Исследование диаграмм направленности и коэффициента направленного действия апертурных антенн СВЧ диапазона: Учебное пособие. Часть 1

М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й Ф е де р а ци и В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕРСИ ТЕТ

И С С Л Е ДО В А Н И Е ДИ А Г Р А М М Н А П Р А В Л Е Н Н О С Т И И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А Н А П Р А В Л Е Н Н О Г О ДЕ Й С Т В И Я А П Е Р Т УР Н Ы Х А Н Т Е Н Н С В Ч ДИ А П А ЗО Н А учебное пособие

Часть I спе ци а льно сть 013800 – р а ди о фи зи ка и эле ктр о ни ка

В оронеж – 2003

2

У тве р жде но на учно -м е то ди че ски м Со ве то м фи зи че ско г о фа культе та 13 но яб р я 2003 г ., пр о то ко л№ 9. Авто р ы : Стр уко в И .Ф . Буте йко В .К.

У че б но е по со б и е по дг о то вле но на ка фе др е р а ди о фи зи ки фи зи че ско г о фа культе та В о р о не жско г о Го суда р стве нно г о уни ве р си те та

Ре ко м е ндо ва но для студе нто в 4-5 кур са д/о , 6 кур са в/о и м а г и стр о в спе ци а льно сти 013800 – Ра ди о фи зи ка и эле ктр о ни ка пр и и зуче ни и р а ди о фи зи че ски х кур со в: "И злуче ни е , р а спр о стр а не ни е и р а ссе яни е р а ди о во лн", "И злуча ю щ и е устр о йства и о сно вы р а ди о о пти ки "

3

С О ДЕ Р Ж А Н И Е 1. О сно вны е р а сче тны е со о тно ш е ни я и о пр е де ле ни я............................................ 4 2. В о лно во дна я а нте на СВ Ч ди а па зо на . ................................................................... 9 3. Анте нна в ви де пи р а м и да льно г о р упо р а ............................................................ 12 4. Э кспе р и м е нта льны й сте нд для и ссле до ва ни я пр о стр а нстве нно й стр уктур ы эле ктр о м а г ни тно г о по ля. .......................................................................................... 24 5. Д о м а ш не е за да ни е по р а б о те № 1 ....................................................................... 25 6. Д о м а ш не е за да ни е по р а б о те № 2 ....................................................................... 27 7. И зм е р е ни я и р а сче ты в ла б о р а то р но й р а б о те № 1........................................... 27 8. И зм е р е ни я и р а сче ты в ла б о р а то р но й р а б о те № 2............................................ 31 9. Со де р жа ни е о тче та ................................................................................................ 31 10. Ко нтр о льны е во пр о сы ......................................................................................... 32 П РИ Л О Ж ЕН И Е I. .................................................................................................. 32 П РИ Л О Ж ЕН И ЕII................................................................................................... 34 П РИ Л О Ж ЕН И ЕIII ................................................................................................. 34 П РИ Л О Ж ЕН И ЕIV................................................................................................. 36 Л и те р а тур а . ................................................................................................................. 42

У че б но е по со б и е к ла б о р а то р но м у СВ Ч пр а кти кум у ста ви т сво е й це лью за кр е пле ни е те о р е ти че ски х зна ни й и пр и о б р е те ни е пр а кти че ски х на вы ко в по ле кци о нны м кур са м "И злуче ни е , р а спр о стр а не ни е и р а ссе яни е р а ди о во лн", "И злуча ю щ и е устр о йства и о сно вы р а ди о о пти ки ", "Ра спр о стр а не ни е р а ди о во лн" пр и и ссле до ва ни и пр о стр а нстве нно г о а м пли тудно -фа зо во г о р а спр е де ле ни я эле ктр о м а г ни тны х по ле й са нти м е тр о во г о и м и лли м е тр о во г о ди а па зо на . О пи са ни е ка ждо й ла б о р а то р но й р а б о ты вклю ча е т о сно вны е те о р е ти че ски е со о тно ш е ни я и о пр е де ле ни я, о пи са ни е ла б о р а то р но й уста но вки , до м а ш не е за да ни е по р а сче ту о сно вны х па р а м е тр о в, пр о ве р яе м ы х в да льне йш е м экспе р и м е нта льно , и тр е б о ва ни й к о фо р м ле ни ю о тче та . П р и вы по лне ни и ла б о р а то р ны х р а б о т тр е б уе тся пр о ве де ни е тр удо е м ки х и дли те льны х вы чи сле ни й. Д ля а вто м а ти за ци и р а сче то в р е ко м е ндуе тся и спо льзо ва ть П Э В М . С это й це лью в уче б но м по со б и и пр и ве де ны пр о г р а м м ы тр е б уе м ы х вы чи сле ни й на язы ке "П а ска ль" и в си сте м е MathCAD. В то же вр е м я, во зм о жно и спо льзо ва ни е др уг и х м а те м а ти че ски х па ке то в.

__________________________________________________________________ Авто р ы вы р а жа ю т пр и зна те льно сть м а г и стр у ка фе др ы р а ди о фи зи ки Куцо ву Р.В ., на пи са вш е м у пр и ло же ни я и вы по лни вш е м у ко м пью те р ны й на б о р те кста р а б о ты .

4

Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Е Р А Б О Т Ы № 1-2 1. И С С Л Е ДО В А Н И Е ДИ А Г Р АМ М Н А П Р А В Л Е Н Н О С Т И И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А Н А П Р А В Л Е Н Н О Г О ДЕ Й С Т В И Я ДИ Ф Р А К Ц И О Н Н Ы Х А Н Т Е Н Н С В Ч ДИ А П А ЗО Н А и ссле до ва ни е пр о стр а нстве нно г о р а спр е де ле ни я Ц е ль р а б о ты : эле ктр о м а г ни тно г о по ля и о пр е де ле ни е о сно вны х па р а м е тр о в а пе р тур ны х а нте нн СВ Ч ди а па зо на , в ча стно сти : ди а г р а м м на пр а вле нно сти (Д Н ), ш и р и ны о сно вно г о ле пе стка Д Н и ур о вня б о ко вы х ле пе стко в (У БЛ ), ко эффи ци е нта на пр а вле нно г о де йстви я (КН Д ), ко эффи ци е нта и спо льзо ва ни я по ве р х но сти (КИ П ) р а скр ы ва а нте нн. 1. О С Н О В Н Ы Е Р А С ЧЕ Т Н Ы Е С О О Т Н О Ш Е Н И Я И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Я О сно вно й за да че й те о р и и СВ Ч а нте нн, ко то р ы м и пр и нято на зы ва ть а нте нны де ци м е тр о вы х (Д М ), са нти м е тр о вы х (СМ ) и м и лли м е тр о вы х (М М ) во лн, являе тся о пр е де ле ни е эле ктр о м а г ни тно г о по ля и злуче ни я эти х во лн. Д ля та ки х а нте нн, вы по лняе м ы х в ви де о ткр ы ты х ко нцо в во лно во да , о тве р сти й в р е зо на то р а х , р упо р о в, зе р ка л и т.д., о че нь тр удно ука за ть то чно е а на ли ти че ско е р а спр е де ле ни е сто р о нни х то ко в и за р ядо в ( J сто р и ρ сто р ) на по ве р х но сти , но за то м о жно зна ть х а р а кте р по ля по р а скр ы ву. П о это м у в эти х случа ях удо б но по ле на б о льш и х р а ссто яни ях о ти злуча те ля R , т.е . в да льне й зо не , пр а кти че ски сущ е ствую щ е й на (1) R ≥ 2D 2 λ , г де D - м а кси м а льны й р а зм е р р а скр ы ва а нте нны , о пр е де лять че р е з по ле в р а скр ы ве а нте нны . Э то во зм о жно на о сно ве пр и нци па Гю йг е нса -Ф р е не ля, со г ла сно ко то р о м у ка жды й эле м е нт по ве р х но сти во лно во г о фр о нта м о жно р а ссм а тр и ва ть ка к и сто чни к вто р и чны х во лн. И нте г р а льны й эффе кт о т де йстви я по до б ны х эле м е нта р ны х и ли па р ци а льны х во лн да ст по ле в то чке на б лю де ни я P ( R0 , Θ, ϕ ) . М а те м а ти че ско е о б о сно ва ни е пр и нци па Гю йг е нса -Ф р е не ля для ска ляр ны х во лн б ы ло да но Ки р х г о фо м . В да льне йш е м та ко е о б о сно ва ни е б ы ло да но и для ве кто р ны х эле ктр о м а г ни тны х по ле й. Ра ссм о тр и м по ле и злуче ни я ди фр а кци о нны х а нте нн СВ Ч ди а па зо на (р и с. 1).

Ри с. 1.

5

П усть ка ки м -то о б р а зо м р е ш е на внутр е нняя за да ча – на йде но р а спр е де ле ни е по ля на по ве р х но сти р а скр ы ва S и на м нужно о пр е де ли ть р а спр е де ле ни е по ле й в о б ла сти II. О кр ужи м ве сь и злуча те ль не пр е р ы вно й по ве р х но стью S1 + S та ко й, что на S1 ка са те льны е по ля р а вны 0, а сле до ва те льно , и то ки по ча сти по ве р х но сти S1 , та кже р а вны 0. Те пе р ь по ле в о б ла сти II со зда е тся то лько по ле м на S . Со г ла сно ве кто р но й фо р м е за пи си пр и нци па Гю йг е нса -Ф р е не ля по ля в то чке на б лю де ни я P ( R0 , Θ, ϕ ) м о жно за пи са ть (то чка на б лю де ни я на х о ди тся в ва куум е и ли в во здух е ) [1] (1 + cos Θ ) & exp( jkR ) (2) E& = j ∫ E S R dS , 2λ S зде сь (1 + cos Θ) 2 - ди а г р а м м а на пр а вле нно сти эле м е нта во лно во г о фр о нта – ка р ди о и да , dS = dx ⋅ dy , E& - ко м пле ксна я а м пли туда ка са те льно й со ста вляю щ е й S

по ля по р а скр ы вуи злуча те ля. Если вы р а зи ть р а ссто яни е R о т то чки и нте г р и р о ва ни я M ( x, y) до то чки на б лю де ни я P ( R0 , Θ ,ϕ ) че р е з R0 - р а ссто яни е о т P до це нтр а р а скр ы ва S и уче сть, что по д и нте г р а ло м 1 R м о жно за м е ни ть че р е з 1 R0 , то м о жно за пи са ть R = R0 − ∆R , (3) ∆R = x sin Θ cosϕ + y sin Θ sin ϕ . Сле дуе т о тм е ти ть, что усло ви е да льне й зо ны (1) и ли пр и б ли же ни е Ф р а унг о фе р а о зна ча е т, что пр и р а спр о стр а не ни и па р ци а льны х во лн о т р а зли чны х то че к M ( x, y ) и злуча те ля к то чке на б лю де ни я P ( R0 , Θ,ϕ ) учи ты ва ю тся то лько ли не йны е фа зо вы е на б е г и , что о зна ча е т па р а лле льно сть луче й: R || R0 . И з это г о усло ви я та к же сле дуе т(3). П р и это м р а сче тны е фо р м улы для о пр е де ле ни я по ле й ди фр а кци о нны х и злуча те ле й в да льне й зо не пр и м утви д: (4) E& = A∫ E& S ( x, y ) exp[− jk ( x sin Θ cosϕ + y sin Θ sin ϕ )]dxdy , S

(1 + cos Θ ) exp( jkR 0 ) . 2 λR 0 В сле дстви е то г о , что пр о стр а нстве нны й а на ли з по ля, о пи сы ва е м о г о фо р м уло й (4) ве сти тр удно , р а ссм а тр и ва ю т р а спр е де ле ни е по ле й в 2-х о р то г о на льны х пло ско стях : в пло ско сти E (г де ле жи тве кто р E ) - ϕ = 90° и в пло ско сти H (г де ле жи тве кто р H ) - ϕ = 0° . В это м случа е E& ( Θ ,ϕ = 90°) = E = A E& exp[− jkx sin Θ ]dxdy , г де A = j

E

∫

S

S

E& ( Θ ,ϕ = 0° ) = E H = A ∫ E& S exp[− jky sin Θ ]dxdy.

(5)

S

В ы р а же ни я (4) – (5) сле дуе т р а ссм а тр и ва ть ка к пр е о б р а зо ва ни е Ф ур ье о т по ля в р а скр ы ве (функци и во зб ужде ни я E& S ) и ли ка к пр о стр а нстве нны й спе ктр вх о дно г о си г на ла . Н а и б о ле е х о р о ш о и зуче ны и злуча те ли , функци я во зб ужде ни я ко то р ы х E& S

6

и м е е т по сто янную а м пли туду E 0 и ли не йно и зм е няю щ ую ся фа зу по р а скр ы ву. Та ки е и злуча те ли служа т в ка че стве эта ло но в, по ко то р ы м ср а вни ва ю тся др уг и е а нте нны . Та к, для пр ям о уг о льно й пло щ а дки S = D1 D2 с си нфа зны м и р а вно а м пли тудны м по ле м по р а скр ы ву E& = E со г ла сно (4) м о жно за пи са ть S

E& = A

0

D1 2 D 2 2

∫

∫ E0 exp[− jk sin Θ( x cos ϕ + y sin ϕ )]dxdy =

− D1 2 −D 2 2

(6)  kD   kD  sin  1 sin Θ cosϕ  sin  2 sin Θ cos ϕ   2 ⋅  2 . = ASE0 kD1 kD2 sin Θ cosϕ sin Θ cosϕ 2 2 З а ви си м о сть а м пли туды по ля о туг ло вы х ко о р ди на т, о пр е де ляе м а я пр и R = const , на зы ва е тся ди а г р а м м о й на пр а вле нно сти (Д Н ) по на пр яже нно сти по ля – f ( Θ , ϕ ) = E m ( Θ, ϕ ), H m ( Θ , ϕ ) . Н о р м и р о ва нна я Д Н вво ди тся сле дую щ и м о б р а зо м f ( Θ, ϕ ) F (Θ,ϕ ) = . (7) f m (Θ,ϕ ) Ч а сто вво ди тся по няти е Д Н по м о щ но сти – за ви си м о сть м о щ но сти и злуче ни я а нте нны о туг ло вы х ко о р ди на т, о пр е де ляе м а я ка к ква др а твы р а же ни я (7). И нте р ва л уг ло в, в ко то р о м зна че ни е F (Θ, ϕ ) ≥ 0.707 о пр е де ляе т ш и р и ну Д Н на ур о вне по ло ви нно й м о щ но сти . И но г да вво дят по няти е ш и р и ны г ла вно г о ле пе стка Д Н на нуле во м ур о вне . В а жны м па р а м е тр о м Д Н являе тся чи сло и ве ли чи на б о ко вы х ле пе стко в, х а р а кте р и зую щ и е ве ли чи ну м о щ но сти и злуче ни я а нте нны вне г ла вно г о ле пе стка . И з (6) м о жно по лучи ть Д Н си нфа зно г о р а вно а м пли тудно г о и злуча те ля с пр ям о уг о льны м р а скр ы во м  kD   kD  sin  1 sin Θ cos ϕ  sin  2 sin Θ cos ϕ  Θ ⋅ .  2  2 (8) F ( Θ, ϕ ) = cos 2 ⋅ kD1 kD2 2 sin Θ cos ϕ sin Θ cos ϕ 2 2 Если р а зм е р ы р а скр ы ва D1 , D2 >> λ , то Д Н эле м е нта во лно во г о фр о нта F1 ( Θ ) = cos 2 (Θ 2 ) б о ле е ш и р о ка я в ср а вне ни и с др уг и м и со м но жи те лям и (8) и е е м о жно счи та ть по сто янно й в пр е де ла х о сно вно г о и не ско льки х б о ко вы х ле пе стко в Д Н и злуча те ля. В это м случа е се че ни е Д Н в 2-х о р то г о на льны х пло ско стях (ϕ = 0°) и (ϕ = 90°) б е з уче та F1 (Θ) б уде ти м е тьви д (р и с. 2)  kD   kD  sin  2 sin Θ  sin  1 sin Θ   2   2  (9) FE = ≡ sinc( x ) , FH = ≡ sinc( y ) . kD2 kD1 sin Θ sin Θ 2 2 О сно вны е па р а м е тр ы эта ло нно й а нте нны , о пр е де ляе м ы е и з вы р а же ни я (9) и ли р и с. 2:

7

1. Ш и р и на о сно вно г о ле пе стка се че ни й Д Н в H и E пло ско стях в ко о р ди на та х X , Y на нуле во м ур о вне (9) 2∆x0 = 2π , 2 ∆y0 = 2π , 2. Ш и р и на о сно вно г о ле пе стка в H и E пло ско стях на нуле во м ур о вне в ко о р ди на та х Θ пр и D1 , D2 >> λ , ко г да sin( ∆Θ) ≈ ∆Θ р а вна 2∆x 0 2π 2λ = = ( 2 ∆Θ H ) 0 = , р ад (∂x ∂Θ )Θ=Θг л kD1 cos Θ D1 гл 2 (10) 2λ 2 ∆y 0 2π = = , р ад, ( 2 ∆Θ E ) 0 = ( ∂y ∂Θ )Θ=Θ г л kD2 cos Θ D2 гл 2 т.е . о б р а тно пр о по р ци о на льна о тно си те льны м р а зм е р а м и злуча те ля в эти х се че ни ях . 3. Ш и р и на о сно вно г о ле пе стка в H и E пло ско стях на ур о вне по ло ви нно й м о щ но сти о пр е де ляе т р а зр е ш а ю щ ую спо со б но сть а нте нн пр и и спо льзо ва ни и и х в пе ле нг а то р а х 2λ 2λ . (11) ( 2 ∆Θ H ) 0.5 = 0.445 , ( 2 ∆Θ E ) 0.5 = 0.442 D1 D2 4. З на че ни е ур о вня пе р во г о б о ко во г о ле пе стка – У БЛ sin x sin y 1 = = = 0.212 и ли − 13.46 dB . x y 3π 2 Се че ни е Д Н в H и E пло ско стях пр ям о уг о льно г о р а скр ы ва с си нфа зно й и р а вно а м пли тудно й функци е й во зб ужде ни я пр е дста вле но на р и с. 2.

