Лазерная диагностика сильнорассеивающих сред и изменение их оптических свойств путем имплантации наночастиц

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА Физический факультет Кафедра общей физики и волновых процессов На правах рукописи

Попов Алексей Петрович ЛАЗЕРНАЯ ДИАГНОСТИКА СИЛЬНОРАССЕИВАЮЩИХ СРЕД И ИЗМЕНЕНИЕ ИХ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПУТЕМ ИМПЛАНТАЦИИ НАНОЧАСТИЦ

Специальность: 01.04.21 – лазерная физика

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: к.ф.-м.н., доцент А.В. Приезжев

Москва – 2006

СОДЕРЖАНИЕ Стр. 4

ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕРХКОРОТКОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНУЮ СРЕДУ 1.1. Нестационарная теория переноса излучения 1.2. Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения 1.3. Структура сверхкороткого лазерного импульса на выходе из случайной среды ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕРХКОРОТКОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА В СРЕДЕ С СИЛЬНЫМ РАССЕЯНИЕМ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО 2.1. Основная идея метода Монте-Карло

14 14 17 19 23 23

2.2. Схема моделируемого эксперимента

23

2.3. Реализованный в программе алгоритм и применимость метода 2.4. Результаты расчетов для конечного и полубесконечного слоя модельной однородной среды и их обсуждение 2.5. Выводы по главе 2

25

ГЛАВА 3. МЕТОД ЛАЗЕРНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ВРЕМЯПРОЛЕТНОЙ ФОТОМЕТРИИ КАК ИНСТРУМЕНТ ДИАГНОСТИКИ СРЕД С СИЛЬНЫМ РАССЕЯНИЕМ 3.1. Физическая модель среды с сильным рассеянием на примере водного раствора интралипида с глюкозой 3.1.1. Оптические параметры модели и метод расчета 3.1.2. Обсуждение полученных результатов

30 46 47 48 48 51 55

3.2. Трехслойная модель кожи с глюкозой как неоднородной среды с сильным рассеянием 3.2.1. Оптические свойства моделируемой среды

56

3.2.2. Полученные результаты и их обсуждение

57

3.3. Выводы по главе 3 ГЛАВА 4. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СРЕД С СИЛЬНЫМ РАССЕЯНИЕМ В УФ-ДИАПАЗОНЕ ПУТЕМ ИМПЛАНТАЦИИ НАНОЧАСТИЦ ДИОКСИДА ТИТАНА 4.1. Имплантация наночастиц в приповерхностный слой среды с сильным рассеянием и экспериментальное определение их распределения по глубине 4.2. Спектр действия излучения УФ-диапазона на примере кожи человека

67 68 71 74

2

4.3. Расчет сечений рассеяния, поглощения и ослабления УФизлучения наночастицами, имплантированными в среду 4.3.1. Оценка критической концентрации частиц в рамках режима независимого рассеяния 4.3.2. Относительные факторы рассеяния, поглощения и ослабления излучения наночастицами 4.4. Моделирование распространения УФ-излучения в многослойной среде, содержащей наночастицы в приповерхностном слое, методом Монте-Карло 4.4.1. Проблемы применимости закона Ламберта-БугераБера и диффузионного приближения 4.4.2. Сравнение результатов расчета методом МонтеКарло с экспериментальными и расчетными данными для частного случая однослойной среды 4.4.3. Описание используемой математической модели

76 78 80 83 83 86 88

4.5. Результаты расчета и обсуждение

92

4.5.1. Зависимость интенсивности поглощенного, отраженного и рассеянного в слое среды 310-нм излучения от концентрации наночастиц 4.5.2. Сравнение ослабления частицами УФ-излучения с длинами волн 310 и 400 нм 4.5.3. Преимущества использования излучения ближнего ИК-диапазона для оптического определения толщины слоя среды с наночастицами 4.6. Выводы по главе 4

92 96 103 112

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

114

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

116

3

ВВЕДЕНИЕ Актуальность исследований. Лазерная диагностика сред с сильным светорассеянием является актуальной задачей. Особенно важным является осуществление неразрушающей диагностики, позволяющей делать заключение об изменении свойств исследуемого объекта без необратимых последствий для последнего. Проведение диагностики возможно с использованием различных методов. Преимуществами оптических методов, в частности, с применением лазеров является неионизирующий характер излучения, малая длина волны, что позволяет работать со средами, имеющими в своем составе объекты субмикронного размера и возможность наблюдения за быстропротекающими процессами с характерными временами, лежащими в субпикосекундном диапазоне, что важно, например, для исследований в биологии и медицине [1]. Для диагностики свойств сред с сильным рассеянием получили развитие различные оптические методы [2], как с использованием непрерывного, так и импульсного излучения. К первым относятся, например, оптическая когерентная томография,

гониофотометрия,

а

ко

второму

–

лазерная

импульсная

времяпролетная фотометрия [3]. В качестве примеров можно привести задачи определения содержания глюкозы и оксигенации крови в тканях человека in vivo, диагностики качества бумаги непосредственно в процессе ее производства. Многие биоткани (в частности, кожа) служат хорошей иллюстрацией сред с сильным рассеянием. Работа с ними ведется в разных диапазонах длин волн, что определяется

целями

исследований.

Для

диагностики

биотканей

часто

используется лазерное излучение, длины волн которого находятся в так называемом

“диагностическом

окне”,

т.е.

в

диапазоне

630-1500

нм,

расположенном между областями сильного поглощения гемоглобина и воды. На этих длинах волн взаимодействие биотканей с излучением обусловлено, в первую очередь, рассеянием. Изменение содержания составляющих биоткани компонентов (в частности, глюкозы) влияет на рассеивающие свойства биологической среды. Изменения этих свойств могут быть зарегистрированы, в частности, по изменению формы, пиковой интенсивности, энергии лазерных импульсов при взаимодействии со средой, что, в свою очередь, позволяет делать 4

заключение

об

изменении

содержания

исследуемых

компонентов.

Распространение излучения в биотканях описывается теорией переноса излучения и часто носит характер многократного рассеяния. Из-за сложности решения основного уравнения этой теории применяются различные упрощения, а

также

ряд

методов

численного

моделирования,

которое

позволяет

оптимизировать условия проведения эксперимента и помочь в интерпретации результатов. Одним из таких методов является метод Монте-Карло, который позволяет учесть особенности геометрии образца, но требует больших временных

затрат.

Последняя

проблема

теряет

остроту

с

развитием

вычислительной техники. Диагностика оптических свойств сред с сильным рассеянием позволяет отслеживать изменение этих свойств, которые, в случае необходимости, можно изменять, например, путем введения определенных веществ, влияющих на пропускание, отражение и поглощение излучения исследуемой средой. В качестве примера можно привести просветление покровных тканей для задачи диагностики внутренних органов или придание блеска бумаге. Для изменения свойств часто используются частицы из металла, полупроводника или диэлектрика, размеры которых лежат в микро- и нанометровом диапазоне. Особое

значение

имеет

имплантация

наночастиц

диоксида

титана

в

приповерхностный слой кожи для ослабления УФ-излучения. Определение размеров наиболее эффективно ослабляющих излучение частиц при его распространении в коже является актуальной задачей. Целью диссертационной работы является разработка методов лазерной диагностики сред с сильным рассеянием и изменение их оптических свойств путем имплантации наночастиц. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: -

разработать

метод

расчета

распространения

сверхкороткого

лазерного импульса в среде с сильным светорассеянием; -

исследовать возможность регистрации параметров рассеянного в переднее полупространство импульса в зависимости от оптических

5

свойств

и

геометрических

параметров

среды,

а

также

от

длительности зондирующего импульса; -

исследовать

распределение

интенсивностей баллистического

и

диффузного компонентов рассеянного импульса по кратности рассеяния, а также распределение интенсивностей поглощенного и рассеянного внутри среды излучения при различных оптических параметрах этой среды; -

изучить

возможность

использования

сверхкоротких

лазерных

импульсов для диагностики сред с сильным рассеянием на примере среды, имитирующей кожу с разной концентрацией глюкозы; определить

параметры

рассеянного

импульса,

наиболее

чувствительные для такой диагностики; -

исследовать возможность применения наночастиц для изменения оптических свойств сред с сильным рассеянием на примере частиц диоксида титана в коже;

-

разработать методику определения размеров наночастиц, наиболее эффективно ослабляющих УФ-излучение при его распространении в среде, имитирующей кожу человека, а также метод расчета пропускания,

отражения

и

поглощения

света

в

среде

с

наночастицами. Научная новизна работы состоит в том, что -

показана

возможность

использования

сверхкоротких

лазерных

импульсов для диагностики сред с сильным светорассеянием на примере

детектирования

содержания

глюкозы

в

средах,

имитирующих ткани человека; -

показано, что наиболее чувствительными к изменению уровня глюкозы в физиологическом диапазоне является энергия импульса;

-

разработана наиболее

методика,

позволяющая

оценить

размер

эффективно

ослабляющих

излучение

на

частиц, примере

наночастиц диоксида титана, имплантированных в верхний слой кожи, и падающего УФ-излучения. 6

Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные исследования расширяют возможности неразрушающей оптической диагностики сильнорассеивающих (в частности, биологических) сред с использованием сверхкоротких лазерных импульсов; повышают эффективность методов и открывают новые возможности изменения оптических свойств таких сред при имплантации наночастиц. Приведенные в работе результаты были получены при выполнении научных исследований по следующим грантам: 1. Грант РФФИ “Ведущие научные школы России” № 2071.2003.4; 2. Стипендия Леонарда Эйлера от Немецкой Службы Академических Обменов (DAAD). Достоверность представленных научных результатов обусловлена тем, что они получены на основе апробированных и аттестованных Государственной службой стандартных справочных данных (ГСССД) методик расчета и подтверждаются соответствием результатам, которые получены другими исследователями и опубликованы в мировой научной литературе. Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке теоретических моделей и методик расчета, проведении моделирования, обработке и обсуждении полученных результатов. Положения и результаты, выносимые на защиту: -

сверхкороткие лазерные импульсы могут быть эффективным инструментом диагностики изменения содержания глюкозы в средах,

имитирующих

человеческие

ткани,

причем

наиболее

чувствительным параметром импульса является его энергия; -

размер наночастиц, наиболее эффективно ослабляющих излучение при его распространении в среде, определяется положением максимума

зависимости

безразмерного

сечения

экстинкции,

отнесенного к диаметру, от размера частиц;

7

-

при равномерном распределении наночастиц диоксида титана размером 25-200 нм с объемной концентрацией 1% в 1-мкм приповерхностном слое среды, моделирующей роговой слой кожи (полная толщина – 20 мкм), основной вклад в ослабление излучения в роговом слое во всем УФ-диапазоне вносит поглощение.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих международных и российских научных конференциях: 1.

Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам “Ломоносов-2002”, Москва, Россия;

2.

European Workshop on Biomedical Optics “Biophotonics-2002”, Heraklion, Crete, Greece;

3.

Optical Technologies in Biophysics and Medicine “SFM-2002”, Саратов, Россия;

4.

Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам “Ломоносов-2003”, Москва, Россия;

5.

Joint conference of the Optical Societies of Denmark, Finland, Norway and Sweden “Northern Optics-2003”, Helsinki, Finland;

6.

Advanced Laser Technologies “ALT-2003”, Cranfield, UK;

7.

Optical Technologies in Biophysics and Medicine “SFM-2003”, Саратов, Россия;

8.

1st Russian-Finnish Seminar “Photonics and Laser Symposium PALS’03”, Saratov, Russia;

9.

Biophysics International Autumn School “Non-invasive Biophysical Methods in Biology and Medicine”, Gaiser Timisul de Sus, Romania, 2003;

10.

International Symposium “BiOS-2004”, San Jose, USA;

11.

Лазерная школа – короткие курсы “Современные проблемы лазерной физики”, Москва, Россия, 2004;

12.

Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам “Ломоносов-2004”, Москва, Россия; 8

13.

“Optics Days-2004”, Turku, Finland;

14.

Congress on Applications of Nanotechnologies in Biology and Medicine “Bio Meets Nano”, Oulu, Finland, 2004;

15.

Advanced Laser Technologies “ALT-2004”, Rome-Frascati, Italy;

16.

Optical Technologies in Biophysics and Medicine “SFM-2004”, Саратов, Россия;

17.

NATO Advanced Study Institute “Biophotonics: From Fundamental Principles

to

Health,

Environment,

Security,

and

Defense

Applications”, Ottawa, Canada, 2004; 18.

“Photonics North-2004”, Ottawa, Canada;

19.

International Topical Meeting on Optical Sensing and Artificial Vision “OSAV-2004”, St. Petersburg, Russia;

20.

International Symposium “BiOS-2005”, San Jose, USA;

21.

2nd Finnish-Russian Seminar “Photonics and Laser Symposium PALS’05”, Kajaani, Finland;

22.

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Lasers, Applications, and Technologies ICONO/LAT-2005, St. Petersburg, Russia;

23.

European Conference on Biomedical Optics “ECBO-2005”, Munich, Germany;

24.

Advanced Laser Technologies “ALT-2005”, Tianjin, China;

25.

International Autumn School “Modern Biophysical Techniques for Human Health. From Physics to Medicine”, Poiana Braşov, Romania, 2005;

26.

International Symposium “BiOS-2006”, San Jose, USA.

По теме диссертации опубликованы 33 работы, из которых: 6 статей в рецензируемых журналах, 12 статей в трудах конференций, 14 тезисов докладов на конференциях, 1 аттестованная методика. Основные результаты изложены в следующих публикациях:

9

1. A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllylä, “TiO2 nanoparticles as effective UV-B radiation skin-protective compound in sunscreens”, J. Phys. D: Appl. Phys. 38, 2564-2570 (2005). 2. А.П. Попов, А.В. Приезжев, Р. Мюллюля, “Влияние концентрации глюкозы в модельной светорассеивающей суспензии на характер распространения в ней сверхкоротких лазерных импульсов”, Квантовая электроника 35, 1075-1078 (2005). 3. A.P. Popov, J. Lademann, A.V. Priezzhev, and R. Myllylä, “Effect of size of TiO2 nanoparticles embedded into stratum corneum on UVA and UVB sunblocking properties of the skin”, J. Biomed. Opt. 10, 064037 (2005). 4. А.П. Попов, А.В. Приезжев, Ю. Ладеман, Р. Мюллюля, “Влияние нанометровых частиц оксида титана на защитные свойства кожи в УФдиапазоне”, Оптический журнал 73, 67-71 (2006). 5. А.О.

Рыбалтовский,

В.Н.

Баграташвили,

А.И.

Белогорохов,

В.В.

Колташев, В.Г. Плотниченко, А.П. Попов, А.В. Приезжев, А.А. Ищенко, А.А.

Свиридова,

особенности

К.В.

Зайцева,

водно-эмульсионных

И.А.

Туторский,

композитных

“Спектральные

сред,

содержащих

наночастицы кремния”, Оптика и спектроскопия 101, 626-633 (2006). 6. A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllylä, “Advantages of NIR radiation use for optical determination of skin horny layer thickness with embedded TiO2 nanoparticles during tape stripping procedure”, Laser Physics 16, 751-757 (2006). 7. A.P. Popov and A.V. Priezzhev, “Laser pulse propagation in turbid media: Monte Carlo simulation and comparison with experiment”, Proc. SPIE 5068, 299-308 (2003). 8. A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and R. Myllylä, “Effect of spectral width on short laser pulses propagation through upper layers of human skin: Monte Carlo simulations”, Proc. SPIE 5319, 224-230 (2004). 9. E. Alarousu, J. Hast, M. Kinnunen, M. Kirillin, R. Myllylä, J. Pluciński, A. Popov, A.V. Priezzhev, T. Prykäri, J. Saarela, and Z. Zhao, “Noninvasive glucose sensing in scattering media using OCT, PAS and TOF techniques”, Proc. SPIE 5474, 33-41 (2004). 10

10. M. Kinnunen, A.P. Popov, J. Pluciński, R. Myllylä, and A.V. Priezzhev, “Measurements of glucose content in scattering media with time of flight technique; comparison with Monte Carlo simulations”, Proc. SPIE 5474, 181191 (2004). 11. A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllylä, “Manipulation of optical properties of human skin by light scattering particles of titanium dioxide”, Proc. SPIE 5578, 269-277 (2004). 12. A.P. Popov, M.Y. Kirillin, A.V. Priezzhev, J. Lademann, J. Hast, and R. Myllylä, “Optical sensing of titanium dioxide nanoparticles within horny layer of human skin and their protecting effect against solar UV radiation”, Proc. SPIE 5702, 113-122 (2005). 13. A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllylä, “Efficiency of TiO2 nanoparticles of different sizes as UVB light skin-protective fraction in sunscreens”, Proc. SPIE 5771, 336-343 (2005). 14. A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and J. Lademann, “Control of optical properties of human skin by embedding light scattering nanoparticles”, Proc. SPIE 5850, 286-293 (2005). 15. A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and R. Myllylä, “Glucose contents monitoring with time-of-flight technique in aqueous Intralipid solution imitating human skin: Monte Carlo simulation”, Proc. SPIE 5862, 251-254 (2005). 16. A. Popov, A. Priezzhev, and R. Myllylä, “Time-resolved Monte Carlo simulation of photon migration in tissue phantom in relation to glucose sensing”, Proc. SPIE 6257, 288-292 (2006). 17. A. Popov, A. Priezzhev, and R. Myllylä, “Fiber-optic detection of ultrashort laser pulses diffusely reflected from Intralipid skin phantom: effect of numerical aperture and scattering anisotropy”, Proc. SPIE 6344, 424-429 (2006). 18. A.V. Bykov, A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Hast, and R. Myllylä, “Feasibility of glucose sensing by time- and spatial-resolved detection: Monte Carlo simulations of diffuse reflection in a 3-layer skin model”, Proc. SPIE 6094, 2632 (2006).

11

19. А.П. Попов, А.В. Приезжев, Методика расчета эффективности защитных свойств наночастиц при облучении материалов и биотканей светом в УФА

и

УФ-В

диапазонах,

ГСССД

МР

120-06.

Деп.

в

ФГУП

“Стандартинформ” 03.03.2006 г., 36 с., № 814а-06 кк. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей четыре главы, заключения и списка цитируемой литературы из 122 наименований. Диссертация содержит 6 таблиц и иллюстрирована 55 рисунками. Общий объем диссертационной работы составляет 127 страниц. Во введении обоснована актуальность, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, формулируются цели и задачи исследования и кратко излагается содержание диссертации. В первой главе обсуждается нестационарное уравнение теории переноса излучения, и приводятся различные приближенные, аналитические и численные, методы его решения. Анализируется структура сверхкороткого импульса на выходе из случайной среды, рассматривается зависимость регистрируемой интенсивности различных компонент структуры импульса от толщины среды. Вторая глава посвящена численному моделированию распространения излучения в среде методом Монте-Карло. Приводится алгоритм, реализованный в

программе

расчета,

особенности

описания

сверхкоротких

импульсов.

Проводятся модельные расчеты с целью верификации написанной программы. При сравнении используются заимствованные из научной зарубежной и отечественной

литературы

расчетные

данные.

Исследуется

возможность

наблюдения структуры рассеянного в переднее полупространство импульса на выходе из среды, анализируется распределение зарегистрированных фотонов по кратностям рассеяния в зависимости от вариации таких параметров среды, как толщина, коэффициенты

рассеяния

и поглощения, фактор

анизотропии

рассеяния. Зависимости увязываются с транспортной длиной фотона. Дается анализ изменения, и показываются особенности поведения интенсивностей рассеянного рассеивающих

и

поглощенного характеристик

излучения среды.

по

глубине

Обсуждается

при

изменение

изменении формы

и

длительности рассеянного импульса при варьировании длительности входного импульса. 12

В третьей главе рассматривается диагностика различных модельных сред с сильным рассеянием, имитирующих кожу, при изменении содержания в них глюкозы, с использованием сверхкоротких импульсов путем численного расчета методом Монте-Карло. Исследуется, какие параметры рассеянного в заднее полупространство импульса могут рассматриваться в качестве индикаторов уровня глюкозы в физиологическом диапазоне. Рассматривается влияние изменения расстояния между источником и приемником излучения, а также числовой

апертуры

параметров

на

импульса

абсолютную при

и

относительную

детектировании.

чувствительность

Анализируется,

как

влияет

содержание глюкозы в разных слоях среды на возможность выявления структуры образца. В

четвертой

главе

рассматривается

наночастиц диоксида титана

возможность

использования

для изменения свойств среды с сильным

рассеянием на примере приповерхностного слоя кожи с целью защиты от УФизлучения. Описываются метод определения распределения частиц по глубине слоя и расчетная модель слоя с частицами. Анализируются

критические

концентрации частиц и случаи применимости закона Ламберта – Бугера - Бера и диффузионного

приближения.

Приводится

метод

определения

наиболее

эффективных (с точки зрения уменьшения пропускания падающего излучения) размеров

частиц

на

основе

теории

рассеяния

Ми

и

последующим

подтверждением с помощью расчета методом Монте-Карло. Исследуются отличия в поведении пропускания, отражения

и поглощения 310- и 400-нм

излучения при взаимодействии со слоем с частицами при изменении диаметров частиц. Показаны преимущества использования 800-нм излучения перед 400-нм для восстановления глубинной структуры слоя. В заключении приводится перечень основных выводов, полученных в результате проведенных исследований, и кратко суммируются основные результаты при выполнении данной работы.

13

ГЛАВА 1. ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕРХКОРОТКОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНУЮ СРЕДУ 1.1.

Нестационарная теория переноса излучения Временной отклик рассеивающих сред можно рассмотреть, используя

нестационарную теорию переноса излучения (ТПИ). Такой анализ оказывается важным для обоснования неразрушающих оптических технологий, которые основаны на измерении пропускания или отражения среды с временным разрешением, высокочастотные амплитудно-фазовые измерения и когерентные методы, основанные на баллистических (прямопрошедших) или отраженных фотонах [4]. В общем виде нестационарное уравнение ТПИ можно записать так [5]: µ ∂ ∂ I ( r , s , t ) + t 2 I ( r , s, t ) = − µ t I ( r , s, t ) + s ∂S ∂t 4π

t  ∫4π −∫∞I (r , s′, t ′) f (t , t ′)dt ′ p(s, s′)dΩ′, (1.1)

где I (r , s, t ) - лучевая интенсивность в точке r в направлении s , Вт·м-2·ср-1; p( s, s ′) - фазовая функция рассеяния, µ s – коэффициент рассеяния (величина,

характеризующая среднее количество актов упругого рассеяния, в которых участвует фотон при пробеге на единицу длины), µ t = µ s + µ a – коэффициент экстинкции, µ a – коэффициент поглощения (величина, обратная расстоянию, на котором интенсивность уменьшается за счет поглощения в е раз); dΩ ′ единичный телесный угол в направлении s ′ ; µ s / µ t ≡ Λ – альбедо единичного рассеивателя, t – время; t 2 = ( µ t c) −1 – среднее время между взаимодействиями; c – скорость света в среде; f(t, t΄) – описывает временную деформацию δ-образного импульса после единичного акта рассеяния. Представим f(t, t΄) в виде экспоненциально затухающей функции: f (t , t ′) =

t − t′ 1 exp(− ), t1 t1

(1.2)

14

где t1 может быть функцией r ; t1 – это первый момент функции распределения f(t, t΄) и означает длительность индивидуального акта рассеяния. При t1 → 0 f (t , t ′) → δ (t − t ′).

Лучевая интенсивность

I (r , s, t )

в (1.1) содержит две компоненты:

ослабленное падающее излучение и рассеянное. Как правило, интерес представляет не сама функция I (r , s, t ) , а интегралы от нее по некоторым областям фазового пространства (r , s, t ) . Например, в задачах дозиметрии оптического излучения в биотканях такой величиной является полная освещенность в точке: U (r , t ) =

∫π I (r , s, t )dΩ.

(1.3)

4

Фазовая функция p( s, s ′) описывает рассеивающие свойства среды и представляет собой функцию плотности вероятности для рассеяния в направлении s ′ фотона, движущегося в направлении s , т.е. характеризует элементарный акт рассеяния. Если рассеяние симметрично относительно направления падающей волны, то фазовая функция зависит только от угла θ между направлениями s и s ′ , т.е. p( s, s ′) = p(θ ) . Если предположить, что рассеиватели в среде распределены случайно (т.е., означает отсутствие в структуре биоткани пространственной корреляции), то это приводит к такой нормировке: π

∫ p(θ )2π sin θdθ = 1.

