Методические указания по лабораторным работам по электричеству и магнетизму. Магнитное поле и магнетики

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра радиофизики и электроники

Э.К.Алиджанов С.Н. Пашкевич

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по электричеству и магнетизму. Магнитное поле и магнетики

Оренбург 1999

Вводная лабораторная работа. Знакомство с измерительным лабораторным комплексом ЛКЭ–1 Цель работы:

• Знакомство с лабораторным измерительным комплексом ЛКЭ - 1 • Изучение измерительных приборов комплекса - осциллографа, генератора, частотомера, источников тока и напряжения. • Калибровка временной шкалы осциллографа по цифровой шкале генератора. • Статистическая обработка полученных результатов.

Приборы и оборудование: Лабораторный измерительный комплекс ЛКЭ – 1

1 Теоретическая часть 1.1 Описание лабораторного комплекса ЛКЭ 1 Лабораторный комплекс ЛКЭ 1 ( в дальнейшем – просто комплекс) предназначен для проведения лабораторных работ по курсу «Электричество и магнетизм »и имеет в своем составе приборы, оборудование и принадлежности, указанные в Таблице 1 Таблица 1 Наименование Основание с полкой и электропитанием Контур «Модель прямого тока», число витков n = 100 Соленоид на стойках (1=1б0 мм, n= 870 ) Катушка на рейтере со столиком (d=100 мм, n=//^) Датчик эталонный на рейтере (d=20 мм, п= 150) Датчик плоский кольцевой (10 контуров, n=50, r=10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80 мм) Модуль ЛКЭ-1-1 "НАБОР ОБЪЕКТОВ" Модуль ЛКЭ-1-3 "ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ" Генератор ГСФ-1 Осциллограф тип C1-131/1 Мультиметр тип Щ4313/1(комплект) Тестер тип ЭК2340-2 (комплект) Компас тип “Турист” Продолжение таблицы 1 2

К-во 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Цилиндр алюминиевый d = 50 мм Кабель к осциллографу со штекерами Кабель с двумя разъемами СШ-5 Кабель с двумя штекерами. 0,7 м Кабель с двумя штекерами, 0,3 м

1 1 1 6 7

Состав модулей ЛКЭ – 1 – 1 “Набор объектов” и ЛКЭ – 1 – 3 “Поле в веществе” представлены в Таблице 2 и Таблице 3, а схема набора объектов – на рисунке 1 Таблица 2 Обозначение Объект Колич. RI Потенциометр 1 -4,7 кОм 1 Магазин сопротивлений 10 0м - 10 1 R2-R8 кОм Магазин сопротивлений 10 кОм - 1 R9-R14 1 МОм Комплект резисторов для построения R15-R19 1 схем на операционном усилителе Магазин сопротивлений 1 0м - 300 0м R20-R24 1 (набор датчиков тока) С1-С7 Магазин емкостей 0,01 – 1,0 мкФ 1 С8,С9 Конденсатор 1,0 мкФ 2 Трансформатор тороидальный Nl=100 (выводы 1-2) Т1 N2=200 (выводы 3-4) 1 N3=200 (выводы 5-6) N4=1000 (выводы 7-8) Магазин индуктивности LI-10 мГн (вывопы 1-2.) 10,3 L?=9n мГн (вывопы 1-1) 20,0 L3=200 мГн (выводы 1-4/5 )50,4 1 L4=100 мГн (выводы 1-6) 99,8 Т2 L5=200 мГн (выводы 1-7) 197 L6-500 мГн (выводы 1-8) 498 Выводы 4 и 5 соединены. Значения индуктивности указаны на плате. VDI-VD2 Диод КД521 (защита входов ОУ) 2 VD3-VD6 Диод кремневый КД105 4 VD7 Диод германиевый Д311 1 Продолжение таблицы 2 3

VD8 DAI VTI HI LI XI

Стабилитрон кремниевый КС167А Операционный усилитель КР140УД8 Транзистор КТ815 Лампа неоновая ТН-03 Лампа накаливания (6-12 В) Разъем СГ-5 (питание ОУ)

1 1 1 1 1 1

Рисунок 1 - Схема модуля ЛКЭ –1 – 1 «Набор объектов» 4

Таблица 3

Наименование Каркас с выдвижным ящиком Конденсатор разборный (зазор d0 = 2,0 мм, площадь SO = 224 см2) Плата соленоида: соленоид (N = 2100) с тремя датчиками магазин емкостей (1, 10, 100 нФ по 2 шт.) датчик тока (1 0м) с цепью коррекции интегрирующая RC-цепочка ( = 30 мс) Образцы из диэлектрика: стекло t= 3,2. мм текстолит t= 2,8 мм оргстекло t= 3,5 мм Образцы магнитные Стержень ферритовый Ферромагнитный порошок (тонер) в пенале N:l спица из мягкой стали длиной 20 мм спица из закаленной стали длиной 19,1 мм магнит постоянный кольцевой с подставкой Образцы металлические: Стержень стальной стержень алюминиевый стержень латунный мешок денег "Б" мешок денег "М" Датчик Холла продольный Датчик Холла поперечный Комплект ЗИП: датчик Холла ДХК-0.5 запасной пенал N:2 запасной пенал N:3 штангенциркуль

Количество, штук 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1

В данной лабораторной работе в качестве упражнения предлагается калибровка временной шкалы осциллографа с помощью генератора. Поэтому ниже будут подробно описаны генератор и осциллограф комлекса и правила их использования.

5

1.2 Описание генератора ГСФ – 1 Генератор сигналов функциональный ГСФ – 1 служит источником токов и напряжений, которые используются в комплексе при выполнении большинства лабораторных работ. Его технические характеристики приведены в Таблице 4 Таблица 4 Название характеристики Диапазон частот Выходные сигналы Выходное напряжение Выходной ток

Значение 1 - 10000 гармонический, пилообразный, прямоугольный 0 – 15 0–1

Единицы измерения Гц В А

Вид на переднюю панель прибора приведен на рисунке 2 Назначение органов управления генератора : • VDI - индикатор включения сети • HI - 4-разрядный индикатор частотомера • S0 - кнопка переключения режима работы частотомера. При отпущенной кнопке частотомер измеряет частоту колебаний, вырабатываемых генератором. При нажатой кнопке частотомер измеряет частоту внешнего сигнала, поданного на контакт "1" разъема на задней стенке генератора. • S7 - кнопка включения сети • RI ручка плавной регулировки частоты • S1 – S3 кнопки установки множителя частоты. Показания шкалы R7, умноженные на множители всех нажатых кнопок, дадут приближенное значение частоты. Более точно частота определяется по индикатору частотомера. • R2- ручка регулировки скважности прямоугольного сигнала. Задействована только при нажатой кнопке S5. Цифры на шкале дают отношение длительности положительной полуволны сигнала к его периоду. При Т+ /Т=0 на выходе "1" постоянное отрицательное напряжение, при Т+ /Т=1 - положительное. Величина этого напряжения регулируется потенциометром R3. • S4 - кнопка управления формой основного сигнала. При отпущенной кнопке - синусоидальный сигнал, при нажатой - пилообразный . • S5 - кнопка включения компаратора. При нажатой кнопке S5, независимо от формы основного сигнала, на выходе получаем прямоуголь6

ный сигнал, полученный компарацией основного сигнала. При отпущенной кнопке на выходе основной сигнал. • S6 - управление режимом выходного усилителя. При отпущенной кнопке генератор является источником напряжения, при этом гнездо выхода "2" соединено с общей шиной генератора. При нажатой кнопке генератор является источником тока, а между гнездом "2" и общей шиной включено сопротивление 1 0м. • R3 - ручка регулировки уровня выходного сигнала (тока или • напряжения ) • Х5 - гнездо 1 выхода сигнала • Хб - гнездо 2 выхода сигнала. В режиме генератора напряжения это гнездо соединено с общей шиной генератора. В режиме генератора тока (нажата кнопка S6 "ток") между гнездом 2 и общей шиной генератора включен резистор - датчик тока сопротивлением 1 0м. На задней панели генератора установлен разъем СГ-5, назначение контактов которого следующее: • 1- вход частотомера 2- общий (общая шина генератора) 3- питание "+ 9В" 4- сигнал 50 Гц, 18 В (ампл.) 5- питание "- 9В" С этого разъема, с помощью кабеля с двумя разъемами СШ-5, двуполярное питание подается на плату набора объектов и обеспечивает питание операционного усилителя (DAI на рис.2). По этому же кабелю на плату подается переменное напряжение 50 Гц, а с платы через гнездо "Вх" подается исследуемый сигнал на вход частотомера (см. рис.2). Схема генератора изолирована от сети и от корпуса, поэтому выходные гнезда 1 и 2 не обязательно должны соединяться с общим проводом исследуемых схем. Однако при подключении цепи питания операционного усилителя следует учитывать, что общая шина генератора подключается ко всем цепям, помеченным на плате набора объектов знаком " J> " . ВНИМАНИЕ! Во избежание непредусмотренных соединений отключайте кабель от платы, если он не требуется для работы!

Рис 2 - Панель управления генератора ГСФ - 1 7

1.3 Описание осциллографа С1 – 131/1 Осциллограф С1 – 131/1 – универсальный измерительный прибор, с помощью которого можно не только измерить параметры периодического или почти периодического электрического сигнала, но и визуально наблюдать его форму, т. е. зависимость величины сигнала от времени. Принцип действия осциллографов (более точное, но редко употребляющееся название – осциллоскопов) заключается в следующем Основной составной частью осциллографа является т.н. электроннолучевая трубка ЭЛТ (рисунок 3).

