Методы оптимизации

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Методы оптимизации

Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 “Прикладная математика” по специальности 073000 – “Прикладная математика”.

Санкт-Петербург 2001

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” “УТВЕРЖДАЮ” Проректор по учебной работе проф. ___________ Ушаков В.Н. “_____”_______________2001 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА дисциплины Методы оптимизации Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100 “Прикладная математика” по специальности 073000 – “Прикладная математика”.

Факультет Компьютерных технологий и информатики Кафедра Математического обеспечения и применения ЭВМ Курс – 3 Семестр(ы) – 6 Лекции

30 ч.

Практические занятия (или семинары)

15 ч.

Лабораторные занятия

15 ч.

Курсовое проектирование

-

Аудиторные занятия Самостоятельные занятия Всего часов

60 ч. 50 ч. 110 ч.

2001

Экзамен

6 семестр

Зачет

6 семестр

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры математического обеспечения и применения ЭВМ “____”_______________2001 г., протокол №______.

Рабочая программа согласована с рабочими программами изученных ранее дисциплин: 1) Математический анализ. 2) Алгебра и геометрия.

Рабочая программа одобрена методической комиссией факультета компьютерных технологий и информатики “____”_____________2001г.

Цели и задачи дисциплины 1. Изучение математических аспектов оптимизации: математического программирования, вариационного исчисления, методов минимизации функций. 2. Формирование навыков решения типовых задач указанных областей. Требования к уровню освоения дисциплины В результате изучения дисциплины студенты должны: 1. Знать - основные понятия теорий выпуклого анализа, математического программирования, вариационного исчисления, минимизации функций; - постановки задач выпуклого , линейного и нелинейного программирования, вариационного исчисления; - методы решения типовых задач указанных областей. 2. Уметь - решать стандартные задачи математического программирования и вариационного исчисления; - применять методы условной и безусловной минимизации функций. 3. Иметь представление о - разнообразных постановках конкретных оптимизационных задач; - стандартных программных средствах решения типовых оптимизационных задач. Содержание рабочей программы

Введение Предмет дисциплины и ее задачи. Краткие сведения о становлении и развитии областей науки, объединенных названием «Методы оптимизации».

Тема 1. Некоторые сведения из выпуклого анализа. Выпуклые функции и выпуклые множества; их свойства. Теоремы отделимости. Теоремы двойственности. Крайние точки. Теорема Крейна-Мильмана.

Тема 2. Математическое программирование. Постановка задачи. Основные определения. Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Двойственность в задачах выпуклого программирования. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств. Задача линейного программирования; каноническая и основная форма задачи. Геометрическая интерпретация. Симплексный метод. Транспортная задача.

Тема 3. Основы вариационного исчисления. Основные понятия. Задача Больца. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задача классического вариационного исчисления. Изопериметрическая задача. Задача Лагранжа. Задачи со старшими производными. Уравнение Эйлера-Пуассона.

Тема 4. Минимизация функций. Релаксационные методы. Число обусловленности точки локального минимума. Скорость сходимости релаксационного метода. Градиентный метод с дроблением шага. Метод наискорейшего спуска. Овражный метод. Метод Ньютона. Квазиньютоновы методы. Методы сопряженных направлений. Методы одномерной минимизации. Методы нулевого порядка.

Перечень лабораторных работ № 1. 2. 3. 4.

Наименование работы Симплексный метод решения задачи линейного программирования Двойственность в задачах выпуклого программирования Транспортная задача Методы минимизации функций

Номер темы 2 2 2 4

Перечень практических занятий Наименование темы занятия

№

Номер темы программы 2 2 4 4

Симплексный метод решения задачи линейного программирования Двойственность в задачах выпуклого программирования Методы условной минимизации функций Методы безусловной минимизации функций

1. 2. 3. 4.

Распределение учебных часов по темам и видам занятий № темы

1 2 3 4

Название разделов и тем

Некоторые сведения из выпуклого анализа Математическое программирование Основы вариационного исчисления Минимизация функций ИТОГО:

Объем учебных часов Лекци и

Лабор. занятия

4

-

14

9

4

-

8 30

6 15

Практ. занятия

8

7 15

Аудит. занятия

Самост. работа

Всего

Семе стр

4

2

6

6

31

26

57

6

4

2

6

6

21 60

20 50

41 110

6

ЛИТЕРАТУРА Основная

№ 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Название, библиографическое описание Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Краткий курс теории экстремальных задач.- М.: Изд-во МГУ, 1989г. Карманов В.Г. Математическое программирование.- М.: Наука, 1986г. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач.- М.: Наука, 1988г. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986г. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983г. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации- М.: Изд-во МАИ, 1995г.

Л

Лр

Пз (С)

6 6

6

6

6 6

6

6

6 6

(р)

К-во экз. в библ. (на каф.)

6

6 6

Кп

Ин д. зад .

6 6

6

6

6

Дополнительная № 7.

Название, библиографическое описание

Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления.- М.: Наука, 1969г. 8. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.- М.: Мир, 1974г. 9. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986г. 10. Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981г.

К-во экз. в библ. (на каф.)

Авторы: с к.т.н., с.н.с.

Мальцева Н.В.

Рецензент д-р ф.-м. наук, профессор

Широков Н.А.

Зав. кафедрой МО ЭВМ д-р техн. наук, профессор

Лисс А.Р.

Декан факультета КТИ д-р техн. наук, профессор

Герасимов И.В.

Программа согласована: Зав. отделом учебной литературы Председатель методической комиссии факультета КТИ к.т.н., доцент Руководитель методического отдела к.т.н., доцент

Смирнова О.Н. Чугунов Л.А. Марасина Л.А.