Реферативный журнал: математика (2005-04)

ГРНТИ 28, 50

ISSN 0235-1501

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

*

4

М О С К В А

2005

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________ РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

Научный редактор академик РАН Р.В. Гамкрелидзе Издается с 1963 г.

№4

Выходит 12 раз в год

Москва 2005

_____________________________________________

2005

№5

УДК 51.0

Общие вопросы математики А. В. Михалев УДК 51(09)

История математики. Персоналии 05.04-13А.1 Леонид Романович Волевич: К семидесятилетию со дня рождения. Агранович М. С., Аптекарев А. И., Введенская Н. Д., Вишик М. И., Гиндикин С. Г., Ильин А. М., Маслов В. П., Маламуд М. М., Панеях Б. П., Тихомиров В. М., Ширикян А. Р. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 175–182. Рус.

2

2005

№5

05.04-13А.2 Михаил Иосифович Кадец: К восьмидесятилетию со дня рождения. Марченко В. А., Новиков С. П., Островский И. В., Островский М. И., Пастур Л. А., Пличко А. Н., Попов М. М., Троянский С. Л., Фонф В. П., Хруслов Е. Я. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 183–185. Рус.

3

2005

05.04-13А.3 54–55. Рус.

№5

Памяти Вячеслава Васильевича Федорова. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 3,

4

2005

№5

05.04-13А.4 Сриниваза Рао и его научная деятельность. K. Srinivasa Rao and his work: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Van Assche W., Vanden Berghe G., Van der Jeugt J. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 1–8. Библ. 68. Англ. Дается обстоятельное описание жизни и научной деятельности известного индийского физика и математика Сринивазы Рао, ныне продолжающего работать в научных учреждениях Индии. Основными научными специальностями Сринивазы Рао являются: ядерная физика, теория специальных функций. Он является автором ряда статей и книги о жизни и научной деятельности другого индийского математика Сринивазы Рамануджана. Особый интерес представляют его многочисленные статьи по специальным функциям (гипергеометрические функции, нули коэффициентов Рака, (6 − j)-коэффициентов, (9 − j)-коэффициентов и др.). Сриниваза Рао написал также работы по вычислительной математике, по программированию на ЭВМ. Приводится список научных трудов: 11 книг и 68 статей. М. Керимов

5

2005

№5

05.04-13А.5 Некролог: Джон Хаукес (1944–2001). Obituary: John Hawkes (1944–2001). Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, 695–710. Библ. 13. Англ. Обстоятельно рассказывается о жизни, научной деятельности английского математика профессора Д. Хаукеса (1944–2001), крупного специалиста по геометрической теории меры, теории вероятностей, теории потенциала. Довольно подробно излагаются научные результаты, полученные Хаукесом во всех упомянутых областях математики. Приводится список работ Хаукеса (40 названий).

6

2005

№5

05.04-13А.6 Некролог: профессор Хариш Чандра Кхаре. Obituary: Professor Harish Chandra Khare. Chandra S. Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 3–4, 139–140. Англ. Кратко рассказывается о жизни, научной деятельности профессора Х. Ч. Кхаре (1927–2004) — специалиста по вычислительной математике. Особые заслуги Кхаре имеет по организации науки и преподавания математики.

7

2005

№5

УДК 51:061.2/.3

Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары 05.04-13А.7К Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Рыжова Н. П. (ред.). Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 267 с., ил. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–8428–0437–9

8

2005

№5

05.04-13А.8К Математический и прикладной анализ: Сборник научных трудов. Вып. 1. Тюм. гос. ун-т. Кругликов В. И. (ред.). Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2003, 262 с., ил. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–88081–399–1 Межвузовский математический научный сборник представлен статьями теоретического и прикладного характера, включает материалы, касающиеся таких направлений как математический анализ, топология, теория вероятностей и математическая статистика. Свои результаты представили ученые из Волгограда, Екатеринбурга, Ишима, Омска, Новосибирска и Тюмени.

9

2005

№5

05.04-13А.9К Математика в вузе: Труды 17 Международной научно-методической конференции, Санкт-Петербург, сент., 2004. СПб: Изд-во ПГУПС. 2004, 210 с., ил. Библ. в конце ст. Рус. Публикуются доклады на пленарных заседаниях 17 Международной научно-методической конференции, проходившей в С.-Петербурге в сентябре 2004 г.

10

2005

№5

05.04-13А.10К Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Глызин С. Д. (ред.). Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, 164 с., ил. Библ. в конце ст. Рус. В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы алгебр Ли, теории графов, качественной теории дифференциальных уравнений, аналитического и численного моделирования сложных систем, в том числе нейронных сетей; исследуются задачи управления объектными базами данных.

11

2005

№5

05.04-13А.11К Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Сабитов К. Б. (ред.). Уфа: Гилем. 2004, 229 с., ил. Библ. в конце ст. Рус.; рез. англ. ISBN 5–7501–0469–9 Сборник научных трудов в 3-х томах включает доклады, представленные на Всероссийскую научную конференцию “Современные проблемы физики и математики”. В первый том вошли работы, представленные по дифференциальным и интегральным уравнениям, математическому моделированию, динамике многофазных систем.

12

2005

№5

УДК 51:001.4; 51(075)

Терминология. Справочники, словари, учебная литература 05.04-13А.12К Высшая математика: Учебник для студентов вузов. Ильин В. А., Куркина А. В. 2. перераб., доп. изд. М.: Проспект; М.: Изд-во МГУ. 2005, 593 с., ил. (Клас. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–98032–411–9 Учебник полностью охватывает материал, входящий в программу по высшей математике для студентов, обучающихся по всем перечисленным в его грифе специальностям. При изложении материала авторы сделали попытку свести до минимума язык кванторов, заменяя его четкими словесными объяснениями проводимых рассуждений, и внесли ряд методических усовершенствований. Материал учебника был апробирован при чтении лекций на социально-экономическом отделении Института стран Азии и Африки при МГУ им. М. В. Ломоносова.

13

2005

№5

05.04-13А.13К Высшая математика: Учебник для студентов вузов. Шипачев В. С. 7. стер. изд. М.: Высш. шк. 2005, 480 с., ил. Рус. ISBN 5–06–003959–5 Изложены элементы теории множеств и вещественных чисел, числовые последовательности и теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, основы дифференциального и интегрального исчислений функций одной и нескольких переменных, элементы высшей алгебры, теория рядов и обыкновенные дифференциальные уравнения. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров. Шестое издание вышло в 2003 г.

14

2005

№5

05.04-13А.14К Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учебное пособие для студентов вузов. Дорофеева А. В. 3. испр., доп. изд. М.: Дрофа. 2004, 400 с., ил. (Класс. унив. учеб. МГУ). Библ. 31. Рус. ISBN 5–7107–8916-X В книге (2-е изд. — 2003 г.) изложен курс высшей математики для студентов, специализирующихся в области гуманитарных наук. Материал соответствует государственному образовательному стандарту для направления 520400 “Философия”. Для студентов философских факультетов, а также студентов и аспирантов, специализирующихся в философии и лингвистике, религиоведении, политологии, социологии и психологии, юридических и педагогических науках.

15

2005

№5

05.04-13А.15К Математический анализ для экономистов: Учебник. Ведина О. И., Десницкая В. Н., Варфоломеева Г. Б. 2. перераб., доп. изд. СПб и др.: Лань. 2004, 344 с., ил. Библ. 16. Рус. ISBN 5–8111–0560-X Учебник содержит изложение основных положений дифференциального и интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных. Содержание учебника соответствует требованиям примерной программы по высшей математике для социально-экономических специальностей Министерства общего и профессионального образования.

16

2005

№5

05.04-13А.16К Математика и культура: Учебное пособие. Казарян В. П., Лолаев Т. П. 2. испр., доп. изд. М.: Науч. мир. 2004, 286 с. Библ. 149. Рус. ISBN 5–89176–254–4 Учебное пособие включает в себя систематическое изложение проблемы образа математики за ее пределами, в других областях культуры, в том числе и в научных дисциплинах. В издании проанализирована связь математики и конструктивной творческой деятельности человека в современном мире, а также возникающие при этом этические и социальные проблемы, дан философский анализ процесса математизации научного знания.

17

2005

№5

05.04-13А.17К Основные понятия элементарной математики: Учебное пособие. Любецкий В. А. 2. испр. изд. М.: Айрис-Пресс. 2004, 624 с., ил. Рус. ISBN 5–8112–0479–5 Излагаются основные понятия школьной (элементарной) математики: элементарная функция, угол, вектор, плоскость, планиметрия, измерение величин, площадь и мера фигуры, геометрическое построение, решение алгебраических уравнений, число, точка, пространство, доказуемость, модель и истинность. Выясняется место этих понятий в современной системе представлений высшей математики.

18

2005

№5

05.04-13А.18 Содержания учебной дисциплины с учетом принципа профессиональной направленности и ее критерии. Бердюгина О. В. 3 Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики вузов Российской Федерации, Пермь, 28 июня-1 июля, 2004 : Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004, 16–17. Рус.

19

2005

№5

05.04-13А.19 Некоторые аспекты преподавания механики на математических факультетах ННГУ. Баженов В. Г., Комаров В. Н., Любимов А. К., Новиков В. В. 3 Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики вузов Российской Федерации, Пермь, 28 июня-1 июля, 2004 : Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004, 12. Рус.

20

2005

№5

05.04-13А.20 Повышение эффективности самостоятельной работы студентов. Цветков В. К. 3 Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики вузов Российской Федерации, Пермь, 28 июня-1 июля, 2004 : Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004, 147–148. Рус.

21

2005

№5

05.04-13А.21 Аксиоматическая методология в курсе математики и информатики для студентов гуманитарных специальностей. Матвеев Н. М., Фокин Р. Р. Телекоммуникации, математика и информатика - исследования и инновации: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7. Ленингр. гос. обл. ун-т и др. СПб: Изд-во ЛГОУ. 2003, 12–17. Рус.

22

2005

№5

05.04-13А.22 Об оценке качества образовательных услуг. Копыльцов А. В. Телекоммуникации, математика и информатика - исследования и инновации: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7. Ленингр. гос. обл. ун-т и др. СПб: Изд-во ЛГОУ. 2003, 21–23. Рус.

23

2005

№5

05.04-13А.23 Содержание подготовки магистров физико-математического образования (профиль — информатика). Баранова Е. В. Телекоммуникации, математика и информатика - исследования и инновации: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7. Ленингр. гос. обл. ун-т и др. СПб: Изд-во ЛГОУ. 2003, 32–34. Рус.

24

2005

№5

05.04-13А.24 Освоение специалистами новых средств труда и технологических решений в курсе информатики. Кайнина Л. Л. Телекоммуникации, математика и информатика - исследования и инновации: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7. Ленингр. гос. обл. ун-т и др. СПб: Изд-во ЛГОУ. 2003, 34–41. Рус.

25

2005

№5

05.04-13А.25 Стереометрия на уроках информатики в школе. Тарасова О. А. Телекоммуникации, математика и информатика - исследования и инновации: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7. Ленингр. гос. обл. ун-т и др. СПб: Изд-во ЛГОУ. 2003, 182–185. Рус.

26

2005

№5

05.04-13А.26 О тестовой форме контроля знаний семиклассников. Калугина Н. Б., Короткова Г. И., Мурадова Е. В., Туманова И. П. Мат. в шк. 2004, № 6, 22–26. Библ. 3. Рус.

27

2005

№5

05.04-13А.27 Разноуровневые тематические контрольные работы в V–VI классах. Зубарева И. И. Мат. в шк. 2004, № 6, 26–34. Рус.

28

2005

№5

05.04-13А.28 Планирование и контрольные работы по геометрии в VII классе. Белобрысова Т. С. Мат. в шк. 2004, № 6, 34–38. Рус.

29

2005

№5

05.04-13А.29 Математика в классах коррекции. Лагуткина Л. М. Мат. в шк. 2004, № 6, 38–45. Рус.

30

2005

№5

05.04-13А.30 Методический отдел журнала за последние десять лет. Ч. I. Бусев В. М. Мат. в шк. 2004, № 6, 45–52. Рус.

31

2005

05.04-13А.31

№5

Как все успеть. Левитас Г. Г. Мат. в шк. 2004, № 6, 53–55. Рус.

32

2005

№5

05.04-13А.32 Семинар “Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом” в 2003/04 учебном году. Шапкин В. Н. Мат. в шк. 2004, № 6, 78. Рус.

33

2005

№5

05.04-13А.33 Целесообразность введения курса “Теория алгоритмов” в педвузе на физико-математическом факультете. Надежина М. Е. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 60–63. Рус.

34

2005

№5

05.04-13А.34 Нестандартные методы решения уравнения и неравенств. Садыкова Л. К. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 78–80. Рус.

35

2005

№5

05.04-13А.35 Решение олимпиадных задач по теории вероятностей. Бурова Г. Ю. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 220–223. Рус.

36

2005

№5

05.04-13А.36 Построение графиков функций Y = F (X) ± Φ(X), Y = F (X) · Φ(X), Y = 1/F (X), Y = F (X)/Φ(X). Кудряшова Н. А. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 236–238. Библ. 7. Рус.

37

2005

№5

05.04-13А.37 Решение логических задач. Розенко М. Н. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 244–250. Библ. 2. Рус.

38

2005

№5

05.04-13А.38 Применение свойств функций при решении уравнений. Садыкова Л. К. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 251–254. Рус.

39

2005

№5

05.04-13А.39 Об интеграции фундаментального и технологического знания. Садовников Н. В., Титова Н. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 5–6. Рус.

40

2005

№5

05.04-13А.40 Проблема взаимоотношения между фундаментальным и технологическим знаниями. Садовников Н. В., Марина Е. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 6–9. Рус.

41

2005

№5

05.04-13А.41 К вопросу о роли экологического образования в формировании экологического сознания. Комбарова Т. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 9–11. Рус.

42

2005

№5

05.04-13А.42 Фундаментальные методологические принципы современного ядерного образования. Карпов С. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 11–14. Рус.

43

2005

№5

05.04-13А.43 Трансформация политических ценностей в России. Зимин В. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 14–16. Библ. 2. Рус.

44

2005

№5

05.04-13А.44 Национальные духовные ценности в отечественной системе образования. Путилов С. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 16–18. Рус.

45

2005

№5

05.04-13А.45 Основные проблемы российского образования. Завьялова М. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 19–21. Рус.

46

2005

№5

05.04-13А.46 Основные тенденции в современном образовании. Абраменко М. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 21–23. Рус.

47

2005

№5

05.04-13А.47 Образование и общество как коррелирующие системы. Моргунова А. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 23–24. Рус.

48

2005

№5

05.04-13А.48 Изменение функционального статуса системы образования в современном российском обществе. Ушамирская Г. Ф. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 24–27. Рус.

49

2005

№5

05.04-13А.49 Трансформация института образования в современной России. Продиблох Н. Е. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 27–29. Рус.

50

2005

№5

05.04-13А.50 Высшее образование в условиях рыночной экономики. Мордасов В. И., Мурзин С. П., Будрина Г. В., Гусева Г. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 29–31. Рус.

51

2005

№5

05.04-13А.51 О проблемах подготовки специалистов в вузе. Маркова Н. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 31–34. Рус.

52

2005

№5

05.04-13А.52 Гуманитаризация высшего образования и тенденции техногенного развития. Попкова Н. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 34–37. Рус.

53

2005

№5

05.04-13А.53 Поликультурное образование в России: сущность и перспективы развития. Бессарабова И. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 37–39. Библ. 1. Рус.

54

2005

№5

05.04-13А.54 Изменение базовых функций высшего образования в процессе его реформирования. Моргунова А. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 39–41. Рус.

55

2005

№5

05.04-13А.55 К вопросу о косвенных проблемах системы образования. Соловьева М. Ф. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 41–43. Рус.

56

2005

№5

05.04-13А.56 Образовательные учреждения как институт социализации личности девиантного подростка. Шагуров Б. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 43–46. Рус.

57

2005

№5

05.04-13А.57 Экономическое образование в обеспечении конкурентных преимуществ. Логинова В. А., Мурашова Е. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 47–49. Рус.

58

2005

№5

05.04-13А.58 “Мы в ответе за тех, кого приручаем”. Бархота М. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 49–52. Рус.

59

2005

№5

05.04-13А.59 О фундаментальных понятиях школьного курса геометрии. Монахова Н. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 52–54. Рус.

60

2005

№5

05.04-13А.60 Современная педагогика счастья. Фадеева И. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 54–56. Рус.

61

2005

№5

05.04-13А.61 Современный подход к развитию познавательной самостоятельности обучающихся. Веденькина М. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 56–58. Рус.

62

2005

№5

05.04-13А.62 Правила конструктивной критики как метода стимулирования критического и творческого мышления студентов в процессе учебной деятельности. Рымарь С. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 58–62. Рус.

63

2005

№5

05.04-13А.63 Комплексность гуманитарных дисциплин и творчество преподавателя. Гнатовская Е. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 62–64. Рус.

64

2005

№5

05.04-13А.64 Предпосылки развития межкультурного потенциала студентов университета: психолого-педагогический аспект. Мусина О. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 64–66. Библ. 2. Рус.

65

2005

№5

05.04-13А.65 Возможности педагогического управления в формировании и развитии самоорганизации учащихся в процессе обучения. Рыбакова Н. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 67–69. Рус.

66

2005

№5

05.04-13А.66 Формы и методы обучения персонала организации. Билая Л. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 69–73. Рус.

67

2005

№5

05.04-13А.67 Методические особенности управления формированием экокультуры у специалистов технического профиля. Шайкенова О. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 73–75. Рус.

68

2005

№5

05.04-13А.68 Деятельностная основа развития познавательной активности детей старшего дошкольного возраста. Нефедова А. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 75–80. Рус.

69

2005

№5

05.04-13А.69 Управление дидактической доступностью в условиях национальной школы. Басова Л. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 80–82. Рус.

70

2005

№5

05.04-13А.70 Описательный анализ условий реализации современных развивающих программ на этапе подготовки детей к учебной деятельности. Жиркова С. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 82–84. Рус.

71

2005

№5

05.04-13А.71 Музей — партнер в образовательном процессе. Рябов Г. Е. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 84–86. Рус.

72

2005

№5

05.04-13А.72 Научно-исследовательская подготовка педагогов: проблемы и пути совершенствования. Солнышков М. Е. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 86–88. Рус.

73

2005

№5

05.04-13А.73 Этнорегионализация начального образования как одна из важных проблем современной педагогики. Толмашов А. Г., Осипова О. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 88–90. Рус.

74

2005

№5

05.04-13А.74 Самостоятельная работа курсантов в условиях высших военно-учебных заведений МВД России. Комиссаренко С. Л. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 90–92. Рус.

75

2005

№5

05.04-13А.75 Основные принципы системы контроля знаний студентов. Мартынов Д. В., Алексеев В. В., Клюшин А. Ю. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 93–95. Рус.

76

2005

№5

05.04-13А.76 Тестирование как средство развивающего обучения. Неверова А. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 95–96. Рус.

77

2005

№5

05.04-13А.77 Методика оценки деятельности студентов при выполнении графических работ по инженерной графике. Кузнецов Г. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 96–98. Рус.

78

2005

№5

05.04-13А.78 Метод самооценки уровня подготовки специалистов. Деркаченко В. Н., Зубков А. Ф., Рыжов Р. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 99–100. Рус.

79

2005

№5

05.04-13А.79 Применение тестового контроля в современном образовании. Шорникова Т. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 101–102. Рус.

80

2005

№5

05.04-13А.80 О проблеме создания диагностики учебных достижений в образовании взрослых. Епанчинцева Г. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 102–104. Рус.

81

2005

№5

05.04-13А.81 Вступительный экзамен по отечественной истории в вузе (из опыта работы). Надеждина В. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 104–107. Рус.

82

2005

№5

05.04-13А.82 Образование и воспитание. Демиденко О. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 107–109. Рус.

83

2005

№5

05.04-13А.83 Роль воспитательной работы в повышении качества учебного процесса. Аринова Н. В., Проходова Л. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 109–111. Рус.

84

2005

№5

05.04-13А.84 К проблеме воспитания формирующейся личности в контексте требований современной педагогики. Качмазов Т. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 111–113. Рус.

85

2005

№5

05.04-13А.85 О роли вуза в формировании творческой активности студентов. Махлина Ю. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 114–116. Рус.

86

2005

№5

05.04-13А.86 Познавательная самостоятельность как способ развития творческого потенциала личности в вузовской учебной деятельности. Соловь¨ ева А. А., Щербакова Н. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 116–118. Рус.

87

2005

№5

05.04-13А.87 Психологическая характеристика ценностно-смысловой позиции личности. Андронов В. П., Тарасова Л. Н., Полякова О. О., Соболев С. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 118–121. Рус.

88

2005

№5

05.04-13А.88 Формирование современной языковой личности в образовательной системе вузов негуманитарного профиля. Рымарь С. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 121–122. Рус.

89

2005

№5

05.04-13А.89 Формирование исследовательского мышления студентов. Корепанов А. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 122–124. Рус.

90

2005

№5

05.04-13А.90 Общение в студенческой группе в контексте социализации личности. Синельникова О. Г., Соловьева А. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 124–126. Рус.

91

2005

№5

05.04-13А.91 Роль студенческого самоуправления в системе воспитательной работы вуза. Седельников А. В., Егорова Л. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 127–129. Рус.

92

2005

№5

05.04-13А.92 Формирование творческой составляющей при подготовке инженеров для атомной энергетики и промышленности в СГТИ. Кладиев С. Н., Пищулин В. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 129–131. Рус.

93

2005

№5

05.04-13А.93 К постановке проблемы становления культуры мышления студентов аграрного университета. Нейфельд Е. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 131–133. Рус.

94

2005

№5

05.04-13А.94 Экономическое образование как средство формирования экономической культуры учащихся. Бондаренко О. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 133–136. Рус.

95

2005

№5

05.04-13А.95 К вопросу воспитания нравственной культуры учителя-воспитателя в педтехникумах Марийского края в 20–30-х гг. ХХ века. Земцова О. Б. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 136–138. Рус.

96

2005

№5

05.04-13А.96 Воспитание личности средствами православной музыки. Филянина Л. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 138–140. Рус.

97

2005

№5

05.04-13А.97 Нарушение социализации в школе как один из факторов, влияющих на становление противоправной деятельности подростков. Аптикиева Л. Р. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 140–142. Рус.

98

2005

№5

05.04-13А.98 Социально-экономический подход к формированию профессиональной культуры специалиста. Клецкина Н. М. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 143–144. Рус.

99

2005

№5

05.04-13А.99 Образование как фактор защиты от воздействия “черных” информационных технологий. Варганов В. В., Зотов В. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 144–147. Рус.

100

2005

№5

05.04-13А.100 Развитие личности студента в условиях реализации непрерывного образования в колледже. Воропаев Н. И., Антипов С. А., Пачевский В. М. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 147–149. Рус.

101

2005

№5

УДК 510

Основания математики и математическая логика Д. П. Скворцов 05.04-13А.101 Явление неустойчивости и проблемы логики. Чернавский Д. С., Намиот В. А. Препр. ФИАН. 2002, № 7, 1–15. Рус. Возникновение динамического хаоса — актуальная проблема как в естественных науках, так и в гуманитарных. В основе динамического хаоса лежит явление неустойчивости. Детальный анализ его приводит к необходимости ревизии ряда понятий и положений математической логики. Обсуждаются варианты логики, предложенные в последнее время. Предлагается вариант “целесообразной логики”. Обсуждается его связь с известными вариантами и область его конструктивного применения в естественных науках.

102

2005

№5

05.04-13А.102 Праксеологический подход к теории логики. Перминов В. Я. Математика и практика; Математика и культура: По материалам докладов ежегодной конференции по методологии, истории, философии, математики “Математика и опыт”, Красновидово, 7–11 сент., 2000. М.: Самообразование; М.: Семигор. 2000, 31–49. (Методол. мат.). Рус.

103

2005

№5

05.04-13А.103 Платоновы Небеса, или умопостигаемое эргодическое пространство. Паршин А. Н. Математика и практика; Математика и культура: По материалам докладов ежегодной конференции по методологии, истории, философии, математики “Математика и опыт”, Красновидово, 7–11 сент., 2000. М.: Самообразование; М.: Семигор. 2000, 27–28. (Методол. мат.). Рус. Предлагается нумеровать логические формулы посредством p-адических чисел (в отличие от представляющейся автору неестественной нумерации Г¨еделя из его доказательства теоремы о неполноте). Такой метод связывается с “универсальной характеристикой” Лейбница: сопоставление идеям (понятиям) чисел (“идеи суть числа”), а также с платоновской концепцией “пространства идей”. Е. Скворцова

104

2005

№5

05.04-13А.104 Вы можете войти в канторовский рай. You can enter Cantor’s paradise! Shelah S. Paul Erd´ os and his Mathematics. Berlin etc.: Springer; Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002, 555–564. (Bolyai Soc. Math. Stud. ISSN 1217–4696. Vol.11. [Pt 2]). Англ. Элементарное введение в кардинальную арифметику. Е. Скворцова

105

2005

№5

05.04-13А.105 Почему числа — это множества. Why numbers are sets. Steinhart Eric. Synthese. 2002. 133, № 3, 343–361. Англ. Приводятся доводы, почему натуральные числа следует (естественно) понимать именно как конечные ординалы фон Неймана n = {m|m < n}, а не как-нибудь иначе. Е. Скворцова

106

2005

№5

05.04-13А.106 Взгляд на бесконечность (II) — От интуиции Хаусдорфа и знаменитого замечания Пуанкаре до театра Брауэра. An outlook on the infinity. II. From Hausdorff’s intuition and Poincare’s famous remark to Brouwer’s theater. Zhu Wujia, Xiao Xian, Song Fangmin, Gu Hongfang. Nanjing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Nanjing Univ. Aeron. and Astronaut. 2002. 34, № 3, 201–205. Кит.; рез. англ. В серии статей (I)–(V) предлагается исторический обзор взглядов на проблему бесконечности, некоторый подход, позволяющий объединить вместе понятия актуальной и потенциальной бесконечности, а также основанная на нем аксиоматическая система теории множеств. Е. Скворцова

107

2005

№5

05.04-13А.107 Взгляд на бесконечность (III) — “Каждый” и “Все”. An outlook on the infinity. III. “Every” and “All”. Zhu Wujia, Xiao Xian, Song Fangmin, Gu Hongfang. Nanjing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Nanjing Univ. Aeron. and Astronaut. 2002. 34, № 3, 206–210. Кит.; рез. англ. См. реф. 4А106.

108

2005

№5

05.04-13А.108 Является ли старая теория множеств все еще правильной? Ist die alte Mengenlehre noch richtig? Grauert von Hans. Nachr. Akad. Wiss. G¨ ottingen. Ser. 2. 2001, № 1, 3–21. Нем. На неформальном уровне автор кратко излагает историю развития теории множеств от Кантора до Коэна и задается вопросом, правильным ли путем пошел Кантор, рассматривая понятие множества как базисное для математики и предполагая объективное существование множеств. В качестве альтернативного описывается подход Лоренцена к определению действительных чисел через конструкции. Автор предлагает основанное на этой идее построение так называемой минимальной теории множеств. Предметная область этой теории состоит из объектов реальной действительности (их конечное число), пар таких объектов, а также множеств — произвольных совокупностей объектов из предметной области. В рамках этой неформальной теории определяются декартовы произведения, отображения, натуральные и действительные числа.

109

2005

№5

05.04-13А.109 Парадоксы теории множеств. Каменщиков М. А. Аспирант и соискатель. 2001, № 6, 191–192. Рус. Приведена некоторая аргументация в пользу того, что известные парадоксы (теоретико-множественные и семантические) отпадают при “финитном” понимании множеств как описываемых конечными предложениями языка (таким образом, совокупность всех множеств счетна, сама она не может быть рассмотрена как актуально существующая и т. п.). Е. Скворцова

110

2005

№5

05.04-13А.110 Парадокс Рассела и две ошибки Кантора в теории множеств. Russell’s paradox and Kantor’s two errors in set theory. Ou Yang-geng. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2002. 20, № 3, 81–84. Кит.; рез. англ. По заявлению автора, канторовские “диагональные” доказательства несчетности множества вещественных чисел и неравномощности произвольного множества со множеством его подмножеств содержат ту же схему логического противоречия, что и парадокс Рассела — а значит, оба канторовские доказательства ошибочны. Е. Скворцова

111

2005

№5

05.04-13А.111 Счетность как элементарный кирпич в последовательности бесконечных мощностей. Le d´enombrable, brique ´el´ementaire des infinis de puissance successive. Collot F. Bio-math: bio-math. et bio-th´eor. 1998. 34[!], № 143, 27–45. Фр.; рез. англ. Автор излагает свои ранее опубликованные исследования по построению явного вполне упорядочения континуума и обсуждает их связь с континуум-гипотезой. В. Плиско

112

2005

№5

05.04-13А.112 Разрешимость проблемы континуума методом конструктивного представления бесконечных множеств. Кондратьев В. Н. Зарубеж. радиоэлектрон. Успехи соврем. радиоэлектрон. 2001, № 9, 26–35. Рус.; рез. англ. Предлагается доказательство обобщенной гипотезы континуума, основанное на конструктивных принципах.

113

2005

№5

05.04-13А.113 Доказательство континуум-гипотезы. A proof of continuum hypothesis. Chen Lianhan. Sanxia daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. China Three Gorges Univ. Natur. Sci. 2001. 23, № 5, 468–470. Кит.; рез. англ. Предложено (по заявлению автора) новое, “отличное от ранее известных”(!), доказательство континуум-гипотезы, основанное на применении дескриптивной теории множеств. Е. Скворцова

114

2005

№5

05.04-13А.114 Расширения теории Цермело. Шестопал В. Е. Препр. ИТЭФ. 2002, № 14, 1–14. Рус.; рез. англ. Показана противоречивость теории множеств Цермело—Френкеля без аксиом выбора и регулярности. В теории Цермело без помощи аксиомы выбора обосновывается возможность широкого применения обычной трансфинитной рекурсии.

115

2005

№5

05.04-13А.115 Выражение длиной 4 523 659 424 929. A term of length 4 523 659 424 929: Докл. [Conference “Foundations of the Formal Sciences I”, Berlin, May 7–9, 1999]. Mathias A. R. D. Synthese. 2002. 133, № 1–2, 75–86. Англ. Утверждается, что определение числа 1 у Бурбаки содержит количество символов, указанное в заглавии (а отнюдь не несколько тысяч, как полагали авторы этого определения), и это еще не считая 1 179 618 517 981 связей между символами, которые необходимы, чтобы все выражение не было двусмысленным. Е. Скворцова

116

2005

№5

05.04-13А.116К Элементарная логика: Учебник. Браев Л. И. Йошкар-Ола: Изд-во Марийск. полиграфкомб. 2004, 272 с., ил. Библ. c. 263. Рус. ISBN 5–87898–259–5 Программный учебник по курсу логики для высших учебных заведений. Его удобство в том, что больше всего ценится студентами, — предельная краткость, простота и четкость изложения и вместе с тем достаточная полнота. Еще одна его особенность — органическое соединение классической и современной алгебраической (“математической”) логики, используемой специальными науками от физики до лингвистики и криминалистики и легшей в основу конструирования и программирования компьютеров.

117

2005

№5

05.04-13А.117К Решение задач математической логики с использованием элементарной алгебры. Коваленко С. И. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 80 с., ил. Библ. 10. Рус. ISBN 5–94052–069–5 Обоснована и на примерах показана возможность решения широкого круга задач алгебры логики и алгебры множеств с использованием выражений обычной классической алгебры с учетом многозначности и вероятностного характера переменных в решаемых задачах. Определены в общем виде алгебраические выражения, устанавливающие вероятностную зависимость множества следствий от возможных комбинаций множества условий, а также зависимость мощности искомых множеств с заданными свойствами от мощностей и количества исходных множеств и их пересечений. Приведены примеры использования алгебраических выражений при разработке программного обеспечения, для представления знаний и правил логического вывода в экспертных системах, решения вероятностных сетевых и логических задач, задач синтеза комбинационных схем, а также при решении задач алгебры множеств. Предложена методика автоматизированного определения коэффициентов алгебраических выражений, устанавливающих упомянутые зависимости.

118

2005

№5

05.04-13А.118 О доказательстве теоремы о полноте для исчисления высказываний. Заикина Н. Н. 5 Общероссийская межвузовская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых “Наука и образование”, Томск, 23–26 апр., 2001. Т. 1. Естественные и точные науки. Мурманск: Изд-во ТГПУ. 2003, 74–76. Рус.

119

2005

№5

05.04-13А.119 Теоремы математического анализа в терминах математической логики. Басс Г. И. 21 Межведомственная научно-техническая конференция “Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем”, Серпухов, 2002 : Труды конференции. Ч. 4. Серпухов. 2002, 50–51. Рус. В виде первопорядковых формул (с логическими связками и кванторами) явно выписаны формулировки 13 классических теорем математического анализа. Е. Скворцова

120

2005

№5

05.04-13А.120 Моделирование автореферентных рассуждений в логике первого порядка. Зюзьков В. М. Докл. Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектрон. 2004, № 1, 250–255. Рус.; рез. англ. Автореферентными рассуждениями называются рассуждения, в которых используются понятия, самоотносимые или самоприменимые к самим себе. В статье предлагается метод решения некоторых задач с автореферентными рассуждениями путем нахождения модели в некоторой теории первого порядка. П р и м е ч а н и е р е д а к ц и и. Фактически обсуждаются некоторые логические задачи, содержащие утверждения об истинности или ложности высказываний, входящих в формулировку задачи.

121

2005

№5

05.04-13А.121 Модальные логики и арифметика. II. Янов Ю. И. Мат. вопр. кибернет. 2002, № 11, 49–62. Рус.

122

2005

№5

05.04-13А.122 Универсально ненормально-адаптивная логика. abnormality-adaptive logic. Batens D. Логич. исслед. 2001, № 8, 256–265. Англ.

A

universally

Предложена логика, допускающая ненормальное поведение логических констант и неоднозначное поведение нелогических констант, но тем не менее допускающая интерпретацию посылок, нормальную насколько это возможно. Е. Скворцова

123

2005

№5

УДК 511

Теория чисел В. Г. Чирский 05.04-13А.123 Решение проблемы о простых числах. Odloˇcitveni problem praˇstevilo. Novak Tadej. Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 5, 129–143. Слов.; рез. англ. В 2002 г. Агравел, Каял и Саксена доказали (препринт с электронным адресом), что задача о том, является ли данное число простым, разрешима детерминистически за полиномиальное время. Автор представляет их алгоритм, доказывает его корректность и полиномиальность его сложности. Также дается обзор алгоритмов, используемых в практике. Э. Ковалевская

124

2005

№5

05.04-13А.124К Исследования по проблемам Смарандача в теории чисел (сборник статей). Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Wenpeng Zhang (ред.). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, xii, 168 c. Библ. в конце ст. Англ. ISBN 1–931233–88–8

125

2005

№5

05.04-13А.125К Приложения чисел. The adventure of numbers: Transl. from French. Godefroy Gilles. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, ix, 194 c., ил. (Math. World. ISSN 1055–9426. Vol. 21). Библ. c. 193–194. Англ. ISBN 0–8218–3304–9

126

2005

№5

05.04-13А.126 Чемпионы скачков среди ряда Фарея. The jumping champions of the Farey series. Cobeli Cristian, Ford Kevin, Zaharescu Alexandru. Acta arithm. 2003. 110, № 3, 259–274. Англ. Пусть M = {γ1 , . . . , γM } — множество действительных чисел, упорядоченных по возрастанию, и пусть D(M) = {γi+1 − γi , 1
i
M − 1}. Число d называется чемпионом скачка (ЧС), если кратность d — наибольшая среди всех элементов D(M). Этот термин был введен Дж. Г. Конвеем в 1993 г. Нахождение ЧС может быть очень трудной проблемой, например, для D(Pn ), где Pn — множество простых чисел p
n. Соответствующие исследования проводили Г. Нельсон (1978–1979 гг.), П. Эрд¨еш и Е. Штраус (1980 г.), Р. Р. Харлей (неопубликованная рукопись), П. Галлагер (1976, 1981 гг.). Цель авторов — изучить ЧС для ряда Фарея. В отличие от Pn здесь получена безусловная асимптотика для ЧС и изучены некоторые их арифметические свойства. Пусть FQ — последовательность дробей Фарея порядка Q. Положим MQ = FQ ∩[0, 1/2], |D(MQ )| = (|FQ | − 1)/2 — число лакун между элементами из MQ . Обозначим через h(D, Q) — число лакун длины D−1 в MQ . Тогда любой ЧС является решением задачи на максимум: M (Q) = max h(D, M ). D

Положим Champs(Q) = {D; h(D, M ) = M (Q)}, H(Q) = |{D : h(D, M )  1}| — число различных лакун, Hr (Q) = |{D : h(D, M ) = r}| — количество лакун с кратностью r, Gr (Q) = |{D : h(D, M )  r}|. В работе решены две задачи: 1) найдена оценка для M (Q) и определена мультипликативная структура чисел в Champs(Q), 2) найдены верхние и нижние границы для величин H(Q), Hr (Q), Gr (Q). В частности, доказано, что 1) если R/logQ → ∞, когда Q → ∞, то почти все простые делители числа D не превосходят R, 2) имеют место оценки Q2 Q2 √
H(Q)
, θ θ (logQ) L(Q) (logQ) loglogQ
где L(x) = exp(c loglogxlogloglogx), что уточняет результат Эрд¨еша и Штрауса (1980 г.). В конце работы приведены три таблицы образцов ЧС ряда Фарея и связанных с ними величин. Э. Ковалевская

127

2005

№5

05.04-13А.127 Программа вычисления к гипотезе о сумме равных степеней. On the compute programm of the sum of equal powers conjecture. Qin Hai-ying, Wang Yun-kui, Luo Yi-kui. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 21, № 3, 13–16. Кит.; рез. англ. n k m Cnk , Сообщается, что найдены краткое выражение и полный цикл для сумм вида Rm (n) = k=1 а также формула для R1 (n) − R10 (n). При этом предусмотрено использование программы Maple 7. Э. Ковалевская

128

2005

№5

∞ ¯ 05.04-13А.128 Формула суммирования ряда f (k)ζ(k). The summation formula of series k=2 ∞  ¯ f (k)ζ(k). Dang Si-shan, Chu Wei-pan. Xi’an keji xueyuan xuebao = J. Xi’an Univ. Sci. and k=2

Technol. 2003. 23, № 3, 350–351. Кит.; рез. англ. Сообщается, что с помощью комбинаторики и чисел Стирлинга второго рода найдена короткая формула суммирования указанного ряда. В формуле явно выделена регулярная часть. Э. Ковалевская

129

2005

№5

05.04-13А.129 К вопросу о предположении Карацубы и гипотезе Линдел¨ ефа. On Karatsuba conjecture and the Lindel¨of hypothesis. Feng Shao-Ji. Acta arithm. 2004. 114, № 3, 295–300. Англ. В работе исследуются гипотезы Карацубы и Линдел¨ефа о функции F (T ; ∆; σ) =

max

T
t
T +∆

|ζ(σ + it)|

в случае, когда σ = 1/2. О. Попов

130

2005

№5

05.04-13А.130 О распределении значений аналога дзетовой суммы. Бояринов Р. Н. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 3, 55–56. Рус. Рассматривается аналог дзетовой суммы, для распределения значений которого доказывается предельная ln z = 0, то ln T при T → ∞ величина ζ(α) асимптотически имеет показательное распределение с параметром 1.

Т е о р е м а. Пусть ζ(α) — нормированная случайная величина. Если lim z = ∞ и lim T →∞

T →∞

О. Попов

131

2005

№5

05.04-13А.131 Об асимптотической формуле Римана для π(x). Карацуба А. А. Докл. АН. РАН. 2004. 396, № 5, 595–596. Рус. Дано обоснование для формулы, приближающей число простых, приведенной в работе А. Ингама “Распределение простых чисел”, и несколько теорем об асимптотическом приближении числа простых чисел. О. Попов

132

2005

№5

05.04-13А.132К Распределение простых чисел: Пер. с англ. Ингам Альберт Эдвард. 2. испр. изд. М.: Едиториал УРСС. 2005, 160 с., ил. Библ. c. 156–159. Рус. ISBN 5–354–01035–7 Вниманию читателя предлагается книга английского ученого-математика А. Э. Ингама, представляющая собой монографию, посвященную одному из основных вопросов теории чисел. Она может служить хорошим введением в аналитическую теорию чисел, не предполагая у читателя предварительного знакомства с ней.

133

2005

№5

05.04-13А.133 Асимптотическая формула для пар диагональных уравнений. Asymptotic formulae for pairs of diagonal equations. Br¨ udern J¨ org, Wooley Trevor D. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, 227–235. Англ. Рассматриваются диагональные уравнения вида

s 

αij xkj = 0 (1
i
r) и выводится

j=1

асимптотическая формула для числа решений. О. Попов

134

2005

№5

05.04-13А.134 О наполненной степенями части числа n2 + 1. On the powerfull part of n2 + 1. Puchta Jan-Christoph. Arch. math. 2003. 39, № 3, 187–189. Англ. Для целого числа n положим P (n) — наполненная степенями часть n, т. е. P (n) равно произведению всех pk , k  2, таких, что pk |n, но pk+1
n. Используя результаты К. Марджанишвили (1939 г.), Дж.-Г. Эверсета и Дж. Г. Сильвермана (1986 г.), автор доказывает следующую теорему. Т е о р е м а. Пусть A, x ∈ R. Существует не более чем cx2/5 A4/5 logC x целых чисел n
x таких, что P (n2 + 1) > n2 A−1 , где C = 18 730. Полагая A = 2 и A = x2/3−ε , получим следующие С л е д с т в и я. 1) P (n2 + 1) < n4/3+ε для почти всех n. 2) Существуют  x2/5 logC x целых чисел m
x таких, что m2 + 1 является наполненным степенями числом или удвоенным таким числом. Вопросами этого типа занимались П. Рибенбойм (1986 г.) и Р. Хисс-Браун (1989 г.). Автор применил другой подход. Э. Ковалевская

135

2005

№5

05.04-13А.135 О непересекающихся арифметических прогрессиях. On non-intersecting arithmetic progressions. Croot Ernest S. (III). Acta arithm. 2003. 110, № 3, 233–238. Англ. Предположим, что a1 (modq1 ), . . . , ak (modqk ) — набор арифметических прогрессий, где 2
q1 < . . . < qk
x, удовлетворяющих условию {ai (modqi )} ∩ {aj (modqj )} = ∅, если i = j. Такие арифметические прогрессии называются непересекающимися. Пусть функция f (x) равна максимальному
значению k, максимизированному по всем выборам прогрессий ai (modqi ). Положим L(c, x) = exp(c logxloglogx). Продолжая исследования П. Эрд¨еша, Е. Смереди, автор доказывает следующую теорему. Т е о р е м а. Если a1 (modq1 ), . . . , ak (modqk ) — набор непересекающихся арифметических прогрессий, где qi — свободные от квадратов числа и 2
q1 < . . . < qk
x, то k < x/(L(1/2 − o(1)x)). Отсюда следует, что f (x) < x/(L(1/6 − o(1)x)). Э. Ковалевская

136

2005

№5

05.04-13А.136 Гипотеза Камерона—Эрд¨ еша о числе множеств, свободных от сумм. Сапоженко А. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 50–54. Рус. Подмножество A целых чисел называется свободным от сумм, если для любых a, b ∈ A число a + b ∈ A. Пусть [q, p] — множество целых числе x, q
x
p, S(t, n) — семейство всех подмножеств A ⊆ [t, n], свободных от сумм, а s(t, n) = |S(t, n)| и s(n) = |S(1, n)|. П. Камерон и П. Эрд¨еш выдвинули гипотезу, что s(n) = O(2n/2 ) и доказали, что s(n/3; n) ∼ c0 2[n/2] с некоторой константой c, зависящей от четности числа n. Пусть S 1 (n) — семейство всех подмножеств нечетных чисел из [1, n], а s1 (n) = |S 1 (n)| = 2[n/2] . В работе доказано, что s(n) ∼ s(n/3, n) + s1 (n). А. Лаургенгикас

137

2005

№5

05.04-13А.137 Двойное решето Чена, гипотеза Гольдбаха и проблема простых-близнецов. Chen’s double sieve, Goldbach’s conjecture and the twin prime problem. Wu J. Acta arithm. 2004. 114, № 3, 215–273. Англ. Пусть D(N ) — число представлений четного N , большего 3, в виде суммы двух простых. В работе изучаются оценки сверху для данного числа с использованием метода решета. О. Попов

138

2005

№5

05.04-13А.138 Четыре квадрата простых и 165 степеней 2. Four squares of primes and 165 powers of 2. Liu Jianya, L¨ u Guangshi. Acta arithm. 2004. 114, № 1, 55–70. Англ. В работе, по мнению авторов, значительно усилен результат Ю. В. Линника посредством следующей теоремы. Т е о р е м а. Любое большое четное число может быть представлено в виде суммы четырех квадратов простых чисел и 165 степеней 2. О. Попов

139

2005

№5

05.04-13А.139 Аддитивное представление в коротких интервалах. I. Проблема Варинга для кубов. Additive representation in short intervals. I. Waring’s problem for cubes. Br¨ udern J., Wooley T. D. Compos. math. 2004. 140, № 5, 1197–1220. Англ. Даны оценки для числа целых размерности N в интервалах размерности N θ , что недостаточно для представления в виде суммы s кубов (s = 5, 6). Тем самым показано, что почти все такие целые числа будут представлены подобным образом. Когда s = 5, можно взять θ = 10/21, при s = 6 θ > 17/63. Подобным образом можно вывести асимптотическую формулу. О. Попов

140

2005

№5

05.04-13А.140 Симметрические и асимметрические диофантовы приближения. Symmetric and asymmetric Diophantine approximation. Tong Jingcheng. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 1, 139–142. Англ. Пусть ξ — иррациональное число и пусть ξ = [a0 ; a1 , . . . , an , . . . ], pn /qn — n-ая подходящая дробь. Положим Dn = [an+1 ; an , . . . , a1 ][an+2 ; an+3 , . . . ], Cn = 1 + 1/Dn . Развивая метод своих предыдущих работ (1989–1991 гг.), автор доказывает следующий результат. 1 1 Пусть > 1, R > 1 — два действительных числа и L = + + an an−1 rR, K = r−1 R+1    4 1 L + L2 − . Тогда если Cn−2 < r, Cn < R, то Cn−1 > K; если Cn−2 > r, Cn > R, 2 (r − 1)(R − 1) то Cn−1 < K. Э. Ковалевская

141

2005

№5

05.04-13А.141 Многомерное обобщение количественной задачи Бореля.: Докл. [Международная научная конференция “Интеллектуализация обработки информации” ( ИОИ-2004), Алушта, 14–19 июня, 2004]. Чернов В. М., Радченко Н. В. Искусств. интеллект. 2004, № 2, 201–206. Рус.; рез. англ. В работе строятся двумерные аналоги чисел x с быстрым равномерным распределением значений функции {xg n }, g > 1. √ √ ˜ d) — пополнение этого Пусть d — бесквадратное число, Q( d) — квадратическое поле, а Q( поля относительно топологии, порожденной нормой поля. √ Через {α, N } обозначим каноническую d), а через A(α, d) — фундаментальную систему счисления в√ кольце целых элементов поля Q( √ ˜ d) существует мера Хаара, которая индуцирует нормированную ˜ d). На Q( область алгебры Q( меру mes(∆; α, d) на подмножествах ∆ ⊆ A(α, d). Пусть Norm(α) = p — простое число, а x = x1 p−1 + x2 p−2 + . . . — такое, что последовательность {xg n } быстро √ равномерно распределена (с 1/3 4/3 ˜ остаточным членом порядка O(T log T )). Если число X ∈ Q( d) определено равенством X = x1 α−1 + x2 α−2 + . . . , а N∆ (T ) — количество попаданий значений функции P n X = P n (x1 α−1 + x2 α−2 + x3 α−3 + . . . ) = P n−1 (x2 α−2 + x3 α−3 + . . . ) в множество ∆ ⊆ A(α, d), n = 1, 2, . . . , T , то доказано, что при T → ∞ N∆ (T ) = mes(∆; α, d)T + O(T 1/3 log

4/3

T ). А. Лауринчикас

142

2005

№5

05.04-13А.142 О среднем значении функции суммы a-делителей. On the average of the sum-of-a-divisors function. Chen Shi-Chao, Chen Yong-Gao. Colloq. math. 2004. 100, № 1, 103–109. Англ. Пусть a > 1 — целое число и



Da (n) =

d.

d|n (d,a)=1

В статье доказано, что

 n
x

Da (n) −

π 2 x2 ϕ(a) = Ω± (x log log x). 12a

Ранее подобный результата был получен для простого a. А. Лауринчикас

143

2005

№5

05.04-13А.143 Другой взгляд на вероятность, чтобы два целых числа были взаимно простыми, основанный на поведение предела типа ЦПТ. The probability of two integers to be co-prime, revisited — on the behavior of CLT-scaling limit. Sugita Hiroshi, Takanobu Satoshi. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, 945–976. Англ. Пусть (x, y) означает наибольший общий делитель целых чисел x и y, а N 1  X(x + m, y + m ), N2


SN (x, y) =

m,n =1

 X(x, y) =

1, (x, y) = 1, 0, (x, y) > 1.

Тогда классическая теория Дирихле 1849 года утверждает, что для всех (x, y) ∈ Z2 lim SN (x, y) =

N →∞

6 . π2

В работе дается несколько вероятностных интерпретаций, связанных с этой теоремой Дирихле. Приведем некоторые из них. ˆ B(Z), ˆ λ), где Z ˆ — кольцо конечных целых аделей, Пусть на вероятностном пространстве (Z, ˆ — являющееся компактной абелевой группой, с некоторой метрикой и операцией сложения B(Z) класс борелевских множеств, а λ — мера Хаара, случайные величины X и SN определены теми же формулами, что и в теореме Дирихле, а   6 YN (x, y) = N SN (x, y) − 2 . π Тогда доказывается, что 1 M→∞ M 2

M 

lim

2

exp{itU (m, m )} = Eλ exp{itU (x, y)},

m,m
=1 2

где U равно X, SN или YN , а Eλ — математическое ожидание относительно меры λ2 , а также, что 2

lim SN (x, y) = Eλ X =

N →∞

6 π2

для почти всех (x, y) ∈ Z2 относительно λ2 . Также получена эргодичность некоторых ˆ 2 ), λ2 ) и изучено предельное поведение величины YN (x, y). ˆ 2 , B(Z преобразований сдвига на (Z А. Лауринчикас

144

2005

№5

05.04-13А.144 Замечание о распределении последовательности (nα) с трансцендентных α. A note on the distribution of the sequence (nα) with transcendental α. Baxa C. Acta math. hung. 2003. 100, № 4, 303–308. Англ. Пусть α — трансцендентное, но не является U -числом, а N 1  ∗ (α) = sup I[0,x) = ({nα}) − x , DN 0
x
1 N n=1 N 1  DN (α) = sup I[x,y) = ({nα}) − (y − x) . 0
x
В статье изучаются свойства пределов ∗ limsup N DN (α)/ log N N →∞

и limsup N DN (α)/ log N. N →∞

А. Лауринчикас

145

2005

№5

05.04-13А.145 Замечание о практических числах близнецах. A note on twin practical numbers. Melfi Giuseppe. Matematiche. 2002. 57, № 1, 111–117. Англ. Натуральное число m называется практическим, если всякое натуральное n < m является суммой различных делителей числа m. Пусть P2 (x) — число пар (m, m + 2) практических чисел близнецов, n
x. Существует гипотеза, что P2 (x) ∼ λx(log x)−2 с некоторой константой λ. Автор доказывает, что при k > 2 + log(3/2)
P2 (x) > x exp{−k log x}. А. Лауринчикас

146

2005

№5

05.04-13А.146 Эргодические и диофантовые свойства алгоритмов типа Сельмера. Ergodic and Diophantine properties of algorithms of Selmer type. Schweiger Fritz. Acta arithm. 2004. 114, № 2, 99–111. Англ. Изучаются диофантовые свойства алгоритма Сельмера и его модификаций в теории двумерных цепных дробей. Показано, что элементы матриц, входящие в эти алгоритмы, производят хорошие рациональные приближения порядка q −1−δ , где δ > 0 и q — знаменатель приближающей рациональной дроби. Также обсуждаются эргодические и другие свойства таких алгоритмов. А. Лауринчикас

147

2005

№5

05.04-13А.147 О разности последовательных примитивных вычетов. On the difference of the consecutive primitive roots. Wang Yonghui, Bauer Claus. Acta arithm. 2004. 114, № 2, 135–148. Англ. Пусть q — нечетное простое число. Рассматривается множество последовательных примитивных вычетов modq с представителями 1 < g1 < . . . < gϕ(q−1) < q. Пусть P = ϕ(q − 1)/q − 1. Тогда доказано, что для всякого фиксированного 0 < γ < 4  (gi+1 − gi )γ γ ϕ(q − 1)P −γ . 1
i
ϕ(q−1)

При выполнении расширенной гипотезы Ролана последняя оценка имеет место для всех γ > 0. А. Лауринчикас

148

2005

№5

05.04-13А.148 Золотое сечение круга. Вклад в понимание подразделений. Часть 2. Zlata delitev kroˇznice prispevek k razumevanju filotakse. 2. Del. Hladnik Milah. Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 4, 97–109. Слов.; рез. англ. Часть I см. Obz. mat. in fiz. — 2003. — 50, № 2. В части 2 автор изучает арифметические и метрические свойства общих иррациональных сечений круга по отношению к теории цепных дробей. Э. Ковалевская

149

2005

№5

05.04-13А.149 О методе весового решета. Вахитова Е. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 22–23. Рус. В настоящей работе будут сформулированы основные результаты, полученные автором при исследовании метода решета Сельберга с весами Бухштаба нового типа. О. Попов

150

2005

№5

05.04-13А.150 “Великая” теорема Ферма в свете аналитической геометрии. Мартынов В. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 5, 881–882. Рус.; рез. англ. В работе сделана попытка подойти к доказательству Великой теоремы Ферма с помощью аналитической геометрии. О. Попов

151

2005

№5

05.04-13А.151 Изучение Великой теоремы Ферма с использованием классов остатков по модулю 6. The study of Fermat’s great theorem using modulo 6 rest classes. Boboescu Remus. Octogon. 2004. 12, № 1, 104–116. Англ. В работе сделаны попытки подхода к Великой теореме Ферма с использованием остатков по модулю 6 и сформулировано несколько теорем. Т е о р е м а. Для t ≥ 3 четная цепочка делится на 2. О. Попов

152

2005

№5

УДК 512

Алгебра Е. С. Голод, А. В. Михалев, А. Л. Шмелькин 05.04-13А.152К Введение в алгебру: Учебник для студентов университетов. Ч. 3. Основные структуры. Кострикин А. И. 3. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 272 с., 6 ил. (Клас. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–9221–0489–6 Третье издание известного учебника; 2-е изд. см. РЖМат, 6А158.

153

2005

№5

УДК 512.53

Полугруппы 05.04-13А.153 Замечание о функциональном уравнении йенсеновского типа. Note on a Jensen type functional equation. Smajdor Wilhelmina. Publ. math., Debrecen. 2003. 63, № 4, 703–714. Англ. Коммутативная полугруппа (S, +) называется абстрактным конусом, если S содержит нейтральный элемент 0 и для λ ≥ 0, s ∈ S определено произведение λs, удовлетворяющего тождествам 1s = s, (λµ)s = λ (µs), λ (s + t) = λs + λt, (λ + µ) s = λs + µs. Метрика ρ на S называется инвариантной, если ρ (a + s, b + s) = ρ (a, b) и ρ (λa, λb) = λρ (a, b). Доказана Т е о р е м а 2. Пусть (M, +) — коммутативная полугруппа с нейтральным элементом, в которой элементы можно делить на 2 и на 3, (S, +) — коммутативная полугруппа с сокращениями, являющаяся абстрактным конусом и одновременно полным метрическим пространством относительно инвариантной метрики ρ. Если отображение f : M → S удовлетворяет функциональному уравнению   x+y+z + f (x) + f (y) + f (z) = 3f 3

      x+y y+z z+x =2 f +f +f , 2 2 2 то существует гомоморфизм a : M → S и элемент b ∈ S такие, что f (x) = a(x) + b при всех x ∈ M. Эта теорема является следствием более общего результата работы. Кроме того, автор исследует решения данного функционального уравнения в случае, когда осуществляется сложение выпуклых подмножеств банахова пространства. И. Кожухов

154

2005

№5

05.04-13А.154 Теоретико-реш¨ еточно характеризуемые классы конечных связок. Lattice-theoretically characterized classes of finite bands. Thron R., Koppitz J. Arch. math. 2003. 39, № 1, 1–10. Англ. Связкой называется коммутативная полугруппа идемпотентов. Будем обозначать через L(S) реш¨етку подполугрупп полугруппы S. Пусть SD∨ (n) — класс всех конечных связок S таких, что ∀T, A, B0 , . . . , Bn ∈ L (S) T = A ∨ B0 = . . . = A ∨ Bn ⇒ T = A ∨ ∨ (Bi ∧ Bj ). i<j

Далее, пусть AE(n) — класс конечных связок S таких, что ∀A ∈ L (S) ∀x0 , . . . , xn ∈ S\A A ∨ x0  = . . . = A ∨ xn  ⇒ |{x0 , . . . , xn }| ≤ n. Из определения видно, что AE(1) — это класс конечных связок, у которых каждая подполугруппа имеет наименьшее (по включению) порождающее множество. В класс AE(1) попадают конечные полугруппы левых (или правых) нулей, а также конечные полуреш¨етки. Доказаны утверждения: Предложение 1. SD∨ (n) = AE(n) при всех n. Предложение 2. Имеют место строгие включения SD∨ (n) ⊂ SD∨ (n + 1) при всех n. Пусть D — отношение Грина на S (для связки оно выглядит так: aDb ⇔ aba = a&bab = b). Известно, что D — конгруэнция на S, прич¨ем Y = S/D — полуреш¨етка. Кроме того, S = ∪{Sγ |γ ∈ Y }, где Sγ — прямоугольные связки. Доказано, что для конечной связки эквивалентны условия: (1) |Sγ | ≤ n при всех γ ∈ Y, (2) S × F ∈ SD∨ (n) для любой конечной полуреш¨етки F. И. Кожухов

155

2005

№5

05.04-13А.155 Рост, неизбегаемые слова и гипотеза М. Сапира для многообразий полугрупп. Growth, unavoidable words, and M. Sapir’s conjecture for semigroup varieties. Shneerson L. M. J. Algebra. 2004. 271, № 2, 482–517. Англ. Пусть A — непериодическое многообразие полугрупп, удовлетворяющее нетривиальному тождеству Zn = W, где Zn — n-й элемент последовательности Зимина неизбегаемых слов: Z1 = u1 , Zn+1 = Zn un+1 Zn , n ∈ N. Доказано, что любая конечно порожденная полугруппа S ∈ A имеет рост менее экспоненциального, и что любое равномерно рекуррентное бесконечное слово, являющееся геодезическим и лексикографически редуцированным по отношению к S, периодично. Это дает положительный ответ на проблему, поставленную М. Сапиром.

156

2005

№5

05.04-13А.156 О факторизации кодов. On the factorization of codes. Cohn P. M. Math. Sci. 2004. 29, № 1, 10–20. Англ. Под кодом понимается подмножество свободного моноида, свободно порождающее свободный подмоноид. Приведен обзор различных классов кодов (с переменной длиной кодовых слов). Освещена гипотеза Шютценберже о конечных максимальных кодах, приведено ослабленное е¨е решение. Рассмотрена почти двойственность между кодами и полными множествами.

157

2005

№5

05.04-13А.157 Интра-изобильные полугруппы. Intra-abundant semigroups. Guo Xiao-jiang, Peng Zhi, Deng Fang-bao. Jiangxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2002. 26, № 3, 191–196. Англ.; рез. кит. Буквы L, R, H, D, J обозначают отношения Грина на полугруппе S, E (S) — множество е¨е идемпотентов. Обобщ¨енные отношения Грина определяются так: aL∗ b ⇔ (∀x ∈ S 1 (ax = ay ⇔ bx = by)), aR∗ b ⇔ (∀x ∈ S 1 (xa = ya ⇔ xb = yb)), H∗ = R∗ ∩ L∗ , D∗ = R∗ ∨ L∗ , aJ ∗ b ⇔ J ∗ (a) = J ∗ (b), где J ∗ (x) обозначает наименьший идеал, содержащий x и являющийся объединением R∗ -, а также L∗ -классов. Полугруппа S называется изобильной, если каждый R∗ -класс и каждый L∗ -класс содержит хотя бы один идемпотент. Полугруппа, в которой каждый H∗ -класс содержит идемпотент, называется супер-изобильной. Наконец, интра-изобильной называется полугруппа, для которой выполнены условия: (1) ∀a ∈ S aJ ∗ a2 , (2) ∀e, f ∈ E(S) (eJ ∗ f ⇒ eJ f ). Из супер-изобильности следует интра-изобильность. Доказана Т е о р е м а 1. Для изобильной полугруппы S эквивалентны условия: (1) ∀a ∈ S aJ ∗ a2 , (2) ∀e, f ∈ F (S) eJ ∗ f ⇒ eJ f и J ∗ — полуреш¨еточная конгруэнция на S, (3) S — полуреш¨етка, J ∗ -простых изобильных полугрупп и E(S) × E(S) ⊆ J . Кроме того, если S — интра-изобильная полугруппа, то J ∗ — единственная полуреш¨еточная конгруэнция, у которой все классы — изобильные полугруппы и E(S) × E(S) ⊆ J . Охарактеризованы интра-изобильные полугруппы, являющиеся строгими полуреш¨етками изобильных полугрупп. Через L∗a , Ra∗ будем обозначать соответственно L∗ -класс и R∗ -класс элемента a. Левый идеал L полугруппы S называется левым ∗-идеалом, если L∗a ⊆ L для всех a ∈ L. Правый ∗-идеал R определяется аналогично: Ra∗ ⊆ R. Пусть L∗ (a) (соотв., R∗ (a)) — наименьший левый (соответственно, правый) ∗-идеал, содержащий a. Доказано, что интра-изобильная полугруппа является супер-изобильной в том и только том случае, если выполнены условия: (1) ∀a ∈ S a ∈ L∗ (a2 ), (2) J |E(S) = D|E(S) (условие (1) можно заменить на двойственное условие). И. Кожухов

158

2005

№5

05.04-13А.158 Вложения полугрупп в полугруппы, порожд¨ енные идемпотентами. Embedding semigroups into idempotent generated ones. Petrich Mario. Monatsh. Math. 2004. 141, № 4, 315–322. Англ. Приведена простая конструкция вложения произвольной полугруппы S в полугруппу, порожд¨енную идемпотентами. А именно, пусть ΦS = M (S 1 , S 1 , Σ, Q), где Σ = {σ, τ }, Q — Σ × S 1 — сэндвич-матрица, прич¨ем qσs = 1, qτ s = s. Вложение S в ΦS таково: s → (s, 1, σ). В полугруппе ΦS каждый элемент является произведением 4 идемпотентов. Эта полугруппа совпадает с построенной ранее Пастийном и Яном (Pastijn F., Yan X. // J. Algebra.— 1994.— 169.— C. 777–794), но е¨е конструирование проще. Доказано, что отображение S → ΦS является функтором (из категории всех полугрупп в категорию идемпотентно порожд¨енных полугрупп). Выяснено, как устроены классы отношений Грина L, R, H, D в ΦS. Доказано, что многие важные свойства полугрупп переносятся с S на ΦS и наоборот. К ним относятся конечность, регулярность, периодичность, “все максимальные подгруппы обладают свойством D” (где D — свойство групп). Найдены необходимые и достаточные условия того, что ΦS вполне регулярна или инверсна (эти свойства для S и ΦS не эквивалентны). И. Кожухов

159

2005

№5

05.04-13А.159 Уравнение Коши на I-полугруппах. The Cauchy equation on I-semigroups. Benvenuti Pietro, Vivona Doretta, Divari Maria. Aequat. math. 2002. 63, № 3, 220–230. Англ. Псевдосложением на отрезке [0, M ] называется бинарная операция ⊕, которая коммутативна, ассоциативна, монотонна, непрерывна и удовлетворяет тождеству 0 ⊕ x = x. Полугруппа [0, M ] с псевдосложением называется I-полугруппой. В работе описаны все решения уравнения Коши f (x ⊕ y) = f (x) ⊕ f (y), т. е. отображения f : [0, M ] → [0, M ], удовлетворяющие этому равенству при всех x, y ∈ [0, M ]. Для x, y ∈ [0, M ] положим x ∧ y = min(x, y), x ∨ y = max(x, y). Обозначим через E множество идемпотентов: E = {x|x⊕x = x}. Это замкнутое множество, поэтому его дополнение E  = {x|x⊕x > x} открыто, а значит, E  = (αk , βk ) — объединение непересекающихся интервалов. При этом k∈K

множество K конечно или сч¨етно. Известно, что существуют строго возрастающие отображения gk : [αk , βk ] → [0, +∞] такие, что gk (αk ) = 0 и x ⊕ y = gk−1 ((gk (x) + gk (y)) ∧ gk (β)) при x, y ∈ [αk , βk ], x ⊕ y = x ∨ y в остальных случаях. Очевидно, K = K1 ∪ K2 , где K1 = {k|gk (βk ) = +∞}, K2 = {k|gk (βk ) < +∞}. Основной результат работы: Т е о р е м а. Пусть f ∗ : E → E — неубывающее отображение. Определим для каждого k ∈ K отображение fk : (αk , βk ) → [f ∗ (αk ), f ∗ (βk )] следующим образом. Если k ∈ K1 , то fk зада¨ется одной из формул (1) fk (x) = ck , где ck ∈ E и f ∗ (αk ) ≤ ck ≤ f ∗ (βk ), (2) fk (x) = gk−1 (λk gk (x) ∧ gh (βh )), где f ∗ (αk ) ≤ αh , βh ≤ f ∗ (βk ) и 0 < λk < +∞; если k ∈ K2 , то одной из формул (3) fk (x) = f ∗ (βk ), (4) fk (x) = gk−1 (λk gk (x) ∧ gh (βh )), где f ∗ (αk ) ≤ αh , βh = f ∗ (βk ), gh (βh ) < +∞ и gh (βh )/gk (βk ) ≤ λk < +∞. Тогда отображение f, совпадающее с f ∗ на E и с fk на (αk , βk ), является решением уравнения Коши. Других решений это уравнение не имеет. Приведено много примеров псевдосложений и решений уравнения Коши. И. Кожухов

160

2005

№5

05.04-13А.160 Свойства проективности полигонов. Projectivity properties of acts. Knauer U. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 219–220. Англ. Рассмотрены ослабленные варианты проективных свойств полигонов над моноидами.

161

2005

№5

05.04-13А.161 Свойства вполне рисовской матричной полугруппы и е¨ е разложение. Properties of a completely Rees matrix semigroup and its decomposition. Li Shiqun, He Yong, Tang Gusheng. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2003. 23, № 3, 82–84. Англ.; рез. кит. Основной объект внимания полугруппа M = M(S, I, Λ, P ), где S — полугруппа с группой единиц G и pλi ∈ G при всех λ ∈ Λ, i ∈ I. Доказан ряд легко проверяемых утверждений об этой полугруппе: 1) P (M ) = {(p−1 λi )iλ | i ∈ I, λ ∈ Λ} — множество идемпотентов полугруппы M ; 2) если e = (p−1 λi )iλ ∈ P (M ), то для элемента a = (y)jµ равенство eae = a выполняется в том и только том случае, если i = j, λ = µ; 3) отношения σ = {((y)jµ , (z)kv )|j = k, µ = v} и τ = {(a, b)|∀e ⊂ P (M ) (eae = a ⇔ cbc = b)} совпадают; 4) σ — конгруэнция полугруппы M, множество Qiλ = {(s)iλ |s ∈ S} — класс этой конгруэнции и Qiλ = eM e = eM ∩ M e, где e = (p−1 λi )iλ ; 5) Qiλ — моноид с единицей e = (p−1 λi )iλ ; 6) фактор-полугруппа M/σ ∼ = I × Λ — прямоугольная связка. И. Кожухов

162

2005

№5

05.04-13А.162 Почти факторизуемые прямые локально инверсные полугруппы. Almost factorisable straight locally inverse semigroups. Dombi Erzs´ ebet. Acta sci. math. 2003. 69, № 3–4, 569–589. Англ. Пусть S — регулярная полугруппа с множеством идемпотентов E(S). Полугруппа S называется локально инверсной, если подполугруппы eSe инверсны при всех e ∈ E(S). Пусть ρ — наименьшая конгруэнция такая, что S/ρ — прямоугольная связка. Имеем: S/ρ ∼ = I × Λ, где (i, λ) · (j, µ) = (i, µ). Пусть Siλ — ρ-класс, соответствующий паре (i, λ). Локально инверсная полугруппа называется прямой, если E(S) — объединение максимальных подполуреш¨еток. В этом случае максимальные подполуреш¨етки имеют вид Eiλ = E(Siλ ). Пусть Uiλ — группа единиц полугруппы Siλ и U (S) = ∪{Uiλ |i ∈ I, λ ∈ Λ} (множество U (S) необязательно является подполугруппой). Пусть Y — полуреш¨етка, M(G, I, Λ, P ) — рисовское представление вполне простой полугруппы, ϕ : G → Aut Y — гомоморфизм (т. е. ϕgh = ϕh ϕg ). Умножение на множестве S = I × Y × G × Λ осуществляется по формуле (i, a, g, λ) · (j, b, h, µ) = (i, aϕgpλj (b), gpλj h, µ). Полугруппа S называется произведением Пастийна Y на M (G, I, Λ, P ) и обозначается Y  M (G, I, Λ, P ). Прямая локально инверсная полугруппа S называется факторизуемой, если выполнены условия: 1) Siλ имеет единицу для всех i, λ; 2) U (S) — подполугруппа; 3) ∀s ∈ S ∃g ∈ U (S) : s ≤ g. Доказано, что всякая прямая локально инверсная полугруппа изоморфна подполугруппе гомоморфного образа произведения Пастийна относительно некоторого гомоморфизма, разделяющего идемпотенты. Введено понятие почти факторизуемой прямой локально инверсной полугруппы и установлен ряд свойств таких полугрупп. И. Кожухов

163

2005

№5

05.04-13А.163 P-теорема Мак-Алистера в свете графов Шютценберже. McAlister’s P-theorem via Sch¨ utzenberger graphs. Steinberg Benjamin. Commun. Algebra. 2003. 31, № 9, 4387–4392. Англ. Пусть S — инверсная полугруппа, G(S) е¨е максимальный групповой гомоморфный образ, σ : S → G(S) — естественный гомоморфизм. Обозначим через E(S) полуреш¨етку идемпотентов полугруппы S. Полугруппа S называется E-унитарной, если σ −1 (1) = E(S). Тройкой Мак-Алистера называется тройка (X, Y, G), где G — группа, действующая на частично упорядоченном множестве X с порядковым идеалом Y, который является полуреш¨еткой по пересечениям (∧ = inf), прич¨ем выполнены условия: G·Y = X, ∀g ∈ G g −1 Y ∩Y = ∅. Ассоциированная с этой тройкой P-полугруппа Мак-Алистера P (X, Y, G) состоит из пар (y, g) ∈ Y × G таких, что g −1 y ∈ Y ; произведение пар осуществляется по формуле (y, g) · (y  , g  ) = (g(g −1 y ∧ y  ), gg  ). Так как проекция полугруппы P (X, Y, G) на G является идемпотентно чистым сюръективным гомоморфизмом, то P (X, Y, G) — E-унитарная полугруппа. Известная P-теорема Мак-Алистера (McAlister D. B. // Trans. Amer. Math. Soc.— 1974.— 196.— C. 251–270) утверждает, что всякая E-унитарная инверсная полугруппа изоморфна одной из полугрупп P (X, Y, G). Пусть S — инверсная полугруппа, порожд¨енная множеством A, e ∈ E(S) и Re — R-класс элемента e. a Графом Шютценберже SchA (S, e) называется граф с множеством вершин Re и р¨ебрами вида s → sa (если s, sa ∈ Re , a ∈ A ∪ A−1 ). Используя графы Шютценберже, автор получает более короткое доказательство P-теоремы Мак-Алистера. И. Кожухов

164

2005

№5

05.04-13А.164 Характеризации делимых µ-LA-полугрупп. Characterization of division µ-LA-semigroups. Mushtaq Qaiser, Mahmood Khalid. Quasigroups and Relat. Syst. 2004, № 11, 85–90. Англ. Левая почти полугруппа (LA-полугруппа) — это группоид, удовлетворяющий тождеству (ab)c = (cb)a. Если LA-полугруппа G содержит левую единицу e, то она единственна. Элемент a ∈ G называется левым обратным к a ∈ G, если d a = e. Элемент a может иметь не более одного левого обратного. LA-полугруппа с левой единицей называется LA-моноидом, а если каждый элемент имеет левый обратный, то G называется LA-группой. Примером LA-группы может служить, например, алгебра (G, ∗), где (G, ·) — абелева группа и a ∗ b = ba−1 . LA-полугруппа G называется µ-LA-полугруппой, если существуют сюръективные отображения α, β : G → G такие, что a · b = α(a) ◦ β(b), прич¨ем (G, ◦) — LA-моноид. Делимая LA-полугруппа — такая, что aG = Ga = G при всех a ∈ G. Доказано, что каждая LA-группа является делимой µ-LA-группой. Отмечены связи делимых LA-полугрупп с абелевыми группами. И. Кожухов

165

2005

№5

УДК 512.54

Группы 05.04-13А.165К Непрерывные группы. Понтрягин Л. С. 5. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 520 с., 14 ил. Библ. 47. Рус. ISBN 5–354–00957-X Очередное стереотипное издание известной монографии. А. Шмелькин

166

2005

№5

05.04-13А.166 О единственности JSJ разложения конечно порожденной группы. On uniqueness of JSJ decompositions of finitely generated groups. Forester Max. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, 740–751. Англ.

167

2005

№5

05.04-13А.167 Комбинги групп и грамматическая репараметризация. Combings of groups and the grammar of reparameterization. Bridson Martin R. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, 752–771. Англ.

168

2005

№5

05.04-13А.168 Замечания об изоморфизме полупрямых произведений. Notes on the isomorphism of the semidirect product. Liu Xu-sheng. Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 38, № 2, 143–145. Кит.; рез. англ. Находится условие изоморфизма полупрямых произведений нормальной подгруппы N и H. Условия эти известны. А. Шмелькин

169

2005

№5

05.04-13А.169 Трехчисленные множества дискретных подгрупп М¨ ебиуса. Three-number sets of discrete M¨obius subgroups. Wang Xian-tao, Wang Hua. Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 1, 83–85. Англ.

170

2005

№5

05.04-13А.170 Дискуссия о классах вычетов. Discussion on residue class additive group in cyclic group. Li Xiao-yi, Huang Feng-qin. Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 21, № 3, 169–171. Кит.; рез. англ.

171

2005

№5

05.04-13А.171 Псевдо-T -нормы L-нечетких групп. Pseudo-T -norms L-fuzzy groups. Wang Ping. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 6, 584–588. Кит.; рез. англ.

172

2005

№5

05.04-13А.172 О фрагментах элементарных теорий нильпотентных групп. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 75–88. Рус. ∃1 -теория с константами a и b свободной нильпотентной группы класса 2 разрешима. С другой стороны, если класс K групп содержит F2 (Nc ), то при достаточно большом p элементарная теория ∀2 ∃p -теория класса K неразрешима. А. Шмелькин

173

2005

№5

05.04-13А.173 Об алгебраически замкнутых группах. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 89–102. Рус. При любых n, m позитивная ∃n ∀m -теория без констант любой алгебраически замкнутой группы разрешима. А. Шмелькин

174

2005

№5

05.04-13А.174 Очень специальная теорема несуществования для разностных множеств. A very special nonexistence theorem for Abelian difference sets. Gerlich Gerhard, Ott Udo. Arch. Math. 2003. 80, № 1, 18–24. Англ. Доказывается несуществование разностных множеств в абелевых группах порядка rpa , где r = 2 и p — различные простые числа. А. Шмелькин

175

2005

№5

05.04-13А.175 О некоторых функциональных уравнениях, связанных с полиномами на абелевых группах. On some functional equations conneted with polynomials on Abelian groups. (I). Luan Chang-fu, Zhong Ju-kang. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 7, 58–60, 69. Кит.; рез. англ.

176

2005

№5

05.04-13А.176 О конечных группах с заданным вложением силовских подгрупп. Васильева Т. И. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 21–22. Рус. Пусть F — непустой класс групп, тогда SN (F) — класс всех групп, у которых все силовские подгруппы являются F-субнормальными. Если F — наследственная формация, то SN (F) — наследственная формация. А. Шмелькин

177

2005

№5

05.04-13А.177 О тождествах многообразия Xn (n). Гальмак А. М. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 34–36. Рус. Каждому многообразию групп X ставятся в соответствие два многообразия n-арных групп. Цель работы — определение тождеств сигнатуры {[ ],− }, где [ ] — ассоциативная n-арная операция, − — унарная операция. А. Шмелькин

178

2005

№5

05.04-13А.178 О конечных группах с ограниченными кофакторами подгрупп. Евтухова С. М. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 45–46. Рус. Если H ⊂ G — конечные группы, то кофактором подгруппы H называется фактор-группа H по наибольшей нормальной подгруппе, лежащей в H. Если порядки кофакторов всех подгрупп группы G меньше 12, то G разрешима. А. Шмелькин

179

2005

№5

05.04-13А.179 О пересечениях силовских 2-подгрупп в Sn и A1n . Зенков В. И., Левчук В. М. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 55–56. Рус. Группа называется ПН-группой, если в ней нормализатор пересечения двух силовских 2-подгрупп содержит некоторую силовскую 2-подгруппу. Группа An или Sn является ПН-группой тогда и только тогда, когда или 5 = n < 8, или n = 5, G ∼ = A5 . А. Шмелькин

180

2005

№5

05.04-13А.180 О конечных группах с полунормальными силовскими подгруппами. Монахов В. С., Подгорная В. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 94–95. Рус. Если в конечной группе G каждая нециклическая силовская подгруппа полунормальна, то G разрешима и lp (G)
2 для любого p ∈ π(G). Подгруппа H ⊆ G полунормальна, если существует такая подгруппа K, что HK = G и HK1 — собственная подгруппа lG при K1 ⊂ K. А. Шмелькин

181

2005

№5

05.04-13А.181 О перестановочных подгруппах конечных групп. On permutable subgroups of finite groups. Asaad M., Heliel A. A. Arch. Math. 2003. 80, № 2, 113–118. Англ. Исследуется вопрос о перестановочности всякой подгруппы с полным набором силовских подгрупп (по одной для каждого простого числа). А. Шмелькин

182

2005

№5

05.04-13А.182 Диэдральные скрещенные произведения экспоненты 2 абелевы. Dihedral crossed products of exponent 2 are Abelian. Vishne Uzi. Arch. Math. 2003. 80, № 2, 119–122. Англ. Доказывается (в предположении существования достаточных корней из единицы), что центральная простая алгебра экспоненты 2, расщепляемая диэдральной группой, расщепляется абелевой группой. А. Шмелькин

183

2005

№5

05.04-13А.183 Конечные группы с тривиальной подгруппой Фраттини. Finite groups with trivial Frattini subgroup. Kappe Luise-Charlotte, Kirtland Joseph. Arch. Math. 2003. 80, № 3, 225–234. Англ. Если разрешимая группа и все ее фактор-группы имеют тривиальную подгруппу Фраттини, тогда каждая ее нормальная подгруппа дополняема. А. Шмелькин

184

2005

№5

05.04-13А.184 Критерии для S-полунормальности быть транзитивной в конечных группах. Criteria for S-seminormality to be transitive in finite groups. Wang Kunren. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 4, 467–472. Англ. Конечная группа G называется ST -группой, если отношение “A S-полунормальна в B” является транзитивным. Утверждается, что конечная группа G является разрешимой ST -группой, если и только если каждая подгруппа любой силовской подгруппы S-полунормальна или абнормальна в G. Сообщается, что английский перевод статьи будет опубликован в Chin. J. Contemp. Math.— 2003.— 24, № 3. И. Кожухов

185

2005

№5

05.04-13А.185 О s-полунормальных подгруппах конечных групп. I. On s-seminormal subgroups of finite groups. I. Wang Kun-ren. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 6, 551–554. Англ.; рез. кит. Подгруппа H называется s-полунормальной, если H перестановочна со всеми силовскими подгруппами взаимно простого с H порядка. В статье классифицирован класс простых групп, содержащих нетривиальную s-полунормальную подгруппу и установлен факт типа Шура—Циссенхауза для s-полунормальных подгрупп. А. Шмелькин

186

2005

№5

05.04-13А.186 Критерии сверхразрешимости конечных групп. Аль-Шейхахмад А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 4–6. Рус. Даются два условия сверхразрешимости конечной группы.

187

2005

№5

05.04-13А.187 2-порожденные подгруппы разрешимых групп и их фиттинговы подгруппы. Two-generator subgroups of soluble groups and their Fitting subgroups. Soules Panagiotis. Arch. Math. 2003. 80, № 5, 449–457. Англ. Для разрешимой группы фиттингова длина ограничена функцией от максимума порядков фиттинговых подгрупп ее 2-порожденных подгрупп. А. Шмелькин

188

2005

№5

05.04-13А.188 О квазираспознаваемости по множеству порядков элементов групп F4 (q), q нечетно. Алексеева О. А., Кондратьев А. С. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 3–4. Рус. Пусть G — конечная группа с набором порядков элементов таким же, как в F4 (q), q нечетно. Тогда цоколь группы G либо изоморфен F4 (q), либо Ap−1 (r), где p  5, p делит r − 1 и r взаимно просто с q. А. Шмелькин

189

2005

№5

05.04-13А.189 Элементарная эквивалентность групп Шевалле над бесконечными полями. Бунина Е. И. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 17–18. Рус. Если L — полупростая алгебра Ли над C, K1 и K2 — элементарно эквивалентные поля характеристики = 2, то универсальные группы Шевалле, построенные по алгебре L и полям K1 и K2 , элементарно эквивалентны. А. Шмелькин

190

2005

№5

05.04-13А.190 О строгой вещественности унипотентных подгрупп групп лиева типа над полем характеристики 2. Вдовин Е. П., Газданова М. А., Нужин Я. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 24–25. Рус. Рассматривается вопрос, для каких групп лиева типа над полем характеристики 2 их унипотентные подгруппы строго вещественны. Для групп 2 A2l ,2 B2 ,2 F4 ответ отрицательный, для остальных, кроме, возможно, 2 E6 , F4 — положительный. А. Шмелькин

191

2005

№5

05.04-13А.191 О рациональности и строгой вещественности силовских 2-подгрупп групп Вейля и знакопеременных групп. Колесников С. Г. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 74–75. Рус. Доказана теорема о рациональности и строгой вещественности силовских 2-подгрупп групп Вейля и групп An . А. Шмелькин

192

2005

№5

05.04-13А.192 О конечных простых слабо факторизуемых группах. Лихарев А. Г. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 88–89. Рус. Подгруппа H ⊆ G слабо дополняема в G, если она дополняема в M, M > H. Получен результат о том, что некоторые спорадические группы не являются слабо факторизуемыми. А. Шмелькин

193

2005

№5

05.04-13А.193 Классовые кольца характеров групп Янко. Сабирзянова Е. Ш. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2003, № 6, 36–37. Рус. Описаны группы центральных единиц целочисленных групповых колец спорадических групп Янко. Все исходные данные берутся из таблиц характеров, содержащихся в системе GAP.

194

2005

№5

05.04-13А.194 О некоторых автоморфизмах групп E7,8 (q), когда q четно. Елисеев М. Е. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2004, № 6, 52–56. Рус. Доказывается, что автоморфизм ϕ со свойством (xϕ)x−1 ∈ sT s−1 влечет x ∈ T , где T — подгруппа ϕ-неподвижных элементов, действует тождественно на группа E7 (q) и E8 (q), где q = 2k . А. Шмелькин

195

2005

№5

05.04-13А.195 К теореме Л. А. Шеметкова. Бородич Р. В., Селькин М. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 14–15. Рус. Рассматривается функтор Θ, сопоставляющий каждой группе некоторое множество е¨е максимальных подгрупп. Пусть F — локальная формация, содержащая все нильпотентные группы, Θ — абнормально полный функтор. Если N  G и N/N ∩ ΦΘ (G) ∈ F, то N ∈ F. А. Шмелькин

196

2005

№5

05.04-13А.196 Подгруппы конечных разрешимых ди F-групп. Васильев А. Ф. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 20–21. Рус. Изучаются факторизуемые группы G = AB, где A и B F-подгруппы (F-насыщенная формация или класс Фиттинга). А. Шмелькин

197

2005

№5

05.04-13А.197 О τ -замкнутых n-кратко ω-насыщенных формациях с булевой решеткой подформаций. Сафонов В. Г. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 110–112. Рус. Речь идет о решетке подформаций τ -замкнутой n-кратно насыщенной формации.

198

2005

№5

05.04-13А.198 О минимальных ω-насыщенных неметанильпотентных формациях. Сафонова И. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 112–113. Рус. Дается необходимое и достаточное условие для того, чтобы F было минимальной ω-насыщенной неметанильпотентной формацией. А. Шмелькин

199

2005

№5

05.04-13А.199 Групповые действия на бинарно эластичных функциях. Group actions on binary resilient functions. Hou Xiang-Dong. Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 14, № 2, 97–115. Англ.

200

2005

№5

05.04-13А.200 О p-отделимости подгрупп свободной группы. Бардаков В. Г. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 10–12. Рус. Во всякой свободной неабелевой группе существует изолированная конечно порожденная подгруппа, не отделимая в классе нильпотентных групп.

201

2005

№5

05.04-13А.201 О проблемах сопряженности слов и вхождения в древесном произведении свободных групп с коммутирующими подгруппами. Безверхний В. Н., Заковыркина Н. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 12–13. Рус. Дается условие, чтобы в древесном произведении с коммутирующими подгруппами была разрешима проблема сопряженности.

202

2005

№5

05.04-13А.202 Обобщ¨ енные уравнения над группой. Клячко А. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 68–69. Рус. Под обобщенным уравнением над группой G с переменной группой T понимается выражение W (G, T ) = 1, и оно разрешимо, если существует гомоморфный образ T, где решение есть. Унимодулярное обобщенное уравнение над группой без кручения разрешимо. А. Шмелькин

203

2005

№5

05.04-13А.203 К проблеме Дж. Уайголда. Ларин С. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 85–86. Рус. Работа посвящена частичному решению вопроса о том, будет ли группа нормальным замыканием одного элемента, если она совпадает со своим коммутантом. А. Шмелькин

204

2005

№5

05.04-13А.204 О полинильпотентных произведениях групп и алгебр Ли. Сырцов А. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 119–121. Рус. Доказан ряд теорем для колец Ли, аналогичному теоремам из теории групп. Кроме того, пусть A, B магнусова группа, причем для любого n0 γn (A)/γn+1 (A), и γn (B)/γn+1 (B)2 свободные абелевы группы. Тогда P = A∗UN , B — магнусова группа, причем для n  2 γn (P )/γn+1 (P ) — свободная. А. Шмелькин

205

2005

№5

05.04-13А.205 Свободные подгруппы ветвящихся групп. Free subgroups of branch groups. Sidki Said, Wilson J. S. Arch. Math. 2003. 80, № 5, 458–463. Англ. Существует конечно порожденная ветвящаяся группа, определенная бинарным деревом, содержащая нециклическую свободную подгруппу. А. Шмелькин

206

2005

№5

05.04-13А.206 О некоторых характеризациях черниковских групп. Попов А. М. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 106–108. Рус. Автор получил характеризации черниковских групп в классе некоторых групп с условиями конечности.

207

2005

№5

05.04-13А.207 О некоторых финитно-аппроксимируемых группах. Созутов А. И. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 116–118. Рус. Рассматривается известная группа Голода и находятся некоторые ее дополнительные свойства (например, ее центр тривиален). Строятся более общие примеры. А. Шмелькин

208

2005

№5

05.04-13А.208 Об одной характеризации локально конечной простой группы Судзуки. Сучков Н. М. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 118–119. Рус. Если каждая подгруппа Hn действует эквивалентно на всех Hn -допустимых подпространствах из V , то G ∼ = Sz (Q) над подходящим локально конечным полем Q характеристики Z.

209

2005

№5

05.04-13А.209 Почти локально нормальные группы с черниковскими классами сопряженных элементов. Половицкий Я. Д. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 220–227. Рус. Если группа с черниковскими классами сопряженных элементов является расширением локально нормальной группы при помощи черниковской, то она почти локально нормальна. А. Шмелькин

210

2005

№5

05.04-13А.210 Об аппроксимируемости конечными p-группами полициклических групп. Азаров Д. Н. Мат. и ее прил. 2004, № 1, 21–24. Рус.; рез. англ. Для произвольного конечного множества π простых чисел строится пример полициклической группы G, аппроксимируемой конечными p-группами для тех и только тех простых p, которые принадлежат множеству π.

211

2005

№5

05.04-13А.211 О проблеме Циммермана о группе автоморфизмов. On a conjecture of Zimmerman about group automorphisms. Hegarty Peter V. Arch. Math. 2003. 80, № 1, 1–11. Англ. Пусть G конечная группа, α ∈ Aut(G); положим S(G, α) = {g ∈ G|gα = g 2 }. Считая, что 5 |S(G, α)| , положим s(G) = max s(G, α). Пусть s(α)  , тогда верно одно из трех: s(G, α) = |G| α∈Aut(G) 12 1) G — абелева нечетного порядка и s(G) = 1, 2) G расщепляется над абелевой нечетного порядка 1 подгруппой индекса 2, совпадающей с S(α) и s(G) = , 3) Z(G) нечетного порядка, G/Z(G) ∼ = A4 2 5 . и G1 Z(G) = {1}, в этом случае s(g) = 12 А. Шмелькин

212

2005

№5

05.04-13А.212 Гомоморфизмы групп автоморфизмов свободных групп. Homomorphisms from automorphism groups of free groups. Bridson Martin R., Vogtmann Karen. Bull. London Math. Soc. 2003. 35, № 6, 785–792. Англ. Доказано, что группа автоморфизмов конечно порожденной свободной группы является нормальным замыканием одного элемента порядка 2. Если m < n, то гомоморфизм Aut(Fn ) → Aut(Fm ) имеет образ мощности не более 2. Более того, последнее утверждение верно для гомоморфизмов из Aut(Fn ) в любую группу, не содержащую подгруппы, изоморфной группе Sn+1 . Получены также ограничения на гомоморфизмы в группы, не содержащие подгрупп (Z/2)n  Sn или Zn−1 .

213

2005

№5

05.04-13А.213 Неприводимые линейные группы степени 3 над кватернионным кольцом с делением, содержащие корневую подгруппу. Irreducible linear groups of degree 3 over a quaternion division ring containing a root subgroup. Bashkirov Evgenii L. Commun. Algebra. 2004. 32, № 5, 1747–1761. Англ. Пусть D кватернионное кольцо с делением характеристики   = 2, и G — неприводимая подгруппа 1 a в GL3 (D), содержащая подгруппу матриц diag , 1 где a ∈ k — центральному подполю 0 1 кольца D, такого, что D алгебраично на k. В работе исследуются такие подгруппы. А. Шмелькин

214

2005

№5

05.04-13А.214 Чисто квантитативная характеристика линейных групп над бинарными полями. The pure quantitative characterization of linear groups over the binary field. Shi Wujie, Wang Linhong, Wang Shaoheng. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 6, 675–682. Кит.; рез. англ.

215

2005

№5

05.04-13А.215 Алгебраическое описание реш¨ еточных групп непрерывных ограниченных функций. Захаров В. К., Михал¨ ев А. В., Серединский А. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 54. Рус. Дана алгебраическая характеризация решеточных групп непрерывных ограниченных функций компакта.

216

2005

№5

05.04-13А.216 О некоторых конструкциях, связанных с (полу-, пара-) топологическими группами. Оленева Е. С., Питерцева Е. В., Яцкин Н. И. Мат. и ее прил. 2004, № 1, 109–112. Рус.; рез. англ. В терминах фильтров на группе представлены некоторые топологические свойства биоднородных, полутопологических и паратопологических групп.

217

2005

№5

05.04-13А.217 О подгруппах конечного индекса в компактных хаусдорфовых группах. On subgroups of finite index in compact Hausdorff groups. Smith M. G., Wilson J. S. Arch. Math. 2003. 80, № 2, 123–129. Англ. Доказано, что субнормальная подгруппа компактной хаусдорфовой группы конечного индекса открыта тогда и только тогда, когда существует конечное число таких подгрупп. А. Шмелькин

218

2005

№5

05.04-13А.218 Малые системы образующих групп. Протасов И. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, 420–426. Рус. Подмножество S группы G называется большим (большим слева), если найдется такое конечное подмножество K, что G = KS = SK (G = KS). Подмножество S группы G называется малым (малым слева), если подмножество G\KSK (G\KS) большое (большое слева). Доказаны следующие утверждения: 1) любая бесконечная группа порождается некоторым малым подмножеством; 2) в любой бесконечной группе G существует такое малое слева подмножество S, что G = SS −1 ; 3) любую бесконечную группу можно разбить на счетное число малых слева подмножеств, каждое из которых порождает группу.

219

2005

№5

05.04-13А.219 О существовании нетривиальных псевдохарактеров на аномальных произведениях групп. Каган Д. З. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 60–62. Рус. Проводится теорема произведении групп.

о

существовании

нетривиального

220

псевдохарактера

на

аномальном

2005

№5

05.04-13А.220 О конечных группах с такими же степенями примитивных представлений подстановками, как Бэби Монстр. On the finite group with the same degree of primitive permutation representation as the Baby Monster B. Li Xianhua. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 5, 583–592. Кит.; рез. англ. Для конечной группы G пусть πt (G) и πt (B) (B — Бэби Монстр) — множества индексов максимальных подгрупп соответственно, и s26 = [B : M11 ], πt (G) ∩ πt (B) = φ. Тогда для любого s ∈ πt (G) ∩ πt (B), если s = s26 , существует эпиморфизм G на B или As ; если s = s26 , то существует эпиморфизм из G на B или As или A1 (s26 − 1). А. Шмелькин

221

2005

№5

05.04-13А.221 О полуциклических идемпотентных n-арных группах. Воробьев Г. Н., Решко К. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 29–30. Рус. Получена информация о подгруппах конечной полуциклической идемпотентной n-арной группы. В частности,в тернарной группе Bn , [ ] отражений правильного n-угольника для всякого делителя k числа n существует точно n/k подгрупп. А. Шмелькин

222

2005

№5

УДК 512.55

Кольца и модули 05.04-13А.222 Относительные базисы Гр¨ ебнера—Ширшова для алгебр и групп. Relative Gr¨ obner-Shirshov bases for algebras and groups. Bokut L. A., Shum K. P. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 169. Англ. Введены относительные базисы Гр¨ебнера—Ширшова для алгебр и групп.

223

2005

№5

05.04-13А.223 Модульные и кольцевые схемы симплификации. Горбатов Е. В., Михал¨ ев А. В., Нечаев А. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 38–40. Рус. Исследовано множество нормальных форм элемента, а (эквивалентности) модульных и кольцевых схем симплификации.

224

также

условия

подчинения

2005

№5

05.04-13А.224 Об эквивалентности кодов над конечными кольцами и модулями. On the equivalence of codes over finite rings and modules. Lopez S. R. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 229–230. Англ. Обсуждается гипотеза о том, что конечные фробениусовы кольца характеризуются тем, что эквивалентности их линейных кодов индуцируются мономиальными преобразованиями.

225

2005

№5

05.04-13А.225 О кольцах матриц и полунаследственных радикалах. On matrix rings and subhereditary radicals. Beidar K. I., Ke W.-F., Puczy
lowski E. R. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, 2827–2839. Англ. Рассматриваются односторонние идеалы ограниченных по строкам и столбцам колец матриц над свободными алгебрами. Полученные результаты позволяют ответить на некоторые открытые проблемы о полунаследственных радикалах ассоциативных колец: показано, что правый сильно первичный радикал не является полунаследственным слева; решетка полунаследственных слева (справа) радикалов не является полной.

226

2005

№5

05.04-13А.226 О градуированном радикале Джекобсона. Балаба И. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 9–10. Рус. Градуированный радикал Джекобсона Jgr является наследственным радикалом в категории S-градуированных колец (S — полугруппа с нулем).

227

2005

№5

05.04-13А.227 Алгебраические и F -независимые множества в кольцах свободных 2-идеалов. Algebraic and F -independent sets in 2-firs. Leroy Andr´ e, Ozturk Adem. Commun. Algebra. 2004. 32, № 5, 1763–1792. Англ. Изучается факторизация в кольцах свободных 2-идеалов.

228

2005

№5

05.04-13А.228 Аддитивные дифференцирования на йордановых банаховых парах. Additive derivations on Jordan Banach pairs. Boudi Nadia, Marhnine Hassan, Zarhouti Chafika. Commun. Algebra. 2004. 32, № 9, 3609–3625. Англ. Показана инвариантность “почти всех” примитивных дифференцированиях на йордановых банаховых парах.

229

идеалов

при

аддитивных

2005

№5

05.04-13А.229 О йордановых идеалах и йордановых дифференцирований первичных колец. On Jordan ideals and Jordan derivations of prime rings. Ashraf Mohammad, Nadeem-ur-Rehman. Demonstr. math. 2004. 37, № 3, 517–523. Англ. Пусть R — первичное кольцо без 2-кручения, J — ненулевой йорданов идеал и подкольцо кольца R. Показано, что если d : R → R — аддитивное отображение, d(u2 ) = d(u)u + ud(u) для всех u ∈ J, то d(uv) = d(u)v + ud(v) для всех u, v ∈ J.

230

2005

№5

05.04-13А.230 Исправление: билинейные произведения с условиями максимальности для аннуляторов. Corrigendum: Bilinear products with A.C.C. on annihilators. Mezzetti Gustavo. Commun. Algebra. 2003. 31, № 9, 4647–4649. Англ. Приведен список исправлений (см. РЖМат, 2002, 8А170).

231

2005

№5

05.04-13А.231 Об уровне представимости относительно свободных ассоциативных алгебр. Гришин А. В. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, 193–194. Рус. Анонсируются результаты о матричной представимости свободных алгебр многообразий ассоциативных алгебр. Более точно, рассматривается многообразие, определ¨енное системой унитарно замкнутых полиномиальных тождеств, содержащей тождество Капелли. Оказывается существует такое натуральное число L, что свободная алгебра этого многообразия представима матрицами над коммутативным кольцом для всякого числа l  L. Число L называется уровнем представимости многообразия. Оно может быть оценено через внутренние характеристики многообразия. Далее, любая цепочка вложенных многообразий уровня представимости
L имеет длину, ограниченную некоторым числом, зависящим только от L. В. Латышев

232

2005

№5

05.04-13А.232 Теорема коммутативности ассоциативных колец. A theorem on the commutativity of associative rings. Hu Fu-gao. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 1, 37–39. Кит.; рез. англ. В контексте критерия Джекобсона коммутативности колец доказывается теорема об условиях коммутативности ассоциативного кольца. В. Латышев

233

2005

№5

05.04-13А.233 Градуированные полиномиальные тождества матриц. Graded polynomial identities of matrices. Bahturin Yuri, Drensky Vesselin. Linear Algebra and Appl. 2002. 357, № 1–3, 15–34. Англ. Пусть K — поле нулевой характеристики, Mp (K) — алгебра p × p матриц, градуированная группой G. Изучаются G-градуированные полиномиальные тождества алгебры Mp (K). В частности, найден базис G-градуированных тождеств алгебры Mp (K) в том случае, когда единичная компонента совпадает с диагональю алгебры Mp (K).

234

2005

№5

05.04-13А.234 Левые аннуляторы, характеризуемые дифференциальными тождествами. Left annihilators characterized by differential identities. Lee Tsiu-Kwen, Pan Ching-Yueh. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2, 411–419. Англ. Пусть R — полупервичное кольцо, Us — его максимальное симметрическое кольцо частных, I1 и I2 — два правых идеала кольца R, lR (Ii ) — левый аннулятор в R правого идеала Ii , i = 1, 2. Показано, что lR (I1 ) = lR (I2 ) тогда и только тогда, когда I1 и I2 удовлетворяют одним и тем же дифференциальным тождествам с коэффициентами в Us .

235

2005

№5

05.04-13А.235 Свойства, связывающие кольцо и кольца бесконечных матриц. Relating properties of a ring and infinite matrix rings. Sim´ on J. J. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 282. Англ. Обзор результатов за 1953–2003 гг. о свойствах колец бесконечных матриц над кольцом R.

236

2005

№5

05.04-13А.236 О некоторых кольцах матриц. On some matrix rings. Suleimanova G. S. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 286–288. Англ. Пусть R — ассоциативное кольцо, J — идеал в R, Rn (R, J) — кольцо (n×n)-матриц над R, в которых на диагонале и выше е¨е находятся элементы из J. Отмечены свойства идеалов кольца Rn (R, J).

237

2005

№5

05.04-13А.237 Дополнение в группе обратимых элементов колец матриц. Complementation in the group of units of matrix rings. Wilcox Stewart. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2, 223–227. Англ. Пусть R — кольцо с 1, J(R) — его радикал Джекобсона. Тогда 1 + J(R) — нормальная подгруппа группы обратимых элементов U (R) кольца R. Дополняя результат Коулмэна и Эшдауна (Coleman C., Easdown D. // Bull. Austral. Math. Soc.— 2000, 62.— С. 183–192) в случае кольца матриц R = Mn (Zpk ), p — простое число, n, k  1, полностью решен вопрос о дополняемости подгруппы 1 + J(R). А. В. Михалев

238

2005

№5

05.04-13А.238 Бикоммутативные алгебры. Джумадильдаев А. С., Туленбаев К. М. Успехи мат. наук. 2003. 58, № 6, 149–150. Рус. Алгебра A над полем называется бикоммутативной, если a(bc) = b(ac) и (ab)c = (ac)b. Доказано, что если A — бикоммутативная алгебра, то A2 — коммутативная ассоциативная алгебра. Найден ряд тождеств, выполняющихся в алгебрах A, A− , A+ . Получена классификация бикоммутативных алгебр A размерности не выше трех с условием A2 = A. Найдены размерности однородных компонент свободных бикоммутативных алгебр.

239

2005

№5

05.04-13А.239 Свободные неассоциативные суперкоммутативные алгебры. Корепанов А. И. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 77. Рус. Доказано, что однородные подалгебры свободных неассоциативных суперкоммутативных алгебр свободны. В качестве следствия показано, что группа автоморфизмов свободной неассоциативной суперкоммутативной алгебры конечного ранга порождена элементарными автоморфизмами.

240

2005

№5

05.04-13А.240 q-Коммутаторы. q-Commutators. Dzhumadil’daev A. S. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 181–182. Англ. Приведены конструкции тождеств q-коммутаторных ассоциативных алгебр (альтернативных алгебр, правосимметричных алгебр, алгебр Лейбница, алгебр Новикова).

241

2005

№5

05.04-13А.241 К построению картановского продолжения алгебры Ли типа B3 . Митрофанова Т. М. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 91–92. Рус. Строится полное картановское продолжение алгебры Ли L над полем K, char K = 2, 3, с помощью ползущего отображения.

242

2005

№5

05.04-13А.242 Алгебра Ли группы автоморфизмов алгебр Скрябина серии Y . Муляр О. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 95–96. Рус. Анализируется строение алгебры Ли группы автоморфизмов алгебр Скрябина Y (m), m = (m1 , m2 , m3 ).

243

2005

№5

05.04-13А.243 Гейзенберговы оболочки вейле-уоттоновских подалгебр. Панкратьев Е. В., Размыслов Ю. П. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 99–103. Рус. Анализируется математическая составляющая теоремы Уоттона о связи рациональных функций и преобразований Бореля с наибольшим локально конечномерным подмодулем модуля обобщенных функций над произвольной конечномерной алгеброй Ли и предлагается прозрачный (и общий среди возможных) аналог этого утверждения.

244

2005

№5

05.04-13А.244 Рост алгебр Ли, содержащих разрешимую подалгебру конечной коразмерности. Клементьев С. Г. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 66–67. Рус. Анализируется рост алгебр Ли, содержащих разрешимую подалгебру конечной коразмерности.

245

2005

№5

05.04-13А.245 Об одном примере первичной алгебры Ли. Пихтильков С. А., Поляков В. М. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 105–106. Рус. Построен пример первичной слабо разрешимой алгебры Ли.

246

2005

№5

05.04-13А.246 О вложениях некоторых факторалгебр свободной суммы алгебр Ли. Сырцов А. В., Шмелькин А. Л. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 121–123. Рус. При некоторых ограничениях построено вложение факторалгебры свободной суммы алгебр Ли по вербальной подалгебре идеала в соответствующее вербальное сплетение свободной алгебры многообразия и факторалгебры свободной суммы по идеалу (это обобщает конструкцию А. Л. Шмелькина вложения в сплетение некоторых факторалгебр свободной суммы алгебр Ли и аналогом для алгебр Ли групповых результатов Н. С. Романовского).

247

2005

№5

05.04-13А.247 Правонормированный базис свободной алгебры Ли. Чибриков Е. С. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 137–139. Рус. Построен правонормированный базис свободной алгебры Ли.

248

2005

№5

05.04-13А.248 Обобщение теоремы Лазара об элиминации. A generalization of Lazard’s elimination theorem. Jurisich Elizabeth, Wilson Robert. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, 4037–4041. Англ. Получено обобщение теоремы Лазара об элиминации на случай алгебры L(V ⊕ W )/ < A, B >, где V, W — линейные подпространства, L(V ⊕ W ) — свободная алгебра Ли, A ⊂ L(V ) ⊂ L(V ⊕ W ), B ⊂ M ⊂ L(M ) ⊂ L(V ⊕ W ), < A, B > — идеал алгебры L(V ⊕ W ), порожденный множеством A ∪ B.

249

2005

№5

05.04-13А.249 Тестовые множества и тестовый ранг свободной метабелевой алгебры Ли. Test sets and test rank of a free metabelian Lie algebra. Esmerligil Zerrin, Ekici Naime. Commun. Algebra. 2003. 31, № 11, 5581–5589. Англ. Доказано, что тестовый ранг свободной метабелевой алгебры Ли ранга n равен n − 1. Этот результат является аналогом теоремы Тимошенко о тестовом ранге свободных метабелевых групп (Тимошенко Е. И. // Сиб. мат. ж.— 2000.— 41, № 6).

250

2005

№5

05.04-13А.250 О порождающих функциях для подалгебр свободных супералгебр Ли. On generating functions for subalgebras of free Lie superalgebras: Докл. [11 International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC’99), Barcelona, 7–11 June, 1999]. Petrogradsky V. M. Discrete Math. 2002. 246, № 1–3, 269–284. Англ. Получен вариант формулы Шрайера для подалгебр свободных алгебр и супералгебр Ли в терминах формальных степенных рядов. Получены следствия для свободных полинильпотентных алгебр Ли. Аналогичные результаты изложены для экспоненциальных порождающих функций.

251

2005

№5

05.04-13А.251 Парадигма Макс-фактора. Уоттон Г. О., Размыслов Ю. П. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 131–134. Рус. Рассмотрены вопросы, связанные с представлениями алгебры Ли дифференцированиями алгебры степенных рядов многих переменных.

252

2005

№5

05.04-13А.252 О верхнемодулярных подалгебрах алгебры Ли. On upper-modular subalgebras of a Lie algebra. Bowman Kevin, Towers David A., Varea Vicente R. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2, 325–337. Англ. Даны некоторые необходимые и некоторые достаточные условия для подалгебры алгебры Ли быть верхнемодулярной в решетке подалгебр. Над алгебраически замкнутым полем определено строение алгебр Ли, содержащих абелевы верхнемодулярные подалгебры, не являющиеся идеалами. Изучено строение разрешимых алгебр Ли, имеющих абелеву верхнетреугольную подалгебру, не являющуюся идеалом, имеющую тривиальное пересечение с производной алгеброй. Классифицированы неразрешимые алгебры Ли над полем нулевой характеристики, обладающие верхнемодулярным атомом, не являющимся идеалом. Каждая алгебра Ли над полем характеристики, отличной от 2 и 3, в которой каждый атом верхнемодулярен, является либо квазиабелевой, либо µ-алгеброй.

253

2005

№5

05.04-13А.253 Универсальные центральные расширения унитарных конформных алгебр Ли. Михал¨ ев А. В., Пинчук И. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 92–94. Рус. Унитарная конформная алгебра Ли—Стейнберга представляется как универсальное центральное расширение унитарной конформной алгебры (ядро этого расширения изоморфно первой группе косодиэдральной гомологии).

254

2005

№5

05.04-13А.254 Теорема Нагаты—Хигмэна для дуальных алгебр Лейбница. Nagata-Higman theorem for Leibniz dual algebras. Dzhumadil’daev A. S., Tulenbaev K. M. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 182–183. Англ. Приведены варианты теоремы нагаты—Хигмэна для дуальных алгебр Лейбница.

255

2005

№5

05.04-13А.255 О градуированных алгебрах Ли с классической редуктивной нулькомпонентой. On graded Lie algebras with classical reductive null component. Gregory T. B., Kuznetsov M. I. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 200–201. Англ. Отмечены свойства L0 -модуля L−1 градуированной алгебры Ли L =

r

i=−q

256

Li .

2005

№5

05.04-13А.256 Простые разложения супералгебр Ли. Simple decompositions of Lie superalgebras. Tvalavadze T. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 295. Англ.

257

2005

№5

05.04-13А.257 Обертывающие алгебры для τ -лиевских алгебр и PBW-теорема для них. The enveloping algebras of τ -Lie algebras and their PBW theorem. Li Xiao-pei, Xu Shen-xin. Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2003. 30, № 6, 6–9. Кит.; рез. англ. Для обобщенных алгебр Ли рассматривается вопрос о существовании обертывающей алгебры (аналог PBW-теоремы).

258

2005

№5

05.04-13А.258 Дифференцирования ортосимплектических супералгебр Ли. Derivations of orthosymplectic Lie superalgebras. Duff Ana. Commun. Algebra. 2003. 31, № 6, 2675–2705. Англ. Рассматриваются дифференцирования ортосимплектических супералгебр Ли над суперкольцом. В частности, найдены условия, при которых алгебра дифференцирований является полупрямым произведением алгебры внутренних и внешних дифференцирований.

259

2005

№5

05.04-13А.259 Ассоциативные обертывающие псевдоалгебры конечных псевдоалгебр Ли. Associative enveloping pseudoalgebras of finite Lie pseudoalgebras. Kolesnikov P. Commun. Algebra. 2003. 31, № 6, 2909–2925. Англ. В работе изучаются свойства ассоциативных обертывающих псевдоалгебр конечных псевдоалгебр Ли. Псевдоалгебры Ли могут рассматриваться как “мультимерные” аналоги конформных алгебр Ли и определяются как модули над алгеброй Хопфа H. Доказывается, что такие ассоциативные обертывающие псевдоалгебры так же, как и универсальные обертывающие алгебры конечномерных алгебр Ли, являются н¨етеровыми.

260

2005

№5

05.04-13А.260 Представления n-лиевских алгебр векторного произведения. Representations of vector product n-Lie algebras. Dzhumadil’daev A. S. Commun. Algebra. 2004. 32, № 9, 3315–3326. Англ. Пусть Vn =< e1 , . . . , en+1 > — n-лиевская алгебра с n-лиевским коммутатором [e1 , . . . , eˆi , . . . , en+1 ] = (−1)i ei над полем комплексных чисел. Любой конечномерный n-лиевский Vn -модуль вполне приводим. Любой конечномерный неприводимый n-лиевский Vn -модуль изоморфен n-лиевскому расширению SOn+1 -модулю с наивысшим весом tπ1 для некоторого неотрицательного числа t.

261

2005

№5

05.04-13А.261 О градуированных алгебрах Ли глубины три в случае характеристики три с классической редуктивной нулькомпонентой. On depth-three graded Lie algebras of characteristic three with classical reductive null component. Gregory Thomas B., Kuznetsov Michael I. Commun. Algebra. 2004. 32, № 9, 3339–3371. Англ. Рассматриваются конечномерные транзитивные неприводимые градуированные алгебры Ли r L ⊕ Li глубины 3 над алгебраически замкнутым полем K, charK = 3, с классической редуктивной i=−3

компонентой L0 . Показано, что L0 -модуль L−1 в таких алгебрах ограничен (в случае глубины 1 модули L−1 могут быть неограничены; в случае глубины 2 модули L−1 ограничены).

262

2005

№5

05.04-13А.262 Многообразие алгебр Лейбница, заданное тождеством x(y(zt)) ≡ 0∗ . The variety of Leibniz algebras defined by the identity x(y(zt)) ≡ 0∗ . Abanina L. E., Mishchenko S. P. Сердика. 2003. 29, № 3, 291–300. Англ. Для многообразия алгебр Лейбница, заданного тождеством x(y(zt)) ≡ 0∗ над полем нулевой характеристики, получено описание линейного пространства полилинейных тождеств. Доказано, что указанное многообразие порождается абелевым расширением алгебры Ли Гейзенберга, имеет сверхэкспоненциальный рост последовательности коразмерностей и рост менее экспоненциальной последовательности кодлин.

263

2005

№5

05.04-13А.263 О локальной конечномерности йордановых суперкоалгебр. Желябин В. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 48–49. Рус. Над полем F нулевой характеристики существует ненулевая йорданова F -суперкоалгебра J, для которой Loc(J) = 0, (Loc(A) — сумма всех конечномерных подкоалгебр коалгебры A).

264

2005

№5

05.04-13А.264 Классификация простых разложений йордановых алгебр и супералгебр. Classification of simple decompositions of Jordan algebras and superalgebras. Tvalavadze M. V. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 295–296. Англ.

265

2005

№5

05.04-13А.265 Сильно первичные йордановы пары с ненулевым цоколем. Strongly prime Jordan pairs with nonzero socle. Fern´ andez L´ opez Antonio, Toc´ on Barroso Maribel. Manuscr. math. 2003. 111, № 3, 321–340. Англ. Приведено описание сильно первичных йордановых пар с минимальными внутренними идеалами.

266

2005

№5

05.04-13А.266 Свойства топологических колец и модулей с топологической размерностью Крулля. Тензина В. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 123–125. Рус. Исследованы свойства топологических модулей с топологической размерностью Крулля.

267

2005

№5

05.04-13А.267 Теорема коммутативности для полутел. Богданов И. И. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 13–14. Рус. Пусть S — полутело, и для любого a ∈ S элемент an(a) централен. Тогда S — полуполе.

268

2005

№5

05.04-13А.268 О решетке конгруэнций полутел. Вечтомов Е. М., Семенов А. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 27–29. Рус. Пусть U — полутело, ConU — решетка конгруэнций полутела U . Отмечено, что конечность решетки ConU влечет е¨е дистрибутивность.

269

2005

№5

05.04-13А.269 Линейная упорядочиваемость полуполей и простые полуполя. Семенов А. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 113–115. Рус. Приведены условия на полуполе, равносильные его линейной упорядочиваемости.

270

2005

№5

05.04-13А.270 О двойственности Малви для гельфандовых полуколец. Чермных В. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 136–137. Рус. Категория гельфандовых полуколец и их гомоморфизмов эквивалентна категории компактных пучков локальных полуколец с ϕ-когоморфизмами пучков (в смысле Бредона) в качестве морфизмов.

271

2005

№5

05.04-13А.271 Конечные фробениусовы бимодули. Finite Frobenius bimodules. Nechaev A. A. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 239–241. Англ. Пусть A, B — артиновы кольца с 1. Отмечены свойства бимодуля A MB , равносильные его квазифробениусовости. Для точного бимодуля A MA приведены условия, эквивалентные его фробениусовости.

272

2005

№5

УДК 512.56

Структуры 05.04-13А.272 О фундаментальной теореме геометрической алгебры. On the fundamental theorem of geometric algebra. Kvirikashvili T. G., Lashkhi A. A. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 225–226. Англ.

273

2005

№5

УДК 512.57

Универсальные алгебры 05.04-13А.273 Полиномиальная интерполяция в расширенных группах. Polynomial interpolation in expanded groups. Aichinger Erhard, Idziak Pawe
l M. J. Algebra. 2004. 271, № 1, 65–107. Англ. Рассмотрим m-арную операцию из сигнатуры универсальной алгебры A, в которой k аргументов замещено переменными, а l аргументов — фиксированными элементами алгебры A, m = k + l. Такое выражение называется термом. Мысленно терм отождествляется с функцией, которую он определяет на алгебре A. Такая функция, очевидным образом, “сохраняет” конгруэнции алгебры A и называется полиномиальной. Конечно, могут существовать и другие функции на A, сохраняющие конгруэнции. В 1979 г. Г. Грецером была поставлена проблема об описании универсальных алгебр, в которых всякая функция, сохраняющая конгруэнции, является полиномиальной. Такие алгебры называются аффинно полными. Алгебра A называется k-строгой аффинно полной, если всякая частичная функция на A с конечной областью определения из k-ой декартовой степени A, сохраняющая конгруэнции A, является ограничением полиномиальной функции (полиномиально интерполируется). Существует большой цикл исследований k-строгих аффинно полных алгебр. Автор называет алгебру A расширенной группой, если е¨е сигнатура содержит групповую сигнатуру. Целью реферируемой работы является описание 1-строгих (унарных) аффинно полных алгебр, являющихся расширенными группами. Тем самым в круг исследований автора попадают группы, кольца, модули над кольцами, Ω-алгебры (в смысле А. Г. Куроша) и др. В. Латышев

274

2005

№5

05.04-13А.274 О внутренних и внешних индексах Хэмминга k-значных клонов. II. On internal and external Hemming indices of k-valued clones. II. Mirzoyev Rafiq J. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 1, 169–176. Англ. Изучаются числовые характеристики решетки клонов операций на k-элементном множестве. В. Артамонов

275

2005

№5

УДК 512.62

Поля и многочлены 05.04-13А.275К Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики: Учебное пособие. Колосов В. А. М.: Гелиос АРВ. 2001, 256 с., ил. Рус. ISBN 5–85438–021–8 Содержание: 1. Многочлены и алгебраические уравнения. 2. Комбинаторика. 3. Комплексные числа. 4. Резольвенты уравнений. 5. Решение уравнений в целых числах. 6. Сравнения и диофактовы уравнения. 7. Квадратичный закон взаимности. 8. Гауссовы суммы. 9. Симметричные многочлены. 10. Поля алгебраических чисел. 11. Дополнительные главы алгебры (исключение неизвестных, преобразование Гирнгаузена, теоремы Янувилля и Дюма). 12. Производящие функции. 13. Дополнительные главы комбинаторики (разбиения, блок-схемы, теорема Рамсея).

276

2005

№5

05.04-13А.276 Некоторые контрпримеры в динамике рациональных полугрупп. Some counterexamples in dynamics of rational semigroups. Stankewitz Rich, Sugawa Toshiyuki, Sumi Hiroki. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, 357–366. Библ. 12. Англ. Дается пример двух рациональных функций с неравными множествами Жулиа, которые порождают рациональную полугруппу, вполне инвариантное множество Жулиа которой представляет собой замкнутый прямолинейный отрезок. Дается также пример двух многочленов с неравными множествами Жулиа, которые порождают не почти абелеву полиномиальную полугруппу (Hinkkanen A., Martin G. I. // Proc. London Math. Soc.— 1996.— 3.— C. 358–384) со свойством, что множество Жулиа одного порождающего равно множеству Жулиа полугруппы. Эти примеры показывают, что некоторые ранее высказывавшиеся гипотезы не верны.

277

2005

№5

05.04-13А.277К Теория исключения: Учебное пособие. Калинина Е. А., Утешев А. Ю. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2002, 72 с., ил. Библ. 25. Рус. ISBN 5–7997–0419–3 Пособие посвящено изложению основ теории исключения: (суб)результанты и наибольший общий делитель, дискриминант — все эти понятия трактуются в подходах Сильвестра, Кронеккера и Безу. Обсуждается приложение этих понятий к задачам решения системы алгебраических уравнений от двух переменных, поиска максимума полиномиальной функции, построения эквидистанты алгебраической кривой, многомерной интерполяции и преобразования Чирнгауза. Многочисленные примеры и упражнения поясняют вычислительные аспекты алгоритмов и иллюстрируют их особенности, возникающие при реальной работе. Приведена сводка функций из системы аналитических вычислений MAPLE.

278

2005

№5

05.04-13А.278 Об асимптотике равномерных норм полиномов с нулями в корнях из единицы. On asymptotics of the uniform norm of polynomials with zeros at the roots of unity. Makarov B. M., Podkorytov A. N. Anal. math. 2004. 30, № 3, 223–241. Библ. 6. Англ. Работа связана с задачей Эрдеша об оценке при N → ∞ величин AN = max |(z − z1 )(z − z2 ) · · · (z − zN )|, где |zj | ≡ 1. |z|=1

Рассматривается случай, когда zj — всевозможные корни из единицы, упорядоченные таким образом, что после корней степени n − 1 следуют все n корней степени n. В пределах группы √ корней n-й степени нумерация может варьироваться. Доказано, что величины lnA √ N растут как N, получены оценки для возможных значений нижнего предела отношения (1/ N )lnAN и найдены точные границы для верхнего предела этого отношения.

279

2005

№5

05.04-13А.279 О расстоянии между корнями целочисленных многочленов. On the distance between roots of integer polynomials. Bugeaud Yann, Mignotte Naurice. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 553–556. Библ. 12. Англ. Изучаются семейства целочисленных многочленов, имеющих очень близкие между собой корни.

280

2005

№5

05.04-13А.280 Элементарная алгебраическая геометрия в геометрических алгебрах. Elementary algebraic geometry in geometric algebras. Khimshiashvili G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1, 5–8. Библ. 11. Англ.; рез. груз. Рассматриваются полиномиальные уравнения над алгебрами Клиффорда и даются некоторые результаты о структуре их корней. Указываются некоторые достаточные условия для того, чтобы множество корней было конечным.

281

2005

№5

05.04-13А.281 Переплетенные нули и разделенные разности. Ильюта Г. Г. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 147–148. Библ. 14. Рус. У многочлена с вещественными простыми нулями знаки критических значений чередуются, что остается справедливым для разделенных разностей фиксированного порядка в последовательных критических точках и позволяет сопоставить многочлену специального вида элемент высшего порядка Брюа. Эти факты обобщаются в нескольких направлениях, в частности, для разделенных разностей по системам Чебышева и значений функции в нулях старших производных. Основой для построения чередующих знак последовательностей служат вариации и обобщения теоремы Лагранжа о промежуточном значении и детерминантное тождество Сильвестра.

282

2005

№5

05.04-13А.282 О многочлене x6 + x + a в характеристике 3. On x6 + x + a in characteristic three. Bluher Antonia W. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 1, 85–95. Библ. 7. Англ. Пусть F — поле характеристики 3 и 0 = a ∈ F. Показывается, что 10 способов разложения многочлена x6 + x + a в произведение двух кубик над алгебраическим замыканием F¯ находятся в естественном биективном соответствии Галуа с 10 корнями многочлена x10 +ax+1. С помощью этого: 1) доказывается, что эти два многочлена имеют одно и то же поле разложения; 2) доказывается, что разностное множество, построенное в (Arasu K. T., Player K. J. // Des., Codes and Cryptogr.— 2003.— 28, № 1.— C. 75–91) с помощью многочлена x6 + x + a, изоморфно разностному множеству, построенному Диллоном с помощью многочлена x10 + ax + 1; 3) получена естественная реализация изоморфизма между знакопеременной группой A6 и специальной проективной группой PSL2 (9); 4) характеризуется разложение на неприводимые множители многочлена x6 + x + a над F = GL(3m ) при нечетном m; например, x6 + x + a неприводим, если и только если a может быть представлено как δ −3b + δ 4 с δ ∈ F ∗ и Tr(δ 3 ) = 0.

283

2005

№5

05.04-13А.283 Комбинаторная формула для полиномов Макдональда и общие полиномы Макдональда. Combinatorial formula for Macdonald polynomials and generic Macdonald polynomials. Okounkov Andrei. Transform. Groups. 2003. 8, № 3, 293–305. Англ. Вводятся многочлены, называемые общими полиномами Макдональда. Дано прямое доказательство комбинаторной формулы для интерполяционных полиномов Макдональда. Это — некоторые симметрические полиномы Iµ (λ), удовлетворяющие интерполяционному условию Iµ (λ) = 0 для любого разбиения λ, такого что µ ⊂ λ. Здесь µ-разбиение, содержащее самое большее n частей. По виду эти общие полиномы Макдональда напоминают собственные функции Бете и, на более элементарном уровне, их конструкция близка к конструкции R-матриц в теории квантовых групп. В. Голубева

284

2005

№5

05.04-13А.284 Максимальные значения модуля многочленов на |z| = R (R > 1). Maximum module values of polynomials on |z| = R (R > 1). Celik ¸ Adem. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 1–6. Библ. 6. Англ. Пусть f (r) и g(z) — комплексные многочлены степеней m  1 и n  1 соответственно, Mf = max |f (z)|, Mg = max |g(z)| и Mf g = max |f (z)g(z)|. Доказывается, что если многочлены f и g |z|=R

|z|=R

|z|=R

имеют z = 0 корнем кратности соответственно k  0 и r  0, то Mf g  εMf Mg , где ε = 1/2m−k 2n−r . Получены некоторые обобщения для нескольких многочленов.

285

2005

№5

05.04-13А.285 Многочлены Аппеля и логарифмическая выпуклость. Appell polynomials and logarithmic convexity. Simi´ c Slavko. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 32–39. Библ. 4. Англ. Последовательность положительных действительных чисел {an }, n = 0, 1, 2 . . . , порождает последовательность многочленов Аппеля

An (x) =

n  k=0

ak

n k

xn−k , n = 0, 1, 2, . . . .

Доказывается, что следующие условия эквивалентны: 1) последовательность {logan } выпуклая (вогнутая); 2) последовательность {logAn (x)} при x > 0 выпуклая (вогнутая); 3) последовательность B0 (x) = 1, Bn (x) = (An (x)/an )1/n , n = 1, 2, . . . , при x > 0 монотонно невозрастающая (неубывающая). Эти результаты применяются к неравенствам типа Турана. Даются точные верхняя и нижняя границы для многочленов Аппеля при выполнении указанных выше условий, а также описывается асимптотическое поведение последовательности An (x)1/n в терминах поведения последовательности an /an+1 .

286

2005

№5

05.04-13А.286 Инволюции Пфистера. Pfister involutions. Bayer-Fluckiger E., Parimala R., Qu´ eguiner-Mathieu A. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4, 365–377. Библ. 20. Англ. Поднимается вопрос о существовании аналога, в рамках теории центральных простых алгебр с инволюцией, понятия формы Пфистера. В частности, изучаются алгебры с ортогональной инволюцией, которые разлагаются в тензорное произведение кватернионных алгебр с инволюцией. Доказывается, что вплоть до степени 16 над любым расширением, над которым алгебра расщепляется, инволюция ассоциирована с формой Пфистера. Кроме того, обсуждаются когомологические инварианты этих алгебр с инволюцией.

287

2005

№5

05.04-13А.287 Ядра Витта биквадратичных расширений в характеристике. 2. Добавление. Witt kernels of bi-quadratic extensions in characteristic. 2. Addendum. Ahmad Hamza. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2, 351. Библ. 3. Англ. Сообщается, что некоторые результаты работы автора (Bull. Austral. Math. Soc.— 2004.— 69.— C. 433–440) были ранее получены в (Mammone P., Moresi R. // Bull. Belg. Math. Soc. Sinon Stevin.— 1995.— 2.— C. 311–319).

288

2005

№5

05.04-13А.288 Алгебраический результат о топологическом замыкании множества рациональных точек на сфере с нерациональным центром. An algebraic result on the topological closure of the set of rational points on a sphere whose center is non-rational. Matsushita Jun-ichi. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7, 146–149. Библ. 1. Англ. Для фиксированной точки b = (bi ) ∈ Qn и некоторой точки a = (ai ) ∈ Rn через Sa обозначается сфера в Rn с центром в a, проходящем через b. Доказывается, что если Q-магнитная оболочка a1 − b1 , . . . , an − bn  представляет собой поле K ⊂ R, являющееся расширением Галуа поля Q с группой Галуа G, то топологическое замыкание в Rn множества Sa ∩ Qn совпадает с ∩g∈G Sg(a) .

289

2005

№5

05.04-13А.289 О числе вещественных корней разрешимого многочлена. On the number of real roots of a solvable polynomial. Jensen C. U. Acta arithm. 2004. 115, № 3, 255–263. Библ. 4. Англ. Дается основанное на теории Галуа доказательство (некоторого усиления) теоремы Леви о числе вещественных корней разрешимого многочлена нечетной степени n над данным вещественным числовым полем K, а также доказывается, что когда n есть степень простого числа p, то это число вещественных корней может принимать любое (и только такое) значение, которое
n и сравнимо с 1 mod(p − 1).

290

2005

№5

05.04-13А.290 Итерации Дринфельда и теорема Вагнера. Drinfeld iterations and Wagner’s theorem. Keskar P. H. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, 4675–4685. Библ. 12. Англ. В предыдущей работе (Abhyankar S. S., Keskar P. H. // Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci).— 2001.— 111, № 2.— C. 139–149) было доказано, что при некоторых предположениях группы Галуа итераций Карлица—Дринфельда линейных многочленов являются полными линейными группами. Доказательство использовало характеризацию Камерона—Кантора линейных групп. В настоящей работе этот результат передоказывается в очень типичном случае с использованием более элементарной характеризации Вагнера линейных групп.

291

2005

№5

05.04-13А.291 Об уравнении над конечным полем и формуле для числа его решений. On a equation in a finite field and the calculating formula for its number of solutions. Chen Guo-hui, Liu Hua-ning. Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 3, 252–254. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Рассматривается уравнение a21 + . . . + a2k = a21 · · · a2k над конечным полем и предлагается формула для числа его решений.

292

2005

№5

05.04-13А.292 Быстрый в практических применениях алгоритм для арифметики конечных полей, использующий групповые кольца. Practical fast algorithm for finite field arithmetics using group rings. Matsumoto Makoto, Tagami Shigehiro. Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 2, 201–210. Англ. Цель работы — найти удобный быстрый алгоритм для реализации арифметических операций в конечном поле Fqd , таких как сложение, умножение, возведение в степень и обращение элемента, если соответствующие алгоритмы известны в поле Fq . Достигается цель пут¨ем представления конечного поля в виде факторкольца полугруппового кольца конечной циклической группы. Для полей характеристики, большей 2, новый метод часто оказывается во много раз эффективнее стандартного метода NTL (Number Theory Library). Например, в Fqd , где q = 8191 и d = 136, возведение в степень по новому методу осуществляется в 23,6 раза быстрее, чем с применением NTL. В. Латышев

293

2005

№5

05.04-13А.293 Когомологии Галуа векторов Витта над целыми алгебраическими числами. Galois cohomology of Witt vectors of algebraic integers. Hesselholt Lars. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, 551–557. Библ. 6. Англ. Пусть K — полное дискретно нормированное поле характеристики нуль с полем вычетов характеристики p > 0, L/K — вполне разветвленное циклическое расширение порядка p с сепарабельным индуцированным расширением полей вычетов, W· (OL ) — кольцо векторов Витта над кольцом целых OL поля L и t = vL (σ(πL ) − πL ) − 1, где σ — порождающая группы Галуа GL/K . Доказывается, что если t > eK /(p − 1), то H 1 (GL/K , W· (OL )) = 0.

294

2005

05.04-13А.294 О p-адических рядах

№5 ∞ 

nk ·n! On the p-adic series

n=1

∞ n=1

nk ·n! Murty M. Ram,

Sumner Sarah. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 219–227. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 12. Англ. Пусть в поле p-адических чисел α =

∞ 

n! и αk

n=1

∞  n=1

nk · n!. Легко показать, что α1 = −1.

Показывается, что αk = vk − uk α, где vk , uk ∈ Z. Высказывается предположение, что uk = 0 при k  2 (так что p-адические числа αk и α рациональны или иррациональны одновременно), и это доказывается, когда k ≡ 0 или 2 (mod 3).

295

2005

№5

05.04-13А.295 Гипергеометрические функции над произвольным полем. Гельфанд И. М., Граев М. И., Ретах В. С. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 29–100. Библ. 13. Рус. Статья посвящена определению и исследованию гипергеометрических функций над произвольным непрерывным локально компактным полем и конечным полем. В основу положено определение обобщенной гипергеометрической функции над полем R, введенной ранее авторами.

296

2005

№5

05.04-13А.296 Инвариант L и специальный p-адический ряд. Invariant L et s´erie sp´eciale ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 4, 559–610. Фр.; рез. англ. p-adique. Breuil Christophe. Ann. sci. Ec. ¯ p гипотетически сопоставляется некоторое Всякому целому числу k  2 и всякому L ∈ Q p-адическое банахово пространство B(k, L), наделенное унитарным непрерывным действием группы GL2 (Qp ). Доказывается, что B(k, L) существует, если либо k = 2, либо k > 2 и L “происходит” из некоторой модулярной формы веса k на Γ0 (pN ) с (p, N ) = 1 и N = N − N + , где (N − , N + ) = 1 и N − — произведение нечетного числа простых чисел. Банаховы пространства должны “соответствовать” (с точностью до подкручивания кристаллическими характеристиками) ¯ p. ¯ p /Qp ) над Q некристаллическим полустабильным представлениям группы Gal(Q

297

2005

№5

05.04-13А.297 Ранг группы относительных единиц расширения Галуа. II. The rank of the group of relative units of a Galois extension. II. Odai Yoshitaka, Suzuki Hiroshi. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, 367–370. Библ. 2. Англ. Для числового поля F через EF и WF обозначаются его группа единиц и группа корней из единицы соответственно. Группой относительных единиц расширения числовых полей L  K называется группа EL/K = {ε ∈ EL |NL/M (ε) ∈ WM для всякого M, K ⊆ M  L}. В части I (Tohoku Math. J. // 2001.— 53.— C. 37–54) был вычислен Z-ранг группы EL/K = EL/K /WL , когда L/K — расширение Галуа, кроме одного исключительного случая. В настоящей работе производится вычисление в этом случае.

298

2005

№5

√ √ 05.04-13А.298 О кольце Z[ c]. On Z[ c] ring. Yao Guang-tong, Jia Lu. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, 37–39. Библ. 6. Кит.; рез. англ. √ Обсуждаются некоторые элементарные факты, касающиеся кольца Z[ c].

299

2005

№5

05.04-13А.299 Невзаимные алгебраические числа малой меры. Nonreciprocal algebraic numbers of small measure. Dubickas Art¯ uras. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, 693–697. Библ. 12. Англ. Пусть λ1 и λ2 обозначают наибольшие вещественные корни многочленов 4x8 − 5x6 − 2x4 − 5x2 + 4 и 8x4 − 31x2 + 8 соответственно. Доказывается, что для всякого d  2 существует по крайней мере (d − 3)2 /2 невзаимных несопряженных единиц степени d, мера Малера которых находится в интервале (λ1 , λ2 ) ⊂ (1, 2). Эти числа получаются как корни некоторых невзаимных четырехчленов.

300

2005

№5

05.04-13А.300 Доля циклических полей четвертой степени с дискриминантом, делящимся на заданное простое число. The proportion of cyclic quartic fields with discriminant divisible by a given prime. Spearman Blair K., Williams Kenneth S. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7, 141–145. Библ. 2. Англ. Дается асимптотическая формула для числа циклических дискриминантом
x, делящимся на заданное простое число.

301

полей

четвертой

степени

с

2005

№5

05.04-13А.301 Конечность класса многочленов Рабиновича. Finiteness of a class of Rabinowitsch polynomials. Schlage-Puchta Jan-Christoph. Arch. math. 2004. 40, № 3, 259–261. Библ. 4. Англ. Многочлен fm (x) = x2 + x − m, где m-положительное целое число, называется многочленом число для всех Рабиновича, если существует такое целое число t, что |fm (n)| есть 1 или простое √ √ целых n ∈ [t + 1, t + m]. Если fm — многочлен Рабиновича, то поле Q( 4m + 1) имеет число классов 1 (Byeon D., Stark H. M. //J. Number Theory.— 2002.— 94.— C. 177–180). Отвечая на вопрос из этой статьи, автор доказывает, что существует только конечное число многочленов Рабиновича.

302

2005

№5

05.04-13А.302 ABC-конструкция числовых полей. An ABC construction of number fields. Roberts David P. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 237–267. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 30. Англ. Описывается общий трехшаговый метод построения числовых полей с группами Галуа лиевского типа и дискриминантами, разлагающимися в произведения заданных простых чисел. Первый шаг — экстремальные решения матричного уравнения ABC = I. Второй шаг — экстремальные полиномиальные решения уравнения A(x)+B(x)+C(x) = 0. Третий шаг — целочисленные решения обобщенного уравнения Ферма axp + by q + cxr = 0. Детально рассматривается третий шаг и даются примеры, в которых дискриминанты полей имеют вид ±2a 3b .

303

2005

№5

05.04-13А.303 Каноническая высота на конечной этальной K-алгебре. The canonical height of a finite ´etale K-algebra. Talamanca Valerio. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 295–303. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 17. Англ. Изучаются функции высоты, связанные с адельными нормами на конечномерных векторных пространствах над числовыми полями. Показывается, что для конечной этальной алгебры A над числовым полем существует внутренне определенная адельная норма, для которой ассоциированная функция высоты может рассматриваться как каноническая высота на A.

304

2005

№5

05.04-13А.304 Числовые поля с большой группой классов. Number fields with large class group. Duke William. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 117–126. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 24. Англ. После обзора квадратичного случая формулируется общая проблема о существовании числовых полей фиксированной степени с экстремально большими числами классов. Эта проблема решается для абелевых кубических полей. Затем обсуждаются некоторые условные результаты, доказанные в работе автора (Compos. Math.— 2003.— 136, № 1.— C. 103–115), о вполне вещественных числовых полях фиксированной степени, нормальное замыкание каждого из которых имеет симметрическую группу в качестве группы Галуа.

305

2005

№5

05.04-13А.305 Дзета-функции конечных групп и арифметически эквивалентные поля. Zeta functions of finite groups and arithmetically equivalent fields. Katayama Shin-ichi. J. Math. Univ. Tokushima. 2001. 35, 1–8. Библ. 9. Англ. Пусть G — конечная группа, порядок элемента x ∈ G обозначим через |x|. Авторы рассматривают арифметические функции на G: SG (n) = #{H < G|H ∼ = Z/nZ}, OG (n) = #{x ∈ G| |x| = n}, hG (n) = #{x ∈ G|xn = 1}. Рассматриваются дзета-функции: ζ(G, s) = ∞  hG (n) . ns n=1

∞  SG (n) ; ns n=1

ζS (G, s) =

∞  GG (n) ; ns n=1

ζH (G, s) =

Доказывается утверждение. Следующие условия эквивалентны для любых групп: 1) ζ(G1 , s) = ζ(G2 , s); 2) ζS (G1 , s) = ζS (G2 , s); 3) ζH (G1 , s) = ζH (G2 , s); 4) sG1 (n) = sG2 (n) ∀n  1; 5) OG1 (n) = OG2 (n) ∀n  1; 6) hG1 (n) = hG2 (n) ∀n  1. Группы G1 и G2 считаются эквивалентными, если они удовлетворяют этим эквивалентным условиям. Изучается связь между этим отношением эквивалентности и группами Галуа арифметически эквивалентных полей. Г. Воскресенская

306

2005

№5

УДК 512.64

Линейная алгебра 05.04-13А.306К Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: Учебное пособие для математических направлений и специальностей. Шевцов Г. С. М.: Финансы и стат. 2003, 575 с., ил. Библ. 36. Рус. ISBN 5–279–02557–7 Глава 1 содержит общие сведения. В главах 2–5 излагаются системы линейных уравнений, матрицы и действия над ними, линейные пространства, линейные операторы в линейных пространствах. Главы 6, 7 посвящены канонической жордановой форме матриц и функциям от матриц. В главах 8–12 рассматриваются евклидовы и унитарные пространства и линейные операторы в них, решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов и итерационными методами, вопросы устойчивости решений систем линейных уравнений, квадратичные формы, приближенные методы вычисления собственных значений и собственных векторов, элементы n-мерной аналитической геометрии. Каждая глава заканчивается списком упражнений.

307

2005

№5

05.04-13А.307К Линейная алгебра и геометрия: Учебное пособие. Тимофеев Г. Н. Йошкар-Ола: Изд-во МарГУ. 2004, 168 с., ил. Рус. ISBN 5–94808–128–1 Пособие содержит материал по линейной алгебре, векторной алгебре, аналитической геометрии, комплексным числам. По каждой теме приводятся необходимые теоретические сведения и даются типовые задачи с подробными решениями.

308

2005

№5

05.04-13А.308К Алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие. Глухов М. М. М.: Гелиос АРВ. 2005, 392 с., ил. Библ. 19. Рус. ISBN 5–85438–054–4 Учебное пособие по специальностям в области информационной безопасности. Содержание: 1. Предварительные сведения о множествах, числах и системах уравнений. 2. Векторы и их координаты на плоскости. 3. Прямая линия на плоскости. 4. Кривые второго порядка на плоскости. 5. Элементы аналитической геометрии в пространстве. 6. Матрицы и определители. 7. Сведения из теории групп. 8. Сведения о кольцах и полях. 9. Кольца и поля классов вычетов. 10. Кольца многочленов. 11. Линейные пространства. 12. Линейные преобразования линейных пространств. Приложение. Корректирующие коды. Каждая глава сопровождается упражнениями.

309

2005

№5

05.04-13А.309 Аффинные проекции. Affine projections. Piziak R., Odell P. L. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 1–2, 177–190. Библ. 11. Англ. Описывается “конструктивный” метод проектирования вектора на аффинное подпространство векторного пространства. Даются формулы для проектирования на пересечения и “суммы” таких подпространств.

310

2005

№5

05.04-13А.310 Некоторые результаты об обобщенном дополнении Шура. Some results on generalized Schur complement. Yin Xiao-yan, Wu Bao-wei. Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 3, 267–270. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Обобщенное дополнение Шура для матрицы   A(a) A(a, a ) A= A(a , a) A(a) определяется как

A/a = A(a ) − A(a , a)(A(a)+ )A(a, a ),

где A(a)+ обозначает обобщенную обратную Мура—Пенроуза. Получены простое минимальное представление, факторная формула и несколько неравенств для обобщенного дополнения Шура в случае положительно полуопределенных эрмитовых матриц.

311

2005

№5

05.04-13А.311 Экспонентные матрицы и их колчаны. Exponent matrices and their quivers. Kirichenko V. V., Zelensky A. V., Zhuravlev V. N. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, 57–66. Библ. 10. Англ. Рассматриваются экспонентные матрицы и исследуются их связи с черепичными порядками и колчанами, конечными частично упорядоченными множествами и двоякостохастическими матрицами.

312

2005

№5

05.04-13А.312 Некоторые замечания о присоединенных матрицах над коммутативной областью целостности. Some notes on adjoint matrices over commutative integral domain. Zheng Baodong, Zhang Chunrui. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, 805–816. Библ. 3. Англ. Все рассматриваемые в статье свойства присоединенной матрицы A∗ для (n × n)-матрицы A непосредственно следуют из того, что A∗T является матрицей линейного оператора на (n − 1)-й внешней степени, индуцированного оператором, определяемым матрицей A.

313

2005

№5

05.04-13А.313 Ранг блочной матрицы и суммы матриц. The rank of the partitioned matrix and matrix-sum. Jia An-ping, Wang Xiu-yu. Changchun gongyedaxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Changchun Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, 72–75. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Устанавливается связь между рангом блочной матрицы и рангом подматрицы и ее обобщенной обратной. Получено также выражение для ранга суммы трех матриц.

314

2005

№5

05.04-13А.314 О конструктивных способах проверки некоторых фактов линейной теории управления. Икрамов Х. Д. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 3, 3–6, 56. Библ. 4. Рус. Обсуждаются способы конструирования проверки двух свойств линейной стационарной управляемой системы, описываемых утверждениями, которые в теории управления называются соответственно положительной вещественной леммой и ограниченной вещественной леммой.

315

2005

№5

05.04-13А.315 Обобщенные кронекеровские произведения матриц. Литвин А. И., Писаренко Л. А. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 60–64, 404–405. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматриваются свойства обобщенных кронекеровских произведений (ОКП) матриц, в сравнении с обычными кронекеровскими произведениями матриц. Используя эти свойства, указывается ряд факторизаций матриц ОДП, которые удобны для реализации их в реальном режиме времени и в векторном режиме на вычислительных устройствах типа ОКМД.

316

2005

№5

05.04-13А.316 Новые границы возмущения для унитарных полярных множителей. New perturbation bounds for unitary polar factors. Li Wen, Sun Weiwei. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2, 362–372. Библ. 13. Англ. Даются некоторые новые границы возмущения с нормой Фробениуса для полярных разложений. Показывается, что эти границы улучшают ранее известные. Даются также некоторые границы возмущения со спектральной нормой и с произвольными унитарно инвариантными нормами.

317

2005

№5

05.04-13А.317 Оптимальная аппроксимация косоцентросимметрическими матрицами на линейном многообразии. The optimal approximation by anti-centr-symmetric mareices on the linear manifold. Wang Ting, Zhou Fu-zhao. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 2, 038–041. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Обсуждается оптимальная аппроксимация косоцентросимметрическими матрицами на линейном многообразии. Дается выражение для решения этой задачи. Описываются численные методы оптимальной аппроксимации и численные эксперименты.

318

2005

№5

05.04-13А.318 Об обратной задаче для системы линейных уравнений AX = b. On the inverse problem of the system of linear equations AX = b. Yang Gaocai. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 1, 13–15. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы при заданных X, b ∈ Cn существовала положительно определенная комплексная n × n-матрица A (т. е. Re X ∗ AX > 0 для всякого 0 = X ∈ Cn ) такая, что AX = b.

319

2005

№5

05.04-13А.319 Приложения метода гиперстепеней для вычисления матричных произведений. Applications of the hyper-power method for computing matrix products. Stanimirovi´ c Predrag S. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 13–25. Библ. 21. Англ. Описывается применение итеративного метода, использующего гиперстепени Xk+1 = Xk (2I − AXk ) матрицы A, для вычисления {1, 2, 3} и {1, 2, 4}-обратных.

320

2005

№5

05.04-13А.320 Группа автоморфизмов кодов, связанных с квадратичными вычетами. The automorphism group of quadratic-residue codes. Wang Guo-dong, Yang Yang, Lu Zheng-fu. Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 2, 93–97. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Для изучения группы автоморфизмов кодов, связанных с квадратичными вычетами, применяется теория обобщенных обратных матриц.

321

2005

№5

05.04-13А.321 Решение и оценки возмущения для матричных уравнений X ± A∗ X −n A = Q. Solutions and perturbation estimates for the matrix equations X ± A∗ X −n A = Q. Hasanov V. I., Ivanov I. G. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, 513–525. Библ. 7. Англ. Исследуется существование положительно определенных решений уравнений X ± A∗ X −n A = Q и даются границы для возмущения этих решений. Дается достаточное условие для единственности положительно определенного решения уравнения X − A∗ X −n A = Q. Результаты иллюстрируются численными примерами.

322

2005

№5

05.04-13А.322 Решение по методу наименьших квадратов матричного уравнения BXAT = T для симметрических, кососимметрических и положительно полуопределенных X. Least squares solution of BXAT = T over symmetric, skew-symmetric, and positive semidefinite X T . Deng Yuan-Bei, Hu Xi-Yan, Zhang Lei. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2, 486–494. Библ. 24. Англ. Используется эффективный метод, основанный на факторном (quotient) сингулярном разложении (РЖМат, 1989, 3А286), решения задачи наименьших квадратов min T − BXAT F для симметрических, кососимметрических и положительно полуопределенных (возможно несимметрических) Х. Дается общее выражение решения и находятся некоторые необходимые и достаточные условия разрешимости матричного уравнения BAX T = T . В каждом случае дается алгоритм вычисления решения, когда A и B имеют полный столбцовый ранг.

323

2005

№5

05.04-13А.323 Алгоритмы для собственных значений и собственных векторов кватернионных матриц в кватернионной квантовой механике. An algorithm for eigenvalues and eigenvectors of quaternion matrices in quaternionic quantum mechanics. Jiang Tongsong. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, 3334–3338. Библ. 5. Англ. Посредством представления кватернионов комплексными 2×2-матрицами вычисление собственных значений и собственных векторов кватернионной матрицы сводится к вычислению собственных значений и собственных векторов комплексной матрицы.

324

2005

№5

05.04-13А.324 Об обусловленности полиномиальных задач на собственные значения. On the condition of polynomial eigenvalue problems. Liu Xin-guo, Wang Xue-feng. Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 5, 913–917. Библ. 14. Кит.; рез. англ. С помощью проективной метрики определяется новый тип чисел обусловленности для однородных полиномиальных задач на собственные значения. Эти числа обусловленности не зависят от масштабирования элементов матрицы.

325

2005

№5

05.04-13А.325 Теорема Партера—Винера: усиление и обобщение. The Parter-Wiener theorem: refinement and generalization. Johnson Charles R., Duarte Ant´ onio Leal, Saiago Carlos M. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2, 352–361. Библ. 10. Англ. Доказывается обобщение теоремы Партера—Винера (РЖМат, 1962, 9А140; 1985, 5А348), касающейся существования главных подматриц эрмитовой матрицы, граф которой является деревом, в которых кратность некоторого собственного значения увеличивается.

326

2005

№5

05.04-13А.326 Ортогональный алгоритм высокой относительной точности для симметрической задачи на собственные значения. An orthogonal high relative accuracy algorithm for the symmetric eigenproblem. Dopico Froil´ an M., Molera Juan M., Moro Julio. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2, 301–351. Библ. 27. Англ. Дается алгоритм, вычисляющий ортогональное спектральное разложение для наиболее широкого класса симметрических матриц с высокой относительной точностью.

327

2005

№5

05.04-13А.327 Точные сингулярные разложения M -матриц со слабым диагональным доминированием. Accurate SVDs of weakly diagonally dominant M -matrices. Demmel James, Koev Plamen. Numer. Math. 2004. 98, № 1, 99–104. Библ. 10. Англ. Продолжение исследований первого автора (РЖМат, 2002, 1А305). Предлагается новый O(n3 )-алгоритм, вычисляющий сингулярное разложение M -матрицы порядка n со слабым диагональным доминированием с высокой относительной точностью. Исходными данными служат внедиагональные элементы матрицы и ее строчные суммы.

328

2005

№5

05.04-13А.328 Линейная дискрепантность вполне упимодулярных матриц. Linear discrepancy of totally unimodular matrices. Doerr Benjamin. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 1, 117–125. Библ. 13. Англ. Линейная дискрепантность матрицы A ∈ Rm×n определяется как lin disc(A) = max n p∈[0,1]

min A(p − z)∞ .

z∈{0,1}n

Матрица A называется вполне упимодулярной, если все ее миноры равны –1,0 или 1. Доказывается, что 1 (1) lindisc(A)
1 − n+1 для вполне упимодулярной m × n-матрицы A. Эта граница является точной. Этот результат, в частности, доказывает гипотезу Спенсера (Lov´asz L., Spencer J., Vesztergombi K. // Europ. J. Combin.— 1986.— 7.— С. 151–160) в частном случае вполне упимодулярных матриц. Если 1 m  2, то показывается также, что lindisc(A)
1 − . Наконец, дается характеризация вполне m упимодулярных матриц, для которых в (1) достигается равенство. Кроме m×1-матриц, содержащих только один ненулевой элемент, это в точности те матрицы, которые содержат n + 1 строку, из которых любые n линейно независимы.

329

2005

№5

05.04-13А.329 О необходимых и достаточных условиях разрешимости обратной задачи на собственные значения для матриц Якоби. On sufficient and necessary conditions for the Jacobi matrix inverse eigenvalue problem. Lu Linzhang, Ng Michael K. Numer. Math. 2004. 98, № 1, 167–176. Библ. 9. Англ. Рассматривается обратная задача на собственные значения для матриц Якоби следующего специального вида ⎞ ⎛ 1 β1 0 0 ... ⎟ ⎜ β1 1 + β12 β2 0 ... ⎟ ⎜ 2 ⎟. 0 β 1 + β β . . . Jn (β1 , . . . , βn−1 ) = ⎜ 2 3 2 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝... ... ... ... ... 2 0 ... 0 βn−1 1 + βn−1 Дается достаточное и некоторые необходимые условия разрешимости этой задачи. Дается метод построения такой матрицы по заданным собственным значениям. Приводятся численные примеры.

330

2005

№5

05.04-13А.330 Локальный коэффициент эргодичности неотрицательной матрицы. The local coefficient of ergodicity of a nonnegative matrix. Artzroun Marc. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2, 507–516. Библ. 4. Англ. Локальный коэффициент эргодичности τ (T, Y  , w) неотрицательной матрицы T без нулевых столбцов в фиксированном положительном векторе Y  определяется как sup X

d(X  T, Y  T ) , d(X  , Y  )

где d(X  , Y  ) = maxi,j ln(xi yj /xj yi ) обозначает проективное расстояние между положительными векторами X = (xi ) и Y = (yi ) и X пробегает все неколлинеарные с Y положительные векторы, для которых d(X  , Y  )
w. Дается некоторое выражение для τ (T, Y  , w) в “почти замкнутой форме”. Показывается, что если в T  нет ортогональных строк, то τ (T, Y  , w) < 1 для любых Y  > 0 и w < ∞. Обсуждается применение этого результата к доказательству сходимости X0 T p с положительным начальным вектором X0 при p → ∞ к положительному левому собственному вектору Y  матрицы T.

331

2005

№5

05.04-13А.331 Замечание об ультраметрических матрицах. A note on ultrametric matrices. Zhang Xiao-Dong. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, 929–940. Библ. 15. Англ. Показывается, что специальные обобщенные ультраметрические и специальные U-матрицы являются, в некотором смысле, экстремальными матрицами в границе множества обобщенных ультраметрических (Nabben R., Varga R. S. // Linear Algebra and Appl.— 1995.— 220.— С. 365–390) и U-матриц (Nabben R. // Electron., J. Linear Algebra.— 2000.— 7.— С. 53–58) соответственно. Кроме того, представлен новый план обратных M -матриц, который обобщает план U-матриц.

332

2005

№5

05.04-13А.332 О двумерных цепных дробях целочисленных гиперболических матриц с небольшой нормой. Карпенков О. Н. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 149–150. Библ. 2. Рус. Назовем две цепные (k − 1)-мерные дроби эквивалентными, если существует линейная замена координат пространства Rk , сохраняющая целочисленную решетку, которая переводит одну цепную дробь в другую. В работе приводится классификация двумерных цепных дробей кубических иррациональностей, построенных по матрицам с нормой меньше семи, с точностью до описанного отношения эквивалентности многомерных цепных дробей, опираясь на свойства семейства матриц фробениусова типа. Под нормой матрицы здесь понимается сумма модулей ее коэффициентов. В заключение строится пример матрицы не фробениусова типа.

333

2005

№5

05.04-13А.333 Обратная задача для симметрических двоякостохастических матриц. An inverse problem for symmetric doubly stochastic matrices. Mourad Bassam. Inverse Probl. 2003. 19, № 4, 821–831. Англ. Изучается обратная задача на собственные значения для симметрических двоякостохастических n × n-матриц. Характеризуются спектры неразложимых импримитивных симметрических двоякостохастических матриц. Получены новые достаточные условия для того, чтобы набор из n действительных чисел был спектром симметрической двоякостохастической n × n-матрицы с нулевым следом. Доказывается, что множество, образованное упорядоченными по убыванию спектрами всех симметрических двоякостохастических n × n-матриц, не является выпуклым. Как следствие доказывается, что аналогичное множество для всех симметрических неотрицательных n × n-матриц также не является выпуклым.

334

2005

№5

05.04-13А.334 Определители матриц, связанных с символами Лежандра. Determinants of Legendre symbol matrices. Chapman Robin. Acta arithm. 2004. 115, № 3, 231–244. Библ. 6. Англ. Статья посвящена вычислению определителей некоторых матриц, элементы которых выражаются через символы Лежандра.

335

2005

№5

05.04-13А.335 Быстрые и устойчивые алгоритмы для систем линейных уравнений с матрицей коэффициентов, являющейся суммой ленточной и полусепарабельной матрицы. Fast and stable algorithms for banded plus semiseparable systems of linear equations. Chandrasekaran S., Gu M. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2, 373–384. Библ. 15. Англ. Описываются указанные в заглавии алгоритмы. Приводятся примеры численных результатов.

336

2005

№5

УДК 512.66

Гомологическая алгебра 05.04-13А.336 Универсальное дифференциальное исчисление на тернарных алгебрах. Universal differential calculus on ternary algebras. Bazunova N., Borowiec A., Kerner R. Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 3, 195–206. Библ. 20. Англ. Вводится общее понятие тернарных алгебр вместе с несколькими примерами его реализации. Определяются универсальная обертывающая таких алгебр, а также понятие тримодуля над тернарной алгеброй. Затем определяется универсальное дифференциальное исчисление на этих структурах и исследуются его основные свойства.

337

2005

№5

05.04-13А.337 Секвенциально рефлексивные модули. Sequentially reflexive modules. Tonolo Alberto. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, 4573–4587. Библ. 15. Англ. Пусть R и S — кольца, н¨етеровы соответственно слева и справа. Строго сбалансированный бимодуль R VS называется N -частичным конаклонным модулем инъективной размерности
n, если 1) idR V
n и id VS
n; 2) ExtiR (V, V ) = 0 и ExtiS (V, V ) = 0 для всех i  1; 3) R V и VS конечно порождены. Для фиксированного N -частичного конаклонного бимодуля V и всякого e  0 модули из двух классов Ee (R V ) = {M ∈ R-mod : ExtiR (M, V ) = 0 ∀i = e} и ∀i = e} Ee (VS ) = {N ∈ mod-S : ExtiS (N, V ) = 0 называются e-рефлексивными. Левый R-или правый S-модуль M называется секвенциально рефлексивным, если существует конечная фильтрация 0 = Mn
Mn−1
Mn−2
. . .
M−1 = M, в которой каждый фактор Mi−1 /Mi i-рефлексивен. Дается гомологическая характеризация секвенциально рефлексивных модулей, обобщающая характеризацию секвенциально коэн-маколеевых модулей над градуированной горенштейновой алгеброй. Пусть R VA −N -частичный конаклонный бимодуль и R → Γ — гомоморфизм колец такой, что R Γ конечно порожден и m-рефлексивен. Доказывается, что U = Extm R (Γ, V ) является N -частичным конаклонным Γ = EndΓ U -бимодулем, если и только если R U m-рефлексивен. Это обобщает известный результат для канонических модулей и конечных локальных гомоморфизмов коэн-маколеевых локальных колец.

338

2005

№5

05.04-13А.338 ∗-представленческий тип ∗-дубля конечномерных алгебр. ∗-representation type of ∗-doubles of finite-dimensional algebras. Mazorchuk Volodymyr, Turowska Lyudmila. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 669–678. Библ. 9. Англ. Определяется, когда ∗-дубль конечномерной комплексной алгебры является ∗-конечным, ∗-ручным и ∗-диким.

339

2005

№5

05.04-13А.339 О структуре множества полудуализирующих комплексов. Герко А. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 145–146. Библ. 7. Рус. Основной результат: Пусть X1 и X2 — два полудуализирующих комплекса над н¨етеровым локальным кольцом R, причем Gx2 dimX1 < ∞, и M — комплекс над R, имеющий конечную G-размерность относительно X1 и X2 ; тогда морфизм RHomR (M, X1 ) ×L RHomR (X1 , X2 ) → RHomR (M, X2 ) является изоморфизмом (в производной категории). Получен ряд результатов о структуре множества полудуализирующих R-модулей, когда R артиново.

340

2005

№5

05.04-13А.340 n-конаклонные модули и чистая инъективность. n-cotilting modules and pure-injectivity. Bazzoni Silvana. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, 599–612. Библ. 22. Англ. Авторы (Proc. Amer. Math. Soc.— 2003.— 131.— С. 3665–3672) было доказано, что 1-конаклонные модули являются чисто-инъективными; вопрос о чистой инъективности n-конаклоных модулей остается открытым. В настоящей работе даются необходимые и достаточные условия чистой инъективности n-конаклонных модулей.

341

2005

№5

05.04-13А.341 Дифференцирования и 2-коциклы контактных алгебр Ли, связанных с локально конечными дифференцированиями. Derivations and 2-cocycles of contact Lie algebras related to locally-finite derivations. Song Guang’ai, Su Yucai. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, 4613–4631. Библ. 10. Англ. Находятся алгебры дифференцирований и вторые группы когомологий контактных простых алгебр Ли, связанных с локально конечными дифференцированиями и введенных в (Xu X. // J. Algebra.— 2000.— 224.— С. 23–58). Вторые группы когомологий этих алгебр все оказываются тривиальными.

342

2005

№5

05.04-13А.342 Алгебры дифференцирований и 2-коциклы алгебр q-дифференциальных операторов. Derivation algebras and 2-cocycles of the algebras of q-differential operators. Liu Dong, Hu Naihong. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, 4387–4413. Библ. 10. Англ. Пусть A = C[t±1 ] — алгебра комплексных лорановских многочленов от одной переменной. Если q — ненулевое комплексное число, отличное от 1, то положим ∂q (P ) =

P (qt) − P (t) qt − t

для любого P ∈ A. Тогда ∂q является τq -дифференцированием A, где τq — автоморфизм A, при котором τq (t) = qt. Рассматривается ассоциативная комплексная подалгебра Dq в алгебре линейных операторов на A, порождаемая ∂q и операторами умножения на t±1 . Показано, что алгебра Dq центральная, причем алгебра Ли всех внешних дифференцирований A двумерна. Пусть Dq− — алгебра Ли, построенная на Dq . Показано, что алгебра Ли внешних дифференцирований Dq− имеет счетную размерность и явно указан базис этой алгебры. Далее эти результаты перенесены на случай комплексной алгебры лорановских многочленов от любого конечного числа переменных. Показано, что размерности H 2 (Dq− , C) и H 2 (gln (Dq ), C) счетны и явно указаны базисы этих пространств. Аналогичный результат получен и для случая произвольного числа переменных. В. Артамонов

343

2005

№5

05.04-13А.343 Градуированные филиформные алгебры Ли и симплектические нильмногообразия. Graded filiform Lie algebras and symplectic nilmanifolds. Millionschikov Dmitri V. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 259–279. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 29. Англ. Изучаются симплектические (контактные) структуры на нильмногообразиях, соответствующие филиформным алгебрам Ли — нильпотентным алгебрам Ли с максимальной длиной убывающего центрального ряда. Дается полная классификация N-градуированных филиформных алгебр Ли. Описывается пространство симплектических когомологических классов для произвольной четномерной алгебры g из этого списка. Доказывается, что симплектическая филиформная алгебра Ли g может быть получена как “фильтрованная” деформация некоторой N-градуированной симплектической филиформной алгебры Ли g0 . Но это условие не достаточно. Строится спектральная последовательность для получения ответа на вопрос, допускает ли данная деформация N-градуированной симплектической филиформной алгебры Ли g0 симплектическую структуру. Обсуждаются и другие приложения и примеры.

344

2005

№5

05.04-13А.344 Вещественный аналог варианта Костанта теоремы Ботта—Бореля—Вейля. A real analog of Kostant’s version of the Bott-Borel-Weil theorem. ˇ Silhan Josef. J. Lie Theor. 2004. 14, № 2, 481–499. Библ. 11. Англ. Описываются когомологии нильрадикала параболической подалгебры полупростой алгебры Ли с коэффициентами в некотором ее неприводимом представлении. В комплексном случае результат Костанта (Kostant B. // Ann. Math.— 1961.— 74.— С. 329–387) дает явное описание представления собственной редуктивной подалгебры на пространстве комплексных когомологий. В настоящей работе определяется структура вещественных когомологий по структуре комплексных. Для описания полупростых и параболических вещественных и комплексных алгебр Ли и их представлений используются диаграммы Дынкина и Сатаке.

345

2005

№5

05.04-13А.345 lp -когомологии и произведения с объединенной подгруппой. Cohomologie lp et produits amalgam´es. Bourdon Marc. Geom. dedic. 2004. 107, 85–98. Библ. 7. Фр.; рез. англ. Первая группа lp -когомологий гиперболических групп Γ индуцирует на границе Γ отношения эквивалентности, которые инвариантны при квазиизометриях. Изучаются эти отношения эквивалентности в случае некоторых произведений Γ = A ∗C B с объединенной подгруппой.

346

2005

№5

05.04-13А.346 Усовершенствование когомологий групп для классификации G-симплектических многообразий. Group-cohomology refinement of classify G-symplectic manifolds. Guerrero J., Jaramillo J. L., Aldaya V. J. Math. Phys. 2004. 45, № 5, 2051–2072. Библ. 17. Англ. Предлагаются некоторые модификации (псевдокогомологии, симплектические когомологии) классической группы когомологий H 2 (G, U(1)) с целью применения к классификации G-симплектических многообразий.

347

2005

№5

05.04-13А.347 О кручении расширений групп и действиях групп. On the torsion of group extensions and group actions. Debourg A. F., Michelacakis N. J. Bull. sci. math. 2004. 128, № 10, 829–837. Библ. 7. Англ.; рез. фр. Доказывается, что для всякого центрального расширения 0 → Zk → G → Zrp → 0, где p — простое число, группа кручения Tors(G) изоморфна Zlp для некоторого неотрицательного целого l, r − k
l
r. В качестве приложения показано, что в предположении тривиального действия на гомологиях группа Zrp может свободно действовать на (S 1 )k , если и только если r
k, что дает другое доказательство основной теоремы из (Yal¸cin E. // Trans. Amer. Math. Soc.— 2000.— 353, № 6.— С. 2689–2700).

348

2005

№5

05.04-13А.348 Функторы Маки и контроль слияния. Mackey functors and control of fusion. Symonds Peter. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, 623–632. Библ. 11. Англ. Пусть H < G — конечные группы. Говорят, что H контролирует p-слияние в G, если индекс (G : H) взаимно прост с p и для всякой p-подгруппы Q
H и всякого g ∈ G такого, что Qg
H, элемент g есть произведение g = ch, где c ∈ CG (Q) и h ∈ H. Мислин доказал (Mislin G. // Comment. ∗ ∗ Math. Helv.— 1990.— 65.— С. 454–461), что отображение ограничения resG H : H (G; Fp ) → H (H; Fp ) является изоморфизмом, если и только если H контролирует p-слияние в G. Доказательство Мислина использует глубокие результаты из алгебраической топологии. Показывается, что теорема Мислина вытекает из следующего алгебраического утверждения, доказательство которого, однако, тоже использует топологические методы: когомологии, рассматриваемые как глобальный функтор Маки (Webb P. // J. Pure and Appl. Algebra.— 1993.— 88.— С. 265–304), содержат всякий простой когомологический глобальный функтор Маки в качестве композиционного фактора. Другое следствие из этого результата касается когомологий p-перестановочных модулей.

349

2005

№5

05.04-13А.349 Обобщенное присоединенное действие для Uq (sl(2)). Generalized adjoint action for Uq (sl(2)). Dai Li, Zhang Jie, Li Li-bin. Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 7, № 1, 1–4. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Пусть U = Uq (sl(2)) — квантованная обертывающая алгебра. Описывается разложение на простые модули U -подмодуля в U , состоящего из элементов, на которых обобщенное присоединенное действие локально конечно.

350

2005

№5

05.04-13А.350 Неполупростые алгебры слияния и формула Верлинда. Nonsemisimple fusion algebras and the Verlinde formula. Fuchs J., Hwang S., Semikhatov A. M., Tipunin I. Yu. Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 3, 713–742. Англ. Алгебра слияния описывает не зависящие от базиса аспекты операторного произведения в моделях конформной теории поля (КТП). Алгебра слияния F — это коммутативная ассоциативная алгебра над C с отмеченным базисом, прич¨ем структурные константы алгебры — это неотрицательные целые числа. В рациональных конформно-полевых теориях, имеющих полупростые алгебры слияния, известна простая связь между правилами слияния и S-матрицей. В реферируемой работе рассмотрен случай неполупростых алгебр слияния, и для них изучается связь с S-матрицей модели. Неполупростые алгебры слияния возникают в логарифмических моделях конформной теории поля, где неприводимые представления киральной алгебры допускают нетривиальные расширения. В реферируемой работе обобщается формула Верлинда и строятся неполупростые алгебры слияния для серий (1, p)-моделей Вирасоро для целых p  2. Во-первых, для достижения этих целей получена классификация неприводимых представлений Вирасоро, показано, что их имеется всего 2p W (p)-представлений, где W (p) — максимальная локальная алгебра модели. Вычислены характеры этих моделей. Полагая, что S-матрица известна, авторы вычисляют матрицу преобразований базиса киральной алгебры к каноническому виду. Предполагая представления киральной алгебры неприводимыми, они указывают число образующих алгебры слияния. Рассмотрен также вопрос о ж¨есткости правил слияния, т. е. зависимость формулы Верлинда от изменения S-матрицы. В. Голубева

351

2005

№5

05.04-13А.351 Метрики на квантовой плоскости. Metrics on the real quantum plane. Fiore G., Maceda M., Madore J. J. Math. Phys. 2002. 43, № 12, 6307–6324. Библ. 38. Англ. Используя реперный формализм, авторы определяют некоторые возможные метрики и совместимые с метриками связности в некоммутативной дифференциальной геометрии на вещественной квантовой плоскости. По определению, метрика отображает тензорное произведение двух 1-форм на функцию на квантовой плоскости. Она симметрична в некотором измен¨енном смысле, а именно при замене определения симметрии некоторым деформированным отображением перестановки, удовлетворяющим подходящим условиям. В соответствии с этим изменяется определение эрмитова сопряжения тензорного произведения двух 1-форм, прич¨ем метрика является вещественной относительно такой модифицированной *-структуры. В. Голубева

352

2005

№5

05.04-13А.352 Оператор Дирака и скрученный циклический коцикл на стандартной квантовой сфере Подлеса. Dirac operator and a twisted cyclic cocycle on the standard Podle´s quantum sphere. Schm¨ udgen Konrad, Wagner Elmar. J. reine und angew. Math. 2004. 574, 219–235. Библ. 16. Англ. Основные понятия некоммутативной геометрии А. Коннеса — спектральные тройки, циклические коциклы и операторы Дирака. Вообще говоря, ковариантные дифференциальные исчисления на квантовых группах не могут быть описаны спектральными тройками. В реферируемой работе рассмотрен случай стандартной квантовой сферы Подлеса Sq2 и показано, что некоторое специальное 2-мерное ковариантное дифференциальное исчисление на Sq2 может быть задано спектральной тройкой. Сначала определяется оператор Дирака D на Sq2 , через него определяется вещественная спектральная тройка. Коммутаторы с оператором D приводят к некоторому 2-мерному ковариантному дифференциальному исчислению на Sq2 . Также скрученный циклический коцикл, ассоциированный с формой объ¨ема, выражается через оператор Дирака. В. Голубева

353

2005

№5

05.04-13А.353 Эквивариантное кручение Уайтхеда и усовершенствованные эйлеровы характеристики. Equivariant Whitehead torsion and refined Euler characteristics. Burns David. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 35–59. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 29. Англ. Предлагается естественное усовершенствование характеристики совершенного комплекса модулей.

354

классической

конструкции

эйлеровой

2005

№5

05.04-13А.354К Введение в алгебраическую К-теорию: Учебное Шевелин М. А. Омск: Изд-во ОмГУ. 2002, 101 с. Библ. 11. Рус. ISBN 5–7779–0343–6

пособие.

Излагаются основы алгебраической K-теории, вводятся функторы K0 , K1 , K2 . Подробно рассмотрены результаты Квилена и Суслина по проблеме Серра и Суслина о строении группы SL над кольцом многочленов, Каруби и Хардера об индуцированности квадратичных модулей над кольцами многочленов, Стейнберга о группе, носящей его имя. В тексте содержатся упражнения.

355

2005

№5

05.04-13А.355 Переплетающие матрицы и K-теория коммутативных колец. Intertwiners and the K-theory of commutative rings. Berrick A. J. J. reine und angew. Math. 2004. 569, 55–101. Библ. 37. Англ. Цель статьи — дать такое определение алгебраической K-теории колец, которое сохраняло бы преимущества плюс-конструкции и одновременно включало бы K0 A. Эта задача решается, когда A — коммутативное кольцо. Вместо GLn A рассматривается подмоноид Intn A в Mn A, состоящий из переплетающих матриц — это матрицы S, не являющиеся делителями нуля и удовлетворяющие условию (Mn A)S = S(Mn A). Дается также ряд эквивалентных определений. Пространство BGLn A+ является накрытием BIntn A+ и π1 (BIntn A+ ) дает информацию о K0 A. Исследуются связи с другими существующими определениями K-групп. Ключевую роль при этом играет функция H, сопоставляющая каждой переплетающей матрице S класс идеала AS ⊂ A, порожденного ее элементами. Развиваемая теория дает новый подход к действию K0 A на высших K-группах, а также некоторым традиционным темам, таким как теорема Розенберга—Зелинского. Наибольшей эффективности эта теория достигает в случае одномерной области целостности A, где она дает новое описание кручения в группе Пикара A.

356

2005

№5

05.04-13А.356 Замечание о трансферах и гиперболичности. A remark on transfers and hyperbolicity. Mahmoudi M. G. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, 4733–4739. Библ. 8. Англ. Доказывается, что пересечение ядер двух отображений трансфера, фигурирующих в точной последовательности Парималы—Шридхарана—Суреша для групп Витта, состоит из элементов порядка
2. В качестве приложения дается новое доказательство теоремы Шарлау, утверждающей, что периодическая часть группы Витта центральной простой алгебры с инволюцией любого рода является 2-примарной.

357

2005

№5

05.04-13А.357 О максимальном спруме коммутативного кольца. On maximal sprum space of commutative rings. Chen Huan-yin. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 2, 01–03. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Под максимальным спрумом коммутативного кольца R понимается максимальный спектр кольца K0 (R). Изучается это пространство.

358

2005

№5

05.04-13А.358 Геометрия анабелиоидов. The geometry of anabelioids. Mochizuki Shinichi. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, 819–881. Библ. 30. Англ. С очень общей точки зрения рассматривается вопрос, в какой мере фундаментальная группа категории Галуа может быть построена каноническим образом, не зависящим от выбора отмеченной точки. А именно, развивается общая теория “анабелиоидов”, т. е. “категорий мульти-Галуа” в терминологии SGA1. Основной результат утверждает, что если анабелиоид обладает “точным квазикором”, то его фундаментальная группа может быть построена каноническим образом как проконечная группа. Понятие квазикора определяется, грубо говоря, условием, что некоторый “забывающий функтор” из категории геометрических объектов, наделенных некоторой специальной вспомогательной структурой, в категорию тех же самых геометрических объектов без этой вспомогательной структуры является эквивалентностью.

359

2005

№5

05.04-13А.359 Принцип равномерности для моноидальных категорий со следом. The uniformity principle on traced monoidal categories. Hasegawa Masahito. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, 991–1014. Библ. 25. Англ. Принцип равномерности для моноидальных категорий со следом был введен как естественное обобщение принципа равномерности (принципы Плоткина) для операторов без неподвижных точек. Показывается, что это понятие может быть использовано для построения новых моноидальных категорий из известных. По называется, что некоторые известные примеры, такие как принцип индукции Скотта, являются частными случаями этих конструкций. Некоторые специальные случаи этих конструкций характеризуются так же, как надлежащие обогащенные пределы.

360

2005

№5

05.04-13А.360 Категории Адзумаи. Azumaya categories. Borceux Francis, Vitale Enrico. Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 5, 449–467. Библ. 23. Англ. Определяются понятия категории Адзумаи и группы Брауэра в теории категорий, обогащенных над некоторой очень общей базовой категорией V. Доказывается эквивалентность различных определений, в частности, в терминах сепарабельных категорий или пропорождающих бимодулей. Когда V — категория модулей над коммутативным кольцом R с единицей, получаются классические понятия алгебры Адзумаи и группы Брауэра и дается новая, чисто категорная, трактовка этих теорий. Но развитая в статье теория применима также к случаям топологических метрических или банаховых модулей, к пучкам таких структур или к градуированным таким структурам, а также многим другим примерам.

361

2005

№5

05.04-13А.361 Обобщенные алгебры Тафта. Generalized Taft algebras. Huang Hualin, Chen Huixiang, Zhang Pu. Algebra Colloq. 2004. 11, № 3, 313–320. Англ. Изучается алгебра Хопфа An,d (q) над полем k, порождаемая элементами g, x с определяющими соотношениями g n = 1, xd = 0, gx = qxg. Предполагается, что k содержит все корни степени n из 1 и характеристика поля k не делит n. При этом ∆(g) = g⊗g, ∆(x) = x⊗g+1⊗x. Показано, что идеал, порожденный x, совпадает с радикалом Джекобсона, и алгебра An,d (q) является фробениусовой. Описаны неразложимые и неприводимые An,d (q)-модули. Найдено разложение An,d (q) в виде n произведения m = неразложимых самоинъективных алгебр Накаямы. d В. Артамонов

362

2005

№5

05.04-13А.362 Структурные теоремы правых хопфовых модулей над правыми алгебрами Хопфа. Structure theorem of a right Hopf module over a right Hopf algebra. Li Fang. Algebra Colloq. 2004. 11, № 3, 301–312. Англ. Биалгебра H над полем k называется правой алгеброй Хопфа, если существует такой линейный оператор S в H, что 1 ∗ S = m(1 ⊗ S) ∆ = ε, где ∆ — коумножение, а m — умножение в H. Правый модуль M над H, являющийся правым H-комодулем со структурным морфизмом  ψ, называется правым H-хопфовым модулем, если ψ(mh) = m(0) h(1) ⊗ m(1) h(2) . Пусть S m,h

является антигомоморфизмом алгебр и N = {m ∈ M |ψ(m) = m ⊗ 1}. Тогда имеются такие гомоморфизмы H-хопфовых модулей α : N ⊗ H → M, β : M → N ⊗ H, что βα = 1. Рассмотрены свойства правых интегралов в правых алгебрах Хопфа. В. Артамонов

363

2005

№5

05.04-13А.363 Построение бифробениусовых алгебр с помощью колчанов. Construct bi-Frobenius algebras via quivers. Wang Yanhua, Zhang Pu. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1, 215–221. Англ. Пусть Zn — цикл длины n. Строится алгебра путей kZn над полем k и в ней идеал J, порожденный стрелками. Показано, что алгебра kZn /J d бифробениусова, но, как правило, не является алгеброй Хопфа. В. Артамонов

364

2005

№5

05.04-13А.364 Проективные слагаемые тензорных произведений простых модулей конечномерных алгебр Хопфа. Projective summands in tensor products of simple modules of finite dimensional Hopf algebras. Chen Hui-Xiang, Hiss Gerhard. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, 4247–4264. Англ. Пусть задана конечномерная алгебра Хопфа H над полем k. Если A, B — подпространства в H, то A ∧ B — ядро композиций отображений отображений ∆

C −→ C ⊗ C → C/A ⊗ A/B. Пусть J — радикал Джекобсона алгебры H. Положим Jw (H) = ∩n0 ∧n J. Показано, что Ju (H) — максимальный идеал Хопфа, лежащий в J. Более того, найдется такое натуральное число n, что Jw (H) совпадает с аннулятором (H/J)⊗n . Для произвольного конечномерного H-модуля M через P (M ) и I(M ) обозначаются проективное накрытие и инъективная оболочка M . Найден критерий того, что P (kε ) (соответственно, I(kε )) является прямым слагаемым тензорного произведения двух заданных простых H-модулей. Пусть V1 , V2 , V3 — простые H-модули и k — расщепляющее поле для H. Тогда кратность P (V3 ) как прямого слагаемого в V1 ⊗ V2 совпадает с кратностью I(V1 ) прямого слагаемого в V3 ⊗ V2∗ . В качестве приложения рассмотрен случай, когда H — групповая алгебра. В. Артамонов

365

2005

№5

05.04-13А.365 Хопфовы алгеброиды симметрий абстрактных фробениусовых расширений глубины 2. Hopf algebroid symmetry of abstract frobenius extensions of depth 2. B¨ ohm Gabriella, Szlach´ anyi Korn´ el. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, 4433–4464. Англ. 1-клеткой в аддитивной бикатегории C называется морфизм i, обладающим левым двойственным морфизмом ¯i. Скажем, что i обладает условием левым свойством D2, если 1-клетка (i × i) × ¯i является прямым слагаемым конечного числа копий ¯i. Показывается, что при выполнении левого и правого условия D2 3-клетки C (iׯi, iׯi), C (¯i×i, ¯i×i) обладают структурами дуальных хопфовых алгеброидов. Обсуждаются связи между хопфовыми алгеброидами и абстрактными проблемами симметрий. В. Артамонов

366

2005

№5

05.04-13А.366 Структура квантовых дублей конечных клиффордовых моноидов. Structure of quantum doubles of finite Clifford monoids. Li Fang. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, 4085–4097. Англ. Конечный клиффордов моноид S представим в виде решеточного объединения групп S = ∪α∈L Gα , где L — решетка. Пусть k — поле положительной характеристики p. В∗ работе Ли (Li F., J. Algebra. — 1998. — 208. — 72–100) построен квантовый дубль D(S) = (kS)op ∞(kS) в виде бискрешенного произведения. В работе рассматриваются подпространства D(Gα , Gβ ) = (kGα )∗ ⊗ (kGβ ) в D(G) и показывается, что они являются коподалгебрами. Описывается строение D(G) в терминах этих коподалгебр. В частности, показано, что D(S) полупросто (регулярно) в том и только в том случае, если S является группой, порядок которой не делится на p. В. Артамонов

367

2005

№5

05.04-13А.367 Кофробунисовы алгебры Хопфа и радикальная фильтрация. Co-Frobenius Hopf algebras and the coradical filtration. Andruskiewitsch Nicol´ as, D˘ asc˘ alescu Sorin. Math. Ann. 2003. 243, № 1, 145–154. Англ. Рассматриваются алгебры Хопфа H над полем, имеющие конечную корадикальную фильтрацию H0 ⊆ H1 ⊆ . . . ⊆ Hn , причем H0 является подалгеброй Хопфа. Тогда следующие условия эквивалентны: 1. Hn = H; 2. H кофробениусова; 3. grH кофробениусова. В. Артамонов

368

2005

№5

УДК 512.7

Алгебраическая геометрия 05.04-13А.368 Замечание о суммах единиц. A remark on sums of units. Herwig Bernhard, Ziegler Martin. Arch. Math. 2002. 79, № 6, 430–431. Англ. Для всякого n  2 строится факториальная область R, для которой n — минимальное число со свойством, что всякий элемент может быть представлен как сумма
n обратимых элементов.

369

2005

№5

05.04-13А.369 Нетеровы кольца обобщенных степенных рядов. Noetherian generalized power series rings. Brookfield Gary. Commun. Algebra. 2004. 32, № 3, 919–926. Библ. 11. Англ. Пусть R — кольцо с единицей и (M,
) — положительный строго упорядоченный коммутативный моноид. Доказывается, что кольцо обобщенных степенных рядов R[[M,
]] нетеров слева, если и только если R нетерово слева и M конечно порожден и если и только если R нетерово слева и R[[M,
]] является гомоморфным образом кольца степенных рядов R[[x1 , . . . , xn ]] для некоторого n ∈ N.

370

2005

№5

05.04-13А.370 Обрыв возрастающих цепей главных идеалов поднимается на кольцо многочленов, если кольцо имеет только конечное число (слабо) ассоциированных простых идеалов. ACCP rises to the polynomial ring if the ring has only finitely many associated primes. Frohn Daniel. Commun. Algebra. 2004. 32, № 3, 1213–1218. Библ. 7. Англ. Доказывается сформулированное в заглавии Хейнзера—Ланца (РЖМат, 1983, 9А363).

371

утверждение,

обобщающее

результаты

2005

№5

05.04-13А.371 Свойство сильного два-порождения в кольцах целозначных многочленов, определяемых конечными множествами. The strong two-generator property in rings of integer-valued polynomials determined by finite sets. Chapman Scott T., Loper Alan, Smith William W. Arch. Math. 2002. 78, № 5, 372–377. Англ. Коммутативное кольцо R имеет свойство сильного два-порождения, если для всякого 2-порожденного идеала в R один из двух порождающих элементов может быть выбран произвольно. Пусть D — область целостности с полем частных K, E — подмножество в D и Int (E, D) = {f (x) ∈ K[x]|f (x) ∈ D для всех x ∈ E}. Доказывается, что в случае конечного множества E ⊆ D кольцо Int (E, D) имеет свойство сильного два-порождения, если и только если D — область Безу. Если D —дедекиндова область, не являющаяся областью главных идеалов, то характеризуется, какие элементы из Int (E, D) являются сильными два-порождающими (т. е. может быть выбран в качестве одного из двух порождающих для любого содержащего его два-порожденного идеала).

372

2005

№5

05.04-13А.372 Факторизация полярной кривой и многоугольник Ньютона. Factorization of the polar curve and the Newton polygon. Lenarcik Andrzej, Masternak Mateusz, P
loski Arkadiusz. Kodai Math. J. 2003. 26, № 3, 288–303. Библ. 12. Англ. С помощью многоугольника Ньютона доказывается теорема факторизации для локальных полярных кривых. Даются некоторые приложения к полярным инвариантам и пучкам плоских одномерных особенностей.

373

2005

№5

05.04-13А.373 Численное примарное разложение. A numerical primary decomposition: Докл. [Tagung “Komplexe Analysis”, Oberwolfach, 27. Aug.-2. Sept., 2000]. Sommese Andrew. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 35, 9. Англ. Резюме доклада, посвященного изложению результатов работы (РЖМат, 2003, 4А412).

374

2005

№5

05.04-13А.374 Стандартные базисы полиномиальных идеалов над коммутативным артиновым цепным кольцом и их приложения. Горбатов Е. В., Михайлов Д. А., Михал¨ ев А. В., Нечаев А. А. Математика и безопасность информационных технологий: Материалы Конференции в МГУ, Москва, 23–24 окт., 2003. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 202–217. Библ. 20. Рус. Строится стандартный базис (базис Ширшова—Гребнера) идеала в кольце многочленов R[x1 , . . . , xn ] над коммутативным артиновым цепным кольцом R. Рассматриваются приложения к линейным рекуррентным последовательностям и к решению систем полиномиальных уравнений над кольцом R. В. Куракин

375

2005

№5

05.04-13А.375 Граница для некоторых модулей локальных когомологий и приложение к обильным дивизорам. A bound on certain local cohomology modules and application to ample divisors. Albertini Claudia, Brodmann Markus. Nagoya Math. J. 2001. 163, 87–106. Библ. 21. Англ. Рассматривается положительно градуированная нетерова область R = ⊕ Rn , где R0 по существу m0

конечного типа над совершенным полем положительной характеристики, и предполагается, что общий слой естественного морфизма Y = Proj(R) → Y0 = Spec (R0 ) геометрически связен, геометрически нормален и размерности >1. Даются границы для рангов 2 h2R+ (R)n = dimL0 (L0 ⊗R0 HR (R)n ) +

однородных частей второго модуля локальных когомологий кольца R относительно R+ = ⊕ Rm m>0

(L0 — поле частных R0 ) при n < 0. Пусть rt = rankR0 (Rt ). Для всякого t > 0 такого, что rt > 0, и n
−t доказывается, что h2R+ (R)n
max {0, h2R+ (R)n+t − rt + 1}. 2 (R)n не имеют кручения для Если Y , кроме того, нормально, то показывается, что R0 -модули HR + 2 всех n < 0, и в этом случае, если r1 > 0, HR+ (R)n = 0 при n
min{−1, −h2R+ (R)0 /(r1 − 1)}. Из этих результатов получены границы для первой группы когомологий обильных обратимых пучков в положительной характеристике.

376

2005

№5

05.04-13А.376 Регулярность Кастельнуово—Мамфорда и степени порождающих градуированных подмодулей. Castelnuovo—Mumford regularity and degrees of generators of graded submodules. Brodmann Markus. Ill. J. Math. 2003. 47, № 3, 749–767. Библ. 23. Англ. Критерий регулярности Байера—Стиллмана для градуированного идеала a в кольце многочленов K[x] = K[x0 , . . . , xr ] над бесконечным полем K (Bayer D., Stillman M. // Invent. math.— 1987.— 87.— C. 1–11) обобщается на ситуацию градуированного подмодуля M конечно порожденного градуированного модуля U над нетеровым однородным кольцом R = ⊕ Rn , базовое кольцо n0

которого R0 имеет бесконечные поля вычетов. Если R0 артиново, то строится многочлен P˜ ∈ Q[x], зависящий только от функции Гильберта кольца U , такой, что reg(M ) ≤ P˜ (max{d(M ), reg(U ) + 1}), где d(M ) — максимальная степень элементов в минимальной системе порождающих M . Это обобщает границу для регулярности Байера—Мамфорда для градуированного идеала a ⊆ K[x] (Bayer D., Mumford D. // B “Computational algebraic geometry and commutative algebra” / Cambridge Univ. Press.— 1993.— C. 1–48) на случай пары M ⊆ U .

377

2005

№5

05.04-13А.377 Подъем и спуск свойства горенштейновости. Ascent and descent of Gorenstein property. Garc´ıa Antonio, Soto Jos´ e J. M. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 1, 205–210. Библ. 19. Англ. Пусть A — нетерово локальное кольцо, I—идеал в A и B = A/I. Доказывается, что если функторы гомологий Андре—Куиллена Hn (A, B, −) = 0 для всех n  3, то A горенштейно в том и только том случае, если горенштейново B.

378

2005

№5

05.04-13А.378 Предельные линейные подпространства на неприведенных схемах. Limiting linear subspaces on non-reduced schemes. Wu Xian. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 97–105. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 7. Англ. Пусть X — гиперповерхность степени d в Pn и FX — схема проективных подпространств Pr , содержащихся в X. Рассматривается деформация X в m-мерное многообразие общих гиперповерхностей L = Xl степени l в Pn , где ml = d. Изучаются свойства FX и FL . Основной результат — соотношение между классами Сегре FX и FL , используя оператор Адамса из K-теории. С. Кудрявцев

379

2005

№5

05.04-13А.379 Критерий точности последовательностей Клеменса—Шмида, возникающих из полустабильных семейств открытых кривых. A criterion of exactness of the Clemens—Schmid sequences arising from semi-stable families of open curves. Asakura Masanori. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, 977–980. Библ. 4. Англ. Пусть f : X → ∆ — полустабильное семейство кривых над диском и D — гладкий и проективный дивизор на X над ∆. Предположим, что дивизор D + Y имеет нормальные пересечения, где Y = f −1 (0). Положим Dt = D ∩ Xt , где Xt = f −1 (t), t = 0. Доказан следующий критерий: N последовательность H 1 (Y − D ∩ Y ) → H 1 (Xt − Dt ) → H 1 (Xt − Dt ) точна тогда и только тогда, когда D ∩ Y содержится в одной неприводимой компоненте Y , где N — оператор логмонодромии.

380

2005

№5

05.04-13А.380 Очень обильные векторные расслоения с кривыми рода два. Very ample vector bundles of curve genus two. Maeda Hidetoshi, Sommese Andrew J. Arch. Math. 2002. 79, № 1, 74–80. Англ. Пусть E — очень обильное векторное расслоение ранга n − 1 на гладком комплексном проективном многообразии X размерности n  3, для которого существует глобальное сечение, множество нулей которого является гладкой кривой на X. Род такой кривой g(X, E) определяется по формуле 2g(X, E) − 2 = (KX + c1 (E))cn−1 (E), где KX — каноническое расслоение на X. Классифицируются пары (X, E) с g(X, E) = 2.

381

2005

№5

05.04-13А.381 Специальные субгомалоидальные системы квадрик и многообразия с одной двойной точкой. Special subhomaloidal systems of quadrics and varieties with one apparent double point. Alzati Alberto, Russo Francesco. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2003. 134, № 1, 65–82. Библ. 37. Англ. Классифицированы неособые n-мерные многообразия в P2n+1 степени ≤ 2n+ 4. Их список является следующим: 1) дивизор бистепени (2,1), (0,2) и (1,2) на многообразии Сегре P1 × Pn ⊂ P2n+1 ; 2) трехмерное многообразие степени 8; 3) два многообразия Мукая размерности 4, степени 12 и размерности 6, степени 16. С. Кудрявцев

382

2005

№5

05.04-13А.382 Проблемы, связанные со вторыми секционными инвариантами поляризованных многообразий. Problems on the second sectional invariants of polarized manifolds. Fukuma Yoshiaki. Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2004. 25, 55–64. Библ. 9. Англ. Пусть X — проективное многообразие размерности n, L — обильный дивизор на X. Тогда χ(L⊗t ) =

n 

χj (X, L)

j=o

t[j] , j!

где t[j] = t(t + 1) . . . (t + j − 1), если j > 0 и t[j] = 1, если j = 0. По определению, i-секционным арифметическим родом называется число χn−1 (X, L). Автор выдвигает 6 гипотез, которые являются аналогами хорошо известных неравенств в теории алгебраических поверхностей, например, неравенств Нетера и Богомолова—Мияоки. С. Кудрявцев

383

2005

№5

05.04-13А.383 Обычный принцип Кастельнуово и специальные субгомалоидальные системы квадрик. The usual Castelnuovo’s argument and special subhomaloidal systems of quadrics. Alzati Alerto, Russo Francesco. Matematiche. 2000. 55, № 2, 373–385. Библ. 22. Англ. Пусть X ⊂ Pr — неособое n-мерное линейно нормальное многообразие с h1 (OX ) = 0. Предположим, что deg(X) ≤ 2(r − n). Тогда доказано, что X является теоретико-схемным пересечением квадрик. С. Кудрявцев

384

2005

№5

05.04-13А.384 О гипотезе Мукая. Sur une conjecture de Mukai. Bonavero Laurent, Casagrande Cinzia, Debarre Olivier, Druel St´ ephane. Comment. math. helv. 2003. 78, № 3, 601–626. Фр.; рез. англ. В 1988 г. Мукай высказал гипотезу о том, что для всякого неособого многообразия Фано X имеет место неравенство ρ(X)(r(X) − 1) ≤ dimX, где ρ(X) — число Пикара, а r(X) — индекс многообразия Фано X. Частный случай этой гипотезы был доказан Вишневским (Wisniewski J. A. // Manuscr. math.— 1990.— 68.— C. 135–141; 1991.— 70.— C. 145–152). В настоящей работе авторы высказывают обобщенную гипотезу, заменяя в неравенстве r(X) на так называемый псевдоиндекс ι(X) — наименьший индекс пересечения антиканонического дивизора с рациональными кривыми на X. Подход авторов к доказательству неравенства стандартен и состоит в применении теории Мори и деформаций рациональных кривых. Неравенство доказано в некоторых случаях: X — многообразие Фано размерности ≤4, X — торическое многообразие Фано размерности ≤7 и X — торическое многообразие Фано произвольной размерности с ι(X) > dimX/3 + 1. Ю. Прохоров

385

2005

№5

05.04-13А.385 Семейства прямых на многообразиях Фано — полных пересечениях в грассманианах. Families of lines in Fano varieties complete intersection in a Grassmannian. Cordovez Jorge. Matematiche. 2002. 57, № 1, 131–147. Англ. Найдены все многообразия Фано, являющиеся полными пересечениями в грассманианах. Вычислена размерность семейства прямых на этих многообразиях. Ю. Прохоров

386

2005

№5

05.04-13А.386 Замечания о торических многообразиях с точки зрения теории Мори. Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint. Fujino Osamu. Tohoku Math. J. 2003. 55, № 4, 551–564. Англ. М. Рид доказал, что в категории проективных торических многообразий любой размерности выполнена программа минимальных моделей [Reid M. // Progr. Math.— 1983.— 36.— C. 395–418]. Здесь же работа Рида обобщается и уточняется. А именно, автор вычисляет длину экстремального луча (наименьший индекс пересечения логканонического дивизора с целыми кривыми в экстремальном луче). В частности, сформулирован и доказан обобщенный вариант гипотезы Фудзиты для особых торических многообразий. Также доказано, что любое торическое многообразие имеет малую проективную Q-факториализацию. Ю. Прохоров

387

2005

№5

05.04-13А.387 Целочисленные точки и эффективные конусы пространств модулей стабильных отображений. Integral points and effective cones of moduli spaces of stable maps. Hassett Brendan, Tschinkel Yuri. Duke Math. J. 2003. 120, № 3, 577–599. Библ. 27. Англ. Рассматривается конфигурационное пространство Фултона—Макферсона из n точек в P1 , которое изоморфно некоторому пространству модулей стабильных отображений в P1 . Вычисляется конус эффективных Cn -инвариантных дивизоров на этом пространстве. Это дает геометрическую интерпретацию известных асимптотических формул для числа целочисленных точек ограниченной высоты на компактификациях SL2 в пространстве бинарных форм степени n  3.

388

2005

№5

05.04-13А.388 О секционном геометрическом роде квазиполяризованных многообразий. I. On the sectional geometric genus of quasi-polarized varieties. I. Fukuma Yoshiaki. Commun. Algebra. 2004. 32, № 3, 1069–1100. Библ. 27. Англ. Пусть (X, L) — квазиполяризованное многообразие. Вводится новый инвариант (i-й секционный геометрический род) для (X, L), который обобщает степень и секционный род (X, L). Изучаются некоторые свойства секционного геометрического рода.

389

2005

№5

05.04-13А.389 О монодромиях полиномиального отображения C2 в C. On the monodromies coise, Weber Claude. Topology. 2001. 40, № 6, of a polynomial map from C2 to C. Michel Fran¸ 1217–1240. Библ. 23. Англ. Пусть f : C1 → C — полиномиальная функция. Известно, что существует конечное множество A ⊂ C такое, что ограничение f на C2 \f −1 (A) является дифференцируемым отображением на C\A. Следуя (Broughton S. A. // Proc. Symp. Pure Math.— 1983.— 40.— C. 161–178), наименьшее из таких A называется множеством атипичных значений f и обозначается через Af . Пусть F — общий слой f . Описывается монодромия на H1 (F, Z) вокруг атипичного значения a ∈ Af . Для этого определяется и изучается фильтрация на этой группе гомологий 0 ⊂ M−1 ⊂ M0 ⊂ M1 ⊂ M2 = H1 (F, Z). Вводится ˆ a для гладкой части приведенной кривой, ассоциированной с аффинным компактная модель (L) −1 ˆ a , Z) дает (через гомоморфизм трансфера) точное описание слоем f (a). Показывается, как H1 (L инвариантных циклов в H1 (F, Z).

390

2005

№5

05.04-13А.390 Компактификации логморфизмов. Compactifications of log morphisms. Grosse-Kl¨ onne Elmar. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 1, 79–104. Библ. 13. Англ. ¯ ее компактификация. Логсхемой T с границей называется морфизм логсхем Пусть X — схема и X ¯ Естественным образом определяются X → T вместе с открытым логсхемным вложением i : X → X. морфизмы T -логсхем с границей. Относительный логарифмический комплекс де Рама Ω•X/T на X ¯ В работе разработана теория каноническим образом продолжается до комплекса Ω•(X,X)/T на X. ¯ гладкости T -логсхем с границей и с помощью этого построены теория когомологий де Рама и теория кристаллических когомологий для логсхем. С. Кудрявцев

391

2005

№5

05.04-13А.391 Глобальная F-регулярность многообразий Шуберта с приложениями к D-модулям. Global F-regularity of Schubert varieties with applications to D-modules. Lauritzen Niels, Raben-Pedersen Ulf, Thomsen Jesper Funch. Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2004, № 3, 1–12. Библ. 18. Англ. Проективное алгебраическое многообразие X над алгебраически замкнутым полем k положительной характеристики называется глобально F-регулярным, если кольцо сечений S (L) = ⊕ H 0 (X, Ln ) n0

некоторого обильного линейного расслоения L на X сильно F-регулярно (см. Smith K. E. // Michigan J. Math.— 2000.— 48.— C. 553–572). Доказывается, что многообразия Шуберта глобально F-регулярны. Непосредственным следствием является то, что локальные кольца многообразий Шуберта сильно F-регулярны и поэтому F-рациональны. Другое следствие — локальные кольца многообразий (подобно тому, как это имеет место для детерминантных многообразий), которые можно отождествить с открытыми подмножествами многообразий Шуберта, сильно F-регулярны. Пусть X обозначает многообразие флагов и Y ⊂ X — многообразие Шуберта над k. Пучки локальных когомологий HYj (OX ) являются эквивариантными (относительно действия подгруппы Бореля) и голономными (в смысле B¨ ogvad R. // Homology Homotopy Appl.— 2002.— 4.— C. 83–116) DX -модулями. В качестве приложения F-рациональности многообразий Шуберта недавние результаты Бликла применяются для доказательства того, что простые объекты в категории эквивариантных и голономных DX -модулей это в точности пучки локальных когомологий HYc (OX ), где c — коразмерность Y в X. С помощью локального комплекса Гротендика—Кузена (Kashiwara M., Lauritzen N. // C. r. Acal. sci. Ser. 1.— 2002.— 335.— C. 993–996) доказывается, что разложение модулей локальных когомологий с носителями в клетках Брюа свободно от кратностей. В характеристике нульмодули локальных когомологий с носителями в клетках Брюа соответствуют двойственным модулям Верма. Выбирается особое подмногообразие Шуберта Y коразмерности 1 в полном многообразии флагов для группы SL4 в характеристике нуль и посредством вычислений в теории Каждана—Люстига показывается, что HY1 (OZ ) не является простым DZ -модулем.

392

2005

№5

05.04-13А.392 A∞ -структуры, локусы Брилля—Нетера и преобразование Фурье—Мукая. A∞ -structures, Brill—Noether loci and the Fourier—Mukai transform. Polishchuk A. Compos. math. 2004. 140, № 2, 459–481. Библ. 33. Англ. A∞ -формализм используется для изучения вариаций в пространствах когомологий при формальных деформациях пучков на проективных многообразиях. В качестве приложения описываются формальные окрестности некоторых особых точек на скрученных локусах Брилля—Н¨етера в пространствах модулей векторных расслоений на аффинной кривой. Другое приложение — вычисление преобразований Фурье—Мукая некоторых естественных линейных расслоений на симметрических степенях кривой.

393

2005

№5

05.04-13А.393 Квантовые когомологии ортогональных грассманианов. Quantum cohomology of orthogonal Grassmannians. Kresch Andrew, Tamvakis Harry. Compos. math. 2004. 140, № 2, 482–500. Библ. 16. Англ. Пусть V — векторное пространство с невырожденной симметрической билинейной формой и OG — ортогональный грассманиан, который параметризует максимальные изотропные подпространства в V. Дается копредставление для кольца (малых) квантовых когомологий QH ∗ (OG) и показывается, что его мультипликативная структура определяется кольцом P˜ -многочленов (Pragacz P., Ratajski J. // Compos. Math.— 1997.— 107.— C. 11–87). Формулируется “квантовое исчисление Шуберта”, которое включает квантовые формулы Пири и Джамбелла, а также алгоритмы вычисления инвариантов Громова—Виттена. В качестве приложения показывается, что таблица трехточечных рода нуль инвариантов Громова—Виттена для OG совпадает с таблицей для соответствующего лагранжева грассманиана LG с точностью до инволюции.

394

2005

№5

05.04-13А.394 Алгебраическая эквивалентность циклов и алгебраические модели гладких многообразий. Algebraic equivalence of cycles and algebraic models of smooth manifolds. Kucharz W. Compos. math. 2004. 140, № 2, 501–510. Библ. 21. Англ. Пусть X — неособое компактное вещественное алгебраическое многообразие. Рассматривается k (X, Z/2) ⊆ H k (X, Z/2) (являющейся образом группы подгруппа Algk (X) в группе Halg алгебраических циклов коразмерности k), состоящая из образов алгебраических циклов, алгебраически эквивалентных нулю. Пусть M — компактное гладкое многообразие размерности m и G — некоторая подгруппа в H 1 (M, Z/2) (соответственно в H m−1 (M, Z/2)). Основные результаты дают при m  2 (соответственно m  3) необходимые и достаточные условия для того, чтобы существовали алгебраическая модель X для M и гладкий диффеоморфизм ϕ : M → X такие, что ϕ∗ (Alg1 (X)) = G (соответственно ϕ∗ (Algm−1 (X)) = G).

395

2005

№5

05.04-13А.395 Локальный-глобальный норменный принцип для алгебраических групп. Local-global norm principle for algebraic groups. Barquero Pedro B. Commun. Algebra. 2004. 32, № 3, 829–838. Библ. 8. Англ. Для локального или глобального поля F произвольной характеристики доказывается, что α всякий гомоморфизм G → T редуктивной алгебраической группы G над F в коммутативную алгебраическую группу T над F удовлетворяет норменному принципу, т. е. для всякого конечного NL/F

сепарабельного расширения полей L/F норменный гомоморфизм T (L) −→ T (F ) отображает образ αL αF T (L) в образ G(F ) −→ T (F ). G(L) −→

396

2005

№5

05.04-13А.396 Разложение Брюа—Реннера и алгебры Гекке редуктивных моноидов. Bruhat—Renner decomposition and Hecke algebras of reductive monoids. Putcha Mohan S. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 113–124. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Библ. 24. Англ. Рассматривается разложение Брюа—Реннера редуктивных моноидов. Дается обзор результатов, касающихся связанного с этим разложением порядка Брюа—Шевалле и ассоциированных с ним колец Стенли—Рейснера. Дается также обзор результатов о возникающих из разложения Брюа—Реннера моноидных алгебрах Гекке. Вводится понятие треугольной алгебры Гекке.

397

2005

№5

05.04-13А.397 Граница для действия дикой инерции на кручении модуля Дринфельда. Une borne pour l’action de l’inertie sauvage sur la torsion d’un module de Drinfeld. Gardeyn Francis. Arch. Math. 2002. 79, № 4, 241–251. Фр. Пусть ϕ — Fq [t]-модуль Дринфельда, определенный над глобальным полем K положительной характеристики, и a — элемент в Fq [t]. Дается граница для дифференты и рода расширения K(a), полученного присоединением к K всех элементов a-кручения ϕ. Этот результат в комбинации с эффективным вариантом теоремы Чеботарева применяется для сравнения представлений Галуа двух неизогенных модулей Дринфельда.

398

2005

№5

05.04-13А.398 Закон Сато—Тейта для модулей Дринфельда. A Sato—Tate law for Drinfeld modules. Yu Jiu-Kang. Compos. math. 2003. 138, № 2, 189–197. Библ. 12. Англ. Формулируется и доказывается закон равнораспределения Сато—Тейта для модулей Дринфельда.

