Физика. Электричество и магнетизм: Виртуальный лабораторный справочник

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ФИЗИКА ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Виртуальный лабораторный практикум

Факультеты - все Направление подготовки специалиста 650000 - техника и технология Направление подготовки бакалавра 550000 - технические науки

Санкт-Петербург 2005

2 Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 53 (07), 536 (076.5) Цаплев В.М., Кузьмин Ю.И. Физика. Электричество и магнетизм: Виртуальный лабораторный практикум. - С-Пб.: СЗТУ, 2005. -74 с. Настоящая брошюра содержит методические указания к выполнению лабораторных работ, разработанных в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 650000- «Техника и технологии» и направлению подготовки бакалавра 550000 - «Технические науки». Рассмотрено на заседании кафедры физики 1 ноября 2004 г.; одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 16 декабря 2004 г. Рецензенты: кафедра физики СЗТУ (зав. кафедрой физики А.Б. Федорцов, д-р физ.-мат. наук, проф.); А.П. Корольков, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики Санкт-Петербургского государственного горного института (Технического университета). Составители: В.М. Цаплев, д-р. техн. наук, проф.; Ю.И. Кузьмин, канд. физ.мат. наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2005

3 ВВЕДЕНИЕ Данное методическое пособие содержит описания к лабораторным работам, в которых используются компьютерные модели “Открытая физика 1.1”, разработанные фирмой «Физикон». Пособие составлено проф. В.М. Цаплевым и доц. Ю.И. Кузьминым на основе описаний, разработанных проф. МГТУГА Ю.В. Тихомировым и доц. кафедры общей физики ЧувГу Б.К. Лаптенковым. Для начала работы необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, когда ее маркер расположен над эмблемой сборника компьютерных моделей. После этого появится начальная картинка, имеющая вид

После этого необходимо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши, установив ее маркер над названием радела, в котором расположена данная модель. Для электромагнетизма вы увидите следующую картинку:

4

Чтобы увидеть дальнейшие пункты содержания данного раздела, надо щелкать левой кнопкой мыши, установив ее маркер на кнопку со стрелкой вниз, расположенную в правом нижнем углу внутреннего окна. Кнопки вверху картинки являются служебными. Предназначение каждой проявляется, когда маркер мыши располагается над нею в течение 1-2 секунд (без нажатия кнопок мыши). Очень важной является кнопка с двумя вертикальными чертами « ⎜⎢», которая служит для остановки эксперимента, а рядом расположенные кнопки – для шага «X⎜» и продолжения «XX» работы. Прочитав надписи во внутреннем окне, установите маркер мыши над надписью требуемой компьютерной модели и дважды коротко нажмите левую кнопку мыши. Рассмотрите пример на с. 11. В появившемся внутреннем окне сверху также расположены служебные кнопки. Кнопка с изображением страницы служит для вызова теоретических сведений. Перемещать окна можно, зацепив мышью заголовок окна (имеющий синий фон). Для закрытия окна надо нажать мышью кнопку с крестом в верхнем правом углу данного окна.

5 ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Проводится преподавателем с персональным опросом каждого студента. Для допуска: • каждый студент предварительно оформляет свой персональный конспект данной ЛР (см. соответствующие требования); • преподаватель индивидуально проверяет оформление конспекта и задает вопросы по теории, методике измерений, установке и обработке результатов; • студент отвечает на заданные вопросы (письменно в черновике конспекта или устно); • преподаватель допускает студента к работе и ставит свою подпись в конспекте студента (графа ДОПУСК в табличке на обложке).

ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Конспект для допуска к ЛР готовится заранее на двойных листах из школьной тетради в клетку (4-5 двойных листов в зависимости от почерка). Первая страница (обложка): Допуск Измерения Установка Зачет

Лабораторная работа N__ Название: Выполнил: студент группы _____ ФИО_______________ Дата выполнения: ____ Дата сдачи: __________

6 Следующие страницы: Цель работы (переписать полностью из описания) Краткая теория (выписать основные формулы и пояснить каждый символ, входящий в формулу) ЧЕРНОВИК Экспериментальная установка (на(здесь и далее на этой стороне долж- рисовать чертеж и написать наимены быть представлены все расчеты, нование деталей) включая расчетные формулы и под- Таблицы (состав таблиц и их колистановку числовых значений) чество определить самостоятельно в соответствии с методикой измерений и обработкой их результатов) Оформление отчета (переписать полностью из описания). Этот раздел в описании может иметь и другое название, например “Обработка результатов и оформление отчета”

ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ Полностью оформленная и подготовленная к зачету работа должна соответствовать следующим требованиям: 1. Выполнение всех пунктов раздела описания “Оформление отчета” (в черновике представлены все расчеты требуемых величин, заполнены чернилами все таблицы, построены все графики). 2. Графики должны удовлетворять всем требованиям, приведенным ниже. 3. Для всех величин в таблицах должна быть записана соответствующая единица измерения. 4. Записаны выводы по каждому графику (см. ниже шаблон) 5. Выписан ответ по установленной форме (см. ниже шаблон). 6. Записаны выводы по ответу (см. ниже образец).

7 • • • • • •

Г Р А Ф И К (требования) на миллиметровке или листе в клетку, размер не менее 1/2 тетрадного листа, на графике: оси декартовой системы, на концах осей - стрелки, индексы величин, единицы измерения, 10N, на каждой оси - РАВНОМЕРНЫЙ МАСШТАБ (риски через равные промежутки, числа через равное количество рисок), под графиком - полное название графика СЛОВАМИ, на графике - экспериментальные и теоретические точки ярко, форма графика соответствует теоретической зависимости (не ломаная).

ВЫВОД по ГРАФИКУ (образец) Полученный экспериментально график зависимости __________________ название функции словами

от ______________ имеет вид прямой (проходящей через начало координат, название аргумента

параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид ______________. формула

ОТВЕТ: По результатам измерений и расчетов получено значение _________________________ , равное _____ = ( ___ ± ____ ) 10 ___ _________ название физической характеристики

символ

среднее ошибка

степень ед. измер.

ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон) Полученное экспериментально значение величины _________________, полное название словами

равное _________________, с точностью до ошибки измерений, число, единица измерения

составляющей ________________ , совпадает (не совпадает) с табличным число, единица измерения

(теоретическим) значением данной величины, равным ________________ . число, единица измерения

8 РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1 Движение заряженной частицы в электрическом поле Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике ([3], т.2, §5, 73). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Движение заряда в электрическом поле». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ с.5, еще раз). Цель работы • Знакомство с моделью процесса движения заряда в однородном электрическом поле. • Экспериментальное исследование закономерностей движения точечного заряда в однородном электрическом поле. • Экспериментальное определение величины удельного заряда частицы. Краткая теория Движение заряженных частиц в электрическом поле широко используется в современных электронных приборах, в частности в электронно-лучевых трубках с электростатической системой отклонения электронного пучка. Электрический заряд есть величина, характеризующая способность объекта создавать электрическое поле и взаимодействовать с электрическим полем. Точечный заряд - это абстрактный объект (модель), имеющий вид материальной точки, несущей электрический заряд (заряженная МТ). Электрическое поле - это то, что существует в области пространства, в которой на заряженный объект действует сила, называемая электрической. Основными свойствами заряда являются • аддитивность (суммируемость); • инвариантность (одинаковость во всех инерциальных системах отсчета); • дискретность (наличие элементарного заряда, обозначаемого е, и кратность любого заряда этому элементарному: q = Ne, где N - любое целое положительное и отрицательное число); • подчинение закону сохранения заряда (суммарный заряд электрически изолированной системы, через границы которой не могут проникать заряженные частицы, сохраняется); • наличие положительных и отрицательных зарядов (заряд - величина алгебраическая).

9 Закон Кулона определяет силу взаимодействия двух точечных зарядов

G qq G F12 = 1 2 2 e12 , 4πε 0 r

G где e12 - единичный вектор, направленный от первого заряда q1 ко второму q2. Напряженностью называется векторная характеристика поля, численно равG ная отношению силы FЭЛ , действующей на точечный заряд, к величине q этого G G FЭЛ . Если задана напряженность электрического поля, тогда сила, заряда: E = q G G действующая на заряд, будет определяться формулой FЭЛ = qE . Однородным называется поле, напряженность которого во всех точках одинакова как по величине, так и по направлению. Сила, действующая на заряженную частицу в однородном поле, везде одинакова, поэтому неизменным будет и ускорение частицы, определяемое вторым законом Ньютона (при малых скоростях движения v<
2 at ДВ

2

1 q ⎛ L = E⎜ 2 m ⎜⎝ v 0X

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

и vY = at ДВ =

q L E , m v0 X

где Y - смещение частицы по вертикали и vY - вертикальная компонента скорости в момент времени, когда частица вылетает из конденсатора.

Методика и порядок измерений Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы. Зарисуйте поле эксперимента и траекторию движения частицы. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте на экране движение частицы.

10

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения 1. Нажмите мышью кнопку «Выбор». Подведите маркер мыши к движку регулятора напряженности Е. Нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте Е. Установите числовое значение Е, равное взятому из табл. 1 для вашей бригады. 2. Аналогичным способом установите v0X = 2 106 м/с, v0Y = 0. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте движение частицы. Увеличивая v0X , подберите минимальное значение, при котором частица вылетает из конденсатора. Запишите значение длины пластин конденсатора L. 3. Проведите измерения параметров движения частицы в момент вылета из конденсатора. Запишите числовые значения с экрана в таблицу по форме 1. 4. Повторите измерения по п.3 еще 5 раз, каждый раз увеличивая значение v0X на 0,2 ·106 м/с. Результаты записывайте в таблицу по форме 1. 5. Напряженность электрического поля (не перерисовывать) Бригада Е [В/м]

1 100

2 200

3 300

4 400

5 -100

6 -200

7 -300

Табл. 1 8 -400

11 Результаты измерений при Е = ____ В/м, L = _____ м. Форма 1 v0X [Мм/с] Y[мм] X[мм] tДВ [нс] vX [Мм/с] vY [Мм/с] Обработка результатов и оформление отчета 1. Постройте на отдельных листах графики экспериментальных зависимостей: • вертикального смещения на вылете из конденсатора (Y) от квадрата обратной начальной скорости (1/v0X)2 , • вертикальной составляющей скорости vY на вылете из конденсатора от обратной начальной скорости (1/v0X). 2. Для каждого графика определите по его наклону экспериментальное значение удельного заряда частицы, используя формулы Δ( Y ) q 2 = 2 для первого 1 m EL Δ( 2 ) v0 X

q 1 Δ( v Y ) = для второго. 1 m EL ) Δ( v 0X 3. Рассчитайте среднее значение экспериментально полученного удельного заряда частицы. 4. Запишите ответ. Сформулируйте выводы по ответу и графикам. и

Табличное значение удельного заряда электрона qe/m = -1.76 1011 Кл/кг. Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. • •

Дайте определение электрического заряда. Выберите, к какому классу характеристик относится электрический заряд: характеристика движения, характеристика воздействия,

12 • 3. 4. 5. 6. 7.

