Методы расчета диффузионных структур: Методические указания

М инисте р ство о б р а зо ва ния Р Ф В о р о не ж ский г о суниве р сите т Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет К аф едра ф и зи к и пол у проводн и к ов и м и к роэл ек трон и к и

М етоди ческ и е у к азан и я М е то ды р а сче та диффузио нны х стр уктур (дл ясту ден тов 4,5 к у рсов специ ал ьн ости 014100 "М и к роэл ек трон и к а и пол у проводн и к овые при боры" ф и зи ческ ого ф ак у л ьтета)

Состави л и : Бык адорова Г.В . Гол ьдф арб В .А. К ожевн и к ов В .А. Гашк ов А.Н.

В орон еж 2002

2

М етоди ческ и е у к азан и ясоставл ен ы н а к аф едре ф и зи к и пол у проводн и к ов и м и к роэл ек трон и к и В орон ежск ого госу дарствен н ого у н и верси тета доцен том Бык адоровой Г.В ., доцен том Гол ьдф арбом В .А., к ан ди датом техн и ческ и х н ау к К ожевн и к овым В .А. и и н жен ером Гашк овым А.Н. под редак ци ей док тора техн и ческ и хн ау к Асессорова В .В .

В дан н ых м етоди ческ и х у к азан и ях рассм отрен ы м етоды расчета к он цен траци он н ых проф и л ей и эл ек троф и зи ческ и х парам етров пол у проводн и к овыхстру к ту р, пол у чен н ыхди ф ф у зи ей . К аждый раздел содержи т ф и зи ческ у ю и м атем ати ческ у ю м одел и техн ол оги ческ ого процесса, задан и яи к он трол ьн ые вопросы. Дл яряда ти повых задач при веден ы решен и я с соответству ю щи м програм м н ым обеспечен и ем , н апи сан н ым н а язык е Паск ал ь и ори ен ти рован н ым н а и спол ьзован и е персон ал ьн ыхк ом пью теров ти па IBM. М етоди ческ и е у к азан и япредн азн ачен ы дл япроведен и яау ди торн ых зан яти й и сам остоятел ьн ой работы сту ден тов ф и зи ческ ого ф ак у л ьтета 4 и 5 к у рсов по специ ал ьн ости 014100 "М и к роэл ек трон и к а и пол у проводн и к овые при боры" и сту ден тов 6 к у рса, обу чаю щи хся в м аги страту ре по н аправл ен и ю "Ф и зи к а" (специ ал и заци я "Пол у проводн и к овые при боры и м и к роэл ек трон и к а") при и зу чен и и спецк у рсов “М атем ати ческ ое м одел и рован и е техн ол оги ческ и х процессов в м и к роэл ек трон и к е”, “Ф и зи ческ и е осн овы техн ол оги и и пол у проводн и к овых при боров и и н теграл ьн ых схем ”, “Ф и зи ческ и е осн овы м и к роэл ек трон и к и и н ан оэл ек трон и к и ”. Печатаетсяпо решен и ю НМ С ф и зи ческ ого ф ак у л ьтета от 14 и ю н я2002 г.

3

СО ДЕ РЖ АНИ Е 1. Распредел ен и е при м еси при дву хстади й н ой ди ф ф у зи и

..… … … … … … .… 4

2. Распредел ен и е при м еси при двой н ой посл едовател ьн ой ди ф ф у зи и

… …

6

3. Поверхн остн ое сопроти вл ен и е л еги рован н ыхсл оев … … … … … … … … …

10

3.1. О предел ен и е поверхн остн ого сопроти вл ен и яди ф ф у зи он н ого сл оя н а стади и загон к и … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ... 12 3.2. О предел ен и е поверхн остн ого сопроти вл ен и яди ф ф у зи он н ого сл оя н а стади и разгон к и … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 15 4. О предел ен и е режи м ов ди ф ф у зи и по задан н ым парам етрам распредел ен и япри м еси ..… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

18

Л и терату ра … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 23

4 1. Ра спр е де ле ние пр име си пр и двухста дий но й диффузии В пл ан арн ой техн ол оги и процесс ди ф ф у зи и разби вается н а две стади и . Т ради ци он н о, первая стади я - загон к а осу ществл яется в течен и е к оротк ого врем ен и t1 при тем перату ре T1 и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей Cs, определ яем ой в бол ьши н стве сл у чаев предел ьн ой раствори м остью при м еси в подл ожк е. В веден н ое н а стади и загон к и к ол и чество при м еси (доза л еги рован и я) Q сл у жи т и сточн и к ом ди ф ф у зан та н а второй стади и - разгон к е. Разгон к а осу ществл яетсяв течен и е врем ен и t2 при тем перату ре T2. Т ем перату ры T1 и T2 н а обеи х стади яхопредел яю т к оэф ф и ци ен ты ди ф ф у зи и D1 и D2. На первой стади и ди ф ф у зи он н ого процесса его м атем ати ческ ая м одел ь своди тся к ди ф ф у зи и и з постоян н ого (беск он ечн ого) и сточн и к а в пол у огран и чен н ое тел о. В этом сл у чае распредел ен и е при м еси опи сываетсяerfcф у н к ци ей C ( x, t1 ) = C s erfc

x 2 D1t1

.

Поверхн остн ая пл отн ость атом ов введен н ой при м еси н а стади и загон к и есть доза л еги рован и яQ: Q = 2C s

D1t1 . π

Е сл и проф и л ь распредел ен и я при м еси н а стади и загон к и н е вл и яет н а проф и л ь распредел ен и я посл е разгон к и , что выпол н яется при у сл ови и D1t1<
Q 2 πD 2 t 2

−

e

x2 4 D2t 2

C = s π

Е сл и л еги ру ем ая пл асти н а и м еет и сходн у ю распредел ен и е запи шетсяв ви де: C C ( x, t1 , t 2 ) = s π

x2

D1t1 − 4 D2t2 . e D2 t 2

к он цен траци ю

С

исх,

то

x2

D1t1 − 4 D2t2 e ± C исх, D2 t 2

где зн ак "+" соответству ет сл у чаю , к огда ти п ди ф ф у зан та и ти п и сходн ой при м еси совпадаю т, а зн ак "–" соответству ет сл у чаю л еги рован и я подл ожк и при м есью проти вопол ожн ого ти па. Е сл и и сходн аяпри м есь и ди ф ф у зан т проти вопол ожн ого ти па, то и з у сл ови я C(xj,t1,t2)=0 н аходи тсягл у би н а зал еган и яxj p-n перехода:

5  2C s D1t1 x j = 2 D2 t 2 ln  πC исх D2 t 2

   

