Тени в ортогональных проекциях: Методические указания к самостоятельной работе студентов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

Составители: В. И. Чурбанов А. Ю. Лапшов Л. Л. Сидоровская

Ульяновск 2007

1

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3я7 Т 33 Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство и материалы» Е. Г. Дементьев. Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета.

Тени в ортогональных проекциях: методические указания к самостояТ33 тельной работе студентов / сост.: В. И. Чурбанов, А. Ю. Лапшов, Л. Л. Сидоровская. – Ульяновск: УлГТУ, 2007. – 30 с. Написаны в соответствии с рабочей программой дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» и предназначены для студентов строительных специальностей всех форм обучения. В методических указаниях помещены требования к оформлению чертежей, варианты заданий, образец выполнения работы и контрольные вопросы для самопроверки. Работа подготовлена на кафедре АСП. Печатается в авторской редакции.

УДК 514.1(076) ББК22.151.3я7 Учебное издание ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ Методические указания к самостоятельной работе студентов Составители: ЧУРБАНОВ Владимир Иванович ЛАПШОВ Александр Юрьевич СИДОРОВСКАЯ Лариса Леонидовна Подписано в печать 24.12.07. Формат 60×84/8 Усл. печ. л.2,00. Тираж 200 экз. Заказ 372. Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32 Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32 © В. И. Чурбанов, А. Ю. Лапшов, Л. Л. Сидоровская, составление, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

2

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ......................................................... .4 1. ЦЕЛЬ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ………………………………………. .4 2. СОДЕРЖАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ……………………………. 4 3. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА…………………………….…. 4 4. НАПРАВЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА ………………………………………. 4 5. ПАДАЮЩАЯ ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ….5 6. МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ………………………………………………7 7. ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ……………………………………………8 8. ТЕНИ НА СТУПЕНЬКАХ ЛЕСТНИЦ.………………………………….. 11 9. ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАНИЯ………………………………………………...14 11. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ………………………………………14 12. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………..………………….14 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Пример выполнения задания…………………………15 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Варианты заданий (1-32)………………………………16

3

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Построение теней на ортогональных чертежах зданий и сооружений уменьшает основной недостаток ортогональных проекций – их малую наглядность. Они как бы компенсируют отсутствие третьего измерения (на плане – высоты, а на фасаде – глубины), придают им большую выразительность и лучше выявляют общую форму, рельеф поверхности изображаемых тел. Тени делятся на собственные (неосвещённая часть предмета) и падающие, возникающие на предмете из-за того, что на пути лучей света расположен какой–либо другой предмет). 1. ЦЕЛЬ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Закрепление знаний решением задач (заложенных в эпюре № 5) на построение собственных и падающих теней при стандартном освещении объектов. 2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ Решить на эпюре следующие задачи: Задача 1. Построить собственные и падающие тени на фасаде схематизированного здания. Задача 2. Построить тени в плане здания от более высоких частей здания на крышу и от всего здания на землю, приняв её поверхность совпадающей с горизонтальной плоскостью проекций - π1. 3. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА Эпюр выполняется на листе чертёжной бумаги формата А3 (297×420). Формат располагается вертикально, поле подшивки по длинной стороне формата, основная надпись по короткой стороне формата. Согласно порядковому номеру в учебном журнале берётся вариант задания в приложении 2. В масштабе 2:1 вычерчивается фасад (фронтальная проекция) схематизированного здания. Чтобы избежать преломления теней на фронтальную плоскость проекций π2, план (горизонтальная проекция) вычерчивается на расстоянии от оси x полной высоты здания h плюс 10 … 20 мм ( h + 10 …20 мм). Не допускается вести построение за рамкой формата, для этого необходимо через наивысшую справа точку сооружения на фасаде (пл. π2) провести фронтальную проекцию светового луча S2. 4. НАПРАВЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА При построении теней в ортогональных проекциях направление лучей света принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плос4

костям проекций (рис. 1, а,б). Все три проекции диагонали наклонены к осям проекций под углом 45º.

