Расчеты режимов работы трансформаторов: Учебное пособие

Центр подготовки кадров энергетики

Г.В. Меркурьев, Я.А. Цирель

Расчеты режимов работы трансформаторов Учебное пособие

Санкт-Петербург 2004

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

2

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов. Учебное пособие. Издание Центра подготовки кадров энергетики, Санкт-Петербург, 2004 г.

В учебном пособии приведены задачи, возникающие при эксплуатации трансформаторов в распределительных сетях. В пособии даны теоретические пояснения к задачам с выводом основных расчетных формул. Пособие будет полезным инженерам технических подразделений распределительных сетей и студентам электротехнических специальностей ВУЗов.

Научный редактор Заместитель Председателя Правления ОАО ФСК ЕЭС России Васильев В.А.

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

3

Оглавление 1. Определение допустимой величины и длительности систематической перегрузки трансформатора .................................................................................. 4 2. Расчет токораспределения при параллельной работе трехобмоточных трансформаторов на двух обмотках при работе третьей обмотки на выделенную нагрузку .......................................................................................... 11 3. Расчет уравнительной мощности и загрузки при параллельной работе трансформаторов, отличающихся номинальными параметрами..................... 16 4. Расчет потерь мощности и энергии в трехобмоточном трансформаторе ... 20 5. Расчет неполнофазного режима, возникающего на трансформаторе, питающемся по тупиковой ВЛ 110 кВ от системы бесконечной мощности, при обрыве одной фазы ВЛ.............................................................. 25 Литература............................................................................................................ 37

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

4

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

1. Определение допустимой величины и длительности систематической перегрузки трансформатора Методика расчета допустимых систематических нагрузок изложена в [З]. В общем случае температурный режим трансформатора, а следовательно, и его допустимая нагрузка зависят от постоянной времени нагрева трансформатора, от графика нагрузки, от температуры охлаждающей среды. Постоянная времени нагрева в свою очередь связана с типом охлаждения трансформатора. Применительно к условиям задачи на рис. 1 и 2 приведены в графической форме значения допустимых величин систематических нагрузок трансформаторов, соответствующих системе охлаждения М и Д и значениям эквивалентной охлаждающей температуры 0°С и -10°С. Цифры около кривых показывают допустимую продолжительность максимума в часах, а пунктиром нанесены участки графиков, относящиеся к значениям нагрузки, превышающим 150 % от номинальной (эти значения допустимы только с особого разрешения завода-изготовителя). При использовании графиков нагрузочной способности необходимо предварительно фактический многоступенчатый график нагрузки, заданный условиями задачи, преобразовать в эквивалентный по тепловому режиму трансформатора двухступенчатый график, характеризуемый двумя коэффициентами: начальной нагрузки К1 и максимальной нагрузки К2. Коэффициентом начальной нагрузки называется отношение эквивалентной начальной нагрузки I э.н к номинальной I н I э.н . (1.1) Iн Соответственно коэффициент максимальной нагрузки - это отношение эквивалентной максимальной нагрузки I э.м. к номинальной К1 =

К2 =

I э.м . Iн

(1.2)

Эквивалентные нагрузки I э.н и I э.м определяются из выражения

∑К ⋅t ∑t 2 i

Iэ = Iн ⋅

2 i

i

,

(1.3)

i

i

где Кi - нагрузка и i -м интервале времени, выраженная в долях номинальной нагрузки трансформатора I н ; ti - длительность i-го интервала. Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

5

При расчете величины I э.м суммированием должны быть охвачены те интервалы ti, которым соответствует значения Кi>I, (1.4) основные интервалы времени и соответствующие им значения Кi используются для определения I э.н . Полученная из выражения (1.3) величина I э.м должна быть проверена по критерию I э.м ≥0,9· I м , где I м - наибольшая нагрузка трансформатора. В соответствии с условиями задачи

по

заданному

(1.5) графику

I м =1,4· I н , и, следовательно, соотношение (1.5) принимает вид I э.м ≥0,9·1,4· I н =1,26· I н .

(1.6) (1.7)

Q о х л =0 С О

К2 2,0

1,0

1,8 2,0

1,6 6 8 10

1,4 1,2 1,0

работы

4,0

24 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 К 1

Рис. 1

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

К2 2,0

6

Q о х л =-10 С О

2,0 1,8 1,6 1,4 1,26 1,2 0

6 8 12 24

4,0

0,2 0,4 0,48 0,6 0,8

1,0 К

Рис. 2 Если соотношение (1.7) не соблюдается, то в качестве эквивалентной максимальной нагрузки для подстановки в выражение (1.2) принимается значение I э.м = 0,9· I м . (1.8) В этом случае расчетная длительность максимума принимается равной (I ′ ) 2 ⋅ tм , (1.9) t м′ = э.м 0,81 ⋅ I м2 где tм – фактическая длительность периода, для которого справедливо соотношение (1.4). Располагая графиками нагрузочной способности и используя график, соответствующий системе охлаждения, а также эквивалентной температуре окружающей среды θ охл , можно по известным значениям двух характеристических параметров (К1, К2, tм) определить допустимое значение третьего параметра. В нашем случае необходимо по рассчитанным величинам К1 и К2 определить на графике, соответствующем заданной величине θ охл , допустимое значение tм и сравнить его с величиной tм, равной tм=t1+t2 . (1.10) Заданный условиями задачи расчет превышений температур в перегруженном трансформаторе может быть произведен с помощью графика (рис.3), представляющего собой упрощенный (применительно к условиям задачи) вариант графика из [3]. Указанный график позволяет Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

7

определить превышение температуры масла в верхних слоях над температурой окружающей среды ϑм , располагая такими параметрами, как К1, К2, tм, τ, величиной допустимого превышения температуры масла в верхних слоях над температурой окружающей среды ϑм.ном и отношением величины потерь короткого замыкания Ркз к потерям холостого хода РХХ трансформатора d. В соответствии с [3] для масляных трансформаторов герметизированных или с расширителем ϑм.ном = 60о С , для трансформаторов с охлаждением М и Д τ = 3ч , для трансформаторов 110 кВ в первом приближении можно принять P d = кз ≈ 5,0 . Pхх В целях облегчения пользования графиком (рис. 3) на нем пунктиром показан порядок определения величины ϑм , при К1=0,48; К2=1,26 и tм=6 ч. Из точки К1=0,48 вертикальной шкалы верхнего графика проводим горизонтальную линию до пересечения с линией d=5,0, затем опускаем вертикаль до пересечения с линией ϑм.ном = 60 О С и снова проводим горизонтальную линию до пересечения с левой вертикальной шкалой среднего графика в точке «а». Аналогичное построение выполняем на правом графике: от шкалы К2 (точка К2=1,26) до точки «в» на правой шкале среднего графика. Полученные точки «а» и «в» соединяем прямой линией. Затем из точки τ = 3ч на левой шкале среднего графика проводим горизонтальную линию до пересечения с линией продолжительности перегрузки tм=6 ч; из точки их пересечения опускаем вертикаль на линию «ав» и из новой точки пересечения проводим горизонтальную линию к левой шкале среднего графика, по которой и определяем искомое значение ϑм = 75о С . Максимальную температуру масла в верхних сдоях θ м можно определить до формуле θ м = θ охл + ϑм . (1.11)