399

2005

№5

05.04-13А.399 Базисное кольцо двухсторонних клеток аффинной группы Вейля типа A˜n−1 . The based ring of two-sided cells of affine Weyl groups of type A˜n−1 . Xi Nanhua. Mem. Amer. Math. Soc. 2002. 157, № 749, 1–95. Англ. Теория Каждана—Люстига имеет принципиальное значение для понимания теории групп Кокстера, их представлений и применений в теории Ли. В настоящей работе доказана гипотеза Люстига о базисных кольцах для расширенных аффинных групп Вейля, ассоциированных с общей линейной группой GLn (C) или специальной линейной группой SLn (C). Ранее слабая форма гипотезы Люстига о базисных кольцах для расширенных аффинных групп Вейля была доказана Р. Безрукавниковым и В. Остриком. И. Аржанцев

400

2005

№5

05.04-13А.400 Несущие многообразия для алгебраических групп. Support varieties for algebraic groups. Nakano Daniel K., Parshall Brian J., Vella David C. J. reine und angew. Math. 2002. 547, 15–43. Англ. Несущее многообразие — это аффинное алгебраическое подмногообразие в когомологическом спектре. Первоначально оно было определено для модулей над групповыми алгебрами, затем было перенесено на ограниченные обертывающие алгебры и общие инфинитезимальные групповые схемы. Несмотря на активное изучение этого объекта в последнее время, имеется не так уж много явных вычислений несущих многообразий для конкретных модулей. В настоящей работе получены как теоретические результаты, так и явные вычисления, связанные с несущим многообразием для инфинитезимальных подгрупп Gr (r  1) редуктивной группы G. И. Аржануев

401

2005

№5

05.04-13А.401 Деформации относительно алгебраической группы. Deformations with respect to an algebraic group. Bleher Frauke M., Chinburg Ted. Ill. J. Math. 2003. 47, № 3, 899–919. Библ. 18. Англ. Пусть G — гладкая линейная алгебраическая группа над кольцом векторов Витта над конечным полем k. Изучаются деформации представлений проконечной группы в группе рациональных точек G (k). Доказывается, что функтор G-деформаций обладает версальным деформационным кольцом, и обобщается критерий Тилуина (Tilouine J. Deformations of Galois representations and Hecke algebras // Narosa Publ. House, New Delhi.— 1996), касающийся того, когда это кольцо универсально. Если G — алгебраическая подгруппа в GLn , изучается, когда функтор G-деформаций является подфунктором функтора GLn -деформаций, изучавшегося Мазуром (Mazur B. // B “Galois groups over Q” / Springer-Verlag.— 1989.— C. 385–437). Когда G — ортогональная группа, это приводит к изучению версальных вариантов результатов Серра (РЖМат, 1985, 6А280) и Фрелиха (РЖМат, 1986, 2А322) о связи между классами Штифеля—Уитни, спинорными нормами и инвариантами Хассе—Витта ортоганальных представлений Галуа.

402

2005

№5

05.04-13А.402 Двойное происхождение симплектической группы. La double origine du groupe symplectique. Brouzet Robert. Expos. math. 2004. 22, № 1, 55–82. Библ. 34. Фр.; рез. англ. Показывается, что появление симплектической группы имеет два источника: изучение комплексов прямых в проективной геометрии и некоторые вопросы о преобразованиях абелевых интегралов.

403

2005

№5

05.04-13А.403 Эргодические аменабельные действия алгебраических групп. Ergodic amenable actions of algebraic groups. Raja C. R. E. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 1, 97–100. Библ. 4. Англ. Доказывается, что всякое эргодическое аминабельное действие алгебраической группы над локальным полем характеристики нуль индуцируется с эргодического действия некоторой аменабельной подгруппы.

404

2005

№5

05.04-13А.404 О корневом числе представлений ортогонального типа. On the root number of representations of orthogonal type. Lapid Erez M. Compos. math. 2004. 140, № 2, 274–286. Англ. Пусть π — типичное неприводимое представление либо симплектической группы, либо расщепляемой четной специальной ортогональной группы над локальным полем характеристики нуль. Доказывается, что корневое число ε(1/2, π, ψ) = π(−1).

405

2005

№5

05.04-13А.405 Представления по модулю p p-адической группы GL(2, F ). Representations modulo p of the p-adic group GL(2, F ). Vign´ eras Marie-France. Compos. math. 2004. 140, № 2, 333–358. Библ. 8. Англ. Пусть p — простое число и F — локальное поле с конечным полем вычетов характеристики ¯ p. Рассматриваются модули над F-алгеброй Гекке HF¯ p (GL(2, F ), I(1)) группы GL(2, F ) относительно про-p-подгруппы Ивахори I(1). Получены следующие результаты: 1) Биекция ¯ p -представлениями размерности 2 группы Вейля W (F¯ /F ) и простыми между неприводимыми F суперсингулярными модулями над HF¯ p (GL(2, F ), I(1)). 2) Новое доказательство классификации Бартеля—Ливна (Barthel L., Livne R. // Duke Math. J.— 1994.— 75.— C. 261–292; J. Number Theory.— 1995.— 55.— C. 1–27) неприводимых/несуперсингулярных F¯p -представлений GL(2, F ), использующее функтор I(1)-инвариантов. 3) Биекция между неприводимыми F¯p -представлениями GL(2, Qp ) и простыми правыми HF¯p (GL(2, Qp ), I(1)) — модулями, задаваемая функтором I(1)-инвариантов; ограничение случаем F = Qp связано с использованием результатов Брея (Breuil C. // препринт 2001 — 35, Univ. Paris Sud).

406

2005

№5

05.04-13А.406 Комбинаторика представлений квантовых аффинных алгебр Ли. Combinatorics of quantum affine Lie algebra representations. Misra Kailash C., Williams Vicky. Kac-Moody Lie Algebras and Related Topics: Ramanujan International Symposium on Kac-Moody Lie Algebras and Applications, Chennai, Jan. 28–31, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 167–189. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 343). Библ. 19. Англ. Дается введение в построение явных реализаций кристаллических базисов для интегрируемых модулей старшего веса и модулей Демазюра над квантовыми аффинными алгебрами. В частности, дается явная реализация некоторых кристаллов Демазюра для квантовой аффинной алгебры  в терминах расширенных диаграмм Юнга, и эти реализации используются для Uq (sl(n)) определения главно специализированного характера соответствующих модулей Демазюра.

407

2005

№5

05.04-13А.407 Локальная интегрируемость скрученных характеров группы GLn (D). Int´egrabilit´e locale des caract`eres tordus de GIn (D). Lemaire Bertrand. J. reine und angew. Math. 2004. 566, 1–39. Библ. 15. Фр.; рез. англ. Пусть F — неархимедово локально компактное поле, A — конечномерная центральная простая F -алгебра, E/F — конечное циклическое расширение и σ — порождающий группы Галуа Gal(E/F ). Доказывается, что для всякого неприводимого гладкого σ-устойчивого представления π группы GE = (A ⊗F E)× скрученный характер Θπ,σ =tr(π0 Iπ,σ ) является локально интегрируемым распределением на GE , локально постоянным на множестве σ-регулярных элементов GE ; здесь Iπ,σ обозначает сплетающий оператор между π и π σ .

408

2005

№5

05.04-13А.408 Теория Бореля—Вейля—Ботта для прямых пределов алгебраических групп. A Bott—Borel—Weil theory for direct limits of algebraic groups. Dimitrov Ivan, Penkov Ivan, Wolf Joseph A. Amer. J. Math. 2002. 124, № 5, 955–998. Англ. В работе теория Бореля—Вейля—Ботта развивается для прямых пределов алгебраических групп. Некоторые результаты справедливы для прямых пределов связных редуктивных групп, однако наиболее явные результаты получены для локально редуктивных ind-групп, алгебры Ли которых допускают корневое разложение. Доказано, что для параболической подгруппы P и рационального неприводимого P -модуля E когомологии H q (G/P, OG/P (E ∗ )) ненулевые не более чем для одного значения q = q0 , и в этом случае мы получаем модуль, двойственный к рациональному неприводимому G-модулю. Авторы показывают, что для пучков OG/P (E) не имеет места аналог теоремы Ботта об обращении в нуль. Также получен явный критерий проективности ind-многообразия G/P , показывающий, что даже для G = GL(∞) это многообразие достаточно редко является проективным. И. Аржанцев

409

2005

№5

05.04-13А.409 Параметризация модулей над алгебрами Гекке: мультиотрезки Бернштейна—Зелевинского, мультиразбиения Клещева и кристаллические графы. Parameterizing Hecke algebra modules: Bernstein—Zelevinsky multisegments, Kleshchev multipartitions, and crystal graphs. Vazirani M. Transform. Groups. 2002. 7, № 3, 267–303. Англ. В работе составлен комбинаторный и теоретико-представленческий “словарь” между тремя типами объектов: мультиотрезками, мультиразбиениями и неприводимыми модулями над аффинной алгеброй Гекке Hn типа A (для типичного q). По мультиразбиению Клещева автор строит неприводимый модуль как единственный простой фактор у модуля, индуцированного с меньшей алгебры Гекке. Эта конструкция сравнивается с конструкцией Бернштейна—Зелевинского, в которой неприводимый модуль строится по мультиотрезку. Получено описание кристаллической структуры на мультиотрезках и мультиразбиениях. И. Аржанцев

410

2005

№5

05.04-13А.410 Специальные функции на пространствах без кратностей. Special functions for multiplicity free spaces: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Knop F. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 10. Англ. Резюме доклада. Рассматриваются специальные функции на пространствах без кратностей, т. е. пространствах представлений редуктивных групп, в которых подгруппа Бореля действует с открытой орбитой. Получены новые тождества типа Мехты—Макдональда. И. Аржанцев

411

2005

№5

(2)

05.04-13А.411 Супералгебры Гекке—Клиффорда, кристаллы типа A2l и модулярные (2) правила ветвления для Sˆn . Hecke—Clifford superalgebras, crystals of type A2l and modular branching rules for Sn : Докл. [Meeting “Representations of Finite Groups”, Oberwolfach, 25–31 March, 2001]. Brundan J., Kleshchev A. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 14, 10–12. Англ. Резюме доклада. Дан обзор достижений последних лет в теории модулярных представлений групп типа A, а также обсуждается недавняя работа авторов о циклотонических супералгебрах Гекке—Клиффорда. И. Аржанцев

412

2005

№5

05.04-13А.412 Модулярные представления аффинных алгебр Гекке. Modular representations of the affine Hecke algebra: Докл. [Meeting “Representations of Finite Groups”, Oberwolfach, 25–31 March, 2001]. Graham J. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 14, 16. Англ. Резюме доклада о совместной работе с Люстигом, Коксом и Мартином. Работа посвящена вычислению кратностей вхождений неприводимых подмодулей в стандартный модуль над аффинной алгеброй Гекке, ассоциированных с общей линейной группой GLn , в произвольной характеристике. И. Аржанцев

413

2005

№5

05.04-13А.413 Линейные расслоения на многообразиях Ботта—Самельсона. Line bundles on Bott—Samelson varieties. Lauritzen Niels, Thomsen Jesper Funch. Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2002, № 1, 1–12. Англ. Пусть G — полупростая односвязная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем k и B — подгруппа Бореля в G. Рассмотрим последовательность w = (P1 , . . . , Pn ) минимальных параболических подгрупп в G, содержащих B. Многообразием Ботта—Самельсона Zw называется фактор Pw /B n , где Pw = P1 × . . . × Pn и (p1 , . . . , pn ) ∗ (b1 , . . . , bn ) = (p1 b1 , b−1 , p2 b2 , . . . , b−1 n−1 pn bn ). Отображение умножения Pw → G индуцирует собственный морфизм ϕw : Zw → G/B, образом которого является многообразие Шуберта. Отметим, что если w отвечает приведенное слово в группе Вейля, то отображение ϕw бирационально и зада¨ет построенное Демазюром разрешение особенностей многообразия Шуберта. В работе описаны линейные расслоения, порожденные глобальными сечениями, а также обильные и очень обильные линейные расслоения на Zw . Определены образующие конуса обильных расслоений и показано, что они являются базисом группы Пикара Pic(Zw ). Доказана теорема об обращении в нуль, обобщающая аналогичную теорему работы (Kumar S. Demazure character formula in arbitrary Kac—Moody setting // Invent. math.— 1987.— 89.— с. (39–423)). Использование расщепления Фробениуса позволило получить доказательство в произвольной характеристике. И. Аржанцев

414

2005

№5

05.04-13А.414 Сферические нильпотентные орбиты и соответствие Костанта—Секигути. Spherical nilpotent orbits and the Kostant—Sekiguchi correspondence. King Donald R. Trans. Amer. Math. Soc. 2002. 354, № 12, 4909–4920. Англ. Пусть g — вещественная полупростая алгебра Ли с разложением Картана g = k ⊗ p и θ — ассоциированная инволюция Картана. Пусть G — связная линейная полупростая группа Ли с касательной алгеброй g и K — е¨е связная подгруппа с касательной алгеброй k. Соответствие Костанта — Секигути устанавливает биекцию между нильпотентными KC -орбитами в pC для комплексификации представления изотропии соответствующего симметрического пространства и нильпотентными G-орбитами в g. В настоящей работе показано, что эта биекция переводит сферические KC -орбиты в нильпотентные G-орбиты, являющиеся гамильтоновыми K-пространствами без кратностей, также устанавливая биекцию между этими множествами орбит. И. Аржанцев

415

2005

№5

05.04-13А.415 Чудесные раздутия, ассоциированные с групповыми действиями. Wonderful blowups associated to group actions. Borisov Lev A., Gunnells Paul E. Selec. math. New Ser. 2002. 8, № 3, 373–379. Англ. Действие группы на гладком алгебраическом многообразии определяет естественную стратификацию этого многообразия неприводимыми компонентами подмногообразий, состоящих из точек, имеющих фиксированный стабилизатор. Авторы показывают, что отвечающее такой стратификации (для действия конечной группы) максимальное чудесное раздутие в смысле Макферсона—Прочези (MacPherson R., Procesi C. Making conical compactifications wonderful // Selec. math. New Ser.— 1998.— 4.— С. 125–139) имеет только абелевы стабилизаторы. Ключевую роль в работе играет алгоритм абелианизации, предложенный В. В. Батыревым. И. Аржанцев

416

2005

№5

05.04-13А.416 Некоторый бирациональный инвариант для действий алгебраических групп. A birational invariant for algebraic group actions. Reichstein Z., Youssin B. Pacif. J. Math. 2002. 204, № 1, 223–246. Англ. Пусть G — алгебраическая группа, действующая на гладком проективном многообразии X, и H ⊂ G — конечная абелева подгруппа. В работе (Reichstein Z., Youssin B. Essential dimensions of algebraic groups and a resolution theorem for G-varieties // Cadanian J. Math.— 200.— 52, № 5.— C. 1018–1056) показано, что наличие H-неподвижной точки на X является бирациональным инвариантом. В данной работе с каждой H-неподвижной точкой связан более тонкий инвариант i(X, x, H) и доказано, что при некоторых ограничениях наличие на X точки x ∈ X H с данным значением i(X, x, H) является бирациональным инвариантом. В качестве приложения получена бирациональная классификация точных линейных представлений диагонализуемых групп. В частности, приведен пример двух бирационально неэквивалентных представлений одной размерности для такой группы, что доставляет контрпринер к гипотезе П. И. Кацыло. Другим приложением является новое доказательство теоремы М. Лоренца о бирациональной эквивалентности квантовых торов. Здесь построенный бирациональный инвариант используется в случае PGL(n)-действий. И. Аржанцев

417

2005

№5

05.04-13А.417 Решетка Тодда и торические многообразия для вещественных расщепимых полупростых алгебр Ли. Toda lattice and toric varieties for real split semisimple Lie algebras. Casian Luis G., Kodama Yuji. Pacif. J. Math. 2002. 207, № 1, 77–124. Англ. Изучается топология изоспектрального гладкого вещественного многообразия для определенного элемента Якоби, ассоциированного с вещественной расщепимой полупростой алгеброй Ли. Многообразие является компактным связным пополнением несвязной подгруппы Картана в соответствующей группе Ли G. Это многообразие также связано с компактифицированными множествами уровня для обобщенного уравнения решетки Тодда на полупростой алгебре Ли, ˜ которые диффеоморфны теоретическим подмногообразиям флагов G/B. Описаны клеточное разбиение данного многообразия и соответствующий цепной комплекс. Клетки разбиения параметризованы раскрашенными диаграммами Дынкина. И. Аржанцев

418

2005

№5

05.04-13А.418 Формальная теорема Шевалле об ограничении для групп Каца—Муди. A formal Chevalley restriction theorem for Kac—Moody groups. Mokler Claus. Compos. math. 2003. 135, № 2, 123–152. Англ. Пусть G — редуктивная комплексная алгебраическая группа с максимальным тором T и группой Вейля W = NG (T )/T . Классическая теорема Шевалле об ограничении утверждает, что ограничение регулярных функций на G на тор T определяет изоморфизм алгебр инвариантов C[G]G и C[T ]W . Более того, характеры неприводимых представлений Tr(Λ), где Λ пробегает доминантные веса группы G, образуют C-базис алгебры инвариантов C[G]G . В работе рассматривается симметризуемая группа Каца—Муди G над полем нулевой характеристики с расщепимым максимальным тором T . Используя пополнение алгебры строго регулярных функций на G и ограничения таких функций на T , автор получает формальный аналог теоремы Шевалле об ограничении. Отдельно рассмотрен аффинный случай, где доказана сходимость формальных функций. И. Аржанцев

419

2005

№5

05.04-13А.419 Комбинаторные аспекты больших многообразий Шуберта. Combinatorial aspects of large Schubert varieties: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Springer T. A. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 2. Англ. Резюме доклада. Обсуждается примыкание B × B-орбит на чудесной компактификации X полупростой группы G присоедин¨енного типа, построенной де Кончини и Прочези. Дано описание этого (конечного) множества орбит в терминах группы Вейля. Доказано, что локальные и глобальные когомологии пересечений замыканий орбит являются четными. И. Аржанцев

420

2005

№5

05.04-13А.420 Эквивариантная K-теория и теория стандартных мономов. Equivariant K-theory and standard monomial theory: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Littelmann P. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 2–3. Англ. Резюме доклада. Теория стандартных мономов используется для исследования кольца Гротендика KT (G/B) категории T -эквивариантных когерентных пучков на многообразии флагов G/B. И. Аржанцев

421

2005

№5

05.04-13А.421 Класс структурного пучка многообразия Шуберта в эквивариантной K-теории. The class of the structure sheaf of a Schubert variety in equivariant K-theory: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Graham W. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 4. Англ. Резюме доклада. Обсуждаются комбинаторные формулы, возникающие в теории эквивариантных когомологий и эквивариантной K-теории, а также новое доказательство формулы характеров Кумара для кратностей на касательном конусе. И. Аржанцев

422

2005

№5

05.04-13А.422 Колчаны, рефлексивные многогранники и торические действия. Quivers, reflexive polytopes and torus actions: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Hille L. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 7–8. Англ. Резюме доклада. Рассматривается пространство представлений конечного связного колчана без ориентированных циклов с одномерными пространствами в каждой вершине. Действующей группой на таком пространстве является алгебраический тор. Изучаются свойства фактора Мамфорда для такого действия и связь фактора с рефлексивными многогранниками в смысле В. В. Батырева. И. Аржанцев

423

2005

№5

05.04-13А.423 Некоммутативные деформации специальных трансверсальных слайсов. Non-commutative deformations of special transverse slices: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Premet A. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 9. Англ. Резюме доклада. Изучаются специальные подмногообразия и ассоциативные алгебры, возникающие из sl2 -троек в простых алгебрах Ли. И. Аржанцев

424

2005

№5

05.04-13А.424 Об эквивариантной симплектической геометрии кокасательных расслоений. On the equivariant symplectic geometry of cotangent bundles: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Vinberg E. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 9–10. Англ. Резюме доклада. Пусть X — неприводимое квазиаффинное многообразие и Hor(X) — многообразие орифсфер на X. Доказано, что имеется G-эквивариантное рациональное симплектическое накрытие Галуа для кокасательных расслоений f : T ∗ Hor(X) → T ∗ (X). Группа Галуа здесь совпадает с “малой группой Вейля”, введенной ранее Ф. Кнолом из других соображений. И. Аржанцев

425

2005

№5

05.04-13А.425 Фильтрация Хардера—Нарасимхана для неполустабильных главных G-расслоений. The Harder—Narasimhan filtration for non-semistable principal G-bundles: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Mehta V. B. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 11. Англ. Резюме доклада. Обсуждаются фильтрации Хардера—Нарасимхана для неполустабильных векторных G-расслоений над многообразиями, где G — полупростая группа. И. Аржанцев

426

2005

№5

05.04-13А.426 Индекс водорослевых подалгебр и централизаторов нильпотентных элементов. Index of seaweed subalgebras and centralisers of nilpotent elements: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Panyushev D. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, 11. Англ. Резюме доклада. Индексом алгебры Ли называют минимальную размерность централизатора элемента в коприсоединенном представлении. Алгебры индекса нуль называют алгебрами Фробениуса. В докладе рассматриваются индексы водорослевых подалгебр (Дергачев—Кириллов) и централизаторов нильпотентных элементов в полупростых алгебрах Ли. И. Аржанцев

427

2005

№5

05.04-13А.427 Эквивалентность путей относительно действия симплектической группы. Муминов К. К. Изв. вузов. Мат. 2002, № 7, 27–38. Рус. Пусть V −2n-мерное комплексное векторное пространство, w — невырожденная кососимметрическая билинейная форма на V, и G = Sp(V, w) — группа симплектических линейных преобразований пространства V . Рассмотрим два бесконечно дифференцируемых пути x(t), y(t), t ∈ (0, 1) в пространстве V. В работе получен критерий эквивалентности путей относительно действия группы G. А именно, доказано, что найд¨ется g ∈ G такой, что gx(t) = gy(t) для любого t ∈ (0, 1) тогда и только тогда, когда w(x(m−1) (t), x(m) (t)) = w(y (m−1) (t), y (m) (t)) для всех t ∈ (0, 1) и m = 1, 2n. Также получено обобщение этого критерия на случай конечных наборов гладких путей. Доказательства основаны на описании образующих дифференциального поля рациональных инвариантов гладкой кривой и существенно используют методы дифференциальной алгебры. И. Аржанцев

428

2005

№5

05.04-13А.428 О неприводимости коммутаторных многообразий, связанных с инволюциями простых алгебр Ли. Панюшев Д. И. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 1, 47–55, 95. Библ. 12. Рус. Пусть g — редуктивная алгебра Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль и g = g0 ⊕g1 — произвольная Z2 -градуировка. Рассматривается многообразие G1 = {(x, y)|[x, y] = 0} ⊂ g1 × g1 — коммутаторное многообразие, ассоциированное с Z2 -градуировкой. Ранее автором было доказано, что C1 неприводимо, если Z2 -градуировка имеет максимальный ранг. Здесь показано, что C1 неприводимо для (g, g0 ) = (sl2n , sp2n ) или (E6 , F4 ). В случае симметрических пар ранга 1 доказывается, что число неприводимых компонент многообразия C1 равно числу ненулевых g-нерегулярных нильпотентных G0 -орбит в g1 . Обсуждается также общая задача о неприводимости коммутаторных многообразий.

429

2005

№5

05.04-13А.429 Замечание о гипотезе Серра по модулю 6. A note on Serre’s conjecture modulo 6. Manoharmayum J. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 2, 216–220. Библ. 5. Англ. Доказывается, что для заданных непрерывных абсолютно неприводимых представлений группы Gal(Qac /Q) со значениями в GL2 (F2 ) и GL2 (F3 ), имеющих циклотомический детерминант, существует ньюформа веса 2 некоторого уровня, для которой представления по модулю 2 и 3 эквиваленты заданным.

430

2005

№5

05.04-13А.430 Дзета-функция Римана и далее. Riemann’s zeta function and beyond. Gelbart Stephen S., Miller Stephen D. Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 1, 59–112. Библ. 183. Англ. Обзорная статья. Рассматривается распространение классических свойств дзета-функции Римана на L-функции, ассоциированные с более общими группами такими, как GL(n). Описываются два главных метода доказательства аналитического продолжения и функционального уравнения для L-функций: метод интегральных представлений и метод разложения Фурье рядов Эйзенштейна. Особое внимание уделяется техническим свойствам, такому, как ограниченность в вертикальных полосах, которые важны в приложениях к гипотезам функториальности Ланглендса. В заключительном разделе обсуждаются связи с некоторыми важными достижениями последних лет, среди которых модулярность эллиптических кривых, продвижения в гипотезе Рамануджана и результаты Кима—Шахиди.

431

2005

№5

05.04-13А.431 Поправка к статье “Разложение Фурье голоморфных зигелевых модулярных форм рода n вдоль минимальной параболической подгруппы”. Erratum to “Fourier expansion of holomorphic Siegel modular forms of genus n along the minimal parabolic subgroup”. Narita Hiro-aki. J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 2003. 10, № 4, 579–580. Англ. В связи с ошибкой в доказательстве леммы 6.3 из указанной статьи (РЖМат, 2004, 4А440) приводится исправленная версия этой леммы и теоремы 6.4.

432

2005

№5

05.04-13А.432 Дифференциальные операторы на эрмитовых формах Якоби. Differential operators on Hermitian Jacobi forms. Kim Haesuk. Arch. Math. 2002. 79, № 3, 208–215. Англ. Изучаются полилинейные дифференциальные операторы на пространствах эрмитовых форм Якоби и эрмитовых модулярных форм степени 2. Сначала определяется оператор теплопроводности и строятся полилинейные дифференциальные операторы на пространстве эрмитовых форм Якоби степени 2. В качестве частного случая этих операторов изучаются также дифференциальные операторы типа Ранкина—Коэна. Как приложение полилинейных дифференциальных операторов на эрмитовых формах Якоби строятся полилинейные дифференциальные операторы на пространстве эрмитовых модулярных форм степени 2.

433

2005

№5

05.04-13А.433 Геометрические системы Эйлера для локально изотропных мотивов. Geometric Euler systems for locally isotropic motives. Weston Tom. Compos. math. 2004. 140, № 2, 317–332. Библ. 28. Англ. Строится теория геометрических систем Эйлера, дополнительная к арифметической теории Рубина, Като и Перрен-Риу. Показывается, что геометрические системы Эйлера могут быть использованы для доказательства конечности некоторых представлений Галуа веса нуль, и обсуждается гипотеза, из которой следует существование геометрических систем Эйлера для мотивных представлений Галуа. Даются приложения к группам Зельмера некоторых классических и дринфельдовских модулярных форм.

434

2005

№5

05.04-13А.434 Арифметика значений модулярных функций и дивизоры модулярных форм. The arithmetic of the values of modular functions and the divisors of modular forms. Bruinier Jan H., Kohnen Winfried, Ono Ken. Compos. math. 2004. 140, № 3, 552–566. Библ. 11. Англ. Изучаются арифметические и комбинаторные свойства значений многочленов jn (x), определяемых формулой ∞  1 E4 (z)2 E6 (z) · , jn (x)q n = ∆(z) j(z) − x n=0 где q = e2πiz и j(z) — эллиптическая модулярная функция на SL2 (Z). Г. Воскресенская

435

2005

№5

05.04-13А.435 Струнные дзета-функции для Q-горенштейновых многообразий. Stringy zeta functions for Q-Gorenstein varieties. Veys Willem. Duke Math. J. 2003. 120, № 3, 469–514. Библ. 34. Англ. Ранее В. В. Батырев определил струнные числа Эйлера и струнные E-функции для логтерминальных особенностей алгебраических многообразий. Он использовал эти понятия в теории зеркальной симметрии и в доказательстве специального случая соответствия Макея. В этой работе автор вводит понятие дзета-функции, что обобщает струнные числа Эйлера и струнные E-функции. Основной инструмент для определения дзета-функции — логпрограмма минимальных моделей, которая доказана в размерности ≤ 3. В конце работы автором предложен способ, как ввести определения без использования логпрограммы минимальных моделей. С. Кудрявцев

436

2005

№5

05.04-13А.436 Проблема Наша о семействах дуг особенностей. The Nash problem on arc families of singularities. Ishii Shihoko, Koll´ ar J´ anos. Duke Math. J. 2003. 120, № 3, 601–620. Библ. 23. Англ. Наш (Nash J. F. // Duke Math. J.— 1995.— 81.— C. 31–38) доказал, что всякая неприводимая компонента пространства дуг, проходящих через особенность, соответствует некоторому исключительному дивизору, возникающему на всяком разрешении особенностей, и поставил вопрос, верно ли обратное, т. е. всякий ли такой исключительный дивизор соответствует некоторому семейству дуг. Доказывается, что это верно для торических особенностей, но не верно в общем случае.

437

2005

№5

05.04-13А.437 Усиление разрешения особенностей в характеристике нуль. A strengthening of resolution of singularities in characteristic zero. Bravo A., Villamayor U. O. Proc. London Math. Soc. 2003. 86, № 2, 327–357. Библ. 13. Англ. Для замкнутой подсхемы X ⊂ W гладкой схемы X над полем характеристики нуль такой, что множество регулярных точек X плотно в X, строится вложенное разрешение особенностей πr : Wr → W для X такое, что так называемая слабая трансформация J  пучка идеалов I(X) в Wr совпадает с пучком идеалов J (Xr ) строгой трансформации Xr подсхемы X в Wr . Это приводит к алгоритму разрешения особенностей, дающему простой способ получения уравнений, описывающих разрешение X. Применяемый подход близок к предложенному в (Encinas S., Villamayor O. // Progr. Math.— 2000.— 181.— C. 147–227). Результаты настоящей работы были анонсированы в (Math. Res. Lett.— 2001.— 8.— C. 79–89).

438

2005

№5

05.04-13А.438 Сравнение Никулина для четырехмерных M -многообразий. Краснов В. А. Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003, 8. Рус. Резюме доклада. Сравнение Никулина для вещественных алгебраических M -поверхностей распространяется (при некотором дополнительном предположении) на четырехмерные M -многообразия.

439

2005

№5

05.04-13А.439 Обрыв четырехмерных канонических флипов. Termination of 4-fold canonical flips. Fujino Osamu. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 1, 231–237. Англ. После появления фундаментальной работы В. В. Шокурова [Shokurov V. V. // Труды МИАН им. В. А. Стеклова.— 2003.— 240.— С. 82–219] стало ясно, что основная трудность в индуктивном подходе к программе минимальных моделей — обрыв последовательности флипов. В трехмерном случае ограниченность полностью доказана (Шокуров—Кавамата, см. [Koll´ ar J. at al // Ast´erisque.— 1992.— 211]). Уже четырехмерный случай оказывается намного сложнее и требует привлечения новых идей. Обрыв терминальных четырехмерных флипов был доказан Каваматой, Мацудой и Мацуки [Kawamata Y., Matsuda K., Matsuki K. // Adv. Stud. Pure Math.— 1987.— 10.— C. 283–360]. Реферируемая работа является обобщением этого факта на канонический случай. Доказательство использует те же самые идеи. Ю. Прохоров

440

2005

№5

05.04-13А.440 Паразитические решения систем уравнений, определяющих функции Белого плоских деревьев. Амбург Н. Я., Крейнес Е. М., Шабат Г. Б. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 1, 20–25, 62. Библ. 12. Рус. Определяются функции Белого на приводимых кривых и детские рисунки Гротендика на объединении поверхностей. Введенные понятия используются для визуализации паразитических решений уравнений, описывающих плоские деревья. В частности, доказывается, что системы уравнений относительно обобщенных многочленов Чебышева не имеют паразитических решений.

441

2005

№5

05.04-13А.441 О пространствах модулей τ -связностей на компактной римановой поверхности. On the moduli space of τ -connections on a compact Riemann surface. Biswas Indranil. Compos. math. 2004. 140, № 2, 423–434. Библ. 19. Англ. Фиксируется τ -связность DL на линейном расслоенном пространстве L над X × C, где X — компактная риманова поверхность рода 3. Пусть MX (LL ) обозначает пространство модулей всех полустабильных τ -связностей ранга n, где n  2, таких, что индуцированная τ -связность на старшей внешней степени изоморфна (L, DL ). Пусть MY (DM ) — аналогичное пространство модулей для другой римановой поверхности Y того же рода, что и X, где DM − τ -связность на некотором линейном расслоении M над Y × C. Доказывается, что если многообразие MX (DL ) изоморфно MY (DM ), то X изоморфна Y . Пусть MD X обозначает пространство модулей всех плоских связностей определяет X с точностью до конечного множества римановых ранга n на X. Доказывается, что MD X поверхностей. Для очень общей римановой поверхности X многообразие MD X определяет X.

442

2005

№5

05.04-13А.442 Семейство арифметических поверхностей рода 3. A family of arithmetic surfaces of genus 3. Gu` ardia Jordi. Pacif. J. Math. 2003. 212, № 1, 71–91. Англ. С точки зрения теории Аракелова изучаются кривые рода 3 Cn : Y 4 = X 4 − (4n − 2)X 2 + 1. Якобиан этих кривых расщепляется в произведение эллиптических кривых, и этот факт дает достаточно арифметических данных, чтобы определить стабильную модель и канонический пучок этих кривых. Эта информация используется для поиска явных выражений для модулярной высоты и индекса самопересечения дуализирующего пучка кривых Cn .

443

2005

№5

05.04-13А.443 Алгебраическое доказательство гипотезы Иитаки C2,1 . An algebraic proof of Iitaka’s conjecture C2,1 . Wessler Markus. Arch. Math. 2002. 79, № 4, 268–273. Англ. Пусть X — гладкая проективная поверхность, B — гладкая проективная кривая, f : X → B — сюръективный морфизм, являющийся относительно минимальной моделью (т. е. среди слоев нет исключительных кривых) и X0 — общий слой f . Гипотеза Иитаки C2,1 — это известное утверждение о субаддитивности размерности Кодаиры в этой ситуации: κ(X)  κ(B) + κ(X0 ). Дается элементарное алгебраическое доказательство этого утверждения. Основным моментом доказательства является то, что прямой образ относительно канонического пучка дифференциалов имеет строго положительную степень.

444

2005

№5

05.04-13А.444 Высшие кокасательные когомологии рациональных поверхностных особенностей. Higher cotangent cohomology of rational surface singularities. Stevens Jan. Compos. math. 2004. 140, № 2, 528–540. Библ. 14. Англ. ˆ → X — первое раздутие. Пусть X — рациональная поверхностная особенность кратности d и X i Для групп кокасательных когомологий TX доказывается, что при i > 2 i i dim TX = fi (d) + dim TX ˆ,

где fi (d) — некоторая явная функция от d.

445

2005

№5

05.04-13А.445 Замечания о теореме Сяо Ганя. A note on a theorem of Xiao Gang. Mendes Lopes Margarida. Collect. math. 2004. 55, № 1, 33–36. Библ. 9. Англ. Дается новое доказательство теоремы из РЖМат, 1986, 4A597.

446

2005

№5

05.04-13А.446 Соответствия между К3-поверхностями. Correspondences between K3 surfaces. Galluzzi Federica, Lombardo Giuseppe. Mich. Math. J. 2004. 52, № 2, 267–277. Библ. 11. Англ. Пусть X — общая К3-поверхность с ρ(X)=17 и пусть решетка TX ⊗ Q изоморфна как структура Ходжа TK ⊗Q, где К — куммерова поверхность. Тогда доказано, что существует соответствие между X и K. В добавлении И. Долгачев дал геометрическую реализацию соответствия между К3-поверхностью X1 и куммеровой поверхностью X2 , которое индуцировано структурой Сиоды—Иноэ на X1 . С. Кудрявцев

447

2005

№5

05.04-13А.447 Куммеровы структуры на К3-поверхностях: старый вопрос Т. Сиоды. Kummer structures on a K3 surface: An old question of T. Shioda. Hosono Shinobu, Lian Bong H., Oguiso Keiji, Yau Shing-Tung. Duke Math. J. 2003. 120, № 3, 635–647. Библ. 22. Англ. Пусть X — К3-поверхность. Определим K(X) = {B − абелева поверхность |Kum B ∼ = X}/ ∼ =. Пусть A — абелева поверхность. Определим Aˆ = Pic0 (A). Для поверхности X положим FM(X) = {Y |D(Y ) ∼ = D(X)}/ ∼ =. Доказывается следующая теорема, отвечающая на вопрос Сиоды. Т е о р е м а. Пусть A — абелева поверхность и X=Kum A. Тогда: 1) K(X)=FM(A); в частности, |K(X)| < ∞ и Aˆ ∈ K(X). ˆ 2) Если ρ(A)=3, det NS(A) без квадратов или ρ(A)=4, то K(X) = {A, A}. Более того, для любого натурального n существует абелева поверхность A такая, что K(Kum A) содержит n абелевых поверхностей Ai (1 ≤ i ≤ n) с NS(Ai ) ∼ = Aj = NS(Aj ) при i = j, в частности Ai ∼ при i = j. С. Кудрявцев

448

2005

№5

05.04-13А.448 О поляризованных поверхностях (X, L) с h0 (L)  2, κ(X)  0 и g(L) = q(X) + 1. On polarized surfaces (X, L) with h0 (L) ≥ 2, κ(X) ≥ 0, and g(L) = q(X) + 1. Fukuma Yoshiaki. Hokkaido Math. J. 2003. 32, № 3, 539–549. Библ. 16. Англ. Пусть (X, L) — поляризованная поверхность над C. Если h0 > 0, то g(L)  q(X), где g(L) — секционный род (X, L) и q(X) — иррегулярность X. В предшествующих работах автора изучались поляризованные поверхности (X, L) с h0 (L) > 0 и g(L) = q(X). В настоящей работе изучается классификация (X, L) с κ(X)  0, h0 (L)  2 и g(L) = q(X) + 1.

449

2005

№5

05.04-13А.449 Эквивариантная классификация горенштейновых открытых логповерхностей дель Пеццо с действиями конечных групп. Equivariant classification of Gorenstein open log del Pezzo surfaces with finite group actions. Miyanishi Masayoshi, Zhang De-Qi. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 1, 215–245. Библ. 22. Англ. Эквивариантно классифицируются горенштейновы логповерхности дель Пеццо с границами в бесконечности и с действиями конечных групп такие, что факторповерхность по модулю этой конечной группы имеет число Пикара единица. Определяются также соответствующие конечные группы.

450

2005

№5

05.04-13А.450 О трехмерных алгебраических многообразиях с K 3 = 2pg − 6. On threefolds with K 3 = 2pg − 6. Supino Paola. Kodai Math. J. 2004. 27, № 1, 7–29. Библ. 11. Англ. Пусть X — n-мерное нормальное многообразие с каноническими особенностями, KX является численно эффективным и объемным дивизором Картье. Предположим, что отображение, заданное n ≥ 2pg − 2n. В работе изучаются |KX |, является конечным в общей точке. Тогда известно, что KX n 3 случаи n = 3, KX = 2pg − 6 и n ≥ 3, KX = 2pg − 2n = 2, 4. Получены описания таких многообразий и их пространства модулей. С. Кудрявцев

451

2005

№5

05.04-13А.451 Эквивалентность семейств особых схем на трехмерных многообразиях и на четырехмерных линейчатых многообразиях. Equivalence of families of singular schemes on threefolds and on ruled fourfolds. Flamini Flaminio. Collect. math. 2004. 55, № 1, 37–60. Библ. 24. Англ. Продолжение работы автора (Transactions of the AMS. V. 355. № 12 (2003) стр. 4901–4932). Изучаются геометрические свойства семейств кривых с обыкновенными двойными точками на неособом проективном трехмерном многообразии. Показана связь этих семейств с глобальными сечениями расслоения ранга 2. Предложенные методы также применены к изучению семейств особых дивизоров на четырехмерных линейчатых многообразиях. С. Кудрявцев

452

2005

№5

05.04-13А.452 Неравенство Нетера на трехмерных алгебраических многообразиях с одномерным каноническим образом. Noether inequality on a threefold with one-dimensional canonical image. Shin Dong-Kwan. Osaka J. Math. 2004. 41, № 1, 81–84. Библ. 5. Англ. Пусть X — минимальное трехмерное многообразие общего типа с факториальными особенностями. Пусть неравенство Нетера не выполняется. Предположим, что линейная система KX задает морфизм на кривую, общий слой S этого морфизма имеет дювалевские особенности, KS — обильный дивизор, KS2 = 1, q(S) = 0, pg (S) = 1, 2. Тогда: 1) q1 ≤

1 3 3 K − 1, q2 ≤ χ(OX ) + KX ; 2 X

2) если χ(OX ) > 0, то 1 ≤ χ(OX ) ≤ 3, q1 = 0, pg ≤ q2 ≤ pg + 2; 3) если χ(OX ) ≤ 0, то χ(OX ) ≤ −2(q1 − 1). С. Кудрявцев

453

2005

№5

05.04-13А.453 Линейные системы на трехмерных многообразиях Фано. I. Linear systems on Fano threefolds. I. Lee Seunghun. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, 2711–2721. Англ. Классифицируются пары (X, H), состоящие из трехмерного многообразия Фано X и обильного дивизора H, такие, что линейная система |H| имеет базисные точки или неподвижные компоненты. Доказательства опираются на несложную лемму, утверждающую, что на таких многообразиях антиканоническая система | − KX | не является очень обильной. Далее используется классификация Исковских [Исковских В. А. // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. / ВИНИТИ.— 1979— 12.— C. 59–157]. Получены следствия (гипотеза Фудзиты и ограниченность снизу констант Шешадри на трехмерных многообразиях Фано). Ю. Прохоров

454

2005

№5

05.04-13А.454 Трехмерные многообразия Фано с числом Пикара 2 в положительной характеристике. Fano threefolds with Picard number 2 in positive characteristic. Saito Natsuo. Kodai Math. J. 2003. 26, № 2, 147–166. Англ. Классификация многообразий Фано в характеристике p > 0 сталкивается с определенными трудностями такими, как отсутствие теорем Бертини и Кодаиры об обращении в нуль. Недавно Шеперд-Баррон [Shepher-Barron N. I. // Compos. Math.— 1997.— 105, № 3.— С. 237–265] доказал, что все неособые трехмерные многообразия Фано с числом Пикара ρ = 1 могут быть подняты в характеристику 0. В настоящей работе изучается случай ρ = 2. Доказано, что все эти многообразия принадлежат одному из 36 семейств и имеют такое же описание, как и аналогичные многообразия в характеристике 0 (Мори—Мукай). Классификация основана на идеях Мори—Мукая и использует работу Коллара [Koll´ ar J. // Ann. sci. ec. norm. sup´er.— 1994.— 24.— С. 339–361]. Некоторые трудности возникают с существованием структур расслоений, у которых каждый слой особый (например, структур диких расслоений на коники [Mori S., Saito N. // Proc. Jap. Acad., Ser. A.— 2003.— 79.— С. 111–114]). Ю. Прохоров

455

2005

№5

05.04-13А.455 Исправление к статье “Теорема о логизбыточности для трехмерных многообразий”. Corrections to “Log abundance theorem for threefolds”. Keel Sean, Matsuki Kenji, Mckernan James. Duke Math. J. 2004. 122, № 3, 625–630. Англ. В работе авторов [Duke Math. J.— 1994.— 75, № 1.— С. 99–119] доказывалась следующая теорема о логизбыточности: Т е о р е м а. Пусть (X, ∆) — логминимальная модель, т. е. логканоническая пара такая, что дивизор KX + ∆ численно эффективен. Тогда для некоторого n > 0 линейная система |n(KX + ∆)| не имеет базисных точек и неподвижных компонент. В доказательстве теоремы содержались некоторые ошибки и неточности. Настоящая заметка исправляет их. Исправления относятся к §6 цитируемой выше работы. Авторы передоказывают теорему 6.1 (об оценке c2 по Богомолову). Ю. Прохоров

456

2005

№5

05.04-13А.456 Новые структуры Мори на двойном пространстве индекса 2. Гриненко М. М. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3, 163–164. Рус. Пусть V — трехмерное неособое многообразие Фано основной серии индекса 2 и степени 2. Такое многообразие часто называют двойным пространством индекса 2, поскольку оно обладает морфизмом π : V → P3 степени 2, разветвленным над неособой квартикой Q ⊂ P3 . Известно, что V нерационально. Однако бирациональная структура X полностью не описана в настоящее время. В заметке строятся две бирациональные перестройки многообразия V в расслоения Мори—Фано: V → X3,3 ⊂ P(15 , 2) — во взвешенное полное пересечение двух гиперповерхностей степени 3 во взвешенном проективном пространстве P(15 , 2) и V → U/P1 — в расслоение на поверхности дель Пеццо степени 2. Ю. Прохоров

457

2005

№5

05.04-13А.457 Разрывные подгруппы в PGL2 (K). Discontinuous subgroups of PGL2 (K). Van der Put Marius, Voskuil Harm H. J. Algebra. 2004. 271, № 1, 234–280. Библ. 9. Англ. Пусть K — алгебраическое замкнутое поле, полное относительно неархимедова нормирования. Конечно порожденная разрывная подгруппа Γ ⊂ PGL2 (K), действуя на P1 (K), имеет компактное множество предельных точек L, и действует разрывно на жестком аналитическом подпространстве Ω = P1 (K)\L в P1 (K). Известно, что факторпространство Ω/Γ является гладкой полной 1 неприводимой алгебраической кривой над K. Изучаются группы Γ, для которых Ω/Γ ∼ . = PK 1 Пусть pr : Ω → P (K) обозначает индуцированный морфизм жестких пространств. Точка y ∈ Ω называется разветвленной (ramified), если ее стабилизатор {γ ∈ Γ|γ(y) = y} нетривиален. Точка ветвления (branch point) для Γ — это точка x ∈ P1 (K), являющаяся образом x = pr(y) некоторой разветвленной точки y. Цель статьи — классифицировать все возможные группы Γ как амальгамы некоторых конечных деревьев групп и дать формулу для числа br(Γ) точек ветвления группы Γ. Результаты существенно зависят от характеристик pK и pk поля K и его поля вычетов k. Классификация оказывается очень богатой и сложной. В случае pK = 0 и pk = 2, 3 или 5 существуют исключительные группы Γ, для которых никакой разумной классификации, по-видимому, не существует. Эти группы исключаются из рассмотрения.

458

2005

№5

УДК 512.81

Группы Ли 05.04-13А.458 Проблемы в теории групп Ли. Problems in Lie group theory. Boya Luis J. J. Opt. B. 2003. 5, № 3, S261–S265. Англ. Обсуждаются открытые вопросы в теории групп Ли.

459

2005

№5

05.04-13А.459 Универсальные центральные расширения групп Ли. Universal central extensions of Lie groups. Neeb Karl-Hermann. Acta appl. math. 2002. 73, № 1, 175–219. Англ. Изучается вопрос существования центральных расширений связных групп Ли, являющихся слабо универсальными для всех таких абелевых групп Ли, у которых единичные компоненты — это факторпространства векторных пространств по дискретной подгруппе. Первая часть статьи посвящена изучению аналогичных расширений топологических алгебр, алгебр Фреше и банаховых алгебр Ли, во второй рассматриваются группы. Доказана теорема, описывающая признаки и основные свойства слабо универсальных центральных расширений.

460

2005

№5

УДК 515.1

Топология Е. С. Голод, С. А. Богатый УДК 515.12

Общая топология 05.04-13А.460Д Различные виды замкнутости в S(n)-пространствах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Осипов А. В. Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2004, 13 с. Библ. 25. Рус. Для натурального n определяется оператор θn -замыкания, в терминах которого вводится класс S(n)-пространств. Именно, X называется S(n)-пространством, если никакая точка не принадлежит θn -замыканию другой точки. Изучаются S(n)-пространства, всякое уплотнение которых на S(n)-пространство является гомеоморфизмом. Получены различные кардинально-значные оценки. С. Богатый

461

2005

№5

05.04-13А.461 Паракомпактность металиндел¨ ефовых пространств. Клюшин В. Л. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, 15. Рус.; рез. англ. Пространство называется металиндел¨ефовым, если в любое его открытое покрытие можно вписать точечно счетное открытое покрытие. Утверждается, что всякое металиндел¨ефовое пространство, допускающее совершенное отображение в псевдопаракомпактное пространство, является паракомпактным пространством. А. Комбаров

462

2005

№5

05.04-13А.462 Замечания о B(D, λ)-утончаемости. Remarks on B(D, λ)-refinability. Ge Ying. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2, 161–166. Англ. Даны некоторые эквиваленты B(D, λ)-утончаемости. Одним из таких эквивалентов является следующее. Пространство X является B(D, ω0 )-утончаемым тогда и только тогда, когда X строго квазипаракомпактно. С. Богатый

463

2005

№5

05.04-13А.463 Удвоение по Александрову и его обобщение. Гензе Л. В., Хмылева Т. Е. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 17–19, 400. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Рассматривается обобщение одной операции над топологическими пространствами, введенной Александровым и Урысоном. Рассматриваются свойства пространств, полученных таким образом, и пространств непрерывных функций на этих пространствах.

464

2005

№5

05.04-13А.464 К теореме Катетова—Федорчука о кубе. Комбаров А. П. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5, 59–61, 71. Библ. 14. Рус. Доказывается, что если для какого-нибудь нормального функтора F степени  3 в категории всех бикомпактов и их непрерывных отображений бикомпакт F (X) наследственно K-нормален, то бикомпакт X метризуем.

465

2005

№5

05.04-13А.465 О топологии пространства Y X / . On the topology of the space Y X / . Erkeko˘ glu Fazilet. Tensor. 2004. 65, № 1, 8–12. Англ. Вводится естественная (факторная) топологическая структура на пространстве Y X / . Показано, что отображение f является гомотопической эквивалентностью тогда и только тогда, когда для всех топологических пространств Z гомотопические функторы f∗ и f ∗ являются гомеоморфизмами по отношению к введенной топологии. Показано, что в общем случае эта топология не дискретна. С. Богатый

466

2005

№5

05.04-13А.466 Изометрии квазинормированных конусов и пополнение. Isometries on quasi-normed cones and bicompletion. Oltra Sandra, Valero Oscar. N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1, 83–90. Англ. Показано, что всякая квазинорма p на (действительном) конусе X с сокращением естественным образом индуцирует расширенную (принимающую и бесконечное значение) квазиметрику ep на X, для которой (X, ep ) является расширенным квазиметрическим конусом. Рассматривается конструкция пополнения и доказывается единственность пополнения. С. Богатый

467

2005

№5

05.04-13А.467 Метризуемость k-пространств. Metrizability of k-spaces. Ziqiu Yun. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 27–28. Англ. Показано, что в метризационной теореме, полученной в 2000 году автором совместно с Янгом и Ге, требование быть регулярным пространством Фреше можно ослабить до требования быть регулярным k-пространством. С. Богатый

468

2005

№5

05.04-13А.468 Классические аналоги размерности вложения. Индуктивная размерность вложения. Штанько М. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, 291–293. Библ. 8. Рус. Изучается понятие индуктивной размерности вложения, введенное по аналогии с классическим понятием индуктивной размерности.

469

2005

№5

05.04-13А.469 О фрактальных кривых Пеано. Щепин Е. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, 294–303. Библ. 3. Рус. Доказано, что для фрактальной кривой Пеано p(t), отображающей единичный отрезок на единичный квадрат, всегда найдется пара точек отрезка t, t , для которых выполнено неравенство |p(t) − p(t )|2 ≥ 5|t − t |. В этом неравенстве 5 не может быть заменено на число, большее чем 6, как показывает классическая кривая Пеано—Гильберта (результат К. Баумана).

470

2005

№5

05.04-13А.470 О точка совпадения отображений тора в поверхность. Богатый С. А., Кудрявцева Е. А., Цишанг Х. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, 15–34. Библ. 26. Рус. Для любой пары непрерывных отображений двумерного тора T в любую поверхность S доказывается свойство Векена для задачи совпадения. Под этим понимается, что существует пара гомотопных им отображений, для которой каждый класс Нильсена точек совпадения состоит из одной точки и имеет ненулевой индекс. Более того, отличные от нуля индексы равны ±1, а отличные от нуля полуиндексы Езерского равны 1, если S не являются сферой и проективной плоскостью.

471

2005

№5

05.04-13А.471 Предсходимость фильтров и pγ-непрерывность. Pre-convergence of filters and pγ-continuity. Min Won Keun. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 149–156. Англ. Автор ввел новый класс множеств, названных pγ-открытыми, и понятие pγ-непрерывности и получил некоторые их свойства и характеризации в терминах предсходимости фильтров. В частности, pγ-открытые множества используются для расширения известных результатов о предоткрытых множествах и преднепрерывности. С. Богатый

472

2005

№5

05.04-13А.472 Монотонность размерности и открытые отображения, повышающие размерность. Пасынков Б. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, 202–213. Библ. 25. Рус. Дается метод распространения некоторых результатов, касающихся биокомпактов, на паракомпакты. Он позволяет, в частности, доказать, что каждый ненульмерный паракомпакт является образом 1-мерного паракомпакта при открытом совершенном и с 0-мерными или линейно связными слоями отображении.

473

2005

№5

05.04-13А.473 Теоремы суммы для C-пространств. Sum theorems for C-spaces. Komoda Chieko. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 71–77. Англ. Предположим, что пространство X допускает наследственно консервативное покрытие замкнутыми множествами, являющимися C-пространствами. В реферируемой статье доказывается, что тогда X также является C-пространством в следующих двух случаях: (1) если X является паракомпактом; (2) если X наследственно коллективно нормально. А. Комбаров

474

2005

№5

05.04-13А.474 ω1 -предел бэровских функций класса 2 является бэровской функцией atrai Tam´ as. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. класса 2. The ω1 -limit of Baire-2 functions is Baire-2. M´ Math. 2003. 46, 167–174. Англ. В. Серпинский доказал, что поточечный предел последовательности длины ω1 непрерывных (бэровских класса 1) действительнозначных функций является непрерывной (бэровской класса 1) функцией. Серпинский указал также, что в предположении континуум-гипотезы всякая функция может быть получена как ω1 -предел бэровских функций класса 2. В работе дается ослабление ω1 -сходимости Натканеца, которое, в свою очередь, является усилением обычной поточечной ω1 -сходимости. Доказана сформулированная в заглавии теорема. С. Богатый

475

2005

№5

УДК 515.14

Алгебраическая топология 05.04-13А.475 Накрывающие преобразования толерантных пространств. Небалуев С. И. Исслед. по алгебре, теории чисел, функц. анал. и смеж. вопр. 2003, № 2, 30–35. Библ. 5. Рус. Пусть G — вполне разрывная группа толерантных гомеоморфизмов толерантного пространства (Y, Θ) и p : Y → G\Y — каноническое факторизображение. Доказывается, что p : (Y, Θ) → (G\Y, ΘG ) является толерантным накрытием, а если пространство (Y, Θ) линейно связно, то толерантное накрытие p регулярно и G является группой его накрывающих преобразований.

476

2005

№5

05.04-13А.476 Толерантное пространство путей и основания теорема о поднятии толерантного отображения. Небалуев С. И. Мат. Мех. 2003, № 5, 78–81. Рус. Изучаются свойства толерантного пространства путей, которые используются для доказательства теоремы о поднятии толерантного отображения.

477

2005

№5

05.04-13А.477Д Топологии гротендика и пучки на упорядоченных множествах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Скурихин Е. Е. Ин-т мат. СО РАН, Новосибирск, 2004, 22 с. Библ. 38. Рус. Основные результаты: 1. Найдены когомологические характеристики вялой размерности объектов абелевой категории, определяемой как минимальная длина вялых резольвент. На этой основе даны когомологические характеристики вялых и мягких размерностей (K, τ )-пространств. 2. Для (K, τ )-пространств и пространств Майкла доказаны аналоги и обобщения основных теорем когомологической теории размерности паракомпактных топологических пространств. 3. Для случая, когда K — квазиупорядоченное множество, доказана изоморфность групп когомологий Гротендика и Чеха (K, τ )-пространств Майкла и доказана жесткость когомологий. 4. Доказана изоморфность групп когомологий Кузьминова—Шведова и пучковых групп когомологий Гротендика конечномерных равномерных пространств, на основании чего для таких пространств дана характеристика размерности Исбелла в терминах пучковых групп когомологий, а когомологическая размерность Кузьминова—Шведова охарактеризована как мягкая. Из общих результатов о когомологиях и размерностях (K, τ )-пространств выведены когомологические характеристики вялой и мягкой размерностей, а также соотношение ∆X ≤ dBX ≤ ∆X + 1, где ∆X — размерность Исбелла, а dBX — размерность Бредона конечномерного равномерного пространства X, определяемая по аналогии с соответствующим топологическим понятием. Доказаны свойства мягкой когомологической размерности в форме теоремы о препятствиях, теоремы суммы, теоремы Даукера. 5. Доказано, что (K, τ )-пространства, соответствующие произвольному топологическому пространству и некоторому классу связанных с ним топологий Гротендика, являются пространствами Майкла. Отсюда и из общих результатов о когомологиях и размерностях (K, τ )-пространств выведены изоморфность нормальных когомологий Чеха и Гротендика, жесткость когомологий, когомологические характеристики вялой размерности, обобщения на произвольные пространства основных теорем мягкой когомологической размерности паракомпактных пространств, монотонность мягкой размерности по функционально открытым подмножествам, на основании чего установлена связь между вялой и мягкой размерностями. Частым случаем одной из доказанных теорем является описание когомологий Чеха произвольного паракомпактного пространства, задаваемых конечными открытыми покрытиями (или бесконечными открытыми покрытиями ограниченной мощности), как когомологий Гротендика.

478

2005

№5

05.04-13А.478 Короткое доказательство рациональной теоремы Гуревича и вычисление рациональных гомотопических групп сфер. A quick proof of the rational Hurewicz theorem and a computation of the rational homotopy groups of spheres. Klaus Stephan, Kreck Matthias. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 136, № 3, 617–623. Библ. 6. Англ. Дается элементарное доказательство рациональной теоремы Гуревича и вычисляются рациональные группы когомологий пространств Эйленберга—Маклейна и рациональные гомотопические группы сфер. Вместо использования спектральной последовательности Серра используется только классическая теорема Гуревича и дается короткое доказательство рациональных длинных точных последовательностей Гизина и Ванга, которые применяются индуктивно к расслоению пространства путей на пространствах Эйленберга—Маклейна.

479

2005

№5

05.04-13А.479 Высшие гомотопические группы толерантных пространств. Небалуев С. И. Исслед. по алгебре, теории чисел, функц. анал. и смеж. вопр. 2003, № 2, 15–30. Библ. 5. Рус. Определяются высшие гомотопические группы толерантного пространства и доказывается теорема о точной гомотопической последовательности пары для толерантных пространств.

480

2005

№5

05.04-13А.480 Полиэдры с конечной фундаментальной группой доминируют только конечное число различных гомотопичных типов. Polyhedra with finite fundamental group dominate finitely many different homotopy types. Ko
lodziejczyk Danuta. Fundam. math. 2003. 180, № 1, 1–9. Библ. 22. Англ. Основной результат сформулирован в заглавии.

481

2005

№5

05.04-13А.481 Стабильные модули и D(2)-проблема Уолла. Stable modules and Wall’s D(2)-problem. Johnson F. E. A. Comment. math. helv. 2003. 78, № 1, 18–44. Англ. D(2)-проблема состоит в определении того, является ли для трехмерного комплекса X обращение в нуль 3-мерных когомологий с любыми коэффициентами достаточным для того, чтобы гарантировать, что X гомотопически двумерен. Показывается, что для конечных комплексов с конечной фундаментальной группой положительное решение D(2)-проблемы получается в точности тогда, когда все стабильно свободные алгебраические 2-комплексы геометрически реализуемы.

482

2005

№5

05.04-13А.482 Гомотопическая эквивалентность. I. Homotopy equivalence. I. Zhang Da-zhong. Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 30, № 3, 195–196. Библ. 1. Кит.; рез. англ. Речь идет о гомотопической классификации одномерных комплексов.

483

2005

№5

05.04-13А.483 Триангуляции симплициальных многогранников. Triangulations of simplicial polytopes. McMullen Peter. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, 37–46. Библ. 23. Англ. Доказывается ряд фактов о триангуляциях симплициальных многогранников, связанных со случаем равенства в обобщенной гипотезе о нижней границе (РЖМат, 1972, 9В311).

484

2005

№5

05.04-13А.484 О когомологиях Брауна—Петерсона пространств QX. On Brown—Peterson cohomology of QX. Kashiwabara Takuji. Ann. Math. 2001. 153, № 2, 297–328. Библ. 44. Англ. Пусть X — спектр, BP — теория когомологий Брауна—Петерсона. В статье разбирается задача вычисления групп BP∗ (Xi ), если известны группы BP∗ (X). Здесь Xi − i-ое бесконечнократное пространство петель, ассоциированное с X. В если X = Σ∞ Y — надстроечный спектр частности, i+s s некоторого пространства Y , то Xi = colims Ω Y . Если i = 0, то пространство X совпадает с QX. Результаты статьи обобщают аналогичные результаты для других экстраординарных теорий когомологий, полученные различными авторами в последние годы. В статье приведены необходимые условия, позволяющие вычислить теорию BP∗ (QX) и BP∗ (Xi ) в терминах введ¨енного автором функтора из категории нестабильных BP-алгебр в категорию стабильных BP-модулей, указана связь полученных результатов со структурой n-ой K-теории Моравы рассматриваемых пространств, K(n)∗ (QX), и предложен способ описания генераторов BP∗ (BP)-модулей BP∗ (QX) в терминах обычных (сингулярных) когомологий пространств QX. Г. Шарыгин

485

2005

№5

05.04-13А.485 Категория Люстерника—Шнирельмана. Lusternik—Schnirelmannova kategorija. Paveˇsi´ c Petar. Obz. mat. in fiz. 2004. 51, № 2, 33–50. Библ. 11. Слов.; рез. англ. Излагаются основные результаты, топологических пространств.

касающиеся

486

категории

Люстерника—Шнирельмана

2005

№5

05.04-13А.486 Почти ∆-расслоения. Almost ∆-bundles. Yakovlev E. I., Ryzhkova A. V. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 866–867. Англ. Для главных расслоений со структурной группой Ли G и действием некоторой конечной группы ∆ на базе вводится понятие почти ∆-расслоения. В случае, когда G — k-мерный тор, классы эквивалентности этих расстояний образуют абелеву группу, и эту группу уда¨ется описать в гомологических терминах. Кроме того, вводится инвариант, отвечающий за тот факт, что главное расслоение допускает структуру ∆-расслоения. И. Красильщик

487

2005

№5

05.04-13А.487 Продолжаемость и стабильная продолжаемость векторных расслоений и span(mξn ) над вещественными проективными пространствами. Extendibility, stable extendibility and span of vector bundles mξn over real projective spaces. Kobayashi Teiichi, Yoshida Toshio. Adv. Stud. Contemp. Math. 2002. 5, № 2, 189–199. Библ. 13. Англ. Устанавливаются некоторые связи между стабильной продолжаемостью векторного расслоения над вещественным проективным пространством RPn и span(mξn ), где ξn обозначает каноническое линейное расслоение над RPn . Получено достаточное условие погружения RPn в (n + k)-мерное евклидово пространство Rn+k и стабильной продолжаемости нормального расслоения, ассоциированного с этим погружением. Даются верхние и нижние границы для span(n + 1)ξn+j .

488

2005

№5

05.04-13А.488 Стабильное пространство модулей римановых поверхностей: гипотеза Мамфорда. The stable moduli space of Riemann surfaces: Mumford’s conjecture. Madsen Ib, Weiss Michael. Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2003, № 2, 1–90. Библ. 42. Англ. Основной результат доказывает высказанное в (Madsen I., Tillmann U. // Invent. math. — ∞ ∞ 2001. — C. 509–544) предложение, что отображение α∞ : Z × BΓ+ ∞ → Ω CP−1 является гомотопической эквивалентностью. Это дает полное вычисление целочисленных когомологий стабильной группы классов отображений. В частности, это доказывает гипотезу Мамфорда о рациональных когомологиях группы классов отображений: H ∗ (BΓg,b ; Q) = Q[x1 , x2 , . . . ] для 2∗ < g − 1, где Γg,b — группа классов отображений ориентированной поверхности рода g с b граничными окружностями и xi — “тавтологические” классы Миллера—Мориты—Мамфорда степени 2i.

489

2005

№5

05.04-13А.489 Гомотопии конфигурационных пространств. Homotopy of configuration spaces. Dung Nguyen Viet. Vietnam J. Math. 2002. 30, № 1, 97–102. Библ. 6. Англ. Пусть M — топологическое многообразие, на котором свободно действует некоторая конечная m группа G, Gq1 , . . . , Gqm − m различных орбит в G и Qm = Gqi . Рассматривается эквивариантное i=1

конфигурационное пространство Fm,n (M ; G) = {(x1 , . . . , xn )|xi ∈ M \Qm и Gxi ∩ Gxj = ∅ при i = j}. Вычисляются гомотопические группы для двух специальных случаев конфигурационных пространств этого вида.

490

2005

№5

05.04-13А.490 Кольца Чжоу и кобордизмы некоторых групп Шевалле. Chow rings and cobordism of some Chevalley groups. Guillot Pierre. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 136, № 3, 625–642. Библ. 13. Англ. Вычисляются кольца кобордизмов классифицирующих пространство некоторого плана групп Шевалле. В частном случае полной линейной группы доказывается, что оно изоморфно его кольцу Чжоу (см. Totaro B. // Proc. Symp. Pure Math. — 1999. — 67. — С. 249–281).

491

2005

№5

УДК 515.16

Топология многообразий 05.04-13А.491 Стабильная коммутаторная длина скручивания Дена. Stable commutator length of a Dehn twist. Korkmaz Mustafa. Mich. Math. J. 2004. 52, № 1, 23–31. Библ. 18. Англ. Коммутаторной длиной c(x) элемента x из коммутанта некоторой группы называется наименьшее число множителей в представлении x как произведения коммутаторов. Стабильная длина x определяется как lim c(xn )/n. Доказывается, что в группе классов отображений ориентируемой n→∞ поверхности стабильная коммутаторная длина скручивания Дена вокруг простой замкнутой кривой, не ограничивающей круг с проколами, положительна. Дается верхняя граница для этой длины.

492

2005

№5

05.04-13А.492 Диагональные переключения во внешних триангуляциях на замкнутых поверхностях. Diagonal flips in outer-triangulations on closed surfaces. Cort´ es Carmen, Grima Clara, Marquez Alberto, Nakamoto Atsuhiro. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, 63–74. Библ. 24. Англ. Доказывается, что любые две внешние триангуляции на одной и той же замкнутой поверхности могут быть преобразованы друг в друга последовательностью диагональных переключений (см. РЖМат, 2002, 10В279), с точностью до изотопии, если они имеют достаточно большое и равное число вершин.

493

2005

№5

05.04-13А.493 Комбинаторика одномерных гиперболических аттракторов диффеоморфизмов поверхностей. Жиров А. Ю. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 244, 143–215. Рус. Дано алгоритмическое решение следующих двух задач. Пусть Λf и Λg — одномерные гиперболические аттракторы диффеоморфизмов f : M → M и g : N → N (M, N — замкнутые поверхности, ориентируемые или нет). Существует ли гомеоморфизм h : U (Λf ) → V (Λg ) некоторых окрестностей аттракторов такой, что f ◦ h = h ◦ g (задача топологической сопряженности). Для данного h > 0 указать представителя каждого класса топологической сопряженности аттракторов с заданной структурой достижимой границы (граничный тип), для которого топологическая энтропия не превышает h (задача перечисления аттракторов). Решение этих задач основано на разработанном автором комбинаторном методе описания гиперболических аттракторов диффеоморфизмов поверхностей.

494

2005

№5

05.04-13А.494 Нелокальные свойства аналитических потоков на замкнутых ориентируемых поверхностях. Арансон С. Х., Жужома Е. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 244, 6–22. Библ. 28. Рус. Исследуются нелокальные асимптотические свойства аналитических потоков, заданных на замкнутых ориентируемых гиперболических поверхностях. Описываются асимптотические направления поднятий на универсальную накрывающую полутраекторий аналитических потоков с произвольным множеством точек покоя. Доказывается ряд предложений о свойствах аналитических потоков: 1) всюду плотность аналитических векторных полей в пространстве векторных полей, снабженном C r -топологией; 2) ограниченность отклонения полутраекторий аналитических потоков от геодезических с тем же самым асимптотическим направлением. Исследуются свойства точек на абсолюте, достижимых и недостижимых поднятиями на универсальную накрывающую полутраекторий аналитических потоков.

495

2005

№5

05.04-13А.495 Сложность 2-кратных разветвленных накрытий 3-мерной сферы. The complexity of 2-fold branched coverings of a 3-sphere: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Davydov O. M. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, 51–54. Англ. Вычисляется сложность 2-кратных разветвленных накрытий 3-мерной теоретическая оценка и она сравнивается с экспериментальными данными.

496

сферы.

Дается

2005

№5

05.04-13А.496 О конечной аппроксимируемости группы Out(π1 (M )) для некоторых многообразий Зейферта. On the residual finiteness of Out(π1 (M )) of certain Seifert manifolds. Allenby R. B. J. T., Kim Goansu, Tang C. Y. Algebra Colloq. 2003. 10, № 2, 121–126. Библ. 5. Англ. Доказывается, что для многообразия Зейферта M с непустой границей группа Out(π1 (M )) финитно аппроксимируема.

497

2005

№5

05.04-13А.497 Результаты Оцуки, касающиеся инвариантов конечного типа. Коно Тоситака. Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 4, 419–424. Библ. 42. Яп. Кратко излагаются результаты ряда работ Оцуки.

498

2005

№5

05.04-13А.498 В направлении к гипотезе Пуанкаре и классификации 3-мерных многообразий. Towards the Poincar´e conjecture and the classification of 3-manifolds. Milnor John. Notic. Amer. Math. Soc. 2003. 50, № 10, 1226–1233. Англ. В связи с недавними работами Г. Перельмана рассказывается об истории гипотезы Пуанкаре и подходах к ее доказательству, связанных с гипотезой геометризации Терстона и потоком Риччи.

499

2005

№5

05.04-13А.499 Инварианты, связанные с L2 -кручением, для расслоения на поверхности над S 1 . L2 -torsion invariants of a surface bundle over S 1 . Kitano Teruaki, Morifuji Takayuki, Takasawa Mitsuhiko. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 2, 503–518. Библ. 34. Англ. Вводятся связанные с L2 -кручением инварианты τk (k  1) для расслоенной на поверхности над окружностью, и эти инварианты исследуются с точки зрения группы классов отображений поверхности. Высказывается гипотеза, что они сходятся к L2 -кручению для регулярных представлений фундаментальной группы. С помощью меры Малера дается явная вычислимая формула для первых двух инвариантов.

500

2005

№5

05.04-13А.500 Периодичность степеней отображений между многообразиями Зейферта. Матвеев С. В., Перфильев А. А. Докл. АН. РАН. 2004. 395, № 4, 449–451. Библ. 2. Рус. Пусть замкнутые ориентированные многообразия Зейферта M, P таковы, что M = M (S 2 ; (α1 , β1 ); (α2 , β2 ); (α3 , β3 )) рассмотрено над сферой с тремя особыми слоями и группа π1 (P ) конечна. Обозначим через D(M, P ) множество степеней всех возможных отображений M в P , а через T — число nn1 , где n — порядок группы π1 (P ) и n — наименьшее общее кратное порядков всех ее элементов. Доказывается, что если M  = M  (S 2 ; (α11 , β11 ); (α12 , β21 ); (α13 , β31 )) и αi ≡ αi modT , βi1 ≡ βi modT , то D(M 1 , P ) = D(M, P ).

501

2005

№5

05.04-13А.501 Простые примеры симплектических четырехмерных многообразий с экзотическими свойствами. Simple examples of symplectic four-manifolds with exotic properties: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Bogomolov Fedor, Tschinkel Yuri. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, 25–28. Англ. Строятся примеры односвязных неалгебраических симплектических четырехмерных многообразий с предписанным числом непересекающихся симплектических кривых с положительными самопересечениями.

502

2005

№5

05.04-13А.502 Жесткость Эйнштейна комплексной гиперболической плоскости. Rigidit´e d’Einstein du plan hyperbolique complexe. Rollin Yann. J. reine und angew. Math. 2004. 567, 175–213. Библ. 16. Фр.; рез. англ. Доказывается, что всякая метрика Эйнштейна на единичном шаре B 4 ⊂ C2 , асимптотически совпадающая с метрикой Бергмана, равна ей с точностью до диффеоморфизма. Результат анонсирован в (РЖМат, 2003, 2А509).

503

2005

№5

05.04-13А.503 Топология пространства симплектических шаров в рациональных 4-мерных многообразиях. The topology of the space of symplectic balls in rational 4-manifolds. Lalonde Fran¸ cois, Pinsonnault Martin. Duke Math. J. 2004. 122, № 2, 347–397. Библ. 18. Англ. Изучается рациональный гомотопический тип пространства симплектических вложений стандартного шара B 4 (c) ⊂ R4 в 4-мерные рациональные симплектические многообразия M , где c = πr2 — емкость стандартного шара радиуса r. Вычисляются рациональные гомотопические группы этого пространства, когда 4-мерное многообразие имеет вид Mµ = (S 2 × S 2 , µω0 ⊕ ω0 ), где ω0 — форма площади на сфере с полной площадью 1, а µ ∈ [1, 2]. Показывается, что когда µ = 1, это пространство ретрагируется на пространство симплектических реперов для любого значения c. Однако для любого 1 < µ
2 рациональный гомотопический тип этого пространства изменяется, когда c пересекает критический параметр λ = µ − 1, равный разности между площадями двух S 2 -множителей. Доказывается, кроме того, что полный гомотопический тип этого пространства изменяется только при этом значении c, т. е. отображение ограничения между этими пространствами является гомотопический эквивалентностью, пока c остается либо меньше, либо больше λ. Те же методы применимы ко всем другим значениям µ и другим рациональным 4-мерным многообразиям. Они используют изучение действия симплектических групп на стратифицированном пространстве почти комплексных структур (работы М. Л. Громова, Абре и Макдаффа), а также анализ связей между группами симплектических диффеоморфизмов ˜ и пространством симплектических вложенных шаров в M . многообразия M , его раздутия M

504

2005

№5

05.04-13А.504 Симплектические и келеровы структуры в размерностной редукции уравнений Зайберга—Виттена с полем Хиггса. Symplectic and hyperk¨ahler structures in a dimensional reduction of the Seiberg—Witten equations with a Higgs field. Dey Rukmini. Repts Math. Phys. 2002. 50, № 3, 277–290. Англ. Показано, что редуцированные по размерности уравнения Зайберга—Виттена приводят к полю Хиггса. Изучаются получающиеся пространства модулей. Пространство модулей, возникающее из подмножества уравнений (относительно которых показано, что оно непусто для компактной римановой поверхности рода, большего единицы), порождает некоторое семейство пространства модулей с гиперкелеровой структурой. Полному семейству уравнений отвечает пространство модулей, не имеющее вышеупомянутой гиперкелеровой структуры, но имеющее симплектическую структуру. Для случая тора (род 1) показывается, что полное множество уравнений имеет решение, отличное от “вихревых решений”. В. Голубева

505

2005

№5

05.04-13А.505 Размерностная редукция уравнений монополя. Dimensional reduction of monopole equations. Stupariu Mihai-Sorin. Math. Repts. 2001. 3, № 3, 293–303. Библ. 12. Англ. В 1994 г. Виттен получил уравнения абелева монополя, имеющие свои корни в физической теории суперсимметрии. Затем, пока были найдены приложения абелевой теории Зайберга—Виттена, в ряде работ были развиты также неабелевы версии этой теории. Предполагается, что, изучая подходящие пространства модулей неабелевых монополей, можно доказать эквивалентность между теориями Дональдсона и Зайберга—Виттена. Изложение в реферируемой работе начинается с краткого резюме неабелевой теории Зайберга—Виттена (по Телеману). Записываются уравнения U(2)-монополя и PU(2)-монополя в случае келеровых поверхностей и даются их локальные описания. Далее применяется метод Хитчина размерностной редукции, что приводит к новым уравнениям комплексной размерности 1. Для обеих групп уравнения существуют явления расщепления (decoupling), приводящие в обоих случаях к двум системам уравнений. С помощью двойственности Серра в обоих случаях доказывается, что вторая из этих систем может быть приведена к первой. Таким образом получаются новые уравнения, которые названы (проективными) уравнениями вихревого типа, спаренными с полями Хиггса. В. Голубева

506

2005

№5

05.04-13А.506 Операторы Дирака и конформные инварианты торов в трехмерном пространстве. Тайманов И. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 244, 249–280. Библ. 46. Рус. Доказано, что мультипликаторы функций Флоке, ассоциированные с погружением тора в R3 (или S 3 ), образуют комплексную кривую в C2 . Изучаются свойства этой кривой, и указывается связь как самой кривой, так и ее конструкции с методом конечнозонного интегрирования, функционалом Уиллмора и гармоническими отображениями 2-тора в S 3 .

507

2005

№5

05.04-13А.507 Мера Янга—Миллса в скейн-модуле скобки Кауффмана. The Yang—Mills measure in the Kauffman bracket skein module. Bullock Doug, Frohman Charles, Kania-Bartoszynska Joanna. Comment. math. helv. 2003. 78, № 1, 1–17. Англ. Для замкнутой ориентируемой поверхности Σg строится локальный инвариантный относительно диффеоморфизмов след на скейн-модуле скобки Кауффмана Kt (Σg × I). Этот след определен, когда |t| = 0, 1, а также в некоторых корнях из единицы. В t = −1 след представляет собой интегрирование по симплектической мере на многообразии SU(2)-характеров фундаментальной группы Σg .

508

2005

№5

05.04-13А.508 Приводимые косы. Шалашов В. К. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 246–256. Библ. 4. Рус. Предлагается способ распознавания приводимых кос.

509

2005

№5

05.04-13А.509 Монодромия дифференциальных уравнений типа Книжника—Замолодчикова с отражением. Волкова И. Н. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, 45–48. Библ. 4. Рус. Изучается случай системы уравнений Книжника—Замолодчикова, ассоциированной с системой корней типа B. Монодромия такой системы может быть охарактеризована пут¨ем решения пары уравнений: уравнения Янга—Бакстера и уравнения отражения Чередника—Склянина. В реферируемой работе рассмотрен простейший случай совместного решения этих двух уравнений в явном виде. В. Голубева

510

2005

№5

05.04-13А.510 Уравнения Книжника—Замолодчикова, ассоциированные с системой корней G2 . Сучилкина Е. В. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, 202–204. Рус. Построена система уравнений Книжника—Замолодчикова, ассоциированная с системой корней типа G2 . Дана геометрическая интерпретация кос типа G2 . В. Голубева

511

2005

№5

05.04-13А.511 Энергия узла: Некоторые новые аспекты. Energy of a knot: some new aspects. Karpenkov O. Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003, 214–223. Библ. 10. Англ. Вводится Mm-энергия узла и формулируется ряд ее свойств.

512

2005

№5

05.04-13А.512 Инварианты узлов и трехмерного многообразия. Оцуки Томотада. Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 4, 337–349. Библ. 43. Яп. Обзорная статья.

513

2005

№5

05.04-13А.513 К вопросу о торических узлах K(p, q). A work on torus knots K(p, q). Ugur Tamer, Kopuzlu Abdullah, S ¸ im¸ sek Hakan. Appl. Math. and Comput. 2003. 141, № 2–3, 395–400. Библ. 4. Англ. Описываются торические узлы типа K(p, q), НОД(p, q) = 1; приводится компьютерная кривая для начертания этих узлов в их регулярной проекции; приводятся образцы. В. Мантуров

514

2005

№5

05.04-13А.514 Операторы Гекке на когомологиях де Рама. Hecke operators on de Rham cohomology. Min Ho Lee. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 1, 117–128. Библ. 8. Англ. Вводятся операторы Гекке на когомологиях де Рама компактных ориентированных многообразий. Когда многообразие является фактором эрмитовой симметрической области, доказывается, что некоторые типы таких операторов согласуются с обычными операторами Гекке на автоморфных формах.

515

2005

№5

05.04-13А.515 Когомологии Ходжа гравитационных инстантонов. Hodge cohomology of gravitational instantons. Hausel Tam´ as, Hunsicker Eugenie, Mazzeo Rafe. Duke Math. J. 2004. 122, № 3, 485–548. Библ. 69. Англ. Изучается пространство гармонических L2 -форм на полных многообразиях с метриками расслоенного граничного или расслоенного каспидального типа. Эти метрики обобщают геометрические структуры на бесконечности нескольких различных хорошо известных классов метрик, включая асимптотически локально евклидовы многообразия, известные типы гравитационных инстантонов, а также метрики Пуанкаре на концах Q-ранга 1 локально симметрических пространств и на дополнениях к гладким дивизорам в келеровых многообразиях. Ответ во всех случаях дается в терминах когомологий пересечения стратифицированной компактификации многообразия. Получаемая из этих результатов L2 -сигнатурная формула тесно связана с формулой, доказанной Даем (Dai X. // J. Amer. Math. Soc.— 1991.— 4.— C. 265–321), и непосредственно выражает τ -инвариант Дая в терминах когомологий пересечения различных превратностей. Эти результаты применяются к ряду примеров, в том числе к гравитационным инстантонам, фигурирующих в предсказаниях о гармонических L2 -формах в теориях двойственности в теории струн.

516

2005

№5

05.04-13А.516 Аугментация особенностей гладких отображений. Augmentation of singularities of smooth mappings. Houston Kevin. Int. J. Math. 2004. 15, № 2, 111–124. Библ. 20. Англ. Аугментация — это процесс, который производит новую особенность отображения из комбинации некоторой особенности отображения и гиперповерхностной особенности. Дается короткое доказательство ранее полученного результата автора (Math. scand.— 1998.— 82.— C. 191–206) о границе для Ae -коразмерности аугментации, которое справедливо также и для гладких вещественных (а не только комплексно-аналитических) отображений. Для некоторых особенностей дается условие для распознавания, когда отображение является аугментацией.

517

2005

№5

05.04-13А.517 Бесконечная относительная определенность ростков гладких функций с трансверсальными изолированными особенностями и относительные условия Лоясевича. Infinite relative determinacy of smooth function germs with transverse isolated singularities and relative L  ojasiewicz conditions. Grandjean V. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, 518–530. Библ. 12. Англ. Обобщаются результаты работы (Wilson L. G., Sun B. // Proc. Amer. Math. Soc.— 2001.— 127.— C. 2789–2797).

518

2005

№5

05.04-13А.518 Инварианты мотивного типа модифицированно-аналитической эквивалентности. Motivic-type invariants of blow-analytic equivalence. Koike S., Parusi´ nski A. Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 7, 2061–2104, VI. Библ. 37. Англ.; рез. фр. С ростком аналитической функции f : (Rd , 0) → (R, 0) ассоциируются дзета-функции Zf,+ , Zf,− ∈ Z[[T ]], определяемые аналогично мотивным дзета-функциям Денефа—Лезера (Denef J., Loeser P. //J. Alg. Geom.— 1998.— 7.— C. 505–537; Topology.— 2002.— 41.— C. 1031–1040). Доказывается, что эти функции рациональны и зависят только от класса модифицированно-аналитической эквивалентности в смысле Куо (РЖМат, 1981, 6А548; 1986, 4А615) функции f. С помощью этих дзета-функций и инварианта Фукуи дается классификация многочленов Брискорна от двух переменных с точностью до модифицированно-аналитической эквивалентности. Для многочленов Брискорна от трех переменных получена почти полная классификация.

519

2005

№5

05.04-13А.519 О топологии образа устойчивого гладкого отображения с особенностями коранга 1. Седых В. Д. Докл. АН. РАН. 2004. 395, № 4, 459–463. Библ. 9. Рус. Рассматривается гладкое (класса C ∞ ) устойчивое отображение f : M m → N n коранга 1, где M — замкнутое многообразие. Основной результат позволяет вычислять линейные соотношения между эйлеровыми характеристиками многообразий особенностей образа f (M ).

520

2005

№5

05.04-13А.520 Бивариантные теории для гладких многообразий. Bivariant theories for smooth manifolds. Jakob Martin. Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 3, 279–290. Англ. На категории гладких многообразий рассматриваются бивариантные теории в смысле Фултона—Макферсона и дается геометрическое описание бивариантной топологической теории. Показывается, что бивариантные кобордизмы обладают универсальным свойством. Дается также набросок дальнейшего приложения к пространству гладких отображений между многообразиями.

521

2005

№5

05.04-13А.521 Представление вариационного комплекса с помощью дифференциальных форм. Representation of the variational sequence by differential forms: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Krbek Michael, Musilov´ a Jana. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, 251–258. Библ. 11. Англ. Дано полное решение задачи представления вариационного комплекса конечного порядка в теории поля с помощью дифференциальных форм. Для этого используются формальные дифференциальные операторы. И. Красильщик

522

2005

№5

05.04-13А.522 Поднятие некоторых хаотических многообразий на касательные пространства. Lifting of some chaotic manifolds onto tangent spaces. Nada S. I. Sci. Math. Jap. 2003. 58, № 3, 587–595. Библ. 11. Англ. Изучаются связи между ретракцией хаотических многообразий без сопряж¨енных точек и их поднятием на касательные пространства. И. Красильщик

523

2005

№5

05.04-13А.523 Поднятия дважды проектируемых векторных полей. Liftings of projectable projectable vector fields to 1-forms on higher order cotangent bundles over fibered fibered manifolds. Mikulski W
lodzimierz M., Tom´ aˇs Jiˇr´ı M. Demonstr. math. 2004. 37, № 2, 447–462. Библ. 21. Англ. Для (m1 , m2 , n1 , n2 )-расслоенного многообразия Y и дважды проектируемого векторного поля Z ∗ на этом многообразии строится 1-форма A(Z) на (r1 , . . . , r8 )-кокасательном пространстве T r1 ,..., r8 Y. С этой конструкцией связано понятие естественного оператора ∗

AY : TF 2 M−proj|F 2 Mm1 ,m2 ,n1 ,n2 Y → T ∗ T r1 ,...,r8 Y, ∗

поднимающего дважды проектируемые векторные поля на Y в 1-формы на T r1 ,...,r8 Y. Описаны все такие операторы и доказано, что они образуют свободный C ∞ (Rr1 +r4 +r6 +r8 )-модуль. Явно построен базис этого модуля. И. Красильщик

524

2005

№5

05.04-13А.524 U (1)-инвариантные формы тока. U (1)-invariant current forms. Castrill´ on L´ opez M., Mu˜ noz Masqu´ e J. Repts Math. Phys. 2003. 52, № 3, 423–435. Библ. 13. Англ. Пусть λ : U (1) → GL(V ) — линейное представление. Описаны лагранжианы на J 1 (T ∗ M × V ), универсальная форма тока которых калибровочно инвариантна. Кроме того, описаны инвариантные лагранжианы, зависящие только от материальных полей, т. е. имеющие вид L : J 1 V → R. И. Красильщик

525

2005

№5

05.04-13А.525 Общая конструкция скобок Пуассона на точных мультисимплектических многообразиях. A general construction of Poisson brackets on exact multisymplectic manifolds: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Forger Michael, Paufler Cornelius, R¨ omer Hartmann. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, 187–195. Библ. 10. Англ. Дано общее определение скобок Пуассона в рамках мультисимплектического описания классической теории поля. Эти скобки действуют на формах произвольной степени. Описаны свойства введ¨енных скобок и рассмотрены примеры. И. Красильщик

526

2005

№5

05.04-13А.526 Обобщ¨ енные связности на аффинных алгеброидах Ли. Generalised connections on affine Lie algebroids: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Mestdag Tom. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, 297–305. Библ. 16. Англ. Исследуется геометрическая модель одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Вводится понятие обобщ¨енной связности. Если такая связность задана в аффинном расслоении, ассоциированном с алгеброидом Ли, то определяются кручение и кривизна. Рассматриваемый класс уравнений порождает обобщ¨енную связность и характеризуется нулевым кручением. И. Красильщик

527

2005

№5

05.04-13А.527 Дифференциальные инварианты иммерсий многообразий с метрическими полями. Differential invariants of immersions of manifolds with metric fields: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Musilov´ a Pavla, Krupka Demeter. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, 307–313. Библ. 13. Англ. Изучается задача нахождения всех дифференциальных инвариантов (ДИ) иммерсий f : X → Y , где X и Y — многообразия, оснащ¨енные метрическими полями. Вводятся необходимые многообразия джетов и исследуется действие соответствующих дифференциальных групп. Показано, что ДИ можно описать с помощью факторизации действия группы по подходящей подгруппе. Найден базис ДИ первого порядка. С помощью этого базиса описаны все инвариантные лагранжианы первого порядка, зависящие от двух метрик и иммерсии. И. Красильщик

528

2005

№5

05.04-13А.528 Биконические поля на векторных расслоениях. Bicone fields on vector bundles. Vasii Catalin C. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 2, 415–422. Библ. 7. Англ. Введена структура биконического поля на векторном расслоении (E, p, M ) и показано, что эта структура естественным образом определяет коническое поле на расслоении джетов (J k E, p, m). Описаны топологии Уитни на пространстве сечений. И. Красильщик

529

2005

№5

05.04-13А.529 Как изучать физическое значение особенностей пространства калибровочных орбит? How to study the physical relevance of gauge orbit space singularities? Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Schmidt Matthias. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, 325–333. Библ. 20. Англ. Предлагается мотивируемая калибровочной теорией стратегия квантования системы, конфигурационным пространством которой является пространство орбит действия группы Ли. Особое внимание уделяется вопросу, как естественная стратификация этого пространства, индуцируемая орбитными типами, закодирована в квантовой теории.

530

2005

№5

05.04-13А.530 Алгебраические свойства факторизаций дифференцируемого гладкого расслоения. Algebraic properties of refinements of a differentiable principal bundle. Ivan Gheorghe, Ivan Mihai. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 2, 239–248. Библ. 18. Англ. Рассматривается факторизации (РЖМат, 1977, 3А411) дифференцируемого главного расслоения, определяемые замкнутыми подгруппами его структурной группы. Основное внимание уделяется алгебраическим свойствам факторизаций.

531

2005

№5

05.04-13А.531 Обобщенное векторное расслоение М¨ ебиуса над проективным пространством. A generalized M¨obius vector bundle over a projective space. Gasior Anna. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 2, 369–374. Библ. 7. Англ. Доказывается, что проективное пространство второго порядка (Miernowski A., Mozgawa W. // Collect. Math.— 1997.— 48.— C. 355–362) обладает структурой векторного расслоения над проективным пространством. Изучается его структурная группа и доказывается, что это нетривиальное расслоение и что оно во многих случаях отлично от касательного расслоения проективного пространства.

532

2005

№5

05.04-13А.532Д Метод регуляции: инвариантные поляризации и би-пуассоновы структуры на пространствах инвариантных функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Микитюк И. В. МГУ, Москва, 2004, 28 с., ил. Библ. 12. Рус. Основные результаты: 1) описаны все G-инвариантные келеровы структуры (J, Ω) на кокасательных расслоениях T ∗ (G/K) симметрических пространств ранга один полупростых групп Ли G; среди них выделен класс структур, инвариантных относительно нормализованного геодезического потока; 2) описаны все G-инвариантные келеровы структуры (J, Ω) на G-инвариантных областях D ⊂ T ∗ (G/K) кокасательных расслоений неприводимых эрмитовых симметрических пространств G/K компактного типа, антикоммутирующие с комплексной структурой J − на T ∗ (G/K) (индуцированной однородной комплексной структурой на G/K); каждая такая пара ((J, Ω), J − ) задает гиперкелерову структуру на D; 3) построены поляризации, содержащие структуры Коши—Римана коразмерности 2 и инвариантные относительно гамильтоновых потоков систем Кеплера и М1С-Кеплера; описано пространство горизонтальных сечений линейных комплексных расслоений относительно частичных плоских связностей, определенных этими поляризациями; 4) доказано, что для орбит присоединенного представления O = G/K полупростой компактной связной группы Ли G геодезический поток на симплектическом многообразии T ∗ O, соответствующий G-инвариантной римановой метрике на O (индуцированной биинвариантной римановой метрикой на группе Ли G), является вполне интегрируемым в классе вещественно-аналитических интегралов; 5) для исследования пуассоновой алгебры G-инвариантных функций на T ∗ (G/K) предложен метод редукции, позволяющий свести изучение этой алгебры к аналогичной проблеме для однородного пространства с более простой структурой отображения момента на соответствующем кокасательном расслоении.

533

2005

№5

05.04-13А.533 О локальных формулах для комбинаторных классов Понтрягина многообразий. Гайфуллин А. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 2, 189–190. Рус. Пусть Tn — множество всевозможных триангуляций n-мерной сферы, G — абелева группа. Рассмотрим функции f : Tn → G, меняющие знак при изменении ориентации сферы. Будем говорить, что f — локальная формула, еслидля любого триангулированного m-мерного m−n )∆m−n будет замкнутой. многообразия K, (m − n)-мерная коцепь f# (K) = ∆m−n ∈K f (Lk∆ Обсуждаются свойства локальных формул, прежде всего для G = Q. Показано, что множество локальных формул находится во взаимно однозначном соответствии с полиномами от классов Понтрягина многообразия. Обсуждены свойства знаменателей коэффициентов, встречающихся в локальных формулах. Г. Шарыгин

534

2005

№5

05.04-13А.534 О структуре группы эквивариантных диффеоморфизмов G-многообразий с орбитой коразмерности один. On the structure of the group of equivariant diffeomorphisms of G-manifolds with codimension one orbit. Abe K¯ ojun, Fukui Kazuhiko. Topology. 2001. 40, № 6, 1325–1337. Библ. 9. Англ. Находится первая группа гомологий группы эквивариантных диффеоморфизмов, изотопных тождественному, для G-многообразия с орбитой коразмерности один.

535

2005

№5

05.04-13А.535 Топологическая динамика и локальная структура произведения. Topological dynamics and local product structure. Coudene Yves. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, 441–456. Библ. 13. Англ. Изучаются топологические свойства динамических систем, допускающих локальную структуру произведения. Полученные результаты применяются к гиперболическим системам на накрытиях. Основная теорема характеризует транзитивность на разрешимых накрытиях в терминах элементов Фробениуса периодических орбит.

536

2005

№5

05.04-13А.536 Условия топологической сопряженности диффеоморфизмов Морса—Смейла с одномерным множеством неустойчивых сепаратрис. Гуревич Е. Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1, 180–181. Библ. 3. Рус. Формулируются необходимые и достаточные условия топологической сопряженности в классе G1 (M n ) сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса—Смейла, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии M n размерности n ≥ 4, для которых выполняются следующие условия: 1) индекс Морса любой периодической точки диффеоморфизма f ∈ G(M n ) равен одному из чисел 0, 1, n; 2) инвариантные многообразия седловых периодических точек диффеоморфизма f не пересекаются.

537

2005

№5

05.04-13А.537 Некелеровость неравномерных решеток в SO(3,1). Non-K¨ ahlerianity of nonuniform lattices in SO(3,1). Yang Yi Hu. Acta math. sin. Engl. Ser. 2002. 18, № 4, 801–802. Библ. 4. Англ. Доказывается, что никакая неравномерная решетка в SO(3,1) не может быть фундаментальной группой квазикомпактного келерова многообразия. Ранее аналогичный результат был доказан автором (Manuscr. Math.— 2000.— 103.— C. 401–407) для неравномерных решеток в SO(n, 1)(n  4).

538

2005

№5

05.04-13А.538 Инвариантность чисел Милнора и топология комплексных многочленов. Invariance of Milnor numbers and topology of complex polynomials. Bodin Arnaud. Comment. math. helv. 2003. 78, № 1, 134–152. Англ. Дается глобальный вариант теоремы Ле—Рамануджама о µ-константах для многочленов. Пусть (ft ), t ∈ [0, 1], — семейство многочленов от n комплексных переменных с изолированными особенностями, коэффициенты которых являются многочленами от t. Рассматривается случай, когда некоторые числовые инварианты постоянны (аффинное число Милнора µ(t), число Милнора на бесконечности λ(t), число критических значений, число аффинных критических значений, число критических значений на бесконечности). Если n = 2, то еще предполагается, что степень ft постоянна; тогда многочлены f0 и f1 топологически эквивалентны. Если n > 3, то предполагается, что критические значения на бесконечности зависят непрерывно от t, и доказывается, что геометрические монодромные представления семейства ft все эквивалентны.

539

2005

№5

05.04-13А.539 Фундаментальные группы алгебраических расслоенных пространств. Fundamental groups of algebraic fiber spaces. Shimada Ichiro. Comment. math. helv. 2003. 78, № 2, 335–362. Англ. Пусть f : E → B — доминантный морфизм, где E и B — гладкие неприводимые комплексные квазипроективные многообразия. Предполагается, что общий слой Fb морфизма f связен. Дается алгеброгеометрическое условие, при котором граничный гомоморфизм ∂ : π2 (B) → π1 (Fb ) корректно определен и образует точную последовательность π2 (B) → π1 (Fb ) → π1 (E) → π1 (B) → 1. В качестве приложения вычисляется фундаментальная группа дополнения к двойственной гиперповерхности плоской проективной кривой.

540

2005

№5

05.04-13А.540 Эссе о геометрической комбинаторике. An essay about geometric combinatorics: Докл. [Mathematical Conference dedicated to Professor Veselin Peri´c on the occasion ˇ of his 70 Birthday, Banja Luka, Dec., 2000]. Zivaljevi´ c Rade T. Bull. Soc. Math. Banja Luka. 2002, № 9, 80–93. Библ. 48. Англ. Статья содержит четыре очерка, посвященных следующим темам, в которых взаимодействуют топология, геометрия и комбинаторика: инварианты дополнений к конфигурациям подпространств; вложения графов; разбиения масс; порядковые комплексы и геометрические разрешения Васильева.

541

2005

№5

05.04-13А.541 О вырождении, регенерации и косовой монодромии поверхности T × T . On the degeneration, regeneration and braid monodromy of T × T : Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Amram Meirav, Teicher Mina. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, 195–270. Англ. Первая в серии из трех статей, посвященных поверхности T × T . Изучаются вырождение поверхности T × T и регенерация ее вырожденного объекта, а также косовая монодромия и ее регенерация.

542

2005

№5

05.04-13А.542 Фундаментальные группы многообразий с положительной изотропной кривизной. Fundamental groups of manifolds with positive isotropic curvature. Fraser Ailana M. Ann. Math. 2003. 158, № 1, 345–354. Библ. 18. Англ. Доказывается, что фундаментальная группа n-мерного (n  5) компактного многообразия с положительной изотропной кривизной не содержит подгруппы, изоморфной Z ⊕ Z.

543

2005

№5

05.04-13А.543 Структура предельного множества сепаратрис диффеоморфизмов Морса—Смейла на 3-многообразиях. Гринес В. З., Починка О. В. Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1, 32–40. Библ. 3. Рус. Устанавливается взаимосвязь между асимптотическим поведением сепаратрис седловых периодических точек и типом гетероклинического пересечения, в котором они участвуют.

544

2005

№5

05.04-13А.544 Сверхтранзитивные кусочно гомеоморфные отображения трех интервалов с флипами. Жужома Е. В., Медведев В. С. Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1, 182–185. Библ. 8. Рус. Доказывается существование сверхтранзитивных кусочно гомеоморфных отображений трех интервалов с двумя флипами. Ранее было установлено существование таких отображений без флипов и с тремя флипами и несуществование таких отображений с одним флипом.

545

2005

№5

05.04-13А.545 О существовании энергетической функции для диффеоморфизмов Морса—Смейла тр¨ ехмерных многообразий. Круглов Е. В., Таланова Е. А. Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1, 201–203. Библ. 8. Рус. Анонсируются достаточные условия существования энергетической диффеоморфизмов Морса—Смейла, заданных на 3-многообразиях.

546

функции

для

2005

№5

05.04-13А.546К Слоеные группоиды Ли и метод Эресмана в дифференциальной геометрии. Белько И. В. 2. доп. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 205 с. Библ. c. 204–205. Рус. ISBN 5–354–00467–5 Дается развитие метода Эресмана для исследования трансверсальных свойств слоеных многообразий. Основные свойства дифференциальных продолжений обобщены на случай трансверсальных продолжений. Описаны трансверсальные связности высших порядков. Построены характеристические классы алгеброидов Ли. Дано обобщение класса Атьи—Молино, который служит препятствием к существованию проектируемой связности.

547

2005

№5

05.04-13А.547 Операторы Дирака в теории представлений. Dirac operators in representation theory. Huang Jing-Song. Algebra Colloq. 2004. 11, № 1, 31–52. Библ. 31. Англ. Кратко излагаются результаты совместной работы автора и Панджича (Huang J.-S., Pandˇzi´c P. // J. Amer. Math. Soc.— 2002.— 15.— C. 185–202), посвященной доказательству гипотезы Вогана о когомологиях Дирака. Даются приложения к обобщенной теореме Ботта—Бореля—Вейля, упрощению доказательства теоремы Атьи—Шмида о геометрических конструкциях дискретных серий представлений и к усилению формулы Ланглендса—Хотты—Партасарати для кратности автоморфных форм. В заключение указывается связь между когомологиями Дирака и когомологиями алгебр Ли.

548

2005

№5

05.04-13А.548 О существовании эллиптических задач на многообразиях с ребрами. Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю., Шульце Б.-В. Докл. АН. РАН. 2004. 395, № 4, 455–458. Библ. 9. Рус. Дается общая формула для препятствия к существованию эллиптических задач для эллиптических операторов на многообразиях с ребрами. На основе этой формулы препятствие вычислено для геометрических операторов. Приводятся примеры операторов с нулевыми и ненулевыми значениями препятствия.

549

2005

№5

05.04-13А.549 Эллиптические операторы на многообразиях с ребрами. Elliptic operators on manifolds with edges. Sternin B. Yu. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 861–862. Библ. 3. Англ. Резюме доклада. Анонсируются формула индекса для некоторого класса эллиптических операторов на многообразиях с ребрами и формула для препятствия к существованию эллиптических задач на многообразиях с ребрами (см. реф. 04А548).

550

2005

№5

УДК 515.17

Аналитические пространства 05.04-13А.550 Теория (векторнозначных) гиперфункций Сато на вещественно-аналитическом многообразии. Theory of (vector-valued) Sato hyperfunctions on a real-analytic manifold. Ito Yoshifumi. J. Math. Univ. Tokushima. 2001. 35, 17–33. Библ. 28. Англ. Предлагается ряд усовершенствований теории обычных и векторнозначных гиперфункций Сато на вещественно-аналитических многообразиях, позволяющих сделать доказательства более простыми и ясными.

551

2005

№5

05.04-13А.551 Об индексах мероморфных 1-форм. On indices of meromorphic 1-forms. Ebeling W., Gusein-Zade S. M. Compos. math. 2004. 140, № 3, 809–817. Библ. 8. Англ. Рассматриваются мероморфные 1-формы на компактных комплексных многообразиях и на полных пересечениях с изолированными особенностями. Для них дается формула типа Пуанкаре—Хопфа, т. е. эйлерова характеристика выражается в терминах особенностей мероморфной 1-формы. Вводится понятие индекса ростка мероморфной 1-формы (с некоторой дополнительной структурой) в изолированной особенности полного пересечения. Для мероморфной 1-формы на полном пересечении V с изолированными особенностями сумма индексов по особым точкам равна (с точностью до знака) эйлеровой характеристике некоторого сглаживания V .

552

2005

№5

05.04-13А.552 Геометрия плоских сетей с точки зрения абелевых соотношений и связностей. On planar web geometry through Abelian relations and connections. H´ enaut Alain. Ann. Math. 2004. 159, № 1, 425–445. Библ. 18. Англ. Рассматриваются семейства, состоящие из d комплексно-аналитических слоений кривых общего положения в окрестности начала координат пространства C2 . Такие семейства называются плоскими d-сетями, и в работе исследуются их свойства, инвариантные относительно локальных аналитических изоморфизмов. Вводится понятие абелева соотношения, связанного сетью. Множество таких соотношений образует комплексное векторное пространство A(d). (d − 1)(d − 2) , Основной результат: Существует такое комплексное векторное расслоение E ранга 2 оснащ¨енное связностью ∇, что комплексное пространство его горизонтальных сечений изоморфно A(d). Кроме того, существует адаптированный базис, в котором кривизну этой связности можно описать в явном и весьма простом виде. И. Красильщик

553

2005

№5

05.04-13А.553 Симметрии ростков типичных вырожденных элементарных особых точек. Мещерякова Ю. И. Дифференциальные и интегральные уравнения. Математические модели: Тезисы докладов международной научной конференции, Челябинск, 4–8 февр., 2002. Челябинск: Изд-во ЧелГУ. 2002, 70. Библ. 1. Рус. Резюме доклада. Анонсируются результаты о формальной и аналитической группах симметрий ростков голоморфных векторных полей в (C2 , 0, формально эквивалентных ростку   y2 ∂ ∂ + vλ,a,b = x (a + by), λ, a, b ∈ C, a = 0. ∂x 1 + λy ∂y

554

2005

№5

05.04-13А.554 Полиномиальные модели степени 5 и алгебры их автоморфизмов. Шананина Е. Н. Мат. заметки. 2004. 75, № 5, 757–772. Библ. 9. Рус. В вопросах классификации и изучения голоморфных автоморфизмов поверхностей часто оказывается удобным перейти к рассмотрению касательной модельной поверхности. Этот метод хорошо разработан для поверхностей типа (n, K) при K
n2 , для которых строится касательная квадрика — поверхность, заданная уравнениями степени 2, с рядом полезных свойств. В последние годы для поверхностей более высокой коразмерности были построены также касательные модельные поверхности степеней 3 и 4 с аналогичными свойствами. Однако на коразмерность при этом возникают новые ограничения. В данной работе этот метод применен для поверхностей еще более высокой коразмерности. Построены модельные поверхности пятой степени. Показано, что все основные полезные свойства модельной поверхности сохраняются, несмотря на ряд возникающих технических затруднений.

555

2005

№5

05.04-13А.555 Кватернионные келеровы и гиперкелеровы многообразия с кручением и твисторные пространства. Quaternionic K¨ ahler and hyperK¨ahler manifolds with torsion and twistor spaces. Ivanov Stefan, Minchev Ivan. J. reine und angew. Math. 2004. 567, 215–233. Библ. 43. Англ. Различные кватернионные многообразия возникают естественным образом в теории суперсимметричных сигма-моделей и в теории струн. Геометрия (4, 0) суперсимметричных двумерных сигма-моделей без кручения соответствует гиперкелерову многообразию, при наличии кручения — гиперкелерову многообразию с кручением (HKT). Это означает, что комплексные структуры Jα , α = 1, 2, 3, параллельны относительно метрической кватернионной связности с тотально кососимметричным кручением. Локальная (4, 0) суперсимметрия двумерных сигма-моделей требует либо HKT либо QKT — кватернионного келерова многообразия с кручением, что означает, что кватернионный подпучок параллелен относительно метрики линейной связности с тотально кососимметричным кручением и кручением, задаваемым 3-формой типа (1,2)+(2,1) относительно всех почти комплексных структур в Q. В работе устанавливаются различные дифференциально-геометрические свойства многообразий HKT и QKT и их твисторных пространств. Находятся соотношения между римановыми скалярными кривизнами пространства QKT, которые позволяют выразить достаточные условия для того, чтобы компактное 8-мерное многообразие QKT было QK в терминах их римановых скалярных кривизн. Показано, что расслоение Сванна многообразия QKT допускает HKT структуру со специальной симметрией тогда и только тогда, когда твисторное пространство многообразия QKT допускает почти эрмитову структуру с тотально кососимметричным тензором Нейенхейса. В. Голубева

556

2005

№5

05.04-13А.556 Теорема определимости для компактных комплексных пространств. A definability result for compact complex spaces. Radin Dale. J. Symb. Log. 2004. 69, № 1, 241–254. Библ. 13. Англ. Пусть f : X → Y — собственное сюръективное голоморфное отображение между комплексными пространствами и Xy = f −1 (y). Доказывается, что множество Ak,d = {y ∈ Y : число d-мерных компонент Xy меньше k} аналитически конструктивно, т. е. является определимым множеством, когда X и Y — компактные комплексные пространства и f : X → Y — голоморфное отображение.

557

2005

№5

05.04-13А.557 Иррегулярные слои комплексных многочленов от двух переменных. Irregular fibers of complex polynomials in two variables. Bodin Arnaud. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 1, 67–81. Библ. 8. Англ. Для комплексного многочлена от двух переменных изучается морфизм, индуцированный в гомологиях вложением иррегулярного слоя в его регулярную окрестность. Даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы этот морфизм был инъективным, сюръективным. В частности, этот морфизм является изоморфизмом, если и только если соответствующее иррегулярное значение регулярно на бесконечности. Эти результаты применяются к изучению исчезающих и инвариантных циклов.

558

2005

№5

05.04-13А.558 Множества Фату для рациональных отображений Pk . Fatou sets for rational maps of Pk . Maegawa Kazutoshi. Mich. Math. J. 2004. 52, № 1, 3–11. Библ. 4. Англ. Изучается динамика рациональных отображений Pk в себя. Рассматривается множество Фату и дается грубая классификация динамики на компонентах Фату для рационального отображения с непустым множеством неопределенности.

559

2005

№5

05.04-13А.559 Мероморфные векторные поля и эллиптические расслоения. Meromorphic vector fields and elliptic fibrations. Rebelo Julio C. Mich. Math. J. 2004. 52, № 1, 33–59. Библ. 15. Англ. Дается (при небольшом ограничении) классификация мероморфных полуполных векторных полей в окрестности (0, 0) ∈ C2 . Обсуждается связь с эллиптическими поверхностями.

560

2005

№5

05.04-13А.560 Аффинная и голоморфная эквивалентность трубчатых областей в C2 . Кружилин Н. Г., Солдаткин П. А. Мат. заметки. 2004. 75, № 5, 670–682. Библ. 11. Рус. Доказано что, за исключением нескольких явно описанных случаев, две гиперболические трубчатые области в C2 биголоморфно эквивалентны тогда и только тогда, когда они аффинно эквивалентны.

561

2005

№5

05.04-13А.561 Эквивариантные кручения де Рама. Equivariant de Rham torsions. Bismut Jean-Michel, Goette Sebastian. Ann. Math. 2004. 159, № 1, 53–216. Англ. Дается явная локальная формула для разности двух естественных вариантов эквивариантного аналитического кручения в теории де Рама. Эта разность является суммой интеграла от некоторого потока Чженя—Саймонса и нового так называемого V -инварианта нечетномерного многообразия, наделенного действием компактной группы Ли. V -инвариант локализуется на критических многообразиях инвариантных функций Морса—Ботта. Показывается, что эти результаты совместимы с результатами Бунке (Bunke U. // GAFA: Geom. and Funct. Anal.—1999.— 9.— C. 67–89; Amer. J. Math.—2000.— 122.— C. 377–401) и предшествующими результатами авторов о формах аналитического кручения (РЖМат, 2002, 7А370). Результаты настоящей статьи были анонсированы в (C. r. Acad. sci. Ser. 1.— 2001.— 332.— C. 33–39).

562

2005

№5

05.04-13А.562 О гамильтонианах, индуцируемых из фуксовых систем. On the Hamiltonians induced from a Fuchsian system. Giorgadze G. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31, 69–82. Библ. 20. Англ.; рез. груз. Исследуются гамильтонианы, ассоциированные с фуксовыми системами на комплексном многообразии с нетривиальной топологией. Вначале дан обзор теории известных результатов по теории фуксовых систем уравнений. Затем строится гамильтониан для гипергеометрического уравнения Гаусса. Следующий пример — построение гамильтониана для системы Пфаффа типа Фукса. Устанавливается ее связь с системой уравнений Окубо. В заключение рассматривается гамильтонов формализм для уравнений изомонодромной деформации Шлезингера, а также изучается гамильтонова структура некоторых уравнений Пенлеве. В. Голубева

563

2005

№5

05.04-13А.563 Супермногообразия, соответствующие тривиальному векторному расслоению над комплексным тором. Башкин М. А. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 19–34. Библ. 7. Рус. Дается приложение неабелева комплекса, построенного в (РЖМат, 2003, 8А639) для описания семейства комплексно аналитических супермногообразий с заданным ретрактом. Рассматривается случай, когда редукцией является m-мерный комплексный тор T . Дается классификация супермногообразий (T, O), ретракт которых T m|n определяется тривиальным расслоением ранга n. Доказывается, что все эти супермногообразия 0-однородны и что T m|n является единственным однородным среди этих супермногообразий.

564

2005

№5

05.04-13А.564 О жесткости суперграссманианов. II. Онищик А. Л., Серов А. А. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 206–219. Библ. 13. Рус. Часть I см. Onishchik A. L. // Ann. Global Anal. and Geom.— 1993.— 11.— C. 361–372. В части II — суперграссманианы исследуются при более слабых условиях, чем в части I, и выясняется, какие свойства типа жесткости при этом сохраняются. В частности, доказывается, что при условии 0 < k < m, 0 < l < n, (k, l) = (1, n − 1), (m − 1, 1) любое нерасщепимое супермногообразие, имеющее тот же ретракт, что и Grm|n,k|l , изоморфно суперграссманиану Grm|n,k|l . Далее, при условии m, n > 2 суперграссманиан Grm|n,k|l есть единственное нерасщепимое супермногообразие с этим ретрактом, на которое поднимается естественное действие группы GLm (C) × GLn (C). Эти результаты основаны на некоторых когомологических вычислениях, уточняющих вычисления, проделанные в части I.

565

2005

№5

УДК 514

Геометрия С. Е. Степанов УДК 514.1

Геометрия в пространствах с фундаментальными группами УДК 514.11/.116+514.01

Элементарная геометрия. Основания геометрии

05.04-13А.565 Элементарное доказательство “наиболее элементарной теоремы” евклидовой геометрии. An elementary proof of “the most elementary theorem” of Euclidean geometry. Hajja Mowaffaq. J. Geom. and Graph. 2004. 8, № 1, 17–22. Библ. 2. Англ. Дано исключительно элементарное доказательство следующего утверждения. Если ABB  и ACC  — тройки коллинеарных точек и прямые BC и B  C  пересекаются в точке D, то |AB| + |BD| = |AC  | + |C  D| тогда и только тогда, когда

|AB  | + |B  D| = |AC| + |CD|.

В работе теорема сформулирована в более сильном виде. С. Богатый

566

2005

№5

05.04-13А.566 Вклад в установление некоторых геометрических неравенств. Contributions to the establishment of some geometric inequalities. Maftei I. V., Popescu Pantelimon George. Octogon. 2004. 12, № 1, 182–208. Библ. 7. Англ. Приведен список из 28 геометрических неравенств и соотношений. Наряду с глубокими и сложными геометрическими неравенствами (под номером 19 дается неравенство Эрд¨еша—Морделла: R1 + R2 + R3 ≥ 2(d1 + d2 + d3 ) для всякой точки внутри треугольника), приводятся и чисто алгебраические неравенства (под номером 28 дается неравенство a3 + b3 + c3 ≥ 3abc). В соотношении под номером 13 вычисляется расстояние между центром описанной окружности и точкой Жергонна OΓ2 = R2 − 4rp2

R+r , (4R + r)2

где p — полупериметр треугольника. С. Богатый

567

2005

№5

05.04-13А.567 Линейные неравенства в треугольниках. Linear inequalities for triangles. He Binwu, Fang Jianchao. Octogon. 2004. 12, № 1, 49–55. Библ. 6. Англ. Устанавливаются некоторые линейные неравенства для суммы расстояний от произвольной внутренней точки до вершин треугольника. Основные результаты звучат следующим образом. Для произвольной точки P внутри треугольника справедливы неравенства PA + PB + PC ≥

2 (la + lb + lc ), 3

где lx — длина биссектрисы на сторону x, и  P A + P B + P C ≥ 2r

b c a + + a b c

 ,

где r — радиус вписанной окружности. При этом равенство в обоих случаях имеет место тогда и только тогда, когда треугольник правильный и P — его центр. С. Богатый

568

2005

№5

05.04-13А.568 К одной геометрической проблеме. On a geometric problem. Zhao Changjian, Jia Meizhu, Bencze Mih´ aly. Octogon. 2004. 12, № 1, 102–104. Англ. Даны пять решений одной задачи, связанной с геометрией треугольника. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Видимо, часть условия задачи при наборе текста статьи оказалась потерянной, что не позволяет уверенно понять условие этой задачи, даже пользуясь предложенными решениями. С. Богатый

569

2005

№5

05.04-13А.569 О некоторых вычислительных соотношениях в треугольнике. On certain evaluation relationships in a triangle. Maftei I. V., Nicolae M. A. Octogon. 2004. 12, № 1, 212–221. Библ. 3. Англ. Изучаются ограничения на величины  1 1 1 + + − ∆(h, m) = ha hb hb hc hc ha   1 1 1 + + , − ma mb mb mc mc ma   1 1 1 + + ∆(h, re ) = − ha hb hb hc hc ha   1 1 1 + + , − ra rb rb rc rc ra   1 1 1 + + − ∆(re , m) = ra rb rb rc rc ra   1 1 1 + + − , ma mb mb mc mc ma 

справедливые во всяком (остроугольном) треугольнике. Например, 9R2 4 ab + bc + ca − 18Rr ≤ ∆(h, m) ≤ − ; 4S 2 4S 2 3R2 4(R − 2r) (R − 2r)(4R + r) ≤ ∆(h, re ) ≤ . 27R3 54r2 С. Богатый

570

2005

№5

05.04-13А.570 Треугольники с прямыми Эйлера в специальном положении. Triangles with Euler lines in special positions. Darvasi Gyula. Octogon. 2004. 12, № 1, 275–283. Библ. 6. Англ. Изучаются треугольники, прямая Эйлера которых параллельна некоторой стороне или пересекает ее под заданным углом. Фиксируются две вершины и описывается геометрическое место третьих вершин треугольников с указанным свойством. С. Богатый

571

2005

№5

05.04-13А.571 Новый взгляд на фундаментальное неравенство треугольника. A new glance on the fundamental triangle inequality. Bilchev Svetoslav, Vlamos Panayiotis. Изв. Съюза учените, Русе. Сер. 5. 2001. 1, 69–73. Библ. 9. Англ.; рез. болг. Для треугольника ABC доказана справедливость формулы 16 · S(OIH) · S(ABC) = |(a − b)(b − c)(c − a)(a + b + c)|, где S означает площадь треугольника, а O, I, H — центры описанной и вписанной окружностей и ортоцентр соответственно. Даны различные приложения для оценки сверху величины |(a − b)(b − c)(c − a)(a + b + c)|. С. Богатый

572

2005

№5

05.04-13А.572 О странной проблеме Вальтера Януша. About a strange Walther Janous’ problem. Bilchev Svetoslav, Vlamos Panayiotis. Изв. Съюза учените, Русе. Сер. 5. 2001. 1, 83–87. Библ. 7. Англ.; рез. болг. Пусть d, e, f — длины сторон треугольника, определенного основаниями биссектрис заданного треугольника со сторонами a, b, c. Доказана справедливость неравенства 12(d2 + e2 + f 2 ) ≤ (a + b + c)2 , причем равенство имеет место только в случае правильного треугольника. С. Богатый

573

2005

№5

05.04-13А.573 Отображения, сохраняющие некоторые геометрические фигуры. Mappings preserving some geometrical figures. Jung S.-M. Acta math. hung. 2003. 100, № 1, 167–175. Библ. 15. Англ. Рассмотрим в Rn множество Tan правильных треугольников со стороной a. Т е о р е м а. Пусть f : Rn → Rn — взаимно однозначное отображение, которое элементы множества Tan переводит в элементы множества Tbn (a, b > 0). Тогда f (с точностью до переноса) есть композиция изометрии Rn и подобия. О. Шварцман

574

2005

№5

05.04-13А.574 Теорема Хелли для пересечения ортогональных звездных подмножеств. A Helly theorem for intersections of orthogonally starshaped sets. Breen Marilyn. Arch. Math. 2003. 80, № 6, 664–672. Англ. Рассматривается конечное семейство F односвязных ортогональных многоугольников на плоскости. Каждый многоугольник из F составлен из конечного числа выпуклых многоугольников (возможно вырожденных), стороны которых параллельны координатным осям. Предположим, что любые три многоугольника из F обладают следующим свойством: их пересечение является звездным множеством относительно путей, поочередно идущих параллельно координатным осям OX и OY соответственно (лестничные пути). Тогда и пересечение всех многоугольников семейства есть ортогональный многоугольник, звездный относительно лестничных путей. О. Шварцман

575

2005

№5

05.04-13А.575 Экстремальные задачи для выпуклых решетчатых многоугольников в ˇ c Joviˇsa. смысле метрик lp . Extremal problems on convex lattice polygons in sense of lp -metrics. Zuni´ Discrete Math. 2002. 259, № 1–3, 237–250. Библ. 11. Англ. Пусть sp (n) — минимально допустимое значение lp -периметра выпуклого многоугольника с вершинами в узлах решетки, содержащего n точек. 2π n3/2 + O(n). Доказано, что sp (n) =
54Ap Здесь Ap — площади плоской фигуры |x|p + |y|p ≤ 1, p — целое число, большее 1. Получен также обратный результат. Е. Бронштейн

576

2005

№5

05.04-13А.576 Теоремы о покрывающих и непересекающихся треугольниках и их обобщения. Петров Ф. В., Рукшин С. Е. Мат. просвещ. 2004, № 8, 222–228. Библ. 5. Рус. Обсуждаются следующие задачи В. В. Произволова. Дан выпуклый n-угольник и n точек (внутри него). Каждой точке сопоставляется сторона n-угольника (разным точкам — разные стороны). Рассматриваются треугольники, построенные на этих точках и соответствующих сторонах. Верно ли, что всегда можно установить соответствие между точками и сторонами так, чтобы получившиеся треугольники (а) не имели общих внутренних точек; (б) покрывали многоугольник. Оказывается, что ответ на оба вопроса положителен. В работе предложен алгоритм построения таких соответствий. При этом в задаче (б) часть точек может находиться и вне многоугольника, а в задаче (а) показано, что если точек ≤ [(n + 1)/2], то ответ положителен и в общем случае, а если точек ≥ [(n + 3)/2], то их можно расположить на плоскости таким образом, что соответствия, удовлетворяющего условию (а), не существует. Доказательства и алгоритмы основаны на двух интересных комбинаторных утверждениях. Решение задач Произволова, причем в многомерном случае, было получено ранее (в той или иной форме общности) авторами, Г. А. Гальпериным и Р. Н. Карас¨евым. С. Богатый

577

2005

№5

05.04-13А.577 Геометрическое решение проблемы В. В. Произволова. Гальперин Г. А. Мат. просвещ. 2004, № 8, 229–236. Библ. 4. Рус. Обсуждается задача (б) В. В. Произволова (см. реф. 4А576). Так же, как и в решении Петрова—Рукшина, предложен алгоритм нахождения необходимого соответствия, однако процедура “улучшения” произвольного соответствия изложена несколько более геометрическим образом. Описан алгоритм построения соответствия и в случае, когда часть точек находится вне многоугольника. Многомерный случай только упомянут. С. Богатый

578

2005

№5

05.04-13А.578 Сравнительная геометрия треугольника и тетраэдра. Заславский А. А. Мат. просвещ. 2004, № 8, 78–92. Библ. 3. Рус. Статья посвящена задаче, которая была предложена школьникам на XV летней конференции Турнира Городов в августе 2003 года. Для каких свойств треугольника существуют трехмерные аналоги? Рассматриваются вопросы, связанные с замечательными точками треугольника: центром тяжести M, центром описанной окружности O, центром вписанной окружности I, ортоцентром H, точкой Жергонна G, точкой Нагеля N, точкой Лемуана L, точкой Торричелли T и точкой Аполлония A. Много внимания уделено вневписанным сферам. Особо рассмотрен вопрос определения числа сфер, касающихся всех 4-х плоскостей, задаваемых гранями тетраэдра. Интересны критерии жергонновых тетраэдров, полученные школьниками Д. Косовым, М. Исаевым и В. Филимоновым. С. Богатый

579

2005

№5

05.04-13А.579 Внутрисферический центр Жергонна тетраэдра. The inspherical Gergonne center of a tetrahedron. Hajja Mowaffaq, Walker Peter. J. Geom. and Graph. 2004. 8, № 1, 23–32. Библ. 15. Англ. Рассматривается следующая задача. Когда четыре чевиана, соединяющих вершины тетраэдра с точкой касания вписанной сферы противоположной грани, пересекаются в одной точке? Такие тетраэдры названы внутрисферическими и характеризуются в работе тем, что у них вписанная сфера касается каждой грани в точке Ферма—Торричелли этой грани. Обрисован метод построения внутрисферических тетраэдров и обсуждается другой подход к определению точки Жергонна тетраэдра. Дано новое описание равногранных тетраэдров. С. Богатый

580

2005

№5

05.04-13А.580 О некоторых неравенствах в тетраэдре. On certain inequalities in a tetrahedron. S´ andor J´ ozsef. Octogon. 2004. 12, № 1, 236–239. Библ. 3. Англ. Доказывается, что в тетраэдре для медиан неравенство mA ≤ mB имеет место тогда и только тогда, когда AC 2 + AD2 ≤ BC 2 + BD2 . Отсюда выводится, что в ортоцентрическом тетраэдре на грань б´ ольшей площади падает меньшая медиана. С. Богатый

581

2005

№5

05.04-13А.581 В связи со статьей “Путешествие в мир геометрических неравенств”. In connection with the article “Trip in the world of geometrical inequalities”. Olteanu Marius. Octogon. 2004. 12, № 1, 266–267. Библ. 3. Англ. Речь идет о статье, опубликованной в Octogon.— 2003.— 11, № 1.— С. 45–75. С помощью формулы Лейбница (момент инерции вершин тетраэдра до точки M равен сумме момента инерции вершин до барицентра G и момента инерции барицентра до точки M ), получена формула M A2 + M B 2 + M C 2 + M D2 = 4(R2 + M G2 − GO2 ). Отсюда сделан вывод, что правую часть можно заменить на 4(R2 − M O2 ) тогда и только тогда, когда угол ∠OM G прямой. С. Богатый

582

2005

№5

05.04-13А.582 Новый класс различий треугольника и тетраэдра. Решение задачи OQ. 1324. A new class of non-similarities the triangle and the tetrahedron. A solution to OQ. 1324. Bagdasar Ovidiu. Octogon. 2004. 12, № 1, 302–309. Библ. 1. Англ. В треугольнике на большую сторону падает меньшая высота, медиана и биссектриса. В тетраэдре на грань с б´ольшей площадью также падает меньшая высота. Однако, как показано в работе, для медиан и биссектрис такое утверждение о тетраэдрах уже неверно. С. Богатый

583

2005

№5

05.04-13А.583 Об остроугольных многогранниках. Бугаенко В. О. Мат. просвещ. 2004, № 8, 123–126. Библ. 4. Рус. Остроугольными называются выпуклые многогранники, все двугранные углы которых острые или прямые. В евклидовом, гиперболическом и сферическом пространствах (за счет перехода к конусу в евклидовом пространстве большей размерности) дано доказательство следующей теоремы. Для выпуклого многогранника следующие условия равносильны: 1) все двугранные углы нетупые; 2) все углы между пересекающимися плоскостями граней нетупые; 3) проекция на плоскость любой грани совпадает с этой гранью. Доказательство основано не на классификации Кокстера остроугольных многогранников, а на открытии школьника М. Раскина, сделанном им на LXVI московской математической олимпиаде в марте 2003 года, что из условия 1 следует 3. С. Богатый

584

2005

№5

05.04-13А.584 Изогональные трехвалентные графы на сфере. Травкин Р. М. Мат. просвещ. 2004, № 8, 66–77. Библ. 5. Рус. В статье рассматриваются изогональные трехвалентные графы, т. е. графы на сфере S2 , ребра которых идут по геодезическим, а в каждой вершине сходятся по 3 ребра, образующих между собой равные углы (по 120◦ ). Такие графы возникают при изучении структуры сингулярных мыльных пленок. Существует всего девять типов таких графов. В работе дается элементарное “переборное” доказательство этого факта. Каждому такому графу соответствует сферический многогранник. Числа граней этих многогранников, расположенные в порядке возрастания, образуют ряд 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12. С. Богатый

585

2005

№5

УДК 514.12/.13

Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии 05.04-13А.585К Аналитическая геометрия: Учебник. Привалов И. И. 34. стер. изд. СПб и др.: Лань. 2004, 300 с., ил. Рус. ISBN 5–8114–0518–9 Переиздание популярного учебника. В книге рассмотрены основные разделы аналитической геометрии: метод координат, прямые линии на плоскости и в пространстве, плоскости в пространстве, конические сечения, линии и поверхности 2-го порядка. Приведены необходимые сведения из векторной алгебры. В каждой главе имеются упражнения для самостоятельной работы.

586

2005

№5

05.04-13А.586ДЕП Последовательные и параллельные алгоритмы вычислительной геометрии, построенные с помощью обобщения теоремы Бретшнейдера. Бродский А. Г., Бродский Г. М.; Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2004, 21 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 08.07.2004, № 1178-В2004 Рассматриваются некоторые задачи вычислительной геометрии (в том числе задача проверки крайности точек плоскости). В отличие от их классической постановки предполагается, что заданы не координаты точек плоскости, а матрица расстояний между ними или матрица квадратов этих расстояний. Предлагаемый подход к их решению основан на известном обобщении теоремы Бретшнейдера и позволяет обойтись без выхода за рамки рациональной арифметики. В частности, это дает возможность организовать безошибочные вычисления, когда заданная матрица является целочисленной. Для решения задач строятся последовательные и параллельные алгоритмы и оценивается их сложность.

587

2005

№5

05.04-13А.587 Две геометрических характеризации квазиокружностей. Two geometric characteristics of quasicircles. Chu Yuming. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 2, 155–159. Библ. 12. Англ. ¯ 2 при Изучаются характерные свойства квазиокружности — образа жордановой кривой в R 2 2 ¯ ¯ 2, ¯ k-квазиконформном отображении R → R , 1 < k < ∞. Доказано, то жорданова кривая γ в R содержащая ∞, является квазиокружностью тогда и только тогда, когда существует константа 1 < k < ∞ такая, что для любых четырех точек z1 , z2 , w1 , w2 ∈ γ существует k-квазиконформное ¯ 2 , удовлетворяющее условиям: h (∞) = ∞, h (γ) = γ, h (z1 ) = w1 и ¯2 → R отображение h : R h (z2 ) = w2 . В. Горькавый

588

2005

№5

05.04-13А.588К Геометрия Лобачевского. Прасолов В. В. 3. испр., доп. изд. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 88 с., ил. (Соврем. лекц. курсы). Библ. c. 88. Рус. ISBN 5–94057–166–2 Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса. Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994–95, 1995–96, 1996–97 и 2002–03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях. В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О. В. Шварцмана (осенние семестры 1997–98 и 2001–02 учебных годов) и В. О. Бугаенко (осенний семестр 2000–01 учебного года). Некоторые из приведенных в книге задач снабжены решениями.

589

2005

№5

05.04-13А.589 Бильярдная формула для измерения расстояний в геометрии Лобачевского. Гальперин Г. А. Мат. просвещ. 2004, № 8, 93–112. Библ. 2. Рус. В статье предложена простая формула для измерения расстояний в пространстве Лобачевского, использующая биллиардный шар. Потом автор назвал эту формулы “бильярдной”. Приводимое доказательство почти не выходит за рамки элементарной школьной математики. С. Богатый

590

2005

№5

УДК 514.14/.16

Аффинная, проективная и другие геометрии. Геометрия над алгебрами 05.04-13А.590 Планарные конфигурации и проективные плоскости. Сесадзе В. К., Кекенадзе В. М. GEN: Georg. Eng. News. 2004, № 2, 16–18. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Затрагиваются вопросы следующего характера: как работают теоретико-решеточные идеи в геометрии, в частности, проблемы синтетической или, как сейчас принято называть, геометрии инцидентности. Геометрические проблемы составляют особый раздел в теории решеток, что позволяет в общих чертах говорить о конфигурациях, составленных из точек, прямых и т. д., включая подпространства больших размерностей. Каждая такая конфигурация рассматривается как частично упорядоченное множество, отношение порядка, в которой точка принадлежит прямой, прямая — плоскости и т. д.

591

2005

№5

05.04-13А.591 Конфигурационные теоремы. Ширякин А. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 260–261. Рус. Сообщение посвящено конфигурационным теоремам проективной геометрии, которые известны из курса проективной геометрии вуза (теоремы Паппа, Дезарга, Паскаля и др.). С. Степанов

592

2005

№5

05.04-13А.592 Многообразие плоскостей, которые пересекают четыре прямые линии в точках некоторой окружности. The manifold of planes that intersect four straight lines in points of a circle. Schr¨ ocker Hans-Peter. J. Geom. and Graph. 2004. 8, № 1, 59–68. Библ. 5. Англ. Рассматривается многообразие плоскостей, которые пересекают четыре прямые линии в трехмерном евклидовом пространстве в точках некоторой окружности. Многообразие решений имеет седьмой класс и содержит 24 простых прямых, 4 двойных прямых, тройную плоскость и четыре дуальные коники. Все рассмотрения проводятся в проективном пополнении. С. Богатый

593

2005

№5

УДК 514.17

Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства 05.04-13А.593 Размерность ядра пересечения звездных множеств. The dimension of the kernel in an intersection of starshaped sets. Breen Marilyn. Arch. Math. 2003. 81, № 4, 485–490. Библ. 10. Англ. Доказана следующая теорема типа Хелли. Пусть K — семейство компактных множеств в Rd . Если всякие d + 1 (не обязательно различные) элементы K имеют звездное пересечение, содержащее транслят некоторого множества A, то пересечение всех множеств из K также является звездным и содержит транслят A. В плоском случае получен следующий результат. На множестве {0, 1, 2} определена функция f : f (0) = f (2) = 4, f (1) = 4. Пусть K — конечное семейство замкнутых множеств плоскости. Если для k = 0, 1, 2 всякие f (k) (не обязательно различные) элементы K имеют звездное пересечение с ядром размерности k, то тем же свойством обладает пересечение всех элементов K. Значение f (k) нельзя уменьшить ни в одном из случаев. Е. Бронштейн

594

2005

№5

05.04-13А.594 Опорные функции общих выпуклых множеств. Support functions of general convex sets. Choi Dug-Hwan, Smith Jonathan D. H. Algebra univers. 2003. 49, № 3, 305–319. Библ. 7. Англ. Понятие опорной функции переносится на ограниченные не обязательно замкнутые конечномерные выпуклые множества таким образом, что множество по опорной функции восстанавливается. Е. Бронштейн

595

2005

№5

05.04-13А.595 О телах постоянной ширины. Половинкин Е. С. Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 3, 313–315. Библ. 13. Рус. Предложена конкретная формула, которая в случае рефлексивного банахова пространства с порождающим единичным шаром по ограниченному множеству A диаметра d дает объемлющее тело постоянной ширины d. Даны условия на единственность такого объемлющего тела постоянной ширины, в частности, на евклидовой плоскости для равностороннего треугольника получается треугольник Рело. С. Богатый

596

2005

№5

05.04-13А.596 Дырявые изогональные колонны. Грюнбаум Б. Мат. просвещ. 2004, № 8, 138–141. Библ. 5. Рус. Изучаются изогональные (или вершинно-транзитивные) многогранники, т. е. такие многогранники, в которых все вершины взаимно эквивалентны относительно симметрий многогранника. Описано одно бесконечное семейство “дырявых” изогональных колонн и высказывается гипотеза, что не существует других изогональных колонн бесконечного рода. С. Богатый

597

2005

№5

05.04-13А.597 Меры отклонения и нормали выпуклых тел. Deviation measures and normals of convex bodies. Groemer H. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, 155–167. Библ. 9. Англ. Рассматриваются меры отклонения произвольного выпуклого тела от шара, центрально-симметричного тела, тела постоянной ширины. Наряду с этими мерами рассмотрены также меры отклонения соответствующих нормалей, при этом используются характеризации этих трех классов выпуклых тел через их нормали. Получены оценки отклонений первого вида от отклонений второго вида. Е. Бронштейн

598

2005

№5

05.04-13А.598 О семи точках на границе плоской выпуклой фигуры с максимальными относительными расстояниями. On seven points in the boundary of a plane convex body in large relative distances. L´ angi Zsolt. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, 275–281. Библ. 7. Англ. Относительным расстоянием между точками p, q ∈ ∂C, где C — выпуклое тело в Rn , называется отношение длины сегмента pq к половине длины самой длинной хорды, параллельной pq. Доказано, что на границе плоской выпуклой фигуры существует 7 точек, попарные относительные расстояния между которыми не меньше 2/3, причем относительные расстояния между парами последовательных точек равны. Число 2/3 нельзя увеличить. Е. Бронштейн

599

2005

№5

05.04-13А.599 Неравенство Брунна—Минковского для p-емкостей выпуклых тел. The Brunn-Minkowski inequality for p-capacity of convex bodies. Colesanti Andrea, Salani Paolo. Math. Ann. 2003. 327, № 3, 459–479. Библ. 19. Англ. 1

Доказана вогнутость функции Capp (K) n−p на конусе выпуклых тел в Rn при p ∈ (1, n) с операциями Минковского. Здесь Capp (K) — p-емкость. Установлено, для каких пар тел функция является аффинной на соответствующем отрезке. Е. Бронштейн

600

2005

№5

05.04-13А.600 Относительное расстояние граничных точек выпуклого тела и касание гомотетичных копий. Relative distance of boundary points of a convex body and touching by homothetical copies. L´ angi Zsolt. Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 2003. 51, № 4, 439–444. Библ. 12. Англ. Относительным расстоянием между точками p, q ∈ ∂C, где C — выпуклое тело в Rn , называется отношение длины сегмента pq к половине длины самой длинной хорды, параллельной pq. Установлена связь между попарными относительными расстояниями k точек и коэффициентом гомотетии, при котором существует k гомотетичных образов C, касающихся C. Е. Бронштейн

601

2005

№5

05.04-13А.601 Интегралы поперечных мер случайного многогранника в выпуклом теле. Quermassintegrals of a random polytope in a convex body. Hartzoulaki M., Paouris G. Arch. Math. 2003. 80, № 4, 430–438. Библ. 13. Англ. В выпуклом теле K ⊂ Rn единичного объема выбираются N ≥ n + 1 независимо и равномерно распределенных точек x1 , . . . , xN . Пусть C(x1 , . . . , xN ) — выпуклая оболочка этих точек, f : R+ → R+ — непрерывная строго возрастающая функция, 0 ≤ i ≤ n − 1. Доказано, что математическое ожидание функции f (wi (C(x1 , . . . , xN ))) минимально, если K — шар. Если функция f выпуклая и i ≥ 1, то шар — единственное экстремальное тело. Е. Бронштейн

602

2005

№5

05.04-13А.602 О минимальном диске, содержащем неприводимую плоскую выпуклую фигуру. On the smallest disk containing a planar reduced convex body. Lassak M. Arch. Math. 2003. 80, № 5, 553–560. Библ. 7. Англ. Выпуклое тело R в Rd называется неприводимым, если ширина любого собственного выпуклого подмножества R меньше ширины R∆(R). Доказано, что любая неприводимая выпуклая фигура на плоскости содержится в круге радиуса 1√ 2∆(R). При размерности d ≥ 3 подобный результат несправедлив. 2 Е. Бронштейн

603

2005

№5

05.04-13А.603К О комбинаторной геометрии. Яглом И. М. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 61 с., ил. Библ. 13. Рус. ISBN 5–354–00916–2 В настоящей книге говорится о новой, возникшей сравнительно недавно отрасли современной математики — комбинаторной геометрии. На достаточно наглядных примерах автор показывает постановку задач этой отрасли математического знания и рассказывает об уже достигнутых в ней результатах.

604

2005

№5

05.04-13А.604 Регулярные триангуляции и точки Штейнера. Звагельский М. Ю., Проскурников А. В., Романовский Ю. Р. Алгебра и анал. 2004. 16, № 4, 88–113. Библ. 16. Рус. Гельфанд, Зелевинский и Капранов показали, что регулярные триангуляции “первичного” выпуклого многогранника можно рассматривать как вершины другого выпуклого многогранника, который называется вторичным. Биллера, Филлиман и Штурмфелс дали геометрическую конструкцию вторичного многогранника, основанную на преобразованиях Гейла. Мы применяем эту конструкцию для описания регулярных триангуляций невыпуклых многогранников. Обсуждается также задача триангуляции невыпуклых многогранников с точками Штейнера.

605

2005

№5

05.04-13А.605 Экстремальные расположения правильных многогранников. Скопенков А., Таламбуца А. Мат. просвещ. 2004, № 8, 53–65. Библ. 3. Рус. Статья написана на основе цикла задач, предлагавшегося на 13-й летней конференции Турнира Городов, проходившей в августе 2000 года. Приводятся некоторые чрезвычайно красивые расположения одних правильных многогранников в других и доказывается экстремальность этих расположений. Рассматриваемые конфигурации дают решения следующей общей задачи. Для натурального q и правильных многогранников P и Q определить максимально возможное отношение длины ребра Q к ребру P при условии, что q штук многогранников Q можно поместить в P без наложения. С. Богатый

606

2005

№5

05.04-13А.606 Двенадцать лет “Геомбинаторики”. Сойфер А. Мат. просвещ. 2004, № 8, 132–135. Библ. 1. Рус. Обсуждается история создания, цели и идеология журнала “Геомбинаторика”. Этот журнал был основан Александром Сойфером в университете штата Колорадо в Колорадо-спрингс; он посвящен геометрии и комбинаторике. Журнал “Геомбинаторика” публикует задачи, над которыми автор статьи работает в настоящий момент. С. Богатый

607

2005

№5

05.04-13А.607 Упаковка различных круговых цилиндров в параллелепипеде. Стоян Ю. Г., Придатко Д. И. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 4, 27–32. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача размещения данных прямых круговых цилиндров в прямом параллелепипеде таким образом, что оси цилиндров перпендикулярны плоскости основания. Размещение осуществляется так, чтобы высота параллелепипеда была минимальной. Описана и исследована математическая модель задачи. Задача является NP-трудной. Описано приближенное решение задачи, основанное на направленном переборе методом сужающихся окрестностей. Приведен численный пример для 40 цилиндров. Е. Бронштейн

608

2005

№5

05.04-13А.608 Выпуклая декомпозиция точек на плоскости. On convex decompositions of points in the plane. Xu Chang-qing, Yuan Li-ping. Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 37, № 4, 468–470. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Пусть S — конечное множество общего положения на плоскости. S можно разбить на выпуклые ячейки, объединение которых является простым многоугольником P таким, что все точки S располагаются на границе P . Доказано, что множество S, содержащее n точек, для  существует  n+1 которого число выпуклых ячеек не меньше . 4 Е. Бронштейн

609

2005

№5

05.04-13А.609 Треугольники в выпуклых многоугольниках. Сойфер А., Эрд¨ еш П. Мат. просвещ. 2004, № 8, 136–137. Библ. 2. Рус. Обсуждаются три “максминные” задачи нахождения конфигурации, в которой достигается максимум минимальной площади треугольника с вершинами в точках конфигурации. С. Богатый

610

2005

№5

УДК 514.18

Начертательная геометрия 05.04-13А.610К Моделирование мнимых элементов на плоскости. Графский О. А. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2004, 162 с., ил. Библ. 114. Рус. Монография посвящена моделированию мнимых элементов посредством введения плоских полей. На основании установленных свойств отображений между этими полями дается интерпретация циклических точек и изотропных прямых, рассматриваются вопросы построения мнимых касательных и мнимых точек на примерах пересечения прямой линии с коникой, двух коник и кривых линий четвертого порядка. Представлены конструктивный способ определения характеристик некоторых алгебраических кривых линий и обоснование построений соответственных точек в алгебраических соответствиях, когда на слабо инвариантной прямой линии устанавливается эллиптическая инволюция (как инволюция с двумя двойными мнимыми точками, применяемая в преобразовании Гирста). Исследуемые отображения рассмотрены и с позиции теории функций комплексного переменного.

611

2005

№5

УДК 514.74

Алгебраические и аналитические методы в геометрии 05.04-13А.611 Клиффордова алгебра трехмерной геометрии. Clifford algebra of three dimensional geometry. Mullineux Glen. Robotica. 2002. 20, № 6, 687–697. Библ. 10. Англ. Алгебры Клиффорда представляют собой весьма удобный аппарат для различных исследований как в области чистой геометрии, так и в ее многочисленных приложениях. Обширный обзор различных приложений алгебр Клиффорда к изучению евклидовых и неевклидовых пространств дан в книге Б. А. Розенфельда (см. Розенфельд Б. А. Неевклидовы геометрии.— М.: Гостехиздат, 1954— 744 с.). Современное состояние теории и физические приложения алгебры Клиффорда можно найти в обзоре М. П. Бурлакова (см. Бурлаков М. П. Клиффордовы структуры на многообразиях // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обзоры / М.: ВИНИТИ, 2002.— 30.— С. 220–257). В статье обсуждается возможность использования алгебры Клиффорда в трехмерной геометрии. В основе идея того, что алгебра Клиффорда — это удобное средство для представлений групп движений евклидовых и неевклидовых пространств. Так, в частности, вращения твердого тела автором рассматриваются как элементы алгебры Клиффорда. Приводятся примеры применения в робототехнических прикладных программах. С. Степанов

612

2005

№5

05.04-13А.612К Введение в тензорный анализ и риманову геометрию: Учебное пособие для студентов вузов. Абрамов А. А. 2. изд. М.: Физматлит. 2004, 111 с., ил. Рус. ISBN 5–94052–062–8 Книга написана на основе лекций, прочитанных автором студентам Московского физико-технического института. Она содержит краткое изложение основных результатов тензорной алгебры, тензорного анализа и римановой геометрии. Для чтения книги достаточны знания по математическому анализу, линейной алгебре и теории обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме общевузовских программ.

613

2005

№5

05.04-13А.613 Геометрия 3-пространств со спинорной структурой. Geometry of 3-spaces with spinor structure. Red’kov V. M. Nonlinear Phenomena Complex Syst. 2004. 7, № 2, 106–128. Библ. 44. Англ. Предлагается специальный подход к исследованию спинорной структуры 3-пространств, основанный на концепции пространственного спинора, являющегося квадратным корнем из действительного 3-вектора. Введены 2 типа спиноров в зависимости от P -ориентации пространства, которые оказываются различными функциями декартовых координат. Предлагается рассматривать спинорные поля как функции расширенного векторного пространства с координатами xi ⊕ xi и развивается техника для работы с такими расширенными объектами. С. Степанов

614

2005

№5

УДК 514.7

Дифференциальная геометрия УДК 514.75

Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами

05.04-13А.614 Формы пространственных кривых. Shapes of space curves. Encheva Radostina, Georgiev Georgi. J. Geom. and Graph. 2003. 7, № 2, 145–155. Библ. 10. Англ. Рассматриваются функции формы кривизны и формы кручения, задающие пространственную кривую с точностью до прямого подобия. Установлено расширение фундаментальной теоремы теории кривых на этот случай. Предложен метод построения кривой по формам кривизны и кручения. Е. Бронштейн

615

2005

№5

05.04-13А.615 Об индикатрисе нормалей в n-мерном евклидовом пространстве. On ˙ sik Cemalettin, Sabri Ipek A. Appl. indicator of normals in E n -Euclid space. Hizarci Seyfullah, I¸ Math. and Comput. 2004. 154, № 2, 443–447. Библ. 5. Англ. Приводятся элементарные утверждения классической дифференциальной геометрии кривых. Вычислены векторы трехгранника Френе, кривизна и кручение индикатрисы главных нормалей пространственной кривой в E 3 . В. Горькавый

616

2005

№5

05.04-13А.616 Нормальное отображение пространственной полосы с нулевым кручением. Шармина Т. Н. Мат. и инф.: наука и образ. 2003, № 3, 40–41. Библ. 3. Рус. Рассматриваются вопросы кривизны двумерной поверхности в четырехмерном евклидовом пространстве, определенным образом достроенной до пространственной полосы. А. Гохман

617

2005

№5

05.04-13А.617 Поверхности в трехмерном пространстве, обладающие нетривиальными деформациями, которые сохраняют оператор Вейнгартена. Surfaces in 3-space possessing nontrivial deformations which preserve the shape operator. Ferapontov E. V. Differential Geometry and Integrable Systems: A Conference on Integrable Systems in Differential Geometry, Tokyo, July 17–21, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, 145–159. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 308). Библ. 38. Англ. Исследуются так называемые S-деформации поверхности, которые сохраняют главные направления и главные кривизны, и приводится ряд примеров поверхностей, обладающих такой деформацией. Указывается связь рассмотренных поверхностей с совместными скобками Пуассона гидродинамического типа и бигамильтоновыми системами. А. Гохман

618

2005

№5

05.04-13А.618Д Бесконечно малые ARG-деформации поверхностей при втулочных связях на краю: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сидорякина В. В. (Таганрогский государственный педагогический институт, 347926, Ростовская обл., г. Таганрог, ул. Инициативная, 48). Рост. гос. ун-т, Ростов-на-Дону, 2004, 15 с., ил. Библ. 8. Рус. В диссертации 1) установлено, что втулочные связи поверхности вдоль края могут быть описаны в терминах корректности внешних связей относительно бесконечно малых ARG-деформаций рассматриваемых поверхностей; 2) найдены достаточные условия жесткости поверхности положительной внешней кривизны в евклидовом и римановом пространствах в отношении бесконечно малых ARG-деформаций при заданной втулочной связи вдоль края поверхности; 3) найдены достаточные условия корректности втулочной связи на краю поверхности положительной внешней кривизны относительно бесконечно малых ARG-деформаций; 4) выделены однопараметрические с параметром µ, µ ∈ R, семейства втулочных связей, порожденных тензорными полями lβ (µ), таких, что каждое из семейств содержит точно счетное множество {µk }∞ k=1 значений µk , причем, при µ = µk поверхность F допускает единственную бесконечно малую ARG-деформацию для любой функции h, при µ = µk (k = 1, 2, . . . ) втулочная связь, порожденная полем lβ (µk ) является некорректной.

619

2005

№5

05.04-13А.619 Чебышевские сети на поверхности. Шеина Е. Ю. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 256–260. Рус. В статье дается краткое описание научного наследия П. Л. Чебышева. Подробнее автор останавливается на введенных П. Л. Чебышевым двумерных сетях, получивших позднее название сетей Чебышева. Формулируется ряд теорем, описывающих их геометрию. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Все изложенные в статье факты хорошо известны и содержатся в учебниках по дифференциальной геометрии и научно-популярных статьях. С. Степанов

620

2005

№5

05.04-13А.620 Подлинная жесткость евклидовых подмногообразий коразмерности два. Genuine rigidity of Euclidean submanifolds in codimension two. Dajczer Marcos, Florit Luis A. Geom. dedic. 2004. 106, 195–210. Библ. 21. Англ. Изометрическая деформация подмногообразия F n в евклидовом пространстве E n+2 называется подлинной, если она не может быть представлена в виде сужения на F n изометрической деформации некоторого подмногообразия большей размерности N n1 ⊂ E n+2 , n + 1 ≤ n1 ≤ n + 2, содержащего F n . Соответственно, подмногообразие в евклидовом пространстве называется подлинно жестким, если оно не допускает подлинных изометрических деформаций. Авторы рассматривают два класса специальных подмногообразий в E n+2 , имеющих двумерный грассманов образ — так называемые эллиптические (в частности, минимальные) и параболические (в частности, линейчатые). Доказано, что в общем случае такие подмногообразия являются подлинно жесткими. В. Горькавый

621

2005

№5

05.04-13А.621 Критерий устойчивости для непараметрических минимальных подмногообразий. A stability criterion for nonparametric minimal submanifolds. Lee Yng-Ing, Wang Mu-Tao. Manuscr. math. 2003. 112, № 2, 161–169. Библ. 9. Англ. Рассматривается вопрос устойчивости минимального подмногообразия F m ⊂ Rn+m , заданного явно в виде графика f : D ⊂ Rm → Rn , т. е. xn+1 = f n+1 (x1 , . . . , xn ), . . . , xn+m = f n+m (x1 , . . . , xn ). Известно, что явно заданная минимальная гиперповерхность F m ⊂ Rm+1 устойчива. С другой стороны, Лаусоном и Оссерманом построены примеры явно заданных минимальных поверхностей F 2 в R4 , являющихся неустойчивыми. В общем случае для явно заданных минимальных подмногообразий произвольной размерности и коразмерности вопрос об устойчивости остается открытым. Доказывается, что минимальное подмногообразие F m ⊂ Rn+m , заданное явно в виде графика 43 функции f : D ⊂ Rm → Rn , является устойчивым, если ||df ||2 ≤ 2ln . При доказательстве теоремы 40 строится специальная калибровка рассматриваемого минимального подмногообразия и применяется техника оценки второй вариации функционала объема, развитая Р. МакЛеаном. По мнению авторов, используемая оценка на норму ||df || соответствует некоторой оценке на объем гауссова образа подмногообразия F m ⊂ Rn+m , поэтому доказанная теорема может рассматриваться как аналог известного утверждения Барбозы и до Кармо об устойчивости явно заданной минимальной поверхности F 2 ⊂ R3 с площадью гауссова образа S ≤ 2π. Также отмечается, что применяемая в теореме оценка не является оптимальной. В. Горькавый

622

2005

№5

05.04-13А.622 Сферическая жесткость подмногообразий евклидовых пространств. Spherical rigidities of submanifolds in Euclidean spaces. Cheng Qing-Ming. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 2, 475–487. Библ. 22. Англ. Доказано, что n-мерное компактное связное подмногообразие M n с нигде не обращающейся в нуль средней кривизной H в евклидовом пространстве E n+p деффеоморфно сфере S n , если выполнено одно из следующих условий: 1) A ≤ n2 H 2 /(n − 1); 2) n2 H 2 ≤ R(n − 1)/(n − 2), где A и R обозначают квадрат нормы второй фундаментальный формы и скалярную кривизну подмногообразия M n соответственно. Кроме того, в обобщение известного результата Клотца и Оссермана, установлено, что полное связное подмногообразие M n ⊂ E n+p с постоянной средней кривизной H представляет собой либо вполне омбилическую сферу S n , либо обобщенный цилиндр S n−1 × E 1 , либо вполне геодезическое евклидово пространство E n , если выполнено неравенство A ≤ n2 H 2 /(n − 1). В. Горькавый

623

2005

№5

05.04-13А.623 О линейной конгруэнции, координатные линейчатые поверхности которой являются главными линейчатыми поверхностями. On a line congruence which has the parameter ruled surfaces as principal ruled surfaces. Abdel-Baky Rashad A. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 3, 849–862. Библ. 9. Англ. Следуя E. Study, каждая ориентированная прямая в трехмерном евклидовом пространстве E 3 взаимно однозначно представляется точкой на единичной сфере X, X = 1 в шестимерном пространстве три-векторов дуальных чисел D3 = {X = (A1 + εB 1 , A2 + εB 2 , A3 + εB 3 )|A1 , . . . , B 3 ∈ R, ε · ε = 0}. Соответственно, линейчатая поверхность в E 3 представляется кривой, а линейная конгруэнция — поверхностью на единичной сфере в D3 . Автор использует это представление для анализа основных геометрических свойств линейчатых поверхностей и линейных конгруэнций в E 3 . В. Горькавый

624

2005

№5

05.04-13А.624 Обобщенная субаффинная теория упругости в R3 . The generalized subaffine elastica in R3 . Huang Rong-pei. Shuxue Zazhi = J. Math. 2003. 23, № 2, 207–212. Библ. 5. Англ.; рез. кит. Рассматривается аффинный вариант теории упругости кривых в пространстве R3 , основанный на экстремальности функционала энергии, который определен полиномом от аффинной кривизны кривой. А. Гохман

625

2005

№5

05.04-13А.625 Кривизна и дефект Гаусса—Бонне комплексных аффинных гиперповерхностей. Curvature and the Gauss-Bonnet defect of complex affine hypersurfaces. Siersma D. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, 298. Англ. В кратких тезисах анонсируются результаты исследований поведения кривизны семейства аффинных гиперповерхностей. В. Горькавый

626

2005

№5

05.04-13А.626 Об аффинных гиперповерхностях переноса с постоянной средней кривизной. On affine translation hypersurfaces of constant mean curvature. Sun Huafei, Chen Chun. Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 3–4, 381–390. Библ. 11. Англ. Известна следующая классификация гиперповерхностей переноса xn+1 = f1 (x1 ) + . . . + fn (xn ) с постоянной средней кривизной H в евклидовом пространстве E n+1 : xn+1 = a1 x1 + . . . + an xn + an+1 , H = 0; xn+1 = xn+1

cosax1 1 ln + ak+1 xk+1 + . . . + an xn , H = 0; a cos(ax2 ) . . . cos(axk ) √ 1 + a2
=− 1 − 4H 2 (x1 )2 + ax2 + a3 x3 + . . . + an xn , 2H H = 0.

Аналогичные классификации были установлены также для минимальных гиперповерхностей переноса в аффинном пространстве Rn+1 и для поверхностей с постоянной ненулевой средней кривизной в R3 . В дополнение к полученным результатам, доказана следующая Т е о р е м а. Пусть F n — невырожденная гиперповерхность переноса с ненулевой средней кривизной а аффинном пространстве Rn+1 . Тогда F n задается, с точностью до аффинной трансляции, в виде x1 t xn+1 = a

(Hs2 + a1 )− n+1 dsdt + a2 (x2 )2 + . . . + an (xn )2 , n+2

x10 t0

где a, a1 , . . . , an — константы, H — аффинная средняя кривизна F n . В. Горькавый

627

2005

№5

05.04-13А.627Д H-(II)-распределения проективного пространства: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Елисеева Н. А. (Калининградский государственный университет, 236041, г. Калининград областной, ул. А. Невского, 14). Казан. гос. ун-т, Казань, 2004, 17 с., ил. Библ. 12. Рус. В диссертационной работе решены следующие задачи: 1) построение полей фундаментальных и охваченных объектов H(Π)-распределения, построение инвариантных полей нормалей Λ-подрасслоения данного H(Π)-распределения; 2) построение двойственного образа H(Π)-распределения; 3) построение инвариантных оснащений в смысле Э. Картана и Э. Бортолотти Λ-подрасслоения данного H(Π)-распределения; 4) построение двойственных центропроективных (нормальных) связностей, индуцируемых в расслоениях нормалей первого и второго рода базисного Λ-подрасслоения данного H(Π)-распределения.

628

2005

№5

05.04-13А.628ДЕП Конформные и аффинные связности, индуцируемые полным оснащением гиперповерхности конформного пространства. Андреева Т. Н.; Чуваш. гос. пед. ун-т. Чебоксары, 2004, 18 с. Библ. 12. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.08.2004, № 1369-В2004 Работа посвящена изучению конформных и аффинных связностей, индуцируемых полным оснащением гиперповерхности VN −1 конформного пространства Cn . В работе доказаны следующие предложения: 1) инвариантное касательное оснащение гиперповерхности Vn−1

⊂ Cn полем функции x0n

0

индуцирует пространство конформной связности C n−1,n−1 без кручения; 2) инвариантное полное оснащение гиперповерхности полями функции x0n и квазитензора x0i 0

определяет нормализацию пространства C n−1,n−1 ; 0

3) если при полном оснащении гиперповерхности Vn−1 ⊂ Cn нормализация пространства C n−1,n−1 невырожденная, то индуцируется второе нормализованное пространство конформной связности 1

C n−1,n−1 , метрический тензор которого совпадает с метрическим тензором исходного пространства и поля основных тензоров этих пространств совпадают; риманова тогда и только тогда, когда 0

нормализация пространства C n−1,n−1 является гармонической. К исследованию привлекается метод внешних дифференциальных форм Э. Картана и метод продолжений и охватов Г. Ф. Лаптева.

629

2005

№5

УДК 514.76

Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий 05.04-13А.629 Линейные реперы на многообразиях, римановы структуры и описание внутренних степеней свободы. Linear frames in manifolds, Riemannian structures and description of internal degrees of freedom: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. S
lawianowski Jan J. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, 345–369. Библ. 30. Англ. Рассматривается аффинная модель внутренних степеней свободы. Особое внимание уделяется геодезическим моделям и инвариантным классификациям априорно вероятных кинетических энергий. Геометрически это эквивалентно заданию естественных римановых структур на расслоении линейных реперов, если исходить из некоторой геометрической структуры базисного многообразия (аффинная связность, метрика). А. Султанов

630

2005

№5

05.04-13А.630 Линейные преобразования N -связностей на OSC 2 M (II). Linear ˇ c Irena, Purcaru Monica. Bull. Malays. Math. transformations of N -connections in OSC 2 M . II. Comi´ Sci. Soc. 2003. 26, № 2, 201–208. Англ. ˇ Ч. I см. Comi´ c I., Purcaru M. // Differ. Geom. and Dyn. Syst. (electronic journal).— 2000.— 2, № 1.— C. 18–31. На расслоении OSC 2 M изучаются N -связности. В локальных координатах y αa , α = 0, 2, a = 1, n, распределения, порожденные N -связностью, задаются векторными полями 1b 2b δ0a = ∂0a − N0a ∂1b − N0a ∂2b , 2b δ1a = ∂1a − N1a ∂2b ,

δ2a = ∂2a . Далее, на OSC M вводится обобщенная линейная связность ∇ условиями 2

∇δβb δαa = Γαaγcβb δγc . ˆ γc , которые определяются из соотношений Получены формулы, связывающие Kαaγcβb и K αa βb   ˆ γc δˆγc [δαa , δβb ] = Kαaγcβb δγc и δˆαa , δˆβb = K αa βb ˆ -связности. соответственно. Здесь δˆαa — векторные поля, построенные при помощи N Найдены соотношения, связывающие координаты Tαaγcβb и Tˆαaγcβb тензорных полей кручения и компоненты gαa βb и gˆαa βb метрического тензора. А. Султанов

631

2005

№5

05.04-13А.631 Вложения ковекторных расслоений. The embeddings of covector bundles. Miron Radu, Sakaguchi Toshio. Tensor. 2003. 64, № 2, 113–130. Библ. 8. Англ. ∨

∗

Рассматривается вложение ковекторного расслоения ξ в ковекторное расслоение ξ. Вводится ∨

естественный подвижный репер R на ξ и изучаются индуцированные касательная и нормальная связности, относительное (или смешанное) ковариантное дифференцирование ∇ и его структурные уравнения. На основании этого получены формулы Гаусса—Вейнгартена и уравнения ∨

∗

Гаусса—Кодацци вложения ξ в ξ. А. Султанов

632

2005

№5

05.04-13А.632 О существовании эйнштейновых структур на касательном расслоении пространственной формы. On the existence of Einstein structures on the tangent bundle of a space form. Mitric Gabriel. Math. Repts. 1999. 1, № 2, 237–249. Библ. 21. Англ. Рассматривается специальным образом построенная метрика G на касательном расслоении пространственной формы (M, g), отличная от метрики Сасаки, а также почти комплексная структура J, порожденная этой метрикой. Доказано, что (T M, G) является эйнштейновым многообразием тогда и только тогда, когда почти келерова структура (T M, J, G) интегрируема. А. Султанов

633

2005

№5

05.04-13А.633 Метрики положительной кривизны Риччи на векторных расслоениях над нильмногообразиями. Metrics of positive Ricci curvature on vector bundles over nilmanifolds. Belegradek I., Wei G. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 1, 56–72. Библ. 17. Англ. В соответствие с теоремой Чигера—Громова о душе полное открытое многообразие неотрицательной секционной кривизны диффеоморфно пространству нормального расслоения компактного вполне геодезического подмногообразия. Поэтому вполне естественно рассматривать вопрос о том, какие векторные расслоения допускают метрики неотрицательной секционной кривизны или кривизны Риччи Ric ≥ 0 или Ric > 0. В частности, Нэш и Берар-Бержери построили метрики с Ric > 0 на любом векторном расслоении ранга больше единицы над компактным многообразием C с Ric(C) > 0. Их метод не обобщается на случай Ric(C) ≥ 0. В данной работе рассматриваются векторные расслоения над нильмногообразиями. Напомним, что нильмногообразие есть фактор односвязной нильпотентной группы Ли по дискретной подгруппе. Каждое нильмногообразие диффеоморфно произведению компактного нильмногообразия и евклидова пространства. Основной результат статьи — Т е о р е м а. Пусть L — комплексное линейное расслоение над нильмногообразием. Тогда для всех достаточно больших k пространство суммы Уитни k копий расслоения L допускает полную риманову метрику положительной кривизны Риччи. С л е д с т в и е. Пусть C — точка или компактное многообразие с Ric ≥ 0 и пусть T — тор размерности ≥ 4. Тогда для всех достаточно больших k существует бесконечная последовательность векторных расслоений ранга k над C × T, пространства которых попарно негомеоморфны, допускают полную риманову метрику Ric > 0 и не гомеоморфны полным римановым многообразиям sec ≥ 0. Н. Смоленцев

634

2005

№5

05.04-13А.634 Геодезические полных лифтов аффинных связностей в тензорных расслоениях. Geodesics for complete lifts of affine connections in tensor bundles. Ma˘ gden A., Salimov A. A. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 3, 863–868. Библ. 4. Англ. На тензорном расслоении Tqp (Mn ) над гладким класса C ∞ многообразием Mn вводится полный лифт ∇C линейной связности ∇, заданной на базе Mn условием ˜ Y˜ ), C∇ ˜ Y˜ =H ∇X˜ Y˜ + T (X, X

где H ∇ — горизонтальный лифт связности ∇, T — тензорное поле кручения связности H ∇. Предполагается, что связность ∇, заданная на Mn , не имеет кручения. Далее исследуются уравнения геодезических связности C ∇. А. Султанов

635

2005

№5

05.04-13А.635 Теория нелинейных стабильных связностей и геометрия обыкновенных дифференциальных систем высших порядков. Евтушик Л. Е. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 78. Рус. Среди обобщенных связностей на расслоении p-скоростей выделены стабильные связности и порожденные ими дифференциальные системы, интегральные кривые которых являются обобщенными геодезическими. А. Султанов

636

2005

№5

05.04-13А.636 Скалярная кривизна, киллинговы векторные поля и гармонические 1-формы на компактных римановых многообразиях. Scalar curvature, Killing vector fields and harmonic one-forms on compact Riemannian manifolds. Hu Zejun, Li Haizhong. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, 587–598. Библ. 10. Англ. Риманова геометрия киллинговых векторных полей и гармонических 1-форм имеет давнюю историю. Особое место в ней занимают исследования, связанные с нахождением условий препятствия их существованию на римановых многообразиях (см., например, Яно К., Бохнер С. Кривизна и числа Бетти.— М.: ИЛ, 1957). В работе доказаны две теоремы. В первой рассматривается компактное ориентированное n-мерное риманово многообразие (M, g) со скалярной кривизной R < 0. Доказано, что если на таком (M, g) существует нетривиальное киллингово векторное поле, то    1 R2 |E|2 − dvol ≤ 0, R n(n − 1) M

где E обозначает бесследовую часть тензора Риччи. Также установлено, что равенство имеет место, если R — постоянная, а универсальная накрывающая для (M, g) изометрична риманову произведению R × N n−1 для многообразия Эйнштейна N n−1 с постоянной скалярной кривизной R. Аналогичная теорема доказана и для гармонических 1-форм. С. Степанов

637

2005

№5

05.04-13А.637 Мультисимплектические третьей степени структуры типа “произведение” на 6-мерных многообразиях. Multisymplectic structures of degree three of product type on 6-dimensional manifolds. Bureˇs Jarol´ım. Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004, № 72, 91–98. Библ. 10. Англ. На 6-мерном дифференцируемом многообразии M рассматривается 3-форма, с которой в каждой точке многообразия M ассоциируется инъективный гомоморфизм k, kv = iv ω, v ∈ Tx M. В некоторых случаях эта форма индуцирует на M структуру почти произведения (точнее, паракомплексную структуру). Доказывается теорема об интегрируемости такой структуры, а также существовании адаптированной метрики и специальной связности. А. Гохман

638

2005

№5

05.04-13А.638 Обобщенные псевдориччи-симметрические сасакиевы многообразия. Generalized pseudo Ricci symmetric Sasakian manifolds. Wang Hai-dong. Chongqing youdian xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Chongqing Univ. Posts and Telecommun. Natur. Sci. 2004. 16, № 1, 103–104. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Получено выражение для скалярной кривизны обобщенного псевдориччи-симметрического (PRS-) сасакиева многообразия. М. Банару

639

2005

№5

05.04-13А.639 N (σ)-антиинвариантные подмногообразия в почти контактном многообразии. Поляков Н. Д. Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов. Вып. 5. Чуваш. гос. ун-т. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2003, 7–15. Библ. 6. Рус. Доказана Т е о р е м а. Поверхность Mm (2m < n) первого типа N (σ)-антиинвариантна тогда и только тогда, когда в каждой точке x ∈ Mm распределение плоскостей λx = ηx ∩ Tx (Mm ) N (σ)-антиинвариантно относительно почти комплексной структуры, действующей в η, и плоскость αx , натянутая на →

плоскость ϕλx и вектор ξx , не пересекается с касательной плоскостью Tx (Mm ). М. Банару

640

2005

№5

05.04-13А.640 Об инвариантных подмногообразиях многообразия риманова произведения. On the invariant submanifolds of Riemannian product manifold. Atceken M., Keles S. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 549–558. Библ. 6. Англ. По аналогии с инвариантными подмногообразиями келеровых многообразий (см. Yano K., Kon M. CR-submanifolds of Kaehlerian and Sasakian manifolds.— Boston-Basel-Stauttgart: Birkh¨auser, 1983) определяются инвариантные подмногообразия многообразия риманова произведения (M, g) = (M1 × M2 , g1 ⊕ g2 ). Геометрии такого рода подмногообразий посвящено большое количество статей (см., например, Matsumoto K. On submanifolds of locally product Riemannian manifolds // TRU Mathematics.— 1982.— 18, № 2.— C. 145–157; Bejancu A. Semi-invariant submanifolds of locally product Riemannian manofolds // An. Univ. Timi¸soara. Ser. ¸sti. mat.— 1984.— 22, № 1–2.— C. 3–11; Pitis G. Stabilite de certaines sous-varietes d’une variete Riemannienne local produit // Colloq. math.— 1990.— 58, Fasc. 2.— C. 253–257; Xu Senlin, Ni Yilong Submanifolds of product Riemannian manifold // Acta math. sci. B.— 2000.— 20, № 2.— C. 213–218). Так, в последней из процитированных нами работ доказано, что инвариантное полное подмногообразие многообразия (M1 × M2 , g1 ⊕ g2 )изометрично произведению двух вполне геодезических подмногообразий из (M1 , g1 ) и (M2 , g2 ) соответственно. Доказываются шесть теорем о геометрии инвариантных подмногообразий многообразия риманова произведения (M, g) = (M1 × M2 , g1 ⊕ g2 ). В частности, доказана сформулированная выше теорема, но уже без требования полноты для инвариантного подмногообразия. Также установлено, что инвариантное подмногообразие в (M1 × M2 , g1 ⊕ g2 ) не может быть многообразием постоянной секционной кривизны. С. Степанов

641

2005

№5

05.04-13А.641Д Геометрия псевдооктавных пространств: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Кузуб Н. М. (Иркутский государственный университет, 664003, г. Иркутск, ул. Карла Маркса, 1). Казан. гос. ун-т, Казань, 2004, 23 с. Библ. 15. Рус. Основной целью работы является изучение геометрии подмногообразий в семимерном пространстве, структурной группой которого является особая некомпактная группа Ли Gn2 (нормальная форма комплексной группы Ли Gc2 ).

642

2005

№5

05.04-13А.642 О голоморфно проективных отображениях эквивалентного кручения обобщенных келеровых пространств. On equitorsion holomorphically projective mappings of generalized K¨ ahlerian spaces. Stankovi´ c Mi´ ca S., Minˇ ci´ c Svetislav M., Velimirovi´ c Ljubica S. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 701–715. Библ. 12. Англ. Вводятся в рассмотрение голоморфно проективные отображения обобщенных келеровых пространств. Для случая голоморфно проективных отображений эквивалентного кручения обобщенных келеровых пространств получено пять инвариантных объектов. М. Банару

643

2005

№5

05.04-13А.643 Подмногообразия комплексных пространственных форм с параллельными полями вектора средней кривизны и равными келеровыми углами. Submanifolds of complex space forms with parallel mean curvature vector fields and equal K¨ahler angles. Li Guanghan. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6, 759–769. Библ. 13. Англ. Доказывается, что в комплексном проективном пространстве CP 2n замкнутое подмногообразие M вещественной размерности 2n с параллельным вектором средней кривизны и равными келеровыми углами (см. Chern S. S., Wolfson J. G. // Amer. J. Math.— 1983.— 105.— C. 59–83) должно быть либо голоморфным, либо лагранжевым. С. Степанов

644

2005

№5

05.04-13А.644 Нормальная группа голономии келеровых подмногообразий. The normal holonomy group of K¨ahler submanifolds. Alekseevsky Dmitri V., Di Scala Antonio J. Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1, 193–216. Библ. 24. Англ. Нормальная группа голономии подмногообразия — это ограниченная группа голономии относительно нормальной связности ∇⊥ . Авторы рассматривают келеровы подмногообразия в комплексных пространственных формах. Один из главных результатов состоит в следующем: если нормальная группа голономии неприводимо действует в нормальном пространстве, то как линейная группа она изоморфна группе голономии неприводимого эрмитова пространства. В частности, она оказывается компактной группой и оператор комплексной структуры J принадлежит ее алгебре Ли. О. Шварцман

645

2005

№5

05.04-13А.645 Геометрия двойственных пространств Кавагути. The geometry of dual Kawaguchi spaces. Miron Radu, Kawaguchi Tomoaki. Tensor. 2002. 63, № 3, 216–226. Библ. 29. Англ. Введено понятие двойственного пространства Кавагути порядка k (k > 1) и выделены основные геометрические свойства этих пространств, вытекающие из вариационной проблемы. Указано, что эти пространства полезны в аналитической гамильтоновой механике. А. Султанов

646

2005

№5

05.04-13А.646 Об устойчивости и неустойчивости поверхностей предписанной средней кривизны. Клячин В. А. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 77–79. Библ. 1. Рус. Обсуждается устойчивость гиперповерхности с предписанной средней кривизной в Rn+1 как экстремали специальным образом подобранного функционала. Анонсированы достаточное условие неустойчивости гиперповерхности с постоянной средней кривизной в Rn+1 и вариационный аналог классической теоремы А. Д. Александрова о сферичности компактной гиперповерхности с постоянной средней кривизной. В. Горькавый

647

2005

№5

05.04-13А.647 О геометрии приводимых обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка. Суворова Е. И. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 213. Рус. Используя нелинейные стабильные связности Л. Е. Евтушика, автор изучает системы обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка специального вида. А. Султанов

648

2005

№5

05.04-13А.648 Полное описание вполне геодезических единичных векторных полей на двумерных римановых многообразиях. Full description of totally geodesic unit vector fields on 2-dimensional Riemannian manifolds. Yampolsky A. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 3, 355–365. Библ. 21. Англ. Дается полное геометрическое описание локально вполне геодезических единичных векторных полей на римановом двумерном многообразии. При этом векторные поля рассматриваются как локальные вложения многообразия, связанные с единичным касательным расслоением с метрикой Сасаки. М. Банару

649

2005

№5

05.04-13А.649 Потоки кривизны на поверхностях. Curvature flows on surfaces. Struwe Michael. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Cl. sci. 2002. 1, № 2, 247–274. Библ. 22. Англ. Пусть (M, g0 ) — компактная риманова поверхность без границы постоянной скалярной кривизны R0 . В работе изучается поток Калаби ∂t g = ∆g K · g, где ∆g — оператор Лапласа—Бельтрами и K = R/2 — гауссова кривизна g в конформном классе метрики g0. Если представить g(t) = e2u(t) g0 , то поток Калаби принимает вид уравнения ut = ∆g K/2 на u, где ∆g = e−2u(t) ∆0 и K = e−2u(t) (−∆0 u + K0 ). Основной результат работы — Т е о р е м а. Для любого u0 ∈ H 2 (M, g0 ) существуют единственное глобальное решение уравнения ut = ∆g K/2 с начальным условием u(0) = u0 и гладкая предельная функция u∞ , соответствующая гладкой метрике g∞ = e2u∞ g0 постоянной гауссовой кривизны такая, что u(t) − u∞ H 2 ≤ Ce−αt для некоторой константы α > 0 и для всех t ≥ 0. Из этой теоремы следуют результат о более высокой регулярности u при t > 0 и экспоненциальная сходимость относительно более строгой нормы. В работе изучается также поток Гамильтона—Риччи ∂t g = (r − R)g, где r — среднее значение скалярной кривизны R метрики g. Н. Смоленцев

650

2005

№5

05.04-13А.650 Полная метрика положительной скалярной кривизны на некомпактном многообразии. Complete metric of positive scalar curvature on non-compact manifold. El-Sayied Hoda K. Tensor. 2002. 63, № 1, 8–14. Библ. 5. Англ. Как известно, компактное многообразие M n , n > 2, допускает полную метрику постоянной отрицательной скалярной кривизны. В работе (Qi S. Zhang. Semilinear parabolic problems on manifolds and applications to the non-compact Yamabe problem // Electronic J. Differ. Equat.— 2000.— № 46.— C. 1–30) найдены некоторые полные некомпактные римановы многообразия положительной скалярной кривизны, конформные полным многообразиям постоянной и нулевой скалярной кривизны. В данной работе производятся некоторые модификации некомпактного многообразия для того, чтобы получить полную метрику постоянной положительной скалярной кривизны. Н. Смоленцев

651

2005

№5

05.04-13А.651 Энтропия и сложность пути в субримановой геометрии. Entropy and complexity of a path in sub-Riemannian geometry. Jean Fr´ ed´ eric. ESAIM: Cont., Optimis. and Calc. Var. 2003. 9, 485–508. Библ. 20. Англ. Если на римановом многообразии M n задано распределение L ранга m, неголономные расширения которого дают все касательное расслоение T M, то (M, L) называют субримановым многообразием. В субримановой геометрии традиционно изучаются интегральные кривые распределения L. Субриманова геометрия имеет механический смысл системы с неголономными связями и приложения в оптимальном управлении и планировании. В данной работе для пути C в субримановом многообразии изучаются следующие характеристики: хаусдорфова размерность, энтропия и сложность. Энтропия множества A в метрическом пространстве есть минимум числа шаров заданного радиуса ε, необходимых для покрытия множества A. Сложность пути C есть минимум длин интегральных кривых с теми же самыми концами, что и у C, содержащихся в ε-окрестности пути C. В данной работе получены соотношения и оценки для хаусдорфовой размерности, энтропии и сложности пути в субримановом многообразии. Даны приложения предложенных характеристик в неголономном планировании и управлении. Н. Смоленцев

652

2005

№5

05.04-13А.652 Эволюция скалярной кривизны поверхности к заданной функции. The evolution of the scalar curvature of a surface to a prescribed function. Baird Paul, Fardoun Ali, Regbaoui Rachid. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 1, 17–38. Библ. 23. Англ. Пусть (M, g0 ) — компактная риманова поверхность без границы скалярной кривизны R0 . Задача заданной скалярной кривизны заключается в нахождении условий на функцию f, чтобы она была скалярной кривизной метрики g, конформной g0 . Задача сводится к решению дифференциального уравнения f = e−2u (−2∆0 u + R0 ) для нахождения функции u, где ∆0 — оператор Лапласа—Бельтрами. Если f — константа, то решение дается классической теоремой униформизации. В этом случае Гамильтон (Hamilton R. The Ricci flow on surfaces // Contemp. Math.— 1988.— 71.— C. 237–262) получил решение, рассматривая эволюционное уравнение, поток Риччи ∂t g = (r − R)g, где r — среднее значение скалярной кривизны R. В данное статье рассматривается случай, когда функция f не является константой.  Исследуется градиентный поток для функционала J(u) = |∇u|2 µ0 + 2k0 udµ0 , где k0 — гауссова кривизна метрики g0 постоянной кривизны и µ0 — риманов элемент объема. Показано глобальное существование и сходимость в бесконечности этого потока при определенных достаточных условиях на функцию f. Полученные результаты дают единый подход к решению задачи заданной скалярной кривизны для общей компактной поверхности. Н. Смоленцев

653

2005

№5

05.04-13А.653 Проективно-эквивалентные римановы пространства как квазибигамильтоновы системы. Projectively equivalent Riemannian spaces as quasi-bi-Hamiltonian systems. Crampin M. Acta appl. math. 2003. 77, № 3, 237–248. Библ. 16. Англ. Пусть g и h — проективно-эквивалентные метрики на многообразии M. Как известно, геодезический поток на римановом многообразии M является гамильтоновой системой на T ∗ M относительно стандартной пуассоновой структуры. Однако когда есть вторая, проективно-эквивалентная метрика h, то геодезический поток метрики g обладает некоторыми свойствами относительно пуассоновой структуры второй метрики h. В работе показано, что геодезический поток метрики g является квазибигамильтоновой системой в смысле (Morosi C., Tondo G. Quasi-bi-Hamiltonian systems and separability // J. Phys. A: Math. Gen.— 1997.— 30.— C. 2799–2806). Установлено существование интегралов движения, найдены соотношения между интегралами. Н. Смоленцев

654

2005

№5

05.04-13А.654 Полуглобальная граничная жесткость для римановых метрик. Semiglobal boundary rigidity for Riemannian metrics. Lassas Matti, Sharafutdinov Vladimir, Uhlmann Gunther. Math. Ann. 2003. 325, № 4, 767–793. Библ. 20. Англ. Пусть (M, g) — риманово многообразие с границей. В работе рассматривается задача восстановления римановой метрики g по функции расстояний между точками границы dg (x, y) = dist(x, y), x, y ∈ ∂M. В решении этой задачи имеется очевидный произвол за счет действия на метриках диффеоморфизмов многообразия, тождественных на крае. Естественно поставить вопрос, для каких римановых многообразий указанный произвол исчерпывает неединственность решения задачи? В последнем случае многообразие называется гранично жестким. В случае, когда многообразие M является областью евклидова пространства, данная задача имеет достаточно длинную историю. В общем случае задача активно исследовалась в последние десятилетия, см., например, Шарафутдинов В. А. Лекции по интегральной геометрии // Геометрия и анализ.— Новосибирск, 2002.— С. 25–30. В данной работе показано, что если многообразие M является ограниченной областью с гладкой границей, то две метрики с одной и той же функцией расстояний между точками границы изометричны относительно изометрии, тождественной на крае при условии, что одна из метрик достаточно близка к евклидовой, а другая удовлетворяет априорным оценкам на кривизну. Кроме того, показано, что функция расстояний границы определяет граничные значения всех производных метрического тензора g. Поэтому функция расстояний dg определяет класс вещественно аналитических многообразий. Н. Смоленцев

655

2005

№5

05.04-13А.655 Существование экстремальных метрик на полных некомпактных 3-многообразиях. On the existence of extremal metrics on complete noncompact 3-manifolds. Chang Shu-Cheng, Wu Chin-Tung. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 1, 243–268. Библ. 24. Англ. Пусть (M n , g0 ) — замкнутое риманово многообразие. В данной работе рассматриваются метрики  2 R dµg на конформном классе [g0 ], на M, которые дают экстремум функционала E(g) = M

где R — скалярная кривизна и dµg — риманов элемент объема. Е. Калаби показал, что для замкнутой поверхности M экстремальные метрики имеют постоянную скалярную кривизну в случае их существования. Первый из авторов обобщил эту униформизационную теорему на случай полных некомпактных поверхностей (Chang S.-C. On the existence of nontrivial extremal metrics on complete noncompact surfaces // Math. Ann.— 2002.— 324.— C. 465–490). В данной статье показано, что для любого полного некомпактного риманова 3-многообразия неположительной и не равной тождественно нулю скалярной кривизны в конформном классе существует полная экстремальная метрика непостоянной скалярной кривизны. Этот результат дает контрпример проблеме Ямабе в некомпактном случае. Для нахождения экстремальных метрик используется предложенный авторами 3-мерный локальный поток Калаби на полном некомпактном многообразии. Н. Смоленцев

656

2005

№5

05.04-13А.656 О рекуррентности или псевдосимметричности метрики Сасаки на касательном расслоении риманова многообразия. On recurrence or pseudo-symmetry of the Sasakian metric on the tangent bundle of a Riemannian manifold. Binh T. Q., Tam´ assy L. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 4, 555–560. Библ. 6. Англ. На касательном расслоении T M над римановым пространством (M, g) рассматривается метрика Сасаки G, порожденная метрикой g. Доказано, что если (T M, G) рекуррентное или псевдосимметрическое, то оба пространства (M, g) и (T M, G) будут плоскими. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Риманово пространство (M, g) называется рекуррентным или псевдосимметрическим, если существует 1-форма α на M такая, что ковариантный дифференциал ∇R тензорного поля кривизны R удовлетворяет следующим тождествам соответственно: ∇R(X, Y, Z, W ) = α(W )R(X, Y )Z, ∇R(X, Y, Z, W ) = 2α(W )R(X, Y )Z + 2α(X)R(W, Y )Z+ +α(Y )R(X, W )Z + α(Z)R(X, Y )W + g(R(X, Y )Z, W )A, где A — векторное поле, удовлетворяющее условию g(X, A) = α(X). А. Султанов

657

2005

№5

05.04-13А.657 О приложениях оператора Татибаны. On applications of the Tachibana operator. Maˇ gden Abdullah. Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 1, 45–55. Библ. 7. Англ. Рассматриваются применения оператора Татибаны для изучения гибридных относительно инволюций римановых метрик. Полученные результаты используются для изучения почти B-многообразий, почти эрмитовых многообразий и полных лифтов аффинорных полей. А. Султанов

658

2005

№5

05.04-13А.658 Полнота нуль-геодезических потоков и лоренцева геометрия. Compl´etude et flots nul-g´eod´esibles en g´eom´etrie lorentzienne. Mounoud Pierre. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 3, 463–475. Библ. 12. Фр.; рез. англ. Рассматриваются условия полноты нуль-предгеодезического потока на компактном лоренцевом многообразии и вычисляется препятствие, мешающее такому потоку быть нуль-геодезическим. О. Шварцман

659

2005

№5

05.04-13А.659 Многообразия с квадратичным ростом кривизны и быстрым ростом объема. Manifolds with quadratic curvature decay and fast volume growth. Lott John. Math. Ann. 2003. 325, № 3, 525–541. Библ. 15. Англ. Пусть M n — полное, связное некомпактное риманово многообразие с базисной точкой ∗. Если P — касательная плоскость к Tm M, K(P ) — ее секционная кривизна, то M имеет квадратичный секционный рост кривизны, если lim sup

r→∞

sup m∈Sr (∗), P ⊂Tm M

r2 |K(P )|
C

для некоторого C > 0. Если наряду с квадратичным ростом кривизны рост объема на M m медленнее, чем в Rn , то возникают ограничения на топологический тип M. В работе найдены условия конечности топологического типа M (в этом случае M гомеоморфно внутренности компактного многообразия с границей). О. Шварцман

660

2005

№5

05.04-13А.660 Кривизна Риччи, радиус сопряженности и большая скорость роста объема. Ricci curvature, conjugate radius and large volume growth. Xia Changyu. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, 187–194. Библ. 12. Англ. Пусть (M n , g) — полное открытое риманово многообразие с условием RicM  −(n − 1). Доказано, что если функция объема на M n растет достаточно быстро, а радиус сопряженности положителен, то M n диффеоморфно E n . О. Шварцман

661

2005

№5

05.04-13А.661 Несуществование полных конформных метрик предписанных скалярных кривизн на многообразии неположительной кривизны. Nonexistence of complete conformal metrics with prescribed scalar curvatures on a manifold of nonpositive curvature. Zhang Zonglao, Xu Zongben. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, 655–665. Библ. 14. Англ. Исследуется проблема предписанной скалярной кривизны. Пусть (M, g) — полное риманово многообразие. Для заданной функции K ∈ C ∞ (M ) требуется найти полную метрику g¯ на M , конформную g, скалярная кривизна которой равна K. Если n = dim M ≥ 3, то полагая g¯ = u4/(n−2) g, задача сводится к нахождению положительного решения u уравнения cn ∆ u = ku + K uσ , где cn = 4(n − 1)/(n − 2), σ = (n + 2)/(n − 2) и ∆ — оператор Лапласа. В случае компактного M и K = const это есть классическая проблема Ямабе. В данной работе исследуется некомпактный случай. Пусть (M, g) — полое односвязное риманово многообразие неположительной секционной кривизны (многообразие Картана—Адамара). Получены априорные оценки для указанного выше уравнения существования положительного решения и результат о несуществовании полной метрики на M , конформной g, и скалярной кривизны K. Предыдущие результаты о несуществовании предполагали, что кривизна Риччи ограничена снизу некоторым числом −A2 . Полученный в работе результат не содержит такого предположения. Н. Смоленцев

662

2005

№5

05.04-13А.662 Нагревание и растяжение римановых многообразий. Heating and stretching Riemannian manifolds. Judge Christopher M. Spectral Problems in Geometry and Arithmetic: NSF-CBMS Conf. Spectr. Probl. Geom. and Arithm., Iowa City, Iowa, Aug. 18–22, 1997. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999, 39–43. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 237). Библ. 18. Англ. Изучается ядро уравнения теплопроводности как объект спектральной геометрии. Доказана Т е о р е м а. Пусть N — открытое подмногообразие гладкого подмногообразия M . Пусть g — полная гладкая риманова метрика на N , кривизна Риччи которой ограничена снизу. Пусть gi — последовательность полных гладких римановых метрик на M таких, что gi |N сходится к g. Тогда ядро уравнения теплопроводности Hgi сходится к ядру уравнения теплопроводности Hg на N × N × R+ . Приведены примеры использования данного результата. Использование термина “растяжение” имеет следующее объяснение. Поскольку (N, g) — полное риманово многообразие, то каждая точка из N бесконечно удалена от любой точки из M \ N . Функция расстояний distgi сходится к distg и, следовательно, многообразие N растягивается, удаляясь от M \ N . Н. Смоленцев

663

2005

№5

05.04-13А.663 Об обобщенных рекуррентных W4 -многообразиях. On generalized W4 recurrent manifolds. Prasad Bhagwat. Tensor. 2003. 64, № 2, 201–204. Библ. 2. Англ. В работе (De U. C., Guha N. On generalized recurrent manifolds // J. Nat. Acad. Math.— 1991.— 9.— C. 85–92) введен и изучен тип GKn неплоских римановых многообразий (M n , g), n ≥ 2, тензор кривизны которых удовлетворяет соотношению (∇U R)(X, Y, Z) = A(U )R(X, Y, Z)+B(U )(g(Y, Z)X− g(X, Z)Y ), где A(U ) и B(U ) − 1-формы. В случае эйнштейнова многообразия рассмотрим тензор W4 (X, Y, Z) = R(X, Y, Z) − r(g(X, Y )Z − g(X, Z)Y )/(n(n − 1)), где r — скалярная кривизна. В данной работе рассматривается неплоское риманово многообразие (M n , g), n ≥ 2, для которого эйнштейнов W4 -тензор кривизны удовлетворяет условию (∇X W4 )(Y, Z, W ) = A(X)W4 (Y, Z, W ) + B(X)(g(Z, W )Y − g(Y, W )Z). Такие многообразия автор называет обобщенными эйнштейновыми рекуррентными W4 -многообразиями и обозначает G(W4 Kn ). В работе получено необходимое и достаточное условие того, чтобы G(W4 Kn )-многообразие было класса GKn . Получено также необходимое и достаточное условие постоянства скалярной кривизны. Если G(W4 Kn )-многообразие постоянной скалярной кривизны есть GKn , то r/n есть собственное значение оператора Риччи. Н. Смоленцев

664

2005

№5

05.04-13А.664 Некоторые геометрические свойства тензора Бакри—Эмери—Риччи. ´ Some geometric properties of the Bakry-Emery-Ricci tensor. Lott John. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, 865–883. Библ. 22. Англ. Пусть (M n , g) — риманово многообразие и dvolM — риманов элемент объема на M . Пусть φ — гладкая положительная функция на M . Тогда (M n , φdvolM ) называется метрически измеримым ´ пространством. Изучая процессы диффузии, Бакри и Эмери определили (Bakry D., Emeri M. Diffusions hypercontractives // In: Seminaire de probabilities XIX.— 1983/84.— С. 177–206. Lect. Notes. Math.— 1985.— 1123) обобщенный тензор Риччи формулой Ric∞ = Ric − Hess(lnφ). В данной работе изучаются геометрические следствия ограниченности тензора Бакри—Эмери. 1 Рассматривается также тензор  Ricq = Ric − Hess(lnφ) − dlnφ ⊗ dlnφ. Получены топологические q ∞ > результаты (аналогичные классическим, φ = const), которые вытекают из требований Ric ∞ < 0, Ric ∞ ≤ 0. Показано, что тензор Бакри—Эмери Ric q не убывает при 0,  Ric∞  0, Ric римановых субмерсиях при условии, что мера слоев сохраняется, с точностью до константы, при q ≥ горизонтальных переносах слоев вдоль кривых на базе. Исследована связь между свойством Ric rg и пределами Громова—Хаусдорфа римановых многообразий (Mi , gi ), обладающих свойством Ric(Mi , gi ) ≥ rgi . Н. Смоленцев

665

2005

№5

05.04-13А.665 Заметка об изометрических вложениях поверхностей вращения. A note on isometric embeddings of surfaces of revolution. Engman Martin. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 3, 251–255. Библ. 11. Англ. Риманово пространство называется S 1 -инвариантным, если его группа изометрии содержит окружность S 1 в качестве подгруппы. Такое пространство имеет два фиксированных полюса np, sp. Если это пространство диффеоморфно S 2 и имеет гауссову кривизну K, то оно имеет изометричное C 1 -вложение в качестве поверхности вращения тогда и только тогда, когда  K ≥0 Ω

для всякого геодезического диска Ω, центрированного в np или sp. А. Гохман

666

2005

№5

05.04-13А.666 Классификация и некоторые конструкции p-гармонических морфизмов. A classification and some constructions of p-harmomic morphisms. Ou Ye-Lin, Wei Shihshu Walter. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, 637–647. Библ. 31. Англ. Гармонические морфизмы между римановыми многообразиями были введены независимо в 1978–1979 годах Фугледом (см. Fuglede B. Harmonic morphisms between Riemannian manifolds // Ann. Inst. Fourier (Grenoble).— 1978.— 28.— C. 107–114) и Исихарой (см. Ishihara T. A mapping of Riemannian manifolds which preserves harmonic functions // J. Math, Kyoto Univ.— 1979.— 19.— C. 215–229) как отображения, сохраняющие гармоничность функций. Было доказано, в частности, что отображение является гармоническим морфизмом f : M → N тогда и только тогда, когда оно является гармоническим и горизонтально конформным отображением, т. е. конформным на ⊥ подпространствах (kerdf ) для всех x ∈ M . x По аналогии, отображение f : M → N между римановыми многообразиями авторами названо p-гармоническим морфизмом, если оно сохраняет p-гармоничность функций. Доказывается Т е о р е м а. Если отображение f : M → N между римановыми многообразиями одной размерности n (n ≥ 2) будет p-гармоническим морфизмом, то при p = n отображение будет конформным во всех точках, где df = 0, а при p = n — горизонтально гомотетическим отображением. Далее авторами приводятся примеры p-гармонических морфизмов, которые не являются гармоническими морфизмами. С. Степанов

667

2005

№5

05.04-13А.667 Полуримановы субмерсии с вполне геодезическими слоями. Semi-Riemannian submersions with totally geodesic fibres. B˘ adi¸toiu Gabriel. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2, 179–204. Библ. 21. Англ. Доказаны четыре теоремы, описывающие геометрию полуримановых субмерсий с вполне геодезическими слоями (см. O’Neill B. Semi-Riemannian geometry with applications to relativity.— n+r на полуриманово New York-London: Acad. Press, 1983) псевдогиперболического пространства Hs+r n многообразие Bs . В частности, установлено, что если слои такой субмеррсии являются связными и имеют размерность не меньше 3, то сама субмерсия эквивалентна одной из следующих канонических субмерсий: 2m+1 → CHtm , а) H2t+1 4m+3 б) H4t+3 → HH m t

для 0 ≤ t ≤ m. С. Степанов

668

2005

№5

05.04-13А.668 Четырехточечные характеризации вещественных евклидовых пространств. Four-point characterizations of real inner product spaces. Freese Raymond, Andalafte Edward Z. J. Geom. 2002. 75, № 1–2, 097–105. Библ. 9. Англ. Содержится несколько результатов следующего характера: если в метрическом пространстве M четырехугольники определенного типа (т. е. четыре точки со специальными свойствами попарных расстояний между ними) можно изометрично вложить в E n , то и все пространство можно изометрично вложить в E n . О. Шварцман

669

2005

№5

05.04-13А.669 Мероморфная параметризация поверхностей в H 3 со средней кривизной 1. Meromorphic data for mean curvature one surfaces in hyperbolic three-space. Sa Earp Ricardo, Toubiana Eric. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 1, 27–64. Библ. 25. Англ. Рассмотрим односвязную область U ⊂ C и ее конформную иммерсию в верхнее гиперболическое полупространство H3 . Предположим, что образом X так иммерсированной области оказалась не вполне омбилическая поверхность со средней кривизной 1 (по отношению к евклидову гауссову отображению). В работе найдены две мероморфные функции на U , которые полностью определяют X. О. Шварцман

670

2005

№5

05.04-13А.670 О компактных подмногообразиях в локально симметрическом и конформно-плоском римановом многообразии. On compact submanifolds in a locally symmetric and conformally flat Riemannian manifold. Zhang Jian-feng. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, 7–12. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Изучается с помощью техники Бохнера (см. Wu H. The Bochner technique in differential geometry // Math. Reports. Vol. 3. Part 2.— London-Paris-New York: Hardwood Acad. Publ., 1988) геометрия подмногообразий с параллельным вектором средней кривизны в локально симметрическом конформно-плоском римановом многообразии. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Число работ, в том числе и китайских геометров, по геометрии подмногообразий с параллельным вектором средней кривизны давно исчисляется десятками. Список открывает достаточно подробная статья К. Яно (см. Yano K. Submanifolds with parallel mean curvature vector of Euclidean space or a sphere // Kodai Math. Semin Rep.— 1971.— 23,—№ 1.— C. 144–159). С. Степанов

671

2005

№5

05.04-13А.671 Построение семейства полных компактных минимальных поверхностей в четырехмерных плоских торах. A construction of a family of full compact minimal surfaces in 4-dimensional flat tori. Shoda Toshihiro. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 2, 627–633. Библ. 11. Англ. Строится семейство полных компактных минимальных поверхностей в плоском четырехмерном торе T 4 , не являющихся голоморфными ни для какой комплексной структуры на T 4 . Тем самым доказана существенность условия устойчивости в известном результате М. Микалефа, утверждающем, что ориентированная устойчивая минимальная поверхность в T 4 является голоморфной для некоторой комплексной структуры (см. РЖМат, 1985, 2А691). При построении используется обобщенное представление Вейерштрасса минимальных поверхностей с вырожденным гауссовым образом в T 4 , предложенное Д. Хоффманом и Р. Оссерманом (см. РЖМат, 1981, 6А720). В. Горькавый

672

2005

№5

05.04-13А.672 Изотропные обобщенные винтовые линии и подмногообразия. Null general helices and submanifolds. Ekmekci N., Ilarslan K. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 2, 279–286. Библ. 8. Англ. Обобщенная винтовая линия γ в евклидовом пространстве E 3 определяется тем свойством, что ее касательная прямая образует постоянный угол с фиксированной прямой в E 3 — осью винтовой линии γ. Определяющим свойством обобщенной винтовой линии является постоянство отношения кривизны k и кручения κ кривой γ. В обобщение классического понятия, авторы вводят понятие изотропной обобщенной винтовой линии в лоренцевом пространстве M n,1 . А именно, пусть γ(t) — изотропная кривая в M n,1 , X, Y, Z — соответствующий репер Картана вдоль γ, определяемый соотношениями γ  = X, DX X = kZ, DX Y = κZ, DX Z = κX + kY, X, X = Y, Y  = 0, X, Y  = −1, X, Z = Y, Z = 0, Z, Z = 1, где ,  и D — скалярное произведение и ковариантная производная в M n,1 . Изотропная кривая γ называется обобщенной винтовой линией, если отношение функций кривизны k и кручения κ постоянно. Подробно анализируя свойства векторов репера Картана вдоль изотропной обобщенной винтовой линии в M n,1 , авторы доказывают следующее утверждение. Пусть лоренцево многообразие M n,1 изометрически погружено в псевдориманово пространство M m,l . Если каждая изотропная ˆ , то M обобщенная винтовая линия в M является изотропной обобщенной винтовой линий в M ˆ является вполне геодезическим подмногообразием в M . В. Горькавый

673

2005

№5

05.04-13А.673 Характеризация риччи-псевдосимметрических гиперповерхностей с помощью кривизны. On a curvature characterization of Ricci-pseudosymmetric hypersurfaces. G
logowska Ma
lgorzata. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 3, 361–375. Библ. 19. Англ. Обсуждаются свойства кривизн Римана, Риччи и Вейля гиперповерхностей в псевдоримановых пространствах постоянной кривизны Nsn+1 (c), n > 3, которые позволяют охарактеризовать риччи-псевдосимметрические гиперповерхности. Доказанные утверждения обобщают известные результаты о риччи-псевдосимметричности картановых гиперповерхностей. В. Горькавый

674

2005

№5

05.04-13А.674 Подмнообразия с постоянной м¨ ебиусовой скалярной кривизной в S n . n Submanifolds with constant M¨obius scalar curvature in S . Hu Zejun, Li Haizhong. Manuscr. math. 2003. 111, № 3, 287–302. Библ. 19. Англ. Рассматриваются подмногообразие M m без омбилических точек в сфере S n и две фундаментальные формы на M m , инвариантные относительно м¨ебиусовых преобразований S n : м¨ебиусова форма Φ и тензор Бляшке A. Для компактного подмногообразия M m ⊂ S n с нулевой формой М¨ебиуса Φ = 0 m−2 и постоянной нормализованной м¨ебиусовой скалярной кривизной R ≥ доказано следующее m2 1 неравенство, ограничивающее поведение бесследной части тензора Бляшке A˜ = A − TrA · Id: m      1 m−1 m 2 ˜ ˜ R− A − A dM ≥ 0. m m−2 m M Как следствие, если для рассматриваемого подмногообразия M m имеет место неравенство    m−1 m 1 ˜ A ≤ R− , m m−2 m ˜ ≡ 0 и M m ⊂ S n м¨ебиус-эквивалентно минимальному подмногообразию с то тогда, либо A    m 1 m−1 ˜ = R− постоянной скалярной кривизной в S n , либо A = 0 и M m ⊂ m m−2 m S n м¨ебиус-эквивалентно некоторому тору Sa1 × Sbm−1 в Scm+1 . Доказанные утверждения можно рассматривать как дополнение и обобщение классификации, полученной авторами в предыдущих работах, для двумерных поверхностей с нулевой формой М¨ебиуса Φ = 0 в S n . В. Горькавый

675

2005

№5

05.04-13А.675 Теоремы защемления для псевдоомбилических подмногообразий. Pinching theorems of pseudo-umbilical submanifolds. Li Yaowen, Chao Xiaoli. Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 1, 33–43. Библ. 14. Англ. Для изучения глобальной геометрии подмногообразий римановых многообразий применяется техника Бохнера (см. Yano K. Integral formulas in Riemannian geometry.— New York: Marcel Dekker, 1970). При этом одним из интересующих геометров вопросов является получение условий, при выполнении которых подмногообразие будет вполне геодезическим. В работе получен ряд таких условий. Пример результата. Пусть M n — компактное псевдоомбическое подмногообразие риманова 2 ¯ n+p для p > n . Если T = k·, · для T (ξ, ζ) = traceAξ Aζ , где Aξ и Aζ — операторы многообразия M 2 Вейнгартена подмногообразия M n и ξ, ζ ∈ T ⊥ M n , и |σ|2 ≤

p(3n2 + 24n − 8) 2 H n2 + 12n + 40

для второй фундаментальной формы σ и вектора средней кривизны H подмногообразия M n , то это подмногообразие вполне геодезическое. С. Степанов

676

2005

№5

05.04-13А.676 Локально симметричные аффинные разложимые гиперповерхности. Affine decomposable hypersurfaces which are locally symmetric. Gigena Salvador, Joaquin Daniel. Math. notae. 1999–2002. 40, 95–113. Библ. 12. Англ. Пусть X : M n → Rn+1 — погруженная гиперповерхность. Рассматриваются следующие инварианты аффинной геометрии: унимодулярная аффинная первая фундаментальная форма Iua = g, определяемая римановой структурой, индуцированной погружением, аффинное нормальное ˜ определенная g, векторное поле Nua и соответствующая связность ∇, связность Леви-Чивита ∇, ˆ и конормальная связность ∇. Погружение X называется разложимым (поверхность переноса с плоскими кривыми переноса), если локально его можно представить в виде графика функции вида tn+1 = f 1 (t1 ) + f 2 (t2 ) + . . . + f n (tn ). В данной работе дается классификация таких поверхностей при дополнительном условии локальной симметричности их относительно связности ˜ Рассматривается историческое развитие проблем классификации аффинных Леви-Чивита ∇. локально симметричных гиперповерхностей. Н. Смоленцев

677

2005

№5

05.04-13А.677 Кривые постоянных кривизн 3-мерных разрешимых одулярных пространств. Долгарев А. И. Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1, 350–351. Библ. 5. Рус. Описаны кривые постоянных кривизн всех одулярных пространств, порожденных 3-мерными разрешимыми группами Ли. А. Сулганов

678

2005

№5

05.04-13А.678 Особые компактные симметрические пространства G2 и G2 /SO(4) как oczki L´ aszl´ o. трубки. The exceptional compact symmetric spaces G2 and G2 /SO(4) as tubes. Verh´ Monatsh. Math. 2004. 141, № 4, 323–335. Библ. 17. Англ. Изучается изометрическое кооднородности один действие групп Ли SU(3)×SU(3) и SU(3) на особых компактных симметрических пространствах G2 и G2 /SO(4), соответственно. Показано, что главные орбиты совпадают с трубчатыми гиперповерхностями вокруг вполне геодезических особых орбит и симметрические пространства G2 и G2 /SO(4) можно представить как трубки вокруг SU(3) и CP 2 , соответственно. Вычислены радиусы этих трубок через секционную кривизну, получены главные кривизны трубчатых гиперповерхностей и найдены объемы рассматриваемых симметрических пространств. Н. Смоленцев

679

2005

№5

05.04-13А.679 О геодезических графиках римановых g.o.-пространств. Arch. Math. 73, 223–234 (1999), appendix. On geodesic graphs of Riemannian g. o. spaces. Arch. Math. 73, 223–234 ˇ Arch. Math. 2002. 79, № 2, 158–160. Библ. 3. Англ. (1999), appendix. Kowalski O., Nikˇ cevi´ c S. Z. Однородное риманово многообразие (G/H, g) называется g.o.-пространством, если каждая геодезическая на нем является орбитой однопараметрической подгруппы exp(tX) группы изометрий G. В этом случае вектор X ∈ g \ {0} называется геодезическим. Множество всех таких векторов называется геодезическим графиком. Данная работа является продолжением статьи (Kowalski O., ˇ On geodesic graphs of Riemannian g. o. spaces // Arch. Math.— 1999.— 73.— С. 223–234). Nikˇcevi´c S. Z. Исправлены некоторые ошибки, дано более общее определение геодезического графика, приведены дополнительные примеры. Н. Смоленцев

680

2005

№5

05.04-13А.680 Интегральная геометрия подмногообразий размерности единица и коразмерности единица в произведении сфер. Integral geometry on submanifolds of dimension one and codimension one in the product of spheres. Kang Hong Jae. Osaka J. Math. 2004. 41, № 1, 107–117. Библ. 9. Англ. Пусть G — группа Ли и K — ее замкнутая подгруппа. Рассмотрим подмногообразие M в G/K и “подвижное” подмногообразие gN в G/K, g ∈ G. В интегральной геометрии важное  vol(M ∩ gN )dµG (g), где dµG — инвариантная мера на G. Формулой значение имеет величина G

Пуанкаре называется формула, которая сводит вычисление данного интеграла к интегралу от геометрических характеристик многообразий M и N . В случае dimM + dimN = dimG/K получена (достаточно сложная) формула для вычисления данного интеграла (Howard R. The kinematic formula in Riemannian homogeneous spaces // Mem. AMS.— 1993.— 106.— С. vi-69). В случае подмногообразий комплексного проективного пространства получено явное выражение формулы Пуанкаре (Kang H. J., Tasaki H. Integral geometry of real surfaces in the complex projective plane // Geom. dedic.— 2002.— 90.— С. 99–106). В данной работе найдена явная формула для указанного выше интеграла в случае подмногообразий размерности единица и коразмерности единица в произведении сфер. Н. Смоленцев

681

2005

№5

05.04-13А.681 Интегральная геометрия относительно первой симплектической группы. Integral geometry under the action of the first symplectic group. Tasaki Hiroyuki. Arch. Math. 2003. 80, № 1, 106–112. Библ. 4. Англ. Доказывается формула Пуанкаре для действительных поверхностей в пространстве кватернионов H, рассматриваемом как 4-мерное евклидово пространство, относительно полупрямого произведения группы Sp(1) и группы трансляций пространства H. А. Гохман

682

2005

№5

УДК 514.772

Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом 05.04-13А.682 О некоторых геометрических свойствах замкнутых пространственных кривых и выпуклых тел. Макеев В. В. Алгебра и анал. 2004. 16, № 5, 92–100. Библ. 2. Рус. Основные результаты работы таковы. 1. На всякой гладкой замкнутой ориентированной кривой в Rn найдутся две точки, 1 ориентированные касательные в которых составляют угол > π/2 + arcsin . n−1 2. При нечетном n во всякую гладкую замкнутую жорданову кривую в Rn вписана равнозвенная (n + 1)-звенная ломаная, лежащая в гиперплоскости. В частности, во всякую гладкую замкнутую жорданову кривую в R3 вписан ромб. 3. Во всякое гладкое строго выпуклое тело K ⊂ R3 вписана некоторая прямая призма с ромбическим основанием и любым наперед заданным отношением ребра основания к боковому ребру.

