Линейные электрические цепи: Методические указания к лабораторным работам

Министерство образования Российской Федерации Пензенский государственный университет

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Методические указания к лабораторным работам

Пенза 2005

УДК 621.3(075) Л 59 Описана методика исследования линейных электрических цепей в установившемся и переходных режимах на базе универсального лабораторного стенда. Изложена методика проведения экспериментального исследования основных электрических устройств и цепей при воздействии электрических сигналов различной формы. Методические указания подготовлены на кафедре «Электротехника и транспортное электрооборудование» и предназначены для студентов специальностей 050202, 140205, 140602, 140607, 150202, 150408, 190201, 190205, 200101, 200102, 200106, 200402, 200501, 200503, 210302, 280202. Ил. 42, табл. 35. Составители: В .Н. Ашанин, В.Я. Горячев, В.А. Иванов

Р е ц е н з е н т С.В. Тимохин, д.т.н., профессор Пензенской государственной сельскохозяйственной академии

2

Описание экспериментальной установки Экспериментальная установка для выполнения лабораторного практикума по курсу линейные электрические цепи включает в свой состав следующие основные приборы и устройства: - генератор синусоидального напряжения ГСН (ГЗ); - генератор несинусоидального периодического напряжения ГНПН; - осциллограф; - 2 вольтметра; - наборное поле; - нагрузочное устройство в виде магазинов сопротивлений, индуктивностей и емкостей. Наборное поле с моделирующими двухполюсными электрическими элементами содержит: - индуктивные катушки L1, L2, L3 и L4, две из которых L1и L2 имеют равные индуктивности, и две катушки L3 и L4 связаны взаимной индуктивностью М; - конденсаторы С1, С2, С3 и С4, емкости которых попарно равны С1= С2 и С3= С4; - резисторы R1, R2, R3 и R4 с различными электрическими сопротивлениями; - измерительные резисторы R0, сопротивления которых равны 1 Ом и расположенные с левой и правой сторон наборного поля; - электрическую цепь замещения линии с распределенными параметрами с 21 контрольной точкой, расположенную в нижней части наборного поля. Каждый элемент наборного поля подключен к своим внешним выводам-гнездам, обеспечивающим сборку исследуемой электрической цепи с помощью проводов и измерение тока. С левой и правой сторон каждого элемента вертикально размещены по три объединенных между собой гнезда. Четвертое гнездо с левой стороны элемента расположено на оси условного обозначения элемента. Между левой тройкой гнезд и одиночным гнездом включен измерительный резистор сопротивлением 1 Ом, который служит для измерения электрического тока элемента. Для упрощения общего вида панели наборного поля эти резисторы не показаны. Сами моделирующие двухполюсные элементы R, L, C подключены к одиночному и трем правым гнездам. В верхней части наборного поля расположено несколько групп объединенных между собой гнезд, которые предназначены для организации

3

дополнительных точек подключения при сборке исследуемых электрических цепей. Цепь, моделирующая линию с распределенными параметрами, выполнена секционно. Она состоит из 20 секций с 21 контрольной точкой. Каждая контрольная точка представлена гнездом для измерения напряжения относительно общего провода. Схема замещения линии расположена в нижней части передней панели наборного поля. Нагрузочное устройство выполнено в виде отдельного блока и, как правило, расположено справа от наборного поля. Магазины сопротивлений, емкостей и индуктивностей имеют зажимы R, C и L, соответственно. Нагрузочное сопротивление изменяется в диапазоне от 0,01 до 9,99 кОм, емкость от 0,01 до 9,99 мкФ, индуктивность от 0,1 до 99,9 мГн. Источниками питания для исследуемых цепей служат генераторы синусоидального и несинусоидального напряжений. Регулирование частоты и выбор формы напряжения на выходе ГНПН осуществляется с помощью ручек и переключателей, расположенных на передней панели генератора. Основными измерительными приборами, используемыми при выполнении лабораторной работы, являются двухканальный или двухлучевой осциллограф и вольтметры с пределами измерения от 1 мВ до 1000 В. Содержание отчета Отчет по лабораторной работе должен содержать: - цель или задачу исследования; - метод исследования (исследование макета или физической модели) и краткую программу работы; - схему эксперимента и применяемое оборудование (тип, предел измерения, класс точности и заводской номер); - результаты эксперимента и их обработку (расчеты, таблицы расчетных и экспериментальных данных, схемы, графики и диаграммы в соответствии с пунктами программы работы); - анализ результатов эксперимента и выводы. П р и м е ч а н и е - Содержание и форма отчетного документа могут быть изменены по усмотрению преподавателя. Оформление отчета Отчет оформляется на одной стороне листа формата А4. При использовании ПЭВМ и оргтехники: - работа выполняется в текстовом редакторе WORD 2000; - таблицы оформляются встроенными средствами Microsoft Office;

4

- формулы выполняются или с использованием встроенных средств Microsoft Office (Microsoft Equation) или в виде символьной последовательности; - графики, схемы выполняются встроенными инструментами WORD либо с помощью векторного графического редактора Corel DRAW с нанесением координатной сетки. Без использования ПЭВМ и оргтехники: - отчет выполняется ручками черного или синего цвета; - рисунки, схемы и графики выполнять черным карандашом или темной пастой на миллиметровке. Когда на графике изображаются две или более функциональные зависимости, допускается выполнение их различными цветными карандашами или пастами. Рисунки и таблицы должны иметь сквозную нумерацию. Отчет необходимо скрепить. Лабораторная работа №1 СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: ознакомление со способами измерения напряжения, тока, мощности, сопротивления, фазового сдвига напряжения и тока; приобретение навыков работы с измерительными приборами. Методические указания 1 Измерение напряжения и тока Для измерения напряжения и тока при проведении лабораторных работ используется вольтметр. Если для измерения напряжения синусоидальной формы звуковых частот может быть использован непосредственно стрелочный или цифровой вольтметр, то для измерения тока используется косвенный метод, основанный на измерении напряжения на зажимах измерительного резистора с известным сопротивлением. Для определения тока используется резистор R0 c сопротивлением 1 Ом, что позволяет измерить напряжение, численно равное току в цепи. Для измерения тока и напряжения в цепи собрать электрическую цепь в соответствии со схемой, изображенной на рисунке 1.1. Установить частоту генератора 5000 Гц (5 кГц), для этого переключатель множителя частоты генератора установить в положении 102 и, вращая ручку плавной регулировки частоты, установить против риски на лимбе цифру 50. Подключить вольтметр к зажимам ab. Установить переключатель пределов измерения вольтметра в положение 10 В. Вращая ручку регулирования на-

5

пряжения генератора по часовой стрелке, установить напряжение на зажимах аb равным 5 В. При использовании цифрового вольтметра достаточно правильно установить две значащие цифры, т.е. 5, 0 на табло прибора. Для определения показания стрелочного вольтметра на пределе 10 В стрелка должна находиться на цифре 5 по верхней шкале измерительного табло. a ГЗ c

Осциллограф

R0

R1

b

V

Канал I

Рисунок 1.1

Для измерения тока, не изменяя положение ручек управления приборов, подключить вольтметр к зажимам bс схемы. Изменять положение переключателя предела измерения в сторону уменьшения до тех пор, пока на табло цифрового вольтметра не появятся три значащие цифры, а стрелка стрелочного вольтметра не отклонится на расстояние более трети длины всей шкалы. Записать показания вольтметра с учетом предела измерения. С помощью цифрового вольтметра измеряется напряжение в вольтах или милливольтах. При использовании стрелочного вольтметра для определения показания следует воспользоваться шкалой с предельным значением 30 или 100 мВ. С учетом того, что сопротивление R0 =1 Ом, полученное показание вольтметра Ubc численно равно току I в сопротивлении R1. Необходимо U сравнить полученный результат от деления со значением R1, указанным I на стенде. При правильных измерениях полученное значение должно быть равно сопротивлению R1. Аналогично, подключая поочередно в измерительную цепь по рисунку 1.1 вместо R1 все остальные элементы наборного поля (R2 - R4, С1 – С4, L1 – L4), измерить токи и напряжения. Занести результаты измерения в таблицу 1.1.

6

Рассчитать по результатам измерений параметры элементов стенда соответственно по формулам UR I Сk U Lk Rk = k , Ck = Lk = , , I Rk 2πfU Ck 2πfI Lk

где f = 5000 Гц. Сравнить данные эксперимента с указанными параметрами элементов на стенде, сделать выводы. Таблица 1.1 Элемент Величина

R1

R2

R3

R4

C1

C2

C3

C4

L1

L2

L3

L4

Uk, В Ik, А пара метры

заданные измеренные

Соединить кабель питания осциллографа с источником питающего напряжения 220 В и включить тумблер СЕТЬ. Подготовка осциллографа к проведению измерения начинается через 15 минут после его включения. Установить переключатель чувствительности канала I в положение 2 В/дел. Убедиться, что ручка плавного регулирования усиления канала находится в предельном правом положении. Установить переключатель рода развертки в положение АВТ. Закоротить наконечники кабеля от канала I и, вращая ручку перемещения изображения сигнала по вертикали « b » канала I, совместить луч с центральной горизонтальной линией, имеющей деления. Подключить первый канал осциллографа к зажимам ab цепи по рисунку 1.1. Установив Uab =5 В, с помощью дополнительного кабеля подать сигнал с канала I на вход СИНХ или АСИНХ. Повернуть осторожно ручку плавного регулирования развертки, находящуюся в центре переключателя развертки, по часовой стрелке, до щелчка. Переключатель развертки поставить в положение 0,02 мс/дел. Следует учесть, что у некоторых типов осциллографов существует дополнительный переключатель – множитель масштаба развертки. Установив переключатель синхронизации в положение ВНЕШ с помощью ручек УРОВЕНЬ и СТАБ, добиться устойчивого изображения синусоиды на экране. Определить расстояние по вертикали между крайними

7

верхней и нижней точками изображения l (рисунок 1.2) в делениях и их долях экрана осциллографа. Умножив полученное расстояние на «2 В/дел», получим значение, равное двойной амплитуде напряжения на резисторе R1. Разделить полученное число на 2 2 . При правильном измерении результат должен быть равен 5 В. Поворачивая ручку «↔» смещения изображения по горизонтали, совместить точку А изображения с одной из вертикальных линий (см. рисунок 1.2). Определить расстояние m в делениях (значение может быть дробным). Умножить полученное значение на цену деления, определенное по переключателю развертки. Полученное значение при правильном измерении должно быть равно 0,2 мс, что соответствует Т – периоду синусоидальной функции.

B

l

A

m

Рисунок 1.2

2 Измерение фазового сдвига напряжения относительного тока Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 1.3. a L1 ГЗ

U R0

c Канал II Осциллограф Канал I

Рисунок 1.3

8

b

R1

Как в предыдущем случае при частоте генератора 5000 Гц установить напряжение Uab = 5 В. На экране осциллографа получить устойчивое изображение лучей каналов и поворотом ручек « b » вертикального смещения лучей обоих каналов совместить их с центральной горизонтальной линией. Для облегчения операции переключатели входа каналов можно на это время поставить в положение «⊥» (земля). Следует помнить, что зажимы «земля» обоих каналов осциллографа объединены, поэтому эти штекеры или только один из них должен быть подключен к точке b цепи. При таком подключении осциллографа к цепи изображение тока на экране получается инверсным. Для получения прямого изображения тока его необходимо инвертировать, поставив соответствующий переключатель канала II в положение «–». Некоторые типы осциллографов имеют прямой вход I и инверсный вход II для каждого канала. В данном случае необходимо использовать вход II второго канала. Переключателем чувствительности развертки по вертикали канала II получить изображение синусоиды тока на экране. Под углом фазового сдвига синусоидных функций одной частоты понимают угол, определяемый разностью фаз или разностью начальных фаз напряжения и тока, т.е. ϕ = αu − αi, где ϕ - разность фаз или фазовый сдвиг; αu – начальная фаза напряжения; αi – начальная фаза тока. Значения начальных фаз напряжения и тока не представляют собой интереса, так как их значения зависят от начала отсчета времени, которое определяется наблюдателем. Разность же фаз остается неизменной. Для измерения фазового сдвига не обязательно определять масштаб изображения во времени. После получения устойчивого изображения синусоид напряжения u(t) и тока i(t) необходимо определить расстояние на экране, соответствующее периоду (расстояние AB = lТ, рисунок 1.4), а также расстояние AС, соответствующее разности фаз lϕ. Учитывая, что периоду соответствует изменение фазы на 360°, или 2π, разность фаз определить из выражения ϕ=

360 o ⋅ lϕ lT

(град), или ϕ =

9

2π lϕ lT

(рад) .

По полученному изображению синусоид измерить фазовый сдвиг напряжения и тока ϕ. По значениям R1 и L1 определить теоретический угол по формуле 2 πfL1 . ϕ = arctg R1

При правильных измерении и вычислении полученные значения углов должны совпадать с достаточной степенью точности. u ( t)

A

i (t )

B D

C

lϕ lT Рисунок 1.4

В дальнейшем следует помнить, что угол ϕ имеет положительное значение, если синусоида напряжения сдвинута влево относительно синусоиды тока и отрицательное значение в противном случае. 3 Вычисление мощностей и эквивалентных сопротивлений по экспериментальным данным В цепи, собранной в соответствии со схемой рисунка 1.3, измерить ток цепи при напряжении на входе цепи U = 5 В и частоте генератора 5000 Гц. Измерить разность фаз напряжения и тока по методике, описанной ранее. Полная, активная и реактивная мощности определяются по формулам S=UI, P=U I cosϕ, Q=U I sinϕ. По известным значениям тока, сопротивлению резистора R1 и индуктивности катушки L1 вычислить мощности P = I 2 R1 ;

Q = I 2 2πfL1 ;

10

S = P2 + Q2 .

