Теория и практика теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания: Монография. Ч.1. Основы теории теплообмена излучением в печах и топках

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.Н. Макаров

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ТЕПЛООБМЕНА В ЭЛЕКТРОДУГОВЫХ И ФАКЕЛЬНЫХ ПЕЧАХ, ТОПКАХ, КАМЕРАХ СГОРАНИЯ Монография Часть первая ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ В ПЕЧАХ И ТОПКАХ

Тверь 2007

2 УДК 621.365: 536.33: 669.187 ББК 31.31 – 5 Макаров, А.Н.Теория и практика теплообмена в электродуговых и факельных печах, топках, камерах сгорания [Текст]: монография / А.Н. Макаров. Ч. 1. Основы теории теплообмена излучением в печах и топках. Тверь: ТГТУ, 2007. 184 с. Изложены теоретические основы теплообмена излучением в дуговых и плазменно-дуговых сталеплавильных печах, топках паровых котлов, камерах факельных нагревательных печей. Созданы физическая и математическая модели факела, столба низкотемпературной плазмы как источников теплового излучения и на их основе – методики расчета теплообмена излучением в печах, топках, камерах сгорания с целью анализа распределения тепловой энергии по поверхностям нагрева, расчета рационального расположения горелок, плазмотронов в камерах печей, топок, сгорания для снижения расхода топлива, электроэнергии, выбросов оксидов азота, эксплуатационных расходов. Монография предназначена для научных работников, производственно-технического персонала, аспирантов и студентов, занимающихся разработкой, проектированием и эксплуатацией электрометаллургических, нагревательных печей, котельных и газотурбинных установок тепловых электрических станций. Рецензенты: доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой гидравлики, теплотехники и гидропривода Тверского государственного технического университета М.А. Скоробогатов; доктор технических наук, профессор кафедры физики электротехнических материалов и компонентов, автоматизации электротехнологических комплексов Московского энергетического института (технического университета) В.П. Рубцов. Автор будет признателен за все замечания по содержанию книги, которые следует направлять по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, д.22, ТГТУ, зав. кафедрой электроснабжения и электротехники, доктору технических наук профессору Макарову А.Н. Книгу можно заказать по данному адресу, а также по телефону (4822) 31-43-17. ISBN 5-7995-0387-2

© Тверской государственный технический университет, 2007

3

ПРЕДИСЛОВИЕ Вместимость дуговых сталеплавильных печей увеличилась с 5 т в 1950 г. до 100-150 т в 1979 г., удельная мощность возросла с 220 до 800 кВА/т стали. Увеличение удельной мощности вызвало в конце 1970-х годов интенсивное оплавление огнеупоров, резкое уменьшение срока службы футеровки, увеличение простоев печей, связанное с заменой футеровки стен, сводов. В это время ученые, исследователи, в том числе автор монографии (тогда аспирант Московского энергетического института) и руководитель научной работы, крупный ученый, создатель первой в России кафедры электротермических установок и автор первого учебника по электротермическим установкам, изданного в 1948 г., доктор технических наук профессор А.Д. Свенчанский обратили внимание на неизученность явлений, отсутствие методик расчета теплообмена в дуговых сталеплавильных печах (ДСП). Проведенный анализ истории развития ДСП показал опережающее развитие электротехнического и отставание теплотехнического обеспечения электродуговых печей как материального, так и теоретического. Исследование и разработка методов расчета электрических режимов ДСП начались в 1910-20-х годах, исследование тепловых режимов – на 30-40 лет позже. Такая диспропорция вызвана тем, что датчики и приборы контроля электрических параметров работают в благоприятных условиях, имеют значительный срок службы, дают непрерывную информацию, что позволило создать многолетнюю базу для совершенствования практического и теоретического обеспечения электротехнической части дуговых печей, а датчики контроля тепловых параметров работают в условиях высоких температур в парах металлов, срок их службы чрезвычайно мал, информацию передают эпизодически, поэтому за многолетний опыт эксплуатации электродуговых печей была собрана весьма скудная, зачастую локальная информация о тепловых параметрах в рабочем пространстве электродуговых печей. Сложность экспериментального познания процессов электротеплового преобразования и распределения энергии, процессов теплообмена в электродуговых печах приводила к сдерживанию дальнейшего прогресса электропечестроения для плавки стали. В конце 1970-х годов остро стояла проблема получения не только количественных данных по теплообмену в ДСП, но и качественной картины теплообмена. Не имело научного объяснения, было непонятно происхождение и протекание в электродуговых печах ряда физических явлений: образование «горячих пятен» на футеровке стен; максимальный износ сводов в центральной части, где футеровка экранирована электродами от излучения дуг; неравномерность температур по периметру, неравномерное

4 расплавление шихты на откосах; обвалы шихты в печах с короткими дугами и вызванные ими колебания напряжения сети, сказывающиеся на питании других электроприемников; отсутствие обвалов, стабильный электрический режим в печах с длинными дугами и другие явления. Не зная причин возникновения явления, нельзя на него воздействовать, управлять физическим явлением, устранять его отрицательное влияние. В 1978-1982 гг. автором были получены аналитические выражения, формулы, связывающие электрические, геометрические и тепловые параметры электрических дуг и поверхностей нагрева, разработана методика расчета теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах трехфазного тока, позволившая объяснить ряд физических явлений, происходящих в рабочем пространстве ДСП трехфазного тока. В последующие 1982-1992 гг. автором были получены аналитические выражения, формулы для расчета теплообмена излучением в печах с длинными дугами, дуговых сталеплавильных печах постоянного тока, плазменно-дуговых сталеплавильных печах. Результаты работ были опубликованы в монографиях, учебных пособиях, статьях в центральных журналах и обобщены в докторской диссертации «Теория теплообмена излучением в дуговых печах для плавки стали», направленной на научное объяснение физических явлений, происходящих в рабочем пространстве печей, создание более совершенных дуговых сталеплавильных печей, оптимизацию энергетических режимов работы действующих печей. Учебные пособия, монографии используются в учебном процессе в МЭИ, МВМИ, СПбГЭТУ, ГМАУ, в университетах Новосибирска, Саратова, Чебоксар, Мариуполя и других университетах России и ближнего зарубежья, а также при проектировании дуговых сталеплавильных печей трехфазного и постоянного токов вместимостью от 6 до 150 тонн в ОАО СКБ Сибэлектротерм. В 1992-2006 гг. автор с учениками, аспирантами продолжил совершенствование теории теплообмена излучением в электродуговых, факельных печах, топках паровых котлов, камерах сгорания газотурбинных установок. К 1992г. сложились следующие основные методы расчета теплообмена излучением в факельных печах и топках паровых котлов. В первой математической модели расчета теплообмена в нагревательных печах факел представляется серой изотермической газовой средой. С учетом этого допущения определяют среднюю плотность результирующего потока излучения на нагреваемые поверхности от газа, а кладке отводится роль посредника-переизлучателя теплоты от газов через кладку на металл [1]. Метод расчета теплообмена излучением, при котором определяют среднее, одинаковое для всех поверхностей нагрева, значение плотности теплового потока, получаемого поверхностями от факела, неадекватно отражает процессы теплообмена излучением, происходящие в факельных печах. Для повышения точности расчетов в

5 печах и топках используется зональный метод расчета внешнего теплообмена излучением с учетом конвективной составляющей. Поверхности и объемы разбиваются на поверхностные и объемные зоны в виде прямоугольных параллелепипедов с определенными, заданными температурами и оптическими константами. Для поверхностных и объемных зон методом дискретной аппроксимации интегральных уравнений радиационного теплообмена рассчитываются на компьютере потоки излучения и температуры зон. В существующем методе расчета приходится использовать целый массив приближенных значений температур поверхностных и объемных зон. Данный метод не получил широкого распространения вследствие его сложности и того, что в расчетах используется модель факела, неадекватная натуре, и результаты расчетов могут значительно отличаться от реального теплообмена, происходящего в печах и топках паровых котлов. Относительно роли математики в технических задачах В.А. Веников заметил, что «наряду с работами и вычислениями, в которых инженера призывают к переходу ко все более сложным и громоздким вычислениям, учитывающим максимально возможное число влияющих факторов, независимо от их практической роли в изучаемом явлении (это якобы повышает строгость подхода), в научной литературе появляются и работы другого характера. Среди них можно упомянуть статьи, где подчеркивается, что излишняя вера в сложные математические формулировки и описания приводит к тому, что любая нелепость, облаченная в этот математически импозантный мундир, выглядит очень научно. Математическими соотношениями, в частности дифференциальными уравнениями, можно описать все что угодно, если только принять определенные постулаты. Можно при этом получить соответствующие расчетам математически абсолютно строгие результаты, не имеющие в то же время никакого смысла для инженера». В настоящее время создано много программ расчета на ЭВМ теплообмена в печах, топках, камерах сгорания, правильность расчета по которым проверить практически невозможно ввиду их закрытости. Компьютер, оперируя огромным количеством данных, может создать иллюзию всеохватности изучаемого явления. В действительности, компьютер способствует размножению деталей и частностей рассматриваемого явления, придавая важную роль частным случаям. Компьютерную часть расчетов невозможно проверить вручную, существующий метод дискретной аппроксимации интегральных уравнений настолько трудоемкий и сложный, что его целиком трудно проверить. Расчеты, не поддающиеся проверке, вызывают сомнение, согласиться с ними означает просто поверить авторам. Один из основоположников синергетики (науки о совместном, согласованном поведении многих элементов как единого целого в составе сложной

6 системы) известный физик Герман Хакен говорит: «Информацию, перегруженную огромным количеством деталей, затемняющих существо дела, необходимо сжать, превратив в небольшое число законов, концепций и идей». Условия теплообмена в различных нагревательных печах значительно отличаются друг от друга, что объясняется различием в конструкциях и способах отопления. Авторы публикаций по факельным печам отмечают, что обстоятельных исследований внешнего теплообмена в ряде печей до сих пор не проведено. Поэтому в расчетах приходится пользоваться общими приближенными значениями теплофизических величин, что сказывается на точности расчетов. Недостаточная изученность процессов тепловыделения в факеле и теплоотдачи от него затрудняет решение задачи о тепловых потоках и температурах в зонах печей и топок и делает решение этой задачи весьма приближенным [12]. Пока нельзя сказать, что существует совершенная полноценная теория топок и печей. Некоторые вопросы до сих пор не могут быть решены строго математически, имеющиеся эмпирические формулы не всегда могут дать однозначный ответ. Существующую теорию печей правильнее назвать полуэмпирической [200]. В настоящее время продолжается процесс накопления экспериментального и теоретического материала. Экспериментальные исследования, физическое и математическое моделирование – все это создает предпосылки для дальнейшего развития теории печей [200]. На Четвертом Минском Международном форуме по теплообмену ММФ-2000 существующая методика расчета теплообмена излучением в печах и топках с газовым, мазутным, пылеугольным факелами, в которой факел моделируется изотермическим объемом или объемными зонами с заданными параметрами, подвергалась критике в ряде докладов [60]. На Первом Международном симпозиуме по радиационному теплообмену в 1995г. отмечалось, что нет достаточно надежного и эффективного метода расчета теплообмена излучением, каждый из существующих методов имеет свои недостатки и ограниченную область применения [57]. В 19922000 гг. автор с учениками, аспирантами исследовал излучение коаксиальных цилиндров и открыл свойство инвариантности их излучений, заключающееся в следующем: от двух коаксиальных цилиндров одинаковой высоты и мощности на любую расчетную площадку, расположенную в пространстве, падает одинаковый поток излучения. Открытие данного уникального явления значительно расширило возможности существующих методов расчета теплообмена излучением в печах и топках с объемными источниками излучения. На основании свойства инвариантности излучения коаксиальных цилиндров разработаны физическая и математическая модели факела как объемного тела, состоящего из цилиндрических газовых объемов, которые

7 используются при расчете теплообмена в топках паровых котлов и камерах нагревательных печей, сгорания. Свойство инвариантности излучающих коаксиальных цилиндров позволяет моделировать факел излучающими цилиндрами малого диаметра – линейными источниками излучения. В работах [63-65] выведены аналитические выражения для определения локальных и средних угловых коэффициентов излучения линейных источников на расчетные площадки поверхностей нагрева. Разработан метод аналитического моделирования теплообмена излучением в печах, топках, камерах сгорания взамен численного моделирования, требующего огромных расчетных ресурсов. Преимущества аналитических методов моделирования над численным моделированием признаны всей передовой мировой наукой. Длительное время считалась нерешенной задача расчета распределения мощности по длине факела. Автором предложено решение данной задачи. Для расчета распределения мощности по длине факела предложено использовать пропорцию, составленную для излучающих объемных зон, в которую входят температуры в четвертой степени и объемы зон. Представление факела топок паровых котлов и печей цилиндрическими объемными зонами, излучающими и поглощающими излучение в диапазоне длин волн излучения газа, составляющего факел, с распределением мощности в объемных зонах в соответствии с расположением изотерм по объему факела позволяет рассчитывать распределение интегральных потоков излучений, падающих на поверхности нагрева, и получать результат, адекватно отражающий реальное распределение интегральных излучений в камерах печей, топок, сгорания. Разработанная методика расчета в топках паровых котлов позволяет рассчитывать распределение мощности по высоте факелов топок, определять не только плотности интегральных потоков по оси симметрии экранов, но и их распределение по периметру фронтальных, задних, боковых экранов топок, что не позволяли сделать существующие методы расчета, а также ранжировать экранные поверхности топок по количеству полученного тепла и выявить наиболее радиационно-напряженные участки для определения первоочередности регламентных и ремонтных работ. Разработанная методика расчета теплообмена в факельных нагревательных печах позволяет объяснить причины неравномерного нагрева изделий по длине и высоте нагревательных печей, определять рациональное положение факела в печах, а также рациональную конструкцию горелок, рациональный угол раскрытия факела, который зависит от размеров камер печей и расположения нагреваемых изделий в них. К настоящему времени автором с привлечением учеников, аспирантов разработана концепция расчета теплообмена излучением в

8 электродуговых, факельных печах и топках паровых котлов, основанная на моделях электрической дуги, факела в виде излучающих цилиндрических газовых объемов. Объединяет факельные и дуговые печи, топки паровых котлов способ передачи тепла от источников энергии к поверхностям нагрева: теплообмен излучением и его зависимость от мощности и размеров источников излучения. На этом явлении построена единая методология расчета теплообмена излучением в факельных и дуговых печах, топках паровых котлов, позволяющая объединить два различных физических явления: выделение тепловой энергии при сгорании топлива и протекании электрического разряда в газе – на основе общего для этих двух явлений результата преобразования энергии топлива и электрической дуги в энергию потока излучения. Эта методика позволяет повысить точность расчетов и получить достоверный результат, уменьшить время расчетов, расширить число пользователей от опытных исследователей, научных сотрудников до студентов вузов. В монографию вошли материалы исследований, выполненных по грантам Минобразования РФ 1993-2005 гг. на проведение фундаментальных исследований в областях металлургии, электротехники и энергетики, изложенные в трех монографиях, пяти учебных пособиях, более сорока статьях в центральных журналах «Известия вузов. Черная металлургия», «Промышленная энергетика», «Электротехника», «Теплоэнергетика», «Электрические станции», «Электрометаллургия», «Электричество» и других. Книга рассчитана на широкий круг читателей, в связи с чем характеристики топлива, факела, электрической дуги излагаются сравнительно элементарно.

9 Глава первая ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ В ПЕЧАХ, ТОПКАХ И КАМЕРАХ СГОРАНИЯ 1.1.

Потоки теплового излучения поверхностей и газовых объёмов

Перенос тепла или теплообмен в печах, топках, камерах сгорания осуществляется тремя способами: излучением, теплопроводностью и конвекцией [1–214]. Теплообмен излучением осуществляется посредством электромагнитных волн. Он составляет 90-95% суммарного теплообмена в топках паровых котлов, дуговых сталеплавильных печах, 80-90% ─ в плазменно-дуговых печах и камерах нагревательных печей. Электромагнитные волны распространяются прямолинейно со скоростью света и подчиняются оптическим законам преломления, поглощения, отражения. Тепловое излучение помимо волновых свойств обладает корпускулярными свойствами: энергия излучается телом не непрерывно, а отдельными порциями – квантами и фотонами. Следовательно, излучение обладает корпускулярно-волновым дуализмом: энергия и импульс сосредоточены в фотонах, а вероятность их нахождения в пространстве обусловлена волновой механикой. Поэтому процессы излучения и поглощения энергии описываются законами квантовой механики, а процессы распространения энергии – законами волновой теории распространения электромагнитных колебаний [1]. Энергия фотона определяется по выражению: W = hν , (1.1) -34 где h – 6,62 · 10 Дж·с, постоянная Планка; ν – частота колебаний эквивалентного электромагнитного поля. Длина волны и частота колебаний находятся в следующем соотношении: λν = с, (1.2) где с – скорость света, в вакууме с = 300 000 км/с. Излучение энергии фотона происходит следующим образом. При переходе атома или электрона на новый энергетический уровень, как и при возвращении их на прежний уровень, происходит излучение фотона энергии. Переход атомов и электронов на другой энергетический уровень происходит при нагревании, охлаждении тел, а также при ионизации газов в электрической дуге (плазме) под действием электромагнитного поля. При горении топлива процесс перехода атомов на новый энергетический уровень происходит непрерывно. Энергия, запасенная в топливе, выделяется при его горении в энергию потока излучения (табл. 1.1).

10 Таблица 1.1. Распределение излучения по длинам волн и по частоте № 1 2 3 4 5 6

Вид излучения Радиоволны Инфракрасное Видимое Ультрафиолетовое Рентгеновское ϒ-излучение

Длина волны, м 103 – 10-4 10·10-4 – 7,6·10-7 7,6·10-7 –4·10-7 4·10-7 –10-9 2·10-9 – 6·10-12 < 6·10-12

Частота волны, Гц 3·105 – 3·1012 6·1011 – 3,75·1014 3,75·1014 –7,5·1014 7,5·1014 – 3·1017 1,5·1017 – 5·1019 > 5·1019

Примечание: инфракрасная (ИК) область излучения состоит из ближней ИК-области 0,76 – 1,5 мкм; средней ИК-области 1,5 – 10 мкм; дальней 10 – 1000 мкм. Видимое излучение состоит из фиолетового 0,40,45 мкм; синего 0,45-0,48 мкм; голубого 0,48-0,50 мкм; зеленого 0,50-0,56 мкм; желтого 0,56-0,59 мкм; оранжевого 0,59-0,62 мкм; красного 0,62-0,76 мкм. При температурах от 0 до 1800 0С основная доля мощности излучения приходится на инфракрасную область спектра, не видимую глазом человека. Поэтому мы не видим газовый факел в топках паровых котлов, максимальная температура которого не превышает 1800 0С. При температурах свыше 2000 0С излучение в видимой области спектра существенно увеличивается, и светимость факела увеличивается. Электрическая дуга, горящая в дуговых сталеплавильных печах, имеет температуру 5200-5800 0С и излучает большую часть мощности в области видимого излучения. Для защиты зрения от мощного видимого излучения дуги применяют затемненные стекла, поглощающие часть излучения дуги. В видимой области работает и вольфрамовая нить ламп накаливания, температура которой 2800 0С. Основными источниками излучения в газовом, мазутном, пылеугольном факелах являются молекулы, когда их атомы или группы атомов, входящие в их состав, переходят из колебательного движения с большей энергией в такое же – с меньшей. При этом возникает инфракрасное излучение. При столкновении атомов друг с другом происходит выбивание электронов с переходом их на новый энергетический уровень и появлением излучения в факеле в видимой области спектра. Светимость факела повышают за счет увеличения числа столкновений атомов и концентрации сажистых частиц. Основными источниками излучения в электрической дуге являются электроны, которые переходят из состояния с большой энергией в состояние с меньшей энергией, и наоборот, и излучают в видимой и ультрафиолетовой областях. С уменьшением длины волны более ярко проявляются корпускулярные свойства излучения, энергия фотонов возрастает с уменьшением длины волны. Для излучений больших длин волн

11 (невидимые ИК-лучи с λ= 0,76-1000 мкм) характерно, что лучи проявляют лишь волновые свойства. Излучение, соответствующее какой-либо определенной частоте А колебаний или длине волны, называется МОНОХРОМАТИЧЕСКИМ. В реальности такого излучения не существует, любое излучение охватывает какой-то диапазон длин волн. Излучение, соответствующее длинам волн от 0 до ∞, называется ИНТЕГРАЛЬНЫМ. Количество энергии, излучаемое телом в единицу времени, называется ПОТОКОМ ИЗЛУЧЕНИЯ (Вт) или МОЩНОСТЬЮ ИЗЛУЧЕНИЯ:

Q=

W

τ

.

(1.3)

(Вт/м2) – это количество энергии, излучаемое телом в единицу времени с единицы площади: ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ

q=

Q F

.

(1.4)

В инженерных расчетах часто обозначают q = Е [2-5]. Потоки излучения в зависимости от взаимодействия излучения и тела подразделяются: на СОБСТВЕННЫЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qсоб, то есть излученный телом во всех направлениях; ПАДАЮЩИЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qпад, то есть приходящий на поверхность со всех направлений; ОТРАЖЕННЫЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qотр, то есть прошедший сквозь тело во всех направлениях; ПОГЛОЩЕННЫЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qпогл, то есть поток, перешедший из формы излучения в форму теплового движения атомов и молекул поглощающего тела; РЕЗУЛЬТИРУЮЩИЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qрез – разница собственного и поглощенного потоков, то есть поток, остающийся в теле и идущий на изменение его внутренней энергии в результате процессов испускания и поглощения; РАССЕЯННЫЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qрас – часть падающего на объем потока излучения и рассеянного по всем направлениям; ОСЛАБЛЕННЫЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qосл – сумма поглощенного и рассеянного потоков, разность падающего и пропущенного потоков; ЭФФЕКТИВНЫЙ ПОТОК ИЗЛУЧЕНИЯ Qэф – общий поток излучения тела. Результирующим потоком излучения также называется разность потоков, уходящих от тела и приходящих к телу (рис. 1.1).

12

Рис. 1.1. Схемы взаимодействия излучений и тел, объемов Взаимодействие излучений и тел, объемов характеризуется коэффициентами: КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ – отношение поглощенного потока к падающему А = Qпог/Qпад; КОЭФФИЦИЕНТ ОТРАЖЕНИЯ – отношение отраженного потока к падающему R = Qотр/Qпад; КОЭФФИЦИЕНТ – отношение пропущенного потока к падающему ПРОПУСКАНИЯ D = Qпр/Qпад. КОЭФФИЦИЕНТ РАССЕЯНИЯ – отношение рассеянного потока к падающему B = Qрас/Qпад. Результирующий поток излучения может быть положительным, когда тело поглощает энергию, и отрицательным, когда тело отдает энергию (рис.1.1). Если падающий на поверхность поток отражается по всем направлениям, то такое отражение называется ДИФФУЗНЫМ. Диффузный отраженный поток излучения, яркость которого одинакова для всех направлений, называют ИЗОТРОПНО-ДИФФУЗНЫМ отраженным потоком. По двум известным потокам могут быть определены остальные потоки излучения. Например, при известных падающих и собственных потоках излучения неизвестные потоки определяются по выражениям:

⎫ ⎪ =AQ Q ⎪ погл пад ⎬. Q =R Q отр пад ⎪ ⎪ Q =AQ −Q рез пад соб ⎭ Q

эф

=Q

соб

+R Q

пад

(1.5)

13 Аналогичные соотношения характерны и для плотностей падающих, собственных, эффективных, поглощенных, отраженных, результирующих потоков излучений. Для твердых, непрозрачных тел, какими являются металлы, диэлектрики и ряд жидкостей, можно записать выражение для потоков излучений: Q =Q +Q . (1.6) пад погл отр После деления на Qпад получим: A+R = 1. (1.7) Для твердых прозрачных и полупрозрачных тел можно записать: Q =Q +Q + Q ⎫⎪ пад погл отр пр ⎬ . (1.8) ⎪ A + R + D =1 ⎭ При A=1, R=0, D=0 имеем АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО ( АЧТ ), то есть такое тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение. Его моделью служит отверстие в стенке непрозрачной полости, то есть абсолютно черная, с коэффициентом излучения, равным единице, плоская, выпуклая или вогнутая поверхность. Если поверхность диффузно отражает все падающее на нее излучение, то ее называют абсолютно белой. При R = 1, A = 0, D = 0 имеем абсолютно белую поверхность, абсолютно отражающее тело или идеальное зеркало. При D=1, A=0, R=0 имеем абсолютно пропускающую среду, ДИАТЕРМИЧЕСКУЮ СРЕДУ или идеальное стекло. Сухой воздух при низких и умеренных температурах представляет собой диатермическую среду. Спектры излучения тел бывают непрерывные и прерывистые, СЕЛЕКТИВНЫЕ, с излучением в узком диапазоне длин волн. Тело, имеющее непрерывный спектр излучения, называется СЕРЫМ ТЕЛОМ. Часто теплотехнические расчеты ведут на основе допущения серого излучения тел. Такое допущение упрощает решение многих теплотехнических задач, которые без него были бы неразрешимы. Собственное излучение большей части поверхностей, участвующих в теплообмене, близко к серому. Излучение газов – селективное, не серое. Монохроматическое излучение ограничивается бесконечно малым интервалом длин волн излучения и всегда является серым. Поток излучения для участка спектра называется СПЕКТРАЛЬНЫМ ПОТОКОМ излучения. Поток излучения, взятый по всему спектру излучения тела, называется ИНТЕГРАЛЬНЫМ ПОТОКОМ излучения. Для определенной длины волны отражательная, пропускательная, поглощательная способности тел характеризуют спектральные коэффициенты поглощения Аλ, отражения Rλ, пропускания Dλ. Интегральный, или средний, коэффициент поглощения для всего спектра (рис.1.2) определяется по выражению:

14

∞ dλ ∫A Q λ λпад . (1.9) A= 0 ∞ dλ ∫Q λпад 0 Возможны два случая поглощения: первый, когда поглощение происходит по всему спектральному составу лучей, например поглощение в газе потока излучения, создаваемого тем же газом; второй, когда поглощение наблюдается только в части спектра потока излучения, например поглощение газом излучения абсолютно черного тела, то есть селективное. На рис. 1.3 приведены зависимости спектральных коэффициентов поглощения и отражения алюминосиликатного стекла, толщиной 13 мм [6]. Как видно из рисунка, стекло в видимой области спектра обладает низкой поглощательной и высокой пропускательной способностью, а в инфракрасной и ультрафиолетовой области – высокой поглощательной споcобностью. А8

А8 0,8

0,8

0,6

0,6

0,4 0,2 1

2

3

4

8, мкм

Рис.1.2. Зависимость поглощательной способности тела от длины волны теплового излучения

0,6

А8

0,2 0

0,2 0,4

0,4

А

0

R8

0

0,5 1,0 1,5

2,0

0,8 R8 8, мкм

Рис.1.3.Зависимость поглощательной и отражательной способности тела от длины волны теплового излучения

Большинство белых поверхностей в видимом диапазоне волн обладают коэффициентом отражения Rλ= 0,7-0,9, а в ИК-диапазоне волн ведут себя как черные тела в связи с большим коэффициентом поглощения в ИК-диапазоне (например, стекло, фаянс, силикатный кирпич). Большинство твердых и жидких тел излучают энергию всех длин волн в интервале от 0 до ∞, то есть имеют сплошной спектр излучения. Наибольшее количество энергии приходится на диапазон длин волн от 0,7 до 80 мкм. Чистые металлы и газы характеризуются выборочным –

15 селективным излучением, то есть излучают энергию только определенных длин волн. Потоки излучения в системе теплообмена (камере, топке, печи) распространяются независимо один от другого. При наличии в системе теплообмена нескольких источников излучения плотность падающего в любую i-ю точку системы потока излучения равна сумме плотностей потоков излучений, падающих в данную точку от отдельных источников излучения: n q = ∑ qinj . (1.10) in j =1 Выражение (1.10) отражает свойство АДДИТИВНОСТИ, СУПЕРПОЗИЦИИ, НАЛОЖЕНИЯ потоков излучения. Рассмотрим излучение абсолютно черных элементарных (бесконечно малых размеров) поверхностей, которыми могут аппроксимироваться излучающие тела: элементарные площадка, цилиндр, шар, прямоугольный параллелепипед. Пусть имеется абсолютно черная поверхность в виде прямоугольника площадью dF0, излучающая поток Q0 с одной стороны поверхности (рис. 1.4). Излучение поверхности в нормальном N направлении, то есть в направлении перпендикуляра N к поверхности dF0, характеризует ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ (ЯРКОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ):

2

d Q0 I0 N = → d 2Q0 = I 0 N dF0d ω . (1.11) dF0 dω Интенсивность излучения поверхности (Вт/(м2·ср)) равна частному от деления теплового потока d2Q0, излучаемого данной поверхностью по всем направлениям, на площадь поверхности dF0 и величину телесного угла dω, в пределах которого излучает поверхность. Для плоской элементарной поверхности, излучающей с одной стороны, dω = ω = π, dF0 = F0, d2Q = const = Q0. Подставив эти значения теплового потока, площади поверхности, телесного угла в (1.11), получим: Q Q E (1.12) I0 N = 0 = 0 = 0 π F0 ω F0 π Из (1.12) следует вывод, что интенсивность излучения плоской элементарной (бесконечно малых размеров) поверхности равна частному от деления поверхностной плотности потока излучения на телесный угол π, в пределах которого излучает плоская поверхность. Весь поток, излучаемый плоской элементарной поверхностью, определяется по выражению Q0 = I 0 N F0 π . (1.13)

16 Пусть необходимо определить поток излучения, падающий от элементарной плоской поверхности dF0 (рис. 1.4, а) на элементарную плоскую поверхность dF01. Телесный угол, под которым элементарная площадка dF0 излучает на площадку dF01, равен dωα. Прямая АМ, соединяющая центры элементарных площадок dF0 и dF01, расположена под углом α к нормали N к площадке dF0, поток излучения, падающий от площадки dF0 на площадку dF01 , определяется по ЗАКОНУ ЛАМБЕРТА: d 2Q = I 0 N cosα dF0 dωα . (1.14)

α

Поток излучения элементарной площадки dF0 на элементарную площадку dF01 равен произведению интенсивности излучения площадки dF0 на три сомножителя: площадь излучающей элементарной площадки dF0, телесный угол dωα, в пределах которого элементарная площадка dF0 излучает на элементарную площадку dF01, косинус альфа, образуемый нормалью N к элементарной площадке dF0 и лучом М, проведенным в центр элементарной площадки dF01.

M

M

dF01 a adw N

А

dF0

dF 01 i dw a a i N

А

F 0

dF 0i

а б Рис.1.4. Излучение одной (а) и четырех (б) абсолютно черных элементарных площадок Поток излучения от элементарной площадки внутри единичного телесного угла в направлении α характеризует УГЛОВАЯ ПЛОТНОСТЬ 2 ИЗЛУЧЕНИЯ (Вт/(м ·ср)), которая определяется по выражению 2

d Q0 cos α . = I oα dF0 dω Подставим (1.11) в (1.15) и получим выражение:

(1.15)

17 Ioα = I 0N cosα . (1.16) Угловая плотность излучения равна произведению интенсивности (яркости) излучения на косинус угла альфа, в направлении луча которого определяется угловая плотность излучения. Из выражения (1.15) получаем выражение (1.11) для расчета полного потока, излучаемого площадкой dF0, что подтверждает правильность проведенных аналитических рассуждений: I ON cos α dFo dω d 2Qo = = ION dFodω . cos α В рассмотренных выше случаях принимали, что излучение элементарной площадки исходит из точки, являющейся центром элементарной площадки. Кроме элементарной площадки будем также рассматривать элементарные шар, цилиндр, излучение которых также исходит из центра этих объемных фигур бесконечно малых размеров. Излучение данных точечных источников характеризуется СИЛОЙ ИЗЛУЧЕНИЯ ИЛИ УГЛОВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ: Ioe = ION dFо . (1.17)

Сила излучения (Вт /ср), или угловое распределение потока излучения, показывает, сколько мощности излучается точечным источником излучения в нормальном направлении в единице телесного угла. Сила излучения точечного источника равна произведению интенсивности излучения на площадь поверхности источника. Определим силу излучения элементарной площадки: E dF Q Ioe = ION dF о= o o = o . (1.18)

π

π

Поток излучения элементарной площадки распределяется в телесном угле, равном π, что составляет четверть полного телесного угла Чπ точечного источника излучения. Таким образом, излучение элементарных площадок является не ПОЛУСФЕРИЧЕСКИМ, а ЧЕТВЕРТЬСФЕРИЧЕСКИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ. Понятие силы излучения в аналитических исследованиях используется в настоящее время достаточно широко [7-10]. Для определения потока излучения от плоской поверхности F0 на элементарную площадку dF01 (рис.1.4,б) необходимо интегрирование или суммирование элементарных потоков от всех элементарных площадок dF0i на элементарную площадку dF01: n n 2 2 (1.19) d Q0 = ∑ d Q0dF ≈ ∑ I ONi dFoi dωα i . i =1

i =1

Определим основные характеристики излучения элементарного цилиндра (рис.1.5). Цилиндр, площадь боковой поверхности которого dF0,

18 излучает из центра излучения точки А на элементарную площадку dF01, расположенную на расстоянии r от цилиндра. Высота и диаметр цилиндра, соответственно l и d, ось цилиндра ОО1 является осью симметрии излучения. Телесный угол, под которым видна площадка dF01 из точки А, равен dωα. Обозначим угол между лучом АМ, соединяющим центры цилиндра dF0 и площадки dF01, и нормалью N1 к оси ОО1, проведенной в точку А, через α. Обозначим угол между лучом АМ и нормалью N2, проведенной к площадке dF01 в точку М под прямым углом, через β. N2

b d

0

dF01 M

da

C B D

ar

l A

dw a

N1

A

dF0 01

а

б

Рис 1.5. Излучение элементарного цилиндра на элементарную площадку (а) и замена выпуклой поверхности эффективной (б) На площадку dF01 излучает половина боковой поверхности цилиндра, повернутая к площадке, другая половина цилиндра из точки М не видна и на площадку не излучает. Вогнутую или выпуклую излучающую поверхность в теплотехнических расчетах можно заменить эффективной излучающей плоской поверхностью [2, 11, 12], на которую опирается вогнутая или выпуклая излучающая поверхность. Эффективной поверхностью для цилиндра является прямоугольник АВСД (рис.1.5, б), при вращении которого вокруг оси ОО1 образуется прямой круговой цилиндр dF0. Для эффективной поверхности, применяя закон Ламберта, можно записать выражение для определения потока излучения элементарного цилиндра на элементарную площадку dF01: d 2Q = I cosαdF dω , (1.20) α ON oэ α где dF0Э – площадь эффективной поверхности элементарного цилиндра, то есть площадь прямоугольника АВСД. Так как излучение элементарной площадки dF0э является диффузным, неизменным по всей ее площади, то подставив в (1.20) постоянную величину площади эффективной поверхности, можно перейти к дифференциальному уравнению первого порядка:

19 dQα = ION ld cosαdωα = Ioe cosαdωα . (1.21) В выражении (1.21) произведение первых трех сомножителей средней части равенства характеризует силу излучения элементарного цилиндра. Телесный угол по определению находим следующим образом: dF cos β dωα = 01 . (1.22) 2 r Подставим (1.22) в (1.21) и получим выражение I cos α cos β dF01 dQα = oe . (1.23) 2 r Так как элементарная площадка dF01 и элементарный цилиндр dF0 являются величинами бесконечно малыми, то поток излучения в пределах площадки dF01 можно считать величиной постоянной, то есть dQα = Qα, а площадь площадки – равной определенной постоянной величине dF01 = F01. Плотность потока излучения, падающего от элементарного цилиндра в точку М, определим из выражения Q I cos α cos β . (1.24) qnц = α = oe 2 F01 r В выражении (1.24) неизвестной величиной является сила излучения элементарного цилиндра, найдем ее, для чего повернем телесный угол dωα вокруг оси ОО1. Угол dωα выражает в пространстве телесный угол dωn, величина которого равна отношению площади пояса, на который опирается телесный угол dωn, к квадрату радиуса: 2

dωn =

2πr cos αdα 2

= 2π cosαdα .

r Поток излучения в пределах телесного угла dωn [13]: dQn = Ioeα dωn = 2πIoe cos2 αdα .

(1.25)

(1.26)

В выражении (1.26) Ioeα – сила излучения в направлении угла альфа, которая определяется следующим образом: Ioeα = Ioe cosα . Сила излучения, так же как и угловая плотность потока излучения, уменьшается по закону косинуса. Полный поток излучения, испускаемый элементарным цилиндром, определяется интегрированием выражения (1.26) от +π/2 до -π/2: +π 2

2

+π 2

2

Q = ∫ 2πI oe cos αdα = 2πIoe ∫ cos αdα = π 2 Ioe . −π 2

(1.27)

−π 2

Отсюда сила излучения элементарного цилиндра в направлении нормали N1 определяется по выражению

20 Ioe =

Q

π

2

.

(1.28)

Подставив (1.28) в (1.24), получим выражение для определения плотности потока излучения элементарного цилиндра на элементарную площадку или любую расчетную точку пространства: Q cos α cos β . (1.29) qnц = 2 2 π r Как видно из (1.28), поток излучения элементарного цилиндра распределяется в телесном угле, равном π2, что составляет 3, 14/4 полного телесного угла 4π точечного источника излучения цилиндрической формы. Исходя из определения интенсивности (яркости) излучения (1.11), а также с учетом (1.12) и (1.28) для расчета интенсивности излучения элементарного цилиндра получим выражение E I Q = o. (1.30) ION = oe = 2 2 F π F π o o Множество элементарных цилиндров, находясь на вертикальной оси, образует цилиндр малого диаметра произвольной высоты, который называется ЛИНЕЙНЫМ ИСТОЧНИКОМ ИЗЛУЧЕНИЯ. Рассмотрим излучение элементарного шара на элементарную площадку dF01 (рис. 1.6). Введем следующие обозначения: центр шара точка А, диаметр шара d, расстояние от центра шара точки А до центра площадки dF01 равно r. Остальные обозначения такие же, как на рис. 1.5. Учитывая, что интенсивность (яркость) излучения шара одинакова по всем направлениям, а эффективной излучающей поверхностью для шара является круг, диаметром d, выражение (1.21) для определения потока излучения элементарного шара на элементарную площадку принимает вид dQ = ION (πd 2 / 4)dω = I oedω . (1.31) N2

r

b

dF01 M

0 d

dw

A dF0

01

Рис. 1.6. Излучение элементарного шара на элементарную площадку

21 В выражении (1.31) сомножитель в скобках средней части равенства представляет собой площадь круга, при вращении которого вокруг диаметра получают элементарный шар. Поток излучения шара в пределах пространственного телесного угла dωn определяется по выражению (1.32) dQn = Ioedωn = 2πIoe cosαdα . Сила излучения шара Ioe, так же как и яркость шара Ion ,одинакова по всем направлениям. Полный поток излучения, испускаемый шаром, определяется интегрированием выражения (1.32) от +π/2 до -π/2: +π 2

Q = ∫ 2πI cos αdα = 4π I . oe oe −π 2

(1.33)

Отсюда сила излучения элементарного шара Q I = . (1.34) oe 4π Как видно из (1.34), поток излучения элементарного шара распространяется во всем окружающем пространстве, то есть в полном телесном угле 4π. Аналогично предыдущим рассуждениям для элементарного цилиндра аналитически получаем выражение для определения плотности потока излучения элементарного шара на элементарную площадку или в любую расчетную точку пространства [14]: I cos β Q cos β Q = = oe = . (1.35) q 2 2 nш F r 4π r o1 Выражение (1.35) известно как формула Кеплера для расчета потоков излучений точечных источников шарообразной формы. Все рассмотренные нами выше элементарные источники излучения – площадка, цилиндр, шар – являются источниками бесконечно малых размеров, излучение из которых исходит из точки, являющейся центром этих источников, поэтому эти источники называются точечными источниками излучения. Сведем основные энергетические характеристики точечных источников излучения в табл. 1.2. В табл. 1.2 включим также данные по элементарному прямоугольному параллелепипеду. Элементарным прямоугольным параллелепипедом назовем такой параллелепипед, два ребра которого имеют малое значение конечных размеров, а третье ребро – величина бесконечно малая, то есть это элементарная прямоугольная пластина бесконечно малой толщины. Таким образом, элементарный прямоугольный параллелепипед можно представить как излучающее объемное тело, состоящее из двух элементарных площадок, излучающих в противоположные стороны в пространственном телесном угле 2π, то есть обладающее полусферическим излучением.

22 Таблица 1.2. Формулы для расчета основных характеристик точечных источников излучения Точечный источник излучения

Интенсивность излучения, Вт/(м2 ·ср)

Элементарная площадка

E ION = o

I

E ION = o 2π

I

E ION = o π2

I

E ION = o 4π

I

π

Элементарный прямоугольный параллелепипед Элементарный цилиндр Элементарный шар

Сила излучения, Вт/ср

oe

oe

oe oe

=

=

= =

Q

o

π Q

o

2π Q

o

π2 Q

o 4π

энергетических

Плотность потока излучения на элементарную площадку, Вт/м2 Q cosα cos β q = o o π r2 q =

o

q =

o

Q cosα cos β

o

2π r 2 Q cosα cos β o

π 2 r2 Q cos β qo = o 4π r 2

Как видно из табл. 1.2, основные энергетические характеристики элементарных объемных тел значительно отличаются друг от друга. Интенсивность излучения, сила излучения, плотность потока излучения зависят от формы источников излучения, поэтому при разбиении излучающих газовых объемов на элементарные объемы при математическом моделировании теплообмена излучением важно правильно выбрать геометрическую форму элементарного газового объема, стремиться, чтобы геометрическая модель отражала реальную форму факела. Если факел, создаваемый одиночной горелкой, представляет собой эллипсоид вращения, то его необходимо моделировать элементарными цилиндрами, вписываемыми в эллипсоид вращения. Нельзя представлять факел прямоугольными параллелепипедами, как это часто делается при расчетах теплообмена излучением в печах, топках, камерах сгорания, так как при этом получают результаты расчетов, обладающих значительной погрешностью. 1.2. Законы теплового излучения поверхностей и газовых объёмов

характеризует распределение спектральной плотности излучения абсолютно черного тела по длинам волн в спектре излучения в зависимости от температуры тела: 2π h 3 hν / kT E = − 1)−1 , ν (e (1.36) 2 oν c o ЗАКОН ПЛАНКА

23 где h = 6, 626·10-34 Дж·с – постоянная Планка; k = 1,381·10-23 Дж/К, постоянная Больцмана; со = 2,998·108 м/с – скорость распространения света в вакууме; Еоν ─ плотность собственного монохроматического излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2·с-1). Переходя от частоты к длине волны выражение (1.36) можно записать в виде −1 c E = c1 λ− 5 (e 2 / λT − 1) , (1.37) oλ где с1 = 3,742·10-16 Вт·м2, с2 = 1,439·10-2 м·К – первая и вторая константы излучения Планка; Eoλ, Вт/(м2·мкм). Графически выражение (1.37) имеет вид, изображенный на рис.1.7. Анализируя рис. 1.7, можно сделать следующие выводы. При умеренных температурах энергия видимой части спектра (0,40-0,76 мкм) мала. Основную часть спектра занимает инфракрасная область. Чем выше температура тела, тем больше смещение максимума излучения в сторону коротких волн. Длина волны, мкм·К, при которой плотность излучения абсолютно черного тела достигает максимального значения, определяется из ЗАКОНА СМЕЩЕНИЯ ВИНА: λМ Т = 2897,8 . (1.38)

Для солнца и электрической дуги Т≈ 5 800 К, длина волны λм = 0,5 мкм и максимум плотности излучения солнца и электрической дуги приходится на видимую часть спектра. Спектр солнечного излучения подобен спектру излучения абсолютно черного тела. Из закона Вина, зная длину волны, соответствующую максимальной плотности излучения тела, можно определить температуру излучателя. Экспериментально найденные спектры излучения реальных тел и газовых объемов отличаются от спектра абсолютно твердого тела при одной температуре (рис. 1.8). Коэффициент излучения (степень черноты) реального тела определяется при постоянной температуре абсолютно черного и серого, селективно излучающего тела для определенной длины волны по выражению ε λ = Еλ / Еоλ . (1.40) Для серого тела соблюдается зависимость ελ = ε, то есть коэффициент излучения не зависит от длины волны излучения. Коэффициент излучения селективно излучающих тел, газовых объемов зависит от длины волны (рис. 1.9). Для излучающего объема газового факела характерны значительное поглощение в инфракрасной области и отсутствие поглощения в видимой части спектра, поэтому газовый факел не виден в топках паровых котлов невооруженным глазом.

