Физика в задачах и ответах (механика, электростатика): Практикум

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С КИ Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

Ф И ЗИ К А В ЗА Д А Ч А Х И О Т ВЕ Т А Х (м е хан и ка, эл е кт р ост ат и ка)

П рактику м спе ци ал ьн ост ь 010101(010100) – м ат е м ат и ка 010701 (010400) – ф и зи ка 010700 (510400) – ф и зи ка

В О РО Н Е Ж 2005

2

У тверж дено научно – методическим со ветом физ ическо го факультета 15 декаб ря 2004 г. (п ро токо л№ 6)

С о ставители : Л евин М .Н ., Г итлин В .Р., И ванко вЮ .В ., И вано ваО .А.

П рактикум п о физ ике п о дго товлен на кафедре я дерно й физ ики физ ическо го факультета В о ро неж ско го го сударственно го университета в о б есп ечение п рактических з аня тий п о курсу«Ф из ика». В п рактикуме п редставлены з адачи п о следую щ им темам: Закон ы сохр ан е н и я эн ер ги и и и м пульса; Ре л ят и ви ст ская ки н е м ат и каи р е л ят и ви ст ская ди н ам и ка; Вр ащат е л ьн ое дви ж е н и е ; Э л е кт р ост ат и че ская си л а, эл е кт р ост ат и ка. Реко мендо ван для аудиторно й и само стоя тельно й п о дго товки студентов 4 курса математическо го факультета, о б учаю щ ихся в рамках сп ец иально сти 010101(010100), и студентов 3 курса физ ическо го факультета п о сп ец иально стям 010701 (010400), 010700 (510400).

3

I. Законы сохраненияэнергии и им пу льса ● Зако н со хранения механическо й энергии: К + U = const , К – кинетическая энергия тела, U – п о тенц иальная энергия тела. E=

N

∑K

j

+ U = const – з ако н со хранения энергии з амкнутой системы частиц ,

j =1

j =1..N – число частиц всистеме. ● О п ределениеимп ульсасилы : r r r r I = Fdt = P2 − P1 .

∫

r И мп ульс силы свя з ан с из менением имп ульса(ко личествадвиж ения ) тела P . r ● П ри наличии внешней силы Fвн е ш . и трения з а кон с ох ра не ни я эне рги и п ринимаетвид: В

∫

r r Fвн е ш.dS = ∆K + ∆U + ∆U вн ут р . ,

А

где ∆U вн ут р . – п риращ ениетеп ло во й, химическо й и со б ственно й энергии.

1. Ч астиц ас массо й m и энергией E налетаетнап о ко я щ ую ся частиц ус массо й M. К акая часть энергии теря ется п ри ло б о во м столкно вении? 2. Ч астиц а с массо й m налетаетнап о ко я щ ую ся частиц утой ж е массы . Н ай ти уго л рассеивания частиц п ри усло вии равенстваско ро стей частиц п о сле столкно вения . 3. Ч астиц а с массо й m и энергией E0 налетаетнап о ко я щ ую ся частиц утой ж е массы . Д ве частиц ы с равны ми массами и о динако вы ми энергия ми E0 сталкиваю тся в ло б о во м со ударении. П ри како м со о тно шении энергий E0 и E рез ультаты столкно вений б удутфиз ически эквивалентны ? 4. Ч астиц ас массо й m налетаетначастиц уM и рассеивается с угло м φ. Какз ависитп о теря ΔΕ энергии о туглаφ? 5. Д виж ущ ийся со ско ро стью 72 км /ч автомо б иль массо й 1,5 т сталкивается с дерево м. За время 0,03 с о н п о лно стью о станавливается и п ри этом п о лучает вмя тинуглуб ино й 30 см . Ч емуравнасредня я сила, действую щ ая наавтомо б иль втечениеэтого времени? 6. К акая кинетическая энергия теря ется п ри столкно вении груз о вика с легко вы м автомо б илем? С ко ро сть груз о вика массо й m=15 травна v = 100 км /ч, автомо б иль массо й m=1,5 тимел ско ро сть v = –100 км /ч. 7. В о время со ударения (см . задачу5) п ассаж ир с массо й m=80 кг удерж ивается ремня ми б ез о п асно сти ширино й 5 см и толщ ино й 2 м м . П ро чно сть материаларемней на раз ры в со ставля ет5ּ108 Н /м 2. Н е раз о рвутся ли ремни п ри со ударении?

4

8. С ко лько п ищ евы х кало рий следуетп о треб ля ть еж едневно для п о ддерж ания ж из ни? О дна п ищ евая кало рия (1 ккал ) со о тветствует4180 Дж химическо й энергии. 9. Н аско лько хватит450 г ж ира для п о ддерж ания умеренны х нагруз о к (500 Вт )? И ны ми сло вами, ско лько времени до лж ен вы п о лня ть физ ические уп раж нения чело векс из б ы тко м веса, чтоб ы из б авиться о т450 г ж ира? II. Релятивистскаякинем атика и релятивистскаядинам ика ● Д вао сно вны х п о стулатареля тивистско й механики: 1. П ринцип относительности: з ако ны физ ики до лж ны б ы ть о динако вы для всех наб лю дателей, движ ущ ихся с п о стоя нно й ско ро стью о тно сительно друг друга, нез ависимо о твеличин и нап равлений ско ро стей. 2. И нвариантностьскорости света: ско ро сть света имеет о дно и то ж е з начение для всех наб лю дателей 8 с = 2,998 ⋅10 м / с . ● П рео б раз о вания Л о ренц а:

х' = γ х + γ υ t

t' = γ t + γ

υ x, c2

где γ =

1 υ  1−   c

2

ко о рдинаты x и t како го -либ о со б ы тия , из меренны е о дним наб лю дателем, свя з аны с ко о рдинатами того ж е само го со б ы тия x′и t′ , из меренны ми другим наб лю дателем; υ – о тно сительная ско ро сть наб лю дателей вдо ль о си X. ● Л о ренц о во со кращ ение: υ  = 1 −   lпок. c 2

lдви ж

.

длинадвиж ущ его ся п редмета lдви ж . ко ро чев γ раздлины п о ко я щ его ся lпок. . ● О тно сительно сть о дно временно сти: ∆t = −

υl c2

если два со б ы тия , раз деленны е расстоя нием l п о о си x, п ро исхо дя то дно временно п о часам о дно го наб лю дателя , то для движ ущ его ся наб лю дателя о ни б удутраз делены п ро меж утко м времени ∆t . ● П равило реля тивистско го сло ж ения ско ро стей: u' x =

ux ±υ υ 1 ± ux 2 c

5

u'x , u x – ско ро сти п редметавдвух системах о тсчета X ' и X , всистеме X ' п редметдвиж ется со ско ро стью υ . ● Реля тивистскиемассаи имп ульс: m=

m0 υ2 1− 2 c

,

r m0 υ

r p=

υ2 1− 2 c

,

гдеm0 – массап о ко я . ● П о лная энергия тела: E = mc 2 =

m0 c 2 υ2 1− 2 c

,

где E 0 = m0 c 2 – энергия п о ко я . ● Кинетическая энергия движ ущ его ся телаимеетвид:     1  2 2 − 1 . K = E − m0 c = m0 c  2  1− υ    c2  

● Э нергия и имп ульс свя з аны меж дусо б о й со о тно шением

E 2 = p 2 c 2 + (m0 c 2 ) . 2

1. С терж ень длино й 1 м движ ется о тно сительно неп о движ но го наб лю дателя со ско ро стью 0,6 с. Какую длинустерж ня из меритнаб лю датель? 2. Н айти интервал времени, через ко торы й наб лю датель увидитвсп ы шки ламп о чек на ко нц ах стерж ня . 3. Д ве частиц ы движ утся навстречу друг другу со ско ро стью u1 = 0,6 c и u2 = 0,5 c. С како й ско ро стью сб лиж аю тся частиц ы ? 4. Д ве частиц ы движ утся в п ро тиво п о ло ж ны е сторо ны друг о т друга со ско ро стью u = 0,6 c и v = 0,5 c. С како й ско ро стью частиц ы удаля ю тся друго т друга? 5. Како ва ско ро сть реля тивистско й частиц ы , если ее кинетическая энергия равна п о ло вине п о лно й энергии? 6. С терж ень движ ется с неко торо й п о стоя нно й ско ро стью υ. Е го длина в неп о движ но й системе l1 = 3,0 м, а в системе о тсчета, свя з анно й со стерж нем, l2 = 6,0 м. О п ределить со б ственную длинустерж ня и его ско ро сть о тно сительно неп о движ но й системы о тсчета.

