電子回路通論〈下〉 (理工学講座)

電子 回路通 論 〈 下〉 中村  欽雄 著

東京電機大学出版局

本 書 を無 断 で 複写(コ

ピー)す

る こ とは,著 作 権 法 上 認 め られ

てい る場 合 を除 き,禁 じ られ て い ます.小 局 は,著 者 か ら複 写 (コ ピ ー)に 係 る権 利 の 管理 に つ き委託 を受 け て い ま す の で, 複 写 され る場 合 は,必 ず 小 局 宛 ご連 絡 下 さい.

ま

  電 子 回 路 は,ダ

え が

イ オ ー ドや トラ ン ジ ス タ な ど を 含 む 電 気 回 路 で,通

は 得 られ な い 特 別 の 働 き を す る.つ  (1) 

き

常 の 回路 で

ぎ に 主 な も の を あ げ よ う.

微 弱 な 電 気 信 号 を増 幅 す る こ とが で き る.た

た 小 さ な オ ー デ ィオ 信 号 を 増 幅 す る.そ

と えば マ イ ク ロ ホ ン に生 じ

れ に よ っ て ス ピ ー カ を駆 動 し た り,テ

プ録 音 用 の 磁 気 ヘ ッ ドを 働 か せ る に 十 分 な 大 き さ に す る こ とが で き る.ま

ー

た 電波

望 遠 鏡 で 捉 え た 極 め て 微 弱 な 信 号 を 拡 大 す る こ と が で き る.   (2) 

正 弦 波 形,矩

形 波 形,の

こ ぎ り波 形 な ど の 信 号 を つ く る こ とが で き る.

正 弦 波 は た と え ば 信 号 の 基 準 と して,矩 して,の   (3) 

形 波 は デ ィジ タ ル 回 路 の ク ロ ック 信 号 と

こ ぎ り波 は ブ ラ ウ ン 管 の 走 査 信 号 と し て 用 い ら れ る. 信 号 の 波 形 を変 形 す る こ と が で き る.た

と え ぼ2つ

の 信 号 の瞬 時 値 の和

や 差 に 比 例 し た 信 号 を つ くっ た り,信 号 の 波 形 を 時 間 に つ い て 微 分 した り積 分 し た り し て,新   (4) 

しい 信 号 を つ く る こ とが で き る.

素 子 の 非 線 形 特 性 を 用 い て,波

形 の 頭 や 裾 を切 り取 っ た り,変 歪 した り

す る こ とが で き る.   (5) 

変 調 ・復 調 ・周 波 数 変 換 そ の 他 の 信 号 処 理 が で き る.

  (6) 

デ ィ ジ タ ル 量 を 処 理 す る こ と が で き る.回

低 い か に よ っ て0か1か る こ と が で き る.こ   (7) 

商 用 電 源(交

路 の あ る部 分 の電 圧 が高 いか

を表 わ し,論 理 演 算 を行 っ た り,数 値 の 計 算 を し た りす

れ が デ ィジ タル 回 路 で あ る. 流)か

ら直 流 を つ く る こ とが で き る(整 流).逆

に直流 か ら

あ る 周 波 数 の 交 流 を つ く り,交 流 モ ー タ駆 動 の 電 源 に す る こ と が で き る(イ

ンバ

ー タ) . ***   『電子 回 路 通 論 〈上 〉』 で は,第1章

「 半 導 体 と電 子 デ バ イ ス 」 に お い て 半 導 体

とそ の 性 質,電

子 デ バ イ ス お よ び そ の 用 途 の 概 要 を述 べ た.つ

幅 回 路 の 基 礎 」,第3章

「増 幅 回 路 の 周 波 数 特 性 」,第4章

づ い て 第2章

「 増

「増 幅 回 路 各 論 」 に お

い て 増 幅 回 路 の 基 本 的 事 項 を 説 明 して い る. ***   本 書,『 電 子 回 路 通 論 〈下 〉』 で は,こ ロ グ 回 路,お   第5章

れ に 続 い て 増 幅 回 路 の 補 足,非

よ び デ ィジ タ ル 回 路 を 説 明 す る.す

「発 振 と整 流 」 に お い て,発

線形 アナ

な わ ち,

振 と整 流 を 説 明 す る.増

幅 器 の 出 力 を入 力

側 に フ ィー ドバ ッ ク す る こ と に よ っ て,外 部 か ら の 入 力 が な くて も 出 力 が 生 ず る. こ れ が 発 振 で あ っ て,直

流 電 力 が 正 弦 波 ・矩 形 波 な どの 交 流 に 変 換 され る.整

流

は 逆 に 交 流 電 力 を 直 流 に 変 換 す る.   第6章

「周 波 数 特 性 と過 渡 現 象 」 で は,フ

ー リ エ 変 換 と い う数 学 的 な 手 段 を 用

い て 増 幅 器 の 周 波 数 特 性 と過 渡 特 性 の 関 係 を 明 ら か に し,与

え られ た 特 性 を 持 つ

増 幅 器 の 設 計 の 手 法 の一 端 を説 明 す る.   第7章

「ひ ず み ・変 復 調 ・ス イ ッ チ ン グ」 で は,素

の ひ ず み の 性 質,変 グ を 述 べ る.ス の で,デ   第8章

子 の非 直 線 性 に よる増 幅 器

調 ・復 調 を含 む 非 線 形 ア ナ ロ グ 回 路 と そ の 応 用,ス

イ ッ チ ン グ 回 路 は,素

イ ッチ ン

子 の働 き に よっ て 回路 の電 流 を断 続 す る も

ィ ジ タ ル 回 路 の 基 礎 に も な る. 「デ ィ ジ タ ル 回 路 」 で は,そ

の 一 般 的 説 明 と,応

用 の1つ

と して デ ィ ジ

タ ル コ ン ピ ュ ー タ の 回 路 の 基 本 を 説 明 す る. ***   本 書 は,上

巻 と あ わ せ て,電

で も 述 べ た よ う に,電

子 回 路 の 基 本 を平 易 に ま と め た も の で あ る.上

子 回 路 の 種 類 は 多 く,そ

さ れ る 素 子 に も 多 くの 種 類 が あ る.し

の 機 能 も多 岐 に わ た り,ま

巻

た使 用

た が っ て 実 際 に 使 用 さ れ て い る電 子 回 路 全

般 を カ バ ー す る こ と は 不 可 能 で あ る ば か り で な く,た

とえば ラジ オ 受信 機 の 回路

を み て も 本 書 に 見 ら れ る も の よ り も は る か に 複 雑 で あ る.   本 書 は こ の よ うな 電 子 回 路 の 姿 を,限 容 の 選 択,配 歩,あ

列 の 順 序,記

ら れ た 紙 面 で 平 易 に 説 明 す る た め に,内

述 の 方 法 を くふ う し た.本

る い は常 識 と も い うべ き も の で あ る.

書 の内 容 は い わ ば定 跡 の初

  本 書 の 執 筆 の 方 針 は 上 巻 と 同 様 で あ っ て,各

章 の 本 文 中 に 随 時 例 題 を 配 置 し,

各 章 末 に 練 習 問 題 を 加 え,略

た巻 末 に は上 巻 の分 を も含 めた索

引 を の せ た.お

解 を も示 し た.ま

お い に 参 考 に さ れ た い.

  筆 者 は 大 学 お よ び 大 学 院 に お け る電 子 回 路 関 係 の 議 義 や ゼ ミ の テ キ ス トな い し 参 考 書 と して 下 記 の 著 書 に お 世 話 に な っ た.   John   Joseph

L.Stewart

Circuit

M.Pettit,

(邦 訳…   Maurice

Malcolm

and

McWhorter

Design Electronic

Amplifier

Circuits

増 幅 回 路― そ の 理 論 と設 計／ 東 京 電 機 大 学 出 版 局 ） V.Joyce,

  Athanasios

Kenneth

Rapoulis

(邦 訳…

The

K.Clark Fourier

Transistor Integral

and

Circuit

Analysis

its Applications

工 学 の た め の 応 用 フ ー リ ェ 積 分／ オ ー ム 社 ）

  Montgomery

Phister

(邦 訳…フィ   と く に 第8章

Jr.Logical Design of Digital

ス タ ー:デ

Computers

ィジ タ ル 計 算 機 の 論 理 設 計／ 朝 倉 書 店 ）

中 の 図 表 の 一 部 に 下 記 著 書 の 図 表 を 出 版 社McGraw‐Hill

許 諾 を 得 て 引 用 し た.本   Thomas

Theory

文 中 出 所 を 明 ら か に し て 謝 意 を あ ら わ し た い.

C.Bartee Digital

Computer Fundamentals

平成5年3月

著 者 しるす

Inc.の

目 

ま

え

第5章 

が

次

き

発 振

と 整 流

  5・1  正 弦 波 の 発 生 

1

 (1) 

正 帰 還 に よ る発 振 

 (3) 

負 抵 抗 に よ る発 振

(2) LC発

振 回 路(1)

 5・2  各 種 発 振 回 路 

7

 (1) LC発

振 回 路(2) 

(2) 

3リ ア ク タ ン ス 発 振 回 路

 (3) 

振 回 路(1) 

(4) 

CR発

CR発

 (5)    5・3  CR回

振 回 路(2)

水晶発振回路 路 の 過 渡 特 性 

 (1) 

16

過 渡 特 性 の 計 算 

(2) 

CR微

分 回 路 とCR積

分回路

  5・4  矩 形 波 の発 生   (1) 

19

非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ 

(2) 

一 安 定 マルチ バ イ ブ

レータ   5・5  整 流 回 路 

26

 (1) 

簡 単 な 整 流 回 路 

(2) 

 (3) 

平 滑 回 路 つ き 整 流 回 路(2) 

平 滑 回 路 つ き整 流 回 路(1) (4) 

N倍

電圧 整 流 回路

  5・6  安 定 化 直 流 電 源 

33

 (1) 

直 流 定 電 圧 電 源 の 原 理 

 (3) 

スイッ チング

・レギュ

(2) 

定電流電源

レー タ

  問 題 解 答 

36

  練 習 問 題 

40

第6章 

周 波 数 特 性 と過 渡 特 性

  6・1 

フ ーリエ 級 数   (1)   (3)   (4) 

  6・2 

46

フ ー リエ 級 数 と は 何 か 

(2) 

フ ー リエ 級 数 の 係 数

フー リエ級 数 の変 形 周 期 矩 形 波 の フ ーリエ 級 数

フ ーリエ 変 換   (1) 

     (3) 

53

フ ー リ エ変 換 と は 何 か 

(2) 

フ ー リエ 変 換 の 性 質(1)

フ ー リエ 変 換 の 性 質(2)

  6・3  線 形 シ ス テ ム の 入 力 と応 答   (1)   (3) 

入 力 と応 答 

(2) 

シ ス テ ム 関 数 

57 イ ン パ ル ス 応 答 と ス テ ッ プ応 答

(4) 

シ ス テ ム 関 数 と周 波 数 特 性

  6・4  線 形 回 路 と シ ステム 関 数 

63

 (1) 

回路方程式

 (2) 

定 係 数 線 形 常 微 分方 程 式 の フ ー リエ変 換 に よる解 法

 (3) 

シ ステ ム関 数 の形

 (4) 

シ ス テ ム関数 の高 周 波 お よび低周 波 特 性

  6・5  周 波 数 特 性   (1) 

  6・6 

対 数 利 得 

68 (2) 

実 数 零 点 お よ び 実 数 極 に よ る寄 与

 (3) 

共 役 複 素 数 零 点 お よび 共 役 複 素 数 極 に よ る寄 与

 (4) 

位相推移

フ ーリエ 変 換 の 公 式 

73

 (1) 

イ ンパ ル ス関数 の フー リエ変 換

 (2) 

片 側 指 数 関数 の フ ー リエ変 換

 (3) 

ス テ ッ プ関数 の フ ー リエ変 換

 (4) te-atu(t)の  (5) e-(a+jω0)tu(t)の   6・7  過

渡 応

答 

フー リエ変 換 フー リエ変 換 77

 (1) 

過 渡応答の計算

 (2) 

安 定 な 回 路 と発 振 す る 回 路

 6・8  最 大 平 坦 特 性 の 理 論   (1) 

電 力 利 得 関 数 

80 (2) 

最大平坦特性

 (3) 

最 大 平 坦 電 力利 得 関数 の極

 (4) 

最 大 平坦 電圧 利 得 関数

  6・9  等リ ッ プ ル 利 得 関 数   (1) チェビ  (2) 

86

シ ェ フの 多項 式

等 リッ プル利 得関 数 の極

  6・10  対 数 利 得 と ア ナ ロ ジ ー   (1) 

92

線 状 電 荷 に よ る 電 位 

(2) 

狭 帯域 増 幅器

  6・11  零 点 ・極 マ ッ プ の 設 計(1)   (1) 

ビル デ ィ ン グ ・ ブ ロ ッ ク 

 (3) 

狭帯 域 増 幅 器 の 設 計

  6・12  零点

第7章 

94 (2) 

低 域 増 幅器 の 設 計

・極 マ ッ プ の 設 計(2) 

98

 (1) 

零点 を も つ 最 大 平 坦 特 性 

 (3) 

直 列 ピ ー キング 

(2) 

(4) 

並 列 ピー キ ン グ

複 同調 増 幅 器

 問 題 解 答 

104

  練 習 問 題 

107

ひ ずみ

・変復

調 ・スイッ

チング

 7・1  非 線 形 特 性 の 解析 

112

 (1) 

テ ー ラ ー の 級 数 

(2) 

 (3) 

2つ の 正 弦 波 入 力 

正 弦 波 の入 力

(4) 

折れ線特性

 7・2  増 幅 器 の 非 直 線 ひ ず み   (1)    7・3  変  (1) 

非 直 線 ひ ず み 

115 (2) 

相互変調ひずみ

調  変 調 と は 

117 (2) 

振 幅 変 調 

(3) 

周 波 数変 調

と 位 相 変 調    7・4 

(4) 

狭 帯 域周 波 数 変 調

振 幅 変 調 回 路 

125

 (1) 

振 幅 変 調 の 原 理 

 (3) 

直角 変 調

  7・5 

(2) 

平衡変 調

振 幅 変 調 波 の 復 調   (1) 

  7・6 

復 調 回 路 

128 (2) 

同期 検 波 回路

周 波 数 変 調 回 路 

  7・7 

131

 (1) 

可 変 リア ク タ ン ス 変 調 回 路

 (2) 

ベク

トル合成 位 相 変 調 回 路

周 波 数 変 調 波 の 復 調 回 路   (1) 離

135

調 復 調 回路

 (2) 

フ ォ ス タ ー ・シ ー リ ー 周 波 数 弁 別 回 路

 (3) 

レ シ オ デ ィテ ク タ 

(4) 

パルス

カウント

形弁別回路

  7・8  周 波 数 逓 倍 と周 波 数 変換   (1)    7・9 

周 波 数 逓 倍 

139

(2) 

周波数変換

受 信 機 の 方 式   (1) 

141

受 信 機 

(2) 混

変調

  7・10  クリッ パ と ク ランプ 回 路   (1)    7・11 J-TRお  (1)    7・12 

ク リッパ 

(2) 

よ びFETの

145 ク ラ ン プ回 路

双 方 向導 通 

双 方 向導 通 性 

(2) J-TRス

ダイ オ ー ドお よ びJ-TRの

 (1) ダ

148 イ ッ チの応 用

ス イ ッ チ ン グ 特 性 

イ オ ード に お け る 小 数 キ ャ リ ア の 蓄 積 効 果

 (2) J-TRの

過渡 現 象 と 蓄 積 効 果

  7・13  フ リップ フロップ   (1) 

154

フ リ ッ プ フ ロ ッ プ 

(2) 

フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の トリ ガ

  7・14  コ ン パ レ ー タ と シ ュ ミ ッ ト ・ ト リ ガ   (1) 

151

コ ン パ レ ー タ 

(2) 

シ ュ ミ ッ ト ・ トリ ガ

159

  7・15  パルス 変 調   (1)    7・16  多

パルス 変 調 

重

 (1) 

第8章 

(2) 

パルス 符 号 変 調

化 

169

周 波 数 分 割 多 重 通 信 

(2) 

時分割多重通信

  問 題 解 答 

170

 練習 問 題 

171

ディジ

  8・1 

タル 回 路

2進 数 と2進  (1) 

  8・2 ブ

175

2進 法 と16進 法 

 (3)    8・3 

コ ード  (2) 

2進 コ ード

ール 代 数 と ディジ タル 回 路 

 (1) ブ

ール 代 数

(2) 

ゲ ー ト回 路 と記 号 

178

デ ィ ジ タ ル 回 路 とブ ー ル 代 数 (4) 

ゲ ー ト回 路 の 例

実 用 バイ ポ ーラ ・ゲ ート   (1) 

TTL 

 (3)    8・4 

163

(2) 

185

オ ー プ ン コ レ ク タ ・ゲ ー ト

ECL

ユ ニ ポ ー ラ ・ゲ ート   (1) 

  8・5 

MOSゲ

189

ー トの 基 本 

(2) 

CMOSゲ

ート

ゲ ート 回 路 の 組 合 せ   (1) ブ  (2)   (3) 

191

ー ル 代 数 と ゲ ー ト回 路 真 理 値 表 と組 合 せ 回 路 回 路 の 切 替 え 

(4) 

積 の 和 形 式 と和 の 積 形 式

  8・6  組 合 せ 回 路 の 例 

  8・7 

196

 (1) 

論 理 を実 現 す る組 合 せ 回路

 (2) 

2進 化10進 数 か ら10進 数 へ の 変換

 (3) 

加算器

フ リップ フロップ   (1) 

RSフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ 

201 (2) 

ク ロ ック

 (3) 

カウンタ

  8・8  順 序 回 路    8・9  DA変換  (1)    8・10  レ ジ  (1)    8・11  メ

モ

206

器 とAD変 DA変換

換 器 

器 

(2) 

AD変換

器

ス タ  レ ジ ス タ 

211 (2) 

情 報 の 転 送 

(3) 

シ フ ト

リ 

214

 (1) 

メ モ リ ・セ ル 

 (3) 

ダ イ ナ ミ ッ ク ・メ モリ

  8・12  デ ィ ジ タ ル ・コンピュ

 練習

208

(2) 

メ モ リ ・ユ ニ ッ ト

ータ 

218

 (1) 

コ ン ピ ュ ー タ の 原 理 

(2) 

 (3) 

演 算 ユ ニ ッ ト 

制 御 ユ ニ ッ ト(1)

 (5) 

制 御 ユ ニ ッ ト(2)

 (6) 

乗 算 と除 算

(4) 

命 令 とデ ー タ

 問 題 解 答 

231

 諌習問 題 

233

問 題 略 解 

238  索引 

253

第5章 

発 振

  増 幅 器 に 強 い 正 帰 還 を 加 え る と,入 常,こ

力 が な く て も 出 力 を 生 ず る よ う に な る.通

れ が 特 定 の 周 波 数 に お い て 生 じ,正

さ ら に 強 くな る と,電

と 整 流

弦 波 振 動 が 発 生 す る.し

界 効 果 トラ ン ジ ス タ(FET),接

か し,帰

合 トラ ン ジ ス タ(J-TR)

な ど の 能 動 素 子 の 非 線 形 特 性 の た め に 増 幅 器 の 出 力 波 形 は ひ ず み,多 を含 む よ うに な る.さ と,出

ら に,素

弦 波 形,矩

振 器 は こ の よ う に して 直 流 電 源 か ら供 給 さ れ

形 波 形 な どの 交 流 電 力 に 変 換 す る.

  整 流 器 は 逆 に 交 流 電 力 を直 流 電 力 に 変 換 す る.簡 ー ドな どが1方 め に,平

くの 高 調 波

子 が 飽 和 と遮 断 と の間 を 行 き 来 す る よ う に な る

力 波 形 は 矩 形 波 状 と な る.発

た 電 力 を,正

還が

単 な 整 流 器 は,半

向 だ け に 電 流 を 流 す 性 質 を利 用 し,な

導 体 ダイ オ

お 残 存 す る交 流 分 を除 くた

滑 回 路 を 併 用 す る.

  こ の よ う な 簡 単 な 整 流 器 で は,交 力 電 圧 が 変 動 す る.こ

の 変 動 を な く し た も の が 定 電 圧 電 源 で あ る.出

動 を な く し た 定 電 流 電 源 も あ る.両   最 後 に,ス

流 電 源 の 電 圧 や 負 荷 に 変 化 が あ る と,直

流 出

力 電 流 の変

者 を あ わ せ て 安 定 化 電 源 と よぶ.

イ ッ チ ン グ ・ レ ギ ュ レ ー タ に つ い て 説 明 す る.こ

れ は 効 率 の よい 安

定 化 電 源 で あ る.

5・1    (1) 

正 弦 波 の 発 生 正 帰 還 によ る発 振

  増 幅 器 の 出 力 は 入 力 電 力 よ り も 大 き い か ら,出 に 帰 還 す る こ と に よ り,外 よ る 発 振 とい う.[上   図5・1(Sを

力 の 一 部 を適 当 な位 相 で入 力 側

か ら の 入 力 が な くて も 出 力 を生 ず る.こ

巻 第4章4・1(1),4・2(1)参

閉 じた と き)は

れ を正 帰 還 に

照]

帰 還 増 幅 器 に お い て 外 部 か ら の 入 力 を加 え ず,

図5・1 

正 帰還 に よる発 振

出 力 端 子 を そ の ま ま入 力 端 子 に 接 続 し た と こ ろ で あ る.こ の 電 圧 利 得,kυ

は 帰 還 係 数 で あ る.い

V2を生 じ て い る も の と す る と,Sを V1(=V2)を

加 え る と き,や

ま,主

は主増幅器

増 幅 器 が あ る周 波 数 の正 弦 波 電圧

開 い て,主

は りV2の

こ で,Aυ

増 幅 器 に 同 じ周 波 数 の 入 力 電 圧

出 力 電 圧 を 生 ず る こ と に な る の で, (5・1)

と い う関 係 が 成 り立 つ.Aυkυ

は 帰 還 系 の ル ー プ 利 得 で,こ

れ が1に

す な わ ち,ル

ー プ 利 得 が1に

等 し い こ とが 定 常 発 振 の 条 件 で あ る.

  一 般 に,ル

ー プ 利 得Aυkυ

は 複 素 数 で,か

(5・1)は

こ の 値 が1と

等 し い こ と,

つ 周 波 数 の 関 数 で あ る が,条

な る こ と を 意 味 し て い る.正

件式

弦 波 発 振 回 路 に お い て は,

こ の 条 件 は あ る特 定 の 周 波 数 に 対 して 満 足 さ れ る.   実 際 に は,発

振 回 路 は 小 振 幅 の 振 動 に 対 し て ル ー プ 利 得 が1よ

く ら れ て い る.電 の う ち,正

源 が 接 続 さ れ る な ど 回 路 が 形 成 され る と,小

帰 還 の 条 件 を 満 足 す る 周 波 数 の 振 動 が 成 長 し,振

主 増 幅 器 の 出 力 波 形 の 振 幅 が 大 き くな る と,素 し,結

局,ル

  (2) 

LC発

  図5・2(a)は

ー プ利 得 が1と

り少 し大 き くつ さ な雑 音 性 の振 動

幅 は 増 加 し て い く.

子 の 非 線 形 性 の た め に利 得 が 減 少

な る よ う な 振 幅 で 振 動 が 持 続 す る.

振 回 路(1) 発 振 回 路 の 例 で あ る.変

電 圧 の 正 負 を 反 転 して2次

成 器 は 逆 極 性 に 接 続 され,1次

側 に 加 え る よ う に な っ て い る.エ

ー ス に 加 え た 交 流 電 圧 を反 転 して コ レ ク タ側 に 出 す か ら

,正

は × 印 の 所 で こ の 回 路 を 開 い た も の で,ル 荷 は 接 続 して お く.

側 の交 流

ミ ッ タ接 地 回 路 は べ 帰 還 と な る.図(b)

ー プ利 得 を 求 め る た め にh11と

い う負

(a) 発 振 回 路

(b) ル ー プ を 開 い た と き

図5・2 

エ ミ ッタ接 地 コ レク タ同 調 発振 回路

  定 常 発 振 の 条 件 を 吟 味 し よ う.そ 3(a)と

な る.J-TRの

re],h21[=β

の た め,図(b)め

等 価 回 路 を 書 く と,図5・

交 流 特 性 を 表 わ す パ ラ メ ー タ と し てh11[=rb+(β+1)

］ を 用 い,h12,h22は

小 さい と し て 省 略 し た.

(a)

(b) 図5・3 

図5・2(b)の

等 価 回路

  2つ の コ イ ル の 間 の 結 合 が 十 分 密 で あ る と す る と,コ スLと

イ ル は 自己 イ ン ダク タ ン

理 想 変 成 器 を 結 合 し た も の と考 え る こ と が 出 来 る.変

h11を1次

側 に 換 算 して,図(b)が

で あ る か ら,ル

ー プ利 得 は

得 られ る.こ

れか ら

成 器 の2次

側 の負 荷

(5・2)

 定 常 発 振 の条 件 は 上式 の右 辺 の値 が1に 等 しい こ と,す な わ ち (5・3a)

(5・3b)   式(5・3a)か

ら発 振 周 波 数f0は

(5・4)

と な る.式(5・3b)の

条 件 が 満 た され ず,nβ

＜1と

な る と,振 動 は 生 じ な い.仮

りに 振 動 が 生 じ て い た と し て も,そ れ は 減 衰 して 消 滅 して し ま う.ま たnβ ＞1な ら振 動 は 成 長 す る.振

幅 が あ る 値 に 達 す る と 定 常 発 振 と な る こ と は 先 に 述 べ た.

  図5・4(a)はFETを

用 い た ソ ー ス 接 地 ドレ イ ン 同 調 発 振 回 路 で あ る.直

部 分 を 省 略 す る と回 路 は 図(b)と

な り,図5・2(a)に

流

お い てJ-TRをFET

に 取 り替 え た も の で あ る こ と が わ か る.

(a) 発 振 回 路 図5・4 

  (3) 

(b) 交 流 等 価 回 路 ソ ー ス 接 地 ド レイ ン 同 調 発 振 回 路

負 抵 抗 に よ る発 振

  損 失 の あ る共 振 回 路 に負 抵 抗 を接 続 す る こ とに よ り,振 動 を持 続 させ る こ とが 出 来 る.図5・5に

負 抵 抗 特 性 の 例 を示 す.図(a)は

トン ネル ダィ オ ー ド,図(b)

(a)

(b)

図5・5 

負 抵 抗 特性

は 放 電 管 な ど に 見 られ る 電 圧 対 電 流 特 性 の 例 で,い r=ΔV/ΔIは

負 の 値 を も つ .そ

して,交

流 抵 抗 の 絶 対 値 は 大 き く,図(b)で   図5・6(a)は

も つ.交

流 の 振 幅 が 大 き く な る と,図(a)で

トン ネ ル ダ イ オ ー ドDを 用 い た 発 振 回 路 の 例 で,Dに

流 等 価 回 路 は 図(b)と

角 周 波 数 ω の 交 流 電 圧Vが

(a)  発 振 回 路

な る.負

抵 抗 を−rn(rn＞0)で

あ っ て ,次 式 が 成 り立 つ.

(b) 等 価 回 路

図5・6 

は交

並列 にコ

イ ル は 自 己 イ ン ダ ク タ ン スLに

発 生 し て い る とす る と,ダ イ オ ー ドD,コ

コ ン デ ン サ を 流 れ る 交 流 電 流 の 和 は0で

ゆ え に,

に お け る交 流抵 抗

は 小 さ くな る.

イ ル と コ ン デ ン サ が 接 続 さ れ て い る.コ 抵 抗Rを

ず れ もQ点

負抵 抗 発 振 回 路

直 列 に小 表 し た.

イ ル お よび

これ か ら,発 振 周 波 数f0'は (5・5a)

定 常 発 振 の た め の負 抵 抗rnの

値は (5・5b)

と な る.小

振 幅 の 振 動 に 対 してrn＜L/CRで

っ てrnの

値 は 大 き くな り,あ

  図5・1,あ

あ る と,振

動 が 成 長 す る に したが

る 振 幅 で 定 常 状 態 に 達 す る.

る い は 具 体 的 に 図5・2(a)で

示 す よ うな 正 帰 還 に よ る 発 振 も,

正 帰 還 に よ っ て 負 抵 抗 が 生 ず る た め と解 釈 す る こ とが 出 来 る.

問1. 

図5・7は

図5・4(a)に

示 し たFET発

ー ト ・ソ ー ス 間 に 入 力 電 圧V1を

リ ア ク タ ン ス は 十 分 小 さ い と し,ま の 損 失 は あ わ せ て 抵 抗Rで ス をL,1次

・2次

振 回 路 を × 点 で 開 い て,ゲ

加 え た と こ ろ で あ る.こ たFETの

代 表 され て い る.1次

の 等 価 回 路 でCsの

ドレイ ン抵 抗 お よび 共振 回 路 コイ ル の 自己 イ ン ダ クタ ン

コ イ ル間 の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス をMと

件 を吟 味 し,発

振 に 必 要 な 最 小 のgmの

値 はgm=L/(MR),発

は 式(5・4)で

表 され る こ と を 証 明 せ よ.

図5・7

問2. 

図5・5(b)のQ点

に お け る 負 抵 抗 の 値 を求 め よ.

し て,発

振 の条

振 周 波 数f0

5・2 

各 種 発 振 回 路

  (1)    LC発

LC発

振 回 路(2)

振 回 路(LC

oscillator)は

自 己 イ ン ダ ク タ ン スLの

コ イ ル と,静

Cの コ ン デ ン サ か ら な る 共 振 回 路 を も っ た 発 振 回 路 で あ る .す で こ の 例 を の べ た が,図5・8に 調 発 振 回 路(tuned-base oscillator),図(c)は な お,図

他 の 例 を示 す.図(a)は

oscillator),図(b)は

電容量

で に 図5・2(a)

エ ミ ッ タ接 地 べ ー ス 同

ハ ー トレ ー 発 振 回 路(Hartley

コ ル ピ ッツ 発 振 回 路(Colpitts

oscillator)と

で は 直 流 電 源 回 路 は 省 略 さ れ て い る.J-TRの

よば れ る.

代 わ りにFETを

用 いて

も よ い.

(a) べー ス 同 調 回 路(b) 

図5・8 

ハ ー トレ ー 回 路(c) 

  発 振 周 波 数 は,い

各 種LC発

ず れ も式(5・4)で

L1 ,L2,両

振回路

表 わ され る.こ

つ の コ イ ル 全 体 の イ ン ダ ク タ ン ス で,各

コル ピ ッツ回 路

こ で 図(b)で

は,Lは2

コ イ ル の 自己 イ ン ダ クタ ンス を それ ぞれ

コ イ ル 間 に結 合 が あ る と き に は そ の 相 互 イ ン ダ ク タ ン ス をMと

して

(5・6)

 コ イ ル 間 に 電 磁 結 合 が な い と き に はM=0で  ま た,図(c)で

はCは2つ

あ る.

の コ ン デ ン サ の 合 成 容 量 で,

(5・7) で あ る.

  図(b)の と 図5・9と

ハ ー トレ ー 回 路 の 発 振 の 条 件 を吟 味 し よ う.こ な る.こ

合 が な い と して,M=0と

こで は 説 明 の 便 宜 上FETを し た.共

の 回路 はル ー プ を開 く

用 い た.ま

た両 コイ ル 間 の 結

振 周 波 数 に 等 しい 周 波 数 の 正 弦 波 を 入 力 す る

図5・9 

と,共

ハ ー トレー回 路 の 説 明

振 回 路 の イ ン ピ ー ダ ン ス は 実 数 と な る.こ

レ イ ン ま で の 電 圧 利 得Aυ

  ま た 共 振 時 に はL1,L2を

れ をRと

す る と,ゲ

ー トか ら ド

は,

図 の よ う に 流 れ る 電 流 は 等 し く,こ

れ をIと

す る

と,

す な わ ち,こ

の 周 波 数 で は 主 増 幅 器 に よ っ てV1と

の 間 に180° の 位 相 差 を生 じ,帰 で,正

帰 還 の 条 件 が 成 り立 つ.ル

コ レ ク タ に 生 ず る 交 流 電 圧V2

還 回 路 に よ っ て さ ら に180° の 位 相 差 を 生 ず る の ー プ 利 得 が1よ

り大 き け れ ば,発

で あ る.

(a) 発 振 回 路(b) 

図5・10 

交 流等価 回 路

J-TRコ

ル ピ ッ ツ発 振 回 路

振 を生 ず る の

  つ ぎ に,電

源 回 路 を 含 め たLC発

す で に 述 べ た よ うに,FETを

振 回 路 の 例 を あ げ る.ま

ず,図5・4(a)は

用 い た ソ ー ス 接 地 ドレ イ ン 同 調 発 振 回 路 の 例 で あ

る.   前 ペ ー ジ の 図5・10(a)は,J-TRを R1,R2,REは し,Cxは

用 い た コ ル ピ ッ ツ 発 振 回 路 の 例 で あ る.

静 止 点 を 決 定 し,CEは

バ イ パ ス コ ン デ ン サ ,LXは

高 周 波 の み を 流 す た め の も の で あ る.電

価 回 路 は 図(b)と

高 周 波 を遮 断

源 回路 部 分 を省 略 した交 流 等

な る.

  図5・11(a),(b),(c)は

ハ ー トレ ー 発 振 回 路 で あ っ て,適

交 流 等 価 回 路 は い ず れ も図(d)と

(a) FET回

な る.

路 (b) J‐TR回

(c) J‐TR回

当 な 省略 をす る と

路

図5・11 

路

(d) 交流 等価 回路

ハ ー トレー発振 回 路

  (2) 

3リ

ア ク タ ンス発 振 回路

  図5・12(a)は,3リ ,jX2,jX3は 列 で あ る.し る.ま

ア ク タ ン ス 発 振 回 路(3-reactance そ れ ぞ れ リ ア ク タ ン ス で,コ

た が っ てX1,X2,X3は

た,FETの

イ ル,コ

oscillator)で

ンデ ンサ また は両 者 の並

正 ま た は負 の実 数 で角 周 波 数

代 わ りにJ-TR,演

あ る.jX1

ω に依 存 す

算 増 幅 器 回 路 な ど も用 い ら れ る.

(b)  ル ー プ を 開 く

(a)  発 振 回 路

(c) 図5・12 

  ×点 で 回 路 を 開 き,ゲ を 図(b)に

加 えた と きの 等価 回路

ドレ イ ン抵 抗 と現 実 の コ イ ル や コ ン デ ン サ の も つ 損 失

表 わ す.

  ド レ イ ン ・ソ ー ス 間 の 交 流 電 圧 をVと

帰 還 係 数kυ=V2/Vは,

ア ク タ ソス 発振 回 路

ー ト ・ソ ー ス 間 に 交 流 電 圧V1を

示 す.FETの

を含 め て 抵 抗Rで

3リ

す る と,電 圧 利 得Aυ=V/V1は

し た が っ て,ル

ー プ利 得ALは, (5・8)

 定 常 発 振 の条 件 は, (5・9)

あ る い は,式(5・9)を

考 慮 して (5・10)

  式(5・10)に

よ っ てX1,X2は

さ ら に 式(5・9)か

ら,X1,X2が

と も に 正 ま た は と も に 負 で な け れ ば な ら な い. 正 な らX3は

負,X1,X2が

負 な らX3は

正 で

な け れ ば な ら な い.  jX1,jX2と

して コ イ ル を,jX3と

振 回 路,jX1,jX2と

して コ ン デ ン サ を用 い る と,ハ

し て コ ン デ ン サ を,jX3と

ー トレー発

し て コ イ ル を用 い る と,コ

ル ピ

ッ ツ 発 振 回 路 に な る.   図(c)は

別 の 例 で あ る.L,Cの

並 列 回路 の リア クタ ンス は (5・11)

と な り,共 振 周 波 数 よ り低 い 周 波 数 で はXは (容 量 性)と

な る.し

た が っ て,3個

適 当 に選 ぶ こ と に よ り,発   (3) 

CR発

正(誘

く な る と負

の 並 列 共 振 回 路 の 共 振 周 波 数f1,f2,f3を

振 の 条 件[式(5・9)]を

満 足 させ る こ と が 出 来 る.

振 回 路(1)

  特 定 の 周 波 数 で 正 帰 還 が か か る よ う に す れ ば,同 振 が 可 能 で あ る.こ る.

導 性 と い う),高

調 回 路 が な くて も正 弦 波 の 発

の た め に コ ン デ ン サ と抵 抗 を 用 い る も の がCR発

振 回路 で あ

  例 と し て 移 相 発 振 回 路(phase-shift (a)は

発 振 回 路,図(b)は

と,主

増 幅 器 の 電 圧 利 得 は,

oscillator)に

つ い て 説 明 す る.図5・13

帰 還 回 路 だ け を 取 り出 し た も の で あ る.RL≪Rと

す る

Aυ=−gmRL で あ る.

(a) 移 相 発 振 回 路

(b) 帰 還 回路

図5・13    つ ぎ に 図(b)か

ら 帰 還 係 数kυ

移相発振回路

を 求 め る.こ

Vが 与 え られ た と き の 各 部 の 電 圧V1,V2,V3を 関 す る節 点 方 程 式(キ

 V3に

つ い て 解 き,kυ

ル ヒ ホ ッ フ の第1法

れ は ω の 関 数 で あ る.入 未 知 数 に と る と,こ

則 に よ る)は,G=1/Rと

力電圧

の3点 おいて

を 求 め る と,

(5・12)

 定 常 発振 の 条件 は (5・13a)

(5・13b)

に

  式(5・13a)は

発 振 周 波 数,式(5・13b)は

利 得(絶

表 す.

対 値)を

  図5・14(a),(b)は

移 相 発 振 器 の 他 の 例 で あ る.

(a) FETを

用 いた 回路

図5・14    (4) 

CR発

(b)  演 算 増 幅 器 を 用 い た 回 路

移 相発 振 回路 の例

振 回 路(2)

  図5・15(a)は,ウ で,図(b)は

発 振 を生 ず る た め に 必 要 な最 小 の

ィ ー ンブ リ ッジ 発 振 回 路(Wien-bridge

ル ー プ を 開 い た と きの 等 価 回 路 で あ る .演

い た 増 幅 器 の 電 圧 利 得Aυ

は,上

(a)  発 振 回路

図5・15 

巻 第4章4・4(1)に

算 増 幅 器 とR1,R2を 示 す よ うに

(b) ル ー プ を 開 い た と こ ろ

ウ ィー ン ブ リ ッ ジ発 振 回 路

oscillator)の

例 用

 また帰 還 係 数 は,

(5・14)

し た が っ て,定

常 発 振 の条 件 は

(5・15a)

(5・15b)

  (5) 

水 晶 発 振 回 路

  水 晶 を結 晶 軸 に 対 し て あ る 定 ま っ た 方 向 に 切 り取 っ た 薄 片,す 圧 電 気 現 象 を も つ.す 電 荷 を,し

な わ ち,こ

な わ ち水 晶 片 は

れ に機 械 的 ひず み を与 え る とそ の 両 面 に正 負 の

た が っ て 電 位 差 を 発 生 し,逆

に 電 圧 を加 え る と機 械 的 な ひ ず み を 生 ず

る.   図5・16(a)の

よ うに,水

が 水 晶 共 振 子(crystal

(a)  水 晶 振 動 子

晶 片 を 電 極 で は さ み,あ

resonator)で

あ る(水 晶 振 動 子 と も い う).図(b)は

(b) 水 晶振動 子 の等価 回 路 図5・16 

る い は電 極 を蒸 着 した もの

(c) リ ア ク タ ン ス の 周 波 数 特 性

水晶振動子

その

電 気 的 特 性 を表 す等 価 回路 で,圧 電 気 現 象 と水 晶 片 の機 械 的 固有 振 動 の た め,L0, C0に よる直 列 共振 を生 じ,ま た 水 晶 片 をは さむ電 極 間 の静 電 容 量C1が 列 に加 わ る.Rは

これ に並

水 晶片 の損 失 を表 す抵 抗 で あ る.

 Rの 値 は 小 さい の で無 視 す る と,水 晶共 振 子 の リア ク タ ン スZ=jXは (5・16)

これ は 周波 数 が

に 等 し い と き に0と

な り,ま

たC0'=C0C1/(C0+C1)と

して

(5・17)

に 等 し い と き に 無 限 大 と な る.   f0,f1を

そ れ ぞ れ 直 列 共 振 周 波 数 お よび 並 列 共 振 周 波 数 と い い,Xの

数 範 囲 に わ た る変 化 は 図(c)に 量 性,す

な わ ちXは

示 す よ う に な る.こ

負 の 値 を も ち,ま

れ は周 波 数 が 低 い とき に は容

た 周 波 数 が 高 くて も容 量 性 と な る.し

し 周 波 数 がf0とf1の

間 で は 誘 導 性 と な る.f0は

固 有 の 振 動 数 で,f1は

これ よ りわ ず か に 高 い だ け で あ る.

図5・17 

か

水 晶片 の物 理 的 性 質 で 決 ま る

  水 晶 振 動 子 を組 み 込 ん だ 発 振 回 路 が 水 晶 発 振 器(crystal

(a) 水 晶 発振 器

広 い周 波

oscillator)で,図

(b) 交 流 等 価 回 路

水 晶 発 振 器 の例

5・17(a)に 図(b)が 量Cbe,コ

そ の 例 を 示 す.R1,R2が 得 ら れ る.こ

れ は3リ

大 きい と し て 無 視 す る と,等

ア ク タ ン ス 発 振 器 で,ベ

ー ス ・エ ミ ッ タ 間 静 電 容

レ ク タ ・エ ミ ッ タ 間 静 電 容 量CceがX1,X2を

ア ク タ ン ス がX3と

な る.発

れ は 固 有 振 動 数f0に 安 定 して い る.特

振 はX3が

与 え,水

晶振動子 の リ

誘 導 性 と な る よ う な 周 波 数 で 生 ず る.こ

極 め て 近 く,固 有 振 動 数 は 安 定 で あ る の で,発

に,結

価 回 路 と して

振周波数 も

晶 軸 に対 し て あ る特 定 の 角 度 で 切 り取 られ た 水 晶 片 は,

固 有 振 動 数 の 温 度 に よ る 変 化 が 少 な く,発 振 周 波 数 は 極 め て 安 定 し て い る.

問3. 

図5・10(a)に

示 し たJ-TRコ

ル ピ ッツ 発 振 回 路 の 発 振 の 条 件 を 求

め よ.J-TRの

パ ラ メ ー タ はh11,h21が

も の と す る.ま

た 共 振 回 路 の 損 失 も無 視 出 来 る も の と す る.

問4. 

図5・14(b)の

 (1) 

小 さ く無 視 出 来 る

移 相 発 振 器 に お い て,C=0.1μF,R=1kΩ

発 振 を 生 ず る た め のRFの

5・3  CR回

既 知,h12,h22は

値,お

と す る.

よび 発 振 周 波 数 を 求 め よ.

路 の過 渡 特 性

過 渡 特 性 の計 算

 図5・18の

よ うな抵 抗Rと

を加 えた と きの 電 流 をi(t)と

コ ンデ ンサCの

直 列 回 路 に任 意 の波 形 の 電圧υ(t)

す る と,回 路 方 程 式 は

あ る い は両 辺 を微 分 して

図5・18 

CR回

路

(5・18a)

と な る.i(t)の

波 形 は,こ

  ス テ ッ プ入 力υ(t),す

の 微 分 方 程 式 を解 く こ と に よ っ て 得 ら れ る. な わ ちt＜0でυ(t)が0,t≧0でυ(t)が

に等 し い 場 合 を考 え る.t＞0で

一 定 値V

は 式(5・18a)は

(5・18b)

こ れ はK,kを

定 数 と して (5・19)

の 解 を も つ.こ

れ を 式(5・18b)に

が 得 られ る.ま

た,t=0で

ン サ の 電 圧 も0)と

代 入 し て,

は コ ン デ ン サ の 電 荷 が0で

あ る(し

た が っ て,コ

ンデ

し て,

式(5・19)は,

(5・20)

ま た,抵

抗Rお

よ び コ ン デ ン サCの

両 端 子 間 の 電 圧υR(t)の お よ びυC(t)は

それ

ぞれ

(5・21a)

(5・21b)

で あ っ て,図5・19(a),(b)に  i(t),υR(t)は,t=CRで 0.05倍(す

な わ ち5%)に

こ れ を 示 す(V=1と

し た).

最 初 の 値 の1/ε

す な わ ち0.37倍

な っ て し ま う.ま

た,υC(t)はt=CRで

に,t=3CRで 最 終 値 の

(a) υR(t)

(b) υC(t)

図5・19  (1−1/ε)=0.63倍   (2) 

CR微

に,t=3CRで

回 路 は,ス

う な 出 力 を生 じ,CRの 生 ず る.こ

路 の 過 渡特 性

最 終 値 の0.95倍

分 回 路 とCR積

  図5・20(a)の

CR回

に な る.

分 回 路 テ ッ プ 入 力 を 加 え た と き,図5・19(a)に

示 す よ

値 が 十 分 小 さい と 入 力 の 立 上 りの 瞬 間 に 短 時 間 の 出 力 を

れ は 入 力 波 形 を時 間 に 関 し て 微 分 し た も の に 近 似 す る の で,CR微

回 路(differentiating

circuit)と

(a) 微 分 回 路

よば れ る.図5・20(b)に

矩 形 波 入 力 と,そ

分 の

(b) 入 ・出 力 電 圧 波 形

図5・20 

微 分 回 路 と出 力波 形

と き の 出 力 波 形 の 例 を示 す.  図5・21(a)の

回 路 は,ス テ ッ プ 入 力 を加 え た と き,図5・19(b)に

(a) 積 分 回 路

(b) 入 ・出 力 電 圧 波 形

図5・21 

積分 回路 と出 力波 形

示 す よ うな

出 力 を生 じ,CRの

値 が 十 分 大 きい と出 力 は 時 間 と と も に 大 き くな り,入 力 波 形

を時 間 に 関 して 積 分 し た も の に 近 似 す る の でCR積 と よ ば れ る.図5・21(b)に

分 回 路(integrating

矩 形 波 入 力υ1(t)と,そ

circuit)

の と き の 出 力 波 形υ2(t)の

例 を示 す.   図5・22に

示 す よ う な,の

こ ぎ り波(saw-tooth

wave)の

ラ ウ ン 管 に お け る 電 子 ビ ー ム の 偏 向 に 用 い ら れ る.こ

電 圧 や 電 流 は,ブ

れ は 正 ・負 の 持 続 時 間 の 異

な る矩 形 波 を積 分 す る こ と に よ っ て 得 ら れ る.

図5・22 

5・4    (1) 

の こ ぎ り波

矩 形 波 の 発 生 非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レー タ

  非 安 定 マ ル チ バ イブ レ ー タ(astable 回 路 で,図5・23(a)に 繰 り返 し,コ

の 意 味 で,矩

回 路 の 例 を示 す.2個

レ ク タ電 圧7C1お

低 くな る の で,矩

multivibrator)は

よ びVC2は

のJ-TRは

矩 形 波 を発 生 す る 発 振 交 互 に 導 通 と遮 断 を

遮 断 時 に は 電 圧 が 高 く,導 通 時 に は

形 波 形 の 電 圧 を発 生 す る.マ

ル チバ イ ブ レー タは多 周 波 発 振 器

形 波 が 多 く の 高 調 波 を 含 ん で い て,多

数 の 正 弦 波 を 同 時 に 発 生 して

(a)

(b) 図5・23 

非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レー タ

い る こ と を 示 し て い る.   図(b)は

こ の 回 路 を 書 き 直 した も の で,2段

増 幅 回 路 の 出 力 を,コ れ る.し

ン デ ン サC1を

の コ ン デ ン サ 結 合 エ ミ ッ タ 接 地JTR

通 し て 入 力 側 に 接 続 し た も の と考 え ら

た が っ て 十 分 高 い 周 波 数 で は 正 帰 還 と な る の で ,発

振 を生 ず る こ と が 予

想 され る.   い ま仮 りに コ ン デ ン サC1,C2が

VBEは ベ ー ス RB1,同

・エ ミ ッ タ 間 の 電 位 差 で,こ

じ くT2の

れ を0と

ベ ー ス 電 流 はIB2=VCC/RB2と

  抵 抗RC1,RB1はT1が 選 ば れ る.抵

な い も の とす る と,T1の

飽和

抗RC2,RB2も

ベ ー ス 電 流IB1は

し て 計 算 す る と,IB1=VCC/ な る.

し な い よ う に(す

同 様 で あ る.し

な わ ち 活 性 状 態 に な る よ う に)

た が っ て,ICO=0と

して

で あ る.   コ ン デ ン サC1,C2が

接 続 され て い る と,事 情 は 全 く異 な る.い

が と も に 活 性 状 態 に あ っ て,そ の 状 態 は 長 く は 続 か な い.一 い ま,ゆ

わ ず か に 減 少 し た と す る と,RC1の

コ レ ク タ 電 圧VC1が

の ベ ー ス に 伝 え られ,ベ せ る.こ

般 に 電 流 に は 小 さ な ゆ ら ぎ(fluctuation)が

ら ぎ の た め にIC1が

して,T1の

上 昇 し,こ

ー ス 電 圧VB2を

れ に よ っ て コ レ ク タ電 圧VC2は

ベ ー ス 電 圧VB1を

下 降 さ せ ,コ

極 め て 速 や か に 進 行 し,T1が   い ま,2つ

ま仮 りにT1,T2

れ ぞ れ あ る コ レ ク タ 電 流 が 流 れ て い る と す る.こ

電 圧 降 下 が減 少

の 変 化 は コ ン デ ン サC2を

上 昇 させ,コ 下 降 し,コ

レ ク タ 電 流IC1を 飽 和 ま た はT2が

あ る.

通 じ てT2

レ ク タ 電 流IC2を ン デ ン サC1を

増加 さ

通 し てT1の

さ ら に 減 少 さ せ る.こ

の過程 は

遮 断 に 達 し て 終 結 す る.

の 状 態 を考 え る. (状 態1) 

T1:遮

断,T2:飽

和

(状 態2) 

T1:飽

和,T2:遮

断

  こ の 回 路 で は,状 を経 る と状 態2に

態1も

状 態2も

長 く は 続 か な い.つ

ま り,状 態1は

移 り,ふ た た び あ る時 間 を経 る と状 態1に

あ る時 間

戻 る こ と を 繰 り返 す.

非 安 定 と は 状 態1,状

態2が

と も に 安 定 で は な い こ と を い う.こ

後 に 示 す よ う に 短 時 間 の 間 は 保 持 され る の で,準

れ ら の 状 態 は,

安 定 状 態(metastable

state)

飽 和 で あ る とす る.遮

断 時に

と も よ ぼ れ る.   い ま,回

路 が 状 態1に

はJ-TRに る と,回

あ っ てT1は

は 電 流 は 全 く流 れ ず,飽 路 は 図5・24(a)で

遮 断,T2は

和 時 に は 各 端 子 間 の 電 位 差 が0で

あ る とす

表 わ され る.

  回 路 を 流 れ る過 渡 的 な 電 流 をi(t)と

す る と,回

路 方 程 式 は 式(5・18b)と

じ く

解 はKを

定 数 と して

と な る.C1の

端 子 電 圧υ1(t)は

し た が っ てA,Bを

定 数 と して

(5・22)

と な る.

(a) T1が 遮 断,T2が

図5・24 

飽和

(b) υ1(t)の 波 形

非 安 定 マ ル チバ イ ブ レ ー タ の 動 作

同

  時 間tを

回 路 が 状 態1と

す な わ ち 状 態2の

な っ た 瞬 間 を 原 点(t=0)に

終 期 で は コ ン デ ン サC1は−VCCの

と る と,状

な る の で,t=∞

し た が っ て,B=VCC,A=−2VCCで

直 前,

電 圧 で 充 電 さ れ,状

と な っ た 瞬 間 に も こ の 電 圧 は 保 持 され る の で,t=0で 十 分 に 時 間 が 経 過 す る とVCCと

態1の

はυ1(0)=−VCC,ま

態1 た,

で はυ1(∞)=VCCと

な る.

あ っ て,式(5・22)は (5・23)

  こ の 波 形 を 図5・24(b)に 電 圧υ1(t)の は,−VCCか て い る の で,υ1(t)が 流 れ は じ め,急

示 す.状

態1と

ら上 昇 し て い く.C1の

右 端 はT2の

上 昇 し て い っ て あ る 値 に 達 す る と,T2の

速 にT2は

飽 和 に,T1は

遮 断 に 達 し て 状 態2に

導 通 を は じ め る と き の ベ ー ス 電 圧 をVB2=0と は,式(5・23)に

な っ た 瞬 間 か ら,コ

近 似 す る と,状

お い てt=t1でυ1(t)=0と

ン デ ン サC1の

ベ ー スに接 続 され ベ ース に電流 が 移 行 す る.T2が 態1の

持 続 時 間t1

置 く こ と に よ っ て 得 ら れ る.す

なわ ち

ゆ え に, (5・24a)

  こ の と き,コ

ン デ ン サC2は

図5・24(a)に

示 す よ う に,VCCで

充 電 され て

い る.   同 じ く,状 態2の

持 続 時 間t2は (5・24b)

 し た が っ て,矩

形波 の 周期 τは (5・24c)

と な る.  図5・25にT1,T2の を 示 す.

コ レ ク タ 電 圧VC1,VC2,T2の

ベ ー ス 電 圧VB2の

波形

図5・25 

  図5・26は,非

安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ 回 路 の 実 例 で あ る.T1,T2の

タ に 接 続 され た 各500Ω

の 抵 抗 を 無 視 す る と,こ

図5・26 

  し た が っ て,発 0.2μFの

非 安 定 マル チ バ イ ブ レー タ各 部 の波 形

れ は 図5・23と

エ ミ ッ

同 じ で あ っ て,

非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レー タ の例

振 周 波 数 は お お よ そ1/τ=362Hzと

な る.T2の

コ レ ク タか ら

コ ン デ ソ サ を 通 し て 矩 形 波 出 力 が 得 られ る.