683

2005

№5

05.04-13А.683 Склеивание с ветвлением римановых многообразий кривизны
κ. Косовский Н. Н. Алгебра и анал. 2004. 16, № 4, 132–145. Библ. 4. Рус. Доказывается, что при некоторых (необходимых) условиях результат склеивания (с ветвлением) нескольких римановых многообразий с краем по изометрии краев является пространством Александрова кривизны
κ.

684

2005

№5

05.04-13А.684 Прямоугольники на кривой и вложения листа М¨ ебиуса. Прасолов В. В. Мат. просвещ. 2004, № 8, 127–131. Библ. 7. Рус. Приводится доказательство известной теоремы о том, что при всяком вложении листа М¨ебиуса в трехмерное пространство R3 его средняя линия и край зацеплены. В качестве приложения дано ослабление теоремы Шнирельмана о вписанном квадрате. На любой гладкой замкнутой плоской кривой можно выбрать 4 точки, являющиеся вершинами прямоугольника. С. Богатый

685

2005

№5

05.04-13А.685 Характеризация единичной сферы. A characterization of the unit sphere. Baek Jeongseon, Kim Dong-Soo, Kim Young Ho. Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 9, 830–833. Библ. 1. Англ. Доказано, что замкнутая гиперповерхность в Rn , всякая кривая на которой имеет кривизну не менее 1 и на которой существует кривая длины π постоянной кривизны 1, является единичной сферой. Е. Бронштейн

686

2005

№5

05.04-13А.686 О топологии, объеме, диаметре и гауссовом образе подмногообразий в сфере. On the topology, volume, diameter and Gauss map image of submanifolds in a sphere. Wu Bingye. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 2, 207–212. Библ. 6. Англ. В статье проанализированы ограничения на топологию, объем и диаметр полного связного подмногообразия M n в сфере S n+p ⊂ E n+p+1 , вытекающие из свойств обобщенного гауссова образа M n . По определению, гауссово отображение g : M → G(p, n + p + 1) сопоставляет каждой точке P ∈ M n p-мерное векторное подпространство в E n+p+1 , параллельное нормальному векторному пространству NP M подмногообразия M n ⊂ S n+p+1 . Гауссов образ принадлежит грассманову многообразию G(p, n + p + 1), которое рассматривается стандартно вложенным в сферу S m ⊂ E m+1 с помощью плюккеровых координат. Доказано, что если существуют 1 ≥ ε > 0 и простой бивектор a ∈ G(p, n + p + 1) такие, что g(P ), a ≥ ε ∀P ∈ M , то подмногообразие M n диффеоморфно сфере S n , а его объем и диаметр удовлетворяют неравенствам εn vol(S1n ) ≤ vol(M n ) ≤ vol(S1n )/ε, επ ≤ diam(M n ) ≤ π/ε. При этом, vol (M n ) = εn vol(S1n ) и либо diam(M n ) = επ выполнено тогда и только тогда, когда подмногообразие M n является вполне омбилической сферой радиуса ε, а vol(M n ) = vol(S1n )/ε, либо diam(M n ) = π/ε выполнено тогда и только тогда, когда ε = 1 и M n является вполне геодезической сферой S n ⊂ S n+p . Кроме того, установлены ограничивающие взаимосвязи между кривизной Риччи и средней кривизной компактного подмногообразия M n ⊂ S n+p , следствием которых также является диффеоморфность M n сфере S n . В. Горькавый

687

2005

№5

УДК 514.774

Геометрия метризованных многообразий 05.04-13А.687 Билипшицево эквивалентные поверхности Александрова. Беленький А. С., Бураго Ю. Д. Алгебра и анал. 2004. 16, № 4, 24–40. Библ. 9. Рус.

I.

Сформулируем основной результат статьи. Т е о р е м а. Предположим, что две компактные поверхности Александрова гомеоморфны между собой и не содержат особых точек (т. е. внутренних точек с кривизной 2π и граничных точек с поворотом π). Тогда они билипшицево эквивалентны. Напомним, что два метрических пространства X и Y называются билипшицево эквивалентными, если величина d(X, Y ) = inf ln(max{dil(f ), dil(f −1 )}) f :X→Y

конечна. Нижняя грань берется по всем билипшицевым гомеоморфизмам f , а dilf = sup

x,x
∈X x=x


dY (f (x), f (x )) . dX (x, x )

О. Шварцман

688

2005

№5

05.04-13А.688 Билипшицева параметризация поверхностей. Bi-Lipschitz parameterization of surfaces. Bonk Mario, Lang Urs. Math. Ann. 2003. 327, № 1, 135–169. Библ. 18. Англ. Если (X, dX ) и (Y, dY ) — метрические пространства, то отображение f : X → Y называется 1 билипшицевым с константой L  1, если dX (x, y)
dY (f (x), f (y))
LdX (x, y) для x, y ∈ X. L Рассмотрим плоскость полной римановой метрикой (возможно с особенностями).  Z, снабженную  + − Предположим, что K < 2π и K < ∞. Тогда плоскость Z билипшицево эквивалентна R2 Z

Z

(на поверхности Александрова Z с особенностями кривизна представляет из себя борелевскую меру µ, и два интеграла, выписанных выше, следует понимать как µ+ (Z) и µ− (Z), где µ = µ+ − µ− — жорданово разложение меры µ). О. Шварцман

689

2005

№5

05.04-13А.689ДЕП Поливекторные метрики. Денисова Н. Н.; Моск. пед. гос. ун-т. М., 2004, 24 с., ил. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 07.07.2004, № 1164-В2004 Рассматривается билинейно метрическая структура на линейных пространствах поливекторов. Метрика на пространствах поливекторов, индуцированная евклидовой (или псевдоевклидовой) метрикой на подстилающем векторном пространстве, вводится для определения площади, объема и, вообще, меры p-вектора. Однако, кроме индуцированной метрики в пространствах поливекторов можно ввести билинейно метрическую структуру произвольным образом, учитывая лишь алгебраические симметрии координат поливекторов. Примером такой метрической структуры в пространствах поливекторов является “скалярное произведение”, заимствованное из алгебры Клиффорда над подстилающим линейным пространством с евклидовой или псевдоевклидовой метрикой. В работе при помощи билинейной метрики в пространствах поливекторов определяется некоторая мера для дуги кривой как предел сумм p-объемов соприкасающихся политопов, образованных p точками на кривой при неограниченном их сближении. Такая конструкция является обобщением понятия эквиаффинной длины дуги для плоской кривой. Введенная инвариантная мера для дуги кривой — поливекторная длина — позволяет исследовать дифференциальные характеристики кривых в многомерных пространствах. В частности, в работе рассмотрена “поливекторная кривизна” кривой, соответствующим образом обобщающая понятие эквиаффинной кривизны плоской кривой.

690

2005

№5

УДК 514.8

Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники 05.04-13А.690 Пример квантования на искривленных поверхностях: баллон Майлара. A case study of quantization on curved surfaces: the Mylar balloon. Mladenov Iva¨ılo M. Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004, № 72, 159–169. Библ. 28. Англ. Баллон Майлара моделирует в частности поверхность воздушного шара. К движению свободной частицы на этой поверхности применяется комбинация методов геометрического квантования и квантования, используемого для связанных систем. А. Гохман

691

2005

№5

УДК 514.82/.84

Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов 05.04-13А.691 Кривые на светоподобном конусе. Curves in the lightlike cone. Liu Huili. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, 291–303. Библ. 17. Англ. Определена конформно-инвариантная длина дуги на n + 1-мерном светоподобном конусе. Охарактеризованы некоторые кривые на 2- и 3-мерных светоподобных конусах. Е. Бронштейн

692

2005

№5

05.04-13А.692 Общая теория относительности. General relativity. Tod K. P. Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999, 329–364. Библ. 150. Англ. Обзор современных исследований по общей теории относительности, написанный для математиков. Включает в себя обсуждение топологических вопросов ОТО (динамическая топология, топологическая цензура), существования решений уравнений Эйнштейна, проблемы уникальности черных дыр и гипотезы космической цензуры. С. Степанов

693

2005

№5

УДК 514.85/.86

Геометрические методы в механике и технике 05.04-13А.693 Новый метод для вычисления кривизн сопряженных поверхностей в трехмерном зацеплении. A new method in curvature calculation of the conjugate gear surfaces in 3-D meshing. Song Xueqian, Liu Huran. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2003. 23, № 3, 49–52. Библ. 2. Англ.; рез. кит. Обсуждаются взаимосвязи геометрических свойств сопряженных поверхностей зубчатых передач. Приводятся известные формулы, в терминах кинематических параметров передачи, для нормальных кривизн и геодезических кручений сопряженных поверхностей в точке контакта. В. Горькавый

694

2005

№5

УДК 514.87/.88

Геометрические вопросы кристаллографии и оптики 05.04-13А.694 Переформулировка геометрической оптики посредством геометрической алгебры. A geometric algebra reformulation of geometric optics. Sugon Quirino M. (Jr), McNamara Daniel J. Amer. J. Phys. 2004. 72, № 1, 92–97. Библ. 25. Англ. Рассматривается алгебра Клиффорда Cl3,0 , представляющая собой групповую алгебру над полем действительных чисел с образующими векторами e1 , e2 , e3 : ej ek + ek ej = 2δjk . Геометрическая интерпретация этой алгебры позволяет подходящим образом переформулировать законы отражения и преломления в геометрической оптике. А. Гохман

695

2005

№5

УДК 517

Математический анализ Н. Н. Шамаров 05.04-13Б.1К Лекции по математическому анализу: Учебник для студентов вузов. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. 5. испр. изд. М.: Дрофа. 2004, 640 с. (Класс. унив. учеб. МГУ). Библ. 37. Рус. ISBN 5–7107–8900–3 Книга является учебником по курсу математического анализа, посвящена дифференциальному и интегральному исчислениям функций одной и нескольких переменных и соответствует программе для высших учебных заведений, рекомендованной Министерством образования РФ. В ее основу положены лекции, прочитанные авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. В учебнике предложен новый подход к изложению ряда понятий и теорем анализа, а также и к самому содержанию курса.

696

2005

№5

УДК 517.1

Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа 05.04-13Б.2 Несколько новых неравенств для средних. A few new inequalities for the mean. Zhao Changjian, Bencze Mih´ aly, Starc Zdravko F. Octogon. 2003. 11, № 2, 595–597. Библ. 4. Англ. 2ab Для положительных действительных чисел a, b определяющая средние: гармоническое H = , a +b  √ a2 + b 2 a+b , квадратичное K = . геометрическое G = ab, арифметическое A = 2 2 В работе доказаны следующие неравенства: H
G
A
K, A−H 2(G + A)  , G−A K 2  √ 1 + GA (1 + G)(1 + A) √  , (1 + H)(1 + K) 1 + HA  p  p  G Aq K Hq 1 1 GAKH
+ + , + = 1, p q p q p q
H + G + A + K
2 H 2 + G2 + A2 + K 2 . М. Керимов

697

2005

№5

05.04-13Б.3 Об одном неравенстве Альцера для отрицательных степеней. The inequality of Alzer for negative powers. Chen Chao-Ping, Qi Feng. Octogon. 2003. 11, № 2, 442–445. Библ. 7. Англ. В работе Альцера (Alzer H. // J. Math. Anal. and Appl.— 1993.— 179.— С. 396–402) было доказано неравенство  ! 1/r 1 n+1 r 1 n r n
i i , i=1 i=1 n+1 n n+1 r > 0, n ∈ {1, 2, . . . }. Сообщается, что доказательство Альцера очень длинное. Авторы доказывают следующее более сильное неравенство более простым способом: ⎛ " 1/r n n+1   1 n 1 <⎝ ir ir < 1, n+1 n i=1 n + 1 i=1 справедливое для всех действительных числе r и натуральных чисел n. М. Керимов

698

2005

№5

05.04-13Б.4 О теоремах Караматы и Лича—Шоландера. On Karamata’s and Leach-Sholander’s theorems. S´ andor J´ ozsef. Octogon. 2003. 11, № 2, 542–543. Библ. 3. Англ. Пусть L = L(x, y) — логарифмическое среднее положительных действительных чисел x и y. Известны следующие неравенства: неравенство Караматы L>

x1/3 y + y 1/3 x (x = y) x1/3 + y 1/3

(1)

(Karamata J. // J. Indian Math. Soc.— 1960.— 24.— С. 343–365) и неравенство Лича—Шоландера √ 3 L > G2 · A (x = y) (2) (Leach E. B., Sholander M. C. // J. Math. Anal. and Appl.— 1983.— 92.— С. 207–223), где A и G — арифметическое и геометрическое средние чисел x и y. В данной работе показывается, что неравенство (1) является более сильным, чем неравенство (2). Именно, доказано неравенство    √ x+y x1/3 y + y 1/3 x 3 3 2 > G · A = xy . 2 x1/3 + y 1/3 М. Керимов

699

2005

№5

05.04-13Б.5 О неравенстве Альцера. II. On an inequality of Alzer. II. S´ andor J´ ozsef. Octogon. 2003. 11, № 2, 554–555. Библ. 3. Англ. В первой части работы (Sandor J. // J. Math. Anal. and Appl.— 1995.— 192.— С. 1034–1035) было дано простое доказательство неравенства Альцера ⎛ " 1/r n n+1   1 n 1 r r
⎝ i i , n+1 n i=1 n + 1 i=1 r  0 — действительное число, n — положительное целое число. Для доказательства был использован метод математической индукции и теорема Коши о среднем. В данной работе доказывается, что для этого достаточно использовать только теорему Коши о среднем. М. Керимов

700

2005

№5

05.04-13Б.6 Пять доказательств одного алгебраического неравенства. Five proofs of one ˇ algebraic inequality. Arslanagi´ c Sefket. Octogon. 2003. 11, № 2, 555–558. Библ. 3. Англ. Пусть x, y, z > 0. Даются пять различных доказательств неравенства y2 z2 x+y+z x2 + +  . x+y y+z z+x 2 Для доказательства используются неравенства Коши—Буняковского—Шварца, неравенства для среднеарифметических и среднегеометрических и др. Дано также доказательство еще одного более сложного неравенства $ xn yn zn 1 # n−1 + y n−1 + z n−1 , n  3. + +  x x+y y+z z+x 2

701

2005

05.04-13Б.7

№5

Нерешенные проблемы. Open questions. Octogon. 2003. 11, № 2, 849–861. Англ.

Приводятся формулировки нерешенных проблем из различных разделов математики (в основном, из анализа). Эти задачи, обычно публикуемые в данном журнале, занумерованы от 1269 до 1336 и принадлежат различным авторам.

702

2005

№5

05.04-13Б.8 Альтернативная характеризация выпуклых функций. An alternative characterization of convex functions. Yang Xin Min, Teo Kok Lay, Yang Xiao Qi. Arch. Inequal. and Appl. 2003. 1, № 3–4, 305–310. Библ. 5. Англ. Действительнозначная функция f, определенная на выпуклом подмножестве C ⊆ Rn , называется средневыпуклой, если выполняется неравенство f

x 2

+

y 1 1
f (x) + f (y) ∀x, y ∈ C. 2 2 2

Функция f называется выпуклой на C, если f (λx + (1 − λ)y)
λf (x) + (1 − λ)f (y) ∀x, y ∈ C, λ ∈ [0, 1]. Функция f называется квазивыпуклой на C, если f (λx + (1 − λ)y)
max{f (x), f (y)} ∀x, y ∈ C, λ ∈ [0, 1]. Функция f называется полустрого квазивыпуклой на C, если ∀x, y ∈ C f (x) = f (y) удовлетворяет неравенству f (λx + (1 − λ)y) < max{f (x), f (y)}, λ ∈ (0, 1). Функция f называется промежуточно точечно выпуклой на C, если существует число α ∈ (0, 1) такое, что выполняется неравенство f (αx + (1 − α)y)
αf (x) + (1 − α)f (y) ∀x, y ∈ C. В работе доказывается, что действительнозначная функция является выпуклой тогда и только тогда, когда она является промежуточно точечно выпуклой и полустрого квазивыпуклой функцией. М. Керимов

703

2005

№5

05.04-13Б.9 О свойствах функции f (x; A, B) = −x(Acosx + B)/sinx. The properties of the function f (x; A, B) = −x + (Acosx + B)/sinx. Bi De-gang, Ren Hong-shan, Wu Hua-yang, Li Zhong-qing. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 3, 29–33. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Исследуется монотонность функций f (x; A, B) = −x +

Acosx + B , sinx

Acosx − B sinx и доказывается существование обратных функций к этим функциям. Сообщается, что эти функции играют большую роль при установлении необходимых и достаточных условий асимптотической устойчивости нулевого решения и определения устойчивости и неустойчивости решения непосредственно из коэффициентов уравнения f1 (x; A, B) = −x +

x¨(t) + ax(t) ˙ + bx(t ˙ − τ ) + dx(t − τ ) = 0.

704

2005

№5

УДК 517.2/.3

Дифференциальное и интегральное исчисление 05.04-13Б.10 Некоторые замечания о модификации функции верхнего предела интеграла и ее свойствах. An assumption of the modification of upper limit function of integral and its property. Chen Xi-de. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 1, 117–118. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Делаются некоторые замечания о функции верхнего предела определенного интеграла x f (t)dt, x ∈ [a, b].

F (x) = a

705

2005

№5

05.04-13Б.11 Вычисление несобственных интегралов методом гибридного интегрального преобразования типа (Бесселя, Бесселя, Конторовича—Лебедева). Обчислення невласних iнтегралiв методом гiбридного iнтегрального перетворення типу (Бесселя, Бесселя, Конторовича—Л
б
д
ва). Ленюк М. П., Ленюк О. М., Стоян Л. С. Крайовi задачi для диференц. рiвнянь. 2003, № 10, 149–201. Библ. 7. Укр.; рез. рус. Методом сравнения решений, построенных на полярной оси r ≥ 0, на полярной оси r ≥ R0 > 0 и сегменте [0, R3 ] полярной оси с двумя точками сопряжения для сепаратной системы, из дифференциального оператора Бесселя Bα и двух дифференциальных операторов Бесселя вида Bν,α методом функций Коши, с одной стороны, и методом гибридного интегрального преобразования типа (Бесселя, Бесселя, Конторовича—Лебедева), с другой стороны, вычислена серия несобственных интегралов от функций Бесселя (обычных и специальных).

706

2005

№5

УДК 517.962/.965

Функциональные уравнения и теория конечных разностей 05.04-13Б.12 О некоторых типах гибридных парных интегральных уравнений. Про деякi типи гiбридних парних iнтегральних рiвнянь. Вiрченко Н. О. Крайовi задачi для диференц. рiвнянь. 2003, № 10, 278–287. Укр.; рез. рус. Рассмотрены новые типы гибридных парных интегральных уравнений, а именно: с функцией Бесселя 1-го рода и тригонометрическими функциями, с присоединенной функцией Лежандра 1-го рода и тригонометрическими функциями, с обобщенной присоединенной функцией Лежандра 1-го рода и функцией Бесселя 1-го рода.

707

2005

№5

05.04-13Б.13 Замечание к ядру прямого метода доказательства устойчивости в смысле Хайерса—Улама функциональных уравнений. Comments on the core of the direct method for proving Hyers-Ulam stability of functional equations. Forti Gian-Luigi. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, 127–133. Библ. 9. Англ. В достаточно общем виде описывается основная идея прямого метода доказательства устойчивости функциональных уравнений с несколькими переменными. В. Прохоренко

708

2005

№5

05.04-13Б.14 Опечатки в статье “Существование и единственность решений в пространстве H1 (∆) некоторого общего класса нелинейных функциональных уравнений” [J. Math. Anal. Appl. 279 (2003) 451–462]. Erratum to “Existence and uniqueness of solutions in H1 (∆) of a general class of non-linear functional equations” [J. Math. Anal. Appl. 279 (2003) 451–462]. Petropoulou Eugenia N., Siafarikas Panayiotis D. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, 287–289. Библ. 1. Англ. Устраняются опечатки и вычислительные ошибки, допущенные в записи формул указанной в заглавии статьи. В. Прохоренко

709

2005

№5

05.04-13Б.15 О композитном функциональном уравнении, возникающем в теории полезности. On a composite functional equation arising in utility theory. Maksa Gyula, P´ ales Zsolt. Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 1–2, 215–221. Библ. 3. Англ. Находятся решения функционального уравнения вида F (x + G(tH(y − x))) = R((1 − t)K(x), tK(y)) (x, y ∈ I, x ≤ y, 0 ≤ t ≤ 1) с неизвестными функциями F, G, H, R, K (здесь I — некоторый промежуток действительной оси). В. Прохоренко

710

2005

№5

05.04-13Б.16 Проблема Матковски—Суто для взвешенных квазиарифметических средних. The Matkowski-Sutˆo problem for weighted quasi-arithmetic means. Dar´ oczy Z., P´ ales Zs. Acta math. hung. 2003. 100, № 3, 237–243. Библ. 11. Англ. Пусть I — непустой открытый интервал. Функция M : I 2 → I называется взвешенным квазиарифметическим средним на I, если существуют число λ (0 < λ < 1) и непрерывная строго монотонная на I действительнозначная функция ϕ такие, что M (x, y) = ϕ−1 (λϕ(x) + (1 − λ)ϕ(y)) = Aϕ (x, y; λ) для всех x, y ∈ I (число λ называется весом, а функция ϕ — генерирующей функцией). Если ϕ(x) = x, то Aϕ (x, y; λ) = A(x, y; λ). Изучается уравнение инвариантности A(M (x, y), N (x, y); λ) = A(x, y; λ),

(1)

где M, N — взвешенные квазиарифметические средние с одним и тем же весом λ и с непрерывно дифференцируемыми генерирующими функциями ϕ и ψ соответственно. Доказывается, что если ϕ, ψ — решения уравнения (1) с ненулевыми производными на I и если λ = 0.5, то существуют постоянные c = 0, C = 0, d, D такие, что ϕ(x) = cx + d, ψ(x) = Cx + D. В. Прохоренко

711

2005

№5

05.04-13Б.17 Линейные функциональные уравнения и гипотеза Шапиро. Linear functional equations and Shapiro’s conjecture. Laczkovich M. Enseign. math. 2004. 50, № 1–2, 103–122. Библ. 12. Англ. Рассматривается функциональное уравнение вида n 

ai (y)fi (x + bi (y)) = h(y) (x, y ∈ R),

i=1

где ai , bi h — комплекснозначные функции, определенные на R, b1 , . . . , bn — действительнозначные функции, удовлетворяющие условию: bi − bj (i = j) отличны от постоянной на некотором интервале. Доказывается, что если a1 , . . . , an — ненулевые функции ограниченной вариации, b1 , . . . , bn — d-выпуклые функции и f1 , . . . , fn — измеримые функции, то f1 , . . . , fn являются экспоненциальными полиномами. В. Прохоренко

712

2005

№5

05.04-13Б.18 Об одном классе линейных функциональных уравнений для функций нескольких переменных. I. On a class of linear functional equations for functions of several variables. I. Huang Xin-yao. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 11, 85–87. Библ. 3. Англ.; рез. кит. Находится общее решение функционального уравнения вида n 

(−1)i−1 [f (x1 , . . . , xi + xi+1 , . . . , xn+1 )+

i=1

+f (x1 , . . . , xi − xi+1 , . . . , xn+1 )]+ +(−1)n 2f (x1 , x2 , . . . , xn ) = 0 в классе непрерывно дифференцируемых функций. В. Прохоренко

713

2005

№5

05.04-13Б.19 Решение системы функциональных уравнений Даламбера. Solution to a system of d’Alembert functional equations. Chen Feng-ping. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 12, 86–88. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Находится общее решение системы функциональных уравнений вида fk (x, y) + fk (x−1, y) = =

k  i=0

fi (x)gk−i (y) + λ

n−k−1 

fk+j (x)gn−j (y) + hk (y)

j=1

(k = 0, 1, . . . , n − 1), рассматриваемой на группе, удовлетворяющей условиям fk (x y z) = fk (x z y) (k = 0, 1, . . . , n − 1). В. Прохоренко

714

2005

№5

05.04-13Б.20 Усиление интегрального неравенства Эрмита—Адамара. A refinement of the Hermite-Hadamard integral inequality. Bencze Mih´ aly, Zhao Changjian. Octogon. 2003. 11, № 2, 528–534. Библ. 5. Англ. Доказано следующее усиленное интегральное неравенство Эрмита—Адамара: пусть f : I → R (I ⊆ R) — выпуклая функция на интервале I и a, b ∈ I, a < b. Тогда справедливо неравенство 1 f n n



k=1

1 n

(2n − 2k + 1)a + (2k − 1)b 2n 

f (a) + f (b) 2

 +

n−1  k=1

 f



1
b−a



b

f (x)dx
a

(n − k)a + kb n

 .

Если функция f является вогнутой функцией, то справедливо неравенство в обратном направлении.

715

2005

№5

05.04-13Б.21 О нерешенной задаче № 1212. On OQ. 1212. S´ andor J´ ozsef. Octogon. 2003. 11, № 2, 719–720. Библ. 1. Англ. Под номером 1212 предлагается задача: доказать неравенство (Γ(x + 1))xy
Γ(xy + 1), где Γ — гамма-функция Эйлера, x, y > 1. Показывается, что такое неравенство не имеет места для гамма-функции.

716

2005

№5

05.04-13Б.22 О некоторых тригонометрических неравенствах М. Бенце. On some trigonometric inequalities of M. Bencze. Janous Walther. Octogon. 2003. 11, № 2, 720–724. Библ. 2. Англ. Бенце (Bencze M. // Octogon.— 2003.— 11, № 1.— C. 390) предложил задачи под номерами 1216–1218 о некоторых неравенствах. Автор частично доказывает эти неравенства и выдвигает некоторые гипотезы о таких неравенствах. М. Керимов

717

2005

№5

05.04-13Б.23 Новое усиление неравенства Жордана и его применения. New strengthened Jordan’s inequality and its applications. Debnath L., Zhao Chang-Jian. Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 4, 557–560. Англ. В литературе известно неравенство Жордана  π sinx 2  , x ∈ 0, , x π 2 где равенство наступает только при x = π/2. В данной работе дается следующее усиление этого неравенства: если 0 < x
π/2, то справедливо неравенство sinx 2 1  + (π 2 − 4x2 ), x π 12π где равенство наступает только при x = π/2. Указаны некоторые применения, усиливающие ранее опубликованные результаты. М. Керимов

718

2005

№5

05.04-13Б.24 О неравенстве Фейера—Джексона. Sur l’in´egalit´e Fej´er-Jackson. Tudor Gh. M. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1998. 43, № 2, 53–56. Библ. 10. Фр. Изучается несколько неравенств, связанных с тригонометрическим полиномом вида g(x)


n  sin(p(i − 1) + 1)


f (x), x ∈ (a, b), p ∈ N.

p(i − 1) + 1

i=1

Сначала напоминаются ранее полученные неравенства такого рода. Например, неравенство n n   sinix cosix Фейера—Джексона 0 < , неравенство Юнга 0 < 1 + и др. i i i=1 i=1 Далее доказано несколько более сложных неравенств, например, 0<

p  cos(4i − 3)x

4i − 3

i=1

где q = p или q = p − 1, −

+ε

q  cos(4i − 1)x

4i − 1

i=1

,

π π < x < , −1
ε
1; 2 2

0 < sinx +

π 4

x π  sin(4i − 3)x cosx − < < 2 4 4i − 3 i=1 n

−

π − 2x π 1 + , 0 < x < π. < lnctg 2 4 4 М. Керимов

719

2005

№5

УДК 517.44

Интегральные преобразования. Операционное исчисление 05.04-13Б.25 Интегральное преобразование как операторнозначные интегралы Фейнмана, полученные при помощи условных интегралов Фейнмана над путями Винера в абстрактном пространстве Винера. An integral transform as operator-valued Feynman integrals via conditional Feynman integrals over Wiener paths in abstract Wiener space. Dong Hyun Cho. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 67. Англ. Краткое резюме доклада, посвященного интегральным преобразованиям Фейнмана и их обобщениям.

720

2005

№5

05.04-13Б.26 Вычисление несобственных интегралов методом гибридного интегрального преобразования типа Ханкеля 2-го рода — (Конторовича — Лебедева) 2-го рода — Лежандра. Обчислення невласних iнтегралiв методом гiбридного iнтегрального перетворення типу Ганкеля 2-го роду — (Конторовича—Л
б
д
ва) 2-го роду — Лежандра. Бiлик О. В. Крайовi задачi для диференц. рiвнянь. 2003, № 10, 19–31. Библ. 5. Укр.; рез. рус. Методом сравнения решения, построенного для сепаратной системы из двух дифференциальных уравнений Бесселя с разным характером вырождения и одного уравнения Лежандра методом функций Коши, с одной стороны, и методом гибридного интегрального преобразования типа Ханкеля 2-го рода — (Конторовича — Лебедева) 2-го рода — Лежандра, с другой стороны, вычислена семья полипараметрических несобственных интегралов от функций Бесселя и присоединенных функций Лежандра.

721

2005

№5

05.04-13Б.27 Гибридное интегральное преобразование типа Фурье — Ханкеля 2-го рода — (Конторовича — Лебедева) на декартовой оси. Гiбридне iнтегральне перетворення типу Фур’
—Ганкеля 2-го роду — (Конторовича — Л
б
д
ва) на декартовiй вiсi. Лусте I. П. Крайовi задачi для диференц. рiвнянь. 2003, № 10, 201–215. Библ. 6. Укр.; рез. рус. Методом дельтаобразных последовательностей на декартовой оси введено гибридное интегральное преобразование типа Фурье — Ханкеля 2-го рода — (Конторовича — Лебедева).

722

2005

№5

УДК 517.52

Ряды и последовательности 05.04-13Б.28 Неравенства, содержащие константу e и последовательности некоторых целых чисел. Inequalities involving the constant e and sequences of integers. D´ıaz-Barrero Jos´ e Luis. Octogon. 2003. 11, № 2, 410–412. Библ. 4. Англ. В работе некоторые классические неравенства для целых чисел таких, как биномиальные коэффициенты, числа Фибоначчи и Люка используются для доказательства неравенств, содержащих число e. Например, доказаны неравенства: n  k=0

1 n  k+1 k

 n 4 ; e

если n > 0, то справедливы неравенства n   n 1 1  e(n+1)−Fn+2 , k=1 Fk n   n n 1 1  e(n+3)−Ln+2 , k=1 Lk n где Fn и Ln — числа Фибоначчи и Люка. Доказано еще несколько неравенств такого рода. М. Керимов

723

2005

№5

05.04-13Б.29 Решения ранее предложенных задач. Solutions. Octogon. 2003. 11, № 2, 834–849. Англ. Приводятся решения задач № № 3809–4343, предложенных различными авторами и опубликованных в данном журнале. Эти задачи в основном относятся к анализу. Указаны фамилии математиков, которым принадлежат решения.

724

2005

№5

05.04-13Б.30 Суммирование функциональных рядов методом конечного гибридного интегрального преобразования типа Фурье—Ханкеля 2-го рода — Лежандра 2-го рода. Пiдсумовування функцiональних рядiв методом скiнченного гiбридного iнтегрального перетворення типу Фур’
— Ганкеля 2-го роду — Лежандра 2-го роду. Шинкарик М. I., Федорук Л. О. Крайовi задачi для диференц. рiвнянь. 2003, № 10, 247–264. Библ. 6. Укр.; рез. рус. Методом сравнения решения краевой задачи на трехсоставном сегменте для сепаратной системы дифференциальных уравнений Фурье, Бесселя и Лежандра, построенного, с одной стороны, методом функций Коши, а с другой стороны, — методом конечного гибридного интегрального преобразования типа Фурье — Ханкеля 2-го рода — Лежандра 2-го рода просуммирована полипараметрическая семья функциональных рядов по системе собственных функций данного гибридного дифференциального оператора.

725

2005

№5

05.04-13Б.31 Суммирование функциональных рядов методом конечного интегрального преобразования типа (Фурье, Лежандра, Лежандра). Пiдсумовування функцiональних рядiв методом скiнченного iнтегрального перетворения типу (Фур’
, Лежандра, Лежандра). Ленюк М. П. Крайовi задачi для диференц. рiвнянь. 2003, № 10, 109–149. Библ. 5. Укр.; рез. рус. Методом сравнения решения краевых задач на интервале с двумя точками сопряжения для сепаратной системы модифицированных дифференциальных уравнений Фурье (одно) и Лежандра (два), построенного, с одной стороны, методом фундаментальных решений (функций Грина и функций источника), а, с другой стороны, методом конечного гибридного интегрального преобразования, порожденного соединением одного дифференциального оператора Фурье и двух дифференциальных операторов Лежандра, просуммированы функциональные ряды по системе функций Бесселя и Лежандра (обычных и специальных).

726

2005

№5

05.04-13Б.32 Обобщение формулы Кристоффеля — Дарбу. Гаврилов А. В. Сиб. ж. индустр. мат. 2003. 6, № 3, 67–69. Библ. 5. Рус. Рассматриваются полиномы Pn (x), определяемые трехчленными рекуррентными соотношениями P0 (x) = 1, P1 (x) = x + b0 , Pn+1 (x) = (x + bn )Pn (x) − cn Pn−1 (x), n  1. Произведение Pi (x)Pj (y) образует базис в пространстве полиномов C[x, y]. В частности, можно записать Pn (x)Pm (y) − Pm (x)Pn (y)  = Ui,j Pi (x)Pj (y). (1) x−y i,j Изучаются свойства коэффициентов Ui,j . Для их определения получена рекуррентная формула. При n = m + 1, как следствие из (1), получается известная для ортогональных полиномов формула Кристоффеля—Дарбу Pm+1 (x)Pm (y) − Pm (x)Pm+1 (y)  = ui Pi (x)Pi (y), x−y i=0 m

где ui = Ui,i .

727

2005

№5

УДК 517.58

Специальные функции 05.04-13Б.33 Обобщение функций Бесселя—Клиффорда и Райта. A generalization of the Bessel-Clifford and Wright functions. Galue L. Hadronic J. 2003. 26, № 6, 715–724. Библ. 9. Англ. Рассматриваются специальные функции от трех переменных Dn(p,m,q) (x, y, z), определяемые при помощи производящего соотношения p

G(x, y, z; t | p, m, q) = ext

q − ty m +zt

+∞ 

=

tn Dn(p,m,q) (x, y, z),

n=−∞

0 < |t| < ∞. Эти функции обобщают известные функции Бесселя—Клиффорда Cn (y) и функции Райта Wnm (y). Между ними имеются следующие связи: G(1, y, 0; t | 1, m, q) =

+∞ 

tn D(1,m) (1, y) =

n=−∞

+∞ 

tn Wnm (y),

n=−∞

G(1, y, 0; t | 1, 1, q) = G(1, y; t | 1, 1) = =

+∞ 

tn Dn(1,1) (1, y) =

n=−∞

+∞ 

tn Cn (y).

n=−∞

Для функций Dn(p,m,q) (x, y, z) получены рекуррентные соотношения, теоремы сложения, умножения, аддитивная теорема Графа. Вычисляются некоторые тройные интегралы, содержащие эти функции. М. Керимов

728

2005

№5

05.04-13Б.34 Матричные полиномы Чебышева и непрерывные дроби. Matrix Chebyshev polynomials and continued fractions. Zygmunt Marcin J. Linear Algebra and Appl. 2002. 340, № 1–3, 155–168. Библ. 22. Англ. В первой части работы приводятся некоторые основные сведения из теории матричных непрерывных дробей. Далее указаны их связи с матричными ортогональными полиномами. Во второй части теория матричных непрерывных дробей используется для построения матричных полиномов Чебышева. В случае, когда коэффициенты рекуррентных соотношений являются эрмитовыми матрицами, автор дает явную формулу для преобразования Стилтьеса меры ортогональности, ее носителя и плотности. В качестве следствия получено обобщение матричной версии теоремы Блюменталя (см. Duran A. J., Lopez-Rodriguez P. // J. Approxim. Theory.— 1996.— 84, № 1.— С. 96–118).

729

2005

№5

05.04-13Б.35 Асимптотические представления для функции типа гипергеометрически бесселевой и интегралы дробного порядка. Asymptotic representations for hypergeometric-Bessel type function and fractional integrals. Kilbas Anatoly A., Rodr´ıguez Luis, Trujillo Juan J. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 149, № 2, 469–487. Библ. 26. Англ. Работа посвящена изучению асимптотических представлений для функции λ(β) γ,σ (z)

β = Γ(γ + 1 − 1/β)

∞

(tβ − 1)γ−1/β tσ e−zt dt,

1

обобщающей конфлюэнтную гипергеометрическую функцию и модифицированную функцию Бесселя второго рода. Получены полные асимптотические представления для этой функции в нуле и в бесконечности. Даны применения для получения асимптотических разложений вблизи нуля и бесконечности для дробных интегралов Лиувилля и Эрдейи—Кобера. Приведены специальные (2) случаи этих формул для λ(1) γ,σ (z) и λγ,σ (z), когда они выражаются через функцию Бесселя K−γ (z) и вырожденную гипергеометрическую функцию Трикоми Ψ(γ, γ + σ + 1; z). М. Керимов

730

2005

№5

05.04-13Б.36 Введение специальной функции одного переменного и ее применение. Волкодавов В. Ф., Крупцева И. Г. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2003, № 22, 84–97. Библ. 5. Рус. Вводится специальная функция, определяемая сходящимся рядом FR (β, x) =

∞  [Γ(β)]n+1 n x , β > 0, Γ((n + 1)β) n=0

которая связана с известной функцией Миттаг-Леффлера Eα,β (x) =

∞  n=0

xn , α > 0, β > 0, Γ(β + αn)

соотношением FR (β, x) = Γ(β)Eβ,β (Γ(β)x). Далее эта функция применяется для решения в замкнутом виде уравнения с частными производными Эйлера—Дарбу.

731

2005

№5

05.04-13Б.37 Три несобственных интеграла, связанных с производящей функцией для чисел Бернулли. Three improper integrals relating to the gerenating function of Bernoulli numbers. Chen Chao-Ping, Qi Feng. Octogon. 2003. 11, № 2, 408–409. Библ. 2. Англ. Известно, что числа Бернулли Bk , k = 1, 2, . . . , определяются при помощи производящего соотношения ∞ xk x = . B k k=0 ex − 1 k! Бенце (Веnczе М. // Octogon.— 2003.— 11, № 1.— С. 338) предложил задачу под номером 4125 о вычислении несобственного интеграла ∞ x dx. ex − 1 0

В работе вычисляется этот и более общие интегралы, а именно, обозначая подынтегральную функцию через f (x), авторы доказывают формулы: ∞ A=

π2 , Vx = π f (x)dx = 6

0

∞ f 2 (x)dx =

π3 − 2πζ(3), 3

0

∞ Vy = 2π

xf (x)dx = 4πζ(3), 0

где ζ(x) =

∞ n=1

1 , x > 1, — дзета-функция Римана. nx М. Керимов

732

2005

№5

05.04-13Б.38 Предложенные задачи. Proposed problems. Octogon. 2003. 11, № 2, 781–834. Англ. Приводятся условия предложенных различными авторами задач, относящихся к различным разделам математики (в основном, к анализу, теории чисел). Приведены условия задач с номерами от 4359 до 4710.

733

2005

№5

05.04-13Б.39 Некоторые формулы для производных дробного порядка, содержащие произведения общего класса полиномов и H-функцию от многих переменных. Certain fractional derivative formulae involving the product of a general class of polynomials and the multivariable H-function. Soni R. C., Singh Deepika. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2002. 112, № 4, 551–562. Библ. 16. Англ. Рассматриваются три типа формул для производных дробного порядка. Первая формула содержит общий класс полиномов  (−n)mk An,k xk , n = 0, 1, 2, . . . , k!

[n/m]

Snm [x] =

k=0

где m — положительное целое число, коэффициенты An,k , n, k  0, являются произвольными константами (действительными или комплексными). Кроме того, в формулу входит H-функция от многих переменных. Во вторую формулу входит произведение указанных полиномов и двух H-функций от многих переменных. Третья формула содержит эти функции более сложным образом. Изучаются эти формулы, а также многие их частные случаи, содержащие полиномы Эрмита, Лагерра и функции Уиттекера. М. Керимов

734

2005

№5

05.04-13Б.40 О функции Эйри от двух переменных. II. On an Airy function of two variables. II. Miyamoto Tadashi. Tokyo J. Math. 2003. 26, № 2, 549–568. Библ. 5. Англ. В ч. I работы (Miyamoto T. On an Airy function of two variables, to appear in Nonlinear Anal.) была введена и изучена функция Эйри от двух переменных  zC (x, y) =

  4 xt2 t + yt dt, exp − + 4 2

C

где C — контур интегрирования такой, что подынтегральная функция исчезает на его конечных точках. Эту функцию иногда называют также интегралом Пирси. Функция zC (x, y) удовлетворяет системе дифференциальных уравнений с частными производными ∂x2 u =

x y 1 ∂x u + ∂y u + u, 2 4 4

∂x ∂y u =

x y ∂y u + u, 2 4

(1)

∂y2 u = 2∂x u. Эта система имеет сингулярные точки x = ∞ и y = ∞ иррегулярного типа. В части I изучалось асимптотическое поведение линейно независимых решений системы (1) в окрестности особой точки y = ∞. В части II аналогичное исследование проводится в окрестности особой точки x = ∞. При этом применяется метод седловой точки, вычисляются множители Стокса. М. Керимов

735

2005

№5

УДК 517.51

Теория функций действительного переменного С. М. Никольский, Е. П. Кругова 05.04-13Б.41 О производной Радона—Никодима для вариационной меры, построенной по двоичному базису. Жеребьев Ю. А., Скворцов В. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5, 6–12. Библ. 10. Рус. Изучается вариационная мера в Rm относительно двоичного дифференциального базиса по функции F и доказывается, что если она абсолютно непрерывна относительно меры Лебега, то ее производной Радона—Никодима является модуль обычной двоичной производной аддитивной функции F .

736

2005

№5

05.04-13Б.42 Неравенства Харнака на рекуррентных метрических фракталах. Harnack inequalities on recurrent metric fractals: Докл. [Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, авг., 2000]. Mosco U. Тр. Мат. ин-та РАН. 2002. 236, 503–508. Англ. Вводится понятие метрического фрактала и доказываются неравенства Харнака для метрических фракталов, размерность которых меньше, чем 2. Результат применяется, в частности, к конечно разветвляющимся фракталам таким, как кривые Серпинского.

737

2005

№5

05.04-13Б.43 Улучшаемые распределения с носителем на самоподобных элементах замещения. Refinable distributions supported on self-affine tiles. Dai Xinrong. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 1, 69–74. Англ. Найдены условия, при которых распределения указанного в заглавии типа с компактным носителем являются мерами Лебега—Стилтьеса или абсолютно непрерывными мерами.

738

2005

№5

05.04-13Б.44 О множествах среднего размера. On middle-size sets. Filipczak Ma
lgorzata. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 2, 407–414. Англ. Пусть S — σ-алгебра подмножеств R, J — σ-идеал, содержащийся в S, такой, что если A ∈ J, то λA ∈ J, λ > 0. Множество положительных действительных чисел называется множеством среднего размера, если для любого δ > 0 A ∩ (0, δ) ∈ S \ J и (0, δ) \ A ∈ S \ J. Для таких множеств A в статье изучается Λ(A) = {λ > 0 : (A∆λA) ∩ (0, δ) ∈ J для некоторого δ > 0}, в частности, его мощность для разных S и J.

739

2005

№5

05.04-13Б.45 О некоторых задачах касания множеств. On some problem of the tangency of sets. Konik Tadeusz. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2001, № 1, 51–60. Библ. 11. Англ. Рассматривается задача однородности отношения касания множеств из некоторых классов, обладающих свойством Дарбу в обобщенных метрических пространствах. Найдены некоторые достаточные условия для этой задачи.

740

2005

№5

05.04-13Б.46 Об эквивалентности континуум-гипотезы и существования некоторых I-подмножеств Лузина в R. On the equivalence between CH and the existence of certain I-Luzin subsets of R. Zoli Enrico. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, 195–202. Англ. Обобщаются теорема Ротбергера (об эквивалентности континуум-гипотезы и существования множеств Лузина и Серпинского мощности c) и некоторые парадоксальные конструкции Эрдоша. А именно, с помощью подходящего σ-идеала, ассоциированного с (α, β)-играми, введ¨енными Шмидтом, автор доказывает, что континуум-гипотеза выполняется, если и только если существуют подгруппы (R,+), имеющие мощность c и пересекающие каждое “абсолютно исчезающее” (соответственно, любое тощее и нулевое) множество не более чем в сч¨етном множестве точек.

741

2005

№5

05.04-13Б.47 Поправка к статье А. Г. Пакеса. Correction to a paper by A. G. Pakes. Berg Christian. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 1, 67–73. Англ. Отталкиваясь от вероятности σ на полупрямой с моментами любого порядка, А. Г. Пакес определяет вероятности σr с помощью смещения порядка r и gr с помощью операции стационарного эксцесса порядка r = 1, 2, . . . . В этой статье приведены примеры, показывающие, что σ может быть определено в смысле Стилтьеса, а σ1 и g1 могут быть не определены в смысле Стилтьеса. Это показывает, что утверждение одной из недавних статей Пакеса неверно.

742

2005

№5

05.04-13Б.48 О характеризации спектров и замощений. On a characterization of spectra and tilings. Li Jian-Lin. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 1, 244–247. Англ. Ранее предпринимались различные попытки дать характеризацию, указанную в заглавии. Автор предлагает новый, более общий подход.

743

2005

№5

05.04-13Б.49 27-й летний симпозиум по действительному анализу, Опава, 23–29 июня 2003 г. Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 23–29, 2003. Real Anal. Exch. 2002–2003. 28, № 1, 1–264. Англ. Реферируется постатейно.

744

2005

№5

05.04-13Б.50 Разложения чисел на двоичные разряды: размерности Хаусдорфа пересечений множеств уровней для верхних и нижних пределов средних. Binary digits expansion of numbers: Hausdorff dimensions of intersections of level sets of averages’ upper and lower limits. Carbone L., Carbone G., Corbo Esposito A. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 2, 347–356. Библ. 10. Англ. Для любого t ∈ [0, 1] обозначим через {xn (t)}n1 последовательность знаков представления t в  xn (t)2−n , и построим последовательности средних: yn (t) = двоичной системе счисления: t = n1

n 1 xk (t). n k=1

Рассматриваются множества Gα = {t ∈ [0, 1] : lim inf yn (t) = α}, n→∞

Gβ = {t ∈ [0, 1] : lim sup yn (t) = β}. n→∞

Дополняя полученные ранее результаты, авторы показывают, что размерность Хаусдорфа множества Gα ∩ Gβ равна min(d(α), d(β)), где d(t) = −(t log2 t + (1 − t) log2 (1 − t)), t ∈ [0, 1]. А. Зубков

745

2005

№5

05.04-13Б.51 О кривых Пеано фрактального рода 9. Щепин Е. В., Бауман К. Е. Моделирование и анализ данных : Труды факультета информационных технологий. Вып. 1. Моск. гор. психол.-пед. ун-т. М.: Русавиа. 2004, 79–89. Рус. |p(x) − p(y)|2 |x − y| меньшим, чем у классической кривой Пеано—Гильберта. Построенная кривая имеет фрактальный род 9 (то есть подразделяется на 9 фрагментов подобных целой кривой) и диагональный тип (то есть пересекает квадрат, начиная с одного угла и кончая противоположным). Доказано, что построенная кривая является единственной (с точностью до изометрии) диагональной кривой Пеано фрактального рода 9, которая обладает вышеуказанным свойством.

Построена кривая Пеано p(x) с максимальным квадратно-линейным отношением

746

2005

№5

05.04-13Б.52 Метод некоммутативной дифференциальной геометрии во фрактальной геометрии (I). (Представление алгебр Кунца типа Хаусдорфа на самоподобных фрактальных множествах). A noncommutative differential geometric method to fractal geometry (I) (representations of Cuntz algebras of Hausdorff type on self similar fractal sets). Mori Makoto, Suzuki Osamu, Watatani Yasuo. Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 1. Singapore etc.: World Sci. 2003, 509–517. Англ. В ряде статей будет описан метод, указанный в заглавии, а также доказана возможность описания фазовых переходов в статистической механике в терминах фрактальной геометрии. В этой статье рассматриваются представления алгебр Кунца на собственных/несобственных самоподобных фрактальных множествах. Получены следующие результаты: 1) Найдено достаточное условие существования представлений алгебр Кунца на самоподобных фрактальных множествах. 2) Алгебра Кунца имеет представления на собственных самоподобных фрактальных множествах, называемые хаусдорфовыми представлениями, и найден критерий их эквивалентности. 3) Построены представления несобственных самоподобных фрактальных множеств, называемых множествами типа Хаусдорфа, и показано, что они не эквивалентны представлениям на собственном самоподобном фрактальном множестве.

747

2005

№5

05.04-13Б.53 Некоторые преобразования Tω и множества, измеримые по Лебегу, положительной меры. Certain transformations Tω and Lebesgue measurable sets of positive measure. Pal Mukul, Nath Mrityunjoy. Czechosl. Math. J. 1999. 49, № 1, 1–12. Англ.

748

2005

№5

05.04-13Б.54 Аддитивность k-того порядка и макситивность. k-order additivity and maxitivity. Mesiar Radko. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 1, 179–189. Англ. С нескольких точек зрения обсуждается аддитивность k-того порядка. Вводятся 3 различных определения. Изучается несколько свойств k-аддитивных мер. И наконец, вводятся макситивные меры k-того порядка.

749

2005

№5

05.04-13Б.55 Операторы Бельтрами на плоскости. Beltrami operators in the plane. Formica Maria Rosaria. Rend. Accad. sci. fis. e mat. Soc. naz. sci. lett. ed arti Napoli. 2002. 69, 59–70. Англ.; рез. итал. Любой измеримой симметричной (2×2)-матричнозначной функции A(x) такой, что |ξ|2
A(x)ξ, ξ
K|ξ|2 для п.в. x ∈ Ω ∀ξ ∈ R2 , K Ω ⊂ R2 , и любой u ∈ W 1,2 (Ω) поставим в соответствие другую симметричную (2 × 2)-матричнозначную функцию A = A(A, u) с определителем det A = 1, удовлетворяющую соотношению |ξ|2
A(x)ξ
K|ξ|2 для п.в. x ∈ Ω ∀ξ ∈ R2 . K Изучаются свойства A как функции от A и u.

750

2005

№5

05.04-13Б.56 Замечания о тауберовой теореме экспоненциального типа и преобразовании Фенхеля—Лежандра. Remarks on Tauberian theorem of exponential type and Fenchel-Legendre transform. Kasahara Yuji, Kosugi Nobuko. Osaka J. Math. 2002. 39, № 3, 613–619. Англ. Пусть U (x), x  0, — неубывающая функция, непрерывная справа, такая, что U (0) = 0. Тауберовы теоремы — это теоремы, связывающие асимптотику преобразования Лапласа—Стилтьеса ∞ e−sx dU (x) и U (x). Статья является продолжением работы N. Kosugi // J. Math. Kyoto ω(s) = 0

Univ.— 39.— 1999.— С. 331–346. Рассматриваются семейства {Uλ (x)}λ1 и изучается связь между предельным поведением (1/λ) log Uλ (x) и 1 ϕλ (s) := log λ

∞

e−λsx dUλ (x),

0

а именно, устанавливается, какие условия из упомянутой статьи являются существенными, а какие нет.

751

2005

№5

05.04-13Б.57 Об интеграле Каччиопполи. On the Caccioppoli integral. Brooks J. K., Candeloro D. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 2, 415–431. Англ. Приведена схема построения порождающей последовательности для нигде не дифференцируемых функций, которая поясняет основные понятия, входящие в определение интеграла Каччиопполи. Затем определение интеграла Каччиопполи продолжается на функции со значениями в банаховом пространстве. Доказано, что в скалярном случае из интегрируемости Римана—Стилтьеса следует существование интеграла Каччиопполи. В конце обсуждается вопрос о пространстве всех функций, интегрируемых в смысле Каччиопполи. В частности, в скалярном случае доказано, что пополнение этого пространства лежит в пространстве измеримых функций.

752

2005

№5

05.04-13Б.58 Когда совпадают интегралы Петтиса и Макшейна? When do McShane and Pettis integrals coincide? Di Piazza L., Preiss D. Ill. J. Math. 2003. 47, № 4, 1177–1187. Англ. Дан частичный ответ на вопрос, поставленный в заглавии, показывающий, что интегралы Макшейна и Петтиса совпадают для функций со значениями в суперрефлексивных пространствах, и также для функций со значениями в c0 (Γ). Кроме того, улучшен пример Фремлина и Мендозы, согласно которому эти интегралы не совпадают в общем случае, с помощью доказательства того, что, по крайне мере в предположении континуум-гипотезы, существует скалярно пренебрежимая функция, не интегрируемая по Макшейну.

753

2005

№5

05.04-13Б.59 Алгебраический интеграл. Algebraic integral. Livchak Jakob. Latvijas Zinatnu Akademijas Vestis. B. 2003. 57, № 3–4, 106–110. Англ.; рез. латыш. Определяется алгебра квазифункций. Каждая квазифункция имеет допредельную производную, допредельный интеграл и допредельное значение в любой точке. В пространстве квазифункций любая действительнозначная функция действительного переменного дифференцируема и интегрируема. Статья является продолжением статей автора на ту же тему.

754

2005

№5

05.04-13Б.60 Многомерное интегрирование. A multidimensional integration. Nakanishi Shizu. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 61–94. Англ. В предыдущих работах автор предложил определение кратного интегрирования на многомерном интервале, называемого (LA)-интегралом в сильном смысле, который сводится к специальному интегралу Данжуа в одномерном случае. В этой статье доказано, что для этого интеграла в двумерном случае выполняется теорема Фубини.

755

2005

№5

05.04-13Б.61 Lp -оценки для интегралов Марцинкевича. Lp bounds for Marcinkiewicz integrals. Ding Yong, Pan Yibiao. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3, 669–677. Англ. Доказана Lp -ограниченность нескольких классов интегральных операторов Марцинкевича с ядрами, удовлетворяющими условию, введ¨енному Графакосом и Стефановым в //Ind. Univ. Math. J.— 1998.— 47.— C. 455–469.

756

2005

№5

05.04-13Б.62 Полная асимптотика отклонения от класса дифференцируемых функций множества их гармонических интегралов Пуассона. Повна асимптотика вiдхилення вiд класу диференцiйовних функцiй множини ¨ıх гармонiйних iинтегралiв Пуассона. Жигалло К. М., Харкевич Ю. I. Укр. мат. ж. 2002. 54, № 1, 43–52. Укр.; рез. англ. ¯ r получено полное В классе дифференцируемых функций W r и классе их сопряженных функций W асимптотическое разложение величин E(N, Aρ )C , являющихся верхними оценками отклонений гармонических интегралов Пуассона рассматриваемых функций.

757

2005

№5

05.04-13Б.63 Тангенциальное граничное поведение интегралов Пуассона функций в пространстве потенциалов с нормой Орлича. Tangential boundary behavior of the Poisson integrals of functions in the potential space with the Orlicz norm. Nakai Eiichi, Okamoto Shigeo. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 3, 407–428. Англ. Изучается тангенциальное граничное поведение интегралов Пуассона от функций в пространстве n Φ n n потенциалов LΦ K (R ) = {K ∗ F : F ∈ L (R )} с ядром K : R \ {0} → [0, +∞), которое Φ n положительно, интегрируемо, радиально и убывает, где L (R ) — пространство Орлича. Введ¨ен ΩR -предел непрерывной возрастающей функции R : [0, +∞) → [0, +∞), где R(y) → 0 при y → 0. Тангенциальная область подхода определена функцией R. Найдено соотношение между R(y), для ˜ n Φ ˜ которого все функции из LΦ K (R ) имеют ΩR -предел, и L -нормой Py ∗ K, где Φ — дополнительная функция к Φ, и R(y) явно вычислено.

758

2005

№5

05.04-13Б.64 Особенности отображений с s-суммируемой характеристикой. Малютина А. Н. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 65–69. Рус.; рез. англ. Приводятся условия устранимости особых точек отображений с s-суммируемой характеристикой.

759

2005

№5

05.04-13Б.65 О равностепенной непрерывности класса отображений с (s, α)-усредненной характеристикой. Малютина А. Н., Соколов Б. В. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 70–72. Рус.; рез. англ. Для отображений с (s, α)-усредненной характеристикой доказывается оценка искажения евклидова расстояния в шаре и равностепенная непрерывность класса этих отображений.

760

2005

№5

05.04-13Б.66 Отображения с конечным искажением: устранимость канторовых множеств. Mappings of finite distortion: Removability of Cantor sets. Rajala Kai. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, 269–281. Англ. 1,1 Отображение с конечным искажением — это f ∈ Wloc (Ω, Rn ), для которого |Df (x)|n
1 (Ω). Пусть Φ : [0, ∞) → [0, ∞) — K(x, f )J(x, f ) п. в., где K(x, f ) < ∞ — искажение, J(·, f ) ∈ L  loc ∞ Φ (t) dt = ∞; 2) tΦ (t) возрастает функция Орлича, удовлетворяющая следующим условиям: 1) t 1 до бесконечности при t → ∞. Рассматриваются отображения с конечным искажением, для которых существует такое Φ и exp(Φ(K(·, f ))) ∈ L1loc (Ω).

¯ n \ F, При некоторых дополнительных предположениях доказано, что если f : B(0, 1) \ E → R где E — малое регулярное канторово множество, а F — замкнутое множество положительного конформного модуля, то f продолжается до отображения с конечным искажением f˜ : B(0, 1) → ¯ n , удовлетворяющего тому же субэкспоненциальному условию интегрирования, что и исходное R отображение f .

761

2005

№5

05.04-13Б.67 Размерность слабо растягивающих точек для квадратичных отображений. Dimension of weakly expanding points for quadratic maps. Senti Samuel. Bull. Soc. mat. Fr. 2003. 131, № 3, 399–420. Англ.; рез. фр. Для действительного квадратичного отображения Pa (x) = x2 + a и данного ε > 0 точка x имеет хорошие растягивающие свойства, если любой интервал, содержащий x, содержит также окрестность J точки x такую, что Pan |J — унивалентно, с конечным искажением и B(0, ε) ⊆ Pan (J) для некоторого n ∈ N. Множество точек, не обладающих хорошими свойствами растяжения, называется ε-слабо растягивающим множеством. Пусть α — фиксированная отрицательная точка и M — время первого возвращения критической орбиты в [α, −α]. Доказано, что существует множество параметров R положительной меры Лебега, для которых хаусдорфова размерность ε-слабо растягивающего множества ограничена сверху и снизу величиной log2 M/M + O(log2 log2 M/M ) для ε, близкого к |α|. Для произвольного ε
|α| размерность имеет порядок O(log2 | log2 ε|/| log2 ε|). Константы зависят только от M . Отсюда и из фольклорной теоремы следует существование абсолютно непрерывной инвариантной вероятностной меры для Pa с a ∈ R (теорема Якобсона).

762

2005

№5

05.04-13Б.68 Итерации складываний четыр¨ ехугольника. It´eration de pliages de quadrilat`eres. Benoist Yves, Hulin Dominique. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2004. 338, № 3, 235–238. Фр.; рез. англ. Пусть дан четыр¨ехугольник q0 = (A1 , A2 , A3 , A4 ) ⊂ R2 . Для него строится последовательность четыр¨ехугольников qn = (A4n+1 , . . . , A4n+4 ) с помощью итераций складок: qn = ϕ4 ◦ ϕ3 ◦ ϕ2 ◦ ϕ1 (qn−1 ), где складывание ϕj заменяет угол номер j симметричным относительно противоположной диагонали. Изучается динамическое поведение этой последовательности. В частности, доказано, 1 что: 1) снос v := lim qn существует; 2) если ни один из qn не изометричен q0 , то снос v равен n→∞ n 1 нулю тогда и только тогда, когда max aj + min aj
Σaj , где a1 , . . . , a4 — длины сторон q0 ; 3) для 2 п.в. по Лебегу q0 последовательность (qn − nv)n1 плотна на ограниченной аналитической кривой с центром или осью симметрии. Однако, для бэровского q0 общего положения последовательность (qn − nv)n1 не ограничена.

763

2005

№5

05.04-13Б.69 Регулярность для слабо (L1 , L2 )-BLD отображений. Regularity for weakly (L1 , L2 )-BLD mappings. Gao Hongya, Xie Suying, Ye Yuquan. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2002. 23, № 1, 109–114. Кит.; рез. англ.

764

2005

№5

05.04-13Б.70 Локальная теорема о двух радиусах на сфере. Волчков Вит. В. Алгебра и анал. 2004. 16, № 3, 24–55. Библ. 27. Рус. Изучаются различные классы функций, имеющих нулевые интегралы по всем шарам фиксированного радиуса на сфере Sn . Для таких классов доказаны теоремы единственности и получено описание в виде ряда по специальным функциям. Эти результаты позволили получить полное решение проблемы о существовании ненулевой функции, имеющей нулевые интегралы по всем шарам на Sn , радиусы которых принадлежат данному двухэлементному множеству.

765

2005

№5

05.04-13Б.71 Φ-функции параллелепипедов и цилиндров. Стоян Ю. Г., Придатко Д. И., Романова Т. Е., Уварова М. А. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2002, № 10, 68–72. Библ. 11. Рус.; рез. англ.

766

2005

№5

05.04-13Б.72 Дискретная характеризация пространств Трибеля—Лизоркина типа Герца и е¨ е приложения. A discrete characterization of Herz-type Triebel-Lizorkin spaces and its applications. Xu Jingshi. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 3, 412–420. Англ. Найдена дискретная характеризация пространств, указанных в заглавии, позволяющая доказать ограниченность псевдодифференциальных операторов в этих функциональных пространствах.

767

2005

№5

05.04-13Б.73ДЕП О некоторых аналогах постоянной Чебышева плоского компакта. Знаменский В. А.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2004, 11 с. Библ. 1. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.08.2004, № 1358-В2004 Исследуются условия обращения в нуль многомерных аналогов постоянной Чебышева компакта в комплексной плоскости.

768

2005

№5

05.04-13Б.74 Теоремы вложения классов Бесова—Никольского и Вейля—Никольского в смешанной метрике. Потапов М. К., Симонов Б. В., Тихонов С. Ю. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5, 18–26. Библ. 6. Рус. Доказаны теоремы вложения классов Вейля—Никольского и Бесова—Никольского для метрики Lp¯ (¯ p = (p1 , p2 ), 1 < p1 , p2 < ∞). Эти результаты обобщают известные ранее для случая p1 = p2 .

769

2005

№5

05.04-13Б.75 Явная оценка сверху для энтропийных чисел. Explicit upper bound for entropy numbers. Hencl Stanislav. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2, 221–236. Англ. Найдена явная оценка сверху энтропийных чисел вложения I : W r,p (Ql ) → C(Ql ), где Ql = (−l, l)m ⊂ Rm , r ∈ N, p ∈ (1, ∞) и rp > m.

770

2005

№5

05.04-13Б.76 Весовая задача Нехари—Дыма—Гохберга. The weighted Nehari-Dym-Gohberg problem. Marcantognini S. A. M., Mor´ an M. D., Octavio A. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 3, 341–362. Англ. В более общей ситуации рассматривается матричная версия задачи Нехари, адаптированной к классу Винера в постановке Дыма—Гохберга. Найдены условия разрешимости и параметрические описания решений. Невесовая задача также обсуждается как предварительный и частный случай.

771

2005

№5

05.04-13Б.77 Продолжение с соболевских пространств H 1 , удовлетворяющих заданным краевым условиям Дирихле. Extensions from the Sobolev spaces H 1 satisfying prescribed Dirichlet ˇ ıˇsek Alexander. Appl. Math. 2004. 49, № 5, 405–413. Англ. boundary conditions. Zen´ Построены расширения с H 1 (Ωp ) на H 1 (Ω) (где Ωp ⊂ Ω) такие, что продолженные функции удовлетворяют заданным краевым условиям на границе ∂Ω. Соответствующий оператор расширения — линейный и ограниченный.

772

2005

№5

05.04-13Б.78 Билипшицевы отображения на сетях. Bilipschitz mappings of nets. Matouˇskov´ a Eva. Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 1, 89–105. Англ. √ Пусть 0 < a < 2 и δ = δ(d, ε) обладает следующим свойством: если N — a-сеть евклидова шара в Rd , A ⊂ N , f : A → Rd — (1+ε)-билипшицево, то f допускает (1+δ)-билипшицево продолжение f : N → Rd . Даны оценки δ.

773

2005

№5

05.04-13Б.79 Неравенства для производных монотонных функций. Субботин Ю. Н., Черных Н. И. Приближение функций. Теоретические и прикладные аспекты: Сборник статей. М.: Изд-во МИЭТ. 2003, 199–211. Рус. Рассматривается задача о точных оценках равномерных норм промежуточных производных через аналогичные нормы функции и ее старшей производной на полуоси [0, ∞) на подклассе монотонных функций.

774

2005

№5

05.04-13Б.80 Обобщенная (J, ρ, θ)-выпуклость и е¨ е классификация для функций множеств. Generalized (J, ρ, θ)-convexity and its classification for set functions. Reddy L. Venkateswara, Mukherjee R. N. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 2, 269–275. Англ. Цель статьи — дать классификацию обобщенной (J, ρ, θ)-выпуклости для функций множества. Представлены импликации соотношений, существующих между различными типами (J, ρ, θ)-выпуклости, а также блочная диаграмма, иллюстрирующая их.

775

2005

№5

05.04-13Б.81 Об устойчивости одного класса выпуклых функций. On stability of a class of convex functions. Korobkov Mikhail. Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 1. Singapore etc.: World Sci. 2003, 207–213. Англ. Изучается устойчивость класса Zco (G) всех выпуклых функций g : ∆ ⊂ Rn → Rn , определенных на области ∆ ⊂ Rn и удовлетворяющих дифференциальному включению g  (x) ∈ G п. в. в ∆. Устойчивость означает, что из локальной близости отображения f к отображениям из класса Zco (G) следует глобальная близость f к этим отображениям в C-норме. Доказано, что класс Zco (G) устойчив, если проекция компакта G на любую прямую l ⊂ Rn — тотально несвязное множество. Последнее условие также необходимо в случае функций одного переменного.

776

2005

№5

05.04-13Б.82 О сумме субдифференциалов полунепрерывных снизу функций. Sur la somme de sous-diff´erentiels de fonctions semi-continues inf´erieurement. Jules Florence. Diss. math. 2003, № 423, 1–62. Фр.; рез. англ. С помощью абстрактного субдифференциала и слабого квалификационного условия ограничения найдены оценки субдифференциала суммы конечного числа полунепрерывных снизу функций. С этой целью сравнивается несколько условий ограничения. Найдено правило суммы, включающее как произвольный субдифференциал для функций в сумме, так и субдифференциал типа Фреше для суммы функций. Доказано, что это правило эквивалентно другим основным свойствам субдифференциалов. Таким образом, описан класс пространств, в котором оно справедливо. Подходящий подбор субдифференциалов дает улучшение большинства известных сильных и слабых размытых правил суммы.

777

2005

№5

05.04-13Б.83 Предпредел действительнозначной функции. The pre-limit of a real-valued function. Hajdukovi´ c Dimitrije. Math. Morav. 2000. 4, 39–44. Англ. Изучается новый класс функций, определенных на полуоси t  0, которые близки к функциям f, имеющим lim f (t). Для достаточно большого a (a > a0 ) обозначим через Ω действительное t→∞

векторное пространство всех функций, определенных на [0, +∞ и ограниченных на [a, +∞. Докажем существование семейства функционалов, определенных на пространстве Ω. С помощью этих функционалов определяется понятие предпредела функции f ∈ Ω и изучается семейство всех таких функций. Дана характеризация функций, имеющих предпредел.

778

2005

№5

05.04-13Б.84 Произведения ограниченных функций Дарбу и почти непрерывных функций. Products of bounded Darboux and almost continuous functions: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 23–29, 2003]. Maliszewski Aleksander. Real Anal. Exch. 2002–2003. 28, № 1, 71–86. Англ. Охарактеризовано семейство сумм неотрицательных функций Дарбу/почти непрерывных функций (в смысле Сталлинга) и семейство произведений ограниченных функций Дарбу/почти непрерывных функций.

779

2005

№5

05.04-13Б.85 О равномерном пределе квазинепрерывных функций. On the uniform limit of quasi-continuous functions. Rodr´ıguez-Salinas B. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2001. 95, № 1, 29–37. Англ.; рез. исп. Изучается, когда равномерный предел сети квазинепрерывных функций со значениями в локально выпуклом пространстве X является квазинепрерывной функцией. Это свойство зависит от наименьшей мощности фундаментальной системы окрестностей нуля в X. Найдены необходимые и достаточные условия.

780

2005

№5

05.04-13Б.86 Построение кусочно-непрерывных функций с данным сужением. Побудова нарiзно неперервних функцiй з даним звуженням. Михайлюк В. В. Диференцiальнi рiвняння i нелiнiйнi коливання: Тези доповiдей Мiжнародно¨ıконференцi¨ıяк супутня Укра¨ıнского математичного конгресу, Ки¨ıв, 27–29 серпня, 2001. Ки¨ıв: Видавниц. Iн-та мат. НАН Укра¨ıни. 2001, 112. Укр.

781

2005

№5

05.04-13Б.87 Неравенства для норм периодических функций и их производных. Norm inequalities of periodic functions and their derivatives. Chang Ching-Hua. Arch. Math. 2003. 81, № 3, 327–334. Англ. Если v — функция на [0, 1] такая, что v (j) абсолютно непрерывны и v (j) (0) + v (j) (1) = 0 для 0
j
n − 1, то доказано неравенство в Lp -норме, связывающее v и v (n) , если v (n) ∈ Lp [0, 1]. Кроме того, на примерах показано, что это неравенство является наилучшим в случае p = 1, 2, ∞. Метод доказательства опирается на недавно полученную явную форму функций Грина для некоторых краевых задач.

782

2005

№5

05.04-13Б.88 Обобщение неравенств Лиеба—Тирринга для небольших размерностей. A generalization of the Lieb-Thirring inequalities in low dimensions. Tachizawa Kazuya. Hokkaido Math. J. 2003. 32, № 2, 383–399. Англ. Неравенство Лиеба—Тирринга — это неравенство  i

 |λi |
cn, γ

n/2+γ

γ

Rn

V−

dx,

где λ1
λ2
. . . — отрицательные собственные значения оператора Шр¨едингера −∆ + V на L2 (Rn ), V− (x) = max(−V (x), 0). В статье дано обобщение этого неравенства на случай некоторых 1 специальных эллиптических операторов в размерности 1 и 2. Для оператора Шр¨едингера γ  2 1 при n = 1 и γ > 0 при n = 2; в обобщении, доказанном в статье, γ > при n = 1 и γ > 0 при n = 2. 2

783

2005

№5

05.04-13Б.89 Двойные интегральные неравенства, основанные на ветвящихся ядрах Пеано. Double integral inequalities based on multi-branch Peano kernels: Докл. [International Conference “Inequalities 2001”, Timi¸soara, 9–14 July, 2001]. Sofo A. Math. Inequal. and Appl. 2002. 5, № 3, 491–503. Англ. Одномерное неравенство Островского известно около семидесяти лет. В последние два или три года было найдено двумерное неравенство Островского. В статье эти идеи для двух измерений продолжаются на случай ядер, указанных в заглавии.

784

2005

№5

05.04-13Б.90 Наилучшие постоянные для некоторых операторов, ассоциированных с преобразованиями Фурье и Гильберта. Best constants for some operators associated with the Fourier and Hilbert transforms. Hollenbeck B., Kalton N. J., Verbitsky I. E. Stud. math. 2003. 157, № 3, 237–278. Англ. Найдена норма в Lp (R+ ), 1 < p < ∞, оператора I − Fs Fc , где Fc и Fs — преобразования Фурье по косинусам и синусам, соответственно, на положительной действительной полуоси, а I — тождественный оператор. Это решает проблему, поставленную в 1984 г. М. Ш. Бирманом, происходящую из теории рассеяния для неограниченных препятствий на плоскости. Кроме того, получены Lp -нормы операторов aI + bH, где H — преобразование Гильберта на окружности и на действительной прямой для произвольных действительных a, b.

785

2005

№5

05.04-13Б.91 Точные оценки интегралов по малым интервалам для функций, обладающих некоторой гладкостью. Sharp estimates for integrals over small intervals for functions possessing some smoothness. Burenkov V. I. Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 1. Singapore etc.: World Sci. 2003, 45–56. Англ. Найдены точные оценки для ||f ||Lp (0,h) при h → 0+, где 0 < p < ∞, для функций f с предписанным поведением ||f (x + h) − f (x)||Lp (0,a−h) .

786

2005

№5

¨ 05.04-13Б.92 Об одной задаче П. Л. Бутцера о выборочных рядах Шеннона. Uber ein Problem von P. L. Butzer zu den Shannonschen Abtastreihen. Boche Holger. Докл. Бълг. АН. 2001. 54, № 9, 5–12. Нем.; рез. англ.

787

2005

№5

05.04-13Б.93 Лакунарная сильная A-сходимость относительно последовательности функций модуля. Lacunary strong A-convergence with respect to a sequence of modulus functions. Bilgin Tunay. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 3, 595–600. Англ. Определение полушарий сильной A-сходимости относительно модуля продолжено до определения лакунарной сильной A-сходимости относительно последовательности модульных функций. Изучается связь между лакунарной сильной A-сходимостью относительно последовательности модульных функций и лакунарной A-статистической сходимостью, где A = (aik ) — бесконечная матрица комплексных чисел.

788

2005

№5

05.04-13Б.94 Последовательность экспонент сходимости Карамата. The sequence of ˇ Ziˇ ˇ zovi´ exponents of Karamata’s convergence. Djurˇ ci´ c Dragan Z., c Maliˇsa R. Filomat. 1998. 12, № 2, 63–66. Англ.

789

2005

№5

05.04-13Б.95 Теорема о представлении ∗-регулярно меняющихся последовательностей. A theorem on a representation of ∗-regularly varying sequences. Djurˇ ci´ c Dragan. Filomat. 2002, № 16, 1–6. Англ.

790

2005

№5

05.04-13Б.96 Заметка о коммутаторах дробных интегралов с RBMO (µ)-функциями. A note on commutators of fractional integrals with RBMO(µ) functions. Chen Wengu, Sawyer E. Ill. J. Math. 2002. 46, № 4, 1287–1298. Англ. Пусть µ — борелевская мера на Rd , которая может не обладать свойством удвоения. Единственное условие, которому должна удовлетворять мера µ — это µ(Q)
c0 l(Q)n для любого куба Q ⊂ Rd со сторонами, параллельными координатным осям, для некоторого фиксированного n, 0 < n
d. В статье рассматриваются коммутаторы дробных интегралов с функциями из нового класса BMO, введ¨енными Х. Тольса (X. Tolsa).

791

2005

№5

05.04-13Б.97 О теореме выпуклости М. Рисса. On the convexity theorem of M. Riesz. Pavlova Veera, Tali Anne. Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 2002. 51, № 1, 18–34. Англ.; рез. эст. Рассматривается хорошо известная теорема выпуклости, доказанная М. Риссом в 1923 г., дающая некоторые условия выпуклости для методов суммирования Рисса (R, α). Позднее, многие авторы обобщали эту теорему, изменяя условия выпуклости и определение методов (R, α). Цель статьи — обобщить теорему выпуклости М. Рисса на более широкий класс методов суммирования и затем применить ее к оценке скорости суммирования.

792

2005

№5

05.04-13Б.98 Необходимые и достаточные условия для отношений включения для абсолютной суммируемости. Necessary and sufficient conditions for inclusion relations for absolute summability. Rhoades B. E., Sava¸ s Ekrem. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 3, 243–250. Англ. Получен набор необходимых и достаточных условий того, что из |N , pn |k следует |N , qn |s для 1 < k
s < ∞. С помощью этого результата доказаны несколько теорем включения, а также условия эквивалентности |N , pn |k и |N , qn |s .

793

2005

№5

05.04-13Б.99 Теорема о выборке для подпространства всплесков на ограниченном интервале и аппроксимационная теория для функций из H 2 (I)-пространства. Sampling theorem for bounded interval wavelet subspace and approximation theory of function in H 2 (I) space. Yang Shouzhi, Cheng Zhengxing. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2001. 21, № 3, 413–415. Кит.; рез. англ. Представлена теорема о выборке типа Шеннона для подпространства всплесков на интервале [0, L]. Эта теорема получена с помощью теории воспроизводящих ядер и свойства двойственности базиса Рисса. Обсуждаются аппроксимации f (t), f  (t) и f  (t) с помощью указанной теоремы для функций f ∈ H02 (I) или H 2 (I) (пространство Соболева).

794

2005

№5

05.04-13Б.100 Ряд Фурье для функции, заданной с погрешностью. Колпакова Э. В., Колпаков В. И. 8 конференция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, Москва, 10–11 июня, 2003 : Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2003, 36. Рус.

795

2005

№5

05.04-13Б.101 Гладкость сумм двойных тригонометрических рядов с монотонными коэффициентами. Антонов А. П. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5, 26–33. Библ. 9. Рус. Статья посвящена изучению взаимосвязи поведения коэффициентов тригонометрических рядов и гладкости их суммы в пространствах Lp в случае, когда коэффициенты монотонно убывают по каждому направлению.

796

2005

№5

05.04-13Б.102 Приближение ψ-дифференцируемых функций кратными суммами Фурье в интегральной метрике. Ласурия Р. А. Anal. math. 2004. 30, № 3, 207–221. Рус. Изучаются уклонения прямоугольных частных сумм Фурье на множествах ψ-дифференцируемых функций многих переменных в интегральной метрике.

797

2005

№5

05.04-13Б.103 О порядке величины двойного преобразования Фурье. III. Заключительная часть. On the order of magnitude of double Fourier transforms. III. Final part. Bagota M. Functions, Series, Operators: Alexits Memorial Conference, Budapest, Aug. 9–13, 1999. Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002, 121–137. Англ. Двойное преобразование Фурье (комплексное) fˆ функции f ∈ L1 (R2 ) определяется следующим образом:  +∞  +∞ 1 ˆ f (x, y)e−i(ux+vy) dxdy, (1) f (u, v) := 2π −∞ −∞ u, v ∈ R. Легко видеть, что fˆ ∈ C(R2 ) и по сумме Римана—Лебега fˆ(u, v) → 0 при (u) + (v) → ∞.

(2)

Однако, сходимость в (2) может быть как угодно медленной. Несмотря на это, можно ожидать лучшей скорости сходимости в некотором более слабом смысле. В статье изучается порядок величины двойного преобразования Фурье, если интерпретировать его, например, как существование предельного соотношения (C; α, β) −

lim

|u|,|v|+∞

|u|γ |v|δ fˆ(u, v) = 0

при подходящих α, β, γ, δ (здесь (C; α, β) — предел в смысле Чезаро).

798

2005

№5

05.04-13Б.104К Почти периодические функции: Пер. с нем. Бор Гаральд. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2005, 128 с., ил. Библ. c. 6. Рус. ISBN 5–354–01036–5 В настоящей книге, написанной известным датским математиком Г. Бором, излагается теория непрерывных почти периодических функций. Материал книги на элементарном уровне охватывает все существенные моменты данной теории. В приложениях трактуются обобщения обыкновенных почти периодических функций и почти периодические функции в области комплексного переменного. Книга будет интересна специалистам-математикам, преподавателям и научным работникам, а также студентам и аспирантам естественных вузов.

799

2005

№5

05.04-13Б.105 Бигармоническая аппроксимация на компактах. Approximation biharmoniques sur les compacts. Bensouda Charaf, El Kadiri Mohamed. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 133, 7–19. Фр.; рез. англ., груз. Охарактеризованы пары функций на компактном множестве K ⊂ аппроксимируемые бигармоническими парами функций в окрестностях K.

800

Rn ,

равномерно

2005

№5

05.04-13Б.106 Аппроксимация при помощи обобщенных полиномов Бернштейна. Approximation by generalized Bernstein polynomials. Ding Chunmei. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6, 817–826. Библ. 5. Англ. В работе Чао (Cao J. D. // J. Math. Anal. and Appl.— 1997.— 209.— С. 140–146) были введены и изучены обобщенные полиномы Бернштейна, определяемые по формуле ⎛ ⎞   s n n −1  k+j 1 ⎝ ⎠ Pn,k (x), f (Cn f ) (x) = sn n + sn − 1 j=0 k=0

n где Pn,k (x) = xk (1 − x)n−k , {sn } — последовательность натуральных чисел, sn  1. При sn = 1 k эти полиномы приводятся к обычным полиномам Бернштейна. В работе изучаются дальнейшие аппроксимационные свойства этих полиномов. Доказаны прямые и обратные теоремы аппроксимации с использованием модуля непрерывности Дитциана—Тотика, доказаны верхние и нижние оценки скорости аппроксимации, дана характеризация поведения порядка аппроксимации, доказана теорема типа теоремы Вороновской для обобщенных операторов. При некоторых условиях на параметр sn получены асимптотические разложения. М. Керимов

801

2005

№5

05.04-13Б.107 Обобщение аппроксимации при помощи обратных значений полиномов в пространстве Lp[0,1] для 1 < p < ∞. A generalization on approximation by reciprocals of polynomials in Lp[0,1] spaces for 1 < p < ∞. Mei Xuefeng, Zhou Songping. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 1, 89–98. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Предлагается обобщенный метод аппроксимации функции обратными значениями полиномов в пространстве Lp[−1,1] при 1 < p < ∞ и доказывается, что если f (x) ∈ Lp[−1,1] , 1 < p < ∞, меняет знак хотя бы один раз на интервале (–1, 1), то существует рациональная функция r(x) ∈ Rn1 такая, что справедлива оценка f (x) − r(x)Lp[−1,1]
Cω(f, n−1 )Lp[−1,1] , где Rn1 обозначает класс всех рациональных функций, знаменатель которых — полином степени n; а числитель — линейная функция, % ω(f, δ)Lp[−1,1] = sup

0
&1/p

1−h

|f (x + h) − f (x)|

p

−1

.

М. Керимов

802

2005

№5

05.04-13Б.108 Наилучшие M -членные тригонометрические приближения классов Ω . Найкращi M -членнi тригонометричнi наближення класiв функций многих переменных Bp,θ Ω функцiй багатьох змiнних Bp,θ . Стасюк С. А. Укр. мат. ж. 2002. 54, № 3, 381–394. Укр.; рез. англ.

803

2005

№5

05.04-13Б.109 Сильные средние типа Марцинкевича рядов Фурье—Лапласа. Ласурия Р. А. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 6, 763–773. Библ. 6. Рус.; рез. англ., укр.   Пусть Rk × Rl — топологическое произведение евклидовых пространств Rk и Rl , x = x(k) , x(l) —     (k) (k) (k) (l) (l) (l) точки из Rk × Rl , x(k) = x1 , x2 , . . . , xk ∈ Rk , x(l) = x1 , x2 , . . . , xl ∈ Rl , S m — сфер единичная сфера из Rm с центром в начале координат, S k ×S l — топологическое произведение   S k , S l , C(S k × S l ) — пространство непрерывных на множестве S k × S l функций f (x) = f x(k) , x(l) с нормой f C(S k ×S l ) =

max |f (x)|. Рассматривается ряд Фурье—Лапласа функции f (x)

x∈S k ×S l

S[f ] =

∞  ∞  Γ(λ1 )Γ(λ2 ) µ=0 ν=0

4π λ1 +λ2 +2

 ×

(µ + λ1 )(ν + λ2 ) S k ×S l

      ×f y (k) , y (l) Pµ(λ1 ) (cos γ1 )Pν(λ2 ) (cos γ2 )dS y (k) dS y (l) , k−2 l−2 , k  3, λ2 = , l  3, Pn(λ) (t) — полиномы Гегенбауэра, cos γ1 = где λ1 = 2 2     (λ) (λ) x(k) , y (k) , cos γ2 = x(l) , y (l) , x(m) , y (m) ∈ S m , σmn (f ; x) — чезаровские средние, Smn (f ; x) — (λ) (λ) прямоугольные суммы ряда Фурье—Лапласа порядка (m, n), ρmn (f ; x) = f (x)−σmn (f ; x). Вводятся величины 2n−1 1  (ϕ,λ) (λ) (f ; x) = ϕ(|ρµs, Vn,µ,ν νs (f ; x)|), n s=n (ϕ,λ) (f ; α, x) = Hn,µ,ν

∞ 

(λ) αµs,νs (u|ϕ(|ρµs, νs (f ; x)|),

s=n

где α = (αij (u)) — некоторая неотрицательная последовательность функций, функция ϕ(·) определена и неотрицательна на [0, +∞). В работе устанавливаются оценки последних величин в терминах наилучших приближений. Для этого используются сильные средние типа Марцинкевича. М. Керимов

804

2005

№5

05.04-13Б.110ДЕП Sp -пространства и некоторые экстремальные задачи теории аппроксимации функций. Вакарчук С. Б., Щитов А. Н.; Акад. тамож. службы Украины. Днепропетровск, 2004, 23 с. Библ. 14. Рус. Деп. в ГНТБ Украины 17.05.2004, № 23-Ук2004 Во введенных А. И. Степанцом пространствах S p (1 ≤ p < ∞) рассмотрена характеристика гладкости функций Ωm (f, t)S p (t > 0), изучены ее основные свойства и при ее помощи решен ряд экстремальных задач теории приближения. В частности, получены точные неравенства типа Джексона и вычислены точные значения поперечников классов функций, определенных при помощи Ωm (◦)S p .

805

2005

№5

05.04-13Б.111 Аппроксимация обратными оператора Бака. Approximation by reciprocals of Bak operator. Mei Xue-feng. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2001. 28, № 6, 591–596. Кит.; рез. англ.

806

2005

№5

05.04-13Б.112 Оптимизация регулярно аппроксимируемых функций. Бигильдеев С. И. Изв. Челяб. науч. центра. 2001, № 2, 6–11. Рус.

807

2005

№5

05.04-13Б.113 Ядерный квазидифференциал для квазидифференцируемой функции в двумерном пространстве. Kernelled quasidifferential for a quasidifferentiable function in two-dimensional space. Gao Yan, Xia Zun-Quan, Zhang Li-Wei. J. Convex Anal. 2001. 8, № 2, 401–408. Англ. Для квазидифференцируемой функции f , определенной на R2 , доказано, в смысле Демьянова и Рубинова, что ⎡ * $ # ⎢ ∂f (x) + ∂f (x) , ⎣ [∂f (x),∂f (x)]∈Df (x) ⎤ * # $⎥ ∂f (x) − ∂f (x) ⎦ ∈ Df (x), [∂f (x),∂f (x)]∈Df (x) где Df (x) обозначает множество всех квазидифференциалов f в x. Доказано, что таким образом можно определять или выбирать представитель из класса эквивалентности квазидифференциалов f в x в двумерном случае.

808

2005

№5

05.04-13Б.114 Об энтропийных числах и нелинейной аппроксимации множествами конечной псевдоразмерности. On entropy numbers and non-linear approximation by sets of finite pseudo-dimension. Dung Dinh. Vietnam J. Math. 2000. 28, № 4, 381–385. Англ.

809

2005

№5

05.04-13Б.115 Восстановление функций многих переменных по большим множествам данных. Reconstructing multivariate functions from large data sets. Wendland Holger. Modern Developments in Multivariate Approximation: 5 International Conference, Witten-Bommerholz, Sept. 22–27, 2002. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003, 295–308. (Int. Ser. Numer. Math. Vol. 145). Англ. Обсуждается эффективный метод восстановления функций многих переменных по большим множествам данных рассеяния. Метод основан на (условно) положительно определенных ядрах и разбиении единицы. Разложение в ряд Тейлора оказывается эффективным, даже если размерность пространства высока и число данных точек велико. Классический интерполяционный подход обобщается на случай, когда приходится иметь дело с информацией, отличной от точечного оценивания.

810

2005

№5

05.04-13Б.116 Кусочно-гладкие масштабирующие функции. Протасов В. Ю. Алгебра и анал. 2004. 16, № 5, 101–123. Рус. Дана полная классификация кусочно-гладких масштабирующих функций одной переменной N x  = (т. е. решений уравнения ϕ ck ϕ(x − k), имеющих компактный носитель) и 2 k=0 охарактеризована структура масштабирующих сплайнов. Для сплайнов доказан критерий сходимости соответствующих уточняющих схем и вычислена скорость сходимости. Доказана факторизационная теорема о разложении гладкой масштабирующей функции (не обязательно стабильной или соответствующей сходящейся схеме) в свертку непрерывной масштабирующей функции и масштабирующего сплайна, порядок которого на единицу меньше гладкости функции. Результаты работы усиливают ранее известные результаты теории масштабирующих уравнений, а также применяются к одной задаче комбинаторной теории чисел (асимптотика функции разбиения Эйлера).

811

2005

№5

05.04-13Б.117 Асимптотическое разложение погрешности для четномерной сплайн-на-сплайн интерполяции. Asymptotic expansion of the error for even cardinal spline-on-spline interpolation. Zhang Yue-lian. Changde shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changde Teach. Univ. Natur. Sci. Ed. 2000. 12, № 3, 3–4. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Получен простой метод интерполяции указанного в заглавии вида.

812

2005

№5

05.04-13Б.118 B-сплайны на тр¨ ехмерном тетраэдре с ячейками в четыр¨ ех направлениях. B-splines on 3-D tetrahedron partition in four-directional mesh. Sun Jiachang, Shi Xiquan. Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 4, 491–496. Англ. Результаты о двумерных сплайнах обобщены на случай, указанный в заглавии. Построено соответствующее разбиение тетраэдра. Найден носитель соответствующих B-сплайнов и их дифференциально-разностных и интегральных рекуррентных формул. Результаты статьи можно обобщить на пространства больших размерностей и использовать во всплесковом анализе из-за соотношений между сплайнами и всплесками.

813

2005

№5

05.04-13Б.119 Сглаживающий кубический сплайн двух переменных. Колпаков В. И. 8 конференция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, Москва, 10–11 июня, 2003 : Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2003, 35. Рус.

814

2005

№5

05.04-13Б.120 Матрицы Неванлинны для сильной проблемы моментов Гамбургера. Nevanlinna matrices for the strong Hamburger moment problem. Nj˚ astad O. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 2, 475–488. Англ. Пусть {cn }∞ n=−∞ — бесконечная в обе стороны последовательность действительных чисел. Сильная проблема моментов Гамбургера состоит в том, чтобы найти положительные меры σ на R такие,  +∞

чтобы cn =

−∞

tn dσ(t) для n = 0, ±1, ±2, . . . . Задача является неопределенной, если

существует более одного решения. Для неопределенной проблемы моментов существует взаимно однозначное соответствие между всеми функциями Пика ϕ и всеми решениями σ проблемы моментов, выраженное формулой +∞  (z − t)−1 dσ(t) = [α(z)ϕ(z) − γ(z)][β(z)ϕ(z) − δ(z)]−1 . −∞

Функции α, β, γ, δ голоморфны в комплексной плоскости вне нуля. Цель статьи — изучить свойства роста этих функций α, β, γ, δ, аналогичные свойствам соответствующих целых функций, связанных с классической проблемой моментов Гамбургера.

815

2005

№5

УДК 517.53/.57

Теория функций комплексных переменных В. А. Голубева 05.04-13Б.121К Введение в комплексный анализ: Учебник для студентов университетов. Ч. 1. Функции одного переменного. Шабат Б. В. 4. стер. изд. СПб: Лань. 2004, 336 с., ил. (Клас. унив. учеб.. МГУ). Рус. ISBN 5–8114–0568–5 В учебнике, состоящем из двух частей, дается изложение основных понятий теории функций одного и нескольких комплексных переменных. В основу положены лекции, в течение многих лет читавшиеся автором в Московском государственном университете. Приведено большое количество задач и упражнений, призванных помочь читателю активно усвоить основные положения теории. Четвертое стереотипное издание выходит в двух частях. Подготовлено по третьему изданию, переработанному и дополненному.

816

2005

№5

05.04-13Б.122 Оценки аргумента для некоторых целых функций. Argument estimates for certain analytic functions. Nunokawa Mamoru, Owa Shigeyoshi, Saitoh Hitishi, Pascu Nicolae N. Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 10, 163–166. Библ. 4. Англ. Пусть p(z) — аналитическая функция в открытом единичном круге U , такая что p(0) = 1, p (0) = 0. S. S. Miller и P. T. Mocanu (J. Math. Anal. Appl. 276 (2002) доказали некоторые теоремы подчинения для таких p(z). Цель реферируемой работы — дать достаточные условия для того, чтобы аргумент πρ . p(z) при z ∈ U удовлетворял условию |arg p(z)| < 2

817

2005

№5

05.04-13Б.123 Связь предельного поведения модуля и аргумента произведения Бляшке. Мул А. П. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, 43–46, 57. Библ. 1. Рус. Показано, что абсолютная сходимость произведения Бляшке по нормали равносильна абсолютной сходимости аргумента.

818

2005

№5

05.04-13Б.124 Линеаризуемость и условие Брюно. Linearizability and the Brjuno condition: Докл. [Conference “Funktionentheorie”, Oberwolfach, 11–17 Febr., 2001]. Geyer L. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 6, 3. Англ. Аналитическая функция f (z) = λz + . . . , если существует ϕ(z) = z + . . . , такая что в окрестности 0 выполнено условие ϕ(f (z) = λϕ(z). Наиболее интересен случай, когда λ = e2πiα , α ∈ R \ Q. Вопрос о линеаризуемости решается положительно при некоторых условиях на подходящие дроби pn /qn показателя α. Сформулирована гипотеза о линеаризуемости многочлена степени, большей двух.

819

2005

№5

05.04-13Б.125 О непрерывном продолжении субголоморфных функций. Зорина О. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, 30–36, 71. Библ. 5. Рус. ¯ и удовлетворяющую (в Показано, что всякую функцию f , непрерывную в замкнутом круге B обобщенном смысле) неравенству ∂f /∂ z¯  0 в соответствующем открытом круге B, при любом τ > 0 можно непрерывно продолжить на всю плоскость C до функции F так, что ∂F/∂ z¯  0 в C и ||F ||C
(3 + τ )||f ||B¯ .

820

2005

№5

05.04-13Б.126 О производных семейства аналитических функций. On the derivatives of a family of analytic functions. Al-Kharsani H. A., Al-Khal R. A. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, 1–17. Библ. 17. Англ. Для β < 1, n = 0, 1, 2, . . . , и −π < α
π обозначим через Mn (α, β) семейство функций f (z) = z + . . . , аналитических в единичном круге и удовлетворяющих условию .  1 + eiα z(Dn f ) > β, Re (Dn f ) + 2(n + 1) где Dn f (z) — св¨ертка Адамара f и z/(1 − z)n+1 . Доказаны вложения Mn+1 (α, β) ⊂ Mn (α, β) и Mn (α, β) < Mn (π, β), β < 1. Найдены экстремальные точки.

821

2005

№5

05.04-13Б.127 О представлении оператора обобщенного дифференцирования функций, аналитичных в круге. Моржаков А. В. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, 40–42, 56–57. Библ. 5. Рус. Получено представление оператора обобщенного дифференцирования Гельфонда—Леонтьева в пространстве функций, аналитических в круге, имеющем нуль внешней точкой.

822

2005

№5

05.04-13Б.128 Распределение значений общих рядов Дирихле. V. Генис Й., Лауринчикас А. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2, 181–195. Библ. 17. Рус.; рез. лит., англ. Доказана совместная теорема универсальности для общих рядов Дирихле. Условий этой теоремы слабее чем в работе второго автора (Ann. Univ. Sc. Budapest, Sect. Camp., 22, 2003).

823

2005

№5

05.04-13Б.129Д Асимптотическое поведение целых функций, представленных рядами Дирихле: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Латыпов И. Д. (Башкирский государственный университет, 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32). Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 18 с. Библ. 39. Рус. Работа посвящена исследованию рядов Дирихле с положительными возрастающими показателями. Цель работы состояла в получении оценки как роста, так и убывания суммы ряда Дирихле, абсолютно сходящегося во всей плоскости и имеющего заданный рост, на кривых, оценки скорости роста суммы любого целого ряда Дирихле, последовательность показателей которого подчинена условию типа Левинсона, на вещественной оси снизу. Получены следующие результаты: доказан критерий эквивалентности логарифмов максимальных членов двух рядов Дирихле с одинаковыми показателями, сходящихся во всей плоскости и имеющих конечный R-порядок (конечный нижний R-порядок); при минимальных условиях на разделенность последовательности показателей установлены точные оценки как роста, так и убывания суммы ряда Дирихле конечного R-порядка (конечного нижнего R-порядка) на кривых, определенным образом уходящих в бесконечность; на вещественной оси получена неулучшаемая оценка скорости возрастания суммы ряда Дирихле произвольного роста, сходящегося во всей плоскости, показатели которого удовлетворяют условию типа Левинсона.

824

2005

№5

05.04-13Б.130 Экстремальные оценки в классе звездных функций. Яременко Л. А. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 205–207. Библ. 2. Рус. Рассматривается класс S(α, β) регулярных в единичном круге E функций f (z), определяемых формулой zf  (z)/f (z) = h(z), где h(z) ∈ Pn (A, B) — регулярному в E классу, прич¨ем α, β, A, B — параметры, h(z) задана явно. Для |h(z)| получена двусторонняя оценка h0 (r), и через интеграл от |h0 (z) − 1| вычислена экстремальная функция. z

825

2005

№5

05.04-13Б.131Д Кусочно-непрерывные краевые задачи типа Римана в классах бианалитических функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Болотин И. Б. (Смоленский государственный педагогический университет, 214000, г. Смоленск, ул. Пржевальского, 4). Рос. гос. пед. ун-т, Санкт-Петербург, 2004, 15 с., ил. Библ. 6. Рус. В последние годы интенсивно изучаются различные краевые задачи в классах функций более общих, чем класс аналитических функций комплексного переменного. Одним из естественных обобщений аналитических функций комплексного переменного являются бианалитические функции. Определение 1. Функция F (z) = U (x, y) + iV (x, y) называется бианалитической в области D комплексного переменного z = x + iy, если она в D имеет непрерывные частные производные по x и по y до второго порядка включительно (т. е. F (z) ∈ C 2 (D)) и удовлетворяет там уравнению

где

1 ∂ = ∂ z¯ 2



∂ ∂ +i ∂x ∂y



∂ 2 F (z) = 0, ∂ z¯2 — дифференциальный оператор Коши-Римана.

В работе разработаны методы решения кусочно-непрерывных краевых (граничных) задач типа Римана (задач R1,2 и R2,2 ) в классах бианалитических функций в случае областей, границами которых являются окружность, дуга окружности, прямая и объединение конечного числа отрезков, лежащих на одной прямой, построена теория их разрешимости, исследована их н¨етеровость.

826

2005

№5

05.04-13Б.132 О г¨ ельдеровом свойстве решения некоторой задачи Римана с разрывным коэффициентом. On H¨ older property of solution of some Riemann problem with discontinuous coefficient. Salmanov Valid F. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 19, 193–198. Библ. 1. Англ. Решается задача Римана Φ+ (t) = G(t)Φ− (t) + g(t), t ∈ L \ {t1 , t2 , . . . , tm }, где L — замкнутый гладкий контур, g(t) г¨ельдерова, G(t) — кусочно г¨ельдерова с разрывами первого рода в точках t1 , . . . , tm .

827

2005

№5

05.04-13Б.133 Структурная формула функций Вайнштейна, используемых в его доказательстве гипотез Милина, Робертсона и Бибербаха. A structural formula of the Weinstein functions used in his proof of the Milin, Robertson and Bieberbach conjectures. Todorov Pavel G. Publ. Inst. math. 2001. 70, 9–18. Библ. 18. Англ. Находится указанная в заглавии структурная формула. Это да¨ет привед¨енную форму интегрального тождества для функционала Милина, из которого гипотезы Милина, Робертсона и Бибербаха вытекают немедленно. В частности, получено хорошо известное специальное интегральное тождество Фитцджеральда—Поммеренке.

828

2005

№5

05.04-13Б.134 Экстремальная задача для коэффициентных функционалов однолистных гармонических отображений. The extremal problem of coefficients functionals of univalent harmonic mappings. Wang Xiao-ying. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 4, 75–79. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Получена наименьшая верхняя грань коэффициентов Фурье однолистных гармонических отображений. Использовались условия существования экстремума непрерывного линейного функционала. Обобщены результаты результаты П. Дюрена (1989).

829

2005

№5

05.04-13Б.135 Двухпараметрическое семейство функций, близких к выпуклым и теоремы о св¨ ертке. Two parameter families of close-to-convex functions and convolution theorems. Barnard R. W., Nail S., Obradovi´ c M., Ponnusamy S. Analysis. 2004. 24, № 1, 71–94. Библ. 17. Англ. Строится четыре примера двухпараметрических семейств функций, близких к выпуклым. Используются недавние результаты Обрадовича и Понуссами по условиям, накладываемым на коэффициенты функций условием положительности вещественной части. Другое условие на коэффициенты приводит к некоторым результатам по св¨ертке двух однолистных функций. Используя указанные результаты, авторы получают критерии однолистности для комбинации гипергеометрических функций.

830

2005

№5

05.04-13Б.136 Условия зв¨ ездообразности для оператора Бернарди. Starlikeness conditions for the Bernardi operator. Breaz Daniel, Breaz Nicoleta. Math. Repts. 2004. 6, № 2, 117–121. Библ. 4. Англ. Пусть U — единичный круг в С. Пусть An — класс функций f (z) = z+an+1 z n+1 +an+2 z n+2 +. . . , z ∈ U , зв¨ездообразных в U и zf  (z) > α, z ∈ u} S ∗ (α) = {f ∈ A, Re f (z) — класс зв¨ездообразных функций порядка α. Рассматривается оператор Бернарди 1+γ F (z) = zγ

z f (t)tγ−1 dt 0

и изучаются его свойства зв¨ездообразности.

831

2005

№5

05.04-13Б.137 Доказательство гипотезы Ливингстона для четв¨ ертого и пятого коэффииента вогнутых однолистных функций. A proof of the Livingston conjecture for the fourth and the fifth coefficient of concave univalent functions. Wirths Karl-Joachim. Ann. pol. math. 2004. 83, № 1, 87–93. Библ. 30. Англ. Пусть D-открытый единичный круг и f : D → C¯ — мероморфная и инъективная в D функция. Предполагается, что f имеет простой полюс в точке p ∈ (0, 1) и имеет разложение f (z) = z +

∞ 

an (f )z n , |z| < p.

n=2

Для an (f ) при некоторых предположениях доказано неравенство, которое дало повод сформулировать гипотезу 1 + p2n . Re(an (f ))  n−1 p (1 + p2 ) В работе рассматриваются этапы в продвижении на пути доказательства этой гипотезы.

832

2005

№5

05.04-13Б.138Д Геометрические и экстремальные задачи для отображений с симметрией переноса: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Копанева Л. С. Томск. гос. ун-т, Томск, 2003, 17 с., ил. Библ. 17. Рус. Цель работы состоит в изучении класса голоморфных однолистных в верхней полуплоскости отображений с симметрией переноса вдоль вещественной оси путем построения метода параметрического представления в этом классе. Получены следующие результаты: выделен класс X2π голоморфных и однолистных в верхней полуплоскости отображений с симметрией переноса вдоль вещественной оси; получено представление гомоломорфного в верхней полуплоскости отображения с симметрией переноса через мнимую часть отображения на вещественной оси; развит метод параметрических представлений на классе X2π ; найдены множества значений или мажорантные множества для функционалов, связанных со значениями отображений и значениями в произвольной в фиксированной точке; получена формула типа формулы Кристоффеля—Шварца для тех отображений из класса X2π , множеством значений которых является счетноугольник.

833

2005

№5

05.04-13Б.139Д Некоторые применения метода площадей к классам аналитических функций с квазиконформным продолжением: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Баранова О. Е. (Тверской государственный университет, 170000, г. Тверь, ул. Желябова, 33). Саратов. гос. ун-т, Саратов, 2001, 22 с. Библ. 12. Рус. Диссертация посвящена развитию метода площадей с целью решения новых экстремальных задач на классах однолистных и p-листных аналитических функций, допускающих k-квазиконформные продолжения на сферу Римана или е¨е разветвленные накрывающие. Получены следующие основные результаты: доказательство неравенства площадей для классов Mp,k (R, 0, ∞) пар p-листных k-квазиконформных функций в единичном круге ∆, аналитических в меньшем концентрическом круге и отображающих ∆ на взаимно неналегающие области, расположенные на p-листной накрывающей римановой сферы; использование для этой цели оценок приведенной логарифмической площади; доказательство аналога теоремы о произведении конформных радиусов и соответствующей теоремы вращения для классов Mp,k (R, 0, ∞); получение точных s двухстронних оценок типа теорем искажения на классах Cp,k (R, a1 , a2 )pквазиконформных функций, обобщающих классы Н. А. Лебедева и С. А. Гельфера; нахождение точных оценок модуля и аргумента коэффициента ap в классах Mp,k (R, ρ) ограниченных p-листных k-квазиконформных вложений единичного круга, голоморфных в меньшем концентрическом круге, и связанных с s классами Mp,k (R, 0, ∞); доказательства теорем об искажении в классах Cp,k (R, ρ, a) и Rp,k (r, ρ) p-листных k-квазиконформных вложений круга ∆ и отражений римановой сферы, соответственно, а также теоремы об искажении в классах, обобщающих класс Грунского; получение обобщений неравенства Альфорса между вторым и четвертым тейлоровскими коэффициентами функций (2) класса S на подкласс S (2) , образуемый нечетными элементами из S, и на подклассы Sk (∞) k-квазиконформных автоморфизмов римановой сферы, оставляющих неподвижной точку z = ∞ и имеющих ограничения f |∆ , принадлежащие классу S (2) ; получение асимптотически точных (2) при k →1 оценок начальных коэффициентов функций из указанных классов Sk (∞), Sk (∞), S, зависящих от радиусов кругов покрытия элементов и коэффициента квазиконформности, и доказательства соответствующих теорем покрытия; вывод асимптотически точных при k →1 оценок (p) для кривизны линий уровня отображений из классов k , образуемых p-кратно симметричными квазиконформными функциями во внешности единичного круга с гидродинамической нормировкой на бесконечности.

834

2005

№5

05.04-13Б.140 О некоторых классах функций, определ¨ енных через операцию св¨ ертки. On certain classes of functions defined by convolutions. Hossen H. M., Aouf M. K. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2001. 46, № 2, 59–71. Библ. 17. Англ. Получены оценки коэффициентов аналитических нормализованных функций, принадлежащих некоторым классом, определ¨енным в терминах св¨ертки с экстремальной функцией для класса зв¨ездобразных функций порядка α, 0
α <1.

835

2005

№5

05.04-13Б.141 О некоторых свойствах оператора омега, определ¨ енного в классе аналитических в полуплоскости функций. On some properties of the omega-operator, defined on class of analytic in the half-plane functions. Kirjackis J., Kiriyatzkii E. G. Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 2, 117–128, 197. Библ. 10. Англ.; рез. лит. На специальном классе n-нормализованных аналитических в полуплоскости функций определ¨ен оператор, по свойствам близкий к оператору раздел¨енных разностей n-го порядка, а также к автоморфизму полуплоскости. Исследуются его свойства: неподвижные точки, а также другие инварианты.

836

2005

№5

05.04-13Б.142 Линейно инвариантные классы функций, аналитических в полуплоскости. Linearly invariant classes of functions analytical in the half-plane. Kirjackis J., Kiriyatzkii E. G. Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 4, 349–361, 386. Библ. 9. Англ.; рез. лит. Классы, указанные в заглавии строятся пут¨ем использования специальной нормализации функций, автоморфизма полуплосоксти и оператора, действующего на этих классах. В случае, когда область определения — единичный круг, аналогичные линейно инвариантные классы рассматривались Поммеренке, Старковым и Е. Кирьяцким.

837

2005

№5

05.04-13Б.143 Критерии псевдопродолжимости сжимающих, голоморфных внутри единичного круга функций в терминах их параметров Шура. Дубовой В. К. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 7, 13–19. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Получены критерии псевдопродолжимости для сжимающих и голоморфных в единичном круге функций в терминах их параметров Шура. Говорят, что функция f допускает псевдопродолжение ограниченного вида во внешности De единичного круга D (с границе T ), если существуют такие ограниченные и голоморфные в De функции α(ζ) и β(ζ) ≡0, что граничные значения f (ζ) и f (ζ) = α(ζ)/β(zeta) совпадают почти всюду на T , при этом f называется псевдопродолжением ограниченного вида в De функции f .

838

2005

№5

05.04-13Б.144 Подклассы предзв¨ ездных функций с отрицательными коэффициентами. Subclasses of prestarlike functions with negative coeffeicients. Jakab T¨ unde. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2000. 45, № 2, 17–25. Библ. 10. Англ. Изучается класс R[α, β] α-предзв¨ездных функций порядка β. Получено неравенство для коэффициентов, теорема о том, что классы R[α, β] и C[α, β] замкнуты относительно “арифметического среднего”, радиусы зв¨ездности и выпуклости порядка δ для R[α, β] и установлена связь между классами R[α, β] и C[α, β].

839

2005

№5

05.04-13Б.145 Зв¨ ездные и выпуклые функции комплексного порядка, содержащие некоторый линейный оператор. Starlike and convex functions of complex order involving a certain linear operator. Lashin A. Y. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, 1101–1108. Библ. 11. Англ. Через S0∗ и K0 (b) обозначены классы зв¨ездных и выпуклых функций комплексного порядка b, введ¨енных Насром и Ауфом. В работе исследуются функции из этих классов, содержащие линейный оператор, определ¨енный через произведение Адамара.

840

2005

№5

05.04-13Б.146 О факторизации в некотором классе трансцендентных целых функций. On the factorization of a certain class of transcendental entire functions. Zhu Lingmei. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2003. 20, № 2, 226–232. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Пусть F (z) =

/z 0

sin tq tq dt,

q > 1, целое. Изучается вопрос о факторизации F (z) и получен следующий

результат: если F (z) = f (g(z)) = f · g(z), то либо g(z) — линейная функция f (z), либо f (z) — многочлен без кратных корней.

841

2005

№5

05.04-13Б.147 О полиноминальной аппроксимации целых функций с индексом — парой (p, q). On polynomial approximation of entire functions with index-pair (p, q). Kasana H. S., Kumar D. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, 49–59. Библ. 15. Англ. Изучаются ошибки интерполяции для функций из C(E), нормированной алгебры аналитических функций на компактном множестве E. Нижний порядок (p, q) и обобщ¨енный нижний тип (p, q) характеризуются в терминах этих ошибок аппроксимации. Наконец, получены необходимые условия для того, чтобы f ∈ C(E) продолжалась до целой функции совершенно регулярного (p, q)-роста относительного ближайшего порядка.

842

2005

№5

05.04-13Б.148 О факторизации целых функций ограниченного типа. On factorizations of entire functions of bounded type. Liao Liang-Wen, Yang Chung-Chun. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, 345–356. Библ. 13. Англ. Доказывается, что если f — трансцендентная целая функция и множество всех конечных особенностей обратной функции f −1 ограничено, то f (z) + P (z) проста для любого непостоянного многочлена P (z), если только f (z) и P (z) не имеют общий нелинейный множитель справа. В частности, показано, что f (z) + az проста для любой постоянной a = 0.

843

2005

№5

05.04-13Б.149 О распределении значений f 2 + af (k) . On the value distribution of f 2 + af (k) . Xu Yan, Zhang Taizhong. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2004. 27, № 1, 67–71. Библ. 7. Англ. Улучшается результат Х. Х. Чена, а именно доказывается, что если f — трансцендентная интегральная функция, то для любого конечного ненулевого комплексного числа а и любого положительного целого k функция f 2 + af (k) принимает любое конечное значение бесконечно много раз.

844

2005

№5

05.04-13Б.150 Мероморфная функция бесконечного порядка с максимальной суммой дефектов. Meromorphic function of infinite order with maximum deficiency sum. Xiong Weiling. Kodai Math. J. 2004. 27, № 2, 105–113. Библ. 9. Англ.  Доказана теорема: пусть f (z) — мероморфная функция бесконечного порядка. Если δ(a, f ) + a =∞

δ(∞, f ) = 2, то для каждого положительного целого k выполняется соотношение K(f (k) ) = 2k(1 − δ(∞, f ))/(1 + k − kδ(∞, f )), (k)

(r,f ) +N ) существует. Этот результат улучшает ряд результатов где предел K(f (k) ) = lim ( Nf(r,1) (k) T (r,f (k) ) r→∞ Сингха и Кулкарни, а также Миньлянг Фанг.

845

2005

№5

# 05.04-13Б.151 Фактор-разложение Q# p -функций. Quotient decomposition of Qp functions. Wulan Hasi. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, 283–293. Библ. 17. Англ.

Пусть 0 < p < ∞. Через Q# енных в единичном p обозначен класс мероморфных функций, определ¨ круге ∆ удовлетворяющих условию   sup (f # (z))2 g p (z, a)dA(z) < ∞, a∈∆ ∆

где g(z, a) — функция Грина области ∆. Получено необходимое и достаточное условие для того, чтобы частное f = f1 /f2 двух аналитических функций f1 и f2 принадлежало Q# p . Также #⊂ ⊂ доказано, что существует класс мероморфных функций на ∆, таких что Q1 = X = N , где N — класс нормальных функций.

846

2005

№5

05.04-13Б.152 Замечание о некоторых результатах Швика. A note on some results of Schwick. Xu Yan, Fang Mingliang. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2004. 27, № 1, 1–8. Библ. 15. Англ. Получен критерий нормальности мероморфных функций, который улучшает и обобщает результаты Швика (W. Schwick, Complex Variables, 32 (1997), 51–57). Приведены примеры, демонстрирующие неулучшаемость результата.

847

2005

№5

05.04-13Б.153 Теорема единственности для мероморфных функций. Unicity theorems for meromorphic functions. Yang Degui, Fang Mingliang. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7, 895–903. Библ. 7. Англ. Пусть f — непостоянная мероморфная функция. Если f f  = 0, f и f  имеет одни и те же фиксированные точки, то f = f  .

848

2005

№5

05.04-13Б.154 Граничное поведение функций класса Неванлинны. Boundary behaviour of functions of Nevanlinna class. Bourhim A., El-Fallah O., Kellay K. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 2, 347–395. Библ. 31. Англ. Рассматривается функция f класса Неванлинны, такая что е¨е радиальный предел f∗ интегрируем с квадратом на единичной окружности T . Получено условие роста коэффициентов Тейлора f и оценена скорость убывания коэффициентов Фурье f∗ с отрицательными индексами для того, чтобы f принадлежала пространству Харди H 2 (D).

849

2005

№5

05.04-13Б.155 Достаточные условия k-мероморфного продолжения функций из пространств Харди. Мочалина Е. П. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, 12–17, 71. Библ. 2. Рус. Пространство Харди H p , p ∈ [1; +∞), образовано аналитическими в единичном круге {z : |z| < 1} функциями, имеющими почти всюду на его границе T предельные значения по некасательным путям с конечной нормой ⎞1/p ⎛  1 |f (z)|p |dz|⎠ . ||f || = ⎝ 2π T

Найдены достаточные условия возможности мероморфного продолжения функций из пространств Харди H p , p ∈ (1; +∞). Определены порядок мероморфности и радиус круга с центром в нуле, в который можно осуществить продолжение. Результаты получены в терминах наименьшего уклонения данной функции от совокупности рациональных функций со свободными полюсами при фиксированной степени знаменателя k.

850

2005

№5

05.04-13Б.156 Непрерывно устранимые множества для квазиконформных отображений. Тютюев А. В., Шлык В. А. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 189–190. Библ. 6. Рус. Пусть D — область в n-мерном евклидовом пространстве Rn , n ≥ 2, и F — компакт, расположенный в D. В докладе рассмотрены условия на компакт F , при которых любое гомеоморфное отображение f : D\F → Rn из класса L1n (D\F ) или квазиконформное отображение f : D\F → Rn продолжается ¯ n = Rn ∪ {∞}. Этими условиями определяется класс до непрерывного отображения f : D → R N CS-компактов, который при n = 2 совпадает с классом топологически устранимых компактов для конформных и квазиконформных отображений. Отметим, что задача гомеоморфного продолжения восходит к Гретшу. Ряд результатов по гомеоморфному продолжению был получен Мартио и Някки.

851

2005

№5

05.04-13Б.157 Удвоение конформных плотностей. Doubling conformal densities: Докл. [Conference “Funktionentheorie”, Oberwolfach, 11–17 Febr., 2001]. Heinonen J. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 6, 4. Англ. Ставится вопрос о том, как охарактеризовать те неотрицательные локально интегрируемые функции w в R2 , которые сравнимы с якобианами квазиконформных отображений f : R2 → R2 . По мнению авторов, кандидатами на условия, характеризующие такие функции, являются свойства ⎛ ⎞ 12  удвоения меры wdx и сравнимость с метрикой на R2 величины dw (x, y) = ⎝ w(x)dx⎠ , где B — B

некоторый круг с точками x, y на диаметре. Обсуждаются мнения соавторов по этому вопросу.

852

2005

№5

05.04-13Б.158 Искажение показателей сходимости в пространстве. Distortion of the exponent of convergence in space. Bonfert-Taylor Petra, Bridgeman Martin, Taylor Edward C. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, 383–406. Библ. 33. Англ. Вводятся хордовые показатели сходимости для ряда Пуанкаре квазиконформной группы, ¯ n . Установлены эффективные границы искажения этих показателей действующей разрывно в R при квазиконформном сопряжении. Рассматривается вопрос о связи этих показателей сходимости со стандартными показателями, после чего уда¨ется распространить полученные результаты на весь класс дискретных квазиконформных групп.

853

2005

№5

05.04-13Б.159 Некоторые замечания о пространствах матричнозначных аналитических функций. Some remarks on spaces of matrix-valued analytic functions. Popa Irina. Math. Repts. 2001. 3, № 3, 267–271. Библ. 2. Англ. Вводится матричный аналог классического пространства Харди на торе. Для того, чтобы реализовать эту цель, используется сходство между функциями, определ¨енными на торе и матрицами, сходство, впервые замеченное Арази и далее использовавшееся Шилдсом (1978–1983). Оказывается, что это матричное пространство Харди совпадает с пространством верхних треугольных матриц из класса со следом (trace class), который также известен как аналог классического пространства Харди.

854

2005

№5

05.04-13Б.160 Квадратный корень базиса в клиффордовом анализе. The square root base of polynomials in Clifford analysis. Abul-Ez M. A., Constales D. Arch. Math. 2003. 80, № 5, 486–495. Англ. Изучается проблема извлечения квадратного корня из базиса специальных моногенных многочленов. Это приводит к некоторым результатам, относящимся к ассоциированным бесконечным матрицам, существенно связанным с так называемой алгебраичностью этих матриц.

855

2005

№5

05.04-13Б.161 Аналитические функции Клиффорда. Analytic Cliffordian functions. Laville Guy, Lehman Eric. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, 251–268. Библ. 11. Англ. В классической теории функций функция считается голоморфной тогда и только тогда, когда она комплексно-аналитична. В пространствах высоких измерений естественно использовать язык теории алгебр Клиффорда. Структура этих алгебр зависит от ч¨етности размерности n основного векторного пространства. Теория голоморфных клиффордовых функций отражает эту зависимость. В случае неч¨етного n пространство функций определяется оператором Коши—Римана. Излагается метод Фуэтера построения голоморфных функций в случае неч¨етного n, а затем показывается, что он годится также для данного авторами определения и при ч¨етном значении n.

856

2005

№5

05.04-13Б.162 Голоморфные кривые с бесконечным числом. Holomorphic curves with an infinite number of deficiencies. Toda Nobushige. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6, 90–95. Библ. 11. Англ. Пусть f = [f1 , . . . , fn+1 ] — голоморфное отображение из C в Cn+1 − {0}. Определяются характеристическая функция T (r, f ), N (r, a, f ), где a ∈ Cn+1 − {0} и дефект δ(a, f ). Доказывается теорема о том, что для любого положительного p существует голоморфная кривая f порядка p с бесконечным числом дефектов.

857

2005

№5

05.04-13Б.163 Якобианы. Jacobians: Докл. [Conference “Funktionentheorie”, Oberwolfach, 11–17 Febr., 2001]. Iwaniec T. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 6, 4–5. Англ. Получена равномерная оценка якобиана отображения f : Ω → Rn , где Ω — открытая область, а f ∈ W 1,n−1 (Ω, Rn ) при выполнении некоторого условия, из которого вытекает принадлежность якобиана пространству Харди H 1 (Ω).

858

2005

№5

05.04-13Б.164 Нелинейные скалярные уравнения с исключаемым параметром. Мелихов С. С. Мат. и инф.: наука и образ. 2003, № 3, 38–39. Библ. 5. Рус. Пусть f : Cm+1 → C — аналитическая в начале координат функция, такая, что f (0) = fz (0) = 0. Рассматривается задача об отыскании малых решений Z = Z(U ), Z(U ) → 0 при ||U || → 0, уравнения f (z, u1, . . . , um ) = 0.

(1)

Наряду с уравнением (1), рассмотрим уравнение f (z, 0, . . . , uk , 0, . . . , 0) = 0.

(2)

Известно, что каждое малое решение уравнения (2) представимо в виде абсолютно сходящегося ряда по положительным дробным степеням параметра uk . Также в терминах решения уравнения (2) доказано существование и получен вид малых решений уравнения (1) для случаев, когда уравнение (2) имеет простое малое решение или когда оно имеет малое решение кратности n > 1. В обоих случаях уравнение (1) будет иметь по крайней мере одно малое решение, которое представимо в виде абсолютно сходящегося в некоторой окрестности нуля степенного ряда по переменным u1 , . . . , um без свободного члена. В реферируемой работе предложены исследования автора некоторых видов уравнения (1), допускающих исключение параметра. При этом основное внимание уделяется построению малых решений. Решения уравнения (1) конструируются при помощи простых решений уравнения (2). Доказана Т е о р е м а. Пусть fn : Cm+1 → C — аналитическая в начале координат функция, такая что f (0) = fz (0) = 0, причем fn (z, u1 , . . . , um ) однородная, степени n по z, u1 , . . . , um функция, непрерывная в начале координат. Пусть также f (z, 0, uk , 0) = 0 имеет однократное малое решение z = uk . Тогда уравнение (3) fn (z, u1 , . . . , um ) = 0 имеет малое решение, которое (после замен: z = uk (1 + y), u1 = uk a1 , . . . , um = uk am ) представимо в виде абсолютно сходящегося в некоторой окрестности нуля степенного ряда по переменным a2 , . . . , am без свободного члена. Причем уравнение (3) сводится к уравнению F ((y + 1), a1 , . . . , ak−1 , ak+1 , . . . , am ) = 0 с (m − 1) параметром, к которому применима теорема о неявной функции.

859

2005

№5

05.04-13Б.165 О радиусе Бора для двух классов голоморфных Айзенберг Л. А., Видрас А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4, 734–746. Библ. 26. Рус.

функций.

С помощью многомерных аналогов неравенств Е. Ландау и Ф. Винера для тейлоровских коэффициентов специальных классов голоморфных функций на области Рейнхардта получены оценки радиуса Бора.

860

2005

№5

05.04-13Б.166 Сравнение топологий в пространстве мероморфных функций двух комплексных переменных. Михайлова О. П., Рындина В. В. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, 27–35, 56. Библ. 3. Рус. Проведено сравнение различных топологий в пространстве мероморфных функций двух комплексных переменных: топология равномерной сходимости на постоянных подмножествах D/Z, где Z — полярное множество; топологии Миттаг—Леффлера; топологии счетного набора норм; специальной топологии, построенный на базе топологии Миттаг—Леффлера и топологии в пространстве максимальных идеалов алгебры функций, допускающих определенное представление; и, наконец, топологии естественного гомоморфизма в пространстве максимальных идеалов. Топология естественного гомоморфизма, построенная на базе функционалов из сопряженного пространства, является слабой топологией, определенный семейством функций, и обладает заданным набором свойств.

861

2005

№5

05.04-13Б.167 Теоремы типа Пикара для целых функций нескольких комплексных переменных. Theorems of Picard type for entire functions of several complex variables. Lu Jin. Kodai Math. J. 2003. 26, № 2, 221–229. Библ. 7. Англ. Доказаны некоторые теоремы типа Пикара для полной производной целых функций комплексных переменных.

862

2005

№5

05.04-13Б.168 Равномерная оценка интеграла Коши и теорема о разбиении в особой точке в Cn . A uniform estimation of Cauchy integral and theorem of partition at singular point in C n . Huang Yu-sheng. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2002. 41, № 2, 148–151. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Пусть D — ограниченная область в Cn с кусочно гладкой границей, K(ζ, Z) — ядро Бохнера—Мартинелли. Получена интегральная оценка модуля ядра. Также доказано соотношение разбиения единицы при конечном покрытии ∂D конечным числом сфероидов Si , так что ∪i Si ⊃ ∂D.

863

2005

№5

05.04-13Б.169 Компактность некоторых семейств псевдоголоморфных отображений в e, Kim Cn . Compactness of certain families of pseudo-holomorphic mappings into Cn . Gaussier Herv´ Kang-Tae. Int. J. Math. 2004. 15, № 1, 1–12. Библ. 19. Англ. Доказывается теорема о нормальном семействе для инъективных почти голоморфных отображений из многообразия с почти комплексными структурами в Cn . Из этой теоремы вытекает новое следствие даже для голоморфных отображений комплексного многообразия в Cn , которое может рассматриваться как обобщение теоремы о сходимости для масштабирующей последовательности Френкеля, образы которых не обязательно выпуклы. Метод, использованный авторами, по духу ближе к кругу идей, связанных с классической теоремой Монтеля.

864

2005

№5

05.04-13Б.170 Замечание об обобщ¨ енной форме лапласиана и суб-лапласианов. A note on a generalized form of the Laplacian and of sub-Laplacians. Uguzzoni Francesco. Arch. Math. 2003. 80, № 5, 516–524. Англ. Доказана гипотеза Хассона, т. е. показано, что для локально интегрируемой функции u достаточное условие е¨е гармоничности состоит в выполнении условия в слабом смысле (теории распределений) lim r−2 (Mr u − u) = 0,

r→0+

где Mr — оператор усреднения по шару радиуса r. Эти результаты обобщаются на случай сублапласианов на группах Карно.

865

2005

№5

05.04-13Б.171 Бигармонические области Грина на римановом многообразии. Biharmonic Green domains in a Riemannian manifold. Othman S. I., Anandam V. Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 2, 359–365. Англ. Пусть R — риманово многообразие без бигармонической функции Грина, определ¨енной на нем. Пусть далее Ω — область на R. Получено необходимое и достаточное условие для существования бигармонической функции Грина на Ω.

866

2005

№5

УДК 517.91/.93

Обыкновенные дифференциальные уравнения С. А. Агафонов УДК 517.91+517.936+517.937

Общая теория 05.04-13Б.172 Обобщенный метод верхнего и нижнего решения для сингулярных задач с начальными условиями. A generalized upper and lower solution method for singular initial value problems. Agarwal R. P., O’Regan D., Lakshmikantham V., Leela S. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5, 739–750. Библ. 6. Англ. Рассматриваются сингулярные задачи с начальными условиями. Для них получены новые условия существования решений. Рассмотрены различные виды сингулярных задач. Приведены примеры использования полученных условий. И. Марчевский

867

2005

№5

05.04-13Б.173 Неколеблющиеся решения некоторых дифференциальных систем. Nonoscillatory solutions of some differential systems. Mirzov J. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 28, 89–107. Библ. 46. Англ.; рез. груз. Установлены точные условия для отсутствия глобальных решений постоянного знака в подкритическом и критическом случаях у систем дифференциальных неравенств видов u2 sign u1 ≤ −a2 (t)|u1 |λ2 ≤ 0 ≤ a1 (t)|u2 |λ1 ≤ u1 sign u2 , −a2 (t)|u1 |λ2 ≤ u2 sign u1 ≤ 0 ≤ u1 sign u2 ≤ a1 (t)|u2 |λ1 , где a1 , a2 ∈ Lloc ((0, ∞), [0, ∞)); λ1 , λ2 > 0. М. Ашордия

868

2005

№5

05.04-13Б.174 Теоремы существования для одномерного сингулярного p-лапласова уравнения с меняющимися знаками нелинейностями. Existence theorems for the one-dimensional singular p-Laplacian equation with sign changing nonlinearities. Agarwal Ravi P., L¨ u Haishen, O’Regan Donal. Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 1, 15–38. Библ. 11. Англ. С использованием аппроксимирующих регулярных краевых задач установлены достаточные условия разрешимости краевой задачи Дирихле (|y  |p−2 ) + q(t)f (t, y) = 0, 0 < t < 1, y(0) = 0, y(1) = 0, где p > 1, q ∈ C((0, 1), (0, ∞)), f ∈ C([0, 1] × (0, ∞), R); при этом q(t) может иметь сингулярности в точках t = 0 и t = 1, а f (t, y) — в точке y = 0. М. Ашордия

869

2005

№5

05.04-13Б.175 Квазилинеаризация вынужденного уравнения Дуффинга. Quasilinearization for the forced D¨ uffing equation. Buic˘ a Adriana. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2002. 47, № 3, 21–29. Библ. 11. Англ. Рассматривается квазилинеаризованный метод решения периодической задачи x + kx + f (t, x) = 0, x(0) = x(T ), x (0) = x (T ) = 0, где k ∈ R, T > 0, а f : [0, T ] × R → R — непрерывная функция. Построены две квадратично сходящиеся монотонные последовательности приближенных решений. Аппроксимирующие задачи являются линейными. При этом предполагается существование нижних и верхних решений исходной задачи. М. Ашордия

870

2005

№5

05.04-13Б.176 Описание степенных множеств решения линейной системы Пфаффа с тривиальными характеристическими множествами. Крупчик Е. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1319–1324. Библ. 12. Рус. Полностью описаны верхнее и нижнее степенные множества нетривиального решения x : R2>1 → Rn \{0}, имеющего тривиальные характеристическое и нижнее характеристическое множества, линейной вполне интегрируемой системы Пфаффа ∂x/∂ti = Ai (t)x, x ∈ Rn , t = (t1 , t2 ) ∈ R2>1 , i = 1, 2,

(1)

с бесконечно дифференцируемыми и ограниченными коэффициентами. Предложен также конструктивный способ построения вполне интегрируемой системы (1) с бесконечно дифференцируемыми и ограниченными коэффициентами и произвольно заданными нижним степенным и тривиальным нижним характеристическим множествами всякого своего нетривиального решения.

871

2005

№5

УДК 517.925/.926.4+517.938/.938.5

Качественная теория 05.04-13Б.177 О некоторых классах решений двумерных многочастотных квазилинейных дифференциальных систем. Щ¨ еголев С. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1342–1347. Библ. 9. Рус. Для квазилинейной многочастотной дифференциальной системы, коэффициенты которой имеют вид рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотами, получены условия существования частного решения аналогичной структуры.

872

2005

№5

05.04-13Б.178 Грубые дифференциальные уравнения второго порядка. Ройтенберг В. Ш. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 55–65. Библ. 4. Рус. Описано множество динамических систем на плоскости, задаваемых дифференциальными уравнениями второго порядка, грубых относительно пространства таких систем. Доказана его плотность в этом пространстве.

873

2005

№5

05.04-13Б.179 О бифуркационных многообразиях коразмерности один в пространстве дифференциальных уравнений второго порядка. Ройтенберг В. Ш. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 65–75. Библ. 8. Рус. Описано погруженное подмногообразие коразмерности один в пространстве дифференциальных уравнений второго порядка, являющееся открытым и всюду плотным подмножеством множества негрубых дифференциальных уравнений второго порядка.

874

2005

№5

05.04-13Б.180 Метод направляющих функций и топологический метод Важевского. Евченко В. К. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 79. Рус. Рассмотрена система x˙ = f (t, x, y), y˙ = g(t, x, y).

(1)

Пусть u(t), v(t) — произвольные положительные класса C функции, причем выполнены условия 1

xf (t, x, y) > u(t)u(t) ˙ при |x| = u(t), |y| < v(t); yg(t, x, y) < v(t)v(t) ˙ при |x|
u(t), |y| = v(t). Топологическим методом Важевского доказывается, что система (1) имеет решение x(t), y(t), для которого |x(t)| < u(t), |y(t)| < v(t) при t  0. С. Агафонов

875

2005

№5

05.04-13Б.181 Направленное линейное возмущение, вызывающее неограниченные решения. Inward linear perturbation can produce unbounded solutions. Ninomiya Hirokazu, Weinberger Hans F. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 15, 1815–1818. Библ. 1. Англ. Рассматривается однопараметрическое семейство (α—параметр) систем ОДУ второго порядка √ √  ut = (u+2v)[usin(3ln√ u2 + v 2 )+vcos(3ln√ u2 +v 2 )]−3v − αu, vt = (v−2u)[usin(3ln u2 +v 2 ) + vcos(3ln u2 +v 2 )] + 3u−αv. 3 Эта система обладает свойством: если 1
α < , то все решения (u(t), v(t)) стремятся к (0,0) при 2 3 t → +∞; если α > , то любое решение при достаточно больших начальных условиях u20 + v02 имеет 2 3 свойство: u2 + v 2 стремится к бесконечности. При α = все решения системы ограничены. 2 С. Агафонов

876

2005

№5

05.04-13Б.182 Вырожденные узлы линейных однородных систем на плоскости. Изродени възли при линейни хомогенни системи в R2 . Суружон Дико. Изв. Съюза учените, Русе. Сер. 5. 2001. 1, 57–61. Библ. 2. Болг.; рез. англ. Представлены фазовые портреты системы  x˙ = a11 x + a12 y, y˙ = a21 x + a22 y. Подробно рассмотрен случай вырожденного узла. Работа носит методический характер. Новых результатов нет. С. Агафонов

877

2005

№5

05.04-13Б.183 Об одной начальной задаче в теории дифференциальных уравнений второго порядка. On initial value problem in theory of the second order differential equations. Dryuma Valerii, Pavlov Maxim. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 2, 51–58. Библ. 9. Англ. Рассматривается связь между нелинейным уравнением y  + a1 (x, y)y 3 + 3a2 (x, y)y 2 + 3a3 (x, y)y  + a4 (x, y) = 0 и дуальным уравнением

b = g(a, b, b ),

(1)

(2)

где функция g(a, b, c), c = b , удовлетворяет уравнению в частных производных gaacc + 2cgabcc + 2ggaccc + c2 gbbcc + 2cggbccc + g 2 gcccc + (ga + cgb )gccc − −4gabc − 4cgbbc − cgc gbcc − 3ggbcc − gc gacc + 4gc gbc − 3gb gcc + 6gbb = 0. При этом общий интеграл F (x, y, a, b) = 0 уравнения (1) является также общим интегралом уравнения (2). Рассмотрены примеры. Л. Беркович

878

2005

№5

05.04-13Б.184 Аналитическая интегрируемость и характеризация центров для обобщенных нильпотентных сингулярных точек. Analytic integrability and characterization of centers for generalized nilpotent singular points. Gin´ e Jaume. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 3, 849–868. Библ. 20. Англ. Получены достаточные условия локальной аналитической интегрируемости аналитических систем ОДУ x˙ = y n + X(x, y), y˙ = Y (x, y) с малыми функциями X и Y порядка, большего n, в окрестности нуля. Для частных случаев систем вида x˙ = X(x, y), y˙ = Y (x, y) с малыми функциями X и Y второго порядка в окрестности нуля решена проблема центра. Б. Логинов

879

2005

№5

05.04-13Б.185 Теоремы об общих решениях линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Theorems about the general solutions for linear differential equations of second order with variable coefficients. Kharatishvili G. Proc. Inst. Cybern. Georg. Acad. Sci. 2002. 2, № 1–2, 1–6. Библ. 2. Англ. Для определенных функций α(t), β(t) и γ(t) получены формулы общего решения уравнения α(t)¨ x + β(t)x˙ + γ(t)x = f (t), где f — любая функция из некоторого класса. М. Ашордия

880

2005

№5

05.04-13Б.186 Формулы общих решений некоторых классов линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Formulas for the general solutions for some classes of linear nonhomogeneous differential equations of second order with variable coefficients. Kharatishvili G., Nizharadze T. Proc. Inst. Cybern. Georg. Acad. Sci. 2002. 2, № 1–2, 7–10. Библ. 2. Англ. Получены формулы общего решения уравнения x ¨ + γ(t)x = f (t), где γ — функция определенного вида, а f — любая функция из некоторого класса. М. Ашордия

881

2005

№5

05.04-13Б.187 О применении качественных методов в некоторых задачах естественных наук. On the application of qualitative methods to certain problems of natural sciences. Latipov H., Sagatov M. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2002. 130, 13–22. Библ. 7. Англ.; рез. груз. Исследованы некоторые дифференциальные уравнения, моделирующие динамику роста населения, а также рассмотрены дифференциальные уравнения модели иммунологии. М. Ашордия

882

2005

№5

05.04-13Б.188 Исследование особой точки аксиоматическим методом. Сугаипова Л. С. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5, 3–6. Библ. 4. Рус. Исследуются окрестности изолированной нестационарной точки, для которой не выполняется условие Кнезера, и изолированной стационарной точки пространства Z непрерывных функций, удовлетворяющих некоторым аксиомам. Выводится формула для вычисления индексов таких точек.

883

2005

№5

05.04-13Б.189 Положительные решения некоторых нелинейных сингулярных дифференциальных уравнений второго порядка. Positive solutions of some second-order nonlinear singular differential equations. Yang Guang Chong. Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 4–5, 605–614. Библ. 11. Англ. Для каждой из краевых задач x = (−1)j f (t, x, x ) = 0 (0 < t < 1), x(0) = x (j) (j = 0, 1), где f (t, x, y) — непрерывная функция из (0, 1) × (0, ∞)2 в (0, ∞), имеющая в точках x = 0 и y = 0 сингулярности вида lim f (·, x, ·) = ∞ и limy→0+ f (·, ·, y) = ∞, установлены достаточные x→0+

условия, гарантирующие существование хотя бы одного положительного решения. М. Ашордия

884

2005

№5

05.04-13Б.190 Задачи Штурма—Лиувилля второго порядка с асимметрическими надлинейными нелинейностями. Second-order Sturm-Liouville problems with asymmetric, superlinear nonlinearities. Rynne B. P. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 5, 939–947. Библ. 10. Англ. Рассматривается нелинейная задача −(p(x)u (x)) + q(x)u(x) = f (x, u(x), u (x)), x ∈ (0, π), c00 u(0) + c01 u (0) = 0, c10 u(π) + c11 u (π) = 0, где p ∈ C 1 ([0, π]), q ∈ C 0 ([0, π]), p(x) > 0, f ∈ C([0, π] × R2 ), а c0i , c1i (i = 0, 1) — постоянные. Установлены достаточные условия для наличия у этой задачи решений, имеющих заданные узловые свойства. М. Ашордия

885

2005

№5

05.04-13Б.191 Теоремы осцилляции для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Oscillation theorems for nonlinear second-order differential equations. Ayanlar B., Tiryaki A. Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 3–4, 529–538. Библ. 20. Англ. Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка [r(t)Φ(x(t))ϕ(x (t))] + c(t)ϕ(x(t)) = 0, t ≥ t0 ,

(1)

где r, c : [t0 , ∞) → R, t0 ≥ 0; и Φ : R → R являются непрерывными функциями, а ϕ(s) — действительнозначная функция, определенная как ϕ(s) = |s|p−2 s, где p > 1 — фиксированное действительное число. Предполагается также, что r(t) > 0 и 0 < Φ(x) ≤ γ для всех x, где γ является действительным числом. Установлен новый критерий осцилляции, использующий функции усреднения и обобщающий некоторые ранее известные критерии. Л. Беркович

886

2005

№5

05.04-13Б.192 Замечания к статье C. Huang. Remarks on a paper of C. Huang. Wong James S. W. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 1, 180–188. Библ. 14. Англ. Исследуется колеблемость решений уравнения y  + q(t)y = 0, t  t∗ > 0, q(t)  0.

(1)

Доказаны две теоремы. 1. Пусть λ > 1. Если для некоторого t0 и любого целого n > 0 λn+1  t0

q(t)dt
λn t0

α , (λ − 1)λn−1 t0

√ где α
k0 (λ) = ( λ − 1)2 , то решения уравнения (1) являются неколеблющимися. 2. Пусть λ > 1. Если для некоторого t0 и любого целого n > 0 λn+1  t0

q(t)dt  λn t0

α , (λ − 1)λn t0

√ где α > k0 (λ) = ( λ − 1)2 , то решения уравнения (1) являются колеблющимися. С. Агафонов

887

2005

№5

05.04-13Б.193 Возмущения дифференциальных систем, не изменяющие временных симметрий. Мироненко В. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1325–1332. Библ. 3. Рус. Получено уравнение для возмущений дифференциальных систем, не изменяющих оператор сдвига вдоль решений этих систем на симметричном временн´ом промежутке [−ω, ω]. Такие возмущения, в частности, не изменяют отображения за период [−ω, ω] периодической дифференциальной системы. Это обстоятельство облегчает качественное исследование семейств решений дифференциальных систем.

888

2005

№5

05.04-13Б.194 Блочные алгебро-дифференциальные системы и их Бояринцев Ю. Е., Орлова И. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, 6–13. Библ. 4. Рус.

индексы.

Даются ранговые критерии принадлежности блочных алгебро-дифференциальных систем полуявного типа к классу систем индексов 1 и 2. Полученные критерии основаны на использовании свойств блоков системы.

889

2005

№5

05.04-13Б.195 Сравнение решений задач Коши для двух дифференциально-алгебраических систем. Зубова С. П. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 98–99. Рус. Рассматриваются две задачи Коши A

dx = Bx(t) + f (t), x(0) = x0 , dt

dA˜ x = Bx ˜(t) + f (t), x˜(0) = x0 , dt где A — замкнутый фредгольмов оператор, с плотной в банаховом пространстве E областью определения. Получены решения этих задач в видах, не содержащих дополнительный параметр, и показано, при каких условиях эти задачи эквивалентны. И. Марчевский

890

2005

№5

05.04-13Б.196 Аналитическая структура дифференцируемого поля направлений. Ермолин В. С. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 187–192. Библ. 3. Рус. Рассматривается поле направлений Q (t, x), которое является непрерывно дифференцируемым в соответствующей области. Оно представляется в виде ¯ (t, x), Q (t, x) = gradx W (t, x) + H где

 ¯ (t, x) = − H

DQ Dx

T x,

¯ (t, x). т. е. как суперпозиция потенциального поля с функцией −W (t, x) и поля H Доказана теорема о каноническом разложении такого поля направлений, построен критерий его соленоидальности, приведен ряд других утверждений. И. Марчевский

891

2005

№5

05.04-13Б.197 Метод “замороженного” времени для анализа устойчивости однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Тихомиров О. Г. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 281–284. Библ. 3. Рус. В работе показано, что для однородных систем дифференциальных уравнений порядка однородности больше единицы из устойчивости при “замороженном” моменте времени не следует устойчивость. В качестве доказательства приведен пример, в котором построена однородная система, решение которой является асимптотически устойчивым при “замороженном” времени, однако неустойчиво по Ляпунову. И. Марчевский

892

2005

№5

05.04-13Б.198К Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. Смирнов Н. В., Старков В. Н. (ред.). СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 720 с., ил. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–288–03455–9 Приводятся названия докладов на XXXV Научной конференции аспирантов и студентов “Процессы управления и устойчивость”, проходившей в Санкт-Петербурге 14–16 апреля 2004 года. Названия секций: математическая теория процессов управления; математические методы в механике и физике; математические модели медико-биологических систем; технология программирования; управления социально-экономическими системами. С. Агафонов

893

2005

№5

05.04-13Б.199Д Устойчивость и стабилизация нелинейных импульсных систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Кабриц М. С. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2004, 17 с. Библ. 9. Рус. Диссертационная работа посвящена получению условий асимптотической устойчивости нелинейных импульсных систем, описываемых функционально-дифференциальными уравнениями, и синтезу стабилизирующих управлений, при которых состояние равновесия нелинейной импульсной системы устойчиво в целом. Для получения результатов применялись второй метод Ляпунова и метод усреднения, разработанный А. Н. Чуриловым. Полученные в диссертации результаты по асимптотической устойчивости импульсных систем фактически распространяют на функционально-дифференциальные уравнения с разрывными операторами результаты А. М. Ляпунова, полученные им для обыкновенных дифференциальных уравнений с голоморфными правыми частями. Для нелинейных импульсных систем получен аналитический вид управления, в том числе и робастного, при котором состояние равновесия становится устойчивым в целом.

894

2005

№5

05.04-13Б.200 Замечание об устойчивости и ограниченности решений некоторых дифференциальных уравнений четвертого порядка. A note on the stability and boundedness results of solutions of certain fourth order differential equations. Tun¸ c Cemil. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 3, 837–843. Библ. 9. Англ. Исследуется устойчивость и ограниченность решений дифференциального уравнения ...

...

˙ x + g (x) ˙ + h (x) = p (x, x, ˙ x ¨, x, t). x(4) + ϕ(¨ x) x +f (x, x)¨ С помощью построения функции Ляпунова доказывается теорема об асимптотической устойчивости нулевого решения. При выполнении ряда условий утверждается, что решения этого уравнения ограничены при t  0. С. Агафонов

895

2005

№5

05.04-13Б.201 Необходимые и достаточные условия для покомпонентной устойчивости интервальных матричных систем. Necessary and sufficient conditions for componentwise stability of interval matrix systems. Pastravanu Octavian, Voicu Mihail. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, 1016–1021. Библ. 12. Англ. Вводится определение интервальной матричной системы как системы вида (x (t)) = Ax (t); x (t0 ) = x0 ; t, t0 ∈ T, t  t0 , A ∈ AI , где

AI = {A ∈ Rn×n ; A−1
A
A+ }.

+ Под матричными неравенствами понимаются неравенства элементов этих матриц: a− ij
aij
aij , i, j = 1, . . . , n.

Доказана теорема об асимптотической устойчивости такой системы. С. Агафонов

896

2005

№5

05.04-13Б.202 (h0 , h, M0 )-равномерная устойчивость нелинейных дифференциальных систем. (h0 , h, M0 )-uniform stability properties for nonlinear differential systems. Lao Huixue, Fu Xilin. Vietnam J. Math. 2002. 30, № 2, 131–148. Библ. 5. Англ. Рассматривается система дифференциальных уравнений x = f (t, x), x (t0 ) = ψ (t0 , x∗ ), t0  0.

(1)

Дается определение (h0 , h, M0 )-равномерной устойчивости. В терминах функции Ляпунова оказаны теоремы об (h0 , h, M0 )-равномерной устойчивости и (h0 , h, M0 )-равномерной асимптотической устойчивости. С. Агафонов

897

2005

№5

05.04-13Б.203 Об эффективных достаточных условиях устойчивости линейных систем импульсных уравнений. On effective sufficient conditions for stability of linear systems of impulsive equations: Докл. [Tbilisi Seminars on Qualitative Theory of Differential Equations, Tbilisi, Sept.-Dec., 2002]. Ashordia M., Kekelia N. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 28, 147–151. Библ. 5. Англ. Установлены эффективные достаточные условия устойчивости линейной импульсной системы dx/dt = Q (t)x + q (t) (t ∈ R+ ), x (tj +) − x (tj −) = Gj x (tj −) + gj (j = 1, 2, . . . ), где Q ∈ Lloc (R+ ; R limj→∞ tj = ∞.

n×n

), q ∈ Lloc (R+ ; Rn ), Gj ∈ Rn×n , gj ∈ Rn (j = 1, 2, . . . ), 0 < t1 < t2 < . . . ,

М. Ашордия

898

2005

№5

05.04-13Б.204 О теоремах сравнения для устойчивости линейных импульсных систем уравнений. On the comparison theorems for stability of linear systems of impulsive equations. Ashordia M., Kekelia N. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 30, 149–152. Библ. 7. Англ. Опираясь на теоремы сравнения, авторы устанавливают эффективные достаточные условия устойчивости по Ляпунову относительно малых возмущений импульсной системы dx/dt = Q (t)x + q (t) (t ∈ R+ ), x (tj +) − x (tj −) = Gj x (tj −) + gj (j = 1, 2, . . . ), где Q ∈ Lloc (R+ ; R limj→∞ tj = ∞.

n×n

), q ∈ Lloc (R+ ; Rn ), Gj ∈ Rn×n , gj ∈ Rn (j = 1, 2, . . . ), 0 < t1 < t2 < . . . ,

М. Ашордия

899

2005

№5

05.04-13Б.205 Об устойчивости по Ляпунову одного класса линейных систем обобщенных обыкновенных дифференциальных уравнений и линейных импульсных систем. On Lyapunov stability of a class of linear systems of generalized ordinary differential equations and linear impulsive systems. Ashordia M. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31, 139–144. Библ. 3. Англ. Приведены эффективные необходимые и достаточные условия для устойчивости системы dx (t) = dA (t) · x (t) + df (t) (t ∈ R+ ), где A : R+ → Rn×n и f : R+ → Rn (R+ = [0, ∞)) — соответственно матричная и векторная функции, элементы которых имеют ограниченные полные вариации на каждом замкнутом сегменте из R+ . Эти условия аналогичны условиям для устойчивости обыкновенных дифференциальных систем с постоянными коэффициентами. Результаты конкретизированы для импульсных систем вида dx = Q (t)x + g (t), t ∈ R+ , dt x (tj +) − x (tj −) = Gj x (tj −) + gj (j = 1, 2, . . . ), где Q ∈ Lloc (R+ ; Rn×n ), q ∈ Lloc (R+ ; Rn ), Gj ∈ Rn×n , gj ∈ Rn (j = 1, 2, . . . ), 0 < t1 < t2 < . . . , limj→∞ tj = ∞. М. Ашордия

900

2005

№5

05.04-13Б.206 Анализ устойчивости в терминах двух мер для импульсных дифференциальных уравнений. Stability analysis in terms of two measures for impulsive differential equations. Kou Chunhai, Zhang Shunian, Wu Shujin. J. London Math. Soc. 2002. 66, № 1, 142–152. Библ. 11. Англ. Рассматриваются импульсная дифференциальная система ⎧  t = τk (x), ⎨ x = F (t, x), ∆x = Ik (x), t = τk (x), k = 1, 2, . . . , ⎩ x (t+ 0 ) = x0 и обыкновенная дифференциальная система   y = f (t, y), y (t0 ) = x0 ,

(2.1)

(2.2)

где F, f : R+ × Rn → Rn , τk : Rn → R+ , Ik : Rn → Rn , k = 1, 2, . . . , ∆x (t) = x (t+ ) − x (t− ) и R+ = [0, +∞). Предполагается, что функции F и f таковы, что решения (2.1), (2.2) существуют и единственны. Вводится определение устойчивости в терминах двух мер для импульсных дифференциальных систем. О п р е д е л е н и е 2.5. Импульсная дифференциальная система (2.1) называется (h0 , h)-устойчивой, если для любого данного ε > 0 и t0 ∈ R+ существует δ = δ (t0 , ε) > 0 такое, что h0 (t0 , x0 ) < δ влечет h (t, x (t)) < ε, t ≥ t0 , где x (t) = x (t, t0 , x0 ) есть любое решение (2.1), проходящее через (t0 , x0 ). Обсуждаются свойства устойчивости и неустойчивости импульсных систем с использованием вариационного метода Ляпунова, представляющего комбинацию метода вариации параметров и второго метода Ляпунова. При этом критерии устойчивости и неустойчивости импульсных систем устанавливаются, исходя из соответствующих критериев подходящих обыкновенных дифференциальных систем. Л. Беркович

901

2005

№5

05.04-13Б.207 Экспоненциальное падение и существование почти периодических решений для некоторых линейных вынужденных дифференциальных уравнений. Exponential decay and existence of almost periodic solutions for some linear forced differential equations. Cieutat Philippe, Haraux Alain. Port. math. 2002. 59, № 2, 141–159. Библ. 16. Англ. Исследуется существование почти периодических решений для некоторой линейной вынужденной эволюционной системы (1) u (t) + A (t)u (t) = f (t), где u = (u1 , . . . , uN ), f : R → RN — почти периодическая функция, A : R → L (Rn ) — почти периодическая операторнозначная функция и A (t) ≥ 0 для всех t ∈ R. Дается необходимое и достаточное условие, чтобы уравнение (1) имело экспоненциально падающее почти периодическое решение. В частности, если почти периодическая операторнозначная функция A (t) является симметрической для всех t ∈ R, это условие эквивалентно положительной определенности среднего значения M {A (T )}t. Дается также применение этого результата к нелинейному дифференциальному уравнению u (t) + ∇Φu (t) = f (t), где ∇Φ обозначает градиент выпуклой в C 1 функции Φ : RN → R. Дано также необходимое и достаточное условие, чтобы почти периодический вынужденный член для уравнения (1) порождал, по крайней мере, одно почти периодическое решение (условие типа альтернативы Фредгольма). Полученные результаты применяются также к одному классу дифференциальных систем второго порядка. Л. Беркович

902

2005

№5

05.04-13Б.208 Периодический оператор сдвига и квазипериодические кривые. Афанасьев А. П., Дзюба С. М. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1299–1304. Библ. 10. Рус. Рассматриваются системы, характеризуемые периодическим оператором сдвига кривых. К таким системам относятся, например, функционально-дифференциальные уравнения и интегральные уравнения типа Вольтерра. Приводятся условия существования квазипериодических кривых для таких систем.

903

2005

№5

05.04-13Б.209ДЕП Асимптотика периодического решения одного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка с быстро осциллирующими членами. Абоод Х. Д.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2004, 31 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.08.2004, № 1357-В2004 В работе построена полная асимптотика периодического решения обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка с быстро осциллирующими коэффициентами, среди которых имеются степени, пропорциональные частоте осцилляций с показателем 3/2.

904

2005

№5

05.04-13Б.210ДЕП Об одном подходе к построению периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Портнов М. М.; Воронеж. гос. ун-т. Воронеж, 2004, 30 с. Библ. 13. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.08.2004, № 1374-В2004 Рассматривается один из возможных подходов к отысканию периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, предложенных профессором ВГУ А. И. Перовым. Метод относится к численно-аналитическим методам последовательных приближений. Рассматривается возможность применения метода к системам обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с периодической правой частью, разрешенных относительно производной. Приведена схема построения последовательности периодических функций для заданной системы уравнений. Далее формулируются теоремы о достаточных для построения такой последовательности ограничениях на систему и теоремы об условиях сходимости последовательности. Получены оценки скорости сходимости метода. Приводится пример применения метода.

905

2005

№5

05.04-13Б.211 Об одном достаточном условии существования ненулевых периодических решений нелинейных систем дифференциальных уравнений. Моисеев Д. С. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 148–149. Рус. Исследуется система дифференциальных уравнений вида Ax˙ + Bx + f (x, λ) = 0, где x ∈ Rn , A, B — постоянные матрицы. Рассматривается задача определения условий существования ω-периодического решения такой системы. Доказана теорема, дающая достаточное условие существования такого решения. И. Марчевский

906

2005

№5

05.04-13Б.212 Бифуркации Хопфа на кубических решетках. Hopf bifurcations on cubic lattices. Callahan T. K. Nonlinearity. 2003. 16, № 6, 2099–2122. Библ. 31. Англ. Применяются теоретико-групповые методы исследования образования структур при бифуркации Андронова—Хопфа для систем с периодичностью гранецентрированной и центрированной кубических решеток. Найдены все C-аксиальные подгруппы и отвечающие им инвариантные решения с последующим исследованием их устойчивости. Ссылки на работы российских авторов отсутствуют. Б. Логинов

907

2005

№5

05.04-13Б.213 Метод возмущения гомотопии для нелинейных осцилляторов с разрывами. The homotopy perturbation method for nonlinear oscillators with discontinuities. He Ji-Huan. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 1, 287–292. Библ. 18. Англ. Метод возмущения гомотопии применяется к анализу нелинейного осциллятора с разрывами. Уравнение осциллятора имеет вид u + u + f (u, u , u ) = 0, где f — известная разрывная функция. Устанавливается следующая гомотопия: u + ω 2 u = p[(ω 2 − 1)u − f ], p ∈ [0, 1] — параметр гомотопии. Решение ищется в виде ряда по степени параметра p: u = u0 + pu1 + p2 u2 + . . . . В качестве примера рассмотрено уравнение u + u = −εu|u|, u(0) = A, u (0) = 0. С. Агафонов

908

2005

№5

05.04-13Б.214 Неустойчивость почти периодических решений некоторого класса почти периодических систем высшего порядка. The instable almost periodic solutions to a class of higher dimensional almost periodic systems. Fang Congna, Wang Quanyi. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 1, 10–13. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Исследуется существование и единственность почти периодических решений, а также их неустойчивость у почти периодических систем. С. Агафонов

909

2005

№5

05.04-13Б.215 Положительные периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Positive periodic solutions of first and second order ordinary differential equations. Li Yongxiang. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 3, 413–420. Библ. 16. Англ. Доказаны результаты существования положительных ω-периодических решений для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка вида −u (t) = f (t, u(t)), t ∈ R, и дифференциального уравнения первого порядка u (t) = f (t, u(t)), t ∈ R, где f : R × R+ → R является непрерывной функцией, ω-периодической по t. Доказательства основаны на теории фиксированной точки в конусе. Приводятся два примера.

910

2005

№5

05.04-13Б.216 Применение качественной теории показателей семейств автоморфизмов дифференциальных уравнений. Шевелева Н. Н. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 111–112. Библ. 1. Рус. Рассматривается линейная система x˙ = A(t, µ)x,

(1)

где A(t, µ) : R+ × θ → EndRn ; θ — некоторое топологическое пространство. Обсуждается применение к системе (1) качественной теории показателей семейств автоморфизмов. С. Агафонов

911

2005

№5

05.04-13Б.217 Исследование систем дифференциальных уравнений, не эквивалентных одному уравнению. Ахметжанов А. Р., Тарабанько Ю. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 16–17. Рус. Рассматривается класс систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами третьего и выше порядков, не эквивалентных одному уравнению относительно любой переменной. Формулируются достаточные условия неэквивалентности. Исследуется управляемость таких систем. И. Марчевский

912

2005

№5

05.04-13Б.218 Критерий колеблемости решений для метода интегрального осреднения для линейных матричных гамильтоновых систем. Oscillation criteria related to integral averaging technique for linear matrix Hamiltonian systems. Wang Qi-Ru. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, 40–54. Библ. 20. Англ. В результате использования обобщенного метода Риккати и метода интегрального осреднения получен новый критерий колеблемости решений для линейных матричных гамильтоновых систем вида U  = A(x)U + B(x)V, V  = C(x)U − A∗ (x)V в предположении, что A(x), B(x) = B ∗ (x) > 0 и C(x) = C ∗ (x) — квадратные матрицы размера n × n, составленные из действительных функций, непрерывных на соответствующем интервале. Полученный критерий обобщает известные ранее критерии. Рассмотрены примеры применения полученных результатов. И. Марчевский

913

2005

№5

05.04-13Б.219 Вложение систем. Условия строгой нечувствительности линейных систем к неэкстенсивным структурным возмущениям. Бронников А. М. Автомат. и телемех. 2004, № 4, 35–47. Библ. 9. Рус. Рассматриваются условия инвариантности линейных стационарных динамических систем, качество функционирования которых описывается определенной совокупностью матричных передаточных функций, к структурным возмущениям, представляемым при операторной форме записи математической модели без изменения размеров матриц, входящих в эту модель. Параметрические возмущения являются лишь составной частью рассматриваемых возмущений. На основе использования технологии вложения систем получены необходимые условия существования инвариантности к рассматриваемым возмущениям, а также описаны полные множества возмущений, не влияющих на качество функционирования системы. Приводится иллюстрирующий пример.

914

2005

№5

05.04-13Б.220 Lp -возмущения инвариантных подрасслоений линейных систем. Lp -perturbations of invariant subbundles for linear systems. Trofimchuk Sergei, Pinto Manuel. J. Dyn. and Differ. Equat. 2002. 14, № 4, 743–761. Библ. 17. Англ. Пусть x = fi (t), i = 1, 2, . . . , , n, — линейно независимые решения дифференциального уравнения x = A(t)x, x ∈ Rn , t ≥ 0,

(1)

которые имеют асимптотические разделенные направления φi (t) = fi (t)|fi (t)|−1 ; lim inf|φj (t) − φk (t)| > 0, j = k.

t→+∞

Рассматривается также возмущенная система y  = (A(t) + R(t))y,

(2)

где R(t) “близка к нулю” в некотором подходящем смысле. Главной целью данной работы является исследование, когда для “малой” R(t) уравнение (2) имеет, по крайней мере, одно семейство решений fi (t, R), направления которых φi (t, R) = fi (t, R)|fi (t, R)|−1 “близки” к φi (t) для все t ≥ 0. В том случае, когда такое семейство существует, авторы изучают степень близости между логарифмами λi (t, R) = ln|fi (t, R)| и λi (t) = ln|fi (t)|. Для этого применяется метод, относящийся к асимптотической теории интегрирования, а именно, метод Lp -возмущений уравнения (1) (в этом / +∞ случае интеграл 0 |R(s)|p ds конечен). Получены необходимые и достаточные условия для Lp -возмущенной системы (2), p > 1, чтобы иметь семейство решений fi (t, R) с направлениями φi (t, R) = φi (t) + o(1). В качестве важного следствия указанного результата получены необходимые и достаточные условия для утверждений известной теоремы Хартмана—Уинтнера. Для более тонкого случая p = 1 проведенный анализ дает только некоторые достаточные условия существования φi (t). В работе рассматривается также асимптотическое интегрирование уравнения (2), удовлетворяющего условиям теоремы Хартмана—Уинтнера и являющегося предметом Lp -возмущений для произвольного p ≥ 1. Показано, что отличие в формулировках соответствующих теорем Левинсона и Хартмана—Уинтнера основано на отличии понятий обыкновенной и экспоненциальной дихотомий. Исследование проведено на основе широкого использования техники уравнений Риккати. Л. Беркович

915

2005

№5

05.04-13Б.221 О достаточных условиях существования устойчивых стационарных точек разного порядка в трехмерном случае. Любасова Г. Ю. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 138–139. Рус. Рассматривается задача исследования бифуркации инвариантных торов из особых точек динамических систем при отсутствии сильных резонансов путем перехода к изучению бифуркаций стационарных точек динамических систем вида   n  ajk (ε)ξ 2 , j = 1, 2, . . . , n. ξ˙j = ξj εj + k

k=1

Для трехмерного случая (n = 3) полностью исследованы одномерные и двумерные торы. Частично исследованы трехмерные торы и вопросы сосуществования торов различных размерностей. Получен ряд теорем, содержащих достаточные условия существования устойчивых трехмерных стационарных точек. И. Марчевский

916

2005

№5

05.04-13Б.222 Препятствия Галуа для интегрируемости и мельниковские критерии хаоса в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и седловым центром. Galoisian obstructions to integrability and Melnikov criteria for chaos in two-degree-of-freedom Hamiltonian systems with saddle centres. Yagasaki Kazuyuki. Nonlinearity. 2003. 16, № 6, 2003–2012. Библ. 26. Англ. Рассматриваются гамильтоновы системы с двумя степенями свободы и седловым центром x˙ = J1 Dx H(x, y), y˙ = J1 Dy H(x, y), x, y ∈ R2 × R2 , с аналитической функцией Гамильтона H : R2 × R2 → R и 2×2 симплектической матрицей J. При некоторых предположениях доказано, что препятствия Галуа для интегрируемости и мельниковские критерии хаосе эквивалентны. Дан пример гамильтониана типа маятник-осциллятор. Б. Логинов

917

2005

№5

05.04-13Б.223 Гомоклиническая орбита к центральному многообразию. Homoclinic orbit to a center manifold. Bernard Patrick. Calc. Var. and Part. Differ. Equat. 2003. 17, № 2, 121–157. Англ.

918

2005

№5

05.04-13Б.224 О бифуркациях перерождения замкнутых траекторий кусочно-гладких векторных полей. Ройтенберг В. Ш. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 75–81. Библ. 3. Рус. Описываются бифуркации, при которых замкнутые траектории меняют число дуг, принадлежащих многообразию скользящих движений.

919

2005

№5

УДК 517.927

Краевые задачи, задачи на собственные значения 05.04-13Б.225 Резонансные полулинейные задачи с нелинейным членом, зависящим от производной. Resonant semilinear problems with nonlinear term depending on the derivative. Ruiz David. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, 163–173. Библ. 18. Англ. Исследуется существование решения краевой задачи в резонансном случае при условии, что нелинейность, входящая в уравнение, зависит только от производной. Для доказательства используются преобразование Ляпунова—Шмидта и асимптотические оценки для соответствующих бифуркационных уравнений. И. Марчевский

920

2005

№5

05.04-13Б.226 Асимптотика функции Грина краевой задачи для уравнения второго порядка на геометрическом графе с краевыми условиями типа Неймана. Грищенко А. В., Прядиев В. Л. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 65–66. Библ. 2. Рус. Рассматривается краевая задача 

−u (x) + su(x) = f (x), u (x)|∂Γ = 0,

где Γ — открытый связный геометрический граф, а ∂Γ — множество его граничных вершин. Сформулирована теорема об асимптотике функции Грина G(x, ξ; s) при s → ∞. С. Агафонов

921

2005

№5

05.04-13Б.227 Об одной слабо нерегулярной краевой задаче с интегральным условием. Гуревич А. П., Хромов А. П. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 67–68. Библ. 1. Рус. Пусть L — оператор дифференцирования L(y) = y  (x), x ∈ [0, 1], 1 с интегральным условием

ty(t)dt = 0. 0

Сформулированы две теоремы о свойствах среднего Рисса вида −

1 2πi

 g(λ, r)Rλ f dλ, |λ|=r

где Rλ = (L − λE)−1 — резольвента, g(λ, r) аналитична по λ в круге |λ| < r при любом r > 0. С. Агафонов

922

2005

№5

05.04-13Б.228 Распределение нулей обобщенных решений одной нестандартной краевой задачи. Мустафокулов Р. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 149–150. Рус. Рассматривается вопрос о суммарной кратности нулей решений уравнения (p(x)y  ) = f (x) на Γ = (b1 , b2 ) при заданных граничных условиях и некоторых дополнительных условиях связи во внутренних узлах ai . Сформулировано достаточное условие знакорегулярности рассматриваемой задачи. И. Марчевский

923

2005

№5

05.04-13Б.229 Оценки функции Грина одной спектральной задачи. Провоторова Е. Н. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 180–181. Рус.  π π  , γm = ,π Рассматривается спектральная задача на графе Γ = ∪m 1 γk , γ1 = . . . = γm−1 = 0, 2 2 вида  (−p(x)y  ) + q(x)y = λy, (1) y(0) = y(π) = 0. Для краевой задачи (1) получена для функции Грина G(x, t; λ) асимптотическая оценка (s = λ2 ):   1 G(x, t; λ) = O . s С. Агафонов

924

2005

№5

05.04-13Б.230 Краевая задача в слое для систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Савченко Г. Б. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 192–193. Библ. 2. Рус. Рассматривается краевая задача ∂u − A(−iDx )u = f, (1) ∂t f (t, x) = (f1 (t, x), . . . , fn (t, x)), u = (u1 , . . . , un ), 0 ≤ t ≤ T ; x ∈ Rm ; A(−iDx ) — матрица с элементами, представляющими собой линейные дифференциальные операторы по x с постоянными коэффициентами. Для системы (1) ставится условие µ1 u(0, x) + µ2 u(t0 , x) + µ3 u(a, x) = 0,

(2)

µ1 , µ2 , µ3 ∈ C. Исследуется корректность задачи (1), (2). В скалярном случае получены проверяемые условия L2 -корректности. С. Агафонов

925

2005

№5

05.04-13Б.231 О классе нерегулярных краевых задач. On a class of nonregular boundary value problems. Iskenderova Matanet B. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 18, 35–40. Библ. 14. Англ. Рассматривается на L2 [0, 1] краевая задача для дифференциального выражения ⎧  ⎨ l(y, λ) ≡ pi λi y (j) , ⎩

(1)

i+j=n

Uj (y) ≡ y (χj ) (δj ) = 0,

где pi ∈ C, p0 , pn = 0, 0 ≤ χ1 < . . . < χl ≤ n − 1; 0 ≤ χl+1 < . . . < χn ≤ n − 1. При выполнении ряда условий, накладываемых на корни характеристического уравнения p0 k n + p1 k n−1 + . . . + pn = 0, получены необходимые и достаточные условия того, что решение краевой задачи (1) можно представить в виде ряда Фурье по канонической системе собственных функций, а сам ряд не является суммируемым методом Абеля. С. Агафонов

926

2005

№5

05.04-13Б.232 О существовании классов задач с несуммируемым разложением корневых функций. On existence of classes of problems with non-summable expansion in root functions. Iskenderova Matanat B. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2003. 23, № 4, 51–56. Библ. 14. Англ. В L2 [0; 1] рассматривается краевая задача l(g, λ) ≡



pi λi y (j) ,

i+j=n

(1) uj (y) ≡ y где pi ∈ C; p0 , pn = 0, κn ≤ n − 1.

n 

(κ)

(δj ) = 0,

|pi | > 0, λ ∈ C — параметр и 0 ≤ κ1 < . . . < κl ≤ n − 1; 0 ≤ κl+1 < . . . <

i=1

Доказано утверждение: если αl ≤

3n − 2 и корни характеристического уравнения 4

p0 k n + p1 k n−1 + . . . + pn = 0, kj = 0 (j = 1; n), то ряд, представляющий собой решение краевой задачи (1), не является суммируемым методом Абеля. С. Агафонов

927

2005

№5

05.04-13Б.233 Положительные решения m-точечных краевых задач для дифференциального уравнения второго порядка. Positive solutions for second order ordinary differential equation m-point boundary value problems. Liu Rui. Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 37, № 4, 464–467. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассмотрена m-точечная краевая задача u + a(t)f (u) = 0, (1) u(0) = 0, u(1) −

m−2 

αi u(ηi ) = b.

i=1

Показано, что существует b∗ > 0 такое, что краевая задача (1) имеет по крайней мере одно положительное решение при 0 < b < b∗ и не имеет решения при b > b∗ . С. Агафонов

928

2005

№5

05.04-13Б.234 Положительные решения m-точечных краевых задач второго порядка. Positive solutions for second-order m-point boundary value problems. Guo Yanping, Shan Wenrui, Ge Weigao. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 151, № 2, 415–424. Англ. Для краевой задачи

u (t) + a(t)f (u) = 0, (1) u(0) = 0, u(1) −

m−2 

ki u(ξi ) = b,

i=1

при выполнении ряда условий показано, что существует b∗ > 0 такое, что краевая задача (1) имеет по крайней мере одно положительное решение при 0 < b < b∗ и не имеет решения при b > b∗ . С. Агафонов

929

2005

№5

05.04-13Б.235 Начальная и краевая задачи для нечетких дифференциальных уравнений. Initial and boundary value problems for fuzzy differential equations. Lakshmikantham V., O’Regan D., Nieto J. J. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 3, 405–415. Англ. Доказаны теоремы существования типа Винтнера для задачи Коши x (t) = f (t, x(t)) (t ∈ [0, T ]), x(0) = x0 ∈ E n , и теоремы существования для краевой задачи x (t) = f (t, x(t)) (t ∈ [0, T ]), x(0) = x(1) = 0 ∈ E n , где T > 0 — R-фиксированная постоянная, а f : [0, a] × E n → E n (a = T или a = 1) — непрерывная суперлинейная функция. М. Ашордия

930

2005

№5

05.04-13Б.236 Усреднения для решений нелинейных операторов. Averages for solutions of nonlinear operators. Yang Xiaojing. Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3, 255–262. Библ. 3. Англ. Вычислены интегральные средние ненулевых решений краевой задачи второго порядка x + f (x) = 0, x(0) = x(T ) = 0, где f ∈ C 1 (R, R), uf (u) > 0 при u = 0. В частности, показано, что если x — решение данной задачи,  u 1/2  T √ g(|x(t)|)dt = (k + 1)π 2, где g(u) = L (u), L(u) = f (s)ds . имеющее k нулей в (0, T ), то 0

0

Результаты обобщены для нелинейных операторов определенного вида. М. Ашордия

931

2005

№5

05.04-13Б.237 Разрешимость многоточечных граничных задач в резонансе. Ч. IV. Solvability of multi-point boundary value problem at resonance. Pt IV. Liu Bing. Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3, 275–299. Библ. 20. Англ. Части I, II, III см. Liu B. // Indian J. Pure and Appl. Math.— 2002.— 34.— C. 475–494; Appl. Math. and Comput.— 2003.— 136.— C. 353–377; Appl. Math. and Comput.— 2002.— 129.— C. 119–143. В четвертой части рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка x = f (t, x(t), x (t)) + e(t), t ∈ (0, 1),

(1)

с одним из следующих граничных условий: x(0) =

m−2 

αi x(ξi ), x(1) =

n−2 

i=1

x(0) =

m−2 

αi x(ξi ), x (1) =

n−2 

i=1

x (0) =

βj x(ηj ),

j=1

m−2 

βj x (ηj ),

j=1

αi x (ξi ), x(1) =

i=1

n−2 

βj x(ηj ),

j=1

где αi (1 ≤ i ≤ m − 2), βj (1 ≤ j ≤ n − 2) ∈ R, 0 < ξ1 < ξ2 < . . . < ξm−2 < 1, 0 < η1 < η2 < . . . < ηn−2 < 1. Когда все αi не одного знака и все βj не одного знака, в работе доказываются некоторые теоремы существования для уравнения (1) с указанными граничными условиями в случае резонанса. Приведены примеры. М. Керимов

932

2005

№5

05.04-13Б.238 Положительные решения сингулярных граничных задач четвертого порядка. Positive solutions of fourth order singular boundary value problems. Sun Yan, Xu Ben-long. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, 355–362. Библ. 8. Англ. Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка d4 u − g(t)F (t, u(t)) = 0, 0 < t < 1, dt4 с граничными условиями

α1 u(0) − β1 u (0) = γ1 u(1) + δ1 u (1) = 0, α2 u (0) − β2 u (0) = γ2 u (1) + δ2 u (1) = 0,

где αi , βi , γi , δi  0, ρi = γi βi + αi γi + αi δi > 0, i = 1, 2, g(t) может иметь особые точки в обеих конечных точках, F : [0, 1] × [0, +∞) → [0, +∞) есть непрерывная функция. Используя теорию неподвижной точки, авторы доказывают существование положительных решений этой краевой задачи. Полученные результаты существенно улучшают ранее известные результаты.

933

2005

№5

05.04-13Б.239 Положительные решения нелинейных m-точечных задач на собственные значения. Positive solutions for nonlinear m-point eigenvalue problems. Ma Ruyun, Thompson Bevan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, 24–37. Библ. 12. Англ. Работа посвящена определению значений λ, для которых существуют положительные решения нелинейной задачи на собственные значения вида (p(t)u ) − g(t)u + λh(t)f (u) = 0, 0 < t < 1, au(0) − bp(0)u (0) = cu(1) + dp(1)u (1) =

m−2 i=1

m−2 i=1

αi u(ξi ), βi u(ξi ),

где a, b, c, d ∈ [0, ∞), ξi ∈ (0, 1), αi , βi ∈ [0, ∞), i = 1, . . . , m − 2, — заданные константы, функции p, q ∈ C([0, 1], (0, ∞)), h ∈ C([0, 1], [0, ∞)), f ∈ C([0, ∞), [0, ∞)) удовлетворяют определенным условиям. Доказательства основаны на теореме о неподвижной точке Гуо—Красносельского (Guo D., Lakshmikantham V. Nonlinear problems in abstract cones.— New York: Acad. Press, 1988) (формулировка теоремы приводится). М. Керимов

934

2005

№5

05.04-13Б.240 Положительные решения для краевой задачи (|u |p−2 u ) −λq(t)f (u(t)) = 0. Positive solutions for the boundary value problem (|u |p−2 u ) − λq(t)f (u(t)) = 0. Agarwal Ravi P., L¨ u Haishen, O’Regan Donal. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 28, 33–44. Библ. 8. Англ.; рез. груз. Для указанного в заглавии уравнения, где λ — параметр, q ∈ C((0, 1), [0, ∞)), f ∈ c([0, ∞), [0, ∞)), рассматривается краевая задача u(0) = u(1) = u (0) = u (1) = 0. Явным образом определен интервал тех значений λ, для которых указанная краевая задача имеет положительное решение. Кроме того, исследован вопрос о существовании хотя бы двух положительных решений для всех λ из подходящего интервала. М. Ашордия

935

2005

№5

05.04-13Б.241 Об изолированных множествах решений некоторых двухточечных краевых задач. On isolated sets of solutions of some two-point boundary value problems. Srzednicki R. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 3, 457–469. Библ. 9. Англ. Приведен геометрический подход вопроса о разрешимости краевой задачи x˙ = f (t, x), x(a) ∈ P, x(b) ∈ Q, где f : R × Rn → Rn — непрерывное векторное поле, а P и Q — подмногообразия Rn . Изолированному множеству K начальных данных решений задачи сопоставляется индекс пересечения i(f, k). Опираясь на полученные результаты, автор дает другое доказательство классической теоремы Бернштейна—Нагумо о разрешимости определенных краевых задач второго порядка. М. Ашордия

936

2005

№5

05.04-13Б.242 Разрешимость нелинейной двухточечной краевой задачи с резонансом. II. Solvability of a nonlinear two-point boundary value problem at resonance. II. Kuo C.-C. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 3, 565–573. Библ. 16. Англ. Получены теоремы существования для каждой из краевых задач (−1)k (u + u) + g(x, u) = h (x ∈ (0, π)), u(0) = u(π) = 0 (k = 1, 2), где h ∈ L1 (0, π), а функция g : (0, π) × R → R удовлетворяет условию Каратеодори; при этом на нелинейность функции g по переменной u не налагаются ограничения на рост, когда |u| → ∞. М. Ашордия

937

2005

№5

05.04-13Б.243 Положительные решения периодических краевых задач четвертого порядка. Positive solutions of fourth-order periodic boundary value problems. Li Y. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 6, 1069–1078. Библ. 7. Англ. Установлены достаточные признаки для существования положительных решений краевой задачи u(4) − βu + αu = f (t, u), t ∈ [0, 1], u(i) (0) = u(i) (1) = 0, i = 0, 1, 2, 3, где f : [0, 1] × R+ → R+ — непрерывная функция, а α, β ∈ R таковы, что 0 < α < (β/2 + 2π 2 )2 , β > −2π 2 , α/π 4 + β/π 2 + 1 > 0. Доказательство основано на новом принципе максимума для оператора Lu = u(4) − βu + αu при периодическом условии. М. Ашордия

938

2005

№5

05.04-13Б.244 Сингулярная краевая задача Лидстоуна с данными максимальными значениями решений. Singular Lidstone boundary value problem with given maximal values for solutions. Agarwal R. P., O’Regan D., Stanˇ ek S. Nonlinear Anal. 2003. 55, № 7–8, 859–881. Библ. 31. Англ. Рассматривается сингулярная краевая задача (−1)n x(2n) = µf (t, x, . . . , x(2n−2) ), t ∈ [0, T ], x(2j) (0) = x(2j) (T ) (j = 0, . . . , n − 1), max{x(t) : t ∈ [0, T ]} = A, где T > 0, A > 0, µ > 0 — параметр, а f — положительная функция, удовлетворяющая условиям Каратеодори; при этом f по всем своим фазовым переменным может иметь сингулярности в нуле. Установлены достаточные условия, при выполнении которых для любого A > 0 найдется такое µA > 0, что при µ = µA данная краевая задача имеет решение x, удовлетворяющее условию (−1)j x(2j) t > 0 при t ∈ (0, T ) и j ∈ {0, . . . , n − 1}. М. Ашордия

939

2005

№5

УДК 517.925.7

Аналитическая теория 05.04-13Б.245 О поведении решений задачи Коши для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения в критическом случае. Зюкин П. Н. Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 8. Ч. 1. Воронеж. гос. лесотехн. акад. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2003, 16–19. Библ. 6. Рус. В комплексном банаховом пространстве E рассмотрена задача Коши (x + ε)

dyε + B(x)yε = f (x), dt

(1)

yε (0) = ϕ(ε). Доказана теорема о существовании решения задачи (1). С. Агафонов

940

2005

№5

05.04-13Б.246 Нижние оценки для роста решений четвертого и второго уравнений Пенлеве. Lower estimates for the growth of the fourth and the second Painlev´e transcendents. Shimomura Shun. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 1, 231–249. Англ. Для мероморфной функции f (z) из C через n(r, f ) обозначим число полюсов функции f (z), расположенных в области |z|
r (с учетом их кратностей). Пусть 1 m(r, f ) = 2π



2π

log+ |f (reiφ )|dφ, log+ x = max{log x, 0}, 0



r

(n(p, f ) − n(0, f ))

N (r, f ) =

dρ + n(0, f ) log r. ρ

0

Рост функции f (x) измеряется при помощи характеристической функции T (r, f ) = m(r, f ) + N (r, f ) порядка ρ(f ) = lim sup(log T (r, f )(log r)). r→∞

Рассматриваются II уравнение Пенлеве w = 2w3 + zw + α и IV уравнение Пенлеве w =

(w )2 β + (3/2)w3 + 4zw2 + 2(z 2 − α)w + , α, β ∈ C. 2w w

Доказывается, что если w(z) — произвольное решение уравнения IV (соответственно, уравнения II), то справедлива оценка n(r, w) " r2 (соответственно, n(r, w) " r3/2 ). Отсюда следует, что каждое трансцендентное решение уравнения IV (соответственно, уравнения II) удовлетворяет соотношению T (r, w) " r2 (соответственно, T (r, w) " r3/2 ). М. Керимов

941

2005

№5

УДК 517.928

Асимптотические методы 05.04-13Б.247 Исследование некоторых свойств граничных задач с малым параметром при старшей производной. Соловьева И. Ф. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 81–86. Библ. 2. Рус. Получено решение граничной задачи с пограничным слоем и с малым параметром при старшей производной на концах заданного отрезка с использованием метода множественной двусторонней пристрелки.

942

2005

№5

УДК 517.929

Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения 05.04-13Б.248 Корректность задачи Коши для включения. Мельникова И. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1430–1433. Библ. 14. Рус. Исследуется задача Коши для включения u (t) ∈ Au(t), t ∈ [0, T ), T ≤ ∞, u(0) = x,

(1)

с линейным многозначным оператором A в банаховом пространстве X. В форме (1) могут быть записаны изучаемые многими авторами вырожденные задачи Bu (t) = F u(t), t ∈ [0, T ), u(0) = x, d Bv(t) = F v(t), t ∈ [0, T ), Bv(0) = x (ker B = {0}). dt Для задачи (1) получен критерий корректности на D(An+1 ), n ∈ N, обобщающий знаменитый критерий Миядеры—Феллера—Филлипса—Хилле—Иосиды (MFPHY) для абстрактной задачи Коши первого порядка и критерий корректности задачи (1) на D(A). Для подмножеств D(An+1 ) (которые для вырожденных задач не являются плотными в пространстве X) ранее были получены лишь условия n-корректности и не совпадающие между собой необходимые и достаточные условия существования единственного решения на различных классах начальных данных.

943

2005

№5

05.04-13Б.249 Об оценках решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Власов В. В., Медведев Д. А. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, 21–29. Библ. 20. Рус. В работе установлены неулучшаемые оценки решений систем дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа произвольного порядка, а также рассмотрены некоторые спектральные вопросы, включающие в себя изучение полноты и базисности Рисса системы экспоненциальных решений упомянутых уравнений.

944

2005

№5

05.04-13Б.250 Обратная начальная задача для некоторых линейных систем дифференциально-разностных уравнений. Черепенников В. Б. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, 59–71. Библ. 8. Рус. Исследуется линейная система дифференциально-разностных уравнений запаздывающего типа x(t) ˙ = A(t)x(t − 1) + B(t)x(t) + f (t), t ∈ [0, T ]; x(t) = g(t), t ∈ [−1, 0]. Пусть известны значения функции x(t) и (или) ее производных x(n) (t), n = 1, p, в некоторых фиксированных точках t ∈ [−1, T ] : x(t0i ) = x0i , i = 1, m; x (t1j ) = x1j , j = 1, l; . . . ; x(p) (tpk ) = x0i , k = 1, r. В соответствии с этим формулируется обратная начальная задача для данной системы уравнений: найти условия существования начальной абсолютно непрерывной функции g(t), t ∈ [−1, 0], такой, что порождаемое ею решение x(t) изучаемой линейной системы дифференциально-разностных уравнений удовлетворяет указанным выше условиям. Приводятся результаты, на основании которых решается вопрос о неразрешимости или разрешимости обратной начальной задачи и о существовании в последнем случае единственного или бесконечного числа решений.

945

2005

№5

05.04-13Б.251 Существование почти периодического решения одной дискретной системы с гистерезисом. Степанов А. В. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 101–104. Библ. 1. Рус. Рассматривается дискретная система вида xk+1 = M xk + p1 cos

k k + p2 sin + quk , N N

где uk может принимать значения ±1. Доказано утверждение, что при выполнении ряда условий система имеет асимптотически устойчивое почти периодическое решение. И. Марчевский

946

2005

№5

05.04-13Б.252 Асимптотика решений для одного класса запаздывающих дифференциальных уравнений. The asymptotic of solutions for a class of delay differential ˇ equations. Cerm´ ak Jan. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 3, 775–786. Библ. 16. Англ. Исследуется асимптотическое поведение решений дифференциального уравнения x(t) ˙ = −c(t)[x(t) − Lx(τ (t))], t ∈ [t0 , ∞), где c(t) — положительная непрерывная функция, L = 0 — постоянная, а τ (t) — такая непрерывная функция, что τ (t) → ∞ при t → ∞, τ (t) < t и 0 < τ˙ (t) ≤ λ < 1 для любого t ≥ t0 . М. Ашордия

947

2005

№5

05.04-13Б.253Д Моделирование переходных и колебательных процессов в системах со сложными запаздываниями: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Музафаров С. М. Башк. гос. ун-т, Уфа, 2004, 19 с., ил. Библ. 9. Рус. Работа посвящена моделированию переходных и колебательных процессов в динамических системах со сложными запаздываниями. Предложены процедуры приближенного построения импульсных, переходных и импульсно-частотных характеристик для динамических систем. Разработаны алгоритмы численного исследования переходных и колебательных процессов. С. Агафонов

948

2005

№5

05.04-13Б.254 Об одном дифференциально-разностном уравнении с неравенствами. Бабич О. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 17. Рус. Рассматривается дифференциальное уравнение y(t) ˙ = y(t − T ) + y(t) + y(t + T ), t ∈ [t1 , t4 ], y(t) ≡ const, t ∈ [t0 , t1 ], y(t) = const, t ∈ [t4 , t5 ], β1i ≤ y(ti ) ≤ β2i , i = 1, . . . , 4. Утверждается, что эта задача имеет непрерывное на [t0 , t5 ] и непрерывно дифференцируемое на [ti , ti+1 ], i = 1, . . . , 3, решение y(·) тогда и только тогда, когда max ai β1i ≤ min ai β2i ,

i=1,...,4

i=1,...,4

где ai , i = 1, . . . , 4, имеют конкретные числовые значения. С. Агафонов

949

2005

№5

05.04-13Б.255 О ляпуновской приводимости систем с последействием. Быкова Т. С. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 41–42. Библ. 1. Рус. Рассматривается система уравнений с последействием вида 0 dA(t, s)x(t + s), t ∈ R = (−∞; ∞).

x(t) ˙ = −r

Исследуется задача о приводимости таких систем к системам вида y˙ = B(t)y, t ≥ 0, с непрерывной верхней треугольной матрицей B. Исследуются некоторые свойства этой матрицы и найдены достаточные условия ее ограниченности. И. Марчевский

950

2005

№5

05.04-13Б.256 Асимптотическое представление резольвенты дискретного уравнения восстановления. Ойнас И. Л. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 159–160. Библ. 1. Рус. Рассматривается разностное уравнение xn =

n 

an−k xk + fn , n = 0, 1, 2, . . . ,

k=0

где a0 = 1. Сформулирована теорема о представлении резольвенты. С. Агафонов

951

2005

№5

05.04-13Б.257 Формула Коши для линейных систем с импульсами в матрице системы и с запаздыванием. Сесекин А. Н., Фетисова Ю. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 205–206. Библ. 2. Рус. Рассматривается система дифференциальных уравнений с запаздыванием ¯ x(t) ˙ = A(t)x(t) + B(t)x(t − τ ) + f (t), ¯ A(t), B(t) − n × n-матрицы, A(t) = A(t) +

m 

(1)

Di (t)v˙ i (t), Di (t), i = 1, . . . , m, — непрерывные n ×

i=1

n-матрицы. Получена формула Коши для аппроксимируемых решений уравнения (1). С. Агафонов

952

2005

№5

05.04-13Б.258 Новые достаточные условия в задаче о взаимной аппроксимации дифференциальных включений. Соколовская Е. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 209–210. Библ. 3. Рус. Рассматривается задача Коши для дифференциального включения x˙ ∈ µF (t, x, µ), x(0) = x0 ,

(1)

где F : R+ × Rm × [0, a] → Kv(Rm ); Kv(Rm ) — совокупность всех непустых выпуклых компактов из Rm . Задаче (1) сопоставляется усредненная задача Коши u˙ ∈ µF0 (t, u), u(0) = x0 .

(2)

При выполнении ряда условий утверждается, что задача (2) аппроксимирует задачу (1). С. Агафонов

953

2005

№5

05.04-13Б.259 Влияние малого параметра на существование квазипериодического решения системы дифференциальных уравнений с малым отклонением. Чихачева О. А. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 233. Рус. Рассматривается система дифференциальных уравнений вида x(t) ˙ + A(λ)x(t ˙ − ε) + Bx(t)C(λ)x(t − ε) = 0, где x(t) ∈ Rn ; A(λ), B и C(λ) — матрицы, ε — малое отклонение. Проведен анализ таких систем и построен алгоритм нахождения их решений. И. Марчевский

954

2005

№5

05.04-13Б.260 Критерии осцилляционности для разностных уравнений с демпфирующими членами. Oscillation criteria for difference equations with damping terms. Saker Samir H., Cheng Sui Sun. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 2, 421–442. Библ. 26. Англ. С помощью техники обобщенного преобразования Риккати установлены осцилляционности для нелинейных разностных уравнений второго порядка

критерии

∆(an (∆xn )γ ) + pn (∆xn )γ + qn f (xn+1 ) = 0, n = n0 , n0 + 1, . . . , ∞ где γ > 0 — отношение положительных нечетных чисел, {an }∞ n=n0 — положительная, {pn }n=n0 — ∞ неотрицательная последовательность, а {qn }n=n0 — неотрицательная последовательность, содержащая положительную подпоследовательность с некоторыми специальными свойствами.

Б. Логинов

955

2005

№5

05.04-13Б.261 Колеблемость решений дифференциальных уравнений второго порядка нейтрального типа с запаздыванием. On oscillation of second order neutral type delay differential equations. S ¸ ahiner Y. Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 3, 697–706. Библ. 12. Англ. Исследуется колеблемость решений дифференциального уравнения запаздыванием (r(t)ψ(x(t))z  (t)) + q(t)f (x(σ(t))) = 0, t  t0 ,

нейтрального типа

с (1)

где z(t) = x(t) + p(t)x(τ (t)), 0 < p(t) < 1, q(t)  0 и r(t) > 0 при t ∈ I, I = [t0 , ∞). Доказаны теоремы о колеблемости решений уравнения (1) и приведены иллюстрирующие примеры. С. Агафонов

956

2005

№5

05.04-13Б.262 Асимптотические свойства дифференциальных уравнений с запаздыванием, моделирующих взаимодействие глюкозы с плазмой и промежуточным инсулином. Asymptotic properties of a delay differential equation model for the interaction of glucose with plasma and interstitial insulin. Bennett D. L., Gourley S. A. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 1, 189–207. Библ. 10. Англ. Предложена модель указанного в заглавии взаимодействия, описываемая системой трех ОДУ с явно выраженным запаздыванием действия инсулина на глюкозу. Для этой системы доказаны теоремы существования положительных ограниченных решений и их глобальной асимптотической устойчивости. Использован метод функционалов Ляпунова. Б. Логинов

957

2005

№5

05.04-13Б.263 Существование и глобальное притяжение почти периодического решения для ячеистой нейронной сети с распределенными запаздываниями. Existence and global attractivity of almost periodic solution for cellular neural network with distributed delays. Zhao Hongyong. Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3, 683–695. Библ. 14. Англ. Для одного класса ячеистых нейронных сетей с распределенными запаздываниями и переменными коэффициентами с использованием теории неподвижной точки Банаха и метода дифференциальных неравенств получены достаточные условия, гарантирующие существование и глобальное притяжение почти периодического решения. Результат имеет важное значение для разработки и применения таких сетей. Рассмотрен пример. И. Марчевский

958

2005

№5

05.04-13Б.264 Дискретная периодическая система Лотки—Вольтерра с запаздываниями. A discrete periodic Lotka-Volterra system with delays. Zeng X. Y., Shi B., Gai M. J. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5, 491–500. Библ. 6. Англ. Исследуется дискретная система Лотки—Вольтерра с запаздываниями вида x(n + 1) = ⎡ = x(n)exp ⎣b(n) −

q 

ai (n)x(n − τi ) −

i=1

⎡ = y(n)exp ⎣r(n) −

m 

cj (n)y(n − lj )⎦ ,

j=1

y(n + 1) = q 

⎤

di (n)x(n − ki ) −

i=1

m 

⎤ ej (n)y(n − sj )⎦ .

j=1

Получены достаточные условия существования положительных периодических решений и перманентности таких систем. И. Марчевский

959

2005

№5

05.04-13Б.265 Гарантированная стабилизация стоимости нейтральных дифференциальных систем с параметрической неопределенностью. Guaranteed cost stabilization of neutral differential systems with parametric uncertainty. Park Ju H. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 151, № 2, 371–382. Англ. Рассматривается нейтральная дифференциальная система с параметрическими неопределенностями с ограниченными нормами. Решается задача построения закона обратной связи такой, чтобы замкнутая система была бы асимптотически устойчивой при любых допустимых неопределенностях и любом запаздывании. С. Агафонов

960

2005

№5

05.04-13Б.266 Колеблемость решений и асимптотическое поведение нелинейных разностных уравнений второго порядка. Oscillation and asymptotic behavior of second-order nonlinear difference equations. Kubiaczyk I., Saker S. H. Fasc. math. 2004, № 34, 39–54. Библ. 13. Англ. Рассматривается нелинейное разностное уравнение ∆(an−1 (∆xn−1 )γ ) + F (n, xn , ∆xn ) = 0, n  1,

(1)

где ∆xn = xn+1 − xn , γ > 0. 1/γ 1 Предположим, что F (n, u, ν)  qn u для u = 0 и = ∞. Приводится утверждение: an n=n0 предположим, кроме того, что существует положительная последовательность {ρn }∞ n=1 такая, что для любой постоянной M > 0 выполнено условие  β n  (al ) γ (∆ρl )2 ρl ql − =∞ lim sup γ−β n→∞ 23−β (M ) γ ρl l=n0 ∞ 

β



для некоторого n0 > 0. Тогда любое решение уравнения (1) является колеблющимся. С. Агафонов

961

2005

№5

05.04-13Б.267 Необходимые и достаточные условия осцилляционности или стремления к нулю решений нейтральных дифференциальных уравнений второго порядка. Necessary and sufficient conditions for the solutions of second order neutral differential equations to be oscillatory or tending to zero. Padhi S., Kar P. K., Nayak S. K. Fasc. math. 2004, № 34, 73–83. Библ. 8. Англ. Получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы каждое решение сверхлинейных нейтральных дифференциальных уравнений второго порядка типа Эмдена—Фаулера с запаздыванием [y(t) ∓ p(t)y(τ (t))] + q(t)|y(σ(t))|γ sgny(σ(t)) = g(t) было либо осцилляционным, либо стремилось к нулю при t → ∞. Б. Логинов

962

2005

№5

05.04-13Б.268 Бифуркационное запаздывание и разностные уравнения. Bifurcation delay and difference equations. Fruchard Augustin, Sch¨ afke Reinhard. Nonlinearity. 2003. 16, № 6, 2199–2220. Библ. 27. Англ. Рассматриваются одномерные бифуркационные задачи со сдвигом в качестве бифуркационного параметра. Доказано существование аналитических решений разностных уравнений вида y(x + ε) = f (x, y(x)) (x и y — комплексные переменные, ε — малый параметр), определенных в некоторой ограниченной или неограниченной области изменения x и равномерно сходящихся к пределу при ε → 0. Доказано, что разность двух таких решений экспоненциально мала при ε → 0. Исследованы как статические, так и динамические бифуркации. Даны приложения этой нестандартной бифуркационной теории к запаздывающей бифуркации удвоения периода в вещественных дискретных динамических системах, где полученные результаты имеют глобальный характер. Б. Логинов

963

2005

№5

05.04-13Б.269 Об оценке решений для некоторых нелинейных разностных уравнений. Бидерман В. И. Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов Международной научной конференции, Хабаровск, 8–11 окт., 2003. Т. 2. Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003, 75–83. Библ. 11. Рус. Рассматривается в классе последовательностей {x(n)} разностное уравнение x(n + 1) = Ax(n) + bf (c∗ x(n), n) с начальным условием x(0) = x0 , где A = (aij )p×p — невырожденная матрица, b, c, x0 ∈ E p , звездочка означает транспонирование, f (c∗ x(n), n) = a(n) + ϕ(c∗ x(n), n) — скалярная функция. Для данного класса представляет интерес поведение характеристики σ(n) = c∗ x(n) при бесконечном возрастании аргумента. Целью работы является получение оценки последовательности |σ(n)|.

964

2005

№5

05.04-13Б.270 Дифференциальные неравенства для функциональных возмущений дифференциальных уравнений второго порядка. Differential inequalities for functional perturbations of second order differential equations. Xu Xiaojie, Nieto Juan J., Jiang Daqing. Arch. Inequal. and Appl. 2003. 1, № 3–4, 351–359. Библ. 9. Англ. Теория дифференциальных неравенств играет существенную роль при качественном и количественном исследовании дифференциальных уравнений. В работе доказаны результаты о сравнении для класса функционально-дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими граничными условиями вида −v  (t) + mv(t) + [p(v)](t) = σ(t) п. в. для t ∈ T = [0, T ], v(0) = v(T ), v  (0) = v  (T ) + λ, где m, λ — действительные константы, m > 0, T > 0, σ ∈ L1 (T ), p : L1 (I) → L1 (I). Доказан ряд теорем сравнения. Например, доказано, что если m > 0, λ ∈ R, σ ∈ L1 (I), σ  0 почти всюду на I, v ∈ W 2,1 (I) — решение указанной задачи и v  (0)
0, то справедливо неравенство v  0 на I. М. Керимов

965

2005

№5

05.04-13Б.271 Распределение нулей решений нейтральных дифференциальных уравнений первого порядка с положительными и отрицательными коэффициентами. Distribution of zeros of solutions of first order neutral differential equations with positive and negative coefficients. Shan Wenrui, Ge Weigao, Niu Zhilei. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, 12–26. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Рассматривается нейтральное дифференциальное уравнение первого порядка с положительными и отрицательными коэффициентами вода [x(t) + C(t)x(t − γ)) + P (t)x(t − τ ) − Q(t)x(t − σ) = 0, где C, P, Q ∈ C([t1 , ∞], R+ ), τ, σ ∈ [0, ∞), γ > 0. Даются некоторые оценки для расстояний между соседними нулями решений этого дифференциального уравнения и достаточные условия осцилляции всех решений уравнения. В процессе доказательства улучшаются некоторые ранее известные результаты. М. Керимов

966

2005

№5

05.04-13Б.272 Верхние полунепрерывные функциональные дифференциальные включения. Upper semicontinuous functional differential inclusions: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe (MASSEE), Borovets, Sept. 15–21, 2003]. Donchev Tzanko. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, 141–147. Библ. 14. Англ. Рассматривается функциональное дифференциальное включение x(t) ˙ ∈ F (t, xt ), x0 = ϕ ∈ B, t ∈ [0, 1],

(1)

где B = C([−τ, 0], E), E ≡ Rn , xt (s) = x(t + s) для s ∈ [−τ, 0]. Приводится определение одностороннего липшицева отображения. Доказана теорема об ослаблении: пусть F (t, ·) непрерывна и ограничена на ограниченных множествах и, кроме того, измерима, тогда множество решений (1) плотно в множестве решений функциональных дифференциальных включений. С. Агафонов

967

2005

№5

05.04-13Б.273 Критерий колеблемости решений нелинейных разностных уравнений третьего порядка с запаздыванием и с непрерывными аргументами. Oscillatory criteria of third order nonlinear delay difference equations with continuous arguments. Han Zhen-lai, Li Xiu-zhen, Cong Jin-ming, Sun Shu-rong, Huang Zhi-qin. Jinan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinan Univ. Sci. and Technol. 2003. 17, № 4, 334–336. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия колеблемости всех ограниченных решений разностного уравнения третьего порядка с запаздыванием ∆3t x(t) + p(t)f (x(t − σ(t))) = 0, t  t0 , где ∆t x(t) = x(t + τ ) − x(t), ∆3t x(t) = ∆t (∆2t x(t)), p(t) ∈ C([t0 , +∞), R+ ), σ(t) ∈ R. С. Агафонов

968

2005

№5

05.04-13Б.274 Стандартизация вырожденной и линейной дифференциальной системы с запаздыванием. Standardization of degenerate and retarded linear differential system. Ni Yu-dong, Xin Yun-bing. Hefei gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hefei Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 27, № 7, 825–828. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Рассматривается линейная система с запаздыванием E x(t) ˙ = Ax(t) + Bx(t − 1) + u(t), где E = E1 + In , In — единичная матрица. Получено необходимое и достаточное условия регулярности матричной пары. С. Агафонов

969

2005

№5

05.04-13Б.275 Асимптотическое поведение решений нелинейной функциональной дифференциальной системы с запаздыванием под действием импульсных возмущений. Asymptotic behavior of nonlinear delay functional-differential system under impulsive perturbations. Xue Ya-kui, Bai Ai-min. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 1, 15–17. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматривается функциональная дифференциальная система ⎧ n ⎪ ⎨ x (t) +  p (t)x(t − τ ) = 0, t = t , t  t , i i j 0 i=1 ⎪ ⎩ x(t+ j ) − x(tj ) = Ij (x(tj )), τi  0, Ij ∈ (R, R), j = 1, 2, . . . ; pi ∈ C([t0 , +∞), R+ ). Получены достаточные условия существования асимптотики всех решений этой системы. С. Агафонов

970

2005

№5

05.04-13Б.276 Экспоненциальная устойчивость периодических дифференциальных уравнений с запаздываниями. Смолин Ю. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1333–1341. Библ. 12. Рус. Предложен допускающий применение компьютера метод установления экспоненциальной устойчивости указанных уравнений с несоизмеримыми периодами коэффициентов и запаздываний.

971

2005

№5

05.04-13Б.277 Об устойчивости по части переменных линейных автономных систем с последействием. Чудинов К. М. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, 72–80. Библ. 7. Рус. Задача асимптотической устойчивости по части переменных линейных автономных систем дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием сводится к исследованию расположения на комплексной плоскости корней многочлена, эффективно строящегося по матрице системы.