24

Е0 8

10

- 10 ,

2

ВT/ (м

Е08

мкм)

10

- 10 ,

2000 К 40

1800 1600 1400 1200

30 20 10

2

ВT/ (м

мкм)

1

40

2

30

3

20 10

0

2

4

6

8

8, мкм

Рис. 1.7. Зависимость плотности потока излучения абсолютно черного тела от длины волны

0

2

4

6

8

8, мкм

Рис. 1.8. Спектры излучения абсолютно черного (1), серого (2) и селективно излучающего (3) тел при температуре Т=2000 К

Стефаном экспериментально, затем Больцманом теоретически было установлено, что излучение абсолютно черного тела является функцией четвертой степени его абсолютной температуры. Эта зависимость получила название ЗАКОНА СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА и для плотности потока излучения имеет вид (1.41) Ео = σо Т 4, где σо = 5,67 10-8 Вт/(м2·К) – постоянная Стефана-Больцмана. Для удобства проведения расчетов закон Стефана-Больцмана записывают в форме Ео = со (Т /100)4 , (1.42)

где со = 5,67 Вт/(м2·К4). Плотность интегрального потока излучения реального тела определяется по закону Стефана-Больцмана с учетом интегрального коэффициента излучения ε тела:

Е = ε σо Т4 . (1.43) Интегральный коэффициент излучения реального тела равен отношению поверхностной плотности излучения тела, определяемой экспериментально, к поверхностной плотности излучения абсолютно черного тела при той же температуре: ε =Е/Ео . Взаимосвязь интегрального и спектрального излучения тела следующая:

(1.44) коэффициентов

25 ∞ ∫ ε Е dλ λ оλ о . (1.45) ε= ∞ ∫ Е dλ оλ o ЗАКОН КИРХГОФА указывает на то, что отношение поверхностной плотности излучения реального тела к коэффициенту поглощения тела при той же температуре для всех тел одинаково и равно поверхностной плотности излучения абсолютно черного тела при данной температуре Е Е Е 1 = 2 =. . .= 0 = Е . (1.46) 0 А А А 1 2 0 Из закона Кирхгофа вытекает следствие, что для черных и серых тел коэффициент поглощения равен коэффициенту излучения, а для селективно излучающих тел и газовых объемов – коэффициенту излучения для определенного интервала длин волн: А = ε, А = ε . (1.47)

λ

λ

Рассмотрим поток излучения, движущийся в излучающей, поглощающей и рассеивающей среде (рис. 1.10). Пусть центры элементaрных площадок dF1 и dF2 находятся на общей нормали N на расстоянии l , площадка dF1 излучает в направлении площадки dF2 через излучающую, поглощающую и рассеивающую среду поток излучения, который определяется по выражению

d 2Q1 = ION1 dF1dω 1

Е8

(1.48)

3

2

dF2

dF1

0,8

3

0,6

N dw

0,4

l

0,2 0

2

4

6

8

8, мкм

Рис. 1.9. Зависимость коэффициента излучения абсолютно черного (1), серого (2), селективно излучающего (3) тел от длины волны

Рис. 1.10. Излучение элементарной площадки в излучающей, поглощающей и рассеивающей среде

26 Поглощение и рассеяние потока излучения характеризует ЗАКОН согласно которому уменьшение потока излучения при БУГЕРА, прохождении его через элементарный слой поглощающего вещества определенной концентрации пропорционально длине пути луча в этом слое. В соответствии с этим законом ослабленный поток излучения определяется по выражению d 3Qосл = k ION1 dF1 dω dl , (1.49) где k – коэффициент ослабления среды, включающий коэффициенты поглощения kα и рассеяния ks среды k =k +k . (1.50)

a

s

Собственное излучение объема среды в направлении площадки dF2 определяется по выражению d 3Q = (η / 4π ) dω dl dF , (1.51) соб соб 1 где ηсоб – объемная плотность собственного излучения, Вт/м3; dl dF1 –

величина излучающего объема, м3. Запишем выражение для потока, который достигнет площадки dF2: d 2Q2 = d 2Q1 − d 3Qосл + d 3Q = соб . (1.52) = I ON1dF1dω − k I ON1 dF1dωdl + (η соб / 4π )dF1dωdl

Выражение для потока, который достигнет площадки dF2, можно выразить через интенсивность излучения ION2, достигшую площадки dF2: d 2Q2 = I dF1 dω = ( ION1 + dI )dF1 dω , (1.53) ON 2 ON 2 где dION2 – изменение интенсивности излучения за счет поглощения и излучения среды. Составим уравнение из правых частей выражений (1.52) и (1.53) и разделим правые и левые части этого уравнения на dF1 dω dl , и получим выражение dI ON 2

= −k ION1 + η / 4π соб

.

(1.54)

dl Полученное уравнение (1.54) характеризует изменение интенсивности излучения в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде и называется уравнением переноса излучения. Допустим, что температура газового слоя мала и собственное излучение среды отсутствует, в этом случае имеется поглощающий изотермический плоский слой газа, и уравнение (1.54) принимает вид:

27 dION 2 = −k ION1 dl .

(1.55)

Решение уравнения (1.55) относительно интенсивности излучения на любом расстоянии l от площадки dF1 имеет вид ION 2 = ION1 e

В слое толщиной

−k l

.

(1.56)

l поглощается интенсивность излучения ΔI N = ION1 − ION 2 .

Произведение kl называется ОПТИЧЕСКОЙ ТОЛЩИНОЙ (ПЛОТНОСТЬЮ) СЛОЯ. Графическое изображение изменения интенсивности излучения элементарной площадки в зависимости от расстояния приведено на рис. 1.11. Как видно из рис. 1.11, при определенной оптической толщине слоя наступает полное поглощение интенсивности и излучение площадки dF1 не достигает площадки dF2. Допустим, что температура элементарной площадки dF1 мала, излучение ее отсутствует и излучает только изотермический слой газа, тогда уравнение (1.54) принимает вид после его решения: ION 2 = ION (1 − e

−k l

).

(1.57)

Графическая интерпретация уравнения (1.57) приведена на рис. 1.12, здесь ION – интенсивность излучения абсолютно черного тела. Анализ уравнения (1.57) показывает, что при оптической толщине слоя больше трех ( kol 〉 3 ) излучение слоя газа соответствует излучению абсолютно черного тела в диапазоне длин волн излучения газа: ION 2 = ION . (1.58) I 0N2

I 0N2

kl =3

I 0N

I 0N1

I 0N2 = I 0N1 e

-k l

-k I 0N2 = I 0N (1- e l

l

Рис. 1.11. Зависимость уменьшения интенсивности излучения от толщины слоя

)

l

Рис. 1.12. Зависимость увеличения интенсивности излучения от толщины слоя

28

Расстояние ℓ называется ЭФФЕКТИВНОЙ ДЛИНОЙ ПУТИ ЛУЧА. Значения эффективной длины пути луча для различных, встречающихся на практике форм газового объема приведены в [15-21]. В нестандартных случаях эти значения могут быть рассчитаны по приближенной формуле [21]: l = 3,6V / F , (1.59) где V – излучающий объем газа, м3; F – площадь поверхности его оболочки, м2. При оптической толщине слоя газа больше трех, k l 〉 3 , происходит самопоглощение излучения внутри объема газа: фотоны, излучаемые внутренними слоями газа, поглощаются соседними слоями, объем излучает в диапазоне длин волн излучения газа как абсолютно черное тело, то есть поверхностью. Этот важный вывод о возможности при k l 〉 3 принимать излучение газовых объемов как излучение твердых тел, то есть поверхностью, будем использовать при расчете теплообмена излучением в топках паровых котлов и дуговых сталеплавильных печах. Для различных газов способность поглощать и излучать энергию излучения различна. Значительной способностью излучать и поглощать энергию обладают многоатомные газы, в частности для условий работы топок паровых котлов и факельных печей это двуокись углерода СО2, водяной пар Н2О, сернистый ангидрид SO2 и двухатомный газ – окись углерода СО. Для теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют СО2 и Н2О, которые входят в состав продуктов сгорания при сжигании различных видов топлива. Спектры излучения-поглощения газов носят селективный характер. В 1930-е годы было измерено собственное излучение изотермических объемов СО2 , Н2О и других газов [19-24], что позволило представить результаты исследований в форме закона СтефанаБольцмана для расчета интегральной плотности потока полусферического излучения элементарного газового объема: E = ε Γσ оTΓ4 , (1.60) где εг – интегральная степень черноты газового объема, Тг – температура газа. Степень черноты (коэффициент излучения) газового объема зависит от давления газа р, температуры газа и от эффективной длины пути луча εг = f(p,TГ, l ). Составлены номограммы для определения коэффициента теплового излучения газового объема от температуры и давления газа (от их произведения). По найденному из номограмм значению коэффициента теплового излучения рассчитывают собственное излучение газового объема по формуле (1.60). Коэффициент теплового излучения смеси газов меньше

29 суммы коэффициентов излучения чистых газов на величину поправки, которая определяется также по номограммам. При решении задач радиационного теплообмена классическим зональным методом газовый объем разбивают на ряд объемных зон, в пределах каждой из которых постоянными являются температура и коэффициент поглощения. Поверхности нагрева разбивают на элементарные площадки, которые также считаются изотермическими. Вводится допущение: участие в теплообмене принимает не сам газ, находящийся в объемной зоне, а ограничивающая его воображаемая поверхность. Излучение этой поверхности эквивалентно излучению газового объема. Затем для каждой объемной и поверхностной зон записывают уравнения баланса энергии. Получается алгебраическая система уравнений, которую решают относительно неизвестных потоков излучений или, в другой постановке задачи, относительно температур на одних поверхностях, тепловых потоков – на других поверхностях. Формулы для расчета силы и интенсивности излучения элементарных цилиндрических газовых объемов, такие же как для расчета силы излучения и интенсивности излучения элементарных цилиндров, приведены в табл. 1.2. В элементарном цилиндрическом газовом объеме излучает на площадку dF01 как вогнутая по отношению к dF01, так и выпуклая поверхность цилиндра dF0 (рис.1.5). Для абсолютно черного элементарного цилиндра и для элементарного газового цилиндрического объема эффективной поверхностью является эффективная излучающая плоская поверхность, которая в газовом объеме заменяет как вогнутую, так и выпуклую по отношению к dF01 поверхность элементарного цилиндрического газового объема. Сила излучения элементарного цилиндра и цилиндрического газового объема определяется как произведение интенсивности излучения на площадь эффективной поверхности излучения, а интенсивность излучения определяется как частное от деления плотности потока излучения на телесный угол, в пределах которого излучают элементарный цилиндр и цилиндрический газовый объем (см. табл. 1.2). 1.3. Угловые коэффициенты излучения поверхностей и газовых объёмов

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя элементарными площадками ∆F1 и ∆F2, расположенными на поверхностях соответственно F1 и F2 (рис. 1.13).

30

N2

Δ F2

r b

Δ F1

a N1

F2

F1

Рис.1.13. Теплообмен излучением между двумя элементарными площадками и поверхностями конечных размеров Теплообмен осуществляется в диатермической среде. Перпендикуляры к площадкам ∆F1 и ∆F2 соответственно N1 и N2 проведены в центры площадок, расстояние между которыми r. Нормали N1 и N2 образуют с лучом r углы соответственно α и β. Поток излучения площадки ∆F1 в окружающее пространство Q∆F1, плотность потока излучения, создаваемого площадкой ∆F1 на площадке ∆F2, определяется по выражению (см. табл.1.2) Q cos α cos β . (1.61) qΔF1ΔF 2 = ΔF1 2 πr Так как площадки элементарные, то есть бесконечно малых размеров, то поток излучения площадки ∆F1 равномерно распределяется по площадке ∆F2 и определяется по выражению Q cos α cos β ΔF 2 , (1.62) QΔF1ΔF 2 = qΔF1ΔF 2 ⋅ ΔF 2 = ΔF1 2 πr где ∆F2 – площадь площадки ∆F2. Отношение потока излучения Q∆F1∆F2, падающего от элементарной площадки ∆F1 на элементарную площадку ∆F2, к потоку излучения Q∆F1, излучаемому элементарной площадкой ∆F1 в окружающее пространство, называется ЭЛЕМЕНТАРНЫМ УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ИЗЛУЧЕНИЯ: ϕΔF1ΔF 2 = QΔF1ΔF 2 QΔF1 . (1.63) С учетом (1.62) выражение для определения элементарного углового коэффициента излучения можно записать следующим образом:

31

ϕΔF1ΔF 2 =

cos α cos β ΔF 2

π r

2

.

(1.64)

Отношение потока излучения QF1∆F2, падающего от поверхности конечных размеров F1 на элементарную площадку ∆F2 (см. рис.1.13), к потоку излучения QF1, излучаемому поверхностью конечных размеров F1 в окружающее пространство, называется ЛОКАЛЬНЫМ УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ИЗЛУЧЕНИЯ: ϕ F1ΔF 2 = Q F1ΔF 2 Q F1 . (1.65) Для определения потока излучения, падающего от поверхности F1 на элементарную площадку ∆F2, необходимо поверхность F1 разбить на n элементарных площадок ∆F1i и определить сумму потоков излучений, падающих от элементарных площадок ∆F1i на элементарную площадку ∆F2. Выражение для определения локальных угловых коэффициентов излучения имеет вид cos α i cos β i (1.66) dF1. ϕ F1ΔF 2 = ∫ 2 π ri F1 Локальным угловым коэффициентом излучения называется также отношение потока излучения Q∆F1F2, падающего от элементарной площадки ∆F1 на поверхность конечных размеров F2: cos α i cos β i (1.67) dF 2 . ϕΔF1F 2 = ∫ 2 π ri F2 Отношение потока излучения QF1F2, падающего от поверхности конечных размеров F1 на поверхность конечных размеров F2, к потоку излучения QF1, излучаемому поверхностью F1 в окружающее пространство, называется СРЕДНИМ УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ИЗЛУЧЕНИЯ: ϕ F1F 2 = Q F1F 2 Q F1 . (1.68) Средние угловые коэффициенты излучения находят с помощью двойных интегралов, пределами интегрирования которых являются площади поверхностей F1 и F2 при изменении углов αi, βi и расстояний ri в данных пределах: ⎫ cos α i cos β i 1 dF1dF 2,⎪ ϕ F1F 2 = ∫ ∫ 2 ⎪ F1 F 1 F 2 π ri ⎪ (1.69) ⎬ . ⎪ cos α i cos β i 1 dF 2dF1 ⎪ ϕ F 2 F1 = ∫ ∫ 2 ⎪ F 2 F 2 F1 π ri ⎭

32 Из выражений (1.69) следует, что ϕ F1F 2 ⋅ F1 = H , ϕ F 2 F1 ⋅ F 2 = H ,

(1.70)

где H – ВЗАИМНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ПАРЫ ТЕЛ, которые равны произведению площади поверхности на средний угловой коэффициент излучения данной поверхности на другую поверхность. Взаимные поверхности излучения двух тел равны, так как величина двойного интеграла не зависит от порядка интегрирования. Рассмотрим свойства угловых коэффициентов и потоков излучения. СВОЙСТВО ВЗАИМНОСТИ состоит в том, что взаимные поверхности излучения двух тел, участвующих в теплообмене излучением, равны друг другу независимо от того, какая из поверхностей этих тел является излучающей: ϕ F =ϕ F , (1.71)

ik i

ki

k

где ϕik ,ϕki – средние угловые коэффициенты излучения соответственно с i-

й поверхности на k-ю и с k-й поверхности на i-ю; Fi, Fk – площади соответственно i-й и k-й поверхностей. СВОЙСТВО ЗАМЫКАЕМОСТИ состоит в том, что суммарный поток излучения, посылаемый телом 1 на все остальные в замкнутой системе тел, равен полному потоку, излучаемому этим телом в окружающее пространство: n

n

(1.72) ∑ Qпад1i = Q , ∑ ϕ1i Q1 = Q1 . 1 i =1 i =1 Из выражения (1.72), характеризующего свойство замыкаемости, получаем важное следствие: n

∑ ϕ1i = 1 .

i =1

(1.73)

Сумма угловых коэффициентов излучения с поверхности на все окружающие ее поверхности равна единице. Вогнутая поверхность излучает часть потока на себя, что учитывается угловым коэффициентом излучения поверхности на себя. СВОЙСТВО СОВМЕЩАЕМОСТИ характеризует связь между угловыми коэффициентами излучения с одного тела на ряд других тел, имеющих общую проекцию (эффективную поверхность) и образующих с ней замкнутую систему. Система тел F2, F3, F4 имеет общую проекцию F0 – эффективную поверхность и вписывается в систему внешних (AB, CD) и внутренних (AC, BD) охватывающих прямых линий (рис. 1.14). Для такой системы тел справедливо равенство ϕ12 = ϕ13 = ϕ14 = ϕ10 . (1.74) Угловые коэффициенты излучения ϕ12 ,ϕ13,ϕ14 не зависят от формы

поверхностей F1, F2, F3, F4 и численно равны угловому коэффициенту φ10 с

33 поверхности 1 на эффективную поверхность F0. Свойство совмещаемости позволяет вогнутую или выпуклую излучающую поверхность в теплотехнических расчетах заменить эффективной излучающей плоской поверхностью [25-38]. СВОЙСТВО ЗАТЕНЯЕМОСТИ характеризует влияние на угловой коэффициент между двумя телами третьего тела, преграждающего распространение лучей между телами. Если одно тело закрыть непрозрачной преградой от излучения второго, то угловые коэффициенты между ними равны нулю: ϕ12 = ϕ21 = 0, H12 = H 21 = 0 . (1.75) Для плоского и выпуклого тел самооблучение отсутствует, ϕ11 = ϕ22 = 0 . Для вогнутых тел самооблучение отлично от нуля,

ϕ11〉 0, ϕ22 〉 0 .

Таким образом, угловые коэффициенты излучения представляют собой геометрическую характеристику формы, размеров, расположения двух тел, находящихся в диатермической среде в состоянии теплообмена излучением друг с другом. Средние угловые коэффициенты излучения показывают, какая часть тепловой мощности, выделяемой телом (дугой, факелом), попадает на расчетную поверхность рабочего пространства печи, топки. Однако часть потока падающего излучения дуги, факела на участок расчетной поверхности отразится в свободное пространство и попадет на другие поверхности, где поток излучения частично поглотится поверхностью, частично отразится и вновь попадет на данный участок расчетной поверхности. Поэтому плотность потока падающего излучения дуги, факела на участок рабочего пространства определяется, согласно свойству аддитивности потоков излучений, суммой плотности падающего излучения от дуги, факела и плотности многократно отраженного потока излучения дуги, факела. Распределение тепловой мощности излучения тела с учетом многократных отражений излучений характеризуют РАЗРЕШАЮЩИЕ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ИЗЛУЧЕНИЯ Ф :

ij

Фij = Qij Qi

,

(1.76)

где Qi – поток излучения i-го тела на j-ю поверхность в результате многократных отражений излучений; Qi – поток излучения i-го тела. Рассмотрим теплообмен излучением в дуговой сталеплавильной печи постоянного тока (рис.1.15). Обозначим рабочие поверхности свода, металла, стен соответственно 1, 2, и 3. Поток излучения дуги, установившийся в результате многократных отражений на любой поверхности печи Qi, состоит из потока, непосредственно упавшего на данную поверхность от дуги Qдi, и суммы потоков, дополнительно

34 попавших на эту поверхность с других поверхностей в результате переотражений (рис. 1.15): n

Qi = Qдi + ∑ Qk Rk ϕki ,

(1.77)

k =1

где Qk – поток излучения от дуги, установившейся в результате многократных отражений на любой k-й поверхности; Rk – коэффициент отражения k-й поверхности; φki – угловой коэффициент, определяющий долю отраженного потока от k-й поверхности, падающую на i-ю поверхность.

F3 F0 В

F4

1 C

F2

3 2

А

F1

Рис. 1.14. К свойству совмещаемости угловых коэффициентов излучения постоянного тока

D

Рис. 1.15. Рабочее пространство дуговой сталеплавильной печи

Уравнение (1.77) позволяет составить систему линейных алгебраических уравнений для потоков излучений, падающих на поверхности рабочего пространства от дуг с учетом переотражений. Представим рабочее пространство плавильной печи тремя поверхностями стен, свода и металла. Рассмотрим аналитически потоки излучения, возникающие в печи. В соответствии с (1.77) можно записать: Q1 = Qд1 + Q1 R1 ϕ11 + Q2 R ϕ + Q R ϕ ⎫ 2 21 3 3 31 ⎪ (1.78) Q2 = Qд2 + Q R ϕ12 + Q2 R2 ϕ22 + Q3 R ϕ ⎪⎬ , 1 1 3 32 ⎪ Q3 = Qд3 + Q1 R1 ϕ13 + Q2 R2 ϕ23 + Q3 R3 ϕ33 ⎪ ⎭

где Q1, Q2, Q3 – потоки излучения, установившиеся от дуг, соответственно на своде, металле и стенах в результате многократных отражений; Qд1, Qд2, Qд3 – потоки излучения, упавшие от дуги, соответственно на свод, металл и стены; R1, R2, R3 – коэффициенты отражения свода, металла и стен; φ11, φ22,, . φ33 – угловые коэффициенты, связывающие внутренние поверхности печи.

35 Разделим правую и левую часть первого уравнения системы (1.78) на радиационный поток, испускаемый дугой: Q1

=

Qд1

+

Q1

R1ϕ11 +

Q2

R2ϕ21 +

Q3

R3ϕ31 .

(1.79)

Qд Qд Qд Qд Qд В соответствии с определением разрешающего углового коэффициента (1.76) можно записать для первого уравнения и, по аналогии, для второго и третьего уравнений системы (1.78): Qд1 = ϕд1 + Ф1 R1 ϕ11 + Ф2 R2 ϕ21 + Ф3 R3 ϕ31 ⎫ ⎪

Qд2 = ϕд2 + Ф1 R1 ϕ12 + Ф2 R2 ϕ22 + Ф3 R3 ϕ32 ⎪⎬ . ⎪ ⎭

(1.80)

Qд3 = ϕд3 + Ф1 R1 ϕ13 + Ф2 R2 ϕ23 + Ф3 R3 ϕ33 ⎪

Система линейных алгебраических уравнений (1.80) для нахождения разрешающих угловых коэффициентов излучения дуги на поверхности печи в общем виде: n

Фik = ϕik + ∑ R j ϕij Фik . j =1

(1.81)

В зависимости от схемы теплообмена излучением тел различают элементарные, локальные и средние разрешающие угловые коэффициенты излучения, которые обладают следующими свойствами. Свойство замыкаемости для разрешающих угловых коэффициентов излучения имеет аналитический вид: n

∑ Ai Фij = 1 .

i =1

(1.82)

В замкнутой системе тел сумма произведений поглощательных способностей тел Ai на разрешающие угловые коэффициенты излучения Фij равна единице. Свойство взаимности связывает между собой разрешающие угловые коэффициенты излучения Ф12 и Ф21 пары тел: Ф12 Ф21 =ϕ12 ϕ 21 ⎫. (1.83) ⎬ Ф12 F1 = Ф21 F2 , H 12 = H 21 ⎭ Свойство совмещаемости разрешающих угловых коэффициентов излучения повторяет свойство совмещаемости для угловых коэффициентов излучения. Для рис. 1.14 можно записать: Ф12 = Ф13 = Ф14 = Ф10 . (1.84) Для того чтобы определить поток падающего излучения тела на поверхности нагрева с учетом многократных отражений и поглощения потоков излучений, используют ОБОБЩЕННЫЕ УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ которые по своему физическому смыслу аналогичны ИЗЛУЧЕНИЯ,

36 разрешающим угловым коэффициентам излучения (1.81), но в отличие от них учитывают не только многократные отражения, но и поглощение потоков излучений средой. Система линейных алгебраических уравнений для определения обобщенных угловых коэффициентов излучения тела на поверхности нагрева имеет вид n

ψ ik = (ϕck + ∑ R j ϕij ψ ik )е− kl . j =1

(1.85)

В расчетах теплообмена излучением используются элементарные, локальные и средние обобщенные угловые коэффициенты излучения, для которых справедливы записанные выше свойства разрешающих угловых коэффициентов излучения. Угловые коэффициенты излучения являются основными расчетными величинами теплообмена излучением. Угловые коэффициенты излучения определяют аналитическим, графоаналитическим, экспериментальным методами и методом поточной алгебры. Аналитический метод основан на непосредственном интегрировании математических выражений для элементарных угловых коэффициентов излучения с последующим выводом аналитических выражений для расчета локальных и средних угловых коэффициентов излучения тел. В графоаналитическом методе определения угловых коэффициентов операции интегрирования заменяются графическим проектированием, при котором определяют средние угловые коэффициенты излучения одного тела на другое. В методе поточной алгебраическими алгебры интегрирование заменяется простыми операциями, в основе которых лежат геометрические свойства потоков излучений. К экспериментальным методам относится метод светового моделирования теплообмена излучением, в котором потоки излучения заменяются световыми потоками. Световое видимое излучение является частью теплового и описывается законами теплового излучения. Световое моделирование адекватно отражает процессы теплообмена излучением, происходящие в печах и топках. При исследовании процессов теплообмена излучением в электродуговых и факельных печах и топках будем использовать все вышеперечисленные методы определения угловых коэффициентов излучения. 1.4.

Методы расчёта теплообмена излучением

Теплообмен излучением является основным видом теплообмена в печах и топках и составляет 90-98% суммарного теплообмена в топках паровых котлов [6], дуговых сталеплавильных печах трехфазного и постоянного токов [13,14], плазменно-дуговых сталеплавильных [14], факельных нагревательных и плавильных печах [11,12]. Количество теплоты, отданное

37 факелом пламенной трубе камер сгорания газотурбинных установок путем конвекции, составляет 0,5-1% и 99-99,5% – путем излучения [22]. При расчетах теплообмена излучением в факельных печах, топках, камерах сгорания вводится допущение: участие в теплообмене принимает не сам газ, находящийся в объеме, а ограничивающая его воображаемая поверхность [15]. Принимается, что излучение этой поверхности эквивалентно излучению газового объема. В большинстве случаев рабочее пространство печей и топок представляет прямоугольный параллелепипед и факел моделируется набором прямоугольных параллелепипедов с различными температурами и радиационными характеристиками [7]. При моделировании газового объема набором прямоугольных параллелепипедов при расчетах теплообмена излучением в печах и топках не учитывается в явном виде конфигурация факела, излучающего газового объема, в котором протекает реакция горения топлива, длина факела. Однако размеры, форма излучающего объема оказывают существенное, определяющее влияние на теплообмен с поверхностями нагрева. Длина факела – расстояние от горелки, на котором сгорает не менее 97% топлива, поступающего в горелку,─ может быть различна; факел может быть направлен к поверхностям нагрева под различными углами, в зависимости от этих геометрических параметров факела при его одинаковой мощности может быть получен различный результат нагрева [8]. С целью повышения точности расчетов теплообмена излучением в факельных печах, топках, камерах сгорания возникла острая необходимость разработать физическую и геометрическую модель факела, адекватно отражающую процессы излучения и поглощения излучения, происходящие в натуре, то есть в реальном факеле, что и было осуществлено автором с коллегамиучениками, аспирантами в 1995-2005 гг. Рассмотрим методы расчета теплообмена излучением. Метод статистического моделирования Монте-Карло основан на физической модели объекта, на использовании однородных цепей Маркова [7]. Он может быть использован и при решении интегральных уравнений переноса. В методе Монте-Карло количество моделируемых фотонов можно доводить до нескольких миллионов и более для максимального приближения к физическому объекту. С помощью метода Монте-Карло можно моделировать сложные излучающие объемы, распределение термогазодинамических параметров в них. Однако метод Монте-Карло, являясь численным, не позволяет получать аналитические зависимости, связывающие потоки излучения с исходными данными даже для сравнительно простых физических моделей [38]. Метод Шварцшильда-Шутера и Эддингтона решения уравнений переноса ввиду усреднения интенсивности излучения по направлениям, допущения изотропного рассеяния и изотермичности среды и невысокой точности расчетов может быть использован для упрощенных, оценочных

38 расчетов. Использование метода Шварцшильда-Шутера может быть оправдано при исследовании влияния параметров и установлении закономерностей теплового излучения дисперсных систем на уровне предварительных, качественных оценок [38]. Итерационный метод Чандрасекара [33] позволяет рассчитывать угловые и интегральные характеристики излучения для неизотермических областей с любым распределением по объему радиационных характеристик и различными граничными условиями, поэтому метод нашел широкое практическое применение. Однако недостатками метода являются сложность его реализации для неодномерной геометрии и итерационность вычислительного процесса при решении конечно-разностной системы уравнений. Дальнейшим развитием метода дискретных ординат в двумерной геометрии является итерационный метод характеристик, или метод Владимирова. Он отличается высокой точностью (точнее метода Карлсона), Основными особенно при больших оптических толщинах [34]. недостатками этого метода являются фиксация расчетных узлов по пространству, множество коэффициентов квадратурных формул, что затрудняет расчеты в многомерных задачах [34]. Распространенным методом решения уравнения переноса является метод сферических гармоник, численное решение которого предусматривает этапы аппроксимации интегро-дифференциальных уравнений конечно-разностными уравнениями с последующим применением к ним метода матричной факторизации [35]. В работе [36] указывается, что расчет с помощью метода матричной факторизации не приводит к накоплению ошибок округления и является устойчивым. Рассмотрим наиболее часто применяемые методы расчета теплообмена излучением в факельных печах. Интегральная плотность потока излучения тела, излучающего поверхностью, определяется по выражению

(

)4

Еп = ε псо Т п / 100 , (1.86 ) где εп – коэффициент теплового излучения поверхности тела; со – постоянная, со = 5,67 Вт/(м2·К); Т – температура поверхности тела, К. Для газовых объемов вводится допущение: участие в теплообмене принимает не сам газ, находящийся в объеме, а ограничивающая его воображаемая поверхность (рис. 1.16); принимается, что излучение этой поверхности эквивалентно излучению газового объема. Интегральную плотность потока излучения газового объема, определяют по выражению, аналогичному для расчета собственного излучения тел, излучающих поверхностью [15]:

Ег = ε г со (Т г /100)4 ,

(1.87)

39 где εг – коэффициент теплового излучения газового объема, определяется по номограммам εг = f (Тг); Тг – температура объема газа, К. Номограммы εг = f (Тг) составлены таким образом, что вычисленная по формуле (1.87) плотность потока излучения будет определять излучение, проходящее через единичную площадку из окружающей ее газовой полусферы (рис. 1.16,а). В этом случае длина пути лучей l по всем направлениям одинакова и равна радиусу сферы. Излучение газовых объемов иной формы заменяют излучением эквивалентной газовой полусферы радиуса l= 3,6 V/F, где V – излучающий объем газа; F – площадь поверхности его оболочки (рис. 1.16,б).

F

V

а

б

Рис. 1.16. К расчету средней длины пути лучей газовой полусферы (а) и газового объема сложной формы (б). Коэффициент излучения газового объема может быть рассчитан также по выражению εг =1 − е−кl , (1.88) где к – коэффициент поглощения газового слоя. Для расчета коэффициента поглощения газовой среды может быть использовано выражение [3] (1.89) к = 1,5μ /( dρ) , где μ – концентрация сажистых частиц в газовом объеме; d – диаметр сажистых частиц; ρ – плотность частиц. Расчет теплообмена излучением в рабочем пространстве факельных печей осуществляется при следующих допущениях: температуры и степени черноты в объеме печи и по поверхностям материала и кладки постоянны; для всех элементов системы справедливы законы Стефана-Больцмана и Ламберта. Рассматриваемая система состоит из трех элементов, участвующих в теплообмене излучением: металла 1, факела 2 и кладки 3, а также горелки 4 для создания факела (рис. 1.17). Принимается, что факел представляет собой изотермический газ, заполняющий всю камеру печи.

40 Результирующий поток излучения на металл при моделировании газа изотермическим объемом определяют по выражению [1] ⎡

4⎤

4

q рм = сгкм ⎢⎛⎜ Т 100 ⎞⎟ − ⎛⎜ Т 100 ⎞⎟ ⎥ , (1.90) ⎠ ⎝ м ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ г где сгкм – приведенный коэффициент излучения газов, образующих факел, на металл с учетом излучения кладки стен и свода. Тк , e к

4

3 2

ТГ , e Г

1

Тм , e м

Рис. 1.17. К анализу теплообмена излучением в факельных печах. Приведенный коэффициент излучения сгкм определяется по выражению ε с ⎛⎜ ω + 1 − ε ⎞⎟ г⎠ , (1.91) сгкм = ε мсок = м о ⎝ ⎛ ⎞ ω + β ⎜1 − ε ⎟ / ε ⎝

г⎠

г

где ω = Fк/Fм – степень развития кладки; Fк, Fм – площади поверхностей соответственно кладки и металла; β= εм+ εг (1- εм); εм, Тм – соответственно коэффициент излучения и температура металла. По выражению (1.90) определяют среднее значение плотности теплового потока, получаемого металлом от газовой печной среды, составляющей факел [11]. Данное значение плотности теплового потока одинаково для всей поверхности металла 1, то есть одинаково как для поверхности, находящейся под горелкой, так и для поверхности, находящейся у задней стены печи, противоположной фронтальной, на которой расположена горелка (см. рис. 1.17). Среднее значение плотности теплового потока принимается и для всех поверхностей слитков, расположенных на поде печи [11]. Однако результаты измерения температуры нагреваемых слитков в печах, например в регенеративных нагревательных колодцах, показали значительную неравномерность распределения температур по длине рабочего пространства и по высоте слитков [12]. Максимальные перепады температур по длине колодца и по высоте слитков составляют до 200 0С. Неравномерное температурное поле приводит к неравномерному нагреву слитков, заставляет выдерживать садку дополнительное время, снижает производительность печи и увеличивает расход топлива. Метод расчета теплообмена излучением, при котором определяют среднее значение плотности теплового потока, получаемого металлом от факела и

41 кладки, неадекватно отражает процессы теплообмена излучением, происходящие в факельных печах. Для повышения точности результатов расчета внешнего теплообмена используется зональный метод. Основой зонального метода является представление рабочего пространства печи и топки замкнутой системой, состоящей из конечного числа геометрических зон. Считается, что чем больше зон, тем выше точность расчета. В пределах каждой зоны принимаются неизменными температуры и радиационные характеристики. Зональный метод, или метод Суринова [32], наиболее широко применяется для расчета теплообмена излучением в энергетических, металлургических установках: топках паровых котлов, нагревательных и плавильных печах, камерах сгорания газотурбинных установок. Применение зонального метода позволяет перейти от интегральных или интегродифференциальных уравнений, которыми описываются процессы радиационного или сложного теплообмена, к решению аппроксимирующей системы линейных или нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных потоков излучений или среднезональных температур [84-93]. Рассмотрим сущность этого метода. В соответствии с ним газовый объем установки и ограничивающие его поверхности делятся на ряд объемных и поверхностных зон с постоянными в пределах каждого объема и зоны теплофизическими, радиационными и энергетическими характеристиками среды и поверхностей. От каждой i-й поверхности, находящейся в поглощающей и излучающей газовой среде, исходит эффективный радиационный поток, определяемый из системы интегральных уравнений: n ∑ Q i э = Q ic + R i k =1

∫ Fk

Q kc d ψ ki

,

(1.92.)

где Qic – собственное излучение i-й поверхности; Ri – коэффициент отражения i-й поверхности; Qкc – собственное излучение к-й поверхности, объема; Fk – площадь к-й поверхности или площадь поверхности излучающего газового объема; d ψik – элементарный обобщенный угловой коэффициент излучения i-й поверхности, объема на к-ю поверхность. При разбиении поверхностей на большое число зон каждая зона представляет собой площадку малой величины. В этом случае элементарные и средние обобщенные угловые коэффициенты равны и уравнение (1) принимает вид n ψ ki Q kc , Q i э = Q ic + R i ∑ k =1

(1.93.)

где ψik – средние обобщенные угловые коэффициенты излучения i-й поверхности, объема на к-ю поверхность.

42 Средние обобщенные угловые коэффициенты излучения поверхностей, объемов определяются из решения системы уравнений: ψ ki = ϕ ki е

-kl

n − kl ψ ki , + ∑ R i ϕ ki е k =1

(1.94.)

где ϕki – угловой коэффициент, определяющий долю отраженного потока от к-й поверхности, падающий на i-ю поверхность; k – коэффициент поглощения среды; l – средняя длина пути лучей. Аналогичным способом находят и результирующий поток для i-й поверхности: n ψ ki Q kc − Q ic , Q i р = Аi ∑ k =1

(1.95.)

где Аi – поглощательная способность i-й поверхности. Используя найденные значения потоков, рассчитывают распределение плотностей интегральных потоков излучений по поверхностям нагрева. К недостаткам классического зонального метода относятся [25]: проблема выбора количества и способа размещения зон; неизвестный алгоритм усреднения по зонам температуры, радиационных характеристик и характеристик газовой среды; замена объемного излучения газа поверхностным; предположение серых зон и изотропного рассеяния. Несмотря на частую, особенно за последних два десятилетия, критику зонального метода, его наиболее совершенные реализации совместно с другими методами [39-41] используются при инженерных расчетах теплообмена излучением в факельных печах, топках, камерах сгорания. На рис. 1.18 представлен пример деления рабочего пространства факельной печи на четыре зоны. Ткi , e кi

Ткj , e кj

ТГ i , e Гi

ТГ j , e Гj

Тмi , e мi

Тмj , e мj

Рис. 1.18. Деление на зоны факельной печи Плотность результирующего теплового потока излучением на любую из n поверхностных зон при наличии m объемных зон и заданных температурах всех зон определяется по выражению [42] 4 4 ⎛T ⎞ ⎛ T ⎞ n+ m k i ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ q pi = ε i ∑ ε k co ⎜ ψ − ε ico ⎜ , (1.96) ⎟ ik ⎟ 100 100 k =1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

43 где ψik – разрешающий обощенный угловой коэффициент излучения i-й зоны на k-ю зону, определяется по выражению n

ψ ik = ⎛⎜1 − ε ⎞⎟ϕik + ∑ ⎛⎜1 − ε ⎞⎟⎛⎜1 − ε ⎞⎟ϕij ψ jk , j ⎠⎝ г⎠ г⎠ ⎝ j =1 ⎝

(1.97)

где φik – средний угловой коэффициент излучения i–й зоны на k–ю. При моделировании факела изотермическим объемом с параметрами Тг, εг (см. рис.1.17) и при моделировании факела объемными зонами с параметрами Тгi, εгi, . . . , Тгj, εгj (см. рис. 1.18) принимается допущение, что газ с данными параметрами заполняет все рабочее пространство печи. В большинстве случаев рабочее пространство печей и топок представляет прямоугольный параллелепипед (см. рис. 1.17, 1.18), и факел моделируется прямоугольным параллелепипедом (см. рис. 1.17) или набором прямоугольных параллелепипедов (см. рис. 1.18) с различными температурами и радиационными характеристиками. Средняя объемная плотность результирующего излучения газового объема при заданных температурах всех зон определяется по выражению [9] 4⎤ ⎡⎛ Т ⎞ 4 ⎛Т ⎞ ⎥ ⎢⎜ г ⎟ η pVi = coε г ∑ ε k ⎢⎜ − ⎜⎜ к ⎟⎟ ⎥ ψ Vi . ⎟ k =1 ⎢⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥ ⎦ ⎣

n

(1.98)

В зональном методе расчета теплообмена излучением аппроксимируются температуры объемных зон и оптико-геометрические характеристики [43-50]. В расчетах участвуют десятки, иногда сотни аппроксимируемых параметров, что снижает точность расчетов [51-59]. Кроме того, выбранная геометрическая и физическая модель факела не адекватна натуре, что также увеличивает погрешность в расчетах теплообмена излучением в факельных печах и топках. На Четвертом Минском Международном форуме по тепломассообмену ММФ-2000 существующая методика расчета теплообмена излучением в печах и топках с газовым, мазутным, пылеугольным факелом, в которой факел моделируется эквивалентной газовой полусферой, изотермическим объемом или объемными зонами с i-ми параметрами подвергалась критике в ряде докладов [60]. На Первом Международном симпозиуме по радиационному теплообмену в 1995г. отмечалось, что в настоящее время нет достаточно надежного и эффективного метода расчета теплообмена излучением, каждый из существующих методов имеет свои недостатки и ограниченную область применения [37]. В [60] приведен вывод, что в существующем методе расчета теплообмена излучением в печах и топках не учитывается в явном виде конфигурация излучающего газового объема и лучевоспринимающей поверхности камеры печи и топки. Размеры, форма излучающего объема оказывают существенное, определяющее влияние на теплообмен с поверхностями нагрева. Длина факела горелки может быть различна, факел

44 может быть направлен к поверхностям нагрева под различным углом, в зависимости от этих геометрических параметров факела при его одинаковой мощности может быть получен различный результат нагрева. Аналитически и экспериментально подтверждено предположение о том, что определяющее влияние на теплообмен излучением в печах и топках оказывают длина факела и взаимное расположение факела и поверхности нагрева [58]. Установить геометрию факела можно по пространственному распределению изотерм по объему факела. Рассмотрим характеристики факела, создаваемого одиночной горелкой, например мазутной горелкой, тепловой мощностью 0,5 МВт [43]. На рис. 1.19 приведены изотермы, 0С, в продольном сечении по оси факела. В любом поперечном сечении факела изотермы представляют собой концентрические окружности. Аналогичное распределение изотерм по продольному и поперечному сечению факела можно найти и у других исследователей, например в [47], при сжигании мазута, газа, пылеугольной смеси. 1200

0

1400 C

1500

1400

3

1300

2 1

Рис.1.19. Геометрическая модель факела в виде цилиндрических тел: 1 – факел; 2 – продукты горения; 3 – цилиндры разного диаметра Исследование изотерм показывает, что факел представляет собой геометрическое объемное тело в виде вытянутого эллипсоида вращения. Внутри эллипсоида протекает реакция объемного горения топлива, продукты горения заполняют объем между эллипсоидом и металлом, кладкой. В предлагаемой геометрической модели факела в эллипсоид вписываются излучающие цилиндры, их пять, в соответствии с распределением изотерм по объему факела (см. рис. 1.19). Модель факела в виде эллипсоида вращения, разделенного на цилиндрические объемные зоны, используется при расчетах теплообмена излучением в печах и топках [58-65]. Результаты расчетов хорошо согласуются с результатами измерений температур в рабочем пространстве печей, что подтверждает адекватность разработанной геометрической и физической модели факела реальным процессам теплообмена, происходящим в рабочем пространстве печей и топок [8; 66 – 82].