Сравнить вычисленные значения со значениями мощностей, полученных ранее. При правильных измерениях они должны быть равными. По измеренным значениям U, I и ϕ вычислить эквивалентные сопротивления X U Z э = ; Rэ = Z э cos ϕ ; X э = Z э sin ϕ ; Lэ = э . I 2 πf Сравнить вычисленные значения Rэ и Lэ с соответствующими заданными параметрами элементами цепи R1 и L1.Сделать выводы.

Лабораторная работа №2 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ Цель работы: исследование характеристик резистивных делителей напряжения и мостовых схем. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 2.1, а, вычислить значения выходного напряжения U2 и коэффициента передачи по напряжению Ku при Rп = (0,2; 0,4; 0,9; 1;2; 5; 10) R1. Полученные значения Rп округлить до целого десятка и занести в таблицу 2.1. По R этим значениям Rп определить отношение п и занести в таблицу 2.1. R1 Значения входного напряжения U1 и сопротивления R1 задаются преподавателем. При вычислении U2 и Ku пользуйтесь методическими указаниями. 1.2 Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 2.1, б, вычислить пределы изменения выходного напряжения U 2 и коэффициента передачи по напряжению К u при изменении Rп в тех же пределах, что и в 1.1 при тех же значениях U 1 и R1 . Значение сопротивления резистора Rн равно сопротивлению резистора R2 . Вычисленные значения U 2 и Кu занести в таблицу 2.2. 1.3 Для мостовой электрической цепи (рисунок 2.1, в) вычислить значение сопротивления Rп, при котором мост будет находиться в равновесии, и выходное напряжение U2 = 0. Обозначим это сопротивление как Rпр. Значения R1, R2, R3 и U1 задаются преподавателем. Вычислить значения сопротивления резистора Rп в пределах Rп = (0,4; 0,6; 0,8; 0,9; 1;1, 1; 1,2; 1,4; 1,6) Rпр, округлить их до целых десятков и занести в таблицу 2.3.

11

1

R1

U1

Rп U2

2

U1

Rп

R н U2

1'

2'

1'

R1

1

2

2'

а)

б)

2 R1

1

U2

R2

2' Rп

R3

U1 1'

в)

Рисунок 2.1

Таблица 2.1

U1, В

Rп, Ом

Rп R1

I, мА

U2, В расчет

Ku

эксперимент

эксперимент

расчет

Таблица 2.2

U1, В

Rп, Ом

Rп R1

I, мА

U2, В расчет

Ku

эксперимент

расчет

эксперимент

Таблица 2.3

U1, В

Rп, Ом

Rп Rпр

12

U2, В

I, мА

2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь (см. рисунок 2.1) по схеме, представленной на рисунке 2.2. 1 2 ИсследуеГЗ U2 U1 мая цепь R0 2' I 1' Рисунок 2.2

2.2 Используя в качестве исследуемой цепь, схема которой изображена на рисунке 2.1, а, измерить выходное напряжение U2 и ток I при всех значениях Rп, вычисленных при выполнении 1.1. Полученные результаты эксперимента занести в таблицу 2.1. 2.3 Подключить параллельно Rп резистор сопротивлением Rн (см. рисунок 2.1, б). Изменяя Rп в пределах, полученных в результате расчета в 1.1, измерить выходное напряжение U 2 и ток I. Полученные значения занести в таблицу 2.2. 2.4 Собрать цепь резистивного моста, схема которого представлена на рисунке 2.1, в. 2.5 Устанавливая значения сопротивления резистора Rп в пределах, полученных в результате расчета в 1.3, измерить выходное напряжение U 2 и ток I при заданном входном напряжении U1 . Полученные значения занести в таблицу 2.3. П р и м е ч а н и е - Учитывая изменение фазы выходного напряжения U 2 при переходе сопротивления резистора Rп через значение Rпр , значения U 2 при Rп > Rпр следует записать со знаком минус. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По экспериментальным данным таблиц 2.1 и 2.2 вычислить значения коэффициента передачи по напряжению при различных значениях Rп . В одной координатной системе построить графики зависиR1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ мостей U 2 ⎜ Rп ⎟ и К u ⎜ Rп ⎟ при Rн =∞ и Rн ≠ ∞, сравнить полученные кри⎜R ⎟ ⎜R ⎟ ⎝ 1⎠ ⎝ 1⎠ вые. Проанализировать «поведение» кривых и сделать выводы.

13

3.2 По данным таблицы 2.1 для различных значений Rп и Rп вычисR1 лить значения мощности источника Pи, мощности приемника Pп, выделяемой в резисторе Rп, и КПД η. Полученные значения занести в таблицу 2.4, по данным которой по⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ строить график зависимостей η ⎜ Rп ⎟ , Pи ⎜ Rп ⎟ , Pп ⎜ Rп ⎟ . На графике отме⎜R ⎟ ⎜R ⎟ ⎜R ⎟ ⎝ 1⎠ ⎝ 1⎠ ⎝ 1⎠ тить отношение Rп , при котором КПД имеет максимальное значение. R1 Сделать выводы. Таблица 2.4

Rп, Ом

Rп R1

Pи, Вт

Pп, Вт

η

3.3 По данным таблицы 2.3 построить график зависимости выходного напряжения U 2 от отношение Rп . Обратить внимание на значение Rпр

Rп , при котором выходное напряжение U мостовой цепи равно нулю. 2 Rпр Объяснить физическую сущность этого явления и сделать выводы. 3.4 Составить отчет. Методические указания Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке 2.1, а, как и все резистивные цепи, может быть рассчитана методами анализа цепей постоянного тока. Выходное напряжение делителя определяют из соотношения Rп . U 2 = U1 ⋅ R1 + Rп Под коэффициентом передачи по напряжению понимают отношение выходного напряжения к входному: U Кu = 2 . U1

14

Мощности источника и приемника определяются по формулам Pи = U1 I, P п = U 2 I. Выходное напряжение делителя с сопротивлением нагрузки Rн (см. рисунок 2.1, б) может быть определено по формуле U R U 2 = 1 пн , R1 + Rпн где Rпн =

Rп Rн . Rп + Rн

В мостовой цепи (см. рисунок 2.1, в) выходное напряжение равно нулю при равновесии моста, т.е. при значениях сопротивлений резисторов, удовлетворяющих условию равновесия R1Rп = R2 R3 . При U 2 = 0, Rп = Rпр, RR следовательно, Rпр = 2 3 . R1

Лабораторная работа №3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: экспериментальная проверка законов Ома и Кирхгофа в линейных электрических цепях. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 По заданному сопротивлению резистора R1 в цепи, схема которой представлена на рисунке 3.1, вычислить ток Iн, падение напряжения Uн на резисторе Rн для нескольких значений Rн и напряжение U R1 на резисторе R1 . Значение сопротивления резистора нагрузки Rн изменяется в пределах от 0 до 1 кОм через 100 Ом, а напряжение источника ЭДС равно 10 В. Результаты вычислений занести в таблицу 3.2. 1.2 Определить значение токов I 1, I 2, I 3 цепи, схема которой представлена на рисунке 3.2. Сопротивления резисторов R1 , R 2 , R 3 и напряжение источника ЭДС задаются преподавателем. Результаты вычислений занести в таблицу 3.3. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме рисунка 3.1. Установить сопротивление нагрузки Rн =100 Ом. Изменяя плавно ЭДС источника

15

от 0 до 10 В, снять вольт-амперную характеристику резистора Rн. Результаты измерений занести в таблицу 3.1. R1 Iн Е

Uн R0

Таблица 3.1 E, В

Uн, В

Iн, мА

Rн

Рисунок 3.1

2.2 Установив в схеме по рисунку 3.1 ЭДС источника равной 10 В и изменяя сопротивление нагрузочного резистора в пределах от 0 до 1 кОм через 100 Ом, измерить ток Iн, напряжение Uн на нагрузочном резисторе Rн и напряжение U R1 на резисторе R1 . Результаты измерений занести в таблицу 3.2. Таблица 3.2 Uн, В Iн, мА UR1, В Рн, Вт Ри, Вт Rн, эксэксэксэксэксОм

расчет

перимент

расчет

перимент

расчет

перимент

расчет

перимент

расчет

перимент

2.3 Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 3.2. Значения ЭДС и сопротивлений резисторов берутся из 1.2. Измерить токи I1, I2, I3 и результаты измерений занести в таблицу 3.3. Таблица 3.3 Способы определения E, В I1, мА I2, мА I3, мА величин расчет эксперимент 2.4 Собрать электрическую цепь с соответствии со схемой, изображенной на рисунке 3.3, с двумя источниками ЭДС. Установить значения напряжений источников ЭДС по указанию преподавателя. Обратить внимание на направление ЭДС каждого источника. Установить значение сопротивления нагрузки Rн = (100 - 500) Ом.

16

Измерить напряжение на каждом участке цепи с учетом полярности. Результаты эксперимента занести в таблицу 3.4. I1

b R1

I1

R1

a I2

I3

R2

R3

Е

E1 a

R0

Rн

I2

R4

Рисунок 3.2

d R3

f

U bc , В

R2

E2

b

Таблица 3.4 U af = E2 U ba = E1

c

I3

e

Рисунок 3.3

U cd , В

U de , В

U ef . В

U ad , В

3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По результатам экспериментальных данных таблицы 3.1 построить вольт-амперную характеристику Iн = f (Uн) для сопротивления нагрузки Rн и проанализировать соотношение между током и напряжением. Проверить соответствие этого соотношения закону Ома. Сделать выводы. 3.2 По результатам экспериментальных и расчетных данных таблицы 3.2 построить графики зависимости Uн = f (Iн). Объяснить уменьшение напряжения Uн при увеличении тока Iн, принимая резистор R1 за внутреннее сопротивление источника ЭДС. Построить Pн = f (Iн). Сделать выводы. 3.3 Проверить выполнение первого закона Кирхгофа путем сравнения теоретических и практических данных по таблице 3.3 для одного из узлов цепи. Проанализировать экспериментальные данные и сделать выводы. 3.4 По результатам экспериментальных исследований (см. таблицу 3.4) проверить выполнение второго закона Кирхгофа для всех контуров исследуемой цепи, изображенной на рисунке 3.3. 3.5 Построить в выбранном масштабе потенциальную диаграмму внешнего контура abcdefa. 3.6 Составить отчет

17

Методические указания Согласно закону Ома, ток Iн исследуемой цепи (см. рисунок 3.1) можно вычислить по формуле E , Iн = R1 + R2 где E –ЭДС источника, В; R1 – сопротивление резистора R1 , Ом;

Rн – сопротивление нагрузочного резистора Rн, Ом. Падение напряжения на нагрузке Uн вычисляется с учетом падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника ЭДС (в данном случае R1 ). Зависимость напряжения на нагрузке в функции тока Iн, называемая внешней характеристикой источника энергии, выражается уравнением U н = E − R1 I н , где R1 I н = U R1 – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ЭДС. Мощность нагрузки определится по формуле P н = Uн I н . По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любой момент времени для каждого узла цепи равна нулю: n

∑ Iк = 0 ,

к =1

где n-- число ветвей, сходящихся в узле. Токи ветвей (см. рисунок 3.2) определяются по формулам E , I1 = R2 R3 R1 + R2 + R3

U ab =

R2 R3 ⋅ I1 , R2 + R3

I2 =

U ab , R2

I3 =

U ab . R3

18

По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений по контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС этого же контура: m

n

к =1

l =1

∑U к = ∑ El ,

где m – количество пассивных элементов; n – количество источников ЭДС в контуре. В частности, например, для первого контура исследуемой цепи (см. рисунок 3.3) уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид E1 = U bc + U cd + U da .

Лабораторная работа № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА Цель работы: определение соотношений между токами, напряжениями и мощностями в неразветвленных цепях гармонического тока. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Рассчитать и построить в масштабе вольт-амперные характеристики резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Частота генератора, сопротивление резистора, индуктивность катушки и емкость конденсатора задаются преподавателем. При построении вольт-амперных характеристик напряжение источника задавать в пределах от 0 до 15 В. 1.2 Для последовательного соединения RL, RC, RLC – элементов при заданных преподавателем напряжении (4 - 8 В) и частоте генератора (4 –7 кГц) рассчитать токи, напряжения на элементах, разность фаз входного напряжения и тока, мощности и эквивалентные сопротивления. Полученные результаты свести в таблицу 4.2. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 4.1. Последовательно с исследуемой цепью включить измерительное сопротивление R0 = 1 Ом для измерения тока цепи, разности фаз напряжения и тока на входе цепи. 2.2 При заданной преподавателем частоте генератора, изменяя напряжение от 0 до 15 В (через 2 - 3 В), снять вольт-амперные характеристики (ВАХ) резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Для одного значения напряжения на входе цепи (например, 6 В) определить с помо-

19

щью осциллографа разность фаз напряжения и тока для каждого элемента, обратить внимание на знак угла. Полученные данные свести в таблицу 4.1.

