ГРНТИ 28, 50
ISSN 0235-1501
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)
_____________________________________________
13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ
*
5
М О С К В А
2005
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)
_____________________________________________ РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ
13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ
Научный редактор академик РАН Р.В. Гамкрелидзе Издается с 1963 г.
№5
Выходит 12 раз в год
Москва 2005
_____________________________________________
2005
№5
УДК 51.0
Общие вопросы математики А. В. Михалев УДК 51(09)
История математики. Персоналии 05.05-13А.1К Возникновение и развитие теории и приложений обратных краевых задач. Ильинский Н. Б. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, 28 с. Библ. 11. Рус. ISBN 5–7464–0610–4 В издании представлен исторический обзор возникновения и развития теории обратных краевых задач для аналитических функций и ее приложений в механике жидкости и газа. Отмечена выдающаяся роль основателей этой теории и ее приложений профессоров Казанского государственного университета Г. Г. Тумашева и М. Т. Нужина. Основное внимание уделено достижениям их учеников и последователей, полученным в НИИММ им. Н. Г. Чеботарева и на механико-математическом факультете КГУ.
2
2005
№5
05.05-13А.2 Вклад Клиффорда Трусделла в издание трудов Эйлера и Бернулли. Clifford A. Truesdell’s contributions to the Euler and the Bernoulli edition. Speiser D. J. Elast. 2003. 70, № 1, 39–53. Англ. Статья посвящена активному участию К. Трусделла (1919–2000) в издании “Полного собрания трудов” Леонарда Эйлера и “Трудов” Даниила Бернулли.
3
2005
№5
05.05-13А.3К Готфрид Вильгельм Лейбниц, 1646–1716. Погребысский И. Б. 2. доп. изд. М.: Наука. 2004, 271 с., ил. (Науч.-биогр. лит.. РАН). Библ. c. 266–268. Рус. ISBN 5–02–032752–2 На основании изучения работ Лейбница и его обширной переписки в книге дан анализ научной деятельности ученого и очерк его жизненного пути на широком историческом фоне (1-ое издание — 1971).
4
2005
№5
05.05-13А.4 К 60-летию профессора Георге Микулы. Professor Gheorghe Micula at his 60th anniversary. Precup Radu. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, 3–10. Библ. 80. Англ. Приводятся краткие биографические данные и характеристика научной деятельности румынского математика Георге Микулы, известного специалиста по численным методам решения дифференциальных, интегральных уравнений, теории сплайнов, теории аппроксимации. Приводятся названия книг и около 80 научных статей.
5
2005
№5
УДК 51:061.2/.3
Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары 05.05-13А.5К Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Огар П. М. и др. (ред.). Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, 159 с., ил. (Естеств. и инж. науки развитию регионов). Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–8166–0114–8 Сборник обобщает результаты научно-исследовательской работы в вузе за год. В нем отражены наиболее актуальные проблемы по широкому кругу вопросов, связанных с изучением и решением задач устойчивого развития регионов. Включает работы естественнонаучного направления (по физике, химии, информатике, математике).
6
2005
№5
05.05-13А.6К Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Сабитов К. Б. (ред.). Уфа: Гилем. 2004, 229 с., ил. Библ. в конце ст. Рус.; рез. англ. ISBN 5–7501–0469–9 Сборник научных трудов в 3-х томах включает доклады, представленные на Всероссийскую научную конференцию “Современные проблемы физики и математики”. В первый том вошли работы, представленные по дифференциальным и интегральным уравнениям, математическому моделированию, динамике многофазных систем.
7
2005
№5
05.05-13А.7 Международная конференция по механике “Третьи Поляховские чтения”, Санкт-Петербург, 4–6 февр. 2003. Пасынкова И. А., Филиппов С. Б. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2003, № 3, 117–119. Рус.
8
2005
№5
УДК 51:001.4; 51(075)
Терминология. Справочники, словари, учебная литература 05.05-13А.8 Основные причины трудностей усвоения начертательной геометрии студентами технических вузов. Мясоедова Н. В. Омск. науч. вестн. 2004, № 3, 229–230. Рус. Рассматриваются причины сложностей, возникающих у студентов при изучении начертательной геометрии как одной из основополагающих технических дисциплин, и современные методы обучения для их эффективного устранения.
9
2005
№5
05.05-13А.9К Задачник по высшей математике: Учебное пособие для студентов вузов. Шипачев В. С. 5. стер. изд. М.: Высш. шк. 2005, 304 с., ил. Рус. ISBN 5–06–003575–1 Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, высшая алгебра, ряды и дифференциальные уравнения. Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач, задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами, решениями и указаниями.
10
2005
№5
05.05-13А.10К Математика для психологов: Учебное пособие для студентов вузов. Ганичева А. В., Козлов В. П. М.: Аспект Пресс. 2005, 240 с., ил. Библ. 11. Рус. ISBN 5–7567–0362–4 В учебном пособии изложены основы теории множеств, математической логики, линейной алгебры, теории графов, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики применительно к психологическому профилю специализации.
11
2005
№5
05.05-13А.11К Иррациональные уравнения и неравенства с параметром: Учебное пособие для студентов вузов. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. 2. перераб., испр., доп. изд. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. пед. ун-та. 2004, 240 с., ил. Библ. 19. Рус. ISBN 5–88519–289–8 Данное учебное пособие завершает выпускаемую авторами серию “Задачи с параметрами”. В нем содержится значительная справочная информация, основные понятия, системы упражнений по обучению решению иррациональных уравнений, неравенств с параметром. Продолжается реализация разработанной авторами оригинальной методики, основанной на использовании координатной прямой параметра.
12
2005
№5
05.05-13А.12К Математика. Математический анализ. Специальные разделы. Контрольно-обучающие работы. Индивидуальные задания. Расчетно-графические работы: Учебное пособие. Табуева В. А. (ред.). 2. стер. изд. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ. 2004, 300 с., ил. Библ. 5. Рус. ISBN 5–321–00459–5 Изучение курса “Математический анализ” и его специальных разделов должно сопровождаться решением примеров и задач. Контрольно-обучающие задания могут усвоить понятия соответствующих тем. Они приведены с комментариями. Индивидуальные задания рассчитаны на самостоятельное домашнее решение. Цикл расчетно-графических работ сопровождается описанием требуемых операций и направлен на усвоение студентами простейших понятий приближенных вычислений.
13
2005
№5
05.05-13А.13 Объекты с изменяющимися соотношениями: концепция, метод и его применение. Садовой Г. С. Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004 : АПЭП-2004. Т. 6. Силовая электроника и механотроника. Моделирование и вычислительная техника. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, 328–335. Рус. Показано, что проблема Римана об основаниях естествознания может быть решена с использованием аксиоматического подхода. Разработан метод исследования различных объектов из области естественных и технических наук, который примен¨ен к решению нескольких задач радиоэлектроники и физики.
14
2005
№5
05.05-13А.14 Пути совершенствования содержания математического образования студентов педагогического вуза. Москвина Е. А. Образование, наука и техника: XXI век : Сборник научных статей. Вып. 2. Югор. гос. ун-т. Ханты-Мансийск: Изд-во ЮГУ. 2004, 35–38. Рус.
15
2005
№5
05.05-13А.15 К вопросу о выборе средств организации самостоятельной работы студентов по изучению курса алгебры в педвузе. Оленькова Т. В. Образование, наука и техника: XXI век : Сборник научных статей. Вып. 2. Югор. гос. ун-т. Ханты-Мансийск: Изд-во ЮГУ. 2004, 50–54. Библ. 21. Рус.
16
2005
№5
05.05-13А.16 К вопросу о сущности профессионализма педагогической деятельности. Мизюрова Э. Ю. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 149–152. Рус.
17
2005
№5
05.05-13А.17 Преподавательские кадры высшей школы: тенденции и проблемы. Смирнова Н. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 152–154. Рус.
18
2005
№5
05.05-13А.18 Анализ российской государственной системы аттестации научно-педагогических кадров. Левин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 155–156. Рус.
19
2005
№5
05.05-13А.19 Методика создания учебного пособия по дисциплинам, связанным с процессом управления промышленным производством. Матвеева Е. А., Симагина С. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 156–157. Рус.
20
2005
№5
05.05-13А.20 Планирование обучения специальности “Экономист-математик”. Левин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 157–159. Библ. 1. Рус.
21
2005
№5
05.05-13А.21 О роли химических дисциплин в непрерывной профессиональной подготовке инженеров-технологов. Цыренова С. Б., Имсырова А. Ф., Балдынова Ф. П., Лайдабон Е. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 159–160. Рус.
22
2005
№5
05.05-13А.22 Современные требования к преподаванию курса естествознания студентам гуманитарных специальностей. Гордеева И. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 160–162. Рус.
23
2005
№5
05.05-13А.23 Компьютеры в лабораторном практикуме по физике. Енуков Ю. В., Талызов Г. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 163–165. Библ. 2. Рус.
24
2005
№5
05.05-13А.24 Педологическая синергетика — один из путей оптимизации обучения иностранному языку в вузе. Дмитриенко Н. А., Подунова Л. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 165–168. Рус.
25
2005
№5
05.05-13А.25 Иностранный язык в сфере образования: лингвокультурологический аспект преподавания. Селезн¨ ева С. Ю. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 168–171. Библ. 3. Рус.
26
2005
№5
05.05-13А.26 О профессиональной направленности в преподавании иностранного языка. Железных М. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 171–173. Рус.
27
2005
№5
05.05-13А.27 Основы индивидуализации в процессе обучения иностранному языку. Ивасюк О. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 173–176. Библ. 4. Рус.
28
2005
№5
05.05-13А.28 Реализация целей и задач экологического образования средствами иностранного языка. Ермоленко Т. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 176–179. Библ. 2. Рус.
29
2005
№5
05.05-13А.29 Проблема структурирования знаний и умений школьников в курсе математики. Акимова И. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 179–181. Рус.
30
2005
№5
05.05-13А.30 Проблема обучения математике в классах химико-биологического профиля. Иванова О. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 181–183. Рус.
31
2005
№5
05.05-13А.31 Использование практических и лабораторных работ в преподавании школьного курса “Физика и астрономия” для 8 класса. Фаизова Л. Х., Дронова В. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 183–185. Библ. 2. Рус.
32
2005
№5
05.05-13А.32 Актуализация профессионального образования социальных работников на селе. Гегедюш Н. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 185–188. Рус.
33
2005
№5
05.05-13А.33 Родословная тувинцев и Delphi. Далаа С. М., Салчак Т. В., Сотников М. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 188–190. Рус.
34
2005
№5
05.05-13А.34 Здоровье участников педагогического процесса — одна из основных проблем российского образования. Шевелева О. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 190–192. Рус.
35
2005
№5
05.05-13А.35 Педагогическая поддержка как реальность современного образования. Маштанова В. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 192–194. Библ. 2. Рус.
36
2005
№5
05.05-13А.36 Новые подходы к физическому воспитанию людей с ограниченными возможностями движения. Пряникова Н. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 194–196. Рус.
37
2005
№5
05.05-13А.37 Новые подходы к развитию регионального спорта детей с инвалидностью. Каленик Е. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 196–198. Рус.
38
2005
№5
05.05-13А.38 Образование и наука — важнейшие факторы повышения качества и конкурентоспособности экономики России. Ермолов Ю. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 198–200. Библ. 2. Рус.
39
2005
№5
05.05-13А.39 Научно-технический потенциал вуза и качество подготовки специалистов. Дьяченко А. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 200–203. Рус.
40
2005
№5
05.05-13А.40 Проблемы формирования научного мировоззрения учащихся в современных условиях. Барсукова Н. К. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 203–206. Библ. 6. Рус.
41
2005
№5
05.05-13А.41 Наука и религиозная вера. Ивушкина Е. Б. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 206–208. Библ. 3. Рус.
42
2005
№5
05.05-13А.42 Этика предпринимательства и ее связь с религией. Левин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 208–209. Рус.
43
2005
№5
05.05-13А.43 Современная образовательная технология. Неверова О. В., Неверова А. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 210–211. Рус.
44
2005
№5
05.05-13А.44 Сфера образования как инновационная среда. Носков Э. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 211–213. Рус.
45
2005
№5
05.05-13А.45 Модульное обучение — инновационная технология в образовательном процессе. Кизянов В. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 213–215. Рус.
46
2005
№5
05.05-13А.46 Новые подходы к экономическому образованию. Лутфуллин Ю. Р. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 216–218. Библ. 3. Рус.
47
2005
№5
05.05-13А.47 Непрерывное профессиональное образование на Сибирском химическом комбинате в современных условиях. Пищулин В. П., Николаев А. Г., Петлин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 218–220. Рус.
48
2005
№5
05.05-13А.48 Формирование системы непрерывного экономического образования. Азовская О. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 221–223. Рус.
49
2005
№5
05.05-13А.49 Роль ФПК СГТИ в концепции непрерывного многоуровневого образования. Брендаков В. Н., Пищулин В. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 223–225. Рус.
50
2005
№5
05.05-13А.50 Система дополнительного образования в республике Башкортостан в контексте нового времени. Ефимова Н. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 226–228. Библ. 5. Рус.
51
2005
№5
05.05-13А.51 О системе непрерывного дополнительного языкового образования “ИЖ-Логос” института иностранных языков и литературы Удмуртского госуниверситета. Войтович И. К. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 229–231. Библ. 4. Рус.
52
2005
№5
05.05-13А.52 Роль дополнительного образования в профилактике вредных привычек. Малый Ю. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 231–233. Библ. 3. Рус.
53
2005
№5
05.05-13А.53 Вопросы использования дистанционного обучения. Неганов С. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 233–235. Рус.
54
2005
№5
05.05-13А.54 Использование технологии удаленных консультаций в современном образовании. Жбанов С. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 235–237. Рус.
55
2005
№5
05.05-13А.55 Региональные особенности непрерывного экологического образования на базе Сельскохозяйственного вуза. Поляков А. Д. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 237–240. Рус.
56
2005
№5
05.05-13А.56 Инвариантность метода проектов относительно различных уровней циклической системы “Школа — педагогический вуз”. Лобода Ю. О. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 240–242. Рус.
57
2005
№5
05.05-13А.57 Психолого-педагогические проблемы многоуровневого образования в условиях колледжа. Шишлова Е. А., Пачевский В. М. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 242–244. Рус.
58
2005
№5
05.05-13А.58 Технология концентрированного обучения в средней профессиональной школе. Мунасыпов И. М. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 245–247. Рус.
59
2005
№5
05.05-13А.59 Использование дополнительного образования для преодоления неуспеваемости и слабой успеваемости учащихся общеобразовательной школы. Бычкова Н. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 247–250. Рус.
60
2005
№5
05.05-13А.60 О критериях становления информационного общества. Колодина О. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 250–252. Рус.
61
2005
№5
05.05-13А.61 Роль информационных технологий в современном образовании. Комарова Н. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 252–254. Рус.
62
2005
№5
05.05-13А.62 Информационное и программное обеспечение универсальной адаптивной методической системы. Плещев В. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 254–257. Библ. 1. Рус.
63
2005
№5
05.05-13А.63 Помогают ли компьютеры в обучении. Левин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 257–258. Рус.
64
2005
№5
05.05-13А.64 Опыт использования интернет-технологий в образовательном процессе на примере международной онлайн школы. Баженова Н. В., Николаев А. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 258–260. Рус.
65
2005
№5
05.05-13А.65 Применение современных программных комплексов при организации городской среды в курсовом и дипломном проектировании студентов-архитекторов. Стахеев О. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 260–262. Рус.
66
2005
№5
05.05-13А.66 О применении программных продуктов в процессе экономического образования. Недоспасова О. П., Ковал¨ ев А. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 262–264. Рус.
67
2005
№5
05.05-13А.67 Система Mathcad: применение в обучении математическим дисциплинам. Назарова Н. В., Шишов В. Ф. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 264–267. Рус.
68
2005
№5
05.05-13А.68 Компьютерные презентации для будущего учителя математики. Диков А. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 267–271. Библ. 5. Рус.
69
2005
№5
05.05-13А.69 Применение компьютерных технологий в графической подготовке студентов. Наговицын Ю. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 274–276. Рус.
70
2005
№5
05.05-13А.70 Использование компьютерных технологий при подготовке инженеров-конструкторов швейного производства. Момот Т. В., Линник Ю. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 272–274. Библ. 4. Рус.
71
2005
№5
05.05-13А.71 Электронная коммерция и перспективы ее использования в информационно-образовательном пространстве вуза. Кургалин С. Д. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 277–280. Библ. 4. Рус.
72
2005
№5
05.05-13А.72 Современные информационные технологии в организации самостоятельной работы студентов. Берестовая Г. Р. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 280–282. Библ. 2. Рус.
73
2005
№5
05.05-13А.73 Система электронного документооборота в Тверском государственном техническом университете. Алексеев В. В., Мартынов Д. В., Клюшин А. Ю. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 282–284. Рус.
74
2005
№5
05.05-13А.74 Философия координатного индексирования. Ливенцева С. П. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 284–287. Библ. 3. Рус.
75
2005
№5
05.05-13А.75 Использование информационных систем в дистанционном образовании. Абарникова Е. Б. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 287–289. Рус.
76
2005
№5
05.05-13А.76 Использование компьютерной технологии при проверке знаний студентов и качества усвоения предмета. Вавилова О. Л., Зеличенко В. М., Тютерев В. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 289–292. Библ. 3. Рус.
77
2005
№5
05.05-13А.77 Математические методы и компьютерное моделирование в биологии. Ефимова Н. О. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 292–294. Библ. 4. Рус.
78
2005
№5
05.05-13А.78 Применение методов математической статистики в исследованиях по теории и методике обучения математике. Садовников Н. В., Колесникова С. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, 294–298. Рус.
79
2005
№5
05.05-13А.79 Структурный анализ динамических рядов данных. Киселева Т. В., Пучкова Т. В. Изв. вузов. Чер. металлургия. 2004, № 8, 51–54. Рус. Методы структурного анализа позволяют в оперативном режиме определить моменты изменения тенденций. Этому же способствует выбор оптимального значения длины скользящего отрезка — настроечного параметра используемых методов. Правильное, надежное распознавание особых точек обеспечивает своевременное изменение управляющих воздействий. Накопленный опыт в этой области позволяет заключить, что для повышения надежности и уменьшения ошибок при распознавании особых точек необходимо вместо отдельных методов структурного анализа использовать многовариантный подход, т. е. несколько методов одновременно.
80
2005
№5
05.05-13А.80 Распознавания пожароопасных ситуаций на основе динамических моделей и нейронных сетей. Палюх Б. В., Ветров А. Н., Жуков С. В. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 6. Секц. 6, 13. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 46–48. Рус. Полученные путем моделирования прогнозные данные об изменении поля концентрации влаги на территории торфяного месторождения под воздействием климатических условий, а также данные о его геологии, генетических свойствах, климатической предыстории являются основой для распознавания пожароопасных ситуаций. Данную задачу можно отнести к классу задач распознавания нечетких ситуаций. Для решения этой задачи предлагается использовать метод вывода на базе нечеткого значения истинности. Данный метод практически реализуется в виде нейронечеткой системы с n входами и одним выходом. Структура системы состоит из шести связанных уровней (слоев) нейронов.
81
2005
№5
05.05-13А.81 О применении интервального прогнозирования при моделировании процессов в региональной экономике. Пхеа Ванна. Учен. зап. Инф. системы, экон., упр. трудом и пр-вом. Рост. гос. экон. ун-т “РИНХ”. 2003, № 8, 36–41. Рус. При моделировании процессов в региональной экономике возникает задача оценки достоверности исходных данных: без этой оценки сложно применить результаты моделирования для выбора решений, поскольку модель с некогерентными данными может давать существенную ошибку. Эту задачу на качественном уровне решали О. Моргенштерн, В. П. Архипов, Я. В. Гамалей, однако четкой методики оценок и корректировок исходных данных до сих пор нет. В статье поставлена и решена эта задача на основе интервального экспертного оценивания.
82
2005
№5
05.05-13А.82 Построение модели и моделирование регулируемых электроприводов на основе программируемой пользователем вентильной матрицы с использованием Симулинк. Modeling and simulation of FPGA-based variable-speed drives using Simulink. Ricci Francesco, Le-Huy Hoang. Math. and Comput. Simul. 2003. 63, № 3–5, 183–195. Англ. Моделировать ЭП достаточно сложно, поскольку они состоят из элементов, имеющих различную физическую природу. В связи с этим для их описания требуется специальное математическое обеспечение. В предложенном способе применяется программируемая пользователем вентильная матрица в сочетании с пакетами Матлаб/Симулинк. Предложенный способ имеет большую точность и позволяет избежать использования различных по типу моделей.
83
2005
№5
05.05-13А.83 Упрощенный метод моделирования для многофазных вентильных двигателей. Simplified simulation methods for polyphase brushless DC morots. Figueroa J., Brocart C., Cros J., Viarouge P. Math. and Comput. Simul. 2003. 63, № 3–5, 209–224. Англ. Цель метода состоит в упрощении начальных стадий проектирования вентильных двигателей, когда нужно использовать большое количество переменных для определения их параметров при заданных частотах вращения двигателей. Метод основан на определении средних значений количества плеч преобразовательных транзисторных мостов, диапазонов ШИМ и количества используемых активных элементов. Приведен пример применения метода. Метод позволяет предсказать предварительные данные двигателя без больших математических вычислений. С. Н. Плеханов
84
2005
№5
05.05-13А.84 Модели индикативного планирования социально-экономического развития сырьевой территории. Лавлинский С. М., Сибгатулин В. Г., Шаповалова И. И., Федорович А. В., Певницкий А. И. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 135, 1–39. Рус. Излагается подход к разработке индикативных планов для сырьевых территорий на различных временных горизонтах. Долгосрочный характер прогнозов, детальный блок минерально-сырьевого комплекса и имитационная модель устойчивого развития сырьевой территории в качестве генератора прогнозов — базовые элементы предлагаемой технологии сопоставления природно-ресурсного потенциала и достижимого уровня жизни, а также методов моделирования процесса функционирования экономики региона в условиях переходного периода.
85
2005
№5
05.05-13А.85Д Анализ и прогнозирование нестационарных процессов экономики с использованием метода нейросистемного распознавания: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. экон. наук. Вохидов А. С. С.-Петербург. гос. ун-т экон. и финансов, Санкт-Петербург, 2003, 20 с., ил. Библ. 6. Рус. Целью диссертации является разработка метода и механизма, позволяющих осуществлять идентификацию типа и прогнозирование значений нестационарных процессов и характеристик их поведения с использованием нейросистемного метода распознавания.
86
2005
№5
УДК 510
Основания математики и математическая логика Д. П. Скворцов 05.05-13А.86 Структура значения и компетентность субъекта в логике смысла и денотата. Микиртумов И. Б. Логич. исслед. 2002, № 9, 131–146. Рус.; рез. англ.
87
2005
№5
05.05-13А.87 К вопросу уточнения понятия аналитичности. Смирнова Е. Д. Логич. исслед. 2002, № 9, 237–244. Рус.; рез. англ.
88
2005
№5
05.05-13А.88 Квазиискусственные объекты. Непейвода Н. Н. Логич. исслед. 2002, № 9, 159–166. Рус.; рез. англ.
89
2005
№5
05.05-13А.89 Система NFI, равнонепротиворечивая с системой Куайна Хаханян В. Х. Логич. исслед. 2002, № 9, 245–250. Рус.; рез. англ. Предложена интуиционистская версия соответствующей классической системой.
системы
90
NF
Куайна,
NF.
равнонепротиворечивая с Е. Скворцова
2005
№5
05.05-13А.90 Базисная логика и примитивно рекурсивная реализуемость. Витер Д. А. Логич. исслед. 2002, № 9, 90–102. Рус.; рез. англ. Рассмотрена примитивно рекурсивная (P R-) реализуемость предикатных формул, определяемая на базе P R-реализуемости арифметических формул, введенной Salehi S. Primitive recursive realizability and basic arithmetic // Bull. Symb. Log.— 2001.— 7, № 1.— C. 147–148 (основное отличие от рекурсивной реализуемости Клини: применяются примитивно рекурсивные функции вместо частично рекурсивных). Доказано, что множества P R-реализуемых и P R-неопровержимых предикатных формул неарифметичны (сравн. для рекурсивной реализуемости: Плиско В. Е. Некоторые варианты понятия реализуемости для предикатных формул // Изв АН СССР. Сер. матем.— 1978.— 42, № 3.— C. 636–653). Е. Скворцова
91
2005
№5
05.05-13А.91 Модальная версия II теоремы Г¨ еделя о неполноте и система Маккинси. Эсакиа Л. Логич. исслед. 2002, № 9, 292–300. Рус.; рез. англ. Обсуждаются две модальные системы, заключенные между K4 и GL и связанные с доказуемостью в арифметике Пеано: K4.Grz = K4 + Grz : ((p → p) → p) → p; K4.G = K4+G : ¬⊥ → ¬¬⊥ (модальная версия II теоремы Г¨еделя о неполноте). Обсуждаются также модальные алгебры, отвечающие этим логикам. Е. Скворцова
92
2005
№5
05.05-13А.92 Алгоритмическая проблема аксиоматизации табличной нормальной модальной логики. Чагров А. В. Логич. исслед. 2002, № 9, 251–263. Рус.; рез. англ. Доказано, что проблемы табличности и предтабличности для нормальных модальных логик алгоритмически неразрешимы. Также для произвольной непротиворечивой табличной нормальной модальной логики L неразрешима проблема совпадения логики (K + ϕ) с L. Е. Скворцова
93
2005
№5
05.05-13А.93 Константные формулы в модальных логиках: проблема разрешения. Рыбаков М. Н., Чагров А. В. Логич. исслед. 2002, № 9, 202–220. Рус.; рез. англ. Доказана PSPACE-полнота проблем доказуемости и выполнимости для константных формул (т. е. формул без пропозициональных переменных) в модальных логиках высказываний K и K4 (а соответствующие проблемы для всех логик L, K ⊆ L ⊆ K4, PSPACE-трудны). Аналогичные проблемы для формул с одной переменной в логиках S4, Grz, GL тоже PSPACE-полны. Е. Скворцова
94
2005
№5
05.05-13А.94 Об алгоритмической выразительности модального языка с одной лишь одноместной предикатной буквой. Рыбаков М. Н. Логич. исслед. 2002, № 9, 179–201. Рус.; рез. англ. Доказана неразрешимость фрагментов с единственным одноместным предикатным символом для модальных предикатных логик QK, QK4, QT, QS4, QGL, QGrz (и вообще, для всех подлогик последних двух логик, включающих классическую предикатную логику); этот результат сохраняется и для соответствующих логик с аксиомой Баркан, т. е. с постоянной предметной областью в семантике Крипке. Аналогичные фрагменты (с одним одноместным символом) для логик QGLsem и QGrz sem , задаваемых (семантически) классами транзитивных шкал Крипке (иррефлексивных или рефлексивных соответственно), дуально вполне фундированных, т. е. не содержащих бесконечных возрастающих цепей, не рекурсивно аксиоматизируемы (сравн. РЖМат, 2005, 3А86), и, значит, соответствующие конечно аксиоматизируемые логики QGL и QGrz неполны по Крипке уже для соответствующих фрагментов (с одним одноместным предикатом). Е. Скворцова
95
2005
№5
05.05-13А.95 Частичные эпистемические логики и “случайные” Бежанишвили М. Н. Логич. исслед. 2002, № 9, 55–63. Рус.; рез. англ.
тождества.
Обсуждаются проблемы тождества и существования объектов в семантике возможных миров для модальной логики. Е. Скворцова
96
2005
№5
05.05-13А.96 Существование и индивидные дескрипции. Ледников Е. Е. Логич. исслед. 2002, № 9, 113–118. Рус.; рез. англ.
97
2005
№5
05.05-13А.97 Основные области приложения квазиматричной логики. Ивлев Ю. В. Логич. исслед. 2002, № 9, 103–112. Рус.; рез. англ.
98
2005
№5
05.05-13А.98 Обобщенные истинностные значения: решетки и мультирешетки. Шрамко Я. В. Логич. исслед. 2002, № 9, 264–291. Рус.; рез. англ. Обсуждаются понятия истинности и ложности для конструктивных логик. Предложено пространство истинностных значений для конструктивных логик, организованное как алгебраическая структура, называемая трирешеткой: решетка по трем частичным упорядочениям, отвечающим возрастанию информации, истинности и конструктивности соответственно. Е. Скворцова
99
2005
№5
05.05-13А.99 Об одной трехзначной параполной логике. Попов В. М. Логич. исслед. 2002, № 9, 175–178. Рус.; рез. англ.
100
2005
№5
05.05-13А.100 Фундаментальная силлогистика с интенсиональной точки зрения. Маркин В. И. Логич. исслед. 2002, № 9, 119–130. Рус.; рез. англ.
101
2005
№5
05.05-13А.101 Арифметическая семантика для нетрадиционных систем силлогистики. Мчедлишвили Л. И. Логич. исслед. 2002, № 9, 147–158. Рус.; рез. англ.
102
2005
№5
05.05-13А.102 Логика неопределенности и неопределенности во времени. Анисов А. М. Логич. исслед. 2002, № 9, 5–31. Рус.; рез. англ.
103
2005
№5
05.05-13А.103 Ситуации и смысл: не-не-фрегевская (метафорическая) логика. II. Васюков В. Л. Логич. исслед. 2002, № 9, 64–89. Рус.; рез. англ.
104
2005
№5
05.05-13А.104 От сентенциальной логики к логике символьных выражений. Павлов С. А. Логич. исслед. 2002, № 9, 167–174. Рус.; рез. англ.
105
2005
№5
05.05-13А.105 Сложность категоричных теорий с вычислимыми Гончаров С. С., Хусаинов Б. Х. Докл. РАН. 2002. 385, № 3, 299–301. Рус.
моделями.
Исследуются вопросы арифметической сложности элементарных ω1 -категоричных и ω-категоричных теорий, обладающих вычислимыми моделями. Для первого типа теорий доказано, что для любого натурального n существует ω1 -категоричная, почти сильно минимальная теория T конечной сигнатуры, имеющая вычислимые модели, и такая, что T является 0(n+1) -разрешимой, но не является 0(n) -разрешимой. Для второго типа теории доказано, что для любого натурального n существует ω-категоричная теория T конечной сигнатуры, имеющая вычислимые модели, и такая, Н. Когабаев что T является 0(n+1) -разрешимой, но не является 0(n) -разрешимой.
106
2005
№5
05.05-13А.106 Конечная вычислимая размерность не релятивизуется. Finite computable dimension does not relativize. McCoy Charles F. D. Arch. Math. Log. 2002. 41, № 4, 309–320. Англ. В статье С. С. Гончарова (см. РЖМат, 1981, 7А62) доказано, что существуют вычислимые структуры произвольной конечной вычислимой размерности. В настоящей статье показывается, что этот результат не переносится на случай относительной вычислимой размерности. Доказано, что если структура A имеет конечную относительную вычислимую размерность, то A обладает вычислимо перечислимым семейством Скотта, откуда следует, что относительная вычислимая размерность A равна 1. Н. Когабаев
107
2005
№5
05.05-13А.107 Вычислимо категоричная структура, имеющая обогащение константой с бесконечной вычислимой размерностью. A computably categorical structure whose expansion by a constant has infinite computable dimension. Hirschfeldt Denis R., Khoussainov Bakhadyr, Shore Richard A. J. Symb. Log. 2003. 68, № 4, 1199–1241. Англ. В теории вычислимых моделей широко известен следующий результат: для любого натурального k > 0 существуют вычислимо категоричная структура A и элемент a структуры A такие, что (A, a) имеет вычислимую размерность k (см. Cholak P., Goncharov S. S., Khoussainov B., Shore R. A. Computably categorical structures and expansions by constants // J. Symb. Log.— 1999.— 64.— C. 13–37). В настоящей статье данный результат обобщен на случай бесконечной размерности, т. е. доказано, что существуют вычислимо категоричная структура A и элемент a структуры A такие, что (A, a) имеет вычислимую размерность ω. Н. Когабаев
108
2005
№5
05.05-13А.108 Отношение рекурсивного изоморфизма для счетных структур. The relation of recursive isomorphism for countable structures. Camerlo Riccardo. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, 879–895. Англ. Изучается сложность (в терминах борелевской сводимости) отношения рекурсивного изоморфизма для различных классов счетных структур. Доказано, что отношение рекурсивного изоморфизма для таких классов как деревья, графы, группы, булевы алгебры, решетки, поля, вполне упорядоченные множества является универсальным в структуре всех счетных борелевских отношений эквивалентности. Н. Когабаев
109
2005
№5
05.05-13А.109 Простые и иммунные отношения на счетных структурах. Simple and immune relations on countable structures. Goncharov Sergei S., Harizanov Valentina S., Knight Julia F., McCoy Charles F. D. Arch. Math. Log. 2003. 42, № 3, 279–291. Англ. В статье исследуются вопросы существования изоморфных копий для вычислимой структуры A с заданным на ней дополнительным отношением R, в которых образ R является (относительно) простым или иммунным. Найдены необходимые и достаточные условия существования копии B для структуры A, в которой образ R (образ¬R) является простым (иммунным) относительно B. Кроме этого, в случае, когда A и R удовлетворяют определенным условиям эффективности, найдены необходимые и достаточные условия существования вычислимой копии B для структуры A, в которой образ R (образ¬R) является простым (иммунным). Найденные условия имеют синтаксический характер и используют язык вычислимых бесконечных формул. Н. Когабаев
110
2005
№5
05.05-13А.110 Вычислимо перечислимое векторное пространство с сильным антибазисным свойством. A computable enumerable vector space with the strong antibasis property. Galminas L. R. Arch. Math. Log. 2000. 39, № 8, 605–609. Англ. Пусть V∞ — вычислимое бесконечномерное векторное пространство над вычислимым полем F, в котором проблема линейной зависимости векторов разрешима. Говорят, что подпространство V пространства V∞ обладает сильным антибазисным свойством, если существует вычислимо перечислимое множество B со свойством ∅
111
2005
№5
05.05-13А.111 Спектры степеней отношений на вычислимых структурах в представлении ∆02 -изоморфизмами. Degree spectra of relations on computable structures in the presence of ∆02 isomorphisms. Hirschfeldt Denis R. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, 697–720. Англ. Доказано, что для любой вычислимо перечислимой тьюринговой степени a существует инвариантное отношение U на ∆02 -категоричной вычислимо представимой структуре M такое, что спектр степеней U состоит из всех тьюринговых степеней, не превосходящих a. Доказано, что если для вычислимого отношения U, заданного на вычислимой структуре A, существует разнозначная ∆02 -функция f такая, что f (A) является вычислимой структурой, изоморфной A, а f (U ) не является вычислимым, то спектр степеней отношения U бесконечен. Отсюда следует, что любое инвариантное вычислимое отношение U, заданное на ∆02 -категоричной вычислимой структуре A, либо является наследственно вычислимым, либо его спектр степеней бесконечен. Получен также следующий частный результат: если U — вычислимое отношение, заданное на вычислимом линейном порядке, то либо U наследственно вычислимо, либо спектр степеней U бесконечен. Н. Когабаев
112
2005
№5
05.05-13А.112 ∆02 -спектр линейного порядка. The ∆02 -spectrum of a linear order. Miller Russell. J. Symb. Log. 2001. 66, № 2, 470–486. Англ. Изучаются вопросы существования линейных порядков с заданным спектром тьюринговых степеней. Построен линейный порядок, спектр которого состоит из всех невычислимых ∆02 -степеней. Результаты статьи частично дают положительные ответы на серию известных вопросов Доуни (см. Downey R. On presentations of algebraic structures. Complexity, logic, and recursion theory (A. Sorbi, ed.).— New York: Dekker, 1997.— с. 157–205). Н. Когабаев
113
2005
№5
05.05-13А.113 Жесткие отношения на конструктивных моделях. Гончаров С. С. Докл. РАН. 2002. 384, № 3, 302–303. Рус. Вводится понятие жесткого отношения на вычислимой модели. Отношение P (семейство отношений {Pi }i∈I ) на вычислимой модели A называется жестким, если обогащение (A, P ) (соответственно (A, Pi )i∈I ) вычислимо, имеет единичную алгоритмическую размерность, и существует набор a1 , . . . , an элементов A такой, что отношение P (каждое отношение Pi , i ∈ I) определимо формулой языка Lω1 ω с параметрами a1 , . . . , an . Доказаны некоторые достаточные признаки существования вычислимых представлений с жесткими отношениями для моделей из таких классов как булевы алгебры; векторные пространства; алгебраически замкнутые поля; вещественно замкнутые упорядоченные поля; модели, жесткие в конечном обогащении константами. Показано, что существуют модели, не имеющие вычислимых представлений с жестким семейством отношений. Н. Когабаев
114
2005
№5
УДК 511
Теория чисел В. Г. Чирский 05.05-13А.114 Об обратном преобразовании Лежандра одного семейства последовательностей. Зудилин В. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, 300–303. Рус. Шмидт (Schmidt A. L. // J. Comput. Appl. Math.— 1993.— 49, № 1–3.— C. 243–249) сформулировал (r) следующую задачу: пусть для любого целого r 2 последовательность чисел {ck }∞ k=0 , независимых от параметра n, определяется равенством r r n n n n+k n n+k (r) = ck , k k k k k=0
k=0
n = 0, 1, 2, . . . . (r) ck
Показать, что все числа являются целыми. Отметим, что в случае r = 2 последовательность (r) {ck } задает обратное преобразование Лежандра последовательности чисел Апери, реализующей знаменатели подходящих приближений в доказательстве иррациональности числа ξ(3). (r)
Автор полностью решает задачу Шмидта, доказывая явные формулы для ck .
115
О. Фоменко
2005
№5
05.05-13А.115 Триадические последовательности Фибоначчи. Fibonacci-triad sequences. Kwasniewski A. K. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2, 109–118. Англ. Вводится последовательность весьма общего вида Fn = Fn ({ir }, {qr }, {dr }), n > 0, F0 = 0, частными случаями которой являются многие интересные рекуррентные последовательности. В частности, Fn = Fn ({1}, {1}, {0}), n > 0, F0 = 0 определяет последовательность Фибоначчи. О. Фоменко
116
2005
№5
05.05-13А.116 Арифметические свойства функции разбиений. Arithmetic properties of the partition function. Ahlgren Scott, Boylan Matthew. Invent. math. 2003. 153, № 3, 487–502. Англ.
117
2005
№5
05.05-13А.117 О дробях Фарея с малыми простыми делителями. Стакенас В. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 3, 343–358. Рус.; рез. лит., англ. Изучаются дроби Фарея, т. е. несократимые дроби m/n, 0 < m < n x. Получено асимптотическое равенство для числа дробей Фарея без больших простых делителей.
118
2005
№5
05.05-13А.118 О наибольшем простом множителе числа Мерсенна. On the largest prime factor of a Mersenne number. Murata Leo, Pomerance Carl. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 209–218. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Англ. Натуральное число вида 2n − 1 называется числом Мерсенна. Пусть P (m) означает наибольший простой множитель числа m. В работе изучается P (2n − 1). В 1962 г. Шинцель доказал, что P (2n − 1) > 2n + 1, n > 12. Ерд¨еш и Шори (1976) и независимо Стьюарт (1977) получили, что P (2p − 1) > c1 plogp для всех простых p > c2 , где c1 и c2 — эффективные константы. Также имеются оценки для P (2n − 1), которые верны для почти всех n. В работе показано, что при выполнении обобщенной гипотезы Римана для некоторых полей множество тех натуральных чисел n, для которых P(2n − 1) > n4/3 /loglogn, имеет асимптотическую плотность 1, а также, что P (2p −1) > p4/3 /(logp)2/3 loglogp для простых p x, число которых o(π(x)). А. Лауринчикас
119
2005
№5
05.05-13А.119 Теоремы о разбиениях из одной страницы потерянной записной книжки Рамануджана. Theorems on partitions from a page in Ramanujan’s lost notebook: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Berndt Bruce C., Yee Ae Ja, Yi Jinhee. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 53–68, 10. Англ. На странице 189 своей потерянной записной книжки Рамануджан (Ramanujan S. The Lost Notebook and Other Unpublished Papers.— New Delhi: Narosa. 1988) сообщил о пяти утверждениях о разбиениях. Два из них являются знаменитыми тождествами Рамануджана, которые приводят к сравнениям p(5n + 4) ≡ (mod5) и p(7n + 5) ≡ 0(mod7) для функции разбиения p(n) числа n. Два из них, также первоначально принадлежавшие Рамануджану, были переоткрыты М. Ньютоном, который использовал теорию модулярных форм для их доказательства. Пятое тождество оказалось ложным, однако Рамануджан связал его со своей неопубликованной рукописью о разбиениях и τ -функциях. Целью данной статьи является изложение совсем элементарных доказательств всех четырех тождеств. В частности, хотя элементарное доказательство Рамануджана сравнения p(7n + 5) ≡ 0(mod7) намечено в его неопубликованной рукописи о разбиениях и τ -функциях, оно никогда в подробностях не было опубликовано. Приводимое здесь доказательство основано на некоторых простых тождествах, в основном содержащихся в той же записной книжке. Здесь для них приводятся новые доказательства. М. Керимов
120
2005
№5
05.05-13А.120 Задача о r-адическом представлении положительных целых чисел. A problem on the r-adic representation of positive integers. Chen Feng-Juan. Nanjing daxue xuebao. Ziran kexue = J. Nanjing Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 40, № 1, 89–93, 7. Кит.; рез. англ. Пусть r > 1 — фиксированное целое число. Известно, что любое положительное целое число x можно единственным образом представить в виде x = an rn + an−1 rn−1 + . . . + a1 r + a0 , где 0 ai < r для 0 i n и an = 0. Введем обозначение Sr (x) = a0 + a1 + . . . + an . Ранее был 1 доказан ряд асимптотических формул для суммы Sr (i), например, x ix
1 r−1 logx + O(1). Sr (i) = x 2logr ix
В данной работе Sr (x) заменяется на сумму Sf (x) = f (a0 ) + f (a1 ) + . . . + f (an ), где f (m) есть ограниченная арифметическая функция, определенная на последовательности чисел {0, 1, . . . , r − 1 (Sf (i))k , автор доказывает асимптотическую 1}, f (0) = 0. Введя обозначение Br,f,k (x) = x ix
формулу
Br,f,k (x) =
f (1) + . . . + f (r − 1) r
k
logx logr
+O
logx logr
k−1 .
При f (m) = m из этой формулы получаются ранее известные формулы такого рода. М. Керимов
121
2005
№5
05.05-13А.121 Снова унитарные произведения. Unitary products again. Buschman R. G. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, 29–34. Англ. Для ряда арифметических функций получены их обратные в смысле унитарного произведения. Получены также аналоги формулы обращения М¨ебиуса. О. Фоменко
122
2005
№5
05.05-13А.122 Обобщение и упрощение доказательства формулы В. Конена. The generalization and simplized proof of W. Kohnen’s formula. Hu Fu-gao. Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 4, 25. Кит.; рез. англ. Речь в заголовке идет о формуле p−1 k=1
(p−1)/2 (−1)k−1 1 (modp), ≡ k k·2 k k=1
где p > 2 — простое число (Kohnen W. A simple congruence modulo p // Amer. Math. Monthly.— 1997.— 104.— С. 444–445). О. Фоменко
123
2005
№5
05.05-13А.123К Дзета-функция Эйлера-Римана, диофантовы уравнения, простые числа и единство математики. Наумова Л. Н. 3. доп. изд. Екатеринбург: АМБ. 2004, 48 с. Библ. 11. Рус. ISBN 5–8057–0435–8
124
2005
№5
05.05-13А.124 О четвертом моменте периодической дзета-функции на критической ˇ линии. On the fourth moment of the periodic zeta-function on the critical line. Siauˇ ci¯ unas D. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 141–142. Библ. 3. Англ. Краткое резюме доклада, посвященного исследованию моментов
T
|ζ(σ + it; am )|2n dt
In (T ; σ) = 0
для дзета-функции Гурвица ζ(s; am ) =
∞ am , s = σ + it, ms m=1
где {am } — периодическая последовательность комплексных чисел с периодом k. Без доказательства приводится формула 1 I2 (T ; ) = Bk 2 ϕ2 (k)K 2 (k)T log4 T, 2 где T → ∞, k — простое число, B — величина, ограниченная константой. М. Керимов
125
2005
№5
05.05-13А.125 Преобразование четырех бесконечных интегралов титчмаршевского типа и обобщенные суммы Дедекинда, ассоциированные с рядами Ламберта. Transformation of four Titchmarsh-type infinite integrals and generalized Dedekind sums associated with Lambert series. Simsek Yilmaz, Yang Sheldon. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2, 195–202. Англ. В классическом труде Титчмарша о дзета-функции Римана (1951) вычисляются бесконечные интегралы, включающие Ξ-функцию Римана. В настоящей работе эти интегралы трансформируются в интегралы, включающие Z-функцию Харди. Авторы дают также соотношения между рядами Ламберта, обобщенными суммами Дедекинда и дзета-функцией Римана. О. Фоменко
126
2005
№5
05.05-13А.126 О взвешенном среднем значении 4-ой степени L-функций Дирихле. On the 4-th weight mean value of Dirichlet L-functions. Gao Li. Tianjin shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tianjin Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1, 49–53. Кит.; рез. англ. Пусть целое q 3, χ — характер Дирихле по модулю q, L(s, χ) — L-функция Дирихле, S(m, n, χ, q) — общая сумма Клостермана. Доказана асимптотическая формула 4 q 2k L |S(m, n, χ, q)| (1, χ) = CQ2 + O(Q3/2+ε ), где ϕ(q) — функция Эйлера; k = k+1 ϕ (q) L
qQ
χ=χ0
0, 1, 2, . . . ; весьма сложное выражение для константы C да¨ется в работе.
127
О. Фоменко
2005
№5
05.05-13А.127 О f (n) по модулю Ω(n) и ω(n), где f — полином. On f (n) modulo Ω(n) and ω(n) when f is a polynomial. Luca Florian. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2, 149–164. Англ. Пусть n — целое положительное число; ω(n), Ω(n), τ (n) — классические арифметические функции. Доказано: множество целых положительных чисел {n|f (n) ≡ 0(modω(n))}
(1)
имеет асимптотическую плотность нуль. Здесь f (X) ∈ Z[X] — любой ненулевой полином с целыми коэффициентами. То же утверждение справедливо для множеств (1) с заменой ω(n) на Ω(n) или τ (n). О. Фоменко
128
2005
№5
05.05-13А.128 Новые дружественные циклы размера 4. New amicable four-cycles. Blankenagel Karsten, Borho Walter, Vom Stein Axel. Math. Comput. 2003. 72, № 244, 2071–2076. Англ. Пусть τ (n) означает сумму делителей натурального числа n. Пусть σ(n) = n + τ (n). Исследуется вопрос: когда последовательность n, τ (n), τ (2) (n) = τ (τ (n)), . . . становится периодической? Если n = τ (k) (n) и k — минимальное такое число, то последовательность n1 = n, n2 = τ (n), n3 = τ (2) (n), . . . , nk = τ (k−1) (n) называется дружественным циклом размера k. Изучение дружественных циклов размера 1, т. е. совершенных чисел, и размерности 2, т. е. пар дружественных чисел, имеет тысячелетнюю историю. С помощью конструктивного метода, предложенного вторым автором в 1969 г., построено 50 новых дружественных циклов размера 4. Все они выписаны в таблицу. Э. Ковалевская
129
2005
№5
05.05-13А.129 Нахождение сильно псевдопростых чисел относительно нескольких базисов. II. Finding strong pseudoprimes to several bases. II. Zhang Zhenxiang, Tang Min. Math. Comput. 2003. 72, № 244, 2085–2097. Англ. Обозначим через ψm наименьшее сильно псевдопростое число во всех первых m простых базисах. Если известно точное значение ψm , то будем иметь детерминистский эффективный алгоритм проверки на простоту, который легко выполняется. К. Померанс, Дж. Селфридж, Самуэль С. Вогстаф и Джейшке нашли ψm для 1 ≤ m ≤ 8. Джейшке первым нашел верхние границы для ψ9 , ψ10 , ψ11 . Затем первый автор (2001 г.) уточнил их для ψ10 , ψ11 . Следуя указанному результату первого автора, где характеры квадратичных и кубических вычетов используются как главный инструмент в составлении таблиц, в данной работе составлены четыре таблицы всех сильно псевдопростых чисел вида n = pq, n < 1024 , относительно первых пяти или шести простых базисов, p и q — нечетные простые числа, q − 1 = k(p − 1), k = 4/3, 5/2, 3/2, 6. Затем составлены еще две таблицы чисел Кармаля n < 1020 относительно первых пяти или шести простых базисов вплоть до 13, которые имеют вид n = q1 q2 q3 , где q ≡ 3(mod4), i = 1, 2, 3 — простые числа. Кроме того, улучшены известные верхние границы для ψ9 , ψ10 , ψ11 и сделаны сравнения с эффективными результатами Арнаута, Бличбахера, Джейшке и Пинча. Э. Ковалевская
130
2005
№5
05.05-13А.130 Условная независимость от АП класса проблем о простых числах и других объектах: логические дискуссии о некоторых проблемах в теории чисел IV. Conditional independence to PA of a class of problems about prime numbers and others: Logical discussions about some problems in number theory IV. Wang Shiqiang, Bie Rongfang. Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 5, 579–581. Кит.; рез. англ. Методами теории моделей показано, что некоторые проблемы теории чисел не зависят от множества аксиом P1 (эквивалентного над N аксиомам Пеано). К числу таких проблем относится проблема бесконечности простых чисел, представленных квадратичным многочленом над Z. О. Фоменко
131
2005
№5
05.05-13А.131 Об обобщении тождества Якоби с тройным произведением и его приложениях. On a generalization of Jacobi’s triple product identity and its applications. Kim Taekyun, Somashekara D. D., Fathima Syeda Noor. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2, 165–174. Англ. Обобщается тождество Якоби с тройным произведением. Вводится обобщение тэта-функции Рамануджана f (a, b). Даются приложения этих обобщений. О. Фоменко
132
2005
№5
05.05-13А.132 Иллюстрация одного предположения в теории чисел. Illustration of a supposition in number theory. Shi Wun-he. Hebei jianzhu keji xueyuan xuebao = J. Hebei Inst. Architect. Sci. and Technol. 2002. 19, № 3, 85–86. Кит.; рез. англ. 1. О. Фоменко Комментарии к задаче: π(x) + π(y) π(x + y), где x > 1, y > 1, π(x) = px
133
2005
№5
05.05-13А.133 О сил-функции Смарандача и числе простых множителей. On the Smarandache ceil function and the number of prime factors. Zhefeng Xu. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 73–76. Англ. Для фиксированного k ∈ N пусть Sk (n) = min{m ∈ N : n|mk }. Находится асимптотика Ω(Sk (n)) = xlog logx + Ax + O(x/logx), nx
причем дается выражение для A.
О. Фоменко
134
2005
№5
05.05-13А.134 О среднем значении арифметической функции. On the mean value of an arithmetical function. Xiaoying Wang. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 77–79. Англ. Пусть p — простое число, ep (n) — наибольший показатель, для которого pep (n) |n. Для заданного целого m 1 найдена асимптотика суммы ((n + 1)m − nm )ep (n). nm x
О. Фоменко
135
2005
№5
05.05-13А.135 Две асимптотические формулы о последовательностях произведений делителей. Two asymptotic formulae on the divisor product sequences. Tianping Zhang. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 81–83. Англ. Пусть n — натуральное число, a(n) = Найдены асимптотики для сумм
nx
d, b(n) =
d|n
loga(n) и
d.
d|n,d
logb(n).
nx
136
О. Фоменко
2005
№5
05.05-13А.136 О последовательности Cмарандача псевдочетных чисел. On the Smarandache pseudo-even number sequence. Xiaobeng Zhang, Yuanbing Lou. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 85–87. Англ. Целое число называется псевдочетным числом, если некоторая перестановка его цифр дает ч¨етное число. Пусть A — множество всех псевдочетных чисел. В работе сравниваются суммы f (n) и
nx
f (n), где f (n) — арифметическая функция.
