М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН ...
12 downloads
218 Views
347KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е РСИ Т Е Т
Ф изический ф акультет Каф едра экспериментальной ф изики
М Е ТОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я п о реш ен и ю з а д а ч и ва ри а н т ы ко н т ро льн о й ра б о т ы п о ку рсу о б щ ей фи з и ки (ч.2. Э лек т ричест во и м аг нет изм ) д ля ст у д ен т о в 1 ку рса з а о чн о го о т д елен и я гео ло ги ческо го фа ку льт ет а
С.Д. М и ло ви д о ва А.С. Си д о рки н З .А. Ли б ерм а н О.В. Ро га з и н ска я
В оронеж – 2002
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Н асто я щ ие
м е то д иче ские
указания
я вля ю тся
пр о д о лж е ние м
м е то д иче ских указаний по р е ше нию зад ач по м е ханике и м о ле куля р но й физике (часть I) д ля студ е нто в-зао чнико в ге о ло гиче ско го факульте та, в ко то р ых изло ж е ны пр авила выпо лне ния и о фо р м ле ния ко нтр о льных р або т. В со о тве тствии с уче бным плано м во вто р о м се м е стр е 2-го кур са студ е нты выпо лня ю т ко нтр о льную р або ту по эле ктр иче ству и м агне тизм у, ко то р ую не о бхо д им о выслать в д е канат ге о ло гиче ско го факульте та д о 10 апр е ля . М е то д иче ские указания (часть II) со д е р ж ат: 1. П р им е р ы р е ше ния зад ач по эле ктр иче ству и м агне тизм у… .… … … … ..стр 4 2. Зад ачи д ля сам о сто я те льно го р е ше ния по те м ж е р азд е лам физики… ..стр 19 3. В ар ианты ко нтр о льно й р або ты N 2… … … … … … … … … … … … … … … стр 21 Н е ко то р ые физиче ские по сто я нные Зар я д эле ктр о на
е
1,6·10–19 Кл
Э ле ктр иче ская по сто я нная
ε0
8,85 ·10–12 Ф/м
М агнитная по сто я нная
μ0
4л·10–7
М асса по ко я эле ктр о на
me
9,11·10–31 кг
М асса по ко я пр о то на
mp
1,673·10–27 кг
П о сто я нная П ланка
h
6,626·10–34 Дж ·с
Число Фар ад е я
F
9,648·107 Кл/км о ль
Гн/м
Н е ко то р ые упо тр е бля е м ые ве личины и их значе ния в СИ А нгстр е м
Е
1 Е = 10–10 м
Гаусс
Гс
1 Гс = 10–4Т л
Э р сте д
Э
1Э
Э ле ктр о нво льт
эВ
= 103/4π А /м = 79,58 А /м
1 эВ = 1,602·10–19 Дж
О сно вные е д иницы систе м ы СИ пр е д ставле ны в таблице 1 м е то д иче ских
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
3
указаний (часть I) по « М е ханике и м о ле куля р но й физике ». В аж не йшие
пр о изво д ные
е д иниц ы
систе м ы
СИ ,
ко то р ые
буд ут
не о бхо д им ы пр и р е ше нии ко нтр о льно й р або ты N 2, д аны в табл.2. Т аблиц а 2 В ыр аж е ние че р е з Н аим е но вание
Н азвание
Со кр ащ е нно е
о сно вные и
е д иницы
о бо значе ние
д о по лните льные е д иниц ы
Ко личе ство эле ктр иче ства (эле ктр иче ский зар я д )
А .с
Куло н
Кл
В о льт
В
В =м 2.кг2.с-2.А
Фар ад а
Ф
Ф=м
Ом
Ом
О м =м
2.
В е бе р
Вб
В б= м
2.
Т е сла
Тл
Т л= кг.с -2 .А
Ге нр и
Гн
Гн= м
Э ле ктр иче ско е напр я ж е ние , по те нц иал, р азно сть по те нциало в,
-1
эле ктр о д виж ущ ая сила Э ле ктр иче ская е м ко сть
-2 .
кг-1.с2 .А
2
Э ле ктр иче ско е со пр о тивле ние
кг. с-3.А
-2
кгс-2.А
-1
П о то к м агнитно й инд укции, м агнитный по то к П ло тно сть м агнитно го
по то ка,
м агнитная инд укция
-1
И нд уктивно сть, взаим ная инд укция
2.
кг. с-2. А
ам пе р на П ло тно сть эле ктр иче ско го то ка
квад р ат-
А /м
2
А .м
-2
-1
ный м е тр А м пе р на м е тр
А /м
А .м
Све то во й по то к
лю м е н
лм
Кд .ср
О све щ е нно сть
лю кс
Лк
Н апр я ж е нно сть м агнитно го по ля
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
м
-2 .
кд .ср
-2
4
П Р И М Е Р Ы Р Е Ш Е Н И Я ЗА ДА Ч П О ЭЛ Е КТ Р И ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У З а да ча
1. В ве р шинах пр авильно го ше стиуго льника со сто р о но й а р аспо ло ж е ны то че чные зар я д ы q, 2q, Зq, 4q, 5q, 6q- Н айти силу, д е йствую щ ую на то че чный зар я д q, ле ж ащ ий на пе р е се че нии д иаго нале й ше стиуго льника.
Дано : П р авильный ше стиуго льник со сто р о но й а. q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q – зар я д ы в ве р шинах ше стиуго льника, то че чный зар я д q. F=? Р е ше ние : Е сли все зар я д ы о д но им е нные , то м е ж д у це нтр альным зар я д о м и о стальным и зар я д ам и д е й ствую тсилы о тталкивания F1 - сила о тталкивания м е ж д у зар я д ам и q и q, F2 - сила о тталкивания м е ж д у зар я д ам и q и 2q, F3 - сила о тталкивания м е ж д у зар я д ам и q и Зq, F4 - сила о тталкивания м е ж д у зар я д ам и q и 4q, F5 - сила о тталкивания м е ж д у зар я д ам и q и 5q, F6 - сила о тталкивания м е ж д у зар я д ам и q и 6q. Каж д ая из этих сил м о ж е тбыть о пр е д е ле на по зако ну Куло на: F1= (1/4 πεε0) . ( q2/а 2);
F4= (1/4 πεε0) . (4 q2/а 2);
F2= (1/4 πεε0) . (2 q2/а 2);
F5= (1/4 πεε0) . (5 q2/а2);
F3= (1/4 πεε0) . (3 q2/а 2);
F6= (1/4 πεε0 ) . (6 q2/а 2).
Сила, д е йствую щ ая со сто р о ны все х зар я д о в на зар я д q, най д е тся как ве кто р ная сум м а все х этих сил: F=F1+F2+F3+F4+F5+F6. Силы F1 и F4 ле ж атна о д но й пр я м о й, но напр авле ны в пр о тиво по ло ж ные сто р о ны, их р авно д е йствую щ ая F14=F4-F1=4F1 -F1=ЗF1 и напр авле на в сто р о ну бо льше й силы (F4). А нало гично найд е м р авно д е йствую щ ую сил F2 и F5 (F25), и F3 иF6 (F36). PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
5
F25=5F1-2F1=ЗF1, эта сила напр авле на
в сто р о ну F5,
F36=6F1-3F1=3F1 и напр авле на в сто р о ну F6. F14
F25
F14*
F25*
0
Х
F36
И зо бр азим эти тр и р авно д е й ствую щ ие . F= F14+F25+F36. Что бы о пр е д е лить числе нно е значе ние F, пе р е йд е м к скаля р ным ве личинам F14* - пр о е кц ия силы F14 на о сь О Х , F25* - пр о е кция силы F25 на эту ж е о сь. F=F36+F25*–F14* F14*= F14.sin30 0=3F1.sin300=3F1.1/2=3/2 F1,
*
F*25= F25.sin300=3F1.sin300=3F1.1/2=3/2 F1. Т о гд а
F=3F1+3/2F1–3/2F1=3F1,
или
F=3 q2 /(4 πεε0а 2). О тве т: F=3 q2 /(4 πεε0а 2).
З а да ча
2.Спло шная м е талличе ская сфе р а р ад иусо м R=20 см не се т р авно м е р но р аспр е д е ле нный зар я д с по ве р хно стно й пло тно стью σ =10-9 Кл/м 2. О пр е д е лить напр я ж е нно сть и по те нциал эле ктр иче ско го по ля на по ве р хно сти сфе р ы.