972

2005

№5

05.04-13Б.278 Исследование устойчивости по первому нелинейному приближению квазилинейных систем с последействием. Блистанова Л. Д., Зубов Н. В. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 13–17. Библ. 3. Рус. Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений с последействием X˙ = A(t, X(t + θ))X + µF (t, X(t + θ)), у которой компоненты матрицы A и вектора F являются вещественными и непрерывными функционалами, удовлетворяющими условиям Липшица, µ — малый параметр. Доказано, что при выполнении ряда условий и достаточно малом µ нулевое решение системы X = 0 асимптотически устойчиво. И. Марчевский

973

2005

№5

05.04-13Б.279 Об устойчивости периодических систем функционально-разностных уравнений. Кукушкина Е. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 126. Библ. 3. Рус. Рассматривается линейная однородная система функционально-разностных уравнений 0 x(t) =

dϑ η(t, ϑ)x(t + ϑ), t > t0 , −r

где x : R → Rm η(t, ϑ) — матричная функция, периодически зависящая от t. Для такой системы получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости, а также одно достаточное условие асимптотической устойчивости нулевого решения. И. Марчевский

974

2005

№5

05.04-13Б.280 Глобальная асимптотическая устойчивость двух рекурсивных разностных уравнений. Global asymptotic stability for two recursive difference equations. Li Xianyi, Zhu Deming. Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 2, 481–492. Библ. 12. Англ. Получены два достаточных условия глобальной асимптотической устойчивости для двух рекурсивных разностных уравнений xn+1 =

xn xn−1 + xn−2 + a , n = 0, 1, 2, . . . , xn + xn−1 xn−2 + a

xn+1 =

xn−1 + xn xn−2 + a , n = 0, 1, 2, . . . , xn xn−1 + xn−2 + a

где a ∈ [0, ∞), а начальные значения x−2 , x−1 , x0 ∈ (0, ∞). Б. Логинов

975

2005

№5

05.04-13Б.281 Собственные значения и устойчивость сингулярных дифференциальных систем с запаздыванием. Eigenvalue and stability of singular differential delay systems. Wei Jiang. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, 305–316. Библ. 23. Англ. Рассматривается система сингулярных дифференциальных уравнений с запаздыванием вида E x(t) ˙ = Ax(t) + Bx(t − τ ), t  t0 , x(t) = ϕ(t), t0 − t ≤ t ≤ t0 ,

(1)

где x(t) ∈ R , E ∈ R — сингулярная матрица, A, B ∈ R — матрицы, τ > 0 — время запаздывания, ϕ(t) — функция начального состояния. Если det(λE − A) ≡ 0, то пара матриц (A, E) называется регулярной. Если (A, E) является регулярной, то и система (1) называется регулярной. n

n×n

n×n

Исследуются собственные значения системы (1), а также устойчивость решений. Дается точная экспоненциальная оценка для фундаментального решения системы (1) и доказываются необходимые и достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости решения. М. Керимов

976

2005

№5

05.04-13Б.282 Функционал Ляпунова, зависящий от параметра, для систем с запаздыванием и с неопределенностями многогранного типа. Parameter-dependent Lyapunov functional for stability of time-delay systems with polytopic-type uncertainties. He Yong, Wu Min, She Jin-Hua, Liu Guo-Ping. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, 828–832. Библ. 26. Англ. Рассматривается линейная система с запаздыванием  x(t) ˙ = Ax(t) + Bx(t − d(t)), t > 0, x(t) = ϕ(t), t ∈ [−τ, 0], x(t) ∈ Rn .

(1)

Матрицы A и B удовлетворяют модели многогранного типа, т. е. ⎧ p ⎨  ξi [Aj Bj ], [AB] ∈ Ω, Ω := [A(ξ), B(ξ)] = ⎩ j=1

p 

ξi = 1, ξj  0

j=1

⎫ ⎬ ⎭

.

Доказана с помощью построения функционала Ляпунова робастная устойчивость системы (1). С. Агафонов

977

2005

№5

05.04-13Б.283 Экспоненциальная устойчивость и периодическое решение клеточных нейронных сетей с запаздыванием по времени. Exponential stability and periodic solution for cellular neural networks with time delay. Xie Huiqin, Wang Quanyi. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 1, 22–25. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Получено достаточное условие существования периодического решения у системы xi (t) = −ci xi (t) +

n 

aij fj (xj (t))+

j=1

+

n 

bij fj (σj xj (t − τij )) + Ii (t), ci > 0, i = 1; n.

j=1

С помощью функционала Ляпунова исследована устойчивость этой системы. С. Агафонов

978

2005

№5

05.04-13Б.284 Об устойчивости по Ляпунову одного класса линейных систем разностных уравнений. On Lyapunov stability of a class of linear systems of difference equations. Ashordia M. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31, 149–152. Библ. 4. Англ. Приведены эффективные необходимые и достаточные условия для устойчивости разностной системы ∆y(k − 1) = G1 (k − 1)y(k − 1) + G2 (k)y(k) + G3 (k)y(k + 1)+ +g(k) (k = 1, 2, . . . ), где Gj (k) ∈ Rn×n , gk ∈ Rn (j = 1, 2, 3; k = 0, 1, . . . ). Эти условия аналогичны условиям для устойчивости линейных обыкновенных дифференциальных систем с постоянными коэффициентами. М. Ашордия

979

2005

№5

05.04-13Б.285 Существование положительных периодических решений для нейтральных функционально-дифференциальных уравнений с отклоняющимися аргументами. Existence of positive periodic solutions for neutral functional differential equations with deviating arguments. Lu Shiping, Ge Weigao. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 4, 382–390. Библ. 9. Англ. Установлены достаточные признаки, периодического решения уравнения

гарантирующие

существование

положительного

dN (t)/dt = N (t)[a(t) − β(t)N (t) − b(t)N (t − σ(t)) − c(t)N  (t − τ (t))], где σ, τ — непрерывные, а β, a, b и c — непрерывные неотрицательные функции. М. Ашордия

980

2005

№5

05.04-13Б.286 О предельно периодических движениях в некоторых системах с последействием. Сергеев В. С. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, 857–869. Рус. Проводится исследование систем с последействием, состояние которых задается нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями типа Вольтерра с малыми возмущениями. В предположении, что линеаризованная невозмущенная система асимптотически устойчива и что возмущения, а также нелинейные члены содержат функции времени, экспоненциально стремящиеся к периодическим функциям, рассматривается вопрос о существовании в таких системах предельно периодических движений. В качестве примера рассмотрены предельно периодические движения твердой пластины (модели крыла) при нестационарном обтекании воздушным потоком.

981

2005

№5

05.04-13Б.287 О существовании периодических решений в нелинейной системе дифференциально-разностных уравнений. Комаров Д. В. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 325–327. Библ. 3. Рус. Рассмотрена система второго порядка с запаздыванием  x(t) ˙ = α1 y(t − 1)[1 + x(t)], y(t) ˙ = −α2 x(t − 1)[1 + y(t)], α1 , α2 > 0. Сформулирована теорема: система уравнений (1) при α1 α2 Андронова—Хопфа.

(1) =

π 2 имеет бифуркацию

С. Агафонов

982

2005

№5

05.04-13Б.288 Положительное периодическое решение двухвидовой рационально зависимой системы хищник—жертва с временным ´ запаздыванием в среде из двух областей. Positive periodic solution of two-species ratio-dependent predator-prey system with time delay in two-patch environment. Chen Shihua, Wang Feng, Young Todd. Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 3, 737–748. Библ. 6. Англ. Для описывающей модель системы ОДУ методами теории степени совпадения получены достаточные условия существования положительных периодических решений. Б. Логинов

983

2005

№5

05.04-13Б.289 О существовании положительных решений для функционально-дифференциальных уравнений высших порядков. Existence of positive solutions for higher-order functional differential equations. Hong Chen-Huang, Wong Fu-Hsiang, Yeh Cheh-Chih. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, 14–23. Библ. 14. Англ. При некоторых условиях на функцию f (t, y(t + θ)) доказывается, что краевая задача вида y (n) (t) + f (t, y(t + θ)) = 0, t ∈ [0, 1], θ ∈ [−τ, a], y (i) (0) = 0, 0
i
n − 3, αy (n−2) (t) − βy (n−1) (t) = η(t), t ∈ [−τ, 0], γy (n−2) (t) + δy (n−1) (t) = ξ(t), t ∈ [1, 1 + a], θ ∈ [−τ, a] — фиксированная константа, имеет по крайней мере одно положительное решение. При помощи этого результата доказывается несколько теорем, гарантирующих существование кратных положительных решений. М. Керимов

984

2005

№5

05.04-13Б.290 Периодическая граничная задача для импульсных функционально-дифференциальных уравнений второго порядка. Periodic boundary value problem for the second order impulsive functional differential equations. Ding Wei, Han Maoan. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 8, 949–968. Библ. 7. Англ. Рассматривается импульсное функционально-дифференциальное уравнение второго порядка −y  (t) = f (t, y(t), y(w(t))), t = tk , t ∈ J = [0, T ], ∆y|t=tk = Ik y  (tk ), ∆y  |t=tk = Ik∗ y(tk ), k = 1, 2, . . . , m, y(0) = y(T ), y  (0) = y  (T ), y(t) = y(0), t ∈ [−r, 0], где f ∈ C(J × R2 , R), w(t) ∈ C(J, [−r, T ]), r > 0, 0 < t1 < . . . < tm < T, Ik и Ik∗ — неотрицательные константы. Методом верхних и нижних решений и итеративным методом доказано существование экстремального решения этой задачи. М. Керимов

985

2005

№5

05.04-13Б.291 О существовании положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка. Абдурагимов Г. Э. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, 3–5. Библ. 3. Рус. Рассматривается краевая задача x (t) + p(t)x(t) + f (t, (T x)(t)) = 0, 0 < t < 1,

(1)

α11 x(0) + α12 x(1) + β11 x (0) + β12 x (1) = 0, α21 x(0) + α22 x(1) + β21 x (0) + β22 x (1) = 0,

(2)

где αij , βij (i, j = 1, 2) — действительные числа, p(t) — неотрицательная суммируемая со степенью q ∈ (1, ∞) функция, T : C[0, 1] → Lp (0, 1) (1 < p < ∞) — линейный непрерывный оператор, функция f (t, u) удовлетворяет условию Каратеодори и f (·, 0) ≡ 0. Под положительным решением задачи (1)–(2) будем понимать функцию x ∈ W 2 (W 2 — пространство функций, определенных на [0,1], с абсолютно непрерывной производной), положительную в интервале (0,1), удовлетворяющую почти всюду уравнению (1) и краевым условиям (2). Доказана теорема существования по крайней мере одного положительного решения задачи (1)–(2) при некоторых ограничениях на функции f (t, u), p(t) и числа αij , βij (i, j = 1, 2). В случае p(t) ≡ 0 и x(0) = x(1) = 0 существование и единственность положительного решения краевой задачи (1)–(2) было установлено автором ранее.

986

2005

№5

05.04-13Б.292 О разрешимости двухточечной краевой задачи для линейного сингулярного функционально-дифференциального уравнения. Бравый Е. И. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, 14–20. Библ. 15. Рус. Для линейного изотонного оператора T : C[a, b] → L[a, b] получены условия, при которых решение x задачи ¨(t) = (T x)(t) + f (t), t ∈ [a, b], (t − a)µ1 (b − t)µ2 x x(a) = 0, x(b) = 0, существует, единственно и удовлетворяет неравенству x(t) < 0 при всех t ∈ (a, b) при каждой п. в. неотрицательной f ∈ L[a, b], f ≡ 0.

987

2005

№5

05.04-13Б.293 О двухточечной краевой задаче для линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. On a two point boundary problem for first order ˇ ˇ linear differential equations with a deviating argument. Sremr J., Sremr P. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 29, 75–124. Библ. 12. Англ.; рез. груз. Получены достаточные признаки разрешимости и однозначной разрешимости краевой задачи u (t) = p(t)u(τ (t)) + q(t), u(a) + λu(b) = c, где p, q ∈ L([a, b]; R), τ : [a, b] → [a, b] — измеримая функция, а λ, c ∈ R. М. Ашордия

988

2005

№5

05.04-13Б.294 Правофокальные дискретные трехточечные краевые задачи третьего порядка. Discrete third-order three-point right-focal boundary value problems. Anderson D. R. Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 6–9, 861–871. Библ. 19. Англ. Рассматриваются дискретная задача на собственные значения ∆3 x(t) = λa(t)f (x(t + 1)), t ∈ [t1 , t3 − 1], x(t1 ) = ∆x(t2 ) = ∆2 x(t3 ) = 0, и дискретная краевая задача ∆3 x(t) = f (t, x(t + 1)), t ∈ [t1 , t3 − 1], x(t1 ) = ∆x(t2 ) = ∆2 x(t3 ) = 0, где t1 < t2 < t3 . Для каждой из этих задач при определенных условиях, налагаемых на f, a и λ, доказывается существование положительных решений. М. Ашордия

989

2005

№5

05.04-13Б.295 Существование многочисленных положительных решений для функционально-дифференциальных уравнений. Existence of multiple positive solutions for functional differential equations. Bai Chuan-Zhi, Fang Jin-Xuan. Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 12, 1797–1806. Библ. 7. Англ. Исследуется вопрос о существовании хотя бы трех положительных решений краевой задачи y  (t) + f (t, y t ) = 0 при t ∈ [0, 1], αy(t) − βy  (t) = η(t) при t ∈ [−τ, 0], γy(t) + δy  (t) = ξ(t) при t ∈ [1, 1 + a], где τ, a, α, β, γ, δ — неотрицательные постоянные, f ∈ C([0, 1] × D, R+ ), D = C([−τ, a], R), y t ∈ D, y t (θ) = y(t + θ) при θ ∈ [−τ, 0], η ∈ C([−τ, 0], R), ξ ∈ C([1, 1 + a], R), η(0) = ξ(1) = 0. М. Ашордия

990

2005

№5

05.04-13Б.296 Положительные решения краевых задач для нелинейных разностных систем третьего порядка. Positive solution of BVPs for third-order nonlinear difference systems. Li Wan-Tong, Sun Jian-Ping. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5, 611–620. Библ. 25. Англ. Рассматривается дискретная система краевых задач ∆3 u1 (k) + f1 (k, u1 (k), u2 (k)) = 0, k ∈ [0; T ], ∆3 u2 (k) + f2 (k, u1 (k), u2 (k)) = 0, k ∈ [0, T ], с граничным условием Дирихле u1 (0) = u1 (1) = u1 (T + 3) = 0 = u2 (0) = u2 (1) = u2 (T + 3). Получены достаточные условия существования одного из двух положительных решений такой системы. И. Марчевский

991

2005

№5

УДК 517.93/.935

Приложения 05.04-13Б.297Д Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений в исследовании передаточных линий: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сборец Ю. Н. (Воронежский государственный университет, 394693, г. Воронеж, Университетская пл., 1). Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 15 с., ил. Библ. 5. Рус. Объектом исследования являются дифференциальные уравнения в банаховом пространстве u = −ε2 Au + εB(τ )e0 + ε2 f (τ, ε2 τ, u),

(1)

u = −ε2 Au + εB(τ )e0 + ε2 f (τ, u).

(2)

Для уравнения (1) решается начальная задача, а у уравнения (2) имеется периодическое решение. С. Агафонов

992

2005

№5

05.04-13Б.298 Задача топологического преобразования движения заряженных частиц в стационарном магнитном поле. Стрекопытова М. В. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 105–107. Библ. 4. Рус. Рассматривается система дифференциальных уравнений вида  X˙ = Y (mY˙ ) = Y × B, описывающая движение частицы с единичным зарядом с релятивистской массой m в стационарном магнитном поле с магнитной индукцией B. Исследуется задача о построении такой функции B = B(X), что движения заряженной частицы и движения системы X˙ = η(X) с одинаковыми начальными условиями являются идентичными. И. Марчевский

993

2005

№5

05.04-13Б.299 Гашение плоских колебаний возмущенного спутника с помощью малых управляющих моментов. Фадеева С. Ю., Шмыров А. С. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 285–288. Библ. 3. Рус. Исследуется движение искусственного спутника Земли по круговой орбите под действием гравитационной силы. На спутник действует постоянный малый управляющий момент, при этом уравнение управляемого движения имеет вид x ¨ = k 2 sin x + ε. Для этого случая построена фазовая картина движения. Рассмотрен случай действия на спутник дополнительного возмущения f (t), зависящего от времени. Для этого случая исследована возможность успокоения спутника управляющим воздействием. И. Марчевский

994

2005

№5

05.04-13Б.300 Фрактальный подход к анализу ранней стадии развития эпидемии. Колесин И. Д., Трояножко О. А. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 322–324. Библ. 4. Рус. Приводится описание фрактального подхода к анализу математической модели ранней стадии развития эпидемии. С. Агафонов

995

2005

№5

05.04-13Б.301 Устойчивость искусственных нейронных сетей с импульсами. Stability of artificial neural networks with impulses. Gopalsamy K. Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3, 783–813. Библ. 66. Англ. Получены достаточные условия существования единственного асимптотически устойчивого положения равновесия нейронной сети Хопфилда с липшицевыми функциями возбуждения без предположений об их ограниченности, монотонности или дифференцируемости, с возможностью импульсной смены состояния в фиксированные моменты времени. Эти условия записываются в терминах параметров сети и в случае отсутствия импульсных смен состояния переходят в условия для систем без импульсов. И. Марчевский

996

2005

№5

05.04-13Б.302 Метод вариации для одной нелинейной системы. Кацаран Т. К. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 109–110. Библ. 2. Рус. Рассматривается задача об успокоении твердого тела за минимальное время, приводящая к необходимости интегрирования системы дифференциальных уравнений z˙1 = a1 z2 z3 l + ψ1 (t), z˙2 = a2 z1 z3 l + ψ2 (t), z˙3 = a3 z1 z2 l + ψ3 (t), l˙ = −1 + ψ4 (t). С помощью метода вариации постоянных, используя свойства эллиптических функций, удается найти общее решение такой системы и в целом решить задачу об успокоении твердого тела при самых общих предположениях. И. Марчевский

997

2005

№5

05.04-13Б.303 О бифуркациях некоторых нелинейных одномерных задач. Попов Е. В., Стенюхин Л. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 176–177. Рус. Рассматривается задача о потере устойчивости шарнирно-закрепленного эйлерова стержня x(t) единичной длины. Прогиб x(t) удовлетворяет системе ⎧ x ¨ + λsinx = 0, ⎪ ⎪ ⎨ x(0) = x(1) = 0, /1 ⎪ ⎪ ⎩ x(t)dt = 0. 0

Приведено утверждение о свойствах оператора ⎛ ¨ + λsinx + λ∗ , Φ(x, λ∗ , λ) = ⎝x

1

⎞ x(t)dt⎠ .

0

С. Агафонов

998

2005

№5

05.04-13Б.304 Моделирование процесса инфекционного заболевания в n социальных группах. Семыкина Н. А. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 203–204. Библ. 1. Рус. Процесс распространения заболевания в n социальных группах, управляемый вакцинацией и карантином, моделируется системой дифференциальных уравнений x˙ i (t) = −xi (t)

n  j=1

y˙ i (t) = −xi (t)

n  j=1

aij yj (t) − vi , i = 1; n, yj (t) + xj (t)

aij yj (t) − γi yi (t) − yi (t)ui (t), i = 1; n. yj (t) + xj (t)

Затраты на проведение карантина и введения вакцины ограничены: 0
ui (t)
Bi , 0
vi (t)
Ai , i = 1; n. Целью управления является минимизация количества инфицированных людей, т. е. T  n 0

(yi (t) + ci ui (t)yi (t) + di vi )dt → inf,

i=1

где di — стоимость вакцинации в i-й группе. С. Агафонов

999

2005

№5

05.04-13Б.305 Симплектическое интегрирование для случая Эйлера движения почти осесимметричного твердого тела. Хлыстунова Н. В. Математические модели физических процессов: Сборник научных трудов 10 Международной конференция, Таганрог, 29–30 июня, 2004. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та. 2004, 152–153. Библ. 5. Рус. Обсуждается применение схем второго и третьего порядков точности симплектического интегрирования в задаче о движении почти осесимметричного свободного твердого тела. С. Агафонов

1000

2005

№5

05.04-13Б.306 Обобщенная теорема Холдича для гомотетичных движений на плоской кинематике. The generalized Holditch Theorem for the homothetic motions on the planar kinematics. Kuruo˘ glu N., Y¨ uce S. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, 337–340. Библ. 4. Англ. Доказывается теорема, обобщающая теорему Холдича: пусть E/E  — однопараметричное плоское гомотетичное движение с числом вращения ν. Пусть FA , FB — площади орбит, а kA , kB — орбиты и пусть также точки A и B имеют координаты A = (0, 0), B = (a + b, 0). Если FX — площадь орбиты k с точкой X = (a, 0), которая коллинеарна с точками A и B, то FX =

[aFB + bFA ] − h2 (t0 )πνab. a+b С. Агафонов

1001

2005

№5

05.04-13Б.307 Влияние возмущений кориолисовыми и центробежными силами на положения и устойчивость равновесия в круговой задаче Robe’s с параметром плотности, имеющим произвольное значение. Effect of perturbations in the coriolis and centrifugal forces on the locations and stability of the equilibrium points in Robe’s circular problem with density parameter having arbitrary value. Hallan P. P., Rana Neelam. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, 1045–1059. Библ. 9. Англ. Рассматривается задача трех тел: одно из них ограничено сферической оболочкой и заполнено однородной, несжимаемой жидкостью; второе тело ограничено также сферической оболочкой, а третье имеет массу, во много раз меньшую, чем первые два, и оно не влияет на движение первых двух. Первые два тела движутся по кеплеровым орбитам, малое тело имеет во вращающейся системе координат положение равновесия. В линейном приближении исследована устойчивость этого равновесия. С. Агафонов

1002

2005

№5

05.04-13Б.308 Существование периодических движений буксирующего спутника. Existence of periodic motions of a tether trailing satellite. Rossi E. V., Cicci D. A., Cochran J. E. (Jr). Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 1, 269–281. Библ. 13. Англ. В окрестности относительного равновесия исследуется динамика буксирующего спутника с учетом несферичности Земли, а также атмосферного сопротивления. Уравнения движения спутника имеют вид µ ¯ u ¯tt + 2¯ ω×u ¯t + ω ¯ × (¯ ω × u¯) − 3 R+ R µ k 1 ¯+u + ¯ ¯ss − F¯ = 0, (R ¯) − u ρ ρ |R + u ¯|3 где u¯ = (x, y, z). Получены условия существования периодического движения в окрестности относительного равновесия спутника. С. Агафонов

1003

2005

№5

05.04-13Б.309 Динамика конкурирующих систем Лотки—Вольтерра, проектируемых на линию. Dynamics of competitive Lotka-Volterra systems that can be projected to a line. Wang Yuanshi, Wu Hong. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, 1263–1271. Библ. 15. Англ. Рассматривается конкурирующая система из n видов Лотки—Вольтерра ⎛ ⎞ n  aij xj ⎠ , i = 1, . . . , n. xi = xi ⎝bi −

(1)

j=1

Вводится обозначение: Ri = (0, . . . , 0, bi /aii , 0, . . . , 0) — точка на оси xi . Доказана теорема: если aij > ajj , i = j, i, j = 1; n; bi = b, i = 1; n; aij = a1j для любого i < j, j = 3, . . . , n, то почти все траектории системы (1) стремятся к равновесиям Ri , i ∈ {1, . . . , n}. С. Агафонов

1004

2005

№5

05.04-13Б.310 Об асимптотическом поведении демпфированного осциллятора под действием сублинейного трения. On the asymptotic behavior for a damped oscillator under a sublinear friction. D´ıaz J. I., Li˜ na ´n A. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2001. 95, № 1, 155–160. Библ. 6. Англ.; рез. исп. Исследуется асимптотическое поведение решений осциллятора xtt + |xt |α−1 xt + x = 0, α ∈ (0, 1).

(1)

Представление уравнения (1) в виде yx =

−x − |y|α−1 y (y = xt ) y

позволяет построить фазовый портрет уравнения (1). Доказано, что для достижения начала координат требуется бесконечное время. Существуют две кривые начальных данных (x0 , v0 ) такие, что решение x(t) достигает начала координат за конечное время. С. Агафонов

1005

2005

№5

05.04-13Б.311 Качественный анализ биохимической динамической системы. Qualitative analysis of a biochemical dynamic system. Li Yi-long, Zhang Fang. Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 37, № 4, 461–463. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Рассмотрена биохимическая математическая модель dx = a − (b + 1)x + xp y − cxp+1 , dt dy = bx − xp y − cxp+1 , dt a, b, c > 0; p ∈ N. Получены условия существования и единственности предельного цикла. С. Агафонов

1006

2005

№5

05.04-13Б.312 Динамическая модель класса специальных эпидемических заболеваний и анализ их динамического характера. Dynamic model of a class of special epidemic diseases and analysis of its dynamical character. Li Hao. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 1, 18–21. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Представлена математическая модель распространения эпидемии, представляющая собой нелинейную систему ОДУ третьего порядка. Найдены равновесные положения системы и исследована их устойчивость. С. Агафонов

1007

2005

№5

05.04-13Б.313 I-оптимальная кривая для импульсной модели Лотки—Вольтерра хищник — жертва. I-optimal curve for impulsive Lotka-Volterra predator-prey model. Angelova J., Dishliev A., Nenov S. Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 10–11, 1203–1218. Библ. 7. Англ. Математическое описание задачи хищник—жертва основывается дифференциальных уравнений (модель Лотки—Вольтерра):

на

следующей

системе

dM dm = m(r1 − q1 M ), = −M (r2 − q2 m), dt dt где m = m(t) > 0 и M = M (t) > 0 являются биомассами жертв и хищников в момент t ≥ 0 соответственно, а r1 , r2 , q1 , q2 — определенные параметры. В статье рассматривается импульсный аналог классической системы Лотки—Вольтерра. Импульсные моменты и импульсные возмущения (IP) определяются как оптимальные. Изучается ассоциация жертв и хищников, эволюция которых описывается системой Лотки—Вольтерра с фиксированными начальными условиями. Известно, что фазовая траектория есть замкнутая кривая γc из R2+ (R+ = (0, ∞)), содержащая устойчивый центр. Для данной траектории γc0 (c0 > 0) и фиксированной величины I > 0 импульсного возмущения IP вводится I-оптимальная кривая ξI . Эта кривая располагается в фазовом пространстве системы и пересекает каждую траекторию γc системы по меньшей мере один раз. Точки ξI обладают следующим оптимальным свойством: если (m, M ) ∈ ξI ∩ γc0 , то после “скачка” величины I к началу координат они попадают в траекторию γcI и cI минимально, т. е. γcI стремится к устойчивому центру системы. Минимальность касается оставшихся точек начальной траектории γc0 , для которых реализуются импульсные скачки величины I к (0, 0). Доказано, что асимптотическое поведение кривой ξI обладает свойствами монотонности, непрерывности и линейности. Л. Беркович

1008

2005

№5

05.04-13Б.314 Собирание и неоднородность нелинейного динамического взаимодействия рождения, зрелости и пространственной миграции (популяции). Aggregation and heterogeneity from the nonlinear dynamic interaction of birth, maturation and spatial migration. Huang Huaxiong, Longeway Jackie, Vieira Tracy, Wu Jianhong. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 2, 287–300. Библ. 16. Англ. Пусть U (t, a) — плотность популяции в момент времени t и возраста a, m(t) — полная зрелость популяции, d — относительная скорость смерти, b(m) — относительная скорость рождения. Тогда закон сохранения примет вид ∂U (t, a) ∂U (t, a) + = −dU (t, a), t ≥ 0, a ≥ 0, U (t, 0) = b(m(t)). ∂t ∂a Сделано допущение, что популяция имеет только две стадии: зрелость и незрелость, и для данного момента t период зрелости есть r. Тогда  ∞ m(t) = U (t, a)da, r

откуда dm = −dm(t) + e−αr b(m(t − r)), dt что представляет собой скалярное дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом. В данной модели допускается, что период зрелости r является постоянным. Однако, как отмечают авторы, с биологической точки зрения род может воспроизводиться в различном возрасте. Поэтому более реалистично считать r случайной переменной. Это приводит к следующему определению:  ∞ m(t) = U (t, a)P (a)da, 0

где P (a) есть вероятность того, что индивидуум созревает в возрасте a, и f (a) = P  (a) есть функция плотности вероятности. Используя качественный линейный анализ устойчивости и численное моделирование, авторы показывают, что устойчивое неоднородное равновесие может существовать при нелинейном динамическом взаимодействии рождения, смерти, запаздывания зрелости и пространственной миграции. При этом существует новый механизм для индивидуального собирания популяции в двухкусочную систему. Тот же самый принцип мог бы быть применен к экосистеме, состоящей из большого числа кусков. Л. Беркович

1009

2005

№5

05.04-13Б.315 Проблемы оптимального воспроизводства структурированной по возрасту популяции. The optimal harvesting problems of a stage-structured population. Jing Wang, Ke Wang. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1, 235–247. Библ. 8. Англ. Рассмотрена структурированная по возрасту модель популяции с двумя стадиями жизни x˙ = β1 y − r1 x − η1 x2 − h1 x = P (x, y), y˙ = β2 x − r2 y − η2 y 2 − h2 y = Q(x, y), x, y  0, где h1 , h2  0, r1 = r + β2 . Предложена оптимальная стратегия воспроизводства. Б. Логинов

1010

2005

№5

05.04-13Б.316 Стратегия смешанной пульсирующей вакцинации в модели эпидемии с реально распределенными инфекционными и латентными временами. Mixed pulse vaccination strategy in epidemic model with realistically distributed infectious and latent times. d’Onofrio Alberto. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 1, 181–187. Библ. 19. Англ. Выработана стратегия пульсирующей вакцинации для уничтожения распространения инфекции в модели эпидемии, представленной импульсными дифференциальными уравнениями с гамма-распределенными временами инфицирования и латентным. Доказана глобальная асимптотическая устойчивость полученного решения. Б. Логинов

1011

2005

№5

05.04-13Б.317 Существование почти периодических решений одной модели химического катализа: Докл. [Научная конференция “Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения”, посвященная 50-летию Ижевского государственного технического университета и 80-летию доктора физ.-мат. наук, проф. Н. В. Азбелева, Ижевск, 2002]. Белоусов Л. А. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2002, № 2, 19–22. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Обсуждена математическая модель катализа Борескова с целью показать, что она допускает существование почти периодических решений.

1012

2005

№5

05.04-13Б.318 Неинтегрируемость задачи Суслова. Nonintegrability of the Suslov problem. Maciejewski Andrzej J., Przybylska Maria. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1065–1078. Англ. Задача Суслова рассматривается для случая, когда вектор неголономной связи совпадает с 3-й основной осью тела и неподвижная точка тела лежит в основной плоскости, определяемой 3-й и 1-й основными осями, но не на самих осях. Такая версия задачи Суслова является обобщенным случаем Козлова; доказано, что в этом случае третий действительный мероморфный первый интеграл функционально независим вместе с энергией и геометрических интегралов не существует.

1013

2005

№5

05.04-13Б.319 Решение задачи АКОР по критерию обобщенной работы с использованием функциональных рядов Вольтерра. Ловчаков В. И., Сухинин Б. В., Кирпа А. В., Феофилов Е. И. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 2. Секц. 2. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 62–64. Библ. 3. Рус. Приводится приближенное решение задачи оптимального управления (1), (2) ˙ X(t) = A1 X(t) + A2 · [X(t) ⊗ X(t)] + B(X)U (t),

(1)

∞ T (t)RUopt (t))dt, J = (X T (t)QX(t) + U T (t)RU (t) + Uopt

(2)

0

где X(t) — n-мерный вектор состояния, U (t) — m-мерный вектор управляющих воздействий, A1 , A2 , B(X) — матрицы коэффициентов технического объекта, ⊗ — символ кронекеровского произведения матриц. С. Агафонов

1014

2005

№5

05.04-13Б.320 Математическое моделирование линий электропередачи с распределенными параметрами в фазных координатах. Солдатов В. А., Попов Н. М. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 10. Секц. 12. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 161–164. Библ. 2. Рус. С использованием матричных телеграфных уравнений строится математическая модель K-проводной линии электропередачи. Получены матрицы передачи линии в фазных координатах для одно-, двух- и трехпроводной линии, позволяющие рассчитывать режимы распределительных сетей, работающих в однофазном, двухфазном или трехфазном режимах. И. Марчевский

1015

2005

№5

05.04-13Б.321 Краевые задачи модифицированных дифференциальных уравнений теории автоматического управления. Воронцов Г. В. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 2. Секц. 2. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 75–79. Библ. 3. Рус. Предложен алгоритм решения краевых задач для дифференциальных уравнений, моделирующих многокритериальную оптимизацию адаптивных технических систем. Алгоритм предусматривает введение интегрального и текущих критериев оптимальности, использования обобщенных уравнений трансверсальности, а также применения методов нелинейного программирования. С. Агафонов

1016

2005

№5

УДК 517.95

Дифференциальные уравнения с частными производными Л. Д. Кудрявцев, C. А. Вахрамеев 05.04-13Б.322 Применение метода функционального разделения переменных к решению одного нелинейного уравнения. Вязьмина Е. А., Полянин А. Д. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 18–20. Рус.

1017

2005

№5

05.04-13Б.323 Замечание об осцилляции для системы квазилинейных систем дифференциальных уравнений с частными производными высокого порядка нейтрального типа. A note on oscillation for systems of high order quasilinear partial diferential equations of neutral type. Lin Wen-Xian. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, 563–576. Англ. Получены достаточные условия осциллируемости решений системы d  ∂n (p(t)u (x, t) + λr (t)ui (x, t − τr ) = a(t)∆ui (x, t)+ i ∂tn r=1 m  s 

aijk (t)∆uj (x, ρk (t)) − −qi (x, t)ui (x, t)−

j=1 k=1

−

m  l 

fijh [t, x, uj (x, σh (t))].

j=1 h=1

1018

2005

№5

05.04-13Б.324Д О решении одного класса модельных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с экстремальными свойствами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Хафизов Х. М. Тадж. гос. нац. ун-т, Душанбе, 2004, 22 с. Библ. 7. Рус.

1019

2005

№5

05.04-13Б.325 Инварианты характеристик. Капцов О. В., Заблуда А. В. Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3, 57–61. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматриваются инварианты характеристик систем уравнений с частными производными первого порядка. Доказывается, что если функция — инвариант некоторого векторного поля, то она является инвариантом векторного поля, отвечающего характеристикам системы. Вычислены инварианты уравнений газовой динамики. Найдена бесконечная последовательность инвариантов уравнений магнитной гидродинамики. С помощью инвариантов получены точные этих уравнений.

1020

2005

№5

05.04-13Б.326 О граничных задачах для общих дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами в плоской области. Бурский В. П. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 9–10. Рус.

1021

2005

№5

05.04-13Б.327 Оценки отклонения от точных решений некоторых краевых задач с условием несжимаемости. Репин С. И. Алгебра и анал. 2004. 16, № 5, 124–161. Библ. 63. Рус. Статья посвящена методам получения оценок нормы отклонения приближенных решений от точных для краевых задач, в которых решение разыскивается в подпространстве соленоидальных функций. Полученные оценки пригодны для любых функций сравнения из энергетического пространства соответствующей краевой задачи, а их вычисление требует решения только конечномерных задач. В статье подробно излагаются два различных метода получения оценок: один использует вариационные постановки и теорию двойственности, а другой позволяет получать их из соответствующих интегральных тождеств. Показано, что для рассматриваемого класса задач оценки отклонения приближенного решения от точного должны содержать штраф за возможное нарушение условия соленоидальности, множителем которого является постоянная в условии Ладыженской—Бабушки—Брецци.

1022

2005

№5

05.04-13Б.328 Принципы механизма и сравнения для выпуклых функций на группе Гейзенберга. Maximum and comparison principles for convex functions on the Heisenberg group. Guti´ errez Cristian E., Montanari Annamaria. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, 1305–1334. Англ. Доказываются оценки типа оценок А. Д. Александрова для оператора Монжа—Ампера на группе Гейзенберга. На их основе строится аналог мер Монжа—Ампера на этой группе для выпуклых функций.

1023

2005

№5

05.04-13Б.329 Ковариантное уравнение Пуассона с компактной алгеброй Ли. Covariant Poisson equation with compact Lie algebras. Salmela Antti. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, 2844–2863. Англ. Рассматривается уравнение указанного в заглавии типа для отображений со значениями в алгебре Ли. Получены условия существования и гладкости его решений с помощью функционально-аналитических методов.

1024

2005

№5

05.04-13Б.330 Поток Ландау—Липшица отображений в плоскость Лобачевского. The Landau-Lifshitz flow of maps into the Lobachevsky plane. Tsutsumi Masayoshi. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1, 83–106. Англ. Доказывается глобальное существование слабых и сильных решений задачи Коши для потока Ландау—Липшица отображений одномерного тора в плоскость Лобачевского на основе параболической регуляризации высокого порядка и энергетических оценок.

1025

2005

№5

05.04-13Б.331 Оценка радиальных решений полулинейных эллиптических уравнений на модельных римановых многообразиях. Федоренко Ю. С. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, 68–69. Рус.

1026

2005

№5

05.04-13Б.332 Разрешающие операторы для дифференциальных уравнений с частными производными на выпуклых множествах с препятствием на границе. Solution operators for partial differential equations on convex sets with an obstacle on the boundary. Melikhov S. N. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 201–202. Англ.

1027

2005

№5

05.04-13Б.333 Об одной краевой задаче для дифференциального уравнения неклассического типа. Чуешева Н. А. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 45–46. Рус.

1028

2005

№5

05.04-13Б.334 Фазовые пространства линейных уравнений типа Соболева. Федоров В. Е. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 42–43. Рус.

1029

2005

№5

05.04-13Б.335 Об одном пространственном уравнении в частных производных шестого порядка. Уткина Е. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 108–112. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Для уравнения L(u) ≡

2  α, β, γ=0

aα βγ (x, y, z)

∂ α+β+γ u = F (x, y, z) ∂xα ∂y β ∂z γ

рассматриваются задачи, которые соотносятся с задачей Гурса аналогично тому, как задача Неймана с задачей Дирихле в теории эллиптических уравнений.

1030

2005

№5

05.04-13Б.336 Решение задачи R-линейного сопряжения в случае гиперболической линии разделения разнородных фаз. Обносов Ю. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, 53–62. Библ. 10. Рус.

1031

2005

№5

05.04-13Б.337 О представлении регулярного решения некоторых уравнений третьего порядка в многомерной области и его приложения к решению краевых задач. Аманов Д. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 5. Рус.

1032

2005

№5

05.04-13Б.338 Морфология фазовых пространств полулинейных уравнений соболевского типа. Свиридюк Г. А., Якупов М. М. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 39. Рус.

1033

2005

№5

05.04-13Б.339 К теории конструктивного исследования обратных задач для эволюционных уравнений. Аниконов Ю. Е. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 143, 1–30. Библ. 12. Рус. Излагаются новые конструктивные способы изучения многомерных обратных задач для кинетических и других эволюционных уравнений. Данная проблематика соответствует предыдущим исследованиям автора и является их продолжением.

1034

2005

№5

05.04-13Б.340 Принцип максимума для линейных эллиптических систем с разрывными коэффициентами. A maximum principle for linear elliptic systems with discontinuous coefficients. Leonardi S. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 457–474. Англ. Пусть Ω — выпуклая область с границей класса C 2 , u ∈ H 1 (Ω, RN ) — решение задачи u − u0 ∈ H01 (Ω, RN ), Di (Aij (x)Dj u) = 0 в Ω, где компоненты√симметричной матрицы A = Aij n−1−1 Λ1 принадлежат L∞ (Ω) и Λ2 |ξ|2  Aij (x)ξi ξj  Λ1 |ξ|2 ,  √ . Тогда, если u0 ∈ {u ∈ Λ2 n−1+1 H 1 ∩ L∞ (Ω, RN )|Du ∈ L2, n−2 (Ω, RN )}, ||Du0 ||
c1 ||u0 ||L∞(Ω) , то u ∈ L∞ (Ω, Rn ) и ||u||L∞(Ω)
L2, n−2 (Ω)

c2 (c1 , n, Λ1 , Λ2 , ∂Ω)||u0 ||

L∞ (Ω)

.

1035

2005

№5

05.04-13Б.341 Новый подход к оценкам Карлемана и его приложения. A new approach for Carleman estimates and its application. Du Dapeng. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2001. 22, № 4, 437–446. Библ. 13. Кит.; рез. англ.

1036

2005

№5

05.04-13Б.342 Теоремы сравнения для дивергентных эллиптических неравенств, содержащих члены с младшими производными. Коньков А. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 151–152. Библ. 1. Рус.

1037

2005

№5

05.04-13Б.343 Метод квазифункций для извлечения функций интенсивности напряжений ребер. A quasi-dual function method for extracting edge stress intensity functions. Costabel Martin, Dauge Monique, Yosibash Zohar. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, 1177–1202. Библ. 36. Англ. Предложен метод вычисления коэффициентов особенностей вдоль ребер многогранника для эллиптических краевых задач второго порядка.

1038

2005

№5

05.04-13Б.344 Свойства фредгольмовости и условия разрешимости эллиптических задач в неограниченных цилиндрах. Fredholm property and solvability conditions of elliptic problems in unbounded cylinders. Kryzhevich S. G., Volpert V. A. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 194–195. Англ.

1039

2005

№5

05.04-13Б.345 О классах единственности решения задачи Дирихле для гипоэллиптических уравнений. Кожевникова Л. М. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 56–68. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Для одного класса гипоэллиптических уравнений в неограниченной области Ω рассматривается первая краевая задача. В классе экспоненциально растущих функций доказана теорема единственности. Построением примера установлено, что выделенный класс единственности близок к максимально широкому. Найденные классы единственности зависят от направления, вдоль которого неограниченная область Ω уходит на бесконечность.

1040

2005

№5

05.04-13Б.346 О задаче Дирихле, содержащей оператор Орнстейна—Уленбека. On a Dirichlet problem involving an Ornstein-Uhlenbeck operator. Priola Enrico. Potent. Anal. 2004. 18, № 3, 251–287. Англ. Рассматривается задача Дирихле k  1 λψ(x) − ∆ψ(x) − Bij Di ψ(x) = f (x) в H+ , 2 ij=1

ψ(z) = g(z) на ∂H+ , где λ > 0, H+ = {x ∈ Rn |x, e1 ) > 0}, (ek ) — фиксированный ортонормированный базис в Rm . Получены необходимые и достаточные условия справедливости глобальных шаудеровских оценок для (ограниченных, г¨ельдеровых) решений этой задачи.

1041

2005

№5

05.04-13Б.347 Граничные задачи для уравнения Гельмгольца в квадранте и в полуплоскости, составленной из двух квадрантов. Плещинский Н. Б., Тумаков Д. Н. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, 63–74. Библ. 9. Рус. В статье исследованы переопределенные задачи Коши для двумерного уравнения Гельмгольца в квадранте и в составленной из двух квадрантов полуплоскости. В случае полуплоскости вещественный коэффициент уравнения имеет разрыв вдоль общей границы квадрантов. Основная цель исследования — получить необходимые и достаточные условия, которым удовлетворяют граничные функции в переопределенных задачах.

1042

2005

№5

05.04-13Б.348 Отображение далеких полей для малых мягких звуковых препятствий. Far field mapping for small sound soft obstacles. Jalade Emmanuel. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, 227–234. Англ. Изучаются условия непрерывности отображения F : ∂K → us∞ (., d, k), где us — решение задачи ⎧ −∆us − k 2 us = 0 в Ω, ⎪ ⎪ ⎪ u ⎨ s (x, d, k) = −ui (x, d, k) на αK 2  s ∂u 1 s ⎪ (x) − iku dx = 0, lim ⎪ ⎪ ⎩ r→∞ r ∂|x| |x|
r

представимое при |x| → ∞ в виде s

u (x, d, k) = e

ik|x|

     1 x s , d, k + O u∞ , |x| |x|

а k > 0, d ∈ S 2 , K — гладкое компактное множество в R3 с дополнением Ω.

1043

2005

№5

05.04-13Б.349 Решение задачи дифракции методом потенциалов. Москалев Н. А., Мухлисов Ф. Г. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 28. Рус.

1044

2005

№5

05.04-13Б.350 Задача с косой производной для уравнения Лапласа в области с разрезами. The skew derivative problem for the laplace equation in a domain with cuts. Krutitskii P. A., Tchikilev A. O. International Conference "Kolmogorov and Contemporary Mathematics" in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 192–193. Англ.

1045

2005

№5

05.04-13Б.352 Внутренняя задача Дирихле для уравнения Лапласа в полукруге. Наумов О. Ю. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 37–41. Библ. 2. Рус.

1046

2005

№5

05.04-13Б.353 О редукции обобщенной краевой задачи Дирихле к обыкновенной задаче для гармонической функции. On reduction of the Dirighlet generalized boundary value problem to an ordinary problem for harmonic function. Koblishvili N., Tabagari Z., Zakradze M. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 132, 93–106. Библ. 9. Англ.; рез. груз. На комплексной области D с границе S рассматривается обобщенная краевая задача Дирихле ∆u(z) = 0, z ∈ D, u(τ ) = g(τ ), τ ∈ S, τ = τk (k = 1, . . . , n), ¯ |u(z)|V M, z ∈ D, где ∆ — оператор Лапласа, M > 0, а функция g непрерывна на S, кроме точек τ1 , . . . , τn ∈ S. Дан метод, приводящий эту задачу к классической задаче Дирихле для конечных многосвязных или бесконечных областей. Он построен на основе аналогичного метода М. В. Лаврентьева и Б. В. Шабата для конечных односвязных областей. Рассмотрены также примеры и даны результаты численных экспериментов. М. Ашордия

1047

2005

№5

05.04-13Б.354 Исследование особенностей градиента решения в краевой задаче для уравнения Лапласа вне разреза на плоскости со смешанным граничным условием. Крутицкий П. А., Сгибнев А. И. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 31, 1–22. Библ. 13. Рус.; рез. англ.

1048

2005

№5

05.04-13Б.355 Оценка решения в весовых пространствах Соболева вырождающегося уравнения с граничными условиями Неймана в точках вырождения. Тимербаев М. Р. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, 218–220. Рус.

1049

2005

№5

05.04-13Б.356 О сильном вырождении 2-го рода эллиптических уравнений 2-го порядка. Петрушко И. М. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 32. Рус.

1050

2005

№5

05.04-13Б.357 Для уравнения гиперболического типа с вырождением на части границы области задача Е в равнобедренном треугольнике. Ерофеева Е. В., Волкодавов В. Ф. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 230–232. Библ. 4. Рус.

1051

2005

№5

05.04-13Б.358 Оценки решений одного класса квазилинейных эллиптических уравнений в полуплоскости. Ахметов Р. Г., Горшкова С. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 8–12. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Для одного класса квазилинейных эллиптических уравнений в полуплоскости доказаны существование и единственность решения краевой задачи и получены оценки решения.

1052

2005

№5

05.04-13Б.359 Пример нелинейной эллиптической системы второго порядка [в случае] трех измерений. An example of a nonlinear second order elliptic system in three dimension. Danˇ eˇ cek Josef, Nikod´ ym Marek. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 431–442. Англ. Приведен пример системы двух уравнений эллиптического типа, показывающей, что для некоторых значений параметров результат первого автора (Nonlinear Differ. Equat. and Appl.— 2002.— 9.— C. 385–396) более силен, чем результаты А. И. Кошелева (Lect. Notes Math.— 1995.— 1614).

1053

2005

№5

05.04-13Б.360 Некоторые результаты для задачи Гильфанда. Some results for the Gelfand’s problem. Gladiali Francesca, Grossi Massimo. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, 1335–1364. Англ. При некоторых предположениях относительно области Ω < R2 доказывается существование и единственность, ей также зв¨ездность множеств уравнения решений задачи ⎧ ⎨ −∆u = λeu в Ω, u = 0 на ∂Ω, / u λ ⎩ λ e → 8π, λ → 0. Ω

1054

2005

№5

05.04-13Б.361 Существование положительного целого решения квазилинейных эллиптических уравнений. Existence of positive bounded entire solutions for quasilinear elliptic equations. Yang Zuodong. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, 743–754. Англ. Рассматривается уравнения div(|∇u|p−2 ∇u) + f (x, u) = 0 в RN

(1)

с непрерывной f , локально г¨ельдеровой по x с показателем λ, 0 < λ < 1. Доказывается, что 1+λ (RN ), для которых w(x)
v(x), div(|∇v|p−2 ∇v) + f (x, v)
0, если существуют u, w ∈ Cloc p−2 div(|∇w| ∇w + f (x, w)  0 и f (x, u) локально липшицева на {(x, u)|x ∈ RN , w(x)
u
v(x)}, то (1) имеет целое решение u(x), удовлетворяющее неравенствам w(x)
u(x)
v(x).

1055

2005

№5

05.04-13Б.362 Теоремы осцилляции для эллиптических уравнений с демпфированием. Oscillation theorems for elliptic equations with dampimg. Xu Zhiting, Jia Baoguo, Ma Dongkui. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 93–106. Англ. Рассматривается уравнение d  i,j=1

Di [Aij (x)Di y] +

d 

bi (x)Di y + p(x)f (y) = 0

i=1

во внешней области в Rn с неотрицательными коэффициентами bi , p(x), равномерно эллиптической матрицей A = (Aij (x)) и нелинейностью f ∈ C 1 (R), yf (y) > 0, y = 0, f  (y)  k > 0, g = 0 с помощью обобщенного преобразования Риккарти и интегрального усреднения получены теоремы осциллируемости решений этого уравнения.

1056

2005

№5

05.04-13Б.363 Существование и несуществование положительных радиальных решений для одного класса полулинейных эллиптических систем. Existence and nonexistence of positive radial solutions for a class of semilinear elliptic systems. Zhong Jinbiao, Chen Zuchi. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 3, 325–331. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для систем −∆u − f (u, v), −∆v = g(u, v) в шаре B единичного радиуса в Rn с центром в начале координат с непрерывными f, g, для которых lim

s+t→0+

f (s, t) = 0, s+t

lim

s+t→0+

f (s, t) = ∞, s+t→∞ s + t lim

g(s, t) = 0; s+t

lim

s+t→∞

= ∞;

f (s, t)  c(s + t)p , g(s, t)  c(s + t)q , 1 < p, q < n/(n − 2). С помощью теории степени Лере—Шаудера получены условия существования положительных радиальных решений этой задачи.

1057

2005

№5

05.04-13Б.364 Сосуществование для общей эллиптической системы из динамики популяций. Coexistence of a general elliptic system in population dynamics. Lin Zhigui, Pedersen M. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 617–628. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для системы ∆ϕ(u, v)u + uf (u, v) = 0, ∆ψ(u, v)v + vg(u, v) = 0 в ограниченной области с гладкой границей с гладкими ϕ, ψ, f, g, fu , fv , gu , yv < 0, ϕu , ϕv , ψu , ψv > 0. Получены достаточные условия существования положительных решений этой задачи.

1058

2005

№5

05.04-13Б.365 Структура неотрицательных нетривиальных и положительных решений сингулярно-возмущенных p-уравнений Лапласа. Structure of nonnegative nontrivial and positive solutions of singularly perturbed p-Laplace equations. Zhang Zheng-ce, Li Kai-tai. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, 929–936. Англ. Исследуется однородная задача Дирихле для уравнения ∆p u = f (u) в ограниченной области с гладкой границей. С помощью метода суб- и суперрешений доказывается существование нетривиальных пиковых и промежуточных пиковых неотрицательных решений этой задачи.

1059

2005

№5

05.04-13Б.366 Резонансные краевые задачи для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями. Павленко В. Н. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 32. Рус.

1060

2005

№5

05.04-13Б.367Д Задача Вентцеля и ее обобщения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Назаров А. И. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2004, 32 с. Библ. 33. Рус.

1061

2005

№5

05.04-13Б.368 Существование и асимптотическое поведение разрушающихся решений весовых квазилинейных уравнений. Existence and asymptotic behavior of blow-up solutions to weighted quasilinear equations. Mohammed Ahmed. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 621–637. Библ. 21. Англ. В ограниченной области Ω рассматриваются локальные, разрушающиеся решения уравнения ∆p n = g(x)f (u) в Ω с неотрицательной неубывающей функций f и неотрицательным непрерывным весом g. Доказывается, что если ∆p w = −g(x) в слабом смысле с некоторой w ∈ W01,p (Ω), а f удовлетворяет обобщенному условию Келлера—Оссермана, то рассматриваемое уравнение имеет неотрицательное 1,p (Ω) ∩ C(Ω) такое, что u(x) → ∞ при x → ∂Ω. локальное слабое решение u ∈ Wloc

1062

2005

№5

05.04-13Б.369 Единственность обратной задачи рассеяния для локально возмущенной полуплоскости. Uniqueness of the inverse scattering problem of a locally perturbed half-plane. Yan Guozheng. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 411–418. Библ. 17. Англ. Задача указанного в заглавии типа переформулируется в виде внешней задачи (с негладким) препятствием. Доказывается единственность е¨е решения.

1063

2005

№5

05.04-13Б.370 К обратной задаче для возмущенного оператора Лапласа с потенциалом на прямоугольнике. Седов А. И., Дубровский В. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 103–107. Рус.; рез. англ. Решается обратная задача для оператора Лапласа с потенциалом из L∞ , заданного на прямоугольнике. Основным результатом данной работы является теорема о восстановлении потенциала по спектру возмущенного оператора Лапласа.

1064

2005

№5

05.04-13Б.371 Обратные задачи для операторов Шр¨ едингера с электромагнитными потенциалами в областях с препятствиями. Inverse problems for the Schr¨odinger operators with electromagnetic potentials in domains with obstacles. Eskin G. Inverse Probl. 2003. 19, № 4, 985–996. Англ. Исследуется обратная краевая задача и обратная задача рассеяния для оператора указанного в заглавии типа. В случае выпуклых препятствий с точностью калиброванного преобразования по всем амплитудам энергий восстанавливается электромагнитный потенциал.

1065

2005

№5

05.04-13Б.372 Душки локальной устойчивости для обратной задачи проводимости. Local stability estimate for an inverse conductivity problem. Choulli M. Inverse Probl. 2003. 19, № 4, 895–907. Англ. Исследуется задача об определении подобласти D ограниченной области Ω ⊂ RN (или е¨е характеристической функции χD ) и решения задачи ⎧ ⎨ div((1 + kχD )∇u = 0 в Ω, u = f на ∂Ω, ⎩ ∂v u = g на ∂Ω. Получены оценки указанного в заглавии типа.

1066

2005

№5

05.04-13Б.373 Осцилляция для системы дифференциальных уравнений высокого порядка с запаздыванием нейтрального типа. Oscillation for systems of higher-order neutral type delay partial differential equations. Lin Wen-Xian. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 107–114. Англ. Рассматривается третья краевая задача для системы d  ∂ n−1 ∂ [λ(t) n−1 [ui (x, t) + cs (t)ui (x, t = γs ) = ∂t ∂t s=1

= ai (t)∆ui (x, t) +

r 

aij (t)∆ui (x, t − τj ) − pi (x, t)ui (x, t)−

j=1

−

l  m  

b

qikh uk (x, gh )(t, ζ)dτ (ζ)

k=1 h=1 a

t с гладкими a, aij , λ, cs , lim

t→∞

1 = ds = ∞, непрерывными pi , qihl , gh , удовлетворяющими λ(s)

0

некоторым условиям. Получены достаточные условия осциллируемости решений этой системы.

1067

2005

№5

05.04-13Б.374 О случаях разрешимости гиперболических уравнений в квадратурах. Жегалов В. И. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, 47–52. Библ. 11. Рус.

1068

2005

№5

05.04-13Б.375 Функции Римана и группа E(1, 1). Riemann functions and the group E(1, 1). Zeitsch Peter. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, 3001–3018. Англ. На случай симметрий высшего порядка обобщается метод нахождения функций Римана: найдены самосопроненные линейные гиперболические уравнения допускающая разделение переменных в более чем одной координатной система при действии группы E(1, 1).

1069

2005

№5

05.04-13Б.376 Операторы симметрии для метода Римана. Symmetry operators for Riemann’s method. Zeitsch Peter J. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, 2993–3000. Англ. Показано, что уравнение

m1 (1 − m1 ) m2 (1 − m2 ) m3 (1 − m3 ) − + − (r + s)2 (r − s)2 (1 − rs)2  m4 (1 − m4 ) − U =0 (1 + rs)2 допускает двумерное векторное пространство операторов симметрии второго порядка. Urs +

1070

2005

№5

05.04-13Б.377 Единственность решения задачи для уравнения гиперболического типа с интегральными условиями по бесконечным промежуткам. Коржавина М. В. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 30–32. Библ. 1. Рус.

1071

2005

№5

05.04-13Б.378 Задача со смещением для уравнения гиперболического типа в неограниченной области. Куликова Н. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 69–74. Библ. 4. Рус.; рез. англ. В работе решение задачи со смещением для уравнения Эйлера—Дарбу найдено в классе специальных решений.

1072

2005

№5

05.04-13Б.379 Краевая задача с обобщенными дробными операторами для гиперболического уравнения Бицадзе—Лыкова. Ефимов А. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 136–142. Рус.; рез. англ. В работе для гиперболического уравнения Бицадзе—Лыкова получен явный вид решения нелокальной краевой задачи с обобщенными дробными операторами.

1073

2005

05.04-13Б.380 Аналог задачи Базарбеков Ар. Б. Третий сибирский посвященный памяти С. Л. Соболева докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ

№5

Дарбу для двумерного волнового уравнения. конгресс по прикладной и индустриальной математике, (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы СО РАН. 1998, 6. Рус.

1074

2005

№5

05.04-13Б.381 О смешанной задаче для волнового уравнения с производной по времени в граничном условии в случае переменных коэффициентов. Врагов В. Н. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 11–12. Рус.

1075

2005

№5

05.04-13Б.382 Об интегрируемости гиперболических уравнений типа уравнения Рикатти. Бормисов А. А., Гудкова Е. С., Мукминов Ф. Х. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 8–9. Рус.

1076

2005

№5

05.04-13Б.383 Аналитическое решение гиперболической системы методом вариации коэффициентов. Гарифуллин Р. М. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 12. Рус.

1077

2005

№5

05.04-13Б.384 Некоторые краевые задачи для одного трехмерного аналога уравнения Эйлера—Дарбу. Салтуганов Н. М. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 38–39. Рус.

1078

2005

№5

05.04-13Б.385 Задача для уравнения Эйлера—Дарбу в прямоугольном треугольнике. Волкодавов В. Ф. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 29–31. Рус.; рез. англ. Для уравнения Эйлера—Дарбу в прямоугольном треугольнике методом Римана доказаны теоремы существования и единственности решения задачи с заданием искомого решения на одном катете прямоугольного треугольника и агрегата производной по нормали от искомого решения на другом катете прямоугольного треугольника.

1079

2005

№5

05.04-13Б.386 Нелокальная задача для вырождающегося гиперболического уравнения. Сабитов К. Б., Сидоренко О. Г. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 80–86. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Для уравнения Lu = y m uxx − uyy = 0, m = const > 0, в полуполосе {(x, y)0 < x < 1, y > 0} доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с граничными условиями: ux (0, y) = ux (1, y), y > 0 u(0, y) = u(1, y), y ≥ 0, u(x, 0) = τ (x), uy (x, 0) = ν(x), 0 ≤ x ≤ 1 методами спектрального анализа.

1080

2005

№5

05.04-13Б.387 Задача Гурса и характеристический принцип локального экстремума q · (Ux − Uy ) = 0. Барова Е. А. Научные доклады Ежегодной для уравнения Uxy − x−y межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 10–16. Библ. 3. Рус.

1081

2005

№5

05.04-13Б.388 Доказательство единственности решения задачи ∆2 для уравнения Эйлера—Дарбу с положительными параметрами. Волкодавов В. Ф., Носов В. А., Сергеева Л. В. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 19–25. Библ. 3. Рус.

1082

2005

№5

05.04-13Б.389 Задача Гурса для уравнения Эйлера—Дарбу и принцип локального экстремума. Скороход А. В. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 41–46. Библ. 4. Рус.

1083

2005

№5

05.04-13Б.390 Задачи Коши и Гурса для гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом. Ильясов Р. Р. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 36–42. Библ. 1. Рус. Методом Римана строятся классические решения задач Коши и Гурса для гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом и комплексным параметром.

1084

2005

№5

05.04-13Б.391 Нелокальная краевая задача для вырождающегося гиперболического уравнения. Салахитдинов М. С., Мирсабуров М. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 37–38. Рус.

1085

2005

№5

05.04-13Б.392 Эллиптическое уравнение и его прямое приложение к нелинейным волновым уравнениям. Elliptic equation and its direct applications to nonlinear wave equations. Fu Zun-Tao, Chen Zhe, Liu Shi-Da, Liu Shi-Kuo. Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 5, 675–680. Библ. 27. Англ. Уравнение j




2

=

u 

ai y i применяется для нахождения решений нелинейного волнового уравнения

i=0

типа рациональных решений, уединенных волн, периодических волновых решений и т. д.

1086

2005

№5

05.04-13Б.393 Осцилляция решений импульсных гиперболических уравнений с запаздыванием. Oscillation of the solutions of impulsive hyperbolic equations with delay. Luo Jiaowan. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 3, 310–317. Англ. С помощью метода дифференциальных неравенств получены условия осциллируемости решений задачи ∂2 u(t, x) = a(t)∆u(t, x) − p(t, x)f (u(t − τ, x)) в Γ, ∂t2 + u(t+ k , x) = gk (tk , x, u(tk , x)), ut (tk , x) = hk (tk , x, ut (tk , x)),

∂u (t, x) + γ(t, x)u(t, x) = 0, t = tk , x ∈ ∂Ω, ∂n где Ω — ограниченная область в Rn с гладкой границей, 0 < t0 < t1 < t2 < . . . , Γk {(t, x)|t ∈ ∞ Γk . (tk , tk+1 ), x ∈ Ω}, Γ = k=0

1087

2005

№5

05.04-13Б.394 Глобальная регулярность для общих нелинейных волновых уравнений I. Размерности (6+1) и выше. Global regularity for general non-linear wave equations I. (6+1) and higher dimensions. Sterbenz Jacob. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, 1505–1531. Англ. Доказывается, что для систем вида ϕ = ϕ, ϕ = | $ ϕ|2 в размерности (6+1) и выше задача Коши корректно поставлена при малых начальных данных из инвариантного l1 -пространства Бесова.

1088

2005

№5

05.04-13Б.395 Корректность для одного класса гиперболических систем законов сохранения в пространстве нескольких измерений. Well-posedness for a class of hyperbolic systems of conservation laws in several space dimensions. Ambrosio Luigi, Bouchut Fran¸ cois, De Lellis Camillo. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, 1635–1651. Англ. Получены условия существования, единственности и устойчивости решений задачи Коши ∂t ui +

n 

∂xα (fx (|u|ui ) = 0, ui (0, ·) = ui0 (·),

α=1

в классе функций, модуль которых есть энтропийное решение соответствующей системы скалярных законов сохранения.

1089

2005

№5

05.04-13Б.396 Полулинейное волновое уравнение с зависящим от времени потенциалом. Semilinear wave equation with time dependent potential. Visciglia Nicola. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18, 2153–2170. Англ. Рассматривается задача Коши u + V (t, x)u = ±u|u|λ−1 , (t, x)| ∈ Rt × R3x , u(0, ·) = ρf, ∂t u(0) = ρg с измеримым потенциалом V , для которого |V (t, x)|
C(1 + t)−σ0 (1 + |x|)−(2+σ0 ) . √ C, σ0 = const > 0. Доказывается, что для любого λ, 1 + 2 < λ < 3, существует ρ0 = ρ0 (f, g, λ), такое, что при 0 < ρ
ρ0 рассматриваемая задача имеет глобальное решение.

1090

2005

№5

05.04-13Б.397 Фокусировка сферических нелинейных импульсов R1+3 . III. Суб-и суперкритические случаи. Focusing of spherical nonlinear pulses in R1+3 . III. Sub and supercritical cases. Carles R´ emi, Rauch Jeffrey. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, 393–410. Англ. Исследуется асимптотика при ε → 0 решения задачи Коши uε + a|∂t uε |p−1 ∂t uε = 0, (t, x) ∈ [0, T ] × R3 , r − r0 ), ε r − r0 ∂t uε = εj u1 (r, ), ε

uε |t=0 = εj+1 u0 (r,

где |x| = r, r0 > 0, 1 < p < ∞.

1091

2005

№5

05.04-13Б.398 Бариоперационное исчисление и нелинейные волновые уравнения. Бородин А. В. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 5–7. Рус.

1092

2005

№5

05.04-13Б.399 Начально-краевая задача для квазилинейного волнового уравнения. Initial boundary value problem for a quasi-linear wave equation. Yang Zhijian, Song Zhihua. Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 2, 10–15. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматривается третья смешанная краевая задача для уравнения utt − uxx − uxxt + f (u, ut ) = 0, 0 < x < 1, 0 < t < ∞. С помощью метода Галеркина доказывается существование обобщенного глобального решения этой задачи, убывающего к нулю при t → ∞.

1093

2005

№5

05.04-13Б.400 Начально-краевая задача для одного класса сильно демпфированных волновых уравнений. Initial boundary value problem for a class of strongly damped nonlinear wave equations. Yu Tao, Yang Hai-ou. Harbin gongcheng daxue xuebao = J. Harbin Eng. Univ. 2004. 25, № 2, 254–256. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача для уравнения utt − α∆ut − ∆u = f (u) с нелинейностью типа |u|p−1 u. Указаны условия существования глобального слабого решения этой задачи.

1094

2005

№5

05.04-13Б.401 Определение коэффициента в акустическом уравнении с одним измерением. Determination of a coefficient in an acoustic equation with a single measurement. Imanuvilov Oleg Yu, Yamamoto Masahiro. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, 157–171. Англ. Исследуется задача об определении коэффициента p(x) в уравнении ∂t2 u − div(p(x) $ u) = 0 в (0, T ) × Ω, по заданным u(0, ·), ∂t u(0, ·) в Ω, u на (0, t) × ∂Ω, и такой u|(0,T )×ω , (ω — подобласть ограниченной области Ω). Доказывается оценка ||p − q||L2 (Ω)
C

3 

||∂tj (u(p) − u(q)||L2 ((0,T ),ω) .

j=2

1095

2005

№5

05.04-13Б.402 Моделирование параболических эволюционных уравнений произвольного порядка в дискретных базисах. Булычева Е. Ю. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 30–31. Рус.

1096

2005

№5

05.04-13Б.403 Существование классического решения параболических систем недивергентной формы. Existence of a classical solution for linear parabolic systems of nondivergence form. Misawa Masashi. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 475–482. Англ. С помощью оценок Шаудера и энергетических оценок доказывается теорема существования и единственности классического решения смешанной задачи (с однородным условием Дирихле) для недиагональной линейной параболической системы недивергентной формы.

1097

2005

№5

05.04-13Б.404 Существование и стабилизация решений задачи Коши для вырождающихся параболических уравнений. Камин Ш., Эйдельман С. Д. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 9, 31–34. Рус.; рез. англ. Получены условия стабилизации решений задачи Коши ρ(x)∂t u = ∂x u, (t, x) ∈ R+ × R, u|t=0 = u0 (x), где ρ — положительная функция, стремящаяся степенным образом к 0 и ∞ при |x| → ∞.

1098

2005

№5

05.04-13Б.405 О первой краевой задаче для ультрапараболического уравнения. Руднева Т. П. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 35. Рус.

1099

2005

№5

05.04-13Б.406 Новая формула для получения функций Грина, зависящего от времени уравнения Шр¨ едингера. A new formula to obtain exact Green’s functions of time-dependent Schr¨odinger equation. Schulze-Halberg Axel. Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 5, 723–725. Библ. 12. Англ. Установлена связь функций Грина для уравнений Шр¨едингера со стационарным и нестационарным потенциалами на основе преобразования, введенного в статье (Ray J. R. // Phys. Rev.— 1982.— A26.— C. 729).

1100

2005

№5

05.04-13Б.407 Об одном псевдопараболическом уравнении четвертого порядка. Уткина Е. А. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 42. Рус.

1101

2005

№5

05.04-13Б.408 О мажоранте решения для одного параболического уравнения. Григорьева Н. В., Григорьева О. В. Мат. модели и их прил. 2004, № 6, 135–138. Рус.

1102

2005

№5

05.04-13Б.409 Решения Хопфа—Лере задачи Коши для нелинейного параболического уравнения. Thhe Hopf-Leray solutions of the initial value nonlinear parabolic equation. Kwembe Tor A. Nonlinear Stud. 2004. 11, № 4, 691–699. Англ. Рассматривается задача Коши ut − ∆u = uα+1 в Rn × (0, T ), u(x, 0) = f (x) с α > 0. Показано, что если f ∈ (L2 ∩ Lp )(Rn ), 2 < принадлежит классу Лере—Хопфа.

1103

αn < p, то решение u ∈ Lp,q локально 2

2005

№5

05.04-13Б.410 Решения-бегущие волны для системы реакции-диффузии из теории горения. Traveling wave solutions to a reaction-diffusion system from combustion theory. Djebali Smail. Nonlinear Stud. 2004. 11, № 4, 603–625. Англ. Исследован вопрос о существовании бегущих волн для смешанной задачи, связанной с системой ∂2u ∂2v ∂u ∂v = a 2 − kuv, = b 2 − kuv. ∂t ∂x ∂t ∂x

1104

2005

№5

05.04-13Б.411 Оценки разрушения для уравнений теплопроводности с нелинейными краевыми условиями. The blow-up estimate for heat equations with non-linear boundary conditions. Chen Wenyan. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, 355–366. Библ. 16. Англ. Получены оценки скорости разрушения решений задачи ut = ∆u, vt = ∆v, x ∈ Ω, t > 0, ∂u ∂v = uα v p , = uq v ρ , x ∈ ∂Ω, t > 0, ∂η ∂η u(x, 0) = u0 (x), v(x, 0) = v0 (x), x ∈ Ω, с α, β  0, p, q > 0 и неотрицательными непрерывными начальными условиями.

1105

2005

№5

05.04-13Б.412 О единственности для полулинейной параболической системы, спаренной в уравнении и краевом условии. On uniqueness for a semilinear parabolic system coupled in an equation and a boundary condition. Kordoˇs Matej. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 655–666. Англ. Рассматривается смешанная задача ut = ∆u + v p , vt = ∆v, x ∈ RN + , N > 0, −

∂u ∂v = 0, − = uq , x1 = 0, t > 0, ∂x1 ∂x1 u(x, 0) = u0 , v(x, 0) = v0 (x)

с неотрицательными и ограниченными u0 , v0 . Доказывается теорема единственности классических решений этой задачи при pq  1.

1106

2005

№5

05.04-13Б.413 Нелинейное одномерное уравнение Шр¨ едингера, зависящее от времени с потенциалом двойной ямы. Nonlinear time-dependent one-dimensional Schr¨odinger equation with double-well potential. Sacchetti Andrea. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, 1160–1176. Библ. 21. Англ. Рассматривается возмущенное уравнение Шр¨едингера   2 ∆ + V ψ + ε|ψ|2 ψ iψt = − 2m в полуклассическом пределе и исследуется его асимптотика. Получена точная оценка погрешности.

1107

2005

№5

05.04-13Б.414 Относительная стабилизация решений вырождающегося параболического уравнения с нелинейными младшими членами. Храмцов О. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1557–1563. Рус. Рассмотрен управляемый процесс, описываемый задачей Коши ut (uα )xx + a|ux |λ + cv, (x, t) ∈ S = R1 × (0, ∞), u(x, 0) = f (x), x ∈ R1 ,

(1)

где неотрицательные u, f ∈ R , параметры уравнения a, c, α, λ — вещественные числа, причем ¯ является допустимым, если обладает свойствами: оно α > 1, λ > 0. Управление v(x, t), (x, t) ∈ S, ¯ удовлетворяет условиям |v(x, t)| ≤ u(x, t), если u(x, t) ≥ 1, и |v(x, t)| ≤ 1, если непрерывно в S; u(x, t) ∈ [0, 1]; обеспечивает только неотрицательные решения задачи (1). 1

В пространстве параметров a, α, λ выделены области, в которых построено по принципу обратной связи нелинейное управление v = ruβ , |r| ∈ (0, 1], β = λ(2−α)/(2−λ), и построен класс G начальных условий такой, что для любого начального состояния f ∈ G соответствующее решение задачи (1) стабилизируемо к тривиальному решению u(x, t) ≡ 0. Проведена оценка полноты построенного класса G.

1108

2005

№5

05.04-13Б.415 Групповая классификация (1+1)-мерных уравнений Шр¨ едингера с потенциалами и степенными нелинейностями. Group classification of (1+1)-dimensional Schr¨odinger equations with potentials and power nonlinearities. Popovych Roman O., Ivanova Nataliya M., Eshraghi Homayoon. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, 3049–3057. Англ. Получена полная групповая классификация уравнений вида iψt + ψxx + |ψ|γ ψ + V (t, x)ψ = 0, где V — комплекснозначный потенциал, γ = const = 0 : строятся всевозможные неэквивалентные потенциалы, для которых уравнения допускают нетривиальные симметрии Ли.

1109

2005

№5

05.04-13Б.416 Критические показатели Фуджиты для вырождающихся параболических уравнений, спаренных нелинейным граничным потоком. Critical Fujita exponents for degenerate parabolic equations coupled via nonlinear boundary flux. Zheng Sining, Song Xianfa, Jiang Zhaoxin. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 308–324. Англ. Указаны условия разрушения решет, скорость разрушения и множество разрушения для задачи ut (um )xx , vt = (v n )xx в R+ × [0, T ), −(um )x (0, t) = uα (0, t)v p (0, t), (−v n )x (0, t)) = uq (0, t)v β (0, t), u(x, 0) = u0 (x)  0, v(x, 0) = v0 (x)  0.

1110

2005

№5

05.04-13Б.417 Глобальное существование и разрушение для параболической системы с нелинейным краевым условием. Global existence and blow up for a parabolic system with nonlinear boundary condition. Xu Longfeng. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, 272–278. Англ. В ограниченной области Ω ⊂ RN с гладкой границей рассматривается задача ut = ∆u, vt = ∆v, x ∈ Ω, t > 0, ∂u ∂v = uα v p , = −uq v p , x∂Ω, t > 0, ∂η ∂η u(x, 0) = u0 (x), v(x, 0) = v0 (x) с неотрицательными начальными условиями и параметрами α, β, p, q. Получены условия существования и единственности (локального) классического решения. Указаны условия его глобального существования и/или разрушения за конечное время.

1111

2005

№5

05.04-13Б.418 Глобальные W 1,2 -решения полулинейных псевдопараболических уравнений. Global W 1,2 solutions of semilinear pseudoparabolic equations. Liu Ya-cheng, Xu Run-zhang. Harbin gongcheng daxue xuebao = J. Harbin Eng. Univ. 2004. 25, № 2, 251–253. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача для уравнения ut − ∆ut = f (u) с непрерывной правой частью f , f (u)u
au2 + b, |f (u)|
A|u|γ + B, 1
γ < ∞. Доказывается существование глобального W 1,2 -решения этой задачи.

1112

2005

№5

05.04-13Б.419 Линеализация системы нелинейных уравнений диффузии с помощью нелокальных преобразований. Лiнеаризацiя систем нелiнiйних рiвнянь дифузi¨ı за допомогою нелокальних перетворень. С
ров М. I., Омелян О. М., Чернiга Р. М. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10, 39–45. Укр.; рез. англ. Предложен метод линеаризации системы уравнений

   ∂U u1 ∂U = ∂x d(U ) ,U= ∂t ∂x u2 с помощью сохраняющих структуру уравнений нелокальных преобразований.

1113

2005

№5

05.04-13Б.420 Точные неавтомодельные решения уравнения ut = ∆ ln u. Рудых Г. А., Семенов Э. И. Мат. заметки. 2001. 70, № 5, 787–792. Библ. 14. Рус. В работе получены новые точные неавтомодельные решения уравнения нелинейной диффузии ut = ∆ ln u, ∆

u = u(x, t) : Ω × R+ → R, x ∈ Rn , где Ω ⊂ Rn — область, R+ = {t : 0
t < +∞}, u(x, t)  0 — температура среды.

1114

2005

№5

05.04-13Б.421 Один класс вырождающихся уравнений диффузии со смешанными краевыми условиями. A class of degenerate diffusion equations with mixed boundary conditions. Wang Jing, Wang Zejia, Yin Jingxue. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 589–603. Англ. Получены условия разрушения решений и оценки скорости разрушения для задачи ∂u = div(|∇u|p−2 ∇u) + f (x, u, t) в QT , ∂t ∂u = 0 на Γ2 × (0, T ), ∂n u(x, 0) = u0 (x) в D,

u = 0 на Γ1 × (0, T ),

где p  2, QT = D × (0, T ), D — ограниченная область с гладкой границей ∂D = Γ1 ∪ Γ2 , Γ1 , Γ2 = 0, а u0  0 и f — гладкие функции.

1115

2005

№5

05.04-13Б.422 О регулярности решений параболической системы, связанной с уравнениями Максвелла. On the regularity of solutions to a parabolic system related to Maxwell’s equations. Kang Kyungkeun, Kim Seick, Minut Aurelia. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, 89–99. Англ. Получены г¨ельдеровские оценки решений параболической системы ∇u = 0, ut + ∇ × [A(x, t)∇u × u] = 0 в Q, где Q = Ω × (0, T ), Ω — область в R3 , A(x, t) — 3×3-симметрическая матрица, ν|ξ|2
(A(x, t)ξ, ξ), |A(x, t)|
ν −1 .

1116

2005

№5

05.04-13Б.423 Корректность обратной задачи об источнике для параболических систем. Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1540–1547, 1523. Библ. 14. Рус. Рассматриваются обратные задачи об источнике для слабо связанных параболических систем с коэффициентами, зависящими как от пространственных переменных, так и от времени. При этом предполагается, что источник имеет специальный вид, неизвестной является его стационарная компонента. В качестве переопределения используется след решения в финальный момент времени либо интеграл решения по времени. Доказывается теорема о корректной разрешимости рассматриваемых задач “в целом”.

1117

2005

№5

05.04-13Б.424 Задача Стефана как коэффициентная обратная задача. Калиев И. А., Вагапова Э. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 43–49. Рус.; рез. англ. Целью данной работы является сведение одномерной однофазной задачи Стефана к коэффициентной обратной задаче для параболического уравнения. Излагается новый метод доказательства теоремы единственности.

1118

2005

№5

05.04-13Б.425 О разрешимости коэффициентной обратной задачи специального вида для параболического уравнения. Юмагулова Л. Ф. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 117–124. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Получены достаточные условия существования и единственности решения коэффициентной обратной задачи специального вида для параболического уравнения.

1119

2005

№5

05.04-13Б.426 Обратные задачи для уравнения теплопроводности. Калиев И. А., Первушина М. М. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 50–55. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Работа посвящена исследованию линейных обратных задач для уравнения теплопроводности, в которых вместе с решениями уравнения требуется найти и неизвестную правую часть.

1120

2005

№5

05.04-13Б.427 О разрешимости линейной вырождающейся обратной задачи для параболического уравнения. Борисов Ю. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 18–22. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Получены достаточные условия существования решения линейных обратных задач для параболического уравнения вырождающего при определ¨енных условиях.

1121

2005

№5

05.04-13Б.428 О задаче идентификации двух старших коэффициентов параболического уравнения с условиями переопределения, заданными на различных гиперплоскостях. Полынцева С. В. Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3, 107–112. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассмотрена задача идентификации двух неизвестных коэффициентов многомерного параболического уравнения в случае задачи Коши и условий переопределения, заданных на двух различных гиперплоскостях. Задача приведена к прямой вспомогательной задаче для нелинейного интегродифференциального параболического уравнения. Доказана локальная однозначная разрешимость полученной прямой задачи. Решение исходной задачи представлено в явном виде через решение прямой. Доказана теорема существования и единственности для классического решения обратной задачи.

1122

2005

№5

05.04-13Б.429 Первая краевая задача для уравнения с разным порядком вырождения. Хачев М. М. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 27–28. Рус.

1123

2005

№5

05.04-13Б.430 Об одной краевой задаче для смешанного эллиптико-параболического уравнения второго порядка. Абдуллаев А. С. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 24–25. Рус.

1124

2005

№5

05.04-13Б.431 Существование решения задачи Геллерстедта для одной системы уравнений смешанного типа. Идрисов Р. Г. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 143–154. Рус.; рез. англ. В работе исследуется разрешимость задачи Геллерстедта для системы уравнений смешанного типа. Для доказательства рассмотрены вспомогательные задачи Хольмгрена и Коши—Гурса. Склеивая на отрезках линии вырождения решения этих задач по функции и производной по нормали, доказательство существования равносильно сводится к системе сингулярных интегральных уравнений. Методом регуляризации Карлемана—Векуа получена система интегральных уравнений Фредгольма 2 рода, разрешимость которой следует из единственности решения задачи Геллерстедта.

1125

2005

№5

05.04-13Б.432 Задача со смещением с нестандартным условием сопряжения для уравнения смешанного типа. Волкодавов В. Ф., Орлов И. Б. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 131–135. Библ. 4. Рус.; рез. англ. В работе для уравнения смешанного типа доказаны существование и единственность решения задачи со смещением с сопряжением производной по нормали с интегралом дробного порядка на линии y = 0.

1126

2005

№5

05.04-13Б.433 Задача Моравец для одного уравнения смешанного типа. Шустрова Н. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 180–185. Рус.; рез. англ. Построено решение задачи Моравец для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с комплексным параметром методом спектрального анализа.

1127

2005

№5

05.04-13Б.434 Краевые задачи для уравнений составного типа высокого порядка. Ванчикова А. В. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 10. Рус.

1128

2005

№5

05.04-13Б.435 Об одной краевой задаче для системы уравнений эллиптико-гиперболического типа. Базаров Д. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 6–7. Рус.

1129

2005

№5

05.04-13Б.436 Принцип максимума для уравнений смешанного типа с двумя линиями вырождения. Сабитов К. Б., Карамова А. А. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 36–37. Рус.

1130

2005

№5

05.04-13Б.437 Существование и единственность решения задачи V1 для уравнения смешанного типа. Волкодавов В. Ф., Барова Е. А. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2003, 34–40. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Доказано существование и единственность решения задачи V1 для уравнения смешанного типа с сопряжением, производной по нормали и производной дробного порядка.

1131

2005

№5

05.04-13Б.438 О существовании решений первой краевой задачи для уравнений третьего порядка составного типа в неограниченной области. Джураев Т. Д., Хашимов А. Р. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2003, 41–46. Библ. 4. Рус.; рез. англ. В статье доказаны теоремы существования первой краевой задачи для уравнения третьего порядка составного типа в классах функций, растущих на бесконечности.

1132

2005

№5

05.04-13Б.439 Обобщенная задача Трикоми для уравнения Лаврентьева — Бицадзе с вещественным параметром. Шмел¨ ева Н. Г. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 174–179. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Доказана теорема существования решения обобщенной задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева — Бицадзе с вещественным параметром на основе интегрального представления его решения.

1133

2005

№5

05.04-13Б.440 Существование и единственность решения нелокальной задачи для уравнения смешанного типа с частной дробной производной Римана — Лиувилля. Репин О. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 168–173. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Для уравнения смешанного типа с дробной производной доказано существование и единственность решения одной нелокальной задачи. Отличительной особенностью исследуемой задачи является наличие в краевом условии комбинации операторов дробного интегродифференцирования.

1134

2005

№5

05.04-13Б.441 Задача Трикоми для одной системы уравнений смешанного типа. Мугафаров М. Ф. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 159–167. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Установлена однозначная разрешимость краевой задачи Трикоми. Для этого построены решения вспомогательных задач Хольмгрена и Коши — Гурса, которые затем склеиваются на линии вырождения по функции и производной по нормали. Для полученной системы сингулярных интегральных уравнений проводится регуляризация методом Карлемана — Векуа. Разрешимость полученной системы Фредгольма второго рода следует из доказанной ранее теоремы единственности.

1135

2005

№5

05.04-13Б.442 Задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа. Керефов А. А., Желдашева А. О. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 155–158. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Методом интегральных уравнений доказывается разрешимость краевых задач типа задач со смещением для параболо-гиперболического уравнения второго порядка.

1136

2005

№5

05.04-13Б.443 Существование решения задачи V4 . Томина Е. И. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 46–54. Библ. 6. Рус.

1137

2005

№5

05.04-13Б.444 Для уравнения смешанного типа задача T в трапеции с одним условием сопряжения. Кузнецова И. А. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 33–37. Библ. 3. Рус.

1138

2005

№5

05.04-13Б.445 Задача T для уравнения смешанного типа второго рода с сопряжением производных по нормали и дробного порядка. Волкодавов В. Ф., Родионова И. Н. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 25–30. Библ. 2. Рус.

1139

2005

№5

05.04-13Б.446 Задача V для уравнения смешанного типа в трехмерном пространстве. Волкодавов В. Ф., Быстрова О. К. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, 16–19. Рус.

1140

2005

№5

05.04-13Б.447 Задача на собственные значения для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Вагапов В. З. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 125–130. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Методом разделения переменных найдены собственные значения и построена соответствующая система собственных функций спектральной задачи для уравнения смешанного типа с двумя перпендикулярными линиями вырождения.

1141

2005

№5

05.04-13Б.448 О разрешимости краевой задачи с наклонной производной для смешанного параболо-гиперболического уравнения в области с отходом от характеристики. Бердышев А. С. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 8. Рус.

1142

2005

№5

05.04-13Б.449Д Задача Трикоми для одного класса систем уравнений смешанного типа: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Мугафаров М. Ф. Стерлитамак. гос. пед. ин-т, Стерлитамак, 2004, 16 с. Библ. 14. Рус.

1143

2005

№5

05.04-13Б.450 Модифицированное уравнение Кортевега—де Фриза на полупрямой. The mKdV equation on the half-line. De Monvei Boutet A., Fokas A. S., Shepelsky D. J. Inst. Math. Jussieu. 2004. 3, № 2, 139–164. Англ. Рассматривается модифицированное уравнение Кортевега—де Фриза на 0 < x < ∞, t > 0. Задача изучается с помощью представления решения уравнения в терминах решения метричной задачи Римана — Гильберта.

1144

2005

№5

05.04-13Б.451 О преобразованиях уравнений математической физики с помощью дифференциальных инвариантов группы эквивалентности. Меграбов А. Г. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, 158–162. Рус.

1145

2005

№5

УДК 517.968

Интегральные уравнения С. А. Вахрамеев 05.04-13Б.452К Сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свертки с монотонной нелинейностью. Асхабов С. Н. Майкоп: Изд-во Майкоп. гос. технол. ун-та. 2004, 388 с. Библ. 270. Рус. ISBN 5–88941–012–1

1146

2005

№5

05.04-13Б.453 Обратные задачи разрешения сигналов для непрерывных и дискретных антенн. Сабитова Г. С. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 87–92. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Получены достаточные условия единственности и устойчивости обратных задач разрешения дискретных сигналов в случае криволинейных антенных решеток.

1147

2005

№5

05.04-13Б.454 Методы локальной регуляризации с переменной гладкостью для интегральных уравнений первого рода. Variable-smoothing local regularization methods for first-kind integral equations. Lamm Patricia K. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, 195–216. Англ.  Рассматривается уравнение Au = f в Ω = [0, 1], где Au(t) = k(t, s)u(s)ds, ядро k ∈ L2 (Ω × Ω) Ω

удовлетворяет оценке

|k(t, s) − k(τ, s)| ≤ Lk (s)|t − τ |µk , µk > 0, Lk ∈ L2 (Ω). Предложен метод его регуляризации.

1148

2005

№5

05.04-13Б.455 Неавтономные неявные интегральные уравнения с разрывной правой частью. Non-autonomous implicit integral equations with discontinuous right-hand side. Anello Giovanni, Cubiotti Paolo. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 417–429. Англ. Доказывается теорема существования решения уравнения  h(u(t)) = f (t, g(t, z)u(z)dz), I = [0, 1] I

с правой частью f , не обязательно непрерывной по второму аргументу.

1149

2005

№5

05.04-13Б.456 Функционально-интегральное включение с разрывами. A functional integral inclusion involving discontinuities. Dhage B. C. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, 53–64. Англ. С помощью теоремы о неподвижной точке для многозначных отображений доказывается существование решения включения τ (t)  x(t) − q(t) ∈ k(t, s)F (s, x(η(s)))ds 0

с многозначным отображением F монотонности.

: J × R → 2R , удовлетворяющие некоторым условиям

1150

2005

№5

05.04-13Б.457 О нелинейном уравнении Фредгольма—Вольтерра с гистерезисом. On nonlinear Fredholm—Volterra integral equations with hysteresis. Darwish Mohamed Abdalla. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, 479–484. Библ. 9. Англ. Доказывается (с помощью принципа сжатия отображений) теорема устойчивости решения уравнения t y(t) = g(t) + p(t, s)ϕ(s, y(s), W [S[y]]ds+ 0

∞ +

q(t, s)Ψ(s, y(s)) W [S[y]]ds, 0

где W, S — соответственно, оператор гистерезиса и оператор суперпозиции вида S[y(t)] = k(y(t)).

1151

2005

№5

05.04-13Б.458 Существование решений и точки бифуркаций уравнений Гаммерштейна с существенно ограниченным ядром. Existence of solutions and bifurcation points to Hammerstein equations with essentially bonded kernel. Anello Giovanni, Cordaro Giuseppe. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 292–297. Англ. Рассматривается уравнение

 k(x, y)f (y, u(y))dy,

u(x) = λ Ω ∞

с k ∈ L (Ω × Ω), измеримым Ω ⊂ R и каретеодориевой f . С помощью теоремы Тихонова о неподвижной точке доказывается теорема существования решений и точек бифуркации для этого уравнения. N

1152

2005

№5

05.04-13Б.459 Разностные интегродифференциальные уравнения, ассоциированные с оператором Данкля и целыми функциями. Integro-differential-difference equations associated with the Dunkl operator and entire functions. Ben Salem N´ ejib, Kallel Samir. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, 699–725. Англ. Рассматривается оператор Данкля Dk f (z) =

f (z) − f (−z) d f (z) + k , k ≥ 0, dz z

на целые функции f на C. Определяется оператор свертки ∗k , ассоциированный с этим оператором, и изучается уравнение ∞ µ ∗k f = an,k Dkn f, n=0

где µ — мера на вещественной прямой, а (an,k ) — последовательность комплексных чисел, удовлетворяющие некоторым условиям.

1153

2005

№5

05.04-13Б.460 О задачах для одного класса многомерных интегродиференциальных гиперболических уравнений. Алдашев С. А. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, 4. Рус.

1154

2005

№5

05.04-13Б.461 Равномерное убывание для односторонней задачи, ассоциированной с волновыми уравнениями Кирхгоффа с нелинейным граничным демпфированием. Uniform decay for the unilateral problem associated to the Kirchhoff type wave equations with nonlinear boundary damping. Bae Jeong Ja. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 41–55. Англ. Исследуется существование и равномерное убывание энергии решений задачи ρ(x, t)utt (x, t) − (1 + ∇ u2 )∆ u(x, t) ≥ 0 на Q = Ω × [0, T ], u(x, 0) = u0 (x), ut (x, 0) = u1 (x), x ∈ Ω,  = Γ1 × [0, T ], u = 0 на 1

(1 + ∇ u2 )

 ∂u + u + ut + g(t)|ut |α ut = g ∗ |u|γ |u на = Γ0 × [0, T ], ∂ν 0

¯ 1 = φ, meas Γi > 0, где Ω — ограниченная область в Rn с C 2 -гладкой границей Γ = Γ0 ∪ Γ1 , Γ0 ∩ Γ t g(t − r)u(r)dr. а g∗u= 0

1155

2005

№5

УДК 517.958

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук А. Г. Свешников, Д. В. Георгиевский 05.04-13Б.462 Характеристики нелинейных эволюционных уравнений. Characteristics of nonlinear evolutions. Lin Yi. Kongjun gongcheng daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Air Force Eng. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 4, № 3, 1–7. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Дается некоторый обзор результатов, возникающих при решении нелинейных эволюционных уравнений (обыкновенных или уравнений с частными производными). Характерными особенностями решений таких уравнений являются возникновение разрывов, сингулярностей, разрушение решений и др. Особенно подробно исследуется явление разрушения решений эволюционных уравнений с частными производными. М. Керимов

1156

2005

№5

05.04-13Б.463К Концепция современного естествознания. Математический подход: Текст лекций. Колесов Ю. С. Ярославль: 2003. 109 с., ил. Рус. ISBN 5–8397–0250–1 Изложение состоит из двух частей. В первой части с современных математических позиций формулируются основные идеи классической механики. В качестве нетривиального примера рассматривается задача Кеплера. Описывается современное состояние теории движения планет солнечной системы. Особо выделяются результаты, полученные еще Пуанкаре. Во второй части излагаются основы векторного анализа с приложениями к электродинамике. Основное же место занимает классический физический результат — специальная теория относительности. Каждый раздел сопровождается большим числом примеров.

1157

2005

№5

05.04-13Б.464К Методы математической физики: Учебное пособие для студентов. Левашкина Е. В., Орлов М. И. М.: Изд-во “Учеба” МИСиС. 2003, 228 с., ил. Рус. Цель данного учебного пособия помочь студентам освоить лекции и приобрести умения и навыки в решении задач по курсу математической физики. В примененном подходе методы математической физики представляют собой введение в классическую теорию поля. Тепловые явления излагаются в рамках уравнения баланса Умова для внутренней энергии и уравнения баланса тепловых потоков, а для описания колебательных и волновых процессов применяются методы скалярных лагранжевых полей с двухмерным обобщением этой теории, а также метод диссипативных функций Релея. В пособие включены примеры задач с решениями, а также банк задач для самостоятельного решения с ответами и указаниями. Пособие предназначено для студентов 2-го курса факультета полупроводниковых материалов, а также может быть полезно преподавателям для организации и контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов.

1158

2005

№5

05.04-13Б.465 Моделирование пульсирующих режимов течения в двойном сопле Лаваля. Хазов Д. С. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, 70. Рус. С помощью численного моделирования рассматривается поведение вторичного скачка торможения в сопле Лаваля с двумя критическими сечениями при наличии упругой деформации стенок канала. Для моделирования используется схема Годунова второго порядка точности с неявной аппроксимацией источниковых членов. Рассматривается задача о возникновении пульсирующих режимов в канале переменного сечения. Проведено численное исследование с использованием разностной схемы высокого разрешения.

1159

2005

№5

05.04-13Б.466 Симметрии Ли и слабая трансферсальность. Темпеста П. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 2, 293–308. Рус. Рассматриваются понятие слабой трансверсальности и некоторые примеры, проясняющие его роль в теории групп Ли. В частности, приводятся новые результаты, касающиеся моделей динамики жидкостей и газов.

1160

2005

№5

05.04-13Б.467 Монотонные схемы метода конечных элементов для уравнения переноса энергии. Саримов Н. Н. Материалы Межрегиональной научно-практической конференции “Инновационные процессы в области образования, науки и производства”, Нижнекамск, 14–16 апр., 2004. Т. 1. Казань: Учрежд. - Ред. “Бутлеров. сообщ.”. 2004, 263–267. Рус. Для численного решения дифференциальных уравнений, содержащих конвективные слагаемые, используют, как правило, специальную аппроксимацию, обеспечивающую монотонность разностных схем. Например, конвективные члены аппроксимируются направленными разностями. Авторы рассматривают пример аппроксимации уравнения переноса энергии, позволяющей получать монотонные схемы метода конечных элементов.

1161

2005

№5

05.04-13Б.468 О некоторых вопросах создания алгоритмической системы механики сплошных сред. Кабулов В. К., Буриев Т., Бадалов Ф., Курманбаев Б., Юлдашев Т. Пробл. мех. 2004, № 2, 12–17. Библ. 16. Рус.; рез. узб., англ. Обсуждаются проблемы, возникающие при создании алгоритмических систем механики сплошной среды на современных компьютерах, и перечисляются построенные программные комплексы для некоторого класса задач.

1162

2005

№5

05.04-13Б.469 XII Международная конференция по вычислительной механике и современным программным системам (ВМСППС’2003), Владимир, 30 июня—5 июля 2003. Мат. моделир. 2004. 16, № 6, 5–126. Рус. Выпуск журнала содержит 28 докладов, представленных на конференции и посвященных различным задачам механики сплошной среды и численным методам их решения.

1163

2005

№5

05.04-13Б.470 О связи поверхностной плотности энергии с давлением в волне возмущения, распространяющейся в реальной среде. Друлис В. Н. Проектирование и исследование технических систем: Межвузовский научный сборник. № 3. Кам. гос. политехн. ин-т. Набережные Челны: Изд-во Кам. политехн. ин-та. 2003, 32–38. Библ. 34. Рус. На базе общих положений рациональной механики сплошной среды получена общая математическая зависимость между давлением в волне возмущения, скоростью ее распространения и плотностью поверхностной энергии в реальной среде, например, при электрогидравлическом ударе.

1164

2005

№5

05.04-13Б.471 Кинетика радиационного роста огненных шаров, возникающих при мощных взрывах в верхней атмосфере. Яценко О. В., Ладоша Е. Н. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, 47–53, 57. Библ. 6. Рус. Информационно-математическая модель мощного высотного взрыва в разреженном воздухе усовершенствована в части детелизации кинетики фотоионизации и учета неоднородности атмосферы. С целью интерпретации результатов численного эксперимента предложена математическая модель последовательной фотоионизации газа. Получены соответствующие аналитические решения, дана их трактовка.

1165

2005

№5

05.04-13Б.472 Начально-краевая задача для сжимаемой жидкости. Initial boundary value problem for compressible fluids. Liu Fagui, Zhang Yuanzhang. Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 1, 1–6. Библ. 9. Англ.; рез. кит. Рассматривается одномерная начально-краевая задача для неизэнтропической сжимаемой жидкости в лагранжевом представлении. Используя метод характеристик, авторы для этой задачи доказывают глобальное существование решений из класса С1 . Доказано, что при t > 0 не появляется вакуумное состояние, если нет состояния вакуума в начальный момент времени. М. Керимов

1166

2005

№5

05.04-13Б.473 Одномерное нестационарное движение вязкого теплопроводного газа в нецилиндрических убывающих со временем областях. Подкуйко М. С. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 75–79. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Доказывается теорема существования и единственности глобального классического решения задачи, описывающей одномерное нестационарное движение вязкого теплопроводного газа в нецилиндрической сужающейся со временем области.

1167

2005

№5

05.04-13Б.474 Моделирование работы больших гидравлических систем при рабочих, аварийных и чрезвычайных ситуациях. Логинов К. В., Файзуллин Р. Т. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 350–351. Рус. Рассмотрены алгоритмы расчета и разработанное на их основе программное обеспечение моделирования для двух крупных гидравлических систем: сетей теплотрасс большого города и многоветочного нефтепровода.

1168

2005

№5

05.04-13Б.475 Проблема засорения насосных станций Волго-Донского судоходного канала. Мосина Е. В. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, 64–66. Рус.

1169

2005

№5

05.04-13Б.476 Динамика малой капли в термодиффузионной камере. Баканов С. П. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 3, 470–473. Библ. 8. Рус. Приводится решение задачи о движении капли, размеры которой малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул окружающего каплю газа, в полях температур и концентраций. Используется предложенный ранее подход, дополненный учетом фазового перехода на поверхности капли.

1170

2005

№5

05.04-13Б.477 Классификация интегрируемых егоровских гидродинамических цепочек. Павлов М. В. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 1, 55–70. Рус. Вводится понятие егоровских гидродинамических цепочек. Показана их связь с интегрируемыми (2+1)-мерными уравнениями гидродинамического типа. Проведена классификация таких уравнений в простейшем случае. Найдены (2+1)-мерные уравнения, не только обобщающие уже известные уравнения Хохлова—Заболоцкой или Бойера—Финли, но и намного превосходящие их по сложности, — уравнения, параметризованные тета-функциями и решениями уравнения Шази. Получены аналоги бездисперсионных уравнений Хироты.

1171

2005

№5

05.04-13Б.478 Метод редких граничных элементов для теории потенциала и течения Стокса с использованием вейвлетов переменного порядка. Sparse BEM for potential theory and Stokes flow using variable order wavelets. Tausch J. Comput. Mech. 2003. 32, № 4–6, 312–318. Англ. Вейвлеты, используемые для дискретизации граничных интегральных операторов, обычно имеют фиксированный порядок и конструируются в некотором параметрическом пространстве поверхности. Предлагается новый подход, в котором порядок может изменяться, параметризация не используется, а вейвлеты представляют собой ограничения сплайнов трех переменных на граничном многообразии. Такая конструкция особенно удобна для поверхностей со сложной геометрией. Если порядок полинома подобран в соответствии с уровнем вейвлета, то нестандартная форма большого класса граничных интегральных операторов может быть усечена до O(N ) ненулевых членов, обеспечивая тем самым асимптотическую сходимость полной схемы Галеркина. В. И. Этов

1172

2005

№5

05.04-13Б.479 Применение ускоренного бессеточного метода на основе метода граничных узлов к двумерным задачам теории потенциала. Application of an accelerated boundary-based mesh-free method to two-dimensional problems in potential theory. Kulkarni S. S., Telukunta S., Mukherjee S. Comput. Mech. 2003. 32, № 4–6, 240–249. Англ. Рассматривается метод граничных узлов, который представляет собой бессеточный метод на основе граничных интегральных уравнений. Одним из недостатков этого метода является значительно более длительное время вычисления, чем у обычного метода граничных элементов. Показывается, что существенное повышение быстродействия метода граничных узлов обеспечивается сочетанием его с мультиполярным методом. Исследуется совместное использование этих двух методов в контексте двумерной теории потенциала, и обсуждается соответствующее повышение точности и вычислительной эффективности. В. И. Этов

1173

2005

№5

05.04-13Б.480 Моделирование течения в аппликаторе для производства оптического волокна. Simulation of the flow in a coating applicator for optical fiber manufacture. Rattan K., Jaluria Y. Comput. Mech. 2003. 31, № 5, 428–436. Англ. Описывается численное исследование методом конечных объемов поля потока, возникающего в аппликаторе во время нанесения покрытия при изготовлении оптического волокна. Конфигурации потока исследовались в широком диапазоне скоростей протяжки волокна до 15 м/с и при различных граничных условиях. Рассматривалось также несколько типов материалов покрытий, наносимых при различных рабочих условиях, однако во всех случаях поток принимался изотермическим. Результаты исследования представлены в терминах линий обтекания потока, распределения скоростей и массового расхода. Подробно обсуждается влияние геометрии, материала покрытия и формы потока. В. И. Этов

1174

2005

№5

05.04-13Б.481 Численный анализ явлений статических задержек движения мелких частиц в доменной печи. Numerical analysis of static holdup of fine particles in blast furnace. Pintowantoro Sungging, Nogami Hiroshi, Yagi Jun-ichiro. ISIJ Int. 2004. 44, № 2, 304–309, 5, табл. 5. Библ. 9. Англ. Специалисты университета Тохоку исследовали указанные явления с помощью математической модели четыр¨ех движущихся потоков материалов, учитывающей распределение значения порозности слоя для случаев статических задержек и скорость отложения мелких частиц на поверхности более крупных. Динамическое подвисание частиц оценивали с помощью эмпирического уравнения, в котором общую порозность кусковых материалов определяли на основе эмпирической корреляционной связи между частными е¨е значениями, в сумме равными единице. Проверку модели на адекватность реальным условиям осуществляли для доменной печи с рабочим объ¨емом 4550 м3 для случаев расхода вдуваемого угля 100, 200 и 250 кг/т чугуна. Установлено, что повышенные количества статических задержек имеют место в нижней осевой зоне коксового тотермана ниже и выше уровня фурм, особенно при упомянутых расходах угля. Наименьшие значения статических значений этих задержек характерны для участков непосредственно напротив дутьевых фурм и вдоль поверхности тотермана.

1175

2005

№5

05.04-13Б.482 Об одной задаче размещения скважин нефтепромысла. Кулиев С. З. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 186–187. Рус. Рассматриваемая задача является задачей оптимального управления распределенной системой, описываемой нелинейным интегродифференциальным уравнением ∂ 2 λ f (θ, t) − ∂t π

2π

∂ 2 f (γ, t) · K(f, fθ , θ, γ, t)∂γ = ∂t

0

=

l 1 +l2 1 · λν Qν (t)K ν · (f, fθ , ρν , αν ), 2πmH ν=1

(1)

в которой оптимизируемыми являются вектор-функция времени Q(t), вектор (¯ ρ, α ¯ ), координаты центра (ρц , αц ) окружности основания цилиндра, в котором мог бы разместиться остаток сырья в пласте. Задача с помощью метода сеток приводится к конечномерной задаче математического программирования с ограничениями типа равенств специальной структуры. Получены формулы градиента целевой функции в пространстве оптимизируемых параметров ρ¯, α ¯ , Q, ρц , αц , которые позволяют для численного решения задачи конечномерной оптимизации использовать методы первого порядка. Рассмотрен случай, когда режимы работы скважин являются кусочно-постоянными функциями во времени. Получены формулы градиента функционала по временам переключения режимов работы скважин.

1176

2005

№5

05.04-13Б.483 Граничные условия в теории обобщенных гидродинамических уравнений. Алексеев Б. В. Теплофиз. высок. температур. 2004. 42, № 4, 551–562. Библ. 13. Рус. В теории разреженных газов используются кинетические граничные условия (в частности, условия скольжения), являющиеся следствием уравнения Больцмана и позволяющие применить уравнения Навье—Стокса для описания течений умеренно разреженных газов. В работе показано, что условия скольжения могут быть получены как следствие решения обобщенных гидродинамических уравнений. Иначе говоря, последние могут использоваться для адекватного описания пристеночного кинетического слоя.

1177

2005

№5

05.04-13Б.484 Численное моделирование топологического хаоса в ламинарных течениях. Simulation of topological chaos in laminar flows. Vikhansky A. Chaos. 2004. 14, № 1, 14–22. Англ. Смоделировано двумерное течение Стокса в прямоугольной полости. Жидкость приводится в движение тремя круглыми смесителями, которые периодически перемещаются в полости по заданным траекториям. Уравнения, описывающие ползущее движение, решаются конечно-разностным методом с использованием виртуальных границ. Определены эллиптические точки течения, и оценены размеры его невозмущенных участков. Показано, что при одной и той же скорости диссипации энергии эффективность перемешивания возрастает с усложнением топологии течения. А. В. Довгаль

1178

2005

№5

05.04-13Б.485 Нестационарные течения свободной поверхности, вызванные линейным стыком (раковиной). Unsteady free-surface flow induced by a line sink. Stokes T. E., Hocking G. C., Forbes L. K. J. Eng. Math. 2003. 47, № 2, 137–160. Англ. Рассматриваются нестационарные течения жидкости, выходящие из глубокого резервуара через линейный стык ниже свободной поверхности с поверхностным натяжением. Имеются два различных начальных условия: первое представляет импульсивный отход от остатка, а второй можно рассматривать как возмущение от существующих стационарных течений. Для исследования обоих движений к стационарным состояниям используются разложения по малому времени и численные методы; это делается и для критического вытягивания вниз свободной поверхности. Показывается, что существует несколько различных критических значений параметров течений, для которых происходит существенное изменение течения. Если имеет место нулевое натяжение поверхности, то ситуация сильно не меняется, однако наличие поверхностного натяжения проясняет поведение течения и вытягивания или движения к стационарному состоянию. Для второго класса начальных условий показывается, что или движение к стационарному состоянию или вытягивание происходят только в критических случаях.

1179

2005

№5

05.04-13Б.486 Вихри Стюарта в стратифицированном смешанном слое: модель Холмбое. Stuart vortices in a stratified mixing layer: the Holmboe model. Mallier Roland. J. Eng. Math. 2003. 47, № 2, 121–136. Англ. Асимптотический метод применяется к модели квазистационарных вихрей, которые были обнаружены в двумерном моделировании вихрей, вращающихся в стратифицированном слое сдвига. Анализируются стационарные нелинейные критические слои для нахождения стационарных конечных амплитудных вихрей в модели Холмбое невязких стратифицированных сдвиговых слоев с вихрями внутри замкнутых линий тока, основанных на вихрях Стюарта. Полученные вихри сравниваются с результатами моделирования, а также с альтернативной моделью, где вихри являются постоянными внутри линий тока. М. Керимов

1180

2005

№5

05.04-13Б.487 Глобальная устойчивость сильных разреженных волн релаксационной модели для p-систем. Global stability of strong rarefaction waves of the Jin-Xin relaxation model for the p-system. Nishihara Kenji, Zhao Huijiang, Zhao Yinchuan. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, 1607–1634. Библ. 42. Англ. Работа посвящена исследованию глобальной устойчивости сильных разреженных волн релаксационной модели для p-систем (Jin S., Xin Z.-P. — Commun. Pure and Appl., Math. — 1995. — 48., № 3, C. 235–276). Математически модель описывается системой уравнений   v v1 + = 0, u1 x u t  

      1 v1 −u v1 2 v +a = . (1) − u x u1 t ε u1 p(v) где a > 0 – константа, p(v) > 0 — гладкая функция, определенная при v > 0 и такая, что p (v) < 0, p (v) > 0 для v > 0. Система (1) называется релаксационной для p-системы   u −u + = 0. p(v) t u t Для доказательства используются энергетические методы и метод положительно инвариантной области (Serre D. — Ann. Inst. H. Poincare. Anal. Non. Lineaire. — 2000. — 17, № 2. — C. 169–192). М. Керимов

1181

2005

№5

05.04-13Б.488 Метод пенализации для вязких несжимаемых течений вокруг пористого тонкого слоя. Penalization method for viscous incompressible flow around a porous thin layer. Carbou Gilles. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 5, 815–855. Библ. 11. Англ. Рассматривается задача пенализации ∂uε 1 − ∆uε + (uε · ∇)(uε + Ψωε uε + ∇pε = f в U ε ⊆ R3 , ∂t ε uε = 0 на ∂U ε divuε = 0 в U ε где Ψωε (x) = 1, если x ∈ ωε и равна нулю, если x ∈ ωε , т. е. к уравнениям Навье—Стокса добавляется член пенализации порядка ε−1 в тонком слое ωε толщины kε. Исследуется асимптотическое разложение решения этой системы при ε → 0.

1182

2005

№5

05.04-13Б.489 Решения с линейным полем скоростей регулярной переопределенной подмодели сжимаемой жидкости ранга 2 дефекта 1. Гарифуллин А. Р. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 32–35. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Приведена регулярная переопределенная подмодель сжимаемой жидкости ранга 2 дефекта 1 для 4-хмерной подалгебры. Для уравнений подмодели найдены все решения с линейным полем скоростей. Эти решения образуют кратные волны.

1183

2005

№5

05.04-13Б.490 Численное исследование метода граничных элементов на базе потенциала низкого и высокого порядка для двумерных невязких течений. A numerical study on low and higher-order potential based BEM for 2D inviscid flows. Vaz G., Falcao de Campos J. A. C., Eca L. Comput. Mech. 2003. 32, № 4–6, 327–335. Англ. Проводится формальный анализ ошибок порядка аппроксимации метода граничных элементов на основе потенциала для двумерных потоков. Целью анализа является вывод согласованной аппроксимации для интегралов. Для численной реализации выбраны два подхода высокого порядка, удовлетворяющие требованиям согласованности при достижении сходимости первого и второго порядков в потенциале. Проводится сравнение численных и теоретических результатов анализа асимптотического порядка точности. В. И. Этов

1184

2005

№5

05.04-13Б.491 Асимптотический закон расширения осесимметричной свободной струи. Петров А. Г. Докл. АН. РАН. 2004. 396, № 2, 199–203. Библ. 11. Рус. С помощью вариационно-асимптотической теории тонких каверн получено интегродифференциальное уравнение свободной струи и найден его точный интеграл. С его помощью построено однопараметрическое семейство решений этого уравнения.

1185

2005

№5

05.04-13Б.492 О решении обратной задачи гидродинамической теории смазки. Низамеев Х. Р., Рязанов К. А. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 361. Рус. Настоящая работа продолжает исследование обратных задач для уравнения распределения давления гидродинамической теории смазки. Рассматривается цилиндрическая опора с газовой смазкой — цилиндр в цилиндре, разделенные тонким слоем газа. Предполагается, что оси подшипника и вала параллельны в любой момент времени, течение вязкого газа описывается уравнениями Рейнольдса, коэффициенты которого зависят от двух искомых функций. Для исследования устойчивости равновесного положения подвижного вала по первому приближению краевая задача для поля давления и уравнения движения вала были линеаризованы. На основе метода Ритца получено приближенное решение задачи об устойчивости произвольного равновесного положения вала в опоре.

1186

2005

№5

05.04-13Б.493 Вязкие решения уравнений динамического программирования для оптимального управления двумерными уравнениями Навье—Стокса. Viscosity solutions of dynamic-programming equaitons for the optimal control of the two-dimensional Navier-Stokes equations. ´ ech Andrzej. Arch. Ration. Mech. and Anal. 2002. 163, № 4, Gozzi Fausto, Sritharan S. S., Swi¸ 295–327. Англ. Изучаются математические свойства бесконечномерного уравнения Гамильтона—Якоби, связанного с синтезом обратной связи для двумерных уравнений Навье—Стокса. Показано, что решение этого уравнения является единственным. В. А. Башкин

1187

2005

№5

05.04-13Б.494 Уравнения Навье—Стокса с нижними границами по давлению. ˇ Navier-Stokes equations with lower bounds on the pressure. Seregin G., Sver´ ak V. Arch. Ration. Mech. and Anal. 2002. 163, № 1, 65–86. Англ. Рассматривается задача Коши для нестационарных трехмерных уравнений Навье—Стокса, описывающих течение несжимаемой жидкости в неограниченной области. Доказывается, что их решение является гладким, если контролируется отрицательная часть давления p или положительная часть величины ν 2 + p, где ν — модуль вектора скорости. Это означает, что если в решении уравнений Навье—Стокса развивается сингулярность, то нормализованное давление p становится неограниченным снизу. В. А. Башкин

1188

2005

№5

05.04-13Б.495 Нестационарные уравнения Стокса: некоторые полные общие решения. Unsteady Stokes equations: Some complete general solutions. Venkatlaxmi A., Padmavathi B. S., Amaranath T. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, 203–213. Библ. 6. Англ. Исследуется полнота решений однородных, а также неоднородных нестационарных уравнений Стокса. Получены необходимые и достаточные условия для вектора без дивергенции для того, чтобы он представлял поле скорости возможных нестационарных течений Стокса при отсутствии главных сил. М. Керимов

1189

2005

№5

05.04-13Б.496 Разработка расширяемого решения конечными элементами уравнений Навье—Стокса. Development of a scalable finite element solution to the Navier-Stokes equations. Liu C.-H., Leung D. Y. C., Woo C.-M. Comput. Mech. 2003. 32, № 3, 185–198. Англ. Предлагается расширенная числовая модель для решения нестационарных уравнений Навье—Стокса с использованием метода конечных элементов Галеркина. В этой модели проводится декомпозиция уравнений методом дробных этапов, а система уравнений инвертируется итерациями в подпространстве Крылова. Точность модели исследовалась моделированием ламинарного потока внутри квадратной двумерной камеры при числе Рейнольдса 1000, а также трехмерного турбулентного потока и теплопередачи при высоких числах Рейнольдса. Описывается параллельная реализация программы моделирования. В. И. Этов

1190

2005

№5

05.04-13Б.497 Формулировка задач об аналитическом расчете нелинейных движений вязкой жидкости со свободной поверхностью. Ширяева С. О., Белоножко Д. Ф., Световой В. Б., Григорьев А. И. Препр. Ин-т микроэлектрон. и информат. РАН. 2001, № 31, 1–87. Рус. Проведен обзор научных работ, посвященных проблеме определения эволюции профиля периодических нелинейных волн и формы нелинейных осцилляций конечных объемов вязкой жидкости. Показано, что корректные способы учета вязкости при решении нелинейных задач разработаны слабо. Предложена строгая математическая модель для асимптотического описания в квадратичном по амплитуде приближении временной эволюции формы периодической волны на поверхности вязкой бесконечно глубокой жидкости и для расчета нелинейных осцилляций заряженной вязкой капли.

1191

2005

№5

05.04-13Б.498 Многомасштабные уравнения для несжимаемых турбулентных течений. Multi-scale equations for incompressible turbulent flows. Gao Zhi, Zhuang Feng-gan. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 2, 113–116. Библ. 4. Англ. Анализируются особенности взаимодействия движений соизмеримых масштабов в несжимаемом турбулентном течении. Получен ряд соотношений для рейнольдсовых напряжений в “выделенном” диапазоне масштабов. Введено понятие резонансного взаимодействия между наиболее существенными масштабами, и получен ряд формул для рейнольдсовых напряжений в “резонансном” диапазоне. Отмечается, что предлагаемые осредненные уравнения для турбулентных течений, моделирующие взаимодействие больших и малых масштабов, допускают приближенное замыкание без привлечения эмпирических констант. Ю. И. Майоров

1192

2005

№5

05.04-13Б.499 Решение α-уравнений Прандтля для турбулентного следа. Turbulent wake solutions of the Prandtl α equations. Putkaradze Vakhtang, Weidman Patrick. Phys. Rev. E. 2003. 67, № 3, ч. 2, 036304/1–036304/7. Библ. 13. Англ. Дан вывод α-уравнений Навье—Стокса для изменяющегося вдоль по потоку параметра α, учитывающего среднеквадратичные значения пульсаций скорости. Определены уравнения Прандтля с переменным параметром α для плоского и осесимметричного следа в условиях продольного градиента давления. Получено аналитическое решение уравнений Прандтля для четырех типов течения в следе: классических плоского и осесимметричного следов и этих же видов течения с нулевым сопротивлением. Предложена аппроксимация теоретического решения для случаев классических плоского и осесимметричного следов с применением метода наименьших квадратов. Ю. П. Соседко

1193

2005

№5

05.04-13Б.500 Заметка о стохастических системах уравнений Бюргерса. A note on stochastic Burgers’ system of equations. Twardowska Krystyna, Zabczyk Jerzy. Stochast. Anal. and Appl. 2004. 22, № 6, 1641–1670. Библ. 26. Англ. Рассматривается стохастическая версия системы двух дифференциальных уравнений, впервые предложенных в работе Бюргерса (Burgers J. M.— Verh. Kon. Nerderl. Akad. Weten-schappen Amsterdam. Afdeel Natuurkunde.— 1939.— 17, № 2. C. 1–53) для описания ламинарных и турбулентных движений жидкости в канале. Для рассматриваемой стохастической версии доказывается теорема существования и единственности глобального решения. М. Керимов

1194

2005

№5

05.04-13Б.501 Устойчивость гидродинамической опоры со спиральными канавками. Низамеев Х. Р., Позняковский И. Н. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 360. Рус. Данная работа продолжает исследование обратных задач для распределения давления гидродинамической теории смазки. Рассматривается задача о безусловной (независящей от величины массы подвижного диска) устойчивости равновесия опоры со спиральными канавками и газовой смазкой. Для исследования устойчивости равновесного положения подвижного диска по первому приближению краевая задача для полей давления и уравнение движения диска были линеаризованы. На основе метода Ритца получено приближенное аналитическое решение задачи об устойчивости равновесного положения подвижного диска. Полученные результаты об устойчивости опоры обобщает критерий устойчивости Константинеску и Галетузе.

1195

2005

№5

05.04-13Б.502Д Математическое моделирование процессов тепловоздействия на пористые среды, насыщенные газогидратом: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Потапов А. А. Стерлитамак. гос. пед. ин-т, Стерлитамак, 2004, 23 с., ил. Библ. 8. Рус. Целью работы явилось теоретическое исследование особенностей разложения гидратов, сосуществующих с газом, в пористой среде, что включало в себя изучение разложения газовых гидратов при закачке в пласт горячего газа, под воздействием теплового и сверхвысокочастотного электромагнитного излучений. Научная новизна работы состоит в получении автомодельных решений для плоскоодномерной и радиально-симметричной задач разложения газовых гидратов, насыщающих пористые среды, при различных способах воздействия тепловыми источниками.

1196

2005

№5

05.04-13Б.503 Об уравнениях Баренблатта—Желтова—Кочиной на графе. Шеметова В. В. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 240–241. Библ. 4. Рус.

1197

2005

№5

05.04-13Б.504 Об одной задаче теории фильтрации со свободными границами. Кабылхамитов Г. Поиск. 2004, № 1, 184–189. Библ. 3. Рус.; рез. каз. Развивается метод, предложенный ранее, и преобразования пространственных координат для выпрямления границ фазового перехода и границ контакта несмешивающихся жидкостей. Двухкомпонентная жидкость рассматривается как совокупность континуумов, заполняющих один и тот же объем несжимаемого парового пространства.

1198

2005

№5

05.04-13Б.505 Точные стационарные периодические водяные волны с завихрением. Exact steady periodic water waves with vorticity. Constantin Adrian, Strauss Walter. Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 4, 481–527. Библ. 47. Англ. Рассматривается классическая задача о водяных волнах, описывающаяся уравнением Эйлера со свободной границей при действии силы гравитации над горизонтальным дном. Строятся двумерные периодические бегущие волны с завихрением. Они представляют собой симметричные волны, профили которых являются монотонными между каждым гребнем и впадиной. Для построения глобальных связных множеств решений уравнений используются теория глобальной бифуркации и теория Лерэ—Шаудера. М. Керимов

1199

2005

№5

05.04-13Б.506 Внутренние волны в среднем слое трехслойной атмосферы от расположенных в нижнем слое источников. Тер-Крикоров А. М. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 3, 433–436. Библ. 2. Рус. Изучаются колебания в среднем слое трехслойной атмосферы, индуцируемые источниками, расположенными в нижнем слое. Частоты Бранта—Вяйсяля в каждом слое постоянны и увеличиваются с высотой. Общее решение, полученное методами интегральных преобразований, представляется в виде ряда. Показано, что с точностью O(t−1 ) только конечное число членов ряда дает основной вклад в асимптотику при t → ∞. Асимптотика исследуется при помощи стандартных приемов теории асимптотических оценок интегралов.

1200

2005

№5

05.04-13Б.507 Модель RANS для расплескивающихся обрушивающихся волн. RANS model for spilling breaking waves. Rhee Shin Hyung, Stern Fred. Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2002. 124, № 2, 424–432. Библ. 47. Англ. Предложена двумерная модель RANS (осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье—Стокса) для расчета обрушивающихся волн, относящихся к типу расплескивающихся бурунов. Движение предполагается стационарным в связанной с волной системе координат. Модель опирается на ранее разработанный другими авторами теоретический подход к описанию обрушения волн. Численная реализация модели, изложение которой опущено, использует разностную аппроксимацию уравнений и метод итераций. Модель применена к обрушивающимся поверхностным волнам над подводным профилем эталонной геометрии. Выполнено сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными. С. Ф. Доценко

1201

2005

№5

05.04-13Б.508 Сильно магнитная рассогласованность, связанная с возмущением границы. Forced magnetic reconnection due to boundary perturbation. Ishizawa Akihiro, Tokuda Shinji. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, 137–146. Библ. 12. Англ. Анализируется пограничный слой магнитной рассогласованности, вызванной возмущением границы. Этот анализ позволяет получить правильную стыковку асимптотик для учета эффекта инерции во внутреннем слое и выбирать граничное возмущение, зависящее от времени. Пересмотренный анализ демонстрирует новый процесс рассогласования и выясняет роль устойчивости по отношению к разрывным модам в процессе. Для решения уравнений магнитной гидродинамики применяется преобразование Лапласа и его обращение, а также асимтотические методы. М. Керимов

1202

2005

№5

05.04-13Б.509 О моделировании развития электроэнергетической системы. Караулова И. В., Маркова Е. В. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 343. Рус. Рассматривается задача определения динамики ввода электрических мощностей электроэнергетической системы, описанная с помощью интегральных уравнений Вольтерра I рода. Учитывая разделение генерирующего оборудования на три составляющие (ГЭС, ТЭС и АЭС), имеем систему интегральных уравнений 3-го порядка с переменными верхними и нижними пределами интегрирования t 3  βi (t, s)xi (s)ds = p(t), i=1

t−ci (t)

t xi (s)ds = γ(t)

i=2

t−c1 (t)

t x3 (s)ds = α(t) x0i (t),

xi (s)ds,

(1)

t−ci (t)

t 2  i=1

t−c3 (t)

xi (t) =

t 3 

xi (s)ds,

t−ci (t)

t ∈ [t0 − ci (t0 ), t0 ), i = 1, 3,

где xi (t) — искомые вводы мощностей в моменте t; βi (t, s), p(t), ci (t), α(t), γ(t) и x0i (t) — известные функции. Тестовые расчеты показывают применимость численных методов квадратур к решению системы (1). Также приводятся расчеты с реальным данными. Кроме того, рассматривается задача определения такой динамики сроков службы оборудования (функций ci (t)), которая, обеспечивая заданную потребность в электроэнергии p(t), минимизировала бы суммарные затраты за время [t0 , T ] на ввод новых и эксплуатацию генерирующих мощностей.

1203

2005

№5

05.04-13Б.510 О неявных алгоритмах решения задачи Коши для уравнений динамики механических систем. Данилин А. Н., Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2003. 67, № 6, 1051–1067. Библ. 20. Рус. Показано, что при численном решении задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, разрешенных относительно старшей производной, возможно построение простых и экономичных неявных вычислительных алгоритмов пошагового интегрирования без организации трудоемких и итерационных процедур, основанных на процессах по типу итераций Ньютона—Рафсона. Предварительно исходная задача должна быть преобразована к новому аргументу — длине ее интегральной кривой. Такое преобразование осуществляется с использованием уравнения, связывающего исходный параметр задачи с длиной интегральной кривой. На примере метода линейного ускорения показана процедура построения неявного алгоритма с использованием простых итераций для численного решения преобразованной задачи Коши. Сформулированы и доказаны предложения о вычислительных свойствах итерационного процесса. Даны явные оценки шага интегрирования, обеспечивающие сходимость простых итераций. Эффективность предложенной методологии продемонстрирована на численном решении трех задач. Для них дан сравнительный анализ численных решений, полученных с использованием и без использования параметризации исходных задач. В качестве тестовой рассмотрена задача небесной механики “Плеяды”. Второй пример посвящен моделированию нелинейной динамики упругого гибкого стержня, консольно закрепленного на одном конце и в начальном (статическом) состоянии свернутого в кольцо изгибающим моментом. Третий пример демонстрирует численное решение задачи о развертывании механической системы, состоящей из трех гибких стержней при заданных управляющих воздействиях.

1204

2005

№5

05.04-13Б.511 Фрактальные методы исследования динамических систем по временной реализации. Кабалдин Ю. Г., Биленко С. В., Серый С. В. Тр. НГТУ. 2003. 40, 35–43. Библ. 7. Рус. Рассматриваются вопросы применения методов нелинейной динамики и теории фракталов в качестве эффективного подхода к исследованию и моделированию хаотических нелинейных процессов.

1205

2005

№5

05.04-13Б.512К Решение задач по механике с применением пакета MAPLE: малые колебания: Учебное пособие. Волошина Т. В., Кутеева Г. А. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 44 с., ил. Библ. 7. Рус. ISBN 5–288–03317-X Решение задач по теоретической механике с применением пакета символьной математики MAPLE рассматривается на примере задач по теории малых колебаний механических систем с несколькими степенями свободы. Приводятся основные понятия и определения, алгоритм составления программы для пакета MAPLE, используемые функции и команды, задачи для механических систем с двумя и тремя степенями свободы с решениями, а также задания для студентов.

1206

2005

№5

05.04-13Б.513К 3 Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики вузов Российской Федерации, Пермь, 28 июня-1 июля, 2004: Тезисы докладов. Маланин В. В. (ред.). Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004, 176 с., ил. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–7944–0451–5

1207

2005

№5

05.04-13Б.514 Моделирование и многокритериальная оптимизация параметров механических систем. Тлибеков А. Х. Актуал. вопр. соврем. естествозн. 2004, № 2, 83–90. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Рассматриваются проблемы автоматизированного проектирования механических систем, реализуемого CAD/CAE технологиями. В настоящее время основными вопросами моделирования и многокритериальной оптимизации параметров механических систем, которые определяют успех автоматизированного проектирования, являются методика расчета контактной жесткости деталей механической системы и выбор математической модели, обеспечивающей оценку эффективности по критериям, не имеющим одинаковую размерность. Приведены примеры расчета контактной жесткости и оптимизации параметров механизма.

1208

2005

№5

05.04-13Б.515 Гиперэллиптические потоки Намбу, ассоциированные с интегрируемыми отображениями. Hyperelliptic Nambu flow associated with integrable maps. Saito Satoru, Saitoh Noriko, Yoshida Katsuhiko. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1031–1041. Англ. Изучаются гиперэллиптические потоки Намбу, ассоциированные с некоторыми n-мерными отображениями. Показано, что дискретные интегрируемые системы могут быть воспроизведены как потоки такого класса.

1209

2005

№5

05.04-13Б.516 Распространение классической теории алгебраических инвариантов на псевдориманову геометрию и гамильтонову механику. An extension of the classical theory of algebraic invariants to pseudo-Riemannian geometry and Hamiltonian mechanics. McLenaghan Raymond G., Smirnov Roman G., The Dennis. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1079–1120. Англ. Развит новый подход к изучению тензоров Киллинга, определенных в псевдоримановых пространствах постоянной кривизны, идеологически близкий к классической теории инвариантов. Метод рассматривает тензор Киллинга как алгебраический объект, определяемый набором параметров соответствующего векторного пространства тензоров Киллинга при действии группы изометрий. Описаны пространства инвариантов на группе и конформных инвариантов на группе тензоров Киллинга валентности 2, определенных в плоскости Минковского. Инварианты на группе, образующие пространства инвариантов, используются для классификации ортогонально разделимых гамильтоновых систем, определенных в плоскости Минковского. Представлены формулы преобразования к координатам, допускающим разделение переменных, выраженные в терминах параметров соответствующего пространства тензоров Киллинга. Результаты применены к задаче ортогональной разделимости суперинтегрируемых потенциалов Драха.

1210

2005

№5

05.04-13Б.517 Геометрические интеграторы и неголономная механика. Geometric integrators and nonholonomic mechanics. de Le´ on M., Mart´ in de Diego D., Santamar´ ia-Merino A. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1042–1064. Англ. Развит геометрический вывод неголономных интеграторов, основанный на классическом методе производящих функций, адаптированном к особенностям неголономных систем. Теоретическая методология и полученные интеграторы отличаются от предложенных Кортесом и Мартинесом (Nonlinearity. 2001. 14. 1365). Для случая механических систем с линейными связями получено семейство геометрических интеграторов, сохраняющих неголономные связи.

1211

2005

№5

05.04-13Б.518 Об асимптотике энергии, переданной почти периодическим источником колебаний открытому резонатору за большое время. Арсеньев А. А. Мат. сб. 2004. 195, № 3, 3–14. Библ. 17. Рус. Доказано, что переданная почти периодическим источником колебаний открытому резонатору энергия при больших временах пропорциональна времени работы источника и в резонансе обратно пропорциональна коэффициенту затухания колебаний в открытом резонаторе.

1212

2005

№5

05.04-13Б.519 Математическое моделирование обратной задачи электроупругости. Клименко О. А. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 345–346. Рус. Рассматривается упругая проводящая среда. На границе этой среды создается специальный мгновенный точечный источник деформации. Эта деформация вызывает движение заряженных частиц в проводящей среде. Требуется определить коэффициент как функцию глубины, характеризующий электрический ток. Дополнительной информацией для решения этой задачи является одна из компонент напряженности электрического поля, измеренная на границе среды. Для сложной модели электроупругости проведено упрощение, и для полученной модели, которая отражает особенности задачи, построены алгоритмы решения прямой и обратной задачи, исследованы вопросы устойчивости и сходимости.

1213

2005

№5

05.04-13Б.520 О построении плотностных разрезов по гравитационному полю. Мартышко П. С., Кокшаров Д. Е. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 352–353. Рус.

1214

2005

№5

05.04-13Б.521 Новые изопериметрические неравенства для моментов областей и жесткости кручения. Авхадиев Ф. Г. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, 3–11. Библ. 15. Рус. Основная цель данной статьи — распространение на случай пространственных областей двух классических изопериметрических неравенств и недавних результатов автора. Решается задача о конформных моментах нечетных степеней для плоских односвязных областей.

1215

2005

№5

05.04-13Б.522 Методика моделирования металлоконструкций грейферов на основе метода конечных элементов с использованием тетраэдрического 4-узлового конечного элемента с 12-ю степенями свободы. Михайлов И. В. Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин: Тезисы докладов 2 Научной конференции, Астрахань, 7–10 сент., 2004. Астрахань: Изд-во АГТУ. 2004, 37–39. Рус.

1216

2005

№5

05.04-13Б.523 Конструктивный анализ задачи оптимального дизайна неограниченного композиционного материала. Макарук С. Ф. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 116. Рус.

1217

2005

№5

05.04-13Б.524 Исследование методом конечных элементов стадии заполнения формы во время литья под давлением с использованием метода меченой поверхности и усовершенствованного адаптивного метода сеток. Finite element analysis of filling stage in die-casting process using marker surface method and adaptive grid refinement technique. Jeong J. H., Yang D. Y. Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2004. 44, № 2, 209–230. Библ. 26. Англ. Изложен метод конечных элементов с использованием метода меченой поверхности и усовершенствованного адаптивного метода сеток для решения технологических задач. С помощью предложенного метода решена тр¨ехмерная задача о заполнении формы расплавом металла при литье под давлением. Математическая постановка задачи состоит из уравнений неразрывности, Навье—Стокса и теплопроводности с постановкой исходных условий. Численные результаты сравнены и находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. В. И. Исаев

1218

2005

№5

05.04-13Б.525 Метод римановых поверхностей в задаче о межфазных трещинах и включениях при наличии сосредоточенных сил. Сильвестров В. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, 78–91. Библ. 39. Рус. Методом римановых поверхностей решается плоская задача теории упругости о напряженном состоянии кусочно-однородной плоскости с системой межфазных трещин и полностью отслоившихся от среды тонких жестких остроугольных межфазных включений под действием заданных на бесконечности напряжений и конечного числа сосредоточенных сил и пар сил, расположенных как в самих средах, так и на линии раздела сред. Предполагается, что на продолжениях трещин (всех или некоторых) имеются линии скольжения неизвестных заранее длин. С помощью видоизмененных формул Колосова—Мусхелишвили задача сводится к двум отдельным краевым задачам Римана на двулистных, вообще говоря, разных римановых поверхностях. Решения этих задач и комплексные потенциалы составной упругой плоскости выражаются явно через основные функционалы поверхностей и через решение вещественного аналога проблемы Якоби обращения абелевых интегралов первого рода на одной из поверхностей. Находятся асимптотические представления комплексных потенциалов в окрестностях вершин трещин, включений и концов линий скольжения, на основании которых выводятся уравнения для определения длин линий скольжения и аналитические формулы для коэффициентов интенсивности напряжений.

1219

2005

№5

05.04-13Б.526К Основы теории случайных процессов в практическом изложении: Учебное пособие для студентов вузов. Власенков В. М. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во КнАГТУ. 2004, 100 с., ил. Библ. 9. Рус. ISBN 5–7765–0304–3 В пособии изложены понятия, определения случайных процессов на примерах исследования динамических систем типа бортовой аппаратуры при эксплуатации е¨е на изделиях различного назначения: летательных аппаратах, наземных и морских подвижных объектах. Преимущество такого изложения связано с углубленным физико-математическим изучением сути вероятностно-статистических методов исследования и исследования механических колебательных систем. Даются функциональные основные понятия теории над¨ежности и е¨е показателей в примерах и задачах.

1220

2005

№5

05.04-13Б.527 Неравновесная термодинамика вязкоупругой среды при одноосном нагружении. Соловьев М. Е., Раухваргер А. Б. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 240–246. Библ. 4. Рус. Предложен метод построения уравнений вязкоупругости на основе соотношений неравновесной термодинамики. В качестве исходного положения использовано уравнение, получаемое из второго закона термодинамики для функции плотности неравновесной свободной энергии. Последняя определяется в виде ряда по степеням отклонения напряжения от равновесного значения. Получены уравнения состояния вязкоупругого тела для различных режимов нагружения.

1221

2005

№5

05.04-13Б.528 Сравнительный анализ нелинейных моделей кручения упругого вала. Калашников В. В. Математические модели физических процессов: Сборник научных трудов 10 Международной конференция, Таганрог, 29–30 июня, 2004. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та. 2004, 96–99. Библ. 2. Рус. Проблема учета эффектов второго порядка в этой задаче может считаться классической, однако до сих пор в литературе известны две формулы для осевого удлинения стержня с произвольным поперечным сечением, полученные в работах А. И. Лурье и R. S. Rivlin. Проведенная проверка вывода формулы удлинения А. И. Лурье показала, что все приведенные выкладки, связанные с анализом задачи кручения, верны в том смысле, что каждая формула строго следует из предыдущих. Более того, в задаче о растяжении стержня равномерно распределенной нагрузкой формулы для относительного удлинения совпадают. Наличие точного решения позволило, в свою очередь, локализовать место расхождения: несовпадение формул для удлинения оказалось следствием различия в получаемых распределениях полей напряжений на торцах вала. Эта локализация позволила объяснить и причину несовпадения: основное предположение теории эффектов второго порядка. Это допущение о том, что нагрузка является мертвой. В задаче о растяжении такое допущение вполне естественно, в задаче же кручения оно представляется физически не оправданным. В случае нагрузки, не являющейся мертвой, общая задача для тел произвольной формы уже не может быть поставлена. Каждая форма тела и каждый вид напряженно-деформированного состояния требуют своего подхода.

1222

2005

№5

05.04-13Б.529 Искусственные граничные условия на полиэдральных усеченных поверхностях для трехмерных систем упругости. Artificial boundary conditions on polyhedral truncation surfaces for three-dimensional elasticity systems. Langer Susanne, Nazarov Serguei A., Specovius-Neugebauer Maria. C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2004. 332, № 8, 591–596. Англ.; рез. фр. Для трехмерной внешней задачи в области анизотропной упругости строятся искусственные граничные условия на полиэдральной усеченной поверхности. Эти условия не требуют явной формулы для фундаментальной матрицы. Исследуется адаптация формы усеченных поверхностей к форме окружающей полости.

1223

2005

№5

05.04-13Б.530 Моделирование эволюции лиофобных дисперсных систем. Королев Е. В., Смирнов В. А., Прошин А. П., Данилов А. М. Изв. вузов. Стр-во. 2004, № 8, 40–46. Библ. 3. Рус. Рассмотрен метод численного моделирования эволюции лиофобных дисперсных систем. На основании результатов численного решения системы дифференциальных уравнений установлены значения статистических параметров, характеризующих однородность распределения частиц. Получены графические изображения промежуточных и установившихся конфигураций структурных элементов.

1224

2005

№5

05.04-13Б.531 Задача нахождения спектра инфинитезимального оператора для математической модели вязкоупругого стержня. Долгий Ю. Ф. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 158. Рус. При моделировании динамики движений сжатого продольной силой Р вязкоупругого стержня используется уравнение  t ∂ 2 v(t, x) ∂ 4 v(t, x) ∂ 4 v(s, x) ∂ 2 v(t, x) + − Γ(t − s) ds + P = 0, ∂t2 ∂x4 ∂x4 ∂x2 −∞ x ∈ [0, 1], t ≥ 0.

(1)

Краевые условия Ui (v) =

3 

(aij v (j) (t, 0) + bij v (j) (t, 1)) = 0, i = 1, 4, t ≤ 0,

(2)

i=0

позволяют реализовать различные способы крепления стержня на концах. Используя известный подход, уравнению (1) ставится в соответствие уравнение dWt = AWt dt в функциональном пространстве состояний L2 ([0, 1], R2 ) × L2 ((−∞, 0], R2 ). Задача нахождения спектра инфинитезимального оператора А сводится к изучению спектра аналитической функции, значения которой принадлежат пространству B(L2 ([0, 1], R2 ), L2 ((0, 1], R2 )). Эти значения являются вполне непрерывными операторами и допускают представления в виде суммы конечномерного и вольтеррового операторов. При нахождении характеристического уравнения используются определители возмущения. Характеристическое уравнение оператора А определяется аналитической в правой полуплоскости функцией. Описывается процедура аппроксимации этой функции рациональными функциями.

1225

2005

№5

05.04-13Б.532 Динамическая задача о нестационарном возбуждении термоэлектроупругого слоя. Ворович Е. И., Пряхина О. Д., Тукодова О. М. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, 8–11, 54. Библ. 1. Рус. В основе функционирования многих современных приборов и устройств лежат пьезои пироэффекты. Моделирование этих устройств проводится в рамках линейной теории термоэлектроупругости. В настоящей работе строится решение динамической задачи о нестационарном возбуждении термоэлектроупругого слоя с учетом связанности механического электрического и теплового полей. Актуальность этих исследований обусловлена созданием в последние десятилетия материалов, обладающих значительными пиро- и пьезоэлектрическими свойствами, и их успешным применением в современных приборах, параметры которых необходимо рассчитывать с учетом взаимного влияния механических, электромагнитных и тепловых полей. Решение связанной задачи термоэлектроупругости получено для среды класса 6mm гексагональной сингонии, однако предложенный подход применим и к другим моделям сред, описываемым линейной теорией термоэлектроупругости.

1226

2005

№5

05.04-13Б.533 Динамические возмущения при свободных сфероидальных колебаниях упругой однородной модели Земли. Ершибаев У. Д. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2003, № 4, 78–86, 121. Рус.; рез. англ., каз. Получены общие решения системы дифференциальных уравнений в частных производных свободных сфероидальных колебаний упругой однородной модели Земли. При этом предположено отсутствие радиальной составляющей ротора вектора перемещения точек модели Земли. Иначе говоря, найдены общие решения задачи для колебаний класса С2 .

1227

2005

№5

05.04-13Б.534 О некоторых краевых задачах теории волн в открытых композиционных структурах. Руденок И. П., Агишева Н. Н., Руденок А. И. Вестн. Волгоград. гос. архит.-строит. акад. Сер. Естеств. н. 2002, № 2, 3–6. Рус. Рассмотрена задача о распространении поверхностных волн в планарных композиционных структурах. Получены точные волновые уравнения для направляемых волн. Построены аналитические решения уравнения Hn -волн (направляемых волн дискретного спектра).

1228

2005

№5

05.04-13Б.535 Вывод систем дифференциальных уравнений для свободных сфероидальных и крутильных колебаний сплошного замкнутого упругого однородного шара. Егоров А. К., Ершибаев У. Д. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2003, № 3, 71–74, 112. Рус.; рез. англ., каз. Записана система линейных дифференциальных уравнений колебаний в частных производных в сферической системе координат с учетом инерционных слагаемых. Материал сплошного упругого шара принят изотропным несжимаемым. Путем преобразований данной системы получена эквивалентная ей система дифференциальных уравнений относительно перемещений и радиальной компоненты ротора вектора перемещения, характеризующей вращение элемента шара относительно радиальной оси. Выделены два класса колебаний: класс С1 , когда дилатансия и радиальная компонента вектора перемещения равны нулю (крутильные колебания); класса С2 , когда равна нулю радиальная компонента ротора вектора перемещения (сфероидальные колебания).

1229

2005

№5

05.04-13Б.536 Мера динамической восприимчивости упругой модели Земли к вынуждающим бифуркационным силам. Егоров А. К., Ершибаев У. Д. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2003, № 4, 74–77, 121. Рус.; рез. англ., каз. Ранее нами построена теория свободных динамических крутильных и сфероидальных колебаний упругой модели Земли, и найдены частоты этих колебаний. Исследовано основное предкритическое состояние колебаний упругой модели Земли в глобальном поле потенциальных динамических массовых сил. Изучены бифуркационные крутильные и сфероидальные колебания упругой модели Земли в поле потенциальных динамических массовых сил, обусловленные динамическими формами потери устойчивости ее колебаний. Найдены соответствующие частоты этих колебаний. В настоящей работе выведена формула для меры динамической восприимчивости упругой модели Земли к вынуждающим силам, зависящая от частот бифуркационных вынужденных и свободных ее колебаний. Эта мера позволяет судить о возможности резонансных эффектов в Земле.

1230

2005

№5

05.04-13Б.537 Эффект захвата в конечном кручении сжимаемой упругой трубки. Hold effect in finite torsion of a compressible elastic tube. Akinola A. P., Layeni O. P., Odejobi O. A., Umoru L. E. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 323–336. Библ. 8. Англ. Метод комплексной переменной используется для решения задачи упругости, при этом исследуются нелинейные эффекты конечного кручения сжимаемого упругого композитного слоя. Доказывается, что как результат метода конечной деформации, трубка, подвергнутая кручению, уменьшается по радиусу, приводя к “эффекту захвата”. Таким образом, исследуется задача равновесия трубки, состоящей из концентрических цилиндров с различными упругими свойствами, подверженной кручению. Для таких трубок исследуются нелинейные эффекты конечных деформаций. Решаются соответствующие граничные задачи теории функций комплексной переменной первого и второго уровней. М. Керимов

1231

2005

№5

05.04-13Б.538 Решение первой и второй фундаментальных задач об упругой бесконечной пластине с тремя полюсами. Solution of first and second fundamental problems of an elastic infinite plate with three poles. El-Bary A. A., Ismail I. S., Ewadh S. N. Z. J. Math. 2003. 32, № 2, 117–125. Библ. 8. Англ. Методом теории функций комплексной переменной решаются первая и вторая фундаментальные задачи о бесконечной пластине с криволинейными пустотами, имеющей три полюса. Отображение ограничивается тем, что не обращаются в нуль или обращаются в бесконечность первые производные. Рассмотрено много частных случаев общих задач. Исследуются пустоты, относящиеся к некоторым комбинациям постоянных параметров отображений. Приведен ряд графиков, относящихся к конкретным примерам. М. Керимов

1232

2005

№5

05.04-13Б.539 Существование решений для термовязкоупругой балочной модели тормозов. Existence for a thermoviscoelastic beam model of brakes. Kuttler K. L., Shillor M., Fern´ andez J. R. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 5, 857–880. Библ. 23. Англ. Доказывается существование слабых решений модели для динамического термомеханического поведения вязкоупругой балки, которая находится в контакте с трением с твердым вращающимся колесом. Модель описывает простую тормозную систему, в которой вращение колеса приводит к остановке как результат трения, порождаемого балкой. Приводится слабая формулировка абстрактного дифференциального включения, содержащего псевдомонотонные операторы. Теорема существования доказывается при помощи новых результатов о таких операторах. Единственность решения имеет место в случае, когда известны угловая скорость колеса и температура. М. Керимов

1233

2005

№5

05.04-13Б.540Д Математическое моделирование хаотических колебаний конических и сферических оболочек постоянной и переменной толщины: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Щекатурова Т. В. Сарат. гос. техн. ун-т, Саратов, 2004, 16 с., ил. Библ. 8. Рус. Целью работы является построение математической модели нелинейных колебаний сложных механических систем в виде сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины.

1234

2005

№5

05.04-13Б.541 Математическое моделирование граничных условий на тонких магнитодиэлектрических оболочках с движущимися средами и решение модельных задач. Круглей С. С. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 104–105. Рус.

1235

2005

№5

05.04-13Б.542Д Моделирование напряженно-деформированных состояний ортотропных цилиндрических оболочек при учете сдвига: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Орлова Е. Б. (Тюменская государственная архитектурно-строительная академия, 625001, г. Тюмень, ул. Луначарского, 2). Тюм. гос. ун-т, Тюмень, 2004, 22 с. Библ. 8. Рус. Цель работы: получение и исследование уравнений в теории ортотропных цилиндрических оболочек в случае нагружения по нормали при учете деформации поперечного сдвига без использования промежуточных упрощающих гипотез и проведение асимптотического анализа полученных уравнений.

1236

2005

№5

05.04-13Б.543 Упругие стержни Кирхгофа на трехмерной сфере. Kirchhoff elastic rods in the three-sphere. Kawakubo Satoshi. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2, 205–235. Библ. 22. Англ. Упругий стержень Кирхгофа представляет собой математическую модель тонкого стрежня и определяется в виде критической точки функционала энергии с эффектом изгиба и кручения. В работе изучается упругий стержень Кирхгофа на трехмерной сфере постоянной кривизны. В частности, получены явные выражения для упругих стержней Кирхгофа в терминах эллиптических функций и эллиптических интегралов. Получены также эквивалентные условия на упругие стержни Кирхгофа, обеспечивающие их замкнутость. Дан пример таких замкнутых упругих стержней Кирхгофа. М. Керимов

1237

2005

№5

05.04-13Б.544 Алгоритмизация в механике неупруго-деформируемых Бабамуратов К. Ш. Пробл. мех. 2004, № 1, 23–25. Библ. 10. Рус.; рез. узб., англ.

сред.

Рассматриваются процессы алгоритмизации применительно к теории пластичности. Предложены методы и алгоритмы расчета напряжений и деформаций при сложном нагружении.

1238

2005

№5

05.04-13Б.545 Механизм двойного экспоненциального роста при гиперинфляции. От уравнения Бюргерса к системе уравнений со свойством Ковалевской-Пенлеве. Городцов В. А. Докл. РАН. 2003. 390, № 6, 746–749. Рус.

1239

2005

№5

05.04-13Б.546 16 Международная конференция по нелинейным эволюционным уравнениям и динамическим системам, г. Кадис, 10–16 июня, 2002. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 2, 165–320. Рус. Продолжается публикация трудов 16 Международной конференции “Нелинейные эволюционные уравнения и динамической системы” (NEEDS 2002).

1240

2005

№5

05.04-13Б.547 Обобщения уравнений Пенлеве. Кудряшов Н. А. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 3, 408–423. Рус. Представлены новые иерархии нелинейных обыкновенных дифференциальный уравнений, являющиеся обобщениями уравнений Пенлеве. Показано, что эти иерархии содержат уравнения Пенлеве как частные случаи. Особое внимание уделено обыкновенным дифференциальным уравнениям шестого порядка. Частные решения одного из них выражаются через общие решения P1 -, P2 -уравнений и частные случаи P3 - и P5 -уравнений. Четыре из шести уравнений Пенлеве можно рассматривать как частные случаи этого обыкновенного дифференциального уравнения шестого порядка. Приведены линейные представления для решения задач Коши для уравнений иерархий с помощью обратного преобразования монодромии.

1241

2005

№5

05.04-13Б.548 Трижды усеченное решение возмущенных первых уравнений Пенлеве. Джоши Н. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 2, 188–192. Рус. Рассматриваются решения класса обыкновенных дифференциальных уравнений вида y%%=6y2-xµ , который включает в себя первое уравнение Пенлеве (PI) при µ=1. Хорошо известно, что уравнение PI допускает единственное вещественное решение (называемое трижды усеченным), которое
асимптотически стремится к - x/6 и монотонно убывает в положительном направлении по оси вещественных чисел. Доказаны существование и единственность соответствующего решения для любого вещественного неотрицательного µ =1.

1242

2005

№5

05.04-13Б.549 Монодромный подход к скейлинговым пределам в изомонодромных системах. Капаев А. А. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 3, 393–407. Рус. С помощью метода изомонодромных деформаций для скейлинговых пределов в линейных (N × N )-матричных уравнениях с рациональными коэффициентами получены уравнения деформации для алгебраических кривых, описывающие локальное поведение редуцированных версий соответствующих уравнений изомонодромных деформаций. Этот подход иллюстрируется исследованием алгебраической кривой, связанной с асимптотикой последовательности биортогональных многочленов с кубическими потенциалами при больших n.

1243

2005

№5

05.04-13Б.550К Нелинейная динамика и управление: Сборник статей. Вып. 3. МГУ, Ин-т систем. анал. РАН. Емельянов С. В., Коровин С. К. (ред.). М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003, 336 с., ил. Библ. в конце ст. Рус.; рез. англ. ISBN 5–9221–0490-X В сборник включены работы за 2003 г., посвященные исследованиям фундаментального и прикладного характера в области нелинейной и хаотической динамики, управлению в условиях неопределенности, оптимизации, стабилизации и устойчивости сложных систем и вопросам их применения в биотехнологии, информатике, экономике и других высокотехнологичных сферах деятельности.

1244

2005

№5

05.04-13Б.551 О замыкании уравнения сохранения масс и анализ устойчивости в математической теории течений транспортных потоков. On a closure of mass conservation equation and stability analysis in the mathematical theory of vehicular traffic flow. Coscia Vincenzo. C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2004. 332, № 8, 585–590. Англ.; рез. фр. Работа посвящена разработке математических методов для замыкания уравнения сохранения масс для макроскопических гидродинамических моделей движения потоков транспорта на дорогах. Замыкание получено при помощи феноменологической модели, связывающей локальную среднюю скорость с локальной плотностью по времени. Получено уравнение движения для потока и проведен анализ устойчивости, которые качественно описывают некоторые последствия скученности течений. М. Керимов

1245

2005

№5

05.04-13Б.552 Нахождение диффузионных потерь магнитного потока для спирального взрывомагнитного генератора в одно- и двумерном случаях для задачи “виток над трубой”. Федотова Н. С., Пак С. В. 6 Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки), Саров, 13–17 мая, 2001 : Тезисы докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. гуманит. центра. 2001, 106–107. Рус. Рассмотрен метод нахождения диффузионных потерь магнитного потока для спирального взрывомагнитного генератора в двух- и одномерном приближении. С помощью метода последовательных итераций получены распределения векторного потенциала и плотности тока в области проводника и воздушной прослойки.

1246

2005

№5

05.04-13Б.553 Модели оптических солитонов в двуцикличном режиме. Models for optical solitons in the two-cycle regime. Leblond H., Sanchez F. Phys. Rev. A. 2003. 67, № 1, 013804(8). Англ. Выведены модельные уравнения, описывающие распространение оптических импульсов в 2-уровневой среде. При допущении, что резонансная частота 2-уровневых атомов намного больше или значительно меньше обратной величины характерной длительности импульса, задача распространения импульсов сводилась к модифицированному уравнению Кортевега—де-Фриза или уравнению Гордона, соответственно. Получены аналитические решения этих уравнений.

1247

2005

№5

05.04-13Б.554 Моделирование магнитного поля при магнитно-абразивной обработке изделий. Ящерицын П. И., Ракомсин А. М., Сергеев Л. Е., Сидоренко М. И., Миронов А. М. Матер., технол., инструм. 2004. 9, № 1, 15–19, 3. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Представлены особенности магнитно-абразивной обработки как одного из финишных методов. Основной задачей прогнозирования эффективности данного вида обработки является определение параметров магнитного поля. Путем решения дифференциальных уравнений с использованием метода Рунге—Кутта разработана модель рабочей зоны при магнитно-абразивной обработке. Данное решение достигнуто путем применения программного пакета “Mathematica-4”.

1248

2005

№5

05.04-13Б.555 Определение совместного распределения двух параметров СТВ из м¨ ессбауровских спектров. Немцова О. М. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 358–359. Рус.

1249

2005

№5

05.04-13Б.556 Дифракция поверхностных волн на плавающей упругой пластине при косом набегании. Ткачева Л. А. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 3, 474–486. Библ. 10. Рус. Исследуется дифракция плоских поверхностных волн на плавающей полубесконечной пластине при косом набегании в жидкости конечной глубины. Построено точное решение этой задачи методом Винера—Хопфа. Получены аналитические формулы для потенциала скоростей жидкости, коэффициентов отражения и прохождения. Исследовано поведение пластины на волнах — распределение смещений и деформаций в зависимости от безразмерных параметров задачи: угла падения волны и приведенных жесткости и глубины.

1250

2005

№5

05.04-13Б.557 Скоростные уравнения, описывающие поверхностно излучающие лазеры с вертикальным резонатором. Rate equations for vertical-cavity surface-emitting lasers. Van der Sande Guy, Danckaert Jan, Veretennicoff Irina, Erneux Thomas. Phys. Rev. A. 2003. 67, № 1, 013809(7). Англ. С целью упрощения задачи набор из 5-ти модельных уравнений, описывающих поляризационное поведение поверхностно излучающих лазеров с вертикальным резонатором, свед¨ен к 3-м скоростным уравнениям для 2-модового плупроводникового лазера. Представлены результаты анализа уравнений. Предложена новая физическая интерпретация явления переключения поляризации от высокочастотной моды к низкочастотной моде при высоких значениях двупреломления. Библ. 23.

1251

2005

№5

05.04-13Б.558 Аналитические решения многомерных дробно-интегродифференциальных уравнений типа уравнений свободных электронных лазеров. Analytical solutions of multidimensional fractional-integro-differential equations of FEL (free electron laser) type. Kamenov O. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 10, 5–8. Библ. 6. Англ. Рассматривается дробно-интегродифференциальное уравнение из теории лазерной физики, в ядре которого стоит трехпараметрическая функция Миттаг—Леффлера. В двухмерном и трехмерном случаях для этого уравнения находятся аналитические решения, которые зависят от функции Миттаг—Леффлера. М. Керимов

1252

2005

№5

05.04-13Б.559 Радиационные спектры заряженных частиц, движущихся по спирали в магнитных полях. Radiation spectra of charged particles moving in a spiral in magnetic fields. Konstantinovich Aurel, Melnychuk Stepan, Konstantinovich Ion. Proc. Rom. Acad. A. 2003. 4, № 3, 175–182. Англ. Выражение для усредненной радиационной мощности заряженных частиц, движущихся по спирали в прозрачной изотропной среде и в вакууме, изучено с использованием метода лоренцева самовзаимодействия. Особое внимание уделено исследованию структуры спектрального распределения синхротронного излучения двух электронов, движущихся по спирали в вакууме. Анализируются спектры синхротронного, черенковского и синхротронно-черенковского излучений для отдельного электрона.

1253

2005

№5

05.04-13Б.560 Измерения электропроводности жидких металлов с использованием индуктивной методики. On electrical conductivity measurements of molten metals by inductive technique. Bakhtiyarov Sayavur I., Dupac Mihai, Overfelt Ruel A., Teodorescu Sorin G. Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2004. 126, № 3, 468–470. Англ. Предложена новая зависимость между механическим моментом вращения и электропроводностью вращающегося жидкого металла в непрерывном внешнем магнитном поле постоянной индуктивности.

1254

2005

№5

05.04-13Б.561 О плоских самодуальных электрослабых вихрях. On planar selfdual electroweak vortices. Chae Dongho, Tarantello Gabriella. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2004. 21, № 2, 187–207. Библ. 17. Англ.; рез. фр. Методом возмущений авторы получают новый класс самодуальных электрослабых вихрей в R2 , а также свойства квантизации соответствующего потока. Полученный класс вихревых решений дополняет ранее известные (см. Spruck J., Yang Y.— Comm. Math. Phys.— 1992.— 144.— C. 1–16). Математически речь идет об исследовании эллиптической системы уравнений −∆u1 = 4g 2 eu1 + g 2 eu2 − 4π

m 

nk δ(z − zk ),

k=1

g2 (eu2 − φ20 ) + 2g 2 eu1 , 2cos2 θ где φ0 — заданный положительный параметр, g — константа, θ ∈ (0, π/2). ∆u2 =

М. Керимов

1255

2005

№5

05.04-13Б.562 Общие решения сферически-симметричных гравитационных уравнений Эйнштейна с условиями сшивания. General solutions of Einstein’s spherically symmetric gravitational equations with junction conditions. Das A., DeBenedictis A., Tariq N. J. Math. Phys. 2003. 44, № 12, 5637–5655. Англ.

1256

2005

№5

05.04-13Б.563 Существование самогравитирующих вихрей Черна—Саймонса. Existence of the self-graviting Chern-Simons vortices. Chae Dongho, Choe Kwangseok. J. Math. Phys. 2003. 44, № 12, 5616–5636. Англ.

1257

2005

№5

05.04-13Б.564 Ортометрические инварианты пространственно однородных полей тяготения. Агаков В. Г. Мат. модели и их прил. 2004, № 6, 3–11. Библ. 3. Рус.

1258

2005

№5

05.04-13Б.565 Спектральная краевая задача для многослойного полупрозрачного волновода с усредненными граничными условиями. Ерофеенко В. Т., Глушцов А. И. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 71–72. Рус.

1259

2005

№5

05.04-13Б.566 Волоконно-оптический интерферометрический метод для исследования деформаций строительных конструкций. Витрик О. Б., Витрик Я. И., Кульчин Ю. Н, Петров Ю. С., Пискунов Е. Н., Ромашко Р. В. Институт автоматики и процессов управления: Юбилейный сборник: К тридцатилетию Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской Академии наук. Владивосток: Изд-во ИАПУ ДВО РАН. 2001, 262–272. Рус. Предложены два волоконно-оптических метода для исследования процессов деформации и разрушения строительных конструкций. Первый метод основан на использовании в качестве чувствительного элемента одноволоконного двухмодового интерферометра. Показано, что одноволоконный двухмодовый интерферометр, внедренный в структуру тестируемого бетонного элемента, позволяет измерить его прогиб, абсолютное удлинение и остаточные деформации в реальном масштабе времени с точностью до 0,05 мкм. Также показано, что разработанный интерферометрический метод позволяет зафиксировать момент возникновения трещины, а также оценить величину ее раскрытия. Второй метод основан на использовании одноволоконного многомодового интерферометра в качестве чувствительного элемента и фоторефрактивного кристалла в качестве адаптивного фазового демодулятора. Показано, что предложенный метод позволяет осуществлять длительный мониторинг динамики трещинообразования в реальном масштабе времени.

1260

2005

№5

05.04-13Б.567 Обратная задача биофизики. Восстановление динамики поступления стронция-90 по результатам прижизненных измерений. Заляпин В. И., Кривощапов В. А. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 341–342. Рус. Данная работа посвящена восстановлению динамики поступления 90 Sr для жителей НП Метлино, по данным измерения поверхностной β-активности эмали передних постоянных зубов Y (T ). Основой расчетов послужило известное биофизикам и радиологам соотношение, связывающее функции динамики с параметрами метаболизма 90 Sr : Y (t) = β

tfin α(t − T, t)x(t)k(t − T )R(t − T, t0 − t) dt.

(1)

tb

Здесь x(t) — скорость поступления 90 Sr; k(τ ) — коэффициент перехода 90 Sr из желудочно-кишечного тракта в эмаль зубов, α(τ, t) и R(τ, tfin ) — известные функции метаболизма стронция; β — масштабный коэффициент. Исходное соотношение (1) позволяет получить интегральное уравнение Вольтерра первого рода, решение которого базируется на использовании регуляризующего алгоритма метода невязки. Задача дискретизировалась кусочно-линейными сплайнами и функционал метода невязки минимизировался методом Хука—Дживса. Полученное решение позволило оценить невязку и получить расчетное значение счетчика β-частиц, которое хорошо согласуется с экспериментальными данными.

1261

2005

№5

05.04-13Б.568 Математическое моделирование процессов местной регуляции костномозгового кроветворения человека при анемиях различного генеза. Агафонкин С. А., Любовцева Л. А., Ефимова Н. К., Сунгоркина Т. М., Агафонкина Т. В. Мат. модели и их прил. 2004, № 6, 169–175. Библ. 8. Рус.

1262

2005

№5

05.04-13Б.569 Поведение при больших временах динамики популяции, производящей потомков при фиксированных значениях возраста, с учетом миграции и присмотра за детьми. Скакаускас В. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2, 225–246. Библ. 7. Рус.; рез. лит., англ. В недавней работе автором была предложена нелинейная модель динамики однополой немигрирующей популяции с учетом возрастной структуры и материнского присмотра. В настоящей работе обобщается эта модель, включая случайную миграцию в ограниченной области с необитаемой или непроницаемой границой. Описание поведения при больших временах модели мигрирующей популяции является одной из целей настоящей работы.

1263

2005

№5

05.04-13Б.570 Бегущие волны в модели биореактора. Traveling waves in a bio-reactor model. Smith Hal L., Zhao Xiao-Qiang. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 5, 895–909. Библ. 9. Англ. Рассматривается параболическая система уравнений из математической биологии St = εSxx − vSx − f (S)u, ut = uxx − vux + (f (S) − k)u, где S(x, t) и u(x, t) обозначают концентрации микробиологических характеристик в положении x и mS в момент времени t. Типичным видом для функции f является f (S) = , m > 0, a > 0. a+S Доказывается существование семейства решений в виде бегущих волн для этой системы. В доказательствах используется анализ фазовой плоскости, геометрическая теория сингулярных возмущений и теорема о центральном многообразии. М. Керимов

1264

2005

№5

05.04-13Б.571Д Анализ моделей нелинейной диффузии в многокомпонентных системах методами теории групп преобразований: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гладков А. В. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т, Уфа, 2004, 17 с., ил. Библ. 14. Рус. Целью работы являлось исследование систем диффузионных уравнений методами теории групп преобразований для выделения моделей с дополнительными симметрийными свойствами и построение их инвариантных решений. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: 1. Построение иерархии моделей на основе их симметрийных свойств для систем диффузионных уравнений с источником, систем анизотропных диффузионных уравнений и диффузионных систем с малыми конвективными членами. 2. Построение инвариантных решений для описания процесса хемотаксиса, совместной динамики температуры и объемного водосодержания в почве, а также динамики популяций бактерий. 3. Разработка алгоритма построения отображений с использованием приближенных симметрий гамильтоновых систем с малым параметром. 4. Разработка прикладной программы построения приведенной системы определяющих уравнений (СОУ) для нахождения точных и приближенных точечных симметрий систем дифференциальных уравнений.

1265

2005

№5

05.04-13Б.572 Устойчивость и колебательные режимы естественной конвекции в полости с отношением размеров сторон как 8:1 при слабой надкритичности. Решение тестовой задачи глобальным методом Галеркина. Stability and slightly supercritical oscilatory regimes of natural convection in a 8:1 cavity: solution of the benchmark problem by a global Galerkin method. Gelfgat Alexander Yu. Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2004. 44, № 2, 135–146. Библ. 15. Англ. Рассматривается задача о колебательных режимах конвекции воздуха в двумерной прямоугольной полости большой высоты. При решении задачи используется глобальный вариант метода Галеркина, который первоначально был разработан для анализа устойчивости течений, рассчитываемых численно. В этом методе используются базисные функции, которые отвечают всем граничным условиям и уравнению неразрывности. В работе исследуются три наиболее неустойчивые моды уравнений конвекции, рассматриваемых в приближении Буссинеска. Для каждой моды рассчитываются критические числа Релея и соответствующие частоты колебаний. Отвечающие этим модам колебательные режимы течения аппроксимируются асимптотами. При этом асимптотические решения получены без прямого интегрирования определяющих уравнений по времени. Результаты работы хорошо согласуются с ранее опубликованными данными, которые получены при решении нестационарных уравнений конвекции. В. И. Салохин

1266

2005

№5

05.04-13Б.573 Усиление изображений и удаление шума с помощью сложных процессов диффузии. Image enhancement and denoising by complex diffusion processes. Gilboa Guy, Sochen Nir, Zeevi Yehoshua Y. IEEE Trans. Pattern Anal. and Mach. Intell. 2004. 26, № 8, 1020–1036, 13, табл. 1. Библ. 38. Англ. Представлено обобщение линейных и нелинейных пространств масштабов, порожденных вещественными уравнениями диффузии, на комплексный случай, основанное на использовании уравнения Шредингера. Получено фундаментальное решение для комплексного линейного случая. Анализ его поведения показывает, что анализируемый процесс сочетает свойства прямой и обратной диффузии. Доказано, что мнимая часть является сглаженной 2–1 производной с масштабированием во времени в случае, когда коэффициент диффузии приближается к вещественной оси. Описаны 2 примера нелинейных комплексных процессов, полезных в обработке изображений.

1267

2005

№5

05.04-13Б.574 Разработка и свойства никелевого жаропрочного сплава с малым тепловым расширением для паровой турбины. Yamamoto Ryuichi, Kadoya Yoshikuni, Kawai Hisataka, Magoshi Ryotaro, Ueta Shigeki, Noda Toshiharu, Isobe Susumu. Tetsu to hagane = J. Iron and Steel Inst. Jap. 2004. 90, № 1, 37–42, 11, табл. 2. Библ. 13. Яп.; рез. англ. Перспективные паровые турбины класса 700◦ C требуют заменить обычные ферритные стали 12Cr, которые имеют пониженное сопротивление ползучести и окислению при температуре выше 650◦ C, на аустенитные сплавы. Аустенитные сплавы, однако, имеют более высокий коэффициент теплового расширения (КТР), чем ферритные стали 12Cr. Следовательно, никелевые жаропрочные сплавы (ЖНС) выбирают так, чтобы уменьшить их КТР до уровня такового для сталей 12Cr. Регрессионный анализ промышленных ЖНС доказал, что Ti, Mo и Al уменьшают КТР (количественно в этом порядке), а Cr увеличивает КТР так сильно, что его содержание надо ограничить 12 масс.% (не менее, чтобы обеспечить сопротивление окислению). Вновь разработанный сплав Ni–18Mo–12Cr–1,1Ti–0,9Al упрочнен выделениями фаз γ  [Ni3 (Al, Ti)] и A2 B [Ni2 (Mo, Cr)]. Он имеет средний КТР от комнатной температуры до 700◦ C, который на уровне такового для сталей 12 Cr и намного меньше, чем у низколегированных жаростойких сталей. Новый сплав превосходит сплав для современных турбин Refractaloy 26 по прочности на растяжение при температурах от комнатной до 700◦ C и по сроку службы в условиях коррозионного растрескивания под напряжением в дезаэрированной чистой воде без воздуха при 330◦C. Его циклическая долговечность при 700◦ C такая же, как у сплава Refractaloy 26. В. Семина

1268

2005

№5

05.04-13Б.575 Анализ методом конечных элементов нового охлаждающего устройства. ˇ Finite-element thermal analysis of a new cooler design. Lazi´ c Ladislav, Crnko Josip (University of Zagreb, Хорватия). Mater. in tehnol. 2004. 38, № 3–4, 143–147, 6, табл. 2. Библ. 10. Англ.; рез. слов. Разработана математическая модель охлаждения воздухом в условиях естественной и вынужденной конвекции стальной непрерывнолитой заготовки восьмиугольного сечения. Методом конечных элементов проведен анализ температурных полей в заготовке, вызывающих возникновение термических напряжений и деформаций. Установлена допустимая скорость охлаждения и соответствующие ей параметры (скорость) охлаждающей среды.

1269

2005

№5

05.04-13Б.576 Математическое моделирование перспективных тепловых схем энергоустановок. Иванов П. П. Препр. ОИВТ РАН. 2004, № 3–476, 1–32, 16, табл. 6. Библ. 4. Рус. Описаны математические модели и программы в рамках инженерного расчета энергетических установок открытого цикла на углеводородном топливе. Основным достоинством работы является использование во всех случаях обращения к свойствам среды термодинамической модели рабочего тела, представляющего в общем случае двухфазную многокомпонентную химически реагирующую систему. Все многообразие рабочих сред в части исходной информации опирается на базы данных ИВТАНТЕРМО и теплофизического центра РАН. По тем же данным рассчитывается термодинамика горения в камере сгорания и реакции через электролит в ТЭ. Рассмотрены схемы ГТУ, но расчеты проведены для большого набора мероприятий по повышению эффективности, включающего регенерацию, впрыск воды в компрессор и после компрессора, надстройку из ТЭ. А. И. Рзаев

1270

2005

№5

05.04-13Б.577 Компьютерное моделирование и имитация времени инерции охлаждения в слое окалины поверх слитка до горячей механической обработки. Компютърно моделиране и симулиране на инерционния период за охлаждане на обгарния слой върху метала преди горещо пластично деформиране. Труфкин Теодоси. Техн. мисъл. 2003. 40, № 3–4, 72–83, 3, табл. 1. Библ. 4. Болг.; рез. англ. Предложили математическую модель для температурных условий нагретого металла во время периода инерции охлаждения слитка. Реализовали ее на компьютере и с ее помощью выполнили моделирование. Подтвердили экспериментальные факты, что время запаздывания охлаждения увеличивается, но температура поверхности падает, если толщина слоя окалины увеличивается. Можно количественно определить возможные значения параметров: времени инерции охлаждения и температуры поверхности.

1271

2005

№5

05.04-13Б.578 Математическое моделирование движения теплового фронта в процессе агломерации железных руд. Modeling and simulation of heat front propagation in the iron ore sintering process. Mitterlehner J., Loeffler G., Winter F., Hofbauer H., Schmid H., Zwittag E., Buergler T. H., Pammer O., Stiasny H. ISIJ Int. 2004. 44, № 1, 11–20, 14, табл. 2. Библ. 23. Англ. В разработанной специалистами Венского технологического университета (Австрия) математической модели принято, что аглошихта состоит из сферических частиц заданного диаметра и представляет собой смесь всех материалов кроме кокса, параметры которого учитываются отдельно. Слой раздел¨ен по ширине и длине на параллельные элементы, в которых на основе балансовых уравнений оценивают перепады температур на входе и выходе из элемента. Перепад давления в элементе рассчитывают по уравнению Эргуна, в котором значения коэффициентов А (150) и В (1,75) приняты равными соответственно 305, 125 и 1,443. В уравнениях учтены зависимости теплопроводности в слое от теплопроводности тв¨ердых и газовых фаз. Сформулированы выражения для: расч¨ета температур парообразования и конденсации воды, массы конденсированной воды, термической диссоциации CaCO3 и компонентов рудных материалов: горения кокса и др. Рассчитан базовый вариант, масс.%: 79,7 железной руды; 12,4 известняка; 4,5 влажность; 2,9 кокса; 0,5 инертных материалов; продолжительность зажигания 150 с.; перепад давления 3000 Па; крупность частиц увеличивается сверху вниз с 1,92 до 2,04 мм. Выполнен сравнительный анализ результатов расч¨ета по базовому варианту и лабораторных спеканий в аглочаше. Отмечена высокая сходимость результатов: расч¨етные значения продолжительности движения фронта конденсации равны соответственно 255 и 260 с. (расхождение соответственно –1,4%), фронта спекания 1410 и 1430 с. (–1,9%), содержания CO 1,8 и 1,72% (+4,04%), CO2 19,86 и 20,05% (–0,95%). Выведена формула коэффициента чувствительности (S) для оценки колеблемости значений показателей агломерации. Сделаны следующие выводы: изменение порозности слоя существенно влияет и на продолжительность спекания, и на ширину зоны спекания (значения S равны соответственно –2,83 и +1,08); расход коксика значительно влияет на ширину зоны спекания, при этом S=+2,813; влажность шихты и количество в ней Fe2 O3 также влияют на ширину этой зоны (S=–1,319 и +1,111); изменение средней крупности шихты влияет на время спекания с коэффициентом чувствительности S=–0,943.

1272

2005

№5

05.04-13Б.579 Использование экспертных математических моделей и систем для прогноза температуры чугуна, выплавляемого в доменных печах. Blast furnace hot metal temperature prediction through neural networks-based models. Jim´ enez Juan, Moch´ on Javier, De Ayala Jes´ us Sainz, Obeso Faustino. ISIJ Int. 2004. 44, № 3, 573–580, 11, табл. 1. Библ. 10. Англ. В математической модели, разработанной специалистами Национального центра металлургических исследований (Испания), в качестве выходного параметра была принята температура чугуна, измеряемая в течение 48 час. каждые 2 мин. в главном желобе рядом с л¨еткой. Входные параметры: расход, температура, влажность и обогащение дутья кислородом; расход вдуваемого угля и рудная нагрузка на кокс. Разработанная модель относится к классу моделей с нелинейными автокорреляционными функциями с экзогенными входными параметрами. Отличительной особенностью является включение в модель временных параметров в явном виде, что позволяет учитывать влияние на температуру чугуна продолжительности его пребывания в горне. В ходе настройки и применения модели показана е¨е адекватность реальным условиям. Отмечена над¨ежность той части модели, которая учитывает нелинейный характер возможных ошибок и отклонений расч¨етных данных от результатов фактических замеров температуры чугуна. Показана возможность включения разработанной модели в состав математического обеспечения АСУ ТП доменной печи.

1273

2005

№5

05.04-13Б.580 Решение задачи неравномерности температурного поля плоской стенки при взаимодействии с ней системы плоскопараллельных импактных струй. Харитонова Л. П. Вестн. Волгоград. гос. архит.-строит. акад. Сер. Естеств. н. 2002, № 2, 17–23. Рус. Получена математическая модель температурного поля теплообменной стенки при ее струйном обдуве. Аналитически получены уравнения для расчета локального (псевдолокального) коэффициента теплоотдачи от стенки к системе плоскопараллельных импактных струй, которые позволяют аналитически получать типичную форму колокола с вторичными пиками локального теплообмена. Определена оптимальная (с точки зрения уменьшения температурных напряжений и повышения долговечности конструкции) толщина стенки теплообменника — рекуператора с натеканием воздуха в виде системы плоскопараллельных импактных струй.

1274

2005

№5

05.04-13Б.581 Перенос тепла и падение давления жидкости суперкритического давления, движущейся в трубке малого диаметра. Heat transfer and pressure drop of a supercritical pressure fluid flowing in a tube of small diameter. Yamashita Tohru, Mori Hideo, Yoshida Suguru, Ohno Masaki. Mem. Fac. Eng. Kyushu Univ. 2003. 63, № 4, 227–244. Библ. 19. Англ. Излагаются некоторые теоретические и экспериментальные результаты, относящиеся суперкритически сжатым жидкостей, переносу тепла в трубке малого диаметра.

к

М. Керимов

1275

2005

№5

05.04-13Б.582 Дробно-дифференциальная модель конвективной устойчивости. Fractional-differential model of convection stability. Kamenov O. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 9, 7–12. Библ. 8. Англ. Приращения, характеризующие устойчивость горизонтальных жидких слоев, сравниваются со слоями, полученными в дробно-дифференциальном аналоге системы Обербека—Буссинеска. Доказано, что если дробный параметр α принадлежит интервалу (0,1], то нагретый жидкий слой имеет б´ ольшую неустойчивость, чем в классическом случае, т. е. образуются в дробно-дифференциальном аналоге конвективной устойчивости менее устойчивые моды, чем в классической задаче об устойчивости. В дробно-дифференциальном случае появляются функции Миттаг—Леффлера ∞  tk , α > 0, β > 0. Eα,β (t) = Γ(αk + β) k=0

М. Керимов

1276

2005

№5

05.04-13Б.583 Некоторые аналитические результаты, относящиеся к модели Грея—Скотта. Some analytical results on the Gray-Scott model. Dkhil F., Logak E., Nishiura Y. Asymptotic Anal. 2004. 39, № 3–4, 225–227, 260–261. Библ. 24. Англ. Анализируется система дифференциальных уравнений реакции-диффузии, известная как модель Грея—Скотта для кубического автокатализа. Эти уравнения в безразмерных переменных записывающая в виде ∂u = ∆u − uv 2 + λ(1 − u) в Ω × (0, T ), ∂t ∂v = γ∆v + uv 2 − βv в Ω × (0, T ) ∂t с начальными условиями u(x, 0) = u0 (x) в Ω, v(x, 0) = v0 (x) в Ω. Доказывается, что при некоторых значениях параметров эта система не имеет решения. В случае одинаковых диффузионных и реакционных скоростей в одномерном случае найдены явные решения в виде бегущих волн. Доказывается, что бегущие фронты продолжают существовать вблизи указанного случая диффузии и реакции. Для иллюстрации доказанного приводятся некоторые числовые результаты. М. Керимов

1277

2005

№5

05.04-13Б.584 О вычислении собственных значений уравнения переноса. Алгазин С. Д. Прикл. мех. и техн. физ. 2004. 45, № 4, 107–113. Библ. 6. Рус. На примере уравнений фильтрации газа рассматривается задача на собственные значения для уравнения переноса с переменными коэффициентами в произвольной области с гладкой границей. Построен численный алгоритм без насыщения. Приведены примеры численных расчетов, которые подтверждают эффективность методики.

1278

2005

№5

05.04-13Б.585 Метод функции памяти применительно к хаосу и турбулентности и разложение в непрерывные дроби. Memory function approach to chaos and turbulence and the continued fraction expansion. Mori Hazime, Kuroki Shoichi, Tominaga Hirotaka, Ishizaki Ryuji, Mori Nobuyuki. Progr. Theor. Phys. 2004. 111, № 5, 635–660. Библ. 23. Англ. Хаотические орбиты динамических систем являются детерминистскими и ожидаемыми при малых временных шкалах τr , однако они становятся стохастическими и случайными при больших временных шкалах τM (" τr ) из-за орбитальной неустойчивости хаоса. Для изучения явлений хаоса и турбулентности используется метод так называемой функции памяти, и при помощи этого метода изучаются уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости, коэффициенты макроскопического переноса, возникающего при хаосе и турбулентности. Для функции памяти получено разложение в непрерывную дробь для оценки временных шкал τr и τM и др. М. Керимов

1279

2005

№5

05.04-13Б.586 Нелинейное уравнение Лиувилля, проектная функция Грина и стабилизированное квантовое вычисление. Nonlinear Liouville equation, project Green function and stabilizing quantum computing. Qiao Bi, Ruda H. E. Physica. A. 2004. 333, 197–224. Библ. 43. Англ. Используя кинетическое уравнение субдинамики и принцип максимальной энтропии, авторы получают некоторый тип нелинейных уравнений Лиувилля для проектно-открытой квантовой системы. Это уравнение описывает проектный (или приведенный) оператор плотности, который позволяет установить формализм проектной функции Грина для проектно-открытой квантовой системы. Показывается, что формализм проектной функции Грина связан с функцией Грина при помощи операторов подобия в субдинамике. Имеются параллельная структура и связи между этими функциями. Показано как использовать проектные функции Грина для стабилизации квантовых логических операций для квантовых вычислительных систем. М. Керимов

1280

2005

№5

05.04-13Б.587 Нелинейные спиноры в фоновом пространстве Керра—Шилда. Nonlinear spinor in a Kerr-Schild background. Cadavid A. C., Finkelstein R. J. J. Math. Phys. 2001. 42, № 9, 4419–4439. Англ.

1281

2005

№5

05.04-13Б.588 Обобщенные решения уравнений Бенджамина—Оно в смысле Коломбо. Generalized solutions to the Benjamin-Ono equations in sense of Colombeau. Jin Xiao-gang, Yang Jian-gang, Lin Jie. J. Zhejiang Univ. Sci. 2004. 5, № 11, 1466–1470. Библ. 11. Англ. Рассматривается уравнение Бенджамина—Оно ∂t u + u∂x u + H∂x2 u = 0, x, t ∈ R, u(x, 0) = g(x), где H обозначает преобразование Гильберта 1 (Hf )(x) = π

+∞ 

−∞

f (y) dy. x−y

Доказывается существование и единственность обобщенного решения в смысле Коломбо (т. е. в смысле обобщенных функций. М. Керимов

1282

2005

№5

05.04-13Б.589 Об универсальном уравнении квантовой гравитации и гипотезе Дирака. On the universal quantum-gravitation equation and Dirac hypothesis. Wang Shi-ming, Lu Jia G., Lu Hoff. Proceeding of Congress-2000 “Fundamental Problems of Natural Sciences and Engineering”, St. Petersburg, July 3–8, 2000. Vol. 1. СПб. 2000, 401–415. Англ.

1283

2005

№5

05.04-13Б.590 Геометрическое отображение ядерной вибронной модели. The geometrical mapping of a nuclear vibron model. Hess P. O., Y´ epez H., Mi¸ sicu S ¸ . Rev. mex. fis. 2003. 49, Supl. 4, 39–44. Англ.; рез. исп.

1284

2005

№5

05.04-13Б.591 Обобщенное соотношение неопределенностей “координата-импульс” в квантовой механике и теории броуновского движения. Суханов А. Д. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, 129–144. Рус. Показано, что обобщенные соотношения неопределенностей Шр¨едингера имеют смысл фундаментальных ограничений на характеристики пространства состояний в любой теории вероятностного типа. К таким теориям относятся как квантовая механика, так и теория броуновского движения при произвольных промежутках времени. Проведено сравнение соотношения неопределенностей “координата-импульс” в этой теории с аналогичным соотношением неопределенностей для микрочастицы в состоянии гауссова волнового пакета. Установлено, что при серьезном различии в математических аппаратах двух теорий между ними наблюдается концептуальное сходство. Оно проявляется в альтернативных режимах — малые времена в одной теории соответствуют большим временам в другой теории и наоборот, причем в каждой из этих теорий существенную роль играет неконтролируемое воздействие либо квантового, либо теплового типа.

1285

2005

№5

05.04-13Б.592 Неприводимые унитарные представления расширенной группы Пуанкаре для размерности 1+1. The irreducible unitary representations of the extended Poincar´e group in (1+1) dimensions. de Mello R. O., Rivelles V. O. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1156–1167. Англ. Доказано, что 1+1-мерная расширенная группа Пуанкаре P является ненильпотентной решаемой экспонентой и, следовательно, относится к типу I. 1-я и 2-я группы когомологии определяются для классификации 2-мерных релятивистских элементарных систем. Методом орбит строятся все неприводимые унитарные представления P. Наиболее интересный физически класс неприводимых представлений соответствует свободной от аномалий релятивистской частице в 1+1 измерениях, которая не может быть квантована полностью. Показано, что соответствующая косопряженная орбита P определяет ковариантное максимальное полиномиальное квантование неограниченными операторами, достаточное для последовательного решения ассоциированной квантоводинамической задачи и дающее физическую интерпретацию данного конкретного класса представлений.

1286

2005

№5

05.04-13Б.593 О линейности разделяющих многочастичных дифференциальных операторов Шр¨ едингера для тождественных частиц. On linearity of separating multiparticle differential Schr¨ odinger operators for identical particles. Svetlichny George. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 959–964. Англ. Показано, что иерархии дифференциальных операторов Шр¨единегера для тождественных частиц, являющиеся разделяющими для обычного (анти)симметричного тензорного произведения, обязательно линейны. Сделаны некоторые предположения относительно источника квантовой линейности.

1287

2005

№5

05.04-13Б.594 Контекстуальный подход к квантовой механике и теория фундаментального предпространства. Contextual approach to quantum mechanics and the theory of the fundamental prespace. Khrennikov Andrei. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 902–921. Англ. Построено представление гильбертова пространства контекстуальной модели Колмогорова. Представление основано на двух основных наблюдаемых — в стандартной квантовой модели это наблюдаемые положения и импульса. Данное представление обладает всеми характерными особенностями квантовой модели и не является стандартной моделью со скрытыми переменными. В частности, это не приведение квантовой модели к классической.

1288

2005

№5

05.04-13Б.595 Зависящие от времени преобразования в деформационном квантовании. Time dependent transformations in deformation quantization. Dias Nuno Costa, Prata Jo˜ ao Nuno. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 887–901. Англ. Изучаются зависящие от времени канонические и координатные преобразования в фазовом пространстве квантовой механики. Ковариантная формулировка расширяется до более общего формализма, полностью инвариантного относительно как стандартных, так и зависящих от времени координатных преобразований. Полученный результат значительно расширяет множество возможных представлений фазового пространства квантовой механики и позволяет построить причинное представление для дистрибутивного сектора квантовой механики Вигнера.

1289

2005

№5

05.04-13Б.596 Магнитные бутылки для задачи Неймана: эффекты кривизны в случае размерности 3 (общий случай). Magnetic bottles for the Neumann problem: curvature effects in ´ norm. the case of dimension 3 (general case). Helffer Bernard, Morame Abderemane. Ann. sci. Ec. sup´er. 2004. 37, № 1, 105–170. Библ. 32. Англ.; рез. фр. В работе Лю и Пана (Lu К., Pаn Х.-В.— J. Differential Equantions.— 2000.— 168, № 2, С. 386–452) анализируется асимптотическое поведение в полуклассическом режиме энергии основного состояния задачи Неймана для оператора Шр¨едингера в случае размерности 3. Однако результаты достаточно удовлетворительны, когда магнитное поле не является постоянным и удовлетворяет некоторым общим условиям, но не достаточны для понимания в случае постоянного магнитного поля для явления, похожего на начало сверхпроводимости. В двумерном случае приходится учитывать эффекты, связанные с кривизной границы. Это было исследовано в предыдущих работах. В данной работе аналогичный анализ проводится в трехмерном случае. Это приводит к результатам, зависящим от геометрии границы, особенно в точках, где магнитное поле касательно к границе. Доказывается аналог гипотезы Берноффа—Стернберга. М. Керимов

1290

2005

№5

05.04-13Б.597 Закон масштабирования в монополях Эйнштейна—Янга—Миллса и дионы. Scaling behavior in the Einstein-Yang-Mills monopoles and dyons. Hosotani Yutaka. J. Math. Phys. 2002. 43, № 1, 597–603. Библ. 13. Англ. Установлен закон масштабирования в пространстве модулей монопольных и дионных решений уравнений теории Эйнштейна—Янга—Миллса в асимптотически анти-де-ситтеровом пространстве. Масса монополей или дионов масштабируется по отношению к их магнитному и электрическому зарядам, независимо от значений космологической постоянной и калибровочной постоянной взаимодействия. Решения, являющиеся стабильными монополями или дионами, аппроксимируются решениями в фиксированном пространстве анти-де-Ситтера. Нестабильные решения можно рассматривать как решения Бартника—МакКиннона, одетые монополями и дионами в фиксированном пространстве анти-де-Ситтера. В. Голубева

1291

2005

№5

05.04-13Б.598 Адиабатическая накачка заряда в открытую квантовую систему. Adiabatic charge pumping in open quantum systems. Avron Joseph E., Elgart Alexander, Graf Gian Michele, Sadun Lorenzo, Schnee Kai. Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 4, 528–561. Библ. 25. Англ. Проводится математическое исследование для переноса заряда в квантовом насосе, связанном многими внешними проводами. Доказывается, что при довольно общих предположениях на гамильтониан, описывающий систему, в адиабатическом пределе поток через насос выражается по формуле Бюттикера, Претре и Томаса, связывающей его с S-матрицей замерзания и ее производной по времени (см. B¨ uttiker M., Thomas H., Prˆetre A.— Z. Phys.— 1994.— B94.— С. 133–137), т. е. по формуле e (i(dS)S ∗ )jj , dQj = 2π где S = (Sij ) — n × n-матрица рассеяния при энергии µ, когда насос заморожен в первоначальном состоянии. Эта формула строго доказывается. М. Керимов

1292

2005

№5

05.04-13Б.599 Аналогия и аналитичность. Correspondence and analyticity. Stapp Henry P. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, 883–903. Библ. 21. Англ. В работе свойства аналитичности S-матриц в физической области определяются при помощи принципа аналогии, который утверждает, что предсказания в классической физике порождаются при помощи классического предела квантовой теории. Свойства аналитичности, выводимые таким путем из классических свойств, включают расположения сингулярных поверхностей, а также аналитический характер (т. е. полюсы, логарифмические особенности и др.) этих сингулярностей. Эти важные свойства S-матриц, таким образом, выводятся без использования строгих предположений локальности или уравнения Шр¨едингера для эволюции по времени, за исключением свободного движения частиц. Все эти квантовые аналоги получаются прямо из связанных классических свойств обращением принципа соответствия. М. Керимов

1293

2005

№5

05.04-13Б.600 Модель переноса радиации внутри полос. A model of interband radiative transition. Dittrich Jaroslav, Exner Pavel, Hirokawa Masao. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3, 753–786. Библ. 23. Англ. Рассматривается простая модель, которая изображает взаимодействие кристаллов с радиационным полем. Модель имеет две полосы непрерывного спектра, и частицы могут переходить от верхней полосы к нижней с радиацией фотонами, спариванием между возбужденными и невозбужденными состояниями типа Фридрихса. При выполнении некоторых предположений о регулярности и аналитичности авторы находят непрерывную резольвенту и показывают, что для слабого спаривания имеются сингулярности в виде кривых в нижней полуплоскости, которые представляют собой деформации спектральных сечений верхней полосы. Далее находится формула для затухания амплитуды и показывается, что для фиксированной энергии она имеет приблизительно экспоненциальное поведение при промежуточных временах, в то время как хвост имеет поведение типа степенного. М. Керимов

1294

2005

№5

05.04-13Б.601 Сохранение псевдонормы в P T -симметричной квантовой механике. Conservation of pseudo-norm in P T symmetric quantum mechanics. Znojil Miloslav. Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004, № 72, 211–218. Библ. 26. Англ. Эволюция в квантовой механике

|ψ(t) = e−iHt |ψ(0)

сохраняет норму состояния. Предположение эрмитовости гамильтониана H, т. е. H = H ∗ приводит к независимости вероятностной меры от времени. Результат обобщается на случай, когда эрмитовость заменяется на более слабое условие H = H ∗ (названное P T -симметрией). Показывается, что эволюция волновой функции в P T -симметричной квантовой механике является псевдоунитарной. Ее псевдонорма ψ|P |ψ остается независимой от времени. М. Керимов

1295

2005

№5

05.04-13Б.602 Уравнение Шр¨ едингера с дробной производной по времени. Time fractional Schr¨ odinger equation. Naber Mark. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, 3339–3352. Библ. 19. Англ. Рассматривается уравнение Шр¨едингера с дробной производной первого порядка в смысле Капуто. Получающийся при этом гамильтониан не является эрмитовым и является нелокальным по времени. Волновые функции не являются инвариантными при обращении времени. Дробное по времени уравнение Шр¨едингера решается для случая свободной частицы и для потенциала-ямы. Найдены вероятностные и результирующие уровни энергии, которые возрастают вместе с временем до предельного значения, зависящего от порядка производной по времени. Решения выражаются через специальную функцию Миттаг—Леффлера, для которой найдены новые тождества. М. Керимов

1296

2005

№5

05.04-13Б.603 Уравнения произвольного порядка, инвариантные по отношению к группе симметрии Кадомцева—Петвиашвили. Equations of arbitrary order invariant under the Kadomtsev-Petviashvili symmetry group. Lou S. Y., Tang Xiao-Yan. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1020–1030. Англ. С помощью нового несложного метода получено общее семейство Кадомцева—Петвиашвили (КП) с произвольной функцией инвариантов на группе любого порядка. Показано, что общее семейство КП обладает общей бесконечномерной алгеброй Каца—Муди—Вирасоро точечных симметрий Ли. Известное семейство КП 4-го порядка может быть получено заново как специальный пример. Группа конечных преобразований представлена в более простой форме. Решения Каца—Муди—Вирасоро, инвариантные на группе, и решения Каца—Муди—Вирасоро семейства КП, инвариантные на группе, определяются, соответственно, семействами Буссинеска и Кортевега—де Фриза.

1297

2005

№5

05.04-13Б.604 Солитонные, позитонные и негатонные решения для самосогласованного уравнения Шр¨ едингера для источника. Soliton, position and negaton solutions to a Schr¨odinger self-consistent source equation. Ma Wen-Xiu. J. Phys. Soc. Jap. 2003. 72, № 12, 3017–3019. Англ.

1298

2005

№5

05.04-13Б.605 Обратная спектральная задача для оператора Шр¨ едингера с неограниченным потенциалом. An inverse spectral problem for a Schr¨odinger operator with an unbounded potential. Cardoulis Laure, Cristofol Michel, Gaitan Patricia. Inverse Probl. 2003. 19, № 2, 467–476. Англ. Рассматривается уравнение Шр¨едингера (−∆ + q(|x|) + V (x))u = λu в R2 , где q(|x|) является известным возрастающим радиальным потенциалом, удовлетворяющим условиям lim q(|x|) = +∞, а V (x) — потенциал. Доказывается теорема существования |x|→+∞

потенциала V (x). М. Керимов

1299

2005

№5

05.04-13Б.606Д Метод стохастической асимптотики в квантовой динамике: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Печень А. Н. (Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, 119991, г. Москва, ГСП-1, ул. Губкина, 8). Мат. ин-т РАН, Москва, 2004, 17 с. Библ. 5. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной разработке и применению метода стохастической асимптотики к изучению динамики квантовых открытых систем в пределе малой плотности, в частности, к выводу квантовых стохастических дифференциальных уравнений для оператора эволюции; уравнению для редуцированной матрицы плотности, разработке метода, позволяющего выводить уравнения, описывающие поправки к стохастическому пределу в режиме слабой связи. М. Керимов

1300

2005

№5

05.04-13Б.607 Общий метод решения уравнения Шр¨ едингера и моделирование мерцающего шума. General method of Schr¨ odinger equation solution and modelling of flicker-noise. Mdzinarishvili V. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1, 54–56. Библ. 7. Англ.; рез. груз. Рассматривается уравнение Шр¨едингера −k2 ψ(x, t) + (U (x)/m)ψ(x, t) = iε

∂ψ , ∂t

где k = ε2 /2, U (x) — потенциал поля. Обычно уравнение Шр¨едингера решается при конкретном потенциале. В данной работе предлагается общий метод решения этого уравнения, не зависящий от конкретного потенциала. М. Керимов

1301

2005

№5

05.04-13Б.608 Пространство эрмитовых троек и квантование Аштекара—Айшема. Тюрин Н. А. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, 145–157. Рус. Представлено обобщение конструкции Аштекара—Айшема квантования калибровочных теорий на случай, когда вместо эрмитовых связностей в качестве конфигурационных переменных используется пространство эрмитовых троек.

1302

2005

№5

05.04-13Б.609 Калибровочные теории с высоким спином в пространствах различных размерностей. Higher spin gauge theories in various dimensions. Vasiliev M. A. Fortschr. Phys. 2004. 52, № 6–7, 702–717. Англ.

1303

2005

№5

05.04-13Б.610 Построение решений уравнения Гамильтона—Якоби для двумерных полей с одной компонентой при помощи преобразований Б¨ еклунда. Constructing solutions of Hamilton-Jacobi equations for 2D fields with one component by means of B¨acklund transformations. B¨ ottger Wulf, Wissowski Henning, Kastrup Hans A. J. Math. Phys. 2003. 44, № 1, 263–301. Библ. 24. Англ. Формализм Гамильтона—Якоби, обобщенный на теории двумерных полей при помощи канонического подхода Лепажа, применяется к нескольким релятивистским действительным скалярным полям, т. е. к теориям безмассовых и массивных Клейна—Гордона sh- и sin-Гордона, Лиувилля и φ4 -теориям. Связи между уравнениями Эйлера—Лагранжа и Гамильтона—Якоби изучаются при помощи методов Де Донде и Вейля, и соответствующие волновые фронты вычисляются при помощи вариационного метода Каратеодори. В отличие от классической механики, здесь накладываются некоторые условия интегрируемости на поле скоростей для гарантирования условий трансверсальности и динамической эквивалентности между волновыми фронтами Гамильтона—Якоби и полями экстремалей, включающих их. При этом существенную роль играют преобразования Б¨еклунда при решении полученных систем спаренных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.

1304

2005

№5

05.04-13Б.611 Температура как параметр порядка ломаной шкальной инвариантности. Temperature as order parameter of broken scale invariance. Ojima Izumi. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, 731–756. Библ. 25. Англ. В алгебраической квантовой теории поля (обратная) температура оказывается макроскопическим параметром порядка при параметризации взаимно разделенных термальных секторов, появляющихся из ломаной шкальной инвариантности при ренормализационно-групповых преобразованиях. Это оформляется в виде математического формализма для изложения явно ломаных симметрий таких, как ломаная шкальная инвариантность, на основе критерия разрезания для потери симметрии в унифицированной схеме для секторов. Основное содержание работы состоит в интерпретации следующей теоремы. В стандартной постановке алгебраической теории поля обратная температура β = (β µ βµ )1/2 является макроскопическим параметром порядка для параметризованных взаимно разделенных секторов в термальной ситуации, встречающейся в ломаной шкальной инвариантности при ренормализационных групповых преобразованиях, где β µ есть обратная температура 4-вектора релятивистского KMS состояния ωβ µ , описывающего термальное равновесие в его остаточном остове. М. Керимов

1305

2005

№5

05.04-13Б.612 От двумерной иерархии Тоды к конформному отображению для областей на римановой сфере. From 2D Toda hierarchy to conformal maps for domains of the Riemann sphere. Klimov Yu., Korzh A., Natanzon S. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 207–218. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 8. Англ. Замечательное соотношение между интегрируемыми системами и мероморфными функциями были найдены в недавних работах различных авторов. Эти авторы сводят задачу об эффективизации теоремы Римана о конформных отображениях к выполнению струнных решений бездисперсионного предела двумерной иерархии Тоды. Ранее была получена рекуррентная формула для коэффициентов рядов Тейлора для струнного решения. Это позволяет предложить новый метод вычисления однолистного конформного отображения произвольной области (описываемой его гармоническими моментами) в единичный круг. Исследуются некоторые свойства этих формул. В частности, найдено достаточное условие для сходимости рядов Тейлора для струнного решения двумерной иерархии Тоды. М. Керимов

1306

2005

№5

05.04-13Б.613 Разложения представлений тензорного произведения унитарной матричной квантовой группы SUq (2). Decomposition of tensor product representations of the unitary matrix quantum group SUq (2). Arik M., Peker-Dobie A. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1150–1155. Англ. Представления SUq (2) отмечены фазой, играющей роль в операторе Казимира. Копроизведения SUq (2) используются для формирования представлений прямого произведения, которые могут быть сведены к неприводимым. Прямое произведение двух представлений с заданными фазами может быть приведено к представлению с любой заданной фазой. Вычисляются необходимые для этой процедуры коэффициенты.

1307

2005

№5

05.04-13Б.614 Неприводимые унитарные представления расширенной группы Пуанкаре для размерности 1+1. The irreducible unitary representations of the extended Poincar´e group in (1 + 1) dimensions. de Mello R. O., Rivelles V. O. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1156–1167. Англ. Доказано, что 1+1-мерная расширенная группа Пуанкаре P является ненильпотентной решаемой экспонентой и, следовательно, относится к типу I. 1-я и 2-я группы когомологии определяются для классификации 2-мерных релятивистских элементарных систем. Методом орбит строятся все неприводимые унитарные представления P . Наиболее интересный физически класс неприводимых представлений соответствует свободной от аномалий релятивистской частице в 1+1 измерениях, которая не может быть квантована полностью. Показано, что соответствующая косопряженная орбита P определяет ковариантное максимальное полиномиальное квантование неограниченными операторами, достаточное для последовательного решения ассоциированной квантоводинамической задачи и дающее физическую интерпретацию данного конкретного класса представлений.

1308

2005

№5

05.04-13Б.615 Разложения представлений тензорного произведения унитарной матричной квантовой группы SUq (2). Decomposition of tensor product representations of the unitary matrix quantum group SUq (2). Arik M., Peker-Dobie A. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1150–1155. Англ. Представления SUq (2) отмечены фазой, играющей роль в операторе Казимира. Копроизведения SUq (2) используются для формирования представлений прямого произведения, которые могут быть сведены к неприводимым. Прямое произведение двух представлений с заданными фазами может быть приведено к представлению с любой заданной фазой. Вычисляются необходимые для этой процедуры коэффициенты. Вычисления могут быть выполнены в пространстве преобразований Фурье, в котором фаза заменяется на целое.

1309

2005

№5

05.04-13Б.616 О задаче Клебша—Гордона для SU(1,1): связывание нестандартных представлений. On the Clebsch-Gordan problem for SU(1,1): Coupling nonstandard representations. Gerry Christopher C. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1180–1190. Англ. Построены коэффициенты Клебша—Гордона, связывающие два унитарных, неприводимых, положительных дискретных представления SU(1,1) в виде ряда. Показано, что, в отличие от коэффициентов Клебша—Гордона, полученных Холманом и Биденхарном (Ann. Phys. (N. Y.) 1966. 39. 1), полученные коэффициенты верны даже для нестандартных представлений, у которых индекс Баргмана k=1/4 и/или 3/4, значения ассоциированы с 2-фотонной реализацией su(1,1)-алгебры Ли, соответствующие представления охватывают четное и нечетное численные состояния, соответственно, одномодовой бозонной системы. Эти нестандартные случаи в действительности ¯ U(1,1). ¯ являются представлениями, ассоциированными с покрывающей группой S Результаты распространены на объединение 3-х положительных дискретных рядов, получены соответствующие SU(1,1)-коэфициенты Рака.

1310

2005

№5

05.04-13Б.617 Фазовые переходы с изменением формы в алгебраических ядерных моделях. Shape phase transitions in algebraic nuclear models. Casta˜ nos O., L´ opez-Moreno E., L´ opez-Pe˜ na R. Rev. mex. fis. 2003. 49, Supl. 4, 15–21. Англ.; рез. исп. Дан обзор проблемы фазовых переходов в рамках модели взаимодействующих бозонов. В частности, на примере согласованной QQ-модели (Warner D. D., Casten R. F. - Phys. Rev. Lett. 1982. 48. 1385) обсуждается вопрос о достижимых формах и их стабильности. Во второй части обзора авторы анализируют фазовые переходы на основе модели Мешкова—Глика—Липкина.

1311

2005

№5

05.04-13Б.618 Обобщенная интегрируемая иерархия Шр¨ едингера—Герджикова—Иванова и ее расширенная интегрируемая версия. A generalized SHGI integrable hierarchu and its expanding integrable model. Zhang Yu-Feng. Chin. Phys. 2004. 13, № 3, 307–311. Англ. ¯ 2 . С использованием метода Ту получена Построена антисимметричная петлевая алгебра A интегрируемая система, которая может быть приведена к обобщенному уравнению Шр¨едингера, хорошо известному уравнению теплопроводности и уравнению Герджикова—Иванова (ГИ). Следовательно, полученную иерархию можно назвать обобщенной иерархией ШГИ. Построена ˜ петлевой алгебры A ¯ 2 . В качестве ее приложения создана новая субалгебра высших размерностей G новая расширенная интегрирумая система с шестью потенциалами.

1312

2005

№5

05.04-13Б.619 Потоки Риччи и бесконечномерные алгебры. Ricci flows and infinite dimensional algebras. Bakas I. Fortschr. Phys. 2004. 52, № 6–7, 464–471. Англ.

1313

2005

№5

05.04-13Б.620 Сферическая блоковая модель: изучение глобальной системы тектонических плит. Мельникова Л. А., Розенберг В. Л., Частоедова Л. П. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 356–357. Рус. Описывается сферическая модификация блоковой модели, обсуждается распараллеливанию вычислений и эффективность соответствующих алгоритмов.

1314

подход

к

2005

№5

05.04-13Б.621 Математическое моделирование потенциальных геоэлектрических полей. Кризский В. Н. Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004, 347. Рус. Рассматриваются прямые и обратные задачи геоэлектрики на постоянном токе, возбуждаемом системой точечных электродов в изотропных средах с кусочно-постоянной функцией удельной электрической проводимости. Для существенно трехмерных прямых задач расчета потенциала тока и кажущегося сопротивления предлагается метод интегральных представлений и интегральных поверхностных уравнений с построением функции Грина вмещающего пространства. В случае осевой или плоской симметрии среды (квазитрехмерный случай) используется комбинированный метод сочетания методов интегральных преобразований и интегральных уравнений, формируемых на основе теории потенциала двойного слоя. На основе вариационного метода А. Н. Тихонова — М. М. Лаврентьева строятся алгоритмы решения обратных задач поиска границ “звездных” тел в виде аппроксимирующих их сплайн-функций. Приводятся результаты вычислительного эксперимента для случая поиска образующей тел вращения и направляющей цилиндрических включений.

1315

2005

№5

05.04-13Б.622 Об одной математической модели адвекции мантийных веществ. Куралбаев З. Поиск. 2004, № 1, 179–183. Библ. 6. Рус.

1316

2005

№5

УДК 517.97

Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления C. А. Вахрамеев УДК 517.972/.974

Вариационное исчисление 05.04-13Б.623Д Применение теории точных штрафов в негладких задачах вариационного исчисления: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тамасян Г. Ш. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2004, 19 с. Библ. 8. Рус.