О. Фоменко
nx,n∈A
137
2005
№5
05.05-13А.137 О среднем значении одной арифметической функции. On the mean value of an arithmetical function. Chuan Lv. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 89–92. Англ. Пусть для простого p ep (n) означает наибольший показатель степени p, для которого pep |n; ϕ(n) — функция Эйлера. Доказано, что nx
ep (n)ϕ(n) =
3 3p 2 x + O x 2 +ε . (p2 − 1)π 2 О. Фоменко
138
2005
№5
05.05-13А.138 О целой части корня k-ой степени из целого положительного числа. On the integer part of the k-th root of a positive integer. Mingshun Yang, Hailong Li. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 143–145. Англ. Пусть a(m) = [m1/k ]. Получены асимптотические формулы для сумм nx
ω(a(n)),
Ω(a(n)).
nx
О. Фоменко
139
2005
№5
05.05-13А.139 Об аддитивных кубических дополнениях. On the additive cubic complements. Fangchi Liang, Yuan Yi. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 147–150. Англ. Пусть m > 0, n > 0, k 0 — целые числа, b(n) = min{k|n + k = m3 }. Находится асимптотическая формула для суммы Ω(n + b(n)). nx
О. Фоменко
140
2005
№5
05.05-13А.140 Арифметическая функция и е¨ е гибридное среднее значение. An arithmetical function and its hybrid mean value. Chao Li, Junzhuang Li. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, 151–153. Англ. Пусть k2 (n) — наименьшее целое такое, что nk2 (n) является двойным факториалом; Λ(n) — функция Мангольдта. Получена асимптотика суммы
Λ(n)log(k2 (n)).
nx
О. Фоменко
141
2005
№5
05.05-13А.141 Сверточные суммы, содержащие функцию дивизоров. Convolution sums involving the divisor function. Cheng Nathalie, Williams Kenneth S. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 561–572. Библ. 10. Англ. Работа посвящена вычислению сумм рядов Lr,4 (q) =
∞
σ(4n + r)q 4n+r , r = 0, 1, 2, 3,
n=0
Mr,4 (q) =
∞
σ3 (4n + r)q 4n+r , r = 0, 1, 2, 3,
n=0
Nr,4 (q) =
∞
σ5 (4n + r)q 4n+r , r = 0, 1, 2, 3,
n=0
где для f, n ∈ N; через σf (n) обозначена сумма f -х степеней положительных дивизоров числа n: σf (n) =
df .
d|n
Если n ∈ N, то полагают σf (n) = 0. Кроме того, σ1 (n) = σ(n). Для доказательства используются сверточные формулы вида mn
1 σ(4m − 3)σ(4n − (4m − 3)) = 4σ3 (n) − 4σ3 ( n). 2
π 2 F1 ( 12 , 12 ; 1; 1 − x) 1 1 В окончательных формулах фигурируют функции q = exp − , ; 1; x , w = 2 F1 1 1 2 2 2 F1 ( 2 , 2 ; 1; x) и их степени. М. Керимов
142
2005
№5
05.05-13А.142 О числе больших колебаний некоторых арифметических степенных рядов. On the number of large oscillations of some arithmetical power series. Balanzario E. P., Hern´ andez S. Arch. Math. 2003. 81, № 3, 285–290. Англ. В работе, используя метод Качоровского, авторы изучают число колебаний остаточного члена взвешенного среднего значения некоторых арифметических функций. А. Лауринчикас
143
2005
№5
05.05-13А.143 Явные формулы для корреляции пар нулей функций класса Сельберга. Explicit formulas for the pair correlation of zeros of functions in the Selberg class. Murty Ram, Zaharescu Alexandru. Forum math. 2002. 14, № 1, 65–83. Англ. Пусть F — функция, принадлежащая классу Сельберга S, ρF = βF + iγF — е¨е нетривиальные нули, а ΛF (n) = bF (n)logn, где коэффициенты bF (n) определены одной из аксиом класса S: ∞ bF (n) , logF (s) = ns n=1
1 причем bF (n) nθF , θF < . Кроме того, пусть g ∈ C 1 (R), suppg ⊂ (2, ∞), а f является 2 преобразованием Меллина функции g. Тогда доказано, что для любых F, G ∈ S, T 2 и всякого ε>0 T f (ρF + ρG ) = ΛF (n)ΛG (n)g(n)+ π −T γF ,γG T
n2
+Oε,F,G T ||y θF +θG g (y)||1 + log4 T ||y 2+ε g (y)||1 .
Рассматриваются примеры функций f и g, а также связь между некоторыми гипотезами в классе S. А. Лауринчикас
144
2005
№5
05.05-13А.144 Недавние результаты о (тернарных) квадратичных формах. Some recent results about (ternary) quadratic forms. Hanke Jonathan. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 147–164. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Англ. Обозревается проблема представимости натуральных чисел квадратичными формами от n 3 переменных с выделением самых трудных случаев n = 4, 3. Содержание работы по темам. Определение рода и класса, теорема Зигеля, модулярные формы, аналитический подход к случаю n 5, теорема Тартаковского. Аналитический подход к случаю n = 4 (анизотропные простые, сходимость ряда Эйзенштейна, теорема Клостермана). Более тонкие локальные рассмотрения (спинорный род, версия Шульце-Пиллота теоремы Зигеля, теорема Айхлера о спинорном роде для неопределенных квадратичных форм от n 3 переменных). Лифт Симуры. Аналитические оценки коэффициентов Фурье параболических форм полуцелого веса (Иванец, Дьюк), теорема Дьюка—Шульце-Пиллота о представимости чисел тернарными квадратичными формами. Квадратичные классы tZ2 исключительного типа (теорема Шульце-Пиллота и автора, примитивные спинорные представления, структура лифта Симуры, знаменитый пример Джонса и Полла 1939 года). Приложения и обобщения: эффективные границы снизу для чисел, представимых квадратичными формами; трудности в случае n = 3, связанные с неэффективностью теоремы Зигеля; теорема Конвея и Шнеебергера о формах, представляющих все натуральные числа; квадратичные формы над числовыми полями; представление форм формами. О. Фоменко
145
2005
№5
05.05-13А.145 Локальные плотности и явные границы для представимости квадратичной формой. Local densities and explicit bounds for representability by a quadratic form. Hanke Jonathan. Duke Math. J. 2004. 124, № 2, 351–388. Англ. Находятся явные границы снизу для представимости целого m положительно определенной целочисленной квадратичной формой Q от n 3 переменных, пробегающих Z. В качестве примера эти границы применяются для подтверждения гипотезы Кнезера о том, что единственными целыми положительными числами, которые не представляются формой x2 +3y 2 +5z 2 +7w2 , являются числа 2 и 22. Рассмотрим подробнее результаты автора в случае n = 3. Дьюк и Шульце-Пиллот (Duke W., Schulze-Pillot R. Representation of integer by positive ternary quadratic form and equidistribution of lattice points on ellipsoids // Invent. Math.— 1990.— 99.— C. 49–57) доказали неэффективную (следствие неэффективности оценки Зигеля L(1, χt ) t−ε ) асимптотику для ε
количества представлений rQ (m) числа m формой Q при m → ∞. Главный член асимптотики имеет хорошо известный порядок роста, если m примитивно представимо спинорным родом. В пределах (конечного множества) спинорных исключительных квадратичных классов tZ2 некоторые m могут не быть примитивно представимыми спинорным родом, для этих чисел асимптотика Дьюка—Шульце-Пиллота дает мало информации о rQ (m). Автор доказывает эффективную версию результата Дьюка—Шульце-Пиллота, рассматривая только числа из (любого) квадратичного класса tZ2 , включая явную асимптотику в пределах этих квадратичных классов и точную характеризацию множества чисел, для которых асимптотика нарушается. На самом деле автор работает над вполне вещественным числовым полем F и ограничивается случаем F = Q лишь для того, чтобы избежать гильбертовских модулярных форм. Однако используя эти формы, можно перенести результаты настоящей работы на любое вполне вещественное поле F . О. Фоменко
146
2005
№5
05.05-13А.146 Обобщенные суммы Дедекинда, ассоциированные с суммой Абеля, и ряды Эйзенштейна и Ламберта. Generalized Dedekind sums associated with the Abel sum and the Eisenstein and Lambert series. Simsek Yilmaz. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2, 125–137. Англ. Передоказан результат Апостола (Apostol T. M. Generalized Dedeking sums and transformation formulae of certain Lambert series // Duke Math. J.— 1950.— 17.— C. 147–157) о сумме Абеля расходящегося ряда ∞ σp (n)n−p sin(2πnh/k), где (h, k) = 1, p нечетно, σp (n) =
n=1
d|n
dp .
Изучается связь обобщенных сумм Дедекинда и рядов Ламберта. Изучается также символ Дедекинда, ассоциированный с J-формой (обобщением формы Якоби). О. Фоменко
147
2005
№5
05.05-13А.147 Формулы преобразования для обобщенных эта-функций Дедекинда. Transformation formulas for generalized Dedekind eta functions. Yang Yifan. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, 671–682. Англ. Пусть Γ — подгруппа группы PSL2 (R), соизмеримая с PSL2 (Z). Обозначим через K(H∗ Γ) поле Γ-модулярных функций; здесь H∗ = H ∪ Q ∪ {∞}. Если род римановой поверхности H∗ /Γ равен 0, то, как хорошо известно, поле функций K(H∗ /Γ) порождается одной функцией. Доказано (Sebbar A. Torsion-free genus zero congruence subgroups of PSL2 (R) // Duke Math. J.— 2001.— 110.— C. 377–396), что существует 15 PSL2 (R)-сопряженных классов конгруэнц-подгрупп группы PSL2 (R) без кручения и рода 0 и что представители этих классов суть: Γ(5), Γ1 (8) ∩ Γ(2), Γ0 (N ) с N = 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, Γ1 (N ) с N = 5, 7, 8, 9, 10, 12. Образующие поля K(H∗ /Γ) с Γ вида Γ0 (N ) хорошо известны. Они выражаются в виде произведений эта-функций Дедекинда. Автор рассматривает оставшиеся случаи Γ = Γ(5), Γ1 (8) ∩ Γ(2), Γ1 (N ).
(1)
Он вводит обобщенные эта-функции Дедекинда Eg,h (τ ), устанавливает для них формулы преобразования под действием γ ∈ SL2 (Z) и на основании этих формул выводит достаточные условия для модулярности Eg,h (τ ) на Γ(N ). Это позволило ему выразить образующие полей K(H∗ /Γ) для Γ из (1) в виде произведений обобщенных эта-функций Дедекинда Eg,h (τ ). О. Фоменко
148
2005
№5
05.05-13А.148 О непрерывных дробях с нечетными неполными частными. On continued fractions with odd partial quotients. Hartono Yusuf, Kraaikamp Cor. Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 1, 43–62. Англ. Используя результаты второго автора (1991 г.), найден новый класс полурегулярных и унитарных непрерывных дробей с нечетными неполными частными. Э. Ковалевская
149
2005
№5
05.05-13А.149 Пересмотренная и исправленная проблема Гаусса для разложения в цепную дробь, имеющего неполные нечетные частные. Gauss’ problem for the continued fraction expansion with odd partial quotients revisited. Sebe Gabriela Ileana. Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 6, 839–852. Англ. В работе предлагается новый подход к решению проблемы Гаусса для цепной дроби, имеющей неполные нечетные частные, основанный на рассмотрении оператора перехода как оператора на определенном банаховом пространстве комплекснозначных функций с ограниченной вариацией. Тем самым решена проблема Гаусса для указанных дробей и улучшен результат К. Попеску (1997 г.) относительно скорости сходимости. Э. Ковалевская
150
2005
№5
05.05-13А.150 О нормальном распределении делителей θd (mod 1). Sur la r´epartition divisorielle normale de ϑd (mod 1). Kerner Par S., Tenenbaum G. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, 255–272. Фр. Пусть f — арифметическая функция и m(n; f ) = min ||f (d)||, n 1, d|n
где ||u|| означает расстояние действительного числа и до множества целых чисел. Существует гипотеза, что почти всюду m(n, f ) = (τ (n))−(1+◦(1)) , где τ (n) — число всех делителей числа n, а “почти всюду” означает, что плотность множества таких n равна единице. Разные авторы получили приближения к упомянутой гипотезе для отдельных функций f . В (θ) статье получен следующий результат. Через {pj /qj (θ)} обозначим последовательность подходящих дробей числа θ. Пусть E — множество иррациональных чисел θ, для которых logqj+1 (θ) (logqj (θ))
1+o(1)
, j → ∞.
Тогда доказано, что если θ ∈ E, то почти всюду min ||θd|| = (τ (n))−(1+o(1)) . d|n
А. Лауринчикас
151
2005
№5
УДК 512
Алгебра Е. С. Голод, А. В. Михалев, А. Л. Шмелькин 05.05-13А.151К Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 152 с. Библ. в конце ст. Рус., англ. ISBN 5–292–03241–7 Сборник реферируется постатейно.
152
2005
№5
УДК 512.53
Полугруппы 05.05-13А.152 Об одном ослабленном варианте конгруэнц-перестановочности для многообразий полугрупп. Верников Б. М. Алгебра и логика. 2004. 43, № 1, 3–31, 128. Рус. Конгруэнции α и β называются 2.5-перестановочными, если α ∨ β = αβ ∪ βα, где ∨ — объединение в решетке конгруэнций, а ∪ — теоретико-множественное объединение. Многообразие полугрупп V назовем fi-перестановочным (fi-2.5-перестановочным), если на всех V-свободных полугруппах любые две вполне инвариантные конгруэнции перестановочны (2.5-перестановочны). Ранее автор и М. В. Волков получили описание fi-перестановочных многообразий полугрупп. Здесь доказывается , что многообразие полугрупп fi-2.5-перестановочно тогда и только тогда, когда оно либо состоит из вполне простых полугрупп, либо совпадает с многообразием всех полурешеток, либо содержится в одном из явно указанных многообразий нильполугрупп. В качестве следствий получаются следующие результаты: а) для многообразий полугрупп, не являющихся нильмногообразиями, fi-2.5-перестановочность эквивалентна fi-перестановочности; б) для нильмногообразия V дистрибутивность решетки его подмногообразий L(V) влечет fi-2.5-перестановочность V; в) если многообразие V комбинаторно или не является вполне простым, то fi-2.5-перестановочность V влечет принадлежность L(V) многообразию, порожденному 5-элементной модулярной недистрибутивной решеткой.
153
2005
№5
05.05-13А.153 Полумодулярные и дезарговы многообразия полугрупп: запрещенные подмногообразия. Верников Б. М. Изв. УрГУ. 2002, № 22, 16–42, 195. Рус. Работа открывает цикл из трех статей, посвященный классификации многообразий полугрупп, решетка подмногообразий которых полумодулярна вверх, полумодулярна вниз или дезаргова. Для многообразий каждого из трех указанных типов дается три варианта описания: эквациональное, структурное и индикаторное. Оказалось, что полумодулярность вверх и дезарговость в решетках многообразий полугрупп эквивалентны между собой и эквивалентны модулярности, а полумодулярность вниз в общем случае не эквивалентна модулярности. В данной статье сформулированы основные результаты цикла и доказана необходимость в индикаторном варианте описания.
154
2005
№5
05.05-13А.154 Проблема гомоморфизма для свободного моноида. The homomorphism problem for the free monoid. Silva Pedro V. Discrete Math. 2002. 259, № 1–3, 189–200. Англ. Пусть X — конечный алфавит, X ∗ — свободный моноид на X. Доказана алгоритмическая разрешимость следующей задачи. Для любого конечного подмножества F ⊆ X ∗ и отображения ϕ : F → X ∗ определить, будет ли гомоморфизм ϕ˜ : F → X ∗ , продолжающий ϕ, инъективным (здесь F — подмоноид, порожд¨енный множеством F ). Кроме того, построен ещ¨е один алгоритм решения задачи: для заданных конечных F, G ⊆ X ∗ установить, изоморфны ли моноиды F и G. Ранее алгоритм решения этой задачи был получен в работе Choffrut C., Harju T., Karhum¨aki J. // Theoret. Comput. Sci.— 1997.— 183.— С. 83–92. И. Кожухов
155
2005
№5
05.05-13А.155 Покрытия для моноидов. Covers for monoids. Fountain John, Pin Jean-Eric, Weil Pascal. J. Algebra. 2004. 271, № 2, 529–586. Англ. ˆ называется T -покрытием моноида M , если Пусть M — моноид, T — его подмоноид. Моноид M ˆ ˆ → G (G — группа) такие, что существуют сюръективные гомоморфизмы α : M → M и β : M −1 ˆ ˆ β (1) = T и α : T → T — изоморфизм. В случае, когда M — инверсный моноид, E(M ) — его множество идемпотентов и E(M ) — ˆ и коммутативная полугруппа, МакАлистер (1974 г.) доказал существование такого моноида M назвал его E-унитарным покрытием. Авторы обобщают результаты МакАлистера и результаты более поздних работ, показывая существование T -покрытия для одного класса подмоноидов моноида M , названных ими строго плотными. Кроме того, получено описание таких покрытий в терминах категории, на которой группа G действует свободно и транзитивно. И. Кожухов
156
2005
№5
05.05-13А.156 Представление для моноида однородных блочных подстановок. A presentation for the monoid of uniform block permutations. Fitz Gerald D. G. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 2, 317–324. Англ. Инверсный моноид M называется факторизуемым, если M = GE, где G — группа единиц, а E — полуреш¨етка идемпотентов. В любом инверсном моноиде M моноид F (M ) называется факторизуемой частью и является наибольшим факторизуемым подмоноидом. Биэквивалентностью на множестве X называется бинарное отношение α такое, что Xα = αX = X и αα−1 α = α. Биэквивалентность можно рассматривать как биекцию фактор-множеств множества ∗ X. Множество всех биэквивалентностей образует моноид IX относительно операции αβ = α ◦ (α−1 ◦ −1 ∗ ∗ α ∨ β ◦ β ) ◦ β. Пусть FX — факторизуемая часть моноида IX . ∗ В работе получено копредставление моноида FX (т. е. задание с помощью образующих и определяющих соотношений) в случае, когда X — конечное множество. И. Кожухов
157
2005
№5
05.05-13А.157 Последовательности с групповыми произведениями в конечных регулярных полугруппах. Sequences with group products from finite regular semigroups. Loyola Jean Oesmer. Discrete Math. 2003. 265, № 1–3, 141–158. Англ. Элемент полугруппы S называется групповым, если он принадлежит некоторой подгруппе G ⊆ S. Если S — конечная регулярная полугруппа, то gr(S) — наименьшее положительное число k такое, что любая последовательность длины k элементов из S имеет подпоследовательность, произведение элементов которой является групповым элементом. Положим, gr(n) = max{gr(S) : |S| = n}. В работе найдено gr(n) для всех натуральных n. А именно: gr(4) = 1, gr(5k) = 2k при k 1, gr(5k+1) = gr(5k + 2) = 2k при k 0, gr(5k + 3) = 2k при k 3, gr(5k + 3) = 9 ·2k−3 при k 3, gr(5k + 4) = 3 ·2k−1 при k 1. И. Кожухов
158
2005
№5
05.05-13А.158 М-классификация регулярных полугрупп. M -classification of regular semigroups. Petrich Mario. Semigroup Forum. 2003. 66, № 2, 179–211. Англ. Для регулярной полугруппы S обозначим через E(S) множество идемпотентов, C(S) — реш¨етку конгруэнций. Пусть σ — наименьшая групповая конгруэнция на S, τ — наибольшая идемпотентно чистая, µ — наибольшая разделяющая идемпотенты, β — наименьшая конгруэнция, фактор-полугруппа по которой является связкой (полугруппой идемпотентов). Для ρ ∈ C(S) определим ядро kerρ = {eρ|e ∈ E(S)} и след trρ = ρ|E(S) . Для λ, ρ ∈ C(S) полагаем λKρ ⇔ ker λ = ker ρ, λT ρ ⇔ tr λ = trρ. Известно, что K — полная ∧-конгруэнция, а T — полная конгруэнция на C(S), прич¨ем K-классы являются интервалами: ρK = [ρK , ρK ], ρT = [ρT , ρT ]. Кроме того, известно, что σ = ωT , τ = εK , µ = εT , β = ωK , K T = ε, где ε — отношение равенства, ω = C(S) × C(S) — универсальное отношение. Регулярная полугруппа S называется E-унитарной, если e, ae ∈ E(S) ⇒ a ∈ E(S). Доказано, что E-унитарность равносильна выполнению условия σ = τ . Пусть M — категория с объектами (Λ, K, T ), где Λ — реш¨етка, порожд¨енная элементами σ, τ , β, е¨е морфизмы — гомоморфизмы ϕ : Λ → Λ такие, что σϕ = σ , τ ϕ = τ , βϕ = β и aT b ⇒ αϕ T ϕ bϕ. Категория M состоит из регулярных полугрупп и чистых гомоморфизмов ϕ : S → V (т. е. таких, что αϕ ∈ E(V ) ⇒ a ∈ E(S). Доказано, что m : M → M, mS = (ΛS , KS , TS ) — функтор. Установлено, что категория M имеет ровно 16 классов изоморфных объектов. Для каждого из классов описана реш¨етка Λ. Выяснено, какие из классов содержат криптогруппы, а какие — E-унитарные полугруппы. Множество классов — частично упорядоченное множество, которое является верхней, но не нижней полуреш¨еткой. И. Кожухов
159
2005
№5
УДК 512.54
Группы 05.05-13А.159 Теоретико-групповой подход к криптографии открытых ключей. A group theoretic approach to public-key cryptography. Anshel Iris, Anshel Michael, Fisher Benji, Goldferd Dorian. Unusual Applications of Number Theory: DIMACS Workshop “Unusual Applications of Number Theory”, Piscataway, N. J., Jan. 10–14, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 17–23. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 64). Англ. Авторы обсуждают возможности использования теоретико-групповых протоколов. В качестве подходящих групп предлагаются группы перестановок, группы узлов, группы матриц, HNN-расширения групп и т. д. В. Артамонов
160
2005
№5
05.05-13А.160 Диграфы Кэли конечных простых групп с малой внешней валентностью. Cayley digraphs of finite simple groups with small out-valency. Fang Xin-Gui, Lu Zai-Ping, Wang Jie, Xu Ming-Yao. Commun. Algebra. 2004. 32, № 3, 1201–1211. Англ. Изучается нормальность диграфа Кэли конечной простой группы с внешней валентностью 2 или 3. В. Монахов
161
2005
№5
05.05-13А.161 Автоморфизмы конечных групп. Automorphisms of finite groups. Juriaans S. O., De Miranda J. M., Rob´ erio J. R. Commun. Algebra. 2004. 32, № 5, 1750–1714. Англ. Исследуются автоморфизмы конечных групп с заданной силовской 2-подгруппой, сохраняющей сопряженные классы. В. Монахов
162
2005
№5
05.05-13А.162 Конечные группы с некоторыми S-квазинормально вложенными примарными подгруппами. Finite groups with some subgroups of prime power order S-quasinormally embedded. Asaad M., Heliel A. A., Mohamed M. Ezzat. Commun. Algebra. 2004. 32, № 5, 2019–2027. Англ. Подгруппа, перестановочная с каждой силовской подгруппой, называется S-квазинормальной подгруппой. Подгруппа H группы G называется квазинормально вложенной, если каждая е¨е силовская подгруппа является силовской подгруппой некоторой S-квазинормальной подгруппы группы G. Устанавливаются признаки p-нильпотентности и сверхразрешимости конечной группы с некоторыми S-квазинормально вложенными абелевыми примарными подгруппами. В. Монахов
163
2005
№5
05.05-13А.163 Конечные 2-группы с относительно большими централизаторами неинвариантных подгрупп. Аминева Н. Н. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2003, № 6, 17–19. Рус. Исследуются конечные 2-группы, в которых для любой неинвариантной подгруппы H выполняется неравенство |N (H) : H · C(H)| 2.
164
2005
№5
05.05-13А.164ДЕП Представления центральных расширений метациклических групп Фробениуса. Ситников В. М., Шумакова Е. О.; Челяб. гос. пед. ун-т. Челябинск, 2004, 9 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.07.2004, № 1289-В2004 Исследуется конечная группа G, которая является центральным расширением метациклической группы Фробениуса типа Zm λZn и имеет вид G = (am × Z(G))b, где Z(G) = z1 q1 × · · · × zs qs , bn = c = z1β1 · z2β2 · · · zsβs ∈ Z(G), b−1 ab = aν , O(ν(mod m)) = n, k = |Z(G)|. m−1 Такая группа G имеет точно k(n + ) различных неприводимых представлений над полем n m−1 ) представлений степени комплексных чисел, причем nk одномерных представлений и k( n n. Представления описаны в терминологии порождающих элементов. Представления степени n найдены методом индуцирования. Полученные представления групп являются аппаратом для исследования представлений более сложных групп. Многие результаты теории представлений могут быть обобщены на бесконечные группы, а также на бесконечномерные представления топологических групп.
165
2005
№5
05.05-13А.165 Разрешимые группы малой виландтовой длины. Soluble groups of small Wielandt length. Wetherell C. J. T. Commun. Algebra. 2004. 32, № 4, 1471–1486. Англ. Подгруппа Виландта ω(G) группы G есть пересечение нормализаторов субнормальных подгрупп. Ряд Виландта 1 = ω0 (G) ≤ ω1 (G) ≤ ω2 (G) ≤ . . . определяется так: ωi+1 (G)/ωi (G) = ω(G/ωi (G)). В 1958 году Виландт показал, что неединичная конечная группа имеет неединичную подгруппу Виландта. Поэтому существует натуральное n такое, что ωn (G) = G. Наименьшее n, для которого ωn (G) = G, называется виландтовой длиной конечной группы G и обозначается через ωl(G). Группы виландтовой длины 1 являются T -группами (разрешимыми группами, в которых субнормальные подгруппы нормальны). В 1989 году Брайс и Косси доказали, что d(G) ≤ 5m + 2k, если ωl(G) = 3m + k, m ≥ 0, k ∈ {0, 1, 2}, где d(G) — производная длина конечной разрешимой группы G. В реф. статье вводится строгая подгруппа Виландта ω ¯ (G) как пересечение централизаторов субнормальных нильпотентных секций группы: ω ¯ (G) = {g ∈ G|[S, g] ≤ S N , S G}. Здесь S N — нильпотентный корадикал подгруппы S, т. е. наименьшая нормальная подгруппа из S с нильпотентной фрактогруппой S/S N . Подгруппа ω ¯ (G) содержит все минимальные нормальные подгруппы группы G, поэтому ω ¯ (G) ≤ ω(G). Определяется строгая виландтова длина ω ¯ l(G) группы G. Очевидно, что ωl/(G) ≤ ωl(G). Доказываются следующие факты: если G − T -группа, то ωl(G) ≤ 2; если G — расширение абелевой группы с помощью нильпотентной и ωl(G) = 2, то ωl(G) ≤ 3; если G — разрешимая группа p-длины 1 для всех p ∈ π(G) и ωl(G) = 3, то ωl(G) ≤ 5. В. Монахов
166
2005
№5
05.05-13А.166 О новых классах сопряженных инъекторов конечных групп. Залесская Е. Н. Дискрет. мат. 2004. 16, № 1, 105–113. Рус. Находятся новые классы сопряженных инъекторов в классе всех конечных групп и в классе всех конечных π-разрешимых групп.
167
2005
№5
05.05-13А.167 Подгруппа Фиттинга и некоторые инъекторы радикалов локально конечных групп с min-¯ p для всех p. The fitting subgroup and some injectors of radical locally finite groups with min-p for all p. Ballester-Bolinches A., Pedraza Tatiana. Commun. Algebra. 2003. 31, № 1, 483–492. Англ. В предыдущей статье авторов (J. Algebra.— 20002.— 248.— C. 219–229) изучался класс B обобщенно нильпотентных групп. Здесь получены некоторые результаты о подгруппе Фиттинга и B-инъекторах из радикалов локально конечной группы, удовлетворяющей условию min-¯ p для всех p. В частности, доказано, что максимальные B-подгруппы, содержащие подгруппу Фиттинга, совпадают с B-инъекторами. В. Монахов
168
2005
№5
05.05-13А.168 Конечные группы, являющиеся произведением знакопеременной группы и симметрической группы. Finite groups which factor as product of an alternating group and a symmetric group. Darafsheh M. R. Commun. Algebra. 2004. 32, № 2, 637–647. Англ. Доказана следующая Т е о р е м а. Пусть G — конечная группа такая, что G = AB, A Ar , B Sn , где Ar — знакопеременная группа степени r, а Sn — симметрическая группа степени n. Тогда справедливо одно из следующих утверждений: (а) G Ar или Sn , тривиальная факторизация; (b) G Ar × Sn ; (c) G A10 , S10 , или A10 × Z2 , A A6 , B S8 или A A8 , B S6 ; G A15 , S15 или A15 × Z2 , A A7 или A8 , B S13 ; (d) G Ar+1 , Ar+1 × Z2 (или Sn+1 ), A Ar , B Sn , где Ar+1 (или Sn+1 ), имеют транзитивную подгруппу, изоморфную Sn (или Ar ); (e) G (Ar ×Ar ) : τ , τ — автоморфизм порядка 2 и Ar ×Ar — минимальная нормальная подгруппа группы G; (f) G (Ar ×An ) : τ , r = n, где τ — автоморфизм порядка 2, причем Ar и An — минимальные нормальные подгруппы группы G; (g) G Sr или Sr+1 . Находятся новые классы сопряженных инъекторов в классе всех конечных групп и в классе всех конечных π-разрешимых групп. В. Монахов
169
2005
№5
05.05-13А.169 О локально вложенных свойствах инъекторов конечных разрешимых групп. On local embedding properties of injectors of finite soluble groups. Reifferscheid Stephanie. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 1, 23–37. Англ. Изучаются классы Фиттинга X, F, 1 = X ⊆ F такие, что X-инъекторы конечной разрешимой группы G либо нормальны, либо субмодулярны, либо нормально вложены, либо системно престановочны в G для всех G ∈ F. В. Монахов
170
2005
№5
05.05-13А.170 Характеризация радикалов в конечных группах. A characterization of radicals in finite groups. Al-Sharo Khaled. Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 1–2, 201–208. Англ. Пусть F — формация, являющаяся классом Фиттинга. Получена характеризация F-радикала конечной группы G, использующая концепцию обобщенных централизаторов главных факторов группы G, предложенную Л. А. Шеметковым (Comm. Algebra.— 2001.— 29, № 9.— С. 4125–4137). Находятся новые классы сопряженных инъекторов в классе всех конечных групп и в классах всех конечных π-разрешимых групп. В. Монахов
171
2005
№5
05.05-13А.171 О дополнениях к нормальным подгруппам в конечных группах. On complements of normal subgroups in finite groups. I. Wang Kun-ren. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 4, 331–334. Англ.; рез. кит. Подгруппа H группы G называется полунормальной, если H перестановочна со всеми подгруппами группы G порядка взаимно простого с порядком H. Основным результатом является следующее утверждение. Пусть G/K π-разрешима и H — холлова π-подгруппа конечной группы G с π = π(K). (1) Если каждая силовская подгруппа P1 из K имеет дополнение в силовской подгруппе P из G, содержащей P1 и все дополнения к P1 в P полунормальны в G, то K имеет дополнение в G; (2) если, кроме того, все дополнения к K в H сопряжены в H, то все дополнения к K в G сопряжены в G. В. Монахов
172
2005
№5
05.05-13А.172 Обратная математика в теореме Нильсена—Шрейера. Reverse mathematics of the Nielsen-Schreier theorem. Downey Rodney G., Hirschfeldt Denis R., Lempp Steffen, Solomon Reed. Труды Международной конференции “Логика и Приложения”, посвященной 60-летию со дня рождения Ю. Л. Ершова и Международной конференции по математической логике, посвященной 90-летию со дня рождения А. И Мальцева и 275-летию РАН, Новосибирск, 2002. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2002, 59–71. Англ. В работе, используя некоторые фрагменты арифметики второго порядка, передоказывается известная теорема Нильсена—Шрейера о том, что любая подгруппа свободной группы свободна. В. Безверхний
173
2005
№5
05.05-13А.173 О хопфовости определенных HNN-расширений с базовой Баумслаг—Солитэр группой. On the Hopficity of certain HNN-extension with base a Baumslag-Solitar group. Raptis E., Talelli O., Varsos D. Algebra Colloq. 2002. 9, № 1, 39–48. Англ. Рассматривается группа G = t, a, b; taν t−1 = k ξ , baλ b−1 = aµ , являющаяся HNN-расширением группы Баумслага—Солитэра: K = a, b; baλ b−1 = aµ . Автором дается полная характеризация финитной аппроксимируемости и хопфовости группы G в терминах целых чисел ν, ξ, λ, µ. Кроме того, доказывается, что если ξ = 1, |λ| = |µ|, то группа AutG группы G является HNN расширением группы Γ = {θ ∈ AutG|θ(K) = K} с помощью подгруппы ∆ = {θ ∈ AutG|θ(aν ) = aν }. В. Безверхний
174
2005
№5
05.05-13А.174 О квазимногообразии, порожденном нециклической свободной метабелевой группой. On the quasivariety generated by a non-cyclic free metabelian group. Remeslennikov Vladimir, St¨ ohr Ralph. Algebra Colloq. 2004. 11, № 2, 191–214. Англ. Дана характеризация конечно порожденных групп из квазимногообразия Q, порожденного нециклической свободной метабелевой группой. Для этого использованы три равносильных языка: в терминах сплетений (конечно порожденные подгруппы прямых произведений сплетений свободных абелевых групп), в терминах модулей (полная характеризация через модульную структуру подгрупп Фиттинга) и в терминах квазимногообразий (приведение рекурсивной системы квазитождеств, определяющей Q). В. Романьков
175
2005
№5
05.05-13А.175 Группы Гурвица с данным центром. Hurwitz groups with given centre. Conder Marston. Bull. London Math. Soc. 2002. 34, № 6, 725–728. Англ. Группа Гурвица есть нетривиальная конечная группа, порожденная образующими x, y, z, удовлетворяющих соотношениям x2 = y 3 = z 7 = 1. Джон Лич в 1965 году сформулировал проблему: может ли центр группы Гурвица быть изоморфным данной конечной абелевой группе. В статье доказывается следующая Т е о р е м а. Для любой данной конечной абелевой группы A существует бесконечное число групп Гурвица G таких, что центр Z(G) группы G изоморфен A. В. Безверхний
176
2005
№5
05.05-13А.176 Конечно аппроксимируемые квази-положительные группы с одним определяющим соотношением. Residual finiteness of quasi-positive one-relator groups. Wise Daniel T. J. London Math. Soc. 2002. 66, № 2, 334–350. Англ. Г. Бауелагом была поставлена следующая проблема: являются ли группы с одним определяющим соотношением и с кручением финито-аппроксимируемыми. В статье доказана следующая Т е о р е м а. Пусть Gn = a1 , . . . , ar ; W n . Предположим, что W не принадлежит коммутанту свободной группы, порожд¨енной ar , a2 , . . . , ar , и n 3(W ) + 8. Тогда В. Безверхний группа Gn — финитно-аппроксимируема.
177
2005
№5
05.05-13А.177 О почти проективных группах. On virtually projective groups. Zalesskii P. A. J. reine und angew. Math. 2004. 572, 97–110. Англ. Пусть G — почти свободная группа. Тогда она по известным результатам Магнуса и др. реализуется в качестве фундаментальной группы G = π1 (G, Γ) графа (G, Γ) конечных групп. Теория Басса—Серра позволяет заключить, что G в данном случае действует на дереве T с конечными централизаторами вершин таким образом, что T /G = Γ. Если tor(G) означает подгруппу, порожденную в G всеми элементами конечного порядка, то T /tor(G) будет деревом, на котором группа G/tor(G) действует свободно. Значит, G/tor(G) = π1 (Γ) есть фундаментальная группа графа Γ, следовательно, группа G/tor(G) свободна. В недавнем препринте Херфорта и автора доказано, что конечно порожденная почти свободная про-p группа реализуется как фундаментальная про-p группа конечного графа конечных p-групп. К сожалению такое утверждение в общем случае неверно для бесконечно порожденных групп. Тем не менее остается надежда на доказательство того, что любая почти свободная про-p группа действует надлежащим образом на про-p дереве с конечными стабилизаторами вершин. Общий случай проконечных групп еще более сложен. Здесь нельзя утверждать даже, что почти свободная проконечная группа действует на проконечном дереве. Автор, однако, нашел адекватную формулировку. Основным результатом статьи является следующее утверждение. Пусть G почти проективная проконечная группа. Тогда G/tor(G) проективна. В. Романьков
178
2005
№5
05.05-13А.178 Вычисление централизаторов в группах кос и группах Гарсайда. Computation of centralizers in braid groups and Garside groups. Franco Nuno, Gonz´ alez-Meneses Juan. Rev. mat. iberoamer. 2003. 19, № 2, 367–384. Англ. Приводится новый алгоритм для вычисления централизатора элемента в группах кос, который может быть применен к вычислению централизатора элемента в группах Гарсайда. В. Безверхний
179
2005
№5
05.05-13А.179 Конгруэнц-подгруппы PSL(2, Z). Congruence subgroups of PSL(2, Z). Cummins C. J., Pauli S. Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 23–29. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 34). Англ. Группа из названия рассматривается в ее действии на обобщенной верхней полуплоскости H. С каждой ее подгруппой G связывается поверхность H/G, а значит и род поверхности g = g(G). По теоремам Томпсона, Кокса и Перри для любого значения g существует только конечное множество отвечающих ему конгруэнц-подгрупп. Известны оценки уровней, их простых делителей и индексов этих подгрупп через функции от рода g. Авторы использовали эти известные оценки и дали описание всех конгруэнц-подгрупп, отвечающих роду соответствующей поверхности до g ≤ 24. В. Романьков
180
2005
№5
05.05-13А.180 О картеровых подгруппах некоторых конечных групп. The Carter subgroups of some classical groups. Previtali A., Tamburini M. C., Vdovin E. P. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 2, 145–155. Англ. Картерова подгруппа — нильпотентная самонормализуемая подгруппа. Доказывается следующая Т е о р е м а. Пусть q — степень простого числа и H = Spn (q) или SOεn (q) ≤ H ≤ Onε (q) с нечетным q в этом случае или SUn (q) ≤ H ≤ Un (q). Если H обладает картеровой подгруппой G, то либо G — нормализатор силовской 2-подгруппы из H, либо справедливо одно из следующих: (1) H ∈ {Sp2 (3), SU2 (9), 2.SU2 (9)} и G есть нормализатор силовской 3-подгруппы из H; (2) H = U3 (4) имеет порядок 23 34 и G имеет порядок 34 2. Кроме того, если H ортогональна, то G — 2-группа, исключая случай H = SOε2 (q). В. Монахов
181
2005
№5
05.05-13А.181 Некоторые вполне приводимые линейные группы над кольцом с делением кватернионов, содержащие корневую подгруппу. Some completely reducible linear groups over a quaternion division ring containing a root subgroup. Bashkirov Evgenii L. Commun. Algebra. 2003. 31, № 12, 5727–5754. Англ. Пусть F — поле характеристики, отличной от 2, Q — подгруппа аддитивной группы F -алгебры с делением D. Пусть поле F содержит такое подполе K, для которого D является алгебраическим расширением. Пусть Q содержит элементы из D, не принадлежащие полю F. В работе изучены вполне приводимые подгруппы группы GLn (D), содержащие с точностью до сопряжения группу всех трансвекций вида t12 (a), внедиагональный элемент a которых принадлежит Q. Имеется ряд других результатов о неприводимых подгруппах группы GLn (D), содержащих трансвекции, параметризованные элементами подгруппы Q аддитивной группы D, с наложенными на нее определенными условиями. Самое существенное из этих условий требует наличия в Q нецентрального элемента из D. В. Романьков
182
2005
№5
05.05-13А.182 Число гомоморфизмов конечной группы в полную линейную группу. The number of homomorphisms from a finite group to a general linear group. Liebeck Martin W., Shalev Aner. Commun. Algebra. 2004. 32, № 2, 657–661. Англ. Получена оценка числа гомоморфизмов конечной группы A в GLn (q), где q — степень простого числа, взаимно простого с порядком группы A. В. Монахов
183
2005
№5
05.05-13А.183 О некоторых максимальных подгруппах унитарных групп. On some maximal subgroups of unitary groups. Cossidente Antonio, King Oliver H. Commun. Algebra. 2004. 32, № 3, 989–995. Англ. Устанавливается максимальность некоторых симплектических подгрупп унитарной группы PSUn (K), n ≥ 4, принадлежащих по Ашбахеру классу E5 .
184
2005
№5
05.05-13А.184 Удаление кручения из унитальной группы. Removing the torsion from a unital group. Foulis David J. Repts Math. Phys. 2003. 52, № 2, 187–203. Англ. Изучаются соотношения между унитальной группой G и ее фактором по подгруппе кручения G/tor(G) с точки зрения их связей с физическими системами, пространствами состояний, симметриями и т. п. В. Романьков
185
2005
№5
05.05-13А.185 Топология на пространстве упорядочений групп. Topology on the spaces of orderings of groups. Sikora Adam S. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 4, 519–526. Англ. Вводится естественная топология на пространстве левых порядков произвольной полугруппы, доказана компактность этого пространства. Показано, что для свободных абелевых групп это пространство гомеоморфно канторову множеству. В качестве приложения этих результатов получено новое доказательство существования универсальных баз Гр¨ебнера. Н. Медведев
186
2005
№5
05.05-13А.186 Сжимаемые группы. Compressible groups. Foulis David J. Math. slov. 2003. 53, № 5, 433–455. Англ. Вводится и изучается новый класс частично упорядоченных групп — класс сжимаемых групп. Этот класс содержит класс решеточно упорядоченных групп с порядковой единицей и класс интерполяционных групп с порядковой единицей. Н. Медведев
187
2005
№5
05.05-13А.187 Об аффинной полноте решеточно упорядоченных групп. On the affine completeness of lattice ordered groups. Jakub´ık J´ an. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, 423–429. Англ. Доказано, что нетривиальное прямое произведение решеточно упорядоченных групп и любая нетривиальная проектабельная решеточно упорядоченная группа не являются аффинно полными решеточно упорядоченными группами (теоремы 3.1, 3.2). Н. Медведев
188
2005
№5
05.05-13А.188 О некоторых интерполяционных правилах для решеточно упорядоченных групп. On some interpolation rules for lattice ordered groups. Jakub´ık J´ an. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, 499–507. Англ. Определяется интерполяционное правило IR(α) для решеточно упорядоченных групп. Доказано, что класс всех решеточно упорядоченных групп, на которых это правило выполнено, является радикальным классом. Н. Медведев
189
2005
№5
05.05-13А.189 Лексикорасширения и пополнения сечениями полу l-групп. Lexico ˇ ˇ extension and a cut completion of a half l-group. Cern´ ak Stefan, Demko Milan. Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2002. 22, № 2, 141–152. Англ. Исследуется пополнение сечениями полу-l-группы G, возрастающая часть которой абелева и является лексикорасширением своих hl-подгрупп. Н. Медведев
190
2005
№5
05.05-13А.190 Об абсолютных ретрактах и абсолютно выпуклых ретрактах в некоторых классах l-групп. On absolute retracts and absolute convex retracts in some classes of l-groups. Jakub´ık J´ an. Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2003. 23, № 1, 19–30. Англ. Исследуются абсолютно выпуклые ретракты в классе архимедовых l-групп и в классе всех полных l-групп. Н. Медведев
191
2005
№5
05.05-13А.191 Вложения конечнопорожденных абелевых решеточно упорядоченных групп: теорема Хигмана и реализация π. Embedding finitely generated Abelian lattice-ordered groups: Higman’s theorem and a realisation of π. Glass A. M. W., Marra Vincenzo. J. London Math. Soc. 2003. 68, № 3, 545–562. Англ. Доказано, что каждая конечнопорожденная абелева решеточно упорядоченная группа конечного ранга с рекурсивно перечислимым множеством определяющих соотношений может быть l-изоморфно вложена в конечно определенную решеточно упорядоченную группу (Теорема А). Н. Медведев
192
2005
№5
05.05-13А.192 О внутренних квазиметриках, сохраняющих отображения на неабелевых частично упорядоченных группах. On intrinsic quasimetrics preserving maps on non-Abelian partially ordered groups. Jasem Milan. Math. slov. 2004. 54, № 3, 225–228. Англ. Ранее (Algebra Univers.— 1996.— 36.— C. 135–140) автором доказано, что стабильное сюрьективное отображение f из направленной абелевой группы G1 на направленную абелев группу G2 является гомоморфизмом, если оно обладает следующим свойством: (C) если |x−y| = |z −t|, то |f (x)−f (y)| = |f (t)| для всех x, y, z, t ∈ G. В данной работе показано, что если G1 является 2-изолированной направленной группой и G2 является линейно упорядоченной группой, то любое стабильное инъективное отображение f : G1 → G2 , удовлетворяющее условию (C), является гомоморфизмом. Н. Медведев
193
2005
№5
05.05-13А.193 Теоремы разложения в l-группах. Decomposition theorems in l-groups: Докл. [27 Summer Symposium in Real Analysis, Opava, June 22–29, 2003]. Boccuto A. Real Anal. Exch. 2003, Прил., 129–134. Англ. Анонсируются теоремы разложения и сходимости для мер со значениями в дедекиндово полных σ-дистрибутивных l-группах. Н. Медведев
194
2005
№5
05.05-13А.194 О неразложимых проективных представлениях конечных групп над полями характеристики p > 0. On indecomposable projective representations of finite groups over fields of characteristic p > 0. Barannyk Leonid F., Sobolewska Kamila. Colloq. math. 2003. 98, № 2, 171–187. Англ. Пусть G — конечная группа, F — поле характеристики p, делящей порядок G, и F λ G — скрученная групповая алгебра группы G и поля F с 2-коциклом λ ∈ Z 2 (G, F ∗ ). Получены необходимые и достаточные условия для F λ G иметь конечный представленческий тип. Здесь также вводится понятие проективного F -представленческого типа для группы G (конечного, бесконечного, смешанного) и приведены примеры конечных групп каждого типа. В. Белоногов
195
2005
№5
05.05-13А.195 Строение блоков. The structure of blocks. Wang Lizhong. Sci. China. Ser. A. 2002. 45, № 12, 1578–1581. Англ. Автор получает некоторые утверждения о p-блоке конечной группы G, имеющем дефектную группу D специального вида. Одно из условий на D таково: два элемента из D сопряжены в G, если и только если они сопряжены в D. В. Белоногов
196
2005
№5
05.05-13А.196К Теория представлений конечных групп: алгебра и арифметика. Representation theory of finite groups: Algebra and arithmetic. Weintraub Steven H. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, ix, 212 c. (Grad. Stud. Math.. ISSN 1065–7339. Vol. 59). Библ. c. 209. Англ. ISBN 0–8218–3222–0 Книга представляет собой введение в теорию представлений конечных групп и может служить учебником для студентов. Содержание: Глава 1. Предисловие (с. 1–6). Глава 2. Полупростые кольца и модули (с. 7–40). § 2.1. Основные понятия. § 2.2. Структурные теоремы. § 2.3. Идемпотенты и блоки. § 2.4. Поведение при расширении поля. § 2.5. Теоремы Бернсайда и Фробениуса—Шура. Глава 3. Полупростые представления групп (с. 41–98). § 3.1. Примеры и общие результаты. § 3.2. Представления абелевых групп. § 3.3. Разложение регулярного представления. § 3.4. Приложения теоремы Фробениуса. § 3.5. Характеры. § 3.6. Идемпотенты и их использование. § 3.7. Подполя комплексных чисел. § 3.8. Поля положительной характеристики. Глава 4. Индуцированные представления и приложения (с. 99–154). § 4.1. Индуцированные представления. § 4.2. Теорема Макки. § 4.3. Представления перестановками. § 4.4. M -группы. § 4.5. Теоремы Артина и Брауэра. § 4.6. Степени неприводимых представлений. Глава 5. Введение в модулярные представления (с. 155–160). Глава 6. Общие кольца и модули (с. 161–186). § 6.1. Теоремы Жордана—Г¨ельдера и Крулля—Шмидта. § 6.2. Радикал Джекобсона. § 6.3. Кольца конечной длины. § 6.4. Конечномерные алгебры. Глава 7. Модулярные представления групп (с. 203–208). § 7.1. Общие результаты. § 7.2. Характеры и брауэровы характеры. § 7.3. Примеры. Приложение. Некоторые полезные результаты (с. 203–208). Библиография (с. 209). Индекс (с. 211).
