Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Гидродинамика и гидродинамические процессы: Лабораторный практикум

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

С. Н. Виноградов, К. В. Таранцев, С. В. Капезин

ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ Часть 1 Гидродинамика и гидродинамические процессы Лабораторный практикум

ПЕНЗА 2007

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет»

С. Н. Виноградов, К. В. Таранцев, С. В. Капезин

Процессы и аппараты химической технологии Часть 1 Гидродинамика и гидродинамические процессы Лабораторный практикум

Пенза Издательство Пензенского государственного университета 2007

3

УДК 66.021.1:532.5 В49 Р е ц е н з е н т ы: Технический совет ООО НИКТИНиСМ Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Водоснабжение и водоотведение» Пензенского государственного университета архитектуры и строительства Б. М. Гришин Виноградов, С. Н. В49

Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. Гидродинамика и гидродинамические процессы : лабораторный практикум / С. Н. Виноградов, К. В. Таранцев, С. В. Капезин. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. – 88 с. : ил. − Библиогр. : с. 87. Изложены в доступной форме основы гидродинамики химических производств и предприятий нефтегазового комплекса, а также даны методические указания к проведению лабораторного практикума, раскрывающего сущность приведенной теории. Лабораторный практикум подготовлен на кафедре «Химическое машиностроение и электрохимические производства» и предназначен для студентов направления 240800 “Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», специальности 240801 «Машины и аппараты химических производств» и направления 100100 «Сервис», специализации «Сервис предприятий нефтегазового комплекса».

УДК 66.021.1:532.5

© Виноградов С. Н., Таранцев К. В., Капезин С. В., 2007 © Издательство Пензенского государственного университета, 2007

4

Введение Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, называется гидромеханикой. Науку о законах равновесия и движения жидкостей и о способах приложения этих законов к решению практических задач называют гидравликой. В гидравлике рассматривают главным образом потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками, т. е. течения в открытых и закрытых руслах (каналах). В понятия «русло» или «канал» включают стенки, которые ограничивают и направляют поток, следовательно, не только русла рек и каналов, но и различные трубопроводы, насадки, элементы гидромашин и других устройств, внутри которых протекает жидкость. Таким образом, можно сказать, что в гидравлике изучают в основном внутренние течения жидкостей и решают так называемую внутреннюю задачу в отличие от внешней, связанной с внешним обтеканием тел сплошной средой, которое имеет место при движении твердого тела в жидкости или газе. Термину «жидкость» в гидромеханике часто придают более широкий смысл, чем это принято в обыденной жизни. В понятие «жидкость» включают все тела, для которых свойственна текучесть, т. е. способность сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в это понятие включают как жидкости обычные, называемые капельными, так и газы. Капельные жидкости отличаются тем, что в малом количестве под действием поверхностного натяжения принимают сферическую форму, а в большом − обычно образуют свободную поверхность раз5

дела с газом. Важной особенностью капельных жидкостей является то, что они ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми. Газы, наоборот, могут значительно уменьшаться в объеме под действием давления и неограниченно расширяться при отсутствии давления, т. е. они обладают большой сжимаемостью. Несмотря на это различие, законы движения капельных жидкостей и газов при определенных условиях можно считать одинаковыми. Основным из этих условий является малая скорость течения газа по сравнению со скоростью распространения в нем звука. В гидравлике изучают движения главным образом капельных жидкостей, причем в подавляющем большинстве случаев последние рассматривают как несжимаемые. Внутренние течения газа относятся к области гидравлики лишь в тех случаях, когда их скорости значительно меньше скорости звука и, следовательно, сжимаемостью газа можно пренебречь. Такие случаи движения встречаются в практике довольно часто (например, течение воздуха в вентиляционных системах, в системах кондиционирования воздуха и некоторых газопроводах). В дальнейшем изложении под термином «жидкость» будем понимать капельную жидкость, а также газ, когда его можно считать несжимаемым. Историческое развитие механики жидкостей шло двумя различными путями. Первый путь − теоретический, путь точного математического анализа, основанного на законах механики. Он привел к созданию теоретической гидромеханики, которая долгое время являлась самостоятельной дисциплиной, непосредственно не связанной с экспериментом. Метод теоретической гидромеханики является весьма эффективным средством научного исследования. Однако на пути чисто теоретического исследования движения жидкости встречается множество трудностей, и методы теоретической гидромеханики не всегда дают ответы на вопросы, выдвигаемые практикой. Второй путь − путь широкого привлечения эксперимента и накопления опытных данных для использования их в инженерной практике − привел к созданию гидравлики; он возник из насущных задач практической, инженерной деятельности людей. В начальный 6

период своего развития гидравлика была наукой чисто эмпирической. В настоящее же время в гидравлике, где это возможно и целесообразно, все больше применяют методы теоретической гидромеханики для решения отдельных задач, а теоретическая гидромеханика все чаще начинает прибегать к эксперименту как к критерию достоверности своих выводов. Таким образом, различие в методах этих двух направлений одной и той жe науки постепенно исчезает. Метод, используемый в современной гидравлике при исследовании движения, заключается в следующем. Исследуемые явления сначала упрощают и к ним применяют законы теоретической механики. Затем полученные результаты сравнивают с данными опытов, выясняют степень расхождения, уточняют и исправляют теоретические выводы и формулы для приспособления их к практическому использованию. Целый ряд явлений, крайне трудно поддающихся теоретическому анализу из-за сложности, исследуют сразу экспериментальным путем, а результаты представляют в виде эмпирических формул. Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, водосливов, трубопроводов для подачи всевозможных жидкостей), гидромашин (насосов, гидротурбин, гидропередач), а также других гидравлических устройств, применяемых во многих областях техники. Особенно велико значение гидравлики для транспорта нефти и газа, где приходится иметь дело с закрытыми руслами (например, трубами) и напорными течениями в них, т. е. с потоками без свободной поверхности и с давлением, отличным от атмосферного. Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных гидроагрегатов, широко используют и в процессе переработки нефти.

7

Лабораторная работа № 1

Определение плотности жидкого вещества Цель работы: • изучение устройств для определения плотности жидкости; • ознакомление с методикой определения плотности; • определение плотности конкретной жидкости.

Общие сведения Одной из основных механических характеристик жидкости капельной и упругой является ее плотность. Плотностью ρ (кг/м3) называют массу жидкости, заключенную в единице объема; для однородной жидкости m ρ= , (1.1) V где m − масса жидкости в объеме V . Удельным весом γ (Н/м3) называют вес единицы объема жидкости, т. е. G (1.2) γ= , V где G − вес жидкости в объеме V . Связь между удельным весом и плотностью легко найти, если учесть, что G = gm . G γ ρ= = . gV g Если жидкость неоднородна, то формулы (1.1) и (1.2) определяют лишь среднее значение удельного веса или плотности в данном объеме. Для определения истинного значения γ и ρ в данной точке следует рассматривать объем, стремящийся к нулю, и искать предел соответствующего отношения. 8

Применяют еще относительную плотность жидкости d − отношение плотности данного вещества к плотности другого «стандартρ . В качестве стандартного вещества ного» вещества ( ρ0 ), т. е. d = ρ0 удобно применять воду, плотность которой при 4 °С (точнее, при 3,98 °С) наибольшая и равна 0,99997, т. е. почти точно 1 г/см3. Отношение плотности вещества при 20 °С к плотности воды при 4 °С ( d 40 ) численно практически совпадает с плотностью вещества при 20 °С в г/см3. При 20 °С плотность воды равна 0,9982 г/см3, а число 0,9970 (см. выше) является разностью плотности воды и плотности воздуха (0,0012 г/см3 при 20 °С). Поправку на плотность воздуха необходимо вводить, поскольку взвешивания проводятся не в пустоте. Водное число пикнометра N численно практически равно его внутреннему объему в см3 или массе воды в этом объеме при 4 °С в г. Углеводороды обычно легче воды. Введение двойных и тройных связей и накопление в молекуле бензольных колец увеличивают плотность. Еще значительнее возрастает плотность при введении в молекулу галоидов (особенно йода и брома) и кислорода (особенно групп −СООН и −ОН). В гомологических рядах с возрастанием длины углеродной цепи плотность возрастает для углеводородов, первичных спиртов, аминов, простых эфиров и альдегидов. Наоборот, для бром- и йодзамещенных углеводородов, одноосновных кислот и их сложных эфиров плотность с возрастанием длины углеродной цепи уменьшается. Большинство жидких органических соединений легче воды. Описание установки Пикнометр легко изготовить из стеклянной трубки диаметром 4−5 мм, оттянутой на одном конце в капилляр и изогнутой, как указано на рис. 1.1. Кольцевую метку на широком конце следует сделать напильником. Точность определения плотности описанным путем − порядка двух единиц в четвертом десятичном знаке. Часто применяют также пикнометры с пробкой (см. рис 1.1,б), они имеют обычно больший объем, что увеличивает точность определения, однако их

9

труднее наполнять и мыть. Можно также изготовить простейший пикнометр емкостью 0,5−2 мл из кусочка толстостенной стеклянной трубки диаметром 4−6 мм. Трубку запаивают с одного конца, а затем раздувают, сплющивают дно и наносят кольцевую метку на узкой части (см. рис 1.1,в). Применение обычных ареометров дает лишь приближенное значение плотности жидкости (с точностью до второго знака после запятой) и требует наличия значительного объема (100 и более мл) исследуемого материала. Для работы применяют пикнометр емкостью 1−2 мл, изготовляемый из стеклянной трубки. К пикнометру прикрепляют проволочку для подвешивания его к весам (см. рис. 1.1,а).

а

б

в

Рис. 1.1. Пикнометры

Порядок проведения работы 1. Определение водного числа пикнометра. Пикнометр должен быть тщательно вымыт хромовой смесью, затем водой, высушен и взвешен на аналитических весах. В чашечку или тигель наливают дистиллированную воду. Надев на широкий конец пикнометра мягкую резиновую трубку со стеклянным мундштуком, опускают оттянутый конец пикнометра в воду и всасывают ее несколько выше кольцевой метки на широком конце. Сняв резиновую трубку, погружают пикнометр в ванну с температурой 20 °С, подвесив его на держателе штатива. Уровень воды в

10

ванне должен быть на 1−2 см ниже отверстий пикнометра. Желательно, чтобы для обеспечения постоянства температуры в продолжение опыта ванна (стакан, чашка) содержала не менее 0,5−1 л воды. В случае необходимости регулируют температуру добавлением теплой или холодной воды при тщательном перемешивании. Через 15−20 мин устанавливают точно по метке уровень жидкости в пикнометре, прикасаясь кусочком фильтровальной бумаги к его оттянутому концу. Затем вынимают пикнометр из ванны, тщательно обтирают его снаружи (держа за проволочку или за широкий конец) и взвешивают. Удалив воду из пикнометра, промывают его несколько раз спиртом, сушат в струе теплого воздуха, дают охладиться и снова взвешивают. Разность масс пикнометра с водой и пустого (с воздухом), деленная на 0,9970, называется водным числом пикнометра ( N ). Водное число является постоянной характеристикой данного пикнометра и используется при работе с ним. 2. Определение плотности. Чистый сухой пикнометр заполняют исследуемым веществом так, как это описано для воды. Все дальнейшие операции также аналогичны описанным выше. После окончания работы тщательно моют и сушат пикнометр. Разность масс пикнометра с веществом и пустого дает массу вещества (Р) в объеме пикнометра при 20 °С. Относительную плотность вещества подсчитывают по формуле P d 420 = + 0.0012 . N Обработка результатов опытов (пример):

1. Масса пикнометра с водой 5,5052 г. 2. Масса пикнометра с воздухом 3,5021 г. 5,5052 − 3,5021 = 2,0091 . 3. Водное число N = 0,9970 4. Масса пикнометра с веществом 5,2595 г. 5. Масса вещества в объеме пикнометра (в г) 11

P = 5, 2595 − 3,5021 = 1,7574 .

6. Относительная плотность вещества 1,7574 d 420 = + 0,0012 = 0,8759 . 2,0091

Содержание отчета Отчет должен содержать задание, результаты наблюдений, опытные и расчетные данные и выводы.

Контрольные вопросы к работе № 1 1. 2. 3. 4. 5.

Какой параметр называется плотностью? Какой параметр называется удельным весом? Какой параметр называется относительной плотностью? Объясните устройство и принцип действия ареометра. Объясните устройство и принцип действия пикнометра.

12

Лабораторная работа № 2

Исследование реологических свойств неньютоновских жидкостей Цель работы: • изучение устройства и принципа действия ротационного вискозиметра типа РВ-4; • получение кривых течения и эффективной вязкости суспензий пылевидного кварца различной концентрации; • определение зависимостей предела текучести от концентрации твердой фазы в суспензиях и эффективной вязкости суспензий от вязкости дисперсионной среды (вода, масло).