ГЗ ГЗ

Осциллограф

R0=1 Ом

Канал II

Исследуемая цепь

V

Канал I Рисунок 4.1

Таблица 4.1 Вид нагрузки

Напряжение на входе

U, В

R

I, мА

L

I, мА С

ϕ, град

I, мА

2.3 В качестве исследуемой цепи использовать последовательное соединение RL, RC или RLC - элементов в соответствии с таблицей 4.2. Установить ранее заданное преподавателем входное напряжение цепи (4 - 8 В) и частоту генератора. Измерить ток I, напряжения на элементах (U, UL, UR, UC ) и разность фаз (ϕ) входного напряжения и тока цепи. При измерении разности фаз обратить внимание на отставание или опережение тока по отношению к напряжению. Если синусоида тока на экране осциллографа смещена вправо по отношению к синусоиде напряжения, ток «отстает» от напряжения и разность фаз имеет знак «плюс». В противном случае ток «опережает» напряжение, и угол сдвига фаз записывается со знаком «минус». Результаты эксперимента свести в таблицу 4.2.

20

Таблица 4.2. Вид нагрузки R

Способы определения величины

U, B

UR, B

UL, B

UC, B

I, мА

S, град ВА

P, Bт

Q, вар

Zэ, Ом

R э, Ом

Xэ, Lэ, Сэ, Ом мГн мкФ

ϕ,

расчет

L

эксперимент R

расчет

С

эксперимент R

L

С

расчет эксперимент

Продолжение таблицы 4.2 Вид нагрузки R

Способы определения величины расчет

L

эксперимент R

расчет

С

эксперимент R

L

С

расчет эксперимент

3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По данным таблицы 4.1 построить вольт-амперные характеристики элементов на одном графике с теоретическими характеристиками, рассчитанными в 1.1. Сравнить теоретические и экспериментальные вольтамперные характеристики и сделать выводы. 3.2 Сравнить значения разностей фаз напряжения и тока для различных элементов. Сделать выводы. 3.3 Сравнить значения разностей фаз напряжения и тока для различных цепей. Сделать выводы. 3.4 По экспериментальным данным 2.3 определить S, P, Q, Zэ, Rэ, Lэ или Cэ и полученные значения занести в таблицу 4.2. 3.5 По экспериментальным данным таблицы 4.2 построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений, проанализировать их и сделать выводы.

21

3.6 Сравнить значения электрических величин, полученных теоретически и экспериментально, сделать выводы. 3.7 Оформить отчет. Методические указания Для выполнения предварительного расчета задаются значения сопротивления резистора, индуктивность катушки и емкость конденсатора, частота и напряжение источника энергии. Теоретически предполагается, что все элементы являются линейными, поэтому вольт-амперные характеристики пассивных элементов показаны в виде прямых линий, проходящих через начало координат. Таким образом, для построения теоретической ВАХ достаточно определить координаты одной точки, не совпадающей с началом координат. Для определения тока в цепи при известном напряжении используют закон Ома для цепей гармонического тока: U I= , Z где U - напряжение на зажимах элемента; I – ток элемента; Z – полное сопротивление элемента. Для резистора Z=R, для катушки индуктивности ZL = XL =ωL, для 1 конденсатора ZC = XC = . ωС Здесь ω – круговая частота, ω = 2πf , 1/с. При выполнении теоретического расчета цепей (см. таблицу 4.2) необходимо по заданным величинам определить полное сопротивление цепи по формуле

Z э = R 2 + ( X L − X C )2 = R2 + X 2 . Для цепи RL–элементов X C = 0 , для цепи RC – элементов X L = 0 . Разность фаз входного напряжения и тока определяется по формуле X ϕ = arctg , R где X = X L − X C . Ток цепи определяется по формуле U I= . Zэ Напряжение на отдельных элементах

22

U R = IR, U L = IX L , U C = IX C . Полная мощность цепи S=UI ВА, активная мощность P = UI cos ϕ Вт, реактивная мощность Q = UI sin ϕ вар. Для теоретического расчета неразветвленной цепи эквивалентная активная составляющая сопротивления Rэ равна заданному сопротивлению резистора. Реактивная составляющая эквивалентного сопротивления цепи определяется выражением X э = X L − X C . Для RL – и RC – цепей Lэ и Сэ определяются заданными значениями L и C. При последовательном соединении RLC –элементов Lэ или Сэ в зависимости от знака эквивалентного реактивного сопротивления X э = X L − X C определяются по формулам

Xэ при Xэ>0, ω 1 при Xэ<0. Сэ = Xэ ω Lэ =

Экспериментальные вольт-амперные характеристики элементов по данным таблицы 4.1 строятся в одних координатах с теоретическими. В таблице 4.2 экспериментально определяются следующие значения: U L , U R , U C , I , ϕ и U . Значения S , P, Q, Z э , Rэ , X э , Lэ и C э рассчитываются по экспериментальным данным с использованием следующих формул: S = UI , P = U R I , Q = (U L − U C ) I ,

U U , Rэ = R , X э = Z э sin ϕ. I I Величины Lэ и Cэ определяются в зависимости от знака Xэ по формулам, приведенным выше. Построение векторных диаграмм токов и напряжений для последовательной цепи рекомендуется начинать с общей для всех элементов величины – тока, принимая при этом значение начальной фазы его равной нулю. Масштабы тока (мА/см) и напряжения (В/см) определяют предварительно, исходя из значений физических величин и геометрических размеров координатной плоскости. По горизонтальной оси, соответствующей началу отсчета фаз, от начала координат откладывают отрезок, соответствующий току в цепи. Затем из начала координат откладывают в принятом масштабе вектор напряжения на резистивном сопротивлении, совпадающим по фазе с вектором тока. Падение напряжения на индуктивном элементе изображают в виде векZэ =

23

тора, «опережающего» вектор тока на 90o . Вектор падения напряжения на конденсаторе строят «отстающим» от вектора тока на 90o . При правильном построении векторной диаграммы векторная сумма падений напряжения на элементах одноконтурной цепи должна быть равна вектору подведенного напряжения. Общий вид векторной диаграммы для последовательного соединения RLC – элементов представлен на рисунке 4.2. Векторные диаграммы для последовательного соединения RL – и RC – элементов строятся аналогично с учетом того, что U C = 0 для RL –цепи и U L = 0 для RC – цепи. Вектор входного напряжения цепи должен быть повернут относительно вектора тока на угол ϕ против часовой стрелки при ϕ >0 и по часовой стрелке при ϕ <0. UL UR

0

I

ϕ U

UC

UL Рисунок 4.2

При анализе полученных результатов следует обратить внимание на степень соответствия теоретических и экспериментальных вольт– амперных характеристик и их линейность; на соответствие теоретического расчета экспериментальным данным; при анализе векторных диаграмм следует обратить внимание на знак и значение разности фаз входного напряжения и тока.

24

Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА. Цель работы: определение соотношений между токами, напряжениями и мощностями в разветвленных цепях гармонического тока. Рабочее задание 1 Предварительный расчет Для заданных преподавателем схем соединений, параметров элементов цепей, напряжения на входе (в пределах 4 – 8 В), частоты генератора (4 - 8 кГц) вычислить величины, указанные в таблице 5.1. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь (варианты схем цепей представлены на рисунке 5.1) по схеме, изображенной на рисунке 5.2. L

C R

а)

L

C

L

R C

R

б)

R

в)

L

C

г)

Рисунок 5.1

В качестве первой исследуемой цепи использовать параллельное соединение элементов (см. рисунок 5.1, а). Установить на входе цепи заданное напряжение при заданной частоте генератора и измерить токи отдельных элементов, входной ток и фазовый сдвиг напряжения и тока на входе цепи. Токи отдельных элементов определяются путем измерения напряжения на измерительных сопротивлениях R0 =1 Ом, включенных последовательно с каждым элементом. Результаты измерений занести в таблицу 5.1.

25

Таблица 5.1 Соединение элементов параллельное смешанное

Способы определения величин расчет эксперимент расчет эксперимент

U, B

I, мА

ϕ, град

UC, B

UL, B

UR, B

IС, мА

IL, мА

IR, мА

Продолжение таблицы 5.1 Соединение элементов параллельное смешанное

Способы определения величин расчет эксперимент расчет эксперимент

ГЗ ГЗ

Осциллограф

S, BА

P, Bт

Q, вар

Zэ, Ом

Rэ , Ом

X э, Ом

Lэ, Ом

Cэ, Ом

Исследуемая цепь

R0

V

Канал II Канал I Рисунок 5.2

2.2 В качестве второй исследуемой цепи использовать смешанное соединение элементов в соответствии с заданным вариантом (рисунок 5.1, б, в, г). При заданных напряжении на входе и частоте генератора измерить напряжения, токи всех элементов и разность фаз напряжения и тока на входе цепи. Результаты измерений занести в таблицу 5.1.

26

3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По экспериментальным данным для параллельного соединения элементов вычислить мощности S, P, Q и эквивалентные параметры Zэ, Rэ Xэ, Lэ или Cэ. Результаты вычислений свести в таблицу 5.1. Сравнить значения, полученные теоретически и экспериментально, сделать выводы. 3.2 По экспериментальным данным построить векторную диаграмму токов и напряжений для параллельного соединения элементов. Проанализировать векторную диаграмму и сделать выводы. 3.3 По экспериментальным данным для смешанного соединения элементов вычислить мощности S, P, Q и эквивалентные параметры цепи Zэ, Rэ Xэ, Lэ или Cэ. Результаты вычислений свести в таблицу 5.1. Сравнить значения, полученные теоретически и экспериментально, сделать выводы. 3.4 По экспериментальным данным смешанного соединения элементов построить векторно-топографическую диаграмму, проанализировать ее и сделать выводы. 3.5 Оформить отчет Методические указания Предварительный расчет следует выполнять методом комплексных амплитуд, для чего необходимо записать в комплексной форме сопротивления и проводимости элементов цепи. Для параллельного соединения элементов определяют комплексные проводимости 1 1 YR =G = , YL =−j , Y C = jω C . R ωL Тогда полная проводимость цепи равна ⎛ 1 ⎞ Y э = Y R +YC +Y L = G − j ⎜ − ωC ⎟ , ⎝ ωL ⎠ а эквивалентное сопротивление X 1 Zэ = = Rэ + jX э = Z э e jϕ , ϕ = arctg э . Rэ Yэ Значение Lэ или Сэ определяется в зависимости от знака Xэ: X при Xэ > 0 Xэ = XLэ и Lэ = э , ω 1 при Xэ < 0 Xэ = XСэ и C э = . ω Xэ

27

Начальную фазу входного напряжения следует принять равной нуU лю. Тогда U =U и по закону Ома I = . Zэ Модули токов элементов определяются по формулам U I R = UG, I L = , I C = UωC . ωL Напряжения на элементах равны подведенному напряжению. Мощности определяются по формулам S=UI, P=S cos ϕ, Q=S sin ϕ . Разветвленную цепь можно представить в общем виде схемой, изображенной на рисунке 5.3. Z1

I1

a I2

U

Z2

I3 Z3

b Рисунок 5.3

Для каждого варианта схемы соединения необходимо записать сопротивления в комплексном виде Z 1 , Z 2 , Z 3 . Для варианта схемы, изображенной на рисунке 5.1,б, например: 1 , Z1= − j ωC Z 2 = j ωL и Z 3 = R , тогда

Z э = Z1 +

Z2Z3 = Rэ + jX э . Z2 + Z3

Ток неразветвленной части цепи равен току сопротивления Z 1 : U ; I1 = ZЭ напряжение U ав = I 1 Z ав , где Z ав =

Z2Z3 . Z2 + Z3

28

Токи I 2 , I 3 и напряжение U 1 определяются по закону Ома: I2=

U ав , Z2

I3 =

U ав , Z3

U 1 = I 1 Z 1.

Мощности определяются по формуле S = U I ∗ = P + jQ.

Значения мощностей и эквивалентных параметров по экспериментальным данным, находятся с помощью следующих формул: S = UI , P = S ⋅ cos ϕ, Q = S ⋅ sin ϕ, U Z э = , Rэ = Z э ⋅ cos ϕ, X э = Z э sin ϕ. I Значения Lэ или Сэ в зависимости от знака Xэ определяются по описанной ранее методике. Лабораторная работа № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ Цель работы: исследование соотношений между токами и напряжениями в электрических цепях с взаимной индуктивностью. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 По заданным параметрам катушек L3 и L4 , связанных взаимной индуктивностью М, для определенной частоты генератора и напряжения U произвести расчет тока и напряжений на элементах при согласном и встречном включениях обмоток (схема цепи изображена на рисунке 6.2). Результаты расчета свести в таблицу 6.2. 1.2 По заданным параметрам элементов цепи, виду соединения катушек (согласному или встречному по заданию преподавателя), частоте и напряжению на входе цепи рассчитать токи и напряжения разветвленной цепи (схема цепи представлена на рисунке 6.3). Результаты расчета свести в таблицу 6.3 и построить векторно-топографическую диаграмму. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 6.1. Установить заданные ранее преподавателем частоту генератора и напряжение на катушке индуктивности L3. Измерить ток катушки L3, разность фаз напряжения и тока на входе цепи и напряжение на зажимах катушки L4. Измеренные величины занести в таблицу 6.1 в графу «на входе третья катушка».

