Обращение упругих волн перед суммированием с использованием априорной информации

Arbeit macht frei

1

Обращение упругих волн перед суммированием с использованием априорной информации T. Tonellot, D. Mace, V. Richard, IFP и M. Cuer, Montpellier II University

Аннотация В целях предоставления пользователю количественного подхода к интегрированной обработке AVO, мы предлагаем метод, который учитывает априорную информацию в обращении сейсмических данных перед суммированием. Основу подхода образует формальное представление, согласно которому априорная информация включается в априорную модель упругих параметров (плотность, P- и S-импедансы), и экспоненциальный оператор ковариации модели. Затем глобальная целевая функция минимизируется с целью получения оптимальной оценки параметров модели. Мы сосредотачиваемся на примере двумерных синтетических данных, чтобы лучше понять характеристики этого метода стратиграфического обращения перед суммированием, особенно для улучшения оценки S-импеданса по данным PP-волн, осложненным помехами. Введение Хорошо известно, что обращение сейсмических данных не может дать надежной оценки всех параметров разреза. Анализ разложения по особым значениям линеаризованной задачи позволяет исследовать информацию, содержащуюся в сейсмических данных для различных расстановок, типов отраженных волн, пределов изменения выноса и уровня помех (De Nicolao и др., 1993; Lebrun и др., 1998). Применительно к данным PP-волн, эти авторы показали, что изменение P-импеданса представляет собой параметр, определенный наилучшим образом. Однако степень достоверности оценки второго параметра по данным AVO весьма ограничена, и зависит от уровня помех и пределов изменения выноса. Чтобы решить проблему неоднозначности и обеспечить устойчивые результаты для параметров модели, необходимо использовать имеющуюся дополнительную информацию, такую как данные ГИС и сведения о геометрических характеристиках геологического строения. При использовании этой априорной информации, процесс обращения состоит в расчете параметров среды с учетом всех известных данных. A. Tarantola (1987) предполагает, что функции плотности вероятности, которые описывают ошибки данных и неопределенности параметров модели, являются гауссовыми функциями. В соответствии с этим подходом был выполнен ряд исследований, например, для данных после суммирования (Brac и др., 1988) и, относительно недавно, для данных перед суммированием (Pan и др., 1994; Simmons и др., 1996). Мы также принимаем эти предположения и предлагаем «геологическую» целевую функцию, благодаря которой, мы имеем множество возможностей привлечения априорной информации. Далее, мы рассматриваем метод ограничения обращения перед суммированием с применением имеющейся геологической информации. Затем мы иллюстрируем метод на примере двумерных синтетических данных, соответствующем морским работам и реалистичной зоне коллектора. Выполняется линеаризо-

Arbeit macht frei

2

ванное обращение данных отраженных PP-волн перед суммированием, как с априорной информацией, так и без нее. Результаты анализируются и сопоставляются с точными параметрами коллектора. Метод стратиграфического обращения перед суммированием Мы принимаем расчет Байеса для оценки акустических импедансов по сейсмическим данным, в соответствии с выводом A. Tarantola (1987). На практике, если сейсмические помехи описываются гауссовой функцией вероятности с математическим ожиданием и оператором ковариации Cd, равными нулю, и если неопределенности модели описываются гауссовой функцией вероятности с математическим ожиданием и оператором ковариации Cm, равными нулю, модель максимального правдоподобия минимизирует сумму двух целевых функций: J = Js + Jg где Js и Jg – сейсмическая и «геологическая» целевые функции. Js является мерой среднеквадратичной ошибки между данными, предсказанными моделью, и действительными данными перед суммированием. Мы предполагаем, что сейсмические помехи не коррелируются от трассы к трассе: ковариация данных Cd является диагональной, с функцией сейсмической дисперсии σ s среднего уровня помех в сейсмических данных. Jg является мерой ошибки между априорными (mpr) и предсказанными параметрами модели: 2

J g = ∫∫ ( m − m pr )( x)(C m−1 )( x, x`)(m − m pr )( x`)dxdx` где m(x) = (m1(x), m2(x), m3(x)) представляет вектор параметров модели, а −1