45 1.5. Исследование излучения коаксиальных цилиндров для моделирования факела

называется объемная зона, в которой протекает реакция горения топлива. Факел представляет собой сложную поглощающую объемную среду, содержащую трехатомные газы, сажистые частицы (мазутный, газовый факел), а также угольную пыль, частицы золы (пылеугольный факел). Излучение такого объема складывается из излучения газа и твердых частиц. Газ дает селективное излучение, твердые частицы – сплошное. Излучение твердых частиц в части спектра, общего с излучением газа, складывается с излучением последнего. Теплообмен излучением является основным в камерах топок паровых котлов, нагревательных печей, камерах сгорания газотурбинных установок (ГТУ). Падающие на поверхности нагрева тепловые потоки от газового, мазутного, пылеугольного факела состоят на 85-95% из потока излучения и на 10-15% из конвективного потока [51-57]. Проведем аналитическое исследование излучения газового объема в виде цилиндра, которым моделируется факел, создаваемый одиночной горелкой. Рассчитаем среднюю длину пути лучей излучающего объема по методике [15], по которой лучи исходят от поверхности оболочки внутрь газового объема до расчетной точки (рис. 1.16). Для расчета средней длины пути лучей построим два излучающих и поглощающих газовых объема в виде коаксиальных цилиндров 1 и 2 (рис. 1.20) с диаметрами окружности в основании соответственно D и d. Проведем две секущие параллельные плоскости перпендикулярно оси симметрии О1О2 цилиндров. Плоскости вырежут на поверхности цилиндров два элементарных кольца 3 и 4, разделим кольца на элементарные участки. Определим среднюю длину пути лучей от элементарных участков до расчетной точки i. Средняя длина пути лучей l элементарного цилиндрического газового объема цилиндра 1 равна среднеарифметическому расстоянию от элементарных участков 5, из которых состоит кольцо 3 внешнего цилиндра, до расчетной точки i. Средняя (или эффективная) длина пути лучей элементарного цилиндрического газового объема цилиндра 2 равна среднеарифметическому расстоянию от элементарных участков 6, из которых состоит кольцо 4 внутреннего цилиндра, до расчетной точки i. Расчетом получили, что средняя длина пути лучей элементарного цилиндрического газового объема цилиндра 1 равна средней длине пути лучей элементарного цилиндрического газового объема цилиндра 2 и кратчайшему расстоянию от оси симметрии О1О2 цилиндров до расчетной точки i на поверхности кольца 3: ФАКЕЛОМ

46 m

∑ lni

, (1.99) l = n=1 m где m – число элементарных участков на кольце; lni – расстояние от n-го элементарного участка до расчетной точки i. l1

О2

1 2

dF 3 4 i 5 6

О1

Рис. 1.20. К расчету средней длины пути лучей газовых объемов в виде цилиндров Рассчитаем среднюю длину пути лучей излучающего газового объема, представляющего собой элементарный слой, заполненный излучающими сферами (рис. 1.21, 1.22). Пусть кольцо 3, диаметром D и высотой d равномерно и плотно заполнено излучающими сферами, диаметром d (рис. 1.20). Расположим на поверхности кольца 3 расчетную точку i. Принимаем, что излучение исходит из центра сфер. Найдем среднюю длину пути лучей, исходящих из сфер, до расчетной точки i, для чего измерим расстояния от центра сфер, до точки i и разделим на количество сфер. В результате измерений и расчетов получили, что среднеарифметическое расстояние от центра сфер, оно же – средняя длина пути лучей, равно D /2, то есть радиусу окружности, образующей кольцо, или расстоянию от оси симметрии О1О2 кольца до расчетной точки i. Если принять, что частицы, образующие газовый объем, имеют форму сфер и излучение исходит из центра сфер, и увеличить количество сфер в кольцевом слое диаметром D и высотой d (рис. 1.20) до

47 реального количества частиц в реальном кольцевом слое газа и определить среднеарифметическое расстояние от центра сфер до расчетной точки i, то оно будет равно расстоянию от оси симметрии кольца до расчетной точки i.

i

Рис. 1.21. Излучение газовых сфер в расчетную точку i При увеличении высоты кольца до его диаметра, то есть h = D, и заполнении такого цилиндра сферами диаметром d измерениями и расчетом получили, что средняя, эффективная, длина пути лучей l = 0,6 d, что совпадает с данными, приведенными в [8], и подтверждает правильность проведенных измерений и расчетов. При моделировании факела элементарными излучающими цилиндрами и расчете средней длины пути лучей двумя способами получили одинаковый результат: средняя длина пути лучей излучающего объема равна расстоянию от оси симметрии цилиндра до расчетной точки. Следовательно, при моделировании факела излучающим, поглощающим цилиндром с окружностью любого диаметра, лежащей в его основании, средняя длина пути лучей элементарного газового цилиндрического объема равна кратчайшему расстоянию от оси симметрии цилиндра до расчетной точки. Данное свойство сохраняется для всех элементарных площадок, расположенных на кольцах, образованных параллельными секущими плоскостями от нижнего до верхнего оснований цилиндров. Это важное свойство излучающих цилиндрических объемов, так как оно позволяет точно определять длину пути лучей при моделировании факела цилиндрическими объемными зонами. От правильного расчета эффективной средней длины пути лучей зависит надежность всего расчета

48 теплообмена излучением, так как средняя длина пути лучей используется как при определении потоков излучений, падающих на расчетную поверхность, так и при расчете поглощения изучения на пути до расчетной поверхности. При моделировании факела излучающими цилиндрами (см. рис. 1.19) факел может быть представлен цилиндрами малого диаметра, соосными с цилиндрами, которыми моделируется факел, так как длина пути лучей соосных цилиндров (см. рис.1.20) одинакова и равна расстоянию от оси симметрии цилиндров до расчетной точки. При моделировании факела цилиндрами малого диаметра рассчитывается поглощение факела, заполненного частицами, коэффициент поглощения газовой среды определяется по выражению (1.89). В этом случае принимается, что вся мощность излучения, которая выделяется в факеле при сгорании топлива в объеме, например ограниченном цилиндром 1 (рис. 1.20), сосредоточена в цилиндре малого диаметра 2, и излучение и поглощение мощности цилиндром 2 равно излучению и поглощению мощности цилиндром 2 равно излучению и поглощению мощности цилиндром 1. Проведем еще одно доказательство адекватности излучений коаксиальных цилиндров. Внутри факела наблюдается самопоглощение излучения: фотоны, излучаемые внутренними слоями, поглощаются соседними слоями, в результате чего происходит возрастание температуры во внутренних слоях. Интенсивность излучения слоя для данной длины волны Iv можно определить через интенсивность излучения абсолютно черного тела Iоυ, коэффициент ослабления к и эффективную длину пути лучей: . (1.100) I = I (1 − e− kl ) υ

oυ

При оптической толщине слоя кl ≥ 3 слой излучает в диапазоне длин волн излучения газа, составляющего слой, как абсолютно черное тело, то есть поверхностью, и выражение (1.100) принимает вид .

Iυ = I oυ

(1.101)

Для топки парового котла ТГМП-204 при коэффициенте ослабления к = 1, 25 излучение факела можно принять за излучение абсолютно черного тела на расстоянии от вертикальной оси симметрии l = 3 / 1,25 = 2,4 м [83]. При размерах камеры топки 20,7 х 10,4 х 46 м факел можно моделировать двумя излучающими прямыми круговыми цилиндрами с диаметром окружности в основании D = 2,4 х 2 = 4,8 м. Расcчитаем излучение двух коаксиальных цилиндров 1 и 2 высотой 10 м (см. рис. 1.20), D = 4, 8 м и d = 0,48 м на элементарную площадку dF с размерами 0,5 х 0,5 м. Перпендикуляр в центр элементарной площадки dF проходит под углом 900 к оси симметрии цилиндров через их верхние

49 основания. Расстояние от оси коаксиальных цилиндров до элементарной площадки l1 = 5,2 м. Рассчитаем плотность потока излучения коаксиальных цилиндров, в которых выделяется мощность излучения Р1 = Р2 = 700 МВт, на площадку dF на поверхности нагрева, поглощающая среда имеет параметры, соответствующие параметрам среды топки парового котла: ϕ P2 −kl 0,0003815 ⋅ 700 ⋅103 −0,162⋅7,6 ⋅е = ⋅e = 311кВт / м 2 , (1.102) q= 0,25 F где φ – элементарные угловые коэффициенты излучения цилиндров соответственно 1 и 2 на элементарную площадку, определяются по [7]; F – площадь элементарной площадки dF. Как видно из сравнения результатов расчетов (1.102), угловые коэффициенты излучения цилиндров 1 и 2 на элементарную площадку dF одинаковы, плотность потока излучения, падающего от коаксиальных цилиндров на расчетную площадку, также одинакова и не зависит от диаметра цилиндров, в этом заключается открытое нами свойство инвариантности излучения коаксиальных цилиндров. Из данного заключения следует вывод о том, что факел можно моделировать цилиндрами малого диаметра – линейными источниками излучения, для которых в [62-65] выведены аналитические выражения для определения локальных и средних угловых коэффициентов излучения на расчетные площадки поверхностей нагрева. 1.6. Моделирование факела цилиндрами при расчетах теплообмена излучением в печах, топках, камерах сгорания

Факел, создаваемый одиночной горелкой в печах и камерах сгорания, представляет собой эллипсоид вращения, в объеме которого происходит реакция горения топлива, продукты горения вытесняются из эллипсоида вращения новыми порциями топлива. В эллипсоид вращения вписываются излучающие и поглощающие цилиндры, которыми моделируется факел [8]. В топках паровых котлов факел представляет собой эллиптический цилиндр, в который вписываются несколько прямых круговых цилиндров [83]. Топка парового котла энергоблока 300 МВт ТГМП-314 представляет собой прямоугольный параллелепипед высотой Нт = 35, шириной а = 14, глубиной в = 7м. Факел и продукты горения занимают все пространство камеры топки. Рассмотрим излучение коаксиальных цилиндров, которыми моделируется факел топки, на элементарную площадку dF размерами 0,5х0,5 (рис. 1.22).

50

lк 1 2 3

dF

Рис.1.22. К расчету потоков излучений от коаксиальных цилиндров 1,2 и 3 Допустим, сгорание топлива происходит в цилиндре высотой 10 м, диаметром 4,9 м, объем которого 180,9 м3. За один час выделяется энергия 700 МВт⋅ч , которая, допустим, равномерно распределена по всему объему цилиндра. Разобьем цилиндрический излучающий и поглощающий газовый объем на три равных по объему цилиндра, радиус первого цилиндра 1,39, второго 1,96, третьего 2,40 м, объем каждого из цилиндров 60,3 м3. Перпендикуляр к центру элементарной площадки проходит под углом 900 к оси симметрии цилиндров через их верхнее основание. Кратчайшее расстояние lk от оси коаксиальных цилиндров до элементарной площадки составляет 5,2 м. Элементарные угловые коэффициенты излучения цилиндров 1,2 и 3 на dF определяются следующим образом [9]: ϕ dFF 1 F 0 , 23 ⋅ 0 , 25 dF = = = 0 , 0003815 ; (1 . 103 ) ϕ F 1 dF

ϕ

F 2 dF

3 ,14 ⋅ 4 , 8 ⋅ 10

F1

=

ϕ F 3dF =

ϕ dFF

2

F dF

F 2

ϕ dFF 3 F3

FdF

=

=

0 ,188 ⋅ 0 , 25 3 ,14 ⋅ 3 , 92 ⋅ 10

0,133 ⋅ 0,25 3,14 ⋅ 2,78 ⋅ 10

= 0 , 0003815

= 0,0003815,

;

( 1 . 104 )

(1.105)

51 где φ – угловые коэффициенты излучения элементарной площадки на цилиндры соответственно 1, 2 и 3; FdF – площадь элементарной площадки dF; F1, F2, F3 – площади боковой поверхности цилиндров соответственно 1, 2, 3. Как следует из результатов расчета, элементарные угловые коэффициенты излучения коаксиальных цилиндров одинаковой высоты равны между собой. В этом заключается первое свойство коаксиальных цилиндров, которое было впервые обнаружено и опубликовано в [63, 64] и подтверждено в [8]. Рассчитаем плотность потока излучения на площадку dF коаксиальных цилиндров, в которых выделяется мощность излучения Р1 = Р2 = Р3 =700/3 = =233,3 МВт. Примем параметры среды, характерные для топки парового котла: концентрация частиц μ = 0,06 г/м3, диаметр частиц dч =0,3 мкм, плотность частиц ρ = 2 103 кг/м3, коэффициент ослабления среды к = (1,5μ)/ ( dчρ) = 0,15. Результаты расчета плотностей потоков излучений коаксиальных цилиндров на площадку dF: ϕ F1dF ⋅ P1 −kl ϕ F 2dF ⋅ P2 −kl ϕ F 3dF ⋅ P3 −kl qF1dF = qF 2dF = qF 3dF =

3

=

0,0003815⋅ 233,3 ⋅ 10 0,25

⋅e

FdF

−0,15⋅7,8

⋅е

= 110

кВт , 2 м

=

FdF

⋅е

=

FdF

⋅е

=

(1.106)

где l1 = l2 = l 3 – средняя длина пути лучей соответственно первого, второго, третьего цилиндров. Из результатов расчета (1.106) вытекают еще два свойства коаксиальных излучающих и поглощающих цилиндров. Второе свойство: средняя длина пути лучей от коаксиальных цилиндров до расчетной площадки одинакова и равна среднеарифметическому расстоянию от расчетной площадки до оси симметрии цилиндров. Впервые данное свойство коаксиальных поглощающих и излучающих цилиндров было обнаружено автором данной статьи и опубликовано в [65, 83] и подтверждено в [8]. Третье свойство: плотность потока излучения, падающего от коаксиальных цилиндров на расчетную площадку, одинакова и не зависит от диаметра цилиндров. Данное свойство было впервые обнаружено и изложено в [65, 83] и подтверждено в [8]. Суммарная плотность потоков излучений, падающих от трех коаксиальных цилиндров на площадку dF, определяется согласно принципу суперпозиции потоков излучений:

52 3 кВт ∑ q = q = 330 FdF i = 1 FidF 2 м

(1.107)

Допустим, что мощность излучения 700 МВт выделяется в одном из цилиндров, например в третьем. Найдем плотность потока излучения третьего цилиндра на площадку dF: ϕ F 3dF =

ϕdFF 3 ⋅ Р FdF

3

=

0,0003815 ⋅ 700 ⋅ 103 0,25

⋅ е−0,15⋅7,8 = 330

кВт . м2

(1.108)

Четвертое свойство коаксиальных излучающих и поглощающих цилиндров, которое вытекает из результатов расчетов (1.107) и (1.108) и предыдущих трех свойств: суммарная плотность потока излучения, падающая на расчетную площадку от нескольких излучающих и поглощающих цилиндров, равна плотности потока излучения коаксиального цилиндра малого диаметра на расчетную площадку при мощности излучения, выделяющейся в цилиндре малого диаметра, равной суммарной мощности излучения, выделяющейся во всех коаксиальных цилиндрах, излучающих на расчетную площадку. Это очень важное свойство коаксиальных излучающих и поглощающих цилиндров, так как оно позволило перейти от двойного интеграла [7] к интегралу при расчете локальных угловых коэффициентов излучения цилиндров на элементарные площадки и вывести аналитические выражения для определения локальных угловых коэффициентов излучения цилиндров малого диаметра на элементарные площадки при любом их взаимном пространственном положении [65-63]. Таким образом, работы [61-65] заложили основы нового метода расчета теплообмена излучением (метод Макарова по аналогии с тем, когда методу присваивается имя разработчика) в факельных печах, топках, камерах сгорания – метода моделирования факела излучающими и поглощающими цилиндрическими газовыми объемами. Преимущества моделирования факела цилиндрическими газовыми объемами: 1. Цилиндры – это те геометрические фигуры, которые вписываются в факел, создаваемый одиночной горелкой и представляющий собой эллипсоид вращения, и максимально заполняют объем эллипсоида вращения по сравнению с прямоугольными параллелепипедами, которыми традиционно моделируется факел. 2. При расчетах теплообмена излучением цилиндрическими поглощающими и излучающими газовыми объемам моделируется объемное излучение факела, в случае моделирования прямоугольными параллелепипедами моделируется поверхностное излучение факела гранями параллелепипеда.

53 3. В цилиндр, используемый для моделирования факела, могут быть вписаны сотни и тысячи коаксиальных цилиндров, которыми моделируется излучение и поглощение внутренних газовых слоев факела, при этом получают одинаковый результат расчета теплообмена излучением, заменяя это множество излучающих и поглощающих цилиндрических газовых слоев одним цилиндрическим газовым объемом. Таким образом, от декларации расчета объемного излучения факела при его моделировании прямоугольными параллелепипедами переходим к реальному расчету объемного излучения факела при его моделировании цилиндрами. 4. При моделировании факела цилиндрами и расчете теплообмена излучением результаты расчета включают в себя объемное излучение и поглощение всех слоев факела и их теплообмен со всеми поверхностями нагрева. Это пятое замечательное свойство коаксиальных излучающих и поглощающих цилиндрических объемов. Вышеизложенные пять свойств коаксиальных излучающих и поглощающих цилиндрических объемов объединяются общим понятием инвариантности (одинаковости) излучающих и поглощающих цилиндрических газовых объемов. Модель факела в виде объема, состоящего из множества соосных излучающих и поглощающих цилиндров, используется при расчете теплообмена излучением в факельных печах [94, 95], топках паровых котлов [8, 96], камерах сгорания газотурбинных установок [97]. Результаты расчетов хорошо согласуются с результатами измерений тепловых потоков и температур в печах, топках, камерах сгорания [93-97]. Важнейшая особенность разработанного метода расчета теплообмена излучением по сравнению с существующими в том, что факел, то есть активный объем печей, топок, камер сгорания, в котором протекает реакция горения топлива, отделен от пассивных газовых объемов, в которых находятся продукты горения, и разработан метод расчета мощности излучения в каждом из активных объемов, составляющих факел. Вторая важная особенность разработанного метода расчета в том, что получены аналитические зависимости, связывающие энергетические, геометрические, оптические параметры факела и поверхностей нагрева. 1.7.

Характеристики топлива и процесса горения

Для создания факела используется топливо, выделяющее энергию в результате химических реакций при окислении горючих компонентов, входящих в состав топлива. Природное топливо – древесина, торф, сланцы, уголь, нефть, газ – состоит из углерода С, водорода Н, кислорода О, небольших количеств серы S и азота N.

54 – масса веществ в составе топлива, которая принимает участие в процессе горения (индекс г). В сумме эта масса веществ составляет 100%: ГОРЮЧАЯ МАССА

(С г + Н г + О г + S г + S г )% = 100% , ор

где

Sг ор

– органическая сера;

СУХАЯ МАССА

Sг к

к

(1.109)

– колчеданная сера.

– масса топлива без влаги (индекс с):

с (С с + Н с + О с + Sор + S кс + Ас )% = 100% ,

(1.110)

где А – зона топлива: минеральные примеси, которые не принимают участие в реакциях окисления, снижая тепловой эффект. РАБОЧАЯ МАССА – общая масса топлива, включая влагу и золу (индекс р): р (С р + Н р + О р + Sор + S кр + А р + W р )% = 100% ,

(1.111)

р

где W – влага, содержащаяся в топливе. Горючая смесь содержит горючее, окислитель, балластные вещества. В качестве окислителя топлива используется кислород. ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА Q – количество тепловой энергии, выделяющейся при полном сгорании единицы количества топлива (1 кг твердого или жидкого, 1м3 газообразного топлива). ВЫСШАЯ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА Qв – количество тепловой энергии, выделяющейся при полном сгорании единицы количества топлива и конденсации водяных паров. НИЗШАЯ ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА Qн – количество тепловой энергии, выделяющейся при полном сгорании единицы количества топлива и испарении влаги, содержащейся в топливе и образующейся при его сгорании. Низшая теплота сгорания отличается от высшей количеством тепловой энергии, расходуемой на испарение влаги, содержащейся в топливе и образующейся при его сгорании. Тепловой поток или мощность, выделяющуюся в факеле, определяют по формуле

Q = P = Qр В ф

р н

н

к

,

(1.112)

где Q – низшая теплота сгорания рабочей массы топлива, МДж/кг; Вк – расход топлива, кг/ч. Теплотехнические расчеты обычно производят по низшей теплоте сгорания, так как температура газоходов превышает 100 0С и конденсации водяных паров не происходит.

55 (воздуха) α – отношение фактического объема окислителя Vв к стехиометрическому, теоретическому объему окислителя Vо, необходимому для полного сгорания топлива: α =V V . (1.113) КОЭФФИЦИЕНТ

ИЗБЫТКА

ОКИСЛИТЕЛЯ

в

о

Различают богатую и бедную горючие смеси. В богатой горючей смеси горючее находится в избытке (α < 1), в бедной в избытке находится окислитель (α > 1). В обоих случаях часть тепловой энергии, выделяемой при горении топлива, затрачивается на нагревание излишнего компонента, в результате чего температура факела уменьшается по сравнению со стехиометрическим сгоранием. Для твердого и жидкого топлива реакция окисления углерода при полном его сгорании имеет вид С +О =СО . (1.114) 2

2

Объемный вес компонентов, участвующих в реакции окисления, равен объемному весу продуктов сгорания, поэтому можно для (1.98) записать: 12 + 32 = 44 кг. Аналогичные реакции окисления можно записать для всех горючих компонентов, входящих в состав топлива. При горении газа продуктами его полного сгорания при α = 1 являются двуокись углерода, водяные пары, не прореагировавший кислород и азот при наличии его в окислителе. Общий объем продуктов сгорания является суммой объемов вышеперечисленных компонентов.

с и объем водяных паров V : Н О г 2

Полный объем продуктов сгорания V

V = V с + VH г

г

2O

(1.115)

.

При сжигании топлива с избытком воздуха объем продуктов сгорания определяется по выражению

Vг = Vгс + VH O + (α − 1)V0 . 2

(1.116)

ηχ – отношение действительно выделившейся после сгорания топлива тепловой энергии к тепловой энергии, которая должна выделиться при полном сгорании всех горючих веществ в смеси Qn : (1.117) η χ = Q Qn КОЭФФИЦИЕНТ

ХИМИЧЕСКОЙ НЕПОЛНОТЫ

СГОРАНИЯ

Тг – температура газообразных продуктов сгорания. Для любого режима горения – кинетического, диффузного, ламинарного, турбулентного при одинаковой полноте сгорания температура горения одна и та же. Температура горения определяется по выражению (1.118) Т г = (Q + Q − Q − Qg + Qχ ) / ∑C Vг , H T ф г ТЕМПЕРАТУРА

ГОРЕНИЯ

56 где Qф – теплосодержание горючей смеси; QТ – тепло, воспринимаемое средой и камерой сгорания; Qg – тепло, затраченное на диссоциацию; Qχ – тепловые потери от химической и физической неполноты сгорания; Сг – теплоемкость продуктов сгорания. МАКСИМАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА ГОРЕНИЯ Та достигается при полном адиабатическом (отсутствие теплообмена с окружающей средой) сжигании газа: Т а = Q H ∑ Vг с г . (1.119) При определении КАЛОРИМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ Тк тепло свежей горючей смеси: Т к = (Q Н + QФ ) ∑ Vг с г .

учитывается (1.120)

При определении ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ГОРЕНИЯ ТТ учитывают реакции диссоциации молекул СО2 и Н2О и потери от неполноты сгорания: ТТ = (QH + Qф − Qg − Qχ ) / ∑ Vг сг . (1.121) Диссоциация по своему эффекту эквивалентна процессу неполного сгорания. До температуры 1773 К диссоциацией можно пренебречь. Скорость химических реакций зависит от температуры и концентрации реагирующих продуктов в камере печи, топки, сгорания. С повышением температуры факела скорость реакции возрастает. Так, например, для нескольких топливовоздушных смесей при температуре 1350 °С химические реакции протекают в 10 раз быстрее, чем при температуре 950 °С. Понижение температуры до 750 °С приводит к уменьшению скорости реакции в 15 раз [22], из чего видно, какое важное значение имеет поддержание высокого температурного уровня процесса горения. Скорость реакций горения пропорциональна концентрации реагирующих веществ. При постоянной температуре по мере выгорания топлива реакция прогрессивно замедляется и в пределе падает до нуля при исчезновении горючей части смеси. Если проводить реакцию горения при температуре не менее 950 °С, то время реакции не будет превышать 10-4 – 10-6 с, то есть будет в сотни раз меньше общего времени пребывания горючей смеси и продуктов реакции в камере печи, топки, сгорания. Длина факела пропорциональна расходу топлива и может быть уменьшена в результате уменьшения расхода топлива через сопло. Короткие камеры сгорания могут быть созданы только при подаче топлива через большое число сопл, каждое из которых подает малую долю всего расхода [46]. По этой причине топливо в факельных двигателях подается в камеру через множество малых отверстий и через несколько отверстий в камерах сгорания газотурбинных установок. В камерах нагревательных факельных печей требуется обеспечить равномерность теплообмена вдоль печи, поэтому увеличивают длину пламени, для чего обычно топливо подается через одно сопло.

57 При сжигании мазута и газа процесс горения сопровождается образованием в факеле мельчайших твердых частиц сажистого углерода, размер частиц зависит от вида факела и находится в пределах (5-300)·10-3 мкм. Факел представляет собой сложную гетерогенную систему, состоящую из газообразных продуктов полного сгорания СО2 и Н2О и взвешенных в их потоке сажистых частиц. Трехатомные газы создают ряд полос в инфракрасной области спектра, частицы сажи образуют сплошной спектр излучения в видимой и инфракрасной областях. СВЕТИМОСТЬ ФАКЕЛА, то есть излучение в видимой части спектра, связана с излучением частиц сажи: чем больше сажистых частиц по объему топки, тем больше светящаяся часть факела. При сжигании мазута до 50 % объема топки занято светящейся частью факела. При сжигании газа светящаяся часть факела занимает 5-10% объема топки, при идеальном смешении газа с воздухом факел может быть несветящимся, то есть содержать только газообразные продукты сгорания и не содержать сажистых частиц. Распределение по размерам сажи в газовых и мазутных факелах зависит от соотношения топливо – воздух, условий их смешения, типа горелки и других факторов, важнейшим из которых является коэффициент избытка воздуха α (рис. 1.23).

dr , мкм 1

0,06 0,04 0,02

2

0 1,0 0

1,1

1,2 0,25

1,3 0,50

1,4

1.5 0,75

a 1,0

Н/ НT

Рис.1.23. Зависимость изменения диаметра сажистых чатиц dr от коэффициента избытка воздуха (1) и высоты Н от пода топки (2). Hт – высота топки Как видно из рис. 1.23, по ходу выгорания топлива по высоте топки размер сажистых частиц уменьшается. Жидкое топливо сжигают в распыленном виде. Раздробленное на мелкие капли топливо с помощью форсунок подается в поток воздуха для получения и сжигания горючей смеси. Иногда применяют двухступенчатое сжигание мазута, газификацию при α > 1. Для увеличения светимости газового факела в него добавляют мазут. Дисперсный состав и концентрация сажистых частиц в газомазутном факеле зависят от доли мазута.

58 в топочную камеру частично охлажденных продуктов сгорания изменяет расположение изотерм, концентрацию и дисперсный состав газов по объему топки. При рециркуляции газов в топку уменьшается концентрация сажистых частиц μ (рис. 1.24), снижается температура факела. РЕЦИРКУЛЯЦИЯ

µ, г / м

3

20

10

0

0,2

0,4

0,6

0,8

Н/ НT

Рис.1.24. Изменение концентрации частиц газомазутного факела (доля мазута 40 %) по высоте топки Пылеугольный факел представляет собой систему горящих в потоке угольных частиц, которые движутся с потоком газов и сгорают в факеле. Тепловое излучение пылеугольного факела состоит из излучения газов и излучения частиц кокса и золы. Эти частицы характеризуются более крупными размерами по сравнению с сажистыми частицами, их массовая концентрация в пылеугольном факеле многократно превышает концентрацию сажистых частиц в газовом и мазутном факелах. Излучение частиц золы значительно во всех объемных зонах по высоте топки, излучение частиц кокса существенно лишь на начальном участке факела, в конце камеры топки концентрация частиц кокса невелика. Концентрация частиц в пылеугольном факеле изменяется в следующих пределах: μ = 0,05 – 0,20 г/м3. Коэффициент ослабления среды в топке может быть определен по приближенному выражению [54] к = 1,5μ / dr ⋅ ρ , (1.122) 3 3 где ρ – плотность частиц, для сажи ρ = (1,7 – 2,0) 10 кг/м [50,52]. В практических расчетах теплового излучения реальную полидисперсную систему частиц факела моделируют монодисперсной системой с одинаковыми для обеих систем коэффициентами ослабления среды. Увеличение коэффициента избытка воздуха приводит к снижению концентрации сажи. Существенное влияние на концентрацию сажи в факеле оказывают условия перемешивания топлива с воздухом в корне факела.

59 Наибольшая неравномерность распределения концентрации сажи по поперечному сечению топки наблюдается на начальном участке мазутного факела. В периферийной части факела концентрация сажистых частиц в 2 раза превышает аналогичную в центре факела. По мере удаления от горелки концентрация сажи уменьшается, а распределение частиц по поперечному сечению выравнивается. 1.8. Электрическая дуга в дуговых и плазменно-дуговых сталеплавильных печах

представляет собой ионизированный газовый объем в виде усеченного конуса, в который могут быть вписаны цилиндры (рис.1.25). В дуговом газовом разряде наблюдается неравномерное распределение электрического поля в межэлектродном пространстве. Вблизи электродов имеются резкие скачки потенциалов — катодное Uк и анодное Uа падение напряжения. Эти скачки потенциалов обусловлены скоплениями пространственного заряда, связанными с условиями прохождения тока через границу между электродами и газом. Газовый канал дугового разряда (столб дуги) обладает электрической проводимостью, носителями тока являются свободные электроны и положительные атомные ионы. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ

ДУГА

Рис.1.25. Распределение напряжения в дуге и ее апроксимация излучающими цилиндрами

60 Столб дуги расположен между катодом К и анодом А. Свободные частицы в газе образуются при контакте катода и анода. В месте контакта имеется значительное сопротивление, в котором выделяется тепловая энергия. Начинается движение молекул, соударение их. При этом появляются свободные электроны и ионы. Такое явление называется ТЕРМИЧЕСКОЙ ИОНИЗАЦИЕЙ. Газовая среда приобретает свойство электропроводности. При наличии электрического поля основным видом ионизации является УДАРНАЯ ИОНИЗАЦИЯ, когда вышедший из катода электрон под действием градиента напряжения ускоряется и при столкновении с нейтральным атомом или молекулой может выбить электрон. Ионизированный газ приобретает четвертое состояние – плазму, характеризующуюся наличием электронов, ионов и нейтральных атомов. Одновременно с процессами ионизации происходят и процессы слияния электронов с положительными ионами – рекомбинация. Между этими процессами существует равновесие, характеризуемое степенью ионизации χ, определяемой отношением числа ионов и электронов к полному числу нейтральных атомов в единице объема. Дуговой разряд по длине разделяют на три области: прикатодную с катодным падением напряжения Uк, прианодную с анодным падением напряжения Uа, столб дуги, падение напряжения на котором Uст (рис. 1.25). Приэлектродные области имеют размеры нескольких микрон, размер дуги определяется размером столба дуги. Около приэлектродных областей существуют объемные заряды (электроны у катода, ионы у анода), вследствие чего напряжение в приэлектродных областях изменяется скачком. В столбе дуги напряжение пропорционально длине дуги, градиент потенциала постоянен по длине дуги. Для напряжения на дуге Uд можно записать следующие выражения: а) для токов до 200-300 А

U д = U а + U к + U ст = U а + к + U ст = а + b l д +

γ + δ ⋅ lд Iд

,

(1.123)

где а – сумма анодно-катодного падения напряжения, В; b – градиент напряжения в столбе дуги, В/мм; l д –длина дуги, мм; γ, δ – определяемые экспериментально постоянные, зависящие от состава газа, электродов; б) для токов свыше 300 А (1.124) Uд = а + b ⋅ lд. Зависимости (1.123, 1.124) называются ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ (ВАХ) дуги. Зависимость напряжения на дуге от тока (ВАХ) Uд = f(Iд) имеет падающий характер при токах до 300 А, становится независимой от тока при больших его значениях.

61 Угловая плотность излучения электрических дуг зависит от состава газа, степени его ионизации, давления и температуры, силы тока, длины дуг [67]. У длинных дуг, свободно горящих в воздухе между графитовыми электродами, роль излучения в передаче энергии невелика. Длинные, свободно горящие дуги, расположенные горизонтально, иногда называют конвективными, потому что поднимающиеся конвективные потоки отводят тепло, выделяющееся по радиусу дуги. Под влиянием турбулентности конвективных потоков столб длинной дуги искривляется, главную роль в передаче энергии здесь играет конвекция. Совершенно другой характер преобразования электрической энергии в тепловую наблюдается в дугах высокого давления. С повышением давления доля излучения в суммарной теплоотдаче дуг увеличивается. В дугах высокого давления (100–800 атм) при силе тока от 100 до 200 А наблюдается постепенный переход от преимущественно дискретного излучения плазмы дуги к сплошному с планковским законом распределения энергии. С ростом давления доля излучения столба в общем балансе дуги увеличивается. При давлении 1000 атм мощность выделяется в дуге в основном в виде излучения столба, причем его излучение близко по спектру к излучению черного тела. Эленбаас, изучая дугу высокого давления, горящую в парах ртути, установил, что 90 % подводимой электрической мощности излучается столбом дуги, а 10 % мощности отводится за счет теплопроводности. Проведенные им расчеты по формуле Планка показывают, что плазма дуги, в состав которой входят пары ртути, при установившейся температуре и высоком давлении обладает интенсивными линиями и непрерывным спектром. Аналогичные результаты получают и при горении дуги в инертном газе высокого давления. Теплопередачу излучением при преобразовании электрической энергии в тепловую в дугах увеличивают искусственно следующим образом. К материалу угольных электродов, свободно горящих при атмосферном давлении дуг, добавляют соли металлов: железа, кальция, церия и др. В этом случае на излучение расходуется 75 % электрической мощности, подводимой к дуге [68]. Излучение столба дуги также увеличивается при переходе к более высоким плотностям тока. В этом случае интенсивность непрерывного спектра растет. Дуги, горящие в парах металлов, качественно отличаются от дуг, горящих в атмосфере воздуха. При этом меняется характер горения дуги, она превращается из газовой в парогазовую. Такая дуга испускает линейчатое излучение на фоне сплошного спектра – газ дает селективное излучение, атомы металлов – сплошное. В дугах, горящих в парах металлов, интенсивность сплошного излучения значительна и распределение излучения приближается к планковскому, свойственному черному телу [68]. Сварочные электрические дуги горят в парах свариваемого металла, электродного материала и ионизатора, которым покрыт электрод или

62 металл. Сварочные дуги – это короткие дуги длиной несколько миллиметров, в которых велико влияние на теплопередачу электродных пятен. Считается, что в приэлектродных областях выделяется более половины тепловой мощности дуги. Эта мощность направлена на пятно нагрева на металле, остальная часть тепловой мощности дуги выделяется в столбе и излучается на металл, электрод и окружающее пространство. По болометрическим измерениям Г.М. Тиходеева [68] в сварочной дуге при токах Iд = 200…1000 А 90 % тепловой мощности, выделяемой в столбе дуги, передается излучением. Эти данные свидетельствуют о существенном отличии дуг, горящих в парах металлов, от маломощных дуг, горящих в атмосфере воздуха. В сварочных дугах, горящих в парах металлов, принимают при расчетах, что столб дуги излучает поверхностью [68]. Основанием для этого служат электродинамическое сжатие столба дуги за счет собственного магнитного поля и наличие черного излучения высокой интенсивности. Установлено, что излучение столба складывается из линейчатого и сплошного излучений, каждое из которых определяется составом и давлением газа и током. Причем с ростом силы тока и давления газа увеличивается как интенсивность сплошного излучения, так и приближение его распределения к планковскому, свойственному черному телу. Допущение поверхностного излучения столбом дуги основано на том, что столб дуги, горящей в парах металлов, является практически непрозрачным. Это означает, что фотоны, излучаемые внутренними слоями столба, поглощаются соседними слоями, то есть происходит самопоглощение излучения, и выход его за пределы столба напоминает диффузный процесс. Поэтому излучающими в окружающее пространство можно считать только наружные слои столба толщиной порядка нескольких свободных пробегов атомов. Аналогичный подход применяется и для печных дуг. Яркость излучения дуг, горящих в парах металлов, спадает по мере удаления от оси электродов и дуг. Радиальный спад яркости излучения дуги хорошо обнаруживается при ее фотографировании. Фотографирование дуги на обычную пленку позволяет получить различные ее изображения в зависимости от экспозиции чувствительности пленки. Наибольшей экспозиции соответствует и максимальный диаметр дуги, который уменьшается с уменьшением экспозиции, и на пленке регистрируется только наиболее яркая область столба дуги. Температура дуги и плотность тока имеют наибольшее значение на оси столба и уменьшаются по мере удаления от нее (рис. 1.26). При расчетах параметров дуг часто пользуются понятиями средней плотности тока и среднемассовой температуры дуги. Наибольшая излучательная способность достигается в настоящее время в печных дугах. При преобразовании электрической энергии в тепловую в дугах сталеплавильной печи присутствуют все три фактора, вызывающие интенсивное излучение дуг: 1) высокие плотности тока при силе тока в

63 дугах в десятки килоампер; 2) дуги горят в парах металлов; 3) при протекании переменных токов в десятки кА столб дуги испытывает значительные электромагнитные давления. В дугах сталеплавильных печей имеет место приближение распределения излучения по спектру к распределению энергии в черном теле. По данным В. Пашкиса, в печной дуге только 10–15 % мощности выделяется в приэлектродных областях, а 85–90 % электрической мощности преобразуется в столбе в поток излучения. Дуга излучает тепло по всей поверхности ванны, на поверхности футеровки и водоохлаждаемых панелей стен и свода.

Рис. 1.26. Распределение яркости излучения IN ,температуры Т и rд плотности тока j по радиусу дуги rд За счет большей силы тока, протекающей в столбе печной дуги, угловая плотность ее излучения выше, чем у сварочной дуги. Следовательно, излучение в печной дуге также осуществляется поверхностным слоем. По данным В.С. Кочо, поверхностная плотность излучения электрической дуги оценивается величиной 8000–9000 кВт/м2. Авторы монографии [69] также считают, что в отношении печной дуги вполне приемлемо допущение рассматривать ее излучение как излучение абсолютно черного тела. Н. В. Окороков при рассмотрении теплообмена в дуговой сталеплавильной печи (ДСП) принимает, что излучение печной дуги близко к излучению абсолютно черного тела [70], с этим допущением также согласен Г. А. Сисоян [71]. Н. В. Окороков, так же как и В. Пашкис, в своих расчетах принимает, что 90 % электрической мощности дуги выделяется в столбе дуги и излучается им по всем направлениям. Остальные 10 % мощности дуги, по данным Н.В. Окорокова, выделяются в приэлектродных областях, около

64 графитового электрода и металла жидкого или твердого в зависимости от периода плавки. Причем торец графитового электрода излучает на металл. В монографиях, учебных пособиях многих современных ученых можно найти подтверждение доминирования излучения при преобразовании электрической энергии в тепловую в дугах сталеплавильных печей над другими видами теплообмена [72-78]. Особенностью электрической дуги, горящей в дуговых сталеплавильных печах трехфазного тока (ДСПТТ), является непрерывное изменение ее формы, размеров, параметров излучения. В начале периода расплавления дуга горит в атмосфере печи в колодце, образованном теплоемким металлом с высокой теплопроводностью. Потенциал ионизации газов, в котором горит дуга, относительно высок; градиент напряжения в дуге 10–12 В/мм. Длина дуги на этом этапе плавки 15–30 мм, что определяет высокую объемную плотность энергии. Металл под дугой разбрызгивается, дуга перебрасывается с одного куска металла на другой. Металл интенсивно испаряется, из печи идет густое облако бурого дыма, состоящего в основном из окислов железа. Как только электрод достигнет "лужи" металла на подине, покрытой слоем шлака, потенциал ионизации дуги снижается (вследствие более низкого потенциала ионизации кальция по сравнению с потенциалом ионизации углерода и железа), уменьшается градиент падения напряжения в столбе дуги, длина дуги увеличивается в 3-4 раза, уменьшается температура дуги, несколько снижается концентрация отсасываемой пыли в печном газе. Изменение формы дуги для окончания периода расплавления представлено на рис. 1.27. В момент времени, когда ток равен нулю, часть пространства под электродом заполнена светящимся газом. При появлении тока (τ = τ1) под воздействием электромагнитной силы F1, направленной по оси проводника, дуга загорается на оси электрода. Электромагнитная сила F1 вызвана эффектом сжатия, который возникает вследствие взаимодействия тока дуги с собственным электромагнитным полем. Электромагнитное поле, создаваемое током, протекающим в жидкой ванне, воздействует на столб дуги силой F2, вызывая его выдувание. По мере роста тока F2 растет быстрее, чем F1, и при условии F2 > F1 под воздействием электромагнитной силы F2 дуга будет двигаться со скоростью десятков метров в секунду к краю электрода, причем диаметр столба дуги непрерывно увеличивается. Остановившись одним опорным пятном на кромке электрода, дуга продолжает перемещаться по поверхности металла до тех пор, пока сила F1, препятствующая деформации дуги, не уравновесит силу F2. В моменты времени τ2 – τ4 дуга принимает положения, соответствующие показанным на рис. 1.27б, в, г. Описанное явление движения и отклонения столба дуги приводит к выдуванию дуги в сторону футеровки [79].

65

а

б

в

г д Рис 1.27. Изменение формы дуги в течение полупериода протекания тока: 1 – столб дуги; 2 – пламя дуги; а, б, в, г – форма дуги в моменты времени соответственно τ1, τ2, τ3, τ4; д – кривая изменения мгновенного значения тока i, температуры Т, теплового тока Q дуги

66 При уменьшении тока наступает возможность выполнения условия F1 > F2, при котором сила F1 возвращает столб в первоначальное положение, совпадающее с осью электрода. Рис. 1.27 соответствует полупериоду тока, когда катодом является графитовый электрод, от катода дуга вытянута к аноду. При этом катодное пятно перемещается со скоростью 10–100 м/с. В полупериод, когда графитовый электрод является анодом, проводящий газовый канал вследствие своей подвижности размыт [80]. При движении дуги под действием силы F2 значительная часть возбужденных в столбе дуги газов остается позади дуги. За дугой тянется хвост ионизированных частиц. Отстающие от столба дуги ионизированные частицы значительно ослабляют электрическую прочность дугового промежутка и при небольшой длине столба дуги приводят к повторным зажиганиям. Поэтому в восстановительный период столб дуги распадается на ряд тонких параллельных шнуров, расположенных в непосредственной близости друг от друга. В конце периода расплавления отстающие ионизированные частицы хотя и ослабляют электрическую прочность промежутка, но вследствие значительной длины столба дуги эта прочность достаточна, чтобы не проходило повторных пробоев. Градиент падения напряжения вдоль вертикальной оси столба дуги в конце периода расплавления составляет 0,8–1,2 В/м [81], то есть уменьшается в 10 раз, на порядок увеличивается длина столба дуги по сравнению с аналогичным показателем начала расплавления и составляет в конце периода расплавления 150–250 мм (больший размер дуги для 100-200-тонных печей). В электрических дугах степень ионизации связана с температурой столба дуги уравнением Саха:

х

2 2

−

11600 U i

,

(1.125)

= 3.6 ⋅10− 2 T 2,5 .