Р е ше ние : У сло вие статиче ско го р аспр е д е ле ния зар я д о в в пр о во д нике тр е буе т, что бы внутр и сфе р ы напр я ж е нно сть по ля р авня лась нулю . И з это го ж е усло вия сле д уе т, что по те нциал φ по те нциалу φ
2
1
в лю бо й то чке сфе р ы о д инако в и р аве н
на по ве р хно сти сфе р ы: Е 1=0, φ
1
= φ 2. Зар я ж е нная сфе р а
со зд ае т во кр уг се бя тако е ж е по ле , ко то р о е со зд авал бы то че чный зар я д (р авный зар я д у, нахо д я щ е м уся на сфе р е ), по м е щ е нный в це нтр сфе р ы: Е = F/qпр о бн. Силу F о пр е д е ля е м по зако ну Куло на: PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
(1)
6
F=( 1 /4 πεε0) Q·qпр о бн /r2
(2)
r=R, Q= σ .S, гд е Q – зар я д сфе р ы, S - пло щ ад ь сфе р ы, F = 4πR2σ
(3)
П о д ставля я фо р м улу (3) в (2), по лучим F= ( 1 /4 πεε0) . 4πR2σ q пр /r2=σ qпр /εε0, то гд а E= (σ q пр /εε0)/qпр = σ /εε0. Т .к. ε0=8,85 10-12 Ф/м , то по те нциал, со зд авае м ый то че чным зар я д о м Q, о пр е д е ля е тся по фо р м уле φ = ( 1 /4 πεε0) . 4πR2σ /R=Rσ / εε0, или φ = (0,2 м .10-19 Кл/м 2)/8,85. 10-12 Ф/м 2.1≈ 22,6 В . О тве т: φ = 22,6 В . З а да ча
r1 q
3. Э ле ктр иче ско е по ле о бр азо вано зар я д о м q1=5,0 .10-7 Кл, нахо д я щ им ся в ср е д е с о тно сите льно й д иэле ктр иче ско й пр о ницае м о стью ε=2. О пр е д е лить р азно сть по те нциало в φ то че к В и С, уд але нных о т *B зар я д а на 5см и 0,2 м . Какая р або та со ве р шае тся по ле м пр и пе р е м е щ е нии зар я д а q 2=0,3.10-7 Кл м е ж д у r2 то чкам и В и С? *C Р е ше ние :
Р азно сть по те нциало в то че к В и С по ля φ
bc=U=
φ
b
– φ c;
U= q1/(4πεε0r1,) - q1/(4πεε0r2)= (q1/4πεε0)(1/r1–1/ r2),
гд е ε0 - эле ктр иче ская по сто я нная : ε0=8,85. 10-12Ф/м . Р або ту по пе р е м е щ е нию зар я д а в эле ктр иче ско м по ле о пр е д е лим по фо р м уле А = q.U. У чтя , что 1 Ф = 1 Кл /1 В по о пр е д е ле нию е м ко сти пр о во д нико в, по лучим
U=
5 ⋅ 10 −7 К л
1 1 4 − ≈ 3,4 ⋅ 10 В −2 Ф 4π ⋅ 2 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12 5 ⋅ 10 м 0,2 м м А = 0,3 ·10 -7 Кл ·3,4. 104 В = 0,001 Дж . О тве т: А = 0,001 Дж .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
7
З а да ча
4. Эле ктр о н вле тае т в пло ский го р изо нтальный ко нд е нсато р пар алле льно е го пластинам со ско р о стью V0=107 м /с. Н апр я ж е нно сть по ля в ко нд е нсато р е Е =100 В /см , д лина ко нд е нсато р а l =5 см . Н айти м о д уль и напр авле ние ско р о сти эле ктр о на в м о м е нт выле та е го из ко нд е нсато р а. Н а ско лько о ткло нится эле ктр о н о тпе р во начально го напр авле ния ? Р е ше ние :
Со вм е стим начало ко о р д инатс то чко й, гд е нахо д ится эле ктр о н в м о м е нтвле та е го в ко нд е нсато р , о сьО Х напр авим го р изо нтально , О У — ве р тикально вниз. В это й систе м е ко о р д инатд виж е ние эле ктр о на м о ж но пр е д ставить, как р е зультатсло ж е ния д вух пр я м о лине йных д виж е ний: р авно м е р но го д виж е ния со ско р о стью Vх= V0 в го р изо нтально м напр авле нии и р авно уско р е нно го д виж е ния с не ко то р ым уско р е ние м а вд о ль о си О У . Н аличие
– – – – – – – – – – – Х
V0 h
У
вд о ль
о си О У о бъя сня е тся те м , что на
0
уско р е ния
эле ктр о н
в
напр авле нии
это м
д е йствуе т
эле ктр о статиче ская сила F=
Vx= V0
+ + + + + + + + + +V y
V
е . Е,
гд е
е
- зар я д
эле ктр о на. (Сило й тя ж е сти, д е йствую щ е й на эле ктр о н, пр е не бр е гае м по ср авне нию с сило й F.)
Сила F напр авле на пр о тиво по ло ж но напр авле нию напр я ж е нно сти, т.к. зар я д эле ктр о на о тр иц ате льный . П р о е кцию уско р е ния а на о сь О У найд е м по 2-м у зако ну Н ью то на е . Е = m. а у , о ткуд а а у = (е . Е )/m, зд е сь m - м асса эле ктр о на. В ыпише м начальные усло вия : Х 0 = 0, У 0 = 0, V0x= V0, V0y= 0. Значе ния пр о е кций уско р е ния на о си ко о р д инатр авны: а x=0, а у =( е Е )/т . Т о гд а ур авне ния , о пр е д е ля ю щ ие зависим о сть ко о р д инатх, у и пр о е кций ско р о сти Vx и Vy о твр е м е ни, буд утим е ть вид : PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
x = V0 ·t, y = (e·E ·t2)/2m
8
(1)
Vx = V0, Vy = (e·E ·t)/m
(2)
В м о м е нтвыле та из ко нд е нсато р а x = l, y = h, t = t1. Н а о сно вании ур авне ний (1) и (2) по лучим t1 = l /V0, Vy = (e E l )/mV0, h = = (e E
l2)/2mV0
(3)
М о д уль ско р о сти эле ктр о на в м о м е нтвыле та: V = V +V 2 x
2 y
eEl = V + mV0 2 0
2
(4)
Н апр авле ние ве кто р а ско р о сти о пр е д е ля е тся угло м α, танге нс угла ко то р о го (см . р исуно к) р аве н: tg α= Vy/V0= (eE l)/mV0
2
В ычислим h и tg α, учитывая , что е = 1,6 ·10-19 Кл, m – м асса эле ктр о на, m = 9·10 -31кг 1,6 ⋅10 −19 ⋅10 4 ⋅ (5 ⋅10 −2 )
2
h=
V0 = tgα =
2 ⋅ 9 ⋅10
(10 )
7 2
− 31
⋅ (10
)
7 2
м ≈ 2,2 ⋅10 − 2 м,
1,6 ⋅10 −19⋅ ⋅10 4 ⋅ 5 ⋅10 − 2 + 9 ⋅10 − 31 ⋅10 7
1,6 ⋅10 −19 ⋅10 4⋅ ⋅ 5 ⋅10 − 2 9 ⋅10 − 31 (10 7 )
2
2
м / с≈ 1,3 ⋅10 7 м / с
≈ 0,9,
α = 42 о .
О тве т: 420 З а да ча 5. Батар е я аккум уля то р о в, э.д .с. ко то р о й 2,8 В , вклю че на в це пь по
R2
J2 J
R3
J3 R1
схе м е , изо бр аж е нно й на
A
р исунке .R1 = 1,8 О м , R2 = 2 О м , R3 = З О м . А м пе р м е тр по казывае т0,48 А . О пр е д е лить внутр е нне е
ε
со пр о тивле ние батар е и.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
9
Р е ше ние : В нутр е нне е со пр о тивле ние батар е и r м о ж но вычислить по фо р м уле , выр аж аю щ е й зако н О м а д ля все й це пи:
J=
r=
о ткуд а
E Rо бщ + r
(E − J ⋅ R ) о бщ
J
,
, гд е J = J 2 + J 3
В ычислим J3. Т .к. Uab= J2R2 = J3R3, , то
J 3 R2 = J 2 R3
и J3 =
то гд а J = J 2 + J 3 = J 2 +
J 2 R2 , R3
J 2 R 2 J 2 ( R 2 + R3 ) = . R3 R3
Т .к. R1 со е д ине но по сле д о вате льно с со пр о тивле ние м м е ж д у то чкам и а и b, то м о ж но записать, что
Rо бщ = R1 + R ab = R1 +
Rо бщ =
R 2 R3 . , или R 2 + R3
[R1 (R2 + R3 ) + R2 R3 ] R 2 + R3
,
то гд а
R ( R + R3 ) + R2 R3 r = E − J ⋅ 1 2 /J = R + R 2 3 J ⋅ (R3 + R 2 ) R1 (R 2 + R3 ) + R 2 R3 J 2 (R 2 + R3 ) = = E − 2 ⋅ / R R + R R 3 1 2 3 =
E ⋅ R3 [R (R + R3 ) + R2 R3 ] . − 1 2 J 2 (R 3 + R 2 ) R 2 + R3
П о сле по д стано вки числе нных значе ний по лучим значе ние внутр е нне го со пр о тивле ния батар е и:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
10
r=
2,8 ⋅ 3 1,8 ⋅ (2 + 3) + 2 ⋅ 3 − = 0,5 О м. 0,48 ⋅ (3 + 2 ) 2+3 О тве т: r = 0,5 О м
З а да ча 6. П о д вум пар алле льным пр я м о лине йным д линным пр о во д никам , р аспо ло ж е нным на р ассто я нии 50 см д р уго тд р уга, те кутто ки J1= 20 А и J2=24 А в пр о тиво по ло ж ных напр авле ния х. Н айти ве личину и напр авле ние инд укции
A
м агнитно го по ля в то чке ,
B2
B1
нахо д я щ е й ся на р ассто я нии 40 см о то д но го пр о во д ника и
01 J1
B +
30 см о тд р уго го .
02 – J2
l
Р е ше ние : И нд укц ия м агнитно го по ля в
т.А , со зд авае м о го пр о во д никам и с то кам и J1 и J2, о пр е д е ля е тся со гласно r
r
пр инципу супе р по зиции как ве кто р ная сум м а B1 и В 2 , т.е .
r r r В = В1 + В 2 r
r
. Зд е сь B1 и В 2 --ве кто р ы инд укции м агнитных по ле й, со зд авае м ых то кам и J1 и J2. В е личину инд укции В м о ж но найти по фо р м уле
В 2=В 1+В 2+2В 1 В 2 со sα, гд е α - уго л м е ж д у ве кто р ам и В 1 и В 2 В наше м случае тр е уго льник О 1А О 2 - пр я м о уго льный, т.к. (502=402+302). Т о гд а α =90°,
со s α =0 и B =
B12 + B22 .
