Лекции по гидроаэромеханике

С.В.Валландер ЛЕКЦИИ ПО ГИДРОАЭРОМЕХАНИКЕ Л.: Изд. ЛГУ, 1978, 296 стр.

В учебном пособии рассматриваются следующие вопросы: вывод общей системы уравнений гидромеханики, запись этой системы для различных наиболее распространенных моделей жидкости, основы гидродинамики идеальной и вязкой жидкости. Пособие рассчитано на студентов старших курсов математико-механических и физических факультетов университетов, аспирантов, научных сотрудников и инженеров, специализирующихся в области гидроаэромеханики. Предисловие Введение 1. Основные положения 2. Понятие физически бесконечно малого объема и схема сплошной среды 3. Некоторые основные величины 4. Основные свойства жидкости ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ Глава 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИ § 1. Переменные Лагранжа и Эйлера § 2. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно § 3. Индивидуальная и местная производные § 4. Установившееся и неустановившееся движения § 5. Скорости и ускорения § 6. Траектории, линии тока, критические точки § 7. Некоторые замечания о тензорах § 8. Скорости и перемещения точек бесконечно малого объема сплошной среды § 9. Тензор скоростей деформаций и его инварианты § 10. Смысл компонент тензора скоростей деформаций § 11. Смысл компонент вихря скорости § 12. Вихревые линии, вихревые трубки § 13. Циркуляция скорости § 14. Скорость объемного расширения жидкости § 15. Некоторые формулы дифференцирования объемных интегралов Глава II. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАСС § 1. Интегральная запись закона сохранения масс § 2. Дифференциальная запись закона сохранения масс в переменных Эйлера (уравнение неразрывности в переменных Эйлера) § 3. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа § 4. Уравнение неразрывности в криволинейных координатах Глава III. ЗАКОН КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ § 1. Силы массовые и поверхностные

3 5 5 6 7 8 9 9 9 10 11 13 14 15 17 26 29 31 32 33 33 34 35 39 39 40 42 44 49 49

§ 2. Интегральная запись закона количества движения § 3. Формула Коши § 4. Тензор напряжений § 5. Дифференциальная запись закона количества движения Глава IV. ЗАКОН МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ § 1. Интегральная запись закона момента количества движения § 2. Дифференциальная запись закона момента количества движения Глава V. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ § 1. Внутренняя энергия § 2. Полная энергия § 3. Интегральная запись закона сохранения энергии § 4. Некоторые преобразования интегральной записи закона сохранения энергии § 5. Вектор потока тепла § 6. Дифференциальная запись закона сохранения энергии Глава VI. ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ЖИДКИХ СРЕД § 1. Идеальная жидкость и тензор напряжений для нее § 2. Вязкая (ньютоновская) жидкость и тензор напряжений для нее § 3. Нетеплопроводная жидкость § 4. Жидкость, подчиняющаяся закону теплопроводности Фурье § 5. Несжимаемая жидкость § 6. Сжимаемая жидкость Глава VII. СИСТЕМА УРАВНЕНИИ ГИДРОМЕХАНИКИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЕ § 1. Система уравнений гидромеханики идеальной нетеплопроводной жидкости § 2. Постановка задач об отыскании установившихся течений идеальной нетеплопроводной жидкости § 3. Постановка задач об отыскании неустановившихся течений идеальной нетеплопроводной жидкости Глава VIII. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЕ § 1. Общая система уравнений гидромеханики вязкой жидкости § 2. Система уравнений гидромеханики однородной несжимаемой вязкой жидкости § 3. Постановка задач об отыскании течений вязкой теплопроводной жидкости ЧАСТЬ II. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ Глава IX. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И ИХ ИНТЕГРИРОВАНИЕ § 1. Уравнения равновесия § 2. Условие для сил § 3. Условия на поверхности раздела двух жидкостей

50 51 53 54 57 57 60 63 63 64 64 67 68 69 70 70 71 77 78 79 79 81 81 83 84 86 86 87 90 93 93 93 94 96