Общие сведения Вязкость представляет собой свойство жидкости сопротивляться сдвигу (скольжению) ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения. Вязкость есть свойство, противоположное текучести: более вязкие, чем вода, жидкости (нефть, смазочные масла и др.) являются менее текучими, и наоборот. При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 2.1). Скорость υ уменьшается по мере уменьшения расстояния y от стенки вплоть до υ = 0 при y = 0 , а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения). Согласно гипотезе, высказанной впервые Ньютоном в 1686 г., касательное напряжение в жидкости зависит от ее рода и характера течения и при слоистом течении изменяется прямо пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости. Таким образом, dυ , (2.1) τ=µ dy

13

dу

где µ − коэффициент пропорциональности, получивший название динамической вязкости жидкости; dυ − приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy (см. рис. 2.1).

dυ

Рис. 2.1. Профиль скоростей при течении вязкой жидкости вдоль стенки

dυ определяет изменение скороdy сти, приходящееся на единицу длины в направлении нормали к стенке и, следовательно, характеризует интенсивность сдвига жидкости в dυ − это модуль градиента скорости; сам граданной точке (точнее, dy диент − вектор). Из закона трения, выражаемого уравнением (2.1), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, т. е. вязкость жидкости проявляется лишь при ее течении. В покоящейся жидкости касательные напряжения будем считать равными нулю. Существуют так называемые аномальные, или неньютоновские, жидкости (суспензии, коллоиды и др.), в которых касательные напряжения возможны также при покое, а вязкость зависит от градиента скорости.

Поперечный градиент скорости

14

Изложенное позволяет сделать вывод, что трение в жидкостях, обусловленное вязкостью, подчинено закону, принципиально отличному от закона трения твердых тел. Если течение жидкости таково, что имеется еще градиент скорости в направлении, нормальном к плоскости рисунка (см. рис. 2.1), то полную производную в формуле (2.1) надо заменить частной произdυ . водной dy При постоянстве касательного напряжения по поверхности S полная касательная сила (сила трения), действующая по этой поверхности, dυ T =µ S . dy Для определения размерности вязкости µ (Па·с) решим уравнение (2.1) относительно µ , в результате чего получим dy . dυ В системе СГС за единицу вязкости принимается пуаз: 1 П = 1 дин·с/см2. Наряду с динамической вязкостью µ, применяют кинематическую µ ν= . (2.2) ρ µ=τ

Единицей измерения кинематической вязкости является стокс: 1 Ст = 1 см2/с. Сотая доля стокса называется сантистоксом (сСт). Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней (рис. 2.2). Вязкость газов, наоборот, с увеличением температуры возрастает. Объясняется это различием природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, а вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах же вязкость обусловлена главным образом беспорядочным тепловым дви-

15

жением молекул, интенсивность которого увеличивается с повышением температуры. Поэтому вязкость газов с увеличением температуры возрастает.

Рис. 2.2. Зависимость кинематической вязкости от температуры

Влияние температуры на вязкость жидкостей можно оценить формулой µ = µ0 e −β(T −T0 ) ,

(2.3)

где µ и µ0 − вязкости при температуре Т и T0 ; β − коэффициент, значение которого для масел изменяется в пределах 0,02−0,03. Вязкость жидкостей зависит также от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков МПа). С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает, что может быть оценено формулой µ = µ0 e−β( p − p0 ) ,

где µ и µ0 − вязкости при давлении p и p0 ; α − коэффициент, значение которого для минеральных масел изменяется в пределах 0,02−0,03 (нижний предел соответствует высоким температурам, а верхний − низким).

16

Вязкость жидкостей измеряют с помощью вискозиметров. Наиболее распространенным является вискозиметр Энглера, который представляет собой цилиндрический сосуд диаметром 106 мм, с короткой трубкой диаметром 2,8 мм, встроенной в дно. Время t истечения 200 см3 испытуемой жидкости из вискозиметра через эту трубку под действием силы тяжести, деленное на время tвод истечения того же объема дистиллированной воды при 20 °С, выражает вязкость в градусах Энглера: t 1°Е= , tвод где tвод = 51,6 с. Для пересчета градусов Энглера в стоксы в случае минеральных масел применяют формулу 0,063 ν = 0,073°E − . °E Для измерения реологических свойств неньютоновских систем применяют ротационные вискозиметры. Известно, что если пространство между цилиндрами заполнено исследуемой эмульсией или суспензией, то при малых грузах, хотя и превышающих силу трения подшипников, вращения внешнего цилиндра не наблюдается. Движение системы будет происходить только после того, как величина действующей силы f0 будет достаточна для преодоления предельного напряжения сдвига на некоторой поверхности S0 , которая в данном случае равна поверхности внутреннего цилиндра. При этом f 0 = QS0 . Определение предельного напряжения сдвига Q

Как показывает теория, для определения предельного напряжения сдвига Q необходимо знать константу прибора K 0 и найти экспериментально величину груза P0 (в граммах), соответствующую началу вращения цилиндров.

17

Тогда Q [дин/см2] вычисляется по следующей формуле: Q = K 0 P0 , причем константа прибора равна Rg K0 = , 2 2πr1 h

(2.4) (2.5)

где R − радиус барабана, см; r1 − радиус внутреннего цилиндра, см;

h − глубина погружения внутреннего цилиндра в исследуемой среде, см; g − ускорение силы тяжести, равное 981 см/с2; P0 − минимальный груз, при котором начинается вращение системы, г. Определение коэффициента пластической вязкости

При определении коэффициента вязкости дисперсной системы могут встретиться 2 случая и соответственно имеются две различные формулы для вычисления. Первый случай. Если величина груза, приводящего систему во вращение с некоторой угловой скоростью, не очень велика ( P0 < P < P1 ), то сдвиг испытывает не вся масса в пространстве между цилиндрами, а только ряд слоев, прилегающих к внутреннему цилиндру. Остальные слои вращаются как одно целое со скоростью, равной скорости вращения внешнего цилиндра. В этом случае говорят, что сдвиг не распространяется до конца и вычисление коэффициента вязкости производят по следующей формуле: Q  P P ηпл = − 1 − ln (2.6)  , 4πN  P0 P0  где Q − предельное напряжение сдвига в дин/см2, N − число оборотов цилиндра в с под действием груза Р, P0 − минимальный груз, приводящий систему в движение. Второй случай. При постепенном увеличении груза P сдвиг распространяется на все большее число слоев дисперсной системы, расположенной между цилиндрами прибора, и, наконец, при достаточном большом грузе ( P > P1 ) сдвиг будет наблюдаться во всем слое исследуемого вещества. Это значит, что слой, прилегающий к неподвижному цилиндру, остается все время в покое, а скорости всех ос18

тальных слоев по мере перехода от внутреннего цилиндра к внешнему увеличиваются, и максимальную скорость получит слой, прилегающий к вращающемуся цилиндру. В этом случае формула (2.6) уже не применима, и для подсчета коэффициента вязкости необходимо применить другую формулу, которая может быть представлена в следующем виде: 1 ηпл = ( K1P − K 2Q ) , (2.7) N причем K1 =

(

gR r22 − r12 8π2 r12 r22 h

),

(2.8)

r ln 2 r1 K2 = , (2.9) 2π где R – радиус барабана (см), r1 − радиус внутреннего цилиндра (см), r2 − радиус внешнего цилиндра, h − глубина погружения внешнего цилиндра (см) в исследуемую среду, g = 981 см/с2, N − число оборотов в с, которое делает система под действием груза P (в г), Q − предельное напряжение сдвига в дин/см2. Для решения вопроса о том, какой из приведенных формул (2.6) или (2.7) следует пользоваться в каждом отдельном случае, необходимо всякий раз предварительно вычислять то минимальное значение груза, при котором сдвиг может распространяться до конца, воспользовавшись формулой P1 = K3Q , (2.10)

где Q − предельное напряжение сдвига (в дин/см2), а константа К3 определяется с помощью следующего выражения: 2πr22 h K3 = , Rg

(2.11)

здесь r2 − радиус внешнего цилиндра (см), R – радиус барабана (см), h − глубина погружения внешнего цилиндра (см) в исследуемую дисперсную среду. 19

Описание установки

Ротационный вискозиметр типа РВ-4 служит для исследования вязкопластичных свойств дисперсных систем типа высококонцентрированных суспензий и паст при комнатных температурах. Прибор РВ-4 позволяет проводить измерения пластической вязкости в пределах от 1 пуаза до 105 пуаз и предельного напряжения сдвига от 50 дин/см2 до 105 дин/см2. Схема ротационного вискозиметра РВ-4 представлена на рис. 2.3. Неподвижный цилиндр 7 расположен внутри полого цилиндра 1. Пространство между цилиндрами заполняется исследуемой дисперсной средой. Цилиндр 1 приводится во вращение посредством грузов (для удобства расчётов рекомендуется грузы брать одинаковые), привязанных к концам нити, перекинутой через блоки 10 и намотанной на барабан 9, ось которого совпадает с осью вращения системы. Внутренний цилиндр имеет рифленую поверхность, что исключает возможность скольжения исследуемой среды по поверхности цилиндра и обусловливает лучшее прилипание дисперсной системы к внутреннему цилиндру. Поверхность внешнего цилиндра может оставаться гладкой, так как напряжение на поверхности внешнего цилиндра всегда значительно меньше, чем на поверхности внутреннего цилиндра, и скольжение дисперсной системы на поверхности внешнего цилиндра не наблюдается. Дно внутреннего цилиндра – плоское и площадь его незначительна, по сравнению с боковой поверхностью цилиндра. Это упрощает вычисление его рабочей поверхности. Остановка прибора и пуск его в ход осуществляются с помощью тормозного приспособления 8.

Порядок проведения работы 1. Перед началом работы для того, чтобы можно было с помощью вискозиметра РВ-4 производить исследования вязко-пластичных свойств рассматриваемой дисперсной среды, его необходимо предварительно центрировать. Центрировка прибора сводится к тому, чтобы добиться совмещения оси внутреннего цилиндра с осью вращения системы. Для центрировки применяется специальный направляющий полый цилиндр, который плотно входит внутрь внешнего цилиндра вискозиметра. Внутренний диаметр направляющего цилиндра таков, что в него плотно вставляется неподвижный цилиндр прибора.

20

Рис. 2.3. Ротационный вискозиметр РВ-4: 1 − полый цилиндр; 2 − плита основания; 3 − стойки; 4 − тройник; 5 и 6 − гайки; 7 − неподвижный цилиндр; 8 − тормозное приспособление; 9 − барабан; 10 − блоки; 11 − центрирующие стойки

Чтобы произвести центрировку прибора, помещают направляющий цилиндр (на рис. 2.3 не показан) внутрь подвижного цилиндра 1 вискозиметра. Далее вставляют неподвижный цилиндр 7 вискозиметра, укрепленный в центрирующем тройнике 4, внутрь направляющего цилиндра. При этом гайки 5 и 6, осуществляющие крепление неподвижного цилиндра через стойки 3, в центрирующих стойках 11 должны быть ослаблены. Затем постепенно затягивают гайки. Если после того, как гайки закреплены, внутренний цилиндр (вместе с центрирующим тройником и центрирующими стойками) можно свободно вынуть из направляющего цилиндра, то систему можно считать центрированной. Указанные операции повторять до тех пор, пока не удастся свободно вынуть внутренний цилиндр из направляющего цилиндра.

21

2. Перед началом работы с прибором РВ-4 с целью определения предельного напряжения сдвига и коэффициента пластической вязкости исследуемой дисперсной системы следует построить кривую трения подшипников. Эта кривая устанавливает зависимость между числом оборотов внешнего цилиндра вискозиметра и нагрузкой для случая, когда вискозиметр не заполнен дисперсной. Чтобы построить кривую трения, помещают на концы нитей грузы, вначале очень небольшие по величине (0,5−1,5 г), но которые все же приводят систему во вращение, и находят угловую скорость вращения системы при данной загрузке. Определение скорости вращения внешнего цилиндра производится при нескольких значениях грузов, незначительно отличающихся друг от друга (производят 3−4 замера). Полученные данные изображают графически, откладывая по оси абсцисс величину грузов в граммах, а по оси ординат угловую скорость, выражая ее через число оборотов системы в секунду. На рис. 2.4 приведена типичная кривая трения подшипников вискозиметра РВ-4. об/с

г

Рис. 2.4. Трение в подшипниках вискозиметра РВ-4

22

Пользуясь кривой трения подшипников прибора PB-4, находят величину минимального груза, вызывавшего движение вращающейся части вискозиметра при отсутствии между цилиндрами вискозиметра какой-либо дисперсной среды. Величина этого груза Pтр соответствует точке пересечения линии трения подшипников с осью абсцисс, имеющейся на графике. 3. Определение Q . При определении Q дисперсная система для исключения тиксотропии предварительно тщательно перемешивается, после чего производится заполнение этой системой наружного цилиндра. Затем этот цилиндр укрепляется на оси вращения системы и в него вставляется внутренний сплошной цилиндр. При этом важно, чтобы его ось строго совпадала с осью вращения внешнего цилиндра. Часть дисперсной системы, вытесненной при внедрении цилиндра, удаляется, и поверхность исследуемой выравнивается с тем, чтобы глубина погружения внутреннего цилиндра была везде одинакова. Измерения начинают с постепенного нагружения системы. При этом вначале привязывают на концы нитей очень малые грузы, немного превышающие трение подшипников, под действием которых система еще не приходит в движение. Затем, постепенно увеличивая нагрузку, определяют Рmin , при которой система уже начинает вращаться. В найденное таким образом значение груза Рmin следует внести поправку на трение подшипников Pтр . Полученную в результате этого величину P0 подставляют в формулу (12.4) и находят величину предельного напряжения сдвига исследуемой системы. Точность определения Q согласно данным разных авторов не может быть велика и находится обычно с точностью порядка 10 %. 4. Определение ηпл . Для подсчета коэффициента пластической вязкости дисперсной системы приводят внешний цилиндр вискозиметра во вращение, применяя грузы, превышающие величину Рmin . Измеряя угловую скорость вращения наружного цилиндра, строят соответствующие графики (рис. 2.5, кривая 3), откладывая по оси абсцисс величину груза P (в граммах), а по оси ординат – число оборотов цилиндра в секунду N . Прежде чем пользоваться получен23

ными графиками для определения коэффициента пластической вязкости ηпл , следует ввести в них поправку на трение подшипников. Для этого необходимо использовать найденную для данного прибора кривую трения подшипников (см. рис. 2.4). n, об/с

P, г Рис. 2.5. Типичные графики зависимости числа оборотов цилиндра от величины груза: 1 − кривая трения в подшипниках; 2 − данные опыта с учетом кривой трения в подшипниках; 3 − данные опыта без учета кривой трения в подшипниках

В этом случае, как показывает рис. 2.5 (кривая 1), зависимость является прямолинейной. Для исключения трения подшипников необходимо на графике n = f ( P ) , построенном для исследуемой дисперсной системы, уменьшить величину груза, найденного экспериментально для какого-либо значения угловой скорости n , вычитая из нее значения Pтр , найденные по кривой трения подшипников для соответствующей скорости вращения цилиндра. График (см. рис. 2.5, кривая 2), полученный после введения поправки на трение, может быть использован для вычисления ηпл . Чтобы решить вопрос о том, по какой формуле (2.6) или (2.7) следует в данном случае вести вычисления ηпл , необходимо, зная константу K 3 (формула 2.11), определить величину груза P1 , при котором сдвиг распространяется до конца, используя для этого формулу (2.10). Если применяемые в работе грузы были больше P1 , то вычисления коэффициента пластической вязкости производятся по формуле (2.7).