29

Поменять местами катушки L3 и L4 . Повторить измерения и занести результаты измерений в графу «на входе четвертая катушка» таблицы 6.1. 2.2 Собрать исследуемую цепь в соответствии с рисунком 6.2. Установить заданное напряжение на входе цепи и измерить ток. Поменяв местами зажимы одной из катушек при том же напряжении на входе измерить ток. Сравнив значения токов, определить одноименные зажимы катушек, имея в виду, что при согласном включении катушек сопротивление цепи больше, чем при встречном. М

a ГЗ

U L3

R0 Осциллограф

L3

a L4

V

U

Канал II

b Исследуемая цепь

Канал I

На входе цепи третья катушка четвертая катушка

Uк3, B

М

b

Рисунок 6.1

Таблица 6.1 Величина

L4

Рисунок 6.2

I3 , А

Uк4, B

I4 , А

ϕ, град

L, мГн

M, мГн

Обозначить одноименные зажимы обмоток катушек индуктивностей L3 и L4. При заданных напряжении и частоте генератора измерить ток, разность фаз напряжения и тока, напряжения на отдельных элементах при согласном и встречном включениях. Полученные значения измеренных величин занести в таблицу 6.2. Таблица 6.2 Соединение катушек согласное встречное

Способы определения величин расчет

U, B

I, мА

эксперимент расчет эксперимент

30

Uк3, B

Uк4, B

ϕ, град

Х, Ом

Примечание

2.3 Собрать исследуемую цепь согласно схеме рисунка 6.3. Измерить напряжения на отдельных участках цепи, токи ветвей и разность фаз напряжения и тока на входе. Данные измерений занести в таблицу 6.3. П р и м е ч а н и е - При сборке цепи необходимо обратить особое внимание на вид (согласное или встречное) включения катушек. Оно должно соответствовать ранее заданному преподавателем соединению катушек (см. 1.2). R3 L3 I I1 R1 U

М

I2 R2

L4

Рисунок 6.3

Таблица 6.3 Способы определения величин расчет

U, B

Uк3, UR3, UR1, Uк4, UR2, B B B B B

I, мА

I1, мА

I2, мА

ϕ, град

эксперимент расчет эксперимент

3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По данным таблицы 6.1 определить параметры катушек индуктивности и сравнить их значения с заданными. Сделать выводы. 3.2 По экспериментальным данным выполнить необходимые расчеты для таблицы 6.2. Экспериментальные значения электрических величин сравнить с теоретическими значениями и сделать выводы. 3.3 По данным таблицы 6.2 построить векторные диаграммы токов и напряжений для согласного и встречного включения катушек индуктивности. Сравнить полученные векторные диаграммы и сделать выводы. 3.4 Сравнить теоретические и экспериментальные значения величин по таблице 6.3, сделать выводы. 3.5 Оформить отчет.

31

Методические указания При определении индуктивности катушки (см. таблицу 6.1) ток и напряжение связаны соотношением U = IωL , следовательно, U L= (Гн). Iω Из теории цепей с взаимной индуктивностью известно, что при наличии взаимной индуктивной связи между катушками напряжение, определяемое в четвертой катушке магнитным потоком третьей катушки, определяется формулой U к4 = ± I 3 ωМ .

Поэтому взаимная индуктивность может быть определена по формуле U М = к 4 (Гн). ωI 3 При питании цепи со стороны катушки L4 взаимная индуктивность определяется аналогично: U M = к3 . ωI 4 При определении тока последовательно соединенных катушек с взаимной индуктивностью следует учесть, что полное сопротивление цепи при встречном включении Z в = jω( L3 + L4 − 2 М ) , а при согласном включении Z с = jω( L3 + L4 + 2М ) . Напряжение на зажимах последовательно соединенных, индуктивно связанных катушек определяется уравнением U к = I jω( L ± М ) . Для построения векторных диаграмм в общем случае следует представить векторами напряжения самоиндукции jωL I , взаимной индукции ± jωМ I и напряжение на катушке индуктивности U к = jωL I ± jωМ I . Расчет разветвленной цепи с взаимной индуктивностью можно выполнить с использованием законов Кирхгофа, однако следует учесть, что напряжение на зажимах каждой из катушек определяется векторной суммой напряжений самоиндукции и взаимной индукции.

32

Так, в приведенной схеме (см. рисунок 6.3) при согласном включении катушек U к3 = I jωL3 + I 1 jωМ , а при встречном U к3 = I jωL3 − I 1 jωМ . Лабораторная работа № 7 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ Цель работы: исследование условий передачи сигналов несинусоидальной формы линейными электрическими цепями. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Для заданного преподавателем варианта электрической цепи (рисунок 7.1), работающей на заданную нагрузку (R2), записать комплексный коэффициент передачи по напряжению (функцию передачи по напряжению). 1.2 Заданную периодическую несинусоидальную функцию разложить в ряд Фурье. Перед выполнением этого пункта необходимо ознакомиться с методическими указаниями. 1.3 Используя передаточную функцию и полученный ряд синусоидальных функций, определить действующие значения, начальные фазы гармонических составляющих выходного напряжения и построить с указанием масштаба график выходного напряжения в функции времени. Данные вычислений занести в таблицу 7.1. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать заданную электрическую цепь (см. рисунок 7.1) по схеме, представленной на рисунке 7.2. 2.2 Установив частоту звукового генератора ГЗ, равной частоте первой гармоники заданного варианта формы и частоте сигнала, и напряжение, равное действующему значению той же гармоники, измерить выходное напряжение и угол фазового сдвига напряжений. Полученные значения напряжений занести в таблицу 7.1. Начальные фазы гармонических составляющих входного напряжения из строки расчетных значений (см. таблицу 7.1) переписать в строку экспериментальных значений.

33

1

R1 C2

1' 1

2' L1

1

R2

R1 L2

2'

1 R2

1'

2'

R1 R3

1 R2

R2

C2

2'

R2

2 L2

2'

R2

R3

1

1

2 L2

1'

2' R3

L2

1'

R3

1

2' 2

1'

2 C2

2

1'

2

1'

C1

1

2

L2

C2

R2

1' 1

2

1'

2'

2

R2

2' R3

C2

1'

2

1 ГЗ

Осциллограф

1'

Исследуемая цепь

Канал I

Канал II Рисунок 7.2

34

2 2'

Рисунок 7.1

2'

Rн

R2

R2

Таблица 7.1 Способы определения величин

Гармонические составляющие первая вторая

Постоянная составляющая

U10,

В

U20,

В

U11,

В

ϕ11, град

U21, В

ϕ21, град

U12, В

ϕ12

град

U22, В

третья

ϕ22,

град

U13, В

ϕ13, град

расчет эксперимент

Продолжение таблицы 7.1 СпоГармонические составляющие собы третья четвертая определения величин

U23, В

ϕ23, град

U14,

В

ϕ14, град

U24, В

ϕ24, град

U15, В

пятая ϕ15, град

U25, В

ϕ25,

град

расчет эксперимент

Начальные фазы гармонических составляющих выходного напряжения определить из алгебраической суммы фазового сдвига и начальной фазы гармонической составляющей uвх. П р и м е ч а н и е - При измерении разности фаз изображения синусоид обоих каналов осциллографа должны быть прямыми. 2.3 Установить частоту и напряжение звукового генератора равными частоте и напряжению второй гармоники, определить выходное напряжение и фазовый сдвиг напряжений при передаче сигнала через исследуемую цепь. Аналогичные измерения провести для третьей, четвертой и пятой гармоник. Полученные значения занести в таблицу 7.1. 2.4 Составить электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 7.3. Получить на выходе генератора сигнал заданной формы и частоты. Зарисовать с указанием масштаба осциллограммы входного и выходного напряжений. П р и м е ч а н и е - При снятии временных диаграмм следует особое внимание обратить на масштабы изображений по вертикали и горизонтали.

35

2

1 ГНПН

Осциллограф

1'

Исследуемая цепь

2'

Rн

Канал I

Канал II

Рисунок 7.3

3 Обработка экспериментальных данных 3.1 В соответствии с расчетом (п. 1) и экспериментом (пп. 2.2 и 2.3) сравнить комплексный коэффициент передачи по напряжению для каждой гармонической составляющей. Сделать выводы о зависимости модуля и аргумента коэффициента передачи от частоты, т.е. об амплитудночастотной и фазо-частотной характеристиках заданной цепи. 3.2 Сравнить временные диаграммы входного и выходного напряжений, полученные теоретически и экспериментально. Сделать выводы. Объяснить причины искажения формы напряжения при передачи сигнала через заданную цепь. 3.3 Составить отчет Методические указания

Для разложения заданной функции в ряд Фурье следует воспользоваться таблицей 7.2 разложения типовых функций. При записи разложения функции в ряд следует учитывать начальные фазы гармонических составляющих. При построении графиков необходимо учесть то, что масштабы углов для высшей n-й гармоники больше масштаба углов первой гармоники в n раз. Запись комплексного коэффициента передачи по напряжению производится следующим образом. Для конкретной цепи сопротивления отдельных элементов записываются в функции jω .

36

Таблица 7.2 Форма сигналов am π 2π ωt α α am π

am

π

2π ωt

2π ωt

2π am ωt

α

am α

π

am π

2π ωt

2π ωt

Ряд Фурье 4a m 1 f ( ωt ) = (sin α sin ωt + sin 3α sin 3ωt + απ 9 1 + sin 5α sin 5ωt + ...) 25 8a 1 1 f (ωt ) = 2m (sin ωt − sin 3ωt + sin 5ωt − 9 25 π 1 − sin 7ωt + ...) 49 4a 1 1 f (ωt ) = m (sin ωt + sin 3ωt + sin 5ωt + π 3 5 1 + sin 7ωt + ...) 7 α 2 1 f (ωt ) = a m ( + (sin απ cos ωt + sin 2απ × 2π π 2 1 × cos 2ωt + sin 3απ cos 3ωt + ...)) 3 am a 2 sin кαπ + f (ωt ) = (1 − α) + m { ∑ [ 2 π к =1,3,5 2πк 2 2 1 2 + (1 − ) cos кαπ] sin кωt + ∑ × 2 к απ к =2, 4,6 π − π × (cos кαπ − 1) cos кωt} a a 4 sin кωt + f ( ωt ) = m + m { ∑ 4 π к =1,3,5 πк 2 4 + ∑ cos кωt} 2 к = 2 , 4 , 6 πк

Затем в общем виде определяется выходное напряжение U 2 при произвольном входном напряжении U 1 . Коэффициент при U 1 в этом случае определит коэффициент передачи. Например, для цепи, изображенной на рисунке 7.4, 1 Z1 = − j ; Z 2 = jωL2 ; Z 3 = R2 . ωC 2

37

Сопротивление, эквивалентное параллельно включенным сопротивлениям Z 2 и Z 3 : Z ав = C2

1

1'

1

2 L2

u1

jωL2 R2 Z2Z3 = . Z 2 + Z 3 R2 + jωL2

u2

R2(Rн)

Z1

a

Z2 U 2

U1 1'

2'

2

b

Z3

2'

Рисунок 7.4

Входное или эквивалентное сопротивление цепи определится из выражения jωL2 R2 1 + . Z э = Z 1 + Z ab = − j ωC 2 R2 + jωL2 Тогда выходное напряжение при напряжении U 1 на входе цепи равно

U2 =

U 1 Z ab Zэ

jωL2 R2 R2 + jωL2 = = jωL2 R2 1 −j + ωC 2 R2 + jωL2 U1

U1 1 ( R2 + jωL2 ) jωC 2 1+ jωL2 R2

.

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению определиться из выражения 1 Кu = . R2 + jωL2 1− 2 ω L2 R2 C 2 Напряжение на выходе цепи U 2 = К u ⋅ U 1. Определив значения коэффициентов передачи по напряжению для различных гармонических составляющих, можно найти действующие значения, амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения по комплексным действующим значениям соответствующих гармонических составляющих входного напряжения.

38

Лабораторная работа № 8 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКТИВНЫХ ДВУПОЛЮСНИКОВ Цель работы: экспериментальное исследование частотных характеристик трехэлементных реактивных двухполюсников. Рабочее задание 1 Предварительный расчет Для заданной группы двухполюсников, представленных на рисунке 8.1, с параметрами элементов, заданных преподавателем, построить частотные характеристики сопротивлений Z(f). Значения индуктивностей и емкостей трехэлементного двухполюсника должны быть равны соответствующим значениям индуктивностей и емкостей одно– и двухэлементного двухполюсников. При построении частотных характеристик для трехэлементных двухполюсников необходимо, прежде всего, вычислить «нули» и «полюсы» характеристик, затем определить значения частот для получения качественных графиков. Так как трехэлементный двухполюсник имеет две резонансные частоты («нуль» и «полюс), то диапазон задаваемых частот должен изменяться от f = 0,5fрм до f = 2fрб. Здесь fрм – минимальная и fрб. – максимальная из резонансных частот. Значения частот, выбранных для построения частотных характеристик трехэлементного двухполюсников, должны быть использованы для построения характеристик одно– и двухэлементного двухполюсников. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь (см. рисунок 8.1) по схеме, представленной на рисунке 8.2. 2.2. Поддерживая напряжение на входе двухполюсника неизменным (1 - 3 В) и устанавливая ранее выбранные значения частот (по предварительному расчету), измерить значения тока, а также разность фаз напряжения и тока с помощью осциллографа. Обратить внимание на знак угла сдвига фаз. Измеренные значения занести в таблицу 8.1. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1 Вычислить значения ϕ и Z для заданных двухполюсников.