  非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ の 発 振 の 周 期 は,外

部 か らの 入 力 に 同 期 させ る こ と

が 出 来 る.図 と,T1の

の 同 期 入 力 端 子 にT1が

導 通 が 早 め られ る.ま

導 通 に 転 ず る 少 し前 に 負 の パ ル ス を 加 え る

た,正

弦 波 入 力 に よ っ て 同 期 させ る こ と も 出 来

る.   出 力 矩 形 波 の 高 調 波 を取 り出 す こ とに よ っ て,入

力 周波 数 の整 数 倍 の正 弦 波 が

得 ら れ る.   (2) 一

安 定 マ ル チ バ イブ レ ー タ

  図5・27(a)に,一 回 路 を示 す.こ

安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ(monostable の 回 路 は,T2の

べ ー ス に 抵 抗RB2を

れ て い る の で,ベ

通 し て 電 源VCCが

接続 さ

(b)  ト リ ガ 端子 つ き

(a) 一 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ

図5・27 

multivibrator)の

一 安 定 マ ル チ バ イ ブ レー タ

ース 電流

(5・25a)

が 流 れ,こ

れ が あ る大 き さ以 上 で あ れ ばT2は

は遮 断 と な る.T2が を0と

飽 和 し,−VBBの

飽 和 す る た め の 条 件 は,T2の

電 源 の た め,T1

コ レ ク タ ・エ ミ ッタ 間 の 電 圧

した と きの コ レ クタ電 流 (5・25b)

が

β2IB2よ

り 小 さ い こ と で あ る.こ

の と き,出

力 電 圧V2は

ほ ぼ0で

あ る.こ

れ

が 安 定 状 態(stable   い ま,T1の る と,コ

state)で

コ レ ク タ に 外 部 か ら負 の パ ル ス 電 圧 を 加 え て 一 時 的 に 電 圧 を下 げ

ン デ ン サC1を

コ レ ク タ 電 流IC2が

通 してT2の

減 少 す る.そ

レ ク タ に 電 流 が 流 れ る.入 と,T1の

あ る.

ベ ー ス 電 圧 が 下 が り,T2は

の 結 果,T1の

は 遮 断 と な る.こ

ベ ー ス 電 圧 が 高 く な り,T1の

力 が な くな っ て もT1,T2に

コ レ ク タ 電 流 は 増 加 し,T2の

飽和 を脱 して コ

と もに電 流 が 流 れ て い る

そ れ は 減 少 し,た

ち ま ちT1は

飽 和,T2

れ が 準 安 定 状 態 で あ る.

  準 安 定 状 態 は 長 く は 続 か な い.図5・28(a)に,T1が

飽 和,T2が

き のC1を

式(5・23)と

含 む 等 価 回 路 を示 す.C1の

(a)  T1飽

和,T2遮

端 子 間 電 圧υ(t)は

断

(b)  T1遮

図5・28 

C1を

断,T2飽

遮断 のと 同 じ形

和

含 む等 価 回 路

に な り,

 υ(t)のはVB2に ま ちT1は

等 し く,υ(t)=VB2=0と

遮 断,T2は

な っ た と き,T2は

飽 和 に 達 し,安

導 通 を始 め,た

定 状 態 に 復 帰 す る.し

た が っ て,準

ち

安定

状 態 の持 続 時 間 τは (5・26)

で あ る.   安 定 状 態 に 復 帰 す る と,C1を で あ る か ら,短   図5・27(b)は,入

含 む 等 価 回 路 は 図5・28(b)と

時 間 の う ち にC1の

電 圧υ(t)の

値 は −VCCに

な り,RC1≪RB2 な る.

力 端 子 つ き一 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ で あ る.入

ら な い と き に は 安 定 状 態 を 保 持 し,出 て 負 の パ ル ス を 加 え る と,コ

力 電 圧V2は0で

ン デ ン サC1を

あ る.入

通 し て 一 時 的 にT2の

力 が加 わ

力 電 圧V1と

し

ベ ース電 圧 を

下 げ,こ

の 効 果 は 入 力 パ ル ス が な く な っ た 後 も継 続 し,急

は 飽 和 と な り,準 (trigger)入

安 定 状 態 に 入 る.入

力 とい う.ト

電 圧V2は,入

速 にT2は

遮 断,T1

力 が 状 態 を 変 化 さ せ る の で,こ

リ ガ と は 鉄 砲 の 引 き 金 の 意 味 で あ る.こ

れ を ト リガ の 結 果,出

力

力 パ ル ス が 加 わ った 瞬 間 か ら τだ け 持 続 す る 矩 形 波 を発 生 す る.

  非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ,一

安 定 マル チバ イ ブ レ ータ の ほか に二 安 定 マ ル チ

バ イ ブ レ ー タ が あ る .こ

の 安 定 状 態 を も っ た マ ル チ バ イ ブ レ ー タ で,第

れ は2つ

8章 で 説 明 す る.

問5. 

図5・27(b)の

=9V

一 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ の 動 作 を 解 析 せ よ.VCC

,VBB=9V,RC1=RC2=2kΩ,RB1=RB2=20kΩ,RB=80kΩ,C1=

0.008μFと

す る.ま

は0,遮

たJ-TRの

β=50,飽

断 時 に はIC,IE,IBは0と

5・5    (1) 

整

流

回

和 お よ び 導 通 時 に は,VBE,VCE

し て 計 算 せ よ.

路

簡 単 な整 流 回路

  整 流 回 路 は 交 流 電 力 を直 流 電 力 に 変 換 す る.そ

の 簡 単 な も の を 図5・29に

す.こ

よ ば れ る も の で,上

れ は 半 波 整 流 回 路(half-wave

図5・29 

rectifier)と

半 波 整 流 回 路(フ

巻 第1章

ィル タ な し)

で説 明 した よ うに,電 源電 圧(正 弦 波 交 流 とす る)の 実 効 値 をVa,ダ 順 方 向 電圧 降 下 を0,逆

示

イ オ ー ドの

方 向電 流 も0と す る と,負 荷 に加 わ る直 流 電 圧Vdは (5・27)

と な る.実

際 に は,ダ

イ オ ー ドの 順 方 向 の 電 圧 降 下 お よ び 電 源 側 の 内 部 イ ン ピ ー

ダ ン ス に よ る 電 圧 降 下 が あ る の で,負

荷 を流 れ る 電 流 を大 き くす る と,直

流 電圧

Vdの 値 は 小 さ くな る.ま 圧√2Vaに

た ダ イ オ ー ド は 最 大 電 流√2Va/RLお

よび最 大 逆 電

耐 え な け れ ば な ら な い.

  図5・30(a),(b)はそ

れ ぞ れ 二 電 源 形 お よ び ブ リ ッ ジ 形 の 全 波 整 流 回 路(full

wave

力 電 圧 波 形 は ど ち ら も 図(c)と

rectifier)で,出

図5・30 

実 効値 をVaと

イ オ ー ドの 順 方

(c) 出 力 波 形

(b)  ブ リ ッ ジ 形

(a) 二 電 源 形

向 電圧 降 下 を0,逆

な る.ダ

全 波 整 流 回 路(フ

ィル タ な し)

方 向 電流 を0と す る と,得 られ る直 流 電圧Vdは

電源電圧 の

して, (5・28)

と な る.ま (b)で

た ダ イ オ ー ドに 加 わ る 逆 電 圧 の 最 大 値 は,図(a)で

は√2Vaと

  (2) 

な る.

平 滑 回 路 つ き 整 流 回 路(1)

  先 に 述 べ た 整 流 回 路 で は,負 が 生 じ て い る.半

荷 に は 直 流 電 圧 の ほ か に,か

な り大 き な 交 流 電 圧

波 整 流 回 路 で は 電 源 の 周 波 数 と 同 じ周 波 数 の 交 流 成 分,全

流 回 路 で は 電 源 の周 波 数 の2倍 成 分 は,平

は2√2Va,図

滑 回 路(smoothing

の 周 波 数 の 交 流 成 分 が 最 も大 きい.こ circuit)に

波整

れ らの交 流

よ っ て 減 少 させ る こ と が 出 来 る.平

滑 回 路 は 高 周 波 成 分 を 除 去 す る フ ィル タ で あ る.   平 滑 回 路 つ き の 整 流 回 路 の 例 を 図5・31に

示 す.図(a)は

フ ィル タ を 付 加 し た 簡 易 な 形 式 で あ る が,他

はLCフ

ー ク コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ン スLは

半 波 整 流 回 路 にRC

ィル タ を用 い て い る.チ

交 流 電 流 を阻 止 し

,コ

流 を分 流 し て 負 荷 に 流 れ る 交 流 電 流 を 減 少 させ て い る.コ

ン デ ン サCは

ン デ ン サCは

ョ

交流電 ま た負 荷

(a)  RCフ

ィル タ

(b)  LCフ

ィル タ

(c)  LCフ

ィ ル タ

(d)  LCフ

ィ ル タ

図5・31 

か ら み た 整 流 回 路(す

フ ィ ル タ(PC・LC)つ

な わ ち 直 流 電 源)の

き整 流 回 路

内 部 イ ン ピ ー ダ ン ス を減 少 させ る こ と

に 役 立 って い る.   図5・32にLCフ

ィル タ つ き 全 波 整 流 回 路

流 特 性 の 例 を示 す.破

線 は コ ン デ ン サCを

図5・32  Id

=0で

は 直 流 電 圧Vdは

LCフ

〔図5・31(c),(d)〕

接 続 し な い と き の 特 性 で,出

等 し い.Idを

を 含 め た 電 源 側 の 内 部 抵 抗 に よ る 電 圧 降 下 に よ っ て,出

Cの 充 電 効 果 に よ る.す ン デ ン サCが

大 き くす る と,変 力 電 圧Vdは

図 の 破 線 の よ う に 大 き く な る が,こ

な わ ち,次

項(3)に

よそ

圧器

減 少 す る.

れ は コ ン デ ンサ

示 す よ う に,Idが0の

交 流 電 圧 の 波 高 値 に 近 い 値 で 充 電 され る か ら で あ る.

  折 れ 曲 が り点 の 電 流I0は,お

力電 流

ィル タつ き全 波 整 流 回 路 の 特 性

理 論 値0.9Vaに

Idが 小 さい と き に は,Vdは

の 電 圧 ・電

とき には コ

(5・29)

と な る.つ  Idが

ぎ に そ の 理 由 を 説 明 す る.

大 き い と き に は,AB間

の 電 圧 波 形 は 図5・30(c)に

示 す よ う に な る.

この 電 圧 波 形 に 含 ま れ る 交 流 は 多 くの 周 波 数 成 分 を も つ が ,そ 数(電

源 の 周 波 数 の2倍)だ

と な る(第6章,問2参

け を 考 え る と,実

照).チ

の う ちの最 低 周 波

効 値Vacは

ョー ク コ イ ルLを

流 れ る 交 流 電 流 は ,こ

れ をAB

か ら右 を 見 た イ ン ピ ー ダ ン ス で 割 っ た も の に な る.静

電 容 量Cが

す る と,そ

流 電 流 の 実 効 値Iacは

一 方 ,チ

の イ ン ピ ー ダ ン ス はj2ωLと

ョ ー ク コ イ ルLを

な る の で,交

流 れ る 直 流 電 流Idは,負

十 分 大 きい と

荷 抵 抗 をRLと

や ダ イ オ ー ドな ど に よ る 電 圧 降 下 を無 視 す る と,式(5・28)か

し,変

圧器

ら

と な る.

  コ イ ルLを

流 れ る 電 流 は 直 流Idと

2ω の 成 分 だ け を 考 え る と ±√2Iacの

交 流 分 の 和 で あ る.交

流 分 と して角 周 波 数

変 化 幅 を も っ て い る .し

た が っ て,コ

イル

Lを 流 れ る 電 流 の 最 小 値 は

  これ が 計 算 上 負 に な る と,負 荷 に 加 わ る電 流 波 形 は 図5・30(c)の な ら な い(ダ

イ オ ー ドに は 逆 方 向 の 電 流 は 流 れ な い の で).こ

に 示 す よ うに,コ

ン デ ン サCの

す 値 よ りは 大 き くな る.分 ず る.す

な わ ちRL=3ωL/2で

充 電 効 果 に よ っ て ,直

岐 点I0は,上

よ うに は

の と き に は 次 項(3)

流 電 圧 は 式(5・28)に

式Id−√2Iacが0に

こ の よ う に な り,式(5・29)が

示

な る と ころ で 生 得 られ る .

  (3) 

平 滑 回 路 つ き 整 流 回 路(2)

  図5・33お

よ び 図5・34に,半

に並 列 に コ ン デ ン サCを

波 整 流 回 路 あ る い は 全 波 整 流 回 路 の 負 荷RL

接 続 し た も の と,負

源 電 圧 の ピ ー ク時 に コ ン デ ン サCが

荷 に 加 わ る 電 圧 の 波 形 を示 す.電

充 電 され,次

い で 放 電 す る の で こ の よ うな

波 形 に な る.

(a) 回

路

(b) 波

図5・33 

(a) 回

形

コ ン デ ンサ つ き半 波 整 流 回路

路

(b) 波

図5・34 

形

コ ンデ ンサ つ き全 波 整 流 回路

  ダ イ オ ー ドの 順 方 向 の 電 圧 降 下 が0,か

つ コ ン デ ンサ の放 電 に よる電 圧 降 下 が

無 視 出 来 る(C,RLの

き は,得

積 が 十 分 大 き い)と

圧 の 波 高 値 に 等 し い.す

ら れ る 直 流 電 圧Vdは

な わ ち,図5・33,図5・34で

電源電

はい ず れ も (5・30)

  こ の よ う に,コ が あ る.RLを

ン デ ン サ は 平 滑 作 用 が あ る と同 時 に,直

小 さ く し て 直 流 電 流 を 大 き くす る と,直

流 電 圧 を 高 くす る 作 用

流 電 圧 は 下 が り,交

流成

分 は 増 加 す る.   図5・35(a)に,も

っ と高 級 な 平 滑 回 路 を も っ た 全 波 整 流 回 路 の 例 を 示 す.図

(b)は

流 電 流Idが

そ の 特 性 で,直

値 に 近 い 値 を も つ.Idを 電 圧 を 高 くす る働 き と,さ

小 さ い と き の 直 流 電 圧Vdは

大 き くす る とVdは ら にL,C2と

低 く な る.コ

交 流 電 源 の波 高 ン デ ン サC1は

と も に フ ィル タ の は た ら き を も つ.

直流

(b) Id-Vd特

(a) 全 波整 流 回 路 コ ン デ ン サ 入 力 フ ィル タつ き

図5・35 

  こ の よ う に,整

性

コ ン デ ン サ 入 力 フ ィル タ つ き 全 波 整 流 回 路

流 素 子 の す ぐ後 に コ ン デ ン サ が 接 続 され る よ うな 平 滑 回 路 を,

コ ン デ ン サ 入 力 形(condenser-input

type)フ

ィル タ とい い,こ

れ に対 して整 流

素 子 の 直 後 に チ ョー ク コ イ ル が 接 続 され る も の を,チ ョー ク 入 力 形(choke-input type)フ

ィル タ と い う.両 者 は 少 し異 な っ た 性 質 を も つ.図5・35(a)の

路 か らC1を

除 く と チ ョ ー ク入 力 形 平 滑 回 路 と な り,Id−Vd特

整流 回

性 は 図(b)の

破

線 で 示 し た よ うに な る.   (4) 

N倍

  図5・36はN倍

電 圧 整 流 回路 電 圧 整 流 回 路 で,ダ イ オ ー ドが5個

図5・36 

変 圧 器 の 昇 圧 比 をn(巻 え た と き,2次 の と き,コ

数 比1:n)と

側 に はV2=nVaの

ン デ ン サ.C1は

の 逆 向 き の 電 圧 でC2はD2に

の 場 合 は5倍

電 圧 と な る.

N倍 電 圧 整 流 回 路

す る と,1次

側 に 実 効 値Vaの

交 流 電 圧 を生 ず る.2次

ダ イ オ ー ドD1に よ っ てC1の

側 の瞬 時 電 圧 が 上 向 き

よ っ て 波 高 値√2V2で 電 圧 と2次

交 流 電 圧 を加

充 電 さ れ,次

側 電 圧 の 波 高 値 の 和2√2

V2で

充 電 され,さ √2V 2と2次

ら に つ ぎ の 上 向 き の 電 圧 で は,C3がC2とC1の

側 の 波 高 値√2V2の

和,す

に は 直 流 出 力 電 圧VdはnN√2Vaと   以 上 の 説 明 で は,各

な わ ち2√2V2で

電圧 の 差 充 電 され,最

後

な る.

コ ン デ ン サ の 放 電 に よ る 電 圧 の 低 下 を 無 視 し た.負

の 値 が 大 き く直 流 出 力 電 流 が 小 さい と き に は,Vdは

上 記 の 値 に な り,出

荷抵 抗 力電流

が 大 き くな る と 出 力 電 圧 は これ よ り小 さ く な る.   1次 電 圧 の 実 効 値 が200V,昇 と,最

大14kVの

問6. 

圧 比n=10,ダ

す る

直 流 電 圧 が 得 られ る.

図5・37(a),(b)の

回 路 で,負

荷 抵 抗RLに

各 ダ イ オ ー ドに 加 わ る 逆 電 圧 の 最 大 値Vmaxを は 正 弦 波 で,実

イ オ ー ド の 個 数N=5と

効 値 はVa=100Vと

す る.コ

生 ず る 直 流 電 圧Vd,

求 め よ.交 ン デ ン サCが

が 十 分 大 き な 値 を も つ 場 合 と に つ い て 答 え よ.ダ

(b)

(a)

(d) 図5・37

な い 場 合 と,C

イ オ ー ドは 理 想 特 性 を も つ

も の と す る.

(c) 

流 電 源 電 圧 の波 形

問7. 

図5・37(c),(d)の

各 回 路 で,負

荷 抵 抗RLに

各 ダ イ オ ー ドに 加 わ る逆 電 圧 の 最 大 値Vmaxを C2に

加 わ る ピ ー ク 電 圧 は どれ だ け か.交

効 値 はVa=100Vと

し,C1,C2は

生 ず る 直 流 電 圧Vd,

求 め よ.ま た,コ ン デ ン サC1,

流 電 源 電 圧 の 波 形 は 正 弦 波 で,実

十 分 大 き な 値 を も つ も の と す る.

5・6  安 定 化 直 流 電 源   (1) 

直 流 定 電 圧 電源 の 原 理

 第1章1・4(4)に,定 た.こ

電圧 ダイ オ ー ドを用 い た 簡 単 な定 電 圧 回路 を説 明 し

こで は直 列 形 定 電圧 回 路 を説 明す る.図5・38は

負荷 抵 抗RLに

直 列 にJ-TRが

接 続 され てい る.ま た定 電 圧 ダイ オ ー ドの端 子電

図5・38  圧Vsは

そ の 原理 を示 す もの で,

直列形定電圧回路

一 定 に 保 た れ て い る.J-TRの

ベ ー ス ・エ ミ ッ タ 間 に は 出 力 電 圧VLと

Vsの 差

が 加 わ っ て い る.   電 源 電 圧Vや

負 荷 抵 抗RLの

増 加 し た とす る.こ

れ はVBEを

タ間 の 電 圧 降 下 を減 少 さ せ,そ 負 帰 還 で あ る.VBEは

変 化 に よ っ て 出 力 電 圧VLが

変 化 し,た

わ ず か に 増 加 させ,J-TRの

コ レ ク タ ・エ ミ ッ

の 結 果,VLの

変 化 を 少 な くす る.こ

も と も と小 さ く,変

化 は さ ら に 少 な い の で,負

(=Vs−VBE)は

ほ ぼ 一 定 に 保 た れ る.

  図5・39に

定 電 圧 電 源 の 他 の 例 を示 す.こ

電 圧 を 出 力 す る も の で,D1,・

・,D4を

と えば

れ は一 種 の 荷 電 圧VL

れ は 交 流 電 源 か ら 安 定 化 され た 直 流

含 む 整 流 回 路 が 主 直 流 電 源 回 路,D5を

図5・39 

定 電 圧 電 源 の例

含 む 整 流 回 路 が 補 助 直 流 電 源 で あ る.前 ク 入 力 形 平 滑 回 路 を も ち,後 流 電 圧 をR9の

者 は ブ リ ッ ジ 形 全 波 整 流 回 路 で,チ

者 は 定 電 圧 ダ イ オ ー ドD6に

上 端 に 供 給 して い る.T1,T2は

容 量 を大 き く す る た め に,2個

ョー

よって 安 定 化 され た直

直 列 制 御 用 トラ ン ジ ス タ で,電

並 列 と な っ て い る.抵

抗R2,R3はT1,T2の

流 特

性 の 不 揃 い を 緩 和 す る.   回 路 各 部 の 直 流 電 圧 は 接 地 に 対 し て 負 で あ る の で,絶 A点

の 電 圧VAは

出 力 電 圧VLに

  こ こ でR7'はR7の

比 例 し,

タ ッ プ か ら 下 の 抵 抗,kは

が 増 加 し た と きVAはVLに

タ間 の 電 圧 降 下 を増 加 さ せ,出

ベ ー ス 電 圧 を 下 げ る.こ

た が っ て,VL

含 む差 動 増 幅 器 に よっ れ は コ レ ク タ ・エ ミ ッ

力 電 圧 を 一 定 に お さ え る.

  差 動 増 幅 器 の 利 得 は 大 き い の で,VAはB点 ほ と ん ど等 し い.す

定 数 で あ る.し

比 例 して 増 加 し,T3,T4を

て 変 化 分 が 増 幅 さ れ,T1,T2の

VBに

対 値 を と っ て 説 明 す る.

の 電 圧,す

な わ ちD7の

降 伏 電圧

な わ ち,

 ゆ え に,

(5・31)

  D7の

降 伏 電 圧VBは

一 定 で あ っ て,kの

移 動 す る こ と に よ っ て,直   (2) 

定

電

流

電

流 電 圧VLの

比 較 し て,そ

電 流ILに

タ ップ を

値 を変 え る こ とが 出 来 る.

力 電 圧VLに

比 例 し た 電 圧kVLを

の 差 を減 少 さ せ る よ う に 負 帰 還 した.kVLの

比 例 し た 電 圧kILを

  図5・40に

な わ ちR7の

源

  先 に 述 べ た 定 電 圧 電 源 で は,出 VBと

値 に よ っ て,す

用 い る こ と に よ っ て,定

そ の 例 を 示 す.T2の

標 準 電圧

代 わ り に,出

力

電 流 電 源 が 得 ら れ る.

ベ ー ス 電 流 を 無 視 す る と,T2の

ベ ー ス ・エ

ミ ッ タ 間 の 電 位 差VBEは

図5・40 

定電流電源

ゆ え に,

(5・32)

 VBは

定 電 圧 ダ イ オ ー ドDの

降 伏 電 圧 で 一 定,VBEの

で は 小 さ くか つ 変 化 も 少 な い の で,電 動 に 対 し て 出 力 電 流ILは

源 電 圧Vや

ほ ぼ 一 定 に 保 た れ,ま

値 はJ-TRの

負 荷 抵 抗RLの たRsの

活性範囲

あ る範 囲 内 の 変

値 に よ っ て そ の 値 を変

更 す る こ とが 出 来 る.   (3) 

ス イ ッ チ ン グ ・レ ギ ュ レ ー タ

  図5・41(a)に

示 す よ う に,入

け 出 力 側 に 伝 え,T2だ

力 直 流 電 圧Vを

ス イ ッ チ に よ っ て 時 間T1だ

け 遮 断 す る こ と を繰 り返 す と,直

流 出 力 電 圧VLは (5・33)

(a) 入 力 の ス イ ッ チ ン グ

(b)  ス イ ッ チ ン グ ・ レ ギ ュ レ ー タ

図5・41 

と な り,か

の よ う な 波 形 の 直 流 電 圧 と は,そ

率 の よい 電圧 の 制 御

の 平 均 値 を 意 味 す る.

ス イ ッ チ ン グ ・レ ギ ュ レ ー タ 回 路 の 原 理 を示 す も の で,制

波 を つ くっ て ト ラ ン ジ ス タTを 点 に 図(a)に

・ レ ギ ュ レ ー タ

つ 理 想 的 な ス イ ッ チ で は 損 失 が 生 じ な い の で,効

が 出 来 る.こ  図(b)は

ス イ ッ チ ン グ

時 間T1,T2で

奪 通,非

示 し た 波 形 の 電 圧 を 発 生 させ る.こ

タ に よ っ て 平 滑 化 す る.制 時 間 の 割 合[T1/(T1+T2)]を

制 御 し,VLを

 ス イ ッ チ ン グ 周 波 数 に は 数10な す る と フ ィル タ 用 のL,Cの

尊 通 の 制 御 を行 い,A

れ をL,Cか

御 部 は 出 力 電 圧VLの

御 部 で矩 形

ら な る 低 域 フ ィル

目標 値 か ら の ず れ に 応 じて 導 通 一 定 の 値 に 保 つ.

い し数100kHzが

値 が 小 さ くて す み,装

用 い ら れ る.周

波 数 を高 く

置 全 体 も小 型 に な る が,ス

イ ッ チ ン グ の 際 の 損 失 は そ の 周 波 数 と と も に 増 加 す る.し

た が っ て ス イ ッチ ン グ

周 波 数 に は お も に ス イ ッ チ ン グ 素 子 の 高 周 波 特 性 に よ る上 限 が あ る.

問

  1.  Lの

Lを

両 端 の 電 圧 をVと

流 れ る 電 流 をIと

題

解

答

す る と,

す る とI=V/(jωL),V2=−jωMIで

あ る か ら,ル

ー プ

利得 は

定 常 発 振 の 条 件 か ら式 が 得 られ る.   2. ΔV,ΔIが る と,こ

小 さい と して,r=ΔV/ΔI≒−2kΩ(Q点

れ よ り少 し大 き な 値 と な る).な

例 し て 大 き くな ら な い た め,rの

お,ΔIが

した.

図5・42

し た が っ て,ル

ー プ利 得 は

定 常 発 振 の条 件 に よ り

大 き く な る とΔVは

それ に比

絶 対 値 は 小 さ く な る.

  3.  ル ー プ を 開 い た と き の 等 価 回 路 は,図5・42と か ら な る 等 価 抵 抗 をRと

を通 る接 線 か ら 求 め

な る.こ

こ でR1,R2,h11

ω0が 発 振 角 周 波 数 で あ る の で

振 動 が 生 長 す る た め に は 左 辺 が 大 き い こ と が 必 要 で あ る.   4.  発 周 振 波 数f0,必 ￨Aυ￨＞29.Aυ

要 な 利 得Aυ

は,式(5・13a,b)に

は 演 算 増 幅 器 とR1,RFか

よ る.f0=638Hz,

ら な る 増 幅 器 の 利 得 で−RF/Rに

等 し

い か ら,RF＞29kΩ.   5.  安 定 状 態 で は,式(5・25a,b)に IC 2=4.4mA.こ の と きT1は

れ は βIB2=22.5mAよ 遮 断,出

力 電 圧V2≒0で

よ りIB2=0.45mA.T2が

飽和 する と

り小 さ い の で,T2は あ る.ま

飽 和 し て い る.こ

た,C1はRC1を通

して 電圧

VCCで 充 電 さ れ て い る.   入 力 端 子 に 負 の パ ル ス が 加 わ る と,T2は に 入 る.こ

の と きT1に

IC1≒VCC/RC1=4.5mA(C1の る.準

飽 和 に転 じて準 安 定 状 態

つ い て はIB1=VCC/(RC2+RB1)−VBB/RB=0.30mA, 充 電 電 流 は 小 さい の で 無 視 した)で,T1は

安 定 状 態 の 持 続 時 間 は 式(5・26)に

VCC/(RC2十RB1)=8.2V.

遮 断,T1は

よ り110μs,ま

飽和す

た 出 力 電 圧V2=RB1

  6.  (1)図5・37(a)で

コ ン デ ン サCが

接 続 され て い な い と き.Vd=45V.

ダ イ オ ー ドに 加 わ る逆 電 圧 の 最 大 値 は 図5・43(a)を (逆 電 圧 が 加 わ っ て い る と き に は,負

参 照 し て ,Vmax=141V

荷 に は 電 流 が 流 れ ず,し

(a)

た が っ て,負

荷 の

(b)

(c) 図5・43

両 端 の 電 位 差 は0で =141V

,ダ

=282V

あ る).(2)図5・37(a)でCが

イ オ ー ド に 加 わ る逆 電 圧 の 最 大 値 は 図5・43(b)を

.(3)図5・37(b)でCが

43(c)を

参 照 し て,D2が

大 値Vmaxは2つ じ くCが

導 通 し,D1に

(1)図5・37(c)で

各 部 の 電 圧 を 示 す.D1の Vmax=282Vと

,Vmax=282V.以

上 は 理 想 特 性 を仮 たCを

含 む回 路 で は放

流 電 流 を 多 く流 す と直 流 電 圧 は 低 下 す る .

は,C1,C2は

図5・44(a)に

そ れ ぞ れ√2Vaで

ダ イ オ ー ドD1に

充 電 さ れ,出

な る.(2)図5・37(d)の

回路では 充 電 され

,C2はD2を

力

逆 電 圧 が 加 わ っ て い る と きの

逆 電 圧 は負 荷 に加 わ る直流 電圧 に等 しい値

通 し て√2Vaで

の最

な る .(4)同

際 に は 電 源 側 に 内 部 イ ン ピ ー ダ ン ス が あ り,ま

電 圧Vd=282V・

に,C1はD1を

逆 電 圧 が 加 わ っ て い る と き に は,そ

の 電 源 電 圧 の 波 高 値 す な わ ち,Vmax=282Vと

電 に よ る 電 圧 の 降 下 が あ る の で,直  7. 

参 照 し てVmax

接 続 され て い な い と き.Vd=90V,図5・

接 続 され て い る と き,Vd=141V

定 し た.実

接 続 さ れ て い る と き.Vd

,図5・44(b)に

,す

なわち 示す よう

通 して 電源 電圧 の ピ ー

ク 値 とC1の

電 圧 の 和,す

図5・36でN=2と

な わ ち2√2Va=282Vで

充 電 され る.こ

し た も の に 相 当 す る.図5・37(c),(d)は

の 回 路 は,

とも に倍 電圧 整

流 回 路 で あ る.

(b)

(a) 図5・44

練

  1.  図5・4(a)に

習

題

示 し た ドレ イ ン 同 調FET発

L=4mH,M=0.1mH,R=30kΩ

振 回 路 に お い て,C=0.001μF,

と す る と き,発

る た め に 必 要 なFETの

相 互 コ ン ダ ク タ ン スgmの

の 損 失 を表 す 抵 抗 で,L,Cに   2.  図5・4(a)に

問

振 周 波 数 お よび 発 振 を生 ず 値 を求 め よ.Rは

共 振 回路

並 列 に 入 る も の と す る.

示 し た ド レイ ン 同 調FET発

振 回 路 に お い て,FETの

ドレ

イ ン コ ン ダ ク タ ン ス は 小 さい の で 無 視 し,1次

コ イ ル は 自 己 イ ン ダ ク タ ン スL

に 直 列 に 抵 抗rを

コイ ル との 間 の相 互 イ ン ダク タ ン

ス をMと

す る.発

も ち,ま

た1次

コ イ ル と2次

振 に 必 要 なgmの

で あ る こ と を証 明 せ よ.

値,発

振 周 波 数f0は,

  3.  図5・45の

発 振 回 路 の 発 振 周 波 数f0は

で あ る こ と を 証 明 せ よ.

図5・45

  4.  図5・10(a)に

示 し た コ ル ピ ッ ツ発 振 回 路 の 発 振 周 波 数 を求 め よ.L=100

μH,C1=0.005μF,C2=0.01μFと

す る.ま

の リ ア ク タ ン ス は 十 分 小 さ く,LXの   5.  図5・11(a)に

た,発

振 周 波 数 に お け るCE,CX

リ ア ク タ ソ ス は 十 分 大 き い とす る.

示 し た ハ ー トレ ー 発 振 回 路 の 発 振 周 波 数 を 求 め よ.L1=750

μH,L2=750μH,M=150μH,C=150pFと

す る.ま

CX,CYの

リ ア ク タ ン ス は十 分 大 き い と す る.

リ ア ク タ ン ス は十 分 小 さ く,LXの

 6.  図5・14(a)に 要 なRLの  7. 

示 し た 移 相 発 振 回 路 に お い て,発

た,発

振 周 波 数 お よび発 振 に 必

値 を 求 め よ.gm=10mS,C=1μF,R=100kΩ

図5・16(b)(水

で あ る.直

た,直

列 共 振 周 波 数f0お

よ び 並 列 共 振 周 波 数f1

列 共 振 周 波 数 に お け るQ(=2πf0L0/R)の

  8.  図5・20(a)のCR微 後 で はυ1=0の

と す る.

晶 振 動 子 の 等 価 回 路)に お い て,L0=3.3H,C0=0.042pF,

C1=5.8pF,R=390Ω を 求 め よ.ま

振 周波 数 に お け る

値 を 求 め よ.

分 回 路 の 入 力 側 に,0≦t≦1msでυ1=1V,そ

の前

単 発 矩 形 波 電 圧 が 加 わ っ た と き の 出 力 電 圧 波 形 を 求 め よ.微

分回

路 の 定 数 を(a)C=0.1μF,R=1kΩ,(b)C=10μF,R=1kΩ

と す る.

  9.  図5・21(a)に

す る.図5・

46(a),(b)に と す る.

示 し た 積 分 回 路 で,R=10kΩ,C=0.5μFと

示 し た 各 入 力 に 対 す る 出 力 波 形 を求 め よ.出

力 電 圧 の 初 期 値 は0

(a)

(b) 図5・46

  10.  図5・47は,ス な り,Sを V,β=20と

イ ッ チSを

開 く とJ-TRが

閉 じ る と飽 和 してV2≒0と す る と き,Sを

最 小 値 を 求 め よ.飽

遮 断 し て 出 力 電 圧V2≒VCCと

な る.RB=100kΩ,RL=10kΩ,VCC=8

閉 じ た と き にJ-TRが

和 時 に はVBE=0.7Vと

飽 和 す る た め に 必 要 なV1の

せ よ.

図5・47

 11.  図5・23(a)の

非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ の 動 作 を解 析 せ よ.RC1=3kΩ,

RC2=2kΩ,RB1=300kΩ,RB2=200kΩ,C1=0.5μF,C2=1μF,VCC=10V, ま たT1,T2は か.ま

と も に β=60と

た 出 力 電 圧(VC1お

  12.  図5・27(b)の

す る.T1,T2は

よ びVC2)の

飽 和 と遮 断 の 間 を 往 復 動 作 す る

波 形 お よび 周 期 は ど うか.

一 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ の 回 路 に お い て,RC1=RC2=4

kΩ,RB1=20kΩ,RB2=50kΩ,RB=20kΩ,C1=0.1μF,VCC=12V,VBB= 5Vと

す る.(a)静

の 値 を 求 め よ.(b)入

止 状 態 で トラ ン ジ ス タT2が

飽 和 す る た め に必 要 な最 小 の β

力 が 加 わ っ て トラ ン ジ ス タT1が

和 す る た め に 必 要 な 最 小 の β の 値 を求 め よ.(c)入 ル ス を 加 え た と き の 出 力 電 圧V2の

波 形 を 求 め よ.

導 通 す る と き,こ

力 電 圧V1と

れ が飽

して適 当 な負 パ

  13.  図5・48に

示 し たLC平

角 周 波 数 を ω と し,L,Cの

滑 回 路 の 交 流 成 分 に 対 す る減 衰 率(￨V2/V1￨)は,

値 が 十 分 大 き い と き に は,負

わ ら ず1/(ω2LC)で

あ る こ と を証 明 せ よ.ま

き,周

よ び100Hzの

波 数50Hzお

は1kΩ

荷 抵 抗RLの

値 に かか

た,L=10H,C=32μFと

す ると

正 弦 波 に 対 す る 減 衰 率 を求 め よ.負

荷抵抗

以 上 と す る.

図5・48

  14.  図5・31(c)の に は50Hzの

全 波 整 流 回 路 の フ ィル タ を設 計 す る.電

正 弦 波 交 流 電 圧 が 加 わ る.2次

は 実 効 値 で 約200Vで,AB間 5・30(c)〕

が 生 じ,こ

の な か に は100Hz,85Vの

ィル タ に よ っ て こ の 電 圧 を1/100に

め よ.ま

た,C=50μFと

す る と き,Lの

  15.  図5・30(a)に Cが

に な る が,コ

ン デ ン サCが

イ オ ー ドD2が

トラ ン ジ ス タTの とす る と,出

交 流 電 圧(実

効 値)が

す る た め に 必 要 なL,Cの

断 線 す る と,直

  (a)  負 荷 電 流 の 上 限 は

で あ る こ と を証 明 せ よ.

積 を求

荷 に並 列 に コ ンデ ンサ 流 電 圧 は も と の 約1/2 断 線 し て も直 流

イ オ ー ドDの 降 伏 電 圧 をVs,

活 性 状 態 に お け る ベ ー ス ・エ ミ ッ タ 間 の 電 位 差 をVBEで

として

含 ま

の 理 由 を述 べ よ.

直 列 形 定 電 圧 回 路 に お い て,ダ

力 電 圧VLはVs−VBEの

〔図

値 は どれ だ け か.

入 っ て い る と き に は ダ イ オ ー ドD2が

電 圧 は あ ま り低 くな ら な い と い う.そ   16.  図5・38の

全波整流波形電圧

示 し た 全 波 整 流 回 路 に お い て,負

入 っ て い な い と き,ダ

側

側 の タ ッ プ と各 端 子 と の 間 の 電 圧

に は ピ ー ク 値280Vの

れ る.フ

源 変 圧 器 の1次

値 で 安 定 化 され る.入

一定

力 電 源 の 電 圧 をV

  (b) V=10V,VS=5.7V,R=2kΩ,β=39,VBE=0.7Vと れ は 負 荷 抵 抗RLが200Ω うか を 調 べ よ.

お よ び40Ω

す る と き,こ に対 し て 定 電 圧 回 路 と して 働 ら く か ど

第6章 

  こ の 章 で は,フ 器(さ

周 波 数特 性 と過 渡 特 性

ー リ エ 級 数 お よ び フ ー リエ 変 換 とい う手 段 に よ っ て,線

ら に は 線 形 シ ス テ ム)の

性 質 を 明 ら か に し,増

形増幅

幅 器 の周 波 数 特 産 お よび過

渡 特 性 の 解 析 と設 計 の 基 本 を 述 べ る.   まず,周 ル―

期 波 形 を フ ー リ エ 級 数 に 展 開 す る こ と に よ っ て,そ

線 ス ペ ク トル(強

さ お よ び 位 相 情 報 が 得 ら れ る)―

の周 波 数 ス ペ ク ト

が わ か り,そ

信 号 を 増 幅 す る た め に 必 要 な 増 幅 器 の 周 波 数 帯 域 が 決 め ら れ る.ま な い 一 般 の 入 力 波 形 の 周 波 数 ス ペ ク トル は,波 れ,連

期的で

続 ス ペ ク トル に な る.

を も含 む)に

よ っ て 決 ま る.そ

心 を 引 くの で あ る.し

か し,ス

の た め,増

な わ ち,増

テ ッ プ 応 答,す

ら に は 任 意 の 入 力 に 対 す る 応 答)が

て い れ ば 周 波 数 特 性 も,さ

様 な 主 張 を す る権 利 を も つ.す な く と も原 理 的 に は 同 等 に 増

波 数 特 性 が 知 れ れ ば そ れ か ら ス テ ッ プ応 求 め ら れ,逆

般 に は 線 形 シ ス テ ム)の

る い は そ の す べ て の 零 点 お よ び 極)が

そ の シ ス テ ム の 周 波 数 応 答 や 過 渡 特 性 を求 め る こ と,逆 想 定 し て,そ

に ス テ ツプ応 答 が わ か っ

ら に は 任 意 の 入 力 に対 す る 応 答 も求 め ら れ る.

  こ れ ら の 議 論 の 中 心 に は 増 幅 器(一 ス テ ム 関 数(あ

相 情報

な わ ち増 幅 器 に あ る 瞬 間 に 一 定 の

幅 器 の 周 波 数 特 性 と ス テ ッ プ 応 答 は,少

幅 器 の 特 性 を代 表 す る も の で あ っ て,周

幅 器 の 周 波 数 特 性(位

幅 器 の周 波 数特 性 が 通 常 われ われ の関

直 流 電 圧 を 印 加 し た と き の 過 渡 的 出 力 波 形 も,同

る.シ

た,周

形 の フ ー リエ 変 換 に よっ て 得 ら

  増 幅 器 に 任 意 の 入 力 が 加 わ っ た と き の 出 力 は,増

答(さ

の よ うな

シ ス テ ム関 数 が あ

与 え られ た と き に,

に シ ス テ ム の特 性 を予 め

の シ ス テ ム を 設 計 す る 手 法 の 一 端 を説 明 す る.

6・1   (1) 

フ ー リエ 級 数 フ ー リ エ 級 数 とは 何 か

 関数f(t)[t,f(t)は

実 数]が,周

期Tを

もつ周 期 関 数 で あ る と き,

(6・1)

と い う級 数 で 表 わ す こ と が 出 来 る.こ う.こ

こ で,ω

は 周 期Tに

れ を フ ー リ エ 級 数(Fourier

series)と

い

よ っ て 決 ま り, (6・2)

  ま た,係

数a0,a1,a2,…,b1,b2,…

ル の 波 形 に よ っ て 決 ま る 定 数 で,実

は 周 期 波 形f(t)の1つ

の サ イ ク

数 で あ る.

  ま た,

(6・3a)

と お く と, (6・3b)

で あ る か ら,フ

ー リエ 級 数 は (6・4a)

 同様 に (6・4b) と い う式 で 表 わ す こ と も出 来 る.   式(6・3a,b)の

証 明

 公 式 (6・5)

を用 い る.   こ の 式 で,A=nωt,B=θnと

お き,両

辺 にcnを

掛 け る と,

こ こで

と お く と式(6・3b)が

か ら式(6・3a)が   (2) 

得 られ,ま

た

証 明 され る.

フ ー リエ 級 数 の 係 数

  は じ め に,準

備 と して つ ぎ の 公 式 を示 し て お く.T=2π/ω

とす る と き,

 ま た,

で あ る か ら,第1式

 A=mωt

,B=nωtと

し た が っ て,m≠nの

と 第2式

を組 み 合 わ せ て

お い て,

と き,

と し,m,nを

整 数

同様 に

で あ るか ら

m=nな

ら

 つ ぎに フー リエ級 数 −T/2か

らt=T/2ま

右 辺 の 第1項

はa0Tに

〔式(6・1)〕

の 係 数 を求 め よ う.式(6・1)の

で積分す ると

等 し く,第2項

両 辺 をt=

,

以 下 は0で

あ る か ら, (6・6a)

  ま た,式(6・1)の る と,左

辺 は

両 辺 にcos.nωtを

掛 け てt=−T/2か

らT/2ま

で積 分 す

  右 辺 のcosnωtの

項 の 積 分 はT/2に

等 し く,他

は す べ て0と

な る の で, (6・6b)

 同 様 に, (6・6c)

 (3) 

フー リエ級 数 の 変 形

 公 式 (6・7) に お い て,θ

→− θ と お く と,

したが っ て

が 得 ら れ る.   こ れ を用 い て,フ

ー リ エ 級 数 〔式(6・1)〕

と して

式(6・6b),(c)か

ら

を 変 形 す る.ま

ずnを1以

上 の整 数

つ ぎ に,

と お く と,

で あ る か ら,nを−

∞ か ら+∞

の 整 数(0を

含 む)と

して,knは

(6・8)

と な る.し

た が っ て フ ー リエ 級 数 は

(6・9)

で 表 わ す こ と も出 来 る.knは   フ ー リ エ 級 数 〔式(6・1)〕 に含 ま れ る 直 流 成 分,基 な わ ち,a0は

一 般 に 複 素 数 に な る.ま の 係 数a0;a1,b1;a2,b2;…

は,波

本 波 成 分,第2,第3,…

直 流 分,an,bnは

1,2,3,…)の

たk0はa0に

形f(t)の

なか

高 調 波 成 分 を 表 わ す.す

角 周 波 数 がnω

組 に な っ て い る の は,正

等 しい.

の 周 波 数 成 分 で あ る.an,bn(n=

弦 波 と 余 弦 波,あ

る い は大 き さと位 相

の 両 情 報 を 含 む か らで あ る.   フ ー リエ 級 数 を 式(6・9)で と り,係 数knは

表 わ す と き,nは−

角 周 波 数 が…,−2ω,−

ク トル を 表 わ す.knは

(6・9)の  (4)    図6・1に

ω,0,ω,2ω,…

一 般 に 複 素 数 で,knとkm(m=−n)は

  負 の 角 周 波 数 を考 え る こ と に よ り,自 よ う に,式(6・1)の

∞ か ら+∞

まで の整 数 値 を の各 成 分 の ス ペ 互 に 共 役 で あ る.

動 的 に 位 相 情 報 が 取 り入 れ ら れ る.こ

の

係 数 か ら正 の 周 波 数 の み の 周 波 数 ス ペ ク トル が 得 ら れ,式

係 数 か ら負 の 周 波 数 を 含 ん だ 周 波 数 ス ペ ク トル が 得 られ る. 周 期 矩 形 波 の フ ー リエ級 数 示 し た 矩 形 波f(t)の

フ ー リエ 級 数 を求 め る.こ

れ は 周 期Tを

も

図6・1 

ち,t=−T/2か

らT/2の

周 期T,幅aの

矩形波

間で は

(そ の 他) の 値 を と る.   式(6・6a),(b),(c)を

用 い て,

(6・10a)

(6・10b) (6・10c)

 標 本 化 関 数(下

の式 で定 義 され る) (6・11)

を用 い る と,式(6・10b)は (6・12) と 書 く こ と が 出 来 る.a0は

式(6・10a)で

あ る.し

た が っ て,

(6・13a)

(6・13b) と な る.

  表6・1に

標 本 化 関 数Sa(x)の

値 を,図6・2に

表6・1 

標 本 化 関 数Sa(x)

図6・2 

  式(6・12a)に

  図6・3(a)に 3項(第3高 示 す.

お い てa=T/2と

標 本化関数

す る と

こ の 周 波 数 ス ペ ク トル を 示 す.ま 調 波)お

そ の グ ラ フ を 示 す.

よ び 第7項(第11高

た 図6・3(b),(c)に,上

調 波)ま

式 を第

で で 打 ち切 っ た と き の 波 形 を

(a) 周 波 数 ス ペ ク トル

(b)

(c)

図6・3 

周 期 矩 形 波 の フー リエ級 数 展 開

問1. f(t)=1+cosωt+cos2ωtを

式(6・1)の

形 式 で 表 わ せ.ま

た,そ

の 周 波 数 ス ペ ク トル は ど う な る か. 問2. 

f(t)=￨cosωt￨を

6・2 フ   (1) 

ー リ エ 変 換 フ ー リエ変 換 とは 何 か

  周 期 関 数f(t)の は 式(6・8),す

と な る.こ …

フ ー リ エ 級 数 に 展 開 せ よ.

フ ー リ エ 級 数 が 式(6・9)で

表 わ され る と き,そ

の 係 数kn

な わ ち,

こ でnの

値 が1ず

つ 大 き く な る と,角 周 波 数 は…,nω,(n+1)ω,

と い う よ うに ω ず つ 大 き く な る .Tを

大 き くす る と ス テ ッ プ ω は 小 さ く

な る の で,ω

をΔω,nω

と な る.knは

ω の 関 数 に な る.knの

F(ω)と 書 く と(Δf=Δ

と な り,Tが

を あ らた め て ω と書 く と,上

式 は

単 位 周 波 数 当 た りの 量,す

な わ ちkn/Δfを

ω/2π),

十 分 大 き くな っ た極 限 で は (6・14)

と な る.こ 一般 には

れ はf(t)が

,連

非 周 期 的 な 関 数 の 場 合 の 周 波 数 ス ペ ク トル と考 え られ,

続 ス ペ ク トル(線

ス ペ ク トル を 含 む か も しれ な い)と

な る.

 こ の と き,式(6・9)は

(6・15) と 書 く こ と が 出 来 る.   関 数ft)が

与 え ら れ た と き,式(6・14)で

フ ー リ エ 変 換(Fourier F(ω)の

フ ー リ エ 逆変換(inverse

エ 変 換F(ω)の  f(t)の 書 く.す

transform),ま Fourier

表 わ さ れ る 関 数F(ω)を,f(t)の た,式(6・15)で transform)と

フ ー リ エ 逆 変 換 は も と のf(t)と

フ ー リ エ 変 換 をF[f(t)],F(ω)の

表 わ さ れ るf(t)を い う.f(t)の

フ ー リ

な る. フ ー リ エ 逆 変 換 をF-1[F(ω)]と

る と (6・16a) (6・16b)

で あ る.   ま たf(t)とF(ω)が

フ ー リエ 変 換 お よ び そ の 逆 変 換 の 関 係 に あ る と き, (6・16c)

と も書 く.  原 点(t=0)に

対 称 な1個

の矩 形 波 形

の フ ー リ エ 変 換 を 求 め よ う.式(6・14)に

よって

(6・17)

Sa(aω/2)は

式(6・11)に

  こ れ は,図6・1に

示 し た標 本 化 関 数 で あ る. 示 し た 周 期 矩 形 波 の フ ー リエ 級 数 の,Tを

限 と し て 求 め る こ と も 出 来 る.式(6・13b)に T→

∞

と書 き,和

と な る.式(6・15)と

Σ

無 限 大 に し た極

お い て,1/T→dω/2π,nω

→ ω,

を積 分 に 改 め る と,

比 較 す る と,式(6・17)と

同 じフ ー リエ変 換

が 得 ら れ る.   これ は 図6・2と て,ω=0で   (2)   f (t)の

同 じ 形 に な る.た

大 き さ がa,ま

だ し,そ

たaω/2がπ

の 高 さはa倍,x=а

の 整 数 倍 の と き0で

ω/2で

あ る.

フ ー リ エ 変 換 の 性 質(1) フ ー リエ 変 換 をF(ω)と

す る と き, (6・18a)

(6・18b)

(6・19)

の 関 係 が あ る.こ  ま ず,式(6・15)の

れ を 証 明 し よ う. 両 辺 を 微 分 す る と,

あっ

し た が っ て,式(6・18a)が

成 り立 つ.式(6・18b)も

同 様 に 証 明 出 来 る.

  つ ぎ に,

と お く と,

と な る.

で あ る か ら,

ゆ え に,

と な る.こ  (3) 

れ で 式(6・19)が

証 明 出 来 た.

フ ー リ エ 変 換 の 性 質(2)

  時 刻 をt,電 びf(t)は

気 回 路 の あ る箇 所 の 電 圧 ま た は 電 流 をf(t)と

よ

も ち ろ ん 実 数 で あ る.

  こ の フ ー リエ 変 換 は,式(6・14)か

  こ の よ う に,実 部 をR(ω),虚

す る と き,tお

関 数f(t)の

数 部 をX(ω)と

ら,公

式(6・7)を

フ ー リ エ 変 換F(ω)は す る と,

用いて

一 般 に 複 素 数 と な り,実 数

(6・20)  こ こ で,

(6・21a)

は 偶 関 数[す

な わ ちR(−-ω)=R(ω)],

(6・21b)

は 奇 関 数[す

な わ ちX(−-ω)=−X(ω)]で

 ま た,F(ω)は

極 座 標 形 式,す

あ る.

な わ ち, (6・22)

で 表 わ す こ と も 出 来 る.A(ω),θ(ω)は

実 数 で, (6・23a)

(6・23b)

A(ω)は 偶 関 数,θ(ω)は

奇 関 数 で あ る.

  6・3 

線 形 シ ス テ ム の 入 力 と応 答

  (1) 

入

力

と 応

  線 形 シ ス テ ム(linear

答 system)に,時

間tの

加 え た と き の 応 答(response)をg(t)と の 電 圧f(t)を

す る.た

表 わ さ れ る入 力 を

と え ば,あ

る 回 路 に あ る波 形

加 え た と き,そ の 電 圧 が 入 力 で あ り,回 路 の ど こ か を 流 れる 電 流,

あ る い は ど こ か に 生 ず る 電 圧g(t)が 増 幅 器 の 入 力 端 子 に 加 え た 電 圧(ま 出 力 電 圧(ま

関 数f(t)で

た は 出 力 電 流)を

応 答 で あ る.応

答 は 出 力 と も い う.ま

た は 入 力 端 子 に 流 し込 む 電 流)を

対 す る応 答 をg1(t),入

答 をg2(t)と

任 意 の 定 数 と し て,入

対 す る 応 答 がa1g1(t)+a2g2(t)と

入 力 と し,

応 答 と考 え る こ と も 出 来 る.

  線 形 シ ス テ ム で は 入 力f1(t)に す る と き,a1,a2を

た,

な る.波

力f2(t)に

対 す る応

力a1f1(t)+a2f2(t)に

形 ひ ず み の な い 増 幅 器 は こ の よ うな 線

形 シ ス テ ム の 例 で あ る.   線 形 シ ス テ ム と して は,特

性 が 時 間 と共 に 変 化 す る も の も考 え ら れ る.し

か し

以 下 時 間 不 変 性 の シ ス テ ム だ け を 考 え よ う.   (2)イ

ン パ ル ス 応 答 と ス テ ップ 応 答

  電 圧 や 電 流 な ど の 波 形 の 特 別 な 場 合 と して,図6・4に (impulse

function)と

(a)イ

ス テ ッ プ 関 数(step

function)を

(b)ス

ン パ ル ス 関 数 δ(t)

図6・4 

示 し た イ ンパ ル ス 関 数 考 え る.

