Программа ''Учусь учиться'' по математике для 1-4 классов начальной школы по образовательной системе деятельностного метода обучения ''Школа 2000…''

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования РФ Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...»

ПРОГРАММА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» КУРСА МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 1–4 КЛАССОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…»

Москва 2007

SB-NSh2007.indd 1

17.07.2007 13:31:05

УДК ББК

371 74.10 П 29

БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММЫ «ШКОЛА 2000…»

Утверждено Ученым Советом АПК и ППРО РФ 26 апреля 2007 года протокол № 62 Р е ц е н з е н т ы: Л.М. Денякина, зав.кафедрой начального и дошкольного образования АПК и ППРО, кандидат педагогических наук; И.Т. Шабанова, преподаватель методики математики педагогического колледжа № 13 г. Москвы. Петерсон Л.Г. П 29 Программа «Учусь учиться» по математике для 1–4 классов начальной школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…». – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2007. – 112 с.

ISBN 978–5–93549–020–1 Представляемая программа является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной и средней школы образовательной системы деятельностного метода «Школа 2000…» (премия Президента РФ в области образования за 2002 год). Программа ориентирована на развитие мышления, творческих сил детей, их интереса к математике, на формирование системы прочных математических знаний и умений, готовности к саморазвитию. Программа методически обеспечена курсом математики для 1–4 классов начальной школы Л.Г. Петерсон (рекомендован Минобразования РФ, 2005 г.), прошедшим широкую апробацию с положительными результатами в школах всех типов, начиная с 1991 года. Приведено тематическое и поурочное планирование, учитывающее возможность работы по данной программе в условиях различных вариантов учебного плана школы.

ISBN 978–5–93549–020–1

ББК 74.10 © НОУ УМЦ «Школа 2000…», 2007

SB-NSh2007.indd 2

17.07.2007 13:31:07

Содержание Предисловие .................................................................... I. Пояснительная записка ................................................ 1. Цели и задачи обучения в начальной школе по программе «Учусь учиться» ............................................... 2. Организация учебного процесса ................................... 3. Организация воспитательного процесса ....................... 4. Управление сохранением и поддержкой здоровья детей 5. Принципы построения содержания курса математики начальной школы «Учусь учиться» ....................................

5 8 8 13 20 24 25

II. Программы. МАТЕМАТИКА 1–4 .................................... 1 класс .............................................................................. 2 класс .............................................................................. 3 класс .............................................................................. 4 класс ..............................................................................

32 32 35 38 40

III. Методическое обеспечение ........................................

43

IV. Примерное планирование учебного материала ......... 46 1 класс .............................................................................. 46 Тематическое планирование для 1 класса (4 ч в неделю) .... 46 Поурочное планирование для 1 класса (4 ч в неделю) ....... 48 Тематическое планирование для 1 класса (5 ч в неделю) .... 53 Поурочное планирование для 1 класса (5 ч в неделю) ....... 55 2 класс .............................................................................. 61 Тематическое планирование для 2 класса (4 ч в неделю) ... 61 Поурочное планирование для 2 класса (4 ч в неделю) ....... 63 Тематическое планирование для 2 класса (5 ч в неделю) .... 69 Поурочное планирование для 2 класса (5 ч в неделю) ....... 71 3 класс .............................................................................. 78 Тематическое планирование для 3 класса (4 ч в неделю) .... 78 Поурочное планирование для 3 класса (4 ч в неделю) ....... 80 Тематическое планирование для 3 класса (5 ч в неделю) .... 86 Поурочное планирование для 3 класса (5 ч в неделю) ....... 87 4 класс .............................................................................. 94 Тематическое планирование для 4 класса (4 ч в неделю) .... 94 Поурочное планирование для 4 класса (4 ч в неделю) ....... 96 Тематическое планирование для 4 класса (5 ч в неделю) .... 101 Поурочное планирование для 4 класса (5 ч в неделю) ....... 103 V. Об «открытом» комплекте «Школа 2000...» .................. 109

SB-NSh2007.indd 3

17.07.2007 13:31:07

Не люблю считать в уме! Нужен ум мне для другого – Чтоб найти по жизни слово, Подходящее вполне, Чтобы думать о весне, Знать, что дождь стучит по крыше, Чтоб своих друзей услышать, Не пугаться в страшном сне... Чтобы думать – для чего Мы живем на белом свете... А в уме примеры эти Только путают его. Максим, 7 лет

Главная задача воспитателя состоит в развитии способностей к самодеятельности, благодаря которым человек становится впоследствии распорядителем своей судьбы, продолжателем образования своей жизни. А. Дистервег

Среди многих боковых тропинок, сокращающих дорогу к знанию, нам нужнее всего одна – одна, которая бы научила нас искусству приобретать знания с затруднениями. Ж.-Ж. Руссо

SB-NSh2007.indd 4

17.07.2007 13:31:07

Предисловие В последние годы российская школа переживает качественно новый этап своего развития, обусловленный изменением социального заказа общества на деятельность системы образования: не простое усвоение учащимися определенного набора знаний, умений и навыков, а «формирование креативности, умения работать в команде, проектного мышления и аналитических способностей, коммуникативных компетенций, толерантности и способности к самообучению, что обеспечивает успешность личностного, профессионального и карьерного роста молодежи»1. В связи с этим остроактуальным стало создание современного педагогического инструментария, который позволит учителю не на словах, а на деле научить своих детей «самостоятельно работать, учиться и переучиваться»2. В Ассоциации «Школа 2000…» в последние годы создана дидактическая система деятельностного метода, предлагающая решение актуальных образовательных задач в системе непрерывного образования (ДОУ – школа – вуз) с позиций восстановления единого образовательного пространства в новой, деятельностной парадигме образования. В предложенной дидактической системе на основе теоретического подхода синтезирован сохранивший свою значимость опыт традиционной школы, идущий от Я.А. Коменского, А. Дистервега, Ж-Ж. Руссо, И. Песталоцци, а в России – от П.Ф. Каптерева, Д.И. Писарева, Л.Н. Толстого, К.Д. Ушинского, и инновационные идеи новых педагогических систем – П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, В.В. Давыдова, Ш.А. Амонашвили и др. (заключение РАО от 14.07. 2006 г.). Дидактическая система «Школа 2000…» прошла апробацию в массовом обучении в 2000–2006 гг.: в широкомасштабном эксперименте Министерства образования РФ, на ГЭП Департамента образования г. Москвы по проблеме «Создание образовательного пространства на деятельностной основе (Инновационный сетевой проект)», в инновационном проекте «Школа – Центр методической работы по программе «Школа 2000…» («Пять шагов») на базе АПК и ППРО РФ. Всего в экспериментальной и инновационной деятельности Ассоциации «Школа 2000…» в последние шесть лет приняли участие более 1000 школ и ДОУ, десятки тысяч учителей и воспитателей. В настоящее время по программе «Школа 2000…» 1 Фурсенко А.А. «О приоритетных направлениях развития образовательной системы Российской Федерации». – М., 2004, с. 18. 2 Там же.

5

SB-NSh2007.indd 5

17.07.2007 13:31:07

работают около 10 000 образовательных учреждений России и стран СНГ (более 1 000 000 детей), учебники программы «Школа 2000…» переведены на украинский и якутский языки. Разработанная в Ассоциации «Школа 2000…» дидактическая система деятельностного метода обучения и ее реализация в широкой образовательной практике отмечены премией Президента РФ в области образования за 2002 год. В предлагаемых программах представлена система математического развития учащихся начальной школы в рамках единого процесса обучения, воспитания и развития, сохранения и поддержки их здоровья. Единство образовательного процесса достигается за счет включения ученика в самостоятельную учебную деятельность, инструментально обеспеченного технологией деятельностного метода и системой дидактических принципов «Школа 2000…». Предусмотрена возможность работы по данным программам в условиях различных учебных планов образовательных учреждений начальной школы. При 4 часах в неделю на математику обеспечивается выполнение государственного стандарта знаний, усвоение учебного содержания программы и продвижение детей в развитии познавательных интересов и мышления. При 5 часах в неделю положительный эффект реализации программы умножается за счет организации системной работы по формированию у детей общеучебных умений и деятельностных способностей. Поэтому Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» рекомендует для работы по курсу математики данной программы использовать по возможности 5 часов в неделю за счет школьного компонента. В этом случае будут созданы условия для более полного и эффективного использования возможностей развития детей, предоставляемых программой «Учусь учиться». Известно, что центральной фигурой в реализации любой образовательной концепции является учитель. Поэтому принципиально важно создать условия для того, чтобы он проникся идеями и задачами нового этапа развития образования и оказался в состоянии реализовать их в своей практической деятельности. С этой целью на базе Центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ организована многоуровневая курсовая подготовка учителей и система их методической поддержки на местах, обеспечивающая поэтапный переход 6

SB-NSh2007.indd 6

17.07.2007 13:31:07

к практической реализации деятельностного метода обучения. При этом первый (ознакомительный, базовый) уровень, необходимый для начала работы по программе, учитель может приобрести как в самом Центре, так и в региональных системах повышения квалификации и даже в процессе самоподготовки при условии прохождения специально разработанной программы подготовки и использования соответствующей учебно-методической литературы. Уже первый уровень работы по программе «Школа 2000…» дает ощутимое приращение в качестве образования. Далее перед учителем открывается перспектива дальнейшего саморазвития на следующих уровнях курсовой подготовки по его желанию. Таким образом, обеспечивается эволюционный переход учителей к реализации деятельностного метода обучения по индивидуальной образовательной траектории.

Контактные телефоны и адреса По вопросам содержания обучения и курсовой подготовки: Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ Адрес: 127212 Москва, Головинское шоссе, д. 8, корп. 2 Телефоны: (495) 797– 89–77, 452–22–33 Интернет: www.sch2000.ru Е-mail: [email protected]

По вопросам обеспечения учебно-методической литературой: Издательство «Ювента» Адрес: 125284 Москва, ул. 1905 года, д. 10А Телефоны: (495) 253–93–23. Факс: (495) 796–92–99 Интернет: www.books.si.ru Е-mail: [email protected]

7

SB-NSh2007.indd 7

17.07.2007 13:31:07

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА «ШКОЛА 2000…» ПРОГРАММА ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ 1–4 «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» МАТЕМАТИКА I. Пояснительная записка Программа по математике для начальной школы 1–4 «Учусь учиться» является частью единого непрерывного курса математики для дошкольной подготовки, начальной и средней школы образовательной программы «Школа 2000...». Курс математики для начальной школы в данной программе является, с одной стороны, непосредственным продолжением курса математического развития дошкольников «Ступеньки», а с другой – этапом, обеспечивающим непрерывность математической подготовки учащихся начальной школы при переходе их в среднюю школу. Главной целью программы «Школа 2000...» является всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию, картины мира и нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества, самоопределения и самореализации личности. Эта цель реализуется в соответствии с этапами познания и возрастными особенностями развития детей в системе непрерывного образования. 1. Цели и задачи обучения в начальной школе по программе «Учусь учиться» Учебно-воспитательный процесс в начальной школе по программе «Учусь учиться» строится в соответствии с целями современного образования, основными характеристиками второго допонятийного этапа процесса познания (этапа первичной систематизации результатов предметных действий) и возрастной периодизацией психологического развития детей Д.Б. Эльконина. В начальной школе происходит систематизация познавательного опыта, накопленного детьми на дошкольной ступени, оформление мыслительных образов основных понятий и способов действий на основе выделения существенного в реальных объектах. Здесь же начинает системно формироваться опыт и 8

SB-NSh2007.indd 8

17.07.2007 13:31:07

понимание смысла учебной деятельности, в ходе которой дети учатся самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цель, обдумывать и планировать свои действия, получать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку. Они учатся делать выбор, работать в команде, аргументировать и согласовывать свои действия, при необходимости корректировать их... Другими словами, они «учатся учиться». Согласование действий в ходе коллективной деятельности эффективно лишь тогда, когда каждый ее участник владеет правилами коммуникации (Г.П. Щедровицкий): может четко изложить и обосновать свою позицию (то есть выступить в позиции автора), умеет соотносить свои действия с принятыми договоренностями (позиция критика), способен выслушать и адекватно воспринять позицию другого (позиция понимающего). Поэтому формирование представлений о коммуникативном взаимодействии в ходе учебной деятельности в позициях автора, критика и понимающего является одной из приоритетных задач начального образования. Начальная школа – важный этап становления личности ребенка. Формирование личностных качеств детей начинается с создания в классе атмосферы доброжелательности, такой образовательной среды, в которой обеспечивается потребность ребенка в «общении, любви и принадлежности» (Р. Маслоу). Ежедневно проживая оформленный в культуре процесс учения в его целостности, личностная установка ученика начальной школы постепенно переакцентируется с первичной культурной нормы поведения – ориентировки на положительный совместный результат деятельности – к следующему уровню – ориентировке на процесс учения. У детей начинает формироваться неравнодушное отношение к своему делу, целеустремленость, трудолюбие, ценность «признания и уважения» в их главной «работе» – учебной деятельности. Задача учителя на данном этапе – «заметить» сильные стороны и уникальные особенности каждого ребенка, помочь ему приобрести первый позитивный опыт самостоятельного учебного действия, адекватной самооценки и самоизменения. Приходя в школу, ребенок-первоклассник вливается в коллектив класса, который становится сферой его общения, самоутверждения и самореализации. Здесь он может выразить свою индивидуальность, обрести помощь, поддержку и дружеское понимание, сопоставить личностную самооценку с тем, как его оценивают другие. В соответствии с этапами развития коллек9

SB-NSh2007.indd 9

17.07.2007 13:31:08

тива (О.С. Анисимов) у ученика начальной школы важно сформировать ценность внесения максимального личного вклада в коллективную деятельность в ходе совместного решения учебной задачи. В начальной школе начинается формирование системы знаний детей об окружающем мире. В отличие от дошкольной подготовки, где дети приобретают опыт наблюдения явлений и фиксирования их в языке, в начальной школе под руководством учителя они строят язык науки для объяснения причин этих явлений. В программе по математике для начальной школы «Учусь учиться» дети выделяют на уровне эмпирического обобщения основные математические понятия, такие, как число, величина, порядок, операция, фигура и др., исследуют свойства этих понятий и определяют связи между ними. Здесь же они приобретают первый опыт самостоятельной теоретической деятельности, применяя, например, свойства сложения для упрощения вычислений. Отбор содержания и последовательность изучения основных математических понятий осуществлялись в программе «Учусь учиться» на основе системного подхода. Построенная Н.Я. Виленкиным и его учениками многоуровневая система начальных математических понятий (СНМП, 1980) позволила установить порядок введения в школьном математическом образовании фундаментальных понятий, обеспечивающий преемственные связи между ними и непрерывное развитие всех содержательнометодических линий курса математики 0–9. Итак, целевые требования программы по математике для начальной школы «Учусь учиться» могут быть определены следующим образом. Деятельностные цели: 1) Развитие познавательных процессов и мыслительных операций. 2) Формирование представлений о коммуникативном взаимодействии и приобретение опыта коммуникации в позициях «автора», «понимающего» и «критика». 3) Формирование представлений о целях и функциях учения и приобретение опыта самостоятельной учебной деятельности под руководством учителя. Воспитательные цели: Формирование системы ценностей, направленной на максимальную личную эффективность в коллективной деятельности. 10

SB-NSh2007.indd 10

17.07.2007 13:31:08

Содержательные цели: Формирование на основе системного подхода математических представлений, адекватных второму допонятийному этапу познания. 2. Организация учебного процесса Цели обучения математике в программе «Учусь учиться» решаются в процессе построения учащимися начальной школы системы основных математических понятий, обеспечивающих преемственные связи с дошкольной подготовкой и курсом математики средней школы по всем содержательно-методическим линиям. Основой организации учебного процесса в программе «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…», которая может использоваться на двух уровнях: базовом и технологическом. Базовый уровень технологии деятельностного метода предполагает следующую структуру уроков введения нового знания: 1) мотивация к учебной деятельности; 2) актуализация знаний; 3) проблемное объяснение нового знания; 4) первичное закрепление во внешней речи; 5) самостоятельная работа с самопроверкой (внутренняя речь); 6) включение нового знания в систему знаний и повторение; 7) итог урока. Цель этапа мотивации состоит в организации осознанного вхождения учащихся в пространство учебной деятельности на уроке, определении целей и содержательных рамок урока. Цель этапа актуализации знаний – подготовка мышления детей, воспроизведение учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия ими нового материала, и указание ситуации, демонстрирующей недостаточность имеющихся знаний. На этапе проблемного объяснения нового знания внимание детей обращается на отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение, формулируется цель и тема урока, организуется подводящий диалог, направленный на построение и осмысление нового знания, которое фиксируется вербально, знаково и с помощью схем. 11

SB-NSh2007.indd 11

17.07.2007 13:31:08

На этапе первичного закрепления во внешней речи изученное содержание закрепляется и фиксируется во внешней речи. Цель этапа самостоятельной работы с самопроверкой – организация обратной связи и самоконтроля усвоения нового учебного содержания и одновременно интериоризация нового знания. Цель этапа включения нового знания в систему знаний и повторения – определение границ применимости нового знания, тренировка навыков его использования совместно с ранее изученным материалом и повторение содержания, которое потребуется на следующих уроках. При подведении итога урока фиксируется новое знание, изученное на уроке, его значимость, организуется самооценка и согласование домашнего задания. Описанная структура урока систематизирует инновационный опыт российской школы по активизации деятельности учащихся, поэтому в ней себя может увидеть любой учитель, его личностный опыт «впишется» в данную структуру. Вместе с тем использование данного варианта приносит достаточно быстрый видимый результат – положительную динамику в уровне усвоения детьми знаний, развитии их мышления, речи, познавательного интереса. Образовательная среда в практическом преподавании при реализации базового уровня технологии деятельностного метода организуется в соответствии со следующей системой дидактических принципов: 1) Принцип активизации деятельности учащихся – заключается в том, что ученик вовлекается в процесс изложения учителем нового знания с помощью приемов проблемного объяснения (подводящий диалог, побуждающий диалог, эвристическая беседа и др.). 2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей. 3) Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук). 4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания 12

SB-NSh2007.indd 12

17.07.2007 13:31:08

образования на максимальном уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний, умений, способностей). 5) Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения. 6) Принцип вариативности – предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора. 7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности. При реализации данной системы дидактических принципов особое внимание следует обратить на принцип минимакса, который обеспечивает для каждого ученика возможность продвижения вперед в собственном темпе на посильном для себя уровне трудности и является при правильном его использовании совместно с принципом психологической комфортности саморегулирующимся и здоровьесберегающим механизмом разноуровневого обучения. Базовый уровень технологии деятельностного метода позволяет не только существенно повысить качество усвоения знаний по математике, способствует развитию мышления и познавательных способностей учащихся, но и является одновременно ступенью перехода к технологическому уровню, открывающему новые возможности в организации учебного процесса и, соответственно, качественно более высокие результаты. Принципиальным отличием технологического уровня от базового является системное включение учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Учитель не дает новое знание в готовом виде, а организует «открытие» его самими детьми. В этом творческом процессе еще ярче проявляются и развиваются не только знаниевые и психологические характеристики личности, но и деятельностные качества, во многом определяющие успешную самореализацию ученика сначала в учебе, а затем и в жизни: умение ставить перед собой цели, самостоятельно находить пути их достижения, умение планировать и организовывать свою деятельность, корректировать и адекватно оценивать ее результаты, умение вырабатывать и реализовывать 13

