Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана. Методические указания к курсу ''Атомная физика''

Министерство Образования Российской Федерации Ростовский Государственный Университет

Землянов А.П.

Методические указания К курсу “Атомная физика” для студентов дневного и вечернего отделения физического факультета РГУ

Атом в магнитном поле Эффект Зеемана

Ростов – на – Дону 2003 г

Печатается по решению методического семинара кафедры общей физики физического факультета РГУ Протокол № ___________ от ____________ 2003 г.

Автор:

Землянов А.П. – доцент кафедры

-2-

Содержание I . Краткая теория эффекта Зеемана II. Экспериментальная часть 1. Описание прибора 1.1 Устройство и принцип работы прибора 1.2 Управление источниками света 1.3 Управление магнитом 1.4 Фотоприёмники 2. Методические указания к применению 2.1 Настройка установки 2.2 Измерительные приборы 3. Нормальный эффект Зеемана 3.1 Интерферометр Фабри – Перо 3.2 Измерение расщеплений спектральных линий 3.3 Эксперимент 4. Аномальный эффект Зеемана 5. Литература

Стр. 3 8 8 8 13 14 14 15 15 16 17 17 19 19 21 22

-3-

I.

Краткая теория эффекта Зеемана

Эффектом Зеемана называют расщепление энергетических уровней атома под действием магнитного поля. Следствием расщепления уровней является расщепление спектральных линий в атомных спектрах излучения и поглощения. Во внешнем магнитном поле

→

→

B

атом с магнитным моментом

м

приобретает дополнительную

энергию. ⎛→ →⎞ ДE = −⎜ мJ B ⎟ = − мJBB ⎠ ⎝

⎛→ ⎝

→

(1)

⎞ ⎠

здесь мJB = мJ cos⎜ мJ B ⎟ - проекция магнитного момента на направление принятое за направление оси Z и её обычно обозначают мZ . В отличии от свободной частицы, для которой могло быть выбрано любое направление оси квантования, в данном случае имеется выделенное направление магнитного поля. Связь между механическим моментом и магнитным моментом даётся соотношением: →

мJ →

J

здесь

гJ -

= гJ

или

→

→

мJ = г J J

(2)

гиромагнитное (магнитомеханическое) соотношение. Связь между

проекциями имеет вид:

мZ = г J J Z

или

мZ = г J mJ h

(3)

т.к. J Z = m J h (из условий квантования момента импульса), mJ – магнитное квантовое число принимает 2 J+1 значений как следует из условий квантования момента. Тогда для

()

4 энергии расщепления уровней со значением J имеет: ДE = − г J h m J B Формула (4) даёт расщепление уровня на 2J+1 равноотстоящих подуровней. На рис. 1 показано расщепление для некоторых целых и полуцелых значений J. Пунктиром показано первоначальное положение уровня. Расщепление симметрично относительно этого. Расстояние между соседними подуровнями равно гиромагнитному отношению и полю B.

Рис. 1.

гJ h B,

т.е. пропорционально

-4-

Для чисто орбитального момента (S = 0, J = L):

ДE = − г l h Bml = т.к. г l = −

e Bml = мБ Bml 2 ml

(5)

e . 2 ml

eh - магнетон Бора. Магнетон Бора представляет естественную 2 ml единицу для измерения электронных магнитных моментов. Величина µБB – представляет естественную единицу для измерения расщеплений уровней энергии Величина мБ =

атомов в магнитном поле. Она даёт величину расщепления для чисто орбитального момента и её называют величиной нормального расщепления. Для чисто спинного момента (L = 0, J = S):

ДE = − г s h Bms = Величина г s =

eh Bms = 2 мБ Bms me

(6)

e - гиромагнитное отношение для спинового момента. ms

Для произвольного момента получили:

ДE = − г J h BmJ = − Здесь g =

гJ г l h BmJ = gмБ BmJ гl

(7)

гJ - множитель Ланде. Из квантово – механических расчётов следует гl

g = 1+

J (J + 1) + S(S+ 1) − L(L + 1) 2 J (J + 1)

(8)

Множитель Ланде определяет отношение величины расщепление gµБB для

произвольного момента к величине нормального расщепления µБB. Для чисто орбитального момента g l = 1 и для чисто спинового момента gs = 2.

Формула (7) приводит к линейной зависимости Зеемановского расщепления от поля B. Это иллюстрируется диаграммой рис. 2, на которой энергии уровне представлены как функции B для значений J= 12 , 3 2 , 1, 2. Такого рода диаграммы очень удобны во всех тех случаях когда изучается расщепление уровней энергии при различных значениях поля B и особенно, если имеются отступления от линейной зависимости.

