Теоретические основы электротехники. Основы теории электрических цепей: Задание на контрольную работу 1 с методическими указаниями

Министерство образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра Электротехника

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Задание на контрольную работу 1 С методическими указаниями

Составители Федоров К.А. Былкова Н.В.

Улан-Удэ – 2005

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ В первой контрольной работе студенты выполняют три задачи: 1. Расчёт линейной цепи при постоянных токах и напряжениях. 2. Расчёт линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока комплексным методом. 3. Расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при наличии взаимной индуктивности. Контрольные задания имеют 100 вариантов. Варианты одного и того же задания отличаются друг от друга схемами и числовыми значениями числовых величин. Исходные расчётные данные к задачам определяют по двум последним цифрам шифра студента: по предпоследней цифре выбирают номер схемы, а по последней номер строки в таблице. Например, для шифра 619-283 при решении задачи 1 выбирается схема 8 и числовые значения табл. 1, находящиеся в 3-й строке. Указания к выполнению и оформлению контрольных работ изложены в рабочей программе курса теоретических основ электротехники. Студенты-заочники обязаны тщательно изучить все материалы этого пособия, соблюдать изложенные в нём требования при выполнении и оформлении контрольных работ. Список рекомендуемой литературы 1. Теоретические основы электротехники. Т. 1 / Под ред. П. А. Ионкина. - М.: Высшая школа, 1976. 2. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей. - М.: Энергия, 1975. 3. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Т. 1. - М.: Энергия, 1975. 4. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. Часть 1. - М.: Энергия, 1978. 5. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1978. 6. Каплянский А. Е., Лысенко А. П., Полотовский Л. С. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1972. 7. Поливанов К. Е. Теоретические основы электротехники. Часть 1.- М.: Энергия, 1972. 8. Бессонов Л. А. и др. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. - М.: Высшая школа, 1975. 9. Шебес М. Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. - М.: Высшая школа, 1967. 10. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высшая школа, 1981. 11. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. - М.: Высшая школа, 1977. 12. Гольдин О.Е., Каплянский А.Е., Полотовский Л. С. Программированное изучение теоретических основ электротехники. - М: Высшая школа, 1978. 13. Быков А. П., Сапков Г. Н. Теоретические основы электротехники. Символический метод расчёта электрических цепей переменного тока. - М.: ВЗИИТ, 1970.

2

ЗАДАЧА 1. РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ. Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображённой на рис.1, выполнить следующее: 1. Написать систему уравнений для расчёта неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа (решить эту систему уравнений на ЭВМ). 2. Определить все токи во всех ветвях методом контурных токов. 3. Определить потенциалов.

токи

во

всех

ветвях

схемы

методом

2

1 r1

R6

R1

R2

r1 E1

R2

R5 R3

4

E3

E1 R2

узловых

R4

6

R2

R6

Таблица 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

110 110 220 110 220 220 110 110 220 220

1 2 2 1 2 2 1 2 2 2

110 220 110 220 110 110 220 110 220 110

2 2 1 2 1 2 2 1 2 1

220 110 110 220 220 110 220 220 110 220

2 1 2 2 2 1 2 2 1 2

5 6 4 4 5 2 4 4 5 2

6 4 5 5 4 4 3 3 3 3

4 5 6 3 3 3 5 2 4 4

10 8 12 10 8 10 8 8 10 6

12 12 8 8 10 6 6 10 8 10

R5

R3

4. Результаты расчёта токов, выполненного двумя методами, свести в табл. 1 и сравнить их между собой. 5. Применяя теорему об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике), определить ток в одной (любой) из ветвей. 6. Составить баланс мощностей. 7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС. Числовые значения ЭДС и сопротивлений даны в табл.1.