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

0

1 ,4 1 ,3 1 ,2 1 ,1 1 ,0 0 ,9 0 ,8 0 ,7 0 ,6 0 ,5 0 ,4 0 ,3 0 ,2 0 ,1

К1

о q м .н о м =6 0 С

d = 5 ,0

4 6 8

1 60 1 40 1 20 100 в 80

120

0

20

0

20

40

24

140

160

40

16

8 12

Р ис. 3

6

5

4

60

а

3

2

t м =1

С 180

о

q м

60

80

1 00 10

ч 2

tм

С 1 80

о

q м

о q м .н о м =6 0 С

d = 5 ,0

К2 1 ,9 1 ,8 1 ,7 1 ,6 1 ,5 1 ,4 1 ,3 1 ,2 1 ,1 1 ,0

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

8

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

9

Температуру наиболее нагретой точки в рассматриваемом режиме найдем по формуле θ ннт.м = θ м + ϑннт.м , (1.12) где ϑннт.м - превышение температуры нагретой точки над температурой верхних слоев масла (определяется с помощью вспомогательного графика, построенного на основе [1] для частного случая, когда номинальное значение превышения температуры наиболее нагретой точки над температурой верхних слоев масла составляет 20 оС). Следует отметить, что указанные в [4] величина допустимых систематических перегрузок основаны на ныне отмененном ГОСТ 1420969 и, как следствие, существенно меньше регламентированных [3] и учтенных в настоящем учебном пособии. Задача 1. «Определение допустимой величины и длительности систематической перегрузки трансформатора» Дано: Трансформатор с системой охлаждения Д установлен в местности с эквивалентной температурой окружающей среды (для зимы) θ охл ,°С. Нагрузка трансформатора зимой в течение промежутка времени t1 , ч, составляет 140 %, затем в течение t 2 , ч держится на уровне

110 %, в t течение 3 , ч, - на уровне 60 % и остальное время - на уровне 40 % номинальной. Необходимо определить: допустимую по графикам нагрузочной способности (ГОСТ 1420985) продолжительность эквивалентной максимальной нагрузки и сравнить ее с заданной продолжительностью максимума, а также максимальную температуру верхних слоев масла и наиболее нагретой точки обмотки. При этом номинальное значение превышения температуры наиболее нагретой точки над температурой верхних слоев масла составляет 20°С. Используя выражение (1.3), необходимо определить значения эквивалентных нагрузок двухступенчатого графика I э.м = I н ⋅

1,4 2 ⋅ 3 + 1,12 ⋅ 3 1,96 ⋅ 3 + 1,21 ⋅ 3 = Iн ⋅ = 1,26 ⋅ I н ; 3+3 6

0,6 2 ⋅ 8 + 0,4 2 ⋅ (24 - 3 - 3 - 8) = 0,482 ⋅ I н . 24 - 3 - 3 Проверка по (1.7) показывает, что полученная величина I э.м не требует пересчета по формуле (1.8). I э.н = I н ⋅

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

10

Определяем в соответствии с (1.1) и (1.2) значения коэффициентов эквивалентных нагрузок I К 1 = э.н = 0,482 , Iн

I э.м = 1,26 . Iн Фактическая продолжительность максимума по (1.10) состав-ляет tм=t1+t2=3+3=6 ч. Допустимая величина tм, соответствующая полученным выше значениям К1 и К2, составляет около 20 ч (см. рис. 2, пунктир), то есть в три раза превышает фактическую продолжительность максимума. Следовательно, заданный условиями задачи режим допустим. По графику (рис. 3) определяем величину превышения температуры верхних слоев масла над температурой окружающей среды, исходя из следующих данных: ϑм.нач = 60 °С, τ = 3 ч; d = 5,0. Получаем ϑм = 75 °С. Тогда в соответствии с (1.10) температура верхних слоев масла равна θм = θохл + ϑм = -10+75=65°С. Превышение температуры наиболее нагретой точки над температурой верхних слоев масла ϑннм.т определяется на основе имеющихся значений К1, К2 по графику (рис. 3) ϑннт.м = 30 °С. По формуле (1.12) определяем температуру наиболее нагретой точки θ ннт = θ м + θ ннт.м = 65 + 30 = 95 о С . Полученные значения θ м и θ ннт меньше предельно допустимых для режима систематических перегрузок величин θ м.м и θ ннт.м , которые равны К2 =

θм.м = 95о C , θннт.м = 140о C .

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

11

2. Расчет токораспределения при параллельной работе трехобмоточных трансформаторов на двух обмотках при работе третьей обмотки на выделенную нагрузку Заданный условиями задачи режим чаще всего встречается на подстанциях при раздельной работе трехобмоточных трансформаторов на стороне низшего напряжения (в связи с необходимостью ограничения токов КЗ). На стороне среднего напряжения (где не требуется ограничения токов) обмотки трансформаторов работают параллельно в целях повышения надежности и выравнивания загрузки трансформаторов. Решение задачи необходимо начинать с составления схемы замещение подстанции (см. принципиальную схему на рис. 4).

I1 2

ВН 1 (1 )

I3 S2

S1 СН

(2 )

I3 НН

I2 Рис. 4 Каждый трансформатор представляется в виде упрощенной трехлучевой схемы замещения, в которой вместо относительных величин сопротивления проставлены равные им численные значения относительных величин напряжения КЗ (рис. 5).

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

12

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

U3( 1 )

S3(1 )

(1 ) S1( 1 ) U1

U2( 1 ) S2(1 )

S1 U2(2 )

U3(2 )

S1( 2 )

S2( 2 )

S3( 2 )

S2 Рис. 5 Напряжения КЗ отдельных лучей схемы замещения трансформатора определяются по заданным величинам напряжения КЗ между обмотками из выражений (индекс трансформатора опущен) U 1 = 0 ,5 ⋅ (U 12 + U 13 − U 23 ) ⎫ ⎪ (2.1) U 2 = 0 ,5 ⋅ (U 12 + U 23 − U 13 ) ⎬ . ⎪ U 3 = 0 ,5 ⋅ (U 13 + U 23 − U 12 ) ⎭ Поскольку напряжения КЗ приведены к номинальной мощности соответствующего трансформатора, перед расчетами их следует привести к единой базовой мощности Sб , в качестве которой рекомендуется принять наименьшую из мощностей обмоток трансформаторов, по формуле S U прив = U ⋅ б , (2.2) Sн где Sн – номинальная мощность соответствующего трансформатора. Используя уравнений

для

законы

Кирхгофа,

четырех

узлов

и

получаем

следующую

систему

одного

замкнутого

контура

рассматриваемой эквивалентной схемы (рис. 5)

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

13

⎫ ⎪ ⎪ S1 = S1(1) + S1(2) ⎪⎪ (1) (1) (1) S1 = S 2 + S 3 ⎬ . (2.3) ⎪ (2) (2) (2) S1 = S 2 + S 3 ⎪ (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) ⎪ S1 ⋅ U 1 + S 2 ⋅ U 2 = S1 ⋅ U 1 + S 2 ⋅ U 2 ⎪ ⎭ Из этой системы уравнений находим следующие формулы для искомых значений нагрузки работающих параллельно обмоток среднего напряжения трансформаторов S ⋅ U (2) + S 3(2) ⋅ U 1(2) − S 3(1) ⋅ U 1(1) ⎫ S 2(1) = 2 12 ⎪ U 12(1) + U 12(2) ⎪ . (2.4) (1) (1) (1) (2) (2) ⎬ S 2 ⋅ U 12 + S 3 ⋅ U 1 − S 3 ⋅ U 1 ⎪ (2) S2 = ⎪ U 12(1) + U 12(2) ⎭ S 2 = S 2(1) + S 2(2)

Полученные значения S 2(1) и S 2(2) подставляем в (2.3) и определяем соответствующие значения S1(1) и S 2(1) , то есть загрузку обмоток высшего напряжения трансформаторов. Заключительным этапом решения задачи является сравнение полученных фактических нагрузок обмоток трансформаторов с заданными номинальными мощностями этих обмоток. Задача 2. «Расчет токораспределения при параллельной работе трехобмоточных трансформаторов на двух обмотках при работе третьей обмотки на выделенную нагрузку». Дано: Суммарная нагрузка работающих параллельно обмоток среднего напряжения S 2 = 8 МВ·А. Нагрузка работающих раздельно обмоток низшего напряжения трансформаторов 1 и 2 соответственно S3(1) = 5 МВ⋅ А , S3(2) = 8 МВ⋅ А . Характеристики первого трансформатора: мощность S (1) =20 МВ·А; соотношение мощностей обмоток 100/100/100 %; (1) = 6% . напряжение КЗ: U 12(1) = 10,5% , U 13(1) = 17% , U 23 Характеристики второго трансформатора: мощность S (2) =20 МВ·А; соотношение мощностей обмоток 100/67/67 %; Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

14

(2) = 17% . напряжение КЗ: U 12(2) = 10,5% , U 13(2) = 6% , U 23

Напряжения обмоток трансформаторов одинаковы. Необходимо определить: нагрузки на стороне среднего и высшего напряжения каждого из трансформаторов и сравнить их с номинальными мощностями обмоток трансформаторов. Активные сопротивления и потери не учитываются. В качестве базисной мощности принимается мощность обмоток (2) (2) среднего и низшего напряжения второго трансформатора S СН и S НН

соответственно (2) (2) S б = S СН = S НН = S (2) ⋅ 0,67 = 20 ⋅ 0,67 = 13,4 МВ ⋅ А .

