Индивидуальные задания по высшей математике для студентов 1 курса специальности ''Юриспруденция''

В работе «Индивидуальные задания по высшей математике для студентов 1 курса специальности «Юриспруденция»» даны методические указания к выполнению индивидуальных заданий и приведены 30 вариантов ТР№1 по теме «Элементы высшей математики», 25 вариантов ТР№2 по теме «Задачи теории вероятностей и математической статистики». Часть заданий подобрана с использованием практического материала из области юриспруденции, тем не менее задания могут быть использованы для студентов экономических и других специальностей. Ключевые слова: пределы, производная, интеграл, вероятность.

Министерство образования и науки Российской Федерации Восточно-Сибирский государственный технологический университет

Индивидуальные задания по высшей математике для студентов 1 курса специальности “Юриспруденция” Методические указания

Составили: Дашиева С.С. Булгатова Е.Н. Подписано в печать 26.04.2004г. Формат 60 × 84 1116. Усл. п. л. 5, 81, Уч.- изд. л. 5,5. Тираж 100 экз. Печать операт. бум. пис. Заказ № 48. Издательство ВСГТУ, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40в

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ 2004

Для выполнения индивидуальных заданий по теме “Элементы высшей математики” необходимо изучить разделы: 1. Понятие множества. Действия над множествами: объединение, пересечение, разность, симметрическая разность множеств. 2. Векторы, действия над ними. 3. Матрицы. Действия над матрицами. 4. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы. 5. Функции. Непрерывность, точки разрыва. Построение графиков функций. 6. Понятие предела. Вычисление пределов. Раскрытие 0  ∞  неопределённостей вида  ,   . 0  ∞  7. Понятие производной. Вычисление производной. Техника дифференцирования. Экстремумы функций. 8. Неопределенный интеграл, его свойства. Вычисление неопределенных интегралов; 9. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Приложения определенного интеграла.

Вариант1. 1.Вычислить указанные пределы

3x 2 − 2 x − 1 ; x →1 x 2 + 3 x − 4

a ) lim

n 3 + 2n 2 . b) lim 3 n →∞ n − 3n

3

2. Найти производную функций у=f(x) 3 4 cos 3x a) y = + 3 + ; x x x b) y = ln 3x ⋅ e 2 x ; 2 x 3 − 3x + 2 . x 4 − 3x 2 + 5 3. Вычислить интегралы c) y =

b) ∫ (5 x 3 −

x 2x + 4 2

− tg 3 x)dx;

2

a ) ∫ ( x 2 + 2 x + 1)dx . −1

4.

 1 1 3   A =  1 5 1  . Найти собственное значение и  3 1 1  

собственные векторы линейного преобразования А. 5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 9 2 . Каковы должны быть катеты, чтобы периметр треугольника был наибольшим? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х−х2, у=0. 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 2 3 x 2 −1

если они существуют. y = 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

4

и

В.

Определить

a ) A = {− 1,2,5,6,8,11}, B = {0,3,5,7,11,12) b) A = [− 3,5), B = (0,11]. Вариант 2. 1. Вычислить указанные пределы

x 2 + 5x − 6 ; a ) lim 2 x →1 3 x − 4 x + 1 3n 4 − 3 n 2 b) lim . n →∞ 2n 5 + 3n

2. Найти производную функций у=f(x)

a) y = 5

2 x2 + − x; x x e

3

b) y = tg 3 x 2 ⋅ ln x ; 3x 2 + 5 x + 1 c) y = 3 . x − 2x − 1 3. Вычислить интегралы

 2 x 3 a ) ∫  5 + 3 + dx; 2 x  x ( x + 2) 2

0

b) ∫ ( x 3 + 2 x)dx . −1

 4 − 2 2   1  .Найти собственное значение и 4. A =  − 1 3  1 − 1 5   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Даны точки А(0,3), В(4,5). На оси ОХ найти точку М так, чтобы расстояние S=АМ+МВ было наименьшим. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=х3, у=8,х=0. 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

 − 2 x, x < 0  если они существуют. y =  x , 0 ≤ x ≤ 4 1, x>4  8.

Даны

два

множества

А

и

Вариант 3. 1. Вычислить указанные пределы

x2 + 2x − 8 a ) lim ; x →1 2x2 − 8 2n 2 − 5 n b) lim . n →∞ 2 + 3n 2

2. Найти производную функций у=f(x)

5

В.

Определить

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B. а) A = {− 4,−2,0,1,3,5,9,10}, В = {1,2,4,5,7,11}; б ) А = [− 3,5), В = (− 1,12].

6

8.

x 3 2; a) y = 2 + 3 x + 2x x b) y = arcsin x ⋅ ln 2 x; sin

с) y =

3n 2 + 4 n 3 . n →∞ 2 n 3 − 4

2. Найти производную функций у=f(x)

a ) y = 34 x 3 +

−2

значение

и

собственные векторы линейного преобразования А. 5. Из полосы жести шириной 11 см. требуется сделать открытый сверху желоб, поперечное сечение которого имеет форму равнобочной трапеции. Дно желоба должно иметь ширину 7 см. Какова должна быть ширина желоба наверху, чтобы он вмещал наибольшее количество воды? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у2=1−х, х=−3. 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

7

В.

b) lim

b) ∫ (4 x 3 − 3 x 2 + 2 x + 1)dx .

если они существуют. y =

и

2x2 − x + 6 a ) lim 2 ; x →1 3 x − 2 x − 8

3

1 x + 3 2

А

Вариант 4 1. Вычислить указанные пределы

 4 x  3 dx; − − a ) ∫  2 2 4 3 x + 1  (4 x + 1)  x

собственное

множества

a)А={0,3,4,6,7,10,11}, B={−2,1,3,6,8,12}; b)A=(−1,5], B=(3, +∞) .

3. Вычислить интегралы

4.

два

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

5 x 2 + 3x − 1 . x2 − 2

 5 2 3   A =  2 10 2  Найти  3 2 5  

Даны

2 ln x + 2 ; x3 x

x b) y = tg e 3 x ; 2 3x 5 − 2 x 4 − 3x c) y = . x2 + 2 3. Вычислить интегралы

 4 3 x  dx; − − a ) ∫  4 3 (3 x + 1) 2 x 2 + 1   x 2

b) ∫ (3 x 4 + 2 x 2 − 5)dx. 1

8

Определить

 5 3 − 3   4. A =  2 6 − 2  . Найти собственное значение и −1 1 3    собственные векторы линейного преобразования А. 5. Прямоугольник вписан в прямоугольный треугольник так, что один из углов прямоугольника совпадает с прямым углом треугольника. Катеты треугольника равны 4см и 8см. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы он имел наибольшую площадь? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями x 2 = 4y , y 2 = 4x 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1 2 −5x

если они существуют. y = 3 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a) А={−3,2,4,7,8,11}, B={-2,0,4,5,6,8,12}; b) A=(−∞,3), B=[1,5). Вариант 5. 1. Вычислить указанные пределы

5x 2 + 4 x − 9 ; a ) lim 2 x →1 x + 3 x − 4 2n + 5 n − 1 . b) lim n →∞ n2 + 4 2. Найти производную функций у=f(x)

Определить

2 ex a) y = 2 x + 2 + 2 ; x x b) y = cos 2 x ⋅ ln x; 5

6

3x 2 − 2 x + 5 c) y = . x3 − 1 3. Вычислить интегралы

 3 3  x2 dx;  a)∫  3x − 3 +  3 4 x −5 x   1

b) ∫ (3 x + 2)dx . 0

 5 − 3 3   4. A =  − 2 4 2  . Найти собственное значение и  1 − 1 7   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=7−х, ху=6. 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1 3 − 2 4x

если они существуют. y = 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

9

10

и

В.

Определить

a)А={−2,1,4,6,8,9,12}, B={−1,0,3,4,6,10}; b)A=(−3,4], B=(−2,10].

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=

Вариант 6. 1. Вычислить указанные пределы

2 x + 5x + 3 ; x →1 x 2 + 4 x + 3

a ) lim

1 x 3 +3

если они существуют. y = 8. Даны два множества

3n − n . n →∞ 3n 2 + 4 5

2

b) lim

1 tg 3 x ; + x 2x3 b) y = e 3 x ⋅ arctg 5 x; a) y = 3x 3 +

2 x 2 − 3 x + 1,5 . c) y = x3 − 1

3. Вычислить интегралы

 dx; 2 x −1 4

3

b) ∫ (2 x + x − 5)dx . 3

2

−2

1 − 3 1    4. A =  3 − 3 − 1 . Найти собственное значение и 3 − 5 1    собственные векторы линейного преобразования А.