R4

r1

E3

R5 E1

7

R1

8 R2

R3

R1

r2

E2 R5

R3

R4 R6

R2

E2

E1

R1

R4 E1 R5 R6

r2

r1

9

10

R2 R5 R3

R2

E3 r3

R4

R1

R3 E3 r3

R4

E1 R6

R6

R5

r1

R1

Рис. 1 3

E2

r3

8 10 10 12 12 12 8 10 6 10

Примечание. Из табл.1 записываются данные только двух источников ЭДС, обозначенных на схеме рис.1.

r2

R5

R6

R6, Ом

R5, Ом

R4, Ом

R3, Ом

R2, Ом

R1, Ом

r3, Ом

E3, В

r2, Ом

E2, В

r1, Ом

Е1, В

Номер строки

R1

r1

R2

R4

R4

E1

R3

E1

R3

r1

R5

R1

R6

r1

5 R1

R2

r3

E3

r3

R4 R6

r1

R1

R4

R3

E1

E3

R3

r3

E1

R5

4

E1

r1

r1

R6

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. На рис.1 представлены схемы сложных линейных электрических цепей постоянного тока, состоящие из нескольких ветвей и узлов. Ветвью электрической цепи называют такой её участок, который состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и сопротивлений. Во всех элементах ветви в любой момент времени ток имеет одно и тоже значение. Точки, в которых сходятся не менее трёх ветвей, называются узлами. Сложные цепи имеют несколько замкнутых контуров, состоящих из разных ветвей. В задаче 1 заданными являются величины и направления всех ЭДС, значения внутренних и внешних сопротивлений, а требуется определить токи в ветвях. Для расчёта токов в сложных электрических цепях применяются следующие методы: метод уравнений Кирхгофа; метод контурных токов; метод узловых потенциалов; метод наложения (суперпозиции); метод преобразования; метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника). Метод уравнений Кирхгофа. При расчёте сложной цепи методом уравнений Кирхгофа выбирают произвольно направления токов в ветвях и направления обхода контуров, затем составляют уравнения. Число независимых узловых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов схемы. Число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров. Общее число уравнений должно быть равно числу искомых неизвестных. Решая полученную систему уравнений, определяют токи во всех ветвях сложной электрической цепи. Если в результате решения системы уравнений получится отрицательное значение тока, то это означает, что действительное направление этого тока не совпадает с первоначально выбранным. Примеры расчёта: [2; 1.2], [5; 2], [8; 1.8, 1.14], [9; 1.21, 1.34], [10; 28.6]. Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 11.11, 1.13], [9; 1.22, 1.23]. 5

Метод контурных токов. При расчёте цепей методом контурных токов принимается, что в каждом независимом контуре течёт свой контурный ток. Для определения этих токов составляют уравнения по второму закону Кирхгофа. Независимые контуры можно обозначить римскими цифрами, а замыкающиеся в них контурные токи отметить индексами, соответствующими своему контуру (II,III,IIII). Для единообразия расчётных уравнений рекомендуется все контурные токи направлять в одну сторону, например, по направлению вращения часовой стрелки. Направление обхода контура принимается совпадающим с направлением контурного тока. При составлении уравнений по этому методу следует учитывать, что в контурах, где имеются источники ЭДС, численные значения этих ЭДС необходимо принимать положительными, если их направление совпадает с направлением контурного тока, и отрицательными, если их направление не совпадает с направлением контурного тока. Решая совместно уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, находят величины контурных токов, а затем и действительные токи на участках цепи. На участках цепи, где действует только один контурный ток, действительный ток равен контурному току. Направление действительного тока совпадает с направлением контурного, если найденное численное значение контурного тока положительно. При отрицательном значении контурного тока направление действительного тока следует указать обратным контурному. В остальных ветвях схемы токи находятся на основании первого закона Кирхгофа. Примеры расчёта: [5; 5], [9; 1.41, 1.44], [10;32А.6]. Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 1.41], [9; 1.37]. Метод узловых потенциалов В этом методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы узловые потенциалы. Известно, что одна любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме. Поэтому один из узлов схемы нужно мысленно заземлить, т.е. принять потенциал её равным нулю. При этом число неизвестных уменьшается на единицу. Следовательно, число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые могут быть составлены для схемы по первому закону Кирхгофа. 6

После определения потенциалов узлов токи в ветвях рассчитываются по закону Ома. Для ветвей с источниками ЭДС ϕ1 − ϕ 2 + ∑ E I= = (ϕ 1 − ϕ 2 + ∑ E ) ⋅ g ∑R

где ϕ1 - ϕ2 = U12 – напряжение или разность потенциалов узлов, к которым подключена ветвь; ∑ E - алгебраическая сумма ЭДС ветви;