(1.126)

P = 3,6 ⋅10− 2 T 2,5 е

T

1− х где P – давление, Па; Т - температура, К; Ui – потенциал ионизации газа, В; x – степень ионизации газа. Представим уравнение (1.125) в виде x

2

11600 Ui

2

PT e

1− x Как видно из выражения (1.126) при установившейся степени ионизации температура столба дуги должна быть тем выше, чем больше потенциал ионизации газов, из атомов которых образуются заряженные частицы. В начале периода расплавления дуга горит в парах углерода и железа, потенциал ионизации которых соответственно 11, 22 и 7,83 В. Потенциал ионизации смеси газов определяется тем элементом, входящим в состав смеси, потенциал ионизации которого меньше. В этот период

67 плавки температура дуги определяется потенциалом ионизации железа. Температура дуги снижается при достижении электродом лужи жидкого металла, покрытого слоем шлака, так как потенциал ионизации кальция меньше потенциала ионизации железа и равен 6,10 В. Этим явлением можно объяснить снижение испарения металла по ходу периода расплавления при работе на той же ступени напряжения. По предложению Энгеля, Штенбека, температура дуги при условии черного излучения может быть определена по формуле (1.126) T = 800 U i . При работе печи на переменном токе электрические параметры дуги: ток, напряжение, мощность постоянно изменяются в соответствии с изменением значения и направления тока, металл и электрод попеременно становятся то катодом, то анодом. При проведении расчета теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах необходимо исходить из средних параметров излучения дуги. Аналогично, как в цепях переменного тока электрические параметры цепей оцениваются по среднему тепловому действию тока за полный период протекания тока, так и периодически меняющиеся параметры излучения дуги будем оценивать по среднему значению за период. В дугах, горящих в парах металлов, увеличение тока приводит к увеличению диаметра дуги. Для сварочных дуг установлено путем многочисленных съемок пятен дуги на различных катодах, что с увеличением тока площадь пятен пропорционально увеличивается [68]. Площадь анодных и катодных пятен прямо пропорциональна силе тока, следовательно, средняя плотность тока является устойчивым параметром, характеризующим дугу, горящую в парах металлов. В работе [82] приведены данные по геометрическим размерам дуг 20–тонных ДСП при различных электрических параметрах. Результаты исследований показывают, что с ростом тока диаметр печной дуги растет, увеличивается диаметр дуги и при увеличении напряжения на дуге, при увеличении мощности, выделяемой в столбе дуги. Аналогичные результаты получим расчетным путем [83, 84]. Выражение для среднего диаметра дуги сталеплавильной печи при моделировании ее излучающим цилиндром получим следующим образом. Связь между яркостью излучения дуги и ее температурой: T 4 C E S 100 I = д= , (1.127)

( )

N

π

π

где E – поверхностная плотность излучения дуги. Выразим яркость излучения дуги через геометрические параметры:

ее электрические

и

68 IN =

0,9 Pд

π 2 lд dд

=

0,9 I дU д

π 2lд dд

(1.128)

,

где Рд — мощность, выделяемая в дуге; 0,9 - коэффициент, показывающий, какая часть электрической мощности дуги выделяется в столбе дуги [70]; lд, dд – соответственно длина и диаметр дуги. Приравняв правые части выражений (1.127) и (1.128), получим 0,9 Pд 2

π l д dд

=

⎛ T ⎞ ⎜ ⎟ CS ⎜ ⎜ 100 ⎟⎟ ⎝ ⎠

π

4

.

(1.129)

Отсюда выражения для средних диаметра и температуры дуги имеют вид

0,9 Pд

dд =

4

CS

⎛ T ⎞ ⎜ ⎟ π lд ⎝ 100 ⎠

⎛ T ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠

;

4

=

0,9 Pд C sπ l ∂ d ∂

(1.130)

Когда известны ток дуги и напряжение на дуге, 0,9 I д U д dд = . (1.131) 4 ⎛ T ⎞ CS ⎜ ⎟ π lд 100 ⎝ ⎠ Колебания потока излучения дуги в течение периода прохождения тока приводят к колебаниям диаметра печной дуги. Однако средний диаметр дуги является устойчивым параметром, позволяющим построить геометрическую модель дуги и на этой основе проводить расчеты теплообмена излучением в ДСП. Из (1.130) получаем выражение для определения температуры дуги: Т = 100 4

0,9 Pд d д π lд

C . s

(1.132)

Следовательно, чтобы уменьшить температуру дуги, необходимо увеличить длину дуги, то есть увеличить напряжение на дуге, снизив ток дуги. Ток, протекающий через дуговой разряд, создает электромагнитное поле, направленное по касательной к окружности, центром которой является ось электрода. Взаимодействие этого электромагнитного поля с током столба дуги вызывает электромагнитную силу F1, направленную снаружи внутрь столба дуги к его оси. Силу F1 иногда называют

69 восстанавливающей силой, так как она препятствует отклонению столба дуги от оси электрода. При случайных или вынужденных отклонениях столба сила F1 возвращает его в первоначальное положение, совпадающее с осью электрода. Сила, действующая на единицу наружной поверхности дуги (давление сжатия) в точке с радиусом r, определяется по формуле

⎛ r2 ⎞ ⎜ 1− 2 ⎟ , f1 = μ0 2 4 π rд ⎜⎝ rд ⎟⎠ 2

Iд

(1.133)

где μ0 — магнитная проницаемость вакуума. Из (1.133) следует, что давление сжатия f1, характеризующее восстанавливающую силу F1, пропорционально квадрату тока и не зависит от длины столба дуги. На поверхности столба дуги восстанавливающая сила F1 равна нулю, с приближением к оси электрода растет по параболическому закону и на оси достигает максимального значения. Этим объясняется зажигание дуги на оси электрода (см. рис.1.27). Восстанавливающая сила создает давление на элементы столба дуги f1, которое передается по всем направлениям. Под воздействием осевого усилия плазмы дуги, вызванного вышеописанным эффектом сжатия, шлак и металл в ДСПТТ отбрасываются в сторону, образуя углубление в жидком расплаве. Сила, действующая на расплав, определяется интегрированием (1.133) по сечению дуги: 2 ⎡ Iд F = ∫ ⎢μ 0 r ⎢ 4π 2 r2 д⎣ д

⎛ r2 ⎞ ⎤ ⎜1− ⎟2π r ⎥ ⎜ r2 ⎟ ⎝ д ⎠ ⎥⎦

dr=

Выражение (1.134) можно представить в виде F = 5⋅10-8 I д2 .

μ

2

0

Iд

4π

.

(1.134)

(1.135)

В месте соприкосновения дуги с ванной образуется мениск. Как видно из формулы (1.135), электромагнитная сила пропорциональна квадрату тока дуги, поэтому сильноточные дуги высокомощных сталеплавильных печей вызывают в расплаве значительное углубление. При этом излучение заглубленной дуги на футеровку стен и свода снижается, так как дуга экранирована от последних металлом высотой hм и шлаком высотой hш, а передача тепла жидкометаллической ванне увеличивается. На практике оценить форму лунки, образуемой под воздействием электромагнитной силы F, визуально или с помощью фотосъемки не представляется возможным. Наиболее вероятная форма лунки в месте соприкосновения дуги с ванной – шаровой сегмент. Дуга погружается на такую глубину, на которой сила уравновешивается гидростатическим давлением расплава. Для определения положения торца электрода

70 относительно уровня жидкометаллической ванны в зависимости от электрических параметров были проведены измерения на печах емкостью 100 и 200 т в период доплавления шихты [81]. На мощных дуговых сталеплавильных печах трехфазного тока при определенных электрических параметрах электродинамическое давление дуги на жидкометаллическую ванну может быть столь значительным, что высота образуемого в металле шарового сегмента превышает длину дуги, то есть нижний торец электрода находится ниже уровня поверхности ванны, а дуга полностью заглублена в металл. Электромагнитная сила F1, а также вырывающиеся из-под электрода раскаленные массы газов не позволяют соприкасаться боковой поверхности электрода с расплавом, выровняться поверхности лунки с поверхностью металла. Все это позволяет сказать, что диаметр круга, лежащего в основании шарового сегмента, превышает диаметр электрода на величину 2 lд sinΘ (рис.1.28).

Рис. 1.28. Дуга в ДСПТТ и углубление в металле, образуемое под воздействием плазмы столба дуги На площади данного круга выделяется значительная часть мощности дуги. Температура поверхности металла в этих зонах под электродами значительно выше температуры остальной поверхности ванны, их называют горячими зонами ванны металла. Радиус круга, лежащего в основании шарового сегмента, определяется следующим образом [85]: (1.136) rк = rэ + lд sin Θ ,

71 где rэ — радиус электрода; Θ — угол наклона столба дуги к оси электрода. Радиус шаровой поверхности сегмента (1.137) rc = rэ + lд , где rэ — радиус электрода. Под электродинамическим воздействием шлак отбрасывается из-под электрода, и толщина шлака не влияет на заглубление дуги в металл, а отсчет заглубления производится не от уровня шлака, а от уровня металла. В результате исследования заглубления дуг в 100 - и 200 - тонных печах получены экспериментальные данные [81], показывающие, что величина заглубления дуги для этих печей составляет 3 мм/кА, а высота заглубления дуги определяется по формуле hм = 3 ⋅ 10 − 3 I д . (1.138) Ток, протекающий по жидкометаллической ванне печи, создает электромагнитное поле, направленное по касательной к окружности, центром которой является электрическая ось токопроводящего поверхностного слоя жидкого металла. По отношению к столбу дуги это поле является поперечным, взаимодействие его с током дуги вызывает электромагнитную силу F2, направленную в сторону футеровки по линии, где электрод и стенка печи находятся на минимальном расстоянии. Отклоняющая сила F2, действующая на столб дуги, приближенно может быть определена по формуле [68] l (1.139) F2 = μ I д2 д , 4π h где μ – магнитная проницаемость плазмы дуги; h – расстояние от электрической оси токопроводящего слоя. По данным А.В. Егорова, электрическая ось токопроводящего слоя расположена на глубине 3,2 – 3,6 см от поверхности металла [86]. Электромагнитная сила F2 максимальна у поверхности металла и уменьшается прямо пропорционально расстоянию от него, поэтому опорное пятно на металле перемещается быстрее, чем опорное пятно на электроде. Как видно из выражения (1.139), отклоняющая сила F2 пропорциональна квадрату тока и длине дуги. Практика показывает [69], что в коротких дугах восстановительного периода плавки отклоняющая сила F2 может быть уравновешена восстанавливающей силой F1, а дуга гореть соосно с электродом. В период окончания расплавления длина дуги максимальна, наибольшего значения достигает и отклоняющая сила F2, которая больше восстанавливающей F1. Средний угол наклона столба дуги по отношению к зеркалу ванны колеблется для ДСПТТ различной мощности и емкости в пределах 25–45 градусов [87], то есть угол Θ изменяется от 45 до 65 градусов (см. рис.1.28). Угол Θ (рис.1.28) образован лучами ОА и ОВ. Местоположение луча ОА в пространстве зафиксировано осью электрода. Положение точки О на

72 оси электрода определяется по формулам (1.137, 1.138). Для определения пространственного положения луча ОВ необходимо определить положение точки В на сегменте СД. Исходя из допущения средних электрических, лучистых и геометрических параметров дуг ДСПТТ, точка В удалена от точки А на расстояние

l АВ = l АД

2.

(1.140)

В расчетах принимаем в = 0,8 – 1,2 В/мм для периода расплавления, причем после прорезки колодцев в = 1,2 В/мм, для окончания расплавления в = 0,8 В/мм, для окончательного и восстановительного периодов в = 0,6 – 0,8 В/мм. Таким образом, исходя из средних электрических, лучистых и геометрических параметров дуг, получили физическую и геометрическую модель электрических дуг ДСПТТ как источников излучения. В электрических дугах дуговых сталеплавильных печей постоянного тока (ДСППТ) происходит преобразование электрической мощности постоянного тока в тепловую, в поток излучения. Физические условия работы электрических дуг ДСППТ такие же, как в ДСПТТ: дуга горит в парах металлов, токи от нескольких кА до десятков кА, в печи поддерживается атмосферное давление или близкое к атмосферному. Отличие существования дуг в ДСППТ от дуг в ДСПТТ следующее: отсутствие переменного магнитного поля, что сказывается на повышении стабильности горения дуг; дуги в ДСППТ не заглублены в металл и не выдуваются электромагнитным полем из-под электродов, а горят на торцах электродов. Столб дуги постоянного тока имеет форму спирали, радиус которой увеличивается по направлению от катода–электрода к расплавленному металлу. Электродные пятна перемещаются по электроду и металлу со скоростью 10–100 м/с. Дуга вызывает волнистость (рябь) на поверхности ванны, струи плазмы разбрызгивают металл и шлак, усиливая перемешивание ванны. Спиральная форма дуги обеспечивает соосное расположение оси спирали и оси электрода. При вращении спирали дуги образуется усеченный конус, меньшее основание которого расположено на электроде, угол при вершине конуса – в пределах 30 градусов. Итак, столб дуги в ДСППТ представляет собой усеченный конус, меньшее основание которого расположено на электроде-катоде, а большее – на твердом или жидком металле (рис.1.29). Отсутствие поверхностного эффекта позволяет применять в электродах ток более высокой плотности, при использовании в ДСППТ одного расположенного в центре графитового электрода снижается неравномерность износа огнеупорной футеровки стен. В ДСППТ могут использоваться и три графитовых электрода–катода, работающих попарно с тремя подовыми электродами–анодами. Для питания ДСППТ используются тиристорные источники постоянного тока.

73

Рис. 1.29. Электрическая дуга в ДСППТ, ДСППТПЭГ, ПДСППТ Длина дуги в ДСППТ колеблется от 20–30 мм при работе электрических дуг на твердую шихту до 850 мм при работе электрических дуг на жидкометаллическую ванну. Более гибкого регулирования длины дуги достигают, используя полые электроды и подавая через электроды в печь аргон или другой инертный газ. В дуговой сталеплавильной печи постоянного тока с полым электродом и газом, подаваемым через электрод, (ДСППТПЭГ), длина дуги регулируется от 20–30 до 1300–1500 мм (рис.1.29). Длина дуги – основной геометрический параметр, влияющий на теплообменные процессы в рабочем пространстве печи. Модель дуги в ДСППТПЭГ представляет собой канал цилиндрической формы. После зажигания дуги электрод поднимают вверх, дуга горит над шихтой, прорезая в ней колодец. Шихта экранирует только нижние пояса стен. Температура верхних поясов стен и свода начинает повышаться сразу после зажигания дуги, условия их работы наиболее тяжелые. Как показывают исследования [88], изменение тока в этот период плавки не влияет на скорость нагрева футеровки, на нее влияют длина дуги, экранирование ее шихтой и задымленность атмосферы рабочего пространства печи. При прожигании колодца растет длина дуги и напряжение на ней, электрод по мере проплавления колодца опускается. При горении дуги на ванну жидкого металла в открытый период плавки дуга не экранирована шихтой, интенсивно излучает на все пояса стен и свода. Длину дуги ДСППТПЭГ в этот период уменьшают, футеровка нагревается в открытый период до 1800 0С.

74 В плазменно-дуговых сталеплавильных печах постоянного тока (ПДСППТ) электрическая дуга обжимается в канале плазмотрона газовым потоком, характеризующимся большей скоростью (см. рис.1.29).При этом увеличиваются степень ионизации, плотность тока и температура дуги. В качестве плазмообразующего газа используются аргон, азот, водород. В ПДСППТ чаще всего используется аргон. При работе электрических дуг в среде аргона градиент напряжения в столбе составляет 0,2–0,5 В/мм, что значительно меньше, чем при работе электрических дуг на воздухе. Дуга в ПДСППТ представляет собой канал цилиндрической формы, простирающийся от катода–плазмотрона до анода, переходящий вверху у катода в конус [73, 89-91]. Представим модель этой дуги как равнояркий цилиндр, температура которого по высоте неизменна. Теплоотдача от дуг ПДСППТ осуществляется преимущественно излучением, поток излучения столба превосходит конвективный в 5, а поток теплопроводности – в 40 раз [78, 92], то есть около 80 % тепловой энергии дуга передает излучением. Это объясняется тем, что при принудительном обжатии дуг плотность плазмы возрастает. Дуги, обжатые потоком аргона и горящие в парах металла, имеют среднемассовую температуру до 25000 К и высокую плотность плазмы. С увеличением плотности плазмы растет число актов обмена энергией между различными частицами, увеличивается мощность, излучаемая дугой. С учетом излучения стен, свода и металла на долю потоков излучения в ПДСППТ приходится 86–96 % суммарных тепловых потоков [69]. Плавку стали в ПДСППТ ведут так же, как в ДСППТПЭГ. По мере расплавления шихты градиент напряжения в столбе дуги непрерывно изменяется. В начале расплавления при работе электрических дуг на твердую шихту он составляет 0,5 В/мм. При работе электрических дуг на жидкометаллическую ванну градиент напряжения в столбе дуги составляет 0,2 В/мм. Такое изменение градиента напряжения в столбе дуги приводит к самопроизвольному снижению напряжения в 1,5-2 раза. По ходу плавки снижается практически в 1,5-2 раза и вводимая в печь мощность при неизменном токе плазмотрона. Длина дуги изменяется в период расплавления от 200–300 до 1000–1300 мм. В конце периода расплавления во избежание оплавления футеровки длину дуги уменьшают. Уменьшение длины дуги приводит к уменьшению доли излучения дуги на футеровку стен и свода и к увеличению доли излучения дуги на ванну. К концу плавки перед выпуском металла температура поверхности свода в 5 - тонной ПДСППТ достигает 1700– 1800 0С, температура верхних поясов стен 1600–1700 0С, температура нижних поясов стен на уровне ванны 1500–1600 0С [69]. Как видно из вышеизложенного, электрические режимы ДСППТПЭГ и ПДСППТ подобны. В печах указанных двух типов по ходу плавки уменьшают мощность, вводимую в печь, за счет снижения напряжения, достигая при

75 этом уменьшения длины дуги и снижения тепловых нагрузок на стены и свод. В настоящее время находят промышленное использование плазменно-дуговые сталеплавильные печи трехфазного тока (ПДСПТТ). В этих печах происходит преобразование трехфазной мощности в тепловой поток излучения. Необходимость разработки ПДСПТТ вызвана следующими недостатками ПДСППТ: наличие донного электрода усложняет эксплуатацию печи и безопасность ее обслуживания; склонность к двойному дугообразованию, приводящая к прожигу сопла плазмотрона; электромагнитное взаимодействие дуг между собой и с ферромагнитными массами печи, приводящее к неустойчивому положению дуг в пространстве; сложность конструкции и высокая стоимость источников питания. ПДСПТТ лишены этих недостатков. Источники питания переменного тока ПДСПТТ просты в эксплуатации, надежны, недороги. В ПДСПТТ, так же как и в ДСПТТ, электрические, лучистые и геометрические параметры дуг постоянно изменяются в соответствии с изменением тока и питающего напряжения с частотой 50 Гц. Поэтому приходим к выводу о необходимости использовать средние электрические, лучистые и геометрические параметры дуг и принимаем за модель дуги ПДСПТТ излучающий цилиндр с усредненной и неизменной по высоте температурой, лучистыми и геометрическими параметрами, вычисленными по действующим значениям токов и напряжений, на которых работают дуги. В ПДСПТТ основной вид теплообмена – это теплообмен излучением, так как условия работы электрических дуг этих печей адекватны условиям работы электрических дуг ПДСППТ: горение в парах металлов; обжатие дуги плазмообразующим газом при силах тока от несколько кА до десятков кА, что приводит к повышению плотности тока и излучательной способности дуги; в печи поддерживается давление, близкое к атмосферному; длина дуги изменяется в диапазоне 30 – 1500 мм. На основании проведенного анализа работы электрических дуг ДСПТТ, ДСППТ, ДСППТПЭГ, ПДСППТ, ПДСПТТ можно констатировать следующее. Несмотря на различие источников питания, катодных и анодных узлов, наличие или отсутствие электромагнитных и газодинамических усилий, условия работы электрических дуг адекватны: во всех типах печей дуги горят в парах переплавляемых металлов при атмосферном давлении и силах тока от нескольких кА до несколько десятков кА. Эти условия оказывают определяющее влияние на работу электрических дуг: теплоотдача от дуг осуществляется преимущественно излучением. Ориентация на теплообмен излучением как основной вид теплообмена во всех типах дуговых электропечей для плавки стали

76 является доминирующей в отечественной и зарубежной теории и практике электрических печей. Аналогичность явлений теплообмена в ДСПТТ, ДСППТ, ДСППТПЭГ, ПДСППТ, ПДСПТТ, схожесть электрических и тепловых параметров электрических дуг этих печей, их геометрическое подобие позволяют объединить все многообразие дуговых сталеплавильных печей и разработать две модели дуговых электротепловых преобразователей этих печей. При построении математической модели разработчик сталкивается с известным противоречием: желанием учесть большинство факторов, влияющих на теплообмен в дуговых электропечах для плавки стали, и необходимостью иметь наглядную модель с достаточно развитой прикладной частью и приемлемым для практики эксплуатации и проектирования этих печей объемом вычислительных работ. В практике применения сложных теплотехнических расчетов металлургических печей использование допущений, позволяющих упростить расчеты, считается вполне законным, если такие расчеты адекватно отражают физические процессы, происходящие в агрегате. При разработке моделей электрических дуг сталеплавильных печей использованы допущения: 1) дуга в сталеплавильных печах представляет собой излучающий канал цилиндрической формы и моделируется цилиндрическим источником излучения; 2) температура на оси дуги одинакова по всей высоте цилиндра; 3) теплоотдача от дуги осуществляется преимущественно излучением; 4) дуга излучает как абсолютно черное тело, то есть поверхностью. Данные допущения вполне приемлемы в теории теплообмена излучением в дуговых печах для плавки стали, так как расчеты, приведенные на основании вышеизложенной модели, позволяют получать результат, отвечающий сущности процессов, происходящих в электропечах. Модели электрических дуг сталеплавильных печей позволяют разработать математическое описание теплообмена излучением в этих печах, обладающее, с одной стороны, простотой и наглядностью и отвечающее сложившимся традициям проектирования и требованиям к расчетам инженерно-технического персонала металлургических цехов; с другой стороны – позволяющее на единой методологической основе охватить все разнообразие дуговых электропечей для плавки стали. Из практики эксплуатации дуговых электропечей для плавки стали известно, что длина дуги оказывает решающее влияние на распределение мощности излучения между поверхностями теплообмена. При равной мощности, выделяемой в дугах, но различной их длине распределение мощности излучения в печах будет различным. Например, при короткой дуге в ДСППТ максимальные тепловые нагрузки на стенах сосредоточены

77 в нижних поясах и резко убывают по высоте стен, а при увеличении длины дуги при той же мощности начинают возрастать тепловые нагрузки на средние и верхние пояса стен при снижении в нижних поясах, то есть при прочих равных электрических и геометрических параметрах длина дуги определяет распределение теплового потока во внутрипечном пространстве. Поэтому при разработке математических моделей электрических дуг как источников теплового излучения будем учитывать различия геометрических размеров дуг. В дугах ДСПТТ мощность локализуется в незначительном объеме при концентрации энергии на относительно небольшой длине. Длина дуги в ДСПТТ 100-550 мм. Источник излучения энергии – плазменная дуга длиной до 1500 мм в ДСППТПЭГ, ПДСППТ, ПДСПТТ – растянут, что вносит качественное отличие в распределение излучения дуг в рабочем пространстве этих печей. В ДСППТ длина дуги занимает промежуточное положение между короткими дугами ДСПТТ и длинными дугами ДСППТПЭГ, ПДСППТ, ПДСПТТ и в зависимости от положения расчетных точек на поверхности может быть отнесена или к коротким, или к длинным дугам. Рассмотрим подробнее, какие дуги в дальнейшем будем считать короткими, а какие длинными. Автором работы [79] приводятся расчеты, показывающие, что при расстояниях от дуги до расчетных точек на поверхностях печей, превосходящих в 4–5 раз длину дуги, последняя не оказывает влияния на точность расчетов. При расстояниях до расчетных точек, равных от двух до пяти длин дуг, погрешность составляет соответственно от 10 до 3 процентов. Поэтому длинными дугами будем считать такие дуги, расстояние от которых до расчетных точек на поверхностях электропечей меньше, равно или превосходит длину дуги не более чем в 5 раз. Короткими дугами будем считать такие дуги, расстояние от которых до расчетных точек на поверхностях электропечей превосходит длину дуги в 5 и более раз. При расчетах теплообмена в электропечах это выглядит следующим образом. При определении падающих потоков излучений от дуг на стены в ДСПТТ, ДСППТ, где длина дуги не превышает 550 мм, расчет ведем по формулам, полученным для коротких дуг, так как в этом случае lд >> r. При расчете плотности потоков излучений, падающих от дуг на поверхность ванны металла в ДСПТТ, ДСППТ, будем использовать выражения, полученные для длинных дуг, так как в этом случае длина дуги соизмерима с расстоянием до расчетных точек, а иногда равна или менее этого расстояния. В ДСППТПЭГ, ПДСППТ, ПДСПТТ расчет ведем по выражениям, полученным для длинных дуг, так как длина дуги в этих печах достигает 1500 мм и наиболее удаленная расчетная точка находится на расстоянии, не превосходящем 5lд.

78 Глава вторая ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

2.1. Определение угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника на параллельные и перпендикулярные плоскости

Из литературы, например [4, 7], известны аналитические выражения для определения угловых коэффициентов излучения для многих случаев взаимного расположения тел, характеризующихся диффузным излучением. Результаты расчета средних угловых коэффициентов излучения линейного источника излучения бесконечной протяженности и неограниченной пластины, расположенной параллельно линейному источнику, приведены в [4]. В практике необходимы аналогичные данные для цилиндрического источника и элементарной площадки в параллельных и перпендикулярных плоскостях. Цилиндрические источники излучения, а к ним можно отнести электронагреватели в виде стержней (прутков) электропечей сопротивления, электрические дуги и электроды плавильных печей, радиационные трубы, факел и другие источники радиационного излучения, создают неравномерное распределение потока излучения по поверхностям, поэтому для анализа теплообмена необходимо рассчитывать распределение плотностей тепловых потоков излучений цилиндрических излучателей по поверхностям теплообмена. Для проведения таких расчетов необходимо иметь аналитические выражения для определения локальных угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника на элементарную площадку. Из свойства инвариантности излучений коаксиальных цилиндров следует, что излучение коаксиальных цилиндрических газовых объемов можно заменить эквивалентным излучением цилиндрического газового объема малого диаметра при условии, что он излучает мощность, равную сумме мощностей излучения коаксиальных цилиндрических объемов. Излучающий цилиндр малого диаметра в теплофизике принято называть линейным источником излучения [7], что и будем делать в последующих расчетах. Определим локальный угловой коэффициент излучения цилиндрического источника излучения на поверхность элементарной площадки К, расположенной между нормалями N3 и N4, проходящими через центр верхней и нижней окружностей основания линейного источника излучения (рис. 2.1).

79

0' N4 К

b 1

N2

b 2

lЛ

b i

А

b

li

a i

N1

F

i

d lЛ 0

N3 r

Рис. 2.1. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку при их нахождении во взаимопараллельных плоскостях Элементарная площадка лежит на плоскости F, параллельной оси цилиндрического источника излучения высотой l л . Выделим на

цилиндрическом источнике излучения элемент dl л . Так как цилиндрический, линейный источник излучения представляет собой цилиндр бесконечно малого диаметра, то элемент dl л представляет собой элементарный цилиндр, то есть цилиндр бесконечно малого диаметра и бесконечно малой высоты dl л . Характеристики излучения элементарного цилиндра и его геометрическая взаимосвязь с элементарной площадкой подробно рассмотрены в [13]. Из работы [13] следует, что элементарный угловой коэффициент излучения dϕ ik c поверхности элементарного цилиндра на поверхность элементарной площадки определяется по выражению cos α i cos β i F αl л k dϕ = , (2.1) ik 2 2 π li l л где ai – угол между нормалью N1 к оси элементарного цилиндра и направлением излучения, град; βi – угол между нормалью N2 к центру

80 элементарной площадки и направлением излучения, град; Fk – площадь поверхности элементарной площадки, м2; li – расстояние от элементарного цилиндра до элементарной площадки, м. Обозначим центр элементарной площадки буквой А, минимальное расстояние от точки А до оси цилиндра – через r. Проведем от точки А лучи АО и АО/ в центры окружностей линейного источника излучения. / Обозначим угол между прямой АN2 и лучом АО через β1, угол между АN2 и лучом АО – через β2. Как видно из построений, линейный источник излучает в точку А в пределах угла β, причем β = β1 + β2. Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на поверхность элементарной площадки определяется интегрированием выражения (2.1) по высоте источника излучения:

ϕ lk = ∫

lл

cos α i cos β i Fk dl л . 2 2 π li l л

(2.2)

В выражении (2.2) имеем три переменных, путем подстановки освободимся от двух из них, кроме того, интегрирование по высоте l л заменим интегрированием по углу β. Из рис. 2.1 имеем ∠α i = ∠β i , сosα i = cos β i ,

(2.3)

cos α i = r l i , l i = r cos α i , dl i cos β i = l i dβ .

(2.4) (2.5)

Подставив (2.3-2.5) в (2.2), проинтегрировав по углу β, получим выражение для определения локального углового коэффициента излучения линейного источника излучения на элементарную площадку: + β соs 2 β F 1 Fκ i κ (2.6) dβ = β + sin β cos β1 − β 2 , ϕlκ = ∫ 2 2 − β π rl л 2π rl л 2

[

(

)]

где β – угол, под которым линейный источник излучает на элементарную площадку, радиан. Если элементарная площадка расположена так, что нормаль N3 (или N4) проходит через точку А, то выражение (2.6) принимает вид:

ϕ lκ =

1 Fκ Fκ ⎛ ⎞ β + sin 2β ⎟ . β + sin β cos β = ⎜ 2 2 2 2π rl л 2π rl л ⎝ ⎠

(

)

(2.7)

81 В случае, когда элементарная площадка расположена за пределами проекции линейного источника излучения на плоскость F (рис.2.2), расчет ведем следующим образом. K

N2 О

b 2

А

b i b 1 b

/

li

lЛ

h

a i N1

d lЛ

00

r

Рис. 2.2. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на вертикальной плоскости на произвольной высоте Пусть центр элементарной площадки А расположен на расстоянии h от плоскости, которая проходит через основание линейного источника излучения, причем h > l л . Угол, под которым линейный источник /

излучает на элементарную площадку, образован лучами АО и АО и равен β. Обозначим угол между нормалью N2 в точку А и лучом АО через β1, угол между N2 и лучом АО/ – через β2. Из рис. 2.2 видно, что выражения (2.3-2.5) приемлемы для данного случая расположения элементарной площадки и линейного источника излучения. Для определения локального коэффицента излучения линейного источника на элементарную площадку подставим (2.3-2.5) в (2.2) и проинтегрируем полученное выражение в пределах угла β. В данном случае изменятся пределы интегрирования: β1

ϕ lκ = ∫

β2

соs 2 β i Fκ 2

π rl л

dβ =

Fκ 2

2π rl л

[β +sin β cos(β1 + β 2 )].

(2.8)

82 Проверку правильности аналитических рассуждений при выводе выражения (2.8) можно осуществить следующим образом. При β2 = 0 и β1 = β из выражения (2.8) должны получить выражение (2.7), так как при этих условиях элементарная площадка располагается на нормали N4 см. рис.2.1). Действительно, подставив β2 = 0 и β1 = β в (2.8), получим выражение (2.7). Рассмотрим взаимоперпендикулярное расположение плоскостей, в которых расположены линейный источник излучения и элементарная площадка. Пусть плоскость, на которой расположена элементарная площадка, проходит через основание линейного источника излучения (рис.2.3). Кратчайшее расстояние от линейного источника до точки А – r,, нормаль к центру элементарной площадки N2, угол, под которым линейный источник излучает в точку А, ∠ ОАО/= β. 0'

N2

lЛ

N1 a i

li d lЛ

b i b

0

r

А К

Рис. 2.3. Геометрические построения для определения локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку при их нахождении во взаимоперпендикулярных плоскостях Элементарный угловой коэффициент излучения dl л на элементарную площадку определяется по выражению (2.1). Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на площадку определяется интегрированием выражения (2.1) по высоте линейного источника или, после соответствующих подстановок, по углу β. Из рис.2.3 имеем cos β i = sin α i , (2.9)

l i = r cos α i , dl л cos α i = l i dα .

(2.10)

(2.11) Подставив (2.9)-(2.11) в (2.1) и проинтегрировав полученное выражение в

83 пределах угла β, получим аналитическое выражение для расчета локального углового коэффицента излучения линейного источника на элементарную площадку, расположенную в перпендикулярной плоскости: β sin α соsα F Fκ i i κ sin 2 β . dα = (2.12) ϕl κ = ∫ 2 2 0 π rl л 2π rl л При расположении элементарной площадки на любой произвольной высоте h от нижнего (или верхнего) основания линейного источника имеем следующие геометрические построения (рис. 2.4). Кратчайшее расстояние от точки А до линейного источника равно r. Обозначим ∠ ОАО' = β, ∠ ОАВ = β1, ∠ О'АВ = β2, β1 - β2 = β. Из данных рис. 2.4 следует, что уравнения (2.99 - 2.11) приемлемы для данного случая взаиморасположения линейного источника и элементарной площадки. Для определения локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку необходимо подставить (2.9)-(2.11) в (2.1) и проинтегрировать в пределах изменения угла α i , то

есть от β2 до β1: β1

ϕ lk = ∫

β2

sin α i соsα i Fκ 2

π rl л

dα =

Fκ 2

2π rl л

(sin 2 β1 −sin 2 β 2 ).

(2.13)

При расположении элементарной площадки на плоскости, проходящей через верхнее основание линейного источника, из выражения (2.13) получаем выражение (2.12), так как в этом случае β2 = 0, а β1 = β. r

K А

В

b 2

b 1 b i

0'

b li

N2 h

a i

lЛ

N1

dlЛ 0

Рис.2.4. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на горизонтальной плоскости на произвольной высоте

84 Таким образом получили аналитические выражения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку при их положении в параллельных и перпендикулярных плоскостях [63]. Средние угловые коэффициенты излучения линейного источника на плоскую поверхность F (см. рис. 2.1) ϕ lF определяются как сумма локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарные площадки, находящиеся на поверхности F: n

ϕ lF = ∑ ϕ lk ,

(2.14)

1

где n – число элементарных площадок на поверхности F. 2.2.Определение угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника на наклонные плоскости

В [63] изложен вывод аналитических выражений для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарные площадки, расположенные на параллельных или перпендикулярных линейному источнику плоскостях. Однако в практике эксплуатации камер печей, топок, сгорания часто факел и моделирующие его источники излучения и поверхности теплообмена расположены на произвольно ориентированных плоскостях. Для расчета распределения потока излучения линейного источника по поверхностям теплообмена необходимо иметь аналитические выражения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементрные площадки, расположенные на произвольных плоскостях. В практике такие аналитические выражения необходимы при расчетах теплообмена излучением в высокотемпературных аппаратах. Определим локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на поверхность элементарной площадки К, расположенной на плоскости F, наклоненной вправо от вертикальной оси, между нормалями N3 и N4, проходящими через центры верхней и нижней окружностей основания линейного источника излучения (рис. 2.5).

85 0'

N4

lЛ

N2

b 2

j

А

b i

li

К

b b 1

a i N1

d lЛ

F 0

N3

r

Рис. 2.5. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку при нахождении ее на плоскости, наклоненной вправо от вертикальной оси Выделим на линейном источнике излучения, представляющем собой цилиндр бесконечно малого диаметра длиной l л , элемент dl л , то есть цилиндр бесконечно малого диаметра и бесконечно малой высоты. Из [13, 63] известно, что элементарный угловой коэффициент излучения dϕ ik с поверхности элементарного цилиндра на поверхность элементарной площадки определяется по выражению

dϕ ik = где

αi –

cos α i cos β i Fk dl л

π 2l 2i l л

,

(2.15)

угол между нормалью N1 к оси элементарного цилиндра и

направлением излучения, град;

βi –

угол между нормалью N2 к центру

элементарной площадки и направлением излучения, град; Fk – площадь поверхности элементарной площадки, м2; l i – расстояние от элементарного цилиндра до элементарной площадки, м. Обозначим центр элементарной площадки буквой А, минимальное расстояние от точки А до оси цилиндра – r. Проведем от точки А лучи АО и АО' в центры окружностей линейного источника излучения, луч АВ перпендикулярно оси линейного источника ОО'. Обозначим углы ОАВ

86 через β1, О'АВ через β2, N2АВ через

ϕ

. Как видно из рис. 2.5, линейный

источник излучает в точку А в пределах угла β, причем β = β1 + β2. Локальный угловой коэффициент излучения ϕ лk линейного источника на поверхность элементарной площадки определяется интегрированием выражения (2.15) по углу β. В выражении (2.15) содержится три переменных, путем подстановки освободимся от двух из них. Из рис. 2.5 и тригонометрических преобразований получаем математические выражения для приведения уравнения (2.15) с тремя переменными к уравнению с одним переменным: ∠β = ∠ϕ + ∠α , cosβ = cos(ϕ + α ) = cosϕ cosα − sinϕ sinα , ⎫ i1 i1 i1 i1 i1 i1 ⎪ ∠β = ∠ϕ − ∠α , cosβ = cos(ϕ + α ) = sinϕ cosα + cosϕ cosα ,⎪⎪ i2 i2 i2 i2 i2 i2 ⎬ (2.16) ∠β = ∠α − ∠ϕ, cosβ = cos(α − ϕ) = cosα cosϕ + sinα sinϕ, ⎪ i2 i2 i2 i2 i2 i2 ⎪ cosαi = r li , li = r cosαi , dl cosαi = lidα . ⎪⎭ Как видно из уравнений (2.16), cos βi описывается двумя уравнениями – первым и вторым, так как второе и третье уравнения равнозначны. Следует иметь в виду, что пределы изменения ∠β i для первых двух уравнений различны. Подставив (2.16) в уравнение (2.15), будем иметь выражение F ⎡сosα i1 cosϕ cosα i1 − sin ϕ sin α i1 dα1 + ⎤ k dϕ = . (2.17) ik π 2 rl ⎢+ cosα cosϕ cosα + sin ϕ sin α dα ⎥ л⎣ i2 i2 i2 2⎦ Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на поверхность элементарной площадки определим интегрированием выражения (2.17) в пределах изменения угла α i :

(

)

(

(

)

)

⎡ β1 2 ϕ lk = 2 ⎢ ∫ соs α i1 cosϕ −sin ϕ sin α i1 cosα i1 dα i1 + π rl л ⎣ 0 β2 ⎤ + ∫ cosϕ cos2 α i 2 + sin ϕ sin α i 2 cosα i 2 dα 2 ⎥ = (2.18) 0 ⎦ Fk = cosϕ [β + sin β cos(β1 − β 2 )]−sin ϕ sin 2 β1 −sin 2 β 2 2 2⋅π rl л Fk

(

)

{

(

)}

Проверку выражения (2.18) осуществим следующим образом. Если ∠ϕ = 0, то выражение (2.18) должно превратиться в выражение для определения локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку при их нахождении во взаимопараллельных плоскостях [63]. Проверим, так ли это:

87

F

k ϕ = l k 2π 2 r l л F

⎧ cos 0 0 [β + sin β cos (β 1 − β 2 )]− ⎫ ⎨ ⎬= 0 2 2 ⎩ − sin 0 sin β 1 − sin β 2 ⎭

(

[

)

)]

(

k β + sin β cos β 1 + β 2 . 2 2π r l л Получили выражение для расчета локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку при их нахождении во взаимопараллельных плоскостях. Если элементарная площадка расположена так, что нормаль N3 (или N4) проходит через точку А, то выражение (2.18) принимает вид 1 Fk ⎛ 2 ⎞ ϕ = β cos β1 + sin 2β cos β1 + sin β1 sin β ⎟ . (2.19) ⎜ lk 2 2 2π rl л ⎝ ⎠ При расположении элементарной площадки за пределами проекции линейного источника излучения на плоскость F (рис. 2.6) расчет ведем следующим образом. =

N2

В

i bb

j

b 1

2

А К

bli

0'

a i

N1

lЛ d lЛ 0

r

Рис. 2.6. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на произвольной высоте на плоскости, наклоненной вправо от вертикальной оси Из точки А проведем прямую АВ по кратчайшему расстоянию от точки А до оси линейного источника излучения. Обозначим угол между нормалью N2 к поверхности элементарной площадки в точку А и прямой

88 АВ через ϕ . Линейный источник излучает в точку А в пределах угла β, причем ∠β = ∠β1 − ∠β 2 , где ∠β1 = ∠ОАВ, ∠β 2 = О' АВ . Из рис. 2.6 можно записать

⎫ ∠β i = ∠α i + ∠ϕ , cos β i = cos(α i + ϕ ) = cos α i cos ϕ −⎪ ⎪⎪ − sin α i sin ϕ , ⎬. ⎪ r r ⎪ cos α i = , l i = , dl cos α i = l i dα . ⎪⎭ cos α i li

(2.20)

Подставив (2.20) в (2.15), получим

d ϕ ik =

Fk

π 2 rl л

[cos α i (cos α i cos ϕ − sin α i sin ϕ )]d α .

(2.21)

Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на поверхность элементарной площадки, расположенной на произвольной высоте, наклоненной вправо от вертикальной оси плоскости, определяется интегрированием выражения (2.21) в пределах изменения угла α i , то есть от β2 до β1: β F 1 k cosα cosα cosϕ − sin α sin ϕ dα = ϕ = ∫ i i i lk 2 β π rl л 2 (2.22) F k cosϕ β + sin β cos β + β − sin ϕ ⎛⎜ sin 2 β − sin 2 β ⎞⎟ . = 1 2 1 2⎠ 2 ⎝ 2π rl л Правильность полученного выражения (2.22) для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на поверхности элементарных площадок, расположенных на произвольной высоте, наклоненной вправо от вертикальной оси плоскости, нетрудно ∠ϕ = 0 , что соответствует вертикальному проверить. Если принять положению плоскости, то из выражения (2.22) получим известное выражение из [63] для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на вертикальной плоскости на произвольной высоте. Полученные выражения (2.18, 2.19, 2.22) позволяют определять локальные угловые коэффициенты излучения линейного источника на поверхность элементарной площадки, расположенной на плоскости, наклоненной вправо от вертикальной оси или наружу, в камерах высокотемпературных аппаратов, однако в камерах есть рабочие поверхности, наклоненные внутрь камеры или влево от вертикальной оси

[

{ [

)]

(

(

)]

}

89 (рис. 2.7). Рассмотрим такое взаиморасположение линейного источника и элементарной площадки.