( C m )(x,x`) – ядро обратной величины оператора ковариации. Мы выбрали Cm, основываясь на аналогичной величине, которая используется в программных средствах INTERWELL для стратиграфического обращения двумерных данных после суммирования (Brac и др., 1988). Мы применяем линии корреляции, выведенные по интерпретированным горизонтам и стратиграфическим данным, а также данные ГИС в области глубин, чтобы заполнить объем между скважинами, используя стандартную методику интерполяции. Следовательно, мы получаем априорную модель в области глубин, которая нуждается в уточнении, поскольку она не объясняет изменения амплитуд сейсмических волн в пространстве и в зависимости от выноса. Что касается ядра Cm, априорная информация привлекается посредством дополнительных параметров, определенных польpr зователем: дисперсии σi(х) m i ( x) − mi ( x) , коэффициента корреляции ρij (x) pr pr между m i ( x) − mi ( x) и m j ( x) − m j ( x) , и радиуса корреляции λ. Наконец, мы

предполагаем, что ковариация является экспоненциальной вдоль линий корреляции и диагональной в перпендикулярном направлении. Далее, в системе координат, где s – длина вдоль линий корреляции, а τ − длина в перпендикулярном направлении, ядро оператора обращения определяется как:

C m ( s, τ ; s`, τ `) = σ ( sτ ; s`, τ `) exp(−

s − s`

λ

)δ (τ − τ `)

Arbeit macht frei

3

где

σ ( s,τ ; s`,τ `) = P ( s,τ ) D 1 / 2 ( s,τ ) D 1 / 2 ( s`,τ `) P ⊥ ( s`,τ `) P и D – соответственно ортонормальная и диагональная матрицы, определенные путем разложения действительной положительной симметричной матрицы σ(s, τ; s, τ):

⎛ σ 12 ⎜ σ ( s, τ ; s, τ ) = ⎜ ρ 12σ 1σ 2 ⎜ ⎝ ρ 13σ 1σ 3

ρ 12σ 1σ 2 σ 22 ρ 23σ 2σ 3

ρ 13σ 1σ 3 ⎞ ⎟ ρ 23σ 2σ 3 ⎟( s, τ ) = ( PDP ⊥ )( s, τ ) σ 32 ⎟⎠

Такая формулировка допускает определенные изменения дисперсии σi и ко−1

эффициента корреляции ρij вдоль линий корреляции. Затем величина C m может быть рассчитана в первоначальных переменных x, z, и, как в случае постоянной величины σ (Tarantola, 1987), этот оператор является дифференциальным (его матрица разреженная). В настоящей сейсмической целевой функции, мы использовали средство линеаризованного прямого моделирования с целью формирования синтетических выборок ОГТ. Такое моделирование, которое предполагает трехмерное распространение и одномерное отклонение модели, выведено по Lebrun и др. (1998). Минимизация целевой функции выполняется с помощью методики сопряженного градиента. Исследование синтетических данных Цель нашего примера синтетических морских данных состоит в том, чтобы иллюстрировать рабочие характеристики стратиграфического обращения перед суммированием. Модель содержит целевую зону (прототипом которой является обнажение Mesa Verde (Колорадо, США)) в одномерной среде. Более подробное описание этой модели см. у Bourgeois и др. (1994). Модели P- и Sимпеданса можно видеть на рис.1a и 1e. Скорость распространения во вмещающей среде не зависит от горизонтального положения. Следовательно, синтетические данные были успешно рассчитаны с помощью методики линеаризованного моделирования, которая описана у Lebrun и др. (1998). В целевом окне, каждая выборка содержит 50 трасс только с первичными отраженными Pволнами. Добавлены случайные помехи (отношение сигнал/помеха составляет 80%) (рис.3a). Сначала мы выполнили обращение без использования априорной информации. Результаты P-и S-импедансов показаны на рис.1c и 1g и сопоставлены с точными импедансами после фильтрации (рис.1a и 1e). Как и ожидалось, Pимпеданс хорошо восстановлен, хотя несколько осложнен помехами в данных. Результат S-импеданса имеет низкое качество, как упоминается у De Nicolao и др. (1993) и Lebrun и др. (1998). Априорная модель была создана с использованием кривых P- и S-импеданса в двух противоположных точках (x = 250 м и x = 5750 м), трех горизонтов, выра-

