Теория и расчет измерительных преобразователей. Часть 1. Рычажные и кулачковые механизмы: Методические указания и задания к выполнению практических работ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра «Метрология, стандартизация и сертификация»

Методические указания и задания к выполнению практических работ по дисциплине «Теория и расчет измерительных преобразователей» Часть 1. Рычажные и кулачковые механизмы.

Составитель: Гунзенов В.Б.

Методические указания и задания к выполнению практических занятий по дисциплине «Теория и расчет измерительных преобразователей» предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности «Метрология и метрологическое обеспечение». Практические занятия посвящены к темам «Рычажные механизмы» и «Кулачковые механизмы», направлены закреплению и усвоению знаний, полученных на лекционных занятиях. Методические указания помогут студенту быстро ориентироваться, усвоить и сократить время выполнения практических работ. Практические работы представляют собой в виде расчетно-графических работ и в процессе изучения дисциплины студенты должны выполнить и защитить практические работы.

Ключевые слова: теория, расчет, измерительные преобразователи.

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2006г

2

Практическое занятие № 1 (рассчитано на 2 часа)

Тема: Структурный анализ рычажных механизмов. Цель занятия: Изучить строение рычажных механизмов. Задачи: закрепление знаний лекционного материала путем самостоятельного выполнения заданий расчетнографическим методом. Порядок выполнения задания состоит из двух частей: общей и индивидуальной. Общая часть состоит (заключается) в повторении лекционного (теоретического), учебного материала и закрепления основных понятий структурного анализа рычажного механизма: деталь, звено, кинематическая пара, виды кинематических пар, кинематическая цепь, структурная группа и механизм и их классификация. В том числе уяснить определения подвижности кинематических пар и механизмов. Индивидуальная часть задания выполняется по вариантам по таблице 1. Вариант задания соответствует порядковому номеру списка студента в журнале группы или выдается по усмотрению преподавателя. Последовательность выполнения заключается в следующем: кинематическую схему механизма (рис. 1) вычертить в определенном масштабе для заданного положения механизма по таблице 1; определить степень 3

подвижности заданного механизма; разбить на структурные группы Ассура и определить вид, класс, порядок степень подвижности. Подвижность механизма в пространстве определяется по формуле Сомова-Малышева W = 6n − 5 P1 − 4 P4 − 3P3 − 2 P4 − P5 Где n - число подвижных звеньев; Pi - число кинематических пар i -й подвижности, i =1,2,3,4,5. Подвижность механизма для плоской системы принимает вид W = 3n − 2 P1 − P2 , где P1 - кинематическая пара, которая имеет одну подвижность (вращательная, поступательная, винтовая); P2 - кинематическая пара, которая имеет две подвижности (цилиндрическая–вращательнопоступательная). В виде примера рассмотрим рычажный механизм (рис. 2) с пятью подвижным звеном (1-кривошип, 2-шатун, 3-кулиса, 4-камень, 5-ползун). Степень подвижности равна W = 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 7 = 1 . Это означает, что у этого механизма одно ведущее звено. На рисунке 2,б показаны группы Ассура данного механизма.

4

Таблица 1 № Рисунок 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

1 2 3 4 5 6 7 8

ω , 1/сек

L, м

40 45 50 40 45 50 40 45 50 40 45 50 40 45 50 40 45 50 30 35 40 30 35 40

0.2 0.25 0.3 0.2 0.25 0.3 0.2 0.25 0.3 0.2 0.25 0.3 0.2 0.25 0.3 0.2 0.25 0.3 0.2 0.25 0.3 0.2 0.25 0.3

µl , м/мм 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

α , град 30 60 90 30 45 60 20 40 60 30 60 90 120 60 90 20 40 60 30 60 90 120 60 90

Рисунок 1. Схемы механизмов 5

6

Практическое занятие № 2 (рассчитано на 4 часа)

Рисунок 2. а) схема механизма; б) группы Ассура. Вопросы для самопроверки. 1. Звено, деталь, кинематическая пара, визы кинематических пар, подвижность кинематических пар, кинематическая цепь. 2. Группа Ассура и его классификация, порядок и вид. 3. Механизм и его структура. Простой, сложный комбинированный механизм. Класс, порядок и вид механизма. Степень подвижности.