В. Белоногов
197
2005
№5
¯ q ). Some subgroups 05.05-13А.197 Некоторые подгруппы расширенных групп Гекке H(λ ¯ of the extended Hecke groups H(λq ). Sahin Recep, Bizim Osman. Acta math. sci. . B. 2003. 23, № 4, 497–502. Англ. ¨ Эрих Гекке (E. Hecke, Uber die Bestimmung dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichungen // Math. Ann.— 1936 .— 112 .— С. 664–699) вв¨ел группы H(λ), порожд¨енные в группе L всех 1 дробно-линейных преобразований над C преобразованиями T (z) = − и U (z) = z + λ, где z λ — фиксированное положительное вещественное число. Он показал, что группа H(λ) является π фуксовой тогда и только тогда, когда λ = λq := 2 cos , где q — целое ≥ 3, или λ ≥ 2. В q этих двух случая H(λ) называется группой Гекке. Группа H(λq ) есть дискретная подгруппа в L, имеющая относительно T и S = T U порождающее представление (копредставление) H(λq ) =< T , S||T 2 = S q = I. ¯ q ), имеющую В реф. статье автор рассматривает так называемую расширенную группу Гекке H(λ порождающее представление ¯ q ) =< T, S, R||T 2 = S q = R2 = I, RT = T R, RS = S −1 R >, H(λ ¯ q) и содержащую группу Гекке H(λq ) в качестве подгруппы индекса 2. Автор находит индексы в H(λ е¨е первого и второго коммутантов и при ч¨етном q так называемой ч¨етной подгруппы. В. Белоногов
198
2005
№5
05.05-13А.198 О числе неприводимых характеров в блоке. On the number of irreducible characters in a block: Докл. [1 Sino-German Workshop on Representation Theory and Finite Simple Groups, Beijing, Sept. 18–21, 2002]. Riese Udo. Algebra Colloq. 2003. 10, № 3, 381–390. Англ. k(B)-гипотеза Брауэра утверждает, что число неприводимых комплексных характеров в p-блоке конечной группы не превосходит порядка дефектной группы этого блока (k(B) ≤ |D|). Как известно, в случае p-разрешимых групп положительное разрешение этой гипотезы сводится к положительному решению k(GV )-гипотезы: если G — конечная p -группа и V — F G-модуль для некоторого конечного поля характеристики p, то число классов сопряж¨енных элементов естественного полупрямого произведения V + G (обозначаемого обычно через GV ) не превосходит порядка V (k(GV ) ≤ |V |). Усилиями многих авторов было установлено, что k(GV )-гипотеза верна для всех p = 5. Заключительный вывод получен в работе автора и Шмида (U. Riese, P. Schmid, Real vectors for linear groups and the k(GV )-problem // J. Algebra (to appear)). Реф. статья да¨ет обзор основных результатов, приведших к этому заключению, и некоторых продвижений в исследовании случая p = 5. В. Белоногов
199
2005
№5
05.05-13А.199 О теории представлений знакопеременных групп. On the representation theory of alternating groups: Докл. [1 Sino-German Workshop on Representation Theory and Finite Simple Groups, Beijing, Sept. 18–21, 2002]. Bessenrodt Christine. Algebra Colloq. 2003. 10, № 3, 241–250. Англ. Статья представляет собой расширенный вариант доклада автора на Первой китайско-германской школе “Теория представлений и конечные простые группы” в Бэйджине (Beijing), в сентябре 2002 г. Да¨ется обзор классификации неприводимых линейных и проективных симметрических и знакопеременных групп, а также их двойных накрытий, в обыкновенном и модулярном случаях. Названия параграфов: 1) введение; 2) неприводимые представления и их свойства ветвления; 3) неприводимые тензорные произведения для конечных квазипростых групп; 4) кронекеровы произведения характеров групп Sn , An и их двойных покрытий. За подробностями читатель отсылается к книгам: G. James, A. Kerber, The Representation Theory of the Symmetric Group // Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 16, Addison-Wesley, 1981; и P. Hoffman, J. F. Humphereys, Projective Representations of the Symmetric Groups, Oxford, 1992). Приводятся также некоторые недавние результаты. В. Белоногов
200
2005
№5
05.05-13А.200 Представленческая размерность некоторых ручных блоков конечных групп. Representation dimension of some tame blocks of finite groups: Докл. [1 Sino-German Workshop on Representation Theory and Finite Simple Groups, Beijing, Sept. 18–21, 2002]. Holm Thorsten. Algebra Colloq. 2003. 10, № 3, 275–284. Англ. Аусландер (M. Auslander, Representation Dimension of Artin Algebras, Qeen Mary College Mathematics Notes, London, 1971; also in: Selected Works of Maurice Auslander, part 1, Amer. Math. Soc.) для произвольной алгебры A вв¨ел параметр repdim (A) (представленческую размерность A), как меру возможного отклонения от свойства иметь конечный представленческий тип. Он показал, что A имеет конечный представленческий тип тогда и только тогда, когда repdim(A) ≤ 2. Основной результат реф. статьи — Т е о р е м а 1. Пусть B — блок групповой алгебры KG, где G — конечная группа и K — алгебраически замкнутое поле характеристики 2. Если дефектная группа блока B является обобщ¨енной группой кватернионов и B имеет единственный простой модуль, то repdim(B) = 3. В. Белоногов
201
2005
№5
05.05-13А.201 О совершенных изометриях для ручных блоков. On perfect isometries for tame blocks. Kessar Radha, Linckelmann Markus. Bull. London Math. Soc. 2002. 34, № 1, 46–54. Англ. Отвечая на вопрос Бру¨е (M. Brou´e, Th´eorie locale des blocs d’un groupe fini // Proc. of the Internat. Congress of Math., Berkeley.— 1986 .— C. 360–368), авторы доказывают следующий результат. Т е о р е м а 1. Пусть G — конечная группа, k — алгебраически замкнутое поле характеристики 2 и пусть b — блок kG, имеющий дефектную группу D, изоморфную группе кватернионов Q8 . Пусть H := CG (i), где i — инволюция из D, и c — брауэров корреспондент блока b. Тогда блочные алгебры kGb и kHc Морита-эквивалентны. Главным результатом данной статьи является следующая Т е о р е м а 2. Если существует совершенная сохраняющая знаки изометрия между двумя блоками, имеющими изоморфные дефектные группы и ручной представленческий тип, то матрицы разложения этих блоков совпадают. Поскольку блок имеет ручной представленческий тип если и только если его дефектная группа является обобщ¨енно кватернионной, диэдральной или полудиэдральной 2-группой (В. Бондаренко и Ю. Дрозд, Представленческий тип конечных групп // Зап. Науч. Сем. С.-Петербург, Отдел. Мат. Инст. Стеклова.— 1977 .— 71 .— C. 24–71); W. Crawley-Boevey, On tame algebras and BOC’s // Proc. London Math. Soc.— 1998 .— 55 .— C. 451–483), то теорема 2 — следствие тр¨ех теорем 3, 4 и 5, в которых рассматриваются отдельно эти случаи. Теорема 1 является следствием теоремы 3. В. Белоногов
202
2005
№5
05.05-13А.202 Новый подход к k(GV )-проблеме. A new approach to the k(GV )-problem. Keller Thomas Michael. J. Austral. Math. Soc. 2003. 75, № 2, 193–219. Англ. Одна из важных гипотез в теории p-блоков конечных групп есть k(GV )-гипотеза: если конечная p -группа G действует точно и неприводимо на конечной элементарной абелевой p-группе V , то k(GV ≤ |V |), где k(GV ) — число классов сопряж¨енных элементов естественного полупрямого произведения V и G. К настоящему времени объедин¨енными усилиями многих авторов она подтверждена для всех простых p = 5; см., например, следующую статью, в которой получен заключительный результат: U. Riese, P. Schmid, Self-dual modules and real vectors for solvable groups // J. Algebra.— 2000 .— 227 .— C. 157–171. В реф. статье предлагается новый подход к решению k(GV )-проблемы, в котором преобладают теоретико-групповые аргументы, а не теоретико-характерные, которые были основными в статьях других авторов. Своим методом он получает решение этой проблемы для разрешимых групп G и больших p, и высказывает надежду, что развиваемый им метод привед¨ет к элементарному теоретико-групповому решению k(GV )-проблемы в общем случае. В. Белоногов
203
2005
№5
05.05-13А.203 Модулярные проективные представления прямых произведений конечных групп. Modular projective representations of direct products of finite groups. Barannyk Leonid F. Publ. math., Debrecen. 2003. 63, № 4, 537–554. Англ. Пусть F — поле характеристики p > 0, и G — конечная группа вида G = Gp × B, где Gp — е¨е силовская p-подгруппа. Блау (H. I. Blau, Indecomposable modules for direct products of finite groups // Pacific J. of Math.— 54, № 1 .— 1974 .— С. 39–44) и П. М. Гудивок (О модулярных и целочисленных представлениях конечных групп // Докл. Акад. Наук СССР.— 214, № 5 .— 1974 .— С. 993–996) показали, что произвольный конечно-порожд¨енный неразложимый F G-модуль является внешним тензорным произведением V #W неразложимого F Gp -модуля V и неприводимого F B-модуля W тогда и только тогда, когда либо группа Gp циклична, либо F — поле разложения для B. М. П. Гудивок (О представлениях прямого произведения групп над полным кольцом дискретного нормирования // Докл. Акад. Наук СССР.— 237, № 1 .— 1977 .— C. 25–27) исследовал подобную проблему для групповых колец KG, где K — полное кольцо дискретного нормирования характеристики p > 0. Он показал, что если F — поле частных K, то каждый неразложимый KG-модуль имеет вид V #W тогда и только тогда, когда |Gp | = 2 и F — поле разложения для B. В реф. статье автор обобщает результаты Блау и Гудивка на случай скрученных групповых колец S λ G, где G = Gp × B и S = F или S полное кольцо дискретного нормирования характеристики p (при произвольной системе факторов λ ∈ Z 2 (G, S ∗ )). А именно, установлены необходимые и достаточные условия того, что каждый неразложимый S λ Gp -модуль есть внешнее тензорное произведение неразложимого S λ Gp -модуля и неприводимого S λ B-модуля. Необходимый теоретический материл имеется в книгах Карпиловского (G. Karpilovsky, Group repesentations, Vol. 2, North-Holland Math. Studies, 177, North-Holland, 1993) и Пассмана (D. S. Passman, Infinite crossed products // Pure Appl. Math.— 1989 .— 135). В. Белоногов
204
2005
№5
05.05-13А.204 Инверсные полугруппы, в которых все собственные гомоморфные образы являются группами. Inverse semigroups all of whose proper homomorphic images are groups. Tucci Ralph P. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 3, 395–401. Англ. Изучаются инверсные полугруппы, не являющиеся группами, однако любой их собственный гомоморфный образ является группой. Показано, что при некоторых предположениях список таких инверсных полугрупп исчерпывается бициклическими полугруппами x, y|x = 1. В. Артамонов
205
2005
№5
05.05-13А.205 О вполне коммутативных (n, m)-группоидах. On fully commutative ˇ ´ gi, Celakoski Naum, Janeva Biljana. Прил. МАНУ. Оддел. (n, m)-groupoids. Cupona Gor´ мат.-техн. науки. 2000. 21, № 1–2, 5–14. Англ. Пусть m, n — натуральные числа; (n, m)-группоидом называется множество Q с отображением декартовых степеней f : Qn → Qm . Предполагается, что операция f вполне коммутативна в ˇ ´ Vector valued semigroups // Semigroup Forum.— 1983 .— 26 .— С. 65–74. В смысле работы Cupona G. настоящей работе в отличие от предыдущих их работ дается “внутренняя” характеризация вполне коммутативных группоидов. В. Артамонов
206
2005
№5
05.05-13А.206 Вложения 3-однородных латинских обменов в абелевы 2-группы. Embedding 3-homogeneous latin trades into Abelian 2-groups. Cavenagh Nicholas J. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 191–212. Англ. Пусть задана конечная 2-группа A и T — частичный латинский квадрат в A, дополняемый до латинского квадрата L. Предполагается, что существует такой частичный латинский квадрат T , не пересекающийся с T , что (L\T )∪T является латинским квадратом. При этом непустое пересечение T с каждой строкой и столбцом состоит из элементов. В. Артамонов
207
2005
№5
05.05-13А.207 Процесс квазигрупповых строк. Quasigroup string processing. Pt 2. Markovski Smile, Kusakatov Vanˇ co. Прил. МАНУ. Оддел. мат.-техн. науки. 2000. 21, № 1–2, 15–32. Англ. Пусть задана квазигруппа Q с умножением ∗. Зафиксируем элемент a ∈ Q и определим отображение D : (x1 , . . . , xk ) → (y1 , . . . , yk ) по правилу y1 = a ∗ x1 , yi+1 = xi ∗ xi+1 . Выбирая различные a1 , . . . , an ∈ Q мы можем построить преобразования D1 , . . . , Dn множества ∪k1 Qk . Далее строится преобразование D(n) = Dn Dn−1 · · · D1 . В работе изучаются такие свойства отображения D(n) как, например, равномерное распределение слов в образе отображения и др., необходимые для применения в криптографии. В. Артамонов
208
2005
№5
05.05-13А.208 Рекурсивно дифференцируемые квазигруппы и вполне рекурсивные коды. Recursively differentiable quasigroups and complete recursive codes. Izbash V., Syrbu P. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 257–263. Англ. С использованием рекурсивно дифференцируемых k-арных рекурсивные коды, на которых достигается граница Йоши.
209
квазигрупп строятся вполне В. Артамонов
2005
№5
05.05-13А.209 Аксиомы для тримедиальных квазигрупп. Axioms for trimedial quasigroups. Kinyon Michael K., Phillips J. D. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 287–294. Англ. Квазигруппа тримедиальна, если в ней любая 3-порожденная подквазигруппа медиальна. Основной результат работы показывает, что условие тримедиальности эквивалентно тому, что в квазигруппе выполнены тождества x(yz) = (x/x)y · (xz), (zy)x = (zx) · y(x \ x). В. Артамонов
210
2005
№5
05.05-13А.210 n − T -квазигрупповые коды с проверкой одного символа и их возможности проверок ошибок. n − T -quasigroup codes with one check symbol and their error detection capabilities. Mullen Gary L., Shcherbacov Victor. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 321–340. Англ. Пусть задана аддитивная абелева группа Q с автоморфизмами α1 , . . . , αn и a ∈ Q. Тогда n − T -квазигруппой называется квазигруппа Q с операцией g(x1 , . . . , xn ) = a + α1 (x1 ) + . . . = αn (xn ). В работе исследуются возможности кодов, построенных с помощью n − T -квазигрупп. В. Артамонов
211
2005
№5
05.05-13А.211 Некоторые характеризации муфанговых обобщенных четырехугольников. Splitting automorphisms and Moufang loops. Nagy G´ abor P., Valsecchi Maurizio. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, 305–310. Англ. Обобщенным четырехугольником типа (s, t) называется структура инциндентности (P, L, I), причем 1. каждая точка из P инциндентна t + 1 прямой из L и любые две точки инциндентны не более одной прямой, 2. каждая прямая инциндентна s + 1 точки и любые две различные прямые инциндентны не более одной точке, 3. если пара прямых (x, L) не инциндентна точкам, то существует единственная такая пара точек (y, M ), не инциндентная прямым, что xIM IyIL, где I — заданное симметричное отношение инциндентности. Коллиниацией называется перестановка на P ∪ L, сохраняющее отношение инциндентности. Обобщенный четырехугольник называется 3-муфанговым, если в нем каждое ребро (x1 , x2 ) в группе коллиниаций действует транзитивно на некотором специальном четырехугольнике. Основной результат работы показывает, что 3-муфангов обобщенный четырехугольник является муфанговым, т. е. указанное свойство выполняется для пути любой длины. В. Артамонов
212
2005
№5
05.05-13А.212 О гладких лупах с ассоциативными степенями. On smooth power-alternative loops. Carrillo-Catal´ an Ramiro, Sabinina Liudmila. Commun. Algebra. 2004. 32, № 8, 2969–2976. Англ. Пусть в гладком многообразии с аффинной связностью геодезическая лупа всегда с ассоциативными степенями и является A-лупой. Показано, что в этом случае эта лупа является лупой Муфанг. В. Артамонов
213
2005
№5
05.05-13А.213 О лупах, чьи перестановки коммутируют, и их изотопные лупы. On loops whose inner permutations commute. Cs¨ org¨ o Piroska, Kepka Tom´ aˇs. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 213–221. Англ. В лупе Q через I(Q) обозначается стабилизатор единицы в мультипликаторной группе. Авторы изучают ситуацию, когда I(Q) — абелева группа. В. Артамонов
214
2005
№5
05.05-13А.214 О мультипликативных группах луп, замкнутых слева относительно сопряжения, и их изотопные лупы. On multiplication groups of left conjugacy closed loops. Dr´ apal Aleˇs. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 223–236. Англ. Изучаются лупы Q, в которых множество всех левых умножений замкнуто относительно сопряжений в мультипликативной группе, порождаемой всеми правыми и левыми умножениями. Показано, что существует гомоморфизм группы L, порождаемой всеми левыми умножениями в группу внутренних отображений, при котором Lx → Rx−1 Lx . При этом орбиты [L, R] совпадают со смежными классами по ассоциаторной подлупе в Q. В. Артамонов
215
2005
№5
05.05-13А.215 Альтернативный способ классифицировать некоторые обобщенные эллиптические кривые и их изотопные лупы. An alternative way to classify some Generalized Elliptic Curves and their isotopic loops. Hashish Abou M., B´ en´ eteau L. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 237–255. Англ. Обобщенной эллиптической кривой называется множество Q с системой T трехэлементных подмножеств, причем для любых, не обязательно различных элементов x, y ∈ Q существует и притом единственный такой элемент z ∈ Q, что (x, y, z) ∈ T. В этом случае Q является группоидом относительно умножения xy = z. Кроме того, для фиксированного элемента a ∈ Q вводится новое умножение x · y = u(xy). Терентропической обобщенной эллиптической кривой называется группоид с тождеством x2 (ab) = (xa)(xb), причем Q относительно ∗ является коммутативной лупой Муфанг. Показывается, что такие конечные группоиды разлагаются в прямое произведение примарных компонент. Имеется 15 неизоморфных терентропических обобщенных эллиптических кривых порядка 81. В случае, когда дополнительно выполнено тождество X 2 = x описаны 11 кривых, у которых ранг и 3-порядок равен 8. В. Артамонов
216
2005
№5
05.05-13А.216 Лупы Киккава и однородные пространства. Kikkawa loops and homogeneous loops. Kikkawa Michihiko. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 279–285. Англ. Приводится обзор результатов автора, Сабинина Л. В., Акивиса М., и др., связанных с применением луп в геометрии (симметрические и однородные пространства). Приводятся неассоциативные обобщения теории групп Ли. В. Артамонов
217
2005
№5
05.05-13А.217 Подлупы седенионов. Subloops of sedenions. Kivunge Benard M., Smith Jonathan D. H. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 295–302. Англ. Алгебра седенионов получается из алгебры октонионов присоединением элемента f . Пусть L — подлупа мультипликативной лупы ненулевых октонионов и L × S0 = L ∪ Lf . В работе получен критерии того, что L × S0 является группой. Показано, что это, в частности, эквивалентно тому, что L абелево. В. Артамонов
218
2005
№5
05.05-13А.218 Рефлексивные лупы пространств с конгруэнцией и гиперболической инциндентной структурой. Reflection loops of spaces with congruence and hyperbolic incidence structure. Kreuzer Alexander. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, 303–320. Англ. В пространстве с инциндентностью, близком к проективному пространству, вводится понятие конгруэнции и точечной рефлекции. В пространствах с этими свойствами вводится сложение и изучаются его свойства. В. Артамонов
219
2005
№5
05.05-13А.219 Нильпотентные квазигруппы Штейнера и лупы Штейнера. Nilpotent Steiner quasigroups and Steiner loops. Zhang Xuebin. J. Natur. Sci. Nanjing Norm. Univ. 2004. 6, № 1, 1–6. Англ. Изучаются конечные квазигруппы и лупы Штейнера, являющиеся нильпотентными в смысле теории конгруэнций. Дается описание таких квазигрупп в терминах конечных векторных пространств над полем из трех элементов и ряда полиномиальных функций на них. В. Артамонов
220
2005
№5
05.05-13А.220 Некоторые характеризации муфанговых обобщенных четырехугольников. Some characterizations of Moufang generalized quadrangles. Haot Fabienne, Van Maldeghem Hendrik. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, 335–343. Англ.
221
2005
№5
УДК 512.55
Кольца и модули 05.05-13А.221 Аксиомы отделимости на N∞ -системах. Separation axioms on N∞ -systems. Mehdi Ebrahimi M., Mahmoudi M. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 235. Англ.
222
2005
№5
05.05-13А.222 Трансляционная теорема в теориях предикатных обогащений начального фрагмента нестандартных моделей арифметики Пресбургера. Дудаков С. М. Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация: Сборник научных трудов. Твер. гос. ун-т. Тверь: Изд-во ТвГУ. 2002, 24–37. Рус.; рез. англ. Рассматриваются теории алгебраических систем, полученных обогащением нестандартных моделей арифметики Пресбургера введением предикатов, область истинности которых — подмножество натуральных чисел. Мы доказываем, что все такие теории обладают (A, I)-изоляционным свойством для некоторых A и I ⊆ A, являются I-сводимыми, и в них имеется трансляционный результат, т. е. каждый локально генерический запрос в расширенной сигнатуре может быть записан и в ограниченной.
223
2005
№5
05.05-13А.223 Изоморфизмы градуированных матричных алгебр. Часов А. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5, 12–18. Библ. 3. Рус. Проводится классификация изоморфных типов G-градуировок на алгебре Mn (F ) по абелевой группе G, где F — алгебраически замкнутое поле нулевой характеристики.
224
2005
№5
05.05-13А.224 О полиномиальных преобразованиях конечного цепного кольца. Козлитин О. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 72–74. Библ. 2. Рус. Пусть A — конечное цепное кольцо с единицей. Для каждого a ∈ A через a ˆ обозначается преобразование кольца A, тождественно равное константе a, через Aˆ — множество всех преобразований a ˆ по всем a ∈ A. Анонсирован ряд результатов о преобразованиях кольца A, лежащие в замыкании системы | A |-значных функций Aˆ ∪ {+, ·}. А. Туганбаев
225
2005
№5
05.05-13А.225 Структура и свойства слабо регулярных алгебр. The structure and properties of weakly regular algebras. Zhan Jianming. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 2, 311–314. Англ. В работе кольцо A называется слабо регулярным, если для любого элемента a ∈ A существуют такие элементы b, c ∈ A, что a = abac. Модуль MA называется полуплоским, если для любого идеала B кольца A последовательность 0 → M ⊗A B → M ⊗A A точна слева. Вводится понятие полуплоской размерности модуля и с его помощью вводится понятие квазиразмерности кольца. Доказан ряд свойств этих понятий. В частности, доказано, что слабая регулярность кольца равносильна тому, что его квазиразмерность равна нулю. А. Туганбаев
226
2005
№5
05.05-13А.226 О структуре и колчанах полумаксимальных колец. On structure and quivers of semi-maximal rings. Tsupiy S. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 291–293. Англ. Исследуются колчаны черепичных порядков.
А. Туганбаев
227
2005
№5
05.05-13А.227 Расширения Оре P P -колец и P S-колец. Ore extensions of P P and P S rings. Song Jun-quan. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 1, 10–13. Кит.; рез. англ. Для α-жесткого кольца A доказано, что кольцо косых рядов A[[x, α]] является P P -кольцом в точности тогда, когда A — P P -кольцо и каждое счетное множество идемпотентов кольца A имеет объединение в B(A). Изучаются также расширения Оре и кольца косых рядов над обобщенными P P -кольцами, слабыми P P -кольцами, P S-кольцами и p.q-бэровскими кольцами.
228
2005
05.05-13А.228 Рус.
№5
Слабо регулярные модули. Абызов А. Н. Изв. вузов. Мат. 2004, № 3, 3–6.
В данной работе модуль M называется слабо регулярным, если каждый его подмодуль, не лежащий в радикале Джекобсона J(M ) модуля M, содержит ненулевое прямое слагаемое модуля M. (Такие модули назывались также в литературе I0 -модулями.) В работе исследуются слабо регулярные и близкие к ним модули. В частности, доказано, что над полусовершенным кольцом A с условием J 2 (A) = J 3 (A) не все правые A-модули слабо регулярны. Для совершенного справа кольца равносильны условия: (1) все правые A-модули слабо регулярны; (2) J 2 (A) = 0 и A — артиново полуцепное кольцо. Если над совершенным справа кольцом A все прямые суммы слабо регулярных правых модулей слабо регулярны, то A — полуцепное справа кольцо и J 2 (A) = 0. А. Туганбаев
229
2005
№5
05.05-13А.229 Об ℵ0 -инъективности. On ℵ0 -injectivity. Momtahan Ehsan. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, 3883–3896. Англ. Пусть M и N — правые модули над кольцом A. Модуль N называется ℵ0 -M-инъективным, если для любого счетно порожденного подмодуля K модуля M каждый гомомоморфизм K → N продолжается до гоморфизма M → N. Модуль N называется ℵ0 -инъективным, если N — ℵ0 -AA -инъективный модуль. В работе изучаются свойства ℵ0 − M -инъективных и ℵ0 -инъективных модулей и колец. Например, если A — регулярное ℵ0 -инъективное справа регулярное кольцо, то каждый счетно порожденный максимальный правый идеал порождается идемпотентом. А. Туганбаев
230
2005
№5
05.05-13А.230 Короткий вывод формулы Кэмпбелла — Хаусдорфа. Une courte d´emonstration de la formule de Campbell-Hausdorff. Tu Loring W. J. Lie Theor. 2004. 14, № 2, 501–508. Фр.; рез. англ. Приведено несложное обоснование алгоритма для вычисления членов ряда Бэйкера — Кэмпбелла — Хаусдорфа.
231
2005
№5
05.05-13А.231ДЕП Разложения простых неассоциативных алгебр и супералгебр. Твалавадзе М. В.; МГУ. М., 2004, 36 с. Библ. 26. Рус. Деп. в ВИНИТИ 08.07.2004, № 1175-В2004 Рассматриваются все возможные простые разложения простых конечномерных специальных йордановых супералгебр над алгебраически замкнутым полем F нулевой характеристики. Согласно классификации Каца (1976 г.), выделяют семь неизоморфных типов простых конечномерных специальных йордановых супералгебр. Задача о классификации простых разложений была рассмотрена для каждого типа в отдельности. В результате было доказано, что во всех типах простых специальных йордановых супералгебр, за исключением Mn,m (F )(+) и J(V, f ), не существует простых разложений, а для двух оставшихся типов были построены все возможные типы простых разложений.
232
2005
№5
05.05-13А.232 Градуированные транзитивные алгебры Ли. Можей Н. П. Тр. Белорус. гос. технол. ун-та. Сер. 6. 2004, № 12, 9–13. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Приводится полное описание всех транзитивных градуированных алгебр Ли. Классифицированы конечномерные градуированные алгебры Ли над полем R такие, что g−1 = V, dim V = 3.
233
2005
№5
05.05-13А.233 Конструкция К¨ ехера — Титса — Кантора для йордановых копар. Желябин В. Н., Чернов Е. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 49–51. Рус. Отмечены свойства конструкции К¨ехера — Титса — Кантора для йордановых копар.
234
2005
№5
УДК 512.56
Структуры 05.05-13А.234 Функциональные пространства упорядоченных множеств с проекциями. Function spaces of posets with projections: Докл. [1 Irish Conference on the Mathematical Foundations of Computer Science and Information Technology (MFCSIT 2000), Cork, 20–21 July, 2000]. Kummetz Ralph. Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 1, 3–25. Англ. Пусть дано некоторое направленное индексное множество (I, ≤). Под УМПом понимается тройка (D, ≤, (pi )i∈I ), где (D, ≤) — упорядоченное множество, а (pi )i∈I — монотонная сеть проекций на D. Изучаются отображения, сохраняющие структуру УМПов, т. е. согласованные с порядком и проекциями. Совокупность всех таких “гомоморфизмов” между двумя УМПами сама образует УМП. Показано, что равномерность в этом последнем является равномерностью равномерной сходимости. В. Салий
235
2005
№5
05.05-13А.235 Простые индуктивные доказательства теоремы Фишберна — Миркина и теоремы Скотт-Саппса. Simple inductive proofs of the Fishburn and Mirkin theorem and the Scott-Suppes theorem. Balof Barry, Bogart Kenneth. Order. 2003. 20, № 1, 49–51. Англ. Приводятся новые доказательства двух теорем об интервальных представлениях порядков: 1) если конечное упорядоченное множество P не содержит в своем составе 2+2, то оно допускает интервальное представление; 2) если P не содержит 2+2 или 3+1, то P допускает единично-интервальное представление. В. Салий
236
2005
№5
05.05-13А.236 О конфинальности бесконечных упорядоченных множеств: разложение упорядоченного множества на неизбыточные существенные подмножества. On the cofinality of infinite partially ordered sets: factoring a poset into lean essential subsets. Diestel Reinhard, Pikhurko Oleg. Order. 2003. 20, № 1, 53–66. Англ. Подмножество Q упорядоченного множества (P, ≤) называется конфинальным, если для любого x ∈ P найдется y ∈ Q такой, что x ≤ y. Конфинальность P — это наименьшая из мощностей конфинальных подмножеств в P. Конфинальное подмножество Q считается неизбыточным, если любое подмножество Q ⊆ Q, равномощное Q, конфинально в P. Неизбыточными являются, например конфинальные цепи. Исследуются упорядоченные множества с неизбыточными конфинальными подмножествами и разложения их на такие подмножества. Для упорядоченных множеств со счетной конфинальностью такая разложимость характеризуется на языке запрещенных подструктур, соответствующая проблема для случая несчетной конфинальности остается открытой. В. Салий
237
2005
№5
05.05-13А.237 Свободные треугольные порядки. Free triangle orders. Laison Joshua D. Order. 2003. 20, № 2, 99–108. Англ. Определяется новый класс упорядоченных множеств, называемых свободными треугольными порядками. Они обобщают уже известные трапецоидальные и треугольные порядки. Показано, что класс свободных треугольных порядков собственным образом содержит класс трапецоидальных порядков. В. Салий
238
2005
№5
05.05-13А.238 Продолжимость циклических порядков. Extendability of cyclic orders. Fiorini Samuel, Fishburn Peter C. Order. 2003. 20, № 2, 151–171. Англ. Циклический порядок — это транзитивное и антисимметричное тернарное отношение. Такой порядок называется продолжаемым, если он включается в полный циклический порядок на том же носителе. Не любой циклический порядок продолжаем. Проблема продолжения состоит в том, чтобы для произвольного предъявленного циклического порядка определить, продолжаем ли он. Эта проблема N P -полна. Предлагается класс циклических порядков, в котором проблема продолжения решается за полиномиальное время. Показано, что максимальная мощность носителя, на котором все циклические порядки продолжаемы, равна 6 (ранее было известно, что она не превышает 9). Описаны непродолжаемые циклические порядки на семи и восьми точках. В. Салий
239
2005
№5
05.05-13А.239 Зигзаги и экспоненциальное сокращение упорядоченных множеств. The zig-zag property and exponential cancellation of ordered sets. McKenzie Ralph. Order. 2003. 20, № 3, 185–221. Англ. Обзорная статья по тематикке, связанной с известной проблемой Биркгофа: верно ли, что если для конечных упорядоченных множеств A, B, C имеет место изоморфизм Ac ∼ = = B c , то A ∼ B? Положительный ответ на этот вопрос был дан автором в (McKenzie R. Arithmetic of finite ordered sets: cancellation of exponents. II // Order.— 2000.— 17 .— C. 309–332). В реферируемой работе предлагается новая техника, которая позволяет упростить многие доказательства, а также сформулировать некоторые новые задачи. В. Салий
240
2005
№5
05.05-13А.240 Квазидифференциальные упорядоченные множества и функции покрытий в дистрибутивных решетках. II: одна проблема из “Перечислительной комбинаторики” Стенли. Quasi-differential posets and cover functions of distributive lattices. II: A problem in Stanley’s enumerative combinatorics. Farley Jonathan David. Graphs and Comb. 2003. 19, № 4, 475–491. Англ. Часть I см. J. соотв. Theory.— 2000.— 90A.— C. 123–147. Дистрибутивная решетка L с 0 называется финитарной, если все ее интервалы конечны. Функция f : N → N по определению является функцией покрытий для L, если каждый элемент с n нижними покрытиями имеет f (n) верхних покрытий. В реферируемой работе решается проблема Стенли: описать все финитарные дистрибутивные решетки с функцией покрытий. В. Салий
241
2005
№5
05.05-13А.241 Алгебраические основы и алгоритмы принятия решений в условиях неопределенности при помощи булевых алгебр. Репин М. С. Вестн. мол. ученых. 2003, № 2, 101–108. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Приводятся аксиоматики булевых алгебр и колец. На основе применения булевой алгебры в нечеткой логике предложен подход к решению матричных уравнений над полукольцами. В качестве шкалы оценок используются булеаны конечных множеств, т. е. множества всех их подмножеств, взамен традиционной нечеткой шкале оценок. Описаны и успешно применены в задачах искусственного интеллекта алгоритмы решения систем уравнений над булевой алгеброй, представленной с использованием стоуновской двойственности в виде булева кольца.
242
2005
№5
05.05-13А.242 О рекурсивных пополнениях счетных безатомных булевых алгебр. A note on recursive completions of the countable atomless Boolean algebras. Madison E. W. Acta math. hung. 2003. 98, № 1, 31–37. Англ. Показано, что любое рекурсивное пополнение счетной безатомной булевой алгебры рекурсивно замкнуто. В. Салий
243
2005
№5
05.05-13А.243 Спектр разбиений для булевой алгебры. The spectrum of partitions of a Boolean algebra. Monk J. Donald. Arch. Math. Log. 2001. 40, № 3, 243–254. Англ. Разбиением единицы 1 булевой алгебры называется всякое семейство попарно дизъюнктных элементов, имеющее объединением 1. Через P T (A) обозначается спектр разбиений для булевой алгебры A — множество мощностей всевозможных разбиений единицы 1 ∈ A. Исследуются свойства этого объекта. В частности, дается характеристика множества кардинальных чисел, которое может быть реализовано как P T (A) для некоторой булевой алгебры A. В. Салий
244
2005
№5
05.05-13А.244 Булевы конструкции независимых множеств порождающих для фильтров. Boolean constructions of independent sets of generators for filters. Grygiel Joanna. Repts Math. Log. 2001, № 35, 75–85. Англ. Пусть F — фильтр булевой алгебры B. Говорят, что множество G является множеством порождающих фильтра F, если для любого x ∈ F существуют g1 , g2 , . . . , gm ∈ G такие, что g1 ∧ g2 ∧ . . . ∧ gm ≤ x. В этом случае пишут F = [G). Если при этом G независимо, т. е. для любых различных h1 , h2 , . . . , hn ∈ G будет εh1 ∧ εh2 ∧ . . . εhn = 0, где εh ∈ {h, h }, то F называется свободно порожденным. Исследуется вопрос о построении независимого множества порождающих свободно порожденного фильтра из любого множества порождающих этого фильтра. В. Салий
245
2005
№5
05.05-13А.245 d-независимость и d-базисы. d-Independence and d-bases. Abramovich Y. A., Kitover A. K. Positivity. 2003. 7, № 1, 95–97. Англ. Семейство {xγ }γ∈Γ элементов векторной решетки X называется d-независимым, если для любой связки B из X, для любого конечного подмножества {γ1 , γ2 , . . . , γn } ⊆ Γ и любых ненулевых n скаляров c1 , c2 , . . . , cn условие ci xγi ⊥B влечет xγi ⊥B для i = 1, 2, . . . , n. Под d-базисом i=1 понимается d-независимое подмножество {xγ } такое, что для любого x ∈ X существуют полная в X система {Bα }α∈A попарно дизъюнктных связок и система элементов {yα }α∈A из X такие, что каждый элемент yα является линейной комбинацией элементов из {xγ } и при этом (x − yα )⊥Bα . Известно, что в каждой векторной решетке существует максимальная (по включению) d-независимая система. Исследуется вопрос об условиях, при выполнении которых каждая максимальная d-независимая система является d-базисом. В. Салий
246
2005
№5
05.05-13А.246 Метрические и полные метрические σ-фреймы. Metric and complete metric σ-frames. Vojdani Tabatabaee M., Mehdi Ebrahimi M. Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 2, 135–146. Англ. Под σ-фреймом понимается решетка со счетными объединениями, в которой бинарные пересечения дистрибутивны относительно счетных объединений. Вводится категория метрических σ-фреймов и доказывается ее эквивалентность категории метрических линдел¨ефовых фреймов. Устанавливается связь между полными метрическими σ-фреймами и полными метрическими фреймами Линдел¨ефа. В. Салий
247
2005
№5
05.05-13А.247 Нечеткие фантастические фильтры решеточно импликационных алгебр. Fuzzy fantastic filters of lattice implication algebras. Zhan Jianming, Chen Yiping, Tan Zhisong. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 159–161. Англ. Рассматривается ограниченная решетка L с инволюцией x и бинарной операцией x → y, обладающей рядом свойств. Вводится понятие нечеткой структуры µ на L и нечеткого фантастического фильтра µ. Показано, что такой фильтр является нечетким фильтром. В ряде случаев верно и обратное. В. Артамонов
248
2005
№5
05.05-13А.248 Вложение конечных решеток в конечные биатомные решетки. Embedding finite lattices into finite biatomic lattices. Adaricheva Kira, Wehrung Friedrich. Order. 2003. 20, № 1, 31–48. Англ. Решетка L называется биатомной, если она атомная и для любых ненулевых a, b ∈ L и атома p ≤ a∨b существуют атомы x ≤ a и y ≤ b такие, что p ≤ x ∨ y. Показано, что каждая конечная решетка вкладывается в подходящую конечную биатомную решетку (теорема 2.3). В. Салий
249
2005
№5
05.05-13А.249 Теорема Уэйли для конечных решеток. Whaley’s theorem for finite lattices. Freese Ralph, Hyndman Jennifer, Nation J. B. Order. 2003. 20, № 3, 223–228. Англ. Показано, что 1) каждая конечная решетка L с |L| ≥ 3 содержит собственную подрешетку S с 1 |S| ≥ |L| 3 , 2) каждая конечная модулярная решетка L с |L| ≥ 3 содержит собственную подрешетку 1 S с |S| ≥ |L| 2 , 3) каждая конечная дистрибутивная решетка с |L| ≥ 4 содержит собственную 3 В. Салий подрешетку S с |S| ≥ |L|. 4
250
2005
№5
05.05-13А.250 Усеченные дистрибутивные решетки: концептуальные структуры в теориях с простыми импликациями. Truncated distributive lattices: Conceptual structures of simple-implicational theories. Wille Rudolf. Order. 2003. 20, № 3, 229–238. Англ. В умозаключениях обыденной логики, как правило, используются простые, т. е. с одноэлементной посылкой, импликации. В реферируемой работе математическое описание концептуальных структур в теориях с простыми импликациями дается с помощью усеченных дистрибутивных решеток. В. Салий
251
2005
№5
05.05-13А.251 О совпадении размерности Голди и числа Голди решеток. Золотарев А. П. Межотраслевая научно-практическая конференция “Снежинск и наука”, Снежинск, 29 мая - 2 июня, 2000 : Тезисы докладов. Снежинск (Челяб. обл.): Изд-во СФТИ. 2000, 72. Рус. Утверждается, что в точечной алгебраической решетке ее размерность Голди совпадает с числом Голди. В. Салий
252
2005
№5
05.05-13А.252 Свободная Q-дистрибутивная решетка над n-элементной цепью. Eree Q-distributive lattice over an n-element chain. Monteiro Luiz, Abad Manuel, Zander Marta. Port. math. 2004. 61, № 1, 115–122. Англ. Предлагается явная конструкция для F Q(n) свободной Q-дистрибутивной решетки над n-элементной цепью. Показано, что на F Q(n) может быть введена структура алгебры де Моргана. В. Салий
253
2005
№5
05.05-13А.253 Отделимость в дистрибутивных решетках конгруэнций. Separation in distributive congruence lattices. Ploˇsˇ cica Miroslav. Algebra univers. 2003. 49, № 1, 1–12. Англ. Вводится понятие отделимого множества в алгебраической решетке. Для конечно порожденного конгруэнц-дистрибутивного многообразия V устанавливается связь между неотделимыми множествами в решетках конгруэнций алгебр из V и структурой подпрямо неразложимых алгебр из V. В. Салий
254
2005
№5
05.05-13А.254 Решетки, у которых решетка толерантностей обладает дополнениями. Lattices with complemented tolerance lattice. Radeleczki S. Schweigert D. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, 407–412. Библ. 21. Англ. Решетка L называется толерантно-тривиальной, если каждая ее стабильная толерантность является конгруэнцией, и называется толерантно-простой, если у нее нет стабильных толерантностей, кроме тождественной и универсальной. Показано, что решетка Tol L стабильных толерантностей решетки L обладает дополнениями тогда и только тогда, когда L — толерантно-тривиальна и является дискретным подпрямым произведением толерантно-простых решеток (для ограниченных решеток L дополняемость решетки Tol L равносильна разложимости L в конечное прямое произведение толерантно-простых решеток). В. Салий
255
2005
№5
05.05-13А.255 Критерий дистрибутивности решетки конгруэнций полуполя непрерывных положительных функций. Широков Д. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 141–142. Рус. Топологическое пространство X называется F -пространством, если любой конечно порожденный идеал кольца C(X) всех непрерывных действительнозначных функций на X является главным. Утверждается, что решетка конгруэнций полуполя U (X) всех непрерывных положительных функций на X дистрибутивна тогда и только тогда, когда X является F -пространством. В. Салий
256
2005
№5
05.05-13А.256 Объединения в фрейме ядер. Joins in the frame of nuclei. Escard´ o Mart´ın H. Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 2, 117–124. Англ. Под ядром на фрейме понимается некоторое его специальное преобразование, сохраняющее конечные пересечения. Совокупность всех ядер на данном фрейме сама образует фрейм относительно поточечного порядка. В этом новом фрейме трудно вычисляются объединения. В реферируемой работе излагается один из возможных подходов к решению этой задачи. В. Салий
257
2005
№5
05.05-13А.257 E-компактность в бесточечной топологии. E-Compactness in pointfree topology. Marcus Nizar. Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 2, 125–133. Англ. Фрейм — это полная решетка L, в которой выполняется бесконечный дистрибутивный закон a ∧ ∨S = ∨{a ∧ x|x ∈ S} для всех a ∈ L и S ⊆ L. Например, решетка всех открытых подмножеств топологического пространства является фреймом. Однако не всякий фрейм получается таким образом, и это дает возможность рассматривать фреймы как обобщенные топологические пространства. В реферируемой работе изучается аналог компактности для безатомных фреймов. В. Салий
258
2005
№5
УДК 512.57
Универсальные алгебры 05.05-13А.258 B-алгебры и группы. B-algebras and groups. Allen P. J., Neggers J., Kim Hee Sik. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 23–29. Англ. BH-алгеброй называется группоид с умножением x∗ y и выделенным элементом 0, причем x∗ x = 0, x∗ 0 = x, (x∗ y)∗ z = x∗ (z ∗ (0 ∗ y)). Приводится новое доказательство, что BH-алгебра получается из группы с единицей 0, где x ∗ y = xy −1 . Рассматриваются BH-алгебры, получающиеся из абелевых групп. В. Артамонов
259
2005
№5
05.05-13А.259 О BH-отношениях в BH-алгебрах. On BH-relations in BH-algebras. Jun Young Bae, Kim Hee Sik, Kondo Michiro. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 31–34. Англ. BH-алгеброй называется группоид с умножением x∗ y и выделенным элементом 0, причем x∗ x = 0, x ∗ 0 = x, x ∗ y = y ∗ x = 0 ⇒ x = y. Подгруппод H ⊂ X × Y в прямом произведении BH-алгебр X, Y называется BH-отношением, его проекция на X сюръективна. Приведен ряд простейших свойств BH-отношений, в частности, указаны очевидные связи с гомоморфизмами. В. Артамонов
260
2005
№5
05.05-13А.260 О принципе переноса нечетких BCK/BCI-алгебр. On transfer principle of fuzzy BCK/BCI-algebras. Jun Young Bae, Kondo Michiro. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 35–40. Англ. Нечеткой BCK-алгеброй называется отображение A˜ : A → [0, 1] алгебры A сигнатуры, состоящей из бинарного символа ∗ и нульарного 0, причем 1) 2) 3)
˜ ∗ x) A((x ˜ ˜ A(y ∗ z) ∗ (0 ∗ y)) ∧ A(x); ˜ ˜ A(y ∗ (x ∗ z)) A((x ∗ z) ∗ (0 ∗ y)); ˜ ∗ x) A(x ˜ ∗ (0 ∗ y)). A(y
˜ Пусть t1 , . . . , tn , t — термы указанной сигнатуры. Скажем, что A˜ обладает свойством переноса P, если для любых x1 , . . . , xm ∈ X справедливо неравенство ˜ (x1 , . . . , xm )) A(t ˜ 1 (x1 , . . . , xm )) ∧ · · · ∧ A(t ˜ n (x1 , . . . , xm )). A(t ˜ В терминах множеств {x ∈ X|A(x) α}, α ∈ [0, 1], получен критерий справедливости свойства переноса. Даются уточнения этого критерия, если в A выполнено квазитождество t1 & · · · &tn → t. Рассмотрены вопросы о справедливости свойств переноса для подалгебр, идеалов и факторов. В. Артамонов
261
2005
№5
05.05-13А.261 Удовлетворительные фильтры BCK-алгебр. Satisfactory filters of BCK-algebras. Jun Young Bae. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 113–119. Англ. Непустое подмножество F в BCK-алгебре X называется фильтром, если F ограничено сверху элементом e и для любых элементов x ∈ F, y ∈ X из условия e ∗ (x ∗ y) ∈ F следует y ∈ F. Непустое подмножество F в BCK-алгебре X называется удовлетворительным фильтром, если F ограничено сверху элементом e и для любых элементов y, z ∈ X, x ∈ F из условия e ∗ (x ∗ (e ∗ (y ∗ z))) ∈ F следует e ∗ (x ∗ y) ∈ F. В ограниченной коммутативной BCK-алгебре любой удовлетворительный фильтр является фильтром. В коммутативной и позитивно коммутативной BCK-алгебре верно и обратное. Найден критерий того, что множество элементов вида e ∗ x, x ∈ G ⊂ X, является удовлетворительным фильтром. Если X коммутативно и F — фильтр, являющийся удовлетворительным фильтром, то любой больший фильтр является удовлетворительным фильтром. Если X коммутативно, то X позитивно импликативно в том и только в том случае, если тривиальный одноэлементный фильтр {e} является удовлетворительным фильтром. В. Артамонов
262
2005
№5
05.05-13А.262 Кратность некоторых типов позитивно импликативных гипер BCK-идеалов в гипер-BCK-алгебрах. Foldness of some types of positive implicative hyper BCK-ideals in hyper BCK-algebras. Jun Young Bae, Song Seok Zun, Shim Wook Hwan. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, 139–147. Англ. В гипер-BCK-алгебре H с умножением ◦ непустое подмножество A называется (k, m, n)-кратным P I ( , ⊆, ⊆)BCK -идеалом, если (x◦y)◦z k A, y◦z m ⊆ A ⇒ x◦z n ⊆ A. Аналогично вводятся P I ( , , ⊆)BCK -идеалы и P I (⊆, ⊆, ⊆)BCK -идеалы. Исследуются связи между ними и их поведение при гомоморфизмах. В. Артамонов
263
2005
№5
ˇ zovi´ 05.05-13А.263 Об nB-алгебрах. On nB-algebras. Uˇsan Janez, Ziˇ c Maliˇsa. Math. Morav. 2003. 7, 187–191. Англ. nB-алгеброй называется алгебра A типа (n, n − 2) с двумя операциями B, e типа (n, n − 2), причем выполнены тождества B (x, a, x) = e (a); B (B (x, y, b), z, a) = B (x, B (z, a, B (e (a), a, y)), b); B (B (x a, y), a, B (e (a), a y)) = x, B (z, a, B (B (e (a), a, t), a B (e (a), a, z))) = t, где a, b ∈ An−2 . Показано, что nB-алгебры эквивалентны n-группам.
264
В. Артамонов
2005
№5
05.05-13А.264 Конгруэнции и идеалы в алгебрах эффектов. Congruences and ideals of effect algebras. Avallone Anna, Vitolo Paolo. Order. 2003. 20, № 1, 67–77. Англ. В алгебре эффектов, обобщающих понятие M V -алгебры, показывается порядок изоморфизма между конгруэнциями Рисса и идеалами Рисса. В. Артамонов
265
2005
№5
05.05-13А.265 Приклеивание BCI-алгебры к BCK-алгебре (II). Pasting a BCI-algebra to a BCK-algebra. II. Zhang Qun. Zhongnan minzu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. South-Cent. Univ. Nat. Natur. Sci. 2003. 22, № 4, 71–73. Англ.; рез. кит. Часть I см. J. SCUFN (Nat. Sci. Edition).— 2003.— 22, № 2.— С. 86–89. Пусть задана BCK-алгебра X с системой корней Γ и BCI-алгебра Y с BCK-частью K и полупростой частью M , причем X, Y пересекаются по нулю. В BCI-алгебре Z = X ∨Γ Y показано, что BCK-часть равна K ∪ X, а полупростая часть — M . Имеются и другие результаты. В. Артамонов
266
2005
№5
УДК 512.58
Категории 05.05-13А.266 О чистых факторах и чистых подобъектах. On pure quotients and pure subobjects. Ad´ amek J., Rosick´ y J. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 623–636. Англ. Пусть λ — регулярный кардинал. В работе изучаются λ-чистые факторы, т. е. λ-фильтрованные копределы расщепляющихся эпиморфизмов. Для конечно достижимой категории существует такой кардинал α0 , что для любого α-представимого объекта A при α α0 любой чистый подобъект и чистый фактор являются α-представимыми. В любой локально λ-представимой категории λ-чистые подобъекты замкнуты относительно коуниверсальных квадратов, а λ-чистые факторы замкнуты относительно универсальных квадратов. В. Артамонов
267
2005
№5
05.05-13А.267 Нормальные секции и разложения в прямые произведения. Normal sections and direct product decompositions. Bourn Dominique, Gran Marino. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, 3825–3842. Англ. В конечно полной категории вводится понятие мономорфизма f : Y → X, нормального относительно отношения эквивалентности S на X. В точечной регулярной категории найден критерий того, что эпиморфизм f : X → Y, расщепляемый нормальным мономорфизмом s : Y → X относительно S, индуцирует изоморфизм X ∼ = Y × ker f. В точной категории эти условия индуцируют изоморфизм X ∼ = Y × Y /S. В качестве примера рассмотрены мальцевские категории, т. е. конечно полные категории, в которых внутреннее рефлексивное отношение является эквивалентностью. В. Артамонов
268
2005
№5
05.05-13А.268 Распознавание в распределенной системе. Recognition in a distributed system. Cacioppo Robert. Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 5, 447–471. Англ. Предлагается общая конструкция распределенной системы, которая позволяет охарактеризовать системное распознавание внешних событий как пучок в топосе Гротендика на категории диаграмм. Сходство этой конструкции с естественными нейронными системами дает основание подозревать и в этих последних присутствие неких пучкообразных структур. В. Салий
269
2005
№5
УДК 512.62
Поля и многочлены 05.05-13А.269 Об одном применении многоугольника Ньютона. Кудрявцев М. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 74–75. Библ. 1. Рус. Резюме доклада. В терминах многоугольника Ньютона дается оценка числа и степеней нетривиальных множителей многочлена с целыми p-адическими коэффициентами.
270
2005
№5
05.05-13А.270 Границы для корней многочленов. Bounds for the zeros of polynomials. Sha’h W. M., Liman A. Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 1, 16–27. Библ. 9. Англ. Рассматривается комплексный многочлен P (z) =
n
aj z j степени n. Даются верхняя и нижняя
j=0
границы для модуля корней многочлена P (z) в терминах |a0 |, |a1 |, |an−1 |, |an |, M1 , M2 , где max |P (z) − a0 | M1 и max |z n P (z −1 ) − an | M2 . Получены также другие результаты этого
|z|=R
|z|=R
типа, в частности, дальнейшие обобщения теоремы Энестрема—Какеи (см., например, РЖМат, 1978, 6Б89).
271
2005
№5
05.05-13А.271 Полное решение кубического уравнения как математическая инверсия Л. Эйлера. Сегида Ингия Георгиевич. Объед. науч. ж. 2004, № 27, 93–94. Библ. 1. Рус. Предлагаются аналитические формулы для корней кубического многочлена, имеющего три различных вещественных корня.
272
2005
№5
05.05-13А.272 Основанная на теории систем характеризация и вычисление наименьшего общего кратного множества многочленов. System theoretic basec characterisation and computation of the least common multiple of a set of polynomials. Karcanias Nicos, Mitrouli Marilena. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 1–23. Библ. 17. Англ. Дается указанная в заглавии характеризация и описывается соответствующий алгоритм вычисления наименьшего общего кратного заданного множества многочленов.
273
2005
№5
05.05-13А.273 О сложности алгоритмов умножения полиномов. Валеев Ю. Д., Малашонок Г. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, 13–19. Рус. Авторы считают, что ими предложен новый подход к оценке вычислительной сложности алгебраических алгоритмов с разрешенными входными данными. Он состоит в анализе степени разрешенности данных в течение всего вычислительного процесса и получении математического ожидания числа всех арифметических операций. В реферируемой работе этот подход используется для сравнения алгоритмов умножения полиномов над коммутативными областями преимущественно двух видов: целые числа и конечные кольца. Ожидаемая область применения — теория управляющих систем. См. также реф. 274. В. Латышев
274
2005
№5
05.05-13А.274 О сложности алгоритмов умножения полиномиальных матриц. Зуев М. С., Малашонок Г. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, 32–40. Рус. Авторы развивают предложенный Г. И. Малашонком подход к оценке вычислительной сложности алгебраических алгоритмов с разрешенными входными данными. Получены характеристики сложности алгоритмов умножения полиномиальных матриц над коммутативными областями двух типов: целые числа и конечные кольца. Работу можно рассматривать как продолжение (см. реф. 273). В. Латышев
275
2005
№5
05.05-13А.275 Субрезультанты и локально нильпотентные дифференцирования. Subresultants and locally nilpotent derivations. El Kahoui M’hammed. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 253–261. Библ. 15. Англ. Устанавливается связь между субрезультантами и локально нильпотентными дифференцированиями над коммутативными кольцами, содержащими поле рациональных чисел. Как следствие этой связи доказывается, что для любого коммутативного кольца с единицей A и любых многочленов P, Q ∈ A[x] i-й субрезультант P и Q представляет собой определитель матрицы, зависящей только от степени P и Q и элементы которой берутся из списка, составленного из многочленов P, Q и их последовательных производных Хассе.
276
2005
№5
05.05-13А.276 Уравнение Пелла для многочленов. The pell equation for polynomials. Dubickas A. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 132. Англ. Резюме доклада. Рассматривается уравнение Пелла P 2 − DQ2 = 1 с заданным многочленом D в кольце многочленов R[x] над полем R. Анонсируется, что это уравнение не имеет нетривиальных решений в C[X], если число различных корней многочлена D ∈ C[X] не превосходит (1/2)degD, а также характеризация всех решений, если нетривиальные решения существуют, над произвольным полем R характеристики = 2.
277
2005
№5
05.05-13А.277 Расщепление некоторых классов полиномов. Сергеев Э. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 110. Рус. Резюме доклада. Описывается разложение на неприводимые множества по модулю простого числа p некоторого семейства многочленов с целыми рациональными коэффициентами.