Рисунок 3 - Устройство осциллографа

В трубке имеется экран Э, поверхность которого светится в точке, в которую попадает пучок быстро летящих электронов Л, формируемый электронной пушкой П. С помощью двух пар отклоняющих пластин –горизонтально отклоняющих (ОПГ) и вертикально отклоняющих (ОПВ) место падения луча на экран можно изменять. Для этого на соответствующих парах пластин задается разность потенциалов, и точка падения электронного луча отклоняется от своего первоначального положения вследствие действия электрического поля на электроны луча, когда они летят между пластинами. Очевидно, что если на ОПВ подать предварительно усиленное усилителем УсY исследуемое напряжение, а на ОПГ –линейно во времени нарастающее напряжение Ux из блока развертки БР, то точка падения луча будет двигаться на экране по траектории, форма которой подобна зависимости исследуемого напряжения от времени. Если исследуемое напряжениеUy – периодическая функция времени, а напряжение Ux – синхронизированная с Uy пилообразная функция, состоящая из отрезков линейно нарастающей, (см. вставку рис 3), то светящаяся точка на экране будет многократно повторять свой путь. Если это движение точки повторяется достаточно часто, то человеческий глаз вместо точки видит ее светящуюся траекторию движения на экране, т.е. функцию зависимости входного 8

напряжения от времени. Если Ux и Uy во времени не синхронны, то устойчивой картинки на экране не получается или она вообще отсутствует. Для синхронизации служит блок синхронизации БС, который, следя за входным напряжением, заставляет БР вырабатывать очередной зуб пилы в момент времени, соответствующий равенству входного напряжения определенному значению Uс. Это напряжение называется уровнем синхронизации. Обычно уровень синхронизации может быть легко изменен оператором с помощью органов управления осциллографом. Такой способ синхронизации (от самого входного напряжения Uy) называется «внутренним». В качестве напряжения, за которым «следит» блок синхронизации, может использоваться какой-либо третий сигнал, с которым входное напряжение синхронно. Для этого напряжения осциллографы имеют отдельный вход. Такой режим синхронизации называется «внешним». Оба описанных способа синхронизации относятся к «ждущему» режиму работы горизонтальной развертки луча осциллографа. Существует еще один режим развертки, который называется «автоматическим». В этом режиме напряжение Uc становится равным нулю и БС реагирует на каждый переход входного напряжения через нуль. По описанной выше схеме построен и применяемый в комплексе осциллограф С1-131. Отличия заключаются в том, что С1-131 способен регистрировать одновременно два входных напряжения и имеет, соответственно, два входных усилителя с регуляторами чувствительности. При этом имеются возможности наблюдать • только напряжение Y1 (кнопка Y2 отпущена) • только напряжение Y2 (кнопка Y2 нажата, кнопка Y1 отпущена) • напряжение Y1 и напряжение Y2 одновременно/попеременно (кнопки Y2 и Y2 нажаты) • сумму напряжений Y1 и Y2 (кнопка Σ нажата) Входное напряжение Y1 инвертируется, если нажата кнопка Y1 Блоки развертки и синхронизациии осциллографа обеспечивают • регулировку длительности прямого хода пилообразного напряжения (движок время/дел) • переключение из автоматического режима в ждущий 1.4 Математическая обработка результатов измерений и представление экспериментальных данных. Результаты любого физического эксперимента необходимо уметь проанализировать. Это значит, что в лаборатории необходимо научиться не только измерять различные физические величины, но и проверять и находить связь между ними, сопоставлять результаты эксперимента с выводами теории. Но что значит измерить физическую величину? В каком случае можно считать, что результаты измерений согласуются с ожидаемой зависимостью 9

между исследуемыми величинами? Как быть, если искомую величину нельзя измерить непосредственно и ее значение находится по значению других величин? Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения. Измерения подразделяют на прямые и косвенные. При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. При измерении любой физической величины обычно приходится выполнять три последовательные операции: 1) выбор, проверку и установку приборов; 2) наблюдение показаний приборов и отсчет; 3) вычисление искомой величины из результатов измерений, проведение оценки погрешности. Истинное значение физической величины обычно абсолютно точно определить нельзя. Каждое измерение дает значение определяемой величины х с некоторой погрешностью ∆x . Это значит, что истинное значение лежит в интервале x ист − ∆ x ≤ x изм ≤ x ист + ∆ x ,

(1)

где xизм- значение величины x, полученное при измерении; ∆x - характеризует точность измерения x. Величину ∆x называют абсолютной погрешностью, с которой определяется x. Как определить ∆x , если само значение x ист нам неизвестно? Все погрешности подразделяются на систематические, случайные и промахи (ошибки). Причины возникновения погрешностей самые разнообразные. Понять возможные причины погрешностей и свести их к минимуму – это и означает грамотно поставить эксперимент. Ясно, что это непростая задача. Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов, неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при применении для вычислений неточных формул, округленных констант. Измерительным прибором называют такое устройство, с помощью которого осуществляется сравнение измеряемой величины с единицей измерения. В любом приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но порядок которой можно учесть. 10

Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерения, т.е. эти погрешности характеризуются постоянством знака. Случайные погрешности – ошибки, появление которых не может быть предупреждено. Поэтому они могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить. Промахи и грубые погрешности – чрезмерно большие ошибки, явно искажающие результат измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями наблюдателя. Измерения, содержащие промахи и грубые погрешности, следует отбрасывать. Пусть при повторении измерений физической величины х в одинаковых условиях получили некоторые значения: x1, x 2 ,..., xn (n – число измерений). Это означает, что: а) есть причины, приводящие к случайному отклонению каждого из измеренных значений xi от являющегося постоянным в условиях опыта x ист (например, случайные помехи, трение в измерительных узлах и т.п.); б) измеряемая величина x имеет случайный (статистический) характер, подобно тому как случайно меняется во времени, например: транспортный поток на магистрали. В случае а) наилучшей оценкой xист является среднее арифметическое найденных значений: xi x ист

≈ x =

1 ( x 1 + x 2 + ... + x n ). n

(2)

В случае б) смысл x , очевидно, исчерпывается его определением как среднего измеренных значений xi. Погрешность ∆x, которую в этих условиях называют случайной, оценивается по формуле ∆x сл

(x1 − x ) 2 + (x 2 − x ) 2 + ... + (x n − x ) 2 = , (n − 1)

(3)

где x находят из соотношения (2), а n ≥ 2 Для оценки полной погрешности ∆x необходимо знать ∆xслi и ∆xсист. Тогда ∆x = (∆x сл ) 2 + (∆x сист ) 2 , и результат измерений записывают в виде

11

(4)

x = x ± ∆x ,

(5)

где x и ∆x определяются соотношениями (2) и (4). Из анализа формулы (4) вытекает, что бессмысленно добиваться такого результата, при котором ∆x сл << ∆x сист . Наоборот, необходимое число измерений n можно определить из условия ∆x сл ≤ ∆x сист , и почти всегда достаточно взять n ≤ 10. Опыт показывает, что в студенческой лаборатории число измерений физических величин обычно равно 3 – 4. Замечания: • Бессмысленно записывать x в (5) с точностью, значительно превышающей значение ∆x. Например, запись x = 5,6184±0,7 некорректна. Правильно: x = 5,6±0,7; • Погрешность ∆x следует записывать до одной-двух значащих цифр. Например, запись x = 5,61±0,7232 лишена смысла. Правильно: x = 5,6±0,7; При наличии случайных погрешностей появление того или иного значения xi в процессе измерения является случайным событием. Существует некоxi в интервале торая вероятность появления этого значения x i − ∆x i, x i + ∆x i.Оно часто, как показывается в теории вероятностей, определяется законом нормального распределения Гаусса (см. рекомендуемую литературу):

y (x ) =

1 e 2πσ

− (x − x ) 2 2σ 2

,

(6)

где σ 2 - постоянная величина, называемая дисперсией распределения (рисунок 4). y

σ =1 σ =2 σ =4 x−4

x − 2 x −1

x

x +1 x + 2

Рисунок 4

12

x +4 x +5

x

Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним значением случайной величины x , которое при бесконечно большом количестве измерений (n → ∞) совпадает с ее истинным значением, и дисперсией σ. Доверительным интервалом называют интервал (x − ∆x , x + ∆x ) , в который по определению попадает истинное значение x измеряемой величины с заданной вероятностью. Надежность результата серии измерений называют вероятность α того, что истинное значение x измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал; выражается α или в долях единицы, или в процентах. Чем больше доверительный интервал, т.е. чем больше задаваемая погрешность результата измерений ∆x, тем с большей надежностью величина x попадает в этот интервал. Естественно, что величина α зависит от числа n произведенных измерений, а также от задаваемой погрешности ∆x. Так, при n ≥ 30 , выбирая ∆x равным α , мы получим значение α ≈ 0,68 (стандартный доверительный интервал). В случае большого числа измерений (n → ∞) дисперсия α , входящая в закон (6), оказывается равной среднеквадратичной погрешности отдельного измерения : n

∆x = σ ≈

∑ (xi − x ) 2 i =1

n

.