0'

lЛ В

b 2

d lЛ

b i

N2 b 1

a i

А К

j

N1

0

b

r

F

Рис.2.7. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на плоскости, наклоненной влево от вертикальной оси На рис. 2.7 угол ϕ – угол между нормалью N2 к поверхности F в точку А и лучом АВ, проведенным перпендикулярно оси симметрии ОО' линейного источника излучения. Источник излучает в точку А в пределах угла β, причем ∠β = ∠β1 + ∠β 2 , ∠β1 = ∠ОАВ, ∠β 2 = О' АВ . Из рис. 2.12 следует, что угол βi изменяется в следующих пределах: ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ∠β i 2 = ∠α i 2 + ∠ϕ , ∠β i 2 = ∠0...∠β 2 .⎪⎭

∠β i1 = ∠α i1 − ∠ϕ ⎫⎪ ⎬∠β i1 = ∠β1...∠0, ∠β i1 = ∠ϕ − ∠α i1 ⎪⎭

(2.23)

Математические выражения для приведения выражения (2.15) с тремя переменными к выражению с одним переменным имеют вид

⎫ cos β i1 = cos(α i1 −ϕ ) = cos α i1 cos ϕ + sin α i1 sin ϕ , ⎪ ⎪⎪ cos β i 2 = cos(α i 2 +ϕ ) = cos α i 2 cos ϕ −sin α i 2 sin ϕ ,⎬ ⎪ r ⎪ cos α i = , dl cos α i = l i dα . ⎪⎭ li

(2.24)

90 Подставив (2.23) и (2.24) в (2.15), получим:

(

)

Fk ⎡cos α i1 cos ϕ cos α i1 + sin ϕ sin α i1 dα1 + ⎤ (2.25) ⎢+ cos α cos ϕ cos α − sin ϕ sin α dα ⎥ . 2 π rl л ⎣ 2⎦ i2 i2 i2 Проинтегрировав выражение (2.25) в пределах изменения угла α i , dϕ = ik

(

)

получим выражение для расчета локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку при нахождении ее на плоскости, наклоненной влево от вертикальной оси:

Fk ϕ = lk 2 π rl л

β

⎡β1 2 ⎢ ∫ cosϕ соs α i1 + sin ϕ sin α i1 cosα i1 dα i1 + 0 ⎣⎢

(

)

⎤ 2 2 + ∫ cos ϕ cos α i2 − sin ϕ sin α i2 cos α i2 dα 2 ⎥ = 0

(

)

[

⎦

)]

(

Fk ⎧ 2 2 ⎛ ⎞⎫ ⎨cos ϕ β + sin β cos β1 − β 2 + sin ϕ ⎜ sin β1 − sin β 2 ⎟⎬ . (2.26) ⎝ ⎠⎭ 2 2 ⋅π rl л ⎩ Аналогичным образом получаем выражение для расчета локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку, при нахождении ее на плоскости, наклоненной влево от вертикальной оси, на произвольной высоте (рис. 2.8.) =

r

А

В

j N2

0'

li

К

b 2 b i

b 1

b

a i

N1

lЛ d lЛ 0

Рис. 2.8. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку при нахождении ее на произвольной высоте на плоскости, наклоненной влево от вертикальной оси

91 Проведем нормаль N2 в точку А к поверхности элементарной площадки и лучи АО и АО'. Кратчайшее расстояние от точки А до оси ОО' линейного источника равно r, оно лежит на прямой АВ. Обозначим ∠N 2 AB = φ, ∠ОАО '= ∠ β, ∠ОАВ = ∠ β1, ∠О 'АВ= ∠ β2 , ∠ β= ∠ β1 - ∠ β2. Из данных рис.2.8 можно записать: ∠β = ∠α − ∠ϕ , cos β = cos(α −ϕ ) =⎫⎪ i i i i ⎪⎪ = cos ϕ cos α + sin ϕ sin α (2.27) ⎬. i i ⎪ ⎪ l = r cos α , dl cos α = l dα ⎪⎭ i i i i Подставим (2.27) в (2.15) и проинтегрируем полученное выражение в пределах изменения угла α i :

β

1 Fk сosα i cos ϕ cos α i + sin ϕ sin α i dα = = ∫ lk 2 β π rl л 2 ⎧⎪сosϕ β + sin β cos β1 + β 2 +⎫⎪ F k = ⎨+ sin ϕ ⎛ sin 2 β − sin 2 β ⎞ ⎬. 2 ⎜ 2π rl л ⎪ 1 2⎟ ⎪

[

ϕ

[

) ]

(

(

)]

(2.28)

⎩

⎠ ⎝ ⎭ Получили выражение (2.28) для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку при нахождении ее на произвольной высоте на плоскости, наклоненной влево от вертикальной оси. Проверку правильности аналитических рассуждений при выводе выражения (2.28) осуществим следующим образом. Примем ∠ϕ = 0 , в этом случае плоскость расположится вертикально, а выражение (2.28) преобразуется в известное выражение [63] для определения локальных угловых коэффициентов излучения при нахождении элементарной площадки на вертикальной плоскости на произвольной высоте. Из практики эксплуатации [4, 53] следует, что факел камер печей, топок, сгорания, может быть аппроксимирован линейными источниками теплового излучения. Поток излучения факела распределяется существенно неравномерно по рабочим поверхностям камер и топок, и в расчетах он может быть представлен линейными источниками излучения. По вышеизложенной методике рассчитали зависимость средних угловых коэффициентов излучения мазутного или газового факела на переднюю стенку камеры от длины факела ϕ lF = f (l л ) . В расчетах

принимали равномерное распределение мощности излучения по длине факела. Средние угловые коэффициенты излучения на переднюю стенку камеры определяли как сумму локальных угловых коэффициентов

92 излучения линейного источника на элементарные площадки, из которых состоит передняя стенка (рис. 2.9). 1 2

3

4

l фi

Рис. 2.9. Излучение факела на переднюю стенку камер: 1 – передняя стенка; 2 – горелка; 3 – факел; 4 – линейный источник Допустим, что размеры передней стенки топочной камеры составляют 12,5х12,5 м2, горелка закреплена в центре симметрии передней стенки, длина факела изменяется от 1 до 5 м. Результаты расчета представлены на рис. 2.10. lF

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

1

2

3

4

5 lф, м

Рис.2.10. Изменение среднего углового коэффициента излучения на переднюю стенку в зависимости от длины факела

93 Как видно из рис. 2.10, средние угловые коэффициенты излучения факела на переднюю стенку уменьшаются с увеличением длины факела. При длине факела 1 м средний угловой коэффициент излучения на переднюю стенку составляет 0,62, а на остальные поверхности теплообмена – соответственно 0,38, при длине факела 5 м средний угловой коэффициент излучения на переднюю стенку уменьшается до 0,44, а на другие поверхности теплообмена возрастает соответственно до 0,56. Причем следует иметь в виду, что на каждую из других стенок камеры средние угловые коэффициенты излучения факела могут быть также рассчитаны. При расчетах необходимо соблюдать условие: Fk«r·lл. Таким образом, на основании проведенных аналитических исследований получены аналитические выражения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку при нахождении ее на горизонтальных, вертикальных, наклонных поверхностях теплообмена [61-64]. Полученные аналитические выражения дополняют известные данные по угловым коэффициентам излучения [4, 7] и значительно расширяют возможности расчета теплообмена излучением в энергетических установках. 2.3. Определение угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника, произвольно расположенного в пространстве, на плоскости

В [64] изложен вывод аналитических выражений для определения локальных угловых коэффициентов излучения вертикально расположенного цилиндрического источника на произвольно расположенные в пространстве плоскости. Однако в практике эксплуатации высокотемпературных аппаратов цилиндрические источники могут быть расположены вертикально, горизонтально, а также под углом к вертикальным, горизонтальным поверхностям и пересекаться с ними, например при консольной установке горелок в стенах топок и печей. Выводу аналитических выражений для определения локальных угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника на элементарные площадки, расположенные на плоскости, пересекающейся с цилиндрическим источником, посвящен данный параграф. Определим локальный угловой коэффициент излучения на поверхность элементарной площадки К, находящейся на горизонтальной плоскости от линейного источника, расположенного под углом (90-φ) градусов к горизонтальной плоскости (рис. 2.11).

94

0' N2

N1

0 1

j a i

с

dlл

В

j

lл

b i

li

b 0

r

' b

А

К

Рис. 2.11. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку, расположенную на плоскости, при взаимном пересечении линейного источника и плоскости; элементарная площадка находится с внешней стороны линейного источника Выделим на источнике, представляющем собой цилиндр бесконечно малого диаметра длиной l л , элемент dl л , то есть цилиндр бесконечно малого диаметра и бесконечно малой высоты. Из [13, 14] известно, что элементарный угловой коэффициент излучения dϕ ik с поверхности элементарного цилиндра на поверхность элементарной площадки определяется по выражению cos α i cos β i Fk d l л , (2.29) dϕ = ik 2 2 π li l л где α i – угол между нормалью N1 к оси элементарного цилиндра и направлением излучения, град; βi – угол между нормалью N2 к центру элементарной площадки и направлением излучения, град; Fk – площадь поверхности элементарной площадки, м2; l i – расстояние от элементарного цилиндра до элементарной площадки, м. Обозначим угол между осью линейного источника ОО1 и нормалью к горизонтальной поверхности ОО' через φ, центр элементарной площадки буквой А, расстояние от точки А до точки пересечения оси линейного источника с горизонтальной плоскостью через r. Линейный источник

95 излучает в точку А в пределах угла β. Построим прямоугольный треугольник АВС, один катет которого АВ лежит на нормали N2 в расчетную точку А, второй – ВС лежит на кратчайшем расстоянии от элемента dLл до нормали N2, гипотенузой является прямая АС, причем АС = li. Как видно из построений, угол между нормалью N1 к элементу источника dl л и стороной треугольника СВ равен φ, прямая АО является стороной тупоугольного треугольника АОС, причем АО = r. Из рис. 2.11 можно записать li r r sin(π 2 + ϕ ) = → li = . (2.30) sin(π 2 + ϕ ) sin(π 2 −α i ) sin(π 2 −α i ) Подставим (2.30) в (2.29), после подстановки получим выражение sin(α i − ϕ ) sin( π 2 − α i ) Fk dα . (2.31) dϕ = ik 2 π rl л sin( π 2 + ϕ ) Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на поверхность элементарной площадки определяется интегрированием выражения (2.31) в пределах изменения угла αi от ϕ до (ϕ + β ) :

ϕ + β F sin(α − ϕ ) sin(π 2 − α )dα i i k ϕ = ∫ = lk ϕ π 2rl л sin(π 2 + ϕ ) F

[

]

(2.32)

⎧cos ϕ sin 2 (ϕ + β ) − sin 2 ϕ −

⎫. k ⎨ ⎬ 2π 2rl л sin(π 2 + ϕ ) ⎩− sin ϕ[β + cos( 2ϕ + β ) sin β ]⎭ Осуществим проверку правильности произведенных вычислений при выводе выражения (2.32) для расчета локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку, находящуюся на плоскости, пересекающейся с линейным источником. При условии, что угол ∠ϕ = 0 , будет вертикальное расположение линейного источника по оси ОО' и линейный источник и элементарная площадка будут находиться во взаимоперпендикулярных плоскостях. Линейный источник излучает в точку А в пределах угла β'. При этом после подстановки алгебраических значений тригонометрических функций угла φ в выражение (2.32) получим формулу для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на перпендикулярную плоскость: F ⎧cos 00 sin 2 (00 + β ) − sin 2 00 − ⎫ k × ϕ = ⎬= lk 2π 2rl sin(π 2 + 00 ) ⎨ 0 0 л ⎩− sin 0 β + cos(2 ⋅ 0 + β ) sin β ⎭ (2.33) F k sin 2 β . = 2π 2rl л =

[

[

]

]

96 Получили формулу (2.33), выведенную в [63], подтверждающую правильность произведенных математических действий при выводе выражения (2.32). Выражение (2.32) можно несколько упростить, учитывая sin ϕ = tgϕ . sin(π 2 + ϕ ) = cosϕ , (2.34) cosϕ Подставив (2.34) в (2.32) окончательно получим: F sin 2 (ϕ + β ) − sin 2 ϕ − ⎧ ⎫. k (2.35) ϕ = ⎨ ⎬ lk 2π 2rl − tg ϕ β + cos( 2 ϕ + β ) sin β [ ] л⎩ ⎭ Получили выражение (2.35) для расчета локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку при их расположении в пересекающихся плоскостях, причем элементарная площадка расположена с внешней стороны линейного источника. В практике эксплуатации высокотемпературных аппаратов возникает необходимость определить локальные угловые коэффициенты излучения линейного источника на элементарную площадку при их расположении в пересекающихся плоскостях и при расположении элементарной площадки с внутренней стороны линейного источника. Рассмотрим этот случай (рис.2.12). Введем обозначения: ∠N110 A = ϕ , ∠OAO' = β , ∠N 21AE = β i1 . ∠N 21AE = β , ∠N12 EA = α , ∠N13E ' A = α i2 i1 i2 Расстояние от точки А до точки О соприкосновения оси линейного источника с горизонтальной плоскостью, на которой находится элементарная площадка к, равно r. Из построений, изображенных на рис.2.12, нетрудно заметить следующее: ∠AOO' = (π 2 −ϕ ), ∠OEA = (π 2 +α ), ∠OE ' A = (π 2 −α ); i1 i2 ∠AEN1= (ϕ −α ), ∠N13E ' B =ϕ , ∠AE ' B = (ϕ + α ), ∠AO' N14 = ( β −ϕ ). i1 i2

[

]

97

0'

N21

N22 N14 Е' Д dlл2

j

j a i2 Е

N13 l i2

N1

lл dlл1

в

a i1

N12

l i1

b i2

b

b i1 А

0

j N11

r

К

Рис.2.12. Геометрические построения для определения локальных угловых коэффициентов излучения линейного источника на элементарную площадку, расположенную на плоскости, при взаимном пересечении линейного источника и плоскости; элементарная площадка находится с внутренней стороны линейного источника Из теоремы синусов можно записать: ⎫ l r sin(π 2 −ϕ ) ⎪ r i1 ;⎪ = →l = 1 i sin(π 2 −ϕ ) sin(π 2 + α ) sin(π 2 + α ) ⎪ i1 ⎪ i1 ⎪ l sin( 2 ) π − ϕ r r ⎪⎪ i2 ;⎬ . = →l = i 2 sin(π 2 + α ) ⎪ sin(π 2 −ϕ ) sin(π 2 + α ) i2 ⎪ i2 ⎪ cos β = sin(ϕ −α ); cos β = sin(ϕ −α ); ⎪ i1 i1 i2 i2 ⎪ ⎪ dl cos α = l dα ; dl cos α = l dα ⎪⎭ л1 i1 i1 1 л2 i2 i2 2 Подставив (2.36) в (2.29), получим выражение:

(2.36)

98

F sin(ϕ −α ) sin(π 2 + α )dα 1+ i1 i1 dϕ = k ik 2 π rl sin(π 2 −ϕ ) л (2.37) F sin(ϕ + α ) sin(π 2 −α )dα 2 k i2 i2 . + 2 π rl sin(π 2 −ϕ ) л Локальный угловой коэффициент излучения линейного источника на элементарную площадку, расположенную с внутренней стороны линейного источника, определяется интегрированием выражения (2.37) в пределах изменения αi1 от 0 до ϕ и αi2 от 0 до (β – ϕ):

ϕ F sin(ϕ − α ) sin(π 2 + α )dα i1 i1 1 + =∫ k lk 2 π rl л sin(π 2 − ϕ ) 0 β − ϕ F sin(ϕ + α ) sin(π 2 − α )dα i2 i2 2= k (2.38) + ∫ 2rl sin(π 2 − ϕ ) π 0 л F k ⎧⎨⎡sin 2 (β − ϕ ) − sin 2 ϕ ⎤ + tgϕ [β + sin β cos(β − 2ϕ )]⎫⎬. = ⎢ ⎥⎦ ⎭ 2π 2rl л ⎩⎣ Получили выражение (2.38) для определения локального углового коэффициента излучения линейного источника на элементарную площадку, расположенную на плоскости, при взаимном пересечении линейного источника и плоскости, элементарная площадка находится с внешней стороны линейного источника. Проверку правильности произведенных преобразований и вычислений осуществим следующим образом. Если в выражении (2.38) принять ϕ = 0, что соответствует вертикальному положению линейного источника, то после подстановки тригонометрических функций угла ϕ из выражения (2.38) должны получить выражение (2.33). ϕ

ϕ

lk

F

= 2π

2

k rl

л

⎧ ⎡ sin 2 ( β − 0 0 ) − sin 2 0 2 ⎤ + ⎫ ⎥⎦ ⎪ ⎢⎣ ⎪ ⎨ ⎬ 0 ⎡ 0 ⎤ ⎪ + tg 0 β + sin β cos( β − 2 ⋅ 0 ) ⎪ ⎥⎦ ⎭ ⎢⎣ ⎩

F

= 2π

2

sin 2 β .

k rl

л

(2.33) Получили выражение (2.33), что говорит о правильности произведенных вычислений. В [64] предложено в качестве модели факела для расчета локальных и средних угловых коэффициентов излучения

99 использовать линейный источник излучения. Как показывает практика, математическое моделирование факела топки или печи линейным источником излучения адекватно отражает процессы распределения потока излучения по поверхностям теплообмена в печах и топках, что подтверждается следующими расчетами и экспериментальными исследованиями. В связи с тем, что в научно-технической литературе отсутствуют экспериментальные данные по определению средних угловых коэффициентов излучения факела в топках паровых котлов, характеризующих распределение потока излучения факела по поверхностям нагрева, и имеются экспериментальные данные по распределению потока излучения факела по поверхности нагрева в печах, воспользуемся этими экспериментальными данными и сравним их с расчетными, полученными по вышеизложенной методике. Для печей имеет место оптимальная длина факела, характеризующаяся максимальным усвоением тепла поверхностью нагрева. По выведенным аналитическим выражениям был осуществлен расчет локальных и средних угловых коэффициентов излучения факела 400-тонной мартеновской печи на ванну металла (рис.2.13). Основной вид теплообмена в мартеновских печах – теплообмен излучением: тепловые потоки на поверхности на 85-95% состоят из потоков излучений. 1

2

4

3

5

g

6

а б Рис.2.13. Расположение горелки и факела в рабочем пространстве мартеновских печей (а) и разбиение поверхности ванны металла на элементарные площадки (б): 1 – горелка; 2 – факел; 3 – линейный источник излучения; 4 – поверхность ванны металла; 5 – головка печи; 6 – элементарные площадки на поверхности ванны. Средние угловые коэффициенты излучения факела на поверхность ванны металла определяли как сумму локальных угловых коэффициентов

100 излучения факела на элементарные площадки, из которых состоит поверхность ванны металла, результаты расчета представлены на рис. 2.14. Как видно из рис.2.14, имеется оптимальное соотношение между длиной факела и длиной ванны, которое для данной конкретной печи имеет значение 0,65-0,75 и соответствует максимальному среднему угловому коэффициенту излучения факела на ванну ϕ = 0,65, максимальному

lв

усвоению тепла ванной. Эти данные, полученные расчетным путем, подтверждены длительной эксплуатацией мартеновских печей [55]. Из обработки массива плавок с различным расположением горелок в печах эмпирическим путем было получено оптимальное значение угла ϕ наклона горелки, установленной консольно. В настоящее время угол наклона горелки, угол между горизонтальной осью и осью горелки, лежащие в одной плоскости, составляют 14-16 градусов [55], что соответствует l l = (0,7 − 0,6) . Таким образом, имеем удовлетворительное совпадение

φ

β

расчетных и экспериментальных данных распределения излучения факела, подтверждающее возможность использования разработанной математической модели линейного источника излучения для расчета распределения потока излучения факела в печах и топках. j lв 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,2

0,4

0,6

0,8

lф lв

Рис. 2.14. Изменение среднего углового коэффициента излучения факела на ванну металла ϕ в зависимости от отношения длины факела

l к длине ванны l ф в

lв

Выведенные в данном параграфе, а также в [63, 64] выражения позволяют анализировать распределение потока излучения факела при его произвольном расположении и всем многообразии пространственного

101 положения поверхностей нагрева и выбирать оптимальную длину факела и угол наклона горелки. Приведем пример упрощенного расчета распределения потока излучения факела по поверхностям нагрева в топке парового котла при подовой компоновке горелок. Для того чтобы любой исследователь мог повторить расчет, возьмем упрощенную конфигурацию топки котла в виде прямоугольного параллелепипеда длиной А=10 м, шириной В=10 м, высотой Н=25 м (рис. 2.15). 3

Л

Ф Н 2 Lф

В

1 А

Рис. 2.15. К расчету распределения излучения поверхностям топки: Ф – факел; Л – линейный источник

факела

по

Высота факела lϕ изменяется от 0 до 25 м, допустим, что мощность излучения равномерно распределена по высоте факела. Рассчитаем средние угловые коэффициенты излучения факела на поверхности: на прямоугольную поверхность 1, лежащую в нижнем основании параллелепипеда; на четыре боковые поверхности одинаковой площади, обозначим их цифрой 2; на поверхность 3, лежащую в верхнем основании параллелепипеда. Результаты расчета средних угловых коэффициентов излучения факела на поверхности представлены на рис.2.16, где приняты следующие обозначения: ϕф1 – средний угловой коэффициент излучения факела на нижнюю поверхность 1; ϕф2 – средний угловой коэффициент излучения факела на боковые поверхности 2; ϕф3 – средний угловой коэффициент излучения факела на верхнюю поверхность 3.

102 jlв 0,8

jф1

0,6 0,4

jф2 0,2

jф3 lф 0

0,2

0,4

0,6

0,8

Н

Рис. 2.16. Изменение средних угловых коэффициентов излучения факела на поверхности топки в зависимости от высоты факела Как видно из рис.2.16, с увеличением высоты факела доля потока излучения, падающего на боковые поверхности 2, возрастает и достигает 80 % в случае, когда факел заполняет по высоте всю камеру, а на верхнюю 3 и нижнюю 1 поверхности уменьшается до 10 % на каждую из поверхностей. И наоборот, при уменьшении высоты факела доля потока излучения, падающего на боковые поверхности 2 и верхнюю поверхность 3, уменьшается и стремится к нулю при уменьшении высоты факела до нуля, а на поверхность 1 увеличивается до 100 %. Полученное расчетом распределение потока излучения факела в топке хорошо согласуется с экспериментальными данными [7]: чем меньше высота факела, тем больше доля потока излучения, падающего на поверхность, в зоне которой находятся горелки. Следует иметь в виду, что при упрощенном расчете принято равномерное распределение мощности излучения по высоте факела. В действительности имеется неравномерное распределение потока излучения по высоте факела, и необходимо разбивать факел по высоте на отдельные участки, от которых определять коэффициенты излучения на поверхности теплообмена. Средние угловые коэффициенты излучения находят как сумму локальных угловых коэффициентов излучения отдельных составляющих факела на расчетную поверхность. В качестве примера был произведен расчет распределения излучения факела в топке, представляющего собой эллипсоид вращения. Если несколько горелок создают плоский факел, по форме близкий к прямоугольному параллелепипеду, то для расчета распределения потока излучения такого факела его разбивают на ряд линейных источников, от которых находят локальные и средние угловые коэффициенты и, суммируя их, средний угловой коэффициент излучения факела на расчетную поверхность.

103 Глава третья ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ ДУГ В ДУГОВЫХ И ПЛАЗМЕННО-ДУГОВЫХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧАХ 3.1. Типы дуговых сталеплавильных печей

Емкость дуговых сталеплавильных печей трехфазного тока с механизированной загрузкой увеличилась с 5 т в 1950 г. до 20 т в 1951, 40 т в 1953, 100 т в 1959 и 200 т в 1972 г. В США установлены 4 дуговые сталеплавильные печи трехфазного тока емкостью 350-400 т и одна 800 т [94]. Удельные мощности, вводимые в дуговые сталеплавильные печи трехфазного тока (ДСПТТ), возросли с 220-360 кВА/т (1960-е годы) до 600-800 кВА/т (1980-е годы). Таким образом, в этот период были созданы и стали применяться ДСПТТ сверхвысокой мощности, основным признаком которых является необычно высокая концентрация мощности в рабочем пространстве. С переводом на сверхвысокие мощности ДСПТТ резко проявилось отставание в решении теплотехнических задач, возникших при развитии этих печей. Увеличилась неравномерность износа огнеупоров напротив электродов и между электродами в ДСПТТ, появились так называемые горячие пятна, упал срок службы футеровки стен и сводов. Неизученность закономерностей электротеплового преобразования энергии и ее распределения в ДСПТТ не позволяла найти первопричины появления горячих пятен и способы ликвидации данного явления. С целью увеличения срока службы футеровки и облегчения слива металла в ДСПТТ сверхвысокой мощности была уменьшена глубина ванны и увеличен ее диаметр при одновременном укорочении вторичного токоподвода (рис.3.1). Это положительно сказалось на сроке службы футеровки и снижении потерь мощности в токоподводе. Футеровки были недостаточны, так как стойкость стен в ДСПТТ сверхвысокой мощности составляла 90-120 плавок. Для дальнейшего повышения срока службы футеровки в некоторых высокомощных ДСПТТ стены стали изготавливать водоохлаждаемыми, что позволило повысить их стойкость в 10-15 раз. С целью увеличения срока службы свода высокомощные 100-тонные ДСПТТ снабжаются водоохлаждаемым сводом (рис. 3.2). Внедрение водоохлаждаемых стен и сводов сокращает простои ДСПТТ на ремонт, экономит огнеупоры и электроды при увеличении на 7-10 % расхода электроэнергии [94]. Однако в целом годовая производительность ДСПТТ с установкой водоохлаждаемых панелей без изменения мощности трансформатора увеличивается до 10 % и снижается себестоимость выплавляемой стали. Первые высокомощные ДСПТТ емкостью 100 т, мощностью 60 МВА введены в СССР в 1978 г., в

104 настоящее время их ввод в России продолжается. ДСПТТ получают питание от трехфазных электропечных трансформаторов. 1

2

3

8

4 5

6 7 Рис. 3.1. Дуговая сталеплавильная печь с огнеупорной футеровкой: 1 – футерованный свод; 2 – электродное отверстие; 3 – отверстие газоотсоса; 4 – футеровка стен; 5 – плавильное пространство; 6 – сливной желоб; 7 – футеровка пода; 8 – рабочее окно

Рис. 3.2. Дуговая сталеплавильная печь с водоохлаждаемыми стенами и сводом: 1 – водоохлаждаемая часть свода; 2 – футерованная часть свода; 3 – водоохлаждаемые панели стен Современные высокомощные шахтные дуговые сталеплавильные печи массово начали использовать с начала 1990-х годов. Печи имеют водоохлаждаемые стены и свод, пять-шесть топливно-кислородных горелок, шахту для подогрева шихты, внецентренный донный выпуск,

105 кислородный манипулятор для создания пенистого шлака, ЭВМ для управления плавкой. Одновременно с развитием высокомощных ДСПТТ стали развиваться новые направления в производстве стали, внепечная обработка стали. При этом способе производства стали основные технологические операции переносят в вакуумируемый ковш, оставляя для ДСПТТ только расплавление шихты и прогрев жидкого металла. Новым направлением в электрометаллургии явилась также плавка стали из металлизированных окатышей предварительно обогащенной и восстановленной железной руды. При этом способе плавки шихта непрерывно загружается в электропечь конвейерным транспортером, и ее расплавление требует постоянной мощности, что позволяет выровнять электрический график нагрузки ДСПТТ. В конце 1970-х годов разработаны и внедрены крупные ДСПТТ с выпуском жидкого металла через подину, что позволило снизить удельный расход электроэнергии за счет сокращения ее потерь в короткой сети. В нашей стране и за рубежом ведутся работы по применению меднографитовых электродов для сокращения расхода электродов. В начале 1970-х годов в промышленности появляются принципиально новые электропечные агрегаты для выплавки стали – плазменно-дуговые сталеплавильные печи. Преобразование электрической энергии в тепловую в этих печах осуществляется не в свободно горящей в газе дуге, а в сжатой плазмообразующим газом. В качестве плазмообразующего газа используются аргон, азот и реже водород. Дуга в плазменно-дуговой сталеплавильной печи постоянного тока (ПДСППТ) горит между катодом плазмотрона и анодом, расположенным в подине печи, и имеет температуру 10000 – 25000 К. Наличие принципиально нового источника энергии – стабилизированной дуги – вместо свободно горящей дуги является отличительной особенностью ПДСППТ от ДСПТТ. По сравнению с плавкой стали в ДСПТТ плазменно-дуговые сталеплавильные печи постоянного тока имеют ряд преимуществ: в них более чистый металл, меньше угар металла и легирующих элементов, стабильнее электрический режим, лучше санитарно-гигиенические условия работы персонала. В России созданы и прошли опытную эксплуатацию дуговые сталеплавильные печи постоянного тока (ДСППТ), а также дуговые сталеплавильные печи постоянного тока с полым электродом и газом, вдуваемым через полость для стабилизации горения дуги (ДСППТПЭГ). При опытной эксплуатации ДСППТПЭГ емкостью 12 т и мощностью 9 МВА уровень шума снизился с 106 до 92 дБ, удельный расход графитовых электродов сократился в 2-3 раза, сократились пылегазовыделения, повысилась стойкость футеровки [75]. Схемы электроснабжения ПДСППТ, ДСППТ, ДСППТПЭГ идентичны: печи питаются от выпрямительных блоков через электропечные трансформаторы.

106 В ДСППТПЭГ электрод расположен в центре печи, и это обеспечивает равномерное распределение тепловой нагрузки на стены и тепловых потоков по ванне металла. В этих печах графитовый электрод является катодом, а подовый электрод анодом. Полый электрод в ДСППТПЭГ позволяет вдувать через него газ для регулирования длины дуги и стабилизации ее горения. При переоборудовании ДСПТТ на ДСППТПЭГ снижается удельный расход электродов с 3,5 до 1,75 кг/т. При работе этих печей без подачи плазмообразующего газа удельный расход электродов сокращается только до 2,3 – 2,6 кг/т. В России намечалось создание ПДСППТ и ДСППТПЭГ емкостью 50 т и более [69]. Плазменно-дуговые сталеплавильные печи трехфазного тока (ПДСПТТ) создает за рубежом ряд фирм. Разработана и эксплуатируется ПДСПТТ емкостью 3 т с плазмотронами мощностью по 2 МВт, проектируется ПДСПТТ емкостью 50 т. Фирма АВВ создала и передала в промышленную эксплуатацию ПДСППТ емкостью от 5 до 55 т, мощностью соответственно 7,5 МВт и 15 МВт [96]. Схема электроснабжения ПДСПТТ аналогична схеме электроснабжения ДСПТТ. Во Франции металлургический институт ИРСИД разработал и сдал в эксплуатацию в 1985 г. ДСППТПЭГ емкостью 75 т, мощностью 48 МВт. Питание печи осуществляется через три однофазных трансформатора мощностью по 20 МВА с максимальным током 40 кА и тиристорные преобразователи с реакторами. Печь имеет три сводовых электрода диаметром 500 мм и один подовый. Стены и свод водоохлаждаемые, печь заключена в герметичный звукоизоляционный кожух. По данным фирмы Клесим, где эксплуатируется эта электропечь, по сравнению с ДСПТТ при эксплуатации ДСППТПЭГ вдвое снизился расход электродов, снизился уровень шума, фликкер-эффект уменьшился в 10 раз. Основное направление развития электросталеплавильного производства – это дальнейшее повышение технико-экономической эффективности дуговых сталеплавильных печей за счет использования дополнительных источников тепла: природного газа, твердого топлива, кислорода, тепловой и химической энергии отходящих газов, жидкого чугуна и других высокоуглеродистых шихтовых материалов. Большое значение имеет применение в электропечах донной продувки металла, пористых шлаков, эркерного выпуска металла, оставление в печи шлака и части металла. В ДСП с донной разливочной системой слив металла производится через керамическую трубку диаметром 15-20 см, расположенную на месте сливного носка. В этой области кожух печи расширен. Угол наклона ДСП уменьшается с 420 до 120, что дает возможность заменить на водоохлаждаемые панели до 84-89% площади футеровки над поверхностью расплава. Объем жидкометаллической ванны увеличивается

107 на 15%, что позволяет увеличить массу садки или снизить уровень расплава, а это позволяет снизить тепловые потоки на футеровку. С середины 1980-х годов ДСП с водоохлаждаемыми панелями стен и свода, газокислородными горелками снабжаются водоохлаждаемой кислородной фурмой и системой вдувания порошкообразных извести и углерода для вспенивания шлака. Технология плавки с пенистым шлаком обеспечивает режим работы печи на длинных дугах с уменьшением тепловых нагрузок на электроды. В США в 1984 г. достигли следующих показателей на 160-тонной печи мощностью 110 МВА: удельный расход электроэнергии 442 кВт·ч/т; продолжительность плавки 95 мин; производительность 98т/ч. Во Франции в 1986-87 гг. на 60-тонной ДСППТ мощностью 48/60 МВА достигли следующих показателей: удельный расход электроэнергии 460 кВт·ч /т; удельный расход электродов 2,3-2,5 кг/т; производительность 60 т/ч [97]. На сталеплавильном заводе в Токио в 1991 г. на ДСППТ вместимостью 130 т, мощностью 100 МВА время плавки составило 58 мин, удельный расход электроэнергии 350 кВт ч /т, расход электродов 1,1 кг/т [98]. В ДСППТ фирмы Comelt четыре графитовых электрода установлены в своде под углом 400 к оси симметрии печи по периферии свода. По оси печи на своде расположена шахта с шихтой. В стене печи имеются горелки и кислородная фурма. Длина дуг достигает 1 м. Вместимость печи 150 т, время плавки 45 мин, удельный расход электроэнергии 100 кВт·ч/т [99]. Анализ конструкций и техникоэкономических показателей современных дуговых сталеплавильных печей трехфазного, постоянного токов, плазменно-дуговых сталеплавильных печей приведен в [55, 100]. В настоящее время на металлургических предприятиях внедряются и эксплуатируются шахтные дуговые сталеплавильные печи. В шахтных дуговых сталеплавильных печах роль газоотсоса и загрузочного устройства выполняет шахта, устанавливаемая на своде печи. В шахте осуществляется предварительный нагрев шихты отходящим газом, дожигание газа, за счет чего снижается расход электроэнергии на тонну стали. Несмотря на различие геометрических размеров дуг, условий формирования длины и диаметра дуг, все они горят в парах металлов, что накладывает основной отпечаток на распределение тепловой энергии от дуг в электропечах для выплавки стали. Как показывают исследования [69, 86, 101], доминирующим в дуговых сталеплавильных печах всех вышеперечисленных типов является теплообмен излучением. В некоторых печах при изменении состава плазмообразующего газа, скорости его истечения доля излучения дуги может изменяться, однако она всегда превалирует над другими видами теплопередачи. Теплопередачу дуги излучением характеризует коэффициент α излучения дуги. Технические данные ДСПТТ, ДСППТ, ПДСППТ приведены в табл. 3.1-3.4.

108 Таблица 3.1. Технические данные дуговых сталеплавильных печей трехфазного тока конструкции ВНИИЭТО и СКБ Сибэлектротерм [76, 100] Параметр печи

Вместимость печи, т Номинальная мощность трансформатора, кВА Первичное напряжение, кВ Пределы вторичного напряжения, В Максимальный ток печи, кА Диаметр графитированного электрода, мм Диаметр распада электродов, мм Диаметр ванны на уровне откосов, мм Глубина ванны от порога, мм Удельный расход электроэнергии на расплавление, кВт·ч/т Высота от порога до пят свода, мм Стойкость стен, плавок Стойкость свода, плавок

ДСП-25, ДСП-25Н2

5000 6; 10

ДСП-12, ДСП12Н3 12 8000, 9000 6; 10

15000 6; 10

Тип печи ДСП-50, ДСП50И3 50 40000, 25000 35

245–140 5

291–130 9

318–115 17,5; 16

390–130 23,5

200

300

350

700

900

1800 400

ДСП–3

ДСП-6

3

6

2500 6; 10

ДСП-80

ДСП100И7

ДСП150И1

ДСП200И2

80

100

150

200

70000 35

80000 35

90000 110

125000 110

417–133 50

800–290 75

829–300 80

850–270 70

950–300 85

400

500

610

610

610

610

1000

1250

1600

1500

1400

1750

1600

2270 429

2740 555

5340 775

4560 890

4800 1050

5400 1350

6900 1250

7330 1480

525

500

430, 470

420, 460

410, 440

400

385

400

420

1000 — —

1080 1650 250–220

1365 510–350 200–180

1500 200–170 160–100

1900 — —

2050 –– ––

2450 — —

2480 –– ––

2720 — —

25

109 Таблица 3.2. Технические данные дуговых сталеплавильных печей постоянного тока типа ДСПТ и плазменнодуговых сталеплавильных печей постоянного тока типа ПСП конструкции СКБ Сибэлектротерм и ВНИИЭТО [55, 100] Параметр печи

Вместимость печи, т Мощность активная, кВА Максимальный ток, кА Диаметр электрода, мм Диаметр кожуха, мм Удельный расход электроэнергии на расплавление, кВт·ч/т Масса металлоконструкции, т Удельный расход электродов, кг/т

Тип печи

ДСПТ–3

ДСПТ12И1

ДСПТ25И1

ДСПТ-751

ДСПТ1202

ПСП-3

ПСП-6

ПСП-12

ПСП-30

3 2200 8 200 2800 500

12 9600 20 300 3780 485

25 16900 40 400 4700 500

75 48000 40 500 5800 ––

120 60000 –– –– –– 360

3 2900 6,3 –– 2950 900

6 8250 10 –– 3350 700

12 16250 10 –– 4260 650

30 25000 10 –– 5800 600

25

78

80

––

––

––

––

––

––

––

––

1,5

1,8

1,2

––

—

––

—

Примечания: 1 – дуговая сталеплавильная печь постоянного тока Франции; 2 – дуговая сталеплавильная печь постоянного тока Германии [102].

110 Таблица 3.3. Параметры электрических цепей дуговых сталеплавильных печей различной емкости [103] Параметры трансформатора на I-й ступени напряжения Электропечь

Сопротивление Сопротивление электропечной вторичного установки токопровода

ДСП–3 ДС–5МТ

S МВА 1,8 2,8

U2л В 245 257

Iд кА 4,25 6,3

r мОм 0,94 0,86

x мОм 0,99 1,23

rк мОм 1,46 1,25

xк мОм 9,14 5,85

ДСВ–20 ДСВ–40

9,0 15,0

270 368

19,25 23,5

0,60 0,55

1,71 2,52

0,70 0,64

3,05 3,29

ДСП–50 ДСП–100

25,0 25,0

417 417

34,7 34,6

0,45 0,52

2,00 2,85

0,51 0,58

2,50 3,40

ДСП–100 ДСП–100 ДСП–100 ДСП–200

29,2 32,0 63,0 45,0

486 478 573 592

34,6 38,8 60,9 43,9

0,52 0,46 — 0,61

2,37 2,21 — 4,01

0,58 0,50 0,49 0,65

3,10 2,80 3,97 4,65

ДСП–200

59,7

690

50,0

0,58

3,77

0,64

4,65

Схема соединения вторичного токопровода

Треугольник на шинных пакетах Треугольник на шинных пакетах Треугольник на электродах с четвертым рукавом Несимметричный треугольник на электродах Расщепленная звезда Несимметричный треугольник на электродах Расщепленный треугольник на трансформаторе Расщепленная звезда Триангулированная звезда Несимметричный треугольник на электродах Расщепленная звезда

111 Таблица 3.4. Электрические и геометрические параметры дуг и электропечных установок Тип печи

ДСП–3 ДСП– 5МТ ДСВ–20 ДСП–25 ДСВ–40 ДСП–50 ДСП–100 ДСП–100 ДСП–100 ДСП–100 ДСП–200

S

U2л

Iд

rк

xк

U2Ф

cos ϕэ

Pа

Uд

Pд

lд

hз

hш

МВА 1,8 2,8

В 242 257

кА 4,25 6,3

мОм 1,46 1,25

мОм 9,14 5,85

В 140 148

— 0,85 0,86

МВт 0,534 0,850

В 111 128

МВт 0,467 0,810

мм 75 95

мм 13 19

мм 25 35

9,0 9,0 15,0 25,0 25,0 29,15 32,0 63,0 45,0

270 318 368 417 417 486 478 573 592

19,25 16,35 23,5 34,6 34,6 34,6 38,8 60,9 43,92

0,70 0,78 0,637 0,51 0,58 0,58 0,50 0,49 0,650

3,05 4,14 3,29 2,50 3,35 3,10 2,80 3,97 4,65

156 184 212 240 240 280 276 330 342

0,82 0,83 0,84 0,84 0,78 0,83 0,82 0,61 0,72

2,460 2,491 4,194 6,997 6,497 8,058 8,780 12,28 10,81

116 140 163 185 161 214 208 174 215

2,23 2,29 3,83 6,41 5,58 7,41 8,02 10,56 9,44

85 105 125 140 120 165 160 130 165

58 49 71 104 104 104 116 183 132

50 65 90 75 110 110 110 110 120

112 3.2. Методы расчета электрических и тепловых режимов дуговых сталеплавильных печей

Токи в ДСП изменяются от нуля при обрыве дуги до максимального значения при коротком замыкании дуги. Необходимо для рациональной работы ДСП определять значение токов, при которых мощность дуг максимальна. Это позволяют сделать электрические характеристики ДСП, которые рассчитываются и строятся на основе схемы замещения электропечной установки (ЭПУ). Принимаем, что ЭПУ – симметричная трехфазная система, поэтому строим схемы замещения одной фазы (рис. 3.3. а, б, в). Параметры всех элементов схемы приводим к вторичному напряжению ЭПУ. В схеме реактивное χ и активное R сопротивление ЭПУ представляют собой следующие суммы: χ = χ 1' + χ 'р + χ т' 1 + χ т' 2 + χ 2 ⎫⎪ (3.1) ⎬, ' ' ' ' R = R +Rр +R +R +R ⎪ 1 т1 т2 2⎭ где χ1' , R1' – индуктивное и активное сопротивление высоковольтной сети, приведенное к вторичному напряжению;

χ 'р , R'р

– индуктивное и

активное сопротивление реактора; χ т' 1, Rт' 1 – индуктивное и активное сопротивление

первичной

обмотки

трансформатора;

χ т' 2 , Rт' 2

–

индуктивное и активное сопротивления вторичной обмотки трансформатора; χ 2 , R2 – индуктивное и активное сопротивление вторичного токоподвода (короткой сети). Сопротивлением магнитопровода трансформатора χот, Rот и реактора χор, rор пренебрегаем ввиду того, что они велики и потери мощности в них малы. По электрическим характеристикам определяется оптимальный электрический режим работы ДСП. Методика расчета оптимальных электрических режимов дуговых сталеплавильных печей совершенствовалась, развивалась вместе с печами с 1920-х годов и к настоящему времени приняла законченный вид: (3.2) Р = U I сosϕ э ; 1 2ф Д

U

Д

= U 2 − ( I χ э )2 − I r ; Д k Д 2ф Рэл.пот = I 2 rк ; Д

η эл = Р Д Р1 ;

η Д = Рпол Р1 ;

(3.3) (3.4) (3.5) (3.6)

113 Р

Д

=I

Д

U 2 − ( I χ э )2 − I 2 r ; Д k Д 2ф

(3.7)

U 2 − ( I χ э )2 Д 2ф ; (3.8) сosϕ э = U 2ф l = (U − α ) b; Д Д W = Pпол g ; (3.9) g = Рпол 340 = ( Р − Р ) 340, Д ТП где Р1, Рэл. пот., РД, Рпол., РТП – мощность соответственно активная, электрических потерь, дуги, полезная, тепловых потерь; g – часовая производительность печи; IД – ток дуги; U2ф – фазное напряжение на вторичной обмотке трансформатора; cos ϕэ – коэффициент мощности электропечной установки в эксплуатационном режиме; rк, xэ – сопротивление соответственно активное и индуктивное ЭПУ в эксплуатационном режиме;ηэл., ηД – соответственно электрический кпд ЭПУ и кпд дуги; lД – длина дуги; a – сумма катодного и анодного падения напряжения, принимаем в наших расчетах a = 17 В [81]; b – градиент потенциала в столбе дуги, в наших расчетах b = 1,0 В/мм для окончания расплавления, b = 0,8 В/мм для окислительного и восстановительного периодов; W – удельный расход электроэнергии.