278
2005
№5
05.05-13А.278 Простые центральные алгебры с инволюцией первого рода. Alg`ebres simples centrales `a involution de premi`ere esp`ece. Becher Karim Johannes. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4, 603–614. Библ. 14. Фр.; рез. англ. Даются новые элементарные доказательства некоторых из наиболее важных теорем в теории центральных простых алгебр с инволюцией первого рода.
279
2005
№5
05.05-13А.279 Упорядочивания, нормирования и квадратичные формы. Orders, valuations and quadratic forms. Sankaran N. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2004. 74, № 4, 457–473. Библ. 14. Англ. Излагаются без доказательств некоторые классические результаты, касающиеся трех понятий, указанных в заглавии.
280
2005
№5
05.05-13А.280 Теоремы о замыканиях линейно упорядоченных полей. Пестов Г. Г. Вестн. Томск. гос. ун-та. Бюл. опер. науч. инф. 2004, № 21, 34–38, 44. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Исследуются свойства замыканий упорядоченного поля в терминах сечений. Описаны процессы построения замыканий с помощью заполнения сечений.
281
2005
№5
05.05-13А.281 Топологические и алгебраические свойства двумерно-упорядоченных полей. Пестов Г. Г. Вестн. Томск. гос. ун-та. Бюл. опер. науч. инф. 2004, № 21, 19–33, 44. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Вводится топология двумерно-упорядоченного поля, в качестве базы которой выступает множество ромбических окрестностей поля. Показано, что при отсутствии бесконечно малых относительно базы элементов топология порядка является нормальной и двумерно-упорядоченное поле есть топологическое поле. Доказаны теорема о вещественной замкнутости базы алгебраически замкнутого поля и ее различные следствия.
282
2005
№5
05.05-13А.282 Правый конус и ромбические окрестности в двумерно-упорядоченном поле. Пестов Г. Г. Вестн. Томск. гос. ун-та. Бюл. опер. науч. инф. 2004, № 21, 5–18, 44. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Среди структур, порождаемых порядком в двумерно-упорядоченном поле, важную роль играет так называемый правый конус поля. Эффективным средством для построения топологии 2-упорядоченного поля служат ромбические окрестности. В статье исследуются свойства правого конуса и ромбических окрестностей, которые служат аппаратом для доказательства основных теорем о двумерно-упорядоченных полях.
283
2005
№5
05.05-13А.283 Алгоритмы для нахождения почти неприводимых и почти примитивных трехчленов. Algorithms for finding almost irreducible and almost primitive trinomials. Brent Richard P., Zimmermann Paul. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 91–102. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 27. Англ. Рассматриваются многочлены над GF(2). Описываются эффективные алгоритмы для нахождения трехчленов с большими неприводимыми (и, возможно, примитивными) множителями, и даются примеры трехчленов, имеющих примитивный множитель степени r для всех показателей Мерсенна r ≡ ±3 mod 8 в диапазоне 5< r < 107 , хотя не существует неприводимых трехчленов степени r. Получены также трехчлены с примитивным множителем степени r = 2k для 3 k 12. Эти трехчлены позволяют дать эффективные представления конечных полей GF(2r ). Показывается, как трехчлены с большими примитивными множителями могут быть эффективно использованы в приложениях, где обычно используются примитивные трехчлены.
284
2005
№5
05.05-13А.284 Об одном методе построения схем с малой глубиной для деления в полях GF(2n ). Хохлов Р. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 125–126. Библ. 1. Рус. Резюме доклада. Описывается общий метод, которым могут быть получены результаты из (Гашков С. Б., Хохлов Р. А. // Алгебры и теория чисел: современные проблемы и приложения. Тезисы докладов V Международной конференции, Тула, 19–20 мая, 2003.— Тула, 2003) о глубине логических схем для деления в полях GF(2n ).
285
2005
№5
05.05-13А.285 Дифференциальные уравнения над нормированными полями (и кое-что еще). Differential equations over valued fields (and more). Priess-Crampe Sibylla, Ribenboim Paulo. J. reine und angew. Math. 2004. 576, 123–147. Библ. 16. Англ. Теорема о неподвижной точке для ультраметрических пространств применяется для получения решений или асимптотических приближений к решениям полиномиальных дифференциальных уравнений любого порядка (или, более общо, к решениям скрученных полиномиальных уравнений) над ультраметрическим нормированным кольцом.
286
2005
№5
05.05-13А.286 Полусильные U -числа в p-адическом поле Qp . Semi-strong U numbers in the ulya. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998%1999. 57, 58, 41–49. Библ. 7. p-adic field Qp . Duru H¨ Англ. Применяя работу (Alnia¸cik K. // Acta Arith.— 1992.— 60, № 4.— C. 349–358) к полю p-адических чисел Qp , получены некоторые несчетные подполя в Qp .
287
2005
№5
05.05-13А.287 Максимальные усреднения вдоль кривых над p-адическими числами. Maximal averages along curves over the p-adic numbers. Rogers Keith M. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, 357–375. Библ. 8. Англ. Рассматриваются кривая γ : Qp → Qnp , задаваемая как γ(t) = (P1 (t), . . . , Pn (t)), где P1 , . . . , Pn — p-адические многочлены от одной переменной, и для всякой функциях f ∈ Lq (Qnp ), 1 < q < ∞, ее максимальное усереднение 1 f (x − γ(t))dt. Mγ f (x) = sup k k∈Z p |t|pk
Доказывается, что существует константа Cq , для которой Mγ f ||Lq (Qnp ) Cq ||f ||Lq (Qnp ) .
288
2005
№5
05.05-13А.288 Об изометрической линеаризации системы аналитических функций в неархимедовых полях. Гусев Г. И., Бобылев А. И. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 50–51. Рус. Резюме доклада. Изучается линеаризация n степенных рядов от n переменных над локально компактным неархимедовым полем K на некотором компакте в K.
289
2005
№5
05.05-13А.289 О применении колец целых алгебраических чисел к построению криптосистем с открытым ключом. Глухов М. М. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 44–45. Библ. 17. Рус. Резюме доклада, содержащего обзор литературы и новые примеры применения колец целых алгебраических чисел к построению криптосистем.
290
2005
№5
05.05-13А.290 К вопросу целостности L-функций Артина. Кривобок В. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 73–74. Рус. Резюме доклада. Пусть k — нормальное расширение поля Q, L — бесквадратное нормальное расширение поля k с группой Галуа G и χ — характер группы G. Анонируется, что L-функция Артина L(s, χ, L/k) является целой.
291
2005
№5
05.05-13А.291 О граничном поведении степенных рядов, отвечающих L-функциям числовых полей. Сецинская Е. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 111–112. Рус. Резюме доклада. Изучается поведение не границе сходимости степенного ряда
∞ n=1
соответствующего L-функции Дирихле числового поля k: L(s, χ, k) =
∞ n=1
292
an n−s .
an z n ,
2005
№5
05.05-13А.292 О теореме Шольца о чине классов для квадратичных полей. On a theorem of Scholz on the class number of quadratic fields. Nemenzo Fidel R. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 2, 9–11. Библ. 5. Англ. √ Рассматривается квадратичное поле K = Q pq, где p, q — различные простые числа такие, что p ≡ q(mod4). Исследуется группа классов и определяется точная степень числа 2, делящая число классов поля K.
293
2005
№5
05.05-13А.293 О целых базисах некоторых моногенных биквадратичных полей. On integral bases of certain real monogenic biquadratic fields. Motoda Yasuo. Saga daigaku rikogakubu shuho. Sugaku = Rept Fac. Sci. and Eng. Saga Univ. Math. 2004. 33, № 1, 9–22. Библ. 10. Англ. Пусть K — биквадратичное поле. B (Gras M.-H. Tanoe F. // Manuser. Math.— 1995.— 86.— C. 63–77) в терминах некоторого диофантова уравнения было дано необходимое и достаточное условие для того, чтобы поле K было моногенным (т. е. его кольцо целых обладало степенным базисом). С помощью этого уравнения определяются все порождающие степенных целых базисов для некоторых вещественных моногенных биквадратичных полей.
294
2005
№5
УДК 512.64
Линейная алгебра 05.05-13А.294К Избранные вопросы линейной алгебры: Учебное пособие. Бухарова Т. И., Горячев А. П., Камынин В. Л., Костин А. Б.-, Теляковский Д. С. М.: Изд-во МИФИ. 2004, 88 с. Рус. ISBN 5–7262–0496–4 Рассмотрены приведение квадратичной формы к каноническому и нормальному виду, приведение двух квадратичных форм к простейшему виду одним преобразованием, приведение матриц линейных операторов к жордановой нормальной форме и вычисление функций от матриц. По каждому из разделов дано 30 примерно одинаковых по трудности вариантов домашних заданий.
295
2005
№5
05.05-13А.295 Инварианты сопряженности для SL(2, H). Conjugacy invariants of SL(2, H). Foreman B. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 25–35. Библ. 19. Англ. ˆ 4 применяется для получения инвариантов классов Формализм преобразований М¨ебиуса на R сопряженных элементов группы SL(2, H) и PSL(2, H).
296
2005
№5
05.05-13А.296 Задача общих инвариантных подпространств: подход через базисы Гр¨ ебнера. The common invariant subspace problem: an approach via Gr¨obner bases. Arapura Donu, Peterson Chris. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, 1–7. Библ. 7. Англ. Дается конечный рациональный алгоритм для выяснения существования и количества общих одномерных инвариантных подпространств множества матриц. Затем он распространяется, для всякого d, на алгоритм для выяснения существования и количества общих d-мерных инвариантных подпространств множества матриц.
297
2005
№5
05.05-13А.297 Трехдиагональные нормальные формы для классов ортогонального подобия симметрических матриц. Tridiagonal normal forms for orthogonal similarity classes of ˇ Zhao Kaiming. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, symmetric matrices. -Dokovi´ c Dragomir Z., 77–84. Библ. 7. Англ. Пусть F — алгебраически замкнутое поле характеристики =2. Показывается, что всякая симметрическая матрица над F ортогонально подобна трехдиагональной матрице. Если характеристика F равна 0, то строится трехдиагональная нормальная форма для классов ортогонального подобия симметрических матриц над F . Отмечается, что ранее известные в этом случае нормальные формы (например, содержащаяся в известной книге Ф. Р. Гантмахера “Теория матриц”) не являются трехдиагональными.
298
2005
№5
05.05-13А.298 Обобщение теоремы Фландерса на тройки матриц. Generalization of Flanders’ theorem to matrix triples. Gelonch J., Johnson C. R. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 151–171. Библ. 8. Англ. Теорема Фландерса дает условия, при которых две матрицы B1 ∈ Mm и B2 ∈ Mn представляются как B1 = A1 A2 и B2 = A2 A1 . Если B1 и B2 одинакового размера и невырожденные, то необходимым и достаточным условием, очевидно, является их подобие. В настоящей работе даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы шесть невырожденных квадратных матриц одинакового размера могли быть представлены как произведения некоторых трех матриц в шести различных порядках.
299
2005
№5
05.05-13А.299 Правило обратного порядка для (T, S, 2)-обратной произведения матриц. Reverse order law for the (T, S, 2)-inverse of a matrix product. Chen Yonglin. J. Natur. Sci. Nanjing Norm. Univ. 2004. 6, № 2, 1–5. Библ. 7. Англ. Дается необходимое и достаточное условие справедливости правила обратного порядка для (T, S, 2)-обратной произведения матриц. Этот результат применяется к большинству обычно используемых обобщенных обратных, включая обратную Мура—Пенроуза, обратную Дрейзина и + + + + др. Кроме того, доказывается, что (AB)+ MP = (AMN AB)N P (ABBN P )MN .
300
2005
№5
05.05-13А.300 Система матричных уравнений и линейное матричное уравнение над произвольными регулярными кольцами с единицей. A system of matrix equations and a linear matrix equation over arbitrary regular rings with identity. Wang Qing-Wen. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, 43–54. Библ. 32. Англ. Рассматривается классическая система матричных уравнений A1 XB1 = C1 , A2 XB2 = C2 над произвольным регулярным кольцом с единицей. Получены необходимые и достаточные условия существования и выражение для общего решения системы. В качестве приложения рассматривается линейное матричное уравнение AXB + CY D = E.
301
2005
№5
05.05-13А.301 QL-метод для симметрических трехдиагональных матриц. QL method for symmetric tridiagonal matrices. Jiang Er-xiong. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 4, 369–377. Библ. 21. Англ. Изучается QL-метод вычисления собственных значений симметрических трехдиагональных матриц. Рассматриваются следующие вопросы: 1) сходимость и скорость сходимости; 2) сходимость диагональных элементов; 3) выбор сдвига для получения собственных значений в монотонном порядке; 4) QL-алгоритм для мультисдвига; 5) границы для ошибок.
302
2005
№5
05.05-13А.302 Обобщенная обратная задача на собственные значения для центроэрмитовых матриц. Generalized inverse eigenvalue problem for centrohermitian matrices. Liu Zhong-yun, Tan Yan-xiang, Tian Zhao-lu. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 4, 448–454. Библ. 20. Англ. Сначала рассматривается вопрос о существовании и общем виде решения для следующей обобщенной обратной задачи на собственные значения: для заданных множества n-мерных m комплексных векторов {xj }m j=1 и множества комплексных чисел {λj }j=1 найти две центроэрмитовых m m n × n-матрицы A, B такие, что {xj }j=1 и {λj }j=1 являются соответственно обобщенными собственными векторами и обобщенными собственными значениями для Ax = λBx. Затем обсуждается проблема оптимальной аппроксимации для этой задачи: для двух заданных ˜ B ˜ ∈ Cn×n найти две матрицы A∗ и B ∗ такие, что матрица (A∗ , B ∗ ) произвольных матриц A, ˜ ˜ по норме Фробениуса и A∗ , B ∗ есть решение указанной выше задачи. является ближайшей к (A, B) Доказывается единственность решения задачи оптимальной аппроксимации и находится выражение для него.
303
2005
№5
05.05-13А.303 Некоторые частичные обратные задачи на собственные значения: восстановление диагональных элементов симметрической матрицы. Some partial inverse eigenvalue problems: recovering diagonal entries of symmetric matrices. Phillips D. Paul. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 263–270. Библ. 5. Англ. Изучаются некоторые обратные задачи на собственные значения для симметрических матриц. В частности, для заданных набора чисел и симметрической матрицы рассматривается вопрос, сколько изменений диагональных элементов достаточно, чтобы заданные числа стали набором собственных значений.
304
2005
№5
05.05-13А.304 О возможных кратностях собственных значений эрмитовой матрицы, граф которой является деревом. On the possible multiplicities of the eigenvalues of a Hermitian matrix whose graph is a tree. Johnson Charles R., Duarte Ant´ onio Leal. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, 7–21. Англ. Рассматривается задача нахождения возможных кратностей собственных значений эрмитовых матриц, граф внедиагональных элементов которых является заданным деревом. Описываются некоторые ограничения на этот список и дается некоторая стратегия построения искомой матрицы. В совокупности это оказывается достаточным, чтобы охарактеризовать все списки для деревьев из двух бесконечных классов: “двойные пути” и “обобщенные звезды” и составить все списки для деревьев, имеющих менее девяти вершин.
305
2005
№5
05.05-13А.305 Теоремы инерции для пары матриц. Inertia theorems for pairs of matrices. Ferreira Cristina, Silva Fernando. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 37–52. Библ. 14. Англ. Пара (A, B) матриц размера p×p и p×q соответственно называется положительно стабилизируемой, если существует q × p-матрица X такая, что A + BX положительно устойчива. Для этого свойства пары матриц обобщается ряд известных результатов, в том числе классические теоремы Ляпунова и Островского—Шнайдера—Таусской, об инерции матриц.
306
2005
№5
05.05-13А.306 Нижняя граница для периодов матриц. A lower bound for periods of matrices. Corvaja Pietro, Rudnick Z´ eev, Zannier Umberto. Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3, 535–541. Библ. 10. Англ. Для невырожденной целочисленной матрицы A изучается рост порядка A по модулю N (или A не является обратимой по модулю N , то ее порядок считается бесконечным). Матрица называется исключительной, если она диагонализируема и у некоторой степени матрицы все собственные значения равны степеням некоторого одного целого или одной единицы вещественного квадратичного поля. Показывается, что для исключительных матриц A существуют сколь угодно большие значения N , для которых порядок A по модулю N ограничен сверху величиной ClogN (C — константа). Напротив, если A не является исключительной, то порядок A по модулю N стремится к бесконечности быстрее любой функции вида ClogN.
307
2005
№5
05.05-13А.307 Алгоритм Евклида для вычисления обратной и обобщенной обратной сопровождающей циркулянтной матрицы. Euclid algorithm for computing the inverse and generalized inverse of the companion circulant matrix. Jiang Zhao-lin, Ye Liu-qing, Gao Shu-ping. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, 227–232. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Даются новый алгоритм выяснения обратной для невырожденной сопровождающей циркулянтной матрицы над произвольным полем и его обобщение для вычисления групповой обратной и обратной Мура—Пенроуза в вырожденном случае. Используется алгоритм Евклида для многочленов. Приводятся численные примеры.
308
2005
№5
05.05-13А.308 Инерции симметрических знаковых матриц A2 , A3 , A4 . Inertias of symmetric sign patterns A2 , A3 , A4 . Hu Hong-ping, Gao Yu-bin, Yang Zheng-min. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 2, 82–86. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Изучаются множества инерций знаковых матриц порядка 2, 3 и 4, внедиагональные элементы которых положительны.
309
2005
№5
05.05-13А.309 Быстрый алгоритм обращения g-r-циркулянтной матрицы. The fast algorithm of inverting g-r circulant matrix. Shen Guang-xing. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, 160–164. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Дается быстрый алгоритм обращения g-r-циркулянтной матрицы A = (aij ) ∈ Cn×n , где a0j = aj , aij = ai−1,j−g при i g, aij = rai−1,j−g при j < g, i = 1, . . . , n − 1, j = 0, 1, . . . , n − 1. Используется быстрое преобразование Фурье. Вычислительная сложность алгоритма O(nlog2 n) + (g + 2)n.
310
2005
№5
05.05-13А.310 О степенях булевых матриц. Поплавский В. Б. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 92–93. Библ. 4. Рус. Резюме доклада. Анонсируется ряд результатов о степенях матриц с элементами из произвольной булевой алгебры.
311
2005
№5
05.05-13А.311 Одно свойство, касающееся степеней Адамара обратных M -матриц. A property concerning the Hadamard powers of inversr M -matrices. Chen Shencan. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 53–60. Библ. 6. Англ. Доказывается, что для всякого k 1 k-я степень Адамара обратной M -матрицы является обратной M -матрицей. Для k = 2 это доказывает гипотезу Ноймана (Neumann M. //Linear Algebra and Appl.— 1998.— 285.— C. 277–290).
312
2005
№5
05.05-13А.312 Множества инерций двух классов симметрических знаковых матриц. Inertia sets of two classes of symmetric sign patterns. Shao Yanling, Sun Liang, Gao Yubin. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, 85–95. Библ. 4. Англ. Множество инерций симметрической знаковой матрицы A — это множество инерций всех вещественных симметрических матриц со знаковой матрицей A. Характеризуются множества инергий для симметрических звездчатых и для неотрицательных симметрических трехдиагональных знаковых матриц.
313
2005
№5
05.05-13А.313 Некоторые максимальные грани многогранника матриц четных перестановок. Some facets of the polytope of even permutation matrices. Hood Jeffrey, Perkinson David. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 237–244. Библ. 10. Англ. Описывается некоторый класс максимальных граней многогранника, являющегося выпуклой оболочкой множества всех матриц четных перестановок порядка n. Как следствие доказывается гиптеза из (Brualdi R. A., Liu B. L. //J. Comb. Theory. Ser. A..— 1991.— 57, № 2.— C. 243–253), что число максимальных граней этого многогранника не ограничено сверху многочленом от n.
314
2005
№5
05.05-13А.314 Асимпотическое поведение собственных значений НОД-матриц. Asymptotic behavior of eigenvalues of greatest common divisor matrices. Hong Shaofang, Loewy Raphael. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, 551–569. Библ. 26. Англ. Пусть {xi }∞ — произвольная строго возрастающая бесконечная последовательность i=1 (1) (n) положительных целых, ε — действительное число, q 1 — целое число и λn . . . λn — собственные значения степенной НОД-матрицы ((xi , xj )ε ), 1 i, j n. Дается нетривиальная (1) нижняя граница для λn , когда ε > 0, зависящая от x1 и n. В частности, когда ε > 1, эта граница дается в терминах дзета-функции. Пусть x 1 — целое число. Для последовательности −1 {xi }∞ такой, что (x , x ) = x для любых v = j и = ∞, доказывается, что когда 0 < ε 1, i j i=1 i=1
lim λ(1) = xε1 − xε . Пусть u 0, b 0 и e 0 — любые целые числа. Для арифметической n
n→∞
(q) прогрессии {xi−e+1 = a + bi}∞ i=e доказывается, что когда 0 < ε 1, lim λn = 0. Наконец, для n→∞
n−q+1 любой последовательности {xi }∞ → ∞ при n → ∞. i=1 и любого ε > 0 доказывается, что λn
315
2005
№5
05.05-13А.315 Каноническская форма общего положения для пар матриц с нулями. Generic canonical form of pairs of matrices with zeros. Gaiduk Tat’yana N., Sergeichuk Vladimir V. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 241–251. Библ. 6. Англ. Рассматривается семейство пар m × p-и m × q-матриц, в которых требуется, чтобы некоторые элементы были нулями, а другие — произвольными, относительно преобразований (A, B) → (SAR1 , SBR2 ) с невырожденными S, R1 и R2 . Доказывается, что почти все эти пары редуцируются к одной и той же паре из этого семейства, за исключением пар, произвольные элементы которых являются корнями некоторого многочлена. Этот многочлен и пара (A0 , B0 ) строятся комбинаторным методом, основанным на свойствах некоторого графа.
316
2005
№5
05.05-13А.316ДЕП Развитие и усиление признаков Адамара и Таусски неособенности матриц. Иванова О. А.; Сев.-Кавк. гос. техн. ун-т. Ставрополь, 2004, 14 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 09.08.2004, № 1383-В2004 Изложены теоретические данные о некоторых важных свойствах неразложимых матриц, при выполнении которых соответствующая матрица является M -матрицей. Доказаны теоремы, развивающие признаки Адамара, Таусски и 1-й признак Островского.
317
2005
№5
05.05-13А.317 Достаточные условия для невырожденных блочных H-матриц. A sufficient conditions for nonsingular block H-matrices. Yang Peng, Ran Ruisheng, Huang Tingzhu. Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron. and Technol. China. 2004. 33, № 2, 204–207. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Вводится понятие матриц с блочным диагональным доминированием. Даются два простых критерия для невырожденных блочных H-матриц.
318
2005
№5
05.05-13А.318 Достаточные условия для матриц с обобщенным диагональным доминированием. Sufficient conditions of generalized diagonally dominant matrices. Gao Jian, Huang Tingzhu. Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron. and Technol. China. 2004. 33, № 2, 208–210. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Доказываются новые критерии для обобщенного диагонального доминирования.
319
2005
№5
05.05-13А.319 Обобщенные матрицы Хессенберга. Generalized Hessenberg matrices. Fiedler Miroslav, Vavˇr´ın Zdenˇ ek. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 95–105. Библ. 6. Англ. Обобщенный матрицей Хессенберга называется матрица, которая имеет субдиагональный ранг один, где под субдиагональным рангом матрицы понимается наибольший порядок ненулевых миноров, все элементы которых расположены ниже диагонали. Свойство матрицы быть обобщенной матрицей Хессенберга сохраняется при умножении ее слева и справа на невырожденную верхнюю треугольную матрицу, при обращении (для невырожденных матриц) и др. Изучается также некоторый специальный тип обобщенных матриц Хессенберга.
320
2005
№5
05.05-13А.320 Задача пополнения N -матриц при условиях на их ориентированные графы. The N -matrix completion problem under digraphs assumptions. Ara´ ujo C. Mendes, Torregrosa Juan R., Urbano Ana M. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 213–225. Библ. 8. Англ. Квадратная матрица называется N -матрицей, если все ее главные миноры неположительны. Рассматривается задача пополнения частичной N -матрицы, когда она не является комбинаторно симметрической (т. е. симметрично расположенные элементы не обязательно одновременно заданы). Доказывается, что не являющаяся комбинаторно симметрической частичная N -матрица имеет пополнение, являющееся N -матрицей, если ее граф заданных элементов ацикличен или является циклом. Получены также другие результаты о существовании пополнения при условиях на циклы графа.
321
2005
№5
05.05-13А.321 Преобразование Дарбу и возмущение линейных функционалов. Darboux transformation and perturbation of linear functionals. Bueno M. I., Marcell´ an F. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, 215–242. Библ. 22. Англ. С различных точек зрения изучаются возмущения линейных функционалов на пространстве многочленов с вещественными коэффициентами.
322
2005
№5
05.05-13А.322 Комплементарные базисные матрицы. Complementary basic matrices. Fiedler Miroslav. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, 199–206. Библ. 4. Англ. Рассматриваются так называемые комплементарные базисные n × n-матрицы, которые определяются в терминах некоторого разбиения множества {2, 3, . . . , n − 1} на два дополнительных подмножества. Показывается, что эти матрицы характеризуются тем, что обладают разложением в произведение (в некотором порядке) матриц G1 , . . . , Gn−1 , где матрица Gk отличается от единичной только главным 2×2-блоком, расположенным в строках и столбцах с номерами k, k+1. Показывается также, что спектр произведения таких матриц, не зависит от порядка множителей.
323
2005
№5
05.05-13А.323 Матрицы с неотрицательными степенями подобны полунеотрицательным матрицам. Eventually nonnegative matrices are similar to seminonnegative matrices. Naqvi Sarah Carnochan, McDonald Judith J. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 245–258. Библ. 7. Англ. Показывается, что необходимые и достаточные условия на жорданову форму полунеотрицательной матрицы, полученные в (Zaslavsky G., McDonald J. J. // Linear Algebra and Appl.— 2003.— 372.— С. 253–285), являются также необходимыми и достаточными условиями на жорданову форму матрицы с (достаточно большими) неотрицательными степенями. Следовательно, всякая такая матрица подобна полунеотрицательной матрице. В цит. работе было показано, что некоторые комбинаторные свойства приводимых неотрицательных матриц переносятся на приводимые полунеотрицательные матрицы. Показывается, что свойство индекса цикличности неприводимой неотрицательной матрицы переносится на полунеотрицательные матрицы.
324
2005
№5
05.05-13А.324 Задачи положительного расширения для некоторого класса структурированных матриц. Positive extension problems for a class of structured matrices. Bolotnikov Vladimir, Smith Paul A. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 165–167, 194–195. Библ. 31. Англ. Рассматриваются задачи положительно определенного (полуопределенного) расширения для матриц со структурой, определяемой уравнением Штейна, а также некоторые связанные с ними экстремальные задачи (расширения максимального или минимального ранга, расширения с максимальным определителем). Обсуждаются связи с задачами интерполяции для некоторого класса аналитических функций на единичном шаре в Сd .
325
2005
№5
05.05-13А.325 Предельная теорема для множеств стохастических матриц. A limit theorem for sets of stochastic matrices. Condon Anne, Saks Michael. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, 61–76. Библ. 5. Англ. Пусть d — любая метрика, индуцирующая стандартную топологию на множестве вещественных n × n-матриц. Для матрицы A и множества матриц B расстояние d(A, B) определяется как inf d(A, B) по всем B ∈ B. Для двух подмножеств матриц A и B расстояние d+ (A, B) определяется как supd(A, B) по всем A ∈ A. d(A, B) определяется как max{d+ (A, B), d+ (B, A)}. Это метрика Хаусдорфа на множестве подмножеств (строчно) стохастических n×n-матрица. Если A — некоторое множество стохастических матриц и k — целое положительное число, то A(k) определяется как множество всех матриц, представимых как произведение последовательности k-матриц из A. Доказывается, что для всякого положительного целого числа n существует положительное целое число p = p(n) такое, что если A — любое подмножество стохастических n × n-матриц, то последовательность подмножеств A(p) , A(2p) , A(3p) , . . . сходится относительно метрики Хаусдорфа.
326
2005
05.05-13А.326
№5
(2)
Т¨ еплицева структура обобщенной обратной матрицы AT,S . Displacement (2)
structure of the generalized invese AT,S . Li Susu. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 33–40. Библ. 17. Англ. Хорошо известно, что матрицы с U V -т¨еплицевой структурой (структурой смещения, см. РЖМат, 1980, 2В195; 1996, 7Б297) обладают обобщенной обратной с V U -т¨еплицевой структурой. Дается (2) (2) (2) оценка для т¨еплицева ранга матрицы AT,S U − U AT,S , где AT,S — (2)-обратная матрица A. Обобщаются результаты из (Heining G., Hellinger F. // Linear Algebra and Appl.— 1994.— 197/198.— С. 623–649).
327
2005
№5
05.05-13А.327 N-решения линейных систем над Z. N-solutions to linear systems over Z. Pis´ on-Casares Pilar, Vigneron-Tenorio Alberto. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, 135–154. Библ. 22. Англ. Показывается, как лемма Диксона дает алгоритм для вычисления общего N-решения линейной системы над Z. Метод основывается на нахождении нескольких частных решений. Предлагаются и сравниваются два метода вычисления этих частных решений. Первый использует технику, основанную на базисах Гребнера, а второй — традиционные методы линейного программирования.
328
2005
№5
05.05-13А.328 Границы возмущения для задач по методу наименьших квадратов с ограничениями и весами. Perturbation bounds for constrained and weighted least squares problems. Gulliksson M., Jin Xiao-Qing, Wei Yi-Min. Linear Algebra and Appl. 2002. 349, № 1–3, 221–232. Англ. Получены границы возмущения для линейных задач по методу наименьших квадратов с ограничениями и весами. Рассматриваются случаи матриц как полного, так и неполного ранга.
329
2005
№5
05.05-13А.329 О монотонности скорости сходимости модифицированного метода Гаусса—Зайделя. On the monotonicity of convergence rate of modified Gauss-Seidel method. Zhuang Wei-fen, Lu Lin-zhang. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 4, 439–443. Библ. 12. Англ. Доказывается, что скорость сходимости модифицированного метода Гаусса—Зайделя с предобусловливающей матрицей I + Sa является монотонной функцией от предобусловливающего параметра a. На основе этого результата для достижения лучшей скорости сходимости предлагается производить предобусловливание дважды при применении указанного метода к решению системы линейных уравнений, матрица коэффициентов которой является неприводимой невырожденной M -матрицей.
330
2005
№5
05.05-13А.330 Асимптотические ранги тензоров. Жданович Д. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 56–57. Рус. Резюме доклада. Определяются формулируются их свойства.
асимптотические
331
характеристики
тензорного ранга и В. Латышев
2005
№5
05.05-13А.331 О расщеплении вполне вырожденных квадратичных форм. On splitting of totally singular quadratic forms. Laghribi Ahmed. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, 325–336. Библ. 12. Англ. Продолжение исследований автора (Math. Z.— 2002.— 240.— С. 711–730). Рассматриваются вполне вырожденные квадратичные формы над полем характеристики 2. Полностью изучено стандартное расщепление квазипфистеровых форм и их соседей (ср. Hoffmann D. W., Laghribi A. // Trans. Amer., Math. Soc.— 2004.— 356.— С. 4019–4053). Получены также некоторые общие результаты о башнях стандартных расщеплений вполне вырожденных квадратичных форм.
332
2005
№5
УДК 512.66
Гомологическая алгебра 05.05-13А.332 Теория спектральных последовательностей. I. Лисица Ю. Т. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, 129–150. Библ. 26. Рус. Излагается теория спектральных последовательностей в произвольной абелевой категории. При этом приводятся двойственные конструкции для построения одних и тех же спектральных последовательностей, но, вообще говоря, с различными предельными объектами. Изучаются предельные объекты точных проективных и инъективных пар, предельные объекты спектральной последовательности, различные виды сходимости: очень слабая и слабая, сильная и полная, а также условия сходимости в смысле Бордмана. Рассматриваются теоремы о полных композиционных рядах спектральных последовательностей “правой полуплоскости” и “левой полуплоскости”, а также спектральной последовательности “всей плоскости”. Даются приложения этой теории к (ко)цепным комплексам, когерентным (ко)гомологиям и (ко)гомотопиям, а также к точным парам Бокштейна.
333
2005
№5
05.05-13А.333 Некоторые результаты об (m, n)-инъективных модулях. Some results on (m, n)-injective modules. Zhang Juan, Zhang Xiao-xiang. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 1, 1–3. Библ. 4. Англ.; рез. кит. Для двух фиксированных положительных целых чисел m, n правый R-модуль M называется (m, n)-инъективным, если всякий гомоморфизм в M любого n-порожденного правого подмодуля в Rn продолжается до гомоморфизма Rm в M . Характеризуются (m, n)-инъективные модули над коммутативными кольцами.
334
2005
№5
05.05-13А.334 Симплициальная локализация моноидальных структур и нелинейный вариант гипотезы Делиня. Simplicial localization of monoidal structures, and a non-linear version of Deligne’s conjecture. Kock Joachim, To¨ en Bertrand. Compos. math. 2005. 141, № 1, 253–261. Библ. 29. Англ. Доказывается, что если (M, ⊗, I) — моноидальная модельная категория, то REndM (I) есть (слабый) 2-моноид в категории симплициальных множеств. Из этого, когда M — категория A-бимодулей над симплициальным моноидом A и производные эндоморфизмы A (по определению) являются его когомологиями Хохшильда, следует, что последние представляют собой симплициальный 2-моноид. Этот результат можно рассматривать как нелинейный аналог гипотезы Делиня, утверждающий, что когомологии Хохшильда HH(A) ассоциативной алгебры A являются 2-алгеброй, т. е. с точностью до гомотопии имеют два совместимых закона умножения.
335
2005
№5
05.05-13А.335 Общая плоскостность и сильно н¨ етеровы алгебры. Generic flatness for strongly noetherian algebras. Artin M., Small L. W., Zhang J. J. J. Algebra. 1999. 221, № 2, 579–610. Англ. Вводится и исследуется новый класс алгебр над полем — сильно н¨етеровы алгебры. Алгебра A над коммутативным кольцом k называется сильно н¨етеровой (справа), если кольцо A ⊗ C н¨етерово (справа) для любой коммутативной н¨етеровой k-алгебры C; аналогично определяются сильно н¨етеровы (справа) градуированные алгебры. Показано, что сильная н¨етеровость для алгебр над полем сохраняется при факторизации и при расширениях Оре, что таковы аффинные PI алгебры, алгебры Склянина и скрученные координатные кольца, и что в N-градуированном случае сильную градуированную н¨етеровость достаточно проверять для подкольца Веронезе или для факторалгебры по нормальному элементу. Если k — область, конечно порожд¨енная над полем, или превосходная дедекиндова область, то каждый конечный модуль M над сильно н¨етеровой алгеброй A станет плоским над некоторой локализацией k по одному элементу s ∈ k; в случае, когда A локально конечно градуирована некоторой группой G, можно выбрать s так, что модуль станет проективным, а при G=N — свободным. Доказательство последних утверждений использует аффинные раздутия н¨етеровых схем. Д. Пионтковский
336
2005
№5
05.05-13А.336 Конечно копредставимая и копорождаемая размерности. Finitely copresented and cogenerated dimensions. Zhan Jianming, Tan Zhisong. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6, 771–781. Библ. 8. Англ. Изучается конечно копредставимая размерность модулей (Zhu Z. // J. Neimonggu Univ.— 2001.— 32, № 6.— с. 605–611). Доказывается теорема о сдвиге размерности для модулей, связанных точной последовательностью 0→ M → E → K0 →0, где E инъективен. В терминах конечных копредставимой размерности характеризуются кокогерентные кольца. Рассматриваются свойства конечно копредставимой размерности кокогерентных ICF-колец (последнее означает, что всякий инъективный модуль есть прямая сумма инъективных оболочек простых модулей). В заключение вводится понятие конечно копорожденной размерности модулей, двойственное к понятию конечно порожденной размерности (Ding N. // J. Nanjing Univ.— 1989.— 6, № 1.— С. 107–111), и устанавливаются некоторые его свойства.
337
2005
№5
05.05-13А.337 Частично определенные коциклы и индекс Маслова для локального кольца. Partially defined cocycles and the Maslov index for a local ring. Mazzoleni Amedeo. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, 875–885. Библ. 3. Англ.; рез. фр. Изучаются некоторые вопросы, связанные с когомологиями групп и строится центральное расширение симплектической группы Spn (A) над локальным кольцом A.
338
2005
№5
05.05-13А.338 Плоские группы и гипотеза Зейферта. Planar groups and the Seifert conjecture. Bowditch Brian H. J. reine und angew. Math. 2004. 576, 11, 61–62. Библ. 38. Англ. Описывается ряд характеризаций виртуальных групп поверхности (т. е. содержащих подгруппу конечного индекса, изоморфную фундаментальной группе некоторой замкнутой поверхности, отличный от сферы и проективной плоскости), которые основываются на следующем результате. Пусть Γ — группа и F — поле. Доказывается, что если Γ имеет свойство FP2 над F и H 2 (Γ; FΓ) как F-векторное пространство содержит 1-мерное Γ-инвариантное подпространство, то Γ — виртуальная группа поверхности. В частности, это применяется к группам с рациональной двойственностью Пуанкаре. Выводится также, что конечно копредставимая группа, которая полустабильна на биконечности и имеет биконечную циклическую фундаментальную группу на биконечности, является виртуальной группой поверхности. Передоказывается результат Месса, характеризующий такие группы, как группы, квазиизометричные полным римановым поверхностям. Получен также когомологический вариант гипотезы Зейферта, из которого с помощью результатов Цишанга и Скотта может быть выведена топологическая гипотеза Зейферта (доказанная в работах ряда авторов).
339
2005
№5
05.05-13А.339 Обратные задачи на собственные значения и ассоциированные задачи аппроксимации для матриц с обобщенной симметрией или косой симметрией. Inverse eigenproblems and associated approximation problems for matrices with generalized symmetry or skew symmetry. Trench William F. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 199–211. Библ. 18. Англ. Пусть R ∈ Cn×n — нитривальная инволюция, т. е. R = R−1 = ±I. Матрица A ∈ Cn×n называется R-симметрической (R-кососимметрической), если RAR = A (RAR = −A). Пусть S — одно из следующих подмножеств в Cn×n : 1) R-симметрические матрицы; 2) эрмитовы R-симметрические матрицы; 3) R-кососимметрические матрицы; 4) эрмитовы R-кососимметрические матрицы. Пусть Z ∈ Cn×m , rk Z = m, и ∆=diag (λ1 , . . . , λm ). Обратная задача на собственные значения состоит в нахождении таких пар (Z, Λ), что множество S(Z, Λ) = {A ∈ S|AZ = ZΛ} не пусто, и в нахождении общего вида матриц A ∈ S(Z, Λ). Во всех случаях характеризуется множество допустимых пар (Z, Λ) и получено общее решение обратной задачи на собственные значения. Если задана произвольная матрица B ∈ S, то задача аппроксимации состоит в нахождении единственной матрицы AB ∈ S(Z, Λ), наилучшим образом аппроксимирующей B в норме Фробениуса. Нет необходимости предполагать, что R = R∗ в связи с обратной задачей на собственные значения для R-симметрических и R-кососимметрических матриц. Однако это дополнительное условие накладывается в связи с обратной задачей на собственные значения для эрмитовых R-симметрических или R-кососимметрических матриц, а также в связи с задачей аппроксимации во всех случаях 1)–4).
340
2005
№5
05.05-13А.340 Новая связь квантовых групп круговых алгебр Гекке. Сусуму Арики, С¨ едзи Тосиаки. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 2, 194–199. Библ. 35. Яп. Краткое введение в работы Арики о круговых алгебрах Гекке.
341
2005
№5
05.05-13А.341 Модулярное представление круговых алгебр Гекке классического типа. Арики Сусуму. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 2, 113–136. Библ. 47. Яп. Обзор по теории представлений алгебр Гекке, а также излагаются результаты автора о типе представлений алгебр Гекке классического типа.
342
2005
№5
05.05-13А.342 Деформированная алгебра Гейзенберга: истоки q-исчисления. Deformed Heisenberg algebra: origin of q-calculus. Swamy P. N. Physica. A. 2003. 328, № 1–2, 145–153. Англ. В литературе отмечалась тесная связь между q-деформацией соотношения неопредел¨енности Гейзенберга и q-производной Джексона. В реферируемой работе рассматривается вопрос об обосновании этой связи и дано явное описание естественного появления производной Джексона. Используется голоморфное представление операторов для определения алгебры q-деформированных бозонов. Также исследуется алгебра q-фермионов и указывается отличие их теории от теории q-бозонов. Показано, что голоморфное представление q-фермионов полезно при обобщении теории фермионов. Исследуются и другие q-алгебры в контексте модифицированного уравнения движения Гейзенберга. В. Голубева
343
2005
№5
05.05-13А.343 Сильная моритовская эквивалентность многомерных некоммутативных торов. Strong Morita equivalence of higher-dimensional noncommutative tori. Li Hanfeng. J. reine und angew. Math. 2004. 576, 167–180. Библ. 14. Англ. Доказывается, что матрица из одной орбиты SO(n, n/Z)-действия на пространстве кососимметричных n × n-матриц определяют сильно моритовски эквивалентные некоммутативные торы на уровне как C∗ -алгебр, так и гладких алгебр. Это доказывает гипотезу из (Rieffel M. A., Schwarz A. // Intern. J. Math.— 1999.— 10, № 2.— C. 289— 299).
344
2005
№5
05.05-13А.344 Квантование Баталина—Вилковиского открытых топологических мембран. BV quantization of topological open membranes. Hofman Christiaan, Park Jae-Suk. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2, 249–271. Библ. 32. Англ. Изучаются корреляторы в теории отрытых топологических мембран, взаимодействующих вдоль границ. Пример такой модели — открытая мембрана, взаимодействующая с 3-формой Весса—Зумино. Результат взаимодействия — деформация теории граничной струны. Такая струна описывается структурой гомотопической алгебры Ли, которую можно трактовать как структуру замкнутой теоретическо-полевой струны. Вычисляется главный член ряда возмущений этой структуры. Для поля 3-формы найдено, что C-поле индуцирует трилинейную скобку, деформирующую структуру алгебры Ли. Реферируемая работа — первый шаг в направлении формального универсального квантования общих квазибиалгеброидов Ли. В. Голубева
345
2005
№5
05.05-13А.345 Представление одного клана ассоциативных алгебр, связанных с квантовым тором. Representations of a class of associative algebras related to the quantum torus. Ye Congfeng. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, 179–188. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Изучаются представления клана ассоциативных алгебр, связанных с квантовым тором CQ [x±1 , y ±1 ], введенного в (Berman S., Gao Y., Krylyuk Y. // J. Funct. Anal.— 1996.— 135 .— C. 339–389). Обобщаются некоторые результаты из (Berman S., Dong C. Y., Tan S. B. // J. Pure and Appol. Algebra.— 2002.— 176 .— C. 27–47).
346
2005
№5
05.05-13А.346 Унитарные K1 -группы при условии на Λ-стабильный ранг. Unitary K1 -groups under Λ-stable range condition. Tang Guoping. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, 171–178. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Используя условия на Λ-стабильный ранг, введенный в (Bak A., Tang G. P. // J. Pure and Appl. Algebra.— 2000.— 150, № 2.— С. 109–121), которое слабее условий на унитарный и абсолютный стабильные ранги, автор доказывает нормальность элементарной подгруппы унитарных групп, свойство сокращения для квадратичных пространств и стабильность унитарных K1 -групп. Доказательства проще, чем для известных аналогичных результатов, и дают лучшие нижние границы для ранга унитарных групп.
347
2005
№5
05.05-13А.347 Многогранники и K-теория. Polytopes and K-theory. Bruns W., Gubeladze J. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, 655–670. Библ. 20. Англ. Краткое изложение результатов из работ авторов (J. Algebra.— 1999.— 218, № 2.— С. 715–737; Manuсer. Math.— 2002.— 109, № 3.— С. 367–404; J. Pure and Appl. Algebra.— 2003.— 184, № 2–3.— С. 175–228).
348
2005
№5
05.05-13А.348 Классификация простых C ∗ -алгебр со следовым топологическим рангом нуль. Classification of simple C ∗ -algebras of tracial topological rank zero. Lin Huaxin. Duke Math. J. 2004. 125, № 1, 91–119. Библ. 44. Англ. Дается классификационная теорема для унитальных сепарабельных простых ядерных C ∗ -алгебр со следовым топологическим рангом нуль, удовлетворяющих теореме универсальных коэффициентов. Пусть A и B — две такие алгебры. Доказывается, что A ∼ = B, если и только если (K0 (A), K0 (A)+ , [1A ], K1 (A)) ∼ = (K0 (B), K0 (B)+ , [1B ], K1 (B)).
349
2005
№5
УДК 512.7
Алгебраическая геометрия 05.05-13А.349 Алгоритм для коммутативных полугрупповых алгебр, являющихся кольцами главных идеалов. An algorithm for commutative semigroup algebras which are principal ideal rings. Ara´ ujo I. M., Kelarev A. V., Solomon A. Commun. Algebra. 2004. 32, № 4, 1237–1254. Библ. 20. Англ. Строятся некоторые алгоритмы для вычислений с представлениями конечно порожденных полугрупп как факторполугрупп свободной коммутативной полугруппы, которые применяются для проверки того, что некоторые коммутативные полугрупповые алгебры являются кольцами главных идеалов.
350
2005
№5
05.05-13А.350 Стандартный базис полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом. Горбатов Е. В. Дискрет. мат. 2004. 16, № 1, 52–78. Библ. 14. Рус. Строится стандартный базис идеала кольца полиномов R[X] = R[x1 , . . . , xk ] над коммутативным артиновым цепным кольцом R, обобщающий понятие базиса Гребнера полиномиального идеала над полем. При этом используется предложенное в работах Д. А. Михайлова и А. А. Нечаева понятие старшего члена полинома, учитывающее специфику кольца R; в отличие от этих работ предлагаемые конструкции основываются на понятии схемы симплификации, предложенной В. Н. Латышевым. Доказано, что всякая каноническая система образующих (КСО), построенная в работах Д. А. Михайлова и А. А. Нечаева, является стандартным базисом специального вида. Введено понятие S-полинома и на его основе построен алгоритм, находящий стандартный базис идеала и КСО идеала. Определяются минимальный и редуцированный стандартные базисы, приводятся характеризующие их условия. Доказано, что при естественном эпиморфизме ν : ¯ ¯ = R/rad(R), базис Гребнера χ полиномиального идеала над полем вычетов R[X] → R[X], где R R поднимается до стандартного базиса той же мощности в R[X] тогда и только тогда, когда идеал (χ) является образом некоторого идеала I R[X], являющегося свободным R-модулем.
351
2005
№5
05.05-13А.351Д Алгоритмы и программы вычисления инволютивных базисов и их применение для решения систем нелинейных алгебраических уравнений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Янович Д. А. ОИЯИ, Дубна (Моск. обл.), 2004, 18 с., ил. Библ. 8. Рус. Основные результаты: 1. На многочисленных тестовых примерах и в сравнении со специализированными системами компьютерной алгебры Singular и Magma, обладающими самыми быстрыми реализациями классического алгоритма Бухбергера вычисления базисов Гр¨ебнера выявлены преимущества базисов Жане по скорости вычислений и по потребляемой памяти. 2. Показана естественная параллелизуемость с высокой степенью масштабируемости алгоритма вычисления базисов Жане. 3. Создан эффективный комплекс программ для символьно-численного нахождения корней полиномиальных систем, основанный на вычислении инволютивных базисов Жане. 4. С помощью разработанного комплекса найдены условия аналитической разрешимости уравнений Шр¨едингера с полиномиальным потенциалом при достаточно больших значениях размерности пространства.
352
2005
№5
05.05-13А.352 О колокализации, коносителе и коассоциированных простых модулях локальных гомологий. On the Co-localization, Co-support and Co-associated primes of local homology modules. Cuong Nguyen Tu, Nam Tran Tuan. Vietnam J. Math. 2001. 29, № 4, 359–368. Библ. 20. Англ. Пусть R — нетерово коммутативное кольцо, M −R-модуль и I — идеал в R. В работе авторов (Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. — 2001. — 131) были определены модули локальных гомологий HiI (M ) модуля M относительно I t TorR HiI (M ) = lim i (R/I , M ), ← t
которые для артиновых модулей M в некотором смыслу двойственны модулям локальных когомологий для нетеровых модулей. Доказывается, что если M — линейно компактный R-модуль, то колокализация HomR (RS ; M ) (относительно некоторого мультипликативного множества S) коммутирует с модулями локальных гомологий HiI (M ). Если, кроме того, модуль M полудискретный (т. е. всякий подмодуль замкнут) и модули HjI (M ) артиновы для всех 0 = j < i, то множество коассоциированных простых Coass(HiI (M )) конечно.
353
2005
№5
05.05-13А.353 Кратности и редукционные числа. Multiplicites and reduction numbers. Vasconcelos Wolmer V. Compos. math. 2003. 139, № 3, 361–379. Библ. 14. Англ. Пусть R — локальное кольцо размерности d, I — идеал в R и G=grI (R) – ассоциированное градуированное кольцо. В работах (Doering L. R., Gunston T., Vasconcelos W. V. // Amer. J. Math.— 1998.— 120 .— C. 439–504; Vasconcelos W. V. // Progr. Math.— 1998.— 166 .— C. 345–392) в случае нульмерного идеала I были получены оценки для его редукционного числа r(I) в терминах кратностей (степеней). В настоящей работе такие оценки даются в случае идеала I размерности 1 или 2: 1) Если I — коэн-маколеев идеал размерном 1, являющийся полным пересечением в общих точках, то r(I) < deg(G). 2) Если I — совершенный горенштейнов идеал размерности 2 и R/I нормально, то r(I) (d − 1)deg(G) − 4d + 5.
354
2005
№5
05.05-13А.354 Дуализирующие дифференциальные градуированные модули и горенштейновы дифференциальные градуированные алгебры. Dualizing differential graded modules and Gorenstein differential graded algebras. Frankild Anders, Iyengar Srikanth, Jørgensen Peter. J. London Math. Soc. 2003. 68, № 2, 288–306. Библ. 16. Англ. Статья является продолжением серии исследований, имеющих целью распространить на случай дифференциальных градуированных алгебр теорию горенштейновых локальных колец и дуализирующих модулей. Содержит следующие основные результаты: 1) Для коммутативной (в супер-смысле) дифференциальной градуированной алгебры R с локальным кольцом (R0 , m, k) и симметричного (т. е. левое и правое действия R получаются одно из другого посредством суперкоммутативности) дифференциального градуированного R-бимодуля D определения горенштейновости R и свойства D быть дуализирующим в терминах двойственности равносильны условию rkk (ExtR (k, R) = 1 (соответственно H0 (R)-модуль H(D) конечно порожден и rkk (ExtR (k, D)) = 1). 2) Дуализирующий симметричный дифференциальный градуированный бимодуль определен однозначно с точностью до квазиизоморфизма и сдвига. 3) Указывается ряд типов дифференциальных градуированных алгебр, над которыми дуализирующий модуль существует.
355
2005
№5
05.05-13А.355 Линеаризация модулей локальных когомологий. Linearization of local ` cohomology modules. Montaner Josep Alvarez, Zarzuela Santiago. Commutative Algebra: Interactions with Algebraic Geometry: International Conference, Grenoble, July 9–13, 2001 and Special Session at the Joint International Meeting of the American Mathematical Society and the Soci´et´e Math´ematique de France, Lyon, July 17–20, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 1–12. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 331). Библ. 13. Англ. Пусть k — поле характеристики нуль и R = k[x1 , . . . , xn ] — кольцо многочленов. Известно, что для всякого идеала I ⊂ R модули локальных когомологий HIi (R) являются регулярными голономными модулями над алгеброй Вейля An (k). Если k = C, то, согласно соответствию Римана—Гильберта, существует эквивалентность категорий между категорией регулярных голономных DX -модулей и категорией Perv(Cn ) превратных пучков. Пусть T — объединение координатных гиперплоскостей в Cn , наделенное стратификацией, задаваемой пересечениями его неприводимых компонент, и PervT (Cn ) — категория комплексов пучков конечномерных векторных пространств на Cn , являющихся превратными относительно заданной стратификации T. Эта категория была описана в терминах линейной алгебры в (РЖМат, 1985, 12А464). Если M — модуль локальных когомологий HIi (R) с мономиальным идеалом I, то эквивалентный превратный пучок принадлежит PervT (Cn ). Дается явное описание соответствующей линейной структуры в терминах естественной Zn -градуированной структуры на HIi (R). Можно также дать топологическую интерпретацию этой линейной структуры, получив как следствие результаты о структуре модулей локальных когомологий для бесквадратных мономиальных идеалов из (РЖМат, 2001, 11А 337).