В соответствии с (2.2) определяются приведенные значения напряжений КЗ S 13,4 ⎫ = U (1) ⋅ б = 10,5 ⋅ = 9,1 % ⎪ U (1) 12 12 прив (1) 20 S ⎪ ⎪ Sб 13,4 (1) (1) =U ⋅ = 17 ⋅ = 11,6 % ⎪ U 13 13 прив 20 ⎪ S (1) ⎪ S 13,4 U (1) = U (1) ⋅ б = 6 ⋅ = 4,0 % ⎪ 23 23 прив 20 ⎪⎪ S (1) ⎬. Sб 13,4 (2) (2) U =U ⋅ = 10,5 ⋅ = 9,1 %⎪ 12 12 прив ⎪ (2) 20 S ⎪ Sб 13,4 ⎪ (2) (2) U =U ⋅ = 6⋅ = 4,0 % ⎪ 13 13 прив (2) 20 S ⎪ ⎪ Sб 13,4 (2) (2) U =U ⋅ = 17 ⋅ = 11,6 % ⎪ 23 23 прив 20 ⎪⎭ S (2) Далее по тексту индексы «прив» опускаются. Используя выражение (2.1), определяем

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

15

(1) ) = 0,5 ⋅ (9,1 + 11,6 − 4 ,0) = 8,4 %⎫ U 1(1) = 0,5 ⋅ (U 12(1) + U 13(1) − U 23 ⎪ (1) (1) (1) (1) U 2 = 0,5 ⋅ (U 12 + U 23 − U 13 ) = 0,5 ⋅ (9,1 + 4,0 − 11,6) = 0 ,8 % ⎪ ⎪ (1) − U 12(1) ) = 0,5 ⋅ (11,6 + 4,0 − 9 ,1) = 3,3 % ⎪ U 3(1) = 0,5 ⋅ (U 13(1) + U 23 ⎬. (2) ) = 0,5 ⋅ (9,1 + 4,0 − 11,6) = 0 ,8 % ⎪ U 1(2) = 0,5 ⋅ (U 12(2) + U 13(2) − U 23 ⎪ (2) − U 13(2) ) = 0,5 ⋅ (9,1 + 11,6 − 4 ,0) = 8,4 % ⎪ U 2(2) = 0 ,5 ⋅ (U 12(2) + U 23 (2) − U 12(2) ) = 0,5 ⋅ (4,0 + 11,6 − 9 ,1) = 3,3 % ⎪⎭ U 3(2) = 0 ,5 ⋅ (U 13(2) + U 23

По (2.4) можно определить нагрузки обмоток среднего напряжения трансформаторов (2) S 2 ⋅U 12 + S 3(2) ⋅ U 1(2) − S 3(1) ⋅ U 1(1) 8 ⋅ 9,1 + 8 ⋅ 0,8 − 5 ⋅ 8,4 ⎫ (1) S2 = =⎪ = (1) (2) 9,1 + 9,1 U 12 + U 12 ⎪ ⎪ 72,8 + 6,4 − 42 ⎪ = = 2,0 МВ ⋅ А ⎪⎪ 18,2 ⎬. (1) (1) (1) (2) (2) S 2 ⋅U 12 + S 3 ⋅ U 1 − S 3 ⋅ U 1 8 ⋅ 9,1 + 5 ⋅ 8,4 − 8 ⋅ 0,8 ⎪ (2) =⎪ S2 = = (1) (2) 9,1 + 9,1 U 12 + U 12 ⎪ ⎪ 72,8 + 42 − 6,4 ⎪ = = 6,0 МВ ⋅ А ⎪⎭ 18,2 По (2.3) нагрузка обмоток высшего напряжения трансформаторов составляет S1(1) = S 2(1) + S 3(1) = 2 ,0 + 5,0 = 7 ,0 МВ ⋅ А ⎫⎪ ⎬. S1(2) = S 2(2) + S 3(2) = 6 ,0 + 8,0 = 14 ,0 МВ ⋅ А ⎪⎭ Относительная загрузка обмоток трансформаторов (в долях номинальной мощности соответствующей обмотки) составляет для первого трансформатора S1(1) S

(1)

=

7,0 = 0,35; 20

S 2(1) S н(1)

=

2,0 = 0,10; 20

=

6,0 = 0,45; 13,4

S 3(1) (1) S НН

=

5,0 = 0,25 ; 20

для второго трансформатора S1(2) S

(2)

=

14,0 = 0,70; 20

S 2(2) (2) S СН

S 3(2) (2) S НН

=

8,0 = 0,60 . 13,4

Таким образом, ни одна из обмоток трансформатора не загружается выше номинала. Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

16

3. Расчет уравнительной мощности и загрузки при параллельной работе трансформаторов, отличающихся номинальными параметрами При параллельной работе двухобмоточных трансформаторов всегда должно соблюдаться равенство напряжений КЗ и коэффициентов трансформации. В этом случае уравнительный ток (мощность) в замкнутом контуре, образованном параллельно включенными трансформаторами, не возникает и распределение между трансформаторами общей нагрузки происходит пропорционально их сопротивлениям, то есть пропорционально их мощностям. Кроме того, трансформаторы должны иметь тождественные группы соединения обмоток. Не рекомендуется включать параллельно трансформаторы, отличающиеся по мощности более чем в три раза. Фактически напряжения КЗ даже в трансформаторах с одинаковыми номинальными данными заметно отличаются (допуск по [3] составляет ±10 %), помимо этого в ряде случаев на подстанциях установлены трансформаторы, отличающиеся по своим характеристикам. Иногда неравенство коэффициентов трансформации создается умышленно путем соответствующего подбора положений переключателя для того, чтобы использовать уравнительный ток желаемой величины для проверки релейной защиты или для прогрева трансформатора перед испытаниями его изоляции и т.д. Для определения уравнительного тока используется упрощенная схема замещения i -го трансформатора индуктивным сопротивлением U U2 xi ≈ кi ⋅ i , (3.1) 100 S i где U кi - напряжение КЗ i-го трансформатора; Ui, Si - соответственно номинальное напряжение и мощность (i-го трансформатора. При постановке двух трансформаторов, отличающихся коэффициентами трансформации, под напряжение со стороны первичных обмоток, обнаруживается, что их вторичные напряжения отличаются на величину ΔU = U 1 − U 2 , (3.2) где U 1 , U 2 - вторичные напряжения соответственно первого и второго трансформаторов. Если оба указанных трансформатора включить параллельно, то напряжение ΔU будет приложено к последовательно соединенным сопротивлениям х1 и х2 первого и второго трансформатора соответственно (рис. 6). Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

17

D U

х1

х2

Iур

Рис. 6 Величина уравнительного тока Iур связана с напряжением ΔU соотношением ΔU I ур = , (3.3) х1 + х 2 а уравнительная мощность равна U −U 2 S ур = I ур ⋅ U 1 = U 2 ⋅ 1 . (3.4) х1 + х 2 Подставляя в (3.4) Х1 и Х2 из (3.1) получаем после некоторых преобразований соотношение ⎞ ⎛U 100 ⋅ ⎜⎜ 1 − 1⎟⎟ S ур ⎠ ⎝U2 = . (3.5) 2 S1 ⎛ U1 ⎞ S1 ⎟⎟ + U к 2 ⋅ U к1 ⋅ ⎜⎜ S2 ⎝U2 ⎠

