Оптика и атомная физика. Часть 3: Практическое пособие к лабораторным работам

1

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я

РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И

В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

О П Т ИКА И А Т О М Н А Я Ф ИЗИКА Ч асть 3 П Р А КТИ Ч Е С КО Е П О С О Б И Е клаборат орн ым работ ам по специальн ост и: фармация-040500

В орон еж–2005

2

У т вержден о н ау ч н о-мет одич еским совет ом физич еского факу льт ет а1 март а 2005 г., прот окол № 3

Сост авители: С .Д . М ил о видо ва А .С . С идо ркин З.А . Л иберм а н О .В. Ро г а зинска я Л .П . Нест еренко

П рактич еское пособие подгот овлен о н а кафедре эксперимен т альн ой физики физич еского факу льт ет а В орон ежского госу дарствен н ого у н иверсит ет а. Рекомен ду ет сядляст у ден т ов 1 ку рса дн евн ой и веч ерн ей формы обу ч ен ия фармацевт ич еского факу льт ет а. Работ а выполн ен а при поддержке гран т а VZ-010 А мерикан ского фон да граждан ских исследован ий и развит ия (CRDF) и по программе «Ф у н дамен т альн ые исследован ияи высш ее образован ие»

3

С О Д Е РЖ А Н ИЕ 1. О пределен ие постоян н ой взакон е Ст ефан а-Больцман апри помощ и опт ич еского пирометра… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ....4 2. И зу ч ен ие вн еш н его фотоэффекта… … … … … … … … … … … … … … … .. 12 3. И зу ч ен ие явлен иявращ ен ияплоскост и колебан ий плоскополяризован н ого света … … … … … … … … … … … … … … … … … .19 4. О пределен ие показат елей преломлен ияжидкост ей спомощ ью рефрактометра … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .26 5.У равн ен ие волн ы. И н т ерферен цияволн О пределен ие длин ы свет овой волн ы спомощ ью колец Н ьют он а … … … … … … … … … … … … … … .....33 6. О пределен ие длин ы световой волн ы при помощ и дифракцион н ой реш етки … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .... .42 7. И зу ч ен ие работ ы мон ох роматора и его граду ировка… … … … … … … ....49 8. И зу ч ен ие спектров испу скан ияат омаводорода и определен ие н екот орых вн у т риат омн ых кон ст ан т … … … ..… … … … ..… … … … … … . 55 9. И зу ч ен ие спектров поглощ ен ияи определен ие пост оян н ой П лан ка… ...60 10. П риложен ие. И зу ч ен ие н он иу сов… … … … … … … … … … … … … … … … 64

4

Р А Б О ТА 1 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О С ТО Я Н Н О Й В ЗА КО Н Е С ТЕ Ф А Н А -Б О Л Ь Ц М А Н А П Р И П О М О Щ И О П ТИ Ч Е С КО ГО П И Р О М Е ТР А . П риборы и прин адлежн ост и: опт ич еский пиромет р, у ст ан овка для н акала спирали лампы и пит ан ияпиромет ра. Краткая теория. И злу ч ен ие н агрет ых т ел т ак же, как свет , радиоволн ы и т .д., от н осит ся к электромагн ит н ым явлен иям. В сякое излу ч ен ие т елом электромагн ит н ых волн сопровождает ся пот ерей им эн ергии и происх одит либо за сч ет вн у т рен н ей эн ергии, либо за сч ет полу ч ен ия эн ергии извн е. О н о зависит от т емперат у ры т ела, т .к. являет ся следст вием х аот ич еского т еплового движен иямолеку л и атомовсреды. И злу ч ен ие, прич ин ой кот орого являет ся возбу жден ие атомов и молеку л их т епловым движен ием, н азывает ся т епловым или т емперат у рн ым излу ч ен ием. Разн ые т ела в зависимост и от т емперат у ры и х имич еского сост ава испу скают лу ч и различ н ых длин волн и различ н ой ин т ен сивн ост и. Д ля колич ест вен н ой оцен ки процессов т еплового излу ч ен ия вводят ся две осн овн ые х аракт ерист ики: 1- полн ая, или ин т егральн ая, лу ч еиспу скат ельн ая способн ост ь т ела R (Т ) - эн ергия, испу скаемая с един ицы площ ади поверх н ост и т ела за одн у секу н ду по всем длин ам волн при дан н ой т емперат у ре 2- спектральн ая лу ч еиспу скат ельн ая способн ост ь (спектральн ая плот н ость излу ч ен ия) rλT - эн ергия, излу ч аемая т елом при дан н ой т емперат у ре в един ич н ом ин т ервале длин волн от λ до λ+ dλ:

rλT =

dR dλ

(1)

В сякое т ело ч асть падающ ей н а н его эн ергии поглощ ает, а ч аст ь от ражает . О т н ош ен ие лу ч ист ой эн ергии, поглощ ен н ой т елом ко всей падающ ей н а н его эн ергии, н азывает сякоэффициен т ом поглощ ен ияα. Т ело, полн ост ью поглощ ающ ее всю падающ у ю н а н его эн ергию, н азывает ся абсолют н о ч ерн ым, и коэффициен т поглощ ен ия для н его α=1. Д ля абсолют н о зеркальн ой поверх н ост и, отражающ ей всю падающ у ю н а н ее эн ергию, α=0. Н а практ ике для разн ых т ел 0< α < 1. В природе н е су щ ест ву ет т ел, являющ их ся абсолют н о ч ерн ыми. О н и могу т только приближат ься по своим свойст вам к абсолют н о ч ерн ым лиш ь в огран ич ен н ом ин т ервале длин волн . О пыт ы показывают, ч то т ела, обладающ ие больш им коэффициен т ом поглощ ен ия, соот вет ст вен н о обладают и больш ей лу ч еиспу скат ельн ой способн ост ью. П оэтому излу ч ат ельн ая способн ость абсолют н о ч ерн ого т ела максимальн апо сравн ен ию сдру гими т елами.

5

К ирх гофом был сформу лирован закон , у ст ан авливающ ий у казан н ое выш е положен ие: от н ош ен ие лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и к коэффициен т у поглощ ен ия н е зависит от рода т ел и являет ся для всех т ел одн ой и т ой же фу н кций от длин ы волн ы и т емперат у ры:  rλT   rλT  r    =   = ....... =  λT  = f (λ , T ) (2)  α λT 1  α λT  2  α λT  n Т ак как для абсолют н о ч ерн ого т ела α. =1, т о от н ош ен ие лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и ккоэффициен т у поглощ ен ия для дан н ой длин ы волн ы и дан н ой т емперат у ры для всех т ел ест ь велич ин а постоян н ая, равн ая лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и абсолют н о ч ерн ого т ела uλ длятой же длин ы волн ы и т емперат у ры, т .е.

rλT u λT = = u λT α λT 1

(3)

И з этой форму лы следу ет , ч т о rλT = αλT⋅uλT (4) т .е. лу ч еиспу скат ельн ая способн ость любого т ела равн а лу ч еиспу скат ельн ой способн ост и абсолют н о ч ерн ого тела для той же длин ы волн ы и т емперат у ры, у мн ожен н ой н а коэффициен т поглощ ен ия. Д ля практ ич еских целей из закон а К ирх гофа можн о сделат ь следу ющ ие заключ ен ия: 1. Т ела, обладающ ие темн ой и ш ерох оватой поверх н ост ью, имеют коэффициен т поглощ ен ия, близкий к един ице. Т акие т ела обладают и соответ ст вен н о больш ей полн ой лу ч еиспу скат ельн ой способн ост ью, кот ору ю ин огда н азывают эн ергет ич еской свет имост ью. 2. В сякое тело преиму щ ествен н о поглощ ает т е лу ч и, кот орые он о само испу скает . Н а рис.1 изображен о распределен ие спектральн ой плот н ост и излу ч ен ия uλT абсолют н о ч ерн ого т ела по длин ам волн для различ н ых т емперат у р. Заш трих ован н ая н акрест полоска имеет площ адь uλT⋅dλ и предcт авляет собой эн ергию dR(Т ), uλT излу ч аему ю в дан н ом ин т ервале T3>T2>T1 длин волн dλ при т емперат у ре Т 1. П олн ая лу ч еиспу скат ельн ая T3 способн ость т ела R бу дет равн а: ∞

T2 T1

Рис.1

R = ∫ u λT dλ , 0

λ

где ин т еграл распростран ен н а весь бескон еч н ый ин т ервал всевозможн ых длин волн и изображает ся для т емперат у ры Т 1 н а рис. 1 всей заш т рих ован н ой

6

площ адью под кривой u λT. С рост ом т емперат у ры у велич ивает ся ин т ен сивн ост ь т еплового движен ия ч аст иц т ела и возраст ает эн ергия, излу ч аемая т елом какн а дан н ой длин е волн ы λ , т аки во всем ин тервале длин волн . П оэтому при Т 3 > T2 > T1 подн имает сявсяспектральн ая кривая uλT т еплового излу ч ен ия, какпоказан о н а рис.1. О дн ако объясн ить рассмот рен н у ю зависимость спектральн ой плот н ост и излу ч ен ия от длин ы волн ы долгое время н е у давалось. П олу ч ен н ые в рамках классич еской физики закон В ин а х орош о совпадал с эксперимен т ом в корот коволн овой област и, а закон Релея-Д жин са, н аоборот, давалх орош ее совпаден ие вдлин н оволн овой ч аст и спектра. Ф орму ла для спектральн ой плот н ости равн овесн ого излу ч ен ия, х орош о согласу ющ аяся с опыт ом при всех длин ах волн , была полу ч ен а П лан ком в 1900 году . О казалось, ч т о для т еорет ич еского вывода эт ой форму лы н еобх одима гипот еза, корен н ым образом прот ивореч ащ ая предст авлен иям классич еской физики. П лан к предположил, ч т о эн ергия колебан ий атомов или молеку л может прин имат ь н е любые, а только вполн е определен н ые дискрет н ые зн ач ен ия (Е = hν), от делен н ые дру г от дру га кон еч н ыми ин т ервалами. Э т о озн ач ает, ч то эн ергиян е н епрерывн а, а кван т у ет ся, т .е. су щ ест ву ет лиш ь в ст рого определен н ых дискрет н ых порциях . Н аимен ьш аяпорцияэн ергии Е = hν н азывает сякван том эн ергии. Ф орму ла П лан ка может быт ь записан а или ч ерез ч астот у ν или ч ерез длин у волн ы λ (ν = c/λ):

uνT =

2πν 2 c

2

⋅

hν hν e kT

(5),

u λT =

−1

2πhc 2 λ

5

⋅

(6)

1 hc e λkT

−1

В се извест н ые ран ее закон ы т еплового излу ч ен ия могу т быт ь полу ч ен ы из форму лы П лан ка. Закон Ст ефан а - Больцман а определяет полн у ю эн ергию излу ч ен ия. Д ля полу ч ен ия полн ой эн ергии н адо проин т егрировать выражен ие (6) по всем длин ам волн : ∞

R = ∫ uλT dλ = 0

2π 5 k 4 2 3

15c h

⋅T 4 ,

или

R = σ Т4

(7)

П олн ая эн ергия, излу ч аемая абсолют н о ч ерн ым т елом за одн у секу н ду , пропорцион альн а ч ет вертой ст епен и т емперат у ры. К он ст ан т а σ в форму ле (7) н азывает ся пост оян н ой Ст ефан а – Больцман а и измеряет сявД ж/(м 2сК 4) или в В т /(м 2 К 4) О ч евидн о, ч т о су ммарн ая эн ергия излу ч ен ия по всем длин ам волн , испу скаемаяплощ адкой S абсолют н о ч ерн ого т ела, равн а:

R = σ Т4 S И з форму лы П лан ка можн о сделат ь вывод о распределен ии эн ергии излу ч ен ияабсолют н о ч ерн ого т ела по длин ам волн .

7

М аксиму м спектральн ой плот н ост и излу ч ен ия можн о определить, если продифферен цировать выражен ие (6) и приравн ят ь к н у лю:

drλT = 0 , ч то приводит кдву м закон ам В ин а: dλ

λ max =

b T

uλT = c1T5

и

(8)

(9),

где b и c1 - ч ислен н ые пост оян н ые. И н ыми словами, длин а волн ы, н а котору ю прих одит ся максиму м ин т ен сивн ост и излу ч ен ия, обрат н о пропорцион альн а т емперат у ре (8) и, следоват ельн о, максиму м излу ч ен ия с у велич ен ием т емперат у ры смещ ает сявст орон у корот ких длин волн (1-й закон В ин а). М аксимальн ая ин т ен сивн ость излу ч ен ия (9)пропорцион альн а пятой ст епен и т емперат у ры (2-й закон В ин а). Графич ески закон ы Ст ефан а-Больцман а и В ин а предст авлен ы н а рис.1, из которого следу ет , ч т о колич ест во излу ч аемой т елом эн ергии зависит от т емперат у ры. Е сли извест н а длин а волн ы λmax , соответ ст ву ющ ая максиму му ин т ен сивн ост и излу ч ен ия т ела, то, использу я 1-й закон В ин а можн о определить т емперат у ру т ела. О пределен н ая т аким образом т емперат у ра н азывает сяего цветовой т емперат у рой . И спользу я закон Ст ефан а-Больцман а, можн о определит ь эн ергет ич еску ю или радиацион н у ю т емперат у ру т ела. И змерен ие этой т емперат у ры осн ован о н а излу ч ен ии ин т егральн ой ин т ен сивн ост и излу ч ен ия, т.е. полн ой эн ергий излу ч ен ияR. И з закон а Ст ефан а-Больцман а следу ет , ч т о колич ест во т епловой эн ергии, передаваемое един ицей поверх н ост и абсолют н о ч ерн ого тела, н ах одящ егося при т емперат у ре Т 1, в окру жающ у ю среду имеющ у ю т емперат у ру Т 2 (если среду можн о рассматриват ь какабсолют н о ч ёрн ое т ело), равн о:

(

R = R (T1 ) − R (T2 ) = σ T14 − T24

)

(10)

И злу ч ен ие всех ост альн ых т ел подч ин яет сят акой же закон омерн ост и. М ет од определен ия т емперат у ры раскалён н ых т ел по спектру излу ч ен ия н а осн ове использован ия закон ов т еплового излу ч ен ия н азывает ся опт ич еской пирометрией. Соот вет ст ву ющ ие приборы н азывают сяопт ич ескими пирометрами.

8

Э кспериментальная часть. О писаниеустановки и оптического пирометра Ц елью дан н ой работ ы являет ся определен ие пост оян н ой σ в закон е Ст ефан а-Больцман а. И сследу емым т елом, кот орое сч итает ся

V

лат р

С пираль лампы

~ 220 V

А

Рис.2

абсолют н о ч ерн ым, являет ся вольфрамовая спираль лампы, н агреваемая электрич еским током. Э лектрич ескаясх ема у ст ан овки показан а н а рис.2. Н апряжен ие от сет и ч ерез лат р (лаборат орн ый автот ран сформатор) и пон ижающ ий т ран сформатор подает ся н а спираль лампы. С помощ ью лат ра можн о мен ят ь т ок и н апряжен ие н а спирали лампы, кот орые измеряют сявключ ен н ыми в цепь ампермет ром и вольт мет ром. М ощ н ост ь, зат рач иваемаян а поддержан ие един ицы площ ади спирали вн акален н ом состоян ии, бу дет равн а

W=

IU , 2S

(11)

где I - сила т ока в цепи лампы, U - паден ие н апряжен ия н а cпирали лампы, S - площ адь спирали (2S, т .к. спираль излу ч ает в обе ст орон ы). I ⋅ U = 2 σ S ( T 1 4 − T 24 ), П риравн ивая эт у мощ н ост ь колич ест ву эн ергии, т еряемой спиралью за I секу н ду , в соот вет ст вии с закон ом Ст ефан а-Больцман а (9) полу ч им форму лу (12): , (12) I ⋅U σ =

2 S ( T14 − T 24 )

вкоторой Т 1 – температ у ра спирали, Т 2 –т емперат у ра окру жающ ей среды. Д ля измерен ия т емперат у ры спирали лампы слу жит опт ич еский пирометр с "исч езающ ей н ит ью", измеряющ ий яркост н у ю т емперат у ру т ела. О пределен ие т емперат у ры сводит ся ксравн ен ию яркост и излу ч ен ия исследу емого т ела (в н аш ем слу ч ае спираль лампы - 1, рис.4) с яркост ью излу ч ен иян ит и н акала пиромет ра, предварит ельн о програду ирован н ого по излу ч ен ию абсолют н о ч ёрн ого т ела. Я ркост н ая т емперат у ра бу дет ист ин н ой, если исследу емое т ело абсолют н о ч ёрн ое, и бу дет мен ьш е ист ин н ой, если исследу емое т ело н е

9

являет ся абсолют н о ч ёрн ым, т аккакизлу ч ен ие н е абсолют н о ч ёрн ых т ел всегда н иже излу ч ен ия абсолют н о ч ёрн ых . Сх ема пирометра изображен а н а рис.3. L1

L2 f1

1

Г

f2

Рис. 3 Ч у вст вит ельн ым элемен т ом опт ич еского пирометра являет ся н ит ь н акала, подключ ён н аяч ерез реост ат кист оч н ику т ока, и гальван ометру Г, который програду ирован в граду сах Ц ельсия. Н ит ь н акала (1) н ах одит ся вн у три корпу са пирометра (рис.4b) и н ах одит ся в фоку се объект ива L1. О ку ляр L2 слу жит для у велич ен ия полу ч ен н ого изображен ия и у ст ан авливает ся по глазу н аблюдат еля. О н позволяет совмест ит ь н ит ь пирометра и изображен ие исследу емого предмета в одн ой плоскост и. П ри пользован ии пирометром сравн ен ие яркост и происх одит в огран ич ен н ой област и спектра. Д ля полу ч ен ия мон ох ромат ич еского лу ч а в т ру бе оку ляра помещ ён светофильтр f2 , пропу скающ ий красн у ю (λ = 6500 Ǻ) ч аст ь спектра, испу скаемого источ н иком и н ит ью лампы. В веден ие свет офильт ра обязат ельн о, ибо он о позволяет проводит ь исследован ие в у зкой ч аст и спектра, где измен ен ие ин т ен сивн ост и излу ч ен ия с т емперат у рой происх одит более резко, ч ем в пределах всего спектра, а это повыш ает т оч н ость измерен ия. К роме красн ого светофильт ра, в пиромет ре имеет ся ещ ё ослабляющ ий светофильтр, позволяющ ий расш ирить пределы измерен ия т емперат у ры. О слабляющ ий свет офильтр f1 расположен между объективом пирометра и его н ит ью н акала. Без ослабляющ его свет офильт ра пирометр измеряет т емперат у ру в ин тервале 700 ÷ 14000С (н ижн яя ш кала), с ослабляющ им светофильтром – в ин т ервале 1200 ÷ 20000С (верх н яя ш кала). В н еш н ий вид у ст ан овки для определен ия пост оян н ой σ в закон е Ст ефан а-Больцман а приведён н арис.4. Слева показан -блок пит ан ия у ст ан овки (а), справа – опт ич еский пирометр (b). Н а блоке пит ан ия у ст ан овлен о исследу емое т ело - лампа н акаливан ия- 1, т емперат у ра спирали которой измеряет сяпирометром. Н а передн ей пан ели блока пит ан ия н ах одит ся ру ч ка регу лят ора н апряжен ия (лат ра) - 2 , вольт мет р, ампермет р и т у мблер 3 включ ен ия электрич еской цепи у ст ан овки. И ст оч н ик пит ан ия электрич еской цепи пиромет ра σ

10

у ст ан овлен в корпу се блока пит ан ия и соедин ен с пирометром. Н а корпу се пиромет ра н ах одят ся 7