24

В том же случае, когда в работе использовались грузы меньше P1 , вычисление производится по формуле (2.6). Для получения более достоверных результатов при определении коэффициента вязкости не следует ограничиваться при расчетах одной точкой на кривой. Обычно рекомендуется производить вычисления по формуле (2.6) несколько раз, определяя на кривой n = f ( P ) несколько различных значений P и n . Из отдельных полученных результатов находят среднее значение коэффициента пластической вязкости исследуемого образца. Обработка результатов опытов (пример)

1. Вискозиметр РВ-4 имеет следующие размеры: • радиус барабана R = 2, 2 см; • радиус внутреннего цилиндра r1 = 0,5 см; • радиус внешнего цилиндра r2 = 2 см; • глубина погружения внутреннего цилиндра h = 5 см. 2. Константа прибора Rg 2, 2 ⋅ 981 K0 = = = 275 1/см·с2. 2πr12 h 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,52 ⋅ 5 Значение K определяем по формуле (2.11): 2πr22 h 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4 ⋅ 5 K= = = 0,06 см/с2. Rg 2, 2 ⋅ 981

3. Определение величины предельного напряжения сдвига Q и коэффициента пластической вязкости ηпл суспензии пылевидного кварцевого песка разной концентрации. Определение предельного напряжения сдвига. Допустим, что минимальное значение груза, приводящего систему в движение, с учетом поправок на трение подшипников составляет Р0 = 30 г. Тогда, учитывая значение K 0 по формуле (2.4), получим: Q = K 0 ⋅ P0 = 275 ⋅ 30 = 8,3 ⋅ 103 дин/см2.

25

Определение величины груза P1 , при которой сдвиг слоев распространяется до конца. Для определения P1 воспользуемся формулой (2.10): Р1 = K3 ⋅ Q = 0,06 ⋅ 8,3 ⋅ 103 = 498 г.

Таким образом, в рассматриваемом случае Р1 = 498 г. Поэтому если после заполнения прибора исследуемой дисперсной средой для приведения системы в движение с той или иной угловой скоростью применяются грузы меньше 498 г, то сдвиг слоев не распространяется до конца и вычисления ηпл нужно проводить по формуле (2.6). Если же применяемые в работе грузы больше 498 г, то следует пользоваться для определения формулой (2.7). Определение коэффициента пластической вязкости. Проведем вычисления ηпл для опыта, результаты которого представлены на рис. 2.6. График (см. рис. 2.6) W = 83 % построен с учетом трения подшипников. При этом, как видно из графика, применяемые при работе грузы были значительно меньше P1 , которое в рассматриваемом примере составляет 498 г. Поэтому в данном случае для вычисления коэффициента вязкости следует использовать формулу (2.6). η, пуаз

Р, г

Рис. 2.6. Определение коэффициента пластической вязкости

4. Повторяя измерения при различных концентрациях кварцевого песка, заполняем табл.2.1 и 2.2 (1 дин = 10-5 Н).

26

Таблица 2.1 Результаты наблюдений Pmin − P , г

Q, Н/м2

τ, с

n, об/с

Рт, Н⋅с/м2

0

0

0

N, об

Концентрация дисп. фазы 65 мас. % 1

37

2

46,25

258

2

0,119

387,806

3

55,5

70,7

2

0,435

127,525

4

64,75

41

2

0,750

86,279

5

74

24

2

1,282

57,720

0

0

0

Концентрация дисп. фазы 70 мас. % 3

55,5

4

64,75

236

2

0,130

496,633

6

83,25

38

2

0,810

102,814

8

101,75

21

2

1,465

69,444

10

120,25

10

2

3,077

39,081

0

0

0

Концентрация дисп. фазы 72 мас. % 2

46,25

4

64,75

80

2

0,385

168,350

6

83,25

36

2

0,855

97,403

8

101,75

20

2

1,538

66,138

10

120,25

11

2

2,797

42,989 Таблица 2.2

Результаты расчетов С, мас.%

65

70

72

Pт, Н/м2

45

66

75

Содержание отчета Отчет должен содержать: 1. Схему установки и методику проведения опытов. 2. График зависимости числа оборотов цилиндра от величины груза (кривая трения подшипников). 3. Таблицы опытов и расчетных данных.

27

4. Зависимость предельного напряжения сдвига от концентрации твердой фазы (рис. 2.7). 5. Выводы. Зависимость предела текучести от концентрации суспензии 80 75

75

70 66

Рт, Н/м2

65 60 55 50 45

45

40 35 30 64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

С, мас. %

Рис. 2.7. Зависимость предельного напряжения сдвига от концентрации твердой фазы

Контрольные вопросы к работе № 2 1. Что называется динамической вязкостью? 2. Что называется кинематической вязкостью? 3. Как определить вязкость с помощью вискозиметра Энглера? 4. Как определить вязкость с помощью ротационного вискозиметра?

28

Лабораторная работа № 3

Определение режима течения жидкости Цель работы: • изучение изменений, происходящих в потоке при различных режимах течения; • зафиксировать переход одного режима в другой при напорном движении жидкости в цилиндрической трубе; • сопоставить полученные критические числа Re с указанными в литературе.

Общие сведения Ламинарное течение является строго упорядоченным слоистым течением без перемешивания жидкости. Теория ламинарного течения жидкости основывается на законе трения Ньютона. Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии в данном случае. Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в прямой круглой цилиндрической трубе с внутренним диаметром d = 2r0 . Чтобы исключить влияние силы тяжести и этим упростить вывод, допустим, что труба расположена горизонтально. Достаточно далеко от входа в нее, где поток уже вполне сформировался (стабилизировался), выделим отрезок длиной l между сечениями 1−1 и 2−2 (рис. 3.1). Пусть в сечении 1−1 давление равно p1 , а в сечении 2−2 − p2 . Ввиду постоянства диаметра трубы, скорость жидкости будет постоянной, а коэффициент α будет неизменным вдоль потока вследствие его стабильности, поэтому уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид p1 p2 = + hтр , ρg ρg где hтр − потеря напора на трение по длине.

29

Рис. 3.1. К теории ламинарного течения жидкости в трубе

Отсюда p − p2 pтр , hтр = 1 = ρg ρg

что и показывают пьезометры, установленные в этих сечениях. В потоке жидкости выделим цилиндрический объем радиусом r , соосный с трубой и имеющий основания в выбранных сечениях. Запишем уравнение равномерного движения выделенного объема жидкости в трубе, т. е. равенство нулю суммы сил, действующих на объем: сил давления и сопротивления. Обозначая касательное напряжение на боковой поверхности цилиндра через τ, получим:

( p1 − p2 ) πr 2 − 2πrl τ = 0 , откуда τ =

pтр r

. 2l Из формулы следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в функции радиуса. Эпюра касательного напряжения показана на рис. 3.1 слева (эта эпюра не зависит от режима течения). Выразим касательное напряжение τ по закону трения Ньютона через динамическую вязкость и поперечный градиент скорости; при 30

этом заменим переменное y (расстояние от стенки) текущим радиусом r : dυ dυ . τ=µ = −µ dy dr Знак «минус» обусловлен тем, что направление отсчета r (от оси к стенке) противоположно направлению отсчета y (от стенки). Подставляя значение τ в предыдущее уравнение, получаем: pтр r 2l

= −µ

dυ . dr

Найдем отсюда приращение скорости dυ = −

pтр rdr 2µl

.

При положительном приращении радиуса получается отрицательное приращение (уменьшение) скорости, что соответствует профилю скоростей, показанному на рис. 3.1. Выполнив интегрирование, получим: pтр r 2 υ=− +C . 2µl 2

Постоянную интегрирования C найдем из условия, что на стенке при r = r0 скорость υ = 0 : C =

pтр r02 4µl

.

Скорость по окружности радиусом r υ=

(

pтр r02 − r 2 4µl

).

(3.1)

Это выражение является законом распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени.

31

Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения (при r = 0 ), υmax =

pтр r02

.

4µl

(3.2)

pтр

Входящее в формулу (3.1) отношение

представляет собой l гидравлический (пьезометрический) уклон, умноженный на ρg . Эта величина является постоянной вдоль прямой трубы постоянного диаметра. Применим полученный закон распределения скоростей, описываемый уравнением (3.1), для расчета расхода. Для этого выразим сначала элементарный расход через бесконечно малую площадку dS : dQ = υdS .

Здесь υ есть функция радиуса, определяемая формулой (3.1), а площадку dS целесообразно взять в виде кольца радиусом r и шириной dr , тогда dQ =

(

pтр r02 − r 2 4µl

) 2πrdr .

После интегрирования по всей площади поперечного сечения, т. е. от r = 0 до r = r0 , Q=

πpтр 2µl

r0

∫(

)

r02 − r 2 rdr =

0

πpтр 4 r0 . 8µl

(3.3)

Среднюю по сечению скорость найдем делением расхода на площадь. С учетом выражения (3.3) получим υcр =

Q πr02

=

32

pтр r02 8µl

.

Сравнение этого выражения с формулой (3.2) показывает, что средняя скорость при ламинарном течении в 2 раза меньше максимальной: υcp = 0,5υmax . Для получения закона сопротивления, т.е. выражения потери напора hтр на трение через расход и размеры трубы, определим pтр из формулы (3.3) pтр =

8µlQ πr04

.

Разделив обе части этого выражения на ρg , заменив µ на νρ pтр на hтр , а также перейдя от r0 к d = 2r0 , найдем: и ρg hтр =

128νlQ πgd

4

(3.4)

Полученный закон сопротивления показывает, что при ламинарном течении в трубе круглого сечения потеря напора на трение пропорциональна расходу и вязкости в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени. Этот закон, обычно называемый законом Пуазейля, используется для расчета трубопроводов с ламинарным течением. Закон сопротивления (3.4) в виде формулы Вейсбаха−Дарси: 2 l υср , hтр = λ л d 2g

(3.5)

где λ л − коэффициент потерь на трение для ламинарного течения: 64 λл = . Re Потеря напора на трение по длине при ламинарном течении пропорциональна скорости в первой степени [квадрат скорости в формуле (3.5) для ламинарного течения получен искусственно умноже-

33

нием и делением на υcp ], а коэффициент λ л обратно пропорционален Re и, следовательно, скорости υcp . При расчетах технологических процессов, связанных с движением газов и жидкостей, необходимо учитывать характер движения потока. На примере жидкости, пропускаемой по трубопроводу, можно установить существование двух режимов течения − ламинарного и турбулентного. Обычно при малых скоростях (и малых диаметрах трубопровода) элементарные струйки жидкости движутся параллельно, как бы скользя друг по другу, не перемешиваясь, такое течение называется ламинарным или слоистым (вязким). При больших скоростях наблюдается поперечное перемешивание струек жидкости за счет образованных вихрей. Этот вид течения называется турбулентным. Для установившегося потока при ламинарном течении скорость постоянна в каждой точке жидкости, а при турбулентном течении − колеблется около некоторого среднего значения (за счет пульсаций, т. е. изменения своего значения и направления во времени). Распределение скоростей по поперечному сечению трубопровода при ламинарном течении происходит по параболе, причем средняя скорость потока составляет 0,5 от максимальной (по оси потока). При турбулентном течении изменение скоростей в поперечном сечении трубопровода идет по более пологой кривой и средняя скорость составляет 0,8−0,9 от максимальной. Характер движения жидкости (газа) зависит, как показали опыты, не только от средней скорости потока, но и от геометрических размеров потока (эквивалентного диаметра), вязкости и плотности жидкости (газа). Эквивалентным диаметром d э называют диаметр, выраженный через гидравлический радиус. Гидравлическим радиусом Rг называют отношение «живого» (фактического, действительного) сечения Fж потока к его смоченному периметру П; d э = 4 Rг = 4 Fж / П для круглой трубы, d э = d , а Rг = d / 4 .