356
2005
№5
05.05-13А.356 Отображение периодов для некомпактных голоморфно симплектических многообразий. Period map for non-compact holomorphically symplectic manifolds. Kaledin D., Verbitsky M. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 6, 1265–1295. Англ. Изучаются деформации гомоморфно симплектического многообразия X, необязательно компактного, над формальным кольцом. Предполагается, что X и симплектическая форма Ω алгебраические над C. Доказывается (при некоторых дополнительных, но не слишком ограничительных условиях на X), что грубое пространство деформаций пары (X, Ω) существует и является гладким, конечномерным и естественно вложенным в H 2 (X). В частности, для алгебраического голоморфно симплектического многообразия X такого, что H i (OX ) = 0 для всех i > 0, грубое пространство модулей формальных деформаций изоморфно SpecC[[t1 , . . . , tn ]], где t1 , . . . , tn — координаты в H 2 (X).
357
2005
№5
05.05-13А.357 Теория Серра—Тейта для пространств модулей PEL-типа. Serre—Tate ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 2, 223–269. theory for moduli spaces of PEL type. Moonen Ben. Ann. sci. Ec. Библ. 38. Англ.; рез. фр. Для обыкновенного абелева многообразия A над совершенным полем k положительной характеристики теорией Серра—Тейта называется совокупность результатов о формальных деформациях A. В работе развивается теория Серра—Тейта для пространств модулей PEL-типа. Изучаются группы Барсотти—Тейта X, снабженные действием i алгебры над Zp и поляризацией λ. Определяется понятие обыкновенности таких троек (X, i, λ). При работе над k = k¯ и с подходящим дискретным инвариантом (например, с СМ-типом) доказывается существование единственного обыкновенного объекта (с точностью до изоморфизма). Рассматривается новая структура, называемая каскадом, обобщающая понятие бирасширения; доказывается, что формальное пространство деформаций обыкновенной тройки имеет естественную структуру каскада. В частности, теория дает канонические подъемы обыкновенных объектов. Даны приложения к конгруэнц-соотношениям. С. Танкеев
358
2005
№5
05.05-13А.358 Алгебраические расслоенные пространства, общие слои которых имеют максимальную размерность Альбанезе. Algebraic fiber spaces whose general fibers are of maximal Albanese dimension. Fujino Osamu. Nagoya Math. J. 2003. 172, 111–127. Библ. 17. Англ. Пусть f : X → Y — алгебраическое расслоенное пространство с dim X = n, dim Y = n и слоем Xη . Гипотеза Иитаки состоит в следующем неравенстве для размерностей Кодаиры: κ(X) κ(Y ) + κ(Xη ). Дается доказательство этой гипотезы в предположении, что достаточно общие слои f имеют максимальную размерность Альбанезе.
359
2005
№5
05.05-13А.359 Формула канонического расслоения для некоторых алгебраических расслоенных пространств и ее применения. A canonical bundle formula for certain algebraic fiber spaces and its applications. Fujino Osamu. Nagoya Math. J. 2003. 172, 129–171. Библ. 39. Англ. Исследуются отображения периодов поляризованных вариаций структур Ходжа веса один или два. Рассматривается случай, когда области периодов являются ограниченными симметрическими областями. Устанавливается связь между каноническими продолжениями некоторых расслоений Ходжа и автоморфными формами. В качестве приложения получена формула канонического расслоения для некоторых алгебраических расслоенных пространств таких, как абелевы расслоения, КЗ-расслоения, и доказывается гипотеза Иитаки Cn,m (см. реф. 5А358) для некоторых алгебраических расслоенных пространств.
360
2005
№5
05.05-13А.360 Поправка к статье “Голономия детерминанта когомологий алгебраического расслоения.”. The holonomy of the determinant of cohomology of an algebraic bundle. Gillet H., Soul´ e C. Commun. Math. Phys. 2000. 215, № 1, 237–238. Библ. 3. Англ. Пусть Dε — некоторый скрученный оператор Дирака, зависящий о вещественного параметра ε > 0 и η ε (0) — эта-инвариант Dε . В статье авторов (Commun. Math. Phys.— 1990.— 131 .— C. 219–220) утверждалось, что η¯ε (0) = η ε (0) + dim Ker(Dε ) не зависит от ε. Показывается на примере, что это утверждение не верно.
361
2005
№5
05.05-13А.361 Векторные расслоения с фробениусовой структурой на проколотом единичном круге. Vector bundles with a Frobenius structure on the punctured unit disc. Hartl Urs, Pink Richard. Compos. math. 2004. 140, № 3, 689–716. Библ. 16. Англ. Пусть C обозначает полное неархимедово нормированное алгебраически замкнутое поле характеристики p > 0, D˙ ⊂ C — проколотый единичный круг, q — некоторая степень p и −1 σD˙ : x → xq — арифметический автоморфизм Фробениуса. Под σ-расслоением понимается ∼ ∗ векторное расслоение F на D˙ вместе с изоморфизмом τF : σD ˙ F → F . Цель статьи — развить основы теории этих объектов и классифицировать их. Доказывается, что всякое σ-расслоение изоморфно прямой сумме неразложимых σ-расслоений Fd,r , которые зависят только от рациональных чисел d/r. Этот результат имеет близкие аналогии с классификацией модулей Дьедонне и векторных расслоений на проективной прямой или эллиптической кривой.
362
2005
№5
05.05-13А.362 Инъективность преобразования двойной фильтрации для циклических пространств флаговых областей. Injectivity of the double fibration transform for cycle spaces of flag domains. Huckleberry Alan T., Wolf Joseph A. J. Lie Theor. 2004. 14, № 2, 509–522. Англ. Пусть Z = G/Q — многообразие флагов полупростой комплексной группы Ли G и G0 — некомпактная вещественная форма G. Известно, что G0 действует на Z с открытой орбитой G0 (z) = D. Орбиту D часто называют флаговой областью. Работа посвящена изучению однородных голоморфных векторных расслоений E → D. Рассматривается преобразование двойной фильтрации P : H q (D, O (E)) → H 0 (MD , O (E )), где q определяется геометрией области D, MD — циклическое пространство для D, и E → MD — определенным образом построенное голоморфное векторное расслоение. Шубертова теория пересечений позволяет доказать, что P инъективно, если расслоение E является достаточно отрицательным. И. Аржанцев
363
2005
№5
05.05-13А.363 О главных расслоениях над многообразием флагов. On the principal bundles over a flag manifold. Azad Hassan, Biswas Indranil. J. Lie Theor. 2004. 14, № 2, 569–581. Англ. Пусть P — параболическая подгруппа в полупростой односвязной комплексной линейной алгебраической группе G и : P → H — гомоморфизм в комплексную редуктивную группу H, образ которого не содержится ни в какой собственной параболической подгруппе групп H. Проекция G → G/P определяет главное P -расслоение E на G/P . Пусть E(H) — главное H-расслоение над G/P , полученное расширением структурной группы расслоения E с помощью . Доказано, что главное H-расслоение E(H) стабильно по отношению к любой поляризации G/P . (Понятие стабильного главного расслоения ввел Раманатан (РЖМат, 1975, 11А651), обобщая аналогичное определение Мамфорда для векторных расслоений). Описана редукция Хардера—Нарасимхана для G-расслоения над G/P , полученного из последовательности P → L(P ) → G, где L(P ) — фактор Леви группы P . И. Аржанцев
364
2005
№5
05.05-13А.364 Проективное пространство модулей полустабильных главных пучков для редуктивной группы. Projective moduli space of semistable principal sheaves for a reductive group. G´ omez Tom´ as L., Sols Ignacio. Matematiche. 2000. 55, № 2, 437–446. Англ. Работа посвящена решению проблемы Нарасимхана о полустабильных расслоениях над многомерными многообразиями. А именно, предложены определения главного пучка на многомерном проективном многообразии над полем C и полустабильности (стабильности) для такого пучка. В случае расслоений над проективной кривой эти определения совпадают с определениями Раманатана. Удачность предложенных определений объясняется тем, что для указанных расслоений может быть построено проективное многообразие модулей. В этой работе основные определения и результаты лишь сформулированы, подробное обсуждение и доказательства будут опубликованы позднее. И. Аржанцев
365
2005
№5
05.05-13А.365 Соединения проективных многообразий: теорема сокращения для кривых. Joins of projective varieties: A cancellation theorem for curves. Ballico E. Commun. Algebra. 2004. 32, № 5, 1835–1839. Библ. 1. Англ. Пусть X, Y, Z, W ⊂ Pn , n 4, — целые кривые над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль, причем линейные оболочки X, Y, Z имеют размерность 4. Доказывается, что если их соединения [X; Y ] = [Z; W ], то W = X и Z = Y или W = Y или Z = X.
366
2005
№5
05.05-13А.366 Геометрические и топологические свойства слоев вещественных многочленов. Geometrical and topological properties of real polynomial fibres. Dutertre Nicolas. Geom. dedic. 2004. 105, 43–59. Библ. 23. Англ. Устанавливается формула типа Гаусса—Бонне для гладкого слоя несобственного вещественного многочлена F : Rn → R. Изучаются необходимые для этого топологические свойства общего гиперплоского сечения этого слоя.
367
2005
№5
05.05-13А.367 Гладкие точки полуалгебраического множества. Smooth points of a semialgebraic set. Stasica Jacek. Ann. pol. math. 2003. 82, № 2, 149–153. Библ. 3. Англ. Доказывается, что множество гладких полуалгебраическим множеством.
точек
368
полуалгебраического
множества
является
2005
№5
05.05-13А.368 Системы Колывагина. Kolyvagin systems: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Rubin Karl. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 2–3. Англ. Резюме доклада. В некоторых группах когомологий определяются системы Колывагина, тесно связанные с эйлеровыми системами, введенными Колывагиным. Дается характеризация систем Колывагина в некоторых частных случаях. Л. Кузьмин
369
2005
№5
05.05-13А.369 Γ-множители мотивов. Γ-Factors of motives: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Deninger C. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 9. Англ. Резюме доклада. Для гладкого проективного многообразия X/Q пусть L∞ (M, s) — Γ-множитель мотива M = H w (X), определенный Серром. Дается геометрическая интерпретация этих множителей и рассматриваются некоторые приложения. Л. Кузьмин
370
2005
№5
05.05-13А.370 Замена базы и двойственность Гротендика для коэн-маколеевых отображений. Base change and Grothendieck duality for Cohen—Macaulay maps. Sastry Pramathanath. Compos. math. 2004. 140, № 3, 729–777. Библ. 26. Англ. Пусть f : X → Y — коэн-маколеево отображение конечного типа между нетеровыми схемами, g : Y → Y — некоторое отображение с нетеровой Y , f : X → Y — замена базы для f относительно g и g : X → X — замена базы для g относительно f . Доказывается, что существует канонический изоморфизм Θfg : g ∗ ωf ωf , где ωf и ωf — относительные дуализирующие пучки. Отображение Θfg легко описывается, когда f собственное, и имеет более тонкое описание, когда f собственным не является. Если f гладкое, то показывается, что Θfg соответствует каноническому отождествлению g ∗ Ωrf = Ωrf дифференциальных форм, где r — относительная размерность f . Эти результаты тесно связаны с результатами Конрада о замене базы (Conrad B. // Lect. Notes Math. — 2000. — 1750). Однако подход к проблеме и точка зрения в этой работе другие: дуализирующие комплексы, их кузеновские варианты и вычетные комплексы не используются.
371
2005
№5
05.05-13А.371 Производные категории когерентных пучков на рациональных особых кривых. Derived categories of coherent sheaves on rational singular curves. Burban Igor. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 173–188. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Библ. 21. Англ. Описываются неразложимые объекты ограниченной справа производной категории когерентных пучков на цепи и на цикле проективных прямых.
372
2005
№5
05.05-13А.372 Геометрический подход Люстига к алгебрам Холла. Lusztig’s geometric approach to Hall algebras. Lin Zongzhu. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 349–364. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Библ. 22. Англ. Рассматриваются алгебры Холла колчанов. Определение алгебры Холла конечного колчана переформулируется в терминах комплекснозначных функций на множестве классов относительной изоморфизма нильпотентных представлений колчана над конечным полем. Затем после напоминания некоторых результатов Гротендика, касающихся теорем о неподвижных точках и формул следа над алгебраическими многообразиями, с помощью геометрического подхода Люстига (Lustig G. // J. Amer. Math. Soc. — 1990. — 3. — C. 4447–498) строятся геометрические алгебры Холла в терминах комплексов конструктивных l-адических пучков и определяется сюръективный гомоморфизм геометрической алгебры Холла на алгебру Холла, указанную выше.
373
2005
№5
05.05-13А.373 Введение в теорию превратных пучков. An introduction to perverse sheaves. Rietsch Konstanze. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 391–429. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Библ. 34. Англ. Б´ольшая часть статьи посвящена объяснению гомологий пересечения Горески—Макферсона и комплекса Делиня. Наиболее глубокий результат теории превратных пучков на алгебраических многообразиях — теорема разложения Бейлинсона—Бернштейна—Делиня—Габбера — формулируется без доказательства. Статья заканчивается приложением теории превратных пучков к теории представлений — интерпретация через гомологии пересечения многочленов Каждана—Люстига.
374
2005
№5
05.05-13А.374 Введение в канонические базисы. An introduction to canonical bases. Saito Yoshihisa. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 431–451. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Англ. Дается введение в теорию канонических базисов квантовых универсальных обертывающих алгебр на геометрическом языке: объясняется, как использовать теорию превратных пучков и алгебр Рингеля—Холла в изучении квантовых универсальных обертывающих алгебр, и объясняется комбинаторная структура, называемая кристаллической, на канонических базисах.
375
2005
№5
05.05-13А.375 Многочлены Шуберта и колчанные формулы. Schubert polynomials and quiver formulas. Buch Anders S., Kresch Andrew, Tamvakis Harry, Yong Alexander. Duke Math. J. 2004. 122, № 1, 125–143. Библ. 26. Англ. Колчанная формула из (Buch A. S., Fulton W. // Invent. math. — 1999. — 135. — C. 665–687) выражает универсальные многочлены Шуберта, введенные Фултоном (РЖМат, 1999, 10А421), как целочисленные линейные комбинации произведений определителей Шура. Дается положительная нерекуррентная комбинаторная формула для коэффициентов этих линейных комбинаций. Результат применяется для получения новых разложений многочленов Шуберта Ласку—Шютценбергера (РЖМат, 1982, 11А376) и явных формул Джалебелли в классическом и квантовом кольце когомологий любого многообразия частичных флагов.
376
2005
№5
05.05-13А.376 Формулы преобразований в квантовых когомологиях. Transformation formulas in quantum cohomology. Belkale Prakash. Compos. math. 2004. 140, № 3, 778–792. Англ. Пусть G — связная односвязная простая комплексная алгебраическая группа. Изучается действие центра группы G на числах Громова—Виттена для G/B и G/P . Это позволяет получить формулы преобразований в квантовых когомологиях геометрически и в полной общности. Вторая цель работы — усилить результат Фултона—Вудварда о наименьшей степени q, возникающей в квантовом произведении классов Шуберта на G/P в случае, когда P — максимальная параболическая подгруппа. И. Аржанцев
377
2005
№5
05.05-13А.377 Об общей гипотезе Ходжа для абелевых многообразий СМ-типа. On the general Hodge conjecture for Abelian varieties of CM-type. Hazama Fumio. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2003. 39, № 4, 625–655. Библ. 8. Англ. Доказывается, что общая гипотеза Ходжа для абелевых многообразий СМ-типа следует из обычной гипотезы Ходжа для циклов Ходжа коразмерности 2 на тех же многообразиях. С. Танкеев
378
2005
№5
05.05-13А.378 Рациональная и численная эквивалентности на некоторых ´ многообразиях абелева типа над конечным полем. Equivalences rationnelle et num´erique sur ´ norm. sup´er. 2003. 36, certaines vari´et´es de type ab´elien sur un corps fini. Kahn Bruno. Ann. sci. Ec. № 6, 977–1002. Библ. 66. Фр.; рез. англ. Доказывается, что для гладкого проективного многообразия X абелева типа над конечным полем k, удовлетворяющего гипотезе Тейта (например, для произведения эллиптических кривых, для абсолютно простого абелева многообразия простой размерности) рациональная и численная эквивалентности алгебраических циклов совпадают. В качестве следствий получены: гипотезы Лихтенбаума для X; конечная порожденность второй группы Чжоу X; гипотеза Бейлинсона—Суле для веса n и для функционального поля k(X) при условии, что n ≤ 2 или dimX ≤ 2; гипотеза Герстена для дискретно нормированных колец с полем вычетов k(X), где dimX ≤ 2. С. Танкеев
379
2005
№5
05.05-13А.379 Теорема Нетера—Лефшеца для K1 некоторого класса поверхностей. Noether—Lefschetz for K1 of a certain class of surfaces. Chen Xi, Lewis James D. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 1, 29–41. Англ. Получено новое элементарное доказательство тривиальности регулятора на K1 (Z), где Z ⊂ P3 — общая поверхность степени d ≥ 5, использующее теорию пучков Лефшеца. Затем доказывается тривиальность регулятора для K1 произведения C1 × C2 общих кривых рода g(C1 ) ≥ 1 и g(C2 ) ≥ 2. С. Танкеев
380
2005
№5
05.05-13А.380 Алгебраические циклы на якобиевых многообразиях. Algebraic cycles on Jacobian varieties. Beauville Arnaud. Compos. math. 2004. 140, № 3, 683–688. Библ. 9. Англ. Для якобиана J гладкой кривой C рода g обозначим через A(J) кольцо алгебраических циклов по модулю алгебраической эквивалентности, тензорно умноженное на Q. Существуют примеры, когда это кольцо имеет бесконечную размерность над Q. Обозначим через R наименьшее Q-подпространство в A(J), содержащее C и стабильное относительно пересечений, произведений Понтрягина, прямых и обратных образов при умножении на целые числа. Доказывается, что это подкольцо порождается над Q классами подмногообразий W1 = C, W2 = C + C, . . . , Wg−1 . Если C допускает морфизм степени d на P1 , то R порождается классами W1 = C, W2 = C + C, . . . , Wd−1 . С. Танкеев
381
2005
№5
05.05-13А.381 О норменных многообразиях и характеристических числах. On norm varieties and characteristic numbers: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Rost Markus. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 7. Англ. Резюме доклада. Обсуждаются подходы к гипотезе Блоха—Като о существовании изоморфизма Л. Кузьмин KnM k/p → H n /(k, µ⊗n p ) для милноровских K-функторов.
382
2005
№5
05.05-13А.382 Канонические подгруппы и исчезающие p-адические циклы для абелевых многообразий. Sous-groupes canoniques et cycles ´evanescents p-adiques pour les vari´et´es ab´eliennes. Abbes Ahmed, Mokrane Abdellah. Publ. math. Inst. hautes ´etud. sci. 2004, № 99, 117–162. Библ. 32. Фр. Пусть K — поле частных полного дискретного нормированного кольца OK смешанной характеристики (0, p) с полем вычетов k, p ≥ 3, e — абсолютный индекс ветвления K, j = e/(p − 1), A — абелева схема g, причем высота Ходжа H 1 (A1 , OA1 ) строго над OK относительной размерности 1 p−2 , меньше, чем inf . Через p A обозначается ядро умножения на p. p(p − 1) (p − 1)(2g(p − 1) − p) Пусть p Aj+ = ∪b>j p Ab (b ∈ Q). Доказывается, что если Ak — обыкновенное абелево многообразие, С. Танкеев то p Aj+ — связная компонента единицы группы p A.
383
2005
№5
05.05-13А.383 Теорема чистоты для абелевых схем. A purity theorem for Abelian schemes. Vasiu Adrian. Mich. Math. J. 2004. 52, № 1, 71–81. Библ. 24. Англ. Пусть K — поле частных дискретно нормированного кольца O смешанной характеристики (0, p), e — индекс ветвления, Y — плоская регулярная O-схема, U ⊂ Y — открытая подсхема коразмерности ≥ 2, содержащая YK . Доказывается, что если e = 1 и Y — формально гладкая O-схема, то любая абелева схема (соответственно, любая p-делимая группа) над U продолжается до абелевой схемы (соответственно, p-делимой группы) над Y . С. Танкеев
384
2005
№5
05.05-13А.384 Необходимое и достаточное условие для выполнения теоремы Римана об особенности тэта-дивизора Прима. A necessary and sufficient condition for Riemann’s singularity theorem to hold on a Prym theta divisor. Smith Roy, Varley Robert. Compos. math. 2004. 140, № 2, 447–458. Библ. 10. Англ. Пусть (P, Θ) — канонически поляризованная модель многообразия Прима, ассоциированного с двойным этальным накрытием π : C˜ → C гладких связных кривых над алгебраически замкнутым ˜ ⊃ P = {L ∈ Pic(2g−2) (C)|Nm(L) ˜ = ωC , полем характеристики = 2, где род g(C) = g ≥ 3, Pic(2g−2) (C) 0 ˜ 0 ˜ h (C, L) четно} — многообразие Прима, P ⊃ Θ = {L ∈ P |h (C, L) > 0} — тэта дивизор Прима с редуцированной схемной структурой. Для точки L ∈ Θ доказывается, что теорема Римана об ˜ L)), если и только если L особенности верна в точке L (другими словами, multL (Θ) = (1/2)h0 (C, ∗ не представляется в виде π (M)(B), где B ≥ 0 — эффективный дивизор на C˜ и M — линейное ˜ L). расслоение на C с h0 (C, M) > (1/2)h0 (C, С. Танкеев
385
2005
№5
05.05-13А.385 Стратификация Экедаля—Орта и одна проблема, связанная с алгебраическими группами. The Ekedahl—Oort stratification and a problem of algebraic groups: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Pink Richard. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 3. Англ. Резюме доклада. Рассматривается новый подход к указанной стратификации в терминах орбит в связной редуктивной алгебраической группе, определенной над простым полем Fp . Доказывается ряд результатов об этих орбитах. Л. Кузьмин
386
2005
№5
05.05-13А.386 Локальные и канонические высоты подмногообразий. Local and canonical heights of subvarieties. Gubler Walter. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2003. 2, № 4, 711–760. Библ. 41. Англ. Классические результаты Вейля, Нерона и Тейта о высотах обобщаются на случай локальных высот подмногообразий по отношению к эрмитовым псевдодивизорам. Используя предельный переход Тейта, автор получает канонические локальные высоты подмногообразий на абелевом многообразии по отношению к любому псевдодивизору. Интегрируя над M -полем, можно получить соответствующие результаты для глобальных высот подмногообразий. С. Танкеев
387
2005
№5
05.05-13А.387 Проблема Лемера для гиперповерхностей абелевых многообразий СМ типа. Probl`eme de Lehmer pour les hypersurfaces de vari´etes ab´eliennes de type CM. Ratazzi Nicolas. Acta arithm. 2004. 113, № 3, 273–290. Библ. 20. Фр. Пусть A — абелево многообразие СМ типа над числовым полем k, L — обильное симметричное линейное расслоение на A, V — собственное алгебраическое неприводимое k-подмногообразие в A, не являющееся объединением сдвигов абелевых подмногообразий. В этом случае доказывается неравенство ˆ L (V ) h ≥ degL (V ) c(A/k, L)degL (V )−1/(n−dimV ) (log(3degL (V )))−k(n) , где n — размерность наименьшей алгебраической подгруппы, содержащей V , и k(n) — эффективно вычисляемая константа, зависящая только от n. С. Танкеев
388
2005
№5
05.05-13А.388 Проекция Нерона—Тейта алгебраических точек. N´eron—Tate projection of algebraic points: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Poonen Bjorn. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 5. Англ. Резюме доклада. Для абелева многообразия A над числовым полем k изучаются свойства ¯ → A(k) ⊗ R относительно скалярного произведения, ортогональной проекции π : A(k) определяемого высотой Нерона—Тейта. Л. Кузьмин
389
2005
№5
05.05-13А.389 Кососимметрические спаривания на группах Зельмера. Skew-symmetric pairings on Selmer groups: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Nekovar Jan. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 9–10. Англ. Резюме доклада. Для эллиптической кривой E/Q с хорошей ординарной редукцией в p > 2 определяется надлежащая группа Зельмера S, имеющая фильтрацию S = S1 ⊃ . . . ⊃ Si ⊃ . . . , факторы которой являются Qp -пространствами. На этих факторах определяются кососимметрические произведения со значениями в Qp . Устанавливаются некоторые свойства этих произведений. Л. Кузьмин
390
2005
№5
05.05-13А.390 Локальные поля, порожденные точками 3-деления эллиптических кривых. Local fields generated by 3-division points of elliptic curves. Naito Hirotada. Proc. Jap. Acad. A. 2002. 78, № 9, 173–178. Библ. 10. Англ. Пусть E/Q — эллиптическая кривая. Для поля K ⊇ Q пусть K(3) = K(E3 ), где E3 — все точки E, аннулируемые умножением на 3. Тогда K(3) /K — расширение Галуа с группой G ⊆ GL2 (F3 ), K(3) det(σ)
содержит первообразный корень из единицы ζ3 степени 3 и для любого σ ∈ G ζ3σ = ζ3
.
В работе рассматриваются все подгруппы G группы GL2 (F3 ) с точностью до сопряжения и для каждой G и каждого простого p ищутся все расширения поля Qp с группой G такие, что G правильно действует на ζ3 . Для этих расширений ищутся эллиптические кривые E, точки периода 3 которых порождают данное расширение. В случае p = 2 найдено два примера расширений, которые не могут быть получены ни из какой эллиптической кривой. Доказывается один результат о существовании эллиптической кривой E такой, что G(Q(3) /Q) = GL2 (F3 ), причем это расширение имеет заданные локализации в конечном множестве простых S. Л. Кузьмин
391
2005
№5
05.05-13А.391 Подсчет точек эллиптической кривой над конечным полем с гауссовым нормальным базисом. Elliptic curve point counting over finite fields with Gaussian normal basis. Park Je Hong, Park Jung Youl, Hahn Sang Geun. Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 1, 5–8. Библ. 11. Англ. Предложен новый алгоритм для вычисления числа точек эллиптической кривой E над конечным полем Fq из q элементов, где q = 2N . При этом предполагается, что поле Fq обладает гауссовым t−1 τi γ , где γ — нормальным базисом типа t 2, т. е. базисом, порожденным элементом α = i=0
первообразный корень из единицы степени N t + 1 и τ — первообразный корень из единицы степени t в Z/(N t + 1)Z. Новый алгоритм является усовершенствованием алгоритма из (Graudry P. // Lect. Notes Comput. Sci.— 2002.— 2501.— C 311–327) при помощи результатов из (Kim H. Y., Park J. Y., Cheon J. H., Park J. H., Kim J. H., Hahn S. G. // Lect. Notes Comput. Sci.— 2002.— 2369.— C. 292–307). Л. Кузьмин
392
2005
№5
05.05-13А.392 Рациональные точки на гиперэллиптических кривых и явная подготовительная теорема Вейерштрасса. Rational points on hyperelliptic curves and an explicit Weierstrass preparation theorem. Duquesne S. Manuscr. math. 2002. 108, № 2, 191–204. Библ. 13. Англ. Используя метод эллиптических кривых Шаботи, автор доказывает, что для гиперэллиптической кривой C : y 2 = x9 − 6x8 + 31x7 − 81x6 + 177x5 − 176x4 − 9x3 + 107x2 + 19x + 1 имеем C(Q) = {∞, (1, ±∞), (0, ±1)}. Основное новшество состоит в том, что в данном случае приходится иметь дело с эллиптическими кривыми ранга > 1. При этом возникает система уравнений, левые части которых представляют собой формальные степенные ряды от > 1 переменной. Чтобы дать оценку сверху на число решений такой системы, автор использует подготовительную теорему Вейерштрасса. Л. Кузьмин
393
2005
№5
05.05-13А.393 Функторы отражения для многообразий колчанов и действия группы Вейля. Reflection functors for quiver varieties and Weyl group actions. Nakajima Hiraku. Math. Ann. 2003. 327, № 4, 671–721. Англ. Автор определяет функторы отражения для многообразий колчанов. Они являются гиперкелеровыми изометриями между многообразиями колчанов с различными параметрами, связанными элементом группы Вейля. Определение мотивировано оригинальным определением функтора отражения между представлениями колчанов, введенного Бернштейном, Гельфандом и Пономаревым. Предложенные функторы являются изоморфизмами и удовлетворяют соотношениям из группы Вейля. В качестве приложения определяется представление группы Вейля в группе гомологий многообразия колчанов. Это представление аналогично конструкции Слодови представления Спрингера группы Вейля. И. Аржанцев
394
2005
№5
05.05-13А.394 Об одной гипотезе Тадича. Sur une conjecture de Tadi´c. Badulescu A. I., Ranard D. A. Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 1, 49–54. Библ. 7. Фр.; рез. англ. Пусть F — неархимедово поле характеристики нуль и D — центральная алгебра с делением над F . В работе Тадича (Tadiˇc M. // J. reine und angew. Math.— 1990.— 405.— C. 48–77) дана гипотетическая классификация унитарного спектра групп GL(r, D) и сформулировано пять гипотез И0, . . . , И4, из которых следует эта классификация. В настоящей работе доказывается гипотеза И1. С учетом ранее доказанного Тадичем, упомянутая классификация сводится к гипотезе И0, утверждающей, что параболически индуцированное представление с неприводимого унитарного представления неприводимо.
395
2005
№5
05.05-13А.395 Представления и блоки алгебраических моноидов. Representations and blocks of algebraic monoids. Renner Lex E. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 125–143. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Библ. 33. Англ. Обзор по теории представлений алгебраических моноидов. Основное внимание уделяется отличиям от случая алгебраических групп.
396
2005
№5
05.05-13А.396 Колчаны типа A, многообразия флагов и теория представлений. Quivers of type A, flag varieties and representation theory. Schiffmann Olivier. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 453–479. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Англ. Обзор, в котором описываются различные ситуации в комбинаторике, алгебраической геометрии и теории представлений (и устанавливаются связи между ними), в которых возникают колчаны типа A и их канонические базисы. Содержание: колчаны типа A; алгебры Холла и канонические базисы; алгебры Холла и симметрические функции; алгебры Холла и квантовые группы; многообразия флагов и алгебры Гекке; канонические базисы и многочлены Каждана—Люстига; двойственность Шура—Вейля в геометрической ситуации; теория представлений алгебр Гекке и квантовых аффинных алгебр и градуированные нильпотентные орбиты; колчанные многообразия Накадзимы; параболические структуры.
397
2005
№5
05.05-13А.397 Bn−1 -орбиты на многообразии флагов GLn /Bn . Bn−1 -Orbits on the flag variety GLn /Bn . Hashimoto Takashi. Geom. dedic. 2004. 105, 13–27. Библ. 10. Англ. Дается комбинаторное описание отношения замыкания между Bn−1 -орбитами на многообразии флагов GLn /Bn , где GLn — полная линейная группа над произвольным полем и Bn — подгруппа всех верхних треугольных матриц в GLn . Показывается, что GLn /Bn имеет плотную открытую Bn−1 -орбиту и что существуют минимальные орбиты относительно слабого порядка, которые не являются замкнутыми.
398
2005
№5
05.05-13А.398 Комбинаторная интерпретация гипотезы Серра о модулярных представления Галуа. A combinatorial interpretation of Serre’s conjecture on modular Galois representations. Herremans Adriaan. Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 5, 1287–1321. Библ. 17. Англ.; рез. фр. Формулируется гипотеза, касающаяся абсолютно неприводимых нечетных 2-мерных представлений ¯ абсолютной группы Галуа Gal(Q/Q) над конечными полями, которая является чисто комбинаторной (не использует модулярных форм), и доказывается, что она эквивалентна сильной гипотезе Серра (РЖМат, 1987, 12А407). Основная идея состоит в замене модулярных форм с коэффициентами в конечном поле их аналогами в теории модулярных символов.
399
2005
№5
05.05-13А.399 Арифметика на эллиптических трехмерных многообразиях. Arithmetic on elliptic threefolds. Wazir Rania. Compos. math. 2004. 140, № 3, 567–580. Библ. 16. Англ. Пусть k — числовое поле, p — простой идеал k, qp — его норма. Предположим, что для нерасщепляющегося эллиптического трехмерного многообразия E → S над k с сечением верны гипотезы Тейта для E/k и S/k, причем E(k) = . Тогда res
s=1
p
−Ap (E)
logqp = rankE(S/k), qps
где Ap (E) вычисляется в терминах следов Фробениуса. Для эллиптических поверхностей аналогичный результат был получен ранее Розеном и Силверманом. С. Танкеев
400
2005
№5
05.05-13А.400 О решениях некоторых диагональных квадратных уравнений и гипотезе Ленга. On the solutions of certain diagonal quadratic equations and Lang’s conjecture. Yamagishi Hizuru. Acta arithm. 2003. 109, № 2, 159–168. Библ. 3. Англ. В (Vojta P. // Contemp. Math.— 2000.— 270.— C. 261–274) рассматривалась следующая гипотеза: Пусть X — неособое проективное алгебраическое многообразие общего типа, определенное над полем алгебраических чисел k. Тогда в X существует собственное замкнутое по Зарискому подмножество Z такое, что для любого поля алгебраических чисел K ⊃ k множество X(K) \ Z(K) конечно. В работе строится бесконечная последовательность проективных алгебраических многообразий Xn ⊂ Pn , каждое из которых определяется системой диагональных квадратных уравнений, причем каждое Xn содержит множество Ln , являющееся объединением 2n прямых. Доказано, что если для некоторого n0 8 указанная выше гипотеза выполняется для Xn0 (k), то существует n n0 такое, что множество k-рациональных точек на Xn совпадает с множеством k-рациональных точек на Ln . Строится еще одна последовательность многообразий с похожими свойствами.
401
Л. Кузьмин
2005
№5
05.05-13А.401 Некоторые замечания о гипотезе Фонтэна и Мазура. Some remarks on a conjecture of Fontaine and Mazur: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Taylor Richard. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 5–6. Англ. Резюме доклада. Доказывается ряд важных результатов о L-функциях, связанных с непрерывным ¯ l ), удовлетворяющим некоторым неприводимым нечетным представлением Галуа ρ : GQ → GL2 (Q дополнительным свойствам. Л. Кузьмин
402
2005
№5
05.05-13А.402 Гипотеза Блоха—Като для L-функций Дирихле. The Bloch—Kato conjecture for Dirichlet L-functions: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Kings Guido. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 8. Англ. Резюме доклада. Доказывается часть гипотезы Блоха—Като об интерпретации значений в целых ab ¯ → C∗ . точках L-функции мотива M (χ), ассоциированного с характером Дирихле χ : G(Q/Q) Л. Кузьмин
403
2005
№5
05.05-13А.403 Локальные дзета-функции и многогранники Ньютона. Local zeta functions and Newton polyhedra. Zuniga-Calindo W. A. Nagoya Math. J. 2003. 172, 31–58. Библ. 20. Англ. Многочлену f над неархимедовым локальным полем K и характеру χ группы единиц кольца нормирования поля K сопоставляется локальная дзета-функция Игусы Z(s, f, χ). В этой работе с помощью подхода, основанного на p-адической формуле стационарной фазы (Igusa J.-I. // B “Algebraic geometry and its applications”, Springer-Verlag.— 1994.— C. 175–194) и p-десингуляризации Нерона, изучается локальная дзета-функция Z(s, f, χ), ассоциированная с глобально невырожденным (относительно его многогранника Ньютона) многочленом f . Дается небольшое множество кандидатов в полюсы функции Z(s, f, χ), в терминах многогранника Ньютона Γ(f ) многочлена f. Показывается также, что для почти всех χ локальная дзета-функция Z(s, f, χ), является многочленом от q −s , степень которого ограничена константой, независимой от χ. Другой результат — описание наибольшего полюса функции Z(s, f, χtriv ), в терминах Γ(f ), когда расстояние между Γ(f ) и началом координат не больше единицы.
404
2005
№5
05.05-13А.404 Арифметика многообразий Калаби—Яу и рациональная конформная теория поля. Arithmetic of Calabi—Yau varieties and rational conformal field theory. Schimmrigk Rolf. J. Geom. and Phys. 2003. 44, № 4, 555–569. Библ. 24. Англ. Обсуждается некоторая техника из арифметической алгебраической геометрии, полезная для того, чтобы сформулировать прямую внутреннюю связь между геометрией многообразий Калаби—Яу и соответствующей конформной теорией поля. В частности, показывается, как поле алгебраических чисел, определяемое правилами слияния в конформной теории поля, может быть получено из теоретико-числовой структуры когомологической L-функции Хассе—Вейля, определяемой дзета-функцией Артина алгебраического многообразия. В этом контексте получается естественная теоретико-числовая характеризация для квантовых размерностей в геометрически определяемых полях алгебраических чисел.
405
2005
№5
05.05-13А.405 Расслоения на коники с большим дискриминантом. Чельцов И. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 2, 215–221. Библ. 9. Рус. Показано, что расслоения на коники с достаточно большим дивизором вырождения не могут быть бирационально перестроены в расслоения на многообразия с численно тривиальным каноническим классом.
406
2005
№5
05.05-13А.406 О групповых свойствах одной системы уравнений. Нестеренко А. Ю. Математика и безопасность информационных технологий: Материалы Конференции в МГУ, Москва, 23–24 окт., 2003. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 221–222. Библ. 2. Рус. Для поля K характеристики, отличной от 2, рассматривается система уравнений a2 x21 = c2 x20 − b2 x22 a2 x22 = b2 x23 + c2 x21 , где a, b, c ∈ K и c4 = a4 + b4 . Эта система уравнений определяет эллиптическую кривую, для которой получены явные формулы для сложения точек и взятия противоположного элемента. Автор отмечает, что эти формулы более удобны для вычислений, чем формулы, имеющие место для кривой, заданной в вейерштрассовой нормальной форме. Л. Кузьмин
407
2005
№5
05.05-13А.407 Формула разложения на множители полного поворота с удвоенным числом нитей. Куликов Вик. С. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 1, 123–158. Библ. 17. Рус. Приведена формула для разложения на множители полного поворота в группе кос Br2m , зависящая от четырех разложений на множители полного поворота в Brm . Используя эту формулу, мы строит симплектическое четырехмерное многообразие X и два регулярно гомотопных общих накрытия fi : X → CP2 плоскости, разветвленные соответственно вдоль двух каспидальных кривых Гурвица Hi ⊂ CP2 (без отрицательных ноудов), имеющих разные типы разложений на множители брэйд-монодромии. Описан класс фундаментальных групп дополнений к аффинным плоским кривым Гурвица в терминах образующих и определяющих соотношений.
408
2005
№5
05.05-13А.408 Замечание об инвариантах Лецтера—Макар-Лиманова. A remark on Letzter—Makar-Limanov invariants. Berest Yuri. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 165–171. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Библ. 18. Англ. Для колец дифференциальных операторов D(X) на рациональных аффинных алгебраических кривых X в работе Лецтера—Макар-Лиманова (Bull. Soc. Math. France.— 1990.— 118.— C. 193–209) был введен некоторый инвариант, обозначаемый через codimD(X). С другой стороны, было показано, что алгебры D(X) определяются (с точностью до изоморфизма) одним целым числом n и что codimD(X) = 2n (Berest Yu., Wilson G. // Math. Res. Letts.— 1999.— 2.— C. 105–109). В настоящей работе дается естественная интерпретация инвариантов Лецтера—Макар-Лиманова в духе некоммутативной проективной геометрии (Artin M., Zhang J. // And. Math.— 1994.— C. 228–287) и как результат получено очень простое, чисто гомологическое доказательство указанного выше соотношения codimH(X) = 2n.
409
2005
№5
05.05-13А.409 Алгоритм для вычисления особенности общего ростка в пучке плоских кривых. An algorithm for computing the singularity of the generic germ of a pencil of plane curves. Alberich-Carrami˜ nana Maria. Commun. Algebra. 2004. 32, № 4, 1637–1646. Библ. 6. Англ. Дается алгоритм, который описывает особенность почти всех ростков в пучке, порожденном двумя произвольными ростками плоских кривых.
410
2005
№5
05.05-13А.410 Когерентные пучки на рациональных кривых с простыми двойными точками и трансверсальные пересечения. Coherent sheaves on rational curves with simple double points and transversal intersections. Burban Igor, Drozd Yurij. Duke Math. J. 2004. 121, № 2, 189–229. Библ. 27. Англ. Изучаются производные категории когерентных пучков на некоторых особых проективных кривых и дается полное описание неразложимых объектов с помощью техники матричных задач.
411
2005
№5
05.05-13А.411 Векторные расслоения и модули Коэна—Маколея. Vector bundles and Cohen—Macaulay modules. Drozd Yuriy A. Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 189–222. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 40). Библ. 44. Англ. Обзор недавних результатов по классификации векторных расслоений над проективными кривыми и модулей Коэна—Маколея над поверхностными особенностями, полученных автором совместно с Гройелем и Кашубой (Drozd Y. A., Greuel G.-M. // J. Algebra.— 2001.— 246.— C. 1–54; Drozd Y. A., Greuel G.-M., Kashuba I. On the Cohen—Macaulay modules on surface singularities // печатается в Moscow Math. J.). Рассматривается вопрос о типе представлений (конечный, ручной или дикий) и в ручном случае дается описание всех объектов.
412
2005
№5
05.05-13А.412 Слоения пространств модулей. Foliations of moduli spaces: Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Oort Frans. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, 4–5. Англ. Резюме доклада. Формулируются некоторые гипотезы о строении орбиты Гекке точки пространства модулей кривых рода g над конечным полем с некоторыми другими фиксированными данными. Вводятся два слоения, связанные с этими гипотезами. Доказываются частные результаты в направлении этих гипотез. Л. Кузьмин
413
2005
№5
05.05-13А.413 Эллиптические и гиперэллиптические кривые над суперпростыми полями. Elliptic and hyperelliptic curves over supersimple fields. Martin-Pizarro Amador, Pillay Anand. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 1, 1–13. Библ. 16. Англ. Доказывается, что если F — бесконечное поле характеристики = 2, теория которого суперпроста, и C — эллиптическая или гиперэллиптическая кривая над F с типичным “модулем”, то C имеет типичную F -рациональную точку. Понятие типичности понимается в смысле суперпростого поля F.
414
2005
№5
05.05-13А.414 Периодические точки для морфизмов хорошей редукции на кривых. Periodic points for good reduction maps on curves. Einsiedler Manfred, Everest Graham, Ward Thomas. Geom. dedic. 2004. 106, 29–41. Библ. 14. Англ. Периодические точки морфизма хорошей редукции для гладкой проективной кривой с хорошей редукцией над Qp образуют дискретное множество. При условии регулярности доказывается, что асимптотическое расстояние от данной точки до периодических точек равно 1 в подходящей метрике. С. Танкеев
415
2005
№5
05.05-13А.415 Кривые произвольного рода, имеющие много точек. II. Асимптотически хорошие семейства. Curves of every genus with many points. II. Asymptotically good families. Elkies Noam D., Howe Everett W., Kresch Andrew, Poonen Bjorn, Wetherell Joseph L., Zieve Michael E. Duke Math. J. 2004. 122, № 2, 399–422. Библ. 31. Англ. Часть I см. Kresch A., Wetherell J., Zieve M. E. // J. Algebra.— 2002.— 250.— C. 353–370). Решается поставленная Серром в 1983 г. задача построения кривых произвольного рода над всяким конечным полем, имеющих много точек. Доказывается, что для всякой степени q простого числа существует положительная константа cq со следующим свойством: для всякого целого g 0 существует кривая рода g над Fq , имеющая по меньшей мере cq g рациональных точек над Fq . Кроме того, показывается, что существует положительная константа d такая, что для всякого q можно взять cq = dlogq. Показывается также, что существует константа c > 0 такая, что для любых q и n > 0 и для всякого достаточно большого g существует кривая рода g над Fq , имеющая по меньшей мере cg/n рациональных точек и якобиан которой содержит подгруппу рациональных точек, изоморфную (Z/nZ)r для некоторого r > cg/n.
416
2005
№5
05.05-13А.416 Появление пикаровых якобианов в криптографии. The emergence of Picard Jacobians in cryptography. Estrada-Sarlabous Jorge, Cherdieu Jean-Pierre, Reinaldo-Barreiro Ernesto, Holzapfel Rolf-Peter. Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2001, № 1, 1–21. Библ. 30. Англ. Пусть Fq — конечное поле из q элементов, где q=pm и p > 3 — простое число. Кривая Пикара — это гладкая плоская проективная кривая рода 3 с аффинной моделью y 3 = p4 (x), где p4 (x) — многочлен четвертой степени в Fq [x] без кратных корней. В работе изучаются якобианы кривых Пикара с точки зрения их возможного использования в криптографии. Описывается метод вычисления матрицы Хассе—Витта для таких якобианов, метод вычисления характеристического многочлена эндоморфизма Фробениуса. Дается характеризация якобианов с комплексным умножением. Обсуждается безопасность криптосистем, использующих рассматриваемые якобианы. Л. Кузьмин
417
2005
№5
05.05-13А.417 Брейд-монодромные инварианты общих накрытий плоскости. Braid monodromy invariants of generic coverings of the plane. Kulikov Vik. S. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 820. Англ. Резюме обзорного доклада о недавних и новых результатах, связанных с проблемами нахождения инвариантов, различающих компоненты пространства модулей поляризованных проективных поверхностей, симплектические 4-мерные многообразия с целочисленной симплектической формой, плоские алгебраические кривые, псевдоголоморфные поверхности.
418
2005
№5
05.05-13А.418 О фундаментальных группах накрытий Галуа проективной плоскости. On the fundamental groups of Galois covering spaces of the projective plane. Namba Makoto, Tsuchihashi Hiroyasu. Geom. dedic. 2004. 105, 85–105. Библ. 15. Англ. Вычисляются фундаментальные группы дополнений для некоторого класса вещественных кривых в комплексной проективной плоскости. В частности, получена новая пара Зариского для конфигурации коник. В качестве приложения дается метод вычисления фундаментальных групп разрешений особенностей накрытий Галуа проективной плоскости, разветвленных вдоль специального типа кривых. См. также реф. 5А419.
419
2005
№5
05.05-13А.419 О фундаментальных группах накрытий Галуа проективной плоскости. On the fundamental groups of Galois covering spaces of the projective plane. Namba Makoto, Tsuchihashi Hiroyasu. Geom. dedic. 2004. 104, 97–117. Библ. 19. Англ. Переработанный вариант статьи (реф. 5А416).
420
2005
№5
05.05-13А.420 Об одном бирациональном изоморфизме двумерных норммногообразий пятимерного проективного пространства. Потоскуев Е. В. Проблемы математического образования и культуры: Сборник тезисов Международной научной конференции, Тольятти, 22–24 окт., 2003. Тольятти: Изд-во Тольят. гос. ун-та. 2003, 21–22. Библ. 1. Рус. Резюме доклада. Анонсируется бирациональность некоторого отображения норммногообразий.
421
2005
№5
05.05-13А.421 О гипотезе Тейта для модулярных поверхностей Гильберта в конечной характеристике. On the Tate-conjecture for Hilbert modular surfaces in finite characteristic. Langer Andreas. J. reine und angew. Math. 2004. 570, 219–228. Библ. 12. Англ. √ Пусть F = Q( q) — вещественное квадратичное поле с простым дискриминантом q ≡ 1(4) и одноклассным кольцом целых OF . Рассмотрим модулярную поверхность Гильберта X, которая определяется над Q как гладкая компактификация грубой схемы модулей S поляризованных абелевых поверхностей с вещественными умножениями из OF , где S(C) = H × H/SL2 (OF ). Если все гильбертовы модулярные формы полной модулярной группы Гильберта SL2 (OF ) являются поднятиями эллиптических модулярных форм веса 2, уровня q и квадратичного характера εq расширения F/Q, то доказывается существование такого множества P простых чисел плотности Дирихле нуль, что для всех p ∈ P схема X имеет хорошую редукцию в точке p и гипотеза Тейта С. Танкеев верна для дивизоров на Xp .
422
2005
№5
05.05-13А.422 Подсчет рациональных точек на кубических поверхностях и квартиках. Counting rational points on cubic and quartic surfaces. Browning T. D. Acta arithm. 2003. 108, № 3, 275–295. Библ. 13. Англ. Пусть V — неособая кубическая поверхность, определенная над Q, и U — открытое множество, полученное выбрасыванием из V 27 прямых. Для B 1 пусть NU (B) — число рациональных точек в U высоты B. Т е о р е м а 1. Если V содержит рациональную прямую, то для любого ε > 0 имеем NU (B) = Oε,V (B 46/25+ε ). Пусть W — неособая поверхность четвертой степени, определенная над Q, и U получено выбрасыванием из W всех прямых. Т е о р е м а 2. Если W содержит две компланарные рациональные прямые, то для любого ε > 0 имеем NU (B) = Oε,V (B 26/15+ε ). Л. Кузьмин
423
2005
№5
05.05-13А.423 Трехмерные флопы и некоммутативные кольца. Three-dimensional flops and noncommutative rings. Van den Bergh Michel. Duke Math. J. 2004. 122, № 3, 423–455. Библ. 27. Англ. Для гладких трехмерных многообразий Y, Y + , связанных флопом, А. И. Бондал и Д. О. Орлов высказали гипотезу, что производные категории Db (coh (Y )) и Db (coh (Y + )) эквивалентны. Эта гипотеза была недавно доказана Бриджландом (Bridgeland T. // Invent. math.— 2002.— 147.— С. 613–632). Дается частично новое доказательство этого результата, использующее некоммутативные кольца. Это новое доказательство покрывает также некоторые ситуации для особых и многомерных многообразий, включая содержащиеся в (Chen J.-C. // J. Differ. Geom.— 2002.— 61.— С. 227–261).
424
2005
№5
05.05-13А.424 Классификация гладких торических ослабленных многообразий Фано. The classification of smooth toric weakened Fano 3-folds. Sato Hiroshi. Manuscr. math. 2002. 109, № 1, 73–84. Библ. 13. Англ. Получена полная классификация торических ослабленных 3-мерных многообразий Фано, т. е. гладких торических слабых 3-мерных многообразий Фано, которые не являются многообразиями Фано, но деформируются в гладкие 3-мерные многообразия Фано. С точностью до изоморфизма существует точно 15 торических ослабленных многообразий Фано.
425
2005
№5
05.05-13А.425 Исследования по торическим многообразиям Фано. Studies on toric Fano varieties. Sato Hiroshi. Tohoku Math. Publ. 2002, № 23, 3–99. Англ. Докторская диссертация. Состоит из 4 глав. Результаты гл. 1 “К классификации многомерных торических многообразий Фано” анонсированы в (РЖМат, 2003, 12А519). В гл. 2 “Замечания об абелевых поверхностях в неособых торических 4-мерных многообразиях Фано” исследуется возможность тотально невырожденных вложений абелевых поверхностей в неособые торические 4-мерные многообразия Фано. Гл. 3 “Классификация гладких торических ослабленных многообразий Фано” опубликована (см. реф. 5А424). В гл. 4 “Подскакивающие деформации полных торических многообразий” строятся однопараметрические комплексные аналитические семейства, специальные слои которых являются полными торическими многообразиями. При надлежащих предположениях общие слои этих семейств также являются торическими многообразиями, и соответствующие вееры явно описываются через данные о веерах, ассоциированных со специальными слоями. С помощью этих семейств строится семейство деформаций для некоторого торического ослабленного 3-мерного многообразия Фано. Кроме того, даются некоторые примеры торических ослабленных 4-мерных многообразий Фано.
