Термодинамика: Варианты индивидуальных расчетных заданий

Министерство образования Российской Федерации ГОУ СПбГПУ Кафедра экспериментальной физики

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ

ТЕРМОДИНАМИКА Первое начало термодинамики Энтропия Циклические процессы

Санкт-Петербург 2009 г.

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

Указания к решению задач При решении задач расчетного задания следует выполнять следующие правила оформления: 1. Условия задач переписываются полностью без сокращений. Обязательно записывается номер задачи с указанием номера раздела. 2. Решения оформляются в порядке возрастания номеров задач. 3. Текст и графики должны быть выполнены без помарок и исправлений. Допускается оформление на компьютере. Рекомендуется использование листов формата A4. 4. Титульный лист должен иметь все атрибуты, указанные на стр. 3. 5. Необходимо указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и дать формулировку этих законов, разъяснив буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон или не являющаяся определением физической величины, то следует привести ее вывод. 6. Рекомендуется сделать чертеж, эскизный рисунок или построить график поясняющий содержание задачи или ход решения. 7. Решения задач должны сопровождаться исчерпывающими, но краткими словесными объяснениями, раскрывающими физический смысл употребляемых формул. 8. Необходимо решить задачу в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи или введенных самостоятельно. 9. Следует подставить в рабочую формулу размерности и убедиться в правильности размерности искомой величины. 10. Ответ задачи в общем виде и числовое значение искомой величины с обязательным указанием размерности, предваряемые словом «ОТВЕТ:», записываются отдельно после решения. Решения отдельных задач разделяются горизонтальной чертой во всю ширину листа. 11. В случае если расчетное задание при проверке не зачтено, студент обязан представить его на повторную проверку, включив в его те задачи, решения которых оказались неверными. Повторная работа представляется вместе с незачтенной работой. В повторную работу также включаются дополнительные задачи, количество которых равно количеству незачтенных задач. 12. Студент должен быть готов дать устные пояснения по существу решения задач, входящих в его расчетное задание. 13. При несоответствии оформления работы указанным требованиям она не будет зачтена, а количество задач в индивидуальном расчетном задании увеличивается в 2 (два) раза.

2

http://www.physics.spbstu.ru

Министерство образования Российской Федерации ГОУ СПбГПУ Кафедра экспериментальной физики

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ

Выполнил: Студент Группа Факультет Вариант № Дата Подпись

: : : : : :

Проверил:

ФИО

:

Дата Подпись

: :

Санкт-Петербург 2009 г.

3

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

Расчетное задание состоит из задачи в

12 (двенадцати) задач – по 4 (четыре)

3 (трех) разделах.

Для каждого варианта набор номеров задач во всех разделах одинаков. Номера задач варианта определяются по таблице.

№ варианта

№ варианта

01

02

03

04

05

06

1 7 13 19

2 8 14 20

3 9 15 21

4 10 16 22

5 11 17 23

6 12 18 24

07

08

09

10

11

12

1 9 17 24

2 10 18 23

3 11 13 22

4 12 14 21

5 7 15 20

6 8 16 19

4

http://www.physics.spbstu.ru

1. Первое начало термодинамики 1.1 Кислород под давлением 0,2 МПа в объеме 1 м3 сначала нагревают при постоянном давлении до 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления 0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа. 1.2 В сосуде находится 0,1 моля двухатомного газа при температуре 300 К. Сначала газ адиабатически расширился в 8 раз, а затем изотермически вернулся к первоначальному объему. Найти работу, совершенную газом в этих процессах. 1.3 Кислород нагревается при постоянном давлении 80 кПа. Его объем увеличивается от 1 до 3 м3. Определить изменение внутренней энергии газа. 1.4 Кислород нагревается при постоянном давлении 80 кПа. Его объем увеличивается от 1 до 3 м3. Определить полученную газом теплоту. 1.5 Определить работу, совершенную азотом, которому при постоянном давлении было передано 21 кДж теплоты. 1.6 Кислород массой 200 г занимает объем 100 л под давлением 200 кПа. При постоянном давлении газ расширился до объема 300 л, затем при постоянном объеме давление увеличилось до 500 кПа. Найти изменение внутренней энергии газа. 1.7 Кислород массой 200 г занимает объем 100 л под давлением 200 кПа. При постоянном давлении газ расширился до объема 300 л, затем при постоянном объеме давление увеличилось до 500 кПа. Найти теплоту, полученную газом в этих процессах. 1.8 Какая доля теплоты, подводимой к идеальному газу в изобарическом процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа. Рассмотреть одноатомный, двухатомный и трехатомный газы. 1.9 Найти изменение объема водорода, получившего при постоянном давлении 200 кПа 700 Дж теплоты. 5