34

Влияние перечисленных физических параметров потока на характер движения определяется величиной критерия Рейнольдса υd ρ υ d Re = э = э , (3.6) µ ν где υ − средняя скорость потока, м/с; d э − эквивалентный диаметр трубопровода, м; ρ − плотность жидкости (газа), кг/м3; λ − динамический коэффициент вязкости, Па с; ν = µ ρ − кинематический коэффициент вязкости, м2/с. Критерий Рейнольдса показывает соотношение сил инерции, характеризующихся скоростью потока и его размерами, и сил внутреннего трения, характеризующихся вязкостью потока. Отсюда следует, что турбулентное течение свойственно потокам, обладающим развитыми силами инерции, а ламинарное − характерно для потоков, в которых силы внутреннего трения преобладают над силами инерции. При малых значениях чисел Re инерционная сила незначительна, по сравнению с силой вязкости. Последняя упорядочивает движение среды, поддерживая ламинарное (слоистое) течение, которое подчиняется закону вязкости Ньютона, связанному с молекулярным обменом между слоями жидкости, при этом все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям. Из формулы (3.6) видно, что ламинарный режим скорее всего, будет иметь место при малых υ (например, при фильтрации), малых d э (в пленках смазки) и при больших ν (масло, глицерин и др.). При увеличении Re устойчивость ламинарного течения нарушается. Возникает неупорядоченный турбулентный режим с интенсивным поперечным переносом и смешением частиц жидкости (представляющих собой большую совокупность молекул), появляется пульсация скоростей и давлений в данной фиксированной точке пространства. Турбулентный режим характерен для движения воды и газа в машинах и промышленных трубопроводах. Внутренняя структура турбулентных течений очень сложна. Реальная физическая обстановка процесса, гидравлическое сопротивление, теплопередача, транспортирование суспензий для ла-

35

минарных и турбулентных потоков оказываются коренным образом отличными. Число Re для данной жидкости ( ν = const ) и заданного трубопровода ( d = const ) может меняться за счет изменения скорости течения υ . Если в трубопроводе увеличивать (например, открывая концевой кран) скорость υ от нуля, то вначале будет наблюдаться ламинарный режим. При некоторой скорости течения, называемой нижней критической и обозначаемой υкр , происходит переход от ламинарного

( )н

режима в турбулентный. Соответствующее число Рейнольдса называется нижним критическим числом Рейнольдса и обозначается Reкр .

(

)н

Если из развитого турбулентного режима путем уменьшения скорости течения в трубе идти к ламинарному, то переход произойдет при скорости большей, чем υкр . Эта скорость называется верхней

( )н

( υкр )в . верхнее критическое число Рейнольдса ( Reкр ) . в критической скоростью и обозначается

опытам Рейнольдса для длинной круглой трубы = 2300 , Reкр = 12000 ÷ 13000 (числа сосчитаны по средн в ней скорости).

(

По Reкр

Ей соответствует

)

(

)

(

)

Нужно отметить, что Reкр зависит от целого ряда факторов, н например от условий входа потока в трубопровод (плавного или резкого и т.д.) и наличия в нем начальных возмущений, определяемых обстоятельствами движения потока перед входом в рассматриваемую трубу (или, как говорят, "историей потока"). Поэтому число

( Reкр )н может в зависимости от указанных факторов меняться в ши-

роких пределах. Чем хуже условия входа (острые края трубы и т. д.)

36

или чем более возмущен поток на входе, тем меньше при прочих

(

)

равных условиях число Reкр . н

(

)

Число Reкр = 2300 оказывается гораздо более устойчивой вен личиной, чем Reкр . Отметим, что критические значения чисел

(

)в

Рейнольдса не зависят от рода жидкости, диаметра трубы, шероховатости ее стенок. Например, для воздуха, воды, масла и других жидкостей

( Reкр )н

будет в данных граничных условиях одинаковым.

(

)

Любые, даже сильные, возмущения при числах Re ≤ Reкр со врен менем затухают в потоке. Нужно отметить, что чем неблагоприятнее условия входа и "исто-

(

)

(

)

рия потока", тем меньше разница между Reкр и Reкр . н в

(

)

Число Reкр = 2300 получено для течения жидкости в круглон цилиндрических трубах. Для сходящихся и расходящихся участков трубы оно будет уже другим. На сходящемся участке течение ускоренное и способность к завихрению (с возвратным движением отдельных частиц потока) меньше, чем на цилиндрическом участке трубы. Поэтому на таком участке ламинарное течение более устойчиво и переход к турбулентному режиму происходит при больших значениях чисел Рейнольдса.

(

)

Для змеевиков значение Reкр повышается в зависимости от н отношения диаметра d трубы к диаметру D змеевика ( d / D ) и может достигать 7000−8000.

Описание установки Схема установки приведена на рис. 3.2. Воду из городского водопровода подают в емкость 1, регулируя подачу краном к4. Для предупреждения переполнения бака установлена переливная труба 2. Слив воды при промывке емкости производят по грязевой трубе через кран к6.

37

7

к5

к4

1

4

2

к3

8 5

6

к1

к2

3

к6

Рис. 3.2. Схема установки

Из емкости 1 вода по стеклянной трубе 3 поступает в стабилизатор 4 и сливается из него через регулировочный кран к3 в мерную колбу 6. Из емкости с краской 7 через кран к5 по тонкой трубке 8 подкрашенная струйка воды поступает в стеклянную трубу 3. По окончании работы для опорожнения емкости 1 пользуются соответственно кранами к1 и к6. Для успешного проведения опытов весьма важными условиями являются стабилизация потока в стеклянной трубе 3 и согласование скоростей истечения краски со скоростью самого потока. В этих целях приняты следующие меры. Для достижения спокойного входа в емкость 1 вода в него поступает не сверху, а через специальное отверстие в стенке емкости с плавным расширением для гашения скорости. Затем для дальнейшего успокоения вода проходит через перегородку (во всю ширину бака), выполненную из тройного слоя сетки с мелкими отверстиями. И, наконец, вход воды в стеклянную трубу сделан в виде плавного сужения. Для согласования скорости истечения краски со скоростью воды в стеклянной трубе 3 бак с краской 7 может перемещаться по вертикали и закрепляется на нужной высоте для создания необходимого напора при

38

истечении краски. Расход краски регулируется краном к5 с плавным открыванием и закрыванием краника. Порядок проведения работы

Работу начинают с установления ламинарного режима и, увеличивая постепенно скорость движения воды в стеклянной трубе, наблюдают за изменениями, происходящими с подкрашенной струйкой при разных режимах течения. После наглядного изучения поведения подкрашенной струйки приступают к измерению величин, необходимых для определения числа Рейнольдса, начиная с ламинарного режима и кончая турбулентным. Перед началом работы закрывают краны к6 и к3, открывают краны к1, к2 и устанавливают необходимый расход воды через установку краном к4. После стабилизации уровня жидкости в емкости 1 приоткрывают кран к3, оставляя самый минимальный расход воды. В первой части работы для пуска подкрашенной струйки постепенно открывают кран к5. Регулируя степень открытия кранов к3 и к5, добиваются четкого очертания подкрашенной струйки, хорошо видимой на светлом фоне экрана. Наличие резко выделяющейся, четко очерченной подкрашенной струйки указывает на наступление ламинарного режима. Для достижения лучшего эффекта нужно, чтоюы скорость истечения краски была одинаковой со скоростью воды. Увеличивая затем степень открытия вентиля к3, повышают тем самым скорость воды в стеклянной трубе 3, вследствие чего ламинарный режим начинает нарушаться и переходит в турбулентный. При этом надо регулировать открытие крана к4, не позволяя уровню воды в емкости 1 опускаться ниже уровня сливной трубы 2. Во второй части работы производят замеры, необходимые для определения значений числа Рейнольдса при разных режимах течения. Настраивают установку на ламинарный режим (как было указано выше) и приступают к определению расхода воды с помощью мерной колбы 6, pамеряя время ее заполнения. Увеличив степень открытия крана к3 и отрегулировав, если нужно, открытие вентиля к1, приступают к новому измерению расхода воды. Таких замеров проводят несколько (5−6), заканчивая их при развитом турбулентном 39

движении. При этом записывают также показания термометра, так как температура воды может меняться. После проведения всех измерений приступают к обработке полученных результатов.

Обработка результатов опытов Определяют среднюю скорость движения воды в стеклянной трубе υ=

Q

0,785d

2

,

где Q − расход воды, м3/с; d − внутренний диаметр стеклянной трубки (25 мм), м. Рассчитывают критерий Рейнольдса υd ρ υ d Re = э = э . µ ν

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему установки со спецификацией и выводы. Результаты наблюдений, опытные и расчетные данные заносят в отчетную табл. 3.1. Таблица 3.1 Результаты наблюдений

№ опыта

Температура t, С

Расход воды V, м3

τ, с

Q, м3/с

Вязкость воды µ,

Скорость движения воды, υ

Па·с

м/с

40

Re

Состояние подкрашенной струйки

Режим потока

Контрольные вопросы к работе № 3 1. Какое течение называют ламинарным? 2. По какому закону меняется скорость потока в поперечном сечении трубопровода при ламинарном течении? 3. Как определить среднюю скорость потока, движущегося ламинарно? 4. Какое течение называют турбулентным? 5. Какие величины характеризуют режим течения потока? 6. Каково соотношение между средней и максимальной скоростями потока при турбулентном течении? 7. Что такое критерий Рейнольдса? Каков его физический смысл? 8. При каком значении числа Рейнольдса наблюдают развитый турбулентный режим потока? 9. Что такое эквивалентный диаметр и гидравлический радиус? 10. Какая скорость потока входит в критерий Рейнольдса? 11. В каком интервале чисел Рейнольдса наблюдают «переходную» область турбулентного режима течения?

41

Лабораторная работа № 4

Изучение поля скоростей Цель работы: • исследование распределения локальных скоростей по сечению потока воздуха; • исследование структуры плоских и асимметричных потоков; • исследование структуры пограничного слоя на пластине; • исследование взаимодействия потока воздуха с твердыми телами.

Описание установки Общий вид стенда представлен на рис. 4.1. 3

12

1

14

6

7

13 15

5 4

18

11

19

10 21 20 16 9 12 8 2 13

18

Рис. 4.1. Общий вид стенда

42

17

Стенд выполнен в напольном исполнении и представляет собой разборную конструкцию, которая состоит из секции верхней и секции нижней с подсоединенным к ней вентилятором. Верхняя секция состоит из сварного каркаса 1, на котором закреплены две панели 6 и 7. Панели выполнены в виде открывающихся дверок, на лицевой поверхности которых расположены шесть вертикальных 12 и четыре наклонных пьезометра 13, штуцеры 14 для подключения к исследуемым точкам модуля и "опросные" гнезда 15, к которым через переходник подсоединяется микроманометр. Нижняя секция выполнена в виде тумбы 2, в которой размещен вентилятор 8, и стола. Стол имеет выдвигающуюся столешницу 20, на которой устанавливается исследуемый модуль. Входной фланец вентилятора соединен через гибкий патрубок 12 с воздухопроводом, который имеет фланец 11 для подсоединения исследуемого модуля. В средней части всасывающего воздухопровода 9 расположен регулятор расхода воздуха, выполненный в виде шибера, позволяющего плавно изменять расход воздуха в пределах регулирования. Механизм управления шибером − ручка 10, вынесена на наружную поверхность воздухопровода. Стенд комплектуется девятью модулями 18. Модули с № 1 по № 8 представляют собой трубу с прямоугольным или круглым сечением. Для снятия характеристик воздушного потока в исследуемых точках на модулях расположены штуцеры, которые воздушными каналами связаны с внутренней поверхностью проточного канала модуля. Для проведения лабораторных работ штуцеры на модулях соединяются со штуцерами на панелях 6, 7 гибкими трубками. На рис. 4.1 представлены следующие обозначения: 3 – глухая панель; 4 – тумблер включения; 5 – воздуховод; 16 – фланец для подсоединения воздуховода к вентилятору. Модуль № 4 представляет собой трубу прямоугольного сечения, внутри которой расположен «крыловой» профиль с отверстиями на боковой исследуемой поверхности. Крыло соединено с ручкой, позволяющей поворачивать его вокруг вертикальной оси для изменения ориентации отверстий относительно направления воздушного потока. Отверстия соединены воздушными каналами со штуцерами для снятия показаний.

43

Каждый модуль имеет на одном конце фланец для подсоединения к стенду, на другом плавно сужающемся измерительном конфузоре 19 − направляющий корпус 17 для установки цилиндрического зонда (трубки Пито – Прандтля). Каждый модуль имеет регулируемые по высоте опоры 21 для горизонтальной установки на столешнице стенда.

4.1. Потери напора по длине в круглой трубе Общие сведения Потери удельной энергии (напора), или, как их часто называют, гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости, а иногда и от абсолютного давления в ней. Вязкость жидкости хотя и является первопричиной всех гидравлических потерь, но далеко не всегда оказывает основное влияние на их величину. Как показывают опыты, во многих, но не во всех случаях гидравлические потери приблизительно пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому в гидравлике принят следующий общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в линейных единицах: hп = ζ

2 υср

2g

,

(4.1)

или в единицах давления pп = ρghп = ζ

2 ρυср

2

.

(4.2)

Такое выражение удобно тем, что включает в себя безразмерный коэффициент пропорциональности ζ , называемый коэффициентом потерь или коэффициентом сопротивления, значение которого для данного русла в первом грубом приближении постоянно. Коэффициент потерь ζ , таким образом, есть отношение потерянного напора к скоростному напору.

44

Гидравлические потери обычно разделяют на местные потери и потери на трение по длине. Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. местными изменениями формы и размера русла, вызывающими деформацию потока. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают крупные вихри. Последние образуются за местом отрыва потока от стенок и представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым торовым или близким к ним траекториям. Примерами местных сопротивлений могут служить устройства, изображенные на рис. 4.2. Там же показаны отрывы потока и вихреобразования.