5 1 3

4

А

6

V

а Рис.4

2

b

у ст рой ст ва, н еобх одимые для работ ы с н ими: поворот н ый диск 4 н а оку ляре пирометра для введен ия красн ого свет офильт ра; мах ович ок5 для введен ия ослабляющ его свет офильтра; кольцо реост ат а 6 для регу лировки велич ин ы н акала н ит и пирометра; гальван омет р 7, две ш калы кот орого програду ирован ы вграду сах Ц ельсия. Вы полнениеработы 1. Регу лятор латра 2 н а блоке пит ан ия у ст ан овит ь н а н оль (рис.4). У ст ан овит ь н у леву ю от мет ку н а поворот н ом кольце реост ат а 6 пиромет ра прот ив т акой же от мет ки н а крыш ке корпу са гальван омет ра 7, вращ ая кольцо прот ив ч асовой стрелки. П оворот н ым диском 4 и мах ович ком 5 вывест и красн ый и ослабляющ ий свет офильт ры. 2. Расположив пиромет р н а расст оян ии примерн о 0,5 м от лампы 1, н аправить объектив пирометра н а спираль эт ой лампы. П ередвижен ием т у бу са оку ляра и объект ива добит ьсярезкого изображен ия спирали лампы т ак, ч тобы н а н его н акладывалось изображен ие н ит и пиромет ра (желат ельн о верх н ей ч аст и). 3. П одключ ит ь блок пит ан ия к сет и и включ ит ь т у мблер 3. П оворач ивая ру ч ку лат ра 2 по ч асовой ст релки, у ст ан овить т ок н акала спирали лампы, равн ый примерн о 2,5 ÷ 3 А , и записат ь соответ ст ву ющ ие показан ияампермет ра А и вольт мет раV. 4. В вест и красн ый свет офильт р и, измеряя, яркост ь н ит и лампоч ки пирометра поворот ом кольца реост ат а добит ься исч езн овен ия н ит и н а фон е изображен ия спирали лампы. П ри эт ом регу лиру ют яркост ь н акала

11

н ит и пирометра т ак, ч т обы он а оказалась н и т емн ее, н и свет лее фон а, создаваемого раскалён н ой спиралью лампы 1. В момен т совпаден ия яркост ей по н ижн ей ш кале гальван омет ра от сч ит ывают зн ач ен ие яркост н ой т емперат у ры Т 1 исследу емой спирали лампы. Т емперат у ра Т 2 окру жающ ей среды определяет ся по т ермомет ру . И змерен ие яркост н ой т емперат у ры Т 1 проводят н е мен ее трёх раз и беру т средн ее зн ач ен ие. 5. П одст авляя ч ислен н ые зн ач ен ия I, U, T1, T2 , S в форму лу (12) выч исляют постоян н у ю σ в закон е Ст ефан а— Больцман а. П лощ адь одн ой ст орон ы спирали лампы н акаливан ияS=50 мм2. 6. У велич ивая силу т ока в цепи лампы, а т ем самым и её яркост н у ю т емперат у ру , рассч ит ывают пост оян н у ю Ст ефан а— Больцман а для дру гих т емперат у р и беру т её средн ее зн ач ен ие. Е сли показан ия гальван омет ра н е у кладывают ся н а н ижн ей ш кале, т о включ ают ослабляющ ий свет офильт р и перех одят кизмерен ию по верх н ей ш кале. Контрольны евопросы 1. П ереч ислит ь осн овн ые х арактерист ики и осн овн ые закон ы т еплового излу ч ен ия. 2. Ч т о т акое абсолют н о ч ерн ое т ело? 3. О бъясн ит ь физич еский смысл форму лы П лан ка для абсолют н о ч ерн ого т ела. 4. К акой физич еский смысл пост оян н ой Ст ефан а— Больцман а? 5. Расскажит е у стройст во опт ич еского пиромет ра. 6. В ч ем преиму щ ест во опт ич еского методаизмерен ият емперат у ры? 7. К акие мет оды измерен ият емперат у ры вы зн ает е? 8. К ак, использу я распределен ие П лан ка, полу ч ит ь закон Ст ефан аБольцман а? 9. К ак, использу яраспределен ие П лан ка, полу ч ить закон смещ ен ияВ ин а?

12

РА БО Т А № 2 И ЗУЧ Е Н И Е В Н Е Ш Н Е ГО Ф О ТО ЭФ Ф Е КТА П риборы и прин адлежн ост и: мон ох ромат ор У М — 2 ,ваку у мн ый фот оэлемен т , микроампермет р, ист оч н ик свет а, ист оч н ик пост оян н ого н апряжен ия. Краткая теория Ф от оэлектрич еским эффектом или фот оэффектом н азывает ся освобожден ие (полн ое или ч аст ич н ое) электрон ов от связей с атомами и молеку лами вещ ест ва под дейст вием свет а (видимого, ин фракрасн ого и у льт рафиолетового). Е сли электрон ы вых одят за пределы освещ аемого вещ ест ва (полн ое освобожден ие), т о фотоэффект н азывает ся вн еш н им (от крыт в 1887 г. Г. Герцем и подробн о исследован в 1888 г, А .Г. Столет овым). Е сли же электрон ы т еряют связь только Свет со «своими» ат омами и О молеку лами, н о ост ают ся вн у три • К • • А освещ аемого вещ ест ва вкач ест ве • − • • + "свободн ых электрон ов" Г (ч аст ич н ое освобожден ие), V у велич ивая т ем самым электропроводн ость вещ ест в, то фот оэффект н азывает ся вн у т рен н им (от крыт в 1873 г. − + американ ским физиком У. Рис.1 Смит ом). В н еш н ий фотоэффект н аблюдает ся у мет аллов. П рин ципиальн ая измерит ельн ая сх ема, с помощ ью кот орой исследовался вн еш н ий фот оэффект , изображен а н арис.1. О т рицательн ый полюс бат ареи присоедин ен кмет аллич еской пласт ин е К (кат од), положит ельн ый – к вспомогат ельн ому электроду А (ан од). О ба электрода помещ ен ы в сосу д, имеющ ий кварцевое окн о O (прозрач н ое для опт ич еского излу ч ен ия). П оскольку электрич еская цепь оказывает ся разомкн у т ой, ток в н ей от су т ст ву ет. П ри освещ ен ии кат ода К свет вырывает из н его электрон ы (фот оэлектрон ы), у ст ремляющ иеся кан оду , и в цепи появляет ся ток(фот оток). Сх ема даёт возможн ость измерять силу фот отока гальван омет ром Г и скорость фотоэлектрон ов при различ н ых зн ач ен иях н апряжен ия U между кат одом и ан одов при различ н ых у словиях освещ ен иякат ода. К лассич еская электродин амика, согласн о которой свет распрост ран яет сяввиде н епрерывн ых мон ох ромат ич еских волн , н е может объясн ить всех закон омерн ост ей фотоэффекта. Су щ н ость его объясн яет ся кван т овой т еорией излу ч ен ия. И злу ч ен ие света происх одит н е н епрерывн о,

13

а от дельн ыми порциями - кван т ами свет а (фотон ами). О дн ако явлен ия ин т ерферен ции и дифракции свидет ельст ву ют о том, ч то световое излу ч ен ие обладает т акже и волн овыми свой ст вами. П оэтому каждому кван т у может быт ь приписан а определен н аяч астот а. Э н ергиякван т а E=hv, (1) где h - пост оян н ая П лан ка, v - ч аст ота свет а. П о эт ой т еории световой пот ок определяет ся ч ислом свет овых кван т ов (фот он ов), падающ их в един ицу времен и н а поверх н ост ь мет алла. К аждый фот он может взаимодействоват ь т олько с одн им электрон ом. П оэтому максимальн ое ч исло фот оэлектрон ов должн о быт ь пропорцион альн о световому пот оку . Е сли эн ергия фотон а передаёт ся электрон у в мет алле, т о поглощ ающ ий электрон должен приобрест и эн ергию, равн у ю hν. О ч евидн о, ч аст ь этой эн ергии электрон должен зат рат ить н а соверш ен ие работ ы вых ода А , под кот орой пон имает ся мин имальн ое зн ач ен ие эн ергии, н еобх одимое для вывода электрон а из мет алла. Э т а доля эн ергии бу дет больш ей для электрон а, лежащ его н а н екоторой глу бин е под поверх н ост ью, ч ем для вых одящ его из поверх н ост н ого слоя. О ст авш аяся ч аст ь этой эн ергии предст авляет собой кин ет ич еску ю эн ергию фот оэлектрон а mV2/2 (где m масса электрон а, V - его скорость). Т огда, согласн о закон у сох ран ен ияэн ергии, можн о записат ь hv=A+mV2/2 (2) Э т а форму ла, предложен н ая в 1905 г. А . Э й н ш т ейн ом и подт вержден н ая зат ем мн огоч ислен н ыми эксперимен т ами, н азывает ся у равн ен ием Э йн ш т ейн а длявн еш н его фотоэффекта. О пыт н ым пу т ем у ст ан овлен ы следу ющ ие осн овн ые закон ы вн еш н его фотоэффекта: 1. Ф от от ок н асыщ ен ия (т .е. максимальн ое ч исло электрон ов, освобождаемых свет ом в 1 с) прямо пропорцион ален свет овому пот оку . 2. М аксимальн ая н ач альн ая скорость фотоэлектрон ов возраст ает с у велич ен ием ч астот ы падающ его свет а и н е зависит от его ин т ен сивн ост и. 3. Н езависимо от ин т ен сивн ост и свет а фотоэффект н ач ин ает ся т олько при определен н ой (для дан н ого металла) мин имальн ой ч аст от е свет а νкр н азываемой красн ой гран ицей фот оэффекта. 4. Ф от оэффект возн икает и исч езает поч т и одн овремен н о сн ач алом и прекращ ен ием облу ч ен ия; расх ожден ие во времен и н е превыш ает 10-9с. П ереч ислен н ые закон ы вн еш н его фот оэффект а н е могу т быт ь объясн ен ы волн овой т еорией свет а. Т олько первый закон согласу ет ся с эт ой т еорией: ч ем больш е ин т ен сивн ост ь падающ его излу ч ен ия, т ем больш ее ч исло электрон ов полу ч ит эн ергию, н еобх одиму ю для вых ода из мет алла. В т орой и т рет ий закон ы объясн ит ь н а осн ове волн овой т еории свет а н ельзя. Д ей ствит ельн о, по эт ой т еории ин т ен сивн ост ь свет а

14

Свет

пропорцион альн а квадрат у амплит у ды электромагн ит н ой волн ы. П оэтому свет любой ч аст от ы, н о дост ат оч н о больш ой эффективн ост и должен был бы вырыват ь электрон ы из металла; ин ач е говоря, н е должн о было бы су щ ест воват ь красн ой гран ицы фот оэффекта. Э т от вывод прот ивореч ит т рет ьему закон у фот оэффект а. Д алее, ч ем больш е ин т ен сивн ость света, т ем больш у ю кин ет ич еску ю эн ергию должен был бы полу ч ит ь от н его электрон . П оэтому скорость фот оэлектрон а должн а была бы возрастат ь с у велич ен ием ин т ен сивн ост и свет а; эт от вывод прот ивореч ит вт орому закон у фотоэффект а. Закон ы вн еш н его фотоэффекта полу ч ают прост ое ист олкован ие н а осн ове кван т овой т еории свет а. И з у равн ен ия Э йн ш т ейн а (2) н епосредст вен н о видн о, ч т о скорост ь фотоэлектрон а возраст ает с у велич ен ием ч аст от ы свет а и н е зависит от его ин т ен сивн ост и (поскольку н и А , н и ν н е зависят от ин т ен сивн ост и свет а). Э тот вывод соот вет ству ет вт орому закон у фотоэффекта. Согласн о у равн ен ию (2), су мен ьш ен ием ч астот ы свет а кин ет ич еская эн ергия фот оэлектрон ов у мен ьш ает ся (работ а вых ода А постоян н а для дан н ого освещ аемого вещ ест ва). П ри н екот орой дост ат оч н о малой ч астот е ν = νкр (или длин е волн ы λкр =с/νкр )кин ет ич ескаяэн ергия фотоэлектрон а ст ан ет равн ой н у лю ( mV2/2=0) и фот оэффект прекрат ит ся, ч то соответ ст ву ет трет ьему закон у фот оэффекта. Э то имеет мест о при hνкр=A, т .е. в слу ч ае, когда всяэн ергия фотон а расх оду ет ся только н а соверш ен ие работ ы вых одаэлектрон а. Т огда νкр=А /h или λкр=hc/A (3) Ф орму лы (3) определяют красн у ю гран ицу фотоэффекта. И з эт их форму л следу ет , ч то он а зависит от работ ы вых ода, т .е. от мат ериала фотокат ода. Н а вн еш н ем фот оэффекте осн ован важн ый физико-т ех н ич еский прибор, н азываемый ваку у мн ым фот оэлемен т ом. К ат одом К ваку у мн ого фот оэлемен т а слу жит слой A K мет алла, н ан есен н ый н а вн у т рен н юю поверх н ост ь ваку у мн ого ст еклян н ого баллон а В . А н од выполн ен в виде мет аллич еского кольца, помещ ен н ого в B Г цен т ральн ой ч аст и баллон а. П ри освещ ен ии катода в цепи фотоэлемен т а возн икает электрич еский т ок, сила кот орого + − пропорцион альн а световому потоку . Больш ин ст во современ н ых фот оэлемен т ов Рис.2 имеет су рьмян о-цезиевые или кислородн о– цезиевые кат оды, обладающ ие высокой фот оч у вст вит ельн ост ью. К ислородн о-цезиевые фот оэлемен т ы ч у вст вит ельн ы кин фракрасн ому и видимому свет у (ч у вст вит ельн ост ь 2080 мкА /лм), су рьмян о-цезиевые фот оэлемен т ы: ч у вствит ельн ы квидимому и у льтрафиолетовому свет у (ч у вствит ельн ост ь 50-150 мкА /лм).

15

В н екот орых слу ч аях для у велич ен ия ч у вст вит ельн ост и фот оэлемен т а его н аполн яют аргон ом при давлен ии порядка I П а. Ф отот ок в т аком фотоэлемен те у силивает ся вследствие ион изации аргон а, вызван н ой ст олкн овен иями фотоэлектрон ов с ат омами аргон а. Ф от оч у вст вит ельн ость газон аполн ен н ых фот оэлемен тов сост авляет около I мА /лм. В н аст оящ ее время фотоэлемен т ы н ах одят ш ирокое примен ен ие в н ау ке и т ех н ике. П оскольку сила фототока пропорцион альн а свет овому пот оку , фот оэлемен т ы использу ются в кач ест ве фот ометрич еских приборов. К т аким приборам от н осят ся, н апример, люксмет р (измерит ель освещ ен н ост и) и фотоэлектрич еский экспон ометр. Ф от оэлемен т позволяет преобразовыват ь колебан ия свет ового пот ока в соот вет ст ву ющ ие колебан ия фототока, ч т о н ах одит примен ен ие в т ех н ике зву кового кин о, т елевиден ии и т. д. И сключ ит ельн о велико зн ач ен ие фотоэлемен тов для т елемех ан изации и авт омат изации производствен н ых процессов, кот орые в соч ет ан ии с электрон н ым у силит елем и реле, реагиру я н а свет овые сигн алы, у правляют работой различ н ых промыш лен н ых и тран спорт н ых у ст ан овок. О писаниеустановки. В дан н ой работ е для изу ч ен ия вн еш н его фот оэффект а ваку у мн ого фот оэлемен т а использу ет ся призмен н ый мон ох роматор-спектроскопУ М – 2, который предн азн ач ен для спектральн ых исследован ий в диапазон е длин волн от 3800 до 10000 Ǻ (1Ǻ =10-10м) Рассмотрим прин ципдейст вия прост ейш его спектральн ого прибора с призмой для исследован ия ФЭ

M

L2

К расн ый

К мкА

− + И сточ н ик н апряжен ия

А

L1

S2 P N Ф иолет овый

Белый свет

S1 S

Рис.3

фот оэффект а. Сх емаего изображен а н а рис. 3. П у ч окбелого свет а от ист оч н ика S прох одит ч ерез у зку ю щ ель S1, н ах одящ у юся в фокальн ой плоскост и лин зы L. Н а вых оде из лин зы он всегда бу дет параллельн ым. Т акие у ст ройст ва, н азн ач ен ие кот орых давать параллельн ый пу ч ок свет а, н азывают ся коллиматорами. П осле прох ожден ия призмы P, способн ой поворач иват ься, и преломлен ия в н ей

16

пу ч ки свет а разн ых длин волн фоку сиру ют ся лин зой L2 в ее фокальн ой плоскост и, совмещ ен н ой сбелым н епрозрач н ым экран ом MN. П оскольку щ ель S1 параллельн а осн ован ию призмы Р, то н а экран е полу ч ит ся ряд мон ох ромат ич еских (цвет н ых ) изображен ий этой щ ели – сплош н ой спектр излу ч ен ия. П оследоват ельн ост ь цвет ов в спектре – фиолетовый, син ий , голу бой, зелен ый, желт ый, оран жевый, красн ый обу словлен а разн ой ст епен ью преломлен ия их лу ч ей в зависимост и от длин ы волн ы λ, т .е. λф< λс< λг< λз <λж < λо < λкр. В сплош н ом спектре перех од от одн ого цвет а кдру гому соверш ает сяпост епен н о и н епрерывн о. Д алее, любой из у ч аст ков сплош н ого спектра ч ерез щ ель S2 может быть н аправлен н а фот оэлемен т Ф Э . К ан оду А и кат оду К фот оэлемен т а подключ ен ы соот вет ст вен н о положит ельн ый и отрицательн ый полюсы ист оч н ика постоян н ого н апряжен ия, а фот оток фиксиру ет ся микроамперметром. М он ох роматор У М -3 предст авляет собой сложн ый опт ич еский прибор, вн еш н ий вид кот орого с дру гими прин адлежн ост ями приведен н а рис.4. О сн овн ые ч аст и мон ох роматора - коллиматор К , призма Р с поворот н ым мех ан измом, приводимым в движен ие барабан ом Б, вых одн ая зрит ельн аят ру баЗТ .

Р ЗТ Ф Э

К У

Б

S1

S

М В

Т у м блер Рис.4

Н а вх оде коллимат ора имеет ся верт икальн ая щ ель S1, н апрот ив кот орой у ст ан овлен освет ит ель S. Ш ирин а щ ели может регу лироват ься микрометрич еским вин том М В . П оворот призмы Р осу щ ествляет ся от сч ет н ым барабан ом Б . Н а барабан н ан есен а вин т овая дорожка с граду сн ыми делен иями φо от 0 до 3500о. В доль дорожки скользит у казат ель барабан а У .

17

П ри вращ ен ии барабан а призма поворач ивает ся и н а экран е происх одит смещ ен ие сплош н ого спектра излу ч ен ия в горизон т альн ом н аправлен ии. О бъект ив вых одн ой зрит ельн ой тру бы мон ох роматора собирает пу ч ки свет а в своей фокальн ой плоскост и н а экран е MN от дельн о для каждой длин ы волн ы. И ст оч н ик высокого н апряжен ия, пит ающ ий фотоэлемен т Ф Э , вмон т ирован в корпу с мон ох роматора и включ ает ся одн овремен н о с освет ит елем S т у мблером н акорпу се мон ох роматора. В аку у мн ый фот оэлемен т Ф Э сост оит из кру глой ст еклян н ой колбы и дву х электродов свыводами, н а которые подаёт ся пост оян н ое н апряжен ие U= 600 B. Д ля безопасн ост и Ф Э (рис. 4) помещ ён в прозрач н ый изолиру ющ ий корпу с. П ри работ е для защ ит ы от посторон н его свет а Ф Э закрывает ся специальн ым кожу х ом, н а кот ором н ах одит ся белый экран с у зкой щ елью S2 в цен тре. У зкий пу ч ок свет а (∆λ ~ 200 Ả ) ч ерез эт у щ ель попадает н а фот оч у вст вит ельн ый мет аллич еский электрод, содержащ ий цезий, и выбивает электрон ы. В озн икающ ий при эт ом фот от ок i регист риру ет ся микроамперметром. Вы полнениеработы I. О пределен ие красн ой гран ицы вн еш н его фотоэффекта. Д ля полу ч ен ия н а экран е сплош н ого спектра излу ч ен ия н еобх одимо включ ит ь ш н у р пит ан ия в сет ь, а зат ем т у мблер н а корпу се мон ох ромат ора. В ращ ая барабан мон ох роматора Б, следу ет перемест ит ь спектр (за сч ет поворот а призмы Р ) т ак, ч тобы щ ель S2 н ах одилаcь всамой у зкой желт ой ч аст и спектра. П о граду ировоч н ому графику , прилагаемому к работ е, у ст ан овит ь у казат ель барабан а У н а у гол φ, соот вет ст ву ющ ий жёлт ой полосе спектра. Зат ем, переместив спектр т ак, ч т обы щ ель S2 была в коротковолн овой, фиолетовой ч аст и спектра, перемещ ают спектр с ш агом 100 – 200 0 и сн имают показан ия i, mkA микроамперметра до т ех пор, пока н аблюдает ся фот оэффект . λкр Н а миллиметровой бу маге ст роит ся зависимость фот отока i от длин ы волн ы свет а λ, по кот орой определяет ся зн ач ен ие λ, A красн ой гран ицы Рис. 5 фот оэффект а λкр, как показан о н арис.5.