Ри с. 2. Д ля ср а вне ни я эне р г е ти че ски х х а р а кте р и сти к р а зли чны х а нте нн м е жду со б о й вво дят ко эффи ци е нт на пр а вле нно г о де йстви я (КН Д ), о пр е де ляе м ы й о тно ш е ни е м м о щ но сти и зо тр о пно г о и злуча те ля P0 к м о щ но сти да нно г о и злуча те ля P пр и усло ви и , что о б е а нте нны в то чке пр и е м а со зда ю то ди на ко вую на пр яже нно сть по ля - E max = E 0 , и ли о тно ш е ни е м по то ка м о щ но сти р е а льно й

8

а нте нны и и зо тр о пно г о и злуча те ля пр и усло ви и р а ве нства м о щ но сте й и злуче ни я эти х а нте нн - P = P0 : P G= 0 P

E max = E 0

Π = Π0

P = P0

2 Emax = E 02

.

(12)

P = P0

Д ля пр и м е р а на р и с. 3(а , б ) пр е дста вле ны се че ни я Д Н в по ляр ны х ко о р ди на та х эта ло нно г о и злуча те ля р а зм е р а м и D1 = 1,5λ на D2 = 2λ , р а ссчи та нны е по (8) с уче то м Д Н эле м е нта во лно во г о фр о нта (12*) F1 (Θ ) = cos 2 ( Θ 2 ) , ко то р а я пр е дста вле на на р и с. 3(в). 90 120

90 60

0.8 0.6 0.4 0.2

150

120 30

0

180

210

330 240

300

0.8 0.6 0.4 0.2

150

0

120 30

0

180

330 240 270

300

180

(2 ∆Θ E )0 , 5 = 27° .

30

0

0

210

330 240 270Θ

Θ

б)

1

60 0.8 0.6 0.4 0.2

150

0

210

270

а ) (2 ∆Θ H )0 , 5 = 35° .

90 60

в)

300

(2 ∆Θ)0 , 5 = 128° .

Ри с. 3. И з р е зульта то в р а сче та (8) – (11) м о жно сде ла ть р яд вы во до в: 1. Ш и р и на се че ни я о сно вно г о ле пе стка Д Н а нте нны о б р а тно пр о по р ци о на льна эле ктр и че ски м р а зм е р а м ( D λ ) и злуча те ля в эти х на пр а вле ни ях - D1 и ли D2 . Э то утве р жде ни е сле дуе ти и з те о р е м ы м а сш та б о в спе ктр а льно г о а на ли за . 2. У че т Д Н эле м е нта во лно во г о фр о нта (12*) пр и во ди т к о дно сто р о нне й на пр а вле нно сти и злуче ни я все й а нте нны . 3. М а кси м ум Д Н о р и е нти р о ва н в на пр а вле ни и вне ш не й но р м а ли к во лно во м у фр о нту по ля в р а скр ы ве а пе р тур ны х а нте нн. Э то по ло же ни е по зво ляе т ка че стве нно о пр е де ли ть на пр а вле ни е м а кси м ум а Д Н , ко г да во лно во й фр о нт по ля в р а скр ы ве пр о и зво ле н и р а сче тД Н за тр удне н. КН Д м о жно о пр е де ли ть по ви ду ди а г р а м м ы на пр а вле нно сти сле дую щ и м о б р а зо м : не о б х о ди м о пр о и нте г р и р о ва ть ве кто р У м о ва -П о йти нг а эти х а нте нн по сфе р е б о льш о г о р а ди уса . То г да E& 2 E2 P = ∫ Π R dS = ∫ E&H& * dS = ∫ dS = ∫ dS = ρ 120 π S S S S 2π π 2 2 Emax F 2 ( Θ, ϕ ) 2 Emax 2 Θ Θ ϕ = R sin d d R F 2 ( Θ ,ϕ ) sin ΘdΘdϕ ∫ ∫ 120π ∫ ∫ 120π 0 0 0 0 для на пр а вле нно й а нте нны и

=

2π π

0

9

E 02 E02 P0 = ∫ dS = ⋅ 4πR 2 120 π 120 π S для и зо тр о пно г о и злуча те ля. В это м случа е КН Д б уде тр а ве н 4π P = 2π π G= 0 . P E max = E 0 2 ∫ ∫ F (Θ, ϕ ) sin ΘdΘdϕ

(13)

0 0

П о фо р м ула м (12), (13) о пр е де ляе тся зна че ни е КН Д в на пр а вле ни и м а кси м ум а и злуче ни я. З на че ни е КН Д в ка ко м -то на пр а вле ни и (Θ, ϕ ) о пр е де ляе тся че р е з зна че ни е КН Д в м а кси м ум е сле дую щ и м о б р а зо м : (14) G (Θ , ϕ ) = G ⋅ F12 (Θ , ϕ ) . О че ньча сто о пр е де ляю тКН Д а нте нн о тно си те льно др уг др уг а E2 G . (15) G21 = 2 = 22max G1 E1 max P = P 2

1

Сле дуе ти м е ть в ви ду, что и нте г р а лы ти па (13) б е р утся в р е дки х случа ях , т.е . то лько для не ко то р ы х а нте нн G о пр е де ляе тся а на ли ти че ски . Д ля р а сче та G а нте нн СВ Ч -ди а па зо на ча сто и спо льзую т сле дую щ ую фо р м улу 4πAэф , (16) G= λ2 г де Aэф = Pпр П - эффе кти вна я пло щ а дь а нте нны , ко то р а я для пр и е м но й а нте нны

Pпр , о тда ва е м о й а нте нно й в со г ла со ва нную на г р узку, к пло тно сти по то ка м о щ но сти – м о щ но сти че р е з е ди ни цупло щ а дки в м е сте р а спо ло же ни я а нте нны - П . М о жно по ка за ть, что для а нте нн, уко то р ы х за да но по ле по р а скр ы ву е сть о тно ш е ни е

м а кси м а льно й

м о щ но сти

2

2

2 4π (17) Aэф = ∫ E& S dS ∫ E& S dS , G = λ2 ⋅ ∫ E& S dS ∫ E& S dS . S S S S В ла б о р а то р но й р а б о те и ссле дую тся на и б о ле е ча сто встр е ча ю щ и е ся а нте нны СВ Ч : о ткр ы ты й ко не ц во лно во да и пи р а м и да льны й р упо р , для ко то р ы х р а ссчи та е м р а спр е де ле ни е по ле й в да льне й зо не . 2

2. В О Л Н О В О ДН А Я А Н Т Е Н Н А С В Ч ДИ А П А ЗО Н А О ткр ы ты й ко не ц во лно во да м о жно р а ссм а тр и ва ть ка к пр о сте йш ую а нте нну СВ Ч . П р и это м сле дуе т и м е ть в ви ду, что по ле в р а скр ы ве во лно во да не являе тся по пе р е чно й эле ктр о м а г ни тно й во лно й ти па ТЕМ , а и м е е т б о ле е сло жную стр уктур у. Та к, для по пе р е чны х эле ктр о м а г ни тны х во лн в во лно во де ( E z = 0 ) , на зы ва е м ы х та кже м а г ни тны м и во лна м и и о б о зна ча е м ы м и TE mn и ли H mn , со г ла сно [4] м о жно за пи са ть:

10

nπ  mπ   nπ  mπ mπ   nπ  sin  x  sin  cos x  cos y  , E y = −ℑ ⋅ ω y, b a  a   b   a   b  β mπ β nπ  mπ   nπ  ,  mπ   nπ cos sin  Hx = ℑ⋅ x  cos y H y = ℑ⋅ x  sin  µ a µ b  a   b   a   b π 2  m 2 n 2   mπ   nπ  H z = − jℑ ⋅ + sin  x  cos y, µ  a 2 b 2   a   b 

Ex = ℑ ⋅ ω

Ez = 0;  y, 

 m 2 n2   - фа зо ва я г де a, b - р а зм е р ы се че ни я во лно во да , β = k − π +  a2 b2    по сто янна я; µ - м а г ни тна я по сто янна я ср е ды за по лне ни я; k = 2π λ = ω εµ по сто янна я р а спр о стр а не ни я для ср е ды во лно во да ; ℑ - эне р г е ти че ска я по сто янна я, о пр е де ляе м а я м о щ но стью и сто чни ка , во зб ужда ю щ е г о во лно во д. У р а вне ни я для ко м по не нтпо ля по ка зы ва ю т, что в о б щ е м случа е сущ е ствуе т б е ско не чно е ко ли че ство во лн ти па ТЕ, о пр е де ляе м ы е зна че ни ям и це лы х чи се л m, n . Н е тр удно та кже ви де ть, что о дно вр е м е нно е р а ве нство m = 0, n = 0 пр и во ди т к по лно м у и сче зно ве ни ю по ля в во лно во де . Сле до ва те льно , во лны ти па TE 00 , а та кже и TH 00 в во лно во де не во зм о жны . О дна ко , е сли о дно и з чи се л m и ли n р а вно нулю пр и др уг о м чи сле , о тли чно м о т нуля, то ча сть со ста вляю щ и х по ля о б р а ти тся в но ль, но эле ктр о м а г ни тно е по ле пр о до лжи т сущ е ство ва ть, х о тя и в зна чи те льно упр о щ е нно м ви де . О дна и з та ки х пр о сте йш и х во лн, а и м е нно во лна ти па TE 10 и ли H 10 и г р а е т о со б о ва жную р о ль в те х ни ке СВ Ч , т.к. е ё сущ е ство ва ни е во зм о жно на б о ле е ни зки х ча сто та х , че м др уг и х ти по в во лн. У р а вне ни е р а спр о стр а няю щ е йся вдо ль во лно во да во лны ти па H10 ле г ко по лучи ть и з пр е ды дущ и х вы р а же ни й, по ло жи в m =1 и n = 0: ωπ βπ  πx   πx   πx   πx  cos  ≡ E0 cos , H x = ℑ ⋅ cos  ≡ H 0 cos , E y = −ℑ ⋅ a µa a   a   a  a  (18) π2  πx  H z = − jℑ ⋅ 2 sin  , E x = H y = E z = 0. µa a  И та к, та нг е нци а льна я со ста вляю щ а я эле ктр и че ско й ко м по не нты по ля в р а скр ы ве пр ям о уг о льно г о во лно во да для во лны H10 , ко то р а я со г ла сно (2) о пр е де ляе тпо ле и злуче ни я а нте нны , и м е е тви д  πx  E& S = E& y = E0 cos  . (19)  a  Кр о м е то г о , в во лно во дны х а нте нна х , кр о м е па да ю щ е й, и м е е т м е сто и о тр а же нна я во лна , а на ко нце во лно во да на р яду с о сно вны м ти по м во лн во зни ка ю т во лны вы сш и х по р ядко в. Э то зна чи те льно усло жняе т р а сче т, х о тя пр и б ли же нно е р е ш е ни е и м е е тто чно сть, до ста то чную для пр а кти ки . 2

2

11

Ри с. 4. К р а сче тупо ля и злуче ни я пр ям о уг о льно г о во лно во да , пи та е м о г о во лно й о сно вно г о ти па Н10

П о дста вляя (19) в (4), по лучи м : b2 a 2

E& = A

πx E0 cos  exp [− jk sin Θ ( x cos ϕ + y sin ϕ )]dxdy = a  −b 2 − a 2

∫ ∫

 kb   ka  sin  sin Θ sin ϕ  cos  sin Θ cosϕ  2ba 2 ⋅ 2  . = AE0 ⋅ 2 kb π  2a  sin Θ sin ϕ 1 −  sin Θ cos ϕ  2  λ 

(20)

И сх о дя и з ска за нно г о , Д Н во лно во дно й а нте нны в о р то г о на льны х ( E и H ) пло ско стях м о жно за пи са ть:  kb  Θ (21) FE (Θ) = cos 2   ⋅ sinc sin Θ  - в E -пло ско сти (ϕ = 90°) ,  2   2  ka  cos  sin Θ  cosα Θ 2  = cos 2  Θ  ⋅ FH ( Θ ) = cos 2   ⋅ (22)   2  2  1 − ( 2α π )2 2  2a  1 −  sin Θ   λ  ka - в H -пло ско сти (ϕ = 0°) , г де α ≡ sin Θ . 2 И з ср а вне ни я (21), (22) с (9) ви дно : 1. Д Н во лно во да в E пло ско сти а на ло г и чна Д Н и злуча те ля с р а вно м е р но й функци е й во зб ужде ни я. 2. Д Н в H пло ско сти о тли чна о т Д Н р а вно а м пли тудно г о и злуча те ля о на ста но ви тся б о ле е ш и р о ко по ло сно й. Э то утве р жде ни е спр а ве дли во для все х а нте нн, а м пли туда по ля в р а скр ы ве ко то р ы х спа да е т к кр а ям . Та к, на пр и м е р , ш и р и на о сно вно г о ле пе стка на нуле во м ур о вне в ко о р ди на та х α уве ли чи ва е тся в 1.5 р а за .

12

Н а р и с. 5 (а , б ) пр е дста вле ны се че ни я Д Н во лно во дно й а нте нны - FH ( Θ ) и

FE (Θ ) , р а ссчи та нны е с и спо льзо ва ни е м фо р м ул (21), (22) пр и λ = 3cм , a = 23 м м , b = 10 м м . 90 120

90

1

60

120

0.8

0.8

0.6

150

30

0.6

150

0.4 Fh( Θ ) 0.707

Fe( Θ )

0

0

210

0

0.707

FH

0.2 180

0

0

FE

330

300

240

270 Θ

а)

0

210

330

240

30

0.4

0.2 180

1

60

300 270 Θ

(2 ∆Θ H )0 , 5 = 83° .

(2 ∆ΘE )0 , 5 = 104° .