Задан и я 1. Провести расчет ди ф ф у зи он н ого проф и л я при дву хстади й н ом л еги рован и и ф осф ором к рем н и евой подл ожк и К ДБ10. Загон к а осу ществл яется при тем перату ре T1=1050 oC в течен и е t1=10 м и н , а разгон к а проводи тсяв течен и е t2=2 часов при тем перату ре T2=1150 oC. Рассчи тать гл у би н у зал еган и я p-n перехода. Построи ть пол у чен н ый к он цен траци он н ый проф и л ь в пол у л огари ф м и ческ и х к оорди н атах ln|C(x,t)|–x. 2. Предл ожи те техн ол оги ческ и е режи м ы процессов загон к и и разгон к и (тем перату ры и дл и тел ьн ости ) в сл у чае дву хстади й н ой ди ф ф у зи и бора в к рем н и й м арк и К Э Ф 10 дл япол у чен и ястру к ту ры спарам етрам и : - поверхн остн аяк он цен траци япосл е стади и разгон к и равн а 4.5·1020 см -3; - гл у би н а зал еган и яp-n перехода 2.5 м к м . 3. В к рем н и еву ю пл асти н у n-ти па си сходн ой к он цен траци ей 1014 см -3 проводи тся загон к а бора и з беск он ечн ого и сточн и к а с предел ьн ой раствори м остью при тем перату ре 1050 оС в течен и е 45 м и н у т и посл еду ю щей ди ф ф у зи он н ой разгон к ой при тем перату ре 1000 оС. И ссл едовать зави си м ость гл у би н ы зал еган и я ф орм и ру ю щегося p-n перехода от врем ен и разгон к и в ди апазон е врем ен от 0.5 до 3 часов. 4. В пл асти н у к рем н и я м арк и К ДБ2.2 проводи тся дву хстади й н ая ди ф ф у зи я м ышьяка. На первой стади и ди ф ф у зи япроводи тсяи з беск он ечн ого и сточн и к а при тем перату ре 1150 оС в течен и е 1 часа. Посл е второй стади и ди ф ф у зи он н ой разгон к и рассчи тать и построи ть: а) к он цен траци он н ый проф и л ь в пол у чи вшей ся стру к ту ре при тем перату ре разгон к и 1050 оС в течен и е 2-хчасов; б) тем перату рн у ю зави си м ость гл у би н ы зал еган и яp-n перехода в ди апазон е тем перату р 900÷1250 оС при врем ен и разгон к и 1 час; в) зави си м ость гл у би н ы зал еган и я p-n перехода от врем ен и разгон к и и з ди апазон а 0.5÷3 часа при тем перату ре 1100 оС; г) тем перату рн у ю зави си м ость поверхн остн ой к он цен траци и в ди апазон е 900÷1200 оС при врем ен и разгон к и 1 час. 5. В герм ан и еву ю подл ожк у n-ти па с и сходн ой к он цен траци ей 1014 см -3 проводи тся загон к а гал л и я и з беск он ечн ого и сточн и к а с предел ьн ой раствори м остью при тем перату ре 900 оС в течен и е 20 м и н у т. Построи ть к он цен траци он н ый проф и л ь в пол у чен н ой стру к ту ре посл е ди ф ф у зи он н ой разгон к и при тем перату ре 850 оС в течен и е 390 м и н у т. 6. И ссл едовать зави си м ость гл у би н ы зал еган и я p-n перехода в ди ф ф у зи он н ой стру к ту ре, создаваем ой в к рем н и и n-ти па дву хстади й н ой ди ф ф у зи ей бора: а) от к он цен траци и и сходн ой при м еси в подл ожк е в ди апазон е 1013÷1016 см -3 при сл еду ю щи х режи м ах:

6 − загон к а и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 1020 см -3 при тем перату ре 1100 оС в течен и е 20 м и н у т; − разгон к а в течен и е 45 м и н у т при тем перату ре 1050 оС; б) от врем ен и загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а ск он цен траци ей 1020 см -3 в и н тервал е 10÷60 м и н у т при тем перату ре 1100 оС в подл ожк у с и сходн ым у ровн ем л еги рован и я 1014 см -3, есл и разгон к а проводи л ась в течен и е 45 м и н у т при тем перату ре 1050 оС; в) от тем перату ры загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 1020 см -3 в ди апазон е 700÷1350 оС при врем ен и 30 м и н у т, есл и разгон к а проводи л ась в течен и е 45 м и н у т при тем перату ре 1050 оС; г) от врем ен и разгон к и в и н тервал е от 30 м и н у т до 2.5 часов при тем перату ре 1050 оС при м есн ого сл оя, создан н ого в подл ожк е с и сходн ым у ровн ем л еги рован и я 1014 см -3 н а стади и загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 1020 см -3 при тем перату ре 1100 оС в течен и е 20 м и н у т; д) от тем перату ры разгон к и в ди апазон е 700÷1300 оС при врем ен и 1 час при м есн ого сл оя, создан н ого в подл ожк е си сходн ым у ровн ем л еги рован и я 1014 см -3 н а стади и загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 1020 см -3 при тем перату ре 1100 оС в течен и е 20 м и н у т. В опросы 1. Почем у процесс ди ф ф у зи и при создан и и пол у проводн и к овых при боров явл яетсядву хстади й н ым ? 2. Сф орм у л и ровать м атем ати ческ у ю м одел ь, опи сываю щу ю стади ю загон к и при м еси . 3. Сф орм у л и ровать м атем ати ческ у ю м одел ь, опи сываю щу ю стади ю разгон к и при м еси . 4. При к ак и х у сл ови ях ди ф ф у зи он н ый процесс н а стади и разгон к и м ожет быть опи сан к ак ди ф ф у зи яи з беск он ечн о тон к ого сл ояв пол у огран и чен н ое тел о с отражаю щей гран и цей ? 5. Сф орм у л и ровать у сл ови я возн и к н овен и я p-n перехода при дву хстади й н ой ди ф ф у зи и . 6. О т к ак и х парам етров при дву хстади й н ой ди ф ф у зи и зави си т гл у би н а зал еган и я p-n перехода? 2. Ра спр е де ле ние пр име си пр и дво й но й по сле до ва те льно й диффузии При создан и и ак ти вн ых эл ем ен тов ти па тран зи сторн ых n-p-n и л и p-n-p стру к ту р проводи тся посл едовател ьн ая ди ф ф у зи я при м есей проти вопол ожн ого ти па. Пу сть в и сходн у ю подл ожк у n-ти па с и сходн ой к он цен траци ей С исх проводи тся базовая ди ф ф у зи я ак цепторн ой при м еси , а затем эм и ттерн ая ди ф ф у зи ядон орн ой при м еси . Базоваяди ф ф у зи япроводи тсяв две стади и , при чем