а

б

в

г

Рис. 4.2. Схемы местных гидродинамических сопротивлений: а − задвижка; б − диафрагма; в − колено; г − вентиль

Местные потери напора определяются по формуле (4.2) следующим образом: hм = ζ м

или в единицах давления pм = ζ м

2 υср

2g

,

(4.3)

2 ρυср

. 2 Выражение (4.3) часто называют формулой Вейсбаха. В ней υср − средняя по сечению скорость в трубе, в которой установлено

данное местное сопротивление. Если же диаметр трубы и, следова45

тельно, скорость в ней изменяются по длине, то за расчетную скорость удобнее принимать большую из скоростей, т. е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы. Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением коэффициента сопротивления ζ м , которое во многих случаях приближенно можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления. Потери на трение по длине, − это потери энергии, которые в чистом виде возникают в прямых трубах постоянного сечения, т. е. при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы (рис. 4.3). Рассматриваемые потери обусловлены внутренним трением в жидкости, а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Ряс. 4.3. Потери напора на трение по длине трубы

Потерю напора на трение можно выразить по общей формуле (4.1) для гидравлических потерь, т. е. hтр = ζ тр

υ2 2g

,

(4.4)

однако удобнее коэффициент ζ тр связать с относительной длиной трубы

l . d

46

Возьмем участок круглой трубы длиной, равной ее диаметру, и обозначим его коэффициент потерь, входящий в формулу (4.4), через λ . Тогда для всей трубы длиной l и диаметром d коэффициент потерь будет в

l раз больше: d

l . d В результате формула (4.4) примет вид

ζ тр = λ

2 l υ hтр = λ . d 2g

Эту формулу обычно называют формулой Вейсбаха − Дарси. Безразмерный коэффициент λ называют коэффициентом потерь на трение по длине, или коэффициентом Дарси. Его можно рассматривать как коэффициент пропорциональности между потерей напора на трение и произведением относительной длины трубы и скоростного напора. Нетрудно выяснить физический смысл коэффициента λ, если рассмотреть условие равномерного движения в трубе цилиндрического сечения длиной l и диаметром d (см. рис. 4.3), т. е. равенство нулю суммы сил, действующих на объем: сил давления и силы трения. Это равенство имеет вид πd 2 pтр − πdl τ0 = 0 , 4 где τ0 − напряжение трения на стенке трубы. Если учесть форму4 τ0 лу (4.2), то легко получить λ = , т. е. коэффициент λ есть ве2 ρυ 2 личина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к динамическому давлению, определенному по средней скорости.

47

Порядок проведения работы Работа выполняется на модуле № 1, который представляет собой трубу круглого сечения с постоянным диаметром по длине, оборудованную входным измерительным соплом (1), по длине которой имеется 6 отверстий со штуцерами для отбора давлений (Ш1, Ш2,...) (рис. 4.4).

Ш1

Ш2

Ш3

Ш4

Ш5

Ш6

Рис. 4.4. Модуль № 1 − труба круглого сечения с постоянным диаметром по длине

Входное сопло снабжено гидродинамической трубкой (2) по перепаду давлений, по которой определяется скорость воздуха по формуле υ = ξ 2gh .

Соединяется исследуемый модуль с фланцем всасывающего воздухопровода 11 (см. рис. 4.1) с помощью гаек. Штуцеры Шi (см. рис. 4.4), соединяются с опросной панелью, в гнезда которой вставляется штуцер от вертикального пьезометра. Запускается вентилятор с помощью автоматического выключателя 4 (см. рис. 4.1). Изменяя расход воздуха, проходящего через модуль, с помощью ручки шибера, снимают показания по шкале пьезометров или микроманометра. Целью работы является экспериментальное определение гидравлического коэффициента трения λ в основной формуле потерь напора по длине 48

L υ2 hтр = λ , d 2g

где L и d − длина участка трубы и ее диаметр, υ − средняя по сечению трубы скорость, hтр − потери напора по длине на участке L . По результатам экспериментов строится график зависимости коэффициента λ от числа Рейнольдса для испытуемой трубы, определяемого по формуле υd ρ Re = , µ где ρ , µ − плотность и динамическая вязкость воздуха. Запустив стенд включателем (4), с помощью шибера устанавливают последовательно несколько (не менее 5) открытий дросселя (10) (см. рис. 4.1), регулирующего расход воздуха. После каждого изменения положения шибера выдерживают паузу 2−3 минуты для достижения установившегося режима, после чего приступают к измерениям. В первую очередь по показаниям пьезометров, подключенных к трубке Пито-Прандтля (2), определяют скорость воздуха. Затем одним из вертикальных пьезометров через опросную панель измеряют давление в точках его отбора по длине трубы. Результаты измерений заносятся в табл. 4.1. Таблица 4.1 Результаты измерений

Показания пьезометра для точек отбора давлений Шi

№

Показания пьезометра трубки (2) входного сопла h = h( + ) − h( − )

Скорость υ, м/с

h1, мм вод. ст.

1

2

3

4

h2, мм h3, мм вод. ст. вод. ст.

5

6

h4, мм вод. ст.

h5, мм вод. ст.

h6, мм вод. ст.

7

8

9

Работа проводится в диапазоне шкалы дросселя от «0» до «1».

49

Обработка результатов опытов По результатам измерений вычисляются параметры течения, необходимые для построения графика λ = f ( Re ) : − средняя скорость потока воздуха в трубе υ, м/с; − пьезометрические давления в точках отбора по длине трубы, выраженные в мм водяного столба hi .

Результаты вычислений свести в табл. 4.2. Таблица 4.2 Результаты вычислений

Число № 1

Re =

υd ρ µ

2

Коэффициент гидравлического трения λi =

2g d hi υ2 L

λ1

λ2

λ3

λ4

λ5

λ6

3

4

5

6

7

8

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему установки со спецификацией. Результаты наблюдений, опытные и расчетные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения графика λ = f ( Re ) следует сделать вывод о зоне сопротивления для испытанных режимов течения воздуха в трубе.

4.2. Потери напора по длине в прямоугольном канале Порядок проведения работы Эксперименты выполняются на модуле № 2, представляющем собой трубу прямоугольного постоянного сечения по всей длине (сечением S = 200 × 20 мм2). На входе в нее имеется сужающее сопло (1), предназначенное для измерения расхода. В сечении примыкания сопла к каналу в поток введена гидродинамическая трубка (2) (рис. 4.5), которая предварительно градуирована в ЦАГИ, и по результатам градуировки получен коэффициент связи между расходом воздуха в ка-

50

нале и перепадом давлений на отверстиях трубки (указан в паспорте трубки).

Рис. 4.5. Модуль № 2 − труба прямоугольного постоянного сечения по всей длине

По длине канала расположен ряд отверстий (точки отбора давлений) со штуцерами, соединенными с опросной панелью, в гнезда которой вставляется штуцер вертикального пьезометра. Целью работы является определение гидравлического коэффициента трения λ в основной формуле потерь по длине: L υ2 hтр = λ ⋅ , R 2g

где hтр − потеря напора, выраженная в линейных единицах (потеря энергии потока, отнесенной к единице веса); L − длина участка канала; R − гидравлический радиус (отношение площади сечения к его периметру); υ − средняя скорость потока. Включить стенд пускателем и установить регулирующий дроссель в фиксированное положение. После выдержки 3−5 мин измерить перепад давлений на приемных отверстиях гидродинамической трубки 2 входного сопла и по градуировочному графику (или формуле) определить расход воздуха в канале. Затем, вставляя штуцер одного из вертикальных пьезометров в гнезда опросной панели, соединенные с точками отбора давлений,

51

снять показания. Далее, изменив положение дросселя и выдержав паузу 3−5 мин для достижения установившегося режима, повторить измерения. Результаты измерений заносятся в табл. 4.3. Таблица 4.3 Результаты измерений

№

1

Показания пьезометра трубки (2) входного сопла h = h( + ) − h( − )

υ, м/с

2

3

Показания пьезометра для точек отбора давлений Шi

Скорость

h1, мм h2, мм h3, мм h4, мм h5, мм h6, мм вод. ст. вод. ст. вод. ст. вод. ст. вод. ст. вод. ст. 4

5

6

7

8

9

Обработка результатов опытов По результатам измерений вычисляются параметры потока, необходимые для построения графика λ = f ( Re ) : − средняя скорость потока воздуха в канале υ = ξ 2gh , м/с ; − гидравлический радиус R =

a ⋅b ; 2(a + b)

− потери напора по длине на участке между точками А и В hb( A, B ) = hB − hA .

Результаты вычислений свести в табл. 4.4. Таблица 4.4 Результаты вычислений

Коэффициент гидравлического трения 2g d λi −1 = 2 ( hi − h1 ) υ L

Число №

1

Re =

υd ρ µ

2

λ 2 −1

λ3−1

λ 4 −1

λ5−1

λ 6 −1

3

4

5

6

7

52

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему модуля со спецификацией. Результаты наблюдений, опытные и расчетные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения графика λ = f ( Re ) следует сделать вывод о зоне сопротивления для испытанных режимов течения воздуха в трубе.

4.3. Профили скорости на начальном и стабилизированном участках течения в трубе Общие сведения Для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерить и записать пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим картину, подобную показанной на рис. 4.6. Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного υоср по времени значения, которое в данном случае остается постоянным. υ, м/с

t, с Рис. 4.6. Пульсация скорости в турбулентном потоке

Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также 53

отличается большим разнообразием (рис. 4.7). Таким образом, турбулентное течение всегда является неустановившимся, так как значения скоростей и давлений, а также траектории частиц изменяются по времени. Однако его можно рассматривать как установившееся течение при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока не изменяются со временем.

Рис. 4.7. Характер линий тока в турбулентном потоке

Распределение скоростей (осредненных по времени) в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того, которое характерно для ламинарного течения. Если сравним кривые распределения скоростей в ламинарном и турбулентном потоках в одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одинаковой средней скорости), то обнаружим существенное различие (рис. 4.8). Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболический закон распределения скоростей.

Рис. 4.8. Профили скоростей в ламинарном и турбулентном потоках

54

Так как при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, закон трения Ньютона в этом случае выражает лишь малую часть полного касательного напряжения. Благодаря перемешиванию жидкости и непрерывному переносу количества движения в поперечном направлении касательное напряжение τ0 на стенке трубы в турбулентном потоке значительно больше, чем в ламинарном, при тех же значениях числа Re и динаρυ2 , подсчитанных по средней скорости потока. мического давления 2 В связи с этим потери энергии при турбулентном течении жидкости также получаются иными, нежели при ламинарном. В турбулентном потоке при Re > Reкр потери напора на трение по длине

значительно больше, чем при ламинарном течении при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости, а следовательно, при одинаковых числах Re (ламинарный режим при этом неустойчив). Если при ламинарном течении потеря напора на трение возрастает пропорционально скорости (расходу) в первой степени, то при переходе к турбулентному течению заметны некоторый скачок сопротивления и затем более крутое нарастание величины hтр по кривой, близкой к параболе второй степени (см. рис. 4.8). Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования, до настоящего времени для него не имеется достаточно строгой и точной теории. Существуют полуэмпирические, приближенные теории, например теория Прандтля. Если для гидравлически гладких труб коэффициент потерь на трение вполне определяется числом Re , то для шероховатых труб λ тр зависит еще и от шероховатости внутренней поверхности трубы. При этом важны не абсолютные размеры ∆ шероховатости, а отношение этого размера к радиусу (или диаметру) трубы, т. е. так называемая относительная шероховатость ∆ d . Одна и та же абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но способна значительно увеличить сопротивление трубы малого диаметра. Кроме того, на сопротивление влияет характер шероховатости. Простейшим случаем бу55

дет тот, когда все бугорки шероховатости имеют один и тот же размер ∆ и одинаковую форму, т. е. при так называемой равномерно распределенной зернистой шероховатости. Таким образом, в этом случае коэффициент λ тр зависит как от Re , так и от отношения ∆ d :

λ тр = f (Re, ∆ d ) .

Характер влияния этих двух параметров на сопротивление труб отчетливо виден из графика, который является результатом опытов И. И. Никурадзе. lg (1000λ)

lg Re Рис. 4.9. Зависимость lg(1000λ ) от lg Re для труб с искусственной шероховатостью

И. И. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с искусственно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Тем самым была получена равномерно распределенная зернистая шероховатость. Испытания были проведены при широком

56

диапазоне относительных шероховатостей

∆ 1 1 = ÷ , а также чисел r0 500 15

Re ( Re = 500 ÷ 106 ). Результаты этих испытаний представлены на рис. 4.9, где построены кривые зависимости lg(1000λ) от lg Re для ряда ∆ значений . r0

Наклонные прямые А и В соответствуют законам сопротивления гладких труб. После умножения на 1000 и логарифмирования получим уравнения прямых lg(1000λ л ) = lg 64000 − lg Re , lg(1000λ т ) = lg 316 − 0, 25lg Re .

Штриховыми линиями показаны кривые для труб с различной от∆ . носительной шероховатостью r0 Таким образом, для каждой из кривых, соответствующих шероховатым трубам при турбулентном течении, можно отметить следую∆ щие три области значений Re и , отличающиеся друг от друга r0 характером изменения коэффициента λ тр .