б)

Ри с. 5. Ре зульта ты р а сче то в Д Н (р и с. 5 а , б ) м о жно пр о ко м м е нти р о ва ть сле дую щ и м о б р а зо м : 1. П р и р а вно ве ли ки х р а зм е р а х се че ни й р а скр ы ва ( a ≈ b ) о сно вно й ле пе сто к Д Н в H пло ско сти до лже н б ы ть б о ле е ш и р о ки м , че м в E пло ско сти , т.е . (2∆Θ H ) > (2∆Θ E ) . 2. О дна ко м е ньш и й р а зм е р се че ни я во лно во да в E пло ско сти , со г ла сно те о р е м е м а сш та б о в, р а сш и р яе тД Н , та к что FE и FH ста но вятся со и зм е р и м ы . 3. П р и м е р но е р а ве нство се че ни й Д Н FE 0.5 ≈ FH 0.5 во лно во дны х о б луча те ле й,

(

)

пи та е м ы х во лно й H10 , по зво ляе т р е ко м е ндо ва ть и х в ка че стве о б луча те ле й зе р ка льны х и ли нзо вы х а нте нн для фо р м и р о ва ни я Д Н , б ли зки х к си м м е тр и чны м . М о жно по ка за ть по (17), что эффе кти вна я пло щ а дь - Aэф и КН Д - G во лно во дно й а нте нны р а вны 8ab 4π Aэф = 2 = 0.81S ; G = 2 0.81S . (23) π λ Д ля во лно во дны х а нте нн, и ссле дуе м ы х в р а б о те , се че ни е м 23м м ×10м м и пи та е м ы х во лно й H10 на ча сто те 10Г Г ц, КН Д G ≈ 2.5 . 3. А Н Т Е Н Н А В В И ДЕ П И Р А М И ДА Л Ь Н О Г О Р УП О Р А О сно вны е не до ста тки во лно во дны х а нте нн, связа нны е с на ли чи е м о тр а же ни й о т ко нца во лно во да , м о г ут б ы ть устр а не ны , е сли и злуча ю щ и й ко не ц во лно во да сде ла ть уш и р яю щ и м ся. Та к м ы пр и х о ди м к р упо р ны м а нте нна м . Та ки м о б р а зо м улучш а е тся со г ла со ва ни е во лно во да с о кр ужа ю щ и м пр о стр а нство м .

13

Если во лно во д р а сш и р яе тся в пло ско сти E , то р упо р на зы ва е тся E се кто р и а льны м ; е сли р а сш и р е ни е во лно во да пр о и сх о ди т в пло ско сти H , то H се кто р и а льны м . Если р а сш и р е ни е пр о и сх о ди т в о б е и х пло ско стях , то это пи р а м и да льны й р упо р . Рупо р ны е а нте нны в на сто ящ е е вр е м я не и м е ю т до ста то чно стр о г о й те о р и и . И х и ссле до ва ни е ве де тся в о сно вно м м е то до м де ле ни я за да чи на две : внутр е нню ю и вне ш ню ю . В нутр е нняя за да ча р е ш а е тся сле дую щ и м о б р а зо м : р упо р пр е дпо ла г а е тся б е ско не чно дли нны м , а е г о сте нки и де а льно пр о во дящ и м и . Н а х о дятся ча стны е р е ш е ни я о дно р о дны х ур а вне ни й М а ксве лла пр и усло ви и о тсутстви я сто р о нни х то ко в, что о зна ча е т, что эти и сто чни ки на х о дятся вне р упо р а . Счи та е тся, что и з все х ча стны х р е ш е ни й в со о тве тстви и со спо со б о м во зб ужде ни я о пр е де ляю щ е е зна че ни е и м е е т р е ш е ни е , со о тве тствую щ е е во лне ни зш е г о по р ядка . Д а ле е пр е дпо ла г а е тся, что пр и ко не чно й дли не р упо р а внутр е нне е по ле в р упо р е и е г о р а скр ы ве со х р а няе тся та ки м , ка ки м о но по луча е тся для б е ско не чно дли нно г о р упо р а . В не ш няя за да ча р е ш а е тся ка к ди фр а кци я по ля, на йде нно г о по внутр е нне й за да че , на о тве р сти и в пло ско м экр а не [1-2]. Н а р и сунке 6 пр и ве де н ви д пр о сте йш е й р упо р но й а нте нны . R1 и R2 - вы со ты р упо р а – р а ссто яни я о т це нтр а р а скр ы ва до ли ни й пе р е се че ни я со о тве тствую щ и х пр о ти во ле жа щ и х па р сто р о н р упо р а .

Ри с. 6. О б ы чно пи р а м и да льны й р упо р пи та е тся во лно во до м с во лно й H10 . Э то т ти п во лны со х р а няе тся и в р упо р е , х о тя во лна H 10 о тли ча е тся о тта ко во й в во лно во де : во -пе р вы х , фр о нт во лны в пи р а м и да льно м р упо р е являе тся сфе р о й с це нтр о м в ве р ш и не р упо р а в случа е о стр о ко не чно г о р упо р а ( R E = RH ) , ли б о не ско лько и ска же нно й кр и во ли не йно й по ве р х но стью , б ли зко й к сфе р е , в случа е кли но о б р а зно г о р упо р а ( R E ≠ RH ) ; во -вто р ы х , на б о льш и х р а ссто яни ях о т r веr р ш и ны р упо р а по ле е г о м а ло о тли ча е тся о т чи сто по пе р е чно й во лны , т.е . E и H м о г утсчи та ться ка са те льны м и к фр о нтуво лны .

14

Ам пли туду по ля в р а скр ы ве м о жно счи та ть та ко й же , ка к и для во лно во да . Ф а зу по ля м о жно на йти , и спо льзуя г е о м е тр и че скую о пти ку. У чи ты ва я это , м о жно за пи са ть, что ко м пле ксна я а м пли туда и фа за по ля в р а скр ы ве р упо р а (р и с. 6) м е няе тся по за ко ну:  k  x 2 y2   πx    ; E& S = E y = E0 cos  exp  j  + 2 R R  D1  2    1 (24) 2 2 1 kx 1 ky , Ψy = . Ψx = 2 R1 2 R2 П о дста вляя (24) в (4), м о жно о пр е де ли ть р а спр е де ле ни е по ля в г ла вны х се че ни ях р упо р но й а нте нны (сле дуе т и м е ть в ви ду, что для р и с. 6 в H пло ско сти (ϕ = 0°) , а в E пло ско сти (ϕ = 90 0 ) ): E& H = AE0

D2 2

∫

− D2

D 2

1  πx 2   πy 2   πx   dy ∫ cos  exp  j exp  j  exp ( − jkx sin Θ )dx ,  λR1   λR2  − D1 2  D1  2

D2 2

(25)

D 2

1  πy 2   πx 2   πx  ∫ exp  j λR2  exp ( − jky sin Θ )dy ∫ cos D1  exp  j λR1  dx . (26) − D2 2 −D1 2 В ы р а же ни я (25), (26) м о жно све сти к и нте г р а ла м Ф р е не ля [1]: x x x  πt 2   πt 2   πt 2  dt  dt + j ∫ sin   dt = ∫ cos C ( x ) + jS ( x ) = ∫ exp  j 2 2 2       0 0 0 и за пи са ть явны й ви д р а спр е де ле ни я по ле й в г ла вны х се че ни ях ди а г р а м м на пр а вле нно сти . Ра ссм о тр и м б о ле е по др о б но р а спр е де ле ни е по ля пи р а м и да льно г о р упо р а в E пло ско сти . О но а на ло г и чно Д Н се кто р и а льно г о р упо р а в это й пло ско сти (см . за да чу № 40 в [9]), о дна ко для р а сче та о ка зы ва е тся б о ле е пр о сты м , че м р а спр е де ле ни е по ля в H пло ско сти ( FH ). В на ча ле о пр е де ли м вто р о й и нте г р а л в (26). П р е о б р а зуе м по ды нте г р а льны е вы р а же ни я, и спо льзуя фо р м улуЭ йле р а :   πx 2 πx      πx 2 πx    πx 2  1   πx     =   + exp  j   = exp  j  + − cos  exp  j  D1   λR1  2    λR1 D1      λR1 D1  

E& E = AE0

 π  1 π λR1    exp = exp  − j ⋅ j  2 4 D12     2 

  π  + exp  j  2  П о дста вляя по сле дне е вы р а же ни е в (26), по лучи м : λR  2   x + 1  2 D1  λR1 

2

λR  2   x − 1  2 D1  λR1 

2

   .  

D1 2

∫

− D1

 πx 2    πx  1 λR1 π λR1  dx = ⋅ cos  exp  j exp  − j 2  D λ R 2 2 4 D  1   1 1  2

V4 V 2  1 λR 1  π λR 1   π 2  π  ⋅  ∫ exp  j t 1 dt 1 + ∫ exp j t 22  dt 2  = exp  − j ⋅ 2   2 2 2 4  2    V 1  D V3  1   ⋅ {[C (V2 ) − C (V1 )] + j [S (V2 ) − S (V1 )] + [C (V4 ) − C (V3 )] + j[ S (V4 ) − S (V3 )]},

г де

15

1  λR  1  λR   − D1 + 1  , V2 =  D1 + 1  , D1  D1  2λR1  2λR1 

V1 =

1  λR  1  λR   − D1 − 1  , V4 =  D1 − 1  . D1  D1  2λR1  2λR1  Т.к. V4 = −V1 ≡ u , V2 = −V3 ≡ v , то и нте г р а лпо x р а ве н V3 =

D1 2

πx 2 λR1

−j

π λR1 4 D2

λR1  πx  1 cos  e dx = e ⋅ {[C (u ) − C (v )] + j[S (u ) − S (v )]}.  ∫  D1  2 −D1 2 Э то е сть ко м пле ксна я по сто янна я ве ли чи на , ко то р ую о б о зна чи м B& = B exp ( jϕ 0 ) . Та ки м о б р а зо м , (26) м о жно за пи са ть j

(27*) че р е з

D2 2

 πy 2   j  exp ( − jky sin Θ )dy . (27**) exp ∫ λ R  2  − D2 2 Све де м по сле дни й и нте г р а л к и нте г р а ла м Ф р е не ля, вы де ли в по лны й ква др а т в по ка за те ле экспо не нты и вспо м ни в, что πy 2 λR2 = ky 2 2R2 : E& E = AE0 B&

2

 y2  π 2  kR k  − y sin Θ  =  ( y − R2 sin Θ ) − 2 sin 2 Θ . 2  2 R2  2  λR2  2 Сде ла е м за м е нупе р е м е нны х : ( y − R2 sin Θ ) ≡ t . То г да λR 2   kR2 sin 2 Θ  v 2  π 2    y2  λR2  ∫ exp j t dt = − y sin Θ  dy = exp  jk  exp  − j  2 2 R 2    v1  2    2   2   kR sin 2 Θ  λR 2 {[C ( v2 ) − C (v1 )] + j [S (v 2 ) − S (v1 )]}, exp  − j  2 = 2 2   

D2 2

∫

−D 2

2  D2 2  D2   − R2 sin Θ  , v 2 = − R2 sin Θ  . −  λR 2  2 λR 2  2   П о дста вляя зна че ни я вы чи сле нны х и нте г р а ло в в и сх о дную фо р м улу (26), по лучи м :   kR2 sin 2 Θ   λR2 & &  {[C (v 2 ) − C (v1 )] + j [S (v 2 ) − S (v1 )]} = E E = AE0 B exp − j  2 2 (27)    = const ⋅ F (Θ ) f& (Θ ) exp[− jΦ ( Θ )], г де v1 =

1

2

1 jkR0 λR2 e E0 Be jϕ 0 ; F1 (Θ ) = cos 2 ( Θ 2 ) - Д Н эле м е нта во лно во г о λR0 2 фр о нта ; f&2 (Θ ) = [C (v2 ) − C ( v1 )] + j [S (v2 ) − S (v1 )] - Д Н и ли и нте р фе р е нци о нны й м но жи те ль, о б усло вле нны й пр о тяже нно стью и злуча те ля (р упо р а ) вдо ль ко о р ди на ты " y " (в на пр а вле ни и ко м по не нты E по ля); Φ ( Θ ) = 12 kR2 sin 2 Θ фа зо ва я ди а г р а м м а , о б усло вле нна я ква др а ти чны м и фа зо вы м и на б е г а м и в г де const = j

16

р а скр ы ве р упо р а вдо ль " y " ко о р ди на ты . Ана ли зи р уя (27), ви ди м , что у р упо р ны х а нте нн о т уг ло вы х ко о р ди на т за ви си т не то лько а м пли тудна я ди а г р а м м а F1 (Θ ) f&2 ( Θ ) , но и фа зо ва я ди а г р а м м а

Φ( Θ ) . З а ви си м о сть фа зы о т уг ла , пр и по сто янно м R0 , пр и во ди т к то м у, что в р упо р но й а нте нне не т та ко й то чки , ко то р а я м о г ла б ы б ы ть пр и нята за фа зо вы й це нтр . В а м пли тудно й ди а г р а м м е f ( Θ ) = F1 (Θ ) f&2 (Θ ) функци я F1 (Θ ) за да е т Д Н эле м е нт во лно во г о фр о нта (ка р ди о и да – р и с. 3). Ка к уже о тм е ча ло сь, это ш и р о ко по ло сна я функци я, и пр и D2 >> λ это т м но жи те ль м о жно не учи ты ва ть в вы р а же ни и для а м пли тудно й Д Н , т.к. в пр е де ла х о сно вно г о и б ли жа йш и х к не м у б о ко вы х ле пе стко в функци и f 2 (Θ ) зна че ни я F1 (Θ ) м е няю тся м е дле нно . Та ки м о б р а зо м , м о жно счи та ть, что пр и D2 >> λ Д Н р упо р но й а нте нны в E пло ско сти о пр е де ляе тся фо р м уло й f (Θ ) 2 2 f E = f&2 (Θ ) = [C (v 2 ) − C (v1 )] + [S (v 2 ) − S (v1 )] , и ли FE (Θ ) = 2 . (28) f 2 max Д ля р упо р о в не б о льш и х р а зм е р о в не о б х о ди м о учи ты ва ть F1 (Θ ) . Ра сче т Д Н р упо р ны х а нте нн м о жно сущ е стве нно упр о сти ть, е сли и спо льзо ва ть пр и б ли же нны е зна че ни я и нте г р а ло в Ф р е не ля, и м е ю щ и е ви д: C (v ) = 0,5 + h(v )sin (πv 2 2 ) − g (v ) cos(πv 2 2 ), (29) S (v ) = 0,5 − h( v )cos(πv 2 2 ) − g (v )sin (πv 2 2 ), г де пр и 0 ≤ v < ∞ 1 + 0,926v 1 h (v ) = + ε , g ( v ) = + ε , ε < 10 −8 . 2 2 3 2 + 1, 792v + 3,104v 2 + 4,141v + 3,492v + 6,67 v Н а р и с. 7 и зо б р а же ны се че ни я Д Н ( FE ) р упо р а р а зм е р а м и D1 = 4λ , D2 = 4λ в де ка р то вы х и по ляр ны х ко о р ди на та х пр и р а зли чны х зна че ни ях ква др а ти чны х фа зо вы х на б е г о в по ля на кр а ях , за да ва е м ы х вы со то й р упо р а R2 (та б ли ца 1). Д и а г р а м м ы на пр а вле нно сти р а ссчи та ны по (28) (с уче то м F1 (Θ ) ) с и спо льзо ва ни е м пр и б ли же нны х фо р м ул(29). Ψmax R2 =

2

kD 8 Ψ max

№ г р а фи ка

Та б л. 1.

0

π 4

π 2

π

2π

→∞

16λ

8λ

4λ

2λ

1

2

3

4

5

И з г р а фи ко в на р и с. 7 ви дно : k  D2  π П р и Ψm = Д Н р упо р а по чти не о тли ча е тся о т Д Н а нте нны с   ≤ 2 R2  2  4 си нфа зны м и р а вно а м пли тудны м по ле м по р а скр ы ву. В это м случа е Д Н м о жно р а ссчи ты ва ть по фо р м уле (21). 2

1.

17

Ри с. 7. Д Н р упо р но й а нте нны в Е пло ско сти пр и р а зли чны х зна че ни ях м а кси м а льно г о о тста ва ни я фа зы по ля на кр а ях

18

П р и Ψm = π 2 Д Н р упо р а и м е е т та кую же ш и р и ну г ла вно г о ле пе стка на ур о вне 0.707 (по ло ви нна я м о щ но сть), ка к и у си нфа зно й а нте нны , но б о ле е ш и р о ки й г ла вны й ле пе сто к на ур о вне 0.2 ÷ 0.3 . 3. У ве ли че ни е Ψm пр и во ди т к во зр а ста ни ю ур о вня б о ко вы х ле пе стко в и уш и р е ни ю г ла вно г о ле пе стка . П р и Ψm ≈ 1, 2π ур о ве нь пе р вы х б о ко вы х ле пе стко в со впа да е тс ур о вне м г ла вно г о ле пе стка . 4. П р и Ψm = 2π г ла вны й ле пе сто к Д Н р упо р а и м е е т пр о ва л и зна чи те льно б о льш ую ш и р и ну. Н а йде м р а спр е де ле ни е по ля р упо р а в H пло ско сти , и спо льзуя (25). В на ча ле вы чи сли м и нте г р а лы по " y " и " x ". И нте г р а лпо " y " р а ве н 2.