характеристика объекта. Перечислите все свойства заряда. Сформулируйте свойство дискретности заряда. Сформулируйте свойство аддитивности заряда. Сформулируйте свойство инвариантности заряда. Напишите закон Кулона для силы взаимодействия двух неподвижных зарядов. 8. Дайте определение электростатического (электрического) поля. 9. Дайте определение напряженности электрического поля. 10. Напишите формулу, определяющую напряженность электрического поля. 11. Напишите формулу, определяющую электрическую силу, действующую на точечный заряд в электрическом поле с заданной напряженностью. 12. Напишите формулу для напряженности электрического поля точечного заряда, расположенного в начале координат. 13. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрического поля. 14. Дайте определение потенциала электрического поля. 15. Напишите формулу для потенциала электрического поля точечного заряда, расположенного в начале координат. 16. Какое поле называется однородным? 17. Что такое конденсатор? 18. Напишите формулу емкости плоского конденсатора. 19. Какое поле существует между пластинами плоского конденсатора? 20. Какую форму имеет траектория движения электрона между пластинами плоского конденсатора?

13 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.2 Электрическое поле точечных зарядов

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником ([3] т.2, §5-10). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Взаимодействие электрических зарядов». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5, еще раз). Цель работы •Знакомство с моделированием электрического поля от точечных источников. •Экспериментальное подтверждение закономерностей для электрического поля точечного заряда и электрического диполя (ЭД). •Экспериментальное определение величины электрической постоянной. Краткая теория Электрическим полем (ЭП) называется то, что существует в области пространства, в которой на электрически заряженную частицу действует сила, называемая электрической (кулоновской). Источником ЭП являются электрически заряженные частицы. Зрядом (электрическим) называется особая характеристика объекта, определяющая его способность создавать ЭП и взаимодействовать с ЭП. Часто «зарядом» называют заряженную частицу, а «точечным зарядом» - материальную точку, имеющую электрический заряд. Основные свойства электрического заряда: 1. Заряд инвариантен – его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчета. 2. Заряд сохраняется – суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется. 3. Заряд аддитивен – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел. 4. Заряд дискретен – заряд любого тела по величине кратен минимальному заряду, который обозначается символом е и равен 1.6 · 10-19 Кл. 5. Существуют заряды ДВУХ разных типов. Заряды одного типа названы положительными, а другого типа - отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются. Если вблизи одной заряженной частицы (заряда Q1), расположенной в начале координат, будет находиться вторая заряженная частица (заряд GQ2), то на второй заряд будет действовать электрическая (кулоновская) сила FЭЛ , определяемая законом Кулона

14 G Q1Q2 G F= e , 2 r 4πεε 0 r G G где r - радиус-вектор точки наблюдения; er - единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения; ε0 - электрическая постоянная; ε - диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме ε = 1). Напряженность электрического поля - характеристика силового действия ЭП на заряд. Напряженность ЭП, создаваемого зарядом Q1, есть векторная величиG G G F на, обозначаемая символом E (Q1) и определяемая соотношением E ( Q1 ) = , Q2 G где F - сила, действующая на заряд Q2. Линия ЭП- линия, в любой точке которой вектор напряженности ЭП направлен по касательной к ней. ЭП подчиняется принципу суперпозиции: напряженность ЭП нескольких источников является суммой векторов напряженности поля, создаваемого незаG G висимо каждым источником E СУМ = Ei .

∑ i

Потоком ЭП называется интеграл по некоторой поверхности S от скалярного произведения напряженности ЭП на элемент поверхности: G G ФЕ = EdS ,

∫

S G где вектор dS направлен по нормали к поверхности. Закон Гаусса для ЭП: поток ЭП через замкнутую поверхность S0 пропорционален суммарному заряду, расположенному внутри объема, ограниченного поверхностью интегрирования потока V(S0)

Ф0 E =

∫

S0

G G 1 EdS = ε0

∑Q

j

.

j

Линии напряженности электрического поля точечного заряда представляют собой прямые линии, идущие от заряда (положительного) или к заряду отрицательному. G Потенциалом данной точки r ЭП называется скалярная характеристика ЭП, численно равная работе сил поля по перемещению единичного положительного G заряда из данной точки в другую фиксированную точку r 0, в которой потенциал принят за 0 (например, в бесконечность): G G ϕ( r ) =

r0

∫G r

G G Edr .

15 Уравнение, выражающее напряженность через потенциал G E = −grad(ϕ) ,

где оператор градиента

⎧∂ ∂ ∂⎫ G grad = ⎨ ; ; ⎬ ≡ ∇ . ⎩ ∂x ∂y ∂z ⎭

Диполь есть два одинаковых по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов Q, расположенных на расстоянии L (L — плечо диполя). G Дипольный (электрический) момент есть произведение | p e |= QL . Вектор направлен от отрицательного заряда к положительному заряду. Напряженность ЭП диполя вычисляется с использованием принципа суперпозиции для ЭП. q1>0

β

r12

L G F32

q3 <0

q2>0

G F2

β

G F12

Как видно из рисунка, sinβ =

L/ 2 , r12

а для суммарной силы получим F2 = 2 F12sin (β ) = F12

L . r12

На линии, проходящей через центр диполя, перпендикулярно электрическому моменту, и на большом расстоянии r от его центра G G 1 pe . E =− 4πε 0 r 3

Методика и порядок измерений Закройте окно теории. Рассмотрите внимательно рисунок и составьте конспект.

16

Подготовьте таблицы по форме 1, используя образец. Форма 1 Табл. 1 -8 РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ Значения величины заряда q1/10 Кл (9 столбцов) (не перерисовывать) r (см) = 20 30 ... 100 Бригады 2 -2 1/r , м 1и5 4 6 8 10 E1, В/м 2и6 4 5 9 10 E2, В/м 3и7 -4 -5 -7 -9 E3, В/м 4и8 -4 -6 -8 -10 E4, В/м Получите у преподавателя допуск к выполнению измерений. Измерения Эксперимент 1. Исследование поля точечного заряда Закройте окно теории, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите эксперимент «Взаимодействие электрических зарядов». Зацепив мышью, перемещайте заряд q1 и зафиксируйте его вблизи левой границы экспериментального поля. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины первого заряда и установите величину заряда q1, указанную

17 в таблице 1 для вашей бригады. Заряд q3 поместите под первым, а его величину установите равной 0. Заряд q2 установите равным 1 · 10-8 Кл. Перемещайте, нажав левую кнопку мыши, заряд q2 вправо, устанавливая расстояния r12 до первого заряда, указанные в табл. 1. Измеренные в данных точках значения Е1=F12 /q2 занесите в соответствующую строку таблицы по форме 1. Повторите измерения для трех других значений заряда q1 из табл.1, записывая в таблицу по форме 1 значения Е2, Е3 и Е4 . Эксперимент 2. Исследование поля диполя Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины второго заряда диполя (q3) и зафиксируйте значение заряда, указанное в табл. 1 для вашей бригады, изменив знак на противоположный. Переместите заряд q3 так, чтобы электрический момент диполя был вертикальным, а плечо диполя (L=r13) было равно 10 см. Перемещайте мышью заряд q2 по линии, перпендикулярной оси диполя (горизонтально), удерживая левую кнопку мыши. На расстояниях r от оси диполя, указанных в таблице по форме 1, измерьте и занесите значения Е1=(F12 /q2) (L/r12) в таблицу, аналогичную таблице по форме 1 (кроме второй строки, в которой здесь надо записать (1/r3 м-3)). Повторите измерения для трех других значений зарядов q1 (и q3) из табл. 1, значения Е2, Е3 и Е4. записывая в таблицу результатов измерений.

Обработка результатов и оформление отчета 1. Вычислите и заполните вторые строки первой и третьей таблиц, составленные по форме 1. 2. Постройте на одном листе графики зависимости напряженности ЭП (Е) точечного заряда от квадрата обратного расстояния (1/r2). 3. Постройте на втором листе графики зависимости напряженности ЭП (Е) на оси диполя от куба обратного расстояния (1/r3). 4. По тангенсу угла наклона графиков на каждом из двух листов определите электрическую постоянную, используя формулы 1 ) 2 q1 r для первого графика ε0 = 4π Δ( E ) 1 Δ( 3 ) p r для второго графика (для больших расстояний r). ε0 = 4π Δ( E ) Δ(

и

18 5. Вычислите среднее значение электрической постоянной. 6. Запишите ответы и проанализируйте ответ и график. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое электрическое поле (ЭП)? 2. Назовите источники ЭП. 3. Перечислите и разъясните основные свойства заряда. 4. Какая сила действует между зарядами? 5. Дайте определение линии напряженности ЭП. Зачем их рисуют? 6. Запишите закон Кулона. 7. Запишите формулу для напряженности поля точечного заряда. 8. Сформулируйте принцип суперпозиции для ЭП. 9. Дайте определение потока ЭП. 10. Сформулируйте и запишите закон Гаусса для ЭП. 11. Что такое электрический диполь? 12. Запишите и разъясните формулу дипольного (электрического) момента. 13. Сформулируйте и запишите формулу для ЭП на оси диполя. 14. Что такое магнитный момент витка с током? 15. Какую форму имеет линия поля, проходящая через центр диполя? 16. Что такое потенциал ЭП и для чего он используется? 17. Что такое градиент?

19 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3 Цепи постоянного тока

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике ([3], т.2, § 34-36). Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Цепи постоянного тока». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте “Введение”, с. 5 еще раз.) Цель работы • Знакомство с компьютерным моделированием цепей постоянного тока. • Экспериментальное подтверждение законов Ома и Кирхгофа.

Краткая теория Определение величины (сила) тока I=

dq . dt

Закон Ома для участка цепи: величина (сила) тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике: I=

1 U, R

где R - сопротивление проводника. Резистором называется устройство, обладающее заданным постоянным сопротивлением. Напряжение на резисторе U R = IR .

Закон Ома для неоднородного участка цепи I=

ϕ1 − ϕ 2 + E12 , R

где ϕ1 и ϕ2 - потенциалы концов участка; Е12 - ЭДС, действующая на данном участке цепи.

20 Закон Ома для замкнутой цепи I=

E , R

где Е - суммарная ЭДС, действующая в цепи, R - суммарное сопротивление всей цепи. Разветвленной цепью называется электрическая цепь, имеющая узлы. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника. Ток, текущий к узлу, принято считать положительным, а ток, текущий от узла, считается отрицательным. Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: ∑ I k = 0. Второе правило Кирхгофа: в каждом из замкнутых контуров, которые можно мысленно выделить в данной разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС.