7

Тема: Кинематический анализ рычажных механизмов. Цель занятия заключается в изучении положения звеньев, определении скоростей и ускорений кинематических пар и точек звеньев механизма. Задачи: закрепление знаний лекционного материала и теоретических знаний путем самостоятельного выполнения работы расчетно-графическим методом. Данная работа является продолжением предыдущей работы, поэтому варианты остаются без изменения. Для заданного положения звеньев механизма, определить скорости и ускорения кинематических пар и характерных точек звеньев по известному закону движения ведущего звена. Кинематический анализ механизмов проводят аналитическими и графическими методами параллельно. Схему механизма необходимо нарисовать в заданном положении в соответствующем масштабе. Масштабный L коэффициент длин определяется µ l = AB м/мм, где LAB AB истинная длина кривошипа, AB - выбранный в чертеже размер кривошипа. Координатные и чертежные Lr размеры L всех остальных звеньев механизма находим Lr = i .

µl

С помощью циркуля измерителя, начиная от кривошипа, используя метод засечек, последовательно откладываем чертежные размеры других звеньев механизма. В результате получим схему механизма в заданном положении. Для примера рассмотрим механизм на рисунке 2,а 8

предыдущей работы № 1. Если ведущее звено (рис. 1,а) механизма совершает вращательное движение, то скорость его любой точки, например B определяется VB = ω1 ⋅ LAB , где L AB - длина, ω1 - угловая скорость звена AB . Cкорость точки B направлена перпендикулярно звену AB в направлении вращения и может быть изображена в виде V V вектора bP , модуль которого будет bP = b , где µv = B µv bP масштабный коэффициент скорости, P - полюс плана скорости. Аналогичным образом могут быть найдены и построены скорости любых других точек, например S .

тангенциального ускорения направлен перпендикулярно оси звена AB . На рисунке 1,б представлен план ускорений точек B и S звена AB . Скалярная величина ускорения точки B определяется ab = πb ⋅ µ a , где µ a - масштабный коэффициент ускорения. Рассмотрим группу Ассура со звеньями 2, 3 ( B, C , D ) (рис. 2,б). Кинематическая пара C находится в сложном движении. При сложном движении тела абсолютная скорость V0 (ускорение a 0 ) точки равна

векторной

сумме

переносной(го)

Ve (

ae )

и

относительной(го) Vr ( a r ) скоростей (ускорений) этой точки, т.е. V a = Ve + V r ;

a a = a e + a rn + a rt + a k ,

Рисунок 1. а) скорости и б) ускорения ведущего звена На рисунке 1,б рассмотрено ускорение точки B звена AB . Вектор абсолютного ускорения точки B рассматривается в виде составляющих векторов ускорений: n

t

a - нормальное; а - тангенциальное. n

t

a B = a b + a b = ω12l AB + E1l AB , где E1 − угловое ускорение звена 1. Вектор нормального ускорения направлен к центру вращения звена, а вектор 9

где a rn и a rt - соответственно нормальное и тангенциальное ускорение в относительном движении; a k - ускорение Кориолиса. Для построения планов скоростей и ускорений точек звеньев группы Ассура со звеньями 2, 3 и кинематическими парами B, C , D , составим векторные уравнения 1. VC = VB + VCB ;

V

B

2. VC = VD + VCD или VC = VCD , так как V D = 0 Приравнивая правые части, получим: + V CB = V CD , где подчеркнутые скорости двумя

чертами означают, что известны по величине и направлению, а одной чертой – известны только направление. Скорости точек всегда направлены перпендикулярно звену.

10

Рисунок 2. Планы скоростей а) и ускорений б) кинематических пар звеньев механизма

Строим план скоростей в следующем порядке: 1). Из произвольно взятого полюса P плана скоростей, откладываем отрезок, принятый произвольно, например 30-50 мм., изображающий вектор скорости V B точки B (рис. 2,а). 2). Подсчитываем масштабный коэффициент скоростей V µV = B , м/с/мм. PB 3). Через точку B на плане скоростей производим прямую перпендикулярную звену CD . 4). Из полюса P проводим прямую перпендикулярную звену CD . 5). Пересечение этих перпендикуляров дает векторы скоростей VCB и VCD . DE Pe = , определяем Используя теорему подобия CD Pc DE Pe = Pc , мм. Отрезок Pe откладываем на плане CD 11