§ 4. Равновесие однородной несжимаемой жидкости § 5. Равновесие баротропной жидкости § 6. Общий случай равновесия жидкости в консервативном силовом поле § 7. Общие формулы для главного вектора и главного момента сил давлений § 8. Закон Архимеда ЧАСТЬ III. ГИДРОМЕХАНИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ Глава X. ИНТЕГРАЛЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ § 1. Адиабата § 2. Интеграл Бернулли § 3. Интеграл Бернулли в случае движения газа с усложненной термодинамикой § 4. Два примера на применение интеграла Бернулли § 5. Уравнения Эйлера в форме Громеки—Лэмба § 6. Потенциальные, или безвихревые, движения § 7. Интеграл Лагранжа § 8. Интеграл Эйлера—Бернулли § 9. Уравнения для потенциала скоростей Глава XI. ОБОБЩЕННЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ § 1. Система уравнений § 2. Движение несжимаемой жидкости в трубе переменного сечения § 3. Движение сжимаемой жидкости в трубе переменного сечения. Сопло Лаваля Глава XII. ПЛОСКИЕ БЕЗВИХРЕВЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ § 1. Система уравнений § 2. Потенциал скоростей § 3. Функция тока § 4. Комплексный потенциал и комплексная скорость § 5. Примеры простейших течений § 6. Потенциальное обтекание кругового цилиндра потоком идеальной несжимаемой жидкости § 7. Метод конформных отображений § 8. Обтекание эллиптического цилиндра § 9. Постулат Чаплыгина—Жуковского § 10. Формулы Чаплыгина—Блазиуса § 11. Интеграл от комплексной скорости § 12. Теорема Жуковского § 13. Формула для момента § 14. Обтекание пластинки § 16. Обтекание профилей Жуковского § 16. Обтекание произвольного профиля. Метод Нужина § 17. Некоторые общие замечания о плоских потенциальных движениях

96 98 99 105 106 108 108 108 111 113 115 118 119 120 121 121 125 125 127 128 130 130 131 132 133 135 140 146 148 149 151 154 155 157 158 161 167 172

идеальной несжимаемой жидкости Глава XIII. ТЕОРИЯ ТОНКОГО КРЫЛА § 1. Понятие тонкого крыла и условия обтекания для тонкого профиля § 2. Решение задачи об обтекании тонкого профиля методом тригонометрических рядов § 3. Решение задачи об обтекании профиля с нулевой толщиной § 4. Решение задачи о бесциркуляционном обтекании тонкого симметричного профиля § 5. Решение задачи об обтекании произвольного тонкого профиля Глава XIV. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ § 1. Источники в пространстве § 2. Диполь в пространстве § 3. Обтекание сферы § 4. Функция тока для осесимметричных течений § 5. Продольное обтекание тела вращения. Метод источников и стоков § 6. Поперечное обтекание тела вращения § 7. Общий случай обтекания тела вращения Глава XV. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ § 1. Общий вид потенциала скоростей § 2. Поведение потенциала скоростей в окрестности, бесконечно удаленной точки § 3. Расчет гидродинамических реакций при движении тела § 4. Уравнения движения твердого тела в жидкости Глава XVI. ВИХРЕВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ § 1. Теорема Томсона § 2. Теорема Лагранжа § 3. Теоремы Гельмгольца § 4. О возникновении вихрей § 5. Уравнения для вихря § 6. Определение вектора скорости по вихрю и дивергенции § 7. Скорости, индуцируемые вихревой нитью § 8. Прямолинейная вихревая нить § 9. Вихревой слой Глава XVII. ТЕОРИЯ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА § 1. Математическая постановка задачи об обтекании крыла конечного размаха с задней острой кромкой. Основные предположения теории крыла конечного размаха § 2. Вихревая система крыла и основные формулы § 3. Крыло с эллиптическим распределением циркуляции § 4. Парабола индуктивного сопротивления и пересчет крыла с одного удлинения на другое § 5. Определение циркуляции Г (z) в теории крыла конечного размаха ЧАСТЬ IV. ГИДРОМЕХАНИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

174 174 177 179 182 184 187 187 189 190 192 196 198 200 201 201 203 205 208 215 215 217 218 221 223 224 228 230 231 233 233 235 240 241 243 245