Относительная разница в коэффициентах трансформации ΔК, зависит от коэффициентов трансформации первого и второго трансформаторов К1, К2 ⎞ ⎛К К − К1 (3.6) ΔК = 2 ⋅ 100 = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ ⋅ 100 . К1 ⎠ ⎝ К1 Подставляя в (3.6) вместо отношения величин напряжения отношения соответствующих коэффициентов трансформации, получаем ⎛К ⎞ 100 ⋅ ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ К ΔК ⎝ 1 ⎠ . = = 2 2 S1 К S Δ ⎛К ⎞ ⎞ ⎛ S + 1⎟ + U к 2 ⋅ 1 U к1 ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ + U к 2 ⋅ 1 U к1 ⋅ ⎜ 100 S2 К S ⎠ ⎝ 2 ⎝ 1⎠

S ур

(3.7)

При включенных на общую нагрузку S трансформаторах результирующая нагрузка каждого из них может быть определена путем наложения уравнительной мощности на ту долю общей мощности, которая Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

18

приходится на каждый трансформатор (при равенстве коэффициентов трансформации). Уравнительная мощность носит индуктивный характер ее вектор повернут относительно вектора напряжения на 90°, в то время как вектор мощности нагрузки может иметь различный фазовый угол, определяемый величиной cosφ. Поэтому сложение уравнительной мощности и мощности нагрузки следовало бы производить геометрически, однако для упрощения расчетов обычно применяется алгебраическое сложение, что приводит к некоторому завышении расчетных нагрузок. Для трансформатора с меньшим коэффициентом трансформации уравнительный ток должен прибавляться к току нагрузки, а для трансформатора с большим коэффициентом трансформации - вычитаться. Мощность нагрузки распределяется между трансформаторами обратно пропорционально величине их сопротивлений Sн1 х2 = , (3.8) Sн 2 х1 где Sн1, Sн2 - соответственно нагрузка первого и второго трансформатора при равенстве коэффициентов трансформации, то есть при отсутствии уравнительного тока. В то же время Sн1+Sн2 =S. (3.9) Таким образом S н1 1 = . (3.10) х1 S 1+ х2 Если в (3.10) подставить Х1 и Х2, полученные по (3.10), получаем Sн1 1 . (3.11) = U к1 S2 S 1+ ⋅ U к2 S1 Задача 3. «Расчет уравнительной мощности и загрузки при параллельной работе трансформаторов, отличающихся номинальными параметрами». Дано: Двухобмоточный трансформатор номинальной мощностью S1 = 25 МА ⋅ В , имеющий напряжение КЗ U к1 = 10,5% , включен на параллельную работу со вторым трансформатором, имеющим номинальную мощность S 2 = 63 MB·А и напряжение КЗ U к 2 , %. Относительная разность коэффициентов трансформации составляет ΔК = 10 % (у первого трансформатора величина К меньше). Необходимо определить: Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

19

величину уравнительной мощности, а также полную нагрузку каждого из трансформаторов, если они включены на общую нагрузку S=S1 . В формулу (3.7) подставляем заданные условиями задачи величины S ур ΔК 10 = = = 0,592 . 2 2 S1 S1 25 ⎛ ΔК ⎞ ⎛ 10 ⎞ + 1⎟ + U к 2 ⋅ + 1⎟ + 10,5 ⋅ U к1 ⋅ ⎜ 10,5 ⋅ ⎜ S2 63 ⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ Часть общей загрузки, приходящейся на первый трансформатор, определяется по (3.11) 1 1 S н1 = S ⋅ = 25 ⋅ = 7,1 МВ ⋅ А . U S 10,5 63 1+ ⋅ 1 + к1 ⋅ 2 10,5 25 U к2 S1 Так как у первого трансформатора коэффициент трансформации меньше, его полная нагрузка определяется как сумма величин S н1 и S ур

Sполн1 = Sн1 + Sур = 7,1 + 14,8 = 21,9 МВ ⋅ А . Часть обшей нагрузки, приходящаяся на второй трансформатор, составляет S н 2 = S − S н1 = 25 − 7,1 = 17,9 МВ ⋅ А . Полная нагрузка второго трансформатора определяется как разность S н 2 и S ур

S полн2 = S н2 − S ур = 17,1 − 14,8 = 3,1 МВ ⋅ А .

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

4. Расчет потерь мощности трехобмоточном трансформаторе

и

20

энергии

в

Потери активной мощности в трехобмоточном трансформаторе определяются как сумма потерь холостого хода и нагрузочных потерь в каждой из трех обмоток p = pх + pнагр.В + pнагр.С + pнагр.Н , (4.1) где pнагр.В , pнагр.С , pнагр.Н - нагрузочные потери соответственно в обмотках ВН, СН и НН. Нагрузочные потери в каждой из обмоток связаны с потерями КЗ в тех же обмотках 2 ⎛S ⎞ ⎫ p нагр.В = p В ⋅ ⎜ В ⎟ ⎪ ⎝ S ⎠ ⎪ 2 ⎪ ⎛S ⎞ ⎪ p нагр.C = p C ⋅ ⎜ C ⎟ ⎬ , (4.2) ⎝ S ⎠ ⎪ 2⎪ ⎛S ⎞ p нагр.Н = p Н ⋅ ⎜ Н ⎟ ⎪ ⎝ S ⎠ ⎪⎭ где p В , p С , p Н - потери КЗ в обмотках ВН, СН и НН соответственно; SВ – нагрузка обмотки ВН (4.3) SВ = SС + SН. В условии задачи заданы определенные в опытах величины потерь КЗ между отдельными парами обмоток pВН , pВC , pCН . Рассчитать интересующие нас потери КЗ в обмотке можно, используя следующую систему формул p В = 0,5 ⋅ ( p ВН + p ВС − p СН ) ⎫ ⎪ (4.4) p С = 0,5 ⋅ ( p ВС + p СН − p ВН ) ⎬ . p Н = 0,5 ⋅ ( p ВН + p СН − p ВС ) ⎪⎭ Работа трансформатора связана с потребленном из питающей сети реактивной мощности, подразделяющейся на реактивные потери холостого хода Qх и реактивные нагрузочные Qн , определяемые по формулам Qх =

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

I0 ⋅S , 100

(4.5)

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

21

S2 S В2 S2 + U SС ⋅ C + U SН ⋅ Н , (4.6) 100 ⋅ S 100 ⋅ S 100 ⋅ S где U SВ , U SС , U SН - реактивные составляющие напряжения КЗ соответственно обмоток высшего, среднего и низшего напряжений. Если полагать напряжение КЗ чисто реактивным, тогда S C2 S В2 S Н2 Qн ≈ U В ⋅ +UС ⋅ +UН ⋅ . (4.7) 100 ⋅ S 100 ⋅ S 100 ⋅ S Н2 Величины напряжения КЗ обмоток определяются, исходя из величин напряжения КЗ между обмотками по системе формул, аналогичной (4.4). Потребление трансформатором реактивной мощности вызывает увеличение полного тока в питающий трансформатор сети, что сопряжено с увеличением потерь активной мощности в этой сети Δp. Эти дополнительные потери определяются по формуле Δp = K э ⋅ (Q х + Qн ) , (4.8) где К э - величина экономического коэффициента - зависит от параметров сети, места размещения источника реактивной мощности, покрывающего потребление ее трансформатором, а также от режима энергосистемы; в ряде случаев принимаются разные значения коэффициента К э для потерь Qх и Qн (по условиям задачи величина К э задана). Суммарные годовые потери энергии в трансформаторе (без учета потребления реактивной мощности) определяются по формуле W = p х ⋅ τ1 + ( р нагр.В + р нагр.С + р нагр.Н ) ⋅ τ 2 , (4.9) Qн = U SВ ⋅