-5-

Рис.2. Зависимость расщепления уровня от поля B.

(9 ) , где Ei и Ei+1 энергии соседних (10 ) , то поле называют мБ B >> E i − E i +1

Если выполняется условие мБ B << E i − E i +1 уровней, то поле называют слабым. Если же сильным. мБ B и

Т.е. эти понятия ДE = E i − E i +1 .

относительны

и

зависят

от

соотношения

Картина Зеемановского расщепления заданной спектральной линии определяется расщеплением комбинирующих уровней и условиями отбора для дипольного излучения. (11) где m1 и m2 магнитные Для дипольного излучения: Дm = m1 − m 2 = 0, ± 1, квантовые числа комбинирующих уровне. Таким образом, при переходе проекция J Z = m h механического момента либо остаётся неизменной (∆m = 0) либо изменяется на величину ± h(Дm = ±1) . В соответствии с правилом отбора (11) при переходе между подуровнями двух комбинирующих уровней получаем два типа составляющих - π-составляющие, для которых ∆m = m1 - m2 = 0, и σ-составляющие, для которых ∆m = m1 - m2 = ±1. Возможны переходы между подуровней уровней J1=2 и J2=1 показаны на рис. 3. Группы πсоставляющих соответствует переходам m→m (m1 = m2), левая σ-составляющих переходам m-1→m (m1 - m2 = -1) и правая σ-составляющих переходам m+1→m (m1 - m2 = +1). Группы π-составляющих (∆m=0) и две группы σ-составляющих (∆m = -1 и ∆m = +1) отличаются поляризацией. π-составляющие соответствуют линейным колебаниям излучающие диполи параллельным направлением поля Z. σ-составляющие (перпендикулярные составляющие) соответствуют круговым колебаниям излучающего диполя в плоскости XY, перпендикулярно направлению поля, как это показано в нижней

-6части рис. 3. При этом для ∆m = +1 направление вращения связано с направлением поля →

B как для правого винта, а для ∆m = -1 – как для левого винта.

Рис. 3. Переходы между уровнями J=2 и J=1.

При наблюдении вдоль направления поля, т.е. по оси Z, π-составляющие будут отсутствовать и будут наблюдаться только σ-составляющие двух типов поляризованные по кругу (лево- и право-). Такой эффект называется продольным явлением Зеемана. При наблюдении перпендикулярно полю (либо вдоль оси X, либо Y) будут наблюдаться и π и σ -составляющие. Те и другие будут поляризованы линейно, но во взаимно перпендикулярных плоскостях (поперечный эффект Зеемана). Для π составляющих направление колебаний электрического вектора излучения совпадает с направлением поля Z, для σ -составляющих оно перпендикулярно этому направлению. Расположение составляющих в картине расщепления зависит от соотношения между множителями g комбинирующих уровней. Чем меньше разница между этими множителями, тем теснее расположены составляющие каждой группы. Согласно правилам отбора (11) и формуле (7) имеем: Переходы m → m (∆m = 0)

ДE m,m = (q1 − q 2 )мБ Bm

Переходы m+1 → m (∆m = +1)

ДE m +1, m = (q1 (m + 1) − q 2 m )мБ B = ((q1 − q 2 ) m + q1 )мБ B

Переходы m-1 → m (∆m = -1) ДE m −1, m = ((q1 − q 2 ) m − q1 ) мБ B

(12 )

-7Если множители g комбинирующих уровней одинаковы, то все составляющие каждой группы совпадают и получается простая картина – простой эффект Зеемана: первоначальная спектральная линия (B = 0) расщепляется на три (B ≠ 0) – зеемановский триплет. Этот триплет образуется несмещённой π -составляющей и двумя σ компонентами, симметрично расположенными относительно π - компоненты на расстояниях ±gµБB. В этом случае формулы (12) дают расщепление. Переходы m → m

(∆m = 0)

ДE m,m = 0

Переходы m+1 → m (∆m = +1)

ДE m +1, m = qмБ B

Переходы m-1 → m

ДE m −1, m = − qмБ B

(∆m = -1)

(13)

Возникающая в этом случае картина расщепления для поперечного и продольного наблюдения изображается на рис.4. В продольном эффекте π -компонента отсутствует.

Рис.4. Зеемановский триплет.

Простое явление Зеемана получаем в слабом поле лишь при вполне определённых частных условиях, а именно: 1. При переходах между синглетными (одиночными) уровнями . В этом случае S=0 (2S+1=1), полный момент является чисто орбитальным (J=L) и для всех одиночных уровней g=1. Получаются зеемановские триплеты с нормальным расщеплением

µБB.

