имеются следующие данные о распределении работников торгового предприятия по полу и оценке содержания работы (таблица 3.13): Таблица 3.13 – Данные о содержании работы Работа Мужчины Интересная 76 Неинтересная 34 Итого 110

Женщины 64 26 90

Итого 140 60 200

Определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Сформулируйте выводы. Вариант 6 При изучении успеваемости студентов факультета были получены следующие данные (таблица 3.14): Таблица 3.14 – Данные об успеваемости и наличием работы Успеваемость Работают Не работают Успевающие 87 13 Не успевающие 53 37 Итого 140 50

Итого 100 90 190

Определите: 1) коэффициент ассоциации; 2) коэффициент контингенции. Сформулируйте выводы. 3.8 Задача 8 Вариант 1 Имеются следующие данные по 9 предприятиям об объеме реализованной продукции и балансовой прибыли (таблица 3.15): Таблица 3.15 – Данные о деятельности предприятий Объем реализованной 1,7 2,2 8,6 1,3 3,4 продукции, млн. р. Балансовая прибыль, 20 75 41 82 106 тыс. р.

3,9

4,7

5,8

3,6

129

145

180

210

Для оценки тесноты и направления связи между указанными признаками: 1) примените метод приведения параллельных рядов; 2) рассчитайте коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте выводы.

27

Вариант 2 Имеются следующие данные по 8 предприятиям о размере основных фондов и выпуске продукции (таблица 3.16): Таблица 3.16 – Данные о деятельности предприятий Размер основных фондов, 390 330 350 310 млн. р. Выпуск продукции, млрд. р. 4,3 4,5 3,0 4,0

460

490

510

550

5,6

4,4

4,2

6,4

Для оценки тесноты и направления связи между указанными признаками: 1) примените метод приведения параллельных рядов; 2) рассчитайте коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте выводы. Вариант 3 Имеются следующие данные по 8 банкам (таблица 3.17): Таблица 3.17 – Данные о деятельности банков Суммарный актив, 507,2 506,6 487,8 496,0 458,9 386,9 311,5 302,2 млрд. долл. Объем вложений 19,5 19,8 21,1 18,6 11,7 13,6 10,8 10,9 акционеров, млрд. долл. Для оценки тесноты и направления связи между указанными признаками: 1) примените метод приведения параллельных рядов; 2) рассчитайте коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте выводы. Вариант 4 Имеются следующие данные по 8 банкам (таблица 3.18): Таблица 3.18 – Данные о деятельности банков Суммарный актив, 507,2 506,6 487,8 496,0 458,9 386,9 311,5 302,2 млрд. долл. Депозиты, млрд. долл. 448,1 451,9 447,9 444,3 411,7 314,7 259,4 187,7 Для оценки тесноты и направления связи между указанными признаками: 1) примените метод приведения параллельных рядов; 2) рассчитайте коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте выводы. Вариант 5 Имеются следующие данные по 8 банкам (таблица 3.19): Таблица 3.19 – Данные о деятельности банков Суммарный актив, 507,2 506,6 487,8 496,0 458,9 386,9 311,5 302,2 28

млрд. долл. Чистый доход, млрд. долл.

352,9 187,1 375,2 287,9 462,4 511,3 328,6 350,0

Для оценки тесноты и направления связи между указанными признаками: 1) примените метод приведения параллельных рядов; 2) рассчитайте коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте выводы. Вариант 6 Имеются следующие данные по 10 фермерским хозяйствам (таблица 3.20): Таблица 3.20 – Данные по фермерским хозяйствам Посевная площадь зерновых культур, 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 тыс. га Валовой сбор, тыс. т 4,4 4,5 5,5 4,8 5,1

3,2

3,9

3,5

3,5

3,7

5,1

7,0

5,3

7,5

7,7

Для оценки тесноты и направления связи между указанными признаками: 1) примените метод приведения параллельных рядов; 2) рассчитайте коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Сформулируйте выводы.