τ1 - суммарная (за год) продолжительность нахождения трансформатора под напряжением, ч; τ 2 - время максимальных потерь, ч. Величина τ1 может быть определена через коэффициент плановых простоев Kп, который указывает, какую часть времени (в среднем за год) трансформатор находится в отключенном состоянии в связи с проведением работ по техническому обслуживанию τ1 = 8760 ⋅ (1 − К п ) . (4.10) Принимая в соответствии с [6] для трансформатора 110 кB К п = 7,5⋅ 10 -3 , получаем τ1 = 8760 ⋅ (1 − 7,5 ⋅ 10 -3 ) ≈ 8700 ч . (4.11) Время потерь τ 2 связано с параметрами, характеризующими конфигурацию годового графика передаваемой через трансформатор активной мощности, соотношением где

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

22

8760 − Т м (4.12) ⋅ (1 − а ) 2 . Тм − 2⋅а 1+ 8760 C учетом дополнительных потерь активной мощности в питающей сети, вызванных потреблением трансформатором реактивной мощности, суммарные годовые потери энергии в трансформаторе определяются как W ′ = ( pх + K э ⋅ Qx ) ⋅ τ1 + ( рнагр.В + рнагр.С + рнагр.Н + K э ⋅ Qн ) ⋅ τ 2 . (4.13) τ 2 = 2 ⋅ Т м − 8760 +

Задача 4. «Расчет потерь мощности и энергии в трехобмоточном трансформаторе». Дано: Силовой трансформатор 110 кВ мощностью S=40 MB·A имеет следующие значения потерь мощности потери холостого хода Pх = 45 кВт ; потери КЗ PВН = 207 кВт , PВС = 177 кВт , PСН = 150 кВт . Ток холостого хода трансформатора I 0 = 0,6 % от его номинального тока. Напряжение КЗ между обмотками: U ВН = 17 % , U ВС = 10,5 % , U СН = 6 % . Параметры годового графика нагрузки: максимальная нагрузка на стороне СН S C =25 МВ·А; максимальная нагрузка на стороне НН S Н =15 МВ·А; отношение минимальной нагрузки к максимальной, одинаковое для S обмоток СН и НН, a = min . Smax Годовое число часов использования максимальной активной нагрузки, одинаковое для обмоток CН и НН, Тм, тыс. часов. Необходимо определить: потери мощности и годовые потери энергии в трансформаторе. Экономический коэффициент равен К э = 0,06 кВт/кВ ⋅ А . Соотношение активной и реактивной составляющих в нагрузках можно принять одинаковым для обмоток СН и НН. Мощность всех трех обмоток трансформатора также одинакова. В первую очередь по (4.4) определяется активные потери КЗ отдельно для обмоток ВН, СН и НН

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

23

p В = 0,5 ⋅ ( p ВН + p ВС − p СН ) = 0,5 ⋅ (207 + 177 − 150) = 117 кВт ⎫ ⎪ p С = 0,5 ⋅ ( p ВС + p СН − p ВН ) = 0,5 ⋅ (177 + 150 − 207) = 60 кВт ⎬ . p Н = 0,5 ⋅ ( p ВН + p СН − p ВС ) = 0,5 ⋅ (207 + 150 − 177) = 90 кВт ⎪⎭

Нагрузка обмотки ВН в соответствии с (5.3) равна SB = SC + SH = 25 + 15 = 40 МВ ⋅ А . Активные нагрузочные потери рассчитываются по формуле (4.2) 2 2 ⎫ ⎛S ⎞ ⎛ 40 ⎞ ⎪ p нагр.В = p В ⋅ ⎜⎜ В ⎟⎟ = 117 ⋅ ⎜ ⎟ = 117 кВт ⎪ ⎝ 40 ⎠ ⎝ S ⎠ ⎪ 2 2 ⎛ SC ⎞ ⎛ 25 ⎞ ⎪ ⎟⎟ = 60 ⋅ ⎜ ⎟ = 60 ⋅ 0,39 = 23,4 кВт ⎬ . p нагр.C = p C ⋅ ⎜⎜ ⎝ 40 ⎠ ⎝ S ⎠ ⎪ ⎪ 2 2 S ⎛ ⎞ ⎛ 15 ⎞ p нагр.Н = p Н ⋅ ⎜⎜ Н ⎟⎟ = 90 ⋅ ⎜ ⎟ = 90 ⋅ 0,14 = 12,6 кВт ⎪ ⎪ ⎝ 40 ⎠ ⎝ S ⎠ ⎭ Напряжения КЗ обмоток определяются по формулам (4.4) U В = 0,5 ⋅ (U ВН + U ВС − U СН ) = 0,5 ⋅ (17 + 10,5 − 6) = 10,8 %⎫ ⎪ U С = 0,5 ⋅ (U ВС + U СН − U ВН ) = 0,5 ⋅ (10,5 + 6 − 17) = 0 ⎬. U Н = 0,5 ⋅ (U ВН + U СН − U ВС ) = 0,5 ⋅ (17 + 6 − 10,5) = 6,3 % ⎪⎭ По формулам (4.5) и (4.7) определяются реактивные потери холостого хода и реактивные нагрузочные потери

Qх =

I0 0,6 ⋅S = ⋅ 40 ⋅ 10 3 = 240 кВ ⋅ А , 100 100

Qн = U В ⋅

S2 S В2 S Н2 +UС ⋅ C +U Н ⋅ = 100 ⋅ S 100 ⋅ S 100 ⋅ S Н2

40 2 ⋅10 6

15 2 ⋅10 6

= 10 3 ⋅ (0,4 ⋅10,8 + 0,056 ⋅ 6,3) = 100 ⋅ 40 ⋅10 3 100 ⋅ 40 ⋅10 3 = 10 3 ⋅ (4,3 + 0,35) ≈ 4700 кВ ⋅ А. Потери активной мощности В трансформаторе по (4.1) составляют p = pх + pнагр.В + pнагр.С + pнагр.Н = 45 + 117 + 23,4 + 12,6 = 198 кВт .

= 10,8 ⋅

+ 6,3 ⋅

Дополнительные потери в сети, связанные с потреблением трансформатором реактивной мощности, определяются по (4.8) Δp = K э ⋅ (Q х + Qн ) = 0,06 ⋅ (240 + 4700) = 0,06 ⋅ 4940 = 296 кВт . Суммарные потери активной мощности, учитывающие как потери в трансформаторе, так и дополнительные потери в сети, равны Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

24

p∑ = р + Δр = 198 + 296 = 494 кВт . Находим в соответствии с (4.12) время потерь τ 2 8760 − Т м ⋅ (1 − а ) 2 = 2 ⋅ 3000 − 8760 + Тм 1+ − 2⋅а 8760 5760 ⋅ (1 − 0,3) 2 = 6000 − 8760 + ⋅ 0,7 2 = 1 + 0,34 − 0,6

τ 2 = 2 ⋅ Т м − 8760 +

8760 − 3000 3000 1+ − 2 ⋅ 0,3 8760 5760 = 6000 − 8760 + ⋅ 0,49 = −2760 + 3820 = 1060 ч. 0,74 Время потерь τ1 принимаем в соответствии с (4.11) τ1 = 8700 ч . По (4.9) определяются суммарные годовые потери энергии без учета потребления трансформатором реактивной мощности W = p х ⋅ τ 1 + ( р нагр.В + р нагр.С + р нагр.Н ) ⋅ τ 2 = +

= 45 ⋅ 8700 + (117 + 23,4 + 12,6) ⋅ 1060 = 45 ⋅ 8700 + 153 ⋅1060 = = (391 + 162) ⋅10 3 = 553 МВт ⋅ ч. Суммарные годовые потери энергии, учитывающие потребление трансформатором реактивной мощности, рассчитываем по выражению(4.13) W ′ = ( pх + K э ⋅ Qх ) ⋅ τ1 + ( рнагр.В + рнагр.С + рнагр.Н + K э ⋅ Qн ) ⋅ τ 2 = = ( 45 + 0,06 ⋅ 240) ⋅ 8700 + (117 + 23,4 + 12,6 + 0,06 ⋅ 4700) ⋅ 1060 = = 977 МВт ⋅ ч.