18

Д ля перевода делен ий барабан а в длин ы волн , выражен н ые ан гст ремах , следу ет пользоват ьсяграду ировоч н ым графиком.

в

2. В ыч ислен ие работ ы вых ода электрон ов. Зн ая длин у волн ы λкр красн ой гран ицы фот оэффект а по форму лам (3), рассч ит ат ь работ у вых ода А дан н ого фотоэлемен т а. В ат омн ой физике един ицу работ ы и эн ергии прин ято выражать в электрон вольт ах (эВ ). О дин электрон вольт равен работ е, соверш ён н ой при перемещ ен ии заряда, равн ого заряду электрон а, между дву мя точ ками полясразн ост ью пот ен циалов, равн ой одн ому вольт у : 1 эВ = 1,6 ·10-19Д ж Резу льт ат следу ет сравн ить ст аблич н ыми дан н ыми. Контрольны евопросы 1. В ч ём заключ ает ся явлен ие фотоэффект а? 2. К акие свойст ва – волн овые или кван т овые – обн ару живает свет в явлен ии фотоэффекта? 3. Ч т о т акое работ авых одаэлектрон а? 4. Сформу лиру й т е закон ы вн еш н его фотоэффекта и объясн ит е второй и т рет ий из н их н а осн ове кван т овой т еории свет а. 5. О пределит е красн у ю гран ицу фот оэффекта.

19

РА БО Т А № 3(5) И ЗУЧ Е Н И Е Я В Л Е Н И Я В Р А Щ Е Н И Я П Л О С КО С ТИ КО Л Е Б А Н И Й П Л О С КО П О Л Я Р И ЗО В А Н Н О ГО С В Е ТА Краткая теория 1. Е стественный и поляризованный свет. Свет предст авляет собой сложн ое явлен ие (какин огдаговорят, имеет двойст вен н у ю природу ) – водн их слу ч аях он проявляет себякакволн овой процесс, вдру гих – какпот оксветовых ч аст иц – фот он ов. Д ру гими словами, свет – это электромагн ит н ые волн ы, обладающ ие н екоторыми свойст вами ч аст иц. Распростран ен ие свет а в прост ран стве при т аких , н апример, явлен иях , как ин т ерферен ция, дифракция, поляризация, правильн о описывают сяклассич еской т еорией электромагн ет изма. П ри испу скан ии, поглощ ен ии, рассеян ии свет а в перву ю оч ередь проявляют ся корпу ску лярн ые свойства фот он ов. Е сли волн овая и корпу ску лярн ая гипот езы прот ивореч ат одн а дру гой, т о волн овая и кван т оваят еории свет ан е от вергают , а дополн яют дру г дру га. В н аст оящ ее время показан о, ч т о т аку ю двой ст вен н у ю природу имеют все элемен т арн ые ч аст ицы (электрон ы, протон ы, н ейт рон ы), из кот орых сост оит вещ ество. Свет , излу ч аемый от дельн ым атомом, предст авляет собой электромагн ит н у ю волн у : совоку пн ост ь дву х попереч н ых взаимн о перпен дику лярн ых колебан ий вектора н апряжен н ост и E электрич еского поля и колебан ий вектора магн ит н ой ин ду кции B магн ит н ого поля, распрост ран яющ их ся вдоль общ ей прямой – н аправлен ием вектора скорост и υ свет ового лу ч а (рис. 1).

Е

v В

λ Рис. 1

Здесь λ – длин а электромагн ит н ой волн ы светового лу ч а. О ба вектора E и B колеблют сяводин аковой фазе. В ектор скорост и распрост ран ен ия

20

электромагн ит н ой волн ы всегда перпен дику лярен векторам E и B :

E ⊥ B ⊥υ

Э лектромагн ит н ые волн ы, излу ч аемые свет ящ имися т елами, являют ся резу льт иру ющ ими т ех от дельн ых волн , которые испу скают ся его ат омами. В следст вие т ого, ч то ат омы беспрерывн о измен яют свою простран ствен н у ю ориен тацию, измен яет ся с больш ой ч аст отой и н аправлен ие колебан ия вектора E (а зн ач ит , и B ) резу льт иру ющ ей свет овой волн ы.

Е

Е

а)

Е

б)

в)

Рис. 2 В дальн ейш ем, при рассмотрен ии явлен ия поляризации свет а все рассу жден ия бу ду т идт и от н осит ельн о вектора н апряжен н ост и E , н о при эт ом следу ет помн ит ь об обязат ельн ом су щ ест вован ии перпен дику лярн ого ему вектора B , т.к. электромагн ит н ая волн а, в кот орой колеблет ся лиш ь один из эт их векторов, н евозможн а. П редст авим, ч т о свет распрост ран яется от источ н ика в н аправлен ии кч ит ат елю. Т огда мгн овен н ая "фотография" расположен ия элемен т арн ых векторов E от каждого излу ч ающ его ат ома бу дет подобн а сх еме, изображен н ой н арис. 2а. Равн омерн ое расположен ие векторов E обу словлен о больш им ч ислом ат омарн ых излу ч ат елей. Т акой свет н азывает ся ест ествен н ым, или н еполяризован н ым. В екторы E имеют различ н ые ориен т ации плоскост и колебан ий, прич ем все ориен т ации равн овероят н ы. Е сли под влиян ием вн еш н их воздей ст вий или вн у трен н их особен н ост ей источ н ика света появляет ся предпоч т ительн ое, н аиболее вероят н ое н аправлен ие колебан ий, т о т акой свет н азывает ся ч аст ич н о поляризован н ым (рис. 2б). С помощ ью специальн ых у ст ройст в из пу ч ка ест ест вен н ого свет а можн о выделит ь лу ч , в кот ором колебан иявектора E бу ду т происх одит ь в одн ом определен н ом н аправлен ии в плоскост и, перпен дику лярн ой лу ч у (рис. 2в). Т акой лу ч н азывает ся плоскополяризован н ым или лин ейн ополяризован н ым. О ч евидн о, ч т о свет , излу ч аемый от дельн ым

21

ат омом, являет ся полн ост ью поляризован н ым (во всяком слу ч ае, вт еч ен ие всего периода излу ч ен ияэт ого ат ома). П лоскост ь, в кот орой происх одят колебан ия вектора н апряжен н ост и E электрич еского поля, н азывает сяплоск ост ью колебан ий. П лоскост ь, в которой колеблет ся вектор ин ду кции магн ит н ого поля B , н азывает ся плоскост ью поляризации. Следоват ельн о, плоск ость колебан ий перпен дику лярн а плоскост и поляризации. П рактич ески н еполяризован н ым свет ом можн о сч ит ать дн евн ой свет . И ску сст вен н ые ист оч н ики свет а, как правило, дают ч аст ич н о поляризован н ый свет . В ольфрамовая н ит ь электрич еской лампоч ки излу ч ает свет , поляризован н ый до 15 – 20%, рт у т н ая лампа до 5 – 8%, люмин есцен т н ые лампы испу скают сильн о поляризован н ый свет . Е ст ест вен н ый свет можн о поляризоват ь, т .е. преврат ит ь его в поляризован н ый свет . Д ля эт ого н адо создат ь такие у словия, при которых колебан ия вектора н апряжен н ост и E электрич еского поля могли бы соверш ат ься только вдоль одн ого определен н ого н аправлен ия. П одобн ые у словия могу т , н апример, создават ься при прох ожден ии ест ествен н ого свет а сквозь среду , ан изот ропн у ю в от н ош ен ии электрич еских колебан ий. К акизвест н о, т акая ан изот ропия свойст вен н а крист аллам. Н а рис. 3 показан о, как при попадан ии ест ест вен н ого свет а н а поляризат ор П из последн его вых одит поляризован н ый лу ч . Ч т обы у бедит ься в том, ч то полу ч ен н ый лу ч поляризован , и выясн ит ь н аправлен ие поляризации, О

1

О

1

О А О

П

Рис.3

П оле зрен ия

S

пост авим н а его пу т и дальш е вт ору ю т аку ю же поляризу ющ у ю пласт ин ку А , н азываему ю в эт ом слу ч ае ан ализат ором. Е сли опт ич еские оси поляризат ора и ан ализатора параллельн ы дру г дру гу , т о поляризован н ый свет пройдет ч ерез ан ализат ор, поч т и н е сн ижая своей ин тен сивн ост и. Е сли же опт ич еские оси поляризат ора и ан ализат ора перпен дику лярн ы, то ан ализат ор полн ост ью погасит падающ ий н а н его поляризован н ый лу ч . В эт ом слу ч ае говорят , ч т о поляризат ор и ан ализат ор скрещ ен ы. В промежу точ н ых положен иях ин т ен сивн ост ь свет а, прош едш его ч ерез сист ему , бу дет зависет ь от ориен т ации ан ализат ора от н осит ельн о поляризат ора и определяет ся

22

закон ом М алюса:

J = J 0 cos 2 ϕ ,

(1) где ϕ – у гол между опт ич ескими осями поляризатора и ан ализатора, J0 – ин т ен сивн ост ь плоскополяризован н ого свет а, падающ его н а ан ализат ор, J – ин т ен сивн ост ь свет а, прош едш его ан ализат ор. П он ят н о, ч т о обе пласт ин ки соверш ен н о один аковы (их можн о мен ят ь мест ами); дан н ые н азван ия х арактеризу ют лиш ь н азн ач ен ие пласт ин ок. 2. О птич еск ая ак тивность. Н екот орые вещ ест ва, н азываемые опт ич ески активн ыми, обладают способн ост ью вызыват ь вращ ен ие плоскост и колебан ий (а зн ач ит , и плоскост и поляризации) прох одящ его ч ерез н их плоскополяризован н ого свет а. П ри поворот е плоскост и колебан ий по ч асовой ст релке, если смот рет ь н а вст реч у лу ч у , вещ ест во н азывают правовращ ающ им, при поворот е прот ивч асовой стрелки – левовращ ающ им. К опт ич ески активн ым вещ ест вам от н осит сяряд т вердых т ел (кварц, сах ар и др.) и мн огие жидкост и (скипидар, водн ый раст вор сах ара, у глеводы, эфирн ые масла и др.) М н огие опт ич ески активн ые вещ ест ва су щ ест ву ют в дву х разн овидн ост ях – правовращ ающ ей и левовращ ающ ей. Э т о явлен ие вращ ен ия плоскост и колебан ий в осн овн ом обу словлен о н алич ием определен н ой асиммет рии в ст роен ии от дельн ых молеку л среды и у гол поворот а φ прямо пропорцион ален ч ислу эт их молеку л н а пу т и лу ч а. В кристаллах , н апример в кварце, опт ич еская активн ость обу словлен а особен н ост ями строен ия самого крист алла, а н е сост авляющ их его молеку л. Т ак, в природе встреч ают ся крист аллы кварца в дву х модификациях – правые и левые крист аллы, являющ иеся зеркальн ыми изображен иями один дру гого. П ласт ин ки, вырезан н ые из одн ого из эт их крист аллов, вращ ают плоскост ь колебан ий вправо, а пласт ин ки, вырезан н ые из дру гого, дают т акое же вращ ен ие влево. Д ля ч ет кого н аблюден ия этого явлен ия плоскополяризован н ый лу ч должен вх одит ь вкрист аллвдоль опт ич еской оси. Д ля т вердых т ел у гол поворот а φ плоскост и колебан ий поляризован н ого свет а пропорцион ален т олщ ин е l слоя вращ ающ его вещ ества, сквозь кот орый прох одит свет: φ=α ·l , (2) где α – у дельн ое вращ ен ие, которое х арактеризу ет вращ ат ельн у ю способн ост ь вещ ест ва. Д ля раст воров α равн о от н ош ен ию у гла, н а кот орый поворач ивает ся плоскост ь колебан ий поляризован н ого свет а, прох одящ его сквозь слой раст вора, к т олщ ин е слоя и кон цен т рации раст вора. Т аким образом, в слу ч ае раст вора этот у голпропорцион ален ещ е и кон цен трации c раст вора: φ=[α ]·l·c (3)

23

В от лич ие от у дельн ого вращ ен ия α крист аллов эт от коэффициен т для раст воровобозн ач ает сяч ерез [α ]. У дельн ое вращ ен ие зависит от длин ы волн ы свет а. П оэт ому одн о и т о же акт ивн ое вещ ест во поворач ивает плоскост ь колебан ий волн различ н ой длин ы н а различ н ые у глы. О быч н о φ возраст ает су мен ьш ен ием α . Э то явлен ие н азывает сявращ ат ельн ой дисперсией. П рост ейш ая у ст ан овка для измерен ия у гла вращ ен ия плоскост и 1

О К

S

П

О

Рис.5

АО

1

П оле зрен ия

О

колебан ий состоит из ист оч н ика мон ох ромат ич еского свет а S , поляризат ора П , кювет ы К сисследу емым вещ ест вом и ан ализат ора А (рис. 5). О ч евидн о, ч то при скрещ ен н ых поляризат оре и ан ализат оре и от су т ст вии раст вора свет бу дет полн остью гасит ься. Е сли кювет у К н аполн ит ь раст вором опт ич ески активн ого вещ ества, т о вследст вие вращ ен ия плоскост и колебан ий н аст у пит просвет лен ие поля зрен ия. У гол, н а кот орый н у жн о поверн у т ь ан ализат ор для полн ого зат емн ен ия, бу дет равен у глу вращ ен ияплоскост и колебан ий вектора E . Я влен ие вращ ен ия плоскост и колебан ий н ах одит ш ирокое примен ен ие в промыш лен н ост и для измерен ия и кон т роля кон цен трации опт ич ески акт ивн ых раст воров. Зн ая у дельн ое вращ ен ие α дан н ого вещ ества и длин у т ру бки l, можн о, измерив у гол поворот а φ, определит ь по форму ле (3) кон цен трацию раст вора c. П риборы, слу жащ ие для исследован ия раст воров (преиму щ ест вен н о сах арн ых ), вызывающ их вращ ен ие плоскост и колебан ий , н осят н азван ие сах ариметров. В поляримет рах вращ ен ие ан ализатора измеряет ся в у гловых граду сах , а в сах аримет рах – сразу у казывает ся процен т н ое содержан ие сах аравраст воре.

24

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е УД Е Л Ь Н О ГО В Р А Щ Е Н И Я КВ А Р Ц А С П О М О Щ Ь Ю П О Л Я Р И М Е ТР А П риборы и прин адлежн ост и: поляримет р, кварцевые пласт ин ки. У строй ство и принцип работы поляриметра П оляриметр предн азн ач ен для измерен ия опт ич еской акт ивн ост и т вердых и жидких вещ ествву гловых граду сах . В виду т ого, ч то глаз более ч у вст вит елен к сравн ен ию освещ ен н ост ей, ч ем к абсолют н ому их измерен ию, поле зрен ия в поляриметре делит ся н а три равн ые ч аст и (рис 6) с помощ ью дополн ит ельн ой т он кой кварцевой пласт ин ки. О пу ская подробн ое описан ие работ ы поляримет ра, в б а можн о от мет ит ь, ч т о от сч ет у гла поворот а Рис.6 плоскост и колебан ий вектора Е опт ич ески активн ого вещ ества осн ован на у равн иван ии яркост и трех ч аст ей поля зрен ия :средн ей и дву х боковых (рис.6). Работ а с поляризат ором сост оит в следу ющ ем. В ращ ен ием ан ализат ора у ст ан авливают его в положен ие, при котором освещ ен н ость т рех ч аст ей поля зрен ия бу ду т один аковы (рис.6в). Записывают полу ч ен н ое зн ач ен ие у гла φ0, соот ветст ву ющ ее исх одн ому положен ию ан ализат ора. Затем в поляримет р помещ ают опт ич ески активн ое вещ ест во. П ри эт ом равн омерн ост ь освещ ен ия ч аст ей поля зрен ия н ару ш ает ся. Д альн ейш им поворот ом ан ализат ора вт орич н о добивают ся равн омерн ой освещ ен н ост и всего поля зрен ия и от сч ит ывают у гол поворот а φ1. И скомый у гол φ вращ ен ия плоскост и колебан ий н ах одит ся по разн ост и: φ =φ1 - φ0. . Н а рис. 7 приведен вн еш н ий вид поляримет ра. И ст оч н иком свет а в поляримет ре являет ся лампа н акаливан ия 1. Свет от лампы попадает н а барабан 2, в кот ором 8 имеет ся ч ет ыре 1 3 2 свет офильтра – красн ый , оран жевый, зелен ый, син ий. П ройдя свет офильтр, 4 7 5 свет попадает на 6 вх одн у ю головку прибора 3, где н а х одит с я к он ден с ор, Рис. 7 поляризатор и

25

кварцевая пласт ин ка. Д алее свет прох одит ч ерез соедин ит ельн у ю т ру бу 4 со ш торкой , в кот орое помещ ает ся исследу емое вещ ест во. Н а вых оде тру бы н ах одит ся у ст рой ст во ан ализат ора, кот орое состоит из н еподвижн ого лимба 5 с граду сн ой ш калой от 0о до 360о, дву х диаметральн о расположен н ых вращ ающ их н он иу сов, приводимых во вращ ен ие с помощ ью фрикцион а 6, и зрит ельн ой тру бы с оку ляром 7. Н а зрит ельн ой т ру бе имеет ся му фт а 8, с помощ ью кот орой у ст ан авливает ся резкое виден ие трой н ого поля зрен ия. Ш калу лимба и н он иу сы можн о рассматриват ь ч ерез расположен н ые перед н ими лин зы. Вы полнениеработы 1. В ключ ит ь ш н у р электропит ан ия поляримет ра в сет ь и вращ ен ием барабан а 2. у стан овит ь один из свет офильтров, н апример, оран жевый. Без исследу емого вещ ества и с закрытой ш т оркой соедин ит ельн ой т ру бы 4 перемещ ен ием му фт ы 8 зрит ельн ой т ру бы у ст ан овит ь оку ляр 7 н а резкое изображен ие разделяющ их лин ий т ройн ого поля. П осле этого вращ ен ием фрикцион а 6 (т .е. вращ ен ием ан ализат ора) добит ься равн омерн ого зат емн ен ия (или просвет лен ия) тройн ого поля зрен ия. П о одн ому из н он иу сов сделат ь от сч ет по ш кале лимба 5 и повт орит ь эт и измерен ия н е мен ее т рех раз. Средн ее зн ач ен ие дан н ого от сч ет а φ0 бу дем сч итат ь "н у левым". 3. В соедин ит ельн у ю тру бу помест ит ь кварцеву ю пласт ин ку , кот орая, как извест н о, обладает опт ич еской активн ост ью, и закрыть ш т орку . П ри эт ом равен ст во яркост ей ч аст ей поля зрен ия н ару ш ит ся. П оворотом ан ализат ора н еобх одимо сн ова у ст ан овит ь равн омерн ое зат емн ен ие (или просвет лен ие) тройн ого поля зрен ия и по тому же н он иу су сделат ь от сч ет . Э т от от сч ет т акже н еобх одимо проделат ь н е мен ее т рех раз определит ь средн ее зн ач ен ие φ1. Разн ость между средн им кон еч н ым и средн им "н у левым" зн ач ен иями равн а у глу вращ ен ия плоскост и колебан ий плоскополяризован н ого свет а исследу емым вещ еством. 4. Зн ая толщ ин у кварцевой пласт ин ки, по форму ле α ·=φ/l определить у дельн ое вращ ен ие кварца. Сост авит ь таблицу и резу льт ат ы эксперимен та зан ест и вэт у т аблицу . В работ е определяет ся у дельн ое вращ ен ие дву х кварцевых пласт ин : пласт ин а № 59-1412, l = 0,66 мм; пласт ин а № 59-1372, l = 1,62 мм. Контрольны евопросы 1. Ч т о т акое ест ест вен н ый и поляризован н ый свет ? 2. У кажит е способы полу ч ен ияполяризован н ого свет а. 3. Ч т о н азывает сяплоскост ью колебан ий и плоскостью поляризации? 4. Сформу лиру йт е и объясн ит е закон М алюса. 5. К акие вещ ест ва н азывают сяопт ич ески акт ивн ыми? 6. Ф изика явлен ий в сах ариметре (поляримет ре).