D2 2

∫

j

e

ky 2 2 R2

D2 2

dy =

− D2 2

∫

e

2 π j  2  λR 2

−D 2 2

 y  

2

π

j t2 λR 2 dy = e 2 dt = 2 −∫P P

(30)

λR2 D [C ( P ) + jS ( P )] ≡ C& = const, г де P = 2 2 . 2 λR 2 2 О пр е де ли м и нте г р а лпо x в (25) =2

D1 2

 πx 2   πx  2π   ∫ cos D1  exp  j λR1  exp  − j λ x sin Θ dx . −D1 2 П р е о б р а зуе м по ды нте г р а льно е вы р а же ни е : πx 2 2π λR1 − j λ x sin Θ

π 2

 1

2 sin Θ  

π 2

 1

2 sin Θ  

 πx  1 j 2  λR1 x + 2  D1 − λ  x  1 j 2  λR1 x −2  D1 + λ  x  e cos  e = e + e = 2 2  D1  2        πλR1  1 2 sin Θ   λR1  1 2 sin Θ     1  π 2   x +  − = exp  j   −  +     ⋅ exp − j R1  λ   λ    2 2  D1 4  D1   2  1λ4 44442444443  1444442444443    t1 M& ( Θ )    j

2

2

2        πλR1  1 2 sin Θ   λR1  1 2 sin Θ     1  π 2   x − + exp  j   +     ⋅ exp − j  +  , R1  λ    λ   2 2  D1 4  D1   2  1λ4 44442444443  1444442444443    t2 N& ( Θ )   

dx = λR1 2dt . Та ки м о б р а зо м , D1 2

∫

− D1

 πx  cos e  D1  2 =

j

πx 2 2π λR1 − j λ x sin Θ e dx =

V3 π 2 V5 π 2  j t1 j t2 1 λR1  & 2 & dt1 + N (Θ ) ∫ e 2 dt2  =  M (Θ ) ∫ e 2 2   V V 4

1 λR1 ⋅ {M& (Θ )[C (V3 ) − C (V4 ) + j [S (V3 ) − S (V4 )]] + 2 2 + N& (Θ )[C (V5 ) − C (V6 ) + j [S (V5 ) − S (V6 )]]}.

6

(31)

19

П о дста вляя (30), (31) в (25), по лучи м :

1 λR1 E& H = AE0 C& ⋅ (32) 2 2 ⋅ {M& [C (V3 ) − C (V4 ) + j[ S (V3 ) − S (V4 )]] + N& [C (V5 ) − C (V6 ) + j [S (V5 ) − S (V6 )]]}, 2  D1 λR1  1 2 sin Θ   2  D1 λR1  1 2 sin Θ  г де V3 =   , V5 =  , +  − −  +  λR1  2 2  D1 λ  λR1  2 2  D1 λ  2  D1 λR1  1 2 sin Θ   2  D1 λR1  1 2 sin Θ  − +  −   , V6 = − −  +  .  λR1  2 2  D1 λ  λR1  2 2  D1 λ  Если взять м о дуль о т (32) и пр о но р м и р о ва ть на м а кси м а льно е зна че ни е м о дуля это г о вы р а же ни я, то по лучи м се че ни е Д Н пи р а м и да льно г о р упо р а в H пло ско сти - FH . О тно си те льно се че ни й Д Н в H пло ско сти (FH) спр а ве дли вы те же вы во ды , что и для се че ни я в Е пло ско сти (FE ). Спа да ю щ е е к кр а ям а м пли тудно е р а спр е де ле ни е по ля по р а скр ы ву в это й пло ско сти - E 0 cos(πx D1 ) р а сш и р яе т г ла вны й ле пе сто к пр и м е р но в 1.5 р а за и р е зко ум е ньш а е тб о ко во е и злуче ни е . М а кси м а льно до пусти м ы й фа зо вы й сдви г по ля по р а скр ы ву р упо р а 3π Ψm = . Та ки е р упо р ы счи та ю тся о пти м а льны м и (opt) и и м е ю т сле дую щ и е 4 вы со ты : D12 D22 (33) R1 opt = ; R2 opt = 3λ 3λ Н а р и с. 8, 9 пр е дста вле ны р е зульта ты р а сче та [2, 5], ко то р ы е м о г ут б ы ть и спо льзо ва ны для по стр о е ни я Д Н се кто р и а льны х и пи р а м и да льны х р упо р ны х а нте нн р а зли чны х р а зм е р о в. V4 =

Ри с. 8.

З а ви си м о стьуг ла Θ , со о тве тствую щ е г о р а зли чны м зна че ни ям ур о вня Д Н Н-се кто р и а льно г о р упо р а в Н пло ско сти , о тве ли чи ны р а скр ы ва р упо р а - D1 λ . 1- 0.06; 2 - 0.1; 3 - 0.2; 4 - 0.3; 5 - 0.4; 6 - 0.5; 7 - 0.6; 8 - 0.7; 9 - 0.8; 10 - 0.9.

20

Ри с. 9.

З а ви си м о стьуг ла Θ , со о тве тствую щ е г о р а зли чны м зна че ни ям ур о вня Д Н E се кто р и а льно г о р упо р а в E пло ско сти , о тве ли чи ны р а скр ы ва р упо р а - D 2 λ . 1 - 0.2; 2 0.1 ÷ 0.2; 3 - 0.4; 4 - 0.35 ÷ 0.4; 5 - 0.4; 6 - 0.5; 7 - 0.6; 8 - 0.7; 9 - 0.8; 10 - 0.9.

Ко эффи ци е нт на пр а вле нно г о де йстви я (КН Д ) пи р а м и да льно г о р упо р а , ка к и лю б ы х а пе р тур ны х а нте нн, м о же тб ы ть р а ссчи та н по (17): D1 2

G=

4π λ2

 πx  e E0 cos D   1 2

∫

− D1

jk

x2 2 R1

dx ⋅

D2 2

∫

jk

e

y2 2 R2

2

dy

− D2 2 x2 jk 2 R1

D1 2 D 2 2

y2 jk 2 R2

2

.

(34)

 πx  e dxdy E0 cos e D   1 − D1 2 − D 2 2 14444444244444443

∫

∫

M

И нте г р а л чи сли те ля по x о пр е де ле н и р а ве н (27*). И нте г р а л по y чи сли те ля о пр е де ляе тся а на ло г и чны м о б р а зо м че р е з и нте г р а лы Ф р е не ля. В на ча ле λR 2 ky 2 π 2 2 пр е о б р а зуе м по ка за те ль экспо не нты : = t , г де t = y , dy = dt . 2 2 R2 2 λR 2 Та ки м о б р а зо м , D2 2

∫

jk

e

−D 2 2

y2 2 R2

π

j t2 λR 2 2 dt = dy = e ∫ 2 −w w

=2 г де w = D2

λR 2 {[C ( w ) − C (− w )] + j [S ( w ) − S (− w )]} = 2 (35)

λR2 {C ( w ) + jS ( w )}, 2

2λR2 . И нте г р а л в зна м е на те ле о пр е де ляе тся до ста то чно пр о сто и р а ве н E 02 D1 D2 2 . Та ки м о б р а зо м , КН Д пи р а м и да льно г о р упо р а м о же т б ы ть за пи са н сле дую щ и м о б р а зо м :

21

{

}[

]

8πR1 R2 [C (u ) − C (v )]2 + [S (u ) − S (v )]2 ⋅ C 2 ( w ) + S 2 ( w ) . (36) D1 D2 Ана ло г и чны м о б р а зо м м о жно о пр е де ли ть КН Д H - и E -се кто р и а льны х р упо р о в. П р и р а сче та х КН Д сле дуе т и м е ть в ви ду, что для E- се кто р и а льно г о р упо р а р а зм е р D1 со о тве тствуе тр а зм е р у во лно во да в H пло ско сти – a, а для H – се кто р и а льно г о р упо р а D2 р а вно р а зм е р у во лно во да в E пло ско сти b. Э ти зна че ни я сле дуе т и м е ть в ви ду и пр и о пр е де ле ни и M в по сле дую щ и х фо р м ула х . Та ки м о б р а зо м , м о жно за пи са ть: G=

4π 1 GH = 2 λ M

x2

∫

− D1

2

 πx  jk E 0 cos e 2 R1 dx ⋅ ∫ dy =  D1  2 −b 2

D1 2

{

b2

(37)

}

4πR1 b [C (u ) − C (v )]2 + [S (u ) − S (v )]2 , = λD1 4π 1 GE = 2 λ M

М о жно по ка за ть, что за ви си м о сть:

2

y2

2 jk  πx  64 R 2 a 2 2 R2   E dx e dy = cos . C (w) + S 2 (w) . ⋅ 0 ∫ ∫ D  πλD 2  1 −a 2 − D2 2

D 2

a 2

]

(38)

G

сущ е ствуе т сле дую щ а я

π λ  λ   G H  ⋅  GE  . 32  b a   

(39)

м е жду G E , G=

[

GH

и

Н а р и с. 10, 11 пр и ве де ны г р а фи ки за ви си м о сти уде льно й ве ли чи ны

λ GH и b

D D2 R R λ GE со о тве тстве нно о т 1 и для р а зли чны х зна че ни й 1 и 2 [5]. И з a λ λ λ λ

г р а фи ко в ви дно , что пр и ка ждо м за да нно м зна че ни и R1 λ и ли R2 λ сущ е ствуе т о pt ве ли чи на D1 λ и ли D2 λ , пр и ко то р о й уде льны й КН Д м а кси м а ле н. Ч е р е з то чки opt зна че ни й D1 λ и D2 λ на р и с. 10, 11 пр о ве де ны пункти р ны е ли ни и [5]. Н а ли чи е экстр е м ум о в на эти х г р а фи ка х м о жно по ясни ть сле дую щ и м о б р а зо м : 1. Д ля а нте нн с лю б о й фа зо во й стр уктур о й по ля в р а скр ы ве КН Д р а сте т с уве ли че ни е м эле ктр и че ски х р а зм е р о в р а скр ы ва D λ . Э то спр а ве дли во и для а нте нн с ква др а ти чны м и фа зо вы м и и ска же ни ям и . 2. О дна ко пр и по сто янны х р а ди уса х р упо р а ( R1 и ли R2 ) с р о сто м D1 и ли D2 уве ли чи ва ю тся и м а кси м а льны е фа зо вы е и ска же ни я (24), что в сво ю о че р е дь пр и во ди тк сни же ни ю КН Д (де фо куси р о вка ). 3. П о д де йстви е м эти х двух фа кто р о в р о стКН Д вна ча ле за м е дляе тся, а за те м КН Д на чи на е тум е ньш а ться. 4. Э кстр е м ум ы кр и вы х (р и с. 10, 11) со о тве тствую т о пти м а льны м р а ди уса м р упо р о в (33).

22

Ри с. 10. З а ви си м о стьуде льно г о зна че ни я КНД H - се кто р и а льно г о р упо р а о тр а зм е р о в р а скр ы ва пр и р а зли чны х вы со та х р упо р а : 1 − R1 = 100 λ ; 2 - 75 λ ; 3 - 50 λ ; 4 - 30 λ ; 5 - 20 λ ; 6 - 15 λ ; 7 12 λ ; 8 – 10 λ ; 9 - 8 λ ; 10 - 6 λ .

Ри с. 11. З а ви си м о стьуде льно г о зна че ни я КНД E се кто р и а льно г о р упо р а о тр а зм е р о в р а скр ы ва пр и р а зли чны х вы со та х р упо р а : 1 − R2 = 100 λ ; 2 - 75 λ ; 3 - 50 λ ; 4 - 30 λ ; 5 - 20 λ ; 6 - 15 λ ; 7 12 λ ; 8 - 10 λ ; 9 - 8 λ ; 10 - 6 λ .

О тм е ти м е щ е о ди н и з ва жны х па р а м е тр о в а пе р тур ны х а нте нн – ко эффи ци е нт и спо льзо ва ни я по ве р х но сти р а скр ы ва (КИ П ) – о тно ш е ни е эффе кти вно й по ве р х но сти а нте нны Aэф к г е о м е тр и че ско й S Aэф

G . (40) S G0 З де сь G - КН Д р е а льно й а нте нны , G0 - КН Д а нте нны с р а вно а м пли тудны м и си нфа зны м р а скр ы во м . В а жны м па р а м е тр о м а нте нн являе тся ко эффи ци е нт уси ле ни я K , о пр е де ляе м ы й че р е з КП Д η по сле дую щ е й фо р м уле : K = G ⋅η . (41) П о те р и СВ Ч а нте нн в о сно вно м о б усло вле ны по те р ям и в м е та лле . П р и К ИП =

=

23

и зг о то вле ни и а нте нн это г о ди а па зо на и спо льзую т м е та ллы с вы со ко й пр о во ди м о стью (м е дь, м е дь с се р е б р е нны м по кр ы ти е м ), по те р ям и в ко то р ы х м о жно пр е не б р е чь. Та к что для а пе р тур ны х а нте нн м о жно по ло жи ть η ≈ 1, K ≈ G . Д ля экспе р и м е нта льно г о о пр е де ле ни я ко эффи ци е нта уси ле ни я, а сле до ва те льно и КН Д , и спо льзуе тся не ско лько м е то до в. О ди н и з та ки х м е то до в [7] – м е то д ср а вне ни я и ли за м е щ е ни я пр и м е няе тся в ла б о р а то р но й р а б о те . О н за клю ча е тся в ср а вне ни и ко эффи ци е нто в уси ле ни я и ссле дуе м о й и эта ло нно й а нте нны . В ка че стве эта ло нны х а нте нн м о жно р е ко м е ндо ва ть во лно во дны е , р упо р ны е и ли др уг и е и злуча те ли , ко эффи ци е нт уси ле ни я ко то р ы х по дда е тся р а сче ту. В ла б о р а то р но й р а б о те эта ло нно й а нте нно й служи т во лно во дны й и злуча те ль, КН Д ко то р о г о р а ссчи ты ва е тся по (17), (23). Сх е м а уста но вки для и зм е р е ни я K по м е то ду ср а вне ни я по ка за на на р и с. 12 и вклю ча е т ка ли б р о во чны й а тте ню а то р – 2 для р е г ули р о вки ур о вня вы х о дно й м о щ но сти Р г е не р а то р а 1; СВ Ч г е не р а то р – 1; и зм е р и те льную ли ни ю И Л , зо нд ко то р о й на г р уже н на СВ Ч де те кто р – 8 с и нди ка то р о м – 9; и ссле дуе м ую - A2 и эта ло нную - A1 а нте нны – 3; пр и е м ни к, вклю ча ю щ и й а нте нну– 4, СВ Ч де те кто р – 5, се ле кти вны й уси ли те ль – 6, на стр о е нны й на ча сто ту м о дуляци и F си г на ла г е не р а то р а – 1; и нди ка то р пр и няты х си г на ло в – 7.

Ри с. 12. Бло к-сх е м а уста но вки для и зм е р е ни я K по м е то дуср а вне ни я

И зм е р е ни е K за клю ча е тся в сле дую щ е м : со б и р а ю т уста но вку со г ла сно р и с. 12. Если а нте нну A3 р а спо ло жи ть в на пр а вле ни и м а кси м ум а Д Н а нте нн A1 и ли A2 , то пр и ква др а ти чны х В АХ де те кто р о в 5 и 8 1) по ка за ни я и нди ка то р о в 9 и 7 б удут пр о по р ци о на льны ква др а ту на пр яже нно сти по ля в и зм е р и те льно й ли ни и 2 со о тве тстве нно . К E 02 и в м е сте р а спо ло же ни я пр и е м но й а нте нны A3 - E max вы х о ду СВ Ч г е не р а то р а сна ча ла по дклю ча ю т эта ло нную а нте нну A1 . С по м о щ ью и зм е р и те льно й ли ни и И Л о пр е де ляю т зна че ни е ко эффи ци е нта б е г ущ е й во лны (КБВ ) фи де р но г о тр а кта по м о щ но сти – 2

E U κ 1 = 0 min ≡ min 1 E0 max U max1 и м а кси м а льно е зна че ни е на пр яже ни я в ли ни и (на пр яже ни е в пучно сти сто яче й во лны ) - U max1 . З а м е ча ю т по ка за ни е и нди ка то р а 7 пр и е м ни ка - U1 . З а те м , 1

В о льта м пе р ны е х а р а кте р и сти ки (В АХ ) по лупр о во дни ко вы х ди о до в м о жно ква др а ти чны м и пр и по да че на ни х на пр яже ни й впло тьдо со те н м и лли во льт.

