Кинематический анализ механических измерительных преобразователей. Методические указания

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Восточно-Сибирский Государственный технологический университет Кафедра «Метрологии, стандартизации и сертификации»

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ методическое указание для практических занятий и курсового проектирования для студентов специальности 190800 «Метрология и метрологическое обеспечение»,

Разработал: Хамханов К.М.

1. Преобразователи линейных перемещений Преобразователи линейных перемещений, иначе измерительные головки или индикаторы, служат для измерения малых перемещений. Отличительным признаком измерительных головок является увеличивающее устройство, преобразующее малое перемещение измерительного стержня в значительно большее перемещение указателя (стрелки), отсчитываемое по специальной шкале, или подлежащее дальнейшему преобразованию и усилению для включения исполнительных устройств в системах управления. Измерительные головки строят на различных принципах преобразования (увеличения) малых величин в большие – механических, оптических, пневматических, электрических, электромагнитных и др. В данной работе рассматриваются только механические преобразователи. 2. Измерительные головки с зубчатой передачей (индикаторы) Индикаторы подразделяют на нормальные и малогабаритные. Пределы измерения нормальных индикаторов 0…5 и 0…10 мм. Цена деления шкал этих индикато-ров 0,01 мм. Принципиальная кинематическая схема индика-тора с ценой деления шкалы 0,01 мм показана на рис. 1.

Улан-Удэ, 2003 2

устранения мертвого хода, который влиял бы на устойчивость показаний стрелки 3 при возвратнопоступательных движениях измерительного стержня. Волосок нельзя установить непосредственно на оси зубчатого колеса 6, которое делает 10 оборотов. Угол закручивания волоска не должен превышать одного оборота. Измерительное усилие индикатора не должно выходить за пределы 0,8…2 Н (0,8 Н при начальном и 2 Н при конечном положениях измерительного стержня). Измерительное усилие создается предварительно растянутой винтовой пружиной 9. 2.1. Кинематический анализ индикатора

Рис. 1. В индикаторе посредством зубчатых передач осуществляется преобразование малых перемещений измерительного стержня 1 в увеличенные перемещения конца стрелки 3. На измерительном стержне нарезана зубчатая рейка, находящаяся в зацеплении с колесом 8, имеющим число зубьев Z2 = 16. На оси колеса 8 закреплено колесо 7 (Z3 = 100), которое сцеплено с малым колесом – трибом 6 (Z4 = 10), несущим на оси стрелку 3 длиной λ =25 мм. Полный оборот стрелки 3 соответствует перемещению измерительного стрежня на 1 мм. Шкала содержит 100 делений. Следовательно, цена деления шкалы 0,01 мм. Для отсчета числа целых миллиметров служат малая стрелка 2, установленная на оси колеса 8, и малая шкала с ценой деления 1 мм. Антилюфтовый волосок 5 (спиральная пружина), находящийся на оси дополнительного большого зубчатого колеса 4, служит для 3

Известные методики кинематического анализа зубчатых механизмов в данном случае не применимы, т.к. в первых случаях при анализе интересуются изменениями скоростей, а для механических преобразователей важны знания изменений перемещений. Передаточное число механизма индикатора и шаг рейки определяют из условия, что за полный оборот стрелки ее конец опишет путь, равный длине окружности, т.е. S=2π λ . При этом измерительный стержень должен сместиться на величину x = 2πZ 4 mZ 2 /(2 Z 3 ) , где 2πZ 4 / Z 3 - угол поворота малого зубчатого колеса 8, сцепленного с рейкой; mZ 2 / 2 - радиус делительной окружности колеса 8. Передаточное число индикатора

u=

4

s = 2πλ/[2πZ 4 mZ 2 /(2 Z 3 )] = 2λZ 3 /( mZ 4 Z 2 ) x

Из полученной формулы, соответствующей полному обороту (2π) стрелки индикатора, учитывая, что х = 1 мм, определяем модуль зубьев рейки и колеса 8: m=Z3/( πZ2Z4). Так как шаг определяется по выражению р = πm, то из полученной формулы р=Z3/Z2Z4. Кинематический анализ, а именно определение передаточного числа, данного индикатора не вызывает больших затруднений, т.к. известны многие параметры механизма прибора и все передачи зубчатые. При реальном проектировании в техническом задании даются основные параметры, такие как цена деления, кинематическая схема, примерные габариты. Кроме этого стрелка индикатора не всегда совершает полный оборот. Бывают приборы, например, реверсивного действия, для шкалы прибора используется только часть окружности, часто меньше 180о. В связи с вышеизложенным проектировщик вынужден недостающими параметрами задаваться по конструктивным соображениям. Определение передаточного числа прибора и передаточных чисел элементов прибора можно выполнить другим способом. Первоначально проектируется шкала прибора и определяется расстояние S (см. рис. 2).