Числе нные значе ния инд укции В 1 и В 2, со зд анные каж д ым о тд е льно сти, о пр е д е ля ю тся по зако ну Био -Савар а-Л апласа
B1 =
µ 0 J1 2πr1
и
B2 =
µ0J 2 2πr2 ,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
то ко м
в
11
р авная 4π·10-7 Гн/м .
гд е μ0 – м агнитная по сто я нная , 2
2
µ J µ J µ B = 0 1 + 0 2 = 0 2π 2πr1 2πr2
J12 J 22 + . r12 r22
4π ⋅ 10−7 О м⋅ с⋅ м−1 20 2 А2 24 2 А2 + = 1,88 ⋅ 10 − 5 Тл B= 2 2 2π 0,16 м 0,09 м О тве т: 1,88·10-5 Т л З а да ча 7. П ло ский квад р атный ко нтур со сто р о но й а=10 см , по ко то р о м у те че тто к 1=100 А , сво бо д но устано вился в о д но р о д но м м агнитно м по ле
инд укц ие й В =1 Т л. О пр е д е лить р або ту, со ве р шае м ую
вне шним и силам и, пр и по во р о те ко нтур а во кр уг о си, пр о хо д я щ е й че р е з се р е д ину е го пр о тиво по ло ж но й сто р о ны, на уго л φ
1
= 90°,
φ 2=3°. Считать, что пр и по во р о те ко нтур а сила то ка в не м не изм е ня е тся .
1 спо со б р е ше ния И зве стно , что на ко нтур с то ко м в м агнитно м по ле д е й ствуе т вр ащ аю щ ий м о м е нт:
М = Рм·В·sin φ
(1)
Рм - м агнитный м о м е нт, В - инд укция м агнитно го по ля , (φ - уго л м е ж д у r
ве кто р о м Pм , напр авле нным
по но р м али к ко нтур у, и ве кто р о м
В . По
усло вию зад ачи, в начально м по ло ж е нии ко нтур сво бо д но устано вился в м агнитно м по ле ; пр и это м м о м е нтсил:
М =0,
сле д о вате льно , φ = 0, т.е . ве кто р а Рм и В со впад аю тпо напр авле нию . Е сли вне шние силы выве д утко нтур из по ло ж е ния р авно ве сия , то во зникший м о м е нтсил, о пр е д е ля е м ый фо р м уло й (1), буд е тстр е м иться ве р нуть ко нтур в PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
12
исхо д но е по ло ж е ние . П р о тив это го
м о м е нта и буд е т со ве р шаться р або та
вне шним и силам и. Т .к. м о м е нт сил - пе р е м е нная ве личина (зависит о т угла по во р о та φ ), то
д ля
р асче та р або ты пр им е ним
фо р м улу р або ты в
д иффе р е нциально й фо р м е
dA = M·dφ П о д ставим сю д а выр аж е ние д ля М - фо р м улу (1):
dA = Pм·В·sin φ·dφ
Т е пе р ь выр азим Рм.
Рм= J·S =J·a2, гд е J - сила то ка в ко нтур е , S=а 2 -пло щ ад ь ко нтур а. Т о гд а
dА=J В а 2 sin φ·dφ., о ткуд а
A = J ⋅ B⋅a
2⋅
ϕ
∫ sin ϕdϕ 0
1) П о д считае м р або ту пр и по во р о те на уго л φ=90°:
A1 = J ⋅ B ⋅ a
2⋅
π 2
∫ sin ϕdϕ = J ⋅ B ⋅ a
2⋅
⋅ − cos ϕ
π 2 0
= J ⋅ B ⋅ a2.
0
A = 100 A·1 Т л·0,1 м = 1 Дж . 2) П о д считае м р або ту пр и по во р о те на уго л φ =3°. Т .к φ . м ал, то sin φ≈ φ.,
A2 = J ⋅ B ⋅ a
2⋅
ϕ2
∫ ϕ dϕ = 0
1 J ⋅ B ⋅ a 2⋅ ⋅ ϕ 2 . 2
В ыр азив уго л φ в р ад ианах, по сле по д стано вки в фо р м улу числе нных значе ний , по лучим А 2 = 1/2·100·1·(0,1)2·(0,0523)2 = 1,37·10-3 Дж . 2 способ р еш ен и я: Р або та вне шних сил по пе р е м е щ е нию ко нтур а с то ко м в м агнитно м по ле р авна пр о изве д е нию силы то ка в ко нтур е на изм е не ние м агнитно го по то ка пр о низываю щ е го ко нтур : PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
13
А = – J·ΔФ = J(Ф
1 – Ф 2),
гд е Ф 1 - м агнитный по то к, пр о низываю щ ий ко нтур д о по во р о та, Ф 2 - по сле по во р о та. В случае φ 1 =90°: Ф 1 = В S sin φ , sin 90°=1, сле д о вате льно , Ф 1 = В S, Ф 2=0, А = I В S=I В а 2, что со впад ае тс по луче нным р ане е выр аж е ние м д ля А 1. З а да ча 8. В о д но р о д но м м агнитно м по ле с инд укцие й В =0,1 Т л р авно м е р но вр ащ ае тся р ам ка, со д е р ж ащ ая N=1000 витко в. П ло щ ад ь р ам ки S=150 см 2, р ам ка д е лае т10 о б/с. О пр е д е лить м гно ве нно е значе ние э.д .с., со о тве тствую щ е е углу по во р о та р ам ки в 30°. Р е ше ние :
ε инд
М гно ве нно е значе ние э.д .с. инд укции
о пр е д е ля е тся о сно вным
ур авне ние м эле ктр о м агнитно й инд укц ии Фар ад е я
ε инд = −
dФ dt
,
Ф - м агнитный по то к че р е з пло щ ад ь витка (т.е . "свя занный" с д анным витко м ). В катушке , со д е р ж ащ е й N о д инако вых витко в (т.е . N о д инако вых по сле д о вате льно со е д ине нных ко нтур о в), э.д .с. инд укции, во збуж д ае м ые в витках, сум м ир ую тся , то гд а
ε инд = −
dФ ⋅N, dt
т.е . м о ж но сказать, что с это й катушко й "свя зан" м агнитный по то к в N р аз бо льший, че м с о д ним витко м . Ф=В S cosφ =B S cosω t. Зд е сь S - пло щ ад ь витка, (φ - уго л м е ж д у но р м алью n к пло щ ад и витка S и ве кто р о м В , ω - кр уго вая (цикличе ская ) часто та. В ито ге
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
14
ε инд = −
d ( B ⋅ S ⋅ cos ωt ) ⋅ N = N ⋅ B ⋅ S ⋅ ω ⋅ sin ωt , dt
т.к. ω =2 πν и ω t=30°= π/6, по лучим
ε инд = 2πν ⋅ N ⋅ B ⋅ S ⋅ sin ωt. . ε инд =2 • 3,14 • 10 с-1 • 103 • 0,1Tл • 1,5 • 10-2 • м -2•sin π/6 = =2 • 3,14 • 10 • 103 • 0,1• 1,5 • 10-2 • 0,5= 47,1 В . О тве т: 47,1 В. З а да ча 9. П р и изм е не нии то ка о т2,5 А д о 14,5 А в со ле но ид е бе з се р д е чника, со д е р ж ащ е м 800 витко в, е го м агнитный по то к уве личивае тся на 2,4⋅10 -3 В б. Че м у р авна ср е д ня я э.д .с. сам о инд укции, во зникаю щ ая пр и это м в со ле но ид е , е сли изм е не ние то ка пр о исхо д итза 0,15 с? О пр е д е лить м агнитную эне р гию со ле но ид а пр и то ке 5А . Р е ше ние : Со гласно зако ну Фар ад е я ,
ε сам о инд =
−N
dФ dt
П о то к напр я ж е ний м агнитно го по ля че р е з ко нтур пр я м о пр о по р ц ио нале н то ку в это м ко нтур е : Ф
~ L, или Φ = LJ
.
ε сам о инд = − L dJ , dt
гд е L – инд уктивно сть, сле д о вате льно ,
−
dΦ dJ N = −L dt dt
,
т.к. м ы о пр е д е ля е м ср е д ню ю , а не м гно ве нную э.д .с., то
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
15
N
∆Φ ∆J =L , N ⋅ ∆Φ = L ⋅ ∆J , ∆t ∆t L=
о тсю д а L =
N ∆Φ , ∆J
800 ⋅ 2, 4 ⋅10 −3 В б = 0,16 Гн, (14, 5 − 2,5) Α
ε ср = − L ∆∆Jt ε ср = −0,16 14,5 − 2,5 = −13B 0,15
Знак м инус по казывае т, что во зникаю щ ая э.д .с. инд укции пр е пя тствуе т нар астанию то ка. Э .д .с. инд укции м о ж но найти и из о сно вно й фо р м улы д ля э.д .с. инд укции:
ε инд = − N ∆Ф
∆t
ε инд = −800 2,4 ⋅10
−3
0,15
= −13B
М агнитную эне р гию м о ж но по д считать из со о тно ше ния :
J2 W =L , 2
W = 0,16
25 = 2 Дж 2 О тве т: – 13 В , 2 Дж
З а да ча 10. Ко ле бате льный ко нтур со сто итиз ко нд е нсато р а с е м ко стью С =48 м кФ, катушки с инд уктивно стью со пр о тивле ние м
L=24 м Гн и активным
R=20 О м . О пр е д е лить часто ту сво бо д ных
эле ктр о м агнитных ко ле баний в это м
ко нтур е . Н а ско лько
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
16
изм е нится
часто та эле ктр о м агнитных
ко ле баний
в
ко нтур е , е сли пр е не бр е чь активным со пр о тивле ние м катушки? Р е ше ние : П е р ио д Т эле ктр о м агнитных ко ле баний в ко нтур е , со сто я щ е м
из
е м ко сти С , инд уктивно сти L и со пр о тивле ния R, о пр е д е ля е тся сле д ую щ е й
2π
Τ=
фо р м уло й:
1 LC
R − 2L
2
.