11

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

2. Найти производную функций у=f(x)

 3x − a ) ∫  53 x − 2 + x 5 

1 2 x , 2

у=0, х=2, х=3. 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

2

5

5. Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

и

a)А={−1,0,3,4,8}, B={0,1,3,5,9}; b)A=[−∞,2), B=(−2,4]. Вариант 7. 1. Вычислить указанные пределы

x2 + 4x − 5 a ) lim 2 ; x →1 4 x − 3 x − 1 23 n 4 + n . b) lim n →∞ 3n 2 − 2 2. Найти производную функций у=f(x)

4 3 arcsin x + − ; x2 x x x b) y = ln 2 x ⋅ cos ; 3 3 2 x − 2x + 3 . c) y = x2 − 1 a) y =

12

В.

Определить

3 Вычислить интегралы 2  5 2 x 3  a ) ∫  2 x + 3 − dx 3 x + 1 ( x − 1)   3

b) ∫ ( x + 4 x)dx −2

 − 5 3 6   4 . A =  − 6 4 6  . Найти собственное значение и  − 3 3 4   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиусом R. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=6−х−2х2, у=х+2 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

 − x, x ≤ 0  если они существуют. y = sin x,0 ≤ x ≤ π  x − 2, x > π  Даны

два

n 2 − 34 n 5 . b) lim n →∞ 2 n 3 + 5

2. Найти производную функций у=f(x)

2

8.

x2 + x − 2 ; a ) lim 2 x →1 4 x + 3 x − 10

множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a)А={−1,0,3,4,6,9,11,12}, B={1,2,4,5,8,13}; b)A=[−2,4), B=(−∞,2]. Вариант 8. 1. Вычислить указанные пределы

13

5 3 4 e2x a) y = 2 + x + 2 ; x x b) y = sin 5 x 2 ⋅ ln x ; c) y =

3 x 5 − 2 x − 0,1 . x3 + 3

3. Вычислить интегралы

 4 x 3  dx; a ) ∫  − 2 − 2  3 5 x 2 ( x 4 ) + +  x  8

b) ∫ (3 x 2 − 1)dx. 1

Определить

 − 4 6 − 1   1 − 1 . Найти собственное значение и 4. A =  1 − 6 6 1    собственные векторы линейного преобразования А. 5. Каковы должна быть размеры закрытой коробки с квадратным основанием , если объем ее должен быть равен V и требуется израсходовать наименьшее количество материала?

14

 3 x  3 dx; − 2 − 2 a ) ∫  6 5 x + x − 5 4 x  

3 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у= , x

4

х+у=4 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1 2 1− x

если они существуют. y = 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

a)А={1,5,6,10,11}, B={−1,4,6,10,13}; b)A=[−1,3), B=(1,+∞). Вариант 9. 1. Вычислить указанные пределы

3x 2 + 5 x − 8 ; a ) lim 2 n →1 x + 3 x − 4 3 n3 + n3 b) lim . n →∞ 2 n 2 − 3

Определить

1

 − 2 3 − 3   4. A =  6 − 2 0  . Найти собственное значение и  12 − 9 7    собственные векторы линейного преобразования А. 5. Найти радиус и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=

2 1 2 x , y = , х=4 4 x

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1 2 3x+4

2. Найти производную функций у=f(x) 3

x 3 5 − x+ ; 4 x ln 2 x x b) y = cos ⋅ e 3 x ; 4 2 x + 5 x − 0,2 c) y = . x3 − 1 a) y =

В.

b) ∫ ( x 2 + 0,5)dx.

если они существуют. y = 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

a)А={−1,2,4,6,9,10}, B={0,3,4,5,8,9}; b)A=(−∞,2), B=[−4,5]. Вариант 10. 1. Вычислить указанные пределы

3. Вычислить интегралы

15

и

16

В.

Определить

x + 6x + 5 ; 2x2 + x − 1 2

a ) lim n →1

n 4 + n3 b) lim 2 3 . n →∞ 2 n − n 2. Найти производную функций у=f(x)

3 2 cos 2 x a) y = 4 x − + ; x 3x 3 b) y = ln 5 x 2 ⋅ arcsin 2 x; 3

x3 − 2x2 + 3 c) y = . x5 − 2

3. Вычислить интегралы

 2 x2 3x  dx; a ) ∫  tg − 3 + 2 5   x + 3 ( x − 1) 2

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=7−x, xy=6 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1 3− x

если они существуют. y = 2 8. Даны два множества

А

и

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

a)А={−1,0,3,5,6,8}, B={1,2,3,7,8,9}; b)A=(−2,4], B=[2,+∞). Вариант 11. 1. Вычислить указанные пределы

3x 2 − 4 x + 1 ; a ) lim 2 x →1 x + 4 x − 5 3

b) lim n →∞

n 4 + 3n 5 . n4 − 2

2. Найти производную функций у=f(x)

b) ∫ (2 x + 5)dx. 0

 7 −5 5    4. A =  8 − 5 6  . Найти собственное значение и  − 2 3 − 2   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Требуется изготовить из жести ведро, цилиндрической формы без крышки, данного объема V. Каковы должны быть высота ведра и радиус его дна, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести?

17

a) y = 2 x 4 +

3 x2

+

tg 2 x ; x4

2

b) y = e x ⋅ ln 2 x; 3x 5 − 2 x 3 + 3 . c) y = x4 − 5

18

В.

Определить

3. Вычислить интегралы

x 2 + 3x + 2 ; a ) lim 2 x →1 2 x + 3 x − 2 2n 5 − 3 n . b) lim n →∞ n2 + 5

x   − tg 3 x dx; a)∫  5 x 3 − 2 2x + 4   1

b) ∫ (3 x 2 − 5 x + 2)dx.

2. Найти производную функций у=f(x)

0

 4 − 2 2   4. A =  − 1 3 1  . Найти собственное значение и  1 − 1 5   собственные векторы линейного преобразования А. 5. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая башня будет иметь наименьшую полную поверхность , если объем ее равен 100 куб. ед.? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

a) y = 2 x 3 −

x2 b) y = tg ⋅ cos 3 x; 2 4x3 − 2x2 + 1 c) y = . x4 + 3 3. Вычислить интегралы

 2 x2 3 dx; a ) ∫  5 + 3 + 2 x + x ( 2 ) x  

1 2 3 2 у= x − 1, y = 8 − x . 4 4

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

1

b) ∫ ( x 3 − 2 x 2 + 3)dx.

1 2 2 x +3

если они существуют. y = 8. Даны два множества

e2x 5 + 3; x x

0

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

a)А={−2,−1,1,3,5,6,9}, B={1,2,6,10,12}; b)A=[−1,5), B=[2,+∞).

В.

Определить 4.

 1 1 3   A =  1 5 1  . Найти собственное значение и  3 1 1  

собственные векторы линейного преобразования А.

Вариант 12. 1. Вычислить указанные пределы

19

20

5. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равно р1 руб., а стенок − р2 руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=

2

b) y = e 2 x ⋅ ln x; 3 x 5 − 2 x 3 + 0,1 c) y = . 3x 4 − 5 3. Вычислить интегралы

 5 x  3 dx; a ) ∫  − + 2 3 x − x + 2 1 2  x 

8 , x + y − 9 = 0. x

2

b) ∫ ( x 2 + 3 x − 2)dx.

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 3 2 − 2 3x

если они существуют. y = 8. Даны два множества

1

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

Определить

a)А={−1,5,9,10,12,15}, B={−2,0,4,5,7,8,10,16}; b)A=(0,5], B=[−3,4).

 5 3 − 3   4. A =  2 6 − 2  . Найти собственное значение и −1 1 3   

Вариант 13. 1. Вычислить указанные пределы

собственные векторы линейного преобразования А. 5. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 20 см. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

3x 2 − 5 x + 2 a ) lim 2 ; x →1 x + 6 x − 7

у= 3 − 2 x − x , y = 1 − 2 x . 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

3n 2 − 25 n 2 . n →∞ 3n 3 + 2

b) lim

2. Найти производную функций у=f(x)

a) y =

5 3 sin x 2 ; − + 2 3 3 x x x

21

2

 − 2 x, x < 0  если они существуют. y =  x ,0 ≤ x < 4  1, x ≥ 4  8.

Даны

два

множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a)А={−6,−4,−2,0,3,7,8}, B={−3,−2,1,3,4,9} ; b)A=(−∞,4], B=[1,3).