6

7. Д ве ракеты удаля ю тся о тЗемли в п ря мо п ро тиво п о ло ж ны е сторо ны со ско ро стью 0,8 с о тно сительно Земли. Н ай ти, с како й ско ро стью движ ется ракета в системео тсчета, свя з анно й с друго й ракетой. 8. В о ско лько разреля тивистская массаэлектро на, движ ущ его ся со ско ро стью υ = 0,999 с, б о льшеего массы п о ко я ? 9. Реля тивистская масса тела, движ ущ его ся с о п ределенно й ско ро стью , во з ро сла п о сравнению с его массо й п о ко я на 20%. В о ско лько разп ри этом уменьшилась его длина? 10. Э лектро н движ ется со ско ро стью 200,0 М м/с. О п ределить кинетическую энергию п о классическо й и реля тивистско й фо рмулам. С равнить рез ультаты . 11. Н айти о тно шение кинетическо й энергии электро нак его энергии п о ко я , если ско ро сть электро на150,0 М м/с. Како вреля тивистский имп ульс электро на? 12. Како муиз менению массы со о тветствуетиз менение энергии на1,0 Д ж ? 13. П о лная энергия мез о на в 8 разб о льше его энергии п о ко я . К ако васко ро сть мез о на. (Э нергия п о ко я мез о наравна135,0 М эВ ). 14. Реля тивистская массадвиж ущ его ся п ро тонав102 разб о льше его массы п о ко я . Н айти ско ро сть движ ущ его ся п ро тона. III. Вращ ательноедвижение ● М о ментимп ульса

r r r L = r × p,

r v где p – имп ульс частиц ы , r – радиус-векто р, п ро веденны й изначала системы ко о рдинаткчастиц е. r ● В случае, ко гда на тело действуетц ентральная сила, вектор L со храня ется п о стоя нны м: r r dL = 0 , или L = const . dt r r ● М о ментсилы T . Е сли натело действуетсила F , то п о о п ределению со о тветствую щ ий мо ментсилы мо ж но з ап исать ввиде r r r T = r×F. ● Рез ультирую щ ий мо ментсилы рав ен ско ро сти из менения мо мента имr r dL п ульса: T р ез = . dt

● С о гласно з ако нусо хранения мо ментаимп ульса, векторная суммамо ментовимп ульсавсех n частиц з амкнутой системы о стается неиз менно й n r L j = const .

∑ j =1

7 r ● П о ло ж ениец ентрамасс Rц. м . =

● П о лны й имп ульс системы

r

∑ m j rj . ∑mj

r r Pпол н = M пол н vц.м . ,

r dRц. м . r где vц. м . = – ско ро сть ц ентрамасс, M пол н – п о лная массасистемы . dt

● М о ментинерц ии твердо го тела дается вы раж ением I =

∑ r ∆m 2 j

j

, где

элементмассы ∆m j расп о ло ж ен нарасстоя нии r j о то си вращ ения .

∫

В случае неп реры вно го расп ределения масс I = r 2 dm . ● П о лная кинетическая энергия системы равна сумме кинетическо й энергии, из меренно й всистемец.м . (ц ентрамасс) и величине M vц2.м . 2 : 1 K пол н = M vц2. м . + K ' , 2

где K ' – п о лная кинетическая энергия , из меренная всистемец.м . В системе ц.м . твердо е тело мо ж ето б ладать лишь вращ ательно й кинетическо й энергией. П о этомумо ж но з ап исать: 1 K пол н = M vц2. м . + K ' вр ащ 2

(для тверды х тел),

где K ' вр ащ – вращ ательная кинетическая энергия , из меренная всистеме ц.м . ● Т вердо е тело , вращ аю щ ееся с угло во й ско ро стью ω , имеетмо ментимп ульса L = Iω о тно сительно о си вращ ения . ● Е сли твердо е тело п о ко ится (или вращ ается во круго си с п о стоя нно й угло во й ско ро стью ω ), то до лж ны вы п о лня ться следую щ ие2 усло вия : 1. 2.

r

∑F ∑

j

= 0,

r Tj = 0 .

8

1. Н айти мо ментинерц ии стерж ня длино й l о тно сительно о си, п ро хо дя щ ей черезее ц ентр (см . р и с.).

2. Н ай ти кинетическую энергию о б руча, катящ его ся п о п ло ско сти со ско ро стью v, радиусаr и массы M. 3. Н айти кинетическую энергию диска, катящ его ся п о п ло ско сти со ско ро стью v, радиусаr и массы M. 4. Н айти кинетическую энергию ц илиндрическо го снаря да, летящ его со ско ро стью v и вращ аю щ его ся о тно сительно со б ственно й о си с угло во й ско ро стью ω . Г ео метрическиеразмеры считать заданны ми. М ассаснаря даравнаM.

5. П усть чело век стоитна диске. Д иск вращ ается с угло во й ско ро стью ω1 (см. рис.1). П усть теп ерь чело векстоитнадискеи вращ ается с угло во й ско ро стью ω 2 (см. рис.2). Н айти из менение угло во й частоты ω 2 п о о тно шению к ω1 .

р и с.1

р и с.2

6. П ло тно сть ж елез но го махо вика ρ = 8ּ103 кг/м 3, а махо вика изп лавлено го кварц а ρ = 2,4ּ103 кг/м 3. О б а махо вика имею то динако вы е п ределы п ро чно сти нараз ры ви о динако вы е массы . Како во о тно шение максимальны х з ап асо вэнергии для этих махо вико в?

9

7. О б о д вело сип едно го ко лесадиаметро м 0,8 м имеетмассу1,5 кг. Ч емуравен мо ментимп ульса ко леса, если ско ро сть вело сип еда 3 м /с? М ассо й сп иц мо ж но п ренеб речь. 8. Т вердо е тело с мо ментом инерц ии I вращ ается с угло вы м уско рением α во круг сво ей о си и мгно венно й угло во й ско ро стью ω . Ч емуравна мо щ но сть, со о б щ енная телу? 9. О б руч массо й m катится п о п ло ско сти. С ко ро сть ц ентра о б руча равна v . Ч емуравнакинетическая энергия о б руча? 10. Т верды й диск массо й m катится п о п о верхно сти. С ко ро сть ц ентра диска равна v . В ы числитекинетическую энергию диска. 11. Т верды й шар массо й m катится п о п о верхно сти. С ко ро сть ц ентра шара равна v . Како ваего кинетическая энергия ? IV. Электростатическаясила, электростатика q1 q 2 , где q1 и q 2 – точечны е з аря ды , r – расстоя ние r2 меж дуними, k 0 = 9 ⋅ 10 9 H ⋅ м 2 / К л 2 . • Н ап ря ж енно сть электрическо го п о ля – это электрическая сила, действую щ ая наединичны й электрический з аря д, т.е. r r E=F . q • Зако н К уло на F = k 0

• Э лектрическо е п о ле точечно го з аря да Q нарасстоя нии r о тнего о п редеr Q r r ля ется E = k 0 2 r , где r – единичны й вектор, нап равленны й о тQ кточке. r • П ринцип су перпозиции: Э лектро статическая сила п ро тяж енно го тела с равно мерны м расп ределением з аря данахо дится как r r F = dF , r где dF – сила, действую щ ая со сторо ны о тдельно го элементаз аря да.