скоростей от полюса P , в продолжении линии CP и получим точку E – скорости V E точки E звена 3. Рассмотрим следующую группу Ассура, состоящей из звеньев 4, 5 и кинематических пар E , F , K . Составляем векторные уравнения кинематической пары F относительно предыдущей E и последующей K кинематических пар (точек): 1). V F = VE + VFE ; 2). V F = VK + VFK . Приравнивая правые части, получим: VE + VFE = VFK , где V E - скорость точки E звена 3, известна по величине и направлению; VFE - переносная скорость точки F относительно точки E , известно ее направление, т.е. направление по звену 3; VFK - скорость точки F относительно точки K и направлена по звену 5. Через точку e на полюсе скоростей проводим прямую звену 3, а от полюса P – прямую параллельную движению звена 5. В перечислении этих прямых получим точку f , т.е. векторы скоростей VFE и VFK (рис. 2,а). Векторы Pe , ef , Pf изображают искомые скорости (точек) кинематических пар E , F , K . Для построения планов ускорений, поступаем аналогичным методом. Рассмотрим ведущее звено. I. Находим ускорение точки B , считая ω , 1. постоянной величиной. Тогда E1 =0 и, следовательно a Bt = E1l AB = 0 . 12

Полное ускорение точки B равно нормальному ускорению a Bn = l AB * ω 2 , и направлена по линии BA к центру A (рис. 1, б). Из произвольно выбранного полюса π 2. откладываем отрезок πb (рис. 1, б). 3. Подсчитываем масштабный коэффициент плана a an ускорений µ a = b = b πb πb I.Рассмотрим группу Ассура со звеньями 2, 3 и с кинематическими парами B, C , D . Для определения ускорений кинематической пары C записываем два векторных уравнения: относительно точки B и относительно точки D . n t 1). aC = a B + aCB + aCB n t 2). aC = a D + aCD + aCD Приравнивая правые части уравнений, получим: t t n n + aCB = a D + aCD + aCD , a B + aCB

где двумя черточками подчеркнуты ускорения, которые известны по величине и направлению, а одной – только направление. Величины нормальных ускорений определяются: 2 VCB (cb * µ ) 2 n 2 = , м/с2; aCB = l CB * ω 2 = l CB lCB

a

n CD

2 VCD (cp * µ ) 2 = l CD * ω = = , м/с2. lCD lCD 2 3

n направлен вдоль Вектор нормального ускорения aCB линии CB от точки C к точке B , т.е. к центру относительного вращения звена. А вектор нормального n - от точки C к центру вращения D . На ускорения aCD

13

плане ускорений откладываем эти вектора ( bn, πn ). С конца этих векторов n1 , n2 проводим перпендикулярные t t линии тангенциальных ускорений aCB , aCD и в пересечении находим точку C . Соединяя начало нормальных и конец тангенциальных ускорений находим соответственно ускорения aCB и aCD . Скалярные величины определяются соответственно aCB = µ a * cb и aCD = µ a * cd . 4. Ускорения точки (кинематической пары) πe DE определяются по теореме подобия: = , откуда πc DC DE πe = πc . Эту величину откладываем на плане DC ускорений от полюса π в противоположную сторону вектора πc . Для определения ускорений кинематической 5. пары F рассмотрим структурную группу Ассура пятого вида со звеньями 4, 5 и с кинематическими парами E , F , K . Для определения ускорения точки F составляем два уравнения относительно предыдущей (переносной) E и последующей относительной K кинематической пары: k r 1). a F = a E + a FE + a FE ; 2). a F = a K + a FK . Приравнивая правые части уравнений, получим: r k a E + a FE + a FE = a FK , где ускорения, подчеркнутые двумя черточками, известны по величине и направлению, а одной – только по направлению. Величина кориолисового ускорения k определяется a FE = 2ω 3 * VFE . Направление определяется VFE на 90 o по поворотом относительной скорости направлению переносной угловой скорости ω 3 звена 3,

14

r направлено по рисунок 4, а. Реалитивное ускорение a FE звену 3 ( ED ). На плане ускорения (рис. 2,б) из точки E k откладываем кориолисовое ускорение a FE , получим вектор

ek . Через точку K проводим линию перпендикулярную вектору ek , а из полюса π - параллельную звену 5 ( FK ), r направлено по звену 5 так как реалитивное ускорение a FE ( FK ). В пересечении этих прямых находим точку f (рис. 2,б). Величины ускорений, точек (кинематических пар) E , F , K ( a E , a FE , a FK ) определяются умножением отрезков прямых ( πe, ef , πk ) на масштабный коэффициент µ a . Результаты вычислений сводим в виде таблицы.