счи та ть

24

вы де р жи ва я R по сто янны м в пр е де ла х да льне й зо ны ( R ≥ 1..2 D 2 λ ), к г е не р а то р у по дклю ча ю ти ссле дуе м ую а нте нну - A2 и о пр е де ляю тсо о тве тстве нно κ 2 , U max 2 и U 2 . П о р е зульта та м эти х и зм е р е ни й о пр е де ляю т ко эффи ци е нт уси ле ни я а нте нны A2 по сле дую щ е й фо р м уле [7]:

K 2 ≈ G2 = K1 ⋅

U 2 κ 1 U max1 ⋅ , K 1 ≈ G1 . U1 κ 2 U max 2

(42)

κ 1 U max1 пр о по р ци о на льно о тно ш е ни ю м о щ но сти и злуче ни я κ 2 U max 2 эта ло нно й а нте нны - P0 к м о щ но сти и злуче ни я и ссле дуе м о й а нте нны - P пр и усло ви и по сто янства м о щ но сти на вы х о де г е не р а то р а – 1. П р и по лно м со г ла со ва ни и а нте нн с по дво дящ и м фи де р ны м тр а кто м , ко г да κ 1 =κ 2 = 1 фо р м ула (42) пр и ни м а е тви д U K 2 = K1 ⋅ 2 . (43) U1 В это й фо р м уле

4. Э К С П Е Р И М Е Н Т А Л Ь Н Ы Й С Т Е Н Д ДЛ Я И С С Л Е ДО В А Н И Я П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О Й С Т Р УК Т УР Ы Э Л Е К Т Р О М А Г Н И Т Н О Г О П О Л Я . Бло к-сх е м а экспе р и м е нта льно й уста но вки пр и ве де на на р и с. 13. О на со сто и т и з пе р е да ю щ е й и пр и е м но й ча сти , а та кже со де р жи т устр о йство пе р е м е щ е ни я пр и е м но й а нте нны . П е р е да ю щ а я ча сть со де р жи т СВ Ч г е не р а то р – Г4-32А – 1, внутр е нни й и ли вне ш ни й а тте ню а то р – 2, и ссле дуе м ую а нте нну– 3.

Ри с. 13. Бло к-сх е м а и ссле до ва ни я Д Н СВ Ч а нте нн

П р и е м на я ча сть со де р жи т: во лно во дную а нте нну 5, СВ Ч де те кто р 4, се ле кти вны й уси ли те ль 6 (У 2-8), са м о пи се ц 7. В о лно во дна я а нте нна 5 и СВ Ч де те кто р 4 пр е дста вляю т со б о й СВ Ч де те кто р ную се кци ю , р а б о та ю щ ую в ш и р о ко по ло сно м р е жи м е . Та к ка к в ла б о р а то р но й р а б о те и спо льзую тся м а лы е ур о вни СВ Ч м о щ но сти , то р а б о ча я то чка де те кто р а 4 ле жи т на ква др а ти чно м уча стке е г о во льта м пе р но й х а р а кте р и сти ки , та к что пр о де те кти р о ва нны й си г на л пр о по р ци о на ле н ква др а ту на пр яже нно сти по ля в м е сте на х о жде ни я пр и е м но й а нте нны и ли , то же са м о е , пр о по р ци о на ле н пло тно сти по то ка эне р г и и эле ктр о м а г ни тно г о по ля в м е сте р а спо ло же ни я пр и е м но й а нте нны .

25

В ла б о р а то р но й р а б о те и спо льзуе тся р учна я и ли а вто м а ти че ска я за пи сь и нфо р м а ци и о пр о стр а нстве нно м р а спр е де ле ни и СВ Ч по ля с по м о щ ью са м о пи сца 7 ти па Н 390. Авто м а ти че ска я за пи сь пр о стр а нстве нно г о р а спр е де ле ни я по ля о сущ е ствляе тся с по м о щ ью си нх р о нно г о пе р е м е щ е ни я пр и е м но й а нте нны и ле нты са м о пи сца . Ска ни р о ва ни е пр и е м но й а нте нны о сущ е ствляе тся с по м о щ ью си сте м ы 8, со де р жа щ е й: р е ве р си вны й дви г а те ль ти па РД -09 с уг ло м е р ны м устр о йство м , а та кже р а м у, с по м о щ ью ко то р о й м о жно уста на вли ва ть р а ди ус вр а щ е ни я и вы со тупр и е м но й а нте нны . 5. ДО М А Ш Н Е Е ЗА ДА Н И Е П О Р А Б О Т Е № 1 В р а б о та х 1, 2 и ссле дую тся во лно во дна я и две р упо р ны е а нте нны , для ко то р ы х не о б х о ди м о пр о ве сти сле дую щ и е р а сче ты . 1. З на я ча сто ту f г е не р а то р а , за да ва е м ую ва р и а нто м , о пр е де ли ть дли ну во лны эле ктр о м а г ни тно г о по ля в во лно во де - λ В с во лно й ти па H10 и в сво б о дно м пр о стр а нстве - λ : c λ , (44) λ = , λВ = 2 f 1 − (λ λ ) кр

г де λкр = 2 a - кр и ти че ска я дли на во лны в во лно во де для во лны H10 , c - ско р о сть све та . 2. И зм е р и в р а зм е р ы се че ни я во лно во да a и b , р а ссчи та ть по (20) – (22) се че ни я ди а г р а м м на пр а вле нно сти в E и H пло ско стях - FE2 , FH2 . 3. П о стр о и ть Д Н , р а ссчи та нны е в п.2, в де ка р то во й и по ляр но й си сте м а х ко о р ди на т, о пр е де ли ть ш и р и ну Д Н на ур о вне 0,5. З на че ни е ( 2∆Θ E )0 , 5 ,

(2∆Θ H )0,5

ср а вни ть с да нны м и , по луче нны м и по (11). Сде ла ть вы во ды .

4. Со г ла сно ва р и а нту, за да ва е м о м у пр е по да ва те ле м , и зм е р и ть г е о м е тр и че ски е па р а м е тр ы двух р упо р ны х а нте нн и по (24) р а ссчи та ть м а кси м а льны е фа зо вы е сдви г и по ля на кр а ях р а скр ы ва , а та кже о пти м а льны е вы со ты R1 opt , R2 opt (та б л. 2). Д а льне йш и е р а сче ты ве сти в за ви си м о сти о т ве ли чи ны ква др а ти чны х фа зо вы х за де р же к по ля на кр а ях р упо р о в - Ψx max = kD12 8R1 и Ψy max = kD22 8R2 . О пр е де ли ть, к ка ко м у ти пу р упо р о в б ли же все г о а нте нна В а ш е г о ва р и а нта : opt, р упо р с си нфа зны м пи та ни е м и т.д. Та б ли ца 2 № В а р и а нт 1 2 3 4 5 6 7 п/п 1 № р упо р а 1 2 3 4 5 6 7 Ра б о ча я ча сто та 2 10,5 10,7 10,9 11,2 11,4 11,6 11,8 f ,ГГц Ге о м е тр и че ски е 3 р а зм е р ы р упо р а

26

4

5 6 7 8 9

( D1 , D2 ), см (λ ) В ы со та р упо р а в H -се че ни и R1 , см (λ ) В ы со та р упо р а в E -се че ни и R2 , см (λ ) Ψ x max , р ад Ψy max , р ад

R1 opt , см (λ ) R2 opt , см (λ )

5. Если Ψx , y max ≤ π 4 , то р а сче твсе х па р а м е тр о в м о жно ве сти по фо р м ула м (20) – (22). В это м случа е : 5.1. Ра ссчи та ть се че ни я Д Н в Е и Н пло ско стях по (21), (22). 5.2. П о стр о и ть Д Н (п. 5.1) в де ка р то вы х и по ляр ны х ко о р ди на та х и о пр е де ли ть зна че ни е : У БЛ , ш и р и ну о сно вно г о ле пе стка на ур о вне 0,5. Ср а вни ть па р а м е тр ы а нте нны с па р а м е тр а м и эта ло нно г о и злуча те ля те х же р а зм е р о в. 6. Если Ψx , y max ≥ π 4 , то пр и р а сче те Д Н м о жно и спо льзо ва ть фо р м улы (25) – (28), (32), взяв м о дуль и пр о но р м и р о ва в на м а кси м а льно е зна че ни е (пр и Θ = 0 ), и ли во спо льзо ва ться г р а фи ка м и р и с. 8, 9.В это м случа е : 6.1. Ра ссчи та ть Д Н р упо р а в Е пло ско сти по фо р м ула м (26) и ли (28), (29) с уче то м Д Н эле м е нта во лно во г о фр о нта : & (Θ ) 2 & (Θ ) 2 f f Θ 2 2 4 2 . FE = F&1 (Θ ) ⋅ = cos ⋅ 2 &f 2 f& 2 max

2 max

6.2. П о стр о и ть Д Н р упо р а в Е пло ско сти в по ляр но й и де ка р то во й си сте м а х ко о р ди на т. О пр е де ли ть ш и р и ну ( 2∆Θ E )0 , 5 . 6.3. Ра ссчи та ть Д Н р упо р а в Н пло ско сти по (25) и ли (30) – (32) с и спо льзо ва ни е м (29). 6.4. И спо льзуя р е зульта ты г р а фи ко в (р и с. 8, 9), по стр о и ть се че ни я Д Н р упо р а в Е и Н пло ско стях - FE2 , FH2 . Се че ни я Д Н ср а вни ть с р е зульта та м и р а сче то в по п. 6.2. 7. Ра счи та ть Д Н эта ло нно г о и злуча те ля те х же р а зм е р о в, что и р упо р ны е а нте нны , по (21), (22), по ло жи в a = D1 , b = D2 . 8. Д ля ср а вне ни я ди а г р а м м на пр а вле нно сти и па р а м е тр о в р упо р а с Д Н и па р а м е тр а м и эта ло нно г о и злуча те ля все г р а фи ки по п. 5-7 по стр о и ть на о дно м р и сунке . Сде ла ть вы во ды . 9. О пр е де ли ть вы со ты о пти м а льны х р упо р о в по (33), ко г да м а кси м а льны й на б е г фа зы на кр а ях р а ве н Ψx , y max ≈ 3π 4 .

27

10. Ч то та ко е ко эффи ци е нт р а ссе яни я - β и ка ко во зна че ни е β для эта ло нны х и злуча те ле й? 11. Д ля р а сче та Д Н во лно во дны х и р упо р ны х а нте нн пр е дла г а ю тся пр о г р а м м ы с и спо льзо ва ни е м язы ка « П а ска ль» (П р и ло же ни я I-III). Д ля эти х це ле й та кже м о жно во спо льзо ва ться м а те м а ти че ски м па ке то м MathCAD (пр и м е р 1 и з П р и ло же ни я IV). Кр о м е то г о , р е зульта ты р а сче та Д Н E-се кто р и а льны х р упо р о в для р а зны х

Ψmax пр и ве де ны на р и с. 7.

6. ДО М А Ш Н Е Е ЗА ДА Н И Е П О Р А Б О Т Е № 2 П о (17) р а ссчи та тьэффе кти вную пло щ а дь р а скр ы ва во лно во дно й а нте нны . П о (40) о пр е де ли ть КИ П во лно во дно г о и злуча те ля. П о (16) о пр е де ли ть КН Д во лно во дно й а нте нны , пи та е м о й во лно й H10 . П о (16), (17) р а ссчи та ть КН Д G0 эта ло нны х а нте нн, р а зм е р ы ко то р ы х р а вны р а зм е р а м и злуча те ле й, и ссле дуе м ы х в р а б о те . 5. П о ло жи в, что по ле в р а скр ы ве р упо р а ( D1 × D2 ) со о тве тствуе тпо лю H10 во лны в р а скр ы ве во лно во да , р а ссчи та ть Aэф , КН Д и КИ П и ссле дуе м ы х р упо р ны х а нте нн. Э ти па р а м е тр ы б удут м а кси м а льны для р упо р ны х и злуча те ле й и являю тся по те нци а льно до сти жи м ы м и пр и R1, 2 → ∞ .

1. 2. 3. 4.

6. Ра ссчи та ть эффе кти вную по ве р х но сть Aэф , КН Д и КИ П пи р а м и да льны х и р упо р ны х а нте нн не по ср е дстве нно и ли че р е з а на ло г и чны е па р а м е тр ы Н и Е се кто р и а льны х р упо р о в. 6.1. П о фо р м ула м (37), (38) и (40) р а ссчи та ть КИ П и КН Д Н и Е се кто р и а льны х р упо р о в р а зм е р а м и D1 × D2 , со впа да ю щ и м и с р а зм е р а м и р а скр ы ва пи р а м и да льно г о р упо р а . 6.2. П о да нны м п. 6.1 и (39) о пр е де ли ть КН Д пи р а м и да льны х р упо р о в. 6.3. И спо льзуя да нны е пп. 6.2 и 4, о пр е де ли ть зна че ни е КИ П (40) и ссле дуе м ы х пи р а м и да льны х р упо р о в. 6.4. П о г р а фи ка м р и с. 10, 11 о пр е де ли ть КН Д се кто р и а льны х р упо р о в. П о эти м р е зульта та м , и спо льзуя (39), (40), на йти КН Д пи р а м и да льны х р упо р о в, а и спо льзуя да нны е п. 4, о пр е де ли ть КИ П . 6.5. Ср а вни ть р е зульта ты пп. 6.2, 6.3 с да нны м и п. 6.4. Сде ла ть вы во ды . 6.6. Ра сче т КН Д р упо р ны х а нте нн м о жно пр о ве сти на Э В М , и спо льзуя м а те м а ти че ски й па ке тMathCAD (П р и ло же ни е IV пр и м е р ы 2-3). 7. И ЗМ Е Р Е Н И Я И Р А С ЧЕ Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р Н О Й Р А Б О Т Е № 1 I. П од готовк а изм ерител ьногостенд а к провед ению иссл ед ований. 1. Н а стр о йка СВ Ч г е не р а то р а – 1 (Г4-32А). 1.1. В клю чи ть а тте ню а то р г е не р а то р а на по лно е о сла б ле ни е (р учки в по ло же ни и 100). 1.2. В клю чи ть пи та ни е г е не р а то р а (тум б ле р "се ть") и да тьпр о г р е ться пр и б о р у15-20 м и нут.

28

2.

3. 4.

5. 6. 7.

8.