∫

• Н ап ря ж енно сть электрическо го п о ля , со з даваемая элементом о б ъ ема dV с п ло тно стью з аря да ρ , равна r k r dE = 02 r ρ dV . r r Э лектрическо е п о ле п ро тяж енно го тела мо ж но вы числить, интегрируя dE п о о б ъ емуэтого тела.

10

r r r • П о ток электрическо го п о ля равен dФ = E ⋅ dS . dS – элементп о верхно сти, черезко торы й п ро хо дя тсило вы елинии. r r Ф = E ⋅ dS . П о лны й п о токчерезп о верхно сть S равен величине

∫

• Т еорем а О строградского – Гау сса: П о лно е число сило вы х линий, п ересекаю щ их з амкнутую п о верхно сть, равно п ро из ведению 4πk 0 навеличинуп о лно го з аря давнутри этой п о верхно сти: r r E ⋅ dS = 4πk 0 Qвн ут р ,

∫

Q вн ут р – п о лны й з аря д внутри з амкнутой п о верхно сти.

• Э лектрическая п о тенц иальная энергия з аря да q дается вы раж ением r

r r U (r ) = −q E ⋅ dS ,

∫ ∞

п ричем наб еско нечно сти величинаU п о лагается равно й нулю . • Э лектрический п о тенц иал – это раб о та, ко торую нео б хо димо з атратить, чтоб ы п ереместить единичны й з аря д изб еско нечно сти на расстоя ние r о тточечно го з аря да Q . U ϕ= . q П о тенц иалточечно го з аря да:

ϕ=

k0 Q . r

• Раз но сть п о тенц иало в меж дудвумя то чками п редставля етсо б о й раб о ту, ко торую нео б хо димо з атратить для п еремещ ения единично го з аря да изо дно й точки вдругую . в r r ϕв − ϕа = − E ⋅ dS .

∫

а

1. Н айти нап ря ж енно сть электрическо го п о ля Е как функц ию расстоя ния x о т п ря мо й б еско нечно й тонко й нити, вдо ль ко торо й равно мерно расп ределен з аря д линейно й п ло тно стью λ. Зависимо сть Е (x) из о б раз ить графически. 2. Н айти расп ределение нап ря ж енно сти электрическо го п о ля , со з даваемо го равно мерно з аря ж енны м шаро м.

11

3. Н айти п о токвекторанап ря ж енно сти электрическо го п о ля точечно го з аря да черезсферическую п о верхно сть. Заря д нахо дится вц ентре сферы . (см . р и с.) E

q R

4. Н айти нап ря ж ённо сть электрическо го п о ля , со з даваемо го дип о лем, вдо ль о си, п ро хо дя щ ей через серединуо трез ка, со единя ю щ его з аря ды дип о ля (з аря ды раз но именны е). 5. Н айти нап ря ж ённо сть электрическо го п о ля вдо ль о си, п ро хо дя щ ей черезсерединуо трез ка, со единя ю щ его двап о ло ж ительны х з аря да.

6. Н ай ти нап ря ж ённо сть электрическо го п о ля вдо ль о си, п ро хо дя щ ей через ц ентр з аря ж енно го диска. 7. Н айти емко сть металлическо й сферы радиусаR. 8. Н айти удельную емко сть п ло ско го ко нденсаторас п ло тно стью з аря до в σ и –σ . Расстоя ниемеж дуп ластинами ко нденсатораравно d. 9. И меется три п араллельны е металлические п ло ско сти, нахо дя щ иеся на расстоя нии d1 и d 2 друго тдруга(см . р и с.3). С редня я п ло ско сть имеетудельную аз емлены . Н айти п ло тно сть з аря до в п ло тно сть з аря да σ . Край ние п ло ско сти з σ 1 и σ 2 , наведенны х накрайних п ло ско стях.

Ри с.3 10. Н айти расп ределение нап ря ж енно сти и п о тенц иала электрическо го п о ля в сло е равно мерно з аря ж енно го диэлектрика толщ ино й d, нахо дя щ его ся меж ду металлическими п ло ско стями, п о тенц иал о дно й изко торы х равен нулю , а второ й – V.

12

О Т ВЕ Т Ы

1.

И РЕ Ш

Е Н И Я

I. Законы сохраненияэнергии и им пу льса. Реш ение: Задачао столкно вении решается нао сно ве з ако но всо хранения . 2

V  ∆E E1 − E2 E = = 1 − 2 = 1 −  2  m M E1 E1 E1  V1  Решаем систему: V1 ,V2 – ско ро сть частиц ы с массо й m до и п о слестолкно вения , V – ско ро сть частиц ы с массо й M п о сле со ударения .  mV12 mV22 MV 2 (V1 − V2 )MV = MV 2 , = + ; m V12 − V22 = MV 2 ,  ⇒  2 2 2 m(V1 + V2 ) = MV , V1 − V2 = V . V1 (m − M ) = V2 (m + M ). mVr = mVr + MVr.  1 2

(

)

2

∆E ∆E 4mM m−M  = 1−  = .  ; E1 E1 (m + M )2 m+M  Ч астны е случаи: 1) m = M ; ∆E = E1 ; ∆E 4 m . = E1 M ∆E 4mM = О твет: . E1 (m + M )2

2) m << M ;

Реш ение:

2. 2θ − ? r И зрис. нахо дим P = 2 P1 cos θ , cosθ =

E1

P , т.к. P = 2mE , 2 P1

P1

1 E P1 = 2mE1 , то cosθ = . 2 E1 1 E 2 E = 2E1 , cosθ = = 2 E1 2 ⇒ cosθ = 45°, 2θ = 90° . О твет: 2θ = 90° .

θ

m

θ P1 E1

13

3. Реш ение: Н ео б хо димо найти з ависимо сть E о тE 0 : E = f (E0 ) . E 0 – энергия в X , ав X ' – о на E ' , E ' = γ E + γ PV . В X частиц а m неп о движ наи m налетаетнанее с E 0 , п о этомуусло вие эквивалентно сти б удетвы гля деть так: E ' = E0 , E0 = γ E + γ PV . E0 m

m

X

E’

E’

m

m

И сп о льз уем, что P = mV , E = P 2C 2 E0 = γ E + γ ; E

О твет: E =

P2 P PC 2 ⇒ V = = , тогдап о лучим: 2m m E

E = E0

E 2 − P 2C 2 = m 2C 2C 2 ; E

(

2

Х’

V2 1 − 2 − PV ; C

(

E = E0

)

2

= E 0 mC 2 − E 2 + mC 2 ; E =

P 2C 2 P 2C 2 1− − ; E E2

1 mC 2 (E 0 + mC 2 ) . 2

)

1 mC 2 E 0 + mC 2 . 2

Реш ение:

4.