426
2005
№5
05.05-13А.426 О полустабильных стягиваниях Мори. Прохоров Ю. Г. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 2, 147–158. Библ. 16. Рус. Изучены стягивания Мори—Фано, имеющие не более чем одномерные слои и удовлетворяющие условию полустабильности. В частности, приведено новое доказательство существования полустабильных трехмерных флипов.
427
2005
№5
05.05-13А.427 Классификация трехмерных исключительных логканонических гиперповерхностных особенностей. II. Кудрявцев С. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 2, 137–146. Библ. 9. Рус. Часть I см. РЖМат, 2003, 6А552. Изучаются трехмерные исключительные канонические гиперповерхностные особенности, не удовлетворяющие условию хорошей определенности. Полученный результат завершает классификацию трехмерных исключительных логканонических гиперповерхностных особенностей, начатую в части I.
428
2005
№5
УДК 512.81
Группы Ли 05.05-13А.428 Пятимерные двойные частные групп Ли. Павлов А. В. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 141, 1–8. Рус. Дана классификация пятимерных двойных частных групп Ли с точностью до диффеоморфизма. Существуют четыре типа диффеоморфизма таких многообразий, из которых только одно не является однородным пространством.
429
2005
№5
05.05-13А.429 Древовидные конструкции билдингов. Constructions arborescentes d’immeubles. Haglund Fr´ ed´ eric, Paulin Fr´ ed´ eric. Math. Ann. 2003. 325, № 1, 137–164. Фр.; рез. англ. Доказывается, что в противоположность случаю сферических и евклидовых билдингов множество классов эквивалентности локально конечных 3-мерных гиперболических конструкций несч¨етно. С одной стороны, в доказательстве используется классификация 3-мерных многогранников Кокстера, удовлетворяющих некоторым локальным свойствам неприводимости и симметрии, и, с другой стороны, древовидная конструкция билдингов для расщепляющихся систем Кокстера. В. Голубева
430
2005
№5
05.05-13А.430 Корреляционные функции Блоха—Окунькова на высших уровнях. The Bloch-Okounkov correlation functions at higher levels. Cheng Shun-jen, Wang Weiqiang. Transform. Groups. 2004. 9, № 2, 133–142. Англ. В 2000 г. Блох и Окуньков (Adv. Math.— 2000.— 149.— С. 1–60), изучая некоторые n-точечные корреляционные функции на фермионном пространстве Фока, установили для них формулу, содержащую тэта-функции. В свете свободнополевых реализаций бесконечномерных алгебр Ли gl ∞ и W1+∞ Блох и Окуньков свели задачу к изучению некоторых следовых функций на неприводимых и W1+∞ , которые могут трактоваться как формула характеров этих модулей, модулях алгебр gl ∞ и W1+∞ . содержащих все элементы беконечномерных картановских подалгебр алгебр gl ∞ Цель реферируемой работы — установить явную формулу для n-точечной корреляционной функции или W1+∞ произвольного для произвольного интегрируемого модуля старшего веса алгебры gl ∞ положительного целочисленного уровня l ∈ N. Основная теорема — это простая формула для этих корреляционных функций в виде произведения l копий нормализованных n-точечных функций Блоха—Окунькова уровня 1 и формула q-размерности соответствующего интегрируемого модуля уровня l. Используя присутствующую здесь двойственность, авторы получают некоторые комбинаторные тождества. В. Голубева
431
2005
№5
УДК 515.1
Топология Е. С. Голод, С. А. Богатый УДК 515.12
Общая топология 05.05-13А.431 Научно-исследовательский семинар по общей топологии имени П. С. Александрова. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, 67–70. Рус. Даны краткие аннотации докладов, состоявшихся в 2001/2002 учебном году.
432
С. Богатый
2005
№5
05.05-13А.432 Некоторое расширение теоремы о бэровской категории на пространства ´ ad. Math. Morav. отношений. An extension of Baire’s category theorem to relator spaces. Sz´ az Arp´ 2003. 7, 73–89. Англ. Для непустого множества X под отношением R на X понимается непустое семейство бинарных отношений на X. В качестве специального случая более общего результата приведем следующий. Если R на X это топологическое, топологически центрированное, топологически регулярное отношение на X, то при некоторых дополнительных условиях отношение R является бэровским. С. Богатый
433
2005
№5
05.05-13А.433 Унифицированная теория T 12 -пространств. A unified theory of T 12 -spaces. Caldas M., Georgiou D. N., Jafari S., Noiri T. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46, 121–131. Англ. Вводится понятие m-структур, которые слабее m-структурами, авторы строят унифицированную включающих T 12 -отделимость и полу-T 21 -отделимость.
434
топологических структур. Пользуясь теорию слабых аксиом отделимости, С. Богатый
2005
№5
05.05-13А.434 О τ1 τ2 -полу пред открытых множествах и τ1 τ2 -квазиоткрытых множествах. On τ1 τ2 -semi pre open sets and τ1 τ2 —quasi open sets. Chandrasekhara Rao K., Nagoor Gani A. Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 7–8, 279–283. Англ. В битопологических пространствах вводятся указанные в заглавии множества и даны их некоторые свойства и характеристики. С. Богатый
435
2005
№5
05.05-13А.435 Некоторые типы относительной паракомпактности. Some types of relative paracompactness. Pavlovi´ c Vladimir. Math. Morav. 2003. 7, 33–42. Англ. Статья является продолжением исследований относительных топологических свойств, начатых Архангельским. Автор, пользуясь селекционной характеризацией паракомпактности, вводит пять типов относительной паракомпактности. Даются примеры, показывающие, что все они попарно различны. Получены некоторые результаты про конечные объединения. С. Богатый
436
2005
№5
05.05-13А.436 Замечание об около паракомпактности. A note on nearly paracompactness. Kovaˇ cevi´ c Ilija. Math. Morav. 2003. 7, 15–21. Англ. Изучаются некоторые свойства около паракомпактности, α-хаусдорфовых подмножеств, почти замкнутых отображений и замкнутых отношений эквивалентности. Особый упор сделан на рассмотрение факторпространств. С. Богатый
437
2005
№5
05.05-13А.437 Замечания о плотных подпространствах. Remarks on dense subspaces. Murtinov´ a Eva. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, 807–815. Англ. Даются некоторые конструкции пространств с (без) удовлетворяющими более сильным аксиомам отделимости.
438
плотными
подпространствами, С. Богатый
2005
№5
05.05-13А.438 О совпадении компактности и секвенциальной компактности в топологических группах с аксиомой (A1 ). About compact and sequentially compact coincide in topological groups with the axiom (A1 ). Lina. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, 271–274. Англ. Изучается взаимоотношение компактности и секвенциальной компактности в топологических пространствах и группах. Показано, что компактность и секвенциальная компактность совпадают в топологических группах с аксиомой (A1 ). С. Богатый
439
2005
№5
05.05-13А.439 Дихотомическая теорема для топологии Еллентака. A dichotomy theorem for the Ellentuck topology. Nowik Andrzej, Reardon Patrick. Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 2, 531–542. Англ. Топология Еллентака — это топология Вьеториса на пространстве замкнутых подмножеств ω. Ван Дауэн и Попов, независимо друг от друга, доказали, что в этой топологии множество [ω]ω содержит замкнутую копию прямой Зоргенфрея (стрелки). Основным результатом статьи является следующая теорема дихотомии для пространства [ω]ω : каждое непустое совершенное подмножество в пространстве [ω]ω содержит замкнутую копию пространства рациональных чисел или замкнутую копию прямой Зоргенфрея. С. Перегудов
440
2005
№5
05.05-13А.440ДЕП Об одном критерии гомеоморфности отображений. Караваева Т. В.; Моск. пед. гос. ун-т. М., 2004, 9 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 18.10.2004, № 1628-В2004 В 1949 г. Дж. Нагатой была доказано, что тихоновские пространства X и Y гомеоморфны тогда и только тогда, когда кольца Cp (X) и Cp (Y ) топологически изоморфны. Позднее Т. В. Караваева обобщила эту теорему на случай функций, принимающих значения в “хороших” подмножествах R+ 0 , а именно, было показано, что для гомеоморфности S-тихоновских пространств X и Y (где S — полугрупповое кольцо, содержащееся в R+ 0 ) достаточно линейной гомеоморфности пространств Cp (X, S) и Cp (Y, S). Представленная работа посвящена обобщению последней теоремы на случай отображений. В работе доказано, что для полугруппового кольца S ⊆ R+ 0 S-тихоновские отображения f : X → Z и g : Y → Z S-хаусдорфовых пространств X и Y в T0 -пространство Z гомеоморфны тогда и только тогда, когда f и g S-эквивалентны.
441
2005
№5
05.05-13А.441ДЕП О равномерных гомеоморфизмах пространств Cup (X, S) непрерывных функций. Караваева Т. В.; Моск. пед. гос. ун-т. М., 2004, 16 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 18.10.2004, № 1629-В2004 В 1992 г. В. П. Гулько доказал, что размерности dim тихоновских пространств X и Y равны, если пространства Cp (X) и Cp (Y ) всех непрерывных вещественнозначных функций в топологии поточечной сходимости равномерности гомеоморфны. В работе получен аналогичный результат + u для пространств Cpu (X, R+ 0 ) и Cp (X, R0 ) неотрицательнозначных вещественных функций. Также для нормальных пространств σ-дискретной сетью (в частности метризуемых) доказано, что из равномерной гомеоморфности пространств Cpu (X, S) и Cpu (Y, S), где S — “хорошее” подмножество R, а X и Y есть S-тихоновские пространства, следует равенство размерностей dim X = dim Y , а также Ind X = Ind Y .
442
2005
№5
05.05-13А.442 Замечание о пространствах функций в топологии поточечной сходимости. Note on function spaces with the topology of pointwise convergence. Mill Jan Van, Pelant Jan, Pol Roman. Arch. Math. 2003. 80, № 6, 655–663. Англ. Строится пример бесконечного метризуемого компакта M такого, что Cp (M )n равномерно гомеоморфно Cp (M )m в том и только в том случае, когда n = m. Построен пример монолитного совершенно нормального компакта X, все линейно упорядоченные замкнутые подпространства которого метризуемы, и такого, что Cp (X) не является линдел¨ефовым пространством. Второй пример дает ответ на соответствующий вопрос А. В. Архангельского. А. Комбаров
443
2005
№5
05.05-13А.443 Анализ ограниченности по Уорнеру. The analysis of Warner boundedness. K¸ akol Jerzy, Saxon Stephen A., Todd Aaron R. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, 625–631. Англ. Для тихоновского пространства X через Cc (X) обозначается пространство непрерывных (действительных) функций на X в компактно-открытой топологии. Недавно авторы получили критерий того, что пространство Cc (X) является df -пространством. Теперь в терминах Cc (X) даются новые характеристики псевдокомпактных и ограниченных по Уорнеру пространств. Например, X псевдокомпактно тогда и только тогда, когда Cc (X) не содержит RN и X ограничено по Уорнеру тогда и только тогда, когда Cc (X) не содержит плотного подпространства RN . С. Богатый
444
2005
№5
05.05-13А.444 О метризуемости и полной униформизуемости функциональных пространств. On metrizability and complete uniformizability of function spaces. Miranda Annamaria. Ric. mat. 2003. 52, № 2, 177–195. Англ. Показано, что использование гипертопологий порождает новые классы топологий функциональных пространств. Исследуются свойства отделимости, метризуемости, полной метризуемости и полной униформизуемости таких пространств. С. Богатый
445
2005
№5
05.05-13А.445 Класс больший чем класс Дейка для совпадения некоторых понятий квазиравномерной полноты, использующих пары фильтров. A larger class than the De´ak one for the coincidence of some notions of quasi-uniform completeness using pairs of filters. Andrikopoulos A. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4, 431–436. Англ. Показано, что различные типы квазиравномерной полноты совпадают для некоторых равномерно слабо регулярных пространств. Полученные автором результаты обобщают соответствующий результат Дейка. С. Богатый
446
2005
№5
05.05-13А.446 Локально связные компактные метрические пространства, вложимые в плоскость. The locally connected compact metric spaces embeddable in the plane. Thomassen Carsten. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 4, 699–718. Англ. Доказано, что 2-связанное, локально связное компактное метрическое пространство гомеоморфно подмножеству 2-сферы тогда и только тогда, когда оно не содержит графы Куратовского K5 и K3,3 . Метрическое пространство называется 2-связным, если дополнение к каждой точке связно. Сформулированный результат вытекает из описания Клэйтора локально связных компактных подмножеств плоскости. Доказан интересный промежуточный результат. Связное, локально 2-связное компактное метрическое пространство гомеоморфно поверхности с дырками, или содержит бесконечный полный граф. С. Богатый
447
2005
№5
05.05-13А.447 Нормальность паракомпактных отображений. Гальченко В. Т., Матвеев В. А., Ребенков А. С. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 142–143. Рус. Доказывается, что паракомпактное отображение является нормальным. Кроме того, авторы вводят определение коллективно нормального отображения и устанавливают, что паракомпактное отображение является коллективно нормальным. Определения нормальных, паракомпактных и других отображений содержатся в основополагающей работе Пасынкова (О распространении на отображения некоторых понятий и утверждений, касающихся пространств. Отображения и функторы.— М.: МГУ, 1984). С. Перегудов
448
2005
№5
05.05-13А.448 Максимальные структуры неподвижной точки. Maximal fixed point structures. Rus Ioan A., Mure¸ san Sorin, Miklos Edith. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, 141–145. Англ. Структура неподвижной точки была ранее определена первым автором. В работе даны различные примеры и получены некоторые свойства максимальных структур неподвижной точки. С. Богатый
449
2005
№5
05.05-13А.449 О конечномерных отображениях. On finite-dimensional Tuncali H. Murat, Valov Vesko. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1, 155–167. Англ.
maps.
Доказаны следующие интересные результаты. Пусть f : X → Y — совершенное сюръективное отображение счетного функционального веса паракомпактных пространств. Если Y является C-пространством (dim Y ≤ n и dim f ≤ m соответственно), то функциональное пространство C(X, I ∞ )(C(X, I 2n+1+m ) соответственно), наделенное предельной точной топологией, содержит такое плотное Gδ -множество H, что отображение f ×g является вложением X в Y ×I ∞ (Y ×I 2n+1+m соответственно) для всякого g ∈ H. Даны некоторые приложения. С. Богатый
450
2005
№5
05.05-13А.450 Размерность, обратные пределы и GF -пространства. Dimension, inverse limits and GF -spaces. Arenas F. G., S´ anchez-Granero M. A. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, 19–35. Англ. Под GF -пространством понимается обобщенное фрактальное пространство. Под направленной предфрактальной структурой на топологическом пространстве X понимается направленное семейство канонически замкнутых разбиений X (без введения соответствующего понятия такой структурой пользовался В. И. Пономарев при построении абсолюта и других совершенных прообразов заданного пространства X). В терминах предфрактальных структур дана характеристика размерности dim метрических пространств. С. Богатый
451
2005
№5
УДК 515.14
Алгебраическая топология 05.05-13А.451К Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. Прасолов В. В. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 352 с., 150 ил. (Клас. направл. в мат.). Библ. 149. Рус. ISBN 5–94057–072–0 Книга представляет собой введение в комбинаторную и дифференциальную топологию без использования сложных технических средств. Содержание: 1. Графы (топологические, геометрические и гомотопические свойства, инварианты). 2. Топология в евклидовом пространстве (топология подмножеств евклидова пространства, кривые на плоскости, теорема Брауэра и лемма Шпернера). 3. Топологические пространства (элементы общей топологии, симплициальные комплексы, клеточные комплексы, топологические конструкции). 4. Двумерные поверхности. Накрытия, Расслоения. Гомотопические группы. 5. Многообразия (определение и основные свойства, касательное пространство, вложения и погружения, степень отображения, теория Морса). 6. Фундаментальная группа (задание фундаментальной группы клеточного комплекса порождающими и соотношениями, теорема Зейферта—ван Кампена, фундаментальная группа заполнения алгебраической кривой). Книга содержит много задач и упражнений (с решениями).
452
2005
№5
05.05-13А.452 Направленные комбинаторные гомологии и некоммутативные торы. (Разрушение симметрий в алгебраической топологии). Directed combinatorial homology and noncommutative tori (The breaking of symmetries in algebraic topology). Grandis Marco. Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2003, № 480, 1–29. Англ. Вводится понятие абстрактного кубического множества X — комбинаторной структуры, состоящей из последовательности множеств Xn с операциями граней ∂iα : Xn → Xn−1 и вырождения ei : Xn−1 → Xn , α = ±1, i = 1, . . . , n, удовлетворяющими некоторому набору “кубических” соотношений. При этом “ребра” (в X1 ), “квадраты” (в X2 ) и т. д. не имеют, вообще говоря, противоположных (по порядку вершин) параллельных граней, поэтому определяемая структура имеет в каждой размерности в некотором смысле “привилегированные направления”, а возникающие комбинаторные гомологии X оказываются “направленными” — снабженными некоторым “предпорядком” своих элементов. Утверждается, что кубические множества и определяемые ими гомологии (а также когомологии) могут отражать в себе определенные топологические факты, упускаемые в обычной теории. Это относится, например, к теории групповых действий и теории слоений, где топологически тривиальные факторпространства могут быть наделены некоторой естественной кубической структурой (относящейся, по мнению автора, к некоторого сорта “некоммутативной топологии”) с представляющими интерес направленными когомологиями. Рассматриваются аналоги обычных свойств (ко)гомологий (вырезание, точные последовательности, умножения и др.). Е. Скляренко
453
2005
№5
05.05-13А.453 Теория направленных гомологий. I. Directed homotopy theory. I. Grandis Marco. Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2003. 44, № 4, 281–316. Англ.; рез. фр. Отмечается, что это раздел недавно возникшей “направленной алгебраической топологии”, объектом изучения которой служат “направленные” топологические пространства (обычные топологические пространства с выделенными множествами направленных путей в них, содержащими все постоянные пути, замкнутыми относительно перепараметризаций путей и их композиций). Структура направленности естественно определяется на пространствах отображений в топологические пространства некоторого направленного пространства (в частности, на пространствах путей и петель). Определяются направленные цилиндры отображений, гомотопии, конструкции, аналогичные фундаментальной и гомотопическим группам, надстройкам и пространствам петель, расслоениям и корасслоениям. Вводятся и изучаются понятия направленных гомотопий (в абстрактных категориях), направленной метризуемости пространства по отношению к асимметричным расстояниям (и т. п.). Е. Скляренко
454
2005
№5
05.05-13А.454 Относительные канонические гомологические и когомологические группы бесконечных (конечных) циклов и конечных (бесконечных) коциклов произвольного метрического пространства. Relative canonical homological and cohomological groups of infinite (finite) cycles and finite (infinite) cocycles of an arbitrary metric space. Romanadze G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 167, № 3, 398–399. Англ.; рез. груз. Рассматриваются гомологии и когомологии, определяемые посредством предельных переходов гомологиями и когомологиями (как обычными, так и второго рода) всех замкнутых локально компактных подпространств. Формулируются соотношения двойственности по отношению к двойственным в смысле теории характеров дискретным и компактным коэффициентам. Е. Скляренко
455
2005
№5
05.05-13А.455 Параметрические канонические группы гомологий и когомологий произвольного метризуемого пространства над парами копредпучков и копучков соответственно. Parametric canonical homology and cohomology groups of arbitrary metrizable space over pairs of copresheaves and presheaves respectively. Baladze D., Romanadze G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 168, № 2, 197–199. Англ.; рез. груз. Имеются в виду гомологии и когомологии топологических пространств, параметризованные в смысле первого из авторов некоторым фиксированным локально конечным симплициальным комплексом (определяемые некоторыми отвечающими топологическим пространствам двойными комплексами, гомологически зависящими от цепного (или коцепного) комплекса симплициального комплекса). Определения распространяются на пары предпучков и копредпучков коэффициентов, группы метризуемого пространства определяются посредством предельных переходов по замкнутым локально компактным подпространствам. Обсуждаются точные или полуточные гомологические и когомологические последовательности пары пространств. Формулируются соотношения двойственности для двойственных по теории характеров коэффициентов. Е. Скляренко
456
2005
№5
05.05-13А.456 Теория частично непрерывных когомологий Александера—Спаньера с компактными носителями. Partially continuous Alexander—Spanier cohomology theory with compact supports. Beridze A. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 1, 30–33. Библ. 345. Англ.; рез. груз. Рассматриваются когомологии с коэффициентами в топологических абелевых группах, определяемые коцепями типа Александера—Спаньера, локально непрерывными (как ростки функций вблизи диагоналей степеней X n+1 пространства X) и имеющими компактные носители. Показывается, что для таких когомологий справедливы аксиомы размерности и точности, а в категории паракомпактных локально компактных хаусдорфовых пространств — также и свойство собственной гомотопии. Е. Скляренко
457
2005
№5
05.05-13А.457 О (ко)гомологически локально связных пространствах. Лисица Ю. Т. Успехи мат. наук. 2003. 58, № 6, 153–154. Рус. Рассматривается точная гомологическая последовательность, связывающая классические гомологии (с компактными носителями) топологического пространства с его сильными гомологиями (обобщением гомологий второго рода локально компактного пространства) и некоторый вариант аналогичной последовательности для когомологий. Формулируются условия локального характера, обеспечивающие обращение в нуль третьих членов этих последовательностей (называемых соответственно пограничными гомологиями и когомологиями) и, таким образом, совпадение обычных (ко)гомологий с сильными. Утверждается возможность определения сильных гомологий резольвентами Мардешича, составленными гомологически локально связными пространствами (не являющимися, вообще говоря, полиэдрами или ANR-пространствами). Формулируются условия на замкнутую пару (X, A), при которых свойства гомологической локальной связности X и A влекут аналогичные свойства для X/A. Е. Скляренко
458
2005
№5
05.05-13А.458 Универсальные ацикличные резольвенты для произвольных групп коэффициентов. Universal acyclic resolutions for arbitrary coefficient groups. Levin Michael. Fundam. math. 2003. 178, № 2, 159–169. Англ. Для произвольного компакта X и любого натурального числа n 2 устанавливается существование компакта Z размерности n + 1 и сюръективного U V n−1 -отображения r : Z → X таких, что для каждой абелевой группы G и каждого натурального числа k 2 из того, что dimG X k n следует, что dimG Z k, а отображение r является G-ацикличным (отображение r называется U V k -отображением, если его слои r−1 (y) обладают свойством: для любой окрестности U слоя найдется его меньшая окрестность V такая, что включение V ⊂ U индуцирует нулевые отображения гомотопических групп вплоть до размерности k). Е. Скляренко
459
2005
№5
05.05-13А.459 Минимальные числа компонент множеств неподвижных точек. Minimal component numbers of fixed point sets. Zhao Xuezhi. Fundam. math. 2003. 179, № 1, 61–68. Англ. Пусть f : (X, A) → (X, A) — непрерывное отображение пары компактных полиэдров, i — число несущественных классов неподвижных точек отображения f , получающихся при включении A ⊂ X из существенных классов неподвижных точек ограничения f на A, N (f ) — число Нильсена для f и N C (f ; X, A) = N (f ) + i. Показывается, что N C (f ; X, A) N (f ; X, A). Основной результат: N C (f ; X, A) ограничивает снизу число компонент множеств неподвижных точек в классе отображений (X, A) → (X, A), гомотопных f . При типичных для теории Нильсена ограничениях на f и (X, A) число N C (f ; X, A) оказывается и точной нижней гранью указанного числа компонент. Е. Скляренко
460
2005
№5
05.05-13А.460 Периодические точки для отображений в Rn . Periodic points for maps in Rn . ˇ Snyrychov´ a Pavla. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2003, № 42, 87–104. Англ. Точка x ˜ = (˜ x1 , . . . , x ˜n ) называется k-периодической для отображения f = (f1 , . . . , fn ) : Rn → Rn , k если f (˜ x) = x ˜, но x ˜i = fim (x1 , . . . , xi−1 , x˜i , xi+1 , . . . xn ) для любого m < k, всех i = 1, . . . , n и любых x1 , . . . , xi−1 , xi+1 , . . . , xn ) ∈ Rn−1 (определение не стандартно). При большом количестве условий на f и степени f s , описываемых в координатной форме, получаются некоторые аналоги (для n > 1) известных результатов о периодических точках отображений R → R. При дополнительных ограничениях из существования k-периодических точек, k > 1, делается вывод о наличии у f неподвижных точек. Е. Скляренко
461
2005
№5
05.05-13А.461 Стабильные когомотопические группы компактных пространств. Stable cohomotopy groups of compact spaces. Nowak Slawomir. Fundam. math. 2003. 180, № 2, 99–137. Англ. Показывается, что отображение f : X → Y компактных хаусдорфовых пространств тогда и только тогда является изоморфизмом в категории стабильных шейпов, когда f индуцирует изоморфизм всех стабильных когомотопических групп. В случае, когда такие группы X и Y за исключением конечного числа тривиальны, условие эквивалентно тому, что f индуцирует изоморфизм целочисленных когомологий Чеха H ∗ (X; Z) и H ∗ (Y ; Z). Для данного X существует метрический компакт того же стабильного шейпа тогда и только тогда, когда все стабильные когомотопические группы X счетны. Для X с конечным числом отличных от нуля стабильных когомотопических групп старшая размерность, для которой такая группа отлична от нуля, совпадает с максимальным значением n, для которого H n (X; Z) = 0. В этом случае условие счетности (конечной порожденности) всех стабильных когомотопических групп равносильно аналогичному условию на все группы H ∗ (X; Z). При этом конечная порожденность групп влечет наличие натурального числа k такого, что k-кратная надстройка X имеет стабильный шейп конечного клеточного комплекса. Изучается двойственность типа Спаньера—Уайтхеда между компактными хаусдорфовыми пространствами и клеточными спектрами, при которой стабильным когомотопическим группам компактов отвечают гомотопические группы спектров. Вводится и изучается понятие когомологической размерности h − dim X по отношению к обобщенной теории когомологий h∗ . Показывается, что h − dim X π − dim X (π ∗ — стабильная когомотопическая теория) и Е. Скляренко π − dim X = ∞, если π − dim X > dimZ X.
462
2005
№5
05.05-13А.462 О цилиндре отображения в теории шейпов. On the mapping cylinder in the shape theory. Pop I. Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 5, 705–711. Англ. Для отображения f : X → Y компактных пространств строится естественное полиэдральное расширение цилиндра отображения Mf , оказывающееся эквивалентным аналогичному расширению Y . Конструкция применяется для доказательства совпадений шейпов пар (Mf , X) и (Mg , Y ), отвечающих шейпово гомотопным отображениям f, g : X → Y . Для g : Y → Z определяется непрерывное отображение (Mf , X) → (Mgf , X), имеющее левое шейпово обратное отображение (соответственно, являющееся шейповой эквивалентностью), если g имеет левое шейпово гомотопическое обращение (соответственно является шейповой гомотопической эквивалентностью). Е. Скляренко
463
2005
№5
05.05-13А.463 Структурная оптимизация при заданных ограничениях на группы гомологий (3-е сообщение. Наложение произвольных ограничений на топологию комплекса произвольной размерности и примеры его применения). Structural optimization under topological constraint represented by homology groups. 3rd report. A formulation to impose arbitrary constraints on topology of a complex of arbitrary dimensions and examples of its application. Nakanishi Yasuhiko. Nihon kikai gakkai ronbunshu. A = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 2002. 68, № 670, 850–857. Библ. 9. Яп.; рез. англ. Речь идет о пространственных структурах (комплексах), составленных из отдельных элементов, и об оптимизации числа этих элементов при данных ограничениях на топологию структуры в терминах групп гомологий.
464
2005
№5
05.05-13А.464 Характеризация комплексов ван Кампена—Флореса посредством системы диофантовых уравнений. The characterisation of van Kampen—Flores complexes by means of system of diopantine equations. Luca F., Odyniec W. P. Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1. 2003, № 5, 5–10. Англ. Имеются в виде комплексы B(p1 , . . . , pr ), являющиеся джойнами комплексов Bi , i = 0, 1, . . . , r − 1, где Bi — джойн pi+1 экземпляров i-мерных остовов (2i + 3)-мерного симплекса, dim B(p1 , . . . , pr ) = (Σipi )− 1. Известно, что такой комплекс размерности n не вкладывается в R2n , причем в некоторых частных случаях это минимальные комплексы, обладающие таким свойством. Рассматривается задача, поставленная в 1967 г. В. А. Рохлиным: при каких условиях два различных комплекса B(p1 , . . . , pr ) и B(q1 , . . . , qs ) могут иметь одинаковые гомологии. Вопрос эквивалентен задаче о p q r s 2i i 2j j = . нахождении натурального числа t = (Σipi ) − 1 = (Σjqj ) − 1, для которого i j i=1 j=1 В работе представлено решение задачи, основанное на использовании решений приведенных выше диофантовых уравнений. Е. Скляренко
465
2005
№5
05.05-13А.465 О группах гомологий некоторых пространств триангуляций двумерного симплекса. Яблокова С. И. Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003, 8–10. Рус. Структурой клеточного комплекса наделяется пространство триангуляций двумерного симплекса, имеющих не более n новых вершин, расположенных на его границе — не более p вершин на первом ребре, не более q — на втором и не более s — на третьем, n = p + q + s. Обсуждаются гомологии некоторых подкомплексов, отвечающих специальным подклассам указанных триангуляций. Формулируются некоторые конкретные результаты для n 11 и n 7. Е. Скляренко
466
2005
№5
05.05-13А.466 Некоторые вопросы эквивариантной подвижности. Some questions of equivariant movability. Gevorgyan P. S. Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 1, 185–198. Англ. Изучается принадлежащее автору понятие эквивариантной подвижности G-пространств (G — компактная группа). Приводятся доказательства результатов и описание основных конструкций, заявленных вместе с намеченными там краткими описаниями в (РЖМат, 1988, 11А678). Показывается, что топологическая подвижность не влечет G-подвижность даже для G = Z2 . Из G-подвижности X вытекает H-подвижность множеств H-неподвижных точек для всех замкнутых подгрупп H ⊂ G. В метрическом случае G-подвижность пространства X влечет G-подвижность пространств H-орбит для всех замкнутых нормальных делителей H ⊂ G. В частности, G-подвижность X влечет G-подвижность, а потому и обычную подвижность пространства орбит X/G. Обратное утверждение также, вообще говоря, справедливо лишь для метризуемых X. Е. Скляренко
467
2005
№5
05.05-13А.467 Нестабильный эквивариантный индекс неподвижной точки и эквивариантная степень. The unstable equivariant fixed point index and the equivariant degree. Marzantowicz Waclaw, Prieto Carlos. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 1, 214–230. Англ. Пусть G — компактная группа Ли, K, M и N — евклидовы пространства с ортогональным действием G, ϕ : V → K ⊕ M = M — эквивариантное отображение, где V — открытое инвариантное подмножество в N = K ⊕ N , с компактным множеством неподвижных точек F = {(y, z) ∈ V |ϕ(y, z) = (y, 0) ∈ K ⊕ M } ⊂ V, B — содержащий F шар в N и j : V → M — отображение, для которого j(y, z) = (y, 0). Композицией отображений (N, N \0) ⊃ (N, N \B) ⊂ (N, N \F ) ⊃ (V, V \F ) → (M, M \0) (два из которых — вырезание и гомотопическая j−ϕ
эквивалентность) определяется элемент (S N , S M )G эквивариантной гомотопической группы одноточечной компактификации S M пространства M , называемый эквивариантным индексом отображения ϕ. В работе устанавливается связь эквивариантного индекса с эквивариантной степенью, определяемой (РЖМат, 1990, 8А481) для любого эквивариантного отображения ϕ : V → M (V инвариантно в N, M и N — евклидовы пространства). Свойства эквивариантного индекса используются для доказательства некоторой “формулы разложения”, представляющей эквивариантную степень (а также индекс) в виде суммы аналогичных инвариантов по классам сопряженных подгрупп H ⊂ G, совпадающих со стационарными группами точек x ∈ V . С помощью этой формулы (в качестве ее приложения) получаются представления эквивариантных гомотопических групп в виде прямых сумм меньших групп некоторых орбитных типов. Дается некоторая геометрическая интерпретация прямых слагаемых. Е. Скляренко
468
2005
№5
05.05-13А.468К Теория эквивариантной степени. Equivariant degree theory. Ize Jorge, Vignoli Alfonso. Berlin; New York: de Gruyter. 2003, xix, 361 c. Библ. c. 337–358. Англ. ISBN 3–11–017550–9 По замыслу авторов книга должна сделать доступным для неспециалистов эквивариантный анализ, а также познакомить с многими малозаметными, технически не очень ясными, а то и просто едва ли известными широкому кругу математиков используемыми в современном анализе фактами из эквивариантной топологии. Б´ольшая часть основного материала базируется на исследованиях авторов за последние 15 лет. Авторы не предполагают, что читатель широко эрудирован в таких вопросах, как теория представлений групп, групповые действия, эквивариантная теория гомотопий и (ко)гомологий, поэтому эти темы в минимальном объеме и в наиболее доступной форме с использованием наиболее элементарных интерпретаций освещаются в первой главе книги. Собственно основам эквивариантной теории степени посвящена вторая глава (степень эквивариантных отображений конечномерных банаховых пространств, распространения на отображения бесконечномерных пространств посредством аппроксимаций конечномерными отображениями в духе Лере—Шаудера, определения ортогональной степени и др.). Чисто топологическая третья глава посвящена исследованиям по эквивариантным гомотопическим группам сфер (определения эквивариантных гомотопических групп, способы вычисления, результаты в духе Борсука—Улама, операция надстройки, произведения, композиции и др.). Основная, заключительная, четвертая глава посвящена приложениям, среди которых степень для изолированных орбит, автономные системы дифференциальных уравнений, дифференциальные уравнения с фиксированным периодом и с первыми интегралами, уравнения, зависящие от времени, периодические решения гамильтоновых систем, бифуркации (в том числе для автономных систем, для систем с симметриями, для систем, зависящих от времени, для автономных систем с первым интегралом и др.). Имеются добавления, посвященные эквивариантным матрицам и периодическим решениям систем линейных уравнений. Е. Скляренко
469
2005
№5
05.05-13А.469 Род G-пространств и топологические оценки хроматических чисел. Воловиков А. Ю. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 384–387. Рус. Пусть D — дизъюнктное объединение фактормножеств G/H, взятое по всем подгруппам H = G конечной группы G. Род g(X) пространства X, на котором G действует без неподвижных точек, определяется как наименьшее число d такое, что X допускает эквивариантное отображение в рассматриваемый с диагональным действием G джойн d экземпляров G-пространства D. Формулируются некоторые типичные свойства g(X) (монотонность по отношению к эквивариантным отображениям, непрерывность по отношению к эквивариантным окрестностям замкнутых инвариантных подмножеств, свойства, близкие к аддитивности, по отношению к объединениям инвариантных подмножеств, в том числе взаимно дополнительных, и др.). Для эквивариантного отображения f : X → E имеет место соотношение g(f −1 (P )) ≥ g(X) − g(E\P ), где P — замкнутое инвариантное подмножество в E, содержащее все неподвижные точки. Основное внимание уделяется случаю, когда G = (Zp )n . Утверждается, что g(X) ≥ N + 1, если H i (X; Zp ) = 0 при i ≤ N − 1. В частности, g(S) = N + 1 для когомологической N -сферы S. Для отображений f : X → Rm имеет место g(A(f )) ≥ g(X) − m(pn − 1), где A(f ) — множество всех тех x ∈ X, орбиты которых склеиваются отображением f . В частности, A(f ) = ∅ для всех f в точности при условии, что g(X) > m(pn − 1). Результаты применяются для оценки хроматических чисел гиперграфов (наименьшего числа красок для раскраски вершин, при которой ни одно из ребер не является монохроматическим). Е. Скляренко
470
2005
№5
05.05-13А.470 Свободные действия торов и двуступенчатые пространства. Free torus actions and two-stage spaces. Jessup Barry, Lupton Gregory. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, 191–207. Библ. 10. Англ. В некоторых новых случаях доказывается гипотеза Хальперина о торическом ранге (РЖМат, 1985, 7А651). Эти результаты применяются к некоторым эллиптическим пространствам, имеющим двухступенчатую модель Салливена, и они получаются комбинацией новых нижних границ для размерности пространства когомологий и новых верхних границ для торического ранга.
471
2005
№5
05.05-13А.471 Отображения, представляющие первые гомотопические группы унитарных групп. Presentations of the first homotopy groups of the unitary groups. P¨ uttmann Thomas, Rigas A. Comment. math. helv. 2003. 78, № 3, 648–662. Англ. Явно описываются отображения, представляющие все стабильные и первые нестабильные гомотопические группы унитарных групп. В частности, для всякого n ≥ 2 строятся n гомотопных отображений, каждое из которых представляет (n − 1)!-ю степень подходящего порождающего группы π2n (SU(n)) ≈ Zn! . Произведение этих n коммутирующих отображений является постоянным отображением в единичную матрицу.
472
2005
№5
05.05-13А.472 Исправление к статье “Сферические классы и алгебраический трансфер”. Erratum to “Spherical classes and the algebraic transfer”. Hung Nguyˆ en H. V. Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 9, 3841–3842. Библ. 6. Англ. В указанной статье (Trans. Amer. Math. Soс. — 1997. — 349. — С. 3893–3910) обсуждались гипотезы: 1) в Q0 S 0 нет сферических классов, за исключением элементов с инвариантом Хопфа 1 и элементов с инвариантом Кервера 1; 2) гомоморфизм ϕk : Extk,k+i (F2 , F2 ) → (F2 ⊕ PkGLk )∗i A A
(см. РЖМат, 1987, 7А563) является нулевым для любого i > 0 при k > 2. Утверждалось, что из второй гипотезы следует первая. Указывается на ошибочность этого утверждения.
473
2005
№5
05.05-13А.473 Группы гомологий пространства квазибарицентрических триангуляций двумерного симплекса. Яблокова С. И. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, 270–298. Библ. 5. Рус. Квазибарицентрическими (или почти барицентрическими) называются триангуляции симплекса, получаемые таким продолжением триангуляций с его границы на внутренность, когда в барицентре симплекса добавляется единственная новая точка разбиения, которая и соединяется с точками разбиения границы. Пространство квазибарицентрических триангуляций двумерного симплекса, имеющих не более чем N точек разбиения границы, представляет собой клеточный комплекс, обозначаемый через W0 (∇N ).
474
2005
№5
УДК 515.16
Топология многообразий 05.05-13А.474 Неабелева теорема Стокса в низших размерностях. The non-Abelian Stokes theorem in low dimensions. Broda Boguslaw, Duniec Grzegorz, Khimashiashvili Giorgi. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31, 5–14. Англ.; рез. груз. Обсуждаются некоторые аспекты вокруг неабелевой версии теоремы Стокса в размерностях 2 и 3, в частности, для заузленных контуров в R3 , в том числе и с самопересечениями, возможные обобщения на гомологичные нулю контуры в трехмерных многообразиях, а также двумерная версия, включая на вещественных аналитических поверхностях с изолированными особенностями. Е. Скляренко
475
2005
№5
05.05-13А.475 Равномерные оценки для замкнутых геодезических и гомологии на гиперболических поверхностях конечной площади. Uniform estimates for closed geodesics and homology on finite area hyperbolic surfaces. Sharp Richard. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, 245–254. Библ. 18. Англ. Изучается распределение замкнутых геодезических в классе гомологий на гиперболической поверхности конечной площади. Получена оценка, которая равномерна относительно класса гомологий и улучшает асимптотическую формулу, данную Эпштейном (РЖМат, 1988, 8А618).
476
2005
№5
05.05-13А.476 Обзор мировых поверхностей. The world sheet revisited. Schweigert Christoph, Fuchs J¨ urgen. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 241–249. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Англ. Отмечая, что в различных моделях конформной теории поля приходится использовать поверхности с различными аналитическими и топологическими структурами, авторы обсуждают вопросы о метрике, гладкости, компактности, ориентируемости различных структур, о конформных и спиновых структурах, о выборе сигнатуры при определении подстилающей поверхности физической модели. Рассмотрено удвоение мировой поверхности, е¨е трактовка как вещественной схемы, обсуждаются также окольцованные пространства. Отмечается различие киральных конформно-полевых теорий на замкнутых ориентированных и на неориентированных поверхностях. В. Голубева
477
2005
№5
05.05-13А.477 Аналогии между действиями групп на 3-мерных многообразиях и числовых полях. Analogies between group actions on 3-manifolds and number fields. Sikora Adam S. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, 832–844. Англ. Пусть циклическая группа G действует либо на числовом поле L, либо на 3-мерном многообразии M, sL — число разветвленных простых в расширении LG ⊂ L и sM — число компонент множества ветвления разветвленного накрытия M → M/G. Доказывается несколько формул, связывающих sL и sM с индуцированным действием G на Cl(L) и H1 (M ) соответственно. Формулы для 3-мерных многообразий и числовых полей почти тождественны и поэтому они дают новое свидетельство в пользу соответствия между 3-мерными многообразиями и числовыми полями, постулируемого в арифметической топологии.
478
2005
№5
05.05-13А.478 Метод разрезания и склеивания для вычисления объемов Зейферта. A cut-and-phase method for computing the Seifert volumes. Khoi Vu The. Math. Ann. 2003. 326, № 4, 759–801. Англ. Используются методы из калибровочной теории для вычисления объемов Зейферта 3-мерных многообразий. В качестве приложения находятся объемы Зейферта нескольких гиперболических многообразий, получаемых перестройкой на 2-мостных узлах.
479
2005
№5
05.05-13А.479 Классификация диффеоморфизмов Морса—Смейла с конечным множеством гетероклинических орбит на 3-многообразиях. Бонатти Х., Гринес В. З., Починка О. В. Докл. РАН. 2004. 396, № 4, 439–442. Библ. 9. Рус. Дается полная классификация диффеоморфизмов Морса—Смейла с конечным множеством гетероклинических траекторий и без гетероклинических кривых на 3-мерных многообразиях.
480
2005
№5
05.05-13А.480 Спайны линз, смоделированные на длинных восьмерках, и двоичные деревья. The long-eight-figure spines of lens spaces and binary trees: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Ovchinnikov Mikhail. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, 15–24. Библ. 4. Англ. Автором замечено, что плоское двоичное дерево T , естественным образом построенное по дроби p , p ≥ 3, может быть преобразовано в изоморфное плоское дерево “расстегиванием молнии”. На q основе этого автором предложен способ построения спайна линзы Lp,q : в прямом произведении T × [0; 1] компонента края T × {1} подвергается “расстегиванию”, после чего компоненты T × {0} и T × {1} отождествляются. Благодаря специфичности конструкции, край полученного полиэдра является окружностью. Если эту окружность заклеить диском, получится спайн линзы Lp,q . Такой спайн имеет наименьшее число вершин среди всех известных спайнов данной линзы. О. Давыдов
481
2005
№5
05.05-13А.481 Инварианты конечного типа на кубических комплексах. Finite-type invariants of cubic complexes: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Matveev S., Polyak M. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, 125–132. Библ. 10. Англ. Разработаны основы теории инвариантов конечного типа на кубических комплексах. Объясняется полиномиальный характер таких инвариантов. Известные инварианты конечного типа для узлов и для трехмерных многообразий хорошо укладываются в предлагаемую схему. Проведено и несколько других примеров кубических комплексов. О. Давыдов
482
2005
№5
05.05-13А.482 О косовом представлении разбиений типа открытая книга и расслоениях со слоем поверхность. On braid presentation of open book decompositions and surface bundles. Waki Keita. Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2004. 25, 9–21. Англ. Пусть Σg — ориентируемая поверхность рода g. Доказано, что Σg -расслоение над S 1 может быть представлено в виде трехлистного накрытия многообразия S 2 × S 1 с ветвлением вдоль замыкания некоторой косы. Косе сопоставляется правильная трехцветная раскраска. Приводится множество преобразований косы, при которых расслоение, являющееся накрывающим многообразием, переводится в эквивалентное. О. Давыдов
483
2005
№5
05.05-13А.483 О разветвленных накрытиях линзовых пространств. On branched coverings of lens spaces. Barbieri Elena, Spaggiar Fulvia. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2, 271–288. Англ. Пользуясь методом железнодорожных треков, авторы строят класс спайнов замкнутых ориентируемых 3-многообразий, фундаментальными группами которых являются группы вида −l li −li−1 +pi−1 = 1, (yili yi+1i+1 )ki −1 yili xi+2 = 1, числа ki , li , pi — целые, x1 , . . . , xn , y1 , . . . , yn ||x−1 i xi + yi yi−1 pi и li взаимно просты. Доказано, что большинство этих многообразий является линзами, хотя встречаются и другие, например, многообразия Такахаси. О. Давыдов
484
2005
№5
05.05-13А.484 О стабильной классификации спинорных четырехмерных многообразий. On the stable classification of spin four-manifolds. Spaggiari Fulvia. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, 835–843. Библ. 29. Англ. Дается стабильная классификация замкнутых связных ориентированных гладких (спинорных) четырехмерных многообразий с конечно копредставимой фундаментальной группой π. Стабильность понимается в том смысле, что многообразия рассматриваются с точностью до связных сумм с копиями S 2 ×S 2 и (в неспинорном случае) S 2 ×S 2 . Многообразия классифицируются (Bπ)/(Autπ)∗ . Кроме того, рассматривается множествами соответственно Ω4 (Bπ)/(Autπ)∗ и ΩSpin 4 слабая стабильная классификация спинорных многообразий (допускаются связные суммы с копиями поверхности Куммера K 4 и S 2 ×S 2 ). Показывается, что если H2 (Bπ; Z2 ) = H3 (Bπ; Z2 ) = 0, то эти многообразия классифицируются множеством H4 (Bπ; Z)/(Autπ)∗ .
485
2005
№5
05.05-13А.485 Отображения складки на 4-мерных многообразиях. Fold maps on 4-manifolds. Saeki Osamu. Comment. math. helv. 2003. 78, № 3, 627–647. Англ. Дается полная характеризация замкнутых ориентируемых 4-мерных многообразий, допускающих гладкие отображения в R3 только с особенностями, являющимися складками. Кроме того, проясняется связь между проблемами существования отображений складки и линейно независимых векторных полей на многообразиях.
486
2005
№5
05.05-13А.486 Пространство эрмитовых троек: локальная геометрия. Тюрин Н. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2002. 66, № 4, 205–224. Библ. 12. Рус. Продолжение работ автора (см., в частности, РЖМат, 2001, 9А503). Исследуется пространство эрмитовых троек. Предложено усиление необходимого условия на базисные канонические классы, сформулированного в цит. работе в терминах эрмитовых троек.
487
2005
№5
05.05-13А.487 О топологической инвариантности компонент Мурасуги альтернирующего узла. On the topological invariance of Murasugi special components of an alternating link. Van Quach Hongler Cam, Weber Claude. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, 95–108. Библ. 10. Англ. Понятие атома Мурасуги и компоненты Мурасуги определяются алгоритмически по диаграмме зацепления L. Доказывается, что это определение не зависит от диаграммы, но только от топологического типа зацепления L. В качестве примера применения техники атомов Мурасуги авторами доказывается, что старший M bj (v)z j представляется в виде произведения “коэффициент” bM (v) полинома HOMFLY PL (v, z) = j=1
±β(v)β(v −1 ) полиномов от v с целыми коэффициентами. Особенно подчеркивается авторами то следствие, что старший коэффициент полинома Конвея ∇, получающегося из HOMFLY подстановкой ∇L (z) = PL (1, z), равен ±β(1)2 , т. е. является полным квадратом с точностью до знака. О. Давыдов
488
2005
№5
05.05-13А.488 Критерий нерасщепляемости для почти альтернирующих зацеплений. A criterion for almost alternating links to be non-splittable. Tsukamoto Tatsuya. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, 109–133. Библ. 7. Англ. Дается достаточное условие для того, чтобы диаграмма почти альтернирующего зацепления представляла нерасщепляемое зацепление. В качестве приложения дается простой конечный алгоритм для выяснения расщепляемости зацепления, представляемого диаграммой почти альтернирующего зацепления, в процессе которого не увеличивается число пересечений в диаграмме, кроме того, показывается, что почти альтернирующие зацепления с более чем двумя компонентами нетривиальны.
489
2005
№5
05.05-13А.489 Мера Малера многочленов Александера. Mahler measure of Alexander polynomials. Silver Daniel S., Williams Susan G. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 3, 767–782. Библ. 36. Англ. Пусть l — ориентированное зацепление с d компонентами в гомологической 3-мерной сфере. Для любого неотрицательного целого числа q пусть l(q) — зацепление с числом компонент d − 1, полученное из зацепления l выполнением 1/q-перестройки на его d-й компоненте ld . Доказывается, что мера Малера многочлена Александера (от d − 1 переменных) ∆l(q) сходится к мере Малера ∆l при q → ∞, если ld имеет ненулевое число зацепления с некоторой другой компонентой. Если ld имеет нулевое число зацепления с каждой из других компонент, то мера Малера ∆l(q) имеет явно вычисляемый, но другой предел. Даются примеры зацеплений l, для которых мера Малера ∆l мала. Обсуждаются возможные связи с гиперболическим объемом.
490
2005
№5
05.05-13А.490 3-движение и заузленные четырехвалентные графы в трехмерном пространстве. The 3-move and knotted 4-valent graphs in 3-space. Lee Sang Youl, Seo Myoungsoo. Osaka J. Math. 2004. 41, № 1, 119–130. Библ. 18. Англ. Известно, что узлы и зацепления могут быть определены комбинаторно, посредством плоских диаграмм и движений Райдемайстера. То же можно сказать и о вложениях графов в трехмерное пространство: они задаются своими регулярными проекциями на плоскость, при этом задают изотопные вложения тогда и только тогда, когда получаются друг из друга применением последовательности движений; к ним относятся движения Райдемайстера, а также дополнительные движения, относящиеся к окрестностям вершин графа. В работе строятся инварианты вложений графов, основанные на комбинаторном определении. Интересной задачей является классификация узлов с точностью до 3-движения, т. е. добавления в произвольном месте 2–2 тангла, содержащего три последовательных одинаковых перекрестка. В работе исследуется также проблема классификации вложений графов с точностью до 3-движения. В. Мантуров
491
2005
№5
05.05-13А.491 Об аддитивности складочного числа узлов. On the additivity of the clasp number of knots. Matsuda Hiroshi. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, 801–833. Библ. 15. Англ. Через cp(K) обозначается складочное (clasp) число узла K (см. РЖМат, 1975, 7А708; 1988, 1А650). Доказывается, что если cp(K1 #K2 ) 3, то cp(K1 #K2 ) = cp(K1 ) + cp(K2 ).