39

1

L3

C3

1

C1 L3

1'

1

1'

1

C3

1'

C3 1' L1 б)

а) C0

1'

1

C1

1

1'

L1 L3

C3

1

L3

1'

1'

L0

1

L2

L2 1'

1

1'

1

C2

C2

L2

L2 C0 1'

1

L0

1

C2

1'

C2 г)

в) Рисунок 8.1

1 ГЗ ГЗ

U

R0 1'

Осциллограф

Канал II

Двухполюсник

V

Канал I Рисунок 8.2

40

Таблица 8.1 f, Гц

U, В

lТ, мм

I, А

ϕ, град

lϕ, мм

Z, Ом

3.2 Построить частотные характеристики сопротивлений двухполюсников на одном графике с теоретическими характеристиками и сравнить их. Сделать выводы. 3.3 Составить отчет. Методические указания Для определения частотных характеристик двухэлементных двухполюсников – последовательных контуров – следует воспользоваться следующими формулами:

ω2 − ω3 2 , Z = jL3 ω где ω3 =

1 . L3C3

Для двухэлементных двухполюсников – параллельных контуров ω , Z= jC 2 (ω2 − ω22 ) где ω2 =

1 . L2C 2

Для трехэлементных двухполюсников в соответствии с индексами элементов, представленных на рисунке 8.1, следует воспользоваться следующими формулами: - для двухполюсника, представленного на рисунке 8.1, а: 1 ω2 − ω32 , Z= jωC1 ω2 − ω22

ω2 =

С1 + С3 , L3C1C3

ω3 =

1 ; L3C3

- для двухполюсника, представленного на рис. 8.1, б: Z = jω

L1 L3 ω 2 − ω32 , L1 + L3 ω 2 − ω22

ω2 =

1 , С3 ( L1 + L3 )

ω3 =

1 ; L3C3

- для двухполюсника, представленного на рис. 8.1,в: С0 + С 2 ω 2 − ω12 , Z= jωC0 С 2 ω 2 − ω 22

ω1 =

41

1 , L2 (C0 + C 2 )

ω2 =

1 ; L2C2

- для двухполюсника, представленного на рис. 8.1, г: Z = jωL0

ω2 − ω32 , ω2 − ω22

ω2 =

L0 + L2 , L0 L2 C 2

ω2 =

1 . L2C 2

При расчете следует помнить, что индексы элементов макета могут в общем случае не совпадать с индексами элементов схемы двухполюсников по рисунку 8.1. Лабораторная работа №9 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: исследование амплитудно– частотных и фазо– частотных характеристик последовательного колебательного контура. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 По заданным значениям индуктивности катушки и емкости конденсатора определить теоретически резонансную частоту контура 1.2 Считая активную составляющую сопротивления катушки равной нулю, определить сопротивление резистора, который необходимо включить последовательно с катушкой и конденсатором для получения добротности контура, равной 10. П р и м е ч а н и е - При экспериментальном исследовании цепи значения резонансной частоты, активного сопротивления контура и добротности уточняются. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 9.1. В качестве сопротивления Rд использовать магазин сопротивлений (вход R). Установить значение сопротивления магазина, ближайшего к расчетному для добротности, равной 10. 2.2 Установить напряжение на входе цепи U равным 1 - 4 В (по заданию преподавателя) и изменяя частоту генератора, определить частоту, при которой разность фаз напряжения и тока ϕ будет равной 0o . Эта частота и является резонансной частотой контура, полученной экспериментально. Измерить ток контура I0 , подведенное напряжение U и напряжение на конденсаторе на резонансной частоте UС. Активная составляющая U сопротивления контура определится по формуле R = . I0

42

Добротность контура Q =

Uc U

при

f = f0 . a Rд

ГЗ R0 Осциллограф

Rк

U b

C

Lк

Канал II Канал I Рисунок 9.1

2.3 Поддерживая напряжение на входе неизменным и устанавливая различные частоты генератора (в пределах от 0,5f0 до 2f0), снять частотные характеристики контура. Измеренные значения напряжений и токов занести в таблицу 9.1. П р и м е ч а н и е - В диапазоне частот от 0,5f0 до 2f0 установить не менее 10 частот (включая граничные и резонансную), при этом в области резонансной частоты изменять через каждые 50 или 100 Гц. Таблица 9.1 Измеренные величины Вычисленные величины U U, f, I, UС, Uк, lT, lϕ , , ϕ , Z , X L, XC , X , L, UR , В Гц А В В мм мм град В В Ом Ом Ом Ом 2.4 Значения добротности, полученной при выполнении 2.2, занести в строку Q1 таблицы 9.2. Таблица 9.2 f, Гц f0 = f / f0 Q1 = I, мА I / I0 U= I, мА Q2 = I / I0

43

Из таблицы 9.1 значения частот и токов, полученные для вычисленной добротности, перенести в таблицу 9.2. 2.5 Увеличить дополнительное сопротивление Rд в 2 раза. Поддерживая неизменным входное напряжение и устанавливая ранее выбранные значения частот, измерить значения тока и полученные результаты занести в таблицу 9.2. П р и м е ч а н и е - Значения активной составляющей сопротивления контура и добротности определяются по методике, описанной в 2.2. 2.6 Установить первоначальное значение дополнительного сопротивления. Поддерживая значение тока в цепи неизменным (0,1 - 0,2 А) и изменяя частоту генератора в пределах 0,5f0 до 2f0, снять зависимости U(f), Uк(f), UС(f). Полученные значения занести в таблицу 9.3. Таблица 9.3 I, мА

Измеренные величины f, Гц U, В Uк, В

UС, В

Вычисленные величины UL, В UR, В Z, Ом

3 Обработка экспериментальных данных 3.1. По экспериментальным данным таблицы 9.1 вычислить UL и UR.. По полученным данным построить в одних осях координат графики:

U R ( f ), U L ( f ), U C ( f ),

I ( f ).

Проанализировать полученные кривые. Обратить внимание на характер графиков U L ( f ) , U C ( f ) и сделать выводы. Обратить внимание на максимальные значения тока и напряжения U R . Сравнить значение U R . при частоте, равной резонансной, с входным напряжением. Сделать выводы. 3.2 По экспериментальным данным таблицы 9.1 вычислить значения Z ( f ), X L ( f ), X C ( f ), X ( f ) и ϕ( f ) . По полученным данным построить графики в одной системе координат. Проанализировать графики зависимостей Z ( f ), X L ( f ), X C ( f ) и ϕ( f ) . Сравнить значения X L и X C на частотах f < f 0 , f = f 0 и f > f 0 . Сравнить значение Z на резонансной частоте со значением R, полученным в результате выполнения 2.2. Обратить внимание на знак и величину угла сдвига фаз в зависимости от частоты. Сделать выводы. 3.3 По данным таблицы 9.1 для частот f < f 0 , f = f 0 и f > f 0 построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов последова-

44

тельного контура. Пояснить отличие построенных векторных диаграмм. Сделать выводы. 3.4 Рассчитать все величины таблицы 9.2. По данным таблицы поI ⎛ f ⎞ ⎜ ⎟ для различных значений добротностроить график зависимостей I 0 ⎜⎝ f 0 ⎟⎠ сти. Определить полосы пропускания. Следует иметь в виду, что отношеΔf 1 равно ние . Сравнить результаты вычислений для различных знаf0 Q чений добротности. Сделать выводы. 3.5 Провести необходимые вычисления величин таблицы 9.3 и построить графики зависимости U ( f ), U L ( f ), U C ( f ), U R ( f ) и Z ( f ) при I = const. Пояснить полученные графики. 3.6 Оформить отчет Методические указания Резонансная частота и дополнительное сопротивление Rд для получения необходимой добротности контура определяются из предположения, что катушка индуктивности имеет резистивное сопротивление, равное нулю, поэтому ω L 2πf 0 L 1 f0 = , Rд = 0 = Q Q 2π LC При вычислении значений таблицы 9.1 разность фаз напряжения и тока определяется по формуле 360 ⋅ lϕ ϕ= . lТ Значение U R определяется по закону Ома U R = IR , где R – резистивное сопротивление контура, определенное в результате выполнения 2.2. Напряжение на эквивалентной индуктивности катушки U L можно вычислить следующим образом: сначала определяется резистивное сопротивление катушки Rк = R − Rд , затем – напряжение на Rк : U Rк = IRк . Тогда напряжение на индуктивности равно U L = U к2 − U R2к .

45

В качестве R здесь, так же, как и при вычислении значений таблицы 9.3, использовать значение, определенное при выполнении 2.2. Остальные величины определяются из следующих соотношений: U U U Z = , X L = L , XC = C , X = X L − XC . I I I Лабораторная работа № 10 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ Цель работы: исследование амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик параллельного колебательного контура. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 По заданным параметрам индуктивной катушки и конденсатора определить теоретическое значение резонансной частоты контура f0. 1.2 Считая индуктивную катушку идеальным элементом (Rк = 0), определить значение сопротивления R (см. схему рисунка 10.1), при котором добротность контура будет равной 10. a

ГЗ

U R0

Осциллограф

Rк

R

C

Lк b

Канал II V Канал I Рисунок 10.1

2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 10.1. В качестве резистора использовать магазин сопротивлений нагрузочного устройства. Установить значение сопротивления, рассчитанного при выполнении 1.2. 2.2 Изменяя частоту генератора при напряжении 10 - 15 В, установить такое ее значение, при котором входные напряжение и ток будут сов-

46

падать по фазе. Полученное значение частоты соответствует резонансной частоте f0. Измерить напряжение на входе цепи U0, общий ток контура I0 и ток конденсатора IC. По измеренным величинам определить активную I I проводимость контура G = 0 и его добротность Q = C . U0 I0 2.3 Поддерживая ток в неразветвленной части цепи неизменным (10 - 15 мА по заданию преподавателя) и изменяя частоту в пределах от 0,5 f 0 до 2 f 0 , снять зависимости U ( f ), I C ( f ), I к ( f ), lТ ( f ) и lϕ ( f ). Количество значений частот должно быть не меньше 10, включая граничные и резонансную. При этом интервал изменения частоты на частотах, близких к резонансной, должен составлять 50 - 100 Гц. Данные измерений занести в таблицу 10.1. Таблица 10.1 Измеренные величины Вычисленные величины I , , l f , I, U, Iк , IG , IL, ϕ, Y, lT, ϕ C См мм А А В Гц А А А мм град 2.4 Значения напряжений U и частот f из таблицы 10.1 перенести в таблицы 10.2. Указать в таблице, что эти значения имеют место при добротности, определенной при выполнении 2.2. 2.5 Уменьшить сопротивление магазина в два раза и, установив резонансную частоту контура f0, измерить ток в цепи I0 и ток конденсатора I C . I По формуле Q = C вычислить полученную добротность контура и ее знаI0 чение занести в таблицу 10.2. Таблица 10.2 f, Гц. f0 = f / f0 U, В Q1 = U /U 0 I= U, В Q2 = U /U 0 2.6 Устанавливая частоты в соответствии с таблицей 10.2, измерить напряжение U при неизменном значении входного тока. Данные измерений занести в таблицу 10.2.

47

2.7 Установить прежнее значение сопротивления магазина R. Поддерживая напряжение на входе контура неизменным (10 - 15 В) и изменяя частоту генератора в прежних пределах, определить зависимости I к ( f ), I C ( f ) . Полученные значения занести в таблицу 10.3. Таблица 10.3 Измеренные величины f , Гц IC , А U, В I, А

Iк , А

Вычисленные величины IG , А IL, А Y, См

3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По экспериментальным данным таблицы 10.1 вычислить значения I L , и I G и в одной координатной системе построить графики I C ( f ), I L ( f ), I G ( f ) и U ( f ) при I =const. Проанализировать полученные графики. Обратить внимание на отличие графиков I C ( f ) и I L ( f ) , а также на максимальное значение U, сделать выводы. 3.2 По экспериментальным данным таблицы 10.1 вычислить значения Y(f) и ϕ(f) и построить в одной системе координат графики полученных зависимостей. Обратить внимание на знаки углов при f = f 0 , f > f 0 и f < f 0 и величину полной проводимости. Проанализировать графики и сделать выводы. 3.3 По данным таблицы 10.1 построить векторные диаграммы напряжения и токов для частот f < f 0 , f = f 0 и f > f 0 . Проанализировать диаграммы, сделать выводы. 3.4 Вычислить все величины таблицы 10.2 и по полученным данным U ⎛ f ⎞ ⎜ ⎟ для различных добротностей контура. Опрепостроить графики U 0 ⎜⎝ f 0 ⎟⎠ делить полосы пропускания контура Δ f при различных добротностях. Δf 1 Следует иметь в виду, что = . Проанализировать графики. Сравнить f Q полосы пропускания контура при различных добротностях и сделать выводы. 3.5 Произвести необходимые вычисления (см. таблицу 10.3) и построить графики зависимостей I(f), IL(f), IG(f), IC(f), Y(f), при U = const. Объяснить характер кривых. Сделать выводы.

48

Методические указания Теоретическое значение резонансной частоты определяется из предположения, что катушка индуктивности является идеальным элементом. Тогда с учетом этого условия определяется значение сопротивления контура для получения необходимой добротности Q Q . R= = ω0C 2πf 0C Значение тока I G определяется по формуле I G = UG , где величина G вычислена при выполнении 2.2. Значение тока индуктивности I L необходимо вычислить по следующей методике: Gк = G − G д , где G Д =

1 , RД

I Gк = UGк , I L = I к2 − I G2 к . Значение проводимости определяется по закону Ома по измеряемым значениям тока и напряжению на входе контура. При определении величин, приведенных в таблице 10.2, не следует забывать, что U 0 есть напряжение на входе контура на резонансной частоте для соответствующей добротности.