∆Ε(ϕ ) -?  V2  ∆E = 1 − 22  E1  V1 

V1 = Vm1 +Vц.и . ;

V2 = Vm2 + Vц.и . ;

M m M V1 , Vm 2 = V1 , Vm1 = V1 , m+ M m+ M m+ M Т о гдаимеем: V22 = Vm2 2 + Vц2.и . + 2 cos ΘVm 2Vц .и . = Vц.и . =

m1 = m2 = m .

 M2 m2 2mM cos Θ  2 m 2 + M 2 + 2mM cos Θ 2 V1 . = + + V = 2 (m + M ) 2 (m + M )2 (m + M )2  1  (m + M )

П о дставля ем п о лученно ео тно шение ввы раж ениедля ∆E : 2mM (1 − cos Θ ) ∆E = E1 (m + M )2

14

V2 cosϕ = Vm 2 cos Θ + Vц.и . ⇒ cosϕ =

Vm 2 cos Θ + Vц.и . V2

⇒ cos ϕ =

П о лучаем решение:

M cos Θ + m M 2 + m 2 + mM 2 cos Θ

.

2mM (1 − cos Θ )  E1 ∆E = (m + M )2  .  M m cos Θ + cos ϕ =  M 2 + m 2 + mM 2 cos Θ Ч астныеслу чаи

1. Θ = 0 , ∆E = 0 , ϕ = 0 ; 2. Θ = 0 , ∆E =

2mM

(m + M )2

E1 , ϕ = π ;

2mM π m E , cos ϕ = ; , ∆E = 1 2 2 2 (m + M )2 M +m 2 π 1 2m 1 4. m = M , ∆E = , ϕ = . cos ϕ = , E = E 1 1 2 4 2 4m 2 3. Θ =

5. Реш ение: П о о п ределению п ро из ведение средней силы F на время со ударения ∆t есть mυ имп ульс силы . Т аким о б раз о м, F ∆t = P2 − P1 = mυ , т.е. F = = 1,0 ⋅ 10 6 H . ∆t Н айденно ез начениесилы в70 разп ревы шаетвес автомо б иля . О твет: F = 1,0 ⋅ 10 6 H . Реш ение:

6. m1υ12

m2υ 22

2

mV , где V – ко нечная ско ро сть тел п о сле их столкно ве2 2 2 m υ + m2υ 2 ния , m = m1 + m2 . И зз ако на со хранения имп ульса V = 1 1 . Т о гда киm1 + m 2 нетическая энергия , ко торая теря ется п ри столкно вении 2  m1υ1 + m 2υ 2   1 m1 m 2 1 2 2   = ∆K = m1υ1 + m 2υ 2 − (m1 + m 2 ) (υ1 − υ 2 )2 , 2  m1 + m 2   2 m1 + m 2  ∆K = 2,1 ⋅ 10 6 Дж . ∆K =

+

−

О твет: ∆K = 2,1 ⋅ 106 Дж .

15

7. Реш ение: С редня я сила, действую щ ая на ремни б ез о п асно сти во время со ударения , свя з анас из менением имп ульсап ассаж ира: mυ F ∆t = 0 − mυ , о ткуда F = − = −5,33 ⋅ 10 4 H . С редня я сила, дей ствую щ ая с ∆t каж до й сторо ны ремня б ез о п асно сти, п римерно вдво е меньше, т.е. равна 4 2,67 ⋅ 10 H . П ло щ адь п о п еречно го сечения ремней со ставля ет 5см × 0,2 см = 1 см 2 . Т аким о б раз о м, п рихо дя щ ая ся на единиц у п ло щ ади сила равна 2,67 ⋅ 104 H / м 2 . Э то лишь немно гим б о льше п о ло вины п ро чно сти ремней нараз ры в, так что п ри тако м со ударении ремни б ез о п асно сти вы держ ат. О твет: н е т . 8. Реш ение: Расхо дуемая чело веко м еж едневно минимальная мо щ но сть со ставля етчто-то среднеемеж ду80 Вт всо стоя нии снаи 150 Вт всо стоя нии б о дрство вания ; б удем считать ееравно й 110 Вт . Т о гдачело векуеж едневно нео б хо димаэнергия : E = Pt = 110 Вт ⋅ 8,6 ⋅ 104 c = 9,5 ⋅ 106 Дж . О насо держ ится вп ищ екало рийно стью 2260 ккал . О твет: 2260 ккал . 9. Реш ение: В о дно м грамме ж ира, как «топ ливе», з ап асено о ко ло 40 кДж энергии. Т аким о б раз о м, 450 г ж ира имею тэнергию 450·40 кДж , или 18·106 Дж . П о ско льку мо щ но сть P свя з анас энергией со о тно шением E

18 ⋅ 10 6 Дж

= 3,6 ⋅ 10 4 c = 10 ч. P = E , нахо дим t = = t P 500 Вт С ледо вательно , п ро делы вая в течение 10 ч физ ические уп раж нения , мо ж но сб ро сить 450 г ж ира, но п ри этом п о я вля ется сильны й ап п етит. Д руго й сп о со б уменьшить из б ы точны й вес со стоитв п о лно м о тказ е о тп ищ и. Т о гда для п о ддерж ания ж из ни чело векуп ридется еж едневно расхо до вать о ко ло 300 г сво его ж иро во го з ап аса. О твет: 10 ч.

II. 1. l’ = 1м V = 0,6с Н айти: l–

Релятивистскаякинем атика и релятивистскаядинам ика. Д ано: Реш ение: x’2

x’1 ?

х1

х2

Х’ Х

16

1. Классический случай. l = x 2 − x1 l ' = x' 2 − x' 1

x'1 = x1 + V t x' 2 = x 2 + V t

l ' = x' 2 − x'1 = x1 + V t − x 2 − V t = x 2 − x1 = l 2. Реля тивистский случай. x'1 = γ x1 + γ V t x' 2 = γ x 2 + γ V t l ' = γ x 2 + γ V t − γ x 2 − γ V t = γ ( x 2 − x1 ) l' V  l = = l' 1 −   γ c

2

2

 0 ,6 c  = l' 1 −   = l ' 0 ,64 = 0 ,8  c 

О твет: l = 0,8 . 2. Д ано: l’ = 1м

Реш ение: Ф о рмула з адерж ки времени: V V = 0,6c t ' = γ t +γ 2 x c V V t' t' t' 0,6 – 2 x= Н айти: t-? t = – 2 x= – x 2 γ 0 , 8 c c c V  1−   c  t ' 0,6 О твет: t = − x. 0,8 c 3. Д ано:

Реш ение:

Н айти: U’-?

0,5 с

0,6 с

u1 = 0,6 c u2 = 0,5 c U’ =

0 ,6 c + 0 ,5 c 1,1c u1 + u2
гдеU’ – ско ро сть сб лиж ения . О твет: U ' =

11c < c. 13

17

4. Д ано: U = 0,6 c

Реш ение: U’ – ско ро сть удаления . 0 ,6 c − 0 ,5 c 0 ,1c u−v = = < c. U’ = uv 0 ,6 c ⋅ 0 ,5 c 0 ,7 1− 1− 2 c2 c

V = 0,5 c Н айти: U’ –?

О твет: U ' =

c < c. 7

5. Д ано: K=

Реш ение: 2

1 E 2

Н айти: V – ?