22

Определить

Вариант 14. 1. Вычислить указанные пределы

3x 2 − 4 x + 1 ; x →1 x 2 + 7 x − 8 x 2 + 53 x . b) lim x →∞ 2 x 3 − 3 a ) lim

у=

2 5

x

2

+

sin 3 x ; x +1

b) y = ln 5 x ⋅ e x ; c) y =

4 x 3 − 2 x 2 + 0,9 . 2x3 + 5

3. Вычислить интегралы

 4 3 x  dx; a ) ∫  − − 2 2 4 3 ( 4 1 ) 1 x + x +  x  2

b) ∫ (3 x 2 − 5 x + 2)dx. 0

4.

 5 2 3   A =  2 10 2  . Найти собственное значение и  3 2 5  

собственные векторы линейного преобразования А. 5. Из круглого бревна, диаметр которого d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения.

23

1 2 x − 2 x + 3,3 y − x − 3 = 0 . 3

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

2. Найти производную функций у=f(x)

a) y = 3x 3 −

Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы его площадь была наибольшей? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

1 2 x 2 +3

если они существуют. y = 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

a)А={−1,3,4,9,11,12}, B={0,2,3,8,9,14}; b)A=[−3,5), B=(2,6). Вариант 15. 1. Вычислить указанные пределы

x 2 + 3 x − 18 a ) lim ; x →1 2 x 2 − 18 3x 4 − 3 x 2 b) lim . x →∞ 4 x + x 3 2. Найти производную функций у=f(x)

3 e x +1 a) y = x + 2 − 2 ; x x x b) y = tg ⋅ ln( x 2 − 1); 2 3x 5 − 2 x 4 + 1 . c) y = x3 + 4 3

4

24

В.

Определить

3. Вычислить интегралы

n 2 − 3n . b) lim n →∞ 2 n 3 + 2 5

 4 3 x  dx; a ) ∫  − + 2 2  6 5 ( 3 x 1 ) 2 x − +  x 

2. Найти производную функций у=f(x)

2

a) y = 3x 3 −

b) ∫ ( x − 2 x + 3)d .x 3

1 − 3 1    4. A =  3 − 3 − 1 . Найти собственное значение и 3 − 5 1   

у=

 3x a ) ∫  53 x + 2 − x + 5 

3 3 − 2 2x

А

и

В.

a)А={−5,−3,0,1,4,9,11}, B={−3,−2,1,5,10,12}; b)A=[−2,∞), B=[1,5). Вариант 16. 1. Вычислить указанные пределы

2x 2 + 5x − 7 ; x →1 x 2 + 3 x − 4

a ) lim

25

 dx; x2 − 1  4

2

b) ∫ (3x 2 + x − 4)dx.

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

3

sin 3 x ; x2 − 1

3. Вычислить интегралы

1 2 x − 2 x + 2, x + 2 y − 8 = 0 . 2

если они существуют. y = 8. Даны два множества

+

x5 3x b) y = e x ⋅ cos ; 2 5 2 x − 2x + 1 c) y = . 2x3 − 1

1

собственные векторы линейного преобразования А? 5. Даны точки А(0,3), В(4,5). На оси ОХ найти точку М так, чтобы расстояние S=АМ+МВ было наименьшим. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

2

Определить

0

 5 − 3 3   4. A =  − 2 4 2  . Найти собственное значение и  1 − 1 7   собственные векторы линейного преобразования А. 5. В тюрьме города N собрались строить железную камеру для содержания особо опасных преступников. Какое наименьшее количество железа нужно, если высота камеры должна быть не менее 2,5 м а ее площадь− не менее 6 м2? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 2

у= 3 x + 1, y = 3 x + 7 .

26

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

 − 2 x, x ≤ 0  2 если они существуют. y =  x + 1,0 < x ≤ 1  2, x > 1  8.

Даны

два

множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

Определить

Вариант 17. 1. Вычислить указанные пределы

3x + 2 x − 1 ; x →1 x 2 + 5 x + 4

a ) lim

x2

если они существуют. y = 8. Даны два множества

2x ; ln x

3x 2 x ⋅e ; 4 2x5 − 4x + 3 . c) y = x2 − 2

b) y = sin

3. Вычислить интегралы

 5 7  x2 x dx; a ) ∫  2 x + 2 + 2 2  x 3 ( 3 x 2 ) − −  

27

1 2 1 x ,y= . 2 1 + x2 3 2 + 2 x

2. Найти производную функций у=f(x) 3

собственные векторы линейного преобразования А. 5. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, который можно описать вокруг шара радиуса 50 см. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

2n 2 + 5 n 5 b) lim . n →∞ 3n + 3n 3

+

 − 4 6 − 1   1 − 1 . Найти собственное значение и 4. A =  1 − 6 6 1   

у=

2

4

b) ∫ ( x 3 − 2 x + 3)dx. 1

a) А={−3,−2,1,4,5,8}, B={0,1,2,5,9,11}; b) A=[−3,4), B=(−1,10].

a) y = 2 x 5 −

2

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a) А={5,6,10,11,13,15}, B={−1,0,4,5,7,10}; b )A=(0,5], B=[−2,8). Вариант 18 1. Вычислить указанные пределы

x2 + 4x + 2 ; a ) lim 2 x →1 2 x + x + 6 2x3 + 3 x 4 . b) lim x →∞ x4 − 2

28

Определить

8. 2. Найти производную функций у=f(x)

a ) y = 43 x 7 −

3 2 ln( x + 1) + ; 3x x

2 x 3x ⋅e ; 3 3x 4 − 5 x + 2 . c) y = x3 − 1

b) y = tg

3. Вычислить интегралы

 4 2  x dx; − − a ) ∫  2 3  3 4 5 ( 3 ) + x x −  x  1

b) ∫ ( x 3 + 5 x − 3)dx. 0

 − 2 3 − 3   4. A =  6 − 2 0  . Найти собственное значение и  12 − 9 7    собственные векторы линейного преобразования А. 5. В цилиндр вписан конус с высотой 10см и радиусом основания 8см. Найти наибольший объем вписанного цилиндра. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x − x 2 , y = 0 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,

если они существуют. y = 3

Даны

два

множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

В.

Определить

a) А={−1,0,2,4,6,7,9}, B={0,3,4,7,10,11}; b) A=(-3,4], B=(-∞,2]. Вариант 19. 1. Вычислить указанные пределы

2 x 2 + 3x − 5 ; a ) lim 2 x →1 x + 4 x − 5 x3 − 3 x + 1 . b) lim x →∞ x4 + 1

2. Найти производную функций у=f(x)

a) y = 3x 2 −

5 x3

−

x2 + 2 ; ex

b) y = ln 3 x ⋅ cos 3 x; 2 x 4 − 3x + 4 . c) y = x3 + 9

3. Вычислить интегралы

 3 x2 2x  a ) ∫  − 3 − tg dx; 2 5 6 ( x + 1) 3   x 2

b) ∫ ( x 2 − 5 x + 4)dx. 1

1 4−x

29

и

30

7 − 5 5    4. A =  8 − 5 6  . Найти собственное значение и  2 3 − 2   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса 20 см. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=0, х=е. у=

1 , x = 1. x

7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 2 x + 3 2

если они существуют. y = 8. Даны два множества

3 3 ln 2 x − + ; 4 x x x +1

b) y = arcsin 3 x ⋅ e

x3

;

2 x 4 − 3x + 4 c) y = . x3 + 9 3. Вычислить интегралы

 2 x2 5x  dx; a ) ∫  tg − + 3 2 x + − x 3 ( 1 ) 6   1

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a) А={−2,−1,0,1,3,4,6,9}, B={−1,0,4,7,10} ; b) A=(0,7], B=[−1,3). Вариант 20 1. Вычислить указанные пределы

x2 + 2x − 3 ; x →1 3 x 2 − x − 2

a ) lim

2 + 3x + x 3 . b) lim x →∞ 4 − x2

2. Найти производную функций у=f(x)

31

a) y =

Определить

b) ∫ ( x 4 − 2 x 2 + 3)dx. 0

 − 2 3 − 3   − 2 0  . Найти собственное значение и 4. A =  6  12 − 9 7    собственные векторы линейного преобразования А. 5. Найти наибольший объем конуса при заданной длине образующей. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у3=х2, у=1. 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, если они существуют. y

1 x − =3 2

32

8.