7 допол н и тел ьн ая разгон к а базовой при м еси прои сходи т во врем я эм и ттерн ой ди ф ф у зи и . Рассм отри м распредел ен и е базовой при м еси . Первая стади я базовой ди ф ф у зи и проводи тсяи з постоян н ого (беск он ечн ого) и сточн и к а ск он цен траци ей , равн ой предел ьн ой раствори м ости Csб при дан н ой тем перату ре Т б 1, в течен и е врем ен и tб 1. У чи тывая, что к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и при тем перату ре Т б 1 равен Dб 1, м ожн о рассчи тать дозу л еги рован и ян а стади и загон к и : Q = 2C sб

Dб 1 t б 1 . π

В торая стади я базовой ди ф ф у зи и проводи тся при тем перату ре Т б 2 (соответствен н о к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и равен Dб 2) в течен и е врем ен и tб 2. При н и м ая во вн и м ан и е допол н и тел ьн у ю разгон к у базовой при м еси во врем я эм и ттерн ой ди ф ф у зи и в течен и е врем ен и tэ при тем перату ре Tэ, к оторая определ яет к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и D΄ б базовой при м еси в этот отрезок врем ен и , распредел ен и е базовой при м еси Cб (x,t) есть C б ( x, t ) =

Q π ( Dб 2 t б 2

  x2 . exp −  ′  ′ + Dб t э )  4( Dб 2 t б 2 + Dб t э) 

Э м и ттерн аяди ф ф у зи япроводи тсяв одн у стади ю и з постоян н ого и сточн и к а Csэ в течен и е врем ен и tэ ск оэф ф и ци ен том ди ф ф у зи и эм и ттерн ой при м еси Dэ при тем перату ре Tэ. Распредел ен и е эм и ттерн ой при м еси опи сываетсяerfc-ф у н к ци ей C э( x, t ) = C sэerfc

x 2 Dэt э

.

К он ечн ое су м м арн ое распредел ен и е при м есей C(x,t) бу дет

C ( x, t ) =

2C sб π

  x2 x  − C erfc exp − − C исх . sэ ′  ′  2 D t + Dб t э 4 ( D t + D t ) э э б2 б2 б э  

Dб 1 t б 1 Dб 2 t б 2

На ри с.1 представл ен о распредел ен и е при м есей при двой н ой посл едовател ьн ой ди ф ф у зи и . Гл у би н а зал еган и яxjэ эм и ттерн ого p-n перехода определ яетсяи з у сл ови я равен ства эм и ттерн ой и базовой при м есей при x=xjэ. У чи тывая, что С исх<<(С б ,С э), пол у чи м ′

C sб

2   x jэ   = C erfc x jэ , exp − sэ  ′  2 D эt э  4(D б2 t б2 + D б t э ) 

8 где C sб ′ =

2C sб π

Dб 1 t б 1

′ Dб 2 t б 2 + Dб t э

.

N(х)

Xjэ

Xjк

X

Ри с.1. Распредел ен и е при м есей при двой н ой посл едовател ьн ой ди ф ф у зи и В эк спон ен ци ал ьн ом при бл и жен и и erfc-ф у н к ци и 2   x   erfc ≅ exp −  + 0.3   , 2 Dt     2 Dt

x

посл едн ее равен ство запи шетсяв ви де, обозн ачи в Dб 2 t б 2 + Dб' t э = Dб t б :

C sб

′

2  x jэ  exp  −  = C sэ exp  4 D б t б 

 −  

  x jэ  + 0 .3  2 D t  э э  

2

 .  

Пол у чен н ое у равн ен и е явл яется тран сцен ден тн ым , решен и е к оторого м ожн о провести одн и м и з при бл и жен н ых м етодов н ахожден и я к орн ей ал гебраи ческ и х у равн ен и й . Решен и е м ожет быть н ай ден о м етодом простых и тераци й , дл ячего пол у чен н ое у равн ен и е представи м в ви де

9 2   1 0 . 3  − 1 + x jэ =   2 Dэt э x jэ  4 Dб t б 

1

′ 2  ln C sб .  C sэ 

В к ачестве н у л евого при бл и жен и я возьм ем при бл и жен и е xjэ1 есть x jэ1

x jэ0 ≅ 6 Dэt э . Т огда первое

′ 2 C sб  ln , C sэ  1

 1 1 ≅  −  4 Dэt э 4 Dб t б

а у точн ен н ое решен и е бу дет 2   1 0 . 3  − 1 x jэ ≅  +  2 Dэt э x jэ1  4 Dб t б 

1

′ 2  ln C sб .  C sэ 

Гл у би н а зал еган и яxjk к ол л ек торн ого p-n перехода н аходи тся и з у сл ови я равен ства к он цен траци й базовой при м еси и и сходн ой при м еси С исх в подл ожк е  x jк ′ C sб exp  −  4 Dб t б 2

отк у да

x jэ1 ≅ 2 Dб t б

  = C исх,  ′ C sб ln . C исх

Задан и е 1. Провести расчет к он цен траци он н ого проф и л яв стру к ту ре, пол у чен н ой двой н ой посл едовател ьн ой ди ф ф у зи ей бора и ф осф ора в пл асти н у к рем н и я м арк и К Э Ф 0.15. Базовая ди ф ф у зи я бора проводи тся в сл еду ю щи х режи м ах: загон к а Т б 1=1200 оС, tб 1=15 м и н ; разгон к а - Т б 2=1150 оС, tб 2=1 час. Э м и ттерн аяди ф ф у зи яф осф ора ведетсяи з н еогран и чен н ого (постоян н ого) и сточн и к а при м еси с поверхн остн ой к он цен траци ей , равн ой предел ьн ой раствори м ости при Т э=1100 оС, и tэ=2 часа. Рассчи тать гл у би н у зал еган и я p-n переходов. Построи ть граф и к распредел ен и я при м есей при двой н ой посл едовател ьн ой ди ф ф у зи и по резу л ьтатам расчетов в к оорди н атах ln|C(x,t1,t2)| - x.