Глава XVIII. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЙ ВЯЗКОЙ 245 ЖИДКОСТИ § 1. Основные уравнения 245 § 2. Необратимость движения вязкой жидкости 246 § 3. Завихренность течений вязкой несжимаемой жидкости 247 § 4. Диссипация механической энергии в вязкой жидкости 248 Глава XIX. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ВЯЗКОЙ 250 ЖИДКОСТИ § 1. Постановка задачи об отыскании одномерных течений вязкой 250 жидкости § 2. Примеры одномерных нестационарных течений вязкой жидкости 252 § 3. Установившееся движение между двумя параллельными плоскостями 254 § 4. Движение вязкой жидкости в круглой трубе 255 § 5. Течение в трубе эллиптического сечения 258 § 6. Движение вязкой жидкости между двумя вращающимися соосными 258 цилиндрами § 7. Пример простейшего установившегося движения вязкой жидкости с 261 переменной вязкостью Глава XX. ПОДОБИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 263 § 1. Сходственные пространственно-временные точки 263 § 2. Запись уравнений гидромеханики вязкой жидкости в безразмерном 264 виде § 3. Подобие установившихся течений 265 § 4. Общие выражения для сил и аэродинамических коэффициентов 268 Глава XXI. ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ 272 ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА § 1. Основные предположения и система уравнений пограничного слоя 272 § 2. Пограничный слой около полубесконечной пластинки 276 Глава XXII. ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МАЛЫХ 281 ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА § 1. Уравнения Стокса 281 § 2. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса 283 § 3. Парадокс Стокса 285 § 4. Уравнения Озина 286 Рекомендуемая литература 288 Предметный указатель 289 Предметный указатель - потока тепла 68 Адиабата 109 Вихревая линия см. Линия вихревая - Пуассона 110 33 Бернулли интеграл см. Интеграл Вихреисточник 140 Бернулли 112 - присоединенный 236 Вектор 18 - свободный 236 - сил 105 Градиент функции \varphi 23 - момента 105

Движение (я) (течение (я)) адиабатическое 108 - безвихревое 119 - ламинарное 257 - неустановившееся 14 - плоское 42, 130 - подобные 265 - потенциальное 119 - турбулентное 257 - установившееся 13, 41, 130 Диада 20 Диполь 138, 189 Дирихле задача см. Задача Дирихле 133, 172 Жидкость бароклинная 98, 104 - баротропная 98 - вязкая 71 - идеальная 70, 108 - несжимаемая 42, 79, 121, 130 - сжимаемая 79, 122 Жуковского профиль см. Профиль Жуковского 163 - силы см. Сила Жуковского 156 Задача Дирихле 133, 172 - Коши 15, 16, 17, 278 - Неймана 131, 172 Интеграл Бернулли 112 - Лагранжа 120 - Эйлера—Бернулли 121 Источник (сток) 136, 187 Коши задача см. Задача Коши 15, 16, 17, 278 Коэффициент вязкости 72 - - динамический 76 - - кинематический 76 - Ламе 45 - подъемной силы 156, 160 - сопротивления 156, 279 Критическая скорость см. Скорость критическая 113 Крыло конечного размаха 233 - тонкое 174 Лагранжа интеграл см. Интеграл Лагранжа 120

Ламе коэффициент cм. Коэффициент Ламе 45 Лапласа уравнение см. Уравнение Лапласа 97, 121 Линия вихревая 33 - тока 15 Маха число см. Число Маха 123, 128 Момент диполя 138, 190 - главный 105 - количества движения 57, 60 - - - орбитальный 57 - - - полный 57 Навье — Стокса уравнение см. Уравнение Навье — Стокса 88 Неймана задача см. Задача Неймана 131, 172 Поверхность тока 16 Пограничный слой см. Слой пограничный 271 Поляра крыла 242 Постулат Чаплыгина — Жуковского 150 Потенциал комплексный 134 - скоростей 119, 130, 201 - скоростей 119 Производная индивидуальная 12 - местная (локальная) 12 Профиль Жуковского 163 - тонкий 174 Псевдотензор 23 Рейнольдса число см. Число Рейнольдса 256, 257, 266 Сила(ы) Жуковского 156 - массовые 49 - поверхностные 49 - подъемная 156 - сопротивления 156 Скорость 7 - комплескная - критическая 113 - объемного расширения жидкости (дивергенция) 34 Слой пограничный 271

Стокса уравнение см. Уравнение Стокса 282 Тензор второго ранга 19 - единичный 20 - напряжений 53 - первого ранга 18 - скоростей деформаций 29 - - - в главных осях 30 Течение плоское 130 Траектория частицы 15 Уравнение (я) движения сплошной среды в напряжениях 55 - Лапласа 97, 121 - Навье — Стокса 88 - пограничного слоя 274 - Стокса 282 - Эйлера 81

- - в форме Громеки—Лэмба 118 Фруда число, см. Число Фруда 266 Функции гармонические 97 - тока 132 Циркуляция 33, 139, 150, 154, 219 Число Маха 123, 128 - Рейнольдса 256, 257, 266 - - критическое 257 - Фруда 266 Эйлера — Бернулли интеграл см. Интеграл Эйлера — Бернулли 121 Эйлера уравнение см. Уравнение Эйлера 81 Энтальпия 113 - торможения 113