(7)

Полученное в данной серии измерений значение величины x принимается равным x .Величина α характеризует степень влияния случайных погрешностей на результаты измерения: чем меньше α, тем точнее проведено измерение. Обработка результатов серии измерений сводится к возможно более точному нахождению x и σ. Если при измерении абсолютная погрешность ∆x > 3α , то это измерение следует отнести к грубым погрешностям или промаху. Величину 3α обычно принимают за предельную абсолютную погрешность отдельного измерения (иногда вместо 3α берут абсолютную погрешность измерительного прибора). Смысл α как меры приближения измеренного значения величины x к истинному значению xист определяется физической сущностью измеряемой величины, а также физическими и конструктивными принципами, заложенными в методику измерений. Эти принципы в рамках данной методики не зависят от экспериментатора; следовательно, даже бесконечное увеличение числа измерений не даст заметного увеличения точности. Поскольку нет смысла стремиться к очень большому числу измерений, то возникает вопрос: как изменяется надежность при изменении числа измерений? Зависимость эта сложна и не выражается в элементарных функциях.

13

Существуют специальные таблицы коэффициентов Стьюдента, по которым можно определить, во сколько раз нужно увеличить стандартный доверительный интервал [± S X ] , чтобы при определенном числе измерений n получить заданную надежность α (таблица. 5). За стандартный принимают интервал [± S X ] , где S X = σ , вычисленное по формуле (7).

Таблица 5 Число измерений 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 40 60 120 ∞

Надежность 0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,98

0,999

1,00 0,82 0,77 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70 0,69 0,69 0,68 0,68 0,68 0,67

1,38 1,06 0,98 0,94 0,92 0,90 0,90 0,90 0,88 0,87 0,86 0,85 0,85 0,85 0,84

2,0 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0

3,1 1,9 1,6 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,3 1,3 1,3

6,3 2,9 2,4 2,1 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6

12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0

31,8 7,0 4,5 3,7 3,4 3,1 3,0 2,9 2,8 2,6 2,5 2,4 2,4 2,4 2,3

636,6 31,6 12,9 8,6 6,9 6,0 5,4 5,0 4,8 4,1 3,9 3,6 3,5 3,4 3,3

Мерой точности результатов измерений является относительная погрешность (в %):

ε=

∆x * 100%. x

Пример. При непосредственном измерении микрометром диаметра шара в нескольких местах получено 16 (n=16) значений от 12,50 до 12,55 мм. Среднее арифметическое этих значений Dср=12,52 мм, а сумма квадратов абсолютных погрешностей отдельных измерений (от –0,022 до +0,028 мм) ∆D i2 =0,003096. Среднее значение абсолютных погрешностей ∆Dср =0,01 мм. Дисперсия равна

14

σ=

∑ ∆ D i2 n −1

=

0,003096 ≈ 0,014 мм. 15

Предельная абсолютная погрешность отдельного измерения 3α =3⋅0,014=0,042 мм. Следовательно, в серии проведенных измерений не было промахов. Результаты измерения записывают так: D =(12,52±0,01) мм, или 12,51≤D≤12,53.

Как быть, если x определяется не прямым измерением, а косвенным, т.е. по результатам измерений других величин y и z ? Пусть x является некоторой функцией y и z, т.е. x = f (y , z ) . Тогда наилучшее значение при оценке

x = f (y , z ) ,

(8)

где y и z находится по формуле (2). Как же найти ∆x , если известны ∆y и ∆z ? Так как сами величины y и z находятся путем прямых измерений, то их погрешности ∆y и ∆z можно оценить по формулам (3) и (4). Заметим прежде всего, что ∆x = x − x ; следовательно, простой оценкой для ∆x является разность

∆x = f(y + ∆y, z + ∆z ) − f( x, y ) ≈

∂f ∂f ∆y + ∆z , ∂y ∂z

(9)

т.е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается достаточно. Более точным является следующее выражение: 2

2

 ∂f   ∂f  ∆x =   ∆y 2 +   ∆z 2 ,  ∂z   ∂y 

(10)

где ∂f ∂y и ∂f ∂z - частные производные по y и z, взятые при значениях y = y ,z = z . Часто удобно выражать точность, с которой найдено x, через относительную погрешность ε . По определению, 15

ε=

∆x , x

(11)

где x - рассчитывается по формуле (2). Тогда

∆x = x ε .

(12)

Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величиной. Приведем простейшие случаи расчета предельных погрешностей результата косвенного измерения величины Υ . 1 Пусть Υ = Α + Β , а предельные абсолютные погрешности прямого измерения величин Α и Β соответственно равны ∆Α и ∆Β (это или погрешности измерительной аппаратуры, или результат расчета). Тогда Υ ± ∆Υ = ( Α ± ∆Α) + (Β ± ∆Β) . Очевидно, наиболее невыгодный случай тот, когда ∆Α и ∆Β будут одинаковы по знаку, например + ∆Α и ∆Β , тогда предельная абсолютная погрешность результата равна ± ∆Υ = ∆Α + ∆Β , а предельная относительная погрешность ∆Υ ∆Υ ∆Α + ∆Β . = = Υ Α+Β Α+Β 2 Пусть Υ = Α ⋅ Β , тогда Υ ± ∆Υ = ( Α ± ∆Α) ⋅ (Β ± ∆Β) = Α ⋅ Β ± Α ⋅ ∆Β ± Β ⋅ ∆Α .

Полагая ∆Α и ∆Β малыми, получаем ∆Υ ∆Υ ∆Α ∆Β = = + . Υ Α⋅Β Α Β

3 Пусть Υ = Αn . Тогда Υ = 1Α ⋅4Α2⋅ .... 4 ⋅3Α . n. раз

Предельная относительная погрешность равна ∆Υ ∆Α ∆Α , =∑ =n ⋅ Α Υ Α n

а предельная абсолютная погрешность 16

∆Υ =

∆Υ ⋅ Υ = n ⋅ Αn −1 ⋅ ∆Α . Υ

4 Пусть Υ = sin α . Тогда Υ ± ∆Υ = sin (α ± ∆α) .

Положим, что ∆α мало. В этом случае sin ∆α ≈ ∆α . Следовательно,

Υ ± ∆Υ = sinα + ∆α ⋅ cosα , и тогда

∆Υ ∆Υ = = ∆α ⋅ ctgα . Υ sin α

2 Экспериментальная часть: Упражнение 1. Приобретение практических навыков в работе с генератором и осциллографом 1 Подключить генератор ГСФ-1 к осциллографу (выход 1 - сигнал, выход 2 - общий). Все регуляторы (Rl, R2, R3) установить в среднее положение. Установить частоту порядка 300 Гц (кнопки SI и S2 отпущены, S3 нажата). В режиме генератора напряжения (кнопка S6 "ток" отпущена) наблюдать на экране синусоидальный сигнал (S4 и S5 отпущены), пилообразный сигнал (нажать S4) и прямоугольный сигнал (нажать S5). Сравнить работу осциллографа при автоматическом и ждущем режимах развертки. Освоить работу с регулятором уровня и полярности запуска развертки осциллографа 2 Проверить работу регулятора частоты Rl, скважности R2, уровня R3, переключателей диапазона частот SI, S2, S3 генератора. Упражнение 2 Определение частоты сигнала с помощью осциллографа и сравнение ее с показаниями индикатора HI генератора. Калибровка скорости развертки осциллографа 1 Установить параметры входа Y1 осциллографа: • переключатель В – мВ – в положение В; • переключатель масштаба – в положение 1В; • переключатель длительности развертки – в положение 1 мс. 2 Соединить выход генератора со входом Y1-входом осциллографа, установив параметры сигнала генератора в режиме генератора напряжения: • уровень прямоугольного сигнала - примерно 3В • частота - примерно 300 Гц

17

3 Получить на экране устойчивую картинку, пользуясь регулировками блока синхронизации (в режиме «ждущий») 4 Определить по экрану осциллографа длину L (в больших делениях) периода колебаний генератора 5 Пользуясь показаниями частотомера генератора, определить период колебаний генератора t 6 Вычислить истинную длительность T развертки, поделив период колебаний t на его длину (в больших делениях) на экране 7 Результаты опыта занести в таблицу Э1 Опыт повторить для пяти разных частот генератора, не переключая скорости развертки осциллографа. Результаты внести в таблицу Э1 Таблица Э1. №

1

2

3

4

5

6

L (дел) t (с) Τi , =t / L

(c/дел) Τi − Τ , c/дел

(Τ − Τ )

2

i

, n=6 Τ= Τ = Τ ± ∆Τ = ∆Τ = σ = …

c / дел, с / дел с / дел

Затем проводится обработка полученных результатов измерения по алгоритму обработки результатов серии прямых измерений, содержащих преимущественно только случайную ошибку: а) Вычисляется среднеарифметическое значение периода Τ :

Τ =

(Τ1

+ Τ 2 + ... + T6 ) ; 6

б) Вычисляются отклонения измеренных значений Τi от среднеарифме-

тического Τ и квадрат каждого такого отклонения, т.е. (Τi − Τ ) и (Τi − Τ )2 , и результаты вносятся в таблицу. в) Вычисляется стандартная ошибка измерения длительности развертки σ, как

18

σ =

(Τ1

− Τ

)2

+ (Τ2 − Τ ) + ... + (Τ6 − Τ 6 ⋅ 5 2

)2

;

г) Приравнивают абсолютную ошибку измерения длительности ∆Τ к стандартной ошибке (∆Τ = σ ) и записывают результат в виде

Τ = Τ ± ∆Τ = … с / см. Сравните полученный Вами результат со значением , указанным на шкале переключателя разверток.

