Квантовые измерения и декогеренция. Модели и феменология

М.Б.Менский КВАНТОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ДЕКОГЕРЕНЦИЯ. МОДЕЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЯ М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 232 с.

Книга посвящена квантовой теории измерений, переживающей очередной взлет из-за новых приложений к технологии квантовой информации. Дается анализ явлений декогеренции измеряемой системы и развивается простая техника для описания широкого класса квантовых измерений, в том числе метод комплексных гамильтонианов для непрерывных измерений или непрерывной декогеренции. Затрагиваются также концептуальные проблемы квантовой механики. Книга представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области квантовой механики, математической физики и теории стохастических процессов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому изданию 9 Предисловие 10 Глава 1 Введение 14 1.1 Мотивация и план книги 14 1.2 Квантовые измерения и декогеренция 17 1.3 Непрерывные нечеткие квантовые измерения 20 1.4 Концептуальные проблемы 25 Часть I. Природа квантовых измерений 27 Глава 2 Физика квантовых измерений 28 2.1 Измерение и декогеренция 29 2.2 Необратимость в квантовой механике 33 2.2.1 Необратимость: запутывание и измерение 34 2.2.2 "Многомировая" интерпретация квантовой механики 37 2.3 Феноменология и реализация измерений 40 2.3.1 Проекторы фон Неймана и их обобщения 41 2.3.2 Реализация проективных измерений 47 2.3.3 Квантовый ластик 49 2.3.4 Реализация нечеткого измерения 52 2.4 Повторные измерения как модель декогеренции 54 2.5 Заключение 56 2.6 Комментарии 58 Глава 3 Неопределенности при измерении 60 3.1 СН для измерения 60 3.1.1 Формулировка СН для измерения 61 3.1.2 Доказательство СН для измерения 61 3.1.3 Более точная форма СН для измерения 65 3.2 Размывание интерференционной картины 66 3.2.1 Сложение неопределенностей при измерении 67 3.2.2 Пример размывания периодической структуры 68

3.3 Эксперимент с двумя щелями 3.4 Запись информации во внутреннем состоянии 3.4.1 Схема эксперимента 3.4.2 Объяснение квантовой корреляцией 3.4.3 Анализ неопределенностей в эксперименте 3.4.4 СН для данного эксперимента 3.5 Комментарии Часть II. Непрерывные квантовые измерения: теория Глава 4 Непрерывные измерения: общая идея 4.1 Проективные непрерывные измерения 4.1.1 Теория эффекта Зенона 4.1.2 Экспериментальная проверка 4.2 Нечеткое (мягкое) непрерывное измерение 4.3 Модель квантовой диффузии 4.3.1 Модель измерения 4.3.2 Расчет 4.3.3 Совершенствование модели: время измеряется 4.3.4 Нагревание измеряемой частицы 4.4 Комментарии Глава 5 Непрерывные измерения: феноменология 5.1 Ограниченные интегралы по путям (ОИП) 5.1.1 Теория амплитуд Фейнмана 5.1.2 Ограниченные интегралы по путям (ОИП) 5.1.3 Комплексный эффективный гамильтониан 5.2 Уравнение для матрицы плотности 5.2.1 Ограниченные интегралы по путям и уравнения для матрицы плотности 5.2.2 Отношение между ОИП и уравнением для матрицы плотности 5.2.3 Неминимально возмущающий мониторинг 5.3 Конечное разрешение времени 5.3.1 Квантовые коридоры для конечного разрешения времени 5.3.2 Модель измерения с конечным разрешением времени 5.3.3 Заключение 5.4 Другие подходы к непрерывным измерениям 5.4.1 Обзор феноменологических подходов 5.4.2 Стохастическое уравнение 5.4.3 Совместные истории 5.5 Комментарии Глава 6 Особенности подхода ОИП 6.1 Особенности метода квантовых коридоров 6.2 ОИП и обоснование интегралов по путям 6.3 Принцип неопределенности действия 6.3.1 Формулировка проблемы 6.3.2 Вывод ПНД

69 72 73 75 76 83 85 87 88 89 89 92 94 96 97 99 99 102 102 103 104 104 106 109 113 113 115 117 118 118 120 123 123 124 127 128 131 133 133 135 138 138 139