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

1.10 Найти молярную массу газа, если для изобарического нагревания 0,5 кг этого газа на 10 K требуется на 1,48 кДж теплоты больше, чем для изохорического нагревания. 1.11 Один моль идеального газа изобарически нагревается на 77 K, получив 1600 кДж теплоты. Найти показатель адиабаты для этого газа. 1.12 Один моль идеального газа изобарически нагревается на 77 K, получив 1600 кДж теплоты. Найти изменение внутренней энергии газа. 1.13 Три моля идеального газа, находившегося при температуре 276,5 К изотермически расширили в 5 раз, а затем изохорически нагрели до первоначального давления. За весь процесс газу сообщили 80 кДж теплоты. Найти показатель адиабаты для этого газа. 1.14 Водород массой 6,5 г изотермически расширяется вдвое за счет притока тепла извне при температуре 300 K. Найти теплоту, сообщенную газу. 1.15 В сосуде под поршнем находится 1 г азота. Какое количество теплоты надо затратить, чтобы нагреть газ на 10 K? 1.16 В сосуде под поршнем массой 10 кг находится 1 г азота. На какую высоту поднимется поршень при нагревании газа на 10 K ? 1.17 В сосуде под поршнем массой 3,57 кг находится гремучий газ. Какое количество теплоты выделится при его взрыве, если внутренняя энергия газа увеличится на 333 Дж, а поршень поднимется на 20 см? 1.18 Давление воздуха в комнате объемом 50 м3 увеличилось от 100 до 105 кПа. Считая воздух идеальным двухатомным газом, найти приращение его внутренней энергии. 1.19 Некоторая масса азота под давлением 100 кПа имела объем 5 л, а под давлением 300 кПа — 2 л. Переход из первого состояния во второе был проведен в два этапа: сначала по изобаре, потом по изохоре. Найти количество теплоты, переданное при этом переходе. 6

http://www.physics.spbstu.ru

1.20 Порция азота нагревается от 300 до 400 K таким образом, что объем газа поддерживается прямо пропорциональным его абсолютной температуре V = a × T , где a = 10-5 м3 K . Начальное давление азота 100 кПа. Найти работу газа в этом процессе. 1.21 Порция азота нагревается от 300 до 400 K таким образом, что объем газа поддерживается прямо пропорциональным его абсолютной температуре V = a × T , где a = 10-5 м3 K . Начальное давление азота 100 кПа. Найти изменение внутренней энергии газа в этом процессе. 1.22 Уравнение процесса идеального двухатомного газа задано графически в координатах p, V отрезком прямой, соединяющим точки (100 кПа, 5 л и 125 кПа, 6 л). Найти изменение внутренней энергии газа в этом процессе. 1.23 В тонкую вертикальную трубку с запаянным нижним концом налили 50 г ртути. Под ней осталась запертой порция воздуха, который следует считать идеальным двухатомным газом. При нагревании воздуха ртуть поднялась на 1 см. Найти количество теплоты, полученное воздухом. Тепловым расширением ртути и массой воздуха, по сравнению с массой ртути, пренебречь. 1.24 В тонкую вертикальную трубку с запаянным нижним концом налили 50 г ртути. Под ней осталась запертой порция воздуха, который следует считать идеальным двухатомным газом. При нагревании воздуха на 10 K ртуть поднялась на 1 см. Найти количество молей воздуха запертого под ртутью. Тепловым расширением ртути и массой воздуха, по сравнению с массой ртути, пренебречь.

7

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

2. Энтропия 2.1 Расплавленный свинец массой т = 80 г при температуре плавления (327 °C) вылили на лед (температура льда t0 = 0 °C ). Найти изменение энтропии системы свинец-лед при охлаждении свинца до температуры льда. Лед считать неограниченным «резервуаром холода», плавлением льда пренебречь. Удельная теплоемкость свинца 126 Дж/кг∙K, удельная теплота плавления 22,6 кДж/кг. 2.2 На сколько изменится энтропия 100 г олова при его затвердевании? Температура затвердевания олова 232 °C, удельная теплота плавления 60 кДж/кг. 2.3 Некоторое количество воды нагревают от 10 до 100 °C и дают ей полностью выкипеть. Какой должна быть масса воды, чтобы ее энтропия в данном процессе изменилась на 3,61 кДж/К (парообразованием при t < 100 °C пренебречь). 2.4 Тело, сохраняющее постоянную температуру 100 °C (неограниченный тепловой резервуар) приводится в контакт с запаянным сосудом, в котором содержится 1 л кислорода при нормальных условиях. Найти изменение энтропии системы газ-тело. 2.5 10 г свинца нагрели от некоторой температуры до точки плавления (327 °C) и расплавили. Известно, что при нагревании было затрачено в 1,4 раза больше тепла, чем при плавлении. Найти изменение энтропии свинца в этом процессе. 2.6 Кубик льда сначала расплавили при температуре 0 °C, а затем полученную воду нагрели до некоторой температуры t. Найти такое значение t, при котором изменение энтропии в первом процессе равно ее изменению во втором процессе. Удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг. 2.7 Железо массой 200 г при температуре 100 °C опущено в калориметр, в котором находится 300 г воды при температуре 12°C. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти изменение энтропии системы при выравнивании температур. Удельная теплоемкость железа 500 Дж/кг∙K. 8

