«Специальные» теории относительности. (СТО новая редакция, СОТО и Кватерная Вселенная)

К 100-летию теории относительности

«СПЕЦИАЛЬНЫЕ» ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. (СТО*— новая редакция, СОТО и Кватерная Вселенная)

2004 В.М. Мясников Предлагается новая идеология (парадигма) построения и интерпретации теории относительности, позволившая построить с п е ц и а л ь н у ю т е о р и ю о т н о с и т е л ь н о с т и (СТО* – новая редакция), отличную по многим параметрам и возможностям от теории Эйнштейна, а также — не имеющих аналогов, «с п е ц и а л ь н у ю о б щ у ю » т е о р и ю о т н о с и т е л ь н о с т и (СОТО) и К в а т е р н у ю В с е л е н н у ю (как «самостоятелную теорию относительности»). В «и е р а р х и и т е о р и й о т н о с и т е л ь н о с т и » СТО*, СОТО и Кватерную Вселенную следует поместить между эйнштейновскими специальной и общей теориями относительности. Статья является изложением основных идей глав XII, XIII, XIV и XV неопубликованной книги автора [1]. В [3] опубликована весьма подробная аннотация книги. Ссылки на главы книги следует понимать (пока книга не опубликована) как ссылки на соответствующие места аннотации [3], см. также [2], где изложены основные понятия (кватеры, кватерные пространства, модель материальной точки и др.), построена модель Вселенной и на её основе сформулирована программа «Расширение Вселенной => локальная физика», среди многочисленных следствий которой есть и необходимость новой формулировки теории относительности, и др.

Но вая р е дакци я специальной теории относительности (СТО*) предполагает нечто н о во е по сравнению с традиционной теорией относительности А.Эйнштейна (СТО). Несмотря на то, что некоторые выводы новой теории относительности отличаются, и весьма существенно, от эйнштейновской, мы полагаем её лишь новой редакцией теории Эйнштейна, её дальнейшим развитием. Новизна нашей теории состоит лишь в том, что мы по-новому определяем понятие системы отсчета и понятие одновременности пространственно разделенных событий. В главном же мы полностью поддерживаем и продолжаем А.Эйнштейна. Мы полагаем, что главная заслуга Эйнштейна (мы говорим здесь только о круге проблем, связанных с теорией относительности) состоит в том, что он п е р вый (1905 г.) ввел в язык физики тополо гию Минко вско го как внутреннее свойство пространства–времени. Мы называем топологией Минковского — топологию пространств с сигнатурой (– + + +) в отличие от евклидовой топологии (+ + + +), на которой п о лность ю основана классическая физика (см. [3], [1], Приложение А (А-I) ). В указанной работе мы также показали, что не существует топологически непрерывного перехода от евклидовой топологии к топологии Минковского, а это значит, что не существует «плавного» перехода от классической физики к релятивистской, (и обратно! т.е. классическая физика, строго говоря, не является предельной для релятивистской при малых скоростях), т.е. это тот случай, когда «количество не переходит в качество» и нужен качественный рывок. Именно такой рывок и совершил Эйнштейн, создав теорию относительности. (Разумеется, в 1905 году все это представлялось совершенно иначе. Г.Минковский лишь в 1908 году показал возможность геометрического описания специальной теории относительности и ввел пространство Минковского. Не будем забывать и того, что первые шаги в этом направлении были сделаны еще до 1905 г. (И.Фогт, Д.Фитцжеральд, Г.Лоренц, А.Пуанкаре), однако введение топологии Минковского — заслуга именно А.Эйнштейна.). Предлагаем следующую (новую) интерпретацию преобразований (формул) Лоренца, полагая ко вариантность преобразований Лоренца их первичным свойством (инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований, позже названных именем Лоренца, была впервые установлена В.Фогтом в 1887 г. формально, без связи с принципом относительности, см. также нашу гл. III, где преобразования Лоренца определяются как спинорные гиперболические вращения, обеспечивающие инвариантность уравнений Максвелла как для электромагнитных, так и для гравитационных полей, и приложение А (А-I), где преобразования Лоренца определяются как ортогональные преобразования в пространстве Минковского, получаемые процедурой ортогонализации из любого линейного преобразования, в частности, из преобразования Галилея.) : Форм улы (преобразо вания ) Л ор ен ц а следует интерпретировать как п р а ви ла для опр еделения (в смысле, во-первых — да ть о п р еделе ние , и только во-вторых — измерить, вычислить, в соответствии с данным определением) "подвижных" времени и координат из неподвижной системы координат с помощью "неподвижных" эталонов. Ковариантность при этом имеет место п о о п реде л е н и ю .

2

В.М.Мясников

Таким образом, преобразования Лоренца, с одной стороны, определяют новые координаты, ковариантные старым, с другой стороны — сами н е зави с и м о определяются одним параметром – «углом» (спинором) гиперболического поворота, однозначно определяемого из определения новой системы отсчета относительно старой. Кроме того, такое толкование преобразований Лоренца позволяет расширить область их применения от инерциальных систем (СТО*) до центрально-симметричных гравитационных полей (СОТО и Кватерная Вселенная) и, возможно, других. Принципиальная схема построения специальной теории относительности сводится к следующему: 1. В реальном 3-х мерном пространстве выбираем систему отсчета Минковского, т.е. физическую точку отсчета (реальное тело, размерами которого можно пренебречь) и выбранное направление (фиксированный луч из точки отсчета). В этой системе отсчета определяем кватерное (нештрихованное) пространство событий ("неподвижные" координаты и время). 2. На выбранном луче выбираем новую физическую точку, которая движется по выбранному лучу с постоянной скоростью (удаляясь или приближаясь относительно неподвижной точки отсчета) и определяем новую систему отсчета Минковского с этой подвижной точкой отсчета и тем же выбранным направлением. 3. Преобразования Лоренца в кватерных пространствах представляют собой спинорное гиперболическое вращение и для его определения нужно определить спинор поворота. Спинор поворота определяется (см. гл. III) нормированием кватера события, совпадающего с точкой отсчета подвижной системы отсчета. 4. С помощью формул (преобразований) Лоренца определяем кватерное (штрихованное) пространство событий в подвижной системе отсчета Минковского ("подвижные" координаты и время. Напомним еще раз, что мы рассматриваем преобразования Лоренца не как связывающие две системы координат, но как определение одной системы координат по другой.). 5. Для придания "подвижным" (штрихованным) величинам смысла "с о б с т венн ых " величин подвижной системы отсчета, что должно иметь место в соответствии с принципом относительности, необходимо придать подвижной системе отсчета статус ф и з и ческой с и с т е мы, для чего необходимо определить собственные эталоны в подвижной системе, применяемые из неподвижной, с помощью которых неподвижный наблюдатель сможет производить измерения в подвижной системе отсчета. Преобразования Лоренца, сами по себе, решить эту проблему не могут, необходимо некое независимое понятие. В качестве такового рассматриваем понятие одновременности или понятие одномоментности. 6. Возможность сравнения физических величин, измеряемых из неподвижной системы отсчета, с помощью неподвижных и подвижных эталонов, т.е. одних и тех же величин, физич ески принадлежащих разным системам отсчета, составляет о с н о в ное содержание специал ьн ой теории о т носител ь н о с т и . 7. Кватерные пространства «специальной общей» теории относительности отличаются от рассмотренных выше только тем, что в качестве физической точки отсчета теперь берется м а т ериальная точка, т.е. реально е т ело, и м еющее ма ссу , которое определяет новую систему отсчета — простр анст во -м асса . Последнее допускает гравитационную интерпретацию. (гл. XIV). Те же методы, примененные к пространству Вселенной, рассматриваемой как «внутреннее пространство-масса гравитационной сферы Вселенной», позволяют построить модель Вселенной (Кватерная Вселенная), согласующуюся со всеми современными наблюдательными данными (гл. XV). Предлагаемая схема реализуется далее, с сохранением последовательности действий и их нумерации по схеме, для специальной теории относительности (СТО*— новая редакция), «специальной общей» теории относительности (СОТО) и Кватерной Вселенной. Предварительные замечания. Сист емо й отсч ета мы называем точку отсчета и её окрестность, все точки которой определяются (радиус-векторами) из точки отсчета. Физи ческой сист емо й о тсчета называем систему отсчета с физической точкой отсчета (реальное тело, размерами которого, в случае необходимости, можно пренебречь). Предполагается также, что в физической системе имеется необходимый набор э т а л онов (и приборов) для измерения координат, времени и других физических величин. Сист емо й отсчета Минковского называем систему отсчета, в которой выделено (зафиксировано) направление (луч) из точки отсчета. Инерциа льной сист е мой о тсчет а называем систему отсчета, пространство которой однородно и изотропно.

3

«Специальные» теории относительности.

К ва т ера м и мы называем кватерни оны специального вида с мнимой скалярной частью и вещественной векторной частью или — с вещественной скалярной частью и мнимой векторной (см. [2] и [1], гл. II). В данной работе рассматриваются исключительно изотропные пространства, т.е. пространства с центральной (радиальной) симметрией относительно любых точек отсчета, что позволяет ограничиться использованием систем отсчета Минковского с одним фиксированным («рабочим») направлением, «держа в уме», что мы всегда можем распространить полученные результаты на любое направление. Более того, в системе отсчета Минковского мы построили 4-х мерное (да, да, четырехмерное!) вещественное пространство Минковского R −1+ 3 , где роль четвертого измерения играет выбранное направление, и показали, что пространство Минковского является простейшим «истинно» физическим пространством (см. [1], Приложение А-II). Сказанное объясняет название и ту важную роль, которую мы отводим системам отсчета Минковского.

.Специальная теория относительности (СТО* — новая редакция). 1. Итак, пусть Σ — инерциальная физическая система отсчета Минковского, т.е. в однородном и изотропном пространстве выбрана физическая точка отсчета О и выбрано направление G (луч), задаваемое единичным вектором ρ . Пространство–время в системе отсчета Σ определяем как кватерное множество событий G X = { X | X = c*t + r } , (1) где с — скорость света, звездочка означает умножение на мнимую единицу, t — время, отсчиG тываемое от некоторого начала в точке отсчета, и r — радиус–вектор из точки отсчета. Пусть в системе отсчета Σ выбрана также декартовая прямоугольная система координат x, y, z с началом в точке отсчета О и так, чтобы координатная ось Ox была направлена вдоль выбранного направления. Если ввести орты координатных осей i, j,k , то кватеры можно записать в виде X = c*t + x i + y j + z k и событие X , в случае необходимости, интерпретировать как точку с ко-

ординатами ( x, y, z ) в момент времени t . 2. Пусть далее другая система отсчета Σ′ — с точкой отсчета O′ , расположенной на оси Ox , и тем же выбранным направлением — движется, удаляясь или приближаясь к точке отсчета G О, с постоянной скоростью V вдоль оси Ox . Точка отсчета подвижной системы Σ′ определяG ется событием X 0 = c *t + Vt в старой (неподвижной) системе отсчета. 3. Спинор поворота Ψ в кватерном пространстве (1) определяем, нормируя событие G X 0 = c *t + Vt , т.е. −1* G

G

G X0 G G 1 V /c = − ρ* = ch ϕ − ρ*sh ϕ = e−ϕ ρ* = Ψ 2 2 2 2 X0 1−V / c 1−V / c

Кватер Ψ= e−ϕ ρ*= e−ϕ *ρ мы называем спинором поворота (гиперболического, т.к. угол поворота G 1 V /c ϕ * — мнимый), ϕ определяется из ch ϕ = , sh ϕ = , ρ — орт выбранного луча, 2 2 2 2 1 − V /c 1−V /c и V — проекция вектора–скорости на луч, т.е. в случае удаления подвижной точки отсчета от G G неподвижной V = V , в случае приближения — V = − V . 4.