26

РА БО Т А № 4(6) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О КА ЗА ТЕ Л Е Й П Р Е Л О М Л Е Н И Я Ж И Д КО С ТЕ Й С П О М О Щ Ь Ю Р Е Ф Р А КТО М Е ТР А П риборы и прин адлежн ост и: рефрактомет р т ипа РД У , раст воры NaCl различ н ой кон цен трации, ст еклян н ая палоч ка, фильт ровальн ая бу мага или салфет ка, дист иллирован н аявода. Краткая теория В различ н ых прозрач н ых средах свет распростран яет ся с различ н ыми скорост ями, мен ьш ими скорост и свет а вваку у ме, т .е. c V= , (1) n где с - скорость света вваку у ме, n - абсолют н ый показат ель преломлен ия. А бсолют н ый показат ель преломлен ия (или прост о показат ель преломлен ия) - важн ая опт ич еская х аракт ерист ика среды: он показывает, во сколько раз скорост ь свет а в ваку у ме больш е скорост и свет а в дан н ой среде. О ч евидн о, ч то абсолют н ый показат ель преломлен ия ваку у ма равен 1. Среда, во всех т оч ках кот орой скорост ь распрост ран ен ия свет а один акова, н азывает сяопт ич ески одн ородн ой средой. Рассмот рим, исх одя из волн овой т еории, явлен ие преломлен ия мон ох ромат ич еского свет а н а плоской гран ице раздела дву х различ н ых опт ич ески одн ородн ых сред. Д ля эт ого воспользу емся прин ципом Гюйген са, согласн о кот орому каждая т оч ка, до которой дох одит световое возбу жден ие, являетсявсвою оч ередь цен т ром вт орич н ых волн .

В С А D

Рис.1 П оверх н ость, огибающ ая в н екоторый момен т времен и эт и вт орич н ые волн ы, у казывает к этому момен т у положен ие фрон т а распрост ран яющ ейсяволн ы.

27

Д ля вывода закон а преломлен ия предположим, ч т о плоскаяволн а (фрон т волн ы - плоскост ь А В ), распрост ран яющ аясяв среде с показат елем преломлен ия n1 вдоль н аправлен ия 1, падает н а гран ицу раздела со средой, показат ель преломлен ия которой n2. Скорост и свет овой волн ы в эт их средах соответствен н о равн ы V1 и V2 (рис.1). П у ст ь время, зат рач иваемое волн ой дляпрох ожден ияпу т и В С, равн о ∆t. Т огда ВС =V1∆t. За это же время фрон т волн ы, возбу ждаемый т оч кой А в среде со скорост ью V2, дост игн ет точ ек полу сферы, радиу с кот орой А Д =V2∆t. П оложен ие фрон т а преломлен н ой волн ы в этот момен т времен и в соответ ст вии с прин ципом Гюйген са задает ся плоскост ью Д С, а н аправлен ие ее распрост ран ен ия- лу ч ом П . И з рис.1 следу ет , ч то BC AD V ∆t V ∆t V1 V AC = = , = 2 . т.е. 1 = 2 , или sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 sin i1 sin i2 У ч ит ывая(1), закон преломлен ияможн о записат ь ввиде (2) n1 sin i1 = n2 sin i2 . И з симметрии выражен ия (2) выт екает обрат имост ь свет овых лу ч ей. Е сли обрат ить лу ч П (рис.1), заст авив его падат ь н а гран ицу раздела под у глом i2, то преломлен н ый лу ч в первой среде бу дет распростран ят ься под у глом i1, т .е. пойдет вобрат н ом н аправлен ии вдоль лу ч а 1. Е сли свет распрост ран яет ся из среды с больш им показат елем преломлен ияn 1 (опт ич ески более плот н ой) в среду смен ьш им показат елем преломлен ияn2 (опт ич ески мен ее плот н у ю) (n1 > n2), н апример, из ст екла в воду , т о, согласн о (2) sin i2 n1 = >1 sin i1 n2 и преломлен н ый лу ч у даляет ся от н ормали, а у гол преломлен ия i2 больш е,

а)

б)

в

г )

Рис.2 ч ем у гол паден ия i1 (рис.2а).С у велич ен ием у гла паден ия у велич ивает ся у гол преломлен ия i2 (рис.2,б,в) до т ех пор пока при н екот ором у гле паден ия (i1=iпр) у гол преломлен ия н е окажет ся равн ым 90 о. У гол iпр н азывает ся предельн ым у глом, при у глах паден ия i1> iпр весь падающ ий свет полн ост ью от ражает ся (рис.2г). П о мере приближен ия у гла паден ия к

28

предельн ому , ин тен сивн ост ь преломлен н ого лу ч а у мен ьш ает ся, а от ражен н ого раст ет . Е сли i1= iпр, т о ин т ен сивн ост ь преломлен н ого лу ч а обращ ает ся в н у ль, а ин т ен сивн ост ь от ражен н ого равн а ин т ен сивн ост и падающ его. Т аким образом, при у глах паден ия в пределах от iпр до 90о, лу ч н е преломляет ся, а полн ост ью от ражает ся в перву ю среду . П рич ем ин т ен сивн ост и от ражен н ого и падающ его лу ч ей один аковы. Э т о явлен ие н азывает сяполн ым от ражен ием. П редельн ый у гол iпр можн о определит ь из форму лы (2) при

sin iпр =

подст ан овке вн ее i2=90о . Т огда

n2 = n 21. n1

(3)

У равн ен ие (3) у довлет воряет зн ач ен иям у гла iпр при n2 ≤ n 1. Следоват ельн о, явлен ие полн ого от ражен ия имеет мест о т олько при паден ии свет а из среды опт ич ески более плот н ой всреду опт ич ески мен ее плот н у ю. В елич ин а n21 н азывает ся от н осит ельн ым показат елем преломлен ия вт орой среды от н осит ельн о первой. Я влен ие полн ого от ражен ия использу ет ся в призмах полн ого от ражен ия. П оказат ель преломлен ия ст екла равен n ≈ 1,5, поэтому предельн ый у гол для гран ицы ст екло-возду х iпр=arc sin (1/1,5)=42о . П оэт ому при паден ии свет а н а гран ицу ст екло-возду х при iпр>42о всегда бу дет имет ь мест о полн ое от ражен ие. Т акие призмы, позволяющ ие поверн у ть у гол н а 90о или оберн у ть лу ч , примен яют ся в бин оклях , перископах , рефрактомет рах и дру гих опт ич еских приборах .

светопровод ист оч н ик

Рис.3

Я влен ие полн ого отражен иявн аст оящ ее времяш ироко использу ет ся в свет оводах (светопроводах ), предст авляющ их собой тон кие, произвольн ым образом изогн у т ые н ит и (волокн а) из опт ич ески прозрач н ого мат ериала (рис.3). В волокон н ых дет алях примен яют ст еклян н ое волокн о, свет оведу щ аяжила (сердцевин а) кот орого окру жает ся ст еклом - оболоч кой из дру гого ст екла смен ьш им показат елем преломлен ия. Свет , падающ ий н а т орец световода под у глами, больш ими предельн ого, прет ерпевает н а поверх н ост и раздела сердцевин ы и оболоч ки полн ое отражен ие и распрост ран яет сятолько по свет оведу щ ей жиле. Т аким образом, с помощ ью свет оводов можн о каку годн о искривлят ь пу т ь свет ового пу ч ка. Световоды использу ют ся для передач и световых волн и изображен ий, вмедицин е (н апример, длядиагн ост ики желу дка) и т .д.

29

П ринцип дей ствия реф рактометров Рефрактомет рами н азывают ся приборы, слу жащ ие для определен ия показат елей преломлен ия. В осн ову прин ципа дейст вия эт их приборов положен ы явлен ие полн ого от ражен ия и прин цип обрат имост и световых лу ч ей. М ет од измерен ия показат еля преломлен ия n осн ован н а определен ии у гла γ, под кот орым преломляет ся скользящ ий световой лу ч (у гол паден ия 0 i=90о ), падающ ий вдоль гран ицы раздела Рис.4. исследу емой среды н еизвест н ым показат елем n и среды с извест н ым показат елем преломлен ия n o>n. В кач ест ве извест н ой среды использу ет ся прямоу гольн аяизмерит ельн аяпризма (рис.4). Т ак как показат ель преломлен ия n исследу емого вещ ест ва мен ьш е показат еля преломлен ия no измерительн ой призмы, то по закон у преломлен иядляслу ч аяскользящ его лу ч авт оч ке А можн о записат ь: n sin90o=no sinγ, или n=nosinγ, (4) где γ - предельн ый у гол преломлен ия. Ф орму ла (4) лежит в осн ове граду ирован ия ш кал в велич ин ах n всех т ипов рефрактометров, т аким образом, в осн ове дейст вия рефрактомет ров лежит явлен ие, обрат н ое явлен ию полн ого от ражен ия.

i n

n

γ

II I Рис.5.

К он ст ру кт ивн ой особен н ост ью рефрактомет ров являет ся н алич ие дополн ит ельн ой прямоу гольн ой, т акн азываемой освет ит ельн ой призмы II (рис.5). В разрезе призмы имеют вид прямоу гольн ых т реу гольн иков, обращ ен н ых дру г к дру гу гипот ен у зами. Зазор между призмами имеет велич ин у около 0,1 мм и слу жит для помещ ен ия исследу емой жидкост и. Гипот ен у зн аягран ь освет ит ельн ой призмы делаетсяматовой. Свет , рассеян н ый мат овой поверх н остью, прох одит слой жидкост и и под всевозможн ыми у глами 0 ≤ i ≤ 90о попадает н а гипот ен у зн у ю гран ь измерит ельн ой призмы 1. Т аккакзазор между призмами 1 и П мал, то можн о сч итат ь, ч то лу ч и с н аибольш им у глом паден ия являют ся скользящ ими. Скользящ ему же лу ч у в жидкост и соот вет ст ву ет предельн ый

30

у гол преломлен ия γ. П реломлен н ые лу ч и с у глами, больш ими γ, н е возн икают . Е сли н а пу т и лу ч ей, вых одящ их из призмы, пост авит ь зрит ельн у ю т ру бу , т о н ижн яя ч асть ее поля зрен ия бу дет освещ ен а, а верх н яя ост ает ся т емн ой (рис.5). П ри работ е с н емон ох ромат ич еским (дн евн ым и электрич еским) свет ом вместо резкой гран ицы свет а и т ен и полу ч ает ся размыт аяраду жн ая полоса, так как показат ель преломлен ия зависит от длин ы волн ы (дисперсия). Д ля у ст ран ен ия эт ого эффекта слу жит компен сат ор дисперсии, у ст ан авливаемый перед объект ивом зрит ельн ой т ру бы. 1. О пределениепоказателей преломления ж идкостей с помощ ью реф рактометра РД У В н еш н ий вид рефрактомет ра РД У приведен н а рис.6. 6

8 5 7

10 Рефрак

4 9 3 11 12 2

1

13

Рис.6 Н а осн ован ии 1 у ст ан овлен а стойка 2, ккот орой крепит ся корпу с 4. Н а корпу се у креплен ы: зрит ельн ая т ру ба 5 с оку ляром 6, микроскоп 7 с оку ляром 8, две камеры - с измерит ельн ой призмой11 и освет ит ельн ой призмой 12, зеркало 13. П еред зрит ельн ой тру бой у ст ан овлен дисперсион н ый компен сат ор 9, кот орый поворач ивает ся с помощ ью мах ович ка 10. К амеры с призмами при помощ и мах ович ка 3 поворач ивают сясовмест н о скру говыми ш калами, рассмат риваемыми в

31

микроскоп. Левая ш кала програду ирован а в велич ин ах преломлен ия.

показат елей

Вы полнениеработы 1. П оверн ит е ру кой от себя корпу с прибора до положен ия, ч тобы гипот ен у зн ые гран и призм у ст ан овились горизон т альн о. О т крой т е замок, прижимающ ий камеры с призмами, и от кин ьт е камеру с освет ит ельн ой призмой. П рот рите су х ой салфеткой или фильтровальн ой бу магой обе ст еклян н ые гран и призм. 2. Н а мат ову ю гран ь освет ит ельн ой призмы при помощ и ст еклян н ой палоч ки н ан есит е одн у -две капли дист иллирован н ой воды. Зат ем опу ст ит е освет ит ельн у ю призму и прижмит е призмы дру г к дру гу ру кояткой замка. П ри эт ом между гран ями призм образу ет ся тон кий, равн омерн ый по толщ ин е слой жидкости. 3. У ст ан овит е корпу с прибора в прежн ее положен ие, у добн ое для н аблюден ия. П оворот ом зеркала добейт есь н аилу ч ш ей освещ ен н ост и поля зрен ия и у ст ан овит е оку ляр 6 н а от ч ет ливу ю видимост ь перекрест ия. 4. М едлен н о вращ айт е мах ович ок 3 до т ех пор, пока в поле зрен ия н е попадет гран ица свет от ен и. А вращ ая мах ович ок компен сатора 10, добей т есь у ст ран ен иядисперсион н ой окраски гран ицы светот ен и. 5. Т оч н о у ст ан овит е перекрест ие н а гран ицу свет лого и т емн ого полей и произведите от сч ет по левой ш кале, пользу ясь для н аведен ия н а резкост ь оку ляром 8. Д ан н ый рефрактомет р позволяет определят ь показат ели преломлен ия с точ н ост ью до вт орого зн ака после запятой, т рет ий зн ак оцен ивает ся н а глаз. Е сли рефрактомет р исправен и у ст ан овлен правильн о, т о для дист иллирован н ой воды должн о полу ч итьсязн ач ен ие n=1,333 ( при 20 оС). 6. О ткин ьт е освет ительн у ю призму и промокн ит е фильтровальн ой бу магой или салфет кой гран и призмы. Н ан есит е ст еклян н ой палоч кой одн у -две капли раст вора жидкост и с н аимен ьш ей кон цен трацией NaCl, сомкн ит е призмы и сн имит е от сч ет по ш кале показат елей преломлен ия. Э т у операцию выполн ит е для всех предлагаемых растворов. П осле выполн ен ия каждого измерен ия н еобх одимо оч ищ ат ь поверх н ость призм от следов н ан есен н ого раствора с помощ ью н ескольких капель

32

дист иллирован н ой воды и мягкой бу маги.

салфет ки или фильт ровальн ой

7. П о полу ч ен н ым дан н ым постройт е график зависимост и показат еля преломлен ия n от кон цен т рации NaCl и по этому графику определит е велич ин у н еизвест н ой кон цен т рации раст вора. Контрольны евопросы 1. В ч ем состоит явлен ие полн ого от ражен ия? 2. Сформу лиру йт е закон ы геометрич еской опт ики и объясн ит е их с т оч ки зрен ияволн овой т еории. 3. Ч т о н азывает ся абсолют н ым и от н осит ельн ым показат елями преломлен иявещ ест ва? 4. О бъясн ит е, н а каком физич еском явлен ии осн ован прин цип дейст вия рефрактомет ра?

33

РА БО Т А № 5(7) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С В Е ТО В О Й В О Л Н Ы С П О М О Щ Ь Ю КО Л Е Ц Н Ь Ю ТО Н А П риборы и прин адлежн ост и: плоскопараллельн аяст еклян н ая пласт ин ка и плосковыпу клаялин за воправе, микроскопсосвет ит елем от ражен н ого свет а, оку лярн ый микромет р, н абор свет офильтров. Уравнение волны У ст ан овим зависимость между смещ ен ием х ч аст иц среды, у ч аст ву ющ их в волн овом процессе, и расст оян ием у эт их ч аст иц от ист оч н ика О колебан ий для любого момен т а времен и t. Д ля больш ей н аглядн ост и рассмот рим попереч н у ю волн у , х отя все последу ющ ие рассу жден ия верн ы и для продольн ой волн ы. П у сть колебан ия источ н ика (т оч ка О ) являют ся гармон ич ескими: λ x = Α sin ω t , где А – амплит у да, ω – х кру говая ч астот а колебан ий. Т огда все ч аст ицы среды т оже приду т в С y гармон ич еское колебан ие с т ой же 0 ч астот ой и амплит у дой, н о с y различ н ыми фазами. В среде в озн ик а ет с ин у с оида л ьн а я в олн а Рис.1 (рис.1). График волн ы (рис.1) вн еш н е пох ож н а график гармон ич еского колебан ия, н о по су щ ест ву он и различ н ы. Графикколебан ия представляет зависимост ь см ещ ения ч а ст ицы о т врем ени, график волн ы – см ещ ения всех ч а ст иц среды о т ра сст о яния до ист о ч ника ко л еба ний в да нны й м о м ент врем ени. О н являет сякакбы момен т альн ой фотографией волн ы. Рассмот рим н екотору ю ч аст ицу С , н ах одящ у юся н а расст оян ии у от ист оч н ика колебан ий (ч аст ицы О ). О ч евидн о, ч т о если ч аст ица О колеблет ся у же t секу н д, т о ч аст ица С колеблет ся ещ е только (t-τ ) секу н д, где τ – время распростран ен ия колебан ий от 0 до С , т.е. время, за кот орое волн а перемест илась н а определен н ое расстоян ие у. Т огда у равн ен ие колебан ияч аст ицы С следу ет н аписат ь т ак:

x = Α sin ω t (t − τ ).

Н о τ = y /υ , где v – скорост ь распрост ран ен ияволн ы. Т огда

x = Α sin ω (t − y / υ ).

(1) С о о т но ш ение (1), по зво л яю щ ее о предел ит ь см ещ ение (о т кл о нение) л ю бо й т о ч ки среды о т по л о ж ения ра вно весия в л ю бо й м о м ент врем ени, на зы ва ет ся ура внением во л ны . В водя в рассмот рен ие длин у волн ы λ как расст оян ие между дву мя ближайш ими т оч ками волн ы, н ах одящ имися в один аковой фазе, н апример, между дву мя соседн ими гребн ями волн ы, можн о придат ь у равн ен ию волн ы дру гой вид. О ч евидн о, ч т о длин а волн ы

34

равн а расстоян ию, н а период Т со скорост ью v:

которое распростран яет ся

колебан ие

λ = υΤ = υ /ν ,

за

(2)

где ν – ч аст от а волн ы. Т огда, подст авляя в у равн ен ие (1) υ = λ / Τ и у ч ит ывая, ч т о ω = 2π / Τ = 2πν , полу ч им дру гие формы у равн ен ияволн ы:

x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ ) x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).

или

(3)

И нтерф еренция волн Е сли в среде н есколько ист оч н иков колебан ий, т о исх одящ ие от н их волн ы распростран яют ся н езависимо дру г от дру га и после взаимн ого пересеч ен ия расх одят ся, н е имея н икаких следов происш едш ей встреч и. Э т о положен ие н азывает ся принципо м суперпо зиции. Е го иллюст рацией может слу жит ь распрост ран ен ие водян ых волн , вызван н ых дву мя брош ен н ыми н а поверх н ост ь воды камн ями (рис.2). S’’ ·

·

*

*

Рис.2

у2

* S’

*

· P

Δу

у1 Рис.3

В мест ах вст реч и волн колебан ия среды, вызван н ые каждой из волн , складывают сядру г сдру гом (можн о сказат ь: волн ы складывают ся) Резу льт ат сложен ия (резу льт иру ющ ая волн а) зависит от соот н ош ен ия фаз, периодов и амплиту д встреч ающ их ся волн . Больш ой практич еский ин т ерес предст авляет слу ч ай сложен ия дву х (или н ескольких ) волн , имеющ их постоян н у ю разн ост ь фаз и один аковые ч астот ы. П одразу мевает ся, ч т о н аправлен ие колебан ий у всех волн один аково. Т акие волн ы и создающ ие их источ н ики колебан ий н азывают ся когерен т н ыми. Сложен ие когерен т н ых волн н азывает сяин т ерферен цией . Рассмот рим ин т ерферен цию дву х волн один аковой амплит у ды, исх одящ их из когерен т н ых ист оч н иков S΄ и S˝ и вст реч ающ их ся в точ ке Р (рис.3). Согласн о у равн ен ию волн ы (3), смещ ен ия, вызван н ые в точ ке Р первой и вт орой волн ами, равн ы соот вет ст вен н о:

х 1 = А sin(ω t –2π у 1/λ) и х 2 = А sin(ω t –2π у 2/λ)

35

В резу льт ат е точ ка Р бу дет соверш ат ь колебан ияпо син у соидальн ому закон у :

х = х 1+х 2 = 2А cos 2π (у 1 –y2) /λ·sin(ω t –2π (у 1 +y2 ) /λ) самплит у дой 2А cos 2π (у 1 –y2) /λ, зависящ ей от разн ост и фаз

θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ .

(

)

2π y1 − y 2 / λ = 2πn, Е сли (4) т о в т оч ке Р н аблюдает ся максиму м: колебан ия максимальн о у силят дру г дру га и резу льт иру ющ аяамплит у да бу дет равн а2А . 2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2n + 1)π , Е сли же (5) где n=0,1,2,3,… , то вт оч ке Р бу дет мин иму м: колебан иявзаимн о погасят ся и резу льт иру ющ аяамплит у давэт ом слу ч ае равн а н у лю. У словия максиму ма (4) и мин иму ма (5) можн о ещ е записат ь соответ ст вен н о т ак: ∆y = nλ = 2nλ / 2, (6) (7) ∆y = (2 n + 1)λ / 2, где Δ у= (у 1 –y2) – разн ость х одаволн , или разн ост ь х одалу ч ей. Следоват ельн о, в точ ке Р бу дет максиму м, если разн ост ь х ода волн сост авляет ч ет н ое ч исло полу волн (целое ч исло волн ); если разн ость х ода сост авляет н еч ет н ое ч исло полу волн , т о вт оч ке Р бу дет мин иму м. Т ак как волн ы распрост ран яют ся от ист оч н иков S΄ и S˝ по всем н аправлен иям, т о в прост ран стве окажет ся мн ожест во точ ек, у довлет воряющ их как у словию (6), т ак и у словию (7), т.е. н айдет ся мн ожест во точ ке, соот вет ст ву ющ их максиму му и мин иму му колебан ий. П оэт ому ин т ерферен цион н ая карт ин а предст авит собой ч ередован ие област ей у силен ия колебан ий (максиму мов) и област ей, где колебан ия от су т ст ву ют (мин иму мов). Более подробн о эт а ин т ерферен цион н ая карт ин а бу дет рассмот рен а н иже для слу ч ая электромагн ит н ых свет овых волн . И нтерф еренцией света И н т ерферен цией свет а н азывает ся сложен ие когерен т н ых свет овых волн с один аковыми н аправлен иями колебан ий вектора электрич еской н апряжен н ост и Е , в резу льт ат е которого в прост ран ст ве появляют ся област и максимальн ой и мин имальн ой ин т ен сивн ост и резу льт иру ющ ей свет овой волн ы. К огерен т н ыми волн ами (или ист оч н иками) н азывают ся волн ы (ист оч н ики), имеющ ие один акову ю ч астот у и н е измен яющ у юся с т еч ен ием времен и разн ость фаз.

36

Н ет ру дн о пон ят ь, ч т о н икакие два свет ящ иеся т ела н е могу т быт ь когерен т н ыми источ н иками свет а. В самом деле, свет , исх одящ ий от свет ящ егося т ела (н апример, от н ит и электролампы), предст авляет собой совоку пн ост ь мн ожест ва электромагн итн ых волн , излу ч аемых от дельн ыми ч аст ицами (атомами и молеку лами) т ела. У словия излу ч ен ия эт их ч аст иц оч ен ь быстро и беспорядоч н о измен яют ся. Д лят ого, ч тобы два свет ящ иеся т ела являлись когерен т н ыми источ н иками свет а, длин ы волн , излу ч аемых всеми ч аст ицами первого т ела, должн ы от лич ат ься по фазе от длин волн , излу ч аемых всеми ч аст ицами второго т ела, все время н а одн о и т о же зн ач ен ие. Т акое событ ие практич ески соверш ен н о н евероят н о. П оэтому для полу ч ен ия когерен т н ых ист оч н иков прибегают к иску сст вен н ому приему : «раздваивают » свет , исх одящ ий от одн ого ист оч н ика. Э т о «раздвоен ие» можн о осу щ ест вит ь, н апример, посредст вом экран а с дву мя малыми от верст иями. В соответ ст вии с прин ципом Гюйген са-Ф рен еля источ н ик свет а S создает в от верст иях экран а вт орич н ые ист оч н ики света S1 и S2. О ч евидн о, ч т о всякое измен ен ие фазы волн , излу ч аемых осн овн ым источ н иком S, сопровождает ся т оч н о т акими же измен ен иями фаз волн , излу ч аемых вторич н ыми ист оч н иками S1 и S2. Следоват ельн о, у волн , излу ч аемых ист оч н иками S1 и S2, разн ост ь фаз все времяост ает сян еизмен н ой, т .е. источ н ики являют сякогерен т н ыми. Д ру гой способ полу ч ен ия когерен т н ых ист оч н иков осн ован н а от ражен ии свет а от дву х плоских зеркал, у ст ан овлен н ых под у глом α, близким к1800. Э т а опт ич еская сист ема н азывает ся зеркалами Ф рен еля. К огерен т н ыми ист оч н иками слу жат изображен ия S1 и S2 осн овн ого ист оч н икасвет а S. В от лич ие от мех ан ич еских волн , для электромагн ит н ых (световых ) волн н еобх одимо определят ь н е геомет рич еску ю разн ост ь х ода, а т ак н азываему ю опт ич еску ю разн ость х ода лу ч ей, кот орая бу дет рассмотрен а н иже. Интерф еренция света, отраж енного от прозрачны х пленок Рассмот рим ин т ерферен цион н ые явлен ия, возн икающ ие при от ражен ии свет аот тон ких прозрач н ых пласт ин (плен ок). П у ст ь н а тон ку ю плен ку толщ ин ой d падают параллельн ые лу ч и мон ох ромат ич еского свет а (рис.4). О ч евидн о, ч т о из н екот орой точ ки С бу ду т вых одить два практич ески ’ 2 с ов п а да ющ их к огер ен т н ых л у ч а: лу ч 2, 1 2 D ’ 1 от ражен н ый от верх н ей поверх н ост и плен ки, и лу ч 1, отражен н ый от н ижн ей ее A C поверх н ост и. П он ят н о, ч т о разн ость х ода ∆l n эт их лу ч ей зависит от у гла паден ия α и т олщ ин ы плен ки d плен ки. К роме т ого, ∆l зависит ещ е и от показат еля преломлен ия n B вещ ест ва плен ки, т аккакн а у ч астке А ВС лу ч а Рис. 4

37

1 свет овые волн ы распрост ран яют ся со скорост ью в n раз мен ьш ей, ч ем н а у ч аст ке DC лу ч а 2. Э т о ведет к у велич ен ию разн ост и фаз волн , а, следоват ельн о, и разн ост и х ода лу ч ей. П оэт ому в дан н ом слу ч ае следу ет рассматриват ь опт ич еску ю разн ост ь х ода лу ч ей.

∆l = ( AB + BC )n − (CD + λ / 2 ).

(8) Слагаемое λ/2 появляет сявсвязи ст ем, ч т о лу ч 2 от ражает ся(вточ ке С ) от опт ич ески более плот н ой среды, его фаза измен яет ся н а π , ч то соответ ст ву ет дополн ит ельн ой разн ости х ода λ/2. Лу ч 1 от ражает ся (в т оч ке В) от опт ич ески мен ее плот н ой среды, его фаза н е измен яет ся. Е сли разн ост ь х ода равн а целому ч ислу длин волн λ падающ его свет а, то лу ч и 1 и 2 максимальн о у силят дру г дру га. Н ет ру дн о у смот рет ь, ч т о при (при дан н ом зн ач ен ии α) т акой резу льтат ин т ерферен ции бу дет имет ь мест о н е только для т оч ки С , н о и для всех дру гих точ ек поверх н ост и плен ки. П оэтому глазу , аккомодирован н ому н а поверх н ост ь плен ки, вся плен ка предст авит ся ярко освещ ен н ой. Е сли же ∆l равн о н еч ет н ому ч ислу полу волн , т о все от ражен н ые от ее поверх н ост и лу ч и взаимн о погасят сяи плен кабу дет казат ьсят емн ой. Т аким образом, измен яя у гол паден ия α, мы у видим плен ку поперемен н о т о свет лой, то т емн ой. Д о сих пор мы имели дело с плоскопараллельн ой плен кой. Рассмот рим т еперь плен ку перемен н ой толщ ин ы, н апример, клин ообразн у ю (рис.5). В отражен н ом свет е поверх н ость такой плен ки у же н е покажет ся равн омерн о освещ ен н ой, т ак как разн ост ь х ода лу ч ей, ин т ерфериру ющ их в различ н ых (по т олщ ин е) мест ах плен ки, бу дет

а

Рис.5

б

н еодин аковой. Э т а разн ост ь сох ран яет ся пост оян н ой только вдоль лин ий, параллельн ых ребру клин а, и у бывает в н аправлен ии от осн ован ия кребру (рис.5 а). П оэт ому поверх н ост ь клин ообразн ой плен ки предст авит ся покрыт ой ч ереду ющ имися свет лыми и темн ыми полосами, параллельн ыми ребру клин а (рис.5 б). О ч евидн о, ч то ч ем больш е у гол клин а θ , т ем быст рее измен яет ся разн ост ь х ода лу ч ей вдоль клин а и т ем ч ащ е расположен ы ин т ерферен цион н ые полосы. П ри использован ии белого свет а ин т ерферен цион н ые полосы н есколько расш иряются, приобрет ая раду жн у ю окраску . Э т о объясн яет ся зависимост ью разн ост и х ода от длин ы волн ы: в каждой свет лой полосе максиму мы дляразлич н ых длин волн располагают сяраздельн о.

38

В от лич ие от клин ообразн ой плен ки у плен ки со слу ч айн ым распределен ием т олщ ин ы ин т ерферен цион н ые полосы могу т имет ь саму ю разн ообразн у ю криволин ейн у ю форму . П ри освещ ен ии этой плен ки белым свет ом возн икает весьма прич у дливая по форме и расцвет ке ин т ерферен цион н ая карт ин а. Т аку ю карт ин у дают мыльн ые плен ки, н ефт ян ые пят н а н а поверх н ост и воды, крыльямелких н асекомых , жировые н алет ы н а ст екле и дру гие т он кие плен ки т олщ ин ой порядка 10-4 см. В более т олст ых плен ках цвет н ые ин т ерферен цион н ые полосы оказывают ся н аст олько сближен н ыми, ч т о ч аст ич н о перекрывают дру г дру га и ин т ерферен цион н ая карт ин а ст ан овит ся н еразлич имой. П оэтому ин т ерферен цию свет а в т олст ых плен ках можн о н аблюдат ь только при использован ии ст рогого мон ох ромат ич еского свет а. Кольца Н ью тона Рассмот рим сист ему , сост оящ у ю из плосковыпу клой лин зы, которая соприкасает ся своей выпу клой ч аст ью сплоской поверх н ост ью х орош о от полирован н ой пласт ин ки (рис.6). Т олщ ин а образован н ой между н ими возду ш н ой прослойки раст ет от цен траккраю. Е сли т еперь н а эт у сист ему падает пу ч ок мон ох ромат ич еского свет а, то свет овые волн ы, отражен н ые от н ижн ей поверх н ост и лин зы и верх н ей поверх н ост и пласт ин ки, бу ду т ин т ерферироват ь между собой в точ ке B. П ри эт ом в цен т ре бу дет н аблюдат ься т емн ое 00 пят н о, окру жен н ое рядом R r кон цен т рич еских , свет лых и ч ерн ых k колец у бывающ ей ш ирин ы. П ри н аблюден ии в прох одящ ем свет е бу дет обрат н ая карт ин а: в A B d цен т ре бу дет свет лое пят н о, все свет лые кольца замен ят сян а свет лые, и н аоборот . Рис.6

О пт ич еская разн ость х ода лу ч ей в от ражен н ом свет е запиш ет сяследу ющ им образом: ∆у = 2 d n + λ/2, (9) О дин лу ч сразу отражает ся в точ ке В и его фаза н е мен яет ся, т ак как от ражен ие происх одит от возду х а в ст екло (от опт ич ески мен ее плот н ой среды в более плот н у ю), а второй лу ч дважды прох одит возду ш н у ю прослойку толщ ин ой d и отражает ся от ст екла в возду х (от опт ич ески более плот н ой среды в мен ее плот н у ю). П оэт ому фаза лу ч а мен яет ся н а π,

39

ч т о соот вет ст ву ет дополн ит ельн ой разн ост и х ода λ/2. Т ак как показат ель преломлен иявозду х а n = 1, то форму ла (9) запиш ет ся: ∆у = 2 d + λ/2, Е сли в эт ой разн ост и х ода лу ч ей у кладывает ся н еч ет н ое ч исло длин полу волн , то при ин т ерферен ции бу дет н аблюдат ьсямин иму м, т .е. у словие образован ият емн ых колец можн о записат ь как: 2 d + λ/2 = (2 к + 1) λ/2, или: 2 d = кλ, (10) где к = 0, 1, 2, 3, … .являет ся н омером т емн ого ин т ерферен цион н ого кольца. Т олщ ин а возду ш н ой прослойки d может быт ь выражен а ч ерез радиу с R кривизн ы лин зы и радиу с rк т емн ого ин т ерферен цион н ого кольца сн омером к: rк2 = R2 –( R –d)2. Е сли d мало по сравн ен ию сR, т о

rк2 ≈ 2Rd

Сравн ивая(10) и (11), полу ч им:

λ = rк2/Rк

(11)

(12)

О дн ако форму ла (12) н е может быт ь примен ен а для опыт н ой проверки. Д ействит ельн о, поскольку н а поверх н ост и даже оч ищ ен н ого ст екла всегда прису т ст ву ют пылин ки, т о ст еклян н ая лин за н е примыкает плот н о к плоскопараллельн ой пласт ин ке, а между н ими имеет ся н езн ач ит ельн ый зазор велич ин ой а . В следст вие зазора возн икает дополн ит ельн ая разн ост ь х ода в 2а . Т огда у словие образован ия темн ых колец примет вид: 2 d + λ/2 + 2а = (2 к + 1) λ/2, или d = к λ/2 –а . П одст авляязн ач ен ие d ву равн ен ие (11),полу ч им: rк2 ≈ 2R к λ/2 –2 R а (13) В елич ин а а н е может быть измерен а н епосредствен н о, н о ее можн о исключ ит ь следу ющ им образом. Запиш ем (13) длякольца сн омером m: rm2 ≈ 2R m λ/2 – 2 R а (14). В ыч ит аяиз выражен ия(14) выражен ие (13), полу ч им: rm2 – rк2 = R( m – к)λ. О т ку да

rm2 − rk2 λ= . R (m − k )

(15)

Т аким образом, зн ая радиу с кривизн ы лин зы и радиу сы rm и rk т емн ых ин т ерферен цион н ых колец, можн о выч ислит ь длин у свет овой волн ы λ.

40

Вы полнениеработы Н а столике микроскопа н ах одятся плосковыпу клая лин за и плоскопараллельн ая пласт ин ка, заключ ен н ые в оправу . В ключ ить т ран сформат ор освет ит еля. С помощ ью регу лятора н апряжен ия и диафрагмы добит ься равн омерн ого освещ ен ия поля зрен ия. Зат ем микроскопфоку сиру ет ся н а ч ет кое изображен ие колец. О права с лин зой и ст еклом у стан авливает ся т ак, ч т обы крест н ит ей оку лярн ого микромет ра прох одил ч ерез цен т р колец. К огда кольца Н ьют он а в у велич ен н ом виде бу ду т х орош о видн ы, оправу с лин зой и ст еклом смещ ают , ч т обы можн о было н аблюдат ь максимальн ое ч исло колец с одн ой сторон ы (рис.7). В ращ ая барабан оку лярн ого микромет ра, н аводят крест н ит ей н а цен т р т емн ого пят н а и производят от сч ет (н е мен ее пят и раз) целых делен ий по положен ию дву х ш трих ов н а ш кале и сот ых по барабан у . П оложен ие цен т ра колец определяет ся каксредн ее арифмет ич еское эт их от сч ет ов. Зат ем н аводят крест н ит ей н а первое, второе и т.д. (до последн его видимого в оку ляр) кольцо и определяют один раз положен ие каждого кольца. Радиу сы колец определяют ся как разн ост и положен ий колец и цен т ра. П римеч ан ие. Н еобх одимо помн ит ь, ч т о одн о целое делен ие ш калы в микроскопе, соответ ст ву ющ ее одн ому полн ому оборот у барабан а оку лярмикрометра, содержит 100 делен ий барабан а. Д ля дан н ого микроскопа с у ч етом у велич ен ия объект ива и оку лярн ого микромет ра цен а одн ого делен ияш калы барабан аравн а 0,0008 мм. Е сли, н апример, ч исло целых делен ий равн о 2, ч исло сот ых делен ий – 15, то от сч ет сост авляет 215 един иц. Д ля повыш ен ия т оч н ост и резу льт ат ов определен ия длин ы волн ы свет а λ рекомен ду ет ся комбин ироват ь радиу с кольца rm и радиу сом кольца rk. Е сли m – ч ет н ый н омер кольца, то k=m/2. Е сли m – н еч ет н ый н омер кольца, т о k=(m-1)/2. Н апример, если m=12, т о k=6; если m=11, то k=5. Д ля красн ого свет офильтра н еобх одимо Рис.7 измерит ь н е мен ее 12 – 15 колец. Д лясин его и зелен ого и желт ого свет офильтровч исло х орош о видимых колец мен ьш е. П о форму ле (15) определяют длин у волн ы свет а, пропу скаемого дан н ым светофильт ром. Д ля каждого свет офильтра рассч ит ывают длин у волн ы н е мен ее трех раз, комбин иру яразн ыми зн ач ен иями m и k. П римеч ан ие. Т ак как ш ирин а колец вблизи цен т ра ин т ерферен цион н ой карт ин ы н аибольш ая, т о расч ет длин ы волн ы следу ет проводит ь по зн ач ен иям радиу совколец, н аиболее у дален н ых от цен т ра. Радиу скривизн ы лин зы R=14,4 мм. Резу льт ат ы измерен ий зан осят вт аблицу .

41

Ц вет свет офильт ра

Н омер кольца

О тсч ет

r, мм

λ, мм

Контрольны евопросы 1. Д айт е определен ие явлен ию ин т ерферен циясвет а. 2. К акие волн ы н азывают сякогерен т н ыми? 3. В ч ем состоит у словие максиму ма и мин иму ма свет а при ин т ерферен ции? 4. И з ч его складываетсяполн аяопт ич ескаяразн ост ь х ода? 5. В каких слу ч аях измен яет сяразн ост ь х ода лу ч ей н а λ/2 при от ражен ии? 6. О бъясн ит е физич еску ю су щ н ость образован ияколец Н ьют он а. 7. П оч ему н аблюдаемая ин т ерферен цион н ая карт ин а сост оит из ряда т емн ых и свет лых колец.