Б

А Рис. 3.3. Схема электроснабжения (а) и схемы замещения (б) и (в) ДСП

114 Потери активной мощности в ЭПУ распределяются следующим образом: 8-9% в трансформаторе; 1,5-2% в шинном пакете; 8-9% в гирлянде кабелей; 24-25% в трубошинах; 55-60% в электродах. Высоту слоя шлака hш, а также объем Vш, занимаемый жидким шлаком, определяем по формулам

hш = 4Vш πDм2 ; Vш = кg oVш ,

(3.10) где Dм – диаметр зеркала ванны; k – кратность шлака, k = 0,075 [69]; g0 – масса жидкого металла; Vш – удельный объем жидкого шлака, Vш = 0,312 м3/т. Высоту заглубления дуги в металл определяем по формуле [81]

hм = 3 ⋅ 10 − 3 I Д .

(3.11)

Для расчета была составлена программа расчета на ЭВМ электрических и тепловых режимов ДСПТТ и ДСППТ. Произведен расчет электрических и рабочих характеристик дуговых сталеплавильных печей ДСП–3, ДСП–25, ДСП–50, ДСП–100. Результаты вычислений используются при расчете теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах. На рис. 3.4 представлены характеристики ДСП–100. Расчеты произведены для первых ступеней напряжения ЭПУ. Анализ результатов расчета электрических режимов и теплообмена позволяет выбирать рациональный электротепловой режим работы печи.

Рис. 3.4. Электрические характеристики дуговой сталеплавильной печи ДСП–100

115 В конце 1930-х – начале 1940-х годов американский исследователь В. Пашкис установил, что в мощной дуге 10-15 % всей мощности выделяется торцом электрода, а остальные 85-90 % – столбом дуги. Н. В. Окороков, исходя из того, что мощность в печной дуге сконцентрирована в относительно небольшом объеме, предложил в 1940-х годах рассматривать дугу как точечный источник излучения и использовать для определения плотности потока излучения дуги формулу Кеплера. Формула Кеплера в интерпретации Н. В. Окорокова имеет вид

q=

PД cos ϕ 4π r

2

,

(3.12)

где ϕ – угол между направлением излучения и нормалью к расчетной площадке, град; r — расстояние от дуги до расчетной площадки, м. (рис. 3.5).

Рис. 3.5. К расчету плотности потока излучения по Н.В. Окорокову Как видно из вышеизложенного, в своих рассуждениях Н.В. Окороков исходит из допущения о дуге как о точечном источнике излучения, с чем нельзя не согласиться, т.к. расстояния до расчетных точек многократно превосходят длину дуги. Как показали приведенные автором исследования [79], уже при расстояниях, превышающих в 5 раз длину дуги, последняя может быть принята за источник излучения бесконечно малых размеров. Однако Кеплером была получена формула для определения плотности потоков излучения, падающих от солнца на землю, т.е. для источников шарообразной формы. Изображая дугу цилиндром, Н. В. Окороков в

116 аналитических рассуждениях использует допущение о дуге как об источнике бесконечно малых размеров шарообразной формы, что является ошибочным. Фотографирование дуги, киносъемка ее, проведенные многими исследователями [68–104], показывают, что электрическая дуга имеет геометрическую форму, приближающуюся к цилиндрической. При переходе на сверхвысокие мощности в дуговых сталеплавильных печах обратили внимание, что при одной и той же суммарной мощности дуг, но различных электрических режимах (различных токах IД и напряжениях UД) печь может иметь различные показатели по стойкости футеровки. Это еще раз подтверждает, что по формуле (3.12) и другим, полученным на основании (3.12), можно иметь далеко не адекватную модель теплообмена реальным процессам в печах. В середине 1960-х годов американский ученый В. Швабе предлагает оценивать износ футеровки индексом износа: PД U Д , (3.13) R = F 2 а где а – кратчайшее расстояние от дуги до футеровки. Индекс износа футеровки – не конкретный физический параметр, а эмпирическая величина для качественной оценки облученности футеровки стен дугами на уровне откосов напротив электродов. Формула В. Швабе не учитывает экранирование излучения дуг и изменения тепловых нагрузок по высоте стен и образующей свода [105]. В середине 1970-х годов сотрудниками ВНИИЭТО были проведены исследования теплообмена в дуговых сталеплавильных печах, подтвердившие предположения В.Пашкиса и Н.В.Окорокова о доминирующей теплоотдаче излучением от дуг электропечей для плавки стали. Были проведены эксперименты по разделению лучистой и конвективной составляющих теплового потока на дуговой сталеплавильной печи ДСП–200 завода "Красный Октябрь" [69]. Экспериментами обнаружено, что суммарные тепловые потоки, падающие на стены, свод, на 85–95 % состоят из потоков излучений. Таким образом, была подтверждена точка зрения о том, что основным видом теплопередачи в дуговых сталеплавильных печах является радиационный теплообмен. В 1970-е –1980-е годы И.И. Игнатовым был разработан численный метод расчета теплообмена в ДСПТТ, основанный на общих дифференциальных уравнениях теплообмена. В двухмерном приближении полученная система уравнений теплообмена в шихте ДСПТТ имеет вид дТ м 1 д R дТ м дТ д с м ρ м м = (λzл )+ (λ r ) + q л − q мг + (3.14) дz r дr м дr дt дz дТ дТ дТ г ) = q мг + qгв , + сг ρ г ( г + wz г + w R дr дz дt

117 где см – теплоемкость металла; ρ м = ρ~м (1 − m); ρ~, Т м , λ м – соответственно плотность, температура и теплоемкость металла; сг , ρ г = ρ~г m – теплоемкость и плотность газа, проходящего через металл (шихту); m – пористость среды; Тг – температура газа; qл, qмг – объемная плотность потока излучения и потока между фазами системы металл – газ; qмв, qгв – объемная плотность внутренних источников тепла соответственно в металле и газе; w – скорость газа; ρ – давление; м – внешние силы. Решение дифференциальных уравнений теплообмена (3.14) выполнялось на ЭВМ со следующими допущениями: мощность выделяется не под каждой дугой, а в некоторой кольцевой зоне и равномерно распределяется в ее объеме; внутренние источники тепла от химических реакций распределяются по всему объему и начинают действовать при заданной температуре; внутренние источники образования газа заменяются притоком газа с энтальпией, получаемой в результате окисления углерода при расплавлении. Для открытого периода плавки стали в дуговых печах процесс теплообмена по методике И.И. Игнатова описывается системой интегральных уравнений: Е (М ,τ ) = Е ( М ,τ ) + [1 − ∑ ( М ,τ )] ∫ к ( М , Р) Е ( Р,τ )dР , (3.15) соб эф эф s(τ где Еэф (М, τ), Есоб (М, τ) – эффективное и собственное излучение в точке М; Σ(М, τ) – поглощательная способность в точке М; Р – текущая точка поверхности; τ – время; к(М, Р) = cosφм сosφр/πr2; φм, φр –углы между нормалями к поверхности S в точках М и Р и направлением МР; r – длина отрезка МР; Еэф(Р, τ) – эффективное излучение в точке Р. К достоинству метода относится возможность анализировать теплообмен в закрытый период плавки и теплоперенос в ванне металла. Недостатками его являются неадекватность выбранной модели дуги, значительный объем и стоимость программного обеспечения для ее реализации, загруженность ЭВМ при расчете одной программы в течение нескольких часов и, как следствие, использование ограниченным кругом лиц [106]. В конце 1970-х – начале 1980-х годов автором данной работы была предложена модель дуги как излучающего цилиндра и на ее основе разработана методика расчета теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах трехфазного тока и впоследствии – в дуговых сталеплавильных печах постоянного тока, плазменно-дуговых сталеплавильных печах постоянного тока [107–110].

118 3.3. Основы расчета теплообмена излучением в дуговых и плазменно-дуговых сталеплавильных печах В плавильном пространстве дуговых сталеплавильных печей на любую элементарную площадку поверхностей падают (с учетом поглощения излучения): поток излучения дуг; поток излучения дуг, отразившийся от других поверхностей на элементарную площадку; поток излучения нагретых поверхностей (свод на стены и металл, стены на металл и свод и т.д.); поток излучения электродов; поток излучения газа. Как показывают результаты исследования на световой модели [111-112] теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах, плотность потока излучения дуг распределяется существенно неравномерно по рабочим поверхностям плавильного пространства, по стенам, своду, поверхности ванны металла. В связи с этим для каждой из поверхностей плавильного пространства необходимо определять свое, присущее только данной поверхности распределение плотности излучения дуг. В этом проявляется существенное отличие расчета теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах от ранее существовавшего расчета теплообмена излучением в факельных печах и установках, где принято, что падающие потоки излучения факела распределяются равномерно по рабочим поверхностям, так же как и потоки многократно отраженные, потоки от поверхностей. При проведении расчетов теплообмена излучением в факельных печах по существовавшей ранее методике определяли плотность суммарных падающих потоков излучений или плотность результирующих потоков излучений. В дуговых сталеплавильных печах таким методом расчет теплообмена излучением проводить нельзя, так как излучение дуг распределяется по поверхностям неравномерно, и плотность падающего излучения дуг определяют для каждой расчетной точки. По данным светового моделирования [13,14], отраженная составляющая потоков излучений дуг распределяется по поверхностям стен, свода, металла равномерно за счет многократных отражений потоков излучений. Плотность потока излучения, вызванного многократными отражениями излучения дуг, увеличивает плотность падающего потока излучения от дуг на постоянную величину для любого участка расчетной поверхности. Аналогично распределяются и потоки излучения поверхностей. Как видно из результатов светового моделирования, плотность потока излучения, создаваемого одной поверхностью на другой поверхности, равномерно распределяется по площади расчетной поверхности. Это дает возможность принимать в расчетах теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах равномерным распределение поверхностной плотности радиационных потоков, падающих от излучающих поверхностей на расчетную поверхность плавильного пространства печей.

119 Распределение плотности потоков излучений по поверхностям стен, своду и металлу плавильных печей в период открытого горения дуг и по поверхности шихты в период закрытого горения дуг в колодце зависит от электрических и геометрических параметров дуг. Для двух электрических режимов, характеризующихся одинаковым распределением мощности по дугам фаз, но различными значениями токов и напряжений на дугах, распределение мощности дуг на полезное тепло, идущее на расплавление и нагрев металла, и на потерянное, расходуемое на оплавление футеровки, различно. Рациональные с точки зрения электрических параметров режимы работы плавильных печей могут оказаться нерациональными режимами по теплообмену в рабочем пространстве. Следовательно, необходимо согласовывать электрические и тепловые режимы печей с целью повышения производительности без резкого падения стойкости футеровки печей. Особенно несогласованность электрических и тепловых режимов сказывается на работе высокомощных крупнотоннажных печей, что приводит к неодновременному протеканию электротехнологического процесса над электродами фаз, появлению "горячих" пятен на футеровке печи. В рабочем пространстве дуговых и плазменно-дуговых сталеплавильных печей атмосфера меняется от диатермической, лучепрозрачной при работе дуг до запыленной, поглощающе-излучающей при работе дуг, топливно-кислородных горелок и продувке ванны кислородом. На стадии конструирования печей и выявления влияния конфигурации свободного пространства на распределение потоков излучений по поверхностям нагрева с целью уменьшения вычислительных работ расчет теплообмена излучением можно проводить для диатермической среды. Аналогично и при сравнении различных электрических режимов работы печей с целью выявления рациональных энерготехнологических режимов расчет теплообмена излучением можно проводить для диатермической среды. Рассмотрим теплообмен излучением в диатермической среде дуговых сталеплавильных печей. Схема теплообмена в свободном пространстве плавильной печи с короткими дугами показана на рис. 3.6; на рис. 3.7 показана схема теплообмена в плавильной печи с длинными дугами. На i–ю площадку (или i–ю зону) свободного пространства падает тепловой поток от собственного излучения дуг. Остальная часть излучения дуг падает на другие поверхности рабочего пространства печи, на стены, свод и металл. Отразившийся от них поток попадает вновь на эти поверхности, и какая-то его часть – в том числе на i–ю площадку. Так будет происходить многократно. Кроме того, все эти поверхности, будучи нагреты, сами излучают тепло на i–ю площадку. Газ, заполняющий свободное пространство, также излучает на i–ю площадку и поглощает часть

120 изучения дуг, поверхностей. Таким образом, на последнюю будут падать как тепловой поток дуг, так и тепловые потоки, вызванные многократным отражением излучения дуг, и потоки излучения самих нагретых поверхностей, а также потоки излучения от газа.

Рис. 3.6. Схема теплообмена в рабочем пространстве дуговой сталеплавильной печи трехфазного тока Суммарный поток излучения, падающий на i–ю зону свободного пространства, будет равен сумме составляющих его потоков излучений, то есть сумме падающих в данную зону тепловых потоков. В этом заключается принцип аддитивности излучения. Исходя из этого свойства излучения, поверхностная плотность падающего в i–ю зону теплового потока находится как сумма, в которую входят: плотность падающего теплового потока от собственного излучения дуг qinД; плотность падающего потока, вызванного многократным отражением излучения дуг qinО; плотность падающего теплового потока от нагретых поверхностей qinП; плотность потока излучения от электродов qinЭ; плотность теплового потока, падающего от газовой среды qinГ: qin = qinД + qinО + qinП + qiпЭ + qinГ . (3.16) Плотность потока излучения от нагретых поверхностей определяется температурой и коэффициентом теплового излучения поверхности εj. Величину потока излучения, испускаемого поверхностью, найдем, умножив поверхностную плотность излучения на площадь излучающей поверхности:

121

⎛ Tj ⎞ ⎟ Q j = ε j Cs ⎜ ⎜ 100 ⎟ ⎝ ⎠

4 Fj ,

(3.17)

где Fj — площадь излучающей поверхности (зеркало металла, стены, свод, электроды), м2; Tj — температура излучающей поверхности, К4. Если просуммировать значения потоков излучений, падающих во все зоны свободного пространства от излучающей поверхности, то получим величину Qj: n

∑ Q ji = Q j .

(3.18)

i =1

Выражение (3.18) характеризует свойство замыкаемости потоков излучений. Длинная дуга излучает в i–ю зону в пределах всей высоты столба дуги. Излучение от короткой дуги в i–ю зону свободного пространства определяется величиной угла γ (см. рис.3.6). В пределах этого угла излучение части дуги не встречает препятствий в направлении i–й зоны. Остальная часть дуги закрыта поверхностью шлака и в i–ю зону излучает: q = f γ ,l Д . (3.19) inД Часть падающего в i–ю зону радиационного потока qiпог поглощается этой зоной, другая часть qiотр отражается от поверхности i–й зоны. Величина поглощенного излучения определяется равенством qi пог = Аi qin , (3.20)

(

)

где Ai – коэффициент поглощения i–й зоны. Так как i–я зона непрозрачна, то отражение излучения находим следующим образом: (3.21) qi отр = (1 − Аi )qin = Ri qin , где Ri – коэффициент отражения i–й зоны. Следует иметь в виду, что в случае равенства температур и степеней черноты зон, количество энергии, попадающее с i–той зоны в j–тую равно количеству энергии, попадающей с j–й зоны в i–ю. qn ij = qn ji . (3.22) Это следует из свойства взаимности потоков излучений. Суммарный эффект теплообмена i–й зоны свободного пространства ДСП – результат теплообмена – зависит от соотношения между поглощенной данной зоной энергией из излучения других зон и эффективной энергией, которую данная зона посылает на другие зоны. Последняя складывается из потока собственного излучения зоны и потока, отраженного от нее.

122 4

⎛ Tj ⎞ ⎟ +q =ε E +q , qiэ=qiс+qio=εi cs ⎜ io i o io ⎜ 100 ⎟ ⎝ ⎠

(3.23)

где qiэ, qiс, qiо – плотности эффективного, собственного и отраженного потоков излучений i–й зоны.

Рис. 3.7. Схема теплообмена в рабочем пространстве плавильной печи с длинными дугами Результат теплообмена определяется величиной и знаком результирующего потока излучения, идущего от данной зоны к другим зонам или воспринимаемого данной зоной от других зон. Плотность потока результирующего излучения можно определить по формулам qiр = qin − qi э , (3.24)

qiр = qic − qi пог = qic − Аqiп .

(3.25)

Между плотностями потоков результирующего и эффективного излучений может быть установлена связь, если из (3.19) выразить qiэ: qiэ=qin − qip . (3.26) Из (3.25) выразим qiп:

123

qiп=

qic − qip A

.

(3.27)

Подставив (3.27) и (3.26), получим

1 ⎞⎟ qic ⎫ + ⎪ ⎟ A⎠ A ⎪ ⎝ ⎬ qic R ⎪ qiэ = − qip ⎪⎭ A A ⎛

qiэ = qiр ⎜⎜1−

.

(3.28)

Из изложенного следует, что поверхностные плотности всех видов потоков излучений, кроме собственного, являются линейными функциями падающего излучения. По известным падающим qiп и собственным qiс излучениям зон могут быть найдены все другие виды радиационных потоков: qiс, qiпог, qiотр, qiр. Поэтому анализ теплообмена излучением в дуговых печах для плавки стали можно проводить, исследуя зональным методом падающие потоки излучения и потоки собственного излучения поверхностей в процессе последовательного поглощения и отражения в свободном пространстве печей. Наибольшее распространение для расчета теплообмена излучением в металлургических печах получил зональный метод. Воспользуемся этим методом при расчетах теплообмена излучением в дуговых печах для плавки стали. Поверхности свободного пространства печей разделяют на отдельные зоны. Принимается, что для каждой зоны поверхности поглощательные и отражательные способности, температуры одинаковы для всех точек поверхности. Анализ обычно проводят для нерассеивающей среды с допущением справедливости закона Ламберта для собственного и отраженного излучений поверхности. 3.4. Определение потоков излучений дуг в дуговых сталеплавильных печах трехфазного тока

Рассмотрим случай расчета потока излучения, падающего в диатермической среде от дуги на поверхность футеровки, произвольно ориентированной в пространстве. Пусть нам необходимо определить поток излучения на площадку dS, расположенную на расстоянии r от дуги, то есть рассчитать плотность потока излучения, падающего от дуги в точку А, принадлежащую данной площадке (рис.3.8). Столб дуги представляет собой цилиндр высотой lД, диаметром dД. Ось цилиндра О1О является осью симметрии излучения. Обозначим угловую плотность излучения дуги в нормальном направлении I. В любом другом направлении, составляющем с нормалью N1 угол, например угол α, угловая плотность излучения будет меньше и составит Iα = I cos α . (3.29)

124

Рис. 3.8. К расчету плотности теплового потока, падающего от дуги на площадку dS Выражение (3.29) характеризует изменение угловой плотности излучения дуги в свободном пространстве печи. Расстояние r от дуги до площадки dS значительно превышает размеры дуги, поэтому можно допустить, что излучение дуги исходит из точки Б, лежащей на оси цилиндра посередине его высоты и являющейся центром излучения цилиндра. Построим телесный угол dω , под которым видна площадка dS из точки Б. Поток излучения dQ от дуги в пределах телесного угла dω, падающий на площадку dS, определяется следующим образом: dQ = I cos α Fn dω , (3.30) где Fn – площадь поверхности цилиндра, излучающей на площадку dS. На площадку dS излучает половина боковой поверхности цилиндра, повернутая к площадке, другая половина дуги невидима из точки А и на площадку не излучает. Вогнутую или выпуклую излучающую поверхность в теплотехнических расчетах можно заменить эффективной излучающей плоской поверхностью [3], на которую опирается вогнутая или выпуклая излучающая поверхность. Выражение (3.30) принимает вид dQ = I l Д d Д cos α dω . (3.31) Произведение трех сомножителей в правой части равенства (3.31) характеризует мощность излучения дуги в единице телесного угла в нормальном направлении — силу излучения Ie, Вт/ср: Iе = I l Д d Д . (3.32) Как видно из определения, сила излучения – такой радиационный параметр, который наиболее приемлем для источников излучения малых

125 размеров, чье излучение можно представить исходящим из точки. Излучение элементарного цилиндра, исходящее из точки, мы уже исследовали. Применив выражение (1.29) для элементарного цилиндра, получим выражение для определения плотности потока излучения, падающего в расчетную точку футеровки печи: 0,9 PД cos α cos β qПД = . (3.33) 2 2 π r По формуле (3.33) можно рассчитывать плотности падающих потоков излучений от дуг на футеровку печей без учета экранирования дуг электродом и шлаком и эффекта выдувания дуг. Ранее применявшаяся формула Кеплера для определения падающих потоков излучений от дуг позволяла получать далеко не точный результат и критиковалась другими исследователями [114]. Кеплером была получена формула для точечного источника, излучающего тепловой поток во все стороны равномерно, то есть источника шарообразной формы. Для такого источника, как излучающий равнояркий шар, формула Кеплера дает безукоризненный результат при расчетах падающих на поверхности потоков излучений. Если представить дугу в качестве равнояркого шара диаметром D, то можно получить формулу Кеплера для расчета плотности падающего потока излучения от дуги как от точечного источника излучения шара бесконечно малого диаметра по сравнению с r. Сила излучения равнояркого шара I ш одинакова по всем направлениям:

I еш = Iαш =

π D2I 4

= const .

(3.34)

Подставив (3.34) в выражение (1.33) и проинтегрировав его от +π/2 до –π//2, получим уравнение, связывающее поток излучения и силу излучения такого излучателя: +π / 2

Q = PД = 2π I еш ∫ cos α dα = 4π I еш .

(3.35)

−π / 2

Отсюда сила излучения шара равна

I еш = Р Д 4π .

(3.36)

Так как для равнояркого шара Iеш cos α =Iαш, то, подставив (3.36) в выражение (1.35), получаем известное выражение-формулу Кеплера применительно к расчетам теплообмена в дуговых сталеплавильных печах:

qк =

PД cos β 4π r 2

.

(3.37)

126 Расчет по формуле Кеплера вносит существенную погрешность в данные по теплообмену в ДСП и дает завышенные результаты расчета поверхностной плотности потоков излучений, падающих на футеровку стен в верхней части, и уменьшенные в нижней части стен (рис.3.9, кривая 3). Поэтому применение формулы Кеплера неприемлемо для расчета теплообмена излучением в дуговых сталеплавильных печах. Вывод о том, что плотность падающего от дуги потока излучения определяется мощностью излучения дуги и законом распределения энергии излучения равнояркого цилиндра в рабочем пространстве печи (3.33), подтвержден результатами светового моделирования [13].

Р Эпюры относительной облученности моделированием (кривая 1) и расчетом (кривые 2,3)

стен,

полученные

Величина относительной облученности стен рассчитывается путем деления плотности потока излучения на мощность дуг [13]. Данные относительной облученности 100-тонной печи, полученные моделированием и расчетом, представлены на рис.3.9. Величины относительной облученности футеровки, полученные расчетом по формуле (3.33) – кривая 2 и моделированием – кривая 1, совпадают или имеют незначительные расхождения. Расчет по формуле (3.37) дает заниженные результаты облученности в нижней части футеровки и завышенные в верхней части – кривая 3 (рис.3.9).

127 Экранирование футеровки от излучения дуги зависит от длины дуги и телесного угла γ, в пределах которого излучение не встречает препятствий. На дугу, горящую в ДСП, оказывают экранирующее влияние электрод, шлак и углубление под дугой в металле (рис.3.10). Чем ближе к ванне расположен нижний торец электрода, тем выше его экранирующее действие, тем меньшая доля потока излучения дуги падает непосредственно на футеровку. Чем больше дуга заглублена в расплав, тем меньше она излучает на футеровку. Экранирование также зависит от угла между осью дуги и осью электрода, оно максимально при Ө=00

Рис.3.10. Экранирование дуги электродом, шлаком и металлом Экранирование дуги электродом, углублением в расплаве, шлаком может быть очень значительным в большегрузных дуговых сталеплавильных печах. Поэтому для расчета теплообмена в печах средней и большой емкости в формуле (3.28) должен быть поправочный коэффициент, учитывающий экранирование электрической дуги электродом, шлаком и жидким металлом. Для его определения воспользуемся рис.3.10. Пусть диаметр дуги равен dД, высота lД; γ, dω – соответственно плоский и телесный углы, под которыми видна дуга из точки А. Как отмечалось, плотность падающего в любую точку футеровки потока излучения пропорциональна видимым размерам дуги из точки, в которой производится расчет падающего потока излучения. Нетрудно заметить, что диаметр дуги из любой точки свободного пространства виден в свою натуральную величину, а действию ракурса подвержена только высота дуги lД. Как видно из рис. 3.10, в точку А излучает не вся дуга, а только часть ее, характеризуемая цилиндром диаметром dД и высотой lотк.

128 Остальная часть дуги экранирована электродом, шлаком и металлом и в точку А не излучает. Центр излучения дуги в т. А расположен на середине открытой части высоты дуги lотк. Плотность падающего потока излучения в точку, лежащую на поверхности футеровки ДСП, от заглубленной экранированной дуги равна [107] I е N1 cos α cosβ , (3.38) q = ПД 2 r где N1 – нормаль к оси дуги в точку, делящую lотк пополам; α – угол между нормалью к оси дуги и направлением излучения; β – угол между нормалью к площадке в точку А и направлением излучения; r – расстояние от дуги до точки А. Сила излучения дуги в направлении нормали N1, согласно (3.32), равна I е N1 = I lотк d Д , (3.39) где lотк – открытая часть высоты дуги, ограниченная лучами плоского угла γ, под которым видна дуга из точки А. Яркость дуги во всех направлениях одинакова и определяется из выражения

IN =

0 ,9 PД π2 lД d Д

.

(3.40)

Подставив (3.40) и (3.39) в (3.38), имеем выражение

q ПД =

I е N 1 cos α cosβ r2

=

0,9 PД cos α cosβ lотк

π 2 r 2l Д

.

(3.41)

Таким образом, получено уравнение (3.41), которое позволяет рассчитывать плотность теплового потока qnД, кВт/м2, падающего на футеровку стен и свода от дуги с учетом ее экранирования электродом, шлаком и металлом. Экранирование дуги поверхностями данных тел определяется отношением открытой части дуги lотк к высоте (длине) дуги lД: чем меньше отношение lотк/lД, тем больше экранирована футеровка печи от излучения дуг. Как видно из рис. 3.10, величина lотк/lД для каждого участка футеровки печи имеет свое определенное значение. Правильность формулы (3.41), полученной теоретическим путем, подтверждена экспериментальными исследованиями В.Д. Смоляренко и Р.И. Спелицина. Опыт эксплуатации высокомощных ДСП показывает, что для футеровки опасна не вся мощность дуг, а только излучаемая в свободное пространство печи и рассматриваемая как мощность излучения [115]. Экспериментами установлено, что при длинных и слабопогруженных в расплав дугах отношение мощности излучения Pизл к мощности, выделяемой столбом дуги Pст, близко к единице. Для этого

129 случая отношение открытой части высоты дуги к полной высоте столба дуги также близко к единице, и на футеровку печи падает максимальный поток излучения. С увеличением тока отношение Pизл/Pст снижается, поскольку дуга укорачивается и заглубляется в расплав, уменьшается угол и отношение lотк/lД, следовательно, снижается плотность падающего на футеровку потока излучения. На рис.3.11 показаны график отношения мощности излучения в свободное пространство Pизл к мощности, выделяемой в столбах дуг Pст, в зависимости от тока печи [77,116] (по экспериментальным данным для большегрузных печей) – кривая 2 и график lотк/lД = f (lД/lk) – кривая 1, полученный расчетом для нижних поясов стен. Как видно из сравнения графиков 1 и 2, при расчетах тепловых нагрузок по формуле (3.41) получается удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. Влияние электрического режима на разгар футеровки печи ранее было принято учитывать с помощью эмпирического индекса износа футеровки, кВт/м2, введенного В. Швабе: PД U Д RF = , (3.42) 2 a где а — наименьшее расстояние от дуги до стенки, м. Как видно из сравнения (3.41) и (3.42), формула Швабе неточно отражает тепловую нагрузку стен печи. Во-первых, индекс износа футеровки не учитывает изменения тепловой нагрузки по высоте стен, вовторых, в ней не принято во внимание экранирование дуг металлом. Однако открытая часть дуги тем меньше, чем больше ток фазы печи и чем больше заглубление дуги в металл. При работе на коротких дугах со значительным заглублением их в металл, когда торец электрода расположен на уровне или ниже уровня металла и дуга горит соосно с электродом, расчет индекса износа футеровки теряет смысл. В этом случае своеобразным экраном для стен, жидкий металл является воспринимающим большую часть излучения на себя; на нижний пояс футеровки, лежащий на уровне откосов, дуга непосредственно не излучает, и индекс износа футеровки от дуги близок к нулю, чего нельзя сказать при расчете тепловых нагрузок по формуле (3.42).

130

Рис 3.11. Зависимость открытой части дуги (кривая 1) и излучаемой ее мощности (кривая 2) от тока дуги Как видно из сравнения (3.41) и (3.42), формула Швабе не точно отражает тепловую нагрузку стен печи. Во-первых, индекс износа футеровки не учитывает изменения тепловой нагрузки по высоте стен, вовторых, в ней не принято во внимание экранирование дуг металлом. Однако открытая часть дуги тем меньше, чем больше ток фазы печи и чем больше заглубление дуги в металл. При работе на коротких дугах со значительным заглублением их в металл, когда торец электрода расположен на уровне или ниже уровня металла и дуга горит соосно с электродом, то расчет индекса износа футеровки теряет смысл. В этом случае жидкий металл является своеобразным экраном для стен, воспринимающим большую часть излучения на себя, дуга на нижний пояс футеровки, лежащий на уровне откосов, непосредственно не излучает и индекс износа футеровки от дуги близок к нулю, чего нельзя сказать при расчете тепловых нагрузок по формуле (3.42) Графические построения для расчетов потоков падающих излучений на поверхности от дуги осуществляются следующим образом. Так как

131 выпуклая излучающая поверхность полуцилиндра дуги заменяется плоской поверхностью (рис.3.12а), то при построении вида сбоку (разреза) эта плоская поверхность проецируется в линию О2В (рис.3.12б) длиной lД. В начале построений откладываем по оси электрода от плоской поверхности металла высоту заглубления дуги h3, затем радиусом rc = rэ + lД проводим сегмент. Точка А является точкой пересечения поверхности сегмента с осью электрода, точка Д является точкой пересечения поверхности сегмента с поверхностью металла.

а

б

Рис.3.12. Электромагнитное выдувание дуги (а) и графические построения при расчетах потоков излучений от дуги (б): 1 – поверхность полуцилиндра; 2 – плоская поверхность На дуге АД откладываем l АВ = l АД

2 . Через точку В проводим

плоскую поверхность 2, след которой на рис.3.12б О1О2В. Открытая часть дуги определяется пересечением лучей угла γ с линией О2В. Радиус сегмента и высота h3 определяются по выведенным выражениям. 3.5. Определение потоков излучений от длинных дуг на поверхности стен ДСППТ, ПДСППТ

Плотность теплового потока, кВт/м2, падающего в любую точку (например, в точку А1) свободного пространства плавильной печи от дуги – элементарного излучающего цилиндра – определяется по выражению (рис.3.13)

132

dq =

α изл dP cos α i cosβ 2 π 2li

i

,

(3.43)

где αизл — коэффициент излучения дуги ( αизл = 0,8 − 0,95 ); αi — угол между нормалью к оси дуги N1 и направлением излучения; βi — угол между нормалью к поверхности футеровки N2 и направлением излучения; dP — мощность, выделяемая в элементе столба дуги; li — расстояние от дуги до расчетной точки на поверхности свободного пространства печи. Длинная дуга состоит из множества элементарных цилиндров и представляет собой линейный источник излучения – цилиндр бесконечно малого диаметра и произвольной высоты. Пусть требуется определить плотность теплового потока, падающего от столба дуги длиной lД на поверхность стен плавильной печи в точку А, расположенную на вертикальном участке стен на уровне ванны металла (рис.3.13). Выделим на длинной дуге элементарный цилиндр высотой dl. Расстояние dl до т.А равно li, оно значительно превышает высоту элемента дуги dl. Угол между поверхностью ванны металла и лучом АО' равен β. Мощность dP, выделяемую в элементарном излучающем цилиндре dl, определим следующим образом:

dP =

PД lД

dl .

(3.44)

Подставив (3.44) в (3.43), получим выражение для определения плотности потока излучения, падающего в т.А от элементарного излучающего цилиндра dl: α изл PД cos α i cosβ i dq = dl. (3.45) 2l 2l π i Д Плотность теплового потока, падающего в т.А от дуги длиной lД, определяется по выражению q = ϕ Дiαизл РД / Fi , (3.46) где ϕ – локальный угловой коэффициент излучения дуги – линейного источника на i-ю элементарную площадку; Fi – площадь i-й элементарной площадки. Подставив (2.7) в (3.46), получим выражение для расчета плотности потока излучения, падающего от дуги на вертикальные стены на уровне ванны металла: α изл Р Д Fi ⎛ 1 ⎞ α изл Р Д ⎛ 1 ⎞ q= β + sin 2β ⎟ = β + sin 2β ⎟ . (3.47) ⎜ ⎜ 2 2 2 2 2π rl Д Fi ⎝ ⎠ ⎠ 2π rl Д ⎝

133 r

N3

A2

b 2

b 1

b

h 0' lотк N2

b i

b 1

r

A1

b b 2

dl

a i N1 lд

b 0

A3

r

Рис.3.13. Излучение дуги на вертикальные стены Для точки А1, расположенной на произвольной высоте вертикальных стен, получим выражение для расчета плотности теплового потока от длинной дуги. Рассмотрим излучение дуги lД в т.А как излучение двух ее участков длиной l1 и l2 (рис.3.14). Здесь N2 – нормаль в т.А на поверхности стен. Дуга излучает в т.А1 под углом β, ограниченным лучами А1О и А1О'. Обозначим угол между лучом А1О и нормалью N2 через β2, угол между А1О' и N2 через β1, β = β1 + β2. N4

j

r

В

A2

b 1

b 2 b 0' lотк

b 2

N3

j

В

b 1

a i

N1

N2 b 1

dl 0

b

b 2 b i

lд

A1

r

b A3

Рис. 3.14. Излучение дуги на вертикальные стены на участки, расположенные напротив дуги

134 Подставим (2.6) в (3.46), получим выражение

q= =

α изл Р Д Fi

2π 2 rl Д Fi

α изл Р Д 2

2π rl Д

(β + sin β (cos β1 − β 2 ) ) = (3.48)

(β + sin β cos( β1 − β 2 ) ).

По формуле (3.48) можно рассчитывать плотность тепловых потоков, падающих от длинных дуг на поверхность вертикальных стен напротив дуг. В случаях, когда электрод или плазмотрон заглублен в плавильное пространство печи и длина дуги меньше высоты стен, расчет ведем следующим образом. Пусть т. А лежит на поверхности стен на расстоянии h от уровня ванны металла, причем h > lД (рис.3.15). В данном случае электрод или плазмотрон может экранировать часть дуги от излучения в т. А. В точку А излучает открытая часть дуги lотк, ограниченная лучами АО и АО', которые образуют плоский угол β. Обозначим угол между нормалью N2 и лучом АО через β1, угол между N2 и лучом А2О' через β2. Выражение для определения плотности потока излучения дуги на участки вертикальных стен, расположенные на произвольной высоте, получим, подставив (2.8) в (3.46):

q=

α изл PД lотк 2π

2rl

Д

2

[β +sin β cos (β1 + β 2 )] .

(3.49)

Проверку правильности аналитических рассуждений при выводе выражения (3.49) можно осуществить следующим образом. При β2 = 0 и β1 = β из выражения (3.49) должны получить выражение (3.47). При этих условиях, а также учитывая, что для данного случая lотк = lД , выражение (3.49) принимает вид α изл PД l отк β + sin β cos β = q= 2 2 2π r l Д

[

=

=

α изл PД l отк 2

2 2π r l Д

α изл PД

{

]

[

β + 1 sin (β − β )+ sin (β + β 2

⎛⎜ β + 1 sin 2β ⎞⎟ , ⎝ 2 ⎠

}

)] =

(3.47)

2 2π r l Д то есть получим выражение (3.47). Таким образом, получили выражения, по которым можно рассчитывать плотность падающих потоков излучений

135 от длинных дуг в любую расчетную точку, расположенную на вертикальных стенах. В настоящее время конструкции стен (водоохлаждаемых или огнеупорных) отличаются многообразием в плавильных печах с цилиндрическим, цилиндроконическим, бочкообразным кожухом. Поэтому рассмотрим расчет тепловых потоков, падающих от дуг на конические участки стен. Рассмотрим излучение дуги на откосы печи в т.А3, расположенную на стенах на уровне ванны металла (рис.3.14). Проведем нормаль N2 в т.А3 к поверхности стен. Угол между плоскостью ванны и нормалью N2 обозначим через β1, угол между лучом АО' и нормалью N2 через β2. Дуга излучает в т.А3 под углом β, β = β1 + β2. Из рис.3.14 видно, что βi изменяется от β1 между нормалью N2 к поверхности стен в т.А и поверхностью металла до 0 и далее от 0 до β2. Плотность потока излучения, падающего от дуги в т.А, определяется по выражению, полученному в результате подстановки (2.19) в (3.46): α изл Р Д ⎛ 1 2 ⎞ q= (3.50) β cos β1 + sin 2β cos β1 + sin β1 sin β ⎟ . ⎜ 2 2 2π rl Д ⎝ ⎠ Проверку правильности полученного выражения осуществим следующим образом. При β1 = 0 стены вертикальные, и из выражения (3.50) должны получить выражение (3.47):

q= =

α изл PД 2π 2 rl Д

α изл PД 2π

2 rl

Д

(β cos 0°+ 12 sin 2β cos 0°+sin0° sin β ) = 2

(β + 12 sin 2β ).

Получили выражение (3.47), подтверждающее правильность проведенных аналитических рассуждений. Рассмотрим случай излучения дуги на наклонные участки стен, расположенные напротив столба дуги. В т.А1 излучают два участка столба дуги l1 и l2. Нормаль в т.А1 к поверхности стен – N2, угол между нормалью N2 и прямой АВ, проведенной по кратчайшему расстоянию от т. А до оси дуги, обозначим через ϕ. Углы β1 и β2 ограничены лучами соответственно А1О и А1В, А1О' и А1В. Дуга излучает в т. А в пределах плоского угла β, причем β = β1 + β2 (см. рис.3.14). При расположении расчетных точек в средних поясах стен (см. рис.3.14) формулы приведения уравнения с тремя переменными к уравнению с одним переменным принимают вид

136

(

)

⎫

∠β i1 = ∠ϕ + ∠α i → cos β i1= cos ϕ + α i1 = ⎪ = cos ϕ cos α i1 − sin ϕ sin α i1 ; dl cos α i = li da ;⎪

⎪ ⎪ ⎪ = cos ϕ cos α i2 + sin ϕ sin α i2 ; ⎬ ∠β i2 = ∠α i 2 − ∠ϕ → cos β i2 = cos (α i2 −ϕ )=⎪ ⎪ = cos α i2 cos ϕ + sin α i2 sin ϕ ; ⎪ ⎪ r r cos α i = → li = ; ⎪⎭ cos α i li

(

)

∠β i2 = ∠ϕ − ∠α i → cos β i2 = cos ϕ −α i2 =

(3.51)

.

Как видно из уравнений (3.51), cos βi описывается двумя уравнениями – первым и вторым, так как второе и третье уравнения равнозначны. Следует иметь в виду, что пределы измерения βi для первых двух уравнений различны. Подставив (3.51) в уравнение (3.45) будем иметь: α изл PД cos α i cos β i α изл PД cos α i cos β i dα = dl = dq = 2 2 2 π li l Д π rl Д =

α изл PД 2

π rlД

⎡cos α i1 (cos ϕ cos α i1 − sin ϕ sin α i1 )dα 1+ ⎤ ⎢ ⎥ ( ) + α ϕ α + ϕ α d α cos cos cos sin sin i2 i2 2⎦ i2 ⎣

.

(3.52)

Плотность потока излучения, падающего в т.А, определим интегрированием выражения (3.52) в пределах изменения угла αi: ⎤ ⎡β 1 cos α i1 cos ϕ cos α i1 − sin ϕ sin α i1 dα1 + ∫ α изл PД ⎢ 0 ⎥ q= ⎥ . (3.53) ⎢ β2 2 π r l Д ⎢+ ∫ cos α i2 cos ϕ cos α i2 + sin ϕ sin α i2 dα 2 ⎥ ⎦ ⎣ 0 После интегрирования будем иметь:

(

)

(

q=

α изл PД cos ϕ 2

2π r l Д

⎛⎜ β + 1 sin 2 β ⎞⎟ + αизл PД sin ϕ 2 2 2 2 ⎝ ⎠ 2π r l Д

)

sin 2 β . 2

(3.54)

Так как β1 + β2 = β, а также 1/2 (sin 2β1 + sin 2β2) = sin β cos (β1 – β2), то выражение (3.54) принимает вид:

137 q=

α изл PД 2

⎧cos ϕ [β + sin β cos (β1 − β 2 ⎨ 2 2 ⎩− sin ϕ sin β1 − sin β 2

(

)

) ]−⎫ ⎬ ⎭

.