Пространство–время как кватерное множество событий в подвижной системе отсчета Σ′ G X′ = { X ′ | X ′ = c * t ′ + r ′} (2)

или, что то же самое, штрихованные координаты и время x′, y ′, z ′, t ′ в Σ′ определяем, используя преобразования Лоренца, которые в кватерном пространстве определяются как правое и левое полувращения (см. гл. III), G 1ϕ ρ *

G 1ϕ ρ *

X ′ = e2 X e2 . (3) Проделав все вычисления и записывая результат для разности событий в декартовой системе координат, ∆X = X 2 − X 1 = c *∆t + ∆x i + ∆y j + ∆z k и ∆X ′= X 2′ − X 1′ = c*∆t ′ + ∆x′i + ∆y ′ j + ∆z ′k — соответственно, получаем c ∆t ′=

V c , ∆ x ′ = ∆x − V ∆ t , ∆ y ′ = ∆ y , ∆ z ′ = ∆ z . 1 − V 2 / c2 1 − V 2 / c2

c ∆t − ∆ x

(4)

5. Штрихованные величины в (4) определяются (вычисляются) из нештрихованной системы отсчета Σ с помощью «нештрихованных» эталонов, и пока не имеют смысла «собственных»

4

В.М.Мясников

величин штрихованной системы отсчета Σ′ , т.е. им не может быть придан физический смысл. Эту проблему преобразования Лоренца, сами по себе, решить не могут, требуется некое дополнительное условие. Одним из таких условий является условие одновременности пространственно разделенных событий X 1 и X 2 в Σ , точнее — условие сохранения этой одновременности при переходе от неподвижной системы отсчета к подвижной (еще точнее — условие реальности событий и сохранения реальности при переходе от одной системы отсчета к другой. Условие одновременности является лишь необходимым условием для реальности.). Опр е де ление одно вр еменно сти : Если два события в системе отсчета определены раG G диусами-векторами r1 и r2 в моменты времени, соответственно, t1 и t2 , то эти события называются одновременными относительно точки отсчета, если c t2 − t1 = ∆ r , (5) где c — скорость света, и ∆ r — длина радиальной (относительно точки отсчета) составляющей G G вектора r2 − r1 (подробнее см. ниже в разделе Кватерная Вселенная). В наших обозначениях, события X 1 и X 2 являются одновременными относительно точки отсчета системы Σ , если c ∆t = ∆ x . (6) Подставляя ∆x из (6) в первую формулу (4), имеем c∆t ′ =

c∆t − c∆t V c 1−V / c 2

или, окончательно

2

= c∆t

1−V / c 1−V / c 2

2

= c∆t

1−V / c = c∆t e−ϕ 1+V / c

∆t ′ = ∆t e−ϕ ,

(7)

где 1−V / c V или ϕ = Arth V (8) c ⇔ th ϕ = c . 1+V / c G Отметим, что в практически важных случаях V << c , соотношения (8) можно записать, с точно-

e−ϕ =

стью до малых V / c первого порядка малости, в виде

e−ϕ = 1 − Vc , eϕ = 1 + Vc , ϕ = Vc (|V |<< c) .

(9)

Обращаем внимание, что здесь скорость V — алгебраическая (проекция вектора–скорости на выбранный луч (на ось Ox )), т.е. если подвижная точка отсчета удаляется от неподвижной, то V > 0 ⇒ ϕ > 0 ⇒ e−ϕ < 1 и из (7) следует ∆t ′< ∆t, т.е. время ускоряется (секунда становится короче). Если же подвижная точка отсчета приближается к неподвижной, то наоборот V < 0 ⇒ ϕ < 0 ⇒ e−ϕ > 1 и из (7) следует ∆t ′ > ∆t , т.е. время замедляется. ∆x из (6) во вторую формулу (4), имеем Аналогично, подставляя ∆t = c ∆x ′ = ∆x e−ϕ ,

(10)

т.е.длина в направлении движения уменьшается в случае удаления подвижной точки отсчета от неподвижной и у величи ва ет ся в случае приближения. Отметим, наконец, что две последние формулы (4) показывают, что длины отрезков, перпендикулярных выбранному направлению, не зависят от движения системы отсчета. Некоторые следствия: 1. Эффект Доплера. Аберрация света. Если в (10) ∆x ′ = λисп — длина волны испускания движущегося источннка света, а ∆x = λнабл — наблюдаемая длина волны в неподвижной системе отсчета, то (10) с учетом (9) запишется в случае удаления источника света в виде λнабл = λисп eϕ = λисп (1 + V (11) c ), а в случае приближения источника света — λнабл = λисп e−ϕ = λисп (1 − V (12) c). Формулы (11) и (12) описывают т.н. эффект Доплера смещения спектральных линий, соответственно, к красному концу спектра в случае удаляющегося источника света (формула (11)) и к фиолетовому — в случае приближающегося источника (формула (12)). Если источник света находится не на выделенном луче и направление на источник образует угол γ с выделенным лучом, то переходя к новой системе отсчета Минковского с той же

«Специальные» теории относительности.

5

точкой отсчета (приемник света) и новым выделенным направлением на источник, имеем единственное отличие от «старой» системы отсчета Минковского в том, что теперь проекция вектора скорости на выделенное направление равна V ′ = V cos γ . В этом случае (11) и (12) обобщаются формулой V cos γ λнабл = λисп eϕ = λисп (1+ c ) , 0 ≤ γ ≤ π . Бокового эффекта Доплера ( γ =

π 2

) в нашей теории нет. У нас есть основания утверждать, что

его нет и в Природе. Поперечная (относительно направления на источник) составляющая вектора-скорости G G | V⊥ | = | V | sinγ дает эффект, называемый аберрацией света, в частности, имеет место G |V| ∆γ = sin γ (13) c — формула для наблюдаемого с Земли отклонения положения звезд на небесной сфере вперед G по ходу движения. Здесь V — вектор-скорость Земли и γ — угол направления на звезду относительно вектора-скорости. (Подробнее см. [1], гл. XIII). Таким образом, эффект Доплера и аберрация света являются н е п о сре дст вен ным и прям ым экспериментальным подтверждением (или, если угодно, следствием) специальной теории относительности. 2. «Парадокс» близнецов. Мы пишем в кавычках, потому, что в рамках нашей теории подобного парадокса просто нет. Подвижный близнец первую половину пути удаляется от Земли и его время, с точки зрения неподвижного, ускоряется. Вторую половину пути подвижный близнец приближается к Земле, и его время замедляется и к моменту возвращения полностью компенсирует ускорение времени первой половины пути, т.е. с точки зрения неподвижного близнеца их возраст одинаков.. И эта ситуация с близнецами абсолютно симметрична, т.е. и с точки зрения путешествующего близнеца их возраст одинаков. Путешественники будущего могут не опасаться по возвращению на Землю попасть в отдаленное будущее Земли.. 3. Вращение звездного неба. Как известно, кинематически вращение относительно, т.е. вращение Земли вокруг своей оси и наблюдаемое с Земли вращение звездного неба в противоположную сторону кинематически эквивалентны. Иначе говоря, наблюдаемое вращение звездного неба столь же реально (кинематически, т.е. без привлечения динамических параметров движения звезд — масс, сил инерции и т.п.), сколь и вращение Земли вокруг своей оси. И тогда возникает множество вопросов касающихся кинематики таких движений: Какова линейная (тангенциальная) скорость звезд ? Больше или меньше скорости света ? Какие кинематические эффекты специальной теории относительности (боковой эффект Доплера ?) имеют место при таких движениях? и др. Традиционная СТО, насколько нам известно, обходит молчанием эти вопросы. Мы решаем эти вопросы радикально: наблюдаемые движения звезд на небесной сфере при вращении Земли не я вляю тся фи зич е скими , но вполне р е а льны ми . И коль скоро эти движения не являются физическими, то и ответы на поставленные вопросы можно формулировать достаточно произвольно, опираясь, например, на «классический здравый смысл». Так, можно считать, что тангенциальная скорость звезд определяется по классическому закону враG G G G G щения, без ограничения скоростью света, V = −r × ω , где r — радиус-вектор звезды, а ω — угловая скорость Земли (проблема здесь в том, что тангенциальные скорости, определяемые этой формулой, больше скорости света даже для ближайших звезд). Заметим, что специальная теория относительности не дает ни одного повода против нашего предложения, т.к. её эффекты имеют место только в радиальном направлении (это не относится к традиционной СТО, в которой имеет место боковой эффект Доплера). Разумеется, это не следует рассматривать как доказательство нашего предложения, но тот факт, что СТО* не отвергает наше предложение, вселяет дополнительную уверенность в его справедливости 4. «Сложение» эффектов СТО*. Сложение скоростей. В главе XI мы поставили еще один вопрос о «сложении» эффектов СТО, которое отсутствует в традиционной теории. Речь идет о следующем. Рассмотрим три системы отсчета Σ 0 , Σ1 и Σ 2 , в которых выбраны системы координат так, что их оси абсцисс лежат на общей прямой и начала координат выбраны в точках отсчета. Пусть система Σ 0 неподвижна, Σ1 движется вдоль прямой со скоросью V01 относительно системы Σ 0 , а система Σ 2 — вдоль той же прямой со скоростью V12 относительно системы Σ1 и с результирующей скоростью V02 относительно системы Σ 0 . Рассмотрим, например, эффект сокращения

6

В.М.Мясников

длин. Пусть ∆x0 — длина отрезка (в направлении движения) в системе Σ 0 , ∆x1 — длина того же отрезка в системе Σ1 и ∆x2 — в системе Σ 2 , тогда (см. (10) и (8) ) V01 V ⇔ th ϕ 01 = 01 c c V12 V12 −ϕ 12 , ϕ12 = Arth ∆x2 = ∆x1e ⇔ th ϕ12 = c c V02 V02 −ϕ 02 , ϕ 02 = Arth . ∆x2 = ∆x0 e ⇔ th ϕ 02 = c c ∆x1 = ∆x0 e−ϕ 01 , ϕ 01 = Arth