(1.4)

0

Фактор анизотропии рассеяния излучения в среде определяется как средний косинус угла рассеяния: π

g = cos θ = ∫ p (θ ) cosθ ⋅ 2π sin θdθ ,

(1.5)

0

где θ – угол рассеяния. Значение g меняется в пределах от -1 до 1: g = 0 соответствует случаю изотропного рассеяния, g = 1 – полному рассеянию вперед, g = -1 – полному рассеянию назад. Часто

измеренную

фазовую

функцию

рассеяния

удобно

аппроксимировать какой-либо простой аналитической формулой. Выбор 15

аппроксимации функции рассеяния определяется соображениями адекватности и математической простоты. Наиболее простой случай представляет собой случай изотропного рассеяния: p( s, s ′) = 1 / 4π . Однако часто однократное рассеяние света средами с сильным рассеянием (в частности, биотканью) сильно анизотропно, поэтому в настоящее время используются несколько более сложных аналитических аппроксимаций для фазовых функций в таких случаях. Многие исследователи используют однопараметрическую функцию ХеньиГринштейна [6]: p(θ ) =

1 1− g2 ⋅ , 4π (1 + g 2 − 2 g cos θ ) 3 / 2

(1.6)

где g - фактор анизотропии. Авторы

работы

[7]

предложили

использовать

двухпараметрическую

функцию Гегенбауэра: f gk (θ) = K (1 + g 2 − 2g cos(θ)) − ( α +1) ,

(1.7)

где K = α g π − 1 (1 − g 2 ) 2 α [( 1 + g ) 2 α − (1 − g ) 2 α ] − 1 , α > − 1/2 , g ≤ 1 .

(1.8)

При α = ½ она вырождается в функцию Хеньи-Гринштейна. Для описания процесса однократного рассеяния излучения на крупных частицах используется функция Ми [8]:

f Mie (θ) =

π

S1S1* + S 2 S 2*

[

]

,

(1.9)

2π ∫ S S + S 2 S sin θdθ * 1 1

* 2

0

где  d 1 2n + 1  Pn1 (cos θ) + bn S1 (θ) = ∑ Pn (cos θ), a n sin θ dθ n =1 n( n + 1)   ∞

 d 1 2n + 1  Pn1 (cos θ) + an S 2 (θ) = ∑ Pn (cos θ), bn sin θ dθ n =1 n( n + 1)   ∞

(1.10)

Pn1 (cos θ) - присоединенные полиномы Лежандра, an и bn - коэффициенты рядов

Ми, зависящие от длины волны падающего излучения, размера и относительного

16

коэффициента преломления рассеивателей среды. Следует также отметить функцию δ-Эддингтона:

pδ E (cosθ ) =

1 (2 fδ (1 − cosθ ) + (1 − f )(1 + 3 g ′ cosθ )) , 4π

(1.11)

где f характеризует количество излучения, рассеянного вперед в δ-пик, g' фактор асимметрии. Использование данной фазовой функции позволяет свести уравнение переноса излучения ТПИ к диффузионному уравнению [9]. Фактор анизотропии данной фазовой функции определяется по формуле: g = f + (1-f)·g'.

1.2. Методы решения нестационарного уравнения теории переноса излучения Интегродифференциальное уравнение (1.1) является сложным для анализа распространения света в рассеивающих средах, поэтому часто оно упрощается путем представления решения в виде сферических гармоник. Такое упрощение приводит к системе связанных дифференциальных уравнений в частных производных, которую можно свести к одному уравнению диффузионного типа (которое справедливо при µа << µs(1 - g)). Для однородной полубесконечной среды при условии, что размеры источника и приемника на поверхности ткани малы по сравнению с расстоянием между ними, а импульс может быть рассмотрен как одиночный, оно имеет следующий вид [10]:  2 −1 −1 ∂   ∇ − cµ a D − D  ⋅ U (r , t ) = −Q(r , t ) , ∂t  

где

Q(r , t ) = D −1 ⋅ q (r , t ), q(r , t )

(1.12)

- функция источника, т.е. число фотонов,

инжектируемых в единицу объема; D = c[3 ⋅ ( µ a + µ s′ )]−1 -

(1.13)

коэффициент диффузии фотонов; µ s′ = (1 − g ) µ s -

(1.14)

редуцированный (транспортный) коэффициент рассеяния; с – скорость света в среде. Средняя транспортная длина фотона: l * = ( µ a + µ s′ ) −1 .

(1.15) 17

Понятие транспортной длины имеет смысл только для режимов многократного рассеяния. Транспортная длина l* означает такую длину, на которой происходит полная стохастизация направления распространения фотона. Другими словами, фотон “забывает” свое первоначальное направление движения. Следует отметить, что в среде с анизотропным рассеянием имеет место соотношение: l* >> lph, где lph – средняя длина свободного пробега фотона в среде, она определяется как величина, обратная к µt. Диффузионная теория оказывается хорошим приближением при малых значениях фактора анизотропии (g < 0.1) и больших

альбедо

(Λ → 1) ,

но,

например,

для

большинства

биотканей

g ≈ 0.6 ÷ 0.9 , а для крови даже может достигать 0.995 [11], поэтому применение

диффузионной теории ограниченно. s

Оптической

толщиной

объекта

называется

величина

τ = ∫ µ t ds . 0

Принимается, что при значениях τ = 10 ÷ 20 диффузионное приближение можно использовать вплоть до значений g ~ 0.9. Диффузионное приближение оказывается неприменимым вблизи поверхности объекта, где преобладающим является однократное рассеяние. Найти строгое решение уравнение переноса (1.1) можно с помощью метода дискретных ординат уравнение

(многопотоковая теория). В таком случае это

преобразуется в матричное дифференциальное уравнение для

освещенности по многим дискретным направлениям (углам) [12]. При увеличении числа углов решение приближается к точному. Используется также разложение освещенности в ряд по сферическим гармоникам с разделением транспортного уравнения на компоненты для сферических гармоник. При достаточном числе сферических гармоник это тоже ведет к точному решению. В оптике биотканей широкое применение нашли более простые методы решения уравнения переноса, такие как двухпотоковая модель Кубелки-Мунка [13, 14], трех-, четырех- и семипотоковые модели. Это равносильно представлению многих потоков по методу дискретных ординат двумя (одномерная задача) или шестью (трехмерная задача) диффузными потоками. При лазерном зондировании биоткани такое представление естественно и плодотворно. Так, например, четырехпотоковая модель представляет собой два 18

диффузных потока, распространяющихся навстречу друг другу (модель Кубелки-Мунка), и два коллимированных лазерных пучка – один падающий, а другой отраженный от задней границы образца. Очевидно, что в модели направление

диффузных

потоков

выбирается

совпадающим

с

соответствующими направлениями лазерных пучков. Семипотоковая модель – это простейшее трехмерное представление рассеянного назад излучения и падающего лазерного пучка в полубесконечной среде. Однако, простота и возможность

очень

быстрых

расчетов

дозы

облучения

или

быстрого

определения оптических параметров биоткани (решение обратной задачи рассеяния) даются ценой снижения точности.

1.3. Структура сверхкороткого лазерного импульса на выходе из случайной среды При зондировании плоскопараллельного слоя рассеивающей среды сверхкоротким лазерным импульсом прошедший импульс состоит из трех компонентов [15, 16, 17]: баллистического (когерентного), змеевидного (снейк) и диффузного (некогерентного). Интенсивность баллистического компонента (состоящего из фотонов, движущихся вдоль лазерного пучка по прямой линии) определяется как нерассеянными

фотонами,

так

и

фотонами,

рассеянными

вперед.

Его

интенсивность уменьшается в случайной среде по экспоненциальному закону Ламберта - Бугера - Бера [17]: I балл = I 0 ⋅ exp(− Lm / l ph ) = I 0 ⋅ exp( − Lm ⋅ ( µ s + µ a )) ,

(1.16)

где Lm – толщина среды, I0 – интенсивность падающего лазерного импульса, lph = (µs + µa)-1 – средняя длина свободного пробега фотона в среде. Такое ослабление накладывает

серьезные

ограничения

на

практическое

использование

баллистических фотонов в диагностике светорассеивающих сред. Скорость баллистического компонента зависит от рассеивающих свойств среды и дается выражением v = c / n e g , где n e g – эффективный групповой показатель преломления среды. Он зависит от концентрации рассеивателей и коэффициентов

преломления

рассеивателей

и

окружающей

среды. 19

Эффективный групповой показатель преломления n e g рассеивающей среды есть [17]: n ge = F ⋅ n gs + (1 − F ) ⋅ n gm ,

(1.17)

где nsg и nmg – групповые показатели преломления рассеивателей и окружающей среды, соответственно, а F – объемная доля рассеивателей. Задержка во времени прихода в присутствие рассеивателей в однородной (нерассеивающей) среде толщиной Lm дается выражением [14]:

(

)

∆t = F ⋅ Lm ⋅ n gs − n gm / c ,

(1.18)

где с – скорость света в вакууме. Группа фотонов с зигзагообразными траекториями (снейк-компонент) состоит из фотонов, испытавших всего несколько столкновений. Они движутся по траекториям, лишь слегка отклоняющимися от направления падающего пучка, и формируют первопришедшую часть диффузного компонента. Эти фотоны несут информацию как об оптических свойствах случайной среды, так и о параметрах крупных неоднородностей, расположенных на их пути. Интенсивность

снейк-фотонов,

приходящих

на

фотоприемник

во

временном интервале ∆t, для слабопоглощающей среды, т.е. при l* << la (la – длина поглощения, определяемая как величина, обратная к коэффициенту поглощения µa), может быть записана как [17]: I снейк (∆t ) = I 0 ⋅ Ae − bLm / l , *

(1.19)

где А и b – подгоночные параметры, которые сильно зависят от временного интервала ∆t. Интенсивность снейк-компонента уменьшается экспоненциально с показателем ~ Lm/l* (см. (1.19)), в то время как баллистический компонент убывает экспоненциально с показателем Lm/lph (см. (1.16)). Для биоткани l* >> lph, поэтому

интенсивность

снейк-компонента

уменьшается

значительно

медленнее, чем баллистического. Диффузный компонент существенно уширен, имеет значительную интенсивность (при толщинах, много больших транспортной длины пробега фотона), так как состоит из основной массы падающих фотонов, которые испытали

многократное

рассеяние

и,

следовательно,

имеют

различные

направления движения и различные длины траекторий. Диффузный компонент 20

также несет информацию об оптических свойствах рассеивающей среды, а форма его временного распределения определяет наличие неоднородностей в среде. При значительной светосиле разрешающая способность такого метода существенно ниже, чем у метода прямо прошедших фотонов. Возможны две схемы зондирования объекта: в режиме на просвет и в режиме обратного рассеяния. Основные оптические свойства случайной среды, µ a и µ s′ , могут быть получены из диффузной компоненты рассеянного импульса путем сравнения с диффузионной теорией. Временной профиль диффузного компонента может быть описан этой теорией в случае, когда детектор от источника находится на расстоянии много большем, чем транспортная длина пробега фотона [18]. Для сверхкоротких лазерных импульсов, падающих в точку на поверхности слоя случайной среды толщины Lm, временной профиль диффузного компонента импульсов, прошедших через малое отверстие диаметром а на другой стороне образца, дается выражением [17]:

(

I диф (t ) = 1 − e

− a 2 / 4 Dt

)⋅ e

− ct / l a

⋅

πD d2

∞

πmLm

m =1

d

∑ m ⋅ sin

⋅ e −( mπ )

2

Dt / d 2

,

(1.20)

где d = Lm + 1.42·l*, с – скорость света в среде, D = с·l*/3 – коэффициент диффузии. Прямое зондирование позволяет использовать оба метода, основанных на регистрации прямопрошедших и диффузно-рассеянных фотонов, и при использовании лазеров ближнего ИК-диапазона может быть применено для исследования сравнительно толстых тканей, таких, например, как женская грудь. Метод обратного рассеяния имеет более широкий спектр применений, т.к. не требует просвечивания объекта. Он широко используется при in vivo измерениях оптических параметров биотканей и модельных рассеивающих сред. В диффузионном приближении при условии, что ткань однородна и полубесконечна, размеры источника и приемника излучения на поверхности ткани малы по сравнению с расстоянием ρ между ними, а импульс может быть рассмотрен как одиночный, распространение света описывается временным диффузионным уравнением (1.12) [10, 19], которое является обобщением стационарного уравнения. Отметим, что в отсутствие потерь фотонов (µa = 0) 21

диффузионное уравнение эквивалентно уравнению для теплопроводности. Решение уравнения (1.12) дает следующее соотношение для числа обратно рассеянных фотонов на поверхности в единицу времени и с единицы площади R(ρ, t): R( ρ , t ) =

 ρ 2 + z02  z0 −5 / 2  exp(− µ a ct ),  − t exp (4πD)3 / 2 2 Dt  

(1.21)

где z0 = (µs’)-1. Важным достоинством импульсного метода определения оптических свойств по сравнению с методом непрерывного излучения (в частности, двойной интегрирующей сферы) является то, что он обеспечивает in vivo измерения, т.к.

µa, µs’ разделяются в процессе одного измерения в режиме обратного рассеяния.

22

ГЛАВА

2.

МОДЕЛИРОВАНИЯ

СВЕРХКОРОТКОГО

ЛАЗЕРНОГО

РАСПРОСТРАНЕНИЯ

ИМПУЛЬСА

В

СРЕДЕ

С

СИЛЬНЫМ РАССЕЯНИЕМ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО 2.1. Основная идея метода Монте-Карло Под

методом

Монте-Карло

понимается

совокупность

приемов,

позволяющих получать необходимые решения при помощи многократных случайных испытаний. Оценки искомой величины выводятся статистическим путем

[20].

Использование

этого

метода

не

предполагает

решения

нестационарного уравнения теории переноса излучения (1.1). Применение этого метода базируется на использовании макроскопических оптических свойств среды, которые предполагаются однородными в пределах исследуемой области. Известные алгоритмы позволяют учесть несколько слоев среды с различными оптическими свойствами, конечный размер падающего пучка, отражение света от границ раздела слоев [21, 22, 23]. В созданной автором программе метод Монте-Карло реализуется в виде многократных испытаний по транспорту фотона внутри среды.

2.2. Схема моделируемого эксперимента Ниже проводится моделирование эксперимента по распространению сверхкоротких импульсов лазерного излучения через среду с сильным рассеянием методом Монте-Карло. Мерой длительности импульса может служить величина Lmn/c (время прохождения светом среды при детектировании “вперед”), где Lm - толщина среды, n - показатель преломления среды, c скорость света в вакууме, либо ширина регистрируемого детектором импульса. В обычном смысле в настоящее время под сверхкороткими понимаются импульсы субпикосекундной длительности, а с развитием техники эта граница будет сдвигаться в сторону еще меньших времен. Вид возможной экспериментальной установки показан на рис. 2.1. В ее состав входят: лазер, генерирующий сверхкороткие импульсы (лазер на титан23

сапфире, центральная длина волны λ = 820 нм, длительность импульса ti = 100 фс, частота следования импульсов f = 50 Гц), кювета с модельной средой, диафрагма для выделения коллимированного лазерного пучка, два “глухих” зеркала, полупрозрачная пластинка для деления пучка, измеритель мощности, стрик-камера и CCD-камера для записи сигналов. 2

3

1

4

5 6 8

3

Рис.

2.1.

Возможный

вид

экспериментальной

установки:

1 – лазер на титан-сапфире, 2 – аттенюатор, 3 – “глухие” зеркала, 4 – светоделительная пластинка, 5 – измеритель мощности, 6 – кювета с рассеивающей средой, 7 – стриккамера, 8 – CCD-камера

Модель

среды,

плоскопараллельный

используемая

бесконечно

в

расчетах,

широкий

слой

представляет

конечной

собой

толщины

с

расположенными на обеих его поверхностях квадратными детекторами размером 4 x 4 кв. мм (см. рис. 2.2). Каждый детектор состоит из 120 x 120 квадратных ячеек, являющихся самостоятельными детекторами. Таким образом, площадь каждой ячейки составляет 0.03 x 0.03 кв. мм. Моделируемая среда задается следующими параметрами: толщиной Lm, коэффициентами рассеяния µs и поглощения µa, средним косинусом угла рассеяния g, относительным показателем преломления n. Эти параметры изменяются в следующих пределах: Lm = 0.001 ÷ 1 мм, µs = 0.1 ÷ 100 мм-1, µa = 0.02 ÷ 1 мм-1, g = 0.85 ÷ 0.98, n = 1.5. Такими

значениями

характеризуются

некоторые

биоткани

(кожа)

и

биологические жидкости (кровь) в диапазоне длин волн 600-1500 нм (“диагностическое окно”) [21, 22]. Среда представляется совокупностью 24

рассеивающих и поглощающих фотоны центров. Фотодетекторы, реализованные в программе, имеют временное разрешение 0.1 пс.

падающий лазерный импульс

задний детектор

рассеивающий центр

поглощающий центр

передний детектор

Рис. 2.2. Схема моделируемого эксперимента.

2.3.

Реализованный в программе алгоритм и применимость метода Проследим в деталях одну итерацию алгоритма (см. рис. 2.3). Падающий

импульс состоит из одного миллиона фотонов, входящих в среду вдоль оси z перпендикулярно ее поверхности (x, y) в точке с координатами (0, 0, 0). Все расчеты производятся в трехмерной декартовой системе координат. После входа фотона в образец определяются длина свободного пробега фотона в среде и углы рассеяния θ и φ. Угол рассеяния θ задается фазовой функцией рассеяния. В общем случае p( s, s ′) = p (θ ) ⋅ p(ϕ ) ,

(2.1)

где s - направление падения, s ′ - направление рассеяния фотона. В данной работе частицы среды, на которых происходит рассеяние и поглощение, считаются сферически симметричными. Такое приближение часто 25

используется в аналогичных случаях и основано на том, что в процессе прохождения через среду с сильным рассеянием фотон взаимодействует с частицами под разными углами. Поэтому можно применять усредненную индикатрису рассеяния. Использование данной модели в других работах [26] и сравнение численных расчетов с экспериментальными результатами [27] показали, что данное приближение удовлетворительно описывает свойства большинства биологических тканей. Таким образом, если используется данное приближение, то в нем p(ϕ ) = 1 / 2π . В случае ткани с сильным рассеянием в качестве фазовой функции

рассеяния p(θ) можно применить фазовую функцию Хеньи-Гринштейна [6] (см. формулу (1.6)), откуда получаем выражение для угла θ: 1 + g 2 − [(1 − g 2 ) /(1 − g + 2 gRandom)]2  , 2g  

θ = cos −1 

(2.2)

где Random – случайное равномерно распределенное число из диапазона (0,1).

26

Старт

Задание параметров среды и импульса

Цикл по числу фотонов, i = 1…N

Расчет длины свободного пробега и направления движения фотона

Фотон поглощен

да

Фотон достиг границы слоя да

Фотон достиг детектора

да

да

Запись данных

Фотон отразился от границы слоя

Запись данных в файл

Стоп

Рис. 2.3. Схема алгоритма, реализованного в программе.

27

На каждом шаге угол θ определяется относительно “старого” направления распространения,

угол

φ

–

в

плоскости,

перпендикулярной

“новому”

направлению движения. Длина свободного пробега фотона определяется функцией плотности вероятности [28] p( L) = (1 / l ph ) ⋅ e

− ( L / l ph )

(2.3)

,

где средняя длина свободного пробега фотона определяется как l ph = ( µ s + µ a ) −1 .

(2.4)

Поскольку ∞

∫ p( L)dL = 1 ,

(2.5)

0

то для расчета длины свободного пробега берется случайное число ξ ∈ (0,1) :

ξ =

L

∫

p ( l ) dl .

(2.6)

0

Число ξ , равномерно распределенное в интервале (0,1), выдается машинным генератором случайных чисел. Таким образом, длина свободного пробега фотона дается выражением: L = −l ph ⋅ ln(1 − ξ ).

(2.7)

После этого моделируется взаимодействие фотона с частицей среды, которая может быть либо поглощающим, либо рассеивающим центром. Вероятность рассеяния фотона на частице определяется как p s = µ s /( µ s + µ a ),

(2.8)

аналогичным образом и вероятность поглощения: p a = µ a /( µ a + µ s ) = 1 − p s .

(2.9)

Если генератор выдает случайное число в диапазоне (0, p s ) , то считается, что фотон рассеян, в противном случае - поглощен. Весь слой среды вдоль оси z виртуально поделен на 1000 более тонких слоев одинаковой толщины, которым соответствуют массивы данных. В каждый из них записывается число поглощенных или рассеянных фотонов. Таким образом, пространственное разрешение по глубине образца составляет

1/Lm. Если фотон рассеян, то

рассчитываются его новое направление движения и координаты по формулам: 28

x = x0 + L ⋅ sin θ ⋅ cos ϕ , y = y 0 + L ⋅ sin θ ⋅ sin ϕ ,

(2.10)

z = z 0 + L ⋅ cosθ .

Здесь x0, y0, z0 – “старые” координаты фотона. Потом все координаты пересчитываются в первоначальную систему координат (оси x, y – на поверхности среды, ось z перпендикулярна им и направлена внутрь среды). Расчет продолжается до тех пор, пока фотон либо в конце концов не будет поглощен, либо не выйдет за границы детектора, либо не попадет на него ( z = 0 или z = Lm ). На границах среда-воздух учтено полное внутреннее отражение (закон Снеллиуса). Критический угол находится из соотношения: θ кр = sin −1 (1 / n) ,

(2.11)

где n – показатель преломления среды. В программе реализован процесс подсчета числа рассеяний для каждого фотона. Если фотон поглощен, то запускается следующий. Чтобы смоделировать лазерный импульс, используется гауссово распределение фотонов по времени их входа в исследуемую среду:  t2  I (t ) = I 0 ⋅ exp − 2  ,  σ 

(2.12)

где t = σ ln[1 − Random ⋅ (1 − exp(−t i / σ 2 ))]−1 . 2

(2.13)

Здесь ti - длительность импульса, σ2 - дисперсия. Время между двумя последовательными актами рассеяния рассчитывается как tст = L ⋅ n / c,

(2.14)

где L – длина свободного пробега фотона, с – скорость света в вакууме. Спектральная ширина импульсов не принимается во внимание, т.к. мы рассматриваем ближний инфракрасный спектральный диапазон, где поглощение и рассеяние среды минимальны и изменяются незначительно. Влияние длительности импульсов применительно к коже (толщина 0.3 мм) рассмотрено в нашей более ранней работе [29], где показано, что для импульсов длительностью 50 фс и более структуру спектра рассматривать необязательно.

29

2.4. Результаты расчетов для конечного и полубесконечного слоя модельной однородной среды и их обсуждение На рис. 2.4 представлены зависимости отношения числа рассеянных в переднее полупространство фотонов к числу запущенных от времени их прихода на фотодетектор при различной толщине Lm исследуемой среды. Длительность входного импульса составляет 0.1 пс. Рассмотрим кривые, соответствующие толщине 0.1, 0.2 и 0.4 мм (см. рис. 2.4 (а)). На временах 0.5, 1.1 и 2.1 пс, соответственно, у них хорошо видны острые пики; масштаб по вертикальной оси - логарифмический. Эти моменты времени соответствуют появлению либо нерассеянных, либо рассеянных только вперед баллистических фотонов. Толщина среды в этих случаях не превышает средней транспортной длины пробега фотона (l* = 0.43 мм). Направление движения большинства фотонов еще не успевает стохастизироваться. Позади пиков различимы так называемые “диффузные” фотоны (в виде “холмиков”). Обычно (т.е. при Lm >> l*) их интенсивность существенно превосходит интенсивность баллистических фотонов. Они детектируются значительно позже баллистических, их траектории в среде сильно запутанны, поэтому время, проведенное внутри образца, в несколько раз больше, чем у баллистических фотонов. На кривой, соответствующей толщине 0.1 мм, видны также снейк-фотоны (спадающая часть пика). Они регистрируются во временном интервале между приходом баллистических и диффузных фотонов. На остальных трех кривых (см. рис. 2.4 (б)), соответствующих толщине среды 0.6, 0.8 и 1.0 мм, все три группы фотонов неразличимы, виден лишь один “холм”. Это объясняется тем, что транспортные длины пробега фотона в этих случаях меньше толщины среды.

30

2

10

Lm = 0.1 мм Отн. число фотонов, %

Lm = 0.2 мм Lm = 0.4 мм

1

10

g = 0.98 -1 µs = 85 мм -1

µa = 0.6 мм

0

10

*

l = 0.43 мм

-1

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Время регистрации, пс (a)

Lm = 0.6 мм

Отн. число фотонов, %

4

Lm = 0.8 мм Lm = 1.0 мм

3 g = 0.98 -1 µs = 85 мм

2

-1

µa = 0.6 мм *

l = 0.43 мм 1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Время регистрации, пс (б)

Рис. 2.4. Зависимость числа зарегистрированных вперед фотонов от времени детектирования при толщине среды, меньшей (а) и (б) большей, чем l*.