Контрольные вопросы: 1 Расскажите, как устроена электронно-лучевая трубка. 2 Расскажите, как работает развертка осциллографа 3 Поясните, что понимается под ошибками единичного измерения. 4 Случайные и систематические ошибки. Причины их возникновения. 5 Чем отличаются прямые и косвенные измерения? 6 Какой смысл вкладывается в понятие "приборная ошибка"? 7 Что понимается под абсолютной ошибкой? Можно ли ее определить, как разность между измеренным и истинным значением измеряемой величины? Почему? 8 Что характеризует и как вычисляется стандартная ошибка? 9 Поясните порядок математической обработки результатов косвенных измерений. 10 Поясните порядок математической обработки результатов серии прямых измерений, содержащих преимущественно случайную ошибку. 11 Какой смысл имеет запись x = x ± ∆x ? 12 Что такое доверительный интервал?

19

Лабораторная работа № 1 Изучение магнитного поля токовых систем Цель работы: 1 Ознакомиться с индукционным методом измерения магнитного поля 2 Изучить конфигурацию магнитных полей простейших токовых систем: • прямолинейного проводника; • катушек Гельмгольца; • длинного соленоида;

Приборы и оборудование Лабораторный измерительный комплекс ЛКЭ – 1

1 Теоретическая часть Движение зарядов порождает поле, названное Эрстедом в 1820 г. «магнитным», т.к. оно воздействовало на магнитную стрелку. Магнитное поле имеет направленный характер и характеризуется вектором магнитной индукции B. Посредством этого поля возникает силовое взаимодействие токов и движущихся зарядов. На неподвижные заряды магнитное поле не действует. Если заряд q движется в пространстве со скоростью v, то в точке с координатой r вектор B может быть найден из соотношения

B=

м0 q[vr ] , 4р r 3

(1)

где r – вектор, проведенный из заряда в точку наблюдения, µ0 = 1,26 Гн/м– магнитная постоянная. Как следует из (1), вектор магнитной индукции везде перпендикулярен скорости и радиусу-вектору и образует с ними правовинтовую систему. Если в пространстве задано поле вектора магнитной индукции B, то на заряд, движущийся со скоростью v, действует сила

F = q[v, B] ,

(2)

называемая силой Лоренца (иногда силой Лоренца называют сумму сил, действующую на заряд со стороны электростатического и магнитного полей ). Таким образом, формулы (1) и (2) свидетельствуют о том, что магнитное поле порождается и действует на заряд только тогда, когда заряд движется. Несмотря на то, что в (1) и (2) электростатическое поле зарядов непосредственно 20

не присутствует, можно показать, что магнитное взаимодействие движущихся зарядов может быть сведено к электростатическому, если учесть релятивистские эффекты, возникающие при движении. Более того, соответствующим выбором инерциальной системы отсчета можно добиться того, что один и тот же заряд будет порождать в ней или только электростатическое, или только магнитное поле. Если имеет место направленное движение зарядов (т.е. электрический ток), то движение каждого носителя тока вносит свой вклад в создании поля. Соответствующая формула для магнитной индукции была получена Лапласом, который теоретически обобщил результаты экспериментов с электрическими токами, проведенных Био и Саваром. Для магнитного поля в вакууме справедлив принцип суперпозиции, т.е. результирующее поле может быть получено простым суммированием вкладов от отдельных носителей. Поэтому мы, переходя в формуле (1) от заряда q и скорости v к току I в элементе провода dl (рисунок 1), можем Рисунок 1 - Конфигурация получить формулу Био – Савара – Лапласа для векторов в законе Био – Са- элементарного вклада в B в точке, отстоящей вара - Лапласа от dl на расстоянии радиуса-вектора r

d B( r ) =

µ 0 I [d l, r ] . 4π r 3

(3)

Пользуясь этим соотношением, можно вычислить магнитную индукцию от любых токовых систем. В качестве примера приведем расчет поля прямолинейного тока. Под полем прямолинейного тока B понимается поле вектора магнитной индукции, возникающее при прохождении тока через тонкий прямолинейный проводник бесконечной длины. Из соображений симметрии и формулы (3) следует, что вектор B везде перпендикулярен проводу, а его модуль зависит только от расстояния d до провода (рисунок 2). Модуль Рисунок 2- К вычислению элементарного вклада dB, возникающий от поля прямого тока отрезка dx провода можно подсчитать по формуле (3), расписав векторное произведение в скалярной форме dB =

21

Iµ0 r sin ϕ ⋅ d x Iµ0 = 4π 4π r3

d

(

)

3 2 2 2 x +d

d x.

Ее интегрирование в бесконечных пределах (т.е. по всему проводу) даст суммарный модуль вектора B: B=

µ0 2 I . 4π d

(3)

Линии магнитной индукции (т.е. линии, вдоль которых действует вектор B) образуют концентрические окружности, подобные той, что показана на рисунке 2 пунктиром. Зная формулу (3), легко вычислить циркуляцию вектора В прямого тока, если под контуром интегрирования понимать окружность на рисунке 2: CB =

µ0 2 I 2π d = µ0 I. 4π d

Эта формула оказывается верной не только для прямого тока и контура в виде окружности, но и для произвольного замкнутого контура, охватывающего несколько токов, текущих в проводниках произвольной формы: СB = ∫ Bdl = µ 0 ∑ I k .

(5)

k

Если токи текут во всем пространстве, охватываемом контуром, то сумма в правой части (5) может быть найдена интегрированием плотности тока j по поверхности, опирающейся на контур:

∫ Bdl = µ0 ∫ (j, dS) .

(6)

S

Поле длинного соленоида Формулы (5) и (6) позволяют вычислить поле внутри идеального длинного соленоида, который представляет собой прямолинейную катушку круглого сечения, навитую проводом с плотностью n витков на единицу длины, причем длина катушки много больше ее диаметра. Картина силовых линий внутри реального соленоида показана на рисунке 3. Для вычислений поля внутри длинного Рисунок 3. Поле солесоленоида используем следующие обстоятельстноида ва: • У длинного соленоида, в отличие от реального, отсутствует осевая составляющая тока, поэтому его можно представить себе как бесконечно длинный цилиндр, обтекаемый током с линейной

22

плотностью тока j = nI. Направление поля образует с направлением обтекания цилиндра током правовинтовую систему. • Из того, что соленоид бесконечно длинный, следует, что линии поля (и вектора В) внутри и вне соленоида параллельны. Очевидно также, что векторы поля внутри и вне соленоида противоположно направлены. На рисунке 4 показано осевое, а на рисунке 5 - поперечное сечения длинного соленоида.

Рисунок 4- К выводу поля длинного соленоида

Рисунок 5- К выводу поля длинного соленоида

Циркуляция вектора В по прямоугольному контуру α, не охватывающему токов, (рисунок 4) даст B1a +B2a = 0. т.е. B1 = B2 Так как положение контура произвольно внутри соленоида, то равенство модулей векторов магнитной индукции справедливо для любой точки внутри соленоида. Таким образом, с учетом параллельности векторов поле В внутри длинного соленоида однородно. По тем же причинам поле вне соленоида также однородно (рассмотрите циркуляцию по контуру β). Если прямоугольный контур γ пронизывается поверхностными токами соленоида, то на основании (5) можно записать Ba + B’a = µ0nIa ⇒ B + B’ = µ0nI .

(7)

Это равенство свидетельствует о том, что поля B и B’ конечны. Обратимся к рисунку 5, на котором показано поперечное сечение соленоида. Здесь через B и B’ обозначены магнитная индукция внутри соленоида и вне его, а через S и S’ - площадь поперечного сечения соленоида. S’ – площадь поперечного сечения всего остального пространства вне соленоида. Линии магнитной индукции замкнуты, поэтому их количество внутри длинного соленоида точно равно количеству линий вне его. Другими словами, потоки вектора В внутри и вне соленоида одинаковы. С учетом однородности полей вне и внутри соленоида равенство потоков можно записать в виде BS = B' S' .

23

(8)

В левой и правой частях (8) стоят конечные величины, причем S конечна, а S’ – бесконечна. Поэтому равенство (8) может выполняться только при B’ = 0. Подстановка B’ = 0 в (7) дает искомое значение модуля вектора магнитной индукции внутри длинного соленоида: В = µ0nI .

(9)

Напомним, что n - число витков соленоида на единицу длины, а I – ток каждого витка. Симметрично расположенные относительно определенного поперечного сечения витки соленоида дают одинаковый вклад в индукцию в этом сечении. Отсюда следует, что если удалить все витки по одну сторону от сечения, то длинный соленоид станет полубесконечным, а поле на его краю уменьшится вдвое по сравнению с прежним.

2 Практическая часть В рамках настоящей лабораторной работы предполагается исследовать магнитное поле следующих токовых систем: • прямолинейного проводника с током (вертикальный отрезок контура, расположенного на задней стенке комплекса (позиция 2 на рисунке 6); • катушек Гельмгольца (позиция 4 на рисунке 6); • длинного соленоида (позиция 3 на рисунке 6)

Рисунок 6- Лабораторный комплекс ЛКЭ - 1

Для измерения магнитного поля используется индукционный эталонный (с заранее известными параметрами) датчик (позиция 5 на рис.6). Индукционный датчик (рисунок 7) - это катушка 1 из ND = 150 витков диаметром 20 мм (площадь витка SD = 3,2 см2), закрепленная на кронштейне 2, установленном на рейтере 3, который может перемещаться по рельсу 4. Под 24

рельсом закреплена линейка 6, по которой отсчитывается координата метки, нанесенной на рейтере. Катушка может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Угол поворота отсчитывается по шкале 5. Датчик регистрирует составляющую магнитного поля B, параллельную оси катушки.