∑ I k Rk = ∑ E k . При анализе разветвленной цепи следует обозначать с одним индексом ток, протекающий по всем последовательно соединенным элементам от одного узла до другого. Направление каждого тока выбирается произвольно. При составлении уравнений второго правила Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным (как Вам удобно) направлением обхода. Ток принято считать положительным, если он совпадает с направлением обхода, и отрицательным, если он направлен против этого направления. ЭДС считается положительной, если ее действие (создаваемый ею ток) совпадает с направлением обхода. Количество уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа должно быть на одно меньше количества узлов в данной цепи. Количество независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа должно быть таким, чтобы общее количество уравнений оказалось равным количеству различных токов. Каждый новый контур при этом должен содержать хотя бы один участок цепи, не вошедший в уже рассмотренные контуры. Методика и порядок измерений В данной лабораторной работе исследуется модель простейшей разветвленной электрической цепи, состоящей из трех источников ЭДС, подключенных параллельно к одному резистору (нагрузке). Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

21

Нарисуйте в конспекте эквивалентную схему цепи, расположив источники один под другим и учитывая наличие внутреннего сопротивления у каждого источника. Укажите знаки ЭДС, направления токов в каждом участке и направления обхода каждого замкнутого контура. Составьте систему уравнений для нахождения токов в каждом участке. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. Измерения 1. Соберите на экране заданную эквивалентную цепь. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой ЭДС в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Ориентируйтесь на рисунок схемы в описании данной ЛР. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен первый источник ЭДС Переместите маркер мыши вниз на одну клетку и снова щелкните левой кнопкой под тем местом, где расположился первый источник. Там появится второй источник ЭДС Аналогично разместите и третий источник. 2. Разместите далее последовательно с каждым источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку R в нижней части экрана) и амперметр (кнопка А там же). Затем расположите резистор нагрузки и последовательно соединенный с ним амперметр. Под нагрузкой расположите вольтметр, измеряющий напряжение на нагрузке.

22 3. Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкните левой кнопкой мыши в точке, где проходит провод. 4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой. Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, равное взятому из табл. 1 для вашей бригады. 5. Установите сопротивления резистора нагрузки R = 1 Ом. Измерьте значения всех токов и напряжения на нагрузке (щелкнув мышью по кнопке «Счет») и запишите их в таблицу по форме 1. Меняя сопротивление R, повторите измерения параметров и заполните таблицу по форме 1. Значения ЭДС и внутреннего сопротивления источников (не перерисовывать) Бригада Е1, Е2, Е3 [В] R1, R2, R3 [Ом]

1 2 3 3,7,-2 4,-3,-8 3,6,-4 2,1,1 1,3,1 2,1,2

4 5 6,-2,-8 -6,5,8 1,1,2 2,1,1

Результаты измерений R[Ом] 1 2 3 4 5 6

Форма 1 I1 [A] I2 [A] I3 [A] I [A] U [В]

Табл. 1 6 7 8 5,8,-4 -4,6,-7 8,-4,6 1,2,1 1,1,2 1,3,1

Результаты расчета Форма 2 I1 [A] I2 [A] I3 [A] I [A]

Обработка результатов и оформление отчета 1. Запишите для вашей цепи решение системы уравнений для всех токов в общем виде. 2. Рассчитайте значения всех токов для каждого сопротивления нагрузки и запишите в таблицу по форме 2. 3. Постройте график экспериментальной зависимости падения напряжения на нагрузке U от тока I через нее. 4. Сформулируйте выводы по графику.

23 Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Что такое электрический ток? Дайте определение величины (силы) тока. Дайте определение разности потенциалов (напряжения). Напишите формулу, связывающую разность потенциалов и напряжение. Что такое резистор? Напишите формулу для сопротивления последовательно соединенных резисторов. 7. Напишите формулу для сопротивления параллельно соединенных резисторов. 8. Напишите закон Ома для участка цепи. Сравните его с законом Ома в дифференциальной (локальной) форме. 9. Какой участок цепи называется неоднородным? 10. Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи. 11. Какими характеристиками описывается источник ЭДС? 12. Сформулируйте первое правило Кирхгофа. Какое свойство заряда он отражает? 13. Запишите формулу для первого правила Кирхгофа. 14. Сформулируйте второе правило Кирхгофа. 15. Запишите формулу для второго правила Кирхгофа. 16. Что такое узел электрической цепи? 17. Что такое полная электрическая цепь?

24 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4 Исследование зависимости мощности и КПД источника постоянного тока от внешней нагрузки

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебниках: [1], гл. 12, § 99; [2], гл. 19, § 19.2. Запустите программу «Электричество и магнетизм». Выберите «Цепи постоянного тока». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. (Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с. 5 еще раз.) Цель работы • Знакомство с компьютерным моделированием цепей постоянного тока. • Исследование зависимости мощности и КПД источника постоянного тока от сопротивления внешней цепи.

Краткая теория Закон Ома для полной цепи I=

E , R+r

(1)

I - сила тока в цепи; Е - электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R - сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока. Мощность, выделяемая во внешней цепи: P1 = I 2 R =

E2

(R + r )2

R.

(2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R→0) и при R→ ∞ эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1 > 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R0, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную нулю dP1 E 2 [(R0 + r )2 − 2(R0 + r )R ] = = 0. dR (R0 + r )4

(3)

25 Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ≠ 0, после несложных алгебраических преобразований получим (4)

R0 = r.

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему сопротивлению источника тока. При этом сила тока в цепи равна половине тока короткого замыкания: I=

E I кз = . 2r 2

(5)

При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

P1max =

E2 . 4r

(6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла, равна

P2 = I 2 r .

(7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи, определится формулой

Pполн = P1 + P2 = I 2 R + I 2 r = I 2 (R+r) = IE.

(8)

Коэффициент полезного действия источника тока равен

η=

P1 Pполн

=

R . R+r

(9)

Из формулы (8) следует, что

P1 = Pполн − P2 = EI − I 2 r ,

(10)

26 т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и E принимает нулевые значения при I = 0 и при I = . Первое значение соответстr вует разомкнутой цепи (R>> r), второе – короткому замыканию (R<< r). Зависимость КПД от силы тока в цепи с учётом формул (8) - (10) примет вид η =1−

r I. E

(11)

Таким образом, КПД достигает наибольшего значения η =1 в случае разомкнутой цепи (I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании. Зависимость мощностей Р1, Рполн = EI и КПД источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

I0=E/r Рис.1 Из графиков видно, что получить одновременно максимальные значения полезной мощности и значения КПД невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р1, достигает наибольшего значения, КПД в этот момент равен 50%. Методика и порядок измерений 1. Соберите на экране цепь, показанную на рис.2. Для этого сначала щелкните ЭДС в нижней части экрана. Перелевой кнопкой мыши над кнопкой местите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник ЭДС

27 2. Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку

в нижней

части экрана) и амперметр (кнопка там же). Затем расположите анало, измеряющий напрягичным образом резисторы нагрузки и вольтметр жение на нагрузке.

Рис. 2 3. Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода. 4.Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в табл. 1 для вашей бригады. 5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы по форме 1.

28 Исходные параметры электрической цепи Табл. 1 Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 бригады Е, В 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 8,5 9,0 9,5 r, Ом 4,8 5,7 6,6 7,5 6,4 7,3 8,2 9,1 6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу по форме 1. 7. Вычислите по формулам (2), (7) - (9) Р1, Р2, Рполн и η для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в таблицу по форме 2. 8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики полученных зависимостей P1 = f(R), P2 = f(R), Pполн=f(R), η = f (R) и U = f(R). 9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов. Результаты измерений и расчётов Форма 1

R, Ом 2,0 U, В I, А P1, Вт P2, Вт Pполн, Вт η

2,5

3,0

…

...

...

20

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах. 2. Что такое ток короткого замыкания? 3. Что такое полная мощность? 4. Как вычисляется КПД источника тока? 5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи. 6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника? 7. При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора?

29 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.5 Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках: [1], гл. 11, § 81, 82; [2], гл. 14, §14.1, 14.2. Запустите программу «Открытая физика 1.1». Выберите «Электричество и магнетизм» и «Электрическое поле точечного заряда». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5, еще раз. Цель работы

• Знакомство с графическим моделированием электростатических полей. • Экспериментальная проверка теоремы Остроградского-Гаусса. • Экспериментальное определение величины электрической постоянной. Краткая теория Напряженность электростатического поля вG данной точке есть векторная физическая величина, равная отношению силы F , действующей со стороны поля на неподвижный точечный заряд q0, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда: G G F E= . q0 Линиями напряженности (силовыми линиями) называются линии, проведённые в поле так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряжённости. Линии напряжённости проводят так, что они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, или уходят в бесконечность. На рис. 1 показаны линии напряжённости двух точечных зарядов: а) разноимённых; б) одноимённых.

а)

б)

Рис.1.

30 Принцип суперпозиции электростатических полей: напряжённость электростатического поля систем точечных зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей каждого из этих зарядов в отдельности: G Е=

∑

G Еi .

Поток вектора напряженности. Силовая линия, определяя направление вектора напряжённости, сама по себе не определяет величину модуля вектора напряжённости. Введём условие, связывающее величину модуля вектора напряжённости с числом проводимых линий напряжённости через единицу площади. Для этого выделим в электростатическом поле малую область, в пределах которой электростатическое поле можно считать однородным. Проведём в этой области элементарную площадку dS 0 , перпендикулярную к линиям напряжённости. Условимся через эту площадку проводить такое число dФ линий напряжённости, чтобы число линий, приходящихся на единицу поверхности площадки dS 0 , равнялось величине модуля вектора напряжённости в области этой площадки, т.е. потребуем выполнения условия dФ = E. (1) dS 0 При выполнении этого условия графического изображения электростатических полей численное значение вектора напряжённости будет связано с густотой линий напряжённости. Тогда число линий напряжённости, пронизывающих G G элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол α с вектором Е , равно dФ = EdScosα ,

(2)

где величина dФ называется потоком вектора напряжённости через площадку dS. Число линий напряжённости Ф, пронизывающих некоторую поверхность S, назовём потоком вектора напряжённости через эту поверхность. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверхность будет равен

∫

Ф = EdS cos α .

(3)

S

Для замкнутой поверхности принято считать положительным направление нормали к элементу поверхности, выходящее из объёма, ограничиваемого поверхностью. Тогда линии напряжённости, выходящие из объёма, создадут положительный поток Ф+, линии, входящие в объём, создадут отрицательный

31 поток Ф−, а результирующий поток будет равен алгебраической сумме этих потоков. Теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на ε0.

1 Ф+ + Ф− = Ф = EdScosα = ε0

∫

n

∑ qi .

(4)

i =1

Методика и порядок измерений Рассмотрите внимательно схему опыта и зарисуйте ее в конспект.