(1)
1 LC
ν1 =
1 Τ
Н о ν = , сле д о вате льно , д ля 1-го случая
2
R − 2L . 2π
Е сли со пр о тивле ние R буд е тр авно нулю , то фо р м ула (1) пр им е твид : Τ2 =
2π = 2π LC , 1 LC
часто та ν 2 =
1 2π LC
, ∆ν = ν 2 − ν 1 .
1 20 − 5 2, 4 ⋅10 ⋅ 4,8 ⋅10 2 ⋅ 2, 24 ⋅10−2 ν1 = = 132 Гц , 2 ⋅ 3,14 1 ν2 = = 148 Гц , 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2, 4 ⋅10−2 ⋅ 4,8 ⋅10−5 −2
∆ν = 148 − 132 Гц . Δ ν = 16 Гц
. О тве т: Δ ν = 16 Гц
З а да ча 11. Це пь эле ктр иче ско го то ка о блад ае т активным со пр о тивле ние м
R
L
C
R=2000
Ом ,
е м ко стью
С =1 Ф и инд уктивно стью L=3
Гн.
пр исо е д иня е тся исто чнику
~
Це пь к
пе р е м е нно го
то ка с часто то й ν =50 Гц.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
17
Н айти по лно е со пр о тивле ние Z ц е пи и сд виг фаз ϕ
м е ж д у то ко м
и
напр я ж е ние м . Р е ше ние : Н айти по лно е со пр о тивле ние м о ж но с по м о щ ью ве кто р но й д иагр ам м ы, на ко то р о й о тклад ываю тся ам плитуд ные значе ния то ко в и напр я ж е ний на о тд е льных участках. И зве стно , что 1) на активно м со пр о тивле нии R то к и напр я ж е ние со впад аю тпо фазе , что на ве кто р но й д иагр ам м е изо бр аж ае тся сле д ую щ им о бр азо м :
U0R
i0
2) на е м ко стно м со пр о тивле нии то к о пе р е ж ае т напр я ж е ние по фазе на π и ве кто р ная д иагр ам м а буд е т: 2
i0
π /2 U0C
3) на инд уктивно м со пр о тивле нии то к о тстае т о т напр я ж е ния по фазе на что
со о тве тствуе т
π , 2
U0L
сле д ую щ е й
ве кто р но й д иагр ам м е :
π /2
i0
П р и по сле д о вате льно м со е д ине нии R, L и С на ве кто р но й д иагр ам м е буд е т о тклад ываться о бщ ий то к и тр и напр я ж е ния
U OR , U OC
и U OL . До пустим ,
что U OL > U OC , то гд а ве кто р ная д иагр ам м а буд е т:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
18
U0L
U0L –U0C
U0бщ
(U0L–U0C) U0R
φ
i0
i0
U0R U0C
U0C r r r r О бщ е е напр я ж е ние U = U OR + U OL + U OC
ил и U = U 2OR + ( U OL − U OC ) , а, учтя , 2
U OR = io R, U OL = ioω L, U OC =
что
i , ωc 2
U о бщ = io
по лучим , что
1 R + ω L − , ωc 2
2
1 Ζ = R + ω L − , ωc 2
гд е Ζ - по лно е со пр о тивле ние :
гд е R – активно е со пр о тивле ние , О м ; L – инд уктивно сть, Гн; с – е м ко сть, Ф; ω - кр уго вая (цикличе ская ) часто та, р ад /с, ω = 2π ⋅ν , ω = 2 ⋅ 50π = 100π р ад /с,
1 Ζ = 2000 + 100π ⋅ 3 − 2 (100π ⋅10−6 ) 2
= 2830 О м .
U − U OC tgϕ = OL = U OR tgϕ =
ωL − R
1 ωc ,
1 100π ⋅10−6 = −1, 2000
100π ⋅ 3 −
т.е . ϕ =-450. П о лучили, что ϕ им е е т о тр ицате льный знак. Это о значае т, что напр я ж е ние о тстае то тто ка по фазе на уго л 450. О тве т: – 450
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
19
З а да чи
для
с а м ос т оя т е льного ре ш е ния
1. Зар я д ы по 0,1 м кКл р аспо ло ж е ны на р ассто я нии 6 см д р уг о т д р уга. Н айти напр я ж е нно сть и по те нциал в то чке , уд але нно й на 5 см о т каж д о го из зар я д о в. О ба зар я д а считать по ло ж ите льным и. (О тве т: 576 кВ /м , 36 кВ ) 2. Два шар ика м ассо й m=1 г каж д ый по д ве ше ны на нитя х, ве р хние ко нц ы ко то р ых со е д ине ны вм е сте . Длина каж д о й нити l =10 см . Какие о д инако вые зар я д ы над о со о бщ ить шар икам , что бы нити р азо шлись на уго л α =600? (О тве т: 79 нКл) 3. Длинная пр я м ая то нкая пр о во ло ка не се тр авно м е р но р аспр е д е ле нный зар я д . В ычислить лине йную пло тно сть τ зар я д а, е сли напр я ж е нно сть по ля на р ассто я нии r=0,5 м о тпр о во ло ки пр о тив е е се р е д ины Е =2 В /см . (О тве т: 5,55 нКл/м ) 4. Какую уско р я ю щ ую р азно сть по те нциало в U д о лж е н пр о йти эле ктр о н, что бы по лучить ско р о сть v=8 м м /с? (О тве т: 182 В ) 5. Для изуче ния стр уктур ы и функции био ло гиче ских м е м бр ан испо льзую т м о д е ли – искусстве нные фо сфо липид ные м е м бр аны, со сто я щ ие из бим о ле куля р но го сло я фо сфо липид о в. Т о лщ ина искусстве нно й м е м бр аны д о стигае т о ко ло l =6 нм . Н айд ите эле ктр о е м ко сть 1 см 2 тако й м е м бр аны,
считая е е о тно сите льную д иэле ктр иче скую пр о ницае м о сть ε r =3. Ср авните по луче нную эле ктр о е м ко сть с анало гично й хар акте р истико й ко нд е нсато р а, р ассто я ние м е ж д у пластинам и ко то р о го l =1 м м . (О тве т: См е м бр аны=0,44 м кФ/см 2, Ско нд е нсато р а=2,7 пФ/см 2) 6. В ычислите эле ктр о е м ко сть те ла че ло ве ка, считая е е р авно й е м ко сти эле ктр о пр о во д я щ е го шар а то го ж е о бъе м а. Ср е д ню ю пло тно сть те ла пр иня ть р авно й р=1 г/см 3, м асса че ло ве ка m=60 кг. (О тве т: 9 пФ) 7. В пр о во д нике со пр о тивле ние м 2 О м , по д клю че нно м к эле м е нту с э.д .с. 1,1 В , ид е тто к 0,5 А . Како ва сила то ка пр и ко р о тко м зам ыкании эле м е нта? 8. Н а ко нцах м е д но го пр о во д а д лино й l =5 м по д д е р ж ивае тся напр я ж е ние U=1 В . О пр е д е лить пло тно сть то ка δ в пр о во д е . (О тве т: 1,18 10 7 А /м 2) 9. О пр е д е лить силу то ка в це пи, со сто я щ е й из д вух эле м е нто в с э.д .с.