1317

2005

№5

05.04-13Б.624 Об условиях оптимальности релаксированных невыпуклых вариационных задач. On optimality conditions of relaxed non-convex variational problems. Mach Jan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 157–170. Англ. Рассматривается класс невыпуклых задач вида  Φ(u) = F (x, u (x), vu (x)) dx → min, Ω

u ∈ W 1,p , u|∂Ω = uD , где Ω — ограниченная липшицева область в Rn , F — каратеодориева функция, удовлетворяющая условиям c1 |s|p − c2 |u|p1
F (x, u, s)
a0 (x) + C (|u|q + |s|p ), |F (x, u1 , s) − F (x, u2 , s)|
(a1 (x) + b|u1 |q−1 + b|s|p(q−1)/q )|u1 − u2 |, где c1 > 0, p > 1, p1 < p, p1 < q, a0 ∈ L1 (Ω), a1 ∈ Lq(q−1) (Ω), b > 0, 1
q
pn/(n − p), 1 < p < n, 1
q < ∞ при p  n. Рассматривается релаксация (конвексификация) этой задачи с помощью мер Янга; определяются вариации этих мер. Получены необходимые условия оптимальности, содержащие необходимые условия Вейерштрасса. Указаны условия существования локального экстрэмума.

1318

2005

№5

05.04-13Б.625 О функционалах, ограниченных снизу. Цзоу В., Шехтер М. Функц. анал. и его прил. 2003. 37, № 2, 75–80. Библ. 4. Рус. Доказано, что точная нижняя грань ограниченного снизу функционала является его критическим значением. Новизна этого результата состоит в том, что не налагаются обычные условия типа условия Пале—Смейла.

1319

2005

№5

05.04-13Б.626 О вариационном и параметрическом методах в теории однолистных функций. Сыркашев А. Н. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 86–96. Рус.; рез. англ. Рассмотрены взаимосвязи вариационного и параметрического методов, выведены вариационные формулы в различных классах однолистных функций, приведены случаи интегрирования уравнения Левнера—Куфарева.

1320

2005

№5

05.04-13Б.627 Применение вариационных методов в обратных краевых задачах для аналитических функций. Елизаров А. М., Лапин А. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, 30–46. Рус.

1321

2005

№5

05.04-13Б.628К Вариационные методы: открытые проблемы, недавний прогресс и численные алгоритмы. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Neuberger John M. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, ix, 285 c., ил. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Библ. в конце ст. Англ. ISBN 0–8218–3339–1 Труды конференции, проходившей в июне 2002 г. в Северном университете Аризоны (США). Реферируется постатейно.

1322

2005

№5

05.04-13Б.629 Вариационный принцип для неньютоновой смазки: модель жидкости Рабиновича. Variational principle for non-Newtonian lubrication: Rabinowitsch fluid model. He Ji-Huan. Appl. Math. and Comput. 2004. 157, № 1, 281–286. Англ. Получено уравнение типа Рейнольдса для математической модели указанного в заглавии типа с помощью вариационного принципа.

1323

2005

№5

05.04-13Б.630 Кратные решения нелинейных уравнений скалярного поля. Multiple solutions on nonlinear scalar field equations. Clapp M´ onica, Weth Tobias. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, 1533–1554. Англ. С помощью вариационных методов и методов теории динамических систем доказываются N + 1 пары ±u слабых решений задачи результаты существования 2 −∆u + a (x) u = q (x)|u|p−2 u в RN , u (x) → 0, |x| → ∞, где N  3, 2 < p < 2N/(N − 3), a, q — положительные функции, inf a (x) > 0, RN

0,

lim a (x) = a∞ >

|x|→∞

lim q (x) = q∞ > 0 и существуют S0 > 0, C1 , C2  0, C1 + C2 > 0, 0 < α < 2 такие, что

|x|→∞

√ a∞ |x|

a (x)
a∞ − C1 e−α

√

, q (x)  q∞ + C2 e−α

a∞ |x|

, |x|  S0 .

1324

2005

№5

05.04-13Б.631 Нетривиальное решение некоэрцитивных хемивариационных неравенств [с условием] Неймана. A nontrivial solution for Neumann noncoercive hemivariational inequalities. Halidias Nikolaos. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, 1065–1075. Англ. С помощью теории критических точек для липшицевых функционалов доказывается разрешимость задачи Неймана для включения # $ − div |Du(x)|p−2 Du(x) ∈ ∂j(x, u(x)), где j — измерима по x и локально липшицева по u, а также удовлетворяет условию роста lim sup u→0

j(x, u)
Θ(x) |u|p

с Θ ∈ L∞ и Θ(x)
0 (со строгим неравенством на множестве положительной меры).

1325

2005

№5

05.04-13Б.632 Периодические решения для уравнений второго порядка со скалярным p-лапласианом и негладким потенциалом. Periodic solutions for second order equations with the scalar p-Laplacian and nonsmooth potential. Papageorgiou Nikolaos S., Yannakakis Nikolaos. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1, 107–117. Англ. С помощью негладкой теории критических точек, в частности, с помощью версии теоремы зацепления доказывается теорема существования решения задачи $ # − |x (t)|p−2 x (t) ∈ ∂j(t, x(t)), x(0) = x(b), x (0) = x (b), где j(t, ·) — липшицева функция, t → j(t, x) измерима, |u|
a(t) + c(t)|x|p−1 , 1 < p < ∞, для всех pj(t, x)
u ∈ ∂j(t, x) с a ∈ Lq , 1/p + 1/q = 1, c ∈ L∞ , и lim (xu − pj(t, x)) = −∞, 0
lim inf |x|→∞ |x|→∞ |x|p pj(t, x) lim sup
θ < λ1 (λ1 — первое собственное значение p-лапласиана). |x|p |x|→∞

1326

2005

№5

05.04-13Б.633 О локализации точек разрушения решений минимальной энергии уравнения Брезиса—Ниренберга. On the location of blow up points of least energy solutions to the Brezis-Nirenberg equation. Takahashi Futoshi. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1, 145–166. Англ. Исследуется асимптотика решений с минимальной энергией для задачи −∆u = up + εu, u > 0 в Ω, u|∂Ω = 0, где Ω — ограниченная область в RN , N  4, p = (N + 2)/(N − 2), ε > 0 — малый параметр.

1327

2005

№5

05.04-13Б.634 Существование решений полулинейной абстрактной задачи Дирихле. The existence of solutions for a semilinear abstract Dirichlet problem. Galewski Marek. Georg. Math. J. 2004. 11, № 2, 243–254. Англ. Доказывается вариационный принцип и теорема двойственности для уравнения Lx = ∇G(x), где L — самосопряженный оператор в вещественном гильбертовом пространстве.

1328

2005

№5

05.04-13Б.635 Кратные решения и решения, меняющие знак, для одного класса нелинейных эллиптических уравнений с краевым условием Неймана. Multiple solutions and sign-changing solutions of a class of nonlinear elliptic equations with Neumann boundary condition. Li Chong, Li Shujie. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 14–32. Англ. Рассматривается задача −∆u + αu = f (u) в Ω,

∂u = 0 на ∂Ω, ∂ν

где Ω — ограниченная область в Rn с гладкой границей, f — гладкая функция класса C 1 , f (0) = 0, удовлетворяющая условиям: (i) |f  (t)|
C1 (1 + |t|β−1 ), 1 < β < 2∗ − 1, 2∗ = 2n/(n − 2); (ii) существуют (ai ), (bi ), ai > 0, bi < 0, ai → +∞, bi & −∞, для которых f (ai ) = αai , f (bi ) = αbi , f (t) ⊂ αt, t ∈ (ai , ai+1 ), i нечетно, f (t)αt, t ∈ (ai , ai+1 ), i четно, f (t) < αt, t ∈ (bi−1 , bi ), i ч¨етно, f (t) > αt, t ∈ (bi+1 , bi ), i нечетно; (iii) f  (ai )  λ2 , f  (bi )  λ2 , i четно, i  2; (iv) для ai и λx , таких, что f  (ai ) = λx , существует δ > 0 : λx
(f (t) − f (ai )/(t − ai ))
λx+1 , 0 < |t − ai | < δ; (v) функция f (t) + mt возрастает для некоторого m  α. С помощью минимаксных методов и теории Морса установлено существование бесконечного числа непостоянных решений этой задачи. Здесь λj — собственные значения задачи −∆u + αu = λu в Ω,

1329

∂u = 0 на ∂Ω. ∂ν

2005

№5

05.04-13Б.636 Результат существования для систем градиентного типа с недифференцируемым членом в неограниченных полосах. An existence result for gradient-type systems with a nondifferetiable term on unbounded strips. Krist´ aly Alexandru. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, 186–204. Англ. С помощью негладкой версии теоремы о горном перевале (с условием компактности Черами и принципом симметричной критичности) доказывается существование решения однородной задачи Дирихле для системы −∆p u = Fu (x, u, v), −∆q v = Fv (x, u, v).

1330

2005

№5

05.04-13Б.637 Решения квазилинейных эллиптических задач с критическими показателями Харди—Соболева. Solutions for quasilinear elliptic problems with critical Sobolev-Hardy exponents. Kang Dongsheng. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, 273–284. Англ. Рассматривается задача ⎧ ⎨ ⎩

∗

|u|p (s)−2 u + f (u) в RN , |x|s u → 0 при |x| → ∞

−∆p u + |u|p−2 u =

где N  3, 2 < p < N, p∗ (s) =

p(N − s) , 0
s < p, а f — нечетная функция класса C 2 , для которой N −p f (t) = 0, tp−1

lim

t→0

lim

t→∞

f (t) = 0, tp∗ −1



t (f (t))  (p − 1 + τ )f (t)  0 ∀t  0. Доказывается справедливость локального условия Пале—Смейла для этой задачи и на этой основе — существование ее нетривиального решения (с оценкой значения соответствующего функционала на этом решении).

1331

2005

№5

05.04-13Б.638 Три положительных решения нелинейных эллиптических уравнений в конечной полосе с полостью. Three positive solutions for nonlinear elliptic equations in finite strip with hole. Wu Tsung-fang. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, 285–299. Англ. Рассматривается задача −∆u + u = up−2 u в Ω, u ∈ H01 (Ω),

7 8 где N  2, 2 < p < 2∗ = 2N/(N − 2)(N  3), Ω — полоса в RN , Ω = (x, y) ∈ RN |l < y < t, x ∈ O , O — ограниченная область с гладкой границей в RN −1 . С помощью вариационного принципа Экланда доказывается существование трех решений этой задачи.

1332

2005

№5

05.04-13Б.639 Существование решений одного класса систем нелинейных эллиптических уравнений. Existence of solutions of a class on system of nonlinear elliptic equations. Zhang Guo-qing, Liu San-yang. Xian dianzi keji daxue xuebao = J. Xidian Univ. 2004. 31, № 2, 317–320. Кит.; рез. англ. С помощью леммы о горном перевале доказываются условия существования и кратности решений однородной задачи Дирихле для системы ⎧ r ⎨ −∆p u = a(x)|u|α−2 u + b(x)v + d(x)u|u|r−2 |v|s + f, r+s ⎩ −∆q v = b(x)u + c(x)|v|β−2 v + s d(x)|u|r v |v|s−2 + g. r+s

1333

2005

№5

05.04-13Б.640 О потенциальности эволюционных операторов первого порядка по времени с отклоняющимися аргументами. Савчин В. М. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, 6–8. Рус.; рез. англ. Получены необходимые и достаточные условия существования интегрального вариационного принципа для заданного эволюционного операторного уравнения с производными первого порядка по времени с отклоняющимися аргументами.

1334

2005

№5

05.04-13Б.641 Квазилинейные краевые задачи: результаты существования и ˇ кратности. Quasilinear boundary value problems: Existence and multiplicity results. Cepiˇ cka Jan, Dr´ abek Pavel, Girg Petr. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 111–139. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Англ. Указаны условия существования, несуществования и кратности решений однородной задачи Дирихле для уравнения −∆p u = g(x, u) + f (x), в том числе, условия типа Ландесмана—Лазера.

1335

2005

№5

05.04-13Б.642 Вариационные, динамические и геометрические аспекты некоторых нелинейных задач. Variational, dynamic and geometric aspects of some nonlinear problems. Padilla Pablo. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 151–169. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Англ. Обзор результатов и методов (в том числе, вариационных) для нелинейных уравнений с вариационной структурой.

1336

2005

№5

05.04-13Б.643 Вариационные методы для некорректных задач. Variational methods for ill-posed problems. Knowles Ian. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 187–199. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Англ. Рассматривается задача Коши для эллиптического уравнения. Предложен вариационный метод ее решения.

1337

2005

№5

05.04-13Б.644 Критические нелинейности и симметричные решения. Critical nonlinearities and symmetric solutions. Catrina Florin. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 239–249. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Англ. Изучается вопрос о существовании решений минимальной энергии некоторых уравнений с частными производными, в частности, уравнения # $ ∗ ∗ − div |x|−2a ∇u = |x|−2 a K(x)u2 −1 , N −2 ∗ 2N , 2 = , N  3 (размерность пространства, в котором рассматривается 2 N −2 это уравнение). где −∞ < a <

1338

2005

№5

05.04-13Б.645 Задача Дирихле для уравнений минимальных поверхностей и задача Плато на бесконечности. The Dirichlet problem for the minimal surfaces equation and the Plateau problem at infinity. Mazet Laurent. J. Inst. Math. Jussieu. 2004. 3, № 3, 397–420. Англ. Исследуется задача Дирихле для уравнения минимальных поверхностей   ∇u = 0. div
1 + |∇u|2 Исследуется граничное поведение решений. Рассмотрены применения к задаче Плато на бесконечности.

1339

2005

№5

05.04-13Б.646 Производная функции множества. Босов А. А. Залiзнич. трансп. Укра¨ıни. 2004, № 4, 16–18. Рус.; рез. англ. Предложены новая конструкция производной, способ ее определения по мере µ на некоторой последовательности множеств и необходимые условия минимума функции множества, что позволяет составлять алгоритм решения задачи на условный экстернум в экономике транспорта.

1340

2005

№5

05.04-13Б.647 Альтернативная форма критерия Гельмгольца в обратной задаче вариационного исчисления. An alternative form of the Helmholtz criterion in the inverse problem of calculus of variations. Voronov Theodore. Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2, 103–110. Англ. Получены необходимые и достаточные условия существования локального решения обратной задачи вариационного исчисления в терминах тождественного обращения в нуль функционала на расширенном пространстве и установлена их связь с классическим критерием Гельмгольца с помощью комплекса де Рама на бесконечномерном пространстве полей.

1341

2005

№5

05.04-13Б.648 Существование седловой точки в общем положении. Generic existence of a saddle point. Zaslavski Alexander J. Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 2, 143–151. Англ. Пусть R(f ) — пространство для функций f на произведении полных метрических пространств, для которых sup inf f (x, y) = inf sup f (x, y). Y

X

X

Y

Доказывается, что функции, для которых существует единственная седловая точка, образуют остаточное множество в R(f ).

1342

2005

№5

05.04-13Б.649 Теорема о минимаксе для двух функций, направленных вверх и вниз. Two-function upward-downward minimax theorems. Cheng Cao-Zong. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, 183–189. Англ. Пусть X — компактное топологическое пространство, Y — непустое множество f, g : X × Y → R, f
q — функции, удовлетворяющие следующим условиям: (1) f, g полунепрерывны сверху на X; (2) ∀ε > 0∃δ > 0: ∀x1 , x2 ∈ X и любого конечного подмножества F ⊂ Y существует x0 ∈ X такое, что f (x0 , y)  min{f (x1 , y), g(x2 , y)} ∀y ∈ F, f (x0 , y)  min{f (x1 , y), g(x2 , y)} + δ ∀y ∈ F1,2 (ε) = {y ∈ F |f (x1 , y) − g(x2 , y)  ε}; (3) ∀ε > 0∃δ > 0 : ∀y1 , y2 ∈ Y ∃y0 ∈ Y : g(x, y0 )
max{f (x, y1 ), g(x, y2 )} ∀x ∈ X и g(x, y0 )
max{f (x, y1 ), g(x, y2 )} − δ ∀x ∈ X1,2 (ε) = {x ∈ X|f (x, y1 )− f (x, y2 )  ε}. Доказывается, что тогда inf max f (x, y) = max inf g(x, y). Y

X

X

1343

Y

2005

№5

05.04-13Б.650 Пространство со скалярным произведением и минимальные значения функционалов. Inner product spaces and minimal values of functionals. Chelidze G. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 106–113. Англ. Рассматривается функция, зависящая от расстояния от переменной точки до конечного подмножества А линейного нормированного пространства со скалярным произведением. Доказывается, что эта функция достигает локального минимума в барацентре точек А с подходящими весами.

1344

2005

№5

05.04-13Б.651 Максимизация обобщенных выпуклых функционалов в локально выпуклых пространствах. Maximization of generalized convex functionals in locally convex spaces. Haberl J. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2, 327–359. Англ. Изучается задача максимизации полунепрерывной сверху квазивыпуклой функции f на компактном (возможно, невыпуклом) подмножестве K локально выпуклого пространства E. Указаны условия существования решения этой задачи.

1345

2005

№5

05.04-13Б.652 Решение непрерывных минимаксных задач методом итеративной энтропийной регуляризации. Solving continuous min-max problems by an iterative entropic regularization method. Sheu R. L., Lin J. Y. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3, 597–612. Англ. Пусть T — компактное метрическое пространство, W — компактное подмножество в Rn , F (u) = max{ft (u)} t∈T

для непрерывных функций ft на T × W . Изучаются задачи F (u) → min, u ∈ W. Предложен метод внешней аппроксимации этой задачи и указаны условия его сходимости.

1346

2005

№5

05.04-13Б.653 Экстремальные задачи о неналегающих областях со свободными полюсами на лучах. Бахтин А. К., Таргонский А. Л. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 7, 7–13. Рус.; рез. англ. Получено решение задачи максимизации функционала  Jnα,β

= (r(B0 , 0) · r(Bn+1 , ∞))

α

n 9

β r(Bk , αk )

,

k=1

где α, β > 0, r(B, a) — внутренний радиус области B относительно a ∈ B, a0 = 0, an+1 = ∞, arg ak = (2π/n)(k − 1), 0 < |ak | < ∞, k = 1, . . . , n; точки ak не фиксированы.

1347

2005

№5

05.04-13Б.654 Отталкивание и квантование в почти гармонических отображениях и асимптотика потока гармонических отображений. Repulsion and quantization in almost-harmonic maps, and asymptotics of the harmonic map flow. Topping Peter. Ann. Math. 2004. 159, № 2, 465–534. Англ. Исследуются гармонические отображения 2-сфер. Получены оценки их квантования с помощью точных оценок длин. Установлена экспоненциальная асимптотика по времени потока таких отображений.

1348

2005

№5

05.04-13Б.655 Квантование энергии для триголоморфных отображений. Energy quantization for triholomorphic maps. Wang Changyou. Calc. Var. and Part. Differ. Equat. 2003. 18, № 2, 145–158. Англ. Пусть {un } ⊂ H 1 (M, N ) — слабосходящаяся последовательность триголоморфных отображений из гиперкэлерова многообразия M в гиперкэлерово многообразие N . Исследуется квантование энергии функции плотности дефектной меры на множестве концентрации.

1349

2005

№5

05.04-13Б.656 Об оптимизации высших собственных значений. On the optimization of higher eigenvalues. Egorov Youri V. C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2004. 332, № 8, 673–678. Англ.; рез. фр. Предложен подход к исследованию классической задачи об оптимальной форме колонны фиксированного объема и закрепленными концами. Доказывается существование и единственность такой формы с минимальным k-тым собственным значением.

1350

2005

№5

05.04-13Б.657 Об анализе устойчивости в задаче оптимизации формы: критические формы для задачи Неймана. On stability analysis in shape optimisation: Critical shapes for ˙ Neumann problem. Dambrine M., Soko
lowski J., Zochowski A. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, 503–528. Англ. Исследованы вопросы устойчивости критических форм в задаче оптимизации формы области, ассоциированной с задачей Неймана для уравнения Лапласа на основе исследования соответствующего геcсиана формы.

1351

2005

№5

05.04-13Б.658 Задача оптимизации формы в контактных задачах термовязкоупругости. Shape optimization of thermoviscoelastic contact problems. My´ sli´ nski A. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, 611–627. Англ. Исследуется задача оптимизации формы вязкоупругого тела с односторонним динамическим контактом с жестким основанием. Доказываются теоремы существования и регулярности ее решения, получены необходимые условия оптимальности.

1352

2005

№5

05.04-13Б.659 О свойствах полувыпуклости вращательно-инвариантных функций в [случае] двух измерений. On semiconvexity properties of rotationally invariant functions in two ˇ dimensions. Silhav´ y M. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 559–571. Англ. Рассматривается интегрант f функционала теории упругости на множестве 2×2 матриц, инвариантный относительно левого и правого умножения на ортогональные матрицы. Исследуются вопросы его выпуклости, полувыпуклости и выпуклости ранга 1.

1353

2005

№5

05.04-13Б.660 Приближенные методы для задач минимизации на S 1 и S 2 . Numerical methods for minimization problems constrained to S 1 and S 2 . Cecil Thomas, Osher Stanley, Vese Luminita. J. Comput. Phys. 2004. 198, № 2, 567–579. Англ. Предложены приближенные методы решений задач минимизации функционала энергии для ограничений, задаваемых сферами S 1 и S 2 .

1354

2005

№5

05.04-13Б.661 Минимизация при энтропийных условиях с приложениями к задачам об оценке снизу. Minimization under entropy conditions, with applications in lower bound problems. Toft Joachim. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, 3216–3227. Англ. Рассматривается задача



 af dµ → min,

0
f ∈ L (dµ), 1

−

f logf dµ  E, ||f ||L1 (dµ) = 1.

Доказывается, что минимум в этой задаче достигается на  f = e−sa / e−sa dµ− ,  где s выбрано так, что Eµ (f ) = −

f logf dµ + ||f ||L1 (dµ) log||f ||L1 (dµ) = E.

1355

2005

№5

05.04-13Б.662 Метод переменных исправлений для максимальной энтропии с простым множеством ограничений. Alternating direction method for maximum entropy subject to simple constraint sets. Bnouhachem A., Liu Z. B. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2, 259–277. Англ. Задача о максимизации энтропии с ограничениями сводится к структурированному вариационному неравенству. Предложен метод указанного в заглавии типа для его приближенного решения.

1356

2005

№5

05.04-13Б.663 Принцип Дирихле, единственность гармонических отображений и экстремальные квазиконформные отображения. Dirichlet’s principle, uniqueness of harmonic maps and extremal QC mappings. Mateljevi´ c Miodrag. Zb. rad. Mat. inst. SANU. 2004, № 10, 41–90. Англ. Лекции, прочитанные автором в Белградском университете. Содержание. I. Введение. II. Принцип Дирихле, единственность гармонических отображений и смежные вопросы. III. Новые версии основного неравенства. IV. Экстремальные QC.

1357

2005

№5

05.04-13Б.664 Волновой алгоритм поиска минимума функционала. Башуров В. В., Филимоненков В. О., Филимоненкова Т. И. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, 21–22. Рус.

1358

2005

№5

05.04-13Б.665 Аппроксимационная схема введения индекса Конли изолированных критических точек. Бобылев Н. А., Булатов А. В., Кузнецов Ю. О. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1462–1467. Библ. 6. Рус. Предложен новый подход к введению индекса Конли изолированных критических точек H-правильного функционала, определенного на вещественном гильбертовом пространстве. Доказана теорема о гомотопической инвариантности индекса Конли.

1359

2005

№5

УДК 517.977

Математическая теория управления. Оптимальное управление 05.04-13Б.666К Геометрическая теория управления: Учебник. Аграчев А. А., Сачков Ю. Л. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 392 с., 52 ил. Библ. 149. Рус. ISBN 5–9221–0532–9 Первый учебник на русском языке по геометрической теории управления. Рассматриваются задачи управляемости и оптимального управления для гладких конечномерных систем, а также эквивалентность систем по отношению к естественным группам преобразований. Изложение теории сопровождается подробным исследованием конкретных модельных задач из механики и геометрии. Для студентов и аспирантов вузов, обучающихся по специальностям “Математика” и “Прикладная математика”, а также для научных работников физико-математических специальностей.

1360

2005

№5

05.04-13Б.667К Теория автоматического управления: Учебное пособие для студентов вузов. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. Ким Д. П. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 464 с., 65 ил., 5 табл. Библ. 69. Рус. ISBN 5–9221–0534–5 Книга посвящена теории автоматического управления многомерных, нелинейных, оптимальных и адаптивных систем. В ней наряду с традиционными материалами (методы фазовой плоскости, гармонической линеаризации, функции Ляпунова и исследования абсолютной устойчивости, методы теории оптимального и адаптивного управления) рассматриваются метод анализа и синтеза систем большой размерности, основанный на векторной функции Ляпунова, метод синтеза путем линеаризации обратной связью и ряд других нетрадиционных для учебников и учебных пособий по теории автоматического управления вопросов. Для студентов технических вузов, обучающихся по направлению подготовки “Автоматизация и управление”. Может быть рекомендована инженерно-техническим и научным работникам соответствующих специальностей.

1361

2005

№5

05.04-13Б.668 О выпуклости множества достижимости однородной билинейной системы. Хайлов Е. Н. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 3, 27–31. Рус. Рассматривается множество достижимости однородной билинейной системы z˙ = (P + uQ)z со скалярным ограниченным управлением. Матрицы P и Q такой системы имеют блочную структуру, матрица Q является матрицей единичного ранга. Указываются условия, при выполнении которых множество достижимости рассматриваемой системы является выпуклым множеством. Устанавливаются также и другие свойства этого множества. Полученные результаты используются при изучении множества достижимости управляемой билинейной системы, описывающей процесс получения и погашения кредита. Это, в свою очередь, позволяет решить задачу оптимального управления, сформулированную для такой системы.

1362

2005

№5

05.04-13Б.669 Синтез устойчивых систем при неопределенных нелинейностях. Гайдук А. Р., Сербин И. В. Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9, 92–95. Рус.; рез. англ. Рассматривается проблема синтеза нелинейных систем 2-го порядка с одним управлением. Предложен метод решения задачи синтеза на основе функций Ляпунова.

1363

2005

№5

05.04-13Б.670 Применение энергетического подхода в задачах управления манипулятором. Филимонов Н. А. Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9, 115–122. Рус.; рез. англ. Излагается энергетический подход к управлению манипуляционными роботами, основанный на объединении энергетических соображений и методологии второго метода Ляпунова. Подход позволяет осуществлять робастное регулирование движения манипулятора посредством регуляторов простой функциональной структуры.

1364

2005

№5

05.04-13Б.671 Построение множества достижимости интегратора Брокетта. Вдовин С. А., Тарасьев А. М., Ушаков В. Н. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, 707–724. Рус. Методами теории оптимального управления решается задача построения множеств достижимости для нелинейной динамической системы, известной как неголономный интегратор Брокетта. Доказывается, что граница множеств достижимости характеризуется точками оптимальных траекторий, построенных для задачи управления с интегральным показателем качества, задающим площадь фигуры, ограничиваемой траекторией движения управляемой системы. Задача заключается в максимизации этой площади. Такая постановка близка к известной в вариационном исчислении задаче Дидоны о построении фигуры максимальной площади с заданным периметром. Предлагается алгоритм построения оптимальных траекторий и исследуются их свойства. В основу алгоритма положены результаты решения частного случая задачи оптимального управления с замкнутой траекторией движения. Для построенных оптимальных траекторий проверены необходимые условия оптимальности принципа максимума Понтрягина. Выведены аналитические формулы для функции цены задачи управления и выполнена проверка необходимых и достаточных условий оптимальности решения с использованием минимаксных неравенств А. И. Субботина для уравнений Гамильтона—Якоби.

1365

2005

№5

05.04-13Б.672 Нелинейные наблюдатели для двух классов возмущенных систем. Nonlinear observers for two classes of perturbed systems. Zeng Guoping, Chlamtac I., Su Yi. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 387–398. Англ. Рассматриваются два класса нелинейных систем с обратной связью: в одной возмущается выход, в другой — сама система. Для каждой из их строится нелинейный наблюдатель с достаточно точными оценками.

1366

2005

№5

05.04-13Б.673 Управление движением малой машины с четырьмя управляемыми колесами. Control of the motion of a small-scale car with four steerable wheels. Francos C., Yavin Y. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 437–453. Англ. Предложены методы построения управления маневром от точки к точке нелинейной системы, описывающей модель малого автомобиля, движущегося по горизонтальной плоскости.

1367

2005

№5

05.04-13Б.674 Приложение линеаризации с помощью обратной связи к отслеживающему и почти распаривающему возмущению управления для шара AMIRA и системы балок. Application of feedback linearization to tracking and almost disturbance decoupling control of the AMIRA ball and beam system. Chen C. C., Chien T. L., Wei C. L. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2, 279–300. Англ. Строится алгоритм построения обратной связи решающей задачи отслеживания и распаривания возмущений для нелинейных систем указанного в заглавии типа, основанной на их линеаризации с помощью обратной связи (см. Amira Gmbh, Hendbook of Lobaratory Equipment Ball and Beam System, Duisburg, Germany, 1999).

1368

2005

№5

05.04-13Б.675 Критерии управляемости, наблюдаемости и реализации для динамических систем на временных шкалах. Controllability, observability and realizability criteria on time scale dynamical systems. Fausett Laurene V., Murty Kanuri N. Nonlinear Stud. 2004. 11, № 4, 627–638. Англ. Развита структурная теория (наблюдаемость, управляемость, минимальная реализация) систем на временных шкалах вида x∆ (t) = A(t)x(t) + B(t)u, y(t) = C(t)x(t).

1369

2005

№5

05.04-13Б.676 Сопровождающее множество в двухточечных оптимизационных задачах. Никольский М. С. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1515–1520. Библ. 6. Рус. Для двух видов двухточечных оптимизационных задач изучается совокупность сопряженных функций Ψ(t), соответствующих данному оптимальному управлению u˜(t) в силу принципа максимума Понтрягина. Показано, что концевые векторы Ψ(T ) являются опорными векторами в точке 0 для некоторого выпуклого компакта D(T ), который эффективно вычислим.

1370

2005

№5

05.04-13Б.677 Условия оптимальности второго порядка для задач с релейными управлениями. Second order optimality conditions for bang-bang control problems. Maurer H., Osmolovskii N. P. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, 555–584. Англ. Рассматривается задача Мейера для линейной по управлению системы со смешанными ограничениями типа неравенств. Получены условия оптимальности второго порядка релейных управлений на основе изучения преобразований соответствующих квадратичных форм на критическом конусе.

1371

2005

№5

05.04-13Б.678 Оптимальное управление дифференциальными включениями с запаздываниями с многозначными начальными условиями. Optimal control of constrained delay-differential inclusions with miltivalued initial conditions. Mordukhovich Boris S., Wang Lianwen. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, 585–609. Англ. Рассматривается задача оптимального управления b

o

f (x(t), x(t − ∆), x(t), t)dt → min,

J(x) = ϕ(x(a), x(b)) + a

x(t) ∈ F (x(t), x(t − ∆, t), t ∈ [a, b], x(t) ∈ C(t), t ∈ [a − ∆, a], (x(a), x(b)) ∈ Ω. С помощью дискретной аппроксимации этой задачи и соответствующих методов негладкого вариационного анализа получены необходимые условия оптимальности для этой задачи в гамильтоновой форме и в форме Эйлера—Лагранжа.

1372

2005

№5

05.04-13Б.679 Необходимые условия минимума в задаче оптимального импульсного управления. Карамзин Д. Ю. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, 39–40. Рус.

1373

2005

№5

05.04-13Б.680 Метод кратных максимумов и условия оптимальности особых экстремалей. Гурман В. И. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1486–1493. Библ. 19. Рус. Рассматриваются задачи оптимального управления, которые могут иметь в качестве решений или в составе решений особые или скользящие режимы, где функция Понтрягина не зависит от тех или иных управляющих переменных или имеет на их множестве неединственный максимум. Для таких задач, имеющих характерные признаки вырожденности, набор классических условий оптимальности, если он вообще применим, становится неэффективным, необходимые условия Лагранжа—Понтрягина выполняются и могут порождать бесчисленное множество “паразитных” решений, а достаточные условия не выполняются. Требуется применение эффективных условий, которые в теории не достает. Предлагается сравнительно полный набор необходимых и достаточных условий локальной оптимальности как обобщений классических условий второго порядка в терминах соответствующих неравенств Клебша, Риккати и принципа максимума. Для этого используется специальный способ задания функции Кротова в одноименных общих достаточных условиях — метод кратных максимумов.

1374

2005

№5

05.04-13Б.681 Точные решения уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана для задач оптимальной коррекции с ограниченным суммарным ресурсом управления. Братусь А. С., Волосов К. А. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, 819–832. Рус. Рассматривается задача управления колебаниями математического маятника. На суммарный ресурс управления наложено интегральное ограничение: абсолютная величина управляемой функции в произвольной неотрицательной степени (большей или равной единице) является суммируемой функцией на заданном временном интервале. Цель управления — минимизация заданной функции фазовых переменных к фиксированному моменту времени (задача Майера). Наряду с детерминированным случаем изучается стохастический случай, когда на систему воздействуют случайные возмущения в виде гауссовского белого шума. В этом случае требуется либо минимизировать математическое ожидание заданных функционалов, либо максимизировать вероятность попадания фазовой координаты в заданную область к фиксированному моменту времени. Известно, что задача построения синтеза оптимального управления может быть сведена к решению задачи Коши в неограниченной области для соответствующего уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана. Доказано, что данная задача эквивалентна задаче Коши для линейного параболического уравнения. Найдены точные решения этой задачи для рассматриваемого класса задач оптимального управления. Отдельно рассмотрен случай импульсной коррекции, когда ограничена величина интеграла от абсолютной величины управляющей силы. Полученные результаты обобщаются на случай произвольного числа фазовых переменных, если интеграл от суммы квадратов величин управляющих сил — ограниченная величина.

1375

2005

№5

05.04-13Б.682Д Управление дискретным спектром дифференциальных операторов возмущениями минимального ранга: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Клочков М. А. Удмурт. гос. ун-т, Ижевск, 2004, 24 с., ил. Библ. 10. Рус.

1376

2005

№5

05.04-13Б.683 Эллипсоидальные аппроксимации в задачах достижимости с неэллипсоидальными ограничениями. Внешние эллипсоиды. Кирилин М. Н. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 3, 43–50. Библ. 6. Рус. Рассматривается проблема вычисления областей достижимости управляемых линейных систем с “жесткими” ограничениями на начальное состояние и управление, заданными в виде симметричных многогранников. Для таких систем получена внешняя аппроксимация областей достижимости при помощи эллипсоидов. Также представлено семейство внешних эллипсоидальных трубок, объединение которых дает окрестность точного решения. Данные эллипсоидальные трубки удовлетворяют рекуррентным уравнениям, которые не зависят друг от друга. Рекуррентность данных уравнений позволяет производить вычисления параллельно, а само эллипсоидальное представление позволяет наглядно представить результаты при помощи компьютерной анимации и построить эффективный численный алгоритм.

1377

2005

№5

05.04-13Б.684 Алгоритм построения функции Ляпунова в синтезе динамических регуляторов заданного порядка. Баландин Д. В., Коган М. М. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1457–1461. Библ. 2. Рус. Показано, что синтез динамических регуляторов заданного порядка для линейных непрерывных и дискретных динамических объектов сводится к решению двух линейных матричных неравенств относительно двух взаимно обратных матриц, одна из которых является матрицей квадратичной функции Ляпунова замкнутой системы. Предложен алгоритм нахождения этой матрицы и обоснована его сходимость.

1378

2005

№5

05.04-13Б.685 Некоторые задачи классификации управляемых систем и проблема подобия наборов квадратных матриц. Вайнштейн Ф. С., Осетинский Н. И. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1479–1485. Библ. 21. Рус. Исследуются проблемы классификации линейных стационарных конечномерных управляемых систем относительно действия различных групп преобразований и устанавливается связь между этим действием и классификацией конечных наборов квадратных матриц относительно преобразования подобия, исследуются инварианты рассматриваемого действия.

1379

2005

№5

05.04-13Б.686 Условия наблюдаемости общих линейных систем. Гайшун И. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1532–1539. Библ. 15. Рус. Введено понятие общей линейной системы в конечномерном векторном пространстве, совокупность параметров (моментов времени) которой образует некоторое частично упорядоченное множество. Даны условия наблюдаемости, точечной наблюдаемости, наблюдаемости вдоль кривой такой системы, выяснены связи между этими свойствами, установлена грубость их относительно малых изменений коэффициентов.

1380

2005

№5

05.04-13Б.687 О топологических свойствах множества достижимости линейных систем. Арутюнов А. В., Павлова Н. Г. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1564–1566. Библ. 3. Рус. Исследуется линейная управляемая система, в которой множество управляющих параметров является выпуклым замкнутым конусом. Изучены топологические свойства множества достижимости этой системы. Основным результатом является теорема о том, что для систем общего положения множество достижимости не содержит ни одной граничной точки, отличной от нуля.

1381

2005

№5

05.04-13Б.688 Наихудшие возмущающие факторы и гарантированные стратегии управления в задачах дискретной стабилизации динамических объектов. Филимонов Н. Б. Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9, 123–133. Рус.; рез. англ. Рассматриваются вопросы исследования процессов дискретной терминальной стабилизации программных движений линейных нестационарных динамических объектов в условиях неопределенности. Приводится решение задачи определения наихудших возмущающих факторов в системах стабилизации, а также задачи формирования стратегии управления, обеспечивающей наилучшее качество процесса стабилизации при самом неблагоприятном влиянии возмущающих факторов.

1382

2005

№5

05.04-13Б.689 Об остовах линейных управляемых систем с постоянными коэффициентами. Семенов Ю. М. Мат. модели и их прил. 2004, № 6, 11–17. Рус.

1383

2005

№5

05.04-13Б.690 Построение динамического децентрализованного регулятора обратной связи поверхности для гарантированной стабилизации крупномасштабных дискретных систем с запаздыванием. Decentralized dynamic output feedback controller design for guaranteed cost stabilization of large-scale discrete-delay systems. Park Ju H., Jung Ho Y., Park Jung I., Lee Suk G. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, 307–320. Англ. С помощью методов выпуклой оптимизации, метода Ляпунова и линейных матричных неравенств решается задача построения регулятора указанного в заглавии типа, обеспечивающего асимптотическую устойчивость замкнутой системы и минимизирующего соответствующий квадратичный функционал.

1384

2005

№5

05.04-13Б.691 Характеризация пропорционально-интегрально-дифференциальных и операжающе-запаздывающих компенсаторов, удовлетворяющих заданным H∞ условиям. Characterization of PID and lead/lag compensators satisfying given H∞ specifications. Blanchini Franco, Lepschy Antonio, Miani Stefano, Viaro Umberto. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, 736–740. Англ. Получена характеризация регуляторов указанного в заглавии типа для линейных систем, заданных передаточной функций P (s) = N (s)/D(s), N, D — копростые полиномы, D — моном степени n.

1385

2005

№5

05.04-13Б.692 Унифицированный градиентный подход к оптимизации выполнимости при условии назначения полюсов. Unified gradient approach to performance optimization under a pole assigment costraint. Hu T. S., Lin Z. L., Lam J. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2, 361–383. Англ. Рассматривается общая задача оптимизации для линейной системы с ограничениями на распределения полюсов замкнутой обратной связью системы. Задача сводится к задаче без ограничений. Предложен градиентный метод ее решения.

1386

2005

№5

05.04-13Б.693 Аналитическое конструирование системы управления, эквивалентной адаптивной. Асанов А. З. Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах : Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2003, 12–20. Рус.

1387

2005

№5

05.04-13Б.694 Оптимальное управление линейными уравнениями соболевского типа. Федоров В. Е., Плеханова М. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1548–1556. Библ. 15. Рус. Получены достаточные условия разрешимости задач оптимального управления с квадратичными функционалами, коэрцитивным и некоэрцитивным, для линейного операторно-дифференциального уравнения первого порядка с вырожденным оператором при производной. Рассмотрены классы таких уравнений, однородная часть которых обладает разрешающей полугруппой, сильно непрерывной или аналитической в секторе. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении задачи управления для уравнения в частных производных высокого порядка, обобщающего некоторые уравнения теории фильтрации.

1388

2005

№5

05.04-13Б.695 Задача векторной оптимизации линейных распределенных систем с сингулярным управлением. Семенов В. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10, 74–80. Рус.; рез. англ. Рассматривается многокритериальная задача типа Майера для бесконечномерной системы в гильбертовом пространстве. Получены условия эффективности и аппроксимативной эффективности.

1389

2005

№5

05.04-13Б.696 Управляемость для нелинейного абстрактного эволюционного уравнения. Розанова А. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 553–567. Библ. 8. Рус. Доказана теорема о локальной управляемости системы, описываемой нелинейным эволюционным уравнением в банаховом пространстве, когда управлением является множитель в правой части. Получены достаточные условия на размер окрестности, из которой можно брать функцию из условия переопределения, с тем, чтобы обратная задача была однозначно разрешима.

1390

2005

№5

05.04-13Б.697 Оптимальное управление гиперболическими H-хемивариационными неравенствами с фазовыми ограничениями. Optimal control of hyperbolic H-hemivariational inequalities with state constraints. Lu Wei-gang, Guo Xing-ming, Zhou Shi-xing. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7, 723–729. Англ. Исследуется задача минимизации слабо полунепрерывного снизу и ограниченного функционала I(y, u) на траекториях системы y  + Ay + β(y  ) ' Bu + f п.в. в Q = Ω × [0, T ], y(0) = y0 , y  (0) = y1 , F (y) ⊂ S, где Ω — ограниченная область в Rn , y ∈ V ⊂ L2 (Ω), A — линейный симметричный оператор, β — многозначный оператор, удовлетворяющий некоторым условиям. Получены условия оптимальности. Предложены методы аппроксимации.

1391

2005

№5

05.04-13Б.698 Механическая и тепловая нуль-управляемость термоупругих плит и особенность ассоциированной функции минимальной энергии. Mechanical and thermal null controllability of thermoelastic plates and singularity of the associated mimimal energy function. Avalos George, Lasiecka Irena. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, 473–490. Англ. Рассматривается задача о нуль-управляемости систем с распределенными параметрами, описывающей двумерную термоупругую плиту с закрепленными механическими краевыми условиями, уравнения которой определяют аналитическую полугруппу в пространстве конечной энергии.

1392

2005

№5

05.04-13Б.699 Липшицева устойчивость оптимальных управлений для стационарных уравнений Навье—Стокса. Lipschitz stability of optimal controls for the steady-state Navier-Stokes equations. Roub´ıˇ cek Tomaˇs, Tr¨ oltzsch Fredi. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, 683–705. Англ. Рассматривается задача минимизации квадратичного функционала на траекториях системы Навье—Стокса. В предположении справедливости условий оптимальности второго порядка доказывается (локальная) липшицева устойчивость оптимальных управлений относительно возмущений функционала и уравнений.

1393

2005

№5

05.04-13Б.700 Задачи оптимального управления для нелинейных гиперболических систем с распределенными параметрами и демпфирующими членами. Optimal control problems for nonlinear hyperbolic distributed parameter systems with damping terms. Ha Junhong, Nakagiri Shin-ichi. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1, 1–23. Англ. Рассматривается задача минимизации квадратичного функционала на траекториях абстрактной гиперболической системы d2 y dy + A1 (t)y = f (t, y) + Bv + A2 (t) dt2 dt в гильбертовом пространстве. Доказываются теоремы существования и необходимые условия оптимальности.

1394

2005

№5

05.04-13Б.701 Управляемость нелинейных нейтральных эволюционных интегродифференциальных систем с бесконечным запаздыванием. Controllability of nonlinear neutral evolution integrodifferential systems with infinite delay. Liu B. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 1, 87–109. Англ. Для системы d [x(t) + g(t, xt )] = A(t)x(t) + dt

t B(t, s)x(s)ds+ 0

⎛ +(Gu)(t) + f ⎝t, xt ,



t

⎞

h(s, xs )ds⎠

0

в банаховом пространстве X с замкнутыми линейными операторами A(t) и B(t, s) получены достаточные условия управляемости с помощью теоремы Шеффера о неподвижной точке.

1395

2005

№5

05.04-13Б.702 Оптимизация распределения топлива в ядерном реакторе. On the optimization of the fuel distribution in a nuclear reactor. Thevenot Laurent. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, 1133–1159. Англ. С помощью метода гомогенизации доказываются условия оптимальности для задачи оптимального управления топливом в ядерном реакторе.

1396

2005

№5

05.04-13Б.703 Метод усреднения дискретных систем в полулинейных метрических пространствах и его приложение к задачам управления. Плотников В. А. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 170. Рус.

1397

2005

№5

05.04-13Б.704 Использование аппарата кривых Безье при реализации законов управления сингулярной структуры. Подчукаев В. А., Сазонова О. Л. Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9, 140–144. Рус.; рез. англ. Поставлена и решена задача восстановления производной, участвующей в формировании сингулярного закона управления, по результатам точных измерений соответствующей функции на основе численного дифференцирования аппроксимирующего ее сплайна, сконструированного с помощью кривых Безье.

1398

2005

№5

УДК 517.978

Дифференциальные игры 05.04-13Б.705К Теория конфликтных равновесий. Смольяков Э. Р. М.: Едиториал УРСС. 2005, 301 с., ил. Библ. 110. Рус. ISBN 5–354–00596–5 Предлагаемая монография представляет собой введение в совершенно новую научную дисциплину — теорию конфликтных равновесий, которая со временем найдет естественные приложения в любых областях человеческой деятельности — в экономике и политике, искусстве и культуре, в науке и технике, поскольку весь наш мир состоит из непрерывной цепи конфликтов. Наиболее очевидны приложения этой теории в игровых задачах, в отношении которых построена связанная единой системой равновесий теория антагонистических, некооперативных и кооперативных игр, включающая в себя классическую теорию игр в качестве специального частного случая; в политике и экономике, где она обеспечивает выбор поведения, гарантирующего достижение желаемой цели, позволяя найти наиболее устойчивое и наиболее устраивающее всех равновесие; и даже в физике, обеспечивая инструмент для поиска устойчивых состояний физического вакуума. Для специалистов в области теории конфликтов, игр, оптимизации, принятия решений, физики и механики.

1399

2005

№5

05.04-13Б.706 Линейные дифференциальные игры с импульсным управлением убегающего. Чикрий А. А., Матичин И. И. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10, 80–85. Рус.; рез. англ. Рассматривается линейная задача преследования, в которой убегающий использует импульсные управления, представимые мерами Дирака. С помощью метода разрешающих функций получены условия завершения преследования.

1400

2005

№5

05.04-13Б.707 Метод программных итераций в абстрактных задачах управления. Ченцов А. Г. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 4, 573–585. Рус. Рассматривается прямая (в смысле построения управляющих процедур — квазистратегий) версия метода программных итераций для абстрактной задачи управления пучками траекторий, информация о которых реализуется посредством некоторого сигнала. Исследуются условия гарантированной разрешимости задачи о встрече с функциональным множеством, определяемые посредством итерационной процедуры в пространстве многозначных реакций на поступающие в систему сигналы.

1401

2005

№5

05.04-13Б.708 Поверхности переключения в линейных дифференциальных играх с фиксированным моментом окончания. Пацко В. С. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 4, 653–666. Рус. Рассматриваются антагонистические линейные дифференциальные игры с фиксированным моментом окончания и непрерывной терминальной функцией платы. Управляющее воздействие первого (минимизирующего) игрока предполагается скалярным и ограниченным по модулю. Векторное управление второго игрока стеснено геометрическим ограничением. Доказывается утверждение о достаточном условии, при выполнении которого оптимальное позиционное управление обратной связи первого игрока можно задать при помощи поверхности переключения, разделяющей пространство игры на две части, в каждой из которых действует свое крайнее значение управляющего воздействия. Предлагаемый способ управления является устойчивым по отношению к неточностям численного построения поверхности переключения.

1402

2005

№5

05.04-13Б.709 Дифференциальные игры с эллипсоидальными штрафами. Иванов Г. Е. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, 725–745. Рус. Рассматриваются антагонистические линейные дифференциальные игры (ДИ) на фиксированном отрезке времени. Функционал качества исследуемых ДИ состоит из терминального слагаемого и интегральных штрафов на управления игроков. Терминальное слагаемое является квадратичной формой относительно значения фазового вектора в конечный момент времени. Графики функций штрафов представляют собой половины поверхностей эллипсоидов. Для ДИ рассматриваемого класса доказана теорема о существовании седловой точки в классе программных стратегий. Получены явные выражения оптимальных программных стратегий через вектор сопряженных переменных. Приведены эффективные алгоритмы вычисления вектора сопряженных переменных и доказана сходимость этих алгоритмов. Построена регулярная приближенно оптимальная стратегия для ДИ с чисто геометрическими ограничениями на управления преследователя. Рассмотрен пример дифференциальной игры в четырехмерном пространстве.

1403

2005

№5

05.04-13Б.710 Линейные фрактальные игры сближения. Чикрий А. А., Чикрий Г. Ц., Эйдельман С. Д. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, 746–757. Рус. Излагается общий метод решения игровых задач сближения для динамических систем с вольтерровской эволюцией. Этот метод базируется на методе разрешающих функций, используется аппарат теории многозначных отображений. Предлагаемая схема охватывает широкий круг функционально-дифференциальных систем, в частности, интегральных, интегро-дифференциальных и дифференциально-разностных систем уравнений, задающих динамику конфликтно-управляемого процесса. Более подробно изучаются игровые задачи для систем с дробными по Риману—Лиувиллю производными и регуляризованными производными Джрбашяна—Нерсесяна (“фрактальные” игры). С использованием асимптотических представлений обобщенных функций Миттаг—Леффлера в рамках схемы метода устанавливаются достаточные условия разрешимости игровых задач.

1404

2005

№5

05.04-13Б.711 Существование цены и седловой точки в бесконечномерных дифференциальных играх. Existence of value and saddle point in infinite-dimensional differential games. Ghosh M. K., Shaiju A. J. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2, 301–325. Англ. Рассматривается дифференциальная игра с нулевой суммой, описываемая эволюционным уравнением в гильбертовом пространстве со стратегиями игроков в смысле Берковича (Berkovitz L. D. // SIAM J. Contr. and Optimiz.— 1985.— 23.— C. 173–196). Доказывается существование равновесия и седловой точки. Цена игры характеризуется как единственное веское решение соответствующего уравнения Гамильтона—Якоби—Айзекса.

1405

2005

№5

05.04-13Б.712 Согласованные равновесия и методика решения дифференциальных игр. Смольяков Э. Р. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1521–1531, 1582. Библ. 22. Рус. Предлагаются понятия согласованных равновесий и конструктивные необходимые условия их существования, что позволяет сводить сложные динамические конфликтные задач к небольшому числу существенно более простых статистических конфликтных задач. Эффективность использования на практике полученных теоретических результатов и методика решения дифференциальных игр демонстрируются на упрощенной динамической модели конфликтного производства и взаимодействия на рынке трех автомобильных заводов.

1406

2005

№5

УДК 517.98

Функциональный анализ С. А. Вахрамеев 05.04-13Б.713К Функциональные пространства. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Jarosz Krzysztof (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, v, 322 c. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Библ. в конце ст. Англ. ISBN 0–8218–3269–7 Труды конференции, проходившей в Южном университете штата Иллинойс (США) в мае 2002 г. Реферируется постатейно.

1407

2005

№5

УДК 517.982

Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами 05.04-13Б.714 Инфрапространства Макки, слабая бочечность и бочечность. Infra-Mackey spaces, weak barrelledness and barrelledness. Qiu Jing-Hui. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 459–469. Англ. Вводятся слабые топологии Макки и инфратопологии Макки. Получены характеризации бочечности и квазибочечности векторных пространств с этими топологиями.

1408

2005

№5

05.04-13Б.715 Секвенциально полные индуктивные пределы и регулярность. Sequentially complete inductive limits and regularity. Gomez-Wulschner Claudia, Kuˇ cera Jan. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 697–699. Англ. Определяется понятие почти регулярного индуктивного предела локально выпуклых пространств. Показывается, что всякий секвенциально полный индуктивный предел локально выпуклых пространств почти регулярен.

1409

2005

№5

05.04-13Б.716 Банаховы пространства со свойством РС. Рыбаков В. И. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 568–577. Библ. 18. Рус. Банахово пространство Х имеет свойство РС (point of continuity), если для всякого w-замкнутого ограниченного множества A ⊂ X тождественное отображение (A, w) → (A, || · ||) имеет точку непрерывности (w — слабая топология в Х). Приведены некоторые критерии наличия у банахова пространства свойства РС. Указаны (для сопряженных банаховых пространств) связи пространств, имеющих свойство РС, с пространствами, имеющими свойство RN или WRN.

1410

2005

№5

05.04-13Б.717 Монотонность механизма норм, порожденных скалярным произведением. Monotonicity of the maximum of inner product norms. Lavriˇ c Boris. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 383–388. Англ. Пусть — поле вещественных или комплексных чисел. Характеризуются те нормы, порожденные скалярным произведением на Kn , для которых норма x → max{p1 (x), . . . , pm (x)} монотонна (норма p(x) монотонна, если из условия |xi | ≤ |yi |, i = 1, . . . , n, x = (x1 . . . xn ), y = (y1 , . . . , yn ), следует, что p(x) ≤ p(y)).

1411

2005

№5

05.04-13Б.718 Некоторые результаты о неизменности свойств банаховых пространств. Some permanence results of properties of Banach spaces. Emmanuele G. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 491–497. Англ. С помощью теорем о лифтинге устанавливается свойство типа трех пространств и результаты указанного в заглавии типа (например, результат о сохранении свойства Данфорда—Петтиса).

1412

2005

№5

05.04-13Б.719 Замечание о некоторых эквивалентных нормах на пространстве Цирельсона. A note on certain equivalent norms on Tsirelson’s space. Manoussakis A. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, 379–390. Англ. Доказывается 3-эквивалентность нормы || · ||n на пространстве T [Sn , θ] и нормы || · ||M n на его модифицированной версии T M [Sn , θ].

1413

2005

№5

05.04-13Б.720 Унитарные элементы в банаховых пространствах. Unitaries in Banach spaces. Bandyopadhyay Pradipta, Jarosz Krzysztof, Rao T. S. S. R. K. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 339–351. Англ. Вводится абстрактное геометрическое понятие унитарного элемента в банаховом пространстве и дается его характеризация в терминах нормы, определенной фазовым пространством.

1414

2005

№5

05.04-13Б.721 Замечание о теореме Крепса—Яна. Рохлин Д. Б., Каплицкий В. М. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 3, 17–20, 118. Библ. 13. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача об отделимости конусов в локально-выпуклом пространстве в рамках известной теоремы Крепса—Яна. В данной работе указанная теорема доказана при следующих условиях: исходное пространство E является пространством Линделефа в слабой топологии σ(E, E ∗ ), а его сопряженное обладает некоторым свойством полноты в топологии σ(E ∗ , E). Показано, что ни одно из этих условий не может быть снято.

1415

2005

№5

05.04-13Б.722 О скорости сходимости жадных алгоритмов. Сильниченко А. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 628–632. Рус.

1416

2005

№5

05.04-13Б.723 Слабо∗ крайние точки инъективного тензорного произведения пространств. Weak∗ -extreme points of injective tensor product spaces. Jarosz Krzysztof, Rao T. S. S. R. K. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 231–237. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Исследуются слабо∗ крайние точки инъективных тензорных произведений вида A ⊗ε E, где A — замкнутое подпространство C(X), X — компактное хаусдорфово топологическое пространство, а E — банахово пространство. Показано, что если x ∈ X — слабая точка заострения A, то f (x) — слабо∗ крайняя точка для любой слабо∗ крайней точки f единичного шара в A ⊗ε E.

1417

2005

№5

05.04-13Б.724 Геометрия однородных полиномов на двумерных вещественных гильбертовых пространствах. Geometry of homogeneous polynomials on two-dimensional real Hilbert spaces. Grecu Bogdan C. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 2, 578–588. Англ. Предложен метод характеризации крайних точек единичного шара пространств однородных полиномов 3-й и 4-й степеней на двумерном гильбертовом пространстве.

1418

2005

№5

05.04-13Б.725 Мажоранты и экстремальные точки единичного шара в пространствах Бернштейна. Норвидас С. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 1, 93–103. Рус.; рез. англ., лит. Пространством Бернштейна B p (σ), 1
p
∞, где σ > 0, называется подпространство в Lp (R), состоящее из функций, носитель преобразования Фурье которых (в смысле обобщенных функций) содержится в компакте [−σ, σ]. Каждая функция из B p (σ) продолжается однозначно аналитически с вещественной оси R в комплексную плоскость до целой функции экспоненциального типа
σ. Пространства B p (σ) являются сопряженными банаховыми пространствами. Поэтому единичный шар D(B p (σ)) пространства B p (σ) обладает богатым множеством экстремальных (крайних) точек: шар D(B p (σ)) совпадает со слабо∗ замкнутой выпуклой оболочкой его экстремальных точек. Поскольку B p (σ) при 1 < p < ∞ являются равномерно выпуклыми банаховыми пространствами, то лишь шары D(B 1 (σ)) и D(B ∞ (σ)) обладают нетривиально устроенными множествами экстремальных точек. В этой работе в терминах нулей целых функций указаны необходимые и достаточные условия экстремальности функции из D(B 1 (σ)).

1419

2005

№5

05.04-13Б.726 Одна характеризация локально неконических выпуклых множеств. Some characterization of locally nonconical convex sets. Seredy´ nski Witold. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 767–771. Англ. Выпуклое множество Q в локально выпуклом пространстве X называется локально неконическим, 1 если для любых x, y ∈ Q существует окрестность U точки x, такая, что (U ∩ Q) + (y − x) ⊂ Q. 2 Множество Q называется локально цилиндрическим, если ∀x, y ∈ Q, x = y и z ∈ (x, y) существует окрестность U точки z такая, что U ∩ Q есть объединение открытых отрезков, параллельных [x, y]. В статье доказывается эквивалентность этих понятий.

1420

2005

№5

05.04-13Б.727 О слабом∗ капельном свойстве поляры замкнутых ограниченных выпуклых множеств. On the weak∗ drop property for polar of closed bounded convex sets. Zhang Zi-hou. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, 331–338. Англ. Исследуется свойство указанного в заглавии типа и дана характеризация (субдифференциальным отображением) этого свойства.

1421

2005

№5

05.04-13Б.728 О количественных оценках для систем Сидона. Агаев И. А. Вестн. ДГУ. 2003, № 1, 23–27, 85, 88–89. Рус.; рез. англ. В статье сформулированы и доказаны некоторые количественные аналоги одной теоремы ∞ Сидона о выборе из данной О.Н.С. {ϕn }∞ n=1 подсистемы {ϕnk }k=1 , обладающей некоторыми дополнительными свойствами. Получены оценки порядка роста последовательности чисел (nk )∞ k−1 .

1422

2005

№5

05.04-13Б.729 О базисе системы экспонент в весовых подпространствах Lp . Мирзоев С. С., Велиев С. Г. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 147–148. Рус.

1423

2005

№5

05.04-13Б.730 Эллипсоидальные тесные реперы и проекционное разложение операторов. Ellipsoidal tight frames and projection decompositions of operators. Dykema Ken, Freeman Dan, Kornelson Keri, Larson David, Ordower Marc, Weber Eric. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 477–489. Англ. Доказывается существование тесных реперов, элементы которых лежат в произвольной эллипсоидальной поверхности в гильбертовом пространстве.

1424

2005

№5

05.04-13Б.731 Реперные всплески с реперным множеством в частотной области. Frame wavelets with frame set support in the frequency domain. Dai Xingde, Diao Yuanan, Gu Qing. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 539–558. Англ. Строятся всплесковые базисы указанного в заглавии типа. В частности, для заданного α > 0 доказывается существование реперных всплесков, преобразование Фурье которых сосредоточено на множестве меры α.

1425

2005

№5

05.04-13Б.732Д Колмогоровские поперечники геометрических конфигураций и функцииональных компактов в гильбертовых пространствах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Усков К. В. Моск. гос. ин-т электрон. и мат. (техн. ун-т), Москва, 2003, 18 с., ил. Библ. 4. Рус.

1426

2005

№5

05.04-13Б.733 О скорости сходимости чисто жадного алгоритма. Лившиц Е. Д. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 539–552. Библ. 4. Рус. Статья посвящена изучению скорости сходимости чисто жадного алгоритма (гриди-алгоритма) в гильбертовом пространстве. Получены оценки сверху на скорость сходимости чисто жадного алгоритма для функций из класса Aα,β (D).

1427

2005

№5

05.04-13Б.734 Некоторые типы усиленных пространств Соболева в случае многомерных областей с нерегулярной границей. Дьяконов Е. Г. Докл. РАН. 2003. 390, № 1, 19–23. Рус.

1428

2005

№5

05.04-13Б.735 Интерполяционные свойства шкалы пространств. Interpolation properties of a scale of spaces. Lerner A. K., Liflyand E. Collect. math. 2003. 54, № 2, 153–161. Англ. С помощью метода вещественной интерполяции изучаются свойства шкалы функциональных пространств. Показано, что соответствующее интерполяционное пространство шкалы пространств не принадлежит этой шкале.

1429

2005

№5

05.04-13Б.736 Локальная компактность семейств A-гармонических функций. Local compactness for families of A-harmonic functions. Rogovin K. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 71–87. Англ. Доказывается, что если семейство A-гармонических функций, допускающее общее условие роста, замкнуто в Lploc , то оно локально компактно на плотном открытом множестве в топологии, порожденной нормой.

1430

2005

№5

05.04-13Б.737 Результаты компактности Лионса—Петре в нескольких банаховых пространствах. Lions-Peetre type compactness results for several Banach spaces. Cobos Fernando, Romero Ra´ ul. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, 557–571. Англ. Характеризуются промежуточные интерполяционные пространства, для которых справедлив результат статьи Cobos F., Peetre J. // Proc. London Math. Soc.— 1991.— 63.— С. 371–400 о компактности оператора интерполяции.

1431

2005

№5

05.04-13Б.738 Всплесковые характеризации анизотропных пространств Бесова с 0 < p < 1. Wavelet characterizations for anisotropic Besov spaces with 0 < p < 1. Garrig´ os Gustavo, Hochmuth Reinhard, Tabacco Anita. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 573–595. Англ. α Получена характеризация пространства Бесова Bp,q (Rn ) , 0 < p, q конечноразрешающего анализа с дилатациями, адаптированными рассматриваемого пространства.

1432

< ∞, в терминах к анизотропности

2005

№5

05.04-13Б.739 Новые мартингальные неравенства в перестановочно-инвариантных функциональных пространствах. New martingale inequalities in rearrangement-invariant function spaces. Kikuchi Masato. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 633–657. Англ. Устанавливаются результаты указанного в заглавии типа. В частности, доказан следующий результат. Пусть X — перестановочно-инвариантное банахово функциональное пространство, 1
p < ∞, f = (fn ) — Lp -ограниченный мартингал, а |f |p = g + h — разложение Дуба подмартингала на мартингал g = (gn ) и предсказываемый неубывающий процесс h = (hn ), h0 = 0. Тогда при 1 < p < ∞, 1/p X
4f∞ Hp (X) , h1/p ∞ 
2f∞ Hp (X) ,  sup |gn | n

а при p = 1 h∞ X
sup fn K(X) , n∈Z+

sup gn X
2 sup fn K(X) . n∈Z+

1433

n∈Z+

2005

№5

05.04-13Б.740 Логарифмическое неравенство Соболева и спектральные зазоры. Logarithmic Sobolev inequalities and spectral gaps. Carlen Eric, Loss Michael. Recent Advances in the Theory and Applications of Mass Transport : Summer School on Mass Transportation Methods in Kinetic Theory and Hydrodynamics, Ponta Delgada, Sept. 4–9, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 53–60. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 353). Англ. Доказывается энтропийное неравенство для мер, с помощью которого изучается поведение постоянных в неравенстве указанного в заглавии типа.

1434

2005

№5

05.04-13Б.741 Замечание об интерполяционной теореме между B p и BMO. Notes on interpolation theorem between B p and BM O. Komori Yasuo. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 107–111. Англ. Показано, что точная функция f # принадлежит двойственному пространству B p алгебры Берлинга в том и только том случае, если f ∈ CMOp . Доказана теорема указанного в заглавии типа.

1435

2005

№5

05.04-13Б.742 Плотность множества бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем в весовых пространствах Соболева. Density of the set of all infinitely differentiable functions with compact support in weighted Sobolev spaces. Nakai Eiichi, Tomita Naohito, Yabuta Kˆ ozˆ o. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 121–127. Англ. ∞ (Rn ) плотно в весовом пространстве Доказывается, что при всех 1
p < ∞ пространство Ccomp p n Lk (R , ω(x)dx) с весом ω из класса Маккенхаупта Ap .

1436

2005

№5

05.04-13Б.743 Слабо внешние внутренние функции. Дубцов Е. С. Функц. анал. и его прил. 2003. 37, № 2, 7–15, 95. Библ. 12. Рус. Внутренняя функция I в единичном шаре Bn из Cn называется слабо внешней, если замкнутое подпространство IH p (Bn ) слабо плотно в пространстве Харди H p (Bn ), 0 < p < 1. В работе построены слабо внешние внутренние функции в шаре Bn для всех n  1. Кроме того, исследованы внутренние функции I, такие, что подпространство IH p (Bn ) не является слабо плотным в H p (Bn ).

1437

2005

№5

05.04-13Б.744 О пространствах типа Дирихле и α-пространствах Блоха в единичном шаре в Cn . On Dirichlet type spaces and α-Bloch spaces in the unit ball of Cn . Li Bo, Ouyang Caiheng. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 645–654. Англ. Получены теоремы вложения пространств указанного в заглавии типа. Доказана их точность, т. е. подтверждена гипотеза статьи Hu P. Y., Shi J. H. // Chin. Ann. Math.— 1999.— 20B, № 3.— С. 369–376.

1438

2005

№5

05.04-13Б.745 Вложения Карлесона весовых пространств Бергмана. Carleson embeddings for weighted Bergman spaces. Jarchow Hans, Kollbrunner Urs. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 217–230. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Рассматриваются меры Карлесона для стандартных весовых пространств Бергмана Apα (−1 < α < ∞, 0 < p < ∞). Указаны условия на такие меры µ, при которых вложение Apα → Lq (µ) компактно, порядково ограничено и т.п.

1439

2005

№5

05.04-13Б.746 Аналог неравенства Джексона—Черныха для пространства последовательностей, суммируемых с квадратом. Виноградов О. Л. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2003, № 3, 3–8, 120. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Пусть c = {cν }∞ ν=−∞ ∈ l2 , n ∈ N, ∆k (c)ν = cν+k − cν , ω(c, n)2 = max ∆k (c)2 , 1
k
n

∞ sin(k − ν)h 1  , h ∈ [0, π] sh (c)ν = ck π k−ν k=−∞

(при k = ν считаем

sin(k − ν)h = h). Основным результатом работы является равенство k−ν : : : : π (c): :c − s n+1 √ 2 sup = 2, ω(c, n)2 c∈l2

родственное результату Джексона—Черныха для пространства L2 .

1440

2005

№5

05.04-13Б.747 Об одном классе векторнозначных последовательностей, ассоциированных с кратными последовательностями. On a class of vector-valued sequences associated with multiplier sequences. Chandra Tripathy Binod, Mahanta Sabita. Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, 487–494. Англ. Определяется пространство последовательностей указанного в заглавии типа со значениями в полунормированном пространстве. Изучаются его свойства (телесность, полнота и т.д.). Установлены теоремы вложения. Описано двойственное пространство.

1441

2005

№5

05.04-13Б.748 Безусловные ряды Коши и равномерная сходимость матриц. Unconditional Cauchy series and uniform convergence on matrices. Aizpuru A., Guti´ errez-D´ avila A. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 3, 335–346. Англ. Получена характеризация безусловных рядов Коши в терминах свойств отделимости подсемейств в P(N) и обобщение теоремы Орлича—Петтиса.

1442

2005

№5

05.04-13Б.749 О лакунарно-инвариантных пространствах последовательностей, определенных последовательностью модульных функций. On lacunary invariant sequence spaces defined by a sequence of modulus functions. Karakaya Vatan, Simsek Necip. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, 43–48. Англ. Изучаются топологические свойства пространств последовательностей, определенных с помощью лакунарной сходимости, инвариантных средних и последовательностью модульных функций.

1443

2005

№5

05.04-13Б.750ДЕП Необходимое и достаточное условие существования экстремальных функций линейного функционала над Н1 и их представление . Рябых В. Г.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2004, 13 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.08.2004, № 1360-В2004 Пусть ω — существенно ограниченная функция на T = {t, |t| = 1} и Hp — обычное пространство Харди. Обозначим через lω линейный функционал над H10 (множество функций из H1 , равных нулю 1 X(t) ω(t) dθ, X ∈ H10 , ω ∈ в начале координат), определяемый формулой: (t = eiθ ) lω (X) = 2π T

L∞ . Назовем функцию f экстремальным элементом для функционала l, если для нее выполняется: l(f ) =  l , f  = 1. Известно, что экстремальный элемент существует не у любого функционала над H1 . Старая проблема — найти: 1) необходимое и достаточное условие существования экстремальных функций, 2) необходимое и достаточное условие единственности, 3) описание множества экстремальных элементов. Полное решение приведенной выше проблемы дается следующими теоремами: Т е о р е м а 7. Для того, чтобы у функционала l существовал экстремальный элемент, необходимо и достаточно выполнение равенства  l 2 = r(T ), r(T ) — спектральный радиус оператора T (y) =  1 ω + (t) − ω + (ζ) dt. Причем любую экстремальную функцию можно представить в виде y(t) ω(t) 2π t−ζ T

zΦΨ , где Φ — нетривиальное решение уравнения  l 2 y = T (y) в пространстве H2 , а tΨ — ΦΨ1 проекция 1λ Φ ω на H20 . Т е о р е м а 8. f единственна тогда и только тогда, когда уравнение  l 2 y = T (y) имеет единственное фундаментальное решение. Т е о р е м а 9. Пусть ω ∈ VMO, тогда экстремальный элемент можно представить, почти всюду на T , в виде λ = 1/ l : ⎞ ⎛  n n   λt 1 ζϕk ω ⎠ f (t) = dζ , Ck ϕk (t) Ck ⎝tϕk (t) ω(t) + 2 πi ζ −t k=1

k=1

T

где n — кратность вычета мероморфной функции φ(µ) = (µI −T )−1 , µ ∈ C, ϕk — фундаментальная система решений в точке µ = r(T ), C1 , C2 , . . . , Cn — комплексные числа, выбранные таким 2π f ω dθ > 0. образом, чтобы выполнялось: f  = 1, 0

Обратно, функция f является экстремальным элементом для функционала lω , ω ∈ V M O. Т е о р е м а 10. У lω , ω ∈ V M O экстремальный элемент единственен тогда и только тогда, когда φ(µ) имеет в точке µ =  l 2 простой полюс.

1444

2005

№5

05.04-13Б.751 О канонически плотном вложении банахова пространства в сопряженное. Ефремов Н. М. Материалы Международной научной конференции, посвященной 70-летию АГТУ, Астрахань, 2000. Т. 2. Астрахань: Изд-во АГТУ. 2000, 3–4. Рус.

1445

2005

№5

05.04-13Б.752 Полная характеризация мультипликаторов для сильного -интеграла в евклидовом пространстве. A full characterization of multipliers for the strong -integral in the Euclidean space. Tuo-Yeong Lee. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 657–674. Англ. Рассматривается -интеграл (обобщение интеграла Хенстока—Курцвейля) и пространство (S (E), || · ||) всех сильно -интегрируемых функций на компакте E евклидова пространства с нормой Алексевича. Показано, что каждый элемент двойственного к этому пространству допускает представление в виде сильного -интеграла.

1446

2005

№5

05.04-13Б.753 Обобщенные разностные пространства последовательностей и их двойственные пространства. Generalized difference sequence spaces and their dual spaces. Bekta¸ s C. ¸ A., Et M., Colak ¸ R. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 423–432. Англ. Вычислены pα-и N -двойственные пространства к пространству разностных последовательностей ∆m v (X) в случае X = l∞ , c, c0 .

1447

2005

№5

УДК 517.982.4

Обобщенные функции 05.04-13Б.754 Кратные интегралы на пространстве Γ0 (D) ⊕ M0 (D). Multiple integrals on the space Γ0 (D) ⊕ M0 (D). Nakagami Keiko. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 45–59. Англ. Пространство Γ0 ⊕ M0 (D) обобщенных функций над интервалом D ⊂ R продолжается на R2 . Определяется трансляционно-инвариантный интеграл на этом пространстве и исследуются его свойства.

1448

2005

№5

05.04-13Б.755 Всплесковое преобразование распределений. The wavelet transform of distributions. Pathak Ram S. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, 411–421. Англ. Непрерывное всплесковое преобразование обобщается на некоторый класс обобщенных функций и указываются условия его непрерывности на этом классе.

1449

2005

№5

05.04-13Б.756 Обобщенные слабые функции. Generalized weak functions. Ding Xiaqi, Luo Peizhu. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 691–697. Англ. Вводятся обобщенные слабые функции и обобщенные числа (с помощью формальных рядов) и доказывается, что произведение слабых обобщенных функций — слабая обобщенная функция.

1450

2005

№5

05.04-13Б.757 Вложение ультрараспределений и периодических гиперфункций в алгебры типа Коломбо через пространства последовательностей. Embeddings of ultradistributions and periodic hyperfunctions in Colombeau type algebras through sequence spaces. Delcroix Antoine, Hasler Maximilian F., Pilipovi´ c Stevan, Valmorin Vincent. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, 697–708. Англ. Описание алгебр Коломбо с помощью алгебр последовательностей с экспоненциальным весом, данное авторами в //Proc. Amer. Math. Soc. — 2004. — 132. — C. 2031–2038 используется для построения вложений пространств обобщенных функций указанного в заглавии типа в алгебру Коломбо новых обобщенных функций.

1451

2005

№5

УДК 517.983

Линейные операторы и операторные уравнения 05.04-13Б.758К Теория операторов: Учебник для студентов вузов. Садовничий В. А. 5. стер. изд. М.: Дрофа. 2004, 382 с. (Класс. унив. учеб. МГУ). Библ. 20. Рус. ISBN 5–7107–8699–3 Учебник (4-е изд. — 2001 г.) соответствует программе курсов “Функциональный анализ”, “Теория операторов”, “Анализ III”, которые читаются в университетах и педагогических вузах. В книге приведены основные теоретико-множественные понятия, представлена общая теория метрических, топологических, линейных топологических и нормированных пространств, общая теория меры, измеримых функций и интеграла Лебега. Подробно рассмотрены теория операторов в гильбертовом пространстве, спектральная теория самосопряженных операторов, применения методов теории аналитических функций в спектральной теории несамосопряженных операторов, теория преобразования Фурье и обобщенные функции. Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углубленным изучением математики. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.

1452

2005

№5

05.04-13Б.759 Принцип равномерной ограниченности в L-топологических векторных пространствах. The uniform boundedness principle in L-topological vector spaces. Yan Cong-hua, Fang Jin-xuan. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 136, № 1, 121–126. Англ. Вводится и изучается понятие равностепенной непрерывности семейства L-размытых линейных порядковых гомоморфизмов и устанавливается аналог классического принципа равномерной ограниченности.

1453

2005

№5

05.04-13Б.760 Обратимость и каузальная обратимость операторов с двухточечным спектром Берлинга. Криштал И. А. Изв. РАЕН. Сер. МММИУ. 2000. 4, № 4, 147–151, 163. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Получены необходимые и достаточные условия каузальной обратимости оператора с двухточечным спектром Берлинга.

1454

2005

№5

05.04-13Б.761 Операторы, являющиеся ядерными, когда они ядерные в б´ ольшем пространстве. Operators that are nuclear whenever they are nuclear for a larger range space. Oja Eve. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 679–694. Англ. Пусть X — банахово пространство, Y — замкнутое подпространство банахова пространства Z. Пусть X ∗ или Z ∗ обладает свойством аппроксимации. Доказывается, что если существует ограниченный линейный оператор продолжения из Y ∗ в Z ∗ , то всякий ограниченный оператор T : X → Y ядерный, если только он ядерный как оператор из X в Z.

1455

2005

№5

05.04-13Б.762 Принадлежность c0 и l1 к Π1 (E, F ). Containment of c0 and l1 in Π1 (E, F ). Alimohammady Mohsen. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, 199–202. Англ. Пусть Π1 (E, F ) — пространство абсолютно 1-суммирующих операторов из банахова пространства E в банахово пространство F . Доказывается, что если F содержит изоморфную копию c0 , то таково же и Π1 (E, F ), а если E содержит изоморфную копию l1 , то при некоторых условиях Π1 (E, F ) содержит дополняемую копию l1 .

1456

2005

№5

05.04-13Б.763 О целых преднормальных операторах с конечными индексами дефекта. Про цiлi переднормальнi оператори iз скiнченними iндексами дефекту. Дудкiн М.
. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2004, № 3, 132–139, 160. Укр.; рез. рус., англ. Понятие целого эрмитова оператора, введенное М. Крейном, обобщено на случай преднормального оператора.

1457

2005

№5

05.04-13Б.764 Некоторые свойства обобщенного преобразования Алутге. Some properties of the generalized Aluthge transform. Liu Xiumei, Ji Guoxing. Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 1, 101–107. Англ. Пусть T — ограниченный линейный оператор в комплексном гильбертовом пространстве H, T = U |T | — его полярное разложение, T (t) = |T |t U |T |1−t , 0 < t < 1 (T (0) = U ∗ U U |T |, T (1) = |T |U ). Исследованы свойства этого обобщенного преобразования Алутге.

1458

2005

№5

05.04-13Б.765 Теорема эквивалентности для сжимающего оператора и е¨ е конструктивное доказательство. The equivalent theorem of contraction operator and its constructing proof. Zeng Jian-Chu, Xiang Shu-Yun. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 3, 18–19. Кит.; рез. англ. Доказывается, что если T : X → X — ограниченный оператор, такой, что для ∀n > 0 T n — сжимающий оператор в эквивалентной норме, то T — сжимающий оператор.

1459

2005

№5

05.04-13Б.766 Операторы в пространстве Крейна. Азизов Т. Я., Сухочева Л. И., Штраус В. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, 324–334. Библ. 10. Рус. Изучаются самосопряженные операторы в пространстве Крейна. Цель работы — показать связь между следующими классами операторов: операторы с компактным “уголком”, дефинизируемые операторы, операторы классов (H) и K(H), и операторы класса Dk+ .

1460

2005

№5

05.04-13Б.767 Мультипликаторы Фурье в пространствах Харди и неравенства для целых функций экспоненциального типа. Товстолис А. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 7, 23–27. Рус.; рез. англ. Получены необходимые и достаточные условия, характеризующие мультипликаторы Фурье из H p (TΓ ) в H q (TΓ ), 0 < p
q
1, где Γ — конус в Rn , а TΓ — трубчатая область в Cn .

1461

2005

№5

05.04-13Б.768 О некоторых фундаментальных свойствах дробных операторов. Козырев О. Р., Логвинова К. В. Изв. Акад. инж. наук Рос. Федерации. 2004. 6, 20–22. Рус.; рез. англ. Работа посвящена исследованию свойств одного из дробных операторов, встречающихся в задачах диффузии в случайных средах. Рассмотрено существование соответствующего фундаментального решения.

1462

2005

№5

05.04-13Б.769 О действии операторов свертки и Т¨ еплица в пространствах типа ВМОА. Шамоян Р. Ф. Мат. заметки. 2003. 73, № 5, 759–772. Библ. 20. Рус. В статье описаны коэффициентные мультипликаторы, исследованы действие дробной производной пространств типа ВМОА и действие операторов Т¨еплица в этих же классах.

1463

2005

№5

05.04-13Б.770 Об отсутствии слабого типа (1,1) у некоторых классических операторов, возникающих в многомерном гармоническом анализе. Жижиашвили Л. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, 183–195. Библ. 26. Рус. В статье исследуется вопрос о слабом типе (1,1) Колмогорова для многомерных операторов, встречающихся в анализе Фурье.

1464

2005

№5

05.04-13Б.771 О точных оценках норм мультипликаторов в весовых пространствах Соболева. Кусаинова Л. К. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 131–132. Рус.

1465

2005

№5

05.04-13Б.772 Неравенство Фейера—Рисса и индекс сдвига. The Fej´er-Riesz inequality and the index of the shift. Akeroyd John R. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 15–20. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. С помощью теории индекса сдвига получено обратное неравенство Фейера—Рисса.

1466

2005

№5

05.04-13Б.773 Минимальные редуцирующие подпространства оператора одностороннего сдвига на весовом пространстве последовательностей операторов. Minimal reducing subspaces of the unilateral shift operator on an operator weighted sequence space. Hazarika Munmun, Arora S. C. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6, 747–757. Англ. Дано полное описание объектов, указанных в заглавии статьи.

1467

2005

№5

05.04-13Б.774 Операторы типа Ханкеля—Т¨ еплица в весовых пространствах Бергмана над единичным диском. Hankel-Toeplitz type operators between weighted Bergman spaces on the unit disk. He Jianxun, Wang Mei. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7, 857–865. Англ. Исследуются операторы указанного в заглавии типа. Исследуются свойства их ограниченности, компактности и принадлежности классам Шаттена—фон Неймана.

1468

2005

№5

05.04-13Б.775 Операторы Т¨ еплица на гармонических пространствах Бергмана. Toeplitz operators on harmonic Bergman spaces. Choe Boo Rim, Lee Young Joo, Na Kyunguk. Nagoya Math. J. 2004. 174, 165–186. Англ. Исследуются операторы указанного в заглавии типа с двумя классами символов: с положительными и равномерно непрерывными символами. Для первого класса охарактеризованы свойства ограниченности, компактности и принадлежности классам Шаттена. Для второго класса описаны существенные спектры.

1469

2005

№5

05.04-13Б.776 Представление атомных операторов и задачи продолжения. Representation of atomic operators and extension problems. Stepanov Eugene. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 695–707. Англ. Понятие атомного оператора было введено в статье Drakhlin M., Ponosov A., Stepanov E. // Proc. Edinburgh Math. Soc.— 2002.— 45.— C. 467–490. В статье исследуется вопрос о представимости непрерывного по мере атомного оператора в виде оператора суперпозиции, порожденного оператором Немыцкого и оператором сдвига.

1470

2005

№5

05.04-13Б.777 Положительные операторы Т¨ еплица, действующие из одного гармонического пространства Бергмана в другое. Positive Toeplitz operators from a harmonic Bergman space into another. Choe Boo R., Lee Young J., Na Kyunguk. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2, 255–270. Англ. Дана характеризация ограниченности и компактности операторов указанного в заглавии типа в терминах мер Карлесона.

1471

2005

№5

05.04-13Б.778ДЕП Критерий равномерной обратимости некоторого семейства регулярных аппроксимаций бисингулярных интегральных операторов на контуре с непрерывными коэффициентами. Чумак И. В.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2003, 15 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 26.05.2003, № 1014-В2003 Рассматривается задача о нахождении критерия применимости к бисингулярному интегральному оператору на контуре с непрерывными коэффициентами приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих его интегральных операторов. Для аппроксимаций, задаваемых мультипликаторами достаточно общего вида, получен критерий применимости приближенного метода. Исследование проводится методами теории банаховых алгебр. Поставленная задача сводится к анализу обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Решение этого вопроса опирается на локальный принцип Гохберга—Крупника.

1472

2005

№5

05.04-13Б.779ДЕП Обобщенная норма иртегральных операторов и матриц. Обласова И. Н.; Сев.-Кавк. гос. техн. ун-т. Ставрополь, 2004, 18 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.09.2004, № 1500-В2004 Изложены теоретические сведения и предложены точные формулы для вычисления обобщенной нормы матричных и интегральных операторов. Доказан ряд теорем существования и единственности решения операторных уравнений и приведены примеры, иллюстрирующие получение значений обобщенной нормы и оценок для точного решения операторных уравнений.

1473

2005

№5

05.04-13Б.780 Канонические представления и ядра предсимволов бисингулярных интегральных операторов. Деундяк В. М. Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. 2004. 4, № 1, 3–8. Рус.; рез. англ. В работе построено предсимволическое исчисление для C ∗ -алгебры бисингулярных интегральных операторов с общими коэффициентами, получены канонические представления для бисингулярных операторов, с помощью техники идеалов Никольского изучены ядра предсимволов.

1474

2005

№5

05.04-13Б.781Д Интегральные операторы свертки и с однородными ядрами в пространстве ВМО: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гиль А. В. Рост. гос. ун-т, Ростов-на-Дону, 2004, 22 с. Библ. 11. Рус.

1475

2005

№5

05.04-13Б.782 Обобщение формулы Киприянова о разложении функции rλ на весовые плоские волны. Шишкина Э. Л., Ляхов Л. Н. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 242. Рус.

1476

2005

№5

05.04-13Б.783 Об интегральных операторах типа потенциала в весовых пространствах на плоскости. Иванова Ю. В. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003, 137–140. Рус.; рез. англ. Даны оценки в весовых соболевских пространствах на плоскости для интегралов с обобщенными ядрами Коши. Эти ядра однородны степени −1 и служат фундаментальной матрицей решений для эллиптической системы первого порядка, являющейся аналогом системы Коши—Римана.

1477

2005

№5

05.04-13Б.784 О некоторых структурных свойствах банаховых функциональных пространств и ограниченности некоторых интегральных операторов. On some structural properties of Banach function spaces and boundedness of certain integral operators. Kopaliani T. S. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 791–805. Англ. Вводятся понятия равномерных верхних и нижних l-оценок банаховых функциональных пространств. Характеризуются пары (X, Y ) банаховых функциональных пространств, в которых X удовлетворяет равномерной l-оценке снизу, а Y — равномерной l-оценке сверху. Рассматриваются интегральные операторы из X в Y вида  x k(x, y)f (y)dy. Kf (x) = ϕ(x) 0

Исследуются условия их ограниченности с привлечением введ¨енных понятий.

1478

2005

№5

05.04-13Б.785 Точные весовые оценки полилинейных коммутаторов. Sharp weighted estimates for multilinear commutators. P´ erez C., Trujillo-Gonz´ alez R. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 3, 672–692. Англ. Пусть Tb , b = (b1 , ..., bm ), — коммутатор вида ⎡ ⎤  9 m ⎣ (bj (x) − bj (y))⎦ K(x, y)f (y)dy, Tb (f )(x) = Rn

j=1

где K — ядро Кальдерона—Зигмунда. Получены априорные весовые (с весом w ∈ A∞ ) оценки норм Tb и его максимальной функции.

1479

2005

№5

05.04-13Б.786 Один класс полилинейных сингулярных интегралов, связанный с блочными пространствами. A class of multilinear oscillatory singular integrals related to block spaces. Lu Shanzhen, Wu Huoxiong. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, 299–315. Англ. Рассматриваются операторы вида  T A f (x) = p.v. Rn

eiP (x,y)

Ω(x − y) Rm+1 (A; x, y)f (y)dy, |x − y|n+m

где P — вещественный многочлен, Ω однородна степени 0, а Rm+1 (A; x, y) = A(x) −  1 γ D A(y)(x − y)γ . С помощью блочного разложения ядра этого оператора указано условие γ! |γ|
m его ограниченности в пространствах Lp (Rn ).

1480

2005

№5

05.04-13Б.787 Об условиях позитивности и коэрцитивной разрешимости матричного оператора Шр¨ едингера в банаховых пространствах вектор-функций. Гадоев М. Г., Конобулов С. И. Дифференц. уравнения. 2003. 39, № 6, 850–851, P64. Библ. 5. Рус. Найдены условия позитивности и коэрцитивной разрешимости матричного оператора Шр¨едингера A = −∆ + q(x) в пространстве Hp = Lp (Rn )l , 1 < p < +∞, где q ∈ L∞,loc (Rn ; End C l ).

1481

2005

№5

05.04-13Б.788 О почти-гипоэллиптических многочленах. Казарян Г. Г. Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 2, 156–158. Рус.

1482

2005

№5

05.04-13Б.789 Классы симметрических относительно индефинитной метрики дифференциальных операторов второго порядка. Султанов Ш. Ш. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003, 61–66. Рус.; рез. англ. Дается описание классов дифференциальных операторов второго порядка на окружности, симметрических относительно индефинитной метрики с конечным рангом индефинитности. Для некоторых классов этих операторов построены понтрягинские инвариантные подпространства.

1483

2005

№5

¯ 05.04-13Б.790 Геометрические условия, влекущие компактность ∂-оператора Неймана. ¯ Geometric conditions which imply compactness of the ∂-Neumann operator. Straube Emil J. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3, 699–710, VI. Англ.; рез. фр. Пусть Ω — C ∞ -гладкая ограниченная псевдовыпуклая область в C2 , K — множество точек границы бесконечного типа, а C1 , C2 , C3 — постоянные, для которых 1
C3 < 3/2, C1 , C2 > 0 и для последовательности {εj > 0}, lim εj = 0 выполнено следующее условие. Для любых j ∈ N и j→∞

P ∈ K существует вещественно касательное векторное поле ZP,j единичной длины в окрестности точки P в bΩ, такое, что max|divZP,j |
C1 и его поток удовлетворяет условию ε

FZjP,j (B(P, C2 (εj )C3 ∩ K) ⊂ dΩ \ K. Тогда ∂-оператор Неймана на Ω компактен.

1484

2005

№5

05.04-13Б.791 Переходные матрицы и перенос для операторов Шр¨ едингера. Transfer matrices and transport for Schr¨odinger operators. Germinet Fran¸ cois, Kiselev Alexander, Tcheremchantsev Serguei. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3, 787–830, VII. Англ.; рез. фр. Рассматриваются непрерывные и дискретные операторы Шр¨едингера. Изучается их динамика, в частности, поведение их переходной функции.

1485

2005

№5

¯ ¯ 05.04-13Б.792 ∂-оператор Неймана и метрика Кобаяси. The ∂-Neumann operator and the Kobayashi metric. Kim Mijoung. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 635–643. Англ. Вводится условие (свойство K), расшифровывающее информацию о голоморфной структуре подобластей в Cn . Получен результат, устанавливающий эквивалентность этого условия ¯ компактности ∂-оператора в любой выпуклой области.

1486

2005

№5

05.04-13Б.793 Аналитическое продолжение операторов Дирихле—Неймана. Analytic continuation of Dirichlet-Neumann operators. Nicholls David P., Reitich Fernando. Numer. Math. 2003. 94, № 1, 107–146. Англ. Показано, что оператор Дирихле—Неймана аналитически зависит от вариаций соответствующей гладкой области (определения).

1487

2005

№5

05.04-13Б.794 Свойства решений, аннигилируемых комплексным векторным полем в R2 . On properties of solutions annihilated by a complex vector field in R2 . Ninomiya Haruki. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 21–26. Англ. ∂ ∂ ∂ ∂ +ir(t, x) — векторное поле с r ∈ C ∞ , r(0, x) = 0, а поле вида +i(td +a(x)) , d > ∂t ∂x ∂t ∂x 0, a ∈ C ∞ , a(0) = 0. Исследуются вопросы их локальной интегрируемости.

Пусть X =

1488

2005

№5

05.04-13Б.795 Полуклассическая формула следа на тотально вырождающемся критическом уровне. Вклад локального экстремума. A semi-classical trace formula at a totally degenerate critical level. Contributions of local extremum. Camus Brice. Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 2, 513–526. Англ. Изучается полуклассическая формула следа на критическом энергетическом уровне для h -псевдодифференциального оператора, главный символ которого имеет вырожденную критическую точку (функционала) энергии.

1489

2005

№5

05.04-13Б.796 О разрешимости некоторых операторных уравнений. Шамайло О. Н. Материалы Международной научной конференции, посвященной 70-летию АГТУ, Астрахань, 2000. Т. 2. Астрахань: Изд-во АГТУ. 2000, 16–18. Рус.

1490

2005

№5

05.04-13Б.797 Некоторые замечания об R-ограниченности. Some remarks about the R-boundedness. Bu Shangquan. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 3, 421–432. Англ. Пусть X, Y — UMD-пространства со свойством (α), 1 < p < ∞, M — R-ограниченное множество в L(X, Y ). Показано, что {T(Mk )k∈Z : Mk , k(Mk+1 − Mk ) ∈ M, k ∈ Z} есть R-ограниченное подмножество в L(Lp (0, 2π); X), (Lp (0, 2π); Lp -мультипликатор, определенный последовательностью (Mk ).

1491

Y ),

где

T(Mk )

—

2005

№5

05.04-13Б.798 Характеризация голоморфных ростков на компактных совершенных множествах. A characterization of holomorphic germs on compact perfect sets. Carboni Graciela, Larotonda Angel. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 483–490. Англ. Пусть K ⊆ C — компактное совершенное множество в C, E — квазиполное локально выпуклое пространство, f : K → E. Указаны необходимые и достаточные условия голоморфной продолжимости f на окрестность K.

1492

2005

№5

05.04-13Б.799 Неравенство Островского для векторных функций и приложения. Ostrowski’s inequality for vector-valued functions and applications. Barnett N. S., Bu¸ se C., Cerone P., Dragomir S. S. Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 5–6, 559–572. Англ. Получены неравенства указанного в заглавии типа для функций со значениями в банаховом пространстве со свойством Радона—Никодима. Получена квадратурная формула типа Римана для интеграла Бохнера от таких функций.

1493

2005

№5

05.04-13Б.800 Операторнозначный детерминант и произведение Адамара. Operator valued determinant and Hadamard product. Fujii Jun Ichi, Nakamura Masahiro, Seo Yuki. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 1–8. Англ. Пусть Φ — унитальное положительное отображение (гильбертовозначная функция), ∆Φ (A) = exp Φ(log A). Доказывается, что Φ(At )1/t  ∆Φ (A) ≡ lim Φ(At )1/t  Φ(A−t )−1/t . t→0

1494

2005

№5

05.04-13Б.801 Соотношения включения и свойства аргумента некоторых подклассов многолистных функций, ассоциированных с семейством линейных операторов. Inclusion relationships and argument properties for certain subclasses of multivalent functions associated with a family of linear operators. Cho Nak Eun, Kwon Oh Sang, Srivastava H. M. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 470–483. Англ. С помощью общего линейного оператора вводятся классы многолистных функций и исследуются вопросы, указанные в заглавии статьи.

1495

2005

№5

УДК 517.984

Спектральная теория линейных операторов 05.04-13Б.802ДЕП Спектральные свойства неразложимых операторов. Ладченко Я. С.; Сев.-Кавк. гос. техн. ун-т. Ставрополь, 2004, 19 с. Библ. 16. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.09.2004, № 1499-В2004 Статья посвящена изучению спектральных свойств одного достаточно нового класса линейных положительных операторов. Соответствующий класс является существенным развитием хорошо известных u0 -положительных линейных операторов. Соответствующие результаты являются важным развитием и обобщением теории М. А. Красносельского и М. Г. Крейна линейных u0 -положительных линейных операторов, разработанной в классе развития и обобщения теории Фробениуса неотрицательных матриц на существенно более общие случаи нелинейных положительных операторов.

1496

2005

№5

05.04-13Б.803 Асимптотические формулы для собственных значений линейных операторов. Юмагулов М. Г. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003, 67–70. Рус.; рез. англ. В докладе рассматривается задача об асимптотических формулах для собственных значений линейных операторов. Для получения таких формул разработана итерационная процедура численного исследования задачи на собственные значения. Изучены вопросы сходимости соответствующих итераций, предлагаются главные асимптотики собственных значений и векторов.

1497

2005

№5

05.04-13Б.804 Компоненты резольвентных множеств и локальная спектральная теория. Components of resolvent sets and local spectral theory. Aiena Pietro, Villafa˜ ne Fernando. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 1–14. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Исследуются объекты, указанные в заглавии, происходящие из спектров теории Фредгольма. Дана их классификация в случае операторов типа Като.

1498

2005

№5

05.04-13Б.805 Локализация в спектральной теории операторов в банаховых пространствах. Localization in the spectral theory of operators on Banach spaces. Miller T. L., Miller V. G., Neumann M. M. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 247–262. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Обзор недавних результатов в локальной спектральной теории операторов в банаховом пространстве, в частности, сужений и факторов разложимых операторов. Далее изучается локализованная версия свойства однозначного продолжения, свойства Бишопа и свойства разложимости. С этой целью устанавливается теорема об отображении спектра относительно функционального исчисления Рисса.

1499

2005

№5

05.04-13Б.806 Теорема Вейля для тензорных произведений. Weyl’s theorem for tensor products. Song Yeong-Moo, Kim An-Hyun. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, 301–304. Англ. Пусть A, B — изолоидные операторы (каждая изолированная точка их спектра есть собственное значение). Доказывается, что если теорема Вейля справедлива для каждого из этих операторов, то она верна и для их тензорного произведения A ⊗ B.

1500

2005

№5

05.04-13Б.807 Жорданова каноническая форма квазинормального оператора. Jordanian canonical form of quasinormal operator. Xu Xin-jun, Wang Peng-hui, Ji You-qing. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2, 200–206. Англ. Говорят, что оператор в гильбертовом пространстве допускает (SI) разложение, если он подобен прямой сумме SI (сильно неприводимых) операторов. Доказывается, что любой оператор, подобный квазинормальному оператору, допускает (SI) разложения в том и только том случае, если он подобен   D⊕

⊕

0
j
λj S ,

где D — диагональный оператор, λj > 0, а S — односторонний сдвиг.

1501

2005

№5

05.04-13Б.808 О спектре операторов, связанных с равномерно корректными задачами. Брук В. М., Крысько В. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1417–1418, 1439. Библ. 4. Рус. В терминах граничных условий дается описание спектра операторов, порожденных дифференциальным выражением y  − Ay, где А — замкнутый линейный оператор в гильбертовом пространстве, являющийся производящим оператором полугруппы класса C0 .

1502

2005

№5

05.04-13Б.809 Существование положительного собственного вектора оператора B(x), отвечающего λ(B). Ленкова Т. В. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 40–44. Рус. Рассматривается вопрос о сравнении оценок спектральных характеристик λ(B) и λ(B). Также устанавливаются признаки неразложимости нелинейных операторов, действующих в конечномерном пространстве Rn .

1503

2005

№5

05.04-13Б.810 Описание класса всех одноранговых возмущений дискретного спектра. Клочков М. А. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 111–112. Рус. Рассматривается некоторый самосопряж¨енный оператор Т, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве Н, спектр которого состоит из однократных собственных значений. Построен класс и изучены свойства всех возможных одноранговых возмущений вида: Ku = au, b, a ∈ L2 , b ∈ L2 , для которых выполнено соотношение σp (T − K) = k ∪ (σp (T ) \ Ω), здесь σp (T ) — дискретный спектр оператора Т, состоящий из однократных собственных значений, Ω = {λk1 , . . . , λkm } — заданное подмножество собственных значений оператора T, k = {k1 , . . . , km } — заданное подмножество точек, добавляемых в спектр оператора Т, или, другими словами, точек, в которые переводятся собственные значения из Ω.

1504

2005

№5

05.04-13Б.811 К спектральным свойствам возмущенных нормальных ограниченных операторов. Ускова Н. Б. Труды Российской ассоциации “Женщины-математики”. Математика. Математическое образование. Вып. 11. МГУ, Воронеж. гос. ун-т. М; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 46–49, 117, 121. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Пусть H — комплексное гильбертово пространство, и нормальный оператор A принадлежит банаховой алгебре End H ограниченных линейных операторов, действующих в H. В работе получены условия подобия возмущенного оператора A − AB0 A, B0 ∈ End H, оператору диагональной или блочно-диагональной структуры относительно некоторой дизъюнктной системы проекторов, следствием из которой являются оценки спектральных проекторов возмущенного оператора.

1505

2005

№5

05.04-13Б.812 Спектральные компоненты для операторов со спектром на кривой. Тихонов А. С. Функц. анал. и его прил. 2003. 37, № 2, 90–91. Рус.

1506

2005

№5

05.04-13Б.813 Несамосопряженные операторы с почти эрмитовым спектром: слабые аннуляторы. Киселев А. В., Набоко С. Н. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 3, 39–51, 95–96. Библ. 25. Рус. В работе рассматривается класс несамосопряженных недиссипативных ядерных аддитивных возмущений L = A+iV ограниченного самосопряженного оператора A в гильбертовом пространстве H. Основной целью исследования является изучение свойств сингулярного спектрального подпространства Ni0 оператора L, соответствующего части вещественного сингулярного спектра и играющего особую роль в спектральной теории несамосопряженного недиссипативного оператора. В настоящей работе обсуждается важное свойство спектрального подпространства Ni0 , которое состоит в том, что, по существу, его свойства до некоторой степени напоминают свойства сингулярного спектрального подпространства самосопряженного оператора. А именно, в работе доказано, что оператор L и сопряженный к нему оператор L∗ слабо аннулируются некоторыми скалярными ограниченными внешними аналитическими функциями в том и только том случае, когда они оба удовлетворяют условию Ni0 = H. Данный результат обобщает хорошо известное тождество Кели на случай несамосопряженных операторов указанного класса.

1507

2005

№5

05.04-13Б.814 О регуляризации задач на собственные значения с применением метода ложных возмущений. Рахимов Д. Г. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 72–74. Рус.

1508

2005

№5

05.04-13Б.815 Конечно-разностные операторы с конечным ленточным спектром. Finite difference operators with a finite band spectrum. Shapiro M., Vinnikov V., Yuditskii P. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 3, 331–340. Англ. Исследуется функциональная модель многодиагональных самосопряженных операторов с почти периодическими коэффициентами. Получены условия е¨е единственности.

1509

2005

№5

05.04-13Б.816 Локальные спектры операторов односторонних взвешенных сдвигов. Local spectra of unilateral operator weighted shifts. Bourhim A. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 3, 369–382. Англ. ˆ = Исследованы локальные спектральные свойства оператора Sv на H

∞  n=0

(комплексное гильбертово пространство), Su (x0 , x1 , x2 , . . . ) = (0, A0 x0 , A1 x1 , . . . ), где An — семейство равномерно ограниченных обратимых операторов в H.

1510

⊕Hn , Hn = H

2005

№5

05.04-13Б.817 Равномерные оценки собственных значений для операторов локализации времени—частоты. Uniform eigenvalue estimates for time-frequency localization operators. De Mari F., Feichtinger H. G., Nowak K. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 3, 720–732. Англ. Исследуются оценки собственных значений подкласса операторов Кальдерона—Т¨еплица и Габора—Т¨еплица с символами — характеристическими функциями ограниченных областей.

1511

2005

№5

05.04-13Б.818 Наименьшие собственные значения матриц Ханкеля для экспоненциальных весов. Smallest eigenvalues of Hankel matrices for exponential weights. Chen Y., Lubinsky D. S. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 2, 476–495. Англ. Получена оценка скорости убывания наименьшего собственного значения матрицы ⎛ ⎞n  j+k 2 ⎝ t W (t) dt⎠ . I

j, k=0

1512

2005

№5

05.04-13Б.819ДЕП Зависимость асимптотики старших собственных значений усеченной континуальной свертки от скорости достижения максимума символом. Новосельцев А. Ю., Симоненко И. Б.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2003, 9 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 29.05.2003, № 1050-В2003 В работе рассматривается асимптотика крайних собственных значений оператора усеченной континуальной свертки y k(t − s)f (s)ds, y > 0, t ∈ [0, y],

[Ay f ](t) = 0

с ядром k(t) ∈ L1 (R) и вещественнозначным символом K(x), достигающим своего максимума в одной или в конечном числе точек. Основной результат работы состоит в следующем. Пусть M = max K(x), M > 0, функция M − K(x) x∈R

имеет единственный ноль в точке x0 , порядок которого равен ν > 0, т.е. в некоторой окрестности точки x0 выполняются неравенства C1


M − K(x)
C2 , C1 , C2 > 0. |x − x0 |ν

Тогда для j-того справа собственного числа λj (y) оператора Ay имеют место асимптотические при y → +∞ оценки C+ C− M − ν
λj (y)
M − ν , где C− , C+ > 0. y y Аналогичный результат имеет место и в случае, когда у M − K(x) несколько нулей различных порядков. При этом в последней формуле в качестве ν следует выбрать максимальный порядок.

1513

2005

№5

05.04-13Б.820ДЕП Асимптотика обобщенного следа операторов свертки на расширяющихся многоугольниках. Максименко Е. А.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2003, 43 с. Библ. 22. Рус. Деп. в ВИНИТИ 23.07.2003, № 1439-В2003 Рассматриваются усеч¨енные операторы св¨ертки в пространствах L2 (τ X), где X — многоугольник в R2 , τ > 0. При некоторых естественных условиях, налагаемых на символы св¨ерток, изучается асимптотическое поведение обобщ¨енного следа таких операторов при τ → +∞. Доказано, что главная часть асимптотики есть многочлен от τ не выше второй степени, а порядок стремления к нулю остаточного члена зависит от гладкости символа. В частности, если символ интегрируем и вместе со всеми производными принадлежит алгебре Винера, то остаточный член стремится к нулю быстрее любой степени 1/τ.

1514

2005

№5

05.04-13Б.821 О существенном спектре Вольфа и Шехтера операторов с частными интегралами. Калитвин А. С. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 104–105. Рус.

1515

2005

№5

05.04-13Б.822ДЕП Кратная неполнота собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче. Голубь А. В., Кутепов В. А., Рыхлов В. С.; Сарат. гос. ун-т. Саратов, 2004, 24 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.08.2004, № 1353-В2004 Рассматривается пучок обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка в пространстве L2 [0, 1], определяемый дифференциальным выражением с постоянными коэффициентами, корни характеристического уравнения которого простые и лежат на одном луче, и двухточечными краевыми условиями. Предполагается, что собственные функции пучка порождаются линейной комбинацией n экспонент. Доказана теорема об n-кратной неполноте системы собственных функций пучка в пространстве L2 [0, σ], σ > 0, с бесконечным дефектом. Доказаны также различные достаточные условия m-кратной неполноты, где 2 ≤ m ≤ n − 1.

1516

2005

№5

05.04-13Б.823ДЕП О полноте собственных функций простейшего дифференциального оператора 5-го порядка. Голубь А. В., Кутепов В. А., Рыхлов В. С.; Сарат. гос. ун-т. Саратов, 2004, 49 с. Библ. 18. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.08.2004, № 1354-В2004 Полностью решена задача о полноте в пространстве L2 [0, 1] собственных функций простейшего дифференциального оператора 5-го порядка, порожденного дифференциальным выражением y (5) и нераспадающимися двухточечными двучленными граничными условиями αi y (i−1) (0) + βi y (i−1) (1) = 0, i = 1, 5, где все βi = 0.

1517

2005

№5

05.04-13Б.824 Спектральные свойства дифференциального оператора (2N )-го порядка. Романова О. А., Султанаев Я. Т. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, 303–307. Рус.

1518

2005

№5

05.04-13Б.825 О восстановлении несамосопряженных дифференциальных систем на полуоси по матрице Вейля. Юрко В. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, 316–320. Рус.

1519

2005

№5

05.04-13Б.826 Некоторые тождества для квадратов компонент собственных вектор-функций системы уравнений Дирака с периодическими коэффициентами. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, 459–465. Библ. 7. Рус. В работе получены некоторые тождества для квадратов компонент собственных вектор-функций системы уравнений Дирака с гладким периодическим потенциалом.

1520

2005

№5

05.04-13Б.827 Обратная спектральная задача для оператора диффузии на отрезке. Набиев И. М. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 3, 302–313. Рус.; рез. укр., англ. Исследуется обратная задача спектрального анализа для оператора диффузии с регулярными неразделенными граничными условиями.

1521

2005

№5

05.04-13Б.828Д Некоторые вопросы разложения функций в кратные ряды Фурье по собственным функциям дифференциальных операторов второго порядка: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Абилов М. В. Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 22 с. Библ. 20. Рус.

1522

2005

№5

05.04-13Б.829 Базисность в пространстве Lp (0, 1) одной системы собственных функций, отвечающих задаче со спектральным параметром в граничном условии. Марченков Д. Б. Сборник статей студентов и аспирантов. Вып. 1. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2002, 46–53. Рус.

1523

2005

№5

05.04-13Б.830 Дифференциальные операторы с многоточечными граничными условиями. Белоносов В. С., Зеленяк Т. И. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003, 17–21. Рус.; рез. англ. Рассматриваются дифференциальные операторы на конечных интервалах с “многоточечными” граничными условиями. Исследуются свойства самосопряженных операторов такого типа. Установлена формула для числа положительных собственных значений, которая обобщает известную формулу Морса для обычных краевых условий.

1524

2005

№5

05.04-13Б.831 О базисности по Риссу собственных функций индефинитных задач Штурма—Лиувилля. Парф¨ енов А. И. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003, 53–58. Рус.; рез. англ. В работе обсуждаются условия на знакопеременную меру µ, имеющую E− = (−1, 0), E+ = [0, 1) разложением Хана, при которых из обобщенных собственных функций индефинитной спектральной задачи −u (x)dx = λu(x)dµ(x), −1 < x < 1; u(−1) = u(1) = 0 можно составить базис Рисса пространства L2,|µ| (−1, 1). Достаточное условие базисности получено анализом вложения интерполяционных пространств. Это условие необходимо в случае неч¨етной µ. Приводятся также новое необходимое условие базисности и новый пример дискретной меры, для которой есть базисность.

1525

2005

№5

05.04-13Б.832 Спектр одномерного самосопряженного периодического дифференциального оператора 4-го порядка. Spectrum of 1-d selfadjoint periodic differential operator of order 4. Tkachenko V. Advances in Differential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Differential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 331–340. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 327). Англ. Исследована ленточная структура спектра оператора L в L2 (R), порожденного дифференциальным выражением d d d4 p(x) + q(x) L= 4 + dx dx dx с 1-периодическими p и q, для которых 1



1

|p (x)| dx + 0

|q(x)|2 dx < ∞.

2

0

1526

2005

№5

05.04-13Б.833Д Задачи на собственные значения для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Потапов Д. К. (Челябинский государственный университет, 454136, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129). Урал. гос. ун-т, Екатеринбург, 2003, 18 с. Библ. 20. Рус.

1527

2005

№5

05.04-13Б.834Д Спектральный синтез для дифференциального оператора бесконечного порядка с постоянными коэффициентами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Чернышев А. Н. (Армавирский государственный педагогический университет, 352900, г. Армавир, ул. Розы Люксембург, 159). Рост. гос. ун-т, Ростов-на-Дону, 2004, 20 с. Библ. 7. Рус.

1528

2005

№5

05.04-13Б.835Д Спектральный синтез для систем дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Шишкин А. Б. (Армавирский государственный педагогический университет, 352900, г. Армавир, ул. Розы Люксембург, 159). Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 33 с. Библ. 22. Рус.

1529

2005

№5

05.04-13Б.836К Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Сабитов К. Б. (ред.). Уфа: Гилем. 2003, 266. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–7501–0372–2 Сборник научных трудов в 3-х томах включает доклады, представленные на международную научную конференцию “Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы”. В первый том вошли работы, представленные по спектральной теории дифференциальных операторов и краевым задачам. Предназначен для специалистов в области физико-математических наук, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

1530

2005

№5

05.04-13Б.837К Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Сабитов К. Б. (ред.). Уфа: Гилем. 2003, 282, ил. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–7501–0375–7 Сборник научных трудов в 3-х томах включает доклады, представленные на международную научную конференцию “Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы.” Предназначен для специалистов в области физико-математических наук, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

1531

2005

№5

05.04-13Б.838 Расщепление кратного собственного значения в задаче о концентрированных массах. Чечкин Г. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, 205–206. Рус.

1532

2005

№5

05.04-13Б.839 О лакунах в спектре одного эллиптического оператора на периодической сетке. Котельникова А. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, 153–154. Рус.

1533

2005

№5

05.04-13Б.840 О дискретном спектре семейства дифференциальных операторов. Соломяк М. З. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 3, 70–78, 96. Библ. 9. Рус. Рассматривается семейство Aα дифференциальных операторов в L2 (R2 ), зависящих от параметра α  0. Оператор Aα формально соответствует квадратичной форме    1 2 2 2 2 |Ux | + (|Uy | + y |U | ) dxdy+ aα [U ] = 2 R2  +α y|U (0, y)|2 dy. R

Возмущение, определяемое вторым членом в сумме, лишь относительно ограничено, но не компактно относительно невозмущенной квадратичной формы a0 . Спектральные свойства оператора Aα сильно зависят от α. В частности, σ(A0 ) = [1/2, ∞), при √ √ 0 < α < 2 к спектру добавляется конечное число собственных значений ln < 1/2, а при α > 2 (когда подход, связанный с квадратичными формами, неприменим) спектр чисто непрерывный√и совпадает с R. Мы изучаем асимптотическое поведение числа собственных значений при α ( 2 и сводим эту задачу к задаче об асимптотике спектра некоторой матрицы Якоби.

1534

2005

№5

05.04-13Б.841 Спектр резонансов и формула следа в задаче потенциального рассеяния. Степин С. А. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 3, 79–89, 96. Библ. 17. Рус. Для волнового уравнения с потенциальным возмущением изучаются локализация и асимптотическое распределение резонансов — полюсов матрицы рассеяния. Использована связь этих полюсов со спектром соответствующей полугруппы Лакса—Филлипса. Дано явное описание генератора указанной полугруппы в трансляционном представлении. С помощью формулы регуляризованного следа для операторов, задающих эволюцию начальных данных, получена оценка степени разреженности спектра резонансов.

1535

2005

№5

05.04-13Б.842 Обратная спектральная задача для аналитических областей. I. Формула следа Балиана—Блоха. Inverse spectral problem for analytic domains. I. Balian-Bloch trace formula. Zelditch Steve. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2, 357–407. Англ. Получена точная версия формулы следа, установленной в статье Balian R., Bloch C. // Ann. Phys.— 1972.— 69.— C. 76–160.

1536

2005

№5

05.04-13Б.843 О базисности средних спектральных разложений, соответствующих эллиптическим псевдодифференциальным операторам. Касимов Ш. Г. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003, 29–33. Рус.; рез. англ. В работе доказаны теоремы о базисности средних спектральных разложений, соответствующих эллиптическим псевдодифференциальным операторам в классах Лиувилля и Никольского—Бесова.

1537

2005

№5

05.04-13Б.844 Применение теории эллиптических задач типа Соболева в пространствах с асимптотиками к построению самосопряженных расширений оператора Лапласа. Коровина М. В. Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 2, 159–163. Рус.

1538

2005

№5

05.04-13Б.845 О самосопряженных расширениях оператора Шр¨ едингера с вырождением на двух полупрямых и определяемых ими марковских коциклах. Амосов Г. Г., Сакбаев В. Ж. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, 335–343. Библ. 19. Рус. Рассматривается уравнение Шр¨едингера на прямой для частицы с массой, зависящей от положения частицы. Исследуется корректная постановка задачи Коши для уравнения Шр¨едингера с вырожденным оператором, характеристическая форма которого обращается в нуль вне некоторого отрезка I = [−l, l] на прямой R. Показано, что такая задача порождает унитарный марковский коцикл.

1539

2005

№5

05.04-13Б.846 Изометрические расширения коммутативных систем линейных операторов. Золотарев В. А. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 3, 282–301. Рус.; рез. укр., англ. Для

коммутативной системы

линейных

ограниченных

операторов {T1 , T2 },

заданных

в

+ коммутативное изометрическое расширение {Vs , V s }2s=1 . для двупараметрической полугруппы T (n) = T1n1 T2n2 ,

гильбертовом пространстве H, построено Конструкция изометрической дилатации где n = (n1 ; n2 ) ∈ Z2+ , опирается на характерные свойства данного коммутативного изометрического расширения. Описаны основные свойства характеристической функции S(z), +

отвечающей коммутативному изометрическому расширению {Vs , V s }2s=1 . Доказан аналог теоремы Гамильтона—Кэли; показано, что в случае конечномерности дефектных подпространств системы {T1 , T2 } существует полином P(z1 , z2 ) такой, что P(T1 , T2 ) = 0.

1540

2005

№5

УДК 517.986

Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений 05.04-13Б.847 Локально M -псевдовыпуклые топологии на локально A-псевдовыпуклых алгебрах. Locally M -pseudoconvex topologies on locally A-pseudoconvex algebras. Abel M., Arhippainen J. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 675–680. Англ. Пусть (A, T ) — локально A-псевдовыпуклая алгебра. Определяется слабейшая среди всех m-псевдовыпуклых топологий на A, более сильная, чем T . Описывается семейство неоднородных полунорм на A, порождающих эту топологию.

1541

2005

№5

05.04-13Б.848 Равномерные алгебры, порожденные унимодулярными функциями. Uniform algebras generated by unimodular functions. Sidney Stuart J. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 293–298. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Доказывается следующая теорема редукции: если A — равномерная алгебра на X, порожденная унимодулярными функциями, то для справедливости сильной теоремы о короне для A над е¨е оператором достаточно проверить, что данные короны — унимодулярные функции из A.

1542

2005

№5

05.04-13Б.849 Об α-двойственных алгебрах. On α-dual algebras. Arizmendi Hugo, Carrillo Angel, Palacios Lourdes. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 31–38. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. ¯ — алгебры функций, голоморфных в открытом и замкнутом единичном диске D Пусть H(D) и H(D) ¯ и D соответственно; эти алгебры, рассматриваемые как алгебры последовательностей, обозначаются через A и B. Пусть Aα и B α — их α-двойственные пространства. Тогда Aα = B и B α = A. Далее, пусть A(ap,n ) — алгебра матриц. Указаны условия, при которых α-двойственное пространство есть топологическая алгебра относительно нормальной топологии.

1543

2005

№5

05.04-13Б.850 Характеризации и автоматическая линейность кольцевых гомоморфизмов функциональных алгебр. Characterizations and automatic linearity for ring homomorphisms on algebras of functions. Hatori Osamu, Ishii Takashi, Miura Takeshi, Takahasi Sin-Ei. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 201–215. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Исследуется вопрос указанного в заглавии типа, в частности, для полупростых коммутативных банаховых алгебр с единицей. С этой целью получено представление с помощью индуцированного непрерывного отображения пространства максимальных идеалов.

1544

2005

№5

05.04-13Б.851 Коммутаторы с конечным спектром. Commutators with finite spectrum. Boudi Nadia, Mathieu Martin. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 687–699. Англ. Изучаются свойства ограниченного дифференцирования d комплексной банаховой алгебры A, такого, что спектр σ([x, dx]) конечен для любого x ∈ A. В частности, устанавливается, что если σ([x, dx]) одноточечен, то d отображает A в е¨е радикал.

1545

2005

№5

05.04-13Б.852 Сохраняющие ортогональность преобразования на множестве n-мерных подпространств гильбертова пространства. Orthogonality preserving transformations on the set ˇ of n-dimensional subspaces of a Hilbert space. Semrl Peter. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 567–573. Англ. Охарактеризованы биективные отображения, обладающие свойством (в обе стороны), указанным в заглавии статьи.

1546

2005

№5

05.04-13Б.853 Ортогональность по образу-ядру и замыкания области значений элементарного оператора. Range-kernel orthogonality and range closure of an elementary operator. Duggal B. P., Harte Robin E. Monatsh. Math. 2004. 143, № 3, 179–187. Англ. Исследованы вопросы, указанные в заглавии статьи, для элементарных операторов, построенных с помощью гипонормальных и сжимающих операторов в гильбертовом пространстве.

1547

2005

№5

05.04-13Б.854 Булевы алгебры проекторов и алгебры спектральных операторов. Boolean algebras of projections & algebras of spectral operators. Dowson H. R., Ghaemi M. B., Spain P. G. Pacif. J. Math. 2003. 209, № 1, 1–16. Англ. Доказывается, что при некотором слабом условии компактности операторы в слабо замкнутой подалгебре, порожденной вещественными и мнимыми частями коммутирующих спектральных операторов скалярного типа в банаховом пространстве, есть снова спектральные операторы, если булева алгебра проекторов, порожденная их разложениями единицы, равномерно ограничена.

1548

2005

№5

05.04-13Б.855 Проекторно-выпуклые комбинации в C ∗ -алгебрах со свойством унитарной факторизации. Бикчентаев А. М., Шерстнев А. Н. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 625–628. Рус.

1549

2005

№5

05.04-13Б.856 Характеризация левого совместного спектра и е¨ е приложения. A characterization of the left joint spectrum and its applications. Shi Ping, Ma Ji-pu. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2, 191–199. Англ. Получена характеризация левого совместного спектра набора (T1 , . . . , Tn ) доминантных ограниченных операторов в комплексном банаховом пространстве H и унитальной C ∗ -алгебры, порожденной T1 , . . . , Tn .

1550

2005

№5

05.04-13Б.857 Дифференциальная геометрия частичных изометрий и частичных унитарных элементов. Differential geometry of partial isometries and partial unitaries. Andruchow Esteban, Corach Gustavo. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 97–120. Англ. Пусть A — C ∗ -алгебра. Изучается множество T частичных изометрий и T∆ ⊂ T частичных унитарных изометрий с дифференциально-геометрической точки зрения. Доказывается, что они являются дополняемыми подмногообразиями A . Исследуются их геодезические.

1551

2005

№5

05.04-13Б.858 Алгебры Т¨ еплица и C ∗ -алгебры, возникающие из привед¨ енных ∗ свободных групповых C -алгебр. Toeplitz algebras and C ∗ -algebras arising from reduced (free) group C ∗ -algebras. Zhang Shuang. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 199–218. Англ. Пусть Γ — свободная группа с n образующими, 2
n < ∞, Ω — бесконечное подмножество Γ такое, что Γ \ Ω бесконечно, а P — проекция l2 (Γ) на l2 (Ω). Указаны условия, при которых C ∗ -алгебра, порожденная приведенной групповой C ∗ -алгеброй и проекцией P , допускает в точности два нетривиальных стабильных замкнутых идеала вещественного ранга нуль.

1552

2005

№5

05.04-13Б.859 Представления и эндоморфизмы сепарабельной ядерной C ∗ -алгебры. The representations and endomorphisms of a separable nuclear C ∗ -algebra. Kishimoto Akitaka. Int. J. Math. 2003. 14, № 3, 313–326. Англ. Показано, что если A — сепарабельная ядерная C ∗ -алгебра не типа I, а π — е¨е неприводимое представление, то для любого представления ρ этой алгебры на сепарабельном гильбертовом пространстве существует эндоморфизм α, такой, что ρ унитарно эквивалентно πα.

1553

2005

№5

05.04-13Б.860 Полилинейные отображения на произведениях операторных алгебр. Multilinear maps on products of operator algebras. Maitland Wright J. D., Ylinen Kari. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 558–570. Англ. Пусть A1 , . . . , Ar — C ∗ -алгебры, X — банахово пространство, а Γ : A1 ×. . . ×Ar → X — ограниченное r-линейное отображение. Исследуется вопрос, при котором расширение Γ : A1 × . . . × Ar → X  принимает значения в X (под расширением понимается раздельно слабо∗ непрерывное расширение).

1554

2005

№5

05.04-13Б.861 Лиевы ∗-гомоморфизмы C ∗ -алгебр Ли и лиевы ∗-дифференцирования C ∗ -алгебр Ли. Lie ∗-homomorphisms between Lie C ∗ -algebras and Lie ∗-derivations on Lie C ∗ -algebras. Park Chun-Gil. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 2, 419–434. Англ. Доказывается устойчивость Хиерса—Улама—Рассиаса ∗-гомоморфизмов C ∗ -алгебр Ли.

1555

для

∗-дифференцирований

и

2005

№5

05.04-13Б.862 Сюръективные изометрии между JB ∗ -тройками. Surjective isometries ∗ andez-Polo Francisco J., Mart´ınez Juan, Peralta Antonio M. between real JB -triples. Fern´ Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, 709–723. Англ. Обобщается теорема Банаха—Стоуна на вещественные JB ∗ -тройки, в частности, на JB ∗ -алгебры.

1556

2005

№5

05.04-13Б.863 C ∗ -алгебры, изоморфные после взятия тензорных произведений и полного проектирования. C ∗ -Algebras that are isomorphic after tensoring and full projections. Kodaka Kazunori. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 659–668. Англ. Пусть A — унитальная C ∗ -алгебра, Mn — алгебра (n × n)-матриц над C. Получены необходимые и  B, но при некотором достаточные условия существования унитальной C ∗ -алгебры B, такой, что A ∼ = n = 1 A ⊗ Mn ∼ = B ⊗ Mn .

1557

2005

№5

05.04-13Б.864 Описание вещественных AW ∗ -факторов типа I. Аюпов Ш. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, 344–349. Библ. 12. Рус. В статье рассматриваются вещественные AW ∗ -алгебры, т.е. вещественные C ∗ -алгебры, являющиеся бэровскими ∗-кольцами. Доказано, что всякий вещественный AW ∗ -фактор типа I (т.е. содержащий минимальный проектор) изометрически ∗-изоморфен алгебре B(H) всех ограниченных линейных операторов на вещественном или кватернионном гильбертовом пространстве H и, в частности, является вещественным W ∗ -фактором. В случае комплексных AW ∗ -алгебр аналогичный результат был доказан Капланским.

1558

2005

№5

05.04-13Б.865 О некоторых свойствах одного класса диагонализуемых состояний неймановских алгебр. Ганиходжаев Н. Н., Мухамедов Ф. М. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, 350–361. Библ. 16. Рус. В данной работе строится один класс представлений равномерно гиперфинитных алгебр и изучаются соответствующие им алгебры фон Неймана. Доказано, что марковские состояния при некоторых условиях порождают в представлении ГНС факторы типа IIIλ , где λ ∈ (0, 1), что дает отрицательный ответ гипотезе о том, что факторы, соответствующие гамильтонианам с нетривиальными взаимодействиями, имеют тип III1 . Показано, что для одного класса гамильтонианов существует единственное трансляционно-инвариантное основное состояние.

1559

2005

№5

05.04-13Б.866 Предсопряженные к алгебрам фон Неймана. Штерн А. И. Функц. анал. и его прил. 2003. 37, № 2, 92–94. Рус.

1560

2005

№5

05.04-13Б.867 Сильная особенность для подалгебр конечных факторов. Strong singularity for subalgebras of finite factors. Robertson Guyan, Sinclair Allan M., Smith Roger R. Int. J. Math. 2003. 14, № 3, 235–258. Англ. Рассматривается теория указанного в заглавии типа для факторов типа II1 , происходящих из дискретных сч¨етных групп. Получен критерий существования сильной особенности.

1561

2005

№5

05.04-13Б.868 T -локальные дифференцирования алгебр фон Неймана. T -Local derivations of von Neumann algebras. Zhan Jian-ming, Tan Zhi-song. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2, 145–152. Англ. Пусть A — алгебра фон Неймана, действующая на гильбертовом пространстве H, M — дуальный A-бимодуль, T : A → A — эндоморфизм. T -дифференцирование A в M — это отображение δ, T (A)δ(B) − δ(AB) + δ(A)T (B) = 0. Определяется локальное T -дифференцирование дифференцирование есть T -дифференцирование.

1562

и

показывается,

что

каждое

такое

2005

№5

05.04-13Б.869 Канонические представления и надгруппа для однополостного гиперболоида: Докл. [8 Державинские чтения: научная конференция преподавателей и аспирантов, Тамбов, февр., 2003]. Молчанов В. Ф. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 1, 150–151. Рус.

1563

2005

№5

05.04-13Б.870 Совместные спектры представлений алгебр Ли компактными операторами. Joint spectra of representations of Lie algebras by compact operators. Boasso Enrico. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, 355–362. Англ. Пусть X — комплексное банахово пространство, L — комплексная нильпотентная конечномерная алгебра Ли, а ρ : L → L(X) — представление L в X компактными операторами. Вычислены совместные спектры (Тэйлора, Слодковского и Фредгольма) для ρ(l), l ∈ L.

1564

2005

№5

05.04-13Б.871 Гармонический анализ на паре гиперболоидов: Докл. [8 Державинские чтения: научная конференция преподавателей и аспирантов, Тамбов, февр., 2003]. Молчанов В. Ф. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 1, 149–150. Рус.

1565

2005

№5

05.04-13Б.872 Абстрактный гармонический анализ, гомологическая алгебра и пространство операторов. Abstract harmonic analysis, homological algebra, and operator spaces. Runde Volker. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 263–274. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Обзор (в том числе и исторический очерк) результатов, связанных с аменабельностью локально компактных групп. Приведены нерешенные вопросы.

1566

2005

№5

05.04-13Б.873 О теореме проектирования Герца. On Herz’s projection theorem. Derighetti Antoine. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 463–476. Англ. Пусть G — локально компактная группа, 1 < p < ∞, CVp (G) — множество операторов свертки с компактным носителем, H — дискретная аменабельная подгруппа G. Доказывается существование сжимающей проекции Q : CVp (G) → CV(H) с supp Q(T ) ⊂ supp T.

1567

2005

№5

05.04-13Б.874 Одевающие орбиты и квантовая групповая алгебра Гейзенберга. Dressing orbits and a quantum Heisenberg group algebra. Kahng Byung-Jay. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 609–634. Англ. Получено обобщение теории орбит Кириллова: установлена связь между одевающими орбитами и ¯ ∆). ¯ ∗-представлениями C ∗ -алгебр Хопфа (A, ∆) и (A,

1568

2005

№5

ˆ p и w∗ -сильно выставленные точки Pρ (G)0 . The 05.04-13Б.875 Изолированные точки G ∗ ˆ isolated points of Gρ and the w -strongly exposed points of Pρ (G)0 . Miao Tianxuan. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 3, 693–704. Англ. ˆ — дуальная группа с топологией Фелла, Пусть G — сепарабельная локально компактная группа, G P (G) — множество положительно определенных непрерывных функций на G, P (G)0 = {f ∈ P (G)|f (e)
e}. Охарактеризованы сильно выставленные точки P (G)0 в терминах дискретных ˆ элементов G.

1569

2005

№5

05.04-13Б.876 Равномерные оценки норм обратных в алгебрах Берлинга. Majorations uniformes de normes d’inverses dans les alg`ebres de Beurling. El-Fallah O., Ezzaaraoui A. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 3, 705–719. Англ. Рассматриваются полупростые алгебры Берлинга l1 (D, ω) (D = N, Z) с компактным преобразованием Гельфанда. Получены необходимые и достаточные условия на ω, при которых справедлива версия теоремы Винера: существует функция ϕ : (0, +∞) → (0, +∞), такая, что для любого обратимого элемента x единичного шара в l1 (D, ω) ||x−1 ||
ϕ(r(x−1 )), где r(x−1 ) — спектральный радиус x−1 .

1570

2005

№5

05.04-13Б.877 Условие P 1 Рейтера и аппроксимативные единицы полиномиальных гипергрупп. Reiter’s condition P1 and approximate identities for polynomial hypergroups. Filbir Frank, Lasser Rupert, Szwarc Ryszard. Monatsh. Math. 2004. 143, № 3, 189–203. Англ. Пусть K — коммутативная гипергруппа с мерой Хаара µ. Исследуется вопрос о существовании аппроксимативных единиц в максимальных идеалах L1 (K, µ). Доказывается эквивалентность этой задачи вопросу о существовании некоторых функционалов на L1 (K, µ).

1571

2005

№5

05.04-13Б.878 Тепловое ядро и преобразование Рисса на кватернионных группах Гейзенберга. The heat kernel and the Riesz transforms on the quaternionic Heisenberg groups. Zhu Fuliu. Pacif. J. Math. 2003. 209, № 1, 175–199. Англ. Метод стохастического интеграла Гаво применяется для построения тепловых ядер на группе Гейзенберга с целью доказательства равномерной ограниченности преобразований Рисса на таких группах.

1572

2005

№5

05.04-13Б.879 Теорема Коулинга—Прайса и характеризация теплового ядра на симметрическом пространстве. Cowling-Price theorem and characterization of heat kernel on symmetric spaces. Ray Swagato K., Sarkar Rudra P. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, 159–180. Англ. Принцип неопределенности обобщается на некомпактные римановы симметрические пространства. Получена характеризация теплового ядра оператора Лапласа—Бельтрами на таком пространстве в терминах интегральных оценок типа Коулинга—Прайса.

1573

2005

№5

05.04-13Б.880 Квазицентральные ограниченные аппроксимативные единицы в групповых алгебрах локально компактных групп. Quasi-central bounded approximate identities in group algebras of locally compact groups. Stokke Ross. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 151–170. Англ. Сеть в групповой алгебре компактной группы, коммутирующая асимптотически с элементами алгебры мер этой группы, называется квазицентральной. Дана характеризация локально компактных групп, групповые алгебры которых допускают квазицентральные аппроксимативные единицы.

1574

2005

№5

05.04-13Б.881 Регулярность Аренса весовых полугрупповых алгебр. The Arens regularity of weighted semigroup algebras. Rejali A. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 129–137. Англ. Рассматривается весовая полугрупповая алгебра Mb (S, w) недискретной полугруппы Доказывается, что l1 (S, w) регулярна в том и только том случае, если Mb (S, w) регулярна.

1575

S.

2005

№5

05.04-13Б.882 Условие глобальной разрешимости эволюционных уравнений. Кириллов А. И. 5 Международная конференция “Электротехнические материалы и компоненты”, Алушта, 20–25 сент., 2004 : МКЭМК-2004: Труды. М.: Изд-во МЭИ. 2004, 373–375. Рус.

1576

2005

№5

05.04-13Б.883 О разрешимости функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве. Алиев Р. Г. Вестн. ДГУ. 2003, № 1, 31–36, 85, 89. Рус.; рез. англ.

1577

2005

№5

05.04-13Б.884 Нормальная разрешимость ФДУ в пространствах со степенным весом. Алейдаров С. М. Вестн. ДГУ. 2003, № 4, 29–31, 78, 82. Рус.; рез. англ. В статье получены достаточные условия нормальной разрешимости уравнения: L(t)u(t) ≡ Dt u(t) −

m 

[Aj + Aj (t)]u(t − hj − hj (t)) = 0

j=0

в пространствах со степенным весом 1 + t2n , n ∈ N.

1578

2005

№5

05.04-13Б.885 Пример генетически обусловленного семейства операторов. Сизиков В. П., Сизикова Л. Г. Вестн. Омск. ун-та. 2003, № 1, 13–14. Рус.; рез. англ.

1579

2005

№5

05.04-13Б.886 Полугруппы операторов и линейные отношения. Баскаков А. Г. Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 5, 587–590. Рус. Цель данного сообщения — привлечение теории линейных отношений (многозначных линейных операторов) для исследования полугрупп операторов в качестве их генератора.

1580

2005

№5

05.04-13Б.887 О генераторах Lp -субмарковских полугрупп. Про деякi генератори Lp -субмарковських напiвгруп. Кнопова В. П. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 7, 19–22. Укр.; рез. англ. Рассматриваются дробные степени (−A± )2 операторов вида −A± = −ψ(Dx
) ±

∂ , (x , xn+1 ) ∈ Rn+1 , ∂xn+1

где ψ(Dx
) — оператор с вещественным непрерывным отрицательно определ¨енным символом. Указана область их определения и показано, что они порождают Lp субмарковские полугруппы.

1581

2005

№5

05.04-13Б.888 Одно обобщение формулы Кристоффеля. Кишакевич Ю. Л. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4, 133–137. Рус.; рез. англ.

1582

2005

№5

05.04-13Б.889 Эргодические подпространства и аналитические полугруппы. Баскаков А. Г., Чернышов К. И. Изв. РАЕН. Сер. МММИУ. 2000. 4, № 4, 5–16, 161. Рус.; рез. англ. Изучается линейное уравнение в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной. Ведется построение фазового пространства и решений с использованием спектральной теории упорядоченных пар линейных операторов, эргодических теорем и аналитических полугрупп линейных операторов.

1583

2005

№5

05.04-13Б.890Д Исследование одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Замышляева А. А. (Челябинский государственный университет, 454136, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129). Ин-т динам. систем и теории упр. СО РАН, Иркутск, 2003, 15 с. Библ. 21. Рус.

1584

2005

№5

05.04-13Б.891Д Краевые задачи для дифференциально-операторных уравнений первого порядка с меняющимся направлением времени: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Бускарова О. Ф. Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2003, 14 с., ил. Библ. 10. Рус.

1585

2005

№5

05.04-13Б.892 Голоморфные разрешающие полугруппы уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах. Федоров В. Е. Мат. сб. 2004. 195, № 8, 131–160. Библ. 18. Рус. Исследуются вопросы существования сильно голоморфных ограниченных полугрупп линейного уравнения соболевского типа Lu˙ = M u

в

секторе

экспоненциально (1)

с непрерывным оператором L : U → F, kerL = {0}, и замкнутым и плотно определенным оператором M : domM → F, U, F — секвенциально полные локально выпуклые пространства. Показано, что для существования таких полугрупп, вырождающихся на M -присоединенных векторах оператора L высоты не больше p, и существования пар инвариантных подпространств операторов L и M необходимым и достаточным является условие сильной (L, p)-секториальности оператора M , обобщающее известное условие секториальности. Получено обобщение теоремы Иосиды, а также теорем о существовании голоморфных полугрупп уравнения (1) в банаховых пространствах. Полученные результаты применяются при исследовании ослабленной задачи Коши для уравнения (1) и для соответствующего неоднородного уравнения. Приложением абстрактных результатов является теорема о достаточных условиях разрешимости задачи Коши для одного класса уравнений в пространствах Фреше специального вида. Этот результат используется при исследовании периодической задачи Коши для уравнения в частных производных со смещением по пространственной переменной, не разрешенного относительно производной по времени.

1586

2005

№5

05.04-13Б.893 Обыкновенные дифференциальные уравнения в пространствах с двумя конусами. Ленкова Т. В. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 35–40. Рус. В работе находят приложения некоторые факты теории K-правильных и вполне K-правильных конусов в вещественном банаховом пространстве E.

1587

2005

№5

05.04-13Б.894Д Неспектральный асимптотический анализ однопараметрических операторных полугрупп: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Емельянов Э. Ю. Ин-т мат. СО РАН, Новосибирск, 2004, 18 с. Библ. 15. Рус.

1588

2005

№5

05.04-13Б.895Д Об операторах, возникающих в задаче о периодических решениях абстрактных включений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гедда Лахсен. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2003, 15 с. Библ. 4. Рус.

1589

2005

№5

05.04-13Б.896 О равномерной ограниченности периодических решений сингулярно возмущенных систем дифференциальных включений в гильбертовых пространствах. Гудович А. Н. Труды Российской ассоциации “Женщины-математики”. Математика. Математическое образование. Вып. 11. МГУ, Воронеж. гос. ун-т. М; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 32–34, 116, 120. Библ. 9. Рус.; рез. англ. В работе рассматривается сингулярно возмущенная система дифференциальных включений в гильбертовых пространствах. Указаны условия, при которых периодические решения данной системы (если они существуют) равномерно ограничены по отношению к параметру возмущения.

1590

2005

№5

05.04-13Б.897 Сравнение решений двух задач Коши в банаховом пространстве. Зубова С. П. Труды Российской ассоциации “Женщины-математики”. Математика. Математическое образование. Вып. 11. МГУ, Воронеж. гос. ун-т. М; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 35–39, 116, 120. Рус.; рез. англ. Рассматриваются две задачи Коши в банаховом пространстве: для дифференциального уравнения с необратимым оператором при производной и с необратимым оператором под знаком производной. Сравниваются решения этих двух задач.

1591

2005

№5

05.04-13Б.898 Дважды нелинейные периодические задачи с неограниченными операторами. Doubly nonlinear periodic problems with unbounded operators. Aizicovici Sergiu, Hokkanen Veli-Matti. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 540–557. Англ. Получены условия разрешимости периодической задачи v  + B(t)u(t) ' f (t), v(t) ∈ A(t)u(t), 0 < t < T, v(0) = v(T ) в случае, когда A(t), B(t) — субдифференциалы собственных выпуклых полунепрерывных снизу функций на гильбертовом пространстве V , причем B(t) коэрцитивен.

1592

2005

№5

05.04-13Б.899 Коэрцитивные краевые задачи для регулярных вырождающихся дифференциально-операторных уравнений. Coercive boundary value problems for regular degenerate differential-operator equations. Shakhmurov Veli B. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 605–620. Англ. Рассматриваются нелокальные краевые задачи для вырождающихся эллиптических уравнений в банаховом пространстве. Установлены условия их фредгольмовости и максимальной Lp -регулярности.

1593

2005

№5

05.04-13Б.900 R-ограниченные аппроксимирующие последовательности и применение к полугруппам. R-bounded approximating sequences and applications to semigroups. Hoffmann M., Kalton N., Kucherenko T. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, 373–386. Англ. Показано, что на некоторых банаховых пространствах (в частности, на C[0, 1] и L1 [0, 1]) не существует сильно непрерывных полугрупп (Tt )0
1594

2005

№5

05.04-13Б.901 Некоторые классы неаналитических марковских полугрупп. Some classes of non-analytic Markov semigroups. Metafune G., Priola E. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, 596–613. Англ. Рассматривается марковская полугруппа, ассоциированная с оператором Au = ∆u + Du, F , где F — неограниченное липшицево векторное поле на RN . Получены условия на F, при которых эта полугруппа не аналитична в Cb (RN ).

1595

2005

№5

05.04-13Б.902 Робастная устойчивость компактных C0 -полугрупп на банаховых anziana. пространствах. Robust stability of compact C0 -semigroups on Banach spaces. Caraman Sˆ Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, 35–37. Англ. Доказывается сохранение свойства асимптотической устойчивости C0 -полугруппы при условии, что спектральный радиус возмущения не превосходит модуля спектрального радиуса генератора полугруппы.

1596

2005

№5

05.04-13Б.903 Спектральные бариалгебры и их приложения. Бородин А. В. Вестн. Ярослав. гос. тех. ун-та. 2004, № 4, 192–206. Рус. Статья является развитием работ автора по многомерному барианализу и его приложений к решению нелинейных обыкновенных и в частных производных дифференциальных уравнений. В работе построена спектральная бариалгебра — фундамент барианализа n-го порядка, предложена на основе барианализа математическая модель волнистой боры.

1597

2005

№5

05.04-13Б.904 Неинъективность предуального бимодуля алгебры мер бесконечных дискретных групп. Табалдыев С. Б. Мат. заметки. 2003. 73, № 5, 735–742. Библ. 20. Рус. В статье доказано, что предуальный бимодуль алгебры мер бесконечной дискретной группы не инъективен, несмотря на то, что в случае аменабельной группы алгебра мер аменабельна по Конну. Таким образом, известный результат А. Я. Хелемского об эквивалентности аменабельности по Конну и инъективности предуального бимодуля для алгебр фон Ноймана не переносится на алгебру мер. Кроме того, для дискретной аменабельной группы указана простая формула для нормальной виртуальной диагонали алгебры мер. Показано, что некоторый канонический бимодуль над алгеброй мер не является нормальным.

1598

2005

№5

05.04-13Б.905 Частично квазисвязные множества и их приложения к бариуравнениям. Бородин А. В. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 11–32. Библ. 8. Рус. Статья является развитием работ автора по многомерному барианализу на основе понятия квазисвязного множества, описанию которого посвящена основная часть настоящей работы; даны и намечены приложения к бариотображениям и динамическим барисистемам.

1599

2005

№5

05.04-13Б.906К О реализации алгебраических операций над рядами ортогональных функций. Панкратов А. Н. Препр. Пущино: Изд-во Ин-та мат. пробл. биол. РАН. 2004, 20 с., ил. Библ. 14. Рус. Рассматриваются вопросы обобщенного спектрально-аналитического метода, связанные с реализацией алгебраических операций над ортогональными рядами: умножения, деления и извлечения квадратного корня. Рассматриваются два способа определения оператора умножения на функцию, действующего в пространстве коэффициентов разложения. Показано, что коммутативное кольцо функций из конечномерного подпространства гильбертова пространства L2 изоморфно кольцу коммутирующих симметричных матриц, на основании чего алгебра рядов может быть сведена к алгебре матриц. Приведены формулы для ортогональных многочленов Чебышева первого рода. Приведены схема и результаты решения нелинейного уравнения Шр¨едингера в пространстве коэффициентов разложения по функциям Лагерра.

1600

2005

№5

05.04-13Б.907 Идемпотентная (асимптотическая) математика и теория представлений. Idempotent (asymptotic) mathematics and the representation theory. Litvinov G. L., Maslov V. P., Shpiz G. B. Asymptotic Combinatorics with Application to Mathematical Physics. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2002, 267–278. (NATO Sci. Ser. II. Math., Phys. and Chem.. Vol. 77). Англ. Введение в теорию идемпотентной математики (деквантизации обычной). В рамках этой теории излагаются основные понятия и факты теории представлений групп.

1601

2005

№5

05.04-13Б.908 Относительные тензорные произведения модулей над алгебрами фон Неймана. Relative tensor products for modules over von Neumann algebras. Sherman David. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 275–291. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Англ. Обзор результатов, связанных с объектами указанного в заглавии типа: изложены, в частности, различные подходы и их построению (категорный, алгебраический и аналитический).

1602

2005

№5

05.04-13Б.909 Спектральный синтез и MASA-бимодули. Spectral synthesis and masa-bimodules. Todorov I. G. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 3, 733–744. Англ. MASA-бимодуль — это подпространство U в операторной алгебре B(H2 , H2 ) (H1 , H2 — сепарабельные гильбертовы пространства), такое, что D2 U D1 ⊂ U для некоторых максимальных абелевых самосопряженных алгебр D1 , D2 из B(H1 ) и B(H2 ) соответственно. В статье обобщается результат Арвесона (Arveson D. // Ann. Math.— 1974.— 100.— C. 433–532).

1603

2005

№5

05.04-13Б.910 Математические аспекты слабо неидеального бозе- и ферми-газа на кристаллической подложке. Маслов В. П. Функц. анал. и его прил. 2003. 37, № 2, 16–27, 95. Библ. 17. Рус. В работе рассмотрены математические аспекты идеального бозе- и ферми-газа на кристаллической решетке, а также приведена простая модель сверхтекучести и сверхпроводимости неидеального бозе- и ферми-газа.

1604

2005

№5

УДК 517.987

Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы 05.04-13Б.911К Теория меры и тонкие свойства функций: Пер. с англ. Эванс Л. К., Гариепи Р. Ф. Новосибирск: Науч. кн. 2002, 206 с., ил. (Унив. сер.. Т. 9). Библ. c. 197–198. Рус. ISBN 5–88119–034–3 Книга издана на английском языке (Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC PRESS, Roca Raton, Ann Arbo London) в 1992 г. Авторы дают систематическое изложение центральных результатов вещественного анализа на Rn , играющих первостепенную роль в теории дифференциальных уравнений с частными производными, геометрии и других разделах математики. На основе геометрической теории меры исследуются свойства функций различных функциональных классов. Особое внимание уделяется вопросам интегрирования и дифференцирования. Среди обсуждаемых в книге вопросов — меры Хаусдорфа и емкости, теорема Радемахера (дифференцируемость почти всюду липшицевых функций), теорема Александрова (дважды дифференцируемость почти всюду выпуклых функций), замена переменных для липшищевых отображений Rn в Rm , свойства функций с ограниченной вариацией и множеств с конечным периметром и др. Для студентов математических факультетов университетов, специалистов по математическому анализу, математической физике, а также математиков различных специальностей.

1605

2005

№5

05.04-13Б.912 Чебышевские меры для систем аффинных функций. Астафьев Н. Н. Инф. бюл. Ассоц. мат. программир. 2003, № 10, 35–36. Рус.

1606

2005

№5

05.04-13Б.913 К вопросу об универсальных свойствах расширений интегральных ограничений в классе векторных конечно-аддитивных мер. Ченцов А. Г. Методы построения множеств достижимости и конструкции расширений: Сборник научных трудов. УГТУ-УПИ. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ. 2004, 71–114. Рус. Рассматривается одна конструкция корректного расширения задачи о построении “достижимого” множества (аналог области достижимости в теории управления), не сводящаяся, вообще говоря, к естественной компактификации, но обладающая “универсальным” в некотором смысле представлением в классе векторных конечно-аддитивных мер. Непосредственные приложения развиваемой теории связаны с асимптотическим анализом областей достижимости и пучков траекторий управляемых систем с интегральными ограничениями при “исчезающе малом” возмущении последних.

1607

2005

№5

05.04-13Б.914 О некоторых представлениях семейств измеримых множеств в терминах двузначных мер. Ченцов А. Г. Методы построения множеств достижимости и конструкции расширений: Сборник научных трудов. УГТУ-УПИ. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ. 2004, 157–177. Рус. Получены некоторые условия, при которых заданное подсемейство соответствующего семейства измеримых множеств допускает двузначную (0,1)-меру на основном измеримом пространстве (ИП), которая для всех множеств этого подсемейства принимает единичное значение. Построена конструкция расширения задачи о выборе элемента пересечения всех множеств непустого семейства, для которой вышеупомянутые условия обеспечивают непустоту множества притяжения в классе приближенных решений-направленностей.

1608

2005

№5

05.04-13Б.915 Теорема типа Морстрэнда для мер кубической плотности в общей размерности. A Marstrand type theorem for measures with cube density in general dimension. Lorent Andrew. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, 657–696. Англ. n n Пусть H s , 0 < s
2, — мера Хаусдорфа на l∞ , S ⊂ l∞ — множество положительной локально конечной хаусдорфовой s-меры такое, что

H s (Br (x) ∩ S) = 1 H s -п. в. на S. r→0 α(s)2−s rs lim

Тогда s — целое, а S слабо касательно почти в каждой точке.

1609

2005

№5

05.04-13Б.916 Геометрия хороших множеств в n-кратном декартовом произведении. Geometry of good sets in n-fold Cartesian product. K
lopotowski A., Nadkarni M. G., Bhaskara Rao K. P. S. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, 181–197. Англ. Пусть X1 , . . . , Xn — непустые множества. Подмножество S ⊂ Ω = X1 ×. . . ×Xn называется хорошим, если любая комплекснозначная функция f или Ω допускает представление f (x1 , . . . , xn ) = u(x1 ) + . . . + un (xn ). Исследуются условия, при которых Ω — хорошее множество в терминах многомерного зацепления точек. Рассмотрены приложения к функциональным алгебрам и симплициальным мерам.

1610

2005

№5

05.04-13Б.917 Теорема Лузина и интегрирование по Бохнеру. Lusin’s theorem and Bochner integration. Loeb Peter A., Talvila Erik. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1, 113–120. Англ. Доказывается, что для интеграла Бохнера с интегралом, определенным на пространстве с полной мерой Радона, аппроксимирующие суммы могут быть построены с помощью множеств (точек типа Лебега и аппроксимативной непрерывности) с “хорошими” геометрическими свойствами.

1611

2005

№5

05.04-13Б.918Д Бесконечномерная симплектическая группа и редуцированная динамика: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тверитинов И. Д. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2004, 18 с. Библ. 6. Рус.

1612

2005

№5

05.04-13Б.919 Динамические монополии и доминирующие множества в графах. Бирюков А. В. Вестн. Кузбас. гос. техн. ун-та. 2003, № 6, 4–5, 157. Рус.

1613

2005

№5

05.04-13Б.920Д Марковские сплетающиеся операторы, джойнинги и асимптотические свойства динамических систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Рыжиков В. В. МГУ, Москва, 2004, 20 с. Библ. 19. Рус.

1614

2005

№5

05.04-13Б.921 Бифуркация коразмерности 1 ответвления двумерных инвариантных торов от семейства равновесий в системах с косимметрией. Куракин Л. Г., Юдович В. И. Мат. заметки. 2003. 73, № 5, 796–800. Рус. Непрерывное однопараметрическое семейство равновесий является обычным объектом для векторных полей с нетривиальной косимметрией. Спектр устойчивости равновесия меняется вдоль такого семейства, но всегда содержит точку нуль. В условиях общего положения семейство состоит из устойчивых и неустойчивых дуг, разделяемых граничными равновесиями, которые нейтрально устойчивы по линейному приближению. Таким образом, наличие в косимметричной системе граничного равновесия со спектром, имеющим нуль и пару (k пар) чисто мнимых собственных значений есть ситуация общего положения (имеет коразмерность k − 1). В данной работе исследована бифуркация ответвления инвариантных двумерных торов в системах с косимметрией от граничного равновесия, чей спектр содержит нулевое и две пары чисто мнимых собственных значений. Обнаружен ряд эффектов, новых по сравнению с классическим случаем изолированного равновесия: рассматриваемая бифуркация имеет коразмерность 1 (в случае изолированного равновесия — 2); она не сопровождается бифуркацией ответвления нормального предельного цикла; имеется возможность рождения устойчивой дуги на неустойчивой (случай i) п. 1.

1615

2005

№5

05.04-13Б.922 Предельное поведение поверхностных мер на пространствах траекторий. Сидорова Н. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, 307–311. Рус.

1616

2005

№5

05.04-13Б.923 Некоторые обобщения теорем о перемешивающих потоках с невырожденными седлами на двумерном торе. Кочергин А. В. Мат. сб. 2004. 195, № 9, 19–36. Библ. 6. Рус. Обобщается теорема о перемешивании в специальном потоке, построенном по повороту окружности и асимметричной функции с логарифмическими особенностями, на случай лиувиллевых углов поворота при некоторых соотношениях на коэффициенты особенностей. Показано также, что наличие строго логарифмических симметричных особенностей не препятствует перемешиванию в случае сильно асимметричной функции.

1617

2005

№5

05.04-13Б.924 Равновесные меры и крамеровские асимптотики в необратимой динамической системе со степенным перемешиванием. Саражинский Д. С. Мат. сб. 2004. 195, № 9, 127–144. Библ. 4. Рус. Рассматривается динамическая система, порожденная сдвигом на пространстве конечнозначных односторонних последовательностей. Исследуются спектральные свойства сопряженных с данной системой операторов Перрона—Фробениуса, зависимость потенциальных функций которых от номера члена последовательности убывает со степенной скоростью. С их помощью на фазовом пространстве строится семейство равновесных инвариантных вероятностных мер, обладающих свойством степенного перемешивания. По отношению к этим мерам для функций на фазовом пространстве доказывается справедливость центральной предельной теоремы и теоремы Крамера о вероятностях больших уклонений. Подобные результаты для существенно более легкого случая экспоненциального убывания зависимости потенциалов от номера члена последовательности были получены ранее автором статьи.

1618

2005

№5

05.04-13Б.925 Циклы одного кусочно линейного отображения второго порядка. Кокурин Л. Е. Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, 55–62. Рус. На плоскости параметров одного кусочно линейного отображения второго порядка выделены области существования и устойчивости циклов различных периодов.

1619

2005

№5

05.04-13Б.926 Лиувиллева каноническая форма согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа и интегрируемые иерархии. Мохов О. И. Функц. анал. и его прил. 2003. 37, № 2, 28–40, 95. Библ. 26. Рус. Мы приводим к каноническому виду произвольную пару согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа, порождаемых метриками постоянной римановой кривизны (согласованных скобок Мохова—Ферапонтова), находим интегрируемую систему, описывающую все такие пары, и по любому решению этой интегрируемой системы, т.е. для любой пары рассматриваемых согласованных скобок Пуассона, строим в явном виде интегрируемые бигамильтоновы системы гидродинамического типа, обладающие этой парой согласованных скобок Пуассона гидродинамического типа. Рассмотрены соответствующие специальные канонические формы метрик постоянной римановой кривизны. Развита теория специальных лиувиллевых координат для скобок Пуассона. Доказано, что классификация рассматриваемых согласованных скобок Пуассона эквивалентна классификации специальных лиувиллевых координат для скобок Мохова—Ферапонтова.

1620

2005

№5

05.04-13Б.927 Асимптотическая периодичность кусочно-монотонных отображений интервала в себя. The asymptotic periodicity of piecewise monotone selfmaps of the interval. Ding Yiming. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 698–704. Англ. Пусть f : I → I — кусочно-монотонное отображение интервала I = [a, b], C(f ) — множество его критических точек. Показано, что f асимптотически периодично в том и только том случае, если производное множество C(f ) сч¨етно.

1621

2005

№5

05.04-13Б.928 Регулярные потенциалы аддитивных функционалов в полудинамических системах. Regular potentials of additive functionals in semidynamical systems. Rhouma Nedra Belhaj, Bezzarga Mounir. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 555–572. Англ. Рассматривается полудинамическая система (X, B, Φ, w). Вводится конус A непрерывных аддитивных функционалов на X и конус P регулярных потенциалов. Определяются отношение порядка на A и P и исследуется связь между этими конусами.

1622

2005

№5

05.04-13Б.929 Полуклассическая теорема Егорова и квантовая эргодичность для матричнозначных операторов. A semiclassical Egorov theorem and quantum ergodicity for matrix valued operators. Bolte Jens, Glaser Rainer. Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 2, 391–419. Англ. Исследуется полуклассическая эволюция по времени наблюдаемых, определенных матричнозначными псевдодифференциальными операторами, и строится разложение гильбертова пространства L2 (Rd )× Cn на конечное число почти инвариантных подпространств. Для некоторого класса наблюдаемых доказывается теорема типа Егорова.

1623

2005

№5

05.04-13Б.930 Экспоненциальная растягиваемость и полная допустимость эволюционных семейств. Exponential expansiveness and complete admissibility for evolution families. Megan Mihail, Sasu Bogdan, Sasu Adina Lumini¸ta. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 739–749. Англ. Изучена связь понятий, указанных в заглавии статьи. Получена дискретная версия результата статьи Van Minh N., R¨abiger F., Schnaubelt R. // Integral Equat. and Oper. Theory.— 1998.— 32.— C. 332–353.

1624

2005

№5

05.04-13Б.931 Кусочно-монотонные отображения без периодических точек: жесткость, мера и сложность. Piecewise monotone maps without periodic points: rigidity, measures and complexity. Buzzi J´ erˆ ome, Hubert Pascal. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 383–405. Англ. Рассматриваются динамические системы, порожденные кусочно-монотонными отображениями интервала, имеющие нулевую энтропию, или не имеющие периодических точек. Получена жесткая их модель. Изучены их инвариантные и эргодические меры.

1625

2005

№5

05.04-13Б.932 Перемешивание на одном классе преобразований ранга один. Mixing on a class of rank-one transformations. Creutz Darren, Silva Cesar E. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 407–440. Англ. Доказывается, что преобразование ранга 1, удовлетворяющее так называемому условию ограниченного роста, является перемешивающим, если пространственная последовательность этого преобразования равномерно эргодична.

1626

2005

№5

05.04-13Б.933 Деликатные отношения эквивалентности и структура орбит канторовой динамической системы. Affable equivalence relations and orbit structure of Cantor dynamical systems. Giordano Thierry, Putnam Ian, Skau Christian. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 441–475. Англ. Изучаются некоторые свойства соотношения эквивалентности указанного в заглавии типа. Рассмотрены приложения к канторовым минимальным системам (Z-действиям) и действиям более общих сч¨етных групп на канторовых множествах.

1627

2005

№5

05.04-13Б.934 Эндоморфизм, квадрат которого бернуллиев. An endomorphism whose square is Bernoulli. Hoffman Christopher. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 477–494. Англ. Строится эндоморфизм пространства (X, σ, µ), переводящий две точки в одну, неизомерный бернуллиеву α-сдвигу, квадрат которого изоморфен одностороннему n-сдвигу Бернулли.

1628

2005

№5

05.04-13Б.935 Убывание корреляций для кусочно-гладких отображений с неразличимыми неподвижными точками. Decay of correlations for piecewise smooth maps with indifferent fixed points. Hu Huyi. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 495–524. Англ. Рассматривается кусочно-гладкое отображение f единичного интервала вида f (x) = x + x1+γ + o(x1+γ ), 0 < γ < 1, в окрестности нуля. Получены оценки сверху и снизу корреляций относительно абсолютно непрерывной вероятностной меры µ.

1629

2005

№5

05.04-13Б.936 Эргодические суммы неинтегрируемых функций одномерных динамических систем с неразличимыми неподвижными точками. Ergodic sums of non-integrable functions under one-dimensional dynamical systems with indifferent fixed points. Inoue Tomoki. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 525–545. Англ. Рассматриваются одномерные динамические системы, порожденные гладким отображением единичного интервала [0, 1] с неразличимыми неподвижными точками (т.е. точками x, для которых lim T (x) = p и lim |T  (x)| = 1). Исследуется поведение отношений эргодических сумм от fA к fB , где x→p

x→p

интегралы от fA и fB бесконечны относительно абсолютно непрерывной эргодической бесконечной инвариантной меры.

1630

2005

№5

05.04-13Б.937 Коциклы, ассоциированные с нормализаторами топологических динамических систем. Cocycles associated with normalizers of topological dynamical systems. Yuasa Hisatoshi. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 621–634. Англ. Исследуются нормализаторы полных групп топологической динамической системы на основе использования коцикла в связи с индексами отображения.

1631

2005

№5

05.04-13Б.938 C ∗ -алгебры, аппроксимативно собственные отношения эквивалентности и термодинамический формализм. C ∗ -algebras, approximately proper equivalence relations and thermodynamic formalism. Exel R., Lopes A. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1051–1082. Англ. Вводится некоммутативный аналог (асимптотически собственного) отношения эквивалентности и факторпространства. Изучаются однопараметрические группы автоморфизмов соответствующих C ∗ -алгебр.

1632

2005

№5

05.04-13Б.939 Один класс специальных потоков над иррациональными вращениями, не пересекающийся с перемешивающими потоками. A class of special flows over irrational rotations which is disjoint from mixing flows. Fr¸ aczek K., Lema´ nczyk M. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1083–1095. Англ. Доказывается, что специальные потоки над иррациональными вращениями дизъюнктны по Фюрстенбергу с классом перемешивающих потоков.

1633

2005

№5

05.04-13Б.940 Оценка сверху хаусдорфовой размерности устойчивых множеств. An upper estimate of the Hausdorff dimension of stable sets. Hirayama Michihiro. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1109–1125. Англ. Пусть f — диффеоморфизм многообразия, сохраняющий вероятностную борелевскую меру µ, ненулевых показателей Ляпунова, а W s — множество с асимптотическими притягивающими свойствами. Получена оценка сверху хаусдорфовой размерности W s в терминах показателей Ляпунова и энтропии (в смысле теории меры).

1634

2005

№5

05.04-13Б.941 Предельная теорема Пуассона для торических автоморфизмов. A Poisson limit theorem for toral automorphisms. Denker Manfred, Gordin Mikhail, Sharova Anastasya. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 1–20. Англ. Предложен метод доказательства теоремы указанного в заглавии типа, основанный на идеях Чена—Стейна (см., например, Chen L. H. Y. // Ann. Probab.— 1975.— 3.— С. 534–545).

1635

2005

№5

05.04-13Б.942 Теоремы об энтропии за времена, когда x попадает во множество. Entropy theorems along times when x visits a set. Downarowicz Tomasz, Weiss Benjamin. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 59–69. Англ. Рассматривается сохраняющее меру преобразование с фиксированным измеримым разбиением A вероятностного пространства (X, µ) и фиксированным множеством B ненулевой меры. Получена оценка скорости убывания ячейки разбиения, содержащей точку x, при тех n, для которых T n x ∈ B.

1636

2005

№5

05.04-13Б.943 Добавление к статье “Общие и взвешенные средние допустимых супераддитивных процессов”. Addendum to the article “General and weighted averages of admissible superadditive processes”. C¨ ¸ omez Do˘ gan. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 357. Англ. Исправлена неточность в теореме 2.1 работы автора (Ill. J. Math.— 1999.— 43.— С. 582–591).

1637

2005

№5

05.04-13Б.944 Поточечное и L1 -перемешивание относительно подсигма-алгебры. 1 Pointwise and L mixing relative to a sub-sigma algebra. Rudolph Daniel J. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 505–517. Англ. Приводятся два понятия перемешивания для динамической системы относительно сигма-алгебры, оба связанных со свойствами |E(f · g ◦ T n |H) − E(f |H)E(g ◦ T n |H) → 0.

1638

2005

№5

05.04-13Б.945 Омега-предельные множества, близкие к сингулярно-гиперболическим аттракторам. Omega-limit sets close to singular-hyperbolic attractors. Carballo C. M., Morales C. A. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 645–663. Англ. Изучаются ω-предельные множества ωX (x) в изолированном блоке U сингулярно-гиперболического аттрактора трехмерного векторного поля X. Доказывается, что для любого векторного поля Y, близкого к X, множество {x ∈ U |ωY (x) содержит особую точку} остаточно в U.

1639

2005

№5

05.04-13Б.946 Проксимальность и региональная проксимальность в минимальных потоках. Proximality and regional proximality in minimal flows. Auslander Joseph. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 665–673. Англ. Устанавливается ряд результатов о свойствах проксимального отношения и регионального проксимального отношения, а также о произведении этих отношений (в минимальных потоках).

1640

2005

№5

05.04-13Б.947 Оценки сверху метрической энтропии для семейства сохраняющих площадь диффеоморфизмов S 2 . Upper bounds of the metric entropy for a family of APM diffeomorphism of S 2 . Sim´ o Carles. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 14. Англ.

1641

2005

№5

05.04-13Б.948 Классы когомологий динамически неотрицательных C k -функций. Cohomology classes of dynamically non-negative C k functions. Bousch Thierry, Jenkinson Oliver. Invent. math. 2002. 148, № 1, 207–217. Англ. Пусть T : x → 2x (mod 1) — удвояющее отображение окружности/ T = R/Z. Строится тригонометрический полином f : T → R, обладающий свойством: f dµ  0 для любой T -инвариантной вероятностной меры µ, такой что f когомологичен неотрицательной липшицевой функции, но не когомологичен никакой неотрицательной C 1 -функции.

1642

2005

№5

05.04-13Б.949 Построение K-стабильных слоений для двумерных рассеивающих биллиардов без затмений. Construction of K-stable foliations for two-dimensional dispersing billiards without eclipse. Morita Takehiko. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3, 803–831. Англ. Доказывается, что множество неблуждания Ω+ биллиардного отображения T допускает гиперболическую структуру типа подковы. Строится стабильное слоение для (Ω+ , T ), каждый слой которого — K-убывающая кривая.

1643

2005

№5

05.04-13Б.950 Интегральная характеризация устойчивости линейных косых произведений полупотоков. Integral characterizations for stability of linear skew-product semiflows. Sasu Adina Lumini¸ta. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, 535–541. Англ. Получена интегральная характеризация равномерной экспоненциальной устойчивости косых произведений линейных полупотоков на основе теории банаховых функциональных пространств.

1644

2005

№5

05.04-13Б.951 Энтропия и множества-прообразы. Entropy and preimage sets: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. Nitecki Zbigniew. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 15. Англ. Обсуждается вариант инварианта Хартли, полученный с помощью прообразов локально устойчивых множеств.

1645

2005

№5

05.04-13Б.952 Минимальные множества расширений в дискретной динамике. Minimal sets of extensions in discrete dynamics: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. Snoha L’ubom´ır. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 19–22. Англ. Исследуются минимальные множества некоторых расслоенных систем (расширений динамических систем (B, f )), т.е. систем (E, F ), для которых существует непрерывное сюръективное отображение p : E → B, для которого p ◦ F = f ◦ p.

1646

2005

№5

05.04-13Б.953 Доказательство гипотезы об ω-предельных множествах. Proof of a conjecture on ω-limit sets: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. ˇ Sindel´ aˇrov´ a Petra. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 23. Англ. Изложение доказательства гипотезы А. Н. Шарковского, высказанной на европейской конференции по теории итераций (Португалия, 2002).

1647

2005

№5

05.04-13Б.954 Понятия устойчивости дискретных динамических систем. Notions of stability for discrete dynamical systems: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. Steele Timothy H. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 25. Англ. Краткое изложение результатов автора по теме, указанной в заглавии статьи.

1648

2005

№5

05.04-13Б.955 Системы путей первого возвращения. On first return path systems: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. Alikhani-Koopaei Aliasghar. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 27–30. Англ. Исследуются объекты указанного в заглавии типа, введенные в статье O’Malley R. J. // Proc. Amer. Math. Soc.— 1992.— 116.— C. 73–77. Исследуются их свойства турбулентности. Приведен пример такой системы, обладающей свойством пересечения.

1649

2005

№5

05.04-13Б.956 Энтропия против множеств уровня. Entropy versus level sets: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. Bobok Jozef. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 31–34. Англ. Исследуется связь между следующими характеристиками топологической энтропией и мощностью множеств уровня.

1650

отображения

интервала:

его

2005

№5

05.04-13Б.957 Триангулируемые отображения, цепно рекуррентные точки которых периодичны. Triangular maps with the chain recurrent points periodic: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. Kupka Jiˇr´ı. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 39–40. Англ. Пусть F : T2 → T2 — триангулируемое отображение, T = [0, 1], с замкнутым множеством периодических точек P (F ). Пусть CR(F ) — множество цепно-рекуррентных точек. Указаны необходимые и достаточные условия, при которых CR(F ) \ P (F ) = ∅.

1651

2005

№5

05.04-13Б.958 Обратные множители Якоби. Inverse Jacobi multipliers. Berrone Lucio R., Giacomini Hector. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2003. 52, № 1, 77–130. Англ. Обратные множители Якоби — это естественное обобщение интегрирующих множителей n-мерных динамических систем. Предложен очерк их теории, в том числе, их обобщение на случай систем с рекурсивной правой частью.

1652

2005

№5

05.04-13Б.959 Сходимость центральных многообразий для дифференциальных уравнений с частными производными при пространственной дискретизации. Convergence of center manifolds for PDEs under space discretization: Докл. [Conference “Global Invariant Manifolds in Dynamical Systems”, Oberwolfach, 10–16 Dec., 2000]. B¨ ohmer Klaus. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 47, 2. Англ.

1653

2005

№5

05.04-13Б.960 Существенно компактные слоения, которые не компактны. Essentially compact foliations that are not compact. Payne Tracy L. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, 317–326. Англ. Рассматриваются гладкие слоения на компактных многообразиях, множество некомпактных слоев которых имеет нулевую меру Лебега. Приводятся примеры таких (существенно компактных) слоений и доказывается, что существует такое слоение, замыкание некомпактных слоев которого не подмногообразие, а также такое слоение с несобственными некомпактными слоями.

1654

2005

№5

05.04-13Б.961 Постоянство инвариантных торов скрученных отображений, близких к малым и обладающих свойством пересечения. The persistence of invariant tori in nearly small twist mappings with intersection property. Zhu Wen-zhuang, Huang Qing-dao, Liu Bai-feng. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2, 175–190. Англ. Получены условия устойчивости инвариантных торов скрученных отображений при их малых возмущениях. Показано, что их привед¨енные орбиты квазипериодичны.

1655

2005

№5

УДК 517.988

Нелинейный функциональный анализ 05.04-13Б.962 Пространства Соболева и Дирихле над отображениями метрических пространств. Sobolev and Dirichlet spaces over maps between metric spaces. Kuwae Kazuhiro, Shioya Takashi. J. reine und angew. Math. 2003. 555, 39–75. Англ. Строятся (1,p)-пространства Соболева и функционалы энергии для Lp -отображений (p  1) метрических пространств, удовлетворяющих условию сильной сжимаемости мер Бишопа—Громова.

1656

2005

№5

05.04-13Б.963 Пространства Лоренца для убывающих перестановок функций на деревьях. Lorentz spaces for decreasing rearrangements of functions on trees. Garcia-Domingo Josep L., Soria Javier. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, 471–490. Англ. Характеризуются условия существования нормы в пространстве Лоренца над деревом для нелинейных убывающих перестановок его элементов.

1657

2005

№5

05.04-13Б.964 Пространства типа Липшица над метрическими пространствами и их приложения. Spaces of Lipschitz type on metric spaces and their applications. Yang Dachun, Lin Yong. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 709–752. Англ. Вводятся и изучаются функциональные пространства липшицева типа на метрическом пространстве с мерой. Показывается, что они являются в точности пространствами Бесова и Трибеля—Лизоркина, когда их индекс гладкости <1. Исследована связь этих пространств с другими пространствами, установлены теоремы вложения.

1658

2005

№5

05.04-13Б.965 Пределы функций и эллиптические операторы. Limits of functions and elliptic operators. Gadgil Siddhartha. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, 153–158. Англ. Доказывается, что подпространство S пространства вещественно-аналитических функций на многообразии, удовлетворяющих некоторым свойствам регулярности, принадлежит множеству решений линейного эллиптического уравнения.

1659

2005

№5

05.04-13Б.966Д Регуляризованный след оператора Лапласа-Бельтрами с потенциалом на проекторной плоскости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Торшина О. А. (Магнитогорский государственный университет, 455043, Челябинская обл., г. Магнитогорск, просп. Ленина, 114). Ин-т динам. систем и теории упр. СО РАН, Иркутск, 2004, 18 с. Библ. 11. Рус.

1660

2005

№5

05.04-13Б.967 О первом собственном значении линеаризованного оператора средней кривизны высокого порядка для замкнутых гиперповерхностей в пространственных формах. On the first eigenvalue of the linearized operator of the higher order mean curvature for closed hypersurfaces in space forms. Al´ıas Luis J., Malacarne J. Miguel. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 219–240. Англ. Получена неулучшаемая оценка сверху первого собственного значения оператора указанного в заглавии типа в терминах средних кривизн высшего порядка и центра тяжести гиперповерхности.

1661

2005

№5

05.04-13Б.968 Обобщенное неравенство Адамара и r-выпуклые функции на группах Карно. Generalized Hadamard’s inequality and r-convex functions in Carnot groups. Sun Mingbao, Yang Xiaoping. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, 387–398. Англ. Вводится понятие r-выпуклой функции на группе Карно (стратифицированной группы Ли индекса нильпотентности c) и доказывается версия классического неравенства 1 b−a

b f (t)dt
a

для таких функций.

1662

f (a) + f (b) 2

2005

№5

05.04-13Б.969 Мероморфное продолжение резольвенты лапласиана на линейных расслоениях над CH(n). The meromorphic continuation of the resolvent of the Laplacian on line bundles over CH(n). Will Cynthia E. Pacif. J. Math. 2003. 209, № 1, 157–173. Англ. Пусть G = SU(n, 1), K = S(U (n) × U (1)), l ∈ Z, (τl )l∈Z — одномерный K-тип, а El — линейное расслоение над G/K, ассоциированное с τl . Доказывается существование мероморфного продолжения резольвенты лапласиана, действующего на Cc∞ -сечениях El .

1663

2005

№5

05.04-13Б.970 Преобразование Радона над локально-компактными абелевыми группами. Граев М. И. Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 4, 439–443. Рус.

1664

2005

№5

05.04-13Б.971 Соболевские градиенты: введение, приложения, проблемы. Sobolev gradients: introduction, applications, problems. Neuberger J. W., Renka R. J. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 85–99. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Англ. Пусть X — банахово пространство, обладающее следующим свойством: если f — непрерывный линейный функционал на X то ∀c > 0 существует единственный элемент h ∈ X такой, что f g = f h.

sup g∈X,||g||X =c

Если ϕ — C 1 -функционал на пространстве Соболева X, обладающий указанным выше свойством, то соболевским градиентом ∇ϕ функционала ϕ называется элемент (∇ϕ) ∈ X, для которого sup

ϕ (x)g = ϕ (x)(∇ϕ(x)).

g∈X,||g||=|ϕ
(x)|

В статье изложено введение в теорию таких объектов.

1665

2005

№5

05.04-13Б.972К Некоторые вопросы приближения операторов. Даугавет И. К. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 252 с., 2 табл. Библ. 42. Рус. ISBN 5–288–02461–8 В монографии рассматриваются вопросы приближения нелинейных операторов, устойчивых к ошибкам в значениях аргумента. Роль аппарата приближения играют R-операторы — широкое обобщение класса причинных операторов. Поскольку частным случаем R-операторов являются операторы, использующие информацию об аргументе лишь в виде значений конечного числа функционалов, существенное внимание уделяется именно такому способу построения приближающих операторов (методу расщеплений). Центральная задача книги — оценка потенциальной возможности устойчивого приближения оператора операторами рассматриваемых классов. Практическое применение излагаемой теории лежит в области инженерных задач обработки сигналов. Книга предназначена для математиков, а также специалистов по обработке сигналов.

1666

2005

№5

05.04-13Б.973 Вполне абсолютно суммирующие полилинейные отображения и полилинейные отображения Гильберта—Шмидта. Fully absolutely summing and Hilbert-Schmidt multilinear mappings. Matos M´ ario C. Collect. math. 2003. 54, № 2, 111–136. Англ. Вводится класс абсолютно суммирующих полилинейных отображений банаховых пространств с естественной квазинормой. Показывается, что это пространство характеризуется как топологическое двойственное к пространству виртуально-ядерных отображений.

1667

2005

№5

05.04-13Б.974 Оценки полилинейных операторов с ядрами Дини в пространствах Харди типа Герца. Herz-type Hardy space estimates for multilinear operators with Dini kernels. Liu Ming-ju, Lu Shan-zhen. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, 275–283. Англ. Указаны условия ограниченности операторов соответствующие дробные операторы.

1668

указанного

в

заглавии

типа.

Изучены

2005

№5

05.04-13Б.975 Представление p-выпуклых многозначных отображений со значениями в R. A representation of p-convex set-valued maps with values in R. Popa Dorian. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, 77–81. Англ. Многозначное отображение p-выпуклого множества D (т.е. множества, для которого (1 − p)x + py ∈ D ∀x, y ∈ D) называется p-выпуклым (0 < p < 1), если (1 − p)F (x) + pF (y) ⊂ F ((1 − p)x + py). Получено представление таких отображений с компактными значениями в виде суммы аддитивной функции и компактного интервала.

1669

2005

№5

05.04-13Б.976 Операторы суперпозиции на пространствах Дирихле. Superposition operators on Dirichlet spaces. Fitzsimmons Patrick J. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, 327–340. Англ. Доказывается, что нелинейный оператор суперпозиции, определенный вещественной функцией на прямой, отображает сильно локальное пространство Дирихле в себя в том и только том случае, если эта функция локально липшицева.

1670

2005

№5

05.04-13Б.977 Теорема об общей неподвижной точке для отображений квазисжимающего типа. A common fixed point theorem for quasi contractive type mappings. Berinde Vasile. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46, 101–110. Англ. Пусть ϕ: R+ →R+ — непрерывная функция сравнения (монотонно возрастающая функция, последовательность итераций которой поточечно сходится к нулю), (X, d) — метрическое полное пространство, а S, T — отображения X с ограниченными орбитами, причем T непрерывно. Доказывается, что если S(X) ⊂ T (X), отображения S, T слабо коммутативны и d(Sx, Sy)
ϕ(M (x, y)), где M (x, y) = max{d(T x, T y), d(T x, Sx), d(T y, Sy), d(T x, Sy), d(T y, Sx)}, то T и S имеют единственную общую неподвижную точку.

1671

2005

№5

05.04-13Б.978 Замечания к [статье] “Теорема об общей неподвижной точке в размытом метрическом пространстве”. Comments on ‘A common fixed point theorem in a fuzzy metric space’. Song Guangxing. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 135, № 3, 409–413. Англ. Указаны ошибочные результаты в статье Васуки (Vasuki), указанной в заглавии.

1672

2005

№5

05.04-13Б.979 Теоремы о неподвижных точках и фундаментальные последовательности в размытых метрических пространствах. Fixed point theorems and Cauchy sequences in fuzzy metric spaces. Vasuki R., Veeramani P. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 135, № 3, 415–417. Англ. Обсуждаются два понятия фундаментальной последовательности в размытом метрическом пространстве и рассматриваются их приложения к теоремам о неподвижных точках отображений таких пространств.

1673

2005

№5

05.04-13Б.980 Система обобщенных задач равновесия и приложения в обобщенных выпуклых пространствах. System of generalized equilibrium problems and applications in generalized convex spaces. Ding Xie Ping. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6, 711–721. Англ. С помощью теоремы о коллективной неподвижной точке семейства многозначных отображений произведения обобщенных выпуклых пространств доказывается существование решения задач равновесия на таких пространствах.

1674

2005

№5

05.04-13Б.981 Теоремы о неподвижных точках для многозначных отображений с приложением к разрывным операторным и дифференциальным уравнениям. Fixed point theorems for multifunctions with applications to discontinuous operator and differential equations. Carl S., Heikkil¨ a S. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, 56–69. Англ. Исследуются вопросы существования минимальных и максимальных неподвижных точек у возрастающих многозначных отображений упорядоченных топологических векторных пространств. Рассматриваются приложения полученных результатов к операторным уравнениям и квазилинейным эллиптическим краевым задачам с разрывной нелинейностью.

1675

2005

№5

05.04-13Б.982 Геометрические свойства и теоремы совпадения с приложениями к обобщ¨ енным векторным задачам равновесия. Geometric properties and coincidence theorems with applications to generalized vector equilibrium problems. Lin L. J., Ansari Q. H., Wu J. Y. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, 121–137. Англ. Устанавливаются неравенства Ки Фаня и теорема типа Ки Фаня—Кнастера—Куратовского—Мазуркевича для выпуклых пространств, на основе которых доказываются теоремы о совпадении и неподвижных точках отображений таких пространств.

1676

2005

№5

05.04-13Б.983 Операторы типа Каристи и приложения. Caristi type operators and applications. Petru¸ sel Adrian. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, 115–123. Англ. Оператор F типа Каристи — это (многозначное) отображение полного метрического пространства (X, d) в себя такое, что ∀x ∈ X ∃y ∈ F (x) : d(x, y) + ϕ(y)
ϕ(x) для некоторой собственной полунепрерывной снизу функции. Исследуются версии этого понятия, формулируются его свойства и нерешенные вопросы.

1677

2005

№5

05.04-13Б.984 Неподвижная точка смешанно монотонного оператора и приложение к системам дифференциальных уравнений. Fixed points of mixed type monotone operator and application to differential equation sets. Wang Yan-yuan, Gao Cun-chen. Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 4, 673–677. Кит.; рез. англ. Доказывается теорема существования единственной неподвижной точки для оператора указанного в заглавии типа. Рассмотрены приложения к нелинейным дифференциальным уравнениям.

1678

2005

№5

05.04-13Б.985 Дифференцирование операторов Урысона с частными интегралами. Калитвин А. С. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 82–83. Рус.

1679

2005

№5

05.04-13Б.986Д Квазидифференциалы в пространствах Канторовича: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Басаева Е. К. Рос. ун-т дружбы народов, Москва, 2004, 17 с. Библ. 5. Рус.

1680

2005

№5

05.04-13Б.987 О собственных векторах нелинейных операторов в банаховых пространствах. Фонар¨ ев А. А. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2003, 109–118. Рус. Доказывается обобщение результата М. А. Красносельского о собственных векторах нелинейных вполне непрерывных операторов с положительным собственным значением.

1681

2005

№5

05.04-13Б.988ДЕП О разрешимости квазилинейных операторных уравнений с необратимой линейной частью. Колпаков И. Ю.; Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003, 9 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 29.05.2003, № 1049-В2003 Рассматривается квазилинейное операторное уравнение с линейным ограниченным н¨етеровым оператором. С помощью известных распространений теоремы Лере—Шаудера о неподвижной точке получены новые условия разрешимости уравнения без предположения об обратимости линейного оператора. Полученные условия можно применять для решения вопроса о существовании решения широкого круга краевых задач, когда соответствующая линейная задача разрешима неоднозначно.

1682

2005

№5

05.04-13Б.989 Об устойчивости в смысле Лагранжа математических моделей, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка. Дикусар В. В., Щенникова Е. В. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 175–180. Рус. Рассмотрены вопросы об устойчивости в смысле Лагранжа математических моделей, описываемых операторными дифференциальными уравнениями второго порядка в гильбертовом пространстве. Получены достаточные условия устойчивости в случае, когда операторы уравнения аналитически зависят от параметра.

1683

2005

№5

05.04-13Б.990 Теоремы об устойчивости по первому приближению для дифференциальных включений. Климов В. С. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 517–530. Библ. 16. Рус. Устанавливаются многозначные и бесконечномерные варианты теорем об устойчивости по первому приближению. Дифференциальные включения, рассматриваемые в качестве первого приближения, могут быть неавтономными, а в ряде изучаемых случаев и неоднородными по фазовому переменному. Намечены приложения к теории устойчивости решений параболических включений.

1684

2005

№5

05.04-13Б.991 Неравенства Вольтерра в функциональных Жуковский Е. С. Мат. сб. 2004. 195, № 9, 3–18. Библ. 31. Рус.

пространствах.

Предлагаются утверждения о локальной разрешимости, продолжаемости решений, существовании верхнего и нижнего решений уравнений с монотонными обобщенно вольтерровыми операторами в банаховых функциональных пространствах. Эти утверждения аналогичны известным теоремам об интегральном и дифференциальном неравенстве и могут использоваться для оценки решений различных функционально-дифференциальных уравнений.

1685

2005

№5

05.04-13Б.992 Глобальные решения начально-краевых задач для нелинейных интегродифференциальных уравнений смешанного типа в банаховых пространствах. Global solutions of initial value problems for nonlinear integral-differential equation of mixed type in Banach spaces. Hao Zhaocai, Liu Lishan. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 9, 1417–1430. Англ. С помощью итеративной аппроксимации и теоремы М¨енха о неподвижной точке доказывается существование и единственность решения задачи Коши u = f (t, u, T u, Su), t ∈ I, u(0) = u0 , где I = [0, a], f — непрерывная функция, а I и S — интегральные операторы (с непрерывными ядрами) t u (T u)(t) = k(t, s)u(s)ds, (Su)(t) = h(t, s)u(s)ds 0

0

на векторных функциях u со значениями в упорядоченном банаховом пространстве.

1686

2005

№5

05.04-13Б.993 Дополнительные задачи для многозначного монотонного оператора в банаховом пространстве. Complementarity problems for multivalued monotone operator in Banach spaces. Guo Weiping. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 344–350. Англ. Теорема Парка о максимальном элементе (Park S. // Bull. Austral. Math. Soc.— 1993.— 47.— С. 25–40) используется для доказательства существования решений задач указанного в заглавии типа.

1687

2005

№5

05.04-13Б.994 Вариационные включения для контингентной производной многозначных отображений. Variational inclusions for contingent derivative of set-valued maps. Durea M. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, 351–363. Англ. Получены две версии неравенства Ки Фаня для многозначных отображений нормированных пространств. Указаны условия разрешимости включений указанного в заглавии типа.

1688

2005

№5

05.04-13Б.995 Локальная единственность решений общих вариационных неравенств. Local uniqueness of solutions of general variational inequalities. Luc D. T., Noor M. A. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, 103–119. Англ. С помощью понятия аппроксимационного якобиана Фреше доказывается теорема единственности решений общих вариационных неравенств с необязательно липшицевыми исходными данными.

1689

2005

№5

05.04-13Б.996 Теорема существования для разрывного обобщенного квазивариационного неравенства. Existence theorem for the discontinuous generalized quasivariational inequality problem. Cubiotti P. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 623–633. Англ. Изучается следующая задача: пусть E — вещественное банахово пространство, E ∗ — его ∗ (топологическое) двойственное, а G : X → 2X и F : X → 2E — заданные многозначные отображения, где X — непустое подмножество E. Требуется найти пару (ˆ x, ϕ) ˆ ∈ X × E ∗ , для которой x ˆ ∈ G(ˆ x), ϕˆ ∈ F (ˆ x), ϕ, ˆ x ˆ − y
0 ∀y ∈ G(ˆ x). Доказывается теорема существования решения этой задачи без предположений о монотонности или/и непрерывности F.

1690

2005

№5

05.04-13Б.997 Общие результаты существования нулей нелинейных компактных операторов, определ¨ енных на функциональном пространстве. General existence results for the zeros of a compact nonlinear operator defined in a functional space. Avramescu Cezar. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, 23–26. Англ. Пусть X — банахово пространство, элементы которого — функции, определенные на подмножестве Ω со значениями в предгильбертовом пространстве H, B = {x ∈ X | ||x||
1}, S = {x ∈ X | ||x|| = 1} и f : B → X — компактный оператор. Получены общие условия существования решения уравнения f (x) = 0, в частности, условия, когда Ω — компактное топологическое пространство, а X = C(Ω, Rn ).

1691

2005

№5

05.04-13Б.998 Полулинейные уравнения с дискретным спектром. Semilinear equations with discrete spectrum. Castro Alfonso. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 1–16. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Англ. Обзор результатов о разрешимости уравнений вида L(u) = N (u), где L — линейный оператор в гильбертовом пространстве, имеющий дискретный спектр, N — нелинейный оператор.

1692

2005

№5

05.04-13Б.999 О регуляризации неустойчивых задач в пространствах непрерывных функций. Менихес Л. Д. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2003, № 6, 9–16. Рус. В работе получено одно достаточное условие регуляризуемости, использующее свойства продолженного оператора. Доказательство использует результаты теории двойственности ненормируемых пространств. Приводится также пример нерегуляризуемого оператора в пространстве непрерывных функций.

1693

2005

№5

05.04-13Б.1000 О выборе параметра и скорости сходимости в регуляризации для одного класса некорректных вариационных неравенств. On parameter choice and convergence rates in regularization for a class of ill-posed variational inequalities. Buong Nguyen, Loi Pham Van. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, 1735–1744. Библ. 22. Англ.; рез. рус. Определяется скорость сходимости регуляризованного по Тихонову решения для одного класса некорректных вариационных неравенств в пространстве Банаха на основе априорного, а также апостериорного выбора параметра. Результаты получены не только в бесконечномерном пространстве, но и в комбинации с ее конечномерными аппроксимациями.

1694

2005

№5

05.04-13Б.1001 К треугольной факторизации изоморфизмов. Белишев М. Зап. науч. семин. ПОМИ. 2000. 264, 33–43, 321–322. Библ. 5. Рус.; рез. англ. В работе изучается операторная конструкция (т.н. амплитудный интеграл (АИ)), используемая в ВС-методе для динамических обратных задач. АИ прилагается к задаче треугольной факторизации, причем класс факторизуемых операторов есть изоморфизмы гильбертова пространства. Вводится континуальный аналог матричной диагонали. Устанавливается единственность факторизации, в которой один из факторов имеет заданную диагональ. При дополнительных условиях на оператор получено представление факторов через АИ. Это представление — эффективный инструмент факторизации. Некоторые из полученных результатов обобщают классические результаты о факторизации операторов вида “единичный плюс компактный”.

1695

2005

№5

05.04-13Б.1002 Методика решения переопределенных систем линейных уравнений. Дмитриев И. В. Международная конференция “Математические методы в геофизике”, Новосибирск, 8–12 окт., 2003 : ММГ-2003: Труды. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН. 2003, 310–314. Рус. Применение математических методов к некоторому объекту исследования, предполагает построение математической модели, задаваемой характеристиками объекта χ, воздействиями на объект f и откликом объекта u, связанными между собой некоторым уравнением, описываемым оператором B: (1) Bχ (u) = f, A(χ, f ) = u,

(2)

где A(χ, f ) — оператор, обратный B. Уравнение (1) описывает прямую задачу — определение отклика объекта исследования u по известным χ и f . Уравнение (2) описывает обратную задачу, состоящую в определении χ (или f ) по заданному u и f (или χ). Как правило, обратная задача является неустойчивой. В настоящей работе рассматривается решение неустойчивой обратной задачи для случая линейного оператора A.

1696

2005

№5

УДК 517.988.8

Приближенные методы функционального анализа 05.04-13Б.1003Д Аппроксимация операторов в нормированных операторных идеалах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Рейнов О. И. С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2003, 30 с. Библ. 33. Рус.

1697

2005

№5

05.04-13Б.1004 О разрешимости операторно-функциональных уравнений с инволюциями. Треногин В. А. Математические методы и приложения: Труды 10 математических чтений МГСУ, Москва, 26–30 янв., 2002. М.: Изд-во МГСУ. 2003, 118–122. Рус.

1698

2005

№5

05.04-13Б.1005 О некотором аналоге демпфированного метода Ньютона в банаховых пространствах. Фонар¨ ев А. А. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2003, 119–130. Рус. Рассматривается аналог демпфированного метода Ньютона с уменьшением нормы и с возмущением, в котором используются операторы, близкие правым обратным операторам к производным.

1699

2005

№5

05.04-13Б.1006 Непрерывные методы устойчивой аппроксимации решений нелинейных уравнений в банаховом пространстве на основе регуляризованной схемы Ньютона—Канторовича. Бакушинский А. Б., Кокурин М. Ю. Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 1, 1–12. Рус.; рез. англ. Строится и исследуется класс методов аппроксимации решений нелинейных уравнений с приближенно заданным гладким оператором в банаховом пространстве при отсутствии свойства регулярности у производной оператора. Конструкция предлагаемых методов связана с операторным дифференциальным уравнением, определяемым линеаризацией исходного уравнения по схеме Ньютона—Канторовича и различными способами ее регуляризации. В предположении истокообразной представимости начальной невязки устанавливаются оценки погрешности получаемых приближений.

1700

2005

№5

05.04-13Б.1007 Уточнение условий сходимости метода Чебышева. Нечепуренко М. И. Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 3, 249–260. Рус.; рез. англ. Исследуется итерационный метод Чебышева приближенного решения в банаховых пространствах уравнений вида F (x) = 0 при предположении, что F  удовлетворяет условию Липшица. Получены в явном виде точные (достижимые) оценки областей существования и единственности решения, неулучшаемые условия осуществимости и сходимости метода Чебышева, а также асимптотические оценки скорости сходимости.

1701

2005

№5

05.04-13Б.1008 Обобщенные D-операторы первого рода и некоторые их приложения. Манохин Е. В., Реброва И. Ю. Чебышев. сб. 2002. 3, № 2, 78–88. Рус.

1702

2005

№5

05.04-13Б.1009 Базисы Шаудера в банаховых пространствах: приложение к численному решению дифференциальных уравнений. Schauder bases in Banach spaces: application to numerical solutions of differential equations. Palomares A., Pasadas M., Ram´ırez V., Gal´ an M. Ruiz. Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 5–6, 619–622. Англ. Рассматривается линейное операторное уравнение Dx = y в банаховых пространствах (D — ограниченный мономорфизм из банахова пространства X в банахово пространство Y ). Предложен метод построения приближенных решений этого уравнения, основанный на использовании базиса Шаудера.

1703

2005

№5

05.04-13Б.1010 Аппроксимация неподвижных точек бесконечных нерастягивающих отображений с помощью гибридного метода. Approximating fixed points of infinite nonexpansive mappings by the hybrid method. Kikkawa M., Takahashi W. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, 93–101. Англ. Предложена итерационная схема нахождения общих неподвижных точек семейства нерастягивающих отображений гильбертова пространства. Рассмотрены приложения к задаче восстановления образов.

1704

2005

№5

05.04-13Б.1011 Аппроксимация неподвижных точек нерастягивающих отображений с помощью процесса Исикавы в банаховом пространстве. Approximating fixed points of nonexpansive mapping by the Ishikawa process in Banach space. Liu Yong. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, 45–48. Англ.; рез. кит. Пусть X — равномерно выпуклое банахово пространство, двойственное которого обладает свойством KK (более слабым, чем дифференцируемость нормы по Фреше), C ⊂ X ограничено, выпукло и замкнуто, а T : C → C — нерастягивающее отображение. Доказывается, что  tnk (1−tnk ) = ∞ итерационный процесс xn+1 = tn T (sn T xn +(1−sn)xn )+(1+tn )xn с lim sup sn < 1, n→∞

(для любой подпоследовательности (nk ) последовательности (n)) слабо сходится к неподвижной точке отображения T .

1705

2005

№5

УДК 519.2

Теория вероятностей. Математическая статистика УДК 519.21

Теория вероятностей и случайные процессы А. М. Зубков

05.04-13В.1К Теория вероятностей в задачах и упражнениях: Учебное пособие. Кочетков Е. С., Смерчинская С. О. М.: Форум; М.: ИНФРА-М. 2005, 480 с., ил. Библ. 22. Рус. ISBN 5–8199–0140–1

1706

2005

№5

05.04-13В.2 О сознательности усвоения и предупреждении формализма при изучении теории вероятностей. Евдокимова Г. С., Миничкина Н. В. Естественно-научные исследования: теория, методы, практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 3. Морд. гос. ун-т. Саранск: Изд-во Морд. гос. ун-та. 2004, 30–32. Библ. 2. Рус.

1707

2005

№5

05.04-13В.3 Полиномиально-гауссовские векторы и полиномиально-гауссовские процессы. Polynominal-Gaussian vectors and polynomial-Gaussian processes. Pluci´ nska Agnieszka, Bisi´ nska Monika. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 359–374. Библ. 8. Англ. Полиномиально-гауссовское d-мерное распределение (P GDd ) в Rd имеет плотность, равную произведению неотрицательного многочлена и гауссовской плотности. Маргинальные являются P GD1 -распределениями. Аналогично определяются распределения P GDd полиномиально-гауссовские процессы. Изучаются сходства и различия между гауссовскими и полиномиально-гауссовскими распределениями. А. Зубков

1708

2005

№5

05.04-13В.4 О некоторых неравенствах для гауссовских мер. On some inequalities for Gaussian measures. Lata
la R. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 2. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 813–822. Библ. 32. Англ. Статья содержит обзор ряда недавно полученных неравенств для гауссовских мер (изопериметрических неравенств, неравенств Эрхарда, Бобкова, S-неравенств), а также формулировки нескольких гипотез. А. Зубков

1709

2005

№5

05.04-13В.5 Медианы в метрических пространствах. Median for metric spaces. Belili Nacereddine, Heinich Henri. Appl. math. 2001. 28, № 2, 191–209. Библ. 30. Англ. Доказано, что для любой случайной величины X со значениями в сепарабельном конечно компактном метрическом пространстве (M, d) существует медиана X, т. е. такая случайная величина Y, что ||d (X, Y )||
||d (X, Z)|| для любой случайной величины Z. Разрабатывается теория этих медиан, доказана сходимость эмпирических медиан. А. Зубков

1710

2005

№5

05.04-13В.6 Многочлены, ортогональные относительно отрицательного биномиального распределения. Хохлов В. И. Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 3, 487–492. Библ. 8. Рус. Результат данной работы — новая иллюстрация прикладных возможностей (комбинаторного) факториально-степенного формализма в применении к задачам поиска ортонормальных систем многочленов, ортогональных относительно классических дискретных распределений вероятностей.

1711

2005

№5

05.04-13В.7 Функции регрессии наблюдений и их рангов. Тарасенко Ф. П., Шуленин В. П. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 213–216, 408. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматриваются характеристики связи между исходными наблюдениями и их рангами. Приведены формулы для вычисления функций рагрессии и коэффициента корреляции между исходными наблюдениями и их рангами. Получены приближенные формулы вычисления математических ожиданий порядковых статистик для широких классов распределений.

1712

2005

№5

05.04-13В.8 Дополнительные исследования теоремы Шеннона-Макмиллана. More researches of Shannon-McMillan theorem. Qiu De-hua, Yang Xiang-qun. Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2001. 16, № 4, 1–4. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Вводятся понятия плотности относительной энтропии и средней случайной условной энтропии произвольного источника с конечным алфавитом относительно неоднородной цепи Маркова. Устанавливаются неравенства между этими характеристиками. А. Зубков

1713

2005

№5

05.04-13В.9 Некоторые общие понятия упорядочивания по изменчивости и их применения. Some general notions of variability ordering with applications. Olyuede Broderick O. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 841–856. Библ. 9. Англ. Вводится несколько новых отношений порядка между скалярными случайными величинами, определяемые в терминах моментов с весами, распределений остаточного времени жизни и неравенств для моментов. Указаны условия выполнения таких отношений порядка и примеры их применения. А. Зубков

1714

2005

№5

05.04-13В.10 Рекуррентные соотношения для моментов нижних обобщенных порядковых статистик и их произведений, построенных по выборке из обратного распределения Вейбулла. Recurrence relations for single and product moments of lower generalized order statistics from the inverse Weibull distribution. Pawlas Piotr, Szynal Dominik. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 353–358. Библ. 3. Англ.

1715

2005

№5

05.04-13В.11 Предельные распределения разностей между некоторыми обобщенными порядковыми статистиками. Limiting distributions of differences between some generalized order statistics. Bieniek Mariusz, Szynal Dominik. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 305–314. Библ. 5. Англ. Случайные величины X (1, n, m, ¯ k), . . . , X (n, n, m, ¯ k), m ¯ = (m1 , . . . , mn−1 ), называются обобщенными порядковыми статистиками, соответствующими абсолютно непрерывной функции распределения F (x) с плотностью f (x), если плотность их совместного распределения имеет вид n−1  9 mi g(x1 , . . . , xn ) = C (1 − F (xi )) f (xi ) (1 − F (xn ))k f (xn ), i=1

F −1 (0)
x1
. . .
xn
F −1 (1). Найдены предельные распределения нормированных разностей X (i + 1, n, m, ¯ k) − X (i, n, m, ¯ k). А. Зубков

1716

2005

№5

05.04-13В.12 Линейность регрессии для соседних порядковых статистик — дискретный случай. Linearity of regression for adjacent order statistics. Discrete case. Dembi´ nska Anna. Demonstr. math. 2001. 34, № 3, 711–721. Библ. 7. Англ. Пусть X1 и X2 — независимые случайные величины, имеющие одно и то же распределение на множестве целых чисел из отрезка [r, s], и X1:2
X2:2 — построенные по ним порядковые статистики. Описан класс таких распределений, что E{Xi:2 |Xj:2 , X2:2 − X1:2  m} = aj Xj:2 + bj при некоторых константах aj , bj . Результаты исправляют неточности, допущенные Nagaraja (J. Statist. Plann. Inf.— 1988.— 20.— С. 65–75). А. Зубков

1717

2005

№5

05.04-13В.13 Свойства рекордных значений со случайным индексом, характеризующие экспоненциальное распределение. Properties of record values with random index characterizing exponential distribution. Iwi´ nska Maria. Fasc. math. 2001, № 32, 49–54. Библ. 5. Англ. Получены новые характеризации показательного распределения в терминах распределений, средних значений и интенсивности отказа рекордного значения, имеющего случайный порядковый номер с геометрическим распределением. А. Зубков

1718

2005

№5

05.04-13В.14 Класс распределений типа G на Rd и связанные с ним подклассы безгранично делимых распределений. The class of type G distributions on Rd and related subclasses of infinitely divisible distributions. Maejima Makoto, Rosi´ nski Jan. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 251–266. Библ. 13. Англ. Определяются и изучаются классы безгранично делимых распределений, получающихся в результате итераций гауссовской рандомизации мер Леви. Описана связь этих классов с вложенными классами саморазложимых распределений Урбаника—Сато. А. Зубков

1719

2005

№5

05.04-13В.15 Замечания о саморазложимости и новые примеры. Remarks on the selfdecomposability and new examples. Jurek Zbigniew J. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 241–250. Библ. 15. Англ. Аналитическое свойство саморазложимости характеристических функций рассматривается с точки зрения случайных процессов, что позволяет строить новые примеры и доказательства. Приводится новая интерпретация известной формулы Леви для стохастической площади. А. Зубков

1720

2005

№5

05.04-13В.16 О кратной разложимости вероятностных мер на R. On multiple decomposability of probability measures on R. Rajba Teresa. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 275–294. Библ. 27. Англ.

1721

2005

№5

05.04-13В.17 Свободная вероятность и комбинаторика. Free probability and combinatorics. Biane P. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 2. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 765–774. Библ. 26. Англ. Статья содержит обзор комбинаторного подхода к теории свободных вероятностей, разработанного Р. Спейгером и аналогичного теории кумулянтов в классической теории вероятностей. Обсуждаются возникающие связи между свободными вероятностями и случайными матрицами, характерами больших симметрических групп и т. п. А. Зубков

1722

2005

№5

05.04-13В.18 Введение в проблему вложимости для вероятностей на локально компактных группах. An introduction to the embedding problem for probabilities on locally compact groups. McCrudden Mick. Positivity in Lie Theory: Open Problems. Berlin: Gruyter; New York: Gruyter. 1998, 147–164. Библ. 45. Англ. Пусть G — локально компактная группа и P (G) — топологическая полугруппа всех вероятностных мер на G с операцией свертки. Мера µ ∈ P (G) называется безгранично делимой, если для любого целого n  1 она имеет корень n-й степени в P (G), и называется непрерывно вложимой, если существует такая непрерывная однопараметрическая полугруппа мер µt ∈ P (G), что µ = µ1 . Проблема вложения. А. Зубков

1723

2005

№5

05.04-13В.19 Полуустойчивые саморазложимые распределения на группах. Semistable selfdecomposable laws on groups. Hazod W., Shah R. J. Appl. Anal. 2001. 7, № 1, 1–22. Библ. 25. Англ. Для просто связных нильпотентных групп Ли с дополнительным свойством коммутативности сверток определенных на этих группах вероятностных мер получено описание класса мер, являющихся одновременно полуустойчивыми и саморазложимыми.

1724

2005

№5

05.04-13В.20 О сходимости почти наверное всех условных математических ожиданий положительных случайных величин. On the almost sure convergence of all conditionings of positive random variables. Paszkiewicz Adam. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 345–352. Библ. 4. Англ. Доказано, что в вероятностном пространстве без атомов для последовательности положительных случайных величин Xn условия E{Xn | A} → 0 при n → ∞ п. н. для любого σ-поля A выполняется тогда и только тогда, когда Xn → 0 п. н. и E sup |Xn | < ∞. Указан ряд результатов аналогичного типа.

n1

А. Зубков

1725

2005

№5

05.04-13В.21 О скорости сходимости к предельному показательному распределению. Бояринов Р. Н. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 25–26. Библ. 1. Рус. Получены явные оценки близости функции распределения случайной величины к функции показательного распределения в терминах моментов. А. Зубков

1726

2005

№5

05.04-13В.22 Оценка сильной аппроксимации в многомерной центральной предельной теореме. Estimates for the strong approximation in multidimensional central limit theorem. Zaitsev A. Yu. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 107–116. Библ. 36. Англ. Статья содержит обзор результатов о сильной гауссовской аппроксимации распределений сумм независимых случайных d-мерных векторов с конечными экспоненциальными моментами. Основная часть результатов получена автором статьи и является обобщением теорем Компоша—Майора—Тушнади и Саханенко. Зависимость констант, входящих в оценки, от размерности и распределений слагаемых, найдена в явном виде. А. Зубков

1727

2005

№5

05.04-13В.23Д Асимпотическое поведение самонормированных сумм случайных величин: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Жукова Г. Н. МГУ, Москва, 2004, 11 с. Библ. 3. Рус. Доказан ряд предельных теорем о сходимости совместных распределений сумм и сумм квадратов независимых случайных величин к безгранично делимым или устойчивым распределениям. Следствиями этих результатов являются предельные теоремы для самонормированных сумм. А. Зубков

1728

2005

№5

05.04-13В.24 Центральные предельные теоремы почти наверное для слабо зависимых случайных величин. Almost sure central limit theorems for weakly dependent random variables. Rodzik Beata, Rychlik Zdzis
law. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 375–384. Библ. 19. Англ. Указаны условия, при которых суммы Sn ассоциированных случайных величин X1 , X2 , . . . удовлетворяют условиям вида & % n < ; 
ak I Sk
x DSk → Φ(x), n → ∞ = 1 P k=1

при соответствующем выборе нормирующих констант ak при всех x ∈ R. А. Зубков

1729

2005

№5

05.04-13В.25 Несколько замечаний о квадратичных формах от устойчивых случайных величин. Some remarks on quadratic forms in stable random variables. Mijnheer Joop. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 327–338. Библ. 11. Англ. Оценка наименьших квадратов для параметра γ в модели авторегрессии Xk = γ Xk−1 + εk , k = 1, 2, . . . , представляется в виде отношения двух квадратичных форм от {Xk } и {εk }. Показано, что форма предельных распределений этих форм в случае, когда εk независимы и имеют одно и то же устойчивое распределение, зависит от того, какой области ((0, 1), {1}, (1, ∞)) принадлежит |γ|. А. Зубков

1730

2005

№5

05.04-13В.26 Усиленный закон больших чисел и теорема Шеннона—Макмиллана для марковских полей не дереве Кэли. Strong law of large numbers and Shannon-McMillan theorem for Markov chains field on Cayley tree. Yang Weiguo, Liu Wen. Acta math. sci. . B. 2001. 21, № 4, 495–502. Библ. 5. Англ. Для марковских случайных полей на дереве Кэли доказаны усиленный закон больших чисел для частот состояний и упорядоченных наборов состояний, а также теорему Шеннона—Макмиллана со сходимостью почти наверное. А. Зубков

1731

2005

№5

05.04-13В.27 О сильной устойчивости для джамисоновских сумм произведений попарно отрицательно квадрантно зависимых распределенных случайных величин. On the strong stability for Jamison product sums of pairwise NQD series with different distribution. Wang Yuebao, Yan Fengyang, Cai Xinzhong. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2001. 22, Библ. 8. Кит.; рез. англ.