(14) (15) (16)

Сравнивая ∆x2 из (16) и из (15) с учетом (14), заключаем ∆x2 = ∆ x0e−ϕ 02 = ∆x1e−ϕ12 = ∆x0e−ϕ 01e−ϕ12 = ∆ x0 e−(ϕ 01+ϕ12M) , JJJJJJJJJM JJJJJJJJJJJJJJJ

откуда

e−ϕ 02 = e−(ϕ 01+ϕ 12) ⇒ ϕ 02 = ϕ 01 + ϕ12 ⇒ th ϕ02 = th(ϕ01 + ϕ12 )

(17) — формулы «сложения» эффектов СТО. Вычисляя тангенс суммы и подставляя значения тангенсов из (14) – (16), получаем V +V (18) V02 = 01 12 V V 1 + 01 2 12 c — формулу сложения скоростей. Формула сложения скоростей выводится и в традиционной СТО, тогда как формулы «сложения» эффектов в традиционной СТО нет. Это связано с тем что в традиционной СТО релятивистские эффекты зависят от квадрата скорости и, следовательно, не зависят от знака скорости, что и приводит иногда к противоречиям в их интерпретации. 5. Масса в СТО*. Кинематическая масса. Динамическая масса. Есть задачи, в которых масса играет роль пассивного параметра и не влияет активно на физические условия, например масса пробного тела, которая (по определению пробного тела) реагирует на физические условия, но никак на эти условия не влияет. Такую массу называем к и н емат и ч ес ко й . В нашей теории кинематическая масса преобразуется так же как время и длина (см. (7) и (10)), уменьшается с удалением и увеличивается с приближением m′ = m e−ϕ ,

(19)

где e−ϕ определена в (8). (Вывод (19) см. в [1]). Если же масса оценивается как мера взаимодействия тела, например, с полем, то такую массу следует рассматривать иначе. В качестве примера рассмотрена масса движущегося электрона в известном опыте В.Кауфмана по проверке зависимости массы электрона от скорости. Мы предлагаем взаимодействие электрона с каждой точкой поля рассматривать как переходный процесс, в котором электрон сначала приближается к точке поля, далее совмещается с ней и затем удаляется. Переходная характеристика такого взаимодействия нам неизвестна, но мы можем рассмотреть идеализированный переходный процесс с идеальной переходной характеристикой в виде «единичной ступеньки». И тогда наша теория дает ( me — масса покоя электрона) me 1 1 m′ = me eϕ + me e−ϕ = me ch ϕ = (20) 2 2 1 − V 2 / c2 — результат, совпадающий с выводами А.Эйнштейна, подтвержденный В.Кауфманом и на современных ускорителях (зависимость массы от скорости (20) была также найдена нами в ньютоновской модели Вселенной при доказательстве принципа Маха, гл. V). Такую массу предлагаем назвать динамич ес ко й . Вопрос о том, считать ли массу подопытного тела кинематической или динамической, в условиях р е ально го опы та или в т е о рии, остается на усмотрение исследователя. 6. Измерения. Эталоны. Теория размерностей в СТО*. Любое измерение в физике, в конечном счете, сводится к сравнению с эталоном. Принципиальная схема измерения физической величины сводится к нахождению числа, указывающего, сколько раз эталон укладывается в измеряемой величине. Пусть l — длина (отрезка) и L — эталон длины (метр, 1 метр), тогда длину l определяем так: l = [l ] L . (21) Здесь [l ] — число, указывающее, сколько раз эталон L укладывается в величине l . Будем называть [l ] — безразмерным значением величины l и обозначать той же буквой в квадратных скобках. Точно так же определяем время и массу, обозначая T и M — соответственно, эталоны времени и массы,

7

«Специальные» теории относительности.

t = [t ]T , m = [m] M . (22) Напомним, что если система отсчета Σ′ (штрихованная) движется с постоянной скоростью V вдоль выделенного направления неподвижной системы Σ , то (см. (7), (10) и (19), а также (8)) ∆t ′ = ∆t e−ϕ , ∆x ′ = ∆x e−ϕ , m′ = m e−ϕ . Переписываем последние с учетом (21) и (22) [∆t ′] T ′ = [∆t ]T e−ϕ, [∆x′] L′ = [∆x] L e−ϕ, [m′] M ′ = [m] M e−ϕ , но безразмерные величины, как «число раз...», не зависят от физических условий, от движения и т.п., т.е. [∆t ′] = [∆t ], [∆x ′] = [∆x], [m′] = [m] при любых преобразованиях. И тогда получаем T ′ = T e−ϕ , L′ = L e−ϕ , M ′ = M e−ϕ (23) — преобразования эта лоно в времени, длины и массы . Далее полагаем, что эталоны всех физических величин, составленные из фундаментальных эталонов времени, длины и массы, преобразуются в целом так, чтобы составляющие их эталоны преобразовывались по закону (23). Смысл этого утверждения станет понятен из примеров. Например, гравитационная постоянная L′3 L3 e−3ϕ L3 γ ′ = [γ ′] [ γ ] = [γ ] = =γ 2 M ′T ′ MT 2 Me−ϕ T 2 e−2ϕ не изменяется при переходе из неподвижной в подвижную систему отсчета, тогда как постоянная Планка M ′L′2 Me−ϕ L2e−2ϕ ML2 −2ϕ (24) h′ = [h′] [ h ] e = h e−2ϕ = [h] = T′ T T e−ϕ уменьшается при переходе к удаляющейся системе отсчета и увеличивается при переходе к приближающейся системе. Последнее неизбежно должно привести к новым идеям и возможностям в квантовой физике, учитывая особенно, что столкновение частиц является одним из важнейших «инструментов» в изучении элементарных частиц (см. также [2]). 7. Инерция. Почему же тела дви жут ся (вр а щ а ются ) по инерции ? Вернемся еще к опыту Кауфмана и поставим следующий вопрос: играет ли какую-либо роль для предлагаемого вывода формулы (20) тот факт, что «подопытной» частицей является электрон, т.е. частица, имеющая электрический заряд, взаимодействующий с электромагнитным полем прибора? Заряд электрона, электрические и магнитные поля в приборе Кауфмана можно считать лишь “технической частью” прибора, обеспечивающей релятивистские к о н т ролируем ы е скорости материальных частиц (в данном конкретном опыте — электронов). Поэтому, сохраняя основную идею понятия динамической массы как меры взаимодействия материальной частицы с полем, отвлекаемся от конкретной природы поля и от способа придания частице постоянной скорости. Итак, полагаем, что инерциальная система отсчета представляет собой некое п о с т о янное п о л е. И пусть материальная частица массы m (массы покоя) движется с постоянной скоростью V вдоль прямой, проходящей через фиксированную точку поля (инерциальной системы). Далее, рассуждая точно так же, как в случае взаимодействия электрона с полем в опыте Кауфмана (попрежнему — с идеальной переходной характеристикой в виде единичной ступеньки, т.е. поле в фиксированной точке «включается», когда центр частицы достиг этой точки, при этом половина частицы еще не дошла до этой точки и приближается к ней, тогда как вторая половина уже прошла эту точку и удаляется от неё), находим m 1 1 , (25) m′ = m e ϕ + m e−ϕ = m ch ϕ = 2 2 1 − V 2 / c2

т.е. инерциальная система «действует» на частицу массы m, движущуюся относительно инерциальной системы с постоянной скоростью V , так, как если бы её масса определялась выражением (25). Вывод о динамической массе (25) является итоговым по завершению переходного процесса взаимодействия в одной точке инерциальной системы, затем в другой и т.д. Рассмотрим подробнее переходный процесс (попрежнему с идеальной переходной характеристикой) воздействия точки инерциальной системы (поля) на движущуюся с постоянной скоростью частицу массы m. Точка инерциальной системы сначала «встречает» движущуюся час1 тицу (половину частицы в момент «включения» поля) и тогда, в соответствии с (19), m1′ = m e ϕ , 2

1 затем — «провожает» с меньшей массой m2′ = m e−ϕ . Куда девается масса 2 mV / c 1 ϕ 1 −ϕ ? m1′ − m2′ = m e − m e = m sh ϕ = 2 2 1 − V 2 / c2

(26)

8

В.М.Мясников

Поскольку сама инерциальная система, по определению, не изменяется после прохождения «сквозь неё» материальной частицы с постоянной скоростью, остается единственная возможность, что эта масса «уносится» частицей. Ниже показывается, какой смысл можно вложить в это утверждение. В главах IV и V (см. также [2]) мы рассмотрели модель Вселенной как внутреннее пространство «материальной точки массы Вселенной» в предположении, что все вещество Вселенной локализовано на её гравитационной сфере. В этой модели все точки пространства равноправны и любую из них можно выбрать в качестве геометрического центра Вселенной, при этом пространство относительно геометрического центра (или любой точки) однородно и изотропно. Систему отсчета, относительно любой точки в однородном и изотропном пространстве мы назвали инерциальной системой отсчета. Движение с постоянной скоростью не нарушает однородность и изотропность пространства и, тем самым, — инерциальность систем отсчета. В реальных физических условиях любую систему отсчета можно считать инерциальной постольку, поскольку в этих физических условиях можно считать пространство однородным и изотропным. Современные представления о Вселенной как целого исходят из идеальной модели однородной и изотропной Вселенной с постоянной средней плотностью вещества (и излучения), которая определяется с помощью бумажно-карандашной операции (термин П.У.Бриджмена) деления массы вещества в некоторой области Вселенной на объем этой области, в результате которой средняя плотность различных областей нивелируется, и с дальнейшим увеличением размеров областей, вплоть до наибольшей единой области — Метагалактики, дает среднюю плотность вещества (и излучения) во Вселенной. «Физической реализацией» такой модели представляется Вселенная, в которой все вещество равномерно распределено по её объему. Существуют ли во Вселенной области, которые можно было бы рассматривать, хотя бы приближенно, как «пример реализации» пространства идеальной Вселенной? Сегодня науке это неизвестно, во всяком случае, в Галактике и её окрестностях таких областей, по-видимому, нет. Мы предлагаем иную идеальную модель однородной и изотропной Вселенной (подробнее см. гл. V, VIII и XV), в которой вводится понятие гравитационной сферы Вселенной, и все вещество «отодвинуто» к горизонту и «локализовано» на гравитационной сфере r = R , а в пространстве внутри сферы вещества нет. В реальной Вселенной, наблюдаемой с Земли, даже если мы возьмем r большим (скажем, предельное расстояние, доступное среднему телескопу), то все еще r << R , и m — масса вещества внутри сферы радиуса r все еще много меньше массы Вселенной, т.е. m << M и основная часть вещества Вселенной, определяющая динамику Вселенной в целом, все еще находится дальше наших наблюдательных возможностей. Отсюда один шаг к представлению идеальной Вселенной — пренебрегаем m и отодвигаем M к горизонту. В качестве «физической реализации» пространства такой модели можно считать любую область космического пространства, достаточно далеко удаленную от массивных тел и пространство которой можно считать однородным и изотропным, например, межгалактическое пространство, пространство солнечной системы вдали от Солнца и планет или даже на поверхности Земли при очень грубых опытах (например, в быту).