SB-NSh2007.indd 13

17.07.2007 13:31:08

согласованное решение, работать в команде, обосновывать свою позицию и понимать позицию других и многое другое. Включение учащихся в учебную деятельность осуществляется на основе дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…», которая является конкретизацией для организации педагогического процесса общей теории деятельности, разработанной в российской методологической школе (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.). В дидактической системе «Школа 2000…» выделяются четыре типа уроков в зависимости от их целей: • уроки «открытия» нового знания; • уроки рефлексии; • уроки общеметодологической направленности; • уроки развивающего контроля. Особенностью уроков «открытия» нового знания является то, что деятельностные цели обучения математике в средней школе – формирование коммуникативных и деятельностных способностей и абстрактного мышления – реализуются в процессе освоения детьми новой для них содержательной области. На уроках рефлексии учащиеся закрепляют полученные знания и умения, доводя их до уровня автоматизированного навыка, и одновременно учатся выявлять причины своих ошибок и корректировать их. Уроки общеметодологической направленности посвящены структурированию и систематизации изучаемого математического содержания и формированию у учащихся «умения учиться». Целью уроков развивающего контроля является контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов, в процессе которого у учащихся формируется способность к осуществлению контрольной функции. Таким образом, основные цели уроков выделенных типов можно сформулировать следующим образом. 1. Урок «открытия» нового знания. Деятельностная цель: формирование умений реализации новых способов действий. Содержательная цель: формирование системы математических понятий. 2. Урок рефлексии. Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к выявлению причин затруднений и коррекции собственных действий. 14

SB-NSh2007.indd 14

17.07.2007 13:31:08

Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий – математических понятий, алгоритмов и т.д. 3. Урок общеметодологической направленности. Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности. Содержательная цель: выявление теоретических основ развития содержательно-методических линий школьного курса математики и построение обобщенных норм учебной деятельности. 4. Урок развивающего контроля. Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции. Содержательная цель: контроль и самоконтроль изученных математических понятий и алгоритмов. Технология проведения уроков каждого типа реализует деятельностный метод обучения. Так, технология деятельностного метода для урока «открытия» нового знания включает в себя следующие шаги: 1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью на данном этапе организуется его мотивирование к учебной деятельности, а именно: 1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»); 2) создаются условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»); 3) устанавливаются тематические рамки («могу»). В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности. 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка и мотивация учащихся к надлежащему самостоятельному выполнению пробного учебного действия, его осуществление и фиксация индивидуального затруднения. Соответственно, данный этап предполагает: 1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию; 15

SB-NSh2007.indd 15

17.07.2007 13:31:08

2) актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов; 3) мотивацию к пробному учебному действию («надо» – «могу» – «хочу») и его самостоятельное осуществление; 4) фиксацию учащимися индивидуальных затруднений в выполнении или обосновании пробного учебного действия и формулировку ими темы урока. Завершение этапа связано с организацией выхода учащихся в рефлексию пробного учебного действия. 3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины затруднения. Для этого они должны: 1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (в речи и знаково) место – шаг, операцию, где возникло затруднение; 2) соотнести свои действия с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе выявить и зафиксировать в речи причину затруднения – те конкретные знания, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще. 4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство). На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель (целью всегда является устранение возникшего затруднения), формулируют тему, выбирают способ (дополнение или уточнение), строят план достижения цели и определяют средства (алгоритмы, модели, учебник и т.д.). Этим процессом руководит учитель (подводящий диалог, побуждающий диалог, мозговой штурм и т.д.). 5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково в форме эталона. Далее построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения. 16

SB-NSh2007.indd 16

17.07.2007 13:31:08

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух. 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность. 8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность с точки зрения непрерывности развития содержания курса. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой – подготовка к введению в будущем следующих тем. 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели деятельности. Данная структура урока графически может быть изображена с помощью схемы (рис. 1), помогающей учителю соотнести между собой этапы учебной деятельности. Эта схема представляет собой опорный сигнал, который в адаптированном виде описывает методологическую версию структуры учебной деятельности1. 1 Петерсон Л.Г., Агапов Ю.В., Кубышева М.А., Петерсон В.А. Система и структура учебной деятельности в контексте современной методологии. – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2006.

17

SB-NSh2007.indd 17

17.07.2007 13:31:08

Технология деятельностного метода «Школа 2000…» 5 6

1

9 7 8

2

1. Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности. 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии. 3. Выявление места и причины затруднения. 4. Построение проекта выхода из затруднения (цель, способ, план, средство). 5. Реализация построенного проекта. 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

4 3 Рис. 1

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 8. Включение в систему знаний и повторение. 9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Приведенная структура урока, сохраняя общие закономерности включения в учебную деятельность, модифицируется в зависимости от типа урока (урок рефлексии, общеметодологической направленности, обучающего контроля знаний)2. Технология деятельностного метода носит интегративный характер: в ней синтезированы требования к организации учебного процесса как со стороны традиционной школы, так и со стороны новых концепций образования, разработанных ведущими российскими педагогами и психологами. Действительно, при реализации шагов 1, 2, 5–9 выполняются требования со стороны объяснительно-иллюстративного метода обучения к формированию у учащихся знаний, умений и навыков; шаги 2–8 обеспечивают системное прохождение детьми всех этапов, которые были выделены П.Я. Гальпериным как необходимые для глубокого и прочного усвоения знаний; завершение второго шага связано с созданием затруднения в деятельности, или «коллизии», являющейся, по мнению Л.В. Занкова, необходимым условием реализации задач развивающего обучения. На этапах 2–5, 7, 9 обеспечиваются требования к организации учебной деятельности, разработанные В.В. Давыдовым. Таким образом, методологическая версия теории деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов ) позволила построить 2 Кубышева М.А. Реализация технологии деятельностного метода на уроках разной целевой направленности. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005.

18

SB-NSh2007.indd 18

17.07.2007 13:31:08

структуру организации учебной деятельности учащихся, которая может использоваться в современной сфере образования в качестве синтезирующего предиката. Содержание дидактических принципов деятельностного метода обучения при переходе к технологическому уровню не изменяется, лишь принцип активности преобразуется в принцип деятельности. Суть его заключается в следующем: ученик, получая знания не в готовом виде, а добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений. Представленная система дидактических принципов обеспечивает передачу детям учебного содержания программы по математике «Учусь учиться» в соответствии с основными дидактическими требованиями традиционной школы (принципы наглядности, доступности, преемственности, активности, сознательного усвоения знаний, научности и др.). При этом в ней отражены идеи об организации развивающего обучения ведущих российских педагогов и психологов – В.В. Давыдова (принцип деятельности), Л.В. Занкова (принцип минимакса), Ш.А. Амонашвили (принцип психологической комфортности) и др. Таким образом, разработанная дидактическая система не отвергает традиционную дидактику, а продолжает и развивает ее в направлении реализации современных образовательных целей. Одновременно она создает условия для выбора каждым ребенком индивидуальной образовательной траектории при условии гарантированного достижения им социально безопасного минимума. Итак, дидактическая система «Школа 2000…», исходя из выявленных в методологии общих закономерностей включения ребенка в учебную деятельность: 1) обеспечивает возможность формирования у учащихся деятельностных способностей в достаточной полноте; 2) синтезирует не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов и др.) с позиций преемственности с традиционной школой. При реализации технологии деятельностного метода в разных классах начальной школы делается акцент на различные этапы урока. На первых этапах обучения в 1 классе особое вни19

SB-NSh2007.indd 19

17.07.2007 13:31:08

мание уделяется этапу мотивации (1 этап) и одновременно делаются первые попытки проектирования (3–4 этапы) и рефлексии собственной деятельности на уроке (9 этап). Такой выбор приоритетных этапов урока связан, прежде всего, с тем, что далеко не все ученики начальных классов проходили дошкольную подготовку в соответствии с технологией деятельностного метода обучения и имеют сформированную адекватную мотивацию к учебной деятельности. Поэтому начало обучения в школе должно компенсировать этот недостаток. К концу 1 класса и во 2–4 классах ведущими становятся этапы фиксирования затруднения в пробном учебном действии, выявления места и причины затруднения, проектирования (завершение этапа 2, этапы 3–5) и рефлексии собственной деятельности на уроке (9 этап). Выбор этих этапов в качестве основных связан с ключевой ролью рефлексивной самоорганизации для формирования мышления, а также способностей и ценностей самоизменения и саморазвития. Наличие акцентировок в реализации технологии деятельностного метода влечет за собой приоритетное значение отдельных дидактических принципов. При организации деятельности учащихся 1 класса ведущим является принцип психологической комфортности, поскольку мотивация к учебной деятельности может быть достигнута только при условии ее благоприятного эмоционального сопровождения. Для учащихся 2–4 классов ведущим становится принцип деятельности, так как мотивация к учебной деятельности в это время уже в основном сформирована, и приоритетное значение для выполнения поставленных на данном этапе целей образования приобретает именно этот принцип. 3. Организация воспитательного процесса В программе «Школа 2000…» реализуется гуманистический подход к воспитанию, провозглашающий как наивысшую ценность приоритет свободного развития и самореализации личности ребенка на основе идеалов любви, справедливости, добра и в гармоничном сочетании с ценностями и интересами общества. На этапе начального обучения в программе «Учусь учиться» качества личности, адекватные гуманистическим идеалам, формируются в соответствии с психологическими особенностями детей данного возраста. 20

SB-NSh2007.indd 20

17.07.2007 13:31:08

Как известно, успех воспитания напрямую зависит от включенности самого ребенка в формирование своей личности. Учитель не может выработать за ученика его систему ценностей и норм культурного поведения – учащийся должен сделать это сам путем изменения себя, то есть самоизменения и самовоспитания. Эти процессы осуществляются и вне пространства специально организованной учебной деятельности. Однако в обычной жизни они возникают случайно под влиянием внешних или внутренних обстоятельств. И лишь в специально организованной учебной деятельности самоизменение и самовоспитание ученика становится системным и прогнозируемым. Поэтому механизмом реализации воспитательных целей в программе «Учусь учиться» также является организация осмысления и обобщения самими детьми своего собственного жизненного и деятельностного опыта. Структура уроков, на которых организуется процесс воспитания, включает те же самые деятельностные шаги, которые были описаны выше. Однако затруднения, которые организует учитель для проблематизации прежнего опыта, связаны с необходимостью построения не просто предметных знаний, а ценностных норм поведения и действия, которые в концентрированном, сжатом виде содержат в себе культурные достижения человечества. В качестве критерия адекватности поступка выбран принцип сохранения целостности системы, или «учимся учиться и добиваемся успеха вместе», ориентированный на формирование системы ценностей «созидателя», а не «разрушителя». Суть данного принципа для этапа обучения в начальной школе состоит в следующем: я должен учить себя учиться и вместе с другими учениками получать общий положительный результат. Потребность, поддерживающая устойчивое мотивационное напряжение учащихся в достижении коллективного успеха в ходе учебной деятельности, может проявиться у них при условии, что вполне удовлетворены их базовые потребности – физиологические, в безопасности, причастности (то есть любви окружающих, теплых человеческих отношениях) и самоутверждении3. В рамках дидактической системы «Школа 2000…» в соответствии с принципом психологической комфортности введен в системную практику отказ от преимущественно внешнего при3

Маслоу А. Мотивация и личность. – СПб.: Питер, 2006.

21

SB-NSh2007.indd 21

17.07.2007 13:31:08

нудительного контроля и переход к процессам самоконтроля, самооценки, обучающего контроля знаний без фиксации в негативном плане отклонений от учебной нормы усвоения материала, что обеспечивает потребность в безопасности. Создание благоприятной дружеской психологической атмосферы во взаимоотношениях учащихся в ходе коллективной и групповой работы обеспечивает потребность в причастности, а создание условий для позитивной оценки хода и результатов учебной деятельности каждого ребенка, его непрерывное и последовательное продвижение вперед в своем темпе на уровне своего возможного максимума обеспечивает потребность в самоутверждении. Все это создает условия для проявления у учащихся более высоких потребностей в самореализации. Таким образом, для организации воспитательного процесса в программе «Учусь учиться» сохраняет свое значение система дидактических принципов, описывающая условия включения учащихся в учебную деятельность, в процессе которой они сначала под руководством учителя, а затем все более самостоятельно не просто усваивают общекультурные нравственные и моральноэтические нормы и способы поведения, но постепенно приобретают опыт самовоспитания. Итак, система принципов гуманистического воспитания, построенная на основе системно-деятельностного подхода с учетом особой специфики организации воспитательного процесса на этапе обучения в начальной школе, включает в себя: 1) Принцип деятельности – заключается в том, что ученик не пассивно усваивает готовые, пусть даже и «правильные», общекультурные ценностные нормы, а добывает их сам в процессе собственной учебной деятельности под руководством учителя, активно участвует в их совершенствовании, доводя до уровня убеждения и социального поступка, и в ходе образовательного процесса усваивает и реализует нормы самовоспитания. Не давать ученику «нашей истины, но развивать его собственную истину до нашей»4. 2) Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами воспитательного процесса на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей. 4

Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. – М., 1961, с. 126.

22

SB-NSh2007.indd 22

17.07.2007 13:31:08

3) Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся не отдельных ценностных норм, а системы ценностей на основе принципа «учимся учиться и добиваемся успеха вместе». Другими словами, любой новый шаг и действие должны не разрушать, а совершенствовать и создавать, выявляя и устраняя причины затруднений. 4) Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить каждому ученику возможность освоения культурных, нравственных и морально-этических норм на максимальном для него уровне (в начальной школе – приобретение опыта самовоспитания на основе принципа «учимся учиться и добиваемся успеха вместе») и обеспечить при этом их усвоение на уровне социально безопасного минимума (правил поведения в школе и в классе). 5) Принцип психологической комфортности – предполагает создание образовательной среды, обеспечивающей снятие всех стрессообразующих факторов воспитательного процесса на основе реализации идей педагогики сотрудничества, создание в коллективе атмосферы радости, товарищества, доброжелательного и уважительного отношения к личности и индивидуальности каждого учащегося, признание за ним права на собственную точку зрения, позицию. 6) Принцип вариативности – предполагает выращивание личности, способной к самостоятельному выбору и адекватному принятию решений в ситуациях выбора, умеющей противостоять внешнему давлению и отстаивать свою позицию, но в то же время способной понять и принять альтернативную точку зрения, если она аргументирована согласованными нормами поведения и действий. 7) Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в воспитательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта социальной активности, практической реализации созданных им самим социально значимых проектов. Представленная система принципов организации воспитательного процесса не отвергает ценности воспитания, сложившиеся в традиционной школе (идеи гуманизма, коллективизма), а продолжает и развивает их в направлении реализации новых образовательных целей (идеи деятельностного подхода, личностно ориентированного воспитания, сотрудничества и др.). Одновременно она предоставляет возможность выбора каждым ре23

SB-NSh2007.indd 23

17.07.2007 13:31:08

бенком индивидуальной траектории личностного становления и развития, обеспечивая при этом требуемый минимум. Связь между технологией и принципами организации процессов обучения и воспитания в программе «Учусь учиться» позволяет говорить о единстве учебно-воспитательного процесса в программе «Школа 2000…» на этапе обучения в начальной школе. 4. Управление сохранением и поддержкой здоровья детей Здоровье – первая и основная потребность любого человека. В российской педагогике и педагогической психологии выделяют три вида здоровья: физическое, психическое и нравственное, которые тесно связаны между собой. Однако традиционно педагоги обращают особое внимание лишь на физическое здоровье, которое обеспечивается на основе выполнения требований СНИПов. Между тем психологическое и эмоциональное состояние ребенка, которое непосредственно влияет на его физиологию, в большой степени зависит от педагогических технологий, используемых в образовательном процессе. Поэтому именно педагогические технологии в первую очередь могут и должны обеспечить решение задачи поддержки и укрепления здоровья учащихся. Высокая зависимость детей от учителей, ранимость и лабильность детской психики делают их особенно уязвимыми в плане нарушений психического здоровья под влиянием неблагоприятного педагогического воздействия, несоответствия методов обучения возможностям детского организма. В результате психолого-педагогических исследований установлено, что дидактические принципы деятельностного метода позволяют системно устранять факторы, негативно влияющие на здоровье детей: • принцип деятельности исключает пассивное восприятие учебного содержания, утомляющее детей, и обеспечивает включение каждого ребенка в самостоятельную познавательную деятельность; • принципы непрерывности и целостности создают механизм устранения «разрывов» в организации образовательного процесса и приведения содержания образования в соответствие с функциональными и возрастными особенностями детей; 24

SB-NSh2007.indd 24

17.07.2007 13:31:08

• принцип минимакса обеспечивает для каждого ребенка адекватную нагрузку и возможность успешного освоения учебного содержания по своей индивидуальной образовательной траектории; • принцип психологической комфортности обеспечивает снятие стрессовых факторов во взаимодействии между учениками и учителями, создание атмосферы доброжелательности и взаимной поддержки; • принцип вариативности создает условия для формирования умения делать осознанный выбор и тем самым уменьшает (или даже снимает) у детей напряжение в ситуации выбора; • принцип творчества ориентирован на формирование у учащихся интереса к обучению, создание для каждого из них условий для самореализации в учебной деятельности. На основании проведенных исследований программа «Школа 2000…» имеет Заключение Государственной СЭС РФ о соответствии разработанной дидактической системы санитарно-эпидемиологическим правилам и нормативам (№ 77.99.02.953.Т.000670.07.01 от 30.07.01). 5. Принципы построения содержания курса математики начальной школы «Учусь учиться» Отбор содержания курса математики начальной школы в программе «Учусь учиться» осуществлялся в соответствии с требованиями, которые накладывает на учебное содержание дидактическая система деятельностного метода. Так, технология и система дидактических принципов деятельностного метода требуют, чтобы учебное содержание соответствовало сущности исторического процесса формирования науки, строилось в виде содержательных линий без повторений, обеспечивало связь с системой наук и с жизнью, предоставляло учащимся возможность выбора заданий всех уровней, соответствовало психофизиологическим особенностям развития детей, создавало условия для развития их творческих способностей и др.5 Использование дидактической системы деятельностного метода создает условия для самостоятельного построения детьми 5

Петерсон Л.Г. Теория и практика построения непрерывного образования. – М.: УМЦ «Школа 2000...»,

2001.