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

25

5. Расчет неполнофазного режима, возникающего на трансформаторе, питающемся по тупиковой ВЛ 110 кВ от системы бесконечной мощности, при обрыве одной фазы ВЛ Заданный условиями задачи неполнофазный режим может быть использован в электрических сетях, что существенно повышает надежность электроснабжения во время ремонта поврежденной ВЛ. Допустимость такого режима должна оцениваться с учетом − соблюдения требований ГОСТ 13109-67 в части отклонений и несимметрии напряжения основной частоты у потребителей; − непревышения нормированных предельных нагревов силового трансформатора; − непревышения предельных токовых нагрузок оборудования, установленного в цепи заземленных нейтралей и самих заземляющих устройств; − сохранения необходимой селективности настройки устройств релейной защиты; непревышения предельно допустимых по ПТЭ величин неравенства токов в фазах генераторов и синхронных компенсаторов; непревышения предельно допустимых уровней помех на линиях связи и железнодорожной сигнализации, находящихся в зоне влияния данной несимметрично работающей ВЛ. При решении этой задачи проверку заданного несимметричного режима можно ограничить проверкой соблюдения требований ГОСТ 13109-67 и загрузки трансформатора. Расчет проводится с использованием метода симметричных составляющих. Накладываются (совмещаются) два режима: полнофазный нагрузочный (существовавший до возникновения обрыва провода на ВЛ) и дополнительный с разрывом одной фазы. Для упрощения расчета учитываются только продольные индуктивные сопротивления элементов сети, а полные сопротивления нагрузки (для прямой и обратной последовательностей z1н и z2н) вводятся в расчетные схемы как сопротивления индуктивные z1н = j ⋅ x1н = j ⋅ 1,2 ⋅ xн ⎫ (5.1) ⎬, z 2н = j ⋅ x2н = j ⋅ 0,35 ⋅ xн ⎭ где хн - сопротивление нагрузки. Параметры расчетной схемы целесообразно определить в единицах, приведенных к базисному напряжению, в качестве которого принимается Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

26

напряжение на стороне НН трансформатора, коэффициент трансформации которого равен U K = ВН , (5.2) U НН где U ВН - заданное номинальное напряжение ВЛ. В этом случае приведенное сопротивление прямой и обратной последовательности ВЛ равно 1 x л1 = x л2 = х ⋅ L ⋅ , (5.3) K2 а сопротивление нулевой последовательности ВЛ, учитывая наличие грозозащитного троса, равно xл0 = 3 ⋅ xл1 . (5.4) Для трансформатора со схемой соединения обмоток o/∆ значения сопротивлений всех трех последовательностей могут быть приняты равными U U2 x т1 = x т2 = x т0 = x ⋅ НН . (5.5) 100 S т Приведенное сопротивление нагрузки равно U2 (5.6) хн = НН . Sн Сопротивления расчетных схем (определенных для сети в целом) для прямой и обратной последовательностей представляют собой цепочку из последовательно включенных сопротивлений линии, трансформатора и нагрузки и определяются по следующим формулам: для прямой последовательности x1Σ = xл1 + xт1 + xн1 , (5.7) для обратной последовательности x2Σ = xл2 + xт2 + xн2 . (5.8) В полном сопротивлении нулевой последовательности в соответствии с условиями задачи только два последовательно включенных элемента - сопротивление линии и трансформатора (так как на стороне ВН трансформатора нейтраль обмотки заземлена наглухо, а линия питается от системы бесконечной мощности) x 0Σ = x л0 + x т0 . (5.9) Комплексная схема замещения для дополнительного режима представляет собой параллельное соединение сопротивлений x1Σ , x 2 Σ и x0Σ (см. рис. 7). Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

I1

Iлну x 1S

I2 x 2S

27

I0 x 0S

Рис. 7 Эта комплексная схема включена параллельно месту разрыва ВЛ на ток нагрузки предшествующего полнофазного режима, который определяется по формуле Sн . (5.10) Iн = 3 ⋅ U НН В соответствии со сформулированным выше принципом наложения действительный ток прямой последовательности I1, определяется сложением тока прямой последовательности дополнительного режима I 1д.р. с током предшествующего полнофазного режима I н (5.11) I 1 = I 1д.р. + I н . Из схемы на рис. 7 находим токи отдельных последовательностей путем распределения тока Iн пропорционально суммарным проводимостям схем отдельных последовательностей 1 / х1∑ х I1д.р. = − ⋅Iн = − Δ ⋅Iн , (5.12) 1 / х1∑ + 1 / х2 ∑ + 1 / х0 ∑ х1∑

I2 = − I0 = −

1 / х2 ∑ 1 / х1∑ + 1 / х2 ∑ + 1 / х0 ∑

⋅Iн = −

1 / х0 ∑ 1 / х1 ∑ + 1 / х 2 ∑ + 1 / х 0 ∑

хΔ н ⋅I , х2 ∑

⋅Iн =−

хΔ ⋅Iн, х0 ∑

(5.13) (5.14)

1 . (5.15) 1 / х1 ∑ + 1 / х 2 ∑ + 1 / х 0 ∑ Необходимо обратить внимание на то, что токи обратной и нулевой последовательностей являются реальными (действительными) токами в исходной схеме сети, в связи с чем индексы "д.р." при токах I2 и I0 в (5.13) и (5.14) отсутствуют. Что касается реального тока прямой последовательности в месте разрыва, то в соответствии с (5.11) и (5.12) он определяется по формуле

где x Δ = −

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

28

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

⎛ х ⎞ I 1 = I 1д.р. + I н = I н ⋅ ⎜⎜1 - Δ ⎟⎟ . (5.16) ⎝ х1 ∑ ⎠ В соответствии с основными положениями метода симметричных составляющих значения токов в фазах ВЛ и обмотках ВН трансформатора равны ⎫ I&A = I 1 + I 2 + I 0 ⎪⎪ (5.17) I&B = I 1 ⋅ a 2 + I 2 ⋅ a + I 0 ⎬, &I = I ⋅ a + I ⋅ a 2 + I ⎪⎪ C 1 2 0⎭ где а и а2 – операторы фазы а = −0 ,5 + j ⋅ 0 ,866 ⎫ (5.18) ⎬. а 2 = −0 ,5 − j ⋅ 0 ,866 ⎭ Для коэффициента обратной последовательности токов вводится обозначение α2i, он рассчитывается по формуле I α 2i = − 2 . (5.19) I1 Знак "минус" в выражении (5.19) введен в связи с тем, что в начальной фазе А векторы прямой и обратной последовательностей сдвинуты друг относительно друга на угол, близкий к 180°. _

На рис. 8 выполнено графическое построение векторов 3I А1 и 3 I А2 по заданной системе линейных I АВ , I АС , I ВС и фазных I А , I В , I С векторов тока.