http://www.physics.spbstu.ru

2.8 При погружении в водоем свинцовое грузило массы т охлаждается до температуры воды t0 (водоем считается неограниченным резервуаром холода, его температура постоянна). 1. Доказать, что в результате этого процесса энтропия системы возрастает. 2. Вычислить изменение энтропии системы при данных: т = 20 г, t1 = 27 °C (исходная температура грузила), t0 = 7 °C. 2.9 Смешивают массу воды т1 при температуре t1 с массой воды т2 при температуре t2. 1. Для случая m1 = m2 доказать, что DS ³ 0 , т. е энтропия системы не убывает. 2. Найти изменение энтропии в процессе выравнивания температур при значениях m1 = 4 кг, m2 = 6 кг, t1 = 80 °C, t2 = 20 °C. 2.10 Найти приращение энтропии 2 молей воды, взятой при t = 100 °C, если вода сначала испаряется при данной температуре, затем полученный пар нагревается до температуры 200 °C. Теплоемкость пара выражается эмпирической формулой c p = 33,83 + 0,0084 × T + 3 × 10-8 × T 2 Дж ( моль × K ) .

2.11 Кусок льда охлаждается при атмосферном давлении и начальной температуре 0 °C до –10 °C. Найти изменение энтропии льда в расчете на единицу массы, если удельная теплоемкость льда выражается формулой c = 2212 + 7,5 × t Дж ( кг × K ) , где t – температура по Цельсию. 2.12 Найти приращение энтропии металлического бруска массы 2 кг при нагревании его от 300 K до 400 K, если теплоемкость металла выражается формулой c = a + b × T , где, а = 0,77 Дж/(г∙K), b = 0,46 мДж/(г∙K2). 2.13 1 моль кислорода нагрели от 300 K до 330 K, причем в ходе процесса объем менялся пропорционально T . Найти изменение энтропии кислорода, считая газ идеальным. 2.14

1

моль

идеального

одноатомного

газа

подвергся

расширению в 2 раза в ходе политропного процесса PV 2 = Const . Найти изменение энтропии газа.

9

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

2.15 1 моль идеального одноатомного газа получил небольшое относительное расширение a = 1% в ходе политропного процесса PV n = Const . При этом энтропия газа изменилась DS = 0,005 Дж K . Найти показатель политропы п.

на

2.16 До какой температуры нужно довести 4 кг кислорода, взятого при температуре 227 °C, чтобы, не меняя объема газа, уменьшить его энтропию на 1,31 кДж/К? 2.17 Киломоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил свой объем в 4 раза. 1. Найти изменение энтропии газа. 2. Представить себе некий газ «X», который в аналогичном процессе увеличивает свою температуру в 3 раза. Каким показателем адиабаты должен обладать этот газ, чтобы при указанном процессе произошло такое же изменение энтропии, как в первом случае? 2.18 В результате изотермического сжатия 887 дм3 воздуха, находящегося при температуре 30 °C и начальном давлении 0,1 МПа, его энтропия уменьшилась на 673 Дж/К. Определить объем воздуха в конце процесса. 2.19 Определить изменение энтропии 1 кг углекислого газа в процессе сжатия от давления 0,2 МПа при температуре 40 °C до давления 4,5 МПа при температуре 253 °C (показатель адиабаты углекислого газа считать равным 1,30). 2.20 1 кг кислорода при давлении 0,5 МПа и температуре 127 °C изобарически расширяют, увеличивая его объем в 2 раза, а затем изотермически сжимают до давления 4 МПа. Определить суммарное изменение энтропии. 2.21 Два моля идеального одноатомного газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа в этом процессе, если его давление в данном процессе изменилось в 3,3 раза. 2.22 1 моль идеального газа при изотермическом расширении увеличил свой объем в 3 раза, а затем газ изохорически нагрели, повысив его температуру на 60 K. Чему равно изменение энтропии 10

http://www.physics.spbstu.ru

в процессе, если работа, совершенная газом, равна 2,70 кДж? Показатель адиабаты газа равен 1,40. 2.23 1 кг воздуха сжимают адиабатически так, что его объем уменьшается в 6 раз, а затем при постоянном объеме давление возрастает в 1,5 раза. Определить изменение энтропии в этом процессе. Изобразить процессы на диаграмме (P, V). 2.24 Сосуд емкостью 40 л разделили непроницаемой перегородкой. В одной части находится 0,2 моля воздуха при нормальных условиях. Воздух в другой части откачан. Затем перегородку удаляют, позволяя газу распространиться по всему сосуду. Считая этот процесс расширением газа в пустоту, найти изменение энтропии газа.