25

SB-NSh2007.indd 25

17.07.2007 13:31:09

нового знания в процессе прохождения ими всех трех этапов математического моделирования. Ими являются: 1) этап математизации действительности, то есть построения математической модели некоторого фрагмента действительности; 2) этап изучения математической модели, то есть построения математической теории, описывающей свойства построенной модели; 3) этап приложения полученных результатов к реальному миру. В практике нередко первый и третий этапы опускают, считая, что задачей школьного курса математики является лишь усвоение математических теорий, а о возникновении математических понятий и их практическом приложении речь, как правило, не идет. В результате учащиеся плохо осознают практическую значимость математической науки и ее место в системе наук. Их деятельность на уроках математики становится формальной, теряет личностный смысл. Математическое моделирование объектов и процессов реальной жизни позволяет учащимся не только овладеть основными методами математической деятельности, но и создать интересную, содержательную и значимую с позиций общих представлений об окружающем мире систему математических понятий. Анализ системы начальных математических понятий, проведенный Н.Я. Виленкиным (1980), показал, что существенную роль при формировании учебных программ по математике играет выбор порядка введения фундаментальных понятий. При этом один из основных вопросов, который должен быть решен при построении школьного курса математики, является вопрос о роли и соотношении в нем понятий множества и величины. Оба этих понятия составляют генетическую основу для формирования понятия числа. Природа числа двойственна: за натуральными числами стоят конечные множества, а за положительными действительными числами – скалярные величины. Несмотря на двойственную природу, натуральные и действительные числа теснейшим образом взаимосвязаны: в их основе лежит одна и та же математическая структура. Указанный параллелизм дает руководство, как следует поставить изучение системы математических понятий в школе: в начальном курсе математики понятия множества и величины должны развиваться параллельно, причем наглядно очевидные 26

SB-NSh2007.indd 26

17.07.2007 13:31:09

свойства операций над множествами и величинами должны находить отражение друг в друге. А числа (с одной стороны, натуральные, а с другой – положительные действительные) увенчивают возводимое здание, давая язык, необходимый для обсуждения и, главным образом, применения изученных свойств. Именно такой подход обеспечит успешное приложение полученных математических знаний к решению практических задач. Иначе говоря, лишь синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики с изучением скалярных величин и их свойств может привести к правильному формированию математических понятий у школьников. В соответствии с данным выводом введение понятия числа в программе «Учусь учиться» осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к возникновению этого понятия, то есть на основе счета и измерения. На ранних стадиях обучения, опираясь на житейский опыт учащихся и конкретные примеры, вводятся понятия множества и величины (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность»). Операции над множествами изучаются параллельно с соответствующими операциями над величинами и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число». Например, число 5, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают множество пальцев одной руки, множество концов звезды на военной фуражке и т.д. С другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объема и т.д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине 5 раз. Таким образом, понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой – положительного действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте – двойственная природа бесконечных систем, с которыми имеет дело математика: дискретной, счетной бесконечностью и континуальной бесконечностью. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие в средней школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин. 27

SB-NSh2007.indd 27

17.07.2007 13:31:09

Мы рассмотрели вопрос о месте и взаимосвязи трех фундаментальных понятий: множества, величины, числа. Однако далеко не все в школьной математике сводится к указанным понятиям. Во многих случаях приходится иметь дело с такими понятиями, как часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Поэтому мы активно включаем их в учебный процесс и как объект исследования, и как средство обучения. Например, в 1 классе учащиеся подробно изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь целого и его частей. Затем установленные закономерности становятся основой формирования вычислительных навыков, обучения детей решению уравнений и текстовых задач. Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавление или вычитание данного числа, умножение на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, а также вопрос о возможности их последовательного выполнения. Поскольку операции могут выполняться в разном порядке, ставится вопрос об их перестановочности и сочетании. Последовательное выполнение определенных операций означает планомерную деятельность, совершаемую по заданной программе. При этом различают линейные (неразветвленные), разветвленные и циклические программы. Знакомство с этими вопросами не только помогает учащимся успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы школьной программы по математике (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и подготавливает их к усвоению очень важной для современной жизни идеи программирования. Развитие алгебраической линии неразрывно связано с числовой, во многом дополняя ее и обеспечивая повышение уровня обобщенности усваиваемых детьми знаний. Вместе с тем она обладает и известной самостоятельностью в качестве подготовительного этапа, необходимого для постепенного перехода к изучению программного материала. С самых первых уроков вводится буквенная символика. Формируются определенные виды записей, причем эти записи аналогичны и для множеств, и для вели28

SB-NSh2007.indd 28

17.07.2007 13:31:09

чин. Например, при решении уравнений из того, что А + Х = В (для множеств) следует, что Х = В – А, а из того, что a + x = b (для величин) следует, что x = b – a. И в том, и в другом случае решение обосновывается тем, что мы ищем неизвестную часть, поэтому из целого вычитаем другую часть. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и свойства этих операций. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий потом решать обширные классы конкретных задач. Общий подход к операциям над числами и буквенная запись свойств этих операций позволяют раскрыть перед учащимися общность текстовых задач, имеющих внешне различные фабулы, но единое математическое содержание. Учащийся, усвоивший, что всегда a – (b + c) = a – b – c, не затруднится применить это правило и для решения задач про яблоки, и про длины отрезков, и при отыскании площадей. Тем самым в неявном виде дети усваивают идею изоморфизма математических моделей, что создает условия для разъяснения им роли и значения математического метода исследования реального мира. Особенность изучения геометрических понятий в нашей программе – их раннее введение на основе построенной системы начальных математических понятий (Н.Я. Виленкин). При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практиче-ских навыков черчения. С самых первых уроков 1 класса учащиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами, как квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариантность площади, способствует развитию комбинаторных способностей. Наряду с этими конкретными вопросами рассматриваются более абстрактные понятия точки, отрезка, ломаной линии, многоугольника. Уже в 1 классе учащиеся знакомятся с такими общими понятиями, как область, граница, сеть линий и др. Эти понятия имеют топологический характер, поэтому область их применения весьма обширна. Вместе с тем дети без труда их усваивают, так как 29

SB-NSh2007.indd 29

17.07.2007 13:31:09

топологические представления у них развиваются раньше, чем афинные и метрические. Сравнительно рано появляются в курсе простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое сопровождается черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам и т.д. Подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной моделью действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия. Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3–4 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и «открытие» свойств геометрических фигур. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед учащимися красоту и гармонию этих удивительных закономерностей, а с другой стороны, показать необходимость их логического обоснования, доказательства. Все это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает учащимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах. Достаточно серьезное внимание уделяется в курсе формированию алгоритмической, логической и комбинаторной линий, которые получают свое развитие в процессе изучения арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Например, уже в 1 классе учащиеся проверяют истинность высказываний, составляют различные комбинации из заданных элементов, выполняют действия по образцу и т.д. Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, являющегося, как известно, промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции. Неявно функциональные зависимости и сейчас рассматриваются на уроках математики, но не как 30

SB-NSh2007.indd 30

17.07.2007 13:31:09

источник возникновения функций, а, наоборот, как их частный случай. Таким образом, при изучении функций в школе нарушаются требования к построению содержания со стороны принципа деятельности. В результате учащиеся не осознают модельный характер этого понятия, его целесообразность и практическую значимость, теряют интерес не только к изучению функций, но и к изучению математики вообще. Чтобы сделать процесс обучения интересным для каждого ребенка, используется прием, который Л.В. Занков называл «слоеным пирогом». После введения понятия, требующего для отработки и усвоения длительного времени (таблицы сложения и умножения, внетабличное умножение и деление и т.д.), мы знакомим учащихся с такими математическими фактами, которые не входят на данном возрастном этапе в обязательные результаты обучения, а служат развитию детей, расширению их кругозора, формированию интереса к математике, подготавливают дальнейшее изучение математических понятий. Таким образом, тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они не утомляют детей, тем более что им придается, как правило, игровая форма (кодирование и расшифровка, отгадывание загадок и т.д.). Таким образом, каждый ребенок с невысоким уровнем подготовки имеет возможность «не спеша», в соответствии с собственным темпом развития отработать необходимый навык, а более подготовленные дети постоянно получают «пищу для ума», что делает уроки математики привлекательными для всех детей в соответствии с их особенностями и возможностями. Методическая система строилась на основе использования деятельностного метода во всей его целостности. Особенностью использования технологии деятельностного метода является необходимость предварительной подготовки детей в плане развития у них мышления, речи, коммуникативных и творческих способностей, познавательных мотивов деятельности. Специальная работа в этом направлении предусмотрена в течение всех лет обучения детей в начальной школе, но особенное внимание ей уделяется на начальных этапах обучения – в первом полугодии 1 класса. Подводя итог сказанному, приходим к выводу, что по номенклатуре понятий данная программа по математике незначительно отличается от традиционной: ее ядром являются те же самые содержательно-методические линии. Однако иные принципы ее построения, а также иная структура содержания 31

SB-NSh2007.indd 31

17.07.2007 13:31:09

программы, новые методические подходы к введению изучаемого материала позволяют придать процессу обучения несравнимо большую глубину и создают условия для реализации современных целей образования.

II. Программы. МАТЕМАТИКА 1–4 1 класс 4 ч в неделю, всего 125 ч [5 ч в неделю, всего 152 ч] 6 Общие понятия Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Математические свойства. Сравнение предметов по свойствам. Основные отношения между предметами: больше – меньше, выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа. Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности. Сравнение двух совокупностей. Знаки
и . Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание). Связь между сложением и вычитанием совокупностей. Переместительное свойство сложения. Названия компонентов сложения и вычитания. Зависимость результатов этих действий от изменения компонентов. Установление равночисленности двух совокупностей с помощью составления пар. Знаки > и <. Порядок. Число как результат счета предметов. Сложение, вычитание и сравнение чисел (разностное). Числовой отрезок. Величины и их измерение. Сложение и вычитание величин, аналогия со сложением и вычитанием совокупностей. Натуральное число как результат измерения величин. Укрупнение единиц счета и измерения. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер. Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, решаемые на основе соотношений между частью и целым. Поиск закономерностей. Таблицы. 6 В квадратных скобках указано количество часов в учебном плане школы, которое может быть выделено на программу «Учусь учиться» за счет школьного компонента для более полной реализации задач личностного развития детей в процессе обучения математике.

32

SB-NSh2007.indd 32

17.07.2007 13:31:09

Числа и операции над ними Числа и цифры от 1 до 9. Наглядное изображение однозначных чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д. Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание чисел, взаимосвязь между ними. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью совокупностей предметов и на числовом отрезке. Переместительное свойство сложения чисел. Названия компонентов сложения и вычитания. Наблюдение зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания. Равенство и неравенство чисел. Отношения между числами (
, , >, <). Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Ряд чисел (натуральный). Изображение чисел точками отрезка. Сложение и вычитание чисел с помощью числового отрезка. Таблица сложения. Чтение, запись и нахождение числового значения выражения (без скобок). Сравнение выражений. Римские цифры. Алфавитная нумерация. Волшебные цифры. Разностное сравнение чисел (больше на... меньше на...). Простые задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел, их графическая интерпретация. Задачи, обратные данным. Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Нуль. Десяток. Состав числа 10. Счет десятками. Наглядное изображение десятков. Запись круглых чисел и действий с ними. Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел. Запись и чтение двузначных чисел. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Решение простых и составных задач на сложение, вычитание и разностное сравнение двузначных чисел. Построение графических моделей текстовых задач. Геометрические фигуры и величины Распознавание геометрических фигур: треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, шар, цилиндр, конус, пирамида, парал33

SB-NSh2007.indd 33

17.07.2007 13:31:09

лелепипед, куб. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально). Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Фигуры на клетчатой бумаге. Подсчет числа клеточек и других частей, на которые разбита фигура. Конструирование фигур из палочек. Точки и линии. Замкнутые и незамкнутые линии. Области и границы. Отрезок. Ломаная. Многоугольник, его вершины и стороны. Величины длина, масса, объем (вместимость) и их измерение. Единицы измерения в древности и в наши дни. Сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Наблюдение зависимости между величинами. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся к концу первого года обучения Уметь в простейших случаях продолжить заданную закономерность, найти нарушение закономерности. Уметь объединять совокупности предметов в одно целое, выделять часть совокупности, устанавливать взаимосвязь между частью и целым, сравнивать совокупности с помощью составления пар. Знать последовательность чисел от 1 до 100, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели, определять для каждого числа предыдущее и последующее. Знать названия компонентов действий сложения и вычитания. Знать состав чисел 2–10, таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания (на уровне автоматизированного навыка). Уметь изображать, складывать и вычитать числа с помощью числового отрезка. Уметь выполнять устное сложение и вычитание чисел в пределах 20 с переходом через десяток и в пределах 100 без перехода через разряд. Уметь практически измерять длину, массу, объем различными единицами измерения (шаг, локоть, стакан и т.д.). Знать общепринятые единицы измерения этих величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. Уметь решать с комментированием по компонентам действий уравнения вида а + х = b, a – x = b, x – a = b. 34

SB-NSh2007.indd 34

17.07.2007 13:31:09

Уметь анализировать и решать простые и составные задачи (2 действия) на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел. Уметь распознавать простейшие геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, шар, куб, разбивать фигуру на части, составлять целое из частей (в простейших случаях), устанавливать взаимосвязь между целой фигурой и ее частями. 2 класс 4 ч в неделю, всего 136 ч [5 ч в неделю, всего 170 ч] Общие понятия Однозначные, двузначные и трехзначные числа. Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Программа действий. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв. Операции умножения и деления, их графическая интерпретация. Взаимосвязь между умножением и делением. Название компонентов умножения и деления. Кратное сравнение чисел. Делители и кратные. Свойства арифметических действий: свойство умножения, сочетательное свойство сложения и умножения, правило вычитания числа из суммы и суммы из числа, переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения, правила деления суммы и разности на число. Таблица умножения. Табличное и внетабличное умножение и деление. Деление с остатком. Уравнения вида а • х = b, а : х = b, x : a = b. Упорядоченный перебор вариантов. Дерево возможностей. Числа и операции над ними Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. Решение задач на сложение, вычитание и разностное сравнение двузначных чисел. Сотня. Счет сотнями. Запись и название круглых сотен. Наглядное изображение трехзначных чисел. Запись и название 35

SB-NSh2007.indd 35

17.07.2007 13:31:09

трехзначных чисел. Сложение и вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд. Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Программа вычислений. Скобки. Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Умножение и деление натуральных чисел, взаимосвязь этих операций. Названия компонентов действий умножения и деления, взаимосвязь между ними. Графическая интерпретация умножения и деления. Нахождение неизвестных компонентов умножения и деления. Наблюдение зависимости между компонентами и результатами умножения и деления. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения однозначных чисел. Табличное умножение и деление чисел. Кратное сравнение чисел. Решение задач, содержащих отношение «больше в...», «меньше в...». Простые задачи на умножение, деление и кратное сравнение чисел, их краткая запись с помощью таблиц. Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление круглых чисел. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Составные задачи на все арифметические действия (2–4 действия). Геометрические фигуры и величины Метр. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Аналогия десятичной системы записи чисел и десятичной системы мер. Сети линий. Пути. 36

SB-NSh2007.indd 36

17.07.2007 13:31:09

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника. Плоскость. Угол. Прямой угол. Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигуры и ее измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, взаимосвязь между ними. Площадь прямоугольника. Зависимость между сторонами и площадью прямоугольника, ее фиксация с помощью формулы S = a · b. Куб, его ребра и грани. Единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Прямоугольный параллелепипед. Объем фигуры. Единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Объем прямоугольного параллелепипеда. Круг и окружность. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей. Вычерчивание узоров из геометрических фигур. Монеты и купюры. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся к концу второго года обучения Знать последовательность чисел от 1 до 1000, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели. Уметь выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000. Знать таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления (на уровне автоматизированного навыка). Уметь правильно выполнять устно все четыре арифметических действия с числами в пределах 100 и с числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Уметь выполнять деление с остатком чисел в пределах 100. Уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 2–3 действия (со скобками и без них). Уметь решать уравнения вида а · х = b, a : x = b, x : a = b (на уровне навыка) с комментированием по компонентам действий. Уметь анализировать и решать составные текстовые задачи в 2–3 действия. Знать единицы измерения длины: метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр. Уметь чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка. 37

SB-NSh2007.indd 37

17.07.2007 13:31:09

Уметь находить периметр многоугольника по заданным длинам его сторон и с помощью измерений. Уметь строить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, строить окружность при помощи циркуля. Уметь вычислять площадь прямоугольника по заданным длинам его сторон и наоборот, находить одну из сторон прямоугольника по площади и длине другой стороны. Знать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. 3 класс 4 ч в неделю, всего 136 ч [5 ч в неделю, всего 170 ч] Общие понятия Множество. Элемент множества. Знаки ∈ и ∉. Пустое множество и его обозначение: ∅. Равенство множеств. Диаграмма Венна. Подмножество. Знаки и ⊄. Классификация. Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения. Высказывание. Верные и неверные высказывания. Формулы. Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной. Уравнение. Корень уравнения. Систематический перебор вариантов. Дерево выбора. Операции над числами и функциональная зависимость величин Из истории натуральных чисел. Нумерация, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах миллиарда). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых. Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление круглых чисел. Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик». Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом». Упрощение вычислений на основе использования свойств операций над числами. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a • b, P = (a + b) • 2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a • b • c. Формула деления с остатком: a = b • c + r, r < b. 38

SB-NSh2007.indd 38

17.07.2007 13:31:09

Формула пути s = v • t и ее аналоги: формула стоимости (С = а • n), формула работы (А = v • t) и др. Решение задач на зависимости между величинами вида a = b • c с использованием таблиц. Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел. Решение составных уравнений и текстовых задач с соответствующими случаями действий над числами. Геометрические фигуры и величины Километр. Миллиметр. Грамм. Центнер. Тонна. Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел. Перевод единиц измерения. Измерение времени. Единицы измерения времени: год, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени. Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур. Объединение и пересечение фигур. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся к концу третьего года обучения Уметь читать, записывать и сравнивать многозначные числа (в пределах миллиарда). Уметь выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначного числа на однозначное, умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д., умножение и деление круглых чисел, сводящееся к предыдущим случаям, умножение многозначных чисел. Уметь правильно выполнять устные вычисления с многозначными числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Знать названия компонентов действий. Уметь читать числовые и буквенные выражения, содержащие 1–2 действия, с использованием терминов: сумма, разность, произведение, частное. Уметь использовать изученные свойства операций над числами для упрощения вычислений. Уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 3–4 действия (со скобками и без них). Знать формулы пути (s = v • t), стоимости (С = а • n), работы (А = v • t), площади и периметра прямоугольника (S = a • b, 39

SB-NSh2007.indd 39

17.07.2007 13:31:09

P = (a + b) • 2 ), уметь их использовать для решения текстовых задач. Знать единицы измерения массы и времени: килограмм, грамм, центнер, тонна, секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век – и соотношения между ними. Знать названия месяцев и дней недели. Уметь определять время по часам. Уметь анализировать и решать изученные виды текстовых задач в 2–4 действия на все четыре арифметические действия. Уметь решать с комментированием по компонентам действий уравнения основных видов (а + х = b, a – x = b, x – a = b, а • х = b, a : x = b, x : a = b) и составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага). Уметь устанавливать принадлежность множеству его элементов, обозначать элементы множеств на диаграмме Венна, находить объединение и пересечение множеств. Уметь в простейших случаях осуществлять систематический перебор вариантов. Уметь выполнять простейшие преобразования фигур на плоскости, уметь находить объединение и пересечение фигур. 4 класс 4 ч в неделю, всего 136 ч [5 ч в неделю, всего 170 ч] Общие понятия Неравенство. Решение неравенства. Множество решений неравенства. Строгие и нестрогие неравенства. Двойные неравенства. Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Доли. Дроби. Проценты. Координаты на луче и на плоскости. Круговые, столбчатые и линейные диаграммы. Графики движения. Операции над числами и функциональная зависимость величин Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного. Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел. Общий случай деления многозначных чисел. 40

SB-NSh2007.indd 40

17.07.2007 13:31:09

Измерения и дроби. Из истории дробей. Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Три типа задач на дроби. Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части). Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Движение точек по координатному лучу. Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при одновременном движении. Формула одновременного движения s = vсбл. • tвстр. Задачи на все случаи одновременного движения. Круговые, столбчатые и линейные диаграммы. Координатный угол. Игры на передачу изображений. Графики движения. Геометрические фигуры и величины Прямоугольный треугольник, его стороны и площадь. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a • b) : 2. Оценка площади. Приближенное вычисление площадей. Новые единицы площади: ар, гектар. Действия над составными именованными числами. Измерение углов. Транспортир. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся к концу четвертого года обучения Уметь выполнять прикидку и письменные действия с многозначными числами. Уметь выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100. 41

SB-NSh2007.indd 41

17.07.2007 13:31:10

Уметь вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–5 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий. Уметь записывать в буквенном виде изученные свойства операций над числами, а также использовать их для упрощения вычислений. Знать названия компонентов действий. Уметь читать числовые и буквенные выражения, содержащие 2–3 действия, с использованием терминов: сумма, разность, произведение, частное. Уметь находить числовые значения буквенных выражений, содержащих 1–3 действия, при заданных числовых значениях входящих в них букв. Знать формулы пути (s = v • t), стоимости (С = а • n), работы (А = v • t), площади и периметра прямоугольника (S = a • b, P = (a + b) • 2), площади прямоугольного треугольника (S = (a • b) : 2), уметь их использовать для решения текстовых задач. Уметь анализировать и решать изученные виды текстовых задач в 3–5 действий на все четыре арифметические действия. Уметь решать с комментированием по компонентам действий составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2–3 шага). Уметь находить координаты точек на луче и строить точки по их координатам, вычислять расстояние между двумя точками координатного луча. Уметь находить цену деления шкалы, изображать одновременное движение двух объектов с помощью координатного луча. Уметь находить скорость сближения и скорость удаления двух объектов для всех случаев одновременного движения, решать задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях с помощью формулы одновременного движения (s = vсбл. • tвстр.). Уметь читать и записывать дроби, наглядно изображать дроби с помощью геометрических фигур и точками числового луча. Уметь сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями и одинаковыми числителями. Уметь находить часть от числа, выраженную дробью, и число по его части, выраженной дробью. Знать соотношения между изученными единицами длины, площади, объема, массы, времени и уметь использовать эти соотношения в вычислениях. 42

SB-NSh2007.indd 42

17.07.2007 13:31:10

Уметь измерять углы и строить углы с помощью транспортира. Уметь сравнивать значения величин с помощью таблиц, круговых, столбчатых и линейных диаграмм, читать графики движения.