10 В опросы 1. Что так ое доза л еги рован и япри ди ф ф у зи и ? 2. Запи ши те м атем ати ческ у ю м одел ь, опи сываю щу ю процессди ф ф у зи и при м еси н а стади и загон к и . 3. Запи ши те м атем ати ческ у ю м одел ь, опи сываю щу ю процессди ф ф у зи и при м еси н а стади и разгон к и . 4. К ак и зм ен и тсяф орм у л а дл ярасчета эм и ттерн ого p-n перехода, есл и у чи тывать и сходн у ю к он цен траци ю при м еси в подл ожк е? 5. О т к ак и х парам етров и к ак зави сят гл у би н ы зал еган и я эм и ттерн ого и к ол л ек торн ого p-n переходов? 3. По ве р хно стно е со пр о тивле ние ле г ир о ва нны х сло е в У ровен ь л еги рован и япри м есн ых сл оев оцен и ваю т, и зм еряяповерхн остн ое сопроти вл ен и е н еодн ородн о л еги рован н ого сл оя, огран и чен н ого поверхн остью к рем н и я и p-n переходом xj (ри с.2,а). Сопроти вл ен и е вдол ь поверхн ости л еги рован н ого сл оязави си т от к ол и чества при м есн ых атом ов в сл ое, а н е от и х к он цен траци и . Поверхн остн ое сопроти вл ен и е RS определ яется к ак сопроти вл ен и е рези стора, тол щи н а к оторого равн а гл у би н е зал еган и яp-n перехода xj, а дл и н а и ши ри н а равн ы l (ри с.2,б): RS = ρ

l ρ , = lx j x j

где ρ - средн ее зн ачен и е у дел ьн ого сопроти вл ен и ял еги рован н ого сл оя. Z

N(x)

l

l Y

Xj X а)

X

б)

Ри с. 2. Распредел ен и е при м еси (а) в л еги рован н ом сл ое и к вадрат при м есн ого сл оя(б) дл яопредел ен и ясл оевого сопроти вл ен и я Средн яяэл ек тропроводн ость σs л еги рован н ого сл ояравн а 1 1 q σS = = = ρ RS x j x j

xj

∫ µ (C )[C ( x) − C 0

]dx ,

исх

11 где µ(C) – подви жн ость осн овн ых н оси тел ей заряда в л еги рован н ом сл ое, к оторая в общем сл у чае зави си т от к он цен траци и . Сл едовател ьн о, RS =

1

.

xj

q ∫ µ (C )[C ( x) − C исх]dx 0

В ряде сл у чаев ан ал и ти ческ ое представл ен и е С (x) л и бо очен ь сл ожн о, л и бо н еи звестн о. Т огда сл оевое сопроти вл ен и е вычи сл яется по табл и чн о задан н ом у распредел ен и ю {С i,xi}N, к оторое, в частн ости , м ожет быть пол у чен о и эк спери м ен тал ьн о. И н теграл в зн ам ен ател е м ожн о представи ть су м м ой прои зведен и й C +C подви жн ости при средн ем зн ачен и е к он цен траци и в i-ом и н тервал е µ i i −1  н а

средн ее зн ачен и е к он цен траци и и ши ри н у и н тервал а xi-xi-1: xj

i =k j

0

i =1

∫ µ (C )[C ( x) − Cисх]dx ≅



2



 C i + C i −1  C i + Ci −1 ⋅ ( xi − xi −1 ) , ⋅ 2 2 

∑ µ 

где kj – и н дек ск оорди н аты, соответству ю щей гран и це p-n перехода. Подви жн ость н оси тел ей заряда µ(С ) явл яетсяф у н к ци ей к он цен траци и и в общем сл у чае н е м ожет быть при н ята постоян н ой по гл у би н е сл оя. Подви жн ость н оси тел ей в к рем н и и явл яется сл ожн ой ф у н к ци ей от разл и чн ых м ехан и зм ов рассеян и я. На прак ти к е часто и спол ьзу ется ф ен ом ен ол оги ческ ая м одел ь, у чи тываю щаярассеян и е н оси тел ей н а к ол ебан и ях к ри стал л и ческ ой решетк и : µ L (T ) = A ⋅ T − g , - дл яэл ек трон ов: A n = 7.12 ⋅ 10 8 ; g n = 2.3 ; A p = 1.35 ⋅ 10 8 ; g p = 2.2 . - дл ядырок : Дан н ая тем перату рн ая зави си м ость н е у чи тывает эл ек трон н о-дырочн ые стол к н овен и я, к оторые очен ь важн ы в сл або л еги рован н ых обл астях, где и м еется си л ьн аяи н жек ци я, и в этом сл у чае ' (1 − a) , µ LT (C , T ) = µ L (T ) ⋅ a + µ min где С – пол н аяк он цен траци яак цепторов С А и дон оров С D: C = 0.67(C D+ + C A− ) + 0.33(n + p ) ;

a=

1 : 1 + (T / 300) b (C / C o' ) c

- дл яэл ек трон ов: µmin n=53.24 см 2/(В с); bn= -3.8; cn=0.73; C0n=1.072 1017 см -3; - дл ядырок : µmin p=49.7 см 2/(В с); bp= -3.7; cp=0.7; C0p=1.606 1017 см -3.

12

3.1. О предел ен и е поверхн остн ого сопроти вл ен и яди ф ф у зи он н ого сл оя н а стади и загон к и На этапе загон к и при м еси , к отораяопи сываетсяпо м одел и ди ф ф у зи и и з постоян н ого (беск он ечн ого) и сточн и к а в пол у огран и чен н ое тел о, распредел ен и е опи сываетсяerfc-ф у н к ци ей C ( x, t ) = C S ⋅ erfc

x 2 Dt

− Cисх ,

где CS – предел ьн ая раствори м ость ди ф ф у зан та в к рем н и и при задан н ой тем перату ре; С исх –и сходн аяк он цен траци яв подл ожк е спроти вопол ожн ым ти пом проводи м ости ; D – к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и ; t – врем яди ф ф у зи и . О предел и в гл у би н у зал еган и я xj p-n перехода и з у сл ови яC(xj,t) – Cисх=0, запи шем ф орм у л у дл я н ахожден и я поверхн остн ого сопроти вл ен и я ди ф ф у зи он н ого сл оя: RS =

1 xj

.

x q ∫ µ(C)[C S erfc − C и сх ]dx 2 Dt 0

Задан и я 1. Рассчи тать и построи ть тем перату рн ые зави си м ости подви жн ости эл ек трон ов и дырок в к рем н и и , л еги рован н ом дон орн ой (ак цепторн ой ) при м есью с к он цен траци ей 1018 см -3 в ди апазон е тем перату р от к ом н атн ой до 500 оС: а) су четом рассеи ван и ян оси тел ей н а к ол ебан и ях к ри стал л и ческ ой решетк и ; б) су четом эл ек трон н о-дырочн ыхстол к н овен и й . 2. Рассчи тать и построи ть к он цен траци он н ые зави си м ости подви жн ости эл ек трон ов и дырок в к рем н и и , л еги рован н ом дон орн ой (ак цепторн ой ) при м есью , от собствен н ой к он цен траци и до 1021 см -3 при тем перату рах 0, 20, 100 и 200 оС. 3. При тем перату ре 20 оС рассчи тать вел и чи н у поверхн остн ого сопроти вл ен и ян а этапе загон к и при м еси бора в подл ожк у к рем н и я м арк и К Э Ф 7.5. Загон к а проводи л ась при тем перату ре 1050 оС в течен и е 20 м и н у т и з беск он ечн ого и сточн и к а ск он цен траци ей , равн ой предел ьн ой раствори м ости . 4. В к рем н и еву ю подл ожк у р-ти па с и сходн ой к он цен траци ей 5⋅1014 см -3 и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей , соответству ю щей предел ьн ой раствори м ости , проводи тся загон к а ф осф ора при тем перату ре 1050 оС в течен и е 30 м и н у т. Рассчи тать сл оевое сопроти вл ен и е ак ти вн ой обл асти при к ом н атн ой тем перату ре 20 оС.