Лабораторная работа № 11 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: теоретическое и экспериментальное исследование передаточных функций и их частотных характеристик. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Для одного из вариантов цепей, схемы которых приведены на рисунке 11.1, записать в общем виде выражения для определения коэффициента передачи по напряжению и передаточной проводимости. Построить частотные характеристики модуля и аргумента коэффициента передачи по напряжению при изменении частоты входного напряжения от 2 до 12 кГц. Построить частотную характеристику модуля передаточной проводимости

49

в том же диапазоне частот при неизменных параметрах элементов. Значение переменного параметра элемента задается преподавателем. Результаты расчета свести в таблицу 11.1. 1.2 Для заданного варианта схемы цепи записать зависимость выходного напряжения от изменения параметра элемента цепи при неизменном входном напряжении и при неизменной частоте генератора (по заданию преподавателя). По результатам расчета построить графики. Результаты расчетов занести в таблицу 11.2. C1 C2 L1 L2 R

R1(Rн)

L1

R

L2 C

C1

R1

C2

L1

R1 R2(Rн)

R1

C2

L1 R3(Rн)

R2(Rн) С1 R1(Rн)

C R1

С1 L

R3(Rн)

C

R3

L1

R2

C1 R1(Rн)

R

R3(Rн)

L

L2 L

R2 C

R2(Rн)

L

R1(Rн)

R1(Rн)

С1 L

Рисунок 11.1

50

R2(Rн)

Таблица 11.1 f,

U1 ,

U2,

кГц

В

В

Iн, мА

lT, мм

KU

lϕ ,

ϕ,

мм

град

расчет

Yпер, 1/Ом

эксперимент

расчет

эксперимент

Таблица 11.2 f , кГц

R , Ом L , мГн C , мкФ

U1 , В

U 2, В

Передаточная функция расчет

эксперимент

2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь (см. рисунок 11.1) по схеме, представленной на рисунке 11.2.

ГЗ

Осциллограф

R0

Исследуемая цепь

Rн

I II

Рисунок 11.2

2.2 Поддерживая неизменным заданное ранее напряжение на входе цепи и изменяя частоту от 2 до 12 кГц с интервалом в 1 кГц, измерить напряжение и ток нагрузки. Полученные значения занести в таблицу 11.1. 2.3 Установить заданную частоту генератора. Изменяя параметр одного из элементов при неизменном напряжении на входе и частоте генератора, снять зависимость выходных напряжения и тока от изменяемого параметра элемента. Полученные значения занести в таблицу 11.2. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По данным таблицы 11.1 вычислить модуль и аргумент коэффициента передачи по напряжению и занести в таблицу 11.1. По экспериментальным данным вычислить значение передаточной проводимости и зане-

51

сти в таблицу 11.1. По данным этой таблицы и по результатам расчета (пп 1.1, 1.2) построить частотные характеристики передаточных функций по теоретическим и экспериментальным данным, сравнить полученные характеристики и сделать выводы. 3.2 По данным таблицы 11.2 вычислить значения передаточной функции. По полученным данным построить график зависимости выходного напряжения от значения переменного параметра. Используя схему цепи и полученные зависимости, объяснить «поведение» графиков и сделать выводы. Методические указания Передаточной функцией называют функциональную зависимость выходной величины, несущей энергию или информацию, от входной величины. Применительно к электрическим цепям, где входными и выходными величинами могут быть напряжение, ток, сопротивление, частота, фаза и другие информационные признаки, самыми распространенными являются следующие функции, связывающие входные напряжение и ток с соответствующими выходными напряжениями и токами: - коэффициент передачи по напряжению U U 2 = f (U 1 ) = К U U 1 , т.е. K U = 2 , U1 - коэффициент передачи по току I 2 = f ( I 1 ) = K I I 1 , т.е. K I =

I2 , I1

- передаточная проводимость I 2 = f (U 1 ) = Y пер U 1 , т.е. Y пер =

I2 . U1

- передаточное сопротивление U 2 = f ( I 1 ) = Z пер I 1 , т.е. Z пер =

U2 . I1

Кроме приведенных функциональных зависимостей, на практике важную роль играют и другие зависимости, такие, как зависимости выходного напряжения или тока от изменения одного из параметров элементов цепи. Размерности коэффициентов, связывающих входную и выходную величины, могут быть самыми разнообразными. Предметом исследования, как правило, являются не только рассматриваемые зависимости при неизменных других величинах, входящих в формулы, но и зависимости при их

52

изменении. Особую роль играют частотные характеристики передаточных функций. Z1 Z3 a I2 U1

Z2

U2

Zн

b Рисунок 11.3

Для пояснения рассмотренных положений проанализируем конкретный пример. В общем случае для цепи, схема которой изображена на рисунке 11.3, можем записать U1 , U ав = Z 1 (Z 2 + Z 3 + Z н ) +1 Z 2 (Z 3 + Z н )

I2 =

U2 =

U1 , Z 1 (Z 2 + Z 3 + Z н ) + Z3 + Zн Z2

U1Z н Z 2 . Z1Z 2 + Z1Z 3 + Z1Z н + Z 2 Z 3 + Z 2 Z н

Если Z 1 = jωL1 , Z 2 =

1 , Z 3 = jωL2 и Z н = R , jω C

то

U 1R U2 =

1 jωC

= L1 L2 R 2 − ω L1 L2 + jωL1 R + + C C jωC U 1R = . ⎛ L1 + L2 ⎞ 2 2 − ω L1 L2 ⎟ + R − ω L1CR jω C ⎜ ⎝ C ⎠

Таким образом, коэффициент передачи по напряжению R . KU = ⎛ L1 + L2 ⎞ 2 2 jωC ⎜ − ω L1 L2 ⎟ + R − ω L1CR ⎝ C ⎠

53

Модуль коэффициента передачи по напряжению R КU = 2 ⎡ ⎛ L1 + L2 ⎞⎤ 2 2 ⎢ωC ⎜ C − ω L1 L2 ⎟⎥ + R − ω L1CR ⎝ ⎠⎦ ⎣

(

)

,

2

аргумент ⎡ ⎛ L1 + L2 ⎞⎤ 2 ⎢ ωC ⎜ C − ω L1 L2 ⎟ ⎥ ⎝ ⎠⎥ . ϕ К = arctg ⎢− 2 R − ω L1CR ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Передаточная проводимость определена коэффициентом при напряжении U 1 в выражении для тока I 2 и в окончательном виде находится аналогично коэффициенту передачи по напряжению. Если в выражении для U 2 принять неизменной величину U 1 с начальной фазой, равной нулю, а в качестве переменной величины взять сопротивление Z 2 (в данном случае являющееся функцией емкости конденсатора), то получим зависимость выходного напряжения от емкости конденсатора, т. е. передаточную функцию другого вида. Лабораторная работа № 12 ИССЛЕДОВАНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ Цель работы: экспериментальное определение первичных и вторичных параметров четырехполюсников. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Для заданных параметров элементов и схемы четырехполюсника, заданной частоты источника питания определить А-параметры, характеристические сопротивления Z 1C и Z 2C , постоянную передачи, собственное затухание и коэффициент фазы. Полученные значения занести в таблицу 12.4. Варианты схем четырехполюсников представлены на рисунке 12.3. 1.2 По найденным значениям характеристических сопротивлений определить сопротивление резистора и индуктивность катушки или емкость конденсатора, которые обеспечивают значения характеристических сопротивлений на заданной частоте.

54

2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме, изображенной на рисунке 12.1. Установить заданную частоту генератора и напряжение на входе четырехполюсника, работающего в режиме холостого хода (напряжение задается преподавателем в пределах от 6 до 12 В). Измерить ток на входе четырехполюсника и разность фаз напряжения и тока. Данные измерений занести в таблицу 12.1. 2

1 ГЗ R0 Осциллограф

1'

Четырехполюсник

2'

Канал II V Канал I

Рисунок 12.1

Таблица 12.1 Вид эксперимента

Измеренные величины

U1 , В

I1 , А

ϕ1 , град

Вычисленные величины Z 1 , Ом

опыт холостого хода опыт короткого замыкания 2.2 Закоротить зажимы 2– 2 / и провести измерения, аналогичные измерениям в 2.1. Полученные результаты занести в таблицу 12.1. П р и м е ч а н и е - При измерениях следует обратить внимание на знак угла сдвига фаз. 2.3 Провести опыты холостого хода и короткого замыкания при питании четырехполюсника со стороны зажимов 2– 2 / . Полученные значения занести в таблицу 12.2.

55

Таблица 12.2 Измеренные величины

Вид эксперимента

U2 , В

I2 , А

ϕ 2 , град

Вычисленные величины Z 2 , Ом

опыт холостого хода опыт короткого замыкания 2.4 Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рисунке 12.2 для четырехполюсника, изображенного на рисунке 12.3. Используя магазины сопротивлений, индуктивностей и емкостей, значения R, L или C, рассчитанные ранее для обеспечения характеристического сопротивления Z 2C , установить такие их значения, чтобы обеспечить согласованный режим работы четырехполюсника. Измерить напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника, угол сдвига фазы входного напряжения относительно фазы выходного. При измерении разности фаз изображения синусоид обоих каналов осциллографа должны быть прямыми. Если синусоида выходного напряжения сдвинута вправо относительно синусоиды входного напряжения, то угол имеет знак «плюс». Данные измерений занести в таблицу 12.3. 1 ГЗ R0 Осциллограф

1'

2 Четырехполюсник

Канал I Канал II Рисунок 12.2

56

Zн 2'

R'0

1

R1

R2

2

1

R1

L1 R2

L2 1' 1

1'

2' R2

R1

2

1

2' R3

C3

C3 2'

1'

2

1

R2 L2

R1 L2

L2 R1

1

1'

2

1

2'

1'

2

1

C3

R1

L2

2

1'

2' C3

2 R2 2'

C3

2 L2 2'

1

R1

C2

2

L2

1'

2' L2 C1

C3

1'

C3

1

2

R1 2'

1'

R2

R1

1' 1

2'

R2

R1

2'

R1

1' 1

2

R2

1' 1

2

1'

2' L2

1

2 R2

C3 2'

1'

Рисунок 12.3

57

2 R2 2'

2.5 Провести аналогичные измерения для обратной передачи энергии. Для согласованного режима работы в этом случае четырехполюсник необходимо нагрузить сопротивлением Z 1С . Данные занести в таблицу 12.3. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По экспериментальным данным таблиц 12.1 и 12.2 определить сопротивления Z 1х , Z 1к , Z 2 х , Z 2к . Используя полученные значения, определить А –параметры четырехполюсника. Полученные значения занести в таблицу 12.4. и сравнить с теоретическими значениями. Сделать выводы. Таблица 12 3 Измеренные величины Вычисленные величины Направление U1 , U 2 , I1 , I2 , ϕ, β, α, γ передачи Нп град рад В В А А прямое обратное Таблица 12 4 Способы определения величин расчет эксперимент

A11

A12 ,

A 21 ,

Ом

1/Ом

A 22

γ

α, Нп

β,

Z 1C ,

Z 2C ,

рад

Ом

Ом

3.2 Вычислить постоянную передачи четырехполюсника по данным таблицы 12.3. При определении постоянной передачи необходимо учитывать значения характеристических сопротивлений Z 1C и Z 2C . Средние значения полученных величин γ , α и β для прямой и обратной передач энергии внести в таблицу 12.4, сравнить с теоретическими значениями и сделать выводы. 3.3 Составить отчет

58

Методические указания Для определения первичных и вторичных параметров четырехполюсника следует воспользоваться формулами для А-параметров, выраженных через сопротивления элементов четырехполюсника. Для Т-образной схемы четырехполюсника (рисунок 12.4, а): Z Z Z A11 = 1 + 1 , A12 = Z 1 + Z 3 + 1 3 , Z2 Z2

A 21 =

1 , Z2

A 22 = 1 +

Z3 . Z2

Для П–образной схемы (рисунок 12.4, б): Z A11 = 1 + 2 , A12 = Z 2 , Z3 A 21 = Z1

1 1 Z2 Z , A 22 = 1 + 2 . + + Z1 Z 3 Z1Z 3 Z1 Z2

Z3 2

1 Z2 1'

2

1 Z3

Z1 2'

2'

1'

а)

б) Рисунок 12.4

Характеристические сопротивления определяются через А-параметры: Z 1C =

A11 A12 , A 21 A 22

Z 2C =

A 22 A12 . A 21 A11

Постоянная передачи определяется по формуле γ = ln( A11 A 22 + A12 A 21 ) = α + jβ .

Для определения модулей сопротивления холостого хода и короткого замыкания по экспериментальным данным (таблица 12.1 и 12.2) следует использовать закон Ома. Аргументами сопротивлений является измеренная разность фаз напряжения и тока ϕ .

59

По полученным значениям Z 1х , Z 1к , Z 2 х и Z 2к находятся А – параметры: A11 = A 21 =

Z 1х Z 1к , Z 2к ( Z 1х − Z 1к ) 1 Z 1х

A12 = Z 2к

Z 1х Z 1к , Z 2к ( Z 1х − Z 1к )

Z 1х Z 1к Z , A 22 = 2к Z 2 к ( Z 1х − Z 1к ) Z 1к

Z 1х Z 1к . Z 2к ( Z 1х − Z 1к )

Для определения коэффициента затухания по экспериментальным данным следует воспользоваться следующим соотношением: ⎛ U Z 2C ⎞ ⎟. α = ln⎜⎜ 1 ⎟ ⎝ U 2 Z 1C ⎠ Фазовый коэффициент может быть определен по формуле ϕ − ϕ1C , β = ψ + 2C 2 где ϕ1C и ϕ 2C – аргументы комплексов характеристических сопротивлений; ψ – измеренная разность фаз входного и выходного напряжений. Значения углов должны быть представлены в радианах.

Лабораторная работа № 13 ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ Цель работы: теоретическое и экспериментальное исследование частотных характеристик однозвенных фильтров Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Для заданного преподавателем фильтрующего звена рисунка 13.1 определить частоты среза фильтра fc и постоянную k. При определении fc и k необходимо учитывать, что на макете использованы действительные значения емкостей конденсаторов и индуктивностей катушек, включенных в схему фильтра. Значения L и C , входящие в расчетные формулы, определяются в зависимости от схемы фильтра. 1.2 Для заданного звена фильтра определить значения α(f); β(f), ZT(f) или ZП(f) для частот f=n fc, где n = 0,2; 0,5; 0,8; 0,9; 0,95; 1,0; 1,1; 1,2; 1,5; 2; 3,5. Полученные теоретическим путем значения α и β внести в таблицу 13.1.