(3.55)

2π r l Д По формуле (3.55) можно рассчитать плотность падающих от длинных дуг потоков излучений на наклонные футерованные или водоохлаждаемые участки стен. Аналогичное выражение получим, подставив (2.18) в (3.46). Проверку выражения (3.55) осуществим следующим образом. Если ϕ = 0 (рис.3.14), то выражение (3.55) должно превратиться в выражение (3.48). Проверим, так ли это: α изл PД ⎧cos 0° β + sin β cos β1 − β 2 −⎫ q= ⎬= ⎨ 2 2 2 2π r l Д ⎩− sin 0° sin β1 − sin β 2 ⎭

[

=

α изл PД 2

(

(

[β + sin β cos (β1 − β 2 ) ]

)

)]

,

2π r l Д то есть получили выражение (3.48), что и требовалось доказать. Если плазмотрон или электрод, создающие длинную дугу, заглублены в рабочее пространство печи, то геометрические построения для расчета падающих потоков излучений от дуги на наклонные поверхности изменяются. Рассмотрим излучение дуги в т. А2, расположенную на произвольной высоте наклонных стен (см. рис.3.14). Из т. А2 проведем прямую А2В по кратчайшему расстоянию от т. А2 до оси дуги и электрода (плазмотрона). Обозначим угол между нормалью N2 к поверхности стен в т. А прямой АВ через ϕ. Дуга излучает в т. А в пределах угла β1, причем β = β1 + β2, где β1 — угол между лучом АО и прямой АВ, β2 — угол между АО' и прямой АВ. Из рис. 3.14 видно, что в т. А2 излучают участки дуги, находящиеся в пределах луча, измеряемого углом β. Для точки А2 можно записать: ⎫ ⎪ ∠β i = ∠α i + ∠ϕ ; ⎪ cos β i = cos α i + ϕ = cos α i cosϕ − sin α i sinϕ ;⎪⎬ , ⎪ r r → li = cos α i = ; dl cos α i = li dα ; ⎪ ⎪ li cos α i ⎭

(

)

Подставив (3.56) в (3.45), получим:

(3.56)

138

α изл PД l отк cos α i cos β i dl = 2l 2l 2 π i Д

dq =

α изл PД l отк = 2

2 π rl Д

[cos α i cos α i сos ϕ − sin α i sin ϕ ]dα. ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

(3.57)

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Плотность потока излучения, падающего от дуги в т. А на произвольной высоте наклонных стен, определяется интегрированием выражения (3.57) в пределах угла β, то есть от β2 до β1:

β α 1

q= ∫

β =

α

изл

P l Д отк 2

2

изл

2 π rl Д P l Д отк

2 2π 2 rl Д

⎡ ⎛ cos α i сos ϕ − ⎞⎤ ⎟⎥ dα = ⎢cos α i ⎜⎜ − sin α sin ϕ ⎟⎥ ⎢⎣ ⎠⎦ ⎝ i

×

(3.58)

(

⎧ ⎡β + sin β cos β 1+ β 2 ⎪ × ⎨cos ϕ ⎢ − sin ϕ sin 2 β − sin 2 β ⎢ ⎪⎩ ⎣ 1

(

)− ⎤⎫⎪ 2

)

⎥⎬. ⎥⎦⎪ ⎭

По выражению (3.58) можно рассчитывать распределение плотностей падающих на наклонные участки стен тепловых потоков от длинных дуг. Правильность выражения (3.58) нетрудно проверить. Если принять ϕ = 0, что соответствует вертикальным стенам, то из выражения (3.58) можно получить выражение (3.49) для расчета падающих тепловых потоков на вертикальные стены. Полученные выражения можно использовать для расчета рациональных электротепловых режимов и выбора оптимальной для того или иного периода плавки длины дуги. 3.6.Определение потоков излучений от длинных дуг на поверхности свода и стен, наклоненных внутрь ДСППП, ПДСППТ

Полученные выше выражения позволяют определять плотность потоков излучений от дуг на стены, наклоненные наружу. У некоторых плавильных электропечей, например у бочкообразных, есть участки стен, наклоненные внутрь печи. Геометрические построения для случаев расчета падающих потоков излучений на стены, наклоненные внутрь печи и на свод печи, одинаковы, и полученные выражения, по которым

139 осуществляется расчет, как увидим ниже, адекватны. Поэтому вывод выражения для расчета падающих тепловых потоков от длинных дуг на свод и на стены, наклоненные внутрь печи, рассмотрим в одном параграфе.

Рис. 3.15. Излучение дуги на стены, наклоненные внутрь печи Рассмотрим излучение дуги на стены, наклоненные внутрь печи (рис. 3.15). На рис.3.15 угол ϕ — угол между нормалью N2 к поверхности стен в т. А и поверхностью металла. Дуга излучает в т. А в пределах угла β. Для точки А угол βi изменяется от ϕ до (β + ϕ). Кроме того, можно записать: ∠β i = ∠ϕ + ∠α i → cos β i = cos ϕ −α i =⎫

(

= cos ϕ cos α i − sin ϕ sin α i ; dl cos α i = li da ;

)

⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭

cos α i = r → li = r . li cos α i Подставим (3.59) и (3.45), после сокращения получим:

(3.59)

140

dq =

α

изл

P cos α cos β Д i i dl = 2 2 2 π li l Д

=

α

P

изл 2r l

π

(3.60)

Д ⎛

⎞ ⎜ cos ϕ cos 2α − sin ϕ cos α sin α ⎟ dα ⎜ i i i ⎟⎠ ⎝

.

Д

Проинтегрируем (3.60) в пределах угла β: β α изл PД cos ϕ cos 2α i − sin ϕ cos α i sin α i dα = q= ∫ 2 0 π r lД αизл PД ⎡cos ϕ β + 1 sin 2β − sin ϕ sin 2 β ⎤ . = ⎥⎦ 2 2π 2 r l Д ⎢⎣

(

)

(3.61)

)

(

По выражению (3.61) можно рассчитывать плотность тепловых потоков на уровне ванны металла. При нахождении расчетных точек на участках напротив столба дуги изменяются углы и пределы интегрирования. На рис.3.20 изображен такой случай. Излучение дуги в т. А1 можно рассматривать как излучение двух участков длиной l1 и l2. Угол между прямой А1В и нормалью N2 в т. А1 на поверхности стен — ϕ. Участок дуги l1 излучает в т. А1 в пределах плоского угла β1, образованного лучом А1О и прямой А1В. Участок дуги l2 излучает в т. А1 в пределах угла β2, образованного лучом А1О' и прямой А1В. Сумма углов β1 и β2 равна углу β, под которым излучает дуга lД в т. А1. Выражение для определения плотности потоков излучений от дуг, падающих на участки стен, наклоненных внутрь печи и расположенных напротив дуг, получим, подставив (2.26) в (3.46):

α

P изл Д q= 2 2π r l Д

[

(

⎧⎪cos ϕ β + sin β cos β 1− β ⎨ 2 2 ⎪⎩+ sin ϕ sin β 1− sin β 2

(

)

2

)]+⎫⎪

⎬. ⎪⎭

(3.62)

Аналогичным образом получаем выражение для расчета плотности потоков излучений от длинных дуг на участки стен, наклоненных внутрь печи и расположенных на произвольной высоте (см. рис.3.15). В т. А2 излучает открытая часть дуги lотк, другая часть дуги закрыта электродом (плазмотроном) и в т. А2 не излучает. Проведем нормаль N3 в т. А2 к поверхности стен и лучи А2О и А2О', причем прямая ОО' равна lотк. Кратчайшее расстояние от т. А2 до оси электрода равно r, оно лежит

141 на прямой А2В. Обозначим углы N3А2В = ϕ, ОА2О' = β, ОА2В = β1, О'А2В = β2, β1 – β2 = β. Исходя из данных рис.3.21 можно записать следующее:

⎫ ⎪ ⎪ cos β i = cos (α i −ϕ )= cos α i cos ϕ + sin ϕ sin α i ;⎬ ⎪ r dl cos α i = li da ; li = . ⎪⎭ cos α i ∠β i = ∠α i − ∠ϕ ;

Подставив (3.63) в (3.45) получим: α изл PД cos α i cos β i l отк dq = dl = 2l 2l 2 π i Д =

(3.64)

α изл PД l отк cos α i (cos ϕ cos α i + sin ϕ sin α i )dα 2 rl 2 π Д

[

(3.63)

].

Плотность теплового потока, падающего от дуги в т. А (рис.3.15), определяется интегрированием выражения (3.64) в пределах изменения угла αi:

β1 α изл PД l отк

q= ∫

2

2 π r lД

β2 =

α

изл

P

Д

l

отк 2

2 2π r l Д

⎡ ⎛ cos ϕ cos α i + ⎞ ⎤ cos α ⎟dα ⎥ = i⎜ ⎢ + sin ϕ sin α i ⎠ ⎝ ⎣ ⎦

⎧cos ϕ [β + sin β ⎨ 2 ⎩+ sin ϕ sin β1

(

(

cos β 1+ β 2 − sin 2 β 2

)

) ]+⎫

⎬. ⎭

(3.65)

Получили выражение (3.65) для расчета плотностей тепловых потоков, падающих от длинных дуг на поверхности, расположенные на стенах, наклоненных внутрь печи, на произвольной высоте. Проверку выражения (3.65) осуществляем, приняв угол ϕ = 0 и подставив тригонометрические функции этого угла в выражение (3.65). В этом случае стены печи вертикальные и решение уравнения (3.65) дает выражение (3.49). Плотность излучения дуги на свод печи найдем следующим образом. Излучение дуги в т. А на своде складывается из излучения двух участков дуги длиной l1 и l2 (рис.3.16). Расстояние от оси дуги до т. А – r. Участок дуги l1 излучает в т. А в пределах угла ОАВ, угол ОАВ = β1, а участок l2 излучает в пределах угла О'АВ, угол О'АВ = β2. Полный угол, под которым дуга излучает в т. А β = β1 + β2. Угол между нормалью N2 в т. А на поверхности свода и прямой АВ (АВ = r) равен ϕ.

142 Из рис.3.16 имеем:

⎫

∠β i1 = ∠ϕ − ∠α i 1 ; ∠β i 2 = ∠ϕ + ∠α i 2 ; ⎪ cos β i 1 = cos ϕ −α i 1 = cos ϕ cos α i 1 + sin ϕ sin α i 1 ; ⎪ ⎪ cos β i 2 = cos ϕ +α i 2 = cos ϕ cos α i 2 − sin ϕ sin α i 2 ;⎬ .

( (

)

)

dl cos α i = l i da ; r r cos α i = → l i = li cos α i

(3.66)

⎪ ⎪ ⎪ ⎭

Рис.3.16. Излучение дуги на свод печи Подставим (3.66) в (3.45) и получим: α изл PД cos α i cos β i α изл PД dq = dl = × 2 2l 2r l π li Д π Д ×

⎡cos α i1 (cos ϕ cos α i1 − sin ϕ sin α i 1 )dα 1 + ⎤ ⎢+ cos α (cos ϕ cos α − sin ϕ sin α )dα ⎥ . i2 i2 i2 ⎣ 2⎦

(3.67)

Получили выражение (3.67), интегрированием которого по углу β1 и β2 определяем плотность теплового потока, падающего в расчетную точку на поверхности свода.

143 ⎡β ⎢ 1 cos α cos ϕ cos α + sin ϕ sin α dα + i1 i1 i1 1 α изл PД ⎢ 0∫ ⎢ dq = π 2 r l Д ⎢⎢ β 2 ⎢ + ∫ cos α cos ϕ cos α − sin ϕ sin α dα i2 i2 i2 2 ⎢⎣ 0

)

(

)

(

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ . ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

(3.68)

С интегралом вида (3.68) мы уже встречались. Его решение следующее: q=

αизл PД

2π 2 r l Д

⎧⎪cos ϕ ⎡⎢β + sin β cos (β − β 1 ⎣ ⎨ ⎪⎩+ sin ϕ sin 2 β 1− sin 2 β 2

(

)

⎤ ⎫ + ) 2 ⎥⎦ ⎪ ,

⎬ ⎪⎭

(3.69)

По формуле (3.69) можно определить плотность тепловых потоков от дуг, падающих на участки стен, наклоненные внутрь печи, а также на участки свода при слабопогруженных во внутрипечное пространство плазмотроне или электроде. При значительном погружении плазмотрона (электрода) часть дуги последним экранируется (рис.3.23). В т. А излучает только открытая часть дуги lотк, видимая из т. А под углом β. Обозначим угол между прямой АВ, проведенной из т. А по кратчайшему расстоянию до оси плазмотрона (электрода), и лучом АО через β1, а угол между АВ и лучом АО' через β2. Угол между нормалью N2 и прямой АВ – угол ϕ. Из построений, изображенных на рис.3.23 следует:

∠β i = ∠ϕ − ∠α i ; cos β i = cos (ϕ −α i )

⎫ ⎪ ⎬. ⎪ ⎭

(3.70)

Так как функция cos четная, то есть cos (– x) = cos x, то можно записать: cos β = cos ϕ −α i = cos α i −ϕ . (3.71)

i

(

)

(

)

В данном случае для подстановки в выражение (3.45) в качестве замены переменных можно использовать выражение (3.66). После интегрирования потока излучения от элементарных участков в пределах угла β (рис.3.17) получим выражение для определения плотности потока излучения дуги при значительном погружении плазмотрона (электрода).

144

Рис. 3.17. Излучение дуги на свод печи при значительном погружении плазмотрона (электрода) Это выражение вследствие равнозначности переменных и пределов интегрирования аналогично выражению (3.69) и имеет вид α изл PД lоот ⎧cos ϕ β + sin β cos β1 − β 2 +⎫ q= (3.72) ⎨ ⎬. 2 2 2 2 2π r l Д ⎩+ sin ϕ sin β1 − sin β 2 ⎭

[

(

(

)

)]

Таким образом, получили выражения (3.61, 3.62, 3.72) для определения плотности лучистых потоков, падающих от длинных дуг в любую точку на поверхности стен, наклоненных внутрь печи и на поверхности свода. 3.7. Определение потоков излучений от длинных дуг на ванну металла ДСППТ, ПДСППТ

Пусть требуется определить плотность теплового потока, падающего от дуги длиной lД на поверхности металла в т. А. Кратчайшее расстояние от дуги до т. А – r, плазмотрон установлен в своде печи (рис.3.24). Нормаль в т. А на поверхности металла N2. Угол, под которым видна дуга из т. А на поверхности металла ОАО', угол ОАО' = β. Выделим на дуге бесконечно малый элемент dl, расстояние от dl до т. А равно li, оно значительно больше длины элемента дуги dl. Плотность потока излучения в т. А от элемента дуги dl:

145 dq =

α изл PД cos α i cosβ i 2 2 π li lД

dl .

(3.45)

Плотность потока излучения от столба дуги определяется интегрированием выражения (3.45) по длине дуги lД. В выражении (3.45) имеем три переменных, путем подстановки освободимся от двух из них. Из рис.3.24 имеем:

⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ r r cos α i = → l i = ; li cos α i ⎪ ⎭

cos β i = sin α i ; dl cos α i = l i da ;

(3.73)

Подставим выражение (3.73) в (3.45) и, проинтегрировав полученное выражение в пределах угла β, получим формулу для расчета плотности теплового потока, падающего от дуги на ванну металла:

β α изл PД cos αi sin αi dα = q= ∫ 2r l Д 0 π =

α изл PД 2 π r lД

β

α изл PД 2 cos α sin α α d = ∫ sin β . i i 2π 2 r l Д 0

(3.74)

Иногда плазмотроны устанавливают в стенах печей. В этом случае между осью столба дуги и плазмотрона ОО1 и нормалью к поверхности металла ОО' появляется угол ϕ (рис.3.25). Дуга излучает в т. А в пределах угла β. Построим прямоугольный треугольник АВС, один катет которого АВ лежит на нормали N2 в расчетную точку А, второй ВС лежит на кратчайшем расстоянии от элемента дуги dl до нормали N2, гипотенузой является прямая АС = li. Как видно из построений, угол между нормалью N1 к элементу дуги dl и стороной треугольника СВ равен ϕ. Обозначим расстояние от расчетной точки А на поверхности металла до т. О пересечения оси дуги с плоскостью металла через r, прямая АО = r является стороной тупоугольного треугольника АОС.

146

Рис.3.18. Излучение дуги сводового плазмотрона на ванну металла Подставив выведенное нами [65] аналитическое выражение (2.32) для расчета локального углового коэффициента излучения на поверхность элементарной площадки, расположенной на горизонтальной плоскости, от линейного источника, расположенного под углом (90-ϕ) градусов к горизонтальной плоскости, в (3.46) получим аналитическое выражение для определения плотности теплового потока, падающего в точку А от дуги стенового плазмотрона (рис. 3.25): ⎧cosϕ⎡⎢sin2 (ϕ + β ) − sin2 ϕ⎤⎥ −⎫ αизлР Д ⎣ ⎦ . q= (3.75) ⎨ ⎬ π 2 2π rl Д sin( +ϕ) ⎩−sinϕ β + cos 2ϕ + β sin β ⎭ 2 Осуществим проверку правильности произведенных вычислений при выводе выражения (3.75) для расчета плотности теплового потока, падающего на металл от дуги стенового плазмотрона. При условии угол ϕ = 0 будет вертикальное расположение дуги и плазмотрона, то есть по оси ОО'. Дуга излучает в т. А в пределах угла β’. После подстановки алгебраических значений тригонометрических функций угла ϕ в выражение (3.75) должны получить формулу (3.74) для определения плотности тепловых потоков на ванну от сводового плазмотрона:

[

(

)

]

147 q=

[

]

⎧cos 0° sin 2 (0° + β )− sin 2 0° − ⎫ ⎨ ⎬= ⎞ − sin 0° [β + cos (2 ⋅ 0° + β ) sin β ] ⎟⎩ ⎭ ⎟

α изл PД

⎛π 2 2π r l Д sin ⎜⎜ + 0° ⎝2 ⎠ α изл PД 2 = sin β . 2 2π r l Д

(3.74)

r

Рис.3.25. Излучение дуги стенового плазмотрона на ванну металла Получили формулу (3.74), подтверждающую правильность произведенных математических действий при выводе выражения (3.75). Выражение (3.75) можно несколько упростить, учитывая, что ⎛π ⎞ sin ϕ sin ⎜ +ϕ ⎟ = cos ϕ и = tg ϕ ⎜2 ⎟ ⎝ ⎠ cos ϕ . (3.75) α изл PД ⎧ sin 2 (ϕ + β )− sin 2ϕ − ⎫ q= ⎨ ⎬ 2 r l ⎩− tg ϕ β + cos (2ϕ + β ) sin β ⎭ 2π Д

[

[

]

]

Проанализируем, как изменяется плотность потока излучения на ванну металла при изменении наклона плазмотрона к вертикальной оси, для чего произведем расчеты по выражению (3.75). Результаты расчета представлены на рис.3.26. Здесь по оси абсцисс отложены значения угла ϕ, а по оси ординат — значения плотности потока излучения на периферии ванны в относительных единицах. За единицу принята плотность потока излучения на периферии ванны при сводовом расположении плазмотрона. Как показывают расчеты, с ростом угла наклона плазмотрона к

148 вертикальной оси резко уменьшается плотность тепловых потоков на ванну металла с внешней стороны дуги. Так, например, при наклоне плазмотрона к вертикальной оси на угол ϕ = 300 плотность потока излучения на ванну металла с внешней стороны дуги уменьшается в 3,5 – 4 раза. Как видно из рис.3.26 наклон плазмотрона от вертикальной оси резко уменьшает скорость расплавления шихты на периферии в период расплавления и прогрев металла на периферии в окислительный и восстановительный периоды плавок. В пределе при угле ϕ = 900 плотность теплового потока на периферии становится равной нулю. Рассмотрим излучение дуги на участки ванны, расположенные между откосами и столбом дуги с внутренней стороны (рис.3.27). Введем следующие обозначения: ⎫ ∠N11OA = ϕ , ∠OAO ′ = β , ∠N 21AE = β ⎪ i1 (3.76) ⎬. ∠N 21AE ′ = β i 2 , ∠N12 EA =α i 1 , ∠N13E ′A =α i 2 ⎪⎭ Расстояние от расчетной точки А до точки О соприкосновения оси дуги с ванной металла АО = r. Из построений, изображенных на рис.3.21 нетрудно заметить следующее:

∠AOO ′ = ⎛⎜ −ϕ ⎝2

π

(

⎞⎟, ∠OEA = ⎛⎜ π +α ⎞⎟, ∠OE ′A = ⎛⎜ π −α ⎞⎟.⎫⎪ i1 i2 ⎪ ⎠ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠⎪

)

(

)

∠AEN1= ϕ −α i 1 , ∠N13E ′B =ϕ , ∠AE ′B = ϕ +α i 2 . ∠AO ′N14 = β −ϕ .

(

)

⎪ ⎬. ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭

(3.77)

Рис. 3.20. Зависимость плотности теплового потока, падающего на металл с внешней стороны от угла φ

149

Рис. 3.21. Излучение дуги стенового плазмотрона на участки ванны, расположенные между столбом дуги и откосами Подставив аналитическое выражение (2.38) для расчета локального углового коэффициента излучения дуги на участки ванны, расположенные между откосами и столбом дуги с внутренней стороны, в (3.46), получим аналитическое выражение для определения плотности потока излучения, падающего в точку А на поверхности ванны с внутренней стороны столба дуги (рис. 3.21): q=

α изл PД 2π 2 r l Д

⎧⎪⎡sin 2 (β −ϕ )− sin 2 ϕ ⎤ + ⎫⎪ ⎥⎦ ⎨⎢⎣ ⎬. ⎪⎩+ tg ϕ [β + sin β cos (β − 2ϕ )]⎪⎭

(3.78)

Получили выражение (3.78) для расчета плотностей тепловых потоков, падающих на ванну металла с внутренней стороны наклонной дуги. Проверку правильности произведенных преобразований и вычислений осуществим следующим образом. Если в выражении (3.78) принять ϕ = 0, что соответствует вертикальному положению дуги, то после подстановки тригонометрических функций угла ϕ из выражения (3.78) получим выражение (3.74)

150

q=

=

α изл PД 2π 2 r l Д

α изл PД 2π 2 r l Д

⎧⎪⎡sin 2 (β − 0° )− sin 2 0° ⎤ + ⎫⎪ ⎥⎦ ⎨⎢⎣ ⎬= ⎪⎩+ tg 0° [β + sin β cos (β − 2⋅0°)]⎪⎭ .

(3.74)

sin 2 β

Получили выражение (3.74), что и требовалось доказать. Проанализируем, как изменяется плотность теплового потока, в относительных единицах, падающего на ванну металла с внутренней стороны дуги при различных углах ее наклона к вертикальной оси. Результаты расчета представлены на рис.3.22. Как видно из рис.3.22, с ростом угла увеличивается плотность потока излучения, падающего от дуги с внутренней стороны.

Рис.3.28. Зависимость плотности потока излучения, падающего на металл с внутренней стороны от угла ϕ Выведенные в третьей главе выражения позволяют анализировать все реально возможные электротепловые режимы электропечей ДСПТТ, ДСППТ, ПДСППТ, ДСППТПЭГ при любых длинах дуг и всём многообразии пространственного положения поверхностей теплообмена и выбирать оптимальный для данного периода плавки режим.

151 3.8.

Расчет распределения падающих тепловых потоков в ДСПТ, ПДСППТ, ДСППТ

Наиболее важными из тепловых параметров, которые оказывают определяющее влияние на технико-экономические показатели работы электропечей для плавки стали, являются плотности потоков излучения дуг, распределение плотностей потоков излучения дуг по поверхностям рабочего пространства печей [116-124]. Изменение электрического режима работы электропечи влечет за собой изменение распределения плотностей потоков излучения дуг по поверхностям свода, стен и металлу. Всему многообразию электрических параметров печи при ее работе на токах от нуля до тока короткого замыкания соответствует такое многообразие распределения плотностей потоков излучения дуг по поверхностям рабочего пространства печи. Поэтому расчет электрических параметров, электрического режима должен сопровождаться расчетом теплового режима и распределения плотностей потоков излучения дуг в электропечи. Значительные отличия имеют распределения плотностей потоков излучения в печах малой, средней и большой емкости, что видно из результатов проведенных расчетов. Расчеты потоков излучения дуг на футеровку и водоохлаждаемые панели и излучения нагретых поверхностей производятся зональным методом. В масштабе воспроизводится форма свободного пространства печи, для которой осуществляется расчет теплообмена излучением. Свободное пространство печи разбиваеем на ряд поясов (n для стен и l для свода) и зон, например 12 (рис. 3.23), и получаем, что свободное пространство ДСП состоит из элементарных участков, заключенных между двумя горизонтальными (границы поясов) и двумя вертикальными плоскостями (границы зон), количество которых N = 12 ⋅ n +1 . (3.79) В пределах каждого элементарного участка радиационные характеристики и температура принимаются постоянными. В масштабе строятся электрод, дуга и создаваемое ею углубление в металле и шлаке. Для повышения точности расчетов берется крупный масштаб, например 1:10. Для каждого элементарного участка первой зоны определяется плотность падающего от дуги потока излучения по формуле (2.38). Расстояние r, длину открытой части дуги lотк, углы α и β определяем по программе расчета теплообмена в ДСПТТ на ЭВМ [117-118, 122-124]. Аналогичным образом производятся расчеты падающих потоков излучений на участки 3-7 зон.

( )

152 4

3

2- А

5

2 6 В 1

А

7 С

b

8 12 11

10

9

l оmк 4- А

8 N2 b

h ш h м

N1 a l оmк

7 6 5 4 3 2 1

элементарный участок

b

r

l оmк

Рис.3.23. Деление на зоны и пояса поверхности футеровки стен и свода. 1, . . ., 12 – номера зон; I, . . ., VIII – номера поясов; А, В, С – электроды соответствующих фаз

153 Первая зона (напротив электрода) наименее экранирована от излучения, особенно при значительном выдувании дуги, что имеет место в большегрузных печах. В таких печах электрод слабо экранирует излучение дуги на футеровку стен и свода первой зоны. Углубление в металле защищает нижний пояс стен от части излучения дуги. Для второй и последующих зон электрод затеняет часть дуги. В печах малой мощности дуга горит под электродом. Практика эксплуатации печей средней емкости и большегрузных показывает, что торец электрода в период расплавления обгорает под углом 300 к поверхности ванны, диаметр электрода в нижней части, у поверхности ванны, на 20 % меньше номинального при конусности электрода 280 для периода расплавления и 160 для последующих периодов [51], что принимаем при расчетах теплообмена излучением в ДСП. Плотность падающих от дуги потоков излучений на участки 8-12 зон не рассчитываем, так как она в силу симметрии печи в 12 зоне равна плотности падающих потоков излучений 2 зоны, в 11 зоне, соответственно, равна плотности падающих потоков излучений от дуги в зону и так далее. Суммарная плотность падающих на данный элементарный участок футеровки потоков излучений от трех дуг находится по свойству аддетивности, согласно которому плотность падающих потоков излучений от трех дуг равна сумме плотностей падающих на данный участок потоков излучений от каждой дуги отдельно. На рис.3.24-3.26 изображены результаты расчетов плотности падающих от дуг потоков излучений на футеровку стен в печах различной емкости. Расчеты произведены для окончания периода расплавления при работе трансформаторов на высшей ступени напряжения и наибольшей вводимой в ДСП мощности при симметричном режиме работы печей. При горении дуг на зеркало ванны плотность падающих потоков излучений на футеровку стен достигает наибольших значений. В печах малой емкости тепловая нагрузка от дуг максимальна в нижнем поясе на уровне откосов и резко снижается по высоте стен, приближаясь к 5-8 кВт/м2 в верхних поясах. Плотность излучения дуг в верхние пояса печей малой емкости в 20-25 раз меньше плотности излучения дуг в верхние пояса печей ДСП100. Это объясняется тем, что в 3-тонных печах дуга горит под электродом, слабо выдувается из-под последнего, электрод экранирует верхние пояса от излучения дуг. Заглубление дуг в металл в печах малой емкости незначительно, нижний пояс видит всю дугу, поэтому тепловая нагрузка от дуг здесь отличается от аналогичной в печах средней и большой мощности на 20-30 % и определяет износ нижних рядов кладки стен. С увеличением емкости печей растет тепловая нагрузка на верхние пояса стен. Сказывается влияние электромагнитного выдувания дуг из-под электродов и уменьшение экранирования электродами излучения дуг.

154

Рис. 3.24. Распределение плотности излучения дуг по высоте стен первой (1), второй (2) и третьей (3) зон в печи ДСП – 3, ванна покрыта шлаком

Рис. 3.25. Распределение плотности излучения дуг по высоте стен первой (1), второй (2) и третьей (3) зон в печи ДСП – 3 при горении на зеркало ванны

155

Рис. 3.26. Распределение плотности излучения дуг по высоте стен первой (1), второй (2) и третьей (3) зон в печи ДСП – 100: а) ванна покрыта шлаком; б) при горении дуг на зеркало ванны

156 Тепловая нагрузка в нижних поясах стен с увеличением емкости печей растет не так резко как в верхних. С ростом емкости печей увеличивается ток Iд, следовательно, увеличивается его электродинамическое воздействие на ванну и заглубление в металл. Лунка в металле закрывает часть дуги, экранируя ее излучение в нижний пояс печи. В большегрузных печах вследствие экранирования дуги углублением в металле и появления угла Θ максимум тепловой нагрузки перемещается с нижних в средние пояса стен. Проанализировано влияние шлака на экранирование дуг в печах различной емкости [32]. В печах малой емкости слой шлака несколько снижает тепловую нагрузку на нижние пояса стен, слабо влияя на общую картину распределения плотности падающих на футеровку стен потоков излучений дуг. В печах малой емкости слой шлака, как правило, тонкий, в этих печах удельная поверхность зеркала ванны значительно больше, чем у большегрузных печей, а количество вводимого шлака на 1 тонну металла примерно такое же. В печах средней, и особенно большой емкости, наличие толстого слоя шлака меняет всю картину распределения плотности излучения дуг по поверхностям стен. Толстый слой шлака экранирует значительную часть дуги, уменьшая отношение lотк/lд , уменьшая в 2-3 раза плотность падающих потоков излучений в нижние пояса стен. В те периоды плавки, когда ванна покрыта толстым слоем шлака, максимум тепловой нагрузки перемещается с нижних в средние и верхние пояса стен. Такая картина нежелательна при доплавлении шихты, когда шихта лежит на откосах печи, так как снижение падающих в нижние пояса футеровки стен потоков излучений дуг затягивает период расплавления. Усиление экранирования дуг толстым слоем шлака сокращает горячие зоны под электродами, уменьшая поступление тепловой энергии на периферийные участки поверхности ванны. Горение дуг в восстановительный период расплавления и период рафинировки на открытое зеркало металла может резко повысить температуру нижних поясов футеровки стен и привести к ее оплавлению при работе на длинных дугах. При работе на коротких сильноточных дугах в данные периоды дуга "убирается" под электрод и заглубляется в металл, снижается излучение на стены печи. Влияние слоя шлака на изменение тепловой нагрузки от дуг в верхние пояса стен первой зоны (например, электрода) невелико как для печей малой емкости, так и большегрузных (рис. 3.24-3.26). Несколько больше экранирование второй и последующих зон. На рис.3.27-3.29 изображены результаты расчетов плотности падающих от дуг потоков излучений на футеровку сводов дуговых сталеплавильных печей емкостью 3 и 100 тонн. Расчеты произведены для окончания периода расплавления. На рис.3.27-3.29 l – расстояние от центра

157 свода печи, математический анализ распределения падающих от дуг потоков излучений в зависимости от расстояния от центра свода показывает следующие результаты. Как и следовало ожидать, плотность падающих от дуг потоков излучений на футеровку свода растет с ростом емкости сталеплавильных печей, с ростом мощности, выделяемой в дугах. Шлаковый покров ванны оказывает влияние на распределение потоков излучений от дуг по поверхности сводов печей средней и большой емкости, в печах малой емкости его экранирующее действие мало. В 100-тонных печах особенно заметно экранирующее действие шлака во второй и третьей зонах, где шлаковый покров снижает тепловые нагрузки от дуг в 2 – 3 раза. В первой зоне, вследствие значительного электромагнитного выдувания дуг, влияние шлака на экранирование футеровки свода не обнаруживается, тепловые нагрузки одинаковы при горении дуг на зеркало ванны и при горении дуг на ванну, покрытую слоем шлака (рис.3.27 – 3.29). Плотность потоков излучений от дуг достигает максимальных значений на периферии свода и снижается к центру печи. Это объясняется электромагнитным выдуванием дуг от центра печи к периферии и экранированием электродами центральной части свода от излучения дуг. Известно, что в центральной части свода 100-тонных сталеплавильных печей износ выше, чем на периферии [52]. Расчеты показывают, что износ центральной части футеровки свода определяется излучением раскаленных электродов, температура конической части которых 20000С и выше, а цилиндрической части, вследствие высокой теплопроводности графита, 1750 – 18000С для 100-тонных печей. Как показывают расчеты [122], излучение электродов в центральную часть футеровки свода превосходит максимальные тепловые потоки от дуг на периферийные участки свода. Этим объясняется неравномерность износа (50 – 100 мм в центре и 150 – 300 мм) — остаточные толщины огнеупора на периферии [52] футеровки сводов мощных 100-тонных дуговых сталеплавильных печей. Влияние электродов на износ сводов подтверждает практика эксплуатации водоохлаждаемых сводов. В [53] приводятся данные, что на печи ДСП–100–НЗА, оборудованной водоохлаждаемым сводом, после ее отключения и поднятия электродов под свод в течение 30 минут наблюдается рост температуры воды на выходе водоохлаждаемых элементов свода с 150С до 270С, что говорит о значительном увеличении падающих на свод тепловых потоков. Причем, как показывают расчеты, падающие потоки излучения от электродов достигают максимального значения тогда, когда тепловоспринимающая поверхность находится посредине высоты электродов, приблизительно в таком положении оказывается свод при поднятии электродов.

158

Рис.3.27. Распределение плотности излучения дуг по своду печи ДСП – 3 в первой (1), второй (2) и третьей (3) зонах: а) ванна покрыта шлаком; б) при горении дуг на зеркало ванны

159

Рис. 3.28. Распределение плотности излучения дуг по своду печи ДСП – 100 в первой (1), второй (2) и третьей (3) зонах, ванна покрыта шлаком

Рис. 3.29. Распределение плотности излучения дуг по своду печи ДСП – 3 в первой (1), второй (2) и третьей (3) зонах, при горении дуг на зеркало ванны

160 Методику расчета потоков излучений от дуг, аналогичную вышеизложенной, используем для определения оптимальных электротепловых режимов в периоды открытого и закрытого горения дуг. Определение падающих потоков излучений от дуг на шихту при горении дуги в колодце (период закрытого горения дуг) осуществляется по формуле 2.38. Дуга в этом случае горит на лужицу металла на дне подины и излучает на шихту. Условия оптимальной работы электрических дуг для закрытого и открытого периодов плавки различны. Если в открытый период плавки необходимо, чтобы излучение дуг исходило в основном в нижнюю полусферу, то есть воспринималось металлом, то в закрытый период плавки необходимо, чтобы дуги излучали как можно больше энергии в верхнюю полусферу, то есть на шихту, на стены колодца. На рис.3.30 представлены результаты расчета плотности падающих тепловых потоков на металл по радиусу ванны печи ДСП-100-НЗА с трансформатором 60 МВА для окончания периода расплавления.

Рис. 3.30. Распределение плотности потоков излучений дуг по радиусу ванны ДСП–100 По результатам расчета построены изорады падающих тепловых потоков по поверхности ванны (рис.3.31). Из картины распределения изорад по поверхности ванны видно, что расплавление шихты на периферии осуществляется преимущественно за счет переотражения излучения дуг, излучения футеровки и теплопроводности металла. Рис. 3.31 поясняет природу задержки расплавления шихты на откосах футерованной и особенно ДСП с водоохлаждаемыми панелями. В период расплавления в ДСП используют топливно-кислородные горелки [127130], расчет излучения факела которых может быть осуществлен с

161 использованием математической и физической моделей линейных источников излучения. На действующих ПДСППТ проводили исследования теплообмена в начале расплавления и в жидкие периоды плавки [3]. Методом двух тепломеров разделяли конвективную и лучистую составляющие тепловых потоков, падающих на боковые поверхности. Полученные результаты при различной внутренней геометрии печи в различных режимах аргоновых дуг показывают, что на долю теплообмена излучением приходится 86-96% суммарного теплового потока. При этом изменение электрических параметров дуги и диаметра плавильного пространства ПДСППТ не оказывает заметного влияния на распределение теплоотдачи дуги поверхностям футеровки. Аналогичные измерения были проведены на поверхности ванны. При расходе аргона 3 м3/ч, силе тока 1,5 кА, длине дуги 300 мм лишь при небольшом расстоянии от оси дуги, равном 0,15 м, на конвективную составляющую приходится 34-47%. С удалением от оси дуги конвективная составляющая теплового потока уменьшается и на расстоянии 1,5-2 м от оси дуги, на периферии у стен, составляет 4-14% суммарного теплового потока. Таким образом, расчетные и экспериментальные данные показывают, что основным видом теплообмена в электропечах с длинными дугами является теплообмен излучением. Для анализа процессов теплообмена, происходящих в печах с длинными дугами, необходимо разработать методику теплообмена излучением в этих печах.

Рис. 3.31. Расположение изорад падающих потоков излучений на поверхности ванны. Цифры у кривых – поверхностная плотность потоков излучений, кВт/м2

162

Мощность дуги ПДСППТ определяется произведением тока на напряжение дуги. На напряжение дуги существенное влияние оказывает температура окружающей столб дуги среды Т∞. С ростом Т∞ растет радиус цилиндрической части дуги r0, уменьшается градиент напряжения столба дуги и напряжения на ней. В расчетах теплообмена излучением в электропечах с длинными дугами принимаем радиус дуги, равный радиусу его цилиндрической части, rД = r0. В ПДСППТ при изменении температуры Т в 2-3 раза от начала расплавления до жидких периодов плавки градиент напряжения уменьшается в 1,5-2 раза, и для поддержания постоянной мощности необходимо в 1,5-2 раза увеличить длину дуги. Обычно на действующих ПДСППТ при постоянных длине и токе дуги мощность снижается приблизительно в 2 раза. На распределение мощности в ПДСППТ значительное влияние оказывает длина дуги. С ростом длины дуги средняя мощность, вводимая в печь, увеличивается. Вследствие уменьшения заглубления плазмотрона во внутрипечное пространство уменьшаются тепловые потери на водоохлаждаемых элементах плазмотронов. Имеется предельное значение длины дуги для конкретных ее электрических параметров, соответствующее минимальному времени расплавления и удельному расходу электроэнергии. При увеличении длины дуги выше предельного значения дуга становится диффузной и не имеет ярко очерченного столба. Происходит перемещение высокотемпературной зоны к срезу плазмотрона, что вызывает увеличение тепловых потерь на свод и верхний пояс стен. При увеличении тока столб дуги восстанавливается. Скорость проплавления колодца возрастает с увеличением тока дуги. При достижении анодным пятном лужи расплавленного металла наблюдается снижение напряжения, мощности дуги и скорости плавления шихты. Тепловой поток на футеровку ПДСППТ по мере расплавления колодцев увеличивается. В конце периода расплавления мощность дуги снижается на 35-40%, уменьшается скорость нагрева футеровки. Практикой эксплуатации ПДСППТ установлено, что длительность компании стен и свода печи зависит от правильного выбора параметров. Так, на первых плавках ПДСППТ емкостью 5 т при длине дуги 1000-2000 мм стойкость свода составляла не более 20 плавок. В настоящее время при работе в открытые периоды плавки поддерживают длину дуги 500-550 мм и имеют в 4-5 раза большую стойкость свода на 5-тонной ПДСППТ АО Метчел. Для предотвращения перегрева футеровки ПДСППТ могут быть использованы три способа [3]: 1) при максимальном токе опытным путем выбирается такая длина дуги, при которой в течение всей плавки температура футеровки не превышает допустимого значения;

163 2) при постоянном значении длины дуги ограничение температуры

футеровки осуществляется уменьшением тока дуги; 3) длина дуги и ток максимальные, при перегреве футеровки уменьшается длина дуги при неизменном токе. Во всех этих способах оптимальное значение того или иного параметра дуги достигается опытным путем на действующих ПДСППТ, что неудобно, трудоемко, неэкономично. Проведение аналитических исследований, позволяющих получить выражения, связывающие электрические, геометрические и тепловые параметры дуг и поверхностей теплообмена являются актуальной задачей. Решение этой задачи позволит априорно установить оптимальные параметры дуг ПДСППТ различной емкости в твердые и жидкие плавки. Опытным путем установлено, что регулировать вводимую в печь мощность целесообразно изменением длины дуги при неизменном токе. Целесообразность такого способа регулирования обоснована двумя факторами: уменьшение длины дуги меньше влияет на снижение мощности, чем уменьшение тока дуги; при уменьшении длины дуги доля излучения на стены и свод уменьшается, а на металл увеличивается. В работе [3] представлены результаты исследования на световых моделях распределения интенсивностей облучения (для реальных печей – потоков излучения) в электропечах с длинными дугами в зависимости от соотношений ld/Дпл, hст/Дпл, dр/Дпл, а также угла наклона стен к вертикали. Результаты исследования следующие. Интенсивность облучения вертикальной боковой стенки по высоте имеет максимум в зоне "горячего пояса", расположение которого зависит от длины дуги и не зависит от высоты расположения свода. С увеличением длины дуги "горячий пояс" поднимается вверх по высоте стен. Практически для всех дуг "горячий пояс" расположен по высоте стен, соответствующей половине длины дуги. Облучение свода характеризуется неравномерностью распределения падающего потока по образующей свода, распределение выравнивается при увеличении высоты расположения свода или уменьшении длины дуги. Доля мощности столба дуги, передаваемая своду, зависит от его высоты над ванной и от длины дуги, она увеличивается при снижении высоты расположения свода и увеличении длины дуги. Угол наклона боковой стенки практически не изменяет облученности ванны дугой. Особенностью облучения боковой стенки является то, что при возрастании угла ее наклона к вертикали происходит перемещение "горячего пояса" ближе к зеркалу ванны при одновременном уменьшении интенсивности облучения. Проведенные исследования позволили установить рациональный цилиндроконический профиль футеровки электропечей с длинными дугами емкостью 0,5 – 12 т. Очевидно, что при разработке печей большей емкости и мощности необходимо создавать новые модели, в масштабе воспроизводящие

164 проектируемые электропечи, и вновь проводить весь комплекс светового моделирования теплообмена в этих печах. Проведение светового моделирования требует приборного обеспечения, трудоемко, результаты моделирования не обладают высокой точностью. Разработка математической модели теплообмена в электропечах с длинными дугами является одной из задач данной работы, решение которой позволяет устранить указанные недостатки, присущие световому моделированию. В настоящее время дуговые сталеплавильные печи постоянного тока работают также на длинных дугах. При работе ДСППТ на напряжении 800 В прорезка колодцев осуществляется на дугах, длиной 80-100 мм. После прорезки колодцев и горения дуги на жидкометаллическую ванну расплавление шихты осуществляется на дуге длиной 700-900 мм. В действующих электропечах при изменении длины дуги будет изменяться распределение тепловых потоков по металлу, своду и стенам. Совершенно очевидно, что для расплавления шихты, для периода закрытого горения нужен один электротепловой режим, одна длина дуги; для доплавления шихты на откосах – другой электротепловой режим, другая длина дуги; в период доводки металла, открытого горения дуг – третий электротепловой режим, третья длина дуги. Полученные выражения (гл. 2) позволяют анализировать все реально возможные электротепловые режимы при любых длинах дуг и выбирать оптимальные для данных периодов плавки режимы, которые поддерживает система автоматического управления электропечью. На стадии конструирования по разработанной математической модели распределения мощности для плавильных печей с длинными дугами можно рассчитывать теплообмен в плавильных печах с различной конфигурацией внутрипечного пространства. Применение ЭВМ при конструировании и расчетах плавильных печей с длинными дугами позволяет по вышеперечисленным формулам производить анализ теплообмена излучением десятков вариантов электропечей различной конфигурации и выбирать оптимальный вариант. По выражениям (гл.2), несмотря на их кажущуюся громоздкость, можно за столом конструктора быстро рассчитывать распределение падающих от дуг потоков излучений по поверхностям печей с длинными дугами с помощью микрокалькулятора. Плотность падающих тепловых потоков от трех дуг находится по принципу суперпозиции полей излучения отдельных дуг. Произведен расчет распределения плотности потоков излучений, падающих от трех длинных дуг по высоте футеровки стен и по длине образующей свода 12-тонной плазменно-дуговой печи в зонах напротив одной из дуг (кривая 1) и между дугами (кривая 2). Результаты расчета представлены соответственно на рис. 3.32, 3.33. Мощность на каждой дуге РД = 1000 кВт, высота дуги lД = 1100 мм, диаметр плавильного пространства Dпл = 2740 мм. Как показывают экспериментальные данные

165 [3, 54, 55] максимальные тепловые потоки от длинных дуг на стенах находятся на высоте, равной половине длины дуги. Аналогичный результат получаем и расчетным путем (рис.3.32).