∑ R - арифметическая сумма сопротивлений, включенных в

данную ветвь; 1 - проводимость ветви. g= ∑R Примеры расчёта: [2; 1.3]; [5; 13]; [9; 1.42, 1.47], [10; ЗЗА6, ЗЗБ.6]. Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 1.41]; [9; 1.43]. Метод эквивалентного генератора. Метод эквивалентного генератора предназначен для определения в сложной цепи тока I или напряжения U одной пассивной ветви с параметром R. Для этого остальная активная часть цепи заменяется эквивалентным ей элементарным источником напряжения. ЭДС эквивалентного источника напряжения определяется как напряжение UXX на его зажимах при холостом ходе, а его внутреннее сопротивление RK равно сопротивлению относительно тех же зажимов активной части цепи при отсутствии ЭДС источников напряжения, но при включенных внутренних сопротивлениях. Тогда искомый ток U XX I= . R + RK Примеры расчёта: [2; 2.6], [5; 15], [8; 1.22]; [9; 1.56, 1.57, 1.62, 1.63], [10;31Б.6].

Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 1.45], [9; 1.69].

7

Составление баланса мощностей. В любой электрической цепи выполняется закон сохранения энергии, т.е. сумма мощностей, отдаваемых источниками энергии, должна равняться сумме мощностей, потребляемых приёмниками. Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС записывается следующим образом: ∑ EI = ∑ I 2 R. Если через источник ЭДС течёт ток, направление которого совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС отдаёт энергию и его мощность EI записывается в левую часть уравнения энергетического баланса с положительным знаком. Если же ток I направлен навстречу ЭДС Е, то источник ЭДС работает как потребитель энергии, и его мощность EI записывается в левую часть уравнения энергетического баланса с отрицательным знаком. Мощность, расходуемая в сопротивлениях (внешних и внутренних), определяется как произведение квадрата тока, протекающего через данное сопротивление, на величину сопротивления. Построение потенциальной диаграммы. Потенциальной диаграммой называют графическую зависимость ϕ = F(R) изменения потенциала вдоль замкнутого контура от сопротивлений её участков. Она даёт наглядное представление о распределении потенциалов вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. Перед построением потенциальной диаграммы необходимо вычислить потенциалы всех точек заданного контура Потенциал одной точки контура, выбираемой произвольно, принимают за нуль. Расчёт потенциалов ведут по направлению обхода контура, которое выбирается так же произвольно. При расчёте потенциалов точек контура следует иметь в виду следующее: 1. На участке с сопротивлением, при переходе от одной точки к другой, потенциал изменяется на величину падения напряжения на сопротивлении этого участка ∆ϕR = ±IR. Потенциал увеличивается, если обход осуществляется против направления тока, и понижается, если обход осуществляется по направлению тока. 2. На участке с ЭДС потенциал изменяется на величину ЭДС ∆ϕE = ±E. 8

Потенциал повышается в том случае, когда переход от одной точки к другой осуществляется по направлению ЭДС (от минуса к плюсу), и понижается, когда переход осуществляется против направления ЭДС. Для построения потенциальной диаграммы необходимо отложить в определенном масштабе сопротивления отдельных участков контура по направлению обхода, начиная с точки, потенциал которой принят равным нулю. По оси ординат в определённом масштабе откладываются значения потенциалов соответствующих точек контура. Ломаная линия, соединяющая концы ординат, равных потенциалам соответствующих точек, представляет собой потенциальную диаграмму. Примеры расчёта: [5;3], [8; 1.15], [9; 1.18]. Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 1.18]. ЗАДАЧА 2. РАСЧЁТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ В электрической цепи (рис.2): 1. Найти действующие значения напряжений и токов на всех участках цепи. 2. Построить топографическую векторную диаграмму. 3. Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка и всей цепи. 4. Составить баланс мощностей. Параметры схемы для каждого варианта даны в табл. 2.

Примечание. Из табл.2 записываются данные только тех параметров, которые обозначены на выбранной схеме (рис. 2).