2. При переходе между уровнями, для которых L=0. В этом случае полный момент является чисто спиновым и для всех уровней g=2. Получаются зеемановские триплеты с расщеплением 2µБB, вдвое больше нормального. 3. При переходах между уровнями с J=1 и J =0. Второй уровень не расщепляется (m=0). Первый уровень расщепляется на три подуровня m=0, ±1. Спектральная линия расщепляется на три составляющие, давая зеемановский триплет с расщеплением gµБB, где множитель g относится к уровню J=1. В общем случае, при g1 ≠ g2 в слабом поле наблюдается сложный эффект Зеемана. В случае простого эффекта Зеемана для g=1 смещение частоты:

Дщ0 =

мБ B eh B e = = B h 2 me h 2 me

(14 )

-8Эта величина называется нормальным или лоренцевым смещением. Для смещения, выразив через λ ( л =

2 рc 2 рc рecB eл 2 B = ), получим: Дл = 2 Дщ0 щ щ meщ2 4 рm e c

(15)

II. Экспериментальная часть. 1. Описание прибора 1.1. Устройство и принцип работы прибора. Установка ЛКК-1 (ЛКК-1Р) показана на рис.1. В каркасе 1 размещена измерительная система ИСК-2 (поз. .3) и ящики 1.1 для хранения объектов и приспособлений. На крышке каркаса установлены основные функциональные узлы установки: монохроматор 2, блок источников света 4, входная оптика 5, выходная оптика б, зрительная труба 7, мультиметры 11, электромагнит 8.1 (только в ЛКК-1Р) и др. Блок источников света 4 закрыт кожухом 4.9. На передней стенке установлены два мультиметра 11, используемые в качестве вольтметров или амперметров. Мультиметры подключены к блоку питания установки и включаются при включении установки, замены батарей не требуется.

Рис.1. Лабораторный комплекс ЛКК-1 (ЛКК-1Р)

Вид сверху на установку со снятым кожухом приведен на рис.2.

-9-

Рис.2 Установка ЛКК -1Р Вид сверху со снятым кожухом источников света

Измерительная система ИСК-2, блок источников света и электромагнит выполнены в составе единого моноблока, вдвигаемого в каркас остановки спереди по двум направляющим. Моноблок закреплен от выдвигания штырем, ввернутым в окантовку каркаса (поз.1.2 на рис.1). На рис.3 приведена схема установки ЛКК-1Р в виде сверху. Блок источников света содержит ртутную лампу 4.1 водородную лампу 4.2, неоновую лампу 4.3, светодиод 4.4, лампу накаливания 4.5 и натриевую лампу 4.6. Все источники установлены на панели 4.8 и закрыты кожухом 4.9. Ртутная лампа размещена в зазоре между полюсами электромагнита 8.1.

- 10 -

Рис. 3 Схема установки ЛКК – 1Р.

Выбор нужного источника производится с помощью зеркала 5.1а, закреплённого на поворотной стойке 5.16. Отраженное от зеркала излучение фокусируется линзойконденсором 5.3 на входной щели 2.5 монохроматора. Линза установлена в оправе с резьбой и может перемещаться в держателе 5.2. Положение линзы в держателе устанавливается изготовителем, после чего оправа фиксируется клеем. Рукояткой 5.1г зеркало 5.1а поворачивают вокруг вертикальной, оси, а винтом 5.1в - вокруг горизонтальной оси, добиваясь совмещения изображения нужного источника с входной щелью монохроматора. Более точную настройку зеркала производят по наблюдениям через зрительную трубу или по значению тока фотоприемника. В держателе 5.2 устанавливаются объекты и приспособления-светофильтры, кюветы с растворами и парами, поляризатор. Монохроматор МУМ-1 имеет вход 2.5, сферическую дифракционную решетку 2.6, боковой выход 2.1, задний выход 2.3, механизм 2.8 поворота решетки и связанный с ним механизм 2.7 отсчета длины волны излучения с приводом от вала с ручкой 2.9. На входе и на выходах устанавливаются сменные щели шириной от 0.1 до 3.5 мм. Излучение, вошедшее во входную щель 2.5, направляется на дифракционную решетку 2.6 неподвижным зеркалом 2.4. Длина волны излучения, отраженного от решетки в направлении выхода монохроматора, зависит от ориентации решетки. Поворот решетки осуществляется вращением ручки 2.9. Длина волны отсчитывается по шкале 2.10 отсчетного устройства на передней стенке монохроматора (рис.4). Шкала имеет три барабана, показывающих значение длины волны в нанометрах. Правый барабан имеет дополнительную шкалу с ценой деления 0,2 нм, отсчет по которой производится по горизонтальной визирной линии. Лупа с подсветкой (рис.5) подключается к гнездам "+12В/ОБЩ" на панели ИСК-2 и помогает снимать отсчеты при ра6оте| в затемненном помещении.