III. УМК по математике для начальной школы программы «Учусь учиться» («Школа 2000…») Учебники и учебные пособия по программе «Школа 2000...» должны удовлетворять требованиям к средствам обучения, которые накладывает на учебное содержание дидактическая система деятельностного метода. В настоящее время эти требования в полном объеме реализованы в курсе математики для начальной школы «Учусь учиться». Учебники данного комплекта рекомендованы Минобрнауки РФ (2005 г.) и входят в Федеральные перечни учебников, а именно: 1. Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. Части 1–3. – М.: Ювента, 2004. 2. Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 2 класса начальной школы. Части 1–3. – М.: Ювента, 2004. 3. Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 3 класса начальной школы. Части 1–3. – М.: Ювента, 2004. 4. Петерсон Л.Г. Математика: Учебник для 4 класса начальной школы. Части 1–3. – М.: Ювента, 2004. Данный комплект по математике для начальной школы обеспечивает усвоение обязательного минимума содержания и решает проблему преемственности математической подготовки между дошкольной, начальной и средней школой. Учебный план, реализуемый образовательными учреждениями, работающими по программе «Учусь учиться» («Школа 2000…»), соответствует федеральному учебному плану. Учебники оснащены учебно-методическими пособиями, дидактическими материалами и компьютерной программой мониторинга успеваемости: 1. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику для 1 класса начальной школы. – М.: Ювента, 2004. 2. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику для 2 класса начальной школы. – М.: Ювента, 2004. 3. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику для 3 класса начальной школы. – М.: Ювента, 2004. 43

SB-NSh2007.indd 43

17.07.2007 13:31:10

4. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику для 4 класса начальной школы. – М.: Ювента, 2004. 5. Петерсон Л.Г. Самостоятельные и контрольные работы для 1 класса. Вып. 1/1 и 1/2. – М.: Ювента, 2004. 6. Петерсон Л.Г., Барзунова Э.Р., Невретдинова А.А. Самостоятельные и контрольные работы для 2 класса. Вып. 2/1 и 2/2. – М.: Ювента, 2004. 7. Петерсон Л.Г., Невретдинова А.А., Поникарова Т.Ю. Самостоятельные и контрольные работы для 3 класса. Вып. 3/1 и 3/2. – М.: Ювента, 2004. 8. Петерсон Л.Г., Горячева Т.В., Зубовичене Т.А., Невретдинова А.А. Самостоятельные и контрольные работы для 4 класса. Вып. 4/1 и 4/2. – М.: Ювента, 2004. 9. Кубышева М.А. Типология уроков в дидактической системе деятельностного метода. Научно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2002. 10. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требования к составлению плана урока по дидактической системе деятельностного метода. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005. 11. Кубышева М.А., Петерсон В.А. Электронные приложения к учебникам математики Л.Г. Петерсон (Мониторинг успеваемости в 1–4 классах). – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2001. 12. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения, 1 класс. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2002. 13. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения, 2 класс. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2003. 14. Дидактические материалы по математике для учащихся 1–2 классов. – М., УМЦ «Школа 2000...», 2002. 15. Сценарии уроков по математике, 1 класс. Методическое пособие / Под ред. Л.Г. Петерсон. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005. 16. Сценарии уроков по математике, 2 класс. Методическое пособие / Под ред. Л.Г. Петерсон. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005. 17. Сценарии уроков по математике, 3 класс. Методическое пособие / Под ред. Л.Г. Петерсон. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005. 18. Сценарии уроков по математике, 4 класс. Методическое пособие / Под ред. Л.Г. Петерсон. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2005. 19. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., Зайцева И.В. Что значит уметь учиться. Учебно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2006. 44

SB-NSh2007.indd 44

17.07.2007 13:31:10

20. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000…» // Построение непрерывной сферы образования. – М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2007. Курс математики «Учусь учиться» для начальной школы может использоваться совместно с курсами по другим учебным предметам, входящими в Федеральные перечни учебников Минобрнауки РФ, на основе собственного выбора учителей (письмо Минобразования РФ № 735/13–13 от 27.06.01). В этом случае в качестве дидактической основы, упорядочивающей работу учителей в условиях вариативности образования, можно использовать технологию деятельностного метода на базовом уровне. Особое внимание при реализации базового уровня следует обратить на принцип минимакса, который при правильном его использовании дает каждому ученику возможность продвижения вперед в собственном темпе на посильном для себя уровне трудности, и наоборот, игнорирование которого может привести к перегрузке учащихся. Использование базового уровня технологии деятельностного метода важно не только с точки зрения повышения уровня математической подготовки, но и как естественная ступень перехода к реализации нового качества образования. А поскольку большинство учителей в последние годы накопили собственный опыт активизации деятельности учащихся – проектные и исследовательские методики, организация «коллизий» и проблемных ситуаций, развитие критического мышления, коммуникативная дидактика и т.д., – то включение их «методической копилки» в общую систему организации учебной деятельности детей поможет сделать уроки более эффективными. Таким образом, для каждого учителя открывается возможность постепенного, поэтапного, то есть эволюционного освоения технологии деятельностного метода в ее полноте (технологический уровень) по индивидуальной траектории саморазвития.

45

SB-NSh2007.indd 45

17.07.2007 13:31:10

IV. Примерное тематическое и поурочное планирование учебного материала по курсу «Учусь учиться» 1 класс Примерное тематическое планирование для 1 класса (1–4) 4 ч в неделю, всего 128 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Кол-во часов

I четверть (34 часа) 1–3 (ч. I, уроки 1–4)

Свойства предметов (цвет, форма, размер, материал и др.). Сравнение предметов по свойствам. Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник

3

4–7 (ч. I, уроки 5–8)

Группы предметов или фигур: составление, выделение части, сравнение. Знаки = и Сложение и вычитание групп предметов

4

12–15 (ч. I, уроки 13–15)

Связь между частью и целым. Пространственно-временные отношения: выше–ниже, спереди–сзади, слева– справа, раньше–позже и др. Порядок. Счет до 10 и обратно

4

16–25 (ч. I, уроки 16–25)

Числа и цифры 1–4. Состав, сложение и вычитание в пределах 4. Отношения: шире–уже, толще–тоньше и др. Шар, конус, цилиндр. Числовой отрезок

10

26–34 (ч. I, уроки 26–34)

Числа и цифры 5–6. Состав, сложение и вычитание в пределах 6. Равенство и неравенство чисел. Знаки > и<

9

8–11 (ч. I, уроки 9–12)

4

46

SB-NSh2007.indd 46

17.07.2007 13:31:10

II четверть (26 часов) 35–38 (ч. I, уроки 35–38)

Точки и линии. Области и границы. Компоненты сложения и вычитания

39–53 (ч. II, уроки 1–13)

Числа и цифры 7–9. Состав, сложение и вычитание в пределах 9. Отрезок и его части. Ломаная линия, многоугольник. Выражения. Таблица сложения

54–60 Число 0. Сложение, вычитание и срав(ч. II, уроки 14–22) нение с нулем. Части фигур. Соотношение между целой фигурой и ее частями. Равные фигуры

4 15

7

III четверть (40 часов) 61–71 Задача. Решение задач на нахождение (ч. II, уроки 23–26) части и целого. Взаимно обратные задачи. Разностное сравнение чисел. Решение задач на разностное сравнение

11

Величины. Длина, масса, объем. Свойства величин. Составные задачи на нахождение целого (одна из частей не известна)

10

72–81 (ч. III, уроки 1–10)

82–90 Уравнения с неизвестным слагаемым, (ч. III, уроки 11–17) вычитаемым, уменьшаемым, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым Укрупнение единиц счета. Число 10: 91–100 (ч. III, уроки 18–27) состав, сложение и вычитание в пределах 10. Составные задачи на нахождение части (целое не известно). Счет десятками. Круглые числа. Дециметр

9

10

IV четверть (25 часов) 101–110 Счет десятками и единицами. Название (ч. III, уроки 28–37) и запись чисел до 20. Нумерация двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел

10

«Квадратная» таблица сложения. 111–120 (ч. III, уроки 38–45) Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток

10

121–128 (Повторение)

Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

8

47

SB-NSh2007.indd 47

17.07.2007 13:31:10

Примерное поурочное планирование для 1 класса (1–4) 4 ч в неделю, всего 128 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока97

I четверть (34 часа) «Математика–1, часть I» 1

1

2

2

3 4

3–4 5

5 6

6 7

7

8

8 9 10 11 12

9 10 11 12 13

13 14

14 15

15 16

1–15 16

17

17

Свойства предметов: цвет, форма, размер, материал и т.д. Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник Изменение цвета, формы, размера Составление группы по заданному признаку Выделение части группы (С–1)98 Сравнение групп предметов. Знаки =и Составление равных и неравных групп (С–2) Сложение групп предметов. Знак «+» Сложение групп предметов (С–3) Вычитание групп предметов. Знак «–» Вычитание групп предметов (С–4) Связь между сложением и вычитанием. Выше, ниже Порядок Связь между сложением и вычитанием. Раньше, позже (С–5) Контрольная работа № 1 Один–много. На, над, под. Перед, после, между. Рядом Число и цифра 1. Справа, слева, посередине

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОК Р ОНЗ

97 Типы уроков: ОНЗ – урок «открытия» нового знания, Р – урок рефлексии, ОК – урок обучающего контроля знаний, К – итоговый контроль знаний. (Для учителей, работающих на технологическом уровне.) 98 С–1, С–2 и т.д. – номера самостоятельных работ по сборнику: Петерсон Л.Г. «Самостоятельные и контрольные работы», вып. 1. – М.: Ювента, 2005.

48

SB-NSh2007.indd 48

17.07.2007 13:31:10

18

18

19 20 21

19 20 21

22 23 24 25

22 23 24 25

26 27 28

26 27 28

29

29–30

30

31

31

32

32

26–32

33 34

33 34

Число и цифра 2. Сложение и вычитание чисел Число и цифра 3. Состав числа 3 Сложение и вычитание в пределах 3 Сложение и вычитание в пределах 3 (С–6) Число и цифра 4. Состав числа 4 Сложение и вычитание в пределах 4 Числовой отрезок Числовой отрезок. Присчитывание и отсчитывание единиц. Сложение и вычитание в пределах 4 (С–7) Число и цифра 5. Состав числа 5 Сложение и вычитание в пределах 5 Столько же. Равенство и неравенство чисел Сравнение по количеству с помощью знаков = и Сравнение по количеству с помощью знаков > и < Сравнение по количеству с помощью знаков > и < Сложение и вычитание в пределах 5. Сравнение по количеству с помощью знаков > и <. (С–8) Число и цифра 6. Состав числа 6 Сложение и вычитание в пределах 6

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р

ОНЗ Р

II четверть (26 часов) 35

35–36

36

37–38

37

35–38

38

16–38

Точки и линии. Компоненты сложения Области и границы. Компоненты вычитания Сравнение, сложение и вычитание в пределах 6 (С–9) Контрольная работа № 2

ОНЗ ОНЗ Р ОК

«Математика–1, часть II» 39 40

1 2

Отрезок и его части Число и цифра 7. Состав числа 7

ОНЗ ОНЗ

49

SB-NSh2007.indd 49

17.07.2007 13:31:10

41

3

42 43 44

4 5 6

45 46 47

7 8 9

48 49

10 11

50

12

51

13

52

10–13

53 54

1–13 14–15

55

16

56 57

17 18

58 59

19–20 21–22

60

19–22

Состав числа 7. Ломаная линия. Многоугольник (С–10) Выражения Выражения Выражения. Сравнение, сложение и вычитание в пределах 7 (С–11) Число и цифра 8. Состав числа 8 Сложение и вычитание в пределах 8 Сложение и вычитание в пределах 8 (С–12) Число и цифра 9. Состав числа 9 Таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 9 Зависимость между компонентами сложения Зависимость между компонентами вычитания Сложение и вычитание в пределах 9. Зависимость между компонентами сложения и вычитания (С–13) Контрольная работа № 3 Части фигур. Соотношение между целой фигурой и ее частями Число 0. Свойства сложения и вычитания с нулем Сравнение с нулем Сложение и вычитание в пределах 9. Кубик Рубика (С–14) Равные фигуры Волшебные цифры. Римские цифры. Алфавитная нумерация Равные фигуры. Сложение и вычитание в пределах 9 (С–15)

Р ОНЗ Р Р ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

III четверть (40 часов) 61 62

23 24

63

25

Задача Решение задач на нахождение части и целого Взаимно обратные задачи

ОНЗ Р ОНЗ

50

SB-NSh2007.indd 50

17.07.2007 13:31:10

64

26

65 66

27 28

67

29

68

30

69

31

70

32

71

14–32

Решение задач на нахождение части и целого (С–16) Разностное сравнение чисел На сколько больше? На сколько меньше? Задачи на нахождение большего числа Задачи на нахождение меньшего числа Решение задач на разностное сравнение Решение задач на разностное сравнение (С–17) Контрольная работа № 4

Р ОНЗ Р Р Р Р Р ОК

«Математика–1, часть II» 72

1

Величины. Длина

ОНЗ

73

2

Построение отрезков данной длины

ОНЗ

74

3

Измерение длин сторон многоугольников. Периметр (С–18)

Р

75

4

Масса

76

5

Масса

Р

77

6

Объем

ОНЗ

78

7–8

Свойства величин

ОНЗ

ОНЗ

79

9

80

10

Составные задачи на нахождение целого (одна из частей не известна)

ОНЗ

81

10

Составные задачи на нахождение целого (одна из частей не известна)

Р

82

11

Уравнения

Величины и их свойства (С–19)

83

12

Уравнения (С–20)

84

13

Уравнения

85

14

Уравнения (С–21)

86

15

Уравнения

87

16

Уравнения (С–22) Уравнения

88

17

89

1–17

90

18

Контрольная работа № 5 Укрупнение единиц счета

Р

ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОК ОНЗ

51

SB-NSh2007.indd 51

17.07.2007 13:31:10

91

19

Укрупнение единиц счета

Р

92

20–21

Число 10. Состав числа 10

ОНЗ

93

22

Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10 (С–23)

94

23

Составные задачи на нахождение части (целое не известно)

95

18–23

Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10. Составные задачи на нахождение части (целое не известно) (С–24)

96

24–25

Счет десятками. Круглые числа

97

26

Круглые числа

98

27

Дециметр

99

24–27

Счет десятками. Круглые числа. Дециметр (С–25)

100

18–27

Контрольная работа № 6

Р ОНЗ Р

ОНЗ Р ОНЗ Р ОК

IV четверть (26 часов) 101 102

28 29

103 104 105 106 107 108

30 31 32 33 34 35

109

36

110

37

111 112

38 39

113

40

114

41

Счет десятками и единицами Название и запись чисел до 20. Разрядные слагаемые Сложение и вычитание в пределах 20 Числа 1–20 Числа 1–20 (С–26) Нумерация двузначных чисел Сравнение двузначных чисел Сложение и вычитание двузначных чисел Сложение и вычитание двузначных чисел (С–27) Сравнение, сложение и вычитание двузначных чисел (С–28) «Квадратная» таблица сложения Сложение в пределах 20 с переходом через десяток Сложение в пределах 20 с переходом через десяток Сложение в пределах 20 с переходом через десяток (С–29)

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р

52

SB-NSh2007.indd 52

17.07.2007 13:31:10

115 116 117 118

119 120 121–128

Вычитание в пределах 20 с переходом через десяток Вычитание в пределах 20 с перехо43 дом через десяток (С–30) Сложение и вычитание в пределах 44 20 с переходом через десяток Решение текстовых задач со случая45 ми сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток (С–31) 28–45 Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток 28–45 Контрольная работа № 7 Задачи на Повторение. повтоПереводная и итоговая рение контрольные работы 42

ОНЗ Р Р Р

Р ОК Р К

Примерное тематическое планирование для 1 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 152 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Количество часов по плану

I четверть (42 часа) Свойства предметов (цвет, форма, размер, материал и др.). Сравнение предметов по свойствам. Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник Группы предметов или фигур: 5–9 (ч. I, уроки 5–8) составление, выделение части, сравнение. Знаки = и Сложение и вычитание групп пред10–15 (ч. I, уроки 9–12) метов Связь между частью и целым. Про16–20 (ч. I, уроки 13–15) странственно-временные отношения: выше–ниже, спереди–сзади, слева–справа, раньше–позже и др. Порядок. Счет до 10 и обратно Числа и цифры 1–4. Состав, сложе21–32 (ч. I, уроки 16–25) ние и вычитание в пределах 4. 1–4 (ч. I, уроки 1–4)