42

РА БО Т А № 6(9) О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С В Е ТО В О Й В О Л Н Ы П Р И П О М О Щ И Д И Ф Р А КЦ И О Н Н О Й Р Е Ш Е ТКИ П риборы и прин адлежн ост и: гон иомет р, плоская дифракцион н ая реш ет ка, освет ит ель со светофильт рами. Краткая теория Я влен ие дифракции свет а сост оит в от клон ен ии свет овой волн ы от прямолин ейн ого распрост ран ен ия. Д ифракция происх одит , когда свет овые лу ч и вст реч ают н а своём пу т и какое-либо препят ствие, н о особен н о от ч ет ливо он а обн ару живает ся в т ех слу ч аях , когда размеры огибаемых н епрозрач н ых экран ов или от верст ий, ч ерез которые прох одят лу ч и, н аст олько малы, ч т о являют сясоизмеряемыми сдлин ой световой волн ы. П ри использован ии белого свет а дифракцион н ая карт ин а приобрет ает раду жн у ю окраску . Д ифракцион н ая карт ин а возн икает в В А резу льт ат е н аложен ия (ин т ерферен ции) вт орич н ых волн , поэтому ей прису щ и λ/2 т ипич н ые для ин т ерферен ции ч ерт ы С ϕ н еравн омерн ое распределен ие эн ергии в простран стве. В одн их мест ах ин т ен сивн ост ь свет а - больш е, в дру гих мен ьш е. Т аким образом, в подвергш ейся дифракции свет овой волн е по от н ош ен ию к падающ ей происх одит перераспределен ие ин т ен сивн ост и свет а. М Рассмот рим явлен ие дифракции от одн ой у зкой прямоу гольн ой щ ели. П у ст ь плоская мон ох ромат ич еская волн а падает перпен дику лярн о н а экран , в котором Рис.1 имеет ся длин н ая у зкая щ ель ш ирин ой α (рис.1). К огда фрон т волн ы дойдет до щ ели и займет положен ие AB, т о все a т оч н иками его точ ки, согласн о прин ципу Гюйген са, являют ся н овыми ис вт орич н ых элемен т арн ых волн . Э т и волн ы распрост ран яются в простран стве за щ елью во всех н аправлен иях . Рассмот рим волн ы, кот орые распрост ран яют ся от плоскост и AB в н аправлен ии, сост авляющ им с первон ач альн ым, н екот орый у гол ϕ. Е сли н а пу т и эт их лу ч ей пост авит ь лин зу , параллельн у ю плоскост и AB, то, как показан о н а рису н ке 1, эт и параллельн ые лу ч и после преломлен ия сой ду т сявн екот орой точ ке М вфокальн ой плоскост и лин зы. Располагая в эт ой фокальн ой плоскост и экран Е, можн о н а н ем н аблюдать резу льт ат ин т ерферен ции для волн , распрост ран яющ их ся от щ ели под различ н ыми произвольн ыми у глами ϕ кпервон ач альн ому

43

н аправлен ию. О пу ст им из т оч ки А перпен дику ляр А С н а н аправлен ие выделен н ого пу ч ка лу ч ей, кот орый бу дет н ормальн о пересекат ься плоскост ью, прох одящ ей ч ерез эт от перпен дику ляр. Т огда от плоскост и А С и далее до фокальн ой плоскост и Е параллельн ые лу ч и н е мен яют своей разн ост и х ода. Разн ост ь х ода, определяющ ая у словия ин т ерферен ции, возн икает лиш ь н а пу т и от исх одн ого фрон т а AB до плоскост и, AC и различ н а для разн ых лу ч ей . Д ля расч ет а ин т ерферен ции всех эт их лу ч ей примен им мет од зон Ф рен еля (зон ами Ф рен еля н азываются зон ы волн овой поверх н ост и, обладающ ие т ем свойством, ч т о разн ост ь х ода свет овых лу ч ей от дву х соответ ст вен н ых т оч ек соседн их зон равн а половин е длин ы свет овой волн ы λ 2 ). Д ля эт ого мыслен н о разделим лин ию ВС н а ряд отрезков длин ою λ 2 . П роводя из кон цов эт их от резков лин ии, параллельн ые AC , до вст реч и их с AB, мы разобьем фрон т волн ы в щ ели н а ряд полосок один аковой ш ирин ы. Э т и полоски и являют ся в дан н ом слу ч ае зон ами Ф рен еля, поскольку соот вет ствен н ые т оч ки эт их полосок являют ся ист оч н иками волн , дох одящ их по дан н ому н аправлен ию до т оч ки н аблюден ияМ н а экран е свзаимн ой разн ост ью х ода λ 2 . И з приведен н ого построен ия следу ет , ч т о волн ы, иду щ ие от каждых дву х соседн их зон Ф рен еля, прих одят в т оч ку М в прот ивоположн ой фазе и гасят дру г дру га. Разн ост ь х ода ∆ между крайн ими лу ч ами, т .е. лу ч ами, исх одящ ими из точ екА и B , бу дет , каквидн о из рис.1.а, равн а ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ (1) Е сли выбрат ь у голдифракции ϕ таким, ч т обы вш ирин е щ ели у кладывалось ч ет н ое ч исло зон Ф рен еля, т о, оч евидн о, ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 , (2) где k - целое ч исло, н е равн ое н у лю. В эт ом слу ч ае все лу ч и, иду щ ие в н аправлен ии, определяемом у глом ϕ, после сведен ия их лин зой в одн у т оч ку экран а бу ду т взаимн о у н ич тожат ься. Д ейст вит ельн о, для каждого лу ч а любой зон ы су щ ест ву ет лу ч в соседн ей зон е, кот орый н ах одит ся с н им в прот ивофазе. Следоват ельн о, любые два симмет рич н ые лу ч а от дву х соседн их зон бу ду т взаимн о у н ич тожат ься, т .е., одн а зон а бу дет гасить дру гу ю, соседн юю с н ей. Т аким образом, у словие (2) определяет положен ие н аэкран е т емн ых полос- мин иму мовсвет а. Е сли же у гол дифракции выбрат ь т аким, ч то в щ ели бу дет у кладыват ьсян еч ет н ое ч исло зон Ф рен еля, т о, оч евидн о, λ ∆ = a sin ϕ = (2 k + 1) (3) 2 В этом слу ч ае одн а зон а н е бу дет иметь парн ой себе, кот орая у н ич т ожила бы ее дейст вие, и лу ч и вэт ом н аправлен ии даду т максиму м освещ ен н ост и.

44

Т аким образом, у словие (3) определяет положен ие н а экран е свет лой полосы - максиму ма свет а. (Н а рис.1 в щ ели у кладывают ся три зон ы Ф рен еля.) Я сн о, ч то при н епрерывн ом измен ен ии у гла ϕ мы последоват ельн о бу дем н аблюдат ь т емн ые и свет лые полосы. Ц ен т ральн ый максиму м бу дет расположен в точ ке 0 прот ив цен т ра щ ели. П о обе сторон ы от н его ин т ен сивн ост ь бу дет спадат ь до первого мин иму ма, а зат ем подымат ьсядо следу ющ его максиму ма и т .д., какэт о показан о н а рис.1.б. Н а экран е Е бу ду т н аблюдат ься, какэт о показан о н а рис.1.в, перемежающ иеся свет лые и т емн ые полосы с постепен н ыми перех одами между н ими. Ц ен тральн ая полоса бу дет н аиболее яркой, а освещ ен н ост ь боковых максиму мов бу дет у быват ь от цен тра к периферии. Ш ирин а и ч исло эт их полос бу ду т зависет ь от от н ош ен иядлин ы свет овой волн ы λ кш ирин е щ ели α. Совоку пн ост ь больш ого ч исла у зких параллельн ых щ елей, расположен н ых близко дру г от дру га, н азывает ся дифракцион н ой реш ет кой. Рассмот рим ряд щ елей один аковой ш ирин ы α, расположен н ых н а равн ых расстоян иях b дру г от дру га. П ри прох ожден ии свет ач ерез сист ему т аких один аковых щ елей дифракцион н ая карт ин а зн ач ит ельн о у сложн яет ся. В этом слу ч ае дифрагиру ющ ие лу ч и от от дельн ых щ елей н алагают ся дру г н а дру га в фокальн ой плоскост и лин зы и ин т ерфериру ют между собой . П у ст ь свет с длин ой волн ы λ падает н ормальн о н а дифракцион н у ю реш ет ку (рис.2). За щ елями в резу льтат е b a A B дифракции лу ч и бу ду т распростран яться a по различ н ым н аправлен иям. φ Рассмот рим лу ч и, сост авляющ ие у гол ϕ с н ормалью кдифракцион н ой р еш ет ке. Разн ост ь х ода лу ч ей, C прох одящ их ч ерез левые края первой и вт орой щ елей, равн а Рис.2 ∆ = BC = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ (4) Су мма a+b=d н азывает ся периодом или пост оян н ой дифракцион н ой реш етки. Э т ой разн ост и х ода BC , соот вет ству ет разн ост ь фаз между лу ч ами δ

∆ dsinϕ δ = 2π = 2π λ λ

(5)

Т акой же т оч н о сдвиг фазы бу дет между колебан иями, прих одящ ими от т рет ьей щ ели и вт орой, ч етверт ой и т рет ьей, и т .д. Е сли ∆=λ, то δ=2π. Э т и лу ч и прих одят в один аковых фазах и у силивают дру г дру га. Резкое возраст ан ие амплит у ды резу льт иру ющ его колебан ия бу дет в т ех слу ч аях , когда амплит у ды колебан ий от всех н аправлен ий один аковы, т .е. имеют сдвиг фаз, целый крат н ый от 2π, ч то соот вет ст ву ет разн ост и

45

х ода δ между соседн ими щ елями, крат н ой ч ет н ому ч ислу полу волн . Т аким образом, у словием образован иямаксиму мовбу дет форму ла

d sinϕ = 2n

λ = nλ , 2

(6)

где п = 0, ±1, ±2, ±3, М аксиму мы, у довлет воряющ ие эт ому у словию, н азывают ся главн ыми максиму мами дифракцион н ой реш ет ки. И н т ересн о от мет ит ь, ч т о если при дифракции от одн ой щ ели у словие максиму мов (3) соот вет ст ву ет н еч ёт н ому ч ислу зон Ф рен еля вн у т ри щ ели, т о для всей реш ет ки в целом у словие главн ых максиму мов (6)соответ ст ву ет разн ост и х ода от разн ых щ елей , равн ой ч ет н ому ч ислу полу волн . Н а рис.3 показан а дифракцион н ая карт ин а, полу ч ающ аяся при

n =– 2

n = –1

n=0

n = +1

n = +2

Рис.3 сложен ии колебан ий от н ескольких щ елей. Согласн о форму ле (6), по обе ст орон ы от цен т ральн ого максиму ма, кот орому соответ ству ет зн ач ен ие n = 0, располагают ся первые максиму мы - правый (n = +1) и левый ( n = -1), далее располагают ся вт орые максиму мы (n = +2 и n = -2) и т .д. О дн ако возможн ое ч исло максиму мов являет ся огран ич ен н ым; он о н е может быт ь больш е, ч ем d λ . В самом n деле, согласн о форму ле (6), sin ϕ = d ,н о sin ϕ ≤ 1 , следоват ельн о, λ

n ≤ d λ . Ч ем больш е пост оян н ая реш ет ки d, т ем больш ее ч исло

максиму мов можн о н аблюдать и более у зкими ст ан овят ся от дельн ые полосы. Е сли н а дифракцион н у ю реш ет ку бу дет падать белый свет , т о дифракцион н ые максиму мы для лу ч ей разн ого цвет а простран ст вен н о разой ду т ся и каждый максиму м (кроме цен т ральн ого) приобрет ает раду жн у ю окраску , прич ем вн у трен н ий его край (по от н ош ен ию к цен т ральн ому максиму му ) ст ан ет фиолет овым, а н ару жн ый - красн ым, т ак

46

как фиолетовому цвет у соот вет ст ву ют н аиболее корот кие волн ы, а красн ому -н аиболее длин н ые. М ежду фиолет овым и красн ым краями максиму ма расположат ся ост альн ые спектральн ые цвет а. В этой связи дифракцион н ые максиму мы прин ят о н азыват ь дифракцион н ыми спектрами, а ч исло n - порядком спектра. М аксиму м н у левого порядка ост ает ся белым, т аккак, согласн о форму ле (6), при n = 0 у гол дифракции ϕ = 0 длявсех длин волн λ. Вы полнениеработы П ерепиш ем у словие образован иямаксиму мов (6)

sin ϕ = n

λ . d

(7)

В идн о, ч т о син у сы у глов в спектре дан н ого порядка прямо пропорцион альн ы длин ам волн . Т аким образом, длин а волн ы мон ох ромат ич еского свет а может быт ь определен а с помощ ью дифракцион н ой реш ет ки.

S

К

N2

Д

М φ

*

Т

N1 Рис.4 Д ифракцион н ая реш ет ка предст авляет собой ст еклян н у ю пласт ин ку , н а кот орой ост ро отт оч ен н ым алмазн ым ост рием н ан есен ряд параллельн ых ш трих ов с промежу т ками между н ими. Лу ч ш ие дифракцион н ые реш етки имеют ч исло ш т рих ов М до 2000 н а 1 мм, ч то соответ ст ву ет периоду d = 1/m = 0,0005 мм = 0,5 мкм. Ч ерез промежу т ки между ш трих ами свет прох одит, сами же ш т рих и, т .е. мест а, где ст екло поврежден о, являют сян епрозрач н ыми длясвет овых лу ч ей . Д ля определен ия длин ы волн мон ох ромат ич еского свет а использу ют сягон иометры - приборы, спомощ ью кот орых можн о измерят ь у гловые велич ин ы. Сх ема гон иометра с дифракцион н ой реш ет кой приведен ан арис.4 Гон иометр сост оит из массивн ого диска М , н а краю кот орого н ан есен ы делен ия в граду сах . В цен т ре диска имеет ся ст олик, н а кот ором у ст ан авливает ся дифракцион н ая реш ет ка Д . О дн а из т ру б К н азывает ся коллимат ором. Е е н азн ач ен ие - создат ь у зкий параллельн ый пу ч оксвет а. С одн ой сторон ы коллимат ор имеет щ ель, ш ирин у кот орой можн о регу лировать. В т орая т ру ба T предст авляет зрит ельн у ю т ру бу с крестом

47

н ит ей. Э т а тру ба, соедин ен н ая с кру говыми н он иу сами N1 и N2 , может вращ ат ься вокру г оси диска. Сн ач ала зрит ельн ая тру ба у ст ан авливает ся т ак, ч т обы в н ей было видн о совмещ ен н ое с крестом н ит ей изображен ие щ ели. Зат ем н а ст олик гон иомет ра помещ ают дифракцион н ою реш ет ку перпен дику лярн о к пу ч ку световых лу ч ей, иду щ ему ч ерез коллимат ор. П ри эт ом в зрит ельн ой т ру бе н а мест е изображен ия щ ели бу дет виден дифракцион н ый максиму м н у левого порядка. П о одн ому из н он иу сов определяют положен ие н у левого максиму ма ϕ. П оворач ивая зрительн у ю тру бу , н апример, вправо, н ах одят дифракцион н ый максиму м первого порядка и показан ие гон иомет ра зан осят в т абл.1. У гол поворот а ϕ1 н ах одит ся как разн ост ь показан ий гон иомет ра в дву х положен иях - н у левого и первого (по абсолют н ой велич ин е). Т акой же дифракцион н ый максиму м обн ару живаем и при поворот е зрительн ой т ру бы влево н а у гол ϕ2, кот орый выч исляет ся ан алогич н о у глу ϕ1. Следу ет от мет ит ь, ч т о ввиду погреш н ост и измерен ий у глы ϕ1, и ϕ2 могу т от лич ат ься н а н екот ору ю малу ю велич ин у , поэтому расч ет ведет сяпо средн ему зн ач ен ию у гла. А н алогич н ые измерен ия проводят для второго и т рет ьего максиму мов и по форму ле (7) определяют длин у световой волн ы λ. О пределен ие длин свет овых волн производят дляразн ых свет офильт ров. В дан н ой лабораторн ой работ е использу ют ся дифракцион н ые реш ет ки с периодом d =(1:50) мм или d =(1:100) мм. Резу льт ат ы всех измерен ий для каждого светофильт ра зан осят Т аблица 1. Свет офильт р красн ый П оказан иягон иомет ра в граду сах П орядок ϕ1 спектра О тсч ёт О тсч ёт ϕ0 вправо влево 0 1 2 3

λср= ϕ2

ϕ

sinϕ

λ, мм

в от дельн у ю т аблицу , и по трем зн ач ен иям длин волн , соответ ст ву ющ им т рем дифракцион н ым максиму мам, определяют средн ее зн ач ен ие длин ы свет овой волн ы λср.

48

Контрольны евопросы 1. В ч ем заключ ает сяявлен ие дифракции свет а? 2. О бъясн ит е у словиян аблюден иядифракции свет а. 3. О бъясн ит е метод зон Ф рен еля. 5. О бъясн ит е дифракцию от одн ой щ ели, дву х щ елей и от дифракцион н ой реш ет ки. 6. К аковаокраска н у левого максиму ма и каков порядокследован ияцветов в дифракцион н ых максиму мах при освещ ен ии дифракцион н ой реш етки белым свет ом? 7. О бъясн ит е у ст ройст во гон иомет ра.

49

РА БО Т А № 7 (10) И ЗУЧ Е Н И Е Р А Б О ТЫ MOHOXPО М А TOPA И Е ГО ГР А Д УИ Р О В КА П риборы и прин адлежн ост и: мон ох ромат ор У М -2. рт у т н ая лампа Д РШ , н еон оваялампа М Н -5, кон ден сор, пу льт пит ан ия. У строй ствемонохроматора П ризмен н ый мон ох ромат ор-спектроскоп У М -2 предн азн ач ен для спектральн ых исследован ий в диапазон е длил воля от 3800 до 10000 Å (1 Å = 10– 10 м). Рассмот рим прин цип дейст вия простейш его спектральн ого прибора о призмой, сх емакоторого изображен а н а рис. 1.

L1

P

M L2 К расн ый свет

S N

Ф иолетовый свет

Рис.1 Ч ерез у зку ю щ ель S , расположен н у ю в главн ой фокальн ой плоскост и лин за L1, н а последн юю падает у зкий пу ч ок белого свет а, кот орый н а вых оде из лин зы всегда бу дет параллельн ым. Т акие у ст рой ст ва, н азн ач ен ие кот орых дават ь параллельн ый пу ч ок свет а, н азывают сяколлиматорами. Е сли щ ель параллельн а осн ован ию призмы P , после преломлен ия в н ей пу ч ки свет а разн ых длин волн фоку сиру ют ся лин зой L2 в ее фокальн ой плоскост и MN ,где полу ч ает ся ряд мон ох ромат ич еских (цвет н ых ) изображен ий щ ели S. Н аибольш у ю длин у волн ы и н аимен ьш ий показат ель преломлен ия имеет красн ый свет , поэт ому красн ые лу ч и от клон яют ся призмой мен ьш е дру гих . Рядом с н ими бу ду т лу ч и оран жевого, потом желтого, далее зелен ого, голу бого, син его и, н акон ец, фиолетового цвет а. П роисх одит разложен ие падающ его н а призму сложн ого белого свет а н а мон ох ромат ич еские сост авляющ ие, т .е. полу ч ает сясплош н ой спектр. В сплош н ом спектре предст авлен ы все цвет а (длин ы волн ), прич ем перех од от одн ого цвет а кдру гому соверш ает сяпост епен н о и н епрерывн о. П ри излу ч ен ии источ н иком свет а волн определен н ых длин

50

изображен ия вх одн ой щ ели окажу т ся прост ран ст вен н о разделен н ыми, в резу льт ат е ч его полу ч ает ся лин ейч ат ый спектр, сост оящ ий из ряда резко оч ерч ен н ых цвет н ых лин ий, от делен н ых дру г от дру га ш ирокими т емн ыми промежу т ками. У н иверсальн ый мон ох роматор-спектромет р У М -2 предст авляет собой сложн ый опт ич еский прибор, предн азн ач ен н ый для различ н ых спектральн ых исследован ий и реш ен ия ряда ан алит ич еских задач . П рин ципиальн о его опт ич еская сх ема н е от лич ает ся от сх емы, изображен н ой н а рис.1. В н еш н ий вид мон ох ромат ора У М -2 приведен н а рис.2. О сн овн ые ч аст и мон ох ромат ора - коллиматор 1, призмен н ый ст олик споворот н ым мех ан измом 2 и вых одн аязрит ельн аятру ба 3. К оллиматор. В х одн аящ ель 4 сн абжен а микрометрич еским вин том 5, кот орый позволяет от крывать щ ель н а н у жн у ю ш ирин у . Н а вх одн у ю щ ель н адет а н асадка с объективом 6, в фокальн ой плоскост и кот орого у ст ан овлен ы н ожи вх одн ой щ ели. В виду т ого, ч то фоку сн ое расст оян ие объект ива длякаждой длин ы волн ы различ н о, преду смот рен а возможн ость фоку сировки объектива. Ф оку сировоч н ое движен ие объектива производит сямах ович ком 7. В тру бе коллимат ора имеет ся окн о с миллимет ровой ш калой 8 и н он иу сом 9, по которым определяет сяположен ие объектива. 16

3

13 15 14

2

8 9

1

4

6

7 10 5 12 11 19

18

17

Рис.2 Ш кала фоку сировки может освещ ат ься лампоч кой. М ежду щ елью и объект ивом помещ ен зат вор, с помощ ью кот орого можн о закрывать дост у п свет а в прибор. Д вижен ие зат вора у правляет ся ру кояткой 10. П ризм енны й ст о л ик с по во ро т ны м м еха низм о м . П оворот н ый ст олик с призмой 2 вращ ает ся вокру г верт икальн ой оси при помощ и микрометрич еского вин т а с от сч ет н ым барабан ом 11. Н а барабан е

51

н ан есен а вин т овая дорожка с граду сн ыми делен иями. В доль дорожки скользит у казат ель поворот а барабан а 12. П ри вращ ен ии барабан а призма поворач ивает ся и в поле зрен ия зрит ельн ой т ру бы можн о н аблюдать различ н ые у ч астки спектра, Вы хо дна я зрит ел ь на я т руба . Лу ч и свет а, пройдя диспергиру ющ у ю призму , попадают в объектив вых одн ой т ру бы мон ох ромат ора, который собирает их в своей фокальн ой плоскост и и дает изображен ие вх одн ой щ ели. И зображен ие спектра рассматривает сяч ерез оку ляр 13. В фокальн ой плоскост и оку ляра зрит ельн ой т ру бы имеет ся у казат ель, кот орый можн о перемещ ат ь в горизон т альн ом н аправлен ии вращ ен ием мах ович ка 14. Ф оку сировка оку ляра н а отч ет ливу ю видимост ь у казат еля и спектральн ых лин ий производится с помощ ью мах ович ка 15. У казат ель освещ ает ся лампоч кой ч ерез смен н ые свет офильт ры 16. В этом слу ч ае мон ох ромат ор работ ает какспектроскоп. В слу ч ае н еобх одимост и оку ляр может быт ь замен ен вых одн ой щ елью, пропу скающ ей одн у И Р лин ий спектра, и т огда прибор слу жит мон ох ромат ором. В дан н ой работе вых одн аящ ель н е примен яет ся. Н а осн ован ии мон ох роматора расположен ы т у мблеры 17 для включ ен ия лампоч екосвет ит елей ш кал прибора и у казат еля спектральн ых лин ий. Я ркост ь освещ ен ия у казателя регу лиру ет ся реост атом 18, а цвет ост рия у казат еля мен яет ся поворотом барабан а со свет офильт рами, расположен н ого н ад оку ляром. М он ох роматор скреплен с опт ич еской скамьей 19, н а кот орой располагает ся н еобх одимые для выполн ен ия работ ы ист оч н ики свет а и дру гие прин адлежн ост и. Г радуировка монохроматора Граду ировка мон ох ромат ора производит ся по извест н ым спектрам рт у т и и н еон а (по у казан ию преподават еля).