テ ッ プ 関 数u(t)

イ ンパ ル ス 関数 とス テ ップ関 数

 単 位 イ ンパ ル ス 関数 δ(t)は 持 続 時 間 が極 め て短 く,か つ 波 形 の面 積 が単 位 の 値 と な る も の で あ る.   す な わ ち,

かつ (6・24)

  積 分 の 下 限 お よ び 上 限(−0,+0)は,0を

は さむ極 め て狭 い 区 間 にお け る積 分

を意 味 す る.   また,単 位 ス テ ップ関 数u(t)は

(6・25)

で あ る.   単 位 イ ン パ ル ス δ(t)の 入 力 に 対 す る シ ス テ ム の 応 答 を イ ン パ ル ス 応 答(im pulse

response)と

に 対 す る応 答g(t)を   図6・5の

い う.こ

れ をh(t)と

す る と き,こ

れ か ら,任

意 の 入 力f(t)

求 め る こ とが 出 来 る.

よ う に,f(t)の

一 部(t=τ

か らt=τ+Δ

τ ま で の 部 分)を 考 え る と,

図6・5 f(t)の

Δ τ が 十 分 小 さい と,こ

で あ っ て,シ

イ ンパ ル ス 関 数 へ の分 解

れ は 大 き さがf(τ)Δ τ で あ る イ ン パ ル ス 関 数,す

なわ ち

ステ ム の応 答 は

と な る.f(t)は

こ の よ うな 無 数 の イ ン パ ル ス の 和,す

な わ ち,

(6・26)

 し た が っ て,応

答g(t)は

無 数 の イ ン パ ル ス応 答 の 和,す

なわ ち

(6・27)

で 表 わ さ れ る.   こ の よ うに し て,イ

ン パ ル ス 応 答h(t)が

に 対 す る 応 答 は 一 義 的 に 定まリ,計   単 位 ス テ ッ プ関 数u(t)に (t)を

知 ら れ て い る と き,任

意 の 入 力f(t)

算 に よ っ て こ れ を 求 め る こ と が 出 来 る.

よ る応 答 を ス テ ップ 応 答(step

response)と

い う.u

単 位 イ ン パ ル ス 関 数 で 表 わ す と,

(6・28)

し た が っ て ス テ ッ プ応 答r(t)は,式(6・27)に 数 と して

t− τ=τ’

とお く と

お い てf(τ)を

単 位 ス テ ッ プ関

τ'＜0で

はh(τ')=0で

あ る か ら,積

分 の 下 限 は0と

な る.τ'を

τ とおい て

(6・29)

  こ の よ う に し て,ス に,イ

テ ッ プ 応 答 は イ ン パ ル ス 応 答 か ら 求 め る こ と が 出 来 る.逆

ン パ ル ス 応 答 か ら ス テ ッ プ 応 答 を 求 め る こ と も 出 来 る.す

な わ ち, (6・30)

  ス テ ッ プ 応 答r(t)が

わ か っ て い る と き,任

を 求 め る こ と も 出 来 る.す

な わ ち,図6・6に

図6・6 f(t)の

示 す よ う に,入

対 す る 応 答g(t) 力f(t)を

無数 の

ス テ ップ関 数 へ の分 解

小 さ な ス テ ッ プ 関 数 に 分 け る こ とが 出 来 る.そ はΔf(τ)r(t−

意 の 入 力f(t)に

の1っΔf(τ)u(t−

τ)に よ る 応 答

τ)で あ る か ら,f(t)は

(6・31)

f(t)に

よ る応 答g(t)は (6・32)

と な る.

 (3) 

シ ス テ ム 関 数

  シ ス テ ム の イ ン パ ル ス 応 答 をh(t)と ス テ ム 関 数(system   図6・7に 27)を

function)と

示 す よ う に,シ

用 い て,応

答g(t)の

す る と き,そ

シ

い う.

ス テ ム の 入 力 をf(t),応 フ ー リ エ 変 換G(ω)を

図6・7 

の フ ー リ エ 変 換H(ω)を

答 をg(t)と

し,式(6・

求 め る.

線 形 シ ス テ ム の入 力 と応 答

ゆえに (6・33)

  す な わ ち,応

答g(t)の

の フ ー リエ 変 換F(ω)と   出 力 波 形g(t)を りに 式(6・33)に も よ い.一

フ ー リ エ 変 換G(ω)は,シ

入力

用 い て も よい が,そ

の代 わ

の 積 に 等 し い.

計 算 す る た め に は,式(6・27)を よ っ てG(ω)を

求 め,フ

ー リエ 逆 変 換 に よ っ てg(t)を

求めて

般 に 後 者 の ほ うが 容 易 で あ る.

 f(t)とF(ω),g(t)とG(ω)・

は そ れぞ れ1対1の

他 方 を 計 算 に よ っ て 求 め る こ と が 出 来 る.f(t),g(t)を domain),F(ω)とG(ω)を ル)と

ス テ ム 関 数H(ω)と

い う.上

周 波 数 領 域(frequency

に 述 べ た 出 力 波 形 の 計 算 方 法 は,直

対 応 を し て い て,一

方か ら

信 号 の 時 間 領 域(time domain)(周

波 数 スペ ク ト

接 時 間 領 域 で 計 算 す る代 わ り

に,周

波 数 領 域 で 計 算 し 〔H(ω)とF(ω)の

掛 け 算 で す む 〕,そ の 後 で 時 間 領 域

に 戻 す こ とで あ る.   式(6・33)は,一  f1(t),f2(t)の

般 に つ ぎ の よ う に 表 わ す こ とが 出 来 る. フ ー リ エ 変 換 を そ れ ぞ れF1(ω),F2(ω)と

す る と き,

(6・34)

の フ ー リエ 変 換 はF1(ω)とF2(ω)の   こ れ を,た

積 に 等 し い.

た み こ み 定 理(convolution

theorem),式(6・34)を

た た み こみ 積

分 と い う.  (4) 

シ ス テ ム 関 数 と周 波 数 特 性

  入 力f1(t)=ejωtに

τ=t−t1と

対 す る 出 力ｇ1(t)は,式(6・27)か

お く と,dτ=−dt1で

ら

あ るか ら

(6・35)

  H(ω)は

シ ス テ ム 関 数 で あ る.ま

た,入

力 をf2(t)=e-jωtと

す る と,出

力g2

(t)は

  こ の よ う なf1(t),f2(t)は れ を 組 み 合 わ せ て,た

複 素 数 で あ っ て,現

と え ば[f1(t)−f2(t)]/2jと

力 に な る.す

な わ ち入 力 を

と す る と,出

力g(t)は

実 に は 存 在 し な い.し す る と,実

か しこ

際 に存 在 し得 る入

 い ま,

と お く と,A(ω)は

偶 関 数,θ(ω)は

奇 関 数 で あ る[6・2(3)参

照]か

ら,

ゆ え に,

(6・36)

  す な わ ち,正

弦 波 入 力 に 対 す る 出 力 は,大

の 絶 対 値A(ω)を

掛 け た も の に なリ,位

す な わ ち,A(ω)は

倍 率,θ(ω)は

あ る.た 流(応

と え ば イ ン ピ ー ダ ン スZ(ω)に

り,位 相 がZ(ω)の

 (1) 

た は ア ド ミ タ ン スY(ω),増

じ くイ ン ピ ー ダ ン ス 利 得Az(ω)な

答)I(ω)は,大

6・4 

相 は 入 力 に 対 し て 偏 角 θ(ω)だ け 進 む.

位 相 推 移 で あ る.

  電 気 回 路 の イ ン ピ ー ダ ン スZ(ω)ま 得Aυ(ω),同

き さが 入 力 の大 き さ に シス テ ム 関 数

どは,い

正 弦 波 電 圧V(ω)を

き さが 電 圧￨V(ω)￨をZ(ω)の

幅器 の 電圧 利

ず れ もシ ス テ ム関 数 で 入 力 し た と きの電

絶 対 値 で割 っ た もの に な

偏 角 だ け 遅 れ る.

線 形 回路 とシス テ ム 関数 回

路

方

程

式

  線 形 電 気 回 路 の 例 と し て 図6・8を

考 え る.回

図6・8

路 方 程 式 を書 く と,

 υ

第1式

は

こ れ と第2式

を 整 理 し て,i(t),iL(t)の

方 程 式 に 分 け る と,

(6・37a)

(6・37b)

(t)を 入 力 とす る と き,υ(t)を

与 え て 方 程 式 を 解 く こ と に よ り,i(t),iL(t)

を求 め る こ とが 出 来 る.   こ の よ う な方 程 式 は 定 係 数 線 形 常 微 分 方 程 式 と よ ば れ る.   (2) 

定 係 数 線 形 常 微 分 方 程 式 の フ ー リエ 変 換 に よ る 解 法

  式(6・37b)の

両 辺 の フ ー リ エ 変 換 を と る.iL(t),υ(t)の

れぞ れIL(ω),V(ω)と

す る と,dnf(t)/dtnの

フ ー リエ変 換 を そ

フ ー リエ 変 換 は(jω)nF(ω)で

あ る か ら,

(6・38) し た が っ て,

 シ ス テ ム 関 数HL(ω)は

(6・39)

と な る.   い ま,入

力υ(t)が

が 求 め ら れ る.す

与 え られ て い る と す る と,そ の フ ー リ エ 変 換 に よ っ てV(ω)

る と,出

力iL(t)の

フ ー リエ変換 は (6・40)

  こ れ を逆 変 換 す る こ と に よ っ て,出 微 分 方 程 式(6・37b)の   (3) 

力iL(t)を

求 め る こ とが 出 来 る.す な わ ち,

解 が 得 られ る の で あ る.

シ ス テム 関 数 の 形

  上 の 例 で わ か る よ う に,線 分 方 程 式 で 表 わ され,そ

形 の 集 中 定 数 電 気 回 路 の 方 程 式 は,定

係 数 の線 形 微

れ を フ ー リ エ 変 換 す る と代 数 方 程 式 と な る.こ

れ か らシ

ス テ ム 関 数 を求 め る と,

(6・41) と い う分 数 式 と な る.そ の 微 分 で(jω),n階 実 は と も に(jω)の

し て,ω

は も と の 方 程 式 に お い て 微 分 の 結 果 生 じ,1階

の 微 分 で(jω)nが

現 わ れ る.し

た が っ て,P(ω),Q(ω)は

多 項 式 で,

(6・42)

とい う形 と な る.ま

た,係

数am,…;bn,…

は い ず れ も実 数 で あ る.

 そ れ でH(ω)は

(6・43)

とい う形 に な る.い

ま,形

式 的 にjω=sと

お く と,H(ω)はsの

関数 で

(6・44)

と な る.  sは

も と も とjω

の 代 わ り に用 い た 変 数 で,虚

数 と し て 扱 う こ と に よ り,シ   H(s)=0と

な るsの

は 式(6・44)の

の 根 で,重

で あ る の で,根

値,す

存 在 す る.ま

と な るsの

極 は 式(6・44)の

分 母 を0と

根 を 含 め てn個

値 を,シ す るsの

零 点(zero)と

な わ ち,方

た,係

は 実 数 か 共 役 複 素 数(2個

  ま た,H(s)=∞

の 根 で,重

ス テ ム 関 数H(s)の

す るsの

根 を 含 め てm個

れ を任 意 の複 素

ス テ ム 関 数 の 性 質 を解 明 す る こ とが 出 来 る.

値 を,シ

分 子 を0と

数 で あ る が,こ

程式

数am,am-1,…,a0は

ず つ 対 に な っ て い る)か ス テ ム 関 数H(s)の

値,す

存 在 す る.ま

な わ ち,方

た,上

い う.零点

実数 で あ る.

極(pole)と

い う.

程式

と同 じ理 由 で 根 は 実 数 か 共 役 複 素

数 の 対 か で あ る.   零 点 お よ び 極 の 存 在 す る シ ス テ ム 関 数 は,零 点 を,α1,α2,…,αm,極 β2,…,βn,A=am/bnと

を β1,

す る と, (6・45a)

で 表 わ す こ と も 出 来 る.も …,a1は

す べ て0で

し 零 点 が 存 在 し な い と き に は,a0を ,A=a0/bnと

図6・9 

お い て,

零 点 ・極 マ ッ プ

除 い てam,am-1,

(6・45b)

と な る.   図6・9は,あ

る シ ス テ ム 関 数 の 零 点 ・極 マ ップ(zero‐pole

マ ッ プ と は 地 図 の こ とで,複 で あ る.た

と え ば2重

素 平 面 上 に 零 点(〇

零 点(同

そばに② と 記 入 す る.シ

じ値 の 零 点 が2個

印),極(× あ る)の

map)で

印)を

あ る.

記 入 した も の

と きに は零 点 の記 号 の

ス テ ム 関 数 は す べ て の 零 点 と す べ て の 極 お よび 定 数Aに

よ っ て 決 定 さ れ る の で,こ

の マ ッ プ に よ っ て シ ス テ ム 関 数 が 表 わ さ れ,シ

ステム

の ふ る ま い が 決 ま る.   上 に 述 べ た よ うに,シ で あ る.さ は,極

ら に,後

ス テ ム 関 数 の 零 点 お よ び 極 は 実 数 か,共

に 述 べ る よ う に,安

定 な(す

役複素数の組か

な わ ち 発 振 しな い)シ

ス テ ムで

の 実 数 部 は 負 の 値 を も つ.

  (4) 

シ ス テム 関 数 の 高 周 波 お よ び低 周 波 特 性

  シ ス テ ム 関 数 は,線 の 応 答(同

形 シ ス テ ム に 角 周 波 数 ω(≧0)の

じ 角 周 波 数 ω の 正 弦 波 に な る)の

す も の で,シ

正 弦 波 が加 え られ た と き

大 き さの 倍 率 お よび 位 相 の ず れ を示

ス テ ム の 周 波 数 特 性 を表 わ し て い る.こ

こ で はs=jω

で あ っ て,

周 波 数 が 十 分 高 くな る と分 子 お よ び 分 母 の 最 高 次 の 項 が 優 勢 と な り, (6・46)

 m=nな

ら,十

am /bnが

分 高 い 周 波 数 で はH(ω)=am/bnと

正 な ら 入 力 と 出 力 は 同 じ位 相,負

な り倍 率 は 一 定,さ

な ら逆 位 相(180°

らに

の 位 相 差 を もつ)の

波 形 と な る.   m≠nな

ら,十

分 高 い 周 波 数 に お け る 倍 率 は 周 波 数 の(m−n)乗

位 相 は(m−n)×90°

だ け進む.

  し た が っ て,m＜nな

ら周 波 数 が 高 く な る と,倍

逆 比 例 し て 小 さ くな る.ま る.増

に 比 例 し,

た,m＞nな

率 は 周 波 数 の(n−m)乗

ら 周 波 数 が 高 く な る と倍 率 は 大 き くな

幅 器 の 電 圧 利 得 な ど は 周 波 数 が 極 め て 高 く な る と減 少 す る の で,m＞nと

な る こ と は な い が,特

に

別 な シ ス テ ム 関 数 の 場 合 に は あ り得 る.

  低 周 波 で は 分 子 お よ び 分 母 の 高 次 の 項 が 無 視 出 来 る の で,分 の も っ と も 低 次 の 項 だ け で 近 似 す る こ とが 出 来 る.た の も っ と も低 次 の 項 がak(jω)kで

子 ・分 母 そ れ ぞ れ

と え ば,b0≠0で

は 分子

あれ ば, (6・47)

と な っ て,倍

率 は 低 周 波 で は 周 波 数 のk乗に

正な らk×90°

周

  (1) 

対

相 は,ak/b0が

だ け進 む よ う に な る.

  a0≠0,b0≠0な

6・5 

比 例 し て 減 少 し,位

ら,十

波 数

数

特 利

分 低 い 周 波 数 で はH(ω)≒a0/b0で,一

性 得

  2つ の 複 素 数 をRejrお

  す な わ ち,2つ

定 の 値 に な る.

よ びSejs(R

,S,r,sは

実 数)と

す る と き,

の 複 素 数 の 積 の 絶 対 値 は 各 複 素 数 の 絶 対 値 の 積 に 等 し く,偏

は 各 複 素 数 の 偏 角 の 和 に 等 しい.ま 対 値 の 商 に 等 し く,偏

た2つ

角

の複 素 数 の商 の絶 対 値 は 各複 素 数 の絶

角 は 各 複 素 数 の 偏 角 の 差 に 等 し い.

  シ ス テ ム 関 数 を表 わ す 式(6・45a)に

お い て,s=jω

と お く と, (6・48)

 H (ω)の 絶 対 値 の対 数(自

然 対 数 ま た は 常 用 対 数)log￨H(ω)￨を

対 数 利 得 とい

う.こ れ は

(6・49)  こ こ で

は そ れ ぞ れ 虚 数 軸 上 の1点(jω)か

ら 零点 ま た は 極 ま で の 距 離 で あ る.

 

い ま,α1,α2,…;β1,β2,…が

が

そ れ ぞ れ 共 役 複 素 数

実

数,αi,αi+1,…;βj,βj+1,…

と し,

と す る と,

と な る.  log￨

H(ω)￨を

求 め る と,

(6・50)

  右 辺 の第1行 第3行

を実 数 零点(お

よびA)に

よ る寄 与,第2行

を共役 複 素 数 零点 に よる寄 与,第4行

対 数利 得log￨H(ω)￨は  (2) 

を実 数 極 に よ る寄 与,

を共役 複 素 数 極 に よ る寄 与 とい う.

これ らの代 数 和 に な る.

実 数 零点 お よ び 実 数 極 に よ る 寄 与

 実 数 零点 α1に よる寄 与 を (6・51) と お く と,

と な る.図6・10(a)に 上 方 に45°の   実 数極

こ れ を 示 す.こ

れ は ω が 小 さ い と き水 平,ω=￨α1￨か

傾 き を も っ た 直 線 で 近 似 され る.

β1に よ る 寄 与 を

ら

(a)実

数 零点 に よ る 寄 与 

(b)実

(c)共 役複 素零点 によ る寄 与 

図6・10 

数 極 に よ る寄 与

(d)共 役 複 素極 に よ る寄与

対 数 利 得 へ の各 種零点 お よび 極 に よ る寄 与

(6・52) と お く と,

と な る.図6・10(b)に 下 方 に45°の

こ れ を示 す.こ

れ は ω が 小 さ い と き水 平,ω=￨β1￨か

傾 斜 を も っ た 直 線 で 近 似 さ れ る.

ら

 (3) 

共 役 複 素 数 零 点 お よ び共 役 複 素 数 極 によ る寄 与

 共役 複 素 数零 点αi,αi+1=σz±jωzに よ る寄 与 をy3と

す る と, (6・53)

  図6・10(c)に

こ れ を 示 す.ω が ωzか ら 離 れ る と折 れ 線 で 近 似 さ れ る が,ωzに

近 い と こ ろ で は 変 化 が 大 き く,ωz≫￨σz￨/2な だ け低く な る.折

ら ω=ωzで

は2logωzよ

りlogQz

れ 線 を 参 考 線 と呼 ぼ う.

  共役 複 素 数 極 βj,βj+1=σp±jωpに

よ る 寄 与 をy4と

す る と, (6・54)

ωp≫￨σp￨/2な

ら

  図6・10(d)に れ る が,ωpに   (4) 

位

こ れ を 示 す.ω

ら離 れ る と折 れ 線(参

考 線)で

近似 さ

近 い と こ ろ で は 変 化 が 大 き い. 相

推

移

  シ ス テ ム 関 数H(ω)の

位 相 推 移 θ(ω)も,実

実 数 極 に よ る 寄 与 θ2,…,複 る寄 与 θ4,…

がωpか

数 零 点 に よ る寄 与 θ1,…,

素 数 零 点 に よ る寄 与 θ3,…,複

の 代 数 和 で あ っ て,そ

れ ぞれ は

素数極に よ

(6・55)

と な る.図6・11に

こ れ ら の ω に よ る 変 化 の 様 子 を示 す.

(a)実

数 零点(θ1),実

数 極(θ2)に

(α1＜0,β1＜0の

  (b)複

素零 点(θ3),複

よる寄 与

場 合)

素極(θ4)に

(σz＜0,σp＜0の

よ る寄与 場 合)

図 6・11  位 相 推 移 へ の零点 お よび極 に よる寄 与

問3. 

(a)

次 の シ ス テ ム 関 数 の 零点 お よ び 極 を 求 め よ.  〔第3章

・式(3・12)〕

(b)

(c) (d)

〔第3章

・式(3・19)〕

〔 第3章

・式(3・22)〕

〔第3章

問4. 

・式(3・42a)〕

次 の シ ス テ ム 関 数 の 対 数 利 得 の 周 波 数 特 性 を 求 め よ.

(a) (b)

6・6   (1) 

フ ー リエ変 換 の 公 式 イ ンパ ル ス関 数 の フ ー リエ変 換

イ ン パ ル ス 関 数 δ(t)の

フ ー リ エ 変 換 を,式(6・14)に

よっ て計 算 す る. (6・56)

  (2) 

片 側 指 数 関 数 の フ ー リエ 変 換

  t＜0で0,t≧0でe-atと 14)に

な る 片 側 指 数 関 数 の フ ー リエ 変 換 を 求 め る.式(6・

よ っ て,

(6・57)

 (3) 

ス テ ップ 関 数 の フ ー リエ 変 換

 結 論 は (6・58)

で あ る.ス

テ ッ プ 関 数u(t)の

フ ー リエ 変 換 は,片

側 指 数 関 数e-atu(t)のフ

ー

リエ 変 換 の 式(6・57)に な くて,上 し,本

お い て,a→0と

式 に示 す よ う に1/jω

お け ば 得 られ そ うで あ る が,そ

うで は

の ほ か に πδ(ω)の 項 が 必 要 な の で あ る.し

書 で は 証 明 な し に こ の 式 を用 い る こ と に す る.

 (4) te-atu(t)の  図6・12に

フ ー リエ 変 換

関 数te-atu(t)の

波 形 を 示 す.そ

図6・12 

の フ ー リエ 変 換 は

te-atu(t)

 この 式 の 証 明 に は 部分 積 分 の公 式 を用 い る.

に お い て,u=t,dυ=e-(a+jω)tdtと

お く と,

で あ るか ら

ゆ え に,

(6・59)

 (5) e-(a+jω0)tu(t)の   式(6・57)に

フ ー リエ変換

お い てa→a+jω0と

お く と,

か

(6・60)

と な る.ま

た

で あ るか ら

(6・61)

 同 様 に, (6・62)

表6・2に,6・2節

で 述 べ た 公 式 と,上 表6・2 

記 の 公 式 を ま と め て 示 す.

フ ー リエ 変 換 の 公 式

[例1] 

区 間(−T/2,T/2)でf(t)=cos2(πt/T)で,そ

な る 信 号 を 考 え る.こ 波 形 で あ る.こ

れ は サ イ ン2乗

の 他 の 区 間 で は0と

信 号 と よ ば れ,図6・13(a)に

の フ ー リ エ 変 換 を 求 め る.

(b)

(a)  cos2(πt/T)

図6・13 

[解]  式(6・14)か

サ イ ン2乗

波 と周 波 数 ス ペ ク トル

ら

こ こで

を 用 い て,F[f(t)]は

  第1項

  第2項(積

は,係

数1/2を

省 略 して

分 の 前 半)は,係

数1/4を

省 略 して

示 す よ うな

 ej π=e-jπ=−1で

 同 様 に 第3項

あ るか ら

は(1/4を

,上

式 は

省 い て)

 これ か ら

が 得 ら れ る.こ ぼ2/Tま

れ は 図6・13(b)に

示 す よ う に,周

で の 間 に 収 ま っ て い る.た

周 波 数 が0か

ら ほ ぼ2/Tす

波 数f(=ω/2π)が0か

と え ば,T=0.5μsの

な わ ち4MHzま

サ イ ン2乗

らほ 信 号 は,

で の 成 分 を も っ て い る.

  こ の 信 号 波 形 は し ば し ば ビ デ オ 回 路 な ど の 特 性 の 試 験 に 使 用 さ れ る.

6・7    (1) 

過

渡

応

答

過 渡 応 答 の 計 算

  あ る シ ス テ ム に,入 数 をH(ω),υ1(t)お

力υ1(t)を よ びυ2(t)の

加 え た と き の 出 力υ2(t)を

求 め る.シ

ス テ ム関

フ ー リエ 変 換 を そ れ ぞ れV1(ω),V2(ω)と

る と, (6・63)

 υ1 (t)が

ス テ ッ プ 関 数u(t)で

あ れ ば,

し た が っ て, (6・64a)

(6・64b)

す

こ こ で,

と お い た.   出 力 波 形 はV2(ω)を 1項 は,式(6・58)に

フ ー リエ 逆 変 換 す れ ば よ い.式(6・64 よ っ て 高 さH(0)の

分 数 に 展 開 し て,表6・2の

公 式,あ

59),(6・61),(6・62)な

b)の

ス テ ッ プ関 数 と な る.第2項

は部 分

る い は 式(6・56),(6・57),(6・58),(6・

ど に よ っ て 逆 変 換 す る.

  以 上 の 論義 に お い て は,t=0に

お い て 入 力 が 加 わ る以 前 に は,回

サ に 蓄 積 され て い る 電 荷 は0,コ

イ ル を流 れる 電 流 も0,す

ル ギ ー は0で

右 辺 の第

路 の コ ンデ ン

な わ ち 回路 内 の エ ネ

あ る と した.

  エ ネ ル ギ ー が 貯 え ら れ て い る 状 態 か ら は じ ま る過 渡 応 答 に つ い て は,本

書 では

こ れ 以 上 の 説 明 は し な い.   つ ぎ に,初

期 条 件0(蓄

積 エ ネ ル ギ ー が0)か

ら は じ ま る 過 渡 応 答 の 計 算 を,例

を あ げ て 説 明 す る. [例2] 

シ ステ ム関 数 を

と す る.ス [解] 

テ ッ プ 応 答 を 求 め よ う.

式(6・64a),す

の右 辺 の第2項

とお い て,定

なわ ち

を計 算 しや す い形 に変 形 す る.す な わ ち

数K0,K1,K2を

求 め る.右

辺 は

 も と の 式 のH(ω)/jω

の 分 子 と比 較 し て

これか ら

し た が っ て,

  フ ー リエ 逆 変 換 を 求 め よ う.右 2u(t),あ

[例3] 

との2項

辺 の は じ め の2項

は そ れ ぞ れ 公 式(6・57)に

テ ッ プ 応 答 を 求 め よ う.

[解]  ス テ ッ プ 入 力 に 対 す る 出 力 の フ ー リエ 変 換 は

(a)(2−3e-t+e-3t)u(t)

(b)2〔1−e-2t(cost−3sint)〕u(t) 図6・14 

式(6・58)に

よれ ば よ い.し

シ ス テ ム関 数 を

と す る.ス

は,公

ス テ ップ応 答 の例

た が っ て,

よっ て

 出力 波 形 は

  図6・14に

こ れ ら の グ ラ フ を示 す.

  な お,こ

の よ う な 過 渡 現 象 の 計 算 に は,一

利 で あ る が,本   (2) 

般 に ラ プ ラ ス 変 換 を 用 い る ほ うが 便

書 で は 説 明 し な い.

安 定 な 回 路 と発 振 す る 回 路

  上 の 例 で 明 ら か な よ うに,シ

ス テ ム関 数 の実 数 極 の なか に正 の値 を も った もの

が あ る と,イ

ン パ ル ス 応 答 は 時 間 と と も に 増 大 す る.た

と す る と,イ

ン パ ル ス 応 答 の な か に はeαtの

に 正 の 値 を も っ た も の が あ る と,振

と え ば,実

項 が 現 わ れ る.ま

数 極 を α(＞0)

た 複 素 極 の実 数 部

幅 が 時 間 と と も に 増 大 す る 振 動 を生 ず る.

  電 気 回 路 は 一 般 に 小 さ な 熱 雑 音 を も ち,こ

の よ うな回 路 で は 外 部 か らの入 力 が

な くて も熱 雑 音 が 入 力 の か わ り と な っ て,自

然 に 大 き な 出 力 を 生 ず る.第5章

発 振 器 を 説 明 し た が,こ

れ は 正 帰 還 ま た は 負 抵 抗 の た め こ の よ うな 事 情 が 生 じ た

か らで あ る.   こ れ に 反 し,極

の 実 数 部 が 負 で あ る と,イ

た は あ る 一 定 の 値 に 収 ま る.こ

問5. 

ン パ ル ス 応 答 は 有 限 の 時 間 内 に0ま

の と き 回 路 は 安 定 で あ る.

シス テ ム関数

の イ ン パ ル ス 応 答 お よ び ス テ ッ プ 応 答 を 求 め よ.

6・8  最 大 平 坦 特 性 の 理 論 (1) 

で

電力 利得 関数

 増 幅器 の電 圧 利 得 をH(ω)と

し,入 力 抵 抗,負 荷 抵 抗 を それ ぞれRi,RLとす

る と,電

力 利 得P(ω)は

と な る.Ri,RLは

定 数 で あ る の で,Ri=RLと

して (6・65)

と お き,こ  

れ を 電 力 利 得 関 数(power

H(ω)は も つ.す

gain function)と

シ ス テ ム 関 数 の 一 種 で あ っ て,式(6・43),あ

呼 ぶ. る い は(6・44)の

形 を

な わ ち,

また

した が っ て

これ は (6・66a)

とい う形 を と る.   電 力 利 得 関 数 は,こ jω=sと

の よ うに シ ス テ ム 関 数 と は 異 な っ た構 造 を も つ.し

か し,

お い て み る と,

(6・66b)

とな り,2m個 う に,シ

の 零 点 と2n個

の 極 と を も つ.す

ス テ ム 関 数H(ｓ)と,sを−sと

零 点 お よ び 極 を あ わ せ も っ て い る.

な わ ち,上

の説 明 で 明 らか な よ

して 得 ら れ る 関 数H(−s)の

両者 の

  (2) 

最 大 平 坦 特 性

 極 の み を もつ電 力 利 得 関 数 を考 え る.こ れ は式(6・66b)の

分子が定数 であっ

て

と い う形 を と る.   こ れ は ω=0で 特 性 と は,ω=0の

はP(ω)=A0/B0,ω

が 十 分 大 き く な る と0に

近 傍 に お い て,ω

ぎ り小 さ い こ と で,そ

れ は ω=0に

の 変 化 に 対 す るP(ω)の

次 ま で0で

あ る こ と で あ る.

  P(ω)の

最 大 平 坦 特 性 は1/P(ω)の

お け るP(ω)の

な る.最

大平 坦

変 化 が 出来 得 るか

微 分 係 数 が 可 能 な か ぎ りの 高

最 大 平 坦 特 性 で も あ る.そ

れ は,ω=0に

お け る微 分 係 数

が,kの

出 来 る だ け 大 き な 値 ま で 続 け て0で

 ま ず1階

あ る と き に 得 ら れ る.

の微 分 係 数 は

ω=0で

は こ れ は 必 ず0で

ω=0で

こ れ が0と

あ る.つ

ぎに

な る た め に は,B1=0.

  同 様 な 計 算 に よ っ て,B1,B2,…,Bn-1が が 得 ら れ る こ と が わ か る.こ

す べ て0の

と き,最

大 平坦 特 性

の と き,

(6・67)

  帯 域 幅 を ω0と す る と,P(ω0)はP(0)の1/2に

ゆ えに

な る の で,

 帯 域 幅ω0=1,低

周 波 利 得A0/B0=1と

お く と, (6・68)

と な る.さ

ら に ω=j/sと

お く と,最

大平坦電力利得関数 (6・69)

が得 られ る.  最 大 平 坦 電圧 利 得 の絶 対 値 の周 波 数 特 性 は,P(ω)の

で 表 わ され る.図6・15は

なわち

こ の グ ラ フ で あ る.

図6・15 

 (3) 

平方 根,す

最大平坦特性

最 大 平 坦 電 力 利 得 関 数 の極

 nが偶 数 の と き,最 大 平 坦 電 力 利 得 関 数(6・69)は (6・70)

と な る.極

はs2n+1=0の

 ゆ え に,極

は

根,す

な わ ち,

(6・71a) あ る い は,極

をs=cosθ+jsinθ

とす る と き

(6・71b)

で あ る.  nが

奇 数 の と き,最

大 平 坦 電 力 利 得 関 数(6・69)は (6・72)

極 は−s2n+1=0の

ゆ え に,極

根,す

な わ ち,

は

(6・73a)

あ る い は,s=cosθ+jsinθに

お い て

(6・73b)

で あ る.   こ れ を ま と め る と,極

は 原 点 を 中 心 と す る 半 径1の

円 周 上 に あ り,横

軸 か ら左

域 幅 が1で,極

のみ で零

ま わ り の 角θ が

の 位 置 に あ る.図6・16に

これ を示 す.こ

の よ うに,帯

点 を も た な い 最 大 平 坦 利 得 関 数 の 極 は す べ て 半 径1の

円 周 上 に 等 間 隔 に あ り,実

数 軸 お よび 虚 数 軸 に対 称 で,か つ虚 数 軸 上 に は存 在 しな い.

図6・16 

  (4) 

最 大 平 坦 電 力 利 得 関数 の極

最大平坦電圧利得関数

  安 定 なシ ス テ ムの 電圧 利 得 関数H(s)の

極 は,マ

ップの左 半 面 だ け に存 在 す る

か ら,電 力 利 得 関 数 の極 の うち の,実 数 部 が 負 の値 を もっ た極 の 全部 が 電圧 利 得 関数 の極 で あ る.す な わ ち,  (a) n=1の θ=π

と き, で あ っ て,極

は (6・74a)

 電圧 利得関数 は

  (b) n=2

(6・74b)

  c) n=3

(6・74c)

 

(d) n=4

(6・74d)

6・9  等 リ ップ ル 利 得 関 数  (1) チェビ

シ ェフ の多 項 式

 電 力利 得 関 数 (6・75)

を考 え る.こ 呼 ば れ,つ

こ でCn(x)はチェビ

シ ェ フ の 多 項 式(Chebyshev's

polinomia1)と

ぎ の 式 で 表 わ さ れ る.

(6・76)

 Cn(x)は き1,nが 1,極

最 高 次 数 がnのxの 奇 数 の と き−1,か

小 値 が−1に

6・17(a)に

な る.ま

こ れ を示 す.

多 項 式 で,Cn(1)=1,Cn(−1)はnが つx＞1で たnが

は 単 調 に 増 加 し,￨x￨＜1で

偶 数 な ら 偶 関 数,奇

偶数 の と は極 大 値 が

数 な ら奇 関 数 で あ る.図

 これ は また三 角関 数 お よび双 曲 線 関 数 で 表 わす こ とが 出 来 て, (6・77)

と な る.   こ こ で,式(6・77)が  n=3に

式(6・76)に

つ い て,−1≦x≦1の

(cosθ)3を

等 し い こ と を 証 明 し て お く.

と き,θ=cos-1xと

お く.x=cosθ

変形 する と

(a)Cn(x)

図6・17 チェビ

(b)

シ ェ フ の 多 項 式 と等 リ ッ プ ル 特 性

で あ る.

 ￨x￨＞1の   (2) 

と き,お

よびnが3以

等 リ ッ プ ル 利 得 関 数 の 極 Cn

2(x)は−1≦x≦1で 75)で

外 の と き に も 同 様 に 証 明 が 出 来 る.

は0と1の

間 を うねっ て 変 化 して い る の で

表 わ され る 電 力 利 得 関 数 は,図6・17(b)に

間 を変 化 す る.ε

が正 で か つ

器 の 特 性 が 得 られ,等   式(6・75)の

ε≪1と す る と,最

リ ッ プ ル 特 性(equal ripple

右 辺 に お い てs=jω

,式(6・

示 す よ う に1と1/(1+ε)の 大平 坦 特 性 とは 異 な る低 域 増 幅 characteristics)と

と お く と,Pはsの

よ ば れ る.

関 数 に な り, (6・78)

と な る.   極 す な わ ち1+εCn2(s/j)=0の (6・77)を

用 いて

cos1(s/j)=α−jaと

お くと

ゆ え に,

cosh

na≠0で

ゆ え に,

根 を求 め る.根

あ る か ら,

,

は 一 般 に 複 素 数 と な る.式

こ の α に 対 し てsinnα=±1と

な る か ら,

(6・79a)

あ る い は,

(6・79b)

ゆ え に,

と お く と,

(6・80) ω =s/j=coshaで

cosha＞1で

式(6・79a)を

こ れ をenaに

ま た,

は ,式(6・78)は

あ る か ら,式(6・77)を

参 照 し て,

参 照 し て,

つ い て 解 く.ena＞0で

あ っ て,

ゆ え に,

し た が っ て,

W=cosha

 (6・81)

は 角 周 波 数 で 表 わ さ れ た 帯 域 幅 で あ る.   帯 域 幅=1と く と,電

して 正 規 化 す る た め に 式(6・75)の

ω の 代 わ り に ω/coshaと

力 利 得 関 数 は, (6・82a)

と な り,そ

の 極 は 式(6・80)の1/coshaす

な わ ち

s=−tanhacosθ+jsinθ 

(6・82b)

図6・18 

ε 対tanha

お

こ こ で,

ま たaは

式(6・79b)で

 図6・18の

与 え ら れ る.

グ ラ フ に ε とtanhaの

関 係 を 示 す.

 nが 偶 数 の と き,k=(n−2N−2)/2と

お く と,

(6・83a)

 n が 奇 数 の と き,k=(n−2N−1)/2と

お く と,

(6・83b)

  式(6・83a)は(6・71b)に,式(6・83b)は(6・73b)に   こ の よ う に,帯 域 幅1の aの 楕 円 上 に あ り,極

等 しい.

等 リ ッ プ ル 利 得 関 数 の 極 は 長 半 径 が1,短

半 径 がtanh

の 実 数 部 は 最 大 平 坦 特 性 の そ れ のtanha倍,虚

数 部 は最

大 平 坦 特 性 の そ れ に 等 し い.   図6・19にn=3の

場 合 を 示 す.

図6・19 

 問6.  rad/s),極

低 域 増 幅 器 で,低 の 数3の

関 数 を 求 め よ.

等 リップル 電 力利 得 関数 の極

周 波 電 圧 利 得 が10,帯

域 幅4MHz(B=8π

最 大 平 坦 お よ び 等 リ ッ プ ル(ε=0.1と

す る)電

×106 圧利得

6・10  対 数 利 得 と ア ナ ロ ジ ー   (1) 

線 状 電荷 に よ る 電 位

  電 荷 が 直 線 上 に 一様 に 分 布 し,単 位 長 当 りの電 気 量 をqと す る と,距離rの

点

の 電 位Vは (6・84)

で 表 わ され る.こ ま たlogは

こ で εは 空 間 の 誘 電 率,Cは

電 位 の 基 準 に よ っ て 定 ま る定 数,

自 然 対 数 と す る.

  い ま, (6・85)

で あ る と き,こ   図6・20に き のP点

れ を 正 ま た は 負 の 単 位 線 状 電 荷 と よぶ.

示 す よ う に,xy平

の 電 位Vは,P点

面 に 直角 に 多 く の 正 負 の 単 位 線 状 電 荷 が あ る と か ら負 の 線 状 電 荷 ま で の 距 離 をri(i=1,2,…),

正 の 線 状 電 荷 ま で の 距 離 をrj(j=1,2,…)と

(a)線

す るとき

状 電 荷(b)零点・ 図6・20 

極

マ ッププ

線 状 電 荷 に よる アナ ロ ジー

 (6・86)

負 の線 状 電 荷 に よる  で 表 わ さ れ る.こ

れ と 式(6・49)と

成 り立 つ こ とが わ か る.

正 の 線状 電荷 に よ る

を 見 く らべ る と,次

の ア ナ ロ ジ ー(類

似)が

 複 素 平 面 上 に,零

点 の 位 置 に 負 の 単 位 線 状 電 荷 を,極

荷 を 置 い た と き の,虚

数 軸 上 ω の 位 置 の 電 位 が,シ

の位 置 に 正 の 単 位 線 状 電

ス テ ム 関数 の対 数 利 得 を表 わ

す.   図6・16に

示 し た よ う な極 の 位 置 が 最 大 平 坦 特 性 を も つ こ とが,少

性 的 に は こ の ア ナ ロ ジ ー か ら 理 解 出 来 よ う.ま 近 づ け,図6・19の

た,こ

よ う に す る こ と に よ っ て,等

な く と も定

の極 を あ る割 合 で虚 数 軸 に

リ ッ プ ル 特 性 が 得 られ る こ と

も理 解 出 来 る で あ ろ う.   (2) 

狭 帯 域 増 幅 器

  図6・21(a)に

狭 帯 域 増 幅 器 の 電 圧 利 得 関 数 の 零 点 ・極 マ ップ の 例 を 示 す.複

素 極 お よ び 複 素 零 点 は か な ら ず 共役 複 素 数 の 組 み と して 存 在 す る の で,極

は(時

(a)(b) 図6・21  に は 零点 も)図

電 圧 利 得 関 数 の零 点 ・極 マ ップの例

の よ う に 実 数 軸 上 お よ び 実 数 軸 に 対 称 なA,B両

原 点 附 近 の 極 や 零点(C)に

分 か れ る.グ

増 幅 器 と な る.こ

数 利 得 の 周 波 数 特 性 は,ア

の と き,対

の 側 の 虚 数 軸 上 の 電 位 分 布 に 等 しい.対 ω の 範 囲 で あ っ て,グ

ル ー プBお

数 特 性 に は ほ とん ど 関 係 し な い.グ   帯 域 幅 をB,中

グル ー プ お よ び

ル ー プ 間 の 距 離 が 大 き い と き,狭帯

ナ ロ ジ ー に よ っ て ω ＞0

数 利 得 が 大 き い の は グ ル ー プAの

よ び 実 数 軸 上 の 極 や 零 点(グ ル ー プAの

域

ル ー プC)は

近傍 の 周波

極 を主 要 極 とい う.

心 角 周 波 数 を ω0と す る と き,も

しB≪

ω0な

ら ω0の 近 く の

周 波 数 特 性 は グ ル ー プAの

極(お

平 坦 特 性 で は 図6・21(b)に 周 上 に,ω軸

よ び 零点)に

示 す よ う に,主

の 左 側 に 等 間 隔 に(図6・16に

等 リ ッ プ ル 特 性 で は 図6・19に

よ っ て 決 ま る.し 要 極 を,中

た が っ て,最

心 が ω=ω0,直

大

径Bの

円

示 す よ う に)配 置 す れ ば よ い.ま

た,

示 す よ うに 極 を 一 定 の 比 率 で 虚 数 軸 に 近 づ け れ ば

よい.   帯 域 幅 が 広 く,B≪

ω0と いう 条 件 が 満 た さ れ な い と き に は,グ

実 数 軸 の 近 く の 極 や 零点 も特 性 に 関 係 す る た め,主 る 必 要 が あ る が,詳

問7. 

ル ー プBお

よび

要 極 を 上 記 の 位 置 か ら ず らせ

しい 説 明 は 省 略 す る.

帯 域 増 幅 器 で,中

幅 が4MHz(B=8π

心 周 波 数 が100MHz(ω0=2π

×106rad/s)主

×108rad/s),帯

要 極 の 極 数 が4の

域

最 大 平 坦 特 性 を もつ 電

圧 利 得 関 数 の す べ て の 極 を 求 め よ.

6・11    (1) 

零点

・極 マ ッ プ の 設 計(1)

ビ ル デ ィ ン グ ・ブロ

  上 巻 第3,4章

で は,FETあ

ック る い はJ-TRを

用 い た 抵 抗 負 荷 増 幅 器 や,同

増 幅 器 を 説 明 し た.以

下,こ

る 方 法 を 説 明 す る.こ

の 各 段 を ビ ル デ ィ ン グ ・ ブ ロ ッ ク と い う.

れ ら を組 合 せて 所 望 の 特 性 を も っ た 増 幅 器 を設 計 す

  説 明 を 簡 単 に す る た め,FET(ソ 22に

示 す よ うに,入

調

力 抵 抗rと

ー ス 接 地)もJ-TR(エ 電 流 源gmV1(ω)で

ミ ッ タ 接 地)も

図6・

表 わ さ れ る も の とす る.V1

(ω)は 入 力 電 圧 の フ ー リエ 変 換 で あ る.

図6・22 

  FETで

FETお

よ びJ-TRの

は ゲ ー トか ら見 た 入 力 抵 抗rは

ラ メ ー タ ・モ デ ル に お い てr=h11eと

モ デル

無 限 大 で あ る.ま

置 き,か

たJ-TRで

つ 電 流 源 はh21eI1の

は,hパ 代 わ りにgm

V1(ω)と

し た.こ

こ でgm=h21e/h11eで

gmと は す こ し異 な る.ま   (a) 

CR増

たh12e,h22eは

あ っ て,ハ

小 さ い と して 省 略 した.

幅 器  抵 抗 負 荷 増 幅 器 は,素

め に 高 周 波 に お け る利 得 が 低 下 す る の で,こ コ ン デ ン サ で 表 わ す.ま と も あ る.こ

イ ブ リ ッ ドπモ デ ル に お け る

子 の高 周 波 特性 や 浮 遊 容 量 な どの た れ を 負 荷 抵 抗Rに

並 列 に 接 続 され た

た 高 周 波 利 得 を制 限 す る た め に コ ン デ ン サ を付 加 す る こ

れ ら を含 め てCと

す る と等 価 回 路 は 図6・23(a)と

な る.

 電 圧 利 得 関 数H(s)は (6・87)

これ は実 数 極 (6・88)

を も つ.

(a)RC増

(b)LR直

列単 同 調増 幅 回路

図6・23 

  (b) LR直

(c)LR並 ビ ル デ ィ ン グ

列 単 同調 増幅 回路

・ブ ロ ッ ク

列 単 同 調 増 幅 器  自 己 イ ン ダ ク タ ン スLと

コ ン デ ン サCと こ こ でCは

幅 回路

抵 抗Rの

直 列 回 路 と,

の 並 列 負 荷 を も っ た 増 幅 器 の 等 価 回 路 は,図6・23(b)と

素 子 の 出 力 容 量,回

な る.

路 の 浮 遊 容 量 を 含 む 全 静 電 容 量 で あ る.

 電 圧 利 得 関 数H(s)は (6・89)

こ こで

ω0=1/√LC,Q=ω0L/Rで

 こ れ は1個

あ る.

の 零点

(6・90)

と,2個

の極

(6・91)

を も つ.R＜2√L/Cあ

る い はQ＞1/2な

ら複 素極,そ

うで な け れ ば 実 数 極 に な

る.   複 素極 の 場 合 に は,原

点 か ら極 ま で の 距 離 は ω0=1/√LCに

等 し い.ま

たQ

は ω0と 実 数 部 の 絶 対 値 と の 比 の1/2に

等 しい.

  (c) LR並

列 単 同 調 増 幅 器 LCR並

列 負 荷 を も っ た 増 幅 器 の 等 価 回 路 は,

図6・23(c)と

な る.こ

容 量 で あ る.電

圧 利 得 関 数H(s)は

こ でCは

素 子 の 出 力 容 量,回

路 の 浮 遊 容 量 を含 む 全 静 電

(6・92) こ こ で,ω0=1/√LC,Q=R/(ω0L)で  こ の 関 数 は1個

あ る.

の 零点s=0と,2個

の極

(6・93)

を も つ.R＞√L/C/2あ

る い はQ＞1/2な

ら 複 素極,そ

うで な け れ ば 実 数 極 に

な る.   複 素極 の 場 合 に は,LR直 距 離 は ω0,ま たQは   (2) 

列 単 同 調 増 幅 器 の 場 合 と同 じ く,原

ω0と 極 の 実 数 部 の 絶 対 値 との 比 の1/2に

点 か ら極 ま で の 等 し い.

低 域 増 幅 器 の 設 計

  利 得 が 最 大 平 坦 特 性 で 極 の み を も つ 増 幅 器 の 電 力 利 得 関 数 で は,極 図6・16に

示 す とお りで,原

に 存 在 し,ま

点 を 中 心 と し帯 域 幅Bを

半 径 とす る 円周 上 に等 間 隔

た 電 圧 利 得 関 数 の 極 は そ の 左 半 分 で あ る.し

グ ・ ブ ロ ッ ク,す

な わ ちCR増

の 配 置 は,

た が っ て,ビ

ル ディ ン

幅 器 や 単 同 調 増 幅 器 を組 合 せて 設 計 す る こ と が 出

来 る.等 [例4] 

リ ッ プ ル 特 性 の 設 計 も 同 様 で あ る. FET3段

3=3mSと

増 幅 器(図6・24)に

す る.帯

お い て,C1=C2=C3=20pF,gm1=gm2=gm

域 幅 が5MHzで

最 大 平 坦 特 性 を も つ よ う なR1,R2,R3,L3

の 値 を 求 め よ.

図6・24 

[解]  第2段

は1個

の 極,第3段

は1個

例4の

回路

の 零点 を も ち,両

者 を 同 じ値 に す る と 互

い に 打 ち 消 さ れ る.し た が っ て,増 幅 器 の 電 圧 利 得 関 数 は 第1段 第3段

の2個

の 複 素極 と,あ

わ せ て3個

特 性 を も つ よ うな 設 計 を し よ う.帯 (−0.5±j0.866)Bで R1=1/BC1=1592〔 90b)か

Ω 〕.第3段

×106〔rad/s〕

の 極 を−Bに

の実 数 極 と れ が最 大平 坦

で,極

は−B,

す る に は,式(6・88)か

の 極 を(−0.5±j0.866)Bに

らL3=1/(C3B2)=50.7〔

− Bで,第2段

の 極 を もつ こ と に な る.こ

域 幅 はB=10π

あ る.第1段

の1個

μH〕,R3=L3B=1592〔

す る に は 式(6・ Ω 〕.第3段

の 極 を こ の 値 に す る た め,式(6・88)か

ら

の 零点 は

ら,R2=1/BC2=1592

〔Ω 〕.低 周 波 に お け る 電 圧 利 得 はgm1R1gm2R2gm3R3=109.   (3) 

狭帯

域増 幅器 の設 計

  中 心 角 周 波 数 を ω0,帯 域 幅 をBと

す る,極

の み を もつ 狭帯 域 増 幅 器(ω0≫B)

を 設 計 す る.   こ の よ う な 増 幅 器 は,LR直 す な わ ち,各 性,等

列 ま た は 並 列 単 同 調 増 幅 器 を 組 合 せて 得 ら れ る.

段 の 増 幅 器 の 中 心 角 周 波 数 と帯 域 幅 を 調 節 して,全

リ ッ プ ル 特 性,そ

の 他 の 特 性 を も た せ る.こ

体 で最 大平 坦 特

れ が 上 巻 第4章4・9で

述 べ

たス タ ガ増 幅 器 で あ る. [例5] 

中 心 周 波 数40MHz,帯

域 幅6MHzのLR並

な る最 大 平 坦 特 性 を も っ た 増 幅 器 を設 計 せ よ.各 mSと

す る.

列 単 同 調 増 幅 器3段 段 い ず れ もC=20pF,gm=10

か ら

[解]ω0=2π

×40×106rad/s,B=2π

  各 段 の 定 数 は 式(6・93)か

×6×106rad/sと

ら 求 め ら れ る.各

し,各

段 の 主 要 極 は

段 の 定 数 に は添 字1,2,3を

つ

け て 表 わ す.   第1段:中 R1

心 角 周 波 数ω1=ω0=2π

=1/CB=1.33kΩ.第2段:中

×40×106か 心 角 周 波 数

ら,L1=1/ω12C=0.787μH, ω2=ω0+0

か ら,L2=0.697μH,R2=2.65kΩ.第3段:中 2π ×37.4×106か

6・12   (1) 

心 角 周 波 数

×42.6×106

ω3=ω0−0.433B=

ら,L3=0.904μH,R3=2.65kΩ.

零点 零点

.433B=2π

・極 マ

ッ プ の 設 計(2)

を も つ 最 大 平 坦 特 性

  電 力 利 得 関 数 を 表 わ す 式(6・66a)を

変 形 し て,

(6・94)

と 書 く.K=A0/B0,c1=A1/A0,…

で あ る(A0≠0,B0≠0と

十 分 高 い 周 波 数 で は 利 得 が 減 少 す る の で,m＜nで  P(ω)の

ω=0に

お け る 微 分 係 数 が,出

す る).一

般 に

あ る.

来 る だ け高 次 の 係 数 ま で 続 け て0と

る と き に 最 大 平 坦 特 性 と な る こ と は 既 に 述 べ た と お りで あ る が,こ

な

こで は直 観的

な 説 明 に と ど め て お こ う.   ま ず,周

c1=d 1な

波 数 が 十 分 低 い と き に はP(0)=Kと

らP(ω)=Kで

あ る.

 さ ら に 周 波 数 が 高 く な る と

な る.ω

が 少 し大 き く な る と

c1=d1か

つc2=d2な

らP(ω)=Kで

あ る.

  以 下 同 様 に,c1=d1,c2=d2,…,cm=dmで

あ る と き に,最

大平坦特性 が

得 ら れ る.   (2) 

並 列 ピー キ ン グ

  図6・23(a)はFETあ 路 の 等 価 回 路 で あ る.こ

る い はJ-TRの

並 列容 量 を考 慮 した抵 抗 負荷 増 幅 回

の と き 負 荷 抵 抗Rに

直 列 に 自 己 イ ン ダ ク タ ン スLを

も

っ た コ イ ル を 挿 入 して 高 周 波 特 性 を 改 善 す る も の が 並 列 ピ ー キ ン グ(shunt peaking )で

あ る.こ

れ は 図6・23(b)と

な り,電 圧 利 得 関 数H(ω)は

式(6・89),

電力利得関数は (6・95)

とな る.最 大 平 坦 特 性 の 条 件 か ら

Lに つ い て 解 く と L= (√2−1)CR2=0.414CR2 

(6・96a)

あ る いはは

(6・96b)

こ の と き式(6・95)は (6・97a)

  低 周 波 の 利 得 はP(0)=(gmR)2で,帯 るか ら

した が っ て

域 幅 をBと

す る と,P(B)=P(0)/2で

あ

(6・97b)

帯 域 幅 はLが

な い と き の 値 で あ る1/CRの1.72倍

  電 圧 利 得 関 数 に は 式(6・89)のLと

に な る.