∆ , где коэффициент λ тр от r0 шероховатости не зависит, а определяется лишь числом Re ; это область гидравлически гладких труб. Она не имеет места для максимальных значений шероховатости в опытах И. И. Никурадзе. Во второй области коэффициент λ тр зависит одновременно от Первая область − область малых Re и

двух параметров − числа Re и относительной шероховатости.

∆ , где коэффициент r0 λ тр не зависит от Re , а определяется лишь относительной шероховатостью. Эту область называют областью автомодельности или реТретья область − область больших Re и

57

жимом квадратичного сопротивления, так как независимость коэффициента λ тр от Re означает, что потеря напора пропорциональна скорости во второй степени. Чтобы лучше уяснить эти особенности сопротивления шероховатых труб, необходимо учесть наличие ламинарного слоя. Как указывалось выше, при увеличении Re толщина ламинарного слоя δ л уменьшается, поэтому для турбулентного потока при малых Re толщина ламинарного слоя больше высоты бугорков шероховатости, последние находятся внутри ламинарного слоя, обтекаются плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют. По мере увеличения Re толщина δ л уменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влиять на сопротивление. При больших Re толщина ламинарного слоя становится весьма малой, а бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованием за каждым бугорком; этим и объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области. График И. И. Никурадзе позволяет построить примерную зависимость от Re допустимой шероховатости, т. е. такого максимального значения, при котором шероховатость трубы еще не влияет на ее сопротивление. Для этого следует взять те точки на графике, в которых кривые для шероховатых труб начинают отклоняться от прямой В для гладких труб. Очевидно, что с увеличением Re значение допустимой шероховатости уменьшается. Для практических расчетов по определению сопротивления реальных шероховатых труб можно рекомендовать универсальную формулу Л. Д. Альтшуля 14

64  ∆ λ тр = 0,11 э +   d Re 

,

(4.5)

где ∆ э − эквивалентная абсолютная шероховатость; d − диаметр трубы. Характерные значения ∆ э (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже.

58

Стекло Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди

0 0−0,002

Высококачественные бесшовные стальные трубы

0,06−0,2

Стальные трубы

0,1−0,5

Чугунные асфальтированные трубы

0,1−0,2

Чугунные трубы

0,2−1,0

Если жидкость из какого-либо резервуара поступает в прямую трубу постоянного диаметра и движется по ней ламинарным потоком, то распределение скоростей по сечению трубы вблизи входа получается практически равномерным особенно, если вход выполнен с закруглением (рис. 4.10). Но затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока (ядро), где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно, что обусловлено необходимостью прохода через неизменную площадь определенного расхода жидкости.

Рис. 4.10. Формирование профиля скоростей на начальном участке

При этом толщина слоев заторможенной жидкости постепенно увеличивается, пока не станет равной радиусу трубы, т. е. пока слои, прилегающие к противоположным стенкам, не сомкнутся на оси трубы. После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей. Участок от начала трубы, на котором формируется (стабилизируется) параболический профиль скоростей, называется начальным

59

участком течения ( lнач ). За пределами этого участка имеем стабилизированное ламинарное течение, параболический профиль скоростей остается неизменным, как бы ни была длинна труба, при условии сохранения ее прямолинейности и постоянства сечения. Изложенная выше теория ламинарного течения справедлива именно для этого стабилизированного ламинарного течения и не применима в пределах начального участка. Для определения длины начального участка можно пользоваться приближенной формулой Шиллера, выражающей эту длину, отнесенную к диаметру трубы, как функцию числа Re : lнач d = 0,029 Re .

Сопротивление на начальном участке трубы получается больше, чем на последующих участках. Объясняется это тем, что значение dυ у стенки трубы на начальном участке больше, чем производной dy на участках стабилизированного течения, а потому больше и касательное напряжение, определяемое законом Ньютона, и притом тем больше, чем ближе рассматриваемое сечение к началу трубы, т. е. чем меньше координата x . Сопротивление всего начального участка трубы на 9 % больше, чем сопротивление такого же участка трубы, взятого в области стабилизированного ламинарного течения.

Порядок проведения работы При входе потока в трубу из большого резервуара стабильная эпюра скоростей формируется на некотором участке, называемом начальным, за которым вниз по течению эпюра скоростей практически не изменяется. Задачей работы является экспериментальное исследование структуры течения на начальном участке потока в трубе, для чего производится измерение профилей (эпюр) скоростей в 6 сечениях на участке трубы, достаточном для стабилизации потока. По длине трубы имеется 9 отверстий со штуцерами для отбора давлений.

60

Работа выполняется на модуле № 8, который представляет собой круглую цилиндрическую трубу (диаметром 30 мм и длиной 1730 мм), снабженную входным сужающим соплом, которое обеспечивает равномерное распределение скоростей во входном сечении трубы. В 6 сечениях трубы сделаны отверстия для ввода в поток гидродинамической трубки и приспособления для ее крепления и перемещения поперек толщи потока. Перепад давления на приемных отверстиях трубки измеряется микроманометром ММН-7. Штуцеры по длине трубы соединяются с опросной панелью.

Обработка результатов опытов Результаты измерений местных скоростей в 6 поперечных сечениях трубы представляются графически в виде эпюр (профилей) скоростей. Характер изменения формы этих эпюр должен позволить отметить приблизительное значение длины начального участка. По результатам измерений давлений по длине трубы строится пьезометрическая кривая. Поскольку закономерности нарастания потерь на начальном и стабилизированном участках различны, построенная пьезометрическая линия также позволяет приблизительно определить длину начального участка и сопоставить ее со значением, определенным по эпюрам скоростей.

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему модуля со спецификацией. Результаты наблюдений и опытные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения эпюр (профилей) скоростей следует сделать вывод о структуре течения на начальном участке потока в трубе при разных расходах.

4.4. Обтекание круглого цилиндра Общие сведения Обтекание жидкостью твердых тел представляет большой интерес для многих процессов химических технологий (перемешивание, сушка и др.). Это случай внешней задачи гидродинамики (течение жидкости в трубопроводах и каналах − внутренние задачи гидродинамики). При этом под обтеканием понимают движение жидкости 61

относительно твердого тела независимо от того, движется оно или нет. Рис. 4.11 схематично иллюстрирует обтекание тела − цилиндра диаметром d − стационарно движущимся потоком со скоростью υ . На рис. 4.11,а представлена зависимость коэффициента лобового сопротивления ζ от числа Рейнольдса Re . Рис. 4.11,б дает схематичное представление об общем характере течения жидкости вблизи цилиндра при различных значениях Re . Каждый рисунок показывает мгновенную картину течения, которую можно получить с помощью трассера, например, струек красителя.

А В

С

D

E F

а

I

II IV

III

VI

V

б Рис. 4.11. Иллюстрация обтекания цилиндра диаметром d стационарно движущимся потоком со скоростью υ

При малых числах Рейнольдса ( Re < 2 до точки А, режим I) поток, обтекающий цилиндр, является ламинарным и установившимся, хотя и асимметричным в продольном направлении в результате замедления течения, обусловленного влиянием цилиндра. С увеличением критерия Рейнольдса (отрезок АВ, режим II) поток становится еще более асимметричным, за цилиндром появляются пара вихрей и след, т. е. возникает область замедленного потока, которая начинает колебаться из стороны в сторону. При возрастании Re ширина следа 62

уменьшается, одновременно уменьшается и коэффициент лобового сопротивления ζ . При дальнейшем увеличении критерия Рейнольдса (до Re = 500 , отрезок BC, режим III) след содержит двойной ряд равномерно расположенных вихрей (вихревая дорожка Кармана). При расчетах область Re от 2 до 500 − переходный режим. За переходной областью возникает турбулентный (автомодельный по отношению к Re ) режим IV (отрезок СD). При этом поток, непосредственно прилегающий к цилиндру, является фактически установившимся. Справа от цилиндра находятся два слоя, образующие вихри, которые неустойчивы и распадаются в беспорядочные структурные образования, типичные для турбулентности ( Re = 2 ⋅ 105 ). Такая свободная турбулентность развивается в течениях со сдвигом без непосредственного влияния твердых границ потока. Представляет большой интерес то, каким образом завихренная жидкость покидает поверхность тела, поскольку от этого зависит течение за цилиндром и, следовательно, лобовое сопротивление цилиндра. В пограничном слое жидкость, заторможенная поверхностным трением, не способна двигаться вдоль поверхности против возрастающего справа от цилиндра давления, и происходит ее отрыв. Таким образом жидкость пограничного слоя перестает следовать в своем движении за профилем тела. Точки отрыва, в которых пограничный слой отходит от поверхности тела, точки s . За точкой отрыва направление течения непосредственно на поверхности изменяется на противоположное, так что жидкость движется к точке отрыва сразу с обоих направлений. Между отошедшим вихревым слоем и твердой поверхностью находится зона сравнительно медленного рециркуляционного течения, которая расширяется в обширную зону за цилиндром. Эти вихревые течения и слои со сдвигом вокруг них становятся менее устойчивыми при возрастании числа Рейнольдса. На участке кривой DЕ (режим V, Re = 106 ) роль отрыва становится более сложной; пограничный слой в правой части цилиндра вновь присоединяется к поверхности цилиндра. Область, заключенная между временно отделившимся слоем и поверхностью тела, представляет собой ламинарную зону ("пузырь") отрыва со слабым рецирку63

ляционным течением. В этом диапазоне значений Re турбулентность следа и слоев со сдвигом распространяется в противоположную по отношению к общему движению потока сторону, т.е. поверхности цилиндра. Пограничный слой за пузырем отрыва становится турбулентным, и конечный завершающий отрыв является отрывом турбулентного пограничного слоя. Именно возникновение перехода в самом пограничном слое служит причиной резкого падения коэффициента лобового сопротивления. Дальнейшее увеличение критерия Рейнольдса (кривая ЕF) приводит к устранению пузырей отрыва и расширению турбулентной части пограничного слоя; коэффициент лобового сопротивления вновь медленно возрастает. На основании изложенного можно сделать вывод о том, что гидравлическое сопротивление тела при обтекании его жидкостью включает две составляющие: сопротивление трения и сопротивление давления. Первая составляющая увеличивается после наступления переходного режима. Вторая составляющая существенно зависит от расположения точек отрыва и в случае обтекания цилиндра может уменьшаться после переходной области. Результирующий эффект в переходной области зависит от формы тела, так как сопротивление трения является главной составляющей для хорошо обтекаемых тел (крыло самолета), а сопротивление давления существенно для плохо обтекаемых тел (цилиндра).

Порядок проведения работы Круглый цилиндр является эталонным телом, на котором можно демонстрировать закономерности обтекания плоским потоком тел. Основой для такой демонстрации и анализа физических явлений является диаграмма распределения давлений по поверхности цилиндра. Поэтому основной задачей данной работы является экспериментальное определение давлений в точках поверхности цилиндра, построение полярной диаграммы и сопоставление ее с аналогичной диаграммой, построенной по формулам теории потенциального (безвихревого) обтекания. Сопоставительный анализ экспериментальной и теоретической диаграмм позволяет иллюстрировать ряд гидродинамических явлений и понятий, таких, например, как критическая точ-

64

ка на поверхности цилиндра, области отрицательных и положительных градиентов давления, отрывов пограничного слоя и др. Модуль №3 представляет собой прямоугольный канал (1), выполненный из оргстекла, имеющий на входе сужающее сопло (2) с цилиндрической гидродинамической трубкой (3), которая служит для измерения скорости в канале. В центральной части канала помещен круглый цилиндр (4), высотой равной высоте канала, который с помощью механизма (5) поворачивается на 360° (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Модуль № 3 − труба прямоугольного сечения, внутри которой расположен цилиндр с отверстием на боковой исследуемой поверхности

65

Давления в точках поверхности цилиндра измеряются пьезометром. В i -й точке давление будет выражено формулой pi = pа − ρв ghi ,

где ρв − плотность воды, hi − показания пьезометра, подключенного к i-й точке поверхности цилиндра, pа − атмосферное давление. Давление в начальном сечении канала примем за p∞ , т. е. за давление невозмущенного потока. Подключив пьезометр к штуцеру (6), получим: p∞ = pа − ρв gh∞ .

Тогда для безразмерного коэффициента давления в i-й точке будем иметь p − p∞ 2 g (h∞ − hi ) pi = i = . 2 2 υ ρυ∞ ρ x 2

(4.6)

Установив на стенде стационарный режим воздушного потока, последовательно измеряют пьезометром давление в точках поверхности цилиндра (т. е. фиксируют все hi ), поворачивая его вокруг оси, а также давление «на ∞ » (т. е. h∞ ). Для каждого измерения необходимо зафиксировать координатный угол, определяющий положения точки отбора на цилиндрической поверхности.

Обработка результатов опытов По формуле (4.6) вычисляются значения рi и наносятся на полярную (или координатную) диаграмму. Для построения полярной диаграммы положительное значение рi откладывается в выбранном масштабе от поверхности цилиндра внутрь по направлению радиуса, а отрицательные рi − наружу. Далее строим координатную диаграмму в осях ϕ − рi , где ϕ − координатный угол, определяющий положение i -й точки на поверхности цилиндра.

66

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему модуля со спецификацией. Результаты наблюдений и опытные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения координатной диаграммы в осях ϕ − рi следует сделать вывод.