492
2005
№5
05.05-13А.492 Криптография, основанная на косах. Braid-based cryptography. Dehornoy Patrick. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 5–33. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Обзор результатов приложения групп кос к криптографии. Излагаются вопросы, связанные с канонической формой элементов групп кос, с решением проблемы сопряженности. Обсуждаются возможности применения этих вопросов к проблеме шифрования с открытым ключом. В. Артамонов
493
2005
№5
05.05-13А.493 Монодромия уравнений, близких к уравнениям Книжника—Замолодчикова. Лексин В. П. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, 120–123. Библ. 5. Рус. Рассматривается конечная конфигурация R = {α1 , . . . , αn } векторов в пространстве Cn . Пусть n (x, y) = xi yi — стандартная билинейная форма на Cn , а GR (x, y) = (α, x)(α, y) — i=1
α∈R
“каноническая” невырожденная билинейная форма, ассоциированная с конфигурацией R, α∨ — вектор, дуальный к α относительно формы GR . Рассматривается система Пфаффа типа Фукса на Cn :
1 hα (α ⊗ α∨ )d(α, z) dΨR (z) = ΨR (z), 2 (α, z) α∈R
где ΨR (z) — функция со значениями в Cn , а hα (α⊗α∨ ) — операторы на Cn , действующие по правилу hα (α ⊗ α∨ )(v) = hα GR (α∨ , v)α . Предполагается выполненным условие интегрируемости Веселова. Описывается представление монодромии этой системы в терминах представления Сквайера группы кос Брискорна. В. Голубева
494
2005
№5
05.05-13А.494 Теорема об аппроксимативной трубчатой окрестности. The approximate tubular neighborhood theorem. Hughes Bruce. Ann. Math. 2002. 156, № 3, 867–889. Англ. Как известно, локально плоские подмногообразия топологического многообразия размерности 5 имеют трубчатые окрестности, несущие на себе структуру цилиндров отображений аппроксимативных сферических расслоений (в отличие от гладких подмногообразий, чьи трубчатые окрестности — цилиндры отображений расслоений на сферы). Отмечается, что аналогичная (и даже более ярко выраженная) картина наблюдается в гладкой и топологической категориях стратифицированных пространств. Пусть X — стратифицированное многообразиями пространство с компактным сингулярным множеством Xsing . В предположении, что отличные от минимальных страты в X имеют размерность 5, устанавливается, что всякое, содержащееся в Xsing , замкнутое объединение стратов имеет в X аппроксимативную трубчатую окрестность (обобщение цилиндра отображения аппроксимативного расслоения, заключающееся в замене базы B на произведение B × [0, ∞)). Е. Скляренко
495
2005
№5
05.05-13А.495 Окрестности стратов в пространствах, стратифицированных многообразиями. Neighborhoods of strata in manifold stratified spaces. Hughes Bruce. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 1, 1–28. Англ. Имеется в виду топологическая ситуация (ср. реф. 5А494). Пусть X — пространство, ¯ стратифицированное многообразиями, A — его страт с компактным замыканием A, удовлетворяющий условию: если Y и Z — два различных страта в X, для которых Z ⊂ A¯ ∩ Y¯ , то dimA 5. Основной результат: в этом случае A имеет в X окрестность, являющуюся стратифицированным многообразиями обобщенным аппроксимативным расслоением (обобщенность означает, что вместо A базой расслоения является произведение A × [0, ∞)). Такие окрестности называются также аппроксимативными трубчатыми окрестностями. В качестве применений получается теорема о замене особенностей (замене минимального страта — многообразия другим с сохранением дополнения к нему), описание окрестностей точки, принадлежащей некоторому страту (являются стратифицированными многообразиями пространствами), описание пространств, стратифицированных многообразиями аппроксимативных расслоений и др. Е. Скляренко
496
2005
№5
05.05-13А.496 Моноидальная контролируемая двойственность Пуанкаре. Monoidal controlled Poincar´e duality. de Pont Christensen Ren´ e, Munkholm Hans J. Forum math. 2004. 16, № 4, 519–537. Англ. Рассматриваются пространства над Z, т. е. топологические пространства E вместе с проекциями p : E → Z, где Z — фиксированное топологическое пространство, наделенное некоторой специальной (“моноидальной”) структурой. Под отображениями f : E1 → E2 над Z (“контролируемыми” пространством Z) понимаются непрерывные отображения, коммутирующие с точностью до определяемых моноидальной структурой Z расхождений с проекциями p1 и p2 . Определяются “контролируемые” цепи и гомологии (не оказывающиеся, вообще говоря, группами), когомологии. Рассматриваются “контролируемые” многообразия над Z, накрытия, в том числе универсальное. Описывается некоторый аналог двойственности Пуанкаре. Е. Скляренко
497
2005
№5
05.05-13А.497 Дифференцируемые многообразия. Теорема о локальном обращении и лемма Сарда. Differentiable manifolds. Local inversion theorem, and Sard’s lemma. Cristea Mihai. Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 2, 163–170. Англ. Понятие касательного пространства в точках подмногообразия евклидова пространства обобщается таким образом, что оно приобретает определенный смысл для некоторых геометрических объектов, не являющихся гладкими подмногообразиями. Соответствующим образом расширяется понятие дифференцируемости отображения таких объектов: дифференцируемыми считаются отображения, имеющие дифференциал (индуцирующие линейное отображение касательных пространств). Под дифференцируемым многообразием понимается объект M n евклидова пространства, допускающий наличие координатных карт, определяемых диффеоморфизмами (в обобщенном смысле) на открытые подмножества в M n обычных областей n-мерного евклидова пространства. Изучаются дифференцируемые отображения таких объектов друг в друга. Формулируются условия, при которых дифференцируемое отображение M n → N n оказывается локальным гомеоморфизмом (теорема о локальном обращении). Представлен некоторый вариант обобщения леммы Сарда. Е. Скляренко
498
2005
№5
05.05-13А.498 Принцип максимума на компактных многообразиях над локальными алгебрами. Гайсин Т. И. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 32–34. Библ. 4. Рус. Рассматриваются компактные многообразия над локальной алгеброй A. Изучаются базовые функции канонического слоения, являющиеся вещественными частями A-дифференцируемых функций. Доказано, что такие функции постоянны. Найден вид A-дифференцируемых функций на компактных многообразиях над локальной алгеброй A. Получена оценка на размерность некоторых пространств 1-форм.
499
2005
№5
05.05-13А.499 Аналоги тензора Римана для исключительных структур на супермногообразиях. The analogs ofthe Riemann tensor for exceptional structures on supermanifolds. Grozman P., Leites D., Shchepochkina I. Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003, 89–109. Библ. 36. Англ. Вычислены когомологии, соответствующие аналогу тензора Римана на супермногообразиях, ассоциированных с 15 исключительными простыми векторными супералгебрами Ли. И. Красильщик
500
2005
№5
05.05-13А.500 Задача разрешения эквивариантной бифуркации с параметрической симметрией. The unfolding of equivariant bifurcation problems with parameters symmetry. Gao Shouping, Li Yangcheng. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 623–632. Библ. 10. Англ. Доказана теорема о версальном разрешении многопараметрической бифуркации с параметрической симметрией. И. Красильщик
501
2005
№5
05.05-13А.501 О гладких отображениях с конечным числом критических точек. On smooth maps with finitely many critical points. Andrica Dorin, Funar Louis. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 3, 783–800. Библ. 36. Англ. Вычисляется минимальное число критических точек гладкого отображения M m → N n коразмерности 0 m − n 3. Получены также некоторые частичные результаты для случая б´ ольшей коразмерности, когда многообразия являются сферами.
502
2005
№5
05.05-13А.502 Некоторые результаты об эквивалентных бифуркационных задачах в контексте контактной и правой-левой эквивалентностей. Some results of equivariant bifurcation problems in the context of contact equivalence and left-right equivalence. Deng Yi, Li Yang-cheng. Changsha jiaotong xueyuan xuebao = J. Changsha Commun. Univ. 2003. 19, № 4, 14–16. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Находятся связи между действиями групп правых-левых эквивалентностей и контактных эквивалентностей. На этой основе доказываются некоторые результаты о конечной определенности и универсальном развертывании.
503
2005
№5
05.05-13А.503 Классификация простых мультиростков кривых в контактном пространстве. Колгушкин П. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3, 171–172. Библ. 2. Рус. Анонсируется, что всякий (контактно) стабильно простой мультиросток кривой с точностью до перестановки компонент стабильно формально эквивалентен одному и только одному мультиростку из предъявленного списка.
504
2005
№5
05.05-13А.504 Гладкие многообразия данного гомотопического типа. Smooth manifolds of a given homotopy type. Duan Haibao, Su Yang. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, 175–189. Библ. 28. Англ. В метастабильном диапазоне 3 p < q < 2p − 3 классифицируются с точностью до действия группы гомотопических сфер гладкие многообразия, гомотопически эквивалентные произведению сфер S p × S q .
505
2005
№5
05.05-13А.505 О конструкции K-операторов в теориях поля как сечений вдоль отображений Лежандра. On the construction of K-operators in field theories as sections along Legendre maps. Echeverr´ıa-Enr´ iquez Arturo, Mar´ın-Solano Jes´ us, Mu˜ noz-Lecanda Miguel C., Roman-Roy Narciso. Acta appl. math. 2003. 77, № 1, 1–40. Англ. Определяется обобщение эволюционного K-оператора (или “относительного гамильтонова векторного поля”) для полевых теорий в ковариантной формулировке. Для этого используются сечения вдоль отображений, в частности, мультивекторные поля (кососимметрические контравариантные тензорные поля порядка > 1), поля струй и формы связности вдоль отображения Лежандра. Эти геометрические объекты используются для получения решений лагранжевых и гамильтоновых полевых уравнений и эквивалентности между ними (особенно для нерегулярных полевых теорий).
506
2005
№5
05.05-13А.506 Деформация особых лагранжевых подмногообразий. Deformation of singular lagrangian subvarieties. Sevenheck Christian, van Straten Duco. Math. Ann. 2003. 327, № 1, 79–102. Англ. Исследуются деформации лагранжевых многообразий с особенностями. Вводится комплекс, аналогичный комплексу де Рама, когомологии которого вычисляют пространства деформаций. Эти когомологии во многих случаях оказываются конструктивными. Даются примеры особых лагранжевых многообразий и явно вычисляются деформации.
507
2005
№5
05.05-13А.507 Полубесконечность (ко)гомологий Флоера. The semi-infinity of Floer (co)homologies. Li Weiping. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 195–215. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 51. Англ. Статья имеет в основном обзорный характер. В § 2 кратко излагаются: 1) теория Морса и ее ответвления; 2) гомологии Новикова на конечномерных многообразиях; 3) полубесконечные когомологии Фейгина бесконечномерных алгебр Ли. В § 3 дается обзор результатов автора (Commun. Math. Phys.— 2000.— 211, № 1.— С. 137–151) о модульной структуре для симплектических ∗ (ΩG, Λω ) и когомологий Флоера и показывается, что существует изоморфизм между HFsym полубесконечными когомологиями ассоциированной алгебры петель. В § 4 напоминается структура ∩-произведения на инстантонных гомологиях Флоера, вводятся инстантонные гомологии Флоера с кольцом коэффициентов Новикова и обобщаются методы из цит. работы для получения модульной структуры на монопольных гомологиях целочисленной гомологической 3-мерной сферы.
508
2005
№5
05.05-13А.508 О структурах Пуассона—Мальцева. On Poisson—Malcev structures: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Vershinin Vladimir V. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, 281–292. Англ. Структура Пуассона—Мальцева на многообразии аналогична структуре Пуассона с заменой тождества Якоби несколько более общим тождеством Мальцева. Имеются естественно возникающие примеры таких структур. Изучаются также биалгебры Мальцева, для них доказывается теорема характеризации.
509
2005
№5
05.05-13А.509 Универсальность конструкции Федосова для зв¨ ездочных произведений типа Вика на псевдокелеровых многообразиях. Universality of Fedosov’s construction for star products of Wick type on pseudo-K¨ahler manifolds. Neumaier Nikolai. Repts Math. Phys. 2003. 52, № 1, 43–80. Англ. Используя модификацию метода Федосова построения звездочных произведений (Fedosov B. V. // Lett. Math. Phys.— 1998.— 43.— С. 137–154), автор строит зв¨ездочное произведение на псевдокелеровом многообразии (M, ω, I). Выбирая псевдокелерову связность на M , автор получает зв¨ездочные произведения в виде некоторого формального ряда замкнутых 2-форм на M и некоторого формального ряда симметрических контравариантных тензорных полей на M . Далее, автор показывает, что эта конструкция достаточно богата, чтобы получить зв¨ездочные произведения любого класса эквивалентности пут¨ем вычисления характеристического класса Делиня этих произведений. Среди этих произведений единственным образом характеризуются те произведения, которые обладают дополнительным свойством иметь тип Вика, что означает, что бидифференциальные операторы, описывающие звездочные произведения, ведут себя как дифференцирования относительно голоморфных направлений по первому аргументу и относительно антиголоморфных направлений по второму аргументу. Эти зв¨ездочные произведения в действительности тесно связаны со звездочными произведениями, введ¨енными Карабеговым в связи с разделением переменных. В работе дано сравнение полученных результатов с результатами Карабегова, который оригинальным методом дал независимое доказательство того факта, что зв¨ездочное произведение типа Вика находится во взаимно однозначном соответствии с формальными рядами замкнутых 2-форм типа (1,1) на M . Используя этот факт, уда¨ется доказать, что конструкция Федосова универсальна в том смысле, что она да¨ет все зв¨ездочные произведения типа Вика на псевдокелеровом многообразии. Благодаря этому результату, уда¨ется сделать некоторые интересные наблюдения, а именно, можно показать, что все эти звездочные произведения имеют тип Вея и, кроме того, можно единственным образом охарактеризовать те произведения, в которых комплексное сопряжение может трактоваться как антиавтоморфизм. В. Голубева
510
2005
№5
05.05-13А.510 Некоммутативное симплектическое слоение, связность Ботта и редукция фазового пространства. Noncommutative symplectic foliation, Bott connection and phase space reduction. Giunashvili Z. Georg. Math. J. 2004. 11, № 2, 255–282. Библ. 13. Англ. Исследуются геометрические, алгебраические и гомологические свойства пуассоновых структур. Определяется некоммутативная геометрия, связанная с ассоциативными пуассоновыми алгебрами. В частности, такие структуры рассматриваются на алгебре эндоморфизмов векторного расслоения. Дано полное описание этих структур. Формулируется некоммутативное обобщение связности Ботта. И. Красильщик
511
2005
№5
05.05-13А.511 Квазиоднородные нормальные формы. Quasi-homogeneous normal forms. Algaba A., Freire E., Gamero E., Garc´ıa C. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 150, № 1, 193–216. Библ. 17. Англ. Теория нормальных форм обобщается на векторные поля, разложенные на квазиоднородные компоненты фиксированного типа. Описан метод, помогающий понять, в какой степени поле можно упростить в классе C ∞ . Полученные результаты используются для анализа особенности Богданова—Такенса. И. Красильщик
512
2005
№5
05.05-13А.512 Разрезание и склеивание подмногообразий в G-многообразиях. Cutting and pasting of manifolds into G-manifolds. Komiya Katsuhiro. Kodai Math. J. 2003. 26, № 2, 230–243. Библ. 13. Англ. Если задано действие конечной абелевой группы G нечетного порядка на гладком многообразии M , то неподвижные подмногообразия M H для различных подгрупп H в G образуют семейство (M H )H≤G в M . Эйлеровы характеристики χ(M H ) таких подмногообразий удовлетворяют некоторым сравнениям. Обратно, пусть дано семейство (Ni ) подмногообразий некоторого многообразия N ; доказывается, что если эйлеровы характеристики χ(Ni ) удовлетворяют некоторым сравнениям, то, после добавления некоторого семейства, можно разрезанием и склеиванием получить из (Ni ) семейство, возникающее из G-многообразия.
513
2005
№5
05.05-13А.513 Геодезический поток на группе диффеоморфизмов окружности. Geodesic flow on the diffeomorphism group of the circle. Constantin Adrian, Kolev Boris. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, 787–804. Англ. Показывается, что некоторые правоинвариантные метрики наделяют бесконечномерную группу Ли всех гладких сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов окружности римановой структурой. Изучение риманова экспоненциального отображения позволяет доказать бесконечномерные аналоги результатов из классической римановой геометрии: риманово экспоненциальное отображение является гладким локальным диффеоморфизмом и имеет место свойство минимизации длины для геодезических.
514
2005
№5
05.05-13А.514 Локальная топологическая сложность C r -диффеоморфизмов с гомоклиническим касанием. The local topological complexity of C r -diffeomorphisms with homoclinic tangency. Martensen Brian F. Nonlinearity. 2003. 16, № 1, 161–186. Англ. Пусть F −C r -диффеоморфизм двумерного многообразия в себя с седловой периодической точкой p и со свойством, что ветви устойчивого и неустойчивого многообразий точки p имеют гомоклиническое касание. Бардж и Дайамонд (Ergod. Theory and Dynam. Syst.— 1999.— 19.— C. 289–307) показали, что в типичном случае замыкание ветви неустойчивого многообразия точки p нигде локально не является произведением канторова множества и дуги. В настоящей работе показывается, что имеется C r -близкий к F диффеоморфизм такой, что всякое непустое относительно открытое множество замыкания ветви неустойчивого многообразия точки p содержит гомеоморфные копии всех цепных континуумов. Получен также нелокальный результат, иллюстрирующий, что эти цепные континуумы весьма велики в этом замыкании.
515
2005
№5
05.05-13А.515 K(π, 1)-гипотеза для аффинных групп кос. The K(π, 1)-conjecture for the affine braid groups. Charney Ruth, Peifer David. Comment. math. helv. 2003. 78, № 3, 584–600. Англ. Как известно, дополнение к конфигурации гиперплоскостей, ассоциированной с (комплексифицированным) действием конечной вещественной группы отражений на Cn , является пространством K(π, 1) для соответствующей группы Артина A. Согласно известной гипотезе, аналогичное утверждение справедливо и для бесконечных групп отражений. В настоящей работе рассматривается случай евклидовой группы отражений типа A˜n и ее ассоциированной группы ˜ Используя тот факт, что A˜ может быть вложена как Артина — аффинной группы Артина A. подгруппа в группу Артина конечного типа, доказывается ряд гипотез об этой группе. В частности, ˜ и это используется для доказательства строится конечное n-мерное пространство K(π, 1) для A, K(π, 1)-гипотезы для ассоциированного дополнения к конфигурации гиперплоскостей. Кроме того, показывается, что аффинные группы кос являются биавтоматическими и дается явная биавтоматическая структура.
516
2005
№5
05.05-13А.516 Оптимальное неравенство между скалярной кривизной и спектром оператора Лапласа. An optimal inequality between scalar curvature and spectrum of the Laplacian. Davaux H´ el` ene. Math. Ann. 2003. 327, № 2, 271–292. Англ. Для риманова замкнуто спинорного многообразия и при некотором топологическом условии ˆ (ненулевой A-род или расширяемость (enlargeability) в смысле Громова—Лосона, РЖМат, 1981, 2А608) дается оптимальная оценка сверху для нижней грани скалярной кривизны в терминах первого собственного значения оператора Лапласа. Изучается случай равенства для многообразий ˆ с ненулевым A-родом.
517
2005
№5
05.05-13А.517 Предписывание спектра лапласиана Ходжа—де Рама. Prescription du ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 2, spectre du laplacien de Hodge—de Rham. Guerini Pierre. Ann. sci. Ec. 270–303. Библ. 24. Фр.; рез. англ. Доказывается существование n-мерной евклидовой области с заданной топологией и с предписанной любой конечной частью спектра лапласиана Ходжа—де Рама с кратностью 1 или 2. Области, которые дают этот результат, не зависят от степени дифференциальных форм, когда она заключена между 2 и n—1. Кроме того, в этом случае предписывается также объем. Аналогичный результат получен и для компактного многообразия. Доказательство основывается на обобщении на дифференциальные формы “Гантелей Чигера” (РЖМат, 1984, 8А619), а также на результате о сходимости спектра для многообразий, соединенных цилиндром фиксированной длины и радиуса, стремящегося к 0.
518
2005
№5
05.05-13А.518 Об особых кривых в параболических геометриях. On distinguished curves ˇ ˇ adn´ık Vojtˇ in parabolic geometries. Cap Andreas, Slov´ ak Jan, Z´ ech. Transform. Groups. 2004. 9, № 2, 143–166. Библ. 21. Англ. Параболические геометрии — это картановы геометрии, для которых модельным многообразием служит однородное обобщ¨енное многообразие флагов. Эти геометрии допускают очень интересные классы кривых. К этим классам, например, относятся геодезические проективных связностей, конформные окружности на конформных римановых многообразиях, цепи Черна—Мозера и др. Показано, что кривая такого типа всегда определяется конечным джетом в точке. Для некоторых геометрий дано полное описание этих кривых. И. Красильщик
519
2005
№5
05.05-13А.519 Неч¨ етные операторы Лапласа. II. On odd Laplace operators. II. Khudaverdian Hovhannes M., Voronov Theodore. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 179–205. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 19. Англ. Часть I см. Lett. Math. Phys.— 2002.— 62.— C. 127–142. Геометрия дифференциальных операторов 2-го порядка изучается с точки зрения е¨е приложений к формализму Баталина—Вилковыского (БВ) в квантовой теории поля. Показано, что полное описание может быть получено при рассмотрении пучков (линейных систем) дифференциальных операторов, действующих одновременно в плотностях всех весов. Рассматриваемая алгебра плотностей обладает инвариантным скалярным произведением. Это произведение позволяет установить взаимно однозначное соответствие между операторами 2-го порядка, действующими в алгебре, и соответствующими скобками. Скобка в плотностях состоит их 3-х компонент. Полученные результаты справедливы как для ч¨етных операторов на обычных многообразиях, так и для неч¨етных на супермногообразиях. Если оператор ∆ неч¨етен, а на порядок ∆2 наложены ограничения, то из этого, например, вытекает мастер-уравнение БВ. Кроме того, получено полное описание производящих операторов для произвольных неч¨етных скобок Пуассона. И. Красильщик
520
2005
№5
05.05-13А.520 О сингулярно-гиперболических аттракторах. The explosion of singular-hyperbolic attractors. Morales C. A. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, 577–591. Библ. 10. Англ. Пусть Λ — сингулярно-гиперболический аттрактор тр¨ехмерного векторного поля X. Тогда существует такая окрестность U аттрактора Λ, что всякий аттрактор, лежащий в U , C r -векторного поля, C r -близкого к X, сингулярен. И. Красильщик
521
2005
№5
05.05-13А.521 Относительная ¨ емкость Хофера—Зендера и периодические орбиты в крученных кокасательных расслоениях. Relative Hofer—Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles. Ginzburg Viktor L., G¨ urel Ba¸ sak Z. Duke Math. J. 2004. 123, № 1, 1–47. Библ. 52. Англ. Работа посвящена относительной версии теоремы существования периодических орбит автономных гамильтоновых систем. Показано, что почти все нижние уровни функции на геометрически ограниченном симплектически асферическом многообразии содержат стягиваемые периодические орбиты гамильтонова потока (если функция достигает минимума на замкнутом симплектическом подмногообразии). Доказательство основано на понятии относительной ¨емкости Хофера—Зендера. И. Красильщик
522
2005
№5
05.05-13А.522 Плоские системы с управлением и деформации структур на диффеотопах. Flat control systems and deformations of structures on diffieties. Chetverikov Vladimir N. Forum math. 2004. 16, № 6, 903–923. Библ. 16. Англ. Рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений x˙ = f (t, x, u), где u — управляющий вектор. Каждой такой системе сопоставляется е¨е бесконечное продолжение, оснащ¨енное распределением Картана. Это продолжение называется диффеотопом (от введ¨енного А. М. Виноградовым термина diffiety=differential variaty). Система называется (локально) плоской, если соответствующий ей диффеотоп (локально) изоморфен некоторому пространству бесконечных джетов (струй). Формулируются и доказываются необходимые и достаточные условия плоскости системы. Показано, что для регулярных систем необходимые условия совпадают с достаточными. Рассмотрен пример. И. Красильщик
523
2005
№5
05.05-13А.523 Бифуркации голономных систем общего типа Клеро. Bifurcations of holonomic systems of general Clairaut type. Takahashi Masatomo. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, 300–302. Библ. 1. Англ. Дана классификация ростков однопараметрических систем общего типа Клеро.
524
И. Красильщик
2005
№5
05.05-13А.524 Уравнения Морса и неустойчивые многообразия изолированных инвариантных множеств. Morse equations and unstable manifolds of isolated invariant sets. Sanjurjo Jos´ e M. R. Nonlinearity. 2003. 16, № 4, 1435–1448. Англ. Описывается новый способ получения уравнений Морса для разложения Морса изолированного инвариантного множества. Это достигается посредством фильтрации усеченных неустойчивых многообразий, ассоциированных с разложением. Эти результаты позволяют вычислять уравнения Морса (а также индекс Конли) во многих интересных случаях без использования индексных пар. Изучается также внутренняя топология неустойчивого многообразия и получены новые свойства двойственности когомологического индекса Конли.
525
2005
№5
05.05-13А.525 Структура слоений коразмерности > 1. Structure of foliations of codimension greater than one. Marzougui Habib, Salhi Ezzeddine. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, 722–730. Англ. Изучается структура слоения высокой коразмерности, допускающего трансверсальное слоение. Вводятся четыре семейства открытых насыщенных множеств. Эти открытые множества имеют простую характеризацию и позволяют установить структурную теорему, аналогичную случаю коразмерности 1.
526
2005
№5
05.05-13А.526 Абелевы интегралы в голоморфных слоениях. Abelian integrals in holomorphic foliations. Movasati Hossein. Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 1, 183–204. Библ. 31. Англ. Описывается теория абелевых интегралов в голоморфных слоениях на двумерных комплексных многообразиях. Дана классификация относительно точных 1-форм в теории Пикара—Лефшеца. В качестве приложения дано описание некоторых неприводимых компонент пространства голоморфных слоений фиксированной степени с центральной особенностью в проективном пространстве размерности 2. При некоторых условиях общего положения вычислены высшие функции Мельникова. И. Красильщик
527
2005
№5
05.05-13А.527 О классификации слоений Черри на сфере. Медведев Т. В. Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1, 186–193. Библ. 3. Рус. Рассматривается понятие слоений Черри на сфере. Почти все одномерные слои такого слоения имеют предельное множество канторовского типа, т. е. множество, локально гомеоморфное (кроме конечного числа точек) декартовому произведению канторовского множества на отрезок. Для таких слоений определяется топологический инвариант, аналогичный числу вращения Пуанкаре для потоков на торе. В последнем разделе дается топологическая классификация так называемых простейших слоений Черри.
528
2005
№5
УДК 515.17
Аналитические пространства 05.05-13А.528 Общая формула пересечения для лагранжевых циклов. A general intersection formula for Lagrangian cycles. Sch¨ urmann J¨ org. Compos. math. 2004. 140, № 4, 1037–1052. Библ. 26. Англ. Доказывается обобщение в контексте вещественной геометрии формулы пересечения для функтора исчезающих циклов, которая в комплексном контексте была предположена Делинем и доказана в работах ряда авторов. Эта формула обобщает также аналогичные результаты Касивары и Шапира, которые накладывали определенное ограничение на микроноситель соответствующего конструктивного комплекса пучков. В настоящей работе аналогичное ограничение используется только для соответствующего характеристического цикла, так что полученный результат может быть сформулирован на языке конструктивных функций и лагранжевых циклов.
529
2005
№5
05.05-13А.529 О голоморфной формуле Лефшеца в строго псевдовыпуклых областях. Мысливец С. Г. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 136–139. Рус. Анонсируется формула для числа Лефшеца комплекса Дольбо.
530
2005
№5
05.05-13А.530 Специальное интегральное представление для локального вычета. Шаимкулов Б. А. Сиб. мат. ж. 2002. 43, № 5, 1192–1196. Библ. 6. Рус. Получено новое интегральное представление для локального вычета с интегрированием 2 мероморфной m2 -формы по m2 -мерному циклу в Cm .
531
2005
№5
05.05-13А.531 Функции и слоения, плоские по Леви. Локальное изучение. Fonctions et ´ feuilletages Levi-flat. Etude locale. Cerveau Dominique, Sad Paulo R. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 2, 427–445. Библ. 11. Фр.; рез. англ. Определяется понятие CR-эквивалентности для плоских по Леви слоений и локально эти слоения сравниваются с их линейными частями. Изучается также ситуация, когда слоение имеет первый интеграл; дается условие, при котором этот интеграл является вещественной частью голоморфной функции.
532
2005
№5
05.05-13А.532 Теоремы сходимости и продолжения в геометрической теории функций. Convergence and extension theorems in geometric function theory. Thai Do Duc, Mai Pham Ngoc. Kodai Math. J. 2003. 26, № 2, 179–198. Библ. 30. Англ. Доказывается несколько теорем сходимости и продолжения для аналитических гиперповерхностей (не обязательно с нормальными пересечениями) и для замкнутых плюриполярных множеств в комплексных многообразиях. Кроме того, дается обобщение теоремы Александера (РЖМат, 1975, 1А698) на комплексные пространства.
533
2005
№5
05.05-13А.533 Один класс сбалансированных многообразий. A class of balanced manifolds. Alessandrini Lucia, Bassanell Giovanni. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 1, 6–7. Библ. 7. Англ. Доказывается, что компактное комплексное 3-мерное многообразие, являющееся келеровым вне гладкой кривой, обладает сбалансированной эрмитовой метрикой.
534
2005
№5
05.05-13А.534 О полных некомпактных келеровых многообразиях с положительной бисекционной кривизной. On complete noncompact K¨ahler manifolds with positive bisectional curvature. Chen Bing-Long, Zhu Xi-Ping. Math. Ann. 2003. 327, № 1, 1–23. Англ. Доказывается, что полное некомпактное келерово многообразие M n положительной бисекционной кривизны, удовлетворяющей подходящим условиям роста, биголоморфно некоторой псевдовыпуклой области в Cn и топологически представляет собой R2n . В частности, когда M 2 — келерова поверхность положительной бисекционной кривизны, удовлетворяющей некоторым естественным геометрическим условиям роста, она биголоморфна C2 .
535
2005
№5
05.05-13А.535 Метрика Бергмана на полных келеровых многообразиях. The Bergman metric on complete K¨ahler manifolds. Chen Bo-Yong. Math. Ann. 2003. 327, № 2, 339–349. Англ. Используется существование ограниченной равномерно гельдерово непрерывной плюрисубгармонической исчерпывающей функции для характеризации полноты относительно метрики Бергмана полного келерова многообразия. В качестве приложения доказывается, что любое односвязное полное келерово многообразие с секционной кривизной, ограниченной сверху отрицательной константой, является полным относительно метрики Бергмана.
536
2005
№5
05.05-13А.536 Особое множество J-голоморфных отображений в проективные алгебраические многообразия. The singular set of J-holomorphic maps into projective algebraic varieties. Rivi` ere Tristan, Tian Gang. J. reine und angew. Math. 2004. 570, 47–87. Библ. 21. Англ. Доказывается, что особое множество любого J-голоморфного отображения 4-мерного почти комплексного многообразия в проективное алгебраическое многообразие состоит из изолированных точек.
537
2005
№5
05.05-13А.537 Определяющие множества и неподвижные точки для голоморфных эндоморфизмов. Determining sets and fixed points for holomorphic endomorphisms. Kim Kang-Tae, Krantz Steven G. Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 239–246. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 328). Библ. 24. Англ. Подмножество Z комплексного многообразия M называется определяющим для его голоморфных эндоморфизмов (автоморфизмов), если всякий голоморфный эндоморфизм (автоморфизм) M , оставляющий все точки Z неподвижными, является тождественным. Характеризуются множества из n + 1 точки в ограниченной сильно выпуклой области в Cn , являющиеся определяющими для ее голоморфных эндоморфизмов. Приводится результат из совместной работы авторов с Фридманом и Ма (печатается в Michigan Math. J.) о существовании определяющих множеств из n + 1 точки для голоморфных автоморфизмов n-мерного комплексного многообразия, допускающего полную инвариантную эрмитову метрику.
538
2005
№5
05.05-13А.538 Полная гиперболичность области Гартогса. Complete hyperbolicity of Hartogs domain. Dieu Nguyen Quang, Thai Do Duc. Manuscr. math. 2003. 112, № 2, 171–181. Англ. Пусть X — комплексное пространство и ϕ : X → [−∞, ∞) — полунепрерывная сверху функция на X. Рассматривается область Гартогса Ωϕ (X) = {(z, w) ∈ X × C : |w| < e−ϕ(z) }. Устанавливаются необходимые и достаточные условия для полной гиперболичности Ωϕ (X).
539
2005
№5
05.05-13А.539 Конструирование ядер интегральных представлений с помощью торических многообразий. Кытманов А. А. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 107–109. Библ. 3. Рус. Анонсируется теорема об интегральном представлении для голоморфных функций в d-круговом полиэдре с ядром, обобщающим дифференциальную форму Бохнера—Мартинелли.
540
2005
№5
05.05-13А.540 Полулокальные леви-плоские продолжения. Щербина Томассини Дж. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 3, 195–218. Библ. 17. Рус.
Н.
В.,
Для областей G ⊂ C × R таких, что область G × R ⊂ C2 строго псевдовыпукла, и открытых подмножеств U ⊂ bG определена оболочка E(U ) относительно алгебры A(G × R) и изучены ее свойства. Доказано, что любая непрерывная функция, заданная на U , продолжается до непрерывной функции на E(U ) такой, что ее график локально слоится на голоморфные кривые.
541
2005
№5
05.05-13А.541 Инфинитезимальная формула следа для оператора Лапласа на компактных римановых поверхностях. An infinitesimal trace formula for the Laplace operator on compact Riemann surfaces. Golse Fran¸ cois, Lochak Pierre. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, 731–739. Англ. Получен инфинитезимальный (или вариационный) вариант формулы следа Сельберга для компактных римановых поверхностей, который дает информацию о поведении собственных значений оператора Лапласа—Бельтрами, когда поверхность варьируется на соответствующем пространстве модулей.
542
2005
№5
05.05-13А.542 О ламинарности некоторых потоков. Sur la laminarit´e de certains courants. ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 2, 304–311. Библ. 9. Фр.; рез. англ. De Th´ elin Henry. Ann. sci. Ec. Доказывается, что последовательность гладких аналитических кривых в единичном шаре комплексной плоскости C2 , для которых род ограничен площадью, сходится к ламинации в слабом смысле.
543
2005
№5
05.05-13А.543 Инфинитезимальная деформация накрывающего пространства Галуа и ее приложение к кривым замыкания Галуа. Infinitesimal deformation of Galois covering space and its application to Galois closure curves. Sakai Hiroyuki. Nihonkai Math. J. 2003. 14, № 2, 133–177. Библ. 9. Англ. α X — голоморфное разветвленное накрывающее отображение (компактных гладких Пусть Y → α∗ k(Y ) — индуцированное расширение полей рациональных комплексных) кривых и k(X)→ функций. Если оно не является расширением Галуа, то существуют единственные с точностью βY , до изоморфизма кривая Z и голоморфное разветвленное накрывающее отображение Z→ ∗ ∗ α k(Y )→ β k(Z) для расширения α∗ . Z называется кривой которое дает замыкание Галуа k(X)→ замыкания Галуа отображения α. В статье развивается общая техника инфинитезимальных деформаций конечных разветвленных накрывающих пространств Галуа комплексной размерности один. Используя ее, обсуждается соответствие между инфинитезимальными деформациями разветвленного накрывающего отображения и инфинитезимальными деформациями его кривой замыкания Галуа. В частности, вычисляются отображения Кодаиры—Спенсера для семейств кривых замыкания Галуа.
544
2005
№5
05.05-13А.544 Когомологии с компактными носителями для когомологически q-выпуклых пространств. Cohomology with compact supports for cohomologically q-convex spaces. Vˆ ajˆ aitu Viorel. Arch. Math. 2003. 80, № 5, 496–500. Англ. Доказывается, что если X — комплексное пространство размерности n, являющееся когомологически q-выпуклым (соответственно когомологически q-полным), то Hci (X, C) — конечномерное векторное пространство (соответственно равно нулю) для i νq (X) − q, где число νq (X) зависит от природы особенностей X и равно n, если X гладкое.
545
2005
№5
05.05-13А.545 Семейство инвариантов Громова—Виттена для келеровых поверхностей. Family Gromof—Witten invariants for K¨ ahler surfaces. Lee Junho. Duke Math. J. 2004. 123, № 1, 209–233. Библ. 20. Англ. С помощью аналитических методов определяется семейство инвариантов Громова—Виттена для келеровых поверхностей. Доказывается, что они являются инвариантами деформационного класса келеровой структуры.
546
2005
№5
05.05-13А.546 Необходимое условие штейновости некоторых квазиторических многообразий. Знаменская О. В. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 61–63. Библ. 8. Рус. Анонсируется, что полученное в предшествующей работе (РЖМат, 2003, 7А677) достаточное условие штейновости является также и необходимым в случае многообразия размерности <4.
547
2005
№5
05.05-13А.547 Расширения Штейна вещественных симметрических пространств и геометрия многообразия флагов. Stein extensions of real symmetric spaces and the geometry of the flag manifold. Barchini L. Math. Ann. 2003. 326, № 2, 331–346. Англ. Пусть G — связная вещественная полупростая группа Ли и GC — е¨е односвязная комплексификация. Пусть K = G ∩ KC — максимальная компактная подгруппа в G, X0 — единственная замкнутая G-орбита в многообразии полных флагов F и O — единственная ˆ 0 ⊂ GC /KC , состоящее из gKC , для которых открытая KC -орбита в F . Рассмотрим множество X gX0 ⊂ O. Это расширение Штейна для G/K ⊂ GC /KC . Имеется универсальная область A ⊂ GC /KC , естественная с точки зрения групповых действий. Основным результатом работы является ˆ 0 ⊂ A. включение X И. Аржанцев
548
2005
№5
05.05-13А.548 Многообразия, моделированные над свободными модулями над двойными числами. Manifolds modelled over free modules over the double numbers. Gadea P. M., Grifone J., Mu˜ noz Masqu´ e J. Acta math. hung. 2003. 100, № 3, 187–203. Англ. Изучаются многообразия над алгеброй B двойных чисел, которые включают случай многообразий, наделенных парой равноразмерных дополнительных слоений. Для этой цели определяются и изучаются B-голоморфные и B-аналитические функции на Bn .
549
2005
№5
05.05-13А.549 О принципе Оки в банаховом пространстве. I. On the Oka principle in a Banach space. I. Patyi Imre. Math. Ann. 2003. 326, № 3, 417–441. Англ. Пусть X — комплексное банахово пространство со счетным базисом, Ω ⊂ X — псевдовыпуклое открытое множество, G — комплексная банахова группа Ли. Показывается, что из гипотезы об аппроксимации типа Рунге для X, G, (которая доказывается, когда G — разрешимая группа Ли) следует, что любой голоморфный коцикл на Ω со значениями в G может быть разрешен голоморфно, если он может быть разрешен непрерывно. Часть II см. реф. 5А550.
550
2005
№5
05.05-13А.550 О принципе Оки в банаховом пространстве. II. On the Oka principle in a Banach space. II. Patyi Imre. Math. Ann. 2003. 326, № 3, 443–458. Англ. Часть I см. реф. 5А549. Пусть X — одно из банаховых пространств c0 , lp , 1 p < ∞; Ω ⊂ X — псевдовыпуклое открытое множество, E → Ω — голоморфное банахово векторное расслоение с банаховой группой Ли G∗ в качестве структурной группы. Показывается, что из надлежащей гипотезы об аппроксимации типа Рунге для X, G∗ (которая доказывается, когда G∗ — разрешимая группа Ли) следует обращение в нуль пучковых групп когомологий H q (Ω, OE ), q 1, с коэффициентами в пучке ростков голоморфных сечений E. Кроме того, если OΓ (C Γ ) — пучок ростков голоморфных (непрерывных) сечений расслоения Γ → Ω с банаховыми группами Ли G, G∗ в качестве слоя и структурной группы, показывается, что из подходящей гипотезы об аппроксимации типа Рунге для X, G, G∗ (которая также доказывается, когда G, G∗ — разрешимые группы Ли) следует инъективность (а для X = l1 также и сюръективность) отображения Грауэрта—Оки H 1 (Ω, OΓ ) → H 1 (Ω, C Γ ) мультипликативных когомологических множеств.
551
2005
№5
05.05-13А.551 Замечание о пространствах модулей монополей. A note on monopole moduli spaces. Murray Michael K., Singer Michael A. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, 3517–3531. Библ. 20. Англ. Изучается структура оснащ¨енного пространства модулей монополей Богомольного для произвольного нарушения симметрии, и определение его стратификации обобщается на случай произвольной компактной группы Ли. Показывается, что каждый страт является объединением подмногообразий, относительно которых сделано предположение, что их естественная L2 -метрика является гиперкелеровой. Вычисляются размерности стратов и этих подмногообразий, и показано, что для последних размерность всегда кратна четыр¨ем. В. Голубева
552
2005
№5
УДК 514
Геометрия С. Е. Степанов УДК 514.1
Геометрия в пространствах с фундаментальными группами УДК 514.11/.116+514.01
Элементарная геометрия. Основания геометрии
05.05-13А.552 Некоторое 4-равнобедренное 6-точечное множество. A type of 4-isosceles set with 6-point. Wei Xiang-lin, Zhang Yu-qin. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5, 455–456. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Конечное множество P точек на плоскости называется k-равнобедренным для k 3, если всякое k-точечное подмножество P содержит точку, равноудаленную от двух других. Фишберн поставил вопрос о существовании 4-равнобедренного 6-точечного множества, никакие 4 точки которого не лежат на окружности и никакие 3 точки которого не лежат на прямой. Построен такой пример. С. Богатый
553
2005
№5
05.05-13А.553 Простое доказательство неравенства Эйлера в пространстве. A simple proof of Euler’s inequality in space. Zhang Yun. Math. Spectrum. 2003–2004. 36, № 3, 51. Англ. Дано очень простое доказательство неравенства Эйлера R 3r, где R и r — радиусы описанной и вписанной сфер тетраэдра. С. Богатый
554
2005
№5
05.05-13А.554 Формула типа формулы Кристоффеля—Шварца для счетноугольника. Копанев С. А., Копанева Л. С. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 52–54. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Получена формула для отображения верхней полуплоскости на счетноугольник с помощью формулы типа формулы Шварца. Рассмотрены некоторые частные случаи.
555
2005
№5
05.05-13А.555 Оптимальное сглаживание выпуклых многогранников. Optimal smoothing for convex polytopes. Ghomi Mohammad. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 4, 483–492. Библ. 12. Англ. Доказана теорема. Пусть P ⊂ Rn — выпуклый многогранник с непустой внутренностью, Fi (i = 1, . . . , k) — его грани, Xi — компактные выпуклые подмножества в относительных внутренностях Fi . Для всякого ε > 0 существует выпуклое тело K ⊂ P с C ∞ границей ∂K такое, что 1) ∂K ∩ Fi = Xi , 2) граница ∂K вне множества ∪Fi имеет положительную кривизну, 3) расстояние Хаусдорфа между P и K не превосходит ε. Если при этом множество ∪Fi симметрично относительно некоторого движения, то тело K можно выбрать с тем же свойством. Е. Бронштейн
556
2005
№5
05.05-13А.556 Неравенство Эрд¨ еша—Морделла на сфере в R3 . Erd¨os-Mordell inequality on 3 sphere in R . Si Lin, He Bing-wu, Leng Gang-song. Shanghai daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanghai Univ. Natur. Sci. 2004. 10, № 1, 56–58. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Доказан сферический аналог известного неравенства Эрд¨еша—Морделла о сравнении суммы расстояний до вершин треугольника с суммой расстояний до сторон. С. Богатый
557
2005
№5
05.05-13А.557 Псевдохарактеристические функции выпуклых полиэдров. Pseudo-characteristic functions for convex polyhedra. Beyer W. A., Judd Stephen L., Solem Johndale C. Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 2, 821–834. Библ. 10. Англ. Предложен алгоритм построения полиномов, которые аппроксимативно определяют принадлежность точки данному полиэдру в n-мерном евклидовом пространстве. Полином имеет степень 2r, где r — натуральное число, определяющее порядок аппроксимации. Полином является суммой степеней линейных функций, задающих грани полиэдра. Приведены картинки для получаемых результатов в случае правильного пятиугольника и тетраэдра. Так как построение полинома требует знания опорных функций всех граней полиэдра, то возможно, что работа с самими опорными функциями дает точный результат без увеличения трудности вычислений. С. Богатый
558
2005
№5
УДК 514.12/.13
Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии 05.05-13А.558 О фундаментальной теореме в геометрии отражения. On a fundamental theorem of reflection geometry. Horv´ ath Eszter. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46, 133–148. Библ. 4. Англ. В пространственной геометрии отражений (аксиоматика Бахмана) для трех отражений в прямых (отражение в прямой l обозначим через Rl ) доказана следующая Т е о р е м а. Пусть a и b — две различные прямые в пространстве, а X — произвольная точка, X ∈ a, X ∈ b. Существует такая прямая g через точку x, что Ra Rg Rb является отражением в прямой h (единственность такой прямой h, в отличие от случая теоремы о трех отражениях на плоскости, не гарантирована). О. Шварцман
559
2005
№5
05.05-13А.559 Гипотеза Салли о ширине симплекса. Sallee’s conjecture on the width of a simplex. Yang Shi-guo. Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 2, 13–15. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Обсуждается гипотеза Салли—Александера, оценивающая сверху ширину симплекса через радиус описанной сферы. Сформулировано обобщение гипотезы Салли—Александера. Обсуждается оценка ширины симплекса через объем и радиус вписанной сферы. С. Богатый
560
2005
№5
05.05-13А.560 Конволюция параболоида и параметризованной поверхности. The convolution of a paraboloid and a parametrized surface. Peternell Martin, Manhart Friedrich. J. Geom. and Graph. 2003. 7, № 2, 157–171. Библ. 19. Англ. Исследуется параметризация границы суммы Минковского (конволюции) параболоида и какой-либо параметризованной поверхности в трехмерном пространстве. Установлено, что если вторая поверхность рациональная, то конволюция допускает рациональную параметризацию. Исследованы также конволюции параболоида с некоторыми специальными поверхностями, например, с поверхностями вращения. Е. Бронштейн
561
2005
№5
05.05-13А.561 Длина сумм в пространстве Минковского. Length of sums in a Minkowski space. Katona Gyula O. H., Mayer Richard, Woyczynski Wojbor A. Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 113–118. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 342). Библ. 8. Англ. Пусть C — плоский выпуклый компакт с центром в начале координат. Доказано, что для радиусов-векторов любых трех точек, расположенных вне C, все попарные суммы различных векторов не могут содержаться в C. Сформулированы нерешенные задачи. Е. Бронштейн
562
2005
№5
05.05-13А.562 Бисекторы в трехмерном пространстве Минковского. Bisectors in Minkowski ´ G. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, 225–238. Библ. 13. Англ. 3-space. Horv´ ath A. В статье доказаны теоремы. Т е о р е м а 1. Если теневая граница (shadow boundary) S(K, x) является пределом общих параметрических сфер γλ (K, x) по отношению к хаусдорфовой метрике, то λ стремится к бесконечности. Т е о р е м а 2. Предположим, что бисектор Hx является топологической плоскостью трехмерного евклидова пространства E 3 . Тогда общие параметрические сферы γλ (K, x) для λ > λ0 и теневая граница S(K, x) являются топологическими 1-многообразиями (топологическими окружностями). Для λ = λ0 параметрическая сфера может образовывать точку, сегмент или выпуклый диск размерности 2, соответственно. Т е о р е м а 3. Пусть K — центральное симметрическое компактное выпуклое тело в E 3 . Все бисекторы Hx соответствующего нормированного пространства Минковского являются топологическими плоскостями тогда и только тогда, когда все теневые границы S(K, x) являются топологическими окружностями (1-сферами). А. Аминова
563
2005
№5
УДК 514.17
Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства 05.05-13А.563 Характеризация полиэдральных выпуклых множеств. A characterization of polyhedral convex sets. Husseinov Farhad. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 245–250. Англ. Рассматриваются выпуклые замкнутые подмножества S ⊂ Rn , обладающие следующим свойством: для любого соответствия, определенного на вероятностном пространстве со значениями — относительно открытыми подмножествами S, интеграл также является относительно открытым подмножеством S. Доказано, что таким свойством обладают только обобщенные полиэдральные выпуклые множества. В частности, в классе компактных выпуклых множеств этим свойством обладают только многогранники. Е. Бронштейн
564
2005
№5
05.05-13А.564 Преобразование Фурье и проекции Фирея выпуклых тел. The Fourier transform and Firey projections of convex bodies. Ryabogin D., Zvavitch A. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3, 667–682. Библ. 16. Англ. Преобразование Фурье применяется к теории выпуклых тел Брунна—Минковского—Фирея. Доказан вариант теоремы Александрова для проекционных тел. Рассмотрен аналог задачи Шепарда для проекционных тел. Е. Бронштейн
565
2005
№5
05.05-13А.565 Об относительно равносторонних многоугольниках, вписанных в выпуклое тело. On relatively equilateral polygons inscribed in a convex body. Lassak Marek. Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 1–2, 133–148. Библ. 9. Англ. Пусть C — плоское выпуклое тело (т. е. компакт с непустой внутренностью). C-длиной отрезка pq называется отношение евклидовой длины отрезка к половине длины самой длинной хорды в C, параллельной отрезку. Относительно равносторонним многоугольником, вписанным в C, называется выпуклый многоугольник, все стороны которого имеют равные относительные длины. Доказано, что для всяких граничной точки x ∈ C и натурального числа k ≥ 3 существует вписанный в C относительно равносторонний многоугольник с вершиной x. Анализируются относительные длины сторон таких многоугольников, задача переформулирована в терминах окружения C k гомотетичными копиями C, касающимися C. Е. Бронштейн
566
2005
№5
05.05-13А.566 Кабри-геометр и сечения. Cabri-G´eom`etre et les sections. Houben J.-P. Math. et p´ed. 2004, № 147, 89–94. Фр. Обсуждается известный метод следов построения плоских сечений пространственных параллелепипедов. Слово “Кабри” происходит от сокращения французского словосочетания “тетрадь черновых набросков” (РЖМат, 2002, 9А396). С. Богатый
567
2005
№5
05.05-13А.567 Доказательство гипотезы о трех пузырях на плоскости. Proof of the planar triple bubble conjecture. Wichiramala Wacharin. J. reine und angew. Math. 2004. 567, 1–49. Библ. 22. Англ. Рассматривается задача нахождения тройки плоских областей, имеющих заданные площади и минимальный суммарный периметр. Доказано, что такое расположение дается тройкой пузырей, находящихся в равновесии. Получены также оценки числа выпуклых и общего числа компонент для произвольной системы пузырей на плоскости, находящихся в равновесии. Е. Бронштейн
568
2005
№5
05.05-13А.568 Плоские точечные множества с малым числом пустых выпуклых многоугольников. Planar point sets with a small number of empty convex polygons. B´ ar´ any I., Valtr P. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 2, 243–266. Библ. 13. Англ. Подмножество A конечного плоского множества P называется пустым, если точки A являются вершинами его выпуклой оболочки и в ней не содержится других точек P. Построено множество точек из n точек плоскости в общем положении, у которого ≈1.62n2 пустых треугольников, ≈1.94n2 пустых четырехугольников, ≈1.02n2 пустых пятиугольников и ≈0.2n2 пустых шестиугольников. Результат улучшает известные ранее оценки. Известно, что существуют расположения точек, в которых нет пустых многоугольников с более, чем шестью вершинами. Е. Бронштейн
569
2005
№5
05.05-13А.569 О нижних оценках для чисел Борсука и Хадвигера. Райгородский А. М. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3, 177–178. Библ. 11. Рус. Число Борсука f (d) равно минимальному числу частей меньшего диаметра, на которые можно разбить любое ограниченное d-мерное тело ненулевого диаметра. Число Хадвигера χ(n) равно наименьшему числу подмножеств, на которое можно разбить пространство Rn таким образом, что ни в одном множестве нет точек, расстояние между которыми равно 1. Доказана следующая альтернатива. Либо χ(n) ≥ (1.243 · · · +o(1))n , либо f (d) ≥ (1.2305 · · · +o(1))d .
570
Е. Бронштейн
2005
№5
05.05-13А.570ДЕП Классификация разбиений сферы на конгруэнтные треугольники. Алексенцева С. А.; МГУ. М., 2004, 31 с., ил. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.10.2004, № 1559-В2004 Приводится полная классификация всех нормальных (сторона к стороне) разбиений двумерной сферы на конгруэнтные треугольники. В конце работы приводятся таблицы, в которых для каждого разбиения сферы на треугольники указываются углы этих треугольников, а также, сколько и каких вершин имеется в данном разбиении. Также для каждого разбиения имеется развертка. Основным результатом работы является доказательство следующей теоремы. Т е о р е м а о к л а с с и ф и к а ц и и. 1) Существует 16 различных разбиений сферы на конгруэнтные треугольники. 2) Существует 13 различных бесконечных серий разбиений сферы на конгруэнтные треугольники. Каждое разбиение сферы T на треугольники, за исключением двух разбиений, однозначно определяется списком всех имеющихся в разбиении вершин (такой список вершин назовем UT ). Существуют равно два разбиения T и T , списки вершин которых совпадают UT = UT . Все возможные списки вершин UT , а также развертки, соответствующие этим разбиениям, представлены в таблицах.