6.3.3 Квантовый измерительный шум как фиктивная сила 6.3.4 КН наблюдаемые 6.3.5 Соотношение неопределенностей для непрерывных измерений 6.4 Комментарии Часть III. Непрерывные квантовые измерения: приложения Глава 7 Мониторинг энергии 7.1 Мониторинг энергии 7.2 Свободная многоуровневая система 7.2.1 Распределение вероятностей 7.2.2 Различные режимы измерения 7.3 Мониторинг межуровневого перехода 7.3.1 Два предельных случая 7.3.2 Надежность в промежуточных режимах 7.3.3 Зависимость от нечеткости 7.3.4 Долгое непрерывное измерение 7.4 Обсуждение 7.5 Комментарии Глава 8 Мониторинг серией наблюдений 8.1 Общая схема реализации измерения 8.2 Модель элементарного наблюдения 8.3 Эволюция состояния в серии наблюдений 8.4 Сравнение с феноменологическим подходом 8.5 Параметры модели 8.6 Обсуждение Глава 9 Эффект Зенона в пассивной схеме 9.1 Пассивные схемы эффекта Зенона 9.2 Квантово-оптическое рассмотрение 9.3 Сравнение с повторными измерениями 9.4 Метод комплексного гамильтониана 9.5 Похожие системы 9.6 Заключение Часть IV Концептуальные проблемы и перспективы Глава 10 ОИП и философия квантовой механики 10.1 Замкнутая квантовая механика 10.2 Информационный подход к измерениям 10.3 Замкнутые или открытые системы? 10.4 Классические черты квантового мира Глава 11 Заключение: новые перспективы Приложение. Формализм квантовой механики П.1 Матрицы плотности П.1.1 Состояние подсистемы П.1.2 Интерпретация матрицы плотности П.1.3 Разложение матрицы плотности П.2 Соотношение неопределенностей

143 144 146 148 149 150 151 153 153 154 157 159 161 162 163 165 165 166 167 168 171 173 176 178 180 181 183 185 187 188 189 191 192 192 194 195 197 201 203 203 203 205 206 208

П.3 Техника интегралов по путям 210 П.3.1 Пропагаторы и интегралы по путям 210 П.3.2 Определение интеграла по путям 211 П.3.3 Гауссовы интегралы по путям 214 Предметный указатель И означает "измерение" НИ означает "непрерывное измерение" корреляция, 20 А Л альтернативы, 40 ластик квантовый, 49 амплитуды, 105 Линдблада уравнение, 125 Г М гауссов весовой функционал, 110 макроскопически различимые гауссов интеграл, 215 состояния, 32 гауссов интеграл по путям, 214 марковское приближение, 123 Д матрица плотности, 31, 46, 203, 204 двухщелевой эксперимент, 105 минимально возмущающее И, 59 декогеренции время, 33 мягкое НИ, 88, 150 декогеренция, 15-17, 20, 29, 32, 36, Н 54, 135, 153, 156, 157 немарковское приближение, 123 декогеренция, НИ как модель, 54, 151 неминимально возмущающее НИ, детектор, 34 174, 175 Ж необратимость, 25, 34, 36 жесткое НИ, 88 неопределенностей З соотношение, 15, 60, 63, 66 запутывание, 20, 29 неопределенности, сложение их, 67 Зенона эффект, 14, 20, 89, 91, 180, непрерывное измерение, 14, 20, 23, 180, 190 54, 107 И неселективное описание И, 46 измерение с отрицательным неселективное описание НИ, 109, 127 результатом, 180 нечеткое И, 40, 42-44, 61 интерференция, размывание, 68, 69, нечеткое НИ, 15, 21, 88, 150 72, 76, 81 нулевое измерение, 180 информация и динамика, 17 О К обоснование интегралов по путям, квантовые коридоры, 16, 104, 108 136 квантовые траектории, 127 ограниченные интегралы по путям, квантовый переход, мониторинг, 16, 16, 104, 107 23, 150 огрубление, 31, 34, 37, 129 коллапс, 18-20, 29, 33, 40 окружение, 29 комплексная характеристика НИ, 108 открытая система, 19, 23, 103, 192, комплексный гамильтониан, 16, 24, 193 104, 110 П концептуальные проблемы, 17, 24, 25, 54, 192

положительно-операторно-значная мера, 44 повторное И, 14, 21, 54, 124 проблема измерения, 198 проективное НИ, 88 Р разрешение измерения, 63, 65 реализация измерения, 52 реализация НИ, 16, 166 редукция, 18-20, 29, 33, 40 резервуар, 34 С селективное описание И, 46 селективное описание НИ, 127, 134 селекция, 25, 37, 197 стохастическое уравнение, 125, 128 У

уравнение для матрицы плотности, 23, 113-115, 125 Ф феноменология НИ, 16, 19, 103 X характеристическая функция И, 42, 44 Ч четкое НИ, 88 Ш Штерна—Герлаха эксперимент, 36 Э Эйнштейна-Подольского-Розена пара, 31 эксперимент типа Который Путь, 15, 69, 72, 76, 105