31

Проведенные рассуждения подтверждают графики зависимости относительного числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от кратности рассеяния (см. рис. 2.5).

Отн.число фотонов, %

12 Lm = 0.1 мм

10

Lm = 0.2 мм Lm = 0.4 мм

8

g = 0.98 -1 µs = 85 мм

6

-1

µa = 0.6 мм

4

Nкр = 37

2 0 0

10

20

30

40

50

60

Число актов рассеяния (а)

Lm = 0.6 мм

Отн.число фотонов, %

0.8

Lm = 0.8 мм Lm = 1.0 мм

0.6 g = 0.98 -1 µs = 85 мм

0.4

-1

µa = 0.6 мм

0.2

Nкр = 37

0.0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Число актов рассеяния (б)

Рис. 2.5. Зависимость числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от кратности рассеяния при различной толщине среды (см. рис. 2.4). 32

Положение максимумов для первых трех кривых (Lm = 0.1, 0.2, 0.4 мм) соответствует 9, 17 и 36 актам рассеяния. Для остальных трех кривых (см. рис. 2.5 (б)) – 55, 76 и 94, соответственно, выделяется сильно затянутый “хвост”. Видно, что положение максимумов при увеличении толщины среды смещается в сторону больших чисел актов рассеяния, а сами максимумы уменьшаются по абсолютной величине. Это и понятно: при увеличении толщины среды фотоны проходят больший

путь, длина

траектории увеличивается, вероятность

столкновения, а, значит, и поглощения возрастает. Таким образом, на фотоприемник, расположенный по ходу распространения импульса, приходит меньше фотонов, но с большей кратностью рассеяния. В качестве некого критерия для разделения фотоном по кратностям можно ввести следующую величину: Nкр = l*/lph = [µs+ µa] / [µs(1-g)+ µa], которая показывает, сколько длин свободного пробега фотона укладывается в транспортной длине фотона. При числе рассеяний, испытанном фотоном, большим Nкр, он “теряет память” о направлении своего первоначального движения, и его можно рассматривать как диффузный. Для случаев, представленных на рис. 2.4 - 2.5, Nкр = 37, что означает, что большая часть фотонов на рис. 2.4 (а) и 2.5 (а) – недиффузные (т.е., баллистические и снейки), в отличие от фотонов с рис. 2.4 (б) и 2.5 (б), где они практически все диффузные. 10

0

Нерассеянная часть Tc

Пропускание, у.е.

Рассеянная часть Ts 10

-1

10

-2

10

-3

10

-4

Закон Ламберта-Бугера-Бера

g = 0.9 -1 µs = 10 мм µa = 0.01 мм

-1

n = 1.37 10

l

-5

0

200

400 600 Толщина, мкм (а)

800

*

1000

33

60 50

Ts/Tc, у.е.

40

g = 0.9 -1 µs = 10 мм

30

µa = 0.01 мм

-1

n = 1.37

20 10 0 0

200

400 600 Толщина, мкм (б)

800

1000

Рис. 2.6. Поведение рассеянного и нерассеянного компонентов излучения (а) и их отношение (б) при различной толщине образца.

Рассмотрим,

как

ведут

себя

рассеянная

и

нерассеянная

части

зарегистрированного в переднее полупространство излучения при увеличении толщины слоя (см. рис. 2.6). Все параметры выбираются в соответствие с работой [30], чтобы провести корректное сравнение. Площадь детектора составляет 2 х 2 кв. мм, апертура приемника (угол селекции) равен 2.5˚ в воздухе. Транспортная длина пробега фотона равна 999 мкм. Пока толщина слоя невелика (много меньше транспортной длины), подавляющее большинство зарегистрированных фотонов не испытывает ни одного столкновения и подчиняется закону Ламберта - Бугера - Бера (см. (1.16)).

Рассеянный

компонент сравнивается с нерассеянным при толщине, примерно равной 520 мкм (это около половины транспортной длины). С этого момента начинает превалировать рассеянный компонент и при толщине 1000 мкм он полностью “забивает” нерассеянный, т.к. превышает его более чем в 50 раз (рис. 2.6 (б)). В работе [30] проведено исследование лишь до толщины в 200 мкм, при этом наши результаты абсолютно совпадают с опубликованными.

34

На рис. 2.7 приведена зависимость положения кратности рассеяния в максимуме (см. рис. 2.5) от толщины среды. Видно, что эта зависимость является линейной, однако среднему числу рассеяний µs⋅Lm при данной толщине среды соответствуют лишь первые три точки графика (Lm = 0.1, 0.2, 0.4 мм), когда толщина образца не превосходит транспортную длину фотона (l* = 0.43 мм). Для других трех точек (Lm = 0.4, 0.6, 0.8 мм) число рассеяний в максимуме больше среднего: 55 > 51, 76 > 68, 94 > 85, что неудивительно, т.к. почти все фотоны в этом случае являются диффузными.

Кратность рассеяния в макcимуме

100 g = 0.98 -1 µs = 85 мм

80

µa = 0.6 мм

-1

60

40

Y=A+B*X A=-1,61096+/-0,73594 B=95,69863+/-1,21262

20 *

l = 0.43 мм 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Толщина среды, мм

Рис. 2.7. Зависимость кратности рассеяния в максимуме (см. рис. 2.5) от толщины среды.

На рис. 2.8 показана зависимость относительного числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени их детектирования при различных значениях коэффициента рассеяния среды µs. Длительность входного импульса составляет 0.1 пс. Видно, что импульсы приходят не в момент времени t = 0, а имеют некоторую задержку (чуть более 5 пс). Это время требуется свету на то, чтобы преодолеть расстояние от одного края среды до другого по кратчайшему пути.

35

0.40

Отн. число фотонов, %

0.35

µs = 35 мм

-1

0.30

µs = 65 мм

-1 -1

0.25

µs = 95 мм

0.20

g = 0.95 -1 µa = 1 мм

0.15

Lm = 1 мм

0.10 0.05 0.00 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Время регистрации, пс

Рис. 2.8. Зависимость числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени детектирования при различных значениях коэффициента рассеяния.

Из рисунка видно, что при увеличении µs максимум импульса смещается в сторону больших времен, а его амплитуда уменьшается, импульс становится более пологим. Это нетрудно объяснить тем, что при этом возрастает число столкновений фотона с частицами среды, траектория становится более запутанной, и, как следствие, увеличивается время нахождения фотона внутри среды и вероятность быть поглощенным. Эти рассуждения объясняют также и то, что “хвост” импульса затянут. На рис. 2.9 представлена зависимость времени регистрации максимума импульса от коэффициента рассеяния (см. рис. 2.8). Если эту зависимость аппроксимировать прямой по методу наименьших квадратов, то получится, что при отсутствии рассеивателей импульс будет зарегистрирован в момент времени t = 4 пс, что неверно: для прохождения слоя среды с такими параметрами свету потребуется пять пикосекунд. Значит, линейная аппроксимация недостаточно хорошо описывает эту ситуацию, более приемлема экспоненциальная функция. На толщине образца укладывается от 2.75 до 5.75 средних транспортных длин фотона.

36

Положение максимума импульса, пс

7.5

g = 0.95 -1 µa = 1 мм

7.0

L = 1 мм 6.5

6.0

5.5

5.0

30

40

50

60

70

80

90

100

-1

Коэффициент рассеяния, мм

Рис. 2.9. Зависимость времени регистрации максимума импульса от коэффициента рассеяния (см. рис. 2.8). На толщине образца укладывается от 2.75 до 5.75 средних транспортных длин фотона.

Рассмотрим графики зависимости относительного числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от числа актов рассеяния (см. рис. 2.10), соответствующих временным профилям с рис. 2.8. Можно видеть, что регистрируемые фотоны имеют кратность рассеяния, отличную от нулевой: до достижения детектора фотоны испытывают столкновения внутри среды. При увеличении µs максимумы сдвигаются в сторону больших значений кратности рассеяния и уменьшаются по амплитуде. В этом случае возрастает число столкновений фотонов с частицами среды, большая доля фотонов поглощается, а, значит, меньше достигает переднего детектора. Хорошо заметен характерный “хвост”. Здесь имеется аналогия с увеличением толщины среды (см. рис. 2.5). На рис. 2.11 представлена зависимость кратности рассеяния в максимуме (см. рис. 2.10) от коэффициента рассеяния среды µs. Она может быть аппроксимирована экспоненциально возрастающей функцией. При наименьшем коэффициенте рассеяния на толщине образца укладывается 2.75 транспортных длин, в то время как при наибольшем – уже 5.75.

37

0.25 -1

µs = 35 мм

Отн. число фотонов, %

0.20

-1

µs = 65 мм

-1

µs = 95 мм

0.15

g = 0.95 -1 µa = 1 мм

0.10

Lm = 1 мм 0.05

0.00 0

50

100

150

200

250

300

350

400

Число актов рассеяния

Рис. 2.10. Зависимость числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от кратности рассеяния для временных профилей с рис. 2.8.

Кратность рассеяния в максимуме

160 140

g = 0.95 -1 µa = 1 мм

120

Lm = 1 мм 100

µsLm

80 60 40 30

40

50 60 70 80 90 -1 Коэффициент рассеяния, мм

100

Рис. 2.11. Зависимость кратности рассеяния в максимуме (рис 2.10) (■) и среднее число актов рассеяния (●) от коэффициента рассеяния среды.

Критическое число актов рассеяния Nкр изменяется от 35 (при µs = 35 мм-1) до 17 (при µs = 95 мм-1), что говорит о том, что большинство фотонов в импульсе, рассматриваемых на рис. 2.10 и 2.11, - диффузные, и их кратность рассеяния 38

превосходит среднее число актов рассеяния в среде µs⋅Lm. Для наглядности на этом же рисунке приведена прямая, соответствующая µs⋅Lm. Таким образом, можно сказать, что кратность рассеяния фотонов, регистрируемых в максимуме импульса, рассеянного в переднее полупространство, зависит экспоненциально от коэффициента рассеяния среды, если ее толщина превышает 2.5l*. На рис. 2.12 (а) представлена зависимость относительного числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени их регистрации при изменении коэффициента поглощения среды µа. Длительность входного импульса составляет 0.1 пс. При уменьшении µа максимум сдвигается в сторону больших времен прихода, увеличивается по величине, импульс заметно уширяется. Этому можно дать такое объяснение: при уменьшении µа меньше фотонов поглощается, число непоглощенных увеличивается, вероятность фотона быть рассеянным возрастает (если раньше он бы был поглощен, то теперь – будет рассеян), длина траектории увеличивается, фотоны больше времени проводят в среде. При увеличении коэффициента поглощения в восемь раз (с 0.1 до 0.8 мм-1) время регистрации максимума прошедшего излучения уменьшается на 33% (с 12.2 до 8.2 пс).

Отн. число фотонов, %

0.08

0.06

µ a = 0.1 мм

-1

µ a = 0.4 мм

-1

µ a = 0.8 мм

-1

g = 0.85 -1 µ s = 35 мм L m = 1 мм

0.04

0.02

0.00 0

10

20

30

40

50

Время регистрации, пс (а)

39

0.12

Отн. число фотонов, %

0.10

µ a = 0.1 мм

-1

µ a = 0.4 мм

-1

µ a = 0.8 мм

-1

0.08 g = 0.85 -1 µ s = 35 мм

0.06

L m = 1 мм

0.04 0.02 0.00 0

50

100

150

200

250

300

350

400

Число актов рассеяния (б)

Рис. 2.12. Зависимость числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени детектирования (а) и числа рассеяний (б) при различных коэффициентах поглощения.

На рис. 2.12 (б) изображено распределение относительного числа детектируемых вперед

фотонов

от

кратности

рассеяния

коэффициента поглощения µа. Характерными

при

варьировании

значения

чертами этих кривых являются:

увеличение затянутости распределения, возрастание величины максимума, а также его смещение в сторону больших кратностей рассеяния при уменьшении коэффициента µа. Объяснение связано с обоснованием особенностей рис. 2.12 (а). При уменьшении µа

вероятность фотона быть рассеянным возрастает,

поэтому растет и общее число столкновений фотона с частицами среды, отсюда и появление “хвоста”. В максимумы дают вклад многократно рассеянные фотоны (число рассеяний более пятидесяти), хотя коэффициент рассеяния µs равен 35 мм-1 (это соответствует в среднем 35 рассеяниям на траектории длиной 1 мм). Этот пример показывает, что, увеличивая поглощение среды, можно “отсекать” долго путешествующие фотоны.

40

Отн. число поглощений, %

0.25 0.20

µ s = 95 мм

-1

µ s = 75 мм

-1

g = 0.95 -1 µ a = 1 мм

0.15

L m = 1 мм

0.10 0.05 0.00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Глубина, мм (а)

30

Отн. число рассеяний, %

25 20

µ s = 95 мм

-1

µ s = 75 мм

-1

g = 0.95 -1 µ a = 1 мм

15

L m = 1 мм

10 5 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Глубина, мм (б)

Рис. 2.13. Зависимость числа поглощенных (а) и рассеянных (б) фотонов от глубины при различных коэффициентах рассеяния.

Обратимся теперь к графикам зависимостей относительного числа поглощенных и рассеянных фотонов внутри среды от глубины (см. рис. 2.13). Первое, что заметно в обоих случаях, – это

наличие ярко выраженного

максимума, а затем – спадающий характер кривых. Чем больше коэффициент рассеяния µs, тем ярче выражен максимум, и тем больше его величина. Кроме 41

того, на рис. 2.13 (б) вблизи обеих поверхностей среды заметны пики, наличие которых обуславливается учетом внутреннего отражения от границы раздела среда-воздух. Возникновение максимума интенсивности излучения под поверхностью среды

с сильным рассеянием – хорошо известный факт [1, 31]. Локальное

возрастание интенсивности на некоторой глубине обусловлено сильным рассеянием

средой

входящего

излучения.

Суммарная

интенсивность

складывается из рассеянного ранее и падающего света. Положение максимума zmax зависит от свойств среды и примерно соответствует половине транспортной длины фотона l*/2 [31]. В данном случае речь, конечно, не идет о возрастании интенсивности света в том смысле, что интенсивность на некоторой глубине превосходит интенсивность входящего в среду света, но если в реальности она увеличивается, то, естественно, возрастает в этом месте и рассеяние, и поглощение. Это хорошо видно из графиков: транспортные длины l* составляют 0.17 мм и 0.21 мм для значений µs, равных 95 мм-1 и 75 мм-1, соответственно. Максимумы находятся на глубине zmax = 0.08 – 0.1 мм. На больших глубинах кривые спадают

(

)

экспоненциально с показателем − Lm 3µ a µ s (1 − g ) , где Lm – толщина среды. Это хорошо согласуется с [31]. Надо также отметить, что кривые спадают не до нуля: на передний детектор приходит порядка сотни фотонов. На рис. 2.14 представлены нормированные на максимум зависимости относительного числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени их детектирования при различных длительностях входного импульса (по уровню 1/е). Характерное время прохождения слоя среды толщиной 1 мм составляет 5 пс. В соответствии с этим, входные импульсы можно разделить на “короткие” и “длинные”. Из вида графиков следует, что короткие импульсы уширяются значительно сильнее длинных. Так, уширение для импульсов с длительностями

ti, равными 0.1, 1 и 5 пс составляет 100, 10

и 2 раза,

соответственно, импульс со значением ti, равным 10 пс, практически сохраняют свою длительность. С точки зрения диагностики сред с сильным рассеянием, короткие импульсы предпочтительнее длинных, так как в последнем случае форма и длительность выходного сигнала будет зависеть как от свойств 42

зондируемой среды, так и от длительности и формы входного сигнала. Для коротких же импульсов начальная длительность и форма не будут играть определяющей роли. Таким образом, получение информации о свойствах среды будет менее затруднительно.

300

ti = 0.1 пс: ушир. в 100 раз

250

ti = 5.0 пс: ушир. в 2 раза

ti = 1.0 пс: ушир. в 10 раз ti = 10.0 пс: ушир. нет

Число фотонов

200 g << 1 -1 µs = 35 мм

150

-1

µa = 0.6 мм

100

Lm = 1 мм *

-1

l = 35 мм

50 0 0

5

10

15 20 25 30 35 40 Время регистрации, пс

45

50

Рис. 2.14. Зависимость числа зарегистрированных вперед фотонов от времени прихода при различных длительностях входного импульса.

Для проверки правильности наших расчетов при детектировании рассеянных в заднее полупространство фотонов на поверхности 35-мм образца, сравним наши результаты с решением диффузного уравнения на расстоянии ρ от источника [10]: Φ ( ρ , z, t ) =

( z − z0 ) 2 + ρ 2 ( z + z0 + 2zb ) + ρ 2  c − µ a ct   − − − exp( ) exp( )  , e  2 Dct 4 Dct ( 4πDct ) 3 / 2  

(2.15)

где z0 = [µs(1-g)+µa]-1, D = [3(µs(1-g)+µa)]-1, c – скорость света в среде, zb = 3.26 мм для среды с показателем преломления n = 1.4 и параметрами µs = 2 мм-1, g = 0.7, µa = 0.002 мм-1, которая соприкасается с воздухом при z = 0. Сравнение проводится при ρ

= 6 мм, т.е. при оптической толщине, равной 10, где

правомерно применение диффузионного приближения. В методе Монте-Карло фотоны собираются в кольцо с радиусами внутренней и внешней окружностей, равными 5.5 и 6.5 мм, соответственно. Результаты сопоставления приведены на 43

рис. 2.15. Видно хорошее совпадение при временах до 1000 пс; при больших временах статистика моделирования оказывается недостаточной. 0

Интенсивность, у.е.

10

диффуз. ур-ние метод Монте-Карло

-1

10

-2

10

-3

10

0

500

1000

1500

2000

2500

Время детектирования, пс

Рис. 2.15. Сравнение результатов расчета по методу Монте-Карло с решением диффузионного уравнения.

В заключение этой главы обсудим погрешность расчетов. В среду запускался один миллион фотонов, время счета составляло около сорока минут. На рис. 2.16 представлены зависимости относительного числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени их детектирования и от кратности рассеяния, соответственно, рассеяние сильно анизотропно (g = 0.9). Используемые оптические параметры характеризуют мочевой пузырь на длине волны 1064 нм (интегрально). Для оценки погрешности пять раз проводился расчет с одними и теми же параметрами, затем находились среднее арифметическое и среднеквадратичное отклонение, которые и откладывались на графиках. Два горизонтальных штриха, находящиеся рядом, определяют разброс по вертикальной оси. Видно, что он невелик при сильно анизотропном рассеянии (что имеет место в случае биотканей). Для других зависимостей получены сходные результаты.

44

Отн. число фотонов, %

0.5 0.4

g = 0.9 -1 µ s = 10 мм

0.3

µ a = 0.02 мм

-1

L m = 1 мм N = 10

0.2

6

0.1 0.0 0

20

40 60 80 Время регистрации, пс (а)

100

1.2

Отн. число фотонов, %

1.0 g = 0.9 -1 µs = 10 мм

0.8

µa = 0.02 мм

0.6

-1

Lm = 1 мм N = 10

0.4

6

0.2 0.0 0

50

100 150 200 250 300 Число актов рассеяния (б)

350

400

Рис. 2.16. Зависимость числа рассеянных в переднее полупространство фотонов от времени прихода (а) и от кратности рассеяния (б) с погрешностями.

45

2.5. Выводы по главе 2 Показано, что при прохождении лазерного импульса через рассеивающую среду

кратность

полупространство

рассеяния фотонов

в

максимуме

зависит

рассеянных

экспоненциально

от

в

переднее

коэффициента

рассеяния среды при толщине, большей 2.5 транспортных длин фотона. Увеличение коэффициента поглощения позволяет “отсечь” многократно рассеянные фотоны с сильно запутанными траекториями. При распространении в среде с сильным рассеянием относительное уширение коротких импульсов больше, чем длинных. Критерием длительности служит время прохождения среды.

46

ГЛАВА

3.

МЕТОД

ВРЕМЯПРОЛЕТНОЙ

ЛАЗЕРНОЙ

ФОТОМЕТРИИ

КАК

ИМПУЛЬСНОЙ ИНСТРУМЕНТ

ДИАГНОСТИКИ СРЕД С СИЛЬНЫМ РАССЕЯНИЕМ Лазерная диагностика сред с сильным рассеянием является актуальной задачей. В частности, определение изменения концентрации некоторых компонентов биотканей, таких как глюкоза и холестерин, особенно важно в настоящее время. Так, проблема диабета является одной из наиболее острых социальных проблем, определяющих качество жизни людей. Более 140 миллионов людей во всем мире страдают от этого недуга. Как сообщается в работе [32], это число увеличится до 300 миллионов к 2025 году. Болезнь возникает либо из-за недостатка гормона инсулина, создаваемого в организме поджелудочной железой, либо из-за неспособности клеток усваивать этот гормон. По этим двум механизмам различают два вида диабета: I-го и II-го типа, соответственно. Диабет приводит к повышенному содержанию глюкозы в крови, вызывая кому или даже смерть пациента, поэтому определение уровня содержания глюкозы в крови очень важно. Этот уровень в пределах 20% коррелирует с уровнем глюкозы в межклеточной жидкости с временным запаздыванием около 30 минут [33]. В настоящее время диагностика изменения содержания глюкозы у пациентов проводится большей частью химически путем анализа капли крови, получаемой при прокалывании пальца. Для непрерывной диагностики такую процедуру приходится выполнять по нескольку раз в день, что вызывает существенные неудобства и снижение качества жизни диабетиков. Эффективным решением этой проблемы могла бы стать разработка и введение в медицинскую практику новых неинвазивных, в частности, оптических методов непрерывного определения содержания глюкозы в тканях человека. К настоящему времени предложено несколько таких методов [34]: основанные на поглощении и рассеянии света в ближнем ИК-диапазоне [35-38], поляриметрия [39, 40], рамановская спектроскопия [41], фотоакустика [42, 43], времяпролетная фотометрия [44], оптическая когерентная томография [45, 46] и др.

Однако

все

они

страдают

от

недостатка

чувствительности

в

физиологическом диапазоне уровня глюкозы (100-500 мг/дл). В частности, в 47

работе [47] при регистрации рассеянных в переднее полупространство импульсов с начальной длительностью 30 пс экспериментально можно было зарегистрировать in vitro только высокую концентрацию глюкозы в 1-см кювете с интралипидом-2% (4-8% по массе, т.е., 4000-8000 мг/дл). Системы на основе фемтосекундных лазеров, работающих в ближнем ИК-диапазоне, являются перспективным

инструментом

исследования.

Их

преимуществом

перед

непрерывным излучением являются большая глубина проникновения в исследуемую среду, малая длина когерентности (что важно для томографии высокого разрешения

[48]) и концентрация детектируемой энергии в узком

временном интервале, что повышает чувствительность регистрации излучения. Они могут оказаться перспективными и для диагностики глюкозы в коже человека. Далее мы показываем с помощью численного моделирования методом Монте-Карло,

что

времяпролетная

фотометрия

с

использованием

фемтосекундных импульсов, рассеянных средой в заднее полупространство, является перспективным методом для содержания глюкозы в средах с сильным рассеянием, моделирующих кожу.

3.1. Физическая модель среды с сильным рассеянием на примере водного раствора интралипида с глюкозой 3.1.1. Оптические параметры модели и метод расчета Далее моделируется распространение лазерных импульсов внутри 2-мм плоского слоя 2% раствора интралипида, имитирующего по своим оптическим свойствам кожу в целом в ближнем ИК-диапазоне [24]. Интралипид – это жировая эмульсия для внутривенного питания. По сведениям производителя [49, 50], 500 мл интралипида-10% содержат 11.25 г глицерина, 6 г лецитина, 50 г соевого масла и 430.5 г воды. Разброс частиц масла по размерам достаточно велик: от 25 до 675 нм со средним размером 97 нм [51], причем форма меньших частиц больше отличается от сферической, чем больших.