Рис. 2 Как известно, электростатическое поле в вакууме изотропное. Следовательно, количество силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электрические заряды, будет пропорцио-

32 нально количеству силовых линий, пересекающих замкнутый контур, ограничивающий площадь сечения, в которой находятся электрические заряды этой замкнутой поверхности. Такое допущение даёт возможность привести в количественное соответствие реальное трёхмерное электростатическое поле с его графической интерпретацией в плоской компьютерной модели, которая показана на рис. 2. Для этого определим число силовых линий Ф, которые фактически должны пересекать произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд q = 1мкКл. По теореме Остроградского-Гаусса имеем 1 ⋅ 10 −6 q Ф= = = 1,13 ⋅ 105 . − 12 ε 0 8,85 ⋅ 10 Откройте окно опыта. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» щёлкните мышью на кнопке «Один заряд». Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора величины заряда и установите значение q1 = +1мкКл. Подсчитайте число силовых линий, выходящих из заряда. Их должно быть 6. Следовательно, силовая линия в плоской компьютерной модели опыта соответствует линиям реального трёхмерного кулоновского поля: 1,13 ⋅10 5 N= = 1,88 ⋅10 4 . 6

(5)

На основании таких допущений и оценок создаётся возможность экспериментальной проверки теоремы Остроградского-Гаусса с помощью графического компьютерного моделирования электростатических полей в данной лабораторной работе. Эксперимент 1 Постоянное пространственное распределение переменного заряда внутри замкнутой поверхности 1. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» нажмите мышью кнопку «Два заряда». 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора первого заряда до установления значения, указанного в табл. 1 для вашей бригады. 3. Аналогичным образом установите расстояние d между зарядами, заданное в табл. 1. 4. Установите мышью на кнопке «Силовые линии» флажок. 5. Установите величину второго заряда 0 и подсчитайте число силовых линий Ф+ выходящих и Ф− входящих через границы замкнутого контура, которым в нашем опыте будет являться прямоугольная рамка окна опыта. При этом вни-

33 мательно смотрите за направлением стрелок на силовых линиях поля. Запишите эти данные и разность Ф = Ф+ − Ф− в таблицу по форме 1. 6. Последовательно устанавливайте заряды: q2 = +1, +2, +3, +4, +5мкКл и выполните п.5 ещё 5 раз. Эксперимент 2 Переменное пространственное распределение постоянного заряда внутри замкнутой поверхности 1. Установите значения q1 и q2, соответствующие значениям, указанным для вашей бригады в табл. 1. 2. Установите также минимальное расстояние между зарядами d = 2м и на экране окна эксперимента подсчётом определите числа Ф+ , Ф− и Ф. 3. Последовательно увеличивая расстояние между зарядами с шагом 0,5м, выполните п. 2 ещё 6 раз. 4. Результаты измерений запишите в таблицу по форме 2. Установочные значения параметров для проведения экспериментов Табл. 1 Бригады 1 2 3 4 5 6 7 8 ЭКСПЕРИМЕНТ 1 q1,мкКл

-1

-2

-3

-4

-5

-4

-3

-2

d, м

2

3

4

5

5

4

3

2

ЭКСПЕРИМЕНТ 2 q1,мкКл

-5

-5

-5

-5

-5

-4

-4

-4

q2,мкКл

+1

+2

+3

+4

+5

+4

+3

+2

Результаты измерений в эксперименте 1 Форма 1 q1 = _____ q2 = 0 мкКл Ф+ Ф− Ф

d =_____ q2 = +1 мкКл Ф+ Ф− Ф

q2 = +2 мкКл Ф+ Ф− Ф

q2 = +3 мкКл Ф+ Ф− Ф

q2 = +4 мкКл Ф+ Ф− Ф

q2 = +5 мкКл Ф+ Ф− Ф

34 Результаты измерений в эксперименте 2 Форма 2 q1 = _____ d =2м

q2 = ______ d = 3м

d = 4м

d = 5м

d =4,5 м

d =3,5 м

Ф+ Ф− Ф Ф+ Ф− Ф Ф+ Ф− Ф Ф+ Ф− Ф Ф+ Ф− Ф Ф+ Ф− Ф

Обработка результатов и оформление отчета 1. Постройте по данным таблицы по форме 1 график зависимости потока вектора напряжённости Ф от величины заряда q. 2. По котангенсу угла наклона графика и используя формулы (4) и (5), определите электрическую постоянную ε0 . 3. По данным, приведённым в таблице по форме 2, постройте график зависимости потока вектора напряжённости Ф от расстояния между зарядами d. 4. По построенным графикам выполните анализ результатов и оцените погрешность проведённых измерений. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие поля называют электростатическими? 2. Что такое напряжённость электростатического поля? 3. Как определяется направление вектора напряжённости? 4. Что такое поток вектора напряжённости? 5. Какая линия называется силовой? Почему они не могу пересекаться? 6. Какая линия называется эквипотенциальной? 7. Докажите, что эквипотенциальные и силовые линии ортогональны. 8. От чего зависит густота силовых и эквипотенциальных линий? 9. В чём заключается физический смысл теоремы Остроградского-Гаусса? 10. Рассчитайте, используя теорему Остроградского-Гаусса: а) поле равномерно заряженной бесконечной плоскости; б) поле двух бесконечных параллельных разноимённо заряженных плоскостей; в) поле равномерно заряженной сферической поверхности; г) поле объёмно заряженного шара; д) поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити); 11. Каким образом теорема Остроградского-Гаусса и следствия из неё могут быть косвенным подтверждением справедливости закона Кулона?

35 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.6 Закон Ома для неоднородного участка цепи

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебниках: [1], гл. 12, § 100; [2], гл. 19, § 19.1. Запустите программу «Электричество и магнетизм». Выберите «Цепи постоянного тока». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Цель работы

• Знакомство с компьютерным моделированием цепей постоянного тока. • Экспериментальное подтверждение закона Ома для неоднородного участка цепи. Краткая теория Определение величины (силы) тока I=

dq . dt

Закон Ома для участка цепи: величина (сила) тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропор1 циональна падению напряжения U на проводнике I = U , где R - сопротивлеR ние проводника. Резистором называется устройство, обладающее заданным постоянным сопротивлением. Реостатом называется переменное сопротивление. Напряжением на участке цепи 1-2 называется физическая величина, определяемая выражением U12 = ϕ1−ϕ2+E12.

Закон Ома для неоднородного участка цепи I=

ϕ1 − ϕ 2 + E12 , R

где ϕ1 и ϕ2 - потенциалы концов участка; Е12 - ЭДС, действующая на данном участке цепи.

36 Применяя закон Ома для неоднородного участка цепи, необходимо помнить о правиле выбора знаков: произведение IR следует брать со знаком «+», если направление обхода совпадает с направлением тока на этом участке, ЭДС Е12 будет иметь знак «+», если её направление (от минуса к плюсу) совпадает с направлением обхода. При этом надо иметь в виду, что вольтметр, подключённый к концам любого участка цепи, будет показывать разность потенциалов между точками подключения прибора, а направление отклонения стрелки прибора будет определяться параметрами внешней цепи. Таким образом, закон Ома для полной цепи можно записать в виде

I (R + r ) = ±V + E12 .

(1)

Из формулы (1) видно, что при I = 0 вольтметр покажет ЭДС источника, включённого в данный участок цепи. Методика и порядок измерений В данной лабораторной работе изучается модель электрической цепи, содержащей на одном из своих участков источник электродвижущей силы (ЭДС). На этом участке, в зависимости от соотношений между параметрами цепи, разность потенциалов между его крайними точками может менять знак, переходя через 0. Измерения

Соберите на экране опыта замкнутую цепь, показанную на рис.1.

Рис.1

37 Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши на кнопке ЭДС в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где должен быть расположен источник ЭДС. Разместите далее последовательно с источником резисторы, выполняющие функции его внутреннего сопротивления r и сопротивления неоднородного в нижней части экрана), и амучастка R1 (нажав предварительно кнопку перметр (кнопка там же). Затем расположите резистор нагрузки (реостат) и последовательно соединенный с ним амперметр. Над участком цепи , измеряющий разность потенциалов на этом нерасположите вольтметр однородном участке цепи. Соедините все указанные приборы в замкнутую цепь. Для этого нажмите кнопку соединительного провода внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в необходимых местах рабочей зоны и сформируйте замкнутую цепь, показанную на рис.1. Установите заданные значения параметров для каждого прибора цепи. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой . Затем щелкните на данном приборе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, установите значения R1, r, E , указанные в табл. 1 для вашей бригады.

Рис. 2

38 Увеличивая сопротивление реостата R каждый раз на 1 Ом, повторите измерения силы тока и разности потенциалов по п.5 и внесите полученные данные в таблицу по форме 1. Установите сопротивление реостата R = 1 Ом. Измерьте значения тока и разности потенциалов (щелкнув мышью по кнопке «Счет») и запишите их в таблицу по форме 1. Включите в схему второй источник питания, как показано на рис. 2, и установите значение Е2, соответствующее номеру вашей бригады. Выполните на второй схеме все измерения пп. 5,6. Значения ЭДС (E1и Е2), внутреннего сопротивления источника (r) и R1 Табл. 1 Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 E1, В 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Е2,В -2,5 -3,5 -4,0 -3,5 -3,0 -4,5 -5,0 -5,5 1,0 1,2 `1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 r, Ом R1, Ом 8,0 7,5 7,0 6,5 8,5 9,0 9,5 10,0 Результаты измерений Форма 1 Номер E1=___ R1 =__ r =___ измерения R, U, I, Ом В А 1

E1=__ E2 =__ R1 =__ r =__ R, Ом

U, В

I, А

2 … 10

Обработка результатов и оформление отчета На одном графике покажите зависимость показаний вольтметра (ось ординат) от силы тока для первой и второй схем (ось абсцисс). Экстраполируя оба графика до пересечения с осью ординат, определите по формуле (1) экспериментально установленное значение ЭДС (Е1) источника тока, включённого в неоднородный участок цепи, и сравните его с установочным значением.

39 По тангенсу наклона прямой к оси I определите полное сопротивление участка для двух схем и сравните его значение с установочным. Рассчитайте погрешности измерений и запишите окончательный результат. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определения понятий: разность потенциалов, ЭДС источника тока, напряжение на участке цепи. 2. Что называется сторонней силой? Какова её природа? 3. Укажите правильное выражение закона Ома для неоднородного участка цепи, показанного на рисунке: 1

2 R 1) IR = (ϕ1−ϕ2) +E; 4) IR = E; = (ϕ1−ϕ2).

ϕ1 − ϕ2 = 2В Е = 6В 2) IR = (ϕ1−ϕ2) − E; 3) IR = E −(ϕ1−ϕ2);

4. Выведите Закон Ома в дифференциальной форме. 5. Что называется удельным сопротивлением проводника? От чего оно зависит? 6. Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвлённых цепей. 7. Выведите формулы сопротивления последовательно и параллельно соединённых резисторов. 8. Сформулируйте закон Ома для полной цепи. 9. Объясните принцип действия экспериментальной установки. В чём принципиальная разница первого и второго варианта схем?