Рис.5 Рис.3

Рис.4

К огда граду ировка производится по спектру рт у т и, н а опт ич еску ю скамью н а расстоян ии порядка 4÷5 см от вх одн ой щ ели коллимат ора ст авится рт у т н ая лампа Д РШ (рис,3). М ежду коллимат ором и рт у т н ой

52

лампой примерн о в 13 см от ист оч н ика свет а ст авит ся кон ден сор (рис.4), слу жащ ий для фоку сировки свет а н а вх одн ой щ ели. П ередвигая кон ден сор вдоль скамьи, добивают ся полу ч ен ия н а щ ели изображен ия ист оч н ика свет а. П ри атом для у добст ва н аводки н а щ ель н адевают белый колпач окскрест ом. С рту тной лам пой след у ет об ращ аться осторож но. Эта лам па — м ощ ный источ ник света. В о врем я раб оты в лам пе развивается д авление д о 30 атм ., поэтом у ни в к оем слу ч ае нельзя сним ать к ож у х с рту тной лам пы. П ри граду ировке мон ох ромат ора по спектру н еон а из-за слабого свеч ен ия н еон овой лампы М Н -5 (рис.5) можн о кон ден сор сн ят ь, придвин у в лампу н епосредствен н о квх одн ой щ ели коллимат ора. 3

2

4

1

5 7

Рис.6

6

Н ормальн ая работ а ист оч н иков свет а обеспеч ивает ся пу льтом пит ан ия (рис.6). Н а передн ей пан ели пу льт а расположен ы т у мблеры: включ ен ия сет и I, включ ен ия рт у т н ой лампы 2, включ ен ия специальн ой лампы н акаливан ия 3, а т акже пу сковая кн опка 4 включ ен ия рт у т н ой лампы. Н а боковой пан ели пу льт а имеют ся гн езда 5 для подключ ен ия рт у т н ой лампы Д РШ , гн езда 6 для подключ ен ия н еон овой лампы М Н -5, а т акже т ри гн езда 7 дляподключ ен ияосвет ит ельн ых лампмон ох роматора и специальн ой лампы н акаливан ия. П ри подгот овке прибора к н аблюден иям особое вн иман ие следу ет обрат ит ь н а т щ ат ельн у ю фоку сировку оку ляра, с т ем ч т обы у казат ель оку ляра и спектральн ые лин ии имели ч ет кие, ясн ые гран ицы. Д ля от сч ет а положен ия кон крет н ой спектральн ой лин ии ее цен тр совмещ ают с острием у казат еля. О тсч ет производит ся по делен иям барабан а. Д ля у мен ьш ен ия ош ибки ш ирин у вх одн ой щ ели коллимат ора делают по возможн ост и малой (0,02 - 0,03 мм по ш кале микрометрич еского вин т а). Д ля лу ч ш его н аблюден ия самых слабых лин ий в крайн ей фиолет овой област и щ ель рекомен ду ет ся н есколько расш ирит ь

53

(до 0,05 - 0,06 мм). Глаз лу ч ш е замеч ает слабые лин ии в движен ии, поэтому при н аблюден ии у добн ее слегка поворач иват ь барабан в обе ст орон ы от средн его положен ия.

Лин ия

Я ркост ь Д лин а от н осиволн ы, т ельн ая А (визу альн ая оцен ка)

красн ая (крайн яя левая) желт ая желт ая зелен ая

2 10 8 10

6907 5790,6 5769,6 5460,7

красн ая

1 3 5 5 5

6717,0 6678,3 6598,9 6532,9 6506,5

яркокрасн ая

10 10 5 2

6402,2 6383,0 6334,4 6304,8

Лин ия

РТ У Т Ь голу бая фиолетовосин яя фиолет овая фиолет овая

НЕ О Н красн ооран жевая

оран жевая желт ая зелен ая

яркокрасн ая

8 3 5

Я ркост ь от н осит ельн ая (визу альн ая оцен ка)

6266,5 6217,3 6163,6 син е-зелен ая

Д лин а волн ы, А

1

4916,0

8 1 2

4358,3 4077,8 4046,6

5 3 4 2 2

6143,1 6096,2 6074,3 6030,0 5975,5

3 4 10 3 10 5 3 2 5

5944,8 5881,9 5852,3 5764,4 5400,6 5341,1 5330,8 5031,3 4827,3

54

К акот меч алось выш е, граду ировка мон ох ромат ора производит ся по извест н ым спектрам. В т аблице приведен ы длин волн спектральн ых лин ий рт у т и и н еон ав ан гст ремах (Å ) су казан ием их от н осит ельн ой яркост и. П осле предварит ельн ой н астройки прибора, медлен н о вращ ая барабан , у ст ан авливают у казат ель оку ляра в цен т ре одн ой из крайн их , н аиболее ярких спектральн ых лин ий. Записывают граду сн ое показан ие ш калы барабан а φ и длин у волн ы спектральн ой лин ии λ. В ращ ают барабан до совмещ ен ия у казат еля со следу ющ ей лин ией и т .д. Д ля каждой лин ии показан ие барабан а определяют н е мен ее т рех раз. Зн ая положен ие лин ий определен н ой длин ы волн ы по ш кале барабан а мон ох ромат ора, можн о пост роит ь график граду ировки ш калы, т .е. выразит ь делен ияш калы вдлин ах волн . Н а миллиметровой бу маге в кру пн ом масш т абе строят график граду ировки ш калы барабан а, откладывая н о оси абсциссделен ияш калы в граду сах ,. а по оси ордин ат - длин ы волн н аблюдаемых спектральн ых лин ий ван гстремах . П олу ч ен н ые т оч ки соедин яют плавн ой кривой. И н огда при пост роен ии графика н екоторые эксперимен т альн ые т оч ки оказывают сясмещ ен н ыми от плавн ой кривой. Ч ащ е всего т акие "выбросы" свидет ельст ву ют о н еправильн ой расш ифровке н аблюдаемой карт ин ы спектральн ых лин ий (главн ым образом для н еон а). В этом слу ч ае н еобх одимо более вн имательн о сопост авить эт у карт ин у спектра с т аблицей и вн ест и вграду ировоч н ый графикн еобх одимые исправлен ия. П о этому графику легко определит ь длин у волн ы для любой лин ии спектра, если извест н о ее положен ие н аш кале барабан а мон ох ромат ора. Д ополнительное зад ание. О пред еление у гловой д исперсии м онохром атора. У гловой дисперсией спектральн ого прибора н азывает ся велич ин а D , равн ая производн ой от у гла от клон ен ия лу ч ей φ по длин е волн ы λ :

D = dϕ

dλ .

Д ифферен циру я граду ировоч н ый график мон ох ромат ора, определит е у глову ю дисперсию D в разн ых ч астях спектра и пост ройт е зависимост ь D от λ. Контрольны евопросы 1. Н арису йт е прин ципиальн у ю оптич еску ю сх ему спектральн ого прибора. 2. Расскажит е об у ст рой стве мон ох ромат ора и н азн ач ен ии его осн овн ых ч астей. 3. К аксделат ь граду ировку мон ох роматора?

55

Р А Б О ТА № 8(11) И ЗУЧ Е Н И Е С П Е КТР А И С П УС КА Н И Я А ТО М А В О Д О Р О Д А И О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Н Е КО ТО Р Ы Х В Н УТР И А ТО М Н Ы Х КО Н С ТА Н Т П риборы и прин адлежн ост и: мон ох роматор У М -2, водородн ая газоразрядн аятру бка, пу сковое у ст ройст во СУ -1. Краткая теория В 1911 г. Резерфордом была предложен а ядерн ая (план ет арн ая) модель строен ияат ома. П о этой модели весь положит ельн ый заряд и поч т и вся масса (>99,94%) атома сосредот оч ен ы в ядре, размеры кот орого имеют порядок I0 -13 cм. В окру г ядра по замкн у т ым орбит ам вращ ают ся электрон ы, образу я электрон н у ю оболоч ку ат ома. Ч исло электрон ов в ат оме должн о равн ят ься ч ислу положит ельн ых зарядов ат ома. Е сли в ат оме ест ь Z электрон ов (порядковый н омер элемен т а в периодич еской сист еме М ен делеева), то атомн ое ядро должн о имет ь заряд +Z|l|, где l заряд электрон а. О дн ако модель ат ома Резерфорда имела свои н едост ат ки и соверш ен н о не согласовывалась с закон ами классич еской электродин амики. Согласн о эт им закон ам, всякий электрич еский заряд, вращ аясь по орбит е, т .е. двигаясь с у скорен ием, должен н епрерывн о излу ч ат ь электромагн ит н ые волн ы. И злу ч ен ие, вызван н ое вращ ен ием электрон ов вокру г ядра, должн о н епрерывн о от бирать эн ергию от ат ома, в силу ч его электрон ы бу ду т приближат ься к ядру . С приближен ием к ядру период их обращ ен ия, а зн ач ит и ч аст от аизлу ч ен ия, должн ы н епрерывн о измен ят ься. Т аким образом, по эт им закон ам спектр излу ч ен ия ат ома должен быт ь сплош н ым, а н а самом деле излу ч ен ие атомов имеет лин ей ч ат ый спектр. К т ому же, вследст вие н епрерывн ой пот ери эн ергии, электрон ы должн ы у паст ь н а ядро, и поэтому ат ом какплан ет арн аясист ема н е может долго су щ ест вовать. В дейст вит ельн ости ат ом являет ся оч ен ь у ст ойч ивой сист емой. Э т и н едостатки ядерн ой модели Резерфорда от мет ил Бор, кот орый в 1913 г., осн овываясь н а гипот езе П лан ка о кван т овом х арактере излу ч ен ия и поглощ ен ии свет а, сформу лировал закон ы движен ия электрон ов в атоме ввиде пост у лат ов: 1. Э лектрон ы в ат оме могу т н ах одит ься только в н екоторых определен н ых у стойч ивых сост оян иях , т .е. могу т двигат ься н е по любым орбит ам, а т олько по орбит ам вполн е определен н ого радиу са, кот орые н азывают сяст ацион арн ыми. 2. И з всех возможн ых сост оян ий в ат оме осу щ ествляют ся только т е,

56

для кот орых момен т импу льса движен ияравен целому крат н ому от h/2π (у словие кван т ован иярадиу са орбит ), т .е.

mvr = n

h , 2π

(1)

где m - масса электрон а, v - его скорост ь, r - радиу с орбит ы, n - главн ое кван т овое ч исло (n =1,2,3,...), он о определяет н омер орбит ы, н а кот орой н ах одит сяэлектрон , h - постоян н аяП лан ка. 3. П ерех од электрон а с одн ой ст ацион арн ой орбит ы н а дру гу ю сопровождает ся излу ч ен ием (или поглощ ен ием) кван т а эн ергии. В елич ин а кван т а эн ергии hν равн а разн ост и эн ергий электрон а в исх одн ом сост оян ии Е 1 и вкон еч н ом состоян ии Е 2: hν=Е 1 – Е 2 , (2) где ν - ч аст от а вращ ен ия электрон а, кот орая равн а ч астот е излу ч ен н ой (или поглощ ен н ой) электромагн ит н ой волн ы. Соот н ош ен ие (2) н азывает сяу словием ч аст от Бора. Рассмот рим с т оч ки зрен ия т еории Бора происх ожден ие спектра ат ома водорода - прост ейш его ат ома, сост оящ его из положит ельн о заряжен н ого ядра (протон а) и одн ого электрон а (Z =1). М асса электрон а сост авляет всего лиш ь 1/1836 массы прот он а, поэт ому можн о сч ит ать, ч то электрон вращ ается вокру г поч т и н еподвижн ого ядра. Бор сч ит ал, ч т о движен ие электрон а происх одит по кру говой орбит е под дейст вием ку лон овской силы прит яжен ия электрон а к ядру , обу словливающ ей цен т ростремит ельн ое у скорен ие. Т огда, воспользовавш ись классич еским вт орым закон ом дин амики, можн о записат ь у равн ен ие движен ияэлектрон а ввиде V2 e2 , (3) m = 2 r 4πε 0 r

где ε0 - электрич еская пост оян н ая, равн ая 8,85*10-12 К л2/Н *м 2. Реш ая совмест н о у равн ен ия (I) и (3), можн о н айт и радиу сы ст ацион арн ых орбит ат омаводорода и скорость движен ияэлектрон а н аn -й орбит е:

rn = n

2

ε 0h2 πme 2

e2 Vn = 2nε 0 h

(4)

И з форму л (4) следу ет , ч т о радиу сы электрон н ых орбит у велич ивают ся по мере у дален ия от ядра какквадрат ы ч исел н ат у ральн ого ряда, а скорост и движен ия электрон ов н а н их у бывают обрат н о пропорцион альн о н омеру орбит ы. П олн ая эн ергия атома водорода сост оит из пот ен циальн ой эн ергии Eпо т взаимодейст вия между ядром и электрон ом и кин ет ич еской эн ергии Е кин движен ия электрон а по орбит е. В елич ин у пот ен циальн ой эн ергии можн о рассч ит ать, с у ч етом т ого, ч т о работ а электрич еской силы

57

прит яжен ияпри у дален ии электрон а с расст оян ия r измен ен ию пот ен циальн ой эн ергии собрат н ым зн аком. Следоват ельн о, ∞ e2 dr e2 mV 2 E по т = − =− Eкин = = (5) 2

4πε 0

∫ r

r

4πε 0 r

2

до ∞

e2 8πε 0 r

равн а

(6)

П олн аяэн ергияатома водородабу дет равн а

E = E по т + Eкин

e2 =− 8πε 0 r

(7)

П одст авляяв(7) зн ач ен ие r из (4), полу ч им E=−

1 n2

•

me 4 8ε 0 2 h 2

(8)

И з форму лы (8) следу ет , ч т о эн ергияат ома возраст ает c у велич ен ием кван т ового ч исла n или, ч то т о же, с у велич ен ием радиу са электрон н ой орбит ы. Здесь н адо у ч ит ыват ь, ч то эн ергия Е от рицат ельн а, поэтому у мен ьш ен ие ее абсолют н ого зн ач ен иясоответ ству ет возраст ан ию эн ергии. М ин иму мом эн ергии атом обладает при движен ии электрон а по ближай ш ей кядру орбит е (n = 1), а максиму мом эн ергии (Е = 0) - при движен ии электрон а по самой дальн ей орбит е (n = ∞ ), ч т о соот вет ст ву ет ион изирован н ому ат ому . В елич ин а полн ой эн ергии электрон а, н ах одящ егося н а ст ацион арн ой орбит е, н азывает ся у ровн ем эн ергии ат ома. П ри перех оде электрон а c одн ой ст ацион арн ой орбит ы н а дру гу ю излу ч ает ся (поглощ ает ся) кван т ан ергии, равн ый разн ост и эн ергет ич еских у ровн ей ат ома до излу ч ен ия (поглощ ен ия) и после н его. Т аким образом, ат ом может излу ч ат ь и поглощ ат ь электромагн ит н ые волн ы т олько вполн е определен н ых ч аст от (длин волн ), ч ем и обу словлен лин ейч ат ый х аракт ер водородн ого спектра. Н ормальн ым сост оян ием ат ома являет ся т акое, при кот ором электрон движет ся по самой близкой кядру орбит е (n =1). В эт ом слу ч ае ат ом н е может излу ч ат ь, поскольку электрон н е имеет возможн ост и перейт и с эт ой орбит ы ещ е ближе к ядру . Э н ергет ич еский у ровен ь, соответ ст ву ющ ий этому состоян ию, н азывает ся н ормальн ым у ровн ем, а вcе ост альн ые у ровн и н азывают сявозбу жден н ыми. Д ля того, ч т обы н айт и общ у ю форму лу для ч аст от ы ν излу ч ен ия ат ома водорода при перех оде электрон а с вн еш н ей орбит ы n2 н а вн у т рен н юю орбит у n 1, подст авим выражен ие (8) в у словие ч аст от (2) и полу ч аем: E − E1 me 4  1  1   me 4  1 1    ν= 2 = − − − = − 2 2  n 2   8ε 2 h 2  n 2 n 2  . h 8ε 0 h 3  n2 0 2   1   1 П остоян н ый мн ожит ель вправой ч аст и me 4 R= = 3,28985 ⋅ 1015 c −1 (9) 2 3 8ε 0 h

58

н азывает сяпост оян н ой Ридберга. Т огда окон ч ат ельн о дляатома водородаимеем:    1 1 . ν = R −  n 2 n 2   1 2 

(10)

Здесь n1 = 1,2,3,4,5, ...n 2 =(n1 +1) и т .д. К огдаn1 =1, n2 = 2, 3, 4, 5, ..., когда n1 =2, n2 = 3, 4, 5, 6, ... и т.д. О т сюда следу ет , ч т о все лин ии спектра атома водорода могу т быть объедин ен ы всерии, кот орые описывают сяформу лой (10), если n = const. Серией лин ий н азывает ся совоку пн ост ь лин ий, кот орая возн икает при перех оде электрон ов с выш ележащ их орбит н а одн у определен н у ю орбит у сдан н ым кван товым ч ислом n. Д ляводородаосн овн ыми сериями являют ся: серияЛайман а (n1 = 1), серияБальмера (n1 = 2), серияП аш ен а (n1 = 3). О бразован ие эт их опектральн ых серий сх емат ич ески показан о н а рис.1. Серия Лай ман а расположен а в далеком у льтрафиолет е. В видимой ч аст и спектра н ах одит ся серия Бальмера, в ин фракрасн ой област и спектра лежит серияП аш ен а. В идимая ч аст ь лин ейч ат ого спектра атома водорода (серия Бальмера) состоит из ч ет ырех лин ий, полу ч ивш их специальн ые обозн ач ен ия: красн ая - Нα (n2=3), зелен о-голу бая - Hβ (n2 =4), фиолет овосин яя - Нγ (n2 =5), фиолет овая - Нδ (n2 =6). Э т и лин ии полу ч ают ся при перех оде возбу жден н ых электрон ов с трет ьей , ч ет верт ой, пятой и ш естой орбит н а вт ору ю, скван товым ч ислом n1 = 2 (рис. 1). Т аккакгаз состоит из мн ожест ва различ н о возбу жден н ых ат омов, т о в н ем одн овремен н о соверш ают ся все возможн ые т ипы перех одов электрон ов. П оэт ому в спектре n=7 излу ч ен ия водорода одн овремен н о n=6 предст авлен ы лин ии всех серий. n=5 Самопроизвольн ый перех од n=4 электрон а н а более далеку ю n=3 орбит у , т .е. самопроизвольн ый Серия перех од ат ома н а более высокий П аш ен а n=2 эн ергет ич еский у ровен ь, Серия н евозможен . Д ля осу щ ест влен ия Бальмера т акого перех ода н еобх одимо сообщ ит ь атому определен н ое n=1 колич ест во эн ергии извн е, т .е. Серия возбу дит ь атом. В газоразрядн ой Рис.1 Лайман а водородн ой (и любой дру гой ) т ру бке для возбу жден ия

59

электрон ов (для их перех ода н а более использу ет сяэлектрич ескаяэн ергия.