13 Решен и е Предел ьн ая раствори м ость ф осф ора в к рем н и и при 1050 оС равн а CS=1021 см -3. о В у сл ови ях задачи (при тем перату ре свыше 1000 С) к л астерообразован и е м ожн о н е рассм атри вать, и к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и бу дем оцен и вать по зак он у Аррен и у са с частотн ым ф ак тором -3 2 D0=1.2⋅10 см /c и эн ерги ей ак ти ваци и ΔE=2.5 эВ . Подви жн ость осн овн ых н оси тел ей заряда рассчи тывается по при веден н ым в дан н ом раздел е соотн ошен и ям , а erf-ф у н к ци я– разл ожен и ем подын теграл ьн ой ф у н к ци и в ряд Т ей л ора. Дл ярешен и язадачи составл ен а програм м а PR1, к отораян апи сан а н а язык е Паск ал ь. Program PR1; const q=1.6e-19; k=8.62e-5; var x,c:array[0..210] of double; h,cs,ci,d,tem,time,dt,r,xmax,xj:double; i,n:integer; t:text; o:char; function dp(z:double):double; begin dp:=1.2e-3*exp(-2.5/(k*z)) end; function erf(z:double):double; var s,sx:double; j:integer; begin sx:=z; s:=z; j:=1; repeat sx:=-sx*z/(2*j+1)*z/j*(2*j-1); s:=s+sx; j:=j+1; until abs(sx)<1e-10; erf:=s*2/sqrt(3.141592653589) end; function erfc(z:double):double; begin erfc:=1-erf(z) end; function mp(z:double):double;

14 const an=7.12e8; gn=2.3; bn=-3.8; cn=0.73; mmin=53.24; non=1.072e17; var a,ml:double; begin a:=1/(1+exp(bn*ln(293/300))*exp(cn*ln(z/non))); ml:=an*exp(-gn*ln(293)); mp:=a*ml+mmin*(1-a) end; function fn(z:double):double; begin fn:=cs*erfc(z/dt)-ci end; function rs(a,b:double):double; var m,s:double; i1:integer; begin s:=0.0; for i1:=1 to n do if(x[i1]<=b) and (x[i1]>=a) then begin m:=mp(abs(c[i1]+c[i1-1])/2); s:=s+m*(c[i1]+c[i1-1])/2*(x[i1]-x[i1-1]) end; rs:=1/(q*s) end; BEGIN writeln(' '); write(' к он цен траци яи сх. при м еси в подл ожк е в см -3? '); readln(ci); write(' тем перату ра ди ф ф у зи и в гр. Ц ел ьси я? '); readln(tem); tem:=tem+273; write(' врем яди ф ф у зи и в м и н у тах? '); readln(time); time:=time*60; write(' предел ьн аяраствори м ость ф осф ора в см -3? '); readln(cs); d:=dp(tem); dt:=2*sqrt(d*time); xmax:=4*dt; h:=xmax/200; i:=0; x[0]:=0;

15 repeat c[i]:=fn(x[i]); i:=i+1; x[i]:=i*h until x[i]>xmax; n:=i-1; for i:=1 to n do if(c[i-1]>=0) and (c[i]<=0) then xj:=(x[i-1]+x[i])/2; r:=rs(0.0,xj); writeln(' '); writeln(' сл оевое сопроти вл ен и е равн о ',r:7:2,' О м /к В . '); END. При решен и и задачи по дан н ой програм м е пол у чен о сл еду ю щее зн ачен и е сл оевого сопроти вл ен и я: 3.80 О м /к В . 5. При создан и и эпи так си ал ьн о-пл ан арн ого тран зи стора n-p-n-n+ ти па, и м ею щего эпи так си ал ьн ый сл ой n-ти па ск он цен траци ей 3⋅1015 см -3, эм и ттерн аяобл асть создается загон к ой ф осф ора и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей , равн ой предел ьн ой раствори м ости . О предел и ть тем перату ру загон к и ф осф ора дл япол у чен и яв тест-пл асти н е р-n перехода н а гл у би н е 3.6 м к м . Най ти поверхн остн ое сопроти вл ен и е пол у чен н ого сл оя. 6. Предл ожи те техн ол оги ческ и е режи м ы загон к и бора в к рем н и й м арк и К Э Ф 7.5 дл ясоздан и ясл оясповерхн остн ым сопроти вл ен и ем 2 О м / . В опросы 1. К ак и е м етоды к он трол я вел и чи н ы поверхн остн ого сопроти вл ен и я В ы зн аете? 2. Запи ши те м атем ати ческ у ю м одел ь, опи сываю щу ю процесс ди ф ф у зи и н а стади и загон к и при м еси . 3. Что так ое доза л еги рован и я? 4. Дай те определ ен и е подви жн ости н оси тел ей заряда. К ак ова разм ерн ость подви жн ости ? 3.2. О предел ен и е поверхн остн ого сопроти вл ен и яди ф ф у зи он н ого сл оя н а стади и разгон к и Расчет сл оевого сопроти вл ен и яRS посл е стади и разгон к и в теорети ческ ом пл ан е своди тся к определ ен и ю распредел ен и я при м есей при дву хстади й н ой ди ф ф у зи и . Поверхн остн аяпл отн ость атом ов при м еси , введен н ой н а стади и загон к и , есть доза л еги рован и яQ:

16 ∞

t1

0

0

Q = ∫ C ( x, t )dx = ∫ J (0, t )dt ,

где C(x,t) – к он цен траци япри м еси н а гл у би н е хв м ом ен т врем ен и t; J(0,t) – поток ди ф ф у зан та через гран и цу х=0; t1 – врем яди ф ф у зи и н а стади и загон к и . Ан ал и зи ру яэтап разгон к и рассм отри м два сл у чая: а) врем яразгон к и t2 м ал о, то есть выпол н яетсяу сл ови е D1t1 ≥ D2 t 2 . Т огда посл е разгон к и при тем перату ре Т 2 в течен и е врем ен и t2 сл оевое сопроти вл ен и е бу дет RS =

1   2C q ∫ µ (C )  S1 0  π  xj

2

 ∞    D t 2 1 1 ∫x exp(− y ) ⋅ erf  D2 t 2 y dy − Cисх dx    D1t1 + D2t 2 

;

б) бол ьши е врем ен а разгон к и , то есть выпол н яется у сл ови е D1t1 << D2 t 2 . Т огда м ожн о счи тать, что ф орм а и сходн ого проф и л ян е вл и яет н а к он ечн ое распредел ен и е, а определ яю щей явл яетсядоза л еги рован и я. В этом сл у чае, сл оевое сопроти вл ен и е бу дет равн о RS =