40 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7 Переходные процессы в цепях постоянного тока с конденсатором

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках [1], гл.11, § 94; [2], гл.16, § 16.3. Выберите «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ» и «Конденсаторы в цепях постоянного тока». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите основные сведения в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна. Цель работы

• Знакомство с компьютерным моделированием переходных процессов в цепях постоянного тока. • Экспериментальное определение ёмкости конденсатора.

Краткая теория Переходным процессом называется процесс перехода в цепи от одного установившегося режима к другому. Примером такого процесса является зарядка и разрядка конденсатора. В ряде случаях законы постоянного тока можно применять и к изменяющимся токам, когда изменение тока происходит не слишком быстро. В этих случаях мгновенное значение силы тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи называют квазистационарными Разрядка конденсатора. Если обкладки заряженного конденсатора ёмкости С замкнуть на сопротивление R, то через это сопротивление потечёт ток. Согласно закону Ома для однородного участка цепи, IR=U,

где I и U – мгновенные значения силы тока в цепи и напряжения на обкладках конденсатора. Учитывая, что I =−

dq q иU= , dt C

преобразуем закон Ома к виду dq q + =0 dt RC

(1)

41 В этом дифференциальном уравнении переменные разделяются, и после интегрирования получим закон изменения заряда конденсатора со временем q = q0 e

−

t RC

(2)

,

где q0 - начальный заряд конденсатора; е - основание натурального логарифма. Произведение RC, имеющее размерность времени, называется время релаксации τ. Продифференцировав выражение (2) по времени, найдём закон изменения тока t

− dq I = − = I 0e τ , dt

(3)

где I0 - сила тока в цепи в момент времени t = 0. Из уравнения (3) видно, что τ есть время, за которое сила тока в цепи уменьшается в е раз. Методика и порядок измерений 1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную на рис. 1.

Рис.1

42 Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке ЭДС, расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора ЭДС, нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину ЭДС и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина ЭДС батареи должна соответствовать значению, указанному в табл. 1 для вашей бригады. Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 ( кнопка ), вольтметр (кнопка

), амперметр (кнопка

), ключ К (кнопка ), конденсатор

). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с (кнопка ). помощью монтажных проводов (кнопка 2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К. 3. После установления в цепи стационарного тока (должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов. в таблицу по форме 1. 4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К. 5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I0. Запишите это значение в таблицу по форме 2. 6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите пп. 5, 6 ещё 4 раза. 7. Для каждого опыта рассчитайте Iτ= I0/2,7- силу тока, которая должна быть в цепи разрядки конденсатора через время релаксации τ и запишите эти значения в таблицу по форме 2. 8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер. 9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к Iτ. Запишите это значение времени τ1 в таблицу по форме 2. 10. Проделайте опыты пп. 8, 9 ещё 4 раза. Суммарное значение ЭДС батареи 5 источников тока Табл. 1 Бригада 1 2 3 4 5 6 7 8 ЭДС, В 50 49 48 47 46 45 44 43

43 Определение сопротивления лампы Форма 1

I, А U, В R, Ом

Результаты измерений и расчётов Форма 2 Номер опыта I0, А Iτ, А τ, с C, Ф

1

2

3

4

5

Среднее значение

Обработка результатов 1U , и результатам измере1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: R= 4 I ний, приведённым в таблице, заполненной по форме 2, определите сопротивление одной лампы. τ 2. По формуле C = (при разрядке конденсатора квазистационарный ток про6R текает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу по форме 2. 3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что представляет собой конденсатор и от чего зависит его ёмкость? 2. Выведите формулы ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов. 3. Как изменяется разность потенциалов на обкладках конденсатора при его зарядке и разрядке? 4. Какой ток называется квазистационарным? 5. Выведите формулы электроёмкости батареи последовательно и параллельно соединённых конденсаторов. 6. Что такое время релаксации? 7. Объясните принцип работы экспериментальной установки.

44 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.8 Магнитное поле

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником [1], §109, 110. Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Магнитное поле прямого тока». Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения. Составьте конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна, и вызовите сначала эксперимент «Магнитное поле витка с током», а затем «Магнитное поле соленоида». Прочитайте и запишите в свой конспект необходимые краткие теоретические сведения. Цель работы

•Знакомство с моделированием магнитного поля от различных источников. •Экспериментальное подтверждение закономерностей для магнитного поля прямого провода и кругового витка (контура) с током. •Экспериментальное определение величины магнитной постоянной. Краткая теория Магнитным полем (МП) называется форма материи, посредством которой осуществляется силовое взаимодействие между электрическими токами, между токами и магнитами и между магнитами. Магнитное поле создается движущимися электрически заряженными частицами (зарядами). Если вблизи одной движущейся заряженной частицы (заряда №1) будет находиться вторая движущаяся с такой же скоростью v заряженная частица (заряд №2), то на второй заряд будут действовать 2 силы: электрическая (кулоновская) 2 G G ⎛v⎞ FЭЛ и магнитная сила FМ , которая будет меньше электрической в ⎜ ⎟ раз, где ⎝c⎠ с – скорость света. Для практически любых проводов с током выполняется принцип квазинейтральности: несмотря на наличие и движение заряженных частиц внутри проводника, любой (не слишком малый) его отрезок имеет нулевой суммарный электрический заряд. Поэтому между обычными проводами с током наблюдается только магнитное взаимодействие. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ - характеристика силового действия G МП на проводник с током. Это векторная величина, обозначаемая символом B. ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ - линии, в любой точке которых вектор индукции МП направлен по касательной.

45 Анализ взаимодействия движущихся зарядов с учетом эффектов теории отG носительности (релятивизма) дает G выражение для индукции dB МП, создаваемого элементарным отрезком dL c током I, расположенным в начале координат (закон Био-Савара-Лапласа или Б-С-Л):

G μ I G G dB = 0 2 dL,e r , 4πr

[

]

G G где r - радиус-вектор точки наблюдения; e r - единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения; μ0 - магнитная постоянная. В отношении МП действует принцип суперпозиции: индукция МП нескольких источников равна сумме индукций полей, создаваемых независимо каждым источником G G BСУМ = Bi .

∑ i

G Циркуляцией вектора B по произвольному замкнутому контуру называется интеграл по этому контуру от скалярного произведения индукции МП на элемент контура G G Г B = BdL .

∫

L0

ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ: цирG куляция вектора B по произвольному замкнутому контуру L0 пропорциональна алгебраической (т.е., с учетом знаков) сумме токов, которые охватывает этот контур L0 . G G Г 0B = BdL = μ 0 Ij.

∑

∫

j

L0

Закон Б-С-Л и принцип суперпозиции МП позволяют получить многие другие закономерности, в частности индукцию магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током B=

μ0 I . 2πr

Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси. Индукция МП на оси кругового контура (витка) радиуса R с током I на расстоянии r от центра (рис.1):

46 G G μ0 pм , B= 4π ( R 2 + r 2 )3 / 2 G G G где pм = ISe n - магнитный момент витка площадью S; e n - единичный вектор нормали к плоскости витка. Соленоидом называется длинная прямая катушка с током. Величина индукции МП вблизи центра соленоида вдали от его концов меняется очень мало. Такое поле можно считать практически однородным. G Из теоремы о циркуляции вектора B можно получить формулу для индукции МП в центре соленоида B = μ0In , где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Методика и порядок измерений Закройте окно теории. Рассмотрите внимательно рис. 1-3, изображающие компьютерные модели. Найдите на них все основные регуляторы и поля эксперимента. Составьте конспект.

Рис.1

47

Рис. 2

Рис. 3

48 Результаты измерений Величины токов (не перерисовывать) Табл. 1 Форма 1 r (см) = 2 3 ... 10 Бригады I1 I2 I3 I4 -1 1/r, м 1и5 5 10 15 20 B1, Тл 2и6 -5 -10 -15 -20 B2, Тл 3и7 -15 -10 5 10 B3, Тл 4и8 -20 -15 -10 5 B4, Тл Подготовьте табл. 1-1, используя образец по форме 1. Подготовьте также табл. 1-2 и 1-3, аналогичные табл.1-1, за исключением второй строчки, содержание которой - в следующем разделе. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений. ИЗМЕРЕНИЯ Эксперимент 1 1. Закройте окно эксперимента 3, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, эксперимент «Магнитное поле прямого тока». Наблюдайте линии индукции МП прямого провода. 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл. 1 для вашей бригады. 3. Перемещая мышью «руку» вблизи провода, нажимайте левую кнопку на расстояниях r до оси провода, указанных в табл. 1-1. Значения r и B занесите в табл.1-1. Повторите измерения для трех других значений тока из табл.1. Эксперимент 2 1. Закройте окно эксперимента 1, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент «Магнитное поле кругового витка с током». Наблюдайте линии индукции МП кругового витка (контура). 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл. 1 для вашей бригады. 3. Перемещая мышью «руку» по оси витка, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси витка, указанных в табл. 1. Значения r и B занесите в табл. 1-2, аналогичную табл. 1-1 (кроме второй строки, в которой здесь надо записать 1/(R2+r2)3/2 (м-3)). Повторите измерения для трех других значений тока из табл.1. Эксперимент 3 1. Закройте окно эксперимента 2, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите, дважды щелкнув мышью, следующий эксперимент «Магнитное поле соленоида». Наблюдайте линии индукции МП соленоида.

49 2. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора тока. Зафиксируйте величину тока, указанную в табл. 1 для вашей бригады. 3. Перемещая мышью «руку» по оси соленоида, нажимайте левую кнопку мыши на расстояниях r до оси соленоида, указанных в табл. 1-1. Значения r и B занесите в табл. 1-3, аналогичную табл. 1-1 (кроме второй строки, в которой здесь не надо записывать ничего). Повторите измерения для трех других значений тока из табл.1. Обработка результатов и оформление отчета 1. Вычислите и запишите в таблицы 1-1, 1-2 и 1-3 значения для второй строки. 2. Постройте на одном листе графики зависимости индукции МП (B) прямого провода с током от обратного расстояния (1/r). 3. Постройте на втором листе графики зависимости индукции МП (B) на оси витка с током от куба обратного расстояния 1/(R2+r2)3/2. 4. На третьем листе постройте графики зависимости индукции МП на оси соленоида от расстояния до его центра. 5. По тангенсу угла наклона графиков на первых двух листах определите магнитную постоянную, используя формулы μ0 =

и μ0 =

2π Δ( B ) I ⎛1⎞ Δ⎜ ⎟ ⎝r⎠ 4π Δ( B ) IS ⎛ ⎞ 1 ⎟ Δ⎜⎜ 2 2 3/ 2 ⎟ + ( R r ) ⎝ ⎠

для первого чертежа

для второго

(площадь витка S = πR2). 6. Вычислите среднее значение магнитной постоянной. 7. Для магнитного поля соленоида при каждом токе определите протяженность Δr области однородности, в которой индукция меняется не более чем на 10% от максимальной. Вычислите среднее значение области однородности. 8. Запишите ответы и проанализируйте ответ и график. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое магнитное поле (МП)? 2. Назовите источники МП. 3. Какие силы действуют между движущимися зарядами?