1.3. Со г ла сно ва р и а нту, р учко й упр а вле ни я р е зо на нсно г о во лно м е р а уста но ви ть на ш ка ле нужную ча сто ту, на ко то р о й в пр о це ссе экспе р и м е нта б уде тр а б о та ть г е не р а то р . 1.4. П е р е клю ча те ль "Ре жи м и нди ка то р а " пр и и зм е р е ни и ча сто ты до лже н на х о ди ться в по ло же ни и "И зм е р е ни е ча сто ты Н Г", ли б о в по ло же ни и "М е а ндр ". 1.5. Ручку пе р е клю ча те ля "Ре жи м г е не р а то р а " пе р е ве сти в по ло же ни е "М е а ндр ". 1.6. П е р е клю ча те ль "Ре жи м и нди ка то р а " пе р е ве сти в по ло же ни е м о щ но сть. У б е ди ться, что стр е лки и нди ка то р а о ткло ни ли сь. Если м о щ но сть г е не р а то р а м а ла , не о б х о ди м о и зм е ни ть на пр яже ни е на о тр а жа те ле кли стр о на с по м о щ ью р учки "О тр а жа те ль" до м а кси м а льно г о о ткло не ни я стр е лки и нди ка то р а . 1.7. Сно ва пе р е ве сти пе р е клю ча те ль "Ре жи м и нди ка то р а " в по ло же ни е "И зм е р е ни е ча сто ты " и по во р о то м р учки "У ста но вка ча сто ты " в ту и ли и ную сто р о ну до б и ться м а кси м а льно г о по ка за ни я м и кр о а м пе р м е тр а и нди ка то р а . Д ля б о ле е то чно й на стр о йки ча сто ты и спо льзо ва ть р учку "Ко р р е кци я". Ручка чувстви те льно сть до лжна на х о ди ться в ср е дне м по ло же ни и . У ста но ви в нужную ча сто ту г е не р а то р а , в да льне йш е м р учки "У ста но вка ча сто ты " и "Ко р р е кци я" о ста ви ть в фи кси р о ва нно м по ло же ни и . П о дклю чи ть вы со ко ча сто тны й ка б е ль с вы х о да де те кто р но й се кци и - 4 ко вх о ду се ле кти вно г о м и кр о во льтм е тр а – 6 (У 2-8). В клю чи ть пи та ни е м и кр о во льтм е тр а (тум б ле р "Се ть"). Ручку"О сла б ле ни е " уста но ви ть в по ло же ни е – 10dB. К пе р е да ю щ е й ча сти и зм е р и те льно г о сте нда пр и со е ди ни ть и ссле дуе м ую а нте нну – 3; с по м о щ ью м е х а ни че ско г о пр и во да – 8 и ли вр учную р а спо ло жи ть и ссле дуе м ую и пр и е м ную а нте нны 3, 5 на о дно й вы со те та ки м о б р а зо м , что б ы и х о си со впа да ли . В пр о це ссе и зм е р е ни й не о б х о ди м о сле ди ть за со г ла со ва ни е м эти х а нте нн по по ляр и за ци и . П е р е клю ча те ль "Ч а сто та " м и кр о во льтм е тр а – 6 (У 2-8) пе р е ве сти в по ло же ни е "200Г ц – 2к Г ц". П е р е клю ча те ль "Ре жи м р а б о ты " м и кр о во льтм е тр а уста но ви ть в по ло же ни е "У зка я по ло са ". С по м о щ ью р уче к "У ста но вка ча сто ты " – "Гр уб о " и "То чно " на стр о и ть се ле кти вны й м и кр о во льтм е тр на ча сто ту м о дуляци и F СВ Ч г е не р а то р а – 1. П р и это м пе р е клю ча те ль "П р е де лы " уста но ви ть в та ко е по ло же ни е , что б ы стр е лка и нди ка то р а на х о ди ла сь в по сле дне й тр е ти ш ка лы , но не "за ш ка ли ва ла ". Если в р а б о те и спо льзуе тся а вто м а ти че ска я за пи сь пр о стр а нстве нно г о р а спр е де ле ни я по ля, то к вы х о ду м и кр о во льтм е тр а – 6 по дклю чи ть са м о пи се ц – 7 (Н 390). Д о б и ться то г о , что б ы пе р о са м о пи сца не до х о ди ло до кр а йне г о ве р х не г о по ло же ни я. У м е ньш и ть о ткло не ни е пе р а м о жно с по м о щ ью р учки "О сла б ле ни е " г е не р а то р а – 1 и ли пе р е клю ча те ле м "П р е де лы " се ле кти вно г о м и кр о во льтм е тр а – 6.

29

П о сле та ки х о пе р а ци й и зм е р и те льны й сте нд по дг о то вле н к пр о ве де ни ю экспе р и м е нта льны х и ссле до ва ни й. 9. П о пр е дло же нно й в [4] м е то ди ке снять р а спр е де ле ни е фа зы φ ( x ) в р а скр ы ве и ссле дуе м ы х р упо р о в, и спо льзуя упр а вляе м ы й р а ссе и ва те ль. Ре зульта ты эти х и ссле до ва ни й по м о г ут вы б р а ть пр а ви льны й путь р а сче то в х а р а кте р и сти к а нте нн. II. П ровед ение э к сперим ента. О пр е де ли ть уг ло во й м а сш та б ∆ Θ , ° деление по во р о тно г о устр о йства 9, по м ня, что в о дно м о б о р о те 360° . О пр е де ли ть ви д а м пли тудно й х а р а кте р и сти ки де те кто р а 4 - U = f ( P ) . О т ви да это й х а р а кте р и сти ки за ви си т, ка ка я Д Н а нте нн р е г и стр и р уе тся в экспе р и м е нте : е сли В АХ де те кто р а ква др а ти чна я, то р е г и стр и р уе тся F 2 (Θ ) , е сли В АХ ли не йна я, то F (Θ ) . П р и а на ли зе р а б о ты сх е м (р и с. 12, 13) пр е дпо ла г а ло сь, что де те кто р ы 4 р а б о та ю т в ква др а ти чно м р е жи м е . Д ля экспе р и м е нта льно г о по дтве р жде ни я это г о утве р жде ни я м о жно р е ко м е ндо ва ть сле дую щ ую м е то ди ку: не о б х о ди м о и ссле до ва ть за ви си м о сть а м пли туды си г на ла U на вы х о де и зм е р и те льно г о пр и е м ни ка 4 – 6 о т ур о вня вы х о дно й м о щ но сти г е не р а то р а 1. Если эта за ви си м о сть ли не йна я, то В АХ де те кто р а 4 – ква др а ти чна я, и б о в это м случа е U = const ⋅ P = C ⋅ u 2 , (44) г де u - на пр яже ни е на ди о де , пр о по р ци о на льно е на пр яже нно сти по ля Е в м е сте р а спо ло же ни я пр и е м но й а нте нны 4, а С – по сто янна я ве ли чи на . О б ы чно ур о ве нь м о щ но сти г е не р а то р о в г р а дуи р уе тся не в а б со лю тны х зна че ни ях , а в о тно ш е ни и к ка ко м у-то P0 , на пр и м е р , к P0 = 1 м Вт и вы р а жа е тся в P U P , dB . Э кспе р и м е нта льно ви д за ви си м о сти = f   U0 P0  P0  о пр е де ляе тся сле дую щ и м о б р а зо м : ум е ньш а я за тух а ни е N си г на ла г е не р а то р а с по м о щ ью а тте ню а то р а 2 о т и зм е р е ни я к и зм е р е ни ю , на пр и м е р , на 3 dB , что со о тве тствуе туве ли че ни ю о тно си те льно й м о щ но сти P P0 на вы х о де г е не р а то р а в 2 р а за , сни м а ю т эту за ви си м о сть (р и с. 14). Если по луче нную за ви си м о сть м о жно а ппр о кси м и р о ва ть пр ям о й, то В АХ де те кто р а (44) ква др а ти чна я.

dB , то е сть N = lg

30

Ри с. 14. В пр о це ссе да льне йш и х и зм е р е ни й це нтр вр а щ е ни я по во р о тно г о устр о йства 8 не о б х о ди м о со вм е щ а ть с пр о е кци е й фа зо во г о це нтр а и ли усло вно г о фа зо во г о це нтр а и спы туе м ы х а нте нн на пло ско сть, в ко то р о й пр о и сх о дят и зм е р е ни я, а р а ссто яни е R м е жду а нте нна м и 3, 5 по дде р жи ва ть по сто янны м . В ла б о р а то р но й р а б о те это г о р и зо нта льна я пло ско сть. Д ля во лно во дны х а нте нн и др уг и х а нте нн с ли не йны м и зм е не ни е м фа зы по ля по р а скр ы ву фа зо вы й це нтр со впа да е т с це нтр о м и злуча ю щ е г о р а скр ы ва . Д ля р упо р ны х а нте нн вво дятпо няти е усло вно г о фа зо во г о це нтр а , ко то р ы й р а спо ло же н на (0..3 )λ внутр ь о т р а скр ы ва р упо р а в за ви си м о сти о тве ли чи ны ква др а ти чны х фа зо вы х и ска же ни й Ψmax по ля. Снять а м пли тудно е р а спр е де ле ни е по ля и злуче ни я в Н пло ско сти пр ям о уг о льно г о во лно во да , пи та е м о г о во лно й H10 . П р и R = const это б уде т ди а г р а м м а на пр а вле нно сти по м о щ но сти - FH2 ( Θ ) . Д ля это г о си нх р о нно с р а зве р тко й са м о пи сца 7 пр о ска ни р о ва ть пр и е м ную а нте нну A3 . П р и не во зм о жно сти за пи си за ви си м о сть FH2 ( Θ ) снять по ди скр е тны м то чка м . И ссле до ва ть р а спр е де ле ни е по ля и злуче ни я во лно во да в Е пло ско сти , т.е . за ви си м о сть FE2 (Θ ) . Та к ка к пр и е м на я а нте нна A3 вр а щ а е тся в г о р и зо нта льно й

пло ско сти , то Д Н - FE2 (Θ ) м о жно за пи са ть то лько в то м случа е , е сли о р и е нта ци ю во лно во да и зм е ни ть на 90° . О сущ е ствляе тся это с по м о щ ью та к на зы ва е м о й во лно во дно й скр утки , р а зм е щ а е м о й пе р е д а нте нно й 3. П р и это м и зм е няе тся пло ско сть по ляр и за ци и по ля и злуче ни я: и з ве р ти ка льно й о на пр е о б р а зуе тся в г о р и зо нта льную . Д ля со г ла со ва ни я и ссле дуе м о й и пр и е м но й а нте нн по по ляр и за ци и а на ло г и чную скр утку не о б х о ди м о по ста ви ть и в тр а кт пр и е м ни ка . Со г ла со ва ни е по по ляр и за ци и сле дуе т пр о и зво ди ть пр и и ссле до ва ни и о р то г о на льны х се че ни й Д Н и др уг и х а нте нн. Ре зульта ты р а сче та по п. 2, 3 р а зде ла 5 и зо б р а зи ть на экспе р и м е нта льны х г р а фи ка х , вы де р жа в о ди н и то т же м а сш та б по о сям ко о р ди на т. Ср а вни ть экспе р и м е нта льны е и р а сче тны е за ви си м о сти , на пр и м е р , по ш и р и не о сно вно г о ле пе стка ( 2∆Θ E )0 , 5 и ( 2∆Θ H )0 ,5 . Сде ла ть вы во ды .

31

П р о ве сти и ссле до ва ни е Д Н пи р а м и да льны х р упо р о в в Е и Н пло ско стях . Ре зульта ты и ссле до ва ни й ср а вни ть с р а сче тны м и зна че ни ям и (пп. 5, 6 до м а ш не г о за да ни я) в за ви си м о сти о тве ли чи ны фа зо вы х и ска же ни й по ля в р а скр ы ве . О пр е де ли ть ш и р и ну о сно вны х ле пе стко в се че ни й Д Н - ( 2∆Θ E )0 , 5 и

( 2∆Θ H )0 ,5 , ср а вни тьи х с р а сче тны м и да нны м и .

В пр о це ссе и ссле до ва ни й р упо р ны х а нте нн по пы та ться экспе р и м е нта льно о б на р ужи ть б о ко вы е ле пе стки в Д Н и о пр е де ли ть и х ур о ве нь (У БЛ ). П р и эти х и ссле до ва ни ях сле дуе т и м е ть в ви ду сле дую щ и е о б сто яте льства . У БЛ Д Н р упо р ны х а нте нн в Н пло ско сти чр е звы ча йно м а л и со ста вляе т по р ядка − 45dB ; о б на р ужи ть б о ко вы е ле пе стки в это м се че ни и Д Н за тр удни те льно . У БЛ Д Н в Е пло ско сти для р упо р о в с м а лы м и ква др а ти чны м и на б е г а м и по ля в р а скр ы ве ( Ψmax ≤ π 4 ) со ста вляе т − (15..20 )dB ; б о ко вы е ле пе стки в это м се че ни и о б на р ужи ть во зм о жно , е сли и ссле до ва ни е пр о во ди ть не с по м о щ ью са м о пи сце в, ди на м и че ски й ди а па зо н ко то р ы х м а л и со ста вляе т (15..20 )dB , а по ди скр е тны м о тсче та м , и зм е няя чувстви те льно сть пр и е м ни ка пе р е клю че ни е м ур о вня вх о дны х си г на ло в. 8. И ЗМ Е Р Е Н И Я И Р А С ЧЕ Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р Н О Й Р А Б О Т Е № 2 О пр е де ли ть зна че ни е ко эффи ци е нта уси ле ни я р упо р ны х а нте нн со г ла сно м е то ди ке , и зло же нно й в да нно м по со б и и . Д ля это г о : 1. Д ля во лно во дно г о и злуча те ля с по м о щ ью и зм е р и те льно й ли ни и и зм е р и ть КБВ κ 1 фи де р но г о тр а кта по м о щ но сти и зна че ни е си г на ла U max1 в пучно сти сто яче й во лны . 2. Н а стр о и ть пр и е м ни к на ча сто ту м о дуляци и F г е не р а то р а и о пр е де ли ть на пр яже ни е u1 на вы х о де . 3. В м е сто во лно во дно й а нте нны по ста ви ть р упо р ны й и злуча те ль и пр и по сто янно м р а ссто яни и R , та ко м же ка к в пп. 1, 2, пла вны м по во р о то м пр и е м но й а нте нны до б и ться м а кси м а льно г о ур о вня си г на ла u 2 на вы х о де пр и е м ни ка . П р и это м на пр а вле ни я м а кси м ум о в Д Н пр и е м о -пе р е да ю щ и х а нте нн со впа да ю т. И зм е р и ть КБВ κ 2 и ве ли чи нуси г на ла U max 2 в пучно сти . 4. П о р е зульта та м и зм е р е ни й (пп. 1 – 3) с по м о щ ью (42) о пр е де ли ть ко эффи ци е нтуси ле ни я р упо р ны х а нте нн. 5. П о луче нны е зна че ни я K ср а вни ть с р е зульта та м и р а сче то в, пр о ве де нны х пр и вы по лне ни и до м а ш не г о за да ни я (пп. 6.2 и 6.4). Сде ла ть вы во ды . 9. С О ДЕ Р Ж А Н И Е О Т ЧЕ Т А 1. Э ски з и ссле дуе м ы х а нте нн. 2. О б щ а я сх е м а уста но вки , о сно вны е па р а м е тр ы о тде льны х б ло ко в и пр и нци пы и х р а б о ты . 3. Ре зульта ты р а сче та па р а м е тр о в а нте нны - со г ла сно до м а ш не м уза да ни ю . 4. Ре зульта ты экспе р и м е нта льны х и ссле до ва ни й и ср а вне ни е и х с р а сче тны м и . 5. В ы во ды и з ср а вни те льно г о а на ли за по луче нны х р е зульта то в.

32

10. К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е В О П Р О С Ы 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7.

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

П р и б ли же нны е г р а ни чны е усло ви я Ки р х г о фа . Кла сси фи ка ци я зо н ди фр а кци и : те ни , Ф р е не ля, Ф р а унг о фе р а (да льне й зо ны ). О пр е де ли те г р а ни цы пр и б ли же ни й и пр о ко м м е нти р уйте и х пр и м е р о м , на пр и м е р , р упо р но й а нте нно й. Ч то та ко е уг ло во й и пр о стр а нстве нны й спе ктр по ля о б ъ е кта ? В и д и м пульсно й и ча сто тно й х а р а кте р и сти к для р а зли чны х пр и б ли же ни й. Ка к пр о являю тся сво йства ср е ды пр и р а спр о стр а не ни и пр о стр а нстве нны х си г на ло в? О пр е де ле ни е па р а м е тр о в а нте нн: Д Н , КН Д , КИ П , β , У БЛ . З а пи ш и те и пр о ко м м е нти р уйте ви ды по ле й в да льне й зо не а нте нн с пло ски м р а скр ы во м и сле дую щ и м и функци ям и во зб ужде ни я E& ( x , y ) = E0 ; E& ( x , y ) = E0 cos(πx D ) . О р и е нта ци я Д Н , е е ш и р и на и ур о ве нь б о ко во г о и злуче ни я (У БЛ ) для а нте нн п. 7. Ти пы р упо р ны х а нте нн и и х и спо льзо ва ни е . Ра спр е де ле ни е по ля (а м пли туды и фа зы ) в р а скр ы ве р упо р ны х и во лно во дны х а нте нн. В и д м а кси м а льны х фа зо вы х и ска же ни й в р а скр ы ве р упо р ны х а нте нн и и х вли яни е на Д Н . В и д по ля в да льне й зо не р упо р ны х а нте нн. Ч то та ко е о пти м а льны й р упо р ? В и д Д Н р упо р ны х а нте нн и е е за ви си м о сть о т м а кси м а льны х фа зо вы х и ска же ни й по ля по р а скр ы ву. Ам пли тудны е и фа зо вы е ди а г р а м м ы на пр а вле нно сти а нте нн. Ш и р и на Д Н и е е за ви си м о сть о тр а зм е р о в а нте нны . Спо со б ы фа зо во й ко р р е кци и по ля в р а скр ы ве р упо р ны х а нте нн. Спо со б ы и зм е р е ни я а м пли тудны х и фа зо вы х ди а г р а м м на пр а вле нно сти . З на че ни е КИ П р упо р но й а нте нны по по лю в р а скр ы ве . М е то д и зм е р е ни я ча сто ты , и спо льзуе м ы й в г е не р а то р е си г на ло в. Стр уктур на я сх е м а пр о ве де ни я экспе р и м е нта и е е а на ли з. Ам пли тудна я х а р а кте р и сти ка де те кто р а в сх е м е и м е то ди ка е е и зм е р е ни я. Спо со б ы ска ни р о ва ни я Д Н а нте нн. Н а зна че ни е и пр и нци п р а б о ты эле м е нто в СВ Ч ди а па зо на : со г ла со ва нны х на г р узо к, а тте ню а то р о в, фа зо вр а щ а те ле й, де те кто р ны х се кци й, на пр а вле нны х о тве тви те ле й, о ди на р ны х и дво йны х Т-р а зве твле ни й, со г ла сую щ и х эле м е нто в, фе р р и то вы х ве нти ле й.