взвешенных неодинаково type weighted Jigao, Cheng № 6, 701–706.

Пусть {wn } — последовательность неотрицательных весов, Wn = w1 + . . . + wn , wn /Wn → 0(n → ∞), а {Xn } — последовательность попарно отрицательно квадрантно зависимых (возможно, неодинаково распределенных) случайных величин. Рассматриваются суммы вида Un =

1 Wnm



m 9

# $ Wij Xij − EXij .

1
i1 <...
Изучается устойчивость распределений Un , доказан усиленный закон больших чисел Марцинкевича, найдены условия сходимости почти наверное. А. Зубков

1732

2005

№5

05.04-13В.28 Свойства сходимости случайных последовательностей с ρ-перемешиванием. Convergence properties of ρ mixing random sequences. Wu Qun-ying. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2001. 18, № 3, 58–64, 50. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Для сумм случайных величин, удовлетворяющих условию ρ-перемешивания (убывания корреляций между случайными величинами, зависящими от прошлого и будущего), установлен аналог неравенства Колмогорова. В качестве следствий получены обобщения ряда предельных теорем о сильной сходимости сумм случайных величин. А. Зубков

1733

2005

№5

05.04-13В.29 Принцип инвариантности для одного класса слабозависимых случайных полей. Шашкин А. П. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, 24–30, 71. Библ. 11. Рус. Доказывается принцип инвариантности для случайного поля в условиях зависимости, определенных ковариационными неравенствами для липшицевых функций от элементов поля. Стационарность поля не предполагается.

1734

2005

№5

05.04-13В.30 Полнота в пространствах ограниченных интегрируемых по Петтису функций и в пространствах ограниченных функций, удовлетворяющих закону больших чисел. The completeness in spaces of bounded Pettis integrable functions and in spaces of bounded functions satisfying the law of large numbers. Musia
l Kazimierz. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 339–344. Библ. 9. Англ.

1735

2005

№5

05.04-13В.31 Многопараметрические группы преобразований на функционалах белого шума. Multi-parameter transformation groups on white noise functionals. Chung Dong Myung, Ji Un Cig. J. Math. Anal. and Appl. 2000. 252, № 2, 729–749. Библ. 25. Англ. С помощью теории операторов, основанной на теории распределений функционалов от белого шума, построено несколько многопараметрических групп преобразований, действующих на пространстве тестовых функционалов белого шума. Рассматриваются также алгебры Ли, содержащие бесконечномерные лапласианы, и связанные с ними группы Ли. А. Зубков

1736

2005

№5

05.04-13В.32 Неравенство Дуба для p-го (0< p < ∞) момента стохастических сверточных интегралов в момент остановки. Stopped doob inequality for p-th moment, 0< p < ∞, stochastic convolution integrals. Hamedani Hamideh D., Zangeneh Bijan Z. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 771–798. Библ. 19. Англ.

1737

2005

№5

05.04-13В.33 Теоремы о выборе для стохастических множествозначных интегралов. Selection theorems for stochastic set-valued integrals. Kisielewicz Micha
l. Discuss. math. Probabil. and Statist. 2001. 21, № 1, 63–75. Библ. 4. Англ.

1738

2005

№5

05.04-13В.34 О существовании и локальной устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений. On existence and local stability of solutions of stochastic differential equations. Chen Zengjing. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 703–714. Библ. 7. Англ. Указаны условия, обеспечивающие существование стохастических дифференциальных уравнений вида

и

локальную

устойчивость

решений

t X(t) = Φ(X(t)) +

F (X(s))dM (s), 0

где M (·) — полумартингал с M (0) = 0. А. Зубков

1739

2005

№5

05.04-13В.35 Стохастические дифференциальные уравнения и случайные меры на функциональных пространствах. Дороговцев А. А. Докл. АН. РАН. 2004. 399, № 3, 303–306. Библ. 6. Рус. Работа посвящена исследованию задачи Коши для стохастических дифференциальных уравнений вида  (1) dx(u, t) = a(x(u, t), x(v, t))µ(dv)dt + b(x(u, t))dw(t), C

x(u, 0) = ϕ(u), u ∈ C. Здесь C = C([0; 1]) — пространство непрерывных функций с равномерной нормой, {w(t), t ∈ [0; 1]} — винеровский процесс, заданный на вероятностном пространстве (Ω, F , P) с фильтрацией Ft = σ(w(s); s ≤ t), t ∈ [0; 1]}, а µ — случайная вероятностная мера на C. Обсуждаются свойства случайных мер на пространствах непрерывных функций, заданных на конечном или бесконечном интервале, а также связь таких мер со стохастическими дифференциальными уравнениями.

1740

2005

№5

05.04-13В.36 Оценки второго момента решений стохастических диференциальных уравнений Ито-Скорохода с последствием. Оцiнки другого моменту разв’язкiв стохастичних диференцiальних рiвнянь Iто — Скорохода з пiслядi
ю. Ясинський В. К., Береза В. Ю. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 8, 33–37. Библ. 4. Укр.; рез. англ.

1741

2005

№5

05.04-13В.37 Процедура Поляка осреднения с весами для стохастических дифференциальных уравнений типа Роббинса—Монро. The Polyak weighted averaging procedure for Robbins-Monro type SDE. Lazrieva N., Toronjadze T. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2000. 124, 115–130. Библ. 12. Англ.; рез. груз.

1742

2005

№5

05.04-13В.38 Сверхсжимаемость решений уравнений Гамильтона—Якоби. Hypercontractivity of solutions to Hamilton–Jacobi equations. Goldys Beniamin. Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4, 733–743. Библ. 13. Англ. Показано, что решения некоторых систем уравнений Гамильтона—Якоби, возникающих в задачах оптимального управления стохастическими полулинейными уравнениями, обладают свойством сверхсжимаемости. А. Зубков

1743

2005

№5

05.04-13В.39 Хеджирующие опционы в моделях рынка, модулированных дробным броуновским движением. Hedging options in market models modulated by the fractional brownian motion. Djehiche Boualem, Eddahbi M’hamed. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 753–770. Библ. 12. Англ. С помощью стохастического исчисления вариаций для дробного броуновского движения выводятся формулы дублирующих портфелей для одного класса опционов в моделях рынка Башелье и Блэка—Шоулса с дробным броуновским движением. А. Зубков

1744

2005

№5

05.04-13В.40 Интегрированные решения стохастических эволюционных решений с аддитивным шумом. Integrated solutions of stochastic evolution equations with additive noise. Filinkov A., Maizurna I. Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 2, 281–290. Библ. 6. Англ. Для абстрактного стохастического эволюционного уравнения с аддитивным шумом dX(t) = AX(t)dt + BdW (t), X(0) = ξ, в гильбертовом пространстве, где A — генератор n-кратно интегрированной полугруппы, найдены условия существования слабых n-интегрированных решений и их непрерывных вариантов. А. Зубков

1745

2005

№5

05.04-13В.41 Упрощенный вероятностный подход к теореме Х¨ ермандера. Simplified probabilistic approach to the H¨ormander theorem. Komatsu Takashi, Takeuchi Atsushi. Osaka J. Math. 2001. 38, № 3, 681–691. Библ. 9. Англ. Указан простой способ доказательства интегрируемости обратной ковариационной матрицы Малявена и — как следствие — теоремы Х¨ермандера о связи гипоэллиптичности дифференциальных уравнений с частными производными.

1746

2005

№5

05.04-13В.42 Замечание о теореме Энестрема—Какеи. A note of Enestr¨om-Kakeya theorem. Jian Ming, Wang Guochao. Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2001. 23, № 1, 89–91. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Теорема Энестрема—Какеи об алгебраических уравнениях с операторными условиями обобщается на случайные операторы. Доказательства используют степенные оценки для норм случайных операторов. А. Зубков

1747

2005

№5

05.04-13В.43 Теоремы о случайных неподвижных точках для 1-множественно-сжимающих многозначных случайных отображений. Random fixed point theorems for 1-set-contractive multivalued random maps. Shahzad Naseer. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 857–862. Библ. 15. Англ. Получено обобщение ряда известных достаточных условий существования случайной неподвижной точки у случайного многозначного 1-множественно-сжимающего отображения. А. Зубков

1748

2005

№5

05.04-13В.44 Теорема об остановке для двупараметрических мартингалов. Stopping theorem for two-parameter martingales. Ye Ji-min, Jin Hai-hong, Zhao Jin-zhou. Xian dianzi keji daxue xuebao = J. Xidian Univ. 2001. 28, № 3, 348–352. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1749

2005

№5

05.04-13В.45 Теоремы Рисса о разложении нечетких супермартингалов с непрерывным временем. Riesz decomposition theorems of continuous-time fuzzy supermartingales. Feng Yuhu. J. Donghua Univ. 2001. 18, № 3, 20–23. Библ. 7. Англ.

1750

2005

№5

05.04-13В.46 Несколько эквивалентных условий для двупараметрических σ-полей. Some equivalent conditions of two-parameter σ-fields. Zhang Zhuo-kui, Chen Hui-chan. Jilin daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. univ. jilinensis. 2001, № 4, 20–22. Библ. 7. Кит.; рез. англ.

1751

2005

№5

05.04-13В.47 Замечание о предельных теоремах для банаховозначных равномерных амартов. A note on the limit theorems for Banach space values uniform amart. Wan Cheng-gao. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2001. 18, № 3, 125–128, 93. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Указаны условия, при которых равномерный амарт, принимающий значения в p-гладком банаховом пространстве, сходится или удовлетворяет закону больших чисел. А. Зубков

1752

2005

№5

05.04-13В.48 Множествозначные марковские процессы и их существование. Set-valued Markov processes and its existence. Zhou Hua-ren, Li Shi-kai. Jiefangjun ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. PLA Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. Ed. 2001. 2, № 4, 98–102. Библ. 9. Кит.; рез. англ.

1753

2005

№5

05.04-13В.49 Цепи Маркова на косых произведениях. The skew product Markov chain. Zhang Yue, Zhang Jin-hong, Zhou Jian. Anhui jidian xueyuan xuebao = J. Anhui Inst. Mech. and Elec. Eng. 2001. 16, № 2, 53–56. Библ. 3. Кит.; рез. англ.

1754

2005

№5

05.04-13В.50 Замечание о максимальном неравенстве для стохастических сверток. A note on maximal inequality for stochastic convolutions. Hausenblas Erika, Seidler Jan. Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4, 785–790. Библ. 17. Англ. Приводится новое простое доказательство неравенства для максимального на отрезке [0, t] математического ожидания квадрата нормы стохастического интеграла по винеровскому процессу в гильбертовом пространстве вида t S (t − s)ψ (s)dW (s) 0

в случае, когда S (t) — сжимающая полугруппа. А. Зубков

1755

2005

№5

05.04-13В.51 Обобщенные операторы переноса и марковские процессы. Generalized translation operators and Markov processes. Van Thu Nguyen. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 295–304. Библ. 17. Англ. Изучаются связи между обобщенными операторами переноса и стохастическими свертками на локально компактных пространствах. Доказано, что стохастические сверточные полугруппы могут порождать процессы с независимыми приращениями, которые являются строго марковскими феллеровскими процессами. А. Зубков

1756

2005

№5

05.04-13В.52 Существование однопараметрических полугрупп и характеризации операторно-предельных распределений. The existence of one-parameter semigroups and characterizations of opeator-limit distributions. Mincer Bohdan. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 267–274. Библ. 4. Англ.

1757

2005

05.04-13В.53 теоремы для quasi-stationary Ferrari P. A.,

№5

R-положительность, квазистационарные распределения и предельные отношений для одного класса вероятностных автоматов. R-positivity, distributions and ratio limit theorems for a class of probabilistic automata. Kesten H., Mart´ınez S. Ann. Appl. Probab. 1996. 6, № 2, 577–616. Библ. 14. Англ.

Показано, что для некоторых вероятностных автоматов с дискретным временем, имеющих поглощающее состояние x0 , существуют нормированные квазистационарные распределения на множестве состояний, отличных от x0 . Условные распределения таких систем при условии, что поглощение не произошло за время n, сходятся к собственному распределению, сконцентрированному на конфигурациях с конечным множеством “активных” или “занятых” клеток. В качестве примеров рассмотрены процессы контактов и ориентированного просачивания на Rd . А. Зубков

1758

2005

№5

05.04-13В.54 Обобщение теоремы Хайнала. A generalization of a theorem of Hajnal. P˘ aun Udrea. Rev. roum. math. pures et appl. 2000. 45, № 3, 487–494. Библ. 6. Англ. Для неоднородных по времени цепей Маркова ξn с конечным множеством состояний S слабо эргодически классы состояний определяются следующим условием: i, j ∈ S принадлежат одному классу тогда, и только тогда, когда для любых m ∈ {0, 1, . . . } и k ∈ S lim |P {ξn = n→∞

k|ξm = i} − P {ξn = k|ξm = j}| = 0. Теорема Хайнала указывает необходимые и достаточные условия слабой эргодичности всего множества S. В работе получены аналогичные результаты для слабой эргодичности классов состояний. Установлена связь между слабо эргодическими классами состояний и структурой матриц вероятностей переходов. А. Зубков

1759

2005

№5

05.04-13В.55 Быстрое перемешивание в цепях Маркова. Rapid mixing in Markov chains. Kannan R. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 673–683. Библ. 36. Англ. Обсуждаются методы поиска приближенных решений вычислительно трудных задач (перманент (0, 1)-матрицы, функции разбиения в статистической механике, объем выпуклого тела) с помощью монте-карловского моделирования стационарного распределения соответствующих цепей Маркова. Показано, что можно строить такие цепи Маркова с быстрой сходимостью (т. е. время до выхода в окрестность стационарного распределения полиномиально зависит от параметра задачи). А. Зубков

1760

2005

№5

05.04-13В.56 Скорости эргодической сходимости марковских процессов — собственные значения, неравенства и эргодическая теория. Ergodic convergence rates of Markov pocesses — eigenvalues, inequalitites and ergodic theory. Chen Mu-Fa. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 41–52. Библ. 51. Англ. С помощью методов теории римановых многообразий получены новые оценки максимального ненулевого собственного числа для некоторых классов цепей Маркова с непрерывным временем, а также оценка константы Чигера. Выделено 9 разных типов эргодичности марковских процессов и описаны соответствующие критерии эргодичности. А. Зубков

1761

2005

№5

05.04-13В.57 О полумарковском случайном блуждении с двумя отражающими барьерами. On the semi-Markovian random walk with two reflecting barriers. Khaniev Tahir A., Unver Ihsan, Maden Selahattin. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 799–819. Библ. 23. Англ. Пусть (ξk , ηk ), k = 1, 2, . . . , — последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов, P {ξ1 > 0} = 1, P {η1 < 0} > 0, P {η1 > 0} > 0, пусть T0 = 0, Tn = ξ1 + . . . + ξn , n  1, Y (t) = η1 + . . . + ηn при Tn
t < Tn+1 , и Ψ (y) — непрерывная функция, Ψ (2kβ) = 0, Ψ ((2k + 1)β) = β, (k ∈ Z), линейная на интервалах (kβ (k + 1)β). Для переходных вероятностей процесса X (t) = Ψ (Y (t)) получены явные формулы в случае, когда ξk имеют распределение Эрланга. Получены также производящая функция и моменты времени первого отражения процесса X (t) от границы. А. Зубков

1762

2005

№5

05.04-13В.58 Якорное расширение и случайное блуждение. Anchored expansion and random walk. Vir´ ag B. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2000. 10, № 6, 1588–1605. Библ. 11. Англ. Бесконечный граф G имеет якорное расширение с константой i, если изопериметрическое неравенство |∂S|  i|S| не выполняется лишь для некоторых множеств S вершин графа G и их границ ∂S в том смысле, что для каждой вершины v ∈ G существует лишь конечное число множеств S, содержащих v и не удовлетворяющих условию |∂S|  i|S|. Доказано, что в таких графах нижний предел скорости ухода случайного блуждания от начальной точки положителен, а скорость убывания теплового ядра имеет оценку exp (−cn1/3 ). А. Зубков

1763

2005

№5

05.04-13В.59 Границы Мартина, связанные с убиваемым случайным блужданием. Martin boundaries associated with a killed random walk. Alili L., Doney R. A. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 3, 313–338. Библ. 12. Англ.; рез. фр. Изучаются связи между полной границей Мартина для пространственно-временного варианта случайного блуждания, убиваемого при попадании на отрицательную полуось, и границей Мартина для двумерного процесса восстановления неубывающих лестничных высот и лестничных моментов в этом случайном блуждании. Показано, что пространственные границы изоморфны, а пространственно-временные — нет. Для случайных блужданий, производящая функция которых определена в невырожденном интервале, границы Мартина найдены в явном виде. А. Зубков

1764

2005

№5

05.04-13В.60 Регулярность бесконечномерных диффузий. Использование исчисления Малявена. Regularity results for infinite dimensional diffusions. A Malliavin calculus approach. Bonaccorsi Stefano, Fuhrman Marco. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 1999. 10, № 1, 35–45. Библ. 7. Англ.; рез. итал. Для нелинейного стохастического уравнения в гильбертовом пространстве доказаны свойства сглаживания переходной полугруппы. Используются методы исчисления Малявена и формула интегрирования по частям. А. Зубков

1765

2005

№5

05.04-13В.61 Важное свойство винеровского процесса. An important quality on Wiener process. Zhang Zeng-gang. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2001. 22, № 5, 391–393. Библ. 2. Кит.; рез. англ.

1766

2005

№5

05.04-13В.62 Теорема о больших уклонениях эмпирических мер вырожденных диффузионных процессов. Large deviation theorem for empirical measures of degenerate diffusion processes. Liu Xiu-qin, Xi Fu-bao. J. Beijing Inst. Technol. 2001. 10, № 3, 233–239. Библ. 5. Англ.; рез. кит. Изучается предельное поведение эмпирических мер слабо случайно возмущенных решений стохастического дифференциального уравнения в Rd dX(t) = σ(X(t))dW (t) + B(X(t))dt в случае, когда процесс X(t) является вырожденным диффузионным процессом. А. Зубков

1767

2005

№5

05.04-13В.63 Процесс Орнштейна—Уленбека на римановом многообразии. The Ornstein-Uhlenbeck process on a Riemannian manifold. Stroock Daniel W. 1 International Congress of Chinese Mathematicians: Proceedings of ICCM98, Beijing, Dec.12 -16, 1998. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc.: Int. Press. 2001, 11–23. (AMS/IP Stud. Adv. Math. ISSN 1089–3288. Vol. 20). Библ. 16. Англ. Вводится и изучается процесс Орнштейна—Уленбека на римановом многообразии с ограниченной снизу кривизной Риччи. Получен ряд оценок для полугруппы соответствующего теплового потока. В частности приводится более простое доказательство того, что эта полугруппа — сверхсжимающая. А. Зубков

1768

2005

№5

05.04-13В.64 Конформная инвариантность, универсальность и размерность броуновской границы. Conformal invariance, universality, and the dimension of the Brownian frontier. Lawler G. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 63–72. Библ. 34. Англ. Изучаются свойства множеств пересечений траектории двумерного броуновского движения. В частности, доказана гипотеза о том, что размерность Хаусдорфа множества граничных точек B[0, 1] = {Bt , 0
t
1}, где Bt — броуновское движение на R2 , равна 4/3. Результаты применяются к процессу просачивания на треугольной решетке, случайным блужданиям без циклов и самопересечений. А. Зубков

1769

2005

№5

05.04-13В.65 О функции, эквивалентной вероятности невырождения, для некоторых ветвящихся процессов Смита—Вилкинсона с двумя состояниями случайной среды. About the exact equivalent function of extinction probability in some two environment states Smith-Wilkinson BPRE. Lu Zhun-wei, Bai Yong-qiang. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2001. 22, № 5, 319–322. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Для ветвящегося процесса Смита—Вилкинсона со случайной средой, принимающей два возможных значения, и дробно-линейными производящими функциями распределений потомков одной частицы получена точная асимптотика вероятности qk невырождения за время k → ∞, имеющая вид qk ∼ cxk0 k −m с явно выписанными константами. А. Зубков

1770

2005

№5

05.04-13В.66 Теоретико-игровые системы уравнений Риккати, порождаемые управляемыми линейными дифференциальными системами со скачкообразными марковскими возмущениями. Game-theoretic coupled Riccati equations associated to controlled linear differential systems with jump Markov perturbations. Dragan Vasile, Morozan Toader. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 715–751. Библ. 26. Англ. Для указанных в заглавии систем уравнений типа Риккати найдены условия существования ограниченных стабилизирующих решений, их периодичности и асимптотической почти-периодичности; доказано также, что стабилизирующие решения обладают свойством минимальности. А. Зубков

1771

2005

№5

05.04-13В.67 Случайные коалиции событий как псевдоигроки и их игровое поведение. Тяглова Е. Г. Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3, 139–143. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Сформировано определение псевдоигроков как игроков, которые не могут самостоятельно принимать решения, и рассмотрены игровые модели их независимого и совместного поведения.

1772

2005

№5

05.04-13В.68 Задачи о многоруких бандитах с конечным множеством состояний: чувствительно-дисконтированная, среднедоходная и средненакопительная оптимальности. Finite state multi-armed bandit problems: sensitive-discount, average-reward and average-overtaking optimality. Katehakis Michael N., Rothblum Uriel G. Ann. Appl. Probab. 1996. 6, № 3, 1024–1034. Библ. 19. Англ. Для задач о многоруких бандитах индексы Гиттинса представлены в виде рядов Лорана в окрестности 1 как дисконтирующего множителя. В терминах коэффициентов этих разложений построены характеризации стационарных оптимальных политик для указанных в заглавии критериев. Получены также оценки и условия оптимальности для политик, при которых игра с одним и тем же бандитом продолжается, пока его состояние остается в заданном множестве. А. Зубков

1773

2005

№5

05.04-13В.69 Задача достижимости при стохастических возмущениях. Дигайлова И. А., Куржанский А. Б. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1494–1499, 1582. Библ. 19. Рус. Вводится понятие достижимости для линейной непрерывной стохастической системы, помехи в которой представляют собой винеровский случайный процесс, характеристики которого могут зависеть от управления. Предложена схема вычисления множеств достижимости как для неограниченного, так и для ограниченного управления. Области достижимости описаны через множества уровня уравнения Гамильтона—Якоби—Беллмана специального вида, решение которого проводится либо непосредственно, либо сводится к решению соответствующих задач выпуклого анализа.

1774

2005

№5

05.04-13В.70 Система массового обслуживания с двумя приборами, бернуллиевскими расписаниями и одной политикой отключений. A two server queue with Bernoulli schedules and a single vacation policy. Madan Kailash C., Abu-Dayyeh Walid, Taiyyan Firas. Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 1, 59–71. Библ. 10. Англ. Рассматривается система массового обслуживания с пуассоновским входящим потоком требований и двумя обслуживающими устройствами. Время обслуживания на i-м устройстве имеет показательные распределения с параметром λi ; по окончании каждого обслуживания i-e устройство с вероятностью pi отключается на случайное время, имеющее показательное распределение с параметром µi . Найдены производящие функции стационарного распределения числа требований в системе при различных состояниях приборов. А. Зубков

1775

2005

№5

05.04-13В.71 Система LIFO в условиях высокой нагрузки. A LIFO queue in heavy traffic. Limic Vlada. Ann. Appl. Probab. 2001. 11, № 2, 301–331. Библ. 37. Англ. Рассматривается однолинейная система M/G/1 с дисциплиной обслуживания LIFO с прерываниями. В предположении о существовании второго момента распределения длин требований изучено функционирование этой системы в условиях высокой нагрузки, в частности, получена диффузионная аппроксимация длины очереди. Е. Дьяконова

1776

2005

№5

05.04-13В.72 Большие уклонения стационарного распределения для большой звездообразной сети с потерями. Large deviations at equilibrium for a large star-shaped loss network. Graham Carl, O’Connell Neil. Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 1, 104–122. Библ. 14. Англ. Рассматривается сеть, состоящая из N звеньев, каждое из которых содержит C каналов. Требования поступают в сеть согласно пуассоновскому потоку. Каждое требование в момент своего поступления запрашивает для своего обслуживания маршрут r, состоящий из L различных звеньев, которые выбираются равновероятным образом. Если в каком-либо из этих звеньев заняты все каналы, то требование теряется. В противном случае оно принимается на обслуживание на экспоненциальное время одновременно на всех запрошенных звеньях. Исследовано поведение этой сети при сбалансированном росте N и интенсивностей поступления требований на каждый маршрут r. Для стационарного распределения эмпирической меры загрузки звеньев доказан принцип больших уклонений. Е. Дьяконова

1777

2005

№5

05.04-13В.73 Об улучшенной процедуре выжигания. On a better burn-in procedure. Cha Ji Hwan. J. Appl. Probab. 2000. 37, № 4, 1099–1103. Библ. 5. Англ. Рассматривается система восстановления с модифицированной процедурой выжигания, при которой отказавший за время испытания элемент восстанавливается не полностью, а лишь частично. Исследованы свойства этой системы, проведено их сравнение с классическим случаем, когда имеет место только полное восстановление. Е. Дьяконова

1778

2005

№5

05.04-13В.74 Притяжение неподвижных точек в системе ·/GI/1. The attractiveness of the fixed points of A · /GI/1 queue. Prabhakar Balaji. Ann. Probab. 2003. 31, № 4, 2237–2269. Библ. 15. Англ. Рассматривается бесконечная цепочка однолинейных систем без потерь с дисциплиной обслуживания FIFO. Моменты поступления требований на первую из этих систем образуют стационарную эргодическую последовательность A. Длины всех требований есть независимые одинаково распределенные случайные величины. Доказано, что последовательность A в результате прохождения требований через эту цепочку систем преобразуется в выходную последовательность I, являющуюся неподвижной точкой, т. е. при поступлении стационарной последовательности I в систему I/GI/1 выходящий из этой системы поток требований имеет такое же распределение. Е. Дьяконова

1779

2005

№5

05.04-13В.75 Две политики управления для случайных моделей количеств экономических заказов. Two control policies for stochastic EOQ-type models. Berman Oded, Perry David. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 4, 445–463. Библ. 23. Англ. Рассматривается модель хранения запасов с платой за хранение и обслуживание. Система может находиться в 2 состояниях; накопления и расхода или только расходе запасов. Изменения уровня запасов описываются броуновским движением с положительным или отрицательным сносом. Проводится сравнение двух политик переключения между состояниями: по уровню запасов и по времени, прошедшему после последнего переключения. А. Зубков

1780

2005

№5

05.04-13В.76 Центральная предельная теорема для взвешенных минимальных покрывающих деревьев на случайных точках. The central limit theorem for weighted minimal spanning trees on random points. Kesten Harry, Lee Sungchul. Ann. Appl. Probab. 1996. 6, № 2, 495–527. Библ. 13. Англ. d Пусть {Xi , 1
i < ∞} — независимые случайные точки, равномерно распределенные в кубе [0, 1] , α |e| : Tn — покрывающее дерево для X1 , . . . , Xn }, где e — ребра дерева Tn . и Mn (α) = min{ e∈Tn

Показано, что при α > 0 Mn (α) = EMn (α) w 2 → N (0, σα,d ) n(d−2α)/2d 2 при некотором σα,d ∈ (0, ∞).

А. Зубков

1781

2005

№5

05.04-13В.77 Теорема о полной сходимости контактного процесса на деревьях. The complete convergence theorem of the contact process on trees. Zhang Yu. Ann. Probab. 1996. 24, № 3, 1408–1443. Библ. 10. Англ. Пусть T — бесконечное однородное дерево, в каждой вершине которого сходится d  3 ребер. Каждая вершина может быть либо занятой, либо свободной. Занятая вершина становится свободной с интенсивностью 1, а свободная становится занятой с интенсивностью, равной произведению λ и числа соседних занятых вершин. Пусть ξtA — совокупность состояний вершин дерева в момент t при условии, что при t = 0 занятыми были только вершины из множества A. Пусть r — корень дерева T и λc = inf{λ : P {∀u < ∞ ∃t > u : r ∈ ξtr } > 0}. Показано, что при любом λ > λc для любого A ⊂ T распределение ξtA при t → ∞ сходится к смеси меры, вырожденной в состоянии со всеми пустыми вершинами, и меры предельной для ξtT при t → ∞. А. Зубков

1782

2005

№5

05.04-13В.78 Теореме Руссо—Сеймура—Уэлша для непрерывного просачивания и центральная предельная теорема для евклидовых минимальных покрывающих деревьев. The RSW theorem for continuum percolation and the CLT for Euclidean minimal spanning trees. Alexander Kenneth S. Ann. Appl. Probab. 1996. 6, № 2, 466–494. Библ. 31. Англ. Получено обобщение теоремы Руссо—Сеймура—Уэлша о занятых пересечениях прямоугольника в процессе просачивания на процесс непрерывного просачивания. С ее помощью доказана центральная предельная теорема для длины минимального покрывающего дерева множества точек пуассоновского поля интенсивности λ в квадрате [0, 1]2 при λ → ∞. Получен также ряд новых результатов для двумерного процесса просачивания с фиксированным радиусом. А. Зубков

1783

2005

№5

05.04-13В.79 О роли гауссовости в сходимости почти неверное. Sur le caract`ere gaussien la convergence presque partout. Weber Michel. Fundam. math. 2001. 167, № 1, 23–54. Библ. 10. Фр.; рез. англ. Доказаны функциональные неравенства, связывающие свойства регулярности последовательности операторов Sn , действующих на пространствах типа L2 , с аналогичными свойствами канонического гауссовского процесса на подмножествах L2 = {Sn (f ), f ∈ L2 }. Они приводят, в частности, к простому доказательству известного энтропийного критерия сходимости почти наверное и его частичного обращения. А. Зубков

1784

2005

№5

05.04-13В.80 О стационарном процессе, порожденном почти периодически коррелированным процессом. On a stationary process induced by an almost periodically correlated process. Makagon Andrzej. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 321–326. Библ. 8. Англ. Проводится построение стационарного процесса, порожденного равномерно непрерывным почти периодически коррелированным процессом и позволяющего исследовать некоторые свойства порождающего процесса. А. Зубков

1785

2005

№5

05.04-13В.81 Некоторые задачи, связанные с рекурсивными методами в анализе временных рядов. Some problems of recursive methods in time series analysis. Franˇ ek Petr. Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 4, 763. Библ. 0. Англ.

1786

2005

№5

05.04-13В.82 Решетки связанных отображений с асинхронными обновлениями. Coupled map lattices with asynchronous updatings. Fischer Torsten. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 4, 421–479. Библ. 30. Англ.; рез. фр. d

Рассматриваются бесконечномерные динамические системы на M = (S 1 )Z с непрерывными локальными обновлениями. Доказано существование и единственность вероятностной меры с экспоненциальным убыванием корреляций для бесконечномерной динамической системы с аналитическими экспоненциально ограниченными плотностями конечномерных распределений. А. Зубков

1787

2005

№5

05.04-13В.83 Несколько замечаний об индивидуальной эргодической теореме и методах суммирования. Few remarks on individual ergodic theorem and summability methods. Jajte Ryszard. Demonstr. math. 2001. 34, № 2, 315–320. Библ. 5. Англ.

1788

2005

№5

05.04-13В.84 О топологическом давлении для случайных преобразований пучков. On the topological pressure for random bundle transformations. Kifer Yuri. Topology, Ergodic Theory, Real Algebraic Geometry. Rokhlin’ Memorial : Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, 197–214. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 202). Библ. 25. Англ. Для семейств случайных отображений компактного метрического пространства описаны методы исследования топологического давления. Приводится доказательство относительного вариационного принципа. А. Зубков

1789

2005

№5

05.04-13В.85 Эргодические свойства слабых асимптотических псевдотраекторий для полупотоков. Ergodic properties of weak asymptotic pseudotrajectories for semiflows. Bena¨ım Michel, Schreiber Sebastian J. J. Dyn. and Differ. Equat. 2000. 12, № 3, 579–598. Библ. 16. Англ. Для полупотока Φ вводится случайный процесс X, являющийся его слабой асимптотической псевдотраекторией. Изучаются связи между слабыми ∗-предельными точками эмпирических мер процесса X и инвариантными или эргодическими мерами полупотока Φ. А. Зубков

1790

2005

№5

УДК 519.22

Математическая статистика 05.04-13В.86 Максимальная согласованность неполных данных при неинвазивном вводе. Maximum consistency of incomplete data via non-invasive imputation. Gediga G¨ unther, D¨ untsch Ivo. Artif. Intell. Rev. 2003. 19, № 1, 93–107. Англ. Предложен новый алгоритм добавления пропущенных данных, основанных на использовании качественных правил анализа. В качестве критерия применяется максимум согласованности между доступными фрагментами данных. Описанный алгоритм не требует никакой априорной информации о распределении данных и ошибок. Приведены иллюстративные примеры применения разработанного метода на предварительной стадии работы алгоритмов построения полных представлений.

1791

2005

№5

05.04-13В.87 Байесова сегментация текстуры на базе скрытой марковской модели с использованием комплексного вейвлетного преобразования. Hidden Markov Bayesian texture segmentation using complex wavelet transform. Sun J., Gu D., Zhang S., Chen Y. IEE Proc. Vision, Image and Signal Process. 2004. 151, № 3, 215–223, 12. Библ. 24. Англ. Предлагается новый многомасштабный алгоритм байесовой сегментации текстуры реальных изображений, который базируется на комбинации модели скрытого марковского дерева в области комплексных вейвлетных коэффициентов (H. Choi, R. Baraniuk, 2001 г.) и гибридной модели меток (C. Bouman, M. Shapiro, 1994 г.). Марковская модель используется для характеризации статистики величин комплексных вейвлетных коэффициентов, а гибридная модель меток — для комплексирования контекстной информации различных масштабов в соответствии с вероятностями переходов меток. Такое комплексирование обеспечивает также сглаживание вариаций в гомогенных областях. Описываются экспериментальные результаты для нескольких типов текстур. В. И. Этов

1792

2005

№5

05.04-13В.88 Эмпирическая байесовская оценка параметра усечения при асимметричной функции потерь на основе отрицательно связанных данных архива. Empirical Bayes estimation of the truncation parameter with asymmetric loss function using NA samples. Shi Yimin, Shi Xiaolin, Gao Shesheng. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 14, № 1–2, 305–317. Библ. 12. Англ. Рассматривается проблема эмпирического байесовского оценивания параметра θ, определяющего граничные точки носителя распределения с функцией плотности f (x|θ) = A(θ)h(x), x ∈ [θ, mθ], θ > 0, при известном значении параметра m > 1. Используется асимметричная линейно-экспоненциальная функция потерь (LINEX), и эмпирический аналог байесовской оценки строится по архиву данных, реализующих последовательность одинаково распределенных, но отрицательно связанных случайных величин (ковариация каждой пары случайных величин отрицательна; точное определение смотрите в статье Wei L. S. // Acta Math. App. Sinica.— 2000.— 3.— C. 403–412). Такая структура данных архива представляет единственное отличие результатов статьи от аналогичных исследований по эмпирическому байесовскому оцениванию параметров усечения (см., например, Huang S. Y., Liang T. C. // Statistica Sinica.— 1997.— 7.— C. 755–769). Также как и в случае архива с независимыми компонентами, устанавливается скорость сходимости полного риска эмпирической оценки к байесовскому риску. И. Володин

1793

2005

№5

05.04-13В.89 Об ожидаемой длине предсказывающих интервалов. On expected lengths of predictive intervals. Mukerjee Rahul, Chen Zehua. Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4, 757–766. Англ. Рассматривается проблема построения предсказывающего интервала с заданным уровнем 1 − α для будущего наблюдения по данным случайной выборки объема n из распределения с известной, с точностью до скалярного параметра θ, плотностью f (x; θ). Для граничных точек ˆ b(θ)], ˆ где θˆ — оценка максимального правдоподобия предсказывающего интервала вида [a(θ), значения θ, строятся асимптотические разложения по отрицательным степеням n до членов √ порядка n−2 , основанные на разложении Эджворта для распределения нормированной оценки n(θˆ − θ). Вычисляется среднее значение длины асимптотического предсказывающего интервала; приводятся иллюстративные примеры. И. Володин

1794

2005

№5

05.04-13В.90 Оценка индекса экстремального значения на основе двухпороговых превышений. Double-thresholded estimator of extreme value index. Gardes Laurent. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 4, 287–292. Англ.; рез. фр. Рассматривается класс распределений, принадлежащих области притяжения закона Вейбулла. Предлагается новая оценка параметра, характеризующего поведения хвоста распределения и определяющего параметр формы предельного распределения Вейбулла. Оценка зависит от количеств выборочных значений, превышающих два заданных порога. Доказывается состоятельность и асимптотическая нормальность оценки, устанавливается скорость сходимости. Приводятся данные статистического моделирования сравнения точностных свойств предлагаемой оценки и оценки по методу моментов. И. Володин

1795

2005

№5

05.04-13В.91 Семипараметрическая модель для экспериментов с повторными отловами. A semiparametric model for recapture experiments. Wang Yan, Yip Paul S. F. Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4, 667–676. Англ. Рассматривается проблема оценки размера N конечной замкнутой популяции на основе экспериментов с повторными отловами. Функция интенсивности отлова i-ой единицы имеет вид λ0 (t)exp {β  Zi }, где Zi — вектор ковариат, i = 1, . . . , N. Для оценки N предлагается двухступенчатая процедура, основанная на условном правдоподобии. Точностные свойства процедуры исследуются на данных статистического моделирования. Иллюстративный пример имеет дело с реальными данными. И. Володин

1796

2005

№5

05.04-13В.92 Критерии нормальности ДеЛхоста. Les tests de normalit´e de Lhoste. Hadjadji Seddik-Ameur Nacira. Math. et sci. hum. 2003. 41, № 162, 19–43. Фр.; рез. англ. Излагается биография артиллериста и математика ДеЛхоста, работавшего в начале прошлого века в области стандартизации. Предлагается многомерное обобщение графического критерия нормальности ДеЛхоста; приводятся числовые и графические иллюстрации по применению этого критерия. И. Володин

1797

2005

№5

05.04-13В.93 Симметричные статистические критерии. Tests statistiques sym´etriques. Bosgiraud J. Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 5–6, 449–466. Библ. 7. Фр.; рез. англ. Строятся статистические критерии различения двух гипотез с заданным ограничением α на вероятности ошибок первого и второго рода, причем гарантийность критерия достигается не за счет выбора объема наблюдений, а посредством введения области отказа от принятия какой-либо из гипотез. Рассматриваются несколько примеров с тестированием параметров распределений, обладающих монотонным отношением правдоподобия. И. Володин

1798

2005

№5

05.04-13В.94 Планы выборочного обследования надежности в случае показательного распределения долговечности с цензурированными по типу I данными. Reliability sampling inspection plans for exponential populations with type I censoring. Wu Qiguang, Lu Jianhua. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2003. 23, № 2, 145–154. Кит.; рез. англ. В рамках проблемы испытаний на долговечность, указанной в заглавии статьи, предлагается метод определения общего времени проведения испытаний. Критерий тестирования гипотезы надежности на основе значения оценки максимального правдоподобия строится с использованием разложений Корниша—Фишера для квантилей распределения тестовой статистики. Метод апробируется на данных статистического моделирования.

1799

2005

№5

05.04-13В.95 Построение и применение трехуровневых выборочных планов приемки. Evaluating and implementing 3-level acceptance sampling plans. Cassady C. Richard, Nachlas Joel A. Qual. Eng. 2003. 15, № 3, 361–369. Англ. Строится выборочный план приемки продукции с ее классификацией по трем уровням. Процедура приемки основана на введении функции значения качества продукции, выбору которой уделяется особое внимание. Оперативная характеристика процедуры приемки вычисляется с использованием центральной предельной теоремы. Приводятся численные примеры.

1800

2005

№5

05.04-13В.96 Робастный анализ систем с дробно-линейным представлением с помощью однородных полиномиальных функций Ляпунова. Robust analysis of LER systems through homogeneous polynomial Lyapunov Functions. Chesi G., Garulli A., Tesi A., Vicino A. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, 1211–1216, 1. Библ. 12. Англ. Исследуется робастная устойчивость линейных систем с нестационарной параметрической неопредел¨енностью, воздействующими рационально на матрицу пространства состояний. В качестве предположения, что вектор неопредел¨енных параметров принадлежит многограннику, получен достаточный критерий робастной устойчивости, выраженный в терминах линейных матричных неравенств. Новый критерий является менее консервативным, чем известные. А. А. Горский

1801

2005

№5

05.04-13В.97 О критерии согласия с показательным распределением против альтернатив типа лапласовского доминирования. On a test for exponentiality against Laplace order dominance. Klar B. Statistics. 2003. 37, № 6, 505–515. Англ. Вводится класс L распределений с носителем на положительной полуоси, для которых преобразование Лапласа их хвоста  ∞ e−sx (1 − F (x))dx ≥ µ/(1 + sµ) 0

при любом s ≥ 0 (правая часть этого неравенства есть преобразование Лапласа хвоста e−µx показательного распределения). Дается характеризация показательного распределения внутри класса L, на основе которой строится критерий выделения показательного распределения из L (сравните с аналогичным критерием показательности в статье Basu S., Mitra M. // Statistics.— 2002.— 36.— С. 223–229). Критерий носит асимптотический характер, и его построению предшествует вывод асимптотического распределения тестовой статистики. Предлагается локальная апроксимация эффективности критерия по Бахадуру. Соответствие размера асимптотического критерия номинальному уровню значимости, а также мощность критерия при конечных объемах испытаний иллюстрируются на данных статистического моделирования. И. Володин

1802

2005

№5

05.04-13В.98 Индивидуальные разности в данных парных сравнений. Individual differences in paired comparison data. B¨ ockenholt Ulf, Tsai Rung-Ching. Brit. J. Math. and Statist. Psychol. 2001. 54, № 2, 265–277. Англ. Рассматривается проблема множественных парных сравнений в рамках модели Терстона (1927) (двухфакторный дисперсионный анализ с латентными разностями). Предлагается использовать алгоритм ЕМ-Монте-Карло для реализации оценок максимального правдоподобия. Приводятся числовые иллюстрации использования данного алгоритма при анализе реальных данных.

1803

2005

№5

05.04-13В.99 Принцип больших уклонений для оценки плотности, основанной на дельта-последовательности. Principe de grandes d´eviations pour l’estimateur de la densit´e par la m´ethode des delta-suites. Berrahou Noureddine. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 5, 347–352. Фр.; рез. англ. Последовательность {δm (x, u)} ограниченных измеримых функций на прямоугольнике χ × χ называется дельта-последовательностью на χ, если для любого x ∈ χ и любой ограниченной  δm (x, u)ϕ(u)du → ϕ(x), когда m → ∞. Поточечный принцип непрерывной функции ϕ интеграл χ n больших уклонений устанавливается для оценки плотности f (·) вида fn (x) = n−1 δm (x, Xi ), где 1 m = mn — последовательность целых чисел, неограниченно возрастающая с ростом n. И. Володин

1804

2005

№5

05.04-13В.100 Оценка плотности для алгоритма Метрополиса—Гастингса. Density estimation for the Metropolis-Hastings algorithm. Sk¨ old M., Roberts G. O. Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4, 699–718. Англ. Ядерная оценка плотности является важным инструментом при визуализации апостериорных плотностей по результатам алгоритмов типа марковских цепей Монте-Карло. Известно, что при существовании гладких переходных плотностей асимптотические свойства оценки те же, что и в случае независимых данных. Устанавливается, что из-за наличия шага “отбрасывания” в алгоритме Метрополиса—Гастингса, это свойство не распространяется на этот алгоритм, и асимптотическая дисперсия оценки зависит от вероятности принятия результата моделирования на текущем шаге. Выводится формула для этой дисперсии, и полученный результат применяется к построению алгоритма для автоматического выбора ширины окна.

1805

2005

№5

05.04-13В.101 Использование ядра переменной массы в оценке плотности. The use of variable kernel mass in density estimation. Sturgeon Michael L. Probab. and Math. Statist. 2003. 23, № 1, 189–207. Библ. 10. Англ. Развивается новый подход к оценке одномерной плотности при больших объемах наблюдений n, использующий неотрицательное симметричное ядро переменной массы. Интегральная средняя квадратическая ошибка новой оценки имеет порядок O(n−8/9 ).

1806

2005

№5

05.04-13В.102 Оценка вероятности. Estimation of Pr(Y < X) in case of the Luceno distribution. En˘ achescu Cornelia, En˘ achescu Denis. Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 2, 171–177. Библ. 5. Англ. Рассматривается задача оценки надежности — вероятности p=Pr(Y < X) того, что сопротивление X материала превзойдет прилагаемую к нему нагрузку Y. Случайные величины X и Y предполагаются независимыми и распределенными по закону Люцено с плотностью f (x) = θλ1 exp {−λ1 (x − a)}, если x ≥ a, и f (x) = (1 − θ)λ2 exp {−λ2 (a − x)}, если x < a, где параметры λ1 и λ2 положительны, a ∈ R, θ ∈ [0; 1], и распределения X и Y отличаются только значениями параметра a. На данных статистического моделирования изучаются точностные свойства двух видов оценок p — оценка по методу максимального правдоподобия и непараметрическая оценка. И. Володин

1807

2005

№5

05.04-13В.103 Метод малой волны при построении доверительных интервалов для значения функции плотности. A wavelet method for confidence intervals in the density model. Tribouley Karine. Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4, 739–756. Англ. Предлагается маловолновая процедура для оценки значения f (x0 ) неизвестной функции плотности в заданной точке x0 . Метод оценки асимптотически (с точностью до логарифмических членов) оптимален. Предлагается коррекция интервала с использованием второго члена в разложении Эджворта для распределения оценки; используется адаптивная (по отношению к регулярным свойствам) оценка, основанная на алгоритме адаптации по Лепски. Результаты статистического моделирования указывают на хорошее соответствие доверительного коэффициента номинальному доверительному уровню и на достаточно короткую длину доверительного интервала.

1808

2005

№5

05.04-13В.104 Критерии согласия для геометрического распределения. Tests of fit for the geometric distribution. Best D. J., Rayner J. C. W. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 4, 1065–1078. Англ. Приводятся данные статистического моделирования по исследованию мощностных свойств ряда критериев согласия выборочных данных с геометрическим распределением. Рассматриваются такие критерии согласия, как хи-квадрат, дискретные версии критериев Колмогорова и Андерсона—Дарлинга, гладкие критерии Неймана с погружением геометрического распределения в более широкое отрицательное биномиальное распределение и пр. Мощностные свойства исследуются при шести альтернативах, включающих бета-биномиальное, дискретное равномерное, биномиальное и его общения, смесь пуссоновских и неймановское типа A распределения. Делается вывод о предпочтительности дискретного аналога критерия Андерсона—Дарлинга. Приводится пример с анализом реальных данных. И. Володин

1809

2005

№5

05.04-13В.105 Ошибка первого рода и мощность критерия согласия, основанного на параметрическом бутстрепе: полная и асимптотическая информация. Type I errors and power of the parametric bootstrap goodness-of-fit test: Full and limited information. Tollenaar Nikolaj, Mooijaart Ab. Brit. J. Math. and Statist. Psychol. 2003. 56, № 2, 271–288. Англ. Рассматриваются тестовые статистики для разреженных категорийных данных, имеющих предельное распределение хи-квадрат. Показывается, что для ряда моделей разреженности данных критерии, основанные на бутстрепе, обладают более высокой мощностью и размерами, более близкими к номинальному уровню значимости, чем аналогичные критерии, основанные на асимптотическом распределении тестовой статистики. И. Володин

1810

2005

№5

05.04-13В.106 Модификация однофакторного дисперсионного анализа в случае неравных дисперсий. Modified ANOVA for unequal variances. Lee Sunho, Ahn Chul H. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 4, 987–1004. Англ. Предлагается модификация статистики F -критерия, на основе которой строится асимптотический критерий значимости для проверки гипотез равенства средних значений нескольких нормальных распределений с неизвестными дисперсиями. Находится асимптотическое распределение новой тестовой статистики, которое отлично от распределения хи-квадрат. Соответствие номинальному уровню значимости и мощность предлагаемого критерия в сравнении с другими модификациями F -критерия исследуются на данных статистического моделирования. И. Володин

1811

2005

№5

05.04-13В.107 Анализ локального влияния для пенализированных оценок, основанных на гауссовском правдоподобии, в частично линейных моделях. Local influence analysis for penalized Gaussian likelihoold estimators in partially linear models. Zhu Zhong-Yi, He Xuming, Fung Wing-Kam. Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4, 767–780. Англ. Проводится анализ локального влияния для оценок по методу пенализированных наименьших квадратов для ряда возмущений частично линейной модели вида yi = xi β + g(ti ) + εi , i = 1, . . . , n, где {yi } — отклики, {xi , ti } — коварианты (точки плана), β — p-мерный параметр, g — неизвестная функция, {εi } — гауссовский шум. Оценка проводится по поперечно рассеченным и продольным данным, причем оценка g осуществляется с помощью сглаживающих сплайнов. Для каждой модели возмущений вычисляются матрицы влияния для параметрической и непараметрической компонент с целью идентификации влияния каждого наблюдения. Приводится пример с анализом реальных данных. И. Володин

1812

2005

№5

05.04-13В.108 О состоятельности робастной оценки ковариационной матрицы в рамках модели смеси распределений. On the consistency of a robust estimator of a covariance matrix for a mixture model. Toma Aida. Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 4, 423–430. Библ. 6. Англ. Указанный в заглавии результат устанавливается для оценки, предложенной в статье Ruiz-Gazen A. // Comput. Statist. Data Anal.— 1996.— 21.— C. 149–162. И. Володин

1813

2005

№5

05.04-13В.109 Статистический вывод о моментах изменений в ковариациях гауссовской модели. Statistical inference of covariance change points in Gaussian model. Chen Jie, Gupta A. K. Statistics. 2004. 38, № 1, 17–28. Англ. Рассматривается проблема проверки гипотезы однородности n многомерных нормальных распределений с известными векторами средних значений при альтернативе, что ковариационные матрицы {Σk } распределений наблюдаемых случайных векторов претерпевают неизвестное число q(= 1, . . . , n − 1) изменений: Σ1 = · · · = Σk1 = Σk1 +1 = · · · Σk2 = · · · = Σkq+1 = Σkq+1 = Σn , причем моменты разладок k1 , . . . , kq также неизвестны. Для выявления разладок и оценки моментов их появлений используется информационный критерий Шварца. Находится асимптотическое распределение тестовой статистики при справедливости нулевой гипотезы. Иллюстративный пример с анализом данных статистического моделирования указывает на хорошую способность критерия к выявлению разладок. И. Володин

1814

2005

№5

05.04-13В.110 Аппроксимации мощности при тестировании средних посредством взвешенного однофакторного дисперсионного анализа в случае неравных дисперсий. Power approximations in testing for unequal means in a one-way ANOVA weighted for unequal variances. Kulinskaya E., Staudte R. G., Gao H. Commun. Statist. Theory and Meth. 2003. 32, № 12, 2353–2371. Англ. Предлагаются аппроксимации для мощности F -критерия однофакторного дисперсионного анализа с модифицированной тестовой статистикой: рассматривается случай неравных дисперсий в группах, и поэтому в числителе F -отношения вместо оценки общей дисперсии используется линейная комбинация выборочных дисперсий по группам со специально подобранными весами (тестовая статистика Уэлча). Точность аппроксимаций иллюстрируется на данных статистического моделирования. И. Володин

1815

2005

№5

05.04-13В.111 Основанное на факторах сравнение k популяций. Factor-based comparison of k populations. Viguier-Pla Sylvie. Statistics. 2004. 38, № 1, 1–15. Библ. 14. Англ. Известный критерий сравнения двух факторных подпространств (Dauxois J., Romain Y., Viguer S. // J. Multivariate Anal.— 1993.— 44.— C. 160–178) обобщается на общий случай сравнения k(≥ 2) популяций. Построение критерия ведется в рамках обобщенного канонического анализа. Приводится численный пример.

1816

2005

№5

05.04-13В.112 Идентификация множественных кластерных структур в матрице данных. Identifying multiple cluster structures in a data matrix. Soffritti Gabriele. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 4, 1151–1177. Англ. Изучаются аспекты кластерного анализа, относящиеся к выбору переменных и приписывания им весов. Предлагаются новые специальные процедуры, которые апробируются на реальных данных и характеристики которых исследуются методами статистического моделирования.

1817

2005

№5

05.04-13В.113 Новый алгоритм кластеризации линий сканирования для идентификации связных компонент на цифровых изображениях. A novel line scan clustering algorithm for identifying connected components in digital images. Yang Yang, Zhang David. Image and Vision Comput. 2003. 21, № 5, 459–472. Англ. Описан алгоритм кластеризации линий сканирования LSC, позволяющий за один проход наносить метки на связные компоненты изображений. Отличительные особенности нового алгоритма: удобство для параллельной реализации, пригодность для обработки и анализа изображений серого тона и удобство получаемых представлений для алгоритмов высокого уровня. Проведенные испытания показали, что по сравнению с традиционными методами идентификации связных компонент алгоритм LSC обладает значительно более высоким быстродействием.

1818

2005

№5

05.04-13В.114 Обнаружение и сортировка спайков без учителя с использованием вейвлетов и суперпарамагнитной кластеризации. Unsupervised spike detection and sorting with wavelets and superparamagnetic clustering. Quiroga R. Quian, Nadasdy Z., Ben-Shaul Y. Neural Comput. 2004. 16, № 8, 1661–1687, 10, табл. 2. Библ. 22. Англ. Предложен метод обнаружения и сортировки спайков на основе информации от многих датчиков. Метод основан на объединении вейвлетного преобразования, локализующего отдельные признаки спайков, с суперпарамагнитной кластеризацией без предположений о нормальном распределении или малых вариациях. Реализована процедура выбора порогов по амплитуде. Описана программная реализация нового метода. Представлены результаты выполненных численных экспериментов, в которых разработанный алгоритм работал лучше известных методов решения задачи.

1819

2005

№5

√ ¯ ¯ 05.04-13В.115 Двухступенчатые контрольные √ карты для (X, v) и (X, v) с короткой ¯ v) and (X, ¯ v) control charts. Elam Matthew E., Case пробежкой. Two-stage short-run (X, Kenneth E. Qual. Eng. 2003. 15, № 3, 441–448. Англ. Проводится корректировка формул для расчета пределов в двухступенчатых контрольных картах (Yang C.-H., Hillier F. S. // J. Qual. Technol.— 1970.— 2, № 1.— C. 9–16), когда вместо смещенной оценки используется несмещенная оценка стандартного отклонения. И. Володин

1820

2005

№5

05.04-13В.116 Двухступенчатый отбор и план проверки для проблемы сравнения нескольких нормальных средних со стандартом. Случай общей известной дисперсии. A two-stage selection and testing design for comparing several normal means with a standard. The case of common, known variance. Rollin Linda M., Chen Pinyuen. Sequent. Anal. 2003. 22, № 4, 287–305. Библ. 6. Англ. Предлагается двухступенчатая процедура отбора нормальной популяции, “лучшей”, чем предписанный стандарт в рамках следующей специфической проблемы проверки гипотез. Имеются k нормальных распределений с неизвестными средними значениями µ1 , . . . , µk и общей известной дисперсией. Задается некоторый стандарт µ0 для средних значений и выбираются две константы δ1 и δ2 , причем 0 ≤ δ1 < δ2 . Проверяется гипотеза µ1 , . . . , µk = µ0 при альтернативе, что существует по крайней мере одно среднее µi ≥ µ0 + δ2 , в то время как все остальные средние значения не превосходят µ0 + δ1 (нечто вроде подхода Бекхофера к заданию области безразличия). Предлагаемая процедура гарантирует заданные ограничения α и β на вероятности ошибок первого и второго рода на основе планирования объемов выборок из каждой популяции на первой и второй ступени их выборочного обследования. Приводятся обширные результаты статистического моделирования по сравнению характеристик предлагаемой процедуры с известной процедурой Бекхофера—Турнбулла. И. Володин

1821

2005

№5

05.04-13В.117 Контрольные карты типа экспоненциально взвешенного скользящего среднего для слежения за средним значением и автоковариациями стационарных гауссовских процессов. EWMA charts for monitoring the mean and the autocovariances of stationary Gaussian processes. Roso
lowski M., Schmid W. Sequent. Anal. 2003. 22, № 4, 257–285. Библ. 32. Англ. Рассматривается проблема контроля за неизменностью распределения стационарного гауссовского процесса {Xt , t ∈ Z}, которая, естественно, состоит в проверке после получения каждого наблюдения временного ряда гипотезы: E(Xt ) = µ, Cov(Xt , Xt−ν ) = γν , ν = 0, . . . , k, где µ, γν и k предполагаются заданными. Как обычно, слежение за векторными характеристиками сводится к контролю за некоторой одномерной переменной, и контрольная статистика получается посредством экспоненциального сглаживания таких переменных. Все предлагаемые схемы контроля относятся к схемам типа EWMA (экспоненциально взвешенное скользящее среднее). Сравнение мощностных и экономических характеристик предлагаемых схем с известными контрольными картами проводится на данных статистического моделирования. И. Володин

1822

2005

№5

05.04-13В.118 Последовательная оценка степени масштабных параметров нормального и показательного распределений. Sequential estimation of the powers of normal and exponential scale parameters. Isogai Eiichi, Ali Muktar, Uno Chikara. Sequent. Anal. 2003. 22, № 1–2, 129–149. Библ. 15. Англ. Рассматривается проблема оценки параметрической функции σ r , r = 0, где σ — стандартное отклонение нормального (µ, σ 2 )-распределения с неизвестным значением параметра µ или показательного распределения с параметром масштаба σ и параметром положения µ, значение которого также неизвестно. Для нормального распределения предлагается последовательная процедура оценивания, гарантирующая заданное ограничение w на величину квадратичного риска, причем как момент остановки, так и сама оценка основаны на статистике S r — степени выборочной дисперсии. Для среднего значения момента остановки и величины риска находятся аппроксимации второго порядка при w → 0. Исследуется смещение оценки и предлагается процедура редукции величины смещения. В случае показательного распределения решается проблема последовательной оценки σ r с минимальным риском, равным квадратичному риску оценки плюс стоимость проведения наблюдений при заданной цене c одного наблюдения. Проводится тот же, что и в случае нормального распределения, асимптотический анализ характеристик оптимальной последовательной процедуры, основанной также на стандартной для двухпараметрического показательного распределения оценке параметра σ, но в данном случае асимптотические разложения строятся при c → 0. Приводятся числовые иллюстрации характеристик предлагаемых процедур для частных значений r(= −1, −1/2, 1, 2). И. Володин

1823

2005

№5

05.04-13В.119 Доверительные интервалы фиксированной ширины для P (X < Y ) в частично последовательной схеме выбора. Fixed width confidence interval of P (X < Y ) in partial sequential sampling scheme. Bandyopadhyay Uttam, Das Radhakanta, Biswas Atanu. Sequent. Anal. 2003. 22, № 1–2, 75–93. Библ. 15. Англ. Для интервальной оценки вероятности θ = P (X < Y ), где X и Y — независимые случайные величины, используется следующая частично последовательная схема выбора. Наблюдается фиксированное число m независимых копий X1 , . . . , Xm случайной величины X, а наблюдения независимых копий Y1 , Y2 , . . . проводятся последовательно до прекращения наблюдений в соответствии с моментом остановки (см. Hjort N. L., Fenstad G. // Ann. Statist.— 1992.— 20.— C. 469–489) N (d) = sum{n ≥ 1 : |θˆn − θ| ≥ d}, где непараметрическая оценка θˆn вероятности θ основана на эмпирической функции Fm распределения X : 1 θˆn = Fm (Yi ), n i=1 n

d — заданное число, определяющая длину асимптотически (1 − α)-доверительного интервала: lim P (|θˆn − θ| ≥ d для ∀ n ≥ ν(m)) = 1 − α,

m→∞

и при этом последовательность целых чисел ν(m) → ∞, когда m → ∞. Для построения таких доверительных интервалов доказывается ряд асимптотических утверждений и функциональных предельных теорем, которые применяются также к исследованию асимптотической относительной эффективности предлагаемой интервальной оценки вероятности θ. Приводятся числовые иллюстрации. И. Володин

1824

2005

№5

05.04-13В.120 Локальная идентификация динамических структур наблюдаемых стохастических систем. Щербань И. В., Свистунов Р. В. Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 3, 33–40. Библ. 7. Рус. Решена задача структурной идентификации наблюдаемых нелинейных стохастических процессов на основе использования процедуры локальной оптимизации (минимизации) квадратичного целевого функционала. Возможность практической реализации предложенного подхода исследована на численном примере.

1825

2005

№5

05.04-13В.121 Робастные М-арные фильтры обнаружения и сглаживатели марковских систем непрерывного времени со скачками. Robust M -ary detection filters and smoothers for continuous-time jump Markov systems. Elliott Robert J., Malcolm W. P. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, 1046–1055, 1. Библ. 19. Англ. Рассматривается ситуация, в которой марковские цепи наблюдаются с помощью процесса Винера. Разрабатываются способы определения состояния и идентификации систем. А. А. Горский

1826

2005

№5

05.04-13В.122 Анализ геометрических признаков губ для аудиовизуального распознавания речи. Analysis of lip geometric features for audio-visual speech recognition. Kaynak Mustafa N., Zhi Qi, Cheok Adrian David, Sengupta Kuntal, Jian Zhang, Chung Ko Chi. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 4, 564–569, 7, табл. 7. Библ. 27. Англ. Предложен метод использования зрительной информации для уточнения работы систем распознавания речи в условиях зашумленной среды. Проведено исследование полезности различных геометрических признаков. Приведены результаты проведенных экспериментальных исследований, показывающие, что наиболее полезными оказываются данные о вертикальной апертуре губ. Для моделирования речи используются скрытые марковские модели. Проведенные экспериментальные исследования показали, что комбинированная схема обеспечивает повышение точности распознавания сильно зашумленных речевых сигналов на 20% (82% вместо 62%).

1827

2005

№5

05.04-13В.123 Статистическое моделирование вейвлетных коэффициентов при различных базах и уровнях декомпозиции. Statistical modelling of the wavelet coefficient with different bases and decomposition levels. Lam E. Y. IEE Proc. Vision, Image and Signal Process. 2004. 151, № 3, 203–206, 6. Библ. 11. Англ. Рассматривается проблема изменения статистики вейвлетных коэффициентов, в частности формы распределения коэффициентов вейвлетного преобразования при различном числе уровней декомпозиции и вейвлетных базисах применительно к сжатию естественных изображений. Обсуждается теория применения обобщенного гауссова распределения к модели вейвлетных коэффициентов внутри поддиапазонов и реализация модели для выделения параметров распределения из эмпирических данных. Утверждается, что представленные результаты теоретического исследования и экспериментов по характеру изменения от уровней декомпозиции и базисам м. б. полезны для повышения качества изображений в стандарте JPEG2000. В. И. Этов

1828

2005

№5

05.04-13В.124 Анализ и оценивание состояний специальных марковских скачкообразных процессов. II. Оптимальная фильтрация в присутствии винеровских шумов. Борисов А. В. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 61–76, 4. Библ. 6. Рус. Во 2-й ч. статьи рассмотрена задача оптимизации в среднем квадратическом смысле фильтрации состояний марковских скачкообразных процессов в непрерывном времени, являющихся обобщением марковских процессов с конечным числом состояний. Получены уравнения для условных математических ожиданий и плотности распределения. Выведены уравнения Закаи для соответствующих ненормированных характеристик. На основе численного примера проведено сравнение предложенных наилучших нелинейных оценок с наилучшими линейными оценками фильтрации Калмана—Бьюси.

1829

2005

№5

05.04-13В.125 Робастные поддиапазонные признаки на базе вейвлетов для распознавания фонем. Wavelet based robust sub-band features for phoneme recognition. Farooq O., Datta S. IEE Proc. Vision, Image and Signal Process. 2004. 151, № 3, 187–193, 7, 2 табл. Библ. 21. Англ. Вейвлетное преобразование является эффективным инструментом анализа нестационарных и квазистационарных сигналов, которое находит все большее применение для выделения признаков в задачах распознавания речи. Однако, как утверждается, практически отсутствуют исследования по качеству распознавания этих признаков в условиях наличия шумов. Описываются результаты исследования по распознаванию фонем с использованием признаков на базе вейвлетов при различных уровнях гауссовых шумов. При этом предлагается модифицированная процедура выделения признаков с промежуточным вычислением признаков поддиапазонов, что обеспечивает робастность к белым шумам. В. И. Этов

1830

2005

№5

05.04-13В.126 Асимптотическая статистическая теория методов полиномиального ядра. An asymptotic statistical theory of polynomial kernel methods. Ikeda Kazushi. Neural Comput. 2004. 16, № 8, 1705–1719, 6. Библ. 27. Англ. Проведено исследование способностей к обобщению у обучающихся классификаторов с полиномиальным ядром. Входные векторы отображаются в пространство высокой размерности, в котором они являются линейно разделимыми. Поскольку в методах рассматриваемого вида векторы принадлежат многообразию определенного вида, ошибка обобщения не является пропорциональной размерности построенного пространства и обратно пропорциональной числу обучающих примеров. Получены уточненные средняя и верхняя оценки ошибки обобщения. Теоретические выводы подтверждены проведенными численными экспериментами.

1831

2005

№5

05.04-13В.127 Оптимальный входной сигнал и асимптотически эффективная оценка для волновых уравнений. Optimal input and asymptotically efficient estimation in some wave equatinos. Chow P. L., Khasminskii R. Z., Ovseevich A. I. Math. Meth. Statist. 2003. 12, № 2, 218–230. Библ. 14. Англ. Решается проблема задания оптимального входного сигнала u(t) и построения асимптотически (T → ∞) эффективной оценки скалярного параметра θ в волновом уравнении dS(t)/dt = A(θ)S(t)+ u(t), S(0) = 0, 0 ≤ t ≤ T , когда выходной сигнал S(T ) наблюдается в гауссовом белом шуме (наблюдается сигнал X(t), определяемый уравнением dX(t) = S(t, θ) dt + σdW (t)), и на энергию  T −1 u2 (t)dt ≤ 1. Критерием входного сигнала u накладывается естественное ограничение T 0

оптимальности является условие максимума фишеровской информации, содержащейся в выходном сигнале, критерием асимптотической эффективности — достижение нижней границы Гаека—Ле Кама для асимптотического риска оценки. И. Володин

1832

2005

№5

05.04-13В.128 Об эмпирическом байесовском подходе к адаптивной фильтрации. On the empirical Bayes approach to adaptive filtering. Belitser E., Levit B. Math. Meth. Statist. 2003. 12, № 2, 131–154. Библ. 15. Англ. Эмпирический байесовский подход применяется к проблеме поточечного восстановления сигнала в рамках модели непрерывного гауссовского белого шума. Предлагается метод адаптивной фильтрации, объединяющий две известные техники: винеровский фильтр и эмпирический байесовский подход. Основная цель — показать, как эти методы работают в прототипной непараметрической проблеме.

1833

2005

№5

05.04-13В.129 Анализ эффективности и достоверности двухступенчатых процедур оценки и соответствующих процедур проверки гипотез в количественных линейных моделях с AR(1) ошибками. Efficiency and validity analyses of two-stage estimation procedures and derived testing procedures in quantitative linear models with AR(1) errors. Alpargu G¨ ulhan, Dutilleul Pierre. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 3, 799–833. Англ. Методом статистического моделирования исследуются эффективности девяти двухступенчатых процедур оценки параметра ρ стационарного гауссовского авторегрессионного процесса первого порядка εt = ρεt−1 + ut , t = 1, . . . , n, −1 < ρ < 1, ut ∼ N (0, σ 2 ) при неизвестном значении σ. И. Володин

1834

2005

№5

05.04-13В.130 Тестирование линейности в модели авторегрессии с ошибками в переменных с приложениями к проблемам стохастической волатильности. Testing linearity in an ar errors-in-variables model with application to stochastic volatility. Feldmann D., H¨ ardle W., Hafner C., Hoffmann M., Lepski O., Tsybakov A. Appl. math. 2003. 30, № 4, 389–412. Англ. Для процессов авторегрессии первого порядка предлагается критерий линейности при непараметрической альтернативе общего вида, формулируемой в терминах представления модели стохастической волатильности как модели процесса авторегрессии первого порядка с ошибками в переменных. Исследуется мощность предлагаемого критерия; приводятся результаты статистического моделирования, рассматриваются примеры с реальными данными.

1835

2005

№5

УДК 519.248:[3+5/6]

Применение теоретико-вероятностных и статистических методов А. М. Зубков

05.04-13В.131К Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. Горелова Г. В., Кацко И. А. 3. доп., перераб. изд. Ростов н/Д: Феникс. 2005, 477 с., ил. Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–222–05664–3 Рассмотрены основные вопросы теории вероятностей и математической статистики с соответствующими примерами, контрольными и индивидуальными заданиями. Описывается методика статистического анализа данных с использованием табличного процессора Excel. Предназначается для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям, преподавателей, аспирантов и слушателей курсов повышения квалификации, применяющих в своей практике вероятностные, статистические методы и интересующихся анализом данных.

1836

2005

№5

05.04-13В.132К Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. Блягоз З. У. Майкоп: Аякс. 2004, 188 с., ил. Библ. 58. Рус. Курс лекций охватывает весь программный материал государственного образовательного стандарта, состоит из 18 лекций и приложения, содержит 7 таблиц. Курс лекций предназначен для студентов экономических факультетов различных специальностей, учащихся колледжей, а также для самостоятельного изучения теории вероятностей математической статистики.

1837

2005

№5

05.04-13В.133 Переход от дискретного распределения к непрерывному путем замены обобщенной функции ее представлением через “обычную функцию”. Бардасов С. А. Современные проблемы управления: Сборник статей. Вып. 2. Тюмен. гос. архит.-строит. акад. СПб: Изд-во СПбГУЭФ. 2002, 6–10. Рус. Приведено описание перехода от дискретного распределения случайной величины, основанного на замене обобщенной функции с помощью некоторых известных функций (например, функций Дирака и Хэвисайда).

1838

2005

№5

05.04-13В.134 Принцип больших уклонений почти наверное для модели Хопфилда. An almost sure large deviation principle for the Hopfield model. Bovier Anton, Gayrard V´ eronique. Ann. Probab. 1996. 24, № 3, 1444–1475. Библ. 20. Англ. Показано, что конечномерные маргинальные распределения гиббсовского распределения макроскопических параметров “перекрытия” в модели Хопфилда удовлетворяют принципу больших уклонений, если число случайных шаблонов M (как функция от размера системы N ) удовлетворяет условию lim sup M (N )/N = 0. При этом условии асимптотика вероятностей больших уклонений не зависит от беспорядка для почти всех реализаций набора шаблонов. А. Зубков

1839

2005

№5

05.04-13В.135 Явления локализации-делокализации для случайных поверхностей. Localization-delocalization phenomena for random interfaces. Bolthausen Erwin. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 25–39. Библ. 30. Англ. Под случайными поверхностями автор понимает случайное поле на Zd , распределение которого описывается парными короткодействующими потенциалами. Описано несколько новых вероятностных методов анализа явлений локализации-делокализации (в частности, взаимодействия поля с препятствиями): представления в виде случайного блуждания, многошкальный анализ, модели случайных ловушек, вероятности больших уклонений. А. Зубков

1840

2005

№5

05.04-13В.136 Спектральная щель для динамики глауберова типа в непрерывном газе. The spectral gap for a Glauber-type dynamics in a continuous gas. Bertini Lorenzo, Cancrini Nicoletta, Cesi Filippo. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1, 91–108. Библ. 18. Англ.; рез. фр. В качестве модели непрерывного газа в d-мерном параллелепипеде с короткодействующим положительным попарным потенциалом рассматривается марковский процесс возникновения и исчезновения частиц, обратимый относительно меры Гиббса. Показано, что спектральная щель генератора равномерно положительна по объему и по граничным условиям, если мера Гиббса удовлетворяет некоторым условиям перемешивания. А. Зубков

1841

2005

№5

05.04-13В.137 Асимптотика бесконечного объема энергии основного состояния в нормированном пуассоновском потенциале. Infinite volume asymptotics of the ground state energy in a scaled Poissonian potential. Merkl Franz, W¨ uthrich Mario V. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 3, 253–284. Библ. 10. Англ.; рез. фр.

1842

2005

№5

05.04-13В.138 Вероятностные модели вихревых струй. Probabilistic models of vortex filaments. Flandoli Franco, Minelli Ida. Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4, 713–731. Библ. 25. Англ. Предлагается новая вероятностная модель вихревых струй, в которой (в отличие от известных моделей, основанных на полумартингалах) используются случайные процессы с показателем фрактальности между 1/2 и 1. Этот класс содержит дробные броуновские движения и аналогичные негауссовские процессы. С помощью стохастических интегралов по таким процессам определяется смысл кинетической энергии. А. Зубков

1843

2005

№5

05.04-13В.139 О вероятностном описании структур малого размера в трехмерных жидкостях. On a probabilistic description of small scale structures in 3d fluids. Flandoli Franco. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 2, 207–228. Библ. 30. Англ.; рез. фр. С помощью 3-мерного броуновского движения вводится вихревая структура. Строго определяется энергия взаимодействия Hxy между вихревыми струями x+Wt и y +Wt , и доказано, что эта энергия конечна. Изучена скорость роста Hxy при |x − y| → 0, что при некоторых условиях позволяет доказать конечность общей энергии вихревой структуры. Установлена ее связь с локальным временем пересечений. А. Зубков

1844

2005

№5

05.04-13В.140 Вероятностное обоснование универсального диэлектрического отклика. Stochastic foundations of the universal dielectric response. Jurlewicz Agnieszka. Appl. math. 2003. 30, № 3, 325–336. Библ. 30. Англ. Предлагается вероятностная модель стабилизации диэлектрика на микроскопическом уровне. Доказана предельная теорема для сумм случайного числа случайных величин. Ее следствием в случае, когда слагаемые имеют тяжелые хвосты, является эмпирический закон Навриляка—Негами стабилизации диэлектрика. А. Зубков

1845

2005

№5

05.04-13В.141 Солитонная турбулентность как термодинамический предел случайных солитонных решеток. Soliton turbulence as a thermodynamic limit of stochastic soliton lattices. El Gennady A., Krylov Alexander L., Molchanov Stanislav A., Venakides Stephanos. Physica. D. 2001. 152–153, 653–664. Библ. 26. Англ. Случайные солитонные решетки используются для количественного описания солитонной турбулентности. Доказано, что в термодинамическом пределе для них существует предельный стационарный эргодический процесс, соответствующий однородной солитонной турбулентности с одномерным фазовым пространством с заданной на нем случайной пуассоновской мерой. При предельном переходе к нулевой плотности солитонная турбулентность совпадает с потенциалом Фриша—Ллойда в квантовой теории неупорядоченных систем. А. Зубков

1846

2005

№5

05.04-13В.142 Масштабные свойства не зависящих от масштаба развивающихся сетей: непрерывные модели. Scaling properties of scale-free evolving networks: Continuous approach. Dorogovtsev S. N., Mendes J. F. F. Phys. Rev. E. 2001. 63, № 5, ч. 2, 056125/1–056125/9. Библ. 39. Англ. Рассматривается ряд моделей развивающихся сетей (графов с добавляемыми/удаляемыми вершинами и ребрами). Предлагается для исследования их характеристик использовать непрерывные модели. Показано, что распределения некоторых характеристик сетей (в частности, кратности вершин) описываются степенными законами. А. Зубков

1847

2005

№5

05.04-13В.143 О характере хаотических плоских форм и поверхностей: анализ и моделирование. On the character of chaotic plane forms and surfaces: Analysis and modeling. Gedeon J´ ozsef. Proceedings of the 7 Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest, 6–8 Nov., 2000 : VSDIA 2000. Budapest: Budapest Univ. Technol. and Econ. [2001], 525–532. Библ. 5. Англ.

1848

2005

№5

05.04-13В.144 О некоторых сингулярностях в задачах оценки параметра. Амари Ш., Бурнашев М. В. Пробл. передачи инф. 2003. 39, № 4, 41–62, 3. Библ. 6. Рус. Пусть имеются 2 идентичных удаленных объекта; мы хотим оценить расстояние до ближайшего из них и расстояние между объектами. С этой целью используется устройство (подобное РЛС) такое, что наблюдаемый сигнал представляет собой сумму сигналов, отраженных каждым из объектов. Кроме того, наблюдаемый сигнал искажается белым гауссовским шумом. Сингулярность (т. е. очень плохая точность оценивания) возникает в этой задаче, если объекты расположены очень близко друг от друга. Цель работы — исследовать эту неизбежную сингулярность на примере оценки максимального правдоподобия, а также показать, что она имеет место и при любой другой оценке.

1849

2005

№5

05.04-13В.145 Являются ли контрольные карты с оцениваемыми параметрами управляемыми? Are estimated control charts in control? Albers Willem, Kallenberg Wilbert C. M. Statistics. 2004. 38, № 1, 67–79. Библ. 9. Англ. Отмечается, что если в контрольных картах для выбора критических уровней используются оценки параметров, построенные по наблюдаемому процессу, то характеристики качества карт становятся случайными величинами. Обсуждаются способы построения корректных оценок качества таких карт. А. Зубков

1850

2005

№5

05.04-13В.146К Методы моделирования стохастических систем управления: Учебное пособие. Емельянов В. Ю. 2. испр. изд. СПб: Изд-во Балт. гос. техн. ун-та “Военмех”. 2004, 152 с., ил. Библ. 47. Рус. Пособие соответствует программам учебных дисциплин “Теория и системы управления”, “Моделирование систем”. Анализируются основные проблемы построения моделей, предназначенных для оценки качества и эффективности информационных и управляющих систем с учетом реальных условий их функционирования. Приведен обзор методов физической реализации моделей, основных математических схем и возможностей учета особенностей внешней среды. Основное внимание уделяется математическому аппарату, используемому при построении моделей стохастических систем, и методу статистического моделирования.

1851

2005

№5

05.04-13В.147 Фильтрация в динамических системах по непрерывно-дискретным наблюдениям с памятью при наличии аномальных помех. I. Непрерывные наблюдения. Демин Н. С., Рожкова С. В., Рожкова О. В. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 175–179. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Для случая наблюдений непрерывных компонент решается задача синтеза фильтра, исследуется вопрос о чувствительности фильтра к неточному знанию матрицы интенсивности аномальных помех и доказывается свойство оптимальности процедуры исключения аномальных компонент вектора наблюдений.

1852

2005

№5

05.04-13В.148 Об одном подходе к задаче оценивания состояний дискретных стохастических включений. Ананьев Б. И. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3, 46–55. Библ. 23. Рус. Рассмотрены задачи фильтрации для дискретных стохастических включений, правые части которых представляют собой случайные множества. С помощью емкостей Шоке предложен способ формирования вероятностных мер, описывающих распределения статистически неопределенных векторов измерения и состояния системы. Подробно изучены свойства множеств допустимых мер. Получена рекуррентная процедура построения точечных оценок состояния. Установлена связь предлагаемого подхода с теорией гарантированного оценивания. Рассмотрены некоторые частные случаи и примеры.

1853

2005

№5

05.04-13В.149 Информационная технология оценки временных характеристик хронометрических систем. Селиванов Е. П. Труды Международной научно-технической конференции “Современные информационные технологии”, Пенза, 2004. Пенза: Изд-во Пенз. технол. акад. 2004, 113–114. Рус.

1854

2005

№5

05.04-13В.150 Марковские модели сигнальных систем. Markov models in signalling systems. ˇ ep´ Klapka Stˇ an. Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 4, 758–760. Англ.

1855

2005

№5

05.04-13В.151 Построение оптимального регулятора, основанное на полиномиальной модели системы. Design of the optimal controller based on the polynomial system model. Nikoli´ c Vlastimir, Pajovi´ c (Risti´ c) Danijela. Proceedings of the 7 Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest, 6–8 Nov., 2000 : VSDIA 2000. Budapest: Budapest Univ. Technol. and Econ. [2001], 563–570. Библ. 9. Англ. Рассматривается задача о минимизации двойственного критерия в оптимальном управлении системой. Кроме обычных квадратичных функций цены и ошибки критерий включает в себя показатели чувствительности. При ее решении используется полиномиальная форма модели линейной стохастической системы. Эффективность полученного решения проверяется статистическим моделированием. А. Зубков

1856

2005

№5

05.04-13В.152 Робастная фильтрация в непрерывных системах со случайными скачкообразными параметрами. Ломакина С. С., Смагин В. И. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 201–203, 405. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассматривается алгоритм синтеза робастного фильтра, определяющего оценку вектора состояния непрерывной линейной динамической системы со случайными скачкообразными параметрами, описываемыми цепью Маркова с конечным числом состояний. Коэффициенты передачи фильтра предлагается выбирать по минимуму критерия, усредненного по вероятностям состояния скачкообразного параметра. Получены условия, гарантирующие устойчивость робастного фильтра.

1857

2005

№5

05.04-13В.153 Реализация моделей авторегрессии-скользящего среднего и импульсные отклики. ARMA models realization and impulse responses. Castro Glaysar, Girardin Valerie. Stochast. Models. 2001. 17, № 3, 293–312. Библ. 16. Англ. Обсуждаются аналогии между ролью ковариаций при идентификации моделей авторегрессии и ролью импульсных откликов при идентификации моделей авторегрессии-скользящего среднего. Предложены итерационные и алгебраические методы построения таких моделей. Разработан рекурсивный метод идентификации порядка модели авторегрессии-скользящего среднего, основанный на обобщенных коэффициентах отражения. А. Зубков

1858

2005

№5

05.04-13В.154 Фильтрация в динамических системах по непрерывно-дискретным наблюдениям с памятью при наличии аномальных помех. II. Непрерывно-дискретные наблюдения. Демин Н. С., Рожкова С. В., Рожкова О. В. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 180–184, 401. Библ. 5. Рус.; рез. англ. В работе рассматривается общая задача, когда одновременно наблюдаются процессы с непрерывным и дискретным временем. Осуществлен синтез фильтра. Доказаны свойства нечувствительности фильтра к неточному знанию матрицы интенсивности аномальных помех и оптимальности процедуры исключения аномальных компонент векторов наблюдений. Рассмотрена проблема зависимости точности оценивания от количества и структуры аномальных каналов наблюдения.

1859

2005

№5

05.04-13В.155 Прогнозирование движения объектов. Коптев Б. А., Розов А. К., Романовский А. Ф. Инф.-управл. системы. 2003, № 6, 12–15, 2. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Фильтрация параметров движущихся объектов может быть осуществлена с использованием аппарата стохастических дифференциальных уравнений. Получаемые в результате решения уравнений оценки параметров позволяют определить прогнозируемое движение объекта. Приводится пример фильтрации и прогноза.

1860

2005

№5

05.04-13В.156 Классы случаев квадратичной задачи о назначениях: статистический подход к изоморфизму и мере сложности. Classes of quadratic assignment problem instances: isomorphism and difficulty measure using a statistical approach. De Abreu Nair Maria Maia, Netto Paulo Oswaldo Boaventura, Querido Tania Maia, Gouvea Elizabeth Ferreira. Discrete Appl. Math. 2002. 124, № 1–3, 103–116. Библ. 10. Англ. Вводится выражение для дисперсии цены квадратичной задачи о назначениях. Определяются классы таких задач, определяемые общей аппроксимирующей линейной формой. Использование дисперсии в этих классах позволяет изучать изоморфизмы и определить новые характеристики сложности. А. Зубков

1861

2005

№5

05.04-13В.157 О вложенных марковских процессах с дополнительной переменной. On embedded Markovian processes with the supplementary variable. Mikadze I. Bull. Georg. Acad. Sci. 2001. 164, № 1, 14–17. Библ. 3. Англ. Предлагается общая математическая модель случайного процесса, позволяющая описывать ряд управляемых систем массового обслуживания. Показано, что для этого процесса существует вложенный марковский процесс, и описаны уравнения для его переходных вероятностей. А. Зубков

1862

2005

№5

05.04-13В.158 О вложенных марковских процессах с дополнительной переменной. On embedded Markovian processes with the supplementary variable. Mikadze I. S., Kutsiava N. A., Mikadze Z. I. GEN: Georg. Eng. News. 2000, № 1, 5–20. Библ. 16. Англ.; рез. рус. Предлагается обобщенная математическая схема (конструкция) случайных процессов, при помощи которой можно описать довольно широкий класс реальных систем массового обслуживания (сети передачи данных, компьютерные системы и т. д.) и решать ряд задач теории надежности. Необходимость в разработке такой схемы возникает в связи с усложнением реальных систем автоматизированного управления контроля, когда известные методы уже не в состоянии охватить постановки задач, интересующие практика; требуется развитие аналитического аппарата, способного учитывать большое разнообразие действующих факторов, с целью создания более адекватных — максимально приближенных к оригиналу моделей.

1863

2005

№5

05.04-13В.159 Замена восстанавливаемых систем, подвергающихся разрушениям и восстановлениям общего вида. Replacement of repairable systems subject to shocks and general repair. Rangan A., Sarada G. J. Math. and Phys. Sci. 1997. 31, № 2–3, 145–157. Библ. 11. Англ. Рассматривается система, износ которой растет линейно по времени. В случайные моменты времени система подвергается разрушающим воздействиям и восстановлениям, изменяющим ее фактический износ. Получено оптимальное время T ∗ полной замены системы. А. Зубков

1864

2005

№5

05.04-13В.160К Моделирование и расчет систем массового обслуживания: Учебное пособие. Бабичева И. В., Матвеева С. В. Омск: Изд-во СибАДИ. 2004, 91 с., 46 ил., 17 табл. Библ. 24. Рус. ISBN 5–93204–175–7 Основная цель учебного пособия — ознакомить студентов инженерно-экономических специальностей с теоретическим материалом раздела “Введение в теорию массового обслуживания” и создать условия для самостоятельного приобретения навыков расчета и анализа работы различных систем массового обслуживания. Пособие состоит из теоретической части, изложенной в форме лекций, и практической части, оформленной в виде тетради с печатной основой. Материал иллюстрирован примерами. В конце пособия приведены задачи для самостоятельной работы и варианты расчетно-графических работ.

1865

2005

№5

05.04-13В.161 Об аналитических соотношениях в замкнутых одноканальных системах массового обслуживания. Таранцев А. А., Эрюжев М. В. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3, 84–91, 3. Библ. 11. Рус. Выведены аналитические соотношения для основных характеристик (вероятностей немедленного обслуживания и полного останова) замкнутой одноканальной СМО с несколькими источниками. Рассмотрены случаи, когда потоки заявок пуассоновские, а время их обслуживания подчиненно γ-распределению и когда потоки заявок эрланговские, а время их обслуживания экспоненциальное.

1866

2005

№5

05.04-13В.162 Асимптотически эффективные стратегии в задаче стохастического расписания с ограничениями на порядок операций. Asymptotically efficient strategies for a stochastic scheduling problem with order constraints. Fuh Cheng-Der, Hu Inchi. Ann. Statist. 2000. 28, № 6, 1670–1695. Библ. 23. Англ.

1867

2005

№5

05.04-13В.163 Численные результаты расчета стационарных вероятностей системы MAP/G/1/∞ (LCFS PP). Свищева Т. А. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, 75–77. Библ. 1. Рус.; рез. англ.

1868

2005

№5

05.04-13В.164 Оптимальное периодическое тестирование восстанавливаемых систем в модели Вейбулла. Optimal periodic testing of standby systems using the Weibull model. Rekab K., Vafaie A. B., Buoni F. B. Nonlinear Stud. 2001. 8, № 1, 97–111. Библ. 10. Англ.

1869

2005

№5

05.04-13В.165 Заражение через общие шприцы в неоднородной популяции колющихся наркоманов. Needle sharing infections among heterogeneous IVDUS. Gani J. Monatsh. Math. 2002. 135, № 1, 25–36. Библ. 7. Англ. В качестве модели распространения инфекции за счет использования общих шприцев рассматривается схема независимого равновероятного размещения i частиц (шприцев, использованных больными) по n ячейкам (неинфицированным). Выписываются рекуррентные по i формулы для распределения числа занятых ячеек (новых инфицированных). Аналогичные результаты получены в случае,когда вероятности попадания частицы в ячейки 1, . . . , n не одинаковы и принимают k разных значений. А. Зубков

1870

2005

№5

05.04-13В.166 Динамическая модель для зависящих от состояния заболеваний иммунодефицитом с применением к суб-сахарской Африке. A dynamical model for stage-specific HIV incidences with application to sub-Saharan Africa. Simwa R. O., Pokhariyal G. P. Appl. Math. and Comput. 2003. 146, № 1, 93–104. Библ. 29. Англ. Описана модель эпидемии человеческого иммунодефицита с тремя уровнями распространенности инфекции. Модель применена к данным по заболеваниям в Уганде.

1871

2005

№5

05.04-13В.167 Сегментированная модель дозы-отклика для повторно измеряемых данных. Segmented dose-response models for repeated measures data. Park Taesung. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 10, 2045–2056. Библ. 10. Англ. Описана методика подгонки модели кусочно-линейной регрессии с разными коэффициентами на двух разных интервалах к совокупности результатов измерений. А. Зубков

1872

2005

№5

05.04-13В.168 Структура эмоциональных экспериментов с самонаблюдением: пуассоновская факторная модель смешанных эффектов. The structure of self-reported emotional experiences: A mixed-effects Poisson factor model. B¨ ockenholt Ulf, Kamakura Wagner A., Wedel Michel. Brit. J. Math. and Statist. Psychol. 2003. 56, № 2, 215–229. Библ. 41. Англ. Для описания распределения частот в эмоциональных психологических экспериментах предлагается новая пуассоновская модель факторного анализа. Показано, что данные экспериментов хорошо описываются двумерной моделью с двумя факторами: уровнем приятности и уровнем возникновения эмоций. Описаны методы оценки параметров модели и критерий согласия с ней. А. Зубков

1873

2005

№5

05.04-13В.169 Количественная структурная активность взаимодействий в глобально неопределенных системах: возможности и вопросы. QSAR in grossly underdetermined systems: Opportunities and issues. Platt D. E., Parida L., Gao Y., Floratos A., Rigoutsos I. IBM J. Res. and Dev. 2001. 45, № 3–4, 533–544. Библ. 30. Англ.

1874

2005

№5

05.04-13В.170 Модели скрытых цепей Маркова в анализе биологических последовательностей. Hidden Markov models in biological sequence analysis. Birney E. IBM J. Res. and Dev. 2001. 45, № 3–4, 449–454. Библ. 16. Англ.

1875

2005

№5

05.04-13В.171 Степень мгновенной ликвидности, ее эконометрическое измерение. Instantaneous liquidity rate, its econometric measurement by volatility feedback. Malliavin Paul, Mancino Maria Elvira. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2002. 334, № 6, 505–508. Библ. 4. Англ.; рез. фр. Для модели финансового рынка с одним типом активов доказано существование характеристики, названной степенью мгновенной ликвидности актива, которую можно рассматривать как показатель устойчивости рынка. Получена формула, выражающая степень мгновенной ликвидности через взаимные волатильности, которые — для интенсивно продаваемых активов — можно находить с помощью эконометрии. А. Зубков

1876

2005

№5

05.04-13В.172 Использование процессов рождения и гибели при построении таблиц жизни с многими состояниями. A birth-death process approach to constructing multistate life tables. Ataharul Islam M. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2003. 26, № 1, 101–108. Библ. 20. Англ. Предлагается новый подход к построению таблиц жизни с многими состояниями, которые описывают эволюцию во времени популяции, индивидуумы которой кроме возраста характеризуются состоянием (из конечного множества), случайно изменяющимся в течение жизни. В отличие от известных подходов изменение числа индивидуумов в каждом состоянии описывается процессом рождения и гибели, что уменьшает число параметров модели и упрощает их оценивание. А. Зубков

1877

2005

№5

05.04-13В.173 Ядро и равновесие в моделях большой экономики потребителей. Core and equilibria in models of large household economy. Ekes Maria. Appl. math. 2003. 30, № 4, 431–440. Библ. 9. Англ. Рассматриваются модели потребительского рынка с бесконечным множеством субъектов, имеющих конечное множество типов. Изучаются взаимосвязи между понятиями конкурентного равновесия, ядра и квазиядра. А. Зубков

1878

2005

№5

05.04-13В.174 Арбитраж и оценивание в общей модели с потоками. Arbitrage and pricing in a general model with flows. Palczewski Jan. Appl. math. 2003. 30, № 4, 413–429. Библ. 8. Англ. Предлагается новая модель финансовых рынков, в которой каждая возможность инвестиций описывается конечным набором выплат, происходящих в случайные моменты времени. Показано, что отсутствие арбитража фактически эквивалентно существованию липшицевского непрерывного процесса дисконтирования с неположительным математическим ожиданием дисконтированных выплат по каждой инвестиции. А. Зубков

1879

2005

№5

05.04-13В.175 Оценивание облигаций с нулевыми купонами и купонных катастрофических облигаций. Pricing of zero-coupon and coupon CAT bonds. Burnecki Krzysztof, Kukla Grzegorz. Appl. math. 2003. 30, № 3, 315–324. Библ. 7. Англ. Предлагается метод расчета безарбитражной цены облигаций с нулевым купоном и катастрофических облигаций (облигаций, выпускаемых страховыми компаниями для сбора перестраховочной суммы по крупным конкретным рискам). Формулы выводятся для сложной дважды стохастической пуассоновской модели, параметры которой оцениваются по данным о катастрофических страховых событиях за 10 лет. А. Зубков

1880

2005

№5

05.04-13В.176 Распределение интеграла от случайной волатильности в случае, когда она образует чисто разрывный марковский процесс с двумя состояниями. Сотникова Е. Е. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 204–207, 408. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Расчет справедливой цены производных ценных бумаг является одной из основных задач финансовой математики. Однако ее математическое ожидание зависит от интеграла квадрата волатильности процесса изменения цены.Найти плотность вероятностей этой величины удается очень редко. В статье рассмотрена одна из таких ситуаций.

1881

2005

№5

05.04-13В.177 Вероятностные модели структуры генов. Асаи Ки¨ еси. Suri kagaku = Math. Sci. 2001. 39, № 8, 8–15. Библ. 10. Яп. Статья содержит обзор методов использования скрытых цепей Маркова при построении моделей генетических последовательностей. А. Зубков

1882

2005

№5

05.04-13В.178 Утверждение о сходимости цены сделки для общих хеджирующих стратегий. A transaction cost convergence result for general hedging strategies. Gauthier Laurent. Stochast. Models. 2001. 17, № 3, 313–339. Библ. 16. Англ.

1883

2005

№5

05.04-13В.179 Стохастическое исчисление в эконометрике. Stochastic calculus in econometrics. Veˇ ceˇr Jan. Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 4, 755. Англ.

1884

2005

№5

05.04-13В.180 Математический анализ компонент риска в страховании жизни. The ˇ ıˇzek Martin. Comment. mathematical analysis of components of the risk in the insurance of persons. C´ math. Univ. carol. 2003. 44, № 4, 764. Библ. 2. Англ.

1885

2005

№5

05.04-13В.181 Скорости сходимости для одного класса эволюционных алгоритмов с элитарной стратегией. Convergence rates for a class of evolutionary algorithms with elitist strategy. Ding Lixin, Kang Lishan. Acta math. sci. . B. 2001. 21, № 4, 531–540. Библ. 16. Англ. Для одного класса генетических алгоритмов, предназначенных для поиска экстремума функции, строится моделирующая его работу цепь Маркова. Указаны условия на ее переходные функции, обеспечивающие экспоненциальную скорость сходимости. Обсуждается связь этих условий со свойствами операторов скрещивания и отбора в алгоритмах. А. Зубков

1886

2005

№5

05.04-13В.182 Использование идей уменьшения дисперсии при моделировании систем массового обслуживания. Applying variance reduction ideas in queuing simulations. Ross Sheldon M., Lin Kyle Y. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 4, 481–494. Библ. 14. Англ. Описано несколько способов уменьшения дисперсии при статистическом моделировании систем массового обслуживания: динамические расслоенные выборки, использование нескольких контрольных переменных, замена случайных величин их условными математическими ожиданиями (при оценке среднего значения суммы случайных величин). А. Зубков

1887

2005

№5

05.04-13В.183 Синтез генераторов дискретной случайной величины над полем. Шалагин С. В. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, 236–240. Библ. 6. Рус. Рассматривается задача синтеза генераторов дискретной случайной величины (ДСВ) над полем Галуа вида GF (2n ) на уровне абстрактной, полиномиальной и структурной моделей. Предложена методика реализации полиномиальной модели на базе заданного закона распределения ДСВ. Определены модели генераторов ДСВ на основе 2 и более генераторов ДСВ, реализованных над полем меньшей размерности.

1888

2005

№5

05.04-13В.184ДЕП Тела неопределенности фазокодированных дискретных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками циклической автокорреляционной функции. Тюкаев А. Ю., Леухин А. Н.; Мар. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 2004, 20 с., ил. Библ. 13. Рус. Деп. в ВИНИТИ 27.09.2004, № 1522-В2004 В работе исследован вид функции неопредел¨енности синтезированных фазокодированных дискретных последовательностей с идеальными свойствами циклической автокорреляционной функции. Был рассмотрен способ устранения неоднозначности определения параметров, основанный на использовании аддитивной смеси двух фазокодированных дискретных последовательностей, для которых характерен эффект поворота “лезвия ножа”.

1889

2005

№5

05.04-13В.185ДЕП Метод синтеза алфавита квазиортогональных фазокодированных дискретных последовательностей с нулевыми боковыми лепестками циклической автокорреляционной функции. Тюкаев А. Ю., Леухин А. Н.; Мар. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 2004, 64 с., ил. Библ. 9. Рус. Деп. в ВИНИТИ 27.09.2004, № 1516-В2004 В работе разработан метод синтеза всех возможных алфавитов фазокодированных последовательностей, каждая из которых обладает идеальными корреляционными свойствами, а их взаимная корреляционная функция является равномерной. Для заданной размерности N сигнала синтезируются все возможные кодовые комбинации при условии, что нулевой элемент последовательности равен единице, а также синтезируются все возможные алфавиты фазокодированных последовательностей. Приведены примеры синтеза всех возможных алфавитов фазокодированных последовательностей для некоторых размерностей N .

1890

2005

№5

УДК 519.1

Комбинаторный анализ. Теория графов В. А. Воблый УДК 519.11/.14

Общая теория комбинаторного анализа 05.04-13В.186 Прыгающие правила наследования и их производящие функции. Jumping succession rules and their generating functions. Ferrari Luca, Pergola Elisa, Pinzani Renzo, Rinaldi Simone. Discrete Math. 2003. 271, № 1–3, 29–50. Библ. 15. Англ. Рассматривается небольшое обобщение понятия правила наследования и метода ЕСО перечисления комбинаторных объектов, введенных Е. Баркуччи с соавторами (см. Barcucci E., Del Lungo A., Pergola E., Pinzani R. // J. Differ. Equat. Appl.— 1999.— 5.— С. 435–490). Обобщенное правило наследования названо прыгающим правилом наследования. Суть обобщения состоит в том, что в дереве наследования каждому узлу позволено производить наследников на разных уровнях согласно заданному правилу наследования. Посредством подходящей техники линейной алгебры получены простые замкнутые формулы для производящих функций числовых последовательностей, определенных прыгающими правилами наследования, и даются приложения к классическим комбинаторным объектам. Предложено несколько открытых проблем. В. Большаков

1891

2005

№5

05.04-13В.187 ∂ψ -разностная формула Бернулли—Тейлора. ∂ψ -difference calculus Bernoulli-Taylor formula: Докл. [22 Winter School “Geometry and Physics”, Srn´i, Jan. 12–19, 2002]. Krot Ewa. Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2003, № 71, 127–131. Библ. 7. Англ. Выводится обобщенная ∂ψ -разностная формула Бернулли—Тейлора с остаточным членом в форме Коши. В. Воблый

1892

2005

№5

05.04-13В.188 Вычисление среднего параллелизма в моноидах следа. Computing the average parallelism in trace monoids. Krob Daniel, Mairesse Jean, Michos Ioannis. Discrete Math. 2003. 273, № 1–3, 131–162. Библ. 33. Англ. Пусть в конечном алфавите некоторые буквы коммутируют, например, слова ab и ba эквивалентны. Следом длины t называется класс слов из t букв, которые переводятся одно в другое перестановками коммутирующих букв. Высотой следа называется число групп коммутирующих букв в нем. Показано, что производящие функции совместных распределений длины и высоты следа (при равномерных распределениях на множествах следов равных длин) рациональны, и получены конечные представления этих функций. Найдены асимптотики чисел следов заданных длин или высот; показано, что математические ожидания высоты при заданной длине являются алгебраическими числами. А. Зубков

1893

2005

№5

05.04-13В.189 О нерешенной задаче под номером 1220. On the open question OQ. 1220. Janous Walther. Octogon. 2003. 11, № 2, 725–726. Библ. 1. Англ. Бенце (Benсze M. // Octogon.— 2003.— 11, № 1.— С. 391) поставил несколько задач о числах Фибоначчи Fn , Люка Ln и Пелля Pn . Здесь на некоторые из них даются отрицательные ответы. Например, не существует числа a такого, что [ak Fn ] = Fn+k для всех n, k  1, не существует числа c такого, что [ck Pn ] = Pn+k для всех n, k  1. Аналогичное утверждение справедливо для чисел Ln . М. Керимов

1894

2005

05.04-13В.190 Библ. 1. Англ.

№5

О задаче под номером 1224. On OQ. 1224. Octogon. 2003. 11, № 2, 726–728.

В задаче под номером 1224 Бенце (Benсze M. // Octogon.— 2003.— 11, № 1.— С. 392) предлагал определить все рациональные числа a ∈ R \ Q такие, что справедливо неравенство 1 1 < an < , Fn+2 Fn+1

(1)

где Fn — числа √ Фибоначчи. В данной работе доказывается неравенство (1) для всех целых n  1 с 5−1 числом a = . 2 Доказывается, что в случае чисел Люка Ln не существует действительного числа b такого, что 1 Ln+2

< bn <

1 Ln+1

для всех целых n  1.

В случае чисел Пелля Pn единственным числом c, удовлетворяющим неравенству 1 1 < cn < Pn+2 Pn+1 √ при всех n  1, является число c = 2 − 1. Доказано также, что не существует числа d, удовлетворяющего при всех n  1 неравенству 1 1 1 1 1 1 + + < dn < + + . Fn+2 Ln+2 Pn+2 Fn+1 Ln+1 Pn+1 М. Керимов

1895

2005

№5

05.04-13В.191 Числа Фибоначчи и тождества Роджерса—Рамануджана. Fibonacci numbers and the Rogers-Ramanujan identities. Andrews George E. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, 3–19. Библ. 16. Англ. Оригинально определяются последовательность чисел Фибоначчи ⎧ ⎨ 0, n = 0, 1, n = 1, Fk = ⎩ Fn−1 + Fn−2 , n > 1, и последовательность полиномов Шура ⎧ ⎨ 0, n = 0, 1, n = 1, Sn (q) = ⎩ Sn−1 + q n−2 Sn−2 , n > 1. Имеем Sn (1) = Fn . Устанавливаются связи между этими объектами и тождествами Роджерса—Рамануджана. В частности, получено второе тождество Роджерса—Рамануджана ∞ 2 ∞ (−1)j q j(5j−3)/2  q j +j i=−∞ = 1+ = 9 ∞ (1 − q)(1 − q 2 ) · · · (1 − q j ) (1 − q n ) j=1 n=1

=

∞ 9 n=0

1 (1 −

q 5n+2 )(1

− q 6n+3 )

.

Доказано много других фактов из теории чисел Фибоначчи и полиномов Шура. М. Керимов

1896

2005

№5

05.04-13В.192 Упорядочения произведений чисел Фибоначчи. Orderings of products of Fibonacci numbers. Kimberling Clark. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, 28–35. Библ. 4. Англ. Упорядочение произведений двух чисел Фибоначчи Fi Fj в неубывающем порядке исследовалось ранее (Atanassov K. T., Knott R., Ozeki K., Shannon A. T., Szalay L. // Fibonacci Quart.— 2003.— 41, № 1.— С. 20–22). В данной работе аналогичные рассмотрения проводятся для произведений трех чисел Фибоначчи Fi Fj Fk . Доказано, что если 2
i < j < k и k  5, то справедливы неравенства Fi+j+k−4 < Fi Fj Fk < Fi+j+k−3 . Доказывается, что если произведение двух и трех чисел Фибоначчи имеют фиксированные суммы индексов, то они расположены в интервалах, и конечными точками являются последовательные числа Фибоначчи. Это свойство не обобщается на произведения более трех чисел Фибоначчи. М. Керимов

1897

2005

№5

05.04-13В.193 Генерация решений одного специального класса диофантовых уравнений. II. Generating solutions for a special class of Diophantine equations. II. Arpaia Pasquale J. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, 36–37. Библ. 2. Англ. Ч. I. см. Arpaia P. J. // Fibonacci Quart.— 1994.— 32, № 2.— С. 170–173. Продолжая ч. I работы, автор рассматривает более общее диофантово уравнение вида p(x1 , x2 , . . . , xk ) = btm , где m и n — взаимно простые числа, n есть степень однородного полинома p(x1 , x2 , . . . , xk ) с положительными целыми коэффициентами. Метод решения такого типа уравнений для различных случаев m проиллюстрирован на примере уравнения 2x3 + x2 y + 2xy 2 + y 3 = 3t2 ; решением является тройка чисел x = 60, y = 120, t = 1200.

1898

2005

№5

05.04-13В.194 О треугольнике Паскаля по модулю 2 с числами Фибоначчи. On Pascal’s triangle modulo 2 in Fibonacci representation. Karttunen Antti. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, 38–46. Библ. 5. Англ. Рассматривается последовательность с числами Фибоначчи Fn вида 1, 4, 9, 33, . . . ,

 2n   2n i=0

i

Fi+2 , . . . ,

(mod2)

элементы которой составляет треугольник Паскаля. Доказано следующее тождество:  2n   2n i=0

i

Fi+d = En+d

(mod2)

∞ 9

bit (n)

L2i i

,

i=0

где En+d стоит вместе с Fn+d , если n четное, и с Ln+d , если n нечетное, которое справедливо для def = n > всех целых n  0, d  0, bitj (n) = j (mod2), Ln — числа Люка. 2 М. Керимов

1899

2005

№5

05.04-13В.195 О некоторых классах конечных сумм, содержащих обобщенные числа Фибоначчи и Люка. Certain classes of finite sums that involve generalized Fibonacci and Lucas numbers. Melham R. S. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, 47–54. Библ. 11. Англ. Определяется последовательность чисел {Wn } по рекуррентному соотношению Wn = pWn−1 + Wn−2 , W0 = a, W1 = b, где a, b, p — произвольные комплексные числа, p(p2 +2)(p2 +4) = 0. Для Wn известна также формула Бине Aαn − Bβ n , Wn = α−β где A = b − aβ, B = b − aα, α и β —корни квадратного уравнения x2 − px − 1 = 0. В работе вычисляется ряд конечных сумм, содержащих числа Wn . Например, j 

Wn =

n=i

⎧ 1 ⎪ ⎨ V(j−i+1)/2 (W(j+i+1)/2 + W(j+i−1)/2 ), j − i ≡ 1(mod4), p = ⎪ ⎩ 1 U(j−i+1)/2 (X(j+i+1)/2 + X(j+i−1/2) , j − i ≡ 3(mod4), p где Wn = Un при (a, b) = (0, 1), Xn = Wn+1 + Wn−1 . Доказано три типа таких сумм. М. Керимов

1900

2005

№5

05.04-13В.196 Замечание о суммировании некоторых взаимных рядов, содержащих обобщенные функции Фибоначчи и Люка. A note on summation of certain reciprocal series involving the generalized Fibonacci and Lucas functions. Zhao Feng-Zhen, Wang Tianming. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, 66–69. Библ. 11. Англ. Рассматриваются функции Фибоначчи F (x) и Люка L(x): F (x) =

µx − eiπx µ−x √ , 5

L(x) = µx + eiπx µ−x , √ где x — действительная переменная, µ = (1 + 5)/2, x > 0. Рассматриваются также обобщенные функции Фибоначчи и Люка Aαx − Beiπx α−x W (x) = , ∆1/2 √ p+ ∆ , ∆ = p2 + 4, p > 0. При этом где A и B — константы, α = 2  F (x), A = B = p = 1, W (x) = L(x), A = −B = ∆1/2 , p = 1. Когда A = B = 1, то записывается W (x) = U (x). В работе доказано несколько формул вида m 

αnx einπx = W (nx)W (nx + x)|W (nx + 2x) n=1 = где Xn =

X1 + X2 − Xm+1 − Xm+2 X2 − Xm+2 − 2 x 2 , 2 A U (x)U (2x) A α U (x)

einπx . αnx W (nx) М. Керимов

1901

2005

№5

05.04-13В.197 Существенные палиндромы. Intrinsic palindromes. Di Scala Antonio J., Sombra Mart´ın. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, 76–81. Библ. 3. Англ. Как известно, натуральное число n ∈ N можно представить в виде a = (ak−1 · · · a0 )10 для некоторых 0
ai
9 и ak−1 = 0, что означает представление n = ak−1 10k−1 + ak−2 10k−2 + · · · + a0 . Особый интерес представляют так называемые палиндромные числа, т. е. числа, у которых десятичные представления одинаковые, если читать их слева направо и справа налево, т. е. (ak−1 · · · a0 )10 = (a0 · · · ak−1 )10 . Доказываются различные факты о палиндромных числах. Например, пусть K, N, b ∈ N; положим Φk (N, b) = #{n ∈ N; n есть k-палиндромное число с основанием b}. Функции Φk (N, b)/N и Φk (N )/N представляют плотность (или вероятность) чисел, меньших N , которые являются k-палиндромными числами с основанием b и существенно k-палиндромными, соответственно. Доказана Т е о р е м а. Пусть k  4; запишем k = 2i + r, i ∈ N, r = 0, 1. Тогда справедливо неравенство Φk (N )
4(N + 1)

i+r+1 k

. М. Керимов

1902

2005

№5

05.04-13В.198 Производящие соотношения для неполных обобщенных чисел Фибоначчи и Люка. Generating functions of the incomplete generalized Fibonacci and generalized Lucas numbers. Djordjevi´ c Gospava B. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 2, 106–113. Библ. 3. Англ. Неполные обобщенные числа Фибоначчи {Un (k)} определяются по формуле Un (k) =

 k   n − 1 − 2j j=0

j

, n = 1, 2 . . . , 0
k
[(n − 1)/3],

а неполные обобщенные числа Люка {Vn (k)} — по формуле Vn (k) =

  k  n − 2j n−j l , n = 1, 2, . . . , 0
k
[n/3]. n − 2j j j=0

Эти числа связаны с обычными обобщенными числами Фибоначчи Un и Люка Vn по формулам Un ([(n − 1)/3]) = Un , Vn ([n/3]) = Vn . Для чисел Un (k) и Vn (k) находятся следующие производящие соотношения: ∞  j=0

 Un (j)tj = t3k+1

A t3 − 3 k+1 1−t−t (1 − t) (1 − t − t3

 ,

где A = U3k + t(U3k+1 − U3k ) + t2 (U3k+2 − U3k+1 ),   ∞  B t3 (2 − t) Vn (j)tj = t3k − , 1 − t − t3 (1 − t)k+1 (1 − t − t3 j=0 где B = V3k+1 + t(V3k − V3k−1 ) + t2 (V3k+1 − V3k ). Даны некоторые обобщения чисел Un (k) и Vn (k). М. Керимов

1903

2005

№5

05.04-13В.199 Нарциссистические половина на половину террасы степенной последовательности для Zn с n = pq t . Narcissistic half-and-half power-sequence terraces for Zn with n = pq t . Anderson Ian, Preece D. A. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 33–60. Библ. 17. Англ. Пусть Zn — группа вычетов по modn, a ¯ = (a1 , a2 , . . . , an ) — последовательность ее различных элементов, ¯b = (b1 , b2 , . . . , bn ) — упорядоченная последовательность, где b1 = 0 и bi = ai − ai−1 (i = 2, 3, . . . , n). a ¯ называется террасой для Zn , если ¯b содержит в точности один элемент x ∈ Zn такой, что x = −x, и если для каждого x ∈ Zn такого, что x = −x, ¯b содержит точно два элемента x и не содержит −x, или содержит точно два элемента −x и не содержит x, или содержит один раз каждое из x и −x. Террасой последовательных степеней для Zn называется терраса, которая может быть разбита в сегменты, один из которых состоит из единственного нулевого элемента Zn , а каждый другой сегмент есть или (а) последовательные степени элемента Zn , или (б) результат умножения их на константу (“последовательные степени” трактуются как последовательность индексов в форме i, i+ α, 1 + 2α, . . . ). При нечетном n терраса a ¯ называется нарциссистической половина на половину, если ai − ai−1 = an+2−i − an+1−i для i = 2, 3, . . . , (n + 1)/2. В статье доказывается существование таких террас для Zn с n = pq t , где p и q — различные простые числа и t — натуральное число. Рассмотрение ограничивается значениями n < 300, исключая n = 189, и выделяется случай n = 275. Б. Румов

1904

2005

№5

05.04-13В.200 Оператор длины пробега на разбиениях целых чисел: приложение к инвентарным цепям. A runlength operator on partitions of integers, applied to inventory chains. Kimberling Clark. Ars comb. 2003. 69, 165–175. Библ. 1. Англ. Инвентарем 2 × m-таблицы A = A(i, j), состоящей из n различных положительных целых II(2, j) с повторениями, называется 2 × n-таблица II(A)=II(i, j), где II(1, j) — число появлений II(2, j) в A. Определяются IIq (A) = (IIq−1 (A)) для q  1 с II0 (A) = A. Инвентарной цепью таблицы A называется последовательность {IIq (A)} инвентарей. На разбиениях целых положительных чисел определяются оператор длин пробега и соответствующие цепи разбиений. Для цепей разбиений доказана периодичность в конце концов. Данный факт используется для доказательства того, что инвентарная цепь является периодической в конце концов с периодом 1, 2 или 3. В. Большаков

1905

2005

№5

05.04-13В.201 Улучшенные коневые покрытия. Improved knight coverings. Rubin Frank. Ars comb. 2003. 69, 185–196. Библ. 2. Англ. Приведено краткое описание разработанной программы поиска минимальных коневых покрытий шахматной доски размера n × n. Программа основана на методе поиска с возвращением с использованием сложных эвристических приемов для отсечения вариантов. С использованием данной программы получены улучшенные по сравнению с известными автору покрытия для досок размеров 20 × 20 62-мя конями, 21 × 21 68-ю конями, 22 × 22 75-ю конями, 23 × 23 83-мя конями и 25 × 25 96-ю конями. В. Большаков

1906

2005

№5

05.04-13В.202 К задаче n × n коневых покрытий. On the n × n knight cover problem. Fisher David C. Ars comb. 2003. 69, 255–274. Библ. 15. Англ. Множество коней покрывает шахматную доску, если какой-то конь атакует каждый незанятый квадрат. Задача состоит в определении минимального числа коней в покрытии n× n доски. Для n
10 дается некомпьютерное доказательство того, что широко известные ответы корректны. Для n
14 дробные коневые упаковки использованы в исчерпывающей программе поиска с возвращением. Это позволило впервые перечислить минимальные коневые покрытия для 11
n
14. Для n  15 целочисленное программирование использовано для нахождения малых (хотя и не обязательно минимальных) симметрических покрытий. Это дало покрытия для 16
n
19, меньшие известных автору, и новые покрытия для 21
n
25. Моделируемый отжиг дает еще меньшие покрытия для n = 19 и n = 21. В. Большаков

1907

2005

№5

05.04-13В.203 Два вывода явного замкнутого выражения для числа циклически несократимых слов фиксированной длины в свободной группе. Коганов Л. М. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 203–204. Библ. 3. Рус. Предлагается два вывода формулы Un = (2k − 1)n + an , где

 an =

2k − 1, если n четно; 1, если n нечетно,

для чисел Un циклически несократимых слов длины n в свободной группе с образующими a1 , . . . , ak , −1 т. е. в симметрическом алфавите {a1 , a−1 1 , . . . , ak , ak } без сокращения соседних букв, а также первой с последней. Первый вывод основан на построении разностного уравнения, а второй использует метод трансфер-матрицы. В. Воблый

1908

2005

№5

05.04-13В.204 Число эквивалентностей на конечном множестве. The number of equivalences on a finite set: Докл. [Seminar on Modern Algebra and its Applications, Tbilisi, Dec. 20–21, 2002]. Givradze O. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 131, 121–122. Библ. 2. Англ. Получены формулы для числа отношений эквивалентности с заданным числом классов эквивалентности на конечном множестве и числа всех отношений эквивалентности, которые можно легко преобразовать к известным формулам для чисел Стирлинга 2-го рода и чисел Белла (см., например, Айгнер М. Комбинаторная теория.— М.: Мир, 1982, стр. 116, 121), а также формула для числа множеств из m непересекающихся подмножеств множества из n элементов. В. Большаков

1909

2005

№5

05.04-13В.205 Независимость коней на шестиугольных и треугольных досках. Independence for knights on hexagon and triangle boards. Bode Jens-P., Harborth Heiko. Discrete Math. 2003. 272, № 1, 27–35. Библ. 2. Англ. Рассматриваются игровые доски, похожие на шахматные: треугольная (поля — правильные треугольники одного размера) и шестиугольная (поля — правильные шестиугольники одного размера), а также три вида коней, похожие на шахматные: один на треугольной доске и два на шестиугольной. В предыдущей работе авторов (см. Bode J.-P., Harborth H. // J. Combin. Math. Combin. Comput.— 2000.— 3.– С. 209–223) анонсированы точные формулы для числа независимости соответствующих коневых графов. Для первых двух видов коней эти формулы полностью покрывают все случаи, для третьего вида — только случай, когда размер доски равен 1 по модулю 4. Здесь приведены доказательства указанных формул. В. Большаков

1910

2005

№5

05.04-13В.206 Новые границы для минимального расстояния линейных кодов над GF(9). Даскалов Р., Методиева Е., Христов П. Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 1, 15–26, 2 табл. Библ. 20. Рус. Построен 31 новый линейный код над GF(9) и доказано несуществование тридцати кодов. В основном рассмотрены квазициклические коды с одной образующей.

1911

2005

№5

05.04-13В.207 Двоичные совершенные коды длины 15, построенные обобщенной каскадной конструкцией. Зиновьев В. А., Зиновьев Д. В. Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 1, 27–39, 2 табл. Библ. 13. Рус. Перечислены все двоичные нелинейные совершенные коды длины 15, полученные обобщенной каскадной конструкцией (ОК-конструкцией). Всего имеется 15 различных типов таких кодов, задаваемых парой МДР-кодов Ai : (4, 2, 64)4 . Дано число неэквивалентных кодов, задаваемых каждой парой. Всего имеется 777 неэквивалентных двоичных нелинейных совершенных ОК-кодов длины 15. В это число входят (линейный) код Хэмминга (ранга 11), 18 кодов Васильева (ранга 12) и 758 кодов ранга 13. Расширенные двоичные совершенные нелинейные коды длины 16, полученные ОК-конструкцией, были перечислены.

1912

2005

№5

05.04-13В.208 Спектр в нехэмминговской метрике 4-значного кода, порожденного функциями Tr4 (ax5 + bx). Сидельников В. М., Гашков И. Б. Математика и безопасность информационных технологий: Материалы Конференции в МГУ, Москва, 23–24 окт., 2003. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 145–152. Библ. 3. Рус. Пусть F4 = {0, 1, w, w }, где w, w — корни многочлена x2 + x + 1. Пусть ψ(x) — отображение ˆ b) = элементов F4 в векторы длины 2 над F2 с помощью базиса {w, w }. Обозначим через λ(a, d(ψ(a), ψ(b)) метрику Ли между элементами из F4 , где d — расстояние Хэмминга на F22 . Метрику λ продолжим на векторы a = (a1 , . . . , am ) длины m над F4 . Пусть Fq = {α1 , . . . , αq } — поле порядка (q) q = 2n , где n — четное число. Пусть Tr4 — функция следа из Fq в F4 . Построен код на F4 длины q, порожденный всеми векторами вида αf = (Tr4 (f (α1 ), . . . , Tr4 f (αq )), f (x) = ax3 + bx, a, b ∈ Fq . ˆ а также спектр соответствующего двоичного кода длины Найден спектр этого кода в метрике λ,
N = 2q, с минимальным расстоянием Хэмминга d = N/2 − N/2 и с числом слов N 2 . В. Зиновьев

1913

2005

№5

05.04-13В.209 О кодах Таннера: минимальное расстояние и декодирование. On Tanner codes. Minimum distance and decoding. Janwa H., Lal A. K. Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 13, № 5, 335–347. Библ. 18. Англ. Получена оценка на минимальное расстояние кодов Таннера (соответственно, кодов-расширителей). Представлен алгоритм декодирования кодов Таннера, обобщающий алгоритм Цемора. Этот новый алгоритм имеет такую же сложность, как и алгоритм Цемора, и аналогичные корректирующие способности. Приведены явные семейства кодов Таннера, для которых этот алгоритм декодирования применим. В. Зиновьев

1914

2005

№5

05.04-13В.210 Характеризация квазициклических кодов в области ДПФ. DFT domain characterization of quasi-cyclic codes. Kumar Dey Bikash, Sundar Rajan B. Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 13, № 6, 453–474. Библ. 30. Англ. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) (над соответствующим расширением) линейного циклического кода над конечным полем хорошо известно. Здесь такое преобразование распространяется на линейные квазициклические коды над конечными полями. Показано, как можно получить нижнюю оценку на минимальное расстояние Хэмминга и как, используя эту характеризацию, можно декодировать этот код с точностью до минимального расстояния кода. В. Зиновьев

1915

2005

№5

05.04-13В.211 Невырожденные линейные коды, определяемые их весовыми распределениями. Non-degenerate linear codes determined by their weight enumerators. Kato Takao. Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 13, № 6, 475–484. Библ. 5. Англ. Пусть C — линейный [n, k] код длины n над Fq , где q ≥ 3 — степень простого числа. Пусть Ai — число слов кода C веса i. Многочлен WC (z) =

n 

Aj z j

j=0

называется весовым распределением кода C. Пусть C порождается матрицей G = (a1 , . . . , an ), где ai — вектор-столбец длины k над Fq . Код C назовем невырожденным, если все ai ненулевые и если все они линейно независимы над Fq . При этом любой вектор ai можно считать точкой [ai ] в (k − 1)-размерном проективном пространстве Pk−1 над Fq . В работе найдены условия на числа Aj , при которых множество точек {a1 , . . . , an } кода C является объединением двух линейных подпространств Pk−1 . Ранее было показано, что если множество точек {a1 , . . . , an } кода C является объединением двух линейных подпространств, то C определяется единственным образом его многочленом WC (z). В. Зиновьев

1916

2005

№5

05.04-13В.212 Новый класс троичных коциклических кодов Адамара. A new class of ternary cocyclic Hadamard codes. Horadam K. J., Udaya P. Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 14, № 1, 65–73. Библ. 11. Англ. Приведена новая конструкция для p-ичных кодов, достигающих границы Плоткина, где p — любое простое нечетное число. Конструкция использует любую планарную функцию, заданную на аддитивной группе поля GF(pa ). В частности, используя планарные функции Коултера—Мэтьюс (Coulter—Matthews) с p = 3, авторы построили новые семейства троичных коциклических кодов Адамара и вычислили размерности этих кодов для a ≤ 6. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Имеются пересечения с работой (Semakov N. V., Zinoviev V. A., Zaitsev G. V. Class of maximal equidistant codes // Problems of Information Transmission.— 1969.— 5, № 2.— C. 84–87). В частности, лемма 2.2 является частным случаем конструкции, приведенной в указанной выше работе. В. Зиновьев

1917

2005

№5

05.04-13В.213 Двоичные коды, исправляющие две ошибки, лучше четверичных. Binary ¨ two-error-correcting codes are better than quaternary. Osterg˚ ard Patric R. J. Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 14, № 2, 89–96. Библ. 20. Англ. В работе рассмотрено, что код над большим полем можно использовать для построения кодов над подполем с заданным радиусом покрытия, а также для построения кодов с заданным минимальным расстоянием. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Имеются пересечения с работами референта по каскадным методам построения кодов, в частности, ссылки на предыдущие работы не полны и часто не верны. Смотри работы референта и ссылки там: 1) Zinoviev V. A., Generalized concatenated codes // Problems of Information Transmission.— 1976.— 12, № 1.— C. 5–15; 2) Dodunekov S. M., Zinoviev V. A. A note on Preparata codes // Proc. 6-th. Int. Symp. Inform. Theory, Moscow-Tashkent, 1984, part 2.— C. 78–80. В. Зиновьев

1918

2005

№5

05.04-13В.214 О строго идентифицирующих кодах. On strongly identifying codes. Honkala Iiro, Laihonen Tero, Ranto Sanna. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, 191–205. Библ. 20. Англ. Идентифицирующие коды придуманы для того, чтобы находить местоположение ошибочных (поврежденных) процессоров в системах, состоящих из большого числа процессоров. В данной работе предложено естественное расширение этой проблемы введением так называемых строго идентифицирующих кодов. В отличие от предыдущей модели, в новом подходе поврежденный процессор может молчать или выдавать как правильный, так и неправильный сигнал. Приведены нижние оценки и конструкции таких кодов. В. Зиновьев

1919

2005

№5

05.04-13В.215 Двоичные и троичные коды с радиусом покрытия один: некоторые новые нижние оценки. Binary and ternary codes of covering radius one: some new lower bounds. Haas Wolfgang. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, 161–178. Библ. 14. Англ. Пусть kq (n) обозначает минимальную мощность q-ичного кода C длины n с радиусом покрытия один. Число кодовых слов C, лежащих в фиксированном k-размерном подпространстве {0, 1, . . . , q − 1}n , удовлетворяет некоторой системе линейных неравенств. В недавней работе автор показал, как можно использовать эту систему для значений k, неограниченно растущих с ростом n. В этой работе этот метод обобщается на случай двоичных и троичных кодов: q = 2 и q = 3. Это дает новые нижние оценки на k2 (n) и k3 (n). В. Зиновьев

1920

2005

№5

05.04-13В.216 Еще один подход к расширенному троичному коду Голея. Yet another approach to the extended ternary Golay code. Dr´ apal Aleˇs. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, 459–464. Библ. 7. Англ. Рассмотрен расширенный код Голея (12, 729, 6) над F3 . Приведено новое доказательство единственности такого кода, а также существование расширенного кода. Доказательство основано на связи этого кода с проективной плоскостью порядка 3. Отправной точкой является стандартное вычисление весового спектра троичного совершенного кода Голея (11, 729, 5). В. Зиновьев

1921

2005

№5

05.04-13В.217 Самодуальные и максимальные самоортогональные коды над F7 . Self-dual ¨ ard Patric R. J. Discrete Math. and maximal self-orthogonal codes over F7 . Harada Masaaki, Osterg˚ 2002. 256, № 1–2, 471–477. Библ. 6. Англ. Рассмотрены самодуальные и максимальные самоортогональные коды над F7 . Для кода C над F7 пусть C ⊥ — дуальный код: C ⊥ = {x ∈ Fn7 | x · y = 0 для всех y ∈ C}, где x · y — внутреннее произведение. Код C самоортогонален, если C ⊆ C ⊥ , и самодуален, если C = C ⊥ . В работе перечислены все самодуальные коды длины 12 над F7 , а также все максимальные самоортогональные коды длины 10, 11 и 13. Показано, что не существует самодуального кода [16, 8, d ≥ 8] над F7 . В. Зиновьев

1922

2005

№5

05.04-13В.218 О реконструкции совершенных кодов. On the reconstruction of perfect codes. Heden Olof. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, 479–485. Библ. 7. Англ. Двоичным совершенным кодом длины n, исправляющим одну ошибку, называется подмножество C множества Zn2 , удовлетворяющее следующему условию: для любого вектора v из Zn2 найдется единственное слово c из C такое,что d(c, v) ≤ 1, где d(c, v) — расстояние Хэмминга между v и c. Здесь показано, как можно построить такой совершенный код длины n, если заданы все его слова веса (n + 1)/2. В. Зиновьев

1923

2005

№5

05.04-13В.219 Классификация экстремальных формально самодуальных четных кодов длины 22. Classification of extremal formally self-dual even codes of length 22. Harada Masaaki, ¨ Osterg˚ ard Patric R. J. Graphs and Comb. 2002. 18, № 3, 507–516. Библ. 17. Англ. Для двоичного кода C длины n обозначим через WC (y) =

n 

Ai y i

i=0

его весовой спектр, где Ai — число слов кода C веса i. Двоичный линейный код C длины n размерности n/2 самодуален, если C = C ⊥ , где C ⊥ — код, дуальный к C. Код C формально самодуален, если WC (y) = WC ⊥ (y). Такой код C называется четным, если веса всех его слов четны. Формально самодуальный код называется экстремальным, если его минимальное расстояние равно d = 2)n/8*+2. В работе перечислены все неэквивалентные экстремальные формально самодуальные коды длины 22. Всего имеется 41 520 таких кодов. Исследованы свойства таких кодов. В частности, найдены новые 2-(22, 6, 5) схемы. В. Зиновьев

1924

2005

№5

05.04-13В.220 Построение декартовых аутентификационных кодов, основанных на конечной аффинной геометрии. Construction of Cartesian authentication codes based on finite affine geometry. Li Fenggao. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2003. 23, № 3, 22–25. Библ. 10. Англ.; рез. кит. Пусть S, ε, M — три непустых конечных множества и пусть f : S × ε → M — отображение. Аутентификационным кодом называется 4-набор (S, ε, M ; f ), если 1) отображение f сюръективно; 2) если для любых m ∈ M и e ∈ ε существует s ∈ S, удовлетворяющее условию f (s, e) = m, такое, что s определяется по m и e единственным образом. В аутентификационном коде (S, ε, M ; f ) множества S, ε, M называются множествами состояний источника, множеством правил кодирования и множеством сообщений, соответственно, а f называется кодирующим отображением. В работе построен класс декартовых аутентификационных кодов на основе аффинной геометрии над конечными полями и найдены параметры полученных кодов. В. Зиновьев

1925

2005

№5

05.04-13В.221 Анализ структуры линейных слабо равновесных кодов. Structure analysis of linear weak-constant weight codes. Yuan Yuan. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 49, № 5, 550–552. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Показано, что линейный слабо равновесный код эквивалентен коду, полученному повторением кода Рида—Маллера первого порядка. В. Зиновьев

1926

2005

№5

05.04-13В.222 Существование APAV(q, k) с q, равным степени простого числа, q ≡ 5(mod 8) и k ≡1 (mod 4). Existence of APAV(q, k) with q a prime power q ≡ 5 (mod 8) and k ≡ 1 (mod 4). Chen Kejun, Cao Zhenfu, Wu Dianhua. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 153–161. Библ. 24. Англ. v × k, заполненная Перпендикулярной таблицей PAλ (t, k, v) называется таблица размера λ t символами из множества {1, 2, . . . , v} так, что в каждом ряду находится k различных символов и для любых t столбцов и любых t различных символов существует точно λ рядов r таких, что t данных символов встречаются все в ряду r в данных t столбцах. PAλ (t, k, v) называется подлинной (APAλ (t, k, v)), если для любого t (1
t
t − 1) и для любых t + 1 различных символов xi (1
i
t + 1) среди всех рядов таблицы, которые содержат все символы xi (1
i
t + 1), t символов xi (1
i
t ) появляются во всевозможных подмножествах из t столбцов одинаково часто. В статьях: Ge G. // J. Combin. Des.— 1996.— 4.— C. 365–375; 1997.— 5.— C. 111–124 было доказано существование APA1 (2, 5, v) и APA1 (2, 7, v) и введено обозначение APAV(q, k) в GF(q), где q — степень нечетного простого числа, и существование которого влечет существование APA1 (2, k, q). В статье доказывается существование APAV(q, k) с q = pα ≡ 5(mod 8) и k ≡ 1(mod 4). Б. Румов

1927

2005

№5

05.04-13В.223 О спектре r-самоортогональных латинских квадратов. On the spectrum of r-self-orthogonal Latin squares. Xu Yunqing, Chang Yanxun. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 479–498. Библ. 8. Англ. Два латинских квадрата порядка n называются r-ортогональными (r-OLS(n)), если при их наложении образуется в точности r различных упорядоченных пар. Если второй квадрат суть транспозиция первого, то первый квадрат называется r-самоортогональным (r-SOLS(n)). Известно (РЖМат, 2004, 4В209), что необходимые условия n
r
n2 и r ∈ {n + 1, n2 − 1} существования r = OLS(n) являются также и достаточными, исключая случаи: 1) n = 2, r = 4; 2) n = 3, r = 5, 6, 7; 3) n = 4, r = 7, 10, 11, 13, 14; 4) n = 5, r = 8, 9, 20, 22, 23; 5) n = 6, r = 36, 33. Известна гипотеза о том, что существует целое n0 такое, что для любого n  n0 существует r = SOLS(n) для всякого r ∈ [n, n2 ] \ {n + 1, n2 − 1}. В статье доказывается, что n0
28. Б. Румов

1928

2005

№5

05.04-13В.224 Больше о точных двойных покрытиях 12 точек. More on exact bicoverings of 12 points. Grannell M. J., Griggs T. S., Quinn K. A. S., Maenhaut B. M., Stanton R. G. Ars comb. 2003. 69, 197–213. Библ. 5. Англ. Минимальное число неполных блоков, покрывающих точно λ раз все t-элементные подмножества конечного множества V из v элементов (v > t), обозначается g(λ, t; v). Значение g(2, 2; v) для v = 3, 4, . . . , 11 вычислил Р. Г. Стэнтон с соавторами (см. Stanton R. G., Eades P. D., Van Rees G. H. J., Cowan D. D. // Util. Math.— 1980.— 18.— C. 269–282), Ж. Л. Аллстон с соавторами показал, что 14
g(2, 2; 12)
16 (см. Allston J. L., Grannell M. J., Griggs T. S., Quinn K. A. S., Stanton R. G. // Ars comb.— 2000.— 55.— C. 147–159). Здесь показано, что g(2, 2; 12)  15. В доказательстве использовано решение задачи линейного программирования с помощью программы lp− solve версии 3.0. Сообщено, что компьютерное решение подтверждено ручным расчетом, но метод не приводится. В. Большаков

1929

2005

№5

05.04-13В.225 Существование (v, {5, w∗ }, 1) PB-схем. Existence of (v, {5, w∗ }, 1)-PBDs. Bennett Frank E., Chang Yanxun, Ge Gennian, Greig Malcolm. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 61–105. Библ. 52. Англ. Изучается существование попарно уравновешенных схем (PB-схем) с параметрами (v, {5, w∗ }, 1) где v — число точек, блоки имеют мощность, равную 5, за исключением отмеченного блока мощности w. Необходимыми условиями существования PB-схемы (v, {5, w∗ }, 1) являются: v  4w + 1, v ≡ w ≡ 1(mod 4) и/или v ≡ w(mod 20) или v + w ≡ 6(mod 20). Известно, что эти условия являются достаточными, если w
33, w = 1, 5, 13 и 21 с 8 возможными исключениями. В статье доказывается достаточность в случаях w = 25 и w = 33. Главная цель статьи — выяснение достаточности необходимых условий в области 37
w
97, решение проблемы вложения разрешимых BIB-схем и покрывающих схем с k = 5. Б. Румов

1930

2005

№5

05.04-13В.226 Об упаковочных схемах Киркмана KPD ({3, 4}, v). On Kirkman packing designs KPD ({3, 4}, v). Cao H., Tang Y. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 121–133. Библ. 14. Англ. Упаковочной схемой Киркмана KPD ({3, 4∗∗ } v) называется разрешимая упаковка v-множества максимально возможным числом параллельных классов, состоящих из двух блоков мощности 4 и всех других блоков мощности 3, и такая, что каждая пара различных элементов появляется вместе самое большее один раз. Обсуждаются прямые и рекурсивные конструкции таких схем и доказывается существование KPD ({3, 4∗∗ }, v) для всех v = 2(mod 3) с v  32. Б. Румов

1931

2005

№5

05.04-13В.227 Существование оптимальных сильных частично уравновешенных схем с мощностью блока, равной пяти. Existence of optimal strong partially balanced designs with block size five. Du Beiliang. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 173–190. Библ. 27. Англ. Частично уравновешенной t-схемой (PBD (v, b, k; λ, 0)) называется пара (X, B), где X — множество из v точек и B — совокупность из b подмножеств (блоков) X мощности k такая, что каждое t-подмножество X или содержится точно в λ блоках B, или не встречается ни в каком из блоков. Если t-схема PBD (v, b, k; λ, 0) является s-схемой PBD (v, b, k; λs , 0) для 0 < s < t, то она называется сильной частично уравновешенной t-схемой (SPBD (v, b, k; λ, 0)). SPBD ((v, b, k; λ, 0) называется оптимальной (OSPBD (v, b, k; λ , 0)), если b равно максимально возможному числу блоков. При t = 2 полностью решена проблема существования OSPBD (v, b, k; λ , 0) с k = 3 и k = 4. В статье доказывается, что существует 2-схема OSPBD (v, b, k; λ , 0) с k = 5, λ = 1 для любого v ≡ 0, 1, 3 (mod 4), v  5, исключая v = 15 и, возможно, v = 135. Б. Румов

1932

2005

№5

05.04-13В.228 Обзор разрешимых схем с делимостью на группы с мощностью блока, равной четырем. A survey on resolvable group divisible designs with block size four. Ge Gennian, Ling Alan C. H. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 225–245. Библ. 25. Англ. Пусть k-RGDD(hn ) означает разрешимую схему с делимостью на группы, имеющую групповой тип hn , состоящую из блоков размера k и задающую каждую пару элементов из различных групп точно один раз. Необходимыми условиями существования k-RGDD(hn ) являются: n  k, hn ≡ 0 (mod k), h(n − 1) ≡ 0 (mod k − 1). В РЖМат, 1988, 1В541 доказана достаточность этих условий при k = 3 с определенным исключением 3-RGDD с групповыми типами 23 , 26 и 36 . Случай k = 4 долгое время оставался открытым. Приводится обзор прямых и рекурсивных методов построения названных схем и доказывается, что необходимые условия существования k-RGDD(hn ) являются также и достаточными в случае k = 4 с небольшим возможным числом исключений. Б. Румов

1933

2005

№5

05.04-13В.229 О схемах с групповой делимостью с мощностью блока, равной четырем, и групповым типом 6u m1 . On group-divisible designs with block size four and group-type 6u m1 . Ge Gennian, Rees R. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 247–265. Библ. 16. Англ. Определяется с точностью до 13 возможных исключений спектр 4-GDD (6u m1 ), имеющих u групп мощности 6 и одну группу мощности m, состоящих из блоков мощности 4 и задающих каждую пару элементов из различных групп точно один раз. В качестве приложения строится новый класс рамок Киркмана, который используется для определения спектра неполных почти систем троек Киркмана INKTS(v, w), где v − w ≡ 0 (mod 12). Б. Румов

1934

2005

№5

05.04-13В.230 HGDD с мощностью блока, равной четырем. HGDDs with block size four. Ge Gennian, Wei R. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 267–276. Библ. 12. Англ. Пусть X — множество из tmn точек, которое разбивается в m-подмножества Xij , 0
i
n − 1, 0
j
t − 1, и B — совокупность подмножеств (блоков) X, которая удовлетворяет условиям: 1) |B| = k для каждого блока B ∈ B; 2) каждая пара точек x ∈ Xi1 j1 и y ∈ Xi2 j2 содержится точно в λ блоках, где i1 = i2 и j1 = j2 ; 3) пара точек x и y не содержится ни в каком блоке, если i1 = i2 или j1 = j2 . Тогда пара (X, B) называется схемой с делимостью на группы с холлами ((k, λ)-HGDD(n, mt )), где n−1 подмножества ∪t−1 j=0 Xij , 0
i
n−1, называются группами и подмножества ∪i=0 Xij , 0
j
t−1, — t холлами. Необходимыми условиями существования (k, λ)-HGDD(n, m ) являются: t  k, n  k, λ(t − 1)(n − 1)m ≡ 0(mod k − 1) и λtmn(t − 1)(n − 1)m ≡ 0 (mod k(k − 1)). В РЖМат, 1994, 3В308 доказана достаточность этих условий при k = 3. В статье с помощью прямых и рекурсивных конструкций доказывается, что (4, λ)-HGDD(n, mt ) существует, если и только если t  4, n  4 и λ(t − 1)(n − 1)m ≡ 0(mod 3), исключая (m, n, t) = (1, 4, 6), λ = 1 и, возможно, m = 3, λ = 1 и (n, t) ∈ {(6, 14), (6, 15), (6, 18), (6, 23)}. Б. Румов

1935

2005

№5

05.04-13В.231 Некоторые новые ортогональные схемы в порядках 32 и 40. Some new orthogonal designs in orders 32 and 40. Kharaghani H., Tayfeh-Rezaie B. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 317–324. Библ. 5. Англ. Ортогональной схемой порядка n и типа (u1 , u2 , . . . , uk ) (OD(n; u1 , u2 , . . . , uk )) называется матрица порядка n, составленная из элементов множества {0, ±x1 , ±x2 , . . . , ±xk } так, что DDt = k  (ui x2i )In , где In — единичная матрица порядка n. В РЖМат, 1977, 8В438 доказано, что не i=1

существует OD(n; 1, 1, 1, 1, 1, n − 5) для всех n > 40 и их существование возможно лишь для n = 8, 16, 24, 32, 40. Рассматриваются неизвестные прежде случаи n = 32 и n = 40, для которых доказывается существование, что позволяет сделать вывод о том, что спектр существующих OD(n; 1, 1, 1, 1, 1, n− 5) исчерпывается приведенными значениями n. Приводятся также новые ортогональные схемы: OD(32; 1, 1, 1, 1, 1, 12, 15), OD(32; 1, 1, 1, 1, 1, 9, 9, 9) и OD(40; 1, 1, 1 1, 1, 35). Б. Румов

1936

2005

№5

05.04-13В.232 О больших множествах систем троек Киркмана и 3-уравновешенной схеме. On large sets of Kirkman triple systems and 3-wise balanced design. Lei Jian-guo. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 345–354. Библ. 27. Англ. Большим множеством непересекающихся систем троек Киркмана порядка v (LKTS(v)) называется совокупность из v − 2 попарно непересекающихся систем троек Киркмана порядка v, задающая каждое 3-подмножество v-множества точно один раз. Находится достаточный признак существования LKTS(v) порядка v ≡ 3(mod 6). Кроме того, из существования системы Штейнера S(3, 6, v + 2) выводится существование системы Штейнера S(3, {5, 6}, 5v + 2). Б. Румов

1937

2005

№5

05.04-13В.233 Расщепляющие системы и разделяющие системы. Splitting systems and separating systems. Ling Alan C. H., Li P. C., Van Rees G. H. J. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 355–368. Библ. 6. Англ. Пусть m и t — натуральные числа и t
m. (m, t)-расщепляющей системой называется пара (X, B), где |X| = m, B — совокупность из [m/2] подмножеств (блоков) X такая, что для каждого Y ⊆ X и |Y | = t существует блок B ∈ B такой, что |B ∩ Y | = [t/2] или |(X \ B) ∩ Y | = [t/2]. Пусть теперь m — четное число, t1 и t2 таковы, что t1 +t2
m. Однородной (m, t1 , t2 )-разделяющей системой называется пара (X, B), где |X| = m, B — совокупность подмножеств (блоков) X мощности m/2 такая, что для каждых P ⊆ X и Q ⊆ X, где |P | = t1 , |Q| = t2 и |P ∩ Q| = ∅, существует блок B ∈ B, для которого или P ⊆ B, Q ∩ B = ∅, или Q ⊆ B, P ∩ B = ∅. В статье получены результаты, касающиеся существования расщепляющих систем c t = 2 и t = 4, а также связанные с ними результаты относительно разделяющих систем. Б. Румов

1938

2005

№5

05.04-13В.234 Минимальное вложение уравновешенных P4 -схем в 5-циклические системы. Minimum embedding of balanced P4 -designs into 5-cycle systems. Quattrocchi Gaetano, Mendelsohn Eric. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 407–421. Библ. 14. Англ. Пусть граф H = P4 имеет маршрут [a1 , a2 , a3 , a4 ] с вершинами {a1 , a2 , a3 , a4 } и ребрами {a1 , a2 }, {a2 , a3 }, {a3 , a4 }, а граф G = С5 имеет 5-цикл (a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ) с вершинами {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 } и ребрами {a1 , a2 }, {a2 , a3 }, {a3 , a4 }, {a4 , a5 }, {a5 , a1 }. Уравновешенная P4 -схема на v точках существует, если и только если v ≡ 1(mod 3), и 5-циклическая система на n точках существует, если и только если n ≡ 1, 5(mod 10). В статье для каждого v ≡ 1(mod 3) находится минимальное целое n(v) такое, что существует уравновешенная P4 -схема на v точках, вложимая в некоторую 5-циклическую систему на n(v) точках. Б. Румов

1939

2005

№5

05.04-13В.235 Существование неполных разрешимых минимальных покрытий пар тройками. Existence of incomplete resolvable minimum coverings of pairs by triples. Shen Hao, Su Renwang, Deng Dameng. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 437–462. Библ. 18. Англ. Пусть для натуральных чисел u и v таких, что u ≡ v ≡ 0(mod 6), IRC(u, v) означает неполное разрешимое минимальное покрытие пар тройками порядка u, имеющее холл мощности v. В статье доказывается, что условие u  3v является необходимым и достаточным для существования IRC(u, v). Б. Румов

1940

2005

№5

УДК 519.17

Теория графов 05.04-13В.236 Операды конечных помеченных графов. Тронин С. Н., Семенова А. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 4, 50–60. Библ. 5. Рус. На множестве конечных графов вводится структура операды. Описаны графы, которые нельзя представить в виде нетривиальной операдной композиции других графов.

1941

2005

№5

05.04-13В.237ДЕП Графы пересечений. Калинин В. Б.; Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2004, 5 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 08.07.2004, № 1179-В2004 Рассматриваются соотношения между важными с прикладной точки зрения классами графов пересечений: графами хорд, дуг и т. д.

1942

2005

№5

05.04-13В.238 Распознавание графов клик для графов ориентированных путей ребер. Recognizing clique graphs of directed edge path graphs. Gutierrez Marisa, Meidanis Jo˜ ao. Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 2–3, 297–304. Библ. 11. Англ. Показано, что графы клик для графов ориентированных путей ребер (т. е. для графов пересечений ориентированных путей в ориентированном дереве, рассматриваемых как множества ребер) являются в точности двумя секциями одинакового типа семейств путей. Приводится полиномиальный алгоритм распознавания таких графов. С. Сорочан

1943

2005

№5

05.04-13В.239 Деревья с первыми тремя наименьшими и наибольшими обобщенными топологическими индексами. Trees with the first three smallest and largest generalized topological indices. Li Xueliang, Zhao Haixing. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 57–62. Библ. 13. Англ.    Обобщенными топологическими индексами графа G являются dm d−m d1/m и v , v , v 

v∈V (G)

d−1/m , v

v∈V (G)

v∈V (G)

где dv — степень вершины v, а m — целое число (m ≥ 2). Даются характеризации

v∈V (G)

деревьев с наименьшими, вторыми и третьими наименьшими значениями, а также наибольшими, вторыми и третьими наибольшими значениями этих величин. Ю. Поттосин

1944

2005

№5

05.04-13В.240 Способ кодирования путей на 9 деревьев. Агранович Ю. Я., Лапшина М. Л. Техн. машиностр. 2004, № 1, 46–47. Рус. Рассмотрен связный ориентированный граф, вершины которого имеют не более 9 входящих и не более 9 исходящих ребер. Каждый путь на графе может быть представлен числом, в десятичной записи которого не содержится нулей. Численные эксперименты позволяют предположить, что максимальная цепочка без повторов содержит не более 11 чисел.

1945

2005

№5

05.04-13В.241 Раскрашивание планарных графов Теплица и политоп устойчивого множества. Coloring planar Toeplitz graphs and the stable set polytope: Докл. [6 International Conference on Graph Theory, Marseille, 28 Aug.-2 Sept., 2000]. Euler Reinhardt. Discrete Math. 2004. 276, № 1–3, 183–200. Библ. 25. Англ. Граф с множеством вершин {1, 2, . . . , n} или N называется графом Теплица, если в матрице смежности этого графа все элементы любой диагонали, параллельной главной диагонали, одинаковы. Граф Теплица однозначно определяется (0–1)-последовательностью. Доказано, что существует декомпозиция всякого бесконечного графа Теплица на конечное число связных изоморфных компонент. Показано, что бесконечные планарные графы Теплица могут быть охарактеризованы простым условием на определяющую (0–1)-последовательность. Рассматривается проблема раскраски графов Теплица. Вершины степени n − 2 графа Kn /e-графа, полученного в результате удаления из Kn одного ребра e, называются выделенными вершинами. Kn /e-циклом называется циклическая последовательность (X (1) , X (2) , . . . , X (m) ), где X (i) — граф Kn /e с выделенными вершинами ai и bi , i = 1, 2, . . . , m, и выделенная вершина ai графа X (i) отождествляется с выделенной вершиной bi+1 графа X (i+1) для всех i. В статье, в терминах K4 /e-циклов, дана характеризация бесконечных планарных графов Теплица с хроматическим числом 3. Рассматривается взаимосвязь между раскрашиванием графов и полиэдральной комбинаторикой. Показано, что K4 /e-циклы графа определяют новый класс неравенств, определяющих грани политопа устойчивых множеств этого графа. В. Коржик

1946

2005

№5

05.04-13В.242 Характеризация уровневых планарных графов. A characterization of level planar graphs. Healy Patrick, Kuusik Ago, Leipert Sebastian. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, 51–63. Библ. 5. Англ. Уровневым графом называется ациклический орграф с таким разбиением V1 ∪ V2 ∪ · · · ∪ Vk множества вершин, что каждая дуга направлена от вершины из Vi к вершине из Vi+1 для некоторого i. Уровневый граф называется планарным, если существует такое изображение этого графа на плоскости, что дуги не пересекаются и для каждого t = 1, 2, . . . , k все вершины из Vt лежат на горизонтальной линии на расстоянии t от горизонтальной линии координат. В статье в терминах запрещенных подграфов дана характеризация планарных уровневых графов. В. Коржик

1947

2005

№5

05.04-13В.243 Заметка о реберных разложениях планарных графов. A note on edge-decompositions of planar graphs. H¨ aggkvist Roland, Johansson Robert. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, 263–266. Библ. 10. Англ. Для различных классов планарных графов даются условия реберной разложимости их на простые цепи длины 3. В. Воблый

1948

2005

№5

05.04-13В.244 Реберно-взвешенные ориентанты графов как аналоги векторных полей. Пушкарев И. А. Вестн. Вят. науч. центра Верхне-Волж. отд-ния Акад. технол. наук Рос. Федерации. 2002, № 1, 155–159. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Развита аналогия между классическими понятиями теории векторных полей и некоторыми конструкциями теории графов. Как следствие, получен критерий сильной связности орграфов.

1949

2005

№5

05.04-13В.245 Свойство метрического продолжения кратчайших цепей. Федоряева Т. И. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 81. Библ. 3. Рус. Граф G диаметра d удовлетворяет свойству метрического продолжения кратчайших цепей (свойству МПКЦ, для краткости), если S1 (x) ⊆ Si (y) и S1 (y) ⊆ Si (x) для любых вершин x и y графа G, где i = ρ(x, y) < d и Si (z) — шар радиуса i с центром в вершине z с естественной метрикой ρ на G. Основные результаты следующие. Почти все графы удовлетворяют свойству МПКЦ. Произвольный граф G, гомеоморфный внешнепланарному графу, удовлетворяет свойству МПКЦ тогда и только тогда, когда граф G есть граф одного из четырех конкретных типов. В. Коржик

1950

2005

№5

05.04-13В.246 Число пересечений графа. Маренич Е. Е. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 216–219. Библ. 4. Рус. Граф Γ = (V, E) называется графом пересечений на конечном множестве U , если существует инъекция ϕ : V → 2U – {∅} такая, что из (a, b) ∈ E следует (ϕ(a), ϕ(b)) ∈ E. Числом пересечений графа Γ называется наименьшее число n = |U | такое, что Γ является графом пересечений на множестве U . В работе рассматривается, как число пересечений графа связано с наименьшим числом некоторых полных подграфов, покрывающих этот граф. В. Коржик

1951

2005

№5

05.04-13В.247 О некоторых оптимальных вложениях двоичных деревьев в плоские прямоугольные решетки. Чернецов П. Н. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 370–373. Библ. 1. Рус. Под вложением двоичного дерева D в плоскую прямоугольную решетку (ППР) F понимается гомеоморфное отображение вершин и ребер дерева D в вершины и простые цепи графа F . Среди всех ППР, в которые возможно вложить D, выберем решетку с минимальной высотой и эту высоту назовем оптимальной высотой вложения дерева D. В работе получены формулы для оптимальной высоты и предложены алгоритмы ее нахождения. Установлено, что оптимальная высота вложения зависит от требований на местонахождение корня вкладываемого дерева во вложении. Получены алгоритмы линейной сложности для нахождения оптимальной высоты вложений в случае расположения листьев на нижней границе ППР. Основной идеей всех этих алгоритмов является учет оптимальных высот главных поддеревьев для нахождения оптимальной высоты всего дерева. В. Коржик

1952

2005

№5

05.04-13В.248 Ортогональные изображения, основанные на стратификации планарных графов. Orthogonal drawings based on the stratification of planar graphs: Докл. [6 International Conference on Graph Theory, Marseille, 28 Aug.-2 Sept., 2000]. Bonichon Nicolas, Le Sa¨ ec Bertrand, Mosbah Mohamed. Discrete Math. 2004. 276, № 1–3, 43–57. Библ. 19. Англ. Предложен линейный алгоритм, который каждому планарному графу сопоставляет определенную стратификацию его вершин по уровням с соответствующими ограничениями на возможность ребер связывать вершины разных уровней. Эта стратификация положена в основу алгоритма построения такого плоского изображения планарного графа, в котором вершины представлены прямоугольниками, стороны которых параллельны координатным осям, а ребра представлены вертикальными или горизонтальными линиями. В. Коржик

1953

2005

№5

05.04-13В.249 Успешное понятие для оценки непланарности графов: число скрещиваний. A successful concept for measuring non-planarity of graphs: the crossing number: Докл. [6 International Conference on Graph Theory, Marseille, 28 Aug.-2 Sept., 2000]. Sz´ ekely L´ aszl´ o A. Discrete Math. 2004. 276, № 1–3, 331–352. Библ. 68. Англ. Описана история возникновения и развития понятия числа скрещиваний графа. Дан обзор результатов, относящихся к числу скрещиваний графа. Доказана новая нижняя оценка для числа скрещиваний. В. Коржик

1954

2005

№5

05.04-13В.250 Теорема Халина для кубических графов на круговом кольце. Halin’s ˇ an theorem for cubic graphs on an annulus. Archdeacon Dan, Bonnington C. Paul, Sir´ ˇ Jozef. Discrete Math. 2004. 281, № 1–3, 13–25. Библ. 13. Англ. Показано, что локально конечный счетно бесконечный граф вложим без точек сгущения в круговое кольцо (сферу, из которой удалены две точки) тогда и только тогда, когда этот граф не содержит подразбиений 29 графов, приведенных в статье. В. Коржик

1955

2005

№5

05.04-13В.251 Строго прямые пути в эйлеровых графах. Straight-ahead walks in Eulerian ˇ graphs. Pisanski Tomaˇz, Tucker Thomas W., Zitnik Arjana. Discrete Math. 2004. 281, № 1–3, 237–246. Библ. 13. Англ. Вращением вершины вложенного графа называется циклическая последовательность (e1 , e2 , . . . , en ) всех ребер, инцидентных этой вершине, взятых в том циклическом порядке, в котором они располагаются на поверхности вокруг этой вершины. Если (e1 , e2 , . . . , e2m ) есть вращение вершины степени 2m вложенного графа, то ребра ei и em+i называются противоположными ребрами, i = 1, 2, . . . , m. Строго прямым путем во вложенном эйлеровом графе называется путь, который если проходит через некоторое ребро e и затем через инцидентную вершину, то следующее ребро этого пути противоположно ребру e во вращении этой вершины. Эйлеровым вложением эйлерова графа называется вложение, содержащее эйлеров строго прямой путь. В статье рассматриваются некоторые свойства эйлеровых графов. Показано, что для 4-регулярного планарного графа число строго прямых путей одно и то же в любом плоском вложении этого графа. В. Коржик

1956

2005

№5

05.04-13В.252 Не существует универсального счетного случайно свободного графа. There is no universal countable random-free graph. Higasikawa Masasi. Discrete Math. 2004. 282, № 1–3, 277–279. Библ. 5. Англ. Рассматриваются вложения между бесконечными графами. Для класса графов граф этого класса называется универсальным (в этом классе), если в него вкладывается любой другой граф этого класса. В статье показано, что в классе бесконечных счетных графов не существует такого универсального графа, в который не вкладывался бы случайный граф. В. Коржик

1957

2005

№5

05.04-13В.253 Конечно-базисная характеризация α-расщепляемых раскрасок. A finite basis characterization of α-split colorings: Докл. [Conference on Kleitman and Combinatorics: A Celebration, Cambridge, Mass., Aug. 16–18, 1999]. Gy´ arf´ as Andr´ as, K´ ezdy Andr´ e E., Lehel Jen˝ o. Discrete Math. 2002. 257, № 2–3, 415–421. Библ. 8. Англ. При фиксированном положительном целом t > 1 и векторе α = (a1 , . . . , at ) из неотрицательных целых компонент рассматриваются α-расщепляемые t-раскраски ребер полного графа — такие раскраски, для которых существует разбиение вершин на t множеств V1 , . . . , Vt таких, что при всех i = 1, . . . , t каждое множество из Vi с ai + 1 вершинами содержит ребро цвета i. На основе теорем Деза и Рамсея доказано, что при любом фиксированном векторе α семейство α-расщепляемых раскрасок характеризуется конечным списком запрещенных порожденных подраскрасок. С. Сорочан

1958

2005

№5

05.04-13В.254 Поправка к работе “Свободный от нулей интервал для хроматических многочленов” (Discrete Mathematics 101 (1992) 333–341). Erratum to “A zero-free interval for chromatic polynomials” [Discrete Mathematics 101 (1992) 333–341]. Woodall Douglas R. Discrete Math. 2004. 275, № 1–3, 385–390. Библ. 4. Англ. Дается новое доказательство теоремы 1 вышеуказанной статьи автора, в котором исправлена ошибка, допущенная в прежнем доказательстве. В. Воблый

1959

2005

№5

05.04-13В.255 О максимальном граневынужденном раскрашивании плоских графов без малых граневых циклов. On maximum face-constrained coloring of plane graphs with no short face cycles. Kr´ al Daniel. Discrete Math. 2004. 277, № 1–3, 301–307. Библ. 15. Англ. Показано, что вершины каждого n-вершинного плоского графа, грани которого имеют не менее g сторон (g ≥ 5, n ≥ (g + 3)/2), можно раскрасить, используя не менее чем   2 4g + 4 g −g−8 · n + g2 + g − 6 g2 + g − 6 красок так, что на границе каждой грани есть вершины с одинаковой раскраской. В. Коржик

1960

2005

№5

05.04-13В.256 Снарки и потоковые снарки, построенные из раскрашиваемых снарков. Snarks and flow-snarks constructed from coloring-snarks. Kochol Martin. Discrete Math. 2004. 278, № 1–3, 165–174. Библ. 14. Англ. k-раскрашиваемым снарком называется k-регулярный граф, ребрам которого нельзя приписать метки 1, 2, . . . , k так, чтобы в каждой вершине все инцидентные ребра имели бы разные метки. k-потоковым снарком называется граф, ребра которого нельзя ориентировать и ребрам которого нельзя приписать числа ±1, ±2, . . . , ±(k − 1) так, чтобы для каждой вершины сумма чисел на дугах, ориентированных к этой вершине, равнялась бы сумме чисел на дугах, ориентированных от этой вершины. В статье приведены рекурсивные конструкции, которые позволяют, исходя из 3-и 4-раскрашиваемых снарков, строить 3-и 4-потоковые снарки, соответственно. В. Коржик

1961

2005

№5

05.04-13В.257 Реберная выбираемость планарных графов без малых циклов. Edge choosability of planar graphs without small cycles. Zhang Li, Wu Baoyindureng. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, 289–293. Библ. 11. Англ. Граф называется реберно-k-выбираемым, если для каждого приписывания каждому ребру e списка L(e) из не менее чем k красок мы можем выбрать для каждого ребра e краску из списка L(e) так, что смежные ребра будут иметь разные цвета. В статье показано, что каждый планарный граф G без 3-циклов является реберно-(∆(G) + 1)-выбираемым, где ∆(G) — максимальная степень вершин графа G, и что каждый планарный граф с ∆(G) = 5 и без 4-циклов является также реберно-(∆(G)+ 1)-выбираемым. В. Коржик

1962

2005

№5

05.04-13В.258 Задача раскраски инциденторов мультиграфа. Визинг В. Г., Пяткин А. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 6–11. Библ. 11. Рус. Рассматривается задача раскраски инциденторов мультиграфа, эквивалентная задаче о расписании передачи сообщений. Найдены формулы, выражающие p-хроматическое число, наименьшее число цветов, необходимое для тотальной p-раскраски, для (p, q)-раскраски инциденторов, для интервальной p-раскраски и для обобщенной раскраски инциденторов мультиграфа в зависимости от его максимальной степени, входящей и исходящей полустепеней. С. Сорочан

1963

2005

№5

05.04-13В.259 О совершенных раскрасках бесконечной ортогональной решетки. On perfect colorings of the infinite rectangular grid. Puzynina S. A. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 97. Библ. 2. Англ. Для бесконечной ортогональной решетки — регулярного графа G(Z 2 ) степени 4 исследуются его совершенные раскраски с помощью матрицы M = (mij )ni,j=1 — такие раскраски вершин в цвета из заданного множества A = {a1 , . . . , an }, при которых число вершин цвета aj , смежных с вершиной цвета ai , не зависит от вершины и равно mij . Установлено, что каждая допустимая матрица совершенных раскрасок (т. е. матрица, для которой существует совершенная раскраска) графа G(Z 2 ) в три цвета эквивалентна одной из описанных в работе 21 матриц, из которых 5 матриц соответствуют несчетному множеству совершенных раскрасок, а остальные — конечному множеству раскрасок. С. Сорочан

1964

2005

№5

05.04-13В.260 Цикловые и 2-дистанционные раскраски плоских графов. Бородин О. В., Брусма Х., Глебов А. Н., ван ден Хойвел Я. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 102. Библ. 2. Рус. Для плоского графа обозначим через χc (соответственно χ2 ) наименьшее число красок, которыми можно раскрасить вершины так, чтобы любые две вершины, инцидентные одной грани (соответственно две вершины, находящиеся на расстоянии не более 2), были окрашены в разные цвета. Пусть: k — максимальное число вершин, смежных с двумя вершинами этого графа; k ∗ — максимальное число вершин, инцидентных двум граням этого плоского графа; ∆ — максимальная степень вершин этого графа; ∆∗ — максимальный ранг грани этого плоского графа. В работе получены следующие верхние оценки: χc ≤ ∆∗ + 3k ∗ + 2 при ∆∗ ≥ 4, k ∗ ≥ 4; χ2 ≤ ∆ + 3k + 20 при ∆ ≥ 25, k ≥ 5. В. Коржик

1965

2005

№5

05.04-13В.261 Об (1,1)-раскраске инциденторов мультиграфов степени 4. Пяткин А. В. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 3, 59–62. Библ. 3. Рус. Показано, что инциденторы любого мультиграфа степени 4 можно раскрасить в 5 цветов так, чтобы любые два смежных инцидентора были раскрашены различно, а разность цветов конечного и начального инциденторов каждой дуги была равна 1.

1966

2005

№5

05.04-13В.262 Хроматическое число произведения, суммы и композиции графов. Горьковой В. Ф. Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 153–157. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Хроматические числа произведения, суммы хроматические числа составляющих их графов.

и

1967

композиции

графов

вычисляются

через

2005

№5

05.04-13В.263 Ациклическая и k-дистанционная раскраска решетки. Acyclic and k-distance coloring of the grid. Fertin Guillaume, Godard Emmanuel, Raspaud Andr´ e. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 1, 51–58. Англ. Предлагается относительно простой и эффективный способ раскраски d-мерной решетки G(n1 , n2 , . . . , nd ) с ni вершинами в каждом измерении, 1 ≤ i ≤ d, в соответствии с двумя различными типами вершинных раскрасок: ациклической раскраской графов (никакие две соседние вершины не окрашиваются в один и тот же цвет и для любых двух цветов i и j подграф, порожденный вершинами цвета i и j, является ациклическим) и k-дистанционной раскраской графов (любые две вершины, расстояние между которыми не больше k, окрашиваются в разные цвета). Приведены нижние оценки ациклического хроматического числа α(Gd (n1 , . . . , nd )) и k-дистанционного хроматического числа χk (Gd (n1 , . . . , nd )) решетки Gd (n1 , . . . , nd ). С. Сорочан

1968

2005

№5

05.04-13В.264 Хроматические суммы сингулярных карт на некоторых поверхностях. Chromatic sums of singular maps on some surfaces. Li Zhaoxiang, Liu Yanpei. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2, 159–172. Библ. 14. Англ. Сингулярной называется карта, имеющая только одну грань на поверхности. Получены явные выражения для хроматических суммарных функций корневых сингулярных карт на проективной плоскости, торе и бутылке Клейна. Из этих выражений выводятся формулы для производящих функций таких карт по числу некорневых вершин и числу ребер. В. Воблый

1969

2005

№5

05.04-13В.265 Верхняя граница реберно-кохроматического числа графа с 4l -ребрами. An upper bound on edge-cochromatic number of a graph with 4l edges. Ou Li-feng, Liu Xin-sheng, Chen Xiang-en. Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 3, 15–17. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Вводится реберно-кохроматическая раскраска графа и для графа с 4l ребрами дается верхняя граница реберно-кохроматического числа. В. Воблый

1970

2005

№5

05.04-13В.266 Графы, характеризуемые лапласовыми собственными значениями. Graphs characterized by Laplacian eigenvalues. Zhang Xiaodong. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 1, 103–110. Библ. 23. Англ. Характеризуются все связные графы с точно двумя лапласовыми собственными значениями, большими двух, и все связные графы с точно одним лапласовым собственным значением, большим трех. В. Воблый

1971

2005

№5

05.04-13В.267 О характеристических многочленах периодических Колмыков В. А. Дискрет. мат. 2004. 16, № 3, 153–159. Библ. 2. Рус.

графов.

Рассматриваются два типа периодических графов, цепное и циклическое продолжения произвольного графа. Находятся формулы, выражающие характеристические многочлены таких конструкций через многочлены основного графа, его подграфов и многочлены цепи и цикла. Проиллюстрированы некоторые применения этих результатов.

1972

2005

№5

05.04-13В.268 О преобразованиях Кокстера в аффинном случае. Колмыков В. А., Купцов В. С. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 115. Рус. Пусть Γ — граф Кокстера, являющийся деревом. Через Γ(λ) обозначим характеристический многочлен преобразования Кокстера. Если в графе Кокстера имеются циклы, то характеристический многочлен преобразования Кокстера вообще говоря, зависит от нумерации вершин графа. Нумерации же вершин удобно заменять ориентациями ребер графа. Известно, что для (n + 1)-вершинного цикла A˜n характеристический многочлен преобразования Кокстера зависит лишь от числа k стрелок, идущих в одном направлении вдоль цикла (или, что то же самое, от числа n + 1 − k стрелок, идущих в противоположном направлении). Соответствующий характеристический многочлен преобразования Кокстера обозначим A˜n,k (λ). Рассмотрены все аффинные графы Дынкина. Характеристические многочлены преобразований ˜ Кокстера удалось разложить через A(λ) и Ai (λ). Т е о р е м а. Справедливы соотношения: A˜n,k (λ) = A˜1 (λ)An−k (λ)Ak−1 (λ), ˜n (λ) = A˜1 (λ)A1 (λ)An−2 (λ), B C˜n (λ) = A˜1 (λ)An−1 (λ), ˜ n (λ) = A˜1 (λ)A1 (λ)A1 (λ)An−3 (λ), D ˜n (λ) = A˜1 (λ)A1 (λ)A2 (λ)An−4 (λ), E F˜4 (λ) = A˜1 (λ)A1 (λ)A2 (λ), ˜ 2 (λ) = A˜1 (λ)A1 (λ). G

1973

2005

№5

05.04-13В.269 Спектральные моменты графов-фуллеренов. Spectral moments of fullerene graphs. Cvetkovi´ c Dragoˇs, Stevanovi´ c Dragan. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 63–72. Библ. 6. Англ. Для простого n-вершинного графа с собственными значениями λ1 ≥ λ2 ≥ . . . ≥ λn k-й n  спектральный момент определяется как Sk = λki . Фуллереном называется плоский 3-однородный i=1

граф, гранями которого являются пяти-и шестиугольники. Доказывается, что k-й спектральный момент фуллерена с числом вершин n и шириной w зависит только от n, w и k при k ≤ 2w + 6. Исследуются свойства k-го спектрального момента как функции W (n, w, k) и выводятся некоторые границы ширины w в терминах собственных значений фуллерена. Ю. Поттосин

1974

2005

№5

05.04-13В.270 Матрица сопротивления взвешенного графа. Resistance matrix of a weighted graph. Bapat R. B. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 73–82. Библ. 19. Англ. Лапласовой матрицей L связного графа G с n вершинами, каждое ребро (i, j) которого снабжено весом w(i, j), является (n × n)-матрица, определяемая следующим образом. При i = j элемент i-й 1 , если они смежны. строки и j-го столбца равен нулю, если вершины i и j не смежны, и равен − w(i, j) Диагональный элемент любой строки имеет значение, при котором сумма значений ее элементов обращается в нуль. Если H — обобщенная обратная матрица для L, т. е. LHL = L, то расстояние сопротивления между i и j определяется как rij = hii + hjj − hij − hji . Матрицей сопротивления графа с n вершинами является (n × n)-матрица с элементами rij (i, j = 1, 2, . . . , n). Выведены формулы обратной матрицы и детерминанта для матрицы сопротивления связного взвешенного графа. Ю. Поттосин

1975

2005

№5

05.04-13В.271 Первый загребский индекс 30 лет спустя. The first Zagreb index 30 years after. Gutman Ivan, Das Kinkar Ch. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 83–92. Библ. 16. Англ. Первый загребский индекс M1 как инвариант графа, равный сумме квадратов степеней всех вершин графа, был введен более тридцати лет назад в статье (Gutman I., Trinajstic N. Graph theory and molecular orbitals. Total π-electron energy of alternant hyrocarbons // Chem. Phys. Lett.— 1972.— 17.— С. 535–538) и использовался с тех пор при исследовании структурных свойств молекул. Показывается, что среди деревьев с фиксированным числом вершин минимальным M1 обладает цепь, а максимальным — звезда. Исследуются связи M1 с другими инвариантами графа. Устанавливаются некоторые нижние и верхние границы M1 . Ю. Поттосин

1976

2005

№5

05.04-13В.272 О модифицированных индексах Винера колючих графов. On modified Wiener indices of thorn graphs. Vukiˇ cevi´ c Damir, Graovac Ante. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 93–108. Библ. 14. Англ. Колючий граф G∗ = G∗ (p1 , . . . , pn ) для n-вершинного графа G получается из G присоединением pi новых вершин степени 1 к его вершине vi . Рассматривается три класса колючих деревьев: деревья T ∗ , полученные присоединением к каждой вершине дерева T одного и того же количества вершин; деревья T ∗ , у которых число присоединенных вершин к каждой вершине дерева T равно ее степени; деревья T ∗ , у которых число присоединенных вершин к каждой вершине дерева T такое, что степени всех вершин дерева T оказываются равными заданному значению. Модифицированный  индекс Винера дерева T определяется как m Wλ (T ) = [nG, 1 (e) · nG, 2 (e)]λ , где λ — некоторое e

действительное число, nG, 1 (e) и nG, 2 (e) — числа вершин, достижимых от ребра e с одной и с другой стороны, а суммирование ведется по всем ребрам дерева T. Для рассматриваемых классов колючих деревьев T ∗ даны точные формулы, выражающие m Wλ (T ∗ ) через модифицированные индексы Винера исходного дерева T. Ю. Поттосин

1977

2005

№5

05.04-13В.273 Замечание по модифицированным индексам Винера. A remark on modified ˇ Wiener indices. Gorˇse Melita, Zerovnik Janez. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 109–116. Библ. 8. Англ. Модифицированный индекс Винера, или модифицированное число Винера дерева T определялся  как m Wλ (T ) = [n1 (e) · n2 (e)]λ , где λ — некоторое действительное число, n1 (e) и n2 (e) — числа e

вершин, достижимых от ребра e с одной и с другой стороны, а суммирование ведется по всем ребрам дерева T. Доказывается, что для произвольных различных действительных чисел λ1 и λ2 существуют такие деревья T1 и T2 с одним и тем же число вершин, что m Wλ1 (T1 ) −m Wλ1 (T2 ) < 0 и m Wλ2 (T1 ) −m Wλ2 (T2 ) > 0. Ю. Поттосин

1978

2005

№5

05.04-13В.274 Границы числа Винера графа. Bounds on the Wiener number of a graph. Walikar H. B., Shigehalli V. S., Ramane H. S. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 117–132. Библ. 28. Англ. Число Винера W (G) графа G, используемое при моделировании различных физико-химических, биологических и фармакологических свойств молекул органических веществ, определяется как половина суммы расстояний, взятой по всем парам вершин в графе G. Получены некоторые верхние и нижние границы значения W (G), выраженные через такие параметры графа, как радиус, диаметр, порядок, размер, число независимости, число связности и хроматическое число. Ю. Поттосин

1979

2005

№5

05.04-13В.275 Индекс Винера нанотрубок C4 C8 . Wiener index of C4 C8 nanotubes. Stefu Monica, Diudea Mircea V. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 133–144. Библ. 20. Англ. Под нанотрубкой C4 C8 понимается уложенный на поверхность цилиндра или тора плоский граф, гранями которого являются чередующиеся четырехугольники C4 (квадраты или ромбы) и восьмиугольники C8 . Такая структура используется в разработке наноприборов и сверхпрочных композитов. Представлен метод вывода формул для вычисления индекса Винера подобного графа, т. е. суммы расстояний в данном графе для всех пар вершин. Ю. Поттосин

1980

2005

№5

05.04-13В.276 Деревья и квадраты их реберных графов, имеющие те же самые индексы Винера. Trees and their quadratic line graphs having the same Wiener index. Dobrynin Andrey A., Mel’nikov Leonid S. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50, 145–164. Библ. 22. Англ. Индекс Винера, характеризующий топологию молекулы органического вещества древовидной  d (u, v), где d (u, v) — расстояние между структуры, определяется как W (G) = {u, v}⊆V (G)

вершинами u и v в графе молекулы G. Описано бесконечное семейство химических деревьев T со свойством W (T ) = W (L (L (T ))). Ю. Поттосин

1981

2005

№5

05.04-13В.277 Соотношения между матрицами сопротивлений и лапласианом и их применения. Relations between resistance and Laplacian matrices and their applications. Xiao Wenjun, Gutman Ivan. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 51, 119–127. Библ. 34. Англ. Расстояние по сопротивлению rij между вершинами vi и vj графа G определяется как сопротивление между соответствующими узлами электрической сети, построенной в соответствии с графом G, причем сопротивление каждого ребра сети равно 1. Матрица R = ||rij || называется матрицей сопротивлений. Пусть L — лапласиан графа G. В статье устанавливаются некоторые новые соотношения между матрицами R и L. Используя эти соотношения, дается новое доказательство известной формулы det L (i, j) rij = det L[i, j] для i = j. Здесь L[i, j] и L (i, j) — матрицы, получаемые из L удалением i-й строки и j-го столбца и удалением i-х и j-х строк и столбцов, соответственно. В. Евстигнеев

1982

2005

№5

05.04-13В.278 Некоторые классы интегральных графов, принадлежащих классу αKa ∪ βKb, b . Some classes of integral graphs which belong to the class αKa ∪ βKb, b . Lepovi´ c Mirko. Publ. Inst. math. 2003. 74, 25–36. Библ. 6. Англ. ¯ — его дополнение. Граф G называется интегральным, если Пусть G — простой граф и G его спектр состоит из целых чисел. Ранее была дана характеризация интегральных графов, принадлежащих классу αKa ∪ βKb, b , где mG обозначает объединение m копий графа G. В данной ¯ 1 = a + b, статье рассматриваются интегральные графы из того же класса, но при условии, что λ ¯ где λ1 есть наибольшее собственное значение αKa ∪ βKb, b . В. Евстигнеев

1983

2005

№5

05.04-13В.279 Цепные разложения по расстоянию и изоморфизмы графов. Расин О. В. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 3, 63–79. Библ. 6. Рус. Пусть d — некоторая натуральная константа. Обозначим через Gd класс всех связных графов, в которых степени вершин не превосходят d. В этой статье строится полиномиальный алгоритм проверки изоморфизма для класса графов, которые обладают цепными разложениями по расстоянию с одноэлементным корневым множеством и компонентами из класса Gd .

1984

2005

№5

05.04-13В.280 Интегральное представление и асимптотика для числа помеченных общих (2, k)-бирегулярных графов. Воблый В. А. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 329–330. Библ. 4. Рус. Пусть Ln (k) — число помеченных общих (допускаются петли и кратные ребра) (2, k)-бирегулярных графов с kn вершинами в 1-й доле и 2n вершинами во 2-й доле. Из общей формулы Рида выводится интегральное представление: (−1)kn (kn)! Ln (k) = √ kn π2 (k!)2n

∞

2

e−τ Hk2n (iτ )dτ,

−∞

где Hk (x) — многочлен Эрмита, а i — мнимая единица. Затем с помощью метода перевала получена асимптотика при фиксированном k и n → ∞ Ln (k) = e

k−1 2

(2kn)! (1 + o (1)). 2kn (k!)2n

Кроме того, для Ln (k) получено явное выражение через гипергеометрическую функцию n переменных.

1985

2005

№5

05.04-13В.281 Бисингулярные карты на некоторых поверхностях. Bisingular maps on some surfaces. Li Zhaoxiang, Ren Han, Liu Yanpei. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 2, 313–320. Библ. 20. Англ. Карта называется бисингулярной, если каждое ребро ее является или петлей (рассматриваются только плоские петли), или перешейком, т. е. лежит на границе одной грани. Получены формулы для числа корневых бисингулярных карт на сфере и торе с заданными валентностью корня, числом перешейков и числом петель. В. Воблый

1986

2005

№5

05.04-13В.282К Экстремальные задачи на графах. Горьковой В. Ф. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 180 с., 21 ил. Библ. 128. Рус. ISBN 5–288–02868–0 Рассматриваются экстремальные задачи на графах, сформулированные в терминах раскраски графов. В монографию включены вопросы изоморфизма и декомпозиции графов, сопутствующие экстремальным задачам. Приводится ряд приложений.

1987

2005

№5

05.04-13В.283 Экстремальные задачи на бесконечных путях графа. Сафиуллин А. Интеллект. системы. 2002–2003. 7, № 1–4, 155–182. Рус. Рассматриваются бесконечные пути конечного ориентированного графа и предлагается спектр экстремальных задач на множестве таких путей. Для предложенных задач доказывается существование алгоритмов нахождения конструктивных решений.

1988

2005

№5

05.04-13В.284 Об одной комбинаторной задаче Эрд¨ еша. Шабанов Д. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 91. Библ. 2. Рус. Исследуется классическая задача экстремальной теории гиперграфов, восходящая к П. Эрд¨ешу. Рассматривается ряд параметрических свойств для n-равномерных гиперграфов, являющихся более общими нетривиальными аналогами свойства B, введенного Эрд¨ешем, заключающегося в существовании двухцветной раскраски множества вершин, в которой ни одно ребро не является одноцветным. С. Сорочан

1989

2005

№5

05.04-13В.285 Наибольшие графы диаметра 2 и степени 6. Молодцов С. Г. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 109. Библ. 4. Рус. (6, 2)-графом называется граф диаметра 2, степени вершин которого не превосходят 6. Рассматривается задача построения всех (6, 2)-графов, имеющих максимальный порядок (число вершин). Ранее было показано, что порядок (6, 2)-графа не превышает 35. Основные результаты автора: комбинаторным перебором установлено, что не существует (6, 2)-графов порядка 35, 34 и 33; показано, что есть ровно 6 неизоморфных (6, 2)-графов порядка 32, один из этих графов является вершинно-транзитивным. В. Коржик

1990

2005

№5

05.04-13В.286 Каждый граф с достаточно большой средней степенью содержит свободный от C4 подграф с большой средней степенью. Every graph of sufficiently large average degree contains a C4 -free subgraph of large average degree. K¨ uhn Daniela, Osthus Deryk. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 1, 155–162. Библ. 6. Англ. Доказывается следующий результат. Т е о р е м а 1. Для каждого k существует d = d(k) такое, что каждый граф со средней степенью, не меньшей d, содержит подграф со средней степенью, не меньшей k, и с обхватом, не меньшим 6. В. Евстигнеев

1991

2005

№5

05.04-13В.287 Обобщенная теорема Турана для графов. Generalized Tur´ an’s graph theorem. Khadzhiivanov Nikolay, Nenov Nedyalko. Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2004. 96, 69–73. Библ. 6. Англ. Пусть в n-вершинном графе G имеется вершина, которая содержится в максимальном количестве p-клик, но не содержится ни в одной (s + 1)-клике, где 2 ≤ p ≤ min (s, n). Тогда число p-клик в G меньше, чем число p-клик в n-вершинном s-дольном графе Турана Ts (n) или G = Ts (n). В. Евстигнеев

1992

2005

№5

05.04-13В.288 Теорема Турана и максимальные степени. Tur´ an’s theorem and maximal degrees. Khadzhiivanov Nikolay, Nenov Nedyalko. Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2004. 96, 173–174. Библ. 4. Англ. Формулируются 5 замечаний к двум теоремам, доказанным Болобашем. В. Евстигнеев

1993

2005

№5

05.04-13В.289 О некоторых характеристиках реберной связности мультиграфов. Нечепуренко М. И. Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 1, 57–65. Библ. 5. Рус.; рез. англ. В работах (РЖМат, 1979, 12В532; 1980, 7В570; 1983, 8В553) для (p, q)-мультиграфов были даны значения наибольшей реберной связности λ(p, q) и наименьшего числа B(p, q) разрезов мощности λ(p, q). В данной работе приводится полное и исправленное доказательство результатов из РЖМат, 1983, 8В553. Как следствие, получены асимптотические значения вероятностей связности одного класса случайных мультиграфов.

1994

2005

№5

05.04-13В.290 О связности некоторых графов с большим обхватом. On the connectivity of certain graphs of high girth. Lazebnik Felix, Viglione Raymond. Discrete Math. 2004. 277, № 1–3, 309–319. Библ. 9. Англ. Для q = pt , где p — простое число, и для каждого натурального числа k ≥ 2 рассматривается k-мерное векторное пространство над конечным полем порядка q и определяется двудольный граф, который для k ≥ 6 является несвязным и на связных компонентах которого достигаются наилучшие известные нижние оценки на максимальное число ребер в графах данного порядка и с данным обхватом. В статье найдено число связных компонент этих двудольных графов. В. Коржик

1995

2005

№5

05.04-13В.291 Вычисление связности. Connectivity calculus. Cieslik D., Dress A., Huber K. T., Moulton V. Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 3, 395–399. Библ. 5. Англ. Показано, что некоторая рекурсивная формула, полученная посредством инверсии М¨ебиуса, для нахождения числа компонент связности гиперграфа H = (V, πe ) по заданному конечному e∈E

гиперграфу H = (V, E) и наборам непустых подмножеств πe ⊆ e каждого гиперребра e ∈ E является существенной составляющей в контексте определенной стратегии типа “разделяй и властвуй”, которая позволяет определить схему динамического программирования, решающую задачу Штейнера для графов за линейное время (с константой, гиперэкспоненциально зависящей от древесной ширины графов). С. Сорочан

1996

2005

№5

05.04-13В.292 Аппроксимация для нахождения наименьшего 2-реберно-связного подграфа, содержащего специфическое остовное дерево. An approximation for finding a smallest 2-edge-connected subgraph containing a specified spanning tree: Докл. [5 Annual International Computing and Combinatorics Conference (COCOON’99), Tokyo, July 26–28, 1999]. Nagamochi Hiroshi. Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 1, 83–113. Библ. 17. Англ. Для заданных графа G = (V, E) и дерева T = (V, F ) таких, что E ∩ F = ∅, а граф G + T = (V, F ∪ E) является 2-реберно-связным, рассматривается задача нахождения наименьшего 2-реберно-связного остовного подграфа (V, F ∪E  ) графа G+T, содержащего T. Показывается, что для любой константы ε > 0 данная задача является аппроксимируемой с коэффициентом 1.875+ε за время O(n1/2 m+ n2 ), где n = |V |, m = |E ∪ F |. С. Сорочан

1997

2005

№5

05.04-13В.293 6-рассеиватели в 6-связных графах. 6-shredders in 6-connected graphs. Tsugaki Masao. SUT J. Math. 2003. 39, № 2, 211–224. Библ. 4. Англ. Пусть G = (V (G), E(G)) — простой граф. Подмножество S множества вершин называется рассеивателем (shredder), если G−S состоит из трех или более компонент. Доказывается следующая. Т е о р е м а. Пусть G−6-связный граф порядка не ниже 325. Тогда число 6-рассеивателей в G меньше или равно (2|V (G)| − 9)/3. В статье также строится бесконечное семейство графов, на которых достигается указанная оценка. В. Евстигнеев

1998

2005

№5

05.04-13В.294 Проблема Обервольфаха для единственного 5-цикла и остальных циклов длины 3. The Oberwolfach problem for a unique 5-cycle and all others of length 3. Sui Qidi, Du Beiliang. Util. Math. 2004. 65, 243–254. Библ. 11. Англ. (m1 , m2 , . . . , mt )-2-фактор графа G есть 2-фактор, состоящий из циклов длины m1 , m2 , . . . , mt . Пусть n = m1 + m2 + . . . + mt . Пусть, далее, Kn − F есть полный n-вершинник с удаленным 1-фактором. Тогда проблема Обервольфаха OP (n; m1 , m2 , . . . , mt ) состоит в определении того, существует ли (m1 , m2 , . . . , mt )-2-факторизации графа Kn , если n нечетно, или графа Kn − F, если n четно. В статье доказывается, что для любого положительного целого n ≡ 5(mod 6), n ≥ 5 и n = 11, существует проблема Обервольфаха, в которой все циклы имеют длину 3, причем каждый 2-фактор имеет один цикл длины 5. В. Евстигнеев

1999

2005

№5

05.04-13В.295 Об упаковке двух копий гусеницы в ее третью степень. On the packing of two copies of a caterpillar in its third power. Germain Christian, Kheddouci Hamamache. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1, 105–115. Библ. 11. Англ. k-размещением графа G в Kn называется упаковка k копий графа G. В 2000 г. была сформулирована гипотеза (H. Kheddouci, J. F. Sacl´e, M. Wo´zniak), утверждавшая, что если дерево T отлично от звезды, то существует непересекающееся по ребрам размещение T в его третью степень. В статье эта гипотеза доказывается для гусениц. В. Евстигнеев

2000

2005

№5

05.04-13В.296 Об оптимальных точных покрытиях графа в классе слабо плотных базисов. Ложкина З. С. Дискрет. мат. 2004. 16, № 3, 118–140. Библ. 5. Рус. Рассматривается задача о покрытии неориентированного связного графа без петель и кратных ребер графами из произвольных конечных базисов. Вводятся понятия сложности покрытия, сложности графа и функции Шеннона. В зависимости от асимптотики функции Шеннона выделены два класса базисов — почти плотные и слабо плотные. Для класса слабо плотных базисов и некоторого специального его подкласса найдены методы построения оптимальных точных покрытий графа двудольными базисными графами и получены оценки сложности таких покрытий. Данные методы основаны на алгоритмах оптимального точного покрытия (0,1)-матриц произвольными (0,1)-матрицами, а также на соответствии между покрытием (0,1)-матрицы и покрытием графа двудольными графами.

2001

2005

№5

05.04-13В.297 Характеристические полиномы покрытий графа. Characteristic polynomials of graph coverings. Feng Rongquan, Kwak Jin Ho, Lee Jaeun. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 1, 133–136. Библ. 6. Англ. Под покрытием графа G понимается граф, определенным образом отображаемый на G. Выводится формула характеристического полинома для любого покрытия графа. Ю. Поттосин

2002

2005

№5

05.04-13В.298 (g, f )-факторы со специальными свойствами в двудольных (mg, mf )-графах. (g, f )-factors with special properties in bipartite (mg, mf )-graphs. Bian Qiuju, Liu Guizhen. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 2, 133–139. Библ. 8. Англ. Пусть g и f — такие две функции, определенные на множестве вершин графа G, что значения этих функций — натуральные числа и g(x) ≤ f (x) для каждой вершины x. (g, f )-фактором графа G называется такой остовный подграф этого графа, что для каждой вершины y этого подграфа имеет место g(y) ≤ d(y) ≤ f (y), где d(y) — степень вершины y. Если граф является (g, f )-фактором, то он называется (g, f )-графом. В статье даны достаточные условия того, что двудольный (mg, mf )-граф имеет (g, f )-фактор с некоторыми специальными свойствами. В. Коржик

2003

2005

№5

05.04-13В.299 О 2-ортогональных [0, kj ]m 1 -факторизациях графов. On 2-orthogonal m [0, kj ]1 -factorizations of graphs. Zhou Xiu-hong, Zhou Si-zhong, Xue Xiu-qian. Zhongguo kuangye daxue xuebao = J. China Univ. Mining and Technol. 2004. 33, № 1, 123–126. Библ. 12. Кит.; рез. англ. На основе задачи ортогональной [0, kj ]m 1 -факторизации [0, k1 + . . . + km = m + 1]-графа рассматривается задача 2-ортогональной [0, kj ]m 1 -факторизации того же графа и дается достаточное условие для ее решения. В. Воблый

2004

2005

№5

05.04-13В.300 Задачи поиска на графах с противодействием. Капилевич В. О., Петров Н. Н. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2003, № 3, 31–37. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача гарантированного поиска на топологическом графе в евклидовом пространстве. Команда преследователей старается поймать невидимого для них убегающего при условии, что все игроки используют “простые передвижения” с ограниченными скоростями, и топологический граф является фазовым ограничением для их траекторий. Задача состоит в том, чтобы найти наименьшее число преследователей, необходимых для гарантированной поимки убегающего при упомянутых выше условиях. Получены оценки α-поискового числа для некоторых видов деревьев (связных графов без циклов). Также в работе были получены точные значения α-поискового числа для любого дерева, имеющего единственную вершину степени больше двух.

2005

2005

№5

05.04-13В.301 Эвристические алгоритмы решения задачи о наименьшем двусвязном подграфе: Докл. [Всероссийская научная молодежная конференция “Под знаком Сигма”, Омск, 23–28 июня, 2003]. Введенский В. В. Омск. науч. вестн. 2003, № 4, 199–201. Библ. 4. Рус. Рассматривается задача построения наименьшего двусвязного остовного подграфа заданного графа. Задача является NP-трудной. Приводятся известные приближенные алгоритмы и предлагаются новые эвристические алгоритмы, которые основаны на схеме градиентного алгоритма. Для сравнения алгоритмов приводятся результаты вычислительного эксперимента.

2006

2005

№5

05.04-13В.302ДЕП Асимптотически точный алгоритм для задачи покрытия графа множеством цепей произвольного типа. Курджиев Ш. М.; Карачаево-Черкес. гос. технол. акад. Черкесск, 2004, 11 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.09.2004, № 1445-В2004 Построен и обоснован малотрудоемкий алгоритм асимптотически точного алгоритма, который находит оптимальное или субоптимальное решение для задачи покрытия графа заранее заданным типом цепей. Известно, что даже в своей оптимизационной постановке задача покрытия графа цепями является NP-трудной, т. е. для нее отсутствуют полиномиальные алгоритмы. В свете этого обстоятельства автором предлагается приближенный асимптотический алгоритм с оценкой его точности.

2007

2005

№5

05.04-13В.303ДЕП Алгоритмы с оценками для задачи покрытия графа цепями двух типов. Курджиев Ш. М.; Карачаево-Черкес. гос. технол. акад. Черкесск, 2004, 16 с. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.09.2004, № 1446-В2004 Исследованы алгоритмические проблемы NP-трудных задач дискретной оптимизации. Использование традиционной меры вычислительной сложности “в наихудшем случае” приводит к экспоненциальным вычислительным оценкам, имея ограниченное значение для практических целей. В свете этого обстоятельства представляется целесообразной разработка приближенных алгоритмов с меньшей трудоемкостью.

2008

2005

№5

05.04-13В.304ДЕП Многокритериальная задача покрытия фрактальных и предфрактальных графов циклами. Курджиев Ш. М.; Карачаево-Черкес. гос. технол. акад. Черкесск, 2004, 17 с. Библ. 15. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.09.2004, № 1448-В2004 Рассмотрены алгоритмы определения покрытия простыми циклами предфрактальных графов, что проделано впервые в данной области. Представленные в статье результаты являются новыми в области теории фрактальных графов, представляют как теоретический. так и практический интерес для специалистов в данной области.

2009

2005

№5

05.04-13В.305 Полиномиальный алгоритм 2-раскраски рекурсивно порождаемых k-терминальных гиперграфов. Лепин В. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 108. Рус. Рассматривается задача распознавания существования правильной 2-раскраски гиперграфа из класса рекурсивно порождаемых k-терминальных гиперграфов. Доказано существование полиномиального алгоритма решения этой задачи. С. Сорочан

2010

2005

№5

05.04-13В.306 Новый класс, имеющий отношение к порожденным паросочетаниям. A new class related to induced matchings. Orlovich Yu. L., Zverovich I. E. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 110. Англ. Показывается, что задача распознавания класса графов с хорошо подобранными парами (графов, в которых размеры всех максимальных порожденных паросочетаний одинаковы) является ко-NP-полной даже для графов без 2P5 и K1,5 . С. Сорочан

2011

2005

№5

05.04-13В.307 Приближенный алгоритм решения задачи о минимальной раскраске графа. Ильев В. П. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 161. Библ. 2. Рус. Рассматривается задача о минимальной раскраске графа. Предлагается простой приближенный алгоритм для ее решения, строящий такую раскраску, для которой |P | − |P0 |
n − |P |, где P0 — оптимальная раскраска графа (т. е. |P0 | = χ(G) — хроматическое число графа G). Получены гарантированные оценки погрешности этого алгоритма и для некоторых из них установлена достижимость. С. Сорочан

2012

2005

№5

05.04-13В.308 Реализация элементов генетического алгоритма для задачи Штейнера на больших разреженных графах. Панюков А. В., Полуэктова Е. Б. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 192. Библ. 3. Рус. Предлагается топологический подход для решения задачи Штейнера на больших разреженных графах, заключающийся в поиске топологии оптимальной сети (бинарного дерева T, листьями которого являются в точности все нетерминальные вершины). Для поиска топологии оптимальной сети Штейнера используются генетические алгоритмы, а в качестве оценки приспособляемости — стоимость Т-оптимальной сети. С. Сорочан

2013

2005

№5

05.04-13В.309 О задаче о независимом множестве в специальных графах без P5 . On the stable set problem in special P5 -free graphs. Gerber Michael U., Lozin Vadim V. Discrete Appl. Math. 2003. 125, № 2–3, 215–224. Библ. 29. Англ. Суммируются известные и предлагаются некоторые новые результаты, относящиеся к сложности задачи о независимом множестве в графах без P5 . В частности, доказано, что указанная задача полиномиально разрешима в классах графов без P5 и Km,m при любом фиксированном m. С. Сорочан

2014

2005

№5

05.04-13В.310 Улучшение эффективности параллельных алгоритмов поиска наименьшего остовного дерева. Improving the efficiency of parallel minimum spanning tree algorithms: Докл. [5 Annual International Computing and Combinatorics Conference (COCOON’99), Tokyo, July 26–28, 1999]. Chong Ka Wong, Han Yijie, Igarashi Yoshihide, Lam Tak Wah. Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 1, 33–54. Библ. 21. Англ. Представлены результаты, улучшающие эффективность параллельных алгоритмов вычисления наименьших остовных деревьев. При заданном числе n вершин и m ребер входного графа приводятся временные ´ оценки и количество операций, выполняемых улучшенными алгоритмами на моделях EREW PRAM и CRCW PRAM. С. Сорочан

2015

2005

№5

05.04-13В.311 Первично-двойственный алгоритм аппроксимации для задачи построения жизнеспособной сети в гиперграфах. A primal-dual approximation algorithm for the survivable network design problem in hypergraphs. Zhao Liang, Nagamochi Hiroshi, Ibaraki Toshihide. Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 2–3, 275–289. Библ. 15. Англ. Рассматривается задача нахождения в заданном гиперграфе с неотрицательными стоимостями гиперребер такого подмножества гиперребер с наименьшей стоимостью, что для каждого множества S ⊆ V существует не менее r(S) гиперребер, в которых есть хотя бы одна, но не все концевые вершины из S(r : 2V → Z + — слабо супермодулярная функция). Предлагается первично-двойственный алгоритм аппроксимации для решения этой задачи. С. Сорочан

2016

2005

№5

05.04-13В.312 Некоторые свойства гиперграфа и их приложения. Some properties of hypergraph and their applications. Su Zhan-jun, Wang Rong-yan, Guo Wen-fang. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 1, 6–8. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Комбинаторным методом получен ряд свойств гиперграфов, затем эти свойства используются для усиления одной теоремы для полных двудольных графа. В. Воблый

2017

2005

№5

05.04-13В.313 Предельные теоремы для объемов деревьев непомеченного графа случайного отображения. Павлов Ю. Л. Дискрет. мат. 2004. 16, № 3, 63–75. Библ. 11. Рус. Получены предельные распределения максимального объема дерева и числа деревьев заданного объема в непомеченном случайном лесе, √ состоящем из N корневых деревьев и n некорневых вершин, при N, n → ∞ так, что 0 < C1
N/ n
C2 < ∞. С помощью этих результатов для непомеченного графа случайного однозначного отображения множества {1, 2, ..., n} в себя при n → ∞ доказаны теоремы о предельном поведении максимального объема дерева и числа деревьев объема r в случае фиксированного r и r/n1/3  C3 > 0.

2018

2005

№5

05.04-13В.314 Случайные блуждания и гомоморфизмы графа. Random walks and graph homomorphisms. Daneshgar Amir, Hajiabolhassan Hossein. Graphs, Morphisms and Statistical Physics: DIMACS Workshop “Graphs, Morphisms and Statistical Physics”, Piscataway, N. J., March 19–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 49–63. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 63). Библ. 39. Англ. Установлены неравенства, которые связывают характеристики случайных блужданий на конечных графах G и H, если существует гомоморфизм графа G в граф H (в эти неравенства входят, в частности, собственные числа матриц переходных вероятностей, максимальные элементы этих матриц, стационарные распределения). Приведены примеры, показывающие, что в некоторых случаях эти неравенства позволяют доказывать отсутствие гомоморфизмов между графами G и H. А. Зубков

2019

2005

№5

05.04-13В.315 Кластеризация на графах и задача оптической коррекции. Егоров Е. Е. Интеллект. системы. 2002–2003. 7, № 1–4, 55–61. Рус. Вводится система понятий и предлагается алгоритм обработки иерархических графов для решения задачи оптической коррекции в фотолитографическом процессе производства чипов. Алгоритм в некотором смысле аналогичен способу сжатия графической информации, и в частном случае, при R = 0, алгоритм доставляет некоторое решение задачи сжатия изображений.

2020

2005

№5

УДК 519.6

Вычислительная математика М. К. Керимов УДК 519.61

Численные методы алгебры 05.04-13Г.1К Избранные разделы линейной алгебры с элементами экономической алгоритмики: Учебно-методическое пособие для студентов экономических и физико-математических факультетов. Горемыкина Г. И., Ляшко М. А. Балашов: Николаев. 2003, 95 с., ил. Библ. 18. Рус. ISBN 5–94035–114-X В учебном пособии по каждой из рассматриваемых тем кратко излагаются основные теоретические сведения с уч¨етом специфики подготовки специалистов в области экономики; приводятся примеры решения реальных экономических задач; описываются алгоритмы, необходимые для реализации методов линейной алгебры в экономике; предлагаются задачи для самостоятельного решения с ответами и указаниями. Пособие рассчитано на студентов математических и экономических специальностей высших учебных заведений. Оно может быть полезно при самостоятельном изучении рассмотренных разделов линейной алгебры.

2021

2005

№5

05.04-13Г.2 Фейеровские методы декомпозиции сильно структурированных систем линейных неравенств. Бердникова Е. А., Еремин И. И., Попов Л. Д. Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7, 3–20, 2. Библ. 8. Рус. Излагается общий подход к построению численных методов для решения больших систем неравенств, который опирается на теорию фейеровских отображений и свойств порождаемых ими итерационных процессов. Описаны фейеровские отображения и процессы. Рассмотрена простейшая декомпозиция блочных систем. Исследуются разреженные блочные матрицы и несовместимые системы неравенств. В. А. Гармаш

2022

2005

№5

05.04-13Г.3 Декомпозиции Паскаля геометрических массивов в матрицах. Pascal decompositions of geometric arrays in matrices. Yang Yongzhi (Peter), Leida Johann. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, 205–215. Библ. 8. Англ. n ak bn−k . Две последовательности {an } и {bn }, n = 0, 1, . . . , образуют свертку {cn }, если cn = k=0

Сверточная матрица последовательностей — это матрица, i-ый столбец (i = 1, 2, . . . ) которой есть (i − 1)-ая свертка последовательности с собой. Рассматриваются матрицы PU [x] с элементами  (x)j−1 ( j−1 i−1 ), (PU [x])ij = 0 —

если j ≥ i, в остальных случаях,

где x — любое, неравное нулю, целое. Ранее было доказано, что (PU )r = PU [r], где PU = PU [1] — стандартная верхнетреугольная матрица Паскаля, r — любое, отличное от нуля, целое. В работе доказываются теоремы о сверточной декомпозиции верхнетреугольных матриц Паскаля PU .

2023

2005

№5

05.04-13Г.4 Об H∞ редукции модели с помощью линейных матричных неравенств. On H∞ model reduction using LMIs. Ebihara Yoshio, Hagiwara Tomomichi. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, 1187–1191. Библ. 17. Англ. Рассматривается задача аппроксимации линейной системы линейной моделью меньшего порядка. Показано, что нижняя граница H∞ нормы ошибки может быть оценена с использованием линейных матричных неравенств. Метод, которым это сделано, является альтернативным известному. Доказано, что задача понижения порядка является выпуклой и решение ее может быть найдено оптимизацией линейных матричных неравенств. А. А. Горский

2024

2005

№5

05.04-13Г.5 Параллельные двухуровневые блочные ILU методы предобработки для решения больших разреженных линейных систем. Parallel two level block ILU preconditioning techniques for solving large sparse linear systems. Shen Chi, Zhang Jun. Parallel Comput. 2002. 28, № 10, 1451–1475. Англ. Рассмотрены вопросы, связанные с методами разложения области и многоуровневыми методами предобработки, которые часто применяются для решения больших разреженных линейных систем в параллельных вычислениях. Представлена реализация параллельного механизма предобработки для решения обычных разреженных линейных систем на базе двухуровневой блочной стратегии ILU разложения. Представлены некоторые новые структуры данных и стратегии для построения матрицы локальных дополнений Шура на каждом процессоре. Численные эксперименты показывают, что предлагаемые двухуровневые блочные ILU механизмы предобработки на базе области являются более робастными и эффективными, чем некоторые ранее опубликованные ILU механизмы предобработки на базе методов дополнений Шура для параллельных решений разреженных матриц. Н. А. Имшенецкая

2025

2005

№5

05.04-13Г.6 Эффективные алгоритмы формирования глобальной матрицы для комплекса конечно-элементного анализа. Александров А. Е., Востриков А. А., Ульянов М. В. Автоматиз. и соврем. технол. 2004, № 10, 32–36. Библ. 7. Рус. Статья посвящена вопросам повышения временной эффективности одного из самых трудоемких этапов решения научно-технических задач в системах конечно-элементного анализа — этапа формирования глобальной матрицы системы линейных алгебраических уравнений. Рассматривается один из возможных путей повышения временной эффективности этого этапа, основанный на рациональных алгоритмических решениях. В рамках модификации классического алгоритма формирования глобальной матрицы предложен композиционный алгоритм поиска по ключу. Дано описание общих принципов нового эффективного по времени алгоритма формирования глобальной матрицы, основанного на проходе по строкам, и ресурсо-адаптивного комбинированного алгоритма формирования матрицы системы линейных алгебраических уравнений.

2026

2005

№5

05.04-13Г.7 Оптимизация допуска обнуления при решении СЛАУ итерационными методами с предобусловливанием в задачах вычислительной электродинамики. Газизов Т. Р., Куксенко С. П. Электромагнит. волны и электрон. системы. 2004. 9, № 8, 26–28. Рус.; рез. англ. Рассмотрено решение СЛАУ итерационными методами, в частности стабилизированным методом бисопряженных градиентов (BICGStab) с предобусловливанием; приведены результаты исследования работы этого метода с различными матрицами в зависимости от точности вычисления и допуска обнуления; показано, что существует оптимальное значение допуска обнуления по критерию минимизации времени решения СЛАУ.