высокий

у ровен ь)

Т аким образом, т еория Бора у спеш н о объясн ила ст роен ие спектра ат омаводорода. Рассмот рен н ая т еория примен има и к водородоподобн ым ат омам, т .е. ион изирован н ым атомам, содержащ им т олько один электрон (н апример, кион ам He+, Li++, Be+++) . В эт ом слу ч ае форму лаБора длясерий лин ий имеет вид

 1 1   ν = RZ − n 2 n 2  ,  1 2  2

(11)

где Z – порядковый н омер элемен т а. Х от я н епосредствен н ое использован ие т еории Бора для расч ета спектров мн огоэлектрон н ых ат омов оказалось н евозможн ым, он а сполн ой от ч ет ливост ью показала н епримен имост ь классич еской физики к вн у т риатомн ым явлен иям и главен ст ву ющ ее зн ач ен ие кван товых закон овв микромире. Вы полнениеработы 1. Сделайт е граду ировку мон ох роматора по извест н ым спектрам рт у т и или н еон а (см. работ у № 10). 2. О т ключ ит е пу льт пит ан ия, сн имит е c опт ич еской скамьи лампу , по кот орой производилась граду ировка, и у ст ан овит е газоразрядн у ю водородн у ю т ру бку вблизи вх одн ой щ ели мон ох роматора. Реост ат пу скового у стройства, от кот орого пит ает ся водородн ая лампа, пост авьт е в положен ие "мен ьш е". В ключ ит е т у мблер «сет ь» и регу лиру я н апряжен ие реост ат ом, добейт есь н аиболее яркого свеч ен ия в водородн ой т ру бке. Следу ет от мет ить, ч то в спектре водородн ой тру бки н аряду с лин иями ат омн ого спектра н аблюдает ся спектр молеку лярн ого водорода. П оэт ому н ач ин ат ь поиск н у жн ых лин ий н еобх одимо с н аиболее ин т ен сивн ой красн ой лин ии H α. В т орая лин ия H β - зелен о-голу бая. В промежу т ке между H α и H β располагают ся н есколько красн о-желт ых и зелен ых сравн ит ельн о слабых молеку лярн ых полос. Т рет ья лин ия Нγ фиолетово-син яя. П еред эт ой лин ией располагают ся две слабые размазан н ые молеку лярн ые полосы син его свет а. Ч ет верт ая лин ия Hδ фиолетовая. Е е у дает ся н аблюдат ь в излу ч ен ии лиш ь н екоторых экземпляровводородн ых т ру бок. 3. П о ш кале барабан а мон ох роматора сделайт е от сч ет положен ия эт их лин ий в спектре водорода и по граду ировоч н ой кривой определит е их длин ы волн . λα, λβ, λγ. 4. П о каждому из зн ач ен ий измерен н ых длин волн , н айдит е постоян н у ю Ридберга и определит е ее средн ее зн ач ен ие. Д ля эт ой цели использу йт е форму лу (10) и соот н ош ен ие ν=c/λ , где с= 3 108 м/с.

60

5. Н айдит е массу электрон а, подст авив средн ее зн ач ен ие постоян н ой Ридберга вформу лу (9),. 6. О пределит е радиу с первой боровской орбит ы и скорость электрон а н а эт ой орбит е по форму лам (4), использу я полу ч ен н ое в п. 5 зн ач ен ие массы электрон а. 7. П о форму ле (8) определите полн у ю эн ергию электрон а в атоме водорода н а н ормальн ом у ровн е вэлектрон овольт ах . (1 эВ = 1,6 10-19 Д ж). Контрольны евопросы 1. О бъясн ит е, ккаким зат ру дн ен иям привела модель ат ома Резерфорда? 2. Сформу лиру йт е пост у лат ы Бора. 3. К акполу ч ает сяодн а лин иявспектре излу ч ен ия? 4. К аковфизич еский смысл вот рицат ельн ом зн аке вформу ле полн ой эн ергии атома водорода? 5. П олу ч ит е выражен ие дляч астот ы излу ч ен ияатома водорода. 6. Ч т о н азываетсясерией лин ий? 4. О пиш ит е осн овн ые серии лин ий спектра атомарн ого водорода.

РА БО Т А № 9 (12) И ЗУЧ Е Н И Е С П Е КТР О В П О ГЛ О Щ Е Н И Я И О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О С ТО Я Н Н О Й П Л А Н КА П риборы и прин адлежн ост и: мон ох роматор У М -2, ист оч н ик свет а сплош н ого спектра (лампа н акаливан ия), передвижн ой ст олик, кювет ы о изу ч аемыми растворами. Краткая теория Скорост ь распрост ран ен ия свет а в разн ых средах различ н а и зависит от ч астот ы электромагн ит н ых колебан ий световых волн , а зн ач ит, скорост ь свет а зависит и от длин ы волн ы свет а. Н апример, в обыкн овен н ом ст екле красн ый свет распростран яет ся с больш ей скорост ью, ч ем фиолетовый, вследст вие ч его показат ель преломлен ия оказывает сяразлич н ым для свет а различ н ых длин волн . Я влен ие зависимост и скорост и свет а в среде и показат еля преломлен иясреды от длин ы волн ы свет а н азывают явлен ием дисперсии. К орот ко определен ие явлен ия дисперсии может быть записан о в виде форму лы n = f(λ), где n - показат ель преломлен иясреды, являющ ий ся фу н кцией длин ы волн ы λ свет а. В се среды, кроме ваку у ма, обладают дисперсией. В ваку у ме скорост ь распрост ран ен ия электромагн ит н ой волн ы любой длин ы одн а и т а же и равн а С = 3 10м/с. К оми была н айден а форму ла, выражающ ая зависимост ь показат еля преломлен ияот длин ы волн ы:

61

n = n0 +

a b + + ..., λ2 λ4

(1)

где n0 , a и b - н екот орые пост оян н ые для дан н ого вещ ества велич ин ы. П ри λ→ ∞ , n = n0 . Э т а форму ла х орош о совпадает с опыт ом в видимой ч аст и спектра вдали от полос поглощ ен ия, т.е. вдали от т ех длин волн , кот орые поглощ ают ся дан н ым вещ ест вом. О быч н о огран ич ивают ся дву мя ч лен ами форму лы К ош и и вдали от полос поглощ ен ия выполн яют ся следу ющ ие закон омерн ост и: 1. В елич ин а показат еля преломлен ия n вещ ества раст ет с у мен ьш ен ием длин ы волн ы свет а; 2. Д исперсию вещ ест ва х арактеризу ют велич ин ой dn/dλ - скорост ью измен ен ия показателя преломлен ия с длин ой волн ы, которая у велич ивает сяпо мере перех одаот длин н ых волн ккоротким. Д исперсия, далекая от полос поглощ ен ия и для кот орой выполн яют ся эт и закон омерн ост и, н азывает ся н ормальн ой дисперсией. Д ля т ех у ч аст ков спектра, кот орые сильн о поглощ ают ся вещ ест вом, показат ель преломлен ия с у велич ен ием длин ы волн ы измен яет ся ин ач е: сн ач ала он резко у мен ьш ает ся, зат ем быст ро у велич ивает ся и , дост игн у в максиму ма, вн овь резко у мен ьш ает ся. В этом слу ч ае дисперсию вещ ест ва н азывают ан омальн ой. Д ля различ н ых вещ ест в эт от х од показат еля преломлен ия различ ен . Н а рис.1 изображен х арактерн ый х од зависимост и n от λ (кривая дисперсии), где выделен ы област и н ормальн ой (I и III) и ан омальн ой (II) дисперсии. В больш ом ин т ервале длин n волн у каждого вещ ест ва обн ару живает ся н есколько т аких област ей ан омальн ой и н ормальн ой дисперсии. Согласн о т еории дисперсии, которая здесь не рассмат ривает ся, ан омальн ая дисперсия должн а н аблюдат ься при резон ан се между I II III колебан иями вектора Ē прох одящ ей световой волн ы и собст вен н ыми Рис.1 λ колебан иями электрич еских зарядов в ат омах и молеку лах вещ ест ва. П оэт ому по измерен н ым ч аст отам област ей ан омальн ой дисперсии можн о определит ь ч астот ы собст вен н ых колебан ий электрич еских зарядов в ат омах и молеку лах вещ ест ва. К роме того, при прох ожден ии свет а ч ерез каку юлибо среду всегда имеет место ч аст ич н ое его поглощ ен ие, обу словлен н ое превращ ен ием электромагн ит н ой эн ергии в т еплот у . Было у стан овлен о, ч т о ин т ен сивн ость свет а I , прош едш его ч ерез вещ ест во, подч ин яет ся закон у Бу гера:

I = I 0 e − kd ,

(2) где I0 - ин т ен сивн ость свет а, падающ его н а вещ ест во, d - пу т ь свет а в

62

вещ естве, k коэффициен т поглощ ен ия. К оэффициен т поглощ ен ия k зависит от длин ы волн ы свет а, т .е. световые волн ы разн ых длин поглощ ают сявещ ест вом различ н о. Н а рис.2 для сравн ен ия показан ы х аракт ерн ые зависимост и ин т ен сивн ост и свет а I1 от длин ы волн ы λ для сплош н ого спектра J Сплош н ой спектр излу ч ен ия и ин т ен сивн ост и свет а I2 от длин ы волн ы λ , прош едш его ч ерез поглощ ающ ий J1 Спектр поглощ ен ия раст вор. Н а ису н ке от ч ет ливо К рай видн ы полосы поглощ ен ия, поглощ ен ия J2 соответ ст ву ющ ие длин ам волн λ1, и λ2 , и край поглощ ен ия, соответ ст ву ющ ий длин е волн ы λ1. λ П олосы Рис.2 поглощ ен ия Вы полнениеработы 1. Сделайт е граду ировку мон ох ромат ора по извест н ым спектрам рт у т и или н еон а (см. работ у № 10). 2. Д ляизу ч ен ияспектровпоглощ ен иясн имит е сопт ич еской скамьи лампу , с Спектр поглощ ен ия А

В Сплош н ой спектр

Рис.4 Рис.3

Рис.5

которой проводилась граду ировка мон ох ромат ора, и замен ит е её н а ист оч н иксплош н ого спектра - лампу н акаливан ия (рис.З). П одключ ит е её кпу льт у пит ан ия. Н епосредствен н о перед вх одн ой щ елью мон ох ромат ора пост авьт е специальн ый ст олик (рис.4), н а кот ором преду смот рен о закреплен ие кювет с исследу емыми раст ворами. В ысот а столика может регу лироваться. Д ля выполн ен ия эт ого у пражн ен ия в мон ох ромат оре можн о одн овремен н о н аблюдат ь сплош н ой спектр и спектр поглощ ен ия от разн ых источ н иков свет а. С этой целью сбоку от вх одн ой щ ели мон ох ромат ора у ст ан овлен а дополн ит ельн ая лампа, свет от кот орой ч ерез специальн у ю поворот н у ю призму попадает в коллиматор. Н а рис.5 изображен н аблюдаемый вид карт ин ы одн овремен н о дву х спектров: сплош н ого спектра от боковой лампы н акаливан ия и спектра поглощ ен ия

63

свет а, прош едш его ч ерез вещ ест во. Д ля у добст ва н аблюден ия т акой карт ин ы рекомен ду ет ся диафрагмой в щ ели коллимат ора закрыт ь н ебольш ой у ч аст ок (горизон т альн ая полоска А В ) в поле зрен ия, как показан о н а рис.5. Н а этом рису н ке у казат ель оку ляра мон ох ромат ора у ст ан овлен н а край спектра поглощ ен ия. В у пражн ен ии предлагается изу ч ит ь спектры поглощ ен ия следу ющ их ион ов вводн ых раст ворах : а) ион ов Cu++, н ах одящ их ся в раст воре медн ого ку пороса, согласн о у равн ен ию CuSO4 = Cu++ + SO 4-(ион SO4-- в видимой област и н е поглощ ает ); б) ион ов MnO4- н ах одящ их ся в раст воре марган цевокислого калия, согласн о у равн ен ию KMnO 4 = K+ + MnO 4- (ион К+ видимой област и н е поглощ ает ); в) ион ов Ni++, н ах одящ их ся в растворе х лорист ого н икеля, согласн о у равн ен ию NiCl = Ni++ + 2Cl- (ион Clв видимой област и н е поглощ ает ). Д ля кач ест вен н ого изу ч ен ия спектров поглощ ен ия н еобх одимо воспользоваться граду ировоч н ой кривой и зарисоват ь все особен н ост и н аблюдаемых спектров. Резу льт ат ы н аблюден ия спектров изображают графич ески, от кладывая по оси абсцисс длин ы волн , а по оси ордин ат - ст епен ь поглощ ен ия. Спектр поглощ ен ия изображает ся кривой, н аимен ьш ая ордин ат а которой соответ ству ет самому т емн ому мест у област и поглощ ен ия. Д лин а ордин ат ы, соот вет ст ву ющ ая полн ому зат емн ен ию, выбирает ся произвольн о; н еполн ое зат емн ен ие выражает ся более высокой кривой, т .е. больш ими ордин ат ами, прич ем длин а их определяется н а глаз взависимост и от ст епен и зат емн ен ия. 3. П ользу ясь спектром поглощ ен ия, можн о определит ь постоян н у ю П лан ка. Согласн о кван т овой т еории, атомы и молеку лы свет ящ их ся т ел испу скают свет ову ю эн ергию н е н епрерывн о, а н екот орыми от дельн ыми порциями кван т ами лу ч ист ой эн ергии. В елич ин а эн ергии кван т ов Е для излу ч ен ий с различ н ыми ч аст от ами н е один акова, а пропорцион альн а ч астот е электромагн ит н ых колебан ий свет овой волн ы, т .е. Е = hν , где h постоян н аяП лан ка. Д ля определен ия пост оян н ой П лан ка в работ е использу ет ся спектр поглощ ен ия раствора т рех иодистого висму т а в эт иловом эфире. И звест н о, ч т о кван т света с ч аст от ой, соот вет ст ву ющ ей н ач алу поглощ ен ия, производит от щ еплен ие ат ома иода от молеку лы BiI3 по у равн ен ию; BiI3 + hν= BiI2 + I О быч н о т епловой эффект εподобн ых реакций при поглощ ен ии свет а в справоч н ых т аблицах приводит сяв един ицах эн ергии н а один моль. Д ля дан н ого раст вора ε =2,29 10 5 Д ж/моль. Ч т обы определить эт у велич ин у в расч ет е н а один атом, н еобх одимо εраз делит ь н ач исло А вагадро Na = 6,02 1023 моль-1. Т огда

64

E=

ε ε = hν , отку да h = N aν Na

(3)

О пределен ие пост оян н ой П лан ка сводит ся копределен ию края полосы поглощ ен ия со ст орон ы корот ких длин волн , при кот орой раст вор BiI3 н ач ин ает поглощ ат ь свет. Зн ая длин у волн ы λ края поглощ ен ия, н ах одят зн ач ен ие ν = c/λ, которое подст авляют ву равн ен ие (3). Контрольны евопросы 1. В ч ем заключ ает сяявлен ие дисперсии свет а? 2. О бъясн ит е особен н ост и н ормальн ой и ан омальн ой дисперсии. 3. Расскажит е, какие В ы зн ает е виды спектров? 4. Расскажит е, каквдан н ой работ е определяет сяпостоян н аяП лан ка. 5. О бъясн ит е у ст ройство мон ох ромат ора и х од лу ч ей вн ем.

П РИЛ О Ж Е Н ИЕ . ИЗУ Ч Е Н ИЕ Н О Н ИУ С О В Ч асто при измерен ии длин ы какого-либо т ела длин а его н е у кладывает ся в целое ч исло делен ий масш т аба. Д ля т ого ч тобы можн о было пору ч ит ьсяпри лин ейн ых измерен иях и за десят ые доли масш т аба (а ин огда и за сот ые), пользу ют сян он иу сом. Н он иу с – эт о дополн ит ельн ая ш кала к осн овн ому масш т абу (лин ейн ому или кру говому ), позволяющ ая повысит точ н ост ь измерен ия с дан н ым масш т абом в10,20 и более ч исло раз. Н он иу сы бывают лин ейн ые и кру говые, прямые и обрат н ые, н ерастян у т ые и раст ян у т ые. Лин ей н ый н он иу с предст авляет собой н ебольш у ю лин ейку (ш калу ), скользящ у ю вдоль больш ей масш т абн ой лин ейки (рис. 1).

0

10

20

Рис. 1 К аквидн о из рис.1, 10 делен ий н он иу са соот вет ст ву ют 9 делен иям осн овн ого масш т аба. В слу ч ае прямого н ераст ян у того н он иу са, который мы рассмат риваем, одн о делен ие н он иу са короч е одн ого делен иямасш т аба н а велич ин у Δ , котораян азывает сят оч н остью н он иу са. Т оч н ост ь н он иу саΔ

65

являет ся разн ост ью длин делен ий осн овн ого масш т аба и н он иу са и легко может быт ь определен а, если мы зн аем ч исло делен ий н он иу са n и длин у н аимен ьш его делен иямасш т аба αm

1 ∆ = αm . n Д лин а отрезка, измеряемая при помощ и н он иу са, бу дет равн а ч ислу целых делен ий масш т аба до н у ля н он иу са плюс т оч н ост ь н он иу са, у мн ожен н ая н а н омер его делен ия, совпадающ его с н екоторым делен ием масш т аба. Н а рис. 2 длин а т ела равн а 13 – т и целым и 3-м десят ых , т аккак совпадает сделен иями масш т аба3 – е делен ие н он иу са. П огреш н ост ь, кот орая может возн икн у т ь при т аком мет оде отсч ет а, бу дет обу славливаться н еточ н ым совпаден ие делен ия н он иу са с одн им из делен ий масш т аба, и велич ин а ее н е бу дет превыш ат ь, оч евидн о,

0

0

10

5

1 ∆. 2

10

20

30

Рис. 2 Т аким образом, можн о сказат ь, ч т о погреш н ост ь н он иу са равн а половин е его т оч н ост и. В обрат н ом н он иу се длин а одн ого делен ия н он иу са больш е длин ы одн ого делен ия масш т аба н а велич ин у т оч н ост и н он иу са. Т ех н ика измерен ия с обрат н ым н он иу сом т акая же, ч т о и с прямым, с т ой лиш ь разн ицей, ч т о обрат н ый н он иу с прикладывает ся к кон цу измеряемого от резка т аким образом, ч тобы ч исла делен ий н он иу са у бывали в сторон у возраст ан ияделен ий осн овн ого масш т аба. Ч т обы легч е было замет ит ь, какое делен ие н он иу са совпадает с каким- либо делен ием осн овн ой ш калы, н а практике делают н он иу сы раст ян у т ыми. П рямой раст ян у т ый н он иу с полу ч ит ся, если длин а одн ого делен ия н он иу са бу дет короч е н е одн ого н аимен ьш его делен ия масш т аба (какмы полагали до сих пор), а дву х , т рех и т.д. н аимен ьш их делен ий его. Т оч н ост ь н он иу са вэт ом слу ч ае определяет сяпо той же форму ле.

66

Кру говой нониу с К ру говой н он иу с в прин ципе н ич ем н е от лич ается от лин ейн ого. О н предст авляет собой н ебольш у ю ду гову ю лин ейку , скользящ у ю вдоль кру га

0 10 170 170

20

175 180

30

185

Рис.4 лимба, разделен н ого н а граду сы или н а доли граду са (рис. 4). Т оч н ость кру гового н он иу са обыч н о выражает сявмин у т ах . Ч асто кру говые н он иу сы в приборах , в кот орых н еобх одимо от сч ит ат ь у глы вобоих н аправлен иях (по ч асовой ст релке или прот ивн ее), сост оят из дву х соверш ен н о один аковых ш кал, расположен н ых по обе ст орон ы от н у ля. Легко предст авить, ч то при от сч ет е следу ет всегда пользоват ьсят ой ш калой, котораяидет вперед по н аправлен ию от сч етов. О ч ен ь ч аст о в кру говых н он иу сах αм=0,5о=30 мин у т , а n равн о 15 или 30, в т аком слу ч ае точ н ост ь н он иу са, соот вет ст вен н о равн а дву м мин у т ам или одн ой мин у т е. О писан н ый кру говой н он иу с использу ет ся в гон иомет рах для т оч н ого измерен ияу глов. В поляримет рах и сах ариметрах использу ют ся кру говые н он иу сы, в кот орых измеряют сядесят ые доли граду са, ан е мин у т ы.

67

Сост авители: М ил о видо ва С вет л а на Д м ит риевна С идо ркин А л екса ндр С т епа но вич Л иберм а н Зино вий А л екса ндро вич Ро г а зинска яО л ь г а Вл а дим иро вна Нест еренко Л о л ит а П а вл о вна Редактор Т их омироваО .А .