С другой стороны, вычисляя ньютоновский гравитационный потенциал, создаваемый гравитационной сферой (всем веществом Вселенной) в произвольной точке Вселенной ( r = 0 ), находим (см. гл. V) γM γM =− = −c 2 (27) ϕN = − R γ M / c2 ( M — масса Вселенной и R — её гравитационный радиус), т.е. гравитационный потенциал Вселенной равен константе (а не бесконечности, как в ньютоновской Вселенной) и, следовательно, Вселенная в точке наблюдения ( r = 0 ) не создает с и л овое гравитационное поле (напомним, что в ньютоновской гравитации физический смысл имеет приращение потенциала, но не сам потенциал, точнее — гравитационные силы, определяемые как градиент потенциала, появляются только в переменном потенциальном поле). Назовем гравитационное поле (27) — эквип отенциа льным . Таким образом, в каждой точке пространства Вселенной совокупное вещество Вселенной определяет, наряду с инерциальным пространством, эквипот енц иально е (не силовое , инерциально е ) гравитационное поле (27). Более того, мы полагаем, что именно совокупное вещество Вселенной определяет, через инерциальное поле (27), инерциальное пространство и тем самым — инерциальные системы отсчета. Основанием для такого утверждения является то, что движение с постоянной скоростью в эквипотенциальном поле не нарушает его эквипотенциальность т.е. и в подвижной системе отсчета поле остается эквипотенциальным. Последнее можно рассматривать как еще одно определенине инерциальной системы отсчета. В соответствие с таким определением, к инерциальным системам (в разумном приближении) можно отнести систему отсчета, внутри космической станции, движущейся по орбите спутника Земли, т.е. по эквипотенциальной траектории, определяющей эквипотенциальное поле внутри станции. Мы наблюдаем, например,

«Специальные» теории относительности.

9

явление невесомости как проявление инерциальности в системе отсчета станции. По той же причине можно в земной физике не учитывать гравитационное влияние Солнца и т.д. Напомним также (см. гл. IX), что мы называем «собственной» потенциальной энергией частицы массы m (отрицательную) энергию γ mm γ mm = − mc 2 , U m = Eпот , m = − r = − g γ m / c2 где rg — гравитационный радиус массы m. Собственную потенциальную энергию частицы можно также интерпретировать как потенциальную энергию взаимодействия частицы со всем веществом Вселенной (см. (27)) γ mM γ mM =− = − mc 2 = U m . U m, M = mϕ N = − 2 R γM /c И тогда масса материальной частицы может быть определена как U Eкин U = − 2m = − m2, M . 2 с c c 2 Здесь Eкин = −U m = mc — кинетическая (релятивистская) энергия частицы m, определяемая теоремой о вириале, см. гл. IX. Именно в этом смысле мы утверждаем, что массу материальной частицы можно интерпретировать как меру взаимодействия частицы со всем веществом Вселенной, а (25) — как «механизм» такого взаимодействия, при этом мы полагаем, что нет необходимости делить такую интерпретацию массы на «подвиды» (инертную, гравитационную активную и пассивную, электромагнитную и т.п.). Скажем еще несколько слов о знаменитой эйнштейновской формуле E = mc 2 . Мы полагаем, что значение этой формулы, как формулы, устанавливающей связь между массой и энергией, сильно преувеличено. Дело в том, что принципиально невозможно измерить независимо массу m и энергию E для одного и того же объекта в одном опыте. Связь между массой и энергией в этой формуле чисто терминологическая. Если m — масса на «языке массы», то E = mc 2 — та же масса на «языке энергии», имея в виду что c 2 — фундаментальная физическая константа (именно в этом смысле следует понимать утверждение об эквивалентности массы и энергии.). Можно также привести множество других названий массы, например, γm γm p = mc — на «языке количества движения», rg = 2 — на «языке длин», t = 3 — на «языке c c времени» и т.д. Любое из перечисленных названий массы можно использовать при условии согласования физических размерностей и корректировки используемой терминологии или даже — иной физической интерпретации явления. Вернемся к (26). Если массу движущейся частицы задать скалярным количеством движения mc , то (26) перепишется в виде mV , (28) m1′c − m2′ c = 1 − V 2 / c2 т.е. если частица массы m движется с постоянной скоростью V относительно некой инерциальной системы, то каждая точка инерциальной системы (или, что то же самое, каждая точка инерциального гравитационного поля Вселенной в соответствующей точке инерциальной системы) сообщает частице количество движения (28). Учитывая, что масса и скорость постоянные (скорость постоянна и по направлению, т.е. (28) легко обобщается и на векторную скорость), инерциальная система в каждой точке сообщает частице одно и то же количество движения (импульс — для вектор-скорости), т.е. частица движется с неизменным количеством движения. Такое движение со времен Ньютона назывется движением по инерции (1-й закон Ньютона). Предлагаемая интерпретация (28) может рассматриваться как «причина» движения по инерции. Таким образом, причиной движения материальных тел по инерции является инерциальное гравитационное поле (27), порождаемое совокупным веществом Вселенной. Последнее естественно связать с принципом Маха, т.е. движение по инерции является о дн о й соста вляю щей принципа Маха. Дру гая соста вля юща я принципа Маха относится к появлению сил инерции. В случае нарушения условий однородности и/или изотропности система отсчета не является более инерциальной, что приводит, с одной стороны, к изменению количества движения при движении материального тела, с другой стороны — к нарушению постоянства потенциала в системе отсчета тела, т.е. разность потенциалов в точках пространства при движении тела становится отличной от нуля, что приводит к появлению гравитационных сил в системе отсчета, связанной с телом. Последние интерпретируются как силы инерции (подробнее см. гл. V и IX). Заметим, что перечисленные физические явления происходят одновременно, и выделить среди них причины и следствия не всегда представляется возможным. Это мы, люди, создавая m=

10

В.М.Мясников

физическую теорию, выстраиваем физические явления в причинно–следственную цепочку — для объяснения (понимания) одного физического явления привлекается другое физическое (а иногда и нефизическое, например, Бог) явление, называемое причиной. Например, можно предложить следующую причинно–следственную цепочку физических явлений, объясняющую появление сил инерции : Ньютон ввел понятие силы как причины изменения количества движения, и тогда — 1. внешняя, по отношению к телу, сила приводит к изменению количества движения тела; 2. изменение количества движения при постоянной массе приводит к ускорению тела относительно инерциальной системы, пропорционального силе (2-й закон Ньютона); 3. ускорение нарушает изотропность пространства в с и стеме от сч ета ус кор ен ного т ела ; 4. анизотропность пространства приводит к нарушению постоянства гравитационного потенциала Вселенной в различных точках с истемы о т счета тела; 5. непостоянство потенциала приводит к ненулевой разности потенциалов в с ист еме о т счета тела при движении тела; 6. ненулевая разность потенциалов приводит к появлению гравитационных сил в с и с т еме о т с ч е та тела; 7. последние интерпретируются как силы инерции. Последние 4 пункта (4 – 7) мы называем вт орой с о с та вл я ю щ е й принципа Маха. Первая составляющая объясняет, каким образом совокупное вещество Вселенной поддерживает свободное (по инерции) движение материальных тел (см. выше), вторая — объясняет реакцию Вселенной на действие внешних, по отношению к материальному телу, сил (см. гл. V). В целом, «действие» принципа Маха схематически можно описать так: первая составляющая «действует» всегда (1-й закон Ньютона); с появлением внешних сил (2-й закон Ньютона) вторая составляющая накладывается на первую и они «действуют» совместно (силы инерции); по прекращению действия внешних сил вторая составляющая отключается и снова «действует» только первая, уже с новыми постоянными параметрами. Принцип Маха естественно объясняет и вращение по инерции. Рассмотрим однородное твердое тело с осевой симметрией, и пусть это тело вращается относительно некой инерциальной системы с постоянной угловой скоростью вокруг оси симметрии. Полагаем для простоты, что линейная скорость тела, как целого, относительно инерциальной системы равна нулю. Каждая точка тела (точнее, малый элемент объема тела) движется относительно неподвижной точки инерциальной системы (и в малой окрестности этой точки) с постоянной тангенциальной скоростью и постоянным центростремительным ускорением, т.е. принцип Маха «действует» и первой и второй составляющей. Вторая составляющая принципа Маха приводит к появлению центробежных сил инерции, но «твердость» тела и, главным образом, симметрия относительно оси вращения полностью уравновешивают центробежные силы инерции. Таким образом, можно считать, что вторая составляющая принципа Маха, «выключается» («нейтрализуется») и остается только первая, которая и обеспечивает вращение тела с постоянной угловой скоростью. Можно вычислить момент импульса (вращательный момент) тела вращения, постоянный при постоянной угловой скорости, и тогда вращение по инерции объяснять так: совокупное вещество Вселенной сообщает вращающемуся телу постоянный момент импульса, т.е. поддерживает вращение с постоянной угловой скоростью (принцип Маха для вращения). 8. «Путешествие» по шкале времени. Строго говоря, возможность такого «путешествия» обосновывается в рамках Кватерной Вселенной, но, в части, касающейся специальной теории относительности, имеет смысл сказать об этом здесь. При этом обращаем внимание, что речь идет не о «путешествии во времени» наблюдателя (нас с вами), но н а б л юда ем ы х о б ъ е к то в, т.е. реа льных физич е ски х п роце ссо в (объектов), которые р е а льно происходят (не «произошли в прошлом» или «произойдут в будущем», а п р о исходя т !) в прошлом или будущем. В действительности, ничего парадоксального в сказанном нет. В теории, которую мы назвали Кватерная Вселенная, одно из следствий для локальной (земной) физики гласит ([1], гл. XV): В специальной теории относительности переход из неподвижной системы отсчета (эпоха t = 0 ) в удаляющуюся или п рибли жающ ую ся с постоянной скоростью V систему отсчета следует интерпретировать как переход (во времени) в п р о ш лое — в эпоху t = − V

cH

или, соответственно, в б уд ущ е е — в эпоху t = V . ( c — скорость

cH

света, H — постоянная Хаббла в современную эпоху). Таким образом, наблюдая из неподвижной системы отсчета некий физический процесс в движущейся системе отсчета, мы наблюдаем этот процесс как происходящий в иную временную эпоху, в прошлом или будущем, в зависимости от скорости подвижной системы. С другой стороны, при выполнении некоторых условий, мы можем считать этот процесс как одномоментный (см. раздел Кватерная Вселенная) с неподвижной точкой отсчета (где «находимся мы с вами»), т.е. происходящий «сейчас», в нашу эпоху. Что касается «путешествия во времени», т.е. физического перемещения наблюдателя в иную временную эпоху, то мы полагаем это невозможным в принципе.