し て 式(6・96a)の

値 を用 い て

(6・97c)

が 得 られ る.こ

れは

零点=−2.41/CR 極  =(−0.5±j0.405)/CR を も つ.   図6・25にLの

値,し

た が っ てQの

合 の 特 性 の 例 を示 す.Lを

入 れ な い と きQ=0で

図6・25 

  (3) 

値 が 最 適 の 場 合 と,最

適 値 か ら外 れた 場

あ る.

並 列 ピ ーキ ン グの周 波 数特 性

直 列 ピー キ ング

  抵 抗 負 荷 増 幅 回 路 で は,負 力 容 量C1と

荷 抵 抗Rに

つ ぎ の 段 の 入 力 容 量C2の

並 列 に入 る 静 電 容 量Cは,そ 和 で あ る.こ

う に,両

容 量 の 間 に 自 己 イ ン ダ ク タ ン スLを

式 が,直

列 ピ ー キ ン グ(series peaking)で

  電圧 利 得 関 数 は

の と き,図6・26に

の段 の 出 示 す よ

挿 入 し て 高 周 波 特 性 を改 善 す る 方 あ る.

図6・26 

直 列 ピ ー キ ング

(6・98)

電力利 得関数は (6・99) こ こで

C1,C2,Rは

定 ま っ て い る も の と し て,A=0と

な る よ う にLを

選 択 す る.こ

の

と き

 も し,さ す れば,最

ら にC1,C2の

割 合 が 自 由 に 選 べ る な ら,こ

大 平 坦 特 性 が 得 られ る.こ

図6・27 

れ はC2=3C1の

れ をB=0と

な る よ うに

と き に 得 ら れ る.

直 列 ピーキ ングの 周 波 数 特 性

  図6・27に   (4)    上巻

利 得 の 周 波 数 特 性 の 例 を示 す.こ

こ でk=C1/(C1+C2)で

あ る.

複 同 調 増 幅 器 第4章4・9(2)で

圧V1(ω),…,電

述 べ た 複 同 調 増 幅 器 の 等 価 回 路 を 図6・28に 流I1(ω),…

な ど は 一 般 に は フ ー リ エ 変 換 で 表 わ され

図6・28  る が,こ   ま ず2つ

複 同 調 回路

こ で は ベ ク トル 記 号 を 用 い てV1,I1な の コ イ ル の 電 流I1,I2,電

示 す.電

圧V,V2に

ど と す る. 関 して

これ か ら

また

とお い てV2/V1を   こ れ をH(s)で

表 わ す 式 を 求 め る. 表 わす と (6・100)

と な る.こ

こで

 特 別 の 場 合 と し て

  極 を 求 め る.2つ   S1=−

と す る.残

お く と,

の主 要 極 を σ+jΩ1, s2=−

り の2つ

 電 圧 利 得 関 数 は,定

式(6・100)と

ω1=ω2=ω0,Q1=Q2=Qと

はjの

σ+jΩ2

前 の 符 号 を−にし

数 をKと

比 べ る と,

して

た も の で あ る.

σ,Ω1,Ω2を

求

 Q≧1,k≪1と

め る

と

,

す る と

 す な わ ち,主

要極 は

(6・101)

  kは2つ 得 ら れ る.中

の コ イ ル の 間 の結 合 係 数 で あ っ て,最 心 角 周 波 数=ω0,帯

域 幅=ω0/Qで

こ の と き の 特 性 が 示 さ れ て い る.も と,利

得 は ω0よ

あ る.上

巻

第4章

り低 い 方 と高 い 方 に2つ

と きに

の 図4・46に

し両 コ イ ル の 結 合 を 密 に してkを

問 題  

大 平 坦 特 性 はk=1/Qの

大 き くす る

の ピ ー ク を も つ.

解

答

1.

  2.f(t)=￨cosωt￨の エ 級 数 は 式(6・1)に

周 期Tは

π/ω で,か

お い てb1=b2=…=0で

つ 偶 関 数 で あ る の で,そ あ る.ま

たa1=a3=…=

の フー リ

0,a0,a2,…は

(a)

3. 

 零点:s=−1/CR, 

極:s=0

 (b) 

零 点:s=−1/CERE, 

 (c) 

極:

極:

 (d)  零点:〓,極:s2LC+sCr+1=0の根.   4. 

(a) 

log￨Z (ω)￨,横 直 線,ω≫200で

ω≪200で

はZ(ω)≒106/jω,ω≫200で

軸 にlogω

を とっ て グ ラフ を描 くと

は 水 平 線 に な る.(b)ω≪10で

はA(ω)≒jω/50,ω≫500で

はA(ω)≒10.し

と 同 じ特 性 に な る.   5. 

はZ(ω)≒5×103.縦

イ ン パ ル ス 応 答h(t)は

のフ ー リ エ 逆 変 換 か ら求 め られ る.す

な わ ち,

ω≪200で

は 右 下 が り45°の

はA(ω)≒1/5,10≪ た が っ て,上

軸 に

巻

ω≪500で 第3章

の 図3・16

 ① 

ス テ ッ プ応 答r(t)は

のフ ー リエ 逆 変 換 か ら求 め ら れ る.こ

の 式 を変 形 す る と,

 し た が っ て

 6.  帯 域 幅B=2π (6・74c)を

×4×106rad/s.極

参 照 し て,極

た が っ て,極

定 数,低

す る と 図6・18を

B=8π

周 波 利 得 はH(0)で,こ

×106,ω0=2π

 主 要 極 は,式(6・74d)を

×108,単 参 照 し,

(−0.373±j0.924)B/2+jω0,

(−0.924±j0.373)B/2+jω0

数 値 を代 入 して (−4.69±j639.9)×106  ② 

(−4.69±j616.7)×106

す れ ば よ い.

お い て

れ が10と

ば よ い.   7. 

参 照 し てn=3でtanha=

は−0.55B,(−0.5×0.55±j0.866)Bと

 電 圧 利 得 関 数 は,jω=sと

  Aは

最 大 平 坦 電圧 利 得 関 数 は 式

はsp=−B,(−0.5±j0.866)B,

  等 リ ッ プ ル 特 性 で は,ε=0.1と 0.55.し

数n=3の

位 はrad/s.

な る よ う にAの

値 を定 め れ

 ③ 

(−11.6±j633.0)×106

  ④ 

(−11.6±j623.6)×106

± の 符 号 の− は も う1つ

の 極(共

す る こ と に よ っ て 実 現 さ れ る(ス   ① 

役 極)で,増

タ ガ ー増 幅 器).各

f1=101.85MHz, 

Q1=68.3

 ② 

f2=98.15 

MHz, 

Q2=65.8

 ③ 

f3=100.75 

MHz, 

Q3=27.3

MHz, 

Q4=26.9

  ④ f4=99.25 

中 心 周 波 数 は 原 点 か ら極 ま で の 距 離(ほ (6・91)の

幅 器 は4段

の単 同調 増 幅 器 を接 続

段 の 中 心 周 波 数 お よ びQは

ぼ 虚 数 部 の 絶 対 値 に 等 し い),Qは

近 似 式 か ら求 め ら れ る.

練

  1.  cosθ

の 正 の 半 波(半

習

波 整 流 波 形)の

問

題

フ ー リ エ 級 数 を 求 め よ.

  2.  次 の フ ー リ エ 変 換 を求 め よ.  (a)

 (b)   3.  次 の フ ー リ エ 逆 変 換 を 求 め よ.

 (a)

 (b)

 (c)

  4.次  (a)

 (b)

の シ ス テ ム 関 数 の 対 数 利 得 の 周 波 数 特 性 の 概 要 を 求 め よ.

式

  (c)   5.  問4の

各 シ ス テ ム 関 数 の ス テ ッ プ応 答 を求 め よ.

  6.  電 力 利 得 関 数 が

で 表 わ さ れ る と き,電 圧 利 得 関 数 の す べ て の 極 を 求 め よ.ま た だ しfはMHz単

た,帯 域 幅 を 求 め よ.

位 で 表 わ した 周 波 数 で あ る ．

  7.  電 力 利 得 関 数 が

で 表 わ され る 回 路 の 帯 域 幅,す あ る こ と は 明 ら か で あ る.こ 帯 域 幅 は〓

の 回 路 をN段

接 続 し た も の,す

な る 角 周 波 数 はBで な わ ち[P(ω)]Nの

で あ る こ と を証 明 せ よ.

  8.  図6・29に

示 す2段

れ ぞ れ,5mS,C1,C2は (FETの

な わ ちP(ω)がP(0)/2に

のFET低

域 増 幅 器 を設 計 せ よ.各FETのgmは

各FETのドレ

イン ・ソ ー ス 間 に 存 在 す る 全 静 電 容 量

端 子 間 容 量 と浮 遊 容 量 の 和)で,C1=20pF,C2=10pFで

周 波 数 を10MHzと

し,(a)最

も つ よ う にR1,R2,L2を

大 平 坦 特 性,(b)ε=0.05の

決 定 し,こ

そ

あ る.遮

等 リ ップル 特 性 を

の と きの低 域 周 数 波 に お け る電 圧 利 得 を求

め よ.

図6・29

  9.  図6・23(c)に す る.中

示 し たLR並

心 周 波 数 を1MHz,帯

お よびRを

決 定 し,中

断

列 単 同 調 増 幅 回 路 の 等 価 回 路 で,gm=4mSと 域 幅 を15kHzと

し た い.C=200pFと

心 周 波 数 に お け る 電 圧 利 得 の 値 を求 め よ.

し てL

  10.  図6・23(b)の

等 価 回 路 で,低

性 を も つ よ う にR,Lを

決 定 せ よ.ま

相 互 コ ン ダ ク タ ン スgm=8mS,全   11.  図6・30は

域 増 幅 器 の 帯 域 幅 が4MHzで

最 大 平坦 特

た こ の と き の 低 周 波 電 圧 利 得 は ど れ だ け か. 静 電 容 量C=50pFと

演 算 増 幅 器 にR1,C1,C2を

せ よ.

組 み 合 せ た も の で あ る.こ

の電 圧

利得関数 は

で あ る こ と を 証 明 せ よ.

図6・30

 12.  図6・31は の た め にA点

演 算 増 幅 器 にR1,R2,C1,C2を

か ら み た 電 圧 利 得 はK=1+Rb/Raと

組 み 合 せ た も の で あ る.Ra,Rb な る.電

圧 利 得 関 数(V2/V1)

は

の形 を も つ こ と を 証 明 せ よ.a,bはR1,R2,C1,C2,Kに あ る.

図6・31

よっ て 定

まる定 数 で

 13.  図6・32の

回路 の電圧 利 得 は

で 表 わ され る こ と を証 明 せ よ.こ

こで

図6・32

も し,C1=C2,R2R3=4R1R4な し く,周 数波 に 関 係 し な い が,位

らa'=aで

あ っ て,電

圧 利 得 の 絶 対 値 はKに

相 特 性 は 周 波 数 に よ っ て 変 化 す る.

等

第7章 

ひ ず み ・変復 調 ・ス イ ッ チ ン グ

  上 巻 第2・3・4章 や 電 流(た

で 説 明 し た 増 幅 回 路 で は,FETやJ-TRの

と え ばFETの

ゲ ー ト ・ソ ー ス 間 電 圧VGS)と,出

(た と え ば ドレイ ン 電 流ID)と し て き た.し

の 関 係 が,あ

力 側 の 電圧 や 電 流

る 範 囲 内 で 直 線 的 で あ る こ と を仮 定

か し実 際 に は そ うで は な い の で,ひ

を非 線 形 ひ ず み,ま

入 力 側 の電 圧

ず みが 生 ず る こ と に な る.こ

れ

た は 非 直 線 ひ ず み とい う.

  非 直 線 ひ ず み は 普 通 の 増 幅 器 に と っ て は 有 害 な も の で あ る が,逆 を利 用 す る こ と も 出 来 る.整

流,振

幅 変 調,そ

の 復 調,周

に非 線 形 特 性

波 数変 換 な どは そ の例

で あ る.   こ の 章 の 前 半 で は,ま

ず 非 線 形 特 性 を数 式 で 取 り扱 う方 法 を述 べ,増

直 線 ひ ず み の 性 質 を 調 べ る.つ 相 変 調,そ

ぎ に 振 幅 変 調,そ

の 復 調 に つ い て 説 明 す る.ま

た,周

幅 器 の非

の 復 調,さ

ら に 周 波 数 お よび 位

波 数 変 換,お

よび ス ー パ ー ヘ テ ロ

ダ イ ン 受 信 方 式 に 言 及 す る.  ス イッ チ ング と は 電 流 を 制 御 す る ス イ ッ チ の 作 用 で あ る.J-TRやFETは, ベ ー ス 電 流 ま た は ゲ ー ト電 圧 に よ っ て導 通 ・非導 通 の 制 御 を す る こ と が 出 来 る. そ の 際,電

流 の 向 き に は 双 方 向 性 が あ っ て,J-TRで

を,npn形

で は 自 由 電 子 を)エ

ミ ッ タ か ら コ レ ク タ へ 流 す ほ か,コ

ミ ッ タ へ 流 す こ と も 出 来 る.FETに

で,注

レ ク タか らエ

通 は 遮 断 で あ る.J-TRを

飽和

数 キ ャ リアの 蓄 積 効果 の た め時 間的 遅 れ を生 ず る の

意 し な け れ ば な ら な い.

  こ の 章 の 後 半 で は,ス て,ク

で は正孔

つ い て も 同 様 で あ る.

  ス イ ッ チ ン グ に お い て は導 通 は 通 常 飽 和,非導 か ら遮 断 に 駆 動 す る と き,少

は 電 流 を(pnp形

リ ッ プ 回 路,ク

イ ッチ ン グ特 性,飽 ラ ン プ 回 路,フ

和 と遮 断,お

よ び そ れ ら の応 用 と し

リ ッ プ フ ロ ッ プ な ど を 説 明 す る.最

後 にパ

ルス 変 調,お

7・1 

よ び 周 波 数 分 割 多 重 通 信 と時 分 割 多 重 通 信 の 原 理 を説 明 す る.

 (1) 

非 線 形 特 性 の 解 析

  図7・1に

テ ー ラー の 級 数 示 す ソ ー ス 接 地FET回

ス 間 の 電 圧VGSの

路 で は,ドレ

イン 電 流IDは

ゲ ー ト ・ソ ー

関 数 で あ っ て,

図7・1 

非 線 形 回 路(1)

(7・1a)

と書 く こ と が 出 来 る.入 をΔIDと

と な る.こ

力 が 加 わ る とVGSはΔVGSだ

け 変 化 し,IDの

変化量

す る と,

れ を テ ー ラ ー の 級 数 に 展 開 し て,

(7・1b)

し た が っ てΔVGSnの

係 数 をan(n=1,2,…)と

お く と, (7・2)

と な る.   同 様 な 関 係 は,ド の 間,さ

ら にJ-TR各

レイ ン 接 地 回 路 のVGDとID,ゲ 回 路,ダ

ー ト接 地 回 路 のVSGとID

イ オ ー ドの 電 圧 ・電 流 の 間 に お い て も成 り立 つ.

  例 を あ げ る.あ

るFET回

路 のVGS〔V〕,ID〔mA〕

の関 係 が (7・3a)

で 表 わ さ れ る も の とす る.こ

静 止 点 をVGS=6Vと

の と きΔVGSとΔIDと

の関 係 は

すれば (7・3b)

と な る.  (2) 

正 弦 波 の 入 力

 正 弦 波ΔVGS=Vcosωtが

入 力 され た と き,式(7・2)か

らΔIDは,

 第1項  第2項  第3項

(7・4)

 第4項

 す なわ ち,高 次項(第2項  (3) 

以 降)の た め入 力 正 弦 波 の 高 調 波 成 分 が 現 わ れ る.

2つ の 正 弦 波 入 力

 つ ぎに,入 力 と して2つ の 正弦 波 の和

が 加 わ る 場 合 を考 え る.式(7・2)か

 第1項  第2項

ら

a

 第3項 ( 7・5)

4ΔVGS4以

上 の 高 次 項 の 式 は 省 略 す る が,入

力 周 波 数f1=ω1/(2π),f2=ω2/(2π)

の 高 調 波 お よ び そ れ ら の 和 や 差 の 周 波 数 成 分 も 現 わ れ る.  (4) 

折

れ

線

特

性

 ダ イ オ ード,FET,J-TRな り に,折

ど の 非 線 形 特 性 を,入

力 のべ き級数 で表 わ す代 わ

れ 線 で 表 わ し て 解 析 した 方 が よ い 場 合 も 多 い.入

力 の変 化 範 囲 が大 きい

場 合 が そ うで あ る.   た と え ば,図7.2の 方 向 の 電 圧 降 下,逆

回 路 で 正 弦 波 電 圧υ1(t)の 方 向 の 電 流 が そ れ ぞ れ0で

入 力 正 弦 波 の 上 半 分 だ け の 波 形 に な る.電

圧υ1(t)の

(負 の 半 波)  こ れ をフ ー リエ 級 数 に 展 開 す る と,

・練 習 問 題1参

照).

図7・2 

イ オ ー ドの 順

あ る とす る と,出 力 波 形υ2(t)は

(正 の半 波)

と な る(第6章

入 力 に 対 し,ダ

非 線 形 回 路(2)

波 高 値 をVmと

す る と,

問1. 

pn接

合 の 電 圧Vと

電 流Iの

関 係 は,上

巻

第1章1・3で

述べ たよ

う に,

で 表 わ され る.Is,e,k,Tは 変 化 量ΔIの

定 数 で あ る.電

圧Vの

変 化 量ΔVと

電 流Iの

関係は

で 表 わ され る こ と を 証 明 せ よ.

7・2   (1) 

増 幅器 の非 直 線 ひ ず み 非 直 線 ひ ず み

  増 幅 器 で は,FETやJ-TRな を非 直 線 ひ ず み(non‐linear 回 路 は,ゲ

ど の 非 線 形 特 性 に よ る ひ ず み が 存 在 す る ． これ distortion)と

ー ト ・ソ ー ス 間 に 交 流 入 力 を 加 え,VDSの

路 で あ る.こ

の と きIDとVGSと

表 わ す と,正

弦 波 の 入 力ΔVGS=Vcosωtに

第1項

高 調 波,第3項 ,ひ

は 振 幅 の3乗

と え ば,図7・1に

れ を 式(7・2)で

対 し て 式(7・4)の

は 入 力 の 振 幅 の2乗

出 力 を生 ず る.

に 比 例 す る 直 流 分 と第2

に 比 例 す る 基 本 波 成 分 と第3高

ず み は 入 力 の 振 幅Vが

示 し たFET

交 流 分 を 出 力 とす る 増 幅 回

の 間 に 非 線 形 特 性 が あ り,こ

は ひ ず み の な い 出 力,第2項

 一 般 に

い う.た

調 波 で あ る.

大 き く な る と急 激 に 大 き く な り,逆

小 さ く な る と ひ ず み も小 さ くな る.Vが

小 さ い と き に は,式(7・2)の

に入力が 右 辺 の第

1項 お よ び 低 次 の 項 が 重 要 で あ る.   波 形 の ひ ず み の 程 度 は 高 調 波 の 含 有 率,す

な わ ち ひ ず み 率(distortion

factor)

で 表 わ さ れ る.   式(7・2)の2乗 圧 と の 比,す

の 項 ま で を 考 え る と,ひ な わ ち,

ず み 率 は 第2高

調 波 電 圧 と基 本 波 電

(7・7)

と な る.こ

の と き,ひ

ず み 率Kは

入 力 の 振 幅Vに

比 例 し,Vが

小 さい と き はK

は 小 さ く な る.   式(7・2)に でa2=0と

お い て,2乗 し,3乗

の 項 よ り も3乗

の 項 が 優 勢 な 場 合 も あ る.式(7・2)

の 項 ま で を考 え る と,第3高

波 は[a1V+(3/4)a3V3]cosωt,し

調 波 は(a3/4)Vcos3ωt,基

本

た が っ て ひ ずみ 率 は

(7・8)

と な る.   プ ッ シ ュ プ ル 増 幅 回 路 で は,2個

のFET(ま

続 す る ． 各FETま

字1,2を

た はJ-TR(添

  各 素 子 の 特 性 が 等 し く,式(7・2)で

た はJ-TRな

ど)を

用 い る)の 入 力 は,そ

対 称 的 に接 れそれ

表 わ され る と き

負荷 に 両 者 の差 に 比 例 し た 電 流IL=k(ΔID1−ΔID2)が

流 れ る と き, (7・9)

す な わ ち,プ   (2) 

ッ シ ュ プ ル 回 路 で は 偶 数 次 の 高 調 波 は 打 ち 消 さ れ る.

相 互 変 調 ひず み

  非 直 線 ひ ず み の あ る 増 幅 器 に2つ の 出 力 波 形 に は,式(7・5)で

の 正 弦 波(角 周 波 数 ω1,ω2)が

明 らか な よ うに ,そ

加 わ った と き

れ ぞれ の周 波 数 の成 分 の ほか

に,そ

の 高 調 波,お

よび 両 正 弦 波 の 高 調 波 の差 お よび 和 の 周 波 数 成 分 が 現 われ

る.こ

れ の よ うな ひ ず み を相 互 変 調 ひ ず み(intermodulation

distortion)と

い

う.

 問2. 

図7・1に

示 し たFET回

路 のVGSとIDの

関 係 が 式(7・3a)で

表

わされ,ま

た 静 止 点 はVGS=6Vで

波 数1kHzの 分)は

正 弦 波 交 流 が 加 わ っ た と き,ド

変 わ る か.ド

れ だ け か.ま

た,ひ

7・3 変   (1) 

あ る.ゲ

ー ト ・ソ ー ス 間 に 振 幅1V,周 レイ ン 電 流 の 平 均 値(直

流成

レ イ ン 電 流 に 含 ま れ る交 流 電 流 の 周 波 数 お よび 振 幅 は ど ず み 率 は どれ だ け か.

調 変

調

と

は

  正 弦 波 交 流 電 流 を ア ン テ ナ に 流 して 電 波 を 発 射 す る こ と が 出 来 る.こ た と え ば モ ー ル ス 符 号 に し た が っ て 断 続 す れ ば,信

の電流 を

号 の 送 信 が 出 来 る.ま

た,カ

ー ボ ン マ イ ク ロ ホ ン は 音 声 に よ る 空 気 の 振 動 に よ っ て 抵 抗 が 変 わ る の で,図7・ 3の

よ うに,こ

れ を 高 周 波 電 源 に 直 列 に 接 続 す る こ とに よ り,電 波 の 振 幅 を 変 化

さ せ る こ とが 出 来 る.

図7・3    こ の よ うに し て,電 の,変

変 調 電 波 の 発射

波 に 信 号 を乗 せ る こ と を 変 調(modulation)と

調 を受 け な い 電 波 ま た は 電 圧 な どの 波 形 を 搬 送 波(carrier)と

変 調 さ れ た 電 波 ま た は 電 圧 の 波 形,す

な わ ち 変 調 波(modulated

との 信 号 を取 り出 す こ と を復 調(demodulation)ま   搬 送 波 と な る 正 弦 波 形 に は,振 変 化 さ せ る か に よっ て3種

幅,周

波 数,位

類 の 変 調 が あ る.す

振 幅 変 調(amplitude 周 波 数 変 調(frequency

modulation  modulation 

い い,も

と

い う.ま

た

wave)か

た は 検 波(detection)と 相 の3要

素 が あ り,そ

な わ ち, 略 称 ：AM) 略 称 ：FM)

ら も い う.

の どれ を

位 相 変 調(phase

modulation 

略 称 ：PM)

  振 幅 変 調 は信 号 波 の瞬 時 値 に応 じて振 幅 を変 化 させ る もの,周 波 数 変 調 は信 号 波 の瞬 時 値 に よっ て瞬 時 周 波 数 を変 化 させ る もの,位 相 変 調 は 同 じ く位 相 を変 化 させ る も ので あ る.図7・4に

(a)信

号

信号 が正 弦 波 形 の場 合 の各 種 の変 調 波 形 を示 す.

波

(b)振 幅 波調 波

(c)周 波数 変調 波

(d)位 相 変調 波

図7・4 

  (2) 振

幅

  搬 送 波 をVcosωt,信

変

振幅変調波は

各 種 の変 調 波 形

調 号 波 をVpcospt,mをVpに

比 例 す る 値 とす る と き,

(7・10)

で表 わ さ れ る.mを

変 調 度(modulation

5(a)に

通 常1よ

示 す.mは

ら(1+m)Vの

り小 さ な値 を と る.こ

間 を 変 化 し,上

波 形 の 山 の 頂 上(ま

factor)と

しう.変

調 波 の 波 形 を図7・

の と き,振

幅 は(1−m)Vか

・下 の 包 絡 線 は 信 号 の 波 形 に等 しい.包

た は 谷 の最 低 点)を

(a)正

(b)過

絡 線 とは

結 ん で 得 られ る 曲 線 で あ る.

常 な 変 調(m=0.7)

変 調(m=1.2)

図7・5  振 幅 変 調 波 形

  図(b)はmが1よ う.こ

り大 き い と き で,こ

の と き は 包 絡 線 の 形 が 変 わ り,通

取 り出 す)と

れ を 過 変 調(over

modulation)と

常 の方 法 で 復 調 す る(す

い

な わ ち包 絡 線 を

ひ ず み を生 ず る ．

  式(7・10)を

変 形 す る と, (7・11)

 右 辺 の第1項

は搬 送 波,第2・3項

は搬 送 周 波 数 よ り信 号 周 波 数 だ け低 い,お

よび 高 い 周 波 数 成 分 で,そ れ ぞれ 下 側 波帯,上

側波帯,両

老 をあ わ せ て 側波 帯

(sidebands)とい

う.

  式(7・10)は

振 幅 変 調 波 の 特 別 の 場 合 で あ っ て,一

送 波 をcos(ωt+θ)と

し,kを

般 に は 信 号 波 をf(t),搬

定 数 と して (7・12)

と書 くこ とが 出 来 る.kは

通 常 過 変 調 と な ら な い よ うに,す

な わ ち1+kf(t)が

負 に な ら な い よ うに 選 ば れ る.   信 号 の 周 波 数 は 一 般 に あ る範 囲 に わ た っ て 分 布 し て い る の で,側 て い る.い

ま,信

号 に 含 ま れ る 周 波 数 を0か

振 幅 変 調 波 に はF−fmaxか

らF+fmaxま

っ て 占 有 周 波 数 帯 域 幅 は 全 体 で2fmaxと の 周 波 数 分 布(ス

ペ ク トル)を

図7・6    式(7・11)に

,搬

送 周 波 数 をFと

す る と,

で の 周 波 数 が 含 まれ て い る.し な る.図7・6に

たが

信 号波 お よび 変 調 波

振 幅 変 調 波 の周 波 数 スペ ク トル 送 波 自身(右

辺 第1項)に

は信 号 成 分 は含 ま

際 の 通 信 に は 搬 送 波 を 伝 送 し な い 方 式 が 考 え られ る.こ

搬 送 波 除 去 振 幅 変 調(suppressed‐carrier

amplitude

modulation)と

信 号 成 分 は 上 下 の 側波 帯 に 等 し く含 ま れ て い る の で,一 る 方 式 も あ る.こ

波 帯 も広 が っ

例 示 す る.

見 ら れ る よ う に,搬

れ て い な い の で,実

らfmax

れ を片 側 波帯 伝 送(single‐sideband

 振 幅 変 調 波 を表 わ す 式(7・10)あ

る い は 式(7・12)か

い う.ま

れ を た,

方 の 側波 帯 だ け を 伝 送 す transmission)と

い う.

ら搬 送 波 を 除 去 す る と,

それ ぞ れ (7・13a)

 あ る い は (7・13b)

が得 ら れ る.   一 般 に,正

弦 波 の 電 圧 や 電 流 は,平

さ は 電 圧 や 電 流 の 波 高 値(ま

(a)搬 送波(b)振

た は 実 効 値)を

幅変 調 波(c)搬 図7・7 

に お い て,図(a)は

振 幅1の

振 幅 変 調 波 で,ベ PA=PB=mで き はPか

とPRを

らB)とPA(向

  α(t)を

下側波帯

振 幅変 調波 の ベ ク トル 図 信 号 波 をmcosptと

らA)の

れ ぞ れ ベ ク トルPQお

合 成 す る と ベ ク トルPCに よ び ω−pで,こ

ク トル はPB(向

間 を変 化 す る.図(d)は

よ びPR)に な る).両

これ を上

分 解 した も の(ベ

ク トルPQ

側 波帯 の 振 幅 はm/2,角

れ を 表 わ す ベ ク トルPQお

左 ま わ り,PRは

した

間 を 変 化 す る． 長 さOP=1,

搬 送 波 を 除 去 し た もの で,ベ

き はPか

ぞ れ 長 さm/2で,PQは

の長

き は 位 相 を示 す ． 図7・7

送 波 除去振 幅 変調 波(d)上

ク トル の 長 さ はOAとOBの

そ れ ぞ れ ω+pお

  (3) 

表 わ し,向

搬 送 波cosωt,図(b)は

あ る.図(c)は

下 の 側波 帯(そ

面 上 の 静 止 ベ ク トル で 表 わ され る.そ

周波数 は

よ びPRは

右 ま わ り に 角 速 度pで

それ

回 転 す る.

周 波 数 変 調 と位 相 変 調 時 間tと

と も に 単 調 に 増 加 す る 関 数 と して, (7・14a)

と い う電 圧(ま

た は 電 流,電

界 な ど)を

考 え る.α(t)の

微分係数

(7.14b) を そ の 瞬 時 角 周 波 数,こ

れ を2π で 割 っ た も の を 瞬 時 周 波 数(instantaneous

frequency)

という.

  周 波 数 変 調 は,瞬 時 角 周 波 数 の 中 心 角 周波 か らの ず れが,信 号 の 瞬 時値 に比 例

す る も の で あ る.   し た が っ て,信

号 波 をVpcosptと

す る と き,瞬

時角周波数 は (7・15)

と な る.ω0は

中 心 角 周 波 数(center

偏移(maximum  ω(t)を

angular

angular

frequency),Δ

frequency deviation)で,Vpに

ω は最 大 角周 波 数 比 例 す る.

積 分 す る と,

θ は 定 数 で あ る.し

た が っ て,周

波数変調波 は (7・16)

と な る.た

だ し,ω0を

index)と  つ ぎ に,角

ω,Δω/p=m,θ=0,V=1と

し た.mを

変 調 指 数(modulation

いう.

周 波 数 ωが一 定 と して

 α(t)=ωt+θ(t) と書 く と き,位

相

θ(t)を 信 号 波f(t)の

瞬 時 値 に 比 例 して 変 化 させ る も の が 位

相 変 調 で あ る.   信 号 波 をVpcosptと

す る と,mをVpに

比 例 す る 値 と し て,

したが っ て (7・17)

と な る.mは

変 調 指 数 で あ る.瞬

す な わ ち,ω(t)は 移Δ ω はmpに

ω±mpの

  式(7・16)を

間 を 変 化 し,中

心 角 周 波 数 は ω,最 大 角 周 波 数 偏

等 しい.

 周 波 数 変 調 と位 相 変 調 は,と す る の で,両

時 角周 波 数 は

もに振 幅 が 一 定 で 角度

者 を あ わ せ て 角 度 変 調(angular 展 開 す る と,

α(t)が

modulation)と

信 号 に よっ て変 化 い う.

(7・18) Jn (x)はn階

の べッ

セ ル 関 数 で,J0(x)∼J5(x)の

図7・8 

 xが

小 さい と き のJn(x)の

mに も ど し た)の て 変 わ る.本

大 き くな る と小 さ く な る.Jn(m)(変

下 と な るnの

値(nmaxと

書 で は 詳 しい 説 明 は 省 略 す る が,mとnmaxと

  し た が っ て,式(7・18)は,nと

示 す.

ベ ッセ ル 関 数Jn(x)

値 はnが

絶 対 値 が0.02以

グ ラ フ を 図7・8に

して0か

らmよ

数 を

す る)はmに

よっ

の 関 係 は 下 表 で あ る．

りす こ し大 き い 値 ま で の 項 で

打 ち 切 る こ と に よ っ て 近 似 され る.   周 波 数 変 調 波 の ス ペ ク トル 分 布 の 例 を図7・9に 周 波 数 偏移Δfを50kHzと

す る.信

示 す.信

号 周 波 数fs=10kHzの

号 を 正 弦 波 形,最 場 合 は,変

大

調指 数

(a)m=5(Δf=50kHz,fS=10kHz)

(b)m=10(Δf=50kHz,fS=5kHz)

図7・9  m=5と

な り,n=7ま

周 波 数 変 調 波 の 周 波 数 ス ペ ク トル

で を考 え る と周 波 数 ス ペ ク トル は 図(a)と

トル の 間 隔 はfS=10kHzで,全 で はm=10と kHzと

な り,n=13ま

体 で140  kHzの

な る.ス

帯 域 幅 を もつ.ま

で を 考 え る と図(b)に

ペク

たfS=5kHz

示 す よ う に 帯 域 幅 は130

な る。

  位 相 変 調 で は 信 号 波 の 瞬 時 値 に 比 例 し た 位 相 偏移 を 生 ず る の で,最 をΔθ とす る と,式(7・17)か ペ ク トル は 図(a)と 等 し く,fS=10kHzで

らΔθ=mで

同 じ形 に な る が ,ス

あ る.い

まm=5と

大 位 相 偏移

す る と周 波 数 ス

ペ ク トル の 間 隔 は 信 号 の 周 波 数fSに

は 図 と全 く 同 じ に な る.し

か しfSが

変 われ ば 帯 域 幅 も

変 化 す る.   つ ぎ に,nmax≒mと

し て,周

波 数 変 調 波 や 位 相 変 調 波 の 占有 帯 域 幅 を概 算 す

る.  ①  FMで と,占

最 大 角 周 波 数 偏移Δω

有 帯 域 幅B〔rad/s〕

す な わ ちBはpの  ② 

PMで

と,占

は,m=Δω/pで

種 々 の 値 を とる もの とす る

あ るか ら

値 に か か わ ら ず ほ ぼ 一 定 で あ る.

最 大 位 相 偏移Δθ(=m)が

有 帯 域 幅Bは

が 一 定 で,pが

一 定 で,pが

種 々 の 値 を と る も の とす る

す な わ ちBは

信 号 角 周 波 数pに

比例 して変 化 す る.

  変 調 波 形 をベ ク トル 図 で考 える と,振 幅変 調 波 は,先 に述 べ た よ うに向 きは 変 わ らず,長 で,向

さだ け が 信号 波 の瞬 時 値 に応 じて変 化 す る.角 度 変 調 波 は長 さが一 定

きが 変化 す る.搬 送 波(向 き,長

さが 一 定)と の 角度 θは位 相 の変 化 量 で,

位相 変 調 で は この値 が 信 号 波 の瞬 時 値 に比 例 し,周 波 数変 調 で は この変 化 率dθ/ dtが

瞬 時 角 周波 数 の偏移 量 に比 例 す る.

  (4) 

狭帯 域 周 波 数 変 調

  つ ぎ に,式(7・16)は

mが 十 分 小 さ い とcos(msinpt)≒1,sin(msinpt)≒msinptで

あ っ て

(7・19)

と な り,帯

域 幅 は2pす

な わ ち振 幅 変 調 の 場 合 と 同 じ値 に な る.こ

れ を 狭帯 域 周

波 数 変 調 とい う. [例]  FM放

送 で は 中 心 周 波 数(搬

に89.9MHzま

で 割 り当 て られ,帯

送 周 波 数)は76.1MHzか 域 幅 は200kHz,最

ら100kHzお

き

大 周 波 数 偏移 は75kHz

と定 め ら れ て い る.

問3.  周 波 数 変 調波 電圧 が

で 表 わ され る と き,中

心 周 波 数,信

号 波 の 周 波 数,最

大 周 波 数 偏移,占

有 周

波 数 帯 域 幅 を 求 め よ.

7・4    (1)    図7・1に す なわ ち

振 幅 変 調 回 路 振 幅 変 調 の原 理 お い て,ΔVGSとΔIDと

の 関 係 が 式(7・2)の

右 辺 の は じめ の2項,

(7・20)

で 表 わ さ れ,ま

た,入

力は (7・21)

と す る.こ

こ でVcosωtは

搬 送 波,Vpcosptは

信 号 波 で,ω≫pの

関係が あ

る も の と す る.式(7・20)は

(7・22)

  適 当 な 共振 回 路 に よ っ て,搬

送 周 波 数 成 分(側

け を取 り出 す と,式(7・22)の

右 辺 の 第1行

と な っ て 振 幅 変 調 波 が 得 られ る.V0はa1Vに Vpで

波帯 を 含 む)に

比 例 した電圧 だ

だ け が 得 ら れ る.す

比 例 し た 定 数,ま

なわち

たm=2a2/a1・

あ る.

  式(7・22)で

は,2乗

特 性 に よ っ て 搬 送 波 と信 号 波 の 積Vpcospt・cosωtが

生 じて い る.こ

れ を 変 調 積(modulation

product)と

い い,振

幅 変 調 を生 ず る原

用 い た ベ ー ス 変 調 回 路 で あ る.ベ

ー ス ・エ ミ ッ タ 間

因 と な る.   図7・10(a)はJ-TRを

に 加 え られ る 入 力 電 圧 は 搬 送 波 と信 号 波 と の 和 で,入 特 性 が2次

式(7・20)で

(a)べ

力 電 圧 が 小 さ く,IC−VB

表 わ され る と き に は,式(7・22)に

ー ス変調 回路 図7・10 

よ って 振 幅 変 調 が

(b)変 ベ ース 変 調 回路

調 の 原理

生 ず る.ま

た入 力 電 圧 が 大 き く な る と,図(b)に

示 す よ うにIC−VB特

性の上

部 は 直 線 に 近 い の で,コ

レ ク タ 電 流 の 波 形 は 入 力 電 圧 の 上 半 分 に 似 た 形 に な る.

い ず れ の 場 合 に も,共振

回 路 に よ っ て そ の 高 周 波 成 分 だ け を 取 り 出 す と,振

幅変

調 波 が 得 ら れ る.   FET,ダ   (2) 

イ オ ー ドの 非 線 形 特 性 も,変 平

衡

変

調

  平 衡 変 調 回 路(balanced 回 路 を2個,搬 る.平

調 回 路 に 利 用 さ れ る.

modulator)は

図7・11(a)に

示 す よ う に,振

幅変調

送 波 が 打 ち消 さ れ て 出 力 側 に 現 わ れ な い よ うに 接 続 し た も の で あ

衡 変 調 回 路 に はFET,J-TRも

用 い られ る.

(a)平 衡 変調 回路

(b)リ

ン グ変 調 回 路

図7・11  平 衡 変 調 回 路

  図(b)は

リ ン グ 変 調 器(ring

modulator)と

よ ば れ る も の で,4個

ドが 同 じ方 向 に リ ン グ状 に 接 続 さ れ て い る.こ

の ダイ オ ー

れ も 平 衡 変 調 回 路 の 一 種 で,搬

送

波 は 除 去 さ れ る.   (3) 

直角

  独 立 し た2つ

変

調

の 信 号A(t),B(t)を,同

じ角 周 波 数 ω で90°の

位相 差 を も っ

た 搬 送 波sinωt,cosωtで B(t)cosωtが

搬 送 波 除 去 振 幅 変 調 を 行 う と,そ れ そ れA(t)sinωt,

得 られ る.

  こ の和 (7・23a)

は2つ

の 独 立 し た 信 号 を1つ modulation)と

の 搬 送 波 を用 い て 変 調 し た も の で,直角

変 調(quadrature

よば れ る.

  この式 は (7・23b)

と 書 く こ とが 出 来 る.こ

こで

で あ る.

  式(7・23b)は が っ て,直角 も の で,こ

搬 送 波sinωtの 変 調 は1つ

振 幅 お よ び 位 相 が 時 間 と共 に 変 化 す る.し

の 搬 送 波 に2つ

の 独 立 し た 信 号A(t)とB(t)を

た

乗 せ る

の た め に 搬 送 波 除 去 振 幅 変 調 と 位 相 変 調 と を 同 時 に 行 っ た も の と解 釈

す る こ と が 出 来 る.

7・5    (1) 

振 幅 変 調 波 の復 調 復

調

回

路

  振 幅 変 調 波 の 上 側 ま た は 下 側 の 包 絡 線 が 信 号 波 形 で あ る の で,こ

の 包 絡線 に比

例 す る 出 力 を得 る検 波 方 式 を包 絡 線 検 波(envelope detection)と

い う.こ

れは

つ ぎ に 示 す よ うに 非 線 形 特 性 に よ っ て 行 わ れ る .   ま ず,図7・1に

お い て,ΔVGSとΔIDの

関 係 が,2次

る も の と す る.   入 力 電 圧 をΔVGS=Kcosωtと

す る と,ΔIDは

式(7・20)で

表 わ され

と な る.こ

の な か の 低 周 波 成 分 だ け を取 り 出 す と, (7・24)

と な る.入

力 が 振 幅 変 調 波 で あ れ ば,式(7・10)に

よっ て

し た が っ て,

(7・25)

  第2項2mcosptが と第2項

必 要 な 出 力,第3項

は ひ ず み と な る.ひ

ず み 率kは

第3項

の 振 幅 の 比 で, (7・26)

と な る.こ

の よ う に2乗

d etection)と

い う.出

 こ れ に 対 し て,ID−VGS特 搬 送 波 の 振 幅Vに

特 性(式7・20)を

利 用 す る 検 波 を2乗

力 の 大 き さ は 搬 送 波 の 振 幅Vの2乗

検 波(squarelaw に 比 例 す る.

性 が 折 れ 線 特 性 で 表 わ され る も の とす る と,出

比 例 す る.こ

れ を直 線 検 波(linear detection)と

力が

い い,原

理

上 ひ ず み を生 じ な い.   非 線 形 特 性 は,FETに

もJ-TRに

も ダ イ オ ー ドに も 存 在 す る.い

力 に よ る変 化 の 範 囲 が あ ま り大 き く な い と き に は2乗

特 性 に な り,2乗

ず れ も,入 検 波 が行

わ れ る.変 化 の 範 囲 が 大 き く な る と,折 れ 線 特 性 に 近 く な り,直 線 検 波 に 近 づ く.   図7・12(a)は

ダ イ オ ー ド検 波 回 路 の 例 で,入

数 に 同 調 し て い る.こ

力 側 の 共振 回 路 は 搬 送 波 の 周 波

れ は 整 流 回 路 と 同 じ も の で,ダ

お よ び 逆 方 向 電 流 を0と

す る と,ほ

イ オ ー ドの 順 方 向 電 圧 降 下

ぼ 波 高 値 に 近 い 出 力 が 得 られ る.し

たが っ て

入 力 が 大 きい と き に は 信 号 出 力 の 大 き さが 変 調 波 入 力 の 大 き さ に 比 例 し,直 波 と な る.入

力 が 小 さ く な る と2乗

検 波 に 近 づ く.

線検

(a)ダ

(b)ト

図7・12    図(b)はJ-TRの 除 去 し,CCに   (2) 

イ オ ード 検 波 回 路

ラ ン ジ ス タ検 波 回 路

振 幅 変調 波 の復 調 回 路

非 線 形 特 性 を 利 用 した 検 波 回 路 で,R1,C1は

高周波成分 を

よ っ て 交 流 信 号 波 成 分 の み を 出 力 す る.

同 期 検 波 回 路

  搬 送 波 除 去 振 幅 変 調 波 を 検 波 す る に は,外 が 必 要 で あ る.こ

部 か ら搬 送 波 を 加 え て 検 波 す る こ と

れ が 同 期 検 波(synchronous detection)で

幅 変 調 波Vpcosptcosωtと

搬 送 波Vcosωtの

り 出 す こ と に よ っ て 検 波 出 力 が 得 ら れ る.積

あ る.搬

積(変

調 積)の

送 波 除 去振

低 周 波 成 分 を取

は

(7・27)

低 周 波 成 分 を 取 り出 す と,(VpVcospt)/2が   図7・12の

得 ら れ る.こ

れ が 出 力 で あ る.

回 路 は 同 期 検 波 回 路 と し て 用 い る こ と も 出 来 る.こ

力 端 子 に 搬 送 波 除 去 振 幅 変 調 波 と搬 送 波 と の 和 を加 えれ ば よい.和 ま た は(7・12)の

形 に な り,素

は 式(7・10)

子 の 非 線 形 特 性 に よ っ て 検 波 され る.

  直角 変 調 波 の 復 調 に も 同 期 検 波 が 用 い られ る.直角 と搬 送 波sinωtと

の た め に は,入

の 変 調 積 を と る と,

変 調 波υ(t)〔 式(7・23a)〕

(7・28)

低 周 波 成 分 はA(t)/2と

な っ て,信

 同 様 に,υ(t)とcosωtと

号 波A(t)に

比 例 し た 出 力 が 得 られ る.

の 変 調 積 の 低 周 波 成 分 と し て 信 号 波B(t)/2が

得 ら

れ る.  さ ら に,υ(t)とsin(ωt+θ)と

の 変 調 積 を と る と,

(7・29)

低 周 波 成 分 は[A(t)cosθ+B(t)sinθ]/2で,A(t)とB(t)に cosθ/2お

7・6    (1) 

よ びsinθ/2を

周 波 数 変 調 回路 可 変 リア ク タ ン ス変 調 回 路

  発 振 器 に お い て,発 ぼ,周

そ れ ぞ れ 重 み

掛 け て 加 え た 出 力 が 得 られ る.

振 周 波 数 が 信 号 波 の 瞬 時 値 に 比 例 し て 変 化 す る よ うに す れ

波 数 変 調 回 路 に な る.発

値 で 決 ま る.こ

の と き,発

振 周 波 数 は,LC発

振 周 波 数 を決 定 す るLま

よ っ て 変 化 さ せ る方 式 を 可 変 リ ア ク タ ン ス(variable

振 回 路 で は 共振 回 路 のL,Cの た はCを

信号波の瞬時値 に

reactance)周

波 数変調回

路 とい う.   可 変 リ ア ク タ ン ス と し て,可 が あ る.可

変 容 量ダ イ オ ード,FET回

変 容 量 ダ イ オ ー ドに つ い て は 上 巻

  図7・13(a),(b)はFETを ス 間 か ら見 る と 図(a)は

第1章1・4で

路 やJ-TR回 述 べ た.

用 い た 可 変 リ ア ク タ ン ス 回 路 で,ド 等 価 容 量Ceq=gmRC,図(b)は

Leq=CR/gmを

も ち,バ

gm が 変 わ り,可

変 リ ア ク タ ン ス と な る.前

路 な ど

レ イ ン ・ソ ー

等 価 イ ン ダク タ ン ス

イ ア ス 電 圧 を信 号 波 の 瞬 時 値 に よ っ て 変 え る こ と に よ り

後 者 は 可 変 イ ン ダ ク タ ン ス で あ る.

者 は 可 変 キ ャ パ シ タ ン ス(可 変 容 量),

(a)可

変 キ ャ パ シ タ ン ス(b)可

変 イ ン ダ ク タ ン ス(c)(a)の

図7・13 

可 変 リア ク タ ンス

  原 理 は つ ぎ の と お りで あ る.図(a)の ー ス 間 に 交 流 電 圧Vを

等価 回路

等 価 回 路 は 図(c)と

加 え た と き に 流 れ る 電 流Iは

な る.ド

,C,Rを

レ イ ン ・ソ

流 れ る 電 流 をI1

と す る と,

ゲ ー ト ・ソ ー ス 間 電 圧 はRの

両 端 の 電 圧V1に

等 し く,V1=RI1,ま

た

し た が っ て,

こ こ でgm≫1/R≫

ωCと

す る と,

し た が っ て,等

価容量は (7・30)

と な る.こ   (2) 

れ が 可 変 キ ャ パ シ タ ン ス で あ る. ベ ク トル 合 成 位 相 変 調 回 路

  図7・14に cosωtと 調 器 に,こ

べク

す る と,位

トル 合 成 変 調 回 路 のブロック

図 を示 す.搬

相 を90° 遅 ら せ た も の はυc1(t)=Vsinωtと

のυc1(t)と

信 号 波υs1(t)=Vp1cosptを

加 え て,両

送 波 をυc(t)=V な る.平

衡変

老 の 変 調 積 をつ

図7・14 

ベ ク トル 合 成 変 調 回 路

く る と,

  最 後 に,も

と の 搬 送 波υc(t)と,重

み−kを

掛 け た 変 調 積−kυb(t)の

和

(7・31a) が 得 ら れ る(m=kVp1).   こ こで (7・31b)

と お い て,出

これか ら

お よび

したが っ て

力υf(t)の

振 幅Vfと

位 相 θ を 求 め る.式(7・31a)と

比 較 し て,

が得 ら れ る.mの

値 が 小 さ い と,

 出 力 電 圧 は 式(7・17)と

同 じく (7・32)

と な っ て,位

相 変 調 波 が 得 られ る.

  図7・15は,こ

れ を ベ ク トル 図 を 用 い て 説 明 し た も の で あ る.図(a)に2つ

搬 送 波υc(t)とυc1(t)を =cosptと 和 は 図(c)と ωtか

示 す.図(b)の

搬 送 波 とυc1(t)=sinωtの な る.い

変 調 積(平

まmcosptが1よ

衡 変 調 に よ っ て 信 号 波υs1(t) 衡 変 調 波)が

り十 分 小 さ い と,搬

ら の 位 相 の ず れ は θ≒mcosptと

(a)搬

よ うに,平

送 波υc=cosωt(b)υs1と

の

な り,式(7・32)が

生 じ,υc(t)と

の

送 波υc(t)=Vcos

の 変 調 積(c)位

得 ら れ る.

相 変 調 波υfとυc

1=sintωt 図7・15 

  つ ぎ に,積

変 調 回 路 の ベ ク トル 図

分 回 路 の 入 力 側 か ら,信

号 電 圧υs(t)=Vpcosptを

加 え る と,積

分 回 路 の 出 力側 に は

が 生 じ,m=kVp/pと

置 く と,同

様 な 計 算 に よ っ て 出 力 電 圧 は 式(7・16)と

同 じ

く (7・33)

と な っ て,周

波 数 変 調 波 が 得 られ る.こ

の よ う に,位

相 変 調 回路 の入 力 側 に積 分

回 路 を 付 加 す る こ と に よ っ て,周

7・7 

波 数 変 調 回 路 と な る.

周 波数 変 調波 の復 調 回路

  (1) 離

調 復 調 回 路

  周 波 数 変 調 波 の 復 調 回 路 は 周 波 数 弁 別 回 路(frequency ば れ る.図7・16(a)は離 説 明 で あ る.同

調 回 路 の 同 調 周 波 数f0を

ら せ て お く と,出

もよ その

周 波 数 変 調 の 中 心 周 波 数fか

ら少 しず

力 電 圧 の大 き さ は 瞬 時 周 波 数 に よ っ て 変 わ る の で,こ

れ を整 流

す る こ と に よ っ て 復 調 が 出 来 る.な 変 わ る の で,前

discriminator)と

調 復 調 回 路(detuned demodulater),図(b)は

お,こ

の 回路 の 出力 は入 力 の 振 幅 に よって も

段 に 振 幅 制 限 回 路(amplitude limitter)を

接 続 して,一

定振幅

の入 力 が 加 わ る よ うに し なけ れ ば な ら ない.

(a)回

路(b)動

図7・16 離

 (2) 

調 復 調 回 路 とそ の動 作

フ ォ ス タ ー ・シ ー リー 周 波 数 弁 別 回 路

  図7・17に,フ

ォ ス タ ー ・シ ー リ ー 周 波 数 弁 別 回路(Foster‐Seeley

discriminator)を

示 す.

  図7・18(a)は

こ の 部 分 図 で あ る.一

の 電 圧V2a,V2bの し,2つ

作 の説 明

関 係 を 調 べ よ う.1次

の コ イ ル の 間 の 結 合 が 弱 くて1次

frequency

定 振 幅 の 正 弦 波 入 力 電 圧V1と,回

路内

コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス をL1と コ イ ル の 電 流I1が2次

側 の 影 響 を受

図7・17 

フ ォ ス タ ー

(a)部

分 図

(c)ベ

ク トル 図

図7・18 

・シ ー リー 復 調 回 路

〓の ベ ク トル 図

(b)

(d)出

力特性

フ ォ ス タ ー ・シ ー リ ー 復 調 回 路 の 説 明

けな い と き は,

と な る.2次

コ イ ル の 自 己 イ ン ダ ク タ ン ス をL,直

列 抵 抗 をR,両

コ イル 間 の相

互イ ン ダ ク タ ン ス をMと こ こ で,コ

ン デ ン サC2を

ゆ え に,2次

し て,2次

コ イ ル の 電 流I2は

つ ぎ の 式 で 表 わ さ れ る.

流 れ る電 流 は 小 さ い と し て 無 視 し た.

コイル の両 端 間 の電 圧 は

(7・34)

  V2の

ω に よ る 変 化 を考 え る.ま

∞ ま で 変 化 す る と き ,Xは− る と し てXの

ず,ωL-1/(ωC)=Xと

∞ か ら+∞

お く と,ω

ま で 変 化 す る.つ

変 化 に対 す る ベ ク トルV1/(R+jX)の

Rは 一 定 で,ω

の 変 化 に よ っ てXだ

が く.す

変 化 の 様 子 を 調 べ る.V1,

け が 変 化 す る も の とす る.