1 C q ∫ µ (C )  S π 0  xj

x  − D1t1 4 D2t 2 ⋅ exp − C исх dx D2 t 2   2

,

где x j = 2 D2 t 2 ⋅ ln

2C S D1t1 . πC исх D2 t 2

Задан и я 1. В к рем н и евой пл асти н е м арк и К ДБ10 н а стади и загон к и при тем перату ре 1050 оС в течен и е 10 м и н у т ди ф ф у зи ей ф осф ора и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей , равн ой предел ьн ой раствори м ости , сф орм и рован и сходн ый сл ой при м еси . Затем проведен а разгон к а ф осф ора при тем перату ре 1150 оС в течен и е 1 часа. О предел и ть гл у би н у зал еган и я образовавшегося p-n перехода и сл оевое сопроти вл ен и е ак ти вн ой обл асти . 2. Проводи тся загон к а гал л и я и з беск он ечн ого и сточн и к а с м ак си м ал ьн ой раствори м остью в герм ан и й n-ти па с у дел ьн ой эл ек тропроводн остью 0.1 О м -1⋅см -1 при тем перату ре 870 оС течен и е 25 м и н у т.

17

3.

4.

5.

6.

Рассчи тать поверхн остн ое сопроти вл ен и е пол у чен н ого при м есн ого сл оя посл е ди ф ф у зи он н ой разгон к и гал л и яв течен и е 30 м и н у т при тем перату ре 850 оС. Провести чи сл ен н ые эк спери м ен ты по и ссл едован и ю зави си м ости сл оевого сопроти вл ен и я л еги рован н ой обл асти , создаваем ой в к рем н и и n-ти па дву хстади й н ой ди ф ф у зи ей бора: а) от к он цен траци и и сходн ой при м еси в подл ожк е в ди апазон е 1013÷1016 см -3 при сл еду ю щи х режи м ах: − загон к а и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 6⋅1020 см -3 при тем перату ре 1100 оС в течен и е 20 м и н у т; − разгон к а в течен и е 45 м и н у т при тем перату ре 1050 оС; б) от врем ен и загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а ск он цен траци ей 6 1020 см -3 в и н тервал е 10÷60 м и н у т при тем перату ре 1100 оС в подл ожк у си сходн ым у ровн ем л еги рован и я 1014 см -3, есл и разгон к а проводи л ась в течен и е 45 м и н у т при тем перату ре 1050 оС; в) от тем перату ры загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 6 1020 см -3 в ди апазон е 700÷1350 оС при врем ен и 30 м и н у т в течен и е 45 м и н при тем перату ре 1050 оС; г) от врем ен и разгон к и в и н тервал е от 30 м и н у т до 2.5 часов при тем перату ре 1050 оС при м есн ого сл оя, создан н ого в подл ожк е с и сходн ым у ровн ем л еги рован и я 1014 см -3, н а стади и загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 6⋅1020 см -3 при тем перату ре 1100 оС в течен и е 20 м и н у т; д) от тем перату ры разгон к и в ди апазон е 700÷1300 оС при врем ен и 1 час при м есн ого сл оя, создан н ого в подл ожк е си сходн ым у ровн ем л еги рован и я 1014 см -3, н а стади и загон к и и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей 6⋅1020 см -3 при тем перату ре 1100 оС в течен и е 20 м и н у т. Предл ожи те техн ол оги ческ и е режи м ы стади й загон к и и разгон к и дл ясоздан и я в к рем н и евой пл асти н е м арк и К ДБ4 при м есн ого сл оя ф осф ора с поверхн остн ым сопроти вл ен и ем 200 О м / . На к рем н и евой подл ожк е м арк и К ДБ10 н аращи ваетсятол стый эпи так си ал ьн ый сл ой , л еги рован н ый м ышьяком до у ровн я 1019 см -3. О предел и ть сл оевое сопроти вл ен и е л еги рован н ой м ышьяком обл асти к рем н и евой подл ожк и посл е ди ф ф у зи он н ого отжи га при тем перату ре 1050 оС в течен и е 45 м и н у т: а) без у чета ди ф ф у зи и бора в эпи так си ал ьн ый сл ой ; б) су четом ди ф ф у зи и бора в эпи так си ал ьн ый сл ой . И сходн ая к рем н и евая подл ожк а, равн ом ерн о л еги рован н ая м едл ен н о ди ф ф у н ди ру ю щей при м есью р-ти па с к он цен траци ей 1015 см -3 и быстро ди ф ф у н ди ру ю щей при м есью л и ти яск он цен траци ей 5⋅1017 см -3, подвергается ди ф ф у зи он н ом у отжи гу при тем перату ре 450 оС. В при бл и жен и и связываю щей гран и цы, у чи тывая, что эл ек три ческ и ак ти вн ым стан ови тся15% л и ти я, н ай ти : а) сл оевое сопроти вл ен и е при врем ен и ди ф ф у зи и 30 м и н у т без у чета ди ф ф у зи и н ару жу м едл ен н о ди ф ф у н ди ру ю щей при м еси ;