О твет: V =

E = m0γ c = K + m0 c

2 ;

c 2γ m0 ; E = γm0c 2 = K + m0c 2 ; 2 2 2 1 3 1 γ m 0 c = m0 c ⇒ γ = 2 ; γ = ; V= c 2 2 2 V  1−   c K=

3 c. 2

6. Реш ение: П о фо рмуле со кращ ения длины движ ущ его ся телаимеем: l1 = l 0 1 − υ 2 c 2 и l 0 = l 2 1 − υ 2 c 2 , о т кудап о лучаем l 0 = l1l 2 = 4,24 м . С ко ро сть нахо дим следую щ им о б раз о м υ = с 1 − l1 l 2 = 212 М м / с . О твет: l 0 = 4,24 м , υ = 212 М м / с . 7. Реш ение: С ко ро сти u ' х , υ и u х о динако во нап равлены вдо ль о дно й п ря мо й. Т о гда u ' х +υ uх = ≈ 2,93 ⋅10 8 м / с . u' υ 1 + х2 с О твет: u х = 2,93 ⋅ 10 8 м / с . 8. О твет: в22,4 раз а. 9. О твет: в1,2 раз а. 10. О твет: К кл = 114 кэВ ; К

р ел

= 175 кэВ .

18

11. О твет: 0,15; 1,58·10–22 кг·м/с. 12. О твет: 1,11·10–17 кг.

13. Реш ение: Е – п о лная энергия мез о на, Е 0 – его энергия п о ко я . П о усло вию з адачи Е = 8Е 0 . П о лная энергия тела о п ределя ется п о фо рмуле E = Е

со о тно шения 8E0 =

0

υ2 1− 2 c

Е

0

υ2 1− 2 c

. С ледо вательно , из

нахо дим ско ро сть мез о на, равную υ = 298 М м/с.

О твет: υ = 298 М м/с. 14. Реш ение: m – реля тивистская массап ро тона, m0 – его массап о ко я . Реля тивистская масса движ ущ ей ся частиц ы о п ределя ется п о фо рмуле m =

m0 υ2 1− 2 c

. П о усло вию з адачи

этамасса102 б о льше массы п о ко я , т.е. m = 10 2 m0 . И зэтого усло вия и о п ределя ем ско ро сть движ ущ его ся п ро тона, ко торая п о лучается равно й υ = 299,97 М м/с. О твет: υ = 299,97 М м/с. III. Вращ ательноедвижение. Реш ение:

1. l 2

∫

M 2 (l ') dl ' = M I= l l l −

2

l 2

∫

−

l

3 2

(l ') dl ' = M l l 3 l

2

2

−

l 2

M = l

 l 3 l 3  Ml 2  + =  24 24  12 .  

Ml 2 О твет: I = . 12 2. Реш ение: В сп о мо гательная з адача: Рассмо трим ni точек с массами mi . Н ай ти кинетическую энергию K . K=

1 1 1  1 2 2 ′ ′ mi vi = ∑ mi (vц .и . + vi ) 2 = ∑ mi vц .и . +  ∑ mi vi vц .и . + ∑ mi (vi ) 2 = ∑ 2 i 2 i 2 i 2 i  i 

1 1 2 ′ mi vц .и . + ∑ mi (vi ) 2 ∑ 2 i 2 i 1 1 1 2 2 K = ∑ mi vц .и . + K ′ , K = ∑ mi vц.и . + ω 2 I , 2 i 2 i 2

=

19

∫

1 1 ρ (r )v 2 (r )dv = K′= 2 2 v

2 rπ

1 M 2 2 1  M  2 2 r ω 2πr = Mv 2 .  r ω dl = 2 2πr 2  2πr 

∫ 0

1 1 K = Mv 2 + Mv 2 = Mv 2 2 2 2 О твет: K = Mv .

3. Реш ение: В о сп о льз уемся фо рмуло й п реды дущ ей з адачи: 1 K = Mv 2 + K ′ 2 1 2 rπ

∫ ∫

1 K′ = ( 2 0

0

1 Mω 2 ω (r ′) dl )dr ′ = 2 πr 2 πr 2 M

2

2

r

∫ 0

Mω 2 r 4 M (ωr ) 2 Mv 2 2π ( r ′) dr ′ = 2 = = 4 4 4 r 3

1 1 3 Mv 2 + Mv 2 = Mv 2 2 4 4 3 О твет: K = Mv 2 . 4

K=

Реш ение:

4.

D  r  2 rπ   1 1 1 M 2   ω 2 r ′ 2 dl 4 dr ′ dz = 2 2 r ρ (r )ω r dv = K = mv + K ′ , K ′ =   2 2 2 πr 2 D   00 0  

∫

∫∫ ∫

r

1 Mω 2 1 Mω 2 πr 4 1 3 = D 2πr ′ dr ′ = = Mω 2 r 2 . 2 2 2 πr D 2 πr 2 4 0

∫

О твет: K =

1 Mω 2 r 2 . 4

5. Реш ение: М о ментинерц ии чело векаравен мо ментуинерц ии гантелей: I 0 = I 1 Зако н со хранения мо ментаимп ульса: L0 + L1 = L0 + L2 ⇒ ⇒ ω1 I 0 + ω1 I 1 = ω 2 I 0 + ω 2 I 2 I 0 = 2mr1 2

I 1 = 2mr1 2

I 2 = 2mr2 2

4mr1 ω1 = 2m(r1 + r2 )ω 2 ; 2

О твет: ω 2 =

2

2

2r1 2 r1 + r2 2

2

ω1 .

ω2 =

2r12 r1 2 + r2 2

ω1 .

20

6. Реш ение: Д ля вращ аю щ его ся дискасп раведливо равенство : V 1 2 Iω м акс = S м акс , 2 4

где S м акс – п редел п ро чно сти на раз ры в (сила, п рихо дя щ ая ся на единиц уп ло щ ади), V – о б ъ ем диска. S м акс для стали, п лавлено го кварц асо ставля ето ко ло 3· 109 H/м2. 1 2 m S м акс , М аксимальны й з ап ас энергии для ж елез но го махо вика: Iω м акс = 2 4ρж для махо викаизкварц а:

1 2 m Iω м акс = S м акс . 2 4 ρ кв

О тно шениеэтих з ап асо вэнергии К б удетравно : K=

m S м акс 4ρж

m S м акс 4 ρ кв

=

ρ кв 2,4 ⋅ 103 кг / м 3 = .е. для махо вика изп лавлено = 0,3 р аз , т ρж 8 ⋅ 103 кг / м 3

го кварц аз ап ас энергии в3,33 раз авы ше. О твет: К = 0,3 р аз . 7. ш ение: r Ре r r М о ментимп ульсако лесаравен L = r × p . d 0,8 м ⋅ 1,5 кг ⋅ 3 м / с mv = = 1,8 м 2 2 О твет: L = 1,8 м 2 ⋅ кг / с .

Н ахо дим L : L =

2

⋅ кг / с .

8. Реш ение: Е сли кинетическая энергия твердо го тела− K = Iω 2 , авремя , втечениеко торо ω , то мо щ но сть, со о б щ енная телу, б удет α Iω 2 α о п ределя ться вы раж ением: P = K t или P = = Iω α . ω О твет: P = Iω α . го тело со вершаетвращ ение, − t =

Реш ение:

9. K пол н =

1 1 2 mυ 2 + mυ обод , где υобод – линейная ско ро сть о б о дав системе ц .м. (ц ентра 2 2

масс). Д ля наб лю дателя , движ ущ его ся вместес ц ентро м о б руча, ско ро сть точки со п рико сно вения о б ручас п ло ско стью равнаυ . П о этомуυ обод = υ . Т аким о б ра2 з о м, K пол н = mυ 2 + m(υ ) = mυ 2 .