Даны

два

множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a) А={−2,−1,1,3,4,8,9}, B={1,2,3,7,12}; b) A=(−2,4], B=(1,∞). Вариант 21 1. Вычислить указанные пределы

3x 2 + x − 4 ; a ) lim 2 x →1 x − 2 x + 1 3 x5 + x 4 − 2 b) lim 5 . x →∞ 2 x − 5 x + 1

a) y =

5 5

x2

−

x 2;

2 + 2 x x 2

b) y = (cos 5 x)e 3 x ; 3x 4 − 5 x + 3 c) y = . x3 − 2

3. Вычислить интегралы

 5 2 x a ) ∫  + 2 + dx; 3 x  x ( x − 1) 0

 2 −1 1    4. A =  − 1 2 − 1 . Найти собственное значение и 0 0 1   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса 5 см. вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1+3xx2, y=2x+1 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1

2. Найти производную функций у=f(x)

tg

Определить

если они существуют. y = 2 3+ x 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

a) А={−3,-1,0,5,6,9}, B={1,2,5,10,11}; b) A=[−3,5), B=[4,+∞). Вариант 22 1. Вычислить указанные пределы

1 − 2x + x2 a ) lim 2 ; x →1 3 x + x − 4 x2 + 5 x7 − 1 b) lim . x →∞ x6 + 3

b) ∫ ( x 3 + 3 x − 1)dx. −1

33

и

34

В.

Определить

8. 2. Найти производную функций у=f(x)

2 ln 5 x a) y = 3 − 5 x + ; x 2x b) y = arcsin(3 x 2 + 5) ⋅ e 2 x ; 3x 4 − 5 x + 7 c) y = . 2x3 + 1

3. Вычислить интегралы

 3 3 x  a)∫  + + 2 dx; 2  5 x 2 (2 x − 1)  3 x +   2

b) ∫ (2 x − 3 x + 4)dx. 2

1

1 2 − 2    4. A = 1 0 3  . Найти собственное значение и 1 3 0    собственные векторы линейного преобразования А. 5. Каковы должны быть высота и радиус цилиндра объема 10000 дм3, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество жести? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x23ч+3, y=3−2x 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 2x + 1 если они существуют. y = x −1

35

Даны

два

множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

Определить

a) А={−3,2,5,7,8}, B={−2,0,3,5,9,10}; b) A=(−∞,2], B=[1,3). Вариант 23 1. Вычислить указанные пределы

x2 + 2x − 3 ; a ) lim x →1 1 + 2 x − 3 x 2 x 3 − 3x − 5 x 4 . x →∞ 2x4 + 3

b) lim

2. Найти производную функции у=f(x)

4 cos 4 x 1 − −5 ; 3 2 x x x x b) y = (arctg + 3) ⋅ ln 3 x; 2 2 3x − 5 x + 4 . c) y = x3 + 2 a) y =

3. Вычислить интегралы

 3 2 2x  dx; a ) ∫  + + 3 3 3 4 ( 3 x − 1 ) x + 1 x   1

b) ∫ ( x 3 + 2 x 2 − 5)dx. 0

36

−1 0 2    4. A =  2 4 1  . Найти собственное значение и  3 0 − 1   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Требуется построить камеру с наименьшей полной поверхностью. Каковы должны быть длина и ширина камеры, если ее высота 2,5 м и площадь 6 м2 ? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2+3xx2, y=2(1+x) 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1

если они существуют. y = 2 3− 2 x 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

a) А={2,3,7,8,9}, B={-2,0,3,5,9,10} ; b) A=(0,5], B=(1,4]. Вариант 24 1. Вычислить указанные пределы

2 x 2 + 3x − 5 ; a ) lim x →1 3 − 2 x − x 2 n2 − 5 n7 . b) lim 6 n →∞ 2n + 3n − 1

2. Найти производную функций у=f(x)

В.

Определить

a ) y = 25 x 3 +

5 ln 5 x − 2 ; x4 x

x b) y = arccos ⋅ e 5 x ; 2 5 x 4 − 3x 3 + 2 . c) y = 2x2 + 5 3. Вычислить интегралы

 2 x  3 dx; + + a ) ∫  3 (4 x − 1) 2 2 + x 2   x 2

b) ∫ ( x 2 − 2 x + 3)dx. 0

1 0 − 2   4. A =  3 2 − 1  . Найти собственное значение и 1 0 2    собственные векторы линейного преобразования А. 5. В полукруг радиуса R вписан прямоугольник наибольшей площади. Определить его размеры. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=13x+5x2, y=2x+1 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 3

если они существуют. y = 2 3x +1 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a) А={-2,0,3,4,6,7,10}, B={-1,2,4,5,7,8,12} ; b) A=(-1,5], B=(2,+∞).

37

38

Определить

Вариант 25 1. Вычислить указанные пределы

1 + 2 x − 3x 2 ; x →1 x 2 + 2 x − 3

a ) lim

x 5 + 3x 2 . b) lim x →∞ 2 + 3 x 2 − 5 x 4 4

2. Найти производную функций у=f(x)

3 e2x a) y = 5 x + 3 + 2 ; x x b) y = sin 5 x ⋅ ln x ; 6

5

c) y =

3x − 2 x + 4 . x3 − 2 4

2

3. Вычислить интегралы

x 3   2 a)∫  + 2 − dx; 2 x + 5 2x + 1 4− x 2

b) ∫ ( x 2 − 5 x + 0,1)dx. 1

 2 9 − 1   4. A =  1 2 − 1 . Найти собственное значение и 0 0 1    собственные векторы линейного преобразования А. 5. Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к зданию прямоугольную площадку наибольшей площади. Определить размеры этой площадки.

39

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x22x+2, y=2-x 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,  cos x, x ≤ 0  если они существуют. y = x 2 + 1,0 < x < 1  x, x ≥ 1  8.

Даны

два

множества

А

и

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

В.

a) А={-3,-1,1,3,4,7,9,10,12}, B={-1,0,3,6,8,10}; b) A=[-3,6), B=(-1,10]. Вариант 26 1. Вычислить указанные пределы

x2 + 2x − 8 ; a ) lim x →1 10 − 3 x − x 2 5 n 7 + 3n 5 − 2 . b) lim n →∞ 3n 4 − 2n + 1 2. Найти производную функций у=f(x)

a) y = 2 x 5 −

3

+

tg 4 x ; 2x4

x3 b) y = arctg 4 x 2 ⋅ e 5 x ;

x 3 − 2 x 2 + 0,5 c) y = . 2x4 − 3

40

Определить

3. Вычислить интегралы

x 2 + 5x − 6 a ) lim 2 ; x →1 x − 3 x + 2

 x  3 dx; −5 x + a ) ∫  2 3  x + x − 3 ( 4 1 )  

2n 5 − 3n − 2 n 3 b) lim . n →∞ 3n 4 − 5n + 2

2

b) ∫ ( x 2 − 5 x + 2)dx. 1

 2 −1 2    4. A =  5 − 3 3  . Найти собственное значение и  −1 0 − 2   собственные векторы линейного преобразования А. 5. Из круглого бревна с диаметром d требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы его площадь была наибольшей? 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x22x+2 , y=2-x 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва,  − (x + 1), x < −1  если они существуют. y = (x + 2) 2 ,−1 ≤ x ≤ 0  x, x > 0  8. Даны два множества А и В. Определить

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

a) А={-1,2,4,6,7,10,12}, B={1,2,3,5,7,8,11}; b) A=(-5,6], B=[-1,+∞). Вариант 27. 1. Вычислить указанные пределы

41

2. Найти производную функций у=f(x)

x2 arcsin 2 x a) y = − − ; 3 5 x2 x2 x + 2 b) y = ln 5 x 2 ⋅ e 3 x ; 5

3x 2 − 5 x + 2 c) y = . x3 − 4

3. Вычислить интегралы

 2 4 x − 2 + 2 dx; a ) ∫  4 5 x −1 x   x 1

b) ∫ (2 x 3 − 3 x + 4)dx. 0

1 0   3   4. A =  − 4 − 1 0  . Найти собственное значение и  4 − 8 − 2   собственные векторы линейного преобразования А. 5. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?

42

6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1+3xx2 , y=2x+1 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, − x, x ≤ 0   если они существуют. y = − (x − 1) 2 ,0 < x < 2  x − 3, x ≥ 2  8.

Даны

два

множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

a) А={-1,2,3,4,5,7,8,12}, B={0,2,4,6,8,10,11}; b) A=(-1,7], B=(0,+∞). Вариант 28. 1. Вычислить указанные пределы

10 − 3 x − x 2 a ) lim 2 ; x →1 x + 2 x − 8 b) lim x →∞

x5 − 2x3 + 4x . 3x 5 − 2 x + 1

2

b) y = arccos(3 x 3 − 1) ⋅ e 5 x ;

43

b) ∫ ( x 3 − 2 x + 5)dx. 0

5 6 3   4. A =  − 1 0 1  . Найти собственное значение и  1 2 − 1   собственные векторы линейного преобразования А. 5.Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=1+2x3x2 , y=1-x 7.Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 2 + 3x если они существуют. y = x −1 8. Даны два множества А и В. Определить

a) А={-2,0,1,2,5,6,8,13}, B={-1,0,2,5,6,10,11}; b) A=(-∞,2], B=(1,5).