29

4 Контрольные вопросы для самоподготовки 4.1 Предмет статистики. Задачи статистики в условиях формирования рыночных отношений. 4.2 Метод статистики. Совершенствование статистической методологии в условиях формирования рыночной экономики. 4.3 Основные статистические категории. 4.4 Понятие признака в статистике. Виды признаков. 4.5 Статистические и динамические закономерности, их особенности. 4.6 Основные этапы экономико-статистического исследования. 4.7 Современная организация статистики в РФ. 4.8 Международные статистические организации. 4.9 Понятие о статистической информации, ее значение и задачи в экономико – статистическом исследовании. Требования, предъявляемые к статистическим данным 4.10 Понятие статистического наблюдения. 4.11 Виды статистического наблюдения. 4.12 Способы статистического наблюдения. 4.13 Организационные формы статистического наблюдения. 4.14 Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения. 4.15 Ошибки статистического наблюдения и способы их контроля. 4.16 Статистическая сводка материалов наблюдения, ее значение и задачи в экономико – статистическом исследовании. 4.17 Значение и сущность статистической группировки. Виды группировок. Взаимосвязь группировок. 4.18 Порядок проведения типологической группировки. 4.19 Порядок проведения структурной группировки. 4.20 Порядок проведения аналитической группировки. 4.21 Вторичная группировка. 4.22 Ряды распределения. Виды рядов распределения. Графическое изображение рядов распределения. 4.23 Статистические таблицы, их виды и значение в изложении результатов статистической сводки. Основные правила построения и оформления таблиц. Чтение и анализ таблиц. 4.24 Статистические графики, их роль и значение в изучении социально – экономических явлений. Элементы статистического графика. Виды статистических графиков. 4.25 Понятие, формы выражения и виды статистических показателей. 4.26 Абсолютные величины, их виды, познавательные свойства и значение в экономико – статистическом исследовании. 4.27 Относительные показатели, их виды, методика их расчета.

30

4.28 Взаимосвязь абсолютных и относительных величин, необходимость их комплексного применения в изучении социально – экономических явлений и процессов. 4.29 Средние величины: сущность, виды, методика расчета. 4.30 Виды и формы связи, изучаемые статистикой (наличие, характер и направление связи). 4.31 Оценка связи между двумя признаками методом приведения параллельных данных. 4.32 Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных двумя градациями (коэффициенты ассоциации и контингенции) 4.33 Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных несколькими градациями (коэффициенты взаимной сопряженности ПирсонаЧупрова). 4.34 Применение непараметрических методов оценки связи (коэффициент Фехнера, коэффициент корреляции рангов Спирмена).

31

5 Литература, рекомендуемая для выполнения РГЗ 5.1 Гинзбург, А.И. Статистика [текст] / А.И. Гинзбург. – СПб: Питер, 2002. 128с. 5.2 Елисеева, И.И. Общая теория статистики [текст]: учебник / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. - М: Финансы и статистика, 1998. 480с. 5.3 Статистика [текст]: учебник / под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002. – 448с. 5.4 Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики [текст]: учеб. пособие / Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 208с. 5.5 Едронова, В.Н. Общая теория статистики [текст]: учебник / В.Н. Едронова, М.В. Едронова. – М.: Юристъ, 2001. - 511с. 5.6 Кожухарь, Л.И. Основы общей теории статистики [текст] / Л.И. Кожухарь. – М.: Финансы и статистика, 1999. - 144с. 5.7 Октябрьский, П.Я. Статистика [текст]: учебник / П.Я. Октябрьский. – М.: ТК Велби, Изд – во Проспект, 2003. – 328с. 5.8 Сборник задач по общей теории статистики [текст]: учебное пособие / под ред. Л.К. Серга. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», Рилант, 2001. - 306с. 5.9 Теория статистики [текст]: учебник / под ред. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002. - 560с. 5.10 Практикум по теории статистики [текст]: учебное пособие / под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 416с.

32