1 2

1 2

21

С ледуетз аметить, что энергия катящ его ся о б руча вдво е п ревы шаетэнергию для тела с той ж е массо й m , движ ущ его ся с той ж е ско ро стью , но б езвращ ения , т.е. только п о ступ ательно . О твет: K пол н = mυ 2 . 10. Реш ение: Кинетическая энергия нахо дится п о фо рмуле: K пол н =

1 1 Mυц2. м . + K вр ащ , K вр ащ = Iω 2 , п ричем мо ментинерц ии для дискао п ределя 2 2

ется I = υ = Rω .

1 mR 2 , а свя з ь линейно й и угло во й ско ро сти дается вы раж ением 2 1 2

1 4

3 4

Н ахо дим кинетическую энергию : K пол н = mυ 2 + mυ 2 = mυ 2 . 3 4

О твет: K пол н = mυ 2 . Реш ение:

11. K пол н =

2 1 1 1 2 о гда K вр ащ = Iω 2 = mυ 2 . Mυц2. м . + K вр ащ , мо ментинерц ии шара I = mR , т 2 2 5 5

Кинетическая энергия шараравна: K пол н =

О твет: K пол н =

1 1 7 mυ 2 + mυ 2 = mυ 2 . 2 5 10

7 mυ 2 . 10

IV. Электростатическаясила и электростатика. Реш ение:

1. dl

dl

r

dl1

α

dλ

Y

dl1 = rdl dl Cosα = 1 dl dl1 dl = Cosα rdα dl = Cosα dq = dlλ =

X

λrdα Cosα

λrdα

λdα dE = k 2 =k =k rCosα r Cosα r=

λdα

22

x Cosα Cosα

x Cosα λdαCosα x

dE x = k π

Ex =

2

∫

−π

k

λdαCosα 2kλ = x x

2

2kλ . О твет: E x = x 2. В силусимметрично сти з адачао дно мерная . П о тео ремеО стро градско го -Г аусса: 1 E n dS = ρ dV ε 0

∫S

∫

V

ρ 4 3 ρR 3 2 1) r > R : E 4πr = πR ; E = ε0 3 3ε 0 r 2 q 1 ρ= , k= V 4πε 0 E=

qR33 q q = =k r2 3ε 0r 2 4πR3 4πε 0r 2

2)r < R : E 4πr 2 = E=

ρ 4 3 πr ε0 3

3q 2 ρr qr = =k 3ε 0 4πR 3 3ε R3 0

E -R R

X

23

О твет:

qr 1) r > R : E = k , r2

2)r < R : E = k

Ф

E

= ∫ En dS ; S

R3

E

.

-

Реш ение:

3.

qr

R

X

dS = 4πR . 2

r < R : E = 0; kq r ≥ R:E = 2; R kq Ф E = 2 4πR 2 = 4πkq. R Э то сп раведливо для лю б о го з аря даи лю б о й п о верхно сти.

П о ток вектора нап ря ж енно сти электрическо го п о ля черезз амкнутую п о верхно сть о п ределя ется з аря до м, з аклю ченны м внутри этой п о верхно сти. О твет: Ф

Е

= 4 π kq . Реш ение:

4.

Y q r

L Еу

Е2 -q

x

X

Е1

Е

И зуравнения М аксвеллавинтегрально й фо рме п о лучаем: E1 = L И зследую щ его со о тно шения (см. рисуно к): q LE1 L r 2 Lq 1 = = 3 = следует: E y = 2r 2r 2 2r

2= r E y E1

Lq

( )

3 2 2

 L 2+x  2   

;

E = 2E y

q q = . 2 2 2 r L +x 2

( )

24

Lq

О твет: E =

.

3 2 2

( )

 L 2+x  2   

Реш ение:

5.

q

Е2

r L

Е

Ех

X Е1

q

q q = . 2 2 2 r L +x 2

К ак и в предыду щ ей задаче: E1 =

( )

r x xE = , Ex = 1 . E1 E x r 2 E x 2qx 2qx E = 2 Ex = 1 = 3 = . 3 r r 2 2 2 L  2 +x   

И зрису нка:

( )

О твет: E =

dE =

(R (R

dQ ⋅ x

2

2Qx 2

R

E=

+ x2

+x

∫ R (R 0

2

)

3

)

3

2

2Qr ⋅ dr R

2

. 2

2

R

. r

⋅

r ⋅ dr

2

2Qrx

2

dQ =

;

( )

 L 2 + x2   2   

3

Реш ение:

6. R – радиус диска, r – п еременная инт егриро вания .

dE =

2qx

+x

2

)

3

R2

. П ро интегрируем п о r:

dr = 2

(

2Qx

R R +x 2

2

2

)

3

2

r2 ⋅ 2

R

= 0

(

2Qx

R R +x 2

2

2

)

3

2

R2 ⋅ == 2

(R

Qx 2

+x

2

)

3

. 2

25

О твет: E =

(R

Qx 2

+x

2

)

3

. 2

Реш ение: ϕ –пот енц иал, Q –з аря д. П о тео ремеО стро градско го –Г ауссап о лучаем: Q 4πx 2 E = 4πkQ ⇒ E = k . 2 x

7.

ϕ (R ) = k x ϕ ( x) = − ∫ k −∞ dQ R = ; c= dϕ k R О твет: c = . k

Q Q dx = k x x2

Q R ⇒ Q = ϕ. R k

.

k = 1; c = R.

Реш ение:

8.

dσ dv V = ϕ1 − ϕ 0 = ϕ1 с=

E = 2πσ k r

x

r r r ϕ = − E (r ) dr + c ⇒ ϕ = − E ( x ) dx + c

∫

∫

∞

ϕ (0) = 0 ; c = 0;  ϕ = 2πκσ x + c О твет: c =

σ=

ϕ 2πκ ; ϕ 0 = 2πκσ d ;

1 . 2πκ d

9.

σ 1 + σ 2 = σ ,  E d = E d 1 1  2 2

Реш ение:

0

c=

dσ 1 = dϕ 0 2πκ d

26

E1 = 2πσ 1k , E2 = 2πσ 2 k ⇒ σ 2 d 2 = σ 1d1 .

σ 1 + σ 2 = σ .  σ d = σ d  2 2 1 1 Решаем п о лученную системуо тно сительно неиз вестны х σ 1 и σ 2 : d d d d σ2 = 1 σ, σ1 = 1 σ. σ = 2 σ 2 + σ 2 = (1 + 2 )σ 2 , d1 +d2 d1 +d2 d1 d1 d2 d1 σ; σ2 = σ . О твет: σ 1 = d1 + d 2 d1 + d 2 Реш е-

10. ние:

 d 2ϕ  = − aρ ( x )  dx 2   dϕ  dx = − E ( x)

П ро интегрируем дваж ды п ерво е уравнениесистемы :  dϕ ( x )  dx = − aρ x + c1 ,  2 ϕ ( x ) = − a ρ x + c x + c . 1 2  2

( 2)

О п ределим ко нстанты c1 и c2 : ϕ(0) = 0 ⇒c = 0, 2

aρ x aρ d + c1 x) = − + c1 d = V ⇒ c 2 = x=d 2 2 П о дставля ем c1 и c2 вравенство (2): 2

ϕ(d ) = V ⇔ (−

ϕ ( x) = −

aρ x 2 + 2

E( x) = −aρ x − О твет: ϕ ( x) = −

2

V+

aρ d 2 2 x = − aρ x ( x − d ) + V x , d 2 d

V aρ d d V − = aρ ( x − ) − . d 2 2 d

aρ x V (x − d ) + x , 2 d

E ( x ) = aρ ( x −

d V )− . 2 d

V+

aρ d 2 2 d

(1)