11

«Специальные» теории относительности.

«Специальная общая» теория относительности (СОТО). Такое громоздкое и неуклюжее название вызвано тем, что пока нет лучшего, с другой стороны, оно очень точно отображает суть предлагаемой теории: методами и математическим аппаратом специальной теории относительности могут быть получены многие (может быть все!) известные результаты общей теории относительности в её приближении слабого гравитационного поля. В отличие от новой СТО*, имеющей непосредственного предшественника в лице эйнштейновской СТО, предлагаемая теория СОТО таких предшественников не имеет. Ни общая теория относительности, ни любая из известных нам других теорий гравитации не подсказывают идею создания СОТО (разумеется, после создания СОТО, "задним числом", такие идеи можно найти, например, в ОТО). Более того, само понятие гравитации не является необходимым для создания СОТО. Теория допускает гравитационную интерпретацию, но не требует её с необходимостью. Между тем, основная идея очень проста. Если идея о неразрывной связи времени и пространства, благодаря СТО, укоренилась в физике достаточно прочно, то идея о подобной неразрывной связи массы и пространства является менее очевидной, хотя ОТО и сделала много в этом направлении. Полагаем, что причина этого в том, что не было адекватного математического аппарата, простого и п р о з р а ч н о г о , в смысле его возможного использования в физике. Мы создали такой аппарат — это математический аппарат кватеров. И теперь для построения СОТО достаточно внести в схему построения СТО* (см. выше) одно единственное добавление — физическая точка отсчета должна иметь массу.

Пусть M — материальная точка (реальное тело, размерами которого можно пренебречь) массы M (точку и её массу обозначаем одной буквой). 1. Г еом етрич ес кой системой отсчета Минковского называем систему отсчета с геометрической точкой отсчета M б е з учета е ё массы и выбранным направлением (лучом) из точки отсчета. Геом етрич ес ким пространством-временем (без учета массы точки отсчета) называем кватерное пространство-время X , определенное в геометрической системе отсчета МинG ковского с выделенным направлением, задаваемым единичным вектором ρ , G G X = { X | X = c *t + r = c *t + rρ } . (29) 2. Физи че ской системой отсчета Минковского называем систему отсчета с материальной точкой отсчета M с уч ето м е ё ма ссы и тем же выбранным направлением (лучом) из точки отсчета. Такую систему отсчета мы называем пространство-масса (см. гл. IV). G G R = { R | R = − rg∗ + r = − rg∗ + rρ } . (30) 3. Преобразования от геометрической к физической системе отсчета осуществляем преобразованиями Лоренца, которые определяются как спинорный гиперболический поворот, а спинор поворота Ψ определяется нормированием кватера пространства-массы в соответствующей точке rg / r G G G G  G  1 + ρ * = R = −rg∗ + rρ = ρ(r + rg ρ*) = ρ R   1− r2 / r2 1 − rg2 / r 2  g  G G G G G = ρ R ( ch ψ + sh ψ ρ *) = ρ R eψ ρ* = ρ R Ψ G rg G т.е. Ψ = eψ ρ* , где ψ определяется из thψ = r , а ρ — орт выбранного направления.

4. Физи чески м пространством-временем (с учетом массы точки отсчета) называем кватерное пространство-время X′ , определенное в физической системе отсчета Минковского. G G X′ = { X ′ | X ′ = c *t ′ + r ′ = c *t ′ + r ′ρ } . (31) В реальной практике все измерения проводятся, как правило, без учета массы тела отсчета, поэтому полагаем, что мы умеем производить такие измерения, т.е. знаем геометрическое пространство-время X . Физическое пространство-время (31) определяем с помощью формул (преобразований) Лоренца, имея в виду их ковариантность в этом случае (гл. III). G − 1 ψ ρ*

G − 1 ψ ρ*

. (32) X′ = e 2 Xe 2 Проделав все вычисления и записывая результат в декартовой системе координат, ось Ox которой направлена вдоль выбранного луча, для ∆X = X 2 − X 1 = c*∆t + ∆x i + ∆y j + ∆z k и ∆X ′= X 2′ − X 1′ = c*∆t ′ + ∆x ′i + ∆y ′ j + ∆z ′k — соответственно, получаем rg r c ∆ t + ∆x r ∆x + c∆t rg (33) , ∆x ′ = , ∆y ′ = ∆ y , ∆ z ′ = ∆ z . c ∆t ′ = 1− rg2 / r 2 1− rg2 / r 2 5.

Далее, полагая события X 1 и X 2 одновременными (см. (5) и (6)), находим

12

В.М.Мясников

∆t ′ = ∆t eψ , ∆x ′ = ∆x eψ , m′ = m eψ ,

(34)

1 + rg / r rg rg или ψ = Arth ⇔ thψ = r . r 1 − rg / r

(35)

где

eψ =

Заметим, что во всех реальных физических ситуациях rg << r (для Земли rg = 0.45 см и rg = 7 ⋅10−10 ), поэтому можно считать R⊕ r

r

eψ = 1 + rg , ψ = rg , ( rg

<< r ).

(36)

Таким образом, учитывая eψ > 1 , при "включении" массы тела отсчета время замедляется, длина (в радиальном направлении) увеличивается, масса пробного тела увеличивается. И наконец, как и в СТО* (см. (23)), преобразования (34) интерпретируем как преобразования эталонов времени, длины и массы T ′ = T eψ , L′ = L eψ , M ′ = M eψ (37) с последующим их использованием в релятивистской теории размерности. Некоторые следствия. 1. Ньютонов потенциал. Основной параметр записывем в виде rg γ M 1 γ M ϕN th ψ = = 2 = 2 ⋅ = 2 =Φ, (38) r r c r c c γM — ньютоновский гравитационный потенциал (точнее — модуль потенциала), созгде ϕ N = r даваемый телом M на расстоянии r от его центра, или Φ — нормированный ньютонов потенциал. Перепишем (35) с учетом малости параметра (36)

eψ =

1+ Φ ≈ 1 + Φ , ψ = Arth Φ ≈ Φ (Φ  1) . 1− Φ

(39)

Обращаем внимание на то, что именно возможность гравитационной интерпретации основного параметра позволяет гра ви тационно и нтерпр етир овать все р е зультаты, формально полученные в рамках СОТО и отождествить физическое пространство-масса с гравитационным полем. 2. Гравитационное красное смещение. Все известные формулы для гравитационного красного (фиолетового) смещения спектральных линий, формулы гравитационного смещения частот и т.п. являются прямым следствием замедления времени и увеличения длины, если их интерпретировать как частоты и длины электромагнитных волн. Например, обозначая ∆x′ = λ ′ — некую спектральную линию от источника света в физическом пространстве (гравитационном поле) и ∆x = λ — ту же линию в эталонном спектре (от источника в геометрическом пространстве, т.е. в отсутствие гравитационного поля), из (34) при условии (39) имеем λ ′ = λ (1 + Φ ) — гравитационное красное смещение этой спектральной линии. Здесь Φ — относительный гравитационный потенциал в месте, где находится источник света. Формула для гравитационного красного смещения записывается также для относительных смещений в виде ∆λ λ ′ − λ λ (1 + Φ ) − λ = = =Φ. Z= (40)

λ

λ

λ

Таким образом, все подобные формулы формально (не привлекая понятие гравитации) следуют непосредственно из теории, с другой стороны, их гравитационная интерпретация подтверждается в экспериментах. Поэтому мы считаем такие эксперименты п р я мым подтверждением нашей теории. 3. Скорость света в гравитационном поле. Напоминаем, что термин "скорость света" употребляется в двух различных смыслах. Во-первых, это скаляр c — фундаментальная физическая константа, являющаяся точной верхней границей (S u premum) физических скоростей во Вселенной и, как таковая, ни о т чего не зависит. (Напрашивается аналогия с третьим началом термодинамики — существованием абсолютного нуля (I n f imum) температур). И во-вторых — скорость распространения с вета . Для удобства речи будем говорить о скорости фотона и обоG G значать V . Считается, что скорость фотона в пустоте дает значение c , т.е. V = c . Под «пустотой» здесь понимается пространство (среда), в котором нет ничего, что могло бы влиять на скорость фотона. В нашей теории мы полагаем геометрическое пространство–время (без учета массы) пустым, а физическое пространство–время (гравитационное поле), как мы сейчас покажем, — непустым.

13

«Специальные» теории относительности.

Итак, пусть

G G G G G G dr& dr⊥ + , V =c (41) V = V& + V⊥ = dt dt G G — скорость фотона в пустоте (в геометрическом пространстве–времени). Здесь V& и V⊥ — про-

дольная и поперечная (относительно радиуса-вектора) составляющие скорости фотона. Аналогично в физическом пространстве–времени имеем G G G G G dr&′ dr⊥′ , V ′ = V&′ + V⊥′ = + dt dt G G ψ G G подставляя dr&′ = dr& e , dr⊥′ = dr⊥ , dt ′ = dt eψ (см. (34)), получаем G G G G G G dr&′ dr⊥′ dr& eψ d r⊥ dr& dr⊥ −ψ G G −ψ + = + = + e =V & + V⊥ e JJJJJJJJJJJJM dt ′ dt ′ dt dt eψ dt eψ dt Окончательно, с учетом (39), имеем

G G G V ′ = V& + V⊥ (1 − Φ ) ,

(42)