3 3 8 e3x a) y = 3 − x − ; x x

3. Вычислить интегралы

1

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

2. Найти производную функций у=f(x)

4x5 − 2x2 + 1 . c) y = x2 − 1

Определить

 3x 2  dx; − a ) ∫  5 x 3 + 2 x + 5 (2 x − 3)  

Вариант 29. 1. Вычислить указанные пределы

x 2 − 3x + 2 a ) lim 2 ; x →1 x + 5 x − 6 2 − 2n 2 + 3n 4 b) lim 5 . n →∞ 2n − 3n 2 + n 3

44

2. Найти производную функций у=f(x)

a) y =

Вариант 30. 1. Вычислить указанные пределы

4 5 8 cos 3 x − x − ; x2 x3

x2 + 2x − 3 a ) lim ; x →1 1 + 2 x − 3 x 2 3n 4 − 2n + 1 b) lim 6 . n →∞ 5 n + 2n 3 − 3

x3

b) y = ln 5 x ⋅ e ; 4 x 6 − 3x 2 + 2 c) y = . 3x 3 + 1

3. Вычислить интегралы

 1 2  x dx; − 2 + 2 a ) ∫  5 4 1 1 x − x − x   1

b) ∫ ( x 2 − 2 x + 3)dx. 1 4 −1   4. A =  2 1 − 2  . Найти собственное значение и 0 0 2    собственные векторы линейного преобразования А. 5. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 +4x-5, y=5(x-1) 7.Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 1 2+ x

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

Определить

a) А={-3,-1,1,3,4,6,8,10,11}, B={-1,0,2,4,5,8,10,12}; b) A=(-5,4], B=(-1,∞).

45

a) y =

3 x5

− cos

x e2x + ; x 2

x + 2 x 2 ) ⋅ ln 3 x; 2 4x3 − 2x2 + 5 . c) y = 3x 2 − 1

b) y = (arctg

−1

если они существуют. y = 2 8. Даны два множества

2. Найти производную функций у=f(x)

3. Вычислить интегралы

 1 x 3  dx ; + + a ) ∫  7 (2 x 2 + 5) 2 x 2 + 5  4 x 0

b) ∫ (3 x 4 − 2 x 2 + 5)dx. −1

1 0 − 2   4. A =  3 2 − 1  . Найти собственное значение 1 0 2    собственные векторы линейного преобразования А.

46

и

5. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 10см. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x2 3x+5, y=3-2x 7. Построить график функции у=f(x). Найти точки разрыва, 3

если они существуют. y = 2 3x −1 8. Даны два множества

А

A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A∆B.

и

В.

Определить

a) А={-3,-1,2,4,5,6,9,12}, B={0,1,2,5,6,,10,13}; b) A=[-2,5), B=[1,+∞).

Типовой расчет №2 Для выполнения индивидуальных заданий по теме “Задачи по теории вероятностей и математической статистике” необходимо изучить разделы: нескольких переменных. Частные 1. Функции производные. Функции двух переменных; 2. Применение метода наименьших квадратов при математической обработке экспериментальных данных; 3. Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения; события. Вероятность события. 4. Случайные Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности; 5. Случайные величины. Непрерывные и дискретные случайные величины. Законы распределения случайных величин. Числовые характеристики

47

случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое ожидание; 6. Основные задачи математической статистики. Первичная обработка результатов эксперимента. Интервальный ряд. Гистограмма; 7. Статистическая проверка гипотез. Вариант 1 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5,5 7 8,5 10 15 20 30 V 115 102 98 93 89 87 72 65 60 64 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 13,2 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 12,1 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании о продажи одного полиса, если несчастные случаи

48

происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 312 314 232 284 291 328 267 278 234 188 235 225 245 268 258 275 248 342 160 165 215 238 318 240 375 420 350 360 368 275 298 456 387 450 256 320 380 460 630 510 465 385 268 375 289 345 298 420 380 355 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из четырех цифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток. 6. Из пяти карточек с буквами А,М,Р,Т,Ю наудачу последовательно выбираются четыре и раскладываются в ряд. Какова вероятность получения слова “юрта”? 7. За год в области совершено 6720 преступлений. Из них тяжких - 33, в состоянии алкогольного опьянения - 3262, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 1310. После завершения следствия переданы в суд 4520 дел, по 3816 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 40%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 6720 100% Тяжких 33 В состоянии алкогольного опьянения 3262 Транспортных 1310 Завершено 4520

49

Всего приговоров Обвинительных Исполнено

3816

Вариант 2 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3,5 5,5 7 8,5 12 15 22 30 V 114 103 95 92 89 86 71 65 60 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 13,2 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 12,1 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании о продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по

50

правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 17.5 17.8 18.6 20.5 19.1 22.4 23.6 17.4 18.3 21.8 22 20.2 19.1 16.2 15.4 24.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 17.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18.8 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 22.4 23 26.1 21.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В забеге участвовало 5 спортсменов. Сколькими способами можно предсказать распределение первых трех мест, если известно, что эти спортсмены всегда показывают разные результаты? 6. Из 10 билетов выигрышными являются 2 . Определить вероятность того, что из наудачу взятых 5 билетов выигрышным окажется 1 билет. 7. За год в районе совершено 598 преступлений. Из них тяжких - 5, в состоянии алкогольного опьянения - 182, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 346. После завершения следствия переданы в суд 412 дел, по 278 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 43%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 598 100% Тяжких 5 В состоянии алкогольного опьянения 182

51

Транспортных Завершено Всего приговоров Обвинительных Исполнено

346 412 278

Вариант 3 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5,5 7 8,5 12 16 21 30 V 117 104 95 92 87 89 71 69 65 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 13,8 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 12,9 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи

52

происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 301 367 287 328 298 300 438 287 274 109 294 265 346 384 538 276 436 852 109 274 295 263 374 289 398 365 387 383 486 375 296 702 394 350 356 380 306 485 600 420 477 366 465 370 270 364 390 401 300 388 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколько прямых можно провести через 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой? 6. Вероятность того, что студент Громов сдаст экзамен по уголовному праву, равна 0.7, а вероятность успешной сдачи им экзамена по гражданскому праву- 0.8. Какова вероятность того , что он успешно сдаст оба экзамена? 7. За год в городе совершено 1218 преступлений. Из них тяжких - 8, в состоянии алкогольного опьянения - 532, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 601. После завершения следствия переданы в суд 834 дел, по 686 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 46%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 1218 100% Тяжких 8 В состоянии алкогольного опьянения 532 Транспортных 601 Завершено 834 Всего приговоров 686

53

Обвинительных Исполнено Вариант 4 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5 7,5 8 11 15,5 24 30 V 109 112 99 94 89 85 73 64 62 65 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 13,1 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 12,6 при среднем квадратическом отклонении S=0,64. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

54

4. Управление сельского хозяйства Брюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 16.4 10.4 19.3 20.0 16.5 20.4 22.2 14.3 16.6 20.2 22.9 20.5 19.6 16.0 17.2 23.8 18.5 15.5 28.5 27.7 18.5 28.8 23.7 27.1 15.4 11.7 66.8 43.8 32.2 11.8 58.5 32.2 18.6 18.3 18.9 19.5 24.9 27.2 21.3 14.8 16.4 22.6 26.9 22.2 18.3 15.2 14.6 24.1 50.2 28.3 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В автомашине 5 мест. Сколькими способами 5 человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только двое из них? 6. Ведутся поиски четырех преступников, Каждый из них независимо от других может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0.5. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружен хотя бы один преступник? 7. За год в области совершено 7214 преступлений. Из них тяжких -42, в состоянии алкогольного опьянения -3868, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 2487. После завершения следствия переданы в суд 5892 дел, по 4120 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 41%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 7214 100% Тяжких 42 В состоянии алкогольного опьянения 3868 Транспортных 2487 Завершено 5892

55

Всего приговоров Обвинительных Исполнено

4120

Вариант 5 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5,5 7 8,5 12 16 21 30 V 117 104 95 92 87 89 71 59 60 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 13,5 в день. В то же время, среднее число краж за январь оказалось 12,9 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за январь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

56

4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 300 214 234 246 303 327 237 298 374 228 225 229 200 290 321 282 263 389 180 358 206 288 368 277 388 495 302 383 361 275 288 371 302 470 284 390 355 390 540 504 494 301 271 370 209 342 808 120 380 399 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в купе пассажирского поезда? 6. В милицейском колледже города Брюкова экзамен сдают так. Студент выбирает 5 вопросов и получает столько баллов , на сколько вопросов правильно ответил. Студент Громов знает 15 вопросов из 24. Какова вероятность того, что он получит пятерку? 7. За год в республике совершено 6232 преступлений. Из них тяжких - 34, в состоянии алкогольного опьянения 3871, связанных с дорожно-транспортными происшествиями - 1255. После завершения следствия переданы в суд 4319 дел, по 3262 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 39%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего Тяжких В состоянии алкогольного опьянения Транспортных Завершено Всего приговоров Обвинительных