а

б

Рис. 1. (а, б). Направление светового луча

5. ПАДАЮЩАЯ ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ (СПОСОБ СЛЕДА ЛУЧА) Чертёж любого сооружения состоит из отрезков прямых или кривых линий, которые в совокупности могут представлять различные геометрические формы. Для построения теней от прямой линии достаточно построить тень от точек, ограничивающих отрезок линии. Для кривых линий берут несколько промежуточных точек и соединения из получают тень от линии. Тень от точки на какую–либо поверхность (рис. 2) является точкой пересечения с этой поверхностью луча света, проведённого через данную точку. От точки, расположенной в пространстве тень может падать или на пл. π1 или π2 . На рис.2 показано построение тени точек А и В на эпюре. Из двух теней АТ и AТу , В Т и ВУТ , первая АТ , В Т будет реальной, действительной, вторая АУТ , ВУТ мнимой.

Рис. 2. Тень точки

5

Чтобы построить тень прямой линии или плоской фигуры на одну плоскость проекций, достаточно построить реальные тени точек, концов отрезка, или точек (вершин) плоской фигуры (рис. 3).

Рис. 3. Тень от прямой и плоской фигуры

Если тень прямой линии, плоской фигуры падает на две плоскости проекций, необходимо построить мнимую тень одной из точек (рис. 4).

Рис. 4. Тень от прямой и плоской фигуры на две плоскости проекций

На рис. 3 и 4 показано построение тени от геометрических образцов общего положения. Рассмотрим построение тени прямых частного положения. Прямая уровня – прямая параллельная одной из плоскостей проекции (рис. 5). 6

Рис. 5. Тень от прямой уровня

Тень от отрезка прямой, параллельного плоскости, равна и параллельна самому отрезку. Прямая проецирующая – прямая перпендикулярная плоскости проекций (рис.6).

Рис. 6. Тень от проецирующей прямой

Тень прямой, перпендикулярной плоскости, совпадает с проекцией светового луча. 6. МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ Метод обратных лучей применяется при построении теней, падающих от одного предмета на другой. Рассмотрим применение данного метода на построение падающей тени прямой на плоскость треугольника (рис.7). Строим тени вершин (сторон) треугольника АТ В Т С Т и тень прямой D Т Е Т на плоскость проекций. D Т Е Т пересекают стороны АТ В Т и АТ С Т в точках М Т N T . Из М Т и N T проводим проекции луча света в обратном направлении до пересечения с проекциями сторон АВ и АС треугольника. M 1 N1 и M 2 N 2 проекции падающей тени от прямой на плоскость АВС.

7

Рис. 7. Падающая тень от прямой DЕ на треугольник АВС

7. ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ На фасадах зданий чаще всего встречаются оконные и дверные проемы, различные углубления в стенах (ниши), карнизы, козырьки над дверными проемами, ступени крыльца и т.д. 7.1.Тени в нишах (проемах) Построение тени в оконных и дверных проёмах начинаем с плана (горизонтальная проекция). Так как точки А и В являются общими для вертикальных и горизонтальных ребер проёмов, строим тени этих точек. Через горизонтальные проекции точек A1 и B1 проводим горизонтальные проекции лучей света. Проведём линию связи на фронтальную плоскость проекций. Из фронтальных проекций точек A2 и B2 . Через полученные точки проводим прямые (границы тени) параллельные рёбрам ниши, исходя из правила, что тень прямой на параллельную плоскость параллельна этой прямой. Если свод ниши цилиндрический с центром О ( O2 O1 ), необходимо построить тень от центра и из него радиусом свода провести границу тени. Тень т. С Т является точкой сопряжения контура тени вертикального ребра проёма с цилиндрической.