Рис. 2. Передаточное число индикатора u =

s , x

где х – цена деления. Пару зубчатых колес 7 и 8 (рис. 1) можно изобразить в виде рычага (рис. 3).

Рис. 3. Отрезок ОА равен радиусу колеса 8, а отрезок ОВ – радиусу колеса 7. Передаточное число от колеса 8 к колесу 9:

5

6

U 87 =

l r SB = ОВ = 7 SA l OA r8

Аналогично определяем передаточное число между колесом 6 и стрелкой 3

U63 =

r l S = U87 ⋅U63 = 7 r8 r6 X

Для определения числовых значений передаточных чисел индикатора и элементов индикатора вычисляем отношение S/X, а затем конструктивно задавшись одним их U87 или U63 вычисляем оставшееся неизвестное. 3. Измерительные головки с рычажно-зубчатой передачей

дополнительным увеличением посредством зубчатой передачи. Таким образом, рычажная передача, как наиболее точная, всегда должна быть начальной, связанной с измерительным стержнем прибора. Применение рычажно-зубчатых механизмов преобразования позволяет изготавливать измерительные головки с ценой деления шкалы 0,001 мм, но с соответствующим уменьшением пределов измерения по шкале. Чаще всего это ±0,1 мм. Существует много конструкций рычажно-зубчатых измерительных головок. К ним относят микрометры, ортотесты. Головки рычажночувствительных микрометров и многие другие. Наиболее простую конструкцию имеет ортотест (рис. 4)

Индикаторы с зубчатыми передачами имеют ограниченную точность из-за неизбежных погрешностей изготовления зубчатых колес. Особенно большое влияние на точность таких приборов оказывают погрешность первой зубчатой пары (рейка-триб), т. к. они увеличиваются последующими зубчатыми парами. Допустимая погрешность показаний индикатора с ценой деления 0,01 мм на всем участке шкалы при 10 оборотах стрелки не должна превышать ± 25 мкм. Точность измерительного прибора можно значительно повысить, если эту зубчатую пару заменить более доступной для точного изготовления рычажной передачей, например синусной или тангенсной. С помощью рычага такого механизма при небольших углах его отклонения можно получить весьма точное начальное увеличение измерительного отклонения с последующим 7

8

синусного механизма и зубчатой передачи, состоящей из зубчатого сектора 2 и триба 3, преобразуется в поворот стрелки 4. Для устранения мертвого хода служит волосок 5. Измерительное усилие создается пружиной 7. Пружина 6 обеспечивает неразрывный контакт рычага с измерительным стержнем. Особенность конструкции измерительной головки состоит в том, что измерительный стержень 1 опирается сверху на конец малого плеча зубчатого рычага 2. Такая конструкция предохраняет механизм от ударов при резком подъеме измерительного стержня. 3.1. Кинематический анализ рычажно-зубчатой измерительной головки

Допустим, что при смещении измерительного стержня на размер Х стрелка отклонилась на угол ϕ, а ее конец сместился на размер S. Примем, что размер Х равен цене деления, а размер S – расстоянию между двумя соседними рисками шкалы. Здесь необходимо учитывать, что число делений на шкале выбирается в зависимости от предела измерений и максимально допустимых передаточных отношений как рычажного и зубчатого механизмов. Кроме этого необходимо учитывать расстояние между соседними рисками, обеспечивающего хорошее восприятие зрением оператора. Передаточное число прибора

Рис. 4. Цена деления шкалы прибора 1 мкм. Предел измерений по шкале ±0,1 мм, измерительное усилие 0,5 Н. Измерительный стержень 1 с малым плечом углового рычага – сектора 2 представляет синусный механизм. Смещение измерительного стержня 1 посредством

9

U=

10

S r2 l = X r1 r3

Пояснения по определению передаточных отношений элементов прибора см. пример в разделе 2. У измерительных головок с ценой деления шкалы 0,001 мм r2=100 мм, r1=5 мм, r3=1 мм и l=50. Передаточное число головки U =

S 1 = = 1000 X 0 . 001

Здесь S=1 мм выбрана конструктивно предельная погрешность показаний с учетом всего участка шкалы составляет 0,3 мкм при цене деления шкалы 0,5 мкм и 1 мкм при цене деления шкалы 1 мкм.

11