4.5. Потеря напора при внезапном расширении канала прямоугольного сечения Общие сведения Выше указывалось, что гидравлические потери энергии делятся на местные потери и потери на трение по длине. Рассмотрим потери, обусловленные местными гидравлическими сопротивлениями, т. е. такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходят изменение скорости потока, отрыв транзитного потока от стенок русла и возникают вихреобразования. Эмпирическая общая формула связи местной потери напора и скорости потока, т. е. формула (4.2) Вейсбаха, имеет вид Q2 υ2 . hм = ζ ⋅ =ζ⋅ 2 2g 2 gS

Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местных сопротивлений представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений. Так, например, при течении жидкости через вентиль поток искривляется, меняет свое направление, сужается и, наконец, расширяется до первоначальных размеров; при этом возникают интенсивные вихреобразования. Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе. Коэффициенты потерь ζ при турбулентном течении определяются в основном формой местных сопротивлений и очень мало изменяются с изменением абсолютных раз67

меров русла, скорости потока υ и вязкости ν жидкости, т. е. с изменением числа Re , поэтому обычно принимают, что они не зависят от Re , что означает квадратичный закон сопротивления, или автомодельность. Значения коэффициентов местных потерь в большинстве случаев получают из опытов, на основании которых выводят эмпирические формулы или строят графики. Однако для внезапного расширения русла при турбулентном течении потерю напора можно достаточно точно найти теоретическим путем. При внезапном расширении русла (трубы) (рис. 4.13) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуется вихрь, который и является причиной потерь энергии. При этом, как показывают наблюдения, происходит непрерывный обмен частицами жидкости между основным потоком и завихренной его частью.

Рис. 4.13. Внезапное расширение трубы

Кроме того, основной вихрь порождает другие, более мелкие вихри, которые уносятся потоком и при этом распадаются на еще более мелкие вихри. Таким образом, потеря энергии происходит не только в основном вихре, но и по длине следующего за ним участка потока. Рассмотрим два сечения горизонтального потока: 1−1 − в плоскости расширения трубы и 2−2 − в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассмат68

риваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту, на ∆Н большую, чем первый, но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту, большую еще на hрасш . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение. Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1−1 соответственно через p1 , v1 и S1 , а в сечении 2−2 − через p2 , v2 и S2 . Прежде чем составлять исходные уравнения, сделаем три допущения: 1) распределение скоростей в течениях 1−1 и 2−2 равномерное, т. е. α1 = α 2 = 1 , что обычно и принимается при турбулентном режиме; 2) касательное напряжение на стенке трубы между сечениями 1−1 и 2−2 равно нулю, т. е. пренебрегаем силой трения, малой по сравнению с силами давления; 3) давление p1 в сечении 1−1 действует по всей площади S2 , потому что, хотя труба и расширилась, поток в сечении 1−1 еще сохранил свой поперечный размер, следовательно, ни скорость, ни давление еще не изменились. Запишем для сечений 1−1 и 2−2 уравнение Бернулли с учетом потери напора hрасш на расширение и, принимая z1 = z2 = 0 , получим: p1 υ12 p2 υ22 + = + + hрасш . ρg 2 g ρg 2 g

Затем применим теорему Эйлера об изменении количества движения к фиксированному цилиндрическому объему, заключенному между сечениями 1−1, 2−2 и стенкой трубы. Для этого определим равнодействующую внешних сил, действующих на рассматриваемый объем в направлении движения, т. е. сил давления. Учитывая, что площади оснований цилиндра слева и справа одинаковы и равны S2 , а также считая, что в сечении 1−1 давление p1 равномерно распределено по всей пло69

щади S 2 , получим равнодействующую силу, численно равную секундному импульсу ( p1 − p2 ) S2 . Соответствующее этому импульсу изменение количества движения найдем как разность между секундным количеством движения, выносимым из рассматриваемого объема и вносимым в него; при равномерном распределении скоростей по сечениям эта разность равна Qρ ( υ2 − υ1 ) . Приравнивая одно к другому, получим:

( p1 − p2 ) S2 = Qρ ( υ2 − υ1 ) . Разделим полученное уравнение на S2ρg ; учитывая, что

Q = υ2 , S2

преобразуем правую часть уравнения: p1 − p2 υ2 υ22 υ22 2υ1 υ2  υ12 υ12  = υ2 − υ1 = + − + − .  2g 2g  g 2g 2g 2g ρg  

(

)

Сгруппировав члены, получим: 2

p1 υ12 p2 υ22 ( υ1 − υ2 ) + = + + . ρg 2 g ρg 2 g 2g

Сравнение последнего уравнения с ранее записанным уравнением Бернулли показывает полную их аналогию, откуда делаем вывод, что hрасш

2 υ1 − υ2 ) ( = ,

2g

(4.7)

т. е. потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей. Это положение часто называют теоремой Борда в честь французского ученого, который в 1766 г. вывел эту формулу.

70

Если учесть, что согласно уравнению расхода υ1S1 = υ2 S 2 , то полученный результат можно записать еще в виде, соответствующем общему способу выражения местных потерь: 2

 S1  υ12 υ12 hрасш = 1 − . =ζ  S 2 g 2 g 2 

Следовательно, для внезапного расширения русла коэффициент потерь 2

 S  ζ = 1 − 1  .  S2 

Доказанная теорема, как и следовало ожидать, хорошо подтверждается опытом при турбулентном течении и широко используется в расчетах. Когда площадь S 2 весьма велика по сравнению с площадью S1 и, следовательно, скорость υ2 можно считать равной нулю, потеря на υ12 расширение hрасш = , т. е. в этом случае теряется весь скорост2g ной напор (вся кинетическая энергия, которой обладает жидкость); коэффициент потерь ζ = 1 . Такому случаю соответствует, например, подвод жидкости по трубе к резервуару достаточно больших размеров. Рассмотренная потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется, можно считать, исключительно на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т. е. на поддержание непрерывного вращательного движения жидких масс с постоянным их обновлением. Поэтому этот вид потерь энергии, пропорциональных скорости (расходу) во второй степени, называют потерями на вихреобразование. В конечном счете они расходуются на работу сил трения, но не непосредственно, как в прямых трубах постоянного сечения, а через вихреобразование.

71

Порядок проведения работы Задачей работы является экспериментальное изучение потерь напора на внезапном расширении канала, которое является частным видом местного сопротивления. Кроме того, по результатам эксперимента строятся энергетические графики (пьезометрическая линия и линия энергии) по длине трубы, которые могут служить для иллюстрации уравнения Бернулли и закономерностей потерь энергии, а также участок кривой зависимости коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса. Потери напора при внезапном расширении определяются, как известно, формулой hвн.р

2 υ1 − υ2 ) ( = ,

2g

(4.8)

где υ1 и υ2 − соответственно скорости потока перед расширением и за ним. Эта формула может быть преобразована к виду  S1  υ12 υ12 hвн.р = 1 − , = ζ вн.р  2 2 S g g 2 

(4.9)

где S1 и S2 − площади нормальных сечений в узкой и широкой частях канала. Формула (4.8) выведена в предположении о пренебрежимо малом влиянии трения, но в реальных условиях это влияние может оказаться существенным. Поэтому по результатам опытов следует построить участок кривой ζ вн.р = f ( Re ) . Работа выполняется на модуле № 6, принципиальная схема которого приведена на рис. 4.14. Размеры канала до и после внезапного расширения (50×20)мм и (50×70)мм соответственно. Канал пропьезометрирован в 6 сечениях до внезапного расширения и в 15 сечениях после него. Все сечения закольцованы. Расстояния между сечениями измеряются на модуле до опытов.

72

Рис. 4.14 Модуль № 6 − труба прямоугольного сечения с внезапным расширением

Включив вентилятор стенда и установив фиксированное открытие регулятора расхода после паузы в 3−5 мин, необходимой для достижения установившегося режима, с помощью микроманометра измеряют вакууметрические давления в точках отбора по длине канала. Зона влияния местного сопротивления, к которой и относится коэффициент ζ вн.р , лежит между сечениями 1 и 2. Из уравнения Бернулли для этих сечений  p1 υ12   p2 υ2 2  hвн.р =  + + − .  ρg 2 g   ρg 2 g      Поскольку установка работает под вакуумом, то это уравнение целесообразно переписать в виде υ12 − υ22 pa − p2 pa − p1 hвн.р = + − , 2g ρg ρg где pa − атмосферное давление.

73

Поэтому последнюю формулу перепишем в виде 2

2 g ( h2 − h1 ) S  ζ вн.р = 1 −  1  + ν12  S2 

(4.10)

Измеряя в опыте величины l1 и l2 , по этой формуле вычисляяем ζ вн.р . Кроме измерения давления в сечениях 1 и 2, при данном расходе также измеряются давления во всех сечениях, где имеются штуцеры. Скорость воздуха определяется по калибровочной кривой (или формуле) гидродинамической трубки входного сопла. После выполнения всех измерений изменяют положения регулятора расхода (дроссельного затвора) и повторяют опыт при другом расходе. Плотность воздуха ρ и его кинематический коэффициент вязкости ν определяются по справочным руководствам, соответственно температуре и атмосферному давлению, которые измеряются перед опытами. Но может быть использовано и уравнение состояния p = ρRT , где для воздуха R = 287,15 м2/с2⋅К. Ориентировочно можно принять, что ρ = 1, 2 кг/м3, ν = 0,0075 м2/с.

Обработка результатов опытов Для каждого опыта с фиксированным расходом вычисляются: Q • скорость в узкой части трубы υ1 = , S1 • коэффициент ζ вн.р по формуле (4.10), υd • число Re = 1 1 . ν По этим данным можно построить участок кривой ζ вн.р = f (Re) , а по измерениям давлений в сечениях по длине канала − энергетические графики.

74

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему установки со спецификацией. Результаты наблюдений, опытные и расчетные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения графика λ = f ( Re ) следует сделать вывод о зоне сопротивления для испытанных режимов течения воздуха в трубе.

4.6. Изучение течения в диффузорах Общие сведения Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. Частицы движущейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинетической энергии, которая уменьшается вдоль диффузора и, что особенно важно, в направлении от оси к стенке. Слои жидкости, прилежащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энергией, что иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давление, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока от стенки и вихреобразование (рис. 4.15). Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразования в нем.

α/2 s1, υ1

s2, υ2

Рис. 4.15. Вихреобразования в диффузоре

75

Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора hдиф в диффузоре условно рассматриваем как сумму двух слагаемых hдиф = hтр + hрасш ,

(4.11)

где hтр и hрасш − потери напора на трение и расширение (на вихреобразование). Потерю напора на трение можно приближенно подсчитать следующим способом. Рассмотрим круглый диффузор с прямолинейной образующей и с углом α при вершине. Пусть радиус входного отверстия диффузора равен r1 , выходного − r2 (рис. 4.16). Так как радиус сечения и скорость движения жидкости являются величинами переменными вдоль диффузора, то следует взять элементарный отрезок диффузора длиной вдоль образующей dl и для него выразить элементарную потерю напора на трение по основной формуле dl υ2 dhтр = λ т , 2r 2 g где υ − средняя скорость в произвольно взятом сечении, радиус которого r . dl

α/2

dr

Рис. 4.16. Расчетная схема диффузора

76

2r2

2r

2r1

α

Из элементарного треугольника следует dl =

dr . Далее на α sin   2

основании уравнения расхода можно записать 2

r  υ = υ1  1  , r где υ1 − скорость в начале диффузора. Подставим эти выражения в формулу для dhтр и выполним интегрирование в пределах от r1 до r2 , т. е. вдоль всего диффузора, считая при этом коэффициент λ т постоянным: 4

2 dr  r1  υ1 , dhтр = λ т 2r sin ( α 2 )  r  2 g

  r 4  υ 2 λт υ12 4 dr λт 1 −  1   1 , = откуда hтр = r1 5 2sin ( α 2 ) 2 g 8sin ( α 2 )   r2   2 g r  

∫

или λт  1  υ12 , hтр = 1 −  8sin ( α 2 )  n 2  2 g

(4.12)

2

r  S где n = 1 =  2  − степень расширения диффузора. S 2  r1 

Второе слагаемое − потеря напора на расширение (на вихреобразование) − имеет в диффузоре ту же природу, что и при внезапном расширении, но меньшее значение. hрасш

2 υ1 − υ2 ) ( =k

2g

2

2 2  S1  υ12  1  υ1 = k 1 − = k 1 −  .  2 2 S g n g   2 

77

(4.13)

Так как в диффузоре, по сравнению с внезапным расширением, торможение потока как бы смягченное, коэффициент k называют коэффициентом смягчения. Его численное значение для диффузоров с углами конусности α = 5...20° можно определять по приближенной формуле k = sin α . (4.14) Учитывая полученные формулы (4.12) и (4.13), можно исходное выражение (4.11) переписать в виде: 2 2  λт υ12  1   1   υ1 hтр =  , = ζ диф 1 − 2  + k 1 −   8sin 2 n 2 g 2 g α ( )      n 

а коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой 2

λт 1    1 1 sin ζ диф = − + α   1 −  . 8sin ( α 2 )  n 2   n

(4.15)

Последнее выражение показывает, что коэффициент ζ диф зависит от угла α , коэффициента λ т и степени расширения n . Важно выяснить характер зависимости ζ диф от угла α . С увеличением угла α при заданных λ т и n первое слагаемое в формуле (4.15), обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор становится короче, а второе слагаемое, обусловленное вихреобразованием и отрывом потока, увеличивается. При уменьшении же угла α вихреобразование уменьшается, но возрастает трение, так как при заданной степени n расширения диффузор удлиняется и поверхность его трения увеличивается. Функция ζ диф = f (α) (рис. 4.17) имеет минимум при некотором оптимальном значении угла α . Оптимальное значение α опт = arcsin

78

n + 1 λт . n −1 4

ζдиф

α, град

Рис. 4.17. Зависимость ζ диф от угла α

При λ т = 0,015...0,025 и n = 2...4 получим α опт = 6° , что соответствует экспериментальным данным. На практике для сокращения длины диффузора при заданном n обычно принимают несколько большие углы 7...9°. Хорошие результаты дает также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения. Последнее не вызывает больших потерь энергии, так как скорости в этом месте сравнительно малы. Общее сопротивление такого диффузора значительно меньше, чем обычного диффузора такой же длины и с той же степенью расширения.