ε1 =1,6 В
и ε 2 =1,2 В с внутр е нним со пр о тивле ние м r1=0,6 О м и r2=0,4 О м , со е д ине нных о д но им е нным и по лю сам и. (О тве т: 0,4 А ) 10.Т е р м о пар а из Pb-Ag со зд ае т те р м о эле ктр о д виж ущ ую силу 3 м кВ пр и р азно сти те м пе р атур спае в 1 К. М о ж но ли тако й те р м о пар о й уве р е нно устано вить те м пе р атур ы те ла че ло ве ка о т36,5 д о 37,0 0С, е сли по те нцио м е тр по зво ля е тизм е р ить напр я ж е ние с то чно стью д о 1 м кВ ? 11.Сам о ле т, им е ю щ ий р азм ах кр ылье в l =40 м , ле тит го р изо нтально со ско р о стью v=900 км /ч. О пр е д е лите р азно сть по те нциало в на ко нцах кр ылье в, е сли ве р тикальная со ставля ю щ ая напр я ж е нно сти м агнитно го по ля Зе м ли Н =40 А /м . (О тве т: 0,5 В ) 12.В пр о во д нике с д лино й активно й части 8 см сила то ка р авна 50 А . О н нахо д ится в о д но р о д но м м агнитно м по ле с инд укцие й 20 м Т л. Н айти PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
20
со ве р ше нную р або ту, е сли пр о во д ник пе р е м е стился на 10 см пе р пе нд икуля р но сило вым линия м . (О тве т: 8 м Дж ) 13.П о то нко м у пр о во д нику, изо гнуто м у в вид е пр авильно го ше стиуго льника со сто р о но й a=10 см , ид е тто к сило й I=20 А . О пр е д е лить м агнитную инд укцию в це нтр е ше стиуго льника. (О тве т: 138 м кТ ) 14.В о д но р о д но м м агнитно м по ле с инд укцие й В =0,01 Т по м е щ е н пр я м о й пр о во д ник д лино й l =20 см (по д во д я щ ие пр о во д а нахо д я тся вне по ля ). О пр е д е лить силу F, д е йствую щ ую на пр о во д ник, е сли по не м у те че т то к сило й I=50 А , а уго л м е ж д у напр авле ние м то ка и ве кто р о м м агнитно й инд укции ϕ =300. (О тве т: 50 м Н ) 15.П р о то н вле те л в м агнитно е по ле пе р пе нд икуля р но линия м инд укции и о писал д угу р ад иусо м R=10 см . О пр е д е лить ско р о сть пр о то на, е сли м агнитная инд укция В =1 Т . (О тве т: 9,57 10 6 м /с) 16.П о о бм о тке со ле но ид а инд уктивно стью L=0,2 Г те че тто к I=10 А . О пр е д е лить эне р гию W м агнитно го по ля со ле но ид а. (О тве т: 10 Дж ) 17.Како й ве личины э.д .с. сам о инд укции во збуж д ае тся в о бм о тке эле ктр о м агнита с инд уктивно стью 0,4 Гн пр и р авно м е р но м изм е не нии силы то ка в не й на 5 А за 0,02 с? (О тве т: 100 В ) 18.Како в д иапазо н часто т со бстве нных ко ле баний в ко нтур е , е сли е го инд уктивно сть м е ня е тся в пр е д е лах о т0,1 д о 10 м кГн, а е м ко сть – в пр е д е лах о т50 д о 5000 пФ? 19.Два ко нд е нсато р а е м ко стью С1=0,4 м кФ и С2=0,2 м кФ вклю че ны по сле д о вате льно в це пь пе р е м е нно го то ка напр я ж е ние м 220 В и часто то й 50 Гц. Н айти силу то ка в це пи и пад е ние напр я ж е ния на каж д о м ко нд е нсато р е . (О тве т: 0,009 А ; 73,3 В ; 146,7 В ) 20.Какую инд уктивно сть над о вклю чить в ко ле бате льный ко нтур , что бы пр и е м ко сти С=2 м кФ по лучить звуко вую часто ту ν =103 Гц? Со пр о тивле ние м ко нтур а пр е не бр е чь. (О тве т: 0,05 Г)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
21
В А Р И А Н Т Ы КОН Т Р ОЛ ЬН ОЙ Р А БОТ Ы N 2 (Эле ктр иче ство и м агне тизм ) Е сли не тд о по лните льных указаний пр е по д авате ля , то каж д ый студ е нт выпо лня е т ко нтр о льную р або ту, но м е р вар ианта ко то р о й со о тве тствуе т по сле д не й цифр е но м е р а заче тно й книж ки студ е нта. Ко нтр о льная р або та начинае тся с указания но м е р а вар ианта и но м е р а заче тно й книж ки. Н апо м инае м , что усло вие зад ачи пе р е писывае тся по лно стью . В ар иант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
211 212 213 214 215 216 217 218 219 220
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230
231 232 233 234 235 236 237 238 239 240
Н о м е р а зад ач 241 251 242 252 243 253 244 254 245 255 246 256 247 257 248 258 249 259 250 260
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
271 272 273 274 275 276 277 278 279 280
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290
291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
201.Сила тя го те ния м е ж д у д вум я наэле ктр изо ванным и шар икам и м ассо й по 1 г ур авно ве ше на эле ктр иче ско й сило й о тталкивания . Считая зар я д ы шар ико в р авным и, о пр е д е лить их ве личину. 202.В о д но р о д но е эле ктр иче ско е по ле напр я ж е нно стью E вне сли м е талличе скую пластинку пло щ ад ью S. Како й зар я д инд уцир уе тся на каж д о й е е сто р о не ? 203.В ве р шинах пр авильно го ше стиуго льника со сто р о но й a по м е щ е ны д р уг за д р уго м зар я д ы +q, +q, +q, -q, -q, -q. Н айти силу, д е йствую щ ую на зар я д +q, по м е щ е нный в це нтр е ше стиуго льника. 204.Зар я ж е нный шар им е е т по ве р хно стную пло тно сть зар я д а σ. Н айти напр я ж е нно сть по ля в то чке , о тсто я щ е й о т по ве р хно сти шар а на р ассто я нии, р авно м е го д иам е тр у. 205.Два шар ика, р аспо ло ж е нных на р ассто я нии 10 см д р уг о т д р уга, им е ю т о д инако вые о тр ицате льные зар я д ы и взаим о д е йствую т с сило й F=0,23 ·10 -3 Н . Н айти число избыто чных эле ктр о но в на каж д о м шар ике . 206.В ве р шинах квад р ата нахо д я тся о д инако вые по ло ж ите льные зар я д ы q. Како й о тр ицате льный зар я д нуж но по м е стить в це нтр е квад р ата, что бы систе м а была в р авно ве сии? PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
22
207.Т р и о д инако вых по ло ж ите льных зар я д а q=10-9 Кл каж д ый р аспо ло ж е ны по ве р шинам р авно сто р о нне го тр е уго льника. Како й о тр ицате льный зар я д нуж но по м е стить в це нтр е тр е уго льника, что бы сила пр итя ж е ния с е го сто р о ны ур авно ве сила силы взаим но го о тталкивания зар я д о в, нахо д я щ ихся в ве р шинах? 208.Два р азно им е нных зар я д а по 0,1 м кКл каж д ый р аспо ло ж е ны на р ассто я нии 6 см д р уг о т д р уга. Н айти напр я ж е нно сть и по те нциал в то чке , уд але нно й на 5 см о ткаж д о го о тзар я д о в. 209.Два зар я д а, о д ин из ко то р ых в 3 р аза бо льше д р уго го , нахо д я тся в вакуум е на р ассто я нии 0,3 м , взаим о д е йствуя с сило й 30 Н . О пр е д е лить ве личины зар я д о в. Н а како м р ассто я нии в во д е эти ж е зар я д ы буд ут взаим о д е йство вать с пр е ж не й сило й? 210.Два шар ика м ассо й по 1,5 г каж д ый , по д ве ше нные в о д но й то чке на ше лко вых нитя х, по сле по луче ния о д инако вых по ве личине и знаку зар я д о в р азо шлись на 10 см , а нити о бр азо вали уго л 360. Считая зар я д о тр ицате льным , о пр е д е лить е го ве личину и ко личе ство эле ктр о но в, по луче нных каж д ым шар ико м . 211. D О пр е д е лить р або ту сил по ля , со зд анно го д вум я то че чным и зар я д ам и, пр и пе р е не се нии зар я д а a q=10-9 Кл из то чки С в то чку Д, е сли a=6см , q1=4⋅10 -9 Кл, q2=-2⋅10-9 Кл.
q1
a
C
a
q2
212.Н апр я ж е нно сть эле ктр иче ско го по ля у по ве р хно сти Зе м ли р авна пр иблизите льно 130 В /м . О пр е д е лить ве личину зар я д а Зе м ли, д о пустив, что Зе м ля им е е тфо р м у шар а р ад иусо м 6400 км . 213.Э ле ктр иче ско е по ле о бр азо вано то че чным зар я д о м 4·10-7 Кл, по м е щ е нным в тр ансфо р м ато р но е м асло . Како вы напр я ж е нно сть и по те нц иал в то чке , уд але нно й о т зар я д а на 20 см ? О тно сите льную д иэле ктр иче скую пр о ницае м о сть ср е д ы пр иня тьр авно й 2,5. 214.Две наэле ктр изо ванные пластины о бр азо вали о д но р о д но е по ле с напр я ж е нно стью 25000 В /м . Како во напр я ж е ние на пластинах, е сли р ассто я ние м е ж д у ним и 4 см ? 215.Э ле ктр иче ско е по ле в глице р ине ( ε =39) о бр азо вано то че чным зар я д о м , р авным 0,9·10-8 Кл. Како ва р азно сть по те нц иало в д вух то че к, уд але нных о тзар я д а на 3 см и 12 см ?