2027

2005

№5

05.04-13Г.8 Параллельный алгоритм для вычисления собственных значений матриц. A parallel algorithm for computing matrix’s eigenvalue problem. Zheng Min-ling. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6, 26–30. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Предлагается метод итераций Ньютона для вычисления собственных значений матриц. Исследуется сходимость алгоритма, указан способ распараллеливания вычислений.

2028

2005

№5

05.04-13Г.9 Метод дефляции определения периодических решений заданного периода. Deflation techniques for the determination of periodic solutions of a certain period. Kalantonis V. S., Perdios E. A., Perdiou A. E., Ragos O., Vrahatis M. N. Astrophys. and Space Sci. 2003. 288, № 4, 591–599. Англ. Предложен численный метод нахождения периодических решений с заранее заданным периодом. Суть его такова: искомые точки в фазовом пространстве (или на плоскости сечения Пуанкаре), соответствующие определенным периодическим решениям, окружаются более или менее произвольными областями. Затем с помощью отображения динамическая система модифицируется и методом Ньютона находятся корни соответствующих ей нелинейных уравнений. Затем процесс повторяется. В силу устойчивости итерация сходится к искомым периодическим решениям. Метод проверен на примере осциллятора Дуффинга, преобразование фазовых областей для которого осуществлялось с помощью отображения Хенона. (Б. К.).

2029

2005

05.04-13Г.10

№5

О нулях функции Tp (z) = a0 +

functions de la forme Tp (z) = a0 +

p 

p 

(ak cos kz + bk sin kz). Ч. I. Sur les z´eros des

k=1

(ak cos kz + bk sin kz). I. Tudor Gh. M., Bundˇ au O. Bul. ¸sti.

k=1

Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1998. 43, № 2, 49–52. Библ. 5. Фр. Излагаются некоторые соображения о локализации нулей уравнения Tp (z) = a0 +

p 

(ak cos kz + bk sin kz).

k=1

2030

2005

05.04-13Г.11

№5

О нулях функции Tp (z) = a0 +

fonctions de la forme Tp (z) = a0 +

p 

p 

(ak cos kz + bk sin kz). Ч. II. Sur les z´eros des

k=1

(ak cos kz + bk sin kz). II. Tudor Gh. M., Babescu Gh. Bul. ¸sti.

k=1

Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1999. 44, № 1, 34–37. Библ. 6. Англ. Приводятся некоторые соображения о решениях уравнения Tp (z) = a0 +

p 

(ak cos kz + bk sin kz) = 0.

k=1

2031

2005

№5

УДК 519.65

Численные методы анализа 05.04-13Г.12 Несколько примеров квадратичного суммирования степенных рядов. Астапова Е. С., Астапов Н. С. Изв. вузов. Мат. 2003, № 6, 23–27. Библ. 12. Рус. Предлагается некоторый способ квадратичного суммирования рядов, являющийся модификацией метода рациональной аппроксимации Паде, что позволяет расширить границы применимости метода малого параметра. На примерах тригонометрических функций sinx, arcsinx, tgx, arctgx и эллиптических интегралов первого и второго родов обсуждаются преимущества квадратичной аппроксимации по сравнению с другими способами. Указаны некоторые применения в теории упругости.

2032

2005

№5

05.04-13Г.13 Аппроксимационные свойства обобщенных полиномов Бернштейна от двух переменных. The approximation properties of generalized Bernstein polynomials of two variables. ˙ ˙ B¨ uy¨ ukyazici Ibrahim, Ibikli Ertan. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, 367–380. Библ. 6. Англ. Рассматриваются обобщенные полиномы Бернштейна от двух переменных αk ,βk Bn,m (f ; x, y) =

    m n   k + α1 j + α2  n  m f , × k j n + β1 m + β2 j=0

k=0

×xk (1 − x)n−k y j (1 − y)m−j , 0 ≤ x, y ≤ 1, где αk , βk , k = 1, 2, — положительные действительные числа, удовлетворяющие неравенствам 0 ≤ αk ≤ βk . В работе изучаются некоторые свойства, рассматриваются положительные линейные операторы типа Бернштейна от двух переменных, доказаны теоремы об их аппроксимационных свойствах, определен порядок аппроксимации последовательности таких операторов к искомой функции. Приведены графики полиномов Бернштейна для конкретных функций, даны таблицы и тексты компьютерных программ, относящиеся к конкретным примерам. М. Керимов

2033

2005

№5

´ ad Elbert, 1939–2001: A 05.04-13Г.14 Арпад Эльберт (1939–2001): уважение и память. Arp´ memorial tribute. Laforgia Andrea, Muldoon Martin E., Siafarikas Panayiotos D. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 1–8. Библ. 30. Англ. Все три автора, хорошо знавшие и опубликовавшие с известным венгерским математиком Арпадом Эльбертом (1939–2001) совместные научные работы, вспоминают свои встречи и совместную работу с этим ученым. В основном в статье воспроизводятся основные результаты из этих совместных работ, посвященных различным свойствам нулей функций Бесселя и других специальных функций и специальных полиномов. М. Керимов

2034

2005

№5

05.04-13Г.15 Вычисление модифицированной функции Бесселя третьего рода с мнимым индексом: равномерное асимптотическое разложение типа разложения Эйри. Computation of the modified Bessel function of the third kind of imaginary orders: uniform Airy-type asymptotic expansion. Gil Amparo, Segura Javier, Temme Nico M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 225–234. Библ. 9. Англ. Модифицированная функция Бесселя второго рода (некоторые авторы называют ее функцией Бесселя третьего рода) с мнимым индексом Kia (x) разлагается по функциям Эйри Ai(z) и их производным вблизи точки перехода x = a. В предыдущей работе авторы (Gil A., Segura J., Temme N. M. // J. Comput. Phys. — 2002. — 17. — С. 398–411) рассматривали такую задачу, в которой использовались разложения в ряды, метод непрерывных дробей и неосциллирующее интегральное представление. Однако алгоритм имел ограничение вблизи переходной точки. В данной работе этот недостаток устраняется и предлагается алгоритм, пригодный и в этой области. Приводится программа на языке MAPLE для вычисления коэффициентов асимптотического разложения типа Эйри. М. Керимов

2035

2005

№5

05.04-13Г.16 Об общих нулях функций Бесселя. On the common zeros of Bessel functions. Petropoulou Eugenia N., Siafarikas Panayiotis D., Stabolas Ioannis D. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 387–393. Библ. 15. Англ. Используя аналитические методы, авторы доказывают некоторые результаты, относящиеся к общим нулям функций Бесселя первого рода Jν (z) относительно индекса ν при фиксированном z. Указан ряд предыдущих работ, посвященных этому вопросу. В работе предлагается новый метод исследования этого вопроса, основанного на некоторых результатах функционального анализа в абстрактных сепарабельных гильбертовых пространствах над комплексным полем. В частности, доказана Т е о р е м а. Пусть Jν (z) и Jµ (x) — две функции Бесселя первого рода с индексами ν > µ > −1. Если ρ = 0 — общий нуль функций Jν (x) и Jµ (x), то для ρ справедлива следующая оценка 

|ρ|  22 F1

µ+1 2(ν − µ) , α = , 3 1 1 µ+1 + , 1; 1 + , −1 α 2 α

где 2 F1 (·) — гипергеометрическая функция Гаусса. М. Керимов

2036

2005

№5

05.04-13Г.17 О нулях и точках поворота для специальных функций. On the zeros and turning points of special functions. Segura Javier. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 433–440. Библ. 9. Англ. Для построения эффективных алгоритмов вычисления нулей специальных функций, удовлетворяющих линейных дифференциально-разностным уравнениям, используются глобально сходящиеся итерации к фиксированной точке, а также границы разностей нулей из теории Штурма. Получены границы для расстояний между нулями, а также аналогичным методом вычислены точки поворота. В этих вопросах получена новая аналитическая информация, которую можно использовать для доказательства гипотезы Эльберта о точках поворота функций Бесселя. Эта гипотеза состояла в справедливости неравенства
 > jν,k jν,k+1 , jν,k  где jν,k — нули функции Бесселя Jν (z), a jν,k — нули производной этой функции.

М. Керимов

2037

2005

№5

05.04-13Г.18 Некоторые общие теоремы о явном вычислении кубической непрерывной дроби Рамануджана. Some general theorems on the explicit evaluations of Ramanujan’s cubic continued fraction: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Baruah Nayandeep Deka, Saikia Nipen. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 37–51. Библ. 18. Англ. Рассматривается кубическая непрерывная дробь Рамануджана G(q) =

q + q2 q2 + q4 q3 + q6 q 1/3 + + + + ..., 1 1 1 1

где |q| < 1. Рассматривается также известная непрерывная дробь Роджера—Рамануджана R(q) =

q 1/3 q q2 q3 + + + + . . . , |q| < 1. 1 1 1 1

Ранее (Yi J. // Acta Arithm.— 2001 .— 97 .— C. 103–127) для дроби R(q) были получены явные значения при помощи модулярных уравнений и формул преобразования для тета-функций. В данной работе, используя те же методы, авторы доказывают несколько общих теорем о явных √ f 6 (q) 1 вычислениях для дроби G(q). Например, если q = e−π n/3 и λn = √ √ 6 3 , где f (−q) = 3 3 qf (q ) ∞ ? (q; q)∞ , (a; q)∞ = (1 − aq n ), |q| < 1, то справедлива явная формула n=0

3(1 − λ2n )1/3 = 4w2 +

1 , где w = G(−q). w М. Керимов

2038

2005

№5

05.04-13Г.19 Асимптотические разложения для дзета-функции Гурвица—Лерха. Asymptotic expansions of the Hurwitz-Lerch zeta function. Ferreira Chelo, L´ opez Jos´ e L. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 210–224. Библ. 11. Англ. Рассматривается дзета-функция Гурвица—Лерха Φ(z, s, a) ≡

∞  k=0

zk , 1 − a ∈ N, s ∈ C, |z| < 1. (a + k)s

(1)

Исследуется функция Φ(z, s, a) при больших и малых значениях a ∈ C, для больших значений z ∈ C при |Arg(a)| < π, z ∈ [1, ∞), s ∈ C. Для функции (1) получено интегральное представление, которое позволяет аналитически продолжить ее на всю z-плоскость с разрядом C \ [1, ∞). Из этого интегрального представления получены три полных асимптотических разложения для малых или больших a и больших z. Эти разложения позволяют оценить остаточный член с любой степенью точности. Приведены большие таблицы с 8 десятичными знаками, которые позволяют получить числовые значения с большой точностью. М. Керимов

2039

2005

№5

05.04-13Г.20 Разложения в окрестности полуцелых значений, биномиальные суммы и обратные биномиальные суммы. Expansion around half-integer values, binomial sums, and inverse binomial sums. Weinzierl Stefan. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, 2656–2673. Библ. 40. Англ. Обсуждается вопрос о разложении трансцендентных функций по малому параметру в окрестности рациональных чисел. В частности, к этому относится разложение в окрестности полуцелых значений. Излагается алгоритм, удобный для реализации на компьютере при помощи системы компьютерной алгебры. Метод является обобщением техники гнездовых сумм. Алгоритм позволяет также вычислять биномиальные суммы, обратные значения биномиальных сумм и их обобщения.

2040

2005

№5

05.04-13Г.21 Точные константы в неравенствах для промежуточных производных (случай Габушина). Калябин Г. А. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 3, 29–38. Библ. 10. Рус. Решена задача В. М. Тихомирова о явном вычислении точных констант An,k в неравенствах колмогоровского типа ⎛ +∞ ⎞1/2  |f (k) (0)|
An,k ⎝ (|f (x)|2 + |f (n) (x)|2 )dx⎠ , 0

а именно, доказано, что при всех n ∈ {1, 2, . . . }, k ∈ {0, . . . , n − 1} An,k

 −1/2 9 k π(2k + 1) πs = sin ctg . 2n 2n s=1

Установлены свойства симметрии и регулярности чисел An,k , а также исследовано их асимптотическое поведение при n → ∞ для случаев k = O(n2/3 ) и k/n → α ∈ (0, 1). Ранее аналогичные задачи исследовались В. Н. Габушиным и Л. В. Тайковым.

2041

2005

№5

05.04-13Г.22 Поиск простых чисел в цифрах константы π. Searching for primes in the digits of π. Byatt D., Dalrymple M. L., Turner R. M. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 497–504. Библ. 7. Англ. Предлагается теория, позволяющая вычислить ожидаемые простые числа среди вычисленных и вычисляемых десятичных цифр. Для исследования применяются статистические методы. В виде графиков и таблиц приводятся некоторые результаты вычислений. М. Керимов

2042

2005

№5

05.04-13Г.23 Появление числа e в математике. On the origin of e in mathematics. Qui De-huai. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6, 116–119. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Даются некоторые исторические сведения о первых появлениях числа e, указаны некоторые методы его вычисления при помощи непрерывных дробей.

2043

2005

№5

05.04-13Г.24 Об аппроксимации неортогональными системами. Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Мат. моделир. 2004. 16, № 3, 95–108. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассмотрена задача среднеквадратичной аппроксимации непериодических функций некоторыми неортогональными базисами — степенным и так называемым двойным периодом. Основной трудностью здесь является решение плохо обусловленных линейных систем для коэффициентов разложения. Исследованы погрешности округления, возникающие при решении этих систем прямыми методами Гаусса и квадратного корня. Определены оптимальные порядки систем и даны рекомендации для практических расчетов. Обнаружено, что метод двойного периода является очень перспективным и может быть альтернативой вейвлет-методу.

2044

2005

№5

05.04-13Г.25 Совершенствование полиномиальных методов воспроизведения функциональных зависимостей. Чекушкин В. В. Измерит. техн. 2002, № 12, 17–21. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Проведен сравнительный анализ полиномиальных методов воспроизведения функций. Предложены рекомендации по уменьшению погрешностей и (или) расширению интервала интерполяции для полиномов Ньютона в общем виде и на примере функции sin β.

2045

2005

№5

05.04-13Г.26 Радиальные базисные функции: базисы, основные достижения и безсеточные методы для задач переноса. Radial basis functions: Basics, advanced topics and meshfree methods for transport problems. Iske A. Rend. semin. mat. Univ. Politecn. Torino. 2003. 61, № 3, 247–285. Библ. 56. Англ. В работе впервые с такой полнотой дается обзор результатов о многомерной интерполяции при помощи радиальных базисных функций. Сначала даются основные понятия, указаны свойства, применения, включая и недавние результаты, касающиеся локальной полигармонической сплайн-интерполяции. Далее приводится один из главных ингредиентов нового класса адаптивных безсеточных полу-лагранжевых методов для задач переноса. Конструкция этих адвективных схем, основанных на методе частиц, обсуждается довольно подробно. Приводятся примеры, относящиеся к безсеточному моделированию течения. Работа заканчивается большой библиографией (56 названий). Приведено много компьютерных графиков. М. Керимов

2046

2005

№5

05.04-13Г.27Д Вопросы теории и вычислительные применения сплайнов и вейвлетов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Певный А. Б. Ин-т вычисл. мат. и мат. геофиз. СО РАН, Новосибирск, 2003, 39 с. Библ. 25. Рус. Целью диссертационной работы является развитие теории дискретных сплайнов и вейвлетов, а также вычислительные применения этой теории — разработка алгоритмов декомпозиции и реконструкции сигналов, разработка алгоритмов для решения задачи сглаживания данных (в том числе в многомерном случае) и т. п.

2047

2005

№5

05.04-13Г.28 Наилучшая параметризация при построении кривых. Кузнецов Е. Б. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 9, 1540–1551. Библ. 9. Рус. Рассматривается применение метода продолжения решения по наилучшему параметру к построению кривой множества решений системы нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений, содержащих параметр. Изучаются два подхода к решению: с использованием итерационных методов и сведения проблемы к начальной задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложенный алгоритм может быть также использован для задания подходящего начального приближения при решении итерационными методами систем нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений, не содержащих параметр.

2048

2005

№5

05.04-13Г.29Д Спектрально-аналитические методы обработки данных вычислительного и натурального эксперимента: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Устинин М. Н. ОИЯИ, Дубна (Моск. обл.), 2004, 31 с., ил. Библ. 67. Рус. Целью диссертационной работы является рассмотрение с единых методических позиций различных задач моделирования, регистрации и анализа экспериментальных данных.

2049

2005

№5

05.04-13Г.30 Об оптимальной аппроксимации нелинейных систем линейными стационарными системами. On optimal LTI approximation of nonlinear systems. M¨ akil¨ a Pertti M. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, 1178–1182. Библ. 17. Англ. Для аппроксимации нелинейных систем линейными используется квазистационарное описание сигналов. Оптимизация проводится методом наименьших квадратов. А. А. Горский

2050

2005

№5

05.04-13Г.31 Постановка и решение задач скользящей аппроксимации экспериментальных данных с применением алгебраических полиномов второго порядка и псевдообратных матриц. Исмагилов А. М. Научная сессия ТУСУР - 2003 : Материалы Региональной научно-технической конференции, Томск, 13–15 мая, 2003. Ч. 3. Томск: Изд-во ТГУСУР. 2003, 67–70. Библ. 2. Рус.

2051

2005

№5

05.04-13Г.32 О сходимости метода UOBYQA. On the convergence of ghe UOBYQA method. Han Lixing, Liu Guanghui. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 125–142. Библ. 10. Англ. Анализируются свойства сходимости метода UOBYQA, предложенного Пауэллом (Powell M. J. D. // Math. Program. Ser. B.— 2002.— 92.— C. 555–582). Расшифровывается это сокращение так: unconstrained optimization by quadratic approximation. Особенностью метода является использование двух радиусов области доверия. Сначала исследуется сходимость метода, когда функция цены является квадратичной. Далее доказывается, что метод глобально сходится для общих функций цены, когда второй радиус области доверия ρ сходится к нулю. Это дает обоснование для использования ρ в качестве критерия останова. Наконец, показывается, что вариант этого метода сходится суперлинейно, если функция цены в точке решения является строго выпуклой.

2052

2005

№5

05.04-13Г.33 Глобальная оптимизация функций с вогнутой опорной минорантой. Хамисов О. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 9, 1552–1563. Библ. 32. Рус. Рассматриваются функции, имеющие вогнутую функцию-миноранту или вогнутую опорную функцию в каждой точке области определения. Приводится сравнение класса функций с вогнутой минорантой с другими классами функций, используемыми в глобальной оптимизации, например с липшицевыми функциями, с функциями, представимыми в виде разности двух выпуклых функций, со слабо выпуклыми и полунепрерывными снизу функциями. Показано, что класс функций с вогнутой минорантой замкнут относительно основных операций, используемых в математическом программировании. Приведены правила конструктивного построения вогнутых минорант для достаточно широкого класса явно заданных функций. Описан общий подход к решению задачи глобальной минимизации функции с вогнутой минорантой на выпуклом контактном множестве. Приводятся результаты численного эксперимента, связанного с использованием вогнутых опорных функций для нахождения глобального минимума в одномерных многоэкстремальных задачах.

2053

2005

№5

05.04-13Г.34 Применение метода Ньютона к решению задач линейного программирования большой размерности. Голиков А. И., Евтушенко Ю. Г., Моллаверди Н. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 9, 1564–1573. Библ. 15. Рус. Для одновременного решения прямой и двойственной задач линейного программирования (ЛП) предлагается использовать новую вспомогательную функцию, близкую к модифицированной функции Лагранжа, и применить обобщенный метод Ньютона для безусловной максимизации этой функции. Предлагаемый подход применим для решения задач ЛП с большим числом (несколько миллионов) неотрицательных переменных и средним числом (несколько тысяч) ограничений типа равенств. Приводятся результаты тестовых расчетов на компьютере P–IV, которые показали, что задачи указанных размерностей решаются за время от нескольких десятков до нескольких тысяч секунд.

2054

2005

№5

05.04-13Г.35 Вычисление оптимальных лучей в двух- и трехмерных пространствах. Computing optimal beams in two and three dimensions. Chen Danny Z., Hu Xiaobo Charon, Xu Jinhui. J. Combin. Optimiz. 2003. 7, № 2, 111–136. Библ. 36. Англ. Задача о вычислении оптимального луча во взвешенных областях (задача об оптимальном луче) встречается во многих областях знаний (радиационная терапия, геология и др.). В работе предлагается метод вычислительной геометрии, позволяющий разработать эффективный алгоритм для решения различных задач об оптимальном луче во взвешенных областях в двумерном и трехмерном пространствах. Для решения таких задач применяются методы оптимизации.

2055

2005

№5

05.04-13Г.36 Экстремальные многочлены и методы оптимизации вычислительных алгоритмов. Лебедев В. И. Мат. сб. 2004. 195, № 10, 21–66. Библ. 45. Рус. Изучены экстремальные на [–1, 1] многочлены Чебышева—Маркова—Бернштейна—Сег¨ е Cn (x)
с? весовыми функциями w(x) = (1 + x)α × (1 − x)β / Sl (x), где α, β = 0, 12 , Sl (x) = m k=1 (1 − ck Tlk (x)) > 0. Дана единая формула их представления в тригонометрическом виде. Получены оптимальные распределения узлов взвешенной интерполяции, явные квадратурные формулы типа Гаусса, Маркова, Лобатто, Радо для интегралов с весом p(x) = w2 (x)(1 − x2 )−1/2 . Определены параметры чебышевских итерационных методов, оптимально уменьшающих ошибку по сравнению с начальной ошибкой, заданных в различных нормах. Для каждого уровня метода Федоренко—Бахвалова найдены итерационные параметры, учитывающие результаты предыдущих вычислений. Построены чебышевские с весом фильтры. Исследованы итерационные методы решения уравнений с компактными операторами.

2056

2005

№5

05.04-13Г.37 Преобразование для вычисления сингулярных интегралов метода граничных элементов. Transformation for evaluating singular boundary element integrals. Johnston Peter R., Elliott David. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 146, № 2, 231–251. Библ. 19. Англ. Численное интегрирование криволинейных интегралов является неотъемлемой частью применения и реализации метода граничных элементов. Обычно, регулярные интегралы, встречающиеся в этом методе, вычисляются по квадратурным формулам Гаусса. Однако при этом часто возникают сингулярные интегралы, которые требуют другие методы с использованием других квадратурных формул с другими узлами и весами. В данной работе предлагается общее преобразование, позволяющее улучшить сходимость сингулярных интегралов с сильной и слабой сингулярностью. Метод требует деление первоначального интеграла в точке сингулярности на два подынтервала, которые отображаются в интервал [0, 1] с отображением сингулярной точки в точку 0 в обоих случаях. Хотя метод требует некоторых выкладок, однако он дает более точные числовые результаты с тем же числом значений функций, чем при существующих преобразованиях. В виде таблиц приведены результаты численных экспериментов.

2057

2005

№5

05.04-13Г.38 Построение обратного преобразования Лапласа от дробно-рациональной комплексной функции. Быстров Л. Г., Говоренко Г. С., Сафронов В. В., Тетерин Д. П. Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9, 27–47. Библ. 3. Рус. Рассматривается решение задачи по обращению преобразования Лапласа от дробно-рациональной комплексной функции. Приводятся новые методы и алгоритмы их аналитической, численной и аналоговой реализации, обладающие повышенной эффективностью решения.

2058

2005

№5

05.04-13Г.39 Сравнение последовательностей ускорителей для метода Гавера численного обращения преобразования Лапласа. Comparison of sequence accelerators for the Gaver method of numerical Laplace transform inversion. Valk´ o P. P., Abate J. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 629–636. Библ. 19. Англ. Последовательность функционалов Гавера применяется в методе численного обращения преобразования Лапласа. Сходимость этой последовательности является логарифмической, поэтому требуется ускорение сходимости последовательности. Известный метод использует суммирование Солзера, так как во многих случаях функционалы Гавера имеют асимптотическое поведение fn (t) − fn−1 (t) ∼ An−2 при n → ∞ для фиксированного t. На первый взгляд кажется, что других схем ускорения в этой области не существует. Наверное, другие известные нелинейные методы могли бы быть более эффективными. Однако оказалось, что только один нелинейный метод превосходит метод суммирования Солзера, а именно, ро-алгоритм Уинна. Таким образом, в работе подробно исследуется реализация некоторых нелинейных последовательностей преобразований применительно к функционалам Гавера при численном обращении преобразования Лапласа. М. Керимов

2059

2005

№5

05.04-13Г.40 Метод численного обращения преобразования Лапласа с применениями к дифференциальным уравнениям. An inversion tehcnique for the Laplace transform with application to differential equation. Yang Xiao-lin, Xu Da. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 2, 21–25. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается интегральное преобразование Лапласа ∞ f˜(s) =

e−su f (u)du, s > 0,

0

а также его производная n-го порядка (−1)n n+1 ˜(n) sn+1 s f (s) = n! n!

∞

e−su un f (u)du, s > 0,

0 n

d где f˜(n) (s) = n f˜(s). ds Предлагается метод численного обращения преобразования f˜(s), основанного на теории линейных операторов и теории аппроксимации П. П. Коровкина (Korovkin P. P. Liner operations and approximation theory.— New York: Gordon and Breach, 1960). Далее этот метод обращения применяется для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведен ряд таблиц, например таблица значений ⎞n ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ n 1 (−1) n+1 ⎜ ⎟ s yn = ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ n! Γ( ) ⎠ ⎝ s − √2 s s=n+1 с шестью десятичными знаками для n = 2(2)30(10)80. М. Керимов

2060

2005

№5

05.04-13Г.41 Об оценке погрешности квадратурных формул с оптимальными параллелепипедальными сетками. Добровольский Н. М., Коробов Н. М. Чебышев. сб. 2002. 3, № 1, 41–48. Библ. 2. Рус. Получена новая оценка для параллелепипедальными сетками.

погрешности

2061

квадратурных

формул

с

оптимальными

2005

№5

УДК 519.62/.642

Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 05.04-13Г.42 Разложения отсчетов типа Крамера. On sampling expansions of Kramer type. Poulkou Anthippi. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 5, 371–385. Библ. 43. Англ. Исследуются некоторые результаты, относящиеся к разложениям отсчетов типа Крамера. Установлена связь с теоремой отсчетов Уиттекера—Шеннона—Котельникова, указаны применения для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, которые порождают аналитические ядра Крамера.

2062

2005

№5

05.04-13Г.43 Принцип инвариантности для нелинейных гибридных и импульсных динамических систем. An invariance principle for nonlinear hybrid and impulsive dynamical systems. Haddad W. M., Bhat S. P., Chellaboina V. Nonlinear Anal. 2003. 53, № 3–4, 527–550. Англ. Принцип инвариантности составлен для динамических систем с левой непрерывностью. Показано, что левая непрерывность траекторий системы по времени для каждой фиксированной точки состояния и непрерывность траектории системы по состоянию для каждого момента времени в некотором плотном подмножестве полубесконечного интервала достаточны для установления принципа инвариантности, применимого к гибридным и импульсным системам. Как частный случай этого результата, сформулировано и доказано новое инвариантное множество теорем устойчивости для одного класса нелинейных импульсных динамических систем. С. А. Харламов

2063

2005

№5

05.04-13Г.44 Динамический анализ обобщенного неавтономного состояния космических систем. Dynamic analysis of generalized nonautonomous state space systems. Debeljkovi´ c Dragutin Lj., Zhang Qingling. Sci. Techn. Rev. Mil. Techn. Inst. YA. 2003. 53, № 1, 30–40. Библ. 28. Англ.; рез. хорват., фр. Рассматривается динамика обобщенного состояния с помощью смешанных алгебраических и дифференциальных уравнений. Комплексная природа обобщенного состояния космической сингулярной системы является причиной больших затруднений в аналитическом и численном исследовании таких систем, в частности, когда это требуется для их управления. В этом смысле вопросы их устойчивости заслуживают большого внимания. Представлен обзор результатов, представляющих интерес для устойчивости частного класса данных систем на основе высококачественного динамического исследования. В. Н. М.

2064

2005

№5

05.04-13Г.45 Притягивающие множества дифференциально-алгебраических уравнений индекса 2 и их дискретизация методом Рунге—Кутта. Attracting sets in index 2 differential algebraic equation and in their Runge-Kutta discretizations. Schropp J. Nonlinear Anal. 2003. 52, № 4, 1185–1197. Библ. 14. Англ. Анализируется дискретизация методом Рунге—Кутта в применении к автономным дифференциально-алгебраическим уравнениям индекса 2 в окрестности притягивающих множеств. Автор сравнивает геометрические свойства численных и точных решений и показывает, что проективные и полу-явные методы Рунге—Кутта восстанавливают качественные свойства непрерывных систем. Доказательство объединяет результаты об инвариантных многообразиях Шроппа с классическими результатами для дискретизации обыкновенных уравнений (Kloeden P. E., Lorenz J. // SIAM J. Numer Anal.— 1986.— 23.— C. 986–995).

2065

2005

№5

05.04-13Г.46 Решение дифференциальных уравнений с запаздыванием методом шагов в среде MATLAB. Зинченко Е. А., Асмыкович И. К. 2 Международный студенческий форум “Образование, наука, производство”, Белгород, 26–28 мая, 2004 : Сборник тезисов докладов. Ч. 3. Белгород: Изд-во БГТУ. 2004, 187. Рус.

2066

2005

№5

05.04-13Г.47 Численный анализ некоторых систем дифференциальных уравнений, возникающих из молекулярной динамики. The numerical analysis of some systems of differential equations arising from molecular dynamics. Revnic Adrian, Hoppe Ronald H. W., Sibona Gustavo. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, 133–140. Библ. 7. Англ. Молекулярная динамика (МД) стала важным инструментом при исследовании молекулярных или атомных столкновений. В классической МД движение атомов описывается уравнениями Ньютона, при этом квантовые эффекты или пренебрегаются, или неявно включаются в потенциальную функцию. В работе исследуется применение МД при формировании таких пленок. Численное интегрирование уравнений проводится при помощи параллельной версии схемы Шт¨ермора—Верле с использованием метода частиц в ячейке и близкими методами. Рассматриваются также методы высоких порядков, основанных на композиции.

2067

2005

№5

05.04-13Г.48 Использование апостериорной оценки погрешности при адаптации расчетной сетки к векторному решению. Error indicators for vector functions on adaptive grids. Petrovskaya N. B. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 22, 1–22. Библ. 14. Англ.; рез. рус. Рассмотрен процесс адаптации вычислительной сетки к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений в случае, когда для адаптации используется погрешность интерполяционного полинома. Задача адаптации в этом случае представляет особый интерес, поскольку необходимо выбрать скалярную функцию ошибки на основе знания погрешности для каждой компоненты решения. В работе рассмотрен новый подход, позволяющий анализировать стандартный алгоритм сгущения сетки. Этот подход дал возможность понять, как результаты адаптации зависят от выбора скалярной функции ошибки. Обсуждается также вопрос о том, как сделать процедуру адаптации более эффективной в случае, когда стандартный подход приводит к квазирегулярной сетке вследствие неправильного выбора скалярной функции ошибки.

2068

2005

№5

05.04-13Г.49ДЕП К вопросу о шаговом интегрировании уравнений движения конструкций с учетом демпфирующих свойств материала. Шишкин В. М.; Вят. гос. ун-т. Киров, 2004, 16 с., ил. Библ. 8. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.02.2004, № 203-В2004 Рассматриваются алгоритмы шагового интегрирования дифференциальных уравнений движения конструкций с линейно-гистерезисным материалом, построенные на основе гипотезы линейного ускорения. Особенность данных уравнений состоит в их малой нелинейности, обусловленной несовершенной упругостью материала. Устойчивый процесс шагового интегрирования в этом случае может быть получен только при переносе диссипативных членов в правую часть уравнений. Рассмотрен пример шагового интегрирования уравнений движений фермы с использованием θ-метода Вильсона и метода Ньюмарка, подтверждающий данный вывод. Проведены исследования по влиянию параметров, определяющих устойчивость перечисленных методов, на точность получаемого решения.

2069

2005

№5

05.04-13Г.50 Модифицированный спектральный метод для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений с неаналитическими решениями. A modified spectral method for numerical solution of ordinary differential equations with non-analytic solution. Babolian E., Hosseini M. M. (7). Appl. Math. and Comput. 2002. 132, № 2–3, 341–351. Англ. Предлагается общий спектральный метод для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений в случае, когда некоторые функции — коэффициенты уравнения или решения не являются аналитическими функциями. Тогда, излагая сильные и слабые аспекты спектральных методов в этом случае, авторы предлагают модифицированный спектральный метод, который является более эффективным, чем ранее известные спектральные методы. На нескольких примерах демонстрируются преимущества предлагаемого варианта спектрального метода. Результаты приведены в виде графиков и таблиц. М. Керимов

2070

2005

№5

05.04-13Г.51 Сходимость точной схемы квантизации. Convergence of an exact quantization scheme. Avila Artur. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2, 305–318. Библ. 2. Англ. Одномерный ангармонический осциллятор с представляет собой оператор Шр¨едингера вида (Hu)(q) = −2

однородным

полиномиальным

d2 u + q 2M u(q), M = 2, 3, . . . , dq 2

потенциалом

(1)

действующий на L2 (R). Этот оператор имеет дискретный спектр E0 < E1 < E2 < · · · . Исходя из свойства однородности, можно записать 1

Ei =  µ Pi , i = 0, 1, 2, . . . ,

(2)

где M +1 , P0 < P1 < · · · 2M — спектр оператора (1), если положить  = 1. Работа посвящена точному определению спектра (2) при помощи схемы квантизации, предложенной Воросом, согласно которой спектр является фиксированной точкой явного нелинейного преобразования. Показывается, что эта фиксированная точка является глобально и экспоненциально притягивающей в пространстве соответствующим образом нормализованных последовательностей. µ=

2071

2005

№5

05.04-13Г.52 Существование и аппроксимация решений задачи Неймана. Existence and approximate solutions of Neumann problems. Jankowski Tadeusz. Integr. Transforms and Spec. Funct. 2003. 14, № 5, 429–436. Библ. 12. Англ. Рассматривается краевая задача Неймана −x (t) = f (t, x(t)) + h(t, x(t)), t ∈ J = [0, π], x (0) = x (π) = 0, где f, h ∈ C(J × R, R). Эта задача эквивалентна интегральному уравнению t x(t) = x(0) −

(t − s)[f (s, x(s)) + h(s, x(s))]ds, t ∈ J 0

с условием

π [f (s, x(s)) + h(s, x(s))]ds = 0. 0

Для приближенного решения этой задачи применяется обобщенный метод квазилинеаризации, который основан на построении последовательности верхних и нижних приближений к решению и доказательству сходимости итерационного процесса.

2072

2005

№5

05.04-13Г.53 Течения Куэтта и Пуазейля для 6-константной жидкости Олдройда с магнитным полем. Couette and Poiseuille flows of an Oldroyd 6-constant fluid with magnetic field. Hayat T., Khan Masood, Ayub M. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 225–244. Библ. 35. Англ. Получена система дифференциальных уравнений, описывающих стационарные течения 6-константной магнитогидродинамической жидкости Олдройда. Жидкость является электропроводящей в присутствии однородного поперечного магнитного поля. Уравнения движения в частных производных после введения автомодельных переменных превращаются в одно нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с соответствующими граничными условиями. Последнее уравнение численно решается методом гомотопии для случаев трех типов стационарных течений (плоские течения Куэтта, плоские течения Пуазейля, обобщенные течения Куэнгта). Для численного решения используются итеративные методы. В виде большого числа графиков приведены результаты вычислений. В приложении к статье на пяти страницах явные формулы для констант, участвующих в решениях задач.

2073

2005

№5

05.04-13Г.54 Анализ равномерной сходимости сингулярной возмущенной задачи на модифицированной сетке Бахвалова—Шишкина. Uniform convergence analysis of a singular perturbation problem on a modified Bakhvalov-Shishkin mesh. Jin Zhong-qiu, Liang Ke-wei, Jiang Jin-sheng. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 3, 263–267. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Для численного решения двухточечной сингулярно возмущенной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с параметром при старшей производной предлагается метод конечных разностей на модифицированной сетке Бахвалова—Шишкина. Доказывается равномерная относительно параметра сходимость. Показывается, что модифицированная сетка Бахвалова—Шишкина дает лучшие результаты, чем при применении обычной сетки Бахвалова—Шишкина. Сходимость на новой стеке имеет порядок O(N −2 ) вместо O(N −2 ln−2 N ), где N — число узлов сетки. Доказательство основано на использовании функции Грина. Приведены примеры. Результаты вычислений даны в виде таблиц.

2074

2005

№5

05.04-13Г.55 Нестационарные задачи небесной механики: преобразования и интегрируемость. Беркович Л. М. Новая геометрия природы: Труды Объединенной международной научной конференции, Казань, 25 авг.-5 сент., 2003. Т. 3. Астрономия. Образование. Естественнонаучная философия. Казань. 2003, 31–37. Рус.; рез. англ. Рассматривается нестационарная задача двух тел с переменными массами. Используются методы автономизации и точной линеаризации. Исследуются проблемы решения нестационарных и нелинейных задач.

2075

2005

№5

05.04-13Г.56 Монотонный метод построения экстремальных решений периодических граничных задач четвертого порядка. A monotone method for constructing extremal solutions to fourth-order periodic boundary value problems. Jiang Daqing, Gao Wenjie, Wan Aying. Appl. Math. and Comput. 2002. 132, № 2–3, 411–421. Библ. 16. Англ. Предлагается конструктивный метод, позволяющий получить две монотонные последовательности, которые равномерно сходятся к экстремальному решению краевой задачи четвертого порядка вида u(4) (t) = f (t, u(t), u (t)), t ∈ [0, 2π], u(0) = u(2π), u (0) = u (2π), u (0) = u (2π), u (0) = u (2π) в присутствии верхнего решения β и нижнего решения α таких, что β ≤ α. Приводится пример.

2076

2005

№5

05.04-13Г.57 Метод конечных разностей второго порядка для решения уравнения Фолкнера—Скэна. A second-order finite-difference method for the Falkner-Skan equation. Asaithambi Asai. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, 779–786. Библ. 8. Англ. Дифференциальное уравнение Фолкнера—Скэна описывает автомодельные решения теории пограничного слоя. Численные методы для решения этого уравнения, как правило, основаны на методе стрельбы и конечно-разностном методе, полученных усечением полубесконечной физической области с неизвестной границей, которая определяется как часть решения с наложением “асимптотического граничного условия” на границу. В данной работе применяется метод, основанный на отказе от перехода к ограниченой области и наложении асимптотического условия. Это осуществляется преобразованием координат с отображением физической области [0,∞) прямо к вычислительной области [0,1]. Эффективность метода иллюстрируется применением к различным этапам уравнения, метод имеет второй порядок точности. Результаты вычислений даны в виде таблиц. М. Керимов

2077

2005

№5

05.04-13Г.58 Новый алгоритм для решения классического уравнения Блазиуса. A new algorithm for solving classical Blasius equation. Wang Lei. Appl. Math. and Comput. 2004. 157, № 1, 1–9. Библ. 15. Англ. Рассматривается краевая задача для уравнения Блазиуса из теории пограничного слоя f  + f  f = 0

(1)

с граничными условиями f = f  = 0 при η = 0, f  → 1 при η → ∞. Для решения этой задачи применяется метод декомпозиции Адомяна, позволяющий получить решение в виде быстро сходящегося ряда. Сначала излагается в терминах функционального анализа метод декомпозиции, далее уравнение (1) преобразовывается к виду, удобному для непосредственного применения метода декомпозиции. Хотя числовые результаты в работе не приводятся, однако сообщается, что полученные результаты хорошо согласуются с ранее известными результатами, полученными другими авторами. М. Керимов

2078

2005

№5

05.04-13Г.59 Теория возмущений для нелинейных систем n-го порядка с большим затуханием. Perturbation theory for n-th order nonlinear systems with large damping. Alam M. Shamsul. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 11, 1677–1684. Библ. 18. Англ. Рассматривается слабо нелинейные система дифференциальных уравнений n-го порядка вида ˙ . . . , x(n−1) ), x(n) + k1 x(n−1) + · · · + kn x = −εf (x, x, где x(i) , i = n, n − 1, . . . , — производные, k1 , k2 , . . . — константы, ε — малый параметр, f — заданная нелинейная функция. Для приближенного решения этой нелинейной системы применяется метод возмущений. Метод является некоторым обобщением метода Крылова—Боголюбова—Митропольского. В качестве примера подробно исследуется уравнение Дюффинга x ¨ + 2k x˙ + ω 2 x = −εx3 .

2079

2005

№5

05.04-13Г.60 Численное исследование оптимального управления системой с неоднородными приборами. Ефросинин Д. В., Рыков В. В. Автомат. и телемех. 2003, № 2, 143–151, 4. Библ. 8. Рус. С помощью известного алгоритма Ховарда проводится численное исследование оптимальных дисциплин обслуживания системой с несколькими неоднородными приборами относительно критерия минимизации среднего стационарного числа требований в системе.

2080

2005

№5

05.04-13Г.61 Оптимальное управление с помощью динамических регуляторов. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Павленок Н. С. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 8–28, 4. Библ. 10. Рус. Рассматриваются задачи оптимального непрямого управления. Считается, что информация о поведении объекта управления сначала поступает в управляющий орган, который вырабатывает управляющие сигналы для динамического регулятора. Динамический регулятор, используя внешнюю энергию, создает управляющие воздействия необходимой мощности, которые поступают на вход объекта управления. Управляющие сигналы и воздействия стеснены геометрическими ограничениями. Целью управления является перевод объекта на заданное терминальное множество с обеспечением максимального значения терминального критерия качества. Исследуемые задачи, содержащие фазовые ограничения, решаются с помощью разработанных ранее методов решения задач оптимального управления динамическими объектами с более простыми, промежуточными, фазовыми ограничениями. При этом основное внимание уделяется использованию этих методов для эффективной реализации в реальном времени позиционных решений (оптимальных управлений типа обратной связи). Полученные результаты иллюстрируются на примерах.

2081

2005

№5

05.04-13Г.62 Адаптивное управление с эталонной моделью при внешних возмущениях. Александров А. Г. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 77–90. Библ. 11. Рус. Предложен метод построения адаптивного управления в системах с эталонной моделью, к объектам которых приложено неизвестное ограниченное внешнее возмущение в виде суммы неограниченного числа гармоник. Это адаптивное управление обеспечивает заданную точность слежения выхода объекта за выходом эталонной модели.

2082

2005

№5

05.04-13Г.63 Принцип Рейсснера для сплошных сред, обладающих памятью формы. Найштут Ю. С. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2003, № 22, 195–203, 232–233. Библ. 16. Рус.; рез. англ. Рассмотрены две стадии деформирования сплавов с памятью формы: деформирование силами при постоянной температуре и “обратная деформация”, сопровождающаяся затратами тепла. Каждый из этапов деформирования описывается своим вариационным принципом и для него доказывается существование обобщенных решений.

2083

2005

№5

05.04-13Г.64 Об использовании методов оптимизации для определения членов семейств периодических решений. On the application of optimization methods to the determination of members of families of periodic solutions. Kalantonis V. S., Perdios E. A., Perdiou A. E., Ragos O., Vrahatis M. N. Astrophys. and Space Sci. 2003. 288, № 4, 581–590. Англ. Изучается задача нахождения периодических решений произвольных динамических систем. Авторы вводят скалярную функцию, построенную на базе нелинейных динамических уравнений, минимум которой соответствует как раз случаю периодических орбит в системе. Поиск минимума этой функции осуществляется различными методами оптимизации. Разные способы поиска минимума сравниваются между собой. Хорошее согласие полученных результатов делает данный метод перспективным для дальнейшего развития и применения. (Б. К.).

2084

2005

№5

05.04-13Г.65 Синтез управления со статической обратной связью по выходу для линейных систем. Пакшин П. В., Рябов А. В. Автомат. и телемех. 2004, № 4, 61–69. Библ. 10. Рус. Получены необходимые и достаточные условия стабилизируемости линейных дискретных систем управлением со статической ОС по выходу. На их основе предложены алгоритмы синтеза робастного стабилизирующего семейства дискретных систем. Алгоритмы реализованы в средах MATLAB и SCILAB с использованием программных интерфейсов LMISOLVER и SeDuiMi. Результаты обобщаются на класс систем случайной структуры.

2085

2005

№5

05.04-13Г.66 Синтез регуляторов в задаче управления с обобщенным H ∞ -критерием. Брусин В. А., Самохин Д. Ю. Автомат. и телемех. 2004, № 4, 91–97, 4. Библ. 3. Рус. Рассматривается проблема синтеза линейных регуляторов в задаче управления с обобщенным H ∞ -критерием, позволяющим сгладить значения максимальных коэффициентов ослабления энергии колебаний. Доказана конструктивная теорема существования искомого решения. Приводится пример.

2086

2005

№5

05.04-13Г.67 Стабилизация нестационарных импульсных систем. Гелиг А. Х., Зубер И. Е. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 29–37. Рус. Изучается импульсная система, состоящая из нестационарной непрерывной линейной части и импульсного модулятора, включенного в обратную связь. Решена задача синтеза сигнала на входе импульсного модулятора, который стабилизирует систему.

2087

2005

№5

05.04-13Г.68 Управляемость и стабилизация дискретных систем в пространстве функций на конечной коммутативной группе со значениями в коммутативном кольце. Гайшун И. В. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3, 7–12. Библ. 12. Рус. Рассмотрен класс линейных распределенных динамических систем, у которых временная переменная пробегает множество неотрицательных целых чисел, а “пространственная” переменная изменяется в конечной коммутативной группе; коэффициенты систем принадлежат произвольному коммутативному кольцу с единицей. Получен критерий управляемости, причем дан алгоритм вычисления входных воздействий, осуществляющих переход в заданное состояние. Показано, что управляемость обеспечивает стабилизируемость, т. е. наличие такой ОС, при которой все решения равны нулю, начиная с некоторого момента времени; в случае обратимости оператора, задающего систему, установлено, что управляемость необходима для стабилизируемости.

2088

2005

№5

05.04-13Г.69 Управление с обратной связью для дискретных систем с частично диагонализируемыми матрицами. Сиротин А. Н. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3, 18–27. Библ. 12. Рус. Рассматриваются линейные стационарные системы с дискретным временем и ограниченным управлением. Выделен класс 0-управляемых систем с частично диагонализируемыми матрицами, для которых управление возможно построить в виде закона с обратной связью по вектору состояния.

2089

2005

№5

05.04-13Г.70 Аппроксимирующий метод численного решения задач управления. Матов В. И., Осипов Л. А. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3, 37–39, 2. Библ. 3. Рус. Предлагаются метод и алгоритм для исследования объектов управления, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями высокого порядка. Метод основан на аппроксимирующем дискретном преобразовании Фурье.

2090

2005

№5

05.04-13Г.71 Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода. Бобцов А. А. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3, 40–45, 5. Библ. 8. Рус. Представлена схема управления системой, включающей линейное динамическое и нелинейное статическое звенья. Относительно нелинейности предполагается, что она задана неточно и является функцией выходной переменной линейного звена. В классе алгоритмов управления по выходной переменной строится регулятор, обеспечивающий экспоненциальную устойчивость нулевого положения равновесия выхода.

2091

2005

№5

05.04-13Г.72 Подход к устойчивости систем с сильными запаздываниями на основе линейных матричных неравенств. An LMI approach to stability of systems with severe time-delay. Jing Xing-Jian, Tan Da-Long, Wang Yue-Chao. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, 1192–1195. Библ. 20. Англ. С помощью новых функционалов Ляпунова—Красовского получены менее консервативные условия устойчивости систем с запаздыванием. Рассмотрены два примера. А. А. Горский

2092

2005

№5

05.04-13Г.73 Рекурсивная идентификация нелинейных систем стохастическим градиентным методом: устойчивость, реализация и модели нелинейности. Recursive nonlinear system identification by a stochastic gradient algorithm: Stability, performance, and model nonlinearity considerations. Levanony David, Berman Nadav. IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 9, 2540–2550. Библ. 46. Англ. Рассматривается задача идентификации параметра в классе нелинейных систем, где соотношения вход-выход нелинейной системы (ряд Вольтерра) аппроксимируются полиномами. Для этого используется метод наименьших квадратов для рекурсивного вычисления коэффициентов полинома. Дана оценка погрешности метода наименьших квадратов, установлена устойчивость.

2093

2005

№5

05.04-13Г.74 Метод конечных разностей. Волков Ю. В. Аспирант и соискатель. 2003, № 2, 189. Библ. 5. Рус. Предложен вариант решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей.

2094

2005

№5

05.04-13Г.75 Влияние геометрии ячеек сетки на реконструкцию градиента методом наименьших квадратов. The impact of grid cell geometry on the least-squares gradient reconstruction. Petrovskaya N. B. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 21, 1–3. Библ. 7. Англ.; рез. рус. Рассмотрена задача аппроксимации методом наименьших квадратов на неструктурированных сетках на плоскости с “плохой” геометрией ячеек. Обсуждается, как ошибка метода зависит от геометрии ячеек. На примере простой геометрии показано, что весовые коэффициенты в методе наименьших квадратов могут существенно улучшить аппроксимацию. Предложен эвристический метод выбора весов в общей процедуре метода наименьших квадратов. Приведены результаты численных расчетов.

2095

2005

№5

05.04-13Г.76 Метод Ньютона для схем высокого порядка: почему он не работает? Newton’s method for high-order schemes: As good as it gets? Petrovskaya N. B. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 11, 1–24. Библ. 12. Англ.; рез. рус. Рассмотрен разрывный метод Галеркина для стационарных задач. Обсуждаются причины возникновения осцилляций, которые появляются, когда для получения численного решения используется метод Ньютона. Будет показано, что причиной таких осцилляций в схемах высокого порядка является неправильная аппроксимация потока в точках экстремума. Контроль численного потока в задаче позволяет получить сходимость метода Ньютона к монотонному решению.

2096

2005

№5

05.04-13Г.77 Об интегрируемости (2+1)-мерных квазилинейных систем. On the integrability of (2+1)-dimensional quasilinear systems. Ferapontov E. V., Khusnutdinova K. R. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1, 187–206. Библ. 43. Англ. (2+1)-мерная квазилинейная система ut + A(u)ux + B(u)uy = 0, где u — m-компонентный вектор-столбец, A(u) и B(u) — m × m-матрицы, называется интегрируемой, если ее можно расщепить бесконечно многими способами в пару совместных n-компонентных одномерных систем в римановых инвариантах. Точные решения, описанные этими редукциями, известные как столкновения плоских простых волн, можно рассматривать как естественные безразмерные аналоги n-пробельными решениями. Доказывается, что требование о существовании “достаточно много” n-компонентных редукций доставляет критерий классификации. В качестве примера классифицируются интегрируемые (2+1)-мерные системы законов сохранения, допускающие выпуклую квадратичную энтропию.

2097

2005

№5

05.04-13Г.78 Метод фиктивных областей в задаче Синьорини. Степанов В. Д., Хлуднев А. М. Препр. ВЦ ДВО РАН. 2003, № 65, 1–18. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Дается обоснование метода фиктивных областей для эллиптического уравнения с нелинейными краевыми условиями.

2098

2005

№5

05.04-13Г.79 Аппроксимация с сокращенным базисом вязкого уравнения Бюргерса: строгие апостериорные границы погрешности. Reduced-basis approximation of the viscous Burgers equation: Rigorous a posteriori error bounds. Veroy Karen, Prud’homme Christophe, Patera Anthony T. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 9, 619–624. Библ. 12. Англ.; рез. фр. Предлагаются строгие, сильные апостериорные оценки для аппроксимаций с сокращенным базисом вязко-параметризированного уравнения Бюргерса. Метод основан на анализе аппроксимаций эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными и на методе эффективного вычисления непрерывности и устойчивости, а также на дуальной норме невязки. В виде таблиц приводятся результаты вычислений.

2099

2005

№5

05.04-13Г.80 Конечномерная аппроксимация для одной эллиптической задачи с препятствием. Finite-dimensional approximation for a class of elliptic obstacle problems. Zhou Y., Huang Y. Nonlinear Anal. 2003. 52, № 7, 1745–1754. Англ. Изучается следующая эллиптическая задача с препятствием: найти функцию u ∈ K такую, что выполняется неравенство   p−2 |∇u| ∇u · ∇(v − u)  µ P (x)|u|p−2 u(v − u)+ Ω

Ω

 f (x, u)(v − u), u ∈ K,

+ Ω

где µ — действительный параметр, f (x, t) удовлетворяет условиям Каратеодори. В работе исследуется конечномерная аппроксимация для этой эллиптической задачи с препятствием в произвольной области Ω ⊂ RN при помощи приближенного метода Галеркина. Исследуется сходимость метода.

2100

2005

№5

05.04-13Г.81 Квантовая эргодичность собственных функций краевых задач. Quantum ergodicity of boundary values of eigenfunctions. Hassell Andrew, Zelditch Steve. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1, 119–168. Библ. 35. Англ. Пусть Ω ⊂ Rn — ограниченная область с кусочно-гладкой границей. Доказывается, что граничные значения (данные Коши) собственных функций оператора Лапласа на Ω с различными граничными условиями, являются квантово эргодическими, если классическое отображение биллиарда β на шаровую связку B ∗ (∂Ω) является эргодической. Доказательство основано на том факте, что граничные значения внутренних собственных функций Φλ уравнения ∆Φλ = λ2 Φλ являются собственными функциями оператора Fh на границе области Ω при h = λ−1 . В случае граничной задачи Неймана, Fh является граничным интегральным оператором, связанным с потенциалом двойного слоя. Показывается, что Fh является полуклассическим интегральным оператором Фурье.

2101

2005

№5

05.04-13Г.82 Задача аппроксимации с ограничениями, встречающаяся в идентификации параметра. A constrained approximation problem arising in parameter identification. Jacob Birgit, Leblond Juliette, Marmorat Jean-Paul, Partington Jonathan R. Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352, 487–500. Библ. 16. Англ. Предлагается метод решения экстремальной задачи в классе Харди H 2 в круге, содержащей наилучшую аппроксимацию функции на дуге круга, функцией из класса H 2 при наличии ограничений на ее мнимую часть на дополнительной части дуги. Изложен конструктивный алгоритм для вычисления таких наилучших аппроксимантов. Метод иллюстрирован числовым примером. Полная задача встречается в задаче идентификации параметра на границе, встречающейся в задаче об управлении.

2102

2005

№5

05.04-13Г.83 О конструктивном подходе к исследованию устойчивости разностных схем: Докл. [Совещание российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям, Академгородок Новосибирска, 27–31 янв., 2003]. Федотова З. И. Вычисл. технол. 2003. 8, спец. вып., 123–133. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Рассмотрено применение метода дифференциального приближения к получению условий устойчивости разностных схем, аппроксимирующих практически интересные системы гиперболических уравнений. Результаты можно рассматривать как иллюстрацию теории, изложенной в монографии Ю. И. Шокина и Н. Н. Яненко (1985). На основе описанного подхода разработаны аналитико-численный метод и стратегия получения условий устойчивости разностных схем для многомерных уравнений гиперболического типа. Структура и принципы работы автоматизированной системы построения и исследования разностных схем кратко описаны в упомянутой монографии. Автоматизация метода существенно повышает эффективность использования разностных схем, в связи с чем становится актуальной разработка алгоритмов исследования схем, допускающих реализацию на ЭВМ.

2103

2005

№5

05.04-13Г.84 Неосциллирующий метод конечных объемов для двумерных законов сохранения на неструктурированных треугольных сетках. A nonoscillatory finite volume method for 2d hyperbolic conservation laws on unstructured triangular meshes. Li Bin, Liu Cui, Huang Liang, Xong Song-he. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. Univ. norm. hunanensis. 2004. 27, № 3, 26–28. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Предлагается вторая неосциллирующая конечно-объемная схема, основанная на представлении переменной течения в виде реконструкции методом наименьших квадратов, для решения двумерных гиперболических законов сохранения на неструктурированных треугольных сетках. В качестве примера решается уравнение Бюргерса и представлены течения за прямоугольным цилиндром.

2104

2005

№5

05.04-13Г.85 Численное решение уравнения синус-Гордона с использованием модифицированного метода декомпозиции. A numerical solution of the sine-Gordon equation using the modified decomposition method. Kaya Doˇ gan. Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3, 309–317. Библ. 14. Англ. Рассматривается нелинейное гиперболическое уравнение синус-Гордона utt − uxx + sin(u) = 0, L0 < x < L1 , t > t0 с начальными условиями u(x, t0 ) = f (x), ut (x, t0 ) = g(x), L0
x
L1 . Эта задача решается приближенным методом декомпозиции Адомяна, разлагая решение в ряд вида u(x, t) =

∞ 

un (x, t)

n=0

и вычисляя un (x, t) по рекуррентным формулам с использованием так называемых полиномов Адомяна. Используя различные начальные условия, находятся явные и приближенные решения, которые сравниваются. Метод является эффективным с точки зрения реализации, точности, простоты и надежности. М. Керимов

2105

2005

№5

05.04-13Г.86 Численные методы решения уравнения диффузии. Медведев В. В., Зенкин В. И. Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений: Сборник научных трудов. Калинингр. гос. техн. ун-т. Калининград: Изд-во КГТУ. 2003, 72–78. Библ. 8. Рус. Приводятся алгоритмы численного решения диффузионных уравнений параболического типа методом простой прогонки и потоковым вариантом метода прогонки. Проводится сравнение на основе контрольного примера решений этими методами между собой и аналитическим решением.

2106

2005

№5

05.04-13Г.87К Оценка терминальных распределений уравнения диффузии с инерцией. Баранов Н. А., Турчак Л. И. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2003, 43 с., ил. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 4. Рус. Рассматривается обобщение уравнения Колмогорова, описывающее процесс диффузии и инерции, применительно к описанию динамики баллистических объектов. Дается асимптотический анализ поведения решений. Строятся оценки терминальных распределений решения при случайных начальных условиях. Приводятся примеры расчетов.

2107

2005

№5

05.04-13Г.88 Численный алгоритм решения двумерных анизотропных параболических уравнений. Крицкий О. Л. Мат. моделир. 2004. 16, № 3, 50–56. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматривается модификация неявного двумерного “α−β” итерационного процесса, примененного для численного решения анизотропного параболического уравнения с краевыми условиями третьего рода. В модификации учитываются новые факторы, появившиеся в исходной задаче, — нестационарность, наличие нормальной производной и диффузионной матрицы, что существенно изменяет структуру известного в литературе алгоритма. Для повышения эффективности сконструированного итерационного метода граничные условия аппроксимируются со вторым порядком по пространству. Алгоритм удается представить в матричном виде, что позволяет доказать его сходимость и устойчивость.

2108

2005

№5

05.04-13Г.89 Алгоритмы решения параболических уравнений на криволинейных сетках. Algorithms of solution of parabolic equations on curvilinear grids. Zaslavsky M. Yu. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 2, 1–27. Библ. 6. Англ.; рез. рус. Рассмотрены различные численные методы для двумерных краевых задач для параболических уравнений. Предполагается, что коэффициенты уравнений разрывны и линии разрывов не совпадают с координатными. Это приводит к необходимости использования неортогональных сеток. Рассмотрены полностью неявная, регуляризованная и аддитивные схемы. Специальный метод регуляризации, учитывающий разрывы в коэффициентах, позволяет построить схемы более, чем первого порядка аппроксимации по времени, которые легко распараллеливаются.

2109

2005

№5

05.04-13Г.90 Исследование математической модели движения жидкости Фойгта. Турбин М. В. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Физ. Мат. 2003, № 1, 169–181, 203, 206. Библ. 12. Рус.; рез. англ. В работе исследуется модель движения жидкости Фойгта. Для начально-краевой задачи для этой модели введено понятие слабого решения и получена теорема существования и единственности такого решения. Также получена теорема о свойствах слабых решений для различных классов данных.

2110

2005

№5

05.04-13Г.91 Использование векторного метода конечных элементов для численного решения квазистационарных уравнений Максвелла. Нечаев О. В., Шурина Э. П., Федорук М. П. Вычисл. технол. 2004. 9, № 5, 73–81. Библ. 14. Рус.; рез. англ. Предлагается алгоритм, основанный на векторных конечных элементах для численного решения квази-стационарных уравнений Максвелла. Алгоритм позволяет учитывать условия непрерывности тангенциальных компонент электрического поля на границе сред с различными свойствами. В виде графиков и таблиц приводятся результаты некоторых вычислений.

2111

2005

№5

05.04-13Г.92 Сходимость разностных схем и метода непосредственного моделирования к решениям уравнения Смолуховского кинетической теории коагуляции. Галкин В. А. Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 1, 7–11. Библ. 8. Рус. Пусть в объеме V (N ) рассматривается система из N частиц, имеющих неотрицательную массу. Предположим, что частицы хаотически движутся в V (N ), испытывая парные столкновения, во время которых частицы могут сливаться, образуя частицы суммарной массы (акт коагуляции). Принятой математической моделью процесса коагуляции при N → ∞, V (N ) → ∞ является кинетическое уравнение Смолуховского. Настоящая работа посвящена связи сходимости разностных схем к решениям задачи Коши, и предельного поведения при N → ∞, V (N ) → ∞ результатов прямого статистического моделирования коагуляции (метода Монте-Карло), основанного на случайном розыгрыше актов коагуляции на уровне отдельных частиц. На этом пути получен также математический строгий вывод уравнения Смолуховского для широкого класса интенсивностей коагуляции Ф и начальных данных ϕ.

2112

2005

№5

05.04-13Г.93 Некоторые методы решения уравнения Чаплыгина в классической гидродинамике: Тез. [3 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия), Сочи, 1–6 окт., 2002. Ч. 2]. Коноплева Л. П. Обозрение прикл. и пром. мат. 2002. 9, № 3, 621–623. Библ. 3. Рус. Решение известного уравнения Чаплыгина сводится к нахождению функции Римана для компактного уравнения.

2113

2005

№5

05.04-13Г.94 О гидродинамической аналогии решения дважды осредненной проблемы Хилла. Модель однородной жидкости. Рабинович Б. И., Прохоренко В. И. Препр. Ин-т косм. исслед. РАН. 2003, № 2090, Обл. 1–2, 1–21. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Получена следующая приближенная гидродинамическая аналогия решения проблемы Хилла, основанная на модели однородной жидкости: Интегральные кривые, соответствующие решению дважды осредненной проблемы Хилла, могут быть аппроксимированы линиями тока потенциального движения фиктивной идеальной, несжимаемой, однородной жидкости, причем, в зависимости от выбора комплексного потенциала, можно смоделировать либо общую картину решения при c1  0.6, 0 < ε ≤ 1, либо асимптотическое решение при 0 < c1 ≤ 0.6, 1 − ε  1, стремящееся к точному при ε → 1.

2114

2005

№5

05.04-13Г.95 Рассеяние света эллипсоидальными частицами. I. Парамонов Л. Е. Препр. Ин-т физ. СО РАН. 2003, № 826Ф, 1–32. Рус. Рассматривается эффективный метод расчета оптических характеристик “мягких” хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц, показатель преломления которых незначительно отличается от показателя преломления окружающей среды. Метод основан на оптической эквивалентности хаотично ориентированных эллипсоидальных и полидисперсных сферических частиц в приближениях Рэлея—Ганса—Дебая (РГД) и аномальной дифракции (АД). Получена функция распределения по размерам оптически эквивалентного ансамбля сферических частиц. Показано, что оптически эквивалентные в приближении Рэлея—Ганса—Дебая (РГД) ансамбли частиц имеют равные коэффициенты ослабления, рассеяния и поглощения и в приближении аномальной дифракции (АД). Используя теорию углового момента, получены формулы для коэффициентов разложения индикатрисы рассеяния хаотически ориентированных эллипсоидальных частиц по полиномам Лежандра. Следствия полученных результатов используются для классификации изотропных ансамблей оптически “мягких” эллипсоидальных частиц. Обсуждается решение обратных задач на классах эквивалентности. Рассматривается задача рассеяния света многослойными эллипсоидальными частицами.

2115

2005

№5

05.04-13Г.96 Скалярные произведения симметрических функций и матричные интегралы. Харнад Дж., Орлов А. Ю. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 3, 375–392. Рус. Представлены соотношения между билинейными операторами типа Хироты, скалярными произведениями на пространствах симметрических функций и интегралами, задающими статистические суммы матричных моделей. Используя представление фермионного пространства Фока, удается доказать разлагаемость ассоциированного класса тау-функций τr,n иерархии Кадомцева—Петвиашвили и двумеризованной цепочки Тоды в ряд по функциям Шура, обобщающий разложение в гипергеометрический ряд и связанный с формулами скалярного произведения. Показано, как специально выбранные тау-функции из такого класса отождествляются как формальные ряды со статистическими суммами. Выведено в замкнутой форме разложение lnτr,n в терминах функций Шура.

2116

2005

№5

05.04-13Г.97 О скорости звука в потоке вязкого газа с поперечным сдвигом. Воронков С. С. Тр. Псков. политехн. ин-та. Сер. Естествозн. и мат. Гуманит. науки. 2003, № 7, 24–30. Библ. 6. Рус. Получена формула для скорости звука в потоке вязкого газа с учетом диссипации энергии и теплообмена. Установлена существенная зависимость скорости звука в сдвиговом течении от интенсивности возмущения, частицы, скорости потока и др. Показано, что амплитуда изменения скорости звука в сдвиговом течении обратно пропорциональна амплитуде возмущения плотности и в определенные моменты времени претерпевает перескоки. Приводятся результаты вычислительного эксперимента.

2117

2005

№5

05.04-13Г.98 Численный метод сглаженных частиц в трехмерной постановке для моделирования физических процессов на примере задач столкновения и пробивания. Башуров В. В., Патянина А. В. Тр. РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2001, № 1, 138–151. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Описывается алгоритм лагранжева метода сглаженных частиц (SPH-метода). Для этого алгоритма методом спектрального анализа получено необходимое условие устойчивости для трехмерного случая в газодинамической постановке. Приведены результаты применения данного численного метода для моделирования физических процессов.

2118

2005

№5

05.04-13Г.99 Метод конечных элементов в задаче волноводной дифракции. Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Лавр¨ енова А. В. Электромагнит. волны и электрон. системы. 2004. 9, № 8, 22–25. Рус.; рез. англ. Рассмотрено применение метода конечных элементов к решению задачи рассеяния нормальной моды на неоднородности в волноводе; построен и реализован алгоритм численного расчета данной задачи методом конечных элементов, при этом для ограничения области использованы парциальные условия излучения; проведено сравнение результатов применения линейных и квадратичных конечных элементов.

2119

2005

№5

05.04-13Г.100 Лагранжиан для уравнений фон Кармана задачи о больших колебаниях тонкой круговой пластины. A Lagrangian for von Karman equations of large deflection problem of thin circular plate. He Ji-Huan. Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3, 543–549. Библ. 21. Англ. Задача о больших колебаниях тонкой круговой пластины, нагруженной равномерно давлением, описывается уравнениями Кармана в безразмерных переменных вида St = Sr + 2x

dSr d2 (xSr ) 1 , + dx dx2 2

3 dw 1 d2 3 P + (1 − ν 2 )St − 16 4 dx 4 dx2



dw dx

2 = 0,

  dw x =0 dx

(физический смысл переменных разъясняется). В работе для этих уравнений строится лагранжиан и методом Ритца находятся приближенные решения задачи. Получены аппроксимации первого порядка. При помощи системы Mathematica находятся более точные аппроксимации.

2120

2005

№5

05.04-13Г.101 Численный анализ суперпроводимости. Analyse num´erique de la supraconductivit´e. Alouges Fran¸ cois, Bonnaillie Virginie. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 8, 543–548. Библ. 10. Фр.; рез. англ. Основываясь на свойстве суперпроводимости, авторы исследуют основные состояния оператора Шр¨едингера с магнитным полем. Предлагается численный метод, основанный на методе конечных элементов для определения основы спектра этого оператора в общей области. Численные результаты улучшаются при помощи метода улучшения сетки, основанного на апостериорных оценках погрешности. Изучается также монотонность основы спектра в угловом секторе. В виде таблиц и графиков приведены некоторые результаты вычислений. Дано краткое описание алгоритма.

2121

2005

№5

05.04-13Г.102 О регулярных и сингулярных возмущениях акустических и квантовых волноводов. On regular and singular perturbations of acoustic and quantum waveguides. Gadyl’shin Rustem R. C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2004. 332, № 8, 647–652. Англ. Рассматриваются регулярные и сингулярные возмущения граничных задач Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца в n-мерном цилиндре. Доказана теорема о существовании собственных значений этих краевых задач, исследуется их асимптотическое поведение.

2122

2005

№5

05.04-13Г.103 Гидродинамический предел асимметричных исключительных процессов диффузионного шкалирования при d  3. Hydrodynamic limit of asymmetric exclusion processes under diffusive scaling in d ≥ 3. Landim C., Sued M., Valle G. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2, 215–247. Библ. 19. Англ. Рассматриваются асимметричные исключительные процессы, развивающиеся в пространстве Zd . Макроскопическое развитие этого процесса при перешкалировании по Эйлеру, описываются квазилинейным гиперболическим уравнением первого порядка вида ∂t ρ + q · ∇F (ρ) = 0, где F (a) = a(1 − a), q ∈ Rd , q =



zp(z). Процесс начинается с профиля, который является

z

постоянным вдоль направления течения. Доказывается, что профиль плотности при диффузионном перешкалировании времени сходится к решению параболического уравнения.

2123

2005

№5

05.04-13Г.104 Асимптотики при больших временах для уравнений Навье—Стокса и уравнений вихрей в трехмерном слое. Long-time asymptotics of Navier-Stokes and vorticity equations in a three-dimensional layer. Roussier-Michon Violaine. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, 1555–1605. Библ. 20. Англ. Изучается асимптотическое поведение при больших временах решений уравнений Навье—Стокса в области R2 × (0, 1). После введения автомодельных переменных автор вычисляет в большом асимптотическое поведение вихря до членов второго порядка, предполагая, что начальное значение вихря достаточно мало и полиномиально затухает в бесконечности. Далее ослабляется это предположение о малости и доказывается, что поведение в большом глобальных ограниченных решений подчиняется двумерному уравнению Навье—Стокса. В частности, автор доказывает, что решения сходятся к вихрю Озеена.

2124

2005

№5

05.04-13Г.105 Моделирование упругих оболочек, погруженных в жидкость. Modeling elastic shells immersed in fluid. Givelberg Edward. Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 3, 283–309. Библ. 28. Англ. Рассматриваются колебания произвольной упругой оболочки переменной толщины, погруженной в несжимаемую вязкую жидкость. Оболочка описывается уравнениями, основанными на гипотезах Киргоффа—Лава, а жидкость — уравнениями Навье—Стокса. Используется численный метод “погруженных границ”, в соответствии с которым оболочка рассматривается как граничная поверхность в жидкости. Цель состоит в разработке численной модели колебаний мембраны внутреннего уха человека. Рассмотрен пример. Ф. Н. Шклярчук

2125

2005

№5

05.04-13Г.106 Неотражающиеся граничные условия высокого порядка для дисперсных уравнений мелкой воды. High-order nonreflecting boundary conditions for the dispersive shallow water equations. Givoli Dan, Neta Beny. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, 49–60. Англ. Изучаются нестационарные дисперсные волны мелкой воды в неограниченной области. Бесконечная область узнается введением искусственной границы В и на нее накладывается неотражающееся граничное условие высокого порядка. Полученная граничная задача решается численно методом конечных разностей в конечной области, ограниченной границей В. Применяется последовательность искусственных граничных условий. В противоположность ранее использованных граничных условий низких порядков, здесь используется новая численная схема, пригодная для граничных условий любых порядков. Эффективность схемы демонстрируется приведением результатов численных экспериментов.

2126

2005

№5

05.04-13Г.107 О пределах конвективного переноса тепла при бесконечном числе Прандтля с вращением или без вращения. On limits to convective heat transport at infinite Prandtl number with or without rotation. Yan Xiaodong. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, 2718–2743. Библ. 31. Англ. Доказаны строгие верхние оценки для переноса массы тепла при конвекции Рэлея—Бенара с бесконечным числом Прандтля в случае вращения или без вращения. Для случая без вращения полученная оценка показывает, что число Нуссельта ограничено числом Рэлея согласно соотношению Nu
сRa4/11 с константой c < 2. При наличии вращения автор доказывает оценку 4/11  1√ Ta + 1 с константой c <2. Кроме того для случая слабого ограничения Nu
cRa4/11 2 вращения (Ta
O(Ra1/2 )), число Нуссельта равномерно ограничено сверху, согласно неравенству Nu
cRa4/11 . Все полученные результаты основаны на строгих математических исследованиях соответствующих дифференциальных уравнений (как уравнений с частными производными, так и краевых задач для дифференциальных уравнений).

2127

2005

№5

05.04-13Г.108 Параллельные матричные вычисления в моделировании процесса загрязнения окружающей среды. Parallel matrix computations in air pollution modelling. Owczarz Wojciech, Zlatev Zahari. Parallel Comput. 2002. 28, № 2, 355–368. Англ. Математические модели для крупномасштабных исследований загрязнения окружающей среды состоят из систем частных дифференциальных уравнений (PDE). Число уравнений в таких системах PDE равно числу химических компаундов (число химических компаундов, используемых в современных крупномасштабных моделях загрязнения окружающей среды, может изменяться от 20 до 200). Пространственная область систем PDE обычно очень большая, т. к. модели должны быть способны обрабатывать перенос через границу на большом расстоянии вредных загрязняющих веществ. Временные интервалы часто являются очень большими (опытные исследования с метеорологическими данными могут требовать до 10 лет). Кроме того, как правило, требуется пространственная и временная точность. Это приводит к очень большим вычислительным задачам, требующим дискретизации моделей загрязнения окружающей среды. Поэтому необходимо использовать быстрые и эффективные точные численные модели, а также эффективно исследовать большую потенциальную мощность параллельных компьютеров. Некоторые результаты, полученные при работе нескольких версий крупномасштабной модели загрязнения окружающей среды на различных параллельных архитектурах, представлены в этой работе. Н. А. Имшенецкая

2128

2005

№5

05.04-13Г.109 Новые применения обобщенного тангенсного метода. New applications of a further extended tanh method. L¨ u Zhuosheng, Zhang Hongqing. Phys. Lett. A. 2004. 324, № 4, 293–298. Библ. 16. Англ. Так называемый th-метод (тангенсный метод) применяется для получения рациональных решений эволюционных уравнений и для нахождения мульти-солитонных решений. Метод применяется к системе уравнений Бюргерса ut = uxx + uyy + 2uux + 2vuy , vt = vxx + vyy + 2uvx + 2vvy . Решения получены при помощи компьютерной системы Maple.

2129

2005

№5

05.04-13Г.110 Исследование симплексной схемы с мультиразрешением для распространения волн с помощью вейвлетов второго поколения. An exploration of multiresolution symplectic scheme for wave propagation using second-generation wavelets. Ma Jianwei. Phys. Lett. A. 2004. 328, № 1, 36–46. Англ.

2130

2005

№5

05.04-13Г.111 Расщепление, коалесценция, пучкообразные и змеевидные картины в трехмерном нелинейном уравнении Шр¨ едингера с анизотропной дисперсией. Splittings, coalescence, bunch and snake patterns in the 3D nonlinear Schr¨odinger equation with anisotropic dispersion. Germaschewski K., Grauer R., Berg´ e L., Mezentsev V. K., Rasmussen J. Juul. Physica. D. 2001. 151, № 2–4, 175–198. Англ. Численно изучены механизмы самофокусировки и расщепления волн, определяемые кубическим нелинейным уравнением Шр¨едингера с анизотропной дисперсией. Показано, что волновые пакеты, имеющие мощность значительно выше порога самофокусировки, испытывают поперечное сжатие и расщепляются на 2 симметричные вторичные структуры. Эти структуры могут последовательно затухать с образованием мелкомасштабных структур. Дан анализ их способности коалесцировать. Рассмотрены пучкообразные и змеевидные нестабильности в результате периодических модуляций в таких системах. Библ. 40. Т. А. Ш.

2131

2005

№5

05.04-13Г.112 Кинематика жидкостей, армированных волокнами. Интегрируемая редукция. The kinematics of fibre-reinforced fluids. An integrable reduction. Schief W. K., Rogers C. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 2003. 56, № 4, 493–512. Англ. Анализируются кинематические ограничения на движения несжимаемой жидкости, армированной волокнами. Показано, как в случае плоской задачи возникает уравнение синус-Гордона, допускающее солитонные решения. В. А. Городцов

2132

2005

№5

05.04-13Г.113 О вычислении экспонент Ляпунова аттракторов в задачах со свободной границей. On numerical computation of Lyapunov exponents of attractors in free boundary problems. Imai Hitoshi, Takeuchi Toshiki, Shanta Shewli S., Ishimura Naoyuki. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, 21–29. Библ. 9. Англ. Предлагается метод вычисления экспонент Ляпунова аттракторов в задачах со свободной границей. Для одномерной задачи со свободной границей метод позволяет получить систему обыкновенных дифференциальных уравнений, очень удобных для проведения конкретных вычислений. Рассмотрены задачи со свободной границей с некоторыми параметрами. Численно найдены различные аттракторы и вычислены их ляпуновские экспоненты. В спектральном методе применяется разложение по полиному Чебышева с узлами коллокации Чебышева—Гаусса—Лобатто. В виде графиков приведены результаты некоторых вычислений.

2133

2005

№5

05.04-13Г.114 Влияние линейных сдвиговых течений на чередование мод. Effect of linear shear flow on interchange modes. Tatsuno T., Volponi F., Yoshida Z. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, 72–81. Библ. 14. Англ. Исследуются влияния линейных сдвиговых течений на линейное чередование мод в несжимаемой нейтральной жидкости и на линейное двумерное электромагнитное чередование неустойчивостей в несжимаемой плазме. Хотя в течение конечного периода возникает переходное возрастание, задние срезающие течения преодолевают чередующуюся устойчивость и делают их затухающими благодаря смешению фаз.

2134

2005

№5

05.04-13Г.115 Моделирование линейного контакта с деградирующей смазкой. Modeling of line contacts with degrading lubricant. Kudish Ilya I., Airapetyan Ruben G. Trans. ASME. J. Tribol. 2003. 125, № 3, 513–522. Библ. 19. Англ. Плоская изотермическая упругогидродинамическая задача решается для линейного контакта, смазка которого состоит из базового масла и полимерной присадки. Молекулы полимера имеют линейную структуру и разрываются в процессе стимулируемой напряжениями деградации. Этот процесс описывается кинетическим уравнением, которое решается вдоль линий тока смазки. Решение определяет плотность распределения вероятностей молекулярных весов полимера. Необратимое изменение распределения, приводящее к изменению вязкости, влияет на параметры контакта: толщину пленки, напряжения трения и давление. Показано, что снижение вязкости на 60% приводит к уменьшению толщины пленки на 12%. Распределение давления деградирующей смазки имеет острые пики, в два-три раза превышающие максимальное давление по Герцу. С. А. Харламов

2135

2005

№5

05.04-13Г.116 Формирование ячеистых пламен и увеличение скорости пламени, возбуждаемого собственной неустойчивостью. Formation of cellular flames and increase in flame velocity generated by intrinsic instability. Kadowaki Satoshi. Trans. Jap. Soc. Aeronaut. and Space Sci. 2002. 45, № 147, 45–52. Библ. 34. Англ. Теоретически исследуются причины образования ячеистых пламен и связанное с этим увеличение скорости распространения с помощью двумерных и трехмерных расчетов при использовании уравнений Навье—Стокса. Рассматриваются три причины неустойчивости предварительно перемешанных пламен: гидродинамическая, термо-диффузионная и действие массовой силы. Показано, что ячеистые пламена образуются вследствие собственной неустойчивости, что приводит к увеличению их общей поверхности и, как следствие, к увеличению скорости распространения пламени. О. К. Розанов

2136

2005

№5

05.04-13Г.117 О численном решении задачи Мосолова и Мясникова. Чехонин К. А. Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов Международной научной конференции, Хабаровск, 8–11 окт., 2003. Т. 1. Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003, 158–182. Библ. 33. Рус.

2137

2005

№5

05.04-13Г.118 Обобщенное дискретное преобразование Фурье и его приложения в теории упругости. Кулагина М. Ф. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 105. Библ. 1. Рус. Краткое резюме доклада, посвященного применению обобщенного дискретного преобразования Фурье для приближенного решения уравнений теории упругости.

2138

2005

№5

05.04-13Г.119 Об оценках решения одной вариационной задачи в различных областях. Валицкий Ю. Н. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2003, № 116, 1–10. Библ. 10. Рус. Рассматривается задача об отыскании минимума функционала   n

u2xi xj dx, u |∂G = f,

(1)

G i,j=1

где f — функция, заданная на ∂G, допустимая в смысле Соболева, т. е. служащая предельным (2) значением функции из W2 . Уравнением Эйлера для функционала (1) является бигармоническое уравнение ∆2 u = 0. Кроме того, решение u удовлетворяет краевому условию ∂ 2 u = 0. ∂n2 ∂G Получены оценки для u через граничную функцию f для различных областей (круг, шар). Показывается, что в общем случае для квадратной и кольцевой областей такая оценка не имеет места. В случае шара для получения соответствующей оценки для u используется разложение по полиномам Лежандра.

2139

2005

№5

05.04-13Г.120К Интегральные уравнения и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка: Учебное пособие. Биркган С. Е. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 88 с. Библ. 6. Рус. ISBN 5–8397–0298–6 Учебное пособие содержит основы теории интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра второго рода и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Для однородных интегральных уравнений Фредгольма рассмотрены вопросы существования характеристических чисел и собственных функций. Доказаны теоремы Фредгольма и Гильберта—Шмидта. Последняя часть работы посвящена приложению интегральных уравнений к краевой задаче Штурма—Лиувилля, для которой доказана теорема Стеклова. Пособие предназначено для студентов второго курса физических факультетов университетов специальностей “Физика”, “Радиоэлектроника” и “Микроэлектроника” очной формы обучения, изучающих дисциплины “Интегральные уравнения” и “Дифференциальные и интегральные уравнения” блока EH.

2140

2005

№5

05.04-13Г.121 Решение одной задачи восстановления изображения методом регуляризации и итеративной аппроксимации. Васин В. В., Сережникова Т. И., Шарф С. В. Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7, 21–31, 2. Библ. 5. Рус. Рассматривается задача восстановления реального изображения, искаженного регистрирующим прибором и аддитивной помехой. Задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения первого рода. Для этого проводится тихоновская регуляризация со специальным выбором стабилизатора и осуществляется дискретная аппроксимация регуляризованной задачи на равномерной сетке. Дискретная регуляризованная задача решается одним из вариантов субградиентного метода при подходяще выбранном параметре регуляризации. Приводятся результаты численных экспериментов, точное и расчетное изображение объекта. Рассмотрены особенности применения многопроцессорной технологии для программной реализации основной вычислительной процедуры на вычислительном комплексе МВС-!000 в задаче восстановления изображения. В. А. Гармаш

2141

2005

№5

05.04-13Г.122 Анализ гиперболической модели задачи о фазовом переходе методом граничных интегральных уравнений. Романовский Р. К., Стратилатова Е. Н. Докл. СО АН высш. шк. 2003, № 2, 52–58. Рус. Развитый ранее одним из авторов подход к анализу краевых задач для гиперболических систем на плоскости применен к подклассу краевых задач со свободной границей — задаче плавления одномерного твердого материала. Модель учитывает конечную скорость распространения тепла, скачки температуры и теплового потока на границе раздела фаз. Центральным местом в обосновании корректности краевой задачи являются построение и анализ интегрального уравнения для предельного значения температуры жидкой фазы на границе раздела фаз. Предложена итерационная процедура решения задачи.

2142

2005

№5

05.04-13Г.123 Дифференциально-тейлоровская модель задачи восстановления в спектроскопии. Засядько А. А. Электрон. моделир. 2002. 24, № 6, 97–105, 3. Библ. 6. Рус.; рез. англ., укр. Рассмотрено применение дифференциальных тейлоровских преобразований для решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Построена дифференциально-тейлоровская модель задачи восстановления в спектроскопии. Приведен численный алгоритм решения уравнений и проанализированы его преимущества по сравнению с известными. Использование локальных рядов Тейлора позволяет регулировать точность вычислений, которая зависит не только от числа дискрет, но и от числа точек разложения. Следовательно, существует возможность расширить класс рассматриваемых задач и решать задачи с широкими ядрами, что имеет большое значение при решении задачи восстановления для маломощных спектральных приборов с широкой аппаратной функцией. Приведенные расчеты на основе модельных примеров позволяют судить о пригодности модели для решения задач восстановления в спектроскопии, выраженных интегральным уравнением Фредгольма 1-го рода.

2143

2005

№5

05.04-13Г.124 Подпространственно-каскадный многосеточный метод для мортарного элемента. A subspace cascadic multigrid method for mortar elements. Braess D., Deuflhard P., Lipnikov K. Computing. 2002. 69, № 3, 205–225. Библ. 30. Англ. Для решения эллиптических задач со строгими материальными скачками предлагается каскадный многосеточный метод. Рассматриваемые уравнения имеют вид −div(a(x)∇u) + cu = f в Rd , d = 2 или 3, где коэффициент a(x) имеет сильный разрыв. Нестыкующиеся сетки при стыках между подобластями допускаются и исследуются при помощи мортарных элементов. Возникающие при этом задачи с седловой точкой решаются методом сопряженных градиентов с ограниченным подпространством, служащим сглаживанием для предлагаемого метода. Изложены детали алгоритмической реализации, включая адаптацию. Числовые данные, приведенные в виде графиков и таблиц, подтверждают эффективность метода.

2144

2005

№5

05.04-13Г.125 Условные числа в численных методах для решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Condition numbers in numerical methods for Fredholm integral equations of the second kind. Laurita C., Mastroianni G. J. Integr. Equat. and Appl. 2002. 14, № 3, 311–341. Библ. 27. Англ. Изучается обуславливание линейных систем, возникающих при численном решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Предлагаются условия сходимости и устойчивости численных процедур для вычисления приближенных полиномиальных решений. Изложение ведется в терминах функционального анализа.

2145

2005

№5

05.04-13Г.126 Деформация метода Галлея при некоторых условиях на первую производную Фреше. Deformation of Halley method under hypotheses on the first Fr´echet-derivative. Zhang Zhen. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 3, 260–262. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматривается операторное уравнение F (x) = 0 в банаховом пространстве. Для приближенного решения этого уравнения вместо одношаговой итеративной схемы здесь предлагается двухшаговая итеративная схема Галлея. При условии Липшица относительно F (x) доказывается сходимость итеративной схемы. Используя эти результаты, доказывается единственность нелинейных уравнений.

2146

2005

№5

05.04-13Г.127 Рекуррентный метод решения нелинейных Стрельцов Ю. П. Естеств. и техн. науки. 2003, № 4, 12. Рус.

2147

обратных

задач.

2005

№5

05.04-13Г.128 Об оптимальности метода проекционной регуляризации. Танана В. П., Севастьянов Я. М. Изв. Челяб. науч. центра. 2002, № 4, 6–8. Библ. 1. Рус. Исследован на точность метод проекционной регуляризации при решении линейного операторного уравнения в гильбертовом пространстве с приближенно заданным оператором Ah и уровнем погрешности h.

2148

2005

№5

05.04-13Г.129 О порядке сходимости метода Адомяна. On the order of convergence of Adomian method. Babolian E., Biazar J. Appl. Math. and Comput. 2002. 130, № 2–3, 383–387. Библ. 12. Англ. Для решения функциональных уравнений вида y − N (y) = f, где N — нелинейный оператор, действующий из гильбертова пространства H в гильбертово пространство H. В работе излагается метод декомпозиции Адомяна для этого абстрактного уравнения и найдены условия его сходимости.

2149

2005

№5

УДК 519.67

Машинные, графические и другие методы 05.04-13Г.130 Функционально-графический метод решения уравнений. Тарарухина Н. Н. Современные проблемы физико-математического и методического образования: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 3. Уфа: Гилем. 2004, 148–155. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматривается функционально-графический метод — один из общих методов решения уравнений. В тексте даются советы, рекомендации, подробно разобраны решения десяти уравнений.

2150

2005

№5

05.04-13Г.131Д Математическое моделирование радиационных тепловых полей в биологических тканях, подвергаемых лазерному облучению: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Аникина А. С. Челяб. гос. ун-т, Челябинск, 2004, 24 с., ил. Библ. 13. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной моделированию процессов переноса излучения и тепла в биологических тканях, подвергающихся интенсивному лазерному облучению. Для этого для математического ожидания случайных величин с бесконечной дисперсией предложены и исследованы статистические оценки, имеющие лучшие характеристики сходимости к устойчивости по сравнению с выборочным средним, разработан ускоренный локальный метод метода Монте-Карло для решения уравнения переноса излучения, разработан алгоритм решения биотеплового уравнения на основе методов конечных элементов и взвешенных невязок, реализованы алгоритмы в виде единого программного комплекса.

2151

2005

№5

05.04-13Г.132 Оптимальная скорость сходимости рандомизированных алгоритмов стохастической аппроксимации при произвольных помехах. Граничин О. Н. Автомат. и телемех. 2003, № 2, 88–99, 1. Библ. 20. Рус. Многомерная стохастическая оптимизация играет важную роль в анализе и управлении многими техническими системами. Для решения трудных многомерных задач оптимизации предлагается использовать рандомизированные алгоритмы стохастической аппроксимации с возмущением на входе, которые не только имеют простой вид, но и дают состоятельные оценки неизвестных параметров при “почти произвольных” помехах в наблюдениях. Обосновываются оптимальные способы выбора параметров алгоритмов.

2152

2005

№5

05.04-13Г.133 О сходимости одного стохастического квазиградиентного алгоритма квантильной оптимизации. Кан Ю. С. Автомат. и телемех. 2003, № 2, 100–116, 2. Библ. 24. Рус. Предлагается модификация одного стохастического квазиградиентного алгоритма поиска точки Нэша в игре двух лиц с непротивоположными интересами, эквивалентной задаче минимизации функции квантили. Точка Нэша определяет как оптимальную стратегию, минимизирующую функцию квантили, так и минимальное значение этой функции. Доказывается сходимость алгоритма с вероятностью 1. Обсуждается вопрос о выборе стартовой точки.

2153

2005

№5

05.04-13Г.134 Среднеквадратический тренд. Бакиров Н. К., Мустафаев А. А.-В. Автомат. и телемех. 2003, № 7, 143–152. Библ. 7. Рус. Рассмотрены некоторые свойства оценки монотонной выпуклой или вогнутой функции по методу наименьших квадратов — среднеквадратического тренда. Доказана асимптотическая оптимальность среднеквадратического тренда при случайных помехах и его сходимость для неслучайных помех. Соответствующая вычислительная задача сведена к задаче квадратического программирования с линейными ограничениями.

2154

2005

№5

05.04-13Г.135 Численные оценки вероятности разорения в классической модели риска с постоянным интересом в случае тяжелых хвостов. Скварник Е. Св. Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 5, 1–13. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматривается классическая модель риска с однородным пуассоновским потоком платежей интенсивности λ > 0, постоянной ставкой премий с и ненулевым постоянным процентом прироста капитала. Приводятся алгоритмы расчета вероятности разорения страховой компании в данных условиях с заданной точностью. Показывается, что для небольших и средних начальных капиталов численные и асимптотические результаты существенно различаются.

2155

2005

№5

05.04-13Г.136 Итеративные обучаемые алгоритмы для линейных моделей гауссовых наблюдений. Iterative learning algorithms for linear Gaussian observation models. Deng Guang. IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 8, 2286–2297, 4, 10 табл. Библ. 41. Англ. Исследуется проблема оценки сигнала/параметра, которая базируется на структуре линейной модели и заданном множестве статистических моделей с неизвестными гиперпараметрами. Рассматривается несколько комбинаций гауссовых и лапласовых моделей и предлагаются итеративные алгоритмы, базирующиеся на двух известных методах машинного обучения и позволяющие оценивать гиперпараметры. Описываются результаты применения предложенных алгоритмов к прогнозированию с адаптацией и подавлению шумов с вейвлетным преобразованием. В каждом из этих случаев были получены новые результаты. В частности, применение к прогнозированию решает трудную проблему одновременной адаптации коэффициентов и порядка предиктора. В. И. Этов

2156

2005

№5

05.04-13Г.137 Модификация градиентного метода в выпуклом программировании и ее реализация. A modification of gradient method of convex programming and its implementation. Stanimirovi´ c Predrag S., Tasi´ c Milan B. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 91–104. Библ. 15. Англ. Предлагается модификация градиентного метода для решения задач выпуклого программирования. Дана символическая реализация градиентного метода и его модификации при помощи языков программирования Mathematica. Приведены примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц. В начале статьи даны подробные описания градиентного метода и его модификации.

2157

2005

№5

05.04-13Г.138 Оптимизация моделирования процесса переноса излучения по части переменных. Медведев И. Н. Труды конференции молодых ученых Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск. 2003, 73–79, 166, 172. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача оценки линейных функционалов от решения соответствующего интегрального уравнения второго рода. Для построения весовых модификаций численного статистического моделирования в число координат фазового пространства включаются вспомогательные переменные, значения которых определяют переходы в исходной цепи. Решена задача минимизации дисперсий оценок линейных функционалов путем вариации плотности моделируемого распределения одной (первой по порядку) вспомогательной, может быть, векторной, случайной величины. С использованием полученных результатов построена асимптотическая оптимизация моделирования длины пробега при решении задачи теории переноса излучения. Рассмотрен вопрос о возможной неэффективности “ценностного” моделирования длины пробега (пример, расчеты), начальной точки траектории для “геометрической” и “бернуллиевой” оценок. Показано, что для последней ценностное моделирование не уменьшает дисперсию по сравнению с прямым моделированием.

2158

2005

№5

05.04-13Г.139 Уменьшение дисперсии методов Монте-Карло в задачах расчета опционов. Авдеев Е. А. Труды конференции молодых ученых ИВМиМГ, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск: ОмегаПринт. 2003, 163, 170. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Метод Монте-Карло наиболее эффективен для оценки стоимости азиатских опционов, для расчета которых отсутствуют точные аналитические формулы. Одним из недостатков метода Монте-Карло является требование моделирования большого числа траекторий для получения более или менее точной оценки. Существует много методов для преодоления этого недостатка, в частности, методы уменьшения дисперсии, такие как выделение главной части, симметризация функции, метод предварительной оценки моментов и выборка по важности. Применение этих методов при оценке стоимости европейских и азиатских опционов составляет предмет этой работы.

2159

2005

№5

05.04-13Г.140 Оценка эффективности алгоритмов фильтрации-сегментации изображений. Самойлин Е. А. Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 2, 62–70, 3. Библ. 12. Рус. Для математически строгой оценки качества различных методов и алгоритмов фильтрации-сегментации при обработке изображений предлагается использовать универсальный комплексный целевой функционал, учитывающий различные факторы возникновения шумов и формы описания изображений.

2160

2005

№5

05.04-13Г.141 Преобразование Фурье—Френеля в Краснопевцев Е. А. Автометрия. 2004. 40, № 3, 106–116. Рус.

спекл-интерферометрии.

Рассмотрено преобразование Фурье—Френеля на основе геометрической оптики, осуществляемое собирающей и рассеивающей линзами и используемое в спекл-интерферометрии для определения с варьируемой чувствительностью смещения в плоскости и наклона элементов поверхности деформируемого тела.

2161

2005

№5

05.04-13Г.142 Пошаговая логарифмическая процедура вычисления частотных характеристик линейных моделей следящих систем. Сухомлинов Г. Л., Михайлова В. Л. Изв. вузов. Машиностр. 2004, № 3, 9–17, 3. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Предлагается пошаговая логарифмическая процедура вычисления частотных характеристик линейных моделей следящих систем. Используется подход, при котором отклик системы на гармоничное управляющее воздействие ищется как частное решение дифференциального уравнения, связывающего параметры входа и выхода. Представлены результаты частотного анализа рулевого электропривода.

2162

2005

№5

05.04-13Г.143 Образцы (парадигмы) нелинейностей. Das Paradigma des Nichtlinearen. Jost J¨ urgen. Abh. Akad. Wiss. und Lit. Math.-naturwiss. Kl. 2003, № 3, 1–18. Библ. 14. Нем. Приводятся причины появления различных нелинейностей в задачах математической физики. Особенно подробно автор останавливается на уравнениях минимальных поверхностей. Приведены графики различных минимальных поверхностей, изложены причины появления хаоса в различных задачах, даны графики, связанные с построением криволинейных разностных сеток и др.

2163

2005

№5

05.04-13Г.144 Вычислительный анализ влияния формы лопасти на концевые вихри. Computational analysis of effects of blade shapes on tip-vortices. Hu Hong. Adv. Eng. Software. 2003. 34, № 5, 279–286. Англ. Взаимодействие лопасти и воздушных вихрей является одним из основных источников шумов винтокрылых летательных аппаратов, ключевым фактором снижения которых является точное и эффективное прогнозирование поля потока ротора, включая концевые вихри и их взаимодействие с роторными лопастями. Возникновение свободного турбулентного следа и его взаимодействие с лопастями делает задачу расчета аэродинамики вертолета особенно сложной. Сообщается о создании новой программы мультисеточного анализа, предназначенной для исследования процесса образования и характеристик концевых вихрей при зависании вертолета. Описываются алгоритмы анализа аэродинамических сил и некоторые результаты вычислений. В. И. Этов

2164

2005

№5

05.04-13Г.145 Асимптотическая теория для некоторых сильно разрывных точечных оценивателей. Asymptotic theory for some high breakdown point estimators. Zinde-Walsh Victoria. Econom. Theory. 2002. 18, № 5, 1172–1196. Библ. 16. Англ.

2165

2005

№5

05.04-13Г.146 Модели Розенброка и их гомотопические эквиваленты. Rosenbrock models and their homotopy equivalence. Lomadze Vakhtang. Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352, 519–532. Библ. 21. Англ. Как известно, понятие гомотопической эквивалентности является основным понятием математики, которое было введено для формализации соотношения, которое слабее, чем изоморфизм. В работе определяется гомотопическая эквивалентность системы Розенброка и показывается, что она совпадает с классической эквивалентностью Розенброка и Фурмана. Далее показывается, что гомотопическая эквивалентность сохраняет важные свойства системы (включая свойства на бесконечности при соответствующих условиях). Наконец, простым способом определяются состояние и движение системы и подтверждается утверждение, что они являются гомотопически инвариантными.

2166

2005

№5

05.04-13Г.147 Решение двумерной жесткой граничной задачи, полученное с применением вейвлет-анализа и метода Гира. Wavelets-gear solution of two-dimensional stiff boundary problem. Li He-long, Yi Xu-ming. Shuxue Zazhi = J. Math. 2003. 23, № 2, 195–198. Библ. 4. Англ.; рез. кит. Предлагается алгоритм, основанный на вейвлет-анализе для решения двумерных жестких граничных задач для дифференциальных уравнений с частными производными. Алгоритм методом вейвлета решает задачу в одном направлении, а в другом направлении применяется метод Гира.

2167

2005

№5

05.04-13Г.148 Покрытие прямолинейных полигонов параллельными прямоугольниками. Covering rectilinear polygons with axis-parallel rectangles. Anil Kumar V. S., Ramesh H. SIAM J. Comput. 2003. 32, № 6, 1509–1541, 22. Библ. 19. Англ. Рассматривается проблема покрытия заданного прямолинейного полигона Р со сложностью n (сложность относится к минимальному числу вертикальных ребер и числу вертикальных ребер в полигоне), для которого требуется определить минимальное число параллельных оси прямоугольников, совокупность которых покрывает Р. При этом полигон Р может содержать отверстия. Отмечается, что такая проблема покрытия является частным случаем общей проблемы покрытия множества, допускающей приближенное решение с точностью O(log n). Предлагается алгоритм, который обеспечивает более высокую точность аппроксимации. В. И. Этов

2168

2005

№5

05.04-13Г.149 Основные свойства функции равномерных отсчетов с конечной энергией. Th´eorie ´el´ementaire de l’´echantillonnage p´eriodique des fonctions `a ´energie finie. Lacaze Bernard. Trait. signal. 2004. 21, № 2, 129–140. Библ. 11. Фр.; рез. англ. Изучается функция равномерных отсчетов с конечной энергией (т. е. система действительных ∞ или комплексных функций таких, что |u(t)|2 dt < ∞). Целью автора является использование −∞

только методов элементарной алгебры, известной многим студентам, а также понятия интеграла в смысле Римана, рядов Фурье и интеграла Фурье. Применяются также линейные интерполяционные формулы. Многие полученные результаты оказываются отрицательными. Именно это и является основной целью работы.

2169

2005

№5

05.04-13Г.150 К вопросу о быстром алгоритме вычисления вейвлет-преобразования сигнала. Лопухин Р. В. Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества: Тезисы докладов Международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию гражданской авиации России, Москва, 17–18 апр., 2003. М.: Изд-во МГТУ ГА. 2003, 131–132. Рус. Краткое резюме доклада, посвященного быстрому алгоритму вычисления вейвлет-преобразования сигнала ∞ √ Ws (a, t) = a S(f )H(af )exp(−i2πf t)df, 0

где H(f ) — образ Фурье выбранного вейвлета h(t).

2170

2005

№5

УДК 519.7

Математическая кибернетика УДК 519.71

Математическая теория управляющих систем В. А. Захаров

05.04-13Г.151К Лекции по дискретной математике: Учебное пособие. Алексеев В. Б. М.: Изд-во МГУ. 2004, 75 с., ил. Рус. ISBN 5–89407–195-X Учебное пособие написано на основе семестрового курса лекций по дискретной математике, читаемого студентам факультета ВМиК МГУ на первом курсе. Оно включает в себя введение в такие разделы дискретной математики как булевские функции, графы, реализация булевских функций схемами, коды, автоматы. Ряд вопросов, представленных в пособии, отсутствует в известном учебнике С. В. Яблонского “Введение в дискретную математику” или изложен по-другому.

2171

2005

№5

05.04-13Г.152 Бимашины и структурно-обратимые автоматы. Bimachines and structurally-reversed automata. Santean Nicolae. J. Autom., Lang. and Comb. 2004. 9, № 1, 121–146. Англ. Бимашины — это устройства с конечным числом состояний, предназначенные для реализации рациональных функций, определенных на множестве слов. В статье введены три новых типа бимашин, в зависимости от направления движения считывающих головок. Показано, что вычислительные возможности этих бимашин одинаковы. В. Захаров

2172

2005

№5

05.04-13Г.153 Решение автоматных уравнений в различных приложениях. Евтушенко Н. В., Жарикова С. В. Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3, 35–39. Рус.; рез. англ. Работа посвящена решению автоматных уравнений. Приводятся примеры приложений, задачи в которых сводятся к решению автоматного уравнения.

2173

2005

№5

05.04-13Г.154 О приближении непрерывных функций детерминированными функциями с задержкой. Черепов И. А. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 163–166. Рус. Сложностью ε-реализации непрерывной функции f называется наименьшая задержка τ такая, что для некоторого автомата A с точностью ε и задержкой τ. Получены оценки сложности ε-реализации функций, удовлетворяющих условию Г¨ельдера, и аналитических функций. В. Захаров

2174

2005

№5

05.04-13Г.155 Оптимальное руководящее управление регулярными языками. Optimal supervisory control of regular languages. Ray Asok, Fu Jinbo, Lagoa Constantino. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, 991–1013. Англ. Представлен алгоритм оптимального управления регулярными языками, реализованный в виде конечного детерминированного автомата, снабженного системой штрафования в случае неосуществления требуемых событий. Поведение управляемых подъязыков получает количественную характеристику на основе матрицы стоимости переходов и характеристического вектора. Индекс производительности для предлагаемой оптимальной стратегии получается за счет сочетания количественной характеристики порождаемого языка и стоимости штрафов, связанных с неосуществимостью требуемых событий. Установлено, что сложность построения оптимальной стратегии управления полиномиальна относительно числа состояний автомата, порождающего исходный неуправляемый язык. В. Захаров

2175

2005

№5

05.04-13Г.156К Материалы 15 Международной школы-семинара “Синтез и сложность управляющих систем”, Новосибирск, 18–23 окт., 2004. Лупанов О. Б. (ред.). Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 118 с. Библ. в конце ст. Рус. Сборник содержит материалы XV Международной школы-семинара “Синтез и сложность управляющих систем”, проходившей в Новосибирске с 18 октября по 23 октября 2004 г. при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 04–01–10076). Для студентов, аспирантов и научных работников и области дискретной математики и математической кибернетики.

2176

2005

№5

05.04-13Г.157 К вопросу о реализуемости дробно-рациональных функций параллельно-последовательными RLC-схемами. Яблонская К. А. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 3, 51–53. Рус. Рассматривается задача реализации импедансных характеристик, представляющих собой дробно-рациональные функции комплексной частоты с неотрицательными действительными коэффициентами, двухполосными последовательно-параллельными схемами, состоящими из сопротивлений, индуктивностей и емкостей. В. Захаров

2177

2005

№5

05.04-13Г.158 Упрощение булевых функций на PDA: полезный инструмент обучения. PDA-based Boolean function simplification: A useful educational tool. Bitincka Ledion, Antoniou George E. Informatica (Lietuva). 2004. 15, № 3, 329–336. Англ.; рез. лит. Предложено полезное инструментальное средство обучения технике минимизации булевых формул, зависящих от небольшого числа переменных. Алгоритм минимизации основан на методе карт Карно. В. Захаров

2178

2005

№5

05.04-13Г.159 Комбинаторный подход к синтезу специальных классов булевых функций. Самофалов К. Г., Марковский А. П. Электрон. моделир. 2004. 26, № 3, 27–40. Рус.; рез. англ., укр. Предложен новый подход к получению булевых функций, удовлетворяющих критерию строго лавинного эффекта. Преимуществами подхода по сравнению с известными методами является простота реализации и значительно большее число синтезируемых функций. Подробно описаны формализованные процедуры синтеза небалансных и балансных функций этого класса, приведены примеры синтеза.

2179

2005

№5

05.04-13Г.160 Минимизация логических функций в алгебре троичной решетки, представленных в виде произведения сумм. The minimization for ternary lattice algebra logical function in the form of products of sum. Zhang Ying. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6, 62–64. Кит.; рез. англ. При проектировании БИС функции 3-значной логики представляются в виде произведения сумм. Рассматривается задача минимизации указанных выражений. В. Захаров

2180

2005

№5

05.04-13Г.161 Внутренние и внешние функции для положительных булевых функций. Interior and exterior functions of positive Boolean functions. Makino Kazuhisa, Ono Hirotaka, Ibaraki Toshihide. Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3, 417–436. Англ. Внутренние и внешние функции служат мерой устойчивости булевых функций. Показано, что для некоторых классов булевых функций указанные функции могут быть построены за полиномиальное время. В. Захаров

2181

2005

№5

05.04-13Г.162 Некоторые результаты о минимальных покрытиях предполных классов частичных функций k-значной логики. Some results on the minimal coverings of precomplete classes in partial k-valued logic functions. Liu Ren-Ren, Chen Song-Qiao, Chen Jian-Er, Li Shu. J. Comput. Sci. and Technol. 2004. 19, № 6, 981–985. Англ. При изучении вопросов полноты систем функций многозначной логики большое значение придается характеристическим свойствам функций Шеффера. Вопрос о распознавании шефферовых функций может быть сведен к вопросу о минимальных покрытиях предполных классов. В статье показано, что некоторые вполне симметричные множества функций являются компонентами минимальных покрытий предполных классов частичных функций многозначной логики. В. Захаров

2182

2005

№5

05.04-13Г.163 О количестве замкнутых экстенсивных отображений. Вороненко А. А. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2001, № 4, 46–48. Библ. 3. Рус. Оценивается количество отображений конечного частичного порядка в себя, удовлетворяющих условиям экстенсивности (не уменьшения прообраза) ∀x φ(x)  x и замкнутости ∀x φ(φ(x)) = φ(x). В работе автора (см. РЖМат, 2001, 12Г153) содержится библиографический обзор по теме настоящей работы и устанавливается асимптотика логарифма числа монотонных многомерных экстенсивных отображений. Настоящая работа является продолжением цитированный выше работы. Количество k-значных отображений, удовлетворяющих одновременно всем трем условиям замыкания: монотонности, замкнутости и экстенсивности, рассматривается в статье: Алексеев В. Б. О числе операций замыкания для некоторых частично упорядоченных множеств // Труды IV Международной конференции “Дискретные модели в теории управляющих систем”.— М.: МАКС Пресс, 2000.— С. 8–10.

2183

2005

№5

05.04-13Г.164 Об ортогональных многочленах, связанных с мономиальными базисами. Серебряков А. Ю. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 428–431. Рус. Введено новое семейство ортогональных многочленов многих переменных, обобщающих многочлены Кравчука и играющих аналогичную роль в соотношениях Мак-Вильямса для орбитных кодов. В. Захаров

2184

2005

№5

05.04-13Г.165 О платовидных устойчивых функциях. Таранников Ю. В. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 431–435. Рус. Булева функция называется платовидной, если ее коэффициенты Уолша принимают ровно 3 возможных значения. Множество всех наборов, на которых коэффициенты Уолша отличны от 0, называется носителем функции. Основное утверждение работы: носитель платовидной функции с ненулевыми коэффициентами Уолша, равными ±2c , c
n − 1, полностью определяется своим заданием на множестве всех наборов веса не более c − 1. В. Захаров

2185

2005

№5

УДК 519.8

Исследование операций А. А. Корбут, Е. Б. Яновская

05.04-13Г.166К Математические методы и модели исследований операций: Учебник. Шапкин А. С., Мазаева Н. П. 2. изд. М.: Дашков и К◦ . 2005, 397 с., ил. Библ. 26. Рус. ISBN 5–94798–591–8 Изложены экономико-математические методы и модели для решения прикладных задач управления экономическими процессами. Рассмотрены некоторые вопросы применения ЭВМ для принятия управленческих решений.

2186

2005

№5

УДК 519.81/.83

Теория полезности и принятия решений. Теория игр 05.04-13Г.167 Модель субъективной ожидаемой полезности и эмпирический анализ. Subjective expected utility model and empirical analysis. He Kai-hao, Tan Zhong. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 2, 158–161. Англ.; рез. кит. Традиционная теория ожидаемой полезности подвергалась критике со стороны экономистов, поскольку она иногда приводила к парадоксальным результатам в эмпирических исследованиях. Анализируются ограничения теории ожидаемой полезности, обсуждается отношение людей к риску. Строится коэффициент безопасности, на основе которого предлагается модель субъективной ожидаемой полезности, позволяющая объяснить эти парадоксальные результаты.

2187

2005

№5

05.04-13Г.168 Упорядочения предпочтений в условиях неопределенности. Preference rankings in the face of uncertainty. Hesselink Wim H. Acta inf. 2003. 39, № 3, 211–231. Англ. Неполнота информации принимающего решения лица моделируется как его локальное состояние, т. е. множество состояний природы, которое считается возможным. Политика определяет упорядочение множества действий как функцию локального состояния. Политика называется максиминно представимой, если она основана на функции полезности с помощью принципа максимина. Даны необходимые и достаточные условия максиминной представимости.

2188

2005

№5

05.04-13Г.169 Одна задача типа двурукого бандита. A two armed bandit type problem. Bena¨ım Michel, Ben Arous Gerard. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1, 3–16. Англ. Пусть f1 , f2 — непрерывные функции на [0, 1]. Пусть X = {Xi } — последовательность нулей и ¯ k — среднее за k шагов. Требуется найти X, максимизирующее кумулятивный выигрыш единиц, X 1 ¯ k ). fXk+1 (X n n

Q(X) = lim inf n→∞

k=1

Доказана теорема, дающая вид оптимальной стратегии.

2189

2005

№5

05.04-13Г.170Д Иерархические игровые модели в долгосрочном страховании жизни: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Семенов А. Ю. (Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (ВМИк МГУ), 119899, г. Москва, Воробьевы горы, 2-й учебный корпус). МГУ, Москва, 2004, 19 с. Библ. 4. Рус. Решена игра, моделирующая взаимодействие страховой компании и страховщика, возникающее при досрочном расторжении договора страхования жизни. Построена оптимальная система штрафов за досрочное расторжение договора страхования, максимизирующая доход страховой компании. Показано, что страховщику выгодно удерживать страхователя до окончания срока действия договора, выплачивая ему для этого дополнительную сумму при дожитии до окончания действия договора. Проведен анализ взаимодействия субъектов, участвующих в задаче построения оптимального комиссионного вознаграждения за заключение договора страхования жизни. В случае, когда первоначальные расходы страховщика, заложенные в премии, не зависят от комиссии, получены аналитические выражения для оптимальных стратегий игроков и их функций выигрыша. Разработан численный метод решения задачи поиска оптимального комиссионного вознаграждения в случае, когда первоначальные расходы страховщика, заложенные в премии, равны комиссии. Для игры, описывающей взаимодействие страховщика и государства, построен алгоритм, позволяющий оценивать необходимость введения налоговой льготы по единому социальному налогу на сумму взносов по добровольному пенсионному страхованию.

2190

2005

№5

05.04-13Г.171 Энтропия и равновесие на основе сложностных игр. Entropy and equilibrium via games of complexity: Докл. [2 Sardinian International Conference on News and Expectations in Thermostatistics (NEXT 2003), Villasimius, 21–28 Sept., 2003]. Topsoe Flemming. Physica. A. 2004. 340, № 1–3, 11–31. Библ. 34. Англ. Высказывается тезис о том, что термодинамическое равновесие совпадает с теоретико-игровым равновесием. Обсуждаются различные аспекты этого тезиса. Соответствующая философия связана с выводом принципа максимума энтропии из соответствующего теоретико-игрового принципа. Вводимые игры основаны на мерах сложности. Энтропия трактуется как минимальная сложность.

2191

2005

№5

05.04-13Г.172 Субмодулярность некоторых классов игр комбинаторной оптимизации. Submodularity of some classes of the combinatorial optimization games. Okamoto Yoshio. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1, 131–139. Англ. Сумодулярность играет важную роль в теории кооперативных игр. Дана характеризация субмодулярных игр минимальной раскраски и субмодулярных игр минимального вершинного покрытия. Эта характеризация позволяет распознавать субмодулярность указанных игр за полиномиальное время. Исследуются также значения Шепли для этих игр.

2192

2005

№5

05.04-13Г.173 Аксиоматизация значения Шепли для кооперативных игр на антиматроидах. Axiomatizations of the Shapley value for cooperative. Algaba E., Bilbao J. M., van den Brink R., Jim´ enez-Losada A. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1, 49–65. Англ. Установлены аксиомы, определяющие значение Шепли на антиматроидах, посредством условий на кооперативную игру v и структуру, определяемую антиматроидом. Дана также аксиоматизация значения Шепли на более узком классе антиматроидов частичных упорядочений. Указано приложение модели к аукционам.

2193

2005

№5

05.04-13Г.174 Точность продавцов и покупателей в игре назначений. Buyer-seller exactness in the assignment game. N´ un ˜ez Marina, Rafels Carles. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 3, 423–436. Англ. Для игры назначений ищутся матрицы назначений, в которых ни один элемент не может быть увеличен без изменения c-ядра игры. Такие игры называются точными играми покупателей и продавцов. Показано, что для любой игры назначений существует единственная точная игра покупателей и продавцов с тем же c-ядром.

2194

2005

№5

05.04-13Г.175 Игра назначения — τ -значение. The assignment game: the τ -value. N´ un ˜ez Marina, Rafels Carles. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 3, 411–422. Англ. Для игр назначения приводятся некоторые формулы для τ -значения. Показано, что оно является средней точкой между распределениями из c-ядра, являющимися оптимальными для продавцов и для покупателей. Следствием этого является тот факт, что τ -значение всегда принадлежит c-ядру.

2195

2005

№5

05.04-13Г.176 Достижение c-ядра рынка бракосочетаний с помощью нераскрывающего механизма паросочетаний. Reaching the core of the marriage market through a non-revelation matching mechanism. Sotomayor Marilda. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 2, 241–251. Англ. Каждая женщина указывает множество приемлемых для нее мужчин. Каждый мужчина выбирает предпочитаемую им женщину из доступных для него женщин, для которых он является приемлемым. В работе (Roth A. // Math. Oper. Res.— 1982.— 7.— C. 617–628) предполагалось, что женщины выбирают все множество мужчин, а в (Alcalde J., Romero-Medina A. // Games and Econ. Behav.— 2000.— 31.— C. 294–302) выбор женщин ограничивался одноэлементными множествами. Дано ослабление этих предположений (женщины могут выбирать любые подмножества мужчин). Исследуется влияние этого изменения, на стратегическую структуру игр.

2196

2005

№5

05.04-13Г.177 Значение на  AN . A value on  AN. Mertens Jean-Fran¸ cois, Neyman Abraham. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1, 109–120. Англ. Доказано существование значения с единичной нормой на пространстве  N A и даже  AN — замыкании в вариационном расстоянии линейного пространства, натянутого на игры f ◦ µ, где µ — неатомическая неотрицательная конечно-аддитивная мера, а f — вещественнозначная функция на [0, 1].

2197

2005

№5

05.04-13Г.178 О стратегическом происхождении броуновского движения в финансах. On the strategic origin in Brownian motion in finance. De Meyer Bernard, Saley Hadiza Moussa. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2, 285–319. Англ. Рассматривается стратегическое использование частной информации на рынке акций. Анализ эволюции системы цен на рынке с асимметричной информацией проводится на модели повторяющегося аукциона. Эта модель оказывается повторяющейся антагонистической игрой с односторонней информацией. Эволюция цен может быть найдена путем решения игры с n повторениями. При n → ∞ этот процесс стремится к мартингалу с непрерывным временем, связанному с броуновским движением.

2198

2005

№5

05.04-13Г.179 О нахождении замкнутых при рациональном поведении множеств в позиционных играх. On finding curb sets in extensive games. Pruzhansky Vitaly. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 2, 205–210. Англ. Понятие замкнутых при рациональном поведении множеств стратегий было введено в (Basu S., Weibull J. // Econ. Lett.— 1991.— 36.— C. 141–146) как множественное обобщение строгих равновесий Нэша. Показано, что любая конечная позиционная игра с полной информацией содержит единственное множество такого рода, содержащие все подыгровые совершенные равновесия Нэша.

2199

2005

№5

05.04-13Г.180 Симметричная двойственность в оптимизации и ее приложениях в моделях потокораспределения. Епифанов С. П., Зоркальцев В. И. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 125. Рус. Обсуждаются основные факты теории симметричной двойственности. Рассматриваются ее приложения к решению систем линейных неравенств, регуляризации задач линейного программирования и к моделям потокораспределения в электрических и гидравлических цепях.

2200

2005

№5

05.04-13Г.181 Борелевские игры “оставаться в множестве”. Borel stay-in-a-set games. Maitra A., Sudderth W. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1, 97–108. Англ. Рассматривается стохастическая игра n лиц с борелевским пространством состояний, компактными метрическими множествами действий и законом движения q таким, что интеграл по q от любой измеримой функции измеримо зависит от начального состояния и непрерывно зависит от действий игроков. Если выигрыш каждого игрока i равен 1 или 0 в зависимости от того, остается ли случайным процесс состояний в данном борелевском множестве Gi или нет, то для любого ε > 0 существует ε-равновесие.

2201

2005

№5

05.04-13Г.182 Об одном новом классе дисконтированных стохастических игр с ненулевой суммой, имеющих стационарные равновесия Нэша. On a new class of nonzero-sum discounted stochastic games having stationary Nash equilibrium points. Nowak Andrzej S. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1, 121–132. Англ. Описан один новый класс дисконтированных стохастических игр с ненулевой суммой и с борелевским пространством состояний, имеющих стационарные равновесия Нэша. Рассмотрены некоторые приложения к экономической теории.

2202

2005

№5

05.04-13Г.183 Максимальное значение стохастических игр с неполным мониторингом. The MaxMin value of stochastic games with imperfect monitoring. Rosenberg Dinah, Solan Eilon, Vieille Nicolas. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1, 133–150. Англ. Рассматриваются конечные антагонистические стохастические игры, в которых игроки не могут наблюдать действия своего оппонента. Вместо этого на каждом шаге каждый игрок наблюдает стохастический сигнал, который зависит от текущего состояния и от пары действий, выбранных игроками. Каждый игрок наблюдает состояние и свое действие. Доказано существование равномерного максиминного значения. Это значение не зависит от информационной структуры игрока 2.

2203

2005

№5

05.04-13Г.184 Игра таможенника и контрабандиста со случайным количеством груза. Customs vs. smuggler game with a random amount of cargo. Sakaguchi Minoru. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 13–21. Англ. Игрок 2 (контрабандист) в одну из n ночей хочет пересечь пролив с нелегальным грузом. Количество груза Xi в ночь i — равномерно распределенная на [0,1] случайная величина. Игрок 1 (таможенник) хочет предотвратить доставку груза; он может патрулировать пролив не более k ночей. Выигрыш игрока 1 равен Xi , если он патрулирует, и — Xi в противном случае. Дана формулировка соответствующей игры Gnk . Ее решение находится с помощью треугольных рекурсий для значений vkn = val Gnk , 1
k
n, n = 1, 2, . . . . Показано, что vkn → −1 при n → ∞ при любом k.

2204

2005

№5

УДК 519.85

Математическое программирование 05.04-13Г.185 Задачи размещения одного объекта с неограниченными единичными шарами. Single facility location problems with unbounded unit balls. Hinojosa Y., Puerto J. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1, 87–104. Англ. Рассматривается новый класс непрерывных задач размещения одного объекта, в которых расстояния измеряются калибровочными функциями замкнутых выпуклых, но необязательно ограниченных множеств. Дана геометрическая характеризация этих мер расстояния как длины кратчайших путей между точками. Получена характеризация множества оптимальных решений, предложены методы их нахождения.

2205

2005

№5

05.04-13Г.186 Методы высокого порядка с большим шагом для решения полуопределенных задач линейной дополнительности. High-order long-step methods for solving semidefinite linear complementarity problems. Preiß M., Stoer J. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, 659–670. Англ. В работе авторов (Math. Programm.— 2003, в печати) были установлены свойства аналитичности внутренних путей в контексте полуопределенных линейных задач о дополнительности. Показано, что эти результаты позволяют построить методы внутренних точек с большим шагом и с произвольно высоким порядком локальной сходимости.

2206

2005

№5

05.04-13Г.187 Недифференцируемое минимаксное дробное программирование при обобщенной унивексности. Nondifferentiable minimax fractional programming under generalized univexity. Mishra S. K., Wang S. Y., Lai K. K., Shi J. M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 2, 379–395. Англ. Для недифференцируемой минимаксной дробной задачи выводятся достаточные условия оптимальности типа Куна—Таккера. Строятся три формы двойственных задач, для которых доказываются слабая, сильная и обратная теоремы двойственности.

2207

2005

№5

05.04-13Г.188 Один класс модифицированных БФГШ-алгорифмов, основанных на новом квазиньютоновском уравнении. A class of modified BFGS algorithm based on the new quasi-Newton equation. Wang Hai-bin. Huaihai gongxueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaihai Inst. Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 13, № 1, 7–10. Кит.; рез. англ. Для решения задачи безусловной оптимизации предлагается модификация БФГШ-метода, основанная на новом квазиньютоновском уравнении, которое обеспечивает лучшую аппроксимацию гессиана. Для равномерно выпуклых целевых функций доказана глобальная сходимость метода.

2208

2005

№5

05.04-13Г.189 Приближенные алгорифмы для выравнивания точек. Approximation algorithms for aligning points. Cabello Sergio, van Kreveld Marc. Algorithmica. 2003. 37, № 3, 211–232. Англ. Рассматривается задача выравнивания максимального числа точек по горизонтали, вертикали или диагонали. Каждая точка может занимать произвольное положение в своей области. Рассматриваются различные формы областей и ориентацией выравнивания. Предполагается, что на точках задан граф и засчитываются только выравнивания точек, соединенных графом. Показывается, что для плоских графов задача N P -трудна. Для общих графов получена теорема о неаппроксимируемости. Для деревьев и плоских графов предложены приближенные методы. Для случая, когда ориентации заданы осями, а области — прямоугольники со сторонами, параллельными осям, построена полиномиальная приближенная схема.

2209

2005

№5

05.04-13Г.190 Верхние границы размера окрестностей асимметричной задачи коммивояжера. Upper bounds on ATSP neighborhood size. Gutin Gregory, Yeo Anders. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, 533–538. Англ. Для асимметричной задачи коммивояжера рассматривается определение окрестности из (Deineko V., Woeginger G. // Math. Programm.— 2000.— 87.— C. 519–542). Пусть µ(n) — максимальная мощность окрестности на n вершинах, которая может быть обследована за полиномиальное время. В цитированной статье высказана гипотеза о том, что µ(n) < β(n − 1)!, где β > 0. Мы показываем, что при некоторых условиях µ(n) < β(n − k)! для целого k  1 и β > 0.

2210

2005

№5

05.04-13Г.191 Стратегии Штакельберга для составления расписаний. Stackelberg scheduling strategies. Roughgarden Tim. SIAM J. Comput. 2004. 33, № 2, 332–350. Библ. 49. Англ. Несколько эгоистичных пользователей хотят выполнять работы на машинах общего пользования. Для машин заданы функции, указывающие время завершения работы в зависимости от загрузки машины. Пользователи стремятся минимизировать только свои функции, не заботясь о показателях всей системы. Предполагается, что наряду с этим имеются централизованно управляемые работы. Формулируется игра Штакельберга, в которой лидер (центральный плановый орган) стремится заставить последователей (эгоистичных пользователей) действовать так, чтобы оптимизировать функционирование системы. Показано, что задача нахождения оптимальной стратегии Штакельберга N P -трудна. Указаны простые, но достаточно хорошие стратегии.

2211

2005

№5

05.04-13Г.192 Расписания “точно во-время” с периодическими временными щелями. ˇ Just-in-time scheduling with periodic time slots. Cepek Ondˇrej, Sung Shao Chin. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 2, 295–301. Англ. Для каждой работы задано время ее выполнения и периодически повторяющиеся директивные сроки. Период для всех работ одинаков. Требуется минимизировать количество “временных щелей”, в которых все работы можно завершить в точном соответствии с директивными сроками. Исследуется сложность различных вариантов таких задач, выделяются полиномиально разрешимые случаи.

2212

2005

№5

05.04-13Г.193 Асимптотическое функционирование одного алгорифма типа on-line для расписаний на одной машине со сроками готовности. Asymptotic performance ratio of an online algorithm for the single machine scheduling with release dates. Chou Cheng-Feng Mabel. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, 772–776. Библ. 16. Англ. Рассматривается задача одной машины с критерием взвешенного времени завершения. Для работ заданы ранние сроки их готовности к выполнению. Показано, что асимптотическая оценка функционирования одного простого алгорифма типа on-line равна единице, т.е. относительная ошибка стремится к нулю при росте числа работ. Доказательство не требует вероятностных предположений о параметрах задачи, а основано на свойствах оптимальных решений ее линейной релаксации.

2213

2005

№5

05.04-13Г.194 Составление расписаний с расплывчатыми задержками и расплывчатыми предпочтениями. Scheduling with fuzzy delays and fuzzy precedences. Muthusamy Kanesan, Sung Shao Chin, Vlach Milan, Ishii Hiroaki. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 134, № 3, 387–395. Англ. Рассматривается задача составления расписаний без прерывания на одной машине при ограничениях на временные задержки и ограничениях предшествования. Эти ограничения предполагаются расплывчатыми. Расписания оцениваются не только по максимальному времени завершения, но и по степеням удовлетворенности задержками и предпочтениями.

2214

2005

№5

05.04-13Г.195 Релаксация второго ранга для квадратичной задачи о ранце. Rank two relaxation to the quadratic knapsack problem. Huang Jing-jing, Ling Yong-xiang, Xu Feng-min. Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 2, 23–24. Кит.; рез. англ. На основе идеи релаксаций второго ранга для задачи о максимальном разрезе строится модель релаксации второго ранга для квадратичной задачи о ранце. Оптимальное решение релаксации производится методом штрафных функций. Оптимальное решение исходной задачи получается с помощью алгорифма округлений.

2215

2005

№5

05.04-13Г.196 Алгоритм точного решения задачи упаковки в контейнеры. Залюбовский В. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 158. Рус. Для задачи упаковки в контейнеры анонсируется точный алгоритм, основанный на методе ветвей и границ и использующий представление допустимых решений в виде перестановок специального вида.

2216

2005

№5

05.04-13Г.197 Параметризация и исследование алгоритмов ветвей и границ для задач дискретной оптимизации большой размерности. Сигал И. Х. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 154–174. Рус. Рассматривается параметризация некоторых классов задач дискретной оптимизации большой размерности. Вводится понятие задачи этого типа, и выделяются параметры, которые характеризуют эти задачи. Исследованы области изменения параметров задач в зависимости от временного ресурсы, выделенного для их решения. Получены зависимости объема перебора при решении задачи от точности и временного ресурса.

2217

2005

№5

05.04-13Г.198 Поиск с запретами с окрестностью типа Лина—Кернигана для многостадийной задачи размещения. Гончаров Е. Н., Кочетов Ю. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 183. Рус. Для многостадийной задачи размещения предлагается метод поиска с запретами, использующий рандомизированный вариант окрестности Лина—Кернигана.

2218

2005

№5

05.04-13Г.199 Анализ некоторых эвристик размещения задач на группе кластеров. Жук С. Н. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 156. Рус. Исследуются эвристики типа on-line для следующей задачи. Имеется множество независимых задач, каждая из которых характеризуется временем выполнения и требуемым числом процессоров. Дано множество машин (кластеров) с известным числом процессоров в каждой. Найти размещение задач на машинах, минимизирующее максимальное время окончания работ на всех машинах.

2219

2005

№5

05.04-13Г.200 Эвристический алгоритм для маршрутизации транспортных средств. A heuristic algorithm for vehicle routing. Zhang Yuan-fu, Shi Lian-qiang. Hebei jianzhu keji xueyuan xuebao = J. Hebei Inst. Architect. Sci. and Technol. 2002. 19, № 3, 81–84. Кит.; рез. англ. Предложена новая модель для задачи маршрутизации. Описан эвристический алгоритм, основанный на идее пожирающих методов. Найдена нижняя оценка, приведено решение иллюстративного примера.

2220

2005

№5

05.04-13Г.201 Чувствительные к риску оптимальные вложения — решения уравнения динамического программирования. Risk sensitive optimal investment: solutions of the dynamical programming equation. Kaise H., Sheu S. J. Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 217–230. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 351). Библ. 24. Англ. Рассматривается задача о вложениях для факторной модели, сводящаяся к задаче управления в условиях риска. Изучаются решения соответствующей задачи динамического программирования. Для одного конкретного решения приведены примеры, показывающие, что соответствующий портфель оптимален или почти оптимален. В общем случае даны оценки для этого решения, устанавливающие оптимальность портфеля.

2221

2005

№5

05.04-13Г.202 Стохастическое линейно-квадратичное управление на основе прямо-двойственного полуопределенного программирования. Stochastic linear-quadratic control via primal-dual semidefinite programming. Yao David D., Zhang Shuzhong, Zhou Xun Yu. SIAM Rev. 2004. 46, № 1, 87–111. Библ. 37. Англ. Рассматриваются стохастические линейно-квадратичные задачи оптимального управления на бесконечном горизонте. Определенность матриц затрат не предполагается. Предполагаемый подход основан на полуопределенном программировании (п. п.). Центральным вопросом является устойчивость управлений с обратной связью. Указан подход к этому вопросу на основе дополнительной двойственности в п. п. Установлены связи между двойственностью в п. п., обобщенным уравнением Риккати и оптимальностью в исходной задаче. На этой основе предложена численная процедура.

2222

2005

№5

05.04-13Г.203 Решение уравнения оптимальности для средних затрат при чувствительности к риску в одном классе марковских процессов принятия решений с конечным пространством состояний. Solution to the rist-sensitive average cost optimality equation in a class of Markov decision processes with finite state space. Cavazos-Cadena Rolando. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 2, 263–285. Англ. Рассматриваются марковские процессы принятия решений с дискретным временем, конечным пространством состояний и ограниченными затратами, удовлетворяющие следующему условию. Для любых состояний x, y существует такая политика π, что при применении π из начального состояния x вероятность достижения состояния y положительна. Установлено существование решения уравнения оптимальности при условии, что коэффициент чувствительности к риску не превышает некоторой положительной величины.

2223

2005

№5

05.04-13Г.204 О единственности решений уравнений Пуассона для марковских цепей со средними затратами при неограниченных функциях затрат. On the uniqueness of solutions to the Poisson equations for average cost Markov chains with unbounded cost functions. Bhulai Sandjai, Spieksma Flora M. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 2, 221–236. Англ. Рассматриваются уравнения Пуассона для счетных марковских цепей с неограниченными функциями затрат. Решения этих уравнений существуют в банаховых пространствах ограниченных функций относительно взвешенной sup-нормы, когда цепь геометрически эргодична. При некоторых достаточно слабых дополнительных условиях это решение единственно. Дано новое вероятностное доказательство этого факта, основанное на соотношениях между эргодичностью и рекуррентностью.

2224

2005

№5

05.04-13Г.205 Необходимые условия Куна—Таккера для многоцелевых задач (h, ϕ)-оптимизации. Kuhn-Tucker necessary conditions for (h, ϕ)-multiobjective optimization problems. Xu Yihong, Liu Sanyang. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4, 472–484. Англ. Вводятся пять типов конусов, используемых для формулировки условий регулярности. С их помощью выводятся обобщенные необходимые условия Куна—Таккера для одного класса обобщенных одноцелевых и многоцелевых (h, ϕ)-дифференцируемых задач. При этом применяются теорема об альтернативах Моцкина и обобщенные алгебраические операции Бен—Таля (Ben-Tal A. // J. Optim. Theory Appl.— 1977.— 21.— C. 1–13).

2225

2005

№5

05.04-13Г.206 Необходимые условия второго порядка в дифференцируемой векторной оптимизации с множественными ограничениями. Second order necessary conditions in set constrained differentiable vector optimization. Jim´ enez Bienvenido, Novo Vicente. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 2, 299–317. Англ. Даются условия оптимальности второго порядка для задачи векторной оптимизации с произвольным допустимым множеством и с порядком, задаваемым заостренным выпуклым конусом с непустой внутренностью. Все входящие в задачу функции предполагаются дважды дифференцируемыми по Фреше.

2226

2005

№5

05.04-13Г.207 Критерий устойчивости векторной нелинейной задачи комбинаторной оптимизации. Емеличев В. А., Леонович А. М. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 141. Рус. Приведена теорема о необходимых и достаточных условиях устойчивости для названного в заголовке класса задач.

2227

2005

№5

05.04-13Г.208 Метод следования по путям для многоцелевой оптимизации с прямоугольными ограничениями с приложениями к задачам целевого программирования. A path following method for box-constrained multiobjective optimization with applications to goal programming problems. Recchioni Maria Cristina. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1, 69–85. Англ. Для нахождения оптимумов Парето в многокритериальной задаче с двусторонними ограничениями на переменные предлагается метод следования по путям. В предположении липшицевой непрерывной дифференцируемости целевых функций приведены необходимые условия оптимальности по Парето и существования допустимой точки, минимизирующей все целевые функции одновременно. Оптимумы Парето находятся как предельные точки траекторий для некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Скаляризации задачи не требуется. Сообщается о вычислительном опыте, указано приложение к задачам целевого программирования.

2228

2005

№5

05.04-13Г.209 Характеризация обобщенных направлений компромиссов. Characterizing generalized trade-off directions. Miettinen Kaisa, M¨ akel¨ a Marko M. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1, 89–100. Англ. Введенные недавно направления компромиссов для выпуклых задач многоцелевой оптимизации были затем обобщены на невыпуклые задачи. Компромиссы дают информацию о взаимосвязях изменений значений целевых функций в различных оптимумах Парето. Такая информация особенно ценна при поиске наиболее предпочтительного оптимума Парето. Дается характеризация обобщенных направлений компромиссов на основе понятий негладкого анализа.

2229

2005

№5

05.04-13Г.210ДЕП Исследование разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки интервальной задачи покрытия графа цепями. Курджиев Ш. М.; Карачаево-Черкес. гос. технол. акад. Черкесск, 2004, 11 с. Библ. 12. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.09.2004, № 1447-В2004 Исследована разрешимость задачи с помощью алгоритмов линейной свертки критериев. Алгоритмы линейной свертки критериев являются наиболее распространенными методами нахождения паретовских оптимумов и основаны на линейном свертывании частных критериев в один обобщенный критерий.

2230

2005

№5

05.04-13Г.211 Решение задач расплывчатой оптимизации на основе задач двухцелевого программирования. Evaluate fuzzy optimization problems based on biobjective programming problems. Wu Hsien-Chung. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 6–7, 893–902. Библ. 32. Англ. Теорема о погружении (Wu C.-X., Ma M. // Fuzzy Sets and Syst.— 1991.— 44.— C. 33–38) устанавливает возможность погружения множества расплывчатых чисел в банахово пространство. Предложен основанный на этой теореме способ сведения задачи расплывчатого программирования к двухцелевой задаче оптимизации.

2231

2005

№5

УДК 519.86/.87

Математические модели 05.04-13Г.212 Преемственность и развитие подходов к моделированию рентных проблем. Вирченко М. И., Шестакова Н. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 198. Рус. Описательный обзор подходов к нахождению ренты, основанных на линейном программировании и балансовых моделях.

2232

2005

№5

05.04-13Г.213 Синтез и идентификация математических моделей производственно-экономических систем. Дилигенский Н. В., Панормов В. В. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27, 57–61. Рус. Рассматривается вариант синтеза и идентификации математической модели производственно-экономической системы с использованием класса производственных функций на примере промышленного комплекса Самарской области.

2233

2005

№5

05.04-13Г.214Д Динамическое моделирование функциональной структуры производственных процессов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Сабитов Ш. Р. Казан. гос. техн. ун-т, Казань, 2004, 19 с., ил. Библ. 6. Рус. Построены динамические модели функционирования производственного процесса с учетом структуры и цикла производства как системы взаимодействующих цехов, производящих один или несколько видов продукции. Разработаны методы, модели и алгоритмы определения распределения потоков оборотных фондов, потока выпуска промежуточных изделий по заданной программе выпуска готовой продукции. Построены алгоритмы определения основных производственных фондов, необходимых для выполнения потока заказов, определения возможностей потока выпуска продукции при данных основных фондах и потоке оборотных фондов.

2234

2005

№5

05.04-13Г.215 Оптимальное проектирование производных механизмов при динамических мерах риска. Optimal derivatives design under dynamic risk measures. Barrieu Pauline, El Karoui Nicole. Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 13–25. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 351). Библ. 40. Англ. Предлагается метод оптимального проектирования финансового инструмента для хеджирования риска на финансовых рынках. Участники рынка оценивают свой риск при помощи монетарных мер риска. Решение этой оптимизационной задачи основано на инфимальной свертке выпуклых мер риска.

2235

2005

№5

05.04-13Г.216 Опционы — покупать или не покупать? Options: to buy or not buy? Jonsson Mattias, Sircar Ronnie. Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 207–215. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 351). Библ. 20. Англ. Рассматривается задача оптимизации портфеля на неполном рынке, включающем акции и производные механизмы. Последние приобретаются относительно редко ввиду больших трансакционных затрат. Полезность предполагается экспоненциальной. Рассматривается связь оптимальной стратегии с методом оценки по безразличию полезности. Показано, что оптимальное число производных инструментов, подлежащих покупке, определяется преобразованием Лежандра от цены безразличия.

2236

2005

№5

05.04-13Г.217 Безарбитражная интерполяция функции цены опциона и ее переформулировка. No-arbitrage interpolation of the option price function and its reformulation. Wang Y., Yin H., Qi L. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 120, № 3, 627–649. Библ. 36. Англ. В литературе предложен ряд моделей, позволяющих правильно оценивать европейские опционы. Предпосылкой этих моделей является интерполяция функции цены опциона. Однако принцип безарбитражности накладывает ограничения на форму этих функций. Предложен способ интерполяции, сохраняющий форму. Эта интерполяция оптимальна в смысле минимизации расстояния между нейтральной к риску плотностью и аппроксимирующей функцией в метрике L2 , что особенно важно при малом числе наблюдений. Задача переформулируется в виде системы негладких уравнений, что позволяет эффективно решать ее.

2237

2005

№5

05.04-13Г.218 Использование динамического прогнозирования в задачах определения оптимального инвестиционного портфеля в рамках моделей Марковица и Блэка. Панюков А. В., Жидков Д. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 212. Рус. Рассмотрены возможности включения методов динамического прогнозирования в модели Марковица и Блэка.

2238

2005

№5

05.04-13Г.219 Вопросы формирования оптимального инвестиционного портфеля. Павлов Д. А. Математическое моделирование в решении научных и технических задач: Сборник статей. Вып. 2. Уфа: Технология. 2001, 43–48. Рус. Предлагаемый подход основан на сведении к задаче кусочно-линейной оптимизации, для решения которой требуется решить большое число задач линейного программирования.

2239

2005

№5

05.04-13Г.220 Модель моды с социальным взаимодействием. A fashion model with social interaction. Nakayama Shoichiro, Nakamura Yasuyuki. Physica. A. 2004. 337, № 3–4, 625–634, 8. Библ. 13. Англ. Для моделирования социальных явлений при наличии взаимодействий могут оказаться полезными методы статистической физики. Такие явления исследуются на примере моды. Взаимодействия могут иметь форму “эффекта толпы” и “снобистского эффекта”. В первом случае индивид поступает “как все”, во втором — наоборот. Строится логит-модель, основанная на теории случайной полезности. Анализ модели показывает, что при наличии обоих указанных эффектов в определенных условиях может возникать хаотическое или периодическое поведение моды.

2240

2005

№5

05.04-13Г.221 Приложения дискретного выпуклого анализа в математической экономике. Applications of discrete convex analysis to mathematical economics. Tamura Akihisa. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, 1015–1037. Библ. 45. Англ. Обзор применений дискретного выпуклого анализа в задачах о двусторонних паросочетаниях, моделях типа Эрроу—Дебре, моделях с заменителями и дополнениями, комбинаторных аукционах и в задачах об устойчивых браках. Сформулированы некоторые нерешенные задачи.

2241

2005

№5

05.04-13Г.222 Вывоз хороших яблок — новый взгляд. Shipping the good apples out: a new perspective. Bauman Yoram. Econ. Inquiry. 2004. 42, № 3, 534–536. Англ. Теорема о замещении (Alchian A., Allen W. University economics. Belmont, 1964) утверждает, что налог на транспортировку в применении к сходным товарам увеличивает относительное потребление товара лучшего качества. Давно замечено, что доля хороших яблок во ввозящих яблоки районах выше, чем в районах, производящих яблоки. Дано обобщение этого результата на случай n товаров. Предложено альтернативное его объяснение, более убедительное в случаях, когда два товара не являются близкими заменителями (например, вина по 5 и по 500 долларов за бутылку).

2242

2005

№5

05.04-13Г.223 Об ограниченности бюджетных множеств в экономико-математических моделях с финансовыми рынками. Березнева Т. Д. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 144–153. Рус. Рассматривается двухшаговая модель обмена в условиях неопределенности при наличии финансовых активов. Высказываются некоторые соображения о существовании равновесий.

2243

2005

№5

05.04-13Г.224 Об одной модификации модели Эрроу—Дебре с эндогенным формированием инвестиционного портфеля. Сидоров А. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 213. Рус. Предложена модификация модели Эрроу—Дебре, в которой процессы производства и потребления являются развертывающимися во времени. Получена теорема существования равновесия.

2244

2005

№5

05.04-13Г.225 Оптимальные стратегии торга для аукционов электроэнергии. Optimal bid strategies for electricity auctions. Hinz Juri. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1, 157–171. Англ. Работа посвящена оптимизации стратегий для производителей электроэнергии. Рассматриваются два типа аукционов, используемых для поддержания баланса в реальном времени между производством и потреблением электроэнергии. Для обоих типов аукционов найдены рыночные равновесия и рассмотрены их свойства.

2245

2005

№5

05.04-13Г.226 Многопериодная модель вхождения в рынок Курно n фирм. Ершова Т. А., Малафеев О. А. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 593–595. Рус. Рассматривается обобщение двухпериодной модели вхождения в рынок двух фирм (Dixit A. // Econ. J.— 1980.— 90.— C. 95–106) на случай нескольких периодов и нескольких фирм.

2246

2005

№5

05.04-13Г.227 Закон Ципфа для банкротства фирм. Zipf law in firms bankruptcy. Fujiwara Yoshi. Physica. A. 2004. 337, № 1–2, 219–230, 7. Библ. 21. Англ. На основе данных по обанкротившимся в Японии в 1997 г. фирмам (более 16 000 фирм) показано, что распределение задолженностей этих фирм в достаточно широком интервале подчинено закону Ципфа. Установлена также высокая корелляция между задолженностью и размером фирмы.

2247

2005

№5

05.04-13Г.228 Нелинейное моделирование монетарной политики Белоруссии. Nonlinear modeling of monetary policy of Belarus. Imamutdzinau Yury G., Asanovich Valery Ya. Nonlinear Phenomena Complex Syst. 2004. 7, № 2, 159–167. Англ. Приведена система дифференциальных уравнений, описывающая монетарную политику Белоруссии. Описаны результаты имитационных экспериментов с этой моделью для различных сценариев развития. Обсуждаются вопросы экономической интеграции с Россией.

2248

2005

№5

УДК 519.8:[3+6]

Приложения исследования операций 05.04-13Г.229 Математический анализ устойчивости социальных Малков А. С. Сист. упр. и инф. технол. 2004, № 4, 62–66, 107. Рус.; рез. англ.

структур.

Статья посвящена применению математических методов для описания формирования социальных структур. Математический анализ выявил коренной фактор, определяющий их устойчивость и многообразие — фактор нелинейности производственной отдачи. Этот фактор влияет на размеры, принципы взаимодействия и характер развития социальных структур.

2249

2005

№5

05.04-13Г.230 Модель сетевого планирования для технологических процессов с множеством допустимых целей. Ершова О. С., Мовшович С. М. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4, 15–18. Рус.; рез. англ. Предложен способ нахождения характеристик технологических процессов и выбора новых целей для максимизации прибыли.

2250

2005

Авторский указатель

№5

АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ A

Anderson D. R. 05.04-13Б.294 Anderson Ian 05.04-13В.199

Abanina L. E. 05.04-13А.262 Abate J. 05.04-13Г.39

Andrews George E. 05.04-13В.191 Andruchow Esteban 05.04-13Б.857

Abdel-Baky Rashad A. 05.04-13А.623 Abe K¯ojun 05.04-13А.534

Andruskiewitsch Nicol´ as 05.04-13А.367 Anello Giovanni 05.04-13Б.455, 05.04-13Б.458 Angelova J. 05.04-13Б.313

Abel M. 05.04-13Б.847 Abu-Dayyeh Walid 05.04-13В.70 Abul-Ez M. A. 05.04-13Б.160 Agarwal R. P. 05.04-13Б.172, 05.04-13Б.244 Agarwal Ravi P. 05.04-13Б.174, 05.04-13Б.240 Ahmad Hamza 05.04-13А.287

Anil Kumar V. S. 05.04-13Г.148 Ansari Q. H. 05.04-13Б.982 Antoniou George E. 05.04-13Г.158 Aouf M. K. 05.04-13Б.140 Archdeacon Dan 05.04-13В.250

Ahn Chul H. 05.04-13В.106 Aichinger Erhard 05.04-13А.273

Arhippainen J. 05.04-13Б.847 Arik M. 05.04-13Б.613, 05.04-13Б.615

Aiena Pietro 05.04-13Б.804 Airapetyan Ruben G. 05.04-13Г.115

Arizmendi Hugo 05.04-13Б.849 Arora S. C. 05.04-13Б.773

Aizicovici Sergiu 05.04-13Б.898 Aizpuru A. 05.04-13Б.748

Arpaia Pasquale J. 05.04-13В.193 ˇ Arslanagi´c Sefket 05.04-13Б.6

Akeroyd John R. 05.04-13Б.772 Akinola A. P. 05.04-13Б.537

Artzroun Marc 05.04-13А.330 Asaad M. 05.04-13А.181

Alam M. Shamsul 05.04-13Г.59

Asaithambi Asai 05.04-13Г.57 Asakura Masanori 05.04-13А.379

Albers Willem 05.04-13В.145 Albertini Claudia 05.04-13А.375 Aldaya V. 05.04-13А.346 Alekseevsky Dmitri V. 05.04-13А.644

Asanovich Valery Ya. 05.04-13Г.228 Ashordia M. 05.04-13Б.203, 05.04-13Б.204, 05.04-13Б.205, 05.04-13Б.284

Alexander Kenneth S. 05.04-13В.78 Algaba E. 05.04-13Г.173

Ashraf Mohammad 05.04-13А.229 Ataharul Islam M. 05.04-13В.172

Ali Muktar 05.04-13В.118 Al´ıas Luis J. 05.04-13Б.967

Atceken M. 05.04-13А.640 Auslander Joseph 05.04-13Б.946

Alikhani-Koopaei Aliasghar 05.04-13Б.955 Alili L. 05.04-13В.59

Avalos George 05.04-13Б.698 Avila Artur 05.04-13Г.51

Alimohammady Mohsen 05.04-13Б.762 Al-Khal R. A. 05.04-13Б.126

Avramescu Cezar 05.04-13Б.997 Avron Joseph E. 05.04-13Б.598

Al-Kharsani H. A. 05.04-13Б.126 Allenby R. B. J. T. 05.04-13А.496

Ayanlar B. 05.04-13Б.191 Ayub M. 05.04-13Г.53

Alouges Fran¸cois 05.04-13Г.101 Alpargu G¨ ulhan 05.04-13В.129 Alzati Alberto 05.04-13А.381

B

Alzati Alerto 05.04-13А.383 Amaranath T. 05.04-13Б.495

Babescu Gh. 05.04-13Г.11

Ambrosio Luigi 05.04-13Б.395 Amram Meirav 05.04-13А.541

Babolian E. 05.04-13Г.50, 05.04-13Г.129 B˘adi¸toiu Gabriel 05.04-13А.667

Anandam V. 05.04-13Б.171 Andalafte Edward Z. 05.04-13А.668

Bae Jeong Ja 05.04-13Б.461 Baek Jeongseon 05.04-13А.685 2251

2005

Авторский указатель

Bagdasar Ovidiu 05.04-13А.582 Bagota M. 05.04-13Б.103

Berrahou Noureddine 05.04-13В.99 Berrick A. J. 05.04-13А.355

Bahturin Yuri 05.04-13А.233 Bai Ai-min 05.04-13Б.275

Berrone Lucio R. 05.04-13Б.958 Bertini Lorenzo 05.04-13В.136

Bai Chuan-Zhi 05.04-13Б.295

Best D. J. 05.04-13В.104

Bai Yong-qiang 05.04-13В.65 Baird Paul 05.04-13А.652

Bezzarga Mounir 05.04-13Б.928 Bhaskara Rao K. P. S. 05.04-13Б.916

Bakas I. 05.04-13Б.619 Bakhtiyarov Sayavur I. 05.04-13Б.560

Bhat S. P. 05.04-13Г.43 Bhulai Sandjai 05.04-13Г.204

Bandyopadhyay Pradipta 05.04-13Б.720 Bandyopadhyay Uttam 05.04-13В.119

Bi De-gang 05.04-13Б.9 Bian Qiuju 05.04-13В.298

Bapat R. B. 05.04-13В.270 Barnard R. W. 05.04-13Б.135

Biane P. 05.04-13В.17 Biazar J. 05.04-13Г.129

Barnett N. S. 05.04-13Б.799 Barquero Pedro B. 05.04-13А.395

Bieniek Mariusz 05.04-13В.11 Bilbao J. M. 05.04-13Г.173

Barrieu Pauline 05.04-13Г.215 Baruah Nayandeep Deka 05.04-13Г.18

Bilchev Svetoslav 05.04-13А.571, 05.04-13А.572

Bashkirov Evgenii L. 05.04-13А.213 Batens D. 05.04-13А.122

Bilgin Tunay 05.04-13Б.93

№5

Bauer Claus 05.04-13А.147

Binh T. Q. 05.04-13А.656 Birney E. 05.04-13В.170

Bauman Yoram 05.04-13Г.222 Baxa C. 05.04-13А.144

Bisi´ nska Monika 05.04-13В.3 Bismut Jean-Michel 05.04-13А.561

Bayer-Fluckiger E. 05.04-13А.286 Bazunova N. 05.04-13А.336

Biswas Atanu 05.04-13В.119 Biswas Indranil 05.04-13А.441

Bazzoni Silvana 05.04-13А.340 Beidar K. I. 05.04-13А.225

Bitincka Ledion 05.04-13Г.158 Blanchini Franco 05.04-13Б.691

Bekta¸s C. ¸ A. 05.04-13Б.753 Belegradek I. 05.04-13А.633

Bleher Frauke M. 05.04-13А.401 Bluher Antonia W. 05.04-13А.282

Belili Nacereddine 05.04-13В.5 Belitser E. 05.04-13В.128

Bnouhachem A. 05.04-13Б.662 Boasso Enrico 05.04-13Б.870

Ben Arous Gerard 05.04-13Г.169 Ben Salem N´ejib 05.04-13Б.459

Boboescu Remus 05.04-13А.151 Bobok Jozef 05.04-13Б.956

Bena¨ım Michel 05.04-13В.85, 05.04-13Г.169 Bencze Mih´aly 05.04-13А.568, 05.04-13Б.2, 05.04-13Б.20

Boche Holger 05.04-13Б.92 B¨ockenholt Ulf 05.04-13В.98, 05.04-13В.168 Bode Jens-P. 05.04-13В.205

Bennett D. L. 05.04-13Б.262 Bennett Frank E. 05.04-13В.225

Bodin Arnaud 05.04-13А.538, 05.04-13А.557 Bogomolov Fedor 05.04-13А.501

Benoist Yves 05.04-13Б.68 Ben-Shaul Y. 05.04-13В.114

B¨ohm Gabriella 05.04-13А.365 B¨ohmer Klaus 05.04-13Б.959

Bensouda Charaf 05.04-13Б.105 Benvenuti Pietro 05.04-13А.159

Bokut L. A. 05.04-13А.222 Bolte Jens 05.04-13Б.929

Berg Christian 05.04-13Б.47 Berg´e L. 05.04-13Г.111

Bolthausen Erwin 05.04-13В.135 Bonaccorsi Stefano 05.04-13В.60

Berinde Vasile 05.04-13Б.977 Berman Nadav 05.04-13Г.73

Bonavero Laurent 05.04-13А.384 Bonfert-Taylor Petra 05.04-13Б.158

Berman Oded 05.04-13В.75 Bernard Patrick 05.04-13Б.223

Bonichon Nicolas 05.04-13В.248

2252

2005

Авторский указатель

Bonk Mario 05.04-13А.688 Bonnaillie Virginie 05.04-13Г.101

˙ B¨ uy¨ ukyazici Ibrahim 05.04-13Г.13 Buzzi J´erˆ ome 05.04-13Б.931

Bonnington C. Paul 05.04-13В.250 Borceux Francis 05.04-13А.360

Byatt D. 05.04-13Г.22

C

Borisov Lev A. 05.04-13А.415 Borowiec A. 05.04-13А.336 Bosgiraud J. 05.04-13В.93

Cabello Sergio 05.04-13Г.189 Cadavid A. C. 05.04-13Б.587

B¨ottger Wulf 05.04-13Б.610 Bouchut Fran¸cois 05.04-13Б.395

Cai Xinzhong 05.04-13В.27

Boudi Nadia 05.04-13А.228, 05.04-13Б.851 Bourdon Marc 05.04-13А.345

Callahan T. K. 05.04-13Б.212 Camus Brice 05.04-13Б.795

Bourhim A. 05.04-13Б.154, 05.04-13Б.816 Bousch Thierry 05.04-13Б.948

Cancrini Nicoletta 05.04-13В.136 Candeloro D. 05.04-13Б.57

Bovier Anton 05.04-13В.134 Bowman Kevin 05.04-13А.252

Cao H. 05.04-13В.226 Cao Zhenfu 05.04-13В.222

Boya Luis J. 05.04-13А.458 Braess D. 05.04-13Г.124

Caraman Sˆanziana 05.04-13Б.902 Carballo C. M. 05.04-13Б.945

Bravo A. 05.04-13А.437 Breaz Daniel 05.04-13Б.136

Carbone G. 05.04-13Б.50 Carbone L. 05.04-13Б.50

Breaz Nicoleta 05.04-13Б.136

Carboni Graciela 05.04-13Б.798 Carbou Gilles 05.04-13Б.488

Breen Marilyn 05.04-13А.574, 05.04-13А.593 Breuil Christophe 05.04-13А.296 Bridgeman Martin 05.04-13Б.158 Bridson Martin R. 05.04-13А.167, 05.04-13А.212 Brodmann Markus 05.04-13А.375, 05.04-13А.376 Brookfield Gary 05.04-13А.369 Brooks J. K. 05.04-13Б.57 Brouzet Robert 05.04-13А.402 Br¨ udern J. 05.04-13А.139 Br¨ udern J¨org 05.04-13А.133 Bruinier Jan H. 05.04-13А.434 Brundan J. 05.04-13А.411 Bu Shangquan 05.04-13Б.797 Buergler T. H. 05.04-13Б.578 Bugeaud Yann 05.04-13А.279

№5

Cardoulis Laure 05.04-13Б.605 Carl S. 05.04-13Б.981 Carlen Eric 05.04-13Б.740 Carles R´emi 05.04-13Б.397 Carrillo Angel 05.04-13Б.849 Casagrande Cinzia 05.04-13А.384 Case Kenneth E. 05.04-13В.115 Casian Luis G. 05.04-13А.417 Cassady C. Richard 05.04-13В.95 Casta˜ nos O. 05.04-13Б.617 Castrill´ on L´opez M. 05.04-13А.524 Castro Alfonso 05.04-13Б.998 Castro Glaysar 05.04-13В.153 Catrina Florin 05.04-13Б.644 Cavazos-Cadena Rolando 05.04-13Г.203

Buic˘a Adriana 05.04-13Б.175 Bullock Doug 05.04-13А.507

Cecil Thomas 05.04-13Б.660 Celik ¸ Adem 05.04-13А.284 ˇ Cepek Ondˇrej 05.04-13Г.192

Bundˇau O. 05.04-13Г.10 Buong Nguyen 05.04-13Б.1000

ˇ cka Jan 05.04-13Б.641 Cepiˇ ˇ Cerm´ ak Jan 05.04-13Б.252

Buoni F. B. 05.04-13В.164 Burenkov V. I. 05.04-13Б.91

Cerone P. 05.04-13Б.799 Cesi Filippo 05.04-13В.136

Bureˇs Jarol´ım 05.04-13А.637

Cha Ji Hwan 05.04-13В.73 Chae Dongho 05.04-13Б.561, 05.04-13Б.563

Burnecki Krzysztof 05.04-13В.175 Burns David 05.04-13А.353 Bu¸se C. 05.04-13Б.799

Chandra S. 05.04-13А.6 Chandra Tripathy Binod 05.04-13Б.747 2253

2005

Авторский указатель

Chandrasekaran S. 05.04-13А.335 Chang Ching-Hua 05.04-13Б.87

Chien T. L. 05.04-13Б.674 Chinburg Ted 05.04-13А.401

Chang Shu-Cheng 05.04-13А.655 Chang Yanxun 05.04-13В.223, 05.04-13В.225

Chlamtac I. 05.04-13Б.672 Cho Nak Eun 05.04-13Б.801

Chao Xiaoli 05.04-13А.675

Choe Boo R. 05.04-13Б.777

Chapman Robin 05.04-13А.334 Chapman Scott T. 05.04-13А.371

Choe Boo Rim 05.04-13Б.775 Choe Kwangseok 05.04-13Б.563

Chelidze G. 05.04-13Б.650 Chellaboina V. 05.04-13Г.43

Choi Dug-Hwan 05.04-13А.594 Chong Ka Wong 05.04-13В.310

Chen C. C. 05.04-13Б.674 Chen Chao-Ping 05.04-13Б.3

Chou Cheng-Feng Mabel 05.04-13Г.193 Choulli M. 05.04-13Б.372

Chen Chao-Ping 05.04-13Б.37 Chen Chun 05.04-13А.626

Chow P. L. 05.04-13В.127 Chu Wei-pan 05.04-13А.128

Chen Danny Z. 05.04-13Г.35 Chen Feng-ping 05.04-13Б.19

Chu Yuming 05.04-13А.587 Chung Dong Myung 05.04-13В.31

Chen Guo-hui 05.04-13А.291 Chen Huan-yin 05.04-13А.357

Chung Ko Chi 05.04-13В.122 Cicci D. A. 05.04-13Б.308

Chen Hui-chan 05.04-13В.46 Chen Hui-Xiang 05.04-13А.364 Chen Huixiang 05.04-13А.361

Cieslik D. 05.04-13В.291 Cieutat Philippe 05.04-13Б.207 ˇ ıˇzek Martin 05.04-13В.180 C´

Chen Jian-Er 05.04-13Г.162 Chen Jie 05.04-13В.109

Clapp M´onica 05.04-13Б.630 Cobeli Cristian 05.04-13А.126

Chen Kejun 05.04-13В.222 Chen Lianhan 05.04-13А.113

Cobos Fernando 05.04-13Б.737 Cochran J. E. (Jr) 05.04-13Б.308

Chen Mu-Fa 05.04-13В.56 Chen Pinyuen 05.04-13В.116

Cohn P. M. 05.04-13А.156 Colak ¸ R. 05.04-13Б.753

Chen Shi-Chao 05.04-13А.142 Chen Shihua 05.04-13Б.288

Colesanti Andrea 05.04-13А.599 Collot F. 05.04-13А.111

Chen Song-Qiao 05.04-13Г.162 Chen Wengu 05.04-13Б.96

C¨ ¸ omez Do˘gan 05.04-13Б.943 ˇ Comi´c Irena 05.04-13А.630

Chen Wenyan 05.04-13Б.411 Chen Xiang-en 05.04-13В.265

Cong Jin-ming 05.04-13Б.273 Constales D. 05.04-13Б.160

Chen Xi-de 05.04-13Б.10 Chen Y. 05.04-13Б.818, 05.04-13В.87

Constantin Adrian 05.04-13Б.505 Corach Gustavo 05.04-13Б.857

Chen Yong-Gao 05.04-13А.142

Corbo Esposito A. 05.04-13Б.50

Chen Zehua 05.04-13В.89 Chen Zengjing 05.04-13В.34

Cordaro Giuseppe 05.04-13Б.458 Cordovez Jorge 05.04-13А.385

Chen Zhe 05.04-13Б.392 Chen Zuchi 05.04-13Б.363

Cort´es Carmen 05.04-13А.492 Coscia Vincenzo 05.04-13Б.551

Cheng Cao-Zong 05.04-13Б.649 Cheng Fengyang 05.04-13В.27

Costabel Martin 05.04-13Б.343 Coudene Yves 05.04-13А.535

Cheng Qing-Ming 05.04-13А.622 Cheng Sui Sun 05.04-13Б.260

Crampin M. 05.04-13А.653 Creutz Darren 05.04-13Б.932

Cheng Zhengxing 05.04-13Б.99 Cheok Adrian David 05.04-13В.122

Cristofol Michel 05.04-13Б.605 ˇ Crnko Josip 05.04-13Б.575

Chesi G. 05.04-13В.96

Croot Ernest S. (III) 05.04-13А.135

2254

№5

2005

Авторский указатель

Cubiotti P. 05.04-13Б.996 Cubiotti Paolo 05.04-13Б.455

Derighetti Antoine 05.04-13Б.873 Deuflhard P. 05.04-13Г.124

Cvetkovi´c Dragoˇs 05.04-13В.269

Dey Rukmini 05.04-13А.504 Dhage B. C. 05.04-13Б.456

D

Di Piazza L. 05.04-13Б.58 Di Scala Antonio J. 05.04-13А.644, 05.04-13В.197

Dai Li 05.04-13А.349 Dai Xingde 05.04-13Б.731 Dai Xinrong 05.04-13Б.43

Diao Yuanan 05.04-13Б.731 Dias Nuno Costa 05.04-13Б.595

Dajczer Marcos 05.04-13А.620 Dalrymple M. L. 05.04-13Г.22

D´ıaz J. I. 05.04-13Б.310 D´ıaz-Barrero Jos´e Luis 05.04-13Б.28

Dambrine M. 05.04-13Б.657 Danckaert Jan 05.04-13Б.557

Dimitrov Ivan 05.04-13А.408 Ding Chunmei 05.04-13Б.106

Danˇeˇcek Josef 05.04-13Б.359 Daneshgar Amir 05.04-13В.314

Ding Lixin 05.04-13В.181 Ding Wei 05.04-13Б.290

Dang Si-shan 05.04-13А.128 Dar´ oczy Z. 05.04-13Б.16

Ding Xiaqi 05.04-13Б.756 Ding Xie Ping 05.04-13Б.980

Darvasi Gyula 05.04-13А.570 Darwish Mohamed Abdalla 05.04-13Б.457

Ding Yiming 05.04-13Б.927 Ding Yong 05.04-13Б.61 Dishliev A. 05.04-13Б.313

Das A. 05.04-13Б.562 Das Kinkar Ch. 05.04-13В.271

Dittrich Jaroslav 05.04-13Б.600 Diudea Mircea V. 05.04-13В.275

Das Radhakanta 05.04-13В.119 D˘ asc˘alescu Sorin 05.04-13А.367 Datta S. 05.04-13В.125

Divari Maria 05.04-13А.159 Djebali Smail 05.04-13Б.410

Dauge Monique 05.04-13Б.343 Davydov O. M. 05.04-13А.495

Djehiche Boualem 05.04-13В.39 Djordjevi´c Gospava B. 05.04-13В.198

De Abreu Nair Maria Maia 05.04-13В.156 De Ayala Jes´ us Sainz 05.04-13Б.579

Djurˇci´c Dragan 05.04-13Б.95 ˇ 05.04-13Б.94 Djurˇci´c Dragan Z.

De Lellis Camillo 05.04-13Б.395 de Le´on M. 05.04-13Б.517

Dkhil F. 05.04-13Б.583 Dobrynin Andrey A. 05.04-13В.276

De Mari F. 05.04-13Б.817 de Mello R. O. 05.04-13Б.592, 05.04-13Б.614

Doerr Benjamin 05.04-13А.328 Dombi Erzs´ebet 05.04-13А.162

De Meyer Bernard 05.04-13Г.178 De Monvei Boutet A. 05.04-13Б.450

Donchev Tzanko 05.04-13Б.272

Debarre Olivier 05.04-13А.384 Debeljkovi´c Dragutin Lj. 05.04-13Г.44 DeBenedictis A. 05.04-13Б.562 Debnath L. 05.04-13Б.23

Doney R. A. 05.04-13В.59 Dong Hyun Cho 05.04-13Б.25 d’Onofrio Alberto 05.04-13Б.316 Dopico Froil´ an M. 05.04-13А.326

Debourg A. F. 05.04-13А.347

Dorogovtsev S. N. 05.04-13В.142 Downarowicz Tomasz 05.04-13Б.942

Delcroix Antoine 05.04-13Б.757 Dembi´ nska Anna 05.04-13В.12

Dowson H. R. 05.04-13Б.854 Dr´ abek Pavel 05.04-13Б.641

Demmel James 05.04-13А.327 Deng Dameng 05.04-13В.235

Dragan Vasile 05.04-13В.66 Dragomir S. S. 05.04-13Б.799

Deng Fang-bao 05.04-13А.157 Deng Guang 05.04-13Г.136

Dr´ apal Aleˇs 05.04-13В.216 Drensky Vesselin 05.04-13А.233

Deng Yuan-Bei 05.04-13А.322 Denker Manfred 05.04-13Б.941

Dress A. 05.04-13В.291

2255

№5

2005

Авторский указатель

Druel St´ephane 05.04-13А.384 Dryuma Valerii 05.04-13Б.183

Eskin G. 05.04-13Б.371 Esmerligil Zerrin 05.04-13А.249

Du Beiliang 05.04-13В.227, 05.04-13В.294 Du Dapeng 05.04-13Б.341

Et M. 05.04-13Б.753 Euler Reinhardt 05.04-13В.241

Duarte Ant´ onio Leal 05.04-13А.325

Ewadh S. 05.04-13Б.538

Dubickas Art¯ uras 05.04-13А.299 Duff Ana 05.04-13А.258

Exel R. 05.04-13Б.938 Exner Pavel 05.04-13Б.600

Duggal B. P. 05.04-13Б.853 Duke William 05.04-13А.304

Ezzaaraoui A. 05.04-13Б.876

Dung Dinh 05.04-13Б.114 Dung Nguyen Viet 05.04-13А.489 D¨ untsch Ivo 05.04-13В.86 Dupac Mihai 05.04-13Б.560 Durea M. 05.04-13Б.994 Dutilleul Pierre 05.04-13В.129 Dykema Ken 05.04-13Б.730 Dzhumadil’daev A. S. 05.04-13А.240, 05.04-13А.254, 05.04-13А.260

E Ebeling W. 05.04-13А.551 Ebihara Yoshio 05.04-13Г.4 Eca L. 05.04-13Б.490 Eddahbi M’hamed 05.04-13В.39 Egorov Youri V. 05.04-13Б.656

F Falcao de Campos J. A. C. 05.04-13Б.490 Fang Congna 05.04-13Б.214 Fang Jianchao 05.04-13А.567 Fang Jin-xuan 05.04-13Б.759 Fang Jin-Xuan 05.04-13Б.295 Fang Mingliang 05.04-13Б.152, 05.04-13Б.153 Fardoun Ali 05.04-13А.652 Farooq O. 05.04-13В.125 Fausett Laurene V. 05.04-13Б.675 Feichtinger H. G. 05.04-13Б.817 Feldmann D. 05.04-13В.130 Feng Rongquan 05.04-13В.297 Feng Shao-Ji 05.04-13А.129

Ekes Maria 05.04-13В.173 Ekici Naime 05.04-13А.249

Feng Yuhu 05.04-13В.45 Ferapontov E. V. 05.04-13А.617, 05.04-13Г.77

Ekmekci N. 05.04-13А.672 El Gennady A. 05.04-13В.141

Fern´andez J. R. 05.04-13Б.539 Fern´andez L´opez Antonio 05.04-13А.265

El Kadiri Mohamed 05.04-13Б.105 El Karoui Nicole 05.04-13Г.215

Fern´andez-Polo Francisco J. 05.04-13Б.862 Ferrari Luca 05.04-13В.186

Elam Matthew E. 05.04-13В.115 El-Bary A. A. 05.04-13Б.538

Ferrari P. A. 05.04-13В.53 Ferreira Chelo 05.04-13Г.19

El-Fallah O. 05.04-13Б.154, 05.04-13Б.876 Elgart Alexander 05.04-13Б.598

Fertin Guillaume 05.04-13В.263 Filbir Frank 05.04-13Б.877

Elliott David 05.04-13Г.37 Elliott Robert J. 05.04-13В.121

Filinkov A. 05.04-13В.40 Filipczak Malgorzata 05.04-13Б.44

El-Sayied Hoda K. 05.04-13А.650

Finkelstein R. J. 05.04-13Б.587 Fiore G. 05.04-13А.351

Emmanuele G. 05.04-13Б.718 En˘achescu Cornelia 05.04-13В.102 En˘achescu Denis 05.04-13В.102 Encheva Radostina 05.04-13А.614 Engman Martin 05.04-13А.665 Erkeko˘ glu Fazilet 05.04-13А.465 Erneux Thomas 05.04-13Б.557 Eshraghi Homayoon 05.04-13Б.415

Fischer Torsten 05.04-13В.82 Fisher David C. 05.04-13В.202 Fitzsimmons Patrick J. 05.04-13Б.976 Flamini Flaminio 05.04-13А.451 Flandoli Franco 05.04-13В.138, 05.04-13В.139 Floratos A. 05.04-13В.169 2256

№5

2005

Авторский указатель

№5

Florit Luis A. 05.04-13А.620 Fokas A. S. 05.04-13Б.450

Gao Y. 05.04-13В.169 Gao Yan 05.04-13Б.113

Forbes L. K. 05.04-13Б.485 Ford Kevin 05.04-13А.126

Gao Zhi 05.04-13Б.498 Garc´ıa Antonio 05.04-13А.377

Forester Max 05.04-13А.166

Garcia-Domingo Josep L. 05.04-13Б.963

Forger Michael 05.04-13А.525 Formica Maria Rosaria 05.04-13Б.55

Gardes Laurent 05.04-13В.90 Gardeyn Francis 05.04-13А.397

Forti Gian-Luigi 05.04-13Б.13 Fr¸aczek K. 05.04-13Б.939

Garrig´ os Gustavo 05.04-13Б.738 Garulli A. 05.04-13В.96

Francos C. 05.04-13Б.673 Franˇek Petr 05.04-13В.81

Gasior Anna 05.04-13А.531 Gaussier Herv´e 05.04-13Б.169

Fraser Ailana M. 05.04-13А.542 Freeman Dan 05.04-13Б.730

Gauthier Laurent 05.04-13В.178 Gayrard V´eronique 05.04-13В.134

Freese Raymond 05.04-13А.668 Frohman Charles 05.04-13А.507

Ge Gennian 05.04-13В.225, 05.04-13В.228, 05.04-13В.229, 05.04-13В.230

Frohn Daniel 05.04-13А.370 Fruchard Augustin 05.04-13Б.268

Ge Weigao 05.04-13Б.234, 05.04-13Б.271, 05.04-13Б.285 Ge Ying 05.04-13А.462

Fu Jinbo 05.04-13Г.155 Fu Xilin 05.04-13Б.202

Gedeon J´ozsef 05.04-13В.143 Gediga G¨ unther 05.04-13В.86

Fu Zun-Tao 05.04-13Б.392

Gelbart Stephen S. 05.04-13А.430 Gelfgat Alexander Yu. 05.04-13Б.572

Fuchs J. 05.04-13А.350 Fuh Cheng-Der 05.04-13В.162

Georgiev Georgi 05.04-13А.614 Gerber Michael U. 05.04-13В.309

Fuhrman Marco 05.04-13В.60 Fujii Jun Ichi 05.04-13Б.800 Fujino Osamu 05.04-13А.386, 05.04-13А.439 Fujiwara Yoshi 05.04-13Г.227 Fukui Kazuhiko 05.04-13А.534 Fukuma Yoshiaki 05.04-13А.382, 05.04-13А.388, 05.04-13А.448 Fung Wing-Kam 05.04-13В.107

G Gadgil Siddhartha 05.04-13Б.965 Gadyl’shin Rustem R. 05.04-13Г.102 Gai M. J. 05.04-13Б.264 Gaitan Patricia 05.04-13Б.605 Gal´ an M. Ruiz 05.04-13Б.1009

Gerlich Gerhard 05.04-13А.174 Germain Christian 05.04-13В.295 Germaschewski K. 05.04-13Г.111 Germinet Fran¸cois 05.04-13Б.791 Gerry Christopher C. 05.04-13Б.616 Geyer L. 05.04-13Б.124 Ghaemi M. B. 05.04-13Б.854 Ghosh M. K. 05.04-13Б.711 Giacomini Hector 05.04-13Б.958 Gigena Salvador 05.04-13А.676 Gil Amparo 05.04-13Г.15 Gilboa Guy 05.04-13Б.573 Gin´e Jaume 05.04-13Б.184

Galewski Marek 05.04-13Б.634

Giordano Thierry 05.04-13Б.933 Giorgadze G. 05.04-13А.562

Galluzzi Federica 05.04-13А.446 Galue L. 05.04-13Б.33

Girardin Valerie 05.04-13В.153 Girg Petr 05.04-13Б.641

Gani J. 05.04-13В.165 Gao Cun-chen 05.04-13Б.984

Givelberg Edward 05.04-13Г.105 Givoli Dan 05.04-13Г.106

Gao H. 05.04-13В.110 Gao Hongya 05.04-13Б.69

Givradze O. 05.04-13В.204

Gao Shesheng 05.04-13В.88 Gao Wenjie 05.04-13Г.56

Gladiali Francesca 05.04-13Б.360 Glaser Rainer 05.04-13Б.929 Glogowska Malgorzata 05.04-13А.673 2257

2005

Авторский указатель

№5

Godard Emmanuel 05.04-13В.263 Godefroy Gilles 05.04-13А.125К

Guti´errez-D´avila A. 05.04-13Б.748 Gutin Gregory 05.04-13Г.190

Goette Sebastian 05.04-13А.561 Goldys Beniamin 05.04-13В.38

Gutman Ivan 05.04-13В.271, 05.04-13В.277 Gy´ arf´ as Andr´ as 05.04-13В.253

Gomez-Wulschner Claudia 05.04-13Б.715 Gopalsamy K. 05.04-13Б.301 Gordin Mikhail 05.04-13Б.941 Gorˇse Melita 05.04-13В.273 Gourley S. A. 05.04-13Б.262 Gouvea Elizabeth Ferreira 05.04-13В.156 Gozzi Fausto 05.04-13Б.493 Graf Gian Michele 05.04-13Б.598 Graham Carl 05.04-13В.72 Graham J. 05.04-13А.412 Graham W. 05.04-13А.421

H Ha Junhong 05.04-13Б.700 Haas Wolfgang 05.04-13В.215 Haberl J. 05.04-13Б.651 Haddad W. M. 05.04-13Г.43 Hadjadji Seddik-Ameur Nacira 05.04-13В.92 Hafner C. 05.04-13В.130 H¨ aggkvist Roland 05.04-13В.243 Hagiwara Tomomichi 05.04-13Г.4

Grandjean V. 05.04-13А.517 Grannell M. J. 05.04-13В.224

Hajdukovi´c Dimitrije 05.04-13Б.83 Hajiabolhassan Hossein 05.04-13В.314

Graovac Ante 05.04-13В.272 Grauer R. 05.04-13Г.111

Hajja Mowaffaq 05.04-13А.565, 05.04-13А.579

Grauert von Hans 05.04-13А.108

Halidias Nikolaos 05.04-13Б.631 Hallan P. P. 05.04-13Б.307

Grecu Bogdan C. 05.04-13Б.724 Gregory T. B. 05.04-13А.255 Gregory Thomas B. 05.04-13А.261 Greig Malcolm 05.04-13В.225 Griggs T. S. 05.04-13В.224 Grima Clara 05.04-13А.492 Groemer H. 05.04-13А.597 Grosse-Kl¨onne Elmar 05.04-13А.390

Hamedani Hamideh D. 05.04-13В.32 Han Lixing 05.04-13Г.32 Han Maoan 05.04-13Б.290 Han Yijie 05.04-13В.310 Han Zhen-lai 05.04-13Б.273 H` ao Dinh Nho 05.04-13Б.351 Hao Zhaocai 05.04-13Б.992

Grossi Massimo 05.04-13Б.360 Gu D. 05.04-13В.87

Harada Masaaki 05.04-13В.217, 05.04-13В.219

Gu Hongfang 05.04-13А.106, 05.04-13А.107 Gu M. 05.04-13А.335

Haraux Alain 05.04-13Б.207 Harborth Heiko 05.04-13В.205

Gu Qing 05.04-13Б.731 Gu` ardia Jordi 05.04-13А.442

H¨ ardle W. 05.04-13В.130 Harte Robin E. 05.04-13Б.853

Guerrero J. 05.04-13А.346

Hartzoulaki M. 05.04-13А.601 Hasanov V. I. 05.04-13А.321

Guillot Pierre 05.04-13А.490 Gunnells Paul E. 05.04-13А.415 Guo Weiping 05.04-13Б.993 Guo Wen-fang 05.04-13В.312

Hasegawa Masahito 05.04-13А.359 Hasler Maximilian F. 05.04-13Б.757 Hassell Andrew 05.04-13Г.81

Guo Xiao-jiang 05.04-13А.157 Guo Xing-ming 05.04-13Б.697

Hassett Brendan 05.04-13А.387 Hatori Osamu 05.04-13Б.850

Guo Yanping 05.04-13Б.234 Gupta A. K. 05.04-13В.109

Hausel Tam´as 05.04-13А.515 Hausenblas Erika 05.04-13В.50

Gusein-Zade S. M. 05.04-13А.551 Guti´errez Cristian E. 05.04-13Б.328

Hayat T. 05.04-13Г.53 Hazarika Munmun 05.04-13Б.773

Gutierrez Marisa 05.04-13В.238

Hazod W. 05.04-13В.19 He Binwu 05.04-13А.567 2258

2005

Авторский указатель

He Jianxun 05.04-13Б.774 He Ji-Huan 05.04-13Б.213, 05.04-13Б.629, 05.04-13Г.100 He Kai-hao 05.04-13Г.167 He Xuming 05.04-13В.107

Hu Fu-gao 05.04-13А.232 Hu Hong 05.04-13Г.144 Hu Huyi 05.04-13Б.935 Hu Inchi 05.04-13В.162 Hu Naihong 05.04-13А.342

He Yong 05.04-13А.161, 05.04-13Б.282 Healy Patrick 05.04-13В.242

Hu T. S. 05.04-13Б.692 Hu Xiaobo Charon 05.04-13Г.35

Heden Olof 05.04-13В.218 Hegarty Peter V. 05.04-13А.211

Hu Xi-Yan 05.04-13А.322 Hu Zejun 05.04-13А.636, 05.04-13А.674

Heikkil¨ a S. 05.04-13Б.981 Heinich Henri 05.04-13В.5

Huang Feng-qin 05.04-13А.170 Huang Hualin 05.04-13А.361

Heinonen J. 05.04-13Б.157 Helffer Bernard 05.04-13Б.596

Huang Huaxiong 05.04-13Б.314 Huang Jing-jing 05.04-13Г.195

Heliel A. A. 05.04-13А.181 H´enaut Alain 05.04-13А.552

Huang Jing-Song 05.04-13А.547 Huang Liang 05.04-13Г.84

Hencl Stanislav 05.04-13Б.75 Herwig Bernhard 05.04-13А.368

Huang Qing-dao 05.04-13Б.961 Huang Rong-pei 05.04-13А.624

Hess P. O. 05.04-13Б.590

Huang Xin-yao 05.04-13Б.18 Huang Y. 05.04-13Г.80

Hesselholt Lars 05.04-13А.293 Hesselink Wim H. 05.04-13Г.168

Huang Yu-sheng 05.04-13Б.168

Hien Pham Minh 05.04-13Б.351 Higasikawa Masasi 05.04-13В.252

Huang Zhi-qin 05.04-13Б.273 Huber K. T. 05.04-13В.291

Hille L. 05.04-13А.422 Hinojosa Y. 05.04-13Г.185

Hubert Pascal 05.04-13Б.931 Hulin Dominique 05.04-13Б.68

Hinz Juri 05.04-13Г.225 Hirayama Michihiro 05.04-13Б.940

Hunsicker Eugenie 05.04-13А.515 Hwang S. 05.04-13А.350

Hirokawa Masao 05.04-13Б.600 Hiss Gerhard 05.04-13А.364 Hizarci Seyfullah 05.04-13А.615 Hladnik Milah 05.04-13А.148 Hochmuth Reinhard 05.04-13Б.738 Hocking G. C. 05.04-13Б.485 Hofbauer H. 05.04-13Б.578 Hoffman Christopher 05.04-13Б.934 Hoffmann M. 05.04-13Б.900, 05.04-13В.130 Hokkanen Veli-Matti 05.04-13Б.898 Hollenbeck B. 05.04-13Б.90 Hong Chen-Huang 05.04-13Б.289 Honkala Iiro 05.04-13В.214

I Ibaraki Toshihide 05.04-13В.311, 05.04-13Г.161 ˙Ibikli Ertan 05.04-13Г.13 Idziak Pawel M. 05.04-13А.273 Igarashi Yoshihide 05.04-13В.310 Ikeda Kazushi 05.04-13В.126 Ilarslan K. 05.04-13А.672 Imai Hitoshi 05.04-13Г.113 Imamutdzinau Yury G. 05.04-13Г.228 Imanuvilov Oleg Yu 05.04-13Б.401

Hoppe Ronald H. W. 05.04-13Г.47 Horadam K. J. 05.04-13В.212

Inoue Tomoki 05.04-13Б.936 Ishii Hiroaki 05.04-13Г.194

Hosono Shinobu 05.04-13А.447 Hosotani Yutaka 05.04-13Б.597

Ishii Shihoko 05.04-13А.436 Ishii Takashi 05.04-13Б.850

Hosseini M. M. 05.04-13Г.50 Hossen H. M. 05.04-13Б.140

Ishimura Naoyuki 05.04-13Г.113 Ishizaki Ryuji 05.04-13Б.585

Hou Xiang-Dong 05.04-13А.199 Houston Kevin 05.04-13А.516

Ishizawa Akihiro 05.04-13Б.508 I¸sik Cemalettin 05.04-13А.615 2259

№5

2005

Авторский указатель

Iske A. 05.04-13Г.26 Iskenderova Matanat B. 05.04-13Б.232

Jim´enez Bienvenido 05.04-13Г.206 Jim´enez Juan 05.04-13Б.579

Iskenderova Matanet B. 05.04-13Б.231 Ismail I. S. 05.04-13Б.538

Jim´enez-Losada A. 05.04-13Г.173 Jin Hai-hong 05.04-13В.44

Isobe Susumu 05.04-13Б.574

Jin Xiao-gang 05.04-13Б.588

Isogai Eiichi 05.04-13В.118 Ito Yoshifumi 05.04-13А.550

Jin Zhong-qiu 05.04-13Г.54 Jing Wang 05.04-13Б.315

Ivan Gheorghe 05.04-13А.530 Ivan Mihai 05.04-13А.530

Jing Xing-Jian 05.04-13Г.72 Joaquin Daniel 05.04-13А.676

Ivanov I. G. 05.04-13А.321 Ivanov Stefan 05.04-13А.555

Johansson Robert 05.04-13В.243 Johnson Charles R. 05.04-13А.325

Ivanova Nataliya M. 05.04-13Б.415 Iwaniec T. 05.04-13Б.163

Johnson F. E. A. 05.04-13А.481 Johnston Peter R. 05.04-13Г.37

Iwi´ nska Maria 05.04-13В.13

Jonsson Mattias 05.04-13Г.216 Jost J¨ urgen 05.04-13Г.143 Judge Christopher M. 05.04-13А.662 Jules Florence 05.04-13Б.82

J Jacob Birgit 05.04-13Г.82 Jajte Ryszard 05.04-13В.83

Jung Ho Y. 05.04-13Б.690 Jung S.-M. 05.04-13А.573

Jakab T¨ unde 05.04-13Б.144 Jakob Martin 05.04-13А.520

Jurek Zbigniew J. 05.04-13В.15 Jurisich Elizabeth 05.04-13А.248 Jurlewicz Agnieszka 05.04-13В.140

Jalade Emmanuel 05.04-13Б.348 Jaluria Y. 05.04-13Б.480

K

Jankowski Tadeusz 05.04-13Г.52 Janous Walther 05.04-13Б.22, 05.04-13В.189 Janwa H. 05.04-13В.209 Jaramillo J. L. 05.04-13А.346

№5

Kadowaki Satoshi 05.04-13Г.116

Jarchow Hans 05.04-13Б.745

Kadoya Yoshikuni 05.04-13Б.574 Kahng Byung-Jay 05.04-13Б.874

Jarosz Krzysztof 05.04-13Б.720, 05.04-13Б.723

Kaise H. 05.04-13Г.201 Kalantonis V. S. 05.04-13Г.9, 05.04-13Г.64

Jean Fr´ed´eric 05.04-13А.651 Jenkinson Oliver 05.04-13Б.948

Kallel Samir 05.04-13Б.459 Kallenberg Wilbert C. M. 05.04-13В.145

Jensen C. U. 05.04-13А.289 Jeong J. H. 05.04-13Б.524

Kalton N. 05.04-13Б.900 Kalton N. J. 05.04-13Б.90

Ji Guoxing 05.04-13Б.764 Ji Un Cig 05.04-13В.31

Kamakura Wagner A. 05.04-13В.168 Kamenov O. 05.04-13Б.558, 05.04-13Б.582

Ji You-qing 05.04-13Б.807 Jia An-ping 05.04-13А.313

Kang Dongsheng 05.04-13Б.637 Kang Hong Jae 05.04-13А.680

Jia Baoguo 05.04-13Б.362

Kang Kyungkeun 05.04-13Б.422

Jia Lu 05.04-13А.298 Jia Meizhu 05.04-13А.568

Kang Lishan 05.04-13В.181 Kania-Bartoszynska Joanna 05.04-13А.507

Jian Ming 05.04-13В.42 Jian Zhang 05.04-13В.122

Kannan R. 05.04-13В.55 Kappe Luise-Charlotte 05.04-13А.183

Jiang Daqing 05.04-13Б.270, 05.04-13Г.56 Jiang Jin-sheng 05.04-13Г.54

Kar P. K. 05.04-13Б.267 Karakaya Vatan 05.04-13Б.749

Jiang Tongsong 05.04-13А.323 Jiang Zhaoxin 05.04-13Б.416

Karpenkov O. 05.04-13А.511 Karttunen Antti 05.04-13В.194 2260

2005

Авторский указатель

Kasahara Yuji 05.04-13Б.56 Kasana H. S. 05.04-13Б.147

Kimberling Clark 05.04-13В.192, 05.04-13В.200

Kashiwabara Takuji 05.04-13А.484 Kastrup Hans A. 05.04-13Б.610

King Donald R. 05.04-13А.414

Katayama Shin-ichi 05.04-13А.305 Katehakis Michael N. 05.04-13В.68 Kato Takao 05.04-13В.211 Kawaguchi Tomoaki 05.04-13А.645 Kawai Hisataka 05.04-13Б.574 Kawakubo Satoshi 05.04-13Б.543 Kaya Doˇ gan 05.04-13Г.85 Kaynak Mustafa N. 05.04-13В.122 Ke W.-F. 05.04-13А.225 Ke Wang 05.04-13Б.315 Keel Sean 05.04-13А.455 Kekelia N. 05.04-13Б.203, 05.04-13Б.204 Keles S. 05.04-13А.640 Kellay K. 05.04-13Б.154 Kerner R. 05.04-13А.336 Keskar P. H. 05.04-13А.290 Kesten H. 05.04-13В.53 Kesten Harry 05.04-13В.76 K´ezdy Andr´e E. 05.04-13В.253 Khadzhiivanov Nikolay 05.04-13В.287, 05.04-13В.288 Khan Masood 05.04-13Г.53

Kirichenko V. V. 05.04-13А.311 Kiriyatzkii E. G. 05.04-13Б.141, 05.04-13Б.142 Kirjackis J. 05.04-13Б.141, 05.04-13Б.142 Kirtland Joseph 05.04-13А.183 Kiselev Alexander 05.04-13Б.791 Kishimoto Akitaka 05.04-13Б.859 Kisielewicz Michal 05.04-13В.33 Kitano Teruaki 05.04-13А.499 ˇ ep´an 05.04-13В.150 Klapka Stˇ Klar B. 05.04-13В.97 Klaus Stephan 05.04-13А.478 Kleshchev A. 05.04-13А.411 Klimov Yu. 05.04-13Б.612 Klopotowski A. 05.04-13Б.916 Knauer U. 05.04-13А.160 Knop F. 05.04-13А.410 Knowles Ian 05.04-13Б.643 Kobayashi Teiichi 05.04-13А.487 Koblishvili N. 05.04-13Б.353 Kochol Martin 05.04-13В.256 Kodaka Kazunori 05.04-13Б.863 Kodama Yuji 05.04-13А.417

Khaniev Tahir A. 05.04-13В.57 Kharaghani H. 05.04-13В.231

Koev Plamen 05.04-13А.327 Kohnen Winfried 05.04-13А.434

Kharatishvili G. 05.04-13Б.185, 05.04-13Б.186 Khasminskii R. Z. 05.04-13В.127

Koike S. 05.04-13А.518

Kheddouci Hamamache 05.04-13В.295 Khimshiashvili G. 05.04-13А.280

Kollbrunner Urs 05.04-13Б.745 Kolodziejczyk Danuta 05.04-13А.480

Khrennikov Andrei 05.04-13Б.594 Khusnutdinova K. R. 05.04-13Г.77

Komatsu Takashi 05.04-13В.41 Komoda Chieko 05.04-13А.473

Kifer Yuri 05.04-13В.84 Kikkawa M. 05.04-13Б.1010

Komori Yasuo 05.04-13Б.741 Konik Tadeusz 05.04-13Б.45

Kikuchi Masato 05.04-13Б.739 Kilbas Anatoly A. 05.04-13Б.35

Konstantinovich Aurel 05.04-13Б.559 Konstantinovich Ion 05.04-13Б.559

Kim An-Hyun 05.04-13Б.806 Kim Dong-Soo 05.04-13А.685

Kopaliani T. S. 05.04-13Б.784 Koppitz J. 05.04-13А.154

Kim Goansu 05.04-13А.496 Kim Haesuk 05.04-13А.432

Kopuzlu Abdullah 05.04-13А.513 Kordoˇs Matej 05.04-13Б.412

Kim Kang-Tae 05.04-13Б.169

Korkmaz Mustafa 05.04-13А.491

Kim Mijoung 05.04-13Б.792 Kim Seick 05.04-13Б.422

Kornelson Keri 05.04-13Б.730 Korobkov Mikhail 05.04-13Б.81

Kim Young Ho 05.04-13А.685

Korzh A. 05.04-13Б.612

Kolesnikov P. 05.04-13А.259 Koll´ ar J´ anos 05.04-13А.436

2261

№5

2005

Kosugi Nobuko 05.04-13Б.56 Kou Chunhai 05.04-13Б.206 Kowalski O. 05.04-13А.679 Kr´ al Daniel 05.04-13В.255

Авторский указатель

Laihonen Tero 05.04-13В.214 Lakshmikantham V. 05.04-13Б.172, 05.04-13Б.235

Krbek Michael 05.04-13А.521

Lal A. K. 05.04-13В.209 Lalonde Fran¸cois 05.04-13А.503

Kreck Matthias 05.04-13А.478 Kresch Andrew 05.04-13А.393

Lam E. Y. 05.04-13В.123 Lam J. 05.04-13Б.692

Krist´ aly Alexandru 05.04-13Б.636 Krob Daniel 05.04-13В.188

Lam Tak Wah 05.04-13В.310 Lamm Patricia K. 05.04-13Б.454

Krot Ewa 05.04-13В.187 Krupka Demeter 05.04-13А.527

Landim C. 05.04-13Г.103 Lang Urs 05.04-13А.688

Krutitskii P. A. 05.04-13Б.350 Krylov Alexander L. 05.04-13В.141

Langer Susanne 05.04-13Б.529 L´ angi Zsolt 05.04-13А.598, 05.04-13А.600

Kryzhevich S. G. 05.04-13Б.344 Kubiaczyk I. 05.04-13Б.266

Lao Huixue 05.04-13Б.202 Lapid Erez M. 05.04-13А.404

Kuˇcera Jan 05.04-13Б.715 Kucharz W. 05.04-13А.394

Larotonda Angel 05.04-13Б.798 Larson David 05.04-13Б.730

Kucherenko T. 05.04-13Б.900 Kudish Ilya I. 05.04-13Г.115

Lashin A. Y. 05.04-13Б.145

K¨ uhn Daniela 05.04-13В.286

Lashkhi A. A. 05.04-13А.272 Lasiecka Irena 05.04-13Б.698

Kukla Grzegorz 05.04-13В.175 Kulinskaya E. 05.04-13В.110

Lassak M. 05.04-13А.602 Lassas Matti 05.04-13А.654

Kulkarni S. S. 05.04-13Б.479 Kumar D. 05.04-13Б.147

Lasser Rupert 05.04-13Б.877 Latala R. 05.04-13В.4

Kumar Dey Bikash 05.04-13В.210 Kuo C.-C. 05.04-13Б.242

Latipov H. 05.04-13Б.187 Laurita C. 05.04-13Г.125

Kupka Jiˇr´ı 05.04-13Б.957 Kuroki Shoichi 05.04-13Б.585

Lauritzen Niels 05.04-13А.391, 05.04-13А.413

Kuruo˘ glu N. 05.04-13Б.306 Kutsiava N. A. 05.04-13В.158 Kuttler K. L. 05.04-13Б.539 Kuusik Ago 05.04-13В.242 Kuwae Kazuhiro 05.04-13Б.962 Kuznetsov M. I. 05.04-13А.255 Kuznetsov Michael I. 05.04-13А.261 Kvirikashvili T. G. 05.04-13А.272 Kwak Jin Ho 05.04-13В.297 Kwembe Tor A. 05.04-13Б.409 Kwon Oh Sang 05.04-13Б.801

L Lacaze Bernard 05.04-13Г.149 Laczkovich M. 05.04-13Б.17 Laforgia Andrea 05.04-13Г.14 Lagoa Constantino 05.04-13Г.155 Lai K. K. 05.04-13Г.187

Laville Guy 05.04-13Б.161 Lavriˇc Boris 05.04-13Б.717 Lawler G. 05.04-13В.64 Layeni O. P. 05.04-13Б.537 Lazebnik Felix 05.04-13В.290 Lazi´c Ladislav 05.04-13Б.575 Lazrieva N. 05.04-13В.37 Le Sa¨ec Bertrand 05.04-13В.248 Leblond H. 05.04-13Б.553 Leblond Juliette 05.04-13Г.82 Lee Jaeun 05.04-13В.297 Lee Seunghun 05.04-13А.453 Lee Suk G. 05.04-13Б.690 Lee Sungchul 05.04-13В.76 Lee Sunho 05.04-13В.106 Lee Tsiu-Kwen 05.04-13А.234 Lee Yng-Ing 05.04-13А.621 Lee Young J. 05.04-13Б.777 Lee Young Joo 05.04-13Б.775 2262

№5

2005

Авторский указатель

№5

Leela S. 05.04-13Б.172 Lehel Jen˝o 05.04-13В.253

Li Yongxiang 05.04-13Б.215 Li Zhaoxiang 05.04-13В.264, 05.04-13В.281

Lehman Eric 05.04-13Б.161 Lei Jian-guo 05.04-13В.232

Li Zhong-qing 05.04-13Б.9 Li˜ n´an A. 05.04-13Б.310

Leida Johann 05.04-13Г.3

Lian Bong H. 05.04-13А.447

Leipert Sebastian 05.04-13В.242 Lemaire Bertrand 05.04-13А.407

Liang Ke-wei 05.04-13Г.54 Liao Liang-Wen 05.04-13Б.148

Lema´ nczyk M. 05.04-13Б.939 Lenarcik Andrzej 05.04-13А.372

Liflyand E. 05.04-13Б.735 Limic Vlada 05.04-13В.71

Leonardi S. 05.04-13Б.340 Lepovi´c Mirko 05.04-13В.278

Lin J. Y. 05.04-13Б.652 Lin Jie 05.04-13Б.588

Lepschy Antonio 05.04-13Б.691 Lepski O. 05.04-13В.130

Lin Kyle Y. 05.04-13В.182 Lin L. J. 05.04-13Б.982

Lerner A. K. 05.04-13Б.735 Leroy Andr´e 05.04-13А.227

Lin Wen-Xian 05.04-13Б.373 Lin Wen-Xian 05.04-13Б.323

Leung D. Y. C. 05.04-13Б.496 Levanony David 05.04-13Г.73

Lin Yi 05.04-13Б.462 Lin Yong 05.04-13Б.964

Levit B. 05.04-13В.128 Li Bin 05.04-13Г.84

Lin Z. L. 05.04-13Б.692 Lin Zhigui 05.04-13Б.364

Li Bo 05.04-13Б.744 Li Chong 05.04-13Б.635 Li Fang 05.04-13А.362, 05.04-13А.366

Ling Alan C. H. 05.04-13В.228, 05.04-13В.233 Ling Yong-xiang 05.04-13Г.195

Li Fenggao 05.04-13В.220 Li Guanghan 05.04-13А.643

Lipnikov K. 05.04-13Г.124 Littelmann P. 05.04-13А.420

Li Haizhong 05.04-13А.636, 05.04-13А.674 Li Hao 05.04-13Б.312

Litvinov G. L. 05.04-13Б.907 Liu B. 05.04-13Б.701

Li He-long 05.04-13Г.147 Li Jian-Lin 05.04-13Б.48

Liu Bai-feng 05.04-13Б.961 Liu Bing 05.04-13Б.237

Li Kai-tai 05.04-13Б.365 Li Li-bin 05.04-13А.349

Liu C.-H. 05.04-13Б.496 Liu Cui 05.04-13Г.84

Li P. C. 05.04-13В.233 Li Shi-kai 05.04-13В.48

Liu Dong 05.04-13А.342 Liu Fagui 05.04-13Б.472

Li Shiqun 05.04-13А.161 Li Shu 05.04-13Г.162

Liu Guanghui 05.04-13Г.32

Li Shujie 05.04-13Б.635

Liu Guizhen 05.04-13В.298 Liu Guo-Ping 05.04-13Б.282

Li Wan-Tong 05.04-13Б.296 Li Wen 05.04-13А.316

Liu Hua-ning 05.04-13А.291 Liu Huili 05.04-13А.691

Li Xianhua 05.04-13А.220 Li Xianyi 05.04-13Б.280

Liu Huran 05.04-13А.693 Liu Jianya 05.04-13А.138

Li Xiao-pei 05.04-13А.257 Li Xiao-yi 05.04-13А.170

Liu Lishan 05.04-13Б.992 Liu Ming-ju 05.04-13Б.974

Li Xiu-zhen 05.04-13Б.273 Li Xueliang 05.04-13В.239

Liu Ren-Ren 05.04-13Г.162 Liu Rui 05.04-13Б.233

Li Y. 05.04-13Б.243 Li Yaowen 05.04-13А.675

Liu San-yang 05.04-13Б.639 Liu Sanyang 05.04-13Г.205

Li Yi-long 05.04-13Б.311

Liu Shi-Da 05.04-13Б.392 Liu Shi-Kuo 05.04-13Б.392 2263

2005

Авторский указатель

Liu Wen 05.04-13В.26 Liu Xin-guo 05.04-13А.324

Luo Jiaowan 05.04-13Б.393 Luo Peizhu 05.04-13Б.756

Liu Xin-sheng 05.04-13В.265 Liu Xiumei 05.04-13Б.764

Luo Yi-kui 05.04-13А.127

M

Liu Xiu-qin 05.04-13В.62 Liu Xu-sheng 05.04-13А.168 Liu Ya-cheng 05.04-13Б.418 Liu Yanpei 05.04-13В.264, 05.04-13В.281 Liu Yong 05.04-13Б.1011

Ma Dongkui 05.04-13Б.362 Ma Jianwei 05.04-13Г.110 Ma Ji-pu 05.04-13Б.856

Liu Z. B. 05.04-13Б.662 Livchak Jakob 05.04-13Б.59

Ma Ruyun 05.04-13Б.239 Ma Wen-Xiu 05.04-13Б.604

Loeb Peter A. 05.04-13Б.917 Loeffler G. 05.04-13Б.578

Maceda M. 05.04-13А.351 Mach Jan 05.04-13Б.624

Logak E. 05.04-13Б.583 Loi Pham Van 05.04-13Б.1000

Maciejewski Andrzej J. 05.04-13Б.318 Madan Kailash C. 05.04-13В.70

Lomadze Vakhtang 05.04-13Г.146 Lombardo Giuseppe 05.04-13А.446

Maden Selahattin 05.04-13В.57 Madore J. 05.04-13А.351

Longeway Jackie 05.04-13Б.314 Loper Alan 05.04-13А.371

Madsen Ib 05.04-13А.488 Maeda Hidetoshi 05.04-13А.380

Lopes A. 05.04-13Б.938

Maegawa Kazutoshi 05.04-13А.558 Maejima Makoto 05.04-13В.14

L´ opez Jos´e L. 05.04-13Г.19 Lopez S. R. 05.04-13А.224 L´ opez-Moreno E. 05.04-13Б.617 L´ opez-Pe˜ na R. 05.04-13Б.617

Maenhaut B. M. 05.04-13В.224 Maftei I. V. 05.04-13А.566, 05.04-13А.569 Ma˘gden A. 05.04-13А.634

Lorent Andrew 05.04-13Б.915 Loss Michael 05.04-13Б.740

Maˇgden Abdullah 05.04-13А.657 Magoshi Ryotaro 05.04-13Б.574

Lott John 05.04-13А.659, 05.04-13А.664 Lou S. Y. 05.04-13Б.603

Mahanta Sabita 05.04-13Б.747 Mahmood Khalid 05.04-13А.164

Lozin Vadim V. 05.04-13В.309 L¨ u Guangshi 05.04-13А.138

Mahmoudi M. G. 05.04-13А.356 Mairesse Jean 05.04-13В.188

L¨ u Haishen 05.04-13Б.174, 05.04-13Б.240 Lu Hoff 05.04-13Б.589

Maitland Wright J. D. 05.04-13Б.860 Maitra A. 05.04-13Г.181

Lu Jia G. 05.04-13Б.589 Lu Jianhua 05.04-13В.94

Maizurna I. 05.04-13В.40 Makagon Andrzej 05.04-13В.80

Lu Jin 05.04-13Б.167

Makarov B. M. 05.04-13А.278 M¨akel¨ a Marko M. 05.04-13Г.209

Lu Linzhang 05.04-13А.329 Lu Shanzhen 05.04-13Б.786 Lu Shan-zhen 05.04-13Б.974 Lu Shiping 05.04-13Б.285

№5

M¨akil¨ a Pertti M. 05.04-13Г.30 Makino Kazuhisa 05.04-13Г.161 Maksa Gyula 05.04-13Б.15

Lu Wei-gang 05.04-13Б.697 Lu Zheng-fu 05.04-13А.320

Malacarne J. Miguel 05.04-13Б.967 Malcolm W. P. 05.04-13В.121

Lu Zhun-wei 05.04-13В.65 L¨ u Zhuosheng 05.04-13Г.109

Maliszewski Aleksander 05.04-13Б.84 Malliavin Paul 05.04-13В.171

Luan Chang-fu 05.04-13А.175 Lubinsky D. S. 05.04-13Б.818

Mallier Roland 05.04-13Б.486 Mancino Maria Elvira 05.04-13В.171

Luc D. T. 05.04-13Б.995

Manoharmayum J. 05.04-13А.429 Manoussakis A. 05.04-13Б.719 2264

2005

Авторский указатель

№5

Marcantognini S. A. M. 05.04-13Б.76 Marhnine Hassan 05.04-13А.228

Metafune G. 05.04-13Б.901 Mezentsev V. K. 05.04-13Г.111

Marmorat Jean-Paul 05.04-13Г.82 Marquez Alberto 05.04-13А.492 Mart´in de Diego D. 05.04-13Б.517

Mezzetti Gustavo 05.04-13А.230 Miani Stefano 05.04-13Б.691

Mart´ınez Juan 05.04-13Б.862 Mart´ınez S. 05.04-13В.53

Michel Fran¸coise 05.04-13А.389 Michelacakis N. J. 05.04-13А.347

Maslov V. P. 05.04-13Б.907 Masternak Mateusz 05.04-13А.372

Michos Ioannis 05.04-13В.188 Miettinen Kaisa 05.04-13Г.209

Mastroianni G. 05.04-13Г.125 Mateljevi´c Miodrag 05.04-13Б.663

Mignotte Naurice 05.04-13А.279 Mijnheer Joop 05.04-13В.25

Mathias A. R. D. 05.04-13А.115 Mathieu Martin 05.04-13Б.851

Mikadze I. 05.04-13В.157 Mikadze I. S. 05.04-13В.158

Matos M´ario C. 05.04-13Б.973 Matouˇskov´ a Eva 05.04-13Б.78

Mikadze Z. I. 05.04-13В.158 Mikulski Wlodzimierz M. 05.04-13А.523

M´atrai Tam´ as 05.04-13А.474 Matsuki Kenji 05.04-13А.455

Miller Stephen D. 05.04-13А.430 Miller T. L. 05.04-13Б.805

Matsumoto Makoto 05.04-13А.292 Matsushita Jun-ichi 05.04-13А.288

Miller V. G. 05.04-13Б.805 Millionschikov Dmitri V. 05.04-13А.343

Maurer H. 05.04-13Б.677

Milnor John 05.04-13А.498

Mazet Laurent 05.04-13Б.645 Mazorchuk Volodymyr 05.04-13А.338

Min Ho Lee 05.04-13А.514 Min Won Keun 05.04-13А.471

Mazzeo Rafe 05.04-13А.515 McCrudden Mick 05.04-13В.18

Mincer Bohdan 05.04-13В.52 Minchev Ivan 05.04-13А.555

Mckernan James 05.04-13А.455 McLenaghan Raymond G. 05.04-13Б.516

Minˇci´c Svetislav M. 05.04-13А.642 Minelli Ida 05.04-13В.138

McMullen Peter 05.04-13А.483 McNamara Daniel J. 05.04-13А.694

Minut Aurelia 05.04-13Б.422 Miron Radu 05.04-13А.631, 05.04-13А.645

Mdzinarishvili V. 05.04-13Б.607 Megan Mihail 05.04-13Б.930

Mirzov J. 05.04-13Б.173 Mirzoyev Rafiq J. 05.04-13А.274

Mehta V. B. 05.04-13А.425 Mei Xue-feng 05.04-13Б.111

Misawa Masashi 05.04-13Б.403 Mishchenko S. P. 05.04-13А.262

Mei Xuefeng 05.04-13Б.107 Meidanis Jo˜ ao 05.04-13В.238

Mishra S. K. 05.04-13Г.187 Mi¸sicu S ¸ . 05.04-13Б.590

Melfi Giuseppe 05.04-13А.145

Misra Kailash C. 05.04-13А.406

Melham R. S. 05.04-13В.195 Melikhov S. N. 05.04-13Б.332

Mitric Gabriel 05.04-13А.632 Mitterlehner J. 05.04-13Б.578

Mel’nikov Leonid S. 05.04-13В.276 Melnychuk Stepan 05.04-13Б.559

Miura Takeshi 05.04-13Б.850 Miyamoto Tadashi 05.04-13Б.40

Mendelsohn Eric 05.04-13В.234 Mendes J. F. F. 05.04-13В.142

Miyanishi Masayoshi 05.04-13А.449 Mladenov Iva¨ılo M. 05.04-13А.690

Mendes Lopes Margarida 05.04-13А.445 Merkl Franz 05.04-13В.137

Mochizuki Shinichi 05.04-13А.358 Moch´on Javier 05.04-13Б.579

Mertens Jean-Fran¸cois 05.04-13Г.177 Mesiar Radko 05.04-13Б.54

Mohammed Ahmed 05.04-13Б.368 Mokler Claus 05.04-13А.418

Mestdag Tom 05.04-13А.526

Molchanov Stanislav A. 05.04-13В.141

Miao Tianxuan 05.04-13Б.875

2265

2005

Авторский указатель

Molera Juan M. 05.04-13А.326 Montanari Annamaria 05.04-13Б.328

Nakagami Keiko 05.04-13Б.754 Nakagiri Shin-ichi 05.04-13Б.700

Mooijaart Ab. 05.04-13В.105 Morales C. A. 05.04-13Б.945

Nakai Eiichi 05.04-13Б.63, 05.04-13Б.742 Nakamoto Atsuhiro 05.04-13А.492

Morame Abderemane 05.04-13Б.596

Nakamura Masahiro 05.04-13Б.800

Mor´ an M. D. 05.04-13Б.76 Mordukhovich Boris S. 05.04-13Б.678

Nakamura Yasuyuki 05.04-13Г.220 Nakanishi Shizu 05.04-13Б.60

Mori Hazime 05.04-13Б.585 Mori Hideo 05.04-13Б.581

Nakano Daniel K. 05.04-13А.400 Nakayama Shoichiro 05.04-13Г.220

Mori Makoto 05.04-13Б.52 Mori Nobuyuki 05.04-13Б.585

Narita Hiro-aki 05.04-13А.431 Natanzon S. 05.04-13Б.612

Morifuji Takayuki 05.04-13А.499 Morita Takehiko 05.04-13Б.949

Nath Mrityunjoy 05.04-13Б.53 Nayak S. K. 05.04-13Б.267

Moro Julio 05.04-13А.326 Morozan Toader 05.04-13В.66

Nazarov Serguei A. 05.04-13Б.529 Nechaev A. A. 05.04-13А.271

Mosbah Mohamed 05.04-13В.248 Mosco U. 05.04-13Б.42

Neeb Karl-Hermann 05.04-13А.459 Nenov Nedyalko 05.04-13В.287, 05.04-13В.288

Moulton V. 05.04-13В.291 Mounoud Pierre 05.04-13А.658

№5

Mourad Bassam 05.04-13А.333

Nenov S. 05.04-13Б.313 Neta Beny 05.04-13Г.106

Mu˜ noz Masqu´e J. 05.04-13А.524 Mukerjee Rahul 05.04-13В.89

Netto Paulo Oswaldo Boaventura 05.04-13В.156 Neuberger J. W. 05.04-13Б.971

Mukherjee R. N. 05.04-13Б.80 Mukherjee S. 05.04-13Б.479

Neumann M. M. 05.04-13Б.805 Neyman Abraham 05.04-13Г.177

Muldoon Martin E. 05.04-13Г.14 Mullineux Glen 05.04-13А.611

Ng Michael K. 05.04-13А.329 Ni Yu-dong 05.04-13Б.274

Murty Kanuri N. 05.04-13Б.675 Murty M. Ram 05.04-13А.294

Nicholls David P. 05.04-13Б.793 Nicolae M. A. 05.04-13А.569

Mushtaq Qaiser 05.04-13А.164 Musial Kazimierz 05.04-13В.30

Nieto J. J. 05.04-13Б.235 Nieto Juan J. 05.04-13Б.270 ˇ 05.04-13А.679 Nikˇcevi´c S. Z.