П РИ Л О Ж ЕН И Е I П р о г р а м м а р а сче та на Э В М но р м и р о ва нны х ди а г р а м м на пр а вле нно сти для во лно во дны х ( D1 = a , D2 = b ) и р упо р ны х а нте нн СВ Ч ди а па зо на , пи та е м ы х

33

во лно й Н10 в Е и Н пло ско стях пр и Ψmax ≤ π 4 с и спо льзо ва ни е м язы ка "П а ска ль" по фо р м ула м (21) и (22). program LR1_W_1; uses Graph, Crt; const pi=3.1415926; var GraphDriver, GraphMode, ErrorCode, Xm, Ym: integer; i, a, b, di, lambda: real; {----------З а да ние ф у нкц ий Fe(teta) и Fh(teta)------------} function Fe (x:real):real; begin Fe:=sqr(cos(x/2))*abs(sin(pi*b*sin(x))/(pi*b*sin(x))) end; function Fh (x:real):real; begin Fh:=sqr(cos(x/2))*abs(cos(pi*a*sin(x))/(1-sqr(2*a*sin(x)))) end; {----------П р оц еду р а иниц иа лиза ц иигр а ф ики-------------} procedure init; begin GraphDriver:=Detect; InitGraph (GraphDriver, GraphMode, 'E:\BGI'); ErrorCode:=GraphResult; if ErrorCode<>grOk then begin writeln ('Error: ', GraphErrorMsg(ErrorCode)); readln; end; end; {-----------П р оц еду р а постр оения коор дина тной сетки------------} procedure XYplot; begin Line (GetMaxX div 2, 0, Xm div 2, Ym); Line (0, Round(0.9*Ym), Xm, Round(0.9*Ym)); OutTextXY (Xm div 2+8, Round(Ym*0.45), '0.5'); OutTextXY (Xm div 2+8, Round(Ym*0.26), '0.7'); OutTextXY (Xm-35, Round(0.9*Ym)-10, 'Teta'); OutTextXY (0, Round(0.9*Ym)+5, '-pi'); OutTextXY (Xm div 2 +5, Round(0.9*Ym)+5, '0'); OutTextXY (Xm-15, Round(0.9*Ym)+5, 'pi');

end; BEGIN Writeln('Д Н волноводной или р у пор ной а нтенны пр има лы х ква др а тичны х ф а зовы х иска ж ения х'); WriteLn('Введите р а змер ы а нтенны идлину волны в одних единиц а х:'); Write('a=D1='); ReadLn(a); Write('b=D2='); ReadLn(b); Write('lambda='); ReadLn(lambda); a:=a/lambda; b:=b/lambda; {э лектр ические р а змер ы а нтенны } {-------------------------------------------} init; Xm:=GetMaxX; Ym:=GetMaxY; SetColor (White); XYplot; OutTextXY (Xm div 2+10, 5, 'Fe(Teta)'); i:=-1; di:=0.005; While i<=1 do begin Line(Round(Xm*(1+i)/2), Round(Ym*0.9*(1-Fe(pi*i))), Round(Xm*(1+i+di)/2), Round(Ym*0.9*(1-Fe(pi*(i+di))))); i:=i+di; end; OutTextXY (10, Ym-15, 'Press any key'); ReadLn; {-------------------------------------------} init; XYplot; OutTextXY (Xm div 2+10, 5, 'Fh(Teta)'); i:=-1; di:=0.005; While i<=1 do

34

end.

begin Line(Round(Xm*(1+i)/2), Round(Ym*0.9*(1-Fh(pi*i))), Round(Xm*(1+i+di)/2), Round(Ym*0.9*(1-Fh(pi*(i+di))))); i:=i+di end; ReadLn; CloseGraph

П Р И Л О Ж Е Н И Е II П р о г р а м м а р а сче та на Э В М ди а г р а м м на пр а вле нно сти а нте нн с си нфа зны м р а вно а м пли тудны м по р а скр ы ву по ле м в Е и Н пло ско стях со впа да е т с пр о г р а м м о й пр и ло же ни я I за и склю че ни е м функци и Fh (стр о ки 10-12): function Fh (x:real):real; begin Fh:=sqr(cos(x/2))*abs(sin(pi*D1*sin(x))/(pi*D1*sin(x))) end;

П Р И Л О Ж Е Н И Е III П р о г р а м м а р а сче та на Э В М с и спо льзо ва ни е м язы ка "П а ска ль" но р м и р о ва нны х ди а г р а м м на пр а вле нно сти в Е и Н пло ско стях пи р а м и да льно г о р упо р а пр и пр о и зво льны х зна че ни ях ква др а ти чны х фа зо вы х на б е г о в по ля на кр а ях , с и спо льзо ва ни е м фо р м ул (28) и (32). Д ля функци й C (v ) и S (v ) и спо льзо ва ны пр и б ли же нны е фо р м улы (29) пр и v > 0 , а та кже учте на не че тно сть эти х функци й: C (− v ) = −C (v ) , S ( − v ) = − S (v ) .

program LR1_R_2; uses Graph, Crt; const pi=3.1415926; var GraphDriver, GraphMode, ErrorCode, Xm, Ym: integer; i, D1, D2, R1, R2, di, lambda, y, Max, v1, v2, v3, v4, v5, v6, y1: real; Q: text; {------------З а да ние ф у нкц ий h(v) и g(v)-----------------} function h(x:real):real; begin h:=(1+0.926*x)/(2+1.792*x+3.104*x*x) end; function g(x:real):real; begin g:=1/(2+4.141*x+3.492*x*x+6.67*x*x*x) end; {---З а да ние ф у нкц ий C(v) и S(v) пр иближ енны ми ф ор му ла ми---} function C(x:real):real; begin if x>=0 then C:=0.5+h(x)*sin(pi*x*x/2)-g(x)*cos(pi*x*x/2) else C:=-(0.5+h(-x)*sin(pi*x*x/2)-g(-х)*cos(pi*x*x/2)) end; function S(x:real):real; begin if x>=0 then S:=0.5-h(x)*cos(pi*x*x/2)-g(x)*sin(pi*x*x/2) else S:=-(0.5-h(-x)*cos(pi*x*x/2)-g(-x)*sin(pi*x*x/2)) end; {----------П р оц еду р а иниц иа лиза ц иигр а ф ики-------------} procedure init; begin GraphDriver:=Detect; InitGraph (GraphDriver, GraphMode, 'E:\BGI'); ErrorCode:=GraphResult; if ErrorCode<>grOk then begin writeln ('Error: ', GraphErrorMsg(ErrorCode)); readln; end; end; {-----------П р оц еду р а постр оения коор дина тной сетки------------} procedure XYplot;

35 begin Line (GetMaxX div 2, 0, Xm div 2, Ym); Line (0, Round(0.9*Ym), Xm, Round(0.9*Ym)); OutTextXY (Xm div 2+8, Round(Ym*0.45), '0.5'); OutTextXY (Xm div 2+8, Round(Ym*0.26), '0.7'); OutTextXY (Xm-35, Round(0.9*Ym)-10, 'Teta'); OutTextXY (0, Round(0.9*Ym)+5, '-pi'); OutTextXY (Xm div 2 +5, Round(0.9*Ym)+5, '0'); OutTextXY (Xm-15, Round(0.9*Ym)+5, 'pi'); end; BEGIN Assign(Q, 'e:\FileOfQ.txt'); Rewrite(Q); Writeln('Д Н волноводной илир у пор ной а нтенны пр и лю бы х ква др а тичны х ф а зовы х иска ж ения х'); WriteLn('Введите р а змер ы а нтенны идлину волны в одних единиц а х:'); Write('D1='); ReadLn(D1); Write('D2='); ReadLn(D2); Write('R1='); Readln(R1); Write('R2='); Readln(R2); Write('lambda='); ReadLn(lambda); D1:=D1/lambda; {э лектр ические р а змер ы а нтенны } D2:=D2/lambda; R1:=R1/lambda; R2:=R2/lambda; {==============П остр оение за висимости Fe(Teta)=============} i:=-1; di:=0.005; Max:=0; while i<=1 do begin v1:=sqrt(2/R2)*(-D2/2-R2*sin(pi*i)); v2:=sqrt(2/R2)*(D2/2-R2*sin(pi*i)); y:=sqr(cos(pi*i/2))*sqrt(sqr(C(v2)-C(v1))+sqr(S(v2)-S(v1))); Write(Q, y); if y>Max then Max:=y; i:=i+di; end; {-------------------------------------------} init; Xm:=GetMaxX; Ym:=GetMaxY; SetColor (White); XYplot; OutTextXY (Xm div 2+10, 5, 'Fe(Teta)'); i:=-1; Reset(Q); Read(Q, y1); While i<=1 do begin Read(Q, y); Line(Round(Xm*(1+i)/2), Round(Ym*0.9*(1-y1/Max)), Round(Xm*(1+i+di)/2), Round(Ym*0.9*(1-y/Max))); y1:=y; i:=i+di; end; OutTextXY (10, Ym-15, 'Press any key'); ReadLn; {===============П остр оение за висимости Fh(Teta)==============} Rewrite(Q); i:=-1; di:=0.005; Max:=0; while i<=1 do begin v3:=sqrt(2/R1)*(D1/2+R1/2*(1/D1-2*sin(pi*i))); v4:=sqrt(2/R1)*(-D1/2+R1/2*(1/D1-2*sin(pi*i))); v5:=sqrt(2/R1)*(D1/2-R1/2*(1/D1+2*sin(pi*i))); v6:=sqrt(2/R1)*(-D1/2-R1/2*(1/D1+2*sin(pi*i))); v1:=cos(pi*R1/4*sqr(1/D1-2*sin(pi*i)))*(C(v3)C(v4))+cos(pi*R1/4*sqr(1/D1+2*sin(pi*i)))*(C(v5)C(v6))+sin(pi*R1/4*sqr(1/D1-2*sin(pi*i)))*(S(v3)S(v4))+sin(pi*R1/4*sqr(1/D1+2*sin(pi*i)))*(S(v5)-S(v6)); v2:=-sin(pi*R1/4*sqr(1/D1-2*sin(pi*i)))*(C(v3)-C(v4))sin(pi*R1/4*sqr(1/D1+2*sin(pi*i)))*(C(v5)-C(v6))+cos(pi*R1/4*sqr(1/D12*sin(pi*i)))*(S(v3)-S(v4))+cos(pi*R1/4*sqr(1/D1+2*sin(pi*i)))*(S(v5)-(v6)); y:=sqr(cos(pi*i/2))*sqrt(sqr(v1)+sqr(v2));

36 write(Q, y); if y>Max then Max:=y; i:=i+di; end; {-------------------------------------------------} init; Xm:=GetMaxX; Ym:=GetMaxY; SetColor (White); XYplot; OutTextXY (Xm div 2+10, 5, 'Fh(Teta)'); i:=-1; Reset(Q); Read(Q, y1); While i<=1 do begin Read(Q, y); Line(Round(Xm*(1+i)/2), Round(Ym*0.9*(1-y1/Max)), Round(Xm*(1+i+di)/2), Round(Ym*0.9*(1-y/Max))); y1:=y; i:=i+di; end; OutTextXY (10, Ym-15, 'Press any key'); ReadLn; CloseGraph end.

П РИ Л О Ж Е Н И Е IV Д ля пр о ве де ни я вы чи сле ни й пр и вы по лне ни и ла б о р а то р ны х р а б о т м о же т о ка за ться по ле зны м м а те м а ти че ски й па ке т MathCAD. Н и же р а ссм о тр е ны о сно вны е пр и е м ы р а б о ты с па ке то м и пр и ве де н р яд пр и м е р о в по вы чи сле ни ю па р а м е тр о в и ссле дуе м ы х в р а б о те а нте нн. Д ля по др о б но г о зна ко м ства с па ке то м MathCAD см ., на пр и м е р , [12]. О сновны е прием ы работы с систем ой MathCAD В пр о сте йш и х случа ях р а б о та с си сте м о й MathCAD сво ди тся к по дг о то вке в о кне р е да кти р о ва ни я за да ни я на вы чи сле ни я и к уста но вке фо р м а то в для и х р е зульта то в. О б щ е ни е по льзо ва те ля с си сте м о й пр о и сх о ди т на не ко то р о м пр о м е жуто чно м м а те м а ти че ски о р и е нти р о ва нно м язы ке ви зуа льно г о пр о г р а м м и р о ва ни я. М но г и е м а те м а ти че ски е за пи си в это м язы ке вво дятся пр о сто за по лне ни е м ш а б ло но в со о тве тствую щ и х о пе р а то р о в и функци й. Э то т язы к на сто лько пр и б ли же н к о б ы чно м у м а те м а ти че ско м у язы ку о пи са ни я вы чи сли те льны х за да ч, что пр а кти че ски не тр е б уе ти х пр о г р а м м и р о ва ни я. Н ужно ли ш ь то чно о пи са ть а лг о р и тм р е ш е ни я за да чи на пр и вы чно м язы ке м а те м а ти ки . П р о г р а м м а пр и это м г е не р и р уе тся а вто м а ти че ски . Д ля то г о что б ы во спо льзо ва ться г о то вы м и фа йла м и до кум е нто в MathCAD, пр и ве де нны м и ни же в ви де пр и м е р о в, нужно вы б р а ть ко м а нду Open в м е ню File и ука за ть и м я до кум е нта (до кум е нты MathCAD и м е ю т р а сш и р е ни е *.mcd). Д ля со зда ни я но во г о до кум е нта и спо льзуе тся ко м а нда New, за кр ы ти е до кум е нта о сущ е ствляе тся о пе р а ци е й Close, вы х о д и з си сте м ы – Exit. Д ля пр и сво е ни я зна че ни я пе р е м е нно й и ли за да ни я функци и в си сте м е и спо льзуе тся о пе р а то р пр и сва и ва ни я ":=", для вво да ко то р о г о нужно на жа ть ":". Н а пр и м е р , что б ы за да ть функци ю F (Θ ) = cos 2 ( Θ 2 ) , нужно на б р а ть 2 "F(Θ):=cos(Θ/2) ". М но г и е м а те м а ти че ски е функци и являю тся

37

ста нда р тны м и функци ям и си сте м ы MathCAD (си нус, ко си нус, ло г а р и фм , функци и Бе ссе ля и др уг и е ). Та ки е функци и м о г утб ы ть вве де ны путе м за по лне ни я по ле й ш а б ло на . Н а пр и м е р , для вы чи сле ни я о пр е де ле нно г о и нте г р а ла нужно вы ве сти па не ль о пе р а то р о в м а те м а ти че ско г о а на ли за (е сли о на е щ е не вы ве де на ) – е е пи кто г р а м м а и м е е тзна ки и нте г р а ла и пр о и зво дно й. Те пе р ь нужно щ е лкнуть м ы ш ко й по пи кто г р а м м е с и зо б р а же ни е м зна ка о пр е де ле нно г о и нте г р а ла и ли на жа ть Shift+7. П о яви тся ш а б ло н о пр е де ле нно г о и нте г р а ла , в ко то р о м не о б х о ди м о за по лни ть че ты р е по ля (см . р и суно к). П о сле это г о на жи м а е м "=" и о тве тг о то в! 5

5 d

5 x.

dx

e sin

x

x x e .sin d x = 0.101 3

dx

3

2

2

2

Ра зум е е тся, м о жно са м и м за да ва ть сло жны е функци о на льны е за ви си м о сти , z

 π ⋅ t2   dt . П р и это м е сть во зм о жно сть за да ва ть функци о на лы ,   2 

на пр и м е р F( z ) := ∫ sin  0

то е сть функци и , а р г ум е нта м и ко то р ы х являю тся др уг и е функци и . Н а пр и м е р , о пр е де ле ни е функци и S(Θ , a, b ) :=

a + b⋅sin ( Θ )

∫ 0

 π ⋅t2 sin   2

  dt  

экви ва ле нтно сле дую щ е м у V (Θ , a, b ) := a + b ⋅ sin (Θ

)

z

 π ⋅ t2 F( z ) := sin   2 0

∫

 dt  

S(Θ , a, b ) := F(V (Θ , a, b )) .