4

5

6 5

12

53

SB-NSh2007.indd 53

17.07.2007 13:31:10

Отношения: шире–уже, толще–тоньше и др. Шар, конус, цилиндр. Числовой отрезок Числа и цифры 5–6. Состав, сло33–42 (ч. I, уроки 26–34) жение и вычитание в пределах 6. Равенство и неравенство чисел. Знаки > и <

10

II четверть (35 часов) Точки и линии. Области и границы. Компоненты сложения и вычитания Числа и цифры 7–9. Состав, сложение и вычитание в пределах 9. Отрезок и его части. Ломаная линия, многоугольник. Выражения. Таблица сложения Число 0. Сложение, вычитание и 65–73 (ч. II, уроки 14–22) сравнение с нулем. Части фигур. Соотношение между целой фигурой и ее частями. Равные фигуры. Волшебные цифры. Алфавитная нумерация Задача. Решение задач на нахожде74–77 (ч. II, уроки 23–26) ние части и целого. Взаимно обратные задачи

43–48 (ч. I, уроки 35–38) 49–64 (ч. II, уроки 1–13)

6 15

9

5

III четверть (45 часов) Разностное сравнение чисел. Решение задач на разностное сравнение Величины. Длина, масса, объем. Свойства величин. Составные задачи на нахождение целого (одна из частей не известна) Уравнения с неизвестным слагае97–106 (ч. III, уроки 11–17) мым, вычитаемым, уменьшаемым, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым. Составные задачи на нахождение части (целое не известно) Укрупнение единиц счета. Число 107–113 (ч. III, уроки 18–23) 10: состав, сложение и вычитание в пределах 10 Счет десятками. Круглые числа. 114–122 78–84 (ч. II, уроки 27–32) 85–96 (ч. III, уроки 1–10)

7 12

10

7

9

54

SB-NSh2007.indd 54

17.07.2007 13:31:10

(ч. III, уроки 24–29)

Дециметр. Счет десятками и единицами. Название и запись чисел до 20

IV четверть (30 часов) 123–131 Сложение и вычитание в пределах (ч. III, уроки 30–37) 20. Нумерация двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел (без перехода через десяток) «Квадратная» таблица сложения. 132–142 (ч. III, уроки 38–45) Сложение и вычитание в пределах 20 (с переходом через десяток) 143–152 Итоговое повторение (Повторение) Переводная и итоговая контрольные работы

9

11

10

Примерное поурочное планирование для 1 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 152 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока89

I четверть (42 часа) «Математика–1, часть I» 1

1

2

2

3 4 5

3 4 5

6 7

6 7

8

8

9

1–8

10 11

9 10

Свойства предметов: цвет, форма, размер, материал и др. Квадрат, круг, треугольник, прямоугольник Изменение цвета и формы Изменение размера Составление группы по заданному признаку Выделение части группы (С–1) Сравнение групп предметов. Знаки =и Составление равных и неравных групп Свойства предметов. Группы предметов (С–2) Сложение групп предметов. Знак «+» Сложение групп предметов

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

55

SB-NSh2007.indd 55

17.07.2007 13:31:10

12 13 14 15

9–10 11 10–11 9–12

16

13

17 18

14 15

19

13–15

20 21

1–15 16

22

17

23

18

24 25 26

19 20 21

27 28 29 30

22 23 24 25

31 32

25 22–25

33 34

26 27

35

28

36

29

Сложение групп предметов (С–3) Вычитание групп предметов. Знак «–» Вычитание групп предметов (С–4) Сложение и вычитание групп предметов Выше, ниже. Связь между сложением и вычитанием Порядок Раньше, позже. Связь между сложением и вычитанием Порядок. Связь между сложением и вычитанием (С–5) Контрольная работа № 1 Один–много. На, над, под. Перед, после, между. Рядом Число и цифра 1. Справа, слева, посередине Число и цифра 2. Сложение и вычитание чисел Число и цифра 3. Состав числа 3 Сложение и вычитание в пределах 3 Сложение и вычитание в пределах 3 (С–6) Число и цифра 4. Состав числа 4 Сложение и вычитание в пределах 4 Числовой отрезок Числовой отрезок. Присчитывание и отсчитывание единиц Шар, конус, цилиндр Числовой отрезок. Сложение и вычитание в пределах 4 (С–7) Число и цифра 5. Состав числа 5 Параллелепипед, куб, пирамида. Сложение и вычитание в пределах 5 Столько же. Равенство и неравенство чисел Сравнение по количеству с помощью знаков = и

Р ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОК Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ

ОНЗ Р

56

SB-NSh2007.indd 56

17.07.2007 13:31:10

37 38

30 31

39

32

40

26–32

41 42

33 34

Сложение и вычитание в пределах 5 Сравнение по количеству с помощью знаков > и < Сравнение по количеству с помощью знаков > и < Сложение и вычитание в пределах 5.Сравнение по количеству с помощью знаков > и < (С–8) Число и цифра 6. Состав числа 6 Сложение и вычитание в пределах 6

Р ОНЗ Р Р

ОНЗ Р

II четверть (35 часов) 43 44

35 36

45 46

37 38

47

35–38

48

16–38

Точки и линии Компоненты сложения. Точки и линии Области и границы Компоненты вычитания. Области и границы Сравнение, сложение и вычитание в пределах 6 (С–9) Контрольная работа № 2

ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОК

«Математика–1, часть II» 49 50 51

1 2 3

52

1–3

53 54 55

4 5 6

56

7

57

8

58

9

59

10

Отрезок и его части Число и цифра 7. Состав числа 7 Ломаная линия. Многоугольник. Состав числа 7 Состав числа 7. Ломаная линия (С–10) Выражения Выражения Выражения. Сравнение, сложение и вычитание в пределах 7 (С–11) Число и цифра 8. Состав числа 8 Сложение и вычитание в пределах 8 Сложение и вычитание в пределах 8 (С–12) Число и цифра 9. Состав числа 9

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОНЗ Р Р ОНЗ

57

SB-NSh2007.indd 57

17.07.2007 13:31:10

60

11

61

12

62

13

63

10–13

64 65 66

1–13 14 15

67

16

68 69

17 18

70 71 72

19 20 21–22

73

19–22

74 75

23 24

76 77

25 26

Таблица сложения. Сложение и вычитание в пределах 9 Зависимость между компонентами сложения Зависимость между компонентами вычитания Сложение и вычитание в пределах 9. Зависимость между компонентами сложения и вычитания (С–13) Контрольная работа № 3 Части фигур Соотношение между целой фигурой и ее частями Число 0. Свойства сложения и вычитания с нулем Сравнение с нулем Сложение и вычитание в пределах 9. Кубик Рубика (С–14) Равные фигуры Равные фигуры Волшебные цифры. Римские цифры. Алфавитная нумерация Равные фигуры. Сложение и вычитание в пределах 9 (С–15) Задача Решение задач на нахождение части и целого Взаимно обратные задачи Решение задач на нахождение части и целого

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОК ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р

III четверть (45 часов) 78

27

79

28

80

29

81

30

Разностное сравнение чисел На сколько больше? На сколько меньше? Задачи на нахождение большего числа Задачи на нахождение меньшего числа

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ

58

SB-NSh2007.indd 58

17.07.2007 13:31:10

82

31

83

32

84

14–32

Решение задач на разностное сравнение Решение задач на разностное сравнение (С–17) Контрольная работа № 4

Р Р ОК

«Математика–1, часть III» 85 86 87

1 2 3

88

1–3

89 90 91 92 93 94 95

4 5 6 7 8 9 10

96

10

97 98 99

11 12 10–12

100 101 102

13 14 13–14

103 104 105

15 16 17

106 107 108 109

1–17 18 19 20

Величины. Длина Построение отрезков данной длины Измерение длин сторон многоугольников. Периметр Измерение и построение отрезков (С–18) Масса Масса Объем Свойства величин Свойства величин Величины и их свойства (С–19) Составные задачи на нахождение целого (одна из частей не известна) Составные задачи на нахождение целого (одна из частей не известна) Уравнения Уравнения Уравнения. Составные задачи на нахождение целого (С–20) Уравнения Уравнения Уравнения. Составные задачи на нахождение целого (С–21) Уравнения Уравнения (С–22) Уравнения. Составные задачи на нахождение целого Контрольная работа № 5 Укрупнение единиц счета Укрупнение единиц счета Число 10. Состав числа 10

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОНЗ Р Р ОНЗ Р Р ОК ОНЗ Р ОНЗ

59

SB-NSh2007.indd 59

17.07.2007 13:31:11

110 111

21 22

112

23

113

23

114 115 116 117 118

24 25 26 27 24–27

119 120 121

18–27 28 29

122

29

Число 10. Состав числа 10 Сложение и вычитание в пределах 10 (С–23) Составные задачи на нахождение части (целое не известно) Составные задачи на нахождение части (целое не известно) (С–24) Счет десятками Круглые числа Круглые числа Дециметр Счет десятками. Круглые числа. Дециметр (С–25) Контрольная работа № 6 Счет десятками и единицами Название и запись чисел до 20. Разрядные слагаемые Название и запись чисел до 20. Разрядные слагаемые

Р Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ Р

VI четверть (35 часов) 123

30

124 125 126 127 128 129

31 32 33 33 34 35

130

36

131

37

132 133

38 39

134

40

Сложение и вычитание в пределах 20 Числа 1–20 Числа 1–20 (С–26) Нумерация двузначных чисел Нумерация двузначных чисел (С–27) Сравнение двузначных чисел Сложение и вычитание двузначных чисел Сравнение, сложение и вычитание двузначных чисел Сравнение, сложение и вычитание двузначных чисел (С–28) «Квадратная» таблица сложения Сложение в пределах 20 с переходом через десяток Сложение в пределах 20 с переходом через десяток

ОНЗ Р Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р

60

SB-NSh2007.indd 60

17.07.2007 13:31:11

135 136 137 138 139 140 141

142 143–152

Сложение в пределах 20 с переходом через десяток (С–29) Вычитание в пределах 20 с перехо42 дом через десяток Вычитание в пределах 20 с перехо43 дом через десяток Вычитание в пределах 20 с перехо42–43 дом через десяток (С–30) Сложение и вычитание в пределах 44 20 с переходом через десяток Сложение и вычитание в пределах 45 20 с переходом через десяток Решение текстовых задач со случая44–45 ми сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток (С–31) Контрольная работа № 7 28–45 Задачи на Итоговое повторение. Переводная и итоговая повтоконтрольные работы рение

Р

41

ОНЗ Р Р Р Р P

ОК Р К

2 класс Примерное тематическое планирование для 2 класса (1–4) 4 ч в неделю, всего 136 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Количество часов по плану

I четверть (36 часов) 1–17 Повторение. (ч. I, уроки 1–17) Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд 18–36 Сотня. Счет сотнями. Метр. Назва(ч. I, уроки 18–34) ние и запись трехзначных чисел. Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел

17

19

II четверть (26 часов) Операция. Обратная операция. Про37–48 (ч. II, уроки 1–13) грамма действий. Алгоритм. Программа с вопросами. Виды алгоритмов.

12

61

SB-NSh2007.indd 61

17.07.2007 13:31:11

Выражения. Порядок действий в выражениях 49–62 Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. (ч. II, уроки 14–21) Длина ломаной. Периметр. Плоскость. Угол. Прямой угол. Свойства сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигур. Единицы площади. Прямоугольный параллелепипед

14

III четверть (44 часа) Новые мерки и умножение. 63–71 (ч. II, уроки 22–30) Смысл умножения. Название и взаимосвязь компонентов действия умножения. Площадь прямоугольника. Переместительное свойство умножения. Умножение на 0 и на 1. Таблица умножения. Таблица умножения на 2

9

Смысл деления. Название компо72–81 (ч. II, уроки 31–39) нентов деления. Деление с 0 и 1. Взаимосвязь умножения и деления. Деление по содержанию. Четные и нечетные числа. Таблица умножения и деления на 3. Виды углов

10

82–88 Уравнения вида (ч. III, уроки 1–8) a • x = b; a : x = b; x : a = b. Таблица умножения и деления на 4. Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз

7

Таблица умножения и деления на 5. 89–98 (ч. III, уроки 9–16) Порядок действий в выражениях без скобок. Делители и кратные. Таблица умножения и деления на 6. Порядок действий в выражениях со скобками. Таблица умножения и деления на 7. Взаимосвязь между компонентами и результатами деления

10

62

SB-NSh2007.indd 62

17.07.2007 13:31:11

99–106 (ч. III, уроки 17–22)

Кратное сравнение. Решение задач на кратное сравнение. Таблица умножения на 7, 8 и 9. Умножение и деление на 10 и на 100. Окружность. Вычерчивание узоров из окружностей

8

IV четверть (30 часов) 107–117 (ч. III, уроки 23–29)

Объем фигуры. Тысяча. Свойства умножения. Умножение и деление круглых чисел. Умножение суммы на число и числа на сумму. Внетабличное умножение: 14 • 6 и 6 • 14 Деление суммы на число. Внетаб118–130 (ч. III, уроки 30–40 личное деление: 72 : 6 и 36 : 12. ч. I, уроки 35–38) Деление с остатком. Единицы длины. Миллиметр. Километр. Сети линий. Пути. Пересечение геометрических фигур. Дерево возможностей 131–136 Итоговое повторение. (Повторение) Переводная и итоговая контрольные работы

11

13

6

Примерное поурочное планирование для 2 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 152 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока

I четверть (36 часов) «Математика–2, часть I» 1–2 3 4

1–2 3–4 5

5

6–7

6

5–7

Повторение. Цепочки Точка. Прямая Сложение и вычитание двузначных чисел; запись «в столбик» Сложение двузначных чисел: 32 + 8, 32 + 28 Запись сложения и вычитания «в

Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

63

SB-NSh2007.indd 63

17.07.2007 13:31:11

7

8–9

8

8–9

9

10

10

11

11

12

12

13

13

14

14

15–17

15

10–17

16 17 18 19

1–17 18 19 20

20

18–20

21

21

22

22–23

23

21–23

24

24–25

25

24–25

26

26

столбик». Сложение двузначных чисел: 32 + 8, 32 + 28 (С–1) Вычитание двузначных чисел: 40 – 6, 40 – 26 Вычитание двузначных чисел: 40 – 6, 40 – 26 (С–2) Сложение и вычитание двузначных чисел по частям Сложение двузначных чисел с переходом через разряд: 37 + 15 Сложение двузначных чисел с переходом через разряд: 37 + 15 (С–3) Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд: 32 – 15 Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд: 32 – 15 (С–4) Приемы устных вычислений: 73 – 19, 14 + 28, 38 + 25 Сложение и вычитание двузначных чисел (С–5) Контрольная работа № 1 Сотня. Счет сотнями Метр Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел Сотня. Метр. Сложение и вычитание именованных чисел (С–6) Название и запись трехзначных чисел Название и запись трехзначных чисел Название и запись трехзначных чисел (С–7) Сравнение трехзначных чисел. Запись трехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых Название и запись трехзначных чисел, сравнение (С–8) Сложение и вычитание трехзначных чисел: 261 + 124, 372 – 162

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

Р ОНЗ

64

SB-NSh2007.indd 64

17.07.2007 13:31:11

27

27

28

28–29

29

30

30

28–30

31

31–32

32

31–32

33

33

34

33

35

34

36

18–34

Сложение и вычитание трехзначных чисел: 261 + 124, 372 – 162 (С–9) Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд: 162 + 153, 176 + 145 Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд: 41 + 273 + 136 Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд (С–10) Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд: 243 – 114. Способы проверки сложения и вычитания трехзначных чисел Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд: 243 – 114 (С–11) Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд: 302 – 124, 200 – 37 Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд (С–12) Сложение и вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд (С–13) Контрольная работа № 2

Р ОНЗ

ОНЗ

Р ОНЗ

Р

ОНЗ

Р Р

ОК

II четверть (26 часов) «Математика–2, часть II» 37 38 39 40

1 2 3 1–3

41 42 43

4–5 6 4–6

44 45

7 8

Операция Обратная операция Прямая. Луч. Отрезок Операции. Прямая. Луч. Отрезок (С–16, С–17) Программа действий. Алгоритм Ломаная. Длина ломаной. Периметр Программа действий. Периметр (С–18) Выражения Порядок действий в выражениях

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ

65

SB-NSh2007.indd 65

17.07.2007 13:31:11

46

9

47

10–11

48 49 50 51 52 53 54 55

12–13 14 14 15 15 16 16 15–16

56 57

17 18

58 59 60 61

19 20 21 19–21

62

1–21

Выражения. Порядок действий в выражениях (С–19, С–20) Программа с вопросами. Виды алгоритмов Плоскость. Угол. Прямой угол Свойства сложения Свойства сложения (С–21) Вычитание суммы из числа Вычитание суммы из числа (С–22) Вычитание числа из суммы Вычитание числа из суммы (С–23) Вычитание суммы из числа и числа из суммы Прямоугольник. Квадрат Прямоугольник. Квадрат. Нахождение периметра квадрата (С–24) Площадь фигур Единицы площади Прямоугольный параллелепипед Площадь фигур. Единицы площади (С–25) Контрольная работа № 3

Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОК

III четверть (44 часа) 63

22

64

23–24

65

22–24

66

25–26

67

25–26

68 69 70

27 28 29

Новые мерки и умножение. Смысл умножения Название и взаимосвязь компонентов действия умножения Смысл умножения. Название и взаимосвязь компонентов (С–26) Площадь прямоугольника. Переместительное свойство умножения Площадь прямоугольника. Переместительное свойство умножения (С–27) Умножение на 0 и на 1 Таблица умножения Умножение числа 2. Умножение на 2

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ ОНЗ

66

SB-NSh2007.indd 66

17.07.2007 13:31:11

71

30

72

31–32

73 74

33 31–33

75

34–35

76 77

36 31–36

78 79 80 81

22–36 37 38 39

Частные случаи умножения. Таблица умножения на 2 (С–28) Смысл деления. Название компонентов деления Деление с 0 и 1 Смысл деления. Частные случаи деления (С–29) Взаимосвязь умножения и деления. Четные и нечетные числа Деление по содержанию Взаимосвязь умножения и деления. Деление по содержанию (С–30) Контрольная работа № 4 Таблица умножения и деления на 3 Виды углов Таблица умножения и деления на 3. Виды углов (С–31)

Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ Р

«Математика–2, часть III» 82 83 84 85 86 87 88

89 90 91 92

93

1

Уравнения вида a • x = b; a : x = b; x:a=b 2–3 Решение уравнений 4 Решение уравнений (С–32) 5 Таблица умножения и деления на 4 6 Увеличение и уменьшение в несколько раз 7 Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз 8 Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз (С–33) 9 Таблица умножения и деления на 5 10 Порядок действий в выражениях без скобок 11 Делители и кратные 9–11 Таблица умножения и деления на 5. Порядок действий в выражениях без скобок. Делители и кратные (С–34) 37–39, 1–11 Контрольная работа № 5

ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОК

67

SB-NSh2007.indd 67

17.07.2007 13:31:11

94 95

12 13

96

14

97 98

15 16

99

17

100

15–17

101

18

102

19

103

20

104 105

21 22

106

12–22

Таблица умножения и деления на 6 Порядок действий в выражениях со скобками Порядок действий в выражениях со скобками (С–35) Таблица умножения и деления на 7 Взаимосвязь между компонентами и результатами деления Кратное сравнение. Решение задач на кратное сравнение Таблица умножения на 7. Кратное сравнение (С–36) Таблица умножения и деления на 8 и 9 Окружность. Вычерчивание узоров из окружностей Таблица умножения и деления на 8 и 9 (С–37) Умножение и деление на 10 и на 100 Умножение и деление на 10 и на 100 (С–38) Контрольная работа № 6

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОК

IV четверть (30 часов) 107 108 109 110 111 112 113

23 24 25 25 26 27 26–27

114

28

115

29

116

28–29

Объем фигуры Тысяча Свойства умножения Свойства умножения (С–39) Умножение круглых чисел Деление круглых чисел Умножение и деление круглых чисел (С–40) Умножение суммы на число. Умножение двузначного числа на однозначное Умножение числа на сумму. Умножение однозначного числа на двузначное Внетабличное умножение (С–41)

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

ОНЗ

Р

68

SB-NSh2007.indd 68

17.07.2007 13:31:11

117 118

23–29 30, 34

119 120 121 122 123 124 125

31 32 33 31–33 35 36 35–36

ОК ОНЗ

Контрольная работа № 7 Единицы длины. Миллиметр. Километр Деление суммы на число Внетабличное деление: 72 : 6 Внетабличное деление: 36 : 12 Внетабличное деление (С–42) Деление с остатком Деление с остатком Деление с остатком (С–43)

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р

«Математика–2, часть I» 126 127

35–38 39–40

Сети линий. Пути Пересечение геометрических фигур

ОНЗ ОНЗ

«Математика–2, часть III» 128 129 130 131–136

37 38 39–40 Задачи на повторение

Дерево возможностей Дерево возможностей Дерево возможностей Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

ОНЗ ОНЗ Р Р К

Примерное тематическое планирование для 2 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 160 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Количество часов по плану

I четверть (42 часа) 1–22 Повторение. (ч. I, уроки 1–17) Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд 23–42 Сотня. Счет сотнями. Метр. (ч. I, уроки 18–34) Название и запись трехзначных чисел. Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел

22

20

69

SB-NSh2007.indd 69

17.07.2007 13:31:11

II четверть (30 часов) Операция. Обратная операция. Про43–58 (ч. II, уроки 1–13) грамма действий. Алгоритм. Программа с вопросами. Виды алгоритмов. Выражения. Порядок действий в выражениях. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина ломаной. Периметр. Плоскость. Угол. Прямой угол Свойства сложения. Вычитание 59–72 (ч. II, уроки 14–21) суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Прямоугольник. Квадрат. Площадь фигур. Единицы площади. Прямоугольный параллелепипед

16

14

III четверть (54 часа) 73–85 (ч. II, уроки 22–30)

Новые мерки и умножение. Смысл умножения. Название и взаимосвязь компонентов действия умножения. Площадь прямоугольника. Переместительное свойство умножения. Умножение на 0 и на 1. Таблица умножения. Таблица умножения на 2

13

86–99 (ч. II, уроки 31–39)

Смысл деления. Название компонентов деления. Деление с 0 и 1. Взаимосвязь умножения и деления. Деление по содержанию. Четные и нечетные числа. Таблица умножения и деления на 3. Виды углов

14

100–107 Уравнения вида a • x = b; a : x = b; (ч. III, уроки 1–8) x : a = b. Таблица умножения и деления на 4. Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз 108–112 Таблица умножения и деления (ч. III, уроки 9–13) на 5. Порядок действий в выражениях без скобок. Делители и кратные

8

5

70

SB-NSh2007.indd 70

17.07.2007 13:31:11

113–117 (ч. III, уроки 14–16)

118–126 (ч. III, уроки 17–22)

Таблица умножения и деления на 6. Порядок действий в выражениях со скобками. Таблица умножения и деления на 7. Взаимосвязь между компонентами и результатами деления Кратное сравнение. Решение задач на кратное сравнение. Таблица умножения на 8 и 9. Умножение и деление на 10 и на 100. Окружность. Вычерчивание узоров из окружностей

5

9

IV четверть (34 часа) 127–137 (ч. III, уроки 23–29)

Объем фигуры. Тысяча. Свойства умножения. Умножение и деление круглых чисел. Умножение суммы на число и числа на сумму. Внетабличное умножение: 14 • 6 и 6 • 14 138–154 Деление суммы на число. Внетаб(ч. III, уроки 30–40 личное деление: 72 : 6 и 36 : 12. ч. I, уроки 35–38) Деление с остатком. Единицы длины. Миллиметр. Километр. Сети линий. Пути. Пересечение геометрических фигур. Дерево возможностей 155–160 Итоговое повторение. (Повторение) Переводная и итоговая контрольные работы

11

17

6

Примерное поурочное планирование для 2 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 160 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока

I четверть (42 часа) «Математика–2, часть I» 1–4 5

1–2 3

Повторение. Цепочки Точка. Прямая

Р ОНЗ

71

SB-NSh2007.indd 71

17.07.2007 13:31:11

6

4

7

5

8

6–7

9

5–7

10

8–9

11

8–9

12

10

13

10

14

11

15

12

16

13

17

14

18 19

15 16

20 21

17 10–17

22 23 24 25

1–17 18 19 20

26

18–20

27

21

Построение прямой по двум заданным точкам Сложение и вычитание двузначных чисел; запись «в столбик» Сложение двузначных чисел: 32 + 8, 32 + 28 Запись сложения и вычитания «в столбик». Сложение двузначных чисел: 32 + 8, 32 + 28 (С–1) Вычитание двузначных чисел: 40 – 6, 40 – 26 Вычитание двузначных чисел: 40 – 6, 40 – 26 (С–2) Сложение и вычитание двузначных чисел по частям Сложение и вычитание двузначных чисел по частям Сложение двузначных чисел с переходом через разряд: 37 + 15 Сложение двузначных чисел с переходом через разряд: 37 + 15 (С–3) Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд: 32 – 15 Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд: 32 – 15 (С–4) Приемы устных вычислений: 73 – 19 Приемы устных вычислений: 14 + 28 Приемы устных вычислений: 38 + 25 Сложение и вычитание двузначных чисел (С–5) Контрольная работа № 1 Сотня. Счет сотнями Метр Сравнение, сложение и вычитание именованных чисел Сотня. Метр. Сложение и вычитание именованных чисел (С–6) Название и запись трехзначных чисел

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

72

SB-NSh2007.indd 72

17.07.2007 13:31:11

28

22–23

Название и запись трехзначных чисел

ОНЗ

29

21–23

Название и запись трехзначных чисел (С–7)

Р

30

24–25

Сравнение трехзначных чисел. Запись трехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых

ОНЗ

31

24–25

Название и запись трехзначных чисел, сравнение (С–8)

Р

32

26

Сложение и вычитание трехзначных чисел: 261 + 124, 372 – 162

ОНЗ

33

27

Сложение и вычитание трехзначных чисел: 261 + 124, 372 – 162 (С–9)

Р

34

28–29

Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд: 162 + 153, 176 + 145

ОНЗ

35

30

Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд: 41 + 273 + 136

ОНЗ

36

28–30

Сложение трехзначных чисел с переходом через разряд (С–10)

Р

37

31–32

Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд: 243 – 114. Способы проверки сложения и вычитания трехзначных чисел

ОНЗ

38

31–32

Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд: 243 – 114 (С–11)

Р

39

33

Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд: 302 – 124, 200 – 37

ОНЗ

40

33

Вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд (С–12)

Р

41

34

Сложение и вычитание трехзначных чисел с переходом через разряд (С–13)

Р

42

18–34

Контрольная работа № 2

ОК

73

SB-NSh2007.indd 73

17.07.2007 13:31:11

II четверть (30 часов) «Математика–2, часть II» 43 44 45 46 47 48 49 50 51

1 2 1–2 3 1–3 4 5 6 4–6

52 53 54

7 8 9

55

7–9

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

10 11 12–13 14 14 15 15 16 16 15–16

66 67

17 18

68 69 70 71

19 20 21 19–21

Операция Обратная операция Операции (С–16) Прямая. Луч. Отрезок Прямая. Луч. Отрезок (С–17) Программа действий. Алгоритм Порядок обратных операций Ломаная. Длина ломаной. Периметр Программа действий. Периметр (С–18) Выражения Порядок действий в выражениях Выражения. Порядок действий в выражениях (С–19) Выражения. Порядок действий в выражениях (С–20) Программа с вопросами Виды алгоритмов Плоскость. Угол. Прямой угол Свойства сложения Свойства сложения (С–21) Вычитание суммы из числа Вычитание суммы из числа (С–22) Вычитание числа из суммы Вычитание числа из суммы (С–23) Вычитание суммы из числа и числа из суммы Прямоугольник. Квадрат Прямоугольник. Квадрат. Нахождение периметра квадрата (С–24) Площадь фигур Единицы площади Прямоугольный параллелепипед Площадь фигур. Единицы площади (С–25)

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

74

SB-NSh2007.indd 74

17.07.2007 13:31:11

72

1–21

Контрольная работа № 3

ОК

III четверть (54 часа) 73

22

74 75

23 24

76

22–24

77 78

25–26 26

79

25–26

80 81 82 83

27 27 28 29

84

30

85 86 87 88

31 32 33 31–33

89

31–33

90 91 92

34 35 34–35

93 94 95

36 36 31–36

96

22–36

Новые мерки и умножение. Смысл умножения Название компонентов умножения Взаимосвязь компонентов умножения Смысл умножения. Название и взаимосвязь компонентов (С–26) Площадь прямоугольника Переместительное свойство умножения Площадь прямоугольника. Переместительное свойство умножения (С–27) Умножение на 0 и на 1 Умножение на 0 и на 1 Таблица умножения Умножение числа 2. Умножение на 2 Частные случаи умножения. Таблица умножения на 2 (С–28) Смысл деления Название компонентов деления Деление с 0 и 1 Смысл деления. Частные случаи деления Смысл деления. Частные случаи деления (С–29) Четные и нечетные числа Взаимосвязь умножения и деления Четные и нечетные числа. Взаимосвязь умножения и деления Деление по содержанию Деление по содержанию Взаимосвязь умножения и деления. Деление по содержанию (С–30) Контрольная работа № 4

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОК

75

SB-NSh2007.indd 75

17.07.2007 13:31:11

97 98 99

37 38 39

Таблица умножения и деления на 3 Виды углов Таблица умножения и деления на 3. Виды углов (С–31)

ОНЗ ОНЗ Р

«Математика–2, часть III» 100 101 102 103 104 105 106 107

108 109 110 111

112 113 114 115 116 117 118 119

1

Уравнения вида a • x = b; a : x = b; x:a=b 2 Решение уравнений 3 Решение уравнений 4 Решение уравнений (С–32) 5 Таблица умножения и деления на 4 6 Увеличение и уменьшение в несколько раз 7 Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз 8 Увеличение и уменьшение в несколько раз. Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз (С–33) 9 Таблица умножения и деления на 5 10 Порядок действий в выражениях без скобок 11 Делители и кратные 9–11 Таблица умножения и деления на 5. Порядок действий в выражениях без скобок. Делители и кратные (С–34) 37–39, 1–11 Контрольная работа № 5 12 Таблица умножения и деления на 6 13 Порядок действий в выражениях со скобками 14 Порядок действий в выражениях со скобками (С–35) 15 Таблица умножения и деления на 7 16 Взаимосвязь между компонентами и результатами деления 17 Кратное сравнение. Решение задач на кратное сравнение 15–17 Таблица умножения на 7. Кратное сравнение (С–36)

ОНЗ Р Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

76

SB-NSh2007.indd 76

17.07.2007 13:31:11

120

18

121

19

122

20

123 124

21 22

125

12–22

126

12–22

Таблица умножения и деления на 8 и 9 Окружность. Вычерчивание узоров из окружностей Таблица умножения и деления на 8 и 9 (С–37) Умножение и деление на 10 и на 100 Умножение и деление на 10 и на 100 (С–38) Таблица умножения и деления на 6–9. Умножение и деление на 10 и на 100 Контрольная работа № 6

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р

ОК

IV четверть (34 часа) 127 128 129 130 131 132 133

23 24 25 25 26 27 26–27

134

28

135

29

136 137 138 139 140 141 142 143 144 145

28–29 23–29 30 31 32 33 31–33 34 35 36

Объем фигуры Тысяча Свойства умножения Свойства умножения (С–39) Умножение круглых чисел Деление круглых чисел Умножение и деление круглых чисел (С–40) Умножение суммы на число. Умножение двузначного числа на однозначное Умножение числа на сумму. Умножение однозначного числа на двузначное Внетабличное умножение (С–41) Контрольная работа № 7 Единицы длины. Миллиметр Деление суммы на число Внетабличное деление 72 : 6 Внетабличное деление 36 : 12 Внетабличное деление (С–42) Единицы длины. Километр Деление с остатком Деление с остатком

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

ОНЗ

Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р

77

SB-NSh2007.indd 77

17.07.2007 13:31:12

146

35–36

Р

Деление с остатком (С–43)

«Математика–2, часть I» 147 148 149 150

35–38 35–38 39–40 39–40

Сети линий. Пути Сети линий. Пути Пересечение геометрических фигур Пересечение геометрических фигур

ОНЗ Р ОНЗ Р

«Математика–2, часть III» 151 152 153 154 155–160

37 38 39 40 Задачи на повторение

Дерево возможностей Дерево возможностей Дерево возможностей Дерево возможностей Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

ОНЗ ОНЗ Р Р Р К

3 класс Примерное тематическое планирование для 3 класса (1–4) 4 ч в неделю, всего 136 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Количество часов по плану

I четверть (36 часов) Повторение. Множество и его элементы. Обозначение множества. Равные множества. Число элементов множества. Пустое множество. Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉ 8–22 Подмножество. Знаки и ⊄. (ч. I, уроки 6–15) Классификация. Пересечение и объединение множеств, их свойства. Знаки и . Задачи на приведение к 1 Нумерация, сравнение, сложение и 23–31 (ч. I, уроки 18–25) вычитание многозначных чисел 32–36 Умножение и деление чисел на 10, (ч. I, уроки 26–29) 100, 1000… Умножение и деление круглых чисел 1–7 (ч. I, уроки 1–5)

7

15

9 5

78

SB-NSh2007.indd 78

17.07.2007 13:31:12

II четверть (28 часов) Единицы длины, массы. Грамм, тонна, центнер Умножение многозначного числа на однозначное (и сводящиеся к нему случаи). Решение задач «по сумме и разности» Деление многозначного числа на 49–60 (ч. II, уроки 5–13) однозначное (и сводящиеся к нему случаи) Преобразование фигур. Симметрия. 61–64 (ч. II, уроки 14–17) Симметричные фигуры

37–43 (ч. I, уроки 30–33) 44–48 (ч. II, уроки 1–4)

7 5

12

4

III четверть (44 часа) Меры времени. Календарь. Таблица 65–72 (ч. II, уроки 18–22) мер времени. Часы. Сравнение, сложение и вычитание единиц времени Переменная. Высказывание. Ра73–83 (ч. II, уроки 23–29) венство и неравенство. Уравнения Формула. Формулы площади и 84–89 (ч. II, уроки 30–33) периметра прямоугольника: S = a • b, P = (a + b) • 2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a • b • c. Формула деления с остатком: a = b • c + r, r < b. Решение задач по формуле Скорость, время, расстояние. 90–102 (ч. III, уроки 1–8) Формула пути: s = v • t. Решение задач на движение Умножение на двузначное число. 103–108 (ч. III, уроки 9–12) Стоимость, цена, количество товара. Формула стоимости: С= a • n. Решение задач на формулу стоимости. Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на двузначное число

8

11 6

13

6

IV четверть (28 часов) 109–116 (ч. III, уроки 13–16)

Умножение на трехзначное число. Работа, производительность, время работы. Формула работы: А= v • t. Решение задач на формулу работы

8

79

SB-NSh2007.indd 79

17.07.2007 13:31:12

117–126 (ч. III, уроки 17–21)

Формула произведения: а = b • c. Классификация задач. Решение задач разных типов. Умножение многозначных чисел Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

127–136 (Повторение)

10

10

Примерное поурочное планирование для 3 класса (1–4) 4 ч в неделю, всего 136 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока

I четверть (36 часов) «Математика–3, часть I» 1–2 3 4 5

2 класс 1 2 3

6 7

4 5

8 9

6 7

10

8

11

6–8

12 13 14

9 10 9–10

15

11

16

12

Повторение Множество и его элементы Способы задания множества Равные множества. Число элементов множества. Пустое множество Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉ Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉ (С–1, С–2) Подмножество. Знаки и ⊄ Задачи на приведение к 1 (первый тип) Разбиение множеств на части. Классификация Подмножество. Классификация. Задачи на приведение к 1 (первый тип) (С–3) Пересечение множеств Свойства пересечения множеств Пересечение множеств и его свойства (С–4) Задачи на приведение к 1 (второй тип) Объединение множеств

Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ

80

SB-NSh2007.indd 80

17.07.2007 13:31:12

17 18 19

13 14 11–14

20 21

15 4–15

22 23

1–15 18

24 25

19 20

26

21

27

22

28

23

29

24

30

25

31 32 33 34 35 36

18–25 26 27 28 29 26–29

Запись умножения в столбик Свойства объединения множеств Объединение множеств и его свойства. Задачи на приведение к 1 (второй тип) (С–5) Сложение и вычитание множеств Пересечение и объединение множеств. Задачи на приведение к 1 Контрольная работа № 1 Нумерация натуральных чисел. Многозначные числа Сравнение многозначных чисел Нумерация и сравнение многозначных чисел Сложение и вычитание многозначных чисел Сложение и вычитание многозначных чисел (С–6) Сложение и вычитание многозначных чисел (С–7) Сложение и вычитание многозначных чисел (С–8) Сложение и вычитание многозначных чисел Контрольная работа № 2 Умножение чисел на 10, 100, 1000… Умножение круглых чисел Деление чисел на 10, 100, 1000… Деление круглых чисел Деление чисел на 10, 100, 1000… Деление круглых чисел (С–9, С–10)

ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

II четверть (28 часов) 37 38 39 40

30 31 30–31 32–33

41

32–33

Единицы длины Единицы длины Единицы длины (С–11) Единицы массы. Грамм. Тонна. Центнер Единицы массы (С–12)

ОНЗ Р Р ОНЗ Р

81

SB-NSh2007.indd 81

17.07.2007 13:31:12

42 43

30–33 26–33

Единицы длины и единицы массы Контрольная работа № 3

Р ОК

«Математика–3, часть II» 44

1

45

2

46

3

47 48

4 1–4

49

5

50

6

51

7

52

8

53

9

54

5–9

55

10

56

11

57

12

58 59

13 10–13

60 61 62

1–13 14 15–16

Умножение многозначного числа на однозначное Умножение многозначного числа на однозначное Умножение многозначных круглых чисел Решение задач по сумме и разности Умножение многозначных круглых чисел. Решение задач по сумме и разности (С–13) Деление многозначного числа на однозначное Деление многозначного числа на однозначное Деление на однозначное число с нулем посередине Деление на однозначное число с нулем на конце Деление на однозначное число с нулем посередине и на конце (С–14) Деление на однозначное число с нулем посередине и на конце (С–15) Деление круглых чисел, сводящееся к делению на однозначное число Деление круглых чисел, сводящееся к делению на однозначное число (С–16) Деление на однозначное число с остатком Деление круглых чисел с остатком Деление на однозначное число (и сводящиеся к нему случаи деления круглых чисел) (С–17) Контрольная работа № 4 Преобразование фигур Симметрия