48

Схема моделируемой установки представлена на рис. 3.1 [52]. В качестве источника импульсов рассматривается лазер с длиной волны 820 нм. Типичные характеристики лазера на титан-сапфире с такой длиной волны: длительность импульсов – 100 фс, энергия импульса – 100 мкДж, частота повторения импульсов – 50 Гц. Оптические свойства раствора интралипида рассчитываются, исходя из опубликованных данных [51], а именно: фактор анизотропии рассеяния g = 0.6244, коэффициент рассеяния µs = 5.16 мм-1, коэффициент поглощения µa = 0.002 мм-1 (как и для воды, т.к. интралипид не поглощает в ближнем ИК-диапазоне), показатель преломления nint = 1.325 (вода). С внешней стороны слоя интралипида находится воздух (n = 1). Фемтосекундные лазерные импульсы моделируются импульсами нулевой длительности (временнáя δфункция), что допустимо при используемой геометрии, т.к. детектируемые импульсы

имеют

ширину

на

полувысоте

порядка

3

пс.

Импульсы

инжектируются в среду на внешней поверхности слоя в точке с координатами (0, 0,

0).

Диффузно

рассеянные

в

заднее

полупространство

импульсы

регистрируются круглым плоским детектором диаметром 0.3 мм (соосным с источником), моделирующим оптические волокна с числовой апертурой NA = 0.19, 0.29 и 0.39, что соответствует углам приема в среде 8.24°, 12.64° и 17.12°. Спектральная ширина импульсов не принимается во внимание, т.к. в ближнем ИК-диапазане оптические свойства раствора интралипида (и кожи) меняются незначительно. Такая схема детектирования соответствует условиям измерения на коже in vivo. Детектирование проводится с временным разрешением 0.1 пс. Лазер

Кювета ПК

Стрик-камера

Рис. 3.1. Схема установки, используемая при моделировании [52].

При добавлении глюкозы в интралипид уменьшается разница показателей преломления светорассеивающих жировых частиц интралипида и окружающей 49

жидкости (воды), что приводит к изменению характера распространения света в такой среде. Влияние глюкозы на оптические параметры светорассеивающей среды описывается следующими выражениями [45, 53, 54]: n = 1.325 + 1.515·10-6·C,

(3.1)

µs = (1 - 0.0022·C/18)·µsm,

(3.2)

g = (1 + 0.000007·C/18)·gm,

(3.3)

где C [мг/дл] – концентрация глюкозы, gm и µsm – фактор анизотропии рассеяния и коэффициент рассеяния раствора интралипида, соответственно, до добавления глюкозы. Как видно из приведенных выше формул, наибольшее относительное изменение - 0.22% на каждый ммоль/л (что соответствует 18 мг/дл) претерпевает коэффициент рассеяния, что, строго говоря, соответствует реальной коже с живыми клетками, а не раствору интралипида в воде. Для моделирования распространения излучения внутри слоя используется метод Монте-Карло [55], который описан выше и использован в нашей более ранней работе [56]. Каждый моделируемый импульс состоит из 500 миллионов фотонов, что обеспечивает разумный компромисс между статистической ошибкой и временем счета (около 5 часов на P-IV 3 ГГц, 1.5 ГБ ОЗУ). Как показали предварительные расчеты и сравнение результатов для 2-мм и 2000-мм слоев интралипида, профили регистрируемых импульсов в этих двух случаях отличаются несущественно, и использование 2-мм слоя правомерно (хотя кожа и лежащие под ней ткани больше подходят под понятие “полубесконечной” среды) и ведет к существенному сокращению времени расчета (5 часов против 30-ти на P-IV 3 ГГц, 1.5 ГБ ОЗУ). Объяснение этому можно дать в терминах средней транспортной длины пробега фотона l* (см. формулу 1.15). Данная величина характеризует среду и показывает, на каком расстоянии излучение с данной длиной волны стохастизуется, т.е. фотоны “забывают”

свое

первоначальное

направление

распространения.

Для

моделируемой среды l* = 0.5 мм для С = 0 мг/дл и l* = 0.59 мм для С = 1000 мг/дл, поэтому дальняя граница слоя не играет существенной роли.

50

3.1.2. Обсуждение полученных результатов При

моделировании

было

рассмотрено

влияние

глюкозы

с

концентрациями (0, 100, 300, 500 и 1000 мг/дл) в растворе интралипида-2% на профили детектируемых импульсов. 4

3.0x10

Сверху вниз: 0 мг/дл 100 мг/дл 300 мг/дл 500 мг/дл 1000 мг/дл

NA = 0.19

4

Число фотонов

2.5x10

4

2.0x10

4

1.5x10

4

1.0x10 5.0x10

3

0.0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Число фотонов

Время детектирования, пс (а)

7x10

4

6x10

4

5x10

4

4x10

4

3x10

4

2x10

4

1x10

4

Сверху вниз: 0 мг/дл 100 мг/дл 300 мг/дл 500 мг/дл 1000 мг/дл

NA = 0.29

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Время детектирования, пс (б)

Рис. 3.2. Временные профили диффузно отраженных δ-импульсов, зарегистрированные оптоволоконными детекторами с числовыми апертурами NA = 0.19 (а) и 0.29 (б) при различных содержаниях глюкозы в растворе. Кривые сглажены методом скользящего среднего по 5 точкам. Инжектирование импульсов происходит во время t = 0 [57]. 51

Вторая из приведенных величин соответствует значению концентрации глюкозы в коже/крови человека в норме (70-160 мг/дл) [45], в то время, как бóльшие концентрации относятся к повышенному содержанию глюкозы. Концентрация в 500 мг/дл приводит к коме. Концентрации в 0 и 1000 мг/дл взяты для более четкого наблюдения эффекта. Типичные временные отклики среды для детекторов с числовыми апертурами 0.19 и 0.29 представлены на рис. 3.2 [57]. Уменьшение значения µs и увеличение фактора g (как следствие возрастания содержания глюкозы) ведут к меньшему количеству рассеянных в заднее полупространство фотонов. Эти кривые сглажены скользящим средним по пяти точкам (иначе, по временному интервалу 0.5 пс). Видно, что кривые наиболее различимы в течение первых трех пикосекунд регистрации. Зависимости интенсивности пиков и площадей под кривыми (что соответствует пиковым интенсивностям и энергиям импульсов) от концентрации глюкозы представлены на рис. 3.3. При увеличении числовой апертуры приемного волокна число регистрируемых фотонов растет. Для практики более высокая детектируемая интенсивность предпочтительнее, т.к. полезный сигнал более отчетливо виден на фоне шума. Более высокая чувствительность к измерению концентрации глюкозы (более крутая линия) наблюдается при большей числовой апертуре. Абсолютная чувствительность детектирования глюкозы, рассчитанная как тангенс угла наклона прямых из рис. 3.3, от апертуры волокна показана на рис. 3.4. Значения тангенсов отрицательны, т.к. при добавлении глюкозы сигнал падает. Видно, что энергия импульса сильнее, чем пиковая интенсивность, зависит от апертуры. Интересно заметить, что при увеличении апертуры в 2 раза (с 0.19 до 0.39), тангенс увеличивается по абсолютной величине более чем в 4 раза как по энергии, так и по пиковой интенсивности.

52

Число фотонов

1x10

5

1x10

5

1x10

5

9x10

4

8x10

4

7x10

4

6x10

4

5x10

4

4x10

4

3x10

4

0

200

400

600

800

1000

Концентрация глюкозы, мг/дл (а)

5

Энергия импульса, отн. ед.

4.0x10

5

3.5x10

5

3.0x10

5

2.5x10

5

2.0x10

5

1.5x10

5

1.0x10

0

200

400

600

800

1000

Концентрация глюкозы, мг/дл (б)

Рис. 3.3. Пиковая

интенсивность

(а) и энергия

(б)

рассеянного в заднее

полупространство импульса при числовых апертурах приемного волокна 0.19 (■), 0.29 (●) и 0.39 (▲) в зависимости от концентрации глюкозы.

Рисунок

3.5

иллюстрирует

влияние

глюкозы

на

распределение

интенсивности рассеянного лазерного излучения по глубине образца. Импульсы входят в слой на нулевой глубине. При уменьшении коэффициента рассеяния фотоны претерпевают меньше актов рассеяния, среда становится более прозрачной, просветленной [58]. Максимумы распределений интенсивности, 53

обусловленные диффузным рассеянием, расположены под поверхностью слоя на глубинах, соответствующих величине l*/2. Более детальный анализ показывает, что они немного смещаются на большие глубины при увеличении концентрации глюкозы. 0

Тангенс угла наклона

-5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

Числовая апертура

Рис. 3.4. Абсолютная чувствительность пиковой интенсивности (■) и энергии (●) импульса к глюкозе при различных числовых апертурах приемного волокна.

Сверху вниз: 0 мг/дл 100 мг/дл 300 мг/дл 500 мг/дл 1000 мг/дл

7

2.6x10

7

Число рассеянных фотонов

2.4x10

7

2.2x10

7

2.0x10

7

1.8x10

7

1.6x10

7

1.4x10

7

1.2x10

7

1.0x10

6

8.0x10

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 Глубина, мм

Рис. 3.5. Профили интенсивности рассеянного света по глубине внутри слоя при 5-ти значениях концентрации глюкозы в диапазоне 0-1000 мг/дл. 54

3.2. Трехслойная модель кожи с глюкозой как неоднородной среды с сильным рассеянием В одной из предыдущих работ [47] авторы проводили эксперименты (с фантомом кожи из водного раствора интралипида в кювете толщиной 1 см) и численное моделирование с использованием 30-пс импульсов с центральной длиной волны на 906 нм, излучаемых диодным лазером, с детектированием импульсов, рассеянных в переднее полупространство. Эффект был обнаружен только для больших концентраций глюкозы (4000 - 8000 мг/дл). Сообщается [45], что уменьшение коэффициента рассеяния слоев кожи может достигать 0.22% на каждый ммоль добавленной глюкозы из-за изменения формы живых клеток. Действуя в рамках указанного приближения, мы показали с помощью моделирования методом Монте-Карло, что изменение содержания глюкозы в физиологическом диапазоне (100-500 мг/дл) может быть зарегистрировано в однородном фантоме кожи (интралипид-2%) с использованием фемтосекундных импульсов, рассеянных в переднее [59] и заднее [57] полупространство. Нечувствительность к малым дозам глюкозы в эксперименте можно объяснить тем, что в интралипиде, в отличие от кожи, нет живых клеток. В данном исследовании мы используем метод Монте-Карло для моделирования влияния глюкозы на распространение импульса внутри трехслойного

фантома

приближения

изменения

кожи,

также

оставаясь

коэффициента

в

рамках

рассеяния.

Эффект

упомянутого обусловлен

уменьшением разности показателей преломления между клетками кожи и окружающей межклеточной жидкостью, а также изменением формы клеток при добавлении глюкозы. Это приводит к изменению как коэффициента рассеяния, так и показателя анизотропии рассеяния излучения образца. Кольцевым детектором

регистрируются

времяпролетные

профили

фемтосекундных

импульсов (λ = 820 нм), диффузно отраженных от фантома толщиной 5 мм. Концентрация глюкозы изменяется в пределах физиологического диапазона (0500

мг/дл).

Анализируется

влияние

глюкозы

на

такие

параметры

регистрируемого импульса, как пиковая интенсивность и энергия.

55

3.2.1. Оптические свойства моделируемой среды На рис. 3.6 представлена модель кожи, используемая в моделировании, с падающим пучком и детектором. Лазерное излучение с центральной длиной волны на 820 нм (типично для титан-сапфировых лазеров) аппроксимируется временной δ-функцией. Трехслойный фантом кожи представляет собой параллелепипед со следующими геометрическими параметрами (длина x ширина x толщина, мм): 10 x 10 x 5. Такие размеры выбираются с тем расчетом, чтобы, с одной стороны, устранить эффект границ, а с другой - уменьшить время счета. 1 2 3 4 5

Рис. 3.6. Модель кожи с детектором, используемая в моделировании: 1 – падающее излучение, 2 – детектор (5 соосных колец, показаны черными квадратами), 3 – эпидермис, 4 – верхняя система кровеносных капилляров дермы, 5 – дерма. Глюкоза присутствует во всех трех слоях, ее концентрация находится в физиологическом диапазоне (0-500 мг/дл).

Оптические и геометрические параметры моделируемых слоев кожи показаны в табл. 3.1 [60]. Изменение оптических свойств в ближнем ИК-диапазоне незначительно, поэтому принимается во внимание только центральная длина волны (820 нм). В расчете принимается, что каждый лазерный импульс содержит 50 миллионов фотонов, вводимых в среду в начале системы координат. Такое число является компромиссом между временем счета (около 6 часов для каждого набора параметров при частичном использовании компьютерного кластера MVS-15000BM: 10 из 924 процессоров PowerPC970 2.2 GHz, общая пиковая производительность - 8131.2 GFlops) и гладкостью получаемых кривых. Каждое 56

кольцо детектора имеет толщину 0.3 мм; расстояние между точкой входа фотонов и центрами колец находится из выражения 0.625*k [мм], где k – номер кольца, считая от положения источника излучения. Числовая апертура равна 0.19, что соответствует углу регистрации 8° в образце. Временное разрешение детектора составляет 0.1 пс. Таблица 3.1. Параметры трехслойной модели кожи, используемые в моделировании, для излучения с длиной волны 820 нм [60].

Слой Эпидермис Верхняя система кровеносных капилляров дермы Дерма

µs, мм-1

µa, мм-1

g

n

42.0 57.3

4.00 0.82

0.850 0.977

1.36 1.40

Толщина, мм 0.20 0.08

17.5

0.23

0.850

1.36

4.72

Концентрация глюкозы варьируется во всех слоях в пределах от 0 до 500 мг/дл

(т.н.

физиологический

диапазон).

Эффект

глюкозы

описывается

выражениями, данными выше (см. формулы (3.1) – (3.3)). Средний слой (верхняя система кровеносных капилляров дермы) содержит на 10 мг/дл больше глюкозы, чем два других слоя; уровень глюкозы, указанный в дальнейшем в тексте, соответствует этому среднему слою. Это сделано для того, чтобы подчеркнуть, что источником сахара является кровь, откуда он проникает в окружающую ткань посредством диффузии. Метод Монте-Карло используется для моделирования миграции фотонов внутри образца. 3.2.2. Полученные результаты и их обсуждение Результаты, полученные при моделировании, показаны на рис. 3.7 –3.13. Рисунок

3.7

иллюстрирует

изменение

временных

профилей

импульса,

зарегистрированных кольцевым детектором. Случай (a) соответствует кольцу, наиболее близко расположенному к источнику излучения (с центром, 57

отстоящим от него на расстоянии 0.625 мм), в то время как случай (б) – наиболее дальнему (на расстоянии 3.125 мм).

Интенсивность, у.е.

700 0 мг/дл 100 мг/дл 300 мг/дл 500 мг/дл

600 500 400 300 200 100 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Время детектирования, пс (а)

0.50

Интенсивность, у.е.

0.45

0 мг/дл 100 мг/дл 300 мг/дл 500 мг/дл

0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0

20

40

60

80

100

120

Время детектирования, пс (б)

Рис. 3.7. Временные профили (несглаженные) δ-импульсов (инжектированы в нулевое время), зарегистрированные кольцевым детектором с числовой апертурой NA = 0.19 при разных уровнях глюкозы. Центры колец расположены на расстоянии 0.625 (а) и 3.125 (б) мм от источника. Профили нормированы на площади колец.

58

Временные масштабы (горизонтальные шкалы) отличаются друг от друга, т.к. свету требуется больше времени для достижения более далеко расположенного

Интенсивность пика, у.е.

кольца.

Расстояние источник-детектор: 0.625 мм 1.250 мм 1.875 мм 2.500 мм 3.250 мм

100

10

1

0

100

200

300

400

500

Концентрация глюкозы, мг/дл (а)

Расстояние источник-детектор: 0.625 мм 1.250 мм 1.875 мм 2.500 мм 3.250 мм

Энергия импульса, у.е.

1000

100

10 0

100 200 300 400 500 Концентрация глюкозы, мг/дл (б)

Рис. 3.8. Пиковая интенсивность (а) и энергия (площадь под временным профилем) (б) зарегистрированных импульсов при различных расстояниях между источником и детектором в зависимости от концентрации глюкозы.

59

Видно, что увеличение расстояния между источником и детектором-кольцом приводит как к более различимой разнице пиковых интенсивностей, так и к большему значению шума для кривых, относящихся к разным уровням глюкозы. Наличие глюкозы приводит к изменению оптических параметров образца, влияя на пиковую интенсивность и энергию регистрируемых импульсов. Рисунок 3.8 демонстрирует это влияние глюкозы при различных значениях расстояния между центром кольца детектора и источником. Чем больше это расстояние, тем меньше пиковая интенсивность и энергия регистрируемого импульса. При добавлении глюкозы среда становится более прозрачной, больше фотонов проникают в глубинные части образца, и из-за “банановидных” траекторий большее их число может достичь более дальних детекторов-колец. Это утверждение иллюстрируется возрастанием показанных кривых. Для выявления

пиковой

интенсивности

мы

сгладили

временные

профили

посредством скользящего среднего: по 5 точкам для ближайшего кольца детектора и по 10, 20, 40, 60 – для последующих колец. Каждая точка соответствует 0.1 пс (временное разрешение детектора). По вертикальной оси используется логарифмическая шкала, чтобы была возможность отобразить все кривые. При линейной шкале все зависимости могут быть аппроксимированы прямыми линиями. Абсолютная чувствительность к глюкозе, рассчитанная как разница между полученными значениями (пиковых интенсивностей и энергии импульса в нашем случае), отнесенная к диапазону изменяемого параметра (концентрации глюкозы, 500 – 0 = 500 мг/дл), как функция расстояния между источником и детектором показана на рис. 3.9. Из него видно, что значения чувствительности (или тангенса угла наклона линейной зависимости с рис. 3.8 с линейной, не логарифмической шкалой по вертикальной оси) значительно больше для энергии импульса, чем для пиковой интенсивности, хотя поведение обеих кривых

сходно:

ближние

кольца

имеют

большую

абсолютную

чувствительность; форма описывается экспоненциальной кривой.

60

-2

6.0x10

-2

Тангенс угла наклона

5.0x10

-2

4.0x10

-2

3.0x10

-2

2.0x10

-2

1.0x10

0.0 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Расстояние от источника до детектора, мм (а)

0.40

Тангенс угла наклона

0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Расстояние от источника до детектора, мм (б)

Рис. 3.9. Абсолютная чувствительность пиковой интенсивности (а) и энергии (б) зарегистрированных импульсов как функция расстояния от источника до детектора.

Относительная чувствительность к глюкозе показана на рис. 3.10. Она рассчитывается как отношение полученных значений пиковой интенсивности и энергии импульса для 500 мг/дл и 0 мг/дл, умноженное на 100%. Ситуация отличается от случая абсолютной чувствительности, т.к. теперь наиболее чувствительное кольцо находится дальше всего от источника излучения, и 61

зависимость от расстояния между источником и детектором линейна. Точки на рис. 3.10 (б) расположены плотнее друг к другу, чем на рис. 3.10 (а) потому, что энергия импульса включает в себя все фотоны, а не только фотоны,

Относительная чувствительность, %

присутствующие в пике, что уменьшает отклонение от тренда.

25 20 15 10 5 0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Относительная чувствительность, %

Расстояние от источника до детектора, мм (а)

25

20

15

10

5 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Расстояние от источника до детектора, мм (б)

Рис. 3.10. Относительная чувствительность пиковой интенсивности (а) и энергии (б) зарегистрированных импульсов как функция расстояния между источником и детектором. 62

1600 0 мг/дл 100 мг/дл 300 мг/дл 500 мг/дл

1400

Интенсивность, у.е.

1200 1000 к р 600 эпидермис о в ь 400

800

дерма

200 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Глубина, мм (а)

2.0 1.8

0 мг/дл 100 мг/дл 300 мг/дл 500 мг/дл

Интенсивность, у.е.

1.6 1.4 1.2 1.0

дерма

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Глубина, мм (б)

Рис. 3.11. Профили распределения фотонов по максимально достигнутой глубине. Фотоны зарегистрированы (а) самым ближним (с центром на расстоянии 0.625 мм от источника) и (б) самым дальним (3.125 мм) кольцами.

Кольцевая структура детектора позволяет выявить слоистую структуру образца. На рис. 3.11 представлены распределения фотонов по максимально достигнутой ими глубине для двух колец: самого ближнего и самого дальнего по отношению к источнику излучения. Эти кривые показывают интенсивность 63

света, приходящую с различных глубин или, другими словами, демонстрируют, сколько фотонов, достигнувших определенной глубины, были зарегистрированы детектором. Структура трехслойного образца отчетливо видна на рис. 3.11 (а): эпидермис, верхняя система кровеносных капилляров дермы и собственно дерма, в то время как на рис. 3.11 (б) видна преимущественно дерма. Влияние глюкозы более весомо проявляется на втором рисунке. Зарегистрированные фотоны, достигшие дермы, образуют кривую в виде холмика (рис. 3.11 (б)), которая может быть описана в терминах высоты максимума и ширины. На рис. 3.12 изображено положение максимума и FWHM (полной ширины на полувысоте) как функция расстояния от источника до детектора.

Максимум

сдвигается

к

большим

глубинам

(подтверждая

“банановидные” траектории фотонов), а ширина увеличивается (демонстрируя большее различие в длинах траекторий) при вовлечении в рассмотрение более далеко расположенных колец-детекторов. Наличие глюкозы в рассматриваемом диапазоне не влияет на значения рассматриваемых величин. Глюкоза незначительно влияет на величину максимума кривой “дермы” (см. рис. 3.13 (а)), и наблюдаемый эффект ярче проявляется при большем значении расстояния между источником и детектором, где почти вся регистрируемая энергия формируется фотонами, достигшими дермы (см. рис. 3.13 (б)).

64

Положение максимума, мм

1.2 0 мг/дл 500 мг/дл

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Расстояние от источника до детектора, мм (а)

1.2 0 мг/дл 500 мг/дл

FWHM, мм

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Расстояние от источника до детектора, мм (б)

Рис. 3.12. Положение максимума (а) и ширины на полувысоте (FWHM) (б) кривой “дермы” (т.е., зарегистрированных фотонов, которые достигли дермы, с рис. 3.11) в зависимости от расстояния от источника до детектора.

65

Высота максимума, у.е.

100

0 мг/дл 500 мг/дл

10

1

0.1

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Расстояние от источника до детектора, мм (а)

100

% от всей площади

95 90

0 мг/дл 500 мг/дл

85 80 75 70

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Расстояние от источника до детектора, мм (б)

Рис. 3.13. Зависимость величины максимума (а) и площади (б) кривой “дермы” от расстояния между источником и детектором.

66

3.3. Выводы по главе 3 Исследована возможность диагностики содержания глюкозы в пределах физиологического диапазона (0-500 мг/дл) в 2-мм слое водного раствора интралипида-2%, моделирующего по оптическим параметрам кожу человека в целом, с помощью сверхкоротких лазерных импульсов с центральной длиной волны в ближней ИК-области (820 нм). Показано, что диагностика содержания глюкозы возможна по пиковой интенсивности и энергии диффузно рассеянных в заднее

полупространство

импульсов

при

регистрации

их

с

помощью

расположенных на внешней поверхности слоя волоконных детекторов. Наиболее чувствительным параметром импульсов к изменениям содержания глюкозы является энергия (площадь под временным профилем) импульса, линейно зависящая от концентрации глюкозы, причем детекторы с большей числовой апертурой являются более эффективными. Моделирование

также

показывает,

что

техника

времяпролетной

фотометрии может быть применена для детектирования изменения уровня глюкозы в пределах физиологического диапазона в трехслойном фантоме кожи в ближнем ИК-диапазоне спектра. И в этом случае энергия импульса и его пиковая интенсивность являются наиболее чувствительными параметрами регистрируемого импульса к уровню глюкозы. Абсолютная чувствительность энергии импульса в несколько раз превосходит абсолютную чувствительность пиковой интенсивности (0.40 против 0.06). Относительная чувствительность, как пиковой интенсивности, так и энергии импульса близки друг к другу (5-25%). При больших расстояниях между источником и детектором размывается структура фантома и увеличивается доля фотонов, достигших наиболее глубоко расположенного слоя среди всех зарегистрированных фотонов.

67

ГЛАВА 4. ИЗМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СРЕД С СИЛЬНЫМ

РАССЕЯНИЕМ

В

УФ-ДИАПАЗОНЕ

ПУТЕМ

ИМПЛАНТАЦИИ НАНОЧАСТИЦ ДИОКСИДА ТИТАНА Изменение оптических свойств сред с сильным рассеянием, в частности, кожи

человека

для

защиты

от

вредного

воздействия

УФ-излучения,

вызывающего такие опасные заболевания, как рак кожи, является актуальной задачей. Как известно, кожа представляет собой многослойную структуру. Она состоит из рогового слоя, живого эпидермиса, папиллярной дермы, верхней кровеносной системы капилляров дермы, ретикулярной дермы, глубокой кровяной системы капилляров дермы и подкожного жира [61, 62]. Оптические свойства различных слоев кожи, такие как коэффициенты рассеяния и поглощения, показатели преломления и факторы анизотропии рассеяния излучения, различаются [63]. Самый верхний слой, называемый роговым слоем, служит естественным защитным барьером для глубинных слоев кожи, имеющих в своем составе живые клетки. С оптической точки зрения, его функция состоит, в частности, в предотвращении проникновения УФ-излучения в эпидермис и дерму. Для усиления его защитных свойств были разработаны фотозащитные препараты (ФЗП), содержащие химические (поглощающие излучение) вещества [64,

65].