3IА2 А

В

аД IВ С

С

IВ С 3IА1

а 2Д IВС

Рис. 8 Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

29

При построении используются известные соотношения ⎫ 3 I& А1 = I A + a ⋅ I B + a 2 ⋅ I С = I В − I AB ⋅ a ⋅ I B + ⎪ ⎪ + a 2 ⋅ ( I B + a 2 ⋅ I BC ) = a 2 ⋅ I BC − I AB ⎪. ⎬ ⎪ 2 & 3 I А2 = I B − I AB + a ⋅ I B + a ⋅ ( I B + a ⋅ I BC ) = ⎪ ⎪ = a ⋅ I BC − I AB ⎭

(5.20)

По условиям задачи I А = 0 , поэтому, используя формулу (5.17), получим I 0 = −( I 1 + I 2 ) (5.21) Подставляя в (5.17) соотношение (5.19) и (5.21), получаем I&В = I1 ⋅ [а 2 − 1 − α 2i ⋅ (a - 1)] ⎫ ⎪. ⎬ 2 I&С = I1 ⋅ [а − 1 − α 2i ⋅ (a - 1)]⎪⎭

(5.22)

Для расчета модулей фазных токов подставляем значения а и а2 из (5.16) в (5.22) I IB (5.23) = C = 3 ⋅ α 22i − α 2i + 1 . I1 I1 Допустимая нагрузка трансформатора определяется из условия, что ток в обмотке не превышает номинальную величину, т.е. IB=Iн. (5.24) Таким образом, предельно допустимая величина тока прямой последовательности рассчитывается по формуле Iн I 1 доп = . (5.25) 2 3 ⋅ α 2i − α 2i + 1 B

Диапазон изменения α2i от 0 до 1,0 предполагает изменение I I величины 1 доп в пределах от 0,58 до 0,67 (максимальное значение 1 доп Iн Iн достигается при α2i=0,5). В соответствии с требованиями ГОСТ 13109-67 к качеству напряжения необходимо в несимметричном режиме определить следующие коэффициенты: обратной последовательности напряжений –ε2 и нулевой последовательности напряжений –ε0

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

30

U а2 ⎫ ⋅100,%⎪ U aн ⎪ (5.26) ⎬, U a0 ⎪ ε0 = ⋅100,% ⎪⎭ U aн где Uан - номинальная величина; Uа2 и Uа0 - соответственно составляющие обратной и нулевой последовательностей напряжения на стороне НН. ГОСТ 13109-67 нормирует только величину ε2: на зажимах любого трехфазного симметричного приемника длительно допустимо ε 2 доп = 2% . (5.27) ε2 =

Ограничение не распространяется на электросети, присоединенные к шинам тяговых подстанций железных дорог, электрифицированных на переменном токе. Величина ε0 может иметь такие значения, при которых отклонение напряжения не выходит за пределы допустимых по ГОСТ 13109-67 в послеаварийных режимах (с учетом влияния и таких факторов, как отклонение напряжений прямой и обратной последовательностей). Величина допустимого снижения напряжения при неполнофазном режиме лежит в пределах от 7,5 до 10 % от номинального. Для определения качества напряжения на шинах НН необходимо от токов в обмотке ВН трансформатора перейти к токам в обмотке НН, соединенной в треугольник. Эти токи, приведенные к одному напряжению, определяются по системе уравнений ⎫ o I& a1 = I 1 ⋅ e j 30 = (0,866 + j ⋅ 0,5) ⋅ I 1 ⎪ ⎬ . (5.28) &I а 2 = I ⋅ e − j 30 o = (0,866 − j ⋅ 0,5) ⋅ I ⎪ 2 2⎭ Вводя коэффициент обратной последовательности тока α2 и принимая во внимание указанные в (5.1) значения сопротивления нагрузки, определяем симметричные составляющие напряжения на шинах HH ⎫ ⎪ ⎬ . (5.29) ⎪ = I 1 ⋅ x н ⋅ α 2 ⋅ (- j ⋅ 0,303 − 0,175)⎭

U& а1 = j ⋅ 1,2 ⋅ x н ⋅ I& а1 = I 1 ⋅ x н ⋅ ( j ⋅ 1,04 − 0,6) U& а 2 = j ⋅ 0,35 ⋅ x н ⋅ I& а 2

Фазные напряжения на стороне НН определяются как

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

31

⎫ ⎪⎪ ⎬, (5.30) в a1 a2 1 н 2 ⎪ U& c = a ⋅U& a1 + a2 ⋅U& a2 = I1 ⋅ xн ⋅ [− j ⋅ (1,04 − 0,303⋅ α2 ) − 0,6 − 0,175⋅ α2 ]⎪⎭ линейные напряжения U& a = U& a1 + U& a2 = I1 ⋅ xн ⋅ [ j ⋅ (1,04 − 0,303⋅ α2 ) − 0,6 − 0,175⋅ α2 ] U& = a2 ⋅ U& + a ⋅U& = I ⋅ x ⋅ (1,2 + 0,35⋅ α )

⎫ U& ав = U& а − U& в = I1 ⋅ xн ⋅ [ j ⋅ (1,04 − 0,303 ⋅ α2 ) - 1,8 - 0,525 ⋅ α2 ] ⎪ ⎪ ⎪, U& вс = U& в − U& с = I1 ⋅ xн ⋅ [ j ⋅ (1,04 − 0,303 ⋅ α 2 ) + 1,8 + 0,525 ⋅ α 2 ]⎬ ⎪ ⎪ U& са = U& с − U& а = I1 ⋅ xн ⋅ j ⋅ (0,606 ⋅ α 2 - 2,08) ⎪ ⎭

(5.31)

модули линейных напряжений на стороне НН Uав = Uвc = I1 ⋅ xн ⋅ 4,32 + 1,25 ⋅ α2 + 0,366⋅ α22 ⎫⎪ (5.32) ⎬. Ucа = I1 ⋅ xн ⋅ (0,606⋅ α2 - 2,08) ⎪⎭ Коэффициент обратной последовательности напряжения можно получить, подставляя в (5.26) модуль напряжения обратной последовательности, определенный по (5.29) U 0,35 ⋅ I 2 ⋅ xн ε 2 = а 2 ⋅100 = ⋅100 . (5.33) U НН U НН

В случае, если показатели качества напряжения в несимметричном режиме неудовлетворительны, следует прибегнуть к искусственному выравниванию несимметрии, например, путем установки батареи статических конденсаторов. При обрыве фазы А на стороне ВН компенсирующие емкости следует включить на линейные напряжения Uвc и Uав на стороне НН. Емкость батареи можно определить следующим образом. Вначале находится допустимое значение составляющей обратной последовательности напряжения на стороне НН (здесь и далее указаны модули соответствующих величин) U 2доп = ε 2доп ⋅ U н = 0,02 ⋅ U н . (5.34) где U н - номинальное напряжение на шинах НН. Соответствующая последовательности

I 2 доп =

допустимая

U 2 доп x 2н

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

=

U 2 доп 0,35 ⋅ x н

величина

= 0,058 ⋅

тока

Uн , xн

обратной (5.35)

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

32

и потребный ток компенсации

I к = I 2 − I 2 доп = I 2 − 0,058 ⋅

Uн . xн

(5.36)

Емкость батареи равна

Cэ =

Iк Iк = . U н ⋅ ω 2 ⋅ π ⋅ f ⋅U н

(5.37)

С учетом частичной компенсация тока обратной последовательности значение коэффициента обратной последовательности тока определяется как I 2 доп Uн α ′2 = = 0,058 ⋅ . (5.38) I1 xн ⋅ I1 Подставляя полученное значение α ′2 в выражения (5.32), можно определить величину напряжения на шинах НН с учетом компенсирующей установки. Задача 5. «Расчет неполнофазного режима, возникающего на трансформаторе, питающемся по тупиковой ВЛ 110 кВ от системы бесконечной мощности, при обрыве одной фазы ВЛ» (см. рис. 9). Дано: Длина ВЛ L, км Мощность трансформатора Sт, МВ·А. Нагрузка трансформатора на стороне 10,5 кВ S1, МВ·А. Трансформатор имеет схему соединении o/∆, нейтраль на стороне ВН заземлена. Напряжение КЗ трансформатора U к = 10,5% . ВЛ на одноцепных опорах, защищена грозозащитным тросом, удельное индуктивное сопротивление ВЛ Х = 0,4 Ом/км . Необходимо определить: показатели несимметричного режима, оценить качество напряжения и загрузку трансформатора, уточнить необходимость в специальной установке компенсации на шинах НН трансформатора и определить мощность этой установки.