- 11 -

Рис. 4. Шкала монохроматора

Рис. 5. Лупа с подсветкой

Выбор выхода монохроматора осуществляется с помощью подвижного зеркала 2.2, перемещаемого штоком 2.10, выведенным на боковую стенку монохроматора (под блоком выходной оптики). Если шток вытянут до упора, излучение поступает на задний выход. Этот выход используется для установки фотоприемников. Если шток вдвинут в монохроматор до упора (соответствующее положение зеркала показана пунктиром), излучение поступает на боковой выход. Боковой выход используется для визуального наблюдения. Излучение, сфокусированное сферической дифракционной решеткой в плоскости выходной щели 2.1, отражается от зеркала б.2а и поступает в объектив 6.3, затем в зрительную трубу 7.1. Подстройка направления излучения осуществляется винтами 6.2б крепления зеркала. С помощью винтовой оправы объектив 6.3 устанавливается так, чтобы его фокальная плоскость совпала с изображением спектральных линий в плоскости выходной щели. Критерием настройки объектива является <резкое изображение спектральной линии в зрительной трубе, установленной “на бесконечность” (см. ниже). Настройка осуществляется изготовителем, после чего оправа фиксируется контргайкой. Зрительная труба 7.1 смонтирована в раздвижном цилиндрической корпусе 7.1а и содержит объектив 7.16, окуляр 7.1в, визирный крест 7.1г. Настройке “на бесконечность” соответствует положение визирного креста в фокальной плоскости объектива. При этом расстояние между концом внешнего цилиндра и выступающим из него концом внутреннего цилиндра корпуса трубы (см. рис.6) приблизительно равно 20-30 мм. Более точно это расстояние устанавливается при настройке на резкое изображение спектральных линий.

Рис. 6

Корпус трубы установлен в передней стойке 7.2 и задней стойке 7.3. На передней стойке установлен двухосевой держатель 7.2а, предназначенный для размещения интерферометра Фабри - Перо. Поворот держателя вокруг горизонтальной и вертикальной осей осуществляется соответственно двумя винтами 7.2б и 7.2г. На задней стойке установлен держатель с двухкоординатным перемещением трубы. Это перемещение вызывает небольшой поворот трубы и смещает изображение в поле зрения относительно визирного креста. Смещение отсчитывается по шкалам на головках винтов 7.3а и 7.36 держателя. Таким способом удается получить более высокое спектральное разрешение,

- 12 чем предусмотрено конструкцией монохроматора, а также измерять тонкую структуру спектральных линий с помощью интерферометра Фабри - Перо. Измерительная Система ИСК-2 обеспечивает: • питание источников света; • задание и измерение токов и напряжений источников света; • измерение токов фотоприемников с разрешением от 10-11 А; • создание и измерение нужных напряжений на фотоприемниках; • нагрев и термостатирование кюветы с йодом; • создание и измерение тока электромагнита. Панель управления ИСК-2 показана на рис.7. Назначение органов управления и подключения следующее. "ФП" - разъем типа СГ-5 для подключения фотоприемников. Назначение контактов разъема: • электрод фотоприемника (сигнальный); • общий (экран кабеля, соединяемый с корпусом установки); • питание " + 12 В" • электрод фотоприемника (питание); • питание "-12 В". Контакт 4 подключен к источнику питания фотоприемника ИПФ, а контакт 1 - к входу усилителя фототока (рис.8), причем усилитель удерживает потенциал ϕ1 контакта 1

вблизи нулевого значения ϕо = 0. Напряжение, создаваемое источником питания на фотоприемнике, выведено на гнезда "Uфп". Более высокий потенциал верхнего гнезда "Uфп" соответствует положительному значению "Uфп" = ϕ4 - ϕ1 . Значение Uфп определяется суммой напряжений, устанавливаемых двумя ручками " Uфп " на панели ИСК-2 (рис.7). Верхняя ручка обеспечивает регулировку в пределах от 0 до +20 В, нижняя - плавную регулировку от 0 до -2 В.