Для

увеличения

доли

излучения,

рассеянного

в

обратное

полупространство, и во избежание аллергических реакций, химические компоненты частично заменяются в настоящее время так называемыми физическими компонентами – частицами диоксида титана TiO2 или оксида цинка ZnO нанометрового размера [66]. В дополнение к поглощению (в определенном УФ-диапазоне

спектра),

они

обладают

повышенными

рассеивающими

свойствами и уменьшают количество пропущенного через образец излучения посредством обоих механизмов. УФ-спектр солнечного излучения состоит из трех диапазонов: УФ-А (315400 нм), УФ-В (280-315 нм) и УФ-С (100-280 нм) [67]. Самое вредное излучение (из диапазона УФ-С и, частично, УФ-В) полностью поглощается озоновым слоем в верхней части атмосферы Земли (стратосфере), в то время как УФ-А и большая часть УФ-В фракции спектра достигают земной поверхности [68]. 68

Воздействие УФ-излучения на кожу человека может быть разделено на две категории: кратковременные и долговременные эффекты [68]. Первые включают солнечный ожог (обусловленный УФ-В) и загар (УФ-А), а также синтез витамина D. К долговременным эффектам относятся рак кожи (злокачественная и доброкачественная меланома) и фотостарение кожи (оба вызываются действием УФ-В). Все действия, обусловленные воздействием УФ-В излучения, кроме синтеза витамина D, наносят ущерб здоровью. В последние несколько десятилетий

из-за

истощения

озонового

слоя

все

большая

доля

высокоэнергетического УФ-Б-излучения проникает в нижние слои атмосферы, достигая поверхности Земли. Другая причина, которая, возможно, приведет к большим дозам солнечной УФ-радиации, воспринимаемой людьми, - это парниковый эффект. Предполагаемое изменение климата сделает летние периоды более теплыми, что изменит поведение людей и увеличит их желание оставаться большее количество времени на открытом воздухе [69]. В ФЗП наночастицы применяются для защиты кожи в диапазонах спектра УФ-А и УФ-В. Из-за разницы в электронной структуре частицы ZnO поглощают излучение с длиной волны короче 380 нм, в то время как частицы TiO2 – короче 365 нм [66]. В более длинноволновых участках спектра имеет место только рассеяние. Таким образом, ZnO используется, в основном, в ФЗП для защиты в УФ-А диапазоне, а TiO2 – в коротковолновом УФ-А (т.к. имеет больший показатель преломления, чем ZnO) и УФ-В диапазонах [66]. Фотокаталитическая активность диоксида титана, вызывающая образование свободных радикалов в коже, является негативным фактором, который эффективно подавляется покрытием частиц диоксидом кремния или корундом [70, 71]. В последнее время в качестве добавки к ФЗП предложены наночастицы диоксида кремния [72]. Наночастицы имеют тенденцию к формированию агрегатов и агломератов, достигающих 100-200 нм в диаметре, что ухудшает их защитные свойства в УФВ диапазоне и сдвигает ослабление в более длинноволновую часть спектра, а именно, в УФ-А и видимую область. Тем не менее, новые технологии изготовления порошков, такие, например, как механо-химическая обработка (MCP™), позволяют изготовлять порошки без этих недостатков и с узким распределением по размерам (25 ± 4 нм), что может быть успешно использовано 69

в ФЗП [66]. Обычное распределение частиц TiO2 по размерам - 15-20% от среднего значения [73]. В этой работе мы рассматриваем неагрегирующие частицы TiO2, которые наиболее эффективно ослабляют УФ-излучение. В данной работе для оценки эффективности наносфер TiO2 различных диаметров (25-200 нм) используется компьютерное моделирование методом Монте-Карло.

Экспериментальная

техника

стриппинга

применяется

для

выявления распределения частиц по глубине рогового слоя кожи, попавших туда с ФЗП. Выявлено, что большинство наносфер локализуется на глубине 0-3 мкм от поверхности кожи. Как известно, поверхность кожи не является ровной [74], на ней находятся шероховатости и бороздки, которые представляют собой резервуар для наносимых на поверхность кожи веществ. После наложения ФЗП наночастицы

аккумулируются

в

таких

структурах,

что

обуславливает

неравномерное распределение частиц по поверхности. Тем не менее, следует принять во внимание, что неровности занимают лишь 10% поверхности кожи (возраст пациентов - до 45 лет), поэтому большая часть поверхности кожи может быть представлена в виде плоской поверхности. Помимо этого, площадь поверхности кожи, покрытая волосяными фолликулами, намного меньше, чем свободная от них поверхность [75]. Поэтому при рассмотрении влияния ФЗП правомерно принимать во внимание только ту поверхность, которая свободна от волосяных фолликул. Кроме того, содержание частиц TiO2 в таких фолликулах довольно мало (менее 1% от общего количества), как экспериментально показано в [76], т.к. роговой слой служит барьером. В наших экспериментах крем с частицами накладывался несколько раз в течение четырех дней, обеспечивая более равномерное распределение частиц по сравнению с однократным применением. Принимая во внимание все перечисленные доводы, применялась модель плоского (а не ступенчатая модель, используемая при неравномерном распределении ФЗП [77]) рогового слоя, обработанного ФЗП. В настоящей работе разработана математическая модель рогового слоя, обработанного ФЗП. Моделирование распространения света в этом слое приведено, в качестве примера, для двух длин волн падающего излучения: 310 и 400 нм. Такие длины волн выбраны для модельных расчетов из-за существенной разницы в физической природе взаимодействия частиц TiO2 с излучением таких 70

длин волн. Длина волны 400 нм находится на границе между УФ и видимой частью спектра, частицы TiO2 являются не поглощающими, а только рассеивающими для такого излучения. Линия 310 нм представляет собой центральную линию в УФ-Б части спектра. Она ответственна за эритемальный пик восприимчивости кожи [78], который более или менее коррелирует с ДНКповреждением клеток [79]; доминирующим механизмом взаимодействия излучения с частицами TiO2 в этом случае является поглощение. Эта особенность, а также невозможность изготовления всех частиц одного размера, означает, что частицы, защищающие лучше всего от 310-нм излучения, эффективны также и в некотором диапазоне и должны быть использованы в ФЗП в качестве основного компонента. Наночастицы такого размера будут защищать кожу от излучения наиболее вредного УФ-В диапазона спектра (305315 нм). Линейная комбинация фазовых функций рассеяния Хеньи-Гринштейна и Ми используется в работе как гибридная фазовая функция рогового слоя со сферическими частицами TiO2.

В качестве примера получены зависимости

поглощенного, рассеянного назад и прошедшего через весь роговой слой (толщиной 20 мкм) излучения от размеров частиц TiO2 с объемной концентрацией 1%. Выявлены оптимальные, с точки зрения минимизации количества прошедшего излучения, диаметры наночастиц TiO2 для упомянутых длин волн.

4.1. Имплантация наночастиц в приповерхностный слой среды с сильным

рассеянием

и

экспериментальное

определение

их

распределения по глубине В эксперименте была использована техника стриппинга. Этот метод широко применяется для определения глубинного распределения нанесенных на кожу веществ [80, 81, 82]. ФЗП, содержащий частицы рутильной формы TiO2 (средний диаметр 100 нм) наносился на поверхность предплечья 5 раз в течение четырех дней [83]. Поверхностная плотность ФЗП была 2 мг/см² в соответствие со

стандартом

COLIPA

[84],

на

котором

основывается

определение

солнцезащитного фактора (СЗФ) ФЗП. Область кожи, куда наносился препарат, 71

площадью 10 x 8 см2, размечалась водостойким маркером. Эмульсия в количестве 160 мг наносилась с помощью шприца и распределялась равномерно пальцем в перчатке. Обработанная кожа не покрывалась никаким видом ткани, позволялось ее мыть, чтобы промоделировать ситуацию во время отдыха на побережье. Процедура стриппинга проводилась на четвертый день, спустя 1 час после обработки. Такой длительный период (почти 4 дня) обусловлен рекомендациями дерматологов наносить ФЗП перед каждым выходом на солнце и наносить часто и помногу, по крайней мере, каждые два часа во время нахождения на солнце и, особенно, после купания. Это требуется для обеспечения однородного распределения ФЗП с частицами по поверхности кожи. Следование этим инструкциям позволяет повысить эффективность ФЗП до 10 раз в терминах СЗФ [85]. Тонкие (около 1 мкм толщиной) полоски рогового слоя (стрипы) отрывались одна за другой от обработанной ФЗП поверхности кожи. Глубинный профиль был получен путем анализа количества рогового слоя (количества корнеоцитов, клеток этого слоя) и частиц TiO2, обнаруженных на каждой полоске. Количество корнеоцитов и толщина стрипов (относительно всей толщины рогового слоя) определялись спектроскопическим методом, описанном в литературе [86, 87]. Полная толщина рогового слоя была определена посредством лазерной сканирующей конфокальной микроскопии [88, 89]. Поверхностная

плотность

частиц

TiO2

на

стрипах

определялась

при

рентгеновских флуоресцентных измерениях [86]: около 14 мкг/см2 на стрипе, взятом с поверхности, и почти ноль - на стрипах, взятых с глубины 15 мкм. Частицы были локализованы, в основном, на глубинах 0-3 мкм. Глубинный профиль, восстановленный из измерений, представлен на рис. 4.1 [90]. Объемная концентрация частиц в стрипе, C [%, при умножении на 100], можно оценить следующим образом: C=

N ⋅ V0 V M M = ⋅ 0 = , V ρ 0 ⋅ V0 V ρ 0 ⋅ V

(4.1)

где N – число частиц TiO2 с объемом V0 и плотностью ρ0 каждая внутри стрипа с объемом V. Общая масса всех частиц TiO2 внутри стрипа равна M. Объем V равен толщине стрипа (для верхнего, например, 0.75 мкм), умноженной на 72

площадь поверхности. Как видно из рис. 4.1, масса M равна 14 мкг (т.к. площадь поверхности составляет 1 см2). Плотность TiO2 рутильной формы ρ0 равна 4 г/см3. Таким образом, путем вычислений получаем, что объемная концентрация C частиц TiO2 внутри самого верхнего стрипа составляет 5 ± 0.5%. В более глубоких частях рогового слоя кожи содержится значительно меньше частиц. График зависимости поверхностной плотности наночастиц в зависимости от глубины, построенный на основе рис. 4.1, показан на рис. 4.2 [91].

Глубина, мкм

0

20

0

Концентрация частиц TiO2, мкг/см

2

14

Рис. 4.1. Профиль распределения поверхностно нанесенных частиц TiO2 по глубине

Поверхн. пл-ть частиц TiO2, мкг/см

2

рогового слоя, восстановленный с помощью стриппинг-техники [90]. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Глубина слоя, мкм

Рис. 4.2. Зависимость поверхностной плотности частиц диоксида титана от глубины залегания в роговом слое; получена на основе стриппинг-техники [91]. 73

4.2. Спектр действия излучения УФ-диапазона на примере кожи человека Как известно, солнечный спектр представляет собой целый диапазон длин волн с неравными спектральными интенсивностями. Озоновый слой Земли прозрачен не для всех из них. Спектр излучения, достигающего поверхности нашей планеты (солнечный спектр у земной поверхности) показан на рис. 4.3 [92]. 1.8 Спектральная пл-ть, Вт*м *нм

-1

1.6

-2

1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 200

400

600

800

1000

1200

1400

Длина волны, нм

Рис. 4.3. Солнечный спектр у поверхности Земли [92].

Видно, что где-то около 500 нм существует ярко выраженный максимум (зеленый свет), а спектральная интенсивность УФ-излучения (с длиной волны 400 нм и короче) существенно ниже. Тем не менее, фотоны, представляющие самую

короткую

фракцию

указанного

спектра,

являются

самыми

энергитическими и, следовательно, более опасными, чем фотоны из других спектральных

диапазонов. Спектры подверженности человеческой

кожи

солнечному ожогу (эритеме) [78] и спектры общего повреждения ДНК [93] (спектры степени риска) из-за действия УФ-излучения показаны на рис. 4.4. Видно, что эритема может более или менее указывать на возросшую вероятность повреждения ДНК, по крайней мере, для длин волн короче 310 нм. 74

Рис. 4.4. Спектры подверженности человеческой кожи эритеме (1) [78] и общего повреждения ДНК (2) [93].

Спектр степени риска – это параметр, который описывает относительную эффективность излучения различных длин волн для создания определенного биологического эффекта. “Биологический эффект” может быть разного уровня: от микроскопического, молекулярного (например, повреждение ДНК) до макроскопического, уровня всего организма в целом (например, рост растений). Спектр степени риска используется как “весовой фактор” для УФ-спектра при нахождении действительной биологически эффективной дозы (БЭД) данного эффекта. Это соотношение описывается математически таким образом:

BED = ∫ UV (λ ) ⋅ A(λ )dλ ,

(4.2)

λ

где UV(λ) и A(λ) – это спектральная плотность УФ-излучения и спектр степени риска на данной длине волны, соответственно. Перемножая величины, взятые из графиков зависимостей рис. 4.3 и 4.4, можно оценить “эффективность вредности” каждой длины волны излучения, принимая во внимание ее спектральную плотность интенсивности внутри солнечного спектра (рис. 4.3), т.е., UV(λ)·A(λ). Результат такой процедуры (спектр действия) представлен на 75

рис. 4.5. Из анализа этого графика можно заключить, что наиболее опасной зоной, с точки зрения эритемы, является диапазон 305-320 нм (УФ-В). Обоснованием выбора длины волны, равной 310 нм для изучения его взаимодействия с наночастицами TiO2, является нахождение максимума спектра эритемального действия как раз в этом месте.

0.006

УФ-А

УФ-В

Интенсивность, у.е.

0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 280

300

320

340

360

380

400

Длина волны, нм

Рис. 4.5. Спектр эритемального действия УФ-излучения в диапазоне длин волн 280 -400 нм, полученная перемножением зависимостей, взятых из рис. 4.3 и 4.4.

4.3. Расчет сечений рассеяния, поглощения и ослабления УФизлучения наночастицами, имплантированными в среду Оптические параметры, такие как коэффициенты рассеяния и поглощения (µs и µa, соответственно) среды, частично заполненной частицами TiO2, необходимы в качестве входных данных для моделирования методом МонтеКарло. Они могут быть выражены через сечения рассеяния σs и поглощения σa частицы. Эти сечения могут быть как меньше, так и больше геометрического сечения частицы, т.к. представляют собой меру взаимодействия (рассеяния и поглощения) между фотоном и частицей. Поэтому, используя те же обозначения, что и в уравнении (4.1), находим:

76

N ⋅σ s C Qs ⋅ C π ⋅d2 π ⋅d2 /4 = ⋅ Qs ⋅ = C ⋅ Qs ⋅ 1 . 5 , µs = = ⋅ 4 V V0 d π ⋅d3 /6

(4.3)

N ⋅σ a C Q ⋅C π ⋅d2 π ⋅d2 /4 , µa = = ⋅ Qa ⋅ = C ⋅ Qa ⋅ = 1.5 ⋅ a 3 4 V V0 d π ⋅d /6

(4.4)

здесь Qs = σs/σg и Qa = σa/σg – это относительные (безразмерные) факторы эффективности рассеяния и поглощения частицы, соответственно, а σg = πd2/4 – геометрическое сечение частицы, d – диаметр частицы (100 нм в эксперименте), C – объемная концентрация частиц. Факторы эффективности Qs и Qa определялись

с

привлечением

теории

рассеяния

Ми

при

помощи

математического пакета MieTab 7.23 [94]. Использование теории Ми правомерно на том основании, что размерный параметр частиц, х = πd/λm (где d – диаметр частицы, λm – длина волны излучения в среде), изменяется в наших расчетах от 0.15 до 3.1. Это означает, что режим рассеяния является промежуточным между рассеянием Релея (х << 1, “малые” частицы) и геометрической оптикой (х >> 1, “большие” частицы) и соответствует рассеянию Ми. Действительная Re(n) и мнимая Im(n) части показателя преломления частиц TiO2 для излучения с длиной волны λ, необходимые для использования пакета, представлены в таблице 4.1 [95]. Сумма двух значений Qs и Qa называется относительным фактором эффективности ослабления, Qext. Таблица 4.1. Действительные и мнимые части показателя преломления частиц TiO2 для длин волн, используемых в моделировании [95].

λ, нм

Re(n) – i·Im(n)

310

3.56 – i⋅1.72

400

3.13 – i⋅0.008

77

4.3.1. Оценка критической концентрации частиц в рамках режима независимого рассеяния Сразу же надо отметить одно важное обстоятельство. Формулы, приведенные выше, справедливы в режиме так называемого независимого рассеяния. Он характеризуется тем, что частицы в среде не изменяют характер рассеяния излучения на каждой из них, т.е., их действие в этом смысле независимое. Такой режим достигается при расстояниях между поверхностями частиц большими, чем длина волны излучения в этой же среде [96]. Проведем расчет критической концентрации для наночастиц сферической формы различных размеров. Ограничимся рассмотрением такой упаковки частиц, при которой каждая частица диаметром d находится в центре куба с длиной ребра l. Кубами можно полностью заполнить все пространство, поэтому объемная концентрация частиц С находится по следующей формуле: C = v/l3,

(4.5)

где v – объем частицы. Расстояние l между центрами двух соседних наночастиц выражается следующим образом через кратчайшее расстояние lпов между поверхностями: l = d + lпов.

(4.6)

(d + lпов)3 = v/C.

(4.7)

Из (4.5) и (4.6) получаем: При критической концентрации имеем: lпов ≅ λ/nm,

(4.8)

где λ – длина волны излучения в вакууме, nm – показатель преломления среды, в которой находятся частицы. Принимая во внимание, что объем частицы v = 4/3·π·d3/8, и подставляя (4.8) в (4.7), находим: 3

 λ  π d3  = ⋅  d + , n 6 C cr m  

(4.9)

где Ccr - критическая концентрация частиц, которая в процессе преобразований принимает вид:

78

3

3

        π d  π d  π /6 . = = C cr = 3     λ λ 6 6   d λ / d +  d +   1 + nm  nm    n m  

(4.10)

Из (4.7) можно выразить кратчайшее расстояние lпов между поверхностями частиц:  1 4π   0.52  − 1 ≈ d  3 − 1 . lпов = d  3  2 3C  C  

(4.11)

При концентрации частиц, большей критической, расстояние между соседними частицами меньше длины волны излучения в среде, поэтому рассеяние уже не является независимым, частицы ведут себя как некая квазичастица большего размера. Это, конечно же, сказывается на соотношении рассеянного в переднее и заднее полупространство (по отношению к направлению падающего) излучения. Как известно из теории рассеяния Ми [96], крупные частицы рассеивают в переднее полупространство большую долю излучения, чем мелкие, таким образом, уменьшая экранирующий эффект наночастиц [97]. Изобразим зависимость, представленную аналитическим выражением (4.10) на графике (см. рис. 4.6), показатель преломления среды nm = 1.53, что соответствует роговому слою [62]. Из этого рисунка видно, что одна и та же критическая концентрация для 400-нм излучения достигается при больших размерах частиц, чем для 310-нм излучения. Как показано выше, рассчитанная концентрация частиц TiO2 в верхней, приповерхностной части рогового слоя составляет около 5%, что соответствует независимому рассеянию на частицах с диаметрами 170 нм (λ = 310 нм) и более 200 нм (λ = 400 нм). Поэтому в наших расчетах используется величина в 1%, которая дает право оставаться в рамках нашей модели для частиц с диаметрами, большими 74 нм (для излучения с λ = 310 нм) и 95 нм (λ = 400 нм). Строго говоря, применение режима независимого рассеяния к частицам меньших размеров вызовет занижение величины обратнорассеянного излучения, что, однако, не окажет существенного влияния из-за преобладающего влияния поглощения на длине волны 310 нм и того факта, что оптимальный размер частиц для 400-нм излучения оказывается большим, чем 95 нм. 79

Критическая концентрация Сcr, %

7 6 5 λ = 310 нм

4 3

λ = 400 нм

2 1 0

d = 74 нм

0

d = 95 нм

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Диаметр частиц TiO2, нм

Рис. 4.6. Зависимость критической объемной концентрации наночастиц от их размера для двух длин волн падающего излучения, 310 и 400 нм. Показатель преломления среды nm = 1.53.

4.3.2. Относительные факторы рассеяния, поглощения и ослабления излучения наночастицами Чем больше фактор ослабления, тем сильнее ослабление (поглощение и рассеяние) излучения, прошедшего через образец. Однако есть еще один параметр

взаимодействия

“частица-излучение”,

характеризующий

распространение света внутри среды, а именно, средний косинус (фактор анизотропии) рассеяния, g = , который изменяется в пределах [-1, 1]. Единица соответствует полному рассеянию вперед, -1 – полному рассеянию назад (чисто математически, т.к. это не соответствует физическому процессу), а ноль – изотропному или симметричному рассеянию.

80

0.05

(Qext/d)

310нм

0.04 Qext/d, Qa/d, Qs/d, нм

-1

(Qext/d) (Qa/d)

0.03

400нм

310нм

0.02 0.01 (Q /d)310нм s 0.00 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Фактор анизотропии рассеяния g

(а)

0.7

λ = 310 нм

0.6 0.5 0.4 0.3 λ = 400 нм

0.2 0.1 0.0 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм (б)

Рис. 4.7. Относительные факторы эффективности рассеяния, поглощения и ослабления, отнесенные к диаметру (Qs/d), (Qa/d) и (Qext/d), соответственно (а), и фактор анизотропии рассеяния излучения g (б) для различных диаметров частиц TiO2 при длинах волн падающего излучения 310 и 400 нм.

Полагая показатель преломления рогового слоя равным nm = 1.53 [62], мы рассчитываем относительные факторы эффективности рассеяния, поглощения и 81

ослабления, отнесенные к диаметру частицы (Qs/d), (Qa/d) и (Qext/d), соответственно, и фактор g для излучения двух упомянутых длин волн при варьировании диаметров частиц TiO2 от 2 до 220 нм с шагом 2 нм. Результаты расчетов показаны на рис. 4.7. Отношения (Qs/d), (Qa/d) и (Qext/d) являются более представительными, чем Qs, Qa и Qext, т.к. далее значения µs и µa (см. формулы (4.3) и (4.4)) используются как входные параметры для моделирования по методу Монте-Карло. Как видно из рис. 4.7, графики зависимостей (Qext/d) и g от диаметра частиц имеют локальные максимумы и минимумы. В отличие от трех кривых для 310-нм излучения, для 400-нм излучения представлена лишь одна (см. рис. 4.7 (а)). Кривые ослабления и рассеяния для 400 нм очень близки друг к другу из-за низкого поглощения, поэтому показана только одна кривая. Можно предположить, что наиболее ярко выражен эффект ослабления излучения при использовании тех частиц, для которых значения (Qext/d) максимальны, а значения g - минимальны. В таблице 4.2 приводятся диаметры частиц TiO2, соответствующих таким значениям. Таблица 4.2. Диаметры частиц TiO2, соответствующие максимальным значениям относительного фактора эффективности ослабления, отнесенного к диаметру (Qext/d), и минимальным значениям фактора анизотропии g для рассмотренных длин волн.