8

Рис. 8. Тени в нишах

7.2.Тень козырька на стену Козырёк над дверью может иметь различную геометрическую форму. Рассмотрим две фигуры; призматическую и цилиндрическую (рис.9). Построение тени в нише, рис 8, нами было рассмотрено. Тень козырька будет образовывать, в первом случае, ломаная линия ABCDE (рёбра козырька). Проведя горизонтальные проекции светового луча из проекций точек B1 C1 D1 до наружной плоскости стены линии связи на фронтальной плоскости проекций (фасада) и фронтальные проекции точек B2 C 2 D2 получим тени B T C T D T . Точки A2 E 2 совпадают со своими тенями. Рёбра АВ и DE образуя тень АТ В Т и E T D T совпадающую с фронтальной проекцией луча света (проецирующая прямая). Тень ребра ВС будет частично в нише и на наружной плоскости стены. Согласно свойству тени прямой параллельной плоскости из B2T и C 2T проводим прямые (контур тени) параллельно B2 C 2 . Аналогично строим тень ребра СD. Построение тени козырька цилиндрической формы начинаем с определения собственной тени цилиндра. Проводим горизонтальные проекции лучей света (лучевая плоскость) касательно цилиндра, линия касания МN ( M 1 ≡ N 1 , M 2 N 2 ). По нижнему ребру основания цилиндра берём произвольно ряд точек А,В,С, …G¸N , а также по верхнему ребру основания цилиндра ряд точек M, N, U .Построив тени этих точек, соединяем их плавной кривой. Переход контура тени со стены в нишу точки Е и F берётся так, чтобы лучи света из них попадали на ребра ниши ( E T E T и F T F T ).

9

Рис. 9. Тень козырька на стену

7.3.Тень плиты (козырька) на колонну Опорой плит перекрытия, в зависимости от типа сооружения, а также плит над дверным проёмом, могут быть колонны. Рассмотрим два вида колонн, гранную и цилиндрическую, на которые падает тень выступающей части плиты. Тень выступающей части плиты на гранную колонну (рис. 10а) даёт ребро АВ. Из т. A1 проводим горизонтальную проекцию луча света. Из точки встречи с проекций грани колонны проводим линию связи. Из т. A2 проводим фронтальную проекцию луча света, в пересечении которого с линией проекционной связи получим тень AT . Из AT проводим контур тени параллельно A2 B2 . В данном примере точка встречи горизонтальной проекции луча света на ребре колонны. Если AT будет находится в плоскости передней грани, это значит, что тень ребра АМ частично совпадает с фронтальной проекцией луча света. Контур падающей тени плиты на цилиндрическую колонну (рис. 10 б) будет от ребер КС и CF. На ребре CF возьмём ряд произвольных точек DE . Из C1 D1 E1 проводим горизонтальные проекции световых лучей до пересечения их с окружностью (горизонтальная проекция колонны), проводим линии проекционной связи. Из C 2 D2 E 2 проводим фронтальные проекции лучей света, которые в пересечении с соответствующими линиями проекционной связи определяет C T D T E T . Тень ребра КС до C T будет прямая линия, совпадающая с фронтальной проекцией луча, C T D T E T - кривая линия. Касательная из т. Е ( E1 ) представляет световую плоскость, линия касания которой является контуром собственной тени колонны.

10

а

б

Рис. 10 (а, б). Тени плиты на колонну

8. ТЕНИ НА СТУПЕНЬКАХ ЛЕСТНИЦ Тени на ступеньках образуются от ограждений, от колонн (опоры козырька) от тумб и т.п. При вычерчивании ступеней необходимо знать, что высота подступёнка к длине проступи, как правило, берётся в соотношении 1:2. Рассмотрим построение тени на ступени от стенки ограждения, от колонны (рис.11)

11

Рис. 11. Тени на ступеньках крыльца

Тень от левой стенки ограждения на ступени будет ребер АВ и ВС. Проводим через данные ребра световые лучи (лучевые плоскости); горизонтально проецирующие через ребро ВС фронтально проецирующие через ребро АВ. Данные плоскости пересекут ступени по прямым линиям. Луч света, проходящий через т. В определит её тень B T на подступёнке. По проекционной связи находим фронтальные и горизонтальные проекции линий пересечения (контуры тени) ступеней световыми плоскостями. Для построения тени от правой стенки ограждения на землю и стену фасада, достаточно построить тень E T точки Е и соединить F T E T , E T D T . Для построения тени от левой колонны на ступени проводим проекции светового луча через центр верхнего основания О цилиндра и находим тень O T . Через O T проводим окружность основания. Проведём касательные к окружностям, получим контур тени колонны на плане. По проекционной связи строим фронтальную проекцию контура падающей и собственной тени на подступёнках. Для построения тени от правой колонны строим условную тень O IT верхнего основания. Касательные к окружностям определяют контур падающей тени на горизонтальную плоскость пересечения образующих с линией плоскости стены определяют точки K 1T1 преломления тени на вертикальную плоскость. Построим тени 6T 7 T 8T 9T 10T дуги окружности верхнего основания на вертикальную плоскость, последовательно соединим плавной кривой ли12