Рис. 7. Панель ИСК – 2

- 13 -

Рис. 8. Схема подключения фотоприёмников и измерительных приборов

Выходное напряжение Uвых усилителя выведено на гнезда "Iфп". Оно пропорционально току фотоприемника Iфп с коэффициентом К, определяемым положением переключателя "мкА/В" на панели ИСК-1: Iфп = K (Uвых -

Uо),

где Uо - небольшое напряжение смещения, обусловленное погрешностями электроники. Более высокий потенциал верхнего гнезда " Iфп" соответствует показанному на рис.б направлению тока Iфп (ток вытекает из контакта 1). Для измерения малого фототока (от 0,01 нА до 500 мка) переключатель "мка/В" устанавливают в одно из положений от 0,1 мкА/В до 100 мкА/В, а к гнездам " Iфп" подключают вольтметр с разрешенная от 0,1 мВ и измеряют Uвых. Если фототок превышает допустимое для усилителя значение, загорается индикатор перегрузки "ПЕРЕГР". Тогда нужно перейти на большее значение К. Для измерения токов более 500 мкА переключатель "мкА/В" устанавливают в положение "ВНЕШ", при этом фотоприемник подключается к гнездам " Iфп" напрямую, и для измерения тока к этим гнездам подключают амперметр (показано на рис.8 пунктиром).

1.2. Управление источниками света Органы управления объединены в группу Источники Света (рис.7). Для включения нужного источника следует поднять рукоятку соответствующего тумблера. Одновременное включение нескольких газоразрядных ламп (Ne, Нg, Н, Nа) заблокировано. Ручка "РЕГ. ТОКА" устанавливает ток светодиода (если включен тумблер "СД") или лампы накаливания (если включен тумблер "ЛН"). На гнезда "UСД" выведено напряжение на светодиоде, на гнезда "UЛН" - напряжение на лампе накаливания. На гнезда "I"

- 14 выведено напряжение с датчика тока - резистора сопротивлением 100 Ом, включенного последовательно со светодиодом или резистора сопротивлением 1,00 Ом, включенного последовательно с лампой. Для измерения тока к гнездам "I" подключают вольтметр. Одновременное включение светодиода СД и лампы накаливания ЛН не заблокировано. Оно приведет к неверным показаниям измерительной системы.

1.3. Управление магнитом При верхнем положении ручки тумблера "МАГНИТ" к источнику питания подключается обмотка магнита (только в комплексе ЛКК-1Р). Ручкой "IМ" осуществляется плавная регулировка тока в обмотке магнита. Значение индукции магнитного поля (до 0,4 Тл) определяется с помощью градировочного графика (рис.9) по напряжению на гнездах "IМ". Это напряжение UIM снимается с датчика тока магнита и определяет число ампер-витков NI обмотки магнита:

NI = AU IM ; A = 4.0 * 103 A*вит/В 0.4

0.3 B, Тл 0.2

0.1

0 0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

U, B

Рис.9. Градуировочный график магнита

Гнезда “+12В/ОБЩ” предназначены для питания внешних устройств (например, лампы подсветки) напряжением 12 В .при токе до 0,5А. Тумблер "СЕТЬ" включает сетевое питание 220 В через два предохранителя на 1 А. Клемма заземления установлена сзади на боковине каркаса.

1.4. Фотоприемники Используемые фотоприемники показаны на рис.10, их схемы и разъем кабеля фотоприемника показаны на рис.11. На корпусах фотоприёмников нанесена маркировка: ФЭУ - фотоэлектронный умножитель, используемый как фотоэлемент (все аноды объединены); ФД - фотодиод типа ФД256; ФС - фотосопротивление типа ФСД-1А.

- 15 -

Рис. 10. Фотоприемники

2. Методические указания к применению 2.1. Настройка установки 1. Включение установки. Присоедините провод заземления к клемме на задней кромке борта установки, помеченной знаком " ". Подключите кабель питания к сети 220 В. Включите установку тумблером "СЕТЬВКЛ" . 2. Проверка работы источников света. Излучение источников можно увидеть через отверстия в кожухе блока источников света. Свечение светодиода и лампы накаливания должно регулироваться ручкой "РЕГ. ТОКА", остальные источники нерегулируемые. Предупреждение. Ртутная и натриевая лампы выходят на рабочий режим ("разгораются") в течение 3-5 минут, водородная лампа - в течение 1-2 минут, остальные источники готовы к работе сразу после включения. Результаты проверки: Ртутная лампа __________ Водородная лампа __________ Неоновая лампа __________ Светодиод __________ Imax = UI/RЭТ = 17,4 мА (RЭТ = 100 OM) Лампа накаливания __________ Imax = UI/RЭТ = 358 мА (RЭТ = 1,00 OM) Натриевая лампа __________ 3. Проверка прохождения света через оптическую систему. Включите лампу накаливания. Ручкой "РЕГ. ТОКА" установите максимальный ток. Поворачивая стойку 5.16 (см. рис.3), наблюдайте перемещение светлого пятна (сфокусированного линзой - конденсором излучения лампы) по оправе входного окна 2.5 монохроматора. Манипулируя поворотом стойки и наклоном зеркала с помощью винта 5.1в, направьте излучение в центр окна монохроматора. Установите на шкале монохроматора длину волны 600 нм. Установите зрительную трубу "на бесконечность" (рис.6). Наблюдая в окуляре трубы оранжевое свечение, подстройте зеркало 5.1а (рис.3) на максимум интенсивности излучения. Поворачивая окуляр трубы, получите резкое изображение визирного креста. Поворачивая ручку 2.9 механизма поворота дифракционной решетки, убедитесь в изменении цвета излучения. Результаты проверки: _______________________________. 4. Проверка калибровки монохроматора. Установите оправу зрительной трубы примерно посередине окна двухкоординатного держателя 7.5 (рис.3). Установите на шкале монохроматора длину волны зеленой линии