60

L/2

L/2 1

2C 2

2C 2

1

C

L 2'

1'

2'

1'

а) L

1

C/2

б) 2 2L

C/2 2'

1'

C

1

2

2L 2'

1'

в)

г)

Рисунок 13.1 – Схемы «Т»- и «П»-образных фильтров нижних а и в и верхних б и г частот

Таблица 13.1 f, Гц

α, Нп Согласовано расчет

эксперимент

β, град Не согласовано эксперимент

Согласовано расчет

эксперимент

Не согласовано эксперимент

1.3 По значениям ZT(f) или ZП(f) для каждой частоты полосы задерживания определить индуктивность катушки или емкость конденсатора, которые обеспечивают согласованную нагрузку фильтра. Полученные значения внести в таблицу 13.2. Таблица 13.2 f, Гц Z, Ом L, мГн или C, мкФ 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 13.2. 2.2 Используя в качестве нагрузки магазин сопротивлений (вход R), магазин индуктивностей (вход L) или конденсаторов (вход C) и устанавливая на каждой частоте значения R, L или C, обеспечивающие согласованную нагрузку звена (в соответствии с таблицей 13.2), снять зависимость

61

выходного напряжения U2 (f) и разность ϕ(f) фаз входного и выходного напряжений при неизменном входном напряжении U1. Полученные значения занести в таблицу 13.3. 1 2 ГЗ

U1 R0

Осциллограф

1'

Четырехполюсник

U2 2'

Zн R'0

Канал I Канал II Рисунок 13.2

2.3 Нагрузить фильтрующее звено резистором, сопротивление которого равно k. При неизменном входном напряжении и сопротивлении нагрузки снять зависимости U2 (f) и ϕ(f) по методике, описанной в 2.2. Данные измерений занести в таблицу, аналогичную таблице13.3. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1 По данным таблицы 13.3 вычислить затухание фильтра, коэффициент фазы β при согласованной нагрузке и при сопротивлении нагрузки, равном k. Полученные значения занести в таблицу 13.1. Таблица 13.3 f, Гц U1, В U2, В lT, мм ϕ, град lϕ, мм

3.2 По данным таблицы 13.1 построить в одних осях кривые α(f), полученные теоретически и экспериментально при согласованной и несогласованной нагрузках. По данным этой же таблицы построить в одних осях кривые β(f), полученные расчетным и экспериментальным способами. Сравнить теоретические и экспериментальные частотные характеристики фильтра и сделать выводы. Обратить внимание на теоретические и экспериментальные значения коэффициента затухания в полосе пропускания. 3.3. По данным таблицы 13.2 построить график зависимости характеристического сопротивления от частоты в полосе пропускания и задерживания. Проанализировать кривые и сделать выводы.

62

Методические указания Частота среза фильтра нижних частот определяется по формуле 1 (Гц). fс = π LC Для фильтра верхних частот 1 . fс = 4π LC Затухание и коэффициент фазы фильтров определяется из следующих соотношений: - для полосы пропускания: f β f β - для ФНЧ; sin = − с - для ФВЧ. В обоих случаях α=0; sin = − 2 fс 2 f - для полосы задерживания: f α f α ch = − , β = π - для ФНЧ; ch = − с , β = −π – для ФВЧ. 2 fс 2 f Для практического вычисления затухания следует воспользоваться формулой

)

(

α = 2 ln m − m 2 − 1 Нп, f f для ФНЧ и m = с для ФВЧ. где m = fс f Для определения модулей характеристических сопротивлений следует использовать соотношения k . ZТ = k 1− m2 и ZП = 2 1− m В полосе пропускания характеристические сопротивления фильтров имеют активный характер. Характер сопротивлений в полосе задерживания можно определить по таблице 13.4. Таблица 13.4 Характеристическое сопротивление Тип фильтра Характер сопротивления

ZТ ФНЧ индуктивный

ZП ФВЧ

ФНЧ

емкостной

емкостной

63

ФВЧ индуктивный

После вычисления характеристического сопротивления и определения его характера в полосе задерживания необходимо найти индуктивность катушки или емкость конденсатора, с помощью которых можно обеспечить согласованный режим работы фильтра на заданной частоте. Z При индуктивном характере сопротивления L = C (Гн) и емкост2πf 1 (Ф). При согласованной нагрузке фильтра затуном характере C = 2πfZ C U хания сигнала может быть определено по формуле α = ln 1 (Нп). Фазовая U2 постоянная равна в этом случае разности фаз входного и выходного напряжений. При несогласованной нагрузке фильтра в данной работе под затуханием сигнала принимается затухание по напряжению, поэтому затухание α и коэффициент фазы β определяется по предыдущим формулам. Лабораторная работа № 14 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Цель работы: экспериментальное определение напряжений и токов электрических цепей, работающих в переходных режимах, и проверка их соответствия теоретическим значениям. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Рассчитать одну из величин i(t), uR(t), uС(t), или uL(t) для переходного процесса в цепи последовательно соединенных RL- или RC – элементов. Построить график (вариант цепи, искомая величина и напряжение задаются преподавателем). 1.2 Для последовательного соединения RLC - элементов определить критическое сопротивление. Рассчитать одну из величин uR(t), uL(t), uС(t), i(t). Выполнить расчеты для значения сопротивления резистора цепи R = 5Rкр или R = 0,2Rкр (задается преподавателем). Построить график искомой величины. 1.3 Вычислить зависимость одной из заданных преподавателем величины в функции времени для переходного процесса в разветвленной цепи. Варианты схем соединения элементов представлены на рисунке 14.1. Для найденной зависимости построить график.

64

П р и м е ч а н и е - Для предварительного расчета переходных процессов в электрических цепях использовать классический или операторный методы расчета, хорошо изложенные в учебной литературе. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь последовательно соединенных элементов RL или RC (в соответствии с вариантом, см. рисунок 14.1) и подключить ее к источнику прямоугольных импульсов (рисунок 14.2). В качестве резистора использовать магазин сопротивлений. Параметры элементов должны соответствовать заданным ранее значениям. Подать на вход осциллографа i(t), uR(t), uС(t). или uL(t), получить их устойчивое изображение и зарисовать в масштабе. П р и м е ч а н и е - Ручку плавного регулирования усиления по вертикали соответствующего канала повернуть по часовой стрелке до щелчка. Положение дискретного переключателя покажет масштаб изображения по вертикали (в вольтах) на одно большое деление. Ручку плавного регулирования развертки по горизонтали повернуть по часовой стрелке до щелчка. По положению дискретного переключателя развертки можно определить масштаб времени изображения. R1 R1 L

R2

C

а)

R2

б)

R

R C

L

в)

г)

R C д)

Рисунок 14.1

65

L

Увеличив в два раза сопротивление цепи R, последить за изменением характера кривой, рассчитанной при выполнении 1.1, и зарисовать кривые для значения , равного удвоенному значению заданного сопротивления. П р и м е ч а н и е - При проведении эксперимента частоту генератора прямоугольных импульсов блока питания следует устанавливать максимально возможной, но длительность импульсов должна быть больше длительности переходного процесса. Контроль за длительностью импульсов генератора следует осуществлять визуально по изображению на экране осциллографа. 2.2 Собрать электрическую цепь последовательного соединенных элементов R L и C. В качестве резистора использовать магазин сопротивлений. Установить сопротивление резистора цепи, равное 5Rкр или 0,2Rкр (по заданию преподавателя). Подавая на вход осциллографа напряжения с зажимов элементов цепи, получить устойчивое напряжение и зарисовать в масштабе кривые uR(t), uL(t), uС(t) и i(t). Изменяя сопротивление цепи от R ≈ 0,2 Rкр до R ≈ 5 Rкр , проследить и описать изменение характера кривой тока. Обратить внимание на изменение периода свободных колебаний при изменении сопротивления цепи (значение R
66

вать другие экспериментальные кривые переходного процесса в RLC- цепи и сделать выводы. Объяснить изменение формы кривой тока при изменении сопротивления цепи R. Обосновать изменение периода затухающих колебаний и огибающей экспоненты при изменении сопротивления резистора. 3.3 Для переходного процесса в разветвленной цепи построить в одних координатных осях кривые, полученные теоретически и экспериментально. Сравнить полученные кривые. Сделать выводы. 3.4 Составить отчет. Лабораторная работа № 15 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФРЕНЦИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: исследование параметров электрических сигналов при их прохождении через дифференцирующие цепи. Рабочее задание 1 Предварительный расчет Для электрического сигнала прямоугольной формы при заданных значениях частоты f следования импульсов и сопротивления резистора определить емкости Cд и Су конденсатора С, при которых цепь (рисунок 15.1) можно считать дифференцирующей и укорачивающей. 1.2 Для заданного варианта закона изменения напряжения во времени рассчитать и построить график изменения производной заданной функции за период. 1.3 Для заданного закона изменения напряжения (п 1.2) определить значение емкости конденсатора С, при которой цепь можно считать дифференцирующей. C uвх(t)

R

uвых(t)

Рисунок 15.1

П р и м е ч а н и е - Перед расчетом емкостей следует предварительно ознакомиться с методическими указаниями к данной работе. 2 Экспериментальная часть 2.1. Собрать электрическую цепь (см. рисунок 15.1) по схеме рисунка 15.2, в которой ГНПН – генератор несинусоидального периодического напряжения, а в качестве конденсатора С используется магазин емкостей.

67

C R

Осциллограф

Rн

I II Рисунок 15.2

2.2 Установить значения емкости конденсатора С в соответствии с расчетом, приведенном в 1.1. Подать на вход цепи напряжение разнополярной прямоугольной формы заданной частоты. Зарисовать с указанием масштаба временные диаграммы входного и выходного напряжений для дифференцирующей и укорачивающей цепей при соответствующих значениях емкости конденсатора. 2.3 Установить значение емкости конденсатора в соответствии с расчетом 1.3. Подать на вход цепи напряжение заданной прямоугольной формы. Зарисовать с указанием масштаба временные диаграммы входного и выходного напряжений. 2.4 Увеличить емкость конденсатора в 10 раз. Зарисовать с указанием масштаба диаграмму выходного напряжения цепи с новым значением емкости конденсатора, при котором цепь считается укорачивающей. 2.5 Подключить к выходу дифференцирующей цепи заданное сопротивление нагрузки. Зарисовать с указанием масштаба временную диаграмму выходного напряжения. П р и м е ч а н и е - Генератор сигналов включать после проверки схемы преподавателем. Частоту генератора контролировать по изображению на экране осциллографа или с помощью частотомера. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1 Изобразить на одном листе миллиметровой бумаги в одном масштабе времени друг под другом полученные в результате выполнения 2.2 временные диаграммы напряжения, сравнить их и сделать выводы о соотношении форм и амплитуд входного и выходного напряжений. 3.2 Изобразить на одном листе миллиметровой бумаги в одном масштабе временные диаграммы напряжений, полученные расчетным путем (1.2) и экспериментально (2.3, 2.4, 2.5). Сопоставить временную диаграмму

68

заданного входного напряжения непрямоугольной формы с временными диаграммами производных от заданных функций, полученных теоретически и экспериментально при R =Rд. Сравнить диаграммы и сделать выводы о степени соответствия экспериментальных и теоретических кривых. 3.3 Сравнить диаграммы выходных напряжений, полученных при R =Rу для Rн = ∞ и Rн ≠ ∞ (2.4 и 2.5). Сделать вывод о влиянии сопротивления нагрузки на форму выходного сигнала. 3.4 Сравнить экспериментальные графики, полученные при R =Rд для дифференцирующей (2.3) и при R =Rу для укорачивающей цепей (2.4). Сделать вывод о влиянии емкости конденсатора и сопротивления резистора дифференцирующей цепи на форму и амплитуду выходного сигнала. 3.5 Сделать выводы о возможности практического использования дифференцирующей цепи при преобразовании импульсных сигналов различной формы. 3.6 Составить отчет. Методические указания Для четырехполюсника (см. рисунок 15.1), работающего в режиме холостого хода, по второму закону Кирхгофа, имеем du u вх = uC + u R = u C + i ⋅ R = u C + RC C , dt du так как i = C C . dt При uвх >> uвых, uC ≈ uвх, du du u вых = u12 ≈ RC вх = τ вх . dt dt Таким образом, теоретически цепь выполняет операцию дифференцирования входного напряжения только при равенстве нулю выходного напряжения, что эквивалентно равенству нулю коэффициента передачи четырехполюсника по напряжению. Дифференцирующими являются RC -цепи, для которых КU << 1 или R << X C , или τ<
69

tФ <τ<τ<4 τ tф Несмотря на то, что точного дифференцирования входного напряжения с помощью цепи, изображенной на рисунке 15.1, не удается, ее широко используют для преобразования импульсов большой длительности в короткие запускающие импульсы с крутыми фронтами. Дифференцирующие цепи ведут себя как фильтры верхних частот, ослабляющие низкочастотные и пропускающие высокочастотные составляющие импульсов. uвх um

tф<τ t

1 0,8 0,6

T Uвых

tф+

0,4

tф

0,2 0

t

Рисунок 15.3

1

2

Рисунок 15. 4

70

3

τ/tф

Лабораторная работа № 16 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩИХ ЦЕПЕЙ Цель работы: исследование параметров электрических сигналов при их прохождении через интегрирующие цепи. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1. Для электрического сигнала прямоугольной формы при заданных значениях частоты f следования импульсов и емкости С конденсатора (рисунок 16.1) определить сопротивления Rи и Rу резистора R, при которых цепь можно считать интегрирующей и удлиняющей. 1.2 Для заданного варианта закона изменения входного напряжения непрямоугольной формы рассчитать и построить на миллиметровой бумаге график изменения выходного напряжения во времени как интеграл заданной функции за период. 1.3 Для заданного закона изменения напряжения (1.2) определить значение сопротивления Rи, резистора R, при котором цепь можно считать интегрирующей. 2 Экспериментальная часть 2.1. Собрать электрическую цепь (см. рисунок 16.1) по схеме рисунка 16.2, в которой ГНПН – генератор несинусоидального периодического напряжения, а в качестве R используется магазин сопротивлений. R C u ( t) вых

uвх(t)