Рисунок 7 - Индукционный эталонный датчик

Схема опытов по регистрации магнитного поля индукционным методом приведена на рисунке 8.

Рисунок 8 - Индукционный метод регистрации магнитного поля

На рисунке 8 L1 - контур, создающий магнитное поле, R1 = 1 0м - датчик тока, L2 - индукционный датчик магнитного поля. Напряжения с датчиков поступают на два входа осциллографа Y1 и Y2. По напряжению на эталонном индукционном датчике L2 можно судить о магнитной индукции, в поле которой датчик находится, а по падению напряжения на известном сопротивлении датчика тока R1 – о токе в исследуемой токовой системе. Если индукция магнитного поля зависит от времени, то в катушке L2 возникает эдс электромагнитной индукции: ε = N DSD ∂B , (10) ∂t где N D и SD - число витков датчика и их площадь соответственно. 25

Ток в контуре L1 можно вычислить по очевидной формуле I = ∆U1/R1. Если в токовой системе задать пилообразный ток, то зависимости напряжений с датчика тока U1 и индукционного датчика U2 от времени будут выглядеть так, как показано на рисунке 9

Рисунок 9 - Напряжения на датчике тока и индукционном датчике

Форма U2 соответствует закону электромагнитной индукции (10) - э.д.с. индукции пропорциональна производной магнитного потока по времени. Амплитуда Вm магнитной индукции в эталонном датчике: Bm =

ДU 2T ∆ U2 = , 8 N DS0 8ν N D S D

(11)

где T- период, ν - частота колебаний, ND = 150 –число витков датчика, SD = 3,2 см2 –площадь витка катушки датчика. Измерения проводятся на частоте ν = 100-500 Гц при пилообразном токе в контуре L1 с размахом I = 0,1- 0,6 А. Для получения заданной формы тока генератор ГСФ работает в режиме генератора тока Упражнение 1 Магнитное поле прямого тока 1 Собрать схему согласно рисунку 8. В качестве токовой системы L1 выбрать контур «прямой ток» с числом витков N = 100 (позиция 2 на рисунке 6), а в качестве L2 - эталонный индукционный датчик. 2 Провести четыре измерения напряжений с датчика тока и эталонного индукционного датчика: в первом датчик придвинут вплотную к прямому току, в последующих – отодвигается от контура с шагом 30 мм. 3 Результаты измерений напряжений, вычисленный максимум тока контура и максимума магнитной индукции контура заносятся в Таблицу 1. Там же помещаются теоретические значения магнитной индукции Bтеор , вычисленные по формуле Ампера

26

Bтеор =

µ 0 I m N µ 0 ∆ U1 N = , 2πr 4πR1

где N = 100 – число витков в контуре “прямой ток”. Для вычислений Bm использовать формулу (11) 4 Для сравнения теории с экспериментом на одном графике построить зависимости Bm и Bтеор. 5 Сделайте выводы относительно совпадения теоретического и экспериментального графиков. Объясните возможные расхождения. Таблица 1 № опыта r , мм ∆U 1 ,

1

2

3

4

∆U 2 Bm Bтеор

ν=

Гц,

Im =

mA

Упражнение 2. Магнитное поле катушек Гельмгольца Катушки Гельмгольца – это две одинаковые катушки, расположенные на расстоянии, равном радиусу катушек. Они замечательны тем, что будучи включенными последовательно, создают почти однородное поле в области пространства с размерами, сравнимыми с размерами катушек. При этих же условиях они создают поле постоянного градиента, если ток в них течет встречно. Упражнение выполняется в такой последовательности: 1 Установить на длинном рельсе две катушки на расстоянии 50 – 60 мм между метками их рейтеров 2 Установить эталонный датчик так, чтобы его приемная катушка оказалась между катушками Гельмгольца. 3 Собрать схему (рис. 3), в которой L1 – две последовательно включенные катушки (поз. 4 на рис. 6), а L2 - эталонный индукционный датчик 4 Задать пилообразный ток в катушках с амплитудой 0.2 – 0.3 А. (при этом генератор ГСФ переключить в режим генератора тока) 5 Начиная от края одной из катушек, передвигать датчик с шагом ≈ 0,5 см, измеряя напряжение ∆U 2 . Заполнить Таблицу 2. 6 Аналогичные измерения провести, включив катушки Гельмгольца встречно

27

7 Принимая координату середины расстояния между катушками за нуль, построить на одном графике зависимости напряжений на датчике от координаты для последовательного и встречного включения катушек 8 Оценить однородность поля и градиента поля в пространстве между катушками. 9 Сделать выводы относительно однородности поля и градиента поля в катушках Гельмгольца Таблица 2 № измерения r , мм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

∆U 2

ν=

Гц,

mA

Im =

Bmax =

Упражнение 3. Магнитное поле длинного соленоида 1 В качестве L1 в схему на рисунке 8 последовательно включить две катушки (позиция 3 на рисунке. 6), в качестве L2 – эталонный индукционный датчик. 2 Установить эталонный датчик так, чтобы приемная катушка оказалась внутри соленоида, образованного катушками. 3 Задать пилообразный ток в катушках с амплитудой 0.2 – 0.3 А. с частотой 100 – 300 Гц (при этом генератор ГСФ переключить в режим генератора тока) 4 Действуя аналогично Упражнению 2, промерить поле внутри соленоида с шагом 3 – 4 см, уменьшив шаг на краю катушек до 1см. Заполнить Таблицу 3, вычисляя индукцию В в соответствии с формулой 11. Поместить в Таблице 3 теоретическое значение индукции Bтеор, вычисленное по формуле (9) 5 Построить график зависимости магнитной индукции от положения датчика, приняв координату края катушки за нуль. 6 Сделать выводы относительно однородности поля и внутри соленоида и соотношения полей внутри и на краю соленоида. Объяснить возможные расхождения теории с экспериментом.

Таблица 3 № опыта x, см ∆U 1 , ∆U 2

B 28

1

2

3

4

5

6

7

8

...

Продолжение таблицы 3 ν=

Гц,

Im =

mA, Bтеор=

Список использованных источников 1 Савельев И.В. Курс общей физики, т.2,- М: Наука, 1988, 495 с.

29

Лабораторная работа № 2 Изучение магнитного поля в веществе Цель работы: 1 Ознакомиться с основными закономерностями, характеризующими магнитное поле в веществе 2 Ознакомиться с методами измерения магнитной проницаемости веществ 3 Измерить магнитную проницаемость нескольких образцов

Приборы и оборудование: лабораторный комплекс ЛКЭ – 1

1 Теоретическая часть Если электрические токи текут в среде, то магнитное поле в ней отличается от того, которое существовало бы при этих же токах в вакууме. Причиной этому является то, что каждое вещество является магнетиком, который под действием внешнего поля намагничивается и создает свое собственное поле, суммирующееся с внешним. Результирующее поле в веществе может быть записано как B = B0 + B’ ,

(1)

где B0 – поле, которое существовало бы в отсутствие вещества, B’ – поле, наведенное веществом. Ампер объяснял магнитные свойства вещества тем, что в мельчайших частицах вещества – молекулах – текут круговые токи с плотностью jмол, создающие магнитные моменты этих молекул. В отсутствие внешнего поля эти моменты из-за тепловых колебаний ориентированы хаотически, они компенсируют друг друга и средний магнитный момент физически малого объема вещества равен нулю. Внешнее (по отношению к молекулам) поле B ориентирует магнитные моменты молекул, и возникшее дополнительное поле В’ складывается (или вычитается) с внешним полем B0. Ниже приведен расчет, позволяющий связать магнитную индукцию в веществе B с магнитной индукцией B0 от макроскопических токов j и магнитными свойствами вещества. Намагничение магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема J, который может быть определен как J=

30

1 ∆V

∑ pm , ∆V

(2)

где ∆V – физически малый объем вблизи рассматриваемой точки, pm – магнитный момент отдельной молекулы. Циркуляция магнитной индукции В по контуру L может быть вычислена в соответствии с (смотри формулу (6) из лабораторной работы № 1)

∫ Bdl

=

L

∫

jdS ,

(3)

S

где j – плотность тока, dl –элемент замкнутого контура L, dS –элемент поверхности, которая опирается на этот контур. Преобразование левой части (3) по теореме Стокса даст

∫ [∇B]dS = µ0 ∫ (j, dS) .

S

(4)

S

Поскольку интегрирование ведется по произвольной поверхности, то подынтегральные функции равны :

[∇B] = µ0 j .

(5)

Теперь возьмем ротор от левой и правой части (1): [∇B] = [∇(B0 + B’)] = [∇B0] + [∇B’] .

(6)

Очевидно, что в соответствии с (5) ротор [∇B0] определяется плотностью макроскопических токов j, а ротор [∇B’] – плотностью молекулярных токов jмол: [∇B] = µ0(j + jмол) .

(7)

В выражении (7), как ясно из предыдущего, jмол зависит от поля в магнетике, т.е. от искомого вектора В, что затрудняет определение В. Чтобы обойти эту трудность, вводят вспомогательную величину Н, зависящую только от плотности макроскопических токов. Для этого в выражении (7) jмол выражают через намагничение магнетика J по формуле jмол = [∇,J] .