- 16 ртути - 546,1 нм. Установите на входе 2.5 монохроматора щель 1,0 мм. Включите ртутную лампу, направьте ее излучение в щель. Наблюдайте через зрительную трубу зеленое свечение. Подстройте зеркало 5.1а на максимальную яркость. Поворачивая окуляр трубы, получите резкое изображение визирного креста. Установите входную щель 0.1 мм. Перемещая внутренний цилиндр корпуса трубы вдоль его оси, получите резкое изображение входной щели - "спектральной линии". Еще раз подстройте зеркало 5.1а на максимальную яркость. Критерий настройки различимое изображение краев щели. При этом положение трубы должно соответствовать рис.6. Если длина выступающей части внутреннего цилиндра трубы выходит за границы указанного диапазона, требуется дополнительная настройка объективом 6.3 выходной оптики. Предупреждение. Щели смонтированы в прямоугольных оправах, которые можно вставить в пазы на входе и выходах монохроматора в двух положениях, отличающихся поворотом на 1800. Соответствующие положения щели различны: щель расположена ближе к стороне оправы, на которой нанесена одинарная риска, и дальше от стороны, на которой нанесена двойная риска. Это сделано для подстройки фокусировки спектра в широком диапазоне длин волн. Установка настроена для положения щели "дальше от монохроматора" (одинарная риска обращена от монохроматора). Поворачивая внутренний цилиндр корпуса трубы, установите линию визирного креста параллельно спектральной линии. Поворачивая винт 7.За двухкоординатного держателя, совместите линию креста со спектральной линией. Если приходится сместить трубу более, чей на один оборот винта от середины держателя, требуется дополнительная подстройка с помощью винтов 6.2б, поворачивающих зеркало 6.2а. выходной оптики. Не меняя положения трубы в держателе (допускается только подcтройка фокусировки), совместите с визирным крестом несколько характерных спектральных линий и сравните отсчеты по шкале монохроматора с табличными значениями длин волн. Предупреждение. Изображение спектральной линии может быть немного (до 100) отклонено от вертикали. Это не влияет на качество визуальных измерений.

Эталонная спектральная линия Водород, красная 656,3 Водород, синяя 486,1 Водород, фиолетовая 434,0 Водород, фиолетовая 410,2 Натрий, желтая 589,0 Натрий, желтая 589,6 Ртуть, желтая 576,9 Ртуть, желтая 579,0 Ртуть, зеленая 546,1 Ртуть, фиолетовая 434,8

нм нм нм нм нм нм нм нм нм нм

Показания монохроматора 655,7 486,0 433,8 589,5 579,0 546,1 435,8

2.2. Измерительные приборы В установке используются мультиметры DТ-830В, М830В или М838 сопротивление. Эти приборы измеряют напряжение, ток, параметры транзисторов. Для измерения напряжений от 0,1 мВ до 1000В и токов до 0,2А используют входы, обозначенные как "СИГНАЛЬНЫЙ" и "ОБЩИЙ". Знак показаний мультиметра положительный, если потенциал гнезда "СИГНАЛЬНЫЙ" выше потенциала гнезда "ОБЩИЙ". В остальном следует руководствоваться инструкцией по эксплуатации, которую мы перепечатываем ниже.