т.о. скорость фотона уменьшается в гравитационном поле тела M . . Обращаем внимание, что уменьшается только поперечная составляющая скорости фотона. Продольная составляющая скорости не зависит от гравитационного потенциала в области излучения, следовательно, продольная составляющая сигнала н е несет информации о гравитационном потенциале (но может нести другую информацию, например, о доплеровском смещении). В сю информа цию о гра ви тационном потенциале в о бла сти излучения н е сет поперечна я со ст авл яющая сигнала, им енно она и оп реде ляет со отве т с т вую щ ую стру кт уру спектра . Последнее естественно объясняет, например, некоторые особенности в спектрах звезд с учетом их гравитационных полей, такие как зависимость гравитационного красного смещения от положения излучающей области на диске Солнца, заметное уширение линий поглощения в спектрах Белых карликов, а также уширение эмиссионных линий в спектрах эллиптических галактик, позволяющее оценивать их массы, и др. Нам представляется, что уже сам вид формулы (42) ка ч ественно указывает на искривление луча света и замедление времени распространения радиолокационного сигнала в поле тягоG тения Солнца, смещение перигелия (при выводе (42) условие |V | = c не является определяющим и его можно отбросить, т.е. считать, что (42) имеет место не только для фотона) и др. Ко личест венно все сказанное подтверждается вычислениями (подробно см. [1] ). Зависимость (42) скорости света от гравитационного потенциала дает о т к л онение с в е т а в поле тяготения Солнца, совпадающее с эйнштейновским, вычисленным в ОТО. Тот же метод, примененный к движению планеты в предположении, что скорость планеты имеет составляющую, зависящую только от гравитационного потенциала Солнца и не зависящую от начальных условий («первого толчка»), дает смещение перигелия, равное одной трети эйнштейновского, вычисленного в ОТО. Также в ОТО была найдена формула, дающая время запаздывания радиолокационного сигнала в поле тяготения Солнца (Шапиро (Shapiro I.I.) 1964 г., см. например, Ч.Мизнер, К.Торн, Дж. Уилер. Гравитация. “Мир”, 1977, т. 3, с. 355 и сл., формула 40.14), проведен эксперимент, подтверждающий теоретическое запаздывние,. Мы также рассмотрели такую задачу и нашли формулу времени запаздывания, и она отличается от формулы Шапиро. Проведенный анализ формулы Шапиро показал, что формула имеет "расходимость" (чем дальше лоцируемый объект от Солнца, тем больше время запаздывания, в пределе — бесконечность ?!). Если это дефект формулы Шапиро, то он обязан этим используемой в ОТО зависимости скорости света от гравитационного потенциала. (Мы рассматриваем это как "маленький звоночек не в пользу ОТО"). Наша формула не имеет этого недостатка. 4. Масса в гравитационном поле. Закон тяготения. Масса пробного тела в гравитационном поле другого материального тела растет (см. (34) с учетом (39)) γ mM ψ m′ = m e ≈ m (1 + Φ) = m + 2 . (43) cr Здесь m — масса свободного пробного тела, m′ — масса этого пробного тела в гравитационном 1 γM — поле центрального тела массы M на расстоянии r от его центра, Φ = 2 ⋅ r c нормированный гравитационный потенциал (модуль потенциала, см. (38)) в точке, где находится пробное тело. Перепишем (43), умножив почленно левую и правую части на −c 2 , γM m (44) −c 2 m′ = −c 2 m − r

14

В.М.Мясников

Величину −c 2 m можно интерпретировать как «собственную» потенциальную энергию тела массы m (или, что то же самое, потенциальную энергию тела m по отношению к Вселенной, см. выше с.9), т.е.

Eпот = −c 2 m = −

γ m2 rg

,

где rg — гравитационный радиус массы m . И тогда формула (44) имеет совершенно ясный и ′ ) равна естественный смысл: полная потенциальная энергия тела в гравитационном поле ( Eпот сумме собственной потенциальной энергии тела m ( Eпот ) и потенциальной энергии этого тела в

гравитационном поле центрального тела M ( −

γ mM

). В главе IX (см. также [2]) мы сформулиr ровали теорему о вириале Eкин = − Eпот . Имея в виду эту теорему, перепишем еще раз (44), меняя знаки в левой и правой частях на противоположные,

′ = Eкин + Eкин

γ M m. r

Мы не называем добавочную массу в (43) «скрытой массой», по той причине, что термин «скрытая масса» имеет в космологии специальный смысл (термин «скрытая масса» относится к т.н. гравитационной активной массе, тогда как увеличенная масса (43) относится к гравитационной пассивной массе).

ψ

Перепишем все еще раз, подставляя в правую часть (43) точное выражение для e (см. (35)) rg 2 mc 2 r r r 1 + / mc mc 2 γMm g ′ = mc 2 eψ= mc 2 Eкин = + = + 1− rg /r r2 − r2 1 − r2 /r 2 1 − r2 /r 2 1 −V ′2/c 2 g

g

g

Мы воспользовались в первом слагаемом выражением для скорости, соответствующей красному rg ′ смещению (40) Z = = V . Таким образом, получаем выражение для п о л ной энергии тела r c массы m в гравитационном поле тела M . Но тогда это выражение для полной энергии можно рассматривать как лагранжиан mc 2 γ Mm + L= 2 2 1−V ′ /c r 2 − rg2 в уравнении Лагранжа (Эйлера) d ∂L ∂L . = dt ∂V ′ ∂r

d ∂L mV ′ P = F — силу. = = P дает импульс и 2 2 3/ 2 dt ∂V ′ (1 − V ′ / c ) Лагранжа и вычисляя правую часть, получаем

F =−

γM mr

(r − rg2 )3/ 2 2

, r > rg

Подставляя в уравнение

(45)

— закон тяготения для внешнего пространства материальной точки M (см. [1], гл. IV, а также [2]). Последний, естественно, переходит в ньютоновский при r  rg 5. Скрытая масса. Масса Вселенной. Если оценивать массу космических объектов как меру их гравитационного воздействия на внешнее пробное тело (т.е. использовать пробное тело для "взвешивания" космических объектов), то оказывается, что масса космических объектов существенным образом зависит от их иерархической структуры. Пусть, например, M 1 и M 2 — две звезды в звездном скоплении. Их гравитационную связь можно описать как положение одной из них ( M 2 ) в гравитационном поле другой ( M 1 ), т.е. её масса оценивается по (43), а их суммарная масса, в системе отсчета звезды M 1 в указанном выше смысле, равна E γM M (46) M 12′ = M 1 + M 2 + 21 2 = M 1 + M 2 + пот2 ,12 . c r12 с Здесь и далее Eпот — модуль релятивистской потенциальной энергии. В главе I, из самых общих философских соображений, мы предложили сложение масс в мега′ > m1 + m2 ), как альтернативу «аддитивности масмире назвать «эффектом масс в мегамире» ( m12

15

«Специальные» теории относительности.

′ = m1 + m2 ) и «дефекта масс в микромире» ( m12′ < m1 + m2 ). Теперь СОТО сы в макромире» ( m12 дает теоретическую базу для объяснения «механизма» эффекта масс в мегамире.

Продолжая рассуждения для M 12′ и M 3 , находим ′ = M1 + M 2 + M 3 + M 123

Eпот ,123 , с2

далее, обобщая на 4, 5… звезд и на все скопление, — E M Σ′ = ∑ M ν + пот2 ,Σ , (47) c ν где M Σ′ — масса скопления в указанном смысле, т.е. как мера гравитационного воздействия скопления на внешние тела, в правой части первое слагаемое — наблюдаемая масса светящегося вещества скопления как сумма масс звезд, второе — не наблюдаемая непосредственно с к р ы тая масса. Полагая собственные движения звезд внутри скопления пренебрежимо малыми, E массу ∑ Mν = кин2 , Σ можно интерпретировать как релятивистскую кинетическую энергию скоc ν пления (деленную на c 2 ), с другой стороны, по теореме о вириале (см. гл. IX) Eкин , Σ = Eпот , Σ = Eпот , Σ . Учитывая все сказанное, имеем M Σ′ = ∑ Mν + ν

Eпот,Σ Eкин,Σ Eкин,Σ E = 2 + 2 = 2 кин2 ,Σ = 2∑ Mν , с2 с с с ν

(48)

т.е. звездное скоплени е, ка к ц ело е, дей ствует г р а в и т а ц и о н н о на внешние м а т е р и а л ь н ы е объекты ка к если б ы его ма сса ра вняла сь удвоенной м а с с е со с та вляю щи х его звезд (массе светящегося вещества скопления). Но именно так и интерпретируется масса звездного скопления во Вселенной, именно её и следует считать истинной массой скопления. Далее делаем грандиозную экстраполяцию, полагая, что масса удваивается при каждом переходе от одной иерархической структуры к следующей, более высокой. В списке иерархических ступеней распределения вещества Вселенной мы отметили пять (четыре?) таких ступеней (звездные скопления, галактики, скопления галактик, сверхскопления, Метагалактика), т.е. масса Вселенной в 16–32 раза больше массы светящегося вещества. Разумеется, это не более, чем схема. Однако, скрытая масса существует, достаточно много фактов говорит об этом. Предлагаемая теория объясняет, по крайней мере качественно (в том смысле, что коэффициент увеличения массы скопления, возможно, и не равен 2, но он заведомо больше единицы), природу скрытой массы, причем эта теория не создавалась специально для этого случая. Что касается количественных оценок, то современные представления о Вселенной скорее подтверждают, чем опровергают их. Например, современные оценки средней плотности светящегося вещества Вселенной дают величину относительной плотности (отнесенной к эйнштейновской критической плотности) Ω 0 ≈ 0.03 . В нашей модели Вселенной ([2]) величина относительной плотности

Ω0 = 3 − 5 ≈ 0.76 , т.е. в 25 раз больше измеренной для светящегося вещества. Не правда ли, совсем неплохое совпадение с числом между 16 и 32 ? Как известно, все существующие ныне теоретические и практические поиски скрытой массы во Вселенной не увенчались успехом. Мы полагаем, что это не случайно, т.к. ищется не то, и не там. Скрытую массу следует искать не столько как невидимые частицы материи, сколько как невидимые (неизвестные) взаимодействия (см. физическое определение массы, гл. X). Кватерная Вселенная. Выше мы рассмотрели внешнее пространство материальной точки, определили его как пространство-масса, связанное с телом отсчета, и построили в этом пространстве-массе «специальную общую» теорию относительности. Следующей задачей является построение аналогичной теории для внутреннего пространства материальной точки. Поскольку единственным доступным нам «примером» внутреннего пространства является наша Вселенная (Метагалактика), далее будем говорить только о пространстве Вселенной. Модель Вселенной как модель внутреннего пространства материальной точки построена нами уже дважды — классический вариант (глава V) и релятивистский (глава VIII). Далее предлагается еще одна модель Вселенной, построенная в соответствии с идеями, изложенными в начале этой статьи, и поэтому рассматриваемая как «с а м о с т о я т е л ь н а я т е о р и я о т н о с и т е л ь н о с т и ». Мы назвали её К в а т е р н а я В с е л е н на я

Итак, пусть M = Вселенной

c3 — масса Вселенной (см. главы V и VIII). γH

Гравитационный радиус

16

В.М.Мясников

γM

c = =R (49) H c2 называем радиусом кривизны пространства Вселенной или просто — радиусом Вселенной. Пространство Вселенной однородно и изотропно, поэтому в качестве геометрического центра Вселенной можно выбрать любую точку. Для определенности выбираем Землю в качестве геометрического центра Вселенной, при этом Земля рассматривается просто как точка в пространстве Вселенной (а не как массивное вращающееся тело). 1. Геом етрич еской системой отсчета Минковского относительно Земли называем систему с точкой отсчета на Земле б ез учет а массы вещест ва Вселенной и выбранным наG правлением (лучом) из точки отсчета, задаваемым единичным вектором ρ . Г е о м е т р и ческим пространством-временем (без учета массы Вселенной) называем кватерное множество X , определенное в геометрической системе отсчета Минковского, G G X = { X | X = c*t + r = c*t + rρ } . (50) rg =