(8)

Вывод формулы (8) основан на следующем рассуждении. Пусть в веществе имеется некоторый замкнутый контур L, на который опирается поверхность S (рисунок 1) 31

Рисунок 1

Рисунок 2

Вычислим ток Iмол молекулярных токов через эту поверхность. Как видно из рисунка 1, вклад в ток создают только молекулярные токи, расположенные вблизи границы контура. Все остальные или пересекают поверхность дважды в противоположных направлениях, или не пересекают вообще. Ток от молекулярных токов, охватывающих границу контура, может быть найден с помощью рис.2, на котором показаны элемент контура dl и орбиты молекулярных токов, имеющих концентрацию n и площади орбит S. Очевидно, что элемент контура dl охватывается орбитами токов, центры которых лежат внутри косого цилиндра с основанием S. Поэтому охватывающий ток, создаваемый ими, равен IмолnSмолcosα dl = pmn dl cosα = (J dl) ,

(9)

где J = pmn – вектор намагниченности в данной точке. Суммарный же молекулярный ток, пересекающий всю поверхность S, может быть найден интегрированием (9) по всей длине контура:

∫ ( jмол , dS) = ∫ (J, dl)

S

(10)

L

Преобразовав правую часть (10) в соответствии с теоремой Стокса, получим

∫ ( jмол , dS) = ∫([∇ , J], dS) ,

S

S

откуда и следует равенство (8) Подстановка (8) в (7) приводит к

 B  − J  = j . ∇ ,    µ0

(9)

Величина H=

32

B

µ0

− J,

(10)

зависящая только от плотности макроскопических токов, называется напряженностью магнитного поля. По способу введения она аналогична вектору электрической индукции в электростатике. Таким образом, [∇,H] = j .

(11)

Намагниченность J связана с напряженностью поля H соотношением J = χH ,

(12)

где χ - магнитная восприимчивость вещества,, описывающая его магнитные свойства. Для слабомагнитных магнетиков эта величина не зависит от поля. Подставляя (12) в (10), получим B H= . (13) µ 0 (1 + χ ) Безразмерная величина

µ = µ 0 (1 + χ ) называется относительной магнитной проницаемостью вещества. Таким образом, B . H=

µµ0

(14)

Следует отметить, что в сильных полях и при низких температурах, а также для сильномагнитных веществ (ферромагнетики) намагниченность J зависит от поля H, и χ не является константой. Пусть имеется бесконечно длинный стержень, внутри которого имеется намагниченность J, везде параллельная стержню и одинаковая во всем его объеме. Выделим в стержне перпендикулярный его оси слой толщиной dl, который разобьем на малые цилиндрические элементы (рисунок 3) Очевидно, что каждый такой слой будет обладать магнитным моментом pm, который можно вычислить как pm =JSdl, где S – площадь поперечного сечения стерня, а J – намагниченность. Намагниченность этого слоя создается микроскопическими токами, которые Рисунок 3 - Намагнитекут по боковой поверхности этого слоя. Их ченный стержень величина составит jлинdl, т.е. магнитный момент pm 33

выделенного слоя может быть переписан как магнитный момент кругового тока jлинdl, равный pm = jлинdl S Таким образом, мы приходим к равенству JSdl= jлинdl S ⇒ J =jлин .

(15)

Воспользовавшись формулой для магнитной индукции внутри длинного соленоида и (15), можно найти магнитную индукцию внутри стержня: B’ = µ0jлин = µ0J .

(16)

Пусть теперь имеется однородное поле B0, созданное макротоками в вакууме. Напряженность этого поля в соответствии с (14) равна H0 =

B0

µ0

.

(17)

Внесем в это поле бесконечно длинный круглый стержень так, чтобы его ось совпадала с направлением поля. Тогда намагниченность J совпадет по направлению с B0. Внутри стержня в соответствии с (1) и (16) станет равной B = B0 + B’ = B0 + µ0J .

(18)

Воспользовавшись (10), найдем напряженность поля внутри стержня : H=

B

µ0

−J =

B

µ0

= H0 ,

(19)

т.е напряженность поля в стержне совпадает с напряженностью вне его. Умножая H на µµ0, получим, в соответствии с (19), B = µB0 .

(20)

Таким образом, индукция магнитного поля внутри стержня в µ раз больше, чем вне его.

2 Способы измерения магнитных свойств вещества Существует два основных способа измерения магнитной проницаемости веществ. Один из них основан на том, что намагниченный образец втягивается в область более сильного поля. Сила, действующая на образец, может быть измерена специальными весами. Так как она пропорциональна магнитному моменту образца и известному в условиях эксперимента градиенту поля, то име34

ется возможность найти магнитный момент и вместе с ним магнитную проницаемость вещества. Более удобным является индукционный метод, не требующий измерения механических сил. Исследуемый образец помещается внутри двух коаксиальных катушек L1 и L2, в одной из которых пропускают переменный во времени ток генератора (смотри рисунок 4, на котором коаксиальность катушек для простоты не показана). Напряжения, возникающие в схеме, зависят от времени так, как показано на рисунке 5.

Рисунок 5- Сигналы токового и индукционного датчиков

Рисунок 4 - Схема измерений

Эдс индукции, возникающая в катушке L2, зависит от магнитных свойств образца и его размеров, поэтому по величине эдс можно судить о его магнитной проницаемости. Поясним это простым расчетом. Если в отсутствие образца в витках катушки L1 течет ток I, то модуль напряженности поля H составит H=

NI1 NU 1 = . l lR1

Если ток I1 в катушке L1 имеет пилообразную форму, то в соответствии с рисунком 4 и законом электромагнитной индукции напряжение на катушке L2 равно

∆U2 = 8µ0UmνN0S0 , где N0 – число витков катушки L2, S0 –площадь ее витков. Образец, помещенный в катушку L2, перекрывает часть ее сечения. Так как он намагничивается полем H соленоида, то магнитный поток в катушке L2 изменяется на величину

∆Φ = µ0J N0S, где S – площадь поперечного сечения образца, J – намагниченность образца. В связи с этим размах напряжения на катушке L2 изменится на величину 35

∆U2’ = 8µ0ImνN0S .

(21)

Измерив ∆U2 с образцом и без образца, находим магнитную восприимчивость и магнитную проницаемость образца '

S ∆ I χ = m = U2 0; H m ∆U 2 S

µ = χ +1.

(22)

Если магнитная восприимчивость образца мала или мал его объем, то добавка в ∆U2 оказывается почти незаметной. Увеличение чувствительности измерительного прибора не решает проблемы, т.к. сигнал выходит за пределы динамического диапазона (перестает помещаться на экране осциллографа или оказывается больше предела измерения). В таких случаях используют так называемый Рис. 6- Соединение датчиков индукционный дифференциальный метод измерения, который заключается в том, что при измерении с компенсацией из сигнала от измерительной катушки с образцом вычитается сигнал такой же катушки без образца. Обе эти катушки помещаются близко друг к другу внутри катушки L1, создающей возбуждающее поле. Если катушки абсолютно одинаковы и находятся в однородном поле, то напряжения на них отличаются только на величину ∆U2’. Включив катушки встречно, мы добиваемся того, что в сигнале, поступающем на вход измерительного прибора, отсутствует большое по величине напряжение от пустой катушки и теперь чувствительность прибора можно увеличивать до тех пор, пока интересующее нас напряжение . ∆U2’ не будет измерено с необходимой точностью. На практике не удается добиться полной идентичности катушек и полная компенсация сигнала не может быть достигнута. Поэтому в качестве ∆U2’ при измерениях дифференциальным методом также необходимо брать разницу между сигналами при наличии образца и в его отсутствие.

3 Экспериментальная часть В настоящей работе предполагается измерение магнитной восприимчивости и проницаемости • ферритового стержня • стальной спицы • магнитного порошка-тонера.

36

Для измерения магнитных свойств ферритового стержня и спицы необходимо собрать схему на рисунке 4, в которой в качестве катушки L1 используется обмотка соленоида (позиция 13 на рисунке 7, контакты 1 и 2), а в качестве L2 – датчик D3 (контакты 7 и 8) Устройство соленоида и датчиков показано на рисунке 8, а их параметры сведены в Таблице 1 Напряжения U1 U2 измеряются осциллографом 10 или вольтметром 11, а ток в катушке L1 задается генератором 9, включенным в режим генератора пилообразного тока с частотой 100 –300 Гц. Устройство соленоида и датчиков показано на рис. 8, а их параметры сведены в Таблице 1. Магнитную проницаемость порошка-тонера необходимо измерять диффеРисунок 7- Лабораторный комплекс ренциальным методом. Для ЛКЭ-1 этого в качестве измерительной катушки L2 нужно использовать включенные встречно по схеме на рис. 9 датчики D2 и D3 (контакты 5 – 6 и 7 – 8 соответственно). До начала измерений необходимо убедиться, что сигналы от пустых датчиков D2 и D3 не складываются, а компенсируют друг друга. В противном случае нужно поменять контакты одного из них.