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
23
216.Сто м але ньких о д инако вых капе ль, зар я ж е нных до по те нц иала 3 В каж д ая , пр и слия нии о бр азо вали о д ну бо льшую каплю . Како в е е по те нциал? 217.Р ад иус о р биты эле ктр о на в ато м е во д о р о д а 5·10 -9 см . О пр е д е лить по те нц иал по ля , со зд авае м о го в то чках о р биты эле ктр о на. 218.Н а р ассто я нии 0,9 м о т по ве р хно сти шар а р ад иусо м 10 см , не сущ е го зар я д с по ве р хно стно й пло тно стью σ =3·10-5 Кл/м 2, нахо д ится то че чный зар я д q=7·10-9 Кл. О пр е д е лить р або ту, ко то р ую не о бхо д им о пр о изве сти, что бы пе р е не сти зар я д q в то чку, р аспо ло ж е нную на р ассто я нии 50 см о тце нтр а шар а. О кр уж аю щ ая ср е д а - во зд ух. 219.В то чке 1 на р ассто я нии l 1=1,4 м о тпо ве р хно сти шар а р ад иусо м R=20 см , не сущ е го зар я д с по ве р хно стно й пло тно стью σ =3·10-5 Кл/м 2, нахо д ится то че чный зар я д q=2·10-6 Кл. О пр е д е лить р або ту, ко то р ая со ве р шае тся пр и пе р е не се нии это го зар я д а в во зд ухе в то чку 2 на р ассто я нии l 2=40 см о тце нтр а шар а. 220.Н е ско лько м але ньких капе ль р тути р ад иусо м r и с зар я д о м е каж д ая сливаю тся в о д ну бо льшую каплю . Н айти по те нциал по сле д не й и пло тно сть зар я д а на е е по ве р хно сти, е сли в во зд ухе нахо д ится n капе ль р тути. 221.Длинная пр я м ая то нкая пр о во ло ка не се т р авно м е р но р аспр е д е ле нный зар я д . В ычислить лине йную пло тно сть зар я д а, е сли напр я ж е нно сть по ля на р ассто я нии r=0,5 м о тпр о во ло ки Е =2 в/см . 222.С како й сило й, пр ихо д я щ е йся на е д иниц у пло щ ад и, о тталкиваю тся д ве о д но им е нно зар я ж е нные бе ско не чные пло ско сти с о д инако во й по ве р хно стно й пло тно стью зар я д а σ=2 м кКл/м 2? 223.Э ле ктр иче ско е по ле о бр азо вано бе ско не чно д линно й зар я ж е нно й нитью с лине йно й пло тно стью зар я д а τ=20 нКл/м . О пр е д е лить р азно сть по те нц иало в U д вух то че к по ля , нахо д я щ ихся о тнити на р ассто я нии r1=8 см и r2=12 см . 224.П о ле со зд ано бе ско не чно й р авно м е р но зар я ж е нно й пло ско стью с по ве р хно стно й пло тно стью зар я д а σ=40 нКл/м 2. Н айти р азно сть по те нц иало в д вух то че к по ля , о тсто я щ их о т пло ско сти на r1=15 см и r2=20 см . 225.П о ле р авно м е р но зар я ж е нно й бе ско не чно й пло ско сти д е йствуе т в вакуум е на зар я д 0,2 нКл с сило й 22,6 м кН . О пр е д е лить напр я ж е нно сть эле ктр иче ско го по ля и по ве р хно стную пло тно сть зар я д а пластины.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
24
226.Две бе ско не чные пар алле льные пластины не сут р авно м е р но р аспр е д е ле нные по по ве р хно сти зар я д ы. О пр е д е лить напр я ж е нно сть эле ктр иче ско го по ля м е ж д у пластинам и и вне пластин. П о ве р хно стная пло тно сть зар я д а на пластинах р авна со о тве тстве нно 40 и –10 нКл/м 2. 227.О пр е д е лить силу, д е йствую щ ую на зар я д 0,15 нКл, по м е щ е нный в по ле бе ско не чно й зар я ж е нно й пло ско сти с по ве р хно стно й пло тно стью зар я д а 20 м кКл/м 2. 228.П о ве р хно стная пло тно сть зар я д а на пр о во д я щ е й сфе р е р авна 0,32 м кКл/м 2. О пр е д е лить напр я ж е нно сть эле ктр иче ско го по ля в то чке , уд але нно й о т по ве р хно сти сфе р ы на р ассто я ние , р авно е утр о е нно м у р ад иусу. 229.С како й сило й эле ктр иче ско е по ле зар я ж е нно й бе ско не чно й пло ско сти д е йствуе т на каж д ый м е тр зар я ж е нно й бе ско не чно д линно й нити, по м е щ е нно й в это по ле ? Л ине йная пло тно сть зар я д а нити р авна 30 нКл/см , по ве р хно стная пло тно сть зар я д а пло ско сти 2 нКл/см 2. 230.С како й сило й на е д иницу д лины о тталкиваю тся д ве о д но им е нно зар я ж е нные бе ско не чно д линные нити с о д инако во й лине йно й пло тно стью зар я д а 30 нКл/см , нахо д я щ ие ся на р ассто я нии 2 см д р уг о т д р уга? 231.Н а пластинах пло ско го ко нд е нсато р а нахо д ится зар я д Q=10 нКл. П ло щ ад ь S каж д о й пластины ко нд е нсато р а р авна 100 см 2, д иэле ктр ик – во зд ух. О пр е д е лить силу F, с ко то р о й пр итя гиваю тся пластины. П о ле м е ж д у пластинам и считать о д но р о д ным . 232.Р ассто я ние м е ж д у пластинам и пло ско го ко нд е нсато р а d=2 м м , р азно сть по те нц иало в U =600 В . Зар я д Q=40 нКл . О пр е д е лить эне р гию W по ля ко нд е нсато р а и силу F взаим но го пр итя ж е ния пластин. 233.К батар е е с э.д .с. Е =300 В по д клю че ны д ва пло ских ко нд е нсато р а е м ко стя м и С1=2 пФ и С2=3 пФ. О пр е д е лить зар я д и напр я ж е ние на пластинах ко нд е нсато р о в пр и по сле д о вате льно м и пар алле льно м со е д ине нии. 234.Два о д инако вых пло ских во зд ушных ко нд е нсато р а е м ко стью С=100 пФ каж д ый со е д ине ны в батар е ю по сле д о вате льно . О пр е д е лить, на ско лько изм е нится е м ко сть батар е и, е сли пр о стр анство м е ж д у пластинам и о д но го из ко нд е нсато р о в запо лнить пар афино м . 235.Два ко нд е нсато р а е м ко стью С1=5 м кФ и С2=8м кФ со е д ине ны по сле д о вате льно и пр исо е д ине ны к батар е и с э.д .с. Е =80 В . О пр е д е лить зар я д ы Q1 и Q2 ко нд е нсато р о в и р азно сти по те нциало в U 1 и U 2 м е ж д у их PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
25
о бклад кам и. 236.Два о д инако вых пло ских во зд ушных ко нд е нсато р а со е д ине ны по сле д о вате льно в батар е ю , ко то р ая по д клю че на к исто чнику с э.д .с. Е =12 В . О пр е д е лить, на ско лько изм е нится напр я ж е ние на о д но м из ко нд е нсато р о в, е сли д р уго й по гр узить в тр ансфо р м ато р но е м асло . 237.П ло ский ко нд е нсато р с пло щ ад ью пластин S=200 см 2 каж д ая зар я ж е на д о р азно сти по те нциало в U =2 кВ. Р ассто я ние м е ж д у пластинам и d=2 см . Диэле ктр ик – сте кло . О пр е д е лить эне р гию W по ля ко нд е нсато р а и пло тно сть w эне р гии по ля . 238.Ко нд е нсато р ы е м ко стью С1=5 м кФ и С2=10 м кФ зар я ж е ны д о напр я ж е ний U 1=60 В и U 2=100 В со о тве тстве нно . О пр е д е лить напр я ж е ние на о бклад ках ко нд е нсато р о в по сле их со е д ине ния о бклад кам и, им е ю щ им и о д но им е нные зар я д ы. 239.Два ко нд е нсато р а е м ко стя м и С1=2 м кФ и С2=5 м кФ зар я ж е ны д о напр я ж е ний U 1=100 В и U 2=150 В со о тве тстве нно . О пр е д е лить напр я ж е ние на о бклад ках ко нд е нсато р о в по сле их со е д ине ния о бклад кам и, им е ю щ им и р азно им е нные зар я д ы. 240.В о зд ушный ко нд е нсато р , зар я ж е нный д о р азно сти по те нц иало в U 0=800 В , со е д иня е тся пар алле льно с о д инако вым по р азм е р ам не зар я ж е нным ко нд е нсато р о м , запо лне нным д иэле ктр ико м . Како ва д иэле ктр иче ская пр о ницае м о сть д иэле ктр ика, е сли по сле со е д ине ния р азно сть по те нц иало в U =100 В ? 241.В пло ский ко нд е нсато р вле тае т эле ктр о н со ско р о стью v=2 107 м /с, напр авле нно й пар алле льно о бклад кам ко нд е нсато р а. Н а како е р ассто я ние l о т сво е го пе р во начально го напр авле ния см е стится эле ктр о н за вр е м я пр о ле та м е ж д у пластинам и ко нд е нсато р а, е сли р ассто я ние м е ж д у пластинам и 2 см , д лина ко нд е нсато р а 5 см и р азно сть по те нциало в м е ж д у пластинам и U=200 В ? О тно ше ние зар я д а эле ктр о на к е го м ассе e/m= =1,76 1011 Кл/кг. 242.П учо к като д ных луче й, напр авле нный пар алле льно о бклад кам пло ско го ко нд е нсато р а, на пути 4 см о ткло ня е тся на р ассто я ние d=2 м м о т пе р во начально го напр авле ния . Какую ско р о сть и кине тиче скую эне р гию им е ю т эле ктр о ны като д но го луча в м о м е нт вле та в ко нд е нсато р . Н апр я ж е нно сть эле ктр иче ско го по ля внутр и ко нд е нсато р а Е =22500 В /м , о тно ше ние e/m=1,76·1011 Кл/кг. 243.Э ле ктр о н вле те л в пло ский ко нд е нсато р , нахо д я сь на о д инако во м р ассто я нии о т каж д о й пластины, и им е л ско р о сть v=107 м /с, напр авле нную пар алле льно пластинам . Р ассто я ние м е ж д у пластинам и PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