ら ∞ ま で 変 化 す る と き 図(b)に な わ ち ω=0(X=−

  式(7・34),す

は 分 母 のjの

図(c)に

∞)で

の と きX=0)で

周波

通 る円を え

は ベ ク トル の 長 さ は0,

ベ ク トル はObと

な る.

なわち

た め さ ら に90° 位 相 が 遅 れ る.ま

Xが 大 き く変 化 す る の で,こ 2は

先 端 は,角

示 す よ うにO,a,b,cを

∞),ω=∞(X=＋

ω が 共振 角 周 波 数 ω0=1/√LC(こ

ら

ぎ に, V1が 一 定 で あ

  詳 し い 説 明 を略 し て 結 論 を 述 べ る と,ベ ク トルV1/(R+jX)の 数 が0か

が0か

示 す よ うに90°

の 範 囲 で はjωL1が 右 に,−V2/2は90°

た,ω

が 共振 角 周 波 数 の 近 傍 で は

一 定 と考 え る と,ベ

ク トルV2/

左 に 回 転 した 位 置 に あ る.

 V2a,V2bは

(7・35)

で あ っ て,や

は り周 波 数 に よ っ て 変 化 す る.す

な わ ち,ω

が 共振 角 周 波 数 ω0に

等 しい と き に は 両 者 の 大 き さ は 等 し く,周

波 数 が 高 くな る とV2aの

さ く,V2bの

示 し た 周 波 数 弁 別 回 路 で は,V2a,V2b

方 は 大 き く な る.図7・17に

を ダ イ オ ー ドD1,D2に 流 の 通 路 で,高

よ っ て 整 流 し,そ

大 き さは小

の 差 が 出 力 と な る.コ イ ルL2は

整 流電

周 波 を 阻 止 す る.

  こ の 回 路 も,入

力 信 号 の 大 き さ が 変 化 し て も 出 力 に 変 化 を 生 ず る の で,振

幅制

限 回 路 を 必 要 とす る 。   (3) 

レ シオ デ ィテ ク タ

  図7・19に

レ シ オ デ ィ テ ク タ(ratio detector)の

回 路 の 主 要 部 を 示 す.フ

ス タ ー ・シ ー リ ー 周 波 数 弁 別 回 路 と似 て い て,V2a,V2bを

図7・19 

じで あ る が,ダ く),b点 ab間

レ シ オ

大 き さ(V2b)に

生 ず る と ころ ま で は同

・デ ィテ ク タ

イ オ ー ドの 向 き が 異 な り,a点

の 電 圧 はV2bの

ォ

の 電 圧 はV2aの

大 き さ(V2aと

比 例 し(た と え ばV2a,V2bの

書

波 高 値),

の 電 位 差Vは

 出 力 電圧Vdは

と な り,瞬 時 周 波 数 の 変 化 に よ っ てV2a,V2bの 一方

,入

力 電 圧 の 比 較 的 速 い 変 動 に際 し て,ab間

値 が 変 わ る た め に 復 調 が 出 来 る. の 電 圧Vは

大 き な 容 量 のコソ

デンサ

C0の

た め に 変 化 し な い の で,出

力 電 圧 に は 影 響 を 及 ぼ さ な い.そ

の た め,

こ の 回 路 は 振 幅 制 限 器 を 必 要 と し な い.   (4) 

パ ル ス カ ウ ン ト形 弁 別 回 路

  これ は,図7・20(a)に

示 す よ うに,周 波 数 変 調 波 を振 幅 制 限 し て 矩 形 波 と し,

(a)ブ

ロ ッ ク 図

(b)波 図7・20 

これ を 微 分,整   図(b)は

流 し,高

形

パ ル ス カ ウ ン ト形 弁 別 回 路

周 波 成 分 を 除 く こ と に よ っ て 信 号 波 を 得 る も の で あ る.

各 部 の 波 形 で,ま

ず 周 波 数 変 調 波 の1サ

制 限 回 路 に よ り② の よ う な 矩 形 波 に 変 え られ,微

イ ク ル は① の と お り で,振

幅

分 回 路 を 通 る と③ と な る.こ

の

波 形 は 微 分 回 路 の 時 定 数 で 決 ま り,毎 秒 そ の 周 波 数 に 等 し い 数 だ け これ が 繰 り返 され る の で,こ

れ を 整 流 し平 滑 す る こ と に よ り④ の よ う な,周

波 数 に比 例 す る 出

力 電 圧 が 得 ら れ る.

7・8    (1) 

周 波 数 逓 倍 と周 波 数 変 換 周

波

数

逓

倍

  入 力 正 弦 波 の 周 波 数 のn倍(n=2,3,…)の 周 波 数 逓 倍(frequency

周 波 数 の 正 弦 波 を 得 る こ と を,

multiplication)と

い う.7・1(2)で

非 線 形 特 性 を も っ た 回 路 に 正 弦 波 を 入 力 す る と,式(7・2)の 波 成 分 が 現 わ れ る.図7・21の 利 用 し,コ

回 路 で は,J-TRのVBE−IC特

レ ク タ側 の 同 調 回 路 をn次

説 明 し た よ う に, 次数 に応 じた 高 調 性 の非 線 形 性 を

の 高 調 波 に 同 調 させ る こ と に よ っ て,入

力

図7・21 

周波数逓倍

の周 波 数 のn倍 の 周波 数 の正 弦 波 を得 てい る.   (2) 

周 波 数 変 換

 7・1(3)で

を2乗

説 明 した よ うに,2つ

の 正弦 波 の和

特 性 を も っ た 回 路 に 加 え る と,変

わ れ る.こ

調 積υ2(t)=K1K2cosω1tcosω2tが

現

れ を変 形 す る と, (7・36)

す な わ ち,両

周 波 数 の 和 お よ び 差 の 周 波 数 成 分 が 生 ず る.

  図7・22の

回 路 に お い て,共振

と,差

回 路 を2つ

の 入 力 の周 波 数 の差 に 同 調 させ る

の 周 波 数 成 分 を取 り 出 す こ とが 出 来 る.す

な わ ち,ω1＞ ω2と

して (7・37a)

が 得 ら れ る.こ

れ が 周 波 数 変 換(frequency

conversion)で

和 の成 分

図7・22 

周 波 数 変換

あ る.ま

た,両

者 の

(7・37b)

を用 い る と,よ

り高 い 周 波 数 に周 波 数 変 換 さ れ る.

  振 幅 変 調 波,周

波 数 変 調 波 な ど は,変

調 波 を周 波 数 変 換 す る こ と に よ っ て,変

調 方 式 お よび 信 号 内 容 を変 え な い で,搬

送 周 波 数 だ け を変 え る こ とが 出 来 る .た

と え ば,υ1(t)が

周 波 数 変 調 波 で,

で 表 わ さ れ る も の と す る.K1,θ 中 心 と し て,信

は 一 定,ω1は

瞬 時 角 周 波 数 で ,中

心 角周 波数 を

号 波 の 瞬 時 値 に よ っ て 変 化 す る.

  差 の 周 波 数 を も っ た 成 分 は,

(7・38)

と な り,振

7・9 

幅 は 一 定,中

信

機

  ラ ジ オ 放 送 に はAM放 送 周 波 数531kHzか

周 波 数 約6MHzか る.電

な る.

受 信 機 の 方 式

  (1) 受

帯(搬

心 角 周 波 数 は ω2だ け低く

送 とFM放

送 と が あ る.わ

ら1602kHzま

ら 約25MHzまで462チ

波 の 周 波 数 帯 域 幅 は9kHzで

  FM放

送 に は,超

89・9MHzま

で)が

偏移 は75kHzで

で120チ

ャ ネ ル)で,振

幅 変 調 が 用 い られ

送 周 波 数76.1MHzか

ら100kHzお

ャ ネ ル の 占 有 帯 域 幅 は200kHz

音 声 信 号 を 取 り出 して ス ピ ー カ を 駆 動 す る.受

heterodyne

,最

きに 大周波数

あ る.

  ラ ジ オ 受 信 機 は 多 くの 電 波 の な か か ら必 要 な 電 波 を 選 び 出 し,こ

う に,ス

送 は中 波

よ び 短 波 帯(搬 送

あ る.

短 波 帯 の 電 波(搬 使 用 され,1チ

が 国 で は,AM放 ャ ネ ル)お

トレ ー ト方 式(straight system)と

が あ る.

system)と

れ を 復 調 して

信 機 の 方 式 に は 図7・23に

示す よ

ス ー パ ー ヘ テ ロ ダ イ ン 方 式(super

(a)ス

トレー ト方 式

(b)ス

図7・23 

ー パ ーヘ テ ロダ イン 方 式

ラ ジオ 受 信機 の構 成

  ス トレ ー ト方 式 の 主 要 部 は 検 波 器 で あ る.AM受 調 器 で あ る.感

信 機 で は これ はAM復

で あ り,FM受

信 機 で はFM復

る た め に は,高

周 波 増 幅 器 と オ ー デ ィオ 増 幅 器 を 付 加 す る.

度 を よ く し,ま た 大 き な 出 力 を 得

  ス ー パ ー ヘ テ ロ ダ イ ン 方 式 は 周 波 数 変 換 器 と検 波 器 を も つ.受 す る と き,周

波 数 変 換 に よ っ て こ れ をfよ

こ の た め,受

信 機 内 にf0=f+fiの

tor)を

も つ.周

信 周 波 数 をfと

り も低 い あ る 周 波 数fiに

変 換 す る.

周 波 数 を発 振 す る局 部 発 振 器(local

波 数 変 換 に よ り,搬 送 周 波 数 はfか

中 間 周 波(intermediate

frequency)と

調器

い い,中

らfiに

oscilla

変 換 され る.後

者 を

間 周 波 増 幅 器 が こ れ を増 幅 す

る.   中 間 周 波 数 は 選 局 の 際 に も 変 わ ら な い よ うに な っ て い る の で,中

間周波増幅器

は 利 得 や 周 波 数 特 性 な ど に 良 好 な 特 性 を も た せ る よ う な設 計 が 可 能 で あ る .た え ば,所

要 帯 域 内 で の 周 波 数 特 性 が 良 好 で,か

な 設 計 が 出 来 る.そ

と

つ 帯 域 外 で 減 衰 を大 き く と る よ う

の た め こ の 方 式 は 高 感 度 で 混 信 が 少 な い と い う特 長 を も つ .

現 在 の ラ ジ オ 受 信 機(AM,

FM)は,ほ

とん どす べ て こ の ス ー パ ーヘ テ ロダ イン

方 式 を採 用 し て い る.   こ の 方 式 の 欠 点 に 影 像 妨 害(image 数 をfiと

し,局

部 発 振 周 波 数f0を

interference)が 用 い て,周

あ る.こ

波 数f0−fiの

れ は,中

間周波

電 波 を受 信 す る と

き,周

波 数 がf0+fiの

電 波 も 同 じ中 間 周 波 数 を生 ず る こ と に よ る 混 信 で あ る.

周 波 数f0+fiをf0に

対 す るf0−fiの

影像 と い う.こ

の 欠 点 は高 周 波 増 幅 器

の 選 択 性 を よ く す る こ と に よ っ て 緩 和 さ れ る.   図7・24は

簡 単 な ス ー パ ー ヘ テ ロ ダイ ン 方 式 の ラ ジ オ 受 信 機 の 例 で,ト

図7・24  ス タTは

ラ ンジ

ラ ジ オ受 信 機 ・周 波 数変 換 部

周 波 数 変 換 の た め の 非 線 形 特 性 を 与 え て い る と共 に,L5,CP,CG2,CT2

の 共振 周 波 数 で 発 振 す る局 部 発 振 器 を も兼 ね て い る.C2=CG2+CT2と

し て,発

振周波数 は

 ア ン テ ナ に接 続 され た 共振 回 路 は,搬 送 周波 数

に 共振

さ せ る.こ

こ でC1=CG1+CT1で

(バ リ コ ン)CG1,CG2を めCG1,CG2(通

あ る.こ

用 い て選 局

常CG1=CG2)を

し,予

の た め,連

めCP,CT1,CT2を

動 可 変

コ ンデ ンサ

調 整 し て,選

変 化 させ て も中間 周 波 数

は 常 に ほ ぼ 一 定 と な る よ う に す る.   AMラ

ジ オ 受 信 機 で は,中

間 周 波 数 と し て 通 常455kHzが

用 い られ る.

局 のた

  テ レ ビ ジ ョ ン受 信 機 に も ス ー パ ー ヘ テ ロ ダ イ ン方 式 が 用 い られ る.テ ン の 電 波 は,標

準 放 送 で は 図7・25に

つ の 搬 送 波 を もつ.前

こ と に よ っ て,帯 sideband)振

テ レ ビジョ

な る の で あ る が,側波

域 幅 を約5.25MHzと

幅 変 調 とい う.こ

者 は 音 声 信 号 を周 波 数 変 調

帯 域 を も ち,普 通 の 振 幅 変 調 で は 電 波 の 帯 域 幅

図7・25 

の8MHzと

像 搬 送 波 と 音 声 搬 送 波 の2

者 は 映 像 信 号 を 振 幅 変 調 し,後

して い る.映 像 信 号 は 約4MHzの

は こ の2倍

示 す よ う に,映

レ ビジ ョ

ンの電 波

帯 の 周 波 数 成 分 の1部

し て い る.こ

を除 去 す る

れ を残 留 側 波帯(vestigial

れ に 音 声 変 調 波 を 含 め て,全

体 で6MHzの

帯域

よ び 衛 星 放 送 にSHF帯

が用い

幅 を と っ て い る の で あ る.   テ レ ビ ジ ョ ン の 電 波 は,VHF帯,UHF帯,お られ る が,受

信 機 の 構 成 は ラ ジ オ の 場 合 と ほ ぼ 同 じで あ る.す

は90∼222MHzの12の

チ ャ ネ ル を も ち,チ

換 に よ っ て 映 像 中 間 周 波 数 を58.75MHz,音 し て い る.全 し,映

体 の 帯 域 幅 は6MHzで

像 信 号,音

 (2) 混

変

な わ ち,VHF帯

ュ ー ナ に よ っ て 選 局 し,周

波数変

声 中 間 周 波 数 を54.25MHzに

変 わ ら な い.こ

変換

れ を中 間 周波 増 幅 器 で 増 幅

声 信 号 の 処 理 を す る. 調

  ラ ジ オ 受 信 機 の 高 周 波 増 幅 部 に 非 線 形 性 が あ っ て,入

力 電 圧ΔVに

よ って 出

力電流 (7・39)

を生 ず る も の とす る.入 V1cosω1tお

力 はΔV=V1cosω1t+V2cosω2tで

よ びV2cosω2tは

あ る と す る.ま

そ れ ぞ れ 振 幅 変 調 波 で あ っ て,か

の 方 を 受 信 して い る も の とす る.こ

の た め に は,同

た,

つV1cosω1t

調 回 路 を ω1に 同 調 させ て い

る.   式(7・39)の され る.こ

出 力 波 形 の う ち,角

れ は 式(7・5)を

周 波 数 ω1を

もっ た成 分 だ け が選 択 的 に増 幅

参 照 して

(7・40)

と な る(kは

定 数).こ

れ を 検 波 し て 振 幅kV1(a1+3/4・a3V12+3/2・a3V22)に

した 出 力 が 得 られ る.こ V13を

含 む 第2項

の た め に ひ ず み を生 じ,ま

信 を 生 ず る.す が,ひ

の う ち第1項ka1V1cosω1tが

な わ ち,こ

ま れ る 信 号(V2)が 式(7・40)で

受 信 希 望 信 号 で あ る が,

たV22を

含 む 第3項

の 中 に は 希 望 し な い 電 波V2cosω2tに

ず ん だ 形 で は あ る が 含 ま れ る.す 混 入 す る.こ

明 ら か な よ う に,係

な わ ち,希

れ を混 変 調(cross 数a2(し

比例

の存 在 の た め混 含 まれ る信 号

望 し な い 電 波(cosω2t)に modulation)と

た が っ て2乗

特 性)は

い う.な

含 お,

混変調の原因に

は な ら な い.

7・10    (1) 

ク リ ッパ とク ラ ン プ 回 路 ク

リ

ッ

パ

  ク リ ッ パ(clipper)は 26は

波 形 を あ る 電 圧 の と こ ろ で 切 り取 る 回 路 で あ る.図7・

ダ イ オ ー ド ・ク リ ッパ の 例 で,ダ

向 電 流 を0と

す る と,正

イ オ ー ドの 順 方 向 の 電 圧 降 下 を0,逆

弦 波 入 力 に 対 して 図(a)で

(a)

は ち ょ う ど上 半 分 の,図(b)

(b) 図7・26 

ダ イ オ ー

ド ・ ク リ ッ パ

方

で は 下 半 分 の 波 形 が 出 力 さ れ る.   図7・27(a)は にJ-TRが

トラ ン ジ ス タ ・ク リ ッパ で あ る.ベ

飽 和 す る よ う に 回 路 定 数 を選 ぶ と,入

に 飽 和,0ま

た は 負 の と き に 遮 断 と な り,出

れ る.図(b)に

各 部 の 波 形 を 示 す.こ

ー ス 電 流iBが

大 きい とき

力電 圧 の レベル が 大 きい とき

力 電 圧 の 波 形 は 上 下 両 側 で 切 り取 ら

の ク リ ッパ は 振 幅 制 限 回 路 と し て 用 い る こ

と も 出 来 る.

(a)ト

ラ ン ジ ス タ ・ク リ ッ パ

図7・27 

(b)各

部 の波形

トラ ン ジ ス タ ・ ク リ ッ パ

  矩 形 波 が 周 波 数 帯 域 の 制 限 さ れ た 回 路 を通 っ て 伝 送 され る と,図7・28(a)に 示 す よ うに 波 形 の な ま りが 生 じ,ま っ て あ る レ ベ ル 以 上,お

た 時 に は 雑 音 が これ に 重 な る.ク

よ び あ る レ ベ ル 以 下 を 除 去 す る と,図(b)の

や 波 形 の な ま り を 除 き,整

(a)入

よ うに雑 音

形 され た 出 力 を 得 る こ と が 出 来 る.

力波形

(b)出

図7・28    (2) 

リ ッパ に よ

力 波形

パ ル ス 波 形 の整 形

ク ラ ン プ 回 路

  図7・29に

ク ラ ン プ 回 路(clamping

側 に 正 方 向5V,負 分 大 き い と,コ

方 向−15Vの

circuit)の

原 理 を 示 す.図

の よ う に,入 力

矩 形 波 が 加 わ っ て い る とす る.C,Rの

ン デ ン サ は 負 の ピ ー ク 電 圧 に よ っ て 図 の 向 き に15Vで

積が十 充 電 さ れ,

出 力 波 形 は 入 力 電 圧 の 波 形 を15Vだ ピ ー ク を0Vに

ク ラ ン プ(固

け 上 方 に 移 動 し た 波 形 と な る.こ

定)す

図7・29 

る の で,ク

信 号 と も い う)の 増 幅 の 際 に も用 い

像 信 号 は 同 期 信 号 を含 み,図7・30に

期 信 号 の 間 が1つ

ラ ン プ 回 路 と よ ば れる.

ク ラ ンプ回 路

  こ の 回 路 は テ レ ビ ジ ョ ン の 画 像 信 号(映像 られ る.画

示 す 波 形 を も っ.2つ

の 水 平 走 査 の 間 の 画 像 を 表 わ す 信 号 で,こ

度 制 御 電 極 に 加 え る こ と に よ っ て,テ

レ ビ ジ ョ ン の 画 像 が 再 現 され る.図(a),

そ れ ぞ れ 画 面 の 明 る い 部 分 お よ び 暗 い 部 分 を 代 表 す る.こ

と,画

像 の 明 暗 を 表 わ す 信 号 か ら な り,複 で の 間 を 変 化 し,Bが

画 面 の 最 も黒 い 部 分,Cが

下 端 は 画 面 の 明 暗 に よ っ て 不 揃 い に な る.こ

restoring)と

信 機 の 内 部 で は,こ

の信 号 は通 常 交 な り,同

る い 画 面 

図7・30 

期信号 の

れ を ク ラ ン プ 回 路 に 通 して,同

し い 画 像 を再 生 す る.こ

(b)暗

同 期信 号 を含 ん だ 画像 信 号

期信

れ を 直 流 分 再 生(DC

いう.

(a)明

の瞬 時 値 は

白 い 部 分 を 表 わ し,

の 結 果 直 流 分 が 失 わ れ て 信 号 の 平 均 値 は0と

号 の 下 端 の レ ベ ル を そ ろ え,正

れ は 同期 信 号

合 画 像 信 号 と よ ぼ れ る.そ

画 像 の 明 る さ に応 じて そ の 間 の 値 を と る.受 流 増 幅 され る.そ

の水 平 同

の電 圧 を受 像 管 の輝

(b)は

Aか らCま

れ は負 の

い画面

問4. 

図7・31に

電 圧 は,周

示 す よ う な ク ラ ン プ 回 路 の 出 力 電 圧 波 形 を求 め よ.入

期 が1μs,+5Vと−5Vの

C =0 .02μFと

力

間 を 変 化 す る矩 形 波 で,R=1kΩ,

す る.

図7・31

7・11 J-TRお   (1) 

双 方 向導

 J-TRは

双 方 向導 通

通 性

べ ース に 対 し て エ ミ ッ タ と コ レ ク タ が 原 理 的 に は 対 称 的 構 造 を も っ て

い る の で,少 に,コ

よ びFETの

数 キ ャ リ ア が エ ミ ッ タ か ら コ レ ク タ に 流 れ る こ と に よ る電 流 の ほ か

レ ク タ か ら エ ミ ッ タ に 流 れ る 電 流 も あ る.こ

と し て,コ   npnJ-TRの

の と き,エ

ミ ッ タは コ レク タ

レ ク タ は エ ミ ッ タ と し て働 ら く. 場 合 を 図7・32に

加 わ っ て い る.ベ

ー ス 電 流IBが

(a)通

示 す.図(a)で

は 上 か ら 下 に 向 け て 電 圧VCCが

流 れ な い と き に は コ レ ク タ 電 流ICは

常 方 向(b)逆

図7・32 J-TRの

方 双 方 向導 通

向

流 れ な い.

IBが

流 れ る と,IBが

き くな る と,ICは

小 さ い うち はIC=βIBの

電 流 が 図 の 向 き に 流 れ る.IBが

大

飽 和 して,

と な る.  図(b)で

は 下 か ら上 に 向 け て 電 圧VCCが

れ な い と き に は 電 流ICは

加 わ っ て い る.ベ

流 れ な い.IBが

流 れ る と,IBが

ー ス 電 流IBが

流

小 さい う ち は (7・41)

の 電 流 が 流 れ る.IC'は

逆 方 向 の コ レ ク タ電 流,β'は

が 逆 に な っ た と き の 電 流 増 幅 率(β)の く対 称 的 で あ れ ば,両

方 の β は 等 しい が,一

 I Bが 大 き くな る と,ICま して も,J-TRが 通 常0と

値 で,エ

た はIC'は

飽 和 す れ ば,コ

エ ミ ッタ とコ レ クタ の役 割

ミ ッタ とコ レク タ の構 造 が まっ た

般 に は 後 者 の ほ うが 小 さい.

飽 和 し てISと

な る.ど

ち らの方 向 に対

レ ク タ ・エ ミ ッ タ 間 の 電 圧 降 下VCEは

近 似 さ れ る ． こ の よ うに,J-TRは

小 さ く,

ベ ー ス 電 流 に よ っ て 開 閉 され る ス イ

ッ チ と し て 働 く.   FETも

同 様 の 理 由 に よ り,双 方 向 に導 通 す る.図7・33(a)で

に 向 け て 電 圧VDDが

加 わ っ て い る.VGSが,し

(a)通

常 方 向(b)逆

図7・33 

電 流IDが

流 れ,VGSを

の よ う に,下

き い 電 圧VTより

か ら下

大 き くな る と

方 向

FETの

双 方 向導 通

大 き くす る と,FETの

か ら上 に 向 け て 電 圧VDDを

は,上

電 圧 降 下 は 小 さ く な る.図(b)

加 え る と,ソ

ー ス と ドレ イ ン の 役 目 が

逆 転 す る.こ

の と き の ゲ ー ト ・ソ ー ス 間 の 電 圧 の 役 目 はVGDが

受 け も ち, (7・42)

 こ れ が し き い 電 圧VTより 分 大 き くす る と,電

圧 降 下 は 小 さ く な る.た

の 電 圧 降 下 はJ-TRの   (2) J-TRス

だ し,導

流 れ,や

は りVGSを

十

通 時 の ドレ イ ン ・ ソ ー ス 間

イ ッチ の 応 用 の 入 力 の 位 相 差 を検 出 す る 回 路 で,図(b)に

正 負 両 極 性 の 矩 形 波,υ2(t）

い と きJ-TRは

流ID'が

場 合 よ り も一 般 に は 大 き い.

  図7・34(a)は2つ υ1 (t)は

大 き く な る と,電

は 正 極 性 の 矩 形 波 電 圧 とす る.υ1(t)が

飽 和 して コ レ ク タ 電 圧υ3(t)は0,υ1(t）

し てυ3(t)=υ2(t)と

な る.こ

示 す よ うに

れ をRC回

大 き

が 小 さい と き に は 遮 断

路 で 平 滑 化 す る と,そ

の 出 力 電 圧υ4は

入 力 電 圧 の 位 相 差 に 比 例 し た 値 と な る.

(a)位

相 差 検 出 回 路(b)波

図7・34 

  図7・35(a)は

飽 和,−VBの 飽 和 す る と0,遮 よ う に な る.上

位 相差 検 出 回 路

周 波 数 の 高 い 矩 形 波υ1(t)の

に よ っ て 変 化 させ る 回 路 で,一 ース に 抵 抗RBを

形

力 信 号υ2(t)の

種 の 振 幅 変 調 回 路 で あ る.矩

通 して加 え られ

,矩

と き は 遮 断 と な る.出

形 波 の 瞬 時 値 が+VBの

瞬時値

形 波 はJ-TRの

べ

と き はJ-TRは

力 端 子 に 現 わ れ る 電 圧υ0(t） は,J-TRが

断 す る と入 力 電 圧υ2(t)に 巻 第4章4・7(2)に

振 幅 を,入

等 し く,出

力 波 形 は 図(b)に

示す

述 べ た 変 調 形 直 流 増 幅 器 に も用 い られ る.

(a)変

調

(b)波

器 図7・35 

J-TR変

 7・12  ダ イ オ ー ドお よ びJ-TRの   (1) 

形

調器

ス イ ッチ ン グ特 性

ダ イ オ ー ドに お け る 少 数 キ ャ リ ア の 蓄 積 効 果

  図7・36(a)の 矩 形 波 電 圧(+Vか

よ うに,ダ イ オ ー ドDと ら−Vに

抵 抗Rの

直 列 回路 に,正 負 両 極 性 の

変 化 す る)を 加 える と き,電 流i1(t)は

図(b)の

よ うに な る.す な わ ち,ダ イ オ ー ドの順 方 向 の 電圧 降 下 を無視 す る と,順 方 向 の

(a)ダ

イ オ ー ド回 路

図7・36 

電 流i1(t)はV/R=Iと が,i1(t)=−V/R=−Iの と き に,ダ

イ オ ー ドのn形

な る.入

(b)過

渡電 波波 形

少 数 キ ャ リア の蓄 積 効 果

力 電 圧 の 方 向 が 逆 転 し た と き,短

電 流 が 流 れ る.こ 領 域 に は 正 孔 が,p形

れ は,順

時間 で ある

方 向 に電 流 が 流 れ て い る

領 域 に は 自由 電 子 が 蓄積 され て

お り,入 力 電 圧 の 向 きが 逆 転 し た と き に 逆 流 し て 電 流 を流 す か ら で あ る.こ 少 数 キ ャ リ ア の 蓄 積 効 果(storage effect)と

い い,逆

れ を

電 流 が 生 じて い る 時 間 τ を

蓄 積 時 間 とい う.   ダ イ オ ー ドのn形

領 域 に 蓄 積 され て い る 正 孔 の 電 気 量 をQp,同

に 蓄 積 され て い る 自 由 電 子 の 電 気 量 を−Qn(Qn＞0)と 再 結 合 を 無 視 す る と,全

蓄 積 電 荷(QP+Qn)が

す る と,少

じ くp形

領域

数 キ ャ リア の

流 出 し終 わ る ま で の 時 間 τ が 蓄

積 時 間 と な り, (7・43)

で あ る.   実 際 に は これ ら の 少 数 キ ャ リ ア は 再 結 合 に よ っ て も減 少 す る の で,印

加 電圧 が

少 数 キ ャ リ ア の 寿 命 よ り長 い 時 間 か か っ て 正 か ら 負 に ゆ っ く り変 わ る と き に は こ の よ う な 逆 電 流 は 流 れ な い.し

た が っ て,蓄

積 効 果 は特 に高 い周 波 数 の整 流 や高

速 度 の ス イ ッ チ ン グ の 際 に だ け問 題 に な る.高 イ オ ー ドは,少

過 渡 現 象 と蓄 積 効 果

  つ ぎ に,図7・37に

示 した 抵 抗 負 荷J-TR回

①正 方 向 の 矩 形 波,②

力 電 圧υ1(t)と

さV)お

よ び ベ ー ス 電 流iB(t)の

波 形 を 示 す.導

一 定 とす る と, IB=(V−VBE)/RBの

小 さ く,J-TRが

に 示 す よ うに な る.す

し て,

路

正 方 向 の 矩 形 波 入 力 の 場 合 を 説 明 す る.図7・38(a)に

タ 間 の 電 位 差 はVBEで る.IBが

路 に,入

正 ・負 両 極 性 の 矩 形 波 を 加 え た 場 合 考 え る.

図7・37 J-TR回

(t)(高

速 ス イ ッ チ ン グ用 の ダ

数 キ ャ リ ア の 蓄 積 効 果 を減 少 させ る 工 夫 が な され て い る.

  (2) J-TRの

  ま ず,①

周 波 用,高

飽 和 し な い と き に は,コ

な わ ち立 ち上 り で

入 力 電 圧υ1

通 時 の ベ ー ス ・エ ミ ッ ベ ース 電 流 が 流 れ

レ ク タ 電 流iC(t)は

図(b)

(a)正 極 性矩 形 波入 力

(b)飽

(d)正

和 し な い と き(c)iCの

極 性 矩 形 波 入 力(電

波形

圧 大)(e)正

図7・38 J-TRの

・負 両 極 性 入 力 過渡現象

(7・44a)

とい う波 形 と な り,最 終 値 はβIBと

な る.kはJ-TRの

特 性 と負 荷 抵 抗 に よ っ て

定 ま る定 数 で あ る.   ま た 立 ち 下 りで 部 分 の 波 形 は,υ1(t)=0と

な っ た 瞬 間 をt=0に

とる と (7・44b)

と な る.図(c)の

曲 線Aは

こ の と き のiC(t)の

立 ち 上 り部 分 で あ る.

 

Vが

大 き い とiC(t)は

飽 和 に 達 す る とISの

は じ め は 式(7・44a)に

従 っ て 大 き くな る が,iC(t)が

値 で 頭 打 ち に な り,曲 線Bに

示 す よ う に な る.こ

のた め 立

ち 上 りか ら一 定 値 に 達 す る ま で の 時 間 が 短 縮 され る.   図(d)に

正 極 性 矩 形 波 入 力(電

な る とiB(t)も0に り,こ

な る.こ

場 合 を 示 す.υ1(t)=0と

ー ス 領 域 に 少 数 キ ャ リ ア が 蓄 積 され て お

ら な る外 部 回 路 を 通 っ て 放 電 し,し

流 れ る.ISが

経過 す る とiC(t)は

大 き い と き)の

の と き,ベ

の 電 荷 はRL,VCCか

に は 飽 和 電 流ISが

圧Vが

ば ら くコ レ ク タ

持 続 す る 時 間 が 蓄 積 時 間 τ1で あ る.時

式(7・44b)に

間 τ1を

似 た式 (7・44c)

に し た が っ て 減 少 す る.   つ ぎ に,②

正 ・負 両 極 性 の 矩 形 波 入 力 の 場 合 を 説 明 す る.J-TRが

と き に は 蓄 積 電 荷 は な い の で,iB(t),iC(t)の で あ る.飽

和 を生 ず る と き に は,蓄

流 れ,コ

飽 和 を 脱 す る と,iC(t)は   FET回

負 に 反 転 し た と き,蓄

同 じ

積電荷のためべ

レ ク タ に も 蓄 積 電 荷 に よ る 飽 和 電 流 が 流 れ る が,

急 激 に減 少 し て0に

路 の 飽 和 はJ-TRの

よび 図(b)と

積 効 果 は 前 と少 し違 っ た 形 で 現 わ れ,図(e)

に こ の と き の 各 部 の 波 形 を示 す.υ1(t)が ースに は 電 流−IBが

波 形 は 図(a)お

飽 和 しな い

な る.

場 合 よ り も ゆ る や か で あ り,ま

ャ リ ア の 働 き を利 用 す る の で,蓄

たFETは

多数 キ

積 効 果 に 相 当 す る 現 象 は 存 在 し な い.し

矩 形 波 入 力 に対 す る 出 力 に は,J-TR回

路 の よ う に,高

か し,

周 波 特 性 に よ る波 形 の

ひず み が 生 ず る.

  7・13    (1) 

フ リ ップ フ ロ ップ フ リ ップ フ ロ ッ プ

  図7・39はJ-TRを J-TRが

用 い た フ リ ップ フ ロ ップ(flip‐flop)の

共 に 活 性 状 態 を と る よ う に 回 路 定 数 を え ら ぶ と ,こ

態 で あ っ て,た

ち ま ち 一 方 は 遮 断,他

方 は 飽 和 と な る.こ

基 本 形 で あ る.両 の状 態 は不 安 定 な状

れ は 第5章

で述 べ た非

図7・39 

ブ リップ

フ ロヅプ

安 定 お よ び 一 安 定 マルチ バ イ ブ レ ー タ に 似 て い る が,2つ 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ(bistable   仮り に,両J-TRが

電 圧 が 低 下 し,こ れ はIC1を

ま,IC1が

  逆 に,T2の

も よば れ る.

れ ぞ れ コ レ ク タ 電 流IC1,IC2が

わ ず か に 増 加 す る と,T1の

れ に よ っ てT2の

ち着 い た 状 態 が1つ

の 安 定 状 態 で あ る.前

1お よ び 状 態2は 態1ま

遮断 になる と

の 安 定 状 態 で あ る. 飽 和 す る かT1が

者 を 状 態1,後

そ れ ぞ れ 安 定 な 状 態 で,外 た は 状 態2は

減 少 させ る.こ

飽 和 す る か,T2が

コ レ ク タ 電 流 が 増 加 す る と, T2は

こ れ が も う1つ

流

コ レ ク タ ・エ ミ ッ タ 間

ベ ー ス 電 圧 が 下 が り,IC2を

さ ら に増 加 さ せ る こ と に な り,T1が

こ ろ ま で 続 く.落

ぎ り,状

multivibrator)と

共 に 活 性 状 態 に あ り,そ

れ て い る とす る.い

の 安 定 状 態 を も ち,二

乱(外

者 を 状 態2と

遮 断 と な る. よ ぼ う.状

部 か ら の 入 力 な ど)が

態

ない か

そ の 状 態 を 保 持 す る.

  そ れ ぞ れ の 安 定 状 態 で,T1かT2が

常 に 飽 和 で あ る よ うな フ リ ップ フ ロ ップ

を 飽 和 形 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ と い う.   図7・39が

飽 和 形 で あ る た め の 条 件 を 求 め よ う.簡

TRの 端 子 電 流 は 全 部0,飽 T1 ,T2に

単 の た め,遮

和 時 に は 端 子 間 電 圧 は 全 部0と

断 時 に はJ-

す る.ま

た 回路 は

対 し て ま っ た く対 称 で あ る と す る.

  状 態1を と な り,T1の

考 え る.T1が

飽 和 して い る と き に は,電

コ レ ク タ電 流IC1,ベ

ー ス 電 流IB1は

源VBBの

た め にT2は

遮 断

(7・45)

 T1が 飽 和 す る た め の 条 件 は βIB1＞IC1で わ ちT1,T2の

状 態2で

あ る.ま

た,こ

の と き出 力 電圧 す な

コ レ ク タ 電 圧VC1,VC2は

は,

と な る.   こ の 回 路 をT2の (a)と

な る.こ

コ レ ク タ に 接 続 され て い る抵 抗Rの

れ は 増 幅 回 路 で,入

(a)直

ロ ッ プ と な る.こ 線(細

線)と

状 態 で,た て,点Pが   状 態1,す

関 係 は 図(b)の

・出 力 特 性

フ リッ プフ ロ ップの 説 明

力 端 子 と 出 力 端 子 と を 接 続 す る と,図7・39の

の と き,V1=V2で

な る.両

出 力 電 圧V2の

結 増 幅 器(b)入 図7・40 

太線 の よ うに な る.入

力 電 圧V1と

右 端 で 開 く と図7・40

あ る.こ

れ は 図7・40(b)の

者 の 交 点 はP,Q,Rの3点

ち ま ち 点Pあ 状 態1,点Rは な わ ちT2が

る い は 点Rに 状 態2に

フ リ ップ フ 原 点 を通 る直

で あ る が,点Qは

移 行 す る.V2は

図7・39のVC2で

不安定 な あっ

相 当 す る.

遮 断 の と き,状

態 を転 移 させ る に は,V1を

一 時的に

下 げ てT1,T2を

活 性 状 態 に し て や れ ば よ い.

  図7・39のJ-TRの

代 わ り にFETを

リ ・オ ン と ノ ー マ リ ・ オ フ の2種 の 飽 和 はJ-TRの

用 い る こ と も 出 来 る.FETは

が あ り,ま

たVGSの

変 化 に よる

よ う に 簡 単 で は な い の で ,FETを

ノ ーマ ドレ イ ン 電 流

用 い た フ リッ プ フ ロ ッ プの

動 作 の 解 析 は あ ま り容 易 で は な い.   図7・41に

フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の 他 の 例 を 述 べ る.図(a)は

た も の で あ る ．J-TRは あ る の で,T1が

飽 和 時 に はVBEは0.7V程

飽 和,T2が

VCC= 3V,RC=20kΩ /20=0・145mA,し

図7・39を

遮 断 で あ る と,VC1=0.1V,VC2=0 と す る と ,IB1=(3−0.7)/20=0.115 

た が っ て β がIC1/IB1=1.26以

簡 単 に し

度,VCEは0.1V程

度 で .7Vと

な る.

mA.IC1=(3−0.1) 上 あ れ ばT1は

飽 和 しT2は

遮 断 す る.   図(b)は

エ ミ ッ タ 結 合J-TRフ

(a)簡

リ ッ プ フ ロ ッ プ で あ る.A点

単 なフ リップ フ ロ ップ

(b)エ

(c)相

で 回 路 を 開 き,

ミ ッ タ結 合 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ

補 フ リ ップ フ ロ ッ プ 図7・41 

各 種 フ リ ップ フ ロ ップ

T2の

ベ ー ス に 直 流 電 圧V1を

適 当 に 選 ぶ と,V1が る とT1,T2は と な る.こ

T2の

小 さい と き に はT2は

活 性 状 態 に,さ

遮 断,T1は

ら にV1を

似 た 形 に な り,A点

コ レ ク タ か ら 出 力VC2を

状 態2(T1は

遮 断,T2は

路定数 を

飽 和 し,V1を

大 き くす

飽 和 し,T1は

遮 断

り大 き い とV1とV2の

を 接 続 す る と,2つ

と る と,状

飽 和)で

す る.回

大 き くす る とT2は

の よ う に して 活 性 状 態 に お け る 利 得 が1よ

係 は 図7・40(b)に  

加 え た と き の 出 力 電 圧 をV2と

態1(T1は

関

の 安 定 状 態 を 生 ず る. 飽 和,T2は

遮 断)で

は

は

と な る.   図(c)はpnp J-TRとnpn J-TRを が 共 に 遮 断,お

用 い た,い

よ び 共 に 飽 和 の2つ

  前 者 で は 

VC2=0 VC2=VCC

消 費 電 力 が 小 さ く状 態2は

短 い 時 間 だ け 状 態2と   (2) 

の 安 定 状 態 が 存 在 す る.

VC1=VCC, 

  後 者 で は VC1=0,    状 態1は

わ ゆ る 相 補 性 回 路 で, T1,T2

大 き い.し

た が っ て 通 常 は 状 態1に

あ り,

な る よ う な用 途 で は 平 均 消 費 電 力 が 小 さ く て す む.

フ リ ップ フ ロ ップ の ト リガ

  フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の 状 態 を一 方 の 安 定 状 態 か ら他 方 の 安 定 状 態 に 転 移 させ る に は,遮

断 あ る い は 飽 和 に あ るJ-TRま

た はFETの

え て 一 時 的 に 活 性 状 態 に し て や れ ば よい.こ

端 子 に,適

れ が 引 き 金(ト

当 な パ ル ス を加

リ ガ)と

な っ て,あ

と は 回 路 自身 の 特 性 に よ っ て 自 動 的 に転 移 が 行 わ れ る.   図7・42は

ト リ ガ 入 力 回 路 を も っ た フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の 例 で あ る.図(a)は

対 称 ト リ ガ と呼 ば れる も の で,端

子Aま

た はBに な わ ちT1が

負 パ ル ス を 加 え る.ト

リガの

働 き は つ ぎ の とお りで あ る.状

態2す

に 負 パ ル ス を 加 え る と,T2の

ベ ー ス 電 圧 を一 時 的 に 下 降 させ て コ レク タ電 流 を

減 少 させ る.こ

れ が 引 き 金 と な っ てT2の

加 し は じ め,た

ち ま ちT2を

遮 断,T1を

遮 断,T2が

非

飽 和 の と き,A

コ レ ク タ 電 流 は 減 少,T1の 飽 和 させ る.こ

の と きBに

それ は増 負パル スを

(a)非

対 称 ト リ ガ(b)対 図7・42 

称 トリガ

フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の

ト リ ガ

加 え て も状 態 の 転 移 は 生 じ な い.   ま た 状 態1に   図(b)は

あ る と きBに

負 パ ル ス を加 え る と状 態 の 転 移 が 生 ず る.

対 称 ト リ ガ 入 力 回 路 で,端

2に あ る と き はT1の 加 え る とD1に

子Aに

負 パ ル ス を加 え る も の で あ る.状

コ レ ク タ 電 圧 は 高 く,T2の

電 流 が 流 れ,T2の 態1に

ベ ー ス 電 圧 を一 時 的 に 下 降 させ,状

生 ず る.ま

た,状

れ てT1の

ベ ー ス 電 圧 を 一 時 下 降 さ せ,再

あ る と き負 の パ ル ス が 加 わ る と,今

問5. 

コ ン デ ン サ を接 続 す る.こ

図7・39の

RB=20kΩ,β=60と 電 流 は0,飽

  7・14   (1) 

負 パルス を 態 の転 移 を

度 はD2に

電流が流

び 状 態 の 転 移 を 生 ず る.

  状 態 間 の 転 移 の 速 度 を 高 くす る た め に は,2個 10pFの

そ れ は 低 い.Aに

態

の 抵 抗Rに

れ を ス ピ ー ドァップ

並 列 に それ ぞれ 数

・コ ン デ ン サ とい う.

回 路 に お い て,VCC=VBB=6V,RC=5kΩ,R=10kΩ, し て 回 路 の 動 作 を 解 析 せ よ.J-TRは

和 時 に は端 子 間 電 圧 は0と

遮 断 時 に は端 子

す る.

コ ン パ レ ー タ と シ ュ ミ ッ ト ・ トリ ガ コ ン パ レ ー タ 

コンパ レ ータ(comparator)は,直

流 ま た は 時 刻 と共 に 変 化 す る2つ

の 入 力電

圧υ1,υ2を

比 較 して,そ

  演 算 増 幅 器 は2つ の で,コ

の 大 小 を 判 別 す る 回 路 で あ る.

の 入 力υ1(t),υ2(t)の

ン パ レ ー タ と し て用 い る こ とが 出 来 る.た

力 は 正 の 飽 和 値,逆  (2) 

つ利 得 が 極 め て大 きい

と え ば,υ1(t)＜υ2(t)な

ら出

な ら負 の 飽 和 値 を と る.

シ ュ ミ ッ ト ・ ト リガ

  図7・43(a)は

シ ュ ミ ッ ト ・ ト リガ(Schmitt

る ． 図7・41(b)に

通 し て 入 力 を 加 え る.ル

て ル ー プ 利 得 を し ら べ る こ と に よ っ て,そ こ で は 直 接 入 力 電 圧υ1と

増 加 し,コ

電 圧 が 減 少 し,コ 少 し,エ

よばれ る回 路 で あ

出 力 電 圧υ2の

べース で 切 断 し

関 係 を 考 察 し よ う. わ ず か に 増 加 す る と,T1の

レ ク タ 接 地 間 の 電 圧,し

レ ク タ 電 流IC2を

ー プ をT2の

の 特 性 を 解 析 す る こ と も で き る が ,こ

活 性 状 態 に あ る と き に 入 力 電 圧υ1が

タ 電 流IC1が

trigger)と

示 した エ ミ ッ タ 結 合 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ に似 て い る が ,T1の

ベ ー ス 端 子 か ら 抵 抗RBを

  T1が

差 を 増 幅 し,か

た が っ てT2の

ベ ー ス接 地 間 の

の た めREを

流 れ る電 流 が 減

減 少 させ る.こ

ミ ッ タ 接 地 間 の 電 圧 を 減 少 させ,T1の

コレク

ベ ー ス ・エ ミ ッ タ 間 の 電 圧 を 増

(a)(b) 図7・43 

加 さ せ,そ 結 果,入

れ はυ1の

力 電 圧υ1と

シ ュ ミ ッ ト ・ ト リ ガ と そ の 特 性

増 加 よ り も大 き な 値 に な る.す 出 力 電 圧υ2の

な わ ち正 帰 還 と な る.こ

関 係 は 図7・43(b)に

  こ の 回 路 の 動 作 を詳 し く調 べ よ う.例

に よ っ てJ-TRの

の

示 す よ う に な る. 特 性 を,ベ

ース電流

は小 さ くて 無 視 出 来,ま る.ま R1

た,回

=60kΩ

仮定 す

路 定 数 は つ ぎ の 値 を も つ も の と す る.RC1=RC2=2kΩ,RE=1kΩ,

,R2=20kΩ,VCC=10V,ま

出 力 電 圧υ2の

たC1は

ス ピ ー ドア ッ プ コ ン デ ン サ で,

変 化 を ス ピ ー ドア ッ プ す る.

  入 力 電 圧υ1が な る.こ

た導 通 時 に は エ ミ ッ タ ・ベ ー ス 間 の 電 位 差 は0と

小 さい とT1は

の と きT2の

遮 断 と な り,出

力 電 圧υ2はυ1に

は無関係 と

ベ ー ス ・ア ー ス 間 の 電 圧VB2は (7・46)

  カ ッ コ 内 は 回 路 定 数 が 上 記 の 値 の と き の 数 値 で あ る.エ VEも ほ ぼ こ の 値 で あ っ て,υ1が

こ れ よ り小 さ い な らT1は

ミ ッ タ ・ベ ー ス 間 電 圧 遮 断 の ま ま で あ る.

こ の と き 出 力 電 圧υ2は (7・47)

これ が 図 のa点

で あ る.

  入 力 電 圧υ1が 上 昇 して 式(7・46)で じ め る.す

る と,T2の

に 進 行 し,た

決 ま る 臨 界 点 に 達 す る と,T1は導

通 しは

コ レ ク タ 電 流 は 減 少 し正 帰 還 に よ っ て こ の 過 程 が す み や か

ち ま ち遮 断 と な る.こ

の と き出 力 電 圧υ2は (7・48)

と な る.ま

たT1は

飽 和 し て い る.

  こ の 状 態 か ら入 力 電 圧 を 下 降 させ る と,T1は

飽 和 か ら脱 し て 活 性 状 態 に 入 る.

この とき

 υ1 を 下 げ る とIC1,は く な る とT2は導

小 さ く な り,VB2の

通 を は じめ る.こ

値 は 大 き くな る.こ

の とき

(1.67V) こ れ がb点

で あ る.

れ がVEよ

り高

  a,b点

の 中 間 で はJ-TRが

活 性 状 態 で 線 形 特 性 を も っ て い る と仮 定 す る と,

回 路 の 特 性 は 図 の 右 下 が りの 直 線 で 表 わ さ れ る.し

か し これ は 不 安 定 な 状 態 で あ

る.   便 宜 上,上

の 数 値 例 を 用 い て 説 明 す る.入

電 圧υ2は5.12Vで る とT2は

な る.こ

十 分 低 い と きに は出 力

す な わ ちυ1=2.44Vに

れ がa点

で あ る.こ

達す

れ 以 上υ1を

増

変 わ ら な い.

  つ ぎ に,υ1を

=5.12Vと

増 加 し て ゆ き,a点

遮 断 と な り,υ2=10Vに

加 し て もυ2は

で あ る.し

あ る.υ1を

力 電 圧υ1が

低 く し て い く とυ1=2.44V以

か し,b点 な る.こ

下 に な っ て もυ2は10Vの

す な わ ちυ1=1.67Vに れ がb点

で あ る.υ1が

な る とT1は

まま

た ち ま ち 遮 断 し,υ2

こ の 値 以 下 に な っ て もυ2は

変 わ ら

な い.  υ1を 増 し て い く と き と減 ら して い く と き と で 回 路 の 振 舞 が 異 な る よ う な 現 象 を,一 般 に ヒ ス テ レ シ ス(hysteresis)と

い うが,シ

ュ ミ ッ ト ・ トリガ も この よ う

な ヒ ス テ レ シ ス を も つ.   図7・44は

演 算 増 幅 器 を 用 い た シ ュ ミ ッ ト ・ トリ ガ で あ る.演

利 得 は極 め て 大 き い の で,出 V minの2つ

力 電 圧υ2は

値 の ど ち ら か を と る.す

と す る と き,υ1＜υ0な

入 力 電 圧υ1の

な わ ち,も

算 増 幅 器 の 電圧

大 き さ に 応 じてVmax,

う一 方 の 入 力 端 子 の 電 圧 をυ0

ら 演 算 増 幅 器 の 出 力 電 圧 は 飽 和 し てυ2=Vmaxと

υ 1＞υ0な ら最 小 値 に 達 し てυ2=Vminと   こ こ でk=R1/(R1+R2)と

図7・44 

な る.

お く と,

演 算 増 幅 器 を 用 い た シ ュ ミ ッ ト ・ ト リガ

な り,

で,υ2の2通

りの値 に よっ て

〓な ら

〓と お く

〓な ら

〓と お く

と な る.  υ1が

小 さ い とυ2=Vmaxと

な る ま でυ2は 態 か らυ1を υ 2=Vmaxと

な る.υ1を

大 き く し て い く と,υ1がυmaxに

上 の 値 を 保 つ.υ1がυmaxの 下 げ て い く と,υminま

値 を 超 す とυ2=Vminと

等 し く な る.こ

で は 出 力 電 圧 は こ の ま ま,υminよ

の状

り下 が る と

な る.

  し た が っ て,υ1とυ2の

間 に は ヒ ス テ レ シ ス 特 性 が あ る.こ

の こ と は,R1,R2

に よ る 正 帰 還 に よ っ て 生 ず る の で あ る.

7・15  パ ル

ス 変

調

(1)  パ ル ス 変 調   周 期 パ ル ス の 高 さ や 幅 な ど を,信 報 を 乗 せ る こ と が 出 来 る.こ

号 波 の 瞬 時 値 に よ っ て 変 え る こ と に よ り,情

れ を パ ル ス 変 調(pulse

modulation)と

  こ れ に は 多 くの 種 類 が あ る.パ

ル ス 振 幅 変 調(pulse-amplitude

PAM)は

ル ス 幅 変 調(pulse-width

パ ル ス の 高 さ を変 え,パ

は パ ル ス の 幅 を 変 え,パ ス の 位 相(標

ル ス 位 相 変 調(pulse-phase

準 の 位 置 に 対 す る ず れ)を

い う. modulation,

modulation,PWM)

modulation,PPM)は

変 え る.図7・45に,信

パル

号波が正弦波 の

と き の こ れ ら の 変 調 波 形 の 例 を 示 す.   こ の よ う な パ ル ス 変 調 を お こ な う に は,ま 読 み と る.こ

れ を 標 本 化(sampling)と

ず 信 号 波 の瞬 時 値 を一 定 時 間 間 隔 で

い う.

  信 号 波 に 含 ま れ る 最 高 周 波 数 をfmaxと

す る と き,標

本 化 の 周 波 数fsは, (7・49)

と す れ ば よ い こ とが 知 られ て い る. う 。

こ れ を 標 本 化 定 理(sampling

theorem)と

い

(a)  信 号 波

(b)  PAM

(c)  PWM

(d)  PPM 図7・45 

  標 本 化 周 波 数fsが

パ ル ス アナ ロ グ変 調

低 過 ぎ る と,信 号 波 の な か のfs/2よ

規 の 信 号 の な か に 雑 音 成 分 と して 混 入 す る.こ

りも高 い周 波 成 分 が 正

れ を 折 リ 返 し雑 音(aliasing

noise)

とい う.   図7・46に

パ ル ス 振 幅 変 調 の 原 理 を 示 す.図(a)が

ー ス に は 図(b)の

よ うな 電 流 が 流 れ

タ に は パ ル ス 振 幅 変 調 電 流 が 流 れ,エ

(a) 回路

例 図7・46 

,飽

そ の 回 路 で,J-TRの

和 し な い 範 囲 で 動 作 さ せ る と,エ

ミ ッ タ か ら出 力 電 圧 を と る と,パ

(b)  出 力 波 形

パ ル ス振 幅 変調

べ ミッ

ル ス振 幅

変 調 電 圧 が 得 られ る.   パ ル ス 振 幅 変 調 波 を 復 調 す る に は,包

絡 線 を とれ ば よ い.あ

る い は 図(b)の

波

形 を 低 域 フ ィル タ に 通 して 低 周 波 成 分 だ け を取 り出 せ ば よ い.   パ ル ス 幅 変 調 を お こ な う に は,図7・46(a)の りに 周 期 三 角 波 を用 い,か い.図7・47に

回路 に お い て周 期 パル ス の代 わ

つ 三 角 波 の 上 部 でJ-TRが

よ っ て そ の 原 理 を 示 す.図(a)は

を 重 ね た と こ ろ で,波

線 で 示 し た2つ

飽 和 す る よ うにす れ ば よ

三 角 波,図(b)は

これ に 信 号 波

の レベル の間 が活 性 領 域 に くる よ うにす る

(a)  三

角 波

(b)  三 角 波 と信 号 波 を 重 ね る

(c)  切

(d) 微

り

と

り

分

(e) 正 方 向 の 波 形

図7・47  と,コ

レ ク タ電 流 波 形 は 図(c)と

パ ル ス 幅 変 調 ・パ ル ス 位 相 変 調 な り,パ

ル ス 幅 変 調 波 が 得 られ る.ま

微 分 回 路 に 通 し て 整 形 し,負 波 を切 り捨 て る と,図(e)す

た これ を

な わ ちパ ル ス位 相 変 調

波 が 得 られ る.   パ ル ス 幅 変 調 波 の 復 調 は,こ パ ル ス 位 相 変 調 波 は,パ

れ を低 域 フ ィル タ に 通 す こ と に よ っ て 得 られ る.