1

35 25 35 50 25 10 30 18 20 15

20 25 32 40 25 8 25 15 18 12

0,15 0,07 0,14 0,12 0,13 0,06 0,05 0,08 0,1 0,04

0,1 0,15 0,2 0,1 0,05 0,08 0,1 0,12 0,08 0,06

9

0,08 0,1 0,06 0,05 0,1 0,1 0,06 0,1 0,05 0,12

40 30 20 120 70 60 80 150 100 50

100 80 60 75 45 30 20 40 50 25

50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

U, В

f, Гц

C2, мкФ

C1, мкФ

L3, Гн

L2, Гн

L1, Гн

r3, Ом

r2, Ом

Номер строки

r1, Ом 40 30 45 60 50 15 35 20 25 10

380 220 220 380 380 220 127 220 220 220

r3

r2

C2

C1

L1

r1

r3

U

3

L3

4

r1

C1

r2

U

L3

r3

C2

L1 r3

C2

r2 U

U

r2

L3

C2

5

6

L1

C1

C1

L1

r1

r3

L3

C1

r1

L1

r2

r3

L3

r2 C2

U

U

Таблица 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

2

L1

r1

L3

C2

L2

r1

7

L1

r1

r2

U

C1

8

C2

L2

r1

L1 r2

r3

L3

U

L3

L2 C1

10

C2

10

9 C1 r3 U

L1

r1 r3

r2

U

L2

L3 r1

C1

r2

L2

L3 C2

C2

U&= Ue jψ U и I&= Ie jψ i , U I U= m и I= m . 2 2 Комплекс полного сопротивления цепи, состоящей последовательно включённых r,L и С, 1 1   jϕ Z = r + jω L − j = r + j  ωL −  = r + jx = ze , C ωC ω  

из

Рис. 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. В комплексном методе расчёта электрических цепей переменного тока ЭДС, напряжения, токи и сопротивления представляют в виде комплексов. Комплексные значения величин, изменяющихся по гармоническому закону, обозначают соответствующими прописными буквами, над которыми ставят точку: E&, U&, I&. Для обозначения модулей этих величин применяют те же буквы, но без точек над ними: E,U,I . Комплекс полного сопротивления обозначают прописной буквой Z (без точки), комплекс полной проводимости - буквой Y (без точки). Модули этих величин обозначают соответствующими строчными буквами z и у. Комплексные числа записываются в одной из следующих форм: A&= а + jb - алгебраическая форма; A& = A(cosα + jsinα) - тригонометрическая форма; A& = A ejα - показательная форма; A& = A∠α - полярная форма, где

А = a 2 + b 2 - модуль комплексного числа, b α = arctg - аргумент комплексного числа, a j = − 1 - мнимая единица. Если ток и напряжение изменяются по закону синуса u = Um sin(ωt + ψ u ); i = Im sin(ωt + ψ i ), то эти величины в комплексной форме запишутся так: 11

x z = a 2 + b 2 , ϕ = arctg . r

где

Для расчёта цепей синусоидального переменного тока комплексным методом применяются все методы, известные из теории электрических цепей постоянного тока (методы уравнений Кирхгофа, контурных токов, узловых потенциалов, преобразования и другие). Всё отличие состоит в том, что вместо действительных чисел, соответствующих токам, напряжениям и сопротивлениям в цепях постоянного тока, при расчёте цепей переменного тока используются комплексные числа. При расчёте цепи целесообразно при умножении и делении комплексных чисел использовать показательную форму их записи. Пример. Для электрической цепи (рис.3) найти действующие значения токов и напряжений на всех участках, активные, реактивные и полные мощности всей цепи и отдельных участков с проверкой баланса мощностей; построить топографическую векторную диаграмму.

xC2 6

I1 U

5

r1 1

4

r3 I2xL3

xL1 2

Рис.3 12

I1

I3

xC1 3

ο ο − j 7 ο50′ U&C1 = I& ⋅ 4e − j 90 = 158.4e − j 97 50′ В; 1 ( − jx C1 ) = 39.6e

Дано: U = 380 В; r1= 6 Ом ; X L 1 = 12 Ом; xc1 = 4 Ом; хc2 = 6 Ом; r3= 10 Ом; хL3 =8 Ом. Решение. Записываем комплексы сопротивлений. ο Z = r1 + jx L1 − jxc1 = 6 + j8 = 10e j 53 10′ Ом;

ο ο ο U&C2 = I&2 (− jxC2 ) = 50e j19 30′ ⋅ 6e − j 90 = 300e − j 70 30′ В; ο ο U&r3 = I&3 r3 = 23.4e − j109 10′ ⋅ 10 = 234e − j109 10′ В; ο ο ο U&L3 = I&3lx L3 = 23.4e − j109 10′ ⋅ 8e j 90 = 187.2e − j19 10′ В.