18 б) сл оевое сопроти вл ен и е при врем ен и ди ф ф у зи и 30 м и н у т с у четом ди ф ф у зи и н ару жу м едл ен н о ди ф ф у н ди ру ю щей при м еси бора; в) зави си м ость сл оевого сопроти вл ен и яот врем ен и ди ф ф у зи и в и н тервал е от 10 м и н у т до 1 часа без у чета ди ф ф у зи и н ару жу м едл ен н о ди ф ф у н ди ру ю щей при м еси . 7. Рассчи тать сл оевое сопроти вл ен и е н а этапе разгон к и при м еси ф осф ора, распредел ен и е к оторой посл е загон к и аппрок си м и ру ется сл оем к он ечн ой тол щи н ы 1 м к м ск он цен траци ей 5⋅1019 см -3. Процессразгон к и проводи тсяпри тем перату ре 1100 оС в течен и е 2 часов, а загон к а проводи л ась в подл ожк у К ДБ3. 8. Проводи тсявн едрен и е м ышьяка с эн ерги ей 100 к эВ и дозой 200 м к К л /см 2 в к рем н и й р-ти па си сходн ой к он цен траци ей 5⋅1016 см -3. О предел и ть сл оевое сопроти вл ен и е посл е ди ф ф у зи он н ой разгон к и пол у чен н ого гау ссовск ого распредел ен и ям ышьяка при тем перату ре 1150 оС в течен и е 30 м и н у т (гран и цу счи тать отражаю щей ). 9. В к рем н и й м арк и КЭ Ф 4 к он цен траци он н ый проф и л ь и он н о2 и м пл ан ти рован н ого бора с эн ерги ей 80 к эВ и 50 м к К л /см опи сывается сопряжен н ым гау ссовым распредел ен и ем . Посл е ак ти ваци он н ого отжи га при тем перату ре 1050 оС в течен и е 45 м и н у т рассчи тать в при бл и жен и и отражаю щей гран и цы поверхн остн ое сопроти вл ен и е пол у чен н ого сл оя. 10. Проводи тсяди ф ф у зи ябора в л еги рован н ый м ышьяком эпи так си ал ьн ый сл ой с и сходн ой к он цен траци ей 1016 см -3. Ди ф ф у зи я прои сходи т по н орм ал ьн ом у зак он у и к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и бора при тем перату ре ди ф ф у зи и равен 10-12 см 2/с. О предел и ть врем я ди ф ф у зи и , н еобходи м ое дл я ф орм и рован и я p-n перехода н а гл у би н е 2⋅10-4 см и сопроти вл ен и ясл оя200 О м / . В опросы 1. Что так ое сл оевое сопроти вл ен и е? 2. Запи ши те м атем ати ческ у ю м одел ь, опи сываю щу ю процесс ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и при м еси . 3. К ак определ и ть дозу л еги рован и ян а стади и загон к и при м еси ? 4. О пр е де ле ние р е ж имо в диффузии по за да нны м па р а ме тр а м р а спр е де ле ния пр име си О предел ен и е режи м ов ди ф ф у зи и одн ого ти па при м еси отн оси тся к обратн ым задачам . К ак прави л о, обратн ая задача по определ ен и ю врем ен и и тем перату ры ди ф ф у зи и решается н а стади и разгон к и и з н еогран и чен н ого и сточн и к а. Распредел ен и е при м еси н а стади и разгон к и прои сходи т всл едстви е перераспредел ен и яатом ов при м еси дозы Q, пол у чен н ой н а стади и загон к и и з

19 беск он ечн ого и сточн и к а ск он цен траци ей Cs в течен и е врем ен и t1 при тем перату ре T1 и соответству ю щем к оэф ф и ци ен те ди ф ф у зи и D1(T1): Q = 2Cs D1t1 / π Q C(x,t) = 2 πD 2t 2

e

x 4D

−

,

2

t

1 1

-С

исх ,

где С (x,t) – к он цен траци я при м еси н а гл у би н е x в м ом ен т врем ен и t; D2 – к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и ; t2 – врем я ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и ; С исх – и сходн аяк он цен траци яв подл ожк е с проти вопол ожн ым ти пом проводи м ости . Т ем перату рн аязави си м ость к оэф ф и ци ен та ди ф ф у зи и опи сываетсязак он ом Аррен и у са D(T) = D0 e

− ∆E

kT ,

где D0 – частотн ый ф ак тор; ∆Е - эн ерги яак ти ваци и ; k – постоян н аяБол ьцм ан а. Пу сть н еобходи м о определ и ть врем яt2 и л и тем перату ру T2 стади и разгон к и дл япол у чен и ягл у би н ы зал еган и яp-n перехода xj . И з у сл ови я C(xj , t2) = 0 пол у чи м тран сцен ден тн ое у равн ен и е отн оси тел ьн о прои зведен и яD2t2: Q 2 D t π

e

−

x j2 4 D 2t

2

= Cи сх

2 2

Решен и е пол у чен н ого у равн ен и я м ожн о н ай ти представи в его в ви де D2 t 2 =

xj

м етодом

и тераци й ,

2

4 ln(Q /(C исх D 2 t 2π ))

.

О предел и в прои зведен и е D2t2 дал ее м ожн о реши ть две задачи : - задав тем перату ру T2 и рассчи тав по ф орм у л е D2, вычи сл яется врем я разгон к и t2; - задав врем я разгон к и t2, вычи сл яется к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и D2 и дал ее определ яетсятем перату ра T2 . Задан и я 1. Провести расчет врем ен и ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и при м еси ф осф ора дл я пол у чен и ягл у би н ы зал еган и яp-n перехода 3.5 м к м . Разгон к а прои зводи тся при тем перату ре 1150 0С и з огран и чен н ого и сточн и к а, сф орм и рован н ого в подл ожк е к рем н и ям арк и К ДБ10 и з беск он ечн ого и сточн и к а при тем перату ре 1050 0С в течен и е 10 м и н .

20 Решен и е К он цен траци я и сходн ой при м еси С исх в к рем н и евой подл ожк е м арк и К ДБ10 оцен и ваетсяпо у дел ьн ом у сопроти вл ен и ю ρ=10 О м ·см и подви жн ости дырок µp=500 см 2/(В ·с): Cи сх =

1 1 = = 1.25 ⋅ 1015 см −19 eρµ p 1.6 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 500

−3

.

На стади и загон к и ф осф ора поверхн остн ая к он цен траци я ф осф ора соответству ет предел ьн ой раствори м ости при тем перату ре 1050 0С: С s = 1.2 ⋅ 10 21 см −3 . К оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и ф осф ора равен 2 ⋅ 10 −14 см 2 / с . Рассчи таем м ощн ость огран и чен н ого и сточн и к а, сф орм и рован н ого н а этапе загон к и : Q= 2С

s

D1t1 / π = 2 ⋅1.2 ⋅ 10 21 2 ⋅ 10 −14 ⋅ 600 / 3.14 ≅ 4.7 ⋅ 10 9 см

−3

.

К оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и D2 ф осф ора в к рем н и и при 1150 оС равен 3 ⋅ 10 −13 см 2 / с . Т огда пол у чи м сл еду ю щее у равн ен и е отн оси тел ьн о прои зведен и яD2t2 : (3.5 ⋅ 10 −4 ) 2

D2 t 2 = 4 ⋅ ln(4.7 ⋅ 10 9 /(1.25 ⋅ 1015 3.14 D2 t 2

,

т. е. D2 t 2 =

3.06 ⋅10 −8 − 13.05 + ln D 2 t 2

,

Решен и е дан н ого у равн ен и ям ожн о н ай ти м етодом простых и тераци й , задав н ачал ьн ое при бл и жен и е (D2t2)0 = 10-11 см 2. Дл ядан н ой задачи составл ен о специ ал ьн ое програм м н ое обеспечен и е PR2. К оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и ф осф ора н аходи тсяпо ф орм у л е Аррен и у са с парам етрам и D0 = 3.85 см 2/си ∆Е = 3.66 эВ . program PR2 (input, output); const pi=3.1415; eps=0.001; k=8.62e-5; var xj,Q,Ci,Cs,D1,D2,DT0,DT1:real ; TE1,TE2,t1,t2:real ; function D(T:real):real ; begin