57

6232 34 3871 1255 4319 3262

100%

Исполнено Вариант 6 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5 7,5 8 11 15,5 24 30 V 108 111 97 95 86 85 74 63 61 62 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 12,8 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 11,9 при среднем квадратическом отклонении S=0,64. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

58

4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 17.0 19.8 18.6 29.5 59.1 63.4 02.6 82.4 91.3 31.8 22.9 20.0 16.4 19.2 16.2 28.4 16.2 17.2 27.8 23.8 12.1 21.6 23.7 23.1 14.4 28.7 29.8 29.8 25.2 28.8 78.5 34.2 26.6 18.7 18.2 19.6 24.7 21.2 29.3 48.8 38.4 32.1 26.0 63.2 38.3 19.9 29.3 23.6 66.3 28.9 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколько различных трехзначных флагов можно сделать, комбинируя синий, красный и белый цвет ? 6. В течение месяца суд вынес 30 приговоров , в том числе 6 - за кражу. В порядке прокурорского надзора проверено 10% дел. Какова вероятность того, что в их числе оказалось два дела по обвинению в краже? 7. За год в области совершено 5871 преступлений. Из них тяжких - 30, в состоянии алкогольного опьянения - 2632, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 1058. После завершения следствия переданы в суд 3584 дел, по 3084 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 32%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 5871 100% Тяжких 30 В состоянии алкогольного опьянения 2632 Транспортных 1058 Завершено 3584 Всего приговоров 3084

59

Обвинительных Исполнено Вариант 7 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3,5 5 7,5 8,5 11 15 26 30 V 116 110 98 97 86 87 73 63 59 64 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 13,8 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 12,8 при среднем квадратическом отклонении S=0,65. Можно ли считать, что данные за январь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

60

4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 333 319 432 584 291 378 217 378 334 488 238 325 255 468 358 295 448 348 166 135 211 233 320 251 366 450 300 310 668 575 598 356 187 150 156 720 380 660 610 200 335 381 668 371 289 343 238 428 381 350 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В пространстве 10 точек, из которых никакие 4 не лежат на одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки, при условии. что которых никакие 4 не лежат на одной плоскости? 6. Для включения в избирательный бюллетень нужно выбрать 8 из 12. Какова вероятность того, что в бюллетень попадет интересующий нас кандидат, если все кандидаты имеют одинаковые шансы? 7. За год в области совершено 6215 преступлений. Из них тяжких - 33, в состоянии алкогольного опьянения - 3052, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 1412. После завершения следствия переданы в суд 4120 дел, по 3516 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 40%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 6215 100% Тяжких 33 В состоянии алкогольного опьянения 3052 Транспортных 1412 Завершено 4120 Всего приговоров 3516 Обвинительных

61

Исполнено Вариант 8 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 6 7,5 8 11,5 15,5 24 30 V 116 110 95 96 86 84 75 64 63 61 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 14,6 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за февраль оказалось 13,7 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за февраль занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

62

4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 47.5 16.8 78.6 10.5 39.1 52.4 33.6 27.4 58.3 61.8 22.6 20.2 19.1 16.2 15.4 24.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23.4 25.1 37.4 28.7 29.8 25.8 24.6 20.5 33.5 44.2 21.6 18.8 18.6 19.5 24.9 25.2 24.3 18.9 20.4 22.2 26.5 23.2 19.0 11.5 12.4 53.0 29.8 22.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В урне 4 шара с цифрами 2,3,1,4.Наудачу извлекают их по одному. Сколько различных трехзначных чисел можно получить при таком извлечении? 6. В студенческой группе (12 девушек и 8 юношей) разыгрываются 5 зарубежных путевок. Какова вероятность того, что путевки получат 3 девушки и 2 юноши? 7. За год в области совершено 5872 преступлений. Из них тяжких - 30, в состоянии алкогольного опьянения - 2632, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 1959. После завершения следствия переданы в суд 3584 дел, по 3046 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 34%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 5872 100% Тяжких 30 В состоянии алкогольного опьянения 2632 Транспортных 1958 Завершено 3584 Всего приговоров 3046

63

Обвинительных Исполнено Вариант 9 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5,5 7 8,5 13 17 28 30 V 114 109 94 90 87 89 72 59 60 65 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 13,8 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 12,9 при среднем квадратическом отклонении S=0,64. Можно ли считать, что данные за январь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

64

4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 392 374 132 280 271 528 467 378 334 788 285 229 255 168 257 175 548 352 394 529 650 293 618 340 376 426 359 330 568 175 698 450 307 350 856 120 373 477 688 820 222 386 258 366 280 395 238 428 382 372 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В ящике 10 и 5 нестандартных деталей. Извлекают наудачу 6 деталей. Каково число комбинаций, в которых 3 детали будут нестандартные? 6. В партии из 100 деталей имеется 10 бракованных. Для проверки отобрали 5 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей окажется только одна бракованная. 7. За год в области совершено 6874 преступлений. Из них тяжких - 41, в состоянии алкогольного опьянения - 2450, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 3287. После завершения следствия переданы в суд 4150 дел, по 3984 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 44%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 6874 100% Тяжких 41 В состоянии алкогольного опьянения 2450 Транспортных 3287 Завершено 4150 Всего приговоров 3984 Обвинительных Исполнено

65

Вариант 10 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5 7,5 8 11,5 15,5 24 30 V 113 110 99 96 86 85 75 64 62 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 12,8 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 11,9 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно

66

этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 47.5 37.8 68.6 20.0 20.1 29.4 23.5 27.4 28.3 20.8 22.9 43.2 29.1 46.2 16.9 94.2 77.8 28.7 11.8 53.4 69.1 88.0 25.1 23.1 27.9 24.7 45.8 58.8 54.7 20.9 48.0 24.6 66.0 18.2 11.2 19.3 24.2 26.2 58.3 33.8 22.4 22.2 26.6 28.2 19.0 12.5 32.4 23.9 23.1 28.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В забеге участвуют 6 мальчиков. Сколькими способами могут распределиться два первых места? 6. Игральная кость брошена 2 раза. Какова вероятность того , что сумма выпавших очков равна 11? 8? 7. За год в городе совершено 1218 преступлений. Из них тяжких -8, в состоянии алкогольного опьянения -532, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 601. После завершения следствия переданы в суд 834 дел, по 686 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 45%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 1218 100% Тяжких 8 В состоянии алкогольного опьянения 532 Транспортных 601 Завершено 834 Всего приговоров 686 Обвинительных Исполнено

67

Вариант 11 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5 7,5 8,5 11,5 18 26 30 V 114 112 98 96 87 86 73 61 59 64 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 14,1 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 13,8 при среднем квадратическом отклонении S=0,65. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова:

68

912 364 239 384 241 322 261 200 236 688 275 425 445 260 259 270 548 642 166 365 315 434 300 200 345 490 388 365 338 235 228 416 380 410 456 360 780 160 590 559 830 393 268 375 283 375 200 482 353 388 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколькими способами группа из 25 человек может избрать 3 дежурных? 6. Из 25 билетов выигрышными являются 16 . Определить вероятность того, что из наудачу взятых 6 билетов выигрышными окажутся 2 билета. 7. За год в области совершено 7251 преступлений. Из них тяжких - 41, в состоянии алкогольного опьянения - 2452, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 3510. После завершения следствия переданы в суд 5123 дел, по 3836 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 42%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего Тяжких В состоянии алкогольного опьянения Транспортных Завершено Всего приговоров Обвинительных Исполнено

69

7251 100% 41 2452 3510 5123 3836

Вариант 12 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5,5 7,5 8 13 15,5 24 30 V 108 110 96 96 86 85 75 62 63 65 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 12,3 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 11,7 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно

70

этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 77.5 47.8 28.6 27.5 39.1 12.4 63.6 17.4 18.0 21.0 22 71.2 63.1 16.9 55.4 22.2 18.8 12.7 21.6 23.4 19.8 21.5 23.8 93.1 07.4 51.7 27.8 29.8 24.0 20.4 48.5 74.2 26.6 28.7 58.2 33.6 24.9 21.8 50.3 68.8 48.4 26.1 26.8 20.2 69.8 49.5 22.4 23.4 26.0 25.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В цехе работают 16 мужчин и 6 женщин. Сколько различных способов составить смену , в которой заняты 4 мужчин и 2 женщины? 6. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по уголовному праву, равна 0.8, а вероятность успешной сдачи им экзамена по гражданскому праву- 0.9. Какова вероятность того , что он успешно сдаст оба экзамена? 7. За год в районе совершено 432 преступлений. Из них тяжких - 4, в состоянии алкогольного опьянения - 171, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 354. После завершения следствия переданы в суд 413 дел, по 286 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 44%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 432 100% Тяжких 4 В состоянии алкогольного опьянения 171 Транспортных 354 Завершено 413 Всего приговоров 286 Обвинительных