Порядок проведения работы Диффузоры, как известно, являются важной частью проточных каналов многих машин, аппаратов и промышленных установок. Течения в диффузорах характеризуются рядом сложных гидродинамических явлений, как, например, отрывы пограничного слоя, нестабильность и др. Работа выполняется на модуле № 5, который представляет собой комплект из 3 диффузоров (1) с одинаковой степенью расширения (отношения площади широкого сечения к площади узкого, но с разными углами раскрытия (8°, 20°, 60°), а значит, с разными длинами) (рис. 4.18). Поскольку при отрывных течениях распределение давле79

ний в поперечных сечениях может быть существенно неравномерным, для его осреднения делается несколько точек отбора (2) на периметре сечения, штуцеры которых «закольцовываются», т. е. соединяются между собой, а на пьезометрический щит выводятся осредненные таким способом давления. Кроме того, конструкция модуля позволяет произвести измерение поля скоростей в сечениях по длине диффузора, для чего предусмотрены отверстия (3) для ввода в поток цилиндрических гидродинамических трубок.

Рис. 4.18. Модуль № 5 − труба прямоугольного сечения, внутри которой расположен цилиндр с отверстием на боковой исследуемой поверхности

Установить на стенде стационарный расход. Измерить с помощью гидродинамической трубки скорость потока на входе в канал. Измерить давления в сечениях по длине канала по показаниям пьезометров. Провести измерения скоростей в поперечных сечениях канала с помощью гидродинамической трубки (в 8…10 точках). Следует учесть, что ввиду наличия зон отрыва могут возникать области обратных (против основного течения) скоростей, что обнаруживается появлением обратного перепада давлений на приемных отверстиях гидродинамической трубки. Все измерения произвести не менее чем для 3−4 расходов. На рис. 4.18 обозначение 4 – трубка Пито – Прандтля.

80

Обработка результатов опытов Основными результатами работы, которые необходимо включить в отчет по данной работе, являются следующие: • графики пьезометрической линии, построенные по показаниям пьезометров, и линии энергии по длине испытуемого модуля; • величина потерь напора в диффузоре, рассматриваемом как местное сопротивление, и соответствующий коэффициент сопротивления, отнесенный к узкому (входному) сечению диффузора; • профили (эпюры) скоростей в поперечных сечениях потока и комментарии к этим эпюрам. В частности, следует обратить внимание на изменения конфигураций эпюр скоростей при изменениях расхода от минимального до максимального.

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему установки со спецификацией. Результаты наблюдений, опытные и расчетные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения графика λ = f ( Re ) следует сделать вывод о зоне сопротивления для испытанных режимов течения воздуха в трубе.

4.7. Потеря напора при внезапном сужении канала прямоугольного сечения Общие сведения Внезапное сужение русла (трубы) (рис. 4.19) всегда вызывает меньшую потерю энергии, чем внезапное расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, вопервых, трением потока при входе в узкую трубу и, во-вторых, потерями на вихреобразование. Последние вызываются тем, что поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается; кольцевое же пространство вокруг суженной части потока заполняется завихренной жидкостью.

81

Рис. 4.19. Внезапное сужение трубы

В процессе дальнейшего расширения потока происходит потеря напора, определяемая формулой Борда. Следовательно, полная потеря напора 2

υ x 2 ( υ x − υ2 ) υ2 2 hсуж = ζ 0 + = ζ суж , 2g 2g 2g

(4.16)

где ζ 0 − коэффициент потерь, обусловленный трением потока при S входе в узкую трубу и зависящий от 1 и Re ; υ x — скорость потоS2 ка в суженном месте; ζ суж − коэффициент сопротивления внезапного сужения, зависящий от степени сужения. Для практических расчетов можно пользоваться полуэмпирической формулой  S   1 ζ суж = 0,5 1 − 2  = 0,5 1 −  , S1   n 

где n =

S1 — степень сужения. S2

Из формулы следует, что в том частном случае, когда можно счиS тать 1 = 0 , т. е. при выходе трубы из резервуара достаточно больS2

82

ших размеров и при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ суж = ζ вх = 0,5 . Закруглением входной кромки можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Постепенное сужение трубы, т.е. коническая сходящаяся труба, называется конфузором (рис. 4.20). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления; так как давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, причин к возникновению вихреобразования и срыва потока (как в диффузоре) нет. В конфузоре имеются лишь потери на трение. В связи с этим сопротивление конфузора всегда меньше, чем сопротивление такого же диффузора.

Рис. 4.20. Конфузор

Потерю напора на трение в конфузоре можно подсчитать так же, как это делали для диффузора, т. е. сначала выразить потерю для элементарного отрезка, а затем выполнить интегрирование. В результате получим следующую формулу: λт 1  υ22  hтр = . 1 −  8sin ( α 2 )  n 2  2 g

(4.17)

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникают лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Для ликвидации вихреобразования и связанных с ним потерь рекомендуется

83

коническую часть плавно сопрягать с цилиндрической или коническую часть заменять криволинейной, плавно переходящей в цилиндрическую (рис. 4.21). При этом можно допустить значительную степень сужения при небольшой длине вдоль оси и небольших потерях.

Рис. 4.21. Сопло

Коэффициент сопротивления такого плавного сужения, называемого соплом, изменяется примерно в пределах ζ = 0,03...0,1 в зависимости от степени и плавности сужения и Re (большим Re соответствуют малые значения ζ ).

Порядок проведения работы Внезапное сужение (рис. 4.22) является частным видом местного сопротивления, потери напора в котором определяются обшей формулой υ2 2 , hвн.р = ζ вн.р 2g где коэффициент отнесен к узкому сечению. Задачей настоящей работы является экспериментальное определение этого коэффициента. Расчетная зависимость, позволяющая определить ζ вн.р по опытным данным, получается из уравнения Бернулли, составленного для сечений, ограничивающих участок влияния местного сопротивления: υ12 − υ22 p1 − p2 . hвн.р = + 2g ρg 84

Рис. 4.22. Модуль № 7 − труба прямоугольного сечения с внезапным сужением

υ2 2 Относя потери к скоростному напору и выполнив те же пре2g образования, какие использованы в работе № 3, получим, что для данной установки, работающей на вакууме, при измерении давлений пьезометром искомый коэффициент можно найти по формуле ζ вн.р =

S22 S12

−1+

2g υ2 2

( h2 − h1 ) ,

где h1 и h2 − показания пьезометра для сечений «2» и «1». 85

Порядок измерений и обработка их результатов Порядок измерений и обработка те же, что и для работы 4.3.

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему установки со спецификацией. Результаты наблюдений, опытные и расчетные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения графика λ = f ( Re ) следует сделать вывод о зоне сопротивления для испытанных режимов течения воздуха в трубе.

4.8. Профили скорости на начальном и стабилизированном участках течения в пограничном слое Общие сведения Соединить исследуемый модуль с фланцем всасывающего воздухопровода 11 (см. рис. 4.1) с помощью гаек. Модуль № 9 представляет собой пластину, закрепленную в жестком каркасе и установленную на столешнице. Пластина обдувается воздушным потоком через сопло, соединенное с воздухопроводом 5 (см. рис. 4.1) съемным патрубком. Измерения характеристик воздушного потока в пограничном слое пластины проводятся с помощью плоского зонда, закрепленного на координатном устройстве с миллиметровой шкалой. Зонд имеет возможность перемещаться в вертикальной плоскости и вдоль оси пластины. Подключить исследуемые точки модуля к штуцерам на лицевых панелях с помощью гибких трубок. Запустить вентилятор с помощью автоматического выключателя 4 (см. рис. 4.1). Изменяя расход воздуха, проходящего через модуль, с помощью ручки регулятора, снять показания по шкале пьезометров или микроманометра. Провести обработку результатов в соответствии с методикой проведения лабораторной работы.

86

Рис. 4.23. Модуль № 9 − пластина, закрепленная в жестком каркасе

Содержание отчета Отчет должен содержать задание и схему установки со спецификацией. Результаты наблюдений, опытные и расчетные данные заносят в отчетные таблицы. В заключении отчета по работе после построения графика λ = f ( Re ) следует сделать вывод о зоне сопротивления для испытанных режимов течения воздуха в трубе.

Контрольные вопросы к работе № 4 1. В чем отличие местной (локальной) скорости от истинной (мгновенной) и средней скорости при течении газа или жидкости по трубопроводу? 2. Профиль каких скоростей строят в данной работе с помощью пневмометрической трубки Пито–Прандтля? 3. В каком случае в условиях данной работы можно было бы получить строго симметричный по сечению профиль скоростей? 4. Чему равна минимальная локальная скорость стабилизированного потока воздуха в трубопроводе? Почему ее невозможно измерить посредством трубки Пито−Прандтля?

87

5. Как подключить к работающей трубке Пито−Прандтля дифференциальный манометр, чтобы измерить величины полного, статического и скоростного напоров воздуха? 6. Какие замеры надо сделать, чтобы определить расход воздуха в трубопроводе с помощью пневмометрической трубки? 7. Какой воздух имеет более высокую плотность − абсолютно сухой или влажный − при одинаковых внешних условиях? 8. В чем преимущество дифманометра с наклонной шкалой по сравнению с обычным U-образным дифманометром? 9. Что такое «участок гидродинамической стабилизации потока»? 10. На преодоление каких потерь затрачивается энергия при движении жидкостей по трубопроводам? 11. В какую форму переходит механическая энергия потока, теряемая при движении? 12. Что такое средняя скорость потока? 13. Какую шероховатость называют эквивалентной? 14. Как влияет шероховатость на потери энергии потока? 15. Как экспериментально определить коэффициент трения и коэффициент местного сопротивления? 16. Как определить эквивалентную шероховатость трубы? 17. Почему задвижка, кран и вентиль оказывают различные сопротивления? 18. Как при этом исследовании измеряют расход воды, текущей по трубопроводу? 19. Физический смысл критериев Эйлера и Рейнольдса. 20. Какова общая форма зависимости коэффициента трения от критерия Рейнольдса?

88

Список литературы 1. Башта, Т. М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика / Т. М. Башта. – М. : Машиностроение, 1972. – 320 с. 2. Башта, Т. М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы : учебник / Т. М. Башта, С. С. Руднев, Б. Б. Некрасов [и др.]. – 2-е изд., перераб. – М. : Машиностроение, 1982. – 423 с. 3. Бунчук, В. А. Транспорт и хранение нефти, нефтепродуктов и газа / В. А. Бунчук. – М. : Недра, 1977. 4. Галеев, В. Б. Магистральные нефтепродуктопроводы / В. Б. Галеев, М. З. Карпачев, В. И. Харламенко. – М. : Недра, 1976. 5. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. – Изд. 5-е. – М. : Наука, 1978. – 736 с. 6. Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Л. Прандтль; пер. с нем. Г. А. Вольперта. – Изд. 2-е. – М. : ИЛ, 1951. – 575 с. 7. Руководство к практическим занятиям в лаборатории процессов и аппаратов химической технологии : учеб. пособие для вузов / под ред. П. Г. Романкова. – 5-е изд., перераб. – Л. : Химия, 1979. – 256 с. 8. Чугаев, Р. Р. Гидравлика / Р. Р. Чугаев. – Л. : Энергия, 1970. – 552 с. : ил.

89

СОДЕРЖАНИЕ Введение .................................................................................................................... 1 Лабораторная работа № 1. Определение плотности жидкого вещества .............. 8 Лабораторная работа № 2. Исследование реологических свойств неньютоновских жидкостей ........................................................................................... 13 Лабораторная работа № 3. Определение режима течения жидкости ................... 29 Лабораторная работа № 4. Изучение поля скоростей............................................ 42 4.1. Потери напора по длине в круглой трубе ........................................................ 44 4.2. Потери напора по длине в прямоугольном канале.......................................... 48 4.3. Профили скорости на начальном и стабилизированном участках течения в трубе ................................................................................................................ 51 4.4. Обтекание круглого цилиндра .......................................................................... 59 4.5. Потеря напора при внезапном расширении канала прямоугольного сечения ............................................................................................................................. 65 4.6. Изучение течения в диффузорах....................................................................... 73 4.7. Потеря напора при внезапном сужении канала прямоугольного сечения.... 79 4.8. Профили скорости на начальном и стабилизированном участках течения в пограничном слое ......................................................................................................... 84 Список литературы ................................................................................................... 89 Станислав Николаевич Виноградов, Константин Валентинович Таранцев, Сергей Викторович Капезин

Процессы и аппараты химической технологии Часть 1 Гидродинамика и гидродинамические процессы Лабораторный практикум Редактор Т. Н. Судовчихина Технический редактор Н. А. Вьялкова Корректор Ж. А. Лубенцова Компьютерная верстка Р. Б. Бердниковой ИД № 06494 от 26.12.01 Сдано в производство 25.09.07. Формат 60x841/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 5,11. Уч.-изд. л. 6,10. Заказ № 514. Тираж 100. “С” 94. _______________________________________________________ Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40.

90

91