- 17 -

3. Нормальный эффект Зеемана При помещении атома в слабое магнитное поле индукцией В, уровни энергии расщепляются, при этом расстояние между соседними подуровнями

ДE = q J мБ B где мБ = eh/(2 m) - магнетон Бора, qJ - фактор Ланде, е - элементарный заряд, m масса электрона. В отсутствие спина (нормальный эффект Зеемана):

qJ =1; ∆E = µБB= ≤ (e/m)B/2 Спектральные линии, соответствующие переходам между уровнями с нормальным расшеплением, расщепляются, с учетом правил отбора, на три эквидистантные компоненты. Расстояние между соседними компонентами:

∆ω0 = (e/m)B/2. ∆λ = (e/m)Bλ2 / (4πc) Измерение этого расщепления позволяет определить удельный заряд электрона е/m. Табличное значение: e/m = 1,76 * 1011 Кл/кг. В поле В = 0,3 Тл получаем расщепление ∆ω = 2,6 * 1010 с-1, и отношение∆ω/ω ~ 10-5. Для регистрации такого расщепления требуется прибор с высокой разрешающей силой (порядка 105-106). В ЛКК-1Р используется интерферометр Фабри – Перо. В излучении, распространяющемся вдоль направления магнитного поля, средняя компонента отсутствует, а две крайние имеют круговую поляризацию. В излучении, распространяющемся перпендикулярно направлению магнитного поля, средняя (несмещенная) компонента поляризована вдоль поля, а две крайние - перпендикулярно к нему. В ЛКК-1Р реализуется второй случай. При этом с помощью поляризатора можно выделить только среднюю или только крайние компоненты. Нормальный эффект Зеемана наблюдается на желтой линии ртути с длиной волны 579 нм (длинноволновая компонента желтого дуплета).

3.1. Интерферометр Фабри – Перо. При падении плоской волны на плоскопараллельную пластину (рис.11) условием максимума для интенсивности прошедшей волны и одновременно - условием минимума для отраженной волны является:

2 dn⋅ cosi′ = kл

где d - толщина пластины, n - показатель преломления, λ - длина волны излучения в вакууме, k - порядок интерференции, i′ - угол падения волны в пластине, связанный с углом падения в вакууме законом преломления:

sini = n⋅ sini′

- 18 -

Рис.11. Отражение и прохождение света через пластину

Положение максимума зависит от длины волны λ.

Если коэффициент отражения

волны от поверхности пластины близок к единице, угловая ширина максимумов весьма мала,

что позволяет использовать пластину в качестве спектрального прибора. В

дальнейшем все углы считаем малыми. Угловое расстояние δi между максимумами соседних порядке (значения k различаются на единицу) находим дифференцирование условия максимума:

2 d⋅ sini ⋅ дi = nл При изменении длины волны на ∆λ максимум сместится на угол находится дифференцированием условия максимума:

∆i, который также

2 d⋅ sini⋅ Дi = knД λ Совместно с условием максимума, полагая

cos i ′ ≈ 1 , находим

( дi)⋅ л /(2 dn )

Дл = Дi

2

При падении на пластину рассеянного света, в фокальной плоскости линзы, помещенной после пластины (рис.12), максимумы будут иметь вид колец, радиусы которых определяются соответствующими значениями угла i. Если пластина помещена перед объективом зрительной трубы, настроенной на наблюдение спектральной линии, то изображение

спектральной

соответствующих

различным

линии

"вырезает"

порядкам

из

колец

интерференции

набор

(поз.1

на

узких рис.12).

полос, При

расщеплении спектра каждая полоска расщепляется на соответствующие компоненты, причем расстояние между компонентами относится к расстоянию между максимумами соседних порядков как Дi/дi . Это отношение и измеряется в эксперименте.

- 19 -

a. б. Рис.12. Схема наблюдения максимумов

3.2. Измерение расщепления спектральных линий Установите в монохроматоре входную щель 0,25 мм. Включите ртутную лампу и настройте систему на наблюдение желтой линии с длиной волны 579 нм. Установите интерферометр ИФП в держателе передней стойки трубы. Винтами настройки двухосевого держателя подберите наклон пластины интерферометра, при котором спектральная линия будет пересечена системой узких светлых полоcок. Предупреждения.

1. Интерферометр сильно ослабляет интенсивность излучение, желательно работать в слегка затемненном помещении. 2. Используемый интерферометр имеет не идеально плоские поверхности, поэтому изображение фокусируется лишь в части поля зрения. Кроме того, одновременно с наклоном пластины следует подбирать и длину зрительной трубы. В комплекте данной установки система настроена при следующих ориентировочных параметрах: Зазор между держателем и стойкой вблизи верхнего винта 2 мм; Зазор между держателем и стойкой вблизи бокового винта 3 мм; Длина, выступающей части внутреннего цилиндра трубы (рис. 6) 42 мм . 3. После настройки "на резкость" интерференционные полосы могут оказаться наклонными (поз. 2 на рис.12). Это не препятствует измерениям; нужно лишь сориентировать визирный крест трубы так чтобы одна из его линий оказалась параллельной интерференционным полосам.