50 4. Во сколько раз магнитная сила меньше электрической для двух движущихся точечных электрических зарядов? 5. Сформулируйте определение квазинейтральности проводов с током. 6. Какие силы и почему действуют между проводами с током? 7. Дайте определение линии индукции МП. Зачем их рисуют? 8. Запишите закон Био-Савара-Лапласа. В чем он похож на закон Кулона? 9. Сформулируйте принцип суперпозиции для G МП. 10. Дайте определение циркуляции вектора B. 11. Сформулируйте и запишите формулу теоремы о циркуляции МП вектоG ра B. 12. Сформулируйте и запишите формулу для индукции МП прямого провода с током. 13. Как выглядят линии индукции МП прямого провода с током? 14. Сформулируйте и запишите формулу для индукции МП на оси кругового витка (контура) с током. 15. Что такое магнитный момент витка с током? 16. Какую форму имеет линия индукции, проходящая через центр витка с током? 17. Что такое соленоид и для чего он используется? 18. Чему равно магнитное поле в центре соленоида? 19. Является ли МП внутри соленоида точно однородным? 20. Как определить протяженность области однородности МП внутри соленоида, если задана точность?

51 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.9 Определение удельного заряда частицы методом отклонения

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебниках: [1], гл. 14, § 115.2; [2], гл. 23, §23.3. Запустите программу «Электричество и магнетизм». Выберите «Масс-спектрометр». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения и запишите в свой конспект. Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Цель работы • Знакомство с компьютерным моделированием движения заряженных частиц в магнитном поле. • Ознакомление с принципом работы масс-спектрометра. • Определение удельного заряда частиц.

Краткая теория Сила Лоренца - сила, действующая на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью v в однородном магнитном поле с индукцией В: G G F = q[vB ]

(1)

F = qvBsinα ,

(2)

Модуль этой силы равен

G где α - угол между векторами v и B . Сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости частицы, сообщает ей только нормальное ускорение и вызывает искривление траектории частицы. Если частица влетает в однородное магнитное поле в направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции, то частица будет двигаться по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции. Радиус окружности можно найти из второго закона динамики

v2 m = qvB . R

(3)

52 Удельным зарядом частицы называется отношение заряда частицы к её массе. Тогда из формулы (3) удельный заряд будет равен q v = . m RB

Период обращения частицы T =

(4)

2πR равен: v T=

2πm , qB

(5)

и не зависит от скорости. Масс-спектрометром называется прибор для разделения ионизованных молекул и атомов (изотопов) по их массам, основанный на воздействии электрических и магнитных полей на пучки ионов, летящих в вакууме. Простейшая модель масс-спектрографа показана на рис. 1.

Рис. 1

53 Методика и порядок измерений 1. Подведите маркер мыши к движку регулятора величины магнитной индукции, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, двигайте движок, установив числовое значение В, взятое из табл. 1 для вашей бригады. 2. Аналогичным образом, зацепив мышью движок регулятора скорости, установите минимальное значение 103 м/с. 3. Нажмите мышью кнопку «Изотопы С12-С14». 4. Нажмите мышью кнопку «Старт» и синхронно секундомер. Проследите за движением двух изотопов в магнитном поле модельного масс-спектрометра и по секундомеру определите время этого движения. 5. Запишите в таблицу по форме 1 значения радиусов окружностей, по которым двигались эти изотопы (они показаны красным и синим цветом в правом углу окна) и время движения изотопов в вакуумной камере масс-спектрометра. 6. Последовательно увеличивая скорость частиц на 103м/с, проделайте пп.4-5 ещё 9 раз и заполните таблицу по форме 1. 7. Нажмите мышью кнопку «Изотопы Ne20 - Ne22 », проведите измерения пп.4-6 и заполните таблицу по форме 1. 8. Проведите аналогичные измерения с изотопами урана и неизвестного химического элемента и заполните таблицу по форме 1. Значения магнитной индукции В Табл. 1 Номер 1 2 3 4 5 6 7 8 бригады В, мТл (табл.2,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 В, мТл (табл.4,5) 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 Результаты измерений и расчётов Форма 1 В = _______ 1 2 3 4 5 v ⋅103,м/с R1, см R2, см Т1/2, с q1/m1, Кл/кг q2/m2, Кл/кг Табличные значения: q1/m1 =

6

7

8

9

q2/m2=

10

54 Обработка результатов и оформление отчета 1. Вычислите по формуле (4) удельные заряды изотопов углерода, неона, урана и неизвестного химического элемента и запишите полученные значения в соответствующие таблицы. 2. Используя справочные материалы по физике и химии, определите табличные значения удельных зарядов исследованных изотопов и сравните их с результатами, полученными в опыте. 3. Постройте график зависимости времени пролёта изотопов в камере массспектрометра от их скорости и сделайте выводы по результатам анализа этого графика. 4. Проведите оценку погрешностей проведённых измерений. табличные данные: атомная единица массы (а.е.м.) = 1,660⋅10−27 кг. элементарный заряд е = 1,602⋅10−19 Кл.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как определяется направление действия силы Лоренца? 2. Почему сила Лоренца не совершает работы? 3. Как будет двигаться заряженная частица в магнитном поле, если угол α межG ду векторами B и v меньше π/2? 4. Ионы двух изотопов с массами m1 и m2, имеющие одинаковый заряд и прошедшие в электрическом поле одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Найдите отношение радиусов окружностей, по которым будут двигаться ионы в магнитном поле. 5. Определите, во сколько раз изменится радиус окружности, по которой заряженная частица движется в однородном магнитном поле, если её кинетическую энергию увеличить в n раз? 6. Определите удельный заряд иона, который в масс-спектрометре совершает один оборот за 628 мкс в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл. 7. Пучок ионов, влетающих в вакуумную камеру масс-спектрометра перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, расщепляется (рис. 2). Определите, какая траектория соответствует большему импульсу, если ионы имеют одинаковые заряды, но разные импульсы; большему заряду, если частицы имеют одинаковые импульсы, но разные заряды?

55

Рис. 2 8. Два электрона движутся в одном и том же однородном магнитном поле по орбитам с радиусами R1 R2 (R1> R2). Сравните их угловые скорости. 9. В однородном магнитном поле движутся по окружностям протон и αчастица, имея равные кинетические энергии. Какая из этих частиц будет иметь орбитальный магнитный момент и период вращения больше и во сколько раз? 10. Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле под углом α < π/2 G между векторами B и v. Определите, отличны ли от нуля тангенциальная и нормальная составляющие ускорения частицы? 11. Заряженная частица летит прямолинейно и равномерно в однородном поле, представленном суперпозицией взаимно перпендикулярных электрического (напряжённостью Е) и магнитного (индукцией В) полей. Найдите скорость движения частицы. 12. Заряженная частица вращается в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R. Параллельно магнитному полю возбуждается электрическое поле напряжённостью Е. Определите, сколько времени должно действовать электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы возросла в два раза?

56 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.10 Электромагнитная индукция

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником [1], §122, 123, 126. Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Электромагнитная индукция». Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения и запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна. Цель работы •Знакомство с моделированием явления электромагнитной индукции (ЭМИ). •Экспериментальное подтверждение закономерностей ЭМИ.

Краткая теория Элементарным магнитным потоком dФB через физически малый элемент поверхности площадьюG dS называется скалярное произведение вектора индукG ции магнитного поля B на вектор нормали n к данному элементу поверхности и на площадь dS: G G dФB = ( B n )⋅dS . Магнитным потоком ФB через поверхность площадью S называется сумма всех элементарных потоков через все элементы этой поверхности (интеграл по поверхности): G G ФB = ∫ B ⋅ dS . S

Анализируя свойства интеграла в правой части данного соотношения, можем получить условия, когда для определения потока не требуется интегрирование. Простейший вариант: потока нет (ФВ = 0), если В = 0 или вектор магнитной направлен по касательной к поверхности в любой ее точке G индукции G ( B ⊥ n ). Второй G G вариант: поток есть произведение индукции на площадь (ФВ = B⋅S), если ( B ⋅ n ) = const , т.е. одновременно выполняются два условия: вектор индукции направлен по нормали и имеет одну и ту же величину в любой точке поверхности. Индукцией называется явление возникновения одного поля (например, электрического) при изменении другого поля (например, магнитного).

57 Электромагнитной индукцией называется явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля. Закон электромагнитной индукции: циркуляция электрического поля по замкнутому контуру Г0Е пропорциональна быстроте изменения потока магнитного поля Ф0В через замкнутую поверхность S0 (L0), ограниченную контуром L0, по которому рассчитана циркуляция. Математически: Г0Е = −

∂ФВ , ∂t

где знак «–» соответствует правилу Ленца (см.учебник). Используя определение циркуляции, получим ⎞ ⎛ G G G G⎟ ∂⎜ EdL = − ⎜ BdS ⎟ . ∂t ⎜ ⎟ L0 ⎝ S ( L0 ) ⎠

∫

∫

В результате ЭМИ возникает электрическое поле с ненулевой циркуляцией. Поле с ненулевой циркуляцией называется вихревым. Если в таком поле находится проводящее вещество, то в веществе возникает вихревой электрический ток, величина которого пропорциональна напряженности вихревого электрического поля. Такие токи называются токами Фуко. Если проводящее вещество имеет форму замкнутого контура, тогда циркуляция электрического поля в нем определяет ЭДС, которая в случае ЭМИ называется ЭДС индукции. Закон ЭМИ для проводящего контура будет выглядеть так: ∂Ф ЭДСИНД = - В . ∂t Ток, который в этом случае появляется в контуре, называется индукционным. Обозначая ЭДС индукции символом εинд и используя закон Ома для полной цепи, получим выражение для тока индукции iИНД = εинд /R , где R – сопротивление контура. Если имеется замкнутый контур с переменным током, тогда магнитное поле с изменяющимся потоком создается собственным током в этом контуре, и в соответствии с законом ЭМИ в контуре возникает дополнительная ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Явлением самоиндукции называется возникновение ЭДС самоиндукции при протекании по проводнику переменного тока.