26
р авно 2 см , д лина каж д о й пластины 2 см . Какую наим е ньшую р азно сть по те нц иало в над о пр ило ж ить к пластинам , что бы эле ктр о н не выле те л из ко нд е нсато р а? 244.Э ле ктр о н, пр о йд я в пло ско м ко нд е нсато р е путь о т о д но й пластины д о д р уго й, пр ио бр е тае т ско р о сть 108 см /с. Р ассто я ние м е ж д у пластинам и 5,3 м м . Н айти: 1) р азно сть по те нциало в м е ж д у пластинам и; 2) напр я ж е нно сть эле ктр иче ско го по ля внутр и ко нд е нсато р а; 3) по ве р хно стную пло тно сть зар я д о в на пластинах. 245.Э ле ктр иче ско е
по ле о бр азо вано
д вум я пар алле льным и пластинам и,
нахо д я щ им ися на р ассто я нии 2 см д р уг о т д р уга; р азно сть по те нциало в м е ж д у ним и 120 В . Какую ско р о сть по лучит эле ктр о н по д д е йствие м по ля , пр о йд я по сило во й линии р ассто я ние 3 м м ? 246.Какую уско р я ю щ ую р азно сть по те нциало в д о лж е н пр о йти эле ктр о н, что бы по лучить ско р о сть 8 м /с? 247.П ылинка м ассо й 200 м кг, не сущ ая на се бе зар я д 40 нКл, вле те ла в эле ктр иче ско е по ле в напр авле нии сило вых линий. П о сле пр о хо ж д е ния р азно сти по те нц иало в 200 В пылинка по лучила ско р о сть 10 м /с. О пр е д е лить ско р о сть пылинки д о то го , как о на вле те ла в по ле . 248.Э ле ктр о н, о блад авший кине тиче ско й эне р гие й 10 эВ , вле те л в о д но р о д но е эле ктр иче ско е по ле в напр авле нии сило вых линий по ля . Како й ско р о стью буд е то блад ать эле ктр о н, пр о йд я в это м по ле р азно сть по те нц иало в 8 В ? 249.Э ле ктр о н, пр о йд я в пло ско м ко нд е нсато р е путь о т о д но й пластины д о д р уго й, пр ио бр е л ско р о сть 105 м /с. Н ай ти р азно сть по те нциало в м е ж д у пластинам и. 250.П ылинка м ассо й 5 нг, не сущ ая на се бе 10 эле ктр о но в, пр о шла в вакуум е уско р я ю щ ую р азно сть по те нциало в 1 М В . Какую ско р о сть пр ио бр е ла пылинка? 251.Э ле м е нт с э.д .с. 1,1 В и внутр е нним со пр о тивле ние м 1 О м зам кнут на вне шне е со пр о тивле ние 9 О м . Н айти: 1) силу то ка в це пи; 2) пад е ние по те нц иала во вне шне й це пи; 3) пад е ние по те нц иала внутр и эле м е нта. 252.К исто чнику эле ктр иче ско й эне р гии с э.д .с. 1,5 В и внутр е нним со пр о тивле ние м 0,5 О м по д клю че но со пр о тивле ние . О пр е д е лить ве личину это го со пр о тивле ния и пад е ние напр я ж е ния на не м , е сли то к в це пи р аве н 0,6 А . PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
27
253.Гальваниче ский эле м е нт д ае т то к 0,3 А пр и зам ыкании е го на со пр о тивле ние 6 О м и 0,15 А - пр и зам ыкании на со пр о тивле ние 14 О м . О пр е д е лить то к ко р о тко го зам ыкания . 254.И м е ю тся д ва о д инако вых эле м е нта с э.д .с. 2 В и внутр е нним со пр о тивле ние м 0,3 О м . Как над о со е д инить эти эле м е нты (по сле д о вате льно или пар алле льно ), что бы по лучить бо льшую силу то ка, е сли: 1) вне шне е со пр о тивле ние 0,2 О м ; 2) вне шне е со пр о тивле ние 16 О м ? В ычислить силу то ка в каж д о м из этих случае в. 255.Э .д .с. эле м е нта 6 В . П р и вне шне м со пр о тивле нии, р авно м 1,1 О м , сила то ка в це пи р авна 3 А . Н айти пад е ние по те нциала внутр и эле м е нта и е го со пр о тивле ние . 256.В се ть с напр я ж е ние м U=100 В по д клю чили катушку с со пр о тивле ние м R1=2 кО м и во льтм е тр , со е д ине нные по сле д о вате льно . П о казание во льтм е тр а U1=80 В . Ко гд а катушку зам е нили д р уго й, во льтм е тр по казал U2=60 В . О пр е д е лить со пр о тивле ние R2 д р уго й катушки. 257.Катушка и ам пе р м е тр со е д ине ны по сле д о вате льно и по д клю че ны к исто чнику то ка. К кле м м ам катушки по д со е д ине н во льтм е тр с со пр о тивле ние м r=4 кО м . О пр е д е лить со пр о тивле ние R катушки, е сли по казание ам пе р м е тр а I=0,3 А , а во льтм е тр а - U =120 В. 258.Э .д .с. батар е и Е =80 В , внутр е нне е со пр о тивле ние r=5 О м . В не шня я це пь по тр е бля е т м о щ но сть Р =100 Вт. О пр е д е лить силу то ка J в це пи, напр я ж е ние U, по д ко то р ым нахо д ится вне шня я це пь, и е е со пр о тивле ние R. 259.О пр е д е лить э.д .с. и внутр е нне е со пр о тивле ние r аккум уля то р а, е сли пр и то ке I1=15 A о н о тд ае тво вне шню ю це пь м о щ но сть N1=135 В т, пр и то ке I2=6 А м о щ но сть N2=64,8 В т. 260.К исто чнику то ка с внутр е нним со пр о тивле ние м r=1 О м по д клю чаю тся д ва о д инако вых со пр о тивле ния по R=0,5 О м . О д ин р аз со пр о тивле ния по д клю чаю тся по сле д о вате льно д р угс д р уго м , а д р уго й р аз пар алле льно . Н айти о тно ше ние м о щ но сте й, выд е ля ю щ ихся во вне шне й це пи в пе р во м и во вто р о м случая х. 261.П о д вум бе ско не чно д линным пар алле льным пр о во д никам , р ассто я ние м е ж д у ко то р ым и L, в о д но м напр авле нии те кутто ки J1 и J2. О пр е д е лить инд укцию м агнитно го по ля в то чке С, ле ж ащ е й на пр о д о лж е нии пр я м о й, со е д иня ю щ е й пр о во д ники и о тсто я щ е й на р ассто я нии d о т вто р о го пр о во д ника. Считать, что о ба пр о во д ника р аспо ло ж е ны в во зд ухе .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
28
262.Два пар алле льных бе ско не чно д линных пр о во д а, по ко то р ым те кут в о д но м напр авле нии то ки сило й J=60 A , р аспо ло ж е ны на р ассто я нии d=10 см д р уг о т д р уга. О пр е д е лить инд укцию м агнитно го по ля в т.А , о тсто я щ е й о то д но го пр о во д ника на р ассто я нии l1 =5 см и о т д р уго го – на р ассто я нии l 2 =12 см . (У казание : д ля нахо ж д е ния числе нно го значе ния сум м ар но й инд укции во спо льзо ваться те о р е м о й ко синусо в.) 263.Т о к сило й J, пр о те кая по пр о во ло чно м у ко льцу из м е д но й пр о во ло ки се че ние м S, со зд ае тв ц е нтр е ко льц а инд укцию м агнитно го по ля , р авную B. Како ва р азно сть по те нциало в м е ж д у ко нцам и пр о во ло ки, о бр азую щ е й ко льцо ? 264.П р о во д ник с то ко м в 5 А по м е щ е н в м агнитно е по ле с инд укцие й 10 Т л. У го л м е ж д у напр авле ния м и то ка и по ля 600. О пр е д е лить д лину пр о во д ника, е сли по ле д е йствуе тна не го с сило й 20 Н . 265.Н а пр я м о лине йный пр о во д ник с то ко м в 14,5 А в о д но р о д но м м агнитно м по ле с инд укцие й 0,34 Т л д е йствуе т сила 1,65 Н . О пр е д е лить д лину пр о во д ника, е сли о н р аспо ло ж е н по д угло м 380 к сило вым линия м . 266.Н айти инд укцию м агнитно го по ля в ц е нтр е кр уго во го то ка с р ад иусо м 6,4 см , е сли сила то ка р авна 12,4 А . 267.В о д но р о д но м м агнитно м по ле с инд укцие й 0,25 Т л нахо д ится пло ская катушка с р ад иусо м 25 см , в ко то р о й 75 витко в. П ло ско сть катушки со ставля е т уго л в 600 с напр авле ние м м агнитных сило вых линий. О пр е д е лить вр ащ аю щ ий м о м е нт, д е йствую щ ий на катушку в м агнитно м по ле , е сли по е е виткам те че тто к 8А . Какую р або ту нуж но пр о изве сти, что бы уд алитьэту катушку из м агнитно го по ля ? 268.Какую р або ту со ве р шае то д но р о д но е м агнитно е по ле с инд укц ие й 1,5 Т л пр и пе р е м е щ е нии пр о во д ника д лино й 0,2 м , по ко то р о м у те че тто к в 10 А , на р ассто я нии 0,25 м , е сли напр авле ние пе р е м е щ е ния пе р пе нд икуля р но к напр авле нию по ля и напр авле нию то ка. П р о во д ник р аспо ло ж е н по д угло м 300 к напр авле нию по ля . 269.В о д но р о д но м м агнитно м по ле , инд укция ко то р о го В =0,6 Т л, д виж е тся р авно м е р но пр о во д ник д лино й l =20 см . П о пр о во д нику те че т то к сило й J=4 А . Ско р о сть д виж е ния пр о во д ника v=20 см /с, о на напр авле на пе р пе нд икуля р но к м агнитно м у по лю . Н айти р або ту пе р е м е щ е ния пр о во д ника за 10 с д виж е ния . 270.П о пр о во д нику, со гнуто м у в вид е квад р ата со сто р о но й a=10 см , те че т PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
29