71

Исполнено Вариант 13 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5,5 7 8,5 13 17 28 30 V 114 110 94 91 87 89 72 59 61 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 13,4 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 13,8 при среднем квадратическом отклонении S=0,64. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова:

72

812 377 238 584 191 327 257 118 288 100 284 283 274 168 358 475 247 280 520 222 218 800 720 730 383 496 370 380 344 276 398 356 187 350 856 366 444 411 330 519 365 685 668 175 233 145 290 428 283 364 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В партии, состоящей из 25 изделий, имеется 6 дефектных. Из партии выбираются 10 деталей. Сколько существует способов выбора 10 изделий, среди которых 2 дефектных? 6. Ведутся поиски четырех преступников, Каждый из них независимо от других может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0.5. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружено два преступника? 7. За год в области совершено 4783 преступлений. Из них тяжких - 29, в состоянии алкогольного опьянения - 1894, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 993. После завершения следствия переданы в суд 3120 дел, по 2458 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 36%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 4783 100% Тяжких 29 В состоянии алкогольного опьянения 1894 Транспортных 993 Завершено 3120 Всего приговоров 2458 Обвинительных Исполнено

73

Вариант 14 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 6 7,5 8 11,5 15,5 24 30 V 116 110 95 96 86 84 75 64 61 62 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 13,9 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 13,0 при среднем квадратическом отклонении S=0,62. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно

74

этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 27.5 37.8 18.6 20.3 19.2 22.4 23.6 17.4 18.3 21.8 22 20.2 19.1 16.2 15.4 24.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 17.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18.8 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 22.4 23 26.1 21.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В пространстве 12 точек, из которых никакие 4 не лежат на одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки, при условии. что которых никакие 4 не лежат на одной плоскости? 6. В милицейском колледже города Брюкова экзамен сдают так. Студент выбирает 5 вопросов и получает столько баллов , на сколько вопросов правильно ответил. Студент Громов знает 25 вопросов из 32. Какова вероятность того, что он получит пятерку? 7. За год в области совершено4657 преступлений. Из них тяжких - 43, в состоянии алкогольного опьянения - 2041, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 2532. После завершения следствия переданы в суд 3215 дел, по 2548 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 35%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 4657 100% Тяжких 43 В состоянии алкогольного опьянения 2041 Транспортных 2532 Завершено 3215

75

Всего приговоров Обвинительных Исполнено

2548

Вариант 15 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 3 5,5 7 8,5 13 17 28 30 V 114 110 94 91 87 89 72 69 67 65 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 13,8 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 12,8 при среднем квадратическом отклонении S=0,65. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по

76

правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 312 314 232 284 291 328 267 278 234 188 235 225 245 268 258 275 248 342 160 165 215 238 318 240 375 420 350 360 368 275 298 456 387 450 256 320 380 460 630 510 465 385 268 375 289 345 298 420 380 355 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В ящике 15 и 8 нестандартных деталей. Извлекают наудачу 8 деталей. Каково число комбинаций, в которых 3 детали будут нестандартные? 6. В течение месяца суд вынес 40 приговоров , в том числе 8 - за кражу. В порядке прокурорского надзора проверено 10% дел. Какова вероятность того, что в их числе оказалось два дела по обвинению в краже? 7. За год в области совершено 5980 преступлений. Из них тяжких - 31, в состоянии алкогольного опьянения - 2867, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 1130. После завершения следствия переданы в суд 4215 дел, по 3718 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 35%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 5980 100% Тяжких 31 В состоянии алкогольного опьянения 2867 Транспортных 1130 Завершено 4215

77

Всего приговоров Обвинительных Исполнено

3718

Вариант 16 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 4 6 7,5 9 11,5 15,5 24 30 V 113 110 95 97 86 84 76 64 60 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений составило 13,8 в день. В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 12,9 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по

78

правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 17.5 17.8 18.6 20.5 19.1 22.4 23.6 17.4 18.3 21.8 22 20.2 19.1 16.2 15.4 24.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 17.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18.8 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 22.4 23 26.1 21.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В забеге участвовало 8 спортсменов. Сколькими способами можно предсказать распределение первых трех мест, если известно, что эти спортсмены всегда показывают разные результаты? 6. В пространстве 14 точек, из которых никакие 4 не лежат на одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки, при условии. что которых никакие 4 не лежат на одной плоскости? 7. За год в городе совершено 1325 преступлений. Из них тяжких - 7, в состоянии алкогольного опьянения - 621, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 705. После завершения следствия переданы в суд 946 дел, по 754 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 43%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 1325 100% Тяжких 7

79

В состоянии алкогольного опьянения Транспортных Завершено Всего приговоров Обвинительных Исполнено

621 705 946 754

Вариант 17 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 3 4,5 5,5 7 8,5 13 16 26 30 V 116 108 94 91 87 89 72 58 61 65 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 14,1 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 13,6 при среднем квадратическом отклонении S=0,64. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 5000 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи

80

происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 312 314 232 284 291 328 267 278 234 188 235 225 245 268 258 275 248 342 160 165 215 238 318 240 375 420 350 360 368 275 298 456 387 450 256 320 380 460 630 510 465 385 268 375 289 345 298 420 380 355 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В партии, состоящей из 30 изделий, имеется 5 дефектных. Из партии выбираются 8 деталей. Сколько существует способов выбора 8 изделий, среди которых 3 дефектных? 6. Ведутся поиски четырех преступников, Каждый из них независимо от других может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0.5. Какова вероятность того, что в течение суток будет обнаружено три преступника? 7. За год в области совершено 6814 преступлений. Из них тяжких - 40, в состоянии алкогольного опьянения - 3165, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 2383. После завершения следствия переданы в суд 5201 дел, по 3624 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 42%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 6814 100% Тяжких 40 В состоянии алкогольного опьянения 3165 Транспортных 2383 Завершено 5201

81

Всего приговоров Обвинительных Исполнено

3624

Вариант 18 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1 2,5 4,5 6 7,5 9,5 11,5 15,5 26 30 V 112 111 95 99 86 84 75 63 61 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о тяжких преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число убийств за неделю составило 4,2 . В то же время, среднее число убийств за ноябрь оказалось 3.9 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по

82

правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 17.5 17.8 18.6 20.5 19.1 22.4 23.6 17.4 18.3 21.8 22 20.2 19.1 16.2 15.4 24.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 17.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18.8 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 22.4 23 26.1 21.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. В цехе работают 16 мужчин и 6 женщин. Сколько различных способов составить смену , в которой заняты 4 мужчин и 2 женщины? 6. В партии из 150 деталей имеется 12 бракованных. Для проверки отобрали 6 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей окажутся две бракованные. 7. За год в районе совершено 425 преступлений. Из них тяжких - 5, в состоянии алкогольного опьянения - 306, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 158. После завершения следствия переданы в суд 274 дел, по 206 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 45%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 425 100% Тяжких 5 В состоянии алкогольного опьянения 306 Транспортных 158

83

Завершено Всего приговоров Обвинительных Исполнено

274 206

Вариант 19 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1,5 2,5 4,5 5,5 6 8,5 14 16 26 30 V 112 110 93 91 87 91 71 58 62 65 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о карманных кражах в общественном транспорте в течение года. Среднее число краж составило 13,6 в день. В то же время, среднее число краж за ноябрь оказалось 12,7 при среднем квадратическом отклонении S=0,65. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 4500 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по

84

правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 312 314 232 284 291 328 267 278 234 188 235 225 245 268 258 275 248 342 160 165 215 238 318 240 375 420 350 360 368 275 298 456 387 450 256 320 380 460 630 510 465 385 268 375 289 345 298 420 380 355 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в купе пассажирского поезда? 6. Для включения в избирательный бюллетень нужно выбрать 6 из 11. Какова вероятность того, что в бюллетень попадет интересующий нас кандидат, если все кандидаты имеют одинаковые шансы? 7. За год в области совершено 6541 преступлений. Из них тяжких - 35, в состоянии алкогольного опьянения - 3072, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 2325. После завершения следствия переданы в суд 4218 дел, по 3354 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 38%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 6541 100% Тяжких 35 В состоянии алкогольного опьянения 3072 Транспортных 2325 Завершено 4218 Всего приговоров 3354 Обвинительных