ル ス 幅 変 調 波 に変 換 し て か ら低 域 フ ィル タ に 通 す こ と に

よ っ て 復 調 が 出 来 る.図7・48に て,対

示 す よ う に,位

相 変調 波 と基 準 パ ル ス を重 ね

称 トリガ入 力 端 子 を も っ た二 安 定 マル チバ イ ブ レ ータ の入 力 端 子 に加 え る

と,図(d)の

よ う に パ ル ス 幅 変 調 波 が 得 られ る.

  パ ル ス 周 波 数 変 調(pulse-frequency (す な わ ち パ ル ス の 頻 度)を

modulation-PFM)は

パ ル ス の 周波数

信 号 波 の 瞬 時 値 に よ っ て 変 化 させ る も の で あ る.正

弦 波 を 搬 送 波 とす る 周 波 数 変 調 波 を 振 幅 制 限 し て 矩 形 波 化 し,あ の 狭 い パ ル ス に す る こ と に よ っ て,パ

るい は さ らに 幅

ル ス 周 波 数 変 調 波 が 得 られ る.

 ま た そ の 復 調 に は 周 波 数 弁 別 回 路 が 用 い ら れ る.  パ ル ス 振 幅 変 調,パ

ル ス 幅 変 調,パ

称 して パ ル ス ア ナ ロ グ 変 調(pulse

ル ス 位 相 変 調.パ

analog

ル ス周 波 数変 調 な ど を総

modulation)と

い う.

(a) 位 相 変 調 波

(b)  基 準 パ ル ス

(c)  両 者 の 重 ね 合 わせ

(d) 二 安 定 マ ル チバ ィ ブ レー タ

を通す 図7・48 

パ ル ス位 相変 調か らパ ル ス 幅 変 調 へ の変 換

(2)  パ ル ス符 号 変 調   信 号 波 の 瞬 時 値 を 一 定 の 規 則 で 符 号 化 さ れ た パ ル ス 列 に 変 換 す る も の を,パ ス 符 号 変 調(pulse-code

modulation-PCM)と

ル

い う.

  つ ぎ に そ の 基 本 を説 明 す る.ま

ず,信 号 波 の 瞬 時 値 を 一 定 時 間 間 隔 で 標 本 化 し,

そ の 電 圧 を適 当 な 単 位 で 測 り,端

数 を 切 り捨 て,ま

な 端 数 処 理 の 操 作 を量 子 化(quantization)と ゆ が め られ る.こ

た は4捨5入

い い,こ

す る.こ

の よう

れ に よっ て情 報 の 一 部 が

れ は 雑 音 の 一 種 で 量 子 化 雑 音(quantising

noise)と

よば れ る .

量 子 化 雑 音 は 量 子 化 の 幅 を 小 さ くす る こ と に よ っ て 小 さ くす る こ と が 出 来 る .   簡 単 な 例 に よ っ て こ れ を 説 明 す る.図7・49に 間 隔 で 標 本 化 し,つ す.信 示 す4桁

ぎ に,得

号 は7,12,10,… の2進

示 す よ う に,信

ら れ た 数 値 を量 子 化 して0か と い う整 数 列 と な る.つ

ら15ま

ぎ に,こ

号 を一定 の 時 間 で の 数 で表 わ

の 整 数 列 を,下

に

数 で 表 わ す.

(a) 信号波 形

(b) 符 図7・49 

これ に よ り,信   こ の よ う な2進 よ うに し て,パ

号 は2進

合

PCMの

原理

数 列0111,1100,1010,…

数 列 を,一

定 間 隔 で0は

ル ス 列 で 表 わ す と,符

と な る.

パ ル ス な し,1は

号 化 が 出 来 る .実

パ ル ス あ り,と

い う

際 には 数 列 の 区 切 りを検

 

知 す る た め の 同 期 の 方 法 が 必 要 で あ る.な

お,2進

数 の 桁 数 を増 や す と も っ と精

度 の よ い 符 号 化 が 出 来 る.   信 号 の 瞬 時 値 を こ の よ う な パ ル ス 列 に 変 換 す る 回 路 を,符

号 器(encoder)と

い

う.   復 調 の た め に は,2進

数 列 を そ れ に 比 例 した 電 圧 に 変 換 し,低

し て 連 続 し た 信 号 に 変 換 す る.こ 復 号 器 は そ れ ぞ れ 一 種 のADお

れ を 復 号 器(decoder)と よ びDA変

域 フ ィル タ を 通

い う.符

換 器 で あ る.こ

号 器 お よび

れ ら は 第8章

で説 明

す る.   パ ル ス 符 号 変 調 は,変

調 お よ び 復 調 の 方 法 が 複 雑 で あ るが,パ

み 合 わ せ だ け で 信 号 を伝 送 す る た め,あ 10(1)に

ル ス の有 無 の組

る レ ベ ル 以 下 の 雑 音 や 妨 害 は,第7章7・

示 し た よ う な波 形 整 形 回 路 に よ っ て 完 全 に 取 り除 く こ とが 出 来 る.

  こ の よ う に し て も 雑 音 の 性 質,あ 誤 り を 生 じ得 る.し を検 出 し た り,さ

か し,こ

る い は回 路 の誤 動 作 に よっ て頻 度 は少 ない が

れ も符 号 化 の 方 法 に 工 夫 を 加 え る こ と に よ っ て 誤 り

ら に誤 り を訂 正 す る こ とが 可 能 で あ る.つ

ぎ に 誤 り検 出 の 原 理

を述 べ る.   い ま,上 る.こ

に 述 べ た4桁

の と き,つ

の2進

 0 

00001

 1 

00010

 2 

00100

・ 

・ ・

 14 

11100

 15 

11111

  誤 り は1つ

数 の 最 後 に0ま

ぎ の よ うに 符 号 中 の1の

・ ・

が 生 じた こ とが わ か る.さ こ と が 可 能 で あ る.詳 で あ る とす る と,正

加 え た5桁

の符 号 を考 え

・

の 符 号 の な か で は た か だ か1個

送 す る と き に11100が10100と

た は1を

数 が 奇 数 に な る よ う に す る.

で あ ろ う.た

な っ た とす る と,1の

しい 符 号 は001100で

と え ば011100は2番 あ る.

値14を

伝

個 数 が 偶 数 で あ る ので 誤 り

ら に 巧 妙 な 符 号 化 に よ っ て,誤

細 は 省 略 す る が,た

と え ば,数

りの位 置 ま で検 出す る 目の位 置 が 誤 り

7・16 

重

多

化

(1)  周 波数 分割 多重 通 信   図7・50に す.た

周 波 数 分 割 多 重 通 信(frequency

と え ば,そ

を 考 え る.信

れ ぞ れ0∼4kHzの

号Bを

周 波 数4kHzの

号Cを

波 数 帯 域 は4∼8kHzと 周 波 数8kHzの

域 が8∼12kHzの

搬 送 波 で 振 幅 変 調 し,上

とが 出 来 る.こ   受 信 側 で は,そ

れ を搬 送 信 号Bと

側波帯だけ をとる

よぼ う.同

様 に,信

搬 送 波 で 振 幅 変 調 し て 上 側 波 帯 だ け を と る と,周 な る.信

号A,搬

も っ た 信 号 が 得 られ,1つ

送 信 号B,Cを

波数帯

加 え る と,周

の 伝 送 路 に よって 伝 送 す る こ

れ が 周 波 数 分 割 多 重 通 信 で あ る. れ ぞ れ 周 波 数 帯 域 が0∼4kHz,4∼8kHz,8∼12kHzの

タ に よ っ て 信 号A,搬 数4kHz,8kHzの

原 理 を示

周波数分割多重

な る.こ

搬 送 信 号Cと

波 数 帯 域0∼12kHzを

multiplex)の

周 波 数 帯 域 を も っ た 独 立 し た 信 号A,B,C

図7・50  と,周

division

送 信 号B,搬

送 信 号Cに

分 離 し,後2者

搬 送 波 を加 え て 同 期 検 波 す る こ と に よ り,も

フ ィル に それ ぞ れ 周 波 と の 信 号A,B,

Cを 取 り出 す こ とが 出 来 る.

(2)  時 分 割 多重 通 信   パ ル ス変 調 を用 い て も 多 重 通 信 が 可 能 で あ る.た は パ ル ス 位 相 変 調 を用 い,信 数 を20kHzと

ら第1の

50μs後

号 波 の 最 高 周 波 数 を8kHzと

の 独 立 し た 信 号A,B,…

パ ル ス 列 を つ く り,10μs後

に ふ た た び 信 号Aに

に 信 号Bか

ら第2の

本化周波

こ で,100kHzの

を変 調 す る.す

な わ ち,信

号

パ ル ス 列 を つ く り,

よ る パ ル ス に も ど る よ うに す る と,図7・51に

図7・51  よ う な パ ル ス列 を生 ず る.こ

ル ス振 幅 変 調 ま た

す る と,標

す れ ば 十 分 で あ る(標 本 化 定 理 を考 え よ う).そ

パ ル ス を用 い,5種 Aか

と え ば,パ

示 す

時分割多重

れ を 時 分 割 多 重 通 信(time

division  multiplex)と

い う.   受 信 側 で は,そ る こ と に よ り,5種

れ ぞ れ に 同 期 し て,50μsご

の 信 号 を 分 離 す る こ とが 出 来 る.

問 1.式(7・1b)か

と に パ ル ス 列 を 取 り出 し て 復 調 す

ら(ΔV)2,さ

題

解

答

ら に(ΔV)nの

こ れ か ら 容 易 に 証 明 出 来 よ う. 〓で は

〓で あ る の で,

項 の 係 数 を 求 め る と,

と な る.ΔV=0.01Vで

は38.6ΔV=0.386で,[ 

]内

の 第1項

に 対 し て1%以

下 の 値 の 項 を 無 視 す る と, Δ I=(I+Is)[0.836+0.074+0.01] す な わ ち,2次

ま た は3次

の 項 ま で を 考 え れ ば 十 分 で あ る.

  2.  式(7・3b)でΔVGS=cosωtと

お い て.ΔID=2.56cosωt+0.32(1+cos

2ωt)/2=0.16+2.56cosωt+0.16cos2ωt.IDの 1kHzの

平 均 値 は0.16mAだ

周 波 数 成 分 の 波 高 値 は2.56V,2kHzの

け 増 加 し,

周 波 数 成 分 の 波 高 値 は0.16V,

ひ ず み 率=6.25%.   3.  中 心 周 波 数=79.6MHz,信

号 周 波 数=955Hz,最

占 有 周 波 数 帯 域 幅 は 最 大 周 波 数 偏 移 の ほ ぼ2倍   4.  CR=2×10-5s=20μsで

周 期Tよ

Cは

充 電 さ れ,出

右 側 が 正 の 向 き に+5Vで

大 周 波 数 偏 移=57.3kHz.

で,約115MHz.

り十 分 大 き い.し

た が っ て,コ

力 電 圧 は0と+10Vの

ンデンサ

間の矩形波

に な る.   5.  2安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ で あ る.T1が と きT1の βI B≫ICで

電 流 はIC=1mA,IB=0.1mAと あ っ て,こ

飽 和 してい る と仮定 す る と こ の な る.T1が

れ は 満 た さ れ て い る.こ

飽 和 す るた めの 条 件 は

の と き 出 力 電 圧 はVC1=0,VC2=

4V.

練

習

問

題

  1.  図7・52(a)に

示 す よ う に,FETの

た と こ ろ,図(b)に

示 し た よ う な ドレ イ ン 電 流 波 形 を生 じ た.入

と き,お

ゲ ー ト ・ソ ー ス 間 に 正 弦 波 電 圧 を加 え

よ び 最 大 ・最 小 の ドレイ ン電 流 を そ れ ぞ れI0,Imax,Iminと

以 上 の 高 調 波 が 無 視 出 来 る と き,こ

の波 形 の ひ ず み率 は

力 を加 え な い す る.3次

で 表 わ さ れ る こ と を 証 明 せ よ.

(a)

(b) 図7・52

  2.  (a)  抵 抗 負 荷FET増 0.1Vの

幅 器 の 入 力 端 子 に,周

正 弦 波 電 圧 を加 え た と き,周

出 力 の ほ か に 周 波 数 が700Hzで

波 数 が350Hz,実

波 数 が350Hz,実

実 効 値 が0.5Vの

効 値 が10Vの

効値 が 正弦波

正 弦 波 出 力 を 生 じ た.ひ

ず

み 率 は どれ だ け か.   (b) 

こ の 増 幅 器 に 周 波 数 が350Hzお

の 正 弦 波 電 圧 を 重 ね て 加 え た と き,出 か.ま

よ び1000Hz,実

力 波 形 に 含 まれ る周波 数 成 分 は ど うな る

た そ れ ら の 電 圧 の 大 き さ を 推 定 せ よ.

 3.  変 調 波 電圧υ(t)が υ (t)=(60+40

sin 3140

t)cos(8×107t)

で 表 わ さ れ る と き,

 (a) 

これ は振 幅 変 調 波 か 周 波 数 変 調波 か.

 (b)  搬 送 波 お よび信 号 波 の周 波 数 は どれ だ けか.  (c) 

占 有 帯 域 幅 は どれ だ け か.

 4.  変 調 波 電圧υ(t)が υ (t)=10cos(6×108t+48

sin

9000

t)

で 表 わ さ れ る と き,

 (a) 

効 値 が と も に0.1V

これ は振 幅変 調 波 か 周 波 数 変 調波 か.

 (b)  搬 送 波 お よび信 号 波 の 周 波 数 は どれ だ けか.

 (c) 

占 有 帯 域 幅 は お よ そ ど れ だ け か.

  5.  搬 送 周 波数1MHz,信 =100の

号 周 波 数5kHz,変

並 列 共 振 回 路 を 流 れ る と き,共

調 度30%の

振 幅 変 調 電 流 がQ

振 回 路 の 端 子 間 に 生 ず る電 圧 波 形 の 変 調

度 は どれ だ け に な る か.   6.  図7・53に

示 すJ-TR回

路 の 入 力 端 子 に,音

電 圧 を 加 え る.ベ

ー ス 側 の 直 流 電 圧VBBを0か

め は ヘ ッ ドホ ン か ら 音 が 聞 こ え ず,VBBの にVBBを

大 き く す る と,音

声 信 号 で 変 調 され た高 周波

ら順 次 大 き く し て い く と,は

じ

増 大 と 共 に 音 が 大 き く な り,さ

ら

は ふ た た び 小 さ くな る と い う.理

由 を述 べ よ.

図7・53

  7.  図7・54はJ-TRを

双 方 向 ス イ ィチ と して,Sに

開 閉 す る 回 路 で あ る.VBB=6V,RL=500Ω,電 が

±30Vで,導

よ.β=30(両

通 時 に はJ-TRが 方 向 と も)と

し,飽

よ っ て 抵 抗RLの

圧υ(t)の

正 お よ び負 の ピ ー ク

飽 和 す る た め に 必 要 なRBの 和 時 に はVBE≒0,VBC≒0と

電流 を

最 小 値 を求 め す る.

図7・54

  8.  図7・39の =10kΩ

マ ル チ バ イ ブ レ ー タ の 回 路 定 数 がVCC=10V,VBB=6V,RC

,R=10kΩ,RB=50kΩ,β=20で

認 せ よ.ま

た 遮 断 状 態 に あ るJ-TRの

の コ レ ク タ 電 流ICを

求 め よ.

あ る.こ

れ が 飽和 形 で あ る こ とを確

コ レ ク タ 電 圧VC,飽

和 状 態 に あ るJ-TR

 9.  図7・41(c)の

回 路 が 飽 和 形2安

態 に お け る 出 力 電 圧VC1,VC2の β=40と

た各 安 定 状

値 を 求 め よ.VCC=8V,RC=2kΩ,R=25kΩ,

す る.

 10.  図7・44に

示 し た コ ン パ レ ー タ で 演 算 増 幅 器 の 最 大 出 力 電 圧 は 直 流5V,

最 小 出 力 電 圧 は0,ま 極 め て 大 き く,入 調 べ よ.

定 回 路 で あ る こ と を 示 せ.ま

たVS=5V,R1=R2=5kΩ

力 抵 抗 は 無 限 大,出

で あ る.演 力 抵 抗 は0と

して,コ

算 増 幅 器 の利 得 は

ンパ レ ー タの 特 性 を

第8章 

デ イ ジタル 回路

  数 値 を 連 続 的 な 物 理 量 で 表 わ す 方 式 が ア ナ ロ グ(analog),離 わ す 方 式 が デ ィ ジ タ ル(digital)で

あ る.前

針 の 示 す 目盛 りが 数 値 を表 わ す.針

散 的 な物 理 量 で表

者 の 例 は 指 針 形 の メ ー タ ー に 見 ら れ,

が 目 盛 り の 中 間 に 来 た と き に は,中

間の数値

が 表 わ され る.表 示 の 精 度 は 目盛 りの 物 理 的 精 度 お よ び 読 み 取 り の 精 度 で 定 ま る. こ れ に 対 し て,そ

ろ ば ん(算

盤)で

し,中

間 の 位 置 は 許 され な い.し

の1桁

を 表 示 し,さ

は 玉 の 位 置 が0か1,ま

た が っ て,玉

た は0か5を

表 わ

を い くつ か 組 み 合 わ せ て10進

ら に桁 を 多 数 用 意 す れ ば 任 意 の 桁 数 の 表 示 が 出 来 る.こ

数 れが

デ ィ ジ タ ル 表 示 の 例 で あ る.   デ ィ ジ タ ル 回 路 は,回

路 の 電 圧 の 低 ・高 を2進

よ っ て デ ィ ジ タ ル 量 を 表 示 し た り,処 値 ば か りで な く,文   こ の 章 で は,ま

数 の0,1に

対応 させ る こ とに

理 した りす る 回 路 で あ る.ま

た2進

数 は数

字 や そ の 他 の 情 報 を 表 わ す た め に も用 い ら れ る.

ず,2進

数 と ブ ー ル 代 数 を説 明 し,続

各 種 の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ,ゲ

ー トや フ リ ッ プ フ ロ ッ プ を組 み 合 わ せ た 組 合 せ 回 路

お よ び 順 序 回 路 の 基 本 を説 明 す る.つ 相 互 に 変 換 す る変 換 器,情

い て 各 種 の ゲ ー ト回 路,

ぎ に,ア

ナ ロ グ量 と デ ィジ タ ル 量 と の 間 を

報 を一 時 的 に 蓄 え る レ ジ ス タ,大

モ リ ユ ニ ッ トな ど を説 明 す る.最

後 に,デ

量 の情 報 を蓄 え る メ

ィジ タル 回 路 の 応 用 と し て デ ィ ジ タ

ル ・コ ン ピ ュ ー タ の 基 本 を 説 明 す る.

8・1 

2進 数 と2進

(1) 

2進 法 と16進

  2進

法(binary

コー ド 法

system)は0と1の

る ご と に0,1,10,11,… け 桁 を ふ や せ ば よ い.ま

世 界 で,0か と 増 し て ゆ く.大

た16進

法(hexadecimal

ら は じ ま る 整 数 は,1を き な 数 を 表 わ す に は,必 system)で

は,0か

加 え 要 なだ

ら15ま

で

の 数 を1桁

の 数 字 で 表 わ す.そ

B,…,Fと

の た め に,10進

法 の10か

ら15ま

で の 値 をA,

す る.

  表8・1に0か

ら15ま

で の10進

数 を,4桁

の2進

数,1桁

の16進

数 で表 示 し

た も の を 示 す. 表8・1 

 16進 法 は,長

い2進

2進

法 と16進

法

数 を 簡 潔 に 表 わ す た め に用 い ら れ る.た

と えば,

1001100100001001111 を,下

位 か ら4桁

ご とに区 切 っ て

1001100100001001111 と して,1群

ず つ を16進

数 で 表 わ す.す

な わ ち,

4C84F とす れ ば よい.   小 数 に は 小 数 点 を つ け る.ま えば,2進

法では

た 負 数 に は マ イ ナ ス の 符 号 を つ け れ ば よ い.た

と

100101110 100.10111 −1011  16進

法 で は上 の数 は それ ぞれ 12E 4.B8 −

B

と な る.

(2) 

2進

コ

  適 当 な 桁 の2進

ー

ド

数 を 用 い,予 め 定 め た 規 約 に よ っ て,数 値 だ け で な く文 字 そ の も

の を 表 わ し,ま

た 記 憶 させ る こ と も 出 来 る.た

("ア ス キ ー"と

読 む)コ

A

と え ば,米

国 で 定 め ら れ たASCⅡ

ー ドで は,

1000001

B 1000010 C

1000011

・ 

・

・ 

・

・ 

・

と定 め られ,こ

の 符 号(code)に

よ っ て 動 作 す る キ ー ボ ー ドで は,た

の キ ー を 押 す と上 記 の 信 号 が 発 生 し,ま

と え ば"A"

た プ リ ン タ に 上 記 の 信 号 が 入 る と"A"

の 文 字 を プ リ ン トす る.   数 字 や 文 字,記

号 ば か りで な く,ス

ペ ー ス(印 字 中 の 空 白),改

行,そ

の他 の制

御 用 の コ ー ドま で 定 め られ て い る.   こ の よ う に して,0と1の )を し,こ

も表 わ す こ とが 出 来 る.情

れ を1ビ

(byte)と

組 合 せ は 単 に 数 値 ば か りで な く,一

い う.

ッ ト(bit)と

い う.ま

報 の 量 は2進 た,8ビ

数 の1桁

般 の 情 報(information

を単 位 と し て 表 わ

ッ トを ひ と ま と め に し て1バ

イ ト

8・2  ブ ー ル 代 数 と デ ィ ジ タ ル 回 路 (1) 

ブ ー ル 代 数

  ブ ー ル 代 数(Boolean の 世 界 で あ る.そ (negation)に

algebra)は0と1と

れ は,論

関 す る,表8・2に

論 理 和 は"+",論 Aの 否 定 はAと

理 積 は"・",否 書 き,"Aバ

A,Bを

定 は"―"で

ー"と

変 数 と し よ う.ブ

あ る.表8・3に

す る と1・1=1で,い

本 式 は 常 に正 しい. 

の 公 理(約

product),否 束)か

定

ら出 発 す る.

表 わ す.A・BはABと

も 書 く.

ブ ール 代 数 の公 理

ー ル 代 数 で は 変 数 の と る 値 は0か1か 理)を

表8・3 

1と

の 数 しか 存 在 し な い 代 数

理 積(logical

読 む.

若 干 の 公 式(定

  公 式 ① を証 明 し よ う.ま

sum),論

示 す よ う な3つ

表8・2 

 

い う2種

理 和(logical

ず,A=0と

の ど ち らか で

示 す.

若 干 の 公 式

す る と,こ

ず れ も正 し い.Aは

の 式 は0・1=0,つ

必 ず0か1で

あ る .し

ぎ にA= たが って (証 明 終)

  ①'は

①

の"・"と"+","1"と"0"を

入 れ 替 え た も の で あ っ て,こ

よ う な 入 れ 替 え に よ っ て 出 来 た 等 式 も正 しい とい う性 質 が あ る.こ (duality)と

い う.②'も

同 様 で あ る.⑤

の

れ を双 対 性

の 双 対 と し て,式A・(A+B)=Aが

成 り立 つ.

 つ ぎ に公 式 ⑦

を証 明 し よ う.右 辺 の カ ッコ をは ず す と

 (A+B)(A+C)=AA+AC+BA+BC ③ に よっ てAA=Aで

あ るか ら

上 式=A(1+C)+BA+BC ②'に

よ っ て1+C=1で

あ るか ら

上 式=A+BA+BC=A(1+B)+BC=A+BC   ⑧,⑧'は

ド ・モ ル ガ ン の 定 理(De

変 数A,Bの

値 は0か1か

の 表 が 得 ら れ る.し AB=A+Bと

 (証 明終) Morgan's

で あ る か ら,ABお

た が っ て,A,Bの

theorem)と

よ びA+Bに

値 が0,1の

よ ば れ る.独

立

対 して そ れ ぞ れ つ ぎ す べ て の 組 合 せ に対 して

な る.

(証 明 終) 独 立 変 数A,Bを

組 み 合 わ せ て,新

し い 変 数 を つ く る こ と が 出 来 る.た

と え ば,

  F=(A+B)(A+AB)   Fは,変 わ ち,従

数A,Bの 属 変 数Fは

え ら れ れ ば,そ

関 数 で,一

般 に,F=f(A,B)と

独 立 変 数A,Bの

れ に応 じてFの

関 数 で あ っ て,A,Bの

値(0か1)が

な 与

値 が 定 ま る とい う こ と に な る.

  こ れ を表 に し た も の を真 理 値 表(truth で あ る.

書 く こ とが 出 来 る.す

table)と

い う.上

の2つ

の 表 は この 例

上 式 は カ ッ コ を は ず し て 表8・3の

(2) 

公 式 を 利 用 す る と,も

っ と簡 単 に な る.

デ ィ ジ タル 回路 とブ ール 代 数

  デ ィ ジ タ ル 回 路(digital す る回 路 で あ っ て,ブ

デ ィ ジ タ ル 量 を表 示 し た り,処

ー ル 代 数 に お け る0と1,あ

す な わ ち0と1を,ス 遮 断 と飽 和),回

circuit)は

る い は2進

イ ッ チ の 断 ・接,FET,J-TRな

理 した り

数 の 各 桁 の 数 値,

ど の 非 導 通 ・導 通(通

路 の あ る 箇 所 の 電 圧 の 低 ・高,フ

リ ッ プ フ ロ ッ プ の2つ

常,

の 安定

状 態 の ど ち ら か な ど に 対 応 さ せ る.   こ の よ うに,デ で,た

ィジ タル 回 路 で は電 流 や 電圧 の連 続 的 な変 化 を問 題 に し な い

と え ば 回 路 の あ る 部 分 の 電 圧 が 高 い(H-high)か

ば,5Vと0V,+10Vと−10V,0Vと−5Vな 図8・1に

低 い(L-low)か(た ど)だ

そ の 例 を示 す.図(a)は

け を 問 題 とす る.

ス イ ッチ の 断 ・接 を そ れ ぞ れ0,1と

る が,そ

の 逆 に 定 め て も よ い.図(b)の

フ リ ッ プ フ ロ ッ プ(FF4∼FF1)の

圧 は,た

と え ば0Vか5Vで

者 を0,後

能 で あ る(予

あ っ て,前

め 規 定 し て お く).フ

変 え な い の で,数

(a)

者 を1と

リ ッ プ フ ロ ッ プ は,入

とえ

してい 出力電

し て い る が.逆

も可

力 が ない とそ の 状 態 を

値 を蓄 え て お く こ と が 出 来 る.

ス ィ ッ チ によ る 表 示

(b)

フ リ ップ フ ロ ッ プ に よ る 表 示

図8・1  2進 数 の表 示

  い ま,図8・2(a)に る とす る.ダ

お い て,入

力 端 子A,Bに

イ オ ー ドの 順 方 向 の 電 圧 降 下 を0,逆

加 わ る 電 圧 は0か5Vか 方 向 電 流 を0と

す る と,出

であ 力

(a)

(b) 図8・2 

端 子Fに をHで

現 わ れ る 電 圧 は 表8・4に

表 わ す と,表8・5と

ダ イ オ ー ドゲ ー ト

示 す よ う に な る.電

い方

な る.

表8・4

0V,5Vす

圧 の 低 い 方 をL,高

表8・5

な わ ち,L,Hを

表8・6

そ れ ぞ れ ブ ー ル 代 数 の0 ,1に

対 応 させ る と,図

(a) の 回路 は論 理 和 F=A+B を表 わ し,ま

 (8・1)

た 図(b)の

回 路 は 表8・6と

な り,論 理 積

F=A・B

 (8・2)

を 表 わ す.   L,Hを

そ れ ぞ れ ブ ール 代 数 の1,0に

対 応 させ る こ と も 出 来 る.こ

論 理 積,図8・2(b)は

論 理 和 を 表 わ す こ と に な る.

図8・2(a)は

  否 定 は エ ミ ッ タ 接 地J-TR回 れ る.図8・3は

路,ソ

ー ス 接 地FET回

の と き は,

路 な どに よっ て実 現 さ

そ の 例 で あ る.

  ブ ー ル 代 数 の0,1を

そ れ ぞ れ 電 圧 の 低 ・高 に よ っ て 表 わ す も の を 正 論 理(positive

logic),逆 に0,1を

そ れ ぞ れ 電 圧 の 高 ・低 に よ っ て 表 わ す も の を 負 論 理(negative

logic)と

れ か ら後,特

い う.こ

に 断 わ ら な い 限 り正 論 理 を用 い る.

(a)  J‐TRゲ

ー ト

(b)  FETゲ

図8・3 

イ

ー ト

ンバ ー タ

(3)  ゲ ー ト回 路 と記号   論 理 和,論 回 路,あ

理 積,否

定 な ど を実 現 す る デ ィ ジ タ ル 回 路 を,デ

る い は 単 に ゲ ー ト(gate)と

イ ン バ ー タ(inverter)と の み を表 わ し,論

い い,そ

い う.図8・4に

ィ ジ タ ル ・ゲ ー ト

れ ぞ れ オ ア(OR),ア

ン ド(AND),

こ れ ら の 記 号 を 示 す.図(d)は

増幅

理 的 な操 作 は 生 じ な い.

(a)  オ ア ゲ ー ト

(b)  ア ン ドゲ ー

図8・4論

ト

(c)  イ ン バ ー タ

(d)  増

  オ ア と イ ン バ ー タ を こ の 順 に 接 続 した も の を ノ ア(NOR),同 ン バ ー タ を 接 続 し た も の を ナ ン ド(NAND)と

い う.図8・5に

小 さ な 丸 は イ ン バ ー タ を意 味 す る 補 助 記 号 で あ る.

(a)  ノ ア ゲ ー ト

図8・5 

幅

理 ゲ ー トの 記 号(1)

論 理 ゲー

(b)  ナ ン ド ゲ ー

卜の 記 号(2)

ト

じ く ア ン ド とイ そ の 記 号 を示 す.

  ノ ア ゲ ー ト,ナ 来 る.こ

ン ド ゲ ー ト は そ れ ぞ れ 図8・6(a),(b)の

よ うに 書 く こ と も出

れ は ド ・ モ ル ガ ン の 定 理 か ら 容 易 に 証 明 出 来 る.ま

8・6(c),(d)の

た イ ン バ ー タ は,図

よ う に ノ ア ゲ ー ト や ナ ン ド ゲ ー トか ら も つ く ら れ る.図8・7

に 示 す よ う に,入

力 端 子 数 の 多 い ゲ ー ト も あ る.

(a)  ノ ア ゲ ー ト と 同 じ はた らき

(b) ナ ン ドゲ ー ト と同 じ

(c)  イ ン バ ー タ と同 じ

(d)  イ ン バ ー タ と 同 じ

は た らき 図8・6 

は た らき 論 理 ゲ ー トの 記 号(3)

(a) 4入 力 ナ ン ドゲ ー ト 図8・7 

はたらき

(b) 9入 力 オ ア ゲ ー ト

論 理 ゲ ー トの 記 号(4)

 ま た,

  F=AB+AB

 (8・3)

を排 他 的 論 理 和(exclusive  OR)と 式(8・3)に

い い,図8・8(a)の

し た が っ て イ ン バ ー タ,ア

(a) 排他 的 論理 和

ン ド,オ

記 号 で 表 わ す.図(b)は ア を 用 い て 作 っ た 回 路 で あ る.

(b)  ア ン ド,オ ア,イ に よ る構 成

図8・8 

論 理 ゲ ー トの 記 号(5)

ンバー タ

(4) 

ゲ ー ト回 路 の 例

図8・2は   つ ぎ に,バ

ダ イ オ ー ド ・ ゲ ー トで,オ

ア ゲ ー ト,ア

イ ポ ー ラ ・ ゲ ー トす な わ ち,接

を あ げ る.図8・9の (resister-transistor (diode-transistor

合

トラ ン ジ ス タ を用 い た 回 路 の 例

よ う に,DCTL(direct-coupled

transistor

logic),RCTL(resister-capacitor-transistor logic)な

(d) DTL

図8・9

バ イ ポ ー ラ ・ゲ ー

  図8・9(a)のDCTLに

つ い て は,表8・7が

出 来 よ う.入

い ず れ もLで

電 圧 はHと

な る.し

に 電 流 が 流 れ て,FはLと   図(b)で

は,各J-TRの

logic),DTL

(b) RTL

(c) RCTL

力A,B,Cが

logic),RTL

ど が あ る.

(a) DCTL

子Fの

ン ド ゲ ー トが あ る.

か し,A,B,Cの な る.こ

ト

成 り立 つ こ と は,容

あ れ ばRLに

易 に理 解

は 電 流 が 流 れ ず,出

い ず れ か1つ

以 上 がHで

力端

あ る とRL

れ は 正 論 理 で は ノ ア ゲ ー トと な る.

ベ ー ス に 直 列 に 抵 抗 が 接 続 され て,ベ

ー ス電 流 が 流

表8・7

れ 過 ぎ な い よ う に し て い る.ま

た 図(c)で

して 高 周 波 特 性 を 良 く し て い る.い

は,抵

抗 に 並 列 に コ ン デ ン サ を接 続

ず れ も表8・7が

成 り立 ち,正

論理で はノア

ゲ ー トと な る.   図(d)は,4個 ー タ ,し

の ダ イ オ ー ド と 抵 抗R1に

た が っ て ノ ア ゲ ー トと な る.D1,D2はJ-TRの

き を す る.順 っ てD1,D2で

バ イ ア ス で は,ダ 約1.4Vの

問2. 

ABC=A+B+C(こ

8・3 

実 用 バ イ ポ ー ラ ・ゲ ー ト

(1) 

TTL

と 出 力 側 の 両 方 にJ-TRを

電 圧 の1つ

以 上 がLな 遮 断,出

たが

右 辺 を 簡 単 に せ よ. れ も ド ・モ ル ガ ン の 定 理)を

  TTL(transistor-transistor

な わ ち,入

ベ ー ス 電 圧 を下 げ る 働

電 圧 降 下 を 生 ず る.

式F=(A+B)(A+B)(A+C)の

と な る.す

よ って イ ンバ

イ オ ー ド1個 当 り の 電 圧 降 下 は 約0.7V,し

問1. 

り,T2は

よ っ て オ ア,J-TRに

logic)は,図8・10(a)に 用 い る.入

ら,そ

力 端 子Fの

示 す よ うに,入

力A,B,Cと,出

力 電 圧 は0V(L)ま のJ-TRは 電 圧 はHと

力Fと

た は5V(H)と 飽 和 し て,T2の な る.入

証 明 せ よ.

力側

の 関 係 は 表8・8

し,A,B,Cの べー ス の 電 圧 はLと

力 端 子 の 電 圧 が 全 部Hと

入力 な な る

(b)

(a)

図8・10

TTL

表8・8

と,エ

ミ ッ タ か ら コ レ ク タ に 向 け て 電 流 が 流 れ て(こ

の 役 目 が 逆 に な る)T2の る.こ

れ は 表8・8で

表 わ さ れ,正

  実 際 に は,TTLは て い る.図(a)に タ(multi-emitter )と

とT3は

遮 断T4は

よ う に 改 良 され,集

お け る 複 数 のJ-TR(T1)は1個 transistor)と D,

T4の

電 圧 はLと

な

積 回 路 と して 実 現 され

の マ ル チ エ ミ ッタ ・トラ ン ジ ス

な り,ま た 出 力 側 に は,ト 素 子 が 接 続 され る.T2ま

遮 断 と な る とT3は 飽 和 し,出

飽 和 し てFの

論 理 で は ナ ン ドゲ ー トと な る.

図8・10(b)の

よば れ るT3,

じで あ る.T2が

ベ ー ス 電 流 と な り, T2は

の と きエ ミ ッ タ と コ レ ク タ

飽 和,T4は

力 はLと

な る.

ー テ ム ポ ー ル(totempole

で の 動 作 は 図(a)と

遮 断 で 出 力 はH,T2が

同

飽和す る

  標 準TTL(形

名7400)は2入

に 収 め られ て い る.+5Vの Hの

と き2.4V以

mA,出

力 ナ ン ドゲ ー トが4組,14本 直 流 電 源 を 用 い,出

上 で あ り,ま

力 電 圧 がHの

を負 荷 す る と き,こ

れ に は1ゲ

力 電 圧 はLの

と き0.6V以

下,

の ゲ ー トの 出 力 端 子 の 負 荷 電 流 はLで16

と き に は400μAま

の 入 力 電 流 が 流 れ る の で,10個 8・11に

た1個

の ピ ン を も っ たIC

で 流 す こ とが 出 来 る.次 段 に 同 じTTL

ー ト 当 た りLの

と き1.6mA,Hの

ま で のTTLゲ

と き40μA

ー トを 接 続 す る こ とが 出 来 る.図

こ れ を示 す.

(b)  出 力"H"

(a)  出 力"L" 図8・11

  TTL-ICの コ ー ダ,各

グル ー プ に は,こ

TTLの

出力電流

の よ うな ナ ン ドゲ ー トの ほ か に,後

種 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ,カ

ウ ン タ,シ

フ ト ・レ ジ ス タ,メ

に 述 べ るデ モ リ,演

算回

路 な ど の 集 積 回 路 が 用 意 され て い る.   (2)オ

ー プ ン コ レ ク タ ・ゲ ー ト

  オ ー プ ン コ レ ク タ ・ゲ ー ト(open-collector

gate)は,図8・12(a)の

出 力 側 の コ レ ク タ が オ ー プ ン に な っ て い る ゲ ー トで,多 線 に 接 続 す る と き に 用 い られ る.図(b)の し て 電 源 を 接 続 す る.出

と な る.こ ア"の

よ うに,出

よ う に,

数 の ゲ ー トを1つ

の 出力

力 線 に は 外 部 抵 抗RLを

通

力Fは

れ を慣 例 に よ っ て ワ イ ア ドオ ア(wired

OR)と

よぶ."結

線 に よ るオ

意 味 で あ る が 実 際 に は ノ ア 回 路 とな る.

図8・12(a)に

示 し た2入

力 オ ー プ ン コ レ ク タ ・ゲ ー トを2個,各

出力端子

(a)  オ ー プ ン コ レ ク タ ゲ ー

(b)  ワ イ ア ド オ ア

ト

(c)  等価 ゲ ー ト回 路 図8・12

を結 ん で1個 れA,Bお  

の 抵 抗RLと よ びC,Dと

オ ー プ ン コ レ ク タ

直 流 電 源VCCを す る と,出

・ゲ 一

トの ワ イ ア

ドオ ア

接 続 し た 回 路 を 考 え る.入

力 をそ れ ぞ

力 は

F=AB・CD=AB+CD

と な る.図(c)は (3) 

こ れ に 等 価 な ゲ ー トの 組 み 合 せ で あ る.

ECL

  ECL(emitter-coupled

logic)は

図8・13に

図8.13

ECL

示 す よ う に,い

くつ か のJ-TR

(TA,TB,T)が

共 通 の エ ミ ッ タ 抵 抗REに

Lが−1V,Hが+2Vと REの

よ っ て 結 合 さ れ て い る.入

す る.A,Bが

と も にLで

上 端 の 電 圧 す な わ ち エ ミ ッ タ の 電 圧VEは

ベ ー ス ・エ ミ ッ タ 間 電 圧VBEを0.6Vと

は 両 方 がHな

らTA,TBの

低 く な り,Tは

す る と,エ

コ レ ク タ 電 流ICは0.88mA,F2の

電 圧 は2.4Vに

あ れ ばTA,TBは

一 方 ま た は 両 方 が 導 通 し,Tは

遮 断 し,

導 通 す る.Tの

ミ ッ タ 電 流IE,し

な る.ま

力 電圧 は

た ,A,Bの

たがって 一方 また

遮 断 と な り,表8・9

が 得 ら れ る. 表8・9

  こ の よ う に,回 来 て,高 TBの

路 定 数 を 適 当 に 選 ぶ と,J-TRを

速 の 動 作 が 可 能 に な る.こ

飽 和 さ せ な い で 使 う こ とが 出

れ は 入 力 に よ っ て 電 流 をTに

流 し た り,TA,

側 に 流 し た り す る の で,電 流 切 り替 え形 と い う意 味 で,CML(current-mode

logic)と

も い う.

 正 論 理 で は

と な る.

8・4 

ユ ニ ポ ー ラ ・ゲ ー ト

(1) 

MOSゲ

ー トの 基 本

  ユ ニ ポ ー ラ ・ゲ ー トはFETを

用 い た ゲ ー ト で あ る.図8・14(a)は

で,DCTLのJ-TRをFETに

置 きか え た も の で あ る.nチ

い る と,入 もHな

力A,B,Cが

らRLに

全 部Lな

は 電 流 が 流 れ,FはLと

ら出 力FはH,入 な る.す

ャネ ルFETを

力A,B,Cの な わ ち,正

そ の例

う ち1つ

用 で

論 理 で は ノ アゲ ー ト

(a)  ノ ア ゲ ー ト

(b)  ナ ン ド ゲ ー

(c) 抵 抗 の 代 わ りにFETを 図8・14 

で あ る.ま

たFETがpチ

チ ャ ネ ルFETを

ト

用いる

ユ ニ ポ ー ラ ・ゲ ー

ト

ャ ネ ル な ら ナ ン ドゲ ー トに な る.図(b)の

回 路 はn

用 い る と ナ ン ドゲ ー トに な る.

  集 積 回 路 で は,FETにMOS形

を用 い,ま

と ド レ イ ン が 接 続 され たMOS-FETを

た 負 荷 抵 抗RLの

用 い る.図(c)は

代 わ りにゲ ー ト

こ の 例 で,FETに

は

通 常 ノー マ リオ フ の タ イ プ が 用 い ら れ る.  (2)    pチ

CMOSゲ

ー ト

ャ ネ ルMOS-FET(PMOS)とnチ

ャ ネ ルMOS-FET(NMOS)を1つ

回 路 の 中 で 使 用 す る も の が 相 補 性MOS(complementary で,図8・15に

そ の 例 を示 す.図(a)は

あ る.図(a)に

つ い て そ の 特 徴 を み る と,入

PMOSは

遮 断 で,出

力FはLと

な る.AがLな

MOS)ま

イ ン バ ー タ,図(b)は 力AがHで

はNMOSは

ら こ の 逆 で,FはHと

の た はCMOS ノ ア ゲ ー トで 導 通, な り,両

(a)  イ ン バ ー タ

図8・15 

MOS-FETは

(b)  ノア ゲ ー ト(正 論 理) CMOSゲ

ー

直 列 に接 続 さ れ て い る の で,い

ト

ず れ の 場 合 も 電 流 は 小 さ く,消

費

電 力 は 極 め て 小 さ い.   図(b)で

は,T1が

導 通 す る な らT1'は

通(T2とT2',T3とT3'の

8・5 

関 係 も 同 じ)で

遮 断,逆

に,T1正 が 遮 断 な らT1'は

あ る た め,常

導

に 消 費 電 力 は 小 さ い.

ゲ ー ト回 路 の 組 合 せ

(1) ブ

ー ル 代 数 と ゲ ー ト回 路

 ブ ー ル 変 数A,B,C,Dの

関数

  F=AB+CD を考 え る.こ

れ は ア ン ドゲ ー トと オ ア ゲ ー トを組 合 せ た,図8・16の

現 され る.こ

の ゲ ー トG1,G2の

出 力 端 子 お よ び,こ

図8・16  簡 単 な組 合 せ 回 路

回路 で実

れ に 接 続 され る ゲ ー トG3の

2つ の 入 力 端 子 に,イ と な り,第3の (b)で

ンバ ー タ を 意 味 す る 小 さ な 丸 印 を つ け る と,図8・17(a)

ゲ ー トも ド ・モ ル ガ ン の 定 理 に よ り ナ ン ドゲ ー トで あ る か ら,図

表 わ す こ と が 出 来 る.つ

ま り,上 式 は ナ ン ドゲ ー トだ け で も実 現 さ れ る.

(a)

(b）

(c) 図8・17 

(d) 組 合 せ 回 路 の ナ ン ドゲ ー ト ま た は ノ ア ゲ ー トに よ る 構 成

  こ の 回 路 は 図(c)で あ るが,ノ

表 わ す こ と も 出 来 る.こ

れ は 図(d)と

な り,や

や複 雑 で

ア ゲ ー トだ け で も構 成 され る.

  一 般 に,ブ

ー ル 代 数 に お け る 関 数Fは,い

く つ か の 独 立 変 数A,B,C,…

に 対 し て,否

定 ・論 理 積 ・論 理 和 の 演 算 を組 合 せ た も の で あ る か ら,イ ン バ ー タ,

ア ン ドゲ ー ト,オ

ア ゲ ー トを 用 い て実 現 す る こ とが 出 来 る.し

らか な よ う に,ナ

ン ドゲ ー トだ け,あ

来 る.イ

ン バ ー タ は1入

か し,上

の例 で 明

る い は ノ ア ゲ ー トだ け で 実 現 す る こ と も 出

力 の ナ ン ドや ノ ア で あ る.

  ゲ ー トを 組 合 せ た こ の よ う な 回 路 を,組

合 せ 回 路(combinational

circuit)と

い う.   (2) 

真 理 値 表 と組 合 せ 回 路

  表8・10に

示 す 真 理 値 表 が 与 え られ て い る と す る.こ

ル 代 数 式 を 書 く こ とが 出 来 る.

の 表 か らFを

表 わす ブー

表8・10 

真 理値 表 の 例

(8・4)

  式 の 書 き方 は つ ぎ の と お りで あ る.真 る.表

中 の2列

示 し て い る.す   F=1と =1の

目 はA=0か

つB=0か

な わ ち,ABC=1の

な る の は,ABC=1ま と き で あ る か ら,上

理 値 表 の 中 のF=1と っC=1の

と き にF=1と た はABC=1ま

式 が 得 られ る."か

な る 列 に 着 目す

と き にF=1と

な る こ とを

な る. た はABC=1ま

つ"は

論 理 積,"ま

た はABC た は"は

論理和

で 表 わ され る.   上 式 は も っ と簡 単 に な る.カ

ッ コ で く くっ て 計 算 す る こ と に よ り (8・5)

した が っ て,イ

ン バ ー タ,ア ン ドゲ ー ト,オ ア ゲ ー トを 用 い る と,図8・18(a)に

よっ て 実 現 され る.  関 数Fは

ま っ た く異 な る形 で 表 わ す こ と も出 来 る.Fが1と

る と,

(a)

(b) 図8・18

な る組 合 せ を考 え

(8.6)   Fの

否 定 がFで

あ るか ら

 ド ・ モ ル ガ ン の 定 理 に よ っ て,

(8・7)  す な わ ち,Fが0と と きF=0な

な る す べ て の 列 に つ い て,た

ら,論

理 和A+B+Cを

と え ばA=0,B=1,C=0の

と り,こ れ ら全 部 の 論 理 積 を つ くれ ば よい.

  上 式 も簡 単 に な る.

ゆえ

,こ れ は 図8・18(b)に

よ っ て 実 現 さ れ る.

  式 の 簡 単 化 に つ い て は ビ ー チ 図 表(Veitch る が,本

diagram)に

よ る方 法 が 知 られ て い

書 で は 説 明 を 割 愛 す る.

 (3)  回 路 の 切 替 え   図8・19は2つ す る も の で,論

の 入 力A,Bの

論 理 積 と論 理 和 を,制

御 入 力Cに

理式

を実 現 し て い る.C=1な

ら論 理 積 が,C=0な

図8・19 

ABとA+Bの

ら論 理 和 が 得 ら れ る.

切替

よ って 出 力

に

 (4)  積 の和 形 式 と和 の積 形 式   変 数 をA,Bと

す るす べ て の 関数 は (8・8a)

で 表 わ され る.こ

こ でk1,k2,…

も論 理 変 数 で,必

と え ばk1=k4=0,k2=k3=1な

らFは

積 の 和 形 式 とい う.式(8・4)も   Fは

値 を と る.た

排 他 的 論 理 和 で あ る.式(8・8a)の

形 を

こ の 例 で あ る.

上 式 の 係 数 を 否 定 し た も の に な る.す

両 辺 の 否 定 を と っ て,ド

ず0か1の

なわち

・モ ル ガ ン の 定 理 を 適 用 す る と, (8・8b)

と な る.

 こ の 形 を和 の積 形 式 とい い,式(8・7)は   式(8・4)お

よび(8・7)は

こ の 例 で あ る.

同 義 で あ る が,形

あ る 関 数 は 積 の 和 形 式 で 表 わ す こ と も,和   式(8・8a)お る.そ

し て,係

よび(8・8b)は 数k1,…

た は(b)に

よ っ て 実 現 され

値 を 与 え る こ と に よ っ て,す

数 関 数 を実 現 す る こ とが 出 来 る.

(b) 和 の積 形 式

(a) 積 の 和 形 式

図8・20

の よ う に,

の 積 形 式 で 表 わ す こ と も 出 来 る.

図8・20(a)ま

に0か1の

式 は 全 く異 な る.こ

べ て の2変

問3. 

入 力 をA,B,C,出

力 をFと

す る下 記 の 真 理 値 表 を 満 足 す る組 合 せ

回 路 を 設 計 せ よ.

  8・6 

組 合 せ 回路 の 例

  (1) 

論理 を 実 現 す る組 合 せ 回路

  つ ぎ の 論 理 を実 現 す る 組 合 せ 回 路 を設 計 し よ う. 「

N会

社 は,ほ

ぼ 同 じ規 模 の 工 場A,B,Cを

電 源 を必 要 と し,発

電 機D,E(Dは

小 型,Eは

全 部 が 休 ん で い る と き発 電 機 は 運 転 せ ず,い 発 電 機Dを,2工 に は 発 電 機EとDを

大 型)で

ず れ か1工

場 が 動 い て い る と き に は 発 電 機Eを,3工 運 転 す る.論

の 工 場 が 動 い て い る と き を1,休 そ れ ぞ れD,E(運

も っ て い る.こ

理 変 数 と し てA,B,… ん で い る と き を0,発

転 す る な ら1,し

論 理 式 と 回 路 を求 め よ.」   真 理 値 表 は つ ぎ の よ う に な る.

な い な ら0)で

れ らの工 場 は直 流

電 力 を 供 給 す る.工

場

場 が 動 い て い る と きに は 場 が動 い て い る と き を用 い,そ

れ ぞれ

電 機 を運 転 す る か否 か を

表 わ す と き,D,Eを

表 わす

し た が っ て, (8・9a)

Eは 簡 単 に な っ て, (8・9b) こ れ ら は,ア だ け,あ

ン ド,オ

ア,イ

ン バ ー タ か ら 組 み 立 て る こ と も 出 来 ,ナ

ン ドゲ ー ト

る い は ノ ア ゲ ー トだ け か ら も つ く れ る.

 (2)  2進 化10進 数 か ら10進 数 へ の変 換   2進 化10進

数 は,10進

数 の1桁

ば,3は0011,9は1001と

を4桁

な る.い

図8・21 

ら2進

化10進

数 が 入 り,10本

の2進

数 で 表 わ す も の で あ る.た

ま 図8・21に

変

換

回

示 す よ う に,4本

とえ

の入 力 線 か

路

の 出 力 線 の う ち 入 力 数 に 相 当 す る番 号 の 出 力 線 の

み が1で,他

は す べ て0と

な る 回 路 を考 え る.真

の 欄 に は1と

な る 出 力 線 の 名 称 が 書 い て あ る.

理 値 表 を 表8・11に

示 す.右

表8・11

 ブ ール 代 数 式 は

(8・10)

と な る.図8・22にF6を

表 わ す 回 路 を示 す.図(b)は

ダ イ オ ー ドを用 い た ア

ン ドゲ ー トで あ る.

(b)

(a) 図8・22    図8・23は,回

変換回路の例

路 全 体 を こ の よ う な10組

て 実 現 し た も の で,そ

の ダ イオー

ド ・ア ン ドゲ ー トを 用 い

の 形 か ら ダイ オ ー ド ・マ ト リ ク ス と よば れ る.

図8・23 

(3) 

算

加

 1桁 の2進

ダ イ オ ー

ド ・マ

ト リ ク ス

器

数 の加 算 は

 0+0=0   0+1=1   1+0=1  1+1=10(2桁) 最 後 の 行 は,そ こ で,そ

の 桁 の 数 は0で,さ

の 桁 の 和 をS,桁

対 す る 出 力S,Cの

ら に 桁 上 げ を生 ず る こ と を意 味 し て い る.そ

上 げ の 出 力 をCと

関 数 は,表8・12に

力A,B(ブ

ー ル 変 数)に

示 す 真 理 値 表 に よ っ て 表 わ され る. 表8・12

 こ れ か ら 次 の 論 理 式 が 得 られ る.