Musilov´ a Jana 05.04-13А.521 Musilov´ a Pavla 05.04-13А.527 Muthusamy Kanesan 05.04-13Г.194 My´sli´ nski A. 05.04-13Б.658

N Na Kyunguk 05.04-13Б.775, 05.04-13Б.777 Naber Mark 05.04-13Б.602 Nachlas Joel A. 05.04-13В.95 Nada S. I. 05.04-13А.522 Nadasdy Z. 05.04-13В.114 Nadeem-ur-Rehman 05.04-13А.229 Nadkarni M. G. 05.04-13Б.916 Nagamochi Hiroshi 05.04-13В.292, 05.04-13В.311 Nail S. 05.04-13Б.135

Nikod´ ym Marek 05.04-13Б.359 Nikoli´c Vlastimir 05.04-13В.151 Ninomiya Haruki 05.04-13Б.794 Ninomiya Hirokazu 05.04-13Б.181 Nishihara Kenji 05.04-13Б.487 Nishiura Y 05.04-13Б.583 Nitecki Zbigniew 05.04-13Б.951 Niu Zhilei 05.04-13Б.271 Nizharadze T. 05.04-13Б.186 Nj˚ astad O. 05.04-13Б.120 Noda Toshiharu 05.04-13Б.574 Nogami Hiroshi 05.04-13Б.481 Noor M. A. 05.04-13Б.995 Novak Tadej 05.04-13А.123 Novo Vicente 05.04-13Г.206 Nowak Andrzej S. 05.04-13Г.182 2266

2005

Авторский указатель

P

Nowak K. 05.04-13Б.817 N´ un ˜ ez Marina 05.04-13Г.174, 05.04-13Г.175 Nunokawa Mamoru 05.04-13Б.122

O Obeso Faustino 05.04-13Б.579 Obradovi´c M. 05.04-13Б.135 O’Connell Neil 05.04-13В.72 Octavio A. 05.04-13Б.76 Odai Yoshitaka 05.04-13А.297 Odejobi O. A. 05.04-13Б.537 Odell P. L. 05.04-13А.309 Oguiso Keiji 05.04-13А.447 Ohno Masaki 05.04-13Б.581 Oja Eve 05.04-13Б.761 Ojima Izumi 05.04-13Б.611 Okamoto Shigeo 05.04-13Б.63 Okamoto Yoshio 05.04-13Г.172

Padhi S. 05.04-13Б.267 Padilla Pablo 05.04-13Б.642 Padmavathi B. S. 05.04-13Б.495 Pajovi´c (Risti´c) Danijela 05.04-13В.151 Pal Mukul 05.04-13Б.53 Palacios Lourdes 05.04-13Б.849 Palczewski Jan 05.04-13В.174 P´ales Zs. 05.04-13Б.16 P´ales Zsolt 05.04-13Б.15 Palomares A. 05.04-13Б.1009 Pammer O. 05.04-13Б.578 Pan Ching-Yueh 05.04-13А.234 Pan Yibiao 05.04-13Б.61 Panyushev D. 05.04-13А.426 Paouris G. 05.04-13А.601 Papageorgiou Nikolaos S. 05.04-13Б.632 Parida L. 05.04-13В.169

Okounkov Andrei 05.04-13А.283

Parimala R. 05.04-13А.286 Park Chun-Gil 05.04-13Б.861

Olteanu Marius 05.04-13А.581 Oltra Sandra 05.04-13А.466

Park Ju H. 05.04-13Б.265, 05.04-13Б.690 Park Jung I. 05.04-13Б.690

Olyuede Broderick O. 05.04-13В.9 Ono Hirotaka 05.04-13Г.161

Park Taesung 05.04-13В.167

Ono Ken 05.04-13А.434 Ordower Marc 05.04-13Б.730 O’Regan D. 05.04-13Б.172, 05.04-13Б.235, 05.04-13Б.244

№5

Parshall Brian J. 05.04-13А.400 Partington Jonathan R. 05.04-13Г.82 Parusi´ nski A. 05.04-13А.518 Pasadas M. 05.04-13Б.1009

Pascu Nicolae N. 05.04-13Б.122 O’Regan Donal 05.04-13Б.174, 05.04-13Б.240 Pastravanu Octavian 05.04-13Б.201 Orlovich Yu. L. 05.04-13В.306 Paszkiewicz Adam 05.04-13В.20 Osher Stanley 05.04-13Б.660

Patera Anthony T. 05.04-13Г.79

Osmolovskii N. P. 05.04-13Б.677 ¨ Osterg˚ ard Patric R. J. 05.04-13В.213, 05.04-13В.217, 05.04-13В.219 Osthus Deryk 05.04-13В.286

Pathak Ram S. 05.04-13Б.755 Paufler Cornelius 05.04-13А.525

Othman S. I. 05.04-13Б.171 Ott Udo 05.04-13А.174 Ou Li-feng 05.04-13В.265 Ou Yang-geng 05.04-13А.110 Ou Ye-Lin 05.04-13А.666 Ouyang Caiheng 05.04-13Б.744 Overfelt Ruel A. 05.04-13Б.560 Ovseevich A. I. 05.04-13В.127 Owa Shigeyoshi 05.04-13Б.122 Owczarz Wojciech 05.04-13Г.108 Ozturk Adem 05.04-13А.227

P˘aun Udrea 05.04-13В.54 Paveˇsi´c Petar 05.04-13А.485 Pavlov Maxim 05.04-13Б.183 Pavlova Veera 05.04-13Б.97 Pawlas Piotr 05.04-13В.10 Payne Tracy L. 05.04-13Б.960 Pedersen M. 05.04-13Б.364 Peker-Dobie A. 05.04-13Б.613, 05.04-13Б.615 Peng Zhi 05.04-13А.157 Penkov Ivan 05.04-13А.408 Peralta Antonio M. 05.04-13Б.862 Perdios E. A. 05.04-13Г.9, 05.04-13Г.64 Perdiou A. E. 05.04-13Г.9, 05.04-13Г.64 2267

2005

Авторский указатель

P´erez C. 05.04-13Б.785 Pergola Elisa 05.04-13В.186

Putnam Ian 05.04-13Б.933 Puzynina S. A. 05.04-13В.259

Perry David 05.04-13В.75 Petrich Mario 05.04-13А.158

Q

Petrogradsky V. M. 05.04-13А.250 Petropoulou Eugenia N. 05.04-13Б.14, 05.04-13Г.16

Qi Feng 05.04-13Б.3, 05.04-13Б.37 Qi L. 05.04-13Г.217

Petrovskaya N. B. 05.04-13Г.48, 05.04-13Г.75, 05.04-13Г.76

Qiao Bi 05.04-13Б.586

Petru¸sel Adrian 05.04-13Б.983 Pilipovi´c Stevan 05.04-13Б.757 Pinsonnault Martin 05.04-13А.503 Pinto Manuel 05.04-13Б.220 Pintowantoro Sungging 05.04-13Б.481 Pinzani Renzo 05.04-13В.186 Pisanski Tomaˇz 05.04-13В.251 Piziak R. 05.04-13А.309 Platt D. E. 05.04-13В.169

Qin Hai-ying 05.04-13А.127 Qiu De-hua 05.04-13В.8 Qiu Jing-Hui 05.04-13Б.714 Quattrocchi Gaetano 05.04-13В.234 Qu´eguiner-Mathieu A. 05.04-13А.286 Querido Tania Maia 05.04-13В.156 Qui De-huai 05.04-13Г.23 Quinn K. A. S. 05.04-13В.224 Quiroga R. Quian 05.04-13В.114

Ploski Arkadiusz 05.04-13А.372 Pluci´ nska Agnieszka 05.04-13В.3 Podkorytov A. N. 05.04-13А.278 Pokhariyal G. P. 05.04-13В.166 Polishchuk A. 05.04-13А.392 Ponnusamy S. 05.04-13Б.135 Popa Dorian 05.04-13Б.975 Popa Irina 05.04-13Б.159 Popescu Pantelimon George 05.04-13А.566 Popovych Roman O. 05.04-13Б.415 Poulkou Anthippi 05.04-13Г.42 Prabhakar Balaji 05.04-13В.74 Prasad Bhagwat 05.04-13А.663 Prata Jo˜ ao Nuno 05.04-13Б.595 Preece D. A. 05.04-13В.199 Preiss D. 05.04-13Б.58 Preiß M. 05.04-13Г.186 Premet A. 05.04-13А.423 Priola E. 05.04-13Б.901 Priola Enrico 05.04-13Б.346 Prud’homme Christophe 05.04-13Г.79

R Raben-Pedersen Ulf 05.04-13А.391 Radin Dale 05.04-13А.556 Rafels Carles 05.04-13Г.174, 05.04-13Г.175 Ragos O. 05.04-13Г.9, 05.04-13Г.64 Raja C. R. E. 05.04-13А.403 Rajala Kai 05.04-13Б.66 Rajba Teresa 05.04-13В.16 Ramane H. S. 05.04-13В.274 Ramesh H. 05.04-13Г.148 Ram´ırez V. 05.04-13Б.1009 Rana Neelam 05.04-13Б.307 Rangan A. 05.04-13В.159 Ranto Sanna 05.04-13В.214 Rao T. S. S. R. K. 05.04-13Б.720, 05.04-13Б.723 Rasmussen J. Juul 05.04-13Г.111 Raspaud Andr´e 05.04-13В.263 Rattan K. 05.04-13Б.480 Rauch Jeffrey 05.04-13Б.397

Pruzhansky Vitaly 05.04-13Г.179 Przybylska Maria 05.04-13Б.318

Ray Asok 05.04-13Г.155 Ray Swagato K. 05.04-13Б.879

Puchta Jan-Christoph 05.04-13А.134 Puczylowski E. R. 05.04-13А.225

Rayner J. C. W. 05.04-13В.104 Rebelo Julio C. 05.04-13А.559

Puerto J. 05.04-13Г.185

Recchioni Maria Cristina 05.04-13Г.208 Reddy L. Venkateswara 05.04-13Б.80

Purcaru Monica 05.04-13А.630 Putcha Mohan S. 05.04-13А.396 Putkaradze Vakhtang 05.04-13Б.499

№5

Red’kov V. M. 05.04-13А.613 Rees R. 05.04-13В.229 2268

2005

Авторский указатель

S

Regbaoui Rachid 05.04-13А.652 Reichstein Z. 05.04-13А.416 Reitich Fernando 05.04-13Б.793 Rejali A. 05.04-13Б.881 Rekab K. 05.04-13В.164

Sa Earp Ricardo 05.04-13А.669 ˙ Sabri Ipek A. 05.04-13А.615

Ren Han 05.04-13В.281 Ren Hong-shan 05.04-13Б.9

Sacchetti Andrea 05.04-13Б.413

Renka R. J. 05.04-13Б.971 Revnic Adrian 05.04-13Г.47 Rhee Shin Hyung 05.04-13Б.507 Rhoades B. E. 05.04-13Б.98 Rhouma Nedra Belhaj 05.04-13Б.928 Rigoutsos I. 05.04-13В.169 Rinaldi Simone 05.04-13В.186 Rivelles V. O. 05.04-13Б.614

Sadun Lorenzo 05.04-13Б.598 Sagatov M. 05.04-13Б.187 S¸ ahiner Y. 05.04-13Б.261 Saiago Carlos M. 05.04-13А.325 Saikia Nipen 05.04-13Г.18 Saito Natsuo 05.04-13А.454 Saito Satoru 05.04-13Б.515 Saitoh Hitishi 05.04-13Б.122 Saitoh Noriko 05.04-13Б.515

Rivelles V. O. 05.04-13Б.592 Roberts David P. 05.04-13А.302

Sakaguchi Minoru 05.04-13Г.184 Sakaguchi Toshio 05.04-13А.631

Roberts G. O. 05.04-13В.100 Robertson Guyan 05.04-13Б.867

Saker S. H. 05.04-13Б.266 Saker Samir H. 05.04-13Б.260

Rodr´ıguez Luis 05.04-13Б.35

Salani Paolo 05.04-13А.599 Saley Hadiza Moussa 05.04-13Г.178

Rodr´ıguez-Salinas B. 05.04-13Б.85 Rodzik Beata 05.04-13В.24 Rogers C. 05.04-13Г.112 Rogovin K. 05.04-13Б.736 Rollin Linda M. 05.04-13В.116 Rollin Yann 05.04-13А.502

Salimov A. A. 05.04-13А.634 Salmanov Valid F. 05.04-13Б.132 Salmela Antti 05.04-13Б.329 Sanchez F. 05.04-13Б.553

R¨ omer Hartmann 05.04-13А.525 Romero Ra´ ul 05.04-13Б.737

S´andor J´ ozsef 05.04-13А.580, 05.04-13Б.4, 05.04-13Б.5, 05.04-13Б.21 Santamar´ia-Merino A. 05.04-13Б.517

Rosenberg Dinah 05.04-13Г.183 Rosi´ nski Jan 05.04-13В.14

Santean Nicolae 05.04-13Г.152 Sarada G. 05.04-13В.159

Rosolowski M. 05.04-13В.117 Ross Sheldon M. 05.04-13В.182

Sarkar Rudra P. 05.04-13Б.879 Sasu Adina Lumini¸ta 05.04-13Б.930, 05.04-13Б.950 Sasu Bogdan 05.04-13Б.930

Rossi E. V. 05.04-13Б.308 Rothblum Uriel G. 05.04-13В.68 Roub´ıˇcek Tomaˇs 05.04-13Б.699 Roughgarden Tim 05.04-13Г.191 Roussier-Michon Violaine 05.04-13Г.104 Rubin Frank 05.04-13В.201 Ruda H. E. 05.04-13Б.586

№5

Sava¸s Ekrem 05.04-13Б.98 Sawyer E. 05.04-13Б.96 Sch¨afke Reinhard 05.04-13Б.268 Schief W. K. 05.04-13Г.112 Schlage-Puchta Jan-Christoph 05.04-13А.301

Rudolph Daniel J. 05.04-13Б.944 Ruiz David 05.04-13Б.225

Schmid H. 05.04-13Б.578 Schmid W. 05.04-13В.117

Runde Volker 05.04-13Б.872 Russo Francesco 05.04-13А.381, 05.04-13А.383 Rychlik Zdzislaw 05.04-13В.24

Schmidt Matthias 05.04-13А.529 Schm¨ udgen Konrad 05.04-13А.352

Rynne B. P. 05.04-13Б.190 Ryzhkova A. V. 05.04-13А.486

Schr¨ocker Hans-Peter 05.04-13А.592 Schropp J. 05.04-13Г.45

Schnee Kai 05.04-13Б.598 Schreiber Sebastian J. 05.04-13В.85

2269

2005

Авторский указатель

Schulze-Halberg Axel 05.04-13Б.406 Schweiger Fritz 05.04-13А.146

Siafarikas Panayiotis D. 05.04-13Б.14, 05.04-13Г.16

Segura Javier 05.04-13Г.15, 05.04-13Г.17 Seidler Jan 05.04-13В.50

Siafarikas Panayiotos D. 05.04-13Г.14

Semikhatov A. M. 05.04-13А.350 ˇ Semrl Peter 05.04-13Б.852 Sengupta Kuntal 05.04-13В.122

Sibona Gustavo 05.04-13Г.47 Sidki Said 05.04-13А.205

Senti Samuel 05.04-13Б.67 Seo Yuki 05.04-13Б.800

Sidney Stuart J. 05.04-13Б.848 Siersma D. 05.04-13А.625 ˇ Silhan Josef 05.04-13А.344 ˇ Silhav´ y M. 05.04-13Б.659

Seredy´ nski Witold 05.04-13Б.726 Seregin G. 05.04-13Б.494

Silva Cesar E. 05.04-13Б.932 Simi´c Slavko 05.04-13А.285

Shah R. 05.04-13В.19 Shahzad Naseer 05.04-13В.43

Sim´o Carles 05.04-13Б.947 Sim´on J. J. 05.04-13А.235

Shaiju A. J. 05.04-13Б.711 Shakhmurov Veli B. 05.04-13Б.899

S¸ im¸sek Hakan 05.04-13А.513 Simsek Necip 05.04-13Б.749

Shan Wenrui 05.04-13Б.234, 05.04-13Б.271 Shanta Shewli S. 05.04-13Г.113

Simwa R. O. 05.04-13В.166 Sinclair Allan M. 05.04-13Б.867 ˇ Sindel´ aˇrov´ a Petra 05.04-13Б.953

Shapiro M. 05.04-13Б.815 Sharafutdinov Vladimir 05.04-13А.654

№5

Sharova Anastasya 05.04-13Б.941

Singh Deepika 05.04-13Б.39 ˇ an Sir´ ˇ Jozef 05.04-13В.250

She Jin-Hua 05.04-13Б.282 Shelah S. 05.04-13А.104

Sircar Ronnie 05.04-13Г.216 Skau Christian 05.04-13Б.933

Shen Chi 05.04-13Г.5 Shen Hao 05.04-13В.235

Sk¨old M. 05.04-13В.100 Slawianowski Jan J. 05.04-13А.629

Shepelsky D. 05.04-13Б.450 Sherman David 05.04-13Б.908

Smajdor Wilhelmina 05.04-13А.153 Smirnov Roman G. 05.04-13Б.516

Sheu R. L. 05.04-13Б.652 Sheu S. J. 05.04-13Г.201

Smith Hal L. 05.04-13Б.570 Smith Jonathan D. H. 05.04-13А.594

Shi B. 05.04-13Б.264 Shi J. M. 05.04-13Г.187

Smith M. G. 05.04-13А.217 Smith Roger R. 05.04-13Б.867

Shi Lian-qiang 05.04-13Г.200 Shi Ping 05.04-13Б.856

Smith William W. 05.04-13А.371 Snoha L’ubom´ır 05.04-13Б.952

Shi Wujie 05.04-13А.214 Shi Xiaolin 05.04-13В.88

Sochen Nir 05.04-13Б.573

Shi Xiquan 05.04-13Б.118

Soffritti Gabriele 05.04-13В.112 Sofo A. 05.04-13Б.89

Shi Yimin 05.04-13В.88 Shigehalli V. S. 05.04-13В.274

Sokolowski J. 05.04-13Б.657 Solan Eilon 05.04-13Г.183

Shillor M. 05.04-13Б.539 Shimada Ichiro 05.04-13А.539

Sombra Mart´ın 05.04-13В.197 Sommese Andrew 05.04-13А.373

Shimomura Shun 05.04-13Б.246 Shin Dong-Kwan 05.04-13А.452

Sommese Andrew J. 05.04-13А.380 Song Fangmin 05.04-13А.106, 05.04-13А.107

Shioya Takashi 05.04-13Б.962 Shneerson L. M. 05.04-13А.155

Song Guang’ai 05.04-13А.341 Song Guangxing 05.04-13Б.978

Shoda Toshihiro 05.04-13А.671 Shpiz G. B. 05.04-13Б.907

Song Xianfa 05.04-13Б.416 Song Xueqian 05.04-13А.693

Shum K. P. 05.04-13А.222

Song Yeong-Moo 05.04-13Б.806 Song Zhihua 05.04-13Б.399 2270

2005

Авторский указатель

Soni R. C. 05.04-13Б.39 Soria Javier 05.04-13Б.963

Su Yucai 05.04-13А.341 Su Zhan-jun 05.04-13В.312

Soto Jos´e J. M. 05.04-13А.377 Sotomayor Marilda 05.04-13Г.176

Sudderth W. 05.04-13Г.181 Sued M. 05.04-13Г.103

Soules Panagiotis 05.04-13А.187

Sugawa Toshiyuki 05.04-13А.276

Spain P. G. 05.04-13Б.854 Spearman Blair K. 05.04-13А.300

Sugita Hiroshi 05.04-13А.143 Sugon Quirino M. (Jr) 05.04-13А.694

Specovius-Neugebauer Maria 05.04-13Б.529 Spieksma Flora M. 05.04-13Г.204

Sui Qidi 05.04-13В.294 Suleimanova G. S. 05.04-13А.236

Springer T. A. 05.04-13А.419 ˇ Sremr J. 05.04-13Б.293 ˇ Sremr P. 05.04-13Б.293

Sumi Hiroki 05.04-13А.276 Sumner Sarah 05.04-13А.294

№5

Sritharan S. S. 05.04-13Б.493

Sun Huafei 05.04-13А.626 Sun J. 05.04-13В.87

Srivastava H. M. 05.04-13Б.801 Srzednicki R. 05.04-13Б.241

Sun Jiachang 05.04-13Б.118 Sun Jian-Ping 05.04-13Б.296

Stabolas Ioannis D. 05.04-13Г.16 Stanˇek S. 05.04-13Б.244

Sun Mingbao 05.04-13Б.968 Sun Shu-rong 05.04-13Б.273

Stanimirovi´c Predrag S. 05.04-13А.319, 05.04-13Г.137 Stankewitz Rich 05.04-13А.276

Sun Weiwei 05.04-13А.316 Sun Yan 05.04-13Б.238

Stankovi´c Mi´ca S. 05.04-13А.642 Stanton R. G. 05.04-13В.224

Sung Shao Chin 05.04-13Г.192, 05.04-13Г.194 Supino Paola 05.04-13А.450

Stapp Henry P. 05.04-13Б.599 Starc Zdravko F. 05.04-13Б.2

Suzuki Hiroshi 05.04-13А.297 Suzuki Osamu 05.04-13Б.52 ˇ ak V. 05.04-13Б.494 Sver´ Svetlichny George 05.04-13Б.593 ´ ech Andrzej 05.04-13Б.493 Swi¸

Staudte R. G. 05.04-13В.110 Steele Timothy H. 05.04-13Б.954 Stefu Monica 05.04-13В.275 Steinberg Benjamin 05.04-13А.163

Sundar Rajan B. 05.04-13В.210

Symonds Peter 05.04-13А.348

Steinhart Eric 05.04-13А.105 Stepanov Eugene 05.04-13Б.776

Sz´ekely L´ aszl´o A. 05.04-13В.249 Szlach´anyi Korn´el 05.04-13А.365

Sterbenz Jacob 05.04-13Б.394 Stern Fred 05.04-13Б.507

Szwarc Ryszard 05.04-13Б.877 Szynal Dominik 05.04-13В.10, 05.04-13В.11

Sternin B. Yu. 05.04-13А.549 Stevanovi´c Dragan 05.04-13В.269 Stevens Jan 05.04-13А.444 Stiasny H. 05.04-13Б.578 Stoer J. 05.04-13Г.186 Stokes T. E. 05.04-13Б.485 Stokke Ross 05.04-13Б.880

T Tabacco Anita 05.04-13Б.738 Tabagari Z. 05.04-13Б.353 Tachizawa Kazuya 05.04-13Б.88

Straube Emil J. 05.04-13Б.790 Strauss Walter 05.04-13Б.505

Tagami Shigehiro 05.04-13А.292 Taiyyan Firas 05.04-13В.70

Stroock Daniel W. 05.04-13В.63 Struwe Michael 05.04-13А.649

Takahashi Futoshi 05.04-13Б.633 Takahashi W. 05.04-13Б.1010

Stupariu Mihai-Sorin 05.04-13А.505 Sturgeon Michael L. 05.04-13В.101

Takahasi Sin-Ei 05.04-13Б.850 Takanobu Satoshi 05.04-13А.143

Su Renwang 05.04-13В.235 Su Yi 05.04-13Б.672

Takasawa Mitsuhiko 05.04-13А.499 Takeuchi Atsushi 05.04-13В.41 2271

2005

Авторский указатель

№5

Takeuchi Toshiki 05.04-13Г.113 Talamanca Valerio 05.04-13А.303

Toma Aida 05.04-13В.108 Tom´aˇs Jiˇr´ı M. 05.04-13А.523

Tali Anne 05.04-13Б.97 Talvila Erik 05.04-13Б.917

Tominaga Hirotaka 05.04-13Б.585 Tomita Naohito 05.04-13Б.742

Tam´assy L. 05.04-13А.656

Tong Jingcheng 05.04-13А.140

Tamura Akihisa 05.04-13Г.221 Tamvakis Harry 05.04-13А.393

Tonolo Alberto 05.04-13А.337 Topping Peter 05.04-13Б.654

Tan Da-Long 05.04-13Г.72 Tan Zhi-song 05.04-13Б.868

Topsoe Flemming 05.04-13Г.171 Toronjadze T. 05.04-13В.37

Tan Zhong 05.04-13Г.167 Tang C. Y. 05.04-13А.496

Toubiana Eric 05.04-13А.669 Towers David A. 05.04-13А.252

Tang Gusheng 05.04-13А.161 Tang Xiao-Yan 05.04-13Б.603

Tribouley Karine 05.04-13В.103 Trofimchuk Sergei 05.04-13Б.220

Tang Y. 05.04-13В.226 Tarantello Gabriella 05.04-13Б.561

Tr¨ oltzsch Fredi 05.04-13Б.699 Trujillo Juan J. 05.04-13Б.35

Tariq N. 05.04-13Б.562 Tasaki Hiroyuki 05.04-13А.681

Trujillo-Gonz´ alez R. 05.04-13Б.785 Tsai Rung-Ching 05.04-13В.98

Tasi´c Milan B. 05.04-13Г.137 Tatsuno T. 05.04-13Г.114

Tschinkel Yuri 05.04-13А.387, 05.04-13А.501 Tsugaki Masao 05.04-13В.293

Tausch J. 05.04-13Б.478

Tsutsumi Masayoshi 05.04-13Б.330

Tayfeh-Rezaie B. 05.04-13В.231 Taylor Edward C. 05.04-13Б.158

Tsybakov A. 05.04-13В.130 Tucker Thomas W. 05.04-13В.251

Tcheremchantsev Serguei 05.04-13Б.791 Tchikilev A. O. 05.04-13Б.350

Tudor Gh. M. 05.04-13Г.10, 05.04-13Г.11 Tudor Gh. M. 05.04-13Б.24

Teicher Mina 05.04-13А.541 Telukunta S. 05.04-13Б.479

Tulenbaev K. M. 05.04-13А.254 Tun¸c Cemil 05.04-13Б.200

Temme Nico M. 05.04-13Г.15 Teo Kok Lay 05.04-13Б.8

Tuo-Yeong Lee 05.04-13Б.752 Turner R. M. 05.04-13Г.22

Teodorescu Sorin G. 05.04-13Б.560 Tesi A. 05.04-13В.96

Turowska Lyudmila 05.04-13А.338 Tvalavadze M. V. 05.04-13А.264

The Dennis 05.04-13Б.516 Thevenot Laurent 05.04-13Б.702

Tvalavadze T. 05.04-13А.256 Twardowska Krystyna 05.04-13Б.500

Thompson Bevan 05.04-13Б.239 Thomsen Jesper Funch 05.04-13А.391, 05.04-13А.413

U

Thron R. 05.04-13А.154 Tipunin I. Yu. 05.04-13А.350

Udaya P. 05.04-13В.212

Tiryaki A. 05.04-13Б.191 Tkachenko V. 05.04-13Б.832

Ugur Tamer 05.04-13А.513 Uguzzoni Francesco 05.04-13Б.170

Toc´on Barroso Maribel 05.04-13А.265 Tod K. P. 05.04-13А.692

Uhlmann Gunther 05.04-13А.654 Umoru L. E. 05.04-13Б.537

Toda Nobushige 05.04-13Б.162 Todorov I. G. 05.04-13Б.909

Uno Chikara 05.04-13В.118 Unver Ihsan 05.04-13В.57

Ueta Shigeki 05.04-13Б.574

Todorov Pavel G. 05.04-13Б.133 Toft Joachim 05.04-13Б.661 Tokuda Shinji 05.04-13Б.508 Tollenaar Nikolaj 05.04-13В.105

V Vafaie A. B. 05.04-13В.164 2272

2005

Авторский указатель

Valero Oscar 05.04-13А.466 Valk´ o P. P. 05.04-13Г.39

Vitale Enrico 05.04-13А.360 Vivona Doretta 05.04-13А.159

Valle G. 05.04-13Г.103 Valmorin Vincent 05.04-13Б.757 Van Assche W. 05.04-13А.4

Vlach Milan 05.04-13Г.194 Vlamos Panayiotis 05.04-13А.571, 05.04-13А.572

van den Brink R. 05.04-13Г.173 Van der Jeugt J. 05.04-13А.4

Vogtmann Karen 05.04-13А.212 Voicu Mihail 05.04-13Б.201

Van der Put Marius 05.04-13А.457 Van der Sande Guy 05.04-13Б.557

Volpert V. A. 05.04-13Б.344 Volponi F. 05.04-13Г.114

van Kreveld Marc 05.04-13Г.189 Van Rees G. H. J. 05.04-13В.233

Voronov Theodore 05.04-13Б.647 Voskuil Harm H. 05.04-13А.457

Van Thu Nguyen 05.04-13В.51 Vanden Berghe G. 05.04-13А.4

Vrahatis M. N. 05.04-13Г.9, 05.04-13Г.64 Vukiˇcevi´c Damir 05.04-13В.272

Varea Vicente R. 05.04-13А.252 Vasii Catalin C. 05.04-13А.528

W

Vasiliev M. A. 05.04-13Б.609 Vasuki R. 05.04-13Б.979

Wagner Elmar 05.04-13А.352

Vaz G. 05.04-13Б.490 Vazirani M. 05.04-13А.409

Walikar H. B. 05.04-13В.274 Walker Peter 05.04-13А.579

Veˇceˇr Jan 05.04-13В.179

Wan Aying 05.04-13Г.56 Wan Cheng-gao 05.04-13В.47

Veeramani P. 05.04-13Б.979 Velimirovi´c Ljubica S. 05.04-13А.642 Vella David C. 05.04-13А.400 Venakides Stephanos 05.04-13В.141

Wang Changyou 05.04-13Б.655 Wang Feng 05.04-13Б.288 Wang Guochao 05.04-13В.42

Venkatlaxmi A. 05.04-13Б.495 Verbitsky I. E. 05.04-13Б.90

Wang Guo-dong 05.04-13А.320 Wang Hai-bin 05.04-13Г.188

Veretennicoff Irina 05.04-13Б.557 Verh´oczki L´ aszl´o 05.04-13А.678

Wang Hai-dong 05.04-13А.638 Wang Hua 05.04-13А.169

Veroy Karen 05.04-13Г.79 Vese Luminita 05.04-13Б.660

Wang Jing 05.04-13Б.421 Wang Kunren 05.04-13А.184

Veys Willem 05.04-13А.435 Viaro Umberto 05.04-13Б.691

Wang Kun-ren 05.04-13А.185 Wang Lei 05.04-13Г.58

Vicino A. 05.04-13В.96 Vieille Nicolas 05.04-13Г.183

Wang Lianwen 05.04-13Б.678 Wang Linhong 05.04-13А.214

Vieira Tracy 05.04-13Б.314

Wang Mei 05.04-13Б.774 Wang Mu-Tao 05.04-13А.621

Viglione Raymond 05.04-13В.290 Vign´eras Marie-France 05.04-13А.405 Viguier-Pla Sylvie 05.04-13В.111 Vikhansky A. 05.04-13Б.484

№5

Wang Peng-hui 05.04-13Б.807 Wang Ping 05.04-13А.171 Wang Qi-Ru 05.04-13Б.218

Villafa˜ ne Fernando 05.04-13Б.804 Villamayor U. O. 05.04-13А.437

Wang Quanyi 05.04-13Б.214, 05.04-13Б.283 Wang Rong-yan 05.04-13В.312

Vinberg E. 05.04-13А.424 Vinnikov V. 05.04-13Б.815

Wang S. Y. 05.04-13Г.187 Wang Shaoheng 05.04-13А.214

Vir´ ag B. 05.04-13В.58 Visciglia Nicola 05.04-13Б.396

Wang Shi-ming 05.04-13Б.589 Wang Tianming 05.04-13В.196

Vishne Uzi 05.04-13А.182

Wang Ting 05.04-13А.317 Wang Xian-tao 05.04-13А.169 2273

2005

Авторский указатель

Wang Xiao-ying 05.04-13Б.134 Wang Xiu-yu 05.04-13А.313

Wooley T. D. 05.04-13А.139 Wooley Trevor D. 05.04-13А.133

Wang Xue-feng 05.04-13А.324 Wang Y. 05.04-13Г.217

Wu Bao-wei 05.04-13А.310 Wu Baoyindureng 05.04-13В.257

Wang Yan 05.04-13В.91

Wu Bingye 05.04-13А.686

Wang Yanhua 05.04-13А.363 Wang Yan-yuan 05.04-13Б.984

Wu Chin-Tung 05.04-13А.655 Wu Dianhua 05.04-13В.222

Wang Yonghui 05.04-13А.147 Wang Yuanshi 05.04-13Б.309

Wu Hong 05.04-13Б.309 Wu Hsien-Chung 05.04-13Г.211

Wang Yuebao 05.04-13В.27 Wang Yue-Chao 05.04-13Г.72

Wu Hua-yang 05.04-13Б.9 Wu Huoxiong 05.04-13Б.786

Wang Yun-kui 05.04-13А.127 Wang Zejia 05.04-13Б.421

Wu J. 05.04-13А.137 Wu J. Y. 05.04-13Б.982

Watatani Yasuo 05.04-13Б.52 Weber Claude 05.04-13А.389

Wu Jianhong 05.04-13Б.314 Wu Min 05.04-13Б.282

Weber Eric 05.04-13Б.730 Weber Michel 05.04-13В.79

Wu Qiguang 05.04-13В.94 Wu Qun-ying 05.04-13В.28

Wedel Michel 05.04-13В.168 Wei C. L. 05.04-13Б.674

Wu Shujin 05.04-13Б.206 Wu Tsung-fang 05.04-13Б.638

Wei G. 05.04-13А.633

Wu Xian 05.04-13А.378

Wei Jiang 05.04-13Б.281 Wei R. 05.04-13В.230

Wulan Hasi 05.04-13Б.151 W¨ uthrich Mario V. 05.04-13В.137

Wei Shihshu Walter 05.04-13А.666 Weidman Patrick 05.04-13Б.499

X

Weinberger Hans F. 05.04-13Б.181 Weinzierl Stefan 05.04-13Г.20

Xi Fu-bao 05.04-13В.62

Weiss Benjamin 05.04-13Б.942 Weiss Michael 05.04-13А.488

Xi Nanhua 05.04-13А.399 Xia Changyu 05.04-13А.660

Wendland Holger 05.04-13Б.115 Wessler Markus 05.04-13А.443

Xia Zun-Quan 05.04-13Б.113 Xiang Shu-Yun 05.04-13Б.765

Weston Tom 05.04-13А.433 Weth Tobias 05.04-13Б.630

Xiao Wenjun 05.04-13В.277 Xiao Xian 05.04-13А.106, 05.04-13А.107

Wilcox Stewart 05.04-13А.237 Will Cynthia E. 05.04-13Б.969

Xie Huiqin 05.04-13Б.283 Xie Suying 05.04-13Б.69

Williams Kenneth S. 05.04-13А.300

Xin Yun-bing 05.04-13Б.274 Xiong Weiling 05.04-13Б.150

Williams Vicky 05.04-13А.406 Wilson J. S. 05.04-13А.205, 05.04-13А.217 Wilson Robert 05.04-13А.248 Winter F. 05.04-13Б.578

Xong Song-he 05.04-13Г.84 Xu Ben-long 05.04-13Б.238 Xu Chang-qing 05.04-13А.608

Wirths Karl-Joachim 05.04-13Б.137 Wissowski Henning 05.04-13Б.610

Xu Da 05.04-13Г.40 Xu Feng-min 05.04-13Г.195

Wolf Joseph A. 05.04-13А.408 Wong Fu-Hsiang 05.04-13Б.289

Xu Jingshi 05.04-13Б.72 Xu Jinhui 05.04-13Г.35

Wong James S. W. 05.04-13Б.192 Woo C.-M. 05.04-13Б.496

Xu Longfeng 05.04-13Б.417 Xu Run-zhang 05.04-13Б.418

Woodall Douglas R. 05.04-13В.254

Xu Shen-xin 05.04-13А.257 Xu Xiaojie 05.04-13Б.270 2274

№5

2005

Авторский указатель

Xu Xin-jun 05.04-13Б.807 Xu Yan 05.04-13Б.149, 05.04-13Б.152

Yau Shing-Tung 05.04-13А.447 Yavin Y. 05.04-13Б.673

Xu Yihong 05.04-13Г.205 Xu Yunqing 05.04-13В.223

Ye Ji-min 05.04-13В.44 Ye Yuquan 05.04-13Б.69

Xu Zhiting 05.04-13Б.362

Yeh Cheh-Chih 05.04-13Б.289

Xu Zongben 05.04-13А.661 Xue Xiu-qian 05.04-13В.299

Yeo Anders 05.04-13Г.190 Y´epez H. 05.04-13Б.590

Xue Ya-kui 05.04-13Б.275

Yi Xu-ming 05.04-13Г.147 Yin H. 05.04-13Г.217

Y

Yin Jingxue 05.04-13Б.421 Yin Xiao-yan 05.04-13А.310

Yabuta Kˆ ozˆo 05.04-13Б.742 Yagasaki Kazuyuki 05.04-13Б.222

Yip Paul S. F. 05.04-13В.91 Ylinen Kari 05.04-13Б.860

Yagi Jun-ichiro 05.04-13Б.481 Yakovlev E. I. 05.04-13А.486

Yoshida Katsuhiko 05.04-13Б.515 Yoshida Suguru 05.04-13Б.581

Yamamoto Masahiro 05.04-13Б.401 Yamamoto Ryuichi 05.04-13Б.574

Yoshida Toshio 05.04-13А.487 Yoshida Z. 05.04-13Г.114

Yamashita Tohru 05.04-13Б.581 Yampolsky A. 05.04-13А.648

Yosibash Zohar 05.04-13Б.343 Young Todd 05.04-13Б.288

Yan Cong-hua 05.04-13Б.759 Yan Guozheng 05.04-13Б.369

Youssin B. 05.04-13А.416

Yan Jigao 05.04-13В.27 Yan Xiaodong 05.04-13Г.107

№5

Yu Jiu-Kang 05.04-13А.398 Yu Tao 05.04-13Б.400

Yang Chung-Chun 05.04-13Б.148

Yuan Li-ping 05.04-13А.608 Yuan Yuan 05.04-13В.221

Yang D. Y. 05.04-13Б.524 Yang Dachun 05.04-13Б.964

Yuasa Hisatoshi 05.04-13Б.937 Y¨ uce S. 05.04-13Б.306

Yang Degui 05.04-13Б.153 Yang Gaocai 05.04-13А.318

Yuditskii P. 05.04-13Б.815

Yang Guang Chong 05.04-13Б.189 Yang Hai-ou 05.04-13Б.400

Z

Yang Jian-gang 05.04-13Б.588 Yang Shouzhi 05.04-13Б.99

Zabczyk Jerzy 05.04-13Б.500

Yang Weiguo 05.04-13В.26 Yang Xiang-qun 05.04-13В.8

Zaharescu Alexandru 05.04-13А.126 Zaitsev A. Yu. 05.04-13В.22

Yang Xiao Qi 05.04-13Б.8 Yang Xiaojing 05.04-13Б.236

Zakradze M. 05.04-13Б.353 Zangeneh Bijan Z. 05.04-13В.32

Yang Xiao-lin 05.04-13Г.40 Yang Xiaoping 05.04-13Б.968

Zarhouti Chafika 05.04-13А.228 Zaslavski Alexander J. 05.04-13Б.648

Yang Xin Min 05.04-13Б.8

Zaslavsky M. Yu. 05.04-13Г.89

Yang Yang 05.04-13А.320, 05.04-13В.113 Yang Yi Hu. 05.04-13А.537

Zeevi Yehoshua Y. 05.04-13Б.573 Zeitsch Peter 05.04-13Б.375

Yang Yongzhi (Peter) 05.04-13Г.3 Yang Zhijian 05.04-13Б.399

Zeitsch Peter J. 05.04-13Б.376 Zelditch Steve 05.04-13Б.842, 05.04-13Г.81

Yang Zuodong 05.04-13Б.361 Yannakakis Nikolaos 05.04-13Б.632

Zelensky A. V. 05.04-13А.311 Zeng Guoping 05.04-13Б.672

Yao David D. 05.04-13Г.202 Yao Guang-tong 05.04-13А.298

Zeng Jian-Chu 05.04-13Б.765 Zeng X. Y. 05.04-13Б.264 2275

2005

Авторский указатель

ˇ ıˇsek Alexander 05.04-13Б.77 Zen´ ˇ Zerovnik Janez 05.04-13В.273

Zhao Liang 05.04-13В.311 Zhao Xiao-Qiang 05.04-13Б.570

Zhan Jian-ming 05.04-13Б.868 Zhang Chunrui 05.04-13А.312

Zhao Yinchuan 05.04-13Б.487 Zheng Baodong 05.04-13А.312

Zhang David 05.04-13В.113

Zheng Min-ling 05.04-13Г.8

Zhang Da-zhong 05.04-13А.482 Zhang De-Qi 05.04-13А.449

Zheng Sining 05.04-13Б.416 Zhi Qi 05.04-13В.122

Zhang Fang 05.04-13Б.311 Zhang Guo-qing 05.04-13Б.639

Zhong Jinbiao 05.04-13Б.363 Zhong Ju-kang 05.04-13А.175

Zhang Hongqing 05.04-13Г.109 Zhang Jian-feng 05.04-13А.670

Zhou Fu-zhao 05.04-13А.317 Zhou Hua-ren 05.04-13В.48

Zhang Jie 05.04-13А.349 Zhang Jin-hong 05.04-13В.49

Zhou Jian 05.04-13В.49 Zhou Shi-xing 05.04-13Б.697

Zhang Jun 05.04-13Г.5 Zhang Lei 05.04-13А.322

Zhou Si-zhong 05.04-13В.299 Zhou Songping 05.04-13Б.107

Zhang Li 05.04-13В.257 Zhang Li-Wei 05.04-13Б.113

Zhou Xiu-hong 05.04-13В.299 Zhou Xun Yu 05.04-13Г.202

Zhang Pu 05.04-13А.361, 05.04-13А.363 Zhang Qingling 05.04-13Г.44

Zhou Y. 05.04-13Г.80 Zhu Deming 05.04-13Б.280

Zhang S. 05.04-13В.87

Zhu Fuliu 05.04-13Б.878

Zhang Shuang 05.04-13Б.858 Zhang Shunian 05.04-13Б.206

Zhu Lingmei 05.04-13Б.146 Zhu Wen-zhuang 05.04-13Б.961

Zhang Shuzhong 05.04-13Г.202 Zhang Taizhong 05.04-13Б.149

Zhu Wujia 05.04-13А.106, 05.04-13А.107 Zhu Zhong-Yi 05.04-13В.107

Zhang Xiao-Dong 05.04-13А.331 Zhang Xiaodong 05.04-13В.266

Zhuang Feng-gan 05.04-13Б.498 Zhuravlev V. N. 05.04-13А.311

Zhang Ying 05.04-13Г.160 Zhang Yu 05.04-13В.77

Ziegler Martin 05.04-13А.368 Zinde-Walsh Victoria 05.04-13Г.145

Zhang Yuan-fu 05.04-13Г.200 Zhang Yuanzhang 05.04-13Б.472

Ziqiu Yun 05.04-13А.467 ˇ Zitnik Arjana 05.04-13В.251 ˇ Zivaljevi´c Rade T. 05.04-13А.540 ˇ zovi´c Maliˇsa R. 05.04-13Б.94 Ziˇ

Zhang Yue 05.04-13В.49 Zhang Yue-lian 05.04-13Б.117 Zhang Yu-Feng 05.04-13Б.618 Zhang Zeng-gang 05.04-13В.61 Zhang Zhen 05.04-13Г.126

Zlatev Zahari 05.04-13Г.108 Znojil Miloslav 05.04-13Б.601 ˙ Zochowski A. 05.04-13Б.657

Zhang Zheng-ce 05.04-13Б.365 Zhang Zhuo-kui 05.04-13В.46

Zoli Enrico 05.04-13Б.46 ˇ c Joviˇsa 05.04-13А.575 Zuni´

Zhang Zi-hou 05.04-13Б.727 Zhang Zonglao 05.04-13А.661

Zverovich I. E. 05.04-13В.306 Zwittag E. 05.04-13Б.578

Zhao Changjian 05.04-13А.568, 05.04-13Б.2, 05.04-13Б.20

Zygmunt Marcin J. 05.04-13Б.34

Zhao Chang-Jian 05.04-13Б.23 Zhao Feng-Zhen 05.04-13В.196

А

Zhao Haixing 05.04-13В.239 Zhao Hongyong 05.04-13Б.263

Абдуллаев А. С. 05.04-13Б.430

Zhao Huijiang 05.04-13Б.487 Zhao Jin-zhou 05.04-13В.44

Абдурагимов Г. Э. 05.04-13Б.291 Абилов М. В. 05.04-13Б.828Д 2276

№5

2005

Авторский указатель

Абоод Х. Д. 05.04-13Б.209ДЕП Абраменко М. Г. 05.04-13А.46

Асанов А. З. 05.04-13Б.693 Асмыкович И. К. 05.04-13Г.46

Абрамов А. А. 05.04-13А.612К Авдеев Е. А. 05.04-13Г.139

Астапов Н. С. 05.04-13Г.12 Астапова Е. С. 05.04-13Г.12

Авхадиев Ф. Г. 05.04-13Б.521

Астафьев Н. Н. 05.04-13Б.912

Агаев И. А. 05.04-13Б.728 Агаков В. Г. 05.04-13Б.564

Асхабов С. Н. 05.04-13Б.452К Афанасьев А. П. 05.04-13Б.208

Агафонкин С. А. 05.04-13Б.568 Агафонкина Т. В. 05.04-13Б.568

Ахметжанов А. Р. 05.04-13Б.217 Ахметов Р. Г. 05.04-13Б.358

Агишева Н. Н. 05.04-13Б.534 Агранович М. С. 05.04-13А.1

Аюпов Ш. А. 05.04-13Б.864

Б

Агранович Ю. Я. 05.04-13В.240 Аграчев А. А. 05.04-13Б.666К Азаров Д. Н. 05.04-13А.210 Азизов Т. Я. 05.04-13Б.766

Бiлик О. В. 05.04-13Б.26 Бабамуратов К. Ш. 05.04-13Б.544

Айзенберг Л. А. 05.04-13Б.165 Алгазин С. Д. 05.04-13Б.584

Бабич О. В. 05.04-13Б.254 Бабичева И. В. 05.04-13В.160К

Алдашев С. А. 05.04-13Б.460 Алейдаров С. М. 05.04-13Б.884

Бадалов Ф. 05.04-13Б.468 Баженов В. Г. 05.04-13А.19

Александров А. Г. 05.04-13Г.62

Базарбеков Ар. Б. 05.04-13Б.380 Базаров Д. 05.04-13Б.435

Александров А. Е. 05.04-13Г.6 Алексеев Б. В. 05.04-13Б.483 Алексеев В. Б. 05.04-13Г.151К Алексеев В. В. 05.04-13А.75

№5

Баканов С. П. 05.04-13Б.476 Бакиров Н. К. 05.04-13Г.134 Бакушинский А. Б. 05.04-13Б.1006

Алексеева О. А. 05.04-13А.188 Алиев Р. Г. 05.04-13Б.883

Балаба И. Н. 05.04-13А.226 Баландин Д. В. 05.04-13Б.684

Аль-Шейхахмад А. 05.04-13А.186 Аманов Д. 05.04-13Б.337

Баранов Н. А. 05.04-13Г.87К Баранова Е. В. 05.04-13А.23

Амари Ш. 05.04-13В.144 Амбург Н. Я. 05.04-13А.440

Баранова О. Е. 05.04-13Б.139Д Бардаков В. Г. 05.04-13А.200

Амосов Г. Г. 05.04-13Б.845 Ананьев Б. И. 05.04-13В.148

Бардасов С. А. 05.04-13В.133 Барова Е. А. 05.04-13Б.387, 05.04-13Б.437

Андреева Т. Н. 05.04-13А.628ДЕП Андронов В. П. 05.04-13А.87

Бархота М. П. 05.04-13А.58 Басаева Е. К. 05.04-13Б.986Д

Аникина А. С. 05.04-13Г.131Д

Баскаков А. Г. 05.04-13Б.886, 05.04-13Б.889 Басова Л. В. 05.04-13А.69

Аниконов Ю. Е. 05.04-13Б.339 Антипов С. А. 05.04-13А.100 Антонов А. П. 05.04-13Б.101 Аптекарев А. И. 05.04-13А.1

Басс Г. И. 05.04-13А.119 Бауман К. Е. 05.04-13Б.51 Бахтин А. К. 05.04-13Б.653

Аптикиева Л. Р. 05.04-13А.97 Арансон С. Х. 05.04-13А.494

Башкин М. А. 05.04-13А.563 Башуров В. В. 05.04-13Б.664, 05.04-13Г.98

Аринова Н. В. 05.04-13А.83 Арсеньев А. А. 05.04-13Б.518

Безверхний В. Н. 05.04-13А.201 Беленький А. С. 05.04-13А.687

Арутюнов А. В. 05.04-13Б.687 Архипов Г. И. 05.04-13Б.1К

Белишев М. 05.04-13Б.1001 Белобрысова Т. С. 05.04-13А.28

Асаи Ки¨еси 05.04-13В.177

Белоножко Д. Ф. 05.04-13Б.497 Белоносов В. С. 05.04-13Б.830 2277

2005

Авторский указатель

Белоусов Л. А. 05.04-13Б.317 Белько И. В. 05.04-13А.546К

Булатов А. В. 05.04-13Б.665 Булычева Е. Ю. 05.04-13Б.402

Бердникова Е. А. 05.04-13Г.2 Бердышев А. С. 05.04-13Б.448

Бунина Е. И. 05.04-13А.189 Бураго Ю. Д. 05.04-13А.687

Бердюгина О. В. 05.04-13А.18

Буриев Т. 05.04-13Б.468

Береза В. Ю. 05.04-13В.36 Березнева Т. Д. 05.04-13Г.223

Бурнашев М. В. 05.04-13В.144 Бурова Г. Ю. 05.04-13А.35

Беркович Л. М. 05.04-13Г.55 Бессарабова И. С. 05.04-13А.53

Бурский В. П. 05.04-13Б.326 Бусев В. М. 05.04-13А.30

Бигильдеев С. И. 05.04-13Б.112 Бидерман В. И. 05.04-13Б.269

Бускарова О. Ф. 05.04-13Б.891Д Быкова Т. С. 05.04-13Б.255

Бикчентаев А. М. 05.04-13Б.855 Билая Л. А. 05.04-13А.66

Быстров Л. Г. 05.04-13Г.38 Быстрова О. К. 05.04-13Б.446

Биленко С. В. 05.04-13Б.511 Биркган С. Е. 05.04-13Г.120К

В

Бирюков А. В. 05.04-13Б.919 Блистанова Л. Д. 05.04-13Б.278 Блягоз З. У. 05.04-13В.132К Бобцов А. А. 05.04-13Г.71

Вiрченко Н. О. 05.04-13Б.12 Вагапов В. З. 05.04-13Б.447

Бобылев Н. А. 05.04-13Б.665

Вагапова Э. В. 05.04-13Б.424 Вайнштейн Ф. С. 05.04-13Б.685

Богатый С. А. 05.04-13А.470 Богданов И. И. 05.04-13А.267

Вакарчук С. Б. 05.04-13Б.110ДЕП Валицкий Ю. Н. 05.04-13Г.119

Боголюбов А. Н. 05.04-13Г.99 Болотин И. Б. 05.04-13Б.131Д

ван ден Хойвел Я. 05.04-13В.260

Бондаренко О. В. 05.04-13А.94 Бор Гаральд 05.04-13Б.104К

Ванчикова А. В. 05.04-13Б.434 Варганов В. В. 05.04-13А.99

Борисов А. В. 05.04-13В.124 Борисов Ю. В. 05.04-13Б.427

Варфоломеева Г. Б. 05.04-13А.15К Васильев А. Ф. 05.04-13А.196

Бормисов А. А. 05.04-13Б.382 Бородин А. В. 05.04-13Б.398, 05.04-13Б.903, 05.04-13Б.905 Бородин О. В. 05.04-13В.260

Васильева Т. И. 05.04-13А.176 Васин В. В. 05.04-13Г.121

Бородич Р. В. 05.04-13А.195

Введенский В. В. 05.04-13В.301 Вдовин Е. П. 05.04-13А.190

Вахитова Е. В. 05.04-13А.149 Введенская Н. Д. 05.04-13А.1

Босов А. А. 05.04-13Б.646 Бояринов Р. Н. 05.04-13А.130, 05.04-13В.21 Бояринцев Ю. Е. 05.04-13Б.194 Бравый Е. И. 05.04-13Б.292 Браев Л. И. 05.04-13А.116К Братусь А. С. 05.04-13Б.681

Вдовин С. А. 05.04-13Б.671 Веденькина М. В. 05.04-13А.61 Ведина О. И. 05.04-13А.15К Велиев С. Г. 05.04-13Б.729 Вечтомов Е. М. 05.04-13А.268

Бродский А. Г. 05.04-13А.586ДЕП Бродский Г. М. 05.04-13А.586ДЕП

Видрас А. 05.04-13Б.165 Визинг В. Г. 05.04-13В.258

Бронников А. М. 05.04-13Б.219 Брук В. М. 05.04-13Б.808

Виноградов О. Л. 05.04-13Б.746 Вирченко М. И. 05.04-13Г.212

Брусин В. А. 05.04-13Г.66 Брусма Х. 05.04-13В.260

Витрик О. Б. 05.04-13Б.566 Витрик Я. И. 05.04-13Б.566

Бугаенко В. О. 05.04-13А.583 Будрина Г. В. 05.04-13А.50

Вишик М. И. 05.04-13А.1 Власенков В. М. 05.04-13Б.526К 2278

№5

2005

Авторский указатель

Власов В. В. 05.04-13Б.249 Воблый В. А. 05.04-13В.280

Гиндикин С. Г. 05.04-13А.1 Гладков А. В. 05.04-13Б.571Д

Волков Ю. В. 05.04-13Г.74 Волкова И. Н. 05.04-13А.509

Глебов А. Н. 05.04-13В.260 Глухов М. М. 05.04-13А.308К

Волкодавов В. Ф. 05.04-13Б.36, 05.04-13Б.357, 05.04-13Б.385, 05.04-13Б.388, 05.04-13Б.432, 05.04-13Б.437, 05.04-13Б.445, 05.04-13Б.446 Волосов К. А. 05.04-13Б.681

Глушцов А. И. 05.04-13Б.565

Волошина Т. В. 05.04-13Б.512К Волчков Вит. В. 05.04-13Б.70 Воробьев Г. Н. 05.04-13А.221 Ворович Е. И. 05.04-13Б.532 Вороненко А. А. 05.04-13Г.163 Воронков С. С. 05.04-13Г.97 Воронцов Г. В. 05.04-13Б.321 Воропаев Н. И. 05.04-13А.100 Востриков А. А. 05.04-13Г.6 Врагов В. Н. 05.04-13Б.381 Вязьмина Е. А. 05.04-13Б.322

Г Габасов Р. 05.04-13Г.61 Гаврилов А. В. 05.04-13Б.32 Гадоев М. Г. 05.04-13Б.787 Газданова М. А. 05.04-13А.190 Газизов Т. Р. 05.04-13Г.7 Гайдук А. Р. 05.04-13Б.669 Гайфуллин А. А. 05.04-13А.533 Гайшун И. В. 05.04-13Б.686, 05.04-13Г.68 Галкин В. А. 05.04-13Г.92 Гальмак А. М. 05.04-13А.177 Гальперин Г. А. 05.04-13А.577, 05.04-13А.589 Ганиходжаев Н. Н. 05.04-13Б.865

№5

Гнатовская Е. Н. 05.04-13А.63 Говоренко Г. С. 05.04-13Г.38 Голиков А. И. 05.04-13Г.34 Голубь А. В. 05.04-13Б.822ДЕП, 05.04-13Б.823ДЕП Гончаров Е. Н. 05.04-13Г.198 Горбатов Е. В. 05.04-13А.223, 05.04-13А.374 Горелова Г. В. 05.04-13В.131К Горемыкина Г. И. 05.04-13Г.1К Городцов В. А. 05.04-13Б.545 Горшкова С. А. 05.04-13Б.358 Горьковой В. Ф. 05.04-13В.282К Горьковой В. Ф. 05.04-13В.262 Граев М. И. 05.04-13А.295, 05.04-13Б.970 Граничин О. Н. 05.04-13Г.132 Графский О. А. 05.04-13А.610К Григорьев А. И. 05.04-13Б.497 Григорьева Н. В. 05.04-13Б.408 Григорьева О. В. 05.04-13Б.408 Гриненко М. М. 05.04-13А.456 Гринес В. З. 05.04-13А.543 Гришин А. В. 05.04-13А.231 Грищенко А. В. 05.04-13Б.226 Грюнбаум Б. 05.04-13А.596 Гудкова Е. С. 05.04-13Б.382 Гудович А. Н. 05.04-13Б.896 Гуревич А. П. 05.04-13Б.227 Гуревич Е. 05.04-13А.536 Гурман В. И. 05.04-13Б.680 Гусева Г. В. 05.04-13А.50

Гариепи Р. Ф. 05.04-13Б.911К Гарифуллин А. Р. 05.04-13Б.489

Д

Гарифуллин Р. М. 05.04-13Б.383 Гашков И. Б. 05.04-13В.208 Гедда Лахсен 05.04-13Б.895Д

Данилин А. Н. 05.04-13Б.510 Данилов А. М. 05.04-13Б.530

Гелиг А. Х. 05.04-13Г.67 Гельфанд И. М. 05.04-13А.295

Даскалов Р. 05.04-13В.206 Даугавет И. К. 05.04-13Б.972К

Гензе Л. В. 05.04-13А.463 Генис Й. 05.04-13Б.128

Делицын А. Л. 05.04-13Г.99 Демиденко О. В. 05.04-13А.82

Герко А. А. 05.04-13А.339 Гиль А. В. 05.04-13Б.781Д

Демин Н. С. 05.04-13В.147, 05.04-13В.154 Денисова Н. Н. 05.04-13А.689ДЕП 2279

2005

Авторский указатель

Деркаченко В. Н. 05.04-13А.78 Десницкая В. Н. 05.04-13А.15К

Ершибаев У. Д. 05.04-13Б.533, 05.04-13Б.535, 05.04-13Б.536

Деундяк В. М. 05.04-13Б.780 Джоши Н. 05.04-13Б.548

Ершова О. С. 05.04-13Г.230

Джумадильдаев А. С. 05.04-13А.238

Ершова Т. А. 05.04-13Г.226 Ефимов А. В. 05.04-13Б.379

Джураев Т. Д. 05.04-13Б.438 Дзюба С. М. 05.04-13Б.208

Ефимова Н. К. 05.04-13Б.568 Ефремов Н. М. 05.04-13Б.751

Дигайлова И. А. 05.04-13В.69 Дикусар В. В. 05.04-13Б.989

Ефросинин Д. В. 05.04-13Г.60

Ж

Дилигенский Н. В. 05.04-13Г.213 Дмитриев И. В. 05.04-13Б.1002 Добровольский Н. М. 05.04-13Г.41 Долгарев А. И. 05.04-13А.677

Жарикова С. В. 05.04-13Г.153 Жегалов В. И. 05.04-13Б.374

Долгий Ю. Ф. 05.04-13Б.531 Дороговцев А. А. 05.04-13В.35

Желдашева А. О. 05.04-13Б.442 Желябин В. Н. 05.04-13А.263

Дорофеева А. В. 05.04-13А.14К Друлис В. Н. 05.04-13Б.470

Жеребьев Ю. А. 05.04-13Б.41 Жигалло К. М. 05.04-13Б.62

Дубовой В. К. 05.04-13Б.143 Дубровский В. В. 05.04-13Б.370

Жидков Д. А. 05.04-13Г.218 Жижиашвили Л. В. 05.04-13Б.770

Дубцов Е. С. 05.04-13Б.743

Жиркова С. Г. 05.04-13А.70 Жиров А. Ю. 05.04-13А.493

Дудкiн М.
. 05.04-13Б.763 Дурнев В. Г. 05.04-13А.172, 05.04-13А.173 Дьяконов Е. Г. 05.04-13Б.734

Е

№5

Жужома Е. В. 05.04-13А.494, 05.04-13А.544 Жук С. Н. 05.04-13Г.199 Жукова Г. Н. 05.04-13В.23Д Жуковский Е. С. 05.04-13Б.991

Евдокимова Г. С. 05.04-13В.2 Евтухова С. М. 05.04-13А.178

З

Евтушенко Н. В. 05.04-13Г.153 Евтушенко Ю. Г. 05.04-13Г.34

Заблуда А. В. 05.04-13Б.325

Евтушик Л. Е. 05.04-13А.635 Евченко В. К. 05.04-13Б.180

Завьялова М. С. 05.04-13А.45 Заикина Н. Н. 05.04-13А.118

Егоров А. К. 05.04-13Б.535, 05.04-13Б.536 Егоров Е. Е. 05.04-13В.315

Заковыркина Н. Н. 05.04-13А.201 Залюбовский В. В. 05.04-13Г.196

Егорова Л. С. 05.04-13А.91 Елизаров А. М. 05.04-13Б.627

Заляпин В. И. 05.04-13Б.567 Замышляева А. А. 05.04-13Б.890Д

Елисеев М. Е. 05.04-13А.194 Елисеева Н. А. 05.04-13А.627Д

Заславский А. А. 05.04-13А.578 Засядько А. А. 05.04-13Г.123

Емеличев В. А. 05.04-13Г.207

Захаров В. К. 05.04-13А.215

Емельянов В. Ю. 05.04-13В.146К Емельянов Э. Ю. 05.04-13Б.894Д

Звагельский М. Ю. 05.04-13А.604 Зеленяк Т. И. 05.04-13Б.830

Епанчинцева Г. А. 05.04-13А.80 Епифанов С. П. 05.04-13Г.180

Земцова О. Б. 05.04-13А.95 Зенкин В. И. 05.04-13Г.86

Еремин И. И. 05.04-13Г.2 Ермолин В. С. 05.04-13Б.196

Зенков В. И. 05.04-13А.179 Зеткина О. В. 05.04-13А.172, 05.04-13А.173

Ерофеева Е. В. 05.04-13Б.357 Ерофеенко В. Т. 05.04-13Б.565

Зимин В. А. 05.04-13А.43 Зиновьев В. А. 05.04-13В.207 2280

2005

Авторский указатель

Зиновьев Д. В. 05.04-13В.207 Зинченко Е. А. 05.04-13Г.46

Калугина Н. Б. 05.04-13А.26 Калябин Г. А. 05.04-13Г.21

Знаменский В. А. 05.04-13Б.73ДЕП Золотарев В. А. 05.04-13Б.846

Каменщиков М. А. 05.04-13А.109 Камин Ш. 05.04-13Б.404

Зорина О. А. 05.04-13Б.125

Кан Ю. С. 05.04-13Г.133

Зоркальцев В. И. 05.04-13Г.180 Зотов В. В. 05.04-13А.99

Капаев А. А. 05.04-13Б.549 Капилевич В. О. 05.04-13В.300

Зубарева И. И. 05.04-13А.27 Зубер И. Е. 05.04-13Г.67

Каплицкий В. М. 05.04-13Б.721 Капцов О. В. 05.04-13Б.325

Зубков А. Ф. 05.04-13А.78 Зубов Н. В. 05.04-13Б.278

Карамзин Д. Ю. 05.04-13Б.679 Карамова А. А. 05.04-13Б.436

Зубова С. П. 05.04-13Б.195, 05.04-13Б.897 Зюзьков В. М. 05.04-13А.120

Караулова И. В. 05.04-13Б.509 Карацуба А. А. 05.04-13А.131

Зюкин П. Н. 05.04-13Б.245

Карпенков О. Н. 05.04-13А.332 Карпов С. А. 05.04-13А.42

И Иванов Г. Е. 05.04-13Б.709 Иванов П. П. 05.04-13Б.576 Иванова Ю. В. 05.04-13Б.783

Касимов Ш. Г. 05.04-13Б.843 Кацаран Т. К. 05.04-13Б.302 Кацко И. А. 05.04-13В.131К Качмазов Т. А. 05.04-13А.84 Кекенадзе В. М. 05.04-13А.590

Идрисов Р. Г. 05.04-13Б.431 Икрамов Х. Д. 05.04-13А.314

Керефов А. А. 05.04-13Б.442 Ким Д. П. 05.04-13Б.667К

Ильев В. П. 05.04-13В.307

Кирилин М. Н. 05.04-13Б.683 Кириллов А. И. 05.04-13Б.882

Ильин А. М. 05.04-13А.1 Ильин В. А. 05.04-13А.12К Ильюта Г. Г. 05.04-13А.281 Ильясов Р. Р. 05.04-13Б.390 Ингам Альберт Эдвард 05.04-13А.132К Исмагилов А. М. 05.04-13Г.31

К

Кириллова Ф. М. 05.04-13Г.61 Кирпа А. В. 05.04-13Б.319 Киселев А. В. 05.04-13Б.813 Кишакевич Ю. Л. 05.04-13Б.888 Кладиев С. Н. 05.04-13А.92 Клементьев С. Г. 05.04-13А.244 Клецкина Н. М. 05.04-13А.98 Клименко О. А. 05.04-13Б.519

Кабалдин Ю. Г. 05.04-13Б.511 Кабриц М. С. 05.04-13Б.199Д

Климов В. С. 05.04-13Б.990 Клочков М. А. 05.04-13Б.682Д

Кабулов В. К. 05.04-13Б.468 Кабылхамитов Г. 05.04-13Б.504

Клочков М. А. 05.04-13Б.810

Каган Д. З. 05.04-13А.219 Казарян В. П. 05.04-13А.16К Казарян Г. Г. 05.04-13Б.788 Кайнина Л. Л. 05.04-13А.24 Калашников В. В. 05.04-13Б.528 Калиев И. А. 05.04-13Б.424, 05.04-13Б.426 Калинин В. Б. 05.04-13В.237ДЕП Калинина Е. А. 05.04-13А.277К Калитвин А. С. 05.04-13Б.821, 05.04-13Б.985 Калиткин Н. Н. 05.04-13Г.24

Клюшин А. Ю. 05.04-13А.75 Клюшин В. Л. 05.04-13А.461 Клячин В. А. 05.04-13А.646 Клячко А. А. 05.04-13А.202 Кнопова В. П. 05.04-13Б.887 Коваленко С. И. 05.04-13А.117К Коган М. М. 05.04-13Б.684 Коганов Л. М. 05.04-13В.203 Кожевникова Л. М. 05.04-13Б.345 Козырев О. Р. 05.04-13Б.768 Кокурин Л. Е. 05.04-13Б.925

2281

№5

2005

Авторский указатель

Кокурин М. Ю. 05.04-13Б.1006 Кокшаров Д. Е. 05.04-13Б.520

Круглов Е. В. 05.04-13А.545 Кружилин Н. Г. 05.04-13А.560

Колесин И. Д. 05.04-13Б.300 Колесников С. Г. 05.04-13А.191

Крупцева И. Г. 05.04-13Б.36 Крупчик Е. Н. 05.04-13Б.176

Колесов Ю. С. 05.04-13Б.463К

Крутицкий П. А. 05.04-13Б.354

Колмыков В. А. 05.04-13В.267, 05.04-13В.268

Крысько В. А. 05.04-13Б.808 Кудрявцева Е. А. 05.04-13А.470

Колосов В. А. 05.04-13А.275К Колпаков В. И. 05.04-13Б.100, 05.04-13Б.119 Колпаков И. Ю. 05.04-13Б.988ДЕП

Кудряшов Н. А. 05.04-13Б.547 Кудряшова Н. А. 05.04-13А.36

Колпакова Э. В. 05.04-13Б.100 Комаров В. Н. 05.04-13А.19 Комаров Д. В. 05.04-13Б.287 Комбаров А. П. 05.04-13А.464 Комбарова Т. В. 05.04-13А.41 Комиссаренко С. Л. 05.04-13А.74 Кондратьев А. С. 05.04-13А.188 Кондратьев В. Н. 05.04-13А.112 Коно Тоситака 05.04-13А.497 Конобулов С. И. 05.04-13Б.787 Коноплева Л. П. 05.04-13Г.93 Коньков А. А. 05.04-13Б.342 Копанева Л. С. 05.04-13Б.138Д Коптев Б. А. 05.04-13В.155 Копыльцов А. В. 05.04-13А.22

№5

Кузнецов Г. П. 05.04-13А.77 Кузнецов Е. Б. 05.04-13Б.510, 05.04-13Г.28 Кузнецов Ю. О. 05.04-13Б.665 Кузнецова И. А. 05.04-13Б.444 Кузуб Н. М. 05.04-13А.641Д Кузьмина Л. В. 05.04-13Г.24 Куксенко С. П. 05.04-13Г.7 Кукушкина Е. В. 05.04-13Б.279 Кулагина М. Ф. 05.04-13Г.118 Кулиев С. З. 05.04-13Б.482 Куликова Н. А. 05.04-13Б.378 Кульчин Ю. Н 05.04-13Б.566 Купцов В. С. 05.04-13В.268 Куракин Л. Г. 05.04-13Б.921 Куралбаев З. 05.04-13Б.622

Корепанов А. Г. 05.04-13А.89 Корепанов А. И. 05.04-13А.239

Курджиев Ш. М. 05.04-13В.302ДЕП, 05.04-13В.303ДЕП, 05.04-13В.304ДЕП, 05.04-13Г.210ДЕП Куржанский А. Б. 05.04-13В.69

Коржавина М. В. 05.04-13Б.377

Куркина А. В. 05.04-13А.12К

Коробов Н. М. 05.04-13Г.41 Коровина М. В. 05.04-13Б.844

Курманбаев Б. 05.04-13Б.468 Кусаинова Л. К. 05.04-13Б.771

Королев Е. В. 05.04-13Б.530 Короткова Г. И. 05.04-13А.26

Кутеева Г. А. 05.04-13Б.512К Кутепов В. А. 05.04-13Б.822ДЕП, 05.04-13Б.823ДЕП

Косовский Н. Н. 05.04-13А.683 Кострикин А. И. 05.04-13А.152К Котельникова А. А. 05.04-13Б.839 Кочергин А. В. 05.04-13Б.923

Л

Кочетков Е. С. 05.04-13В.1К Кочетов Ю. А. 05.04-13Г.198

Лавр¨енова А. В. 05.04-13Г.99

Краснов В. А. 05.04-13А.438 Краснопевцев Е. А. 05.04-13Г.141

Ладоша Е. Н. 05.04-13Б.471 Ладченко Я. С. 05.04-13Б.802ДЕП

Крейнес Е. М. 05.04-13А.440 Кривощапов В. А. 05.04-13Б.567

Лапин А. В. 05.04-13Б.627 Лапшина М. Л. 05.04-13В.240

Кризский В. Н. 05.04-13Б.621

Ларин С. В. 05.04-13А.203 Ласурия Р. А. 05.04-13Б.102, 05.04-13Б.109

Крицкий О. Л. 05.04-13Г.88 Криштал И. А. 05.04-13Б.760 Круглей С. С. 05.04-13Б.541

Лагуткина Л. М. 05.04-13А.29

Латыпов И. Д. 05.04-13Б.129Д Лауринчикас А. 05.04-13Б.128 2282

2005

Авторский указатель

Лебедев В. И. 05.04-13Г.36 Левашкина Е. В. 05.04-13Б.464К

Мартынов Д. В. 05.04-13А.75 Мартышко П. С. 05.04-13Б.520

Левитас Г. Г. 05.04-13А.31 Левчук В. М. 05.04-13А.179

Марченко В. А. 05.04-13А.2 Марченков Д. Б. 05.04-13Б.829

Ленкова Т. В. 05.04-13Б.809, 05.04-13Б.893

Маслов В. П. 05.04-13А.1, 05.04-13Б.910

Ленюк М. П. 05.04-13Б.11, 05.04-13Б.31 Ленюк О. М. 05.04-13Б.11

Матвеев Н. М. 05.04-13А.21 Матвеев С. В. 05.04-13А.500

Леонович А. М. 05.04-13Г.207 Лепин В. В. 05.04-13В.305

Матвеева С. В. 05.04-13В.160К Матичин И. И. 05.04-13Б.706

Леухин А. Н. 05.04-13В.184ДЕП, 05.04-13В.185ДЕП

Матов В. И. 05.04-13Г.70 Махлина Ю. А. 05.04-13А.85

Лившиц Е. Д. 05.04-13Б.733 Литвин А. И. 05.04-13А.315

Меграбов А. Г. 05.04-13Б.451 Медведев В. В. 05.04-13Г.86

Лихарев А. Г. 05.04-13А.192 Ловчаков В. И. 05.04-13Б.319

Медведев В. С. 05.04-13А.544 Медведев Д. А. 05.04-13Б.249

Логвинова К. В. 05.04-13Б.768 Логинов К. В. 05.04-13Б.474

Медведев И. Н. 05.04-13Г.138 Мелихов С. С. 05.04-13Б.164

Логинова В. А. 05.04-13А.57

Мельникова И. В. 05.04-13Б.248 Мельникова Л. А. 05.04-13Б.620

Ложкина З. С. 05.04-13В.296 Лолаев Т. П. 05.04-13А.16К

Менихес Л. Д. 05.04-13Б.999

Ломакина С. С. 05.04-13В.152 Лопухин Р. В. 05.04-13Г.150

Методиева Е. 05.04-13В.206 Мещерякова Ю. И. 05.04-13А.553

Лусте I. П. 05.04-13Б.27 Любасова Г. Ю. 05.04-13Б.221

Микитюк И. В. 05.04-13А.532Д Миничкина Н. В. 05.04-13В.2

Любецкий В. А. 05.04-13А.17К Любимов А. К. 05.04-13А.19

Мирзоев С. С. 05.04-13Б.729 Мироненко В. В. 05.04-13Б.193

Любовцева Л. А. 05.04-13Б.568 Ляхов Л. Н. 05.04-13Б.782

Миронов А. М. 05.04-13Б.554 Мирсабуров М. 05.04-13Б.391

Ляшко М. А. 05.04-13Г.1К

Митрофанова Т. М. 05.04-13А.241 Михайлов Д. А. 05.04-13А.374

М

Михайлов И. В. 05.04-13Б.522 Михайлова В. Л. 05.04-13Г.142

Мазаева Н. П. 05.04-13Г.166К Макарук С. Ф. 05.04-13Б.523

Михайлова О. П. 05.04-13Б.166 Михайлюк В. В. 05.04-13Б.86

Макеев В. В. 05.04-13А.682 Максименко Е. А. 05.04-13Б.820ДЕП

Михал¨ев А. В. 05.04-13А.215, 05.04-13А.223, 05.04-13А.253, 05.04-13А.374

Маламуд М. М. 05.04-13А.1 Малафеев О. А. 05.04-13Г.226 Малков А. С. 05.04-13Г.229

Мовшович С. М. 05.04-13Г.230 Моисеев Д. С. 05.04-13Б.211

Малютина А. Н. 05.04-13Б.64, 05.04-13Б.65 Манохин Е. В. 05.04-13Б.1008

Моллаверди Н. 05.04-13Г.34 Молодцов С. Г. 05.04-13В.285

Маренич Е. Е. 05.04-13В.246 Марина Е. В. 05.04-13А.40

Молчанов В. Ф. 05.04-13Б.869, 05.04-13Б.871 Монахов В. С. 05.04-13А.180

Маркова Е. В. 05.04-13Б.509 Маркова Н. Г. 05.04-13А.51 Марковский А. П. 05.04-13Г.159 Мартынов В. А. 05.04-13А.150

№5

Монахова Н. А. 05.04-13А.59 Моргунова А. Г. 05.04-13А.47, 05.04-13А.54 Мордасов В. И. 05.04-13А.50

2283

2005

Авторский указатель

Моржаков А. В. 05.04-13Б.127 Мосина Е. В. 05.04-13Б.475

Новосельцев А. Ю. 05.04-13Б.819ДЕП Норвидас С. 05.04-13Б.725

Москалев Н. А. 05.04-13Б.349 Мохов О. И. 05.04-13Б.926

Носов В. А. 05.04-13Б.388 Нужин Я. Н. 05.04-13А.190

№5

Мочалина Е. П. 05.04-13Б.155

О

Мугафаров М. Ф. 05.04-13Б.449Д Мугафаров М. Ф. 05.04-13Б.441 Музафаров С. М. 05.04-13Б.253Д Мукминов Ф. Х. 05.04-13Б.382

Обласова И. Н. 05.04-13Б.779ДЕП Обносов Ю. В. 05.04-13Б.336

Мул А. П. 05.04-13Б.123 Муляр О. А. 05.04-13А.242

Ойнас И. Л. 05.04-13Б.256 Оленева Е. С. 05.04-13А.216

Муминов К. К. 05.04-13А.427 Мурадова Е. В. 05.04-13А.26

Омелян О. М. 05.04-13Б.419 Онищик А. Л. 05.04-13А.564

Мурашова Е. В. 05.04-13А.57 Мурзин С. П. 05.04-13А.50

Орлов А. Ю. 05.04-13Г.96 Орлов И. Б. 05.04-13Б.432

Мусина О. В. 05.04-13А.64 Мустафаев А. А.-В. 05.04-13Г.134

Орлов М. И. 05.04-13Б.464К Орлова Е. Б. 05.04-13Б.542Д

Мустафокулов Р. 05.04-13Б.228 Мухамедов Ф. М. 05.04-13Б.865

Орлова И. В. 05.04-13Б.194 Осетинский Н. И. 05.04-13Б.685

Мухлисов Ф. Г. 05.04-13Б.349

Осипов А. В. 05.04-13А.460Д Осипов Л. А. 05.04-13Г.70

Н Набиев И. М. 05.04-13Б.827 Набоко С. Н. 05.04-13Б.813

Осипова О. А. 05.04-13А.73 Островский И. В. 05.04-13А.2 Островский М. И. 05.04-13А.2 Оцуки Томотада 05.04-13А.512

Надеждина В. А. 05.04-13А.81 Надежина М. Е. 05.04-13А.33 Назайкинский В. Е. 05.04-13А.548 Назаров А. И. 05.04-13Б.367Д Найштут Ю. С. 05.04-13Г.63 Намиот В. А. 05.04-13А.101 Наумов О. Ю. 05.04-13Б.352 Небалуев С. И. 05.04-13А.475, 05.04-13А.476, 05.04-13А.479 Неверова А. В. 05.04-13А.76 Нейфельд Е. В. 05.04-13А.93 Немцова О. М. 05.04-13Б.555 Нефедова А. Н. 05.04-13А.68 Нечаев А. А. 05.04-13А.223, 05.04-13А.374 Нечаев О. В. 05.04-13Г.91 Нечепуренко М. И. 05.04-13Б.1007, 05.04-13В.289 Низамеев Х. Р. 05.04-13Б.492, 05.04-13Б.501 Никольский М. С. 05.04-13Б.676 Новиков В. В. 05.04-13А.19 Новиков С. П. 05.04-13А.2

П Павленко В. Н. 05.04-13Б.366 Павленок Н. С. 05.04-13Г.61 Павлов Д. А. 05.04-13Г.219 Павлов М. В. 05.04-13Б.477 Павлов Ю. Л. 05.04-13В.313 Павлова Н. Г. 05.04-13Б.687 Пак С. В. 05.04-13Б.552 Пакшин П. В. 05.04-13Г.65 Панеях Б. П. 05.04-13А.1 Панкратов А. Н. 05.04-13Б.906К Панкратьев Е. В. 05.04-13А.243 Панормов В. В. 05.04-13Г.213 Панюков А. В. 05.04-13В.308, 05.04-13Г.218 Панюшев Д. И. 05.04-13А.428 Парамонов Л. Е. 05.04-13Г.95 Парф¨енов А. И. 05.04-13Б.831 Паршин А. Н. 05.04-13А.103 Пастур Л. А. 05.04-13А.2 Пасынков Б. А. 05.04-13А.472 2284

2005

Авторский указатель

№5

Патянина А. В. 05.04-13Г.98 Пацко В. С. 05.04-13Б.708

Починка О. В. 05.04-13А.543 Прасолов В. В. 05.04-13А.588К

Пачевский В. М. 05.04-13А.100 Певный А. Б. 05.04-13Г.27Д

Прасолов В. В. 05.04-13А.684 Привалов И. И. 05.04-13А.585К

Первушина М. М. 05.04-13Б.426

Придатко Д. И. 05.04-13А.607, 05.04-13Б.71

Перминов В. Я. 05.04-13А.102 Перфильев А. А. 05.04-13А.500

Прилепко А. И. 05.04-13Б.423 Провоторова Е. Н. 05.04-13Б.229

Петров А. Г. 05.04-13Б.491 Петров Н. Н. 05.04-13В.300

Продиблох Н. Е. 05.04-13А.49 Проскурников А. В. 05.04-13А.604

Петров Ф. В. 05.04-13А.576 Петров Ю. С. 05.04-13Б.566

Протасов В. Ю. 05.04-13Б.116 Протасов И. В. 05.04-13А.218

Петрушко И. М. 05.04-13Б.356 Печень А. Н. 05.04-13Б.606Д

Проходова Л. А. 05.04-13А.83 Прохоренко В. И. 05.04-13Г.94

Пинчук И. А. 05.04-13А.253 Писаренко Л. А. 05.04-13А.315

Прошин А. П. 05.04-13Б.530 Прядиев В. Л. 05.04-13Б.226

Пискунов Е. Н. 05.04-13Б.566 Питерцева Е. В. 05.04-13А.216

Пряхина О. Д. 05.04-13Б.532 Путилов С. В. 05.04-13А.44

Пихтильков С. А. 05.04-13А.245 Пищулин В. П. 05.04-13А.92

Пушкарев И. А. 05.04-13В.244 Пяткин А. В. 05.04-13В.258, 05.04-13В.261

Плеханова М. В. 05.04-13Б.694 Плещинский Н. Б. 05.04-13Б.347 Пличко А. Н. 05.04-13А.2 Плотников В. А. 05.04-13Б.703 Подгорная В. В. 05.04-13А.180 Подкуйко М. С. 05.04-13Б.473 Подчукаев В. А. 05.04-13Б.704 Позняковский И. Н. 05.04-13Б.501 Половинкин Е. С. 05.04-13А.595

Р Рабинович Б. И. 05.04-13Г.94 Радченко Н. В. 05.04-13А.141 Размыслов Ю. П. 05.04-13А.243, 05.04-13А.251 Ракомсин А. М. 05.04-13Б.554 Расин О. В. 05.04-13В.279

Половицкий Я. Д. 05.04-13А.209 Полуэктова Е. Б. 05.04-13В.308

Раухваргер А. Б. 05.04-13Б.527 Рахимов Д. Г. 05.04-13Б.814

Полынцева С. В. 05.04-13Б.428 Поляков В. М. 05.04-13А.245

Реброва И. Ю. 05.04-13Б.1008 Рейнов О. И. 05.04-13Б.1003Д

Поляков Н. Д. 05.04-13А.639 Полякова О. О. 05.04-13А.87

Репин О. А. 05.04-13Б.440 Репин С. И. 05.04-13Б.327

Полянин А. Д. 05.04-13Б.322

Ретах В. С. 05.04-13А.295 Решко К. А. 05.04-13А.221

Понтрягин Л. С. 05.04-13А.165К Попкова Н. В. 05.04-13А.52 Попов А. М. 05.04-13А.206 Попов Е. В. 05.04-13Б.303 Попов Л. Д. 05.04-13Г.2 Попов М. М. 05.04-13А.2 Попов Н. М. 05.04-13Б.320 Портнов М. М. 05.04-13Б.210ДЕП

Родионова И. Н. 05.04-13Б.445 Рожкова О. В. 05.04-13В.147, 05.04-13В.154 Рожкова С. В. 05.04-13В.147, 05.04-13В.154 Розанова А. В. 05.04-13Б.696 Розенберг В. Л. 05.04-13Б.620 Розенко М. Н. 05.04-13А.37 Розов А. К. 05.04-13В.155

Потапов А. А. 05.04-13Б.502Д Потапов Д. К. 05.04-13Б.833Д

Ройтенберг В. Ш. 05.04-13Б.178, 05.04-13Б.179, 05.04-13Б.224

Потапов М. К. 05.04-13Б.74

Романова О. А. 05.04-13Б.824 Романова Т. Е. 05.04-13Б.71 2285

2005

Авторский указатель

Романовский А. Ф. 05.04-13В.155 Романовский Р. К. 05.04-13Г.122

Саражинский Д. С. 05.04-13Б.924 Саримов Н. Н. 05.04-13Б.467

Романовский Ю. Р. 05.04-13А.604 Ромашко Р. В. 05.04-13Б.566

Сафиуллин А. 05.04-13В.283 Сафонов В. Г. 05.04-13А.197

Рохлин Д. Б. 05.04-13Б.721

Сафонова И. Н. 05.04-13А.198

Руденок А. И. 05.04-13Б.534 Руденок И. П. 05.04-13Б.534

Сафронов В. В. 05.04-13Г.38 Сачков Ю. Л. 05.04-13Б.666К

Руднева Т. П. 05.04-13Б.405 Рудых Г. А. 05.04-13Б.420

Сборец Ю. Н. 05.04-13Б.297Д Световой В. Б. 05.04-13Б.497

Рукшин С. Е. 05.04-13А.576 Рыбаков В. И. 05.04-13Б.716

Свиридюк Г. А. 05.04-13Б.338 Свистунов Р. В. 05.04-13В.120

Рыбакова Н. Н. 05.04-13А.65 Рыжиков В. В. 05.04-13Б.920Д

Свищева Т. А. 05.04-13В.163 Сгибнев А. И. 05.04-13Б.354

Рыжов Р. В. 05.04-13А.78 Рыков В. В. 05.04-13Г.60

Севастьянов Я. М. 05.04-13Г.128 Седельников А. В. 05.04-13А.91

Рымарь С. В. 05.04-13А.62, 05.04-13А.88 Рындина В. В. 05.04-13Б.166

Седов А. И. 05.04-13Б.370 Седых В. Д. 05.04-13А.519

Рыхлов В. С. 05.04-13Б.822ДЕП, 05.04-13Б.823ДЕП Рябов А. В. 05.04-13Г.65

Селиванов Е. П. 05.04-13В.149 Селькин М. В. 05.04-13А.195

Рябов Г. Е. 05.04-13А.71 Рябых В. Г. 05.04-13Б.750ДЕП

Семенов А. Ю. 05.04-13Г.170Д Семенов В. В. 05.04-13Б.695

Рязанов К. А. 05.04-13Б.492

Семенов Э. И. 05.04-13Б.420 Семенов Ю. М. 05.04-13Б.689

№5

Семенов А. Н. 05.04-13А.268, 05.04-13А.269

Семенова А. В. 05.04-13В.236 Семыкина Н. А. 05.04-13Б.304

С С
ров М. I. 05.04-13Б.419 Сабирзянова Е. Ш. 05.04-13А.193 Сабитов К. Б. 05.04-13Б.386, 05.04-13Б.436

Сербин И. В. 05.04-13Б.669 Сергеев В. С. 05.04-13Б.286

Сабитов Ш. Р. 05.04-13Г.214Д

Сергеев Л. Е. 05.04-13Б.554 Сергеева Л. В. 05.04-13Б.388

Сабитова Г. С. 05.04-13Б.453 Савин А. Ю. 05.04-13А.548

Серебряков А. Ю. 05.04-13Г.164 Серединский А. А. 05.04-13А.215

Савченко Г. Б. 05.04-13Б.230 Савчин В. М. 05.04-13Б.640

Сережникова Т. И. 05.04-13Г.121 Серов А. А. 05.04-13А.564

Садовников Н. В. 05.04-13А.39, 05.04-13А.40

Серый С. В. 05.04-13Б.511 Сесадзе В. К. 05.04-13А.590 Сесекин А. Н. 05.04-13Б.257

Садовничий В. А. 05.04-13Б.1К, 05.04-13Б.758К Садыкова Л. К. 05.04-13А.34, 05.04-13А.38

Сигал И. Х. 05.04-13Г.197 Сидельников В. М. 05.04-13В.208

Сазонова О. Л. 05.04-13Б.704 Сакбаев В. Ж. 05.04-13Б.845

Сидоренко М. И. 05.04-13Б.554 Сидоренко О. Г. 05.04-13Б.386

Салахитдинов М. С. 05.04-13Б.391 Салтуганов Н. М. 05.04-13Б.384

Сидоров А. В. 05.04-13Г.224 Сидорова Н. А. 05.04-13Б.922

Самойлин Е. А. 05.04-13Г.140 Самофалов К. Г. 05.04-13Г.159

Сидорякина В. В. 05.04-13А.618Д Сизиков В. П. 05.04-13Б.885

Самохин Д. Ю. 05.04-13Г.66 Сапоженко А. А. 05.04-13А.136

Сизикова Л. Г. 05.04-13Б.885

2286

2005

Авторский указатель

№5

Сильвестров В. В. 05.04-13Б.525 Сильниченко А. В. 05.04-13Б.722

Сугаипова Л. С. 05.04-13Б.188 Султанаев Я. Т. 05.04-13Б.824

Симоненко И. Б. 05.04-13Б.819ДЕП Симонов Б. В. 05.04-13Б.74

Султанов Ш. Ш. 05.04-13Б.789 Сунгоркина Т. М. 05.04-13Б.568

Синельникова О. Г. 05.04-13А.90

Суружон Дико 05.04-13Б.182

Сиротин А. Н. 05.04-13Г.69 Скакаускас В. 05.04-13Б.569

Суханов А. Д. 05.04-13Б.591 Сухинин Б. В. 05.04-13Б.319

Скварник Е. Св. 05.04-13Г.135 Скворцов В. А. 05.04-13Б.41

Сухомлинов Г. Л. 05.04-13Г.142 Сухочева Л. И. 05.04-13Б.766

Скопенков А. 05.04-13А.605 Скороход А. В. 05.04-13Б.389

Сучилкина Е. В. 05.04-13А.510 Сучков Н. М. 05.04-13А.208

Скурихин Е. Е. 05.04-13А.477Д Смагин В. И. 05.04-13В.152

Сыркашев А. Н. 05.04-13Б.626 Сырцов А. В. 05.04-13А.204, 05.04-13А.246

Смерчинская С. О. 05.04-13В.1К Смирнов В. А. 05.04-13Б.530

Т

Смолин Ю. Н. 05.04-13Б.276 Смольяков Э. Р. 05.04-13Б.705К

Табалдыев С. Б. 05.04-13Б.904

Смольяков Э. Р. 05.04-13Б.712 Соболев С. И. 05.04-13А.87

Тайманов И. А. 05.04-13А.506 Таламбуца А. 05.04-13А.605

Созутов А. И. 05.04-13А.207

Таланова Е. А. 05.04-13А.545 Тамасян Г. Ш. 05.04-13Б.623Д

Сойфер А. 05.04-13А.606, 05.04-13А.609 Соколов Б. В. 05.04-13Б.65 Соколовская Е. В. 05.04-13Б.258 Солдаткин П. А. 05.04-13А.560

Танана В. П. 05.04-13Г.128 Тарабанько Ю. В. 05.04-13Б.217 Таранников Ю. В. 05.04-13Г.165

Солдатов В. А. 05.04-13Б.320 Солнышков М. Е. 05.04-13А.72

Таранцев А. А. 05.04-13В.161 Тарарухина Н. Н. 05.04-13Г.130

Соловьев М. Е. 05.04-13Б.527 Соловь¨ева А. А. 05.04-13А.86

Тарасенко Ф. П. 05.04-13В.7 Тарасова Л. Н. 05.04-13А.87

Соловьева А. А. 05.04-13А.90 Соловьева И. Ф. 05.04-13Б.247

Тарасова О. А. 05.04-13А.25 Тарасьев А. М. 05.04-13Б.671

Соловьева М. Ф. 05.04-13А.55 Соломяк М. З. 05.04-13Б.840

Таргонский А. Л. 05.04-13Б.653 Тверитинов И. Д. 05.04-13Б.918Д

Сотникова Е. Е. 05.04-13В.176 Стасюк С. А. 05.04-13Б.108

Темпеста П. 05.04-13Б.466 Тензина В. В. 05.04-13А.266

Стенюхин Л. В. 05.04-13Б.303

Тер-Крикоров А. М. 05.04-13Б.506 Тетерин Д. П. 05.04-13Г.38

Степанов А. В. 05.04-13Б.251 Степанов В. Д. 05.04-13Г.78 Степин С. А. 05.04-13Б.841 Стернин Б. Ю. 05.04-13А.548

Тимербаев М. Р. 05.04-13Б.355 Тимофеев Г. Н. 05.04-13А.307К Титова Н. В. 05.04-13А.39

Стоян Л. С. 05.04-13Б.11 Стоян Ю. Г. 05.04-13А.607, 05.04-13Б.71

Тихомиров В. М. 05.04-13А.1 Тихомиров О. Г. 05.04-13Б.197

Стратилатова Е. Н. 05.04-13Г.122 Стрекопытова М. В. 05.04-13Б.298

Тихонов А. С. 05.04-13Б.812 Тихонов С. Ю. 05.04-13Б.74

Стрельцов Ю. П. 05.04-13Г.127 Субботин Ю. Н. 05.04-13Б.79

Ткачева Л. А. 05.04-13Б.556 Ткаченко Д. С. 05.04-13Б.423

Суворова Е. И. 05.04-13А.647

Тлибеков А. Х. 05.04-13Б.514 Товстолис А. В. 05.04-13Б.767 2287

2005

Авторский указатель

Толмашов А. Г. 05.04-13А.73 Томина Е. И. 05.04-13Б.443

Феофилов Е. И. 05.04-13Б.319 Фетисова Ю. В. 05.04-13Б.257

Торшина О. А. 05.04-13Б.966Д Травкин Р. М. 05.04-13А.584

Филимоненков В. О. 05.04-13Б.664 Филимоненкова Т. И. 05.04-13Б.664

Треногин В. А. 05.04-13Б.1004

Филимонов Н. А. 05.04-13Б.670

Тронин С. Н. 05.04-13В.236 Трояножко О. А. 05.04-13Б.300

Филимонов Н. Б. 05.04-13Б.688 Филянина Л. А. 05.04-13А.96

Троянский С. Л. 05.04-13А.2 Труфкин Теодоси 05.04-13Б.577

Фокин Р. Р. 05.04-13А.21 Фонар¨ев А. А. 05.04-13Б.987, 05.04-13Б.1005 Фонф В. П. 05.04-13А.2

Тукодова О. М. 05.04-13Б.532 Туленбаев К. М. 05.04-13А.238 Тумаков Д. Н. 05.04-13Б.347 Туманова И. П. 05.04-13А.26

Х

Турбин М. В. 05.04-13Г.90 Турчак Л. И. 05.04-13Г.87К

Хазов Д. С. 05.04-13Б.465

Тюкаев А. Ю. 05.04-13В.184ДЕП, 05.04-13В.185ДЕП

Хайлов Е. Н. 05.04-13Б.668 Хамисов О. В. 05.04-13Г.33

Тюрин Н. А. 05.04-13Б.608

Харитонова Л. П. 05.04-13Б.580 Харкевич Ю. I. 05.04-13Б.62

Тютюев А. В. 05.04-13Б.156 Тяглова Е. Г. 05.04-13В.67

У Уварова М. А. 05.04-13Б.71 Ульянов М. В. 05.04-13Г.6 Уоттон Г. О. 05.04-13А.251 Усков К. В. 05.04-13Б.732Д Ускова Н. Б. 05.04-13Б.811 Устинин М. Н. 05.04-13Г.29Д Утешев А. Ю. 05.04-13А.277К Уткина Е. А. 05.04-13Б.335, 05.04-13Б.407 Ушаков В. Н. 05.04-13Б.671

№5

Харнад Дж. 05.04-13Г.96 Хасанов А. Б. 05.04-13Б.826 Хафизов Х. М. 05.04-13Б.324Д Хачев М. М. 05.04-13Б.429 Хашимов А. Р. 05.04-13Б.438 Хлуднев А. М. 05.04-13Г.78 Хлыстунова Н. В. 05.04-13Б.305 Хмылева Т. Е. 05.04-13А.463 Хохлов В. И. 05.04-13В.6 Храмцов О. В. 05.04-13Б.414 Христов П. 05.04-13В.206 Хромов А. П. 05.04-13Б.227 Хруслов Е. Я. 05.04-13А.2

Ушамирская Г. Ф. 05.04-13А.48

Ц Ф Фадеева И. А. 05.04-13А.60 Фадеева С. Ю. 05.04-13Б.299

Цветков В. К. 05.04-13А.20 Цзоу В. 05.04-13Б.625 Цишанг Х. 05.04-13А.470

Файзуллин Р. Т. 05.04-13Б.474 Федоренко Ю. С. 05.04-13Б.331

Ч

Федоров В. Е. 05.04-13Б.334, 05.04-13Б.694, 05.04-13Б.892 Федорук Л. О. 05.04-13Б.30

Частоедова Л. П. 05.04-13Б.620

Федорук М. П. 05.04-13Г.91 Федоряева Т. И. 05.04-13В.245

Ченцов А. Г. 05.04-13Б.707, 05.04-13Б.913, 05.04-13Б.914

Федотова З. И. 05.04-13Г.83 Федотова Н. С. 05.04-13Б.552

Черепенников В. Б. 05.04-13Б.250 Черепов И. А. 05.04-13Г.154

Чекушкин В. В. 05.04-13Г.25

2288

2005

Авторский указатель

Чермных В. В. 05.04-13А.270 Чернiга Р. М. 05.04-13Б.419

Шипачев В. С. 05.04-13А.13К Ширикян А. Р. 05.04-13А.1

Чернавский Д. С. 05.04-13А.101 Чернецов П. Н. 05.04-13В.247

Ширяева С. О. 05.04-13Б.497 Ширякин А. 05.04-13А.591

Чернов В. М. 05.04-13А.141

Шишкин А. Б. 05.04-13Б.835Д

Черных Н. И. 05.04-13Б.79 Чернышев А. Н. 05.04-13Б.834Д

Шишкин В. М. 05.04-13Г.49ДЕП Шишкина Э. Л. 05.04-13Б.782

Чернышов К. И. 05.04-13Б.889 Чехонин К. А. 05.04-13Г.117

Шлык В. А. 05.04-13Б.156 Шмел¨ева Н. Г. 05.04-13Б.439

Чечкин Г. А. 05.04-13Б.838 Чибриков Е. С. 05.04-13А.247

Шмелькин А. Л. 05.04-13А.246 Шмыров А. С. 05.04-13Б.299

Чикрий А. А. 05.04-13Б.706, 05.04-13Б.710 Чикрий Г. Ц. 05.04-13Б.710

Шорникова Т. А. 05.04-13А.79 Штанько М. А. 05.04-13А.468

Чихачева О. А. 05.04-13Б.259 Чубариков В. Н. 05.04-13Б.1К

Штерн А. И. 05.04-13Б.866 Штраус В. А. 05.04-13Б.766

Чудинов К. М. 05.04-13Б.277 Чуешева Н. А. 05.04-13Б.333

Шуленин В. П. 05.04-13В.7 Шульце Б.-В. 05.04-13А.548

Чумак И. В. 05.04-13Б.778ДЕП

Шурина Э. П. 05.04-13Г.91 Шустрова Н. В. 05.04-13Б.433

№5

Ш Щ

Шабанов Д. А. 05.04-13В.284 Шабат Б. В. 05.04-13Б.121К Шабат Г. Б. 05.04-13А.440 Шагуров Б. П. 05.04-13А.56 Шайкенова О. В. 05.04-13А.67

Щ¨еголев С. А. 05.04-13Б.177 Щекатурова Т. В. 05.04-13Б.540Д Щенникова Е. В. 05.04-13Б.989

Шалагин С. В. 05.04-13В.183 Шалашилин В. И. 05.04-13Б.510

Щепин Е. В. 05.04-13А.469, 05.04-13Б.51 Щербакова Н. А. 05.04-13А.86

Шалашов В. К. 05.04-13А.508 Шамайло О. Н. 05.04-13Б.796

Щербань И. В. 05.04-13В.120 Щитов А. Н. 05.04-13Б.110ДЕП

Шамоян Р. Ф. 05.04-13Б.769 Шананина Е. Н. 05.04-13А.554 Шапкин А. С. 05.04-13Г.166К Шапкин В. Н. 05.04-13А.32 Шармина Т. Н. 05.04-13А.616 Шарф С. В. 05.04-13Г.121 Шашкин А. П. 05.04-13В.29 Шевелева Н. Н. 05.04-13Б.216

Э Эванс Л. К. 05.04-13Б.911К Эйдельман С. Д. 05.04-13Б.404, 05.04-13Б.710 Эрд¨еш П. 05.04-13А.609 Эрюжев М. В. 05.04-13В.161

Шевелин М. А. 05.04-13А.354К Шевцов Г. С. 05.04-13А.306К Шеина Е. Ю. 05.04-13А.619 Шеметова В. В. 05.04-13Б.503 Шерстнев А. Н. 05.04-13Б.855 Шестакова Н. В. 05.04-13Г.212 Шестопал В. Е. 05.04-13А.114 Шехтер М. 05.04-13Б.625 Шинкарик М. I. 05.04-13Б.30

Ю Юдович В. И. 05.04-13Б.921 Юлдашев Т. 05.04-13Б.468 Юмагулов М. Г. 05.04-13Б.803 Юмагулова Л. Ф. 05.04-13Б.425 Юрко В. А. 05.04-13Б.825

2289

2005

Я

Авторский указатель

Яременко Л. А. 05.04-13Б.130 Ясинський В. К. 05.04-13В.36

Яблонская К. А. 05.04-13Г.157 Яглом И. М. 05.04-13А.603К

Яхшимуратов А. Б. 05.04-13Б.826 Яценко О. В. 05.04-13Б.471

Якупов М. М. 05.04-13Б.338 Янов Ю. И. 05.04-13А.121

Яцкин Н. И. 05.04-13А.216 Ящерицын П. И. 05.04-13Б.554

2290

№5

2005

Указатель источников

№5

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы Abh. Akad. Wiss. und Lit. Math.-naturwiss. Kl. 2003, № 3 05.04-13Г.143 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 5 05.04-13Г.42 Acta appl. math. 2002. 73, № 1 05.04-13А.459 Acta appl. math. 2003. 75, № 1 05.04-13А.495, 05.04-13А.501, 05.04-13А.541 Acta appl. math. 2003. 77, № 3 05.04-13А.653 Acta arithm. 2003. 110, № 3 05.04-13А.126, 05.04-13А.135 Acta arithm. 2004. 114, № 1 05.04-13А.138 Acta arithm. 2004. 114, № 2 05.04-13А.146, 05.04-13А.147 Acta arithm. 2004. 114, № 3 05.04-13А.129, 05.04-13А.137 Acta arithm. 2004. 115, № 3 05.04-13А.289, 05.04-13А.334 Acta inf. 2003. 39, № 3 05.04-13Г.168 Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3 05.04-13Б.747 Acta math. hung. 2003. 100, № 1 05.04-13А.573 Acta math. hung. 2003. 100, № 3 05.04-13Б.16 Acta math. hung. 2003. 100, № 4 05.04-13А.144 Acta math. sci. . B. 2001. 21, № 4 05.04-13В.26, 05.04-13В.181 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 3 05.04-13А.673, 05.04-13Б.72 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4 05.04-13А.640, 05.04-13Б.744, 05.04-13Б.756, 05.04-13Б.927 Acta math. sin. Engl. Ser. 2002. 18, № 4 05.04-13А.537 Acta sci. math. 2003. 69, № 3–4 05.04-13А.162 Adv. Eng. Software. 2003. 34, № 5 05.04-13Г.144 Adv. Stud. Contemp. Math. 2002. 5, № 2 05.04-13А.487 Aequat. math. 2002. 63, № 3 05.04-13А.159 Algebra Colloq. 2003. 10, № 2 05.04-13А.496 Algebra Colloq. 2004. 11, № 1 05.04-13А.547 Algebra Colloq. 2004. 11, № 3 05.04-13А.361, 05.04-13А.362 Algebra univers. 2003. 49, № 3 05.04-13А.594 Algorithmica. 2003. 37, № 3 05.04-13Г.189 Amer. J. Math. 2002. 124, № 5 05.04-13А.408 Amer. J. Phys. 2004. 72, № 1 05.04-13А.694 Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 9 05.04-13А.685 Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 3 05.04-13А.665 An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 2 05.04-13А.528, 05.04-13А.530, 05.04-13А.531 Anal. math. 2004. 30, № 3 05.04-13А.278, 05.04-13Б.102 Analysis. 2004. 24, № 1 05.04-13Б.135 Anhui jidian xueyuan xuebao = J. Anhui Inst. Mech. and Elec. Eng. 2001. 16, № 2 05.04-13В.49 Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2 05.04-13А.276, 05.04-13Б.66, 05.04-13Б.148, 05.04-13Б.151, 05.04-13Б.158, 05.04-13Б.161 Ann. Appl. Probab. 1996. 6, № 2 05.04-13В.53, 05.04-13В.76, 05.04-13В.78 Ann. Appl. Probab. 1996. 6, № 3 05.04-13В.68 Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 1 05.04-13В.72 Ann. Appl. Probab. 2001. 11, № 2 05.04-13В.71 Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 7 05.04-13А.518 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3 05.04-13Б.790, 05.04-13Б.791 Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2004. 21, № 2 05.04-13Б.561 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 3 05.04-13В.59 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 4 05.04-13В.82 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1 05.04-13В.136 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 2 05.04-13В.139 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 3 05.04-13В.137 Ann. Math. 2001. 153, № 2 05.04-13А.484 Ann. Math. 2003. 158, № 1 05.04-13А.542 Ann. Math. 2004. 159, № 1 05.04-13А.552, 05.04-13А.561

2291

2005

Указатель источников

Ann. Math. 2004. 159, № 2 05.04-13Б.654 Ann. pol. math. 2004. 83, № 1 05.04-13Б.137 Ann. Probab. 1996. 24, № 3 05.04-13В.77, 05.04-13В.134 Ann. Probab. 2003. 31, № 4 05.04-13В.74 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Cl. sci. 2002. 1, № 2 05.04-13А.649 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 1 05.04-13А.652 ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 1 05.04-13Б.596 Ann. sci. Ec. ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 4 05.04-13А.296 Ann. sci. Ec. Ann. Statist. 2000. 28, № 6 05.04-13В.162 Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46 05.04-13А.474, 05.04-13Б.977 Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 13, № 5 05.04-13В.209 Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 13, № 6 05.04-13В.210, 05.04-13В.211 Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 14, № 1 05.04-13В.212 Appl. Algebra Eng. Commun. and Comput. 2003. 14, № 2 05.04-13А.199, 05.04-13В.213 Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 3 05.04-13А.520 Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 5 05.04-13А.360 Appl. Math. and Comput. 2002. 130, № 2–3 05.04-13Г.129 Appl. Math. and Comput. 2002. 132, № 2–3 05.04-13Г.50, 05.04-13Г.56 Appl. Math. and Comput. 2003. 141, № 2–3 05.04-13А.513 Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 1 05.04-13Б.174 Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3 05.04-13Б.237, 05.04-13Г.85, 05.04-13Г.100 Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 1 05.04-13В.70 Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3 05.04-13Б.236 Appl. Math. and Comput. 2003. 146, № 1 05.04-13В.166 Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 1 05.04-13А.657 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1 05.04-13Б.315 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 2 05.04-13Б.260 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 3 05.04-13Б.184 Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 2 05.04-13Б.280 Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 3 05.04-13Б.261, 05.04-13Б.288 Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 1 05.04-13Б.213, 05.04-13Б.262, 05.04-13Б.316 Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 3 05.04-13А.623, 05.04-13А.634, 05.04-13Б.93 Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 2 05.04-13А.615 Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3 05.04-13Б.263, 05.04-13Б.301 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 1 05.04-13Б.308 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 3 05.04-13Б.200 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1 05.04-13Б.362, 05.04-13Б.373, 05.04-13Б.461 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2 05.04-13А.321, 05.04-13Б.323, 05.04-13Б.411, 05.04-13Б.457, 05.04-13Б.690, 05.04-13Г.13 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3 05.04-13А.312, 05.04-13Б.361, 05.04-13Г.57 Appl. Math. and Comput. 2004. 157, № 1 05.04-13Б.629, 05.04-13Г.58 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7 05.04-13Б.697 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8 05.04-13Б.365 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 1 05.04-13Б.43 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 4 05.04-13Б.285 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 2 05.04-13А.587, 05.04-13В.298 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3 05.04-13Б.417 Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 3 05.04-13В.291 Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 4 05.04-13Б.23 Appl. math. 2001. 28, № 2 05.04-13В.5 Appl. math. 2003. 30, № 3 05.04-13В.140, 05.04-13В.175 Appl. math. 2003. 30, № 4 05.04-13В.130, 05.04-13В.173, 05.04-13В.174 Appl. Math. 2004. 49, № 5 05.04-13Б.77 Arch. Inequal. and Appl. 2003. 1, № 3–4 05.04-13Б.8, 05.04-13Б.270 Arch. Math. 2002. 78, № 5 05.04-13А.371 Arch. Math. 2002. 79, № 1 05.04-13А.380 Arch. Math. 2002. 79, № 2 05.04-13А.679 Arch. Math. 2002. 79, № 3 05.04-13А.432 2292

№5

2005

Указатель источников

Arch. Math. 2002. 79, № 4 05.04-13А.397, 05.04-13А.443 Arch. Math. 2002. 79, № 6 05.04-13А.368 Arch. math. 2003. 39, № 1 05.04-13А.154 Arch. math. 2003. 39, № 3 05.04-13А.134 Arch. Math. 2003. 80, № 1 05.04-13А.174, 05.04-13А.211, 05.04-13А.681 Arch. Math. 2003. 80, № 2 05.04-13А.181, 05.04-13А.182, 05.04-13А.217 Arch. Math. 2003. 80, № 3 05.04-13А.183 Arch. Math. 2003. 80, № 4 05.04-13А.601 Arch. Math. 2003. 80, № 5 05.04-13А.187, 05.04-13А.205, 05.04-13А.602, 05.04-13Б.160, 05.04-13Б.170 Arch. Math. 2003. 80, № 6 05.04-13А.574 Arch. Math. 2003. 81, № 3 05.04-13Б.87 Arch. Math. 2003. 81, № 4 05.04-13А.593 Arch. math. 2004. 40, № 3 05.04-13А.301 Arch. Ration. Mech. and Anal. 2002. 163, № 1 05.04-13Б.494 Arch. Ration. Mech. and Anal. 2002. 163, № 4 05.04-13Б.493 Ars comb. 2003. 69 05.04-13В.200, 05.04-13В.201, 05.04-13В.202, 05.04-13В.224 Artif. Intell. Rev. 2003. 19, № 1 05.04-13В.86 Astrophys. and Space Sci. 2003. 288, № 4 05.04-13Г.9, 05.04-13Г.64 Asymptotic Anal. 2004. 39, № 3–4 05.04-13Б.583 Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 1 05.04-13Б.54 Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 2 05.04-13Б.44, 05.04-13Б.57 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1 05.04-13А.483, 05.04-13А.597, 05.04-13А.598, 05.04-13А.691 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2 05.04-13А.666 Bio-math: bio-math. et bio-th´eor. 1998. 34[!], № 143 05.04-13А.111 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 2 05.04-13А.672 Brit. J. Math. and Statist. Psychol. 2001. 54, № 2 05.04-13В.98 Brit. J. Math. and Statist. Psychol. 2003. 56, № 2 05.04-13В.105, 05.04-13В.168 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2001, № 1 05.04-13Б.45 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 2 05.04-13Б.183 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1 05.04-13А.311 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1998. 43, № 2 05.04-13Б.24, 05.04-13Г.10 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1999. 44, № 1 05.04-13Г.11 Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 1 05.04-13А.430 Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 2 05.04-13В.40 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 1 05.04-13В.297 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2 05.04-13А.237, 05.04-13А.287 Bull. Georg. Acad. Sci. 2001. 164, № 1 05.04-13В.157 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1 05.04-13А.280, 05.04-13Б.607 Bull. London Math. Soc. 2003. 35, № 6 05.04-13А.212 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 2 05.04-13А.429 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5 05.04-13А.5, 05.04-13А.340, 05.04-13А.348, 05.04-13А.636 Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2003. 26, № 1 05.04-13В.172 Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2003. 26, № 2 05.04-13А.630 Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2004. 27, № 1 05.04-13Б.149, 05.04-13Б.152 Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 2003. 51, № 4 05.04-13А.600 Bull. sci. math. 2004. 128, № 10 05.04-13А.347 Bull. Soc. mat. Fr. 2003. 131, № 3 05.04-13Б.67 Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 3 05.04-13А.658 Bull. Soc. Math. Banja Luka. 2002, № 9 05.04-13А.540 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2002. 334, № 6 05.04-13В.171 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 4 05.04-13В.90 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 5 05.04-13В.99 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 8 05.04-13Г.101 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 9 05.04-13Г.79 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2004. 338, № 3 05.04-13Б.68 2293

№5

2005

Указатель источников

№5

C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2004. 332, № 8 05.04-13Б.529, 05.04-13Б.551, 05.04-13Б.656, 05.04-13Г.102 Calc. Var. and Part. Differ. Equat. 2003. 17, № 2 05.04-13Б.223 Calc. Var. and Part. Differ. Equat. 2003. 18, № 2 05.04-13Б.655 Changchun gongyedaxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Changchun Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1 05.04-13А.313 Changde shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changde Teach. Univ. Natur. Sci. Ed. 2000. 12, № 3 05.04-13Б.117 Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2001. 16, № 4 05.04-13В.8 Chaos. 2004. 14, № 1 05.04-13Б.484 Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 1 05.04-13А.140, 05.04-13В.266 Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 2 05.04-13А.686 Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 3 05.04-13Б.215, 05.04-13Б.748, 05.04-13Б.797, 05.04-13Б.816 Chin. Phys. 2004. 13, № 3 05.04-13Б.618 Chongqing youdian xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Chongqing Univ. Posts and Telecommun. Natur. Sci. 2004. 16, № 1 05.04-13А.638 Collect. math. 2003. 54, № 2 05.04-13Б.735, 05.04-13Б.973 Collect. math. 2004. 55, № 1 05.04-13А.445, 05.04-13А.451 Colloq. math. 2004. 100, № 1 05.04-13А.142 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 1 05.04-13А.328, 05.04-13В.286 Comment. math. helv. 2003. 78, № 1 05.04-13А.481, 05.04-13А.507, 05.04-13А.538 Comment. math. helv. 2003. 78, № 2 05.04-13А.539 Comment. math. helv. 2003. 78, № 3 05.04-13А.384 Comment. math. helv. 2003. 78, № 4 05.04-13А.166, 05.04-13А.167, 05.04-13А.664 Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 2 05.04-13Б.171 Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 4 05.04-13В.81, 05.04-13В.150, 05.04-13В.179, 05.04-13В.180 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3 05.04-13Б.340, 05.04-13Б.359, 05.04-13Б.403, 05.04-13Б.455, 05.04-13Б.717, 05.04-13Б.718, 05.04-13Б.798, 05.04-13Б.928 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4 05.04-13А.299, 05.04-13Б.459 Commun. Algebra. 2003. 31, № 6 05.04-13А.258, 05.04-13А.259 Commun. Algebra. 2003. 31, № 9 05.04-13А.163, 05.04-13А.230 Commun. Algebra. 2003. 31, № 11 05.04-13А.249 Commun. Algebra. 2004. 32, № 3 05.04-13А.369, 05.04-13А.370, 05.04-13А.388, 05.04-13А.395 Commun. Algebra. 2004. 32, № 5 05.04-13А.213, 05.04-13А.227 Commun. Algebra. 2004. 32, № 7 05.04-13А.225, 05.04-13А.453 Commun. Algebra. 2004. 32, № 9 05.04-13А.228, 05.04-13А.260, 05.04-13А.261 Commun. Algebra. 2004. 32, № 10 05.04-13А.248, 05.04-13А.366 Commun. Algebra. 2004. 32, № 11 05.04-13А.342, 05.04-13А.364, 05.04-13А.365 Commun. Algebra. 2004. 32, № 12 05.04-13А.290, 05.04-13А.337, 05.04-13А.341, 05.04-13А.356 Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 2 05.04-13Б.648 Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 2 05.04-13Б.795, 05.04-13Б.929 Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 3 05.04-13А.350 Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1 05.04-13Г.77, 05.04-13Г.81 Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2 05.04-13Б.842 Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2 05.04-13Г.51, 05.04-13Г.103 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10 05.04-13Б.328, 05.04-13Б.360, 05.04-13Б.394, 05.04-13Б.395, 05.04-13Б.487, 05.04-13Б.630, 05.04-13Г.104 Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 3 05.04-13Г.105 Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 4 05.04-13Б.505, 05.04-13Б.598 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 3 05.04-13В.129 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 4 05.04-13В.104, 05.04-13В.106, 05.04-13В.112 Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 10 05.04-13В.167 2294

2005

Указатель источников

№5

Commun. Statist. Theory and Meth. 2003. 32, № 12 05.04-13В.110 Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 5 05.04-13Б.392, 05.04-13Б.406 Compos. math. 2003. 135, № 2 05.04-13А.418 Compos. math. 2003. 138, № 2 05.04-13А.398 Compos. math. 2004. 140, № 2 05.04-13А.392, 05.04-13А.393, 05.04-13А.394, 05.04-13А.404, 05.04-13А.405, 05.04-13А.433, 05.04-13А.441, 05.04-13А.444 Compos. math. 2004. 140, № 3 05.04-13А.434, 05.04-13А.551 Compos. math. 2004. 140, № 5 05.04-13А.139 Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 10–11 05.04-13Б.313 Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 3–4 05.04-13Б.191 Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 5–6 05.04-13Б.799, 05.04-13Б.1009 Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 4–5 05.04-13Б.189 Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 6–9 05.04-13Б.294 Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 12 05.04-13Б.295 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5 05.04-13Б.172, 05.04-13Б.264, 05.04-13Б.296 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 6–7 05.04-13Г.211 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9 05.04-13Б.309 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 1–2 05.04-13А.309 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4 05.04-13Б.364, 05.04-13Б.369, 05.04-13Б.672, 05.04-13Б.673, 05.04-13Г.22, 05.04-13Г.39 Comput. Mech. 2003. 31, № 5 05.04-13Б.480 Comput. Mech. 2003. 32, № 3 05.04-13Б.496 Comput. Mech. 2003. 32, № 4–6 05.04-13Б.478, 05.04-13Б.479, 05.04-13Б.490 Computing. 2002. 69, № 3 05.04-13Г.124 Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3 05.04-13Б.657, 05.04-13Б.658, 05.04-13Б.677, 05.04-13Б.678, 05.04-13Б.698, 05.04-13Б.699, 05.04-13Г.186 Czechosl. Math. J. 1999. 49, № 1 05.04-13Б.53 Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4 05.04-13В.38, 05.04-13В.50, 05.04-13В.138 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2 05.04-13Б.306 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3 05.04-13А.642, 05.04-13Б.659, 05.04-13Б.715, 05.04-13Б.726, 05.04-13Б.752, 05.04-13Б.784, 05.04-13Б.847, 05.04-13Б.930 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4 05.04-13А.331, 05.04-13Б.631 Demonstr. math. 2001. 34, № 2 05.04-13В.3, 05.04-13В.10, 05.04-13В.11, 05.04-13В.14, 05.04-13В.15, 05.04-13В.16, 05.04-13В.20, 05.04-13В.24, 05.04-13В.25, 05.04-13В.30, 05.04-13В.51, 05.04-13В.52, 05.04-13В.80, 05.04-13В.83 Demonstr. math. 2001. 34, № 3 05.04-13В.12 Demonstr. math. 2004. 37, № 2 05.04-13А.523 Demonstr. math. 2004. 37, № 3 05.04-13А.229 Demonstr. math. 2004. 37, № 4 05.04-13Г.155 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 1 05.04-13А.282 Discrete Appl. Math. 2002. 124, № 1–3 05.04-13В.156 Discrete Appl. Math. 2003. 125, № 2–3 05.04-13В.309 Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 1 05.04-13В.292, 05.04-13В.310 Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 2–3 05.04-13В.238, 05.04-13В.311 Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3 05.04-13Г.190 Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3 05.04-13Г.161 Discrete Math. 2002. 246, № 1–3 05.04-13А.250 Discrete Math. 2002. 254, № 1–3 05.04-13А.492, 05.04-13В.214 Discrete Math. 2002. 256, № 1–2 05.04-13В.215, 05.04-13В.216, 05.04-13В.217, 05.04-13В.218 Discrete Math. 2002. 257, № 2–3 05.04-13В.253 Discrete Math. 2002. 259, № 1–3 05.04-13А.575 Discrete Math. 2003. 271, № 1–3 05.04-13В.186 Discrete Math. 2003. 272, № 1 05.04-13В.205 Discrete Math. 2003. 273, № 1–3 05.04-13В.188 Discrete Math. 2004. 275, № 1–3 05.04-13В.254 Discrete Math. 2004. 276, № 1–3 05.04-13В.241, 05.04-13В.248, 05.04-13В.249 Discrete Math. 2004. 277, № 1–3 05.04-13В.255, 05.04-13В.290 Discrete Math. 2004. 278, № 1–3 05.04-13В.256 2295

2005

Указатель источников

№5

Discrete Math. 2004. 279, № 1–3 05.04-13В.199, 05.04-13В.222, 05.04-13В.223, 05.04-13В.225, 05.04-13В.226, 05.04-13В.227, 05.04-13В.228, 05.04-13В.229, 05.04-13В.230, 05.04-13В.231, 05.04-13В.232, 05.04-13В.233, 05.04-13В.234, 05.04-13В.235 Discrete Math. 2004. 280, № 1–3 05.04-13В.242 Discrete Math. 2004. 281, № 1–3 05.04-13В.250, 05.04-13В.251 Discrete Math. 2004. 282, № 1–3 05.04-13В.252 Discrete Math. 2004. 283, № 1–3 05.04-13В.243, 05.04-13В.257 Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1 05.04-13В.295 Discuss. math. Probabil. and Statist. 2001. 21, № 1 05.04-13В.33 Diss. math. 2003, № 423 05.04-13Б.82 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2 05.04-13А.462, 05.04-13Б.807, 05.04-13Б.856, 05.04-13Б.868, 05.04-13Б.961 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3 05.04-13Б.238, 05.04-13Б.727, 05.04-13Б.974 Duke Math. J. 2003. 120, № 3 05.04-13А.387, 05.04-13А.435, 05.04-13А.436, 05.04-13А.447 Duke Math. J. 2004. 122, № 2 05.04-13А.503 Duke Math. J. 2004. 122, № 3 05.04-13А.455, 05.04-13А.515 Econ. Inquiry. 2004. 42, № 3 05.04-13Г.222 Econom. Theory. 2002. 18, № 5 05.04-13Г.145 Enseign. math. 2004. 50, № 1–2 05.04-13Б.17 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2 05.04-13Б.931, 05.04-13Б.932, 05.04-13Б.933, 05.04-13Б.934, 05.04-13Б.935, 05.04-13Б.936, 05.04-13Б.937 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4 05.04-13Б.938, 05.04-13Б.939, 05.04-13Б.940 ESAIM: Cont., Optimis. and Calc. Var. 2003. 9 05.04-13А.651 Expos. math. 2004. 22, № 1 05.04-13А.402 Fasc. math. 2001, № 32 05.04-13В.13 Fasc. math. 2004, № 34 05.04-13Б.266, 05.04-13Б.267 Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1 05.04-13В.191, 05.04-13В.192, 05.04-13В.193, 05.04-13В.194, 05.04-13В.195, 05.04-13В.196, 05.04-13В.197 Fibonacci Quart. 2004. 42, № 2 05.04-13В.198 Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3 05.04-13Г.3 Filomat. 1998. 12, № 2 05.04-13Б.94 Filomat. 2002, № 16 05.04-13Б.95 Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1 05.04-13Б.456 Fortschr. Phys. 2004. 52, № 6–7 05.04-13Б.609, 05.04-13Б.619 Fundam. math. 2001. 167, № 1 05.04-13В.79 Fundam. math. 2003. 180, № 1 05.04-13А.480 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1 05.04-13Б.330, 05.04-13Б.632, 05.04-13Б.633, 05.04-13Б.700 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 134, № 3 05.04-13Г.194 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 135, № 3 05.04-13Б.978, 05.04-13Б.979 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 136, № 1 05.04-13Б.759 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2000. 10, № 6 05.04-13В.58 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 1 05.04-13А.633 GEN: Georg. Eng. News. 2000, № 1 05.04-13В.158 GEN: Georg. Eng. News. 2004, № 2 05.04-13А.590 Geom. dedic. 2004. 106 05.04-13А.620 Geom. dedic. 2004. 107 05.04-13А.345 Georg. Math. J. 2004. 11, № 1 05.04-13Б.46 Georg. Math. J. 2004. 11, № 2 05.04-13Б.634 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 1 05.04-13А.377, 05.04-13А.403 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2 05.04-13Б.719, 05.04-13Б.806, 05.04-13Б.870 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2001. 18, № 3 05.04-13В.28, 05.04-13В.47 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 4 05.04-13Б.134 Graphs and Comb. 2002. 18, № 3 05.04-13В.219 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2002. 20, № 3 05.04-13А.110 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 21, № 3 2296

2005

Указатель источников

№5

05.04-13А.127 Hadronic J. 2003. 26, № 6 05.04-13Б.33 Harbin gongcheng daxue xuebao = J. Harbin Eng. Univ. 2004. 25, № 2 05.04-13Б.400, 05.04-13Б.418 Hebei jianzhu keji xueyuan xuebao = J. Hebei Inst. Architect. Sci. and Technol. 2002. 19, № 3 05.04-13Г.200 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 1 05.04-13В.312 Hefei gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hefei Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 27, № 7 05.04-13Б.274 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 3 05.04-13Б.9 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3 05.04-13А.298, 05.04-13Б.1011 Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 2 05.04-13А.292 Hokkaido Math. J. 2003. 32, № 2 05.04-13Б.88 Hokkaido Math. J. 2003. 32, № 3 05.04-13А.448 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2001. 22, № 5 05.04-13В.61, 05.04-13В.65 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 1 05.04-13Б.275 Huaihai gongxueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaihai Inst. Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 13, № 1 05.04-13Г.188 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 7 05.04-13А.175 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 11 05.04-13Б.18 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 12 05.04-13Б.19 Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 1 05.04-13Б.214, 05.04-13Б.283, 05.04-13Б.312 Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 37, № 4 05.04-13А.608, 05.04-13Б.233, 05.04-13Б.311 Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 38, № 2 05.04-13А.168 Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2003. 30, № 6 05.04-13А.257 Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 1 05.04-13А.169 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. Univ. norm. hunanensis. 2004. 27, № 3 05.04-13Г.84 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 2 05.04-13А.317, 05.04-13А.357, 05.04-13Г.40 Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6 05.04-13Г.8, 05.04-13Г.23, 05.04-13Г.160 IBM J. Res. and Dev. 2001. 45, № 3–4 05.04-13В.169, 05.04-13В.170 IEE Proc. Vision, Image and Signal Process. 2004. 151, № 3 05.04-13В.87, 05.04-13В.123, 05.04-13В.125 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5 05.04-13Б.282, 05.04-13Б.691, 05.04-13Г.193 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6 05.04-13Б.201 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7 05.04-13В.96, 05.04-13В.121, 05.04-13Г.4, 05.04-13Г.30, 05.04-13Г.72 IEEE Trans. Pattern Anal. and Mach. Intell. 2004. 26, № 8 05.04-13Б.573 IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 8 05.04-13Г.136 IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 9 05.04-13Г.73 IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 4 05.04-13В.122 Ill. J. Math. 2002. 46, № 4 05.04-13Б.96 Ill. J. Math. 2003. 47, № 3 05.04-13А.376, 05.04-13А.401 Ill. J. Math. 2003. 47, № 4 05.04-13Б.58 Ill. J. Math. 2004. 48, № 1 05.04-13Б.720, 05.04-13Б.736, 05.04-13Б.857, 05.04-13Б.858, 05.04-13Б.880, 05.04-13Б.941, 05.04-13Б.942, 05.04-13Б.943, 05.04-13Б.967 Ill. J. Math. 2004. 48, № 2 05.04-13Б.730, 05.04-13Б.731, 05.04-13Б.792, 05.04-13Б.851, 2297

2005

Указатель источников

№5

05.04-13Б.852, 05.04-13Б.873, 05.04-13Б.874, 05.04-13Б.944, 05.04-13Б.945, 05.04-13Б.946 Image and Vision Comput. 2003. 21, № 5 05.04-13В.113 Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 2 05.04-13Б.80 Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 9 05.04-13Б.992 Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 11 05.04-13Г.59 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7 05.04-13Б.145, 05.04-13Б.307 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 4 05.04-13А.656 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6 05.04-13А.643, 05.04-13Б.106, 05.04-13Б.773, 05.04-13Б.980 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7 05.04-13Б.153, 05.04-13Б.774 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 8 05.04-13Б.290 Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 1 05.04-13А.655 Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 2 05.04-13Б.154 Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 1 05.04-13В.263 Informatica (Lietuva). 2004. 15, № 3 05.04-13Г.158 Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2 05.04-13Г.178 Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 3 05.04-13Г.174, 05.04-13Г.175 Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1 05.04-13Г.169, 05.04-13Г.177, 05.04-13Г.181, 05.04-13Г.182, 05.04-13Г.183 Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 2 05.04-13Г.176, 05.04-13Г.179 Int. J. Math. 2003. 14, № 3 05.04-13Б.859, 05.04-13Б.867 Int. J. Math. 2004. 15, № 1 05.04-13Б.169 Int. J. Math. 2004. 15, № 2 05.04-13А.516 Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2004. 44, № 2 05.04-13Б.524, 05.04-13Б.572 Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 3 05.04-13Б.76 Integr. Transforms and Spec. Funct. 2003. 14, № 5 05.04-13Г.52 Invent. math. 2002. 148, № 1 05.04-13Б.948 Inverse Probl. 2003. 19, № 1 05.04-13Б.348, 05.04-13Б.401, 05.04-13Б.454 Inverse Probl. 2003. 19, № 2 05.04-13Б.605 Inverse Probl. 2003. 19, № 4 05.04-13А.333, 05.04-13Б.351, 05.04-13Б.371, 05.04-13Б.372 ISIJ Int. 2004. 44, № 1 05.04-13Б.578 ISIJ Int. 2004. 44, № 2 05.04-13Б.481 ISIJ Int. 2004. 44, № 3 05.04-13Б.579 J. Algebra. 2004. 271, № 1 05.04-13А.273, 05.04-13А.457 J. Algebra. 2004. 271, № 2 05.04-13А.155 J. Appl. Anal. 2001. 7, № 1 05.04-13В.19 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 14, № 1–2 05.04-13В.88 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2 05.04-13В.264 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2 05.04-13Б.537, 05.04-13Г.32, 05.04-13Г.137 J. Appl. Probab. 2000. 37, № 4 05.04-13В.73 J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 1 05.04-13Б.47 J. Autom., Lang. and Comb. 2004. 9, № 1 05.04-13Г.152 J. Beijing Inst. Technol. 2001. 10, № 3 05.04-13В.62 J. Combin. Optimiz. 2003. 7, № 2 05.04-13Г.35 J. Comput. and Appl. Math. 2002. 146, № 2 05.04-13Г.37 J. Comput. and Appl. Math. 2002. 149, № 2 05.04-13Б.35 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 151, № 2 05.04-13Б.234, 05.04-13Б.265 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2 05.04-13Г.14, 05.04-13Г.15, 05.04-13Г.16, 05.04-13Г.17 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1 05.04-13Г.106 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 2 05.04-13Г.187 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2 05.04-13А.4, 05.04-13Г.18 J. Comput. Phys. 2004. 198, № 2 05.04-13Б.660 J. Comput. Sci. and Technol. 2004. 19, № 6 05.04-13Г.162 J. Convex Anal. 2001. 8, № 2 05.04-13Б.113 J. Donghua Univ. 2001. 18, № 3 05.04-13В.45 J. Dyn. and Differ. Equat. 2000. 12, № 3 05.04-13В.85 2298

2005

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

Указатель источников

№5

Dyn. and Differ. Equat. 2002. 14, № 4 05.04-13Б.220 Eng. Math. 2003. 47, № 2 05.04-13Б.485, 05.04-13Б.486 Geom. and Graph. 2003. 7, № 2 05.04-13А.614 Geom. and Graph. 2004. 8, № 1 05.04-13А.565, 05.04-13А.579, 05.04-13А.592 Geom. 2002. 75, № 1–2 05.04-13А.668 Inst. Math. Jussieu. 2004. 3, № 2 05.04-13Б.450 Inst. Math. Jussieu. 2004. 3, № 3 05.04-13Б.645 Integr. Equat. and Appl. 2002. 14, № 3 05.04-13Г.125 Lie Theor. 2004. 14, № 2 05.04-13А.344 London Math. Soc. 2002. 65, № 3 05.04-13Б.785, 05.04-13Б.817, 05.04-13Б.875, 05.04-13Б.876, 05.04-13Б.909 London Math. Soc. 2002. 66, № 1 05.04-13Б.206 London Math. Soc. 2004. 69, № 2 05.04-13А.517, 05.04-13А.535 Math. Anal. and Appl. 2000. 252, № 2 05.04-13В.31 Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 1 05.04-13Б.48 Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 1 05.04-13Б.192 Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2 05.04-13Б.714, 05.04-13Б.753, 05.04-13Б.801, 05.04-13Б.860, 05.04-13Б.898, 05.04-13Б.899, 05.04-13Б.993, 05.04-13Б.994 Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 2 05.04-13Б.724, 05.04-13Б.818, 05.04-13Б.861 Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2 05.04-13А.661, 05.04-13Б.900, 05.04-13Б.901, 05.04-13Б.968 Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1 05.04-13Б.13, 05.04-13Б.14, 05.04-13Б.218, 05.04-13Б.225 Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1 05.04-13Б.649 Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1 05.04-13Б.239, 05.04-13Б.281, 05.04-13Б.289, 05.04-13Б.981 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1 05.04-13Б.416, 05.04-13Б.458, 05.04-13Б.624, 05.04-13Б.635, 05.04-13Б.650, 05.04-13Г.19, 05.04-13Г.53 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2 05.04-13Б.368, 05.04-13Б.412, 05.04-13Б.421 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1 05.04-13Б.422, 05.04-13Б.636, 05.04-13Б.637, 05.04-13Б.638 Math. and Phys. Sci. 1997. 31, № 2–3 05.04-13В.159 Math. Phys. 2001. 42, № 9 05.04-13Б.587 Math. Phys. 2002. 43, № 1 05.04-13Б.597 Math. Phys. 2002. 43, № 12 05.04-13А.351 Math. Phys. 2003. 44, № 1 05.04-13Б.610 Math. Phys. 2003. 44, № 12 05.04-13Б.562, 05.04-13Б.563 Math. Phys. 2004. 45, № 3 05.04-13Б.318, 05.04-13Б.515, 05.04-13Б.516, 05.04-13Б.517, 05.04-13Б.592, 05.04-13Б.593, 05.04-13Б.594, 05.04-13Б.595, 05.04-13Б.603, 05.04-13Б.613, 05.04-13Б.614, 05.04-13Б.615, 05.04-13Б.616 Math. Phys. 2004. 45, № 5 05.04-13А.346 Math. Phys. 2004. 45, № 7 05.04-13Б.329, 05.04-13Г.20, 05.04-13Г.107 Math. Phys. 2004. 45, № 8 05.04-13А.323, 05.04-13Б.375, 05.04-13Б.376, 05.04-13Б.415, 05.04-13Б.602, 05.04-13Б.661 Math. Sci. Univ. Tokyo. 2003. 10, № 4 05.04-13А.431 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 1 05.04-13А.449 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 2 05.04-13А.499, 05.04-13А.622, 05.04-13А.671 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3 05.04-13Б.600, 05.04-13Б.949 Math. Univ. Tokushima. 2001. 35 05.04-13А.305, 05.04-13А.550 Opt. B. 2003. 5, № 3 05.04-13А.458 Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1 05.04-13Б.982, 05.04-13Б.995, 05.04-13Б.1010 Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3 05.04-13Б.996 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 120, № 3 05.04-13Г.217 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2 05.04-13Б.651, 05.04-13Б.662, 05.04-13Б.674, 05.04-13Б.692, 05.04-13Б.711 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3 05.04-13Б.652 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 1 05.04-13Б.701 Phys. Soc. Jap. 2003. 72, № 12 05.04-13Б.604 2299

2005

Указатель источников

№5

J. reine und angew. Math. 2002. 547 05.04-13А.400 J. reine und angew. Math. 2003. 555 05.04-13Б.962 J. reine und angew. Math. 2004. 566 05.04-13А.407 J. reine und angew. Math. 2004. 567 05.04-13А.502, 05.04-13А.555 J. reine und angew. Math. 2004. 569 05.04-13А.355 J. reine und angew. Math. 2004. 574 05.04-13А.352 J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 2 05.04-13Б.498 J. Symb. Log. 2004. 69, № 1 05.04-13А.556 J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 3 05.04-13Б.363, 05.04-13Б.393 J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4 05.04-13Г.205 J. Zhejiang Univ. Sci. 2004. 5, № 11 05.04-13Б.588 Jiangxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2002. 26, № 3 05.04-13А.157 Jiefangjun ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. PLA Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. Ed. 2001. 2, № 4 05.04-13В.48 Jilin daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. univ. jilinensis. 2001, № 4 05.04-13В.46 Jinan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinan Univ. Sci. and Technol. 2003. 17, № 4 05.04-13Б.273 Kodai Math. J. 2003. 26, № 2 05.04-13А.454, 05.04-13Б.167 Kodai Math. J. 2003. 26, № 3 05.04-13А.372 Kodai Math. J. 2004. 27, № 1 05.04-13А.450 Kodai Math. J. 2004. 27, № 2 05.04-13Б.150 Kongjun gongcheng daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Air Force Eng. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 4, № 3 05.04-13Б.462 Latvijas Zinatnu Akademijas Vestis. B. 2003. 57, № 3–4 05.04-13Б.59 Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2 05.04-13Б.647 Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 3 05.04-13А.336 Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 30, № 3 05.04-13А.482 Liet. mat. rink. 2004. 44, № 1 05.04-13Б.725 Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2 05.04-13Б.128, 05.04-13Б.569 Linear Algebra and Appl. 2002. 340, № 1–3 05.04-13Б.34 Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352 05.04-13Г.82, 05.04-13Г.146 Linear Algebra and Appl. 2002. 357, № 1–3 05.04-13А.233 Manuscr. math. 2003. 110, № 2 05.04-13А.660 Manuscr. math. 2003. 111, № 3 05.04-13А.265, 05.04-13А.674 Manuscr. math. 2003. 112, № 2 05.04-13А.621 MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 50 05.04-13В.239, 05.04-13В.269, 05.04-13В.270, 05.04-13В.271, 05.04-13В.272, 05.04-13В.273, 05.04-13В.274, 05.04-13В.275, 05.04-13В.276 MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 51 05.04-13В.277 Matematiche. 2000. 55, № 2 05.04-13А.383 Matematiche. 2002. 57, № 1 05.04-13А.145, 05.04-13А.385 Mater. in tehnol. 2004. 38, № 3–4 05.04-13Б.575 Math. Ann. 2003. 243, № 1 05.04-13А.367 Math. Ann. 2003. 325, № 3 05.04-13А.659 Math. Ann. 2003. 325, № 4 05.04-13А.654 Math. Ann. 2003. 327, № 1 05.04-13А.688 Math. Ann. 2003. 327, № 3 05.04-13А.599 Math. balkan. 2004. 18, № 1–2 05.04-13Б.272 Math. et sci. hum. 2003. 41, № 162 05.04-13В.92 Math. Inequal. and Appl. 2002. 5, № 3 05.04-13Б.89 Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4 05.04-13Б.737, 05.04-13Б.950, 05.04-13Б.963 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 15 05.04-13Б.181 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18 05.04-13Б.396 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1 05.04-13Г.173, 05.04-13Г.209, 05.04-13Г.225 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 2 05.04-13Г.203 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1 05.04-13Г.172, 05.04-13Г.185, 05.04-13Г.208 2300

2005

Указатель источников

№5

Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 2 05.04-13Г.204, 05.04-13Г.206 Math. Meth. Statist. 2003. 12, № 2 05.04-13В.127, 05.04-13В.128 Math. Morav. 2000. 4 05.04-13Б.83 Math. notae. 1999–2002. 40 05.04-13А.676 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2003. 134, № 1 05.04-13А.381 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 136, № 3 05.04-13А.478, 05.04-13А.490 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1 05.04-13А.133 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3 05.04-13А.293, 05.04-13Б.757, 05.04-13Б.862, 05.04-13Б.915 Math. Repts. 1999. 1, № 2 05.04-13А.632 Math. Repts. 2001. 3, № 3 05.04-13А.505, 05.04-13Б.159 Math. Repts. 2004. 6, № 2 05.04-13Б.136 Math. Sci. 2004. 29, № 1 05.04-13А.156 Mem. Amer. Math. Soc. 2002. 157, № 749 05.04-13А.399 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 28 05.04-13Б.173, 05.04-13Б.203, 05.04-13Б.240 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 29 05.04-13Б.293 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2003. 30 05.04-13Б.204 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31 05.04-13А.562, 05.04-13Б.205, 05.04-13Б.284 Mem. Fac. Eng. Kyushu Univ. 2003. 63, № 4 05.04-13Б.581 Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2004. 25 05.04-13А.382 Mich. Math. J. 2004. 52, № 1 05.04-13А.491, 05.04-13А.558, 05.04-13А.559 Mich. Math. J. 2004. 52, № 2 05.04-13А.446 Monatsh. Math. 2002. 135, № 1 05.04-13В.165 Monatsh. Math. 2004. 141, № 4 05.04-13А.158, 05.04-13А.678 Monatsh. Math. 2004. 143, № 3 05.04-13Б.853, 05.04-13Б.877 N. Z. J. Math. 2003. 32, № 2 05.04-13Б.538 N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1 05.04-13А.466 Nachr. Akad. Wiss. G¨ ottingen. Ser. 2. 2001, № 1 05.04-13А.108 Nagoya Math. J. 2001. 163 05.04-13А.375 Nagoya Math. J. 2004. 174 05.04-13Б.775 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2003. 20, № 2 05.04-13Б.146 Nanjing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Nanjing Univ. Aeron. and Astronaut. 2002. 34, № 3 05.04-13А.106, 05.04-13А.107 Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 3–4 05.04-13А.6 Neural Comput. 2004. 16, № 8 05.04-13В.114, 05.04-13В.126 Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 1 05.04-13А.675, 05.04-13Б.764 Nonlinear Anal. 2003. 52, № 4 05.04-13Г.45 Nonlinear Anal. 2003. 52, № 7 05.04-13Г.80 Nonlinear Anal. 2003. 53, № 3–4 05.04-13Г.43 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 3 05.04-13Б.235, 05.04-13Б.241, 05.04-13Б.242 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 5 05.04-13Б.190 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 6 05.04-13Б.243 Nonlinear Anal. 2003. 55, № 7–8 05.04-13Б.244 Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 2 05.04-13Б.141 Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 4 05.04-13Б.142 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 2 05.04-13Б.314 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 5 05.04-13Б.488, 05.04-13Б.539, 05.04-13Б.570 Nonlinear Phenomena Complex Syst. 2004. 7, № 2 05.04-13А.613, 05.04-13Г.228 Nonlinear Stud. 2001. 8, № 1 05.04-13В.164 Nonlinear Stud. 2004. 11, № 4 05.04-13Б.409, 05.04-13Б.410, 05.04-13Б.675 Nonlinearity. 2003. 16, № 6 05.04-13Б.212, 05.04-13Б.222, 05.04-13Б.268 Notic. Amer. Math. Soc. 2003. 50, № 10 05.04-13А.498 Numer. Math. 2003. 94, № 1 05.04-13Б.793 Numer. Math. 2004. 98, № 1 05.04-13А.327, 05.04-13А.329 Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 4 05.04-13А.148 Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 5 05.04-13А.123 Obz. mat. in fiz. 2004. 51, № 2 05.04-13А.485 2301

2005

Указатель источников

№5

Octogon. 2003. 11, № 2 05.04-13Б.2, 05.04-13Б.3, 05.04-13Б.4, 05.04-13Б.5, 05.04-13Б.6, 05.04-13Б.7, 05.04-13Б.20, 05.04-13Б.21, 05.04-13Б.22, 05.04-13Б.28, 05.04-13Б.29, 05.04-13Б.37, 05.04-13Б.38, 05.04-13В.189, 05.04-13В.190 Octogon. 2004. 12, № 1 05.04-13А.151, 05.04-13А.566, 05.04-13А.567, 05.04-13А.568, 05.04-13А.569, 05.04-13А.570, 05.04-13А.580, 05.04-13А.581, 05.04-13А.582 Osaka J. Math. 2001. 38, № 3 05.04-13В.41 Osaka J. Math. 2002. 39, № 3 05.04-13Б.56 Osaka J. Math. 2003. 40, № 4 05.04-13А.143, 05.04-13А.379 Osaka J. Math. 2004. 41, № 1 05.04-13А.452, 05.04-13А.680 Pacif. J. Math. 2002. 204, № 1 05.04-13А.416 Pacif. J. Math. 2002. 207, № 1 05.04-13А.417 Pacif. J. Math. 2003. 209, № 1 05.04-13Б.854, 05.04-13Б.878, 05.04-13Б.969 Pacif. J. Math. 2003. 212, № 1 05.04-13А.442 Parallel Comput. 2002. 28, № 2 05.04-13Г.108 Parallel Comput. 2002. 28, № 10 05.04-13Г.5 Phys. Lett. A. 2004. 324, № 4 05.04-13Г.109 Phys. Lett. A. 2004. 328, № 1 05.04-13Г.110 Phys. Rev. A. 2003. 67, № 1 05.04-13Б.553, 05.04-13Б.557 Phys. Rev. E. 2001. 63, № 5, ч. 2 05.04-13В.142 Phys. Rev. E. 2003. 67, № 3, ч. 2 05.04-13Б.499 Physica. A. 2004. 333 05.04-13Б.586 Physica. A. 2004. 337, № 1–2 05.04-13Г.227 Physica. A. 2004. 337, № 3–4 05.04-13Г.220 Physica. A. 2004. 340, № 1–3 05.04-13Г.171 Physica. D. 2001. 151, № 2–4 05.04-13Г.111 Physica. D. 2001. 152–153 05.04-13В.141 Port. math. 2002. 59, № 2 05.04-13Б.207 Potent. Anal. 2004. 18, № 3 05.04-13Б.346 Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2002, № 1 05.04-13А.413 Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2003, № 2 05.04-13А.488 Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2004, № 3 05.04-13А.391 Probab. and Math. Statist. 2003. 23, № 1 05.04-13В.101 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 4 05.04-13В.75, 05.04-13В.182 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3 05.04-13Б.61 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 1 05.04-13Б.246 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2 05.04-13А.234, 05.04-13А.252 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3 05.04-13А.279, 05.04-13А.338, 05.04-13Б.738, 05.04-13Б.739, 05.04-13Б.761, 05.04-13Б.776, 05.04-13Б.863, 05.04-13Б.964 Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 2002. 51, № 1 05.04-13Б.97 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2002. 112, № 4 05.04-13Б.39 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 3 05.04-13Б.98 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4 05.04-13А.286 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2 05.04-13Б.495, 05.04-13Б.762, 05.04-13Б.879, 05.04-13Б.916, 05.04-13Б.965 Proc. Inst. Cybern. Georg. Acad. Sci. 2002. 2, № 1–2 05.04-13Б.185, 05.04-13Б.186 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 18 05.04-13Б.231 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 19 05.04-13Б.132 Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 10 05.04-13Б.122 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6 05.04-13Б.162 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7 05.04-13А.288, 05.04-13А.300 Proc. London Math. Soc. 2003. 86, № 2 05.04-13А.437 Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1 05.04-13А.644 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2000. 124 05.04-13В.37 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2002. 130 05.04-13Б.187 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 131 05.04-13В.204 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 132 05.04-13Б.353 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 133 05.04-13Б.105 Proc. Rom. Acad. A. 2003. 4, № 3 05.04-13Б.559 2302

2005

Указатель источников

№5

Progr. Theor. Phys. 2004. 111, № 5 05.04-13Б.585 Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15 05.04-13А.284, 05.04-13А.285, 05.04-13А.319 Publ. Inst. math. 2001. 70 05.04-13Б.133 Publ. Inst. math. 2003. 74 05.04-13В.278 Publ. math., Debrecen. 2003. 63, № 4 05.04-13А.153 Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 3–4 05.04-13А.626 Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 1–2 05.04-13Б.15 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 1 05.04-13А.439 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3 05.04-13А.358, 05.04-13А.359, 05.04-13Б.599, 05.04-13Б.611, 05.04-13Г.221 Qual. Eng. 2003. 15, № 3 05.04-13В.95, 05.04-13В.115 Quart. J. Mech. and Appl. Math. 2003. 56, № 4 05.04-13Г.112 Quasigroups and Relat. Syst. 2004, № 11 05.04-13А.164 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 1 05.04-13А.232 Real Anal. Exch. 2002–2003. 28, № 1 05.04-13Б.49, 05.04-13Б.84 Real Anal. Exch. 2003, Прил. 05.04-13Б.951, 05.04-13Б.952, 05.04-13Б.953, 05.04-13Б.954, 05.04-13Б.955, 05.04-13Б.956, 05.04-13Б.957 Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 1 05.04-13Б.78 Rend. Accad. sci. fis. e mat. Soc. naz. sci. lett. ed arti Napoli. 2002. 69 05.04-13Б.55 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2003. 52, № 1 05.04-13Б.958 Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2 05.04-13Б.126, 05.04-13Б.147 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 1999. 10, № 1 05.04-13В.60 Rend. semin. mat. Univ. Politecn. Torino. 2003. 61, № 3 05.04-13Г.26 Repts Math. Phys. 2002. 50, № 3 05.04-13А.504 Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3 05.04-13А.521, 05.04-13А.525, 05.04-13А.526, 05.04-13А.527, 05.04-13А.529, 05.04-13А.629 Repts Math. Phys. 2003. 52, № 3 05.04-13А.524 Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46 05.04-13Б.508, 05.04-13Г.113, 05.04-13Г.114 Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 1 05.04-13А.514, 05.04-13А.557 Rev. mex. fis. 2003. 49, Supl. 4 05.04-13Б.590, 05.04-13Б.617 Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2001. 95, № 1 05.04-13Б.85, 05.04-13Б.310 Rev. roum. math. pures et appl. 2000. 45, № 3 05.04-13В.54 Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 2 05.04-13В.102 Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 4 05.04-13В.108 Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 5–6 05.04-13В.93 Robotica. 2002. 20, № 6 05.04-13А.611 Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 2 05.04-13Б.120 Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 3 05.04-13Б.252 Sanxia daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. China Three Gorges Univ. Natur. Sci. 2001. 23, № 5 05.04-13А.113 Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4 05.04-13В.89, 05.04-13В.91, 05.04-13В.100, 05.04-13В.103, 05.04-13В.107 Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 4 05.04-13Б.118 Sci. Math. Jap. 2003. 58, № 3 05.04-13А.522 Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1 05.04-13А.473, 05.04-13Г.184 Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 3 05.04-13Б.63 Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 1 05.04-13А.467, 05.04-13А.471, 05.04-13Б.60, 05.04-13Б.741, 05.04-13Б.742, 05.04-13Б.754, 05.04-13Б.794, 05.04-13Б.800, 05.04-13Б.881, 05.04-13Б.917 Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 2 05.04-13Б.50, 05.04-13Г.192 Sci. Techn. Rev. Mil. Techn. Inst. YA. 2003. 53, № 1 05.04-13Г.44 Selec. math. New Ser. 2002. 8, № 3 05.04-13А.415 Sequent. Anal. 2003. 22, № 1–2 05.04-13В.118, 05.04-13В.119 Sequent. Anal. 2003. 22, № 4 05.04-13В.116, 05.04-13В.117 Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 1 05.04-13А.318 2303

2005

Указатель источников

№5

Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 21, № 3 05.04-13А.170 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2003. 23, № 3 05.04-13А.161, 05.04-13А.693, 05.04-13В.220 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2001. 22, № 4 05.04-13Б.341 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2001. 22, № 6 05.04-13В.27 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2002. 23, № 1 05.04-13Б.69 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 4 05.04-13А.184 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 5 05.04-13А.220 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 6 05.04-13А.214 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 1 05.04-13Б.107 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2001. 21, № 3 05.04-13Б.99 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 2 05.04-13В.281 Shuxue Zazhi = J. Math. 2003. 23, № 2 05.04-13А.624, 05.04-13Г.147 Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1 05.04-13А.670 SIAM J. Comput. 2003. 32, № 6 05.04-13Г.148 SIAM J. Comput. 2004. 33, № 2 05.04-13Г.191 SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5 05.04-13Б.343, 05.04-13Б.413, 05.04-13Б.702 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2 05.04-13А.316, 05.04-13А.322, 05.04-13А.325, 05.04-13А.326, 05.04-13А.330, 05.04-13А.335 SIAM Rev. 2004. 46, № 1 05.04-13Г.202 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 6 05.04-13А.171, 05.04-13А.185 Statistics. 2003. 37, № 6 05.04-13В.97 Statistics. 2004. 38, № 1 05.04-13В.109, 05.04-13В.111, 05.04-13В.145 Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5 05.04-13В.9, 05.04-13В.32, 05.04-13В.34, 05.04-13В.39, 05.04-13В.43, 05.04-13В.57, 05.04-13В.66 Stochast. Anal. and Appl. 2004. 22, № 6 05.04-13Б.500 Stochast. Models. 2001. 17, № 3 05.04-13В.153, 05.04-13В.178 Stud. math. 2003. 157, № 3 05.04-13Б.90 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2000. 45, № 2 05.04-13Б.144 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2001. 46, № 2 05.04-13Б.140 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2002. 47, № 3 05.04-13Б.175 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2 05.04-13Б.902 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3 05.04-13Б.983, 05.04-13Б.997, 05.04-13Г.47 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4 05.04-13Б.749, 05.04-13Б.975 Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 4 05.04-13А.497, 05.04-13А.512 Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2003, № 71 05.04-13В.187 Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004, № 72 05.04-13А.637, 05.04-13А.690, 05.04-13Б.601 Suri kagaku = Math. Sci. 2001. 39, № 8 05.04-13В.177 SUT J. Math. 2003. 39, № 2 05.04-13В.293 Synthese. 2002. 133, № 1–2 05.04-13А.115 Synthese. 2002. 133, № 3 05.04-13А.105 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 35 05.04-13А.373 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 47 05.04-13Б.959 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 6 05.04-13Б.124, 05.04-13Б.157, 05.04-13Б.163 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11 05.04-13А.410, 05.04-13А.419, 05.04-13А.420, 05.04-13А.421, 05.04-13А.422, 05.04-13А.423, 05.04-13А.424, 05.04-13А.425, 05.04-13А.426 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 14 05.04-13А.411, 05.04-13А.412 Tensor. 2002. 63, № 1 05.04-13А.650 Tensor. 2002. 63, № 3 05.04-13А.645 Tensor. 2003. 64, № 2 05.04-13А.631, 05.04-13А.663 Tensor. 2004. 65, № 1 05.04-13А.465 Tetsu to hagane = J. Iron and Steel Inst. Jap. 2004. 90, № 1 05.04-13Б.574 Tohoku Math. J. 2003. 55, № 4 05.04-13А.386 2304

2005

Указатель источников

№5

Tohoku Math. J. 2004. 56, № 1 05.04-13А.390, 05.04-13А.669 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2 05.04-13А.667, 05.04-13Б.543, 05.04-13Б.777 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3 05.04-13А.297, 05.04-13Б.397, 05.04-13Б.755, 05.04-13Б.786, 05.04-13Б.960, 05.04-13Б.976 Tokyo J. Math. 2003. 26, № 2 05.04-13Б.40 Topology. 2001. 40, № 6 05.04-13А.389, 05.04-13А.534 Trait. signal. 2004. 21, № 2 05.04-13Г.149 Trans. Amer. Math. Soc. 2002. 354, № 12 05.04-13А.414 Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2002. 124, № 2 05.04-13Б.507 Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2004. 126, № 3 05.04-13Б.560 Trans. ASME. J. Tribol. 2003. 125, № 3 05.04-13Г.115 Trans. Jap. Soc. Aeronaut. and Space Sci. 2002. 45, № 147 05.04-13Г.116 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2003. 23, № 4 05.04-13Б.232 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 1 05.04-13А.274 Transform. Groups. 2002. 7, № 3 05.04-13А.409 Transform. Groups. 2003. 8, № 3 05.04-13А.283 Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1 05.04-13А.363 Util. Math. 2004. 65 05.04-13В.294 Vietnam J. Math. 2000. 28, № 4 05.04-13Б.114 Vietnam J. Math. 2002. 30, № 1 05.04-13А.489 Vietnam J. Math. 2002. 30, № 2 05.04-13Б.202 Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 49, № 5 05.04-13В.221 Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2001. 23, № 1 05.04-13В.42 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2002. 41, № 2 05.04-13Б.168 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 2 05.04-13Г.167 Xian dianzi keji daxue xuebao = J. Xidian Univ. 2001. 28, № 3 05.04-13В.44 Xian dianzi keji daxue xuebao = J. Xidian Univ. 2004. 31, № 2 05.04-13Б.639 Xi’an keji xueyuan xuebao = J. Xi’an Univ. Sci. and Technol. 2003. 23, № 3 05.04-13А.128 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 3 05.04-13Б.765 Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 3 05.04-13А.291, 05.04-13А.310 Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 2 05.04-13Г.195 Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 3 05.04-13В.265 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 1 05.04-13Б.10 Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2003. 23, № 2 05.04-13В.94 Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 7, № 1 05.04-13А.349 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1 05.04-13Б.271 Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 2 05.04-13А.320 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2 05.04-13Б.75 Zb. rad. Mat. inst. SANU. 2004, № 10 05.04-13Б.663 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2001. 28, № 6 05.04-13Б.111 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 3 05.04-13Г.54, 05.04-13Г.126 Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 1 05.04-13Б.472 Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 2 05.04-13Б.399 Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 4 05.04-13Б.984 Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 5 05.04-13А.324 Zhongguo kuangye daxue xuebao = J. China Univ. Mining and Technol. 2004. 33, № 1 05.04-13В.299 Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 2 05.04-13Г.140 2305

2005

Указатель источников

№5

Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 3 05.04-13В.120 Автомат. и телемех. 2003, № 2 05.04-13Г.60, 05.04-13Г.132, 05.04-13Г.133 Автомат. и телемех. 2003, № 7 05.04-13Г.134 Автомат. и телемех. 2004, № 4 05.04-13Б.219, 05.04-13Г.65, 05.04-13Г.66 Автомат. и телемех. 2004, № 5 05.04-13В.124, 05.04-13Г.61, 05.04-13Г.62, 05.04-13Г.67 Автоматиз. и соврем. технол. 2004, № 10 05.04-13Г.6 Автометрия. 2004. 40, № 3 05.04-13Г.141 Актуал. вопр. соврем. естествозн. 2004, № 2 05.04-13Б.514 Алгебра и анал. 2004. 16, № 3 05.04-13Б.70 Алгебра и анал. 2004. 16, № 4 05.04-13А.604, 05.04-13А.683, 05.04-13А.687 Алгебра и анал. 2004. 16, № 5 05.04-13А.682, 05.04-13Б.116, 05.04-13Б.327 Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7 05.04-13Г.2, 05.04-13Г.121 Аспирант и соискатель. 2001, № 6 05.04-13А.109 Аспирант и соискатель. 2003, № 2 05.04-13Г.74 Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2003, № 3 05.04-13Б.535 Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2003, № 4 05.04-13Б.533, 05.04-13Б.536 Вестн. Волгоград. гос. архит.-строит. акад. Сер. Естеств. н. 2002, № 2 05.04-13Б.534, 05.04-13Б.580 Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Физ. Мат. 2003, № 1 05.04-13Г.90 Вестн. Вят. науч. центра Верхне-Волж. отд-ния Акад. технол. наук Рос. Федерации. 2002, № 1 05.04-13В.244 Вестн. ДГУ. 2003, № 1 05.04-13Б.728, 05.04-13Б.883 Вестн. ДГУ. 2003, № 4 05.04-13Б.884 Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. 2004. 4, № 1 05.04-13Б.780 Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3 05.04-13Б.325, 05.04-13Б.428, 05.04-13В.67, 05.04-13Г.153 Вестн. Кузбас. гос. техн. ун-та. 2003, № 6 05.04-13Б.919 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 1 05.04-13А.440 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 3 05.04-13А.130 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4 05.04-13Б.125, 05.04-13Б.155, 05.04-13В.29 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5 05.04-13А.464, 05.04-13Б.41, 05.04-13Б.74, 05.04-13Б.101, 05.04-13Б.188 Вестн. МГУ. Сер. 15. 2001, № 4 05.04-13Г.163 Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 3 05.04-13А.3, 05.04-13А.314, 05.04-13Б.668, 05.04-13Б.683, 05.04-13Г.157 Вестн. Омск. ун-та. 2003, № 1 05.04-13Б.885 Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2003, № 3 05.04-13Б.746, 05.04-13В.300 Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2003, № 22 05.04-13Б.36, 05.04-13Г.63 Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27 05.04-13Г.213 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 1 05.04-13Б.869, 05.04-13Б.871 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 5 05.04-13А.150 Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280 05.04-13А.315, 05.04-13А.463, 05.04-13Б.64, 05.04-13Б.65, 05.04-13Б.626, 05.04-13В.7, 05.04-13В.147, 05.04-13В.152, 05.04-13В.154, 05.04-13В.176 Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2003, № 6 05.04-13А.193, 05.04-13Б.999 Вестн. Ярослав. гос. тех. ун-та. 2004, № 4 05.04-13Б.903 Вычисл. технол. 2003. 8, спец. вып. 05.04-13Г.83 Вычисл. технол. 2004. 9, № 5 05.04-13Г.91 Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2004. 96 05.04-13В.287, 05.04-13В.288 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 3 05.04-13В.261, 05.04-13В.279 Дискрет. мат. 2004. 16, № 3 05.04-13В.267, 05.04-13В.296, 05.04-13В.313 Дифференц. уравнения. 2003. 39, № 6 05.04-13Б.787 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10 05.04-13Б.176, 05.04-13Б.177, 05.04-13Б.193, 05.04-13Б.208, 05.04-13Б.248, 05.04-13Б.276, 05.04-13Б.808 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11 05.04-13Б.414, 05.04-13Б.423, 05.04-13Б.665, 05.04-13Б.676, 05.04-13Б.680, 05.04-13Б.684, 05.04-13Б.685, 05.04-13Б.686, 05.04-13Б.687, 05.04-13Б.694, 05.04-13Б.712, 05.04-13В.69 Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9 05.04-13Б.669, 05.04-13Б.670, 05.04-13Б.688, 2306

2005

Указатель источников

№5

05.04-13Б.704, 05.04-13Г.38 Докл. АН. РАН. 2004. 395, № 4 05.04-13А.500, 05.04-13А.519, 05.04-13А.548 Докл. АН. РАН. 2004. 396, № 2 05.04-13Б.491 Докл. АН. РАН. 2004. 396, № 5 05.04-13А.131 Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 1 05.04-13Г.92 Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 3 05.04-13А.595 Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 2 05.04-13Б.788, 05.04-13Б.844 Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 4 05.04-13Б.970 Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 5 05.04-13Б.886 Докл. АН. РАН. 2004. 399, № 3 05.04-13В.35 Докл. Бълг. АН. 2001. 54, № 9 05.04-13Б.92 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 9 05.04-13Б.582 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 10 05.04-13Б.558 Докл. РАН. 2003. 390, № 1 05.04-13Б.734 Докл. РАН. 2003. 390, № 6 05.04-13Б.545 Докл. СО АН высш. шк. 2003, № 2 05.04-13Г.122 Докл. Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектрон. 2004, № 1 05.04-13А.120 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2002, № 10 05.04-13Б.71 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 4 05.04-13А.607 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 7 05.04-13Б.143, 05.04-13Б.653, 05.04-13Б.767, 05.04-13Б.887 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 8 05.04-13В.36 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 9 05.04-13Б.404 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10 05.04-13Б.419, 05.04-13Б.695, 05.04-13Б.706 Естеств. и техн. науки. 2003, № 4 05.04-13Г.127 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 9 05.04-13Г.28, 05.04-13Г.33, 05.04-13Г.34 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10 05.04-13Б.1000 Залiзнич. трансп. Укра¨ıни. 2004, № 4 05.04-13Б.646 Зап. науч. семин. ПОМИ. 2000. 264 05.04-13Б.1001 Зарубеж. радиоэлектрон. Успехи соврем. радиоэлектрон. 2001, № 9 05.04-13А.112 Изв. Акад. инж. наук Рос. Федерации. 2004. 6 05.04-13Б.768 Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3 05.04-13В.148, 05.04-13В.161, 05.04-13Г.68, 05.04-13Г.69, 05.04-13Г.70, 05.04-13Г.71 Изв. вузов. Мат. 2002, № 7 05.04-13А.427 Изв. вузов. Мат. 2003, № 6 05.04-13Г.12 Изв. вузов. Мат. 2004, № 4 05.04-13В.236 Изв. вузов. Мат. 2004, № 6 05.04-13Б.194, 05.04-13Б.249, 05.04-13Б.250, 05.04-13Б.277, 05.04-13Б.291, 05.04-13Б.292 Изв. вузов. Мат. 2004, № 7 05.04-13Б.336, 05.04-13Б.347, 05.04-13Б.374, 05.04-13Б.521, 05.04-13Б.525, 05.04-13Б.627 Изв. вузов. Машиностр. 2004, № 3 05.04-13Г.142 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 3 05.04-13Б.721 Изв. вузов. Стр-во. 2004, № 8 05.04-13Б.530 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4 05.04-13Б.888, 05.04-13Г.230 Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2002, № 2 05.04-13Б.317 Изв. РАЕН. Сер. МММИУ. 2000. 4, № 4 05.04-13Б.760, 05.04-13Б.889 Изв. Съюза учените, Русе. Сер. 5. 2001. 1 05.04-13А.571, 05.04-13А.572, 05.04-13Б.182 Изв. Челяб. науч. центра. 2001, № 2 05.04-13Б.112 Изв. Челяб. науч. центра. 2002, № 4 05.04-13Г.128 Измерит. техн. 2002, № 12 05.04-13Г.25 Интеллект. системы. 2002–2003. 7, № 1–4 05.04-13В.283, 05.04-13В.315 Инф. бюл. Ассоц. мат. программир. 2003, № 10 05.04-13Б.912 Инф.-управл. системы. 2003, № 6 05.04-13В.155 Искусств. интеллект. 2004, № 2 05.04-13А.141 Исслед. по алгебре, теории чисел, функц. анал. и смеж. вопр. 2003, № 2 05.04-13А.475, 05.04-13А.479 Крайовi задачi для диференц. рiвнянь. 2003, № 10 05.04-13Б.11, 05.04-13Б.12, 05.04-13Б.26, 05.04-13Б.27, 05.04-13Б.30, 05.04-13Б.31 2307

2005

Указатель источников

№5

Логич. исслед. 2001, № 8 05.04-13А.122 Мат. в шк. 2004, № 6 05.04-13А.26, 05.04-13А.27, 05.04-13А.28, 05.04-13А.29, 05.04-13А.30, 05.04-13А.31, 05.04-13А.32 Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2004, № 6 05.04-13А.194 Мат. вопр. кибернет. 2002, № 11 05.04-13А.121 Мат. заметки. 2001. 70, № 5 05.04-13Б.420 Мат. заметки. 2003. 73, № 5 05.04-13Б.769, 05.04-13Б.904, 05.04-13Б.921 Мат. заметки. 2004. 75, № 5 05.04-13А.554, 05.04-13А.560 Мат. заметки. 2004. 76, № 2 05.04-13Б.770, 05.04-13Б.824, 05.04-13Б.825, 05.04-13Б.922 Мат. заметки. 2004. 76, № 3 05.04-13А.218, 05.04-13Б.766, 05.04-13Б.826, 05.04-13Б.845, 05.04-13Б.864, 05.04-13Б.865 Мат. заметки. 2004. 76, № 4 05.04-13Б.696, 05.04-13Б.716, 05.04-13Б.722, 05.04-13Б.733, 05.04-13Б.855, 05.04-13Б.990 Мат. и ее прил. 2004, № 1 05.04-13А.210, 05.04-13А.216 Мат. и инф.: наука и образ. 2003, № 3 05.04-13А.616, 05.04-13Б.164 Мат. Мех. 2003, № 5 05.04-13А.476 Мат. модели и их прил. 2004, № 6 05.04-13Б.408, 05.04-13Б.564, 05.04-13Б.568, 05.04-13Б.689 Мат. моделир. 2004. 16, № 3 05.04-13Г.24, 05.04-13Г.88 Мат. моделир. 2004. 16, № 6 05.04-13Б.469 Мат. просвещ. 2004, № 8 05.04-13А.576, 05.04-13А.577, 05.04-13А.578, 05.04-13А.583, 05.04-13А.584, 05.04-13А.589, 05.04-13А.596, 05.04-13А.605, 05.04-13А.606, 05.04-13А.609, 05.04-13А.684 Мат. сб. 2004. 195, № 3 05.04-13Б.518 Мат. сб. 2004. 195, № 8 05.04-13Б.892 Мат. сб. 2004. 195, № 9 05.04-13Б.923, 05.04-13Б.924, 05.04-13Б.991 Мат. сб. 2004. 195, № 10 05.04-13Г.36 Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 3 05.04-13А.648, 05.04-13Б.815, 05.04-13Б.827, 05.04-13Б.846 Матер., технол., инструм. 2004. 9, № 1 05.04-13Б.554 Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2004, № 3 05.04-13Б.763 Обозрение прикл. и пром. мат. 2002. 9, № 3 05.04-13Г.93 Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 3 05.04-13В.6 Омск. науч. вестн. 2003, № 4 05.04-13В.301 Поиск. 2004, № 1 05.04-13Б.504, 05.04-13Б.622 Препр. ИТЭФ. 2002, № 14 05.04-13А.114 Препр. ВЦ ДВО РАН. 2003, № 65 05.04-13Г.78 Препр. Ин-т косм. исслед. РАН. 2003, № 2090 05.04-13Г.94 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2003, № 116 05.04-13Г.119 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 143 05.04-13Б.339 Препр. Ин-т микроэлектрон. и информат. РАН. 2001, № 31 05.04-13Б.497 Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 5 05.04-13Г.135 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 2 05.04-13Г.89 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 21 05.04-13Г.75 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 22 05.04-13Г.48 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 11 05.04-13Г.76 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 31 05.04-13Б.354 Препр. Ин-т физ. СО РАН. 2003, № 826Ф 05.04-13Г.95 Препр. ОИВТ РАН. 2004, № 3–476 05.04-13Б.576 Препр. ФИАН. 2002, № 7 05.04-13А.101 Прикл. мат. и мех. (Москва). 2003. 67, № 6 05.04-13Б.510 Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 3 05.04-13Б.476, 05.04-13Б.506, 05.04-13Б.556 Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 4 05.04-13Б.707, 05.04-13Б.708 Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5 05.04-13Б.286, 05.04-13Б.671, 05.04-13Б.681, 05.04-13Б.709, 05.04-13Б.710 Прикл. мех. и техн. физ. 2004. 45, № 4 05.04-13Б.584 Пробл. мех. 2004, № 1 05.04-13Б.544 Пробл. мех. 2004, № 2 05.04-13Б.468 2308

2005

Указатель источников

№5

Пробл. передачи инф. 2003. 39, № 4 05.04-13В.144 Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 1 05.04-13В.206, 05.04-13В.207 Сердика. 2003. 29, № 3 05.04-13А.262 Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 1 05.04-13Б.1006, 05.04-13В.289 Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 3 05.04-13Б.1007 Сиб. ж. индустр. мат. 2003. 6, № 3 05.04-13Б.32 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4 05.04-13Б.165 Сист. упр. и инф. технол. 2004, № 4 05.04-13Г.229 Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 2 05.04-13Б.466, 05.04-13Б.546, 05.04-13Б.548 Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 3 05.04-13Б.547, 05.04-13Б.549, 05.04-13Г.96 Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 1 05.04-13Б.477 Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1 05.04-13Б.591, 05.04-13Б.608 Теплофиз. высок. температур. 2004. 42, № 4 05.04-13Б.483 Техн. машиностр. 2004, № 1 05.04-13В.240 Техн. мисъл. 2003. 40, № 3–4 05.04-13Б.577 Тр. Мат. ин-та РАН. 2002. 236 05.04-13Б.42 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 244 05.04-13А.493, 05.04-13А.494, 05.04-13А.506 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247 05.04-13А.468, 05.04-13А.469, 05.04-13А.470, 05.04-13А.472 Тр. НГТУ. 2003. 40 05.04-13Б.511 Тр. Псков. политехн. ин-та. Сер. Естествозн. и мат. Гуманит. науки. 2003, № 7 05.04-13Г.97 Тр. РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2001, № 1 05.04-13Г.98 Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1 05.04-13А.536, 05.04-13А.543, 05.04-13А.544, 05.04-13А.545, 05.04-13А.677 Укр. мат. ж. 2002. 54, № 1 05.04-13Б.62 Укр. мат. ж. 2002. 54, № 3 05.04-13Б.108 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 6 05.04-13Б.109 Успехи мат. наук. 2003. 58, № 6 05.04-13А.238 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 2 05.04-13А.533 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3 05.04-13А.456 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4 05.04-13А.231, 05.04-13Б.838 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5 05.04-13А.1, 05.04-13А.2, 05.04-13А.281, 05.04-13А.295, 05.04-13А.332, 05.04-13А.339, 05.04-13Б.342, 05.04-13Б.839 Функц. анал. и его прил. 2003. 37, № 2 05.04-13Б.625, 05.04-13Б.743, 05.04-13Б.812, 05.04-13Б.866, 05.04-13Б.910, 05.04-13Б.926 Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 1 05.04-13А.428 Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 3 05.04-13Б.813, 05.04-13Б.840, 05.04-13Б.841, 05.04-13Г.21 Чебышев. сб. 2002. 3, № 1 05.04-13Г.41 Чебышев. сб. 2002. 3, № 2 05.04-13Б.1008 Электромагнит. волны и электрон. системы. 2004. 9, № 8 05.04-13Г.7, 05.04-13Г.99 Электрон. моделир. 2002. 24, № 6 05.04-13Г.123 Электрон. моделир. 2004. 26, № 3 05.04-13Г.159

2309

2005

Указатель источников

№5

Конференции и сборники 1 International Congress of Chinese Mathematicians: Proceedings of ICCM98, Beijing, Dec.12 -16, 1998. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc.: Int. Press. 2001 05.04-13В.63 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.04-13Б.216, 05.04-13Б.322, 05.04-13Б.398, 05.04-13Б.402, 05.04-13Б.429, 05.04-13Б.430, 05.04-13Б.814 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 2. Секц. 2. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.04-13Б.319, 05.04-13Б.321 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 10. Секц. 12. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.04-13Б.320 2 Международный студенческий форум “Образование, наука, производство”, Белгород, 26–28 мая, 2004: Сборник тезисов докладов. Ч. 3. Белгород: Изд-во БГТУ. 2004 05.04-13Г.46 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004: Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004 05.04-13Б.664, 05.04-13Б.679 21 Межведомственная научно-техническая конференция “Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем”, Серпухов, 2002: Труды конференции. Ч. 4. Серпухов. 2002 05.04-13А.119 3 Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики вузов Российской Федерации, Пермь, 28 июня-1 июля, 2004: Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004 05.04-13А.18, 05.04-13А.19, 05.04-13А.20 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004: Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004 05.04-13А.39, 05.04-13А.40, 05.04-13А.41, 05.04-13А.42, 05.04-13А.43, 05.04-13А.44, 05.04-13А.45, 05.04-13А.46, 05.04-13А.47, 05.04-13А.48, 05.04-13А.49, 05.04-13А.50, 05.04-13А.51, 05.04-13А.52, 05.04-13А.53, 05.04-13А.54, 05.04-13А.55, 05.04-13А.56, 05.04-13А.57, 05.04-13А.58, 05.04-13А.59, 05.04-13А.60, 05.04-13А.61, 05.04-13А.62, 05.04-13А.63, 05.04-13А.64, 05.04-13А.65, 05.04-13А.66, 05.04-13А.67, 05.04-13А.68, 05.04-13А.69, 05.04-13А.70, 05.04-13А.71, 05.04-13А.72, 05.04-13А.73, 05.04-13А.74, 05.04-13А.75, 05.04-13А.76, 05.04-13А.77, 05.04-13А.78, 05.04-13А.79, 05.04-13А.80, 05.04-13А.81, 05.04-13А.82, 05.04-13А.83, 05.04-13А.84, 05.04-13А.85, 05.04-13А.86, 05.04-13А.87, 05.04-13А.88, 05.04-13А.89, 05.04-13А.90, 05.04-13А.91, 05.04-13А.92, 05.04-13А.93, 05.04-13А.94, 05.04-13А.95, 05.04-13А.96, 05.04-13А.97, 05.04-13А.98, 05.04-13А.99, 05.04-13А.100 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004: Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004 05.04-13А.461, 05.04-13Б.640, 05.04-13В.163 5 Международная конференция “Электротехнические материалы и компоненты”, Алушта, 20–25 сент., 2004: МКЭМК-2004: Труды. М.: Изд-во МЭИ. 2004 05.04-13Б.882 5 Общероссийская межвузовская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых “Наука и образование”, Томск, 23–26 апр., 2001. Т. 1. Естественные и точные науки. Мурманск: Изд-во ТГПУ. 2003 05.04-13А.118 6 Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки), Саров, 13–17 мая, 2001: Тезисы докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. гуманит. центра. 2001 05.04-13Б.552 8 конференция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, Москва, 10–11 июня, 2003: Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2003 05.04-13Б.100, 05.04-13Б.119 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003: Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003 05.04-13Б.331, 05.04-13Б.465, 05.04-13Б.475 Advances in Differential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Differential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.04-13Б.832 Asymptotic Combinatorics with Application to Mathematical Physics. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2002 05.04-13Б.907

2310

2005

Указатель источников

№5

Differential Geometry and Integrable Systems: A Conference on Integrable Systems in Differential Geometry, Tokyo, July 17–21, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002 05.04-13А.617 Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.04-13Б.723, 05.04-13Б.745, 05.04-13Б.772, 05.04-13Б.804, 05.04-13Б.805, 05.04-13Б.848, 05.04-13Б.849, 05.04-13Б.850, 05.04-13Б.872, 05.04-13Б.908 Functions, Series, Operators: Alexits Memorial Conference, Budapest, Aug. 9–13, 1999. Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002 05.04-13Б.103 Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.04-13А.343, 05.04-13Б.612 Graphs, Morphisms and Statistical Physics: DIMACS Workshop “Graphs, Morphisms and Statistical Physics”, Piscataway, N. J., March 19–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.04-13В.314 International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003: Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003 05.04-13А.486, 05.04-13А.549, 05.04-13Б.332, 05.04-13Б.344, 05.04-13Б.350, 05.04-13Б.947 Kac-Moody Lie Algebras and Related Topics: Ramanujan International Symposium on Kac-Moody Lie Algebras and Applications, Chennai, Jan. 28–31, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.04-13А.406 Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.04-13Г.201, 05.04-13Г.215, 05.04-13Г.216 Modern Developments in Multivariate Approximation: 5 International Conference, Witten-Bommerholz, Sept. 22–27, 2002. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003 05.04-13Б.115 Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.04-13А.294, 05.04-13А.302, 05.04-13А.303, 05.04-13А.304, 05.04-13А.353 Paul Erd´os and his Mathematics. Berlin etc.: Springer; Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002 05.04-13А.104 Positivity in Lie Theory: Open Problems. Berlin: Gruyter; New York: Gruyter. 1998 05.04-13В.18 Proceeding of Congress-2000 “Fundamental Problems of Natural Sciences and Engineering”, St. Petersburg, July 3–8, 2000. Vol. 1. СПб. 2000 05.04-13Б.589 Proceedings of the 7 Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest, 6–8 Nov., 2000: VSDIA 2000. Budapest: Budapest Univ. Technol. and Econ. [2001] 05.04-13В.143, 05.04-13В.151 Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 2. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002 05.04-13В.4, 05.04-13В.17 Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002 05.04-13В.22, 05.04-13В.55, 05.04-13В.56, 05.04-13В.64, 05.04-13В.135 Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 1. Singapore etc.: World Sci. 2003 05.04-13Б.52, 05.04-13Б.81, 05.04-13Б.91 Recent Advances in the Theory and Applications of Mass Transport: Summer School on Mass Transportation Methods in Kinetic Theory and Hydrodynamics, Ponta Delgada, Sept. 4–9, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.04-13Б.740 Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.04-13А.396 Spectral Problems in Geometry and Arithmetic: NSF-CBMS Conf. Spectr. Probl. Geom. and Arithm., Iowa City, Iowa, Aug. 18–22, 1997. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999 05.04-13А.662 Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999 05.04-13А.692 Topology, Ergodic Theory, Real Algebraic Geometry. Rokhlin’ Memorial: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001 05.04-13В.84 Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 2311

2005

Указатель источников

№5

05.04-13Б.641, 05.04-13Б.642, 05.04-13Б.643, 05.04-13Б.644, 05.04-13Б.971, 05.04-13Б.998 Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.04-13А.378 Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.04-13В.21 Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Всероссийской конференции, Екатеринбург, 2–6 февр., 2004. Екатеринбург: Изд-во УрГУ. 2004 05.04-13Б.474, 05.04-13Б.482, 05.04-13Б.492, 05.04-13Б.501, 05.04-13Б.503, 05.04-13Б.509, 05.04-13Б.519, 05.04-13Б.520, 05.04-13Б.531, 05.04-13Б.555, 05.04-13Б.567, 05.04-13Б.620, 05.04-13Б.621 Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003 05.04-13Б.25, 05.04-13Б.523, 05.04-13Б.541, 05.04-13Б.565, 05.04-13Б.985, 05.04-13Г.118 Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.04-13Б.989, 05.04-13Г.197, 05.04-13Г.223 Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003 05.04-13А.172, 05.04-13А.173, 05.04-13А.209, 05.04-13А.508, 05.04-13А.563, 05.04-13А.564 Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2003 05.04-13Б.693 Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004 05.04-13А.646, 05.04-13Б.130, 05.04-13Б.156 Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества: Тезисы докладов Международной научно-технической конференции, посвященной 80-летию гражданской авиации России, Москва, 17–18 апр., 2003. М.: Изд-во МГТУ ГА. 2003 05.04-13Г.150 Диференцiальнi рiвняння i нелiнiйнi коливання: Тези доповiдей Мiжнародно¨ıконференцi¨ıяк супутня Укра¨ıнского математичного конгресу, Ки¨ıв, 27–29 серпня, 2001. Ки¨ıв: Видавниц. Iн-та мат. НАН Укра¨ıни. 2001 05.04-13Б.86 Дифференциальные и интегральные уравнения. Математические модели: Тезисы докладов международной научной конференции, Челябинск, 4–8 февр., 2002. Челябинск: Изд-во ЧелГУ. 2002 05.04-13А.553 Естественно-научные исследования: теория, методы, практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 3. Морд. гос. ун-т. Саранск: Изд-во Морд. гос. ун-та. 2004 05.04-13В.2 Институт автоматики и процессов управления: Юбилейный сборник: К тридцатилетию Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской Академии наук. Владивосток: Изд-во ИАПУ ДВО РАН. 2001 05.04-13Б.566 Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004 05.04-13Б.123, 05.04-13Б.127, 05.04-13Б.166, 05.04-13Б.471, 05.04-13Б.532 Математика и безопасность информационных технологий: Материалы Конференции в МГУ, Москва, 23–24 окт., 2003. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.04-13А.374, 05.04-13В.208 Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004 05.04-13Б.178, 05.04-13Б.179, 05.04-13Б.224, 05.04-13Б.247, 05.04-13Б.527, 05.04-13Б.809, 05.04-13Б.893, 05.04-13Б.905 Математика и практика; Математика и культура: По материалам докладов ежегодной конференции по методологии, истории, философии, математики “Математика и опыт”, Красновидово, 7–11 сент., 2000. М.: Самообразование; М.: Семигор. 2000 05.04-13А.102, 05.04-13А.103 Математические методы и приложения: Труды 10 математических чтений МГСУ, Москва, 26–30 янв., 2002. М.: Изд-во МГСУ. 2003 05.04-13Б.1004 Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов. Вып. 5. Чуваш. гос. ун-т. 2312

2005

Указатель источников

№5

Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2003 05.04-13А.639 Математические модели физических процессов: Сборник научных трудов 10 Международной конференция, Таганрог, 29–30 июня, 2004. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та. 2004 05.04-13Б.305, 05.04-13Б.528 Математическое моделирование в решении научных и технических задач: Сборник статей. Вып. 2. Уфа: Технология. 2001 05.04-13Г.219 Математическое моделирование и численные методы решения интегрально-дифференциальных уравнений: Сборник научных трудов. Калинингр. гос. техн. ун-т. Калининград: Изд-во КГТУ. 2003 05.04-13Г.86 Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 8. Ч. 1. Воронеж. гос. лесотехн. акад. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2003 05.04-13Б.245 Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004 05.04-13Б.355, 05.04-13Б.451, 05.04-13В.183 Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.04-13В.203, 05.04-13В.246, 05.04-13В.247, 05.04-13В.280, 05.04-13Г.154, 05.04-13Г.164, 05.04-13Г.165 Материалы Международной научной конференции, посвященной 70-летию АГТУ, Астрахань, 2000. Т. 2. Астрахань: Изд-во АГТУ. 2000 05.04-13Б.751, 05.04-13Б.796 Материалы Межрегиональной научно-практической конференции “Инновационные процессы в области образования, науки и производства”, Нижнекамск, 14–16 апр., 2004. Т. 1. Казань: Учрежд. - Ред. “Бутлеров. сообщ.”. 2004 05.04-13Б.467 Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.04-13А.149, 05.04-13А.160, 05.04-13А.176, 05.04-13А.177, 05.04-13А.178, 05.04-13А.179, 05.04-13А.180, 05.04-13А.186, 05.04-13А.188, 05.04-13А.189, 05.04-13А.190, 05.04-13А.191, 05.04-13А.192, 05.04-13А.195, 05.04-13А.196, 05.04-13А.197, 05.04-13А.198, 05.04-13А.200, 05.04-13А.201, 05.04-13А.202, 05.04-13А.203, 05.04-13А.204, 05.04-13А.206, 05.04-13А.207, 05.04-13А.208, 05.04-13А.215, 05.04-13А.219, 05.04-13А.221, 05.04-13А.222, 05.04-13А.223, 05.04-13А.224, 05.04-13А.226, 05.04-13А.235, 05.04-13А.236, 05.04-13А.239, 05.04-13А.240, 05.04-13А.241, 05.04-13А.242, 05.04-13А.243, 05.04-13А.244, 05.04-13А.245, 05.04-13А.246, 05.04-13А.247, 05.04-13А.251, 05.04-13А.253, 05.04-13А.254, 05.04-13А.255, 05.04-13А.256, 05.04-13А.263, 05.04-13А.264, 05.04-13А.266, 05.04-13А.267, 05.04-13А.268, 05.04-13А.269, 05.04-13А.270, 05.04-13А.271, 05.04-13А.272 Международная конференция “Математические методы в геофизике”, Новосибирск, 8–12 окт., 2003: ММГ-2003: Труды. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН. 2003 05.04-13Б.1002 Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004: Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004 05.04-13А.509, 05.04-13А.510, 05.04-13А.625 Методы построения множеств достижимости и конструкции расширений: Сборник научных трудов. УГТУ-УПИ. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ. 2004 05.04-13Б.913, 05.04-13Б.914 Моделирование и анализ данных: Труды факультета информационных технологий. Вып. 1. Моск. гор. психол.-пед. ун-т. М.: Русавиа. 2004 05.04-13Б.51 Научная сессия ТУСУР - 2003: Материалы Региональной научно-технической конференции, Томск, 13–15 мая, 2003. Ч. 3. Томск: Изд-во ТГУСУР. 2003 05.04-13Г.31 Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004 05.04-13А.33, 05.04-13А.34, 05.04-13А.35, 05.04-13А.36, 05.04-13А.37, 05.04-13А.38, 05.04-13А.591, 05.04-13А.619, 05.04-13Б.352, 05.04-13Б.357, 05.04-13Б.377, 05.04-13Б.387, 05.04-13Б.388, 05.04-13Б.389, 05.04-13Б.443, 05.04-13Б.444, 05.04-13Б.445, 05.04-13Б.446 Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2003 05.04-13Б.987, 05.04-13Б.1005 Новая геометрия природы: Труды Объединенной международной научной конференции, Казань, 25 авг.-5 сент., 2003. Т. 3. Астрономия. Образование. Естественнонаучная философия. 2313

2005

Указатель источников

№5

Казань. 2003 05.04-13Г.55 Приближение функций. Теоретические и прикладные аспекты: Сборник статей. М.: Изд-во МИЭТ. 2003 05.04-13Б.79 Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин: Тезисы докладов 2 Научной конференции, Астрахань, 7–10 сент., 2004. Астрахань: Изд-во АГТУ. 2004 05.04-13Б.522 Проектирование и исследование технических систем: Межвузовский научный сборник. № 3. Кам. гос. политехн. ин-т. Набережные Челны: Изд-во Кам. политехн. ин-та. 2003 05.04-13Б.470 Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.04-13Б.196, 05.04-13Б.197, 05.04-13Б.251, 05.04-13Б.278, 05.04-13Б.287, 05.04-13Б.298, 05.04-13Б.299, 05.04-13Б.300, 05.04-13Г.226 Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004: Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004 05.04-13А.136, 05.04-13В.245, 05.04-13В.258, 05.04-13В.259, 05.04-13В.260, 05.04-13В.284, 05.04-13В.285, 05.04-13В.305, 05.04-13В.306, 05.04-13В.307, 05.04-13В.308, 05.04-13Г.180, 05.04-13Г.196, 05.04-13Г.198, 05.04-13Г.199, 05.04-13Г.207, 05.04-13Г.212, 05.04-13Г.218, 05.04-13Г.224 Сборник статей студентов и аспирантов. Вып. 1. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2002 05.04-13Б.829 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004 05.04-13А.635, 05.04-13А.647, 05.04-13Б.180, 05.04-13Б.195, 05.04-13Б.211, 05.04-13Б.217, 05.04-13Б.221, 05.04-13Б.226, 05.04-13Б.227, 05.04-13Б.228, 05.04-13Б.229, 05.04-13Б.230, 05.04-13Б.254, 05.04-13Б.255, 05.04-13Б.256, 05.04-13Б.257, 05.04-13Б.258, 05.04-13Б.259, 05.04-13Б.279, 05.04-13Б.302, 05.04-13Б.303, 05.04-13Б.304, 05.04-13Б.703, 05.04-13Б.729, 05.04-13Б.771, 05.04-13Б.782, 05.04-13Б.810, 05.04-13Б.821, 05.04-13В.268 Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004 05.04-13Б.925 Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003 05.04-13А.438 Современные проблемы управления: Сборник статей. Вып. 2. Тюмен. гос. архит.-строит. акад. СПб: Изд-во СПбГУЭФ. 2002 05.04-13В.133 Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004 05.04-13Б.335, 05.04-13Б.345, 05.04-13Б.358, 05.04-13Б.370, 05.04-13Б.378, 05.04-13Б.379, 05.04-13Б.385, 05.04-13Б.386, 05.04-13Б.390, 05.04-13Б.424, 05.04-13Б.425, 05.04-13Б.426, 05.04-13Б.427, 05.04-13Б.431, 05.04-13Б.432, 05.04-13Б.433, 05.04-13Б.439, 05.04-13Б.440, 05.04-13Б.441, 05.04-13Б.442, 05.04-13Б.447, 05.04-13Б.453, 05.04-13Б.473, 05.04-13Б.489 Современные проблемы физико-математического и методического образования: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 3. Уфа: Гилем. 2004 05.04-13Г.130 Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003 05.04-13Б.783, 05.04-13Б.789, 05.04-13Б.803, 05.04-13Б.830, 05.04-13Б.831, 05.04-13Б.843 Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2003 05.04-13Б.437, 05.04-13Б.438 Телекоммуникации, математика и информатика - исследования и инновации: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 7. Ленингр. гос. обл. ун-т и др. СПб: Изд-во ЛГОУ. 2003 05.04-13А.21, 05.04-13А.22, 05.04-13А.23, 05.04-13А.24, 05.04-13А.25 Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998: ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. 2314

2005

Указатель источников

№5

Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998 05.04-13Б.326, 05.04-13Б.333, 05.04-13Б.334, 05.04-13Б.337, 05.04-13Б.338, 05.04-13Б.349, 05.04-13Б.356, 05.04-13Б.366, 05.04-13Б.380, 05.04-13Б.381, 05.04-13Б.382, 05.04-13Б.383, 05.04-13Б.384, 05.04-13Б.391, 05.04-13Б.405, 05.04-13Б.407, 05.04-13Б.434, 05.04-13Б.435, 05.04-13Б.436, 05.04-13Б.448, 05.04-13Б.460 Труды конференции молодых ученых ИВМиМГ, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск: ОмегаПринт. 2003 05.04-13Г.139 Труды конференции молодых ученых Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск. 2003 05.04-13Г.138 Труды Международной научно-технической конференции “Современные информационные технологии”, Пенза, 2004. Пенза: Изд-во Пенз. технол. акад. 2004 05.04-13В.149 Труды Российской ассоциации “Женщины-математики”. Математика. Математическое образование. Вып. 11. МГУ, Воронеж. гос. ун-т. М; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003 05.04-13Б.811, 05.04-13Б.896, 05.04-13Б.897 Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.04-13В.262 Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003 05.04-13А.511 Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов Международной научной конференции, Хабаровск, 8–11 окт., 2003. Т. 1. Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003 05.04-13Г.117 Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов Международной научной конференции, Хабаровск, 8–11 окт., 2003. Т. 2. Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003 05.04-13Б.269

2315

2005

Указатель источников

№5

Книги 3 Всероссийское совещание-семинар заведующих кафедрами теоретической механики вузов Российской Федерации, Пермь, 28 июня-1 июля, 2004. Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004 05.04-13Б.513К Function Spaces. 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328) 05.04-13Б.713К Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004 05.04-13А.124К The adventure of numbers. Transl. from French. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Math. World. ISSN 1055–9426. Vol. 21) 05.04-13А.125К Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms. Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357) 05.04-13Б.628К Алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. М.: Гелиос АРВ. 2005 05.04-13А.308К Аналитическая геометрия. Учебник. 34. стер. изд. СПб и др.: Лань. 2004 05.04-13А.585К Введение в алгебраическую К-теорию. Учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГУ. 2002 05.04-13А.354К Введение в алгебру. Учебник для студентов университетов. Ч. 3. Основные структуры. 3. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.04-13А.152К Введение в комплексный анализ. Учебник для студентов университетов. Ч. 1. Функции одного переменного. 4. стер. изд. СПб: Лань. 2004. (Клас. унив. учеб.. МГУ) 05.04-13Б.121К Введение в тензорный анализ и риманову геометрию. Учебное пособие для студентов вузов. 2. изд. М.: Физматлит. 2004 05.04-13А.612К Высшая математика. Гуманитарные специальности. Учебное пособие для студентов вузов. 3. испр., доп. изд. М.: Дрофа. 2004. (Класс. унив. учеб. МГУ) 05.04-13А.14К Высшая математика. Учебник для студентов вузов. 2. перераб., доп. изд. М.: Проспект; М.: Изд-во МГУ. 2005. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.04-13А.12К Высшая математика. Учебник для студентов вузов. 7. стер. изд. М.: Высш. шк. 2005 05.04-13А.13К Геометрическая теория управления. Учебник. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004 05.04-13Б.666К Геометрия Лобачевского. 3. испр., доп. изд. М.: Изд-во МЦНМО. 2004. (Соврем. лекц. курсы) 05.04-13А.588К Избранные разделы линейной алгебры с элементами экономической алгоритмики. Учебно-методическое пособие для студентов экономических и физико-математических факультетов. Балашов: Николаев. 2003 05.04-13Г.1К Интегральные уравнения и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Учебное пособие. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003 05.04-13Г.120К Концепция современного естествознания. Математический подход. Текст лекций. Ярославль: 2003. 109 с. 05.04-13Б.463К Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. Майкоп: Аякс. 2004 05.04-13В.132К Лекции по дискретной математике. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.04-13Г.151К Лекции по математическому анализу. Учебник для студентов вузов. 5. испр. изд. М.: Дрофа. 2004. (Класс. унив. учеб. МГУ) 05.04-13Б.1К Линейная алгебра и геометрия. Учебное пособие. Йошкар-Ола: Изд-во МарГУ. 2004 05.04-13А.307К Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты. Учебное пособие для математических направлений и специальностей. М.: Финансы и стат. 2003 05.04-13А.306К Математика в вузе. Труды 17 Международной научно-методической конференции, Санкт-Петербург, сент., 2004. СПб: Изд-во ПГУПС. 2004 05.04-13А.9К Математика и культура. Учебное пособие. 2. испр., доп. изд. М.: Науч. мир. 2004 05.04-13А.16К Математические методы и модели исследований операций. Учебник. 2. изд. М.: Дашков и К◦ . 2005 05.04-13Г.166К Математический анализ для экономистов. Учебник. 2. перераб., доп. изд. СПб и др.: Лань. 2004 05.04-13А.15К Математический и прикладной анализ. Сборник научных трудов. Вып. 1. Тюм. гос. ун-т.

2316

2005

Указатель источников

№5

Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2003 05.04-13А.8К Материалы 15 Международной школы-семинара “Синтез и сложность управляющих систем”, Новосибирск, 18–23 окт., 2004. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004 05.04-13Г.156К Методы математической физики. Учебное пособие для студентов. М.: Изд-во “Учеба” МИСиС. 2003 05.04-13Б.464К Методы моделирования стохастических систем управления. Учебное пособие. 2. испр. изд. СПб: Изд-во Балт. гос. техн. ун-та “Военмех”. 2004 05.04-13В.146К Моделирование и расчет систем массового обслуживания. Учебное пособие. Омск: Изд-во СибАДИ. 2004 05.04-13В.160К Моделирование мнимых элементов на плоскости. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2004 05.04-13А.610К Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004 05.04-13А.7К Некоторые вопросы приближения операторов. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003 05.04-13Б.972К Нелинейная динамика и управление. Сборник статей. Вып. 3. МГУ, Ин-т систем. анал. РАН. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003 05.04-13Б.550К Непрерывные группы. 5. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.04-13А.165К О комбинаторной геометрии. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.04-13А.603К О реализации алгебраических операций над рядами ортогональных функций. Препр. Пущино: Изд-во Ин-та мат. пробл. биол. РАН. 2004 05.04-13Б.906К Основные понятия элементарной математики. Учебное пособие. 2. испр. изд. М.: Айрис-Пресс. 2004 05.04-13А.17К Основы теории случайных процессов в практическом изложении. Учебное пособие для студентов вузов. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во КнАГТУ. 2004 05.04-13Б.526К Оценка терминальных распределений уравнения диффузии с инерцией. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2003. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.04-13Г.87К Почти периодические функции. Пер. с нем. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2005 05.04-13Б.104К Процессы управления и устойчивость. Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.04-13Б.198К Распределение простых чисел. Пер. с англ. 2. испр. изд. М.: Едиториал УРСС. 2005 05.04-13А.132К Решение задач математической логики с использованием элементарной алгебры. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004 05.04-13А.117К Решение задач по механике с применением пакета MAPLE: малые колебания. Учебное пособие. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003 05.04-13Б.512К Сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свертки с монотонной нелинейностью. Майкоп: Изд-во Майкоп. гос. технол. ун-та. 2004 05.04-13Б.452К Слоеные группоиды Ли и метод Эресмана в дифференциальной геометрии. 2. доп. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.04-13А.546К Современные проблемы математики и информатики. Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004 05.04-13А.10К Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004 05.04-13А.11К Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы. Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 1. Уфа: Гилем. 2003 05.04-13Б.836К Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы. Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2003 05.04-13Б.837К Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. Учебное пособие. М.: Гелиос АРВ. 2001 05.04-13А.275К Теория автоматического управления. Учебное пособие для студентов вузов. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004 05.04-13Б.667К Теория вероятностей в задачах и упражнениях. Учебное пособие. М.: Форум; М.: ИНФРА-М. 2005 05.04-13В.1К 2317

2005

Указатель источников

№5

Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. 3. доп., перераб. изд. Ростов н/Д: Феникс. 2005 05.04-13В.131К Теория исключения. Учебное пособие. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2002 05.04-13А.277К Теория конфликтных равновесий. М.: Едиториал УРСС. 2005 05.04-13Б.705К Теория меры и тонкие свойства функций. Пер. с англ. Новосибирск: Науч. кн. 2002. (Унив. сер. Т. 9) 05.04-13Б.911К Теория операторов. Учебник для студентов вузов. 5. стер. изд. М.: Дрофа. 2004. (Класс. унив. учеб. МГУ) 05.04-13Б.758К Экстремальные задачи на графах. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.04-13В.282К Элементарная логика. Учебник. Йошкар-Ола: Изд-во Марийск. полиграфкомб. 2004 05.04-13А.116К

2318