Рисунок 16.1

R ГНПН

Осциллограф

C

uвх(t)

I II Рисунок 16.2

71

uвых(t) Rн

2.2 Установить значение сопротивления резистора в соответствии с расчетом (1.1). Подать на вход интегрирующей цепи напряжение разнополярной прямоугольной формы заданной частоты. Зарисовать с указанием масштаба временные диаграммы входного и выходного напряжений. 2.3 Установить сопротивление Rи резистора в соответствии с расчетом по 1.3. Подать на вход цепи напряжение заданной непрямоугольной формы. Зарисовать с указанием масштаба временные диаграммы входного и выходного напряжений. 2.4 Уменьшить сопротивление резистора в 10 раз. Зарисовать диаграмму выходного напряжения при уменьшенном значении сопротивления резистора, при котором цепь считается удлиняющей. 2.5 Подключить к выходу интегрирующей цепи заданное сопротивление нагрузки. Зарисовать с указанием масштаба временную диаграмму выходного напряжения. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1 Изобразить на одном листе миллиметровой бумаги в одном масштабе времени друг над другом полученные в результате выполнения 2.2 временные диаграмма напряжений. Сравнить полученные диаграммы и сделать выводы о соотношении форм и амплитуд входного и выходного напряжений. 3.2 Изобразить на одном листе миллиметровой бумаги в одном масштабе времени временные диаграммы напряжений, полученные расчетным путем (1.2) и экспериментально (2.3, 2.4, 2.5). Сравнить временную диаграмму заданного входного напряжения непрямоугольной формы с временной диаграммой интеграла функции, полученные теоретически и экспериментально при R=Rи. Сравнить диаграммы и сделать выводы о степени соответствия экспериментальной и теоретической кривых. 3. 3. Сравнить диаграммы выходных напряжений, полученных при R=Rу , для Rн = ∞ и Rн ≠ ∞ (2.4, 2.5). Сделать вывод о влиянии сопротивления нагрузки на форму выходного сигнала. 3.4 Сравнить экспериментальные графики, полученные при R=Rи. для интегрирующей (2.3) и при R=Rу, для удлиняющей цепей (2.4). Сделать вывод о влиянии сопротивления интегрирующей цепи на форму и амплитуду выходного сигнала. 3.5 Составить отчет

72

Методические указания Для четырехполюсника (см. рисунок 16.1), работающего в режиме холостого хода, по второму закону Кирхгофа 1 u вх = u R + u вых = iR + ∫ idt . C Если параметры цепи выбрать так, что uвых<< uR, то u R ⋅ i = uвх , i = вх , R и выходное напряжение четырехполюсника определяется из выражения 1 1 u 1 1 u вых ≈ ∫ idt = ∫ вх dt = u вх dt = ∫ u вх dt . ∫ C C R RC τ Таким образом, пассивная интегрирующая RC - цепь имеет очень малый коэффициент передачи по напряжении, теоретически данная цепь работает как интегрирующая при коэффициенте передачи по напряжению, равном нулю. Цепь RC является интегрирующей, если постоянная времени цепи τ = RC во много раз больше длительности входного импульса, т.е. если τ >>T. Практически считается, что цепь является интегрирующей, если τ ≥ 10Т. Если же τ соизмерима с Т (2 – 3Т ≤ τ), то такая цепь является не интегрирующей, а удлиняющей, так как длительность выходных импульсов больше длительности входных импульсов. При подаче на вход импульсов с конечной крутизной фронтов для выполнения операции интегрирования необходимо выполнить условие t ф < τ >> T .

Интегрирующая цепь соответствует фильтру нижних частот, так как пропускает низкочастотные составляющие входного сигнала и ослабляет высокочастотные составляющие. Действительная форма выходного сигнала зависит от соотношения τ и Т. Если импульсы на входе цепи имеют длительность, превышающую интервал между ними, то напряжение на конденсаторе будет постепенно нарастать. Такая цепь может быть использована в качестве делителя частоты, устройства запуска других устройств.

73

Лабораторная работа № 17 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Цель работы: экспериментальное исследование распределения напряжения вдоль линии, работающей в различных режимах, и проверка соответствия закона распределения теоретическому расчету. Рабочее задание 1 Предварительный расчет 1.1 Для линии с известными первичными параметрами (параметры указаны на макете) вычислить величину характеристического (волнового) сопротивления. 1.2 Для той же линии по заданным значениям напряжения U и частоты рассчитать распределение напряжения по линии при различных значениях (по указанию преподавателя) сопротивления нагрузки (Zн = Zв, 1 Z н = Z в , Z н = 3Z в , Z н = 0, Z н = ∞ ). 3 1.3 Вычислить зависимость начальной фазы напряжения в функции расстояния от конца линии до рассматриваемой точки. Начальную фазу заданного напряжения принять равной нулю. Результаты расчетов свести в таблицу 17.1. Таблица 17.1 Номер контрольной точки 0 1 2 3 … 19 20 Расстояние от начала линии l, м U, В Zн = ∞ ϕ, град U, В Zн = 0 ϕ, град U, В Zн =Zв ϕ, град U, В 1 Zн = Zв ϕ, град 3 U, В Zн =3Zв ϕ, град

П р и м е ч а н и е - Перед выполнением предварительного расчета ознакомиться с методическими указаниями.

74

1.4 По данным таблицы построить графики U(X) и ϕ(Х). Все кривые выполнить в отдельных осях координат. 2 Экспериментальная часть 2.1 Собрать электрическую цепь по схеме рисунка 17.1. В качестве нагрузки использовать магазин сопротивлений (вход R). 0

1

2

3 19

20

ГЗ

Zн

Канал I Осциллограф Канал II

К контрольной точке

V

Рисунок 17.1

2.2 Установить заданную частоту генератора и напряжение в конце линии. С помощью вольтметра и осциллографа снять зависимость распределения напряжения вдоль линии, разности фаз входного напряжения и напряжения в заданной точке при Zн = ∞. При проведении эксперимента отметить номер контрольной точки, в которой напряжение будет иметь минимальное значение. Эта точка отстоит от конца линии на расстоянии, λ равном четверти длины волны . Данные занести в таблицу 17.1. 4 Закоротить выходные зажимы линии. На вход канала Ι (рисунок 17.1) осциллографа подать напряжение с контрольной точки, отмеченной в 2.2. Установить в этой контрольной точке заданное напряжение и снять зависимости U ( X ′) и ϕ( X ′) вдоль всей линии от конца к началу. Данные занести в таблицу 7.1. 2.3 Включить сопротивление нагрузки, равное третьей части волно1 вого сопротивления ( Z н = Z в ). Провести опыт по методике, описанной в 2.2. 3 2.4 Установить сопротивление нагрузки, равное волновому сопротивлению Zн =Zв. Получить заданное напряжение на выходе линии. Это же

75

напряжение подать на вход I канала осциллографа. Снять зависимость U(X) и ϕ(Х) и данные занести в таблицу 7.1. 2.5. Провести подобные опыты при Zн =3Zв. Данные эксперимента занести в таблицу. 3 Обработка экспериментальных данных 3.1. По экспериментальным данным, построить кривые U ( X ′) и ϕ( X ′) в одних осях координат с ранее построенными графиками. 3.2 Проанализировать графики U(X) и ϕ(Х), построенные по теоретическим и экспериментальным данным для линии, работающей в режимах холостого хода и короткого замыкания. Обратить внимание на значение λ U ( X ′) в точках, отстоящих от конца линии на расстоянии . Сделать вы4 воды. 3.3 Проанализировать графики, построенные для линии, нагру1 женной на сопротивление Z н = Z в или . Сравнить экспериментальные и 3 теоретические кривые. Обратить внимание на расстояние между точками с 1 минимальным напряжением при Z H = Z В и Z H = 3Z В . Сравнить это рас3 стояние с длиной волны. Сделать выводы. 3.4 Проанализировать кривые для линии, нагруженной на характеристическое (волновое) сопротивление. Объяснить характер кривых, сделать выводы. 1 3.5 По кривым U ( X ′) при Z H = Z В и Zн =3Zв определить коэффи3 циент бегущей волны. 3.6 Составить отчет Методические указания Для линии, работающей в режиме холостого хода, распределение напряжения вдоль линии следует вычислять по формуле ⎛ 2π ′ ⎞ U = U 2 cos ⎜ X ⎟, ⎝ λ ⎠ где λ =

C - длина волны в метрах; f

С - скорость света 3⋅108 м/с; X ′ = Δl (20 − n) ;

76

Δl= l/20 - длина линии в метрах; п - номер контрольной точки [n=(20,19,18,…,2,1,0]; U=U2 - заданное напряжение. В процессе вычислений следует учитывать знак косинуса. Смена знака тригонометрической функции в данном случае соответствует изменению аргумента определяемой величины на 180°, или π радиан. Для линии без потерь, работающей в режиме короткого замыкания, напряжение в любой точке может быть определено по формуле ⎛ 2π ′ ⎞ U = j Z в I 2 sin ⎜ X ⎟. ⎝ λ ⎠ Напряжение на выходе линии в этом случае равно нулю. Поэтому в качестве опорного или базового напряжения используется максимальное λ значение напряжения, которое имеет место в точке X ′ = . В этом случае 4 U = jZ в I 2 , а для расчета и эксперимента его следует принять равным напряжению Uk, заданному преподавателем. Тогда напряжение в любой точке линии следует определять по формуле 2π U = U k sin X ′. λ При согласованной нагрузке Zн =Zв

U = Uke

j

2π λ

.

Если сопротивление нагрузки активное и имеет произвольную величину, то 2π 2π − j X′ ⎞ 1 ⎛ Z в ⎞⎛⎜ j λ X ′ ⎟⎟ e U = U 2 ⎜⎜1 + + n 2e λ ⎟ , ⎜ ⎟ 2 ⎝ Z н ⎠⎝ ⎠

где

n2 =

Zн −Zв . Zн + Zв

77

При Zн =3Zв 2π 2π − j X′ ⎞ 2 ⎛⎜ j λ X ′ 1 U = U2 e + n 2e λ ⎟ . ⎟ 3 ⎜⎝ 2 ⎠

В этом случае принять U2 равным заданному Uk. 1 При Z н = Z в 3 2π ⎛ j 2π X ′ 1 − j X′ ⎞ U = 2U 2 ⎜ e λ − n 2 e λ ⎟ . ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝

Максимальное значение напряжения при использовании линии без λ потерь будет иметь место на расстоянии X / = . 4 Тогда Uk =3 U2. Приняв выходное напряжение равным третьей части заданного, получаем формулу для расчета распределения напряжения вдоль линии 2π 2π −j X/ 2 ⎛⎜ j λ X / 1 + n 2e λ U = Uk e 3 ⎜⎝ 2

⎞ ⎟. ⎟ ⎠ При расчете в комплексной форме определяется модуль напряжения в любой точке линии и его начальная фаза. Коэффициент бегущей волны определяется из соотношения U K δ = min , U max где Umin - минимальное значение напряжения вдоль линии; Umax - максимальное значение напряжения.

78

Содержание

Описание экспериментальной установки Лабораторная работа № 1. Способы измерения электрических величин линейных электрических цепей ……………………………... Лабораторная работа № 2. Исследование резистивных цепей... Лабораторная работа № 3. Экспериментальная проверка основных законов электрических цепей ……………………………… Лабораторная работа № 4. Исследование неразветвленных электрических цепей гармонического тока …………………………... Лабораторная работа № 5. Исследование разветвленных цепей гармонического тока …………………………………………………… Лабораторная работа № 6. Исследование цепей с взаимной индуктивностью ………………………………………………………… Лабораторная работа № 7. Исследование электрических цепей при периодических несинусоидальных напряжениях и токах…………….……………………………………………………… Лабораторная работа № 8. Исследование реактивных двухполюсников ………………………………………………………... Лабораторная работа № 9. Исследование резонанса в последовательном колебательном контуре …………………………… Лабораторная работа № 10. Исследование резонанса в параллельном колебательном контуре ……………………………….. Лабораторная работа №11. Исследование передаточных функций электрических цепей ………………………………………… Лабораторная работа № 12. Исследование четырехполюсников ……………………………………………………………… Лабораторная работа № 13. Исследование фильтров …………. Лабораторная работа № 14. Исследование переходных процессов в электрических цепях …………………………………………. Лабораторная работа № 15. Исследование дифференцирующих цепей ……………………………………………………………….. Лабораторная работа № 16. Исследование интегрирующих цепей ……………………………………………………………………. Лабораторная работа № 17. Исследование линии с распределенными параметрами ………………………………………………….

79

3 5 11 15 19 25 29 33 39 42 46 49 54 60 64 67 71 74