нией. Проведя вертикальные и горизонтальные проекции очерковых образующих, получим контур падающей тени. 8.1. Тени конической поверхности Падающая тень конической поверхности распадается на две части. Одна часть тени находится на площадке стены ограждения, другая на горизонтальной плоскости «земли».Строим падающую тень на «землю» от стены и конической поверхности (рис.12) Построение падающей тени от стены рассматривалась в предыдущем примере. Чтобы построить тень от конуса, строим тени его основания. Через центры верхнего и нижнего оснований проводим проекции лучей света, получаем O T и O IT . Из полученных точек строим тени верхнего и нижнего основания. Проведя касательные к окружностям основания, получим контур падающей тени конической поверхности. Контуры падающей тени стенки и конической поверхности. Контуры падающей тени стенки и конической поверхности имеют общие точки 1T 2T . Методом обратного луча находим их проекции 1I и 2 I . Из т. 1I и 2 I проведём касательные к нижнему основанию, получим падающую тень некоторой части конической поверхности на горизонтальную плоскость стены.

Рис. 12. Тени конической поверхности 13

9. ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАНИЯ Эпюр выполняется на чертёжной бумаге формата А3 карандашом (рис. 13). Формат располагается вертикально. Исходные данные вычерчиваются сплошной толстой основной линией толщиной 0,5 … 0,6 мм. Контур теней выполняется тонкой линией толщиной 0,2 … 0,3 мм. Линии построения выполняются тонкой линией толщиной 0,1 … 0,2 мм. Собственные и падающие тени выполнять отмывкой или штриховкой, учитывая при этом, что падающие тени, как правило, темнее теней собственных. Линия «земли» (ось X) вычерчивается сплошной толстой, основной линией толщиной 0,8 … 1,0 мм Основная надпись выполняется по ГОСТ 2.104 – 68, форма 1.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

10. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ Как построить тень, падающую от данной точки на плоскость проекций? Какая тень называется действительной (реальной), какая мнимой? Что геометрически собой представляет собой тень, падающая от точки на какую – либо плоскость или поверхность? Что геометрически собой представляет тень, падающая от прямой линии на какую – либо плоскость или поверхность? Как определяется тень, падающая от одной плоской геометрической фигуры на другую? Как определяется освещённость плоской фигуры? Как определяется контур собственной тени конуса и пирамиды? Как определить контур собственной тени цилиндра и призмы? 11. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Короев, Ю. И. Начертательная геометрия / Ю. И. Короев. – М. : Стройизд, 1987. – 320 с. 2. Начертательная геометрия / под редакцией Н. Н. Крылова. – М. : Высшая школа, 1984. – 224 с. 3. Кузнецов, Н. А. Начертательная геометрия / Н. С. Кузнецов. – М. : Высшая школа, 1981.– 264 с.

14

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рис. 13. Пример выполнения задания

15

16

1

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 1-30

2

Приложение

17

3

4

Продолжение приложения

18

5

6

Продолжение приложения

19

7

8

Продолжение приложения

20

9

10

Продолжение приложения

21

11

12

Продолжение приложения

22

13

14

Продолжение приложения

23

15

16

Продолжение приложения

24

17

18

Продолжение приложения

25

19

20

Продолжение приложения

26

21

22

Продолжение приложения

27

23

24

Продолжение приложения

28

25

26

Продолжение приложения

29

27

28

Продолжение приложения

A

30

29

30

Окончание приложения

Учебное издание ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ Методические указания к самостоятельной работе студентов Составители: ЧУРБАНОВ Владимир Иванович ЛАПШОВ Александр Юрьевич СИДОРОВСКАЯ Лариса Леонидовна Подписано в печать 24.12.07. Формат 60×84/16 Усл. печ. л. 2.13. Тираж 150 экз. Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32 Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

31