27 Л И Т Е РА Т У РА

1. С авельев И .В . К урс о б щ ей физ ики : учеб . п о со б ие для студ. втуз о в: В 5кн./ И .В .С авельев. – М . : Астрель: АС Т , 2001.– Кн. 5 : К вантовая о п тика. Атомная физ ика. Ф из ика твердо го тела. Ф из ика атомно го я дра и элементарны х частиц . – 368с. 2. С ивухин Д . В . О б щ ий курс физ ики / Д .В .С ивухин. – М . : Н аука, 1989. – Т .1 – 4. 3. Л андауЛ .Д . Краткий курс тео ретическо й физ ики/ Л .Д .Л андау, Е .М .Л ившиц . – М . : Н аука, 2001. – Т .1 : – М еханика. – 315с.; Т .8 : – Э лектро динамика.– 327с. 4. О рир Д ж . Ф из ика/ Д ж .О рир; п ер. с англ. – М . : М ир, 1981. – Т .1 – 336с.; Т .2 – 288с. Задачники 5. И ро до вИ .Е . Атомная и я дерная физ ика. С б о рникз адач/ И .Е .И ро до в. – С П б : Л ань, 2002. – 288с. 6. И ро до в И .Е . Задачи п о о б щ ей физ ике/ И .Е .И ро до в. – М . : Н аука, 1988. – 416с. 7. С б о рник з адач п о я дерно й физ ике/ С .В .С качко в [и др.] – М . : Ф из матгиз .– 1993. – 232с. 8. С б о рник з адач п о курсу о б щ ей физ ики/ Г .А.Загуста [и др.]; п о д ред. М .С .Ц едрика. – М . : П ро свещ ение, 1989. – 271с.

28

П РИ Л О Ж Е Н И Я 1. Е диницы ф изических величин О боз начения и наз вания неко торы х единиц А – амп ер а.е.м. – атомная единиц амассы Бк– б еккерель В – во льт В б – веб ер В т– ватт Г – генри г– грамм Г р– грэй

Г с – гаусс Г ц – герц дин – дина Зв– з иверт Д ж – дж о уль К – кельвин К л – куло н л – литр м – метр мин – минута

М кс – максвелл Н – нью тон Р – рентген рад – радиан С – секунда Т л – тесла Ф – фарада ч – час Э – эрстед эВ – электро нво льт

Д еся тичны еп риставки кназ вания м единиц Г – гига(109) М – мега(106) к– кило (103)

д – дец и (10–1) с – санти (10–2) м – милли (10–3)

мк– микро (10–6) н – нано (10–9) п – п ико (10–12)

ф – фемто (10–15) а– атто (10–18)

Е диниц ы величин вС И и С Г С В еличина 1 Д лина В ремя У ско рение Ч астотако леб аний У гло вая ско ро сть У гло во е уско рение М асса П ло тно сть С ила И мп ульс

Е диниц авеличины СИ СГ С 2 м с м/с2 Гц рад/с рад/с2 кг кг/м3 Н кг⋅м/с

3 см с см/с2 Гц рад/с рад/с2 г г/см3 дин г⋅см/с

О тно шение ед. С И 4 102 1 102 1 1 1 103 10–3 105 105

29

2 Н ⋅м Дж Вт кг⋅м2/с кг⋅м2 К

3 дин⋅см эрг эрг/с г⋅см2/с г⋅см2 К

П р одол ж е н и е т абл . 1 4 107 107 107 107 107 1

Ко личество электричества

Кл

С Г С Э -ед.

3⋅109

П о тенц иал Н ап ря ж енно сть электрическо го п о ля Э лектрический мо мент дип о ля

В

С Г С Э -ед.

1/300

В /м

С Г С Э -ед.

1/(3⋅104)

К л⋅м

С Г С Э -ед.

3⋅1011

см

9⋅1011

1 М о ментсилы Э нергия , раб о та М о щ но сть М о ментимп ульса М о ментинерц ии Т емп ература

Е мко сть

Ф

С илатока

А

С Г С Э -ед.

3⋅109

П ло тно сть тока

А/м2

С Г С Э -ед.

3⋅105

С о п ро тивление

О м

С Г С Э -ед.

1/(9⋅1011)

О м⋅м

С Г С Э -ед.

1/(9⋅109)

М агнитная индукц ия

Тл

Гс

104

М агнитны й п о ток Н ап ря ж енно сть магнитно го п о ля М агнитны й мо мент

Вб

М кс

108

А/м

Э

4π⋅10–3

А⋅м2

С Г С М -ед.

103

Гн

см

109

У дельно есо п ро тивление

И ндуктивно сть

П р и м е ч ан и е. Э лектрическиеи магнитны е единиц ы вС Г С даны з десь в гауссо во й системе. Н еко торы евнесистемны еединиц ы 1 атм = 101,3 кП а 1 мм рт.ст. = 133,3 П а 1 б ар= 100 кП а 1 го д = 3,11⋅107 с 1 кал= 4,18 Д ж 1 эВ = 1,6⋅10–19 Д ж =1,6⋅10–12 эрг 6⋅10–24 г= 931,4 М эВ

30

2. П лотности вещ еств Т верды е вещ ества

ρ, г/ см 3

Алмаз

3,5

Алю миний

Т верды е вещ ества

ρ , г / см 3

1,74

2,7

М агний М о либ ден

Барий

3,75

Н атрий

0,97

Бериллий

1,85

Н икель

8,9

В анадий

5,87

О ло во

7,4

В о льфрам

19,1

П латина

21,5

Г рафит

1,6

П ро б ка

0,20

Ж елез о (сталь) Зо ло то

7,8

С винец

11,3

19,3

С ереб ро

10,5

Калий

0,86

Т итан

4,5

Кадмий

8,65

У ран

19,0

Ко б альт, медь

8,9

Ф арфо р

2,3

Ц ез ий

1,87

Л ед

0,916

10,2

Бенз ол

0,88

Г аз ы (п ри но рмальны х усло вия х) Аз от

В о да

1,00

Аммиак

0,77

Г лиц ерин

1,26

В о до ро д

0,09

Касторо во емасло Керо син

0,90

Воз дух

1,293

0,80

Кисло ро д

1,43

Ртуть

13,6

М етан

0,72

С п ирт

0,79

У глекислы й газ

1,98

Т я ж елая во да

1,1

Х ло р

3,21

Э фир

0,72

Ж идко сти

ρ , г/ см 3

ρ , г/ см 3

1,25

31

Э нергия , М эВ

3. К оэф ф ициенты ослаб ленияи поглощ енияγ-излу чения

μ /ρ

τ/ρ

μ /ρ

τ/ρ

μ /ρ

τ/ρ

μ /ρ

τ/ρ

0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0

0,169 0,122 0,0927 0,0779 0,0683 0,0614 0,0500 0,0431 0,0360 0,0310 0,0264 0,0241 0,229

0,0371 0,0275 0,0287 0,0286 0,0278 0,0269 0,0246 0,0227 0,0201 0,0188 0,0174 0,0169 0,0167

5,46 0,942 0,220 0,119 0,0866 0,0703 0,0550 0,0463 0,0410 0,0421 0,0436 0,0458 0,0489

2,16 0,586 0,136 0,0684 0,0477 0,0384 0,0280 0,0248 0,0238 0,0253 0,0287 0,0310 0,328

0,171 0,137 0,106 0,0896 0,0786 0,0706 0,0590 0,0493 0,0390 0,0339 0,0275 0,0240 0,0219

0,0253 0,0299 0,0328 0,0329 0,0321 0,0310 0,0283 0,0260 0,0227 0,0204 0,0178 0,0163 0,0154

0,155 0,123 0,0953 0,0804 0,0706 0,0635 0,0515 0,0445 0,0360 0,0307 0,0250 0,0220 0,202

0,0233 0,0269 0,0295 0,0295 0,0288 0,0276 0,0254 0,0236 0,0211 0,0193 0,0173 0,0163 0,0156

Алю миний

С винец

В о да

Возду х

Здесь: μ /ρ и τ/ρ – массо вы е ко эффиц иенты о слаб ления (для уз ко го п учка) и п о гло щ ения , см2/г.