85

Исполнено Вариант 20 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1.5 2,5 4,5 5 7,5 9 11,5 16 23 30 V 113 112 95 99 88 84 78 64 62 63 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений за день составило 14,6 . В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 13.7 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

86

4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 17.5 17.8 18.6 20.5 19.1 22.4 23.6 17.4 18.3 21.8 22 20.2 19.1 16.2 15.4 24.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 17.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18.8 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 22.4 23 26.1 21.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколько прямых можно провести через 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой? 6. Из цифр 3,5,9 составлены всевозможные двузначные числа. Какова вероятность того, что выбранное из этой совокупности число делится на три? 7. За год в городе совершено 958 преступлений. Из них тяжких - 4, в состоянии алкогольного опьянения - 412, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 487. После завершения следствия переданы в суд 702 дел, по 646 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 46%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 958 100% Тяжких 4 В состоянии алкогольного опьянения 412 Транспортных 487 Завершено 702 Всего приговоров 646 Обвинительных

87

Исполнено Вариант 21 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1.2 2.3 4.5 5.5 6 8.5 14 17 26 30 V 112 110 93 91 87 90 71 58 62 64 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений за день составило 15,6 . В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 14,7 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6500 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

88

4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 17.5 17.8 19.6 21.5 19.2 22.4 23.6 17.3 19.3 21.8 22 20.2 19.1 16.2 15.4 24.2 17.8 18.7 22.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 17.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 22.4 23 26.1 20.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколько прямых можно провести через 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой? 6. Из цифр 3,5,9,1 составлены всевозможные двузначные числа. Какова вероятность того, что выбранное из этой совокупности число делится на три? 7. За год в городе совершено 858 преступлений. Из них тяжких - 4, в состоянии алкогольного опьянения - 412, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 487. После завершения следствия переданы в суд 702 дел, по 546 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 46%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 858 100% Тяжких 4 В состоянии алкогольного опьянения 412 Транспортных 487 Завершено 702 Всего приговоров 546 Обвинительных

89

Исполнено Вариант 22 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1.2 2,3 4,4 5,5 6 8,5 14 18 26 30 V 111 112 93 91 87 84 71 58 61 64 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений за день составило 14,5 . В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 13.5 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6100 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира?

90

4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова: 910 364 239 384 241 325 261 200 236 680 275 425 445 260 259 270 548 642 166 365 315 434 300 200 345 490 388 365 338 235 228 415 380 410 456 370 780 160 590 559 830 393 268 375 203 375 220 482 353 388 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколько прямых можно провести через 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой? 6. В партии из 150 деталей имеется 12 бракованных. Для проверки отобрали 6 деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей окажутся две бракованные? 7. За год в городе совершено 980 преступлений. Из них тяжких - 5, в состоянии алкогольного опьянения - 412, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 487. После завершения следствия переданы в суд 702 дел, по 646 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 46%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 980 100% Тяжких 5 В состоянии алкогольного опьянения 412 Транспортных 487 Завершено 702 Всего приговоров 646 Обвинительных Исполнено

91

Вариант 23 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1.2 2,3 4,5 5,5 6 8,5 14 17 26 30 V 112 110 93 91 87 90 78 58 62 64 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений за день составило 15,2 . В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 13.7 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6200 руб, взимая за это 50 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно

92

этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 19 17.8 18.6 20.5 19.1 22.4 23.6 17.4 18.3 21.8 22 20.2 19.1 16.2 15.4 20.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 18.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18.8 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 21.4 23 26.1 21.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 0,1,2,3,4,5,6,8? 6. В партии из 140 деталей имеется 12 бракованных. Для проверки отобрали 6 деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей окажутся две бракованные? 7. За год в городе совершено 955 преступлений. Из них тяжких - 4, в состоянии алкогольного опьянения - 410, связанных с дорожно-транспортными происшествиями 487. После завершения следствия переданы в суд 702 дел, по 646 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 46%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 955 100% Тяжких 4 В состоянии алкогольного опьянения 410 Транспортных 487 Завершено 702 Всего приговоров 646 Обвинительных Исполнено

93

Вариант 24 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1,2 2,5 4,5 5,5 6 8,5 14 17 26 30 V 112 105 93 91 87 90 71 58 62 65 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений за день составило 14,8 . В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 13.5 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 60 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Средняя месячная зарплата за год каждого из пятидесяти случайно отобранных работников хозяйства такова:

94

810 364 238 384 241 325 261 200 236 680 275 425 445 260 259 270 540 642 166 365 315 434 300 200 345 490 388 365 338 235 238 415 380 410 456 370 780 160 590 550 830 392 269 385 203 375 220 482 353 388 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из пяти цифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток? 6. В партии из 140 деталей имеется 12 бракованных. Для проверки отобрали 5 деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей окажутся две бракованные? 7. За год в городе совершено 966 преступлений. Из них тяжких - 4, в состоянии алкогольного опьянения - 420, связанных с дорожно-транспортными происшествиями – 486. После завершения следствия переданы в суд 702 дел, по 630 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 40%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 966 100% Тяжких 4 В состоянии алкогольного опьянения 420 Транспортных 486 Завершено 702 Всего приговоров 630 Обвинительных Исполнено

95

Вариант 25 1. В таблице приведены результаты измерения силы звука самолета (она обозначается V и измеряется в децибелах на различных расстояниях от точки взлета (расстояние обозначается, как обычно, через S и измеряется в километрах)). S 1,1 2,3 4,5 5,5 6 8,5 14 17 26 30 V 120 110 93 91 88 90 71 58 62 64 Используя метод наименьших квадратов, подберите линейную функцию, которая описывает зависимость V от S. Найдите : а) на каком расстоянии от точки взлета звук становится смертельно опасным для человека (свыше 120 децибел); б) на каком расстоянии от аэродрома можно строить жилые помещения (менее 75 децибел), детские учреждения и больницы (60 децибел). 2. В городском УВД обработали данные о преступлениях, совершенных в течение года. Среднее число преступлений за день составило 14,2 . В то же время, среднее число преступлений в день за ноябрь оказалось 13.8 при среднем квадратическом отклонении S=0,63. Можно ли считать, что данные за ноябрь занижены по сравнению с данными за год? 3. В городе Брюкове каждому пассажиру междугороднего автобуса вручают страховой полис на 6000 руб, взимая за это 55 руб. Какова средняя прибыль страховой компании от продажи одного полиса, если несчастные случаи происходят с одним пассажиром из 10000? Учтите, что по правилам страхования города Брюкова страховка выплачивается только в случае гибели пассажира? 4. Управление сельского хозяйства Дрюковского района представило сводку по пятидесяти хозяйствам. Согласно

96

этой сводке, урожайность пшеницы в них составила ( в центнерах с гектара): 20 17.7 18.5 20.5 19.1 22.4 23.6 17.4 18.3 21.8 22 20.2 19.1 14.2 15.4 24.2 17.8 18.7 21.8 23.4 19.1 21.5 23 23.1 17.4 18.7 19.8 21.8 24.2 20.8 18.5 24.2 20.6 18.7 18.2 19.6 24 21.2 20.3 18.8 18.4 22.1 26.1 23.2 19.8 19.5 22.4 23 26.2 21.4 Постройте интервальный ряд, гистограмму, найдите числовые характеристики - среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. 5. Замок сейфа открывается, если набрана правильная комбинация из шести цифр наудачу. Найдите наибольшее возможное число безуспешных попыток? 6. В партии из 130 деталей имеется 8 бракованных. Для проверки отобрали 6 деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей окажутся две бракованные? 7. За год в городе совершено 850 преступлений. Из них тяжких - 5, в состоянии алкогольного опьянения - 430, связанных с дорожно-транспортными происшествиями – 487. После завершения следствия переданы в суд 702 дел, по 630 из них уже вынесены приговоры, причем половина из последних - обвинительные, из всех обвинительных приведены в исполнение 60%. Заполните до конца следующую таблицу: Всего 850 100% Тяжких 5 В состоянии алкогольного опьянения 430 Транспортных 487 Завершено 702 Всего приговоров 630 Обвинительных Исполнено

97

БИБЛИОГРАФИЯ 1. Тихомиров Н.Б. ,Шелехов А.М. Математика. Учебный курс для юристов. -М.: Юрайт,1999. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей математическая статистика. Учебное пособие для ВУЗов. -М.:Высшая школа, 1998. 3. Данко П.Е., Попов А.Е., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для студентов втузов.Ч.1.-М.: Высшая школа, 1986. 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 5. -М.: Наука, Феникс, 1997. 6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.: Наука, Феникс, 1997.

98