Вопросы для самопроверки 1. Скорость точки в относительном и переносном движении. 2. Что дает план скоростей? 3. Ускорение точки во вращательном движении. 4. Ускорение точки в сложном движении. 5. Кориолисовое ускорение. 6. Нормальное ускорение. 7. Что дает план ускорений?

15

Практическое задание № 3 (рассчитано на 2 часа) Тема: Силовой анализ рычажных механизмов (продолжение практического занятия № 2) Цель занятия: Научить определять реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу в ведущем звене. Задача практического занятия заключается в закреплении лекционного (теоретического) материала путем самостоятельного и индивидуального выполнения расчетно-графических работ. Варианты заданий принимаются такие же, как в предыдущих занятиях. Силу P принять равным 1 кН. По найденным силам (моментам) произвести расчет на прочность кинематических пар и звеньев механизма. Силовой анализ механизмов проводят как аналитическими, так и графическими методами в соответствии со следующим алгоритмом: - разбивают механизм на структурные группы Ассура; - рассматривая последнюю структурную группу, в которую входит выходное звено с силой приложенной силой P , последовательно выявляют реакции во всех кинематических парах; - из условия равновесия ведущего звена, находят уравновешивающий момент и реакцию в опоре; - подобрать площадь сечения звеньев и в кинематических парах. В виде примера рассмотрим механизм, представленный в практическом занятии № 1 (рис. 2,а). Рассмотрим последнюю структурную группу со звеньями 4 и 5 и кинематическими парами K , F , E , приложенной

16

внешней силой P . Определяем реакции в кинематических парах K , F , E.

R5 K 2 =

3).

R E 4 sin α 3l K1F (l K1F + l FK 2 )

∑M

K2

;

= 0;

R E 4 sin α 3 l FK 2 − R5 K1 (l K1F + l FK 2 ) = 0 , отсюда R5 K1 =

R E 4 sin α 3 l FK 2 (l K1F + l FK 2 )

;

или по известной силе P строим план сил группы Ассура (рис. 1,а). 2. Составляем уравнения равновесия плоской системы для группы Ассура (рис. 1,б). Получим 3 уравнения с тремя неизвестными RE 3 , RB 2 , RD 0 . 1).

∑M

D

= 0;

− R E 3 * l ED + RB 2 (l DC + l BC * sin β ) = 0 ;

2).

∑M

C

= 0;

− R E 3 (l ED + l DC ) + RDO * l DC + RB 2 * l BC * sin β = 0

; 3).

Рисунок 1. Силовой анализ механизма

Составляя уравнения равновесия 1. плоской системы для группы Асура, находим: 1). ∑ FX = 0 ; R E 4 cos α 3 − P = 0 , отсюда P RE 4 = ; cos α 3

2).

∑M

K1

∑F

X

=0;

− R E 3 + RDO − RB 2 = 0 . Решая эти уравнения найдем неизвестные реакции R E 3 , RB 2 , RD 0 . Легче найти эти неизвестные реакции из плана сил для группы Ассура (рис. 1,б). Рассматривая уравнение равновесия 3. ∑ M A = 0 , найдем FY . Составляя план сил находим

реакцию R A1 на опоре A (рис. 1,в). 4. Вопросы для самопроверки

= 0;

− R E 4 sin α 3 l K1F + R5 K 2 (l K1F + l FK 2 ) = 0 , отсюда

17

18

Почему применяют уравнения 1. статики? 2. Можно ли рассматривать равновесия звена? 3. Зачем определяют уравновешивающую силу? 4. Когда применяют план сил?

Практическое занятие №4 (рассчитано 2 часа) Тема: Построение профиля кулачка. Цель занятия: Научить построить профиль кулачка. Задачи занятия заключаются в закреплении теоретического материала путем практического построения кулачка методом обращенного движения. Данные для построения профиля кулачка принять по таблице 1. Вариант задания соответствует списку студента в журнале или принять с согласия преподавателя. Закон движения выходного звена (толкателя) соответствует профилю кулачка, которая задается в виде графика движения h = f (ϕ ),ψ = f (ϕ ) , где ϕ - фазовые углы. График движения выходного звена может быть задана в виде жесткого удара (ускорение стремится к бесконечности), мягкого удара (ускорение по косинусоиде, параболической форме), безударные (ускорение в виде треугольника, трапеции, синусоида). При синтезе кулачковых механизмов законы движения выходного звена могут быть заданы в виде уравнений (аналитической форме) и в виде графиков. Законы движения можно сравнить при помощи безразмерных коэффициентов δ и ε , определяющих

