Теория катастроф

В.И.Арнольд ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Источниками теории катастроф являются теория особенностей гладких отображений и; теория бифуркаций динамических систем. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В брошюре рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Для научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется современной математикой. СОДЕРЖАНИЕ 1. Особенности, бифуркации и катастрофы 3 2. Теория особенностей X. Уитни 4 3. Применения теории Уитни 8 4. Машина катастроф 10 5. Бифуркации положений равновесия 13 6. Потеря устойчивости равновесных и автоколебательных режимов 19 7. Особенности границы устойчивости и принцип хрупкости хорошего 25 8. Каустики, волновые фронты и их метаморфозы 27 9. Крупномасштабное распределение вещества во Вселенной 36 10. Особенности в задачах оптимизации: функция максимума 40 11. Особенности границы достижимости 42 12. Гладкие поверхности и их проектирования 49 13. Задача об обходе препятствия 54 14. Симплектическая и контактная геометрии 57 15. Комплексные особенности 65 16.Мистика теории катастроф 76 Литература 80