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

33

L Sт

S=P+jД Q Рис. 9 Определяются параметры расчетной схемы в единицах, приведенных к напряжению стороны НН трансформатора. В соответствия с (5.2) коэффициент трансформации равен U 110 = 10,5. K = ВН = U НН 10,5 Рассчитываем по (6.3) приведенные сопротивления прямой и обратной последовательностей ВЛ 1 10,52 xл1 = xл2 = х ⋅ L ⋅ 2 = 0,4 ⋅ 150 ⋅ = 0,546 Ом , K 1102 по (5.4) - нулевой последовательности xл0 = 3 ⋅ xл1 = 3 ⋅ 0,546 = 1,63 Ом , по (5.5) - приведенные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трансформатора 2 U U2 10,5 10,5 xт1 = xт2 = xт0 = x ⋅ НН = ⋅ = 0,144 Ом . 100 S т 100 80 Приведенное сопротивление нагрузки по (5.6) равно 10,52 U2 хн = НН = = 3,67 Ом , Sн 30 а сопротивления прямой и обратной последовательностей нагрузки в соответствие (5.1) х н1 = 1,2 ⋅ x н = 1,2 ⋅ 3,67 = 4,4 Ом, х н2 = 0,35 ⋅ x н = 0,35 ⋅ 3,67 = 1,29 Ом.

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

34

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

Значения полных сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей, используемых в расчетной схеме по рис. 7, определяются в соответствии с (5.7) - (5.9) x1Σ = x л1 + x т1 + x н1 = 0,546 + 0,144 + 4,4 = 5,09 Ом ,

x2Σ = xл2 + xт2 + xн2 = 0,546 + 0,144 + 1,29 = 1,98 Ом , x0Σ = xл0 + xт0 = 1,63 + 0,144 = 1,77 Ом . Сопротивление xΔ рассчитывается по выражению (5.15)

xΔ = −

1 / х1 ∑

1 1 =− = 0,79 Ом , + 1 / х2 ∑ + 1 / х0 ∑ 1 / 5,09 + 1 / 1,98 + 1 / 1,77

ток предшествующего полнофазного режима - по (5.10) Sн 30 Iн = = = 1650 А . 3 ⋅10,5 3 ⋅ U НН Составляющие тока прямой, обратной последовательностей в неполнофазном режиме соответственно по (5.16), (5.13) и (5.14) ⎛ х ⎞ ⎛ 0,79 ⎞ ⎟⎟ = 1390 А; I1 = I н ⋅ ⎜⎜1 - Δ ⎟⎟ = 1650 ⋅ ⎜⎜1 ⎝ 5,09 ⎠ ⎝ х1 ∑ ⎠ х 0,79 I 2 = − I н ⋅ Δ = −1650 ⋅ = −659 А; х2 ∑ 1,98

I0 = −I н ⋅

и нулевой определяются

хΔ 0,79 = −1650 ⋅ = −735 А . х0 ∑ 1,77

Ток в нейтрали трансформатора и в заземляющем устройстве, приведенный к напряжении 110 кВ, можно определить как 1 1 I заз = 3 ⋅ I 0 ⋅ = 3 ⋅ 735 ⋅ = 210 А . К 10,5 Коэффициент обратной последовательности токов рассчитывается по (5.19) I 659 α2 = − 2 = = 0,674 . I1 1390 По условиям задачи ток в фазе А на стороне ВН трансформатора отсутствует. Модули токов в фазах В и С обмотки ВН в соответствии с (5.23) равны

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

35

I B = I С = 3 ⋅ I 1 ⋅ α 22 − α 2 + 1 = 3 ⋅1390 ⋅ 0,674 2 − 0,674 + 1 = 2130 А . Номинальный ток трансформатора на стороне НН составляет Sт 80 Iн = = = 4400 А , 3 ⋅10,5 3 ⋅ U НН а предельно допустимая величина тока прямой последовательности Iн 4400 I 1доп = = = 2880 А . 3 ⋅ 0,674 2 − 0,674 + 1 3 ⋅ α 22 − α 2 + 1 Таким образом, фактическая величина тока прямой последовательности 1390 А составляет менее 50 % I 1доп , и, следовательно, по условиям загрузки трансформатора рассматриваемый неполнофазный режим допустим. Для оценки допустимости режима с точки зрения качества напряжения на стороне НН по (5.32) определяются модули линейных напряжений Uав = Uвc = I1 ⋅ xн ⋅ 4,32 + 1,25 ⋅ α2 + 0,366⋅ α22 = = 1390⋅ 3,67 ⋅ 4,32 + 1,25 ⋅ 0,674 + 0,366⋅ 0,6742 = 11,8 кВ , Ucа = I1 ⋅ xн ⋅ (0,606⋅ α2 - 2,08) = 1390⋅ 3,67 ⋅ (0,606⋅ 0,674 - 2,08) = 8,55 кВ.

Коэффициент обратной последовательности напряжения по (5.33) равен

ε2 =

0,35 ⋅ I 2 ⋅ xн 0,35 ⋅ 659 ⋅ 3,67 ⋅100 = ⋅100 = 8,05 % , U НН 10,5

что недопустимо. Как показывают расчеты, при заданном условиями задачи режиме для выравнивания несимметрии необходима установка батареи статических конденсаторов. Потребный ток компенсации батареи, обеспечивающий снижение коэффициента обратной последовательности до допустимой величины, определяем по (5.36) U 10500 I к = I 2 − 0,058 ⋅ н = 659 − 0,058 ⋅ = 483 А , xн 3,67 емкость батареи Iк 483 = = 1,47 ⋅10 − 4 Ф = 147 мкФ , Cэ = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ U н 2 ⋅ π ⋅ 50 ⋅10500 Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

36

величина коэффициента обратной последовательности тока при наличии батареи конденсаторов по (5.38) Uн 10500 α′2 = 0,058 ⋅ = 0,058 ⋅ = 0,012 . xн ⋅ I 1 3,67 ⋅ 1390 Соответствующие значения линейных напряжений по (5.32) равны U ав = U вc = I 1 ⋅ xн ⋅ 4,32 + 1,25 ⋅ α′2 + 0,366 ⋅ (α′2 ) 2 = = 1390 ⋅ 3,67 ⋅ 4,32 + 1,25 ⋅ 0,012 + 0,366 ⋅ 0,0122 = 1390 ⋅ 3,67 ⋅ 4,335 = 10,6 кВ; U cа = I 1 ⋅ xн ⋅ (0,606 ⋅ α 2 - 2,08) = 1390 ⋅ 3,67 ⋅ (0,606 ⋅ 0,012 - 2,08) = 10,25 кВ.

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

37

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

Литература 1. Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей. - М.: Энергия, 1977. 2. Сборник директивных материалов Главтехуправления Минэнерго СССР (электротехническая часть). - М.: Энергоатомиздат, 1985. 3. ГОСТ 14209-85. Трансформаторы силовые масляные общего назначение. Допустимые нагрузки. 4. Инструкция по эксплуатации трансформаторов /Минэнерго СССР. - М. Энергия, 1978. 5. ГОСТ 11677-85. Трансформаторы силовые. Общие технические условия. 6. Цирель трансформаторов

Я.А., на

Поляков

B.C.

электростанциях

и

Эксплуатация в

электросетях.

силовых -

Л.:

Энергоатомиздат, 1985. 7. Алексенко Г.В. Параллельная работа трансформаторов. - М.: Госэнергоиздат, I960. 8. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. М.: Энергоатомиздат, 1985. 9. Солдаткина Д.А. Электрические сети и системы. - М.: Энергия, 1978. 10. Методические указания по расчету, экспериментальной проверке и переводу ВЛ 110 кВ и 220 кВ с односторонним питанием в неполнофазный

нагрузочный

режим

/Минэнерго

СССР.

-

М.

Союзтехэнерго, 1980.

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85

Меркурьев Г.В., Цирель Я.А. Расчеты режимов работы трансформаторов

38

д.т.н., проф. Меркурьев Геннадий Васильевич к.т.н. Цирель Яков Аронович

Расчеты режимов работы трансформаторов

Учебное пособие

Издание Центра подготовки кадров энергетики, 194223, Санкт-Петербург, а/я 44 Тираж 500 экз., 2004 г.

Центр подготовки кадров энергетики Санкт-Петербург

www.cpk-energo.ru (812) 556-91-85