то к J=20 А . П ло ско сть квад р ата пе р пе нд икуля р ная сило вым линия м по ля . О пр е д е лить р або ту, ко то р ую не о бхо д им о со ве р шить д ля то го , что бы уд алить пр о во д ник за пр е д е лы по ля . И нд укция по ля В =0,1 Т л. П о ле считать о д но р о д ным . 271.П р о во д ник д лино й l =1 м д виж е тся со ско р о стью v=5 м /с пе р пе нд икуля р но к линия м инд укции о д но р о д но го м агнитно го по ля . О пр е д е лить инд укцию B м агнитно го по ля , е сли на ко нцах пр о во д ника во зникае тр азно сть по те нциало в 0,02 В . 272.Ко льцо из пр о во ло ки со пр о тивле ние м R=0,001 О м нахо д ится в о д но р о д но м м агнитно м по ле с инд укцие й В =0,4 Т л. П ло ско сть ко льца со ставля е туго л ϕ=900 с линия м и инд укции. О пр е д е лить зар я д , ко то р ый по те че тпо ко льцу, е сли ко льц о выд е р нуть из по ля . П ло щ ад ь ко льца S=10 см 2. 273.Ско лько
витко в д о лж на им е ть катушка,
что бы пр и изм е не нии
м агнитно го по то ка внутр и не е о т0,024 д о 0,056 В б за 0,32 с со зд авалась ср е д ня я э.д .с. 10 В ? 274.А вто м о биль "В о лга" е д е т со ско р о стью 120 км /ч. О пр е д е лить р азно сть по те нц иало в на ко нцах пе р е д не й о си м ашины, е сли д лина о си 180 см , а ве р тикальная со ставля ю щ ая инд укции м агнитно го по ля Зе м ли р авна 0,5·10-4 Т л. 275.О пр е д е лить эне р гию м агнитно го по ля катушки, в ко то р о й пр и то ке 7,5 А м агнитный по то к р аве н 2,3 ·103 В б. Число витко в в катушке 120. 276. В м агнитно м по ле , инд укц ия ко то р о го р авна B, вр ащ ае тся с по сто я нно й часто то й ν сте р ж е нь L. О сь вр ащ е ния OO 0 пр о хо д итче р е з ко не ц сте р ж ня и пар алле льна сило вым линия м агнитно го по ля . Н айти B э.д .с. инд укции, во зникаю щ ую на ко нцах сте р ж ня . L
0 277.Со ле но ид с се р д е чнико м из не м агнитно го м ате р иала со д е р ж ит N=1200 витко в пр о во д а, пло тно пр иле гаю щ их д р угк д р угу. П р и силе то ка J=4 А м агнитный по то к Ф р аве н 6·10-6 В б. О пр е д е лить: 1) инд уктивно сть со ле но ид а; 2) эне р гию м агнитно го по ля со ле но ид а. 278.Ско р о сть ле тя щ е го го р изо нтально сам о ле та v=900 км /час. Н айти э.д .с. инд укции, во зникаю щ ую на ко нц ах кр ылье в это го сам о ле та, е сли ве р тикальная со ставля ю щ ая инд укции В м агнитно го по ля Зе м ли р авна 0,5·10-4 Tл, а р азм ах кр ылье в сам о ле та l =12,5 м . PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
30
279.П о катушке , инд уктивно сть ко то р о й L=0,05·105 Гн, те че т то к J=0,8 A. П р и выклю че нии то к м е ня е тся пр актиче ски д о нуля за вр е м я t=120 м кс. О пр е д е лить ср е д не е значе ние э.д .с. сам о инд укции, во зникаю щ е й в ко нтур е . 280.В м агнитно м по ле , инд укция ко то р о го В=0,4 Т л, по м е щ е на катушка, со д е р ж ащ ая N=300 витко в. Со пр о тивле ние катушки R=40 О м , пло щ ад ь се че ния S=16 см 2. Катушка по м е щ е на так, что е е о сь со ставля е т уго л 0 α =60 с напр авле ние м м агнитно го по ля . Како е ко личе ство эле ктр иче ства по те че тпо катушке пр и исче зно ве нии м агнитно го по ля ? 281.Че тыр е о д инако вых р е зисто р а со е д ине ны в фо р м е квад р ата по о д но м у р е зисто р у на каж д о й сто р о не квад р ата. Че м у р авно по лно е со пр о тивле ние : а) м е ж д у пр о тиво по ло ж ным и углам и квад р ата; б) м е ж д у углам и квад р ата, пр иле гаю щ им и к о д но й и то й ж е е го сто р о не ? 282.Како е ко личе ство эле ктр о но в накапливае тся на о тр ицате льно зар я ж е нно й пластине ко нд е нсато р а е м ко стью 5 м кФ, е сли е го по д клю чить к батар е е напр я ж е ние м 12 В ? 283.О бъе м ная пло тно сть эле ктр о но в пр о во д им о сти в м е д и р авна 8,2·10 22 эле ктр о но в/см 3. Е сли р е зультир ую щ ая ско р о сть д виж е ния этих эле ктр о но в в м е д но м сте р ж не со ставля е т1,6 м м /с (пло щ ад ь по пе р е чно го се че ния сте р ж ня р авна 1,5 см 2), то како й силы то к буд е тпр о те кать че р е з это тсте р ж е нь? 284.Кубик алю м иния им е е т р азм е р ы 1x1x1 см . а) Како во со пр о тивле ние м е ж д у пр о тиво по ло ж ным и гр аня м и кубика? б) Е сли то ж е ко личе ство алю м иния вытя нуть в пр о во ло ку, пло щ ад ь по пе р е чно го се че ния ко то р о й со ставля е т 2 м м 2, то че м у буд е т р авно со пр о тивле ние по луче нно й пр о во ло ки? 285.Како е ко личе ство эне р гии накапливае тся в ко нд е нсато р е е м ко стью 10 м кф, ко то р ый зар я ж е н д о напр я ж е ния 12 В ? 286.Две пластины р азм е р о м 1x1 м каж д ая р азд е ле ны о д но р о д ным во зд ушным пр о стр анство м шир ино й 1 м м . Е сли к этим пластинам пр ило ж ить напр я ж е ние 2,5 кВ , то како е ко личе ство эне р гии буд е т нако пле но в это м по ле ? 287.Ко м натный эле ктр о кам ин им е е т со пр о тивле ние 10 О м и р або тае т не пр е р ывно в те че ние суто к. Како ва сто им о сть эне р гии, по тр е бля е м о й этим о бо гр е вате ле м за вр е м я р або ты, е сли сто им о сть 1 кВ тч р авна 250 р уб.? PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
31
288.В о льфр ам о вая пр о во ло ка им е е тр ад иус 1 м м и д лину 100 м . Че м у р авно эле ктр иче ско е со пр о тивле ние это го пр о во д ника пр и 20 0С? Во ско лько р аз уве личится со пр о тивле ние это го пр о во д ника, е сли е го нагр е ть д о 500 0С? 289.М е д ная пр о во ло ка (д иам е тр о м 1,5 м м ) им е е тсо пр о тивле ние 8 О м . Че м у р аве н ве с это й пр о во ло ки? 290.Два р е зисто р а со пр о тивле ния м и 4 и 8 О м со е д ине ны по сле д о вате льно с исто чнико м питания , со зд аю щ им напр я ж е ние 24 В . А ) Какая м о щ но сть выд е ля е тся на этих р е зисто р ах? Б) Че м у р авна эта м о щ но сть, е сли р е зисто р ы со е д инить пар алле льно ? 291.Что пр о изо йд е тс пе р ио д о м со бстве нных ко ле баний в ко нтур е , активным со пр о тивле ние м ко то р о го м о ж но пр е не бр е чь, е сли е го е м ко сть в 3 р аза уве личить, а инд уктивно сть в 3 р аза ум е ньшить? 292.Как изм е ня тся пе р ио д и часто та сво бо д ных ко ле баний в ко нтур е с R=0, е сли е го инд уктивно сть уве личить в 2 р аза, а е м ко сть – в че тыр е ? 293.О пр е д е лить д лину во лн, излучае м ых ко ле бате льным ко нтур о м , со сто я щ им из катушки с инд уктивно стью L=1,2 ·10-3 Гн и ко нд е нсато р а с е м ко стью C=3 ⋅ 10-8 Ф. Со пр о тивле ние ко нтур а ничто ж но м ало . 294.Какую инд уктивно сть над о вклю чить в ко ле бате льный ко нтур , что бы пр и е м ко сти C=2·10-6 Ф по лучить звуко вую часто ту ν = 103 Гц? Со пр о тивле ние м ко нтур а пр е не бр е чь. 295.Т о к в ко ле бате льно м ко нтур е изм е ня е тся со вр е м е не м по зако ну J=0,01cos1000t. Зная , что е м ко сть ко нд е нсато р а ко нтур а р авна 2·10-5 Ф, найти е го инд уктивно сть. 296.Ко ле бате льный ко нтур им е е т е м ко сть 2,6⋅10-12 Ф и инд уктивно сть 0,012 10 -3 Ге нр и. Како й д лины эле ктр о м агнитные во лны в вакуум е со зд ае т это тко нтур , ко гд а в не м пр о исхо д итко ле бания с со бстве нно й часто то й? 297.В це пи пр о те кае т синусо ид альный то к. Зная , что эффе ктивно е напр я ж е ние U ab=30 В , эффе ктивно е напр я ж е ние U bc=10 В и эффе ктивно е напр я ж е ние U cd=15 В , L R C най ти эффе ктивно е напр я ж е ние на участке ad. a b c d
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
32
298.Како м у активно м у со пр о тивле нию эквивале нтна сам о инд укция в 1 Гн пр и часто те то ка в 50 Гц? 299.В це пь пе р е м е нно го то ка напр я ж е ние м 220 В и часто то й 50 Гц вклю че ны по сле д о вате льно е м ко сть 35,4·10-6 Ф, активно е со пр о тивле ние 100 О м и инд уктивно сть 0,7 Гн. Н айти силу то ка в це пи и пад е ние напр я ж е ния на е м ко сти, о м иче ско м со пр о тивле нии и инд уктивно сти. 300.В це пь пе р е м е нно го то ка напр я ж е ние м 220 В вклю че ны по сле д о вате льно е м ко сть С, активно е со пр о тивле ние R и инд уктивно сть L. Н айти пад е ние напр я ж е ния UR на о м иче ско м со пр о тивле нии, е сли изве стно , что пад е ние напр я ж е ния на ко нд е нсато р е UС=2UR и пад е ние напр я ж е ния на инд уктивно сти UL=3UR.
Со ставите ли: М ило в идо в а С в е т л а на Дмит рие в на С идо ркин Ал е кса ндр С т е п а но в ич Л ибе рма н Зино в ий Ал е кса ндро в ич Ро га зинска я О л ьга В л а димиро в на Р е д акто р Тихо миро в а О .А..
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