ο

Z 2 = − jxC2 = − j 6 = 6e − j 90 Ом; ο

Задавшись масштабом, отложим на диаграмме векторы токов & & I 1 , I 2 и I&3 (рис.4). Сумма токов I&2 + I&3 равна вектору тока I& 1 . Примем потенциал точки 1 равным нулю и определим комплексные потенциалы остальных точек, обходя схему навстречу положительному направлению токов. Комплексный потенциал ϕ&2 = ϕ&1 + I&1 r1 = I&1 r1 .

Z 3 = r3 + jx L3 = 10 + j8 = 12.8e j 38 40′ Ом; Найдём комплекс полного сопротивления цепи ο Z2Z3 Z = Z1 + = 9.6e j 7 50′ Ом; Z2 + Z3 Приняв U&=U, найдём токи отдельных участков ο U& I& = 39.6e − j 7 50′ А; 1 = Z ο Z3 I&2 = I& = 50e j19 30′ А; 1 Z2 + Z3 ο I& = I& − I& = 23.4e − j109 10′ А. 3

1

3

− I& 1 jxC1

2

Напряжения отдельных участков j 45ο20′ U&1 = I& В; 1 Z 1 = 396e ο j − U& = U&− U& = 300e 70 30′ В. 23

5

1

Комплекс полной мощности ~ S = U&I 1∗ = P + jQ, где P = 14.85 кВт.; Q = 2,04 квар. ~ ~ ~ Аналогично находят S1 , S 2 , S 3 , при этом ~ ~ ~ ~ S = S1 + S 2 + S 3 . Для построения топографической диаграммы напряжения на всех элементах цепи: ο − j 7ο50′ U&r1= I& ⋅ 6 = 237.6e − j 7 50′ В; 1r1 = 39.6e ο ο − j 7 ο50′ U&L1 = I& ⋅ 12e j 90 = 475.2e 82 10′ В; 1 jx L1 = 39.6e

13

I& 3 jxL3

4

I& 1 jx L1

− I& 2 jxC 2

+j

вычислим

I& 3 r3 I&2

1

I& 3

I& 1

U& I& 1r1

6 2

Рис.4 14

= 2.5 A/mm m+I 1 mU = 5 A/mm

ЗАДАЧА 3. РАСЧЁТ РАЗВЕТЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ.

В электрической схеме (рис. 5) известны напряжение источника ЭДС и параметры всех элементов (табл.3). Частота f = 50 Гц.

15

C3, мкФ

k

30 25 40 50 50 10 30 20 25 10

25

20

150

100

80

40

80

0,75

25 40 50 30 15 30 15 20

30 30 40 40 8 20 15 25 15

75 120 120 120 60 50 80 100 40

150 160 80 60 70 80 110 80 60

100 60 60 80 100 60 100 60 120

30 25 120 70 60 80 150 80 60

70 50 80 40 40 30 50 50 30

0,7 0,8 0,85 0,73 0,8 0,7 0,75 0,83 0,8

C1, мкФ

L3, Гн

L2, Гн

L1, Гн

C1

r3, Ом

1

фазе отстаёт от тока I& 1 на 90°), получим на диаграмме точку 4. Аналогично определяем комплексные потенциалы точек 5 и 6. Вектор, соединяющий точку 1 с точкой 6 и направленный из точки 1 к точке 6, изображает напряжение U&на зажимах цепи. Вектор, проведённый из начала координат в какую-либо точку диаграммы, изображает комплексный потенциал соответствующей точки цепи. Примеры расчёта: [2; 4.5], [5; 35], [9; 3.16, 3.20], [10; 54А.6], [11; 1-7]. Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 5.9], [9; 3.22, 3.28].