λ, нм

Диаметр d частиц TiO2, нм (Qext/d) = max

g = min

310

62

нет

400

122, 170

140

82

4.4. Моделирование распространения УФ-излучения в многослойной среде, содержащей наночастицы в приповерхностном слое среды, методом Монте-Карло Метод

Монте-Карло,

реализованный

в

составленной

автором

компьютерной программе, которая написана в среде Delphi®, применен для моделирования распространения излучения из УФ-А (λ = 400 нм) и УФ-В (λ = 310 нм) спектральных диапазонов внутри рогового слоя с частицами TiO2. Использование метода Монте-Карло для задачи моделирования распространения излучения в роговом слое кожи с наночастицами диоксида титана базируется на следующих соображениях. 4.4.1. Случаи применимости закона Ламберта – Бугера – Бера и диффузионного приближения Известно, что транспортное уравнение переноса излучения может быть решено в диффузионном приближении при условии, что между редуцированным коэффициентом рассеяния µs(1 - g) и коэффициентом поглощения µa справедливо такое соотношение: µs(1 - g) >> µa. При сильном доминировании поглощения над рассеянием (µa >> µs) ослабление падающего излучения образцом описывается законом Ламберта - Бугера - Бера: I = I0·exp(-µa·L), где I0 интенсивность падающего излучения, I - интенсивность прошедшего через образец излучения, L - толщина образца. Для промежуточного случая, когда ни один из механизмов взаимодействия излучения со средой не является доминирующим, аналитического решения не найдено. Рассмотрим, при каких размерах частиц имеют место различные режимы взаимодействия. Для выполнения закона Ламберта - Бугера - Бера необходимо следующее: µ a + µ am >> 1, µ s + µ sm

(4.12)

а для диффузионного приближения: µ s ⋅ (1 − g ) + µ sm ⋅ (1 − g m ) >> 1, µ a + µ am

(4.13)

83

где µs и µa – коэффициенты рассеяния и поглощения частиц, рассчитываемые по

формулам (4.3) и (4.4) при концентрации С = 0.01; g и gm – факторы анизотропии рассеяния частиц и среды, в которой они находятся, соответственно; µsm и µam – коэффициенты рассеяния и поглощения среды. Оптические свойства среды (рогового слоя) для случая рассмотренных длин волн показаны в таблице 4.3 [62, 98]. Таблица 4.3. Оптические свойства матрицы рогового слоя для длин волн излучения, использованного в моделировании [62, 98].

λ, нм

µsm, мм-1

µam, мм-1

gm

nm

310

240

60

0.9

1.53

400

200

23

0.9

1.53

Как видно из анализа графиков зависимостей, представленных на рис. 4.8 и 4.9, закон Бугера - Ламберта - Бера не выполняется ни для одной из рассмотренных длин волн, в то время как диффузионное приближение с большой вероятностью будет справедливо при облучении частиц диаметром около 130 нм излучением с длиной волны 400 нм. Особое положение размера в 130 нм связано с совокупным действием большого значения фактора эффективности ослабления для диаметра частиц 122 нм (максимум на рис. 4.7 (а)) и малого значения gфактора на 140 нм (минимум на рис. 4.7 (б)). В связи с этим актуальным является численное моделирование методом Монте-Карло, что и реализовано в данной работе.

84

1.4 1.2

µa / µs

1.0 0.8

λ = 310 нм

0.6 0.4 0.2 0.0

λ = 400 нм

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.8. Соотношение коэффициентов рассеяния и поглощения для рогового слоя с частицами TiO2 в зависимости от их диаметров. Объемная концентрация частиц TiO2 составляет 1%. 11 10 9

µs(1-g) / µa

8 7 6

λ = 400 нм

5 4 3 2 λ = 310 нм

1 0

0

d = 130 нм

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.9. Соотношение редуцированного коэффициента рассеяния и коэффициента поглощения для рогового слоя с частицами TiO2 в зависимости от их диаметров. Объемная концентрация частиц TiO2 составляет 1%.

85

4.4.2.

Сравнение

результатов

расчета

методом

Монте-Карло

с

экспериментальными и расчетными данными для частного случая однослойной среды Для сравнения правильности наших расчетов нами используются экспериментальные и численные результаты A. Roggan, опубликованные в [99]. В приводимой работе использовалось излучение с длиной волны 600 нм. Толщина образца (плоского слоя кожи) принималась равной 100 мкм. По своим оптическим свойствам образец близок к эпидермису. В табл. 4.4 приведены оптические свойства кожи с различными добавками, которые изменяют ее оптические свойства, а также результаты расчета методом Монте-Карло с использованием указанных параметров. Для усиления поглощающих свойств кожи применялось химическое вещество Evans blue (в табл. 4.4 обозначено как “ЕВ”), которое имеет максимум поглощения на длине волны 600 нм, и микрочастицы диоксида титана TiO2 – для усиления рассеяния, которые не поглощают вовсе. Символ «х» означает кратность вводимой дозы. Табл. 4.4. Оптические свойства образца и результаты расчета [99].

Тип ткани Кожа Кожа + 0.25хЕВ Кожа + 1хTiO2 Кожа + 2хTiO2 Кожа + 0.25хЕВ + 1хTiO2 Кожа + 0.25хЕВ + 2хTiO2

µa, мм-1 0.15 1.00

µs, мм-1 20 20

g

Диффузное отражение R, % 0.8 20.4 0.8 14.3

Пропускание T, % 75.2 64.1

Поглощение A, % 4.4 21.6

0.15

30

0.8 26.5

68.7

4.8

0.15

40

0.8 31.2

63.6

5.2

1.00

30

0.8 18.6

57.1

24.3

1.00

40

0.8 22.3

51.7

26.0

В табл. 4.5 приведены значения диффузного отражения, пропускания и доли поглощенного излучения, полученные в результате нашего численного счета, а также относительная ошибка при сравнении с расчетными данными табл. 4.4. 86

Слой среды предполагается плоским однородным бесконечно широким, но конечной толщины, с равномерно распределенными компонентами по всему объему. Фотоны инжектируются в одну точку, распространяются независимо, так как в данном случае важно не распределение траекторий фотонов внутри образца,

а

интегральные

характеристики.

Детектирование

фотонов

осуществляется на обеих поверхностях слоя, число поглощенных фотонов подсчитывается внутри всего образца. Из рассмотрения табл. 4.5 можно заключить, что полученные нами величины совпадают с экспериментальными результатами в пределах 13.5%.

Для

большей наглядности на рис. 4.10

приведены диаграммы соотношений между этими тремя компонентами. Табл. 4.5. Результаты численного счета методом Монте-Карло и относительная ошибка при сравнении с расчетами из [99].

Тип ткани 1. Кожа 2. Кожа 0.25хЕВ 3. Кожа 1хTiO2 4. Кожа 2хTiO2 5. Кожа 0.25хЕВ 1хTiO2 6. Кожа 0.25хЕВ 2хTiO2

Диффузное Пропускание отражение R, T, % % 18.2 76.9 + 11.3 65.2

Поглощение A, %

δR, %

5.0 23.5

11.0 2.2 13.2 20.8 1.7 8.8

+ 25.0

69.6

5.4

5.7

1.3 12.1

+ 30.1

64.2

5.7

3.7

1.0 10.2

+ 16.3 +

57.3

26.4

12.4 0.4 8.6

+ 20.1 +

51.6

28.3

9.7

δT, δA, % %

0.2 8.7

87

100

Диф. отражение Пропускание Поглощение

90

Интенсивность, %

80 70 60 50 40 30 20 10 0

1

2

3 4 Тип ткани

5

6

Рис. 4.10. Соотношения между диффузным отражением, пропусканием и поглощением, полученные в результате численного моделирования.

4.4.3. Описание используемой математической модели Геометрическая наночастицами излучение

модель

диоксида

направлено

рогового

титана,

слоя,

иллюстрируется

перпендикулярно

границе

частично рис.

заполненного

4.11.

раздела

Падающее

воздух-кожа.

Моделируется падение коллимированного пучка вместо диффузного, что, может быть, более соответствовало бы солнечному излучению (в случае облачности, например), по следующим причинам. Поверхность образца предполагается бесконечной; рассматриваются интегральные (по всей площади рогового слоя) характеристики регистрируемого излучения. Математическая модель рогового слоя состоит из бесконечно широкого плоского слоя, верхняя часть которого (толщиной 1 мкм) содержит частицы TiO2. Представление структуры кожи в виде плоских слоев – это приближение. Некоторые авторы пытаются принять во внимание

реальное

положение

дел

и

приближают

границы

слоев

квазислучайными периодическими структурами [100].

88

1 2

воздух

7 5

3 6 эпидермис

4

8

Рис. 4.11. Схематическая модель рогового слоя, используемого в моделировании: 1 – падающее излучение, 2 – диффузно рассеянное излучение, 3 – поглощенное излучение, 4 – прошедшее через весь роговой слой слой излучение, 5 – верхняя часть рогового слоя (толщина 1 мкм, с частицами TiO2), 6 – нижняя часть (без частиц TiO2), 7, 8 – воображаемые детекторы. Общая толщина обеих частей рогового слоя (5 и 6) равна 20 мкм.

Общая толщина обеих частей равна 20 мкм, что соответствует действительному размеру этого слоя кожи на большей части поверхности тела человека [101], защищаемого с помощью ФЗП (лицо, спина, плечи, руки, ноги); только на ладонях и ступнях этот слой толще (до 150 мкм), что обусловлено более интенсивным использованием этих частей тела [88, 89, 102]. Метод Монте-Карло используется для моделирования распространения фотонов внутри обеих частей рогового слоя. Количество фотонов, инжектируемых в роговой слой, составляет один миллион. Все результаты нормированы на эту величину. Такое количество дает время счета около 5 минут для каждого набора параметров и статистическую ошибку менее 3%. Воображаемые детекторы расположены на внешних сторонах каждой части рогового слоя. Нижний детектор отделяет роговой слой от эпидермиса. Такое положение детектора едва ли может быть достигнуто неинвазивно in vivo, поэтому моделированию отводится важная роль. Недавно были проведены инвазивные эксперименты in vivo, чтобы выявить защитный эффект ФЗП, но детекторы были расположены 89

между эпидермисом и дермой [103]. Детекторы регистрируют фотоны, идущие из рогового слоя в воздух или в эпидермис. В этой работе рассматривается “не затушеванный” эффект рогового слоя с добавленными частицами TiO2, поэтому не принимаются во внимание более глубоко расположенные слои кожи с их рассеивающими и поглощающими характеристиками. В данном случае наличие эпидермиса влияет только на разницу показателей преломления между ним и роговым слоем. Эпидермис описывается лишь показателем преломления (n = 1.5 [62]), т.к. все фотоны УФ диапазона, проникающие в эпидермис, могут рассматриваться как потенциально опасные для живых клеток, поэтому использование наносимых на поверхность кожи веществ направлено на уменьшение количества УФ-излучения, проходящего через роговой слой. Дальнейшее

рассмотрение

миграции

фотонов

внутри

эпидермиса

и

нижележащих слоев в настоящей работе не проводится, но, справедливости ради, следует сказать, что эти слои влияют на количество излучения, регистрируемое на поверхности и внутри кожи. А именно, фотоны, проникшие в эпидермис, могут быть рассеяны обратно в роговой слой без негативных последствий. Попав в роговой слой, они могут либо (1) выйти из кожи в воздух, становясь совершенно безвредными, либо (2) поглотиться в роговом слое (внося добавку в повышение температуры в нем), либо (3) быть рассеянными обратно в эпидермис. Изменение потока энергии в эпидермисе зависит от соотношения вероятностей между упомянутыми событиями, что, в свою очередь, зависит от диаметра частиц и длины волны излучения. В качестве примера, в данной работе регистрируются следующие компоненты излучения: количество фотонов, суммарно рассеянных в заднее полупространство (зарегистрированных на поверхности кожи), поглощенных внутри каждой части рогового слоя и прошедших как через верхнюю часть слоя, так и через весь роговой слой. Как известно, клетки рогового слоя представляют собой плоские цилиндры [104]. Несмотря на то, что они отличаются по форме от остальных клеток внутренних слоев кожи, таких как эпидермис и дерма, фазовая функция ХеньиГринштейна (Х-Г) [6],

1 1− g2 , p HG (θ ) = ⋅ 4π (1 + g 2 − 2 g cos θ ) 3 / 2

(4.14)

90

где g – фактор анизотропии рассеяния, как показывается в литературе [105] путем сопоставления экспериментальных данных и результатов численного расчета, удовлетворительно описывает рассеяние излучение УФ-диапазона в роговом слое. Сферический угол ϕ определяется как ϕ = 2πRandom [106], где Random – случайная величина, равномерно распределенная внутри интервала (0, 1), получаемая с помощью генератора случайных чисел среды Delphi®. В настоящей работе образец рассматривается как суперпозиция рогового слоя (матрицы) и частиц TiO2 в нем. Это возможно потому, что клетки слоя имеют толщину около 0.5 мкм и диаметр 30 - 40 мкм и, таким образом, значительно превосходят размеры частиц TiO2 (25 – 200 нм в диаметре) [107]. Эти частицы предполагаются сферами нанометрового размера. Рассеяние излучения на таких частицах описывается фазовой функцией Ми pMie(θ) [96], полученной с помощью математического пакета MieTab 7.23, упомянутого ранее. Гибридная фазовая функция верхней части рогового слоя (с частицами TiO2), используемая в этих расчетах, выглядит следующим образом:

p (θ ) = A ⋅ pMie (θ ) + (1 − A) ⋅ p HG (θ ),

(4.15)

π

2π ∫ p(θ ) sin(θ )dθ = 1,

(4.16)

0

где A = µs(1)/(µs(1) +µs(2)); µs(1) – коэффициент рассеяния смеси частиц TiO2 с концентрацией C, определяемый формулой (4.3), µs(2) – коэффициент рассеяния матрицы. Выражение (4.15) – упрощенная форма фазовой функции рассеяния смеси полидисперсных частиц, где каждый сорт частиц имеет свою собственную фазовую функцию [108]. Использование линейной комбинации двух фазовых функций не является необычным: функция Х-Г и изотропный компонент были предложены для описания рассеяния света в дерме кожи человека [109], в зубной

эмали

и

дентине

[110];

модифицированная

функция

Х-Г

с

нормализующим коэффициентом была использована для описания рассеяния в мозге и желудке человека [111], а комбинация двух функций Х-Г – для белого вещества мозга новорожденного [112]. Средняя длина свободного пробега lph и длина пробега L фотона определяются как

l ph = ( µ s

(1)

+ µs

( 2)

+ µa

(1)

+ µa

( 2 ) −1

) ,

(4.17) 91

L = −l ph ⋅ ln(1 − Random),

(4.18)

где µa(1) – коэффициент поглощения смеси частиц TiO2 с концентрацией C, определяемый формулой (4.4), µa(2) – коэффициент поглощения матрицы рогового слоя. Моделируется

взаимодействие

между

фотоном

и

эквивалентной

квазичастицей. Среда, состоящая из таких квазичастиц, совмещает в себе оптические свойства как матрицы рогового слоя, так и наночастиц TiO2. Квазичастица может как рассеять, так и поглотить падающий на нее фотон. Вероятность рассеяния фотона ps определяется так:

ps = (µ s

(1)

+ µs

( 2)

) /( µ s

(1)

+ µa

(1)

+ µs

( 2)

+ µ a ). ( 2)

(4.19)

В любом другом случае фотон поглощается. Более детальное описание алгоритма может быть найдено в публикации авторов [113]. Объемная концентрация С частиц TiO2 в модельных расчетах принималась равной 1%.

4.5. Результаты расчета и обсуждение 4.5.1.

Зависимость

интенсивности

поглощенного,

отраженного

и

рассеянного в слое среды 310-нм излучения от концентрации наночастиц На рис. 4.12 представлено поглощение излучения с длиной волны 310 нм в верхней части рогового слоя толщиной 1 мкм (с частицами TiO2) для различный концентраций и размеров рассматриваемых частиц. Очевидно, что количество поглощенных фотонов возрастает с увеличением объемной концентрации частиц TiO2. Общее сечение поглощения становится больше при возрастании концентрации

частиц,

вызывая

увеличение

коэффициента

поглощения.

Частицам TiO2 размером 62 нм следует уделить пристальное внимание из-за их наибольшего относительного фактора эффективности ослабления, отнесенного к диаметру, (Qext/d). Рисунок 4.12 демонстрирует, что наночастицы указанного диаметра обладают наиболее выраженным поглощением. У крупных частиц (d = 150 и 200 нм) наблюдается линейный рост поглощения при увеличении концентрации.

Это

можно

объяснить

малым

значением

коэффициента 92

поглощения µa, обусловленным соотношением величины (Qabs/d) (см. формулу (4.4)) и высокого значения фактора анизотропии рассеяния g, около 0.7, приводящего к усиленному рассеянию в переднюю полусферу. Изменение поглощения значительно: от примерно 5 до 16% для 200-нм частиц и почти до 43% - для 62-нм частиц.

Поглощение (часть с TiO2), %

45

d = 25 нм d = 62 нм d = 85 нм d = 125 нм d = 150 нм d = 200 нм

40 35 30 25 20 15 10 5 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Концентрация частиц TiO2, %

Рис. 4.12. Поглощение 310-нм излучения в пределах верхней части (с частицами TiO2)

Поглощение (часть без TiO2), %

рогового слоя в зависимости от объемной концентрации частиц.

65 60 55 50

d = 25 нм d = 62 нм d = 85 нм d = 125 нм d = 150 нм d = 200 нм

45 40 35

0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 Концентрация частиц TiO2, %

1.0

Рис. 4.13. Поглощение излучения с длиной волны 310 нм в пределах нижней части (без частиц TiO2) рогового слоя в зависимости от объемной концентрации частиц. 93

Чем больше фотонов поглощается в верхней части рогового слоя, тем меньше проникает в нижнюю часть, которая в 19 раз толще. Графики на рис. 4.13 выглядят, как инвертированные по отношению к графикам, представленным на рис. 4.12. Так получается из-за поглощения в пределах части, содержащей частицы TiO2. Объединяя графики с рис. 4.12 и 4.13, можно получить зависимость полного поглощения внутри всего 20-мкм слоя от концентрации (см. рис. 4.14). Величина поглощения значительна для всех размеров частиц, изменяясь от почти 75% для 200-нм частиц до 81% для частиц с диаметром 62 нм (при концентрации, равной 1%).

Поглощение (полное), %

82 d = 25 нм d = 62 нм d = 85 нм d = 125 нм d = 150 нм d = 200 нм

80 78 76 74 72 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.14. Поглощение 310-нм излучения внутри всего рогового слоя (толщиной 20 мкм).

Рисунок 4.15 демонстрирует эффективность обратного светорассеяния (учитывается как френелевское отражение, так и диффузное рассеяние в направлении, противоположному падающему пучку) от всего рогового слоя для частиц TiO2 разного размера при изменении их объемной концентрации. Наиболее эффективными частицами (с точки зрения увеличения обратного рассеяния) являются частицы с диаметром 62 нм по причине большого относительного

фактора

эффективности

рассеяния

и

малого

фактора

анизотропии. Для таких частиц доля обратно рассеянного излучения достигает 94

6.1% от падающего при их объемной концентрации в 1%. Для других частиц такая комбинация не является оптимальной: у крупных частиц (с диаметрами 150, 125 и 200 нм) почти не наблюдается изменения, в то время как отражение 25-нм частицы даже уменьшается (из-за возрастающего поглощения). 6.2 d = 25 нм d = 62 нм d = 85 нм d = 125 нм d = 150 нм d = 200 нм

Обратное рассеяние, %

6.0 5.8 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.15. Обратное рассеяние излучения с длиной волны 310 нм от всего рогового слоя толщиной 20 мкм.

Зависимость пропускания излучения через весь 20-нм роговой слой от концентрации частиц TiO2 различных размеров представлена на рис. 4.16. Кривые похожи на те, которые описывают поглощение внутри нижней части рогового слоя (без частиц TiO2). Чем выше поглощение, тем ближе эта зависимость к экспоненциальному ослаблению (закон Ламберта - Бугера - Бера) с показателем, определяемым величиной (Qext/d), хотя, как уже обсуждалось ранее, режим действия этого

закона не достигается ни при каких размерах

частиц. Как следует из рассмотрения рис. 4.16, наиболее эффективными частицами для предотвращения проникновения излучения ниже рогового слоя являются 62-нм сферы. В целом же, 310-нм излучение ослабляется в присутствии рассмотренных частиц от 23.5% до 20.5% (200-нм частицы) и до 13% (62-нм частицы). 95

24

Пропускание, %

22 20 18

d = 25 нм d = 62 нм d = 85 нм d = 125 нм d = 150 нм d = 200 нм

16 14 12 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 Диаметр частиц TiO2 (d), нм

1.0

Рис. 4.16. Пропускание 310-нм излучения через весь роговой слой (толщиной 20 мкм).

4.5.2. Сравнение ослабления частицами УФ-излучения с длинами волн 310 и 400 нм На рисунках 4.17 – 4.23 представлены различные аспекты взаимодействия между частицами TiO2 различных диаметров с объемной концентрацией 1% внутри рогового слоя и излучением с длинами волн 310 и 400 нм. Зависимость поглощения внутри верхней части рогового слоя от диаметра частиц показано на рис. 4.17. Как иллюстрирует рис. 4.7 (a), кривая ослабления для 310-нм излучения (самая верхняя кривая слева) получается как сумма кривых поглощения (средняя слева) и рассеяния (нижняя слева). Поглощение доминирует почти во всем диапазоне рассматриваемых диаметров (вплоть до 140 нм), особенно при малых размерах. Максимумы поглощения и ослабления соответствуют размерам (диаметрам) 56 и 62 нм, соответственно, что обеспечивает самое высокое поглощение среди всех диаметров (на уровне примерно 43% для падающего излучения 310 нм) в пределах верхней части рогового слоя (см. рис. 4.17). Большие частицы (размером более 100 нм) поглощают меньше излучения, чем малые (рис. 4.17); это соответствует особенности кривой поглощения на рис. 4.7 (a). Кривая ослабления для 400-нм 96

излучения, представленная на рис. 4.7 (a) (правая кривая), почти полностью совпадает с кривой рассеяния из-за очень слабых поглощающих свойств наночастиц на этой длине волны.

Поглощение (часть с TiO2), %

45 λ = 310 нм λ = 400 нм

40 35 30 25 20 15 10 5 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.17. Зависимость поглощения внутри верхней части рогового слоя (с частицами TiO2) для падающего излучения с длинами волн 310 (■) и 400 нм (□) от диаметра частиц. Объемная концентрация частиц TiO2 составляет 1%.

У этой кривой два максимума: при размерах 122 и 170 нм, при которых достигается также и наибольшее поглощение в верхней части рогового слоя (рис. 4.17). Здесь нет никакого противоречия, как могло бы показаться на первый взгляд: из-за сильного рассеяния траектории фотонов внутри среды становятся более искривленными, и вероятность поглощения увеличивается (матрица может поглощать излучение). Это явление синергии было также исследовано экспериментально

с

использованием

рассеивающих

микрочастиц,

увеличивающих поглощение органических УФ-фильтров [99]. Поглощение 400нм излучения, вызываемое 20-40-нм частицами, слабо, это коррелирует с малыми значениями кривой ослабления (рассеяния), показанной на рис. 4.7 (a), что ведет к слабому взаимодействию между частицами и фотонами. В противоположность кривой ослабления для 310-нм, большие частицы (более 100

97

нм в диаметре) поглощают 400-нм излучение более интенсивно, чем малые (рис. 4.17). На рис. 4.18 показана зависимость излучения, суммарно отраженного (зеркально и диффузно в направлении назад) от всего рогового слоя, частично заполненного частицами TiO2, от диаметра частиц. Детектирование происходит на поверхности образца. Отражение 310-нм излучения довольно слабое и не превосходит 6.5% даже для самых отражающих частиц диаметром 70 нм. Такой размер соответствует максимуму кривой рассеяния на рис. 4.7 (a), хотя 62-нм частицы (соответствующие максимуму кривой ослабления) лишь чуть менее отражающие. Надо сказать, что для обеих длин волн вклад френелевского отражения значителен и обуславливает примерно 4% от падающего излучения.

Суммарное отражение, %

10 λ = 310 нм λ = 400 нм

9 8 7 6 5 4

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.18. Зависимость суммарного отражения от всего рогового слоя (толщиной 20 мкм) для падающего излучения с длинами волн 310 (♦) и 400 нм (◊) от диаметра частиц. Объемная концентрация частиц TiO2 составляет 1%.

Частицы диаметром 100 нм и более отражают 310-нм излучение почти на одном уровне, т.к. кривая рассеяния на рис. 4.7 (a) не является крутой при таких размерах

и

умеренно

спадает.

Картина

радикально

меняется,

если

рассматривается кривая, соответствующая 400-нм излучению (рис. 4.18, верхняя кривая). При размере 130 нм существует отчетливый максимум, который, 98

однако, не совпадает ни с первым (при 122 нм), ни со вторым (при 170 нм) максимумами кривой ослабления (рассеяния) на рис. 4.7 (a). Это положение обусловлено поведением кривых как ослабления (рис. 4.7 (a)), так и фактора анизотропии (рис. 4.7 (б)). Интенсивное рассеяние (максимум около размера 122 нм), соединенное с умеренным значением фактора анизотропии g (локальный минимум около размера 140 нм), дает в итоге значение 130 нм как самого “отражательного” размера для 400-нм излучения. Стоит заметить, что фактор g незначительно влияет на отражение 310-нм излучения, т.к. рассеяние в значительной степени подавляется высоким поглощением. Как поглощение в верхней части, так и суммарное отражение влияют на пропускание (рис. 4.19) в нижнюю часть рогового слоя (без частиц). Чем больше фотонов поглощается в верхней части рогового слоя, тем меньше достигает нижней части, которая в 19 раз толще верхней, поэтому графики выглядят как инвертированные по отношению к рис. 4.17.