Рисунок 8- Устройство соленоида и датчиков

Рисунок 9- Соединение датчиков при измерении с компенсацией

Образец при дифференциальном методе измерения не должен попадать в компенсирующую катушку D2. Таблица 1 Обозначение на рисунке 8

№ выводов

Число витков

L

1-2

2100

37

Средний диаметр, мм 13

Площадь витков, S0 см2 1.9

Продолжение таблицы 1 D1 D2 D3

3-4 5-6 7-8

1000 1000 1000

11.5 11.5 11.5

1 1 1

4 Порядок выполнения работы 1 Собрать схему измерения согласно рис.4, подав напряжения U1 и U2 на входы осциллографа. Генератор ГСФ перевести в режим генерирования пилообразного тока с амплитудой 300 – 600 мА. Вкачестве L2 использовать датчик D3 соленоида. 2 Измерить напряжение с токового датчика R1, (∆U1), напряжение ∆U2 частоту тока и результаты занести в Таблицу 2 3 Измерить штангенциркулем диаметр образца D, вычислить площадь S его поперечного сечения и результат занести в таблицу. 4 Поместить образец в соленоид так, чтобы его конец выступал за левый край датчика D3. 5 Вновь измерить напряжение ∆U2 и определить разницу ∆U’2 6 В соответствии с формулами (22) вычислить χ и µ, поместив их в таблицу. 7 Пункты 1 –6 выполнить для второго образца – стальной спицы. 8 Выполнить пункты 1 – 6 для пенала с магнитным порошком, взяв в качестве катушки L2 в пункте 1 пару датчиков D2 и D3, включив их по схеме рис.9. При измерениях располагать образец так, чтобы он заполнял только датчик D3. Таблица 2

Измеряемая величина

l0 мм S0 , мм2 ν, Гц D, мм S, мм2 ∆U1, мВ Hm, А/м ∆U2 мВ ∆U’2 мВ 38

Индукционный метод Ферритовый стержень 120 100

Стальная спица 160 100

Индукционный дифференциальный метод Магнитный порошок-тонер 90 100

Продолжение таблицы 2

Im мА

χ µ

Контрольные вопросы 1 Какими факторами обусловлено магнитное поле в веществе? 2 Чем парамагнетики отличаются от диамагнетиков? 3 Определите понятие намагниченности вещества 4 Чем определяется напряженность магнитного поля? 5 В какой формуле закладывается независимость магнитных свойств вещества от приложенного поля? 6 Выведите рабочие формулы, используемые в работе

Список использованных источников 1 Савельев И.В. Курс общей физики, т.2,- М: Наука, 1988, 495 с.

39

Лабораторная работа № 3 Изучение магнитных свойств ферромагнетика Цель работы: 1 познакомиться с природой возникновения ферромагнетизма, изучить явления гистерезиса в ферромагнетике. 2 По предельной петле гистерезиса найти для испытуемого материала намагниченность насыщения, остаточную намагниченность и коэрцитивную силу. 3 Получить основную кривую намагничивания. 4 Оценить начальную и максимальную магнитную восприимчивость исследуемого материала.

1 Теоретическая часть 1.1 Ферромагнетики и их свойства Помимо диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами, существуют еще сильномагнитные вещества - ферромагнетики - вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. К ферромагнетикам, кроме основного их представителя - железа (от него и идет название «ферромагнетизм»), относятся: кобальт, никель, гадолиний, их сплавы и соединения. Ферромагнетики, помимо способности сильно намагничиваться, обладают еще и другими свойствами, существенно отличающими их от диа- и параJ магнетиков. Если для слабомагнитных веществ Jнас зависимость J от Н линейна (рисунок 1), Ферромагнетик то для ферромагнетиков эта зависимость, впервые изученная в 1878 г. меПарамагнетик тодом баллистического гальванометра для железа русским физиком А. Г. СтоH летовым (1839-1896), является довольно Диамагнетик сложной. По мере возрастания намагниченность сначала растет быстро, затем Рисунок 1 медленнее и, наконец, достигается так называемое магнитное насыщение Jнас, уже не зависящее от напряженности поля. Подобный характер зависимости от H можно объяснить тем, что по мере увеличения намагничивающего поля увеличивается степень ориентации молекулярных магнитных моментов по полю. Однако этот процесс начнет замедляться, когда остается все меньше и меньше неориентированных моментов, и, наконец, когда все моменты будут ориенти40

рованы по полю, дальнейшее увеличение J прекращается и наступает магнитное насыщение. Магнитная индукция В = µ0(H+J) в слабых полях растет быстро с ростом H вследствие увеличения J, а в сильных полях, поскольку второе слагаемое постоянно (J = J нас), В растет с увеличением J по линейному закону (рисунок 1). Существенная особенность µ ферромагнетиков - не только большие значения µ (например, для железа 5000, для сплава супермаллоя800000!), но и зависимость µ от Н (рисунок 2). Вначале µ растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1 (µ = H В/(µ0H) = 1 + J/H, поэтому при J = Jнас Рисунок 2 = const с ростом H отношение J/H → 0, а µ→1). Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость J от H (а следовательно, и В от H) определяется предысторией намагничивания ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения (точка 1, рисунок 3), а затем начать уменьшать напряженность H намагничивающего поля, то, как показывает опыт, уменьшение J описывается кривой 1-2, лежащей выше кривой 1-0. При H = 0 J отличается от нуля, т. е. в ферромагнетике наблюдается остаточная намагниченность Jост. С наличием остаточного намагничивания связано существование постоянных магнитов. Намагниченность обращается в нуль под действием поля Hс, имею2Jос ⇒ ∆UB щего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Напряженность Нс. называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3 - 4), и при H = Hнас достигается насыщение (точка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4Рисунок 3 5 - 6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6 - 1). Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответствии с кривой 1-2-3-4-5-6-1, которая называется петлей гистерезиса (от греч. «запаздывание»). Гистерезис приводит к тому, что намагничивание ферромагнетика не является однозначной 41

функцией H, т. е. одному и тому же значению H соответствует несколько значений J. Различные ферромагнетики дают разные гистерезисные петли. Ферромагнетики с малой (в пределах от нескольких тысячных до 1-2 А/см) коэрцитивной силой Hс (с узкой петлей гистерезиса) называются мягкими, с большой (от нескольких десятков до нескольких тысяч ампер на сантиметр) коэрцитивной силой (с широкой петлей гистерезиса) - жесткими. Величины Hс, Jост и µmax определяют применимость ферромагнетиков для тех или иных практических целей. Так, жесткие ферромагнетики (например, углеродистые и вольфрамовые стали) применяются для изготовления постоянных магнитов, а мягкие (например, мягкое железо, сплав железа с никелем) - для изготовления сердечников трансформаторов. Ферромагнетики обладают еще одной существенной особенностью: для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании образца выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычный парамагнетик. Переход вещества из ферромагнитного состояния в парамагнитное, происходящий в точке Кюри, не сопровождается поглощением или выделением теплоты, т. е. в точке Кюри происходит фазовый переход II рода. Наконец, процесс намагничивания ферромагнетиков сопровождается изменением его линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострикции. Величина и знак эффекта зависят от напряженности H намагничивающего поля, от природы ферромагнетика и ориентации кристаллографических осей по отношению к полю. 1.2 Природа ферромагнетизма Описательная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П. Вейссом (1865-1940). Последовательная количественная теория на основе квантовой механики развита советским физиком Я. И. Френкелем и немецким физиком В. Гейзенбергом (1901-1976). Согласно представлениям Вейсса, ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри обладают спонтанной намагниченностью независимо от наличия внешнего намагничивающего поля. Спонтанное намагничивание, однако, находится в кажущемся противоречии с тем, что многие ферромагнитные материалы даже при температурах ниже точки Кюри не намагничены. Для устранения этого противоречия Вейсс ввел гипотезу, согласно которой ферромагнетик ниже точки Кюри разбивается на большое число малых макроскопических областей - доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, как это имеет место в случае парамагнетиков, а целых областей спонтанной намагниченности. Поэтому с ростом H на42

магниченность J (см. рис. 1) и магнитная индукции В уже в довольно слабых полях растут очень быстро. Этим объясняется также увеличение µ ферромагнетиков до максимального значения в слабых полях (рисунок 2). Эксперименты показали, что зависимость В от H не является такой плавной, а имеет ступенчатый вид. Это свидетельствует о том, что внутри ферромагнетика домены поворачиваются по полю скачком (скачки Баркгаузена). При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточную намагниченность, так как тепловое движение не в состоянии быстро дезориентировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса (рисунок 3). Для того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную силу; размагничиванию способствуют также встряхивание и нагревание ферромагнетика. Точка Кюри оказывается той температурой, выше которой происходит разрушение доменной структуры. Существование доменов в ферромагнетиках доказано экспериментально. Прямым экспериментальным методом их наблюдения является метод порошковых фигур. На тщательно отполированную поверхность ферромагнетика наносится водная суспензия мелкого ферромагнитного порошка (например, магнетита). Частицы оседают преимущественно в местах максимальной неоднородности магнитного поля, т. е. на границах между доменами. Поэтому осевший порошок очерчивает границы доменов и подобную картину можно сфотографировать под микроскопом. Линейные размеры доменов оказались равными 10-4 - 10-2 см. Дальнейшее развитие теории ферромагнетизма Френкелем и Гейзенбергом, а также ряд экспериментальных фактов позволили выяснить природу элементарных носителей ферромагнетизма. В настоящее время установлено, что магнитные свойства ферромагнетиков определяются спиновыми магнитными моментами электронов (прямым экспериментальным указанием этого служит опыт Эйнштейна и де Гааза,). Установлено также, что ферромагнитными свойствами могут обладать только кристаллические вещества, в атомах которых имеются недостроенные внутренние электронные оболочки с нескомпенсированными спинами. В подобных кристаллах могут возникать силы, которые вынуждают спиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно друг другу, что и приводит к возникновению областей спонтанного намагничивания. Эти силы, называемые обменными силами, имеют квантовую природу - они обусловлены волновыми свойствами электронов. Так как ферромагнетизм наблюдается только в кристаллах, а они обладают анизотропией, то в монокристаллах ферромагнетиков должна иметь место анизотропия магнитных свойств (их зависимость от направления в кристалле). Действительно, опыт показывает, что при одних направлениях в кристалле его намагниченность при данном значении напряженности магнитного поля наибольшая (направление легчайшего намагничивания), в других-наименьшая (направление трудного намагничивания). Из рассмотрения магнитных свойств ферромагнетиков следует, что они похожи на сегнетоэлектрики . 43