Полагаем также, что в этой системе отсчета выбрана декартовая прямоугольная система координат x, y, z с началом в точке отсчета O (Земля) и осью Ox , направленной вдоль выделенного направления. 2. Физи ческой системой отсчета Минковского относительно Земли называем систему с точкой отсчета Земля с уч етом массы вещест ва (гравитационной сферы) Вселенной и тем же выбранным направлением из точки отсчета G G R = {ℜ | ℜ = − R * + r = − R * + rρ } , (51) где R — радиус Вселенной. 3. Преобразования от геометрической к физической системе отсчета осуществляем попрежнему преобразованиями Лоренца со спинором Ψ , определяемым из (51)

G G G R + rρ * ℜ = −R * +rρ = −1*( R + rρ*) = −1* ℜ = R2 − r 2

G  G 1 r/R G  ρ* =−1* ℜ (chψ + shψ ρ*) = −1* ℜ eψ ρ* = −1* ℜ Ψ =−1* ℜ  + 2 2 1 − r 2 / R2   1− r / R G

G r , а ρ — орт выделенного направления. R 4. Физи чески м пространством-временем (с учетом массы вещества Вселенной) называем кватерное множество X′ , определенное в физической системе отсчета Минковского, G G X′ = { X ′ | X ′ = c*t ′ + r ′ = c*t ′ + r ′ρ } , (52)

т.е. Ψ = eψ ρ* , где ψ определяется из th ψ =

с помощью преобразований Лоренца

G

− 1ψ ρ*

G

− 1 ψ ρ*

X′= e 2 Xe 2 . (53) Проделав все вычисления и записывая результат в декартовых координатах для разности двух близких событий ∆X = X 2 − X 1 = c*∆t + ∆x i + ∆y j + ∆z k и ∆X ′ = X 2′ − X 1′ = c*∆t ′ + ∆x′i + ∆y ′ j + ∆z ′k — соответственно, получаем r r c∆t + ∆x ∆x + c∆t R , ∆x′ = R , ∆y ′ = ∆y, ∆z ′ =∆z . c∆t ′= (54) 1 − r 2 / R2 1 − r 2 / R2

5.

Далее, полагая события X 1 и X 2 одновременными (см. (5) и (6)), находим ∆t ′ = ∆t eψ , ∆x′ = ∆x eψ, m′ = m eψ ,

(55)

где

eψ =

r r 1+ r / R или ψ = Arth ⇔ thψ = . R R 1− r / R

(56)

Практически всегда можно считать r  R , и тогда r r eψ = 1 + , ψ = , ( r  R ). (57) R R Таким образом, учитывая eψ > 1 , при "включении" массы Вселенной время замедляется, длина (в радиальном направлении) увеличивается, масса пробного тела увеличивается. И наконец, как и в СТО* (см. (23)) и в СОТО (см. (37)), преобразования (55) интерпретируем как преобразования эталонов времени, длины и массы T ′ = T eψ , L′ = L eψ , M ′ = M eψ (58) с последующим их использованием в релятивистской теории размерности.

17

«Специальные» теории относительности.

Некоторые следствия : 1. Во всех практически интересных случаях r << R условия (55) с учетом (57) и (49) запишутся так rH rH ∆t ′ = ∆t (1 + rH c ), ∆x′ = ∆x (1 + c ), m′ = m (1 + c ) .

(59)

Напомним, что здесь, по определению , ∆t , ∆x, m — отрезки времени, длины и масса в геометрическом (без учета массы Вселенной) пространстве–времени, а ∆t ′, ∆x ′, m′ — соответствующие время, длина и масса в физическом (с учетом массы Вселенной) пространстве–времени в системе отсчета, связанной с Землей, и в точке Вселенной, удаленной от Земли на расстояние r . Но реальная Вселенная несомненно заполнена веществом и мы живем в этой Вселенной, как же нам интерпретировать ∆t , ∆x, m в реальной Вселенной? Соотношения (59) подсказывают, что при r = 0, т.е. в малой окрестности Земли (по космологическим масштабам — в пределах Солнечной системы, Галактики…), геометрическое пространство–время и физическое пространство–время совпадают, и ∆t ′ = ∆t , ∆x ′ = ∆x , m′ = m (r = 0) , т.е. наши реальные измерения в недалеком космосе не зависят от наличия далекого вещества Вселенной. Но по мере удаления от Земли штрихованные величины р а с т ут по сравнению с соответствующими величинами на Земле. (Как сравнивать одинаковые, и что значит — «одинаковые», физические величины на Земле и в далеком космосе?). 2. Космологическое красное смещение. Закон Хаббла. Единственная возможность непосредственного сравнения времени, длины и массы (энергии) на Земле и в далеком космосе или, что то же самое, в современную эпоху и далеком прошлом — электромагнитная волна, которую ′ — длину волны мы принимаем от далеких объектов Вселенной. Действительно, обозначим λисп испускания света неким атомом на далекой галактике. При этом в соответствии с основным космологическим принципом (все локальные физические законы одинаковы в любую эпоху и в ′ = λисп , т.е. длина волны испускания света на любом месте Вселенной, см. [2]) полагаем λ исп далекой галактике (или в одномоментную эпоху в прошлом) неким атомом равна длине волны испускания таким же атомом сейчас и на Земле (в эталонном спектре). Обозначая ∆x = λисп и ∆x ′ = λнабл — наблюдаемую длину волны (в спектре далекой галактики), имеем из второго соотношения (59):

λнабл = λисп (1 +

rH ) c

— увеличение длины волны, именуемое к о смо л о г и ч е с ким к р а сным с м е щ ени е м . Космологическое красное смещение записывают также в виде относительного смещения rH λнабл − λисп λисп (1 + c ) − λисп rH = = c . Z= λ λ исп

исп

С другой стороны, если красное смещение интерпретировать как эффект Доплера для удаляю-

V

щегося источника света Z = c (см. (11)), имеем (для r << R )

V = rH = cZ

( Z << 1)

(60)

— закон Хаббла для малых Z. Если космологическое красное смещение записать точно, имея в виду (55) и (56), т.е. λнабл = λисп eψ , и затем, интерпретируя его как доплеровское (11), — λнабл = λисп e ϕ , то имеем

λнабл − λисп = eψ − 1 = eϕ − 1 , λисп откуда получаем закон Хаббла, справедливый для всех Z Z=

(1 + Z ) − 1 2

, Z ∈ [−1, ∞) . (61) 2 (1 + Z ) + 1 Космологическое красное смещение можно записать и как уменьшение частоты волны света, 1 если ввести соответствующие обозначения νисп = и νнабл = 1 , и тогда из первого соотно∆t ∆t ′ шения (59) имеем rH νнабл = ν исп (1 − c ) . (62) V = rH = c

18

В.М.Мясников

Последнее, интерпретируемое как соотношение для частоты фотона и учитывая, что частота фотона и его энергия связаны известным соотношением hν = E , где h — постоянная Планка, позволяет переписать (62) для энергии фотона rH (63) Eнабл = Eисп (1 − c ) . Уменьшение энергии фотона (63), объясняемое, например, необходимостью затрат на преодоление сопротивления среды или просто старени ем фотона, часто рассматривается, при интерпретации космологического красного смещения, как альтернатива расширению Вселенной. Мы полагаем, что соотношение для энергии (63) неверно. Фотон не только не теряет энергию (не стареет), путешествуя по Вселенной, но совсем наоборот, увеличивает её. Это следует из третьего соотношения (59), с учетом E = mc 2 , rH (64) Eнабл = Eисп (1 + c ) Неверное соотношение (63) получено из верного (62) в предположении, что постоянная Планка не зависит от расширения Вселенной, т.е. в наших обозначениях (нештрихованные и штрихованные величины) h′ = h . Но это не так. Мы уже отмечали это в (24), покажем еще раз, имея в виду (58) и релятивистскую теорию размерностей. Соотношения (59) можно записать для ψ rH эталонов (58) при e = 1+ c , и тогда (для сравнения см. (24)) 2 ψ 2ψ M ′L ′ Me L2 e ML2 2ψ 2ψ h′ = [h′] e = he , = [h] = [h] ψ T′ T Te rH h′ = h (1 + 2 c ) (r  R ) (65) С учетом (65) из соотношения (62) получается (64), но не (63). 3. Гравитация во Вселенной. «Антигравитация». Антигравитационный радиус. Результаты этого раздела, в значительной степени, повторяют результаты главы V. Отличие в том, что здесь подход осуществляется с другого конца, исходя из модели кватерной Вселенной. В ньютоновском гравитационном поле точечной массы M скорость свободного падения V и гравитационный потенциал на расстоянии r от точечной массы связаны соотношением V2 γ M = = ϕN , (66) r 2 которое следует из закона тяготения Ньютона. Рассуждая в обратной последовательности, можно из (66) получить ускорение свободного падения d γM WN = ϕ N = − 2 r dr и силу притяжения, действующую на пробную частицу массы m γMm . FN = mWN = − r2 Из закона Хаббла (60) составим выражение, аналогичное (66) V 2 r2H 2 = = ϕX (r << R ) , (67) 2 2 и вычислим ускорение d (68) WX = ϕ X = rH 2 dr и силу, действующую на пробную частицу массы m , FX = mWX = mrH 2 . (69) Потенциал ϕ X , ускорение WX и силу FX называем х а ббловским и . В системе отсчета с точкой отсчета – Земля (или любая другая точка, r = 0 ) хаббловская сила FX , действующая на пробную частицу массы m , является силой отталкивания, противодействующая ньютоновской силе притяжения FN . Если в точке отсчета находится материальное тело массы M , то суммарная сила, действующая на пробное тело массы m , находящееся на расстоянии r от тела M , равна γMm F = FN + FX = − 2 + m rH 2 (70) r

19

«Специальные» теории относительности.