4. Е диницы радиоактивности и дозы Е диница активности радио нуклида – 1 Бк (бе кке р е л ь), со о тветствует о дно мурасп адувсекунду, 1 Б к = 1 расп./с. В несистемная единиц а= 1 Ки (кю р и ), 1 Ки – 3,700-1010 Бк. Экспозиционная доза фо тонно го из лучения – 1 Кл / кг (кулон н аки л огр ам м ), со о тветствуето б раз о ванию п о лно го з аря да 1 Кл ио но в о дно го з нака в 1 кгво з духа, 1 Кл/кгэквивалентен п о гло щ енно й энергии 34 Д ж на1 кгво з духа. В несистемная единиц а – 1 P (р е н т ге н ), со о тветствует о б раз о ванию в 3 1 см во з духа п ри но рмальны х усло вия х 1 С Г С Э з аря да каж до го з нака, т. е. 9 2,08⋅10 п ар ио но в, 1 Р эквивалентен п о гло щ енно й энергии 0,113 эрг в 1 см3 во з духап ри но рмальны х усло вия х. М о щ но сть эксп о з иц ио нно й до з ы из меря ю твКл/(кг⋅ с) и Р/ с. П оглощ енная доза – 1 Г р (гр эй), со о тветствуетэнергии 1 Д ж , п ереданно й из лучением 1 кгвещ ества, 1 Гр = 1 Д ж / кг. В несистемная единиц а– 1 рад (рад), со о тветствуетп о гло щ енно й энергии 100 эргна1 гвещ ества. М о щ но сть п о гло щ енно й до з ы из меря ю твГ р/с и рад /с.

32

Эквивалентная доза – 1 Зв (зи ве р т ), со о тветствуетп о гло щ енно й тканью до з е из лучения , б ио ло гически эквивалентно й до з е 1 Г р фо тонно го из лучения . В несистемная единиц а — 1 б эр (бэр ), со о тветствуетп о гло щ енно й б ио ло гическо й тканью до з е, б ио ло гически эквивалентно й до з е 1 рад фо тонно го из лучения . М о щ но сть эквивалентно й до з ы из меря ю твЗв/ с и б эр/ с. Соотнош ение м ежду эквивалентной и поглощ енной дозам и: D экв = K ⋅ D , гдеК – ко эффиц иенткачестваиз лучения . 5. Соотнош ение м ежду единицам и радиоактивности и дозы

В еличина

Активно сть А

Н аз ваниеи о б о з начение единиц ы В несистемЕ диниц ы С И ны еединиц ы Беккерель (Бк), Кю ри (Ки) 1 Бк= 1расп ./с

С вя з ь меж дуединиц ами 1 К и = 3,7⋅1010Бк

Э ксп о з иц ио нная до з аDэкс

К уло н накило грамм (Кл/кг)

Рентген (Р)

1 Р =258 мкКл/кг

П о гло щ енная до з аD

Г рей (Г р), 1Г р = 1 Д ж /кг

Рад (рад)

100 эр г / г 1 рад=  1 / 100 Г р

Э квивалентная до з аDэкв

Зиверт(Зв), 1 Зв= 1 Г р/ К

Бэр(б эр)

1 р ад / К 1 б эр=  1 / 100 Зв

Здесь К – ко эффиц иенткачества.

6. О сновныеф изические константы С ко ро сть светаввакууме С тандартно е уско рениесво б о дно го п адения П о стоя нная Аво гадро

c = 2,998 ⋅ 10 8 м / с g = 9,807 м / с 2 N A = 6,022 ⋅ 10 23 м ол ь −1

33

П р одол ж е н и е т абл .6 С тандартны й о б ъ ем мо ля газ а М о ля рная газ о вая п о стоя нная

V0 = 22,41 л / м ол ь

R = 8,341 Дж / ( K ⋅ м ол ь) 1,602 ⋅ 10 −19 К л  −10 e = 4,803 ⋅ 10 С Г С Э

Э лементарны й з аря д электро на

0,911 ⋅ 10 −30 кг me =  0,511 М эВ

М ассаэлектро на

У дельны й з аря д электро на

1,76 ⋅ 1011 К л / кг e / me =  5,27 ⋅ 1017 С Г С Э / г

М ассап ро тона

У дельны й з аря д п ро тона

m p = 1,672 ⋅ 10 −27 кг

1,76 ⋅ 1011 К л / кг e / me =  5,27 ⋅ 1017 С Г С Э / г h = 6,626 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с

П о стоя нная П ланка h=

П о стоя нная Ридб ерга П ервы й б о ро вский радиус Э нергия свя з и электро наватоме во до ро да Ко мп тоно вская длинаво лны электро на

−34 h 1,0546 ⋅ 10 Дж ⋅ с = 2π 0,659 ⋅ 10 −15 эВ ⋅ с

R = 2,07 ⋅ 1016 c −1 R' = R / 2π c = 1,097 ⋅ 105 см

−1

r1 = 0,529 ⋅ 10 −10 м E = 13,56 эВ λC = 2,426 ⋅ 10 −12 м D C = λ C / 2π = 3,86 ⋅ 10 −13 м

34

П р одол ж е н и е т абл .6 Классический радиус электро на

re = 2,82 ⋅ 10−15 м

М агнетон Бо ра

0,9274 ⋅ 10 −23 Дж / Тл µБ =  0,9274 ⋅ 10 − 20 эр г / Г с

Я дерны й магнетон

5,051 ⋅ 10 −27 Дж / Тл µЯ =  5,051 ⋅ 10 − 24 эр г / Г с

М агнитны й мо мент электро на

µ е =1,00116 µ Б

п ро тона

µ p = 2,7928 µ Я

нейтро на

µ n = − 1,913 µ Я µ d = 0,8574 µ Я

дейтро на Г иро магнитны й мно ж итель электро на п ро тона нейтро на

g е = 2,0022 g P = 5,5855 g n = − 3,8263 g d = 0,8574

дейтро на Атомная единиц амассы

1,660 ⋅ 10 −27 кг 1 а.е .м . =  931,5 М эВ

Э лектрическая п о стоя нная

ε 0 = 0,885 ⋅ 10 −11 Ф / м

М агнитная п о стоя нная

µ 0 = 1,257 ⋅ 10 −6 Г н / м

1 / 4πε 0 = 9 ⋅ 10 9 м / Ф

µ 0 / 4π = 10 −7 Г н / м

35

36

37

38 СО Д Е РЖ А Н И Е I. Э лектрический токи магнитная сила… ..… … … … … … … … … … … … … 3 II. М агнитны еп о ля … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .4 III. Атомная физ ика… … … ...… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..6 IV. Я дерная физ ика… … … … … … … … … … … .… … … … … … … … … … … … .8 О Т В Е Т Ы И РЕ Ш Е Н И Я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..13 Л И Т Е РАТ У РА… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...27 П РИ Л О Ж Е Н И Я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .28

39

С о ставители: Л евин М аркН ико лаевич, Г итлин В алерий Рафаило вич, И ванко вЮ рий В ладимиро вич, И вано ваО ксанаАлександро вна Редактор

БунинаТ .Д .