220

300 250 200 350 110 220 380 250 110

r2, Ом

фазе опережает ток I& 1 на 90°), получим точку 3. Комплексный & потенциал ϕ&4 = ϕ&3 + I 1 (− jxC1 ). Построив из точки 3 вектор I&(− jx ) ёмкостного напряжения (по

1

2 3 4 5 6 7 8 9 0

r1, Ом

L1

U, В

1

Таблица 3 Номер строки

Построив из точки 1 вектор напряжения на сопротивлении & I 1 r1 (совпадает по фазе с током I& 1 ), получим на диаграмме точку 2. Комплексный потенциал ϕ&3 = ϕ&2 + I& 1 jx L1 . Построив из точки 2 вектор индуктивного напряжения I&jx (по

15 Примечание. В условии задачи записываются те параметры табл. 3, которые показаны на выбранной схеме.

1. Определить токи и напряжения на всех участках схемы по законам Кирхгофа. Результаты расчёта проверить по второму закону Кирхгофа. 2. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. 3. Определить активную мощность, передаваемую через магнитную связь от одной катушки к другой. Примечание. Для схем 4,5 (рис.5) построить векторную диаграмму токов и напряжений. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

Приведённая в задании цепь является двухконтурной цепью с одной магнитной связью. Расчёт разветвленных цепей переменного тока при наличии магнитных связей между элементами производится по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Метод узловых потенциалов непосредственно для расчёта таких цепей неприменим, так как ток в каждой ветви в этом случае зависит не только от напряжения и ЭДС данной ветви, но и от токов других ветвей, магнитно-связанных с данной. Точно также при расчёте цепей с взаимными индуктивностями нельзя пользоваться методами преобразования треугольника сопротивлений в звезду и обратно. Теорему об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе) можно применять, если внешняя по отношению к двухполюснику часть цепи не имеет индуктивных связей с остальной частью цепи. 16

1

2

L1 L2

M

U&

r2

U&

r2

L1

r1 C3

r3

U&

M

L2

8

L1

r1

C3

C1

r1

8

7

r1

L3

r3 L3

C1

C3

L2 r2 M

U&

r3

r2

L2

L3 C3

C1

L1 3

4 r1

9

C1 C3

U&

r2

U&

r1

r3

C1

L1

r2

L1

r1

r3

L2

M

C3

L3

r2

U&

L2

6

C1

L1

r2

M

L2

r3

U&

U&

r3

C3 C1

C3

Рис. 5 r2

C3 L1

L2

M

17

M

r1

r3 L3

r1

C1 C1

U&

L3

L1

r3

L1

L2

5

L3

10

L2

M

r1

M

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следует придерживаться следующего правила определения знаков напряжений взаимной индукции: при совпадении направления обхода элемента К и направления тока в элементе l, магнитно-связанном с элементом К, относительно одноимённых зажимов, напряжение взаимной индукции на элементе К берётся со знаком плюс ( + jωM k 1 I& 1 ), а в противном случае со знаком минус ( − jωM k 1 I& 1 ).

18

M L1

I& 1

r1

E&1

r2

I& 2

В контрольной работе студенты выполняют три задачи: • Расчёт линейной цепи при постоянных токах и напряжениях. • Расчёт линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока комплексным методом. • Расчёт разветвлённой электрической цепи переменного тока при наличии взаимной индуктивности.

L3 r3

L2

C3

I& 3

E&2 Рис.6

В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для схемы (рис.6) в соответствии с указанными на ней положительными направлениями ЭДС, токов ветвей и разметкой зажимов: & & I& 1 + I2 + I3 = 0 ; I&Z 1 − I&Z М − I&Z 2 = E& − E& ; 1

3

2

1

Ключевые слова: линейные цепи, постоянный ток, Законы Кирхгофа, методы расчета цепей постоянного тока, переменный ток, комплексные числа, топографическая диаграмма, взаимная индуктивность, векторная диаграмма.

2

& & & & I& 1 Z 1 − I 3 Z М + I 3 Z 3 − I 1 Z М = E1 . В этих уравнениях: Z 1 = r1 + jωL1 ; Z 2 = r2 + jωL2 ;

 1   ; Z 3 = r3 + j  ωL3 − ω C 3   Z М = jωM . Примеры расчёта: [9; 46], [5; 5.19, 5.33; 5.37]. Рекомендуемые дополнительные задачи: [9; 5.22].

19

Подписано в печать 09.03.2006 Формат 60х84 1/16. Усл. п.л. 1,16 Тираж 100 экз.Заказ № 12 Издательство ВСГТУ:670013 г. Улан-Удэ, ул. Ключевская. 40,в. ВСГТУ, 2005 г.