Пропускание верхней частью, %

95 90 85

λ = 310 нм λ = 400 нм

80 75 70 65 60 55 50

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.19. Зависимость пропускания верхней части рогового слоя излучения с длинами волн 310 (●) и 400 нм (○) от диаметра частиц. Объемная концентрация частиц TiO2 составляет 1%.

Для наиболее сильно ослабляющих 400-нм излучение частиц (размером 122 и 170 нм), пропускание все же выше 85% от падающего, в то время как 310-нм 99

излучение ослабляется до 80% частицами диаметром 200 нм и менее, чем до 55%, частицами размером 56 и 62 нм. На рис. 4.20 показана зависимость полного поглощения в обеих частях рогового слоя от диаметра частиц. Видно, что поглощение 310-нм излучения превосходит поглощение 400-нм излучения более, чем в полтора раза. Интересно, что максимум кривой, соответствующей 310-нм свету, совпадает с максимумом кривой на рис. 4.7 (a), то же можно сказать и о максимумах кривой для 400-нм излучения: наибольшее поглощение соответствует 122- и 170-176-нм частицам. Это следует из особенностей кривых на рис. 4.17. Стоит отметить, что в случае 400-нм излучения нижний слой (без частиц) дает намного более существенный вклад (в девять раз) в суммарное поглощение, чем верхний (с частицами), что вытекает из сравнения графиков на рис. 4.17 и 4.20. Ситуация с 310-нм излучением другая: часть слоя с частицами дает около половины от общего поглощения, что связано со способностью как частиц, так и самого рогового слоя поглощать на этой длине волны. 85

Поглощение (полное), %

80 75 70 65

λ = 310 нм λ = 400 нм

60 55 50 45 40

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.20. Зависимость поглощения внутри всего рогового слоя (толщиной 20 мкм) для излучения с длинами волн 310 (▲) и 400 нм (∆) от диаметра частиц. Объемная концентрация частиц TiO2 составляет 1%.

100

Полное пропускание всем роговым слоем показано на рис. 4.21. Это характеристика слоя с частицами TiO2 наиболее важна, т.к. показывает, какая доля от падающего на поверхность кожи УФ-излучения достигает живых клеток эпидермиса. Защитный эффект ФЗП направлен на уменьшение этой величины. 50 45

Пропускание, %

40 λ = 310 нм λ = 400 нм

35 30 25 20 15 10

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм

Рис. 4.21. Зависимость пропускания всем роговым слоем (толщиной 20 мкм) излучения с длинами волн 310 (●) и 400 нм (○) от диаметра частиц. Объемная концентрация частиц TiO2 составляет 1%.

Пропускание будет наименьшим при наличии 56- и 62-нм частиц (для 310нм излучения) – около 12%, а при наличии 122-нм частиц (для 400-нм излучения) – чуть более 40%. Результаты свидетельствуют, что оптимальные размеры (с точки зрения минимизации пропускаемого излучения) совпадают с максимумами кривых ослабления и поглощения - для 310-нм (как и для 290-нм [114, 115]) излучения, и ослабления (т.е., фактически, рассеяния) - для 400-нм излучения [116, 117]. Рисунок 4.22 иллюстрирует эффект оптимальных частиц TiO2 в случае, когда они распределены равномерно внутри верхней части (толщина 1-мкм) 20мкм рогового слоя с концентрацией 1%. Как видно из рис. 4.22 (а), пропускание 310-нм излучения в роговом слое без частиц (0% - колонка) составляет около 25% и вызвано, в большей степени, поглощением в нижней части (65%), т.к. 101

толщина этой части больше, чем верхней; суммарное отражение несущественно (5%). 100 90

λ = 310 нм

80 70

%

60

Пропускание Суммарное отражение Поглощение в нижней части Поглощение в верхней части

50 40 30 20 10 0

0%

1%

--

--

--

Концентрация 62-нм частиц TiO2 (a)

100

λ = 400 нм

90 80

Пропускание Суммарное отражение Поглощение в нижней части Поглощение в верхней части

70

%

60 50 40 30 20 10 0

0% 1% Концентрация 122-нм частиц TiO2 (б)

Рис. 4.22. Влияние имплантированных оптимальных частиц TiO2 (диаметры 62 (а) и 122 нм (б)), равномерно распределенных внутри верхней части рогового слоя толщиной 1 мкм (объемная концентрация 1%), на взаимодействие рогового слоя кожи с излучением с длинами волн 310 (а) и 400 нм (б).

102

Если добавлены 62-нм частицы, пропускание уменьшается вдвое, до 13%, в основном, благодаря увеличению поглощения в верхней части (около 43%); отражение возрастает незначительно (примерно до 6%). В случае 400-нм излучения картина такая: роговой слой без частиц пропускает почти половину падающего излучения (49%), причем 45% поглощается суммарно в обеих частях (42% - в нижней части), а 6% - отражается. В присутствии 122-нм частиц полное пропускание уменьшается до 41% почти в равной степени из-за возросших отражения и поглощения. 4.5.3. Преимущества использования излучения ближнего ИК-диапазона для оптического определения толщины слоя среды с наночастицами Как говорилось ранее, техника стриппинга состоит из последовательного удаления рогового слоя при помощи медицинского скотча. Количество клеток слоя (корнеоцитов), прилипающих к скотчу, зависит от свойств рогового слоя, адгезионных свойств скотча и наносимых на поверхность кожи веществ. Даже в случае использования одного и того же скотча это количество уменьшается при увеличении глубины, т.к. сила сцепления между клетками в глубинных частях рогового слоя больше [118]. В качестве предварительного шага для реконструкции глубинного распределения наносимых на кожу веществ сначала определяется отношение толщины каждого стрипа (полоски кожи на скотче) к толщине всего рогового слоя. Недостатком использовавшегося ранее метода взвешивания является влияние различных естественных компонентов кожи, присутствующих на внешней (пот) и внутренней (жир, эпидермис) поверхностях рогового слоя. Одно из возможных решений этой проблемы – это игнорирование нескольких самых верхних и самых нижних стрипов, что, однако, приводит к искажению восстанавливаемого профиля. Для преодоления этого препятствия можно использовать технику, основанную на таких оптических методах, как лазерная сканирующая микроскопия и UV/VIS спектроскопия. Последняя базируется на измерении псевдопоглощения излучения на длине волны 430 нм. Этот метод прост в использовании и обеспечивает надежные результаты, которые хорошо коррелируют с поглощением белков (на длине волны 278 нм) и поглощении 103

протеинов, окрашенных красителем Trypan blue (на длине волны 652 нм) [119]. Псевдопоглощение включает в себя как собственно поглощение, так и отражение

(френелевское

относительно

направления

и

диффузное)

падающего

в

заднее

излучения.

полупространство

Использование

этой

характеристики объясняется влиянием рассеяния и дифракции света на корнеоцитах на пропускание излучения роговым слоем. Излучение из синей области спектра выбирается для того, чтобы исключить влияние поглощения таких наносимых на кожу веществ, как ФЗП (в диапазоне длин волн 290 – 400 нм). Алгоритм реконструкции глубинного распределения веществ внутри рогового слоя основан на их псевдопоглощении. Признавая, что такой подход хорош для поглощающих веществ, он должен быть тщательно протестирован в случае применения к материалам, которые вместе с поглощающими, обладают также и рассеивающими свойствами. Частицы диоксида титана (TiO2) размером до десятков и сотен нанометров являются примером такого типа материалов, который нашел широкое применение в различных областях промышленности и, в частности, в косметике. Как нами показано ранее [90], частицы увеличивают долю поглощенного излучения в пределах рогового слоя даже в том случае, если они сами и не поглощают. Далее рассматривается как экспериментально, так и с помощью моделирования методом Монте-Карло, изменение псевдопоглощения в стрипах толщиной 0.2 – 1.0 мкм, обусловленное присутствием частиц TiO2 различных размеров (25 – 200 нм) с объемной концентрацией 1%, и проводится сравнение величины этого эффекта для излучения с длинами волн 400 и 800 нм. На рис. 4.23 (a, б) представлены результаты расчета факторов эффективности ослабления и анизотропии рассеяния для 400- и 800-нм излучения. Фактор эффективности поглощения (Qabs/d) близок к нулю и не показан, поэтому кривые для (Qext/d) и (Qsca/d) для одной и той же длины волны практически совпадают. Надо заметить, что обе кривые на рис. 4.23 (a, б) для 400-нм света имеют максимумы и минимумы, а кривые, соответствующие 800 нм, - монотонны и расположены под первыми: взаимодействие частиц с 800-нм светом слабее (ослабление меньше), чем с 400-нм, и для излучения с более

104

короткой длиной волны одна и та же частица кажется крупнее (g-фактор больше), чем для более длинноволнового излучения. 0.04 400нм

(Qext/d)

Qext/d, нм-1

0.03

0.02

0.01

800нм

(Qext/d)

0.00 0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Диаметр частиц TiO2 (d), нм (а)

Фактор анизотропии рассеяния g

0.6 0.5

λ = 400 нм

0.4 0.3

λ = 800 нм

0.2 0.1 0.0 0

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220

Диаметр частиц TiO2 (d), нм (б)

Рис. 4.23. Рассчитанные по теории Ми относительные факторы эффективности ослабления, отнесенные к диаметру (Qext/d) (а), и факторы анизотропии рассеяния излучения g (б) для различных диаметров частиц TiO2 при длинах волн падающего излучения 400 (●) и 800 (■) нм. 105

На рис. 4.24 – 4.26 представлены результаты расчета псевдопоглощения излучения с длинами волн 400 и 800 нм в стрипах рогового слоя различной толщины при наличии в них частиц различных диаметров. Объемная концентрация частиц составляет 1%. Кривые, показывающие абсолютные значения псевдопоглощения 400-нм света для некоторых избранных размеров частиц, показаны на рис. 4.24 (а). Толщина стрипов варьируется в пределах 0.2 – 1.0 мкм. Из рисунка видно, что псевдопоглощение линейно зависит от толщины стрипа. Следует заметить, что диоксид титана вовсе не поглощает на длине волны 400 нм. Увеличение псевдопоглощения обусловлено, практически в равной степени, увеличением как обратного рассеяния, так и поглощения. В общем, зависимость должна, в некотором приближении, напоминать инвертированный закон Ламберта – Бугера – Бера, но при указанных толщинах зависимость линейна: чем толще стрип, тем больше псевдопоглощение. Количество не прошедшего через стрип света не возрастает монотонно с увеличением размера частиц: линия, соответствующая

200-нм

частицам,

располагается

между

линиями,

соответствующими 25- и 100-нм частицам, а не сверху от “122-нм” линии. Это можно объяснить особенностями кривых, изображенных на рис. 4.23 (а, б) и будет сделано ниже. Линия, характеризующая отсутствие частиц (концентрация - 0%), почти полностью совпадает с 25-нм линией (две самые нижние линии, рис. 4.24 (а)). Линейный тренд первой из упомянутых кривых был подтвержден экспериментально [120]. Близость линий происходит от очень слабого взаимодействия между 25-нм частицами и 400-нм светом: эффективное значение (Qext/d) мало (см. рис. 4.23 (a)). Это означает, что частицы такого размера незначительно

влияют

на

распространение

излучения

внутри

стрипа,

обуславливая малую разницу по сравнению со стрипом без частиц. Изменение псевдопоглощения по отношению к стрипу с нулевой концентрацией частиц TiO2 показано на рис. 4.24 (б). На этом графике есть только одна почти горизонтальная прямая и три кривых над ней. Интересно заметить, что наклоны кривых уменьшаются при увеличении толщины стрипа. Наиболее ярко выражен эффект для “122-нм” кривой: изменение псевдопоглощения не может давать вклад в той же мере, что и изменение толщины. 106

28

Псевдопоглощение, %

24 20 16 12 8 4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Толщина, мкм (а)

Отн. псевдопоглощение, у.е.

3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Толщина, мкм (б)

Рис. 4.24. Абсолютное (а) и относительное (по отношению к нулевой концентрации частиц) (б) псевдопоглощение внутри стрипа с частицами TiO2 в зависимости от толщины стрипа для 400-нм света. Диаметры частиц (при концентрации 1%): ■ - 25 нм, ● - 100 нм, ▲ - 122 нм, ▼ - 200 нм; ◄ - стрип без частиц.

107

7.0

Псевдопоглощение, %

6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Толщина, мкм (а)

Отн. псевдопоглощение, у.е.

1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Толщина, мкм (б)

Рис. 4.25. Абсолютное (а) и относительное (по отношению к нулевой концентрации частиц) (б) псевдопоглощение внутри стрипа с частицами TiO2 в зависимости от толщины стрипа для 800-нм света. Диаметры частиц (при концентрации 1%): ■ - 25 нм, ● - 100 нм, ▲ - 122 нм, ▼ - 200 нм; ◄ - стрип без частиц.

108

Графики зависимостей, представленные на рис. 4.25, похожи на кривые, изображенные на рис. 4.24, но относятся к излучению с длиной волны 800 нм. Существуют, однако, различия между указанными зависимостями. Во-первых, значения псевдопоглощения, представленные рис. 4.25, значительно меньше, чем на рис. 4.24, как для случая абсолютных, так и относительных величин. Вовторых, все зависимости являются линейными, а их порядок - обычный: линия, соответствующая более крупной частице, располагается выше. Это имеет отношение к монотонному характеру кривых для 800-нм излучения на рис. 4.23 (a): частицы большего размера взаимодействуют со светом более интенсивно, что выражается в большем сечении ослабления, чем у более мелких. Линии с рис. 4.25 (б) не испытывают эффекты насыщения, в отличие от рис. 4.24 (б), что связано с относительно небольшими значениями псевдопоглощения. Рисунок 4.26 показывает, как псевдопоглощение зависит от размеров частиц, находящихся в 1-мкм стрипе рогового слоя. Абсолютные значения изображены на рис. 4.26 (a), а относительные (по отношению к нулевой концентрации частиц TiO2) – на рис. 4.26 (б). Кривые как для 400-, так и для 800-нм света выглядят похожими на кривые с рис. 4.23 (a). Это значит, что в этих случаях эффект фактора ослабления (рассеяния) превалирует над действием фактора анизотропии рассеяния, g. Тем не менее, роль последнего из упомянутых факторов позволяет объяснить разницу между максимумами псевдопоглощения для 400-нм излучения. Эти максимумы соответствуют размерам частиц 122 и 170 нм и имеют почти одинаковую высоту на рис. 4.23 (a), в то время как на рис. 4.26 (а) разница между ними (по амплитуде) больше. Это происходит из-за того, что g-фактор 122-нм частиц располагается ближе к локальному минимуму на рис. 4.23 (б), чем g-фактор 170-нм частиц, вызывая более изотропное рассеяние, что, в свою очередь, приводит к большему псевдопоглощению. Уровни псевдопоглощения лишенного частиц стрипа рогового слоя показаны (для сравнения) на рис. 4.26 (a) как горизонтальные линии. Эти уровни служат нормализующими величинами для кривых, представленных на рис. 4.26 (б).

109

Псевдопоглощение, %

25 20 15 10 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Диаметр частиц TiO2, нм

Отн. псевдопоглощение, у.е.

(а)

3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Диаметр частиц TiO2, нм (б)

Рис. 4.26. Абсолютное (a) и относительное (по отношению к нулевой концентрации частиц) (б) псевдопоглощение в зависимости от размера частиц для 400- (▲) и 800-нм (■) падающего излучения. Объемная концентрация частиц TiO2 равна 1%. Толщина стрипа составляет 1 мкм. Стрип без частиц: псевдопоглощение 400- (▼) и 800-нм (●) света.

110

Псевдопоглощение, у.е.

1.4 1.2 1.0

с TiO2

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 200

без TiO2 300

400

500

600

700

Длина волны, нм (a)

9 Отн. псевдопоглощение, у.е.

8 7 6 5 4 3 2 1 200

300

400

500

600

700

Длина волны, нм (б)

Рис. 4.27. Экспериментальные кривые абсолютного (a) и относительного (б) псевдопоглощения при наличии (верхняя кривая) и в отсутствие (нижняя кривая) частиц TiO2 в диапазоне длин волн 240 – 700 нм [121].

Экспериментальные данные, полученные от облучения рогового слоя светом различных длин волн (240 – 700 нм) показаны на рис. 4.27 [121]. Кривая относительного псевдопоглощения с рис. 4.27 (б) получена как отношение двух 111

кривых с рис. 4.27 (a). Возможная причина несовпадения между расчетными (рис. 4.26 (б)) и экспериментальными (рис. 4.27 (б)) результатами для 100-нм частиц (отмечено кружками) может быть следующей. Концентрация частиц в 1%, использованная в расчете, ниже, чем таковая была в эксперименте. Кроме того, распределение наночастиц по размерам и явления агрегации и агломерации частиц TiO2, которые имеют место в ФЗП, следует принять во внимание. Из малых частиц могут формироваться большие квазичастицы, влияющие на распространение света.

4.6. Выводы по главе 4 Приведенные расчеты показывают, что наночастицы диоксида титана могут быть использованы в качестве компонента в фотозащитных препаратах, которые эффективно изменяют оптические свойства рогового слоя кожи. Существуют определенные размеры частиц, которые наиболее предпочтительны для защиты от УФ-излучения (длины волн: 280-400 нм). Такие размеры соответствуют

максимумам

зависимости

относительного

фактора

эффективности ослабления, отнесенного к диаметру (кривая ослабления), от размера частицы. Помимо таких размеров, следует рассмотреть также размеры, соответствующие максимумам кривой поглощения для сильно поглощаемого излучения. Для 310-нм излучения оптимальными размерами являются 56 и 62 нм. Частицы с такими диаметрами, равномерно распределенные в 1-мкм приповерхностной части 20-мкм рогового слоя, уменьшают пропускание рогового слоя вдвое, до 13%, в основном, из-за поглощения. Являясь оптимальными отражателями в диапазоне 25–200 нм, частицы диаметром 122 нм уменьшают пропускание с 49% до 41%. Принимая во внимание то, что УФдиапазон включает в себя много длин волн, и, как видно из расчетов, каждая диктует свой собственный оптимальный размер частиц (чем больше длина волны излучения, которое надо ослабить, тем больший размер частиц должен быть использован), то фотозащитный препарат, обеспечивающий наиболее эффективное ослабление от всех УФ-В волн, должен содержать смесь наночастиц с диаметрами в диапазоне 50 - 120 нм. Максимум распределения должен приходиться на размеры порядка 60 нм. 112

При увеличении объемной концентрации частиц с диаметрами 25-200 нм от 0 до 1% в 1-мкм приповерхностном слое рогового слоя, ослабление 310-нм излучения носит линейный характер и изменяется от 23.5% (в отсутствие частиц) до 20.5% (200-нм частицы) и до 13% (62-нм частицы). Экспериментально и с помощью моделирования методом Монте-Карло рассмотрено изменение псевдопоглощения в слоях толщиной 0.2-1.0 мкм, вызванное присутствием наночастиц TiO2 различных размеров (25-200 нм) с объемной концентрацией 1%, и проведено сравнение величины эффекта для двух длин волн излучения, 400 и 800 нм. Показано, что возмущение распространения света с длиной волны 800 нм внутри слоев в присутствие наночастиц выражено намного слабее, чем света с длиной волны 400 нм. Наличие мелких частиц (диаметром 25-60 нм) ведет к более низким значениям псевдопоглощения и обуславливает

меньшие ошибки при реконструкции

глубинного профиля рогового слоя.

113

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты работы заключаются в следующем. Показано, что при прохождении лазерного импульса через рассеивающую среду

кратность

полупространство

рассеяния фотонов

в

максимуме

зависит

рассеянных

экспоненциально

от

в

переднее

коэффициента

рассеяния среды при толщине, большей 2.5 транспортных длин фотона. При распространении в среде с сильным рассеянием относительное уширение коротких импульсов больше, чем длинных. Критерием длительности служит время прохождения среды. Исследована возможность диагностики изменения содержания глюкозы в пределах физиологического диапазона (0-500 мг/дл) в 2-мм слое водного раствора интралипида-2%, моделирующего по оптическим параметрам кожу человека в целом, с помощью сверхкоротких лазерных импульсов с центральной длиной волны в ближней ИК-области (820 нм). Наиболее чувствительным параметром импульсов к изменениям содержания глюкозы является энергия (площадь под временным профилем) импульса, линейно зависящая от концентрации глюкозы, причем детекторы с большей числовой апертурой являются более эффективными. В случае трехслойного фантома кожи абсолютная чувствительность энергии импульса в несколько раз превосходит абсолютную чувствительность пиковой интенсивности (0.40 против 0.06). Относительная чувствительность как пиковой интенсивности, так и энергии импульса близки друг к другу (5-25%). Разработана

методика

определения

размеров

частиц,

наиболее

эффективно ослабляющих УФ-излучение [122]. Они соответствуют максимумам зависимости относительного фактора эффективности ослабления, отнесенного к диаметру (кривая ослабления), от размера частицы. Фотозащитный препарат, обеспечивающий наиболее эффективное ослабление излучения всего УФ-В диапазона спектра, должен содержать смесь наночастиц с диаметрами в диапазоне 50-120 нм. Максимум распределения должен быть сдвинут к размерам порядка 60 нм. Использование 800-нм излучения предпочтительнее 400-нм для восстановления глубинного профиля рогового слоя.

114

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю Александру Васильевичу Приезжеву за постановку задачи, научные

дискуссии,

чуткое

руководство

моими

исследованиями.

Всех

сотрудников, аспирантов и студентов лаборатории 2-15 благодарю за создание теплой дружеской атмосферы при выполнении работы.

115

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.

В.В.

Тучин,

Лазеры

и

волоконная

оптика

в

биомедицинских

исследованиях, Изд-во Саратовского университета, Саратов (1998). 2.

Selected papers on tissue optics: applications in medical diagnostics and therapy, V.V. Tuchin, ed., SPIE MS102 (1994).

3.

S. Andersson-Engels, R. Berg, S. Svanberg, and O. Jarlman, “Time-resolved transillumination for medical diagnostics”, Opt. Lett. 15, 1178-1181 (1990).

4.

B.B. Das, F. Liu, and R.R. Alfano, “Time-resolved fluorescence and photon migration studies in biomedical and random media”, Rep. Prog. Phys. 60, 227292 (1993).

5.

И.Н. Минин, Теория переноса излучения в атмосфере планет, Наука, Москва (1988).

6.

L.G. Henyey and J.L. Greenstein, “Diffuse radiation in the galaxy”, Astrophys. J. 93, 70-83 (1941).

7.

L.O. Reynolds and N.J. McCormick, “Approximate two–parameter phase function for light scattering”, JOSA 70, 1206-1212 (1980).

8.

G.

Mie,

“Beiträge

zur

Optik

trüber

Medien,

speziell

kolloidaler

Metallösungen”, Ann. Phys. Leipzig 25, 377-445 (1908). 9.

J.H. Joseph, W.J. Wiscombe, and J.A. Weinman, “The δ–Eddington approximation of radiative flux transfer”, J. Atm. Sci. 33, 2452-2459 (1976).

10.

M.S. Patterson, B. Chance, and B.C. Wilson, “Time-resolved reflectance and transmission for the noninvasive measurement of tissue optical properties”, Appl. Opt. 28, 2331-2336 (1989).

11.

A. Kienle, M.S. Patterson, L. Ott, and R. Steiner, “Determination of the scattering coefficient and the anisotropy factor from laser Doppler spectra of liquids including blood”, Appl. Opt. 35, 3404-3412 (1996).

12.

А. Исимару, Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, Мир, Москва (1981).

13.

V.M. Podgaetsky, S.A. Tereshchenko, A.V. Smirnov, and N.S. Vorob’ev, “Bimodal temporal distribution of photons in ultrashort laser pulse passed through a turbid medium”, Opt. Comm. 180, 217-223 (2000). 116

14.

Z. Guo and S. Kumar, “Discrete-ordinates solution of short-pulsed laser transport in two-dimensional turbid media”, Appl. Opt. 40, 3156-3163 (2001).

15.

K.M. Yoo and R.R. Alfano, “Time-resolved coherent and incoherent components of the forward light scattering in random media”, Opt. Lett. 15, 320-322 (1990).

16.