58 Закон самоиндукции: ЭДССАМОИНД = -L

di , где L – индуктивность проводника. dt

Методика и порядок измерений Закройте окно теории. В данной лабораторной работе используется компьютерная модель, в которой изменяющийся магнитный поток возникает в результате движения проводящей перемычки по параллельным проводникам, замкнутым с одной стороны. Эта система изображена на рис. 1.

Рис. 1 ЗАДАЧА: Проводящая перемычка движется со скоростью v по параллельным проводам, замкнутым с одной стороны. Система проводников расположена в однородном магнитном поле, индукция которого равна В и направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены проводники. Найти ток в перемычке, если ее сопротивление R, а сопротивлением проводников можно пренебречь. Решив задачу в черновике, получите уравнение для тока в общем виде. Подготовьте табл. 1, используя образец. Подготовьте также три таблицы по форме 1.

59 Результаты измерений(12 столбцов). Значения характеристик (не перерисовывать) В = ____ мТл Табл. 1 Форма 1 -8 ... 10 Бригады R В1 В2 В3 v (м/c) = -10 (Ом) (мТл) (мТл) (мТл) ЭДС, В 1и5 1 -30 40 90 I, мА 2и6 2 -40 20 80 3и7 1 -50 10 70 4и8 2 -60 -20 100 Для бригад 1-4 L = 1 м, для бригад 5-8 L = 0,7 м. Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения 1. Закройте окно теории (если вы ее вызывали), нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Запустите эксперимент, щелкнув мышью по кнопке «Старт». Наблюдайте движение перемычки и изменение магнитного потока Ф (цифры внизу окна) . 2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов: • L –расстояния между проводами, • R – сопротивления перемычки, • В1 – величины индукции магнитного поля, и зафиксируйте значения, указанные в табл. 1 и под ней для вашей бригады. 3. Установив указанное в таблице по форме 1 значение скорости движения перемычки, нажмите левую кнопку мыши, когда ее маркер размещен над кнопкой «Старт». Значения ЭДС и тока индукции занесите в таблицу по форме 1. Повторите измерения для других значений скорости . 4. Повторите измерения для двух других значений индукции магнитного поля, выбирая их из табл. 1. Результаты запишите в таблицу по форме 1.

Обработка результатов и оформление отчета 1. Постройте на одном листе графики зависимости тока индукции от скорости движения перемычки при трех значениях индукции магнитного поля. 2. Для каждой прямой определите тангенс угла наклона по формуле tg(ϕ) =

Δi . Δv

60 3. Вычислите теоретическое значение тангенса для каждой прямой по формуле tg(ϕ)ТЕОР =

BL . R

4. Заполните таблицу результатов измерений по форме 2: Форма 2 Номер измерения

tg(ϕ)ЭКСП (A·c/м)

tg(ϕ)ТЕОР (A·c/м)

5. Сделайте выводы по графикам и результатам измерений. Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4.

Что называется элементарным магнитным потоком? Что называется магнитным потоком? При каких условиях магнитный поток равен нулю? При каких условиях магнитный поток равен произведению индукции магнитного поля на площадь контура? 5. Сформулируйте определение явления электромагнитной индукции. 6. Сформулируйте закон электромагнитной индукции. 7. Дайте определение циркуляции магнитного поля. 8. Запишите закон ЭМИ в для вихревого электрического поля. 9. Какое поле является вихревым? 10. Что такое ток Фуко? 11. Чем отличается электрическое поле, созданное точечным зарядом, от электрического поля, появляющегося при ЭМИ? 12. Сформулируйте закон ЭМИ для замкнутого проводящего контура. 13. При каких условиях возникает ЭДС самоиндукции? 14. Сформулируйте определение явления самоиндукции. 15. Сформулируйте словами закон самоиндукции. 16. Назовите все способы создания переменного магнитного потока. 17. Как изменяется со временем магнитный поток в данной работе? 18. Как выглядит поверхность, через которую формируется переменный магнитный поток в данной работе? 19. Какова зависимость магнитного потока от времени в данной работе? 20. Как направлен вектор магнитной индукции в данной работе?

61 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.11 Свободные колебания в контуре

Ознакомьтесь с теорией в конспекте, учебнике [1], §143, §146. Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Свободные колебания в RLC контуре». Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения и запишите в свой конспект. Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Цель работы • Знакомство с компьютерной моделью процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре. • Экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний. • Экспериментальное определение величины индуктивности контура.

Краткая теория Колебательным контуром называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах. Напряжение на конденсаторе q Uc = . C ЭДС самоиндукции в катушке dI ε = −L . dt Напряжение на резисторе U R = IR . Определение тока dq I= . dt Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний d 2q dt

2

+ ω02 q = 0 ,

62 где ω0 =

1 LC

- собственная частота контура.

Период электрических колебаний Т = 2π LC .

Решение уравнения q(t) = qv cos(ω0 t + α), где α - начальная фаза. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

d 2q dt

2

+ 2β

dq + ω02 q = 0 , dt

R - коэффициент затухания. 2L Его решение

где β =

q(t) = qv0 е-βt cos(ωt + α), где ω = ω02 − β 2 - частота затухающих колебаний. Постоянная времени затухания в контуре τ есть время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2.73 раз. На графике зависимости амплитуды затухающих колебаний от времени касательная, проведенная к графику q(t) в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t = τ. q(t) А1 А2 А3

---- касательная τ t t2=Т

t3=2Т

Логарифмическим декрементом колебаний называется величина, определяемая формулой λ = ln

A( t ) = βT . A( t + T )

Добротностью контура называется величина Q =

π . λ

63 Методика и порядок измерений Закройте окно теории. Внимательно рассмотрите рисунок, найдите все регуляторы и другие основные элементы и зарисуйте их в конспект.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения 1. Нажмите мышью кнопку «Выбор». Подведите маркер мыши к движку регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину емкости конденсатора и установите числовое значение, равное взятому из табл. 1 для вашей бригады. Аналогичным способом установите величину индуктивности катушки в соответствии с табл. 1. 2. Установите сопротивления резистора R = 1 Ом. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте график зависимости заряда конденсатора от времени. Измерьте линейкой значения первых шести амплитуд и запишите их в табл. 2, составленную по форме 1. Меняя сопротивление R, повторите измерения амплитуд и заполните табл. 2. Значения емкости конденсатора и индуктивности катушки (не перерисовывать) Бригада С [мкФ] L[мГн]

1 3 6

2 3 7

3 2.7 8

4 2.7 9

5 2.4 10

6 2.4 9

7 2 8

Табл. 1 8 2 7

64 Результаты измерений при С = ____ мкФ, L = ____ мГн, Т = ____ мс. Форма 1 R, А1 , А2 , А3 , А5 , А4 , А6 , τ, β, Ом мм мм мм мм мм мм мс с-1 1 2 3 4 5 6 t [мс]

Обработка результатов и оформление отчета 1. Рассчитайте значения периода колебаний и запишите в заголовке таблицы по форме 1. 2. Рассчитайте время t, при котором измерена соответствующая амплитуда и запишите в таблицу по форме 1. 3. Постройте на одном чертеже графики экспериментальных зависимостей амплитуды колебания А от времени t (6 линий, соответствующих разным R). 4. Для каждого графика постройте касательную к нему в начальный момент времени. Продолжив касательную до пересечения с осью времени, определите экспериментальное значение постоянной времени затухания τ и запишите в таблицу по форме 1. 5. Рассчитайте величины коэффициента затухания β = 1/τ и также внесите в таблицу по форме 1. 6. Постройте график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора. 7. По графику β(R) определите индуктивность контура, используя формулу L=

1 ΔR . 2 Δβ

8. Запишите ответ и сформулируйте выводы по ответу и графикам.

65 Вопросы и задания для самоконтроля

1. 2. 3. 4. 5.

Что такое колебательный контур? Каковы электрические характеристики резистора, конденсатора, катушки? Дайте определение гармонических колебаний. Что такое период колебания? Какая физическая величина испытывает колебания в колебательном контуре? 6. Напишите формулу для напряжения на конденсаторе. 7. Напишите формулу для напряжения на катушке индуктивности. Какое другое название она имеет? 8. Напишите формулу для напряжения на резисторе. Какое другое название она имеет? 9. Какие законы выполняются для тока и напряжения на отдельных элементах в колебательном контуре? 10. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной индукции в общем виде. 11. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной индукции для проводящего контура. 12. Сформулируйте и запишите в виде формулы закон самоиндукции. 13. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные гармонические колебания. 14. Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные затухающие колебания. 15. Напишите формулу циклической частоты свободных гармонических колебаний в контуре. 16. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре. 17. Напишите формулу циклической частоты свободных затухающих колебаний в контуре. 18. Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. 19. Напишите формулу для коэффициента затухания. 20. Дайте определение постоянной времени затухания. 21. Напишите формулу логарифмического декремента затухания колебаний. Что он характеризует? 22. Напишите формулу связи логарифмического декремента затухания колебаний с коэффициентом затухания. 23. Напишите формулу для добротности контура. Что определяет добротность? 24. Нарисуйте зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре. Покажите на рисунке, как графически определяется постоянная времени затухания.

66 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.12 Вынужденные колебания в RLC-контуре

Ознакомьтесь с конспектом лекций и учебником [3], т.2, § 91-92. Запустите программу. Выберите «Электричество и магнетизм» и «Вынужденные колебания в RLC-контуре». Если вы забыли, как работать с системой компьютерного моделирования, прочитайте ВВЕДЕНИЕ, с.5 еще раз. Нажмите вверху внутреннего окна кнопку с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения и запишите в свой конспект. Закройте внутреннее окно, нажав кнопку с крестом справа вверху этого окна. Цель работы •Знакомство с компьютерным моделированием процессов в колебательном RLC-контуре. •Экспериментальное подтверждение закономерностей при вынужденных колебаниях в RLC-контуре. Краткая теория Повторите основные определения для колебательного движения, а также теорию к ЛР № 3.11, в которой рассмотрены свободные колебания в контуре. Вынужденными колебаниями называются процессы, происходящие в контуре, содержащем конденсатор, катушку индуктивности, резистор и источник с переменной ЭДС, включенные последовательно и образующие замкнутую электрическую цепь. Если ЭДС источника меняется по гармоническому закону, то в контуре наблюдаются вынужденные гармонические колебания. При этом ток в контуре также будет переменным, подчиняющимся закону Ома в комплексной форме. Комплексная величина есть определенная совокупность двух алгебраиче ских чисел Z = A + iB = Ze iϕ , где А – действительная часть; В – мнимая часть; Z  – модуль; ϕ - фаза комплексной величины. ГРАФИЧЕСКИ Z изображается, как радиус-вектор на комплексной плоскости: его длина равна Z, а угол между вектором и горизонтальной (действительной) осью равен ϕ. Комплексный ток и комплексное напряжение   I ( t ) = I 0 ⋅ e iω t ,   U ( t ) = U 0 ⋅ eiωt . Это векторы, которые вращаются с угловой скоростью ω.  Здесь U 0 = U 0 ⋅ eiϕ 0u - комплексная амплитуда напряжения;  I 0 = I 0 ⋅ e iϕ oi - комплексная амплитуда тока.