す る と ,入

(8・11a) (8・11b)

  こ の よ うに,2進

数A,Bを

も の を半 加 算 器(half

加 算 し て 桁 出 力Sお

adder)と

い う.図8・24に

よび 桁 上 げ 出 力Cを

出力 す る

半 加 算 器 の 回 路 の 例 と記 号 を

示 す.

(b) 記

(a) 半 加 算 器 図8・24

  2進 数 の 桁 数 が 多 い と き に は,加 入 れ な け れ ば な ら な い.こ

れ をC'と

半

加

算

算 の 際,下

号

器

の 桁 か らの 桁 上 が り信 号 を も受 け

す る と,真 理 値 表 は 表8・13と

な る.

表8・13

 これ か ら (8・12a)

(8・12b)

が 得 られ る.

  こ れ を 実 現 す る 回 路 を 全 加 算 器(full 号 を 示 す.こ

れ は 式(8・12a,

来 る が,図(b)に

b)を

示 す よ う に,2個

adder)と

い い,図8・25(a)に

そ の記

も とに組 合 せ 回路 と して設 計 す る こ と も出

の 半 加 算 器 と1個

の オ ア ゲ ー トで つ く る こ と

も 出 来 る.

(a) 記

(b) 半加 算 器の 組合 せ

号

図8・25 

問4. 

0か ら3ま

で の10進

(H)で

で,10進

算

器

応 す る2進

力 線 はF0,F1,F2,F3の4本,出

数 に 対 応 す る 入 力 線(た

数(X1X0)に 力 線 はX0,

と え ば 数 の2に

はF2)の

み が1

あ る.

  8・7   (1)

フ リ ッ プ フ ロ ップ RSフ

リップ フ ロ ップ

  2個 の ノ ア ゲ ー トG1,G2を 子R,S,2個

図8・26(a)の

の 出 力 端 子X,Yを

フ リ ップ フ ロ ッ プ と い い,つ   い ま,入

力R,Sが

の た めY=1と わ ち,こ

加

数(0,1,2,3)を,対

変 換 す る 回 路 を 考 案 せ よ.入 X1の2本

全

の入 力 端

も っ た フ リ ッ プ フ ロ ッ プ に な る.こ

れ をRS

ぎ の 性 質 を も つ.

と も に0で

な る.ま

よ う に接 続 す る と,2個

た,X=1と

あ る とす る.X=0と

な っ て い る とす る と,G2

な っ て い る とす る と,Y=0と

の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ は,(X=1,Y=0)お

な る.す

な

な り,つ

ぎ

よ び(X=0,Y=1)の2つ

の 安 定 状 態 を も つ.   Sま  ①

た はR端 X=0の

子 に 入 力1を と き,入

加 え た と き,

力 をS=1と

す る とG2を

通 し てY=0と

(b) 回 路 の 例

(a)  ノ ア ゲ ー トの 接続

(c) 記 図8・26 

にG1を

通 し てX=1と

RSフ

な る.こ

号 リ ップ フ ロ ップ

の あ とS=0に

も ど し て も,X=1,Y=0と

な

っ た ま ま で あ る.  ②  X=1の R=0に

と き,入

も ど し て も,X=0,Y=1と

  す な わ ち,こ =0)の2つ

の 回 路 はR=S=0に

〔リ セ ッ ト(reset)ま

に よ り,(X=1,Y=0)の も っ た2安

す る と,X=0,Y=1と

お い て(X=0,Y=1)お

た は ク リア(clear)と

状 態 に 転 移 す る 〔セ ッ ト(set)と お,R=S=1と

(b)に 示 すRSフ

状態 する こと

い う〕 とい う性 質 を す る と,つ

ぎ にR

値 が 決 ま る の で,

し な い で 使 う必 要 が あ る.

  ノ ア ゲ ー ト と し て,図8・9(b)に

示 した2入

リ ッ プ フ ロ ッ プ が 得 られ る.こ

フ ロ ッ プ に ト リ ガ 用 のJ-TRで   図(c)はRSフ

い う〕,S=1と

な る と き の 微 妙 な 時 間 の 差 に よ っ て 出 力X,Yの

同 時 に1に

のあ と

よ び(X=1,Y

す る こ と に よ り(X=0,Y=1)の

定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ で あ る.な

=0 ,S=0と

な る.こ

な っ た ま ま で あ る.

の 安 定 状 態 を も ち,R=1と

に 転 移し

R,Sを

力 をR=1と

あ るT1,T4を

力RTLを れ は,T2,T3か

用 い る と,図8・26 らな る フ リ ップ

付 加 し た も の と も考 え られ る.

リ ッ プ フ ロ ッ プ の 記 号 で あ る.常

にY=Xで

あ るか ら,出

力

端 子 はYの  (2) 

代 わ り にXと ク

ロ

して い る.

ッ ク

  デ ィ ジ タル 回 路 で は,ク も の が 多 い.こ 矩 形 波 で,そ -edge

ロ ッ ク(clock)に

よっ て各 部 の 動 作 が 一 斉 に行 われ る

れ を 同 期 式(synchronous)と

い う.通

の 立 上 り ま た は 立 下 りで 同 期 を と る.前

trigger),後

者 を 立 下 り トリ ガ(falling-edge

  ク ロ ッ ク入 力 端 子 つ き のRSフ が ク ロ ッ ク端 子 で,図(a)は

常,ク

ロ ック の波 形 は周期

者 を 立 上 り ト リ ガ(rising

trigger)と

い う.

リ ッ プ フ ロ ッ プ の 記 号 を図8・27に 立 上 り ト リ ガ つ き 図(b)の

示 す.CL

小 さな丸 印 は立 下 り ト

リガ つ き を表 わ す.

(a) 立 上 り トリ ガ 図8・27 

(b)  立 下 り ト リ ガ

ト リガ つ きRSフ

リ ップ フ ロ ップ

  ク ロ ッ ク に よ る 同 期 の 様 子 を,立

上 り ト リガ の 場 合 に つ い て 説 明 す る.図8・

28に

と き,R=1の

示 す よ うに,出

力 がX=1の

図8・28  =0と

は な ら ず ,ク

ク ロ ック の は た らき

ロ ッ ク の 立 上 り で は じ め て(そ

フ ロ ッ プ は ク リ ア さ れ,X=0と

入 力 が 加 わ っ て も す ぐに はX

な る.

の と きR=1な

ら)フ

リ ップ

  図8・29は

ク ロ ッ ク 入 力 つ きRSフ

ド ゲ ー トG3,G4を （ a)と

CLは

含 む 部 分 はRSフ

異 な り,2つ

と す る と,X=1と

リ ッ プ フ ロ ッ プ の1種

の 入 力S1,R1は な り(セ

あ る.S=1を

と も に 通 常1を

ッ ト),ま

ク ロ ッ ク 入 力 端 子 で,通

R=0で

リ ッ プ フ ロ ッ プ の 回 路 の 例 で あ る.ナ

たR1=0と

プ フ ロ ッ プ は セ ッ ト さ れ る.ま

で あ る が,図8・26

加 え て お く.一

す る とX=0と

た,R=1を

時 的 にS1=0

な る(リ

常 矩 形 波 電 圧 が 加 わ っ て い る.ま

加 え る と,CL=1と

ン

た,通

セ ッ ト). 常S=0,

な っ た 瞬 間 にS1=0と

な り,フ

リ ッ

入 力 す る と,CL=1と

な っ た と き リ

セ ッ ト さ れ る.

図8・29 

ク ロ ッ ク 入 力 つ きRSフ

  フ リ ッ プ フ ロ ッ プ に は こ の ほ か に,JKフ プ,Tフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ は 入 力 端 子J,K,出

プ フ ロ ッ プ に 似 て い る.Jは プ フ ロ ッ プ で はRとSが フ ロ ッ プ で はJとKと な わ ち,X=0の

セ ッ ト,Kは 同 時 に1と

リ ップ フ ロ ッ

と きJ=K=1の

な っ て も よ い.こ 入 力 が 入 る と,X=1と

  図8・30に に よ っ て,JKフ

も ち,RSフ

リ ッ

か し,RSフ

リ ッ リ ッ プ

の と き 状 態 は 転 移 す る.す な る.ま

たX=1の

な る.

リ ッ プ フ ロ ッ プ は,D=0で

プ フ ロ ッ プ は,T=1と

力 端 子X,Xを リ セ ッ ト で あ る.し

な る こ と が 許 さ れ な か っ た が,JKフ

が 同 時 に1に

と き に 同 じ 入 力 が 入 る と,X=0と

る.

リ ッ プ フ ロ ッ プ,Dフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ な ど が あ る.

  JKフ

  Dフ

リ ップ フ ロ ッ プ

リ セ ッ ト,D=1で

セ ッ ト さ れ る.Tフ

リ ッ

リ ッ プ フ ロ ッ プ に ゲ ー ト回 路 を 付 加 す

る こ と

な っ た と き に 状 態 が 転 移 す る.

示 す よ う に,RSフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ,Dフ

リ ップ フ ロ ップな ど をつ くる こ とが 出 来

(a)  JKフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ

図8・30 

 (3) 

カ

ウ

JKフ

ン

(b)  Dフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ とDフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ

リップ フ ロ ップ

タ

  カ ウ ン タ(counter)は

入 力 端 子 に 加 わ っ た 矩 形 波 ま た は パ ル ス の 数 を 数 え,保

持 す る 回 路 で あ る.図8・31に 進 カ ウ ン タ の 例 を示 す.入

ク ロ ッ ク つ きRSフ 力 端 子Iに

ン トが 進 み,X2,X1,X0端

子 か ら2進

リ ッ プ フ ロ ッ プ を用 い た2

矩 形 波 が 加 わ る と,そ

の立 上 りご とに カ ウ

数 が 出 力 され る .X2が

上 位,X0が

下位

の 桁 を表 わ す.

図8.31    図8・32に,入

力 端 子Iに

出 力 端 子X0,X1,X2な

No.1のCL端

と き の,各

れ が繰

あ っ て,こ

な り,ふ

た た び 入 力Iの

り返 さ れ る.X0

,X0の

子 に 接 続 さ れ て い る の で,X0の

リ セ ッ ト を 繰 り 返 す.No.2に X2Ｘ1X0の

矩 形 波 が加 わ っ た

と きS0=X0=1で

と セ ッ ト さ れ,X0=1と な り,こ

カ ウ ンタ

ど に 生 ず る 波 形 を 示 す.ま

を 考 え る.X0=0の

X0=0と

2進

順 に 並 べ る と,図

ず,フ

リ ッ プ フ ロ ッ プNo.0

の と き 入 力Iの

立 上 りが 来 る

立 上 りが 来 る と リ セ ッ ト され , 波 形 は 図 示 の よ う に な る.Ｘ0は 立 上 り ご と にNo

つ い て も 同 様 で あ る.フ 示 の よ う に ,こ

フ リ ップ フ ロ ップの

の 値 はIの

.1は

セ ッ ト,

リ ップ フ ロ ップの 出 力 を 立 上 り が 来 る ご と に000,

図8・32 

001,010,…,111,000と

2進

変 化 す

問5.図8・30(a)に

カ ウ ン タの動 作

る.

示 し たJKフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ,お

リ ッ プ フ ロ ッ プ の 動 作 を 解 析 せ よ.ま

た,JKフ

よ び 図(b)のDフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ か らTフ

リ

ッ プ フ ロ ッ プ を つ く る に は ど う し た ら よ い か.

8・8

順

序

回

路

  ま ず 順 序 回 路(sequential

circuit)の

10進 数 へ の 変 換 回 路 の 説 明 を し た.こ が,入

力 線 が1本

で,2進

化10進

に あ る タ イ ミ ン グ で 現 わ れ る.つ 図(b)で

示 す よ う に,10本

例 を あ げ よ う.さ

き に2進

化10進

数か ら

れ か ら述 べ る も の も 同 じ変 換 回 路 で あ る

数 の 入 力 が 最 下 位 の 桁 か らx0,x1,… ま り図8・33(a)のXの

の順

ご と く で あ る.そ

の 出 力 線Y0,Y1,…,Y9の

して

う ち 対 応 す る線 に

1を 出 力 す る も の とす る.   回 路 の タ イ ミ ン グ を は か る た め の 補 助 入 力 線 を4本 う にT0,T1,T2,T3の 図(c)は

パ ル ス は,そ

回 路 の 例 で あ る.入

れ ぞ れχ0,χ1,χ2,χ3と

力 側 の4個

示 し た 変 換 回 路 で10進

数 に 変 換 し,表

示 す よ

同 時 刻 に 存 在 す る.

の ア ン ドゲ ー トに よ っ て,X端

の 入 力 は 順 次 フ リ ッ プ フ ロ ッ プX0,X1,X2,X3に 8・23に

用 い る.図(a)に

入 り保 持 さ れ る.こ 示 す れ ば よい.

子 か ら の 出力 を図

(a) 入 力 パ ル ス

(b)  入 ・出 力 線

(c)  回 路 の 例 図8・33 

  順 序 回 路 で は,現

2進 化10進

か ら10進

在 の 出 力 は 現 在 の 入 力 だ け で は 定 ま ら ず,あ

去 の 入 力 に も関 係 し て い る.す の 違 い で 回 路 の 応 答,す

な わ ち,X端

る時 点 まで の過

子 の 入 力 が0001か0010か

な わ ち 出 力 の 値 が 変 わ る.し

らか の 形 で 保 持 す る こ と が 必 要 で あ る こ とが,こ 憶)の

への変換

た め に フ リ ッ プ フ ロ ッ プ が 使 わ れ て い る.

た が っ て,過

の順 序 去 の 状 態 を何

の 回 路 の 特 徴 で あ る.保

持(記

  デ ィ ジ タ ル ・コ ン ピ ュ ー タ を は じ め と す る 各 種 デ ィジ タ ル 回 路 は,こ

の よ うな

組 合 せ 回 路 と順 序 回 路 と を用 い た も の で あ る.

問6. 

デ ィ ジ タ ル 時 計 は,ボ

「他 の 地 域 の 時 刻 」→(C)「 と に 戻 る.ボ

タ ン を 押 す ご と に 表 示 が(A)「

ア ラ ー ム 」→(D)「

タ ン に 連 動 し た1本

が あ り,ボ

タ ン を押 す(そ

う ち の1本

だ け がHと

な る)ご

た も

の 出 力 端 子A,B,C,D と に 順 番 にA,B,C,Dの

な る 回 路 を 考 案 せ よ.

 8・9  DA変 換 器 とAD変  (1)  DA変

タ イ マ ー」 と 変 わ り,ま

の 入 力 端 子Tと4本

の 間TがHに

時 刻 」→(B)

換器

換 器

  デ ィ ジ タ ル 量 を ア ナ ロ グ量 に 変 換 す る も の がDA変

換 器(digital-to-analog

converter)で

ィ ジ タ ル 量)を

あ る.た

と え ば,2進

こ れ に 比 例 し た 電 圧V0(ア   図8・34に

数x3x2x0(デ

ナ ロ グ 量)を

そ の 例 を 示 す.x3,…

電 圧 は0かVか

で あ る.図(a)で

い の で,I0≒x0V/Rな

出 力 す る. は0か1か

で,し

は,RL≪R/8と

(a)

(b) DA変

換

たが っ て各 端 子 の 入 力

す る と,出

ど と な り,

図8・34 

入 力 して

器

力 電 圧V0は

小 さ

し た が っ て,V0は (8・13)

 RLV/R=1Vと

す る と,た

電 圧 は11Vと   図(b) 

と え ば 入 力x3x2x1x0が1011(10進

で11)な

ら,

な る.

は 演 算 増 幅 器 を 用 い た も の で,上

巻 第4章4・4で

述 べ た よ うに,

 〓 と な る. と な る.

 (2) 

AD変

換

器

  ア ナ ロ グ量 を,こ

れ に対 応 す る デ ィ ジ タ ル 量(2進

換 す る も の がAD変

換 器(analog-to-digital

の 回 転 角 を2進 絶 縁 物,黒

converter)で

数 に 変 換 す る た め の 構 造 で,軸

ら360° の 角 度 を0000か

ら1111ま

図8・35  機 械 式AD変

  図8・36(a)は DA変

電 子 式AD変

軸

板 の 白い 部 分 は

の 接 点 で こ れ を検 出 す る.し

で の4桁

の2進

数 に 変 換 す る.

換器

換 器,2進

カ ウ ン タ,入

力 と

換 器 の 出 力 の 大 き さ と を 比 較 す る コ ン パ レ ー タ(演 算 増 幅 器)か ら な る.リ セ

ッ ト信 号 に よ っ て2進 る.そ

換 器 の 例 で,DA変

表 示 な ど)に 変

あ る.図8・35は

に 取 り つ け る.円

い 部 分 は 電 圧 が 加 わ っ て い る導 体 で,4個

た が っ て0か

表 示,10進

の 出 力x3x2x1x0は

カ ウ ン タ は ク リ ア され,ク

ロ ッ ク に よ る カ ウ ン トを 開 始 す

ク ロ ッ ク の 立 上 り ご と に0000,0001,…

と増 加 し,

(a) AD変

換器

(b) DA変 図8・36 

DA変

換 器 の 出 力 電 圧 は 図(b)に

器 は,こ

AD変

換

を 停 止 す る.そ

あ る が,階

数 の 桁(ビ

(10進 数 で15)の16段 高 速AD変

ッ ト数)に

階,10桁

段 波 の方 が大 き くな

ロ ツク が カ ウ ン タ に 加 わ ら な く な り,カ

の と き の カ ウ ン タ の 出 力x3x2x1x0が

変 換 の 精 度 は2進

換 器 で あ る.Vsは

図8・37  高速AD変

ウン ト

デ ィ ジ タ ル 出 力 を 与 え る.

よ っ て 決 ま る.4桁

で は1014段

算増幅

の 出 力 が ア ン ドゲ ー トの 入 力 端 子

じ め は 演 算 増 幅 器 の 出 力 は 正(H)で

っ た 瞬 間 に 出 力 は 負 と な っ て,ク

 図8・37は

器

示 す よ う に 階 段 状 に 増 加 し て ゆ く.演

れ と ア ナ ロ グ 入 力 と の 差 を 増 幅 し,そ

に 加 わ る.は

換 器 出力 波形

で は0000か

ら1111

階 で あ る. 基 準 電 圧,A,B,C,…

換器

の 電圧

は,た

と え ば0.5V,1.5V,2.5V,…

ロ グ 信 号 電 圧 と比 較 し,そ な る.し

た が っ て,コ

ン パ レ ー タ の 数 は2n-1個

ぎ に10進

数(通

常2進

化10進

8・10 

レ レ

ジ ジ

ス

ス

数)に

出 力 をn

だ け 必 要 で あ る.

れ をAD変

ン サ(sensor

換 器 に よ り2進 数 に 変

変 換 し,そ

の 各 桁 を0か

ら9ま

で

と え ば8個

デ ィジ タ ル計 測 器

タ

一 時 的 に 情 報 を蓄 え る 装 置 で,一

ロ ッ プ か ら 構 成 さ れ る.1個

桁 の2進

出 力 を 生 ず る.2進

タ

  レ ジ ス タ(register)は

で,た

上 はL

数 字 で 表 示 す る.

図8・38 

 (1) 

の と き はLと

換 器 を 用 い た デ ィ ジ タ ル 計 測 器 の 原 理 を示 す.セ

測 定 量 を対 応 す る電 圧 に 変 換 す る.こ

換 し,つ の10進

の 出 力 は 信 号 電 圧 が 大 き い と き はH,逆

れ を ゲ ー ト回 路 に 入 れ て2進

  図8・38にAD変 )は

ンパ レ ー タ に よ って ア ナ

ン パ レ ー タ の 出 力 は た と え ばA',B'はHで,C'以

とい う よ うに な る.こ ビ ッ ト とす る と,コ

で あ っ て,コ

の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ は1桁

の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ は,長

さ8ビ

般 に 数 個 の フ リ ップ フ の2進

数 に対 応す るの

ッ トの レ ジ ス タ を構 成 し,8

数 を 記 憶 す る.

  レ ジ ス タ は 情 報 を記 億 す る ほ か,外

部 か ら の 情 報 を 受 け 入 れ,ま

す る こ とが 出 来 な け れ ば な ら な い.ま

た,レ

た は 左 に シ フ ト した り,ク

た外 部 へ 転 送

ジ ス タ の種 類 に よっ て は 情 報 を右 ま

ロ ッ ク ま た は 他 の 入 力 パ ル ス の 数 を カ ウ ン トす る こ と

が 出 来 る よ う に な っ て い る.  (2)

情

  図8・39は,そ

報

の

転

送

れ ぞ れ 長 さ3ビ

送 す る 回 路 で あ る.TRA(transfer…

ッ トの レ ジ ス タYか 転 送 の 意 味)は

ら レ ジ ス タXへ

情 報 を転

制 御 用 信 号線 また は そ の た

図8・39 

め の 信 号 の 名 称 で,通 号 がLに タYに

常Lに

転

戻 っ た と き に,レ

な っ て い る.転 ジ ス タYの

送

送 す る と き に は こ れ をHに

情 報 がXに

転 送 さ れ て い る.勿

(a) に 示 す よ う に,信

号SWがH(1)の

出 力 端 子 に 現 わ れ,AがL(0)な な る.SWがL(0)な

と きp,q間

ジス

ら出 力 は 常 にL(0)で

図8・40 

  つ ぎ に,図(b)に

同 じ値 が

らH(1)と

あ る.

(b) 合 流 作 用

ア ン ドゲ ー ト と オ ア ゲ ー トの 作 用

オ ア ゲ ー トの 合 流 作 用 を 説 明 す る.す

と き は 出 力 もLで

な わ ち,図8・40

が 導 通 し てAと

ら 出 力 もL(0),H(1)な

(a)  ス イ ッ チ 作 用

力 を1つ

論,レ

は も との 情 報 が 残 され て い る.

  ア ン ドゲ ー ト は こ こ で は ス イ ッ チ と し て 使 わ れ て い る.す

にLの

す る.信

あ る が,Aま

た はBがHに

な わ ち,A,Bが

とも

な る と 出 力 はHで,2つ

の入

の 出 力 線 に 合 流 さ せ る 働 き を す る,

  本 章8・5(3)に

示 し た 組 合 せ 回 路 の 切 替 え も,こ

流 作 用 の 応 用 と考 え ら れ る.

の よ う な ス イ ッ チ作 用 や 合

 (3) 

シ

フ

  シ フ ト(shift)は とで あ る.通 失 わ れ,最

卜 レ ジ ス タ に 蓄 え られ て い る情 報 を右 ま た は 左 に 移 動 さ せ る こ

常,1桁

の 右 シ フ トを 行 う と,最

左 端 の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ に は0が

 図8・41は は 通 常Lで,こ

入 る.

右 シ フ トを行 う回 路 で あ る.信 れ がHに

右 端 の フ リッ プ フ ロ ッ プの情 報 は

号SHR(shift

right… 右 シ フ ト)

な っ た と き右 シ フ トが 行 わ れ る.最

左 端 の 桁 に は 入 力I

が 入 る.

図8・41 

  図8・42は

シ

ト

シ フ トを 行 う回 路(図8・41)と

す る と右 シ フ トが,TRAをHに

図8・42 

す る とYレ

よ びY1)か

に 合 流 させ て い る.

れ は転 送 を 行 う

を組 合 せ た も の で,SHR ジ ス タ か ら の 転 送 が 行 わ れ る.

右 シ フ トと転 送

2個 の オ ア ゲ ー トは フ リ ッ プ フ ロ ッ プX1(お ロ ッ プY1(お

フ

転 送 と右 シ フ トの 両 方 を行 う回 路 の 例 で あ る.こ

回 路(図8・39)と,右 をHに

右

よ びX1)か

らの 情 報 と フ リ ップ フ

ら の 情 報 を フ リ ッ プ フ ロ ッ プX2の

入 力 側(端 子S,R)

  8・11   (1) 

メ メ

モ モ

リ

リ ・セ

  メ モ リ(memory)は (memory

cell)と

ル

比 較 的 多 量 の 情 報 を蓄 え る.そ よ ば れ,1ビ

ッ ト の 情 報 を 記 憶 す る.図8・43(a)はRSフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ を用 い た セ ル の 構 造 の 例 で,Iは SELは

入 力,Oは

出 力,Wは

書 き 込 み,

選 択 を意 味 す る 信 号 線 で あ る.

(b)  メ モ リ ・セ ル の 記 号

(a)  メ モ リ ・ セ ル

 メ モ リ

・セ ル の構 造 と記 号

き込 み,す

な わ ち セ ル に0ま

図8・43

  い まSEL=Hと

す る.書

め に は,W=Hと

し,か

フ ロ ッ プ はI=0な

ら リ セ ッ ト,I=1な

き 込 ま れ る.ま SEL=Lな

の 最 小 単 位 は メ モ リ ・セ ル

つIに

たSEL=Hの

た は1を

書 き 込 む べ き 値(0か1)を

与 え る と,フ

ら セ ッ トさ れ る.す

と き 出 力 端 子Oに

は0ま

ら 書 き込 み も読 み 取 り も行 わ れ な い,す

記 憶 させ る た

な わ ち,情

た は1の

リ ップ

報Iが

書

出 力 が 生 ず る.

な わ ち 出 力O=0の

ま ま で

あ る.   こ の メ モ リは 後 に 述 べ る よ う な リ フ レ ッ シ ュが 不 要 で,ス (static

memory)と

い う.図(b)に

線 で,図(a)のSELに  (2) 

タ テ ィ ッ ク ・メ モ リ

メ モ リ ・セ ル の 記 号 を 示 す.Sが

選択制 御

相 当 す る.

メ モ リ ・ユ ニ ッ ト

  メ モ リ ・セ ル が 多 数 集 ま り,書 モ リ ・ユ ニ ッ ト(memory  と も よ ば れ る.多

unit)を

き込 み,読 み 取 りの た め の レ ジ ス タ 類 を 加 え て メ つ く る.メ

モ リ ・ユ ニ ッ トは 簡 単 に"メ

数 の メ モ リ ・セ ル は あ る 定 ま っ た 個 数 ご と に 区 切 られ,特

番 号 が つ け られ る.区

切 りの 長 さ を語 長(word

length),番

モ リ" 定 の

号 を 番 地(address)

ま た は ア ドレ ス と い う.  図8・44に

メ モ リ・ユ ニ ッ トの 構 成 を 示 す.メ

address

register―MAR),メ

ジ ス タ で,そ

モ リ ・バ ッ フ ァ(memory

ダ の,そ

buffer―MB)は

レ

れ ぞ れ 番 地 情 報 お よび 出 し入 れ す る 情 報 を 一 時 的 に 格 納 す る.

  メ モ リ の あ る 番 地 に 情 報 を 記 憶 さ せ る に は,ま レ ジ ス タ に,情

モ リ ・ア ドレ ス レ ジ ス タ(memory

ず そ の 番 地 を メ モ リ ・ア ドレ ス

報 を メ モ リ ・バ ッ フ ァ に 格 納 し,信

の 番 地 に 該 当 す る 出 力 線 がHに

号 線WをHに

す る.デ

な っ て セ ル 群 が 選 択 さ れ,情

コー

報 が書 き

こ ま れ る.   メ モ リか ら情 報 を 読 み 出 す に は,ま して か ら信 号 線RをHに 送 され,読

す る.指

定 さ れ た 番 地 の 情 報 が メ モ リ ・バ ッ フ ァ に 転

み 出 さ れ る.

図8・44 

  図8・45に は4×4の

ず メ モ リ ・ア ドレ ス レ ジ ス タ に 番 地 を 格 納

メ モ リ ・ユ ニ ッ ト

簡 単 な メ モ リ ・ユ ニ ッ トの 具 体 的 な 構 造 の 例 を 示 す.16個 形 に並 べ ら れ,ア

ドレ ス は(00,01,10,11),語

 メ モ リ ・ア ドレ ス レ ジ ス タ は2ビ レ ス の 値 に よ っ て そ の1つ モ リ ・セ ル(1語

だ け(た

を構 成 す る)が

の 長 さ は 語 長 と 同 じ4ビ

ッ ト,デ

コ ー ダ は4本

と え ば00線)がHと

選 択 され る .メ

ッ トで あ る.信

長 は4ビ

号 線Wま

の セル

ッ トで あ る.

の 出 力 線 を も ち,ア

な り,そ

の 列 の4個

ド

の メ

モ リ ・バ ッ フ ァ(X3,X2,X1,X0) た はRをHに

す る と,WがHな

ら メ モ リ ・バ ッ フ ァ の 内 容 が 選 択 され た セ ル 群 に 書 き込 まれ,RがHな

らセ ル 群

図8・45

 メ モ リ ・ユ ニ ッ トの 構 造

の 情 報 が メ モ リ ・バ ッ フ ァ に 転 送 され る.   図8・46 

は 容 量4096ビ

ッ ト(4kビ

形 で,22本

の ピ ン の う ち 信 号 に 関 す る も の の み,信 号 の 名 称 を記 し て あ る.ア

レ ス ・ ピ ン はA0,…,A11の12本 を指 定 出 来 る.DIは

で,0か

デ ー タ 入 力 ピ ン,DOは

／ 書 き込 み ピ ン で,R/W=Hの 行 う.CSは

ッ ト)の ス タ テ ィ ッ ク ・メ モ リ用ICの

ら212−1=4095ま

チ ッ プ セ レ ク ト ・ピ ン で,選

み 取 り ま た は 書 き 込 み の動 作 を 行 う.

択 信 号CSがHの

ド

で の ア ドレ ス

デ ー タ 出 力 ピ ン,R/Wは

と き は 読 み 取 り,R/W=Lの

外

読 み取 り

と き は 書 き込 み を と きの み チ ッ プは読

図8・46 

  こ の チ ッ プ を8個(ま タ,8ピ

 (3) 

ッ トの メ モ リ ・ア ドレ ス レ ジ ス

ッ ト)の メ モ リ ・バ ッ フ ァ を 接 続 す る と,語

長8ビ

ッ

ッ ト)の メ モ リ ・ユ ニ ッ トが 構 成 され る.

当 た り の 記 憶 容 量 を 大 き くす る に は,メ

モ リ ・セ ル の 構 造 を簡 単 に

ル 当 た り の 所 要 面 積 を 小 さ くす る 必 要 が あ る.図8・4了

セ ル の 例 で,コ - FETがnチ HかLに

い,12ビ

ダ イ ナ ミ ッ ク ・メ モ リ

  チ ッ プ1個 し て,1セ

ッ トの メ モ リ ・ チ ッ プ

た は16個)用

ッ ト(ま た は16ビ

ト(ま た は16ビ

4096ビ

ン デ ン サCが

充 電 され て い る か 否 か で1か0を

ャネ ル 形 で あ る と す る と,選 す る こ と に よ り,コ

択 線 の 電 圧 をHに

ン デ ン サ は 充 電,ま

込 まれ る.ま

た 選 択 線 の 電 圧 をHに

と に よ り.読

み 取 りが 出 来 る.コ

し て,デ

ダ イ ナ

ミ ッ ク

す る と,デ

た は 放 電 し,1ま

はMOS構

の 間 の 静 電 容 量 が 用 い られ る.

図8・47 

記 憶 す る ・MOS

ー タ 線 の 電 圧 がHかLか

ン デ ン サCに

・メ モ リ ・セ ル

は この よ うな

ー タ線 を

た は0が

書 き

を調 べ る こ

造 の ゲ ー トと チ ャ ネ ル

  コ ン デ ン サCの

電 荷 は 時 間 と共 に 放 電 に よ っ て 減 少 す る の で,数msご

給 す る 必 要 が あ る.す を 書 き込 む.こ

な わ ち,数msご

と に 各 セ ル を調 べ,電

れ を リ フ レ ッ シ ュ(refresh)と

い い,こ

用 い た も の が ダ イ ナ ミ ッ ク ・メ モ リ(dynamic   1つ の チ ッ プ で 記 憶 容 量 が106ビ で は64メ

あ れ ば1

あ る.

ガ ビ ッ ト)に

も及 び,さ

ら に最 近

ガ ビ ッ トの も の が 開 発 され て い る.

  8・12デ   (1) 

圧 がHで

の よ うな メ モ リ ・セ ル を

memory)で

ッ ト(1メ

とに補

ィ ジ タ ル ・コ ン ピ ュ ー タ コ ン ピュー タの 原 理

  デ ィジ タ ル ・コ ン ピ ュ ー タ シ ス テ ム は 本 体 と 周 辺 装 置 で 構 成 さ れ る.本 中 央 処 理 装 置(central

processing

unit-CPU),メ

モ リ ・ユ ニ ッ トお よ び 周 辺 装

置 を接 続 す る た め の 各 種 の 回 路 が 含 ま れ て い る.中 う演 算 ユ ニ ッ ト(arithmetic-logic ユ ニ ッ ト(control

unit)か

置(input/output

device)と

イ(CRT

display)(ブ

気 デ ィ ス ク(magnetic

unit-ALU)と,各

ラ ウ ン 管 表 示 装 置),プ disk)な

初 期 デ ー タ を 入 れ で お く.プ

算 処 理 を 行.

部 の動 作 を制 御 す る制 御 device)に

は 入 ・出 力 装

ー ボ ー ド(keyboard),CRTデ リ ン タ(printer)な

ィス プ レ ど,お

ず メ モ リ に プ ロ グ ラ ム(program)と

ロ グ ラ ム は 命 令(instruction)を

あ る順 番 に並 べ た

ン ピ ュ ー タ は メ モ リ に収 納 さ れ て い る プ ロ グ ラ ム の な か の1つ

を取 り 出 し,実   図8・48に,中

央 処 理 装 置 と メ モ リ ・ユ ニ ッ トの 構 成 の 概 要 を示 す.プ counter)は

トの な か の 命 令 コ ー ド ・レ ジ ス タ(operation-code signal

generator)に

ロゲラ

取 り出 す べ き 命 令 の 入 っ て い る メ モ リ の 番

地 を 指 示 す る 。 メ モ リ か ら メ モ リ ・バ ッ フ ァ に 読 み 出 され,た命 令 は,制

出 す.演

の命令

行 し,次 の 命 令 を 取 り 出 し,実 行 し,停 止 命 令 で 動 作 を停 止 す る.

ム ・カ ウ ン タ(program

発 生 器(control

よび磁

どの 外 部 記 憶 装 置 が あ る.

  コ ン ピ ュ ー タ を 動 作 させ る た め に は,ま

も の で,コ

央 処 理 装 置 は,演

ら な る.周 辺 装 置(peripheral し て,キ

体 には

register)に

御ユ ニ ッ

入 り,制 御 信 号

よ っ て 逐 次 制 御 信 号 を つ く り,各

算 ユ ニ ッ ト は ア キ ュ ム レ ー タ(accumulator-ACC),Bレ

部 へ送 り

ジ ス タ(B

register-BR),Qレ

ジ ス タ(Q

register-QR),全

ュ ム レ ー タ は 演 算 の 中 心 と な る レ ジ ス タ で,演

図8・48 

 (2) 

命 令

加 算 器 な ど か ら な る.ア

キ

算 の 結 果 を蓄 積 す る.

デ ィジ タ ル ・コ ン ピ ュー タ の構 成

と デ ー タ

  命 令 や デ ー タ は コ ン ピ ュ ー タ の 内 部 で は0と1の 類 や 意 味 は 機 種 に よ っ て 異 な る が,主 ①   ロ ー ド命 令(load

集 合 で 表 わ され る.命

令の種

な もの を 説 明 す る.

instruction)メ

モ リの あ る 番 地 に 蓄 え られ て い る デ ー タ

  を ア キ ュ ム レ ー タ に 転 送 す る. ②  ス トア 命 令(store

instruction)ア

キ ュ ム レ ー タ の 内 容 を メ モ リの あ る番 地

instruction)ア

キ ュ ム レ ー タ の 内 容 を ク リア す る(0に

  に 転 送 す る. ③  ク リ ア 命 令(clear す る). ④  演 算 命 令(arithmetic

instruction)ア

キ ュ ム レ ー タ の 内 容 と メ モ リの あ る

番 地 に 蓄 え られ て い る 数 値 と の 間 の 四 則 演 算(加 い,結

算,減

算,乗

算,除

算)を

行

果 を ア キ ュ ム レ ー タ に 入 れ る.

⑤  分 岐 命 令(branch

instruction)命

令 の 取 り出 し ・実 行 は 一 般 に メ モ1,に

格 納 され て い る番 地 の順 番 に行 われ るが,分 岐 命令 は この順 序 を変 更 す る.2 種類 あ り,無 条 件 分 岐 命 令 は無 条 件 で分 岐 を行 い,条 件 付 分 岐 命 令 は 条 件(た と えば ア キ ュム レ ー タ に格 納 され て い る数 値 が 負)が 満 た され た と きに の み分 岐 を行 う. ⑥ 

入

・出 力 命 令(inpuｔ/output

⑦  停 止 命 令(halt   図8・49(a)に

instruction)入

instruction)コ

う.

ン ピ ュ ー タ の 処 理 を停 止 ま た は 中 断 す る.

命 令 語 の 形 式 の 例 を示 す.命

命 令 コ ー ドは 命 令 の 内 容 を,ア

・出 力 を 行

令 コ ー ド と ア ド レ ス 部 か ら な り,

ド レ ス 部 は 通 常 メ モ リ の 番 地 を 表 わ す.そ

の番 地

に 蓄 え られ て い る 内 容 が 参 照 され,,演 算 な ど の 処 理 を受 け る の で あ る.   図(b)は が0な

数 値 デ ー タ の 形 式 で,最

ら数 値 は 正,1な

上 位 の 桁 が 符 号 を表 わ す.す

な わ ち,こ

れ,

ら 負 で あ る.

(a) 命 令 の 形 式

(b)  デ ー タの 形 式

図8・49   コ ン ピ ュ ー タ は,メ れ'を繰 り返 す.こ サ イ ク ル(execute  (3)

命 令 語 お よび デ ー タ語 の 形 式

モ リか ら命 令 を取 り出 し,実

行 し,つ

の 過 程 を そ れ'それ 取 り 出 しサ イ ク ル(fetch cycle)と

cycle)お

よび 実 行

い う.

演 算 ユ ニ ッ ト

  図8・50に ユ ニ ッ トの1桁

ア キ ュ ム レ ー タ(ACC),Bレ

ジ ス タ(BR),全

分 の 回 路 の 例 を示 す.ア

キ ュ ム レ ー タ ,Bレ

ッ フ ァ は そ れ ぞ れ フ リ ッ プ フ ロ ッ プ か ら な り,A,B,Mが R,Sは1,セ

ぎの 命 令 に移 って こ

加 算 器 か らな る演 算 ジ ス タ,メ

モ リ ・バ

そ れ ら の 出 力 端 子,

ッ トお よ び セ ッ ト端 子 で あ る.ま た 全 加 算 器 はA,Bが

加 算のため の

図8・50  Digital

入 力,C'は

Computer

下 位 か ら の 桁 上 げ 入 力,S,Cが

  加 算 は 信 号 線ADDをHと 号 線CLEをHと   加 算x+yに

演 算 ユ ニ ッ ト,1桁

分

Fundamentals(McGraw-HilI社

刊)よ

り

加 算 結 果 お よ び桁 上 げ 出 力 で あ る.

す れ,ば よ い.減

算 は 信 号 線SUBをH,ク

めxをACCに

入 れ て お く.加

リア は信

す れ,ば よ い. お い て は,予

算 命 令 が 実 行 され る

と,ま ず 命 令 む ア ドレ ス 部 に 指 定 さ れ た 番 地 に 含 ま れ て い るyの フ ァ(MB)に

読 み 出 され る.つ

れ がBRに

ぎ に,信

号 線TRA(MB→BR)をHに

転 送 さ れ,,つ ぎ に 信 号 線ADDをHに

にBRか

ら の 入 力BがACCか

加 算 され,桁

上 げ 出 力Cと

加 算 出 力Sと

  減 算 はBRの

者 は上 位 の加 算 器 の桁 上 げ入

と っ て 加 算 す れ ば よい 。 乗 算 は 加

算 は 減 算 の 繰 り返 し に よ っ て 行 う.Qレ

ジ ス タは 除 算 の

と き の 商 を 記 憶 させ る 。 こ れ らの 回 路 の 詳 し い 説 明 は 省 略 す る.な 数 お よ び シ フ トを 行 う機 能(し 減 算,乗

算,除

 (4) 

と もに

算 結 果 が 残 さ れ る.

内 容 の 補 数(complement)Bを

算 の 繰 り返 し に よ り,除

加算器

下 位 か ら の 桁 上 げ 入 力C'と

を 生 じ,前

転 送 され,加

す る と,こ

す る こ と に よ っ て,全

ら の 入 力Aと

力 に 加 え られ,,後 者 はACCに

値 が メ モ リ・バ ッ

た が っ て 命 令 も)が

あ れ ば,プ

お,加

算 と補

ロ グ ラ ムに よっ て

算 を 行 わ せ る こ と も 出 来 る.

制 御 ユ ニ ツ 卜 (1)

  ま ず,タ

イ ミ ン グ ・シ グ ナ ル 発 生 器(timing

よ っ て 説 明 す る.ク

ロ ッ ク信 号 発 生 器 は,一

signal

generator)を

定 周 期 の 矩 形 波 を 発 生 す る.こ

力 を2桁

の2進

カ ウ ン タ に よ っ て カ ウ ン ト し,4個

線 に,時

間 差 を も っ た タ イ ミ ン グ ・シ グ ナ ルTI,T2,T3,T4を

図8・51 

  制 御 ユ ニ ッ トは ま た,Fお

図8・51に

の ア ン ドゲ ー トの4本

の出

の出力

つ く る.

タ イ ミ ン グ ・シ グ ナ ル 発 生 器

よ びEと

名 づ け る フ リ ッ プ フ ロ ッ プ を も ち,取

しサ イ ク ル お よ び 実 行 サ イ ク ル を 制 御 す る.Fお

よ びEは

り出

そ れ ぞ れ 入力信号線

SET(F),RESET(F),SET(E),RESET(E)を に な る とFは Wお

も ち,た

セ ッ ト され,,RESET(F)がHに

よ びRと

い う2つ

と え ばSET(F)がH

な る とFは

の フ リ ッ プ フ ロ ッ プ を も ち,書

リ セ ッ ト さ れ る.ま き込 み,お

を制 御 す る.こ

れ ら は そ れ ぞ れ 入 力 信 号 線SET(W),RESET(W),SET(R),

RESET(R)を

も つ.

  図4・48の

みHを

出 力 す る.6種

トア 命 令,無 を,そ (BRM)と

よび 読 み 取 り

な か の 命 令 コ ー ド ・ レ ジ ス タ は 命 令 コ ー ドを 保 持 し,命

は こ れ を 読 み 取 っ て,図8・52に

示 す よ う に,命

類 の 命 令,す

条 件 分 岐 命 令,条

た,

令 デコー ダ

令 コ ー ドに 対 応 す る 出 力 線 に の

な わ ち加 算 命 令,減

算 命 令,ク

件 付 分 岐 命 令 を考 え る.お

リア 命 令,ス

の お の に対 す る出 力線

れ ぞ れOP(ADD),OP(SUB),OP(CLE),OP(STO),OP(BRA),OP 名 づ け よ う.

図8・52 

  制 御 信 号 発 生 器 は,命

命令 デコーダ

令 の 種 類 に よ っ て 異 な る 制 御 信 号 を適 当 な 順 序 で 逐 次 発

生 さ せ る.制

御 信 号 に は 演 算 ユ ニ ッ トを制 御 す るADD,SUB,CLE,お

E,W,Rの

各 フ リ ッ プ フ ・ ッ プ を 制 御 す るSET(F)等

カ ウ ン タ の 内 容 に1を

加 え る た め の 信 号INC(PC),レ

の 転 送 を行 う信 号TRA(X→Y)が ジ ス タ(MAR),メ

あ る.こ

モ リ ・バ ッ フ ァ(BM),命

グ ラ ム ・カ ウ ン タ(PC),Bレ (MB→OP),TRA(MB→MAR), 

ジ ス タ(BR),ア

の ほ か,プ ジ ス タXか

こでX,Yは

よ びF, ・ グ ラ ム' らYへ

メ モ リ ・ア ドレ ス レ

令 コ ー ド ・レ ジ ス タ(OP),プ キ ュ ム レ ー タ(ACC)で,TRA

TRA(MB→BR),TRA(PC→MAR),TRA

の情 報

ロ

(MB→PC),  (5) 

TRA(ACC→MB)が

あ る.

制 御 ユ ニ ツ 卜(2)

  表8・14に,上

の6種

類 の命 令 を処 理 す る ため の制 御信 号 とそ の タ イ ミ ン グ を

示 す.

表8・14 

Digital

Computer

Fundamentals(McGraw-Hill社

 表 の 左 の 欄 のf1,f2,…,e4は グ,右

命 令 処 理 の た め の 制 御信 号

f1,FとT2の

ど は 制 御 信 号 で あ る.図8・51に

イ ミ ン グ ・ シ グ ナ ルT1,T2,T3,T4が ア ン ドがf2,同

リ ッ プ フ ロ ッ プ の 出 力,EはEフ

り

各種 の制 御 信 号 を発 生 す るた め の タイ ミ ン

の 各 欄 のSET(R),TRA(MB⇒OP)な

よ っ て,タ

刊)よ

様 にEとT,の

つ く ら れ,FとT1の ア ン ドがe4と

リ ッ プ フ ロ ッ プ の 出 力 で,タ

ア ン ドが

な る.FはFフ イ ミ ン グf1と

図8・53  加 算 命令 処 理 の た め の 信 号 の 発 生 Digital

はF=1か

Computer

つT,=1と

Fundamentals(McGraw-HilI社

下,表8・14に

のF,T1の

続 し てSET(R)と

と き 信 号 線SET(R)をHと

と き 信 号 線TRA(MB→OP),RESET(R)をHに

し, す る.以

示 す と お りで あ る.

  こ の 信 号 を 発 生 させ る た め に は 図8・53に え ば,図

り

な る 期 間 を い う.

  加 算 命 令 を処 理 す る に は,タ イ ミ ン グがf1の タ イ ミ ン グ がf2の

刊)よ

ア ン ドゲ ー トの 出 力 をRフ し,F,T2の

示 し た 回 路 を用 い れ ば よい.た

リ ッ プ フ ロ ッ プ の セ ッ ト端 子 に 接

ア ン ドゲ ー トの 出 力 端 子 を メ モ リ ・バ ッ フ ァ か

ら 命 令 コ ー ド ・レ ジ ス タ へ の 転 送 を行 う た め の 信 号TRA(MB→OP),お フ リ ッ プ フ ロ ッ プ の リ セ ッ ト信 号RESET(R)と   回 路 の 動 作 は つ ぎ の と お り で あ る.ま て メ モ リ ・ア ドレ ス ・レ ジ ス タ が100番 プ フ ロ ッ プ は セ ッ ト,Eフ

と

ず,プ

よびR

す る. ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ が,し

地 を 保 持 し て い る と す る.ま

た,Fフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ は リ セ ッ ト さ れ て い る とす る.命

たが っ リッ 令 の

取 り出 し は 次 の4ス  (f1)  Rフ

テ ッ プ で 行 わ れ る.

リ ッ プ フ ロ ッ プ が セ ッ トさ れ,メ

モ リの100番

・ 地 か ら命 令 が メ モ リ・

バ ッ フ ァ に 読 み 取 ら れ る.  (f2)  信 号 線TRA(MB→OP)がHに

な り,メ

ドが 命 令 コ ー ド ・ レ ジ ス タ に 転 送 され る.加 図8・52の

モ リ ・バ ッ フ ァ の 中 の 命 令 コ ー

算 の 場 合,命

命 令 デ コ ー ダ の 出 力001〔OP(ADD)〕

ッ プ フ ロ ッ プ が リ セ ッ ト され,メ

がHに

な る.ま

た,Rフ

リ

モ リか らの 読 み 取 りが 終 了 す る.

 (f3)  プ ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ が 記 憶 し て い る 数 値 が1だ  (f4)  信 号 線TRA(MB→MAR)がHに

け 増 加 す る.

な り,メ モ リ ・バ ッ フ ァ の 中 の ア ド レ

ス 部 が メ モ リ ・ア ド レ ス レ ジ ス タ に 転 送 され,る.Fフ ト,Eフ

令 コ ー ドが001で,

リ ッ プ フ ロ ッ プ は セ ッ トさ れ,取

リッ プ フ ロ ップ は リセ ッ

り出 しサ イ ク ル は 終 了 し,実

行サイ

クル が 始 ま る.   命 令 の 実 行 は つ ぎ の4ス  (ｅ1) Rフ

テ ッ プ で 行 わ れ,る.

リ ッ プ フ ロ ッ プ が セ ッ ト され,命

の メ モ リか ら,デ

ー タ が メ モ リ ・バ ッ フ ァ に 読 み 取 ら れ る.

 (e2)  信 号 線TRA(MB→BR)がHに がBレ

令 の ア ドレ ス 部 で 指 定 さ れ た 番 地

ジ ス タ に 転 送 され る.Rフ

な り,メ

モ リ ・バ ッ フ ァの 中 の デ ー タ

リ ッ プ フ ロ ッ プ は リ セ ッ トさ れ ,デ

ー タの 読

み 取 り は 終 了 す る.  (e3)  演 算 ユ ニ ッ トの 信 号 線ADDはHに

な り,加

算 が 行 わ れ,結

果 がACC

に 残 さ れ る.  (e4)  信 号 線TRA(PC→MAR)がHに

な り,プ

メ モ リ ・ア ド レ ス レ ジ ス タ に 転 送 され る.Eフ フ リ ッ プ フ ロ ッ プ は セ ッ ト され,実

ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ の 数 値 が

リ ッ プ フ ロ ッ プ は リセ ッ ト,F

行 サ イ クル は 終 了 し,ふ

た た び 取 り出 し サ

イ ク ル が 始 ま る.   減 算 は ス テ ッ プ(e3)だ SUBをHと な し(制  (e4)で

す れ ば よ い.ク

け を 変 更 し,信

号 線ADDをHと

す る代 わ りに信 号 線

リ ア 命 令 を 処 理 す る た め に は,(e1)

御 信 号 を発 生 し な い),(e3)で

,(e2)で

演 算 ユ ニ ッ トの 信 号 線CLEをHと

は 加 算 ・減 算 の 場 合 と 同 じ信 号 を 発 生 す れ ば よ い.ま

た,ス

は動 作 し,

トア 命 令 を

処 理 す る た め に は,(e1)で

はTRA(ACC→MB),(e2)で

で はRESET(W),(e4)で

は 加 算 の 場 合 と 同 様 の 制 御 信 号 と す れ ば よ い.

  こ れ らの 命 令 の 処 理 の た め に は,実 な わ ち,図8・53に 54の

はSET(W),(e3)

行 サ イ ク ル だ け に 変 更 を 加 えれ ば よ い.す

示 し た 制 御 信 号 発 生 回 路 の 実 行 サ イ ク ル の 代 わ り に 部 分 図8・

回 路 を用 い れ,ば よ い.命

な ど の い ず れ か がHと

な り,そ

令 コ ー ドの 種 類 に よ っ てOP(ADD),OP(SUB) れ に 応 じて 異 な っ た 制 御 信 号 が 出 力 さ れ る.

図8・54  制 御 信 号 の 発 生(実 行 サ イ クル) Digital

Computer

Fundamentals(McGraw-Hil1社

つ ぎ に 分 岐 命 令 の 処 理 を考 え る.無

条 件 分 岐 で ほ(f3)で

刊)よ

り

メ モ リ ・バ ッ フ ァ(分

岐 先 の 番 地 が 入 っ て い る)の

内 容 を プ ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ に 転 送 す る.条

岐 で は 条 件 が 満 た さ れ て い る と き に は メ モ リ ・バ ッ フ ァ(分 い る)の

内 容 を プ ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ に 転 送 し,満

グ ラ ム ・カ ウ ン タ の 内 容 に1を Hに す る.す 送 され,つ

加 え る.(f4)で

件 付分

岐 先 の番 地 が入 っ て

た され て い な い と きに は プ ロ

は 信 号 線TRA(PC→MAR)を

る と プ ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ の 内 容 が メ モ リ ・ア ドレ ス レ ジ ス タ に 転

ぎ の 命 令 を取 り 出 す 準 備 を す る,分

岐 命 令 の 処 理 は これ で 終 了 し た.

つ ぎ は ま た 取 り 出 し サ イ クル か ら始 ま る の で ,Fフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ は セ ッ トさ れ

た ま ま で よい.   条 件 付 分 岐 で は,ア

キ ュ ム レ ー タ の 内 容 が 負 な ら分 岐 す る.す

ム レ ー タ の 最 上 位 で あ る符 号 ビ ッ トの 値 をACCsと =1で

あ る.(f3)でACCs=1な

ン タ に 転 送 し,ACCs=0な

な わ ち,ア

す る と ,分 岐 の 条 件 はACCs

ら メ モ リ ・バ ッ フ ァ の 内 容 を プ ロ グ ラ ム ・カ ウ ら プ ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ の 内 容 に1を

加 え る,

図8・55  制 御 信 号 の発 生(分 岐 命 令) Digital

Computer

キ ュ

Fundamentals(McG.raw-Hill社

刊)よ

り

  こ の た め に は,図8・53の 55の

取 り出 し サ イ クル 制 御 信 号 発 生 部 の 一 部 を,図8・

よ う に 変 更 す れ ば よ い.