ОНЗ Р Р ОНЗ Р

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р

ОК ОНЗ ОНЗ

82

SB-NSh2007.indd 82

17.07.2007 13:31:12

63 64

17 15–17

Симметричные фигуры Симметрия. Симметричные фигуры (С–18)

ОНЗ Р

III четверть (44 часа) 65 66 67 68 69 70 71

18 19 18–19 20 21 20–21 22

72

20–22

73 74 75 76 77 78 79

23 24 25 23–25 26 27 26–27

80 81 82 83 84

28 29 28–29 18–29 30

85

31

86

30 –31

87

32

88 89

33 30–33

Меры времени. Календарь Календарь. Неделя Календарь. Неделя (С–20) Таблица мер времени Часы Таблица мер времени. Часы (С–21) Сравнение, сложение и вычитание единиц времени Сравнение, сложение и вычитание единиц времени (С–22) Переменная Выражение с переменной Высказывание Переменная. Высказывание (С–23) Равенство и неравенство Уравнения Равенство и неравенство. Уравнения (С–24) Упрощение уравнений Составные уравнения Составные уравнения (С–25) Контрольная работа № 5 Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a • b, P = (a + b) • 2 Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a • b • c Формулы площади и периметра прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда (С–26) Формула деления с остатком: a = b • c + r, r < b Решение задач по формуле Формулы (С–27)

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОК ОНЗ

ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р

83

SB-NSh2007.indd 83

17.07.2007 13:31:12

«Математика–3, часть III» 90 91

92 93

94

95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

107 108

Скорость, время, расстояние Изображение движения объекта на числовом луче. Формула пути: s=v•t Решение задач по формуле пути 1–2 (С–28) Построение формул зависимости 3–6 между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча Построение формул зависимости 3–6 между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча (С–29) Решение задач на движение 3–6 с использованием схем 3–6 Решение задач на движение с использованием таблиц 3–6 Решение задач на движение с использованием таблиц 3–6 Решение задач на движение с использованием схем и таблиц (С–30) 7 Решение задач на движение 8 Решение задач на движение 7–8 Решение задач на движение (С–31) 30–33, 1–8 Контрольная работа № 6 9 Умножение на двузначное число 10 Стоимость, цена, количество товара. Формула стоимости: С = a • n Умножение на двузначное число. 9–10 Формула стоимости (С–32) Умножение круглых чисел, сводя11 щееся к умножению на двузначное число Решение задач на формулу 12 стоимости Умножение на двузначное число. 9–12 Решение задач на формулу стоимости (С–33) 1 2

ОНЗ ОНЗ

Р ОНЗ

Р

ОНЗ ОНЗ Р Р Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

Р Р

84

SB-NSh2007.indd 84

17.07.2007 13:31:12

IV четверть (48 часов) 109 110 111 112 113 114 115

116 117 118 119 120 121 122 123

124 125 126 127–136

Умножение на трехзначное число Умножение на трехзначное число Умножение на трехзначное число (С–34) Работа, производительность, время 15 работы. Формула работы: А= v • t Решение задач на формулу работы 16 Решение задач на формулу работы 15–16 (С–35) Умножение на двузначное и трех9–16 значное число. Решение задач на формулу пути, стоимости, работы Контрольная работа № 7 9–16 Решение задач на формулу пути, 17 стоимости, работы Формула произведения: а = b • c 18 Решение задач на формулу произве18 дения Классификация задач 19 Решение задач разных типов 19 Решение задач разных типов (С–36) 18–19 Умножение круглых чисел, сводя20 щееся к умножению на трехзначное число Умножение многозначных чисел 21 Умножение многозначных чисел 20–21 (С–37) Контрольная работа № 8 17–21 Повторение. Задачи на повто- Переводная и итоговая контрольные работы рение 13 14 13–14

ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р

ОК Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОНЗ

Р Р ОК Р К

85

SB-NSh2007.indd 85

17.07.2007 13:31:12

Примерное тематическое планирование для 3 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 160 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Количество часов по плану

I четверть (42 часa) 1–10 (ч. I, уроки 1–5)

Повторение. Множество и его элементы. Обозначение множества. Равные множества. Число элементов множества. Пустое множество. Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉ 11–25 Подмножество. Знаки и ⊄. (ч. I, уроки 6–15) Классификация. Пересечение и объединение множеств, их свойства. Знаки и . Задачи на приведение к 1 26–36 Нумерация, сравнение, сложение и (ч. I, уроки 18–25) вычитание многозначных чисел 37–42 Умножение и деление чисел на 10, (ч. I, уроки 26–29) 100, 1000… Ум ножение и деление круглых чисел

10

15

11 6

II четверть (30 часов) Единицы длины, массы. Грамм, тонна, центнер Умножение многозначного числа на однозначное (и сводящиеся к нему случаи). Решение задач «по сумме и разности» Деление многозначного числа на 56–67 (ч. II, уроки 5–13) однозначное (и сводящиеся к нему случаи) Преобразование фигур. Симметрия. 68–72 (ч. II, уроки 14–17) Симметричные фигуры

43–51 (ч. I, уроки 30–33) 52–55 (ч. II, уроки 1–4)

9 4

12

5

III четверть (54 часа) Меры времени. Календарь. 73–80 (ч. II, уроки 18–22) Таблица мер времени. Часы. Сравнение, сложение и вычитание единиц времени

8

86

SB-NSh2007.indd 86

17.07.2007 13:31:12

Переменная. Высказывание. Равенство и неравенство. Уравнения Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a • b, P = (a + b) • 2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a • b • c. Формула деления с остатком: a = b • c + r, r < b. Решение задач по формуле Скорость, время, расстояние. Фор100–116 (ч. III, уроки 1–8) мула пути: s = v • t. Решение задач на движение Умножение на двузначное число. 117–126 (ч. III, уроки 9–12) Стоимость, цена, количество товара. Формула стоимости: С = a • n. Решение задач на формулу стоимости. Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на двузначное число 81–92 (ч. II, уроки 23–29) 93–99 (ч. II, уроки 30–33)

12 7

17

10

IV четверть (34 часа) 127–136 (ч. III, уроки 13–16) 137–148 (ч. III, уроки 17–21) 149–160 (Повторение)

Умножение на трехзначное число. Работа, производительность, время работы. Формула работы: А= v • t. Решение задач на формулу работы Формула произведения: а = b • c. Классификация задач. Решение задач разных типов. Умножение многозначных чисел Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

10

12

12

Примерное поурочное планирование для 3 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 160 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока

I четверть (42 часа) «Математика–3, часть I» 1–2

2 класс

Повторение

Р

87

SB-NSh2007.indd 87

17.07.2007 13:31:12

3 4 5

1 2 3

6

1–3

7 8

4 5

9 10

6 7

11

6–7

12

8

13

4–8

14 15 16

9 10 9–10

17

11

18

9–11

19 20 21

12 13 12–13

22 23 24

14 15 1–15

25

1–15

Множество и его элементы Способы задания множества Равные множества. Число элементов множества. Пустое множество Множество и его элементы. Равные множества. Пустое множество (С–1) Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉ Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉ (С–2) Подмножество. Знаки и ⊄ Задачи на приведение к 1 (первый тип) Подмножество. Задачи на приведение к 1 (первый тип) Разбиение множеств на части. Классификация Принадлежность и включение. Знаки ∈ и . Классификация. Задачи на приведение к 1 (первый тип) (С–3) Пересечение множеств Свойства пересечения множеств Пересечение множеств и его свойства (С–4) Задачи на приведение к 1 (второй тип) Пересечение множеств. Задачи на приведение к 1 (второй тип) Объединение множеств Запись умножения в столбик Объединение множеств. Запись умножения в столбик Свойства объединения множеств Сложение и вычитание множеств Множества и подмножества. Пересечение и объединение множеств. Задачи на приведение к 1 Контрольная работа № 1

ОНЗ ОНЗ ОНЗ

Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

ОК

88

SB-NSh2007.indd 88

17.07.2007 13:31:12

26 27

16–17 18

28 29

19 20

30

21

31

22

32

23

33

24

34

25

35

18–25

36 37 38 39

18–25 26 27 26–27

40 41 42

28 29 28–29

Из истории натуральных чисел Нумерация натуральных чисел. Многозначные числа Сравнение многозначных чисел Нумерация и сравнение многозначных чисел Сложение и вычитание многозначных чисел Сложение и вычитание многозначных чисел (С–6) Сложение и вычитание многозначных чисел (С–7) Сложение и вычитание многозначных чисел (С–8) Сложение и вычитание многозначных чисел Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел Контрольная работа № 2 Умножение чисел на 10, 100, 1000… Умножение круглых чисел Умножение чисел на 10, 100, 1000… Умножение круглых чисел (С–9) Деление чисел на 10, 100, 1000… Деление круглых чисел Деление чисел на 10, 100, 1000… Деление круглых чисел (С–10)

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р Р Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

II четверть (40 часов) 43 44 45 46 47 48 49 50

30 31 30–31 32 33 32–33 30–33 26–33

Единицы длины Единицы длины Единицы длины (С–11) Единицы массы. Грамм Единицы массы. Тонна. Центнер Единицы массы (С–12) Единицы длины и массы Контрольная работа № 3

ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОК

89

SB-NSh2007.indd 89

17.07.2007 13:31:12

«Математика–3, часть II» 51

1

52

2

53

3

54 55

4 1–4

56

5

57

6

58

7

59

8

60

9

61

5–9

62

10

63

11

64

12

65 66

13 10–13

67 68 69 70 71

1–13 14 15 16 17

Умножение многозначного числа на однозначное Умножение многозначного числа на однозначное Умножение многозначных круглых чисел Решение задач по сумме и разности Умножение многозначных круглых чисел. Решение задач по сумме и разности (С–13) Деление многозначного числа на однозначное Деление многозначного числа на однозначное Деление на однозначное число с нулем посередине Деление на однозначное число с нулем на конце Деление на однозначное число с нулем посередине и на конце (С–14) Деление на однозначное число с нулем посередине и на конце (С–15) Деление круглых чисел, сводящееся к делению на однозначное число Деление круглых чисел, сводящееся к делению на однозначное число (С–16) Деление на однозначное число с остатком Деление круглых чисел с остатком Деление на однозначное число (и сводящиеся к нему случаи деления круглых чисел) (С–17) Контрольная работа № 4 Преобразование фигур Симметрия Симметрия Симметричные фигуры

ОНЗ Р Р ОНЗ Р

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р

ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

90

SB-NSh2007.indd 90

17.07.2007 13:31:12

72

15–17

Симметрия. Симметричные фигуры (С–18)

Р

III четверть (54 часа) 73 74 75 76 77 78 79

18 19 18–19 20 21 20–21 22

80

20–22

81 82 83 84 85 86 87

23 24 25 23–25 26 27 26–27

88 89 90 91 92 93

28 28 29 28–29 18–29 30

94

31

95

30 –31

96–97

32

98 99

33 30–33

Меры времени. Календарь Календарь. Неделя Календарь. Неделя (С–20) Таблица мер времени Часы Таблица мер времени. Часы (С–21) Сравнение, сложение и вычитание единиц времени Сравнение, сложение и вычитание единиц времени (С–22) Переменная Выражение с переменной Высказывание Переменная. Высказывание (С–23) Равенство и неравенство Уравнения Равенство и неравенство. Уравнения (С–24) Упрощение уравнений Упрощение уравнений Составные уравнения Составные уравнения (С–25) Контрольная работа № 5 Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a • b, P = (a + b) • 2 Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a • b • c Формулы площади и периметра прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда (С–26) Формула деления с остатком: a = b • c + r, r < b Решение задач по формуле Формулы (С–27)

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р ОК ОНЗ

ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р

91

SB-NSh2007.indd 91

17.07.2007 13:31:12

«Математика–3, часть III» 100 101

1 2

102

1–2

103

3–6

104

3–6

105

3–6

106

3–6

107

3–6

108

3–6

109

3–6

110

3–6

111

3–6

112

3–6

113 114 115 116 117 118 119

7 8 7–8 30–33, 1–8 9 9 10

Скорость, время, расстояние Изображение движения объекта на числовом луче. Формула пути: s = v • t Решение задач по формуле пути (С–28) Построение формул зависимости между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча Построение формул зависимости между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча Построение формул зависимости между величинами, описывающими движение, с использованием таблиц и числового луча (С–29) Решение задач на движение с использованием схем Решение задач на движение с использованием схем Решение задач на движение с использованием схем Решение задач на движение с использованием таблиц Решение задач на движение с использованием таблиц Решение задач на движение с использованием таблиц Решение задач на движение с использованием схем и таблиц (С–30) Решение задач на движение Решение задач на движение Решение задач на движение (С–31) Контрольная работа № 6 Умножение на двузначное число Умножение на двузначное число Стоимость, цена, количество товара. Формула стоимости: С= a • n

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

Р

Р

ОНЗ Р Р ОНЗ Р Р Р Р Р Р ОК ОНЗ Р ОНЗ

92

SB-NSh2007.indd 92

17.07.2007 13:31:12

120 121

10 9–10

122

11

123

11

124

12

125

12

126

9–12

Формула стоимости Умножение на двузначное число. Формула стоимости (С–32) Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на двузначное число Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на двузначное число Решение задач на формулу стоимости Решение задач на формулу стоимости Умножение на двузначное число. Решение задач на формулу стоимости (С–33)

Р Р ОНЗ

Р

Р Р Р

IV четверть (34 часа) 127 128 129

13 14 13–14

130

15

131 132 133 134

15 16 16 15–16

135

9–16

136 137

9–16 17

138 139

18 18

140

18

Умножение на трехзначное число Умножение на трехзначное число Умножение на трехзначное число (С–34) Работа, производительность, время работы. Формула работы: А= v • t Формула работы Решение задач на формулу работы Решение задач на формулу работы Решение задач на формулу работы (С–35) Умножение на двузначное и трехзначное число. Решение задач на формулу пути, стоимости, работы Контрольная работа № 7 Решение задач на формулу пути, стоимости, работы Формула произведения: а= b • c Решение задач на формулу произведения Решение задач на формулу произведения

ОНЗ Р Р ОНЗ Р Р Р Р Р

ОК Р ОНЗ Р Р

93

SB-NSh2007.indd 93

17.07.2007 13:31:12

141 142 143

19 19 18–19

144

20

145 146

21 21

147

20–21

148 149–160

17–21 Задачи на повторение

Классификация задач Анализ и решение задач разных типов Анализ и решение задач разных типов (С–36) Умножение круглых чисел, сводящееся к умножению на трехзначное число Умножение многозначных чисел Умножение многозначных чисел (С–37) Решение задач на формулу произведения. Умножение многозначных чисел Контрольная работа № 8 Повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

ОНЗ Р Р ОНЗ

Р Р Р

ОК Р К

4 класс Примерное тематическое планирование для 4 класса (1–4) 4 ч в неделю, всего 136 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Количество часов по плану

I четверть (36 часов) 1–8 (ч. I, уроки 1–5)

Повторение. Решение неравенства. Множество решений. Строгое и нестрогое неравенство. Двойное неравенство 9–16 Оценка суммы, разности произведе(ч. I, уроки 6–10) ния и частного. Прикидка результатов арифметических действий 17–28 Деление на двузначное и трехзнач(ч. I, уроки 11–18) ное число. Оценка площади. Приближенное вычисление площади 29–36 Измерения и дроби. Из истории дро(ч. I, уроки 19–26) бей. Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент

8

8

12

8

94

SB-NSh2007.indd 94

17.07.2007 13:31:12

II четверть (28 часов) 37–44 Дроби. Сравнение дробей. (ч. I, уроки 27–32) Нахождение части (процента) от числа и числа по его части (проценту). Площадь прямоугольного треугольника 45–48 Деление и дроби. Задачи на нахож(ч. II, уроки 1–2) дение части (процента), которую одно число составляет от другого 49–51 Сложение и вычитание дробей с оди(ч. II, уроки 3–4) наковыми знаменателями 52–55 Правильные и неправильные дроби. (ч. II, уроки 5–7) Правильные и неправильные части величин. Задачи на части (проценты) 56–64 Смешанные числа. Выделение це(ч. II, уроки 8–14) лой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел

8

4

3 4

9

III четверть (44 часа) Сложение и вычитание смешанных чисел Шкалы. Числовой луч. Координаты на луче. Расстояние между точками координатного луча Движение точек по координатному 75–94 (ч. II, уроки 21–34) лучу. Скорость сближения и скорость удаления. Формула одновременного движения. Задачи на все случаи одновременного движения Новые единицы площади: ар, гектар. 95–97 (ч. II, уроки 35–36) Действия над составными именованными числами Сравнение углов. Развернутый угол. 98–108 (ч. III, уроки 1–9) Смежные углы. Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира 65–69 (ч. II, уроки 15–16) 70–74 (ч. II, уроки 17–20)

5 5

20

3

11

95

SB-NSh2007.indd 95

17.07.2007 13:31:12

IV четверть (28 часов) 109–112 (ч. III, уроки 10–11) 113–120 (ч. III, уроки 12–17) 121–126 (ч. III, уроки 18–21) 127–136 (Повторение)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы Координатный угол. Передача изображений Графики движения Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

4 8 6 10

Примерное поурочное планирование для 4 класса (1–4) 4 ч в неделю, всего 136 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока

I четверть (36 часов) «Математика–4, часть I» 1–2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

3 класс 1 2 3 4 5 1–5 6 7 8 9 6–9

14

10

15

10

16

1–10

Повторение Решение неравенства Множество решений Строгое и нестрогое неравенство Двойное неравенство Двойное неравенство Неравенства (С–1, С–2) Оценка суммы Оценка разности Оценка произведения Оценка частного Оценка результатов арифметических действий (С–3) Прикидка результатов арифметических действий Прикидка результатов арифметических действий (С–4) Контрольная работа № 1

Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОК

96

SB-NSh2007.indd 96

17.07.2007 13:31:13

17 18

11 12

19

13

20

14

21

15

22

16

23

13–16

24 25

17 18

26

17–18

27

11–18

28 29 30 31 32 33 34 35 36

11–18 19–20 21 22 21–22 23 24 25 26

Деление с однозначным частным Деление с однозначным частным (с остатком) Деление на двузначное и трехзначное число Деление на двузначное и трехзначное число (С–5, С–6) Деление на двузначное и трехзначное число (с нулями в частном) Деление на двузначное и трехзначное число (с остатком) Деление на двузначное и трехзначное число (С–7) Оценка площади Приближенное вычисление площадей Приближенное вычисление площадей (С–8) Деление многозначных чисел. Приближенное вычисление площадей Контрольная работа № 2 Измерения и дроби Доли Сравнение долей Доли. Сравнение долей (С–9) Нахождение доли числа Проценты Нахождение числа по доле Задачи на доли (С–10)

ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

II четверть (28 часов) 27

Дроби

ОНЗ

38

28

Сравнение дробей

ОНЗ

39

27–28

40

29

Нахождение части от числа

ОНЗ

41

30

Нахождение числа по его части

ОНЗ

42

31

Задачи на дроби

Р

43

29–31

Задачи на дроби (С–12)