67   I 0 и U 0 - комплексные векторы, которые на комплексной плоскости неподвижны. Они соответствуют «мгновенной фотографии» реальных комплексных токов и напряжений, сделанной в начальный момент времени (t=0). Комплексная амплитуда – сама комплексная величина, взятая в начальный момент времени.  Математически I(t )  U0  Z  = Z (импеданс). I0  U( t ) Импеданс – это отношение комплексной амплитуды напряжения на данном элементе, к комплексной амплитуде тока через данный элемент. Модуль импеданса называется полным электрическим сопротивлением цепи.   U 0 U 0 i ( Δϕ ) Z=  = e ; I0 I0 Δ = ϕou − ϕoi Nϕ сдвиг фаз между током и напряжением

 U0 U а. РЕЗИСТОР: = R ;  = R ; фазы напряжения и тока одинаковые. ИмпеI I0 данс равен R: ZR ≡ XR = R.

б. КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ: действует закон электромагнитной индукции (самоиндукции) dI ε си = − L . dt Использовав его и закон Ома для комплексных величин, получим:   dI UL = L ; dt   dI I = I 0 ⋅ e i( ωt + ϕ oi ) ⇒ = I 0 ⋅ e ϕoi ( iω ) ⋅ e iωt ⇒ dt  U L = L( iω )I 0 ⋅ ei( ωt + ϕ 0 )   

I(t )

  UL  = iωL ⇒ X L = iωL - импеданс катушки индукI

тивности. Напряжение на катушке опережает по фазе ток через нее на π/2.

68 в. КОНДЕНСАТОР:

или

UC =

dU C 1 dq 1 q ⇒ = = I; C dt C dt C  dU C 1  = I. dt C

Пусть

U C = U 0C ⋅ e i( ωt + ϕ ou ) ;

тогда

   dU C I =C⋅ = C ⋅ i ⋅ ω ⋅UC ( t ). dt

Найдем отношение

 UC i 1  = ; =− I i ωC ωC

 i - комплексное сопротивление (импеданс) XC = − ωC конденсатора. Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на π/2.

отсюда

Модуль комплексного сопротивления (катушки или конденсатора) называется реактивным сопротивлением (индуктивным или емкостным). Обозначается символом без крышечки над ним. Все элементы в контуре соединены последовательно, поэтому для нахождения импеданса контура надо просуммировать импедансы всех элементов:    ZK = R + X L + XC .

После подстановки можем получить модуль импеданса т.е. полное сопротивление контура: 2

1 ⎞ ⎛ Z = R + ⎜ ωL − ⎟ . ωC ⎠ ⎝ 2

Резонансом для тока называется явление резкого увеличения амплитуды колебаний тока при приближении частоты ЭДС к некоторому значению, называемому резонансной частотой ωРЕЗ. Максимум амплитуды тока будет тогда, когда минимально полное сопротивление контура, или ZРЕЗ = R и ω0 L =

1 , ω0 C

69 1 - частота свободных колебаний в контуре. LC МАКСИМУМ напряжения на конденсаторе соответствует резонансу для напряжения, который наблюдается при несколько меньшей частоте ЭДС:

отсюда ω0 =

ωРЕЗ.U =

1 R2 − 2 = ω02 − 2δ 2 , LC 2 L

R - коэффициент затухания для данного контура. 2L Амплитуда резонансного напряжения на конденсаторе U0C пропорциональна амплитуде ЭДС и добротности контура Q: U0C = Q⋅ε0. При небольшом затухании добротность определяется соотношением ρ Q= , L L где ρ = - называется характеристическим сопротивлением контура. Чем C больше добротность, тем «острее» резонанс. РЕЗОНАНСНОЙ КРИВОЙ называется зависимость амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты ЭДС. где δ =

Методика и порядок измерений Закройте окно теории. Рассмотрите рисунок компьютерной модели.

70 Перерисуйте необходимое в конспект, используя обозначения, принятые в нашей теоретической части (ε0 вместо V, U0C вместо VC, U0L вместо VL и U0R вместо VR). Подготовьте три таблицы, используя форму 1. Результаты измерений(12 столбцов). Значения характеристик (не перериL = ____ мГн совывать) Форма 1 Табл. 1 C (мкФ) = 50 55 ... 100 Бригады L1 L2 L3 R (Ом) (мГн) (мГн) (мГн) 1 или 5 1 или 2 1.0 1.7 2.4 ωРЕЗ, 1/с 2 или 6 2 или 1 1.2 1.9 2.6 ω0, 1/с 3 или 7 1 или 2 1.4 2.1 2.8 U0C/ε0 4 или 8 2 или 1 1.6 2.3 3.0 1/ C Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

Измерения 1. Закройте окно теории, нажав кнопку в правом верхнем углу внутреннего окна. Изменяйте величину емкости конденсатора и наблюдайте изменение резонансной кривой. 2. Зацепив мышью, перемещайте движки регуляторов: R – сопротивления резистора, L – индуктивности катушки, и зафиксируйте значения, указанные в табл/ 1 для вашей бригады. 3. Установите указанное в таблице по форме 1 значение емкости конденсатора. Изменяя величину частоты ЭДС, следите за перемещением отметки на резонансной кривой и числовым значением добротности (U0C/ε0). Добейтесь максимального значения добротности и соответствующие значения частоты источника ЭДС и собственной частоты контура занесите в таблицу по форме 1. Повторите измерения для других значений емкости из формы 1. 4. Повторите измерения для двух других значений индуктивности катушки, выбирая их из табл. 1. Результаты запишите в таблицы по форме 1.

Обработка результатов и оформление отчета 1. Постройте на одном листе графики зависимости резонансной частоты от корня из обратной емкости при трех значениях индуктивности. 2. Для каждой прямой определите котангенс угла наклона по формуле

71

⎛ 1 ⎞ Δ⎜ ⎟ C⎠ ⎝ ≡ AЭКСП. ctg(ϕ) = ΔωРЕЗ 3. Вычислите теоретическое значение константы АТЕОР для каждой прямой по формуле АТЕОР = L . 4. Заполните таблицу результатов измерений по Форме 2. Результаты измерений Номер измерения

1/2

АЭКСП (Гн )

1/2

Форма 2

АТЕОР (Гн )

Сделайте выводы по графикам и результатам измерений.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определение вынужденным колебаниям. 2. Что такое колебательный контур? 3. Когда возникают вынужденные гармонические колебания? 4. Как графически изображается комплексная величина? 5. Что такое комплексная амплитуда тока или напряжения? 6. Дайте определение импеданса. 7. Что такое полное электрическое сопротивление? 8. Чему равен импеданс резистора? 9. Чему равен импеданс идеальной катушки индуктивности? 10. Как формулируется закон электромагнитной индукции для катушки? 11. Чему равен импеданс конденсатора? 12. Чему равны реактивные сопротивления катушки и конденсатора? 13. Чему равно реактивное сопротивление катушки и конденсатора, соединенных последовательно? 14. Чему равен импеданс колебательного контура? 15. Чему равно полное сопротивление колебательного контура? 16. Дайте определение резонанса для тока в колебательном контуре. 17. На какой частоте наблюдается резонанс для тока в колебательном контуре? 18. На какой частоте наблюдается резонанс для напряжения на конденсаторе в колебательном контуре? 19. Чему равно отношение амплитуд напряжения на конденсаторе при резонансе и ЭДС?

72 20. Чему равно характеристическое сопротивление контура? Как оно влияет на добротность? 21. Что такое резонансная кривая контура? (Подробное изложение теории можно найти в курсе общей физики [3], §92-101, 1970 (в последующих изданиях отсутствует).

Библиографический список Основной:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2003 и др. года изданий. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2004. Дополнительный:

3. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989 и др. года изданий. 4. Физика: Текст лекций. Ч. 1. Электростатика. Постоянный ток / Цаплев В.М., Орехова И.Г., Лиходаева Е.А., Стабровский К.А.– СПб.: СЗПИ, 1999. 5. Физика: Текст лекций. Ч 1. Магнитостатика. Электромагнетизм / Цаплев В.М., Орехова И.Г., Лиходаева Е.А., Стабровский К.А.– СПб.: СЗПИ, 1999.

73 Справочные таблицы

Физические константы Название Гравитационная постоянная Ускорение свободного падения на поверхности Земли Скорость света в вакууме Постоянная Авогадро Универсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана Элементарный заряд Масса электрона Постоянная Фарадея Электрическая постоянная Магнитная постоянная Постоянная Планка

Символ γ или G g0

Значение 6.67 · 10-11 9.8

Размерность Н·м2 / кг2 м/с-2

c NA R k e me F εо μо h

3 ·108 6.02 · 1026 8.31 · 103 1.38 ·10-23 1.6· 10-19 9.11· 10-31 9.65· 104 8.85· 10-12 4π ·10-7 6.62 10-34

м · с-1 кмоль-1 Дж· кмоль-1· К-1 Дж· К-1 Кл кг Кл· моль-1 Ф ·м-1 Гн ·м-1 Дж ·с

ПРИСТАВКИ И МНОЖИТЕЛИ для образования десятичных кратных и дольных единиц Приставка дека гекто кило мега гига тера

Символ да г к М Г Т

Множитель 101 102 103 106 109 1012

Приставка деци санти милли микро нано пико

Символ Множитель д с м мк н п

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12

74 СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….3 ДОПУСК К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ……………………………………….5 ОФОРМЛЕНИЕ КОНСПЕКТА ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ…………………5 ОФОРМЛЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ К ЗАЧЕТУ…………………….6 РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ………………………………8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ…………………………………….8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ…………………………………………………………13 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА……….19 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ И КПД ИСТОЧНИКА ПОСТОЯННОГО ТОКА ОТ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ…………………………………………………………………24 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.5. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГОГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ………….29 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.6. ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ………………………………………………………..35 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА С КОНДЕНСАТОРОМ……………………40 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.8. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ……………………44 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЧАСТИЦЫ МЕТОДОМ ОТКЛОНЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ…………………………………………………………51 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.10. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ………………………………………………………………………56

75 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.11. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ………………………………………………………………………61 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.12. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В RLC-КОНТУРЕ………………………………………………………………...66 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………………..72 СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ……………………………………………………….73

Редактор А.В. Алехина Сводный темплан 2005 г. ЛР № № 020308 от 14.02.97 Санитарно-эпидимиологическое заключение №78.01.07.953.П.11.03 от 21.11.2003г.

Подписано в печать . 04. 2005 Б.кн.-журн. П.л. 4,75 Тираж 200.

Формат 60х84 1/16. Б.л. 2,375. РТП РИО СЗТУ. Заказ

Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России

191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5