19

максимальное значение скорости и ускорения или их h h аналогов: Vmax = δ ; a max = ε 2 , где h - максимальное t t перемещение толкателя; t - время удаления (подъема) или возвращения (опускания) толкателя. Плавность работы кулачкового механизма характеризуется углом давления ν , заключенный между нормалью n − n к профилю кулачка в точке касания и вектора скорости центра ролика. Чем больше ν , тем меньше сила давления кулачка на толкатель. При увеличении ν до некоторого критического значения ν кр наступает заклинивание механизма. При проектировании кулачковых механизмов минимальный радиус кулачка R0 и смещение e определяется из условия (эксцентриситет) незаклинивания механизма: ν i ≤ ν кр = 30 ± 45 o . Минимальный радиус кулачка R0 можно определить аналитическим или графическим методами. В виду ограниченности времени проведения занятия принимаем в пределах R0 = h ÷ 2h. График (закон) движения толкателя на фазах подъема и опускания может быть любым: линейным, выпуклым, вынутым, синусоидальным, косинусоидальным и другим. Поэтому следует принимать по своему усмотрению. Последовательность выполнения работы. По данным таблицы 1 строим в масштабе закон движения толкателя h = f (ϕ ) (рис. 1,а). Фазу подъема на графике по оси ox делим на n равных частей 0, 1, 2,… n . Соответствующие величины перемещений толкателя h проектируем на ось oy и получим соответственно 0, 1/, 2/,… n . Отступая влево в продолжении оси ox , строим

20

окружности радиусами R0 и R0 + h . Окружность радиуса R0 делим на фазовые углы ϕ П , ϕ ВВ , ϕ О , ϕ НВ , начиная от оси оу против часовой стрелки. Фазовый угол ϕ П делим на n равных частей, согласно графика движения проводим через эти точки лучи 011/ ,01 2 / ,...01 n . В пересечении этих окружностей с соответствующими лучами, получим точки и плавно соединяя их, получим профиль кулачка на фазе подъема. Профиль кулачка на фазе ϕ ВВ описывает радиусом R0 + h . Профиль кулачка на фазе опускания ϕ О строится аналогично профилю на фазе подъема ϕ П . Профиль кулачка на фазе ϕ НВ проходит по радиусу R0 . Принимая радиус ролика R p =(0,2…0,3) R0 строим истинную картину (рис. 1). Первоначально полученный профиль 1 называется теоретическим, а профиль 2 – практическим профилем кулачка. Измеряя углы давления на каждой точке профиля кулачка на фазе подъема ϕ П , составить сводную таблицу и делать выводы.

Рисунок 1. Построение профиля кулачка: а) график движения толкателя; б) метод обращенного движения.

Таблица 1 № ϕ П , град. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

21

22

45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 85

ϕ ВВ , град.

ϕ О , град.

h , мм.

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

45 50 55 60 65 70 75 80 80 90 85

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

80 75 70 65 60 55 50 45 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

80 75 70 65 60 55 50 45 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Рекомендуемая литература

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31

Аргоболевский И.И. Теория механизмов. – М.: 1. Наука, 1967. – 713 с. Зиновьев В.А. Курс теории механизмов и машин. 2. – М.: Физматиз, 1960. – 415 с. Вопилкин Е.А. Расчет и конструирование 3. механизмов приборов и систем. – М.: Высшая школа, 1980. – 463 с. Смелягин А.И. Теория механизмов и машин. 4. Учебное пособие. – М.: Инфра-М., Новосибирск: Издво НГТУ, 2006. – 263 с.

Вопросы для самопроверки 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Угол давления. Факторы, влияющие на угол давления. Эксцентриситет кулачкового механизма. Заклинивание кулачкового механизма. Отрыв ролика от кулачка. Условия непрерывного касания ролика кулачку. График движения.

23

Подписано в печать 22.11.2006 г. Формат 60×84 1/16. Усл.п.л. 1,39. Тираж 100 экз. Заказ № 247 _____________________________________________________________ Издательство ВСГТУ. 670013. г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, в.

24