Существуют вещества, в которых обменные силы вызывают антипараллельную ориентацию спиновых магнитных моментов электронов. Такие тела называются антиферромагнетиками. Их существование теоретически было предсказано Л. Д. Ландау. Антиферромагнетиками являются некоторые соединения марганца (MnO, MnF2), железа (Fe0, FeCI2) и многих других элементов. Для них также существует антиферромагнитная точка Кюри (точка Нееля *), при которой магнитное упорядочение спиновых магнитных моментов нарушается и антиферромагнетик превращается в парамагнетик, претерпевая фазовый переход II рода. В последнее время большое значение приобрели полупроводниковые ферромагнетики - ферриты, химические соединения типа MeO-Fe2O3, где Me ион двухвалентного металла (Мn, Со, Ni, Си, Mg, Zn, Cd, Fe). Они отличаются заметными ферромагнитными свойствами и большим удельным электрическим сопротивлением (в миллиарды раз большим, чем у металлов). Ферриты применяются для изготовления постоянных магнитов, ферритовых антенн, сердечников радиочастотных контуров, элементов оперативной памяти в вычислительной технике, для покрытия пленок в магнитофонах и видеомагнитофонах и т. д.

2 Экспериментальная часть В данной работе предлагается исследовать явление магнитного гистерезиса для следующих образцов: стальная спица, ферритовый стержень, ферритовое кольцо. При исследовании протяженных образцов (спица, ферритовый стержень) используют соленоид, расположенный на плате ЛКЭ-1-3 (рисунок 4).

Рисунок 4- Схема получения зависимости В(Н) и J(H)

На первичнуюную (намагничивающую обмотку) L подается синусоидальное напряжение от генератора. При этом соленоид L создает магнитное поле напряженностью 44

H=

NI . l

(1)

Во вторичной обмотке, которая служит датчиком (Д1), возникает эдс электромагнитной индукции

е=−

dB dФ N 0 S0 , N0 = − dt dt

(2)

где No = 1000 -число витков датчика Д1, So = 1,00 см2 - средняя площадь витка датчика, В = µ0H - магнитная индукция внутри датчика, Ф = ВS0 = µ0HSo - магнитный поток. Для получения сигнала, пропорционального величине магнитной индукции B, нужно проинтегрировать по времени величину эдс (ε). Интегрирование переменного сигнала осуществляется интегрирующей RC цепочкой с постоянной времени Т = RC = 30мс, состоящей из последовательно соединенного сопротивления и конденсатора (рисунок 5). Напряжение Uвх = ε подается на вход интегрирующей цепочки. Выходной сигнал Uвых = Uc снимается с конденсатора C и подается на вход осциллографа. Интегрирование достигается при условии Uвых.<< Uвх (т.е.

R Uвх = ε

Uвых= UC

C

Рисунок 5

Uc <<

ε).

Напряжение на конденсаторе

определяется выражением:

UC =

q 1 = idt , C C∫

(3)

где q- заряд конденсатора.

При условии Uc << ε справедливо соотношение i ≈ ε

U вых. = U C ≈

/ R Поэтому

N 0 Ф N 0 S0 B 1 еdt = = . C∫ ф ф

(4)

Для точного интегрирования необходимо выполнение условия RC >>T (RCƒ >> 1, где ƒ = 1 / T – частота переменного сигнала) При размещении в соленоиде длинного ( l / d > м ) образца сечением S (подчеркнем, что сечение исследуемого образца (S) меньше сечения соленоида (S0), магнитная индукция в образце В = µ0H + µ0J, при этом магнитный поток изменится на величину 45

Ф' = м0 JS .

(5)

При исследовании намагниченности J образца нужно измерить Ф’ и при этом "отсечь" оставшуюся часть магнитного потока приходящегося на зазор между спицей и корпусом соленоида. Для этого из напряжения, полученного после интегрирующей цепочки, следует вычесть напряжение, пропорциональное току в соленоиде, а значит и напряженности магнитного поля, определяющего "вычитаемый" магнитный поток Ф. Для этого интегрирующая цепочка подключается не к общему проводу схемы, а к точке "К", на которую подана часть напряжения с датчика тока R0 соленоида. Коэффициент передачи этого напряжения определяется отношением сопротивлений RI и R2 и установлен при изготовлении установки. Компенсация достигается лишь при определенной полярности включения датчика, установленной при изготовлении установки. При выполнении практического задания лабораторной работы следует руководствоваться Рекомендациями к проведению измерений

Задание 1 Соберите схему согласно рис. 4. На выходе генератора ГСФ установите пилообразное или синусоидальное напряжение частотой 1500 2000Гц. Сигнал с выхода "UН" пропорционален напряженности магнитного поля: U н = R0 I =

R0lH . N

(6)

2 Подайте сигнал Uн на вход "X" осциллографа. Сигнал с выхода "UВ" пропорционален магнитной индукции: UВ =

N 0 S0 B . ф

(7)

3 Подайте сигнал UВ на вход "Y" осциллографа. Увеличивая амплитуду сигнала генератора, наблюдайте на экране осциллографа наклонный прямолинейный отрезок. 4 Отключите интегрирующую цепочку (точка "3") от общего провода схемы (точка "О") и подключите к компенсатору (точка "К"). Линия на экране должна стать почти горизонтальной. Теперь сигнал UВ пропорционален намагниченности образца, помещенного в соленоид L : UВ =

м0 JN 0S . ф

(8)

5 Разместите в соленоиде образец, и, изменяя амплитуду переменного сигнала генератора, измерьте параметры частичной и полной петли гистерезиса, а также выход кривой намагничивания на насыщение в соответствии с ри46

сунком 3. Следует определить и поместить в Таблицу 1 характерные параметры петель гестирезиса: коэрцетивную силу Hс, остаточную намагниченность Jост, намагниченность насыщения Jнас. Используя частичные петли гистерезиса, необходимо построить кривую намагничивания J(H) и зависимость магнитной восприиимчивости χ = J/H стальной спицы № 1 от напряженности магнитного поля, поместив соответствующие данные в Таблицу 2. Таблица 1 Измеряемая величина l. мм S-,мм ν ,Гц R0,Ом ∆UHC, мВ ∆UHнас, мВ ∆UJост, мВ ∆UJнас Нс Jост Hнас Jнас

Ферритовое Ферритовый Стальная спица Стальная спица кольцо стержень 1 2 120

Таблица 2 № п/п ∆UH, мВ ∆UB, мВ Н, А/м J, А/м χ = J/H

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Рекомендации к проведению измерений • При исследовании процесса намагничивания ферритового кольцевого сердечника трансформатора Т1, расположенного на плате ЛКЭ-1-1 собирается схема, аналогичная изображенной на рис. 4, в которой LI одна из обмоток трансформатора с числом витков N1 = 200. Датчиком Д1 служит вторая обмотка с числом витков N2 = 1000, интегрирующая цепочка собирается из элементов набора объектов (R = 10кОм, C = 1мкф). Величина сопротивления резистора R0, включенного последовательно с обмоткой L1, выбирается в пределах нескольких Ом (R0 = 1-2 Ом). Компенсации магнитного потока в этом случае не требуется. 47

• Осциллограф переключается в режим XY, для чего следует зафиксировать в нажатом состоянии кнопку XY и Y2. При этом сигнал, подаваемый на один вход осциллографа, приводит к горизонтальным отклонениям луча, а сигнал, подаваемый на другой вход - к вертикальным. • При каждом измерении выбирайте масштабы по осям осциллографа так, чтобы фигура занимала большую часть экрана, тогда Вы сумеете измерить восприимчивость в слабых полях (значительно меньше насыщающих). • Поскольку начало отсчета на шкалах осциллографа не определено, удобнее измерять не амплитуды, а размахи сигналов, которые дадут удвоенные значения искомых величин (на рис.3 это показано для Jнас ). • Напряженность магнитного поля (H) и намагниченность образца J рассчитываются, исходя из экспериментально измеренных величин ∆UH и ∆UВ по формулам (6) и (8). • При всех измерениях генератор сигналов используется как источник тока (кнопка "ток" находится в нажатом состоянии). • Следует иметь ввиду, что все измеряемые параметры зависят от частоты сигнала генератора.

Контрольные вопросы 1 Какова задача настоящей работы? 2 Какие физические величины вы измеряли? 3 Объясните петлю гистерезиса ферромагнетика. 4 Как по предельной петле гистерезиса найти остаточную намагниченность и коэрцитивную силу? 5 Каким способом получена основная кривая намагничивания? Какую информацию дает эта кривая? 6 Что такое магнитострикция? 7 Что такое температура Кюри (Нееля)?

Список использованных источников 1 Савельев И.В. Курс общей физики, т. 2,- :М: Наука, 1988, 495 с.

48