R.

Berg,

S.

Andersson-Engels,

and

S.

Svanberg,

“Time-resolved

transillumination imaging”, in: Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring, G. Müller et al., eds., SPIE IS 11, 397-424 (1993). 17.

K.M. Yoo, B.B. Das, F. Liu, and R.R. Alfano, “Ultrafast laser pulse propagation and imaging in biological tissue and model random media - steps towards optical mammography”, in: Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring, G. Müller et al., eds., SPIE IS 11, 425-448 (1993).

18.

K.M. Yoo, F. Liu, and R.R. Alfano, “When does the diffusion approximation fail to describe photon transport in random media?”, Phys. Rev. Lett. 64, 2647 (1990).

19.

S.L. Jacques, “Time-resolved reflectance spectroscopy in turbid tissues”, IEEE Trans. Biomed. Eng. 36, 1155-1161 (1989).

20.

Б.П. Демидович, И.А. Марон, Основы вычислительной математики, Наука, Москва (1963).

21.

Z. Guo, J. Aber, B.A. Garetz, and S. Kumar, “Monte Carlo simulation and experiments of pulsed radiative transfer”, J. Quant. Spectr. & Rad. Trans. 73, 159-168 (2002).

22.

В.В. Лопатин, А.В. Приезжев, В.В. Федосеев, “Численное моделирование процесса распространения и рассеяния света в мутных биологических средах”, Биомед. радиоэлектроника 7, 29-41 (2000).

23.

V.G. Kolinko, A.V. Priezzhev, and F.F.M. de Mul, “Monte-Carlo simulations of transit time dependence of Doppler spectra in dynamic time-resolved tomography”, Proc. SPIE 2925, 160-168 (1996).

24.

T.L. Troy and S.N. Thennandil, “Optical properties of human skin in the near infrared wavelength range of 1000 to 2200 nm”, J. Biomed. Opt. 6, 167-176 (2001).

117

25.

И.В. Меглинский, “Моделирование спектров отражения оптического излучения

от

случайно-неоднородных

многослойных

сильнорассеивающих и поглощающих свет сред методом Монте-Карло”, Квантовая электроника 31, 1101-1107 (2001). 26.

С.Е.

Скипетров,

С.С.

Чесноков,

“Анализ

методом

Монте-Карло

применимости диффузионного приближения для анализа динамического многократного рассеяния света в случайно-неоднородных средах”, Квантовая электроника 25, 753-757 (1998). 27.

A. Roggan, F. Friebel, K. Dörschel, A. Hahn, and G. Müller, “Optical properties of circulating human blood in the wavelength range 400-2500 nm”, J. Biomed. Opt. 4, 36-46 (1999).

28.

Д.В. Кудинов, А.В. Приезжев, “Численное моделирование рассеяния света в мутной среде с движущимися частицами применительно к задаче оптической медицинской томографии”, ВМУ, Серия 3, 3, 30-35 (1998).

29.

A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and R. Myllylä, “Effect of spectral width on short laser pulses propagation through upper layers of human skin: Monte Carlo simulations”, Proc. SPIE 5319, 224-230 (2004).

30.

L. Wang and S. Jacques, “Error estimation of measuring total interaction coefficients of turbid media using collimated light transmission”, Phys. Med. Biol. 39, 2349-2354 (1994).

31.

А.А. Карабутов, И.М. Пеливанов, Н.Б. Подымова, С.Е. Скипетров, “Измерение оптических характеристик рассеивающих сред лазерным оптико-акустическим методом”, Квантовая электроника 29, 215-220 (1999).

32.

American Diabetes Association, “Economic consequences of diabetes mellitus in the U.S.”, Diabetes Care 21, 296-309 (1998).

33.

J. Kost, S. Mitragotri, R.A. Gabbay, M. Pishko, and R. Langer, “Transdermal monitoring of glucose and other analytes using ultrasound”, Nat. Med. 6, 34750 (2000).

34.

G. Coté, “Noninvasive optical glucose sensing – an overview”, J. Clin. Eng. 22, 253–259 (1997).

118

35.

S. Pan, H. Chung, and M.A. Arnold, “Near-infrared spectroscopic measurement of physiological glucose levels in variable matrices of protein and triglycerides”, Anal. Chem. 68, 1124–1135 (1996).

36.

I. Gabriely, R. Wozniak, M. Mevorach, J. Kaplan, Y. Aharon, and H. Shamoon, “Transcutaneous glucose measurement using near-infrared spectroscopy during hypoglycaemia”, Diabetes Care 22, 2026–2032 (1999).

37.

M.R. Robinson, R.P. Eaton, D.M. Haaland, G.W. Koepp, E.V. Thomas, B.R. Stallard, and P.L. Robinson, “Noninvasive glucose monitoring in diabetic patients: a preliminary evaluation”, Clin. Chem. 38, 1618–1622 (1992).

38.

J.S. Maier, S.A. Walker, S. Fantini, M.A. Franceschini, and E. Gratton, “Possible correlation between blood glucose concentration and the reduced scattering coefficient of tissues in the near infrared”, Opt. Lett. 19, 2062-2064 (1994).

39.

B. Rabinovitch, W.F. March, and R.L. Adams, “Noninvasive glucose monitoring of the aqueous humor of the eye: Part I. Measurement of very small optical rotations”, Diabetes Care 5, 254–258 (1982).

40.

G.L. Coté, M.D. Fox, and R.B. Northrup, “Noninvasive optical polarimetric glucose sensing using a true phase measurement technique”, IEEE Trans. Biomed. Eng. 39, 752–756 (1992).

41.

M. Goetz, G.L. Coté, R. Erckens, W. March, and M. Motamedi, “Application of a multivariate technique to Raman spectra for quantification of body chemicals”, IEEE Trans. Biomed. Eng. 42, 728–731 (1995).

42.

H. A. MacKenzie, H.S. Aston, S. Spiers, Y. Shen, S.S. Freeborn, J. Hannigan, J. Lindberg, and P. Rae, “Advances in photoacoustic non-invasive glucose testing”, Clin. Chem. 45, 1587-1595 (1999).

43.

M. Kinnunen and R. Myllylä, “Effect of glucose on photoacoustic signals at the wavelengths of 1064 and 532 nm in pig blood and intralipid”, J. Phys. D: Appl. Phys. 38, 2654-2661 (2005).

44.

E. Alarousu, J. Hast, M. Kinnunen, M. Kirillin, R. Myllylä, J. Pluciński, A. Popov, A.V. Priezzhev, T. Prykäri, J. Saarela, and Z. Zhao, “Noninvasive glucose sensing in scattering media using OCT, PAS and TOF techniques”, Proc. SPIE 5474, 33-41 (2004). 119

45.

K.V. Larin, M. Motamedi, T.V. Ashitkov, and R.O. Esenaliev, “Specificity of blood glucose sensing using optical coherence tomography technique: a pilot study”, Phis. Med. Biol. 48, 1371-1390 (2003).

46.

M. Kirillin, A. Priezzhev, M. Kinnunen, E. Alarousu, Z. Zhao, J. Hast, and R. Myllylä, “Glucose sensing in aqueous IntralipidTM suspension with an optical coherence tomography system: experiment and Monte Carlo simulation”, Proc. SPIE 5325, 164-173 (2004).

47.

M. Kinnunen, A.P. Popov, J. Pluciński, R. Myllylä, and A.V. Priezzhev, “Measurements of glucose content in scattering media with time of flight technique; comparison with Monte Carlo simulations”, Proc. SPIE 5474, 181191 (2004).

48.

I. Riemann, E. Dimitrov, P. Fischer, A. Reif, M. Kaatz, P. Elsner, and K. König, “High-resolution multiphoton tomography of human skin in vivo and in vitro”, Proc. SPIE 5463, 21-28 (2004).

49.

R. Weast, ed., Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press, Cleveland (1978).

50.

The Merck Index, Merck, Rahway (1976).

51.

H.J. van Staveren, C.J.M. Moes, J. van Marle, S.A. Prahl, and M.J.C. van Gemert, “Light scattering in Intralipid-10% in the wavelength range of 4001000 nm”, Appl. Opt. 30, 45-4514 (1991).

52.

A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and R. Myllylä, “Glucose contents monitoring with time-of-flight technique in aqueous Intralipid solution imitating human skin: Monte Carlo simulation”, Proc. SPIE 5862, 251-254 (2005).

53.

M. Kohl, M. Essenpreis, and M. Cope, “The influence of glucose concentration upon the transport of light in tissue-simulating phantoms”, Phys. Med. Biol. 40, 1267-1287 (1995).

54.

M. Tarumi, M. Shimada, T. Murakami, M. Tamura, M. Shimada, H. Arimoto, and Y. Yamada, “Simulation study of in vitro glucose measurement by NIR spectroscopy and a method of error reduction”, Phys. Med. Biol. 48, 2373-2390 (2003).

55.

И.М. Соболь, Численные методы Монте-Карло, Москва, Наука (1973).

120

56.

A.P. Popov and A.V. Priezzhev, “Laser pulse propagation in turbid media: Monte Carlo simulation and comparison with experiment”, Proc. SPIE 5068, 299-308 (2003).

57.

А.П. Попов, А.В. Приезжев, Р. Мюллюля, “Влияние концентрации глюкозы в модельной светорассеивающей суспензии на характер распространения в ней сверхкоротких лазерных импульсов”, Квантовая электроника 35, 1075-1078 (2005).

58.

Д.А. Зимняков, В.В. Тучин, “Оптическая томография тканей”, Квантовая электроника 32, 849 (2002).

59.

A. Popov, A. Priezzhev, and R. Myllylä, “Time-resolved Monte Carlo simulation of photon migration in tissue phantom in relation to glucose sensing”, Proc. SPIE 6257, 288-292 (2006).

60.

A.V. Bykov, A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Hast, and R. Myllylä, “Feasibility of glucose sensing by time- and spatial-resolved detection: Monte Carlo simulations of diffuse reflection in a 3-layer skin model”, Proc. SPIE 6094, 2632 (2006).

61.

V.V. Tuchin, Selected Papers on Tissue Optics: Applications in Medical Diagnostics and Therapy, SPIE Press, Bellingham (1995).

62.

V.V. Tuchin, Tissue Optics, SPIE Press, Bellingham (2000).

63.

V.V. Tuchin, Handbook of Optical Biomedical Diagnostics, SPIE Press, Bellingham (2002).

64.

R.F. Edlich, K.L. Winter, H.W. Lim, M.J. Cox, D.G. Becker, J.H. Horovitz, L.S. Nichter, L.D. Britt, and W.B. Long, “Photoprotection by sunscreens with topical antioxidants and systematic antioxidants to reduce sun exposure”, J. Long-Term Effects Med. Implants 14, 317-340 (2004).

65.

U. Jacobi, H.-J. Weigmann, M. Baumann, A.-I. Reiche, W. Sterry, and J. Lademann, “Lateral spreading of topically applied UV filter substances investigated by tape stripping”, Skin Pharmacol. Physiol. 17, 17-22 (2000).

66.

B. Innes, T. Tsuzuki, H. Dawkins, J. Dunlop, G. Trotter, M.R. Nearn, and P.G. McCormick, “Nanotechnology and the cosmetic chemist”, Cosmetics, Aerosols and Toiletries in Australia 15, 10-12, 21-24 (2002).

121

67.

A.F. McKinlay and B.L. Diffey, “A reference action spectrum for ultraviolet induced erythema in human skin”, CIE J. 6, 17–22 (1987).

68.

B.L. Diffey, “Solar ultraviolet radiation effects on biological systems”, Phys. Med. Biol. 36, 299-328 (1991).

69.

B. Diffey, “Climate change, ozone depletion and the impact on ultraviolet exposure of human”, Phys. Med. Biol. 49, R1-R11 (2004).

70.

W.G. Warner, J.J. Yin, and R.R. Wei, “Oxidative damage to nucleic acids photosensitized by titanium dioxide”, Free Rad. Biol. Med. 851-858 (1997).

71.

J. Lademann, H.-J. Weigmann, H. Schaefer, G. Mueller, and W. Sterry, “Investigation of the stability of coated titanium microparticles used in sunscreens”, Skin Pharmacol. App. Skin Physiol. 13, 258-264 (2000).

72.

А.О.

Рыбалтовский,

В.Н.

Баграташвили,

А.И.

Белогорохов,

В.В.

Колташев, В.Г. Плотниченко, А.П. Попов, А.В. Приезжев, А.А. Ищенко, А.А.

Свиридова,

особенности

К.В.

Зайцева,

водно-эмульсионных

И.А.

Туторский,

композитных

“Спектральные

сред,

содержащих

наночастицы кремния”, Оптика и спектроскопия 100, 626-633 (2006). 73.

P.P. Ahonen, J. Joutensaari, O. Richard, U. Tapper, D. Brown, J. Jokiniemi, and E. Kauppinen, “Mobility size development and the crystallization path during aerosol decomposition synthesis of TiO2 particles”, J. Aerosol. Sci. 32, 615-630 (2001).

74.

U. Jacobi, M. Chen, G. Frankowski, R. Sinkgraven, M. Hund, B. Rzany, W. Sterry, and J. Lademann, “In vivo determination of skin surface topography using an optical 3D device”, Skin Res. Technol. 10, 207-214 (2004).

75.

N. Otberg, H. Richter, H. Schaefer, U. Blume-Peytavi, W. Sterry, and J. Lademann, “Variations of hair follicle size and distribution in different body sites”, J. Invest. Dermatol. 122, 14-19 (2004).

76.

J. Lademann, H.-J. Weigmann, C. Rickmeyer, H. Barthelmes, H. Schaefer, G. Mueller, and W. Sterry, “Penetration of titanium dioxide microparticles in a sunscreen formulation into the horny layer and the follicular orifice”, Skin Pharmacol. App. Skin Physiol. 12, 247-256 (1999).

122

77.

L. Ferrero, M. Pissavini, and L. Zastrow, “Spectroscopy of sunscreen products”, Proc. European UV Sunfilters Conference (Paris, France), 52-64 (1999).

78.

A.F. McKinlay and B.L. Diffey, “A reference action spectrum for ultraviolet induced

erythema

in

human

skin”,

in

Human

Exposure

to

UltravioletRradiation: Risks and Regulations, W.F. Passchier and B.F.M. Bosnajakovic, Eds., 83-87, Elsevier, Amsterdam (1987). 79.

R.B. Setlow, E. Grist, K. Thompson, and A.D. Woodhead, “Wavelengths effective in induction of malignant melanoma”, Proc. Nat. Acad. Sci. 90, 66666670 (1993).

80.

H.-J. Weigmann, J. Lademann, S. Schanzer, U. Lindemann, R. von Pelchrzim, H. Schaefer, W. Sterry, and V. Shah, “Correlation of the local distribution of topically applied substances inside the stratum corneum determined by tapestripping to differences in bioavailability”, Skin Pharmacol. App. Skin Physiol. 14, 98-102 (2001).

81.

U. Lindemann, K. Wilken, H.-J. Weigmann, H. Schaefer, W. Sterry, and J. Lademann, “Quantification of the horny layer using tape stripping and microscopic techniques”, J. Biomed. Opt. 8, 601-607 (2003).

82.

H.-J. Weigmann, U. Jacobi, C. Antoniou, G. Tsikrikas, V. Wendel, C. Rapp, H. Gers-Barlag, W. Sterry, and J. Lademann, “Determination of penetration profiles of topically applied substances by means of tape stripping and optical spectroscopy: UV filter substance in sunscreen”, J. Biomed. Opt. 10, 014009 (2005).

83.

H.-J. Weigmann, J. Lademann, H. Meffert, H. Schaefer, and W. Sterry, “Determination of the horny layer profile by tape stripping in combination with optical spectroscopy in the visible range as a prerequisite to quantify percutaneous absorption”, Skin Pharmacol. App. Skin Physiol. 12, 34-45 (1999).

84.

Colipa SPF Тest Мethod, COLIPA, European Cosmetic, Toiletry and Perfumery Association, 94/289 (1994).

85.

J. Lademann, A. Rudolph, U. Jacobi, H.-J. Weigmann, H. Schafer, W. Sterry, and M. Meinke, “Influence of nonhomogeneous distribution of topically 123

applied UV filters on sun protection factors”, J. Biomed. Opt. 9, 1358-1362 (2004). 86.

U. Jacobi, N. Meykadeh, W. Sterry, and J. Lademann, “Effect of the vehicle on the amount of stratum corneum removed by tape stripping”, J. Dt. Dermatol. Gesell. 1, 884-889 (2003).

87.

H.-J. Weigmann, U. Lindemann, C. Antoniou, G.N. Tsikrikas, A.I. Stratigos, A. Katsambas, W. Sterry, and J. Lademann, “UV/VIS absorbance allows rapid, accurate, and reproducible mass determination of corneocytes removed by tape stripping”, Skin Pharmacol. App. Skin Physiol. 16, 217-227 (2003).

88.

J. Lademann, H. Richter, N. Otberg, F. Lawrenz, U. Blume-Peytavi, and W. Sterry, “Application of a dermatological laser scanning confocal microscope for investigation in skin physiology”, Laser Phys. 13, 756-760 (2003).

89.

J. Lademann, A. Knüttel, H. Richter, N. Otberg, R. v. Pelchrzim, H. Audring, H. Meffert, W. Sterry, and K. Hoffmann, “Application of optical coherent tomography for skin diagnostics”, Laser Phys. 15, 288-294 (2005).

90.

A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllylä, “TiO2 nanoparticles as effective UV-B radiation skin-protective compound in sunscreens”, J. Phys. D: Appl. Phys. 38, 2564-2570 (2005).

91.

A.П. Попов, А.В. Приезжев, Ю. Ладеман, Р. Мюллюля, “Влияние нанометровых частиц оксида титана на защитные свойства кожи в УФдиапазоне”, Оптический журнал 73, 67-71 (2006).

92.

C.A. Gueymard, D. Myers, and K. Emery, “Proposed reference irradiance spectra for solar energy systems testing”, Solar Energy 73, 443-467 (2002).

93.

R.B. Setlow, “The wavelengths in sunlight effective in producing skin cancer: a theoretical analysis”, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 71, 3363-3366 (1974).

94.

http://pauli.nmsu.edu/~amiller/

95.

M.W. Ribarsky, “Titanium dioxide (TiO2) (rutile)”, in Handbook of Optical Constants of Solids, E.D. Palik, ed., 795-804, Academic Press, Orlando (1985).

96.

Г. ван де Хюлст, Рассеяние света малыми частицами, Изд-во иностранной литературы, Москва (1961).

97.

L.E. McNeil and R.H. French, “Multiple scattering from rutile TiO2 particles”, Acta Mater. 48, 4571-4576 (2000). 124

98.

M.J.C. van Gemert, S.L. Jacques, H.J.C.M. Sterenborg, and V.M. Star, “Skin optics”, IEEE Trans. Biomed. Eng. 36, 1146-1154 (1989).

99.

J. Lademann, S. Schanzer, U. Jacobi, H. Schaefer, F. Pflücker, H. Driller, J. Beck, M. Meinke, A. Roggan, and W. Sterry, “Synergy effects between organic and inorganic UV filters in sunscreens”, J. Biomed. Opt. 10, 014008 (2005).

100.

I.V. Meglinskii and S.J. Matcher, “Quantitative assessment of skin layers absorption and skin reflectance spectra simulation in visible and near-infrared spectral region”, Physiol. Meas. 23, 741–753 (2002).

101.

E. Bordenave, E. Abraham, G. Jonusauskas, N. Tsurumach, J. Oberlé, C. Rullière, P.E. Minot, M. Lassègues, and J.E. Surlève Bazeille, “Wide-field optical coherence tomography: imaging of biological tissues”, Appl. Opt. 41, 2059-2064 (2002).

102.

P.J. Caspers, G.W. Lucassen, and G.J. Pupplels, “Combined in vivo confocal Raman spectroscopy and confocal microscopy of human skin”, Biophys. J. 85, 572-580 (2003).

103.

J. Lademann, U. Jacobi, H. Richter, N. Otberg, H.-J. Weigmann, H. Meffert, H. Schaefer, U. Blueme-Peytavi, and W. Sterry, “In vivo determination of UVphotons entering into human skin”, Laser Phys. 14, 234-237 (2004).

104.

H. Schaefer and T. Redelmeier, Skin Barrier: Principles of Percutaneous Absorption, Karger, Basel (1996).

105.

W.A.G. Bruls and J.C. van der Leun, “Forward scattering properties of human epidermal layers”, Photochem. Photobiol. 40, 231-242 (1984).

106.

E.D. Cashwell and C.J. Everett, A Practical Manual on the Monte Carlo Method for Random Walk Problems, Pergamon Press, New York (1959).

107.

Ю.П. Синичкин, С.Р. Утц, In vivo отражательная и флуоресцентная спектроскопия кожи человека, Изд-во Саратовского университета, Саратов (2001).

108.

J.R. Murant, J.P. Freyer, A.H. Hielscher, A.A. Eick, D. Shen, and T.M. Johnson, “Mechanisms of light scattering from biological cells relevant to noninvasive optical-tissue diagnostics”, Appl. Opt. 37, 3586-3593 (1998).

109.

S.L. Jacques, C.A. Alter, and S.A. Prahl, “Angular dependence of HeNe Laser light scattering by human dermis”, Las. Life Sci. 1, 309-333 (1987). 125

110.

D. Fried, R.E. Glena, J.D.B. Featherstone, and W. Seka, “Nature of light scattering in dental enamel and dentin at visible and near-infrared wavelengths”, Appl. Opt. 34, 1278-1285 (1995).

111.

P. Thueler, I. Charvet, F. Bevilacqua, M. St. Ghislain, G. Ory, P. Marquet, P. Meda, B. Vermeulen, and C. Depeursinge, “In vivo endoscopic tissue diagnostics based on spectroscopic absorption, scattering, and phase function properties”, J. Biomed. Opt. 8, 495-503 (2003).

112.

A. Kienle, F.K. Forster, and R. Hibst, “Influence of the phase function on determination of the optical properties of biological tissue by spatially resolved reflectance”, Opt. Lett. 26, 1571-1573 (2001).

113.

A.P. Popov, J. Lademann, A.V. Priezzhev, and R. Myllyla, “Effect of size of TiO2 nanoparticles embedded into stratum corneum on ultraviolet-A and ultraviolet-B sun-blocking properties of the skin”, J. Biomed. Opt. 10, 064037 (2005).

114.

A.P. Popov, M.Yu. Kirillin, A.V. Priezzhev, J. Lademann, J. Hast, and R. Myllylä, “Optical sensing of titanium dioxide nanoparticles within horny layer of human skin and their protecting effect against solar UV radiation”, Proc. SPIE 5702, 113-122 (2005).

115.

A.P. Popov, A.V. Priezzhev, and J. Lademann, “Control of optical properties of human skin by embedding light scattering nanoparticles”, Proc. SPIE 5850, 286-293 (2005).

116.

A. Popov, A. Priezzhev, and J. Lademann, “Manipulation of optical properties of human skin by light scattering particles of titanium dioxide”, Proc. SPIE 5578, 269-277 (2004).

117.

A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllylä, “Efficiency of TiO2 nanoparticles of different sizes as UVB light skin-protective fraction in sunscreens”, Proc. SPIE 5771, 336-343 (2005).

118.

U. Jacobi, H.-J. Weigmann, J. Ulrich, W. Sterry, and J. Lademann, “Estimation of the stratum corneum amount removed by tape stripping”, Skin Res. Technol. 11, 91-96 (2005).

119.

U. Lindemann, H.-J. Weigmann, H. Schaefer, W. Sterry, and J. Lademann, “Evaluation of the pseudo-absorption method to quantify human stratum 126

corneum removed by tape stripping using protein absorption”, Skin Pharmacol. Appl. Skin Physiol. 16, 228-236 (2003). 120.

U. Jacobi, M. Kaiser, H. Richter, H. Audring, W. Sterry, and J. Lademann, “The number of stratum corneum cell layers correlates with the pseudoabsorption of the corneocytes”, Skin Pharmacol. Physiol. 18, 175-179 (2005).

121.

A.P. Popov, A.V. Priezzhev, J. Lademann, and R. Myllylä, “Advantages of NIR radiation use for optical determination of skin horny layer thickness with embedded TiO2 nanoparticles during tape stripping procedure”, Laser Physics 16, 751-757 (2006).

122.

А.П. Попов, А.В. Приезжев, Методика расчета эффективности защитных свойств наночастиц при облучении материалов и биотканей светом в УФА

и

УФ-В

диапазонах,

ГСССД

МР

120-06.

Деп.

в

ФГУП

“Стандартинформ” 03.03.2006 г., 36 с., № 814а-06 кк.

127