11

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

3. Циклические процессы 3.1 Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. При адиабатическом расширении объем газа меняется от 12 до 16 л. Найти КПД цикла. 3.2 Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения равна 5 Дж. Определить работу изотермического сжатия, если КПД цикла 0,2. 3.3 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 470 K, температура холодильника равна 280 K. При изотермическом расширении газ совершает работу 100 Дж. Определить КПД, а также количество теплоты, которое газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии. 3.4 Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества 1 моль, и находящийся под давлением 0,1 МПа при температуре 300 K, нагревают при постоянном объеме до давления 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарно сжимается до начального объема. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его КПД. 3.5 Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 4 раза выше температуры холодильника. Какую долю количества теплоты, получаемого за 1 цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику? 3.6 Идеальный двухатомный газ, содержащий 1 моль вещества, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем 10 л, наибольший 20 л, наименьшее давление 246 кПа, наибольшее 410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и КПД. 3.7 Одноатомный газ, в количестве 0,1 кмоль под давлением 100 кПа, занимал объем 5 м3. Газ сжимался изобарно до объема 1 м3, а затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объем V3, давление P3; 12

http://www.physics.spbstu.ru

2) количество теплоты, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты, переданное газом холодильнику; 4) работу, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД. 3.8 Одноатомный газ, содержащий 0,1 кмоль под давлением 100 кПа, занимал объем 5 м3. Газ сжимался изобарно до объема 1 м3, а затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти температуры T1, T2, объем V3, давление P3. 3.9 Идеальный газ совершает цикл Карно, 2/3 количества теплоты, полученного от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника 280 K. Определить температуру нагревателя. 3.10 Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. КПД цикла 20%. Известно, что от нагревателя газу передается 10 кДж, при изобарическом расширении температура повышается в 2 раза, начальный объем газа 1 л. Найти изменение давления во время цикла. 3.11 Идеальный газ совершает цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Показатель адиабаты 1,5. При адиабатическом расширении температура уменьшается в 2 раза. Найти КПД цикла. 3.12 У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в п = 1,6 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А = 12,0 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества? 3.13 Кислород совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При изохорическом нагревании температура возрастает в 2 раза, а при изобарическом расширении объем увеличивается в 4 раза. Найти КПД цикла. 3.14 Кислород совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При изохорическом нагревании давление возрастает в 2 раза, а при изобарическом расширении объем увеличивается также в 2 раза. Найти КПД цикла. 3.15

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм 13

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

и двух изохор. Как ведет себя на различных участках цикла: а) внутренняя энергия; б) энтропия газа? (растет, уменьшается, остается постоянной). Ответ обосновать. 3.16 Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух адиабат и двух изобар. На каких участках: а) совершенная газом работа больше (меньше) нуля; б) полученное газом тепло больше (меньше) нуля? Ответ обосновать. 3.17 Идеальный газ с показателем адиабаты g совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы протекают при температурах Т1 и Т2 ( T1 > T2 ), изобарические - при давлениях P1 и P2 (P2 в е раз больше, чем P1). Найти КПД цикла. 3.18 Идеальный газ с показателем адиабаты g состоящий из двух изотерм и двух изохор. процессы протекают при температурах Т1 изохорические - при объемах V1 и V2 (V2 в е раз Найти КПД цикла.

совершает цикл, Изотермические и Т2 ( T1 > T2 ), больше, чем V1).

3.19 Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в п = 2,0 раза; б) давление уменьшается в п = 2,0 раза. 3.20 Идеальный газ с показателем адиабаты g совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти КПД каждого цикла, если температура в его пределах изменяется в n раз. 3.21 Идеальный газ с показателем адиабаты g совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти КПД каждого цикла, если температура в его пределах изменяется в n раз. 3.22 В идеальной машине Карно в качестве рабочего вещества используется идеальный газ. Доказать, что в этом случае КПД 14

http://www.physics.spbstu.ru

g

равен 1 - (Vb Vc ) , где Vb - объем в конце изотермического расширения, Vc - объем в конце адиабатического расширения, g - отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме. 3.23 Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого равен 40%, а работа изотермического расширения равна 8 Дж. 3.24 Газ совершает цикл Карно и при этом отдал холодильнику теплоту 14 кДж. Определить температуру нагревателя, если при температуре холодильника 280 K работа цикла 6 кДж.

15