3.3. Эксперимент Включите магнит. Пронаблюдайте расщепление каждой интерференционной полосы на три компоненты. Для измерения расщепления; полос перемещайте визирный крест по вертикали винтом двухкоординатного держателя и регистрируйте показания x1 шкалы винта при совпадении края линии визирного креста с серединой полосы.

- 20 -

a. б. Рис. 13. Измерение расщеплений

Таким образом регистрируются положения полос (рис. 13а) для двух порядков интерференции, сфокусированных в средней части поля зрения. При установке поляризатора в держатель входной оптики можно добиться выпадения средней компоненты. Рис. 13б соответствует вертикальному положению рукоятки поляризатора, параллельной плоскости колебаний пропускаемого поляризатором света. Величины для расчета расщепления спектра:

∆x = ((x3 − x1 ) + (x3′ − x1′ )) / 4

дx = x 02 − x 01 ≈ ((x′3 + x1′ ) − (x 3 + x1 )) / 2 где x02 и x01 координаты нерасщепленных полос (без магнитного поля).

Спектральное расщепление: Дл = Дx

(

Удельный заряд электрона:

дx

)⋅ л /(2 dn) ; 2

(

e/m = Дx

дx

(

Дщ0 = Дx

дx

)⋅ рc/(dn)

)⋅ 2 рc/(dnB)

Результаты эксперимента занести в таблицу

№ опыта Наличие поляризатора Датчик магнита: UIM, B Индукция поля В, Тл X1 , деление шкалы X2 , деление шкалы X3 , деление шкалы X’1 , деление шкалы X’2 , деление шкалы X’3 , деление шкалы ∆X , деление шкалы δX , деление шкалы ∆λ , ∆ω0 , e/m

1 нет

2 нет

3 Есть

4

- 21 -

4. Аномальный эффект Зеемана Зеленая линия ртути (λ=54б,1 нм) формируется переходами с уровня 73S1 на уровень 6 Р2 . В слабом магнитном поле верхний уровень расщепляется на 3 подуровня, нижний на 5 подуровней в соответствии с квантовым числом mJ проекции момента импульса атома (рис.14) . При переходах с верхнего на нижний уровень спектральная линия расщепляется на компоненты со смещением относительно частоты в отсутствие магнитного поля на величину: Дщ = (m 1q 1 − m 2 q 2 )мB/ h = (m 1 q 1 − m 2 q 2 )(e/m) B/ 2 = (m 1 q 1 − m 2 q 2 ) ⋅ Дщ0 , где Дщ0 - расщепление при нормальном эффекте Зеемана, q1=2 и q2=3/2 – q - факторы соответственно для верхнего и нижнего уровней. С учетом правила отбора ∆m J = 0,±1, , получаем 9 компонент (рис.15). 3

Рис. 14. Расщепление уровней

Рис. 15. Расщепление спектральной линии

Максимальное расщепление (расстояние между крайними компонентами оказывается равным:

∆ω max = 2q1∆ω0 = 4∆ω0 что в q1=2 раза больше расщепления при нормальном эффекте Зеемана.

- 22 В нашем эксперименте отдельные компоненты практически не различимы, поэтому измеряется полная ширина спектральной линии в магнитном поле, равная максимальному расщеплению ∆ω max . Отношение ∆ω max /( 2q1ω 0 ) = q1 при известной ∆ω 0 определит q фактор электрона. Для повышения точности измерений необходимо применять поляризатор. Величины для расчета расщепления спектра:

∆x = ((x2 − x1 ) + (x2′ − x1′ )) / 2 дx = ((x ′2 + x 1′ ) − (x 2 + x 1 )) / 2

где x1 и x2 – координаты двух краёв одного из интерференционных колец, расширенного магнитным полем, x’1 и x’2 – координаты двух соответственных краёв соседнего кольца.

Дщmax = (Дx/дx ) ⋅ рc/(dn)

q1 = Дщmax /(2 Дщ0 ) = Дщmax /((e/m) ⋅ B) Результаты эксперимента занести в таблицу

№ опыта Датчик магнита: UIM, B Индукция поля В, Тл X1 , деление шкалы X2 , деление шкалы X’1 , деление шкалы X’2 , деление шкалы ∆X , деление шкалы δX , деление шкалы ∆ω max , 1010 c-1 q1

1

2

5. Литература 1. Д.В. Сивухин “Общий курс физики” T.V – 1 М. 1998. 2. И.В. Савельев “Курс общей физики”, к. 5, М. 2001.

3

4