21 D:=3.85*exp(-3.66/(k*T)) end; function fi(x:real):real ; begin fi:=xj*xj/(4*ln(Q/(Ci*sqrt(pi*x)))) end; BEGIN xj:=3.5e-4; Ci:=1.25e15; Cs:=1.0e21; TE1:=1050+273; TE2:=1150+273; t1:=600; D1:=D(TE1); D2:=D(TE2); Q:=2*Cs*sqrt(D1*t1/pi); DT1:=1e-11; repeat DT0:=DT1; DT1:=fi(DT0); until abs(DT1–DT0)/DT1<=eps; t2:=DT1/D2/60; writeln(`врем яразгон к и равн о`,t2:8:2,`м и н `) END. В резу л ьтате решен и я по дан н ой програм м е врем я ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и составл яет 113.97 м и н и л и ок ол о 2 часов. 2. На стади и загон к и при м еси в герм ан и й и з беск он ечн ого и сточн и к а , равн ого предел ьн ой раствори м ости ди ф ф у зи ан та в подл ожк е, рассчи тать и построи ть: а) зави си м ость дозы л еги рован и я от врем ен и ди ф ф у зи и в ди апазон е от 10 м и н у т до 1 часа при 850 0С; б) зави си м ость дозы л еги рован и яот тем перату ры в ди апазон е от 700 0С до точк и пл авл ен и япри врем ен и загон к и 0.5 часа. 3. При ди ф ф у зи и ци н к а в арсен и д гал л и я и з беск он ечн ого и сточн и к а с поверхн остн ой к он цен траци ей , равн ой предел ьн ой раствори м ости , определ и ть врем я ди ф ф у зи и дл я пол у чен и я дозы л еги рован и я 1013 см -2 при тем перату ре 900 0С. 4. При к ак ой тем перату ре ди ф ф у зи и гал л и яв герм ан и й в течен и е 40 м и н у т и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей , равн ой предел ьн ой раствори м ости , бу дет сф орм и рован при м есн ый сл ой м ощн остью 5 ⋅ 1013 см −2 ? 5. В к рем н и евой пл асти н е р-ти па си сходн ой к он цен траци ей 5 ⋅ 1014 см −3 ди ф ф у зи ей м ышьяка и з огран и чен н ого и сточн и к а м ощн остью 1012 см -2 ф орм и ру етсяр-n

22 переход, гл у би н а зал еган и як оторого м ожет и м еть зн ачен и е от 3 до 3.5 м к м при врем ен и ди ф ф у зи и в течен и е 1.2 часа. О предел и ть тем перату рн ый ди апазон , к оторый обеспечи вает создан и е p-n переходов в задан н ом и н тервал е. 6. Дл я создан и я p-n перехода н а гл у би н е 2.9 м к м рассчи тать тем перату ру ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и при м еси бора в течен и е 1 часа и з огран и чен н ого и сточн и к а, образован н ого в к рем н и евой подл ожк е су дел ьн ым сопроти вл ен и ем 4.5 О м ⋅см ди ф ф у зи ей и з беск он ечн ого и сточн и к а с к он цен траци ей , равн ой м ак си м ал ьн ой раствори м ости , при тем перату ре 1100 0С в течен и е 15 м и н у т. 7. На стади и загон к и ф осф ора в к рем н и й р-ти па су дел ьн ой эл ек тропроводн остью 0.2 О м -1см -1 был сф орм и рован при 1150 0С в течен и е 20 м и н у т и сточн и к ф осф ора споверхн остн ой к он цен траци ей 1012 см -2. О предел и ть: а) при к ак ой тем перату ре разгон к и в течен и е 1 часа гл у би н а зал еган и я р-n перехода бу дет равн а 3.2 м к м ; б) при к ак ом врем ен и разгон к и стем перату рой 1050 0С гл у би н а зал еган и яр-n перехода состави т вел и чи н у 3 м к м . 8. На поверхн ости к рем н и евой пл асти н ы n-ти па с у дел ьн ым сопроти вл ен и ем 4.5 О м ⋅см н аходи тсяогран и чен н ый и сточн и к бора м ощн остью 1013 см -2. На стади и разгон к и рассчи тать и построи ть: а) зави си м ость врем ен и разгон к и ф осф ора от гл у би н ы зал еган и яр-n переходов в и н тервал е 0.5÷4 м к м при тем перату ре 1000 0С; б) зави си м ость тем перату ры разгон к и ф осф ора от гл у би н ы зал еган и я р-n переходов в и н тервал е 0.5÷4.0 м к м при врем ен и разгон к и 1 час. 9. Предл ожи те техн ол оги ческ и е режи м ы стади й загон к и и разгон к и при м еси бора в к рем н и евой пл асти н е си сходн ой к он цен траци ей 5 ⋅ 1015 см −3 дл япол у чен и яр-n перехода н а гл у би н е 4 м к м .

23 Л И Т Е РАТ У РА 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Берези н Б.И ., М очал к и н а О .П. Т ехн ол оги яи к он стру и рован и е и н теграл ьн ых м и к росхем . – М .: Ради о и связь, 1992. – 319 с. Брон штей н И .Н., Сем ен дяев К .А. Справочн и к по м атем ати к е. – М .: Нау к а, 1986. – 320 с. К у рн осов А.И ., Ю ди н Б.Б. Т ехн ол оги я прои зводства пол у проводн и к овых при боров и и н теграл ьн ыхсхем . – М .: В ысшаяшк ол а, 1986. – 388 с. М атсон Э .А. К он стру и рован и е и расчет м и к росхем и эл ем ен тов Э В А. – М и н ск : В ышей шаяшк ол а, 1979. – 192 с. Пи чу ги н И .Г., Т аи ров Ю .Н. Т ехн ол оги япол у проводн и к овых при боров. – М .: В ысшаяшк ол а, 1984. – 288 с. Пл и с А.И ., Сл и ви н а Н.А. Л абораторн ый прак ти к у м по высшей м атем ати к е. – М .: В ысшаяшк ол а, 1994. – 416 с. Т ехн ол оги яСБИ С. В 2 - х к н . / Под ред. Зи С. – М .: М и р, 1986. – Т . 1. – 404 с.; Т . 2. – 433 с. М атем ати ческ ое м одел и рован и е техн ол оги ческ и х процессов в м и к роэл ек трон и к е. Часть 1. Ди ф ф у зи я. / Г.В . Бык адорова, Л .А. Би тю цк ая, В .А. Гол ьдф арб, под общ. ред. И .С. Су ровцева. – В орон еж: В ГУ , 1997. - 116 с.

Состави л и : Бык адорова Гал и н а В л ади м и ровн а Гол ьдф арб В л ади м и р Абрам ови ч К ожевн и к ов В л ади м и р Ан дрееви ч Гашк ов Ан дрей Ни к ол аеви ч Асессоров В ал ери й В и к торови ч Редак тор: Бу н и н а Т .Д.