Arbeit macht frei

4

женных в глубинах, которые были интерпретированы по результатам обращения без использования априорной информации, и, наконец, стратиграфической структуры, определенной как согласная с ограничивающими горизонтами. Априорные модели P- и S-импеданса показаны на рис.1b и 1f. В пределах каждой из четырех определенных геологических единиц были установлены ограничения. Их цель состояла в том, чтобы свести множество решений к допустимым с геологической точки зрения. Мы выбрали параметры оператора ковариации в соответствии с определенной информацией о латеральной неоднородности параметров модели в пределах каждой единицы. На протяжении всех экспериментов по обращению, для каждого стандартного отклонения была выбрана одна скалярная величина: σs = 80%, σIp = 5% и σIs = 10%. Мы также предположили, что неопределенности упругих параметров являются независимыми (ρij = 0). В первом обращении перед суммированием в условиях ограничения, мы предположили, что значения импеданса хорошо коррелируются в пределах единиц

U1 и U4 ( λU1

= λU 4

= 500 м), при их значительном изменении в латеральном

направлении внутри единиц U2 и U3 ( λU 2

= λU 3 = 50 м). Окончательные ре-

зультаты обращения показаны на рис.1d и 1h. Вследствие применения приведенной выше формулировки и выбора априорной информации, согласующейся с действительной моделью, интегрируется только соответствующая информация. Априорная информация обеспечила намного более детальную картину целевой зоны. Особенный интерес представляет свойство импеданса в единице U3, где выдержанность в латеральном направлении улучшилась, даже при малом радиусе корреляции. Как и ожидалось, применение априорной информации в обращении перед суммированием привело к незначительному изменению Pимпеданса сравнительно с S-импедансом. Кроме того, результаты S-импеданса показывают, что обращение обеспечивает надежные количественные результаты. Остаточные сейсмические данные (рис.3b и 4b) в основном содержат некогерентные помехи, которые были добавлены к данным. Во втором прогоне мы исходили из другого сценария, согласно которому импедансы являются неоднородными в латеральном направлении в единицах U1и

U2 ( λU1

= λU 2 = 50 м), и более выдержанными в единицах U3 и U4 ( λU 3 = λU 4 =

3000м). Результаты обращения (рис.2) показывают, что скорость изменения в латеральном направлении в окончательной модели контролируется радиусом корреляции λ. Поскольку в этом прогоне некоторые параметры ковариации модели являются неправильными, обращение дает результаты импеданса, несовместимые со всей имеющейся информацией, особенно в пространстве данных (рис.3c и 3d). Заключение Общая форма ковариационной матрицы модели, предложенная для обращения перед суммированием, была распространена на случай обращения с большим количеством параметров; первое применение имело место для стратиграфического обращения перед суммированием. Двоякая (two-fold) целевая функция позволяет уравновешивать степень достоверности сейсмических данных и гео-

Arbeit macht frei

5

логической интерпретации. Кроме того, она позволяет включать в оптимальные модели P- и S-импеданса количество геологических и сейсмических данных, соответствующее связной информации. Эти модели представляют оценки абсолютных величин, которые могут упростить петрофизическую интерпретацию. Такое действительно гибкое обращение перед суммированием представляет собой гибкий подход, который может быть распространен на трехмерный случай по отношению к ковариационной матрице модели и к другим средствам прямого сейсмического моделирования для сейсмической целевой функции.

Рис.1: P-импеданс (слева) и S-импеданс (справа) (a) и (e) точные модели после вертикальной фильтрации (b) и (f) априорные модели (c)и (g) результаты обращения, полученные без априорной информации (d) и (h) результаты обращения, полученные с привлечением реалистичной априорной информации

Рис.2 Результаты P- импеданса (слева) и S-импеданса (справа), полученные с привлечением неправильной априорной информации (λU1 = λU2 = 50 м, λU3 = λU4 = 3000 м)

Arbeit macht frei

6

Рис.3 Выборка ОГТ в точке 3000 м - (a) наблюденные данные - (b) остаточные данные: обращение с привлечением реалистичной априорной информации – (c) остаточные данные: обращение с привлечением неправильной априорной информации

Рис.4 Выборка по общему выносу 50 м – (a) наблюденные данные – (b) остаточные данные: обращение с привлечением реалистичной априорной информации – (d) остаточные данные: обращение с привлечением неправильной априорной информации