Рис.3.32. Распределение плотности потоков излучений от длинных дуг по высоте стен 12-тонной плазменно-дуговой печи Произведен расчет распределения плотности потоков излучений по ванне металла 5-тонной плазменно-дуговой печи с одним плазмотроном. Параметры печи и дуги: PД = 1400 кВт, lД = 600 мм, Dпл = 1720 мм. Результаты расчета представлены на рис. 3.34. Расчетные данные представлены в виде графиков на рис. 3.32–3.34, они совпадают с экспериментальными данными и данными моделирования теплообмена в 12-тонной и 5-тонной плазменно-дуговых печах. Расчетом по формулам (гл.3) получен такой же числовой результат, как измерениями и световым моделированием с последующим пересчетом данных моделирования для реальной печи. На рис.3.32, 3.33 кривые 3 и 4 отражают результаты светового моделирования теплообмена в 12-тонной плазменно-дуговой печи, проведенного автором (кривая 3 – плотность потоков излучений на стенах напротив дуг, кривая 4 – плотность потоков излучений в зонах, лежащих на стенах между дугами). Преимущества аналитического способа получения информации с помощью разработанной математической модели распределения мощности дуг по сравнению со световым моделированием или экспериментальными измерениями в рабочем пространстве печей очевидны. Первый способ не требует создания сложных моделей и сложных измерений при высоких температурах внутрипечного пространства и позволяет оперативно провести анализ распределения

166 излучения дуг по поверхностям стен, свода и металла при изменении электрического режима, длины дуги, диаметра распада и прочих геометрических параметров плазменно-дуговых печей и других печей с длинными дугами.

Рис. 3.33. Распределение плотности потоков излучений от длинных дуг по длине образующей свода 12-тонной плазменно-дуговой печи

Рис. 3.34. Распределение плотности потоков излучений от длинной дуги по радиусу ванны 5-тонной плазменно-дуговой печи

167

Рис. 3.35. Зависимость относительной облученности ванны от длины столба дуги 1– r =0,25 м; 1 – r =0,50 м; 1 – r =1,00 м Проанализируем, как изменяется относительная облученность с изменением длины дуги, для чего рассчитываем зависимости ib =f (lД / r). Результаты расчета представлены графиками на рис. 3.35. Как видно из рис.3.35, максимум функции ib = f (lД / r) лежит в пределах изменения отношения lД / r от 0,8 до 1,0. Это значит, что при одной и той же мощности столба дуги наибольшей плотности потока излучения на периферийные участки ванны можно достичь в том случае, когда длина дуги равна половине диаметра плавильного пространства или лежит в пределах lД = (0,4-0,5) Dпл. Рассчитываем, как изменяется относительная облученность ванны в зависимости от расстояния от оси дуги. Результаты расчета изображены на рис. 3.36 в виде графика ib = f (r) для различных значений lД. На расстоянии 0,5 м от оси дуги максимальную относительную облученность создает дуга длиной 0,5 м, на расстоянии 1 м максимальная относительная облученность от дуги длиной 1 м и так далее. Из рис. 3. 36 можно сделать заключение о том, что чем дуга длиннее, тем меньше потоки излучения в кольцевых зонах, прилежащих к анодному пятну, и тем больше на периферийных кольцевых зонах.

168

Рис. 3.36. Относительная облученность ванны при различной длине дуги 1 – lД = 0,25 м; 2 – lД = 0,5 м; 3 – lД =1,0 м

Рис.3.37. Изменение максимальной относительной облученности стен в зависимости от длины дуги и удаленности ее от стен 1 – lД = 0,25 м; 2 – lД = 0,5 м; 3 – lД =1,0 м . Из расчета распределения плотности излучения длинных дуг по высоте вертикальных стен известно, что максимальные потоки излучения

169 дуги на стенах находятся на высоте, равной половине длины дуги (рис. 3.32). Рассчитаем, как изменяется максимальная относительная облученность вертикальных стен дугой в зависимости от длины дуги и удаленности ее от стен. На рис. 3.37 представлены результаты расчета, из которых следует, что чем меньше расстояние до стен от дуги и меньше длина дуги, тем больше максимальная относительная облученность стен. При расположении стен от дуги на расстоянии 0,5 м максимальная относительная облученность дугой lД = 0,25 м в 2,5 раза больше, чем дугой lД = 1 м. С удалением стен от дуг разность максимальной относительной облученности дугами различной длины уменьшается при сохранении наибольшей относительной облученности стен дугой меньшей длины.

170 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Телегин А.С., Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г. Тепломассоперенос. М.: Металлургия, 1995. 400 с. 2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981.417 с. 3. Невский А.С. Лучистый теплообмен в печах и топках. М.: Металлургия, 1971. 440 с. 4. Ключников А.Д., Иванцов Г.П. Теплопередача излучением в огнетехнических установках. М.: Энергия, 1970. 400 с. 5. Аметистов Е.В. Основы теории теплообмена: Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 2000. 247 с. 6. Блох А.Г. Тепловое излучение в котельных установках. Л.: Энергия, 1967. 326 с. 7. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 432 с. 8. Макаров А.Н. Теплообмен в электродуговых и факельных печах и топках паровых котлов. Тверь: ТГТУ, 2003, 348 с. 9. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидравлическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с. 10. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1970. 659 с. 11. Теплотехнические расчеты металлургических печей: Учебник / Под ред. А.С. Телегина. М.: Металлургия, 1993. 368 с. 12. Кривандин В.А., Егоров А.В. Тепловая работа и конструкции печей черной металлургии: Учебник. М.: Металлургия, 1989. 462 с. 13. Макаров А.Н., Свенчанский А.Д. Оптимальные тепловые режимы дуговых сталеплавильных печей. М.: Энергоатомиздат, 1992. 96 с. 14. Макаров А.Н. Теплообмен в дуговых сталеплавильных печах. Тверь: ТГТУ, 1998. 184 с. 15. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. 512 с. 16. Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: Справочник / Под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1991. 588 с. 17. Волков Э.П., Ведяев В.А., Обрезков В.И. Энергетические установки электростанций: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1983. 280 с. 18. Теплотехника: Учебник для вузов / Под ред. А.П. Баскакова. М.: Энергоиздат, 1982. 264 с. 19. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985. 320 с. 20. Научные основы технологий XXI века / Под ред. А.И. Леонтьева, Н.Н. Пилюгина, Ю.В. Полежаева, В.М. Поляева М.: Энергомаш, 2000. 135 с. 21. Расчет нагревательных и термических печей: Справочник/ Под ред. В.М. Тымчака и В.Л. Гусовского М.: Металлургия, 1983, 480 с. 22. Стационарные газотурбинные установки/ Под ред. Л.В.Арсеньева и В.Г.Тырышкина. Л.: Машиностроение, 1989, 462 с.

171 23. Металлургическая теплотехника. Т. 1. Теоретические основы: Учебник для вузов / Под ред. В.А. Кривандина. М.: Металлургия, 1986. 424 с. 24. Мастрюков Б.С. Теплотехнические расчеты промышленных печей: Учебник. М.: Металлургия, 1972. 368 с. 25. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972. 463 с. 26. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. 934 с. 27. Спероу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971. 294 с. 28. Глинков М.А., Глинков Г.М. Общая теория печей. М.: Металлургия, 1978. 264 с. 29. Детков С.П. Зональный расчет лучистого теплообмена с применением электронно-цифровых машин // Теплофизика высоких температур. 1964. №1. С. 82-89. 30. Журавлев Ю.А. Разработка зональной математической модели теплообмена в топках котельных агрегатов и исследование ее свойств // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. № 6. С. 133-139. 31. Поляк Г.Л. Лучистый теплообмен тел с произвольными индикатрисами отражения поверхностей // Конвективный и лучистый теплообмен. М.: Издво АН СССР. 1960. С.118-132. 32. Суринов Ю.А. Обобщенный зональный метод исследования и расчета лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. № 4. С.112-137. 33. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1993, 431 с. 34. Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии/ Под ред. М.А.Ельяшевича. Минск: Изд-во БГУ, 1975, 192 с. 35. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972, 173 с. 36. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Госатомиздат, 1961, 668 с. 37. Radiative Transfer-1. Proceeding of the First International symposium on Radiation Transfer (edited by prof M.Pinar Mengus). Kusadasi, Turkey. ICHMT, 1995, p. 800 38. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Даутов Э.А. Инженерная методика расчета теплового излучения дисперсных систем //Изв. вузов: Авиационная техника. 1989. №1. С. 74-78. 39. Губинский В.И., Лу Чжун-У. Теория пламенных печей. М.: Машиностроение, 1995. 256 с. 40. Лисиенко В.Г. Интенсификация процессов теплообмена в пламенных печах. М.: Металлургия, 1978. 243 с. 41. Самарский А.А. Об одном экономичном разностном методе решения многомерного параболического уравнения в произвольной области // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т.2. №5. С. 787811. 42. Теплотехнические расчеты при автоматизированном проектировании нагревательных и термических печей: Справочник / Под ред. А.Б. Усачева. М.: Черметинформация. 1999. 185 с.

172 43. Технологическое сжигание и использование топлива / А.А. Винтовкин, М.Г. Ладыгичев, Ю.М. Голдобин, Г.П. Ясников. М.: Металлургия, 1998. 286 с. 44. Основы практической теории горения / Под ред. В.В. Померанцева. Л.: Энергоатомиздат, Ленинград. отд. 1986. 312 с. 45. Гидродинамика и теория горения потока топлива / Под ред. Б.В. Канторовича. М.: Металлургия, 1971. 485 с. 46. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен. М.: Машиностроение, 1985. 235 с. 47. Брюханов О.Н., Мастрюков Б.С. Аэродинамика, горение и теплообмен при сжигании топлива: Справочное пособие. СПб.: Недра, 1994. 317 с. 48. Кривандин В.А. Светящееся пламя природного газа. М.: Металлургия, 1973. 136 с. 49. Льюис Б., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Мир, 1968. 592 с. 50. Лавров Н.В. Физико-химические основы процесса горения топлива. М.: Наука, 1971. 275 с. 51. Макаров А.Н., Кривнев Е.И. Влияние геометрических размеров факела на распределение падающих потоков излучений в топке парового котла // Промышленная энергетика. 2001. №8. С. 30-32. 52. Митор В.В. Теплообмен в топках паровых котлов. М.: Машгиз, 1963. 180 с. 53. Блох А.Г. Теплообмен в топках паровых котлов. Л.: Энергоатомиздат, Ленинград. отд. 1984. 240 с. 54. Невский А.С.Теплопередача в мартеновских печах. М: Металлургиздат, 1963. 230 с. 55. Конструкции и проектирование агрегатов сталеплавильного производства / В.П. Григорьев, М.Ю. Нечкин, А.В. Егоров, Л.Е. Никольский. М.: Энергоатомиздат, 1991.512 с. 56. Макаров А.Н., Кривнев Е.И. Расчет распределения излучения факела в топке парового котла // Промышленная энергетика. 2000.№11. С. 33-36. 57. Кривандин В.А. Энергосбережение как результат непрерывного совершенствования тепловой работы и конструкции нагревательных устройств // Известия вузов. Черная металлургия. 2001. №7. С. 48-54. 58. Макаров А.Н., Кривнев Е.И. Методика расчета рационального пространственного положения факела с целью оптимизации теплообмена в промышленной печи // Промышленная энергетика. 2000. №2. С.39-42. 59. Макаров А.Н., Кривнев Е.И. Расчет распределения излучения факела огнетехнических установок // Четвертый Минский Международный форум по тепломассообмену ММФ – 2000: Труды форума. Том 2. Радиационный и комбинированный теплообмен. Минск: Изд-во АНК, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2000. С.3-10. 60. Инженерный метод расчета температурного режима жаротрубных котлов с тупиковой топкой / М.Л. Герман, В.А. Бородуля, Е.Ф. Ноготов, Г.И. Пальченок // Четвертый Минский Международный форум по тепломассообмену ММФ – 2000: Труды форума. Том 2. Радиационный и комбинированный теплообмен. Минск: Изд-во АНК, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2000. С.21-31. 61. Макаров А.Н., Кривнев Е.И. Расчет теплообмена излучением в печах и установках с линейными источниками излучения // Вторая Российская

173 национальная конференция по теплообмену: Труды конференции. Том 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. М.: Изд-во МЭИ, 1998. С. 314-315. 62. Макаров А.Н. Определение угловых коэффициентов излучения линейного источника на плоские поверхности // Вторая Российская национальная конференция по теплообмену: Труды конференции. Том 6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. М.: Изд-во МЭИ, 1998. С. 312-313. 63. Макаров А.Н. Определение угловых коэффициентов излучения линейного источника на параллельные и перпендикулярные плоскости // Теплоэнергетика. 1997. №1. С. 65-68. 64.Макаров А.Н. Определение угловых коэффициентов излучения линейного источника на произвольно расположенные плоскости// Теплоэнергетика. 1998.№12. С.58-62. 65.Макаров А.Н. Определение угловых коэффициентов излучения линейного источника и факела топок паровых котлов // Теплоэнергетика. 2000. №8.С.6366. 66.Гусев И.Н., Зайчик Л.И., Кудрявцев Н.Ю. Моделирование образования оксидов азота при сжигании твердого топлива в топочных камерах // Теплоэнергетика. 1993. №1. С.32-35. 67.Финкельбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Иностранная литература, 1961. 370 с. 68.Лесков Г.И. Электрическая сварочная дуга. М.: Машиностроение, 1970. 335 с. 69.Никольский Л.Е., Смоляренко В.Д., Кузнецов Л.Н. Тепловая работа дуговых сталеплавильных печей. М.: Металлургия, 1981. 344 с. 70.Окороков Н.В. Дуговые сталеплавильные печи. М.: Металлургия, 1971. 344 с. 71.Сисоян Г.А. Электрическая дуга в электрической печи. М.: Металлургия, 1971. 304 с. 72.Влияние мощности дуг на тепловую работу футеровки / В.Д. Смоляренко, Н.И.Щадрич, А.Ф. Моржин, З.Л. Трейзон, Р.И. Спелицин, А.Н. Попов // Исследование в области промышленного электронагрева: Сб. тр. / ВНИИЭТО. 1974. С. 94-98. 73.Бортничук Н.И., Крутянский М.М. Плазменно-дуговые плавильные печи. М.: Энергоиздат, 1981. 120 с. 74.Егоров А.В., Моржин А.Ф. Электрические печи. М.: Металлургия, 1975. 351 с. 75.Кузнецов Л.Н., Пирогов Н.А., Егоров А.В. Расчет параметров дуговых сталеплавильных печей для плавки металлизированных материалов // Исследование в области промышленного электронагрева: Сб. тр. / ВНИИЭТО. 1981. С. 88-97. 76.Самохвалов Г.В., Черныш Г.И. Электрические печи черной металлургии. М.: Металлургия, 1984. 232 с. 77.Спелицин Р.И., Пирогов Н.А., Смоляренко В.Д. Влияние электрических режимов работы высокомощных ДСП на заглубление дуги в жидкую ванну // Производство электростали: Сб. тр. / НИИМ. 1977. С. 46-50.

174 78.Цишевский В.П. Дуговые электропечи специальной металлургии. М.: Изд-во МЭИ, 1981. 87 с. 79.Макаров А.Н. Исследование несимметричных электрических и тепловых режимов мощных дуговых сталеплавильных печей: Дис. … канд. техн. наук. М.: МЭИ, 1982. 175 с. 80.Кузнецов Л.Н., Спелицин Р.И. Современные представления о мощной электрической дуге в сталеплавильных печах // Электротех. промышленность. Сер. Электротермия. 1982.№2. С.8-10. 81.Спелицин Р.И. Исследование заглубления электрической дуги в жидкую ванну в условиях высокомощных дуговых сталеплавильных печей // Электротех. промышленность. Сер. Электротермия. 1975. №12. С. 10-11. 82.Пирожников В.Е.. Каблуковский А.Р. Автоматизация контроля и управления электросталеплавильными установками. М.: Металлургия, 1974. 208 с. 83.Макаров А.Н. Распределение тепловых потоков в топке парового котла ТГМП – 204 // Электрические станции. 2003. №1. С. 20-25 84.Макаров А.Н., Шаталов В.И. Расчет электрических параметров и теплообмена в дуговых сталеплавильных печах 3-100 тонн // Совершенствованиеэлектроснабжения и электропривода промышленных предприятий: Сб. тр. / Калинин. политехн. ин-т. 1986. С. 40-45. 85.Макаров А.Н., Свенчанский А.Д. Теплообмен в камере дуговой сталеплавильной печи при несимметричном режиме // Вопросы теплообмена в электротермических установках. М.: Энергоатомиздат, 1983. С. 67-72. 86.Егоров А.В. Электроплавильные печи черной металлургии: Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1985. 280 с. 87.Schwabe W.E., Robinson C.C. Development of large steel Furnase from 100 to 400 toncapacity // 7 Congress of International Unionfor elektroheat. Warsaw, 1972. P. 126-142. 88.Дуговые печи постоянного тока. Исследование режимов работы и опыт эксплуатации / М.Я. Каплун, М.М. Крутянский, В.С. Малиновский и др. // Актуальные проблемы создания дуговых и рудно-термических печей: Сб. тр. / ВНИИЭТО, 1984. С. 44-53. 89.Крутянский М.М., Малиновский В.С. Энергетические и газодинамические параметры стационарной электрической дуги в плазменной печи // Исследования в области промышленного электронагрева: Сб. тр. / ВНИИЭТО. 1979. С. 125-134. 90.Кручинин А.М. Расчет динамических систем с электрической дугой: Учебное пособие. М.:МЭИ, 1988. 68 с. 91.Макаров А.Н. Лучистый теплообмен между поверхностями в дуговых сталеплавильных печах // Электрофизические, тепловые и электротехнические процессы в электротермических установках и вопросы управления ими: Сб. тр. №576 / МЭИ. 1982. С. 26-29. 92.Цишевский В.П. Рудовосстановительные печи и энергетические балансы дуговых металлургических печей. М.: МЭИ, 1980. 74 с. 93.Макаров А.Н., Кривнев Е.И. Расчет тепловых потоков в топке парового котла ТГМП-204 // Промышленная энергетика. 2002. №2. С.38-42. 94.Макаров А.Н., Дунаев А.Ю. Расчет теплообмена в регенеративном

175 нагревательном колодце // Промышленная энергетика.2004.№10. С.49-53. 95.Макаров А.Н., Дунаев А.Ю. Расчет теплообмена в рекуперативном нагревательном колодце // Промышленная энергетика. 2005. №8. С.27-31. 96.Макаров А.Н., Кривнев Е.И., Воропаев В.В. Теплообмен в топке парового котла ТГМП-314 // Промышленная энергетика.2003.№12. С.36-42. 97.Макаров А.Н., Чернышев Д.В., Воропаев В.В. Расчет теплообмена в камере сгорания стационарной газотурбинной установки // Промышленная энергетика. 2006. №1. С. 31-36. 98.Kawakami Isamu. Developing the largest DC are furnace // Stell Times. 1991, №5. P. 246-254. 99.Mcaloon T.P. Comelt – a new generation of clectric arc furnace // Iron and Steelmaker. 1994. №10. P. 63-66. 100.Никольский Л.Е., Зинуров И.Ю. Оборудование и проектирование электросталеплавильных цехов: Учебное пособие. М.: Металлургия, 1993. 272 с. 101.Сосонкин О.М., Кудрин В.А. Водоохлаждаемый свод электродуговой печи. М.: Металлургия, 1985. 144 с. 102.Kleimt B. Development by VAI in electric arс steelmaking // Steel Times. 1997. №3. P. 98-101. 103.Электротермическое оборудование: Справочник / Под общ. ред. А.П. Альтгаузена. М.: Энергия. 1980. 416 с. 104.Фарнасов Г.А., Рабинович В.Л., Егоров А.В. Электрооборудование и элементы автоматизации электроплавильных установок: Справочник. М.: Металлургия, 1976. 336 с. 105.Свенчанский А.Д., Макаров А.Н. Распределение плотности излучения стабилизированных дуг постоянного тока в рабочем пространстве печей // Исследования электротермических установок: Сб. тр. / ЧГУ, 1986. С. 83-87. 106.Игнатов И.И. Математические модели теплообмена в ДСП // Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей: Сб. тр. / ВНИИЭТО. 1983. С. 3-14. 107.Макаров А.Н., Свенчанский А.Д. Расчет отраженной составляющей облученности футеровки от дуг в дуговых сталеплавильных печах // Электротех. промышленность. Сер. Электротермия. 1983.№5. С.1-2. 108.Макаров А.Н. Определение тепловых потоков на ванну в дуговых и плазменно-дуговых сталеплавильных печах // Восьмое Всесоюзное научнотехническое совещание по электротермии, электротермическому оборудованию: Тез. докл. Чебоксары, июль 1985. М.: Энергоатомиздат, 1985. С. 5-6. 109.Макаров А.Н. Особенности определения тепловых потоков на ванну в дуговых и плазменно-дуговых печах // Электро- и теплофизические процессы в электротермических установках и вопросы управления ими: Сб. тр. №70 / МЭИ. 1985. С.108-111. 110.Свенчанский А.Д., Макаров А.Н. Определение тепловых потоков дуг в сталеплавильных печах // Электротех. промышленность. Сер. Электротермия. 1982. №6. С. 6-8.

176 111.Макаров А.Н. Математическая модель плазменно-дуговой печи с доминирующим излучением как электротеплового преобразователя // Известия вузов. Черная металлургия. 1989. №7. С. 139-142. 112. Свенчанский А.Д., Макаров А.Н. Расчеты теплообмена излучением и прогнозирование износа футеровки в ДСП // Электротермические процессы и установки: Сб. тр. / ЧГУ. 1984. С.3-7. 113.Лисиенко В.Г., Лобанов В.И.. Китаев Б.И. Теплофизика металлургических процессов. М.: Металлургия, 1982. 239 с. 114.Спелицин Р.И., Смоляренко В.Д., Курлыкин В.П. Правомерность применения закона Кеплера для расчета облученности футеровки ДСП // Электротех. промышленность. Сер. Электротермия. 1976. №6. С.6-7. 115. Спелицин Р.И., Смоляренко В.Д. Влияние электрического режима на стойкость футеровки ДСП // Оптимизация конструкций и режимов работы электротермического оборудования: Сб. тр. / ВНИИЭТО. 1982. С.20-24. 116.Смоляренко В.Д. Прогнозирование влияния энергетического режима на стойкость футеровки дуговой сталеплавильной печи // Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей: Сб. тр. / ВНИИЭТО. 1983. С.19-20. 117.Макаров А.Н., Николаев А.В. Расчет радиационного теплообмена в плазменно-дуговых печах // Пятое Всесоюзное совещание по плазменным процессам в металлургии и технологии неорганических материалов: Тез. докл. Москва, октябрь 1988. М. 1988. Ч.1. С.24-25. 118.Макаров А.Н. Теория теплообмена излучением в дуговых печах для плавки стали: Дис. … д-ра техн. наук. Санкт-Петербург. 1994. 354 с. 119.Свет Д.Я. Температурное излучение металлов и некоторых веществ. М.: Металлургия, 1964. 168 с. 120.Однопозов Л.Б. Вопросы моделирования тепловых процессов в электрических печах. М.: Стандартэлектро, 1966. С 45-50. 121.Schwabe W.E. Electrical and thermal factor in UHP arс furnaces designoperation // 9th Internacional congress UIE. Cannes, october, 1980. Р.4-11. 122.Макаров А.Н. Анализ электрических и тепловых режимов дуговых сталеплавильных печей различной емкости // Всесоюзная научно-техническая конференция по обобщению опыта эксплуатации высокомощных дуговых сталеплавильных печей: Тез. докл. Челябинск, июнь, 1989. Челябинск: ЧПИ, 1989. С. 25-26. 123.Макаров А.Н., Шимко М.Б., Острик В.В. Анализ основных техникоэкономических показателей работы дуговых печей переменного и постоянного тока // Электрометаллургия. 2004. №3. С. 5-9. 124.Макаров А.Н., Макаров Р.А., Воропаев В.В. Анализ энергетических характеристик высокомощных дуговых сталеплавильных печей // Электричество. 2004. №5. С. 34-36. 125.Кайбичева М.Н. Футеровка электропечей. М.: Металлургия, 1975. 280 с. 126.Игнатов И.И., Давыдов В.П. Тепловой расчет ДСП с водоохлаждаемыми панелями // Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей: Сб. тр. / ВНИИЭТО. 1983. С.15-17.

177 127.Поволоцкий Д.Я., Гудин Ю.А., Зинуров И.Ю. Устройство и работа сверхмощных дуговых сталеплавильных печей. М.: Металлургия, 1990. 176 с. 128.Экономия электроэнергии в дуговых сталеплавильных печах / Ю.Н. Тулуевский, И.Ю. Зинуров, А.Н. Попов, В.С. Галян М.: Энергоатомиздат, 1987. 104 с. 129.Минеев Р.В., Михеев А.П., Рыжков Ю.Л. Повышение эффективности электроснабжения электропечей. М.: Энергоатомиздат, 1986. 208 с. 130.Марков Н.А. Электрические цепи и режимы дуговых электропечных установок. М.: Энергия, 1975. 204 с. 131.Макаров А.Н., Харченко В.В. Оптимизация электрических и тепловых режимов дуговых сталеплавильных печей // Автоматизация электротехнологических установок: Сб. тр. №240 / МЭИ. 1990. С.43-46. 132. Макаров В.С., Макаров А.Н. Дуговые печи. М.: МЭИ, 1991. 91 с. 133.Макаров А.Н., Макаров В.С. Теория и практика лучистого теплообмена в дуговых сталеплавильных печах // Новые направления в электротермии: Сб. тр. №534 / МЭИ. 1991. С.77-78. 134.Григорян В.А., Белянчиков Л.Н., Стомахин А.Я. Теоретические основы сталеплавильного производства. М.: Металлургия, 1987. 272 с. 135.Теплоэнергетика и теплотехника. Общие вопросы: Справочник / Под ред. А.В. Клименко, В.М. Зорина. М.: Изд-во МЭИ, 2000. 528 с. 136.Ольховский Г.Г. Тепловые испытания стационарных газотурбинных установок. М.: Энергия, 1971. 406 с. 137.Результаты испытаний и опытно-промышленной эксплуатации энергоблоков с нагрузкой 330 МВт / В.В. Герасимов, И.А. Кусков, И.М. Дуда и др. // Энергетика и эксплуатация. Экспресс-информация. Сер. Эксплуатация и ремонт электростанций. 1988. Вып. 1. С.15-34. 138. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод. М.: Энергия. 1973. 273 с. 139. Фаворский О.Н., Когданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе. М.: Высшая школа. 1967. 240 с. 140.Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия. 1976. 391 с. 141.Стырикович М.А., Шпильрайн Э.Э. Энергетика. Проблемы и перспективы. М.: Энергия. 1981. 193 с. 142.Макаров А.Н. Применение модели линейного источника для определения падающих потоков излучений в топке парового котла // Теплоэнергетика. 2001. №7. С.39-43. 143.Давидзон М.И. О влиянии плотности теплового потока на образование внутритрубных отложений // Теплоэнергетика. 2001. №1. С.72-73. 144.Опыт реконструкции кожухов мощных дуговых сталеплавильных печей на Челябинском металлургическом заводе / И.Ю. Зинуров, Л.К. Кузнецов, А.П. Герасимов и др. // Электротех. промышленность. Сер. Электротермия. 1969. №7. С. 8-12. 145.Оплавление футеровки ДСП / В.И. Ломакин, Ц.Д. Кацман, А.А. Устюгов и др. // Производство электростали: Сб. тр. НИИМ, 1977. №6. С. 56-64. 146.Пирожников В.Е. Автоматизация электросталеплавильного производства. М.: Металлургия. 1985. 184 с.

178 147.Пути повышения стойкости футеровки дуговых сталеплавильных печей / И.Ю. Зинуров, А.И. Строганов, Н.А. Тулин и др. // Производство электростали: Сб. тр. / НИИМ. 1976. С.23-29. 148.Макаров А.Н. Влияние излучения электродов на износ сводов дуговых сталеплавильных печей // Известия вузов. Черная металлургия. 1991.№2. С.8082. 149.Макаров А.Н. Формирование плавильной зоны в плазменно-дуговых и дуговых сталеплавильных печах трехфазного и постоянного токов // Известия вузов. Черная металлургия. 1996. №10. С.54-57. 150.Etude et developpement du four electrigue monoarc a courant continu ARP / Grosjean Y.C., Destannes Ph., Maurer G., Lebrun C. Takahoski V. // Review metall. 1992. №2. S. 147-154. 151.Макаров А.Н., Макаров Р.А. Распределение потоков излучения дуг в дуговых сталеплавильных печах трехфазного и постоянного токов в период расплавления // Известия вузов. Черная металлургия. 1998. №2. С. 11-14. 152. Макаров А.Н., Макаров Р.А. Теплоотдача электрических дуг в плазменнодуговых и дуговых сталеплавильных печах трехфазного и постоянного токов // Известия вузов. Черная металлургия. 1999. №6. С.16-19. 153.Макаров А.Н. Методика расчета КПД дуг дуговых сталеплавильных печей // Энергосбережение в промышленности: Межвуз. сб. науч. тр. Тверь: ТГТУ, 1999. С.14-16. 154.Esmann H., Grunberg D. The direct current arc furnace, a new way to produce steel // Metallurgical Plant and Technology. 1983. №3. S. 23-27. 155.Макаров А.Н., Макаров Р.А., Зуйков Р.М. Определение коэффициента полезного действия дуг дуговых сталеплавильных печей трехфазного и постоянного токов // Известия вузов. Черная металлургия. 2001. №2. С.12-17. 156.Суржиков С.Т. Новые широкополосные модели излучения продуктов сгорания углеводородных топлив // Третья Российская национальная конференция по теплообмену: Труды конференции. Т.6. Радиационный и сложный теплообмен. М.: Издательство МЭИ. 2002.С. 331-336. 157. Влияние изменения мощности трансформатора на эффективность работы дуговой печи/ А.Н. Макаров, В.П. Рубцов, В.И. Пешехонов, Д.С. Папков // Электротехника. 1999. №2. С. 40-43. 158.Патент 2105819 (RU 2105819 C1). С21С5/52. Способ плавки стали в дуговой печи / А.Н. Макаров, Р.А. Макаров // Изобретения. 1998. №6. С. 25. 159.Патент 2135603 (RU 2135603 С1). С21С5/52. Способ плавки стали в дуговой печи / А.Н. Макаров, Р.А. Макаров // Изобретения. 1999. №24. С.28. 160.Макаров А.Н. Расчет потоков излучения на ванну металла при наклонном положении плазмотронов в плазменно-дуговых печах // Известия вузов. Черная металлургия. 1991. №8. С. 55-57. 161.Макаров А.Н. Электротехнологические установки: Учебное пособие. Тверь: ТвеПИ, 1991. 74 с. 162.Макаров А.Н. Электротермические и электротехнологические установки: Учебное пособие. Тверь: ТвеПИ, 1993. 64 с. 163.Макаров А.Н. Электротехнологические установки: Учебное пособие. Тверь: ТГТУ, 2000. 144 с.

179 164.Макаров А.Н. Расчет излучения дуги заглубленного плазмотрона в плазменно-дуговой печи // Известия вузов. Черная металлургия. 1994. №6. С. 14-16. 165.Миронов Ю.М., Миронова А.Н. Электрооборудование и электроснабжение электротермических, плазменных и лучевых установок. М.: Энергоатомиздат, 1991. 376 с. 166.Макаров А.Н. Пакет прикладных программ для оптимизации процесса работы дуговых и плазменно-дуговых сталеплавильных печей // Научнотехнический бюллетень «Новые технологии». 1995. №4. С.22-24. 167.Макаров А.Н. Перспективы развития дуговых сталеплавильных печей трехфазного и постоянного тока // Электросбережение, электроснабжение, электрооборудование: Тезисы докладов научн.-техн. и метод. конференции. М.: Электрика, 1996. С. 12-13. 168.Макаров А.Н. Анализ показателей и пути развития дуговых сталеплавильных печей // Электротехнология: сегодня и завтра. Тезисы докладов Всеросс. науч. конференции. Чебоксары: Изд-во ЧГУ, 1997. С.23-25. 169.Пирогов Н.А., Спелицин Р.И. Режимы заглубления дуг в сталеплавильной печи // Исследования в области промышленного электронагрева: Сб. тр. ВНИИЭТО. 1979. С. 107-115. 170.Рубцов В.П., Еремеева Л.В., Сазонов В.Ю. Использование линейного привода для перемещения электродов в дуговых сталеплавильных печах // Исследования электротермических установок: Сб. тр. / ЧГУ. 1986. С.26-29. 171.Ефреймович Ю.Е. Связь между электрическими и тепловыми процессами в дуговых печах // Электричество. 1962. №9. С.72-77. 172.Чередниченко В.С., Косинов В.А. Дуговой разряд с полым катодом // Известия СО АН СССР. Сер. Техн. наук. 1980. №3. С.48-63. 173.Макаров А.Н., Папков Д.С. Влияние реактивного сопротивления токоподвода на теплообмен в дуговых сталеплавильных печах // Электромеханика и электротехнологии: Тезисы докладов III Междунар. конференции. М.: Изд-во МЭИ, 1998. С. 380-381. 174.Макаров А.Н., Макаров Р.А., Зуйков Р.М. Анализ кпд дуг дуговых сталеплавильных печей постоянного и трехфазного токов // Электротехника, электромеханика, электротехнологии: Труды IV Междунар. конференции. М.: Изд-во МЭИ, 2000. С.397-398. 175.Макаров А.Н., Макаров Р.А., Чернышев Д.В. Анализ кпд дуг дуговых сталеплавильных печей // Электроснабжение, энергосбережение и электроремонт: Тезисы докладов Федеральной научн.-техн. конференции. Новомосковск: Изд-во НИ РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2000. С. 116-117. 176.Электрические промышленные печи. Дуговые печи и установки специального нагрева: Учебник. / А.Д. Свенчанский, И.Т. Жердев, А.М. Кручинин, Ю.М. Миронов, А.Н. Попов. М.: Энергоиздат, 1981. 296с. 177.Короткие сети и электрические параметры дуговых электропечей: Справочник // Я.Б. Данцис, Л.С. Кацевич, Г.М. Жилов и др. М.: Металлургия, 1987. 320 с. 178.Автоматическое управление электротермическими установками // А.М. Кручинин, К.М. Махмудов, Ю.М. Миронов и др. М.: Энергоиздат, 1986. 416 с.

180 179.Смоляренко В.Д. Высокомощные дуговые сталеплавильные печи. М.: Энергия, 1976. 104 с. 180. Макаров А.Н., Макаров Р.А., Чернышев Д.В. Влияние электрических параметров на технико-экономические показатели дуговых сталеплавильных печей // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 9. Томск: Изд-во ТГУ. 2000. С. 99-107. 181.Дуговые сталеплавильные печи: Атлас // И.Ю. Зинуров, А.И. Строганов, Л.К. Кузнецов и др. М.: Металлургия, 1978. 179 с. 182.Макаров А.Н. Методика расчета теплообмена излучением в электродуговых и факельных печах и топках // Проблемы энергосбережения. Теплообмен в электротермических и факельных печах и топках: Материалы Междунар. научн.-техн. конференции. Тверь: ТГТУ, 2001. С. 4-8. 183.Кузнецов Л.Н., Однопозов Л.Б., Никольский Л.Е. Моделирование радиационного теплообмена в рабочем пространстве дуговых сталеплавильных печей // Электротех. промышленность. Сер. Электротермия. 1971. № 11. С. 14-17. 184.Электрооборудование и автоматика электротермических установок: Справочник / Под ред. А.П. Альтгаузена, М.Д. Беришцкого, М.Я. Смелянского, В.М. Эдемского. М.: Энергия, 1978. 304 с. 185.Макаров А.Н., Кривнев Е.И., Макаров Р.А. Распределение потоков излучений по высоте и периметру топки парового котла // Промышленная энергетика. 2002. №5. С.45-49. 186.Шульц Л.А. Повышение эффективности использования природного газа в методических печах // Известия вузов. Черная металлургия. 2002. №7. С.6469. 187.Росляков П.В., Закиров И.А. Нестехиометрическое сжигание природного газа и мазута на тепловых электростанциях. М.: МЭИ, 2001. 144с. 188.Пашков Л.Г. Основы теории горения. М.: МЭИ, 2002. 136 с. 189.Федорович Л.А., Рыков А.П. Выбор тепломеханического оборудования ТЭС. М.: МЭИ, 1999. 48 с. 190.Дубровский И.Я., Аниксев А.В., Лошкарев В.А. Конструкции котлов СКД. М.: МЭИ, 2000. 32 с. 191.Изюмов М.А. Методология принятия технических решений на стадии проектирования паровых котлов. Часть 1. М.: МЭИ, 1999. 108 с. 192.Цветков Ф.Ф., Салохин В.И. Теплообмен излучением. М.: МЭИ, 1997. 64 с. 193.Попов С.К., Морозов И.П. Расчетное исследование тепло-технологических процессов и установок. М.: МЭИ, 1999. 48 с. 194.Васильев А.С., Гуревич С.Г., Иоффе Ю.С. Источники питания электротермических установок. М.: Энергоатомиздат, 1985. 248 с. 195.Макаров А.Н., Шимко М.Б. Влияние кпд дуг на потребление электроэнергии дуговыми сталеплавильными печами постоянного и трехфазного токов // Электротехника. 2002. №7. С.55-59. 196.Макаров А.Н. Расчет теплообмена излучением в топках паровых котлов // Третья Российская национальная конференция по теплообмену: Труды конференции. Т.1. Пленарные и общие проблемные доклады. М.: Изд-во МЭИ, 2002. С.84-87.

181 197. Макаров А.Н., Кривнев Е.И., Макаров Р.А. Моделирование факела топок и печей линейными источниками излучения // Третья Российская национальная конференция по теплообмену: Труды конференции. Т.6. Радиационный и сложный теплообмен. М.: Изд-во МЭИ, 2002. С.282-285. 198. Макаров А.Н., Шимко М.Б. Анализ излучения дуг в одночетырехэлектродных дуговых сталеплавильных печах // Третья Российская национальная конференция по теплообмену: Труды конференции. Т.6. Радиационный и сложный теплообмен. М.: Изд-во МЭИ, 2002. С.286-289. 199. Макаров А.Н. Аналитические и экспериментальные исследования теплообмена и электрических режимов дуговых сталеплавильных печей // Электрометаллургия, 2002. №5. С.38-45. 200. Гречко В.В. Из истории печей: теория, практика, перспективы // Известия вузов. Черная металлургия. 2001. №7. С.52-54. 201. Ресурсоэнергосбережение и альтернативное топливо / Под ред. Пермякова Б.А. М.: НПП Экология-энергетика, МГСУ. 2001. 80 с. 202. Стырикович М.А., Резников М.И. Методы экспериментального изучения внутрикотловых процессов. М.: Госэнергоиздат, 1961. 368 с. 203. Батенин В.М., Масленников В.М., Цой А.Д. О роли и месте децентрализованых источников энергоснабжения// Энергосбережение. 2003. №2. С.14-18. 204. Батенин В.М., Масленников В.М. О стратегии развития энергетики России// Газотурбинные технологии. №5. С. 14-20. 205. Леонтьев А.И. Газодинамический метод энергоразделения газовых потоков// Теплофизика высоких температур. 1997. Т. 35. №1. С. 157-159. 206. Howell Y.R., Permutter M. Monte Carlo Solution of Thermal Transfer through Radiant Media Betweer Gray Walls // Yourn. Heat Transfer. 1964. Р. 116-122. 207. Mengus M.P., Viskanta R. On radiative properties of polydispersions // Combust Scine and Technicke. 1985. Vol. 44. Р. 143-159. 208. Viskanta R., Ungan A., Mengus M.P. Predictions of radiative properties of pulverized coal and fly-ash polydispersions // ASME Publication 81HT24. 1981. Р. 1-11. 209. Zanelly S., Corsi R., Rieri Y. On the cjlculation of spatical temperature and radiative transfer in industrial watertube boiler // Heat Transfer in Flames. Washington, Scripta Book Company. 1973. Р. 18-24. 210. Кацевич Л.С. Теория теплопередачи и тепловые расчеты электрических печей. М.: Энергия. 1977. 304 с. 211. Юдаев Б.М. Теплопередача: Учебник. М.: Высшая школа,1981. 319 с. 212. Шевцов М.А., Бородачев А.С. Развитие электротермической техники. М.: Энергоатомиздат, 1983. 208 с. 213. Альтгаузен А.П. Применение электронагрева и повышение его эффективности. М.: Энергоатомиздат, 1987. 128 с. 214. Шевцов М.А., Бородачев А.С. Современное состояние и тенденции развития плазменного нагрева за рубежом // Обзорная информация. Сер. Электросварочное оборудование. М.: Информэлектро, 1987. 33 с.

182 215. Klein K-H., Paul G. Upgrading of management philosophi, eguipment and operation at Badische Staplwerke AG // Ironmak and Steelmak. 1987. №1. Р. 35-40.

183 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ Глава первая. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ В ПЕЧАХ, ТОПКАХ И КАМЕРАХ СГОРАНИЯ

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

3 9

Потоки теплового излучения поверхностей и газовых объемов Законы теплового излучения поверхностей и газовых объемов Угловые коэффициенты излучения поверхностей и газовых объемов Методы расчета теплообмена излучением Исследование излучения коаксиальных цилиндров для моделирования факела 1.6. Моделирование факела цилиндрами при расчетах теплообмена излучением в печах, топках, камерах сгорания 1.7. Характеристики топлива и процесса горения дуга в дуговых и плазменно-дуговых 1.8. Электрическая сталеплавильных печах Глава вторая. ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

9 22 29 36

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ

78

2.1. Определение угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника на параллельные и перпендикулярные плоскости 2.2. Определение угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника на наклонные плоскости 2.3. Определение угловых коэффициентов излучения цилиндрического источника, произвольно расположенного в пространстве, на плоскости Глава третья. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ ДУГ В ДУГОВЫХ И ПЛАЗМЕННО-ДУГОВЫХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧАХ

45 49 53 59

78 84 93 103

3.1. Типы дуговых сталеплавильных печей 3.2. Методы расчета электрических и тепловых режимов дуговых сталеплавильных печей 3.3. Основы расчета теплообмена излучением в дуговых и плазменнодуговых сталеплавильных печах 3.4. Определение потоков излучений дуг в дуговых сталеплавильных печах трехфазного тока 3.5. Определение потоков излучений от длинных дуг на поверхности стен ДСППТ, ПДСППТ 3.6. Определение потоков излучений от длинных дуг на поверхности свода и стен, наклоненных внутрь ДСППТ, ПДСППТ 3.7. Определение потоков излучений от длинных дуг на ванну металла ДСППТ, ПДСППТ 3.8. Расчет распределения падающих тепловых потоков в ДСПТ, ПДСППТ, ДСППТ

103

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

170

112 118 123 131 138 144 151

184

Анатолий Николаевич Макаров ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ТЕПЛООБМЕНА В ЭЛЕКТРОДУГОВЫХ И ФАКЕЛЬНЫХ ПЕЧАХ, ТОПКАХ, КАМЕРАХ СГОРАНИЯ

Монография Редактор В.А. Румянцева Корректор В.А. Крылова Технический редактор Г.В. Комарова Подписано в печать 27.12.06 Формат 60х84/16 Физ. печ. л. 11,5 Усл. печ. л. 10,7 Тираж 130 экз. Заказ № 15

Бумага писчая Уч.-изд. л. 10,0 С – 14

Редакционно-издательский центр Тверского государственного технического университета 170026 г. Тверь, наб. А. Никитина, 22