О б р а ти те вни м а ни е , что в ка че стве пе р е м е нны х м ы ука зы ва е м и зна че ни я па р а м е тр о в а, b. В си сте м е MathCAD м ни м а я е ди ни ца вво ди тся на жа ти е м кно пки "i" на па не ли вы чи сле ни й, пр и это м на экр а не о то б р а жа е тся "li". Бо льш и нство вы чи сле ни й в си сте м е р е а ли зо ва но с по м о щ ью чи сле нны х м е то до в, пр и нци пи а льно и м е ю щ и х по г р е ш но сть вы чи сле ни й. Д ля все х м е то до в м а кси м а льно до пусти м а я по г р е ш но сть за да е тся с по м о щ ью спе ци а льно й си сте м но й пе р е м е нно й TOL; по ум о лча ни ю TOL=10-3, но В ы м о же те и зм е ни ть зна че ни е то чно сти о б ы чны м пр и сва и ва ни е м : "TOL:=10-5". О тм е ти м , что о б ы чно по г р е ш но сть ко нкр е тно г о р а сче та о ка зы ва е тся за м е тно м е ньш е те кущ е г о зна че ни я TOL. Д ля то г о что б ы за да ть ве кто р и ли м а тр и цу, сле дуе твы ве сти па не ль м а тр и ц и вы б р а ть со о тве тствую щ ую пи кто г р а м м у ли б о на жа ть "Ctrl+M". Д ля о пр е де ле ни я м и ни м а льно г о и м а кси м а льно г о зна че ни я в м а тр и це и спо льзую тся о пе р а то р ы min и max. Н а пр и м е р , "min(M)=" да е т м и ни м а льно е зна че ни е в м а тр и це M. П о м ни те , что нум е р а ци я эле м е нто в ве кто р о в и м а тр и ц на чи на е тся с 0. Д ля по стр о е ни я г р а фи ко в в си сте м е MathCAD та кже и спо льзую тся ш а б ло ны . И х пе р е че нь со де р жи тся в по дм е ню Graph. Та к, для по стр о е ни я двум е р но г о г р а фи ка в де ка р то во й си сте м е ко о р ди на тнужно вы б р а ть X-Y Plot (кла ви ш а @),

38

для со зда ни я ш а б ло на г р а фи ка в по ляр но й си сте м е ко о р ди на т – Polar Plot (Ctrl+7). Гр а фи ки лю б о г о ви да , ка к и лю б ы е др уг и е о б ъ е кты до кум е нта , м о жно пе р е та ски ва ть кур со р о м м ы ш и , р а стяг и ва ть по ве р ти ка ли , ди а г о на ли и г о р и зо нта ли , це пляясь кур со р о м м ы ш и за м а р ке р ы по пе р и м е тр уо б ъ е кта . Есть два спо со б а по стр о е ни я г р а фи ко в в де ка р то во й си сте м е ко о р ди на т. Н а и б о ле е пр о сто й со сто и тв за по лне ни и двух по ле й – и м е ни пе р е м е нно й х по о си Х и и м е ни за р а не е за да нно й функци и f(x) по о си Y. В м е сто и м е ни функци и м о жно за пи са ть явно е вы р а же ни е для это й функци и . Д ля вто р о г о спо со б а на до вна ча ле за да ть р а нжи р о ва нную пе р е м е нную , на пр и м е р х, ука за в ди а па зо н и зм е не ни я е е зна че ни й и ш а г . Ш а г h за да е тся путе м за да ни я на ча льно г о зна че ни я х0, а за те м , че р е з за пятую – зна че ни я х0+h. Н а пр и м е р , о пе р а то р х:=1,1.2..100 за да е т пе р е м е нную х, пр о б е г а ю щ ую зна че ни я о т 1 до 100 с ш а г о м 0,2. В ср е дни е ш а б ло ны г р а фи ка нужно по м е сти ть и м е на пе р е м е нно й (х ) и функци и (f(х )). Кр а йни е ш а б ло ны служа т для ука за ни я пр е де льны х зна че ни й а р г ум е нта ; е сли и х не за по лнять, м а сш та б ы б удут уста но вле ны а вто м а ти че ски . Н о е сли в по стр о е нно м г р а фи ке что -ли б о не удо вле тво р яе т по льзо ва те ля, все г да м о жно и зм е ни ть фо р м а тг р а фи ка , и спо лни в ко м а ндуFormat. Если тр е б уе тся по стр о и ть г р а фи ки не ско льки х функци й в о дно м ш а б ло не , то для и х р а зде ле ни я сле дуе т и спо льзо ва ть за пяты е . П р и че м , е сли все функци и за ви сят о т о дно й пе р е м е нно й, и м я пе р е м е нно й дуб ли р о ва ть не нужно . Гр а фи ки р а зли чны х функци й б удут р а зли ча ться ти по м ли ни и ; ли ни я та ко г о же ти па б уде т по дче р ки ва ть и м я функци и . П р и о фо р м ле ни и о тче та м о жно на но си ть экспе р и м е нта льны е да нны е , сняты е "по то чка м ", на те о р е ти че ски е кр и вы е . Д ля это г о да нны е за пи сы ва е м в ве кто р сто лб е ц М дли но й N и вво ди м р а нжи р о ва нную пе р е м е нную i:=0,1..N-1. П о м е щ а е м Mi,0 в ш а б ло н функци и (по о си Y), а i – в ш а б ло н пе р е м е нно й (по о си Х ). В о зм о жно , пр и это м по тр е б уе тся пр о ве сти пе р е м а сш та б и р о ва ни е по о си Х . П рим ер 1. Ра сче т но р м и р о ва нны х ди а г р а м м на пр а вле нно сти Е- и Нсе кто р и а льны х р упо р о в (се че ни й Д Н пи р а м и да льно г о р упо р а в E и H пло ско стях ) пр и пр о и зво льны х зна че ни ях ква др а ти чны х фа зо вы х на б е г о в по ля на кр а ях , с и спо льзо ва ни е м фо р м ул(25) и (26). TOL := 10

−5

з а да ние то чно с тив ы чис лений (по ум о лча нию

10

−3

)

D2

Θ    2

fe ( Θ , R2 , D2 ) := cos 

2

⌠ 2  π ⋅y 2   ⋅  exp  i ⋅ − i ⋅ 2 ⋅ π ⋅ y ⋅ sin ( Θ )  dy  R2  − D2 ⌡ 2

З де сь м ы за да ли функци ю fe(Θ), ука за в R2 и D2 ка к па р а м е тр ы (пе р е м е нны е ). Те пе р ь м ы м о же м вы чи слять Д Н fe(Θ) пр и р а зли чны х R2, D2, по дста вляя ко нкр е тны е зна че ни я на м е сто эти х па р а м е тр о в. В то же вр е м я, за да в ко нкр е тно е зна че ни е Θ, м о жно по лучи ть за ви си м о стьfe

39 о т R2 и ли D2. О б р а ти те вни м а ни е , что зде сь по д R2 и D2 по ни м а ю тся эле к тр иче ск ие р а з м е р ы а нте нны . О пр е де ляе м те пе р ь м а кси м ум функци и fe(Θ, R2, D2) пр и R2=(5, 10)λ, D2=(2, 4)λ. З де сь во зм о жны р а зли чны е р е ш е ни я; м ы во спо льзуе м ся функци е й max(A), о пр е де ляю щ е й м а кси м а льны й эле м е нт в м а тр и це А . Д ля это г о ди скр е ти зи р уе м fe(Θ) и за пи сы ва е м о тсче ты в ве кто р Fe. i 0 , 1 .. 200

 i − 100 , 10 , 2  M11 := max ( Fe11 ) Fe21 := fe  i − 100 , 20 , 2  M21 := max ( Fe21 )    i  200   200   i − 100 , 10 , 4  M12 := max ( Fe12 ) Fe22 := fe  i − 100 , 20 , 4  M22 := max ( Fe22 ) Fe12 i := fe    i  200   200 

Fe11 i := fe

Стр о и м г р а фи ки пр и R2=(5, 10)λ, D2=(2, 4)λ, за да в р а нжи р о ва нную пе р е м е нную Θ. π Θ 0 , 0.02 .. 2 2 1 fe ( Θ , 5 , 2 )

0.8

M11 fe ( Θ , 5 , 4 )

0.6

M12 fe ( Θ , 10 , 2)

0.4

M21 fe ( Θ , 10 , 4)

0.2

M22

0

0.2

0.39

0.59

0.79

0.98

1.18

1.37

1.57

Θ

Ана ло г и чно D1

Θ   2 

fh( Θ , R1 , D1 ) := cos 

2

⌠ 2  π ⋅x2    π ⋅x  ⋅  cos  − i⋅2 ⋅ π ⋅x ⋅sin( Θ )  dx  ⋅exp  i⋅  D1   R1   − D1 ⌡ 2

Fh11 i

fh

Fh12 i

fh

i 100 200 i 100 200

, 5,2

M11

, 5,4

M12

max( Fh11 )

max( Fh12 )

Fh21 i

fh

Fh22 i

fh

i 100 200 i 100 200

, 10 , 2

M21

max( Fh21 )

, 10 , 4

M22

max( Fh22 )

40 1 fe ( Θ , 5 , 2) M11

0.8

fe ( Θ , 5 , 4) M12

0.6

fe ( Θ , 10 , 2) M21

0.4

fe ( Θ , 10 , 4) M22

0.2

0

0.2

0.39

0.59

0.79

0.98

1.18

1.37

1.57

Θ

П рим ер2. Ра сче тКН Д пи р а м и да льно г о р упо р а по фо р м уле (34).

      G ( R1 , R2 , D1 , D2) := 4 ⋅π ⋅

D1

D2

⌠ 2 2  π ⋅x2  ⌠   π ⋅x     dx⋅ cos   ⋅exp i⋅   D1   R1    − D1  − D2 ⌡ ⌡ 2

2 D2

D1

⌠ 2    ⌡ − D2

⌠ 2    ⌡− D1

2

 2  π ⋅y    dy  exp  i⋅  R1     2

2   π ⋅x2 π ⋅x  π ⋅y    cos    dx dy + i⋅  ⋅exp  i⋅ R1     D1   R1

2

D1 := 0 , 0.1 .. 10 400

300 G ( 5 , 5 , D1 , D1) G ( 10 , 10 , D1 , D1) 200 G ( 20 , 20 , D1 , D1) 100

0

0

2

4

6 D1

8

10

2

41 Гр а фи к по стр о е н пр и D1=D2, R1=R2=(5, 10, 20)λ.

П рим ер3. Ра сче тКН Д се кто р и а льны х р упо р о в по фо р м ула м (37), (38).2 D2  D1   ⌠ 2  ⌠ 2 2  π ⋅y  π ⋅x      dy  cos  exp  i⋅  dx ⋅  D1 R1         ⌡ − D2  ⌡ − D1  2 2   Ge ( R1 , R2 , D1 , D2 ) := 4 ⋅π ⋅ D2

D1

⌠ 2    ⌡ − D2

⌠ 2 2 2   π ⋅x2  π ⋅x  π ⋅y     cos    dx d y + i⋅  ⋅ exp  i⋅  D1 R1 R1        ⌡ − D1 2

2

D2 := 0 , 0.1 .. 10 D2 := 0 , 0.1 .. 10 50

40 Ge ( 5 , 5 , 0.8 , D2)

30

Ge ( 10 , 10 , 0.8 , D2) Ge ( 20 , 20 , 0.8 , D2)

20

10

0

0

2

4

6

8

10

D2

Гр а фи к по стр о е н пр и D1=0.8λ, R1=R2=(5, 10, 20)λ.

Gh ( R1 , R2 , D1 , D2 ) := 4 ⋅ π ⋅

     

0 , 0.1 .. 15

⌠ 2    − D1 ⌡

D2

D1

⌠ 2    ⌡ − D2

⌠ 2    ⌡ − D1

2

D1

D1

2

2

  2  π ⋅x  π ⋅x    dx  cos   ⋅ exp  i⋅  D1   R1    

2

2

2   π ⋅ x2 π ⋅x  π ⋅y     cos    dx dy + i⋅  ⋅ exp  i⋅ R1     D1   R1

42 200

150 Gh( 5 , 5 , D1 , 0.33) Gh( 10 , 10 , D1 , 0.33) 100 Gh( 20 , 20 , D1 , 0.33) 50

0

0

3

6

9

12

15

D1

Л И Т Е Р А Т УР А 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10.

11. 12. 13.

Осно вная Ф р а ди н А.З . Анте нно -фи де р ны е устр о йства / А.З . Ф р а ди н. - М ., 1977. - С. 239-263. Д р а б ки н А.Л . Анте нно -фи де р ны е устр о йства / А.Л . Д р а б ки н, В .Л . З узе нко , А.Г. Ки сло в. - М ., 1974. - С. 251-286. Са зо но в Д .М . Анте нны и устр о йства СВ Ч / Д .М . Са зо но в. – М ., 1988. – 430с. М е то ди че ско е по со б и е к ла б о р а то р но й р а б о те "Ф о р м и р о ва ни е и р е г и стр а ци я р а ди о г о ло г р а м м пр о сте йш и х о б ъ е кто в" / Со ст. И .Ф . Стр уко в. – В о р о не ж, 2002. - Ч .VI. – 42с. До по лните льная Ф р а ди н А.З . Анте нны све р х вы со ки х ча сто т/ А.З . Ф р а ди н. - М ., 1957. - С. 8492; 101-104; 120-137; 144-153; 177-202; 248-257. В о скр е се нски й Д .И . Анте нны с о б р а б о тко й си г на ла : У че б . по со б и е для вузо в / Д .И . В о скр е се нски й. - М ., 2002. -80 с. Ф р а ди н А.З . И зм е р е ни е па р а м е тр о в а нте нн / А.З . Ф р а ди н, Е.В . Ры жко в. - М ., 1962. - С. 5-43; 235-295. Н и ко льски й В .В . Анте нны / В .В . Н и ко льски й - М ., 1966. - С. 240-251. З а да чи с р е ш е ни ям и по р а ди о фи зи че ски м кур са м для студе нто в дне вно г о и ве че р не г о о б уче ни я / Со ст. А.В . З ю лько в, И .Ф . Стр уко в. - В о р о не ж,2001.-Ч . 1, 2. Спр а во чни к по спе ци а льны м функци ям с фо р м ула м и , г р а фи ка м и и м а те м а ти че ски м и та б ли ца м и / П е р . с а нг л. П о д р е д. М . Аб р а м о ви ца , И . Сти г а н. – М ., 1979. – 830с. М а р ко в Т.Г. Анте нны / Т.Г. М а р ко в, Д .М . Са зо но в. – М ., 1975. - С. 289-307; 310-317; 417-423. Д ьяко но в В .П . MathCAD 8 PRO в м а те м а ти ке , фи зи ке и Internet / В .П . Д ьяко но в, И .В . Аб р а м е нко ва . – М ., 1999. – 512с. Л е б е де в И .В . Те х ни ка и пр и б о р ы СВ Ч / И .В . Л е б е де в. - М ., 1970. - Т.1. – 440с.

43

А вторы : Стр уко в И ва н Ф е до то ви ч, Буте йко В ла ди м и р Ко нста нти но ви ч Р ед ак торТи х о м и р о ва О .А.