(6)  乗 算 と 除 算   乗 算 は 加 算 の 繰 返 しで あ る.2進

数1001(被

乗 数)と101(乗

数)と

の積 は下

の よ うな 計 算 手 順 に よ っ て 得 られ る. 1001 

被乗数

101 

乗 数

1001 

部 分 積(1)

1001 

部 分 積(2)

101101 

積

図8・56(a)に

よ っ て,レ

ジ ス タ 群 の 機 能 を 中 心 に して 説 明 し よ う,は

ア キ ュ ム レ ー タ は ク リ ア され,Bレ 101を

ジ ス タ に は 被 乗 数1001,Qレ

じめ

ジス タに は乗 数

入 れ て お く.

(a) 乗

(b) 除

算

図8・56 

①  ま ず,乗

数 の 最 下 位 が1な

算

乗 算 ・除 算 と レ ジ ス タ

ら被 乗 数 を ア キ ュ ム レ ー タ に 加 え,0な

ら何 も

し な い. ②

乗 数 の 右 か ら2番

ー タ に加 え

,0な

目 の 数 が1な

ら,被 乗 数 を1桁

左 シ フ ト して ア キ ュ ム レ

ら何 も し な い.

③  順 次 これ を繰 返 し,n番 ム レ ー タ に 加 え,0な

目 の 数 が1な

ら被 乗 数 をn桁

左 シ フ ト して ア キ ュ

ら何 も し な い .

④   乗 数 の 全 桁 に つ い て こ れ を 行 う と,最 後 に ア キ ュ ム レ ー タ に 残 っ た 数 が 積 で あ る.

  除 算 は 減 算 の 繰 返 しで あ る.2進

数10110(被

除 数)を100(除

数)で

除算す

る 手 順 は 次 の よ う に な る.  10110 

被除数

 100 

除 数(2桁

  図(b)に

  110 

部分差

 000 

除 数(右

  110 

部分差

  100 

除 数(右

 

剰 余 

10 

シ フ ト)×0

シ フ ト)×1 商

よ っ て 説 明 す る.は

に は 除 数 を 入 れ て お く.Qレ   ①   Bレ Bレ

左 シ フ ト)×1

じ め,ア

キ ュ ム レ ー タ に は 被 除 数,Bレ

ジ ス タ は ク リア さ れ,てい る.

ジ ス タ 内 の 除 数 をn桁

左 シ フ トす る.nは

ア キ ュ ム レ ー タ の内 容 か ら

ジ ス タ の 内 容 を 引 い た も の が 負 に な ら な い 最 大 値 に え ら ぶ.差

キ ュ ム レ ー タ に 残 す.Qレ   ②   Bレ

ジ ス タ の 最 下 位 に1を

ジ ス タ の 除 数 を1桁

右 シ フ トす る.ア

を 求 め ,ア

入 れ る. キ ュ ム レ ー タ の 内 容 か らBレ

ス タ の 内 容 を 引 い た も の が 正 で あ れ ば,差

を ア キ ュ ム レ ー タ に 入 れ ,Qレ

タ の 内 容 を1桁

入 れ る.負

左 シ フ ト し て 最 下 位 に1を

の 内 容 は そ の ま ま と し てQレ   ③ n回 商

ジスタ

こ れ'を行 う.Bレ

ジ ス タ の 内 容 を1桁

ジ ジス

で あ れば ア キ ュム レ ー タ

左 シ フ トす る.

ジ ス タ に は最 初 と 同 じ除 数 が 残 り,Qレ

ジ ス タに は

ア キ ュ ム レ ー タ に は 剰 余 が 残 され,る.

 乗 算 お よ び 除 算 の 機 能 を,組

合 せ 回 路 に よ っ て 実 現 す る こ とが 可 能 で あ る が,

回 路 の 詳 細 を 述 べ る こ と は 省 略 す る.   10進

数 の 演 算 も,適

あ れ ぱ,プ

当 な 回 路 に よ っ て 実 現 され,る.ま

た 最小 限 の基 本 機 能 が

ロ グ ラ ム に よ っ て 実 行 す る こ と も可 能 で あ る. *****

  以 上 は 架 空 の コ ン ピ ュ ー タ の 回 路 の 説 明 で あ る.実 り得 る し,大

型 コ ン ピ ュ ー タ は い う ま で も な く,マ

ッ プ で さ え も こ れ よ り遙 か に 複 雑 で あ る.し

際 に は種 々 の回 路 方 式 が あ

イ ク ロ プ ロ セ ッサ の 小 さ な チ

か し,基 本 原 理 に は 変 わ り は な く,

問 題

解

答

1. 2 3.

.

読 者 が コ ン ピ ュ ー タ の 回 路 と そ の 動 作 を理 解 す る上 で の 一 助 に な る で あ ろ う.

 別 の方 法 で簡 単 化 してみ る。

 (1)と(2)は

式 が 異 な る が,両

ト回 路 を つ く る と,全

式 は 全 く等 価 で,そ

く同 じ働 き を も つ.し

れ ぞ れ 両 式 に も と つ くゲ ー

か し そ の 吟 味 は 本 書 の 範 囲 外 で あ る.

  別 解:F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C).こ

れ もカ ッ コ を 開 い て 簡 単 化

す る こ とが 出 来 る. 4.  真 理 値 表 は 下 記 とな る.

 し た が っ て,

とな る.表 る.な

示 以 外 の 入 力(た

お,Fo,F1,F2,F3の

と え ばF3∼F0の う ち 必 ず1本

全 部 が0)で

だ け が1に

はX1=0,X0=0と

な

な る な ら(入 力 制 限 と い う),

X0はF1=1ま

た はF3=1の

=F2+F3と   5. 

な る .こ (a)JKフ

た は1で

と き に の み1に

な る の で,X0=F1+F3,同

れ は 入 力 制 限 に よ る 簡 単 化 と よ ば れ る.

リ ッ プ フ ロ ッ プ 〔図8・30(a)〕

あ る.J=0,K=0で

入 力 さ れ,る と,Q=0な

と き にR=1と

らS=1で,ク

態 は 変 化 し な い.J=1が

ロ ッ ク の 立 上 り に 同 期 し てQ=1と

な っ て リ セ ッ ト さ れ る.J=K=1が

な っ て セ ッ ト

,Q=1な

プ フ ロ ッ プ 〔図8・30(b)〕

らR=1と

  6. 

の 入 力 端 子J,Kを

図8・57に

デ コ ー ダ は2進

な る.

入 力 さ れ,る とQ=1の

入 力 さ れ,る と,Q=0な

らS

な っ て リ セ ッ ト さ れ,る.(b)Dフ

リ ッ ときは ク ロ

と き に は セ ッ ト さ れ る.(c)JKフ1,ッ 結 ん で1つ

示 す よ う に,2桁 数 を0∼3に

たK=1が

の 動 作 は つ ぎ の と お り で あ る.D=0の

ッ ク の 立 上 り で リ セ ッ ト,D=1の ッ プ の2つ

の 動 作 を 解 析 す る.Qは0ま

は,S=0,R=0で,状

す な わ ち フ リ ッ プ フ ロ ッ プ は セ ッ ト さ れ る.ま

=1と

様 にX1

の 入 力 端 子 と し て 使 え ば よ い.

の2進

変 換 す る.0∼3の

図8・57

プ フ ロ

カ ウ ン タ と デ コ ー ダ と で 構 成 さ れ,る. 端 子 がA,B,C,Dに

相 当 す る.

練

習

問

題

 1.  つ ぎ の プ ー ル 代 数 式 を 証 明 せ よ.

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)   2.  図8・58(a),(b)の

組 合 せ 回 路 を プ ー ル 代 数 式 で 表 わ し.出

来 れ ば簡 単

化 せ よ.

(a)

(b) 図8・58

  3. 

つ ぎ の プ ー ル 代 数 式 を,つ

ド ・オ ア ・イ ン バ ー タ,(B)ナ

ぎ に 示 す ゲ ー ト を 組 合 せ て 実 現 せ よ.(A)ア ン ドゲ ー ト,(C)ノ

ア ゲ ー

ン

ト.

(a) (b)   4.  論 理 信 号A,Bが 変 化 して い る.こ

あ っ て,図8・59に

示 す よ う に時 間 と 共 に0と1の

れ を 下 記 の 各 論 理 回 路 に 加 え た と き の 出 力Fの

間 を

波 形 を 調 べ よ.

図8・59

(a) (b) (c)  5.  つ ぎ の真 理値 表 を実 現 す る組 合 せ 回 路 を設 計 せ よ.

  6.  図8・60の -3Vで

あ る.入

回 路 に お い て,入

力 電 圧VA,VBは

そ れ ぞ れ+3Vま

力 電 圧 の す べ て の 組 合 せ に 対 す る 出 力 電 圧VFの

イ オ ー ドの 順 方 向 電 圧 降 下 は0.6V,逆

方 向 電 流 は0と

図8・60

す る.

たは

値 を 求 め よ.ダ

  7.  図8・61の B,C(そ 正 論 理,負

論 理 ゲ ー ト回 路 の 論 理 出 力F(Hま

れ ぞ れHま

た はL)の

た はL)を,論

関 数 と し て 表 わ せ(真

理 入 力A,

理 値 表 を つ くれ)ま

た,

論 理 の 両 者 に つ い て 論 理 式 を 書 け.

図8・61

  8.  (a) 図8・62(a)の た は0で

あ る.入

 (b) 図(b)の

回 路 に お い て,入

力 電 圧y4,VBは

そ れ ぞ れ'+5Vま

力 電 圧 の す べ て の 組 合 せ に対 す る 出 力 電 圧VFの

値 を 求 め よ.

回 路 に つ い て は ど うか.

b

)

(a) 図8・62

  9.  図8・63の

回 路 の 入 力 電 圧VAが+5Vお

作 を 調 べ よ。 出 力 電 圧VFは

ど う な る か.

よ び 一5Vの

と きの 回路 の動

(

図8・63

  10. 

2進 数x2x1とy2y1の

大 小 を 比 較 し,x2x1＞yzyiの

な る 組 合 せ 回 路 を設 計 せ よ.2値

変数x2,x1,y2,y1は4個

と き に の みF=1と の入 力 端 子 か ら同 時

に 入 力 され る も の と す る.  11.  図8・64は2個

のRSフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ に ゲ ー トを組 合 せ た 回 路 で,通

常P=0,Q=0で

あ る.一

か.ま

な っ た と き に は ど うか.

たQ=1と

時 的 にP=1と

な る と き,状

態 は ど の よ うに 変 わ る

図8・64

  12.  (a)3段 を設 計 せ よ,信

のRSフ

号 線SHLがHに

に は 情 報1(1ま

た は0)が

 (b) 同 じ く,右 SHRがHに

リ ッ プ フ ロ ップ か ら な る 左 シ フ ト機 能 を も つ レ ジ ス タ な る と 左 に,1段

だ け シ フ トす る.最

右 端 の桁

入 る.

シ フ トお よび 左 シ フ ト機 能 を もっ レ ジ ス タ を 設 計 せ よ.信

な る と右 に1段

だ け シ フ ト し,信

号 線SHLがHに

な る と,左

号線 に1

段 だ け シ フ トす る.右 (1ま

た は0)が

に は0が

入 る.

入 る.ま

シ フ トで は 最 右 端 の 桁 の 情 報 は 失 わ れ,最

左 端 の 桁 に は1

た 左 シ フ トで は 最 左 端 の 桁 の 情 報 は 失 わ れ,最

右 端 の桁

練 習 問題 略 解

第5章  1.  本 文 中 の 問1と

同 種 の 問 題 で あ る.fO=79.6kHz,gm＞1.33mS.

 2.  ル ー プ を 開 い た と き の 等 価 回 路 は 図Aと

な る.共

振 回路 の両 端 に生 ず る電

図A 圧 はV=-gmV1Z,Zは

共 振 回 路 の イ ン ピ ー ダ ン ス で あ る.コ

流 はIL=V/(jωL+r),出

で あ る か ら,ル

イ ル を流 れ る 電

力 電 圧V2=-jmMIL.

ー プ利 得 は

定 常 発 振 の条 件 か ら

  3.  JX3と

FETのGS間,DS間,GD間 す る と

に 入 る リ ア ク タ ン ス を そ れ ぞ れ'JX1,JX2,

式(5・9)に

よ っ て,発

振 周 波 数f0を

表 わ す 式 が 得 ら れ る.

4 .  276kHz. 5 .  306kHz.   6. 

RD＞2.9kΩ,f0=0.65Hz.

  7. 

f0=427.5kHz,f1=429kHz,Q=2,27×104.

  8.  単 位 の 大 き さ(す 単 位 の 高 さ で,長 u(t-T)に Tで

な わ ち1V)を

さTの

よる 出力 の 差

も っ た ス テ ッ プ 電 圧 をu(t)と

矩 形 波 はu(t)-u(t-T)と で あ る.し

た が っ て0＜t＜Tで

はexp(-t/τ)-exp[-(t-T)/τ]で

0.1ms,(b)τ=10msで

な る.出

あ る.本 あ る.波

形 は 図B(a),(b)と

  つ ぎ に 近 似 計 算 の 説 明 を し よ う.exp(x)は

(a)

(b) 図B

書 く と,

力 はu(t)お はexp(-t/τ),t＞

間 で はT=1ms,(a)τ= な る.

級 数 展 開 に よっ て

よび

 

波 形exp(-t/τ)は,t/τ

が 小 さい と き に は

t/τ が 十 分 大 き くな る と0に   定 数(a)で

はT》

な る,

τ で あ っ て,少

々 大 ま か で あ る が,

と 近 似 す る こ と が 出 来 る.図(a)の

破 線 で こ れ を示 す.

  定 数(b)で

力 は0＜t＜Tで

はT《

τ で あ っ て,出

は1,t＞Tで0,す

なわ

ち 入 力 波 形 に ほ ぼ 等 し い.   9.  (a) 出 力 波 形 は,2つ の 和 で あ る.T=1msで

の ス テ ッ プ入 力5u(t),-5u(t-T)に あ る.(b)出

60u(t-T,),50u(t-T2)に る.結

力 波 形 は3つ

の ス テ ッ プ 入 力10u(t)-

対 す る 出 力 の 和 で あ る.T1=5ms.T2=6msで

果 は そ れ ぞ れ,図C(a),(b)と

  近 似 的 に 結 果 を 求 め る に は,ス

な る. テ ップ入 力 に対 す る出力 を

(a)

(b) 図C

対 す る出 力

あ

と す る と よい.結

果 は 図C(a),(b)の

破 線 に な る。

 10.  Ic(飽 和 値)≒0,8mA,Icが 0.04mA.V1の  11.  0と

ち ょ う ど飽 和 す る と き のIBの

値 ≒0.8/β=

最 小 値=RBIB+VBE=4.7V.

ト ラ ン ジ ス タ は 遮 断 時 に は 端 子 電 流 は 全 部0,飽

して 計 算 す る.C1,C2を

=2mAで,T1は

除 い た と す る とT1はIB1=0.033mA,Ic1=βIB1

活 性 状 態 に あ る.T2も

安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ で,矩

遮 断状 態 に あ る時 間 期 は両

あ る.

た が っ て,β

ベ ー ス 電 流 はla=0.24mA,コ

＞3/0.24=12。5な

状 態 に あ る と き,Is,=0.25mA,IC1(飽 は 飽 和 と な る.(c)入

たが っ て図 の 回 路 は 非

遮 断 状 態 に あ る 時 間 は τ2=0.138s,周

 12.  (a)静 止 状 態 で はT2の Ic≒3mA.し

同 様 で あ る.し

形 波 電 圧 を 発 生 す る.T1が

は τ1=0.69C1RB1=0.104s,T2が 者 の 和 で0.422sで

和 時 には 端 子 電圧 は 全 部

らT2は

和)=3mA,し

力 が 加 わ ら な い と き,T2は

力 端 子 に 適 当 な 負 の パ ル ス を 加 え る とT2は

レク タ飽 和 電 流 は

飽 和 す る.(b)T2が た が っ て β＞12な

飽 和 し,出

遮 断 らT1

力 電 圧V2=0.入

一 時 的 に 遮 断 し,V2=10V.そ

の持

続 時 間 は τ=3.5ms.   13.

(1-ω2LC)2》(ωL/RL)2,す LC)と

な り,RLの

な わ ち ω2LC》1,か

  上 の 条 件 は ほ ぼ 満 足 さ れ て い る の で,減 れ3.2%,0.8%と

らL=5H.

  15.  本 文5・5(3)参

ら 上 式=1/(ω2

衰 率 はRLの

値 に か か わ ら ず,そ

な る.

 14.  交 流 電 圧 の 減 衰 率 は1/(ω2乙C)で 50μFな

っRL》1/ωCな

値 に は 関 係 し な い.

照.

  16.  (a)  ダ イ ォ ー ドを 流 れ る 電 流 は

あ る か らLC=100/ω2=2.5×10-4.C=

れぞ

IL,を 大 き くす る とIDは

減 少 す る.こ

れ が0に

(b)ILmax=86mA,①RL=200Ω 働 ら く.②RL=40Ω

値 が 上 限 で あ る.

の と きIL=25mAで,定 な ら,ILはILmaxよ

回 路 と して 働 ら か な い.こ と して 概 算 す る とRL,Rに 流 が 流 れ,ダ

な る と き のILの

電 圧 回 路 と して

り大 き く な り,し

の と き トラ ン ジ ス タTは

飽 和 し,端

た が って 定 電 圧

子 間 電 圧 は 全 部0

は そ れ ぞ れ10/40=0.25〔A〕,10/2=5〔mA〕

イ オ ー ドDに

の電

は 電 流 が 流 れ な い.

第6章  1.  θ=wtと

し て 本 書 の 公 式 を用 い て も よい が,θ

偶 関 数 で あ る か らbn=0,周

n≧2で

期 は2π,ま

の ま ま で 計 算 して み よ う.

た

は

nが 奇 数 な らan=0.偶 っ て+1ま

した が っ て

た は-1に

数 な らn±1は な る.す

奇 数 と な り,

な わ ち下 表 で あ る.

〓は,nの

値 に よ

  2. 

(a)

表6・2か

ら

 (b)

  3. 

(a)

 (b)

〓な ら

 ま た,β-α=ε

で 十 分 小 さ い と す る と,e-$t≒1-Stを

 し た が っ て,

〓な ら

考 慮 して

〓と な る.

 (c)

  4.  (a)零 (4)の 0,極

点=-10,極=-500,周

図3・16に は-100,-106.し

＜106で

示 す タ イ プ に な る.ω3=500,m4=10で た が っ て ,折

ω=√26で

が 大 き い と きH(ω)≒26/ｊ は￨H(ω)l=13.図Dに

あ る.(b)零

れ 点 角 周 波 数 は100,106。

フ ラ ッ ト,両 折 れ 点 角 周 波 数 の 上 下 で は そ れ ぞ れ+お

傾 斜 で 利 得 が 変 化 す る.(c)零 ≒jω,ω

波 数 特 性 の 折 れ 線 近 似 は 上 巻 第3章3・5

点 は0,極

は-1±j5.ω

ω.参 考 線 は 山 形 で,そ

点 は

利 得 は100＜

よ び-6dB/octの が 小 さ い と きH(ω) の 交 点 は ω=√26.

参 考 線 と実 際 の 特 性 を 示 す .

ω

図D

  5.(a)

表6・2の

公 式 を用 い て

 (b)

 (c)

  6.  帯 域 幅 が106Hz,あ

る い は2π ×106rad/sの

利 得 関 数 の 極 は 複 素 平 面 上,原 個 あ る.電

最 大 平 担 特 性 を もつ.電

点 を 中 心 と し半 径2π ×106の 円 周 上 に 等 間 隔 に6

圧 利 得 関 数 の極 は 左 側 の3個

で あ る.極

は-2π

×106,(-1±:7v/3)

π×106〔rad/s〕.   7.  N段

力

接 続 し た も の の 帯 域 幅 をBN〔rad/s〕

と す る と,ω=BNで

は

す な わ ちゆえに   8. 

1段

とBの

目 は1個

の 極(A),2段

目 は1個

の 零 点(B)と2個

零 点 と が 打 ち 消 さ れ る よ う に し て,2段

成 す る.(a)最 rad/s(こ

大 宰 担 特 性 で は,帯

れ,を

あ る.ω0が て,極

ω0と

書 く)の

目 の2つ

域 幅 を10MHzと

円 周 上 に あ り,そ

は 半 径2π

(6・90)か

目 の 極 を2段

た が っ てR2=√2ω0L2=2.25

圧 利 得 は 全体

リ ッ プ ル 特 性 で は,極

は 図6・19か

参 照 し

目 の 零 点 に 等 し く な る よ う に す る.式(6・88)と

らR1=L2/(C,R2)=0.563kΩ.電

31.7.(b)等

×10'

の 値 は(-1/√2±j√2)ω0で

与 え ら れ て い る の でL2=1/(ω02C2)=25.3μH.式(6・91)を

ぎ に1段

極

の 極 で 電 圧 利 得 関 数 を構

す る と き,極

の 実 数 部 の 絶 対 値 はR2/2L2=ω0/√2,し

kΩ.つ

の 極 を も ち,Aの

の 実 数 部 の み を 上 記 のtanha倍

ら 求 め ら れ,n=2,ε=0.05でtanha=0.80と

極 は(0.8/√2±j/√2)ω0,極

でgm1R1gm2  す る.こ

な る,し

か ら原 点 ま で の 距 離 は

R2= れ'

たが って

ω0'=0.906ω0.以

上(a)

の 同 様 の 計 算 に よ っ てL2=1/(ω0'2C2)=30.9μH,R2=0.8√2L2ω0=2.2kΩ, R1=0.703kΩ,電   9. 

圧 利 得=38.7.

ω0=2π

×106,Q=106/(15×103)=66.7,L=1/ω02C=126.7μH, 

R=ω0」LQ

=53.1kΩ,Av=gmR=212.   10.  mH,低

式(6・97b)か

らR=1.72/(CB)=8.6kΩ,式(6・96a)か

らL=1.53

周 波 電 圧 利 得=gmR=68.8.

  11. 

演 算 増 幅 器 の"一"入

  入 力 電 流 を1,と V1を

力 端 子 の 信 号 電 圧 は0,電

流 も0で

す る とV1=I1(R1+1/jωC1),V2=-I1/jωC2.こ

あ る. れ か らV2/

求 め る.

 12. 

G1=1/R1,G2=1/R2,K=1+Rb/Raと

をV,A点

の 電 圧 をVAと  

お き,R1とR2の す る と

G、(V1-V)+jωC2(V2-V)+G2(VA-V)=0  G2(V-V4)-jωC1VA=0,VA=V2/K

接 続 点 の電 圧

これ か ら

  13.G1=1/R1,G2=1/R2,K=1+R3/R4と

B点

し,C1とC2の

の 電 圧 を そ れ ぞ れV,VA,VBと

接 続 点,A点,

す る と,

これ か ら

第7章   1. 

式(7・2),す

=Vcosθ

な わ ちΔlD=a1ΔVcs+a2ΔVGs2に

お い て,a1＞0と

し,ΔVcs

と お く と,   cosθ=1の   cosθ=-1の

と き  と き

Imax-I0=a1V+a2V2. Imin-I0=-a1V+a2V2.

これ か ら

式(7・7)に

こ れ を代 入 し て 証 明 が 出 来 る.

  2.  (a)  (b) 

ひ ず み 率=0.5/10=0.05(5%).

式(7・2)に

お い てa1,a2が

有 限 で,a3以

が っ て 周 波 数 は 基 本 波 成 分=350Hz,1000Hz,第2高

上 は す べ て0で

あ る.し

た

調 波 成 分700Hz,2000Hz,

和 ・差 成 分1350Hz,650Hz.   出 力 電 圧 の 大 き さ を 推 定 す る た め に,ま 考 え る.電

と な る.し

圧υ(t)は

ず1つ

の正 弦 波 信 号 を入 力 した場 合 を

出 力 電 流 に 比 例 し,式(7・4)を

で あ る.

た が っ て,〓

 2周 波 数 信 号 に 対 す る 出 力 は,式(7・5)か

参 照 して

ら

第2高 =1v

調 波 電 圧 は そ れ,それ0.5V,和

・差 周 波 数 成 分 の 電 圧 は そ れ ぞ れa2V1V2

.

  3.  (a)  振 幅 変 調 波.(b)搬

送 波 周 波 数=12.7MHz

,信

号 周 波 数=500Hz.

(c)1kHz.   4.  (a)  周 波 数 変 調 波.(b)搬

送 波 周 波 数(中

周 波 数=1432Hz.(c)max≒mと

本 の 線 ス ペ ク トル で あ る.共

送 波),(106±5×103)Hz(側

波 帯)の3

調 度 は 低 下 す る.つ

ぎに減 衰 率 の計 算 法 を

列 共振 回路 の イ ン ピ ー ダ ンス は

本 間 で は2QΔw/ω0=1で

あ る.側

波 帯 成 分 は 中 心 周 波 数 成 分 の1/√2に

調 度 も30/√2=21〔%〕

  6.  振 幅 変 調 波 の 検 波 に は,非 性(ま

号

振 回 路 を 通 る と中 心 周 波 数 成 分 に 対 し側 波 帯 周 波 数

成 分 は 相 対 的 に 減 衰 を 受 け る の で,変

れ る の で,変

,信

し て 帯 域 幅=2nmaxfs=138kHz.

  5.  変 調 波 の 周 波 数 分 布 は ,106Hz(搬

示 す.L,C,R並

心 周 波 数)=95.5MHz

た はIB-IC特

の 大 き い と こ ろ(ICの

性)に

減衰 さ

に な る。 線 形 特 性 が 必 要 で あ る .J-TRのVB-IC特

は,VBEの

飽 和 附 近)に

小 さ い と こ ろ(ICの

遮 断 附 近)と,VBE

非 線 形 性 が 存 在 す る こ と を 考 え よ.

  7. 

v(t)=±30Vに

お け る 飽 和 負 荷 電 流IL=±60mA.ち

た め の ベ ー ス 電 流IB=￨IL￨/β=2mA(ILが な る が,近

負 の とき に は βの代 わ りに

似 値 と し て β を 用 い た).し

を も た せ て,RBの  8.   T1が

た が っ て,RB=3kΩ

値 は も う 少 し小 さ く す る(た

飽 和 す る とT2は

で あ る こ と で あ る.す

ょ うど飽 和 と な る

遮 断 と な る.T1が

な わ ち,T1が

β+1に

。 実 際 に は 少 し余 裕

と え ば2.5kΩ). 飽 和 す る た め の 条 件 は β＞12・5

飽 和 し て い る と 仮 定 す る と,式(7・45)に

よ り ん1=9.9mA,IB1=0.79mA,β

の 最 小 値 はIc/IBで

あ る.T1が

飽 和 して

い る とVC1=0,Vc2=9.09V.   9. 

T1,T2と

も に 飽 和,お

よ び と も に 遮 断 の2つ

の 安 定 状 態 が あ る。 前 者 の

状 態 を 仮 定 す る とIc=3.68mA,Ia=0.32mAで,β=11.5以 る.こ

の と き7σFO,VC2=8V.ま

  10. υ2の

上 な ら飽 和 と な

た 両 者 と も 遮 断 な らVc,=8V,Vca=0.

5V.υ1を

値 はυmax=5V,vmin=2.5Vの2通 大 き く し て い き,5V以

し て い く と,2.5Vま

り.υ1＜2.5Vで 上 に な る とυ2=2.5V.こ

で はυ2=2,5V,2.5V以

あ る とυ2= こ か らυ1を

下 に な る と"2=5Vに

小 さ く な る.

第8章  1. 

(a) 

A(A+B)=AA+AB=AB.(b)AB=AB+ABで

あ る の で,AB

+AB+AB=A(B+B)+(A+A)B=A+B.(c)AB+AB+AB=(AB+AB) +(AB+AB)=A+B=AB(ド

・ モ ル ガ ン の 定 理).(d)カ

ッコ をは ず して簡 単

に す れ ば よ い.(e)(A+B)(A+B)(A+B)(A+B)=(A+AB+AB)(A+AB +AB)=0.(f)ド

・ モ ル ガ ン の 定 理 を 用 い て,AB+AB=AB・AB=(A+B)

(A+B)=AB+AB.(g)真

理 値 を つ く っ て み る と容 易

ル ガ ン の 定 理 を用

に 証 明 出来

る.ド

・モ

い て 証 明 す る と,AB+A+B=AB・A・B=(A+B)AB=0.

.･.AB+A+B=1.   2.（a）F=AB+AC=A(B+C).右

辺 は オ ア ゲ ー

で つ く ら れ る.(b)F=(A+B)(A+C)(B+C)=ABC+ABC.右 の ア ン ド ゲ ー ト と1個   3. 

図E 

と な る。

の オ ア ゲ ー トで つ く ら れ る.

ト,ア

ン ド ゲ ー ト各1個 辺 の 形 は2個

(a)

(b)

上 か ら ① ア ン ドゲー ト,オ ア ゲー ト,イ ン バー タに よ る構 成 ② ナ ン ドゲ ー トの み に よ る構 成 ③ ノ ア ゲ ー トの み に よ る構 成

図E

  4. 

図F 

と な る.

図F  5.  F=ABC+ABC+ABC+ABC.簡

単 化 し よ う.F=(ABC+ABC)+

(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AC+AB+BC.こ B(A+C)+AC=A(B+C)+BCな

れ はF=C(A+B)+AB= ど と 書 け る.

  6. 

VA=VB=3Vの

と きVF=3.6V.VA,VBの

一方 また は両 方 が

一3Vの

と き に はVF=-2.4V. 7

.  正 論 理 で は F1=ABC+ABC+ABC =AB+AC=A(B+C) 負論理 では F2=ABC+ABC+ABC+ABC十ABC =A+BC

  F2はF1の

ア ン ドと オ ア を入 れ か え た も の に な っ て い る.何

 8.   両J-TRは

故 だ ろ うか.

入 力 の 大 き さに よっ て 遮 断 ま た は 飽 和 の い ず れ か で あ る とす

る.

(a)

(b)

  9.  VA=5Vの

と き はT1は

が 必 要),VF=0.VA=-5Vの は 遮 断.こ

遮 断,T2は

飽 和 し(β の 値 が12以

と き はT1は

飽 和 し(β の 値 に 条 件 が あ る),T2

の と きVF=5V.

  10.  入 力x2,x1,y2,y1と

出 力Fと

の 関 係 を表 わ す 真 理 値 表 を 書 き 下 して,

こ れ か ら プ ー ル 代 数 式 を求 め る の で あ る が ,簡 だ け を書 い て み よ う.た 01で

上で ある こと

あ る.次

と え ば,x2x1=10の

表 が 得 ら れ る.

略 化 し て 出 力 がF=1と

と き にF=1と

な る場 合

な る の は,y2y1=00,

 

 こ れ か らF=X2x1y2y1+x2x1y2y1+x2x1y2y1+x2x1y2y1+x2x1y2y1+x2x1y2y1 簡 単 化 す る とF=x2y2+x1y2y1+x2x1y1.こ  11. 

P=1に

な る と ゲ ー トG1,G3が

が 右 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ のS端 れ る.Q=1に

の 回 路 を 書 く こ と は 容 易 で あ ろ う.

な る とX,がS端

導 通 状 態 に な り 左 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ のX1

子 に,X1がR端

子 に 入 力 さ れ,情

子 に,X,がR端

報 は右 へ 転 送 さ

子 に 入 力 さ れ 情 報 は,反

転 し

て 右 へ 転 送 さ れ る.   12. 

(a) 

図8・41に

お い て,左

プ を 入 れ か え れ ば よ い.フ え る と,図G(a)と  (b)  れ'る.ま

図(b)参 たSHL=1の

端 フ リ ッ プ フ ロ ッ プ と右 端 フ リ ッ プ フ ロ ッ

リ ッ プ フ ロ ッ プ の 順 序 は こ の ま ま で ,ゲ

ー

トを書 き か

な る. 照.SHR=1の

と き ゲ ー トG1,G2が

と き ゲ ー トG3,G4が

導 通 し,左

導 通 し,右

シ フ トが 行 わ

シ フ トが 行 わ れ る.

(a)  左 シ フ ト

(b) 右 シ フ ト+左

図G

シフ ト

索

引

イ タ リ ッ ク 体 は 上 巻 の ペ ー ジ を あ ら わ す.

あ 行

影 像 妨 害 

142

演 算 ユ ニ ッ ト 

218

RCTL 

184

演 算増 幅器 

162

RS

201

演 算命 令 

219

フ リ ップ フ ロ ップ

RT

184

アキ ュ ム レー タ

218

ア ド レス アン ド 安

定

オ

ア 

182

応

答 

25,80

安 定 化 電源

オ ー プ ン コ レ ク タ

15

・ゲ ー

ト 

187

182

57

折 れ 線 特 性 

114

33

か 行 ECL

188

カ ウ ン タ 

205

イ ンバ ー タ

182

加 算 器 

199

加算命令 

223

可 変 リア ク タ ンス変 調 回路 

131

イ ンパル ス応 答

58

イ ソパル ス関 数

58,73

位相推移

71

位相変調

117

移相発振回路

12

一 安 定 マル チパ イ ブ レー タ

24

ウ ィ ー ン ブ リ ッ ジ発 振 回 路 

13

過 渡応 答  過 渡 特 性 

77 16,45,77

過 変 調 

119

角 度 変 調 

122

片 側指 数 関数 

73

片 側波 帯 伝 送 

120

外 部記 憶 装 置 

218

219

AD変 換 器 

208

ALU 

218

Qレ

AM 

117

キ ー ボ ー ド 

218

FET 

38

狭 帯 域 周 波 数 変 調 

125

FM  LC発 MOSゲ

振 回 路  ー ト 

N倍 電圧 整 流 回路  エ ミ ッ タ 接 地J-TR増

ジ ス タ 

117

狭 帯 域 増 幅 器 

2,7

局 部発 振 器 

189

極 

93 141 66,67,83,88

31 幅 回 路 

57,76

ク ラ ン プ 回 路 

146

ク リ ア 

202

シ ュ ミ ッ ト ・ ト リ ガ 

ク リ ア 命 令 

219

周 波 数 逓 倍 

ク リ ッ パ 

145

周 波 数 特 性 

203

周 波 数 分 割 多 重 通 信 

169

周 波 数 変 換 

140

周 波 数 変 調 

117

周 波 数 変 調 回 路 

131

182

周 波 数 弁 別 回 路 

135

182

周 波 数 領 域 

117

周 辺 装 置 

ク ロ ッ ク 

矩 形 波 

19,50

組 合 せ 回 路  ゲ 一

192

ト 

ゲ ー ト回 路 

検

波 

減 算 命 令 

223

コル ピ ツ ツ発 振 回 路  コ ン デ ン サ 入 力 形 フ ィル タ 

7 31

出

力 

160

139 62,68

61 218 57

瞬 時 周 波 数 

121

少 数 キ ャ リア の蓄 積 効 果 

151

振 幅 制 限 回路 

135

レ ー タ 

159

振 幅 変 調 

117

コ ン ピ ュ ー タ 

218

真 理 値 

179

115

真 理 値 表 

179

214

時 間領 域 

コ ン パ

高 調 波  語

長 

さ 行 3リ

ア ク タ ン ス 発 振 回 路 

最 大 平 坦 特 性  残 留 側 波 帯  CMＬ  CMOSゲ

一 ト 

CPU  CRTデ

ィ ス プ レ イ 

CR積 分 回路  CR発

振 回 路 

170

磁 気 デ ィ ス ク 

218

10

実 行 サ イ クル 

220

80

乗

算 

229

144

情

報 

177

条 件 付 分 岐 命 令 

223

189

受 信 機 の方 式 

141

190

順 序 回路 

206

218

除

230

算 

218

18 11,13

ス ー パ ー ヘ テ ロ ダ イ ン 方 式 

141

ス イ ッ チ ン グ 

151

CR微 分 回 路 

18

ス イ ッ チ ン グ ・ レ ギ ュ レ ー タ 

J-TR 

22

ス テ ッ プ応 答 

150

ス テ ッ プ 関 数 

J-TRス

イ ッ チ 

61

蒔 合 割 多 雷 涌 信 

35

59 58,73

204

ス トア 命 令 

219

10進 数 

197

ス ト レ ー ト方 式 

141

16進 法 

175

水 晶振 動 子 

14

水 晶発 振 回路 

14

JKフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ 

シ ス テ ム 関 数  シ フ ト 

61,65 213

セ

ッ ト 

直列形定電圧電源 

202

制 御 信 号 発 生器 

33

218

制 御 用信 号 

211

整 流 回 路 

15,26,30,31

DA変 換 器 

208

DCTL 

184

DTL 

184

正 帰 還 

1

正 論 理 

181

Dプ

積 の 和 形 式 

195

TTI 

積 分 回 路 

18

接 合 トラ ン ジ ス タ 

22,30

Tフ

リ ッ プ フ ロ ッ プ 

204

185 リ ッ プ フ ロ ッ プ 

204

テ ー ラ ー の 級 数 

112

線 形 シ ス テ ム 

57

テ レ ビ ジ ョ ン受 信 機 

144

全 波 整 流 回 路 

27

デ ー タ 

219

デ ィ ジ タ ル

ソ ー ス 接 地FET増

幅 回 路 

51,72

・ コ ン ピ ュ ー タ 

178

220

双 方 向 導通 

148

停 止 命 令 

相 互 変 調 ひ ず み 

116

定常発振の条件 

相 補 性MOS 

190

定 電 流 電 源 

側 波 帯 

119

転

た 行 ダ イ=ホ ー

ド 

ダィ ォ ー ド

送 

211

ダ イ ナ

電 力 利 得 関 数 

ミ ッ ク ・ メ モ リ 

た たみ こみ定 理 

ト リ ガ 

158

トン ネ ル ダ イ オ ー ド 

217

ド ・モ ル ガ ン の 定 理 

61 169

対 数 利 得 

68

短 波 帯 

141

立 下 り トリ ガ 

203

立 上 り トリ ガ 

203

チ ョ ー ク 入 力 形 フ ィ ル タ 

80

184

多 重 通信 

チ ェ ビ シ ェ フ の 多 項 式 

31,38

222 14

ゲ ー ト 

2 35

電 界 効 果 トラ ン ジ ス タ 

タ イ ミ ン グ ・ シ グ ナ ル 発 生 器 

218

デ ィ ジ タ ル 回 路 

取 り出 しサ イ ク ル 

等 リ ップル 利 得 関 数 

22 179 220

96

同期 検 波 

130

同期 式 

203

な  行 ナ ン ド 

182

二 安 定 マ ル チ バ イ ブ レー タ 

155

86 31

中 央 処理 装 置 

218

2乗 検 波 

129

中 間 周波 数 

142

2准

175

中 波 帯 

141

2進 化10進 数 

197

直角 変調 

127

2進 数 

175

直 線 検波 

129

2進 法 

175

直 立 ピ ー キ ン グ 

100

コ ー ド 

入 ・出 力 装置 

218

入 ・出 力 命 令 

入

力 

ノ

ア 

220

微 分 回路 

18

フ ー リ エ 逆 変 換 

54

57 182

の こ ぎ り波 

19

フ ー リ エ 級 数 

46

フ ー リ エ 変 換 

53,55,56,64,73,75

フ ィル タ 

は 行 ハ ー ト レ ー 発 振 回 路 

7

バ イ ト 

177

バ イ ポ ー ラ

ブ リ ッ プ。プ ロ ッ プ 

154

プ ー ル 代 数 

178

ト 

184

プ リ ン タ 

218

パ ル ス ァ ナ ロ グ 変 調 

166

プ ロ グ ラ ム 

218

パ ル ス カ ウ ン ト形 弁別 回路 

139

プ ロ グ ラ ム ・カ ウ ン タ 

218

パ ル ス 位 相 変 調 

163

符

号 

177

パ ル ス振 幅 変 調 

163

符 号 ビ ッ 卜 

228

パ ル ス符 号 変調 

166

符 号 器 

168

パ ル ス 幅 変 調 

163

負 帰 還 

146

パ ル ス 変 調 

163

負 抵 抗 

4

排 他的 論 理 和 

183

負 論 理 

181

発

・ゲ 一

27

フ ォ ス タ ー ・シ ー リ ー 周 波 数 弁 別 回 路  135

振 

半 加 算 器  半 波 整 流 回 路 

1,4,7,19,80

200 26

復 号 器 

168

復

117

調 

復 調 回路 

135

搬 送 波 

117

複 同 調 回 路 

102

搬 送 波 除 去 振 幅 変 調 

120

分 岐 命 令 

219

番

地 

214 ベ ク トル 合 成 位 相 変 調 回 路 

132

Bレ

ジ ス タ 

218

ベ ッ セ ル 関 数 

PCM 

167

平 滑 回 路 

PM 

117

平 衡 変 調 

177

並 列 ピ ー キ ン グ 

ビ ッ ト 

ビ ル デ ィ ン グ ・ブ ロ ッ ク 

94

変

調 

123 27,30

127 99 117

ひ ず み率 

115

変 調指 数 

122

否

178

変 調積 

126

19

変 調度 

119

非 線 形 特 性 

112

変 調 波 

117

非 直 線 ひ ず み 

115

標 本 化 

163

補  数 

222

定 

非 安 定 マ ル チ バ イ ブ レ ー タ 

標 本 化 関 数 

51

標 本 化 定理 

163

ま  行 マ ル チ エ ミ ッ タ ・ トラ ソ ジ ス タ  マ ル チ バ イ ブ レ ー タ 

186

19,24,155

リ セ ッ ト 

202

リ フ レ ッ シ ュ 

218

リ ン グ 変 調 

127

離 調 復 調 回 路 

135

量 子 化 

167

量 子 化 雑 音 

167

ル ー プ利 得 

2

無 条 件 分岐 命 令 

223

メ モ リ 

214

メ モ リ ・ア ド レ ス レ ジ ス タ 

215

メ モ リ ・ セ ル 

214

メ モ

リ ・バ

ッ フ ァ 

215

レ シ オ デ ィ テ ク タ 

138

メ モ

リ ・ユ ニ ッ ト 

214

レ ジ ス タ 

211

命

219

零

命 令 コ ー ド ・ レ ジ ス タ 

令 

218

零 点

命 令 デ コ ー ダ 

223

点  ・極 マ ッ プ 

66,67 66,67,85,91,93,94

ロ ー ド命 令 

や  行 ユ ニ ポ ー ラ

・ゲ ー

ト 

178

189

論 理 和 

178

142

ワ ィ ァ ドォ ァ 

ら 行 ラジ オ受 信 機 

219

論 理 積 

わ 行 和 の 積 形 式 

187

195

―＜著者紹介＞ 中

村

欽 雄

東 京帝国大学 工学部 電気工学科卒業(1941年) 旧海 軍技術研究所部 員(2944年) 東 京電 機大学 工学部 助教授(1949年) 工 学 部 教 授(1957年) 名 誉 教 授(1989年)

元東 京電機大学附属 図書館長 元東 京電機大学短期 大学長 主 な著 書 「電気工学用 語辞典」 共著(技 報堂) 「 詳 解 電子回路」(東京電機大学出版局) 「電気工学要論」共著( " 

)

「電 子 回 路 通 論 〈上〉」( " 

電 子 回 路 通論

〈下 〉〓Norio

1993年6月20日 

第1版1刷

)

Nakamura

発行

著

1993

 中 村 欽 雄

者

 学校法人  東京電機大学

発行者

代 表 者  廣

川 利 男

発行所 東京電機大学出版局 〒101

著者承認

東京都千代 田区神 田錦町 2-2 振 替 口座

検印省略

電

話

東 京  6-71715

03(5280)3433(営 (5280)3422(編

Printed

印刷  (株)秀好堂印刷

製本

断 で 転 載 す る こ と を禁 じ ます,

*落

丁 ・乱 丁 本 は お 取 替 え い た します.

4-501-31560-1

C3055

集)

in Japan

(株)徳住製本所

*無

ISBN 

業)

ビギナーズ

電子工学図書

半導体工学

微細加工

基 礎 か らデ バ イ ス ま で

サ ブ ミク ロ ン素子 へ の展 開

青野朋義／本間和明 他  著 A5判

  352頁   2色 刷

基 礎 的 性 質／ ダ イ オ ー ドとバ イ ポ ー ラ トラ ン ジ ス タ／ 電 界 効 果 トラ ン ジ ス タ／ 集 積 回 路／ 光 電

素子／他の半

体 デバ イス／製造技術

シ ステ ム工 学 入 門 A5判 

中野／星野／小松 著 A5判  250頁 微細加工 の歴史／微細加工／半導体 の微細加工 ／微細加工 の発達／成膜技術／大規模集積回路 の作成法／集積 回路 の設計／微細加工 の限界

制御工 学 松永省吾  著

深海登世司／藤巻忠雄 監修

186頁   2色 刷

A5判   270頁   2色 刷 序論／制御系 の構成 とブロ ック線図／制御系の

本 書 を 学 ぶ にあ た って ／ シ ス テ ム工 学 概 論 ／ プ ロ ゼ ク トの た め の 最 適 化 計 画 法／ プ ロゼ ク トに

おける諸問題の考察 ビギナーズ

特 性／ フ ィー ドバ ック制 御 系 の安 定 判 別／ 設 計 ／サ ンプ ル値 制 御／ シ ー ケ ンス制 御

ビギ ナ ー ズ

デ ジタ ル フ ィル タ

デ ジタル信号処理 中村尚五  著 A5判 

中村尚五  著

192頁

A5判 

192頁

パ ソ コ ンに よ る信 号 の 処 理／ 信 号 の サ ンプ リ ン

簡 単 な デ ジ タ ル フ ィル タ／Z変 換 と線 形 フ ィル

グ／AD・DA変

タ／FIRデ

換／ 時間 離 散 信 号 の 変 換／ 線

形 デ ジ タル 信 号 処 理 シ ス テ ム／ 基 本 シス テ ム

ジ タ ル フ ィ ル タ／IIRフ

ィ ル タ／

デ ジ タ ル フ ィ ル タ の ハ ー ド ウ ェ ア／ 応 用

ユー ザ ー ズ

デ ジタ ル フ ー リエ変 換

デ ィ ジタ ル信 号 処 理

中村 尚五 著 A5判 

江原義郎 著 AB判  近刊

200頁

離 散 線形 シス テ ムの処 理／ フ ー リエ変 換／ 時 間

ア ナ ロ グ信 号 の コ ン ビ3一

離 散 信号 の フー リエ変 換／ 高 速 フー リエ変 換／ FFTの 応 用

と信 号 の 検 出／ フー リエ 変 換 によ る周 波 数 分 析

電 子 ・通 信工 学 の た め の

電気回路のための

確率論序説

数学 と例解

P.Z.ピ

タ入 力／ 雑 音 の 除去

／線形予測法に よる周波数分析／応用

齋藤嘉博／安達 弘之 著

ー ブ ル ズ  著  平 野 信 夫 訳

A5判  494頁 確率／確率変数／ 期待値／ 複数個の確率変数 と 演算／確率過程 とスペク トル的特性／不規則入

高 校 数学 の 復 習 か ら微 分 方 程 式,ラ プ ラス変換,

力 の線 形 シ ス テ ム／ 最 適 線 形 シス テ ム／ 応 用

か ら解説 した.

*定 価,図

A5判  フー リ土級 数 ま で を,電

272頁

気 回 路 を取 り扱 う立 場

書 目録 の お 問 い 合 わ せ ・ご要 望 は 出版 局 まで お 願 い致 します. 

D-11

IC・ 電 子 回 路 デ ィ ジ タ ルisの

ア ナ ロ グICの

すべ て

ゲ ー トか らマ イ コ ンま で

すべて

オペ ア ンプ か ら ス イ ッ チ ドキ ャパ シタ まで

白土義男 著 AB判 

312頁   2色 刷

デ ィ ジ タルICの 基 本 回路 か ら応 用 回 路,カ ウ ン タや 周 辺 素 子,イ ン タ フ ェ ー ス,メ モ リ, CPU,マ

イ コ ン回路 ま で す べ て を 解 説,

白 土 義 男 著 AB判  344頁 オ ペ ア ン プの 基 本 か ら増 幅 回 路,イ ス,A／D,D／Aさ 最 新ICを

ポ イ ン トスタ デ ィ

  2色 刷 ン タフ ェ ー

ら に特 定 用 途 のICな

ど,

図 解 した.

ポ イ ン トス タ デ ィ

新版 デ ィ ジ タ ルisの

基礎

新版 ア ナ ロ グICの

基礎

白 土 義 男 著 AB判 

白 土 義 男 著

208 頁

AB判 

192頁

基 礎／ 論 理 回 路／ シュ ミッ ト回路／ マ ル チ バ イ ブ レー タ／FF／ カ ウ ン タ／ 表 示 器／ イ ンタフェ ー ス／DA変 換／ICメ モ リ／LSI

種 類 と構 造／ オペ ア ン プの 基 礎 回 路／ 演 算 回 路 ／応 用 回 路／ オ ー デ ィ オ回 路／ 電 源 回 路／ イ ン

図解シーケンス デ ィ ジ タ ル 回 路

ポ イ ン トス タ デ ィ

の 考 え 方 ・読 み 方 大 浜 庄 司 著 A5判   230頁  2色 刷 シー ケ ンス制 御 と デ ィジ タル 回路／ デ ィ ジ タル IC回 路／ デ ィ ジ タル 論 理 機 能 の 相 互 変 換 の し か た／ パ ル ス／ フ リ ップ フ ロ ップ／ カ ウ ンタ

実 用 デ ィ ジタ ル 回路

タ フ ェ ー ス／ 高 周 波 回 路／ 特 殊 用 途

図解 電 子 回 路 の基 礎 秋冨 勝

て,1項

目を見開 き2頁 で説 明 した 好 評 の ポイ ン

トス タデ ィ形式 の電 子 回路 入門 書.

実 用 オペ ア ンプ 回路

角 田 秀 夫 著 AB判 

136頁

著

A5判  192頁 図 を右頁 に,各 項 目の要点 を左 頁 に レイ ア ウ トし

角 田 秀 夫 著

  2色 刷

AB判 

160頁

  2色 刷

好 評 の 「実 用 オ ペ ア ンプ回 路 」 の姉 妹 版,デ ィ ジタ ルICの 実 験 波 形 と実 験 回 路 図,デ ー タを

す べ て の読 者 が オ ペ ア ンプ を 理解 し,使 い こ な せ る こと を 目標 に,実 際 の波 形写 真 を 中 心 に見

豊 富 に載 せ て解 説.

開 き2頁 を グ ラ フ ィ ック に編 集 ・解 説.

解説ICの

実 用 電子 回路1／Ⅱ

基 礎   2訂版

岩 崎 臣 男 著 A5判

  1)236頁

岩 崎 臣 男 他  著

 Ⅱ)  168頁

A5判 

理論 や数 式 展 開 にた よ りが ち な従 来 の 電 子 回 路 の解 説 を反 省 し,読 書 が 実 際 に回 路 を 設 計 し,

半導 体 の理 論／ 半 導 体 素 子／IC概 IC内 回 路 素 子／ ア ナ ロ グICの

応用 で き る こ とを 目標 に編 集 した.

OPア

*定 価,図

ンプ／ デ ィ ジ タルIC／

220頁

論／ 製 法／ 基 本 回 路／

メモ リIC

書 目録 の お 問 い合 わ せ ・ご要 望 は出 版 局 ま で お願 い 致 しま す . 

D-22

理工学講座 電磁気学

基礎 電 気 ・電 子 工 学 宮 入 庄 太／ 磯 部 直 吉 監 修 A5判  312頁  2色 刷

東 京 電 機 大 学 編 A5判   266頁

電気の基礎／電気回路／半導体デバ イス／電 子 回路／エネルギー変換 機器 とその応用／電 子 機器 とその応用

電 磁気学のベ ク トル解析／真空 中の静電界／ 誘 電体中の電 界／電 流／真空 中の磁気現象／ 磁性体中の磁 気現象／電磁誘導／電磁界

照 明工学講義 新訂版

制御工学

関  重 広 著 A5判 

深 海 登世 司／ 藤 巻 忠雄 監 修 A5判  270頁  2色 刷

200頁

総論／電球／螢光灯／放電灯／照明計算／昼 光照 明／照 明の生理 と心理／色彩 と照明／照 明器具／ 屋内照 明／屋外照明／測光／ 放射

序論／制御系の構成 とブロック線図／制 御系 の特性／ フィー ドバ ック制御系の安定判別／

システム工学入門

BASICシ

設計／サ ンプル値制御／ シーケ ンス制御

ス テ ム工 学 松 永 省 吾 著

松 永 省吾 著 186頁  2色 刷

A5判 

A5判

 250頁

本 書 を学ぶにあた って／システム工学概論／ プ ロゼ ク トのための最適化計 画法／ プロゼク トにおける諸 問題 の考察

「システム工学入門」 の姉妹編 線 形計 画法／動 的計 画法／PERT計 画法／最 適配 置問題／待 ち行列

電子工学概論

電気通信概論

倉 石 源三 郎／ 丹 野 頼 元 監 修 A5判  260頁

荒 谷 孝 夫 著 154頁  2色 刷

A5判 

電子回路の基礎／構成部品／ダイオー ドと ト ランジス タ／集積回路／基本電子 回路／電子 計算機／電気通信／電子計測器／応用分野

通信システムの概 要／伝送媒 体／信 号の処 理 ／信号の伝 送／信号の交換／環 境別各種伝 送

例題演習

半導体工学

マ イ ク ロ波 回路

基 礎 か らデ バ イス ま で 倉 石 源 三 郎 著 A5判 

310頁

伝 送 線 路／ 電 磁 波／ 導 波 管／ 共 振 回 路 とフ ィ ル タ／MICと ス ト リップ 線 路／ フ ェラ イ トと マ イ ク ロ波／ マイ ク ロ波 電 子 回 路

*定 価,図

方式／情報別各種通信方式

青 野 朋 義／ 本 間 和 明 他  著 A5判  352頁  2色 刷 基礎的性質／ ダイオー ドとバ イポー ラ トラン ジスタ／電界効果 トランジスタ／集積回路／ 光電素子／他 の半導体デバ イス／製造技術

書 目録 の お 問 い 合 わ せ ・ご 要 望 は 出 版 局 まで お 願 い 致 し ます. 

A-1