Р

37

Дроби. Сравнение дробей (С–11)

Р

97

SB-NSh2007.indd 97

17.07.2007 13:31:13

44

32

Площадь прямоугольного треугольника

ОНЗ

«Математика–4, часть II» 45 46 47

48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

1 2

Деление и дроби Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого 1–2 Деление и дроби. Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого (С–13) 19–32, 1–2 Контрольная работа № 3 3 Сложение дробей с одинаковыми знаменателями 4 Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 3–4 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (С–14) 5 Правильные и неправильные дроби 6 Правильные и неправильные части величин 7 Задачи на части с неправильными дробями 5–7 Задачи на части с неправильными дробями (С–15) 8 Смешанные числа 9 Выделение целой части из неправильной дроби 10 Запись смешанного числа в виде неправильной дроби 8–10 Преобразования смешанных чисел (С–16, С–17) 11 Сложение и вычитание смешанных чисел 12 Сложение смешанных чисел с переходом через единицу 13 Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу Сложение и вычитание смешанных 14 чисел с переходом через единицу Сложение и вычитание смешанных 11–14 чисел (С–18)

ОНЗ ОНЗ Р

ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р

98

SB-NSh2007.indd 98

17.07.2007 13:31:13

III четверть (44 часа) 65

15

66

16

67

11–16

68

3–16

69 70 71 72 73

3–16 17 18 19 20

74 75

17–20 21

76

22

77

23

78

24

79

24

80

25

81

23–25

82 83

26 27

84

26–27

85 86

28 29

Частные случаи сложения и вычитания смешанных чисел Рациональные вычисления со смешанными числами Сложение и вычитание смешанных чисел (С–19) Преобразование смешанных чисел. Сложение и вычитание смешанных чисел Контрольная работа № 4 Шкалы Числовой луч Координаты на луче Расстояние между точками координатного луча Шкалы. Координатный луч (С–20) Движение точек по координатному лучу Движение точек по координатному лучу (С–21) Одновременное движение по координатному лучу Скорость сближения и скорость удаления Скорость сближения и скорость удаления Скорость сближения и скорость удаления Скорость сближения и скорость удаления (С–22) Встречное движение Движение в противоположных направлениях Встречное движение и движение в противоположных направлениях (С–23) Движение вдогонку Движение с отставанием

Р Р Р Р

ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ

99

SB-NSh2007.indd 99

17.07.2007 13:31:13

87

28–29

88 89

30 31

90 91 92

32 33 34

93

30–34

94 95

17–34 35

96

36

97

35–36

Движение вдогонку и с отставанием (С–24) Формула одновременного движения Формула одновременного движения (С–25) Формула одновременного движения Формула одновременного движения Задачи на одновременное движение всех типов Задачи на одновременное движение всех типов (С–26) Контрольная работа № 5 Действия над составными именованными числами Новые единицы площади: ар, гектар Действия над составными именованными числами (С–27)

Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р Р ОК ОНЗ ОНЗ Р

«Математика–4, часть III» 98 99 100 101 102 103 104 105

1 2 3 4 5 6 7 1–7

106

8

107

9

108

8–9

Сравнение углов Развернутый угол. Смежные углы Измерение углов Угловой градус Транспортир Сумма и разность углов Сумма углов треугольника Измерение углов транспортиром (С–28) Построение углов с помощью транспортира. Вписанный угол Построение углов с помощью транспортира. Центральный угол Построение углов с помощью транспортира (С–29)

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОНЗ ОНЗ Р

IV четверть (28 часов) 109 110

10 11

Круговые диаграммы Столбчатые и линейные диаграммы

ОНЗ ОНЗ

100

SB-NSh2007.indd 100

17.07.2007 13:31:13

111 112 113 114 115 116 117

10–11 35–36, 1–11 12 13 12–13 14 15

118 119 120 121 122 123

16 17 14–17 18 19 20

124

21

125

19–21

126 127–136

12–21 Задачи на повторение

Диаграммы (С–30) Контрольная работа № 6 Игра «Морской бой». Пара элементов Передача изображений Передача изображений (С–31) Координаты на плоскости Построение точек по их координатам Точки на осях координат Кодирование фигур на плоскости Координатный угол (С–32) График движения Чтение графиков движения Изображение на графике времени и места встречи движущихся объектов Чтение и построение графиков движения объектов, движущихся в противоположных направлениях Чтение и построение графиков движения (С–33) Контрольная работа № 7 Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ Р ОНЗ

ОНЗ

Р ОК Р К

Примерное тематическое планирование для 4 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 160 ч № уроков по плану (по учебнику)

Тема

Количество часов по плану

I четверть (42 часа) Повторение. Решение неравенства. Множество решений. Строгое и нестрогое неравенство. Двойное неравенство Оценка суммы, разности произведе10–18 (ч. I, уроки 6–10) ния и частного. Прикидка результатов арифметических действий 1–9 (ч. I, уроки 1–5)

9

9

101

SB-NSh2007.indd 101

17.07.2007 13:31:13

Деление на двузначное и трехзнач19–32 (ч. I, уроки 11–18) ное число. Оценка площади. Приближенное вычисление площади Измерения и дроби. Из истории дро33–42 (ч. I, уроки 19–26) бей. Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент

14

10

II четверть (30 часов) 43–53 Дроби. Сравнение дробей. Нахожде(ч. I, уроки 27–32) ние части (процента) от числа и числа по его части (проценту). Площадь прямоугольного треугольника 54–58 Деление и дроби. Задачи на нахож(ч. II, уроки 1–2) дение части (процента), которую одно число составляет от другого 59–61 Сложение и вычитание дробей с оди(ч. II, уроки 3–4) наковыми знаменателями 62–65 Правильные и неправильные дроби. (ч. II, уроки 5–7) Правильные и неправильные части величин. Задачи на части (проценты) 66–72 Смешанные числа. Выделение (ч. II, уроки 8–10) целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби

11

5

3 4

7

III четверть (54 часа) 73–81 (ч. II, уроки 11–16) 82–86 (ч. II, уроки 17–20)

Сложение и вычитание смешанных чисел Шкалы. Числовой луч. Координаты на луче. Расстояние между точками координатного луча 87–106 Движение точек по координатному (ч. II, уроки 21–34) лучу. Скорость сближения и скорость удаления. Формула одновременного движения. Задачи на все случаи одновременного движения 107–109 Новые единицы площади: ар, (ч. II, уроки 35–36) гектар. Действия над составными именованными числами

9 5

20

3

102

SB-NSh2007.indd 102

17.07.2007 13:31:13

Сравнение углов. Развернутый угол. 110–126 (ч. III, уроки 1–11) Смежные углы. Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира. Круговые, столбчатые и линейные диаграммы

17

IV четверть (54 часа) 127–138 (ч. III, уроки 12–17) 139–148 (ч. III, уроки 18–21) 149–160 (Повторение)

Координатный угол. Передача изображений Графики движения

12

Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

12

10

Примерное поурочное планирование для 4 класса (1–4) 5 ч в неделю, всего 160 ч № уроков по плану

№ уроков по учебнику

Тема

Тип урока

I четверть (42 часа) «Математика–4, часть I» 1–2 3 4 5

3 класс 1 2 1–2

6 7 8 9 10 11 12 13 14

3 4 5 1–5 6 7 8 9 6–9

Повторение Решение неравенства Множество решений Решение неравенства. Множество решений (С–1) Строгое и нестрогое неравенство Двойное неравенство Двойное неравенство Неравенства (С–2) Оценка суммы Оценка разности Оценка произведения Оценка частного Оценка результатов арифметических действий (С–3)

Р ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р

103

SB-NSh2007.indd 103

17.07.2007 13:31:13

15

10

16

10

17

1–10

18 19 20

1–10 11 12

21 22

13

23

14

24

15

25

16

26

13–16

27

13–16

28 29

17 18

30

17–18

31

11–18

32 33 34 35 36 37 38

11–18 19 20 21 22 21–22 23

Прикидка результатов арифметических действий Прикидка результатов арифметических действий (С–4) Неравенства. Оценка и прикидка результатов арифметических действий Контрольная работа № 1 Деление с однозначным частным Деление с однозначным частным (с остатком) Деление с однозначным частным (все случаи) (С–5) Деление на двузначное и трехзначное число Деление на двузначное и трехзначное число (С–6) Деление на двузначное и трехзначное число (с нулями в частном) Деление на двузначное и трехзначное число (с остатком) Деление на двузначное и трехзначное число (все случаи) Деление на двузначное и трехзначное число (С–7) Оценка площади Приближенное вычисление площадей Приближенное вычисление площадей (С–8) Деление многозначных чисел. Приближенное вычисление площадей Контрольная работа № 2 Измерения и дроби Из истории дробей Доли Сравнение долей Доли. Сравнение долей (С–9) Нахождение доли числа

ОНЗ Р Р

ОК ОНЗ ОНЗ

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОНЗ ОНЗ Р Р ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ

104

SB-NSh2007.indd 104

17.07.2007 13:31:13

39 40 41 42

24 25 26 26

Проценты Нахождение числа по доле Задачи на доли (С–10) Задачи на доли

ОНЗ ОНЗ Р Р

II четверть (30 часов) 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

27 28 27–28 29 29 30 30 31 29–31 32

53

32

Дроби Сравнение дробей Дроби. Сравнение дробей (С–11) Нахождение части от числа Нахождение части от числа Нахождение числа по его части Нахождение числа по его части Задачи на дроби Задачи на дроби (С–12) Площадь прямоугольного треугольника Площадь прямоугольного треугольника

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОНЗ Р

«Математика–4, часть II» 54 55

56

57 58 59 60 61 62 63

Деление и дроби Задачи на нахождение части, которую одно число составляет от другого Деление и дроби. Задачи на 1–2 нахождение части, которую одно число составляет от другого (С–13) 19–32, 1–2 Дроби. Задачи на дроби 19–32, 1–2 Контрольная работа № 3 3 Сложение дробей с одинаковыми знаменателями 4 Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 3–4 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (С–14) 5 Правильные и неправильные дроби 6 Правильные и неправильные части величин 1 2

ОНЗ ОНЗ

Р

Р ОК ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ

105

SB-NSh2007.indd 105

17.07.2007 13:31:13

64

7

65

6–7

66 67

8 9

68

8–9

69

10

70

10

71

11

72

11

Задачи на части с неправильными дробями Задачи на части с неправильными дробями (С–15) Смешанные числа Выделение целой части из неправильной дроби Выделение целой части из неправильной дроби (С–16) Запись смешанного числа в виде неправильной дроби Запись смешанного числа в виде неправильной дроби (С–17) Сложение и вычитание смешанных чисел Сложение и вычитание смешанных чисел

ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р

III четверть (54 часа) 73

12

74

13

75

14

76

11–14

77

15

78

16

79

15–16

80

3–16

81 82 83 84

3–16 17 18 19

Сложение смешанных чисел с переходом через единицу Вычитание смешанных чисел с переходом через единицу Сложение и вычитание смешанных чисел с переходом через единицу Сложение и вычитание смешанных чисел (С–18) Частные случаи сложения и вычитания смешанных чисел Рациональные вычисления со смешанными числами Рациональные вычисления со смешанными числами (С–19) Преобразование смешанных чисел. Сложение и вычитание смешанных чисел Контрольная работа № 4 Шкалы Числовой луч Координаты на луче

ОНЗ ОНЗ Р Р Р Р Р Р

ОК ОНЗ ОНЗ ОНЗ

106

SB-NSh2007.indd 106

17.07.2007 13:31:13

85

20

86

17–20

87

21

88

22

89

23

90

24

91

24

92

25

93

23–25

94 95

26 27

96

26–27

97 98 99

28 29 28–29

100 101

30 31

102 103 104

32 33 34

105

30–34

106

17–34

Расстояние между точками координатного луча Шкалы. Координатный луч (С–20) Движение точек по координатному лучу Движение точек по координатному лучу (С–21) Одновременное движение по координатному лучу Скорость сближения и скорость удаления Скорость сближения и скорость удаления Скорость сближения и скорость удаления Одновременное движение по координатному лучу. Скорость сближения и скорость удаления (С–22) Встречное движение Движение в противоположных направлениях Встречное движение и движение в противоположных направлениях (С–23) Движение вдогонку Движение с отставанием Движение вдогонку и с отставанием (С–24) Формула одновременного движения Формула одновременного движения (С–25) Формула одновременного движения Формула одновременного движения Задачи на одновременное движение всех типов (С–26) Задачи на одновременное движение всех типов Контрольная работа № 5

ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р

ОНЗ ОНЗ Р

ОНЗ ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р Р ОК

107

SB-NSh2007.indd 107

17.07.2007 13:31:13

107

35

108

36

109

35–36

Действия над составными именованными числами Новые единицы площади: ар, гектар Действия над составными именованными числами (С–27)

ОНЗ ОНЗ Р

«Математика–4, часть III» 110 111 112 113 114 115 116 117 118

119

120 121 122 123 124 125 126

Сравнение углов Развернутый угол. Смежные углы Измерение углов Угловой градус Транспортир Сумма и разность углов Сумма углов треугольника Измерение углов транспортиром (С–28) Построение углов с помощью 8 транспортира. Вписанный угол Построение углов с помощью 9 транспортира. Центральный угол Построение углов с помощью 8–9 транспортира (С–29) Круговые диаграммы 10 Круговые диаграммы 10 Столбчатые и линейные диаграммы 11 Диаграммы (С–30) 11 35–36, 1–11 Именованные числа. Углы. Диаграммы 35–36, 1–11 Контрольная работа № 6 1 2 3 4 5 6 7 1–7

ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ ОНЗ Р Р Р ОНЗ

ОНЗ

Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р ОК

IV четверть (34 часа) 127 128 129 130 131

12 12 13 12–13 14

Игра «Морской бой». Пара элементов Игра «Морской бой». Пара элементов Передача изображений Передача изображений (С–31) Координаты на плоскости

ОНЗ Р ОНЗ Р ОНЗ

108

SB-NSh2007.indd 108

17.07.2007 13:31:13

132 133

14 15

134 135 136 137 138 139 140 141

15 16 16 17 14–17 18 19 18–19

142

20

143

20

144

21

145

21

146

18–21

147

12–21

148 149–160

12–21 Задачи на повторение

Координаты на плоскости Построение точек по их координатам Построение точек по их оординатам Точки на осях координат Точки на осях координат Кодирование фигур на плоскости Координатный угол (С–32) График движения Чтение графиков движения График движения. Чтение графиков движения Изображение на графике времени и места встречи движущихся объектов Изображение на графике времени и места встречи движущихся объектов Чтение и построение графиков движения объектов, движущихся в противоположных направлениях Чтение и построение графиков движения объектов, движущихся в противоположных направлениях Чтение и построение графиков движения (С–33) Координаты на плоскости. Чтение и построение графиков движения Контрольная работа № 7 Итоговое повторение. Переводная и итоговая контрольные работы

Р ОНЗ Р ОНЗ Р Р Р ОНЗ Р P ОНЗ

Р

ОНЗ

Р

Р Р ОК Р К

109

SB-NSh2007.indd 109

17.07.2007 13:31:13

Министерство образования Российской Федерации

Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» Государственное образовательное учреждение 125212, Москва, Головинское шоссе, д. 8, корп. 2

Органы управления образования субъектов Российской Федерации Учреждения дополнительного педагогического образования Российской Федерации Педагогические учебные заведения

E-mail: [email protected] т./факс 797–89–77, 452–22–33 № 5 от 12 января 2006 года

Об «открытом» комплекте «Школа 2000...» и его использовании в условиях структуры федеральных перечней на 2007/2008 учебный год В декабре 2006 года Министерство образования и науки РФ утвердило новые федеральные перечни учебников на 2007/2008 учебный год. В связи с этим Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» Академии ПК и ППРО РФ считает необходимым обратить внимание на структуру Раздела 1 (Начальное общее образование) и предложить вариант работы по учебникам программы «Школа 2000...» в условиях «открытого» комплекта. Данный вариант обеспечивает в новых условиях повышение качества образования и соответствие существующей нормативно-правовой базе. Он апробирован в широкомасштабном эксперименте Минобразования РФ в 2001–2005 гг., на 110 базовых площадках Ассоциации «Школа 2000...» в Москве и 14 регионах России и в практике работы более 4000 школ России и стран СНГ. Результаты широкомасштабного эксперимента Минобразования РФ показали, что качество образования определяется не используемым комплектом учебников, а методами и технологиями обучения и уровнем профессионализма учителей. В Ассоциации «Школа 2000...» на базе методологической версии теории деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.) разработана дидактическая система деятельностного метода обучения, которая синтезирует не конфликтующие между собой идеи из новых концепций образования (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов и др.) с позиций преемственности с традиционной школой (Премия Президента РФ в области образования за 2002 год).

110

SB-NSh2007.indd 110

17.07.2007 13:31:13

Благодаря этому, курс математики программы «Школа 2000…» для начальной школы автора Л.Г. Петерсон (рекомендован Минобрнауки РФ в 2005 г.) может использоваться совместно с широким спектром учебников по другим учебным предметам, входящих в федеральные перечни РФ, в частности: учебниками по русскому языку и литературному чтению Р.Н. и Е.В. Бунеевых, В.Г. Горецкого, Л.Ф. Климановой, В.А. Лазаревой, Т.Г. Рамзаевой, З.И. Романовской, А.С. Поляковой, О.Л. Соболевой, Т.С. Троицкой и др., с курсами окружающего мира А.А. Вахрушева, А.А. Плешакова, З.А. Клепининой, О.Т. Поглазовой и др., с курсами технологии Т.М. Геронимус, Е.А. Лутцевой и др. (письмо Минобразования РФ № 735/13–13 от 27.06.01, заключение РАО от 14.07.2007). Таким образом, обеспечивается возможность систематизации работы учителей в условиях новой структуры федеральных перечней, повышения качества образования и его соответствия Закону РФ «Об образовании» (2004 г.). Для оптимального использования дидактической системы «Школа 2000...» в практике работы школ рекомендуется организация повышения квалификации учителей на базе Центра «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ и региональных методических центров под руководством академического Центра «Школа 2000…». Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…» АПК и ППРО РФ открыт для укрепления и развития сотрудничества со всеми регионами России на пути реализации приоритетных направлений развития системы образования, обеспечения его высокого качества, доступности и конкурентоспособности. Научно-методический совет Центра системно-деятельностной педагогики «Школа 2000...» АПК и ППРО РФ

111

SB-NSh2007.indd 111

17.07.2007 13:31:13

Петерсон Людмила Георгиевна

ПРОГРАММА «УЧУСЬ УЧИТЬСЯ» КУРСА МАТЕМАТИКИ ДЛЯ 1–4 КЛАССОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…»

Телефоны для справок: 797–89–77, 452–22–33 Е-mail: [email protected]

Интернет: www.sch2000.ru

Подписано в печать 07.02.2007. Формат 60х90/16 Объем 7 п.л. Гарнитура Bookman. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 1000 экз. Заказ № . Издательство Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования РФ Лицензия ЛР № 021321 от 14.01.1999 127212, Москва, Головинское шоссе, д. 8, кор. 2 Издательство УМЦ «Школа 2000...» Лицензия ЛР № 066719 от 29.06.1999, 127083, Москва, а/я 56 Отпечатано в типографии

SB-NSh2007.indd 112

17.07.2007 13:31:13