При малых r преобладает ньютоновский член, и сила F является силой притяжения. С увеличением r ньютоновский член уменьшается, а хаббловский растет, при некотором значении r сила F становится равной нулю и затем, по мере дальнейшего увеличения r , — становится силой отталкивания. Значение r , при котором сила F равна нулю, называем а н т игравит ационным р а ди у сом т ела M и обозначаем rag 1/ 3

γ M  F = FN + FX = 0 ⇒ rag =  2  (71) H  Антигравитационный радиус тела массы M естественно интерпретировать как границу гравитационного воздействия тела M на другие массивные тела во Вселенной. Конечность области гравитационного воздействия тел во Вселенной объясняет иерархическую структуру распределения вещества во Вселенной, делает несостоятельным т.н. гравитационный парадокс, и др. Действительно, при малых r («малых» в смысле r < rag , где rag — антигравитационный радиус

массы вещества внутри сферы радиуса r ) преобладает ньютоновское притяжение, и вещество «концентрируется» в объекты (кластеры), положение которых в иерархии вещества Вселенной (звезды, звездные скопления, галактики, …) зависит от масштаба явления. При больших r ( r > rag ) преобладающим является хаббловское отталкивание, и сформированные (или формирующиеся) объекты удаляются друг от друга. Удаление далеких объектов друг от друга (от Земли при наблюдении с Земли), не является движением по инерции, и экстраполяция по времени «назад, к началу» этих движений н е требует с н ео бх о дим о сть ю «первого толчка» в виде «большого взрыва», сингулярного состояния в «начале» эволюции и т.п. В гл. VIII мы предлагаем иной сценарий эволюции и её начала «Наша» наблюдаемая Вселенная есть внутреннее пространство более широкой системы — Метавселенной, находящейся в состоянии гравитационного коллапса. Эволюция нашей Вселенной — это развитие гравитационного коллапса, наблюдаемого «изнутри». При этом, удается проследить основные этапы истории Вселенной: Z = ∞ , Z ≈ 1000 , Z ≈ 4 , Z = 1,05 8 , Z → 0 . С другой стороны, хаббловские скорость (60) и ускорение (68) подсказывают возможность интерпретации наблюдаемого расширения Вселенной как «скалярного» вращения с «угловой скоростью», равной постоянной Хаббла. Мы назвали (условно) «скалярным» вращение с одним полюсом, в отличие от классического вращения вокруг оси с двумя полюсами. Иначе говоря, расширяющуюся Вселенную (Метагалактику) можно интерпретировать как гравитационный аналог монополя Дирака, «вращающегося» относительно единственного полюса — геометрического центра Вселенной, например, Земли.

Отметим также, что наша Вселенная (Метагалактика) является у н и к альным объектом, у которого гра витационный и а нтигра витационный радиусы равны, т.е. для массы Всеc3 ленной M = (см. [2]) γH

rg = rag = R . Последнее равенство вселяет дополнительную уверенность в справедливости нашей модели, ибо Вселенная, по своей сути, и должна быть уникальным объектом, где все «крайности» сходятся. (В частности, массу M , обладающую таким уникальным свойством, можно считать массой Вселенной, даже если бы у нас не было (а они есть!) никаких других соображений кроме уникальности Вселенной). 4. Все перечисленные в этом разделе результаты относятся к Вселенной, рассматриваемой с Земли (из точки отсчета) и получены как выводы из модели кватерной Вселенной. Именно такова была цель данного раздела. В главе V все эти результаты получены в рамках ньютоновской теории в модели Вселенной как внутреннего пространства материальной точки. В частности, хаббловская сила отталкивания относительно тела M является ньютоновской силой притяжения относительно гравитационной сферы Вселенной, хаббловская скорость удаления далеких галактик — ньютоновской скоростью свободного падения в гравитационном поле гравитационной сферы Вселенной. Отсюда, в частности, следует, что космологическое красное смещение допускает гравитационную интерпретацию. Хаббловская сила отталкивания или, что то же самое, притяжение гравитационной сферы, действующее на любую частицу во Вселенной, как бы растягивает эту частицу равномерно во все стороны, что можно интерпретировать как существование отрицательного давления в каждой точке пространства Вселенной, последнее, в свою очередь, можно нитерпретировать как существование некоего «вещества» с отрицательной 2 плотностью ρвак = − 3H , равномерно распределенного во Вселенной. Мы назвали это «веще4πγ ство» гра ви тационным вакуумом .

20

В.М.Мясников

Введение плотности вакуума в гравитационное уравнение Пуассона позволяет существенно расширить возможности классической ньютоновской теории гравитации. Так, применяя классические методы решения и интерпретации уравнения Пуассона с «поправкой на вакуум», можно получить расширение Вселенной, закон Хаббла и хаббловские силы отталкивания, космологическое красное смещение, принцип Маха и др. в рамках ньютоновской теории (см. [2] и [1], гл. V ). 5. В главе XII, обсуждая проблему времени, мы ввели понятие момента времени и понятие одномоментности: G Событие, определяемое радиусом-вектором r в момент t , называется одномоментным G с событием в точке отсчета в момент t = 0 , если ct = r . Для краткости, при выполнении G G последнего условия, будем говорить: « r одномоментен t » или « t одномоментно r ». Из определения следует, что события, находящиеся на расстоянии r от точки отсчета в момент t , при условии ct = r , одномоментны с некоторым событием в точке отсчета. Два события называются одно вр ем енн ыми , если они одномоментны одному и тому же событию в точке отсчета (именно об этом говорит определение одновременности (5)) Значение радиуса Вселенной R = c / H в (49) можно интерпретировать как условие одномоментности R = ct при t = 1/ H . Последнее формально позволяет интерпретировать 1/ H как оценку возраста Вселенной, с другой стороны, возможность такой интерпретации R подсказывает, что и r можно интерпретировать подобным же образом, т.е. ввести время, одномоментное расстоянию от точки отсчета r = ct . Подставляя последнее в (59), имеем

∆t ′ = ∆t (1 + Ht ), ∆x′ = ∆x (1 + Ht ), m′ = m (1 + Ht ) . (72) ( Что такое, это время? Некое космологическое? Имеет ли оно какое-либо отношение к ньютоновскому? и т.п.) Формальное введение времени, одномоментного расстоянию, кардинально меняет интерпретацию модели кватерной Вселенной. Теперь соотношения (72) допускают интерпретацию как эволюционные соотношения в расширяющейся Вселенной. Из этих соотношений естественно вытекает закон Хаббла (см. выше), космологическое красное смещение и др. 6. Соотношения (72) для времени, длины и массы принимают вид, совпадающий с законом расширения (постулатом 4) программы «Расширение Вселенной => локальная физика», см. [2]. Поэтому Кватерную Вселенную и, в частности, соотношения (72) можно рассматривать как еще одно неза ви симое (не связанное с общей теорией относительности) обоснование программы «Расширение Вселенной => локальная физика». С другой стороны, в локальной (земной) физике появляются новые, по сравнению с приведенными в [2], возможности, например, понятие эфира как множества всех мыслимых (виртуальных) инерциальных систем, понятие времени, как вселенского, так и локального, понятие одновременности и связанная с ней проблема реальности и т.н. дальнодействия, возможность «путешествия» по шкале времени в рамках СТО* и т.д. и т.п. 7. Кватерная Вселенная, естественно, ставит множество вопросов, некоторые из них мы выделили явно (в скобках). Рассматриваемая модель позволяет ответить на многие подобные вопросы (за подробностями мы вынуждены отослать к неопубликованной работе [1]). 8. Отметим, наконец, чарующее совпадение выводов и представлений о строении и эволюции Вселенной, полученные из трех, вообще говоря, независимых моделей — ньютоновской (гл.V), релятивистской (гл.VIII) и Кватерной Вселенной (см. выше, а также гл.XV). Эти выводы, совпадая в главном и дополняя друг друга (от одной модели к другой) в деталях, рисуют непротиворечивую картину Вселенной (физическую картину мира), определяющую, среди прочего, и локальную (земную) физику («Расширение Вселенной => локальная физика»). Заключение. Мы полагаем, что в «иерархии т еорий о т носител ьно сти » специальную теорию относительности (СТО* — новая редакция), «специальную общую» теорию относительности (СОТО) и Кватерную Вселенную следует поместить между эйнштейновскими специальной (СТО) и общей (ОТО) теориями относительности в соответствии со схемой : Кватерная

« СТО => СТО* ≈ {СОТО ≈ Вселенная } => ОТО », где => означает «обобщение теории», а ≈ — «построение по аналогии». Небольшой комментарий к «иерархии теорий относительности». Считается, что общая теория относительности обобщает сп ециальную теорию относительности. В принципе это верно, безусловно — в философском плане, но с существенными оговорками — в физическом. ОТО Эйнштейна — совершенно другая теория, связанная с СТО Эйнштейна только ис-

21

«Специальные» теории относительности.

пользованием пространства-времени Минковского (точнее — т о п ологии Минковского) и идеей общей ковариантности, заимствованной из свойств преобразований Лоренца. Отметим также существенно различную роль массы в СТО и ОТО — инородного понятия для пространствавремени в СТО и основного, фундаментального понятия в ОТО. Теперь, задним числом, в результате нашей работы, можно утверждать, что А.Эйнштейн «пропустил» («перешагнул» через) очень важные промежуточные теории — СОТО и Кватерную Вселенную. Именно эти теории следует рассматривать в качестве непосредственных предшественников ОТО. Действительно, пространством СОТО является пространство-время, определенное во внешнем пространстве-масса материального тела. Пространством Кватерной Вселенной является пространство-время, определенное в пространстве-масса (необходимо внутреннем) единственного, «самого большого тела» — Вселенной (её совокупного вещества). Пространством ОТО является пространство-время, определенное в обобщенном (псевдоримановом) пространство-массе, не связанном с конкретными телами (в дифференциальной форме, т.е в бесконечномалой окрестности любой точки пространства-массы определяется также бесконечно-малая окрестность пространства-времени). В этом пространстве с помощью т.н. абсолютного дифференциального (ковариантного) исчисления выводятся уравнения Эйнштейна, допускающие геометрическую интерпретацию тяготения (возможно, лучше говорить о г р а витационной и н т е р пр етации геометрии — не и скривление пространства-времени, но пространство-время, определенное в искри вле н ном пространстве-масса, — по аналогии с классической механикой, где предпочитают говорить о к инем ати ч еской и н т ерпретац ии г е о м етр и и , но не о геом етрической интер претации к и н е м а тики .), и др. Мы полагаем, что обща я т еория о т носитель нос ти Эйнштейна является «слишком общей » и это её достоинство нередко «оборачивается недостатком» ввиду неоднозначности её выводов и их интерпретаций, а также «физической непрозрачности» математического аппарата. Предлагаемые нами СОТО и Кватерная Вселенная не имеют указанных «недостатков», и совместно с обновленной СТО*, помогут прояснить многие проблемы ОТО. Но уже и сами по себе (не привлекая ОТО и не претендуя заменить её собой), СОТО и Кватерная Вселенная решают практически все известные проблемы ОТО, в её приближении слабого гравитационного поля, и основные проблемы релятивистской космологии. И не только . . . ЛИТЕРАТУРА

[1] В.М. Мясников. Натуральная философия. (книга, ≈ 400 стр., неопубликована). [2] В.М.Мясников. Расширение Вселенной =>локальная физика. Труды Конгресса-98 «Фундаментальные проблемы естествознания». Том II. Серия «Проблемы исследования Вселенной» вып. 22. С-Пб., 2000, с. 353-370 [3] В.М.Мясников. Математические начала современной натуральной философии. Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и техники». Часть II. Серия «Проблемы исследования Вселенной» вып. 25. С-Пб., 2002, с. 135-167. [4] В.М.Мясников. Математические начала современной нату-ральной философии. Тезисы доклада. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И ТЕХНИКИ. Программа и тезисы докладов Конгресса-2002. СПб. 2002, с.74 В статье используются лишь оригинальные идеи автора, не требующие сторонней информации, поэтому список включает только работы автора. * *

*