571
2005
№5
05.05-13А.571 Алгоритмическое доказательство теоремы Моцкина—Рабина о монохромных прямых. An algorithmic proof of the Motzkin-Rabin theorem on monochrome lines. Pretorius Lou M., Swanepoel Konrad J. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 3, 245–251. Библ. 9. Англ. Теорема Моцкина—Рабина утверждает, что для всякого конечного множества S неколлинеарных точек на плоскости, закрашенных в два цвета, существует такая прямая l, проходящая по крайней мере через две точки S, что все точки множества S, лежащие на l, имеют одинаковый цвет. Предложен алгоритм для нахождения такой прямой, причем прямая находится не более чем за |S| итераций основной процедуры. С. Богатый
572
2005
№5
05.05-13А.572 Проблема Борсука в специальном нормированном пространстве. Borsuk’s problem in a special normed space. Xu Chang-qing, Yuan Li-ping, Ding Ren. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 1, 79–83. Библ. 2. Англ. Известная проблема Борсука о разбиении множества на части меньшего диаметра рассматривается на плоскости, единичной окружностью которой является правильный шестиугольник. Дано красивое описание множеств, число Борсука которых равно трем (у всех остальных множеств число Борсука равно двум). С. Богатый
573
2005
№5
05.05-13А.573 Проблема Борсука. Borsukov problem. Lavriˇ c Boris. Obz. mat. in fiz. 2004. 51, № 2, 51–62. Библ. 34. Слов.; рез. англ. Дан обзор по проблеме Борсука разбиения ограниченного подмножества Rm на части меньшего диаметра. Приводятся наброски доказательств основных утверждений. Особо рассмотрен плоский и пространственный случаи. В общем случае отдельно разбираются выпуклые множества с гладкой границей и контрпримеры Кана—Калаи и Нилли. С. Богатый
574
2005
№5
05.05-13А.574 Неравенства, обратные к неравенству Минковского, и приложения. Inverse inequalities of Minkowski´s inequality with applications. Yang Shi-guo. Harbin gongye daxue xuebao = J. Harbin Inst. Technol. 2004. 36, № 1, 55–58. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Под дискретным неравенством Минковского понимается известное неравенство
n
1/p p
(ai + bi )
i=1
≤
n i=1
1/p api
+
n
1/p bpi
,
i=1
где ai ≥ 0, bi ≥ 0 (i = 1, 2, . . . , n), p > 1. Аналитическими методами исследуются неравенства, обратные к неравенству Минковского (за счет умножения левой части на точно указываемый коэффициент) в дискретном и непрерывном случае и для положительно определенных матриц. Даны некоторые приложения в геометрии. С. Богатый
575
2005
№5
УДК 514.18
Начертательная геометрия 05.05-13А.575К Краткий курс начертательной геометрии: Учебник для студентов втузов. Локтев О. В. 5. стер. изд. М.: Высш. шк. 2004, 136 с., ил. Библ. 7. Рус. ISBN 5–06–003504–2 В учебнике изложены методы построения изображений пространственных геометрических форм на плоскости. Рассмотрены способы решения геометрических задач на проекционном чертеже. Основные определения даны в общей форме, легко применяемой в любом частном случае. Использована символическая запись графических операций.
576
2005
№5
05.05-13А.576 Свойства перспективной стереографической проекции. Properties of perspective in stereo graphic projection. Zheng Zhong-wu. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 4, 21–23. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Введена и изучена риманова метрика в перспективной стереографической проекции.
577
Е. Шустова
2005
№5
05.05-13А.577 О вычерчивании листа М¨ ебиуса и бутылки Клейна с помощью программы “Математика”. On plotting of M¨ obius strip and Klein bottle by mathematica. Ohtake Koichiro. Gunma daigaku kyoikugakubu kiyo. Shizen kagaku hen = Sci. Repts Fac. Educ. Gunma Univ. Natur. Sci. Math. 2004. 52, 1–7. Яп.; рез. англ. В статье рассказывается, как применять компьютерную вычерчивания листа Мебиуса и бутылки Клейна.
578
программу
“Математика” для С. Степанов
2005
№5
УДК 514.74
Алгебраические и аналитические методы в геометрии 05.05-13А.578 Алгеброиды Ли в дифференциальной геометрии погруженных многообразий. Горбатенко Е. М. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 20–23. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Приводится модель дифференциальной геометрии на основе теории алгеброидов Ли.
579
2005
№5
05.05-13А.579К Тензорная тригонометрия. Теория и приложения. Нинул А. С. М.: Мир. 2004, 336 с., ил. Библ. 67. Рус. ISBN 5–03–003717–9 В монографии изложены основы тензорной тригонометрии, базирующейся на квадратичных метриках в многомерных арифметических пространствах. В теоретическом плане тензорная тригонометрия естественным образом дополняет классические разделы аналитической геометрии и линейной алгебры. В практическом плане она дает инструментарий для решения разнообразных геометрических задач в многомерных аффинных, евклидовых и псевдоевклидовых пространствах. Движения, определяемые тензорной тригонометрией, задают геометрию в малом для вложенных в них подпространств постоянной кривизны. Кроме того, тензорная ротационная деформационная тригонометрия в элементарной форме применена к изучению движений в неевклидовых геометриях — сферической и гиперболической, а также в теории относительности. В результате получены наиболее общие — матричные, векторные и скалярные представления этих движений в весьма наглядной тригонометрической форме. Новые методы тензорной тригонометрии предназначены для применения в ряде областей математики и математической физики. Для специалистов в областях многомерных геометрий арифметических пространств, аналитической геометрии, линейной алгебры, неевклидовых геометрий и теории относительности; для преподавателей, аспирантов и студентов физико-математических специальностей.
580
2005
№5
УДК 514.7
Дифференциальная геометрия УДК 514.75
Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами
05.05-13А.580 Дифференциально-геометрические условия между кривыми и полулинейными пространствами в полуевклидовых пространствах. Differential-geometrical conditions between curves and semi-ruled surfaces in the semi-Euclidean spaces. Ayyildiz Nihat, C¨ ¸ oken A. Ceylan, Kili¸ c Adil. Tensor. 2000. 62, № 2, 112–119. Библ. 7. Англ. Получены дифференциальные уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами, устанавливающие взаимосвязь между полулинейными пространствами и кривыми в трехмерном полуевклидовом пространстве E13 . Получена геометрическая интерпретация полулинейных пространств в специальных случаях полученных уравнений. Е. Шустова
581
2005
№5
05.05-13А.581 Инвариантные поверхности постоянной средней кривизны в H2 × R. Invariant CMC surfaces in H2 × R. Montaldo Stefano, Onnis Irene I. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, 311–321. Библ. 7. Англ. Установлена полная классификация двумерных поверхностей постоянной средней кривизны в трехмерном пространстве H2 × R1 , инвариантных относительно действия однопараметрической подгруппы G группы изометрий Isom(H2 × R1 ), порожденной либо трансляциями вдоль R1 , либо трансляциями вдоль R1 и вращениями в H2 . В. Горькавый
582
2005
№5
05.05-13А.582 Глобальная кривизна спрямляемых петель. Global curvature for rectifiable loops. Schuricht Friedemann, Von der Mosel Heiko. Math. Ann. 2003. 243, № 1, 37–77. Библ. 18. Англ. Пусть γ : I → R3 — замкнутая спрямляемая кривая в R3 . Радиус кривизны кривой γ в точке s (s — натуральный параметр) определяется числом ργ (s) =
inf
σ=τ σ,τ ∈γ\s
R(γ(s), γ(σ), γ(τ )).
где R(x, y, z) ≥ 0 — радиус минимальной окружности, содержащей точки x, y, z ∈ R3 . Определим глобальный радиус Rγ как inf ργ (s). s∈γ
Т е о р е м а 1. 1) В любой точке s, где ργ (s) > 0, кривая γ обладает единичным касательным вектором T (s), который удовлетворяет условиям γ(σ) − γ(s) . lim σ→s |γ(σ) − γ(s)| σ=s 2)
1 < ∞ ⇔ γ — простая кривая и γ ∈ C1,1 ([0, l(γ)], R3 ). Rγ
583
О. Шварцман
2005
№5
05.05-13А.583 Поверхности Бианки с постоянным чебышевским углом. Bianchi surfaces with constant Chebyshev angle. Fujioka Atsushi. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, 149–154. Библ. 16. Англ. Рассматривается поверхность F 2 в R3 с отрицательной гауссовой кривизной K = −1/ρ2. Такая поверхность допускает параметризацию (u, v), при которой координатные линии являются асимптотическими кривыми на F 2 , а фундаментальные формы принимают вид I = A2 du2 + 2ABsinϕ dudv. Сеть асимптотических линий на F 2 называется 2ABcosϕdudv + B 2 dv 2 и II = ρ обобщенной чебышевской, если A = B : такую координатную сеть допускают, в частности, поверхности с постоянной отрицательной гауссовой кривизной и минимальные поверхности. Если положительная функция ρ(u, v) удовлетворяет ∂uv ρ = 0, т. е. ρ = f (u) + h(v), то F 2 называется поверхностью Бианки. Доказано, что поверхность Бианки, допускающая обобщенную чебышевскую сеть с постоянным углом ϕ между асимптотическими линиями, представляет собой прямой геликоид. В. Горькавый
584
2005
№5
05.05-13А.584 Контакт-число евклидова подмногообразия. The contact number of a Euclidean submanifold. Chen Bang-Yen, Li Shi-Jie. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 1, 69–100. Библ. 26. Англ. По определению, контакт-число c(M ) подмногообразия M m в евклидовом пространстве E n есть максимальное натуральное число k такое, что для любой точки P ∈ M и для любого единичного вектора X в касательном пространстве TP M геодезическая кривая γX на M, выпущенная из P в направлении X, и нормальное сечение βX подмногообразия M в точке P в направлении X имеют (i) касание порядка k, т. е. для натуральных параметризаций γX и βX выполнены равенства γX (0) = (i) βX , i = 0, k. В статье доказано, что c(M ) ≥ 2, при этом c(M ) ≥ 3 тогда и только тогда, когда подмногообразие M изотропно (длина вектора нормальной кривизны kn (P, X) не зависит от касательного направления X), а c(M ) ≥ 4 тогда и только тогда, когда подмногообразие M постоянно изотропно (длина вектора нормальной кривизны kn (P, X) не зависит ни от касательного направления X, ни от точки P ). В частности, контакт-число (M ) двумерной поверхности c(M ) равно 3 тогда и только тогда, когда M 2 является неплоской голоморфной кривой в C 2 . Также классифицированы n-мерные подмногообразия M n в E m+2 с c(M ) ≥ 3 : либо c(M ) = 3, n = 2 и M 2 является комплексной кривой в C 2 , либо c(M ) = ∞ и M n является частью n-мерной плоскости, либо c(M ) = ∞ и M n является частью сферы в (n + 1)-мерной гиперплоскости в E n+2 . Наконец, классифицированы двумерные поверхности в E 6 с контакт-числом c(M ) ≥ 4, приведены конкретные нетривиальные примеры. В. Горькавый
585
2005
№5
05.05-13А.585 Линии кривизны и омбиличность подмногообразий в RN . Principal configurations and umbilicity of submanifolds in RN . Moraes S. M., Romero-Fuster M. C., S´ anchez-Bringas F. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 2, 227–245. Библ. 17. Англ. Для каждой нормали n подмногообразия F l в евклидовом пространстве E l+m можно рассмотреть оператор Вейнгартена Wn , его собственные числа и собственные направления — главные кривизны и главные направления относительно n, а также траектории главных направлений — линии кривизны. Подмногообразие F l называется омбилическим относительно нормали n в точке P ∈ F n , или n-омбилическим, если главные кривизны относительно n в точке P совпадают, k1 = . . . = kl . Авторы рассматривают вопрос о том, когда подмногообразие F l в E l+m является n-омбилическим относительно некоторого нормального векторного поля n. Несложность показать, например, что поверхность F 2 в E 4 является омбилической относительно некоторой нормали n тогда и только тогда, когда для всех нормалей к F 2 операторы Вейнгартена имеют одни и те же главные направления. Авторы доказывают следующее общее утверждение. Предположим, что на подмногообразии F l в E l+m имеется m линейно независимых нормальных векторных полей, у которых совпадают δ(l, m) ≤ l линий кривизны. Тогда F l является n-омбилическим относительно некоторого поля нормалей n. Для величины δ(l, m), зависящей от l и m, имеется некоторое определяющее соотношение, при этом δ(l, m) → 0 при m → ∞. Как следствие, подмногообразие F l ⊂ E l+m с достаточно большой коразмерностью m в общем случае всегда является n-омбилическим. Во второй части статьи отдельное внимание уделяется омбиличности двумерных поверхностей F 2 ⊂ E m+2 , подмногообразий F l ⊂ E l+2 и гиперповерхностей в сфере F l ⊂ S l+1 ⊂ E l+2 . В. Горькавый
586
2005
№5
05.05-13А.586 Подмногообразия с постоянной опорной функцией в пространстве Минковского. Submanifolds in Minkowski space with constant support function. Nie Zhi. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, 31–34. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Полное связное подмногообразие с постоянной опорной функцией в пространстве Минковского есть либо финслерова сфера, либо плоскость. С. Степанов
587
2005
№5
05.05-13А.587 Мгновенные прямолинейные конгруэнции. On instantaneous rectilinear congruences. Abdel-Baky Rashad A. J. Geom. and Graph. 2003. 7, № 2, 129–135. Библ. 7. Англ. В трехмерном евклидовом пространстве введены и изучены две прямолинейные конгруэнции, которые соответствуют мгновенной оси вращения подвижного репера Дарбу и определены соответственно вдоль двух семейств линий кривизны на регулярной несферической и невинтовой поверхности. Е. Шустова
588
2005
№5
05.05-13А.588 Векторные поля нулевой полной кривизны первого рода. Онищук Н. М. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 73–77. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматриваются гладкие векторные поля без особых точек в некоторой области трехмерного евклидова пространства. Доказано существование векторного поля, для которого ортогональное неголономное пфаффово многообразие имеет одно семейство прямолинейных асимптотических. Определена широта класса таких векторных полей. Исследовано также строение векторного поля с неголономной плоскостью в качестве ортогонального ему многообразия Пфаффа.
589
2005
№5
05.05-13А.589 Проекционные методы для некоторых систем со связями. Projection methods for some constrained systems. Pitanga Paulo, Rodrigues Paulo R. Rend. mat. e appl. 2003. 23, № 2, 303–328. Библ. 52. Англ. На римановом многообразии (W, g) рассматривается распределение D, которое предполагается неинтегрируемым в том смысле, что неголономное расширение D есть касательное расслоение T W . Многообразие W имеет структуру почти произведения T W = D ⊕ D⊥ . Пусть P и Q — соответствующие проекторы, D = kerP , D⊥ = kerQ. Такие структуры активно изучаются и имеют естественные применения в механике при описании систем с неголономными связями. Данная статья посвящена развитию геометрии структуры почти произведения, исследованию проекционных операторов и использованию геометрической техники в исследовании механических систем со связями. Рассмотрен ряд примеров. Более подробно рассмотрена неголономная связь, заданная контактной формой ω = dz − ydx в R3 . Рассмотрение ведется в базисе dx, dy, ω. Получены выражения метрики, проекционных операторов и пуассоновой структуры в данном базисе. Н. Смоленцев
590
2005
№5
05.05-13А.590 О некоторых парах двупараметрических семейств 2-плоскостей в пятимерном проективном пространстве. Невоструев Л. М., Тычинина С. Е. Вестн. Оренбург. гос. ун-та. 2003, № 6, 169–173. Библ. 4. Рус.; рез. англ. В работе рассмотрены пары двупараметрических семейств 2-плоскостей в P5 , которые являются частными случаями односторонних расслояемых пар двупараметрических семейств 2-плоскостей в P5 или частными случаями односторонных пар T . Изложение ведется методом внешних форм Картана.
591
2005
№5
05.05-13А.591 Конгруэнции линий с одномерной фокальной траекторией. Congruences of lines with one-dimensional focal locus. De Poi Pietro. Port. math. 2004. 61, № 3, 329–338. Библ. 17. Англ. Получена классификация конгруэнций линий в P n с одномерной фокальной траекторией. Подробно Е. Шустова изучен случай конгруэнций линий в P 3 .
592
2005
№5
05.05-13А.592 Отображения множеств инвариантных подпространств нуль-систем. Mappings of the sets of invariant subspaces of null systems. Pankov Mark. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, 389–399. Библ. 19. Англ. Пусть P , P − (2k + 1)-мерные папповы проективные пространства. Пусть также f : P → P ∗ и f : P → P ∗ — нуль-системы. Обозначим через Gk (f ) и Gk (f ) множество инвариантных k-мерных подпространств отображения f , f соответственно. Показано, что если k 2, отображение из Gk (f ) в Gk (f ) ставит в соответствие базовым подмножествам базовые подмножества, индуцированные Е. Шустова строгим вложением P в P .
593
2005
№5
УДК 514.76
Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий 05.05-13А.593 Поверхности средней кривизны 1 в гиперболическом трехмерном пространстве с низкой полной кривизной. I. Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature. I. Rossman Wayne, Umehara Masaaki, Yamada Kotaro. Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 1, 21–56. Библ. 23. Англ. Пусть F 2 — полная поверхность постоянной средней кривизны 1 в гиперболическом трехмерном пространстве H 3 . Выпуская из точки P ∈ F 2 ориентированную нормальную геодезическую в H 3 и сопоставляя этой геодезической соответствующую точку на абсолюте S 2 , получаем гиперболическое гауссово отображение F 2 → S 2 . Площадь гауссова образа рассматриваемой поверхности F 2 совпадает с двойственной полной кривизной T A∗ (F 2 ) (полной кривизной двойственной к F 2 поверхности) и кратна 4π. В статье полностью классифицированы полные поверхности постоянной средней кривизны 1 в H 3 с T A∗ = 4π и частично классифицированы — с T A∗ = 8π. В. Горькавый
594
2005
№5
05.05-13А.594 Об ирротационном тензоре квазиконформной кривизны. On irrotational quasi-conformal curvature tensor. Gatti N. B., Bagewadi C. S. Tensor. 2003. 64, № 3, 248–258. Библ. 3. Англ. Изучаются свойства тензора квазиконформной кривизны в K-контактных и конформных K-контактных многообразиях, а также многообразиях Кенмоцу и транссасакиевых многообразиях. Показано, что если тензор квазиконформной кривизны является ирротационным, то соответствующее многообразие является эйнштейновым. М. Банару
595
2005
№5
05.05-13А.595 Об одном типе контактных метрических многообразий. On a type of contact metric manifolds. Shaikh A. A., Baishya Kanak Kanti. Tensor. 2003. 64, № 3, 259–265. Библ. 7. Англ. В 1968 году Яно и Саваки ввели в рассмотрение тензор квазиконформной кривизны на римановом многообразии. Этот тензор является обобщением тензора конформной кривизны и тензора конциркулярной кривизны. В работе изучаются квазиконформно-плоские многообразия специального вида. М. Банару
596
2005
№5
05.05-13А.596 Специальный тип транссасакиевых многообразий. A special type of trans-Sasakian manifolds. Tarafdar M., Bhattacharyya A. Tensor. 2003. 64, № 3, 274–281. Библ. 7. Англ. Доказана Т е о р е м а. Транссасакиево многообразие размерности (2n + 1) типа (α, β), удовлетворяющее условию ϕ(gradα) = (2n − 1)gradβ, не может быть псевдосимметрическим многообразием.
597
М. Банару
2005
№5
05.05-13А.597 Заметка о транссасакиевых многообразиях. Note on trans-Sasakian manifolds. Bagewadi C. S., Kumar E. Girish. Tensor. 2004. 65, № 1, 80–88. Библ. 12. Англ. Доказана Т е о р е м а. Если обобщенное риччи-рекуррентное транссасакиево многообразие допускает циклический тензор Риччи, то оно является многообразием Эйнштейна. М. Банару
598
2005
№5
05.05-13А.598 О почти паракосимплектических многообразиях. On almost para-cosymplectic manifolds. Dacko Piotr. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1, 193–213. Библ. 15. Англ. Согласно определению, почти паракосимплектическим многообразием называется нечетномерное дифференцируемое многообразие, оснащенное почти параконтактной структурой с гиперболической метрикой, причем структурные формы должны быть замкнутыми. Исследуются некоторые специальные подклассы данного класса многообразий: класс паракосимплектических многообразий, класс слабо паракосимплектических многообразий и др. Построены примеры слабо паракосимплектических многообразий, не являющихся паракосимплектическими. Доказано, что всякое паракосимплектическое многообразие размерности n 5 не может быть многообразием постоянной нулевой секционной кривизны. М. Банару
599
2005
№5
05.05-13А.599 Симплектическая редукция для псевдоримановых многообразий с совместимыми структурами почти произведения. A symplectic reduction for pseudo-Riemannian manifolds with compatible almost product structures. Konderak Jerzy J. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, 465–479. Библ. 32. Англ. Рассматривается многообразие M с псевдоримановой метрикой g и структурой почти произведения P такими, что g(P (X), P (Y )) = −g(X, Y ). Предполагается, что структура почти произведения P является параллельной относительно римановой связности метрики g. Все это индуцирует естественную симплектическую структуру на многообразии M . Рассматривается изометрическое действие группы Ли G на многообразии M , сохраняющее псевдориманову метрику и структуру почти произведения P . Затем доказывается теорема о редукции для таких многообразий. Выделяется редуцированное многообразие с псевдоримановой метрикой и параллельной структурой почти произведения. М. Банару
600
2005
№5
05.05-13А.600 Две теоремы об инвариантных подмногообразиях многообразия риманова произведения. Two theorems on invariant submanifolds of product Riemannian manifold. At¸ ceken M., Kele¸ s S. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, 1035–1044. Библ. 7. Англ. По аналогии с инвариантными подмногообразиями келеровых многообразий (см., например, Yano K., Kon M. CR-submanifolds of Kaehlerian and Sasakian manifolds.— Birkh¨auser: Boston-Basel-Stuttgart, 1983) определяются и инвариантные подмногообразия многообразия риманова произведения (M, g) = (M1 × M2 , g1 ⊕ g2 ). Геометрии такого рода подмногообразий посвящено большое количество статей, начиная с опубликованной более 20 лет назад работы Мацумото (см. Matsumoto K. On submanifolds of locally product Riemannian manifolds // TRU Mathematics.— 1982.— 18.— C. 145–157). Сформулируем одну из доказанных авторами теорем. Пусть M — инвариантное подмногообразие многообразия риманова произведения (M, g) = (M1 × M2 , g1 ⊕ g2 ). Тогда M будет псевдоомбилическим подмногообразием тогда и только тогда, когда M1 и M2 будут псевдоомбилическими подмногообразиями римановых многообразий (M1 , g1 ) и (M2 , g2 ). С. Степанов
601
2005
№5
05.05-13А.601 Об одном способе получения представителей классов пространств Максвелла. Паринов М. А. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, 155–158. Библ. 3. Рус. Под пространством Максвелла понимается пара (M 4 , F ), где M 4 — 4-мерное пространство Минковского или область в нем, F — замкнутая внешняя дифференциальная 2-форма на M 4 . Автором ранее была проведена полная классификация пространств Максвелла по подгруппам Gp,q группы Пуанкаре. В данной работе для каждой подгруппы Gp,q описан класс Pp,q потенциалов Ai , инвариантных относительно этой группы, т. е. удовлетворяющих условию Lξα Ai = 0 (α = 1, . . . , p), и найден представитель этого класса, допускающий именно эту группу (не шире). А. Аминова
602
2005
№5
05.05-13А.602 Асимптотические оценки собственных значений операторов Дирака и Лапласа на скрученных произведениях над S 1 . Asymptotic estimates of Dirac and Laplace eigenvalues on warped products over S 1 . Kraus Margarita. Manuscr. math. 2003. 112, № 3, 357–373. Библ. 11. Англ. Рассматривается скрученное произведение M = S 1 ×f F := (S 1 × F, dϕ2 + f 2 (ϕ)gF ), где (F, gF ) — риманово спинорное многообразие. На M = S 1 ×f F рассматривается спинорная структура, которая является произведением данной спинорной структуры на F и спинорной структуры на S 1 . Соотношения между собственными числами оператора Дирака спинорной структуры на M и собственными числами спинорных структур на S 1 и F рассматривались в работе (Kraus M. Eigenvalues of the Dirac operator on fibrations over S 1 // Ann. Glob. Anal. Geom.— 2001.— 19, № 3.— С. 235–257). В данной работе получено разложение пространства спиноров над M = S 1 ×f F в виде ΓΣ = ⊕W (k, n), где пространства W (k, n) образованы специальным образом из собственных подпространств оператора Дирака на F и периодических решений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. То же самое установлено и для оператора Лапласа, действующего на функциях. В работе получены оценки для собственных значений операторов Н. Смоленцев Дирака и Лапласа на M = S 1 ×f F.
603
2005
№5
05.05-13А.603 О дифференцируемом многообразии с [F1 , F2 ](K + 1, 1)-структурой. On differentiable manifold with [F1 , F2 ](K + 1, 1)-structure. Das Lovejoy S., Nivas Ram. Tensor. 2004. 65, № 1, 29–35. Библ. 10. Англ. Доказано, что всякое инвариантное подмногообразие многообразия, оснащенного [F1 , F2 ](K + М. Банару 1, 1)-структурой, само допускает [F1 , F2 ](K + 1, 1)-структуру.
604
2005
№5
05.05-13А.604 Структура, определяемая полем тензора типа (1,1), удовлетворяющего условию (f 2 + a2 )(f 2 − a2 )(f 2 + b2 )(f 2 − b2 ) = 0. A structure defined by a tensor field of type (1,1) satisfying (f 2 + a2 )(f 2 − a2 )(f 2 + b2 )(f 2 − b2 ) = 0. Das Lovejoy S., Nivas Ram, Saxena Mohit. Tensor. 2004. 65, № 1, 36–41. Библ. 5. Англ. Получено необходимое и достаточное условие существования на многообразии структуры, определяемой полем тензора f типа (1,1), удовлетворяющего такому условию: (f 2 + a2 )(f 2 − a2 )(f 2 + b2 )(f 2 − b2 ) = 0, где a, b ∈ R, a = b.
М. Банару
605
2005
№5
05.05-13А.605 Почти полукелерова структура. Almost semi-K¨ ahlerian structure. Levko John J. Tensor. 2003. 64, № 3, 295–296. Библ. 5. Англ. Рассматриваются комплексные лапласианы i (i = 1, 2, 3, 4, 5) почти эрмитовой структуры. В работе устанавливаются новые соотношения для лапласиана 5 . М. Банару
606
2005
№5
05.05-13А.606 Эйнштейновы деформации гиперболических метрик. Einstein deformations of hyperbolic metrics. Biquard Olivier. Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999, 235–246. Библ. 26. Англ. Рассматриваются простейшие нетривиальные примеры эйнштейновых метрик — гиперболические пространства KHm , K = R, C, H или октонионы O. Граничная сфера S n−1 гиперболического пространства KHm (n = md, d = 1, 2, 4 или 8) несет богатую геометрическую структуру — конформную метрику Карно—Каратеодори. Предположим, что на границе S n−1 задана метрика Карно—Каратеодори γ, совместимая с контактной структурой. Требуется найти такую метрику g внутри “шара”, чтобы а) Ric(g) = −λg, б) предел g на “бесконечности” совпадал с [γ]. В статье объясняется, как эйнштейновы деформации гиперболической метрики связаны с решениями этой задачи. О. Шварцман
607
2005
№5
05.05-13А.607 Гармонические и минимальные единичные векторные поля на римановых симметрических пространствах. Harmonic and minimal unit vector fields on Riemannian symmetric spaces. Berndt J¨ urgen, Vanhecke Lieven, Verh´ oczki L´ aszl´ o. Ill. J. Math. 2003. 47, № 4, 1273–1286. Библ. 16. Англ. Пусть M — компактное, связное, ориентированное риманово многообразие, допускающее гладкое поле единичных векторов. Каждое такое векторное поле ξ может быть рассмотрено как вложение M в касательное расслоение единичных сфер T1 M , снабженное метрикой Сасаки. Для ξ могут быть определены энергия E(ξ) отображения ξ : M → T1 M и объем Vol(ξ) подмногообразия ξ(M ) в T1 M . Таким образом, на множестве всех единичных векторных полей заданы два функционала: функционал энергии и функционал объема. Единичное векторное поле на римановом многообразии называется гармоническим, если оно является критической точкой функционала энергии, и минимальным, если — критической точкой функционала объема. В работе представлены новые примеры гармонических и минимальных единичных векторных полей на римановых симметрических пространствах. Главный результат работы сформулирован в следующей теореме. Т е о р е м а. Пусть M — риманово симметрическое пространство компактного или некомпактного типа и пусть F — рефлексивное подмногообразие M такое, что его коразмерность больше 1 и ранг F ⊥ равен 1. Тогда радиальное единичное векторное поле ξ, ассоциированное с F , является гармоническим и минимальным. Н. Смоленцев
608
2005
№5
05.05-13А.608 О критериях p-типа риманова многообразия. Кесельман В. М. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 72–74. Библ. 3. Рус. Обсуждается используемое в анализе и геометрии понятие p-типа n-мерного некомпактного риманова многообразия. Напомним, что многообразие M имеет p-параболический тип, если p-емкость любого компактного множества K ⊂ M равна нулю. В противном случае многообразие M имеет p-гиперболический тип. В работе исследуются некоторые свойства p-параболических и p-гиперболических многообразий. Обобщаются критерии конформного типа многообразия, выраженные в виде условий на рост объема геодезических шаров или площади их граничных сфер в полной метрике, конформной исходной метрике многообразия. В предлагаемых автором критериях p-типа роль класса конформных полных метрик принимает на себя класс функций исчерпания данного многообразия. Н. Смоленцев
609
2005
№5
05.05-13А.609 Об особенностях пространств ограниченной кривизны Риччи. On the singularities of spaces with bounded Ricci curvature. Cheeger J., Colding T. H., Tian G. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 5, 873–914. Библ. 38. Англ. Теоремы о частичной регулярности и о единственности касательного конуса играют важную роль в геометрическом анализе, например, в теории минимальных поверхностей и гармонических отображений. В данной работе авторы устанавливают такие теоремы в контексте римановой геометрии. Это, в частности, дает основы для изучения вырожденных эйнштейновых метрик. В работе рассматриваются связные римановы многообразия M n , для которых кривизна Риччи и объем имеют определенные границы и для которых тензор кривизны имеет определенную Lp -границу, 1 ≤ p ≤ 2. Авторы описывают структуру пространств, которые являются слабыми пределами таких многообразий с равномерными границами. Основной результат утверждает, что если {Min } есть последовательность эйнштейновых многообразий с равномерно ограниченными константами Эйнштейна, объемами единичного шара и Lp -нормами тензора кривизны, сходящаяся относительно псевдорасстояния Громова—Хаусдорфа, то предел Y n есть гладкое эйнштейново многообразие вне замкнутого множества S хаусдорфовой коразмерности 4. Для множества S, вне подмножества нулевой (n − 4)-мерной меры Хаусдорфа, все касательные конусы имеют вид Rn−4 × R4 /Γ, где Γ — конечная группа ортогональных преобразований, действующая свободно на R4 \ {0}. Н. Смоленцев
610
2005
№5
05.05-13А.610 Связность, метрика и соответствующие геодезические шары и сферы на аналитических многообразиях. Connection, metric and corresponding geodesic balls and spheres on analytic manifolds: Докл. [Mathematical Conference dedicated to Professor Veselin Peri´c on the occasion of his 70 Birthday, Banja Luka, Dec., 2000]. Bokan Neda, Djori´ c Mirjana. Bull. Soc. Math. Banja Luka. 2002, № 9, 94–109. Библ. 27. Англ. Рассматриваются геодезические шары и сферы на римановом многообразии. Пусть (M n , g) — риманово многообразие и (x1 , . . . , xn ) — нормальные координаты в окрестности точки m ∈ M . Если B0 (r) = {s ∈ Tm M ; ||x|| ≤ r} — шар радиуса r в касательном пространстве, то геодезический шар Gm (r) на M с центром в точке m определяется как Gm (r) = expm (B0 (r)). Аналогично определяется геодезическая сфера. Представляет интерес разложение по формуле Тейлора объема Vm (r) геодезического шара Vm (r) =
αn n r {1 + Ar2 + Br4 + Cr6 + · · · + O(rk )}, n
где αn — площадь единичной сферы в Rn . Для площади сферы мы имеем Sm (r) = Vm (r). К задаче вычисления коэффициентов разложения обращались многие известные математики, начиная с середины 19 столетия. В общем случае коэффициенты A и B найдены А. Греем в 1973 г. В работе (Gray A., Vanhecke L. Riemannian geometry as determined by the volumes of small geodesic balls // Acta Math.— 1979.— 142.— С. 157–198) найдено выражение четвертого коэффициента C через геометрические характеристики многообразия. Представляют интерес также вопросы сравнения Vm (r) со значением объема в случае евклидова пространства. А именно, при каких геометрических свойствах многообразия M выполняются неравенства Vm (r) < αn rn /n, Vm (r) > αn rn /n или Vm (r) = αn rn /n? Изложение этих вопросов составляет основное содержание статьи. Отдельно рассматриваются проблемы разложения объема геодезических шаров на римановом многообразии в случае метрической связности с кручением и в случае неметрической связности без кручения. Н. Смоленцев
611
2005
№5
05.05-13А.611 Восстановление многообразия с границей и его непрерывность как функция его метрического тензора. Recovery of a manifold with boundary and its continuity as a function of its metric tensor. Ciarlet Philippe G., Mardare Cristinel. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 7, 811–843. Библ. 28. Англ. Одна из основных теорем дифференциальной геометрии утверждает, что если риманов тензор кривизны, ассоциированный с полем C класса C 2 положительно определенных матриц порядка n, равен нулю в связном и односвязном открытом множестве Ω ⊂ Rn , то существует погружение Θ ∈ C 3 (Ω, Rn ), определенное единственным образом с точностью до изометрии пространства Rn , такое, что C есть поле метрического тензора на многообразии Θ(Ω), изометрически погруженного в Rn . Пусть [Θ] — класс эквивалентности Θ по модулю изометрий Rn и пусть F : C → [Θ] — отображение, определенное описанным выше способом. Основной результат данной статьи заключается в том, что если Ω обладает некоторыми свойствами регулярности на границе ∂Ω и если поле C и его частные производные порядка не выше 2 имеют непрерывные продолжения на Ω, продолжение поля C остается положительно определенным на Ω, то погружение Θ и его частные производные порядка ≤ 3 также имеют непрерывные продолжения на Ω. При более сильных предположениях регулярности на ∂Ω получен более сильный результат ˜ содержащее Ω, причем о продолжимости C не только на границу, но и на открытое множество Ω, ˜ так, что риманов тензор остается нулевым и на Ω. Н. Смоленцев
612
2005
№5
05.05-13А.612 Пересмотренная геометрия Эйнштейна—Лоренца. The Einstein-Lorentz geometry revisited: Докл. [Meeting “Lorentzian Geometry-Benalm´ adena 2001”, Benalm´adena, Nov. 14–16, 2001]. Aldaya V., Jaramillo J. L., Guerrero J. Publ. Real soc. mat. esp. 2001. 5, 1–11. Библ. 11. Англ. Цель данной статьи заключается в том, чтобы расширить понятие геометрии Лоренца, рассматривая такое фоновое многообразие, которое обобщает, согласно квантовой кинематике, стандартное многообразие Лоренца. Фактически квантовая механика предполагает, что U (1) — это расширенное конфигурационное пространство равно как U (1) — расширенная кинематическая симметрия. Геодезические в такой обобщенной геометрии определяются символами Кристоффеля, вычисленными для гравитационной силы, электромагнитного потенциала и некоторого электромагнитного потенциала нового вида, вызванного более массой частицы, нежели ее зарядом. А. Аминова
613
2005
№5
05.05-13А.613 Компактные римановы многообразия с исключительными группами голономии. Compact Riemannian manifolds with exceptional holonomy. Joyce Dominic. Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999, 39–65. Библ. 34. Англ. Пусть M — ориентируемое n-мерное многообразие и g — риманова метрика на нем. Через Hol(g) обозначим группу голономии. Это подгруппа группы SO(n). Берже перечислил в 1955 году все возможности для группы Hol(g) :SO(n), U(m), SU(m), Sp(m), Sp(m)Sp(1), G2 или Spin(7). Две последние группы названы исключительными группами голономии. Цель обзора — объяснить конструкции компактных римановых многообразий с исключительными группами голономии, придуманных автором сравнительно недавно (1994–1996 гг.). Заметим, что семимерное компактное многообразие с голономией G2 или восьмимерное с голономией Spin (7) автоматически являются риччи-плоскими. Указанные конструкции интересны в связи с тем, что, например, семимерные многообразия с G2 -структурой доставляют единственные примеры компактных, односвязных риччи-плоских многообразий нечетной размерности. О. Шварцман
614
2005
№5
05.05-13А.614 Секционная кривизна многообразий AR моделей. The sectional curvature of AR model manifolds. Tanaka Fuyuhiko, Komaki Fumiyasu. Tensor. 2003. 64, № 2, 131–143. Англ. Рассматриваются геометрические вопросы авторегрессионных моделей (AR) порядка p. Такие модели возникают при анализе временны ´ х рядов. Авторегрессионная модель (AR) p-го порядка p с параметрами a1 , a2 , . . . , ap задается преобразованием: xt = − ai xt−i + εt , где εt — гауссов i=1
белый шум с нулевым средним и дисперсией σ 2 . При изменении параметров a1 , a2 , . . . , ap и σ 2 получается многообразие AR моделей. Оно и представляет предмет изучения данной статьи. указанное выше определяющее соотношение можно Рассмотрим оператор сдвига zxt = xt+1 . Тогда p записать в виде xt = Ha (z)−1 εt , где Ha (z) = ai z −1 и a0 = 1. Спектральная плотность AR i=0 модели имеет вид 1 σ2 , z = eiω . S(ω, a1 , . . . , ap , σ 2 ) = 2π |Ha (z)|2 Риманова метрика на многообразии AR моделей определяется по спектральной плотности равенством π ∂ ∂i S(ω, θ) ∂j S(ω, θ) ∂ 1 gij = g dω, , = i j ∂θ ∂θ 4π −π S(ω, θ) S(ω, θ) где θ = (a1 , . . . , ap , σ 2 ). Авторы развивают системный метод для вычисления знака секционной кривизны многообразия AR моделей, использующий их алгебраические свойства. Результат статьи состоит в том, что AR модели второго порядка имеют отрицательную секционную кривизну, в то время как AR модели p-го порядка (p ≥ 3) могут принимать как отрицательные, так и положительные значения в каждой точке. Н. Смоленцев
615
2005
№5
05.05-13А.615 О некоторых метриках типа Акивиса—Гольдберга. On some Akivis-Goldberg type metrics. Deszcz Ryszard. Publ. Inst. math. 2003. 74, 71–83. Библ. 26. Англ. Пусть (M n , g), n ≥ 4, — псевдориманово многообразие и R, C, S — тензор кривизны Римана, тензор Вейля и тензор Риччи, соответственно. Обозначим UC = {x ∈ M | C = 0 в x}, US = {x ∈ κ M | S − g = 0 в x}. Пусть UC ∩ US ⊂ M непусто, тогда метрика g называется метрикой типа n Акивиса—Гольдберга (AG-типа), если на UC ∩ US выполнены условия: R · R − Q(S, R) = LC Q(g, C),
(1)
S · R = L1 S + L2 g ∧ S + L3 G,
(2)
S 2 = L4 S + L5 g,
(3)
где LC — некоторая функция на UC и L1 , . . . , L5 — некоторые функции на UC ∩ US . Многообразие, допускающее метрику AG-типа, называется многообразием типа Акивиса—Гольдберга. В статье исследуются метрики типа Акивиса—Гольдберга, удовлетворяющие ряду дополнительных условий. Приводятся примеры многообразий типа Акивиса—Гольдберга, удовлетворяющих условию rankS = 2. Такие многообразия можно локально реализовать в виде гиперповерхностей в псевдоевклидовом пространстве. Также в работе исследуются свойства гиперповерхностей M , удовлетворяющих условиям (1), (2) и (3), в полуримановых пространствах постоянной кривизны Nsn+1 (c), n ≥ 4, с сигнатурой (s, n + 1 − s), или, в частности, в псевдоевклидовом пространстве En+1 s с непустым множеством UC ∩ US ⊂ M . Н. Смоленцев
616
2005
№5
05.05-13А.616 Поток Риччи и метрики Эйнштейна в малых размерностях. Ricci flow and Einstein metrics in low dimensions. Chow Bennett. Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999, 187–220. Библ. 55. Англ. Поток Риччи на гладком многообразии М описывается нелинейным уравнением теплопроводности вида ∂g (x, t) = −Ric(x, t) (x ∈ M, t ∈ [0, T ]), ∂t которое описывает деформации римановой метрики g на М в направлении “минус тензор Риччи Ric”. Обзор посвящен серии удивительных пионерских работ Р. С. Гамильтона начала 80-х прошлого века, в которых он ввел потоки Риччи и придумал эффективную технику их исследования на многообразиях размерности 4. Недавно анонсированное Г. Перельманом положительное решение проблемы Пуанкаре о гомотопической сфере основано на технике потоков Риччи. В связи с этим уместно из множества результатов, содержащихся в обзоре, выбрать следующий. Т е о р е м а (Р. С. Гамильтон, 1982 г.). Пусть (M 3 , g0 ) — гладкое замкнутое риманово 3-многообразие с кривизной Риччи > 0. Тогда существует единственное гладкое решение g(t), g(0) = g0 , нормализованного потока Риччи, которое сходится (со скоростью экспоненты) к метрике постоянной кривизны. В частности, М3 диффеоморфно сферической форме. Хорошо известно, что последнее утверждение теоремы легко следует из положительного решения проблемы Пуанкаре. О. Шварцман
617
2005
№5
05.05-13А.617 Жесткость и компактность метрик Эйнштейна. Rigidity and compactness of Einstein metrics. Petersen Peter. Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999, 221–234. Библ. 20. Англ. Эта (в основном обзорная) статья начинается с объяснения следующего важного факта: из эйнштейновости римановой метрики на n-мерном многообразии следует оценка вида |T | ≤ C||T ||n/2 для тензора кривизны T (здесь || ||n/2 −Ln/2 -норма, а | |−C 0 -норма). С его помощью можно получить результаты о жесткости такого сорта. Т е о р е м а 1. Пусть λ > 0. Тогда существует такая константа ε(n, λ), что из условия ||T −λE||n/2 ≤ ε следует постоянная кривизна эйнштейновой метрики. Т е о р е м а 2. Для данных n, D и λ < 0 существует такая константа ε(n, D, λ) > 0, что любая эйнштейнова метрика с диаметром ≤ D, удовлетворяющая условию ||T − λE||n/2 ε, обладает постоянной кривизной. Оценки Lp -норм тензора кривизны на многообразиях Эйнштейна в сочетании с ранее известными результатами Громова—Чигера приводят к нескольким новым теоремам компактности для эйнштейновых орбифолдов. О. Шварцман
618
2005
№5
05.05-13А.618 Теорема Схоутена—Стройка в римановой геометрии. The Schouten-Struik theorem in Riemannian geometry. Zund J. D. Tensor. 2004. 65, № 2, 114–116. Библ. 6. Англ. Доказывается теорема: риманово 3-мерное многообразие (M 3 , g) является многообразием Эйнштейна тогда и только тогда, когда оно является многообразием постоянной кривизны. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Известно (см. Эйзенхарт Л. П. Риманова геометрия.— М.: Наука, 1948.— 316 с.), что если 3-мерное риманово многообразие (M 3 , g) — многообразие Эйнштейна, то оно многообразие постоянной кривизны. Обратное очевидно. С. Степанов
619
2005
№5
05.05-13А.619 Статистические многообразия с почти комплексными структурами и их статистические субмерсии. Statistical manifolds with almost complex structures and its statistical submersions. Takano Kazuhiko. Tensor. 2004. 65, № 2, 128–142. Библ. 14. Англ. Тройка (M, ∇, g) называется статистическим многообразием, если (M, g) — полуриманово многообразие и ∇ — аффинная связность без кручения такая, что ∇g — симметрическое тензорное поле. Четверка (M, ∇, g, φ) называется келерово подобным статистическим многообразием, если φ — тензорное поле на (M, ∇, g) типа (1, 1) такое, что φ2 = −Id, ∇φ = 0, и при этом на (M, ∇, g) существует тензорное поле φ∗ типа (1, 1) такое, что (φ∗ )2 = −Id, g(φE, φ∗ F ) = g(E, F ) для любых векторных полей E, F ∈ T M. ˆ gˆ) называется статистической субмерсией, если π : (M, g) → Отображение π : (M, ∇, g) → (B, ∇, ˆ X∗ Y∗ )π(p) для любых точки p ∈ M и (B, gˆ) — полуриманова субмерсия и π∗ (∇X Y )p = (∇ ˆ ˆ gˆ, φ) базисных векторных полей X и Y на М. Статистическая субмерсия π : (M, ∇, g, φ) → (B, ∇, называется келеровоподобной, если каждый ее слой является φ-инвариантным полуримановым подмногообразием в М. Изучаются элементарные свойства статистических и келеровоподобных статистических субмерсий. С. Степанов
620
2005
№5
05.05-13А.620 Примеры статистических субмерсий на статистической модели. Examples of the statistical submersion on the statistical model. Takano Kazuhiko. Tensor. 2004. 65, № 2, 170–178. Библ. 12. Англ. Используя модель статистического многообразия (см. Amari S. Differential-geometrical methods in statistics // Lect. Notes Statist.— 1985.— 28), автор строит пример статистической субмерсии (см. реф. 5А619). С. Степанов
621
2005
№5
05.05-13А.621 Полуримановы субмерсии с вполне омбилическими слоями и искривленные произведения. Semi-Riemannian submersions with totally umbilic fibres and warped products. B˘ adi¸toiu Gabriel. Math. Repts. 2004. 6, № 1, 1–7. Библ. 8. Англ. Пусть π : (Hsn+2 , g) → (B n , g ) — полуриманова субмерсия псевдогиперболического пространства индекса s ≥ 2 на риманово многообразие с полными вполне омбилическими слоями и интегрируемым горизонтальным распределением, тогда 1) B n изометрично гиперболическому пространству H n ; H H 2) g , < 1 для вектора средней кривизны Н произвольного слоя; s s 3) слои компактны и гомотетичны гиперболическому пространству Hss .
622
С. Степанов
2005
№5
05.05-13А.622 Гипотеза о гауссовом отображении полных пространственноподобных поверхностей с постоянной средней кривизной в пространство Лоренца—Минковского. On a conjecture about the Gauss map of complete spacelike surfaces with constant mean curvature in the Lorentz-Minkowski space. Chaves Rosa M. B., Cˆ andido Cl´ audia Cueva. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, 191–208. Библ. 14. Англ. Предположение о том, что образ гауссова отображения полной пространственноподобной поверхности в трехмерном пространстве Лоренца—Минковского L3 содержит произвольную максимальную геодезическую гиперболоида, содержащегося в этом L3 , исследовано для специального класса пространственноподобных поверхностей, обладающих симметрией вращения в L3 . Показано, что это предложение в L3 , равно как и в евклидовом пространстве R3 , верно. А. Аминова
623
2005
№5
05.05-13А.623 Полные пространственноподобные гиперповерхности постоянной скалярной кривизны в пространстве де Ситтера. Complete space-like hypersurfaces with constant scalar curvature in a De Sitter space. Shu Shi-chang, Liu San-yang. Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 1, 11–14. Библ. 12. Кит.; рез. англ. В пространстве де Ситтера S1n+1 полная пространственноподобная гиперповерхность постоянной скалярной кривизны √ R ≤ 1 со второй фундаментальной формой h, норма которой удовлетворяет условию |h|2 ≤ n − 1, является либо вполне омбилической, либо цилиндром H 1 (1 − cos2 r) × S n−1 (1 − tg2 r). С. Степанов
624
2005
№5
05.05-13А.624 Неравенство Чена для S-пространственных форм: применения к слант-погружениям. B. Y. Chen’s inequality for S-space-forms: applications to slant immersions. Carriazo A., Fernandez L. M., Hans-Uber M. B. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 9, 1287–1298. Библ. 7. Англ. Средняя кривизна Н, скалярная кривизна τ и секционная кривизна К подмногообразия M n в вещественной пространственной форме N (c) постоянной секционной кривизны с удовлетворяют неравенству Чена: n2 (n − 2) (n + 1)(n − 2) |H(p)|2 + c ∀p ∈ M n . τ (p) − inf K (p) ≤ π∈Tp M 2(n − 1) 2 Аналогичное неравенство было установлено для подмногообразий, касающихся структурного векторного поля сасакиевой пространственной формы. В статье доказывается обобщение неравенства Чена на случай подмногообразий, касающихся структурных векторных полей, в S-пространственной форме. Отдельные внимание уделяется θ-слант-подмногообразиям. В. Горькавый
625
2005
№5
05.05-13А.625 Применение итераций Мозера к полным минимальным подмногообразиям в сфере. An application of Moser iteration to complete minimal submanifolds in a sphere. Cheung Leung-Fu, Leung Pui-Fai. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 2, 151–165. Библ. 12. Англ. Известно, что минимальная поверхность F 2 с конечной полной гауссовой кривизной в евклидовом пространстве E 3 конформно-эквивалентна компактной римановой поверхности с конечным числом выколотых точек. Аналогично, минимальная поверхность F 2 со второй фундаментальной формой класса L2 в пространстве Лобачевского H 3 диффеоморфна компактной римановой поверхности без конечного набора удаленных дисков. В статье устанавливаются подобные результаты для минимальных подмногообразий в сфере. n n+p удовлетворяет Т е о р е м а 1. Если полное минимальное подмногообразие M в сфере S |A|2n−2 dM < ∞, то M n компактно. M n n+p удовлетворяет Т е о р е м а 2. Если полное минимальное подмногообразие M в сфере S n n |A| dM < ∞ и inf M Ric(M ) > −∞, то M компактно. M
Доказательство опирается на неравенство Саймонса и изопериметрическое неравенство Ли—Яу, представляющие собой ограничения на длину второй фундаментальной формы А и кривизну Риччи Ric минимального подмногообразия в сфере. Как отмечают авторы, теорема 1 имеет место при замене 2n − 2 на любое q ≥ n, а теорема 2 остается верной без предположения о кривизне Риччи — соответствующие результаты получены в статье Berard P., Santos W. Curvature estimates and stability properties of CM C-submanifolds in space forms // Math. Contemporanea.— 1999.— 17.— C. 77–97 с использованием существенно иных методов. В. Горькавый
626
2005
№5
05.05-13А.626 Кратности главных кривизн гиперповерхностей Дюпена. Multiplicities of principal curvatures of Dupin hypersurfaces. Zhang Zong-lao. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 2, 182–186. Библ. 9. Англ.; рез. кит. Изучается гиперповерхность Дюпена в пространстве постоянной кривизны — погруженная ориентированная гиперповерхность, у которой кратности главных кривизн постоянны, а сами главные кривизны постоянны вдоль соответствующих линий кривизны. Известно, что компактная гиперповерхность Дюпена может иметь 1, 2, 3, 4 или 6 различных главных кривизн. При этом компактная вложенная гиперповерхность Дюпена с 3 различными главными кривизнами является образом изопараметрической гиперповерхности при контактном преобразовании Ли (см. РЖМат,1985, 5А607). Рассмотрена компактная связная ориентируемая гиперповерхность Дюпена M n в пространстве постоянной кривизны, имеющая положительную секционную кривизну и не менее двух различных главных кривизн. Доказано, что если все главные кривизны M n , за исключением наименьшей (наибольшей), постоянны на всей M n , то кратность наименьшей (соответственно наибольшей) главной кривизны больше двух. Как следствие, компактная связная ориентируемая гиперповерхность Дюпена M n , n ≤ 3, с положительной секционной кривизной либо является вполне омбилической, либо имеет не менее двух непостоянных главных кривизн. В. Горькавый
627
2005
№5
05.05-13А.627 Обобщение функции Лагерра, относящееся к конгруэнции (λ) в римановой гиперповерхности с полусимметрической метрической связностью. Generalized Laguerre function relative to the congruence (λ) in a Riemannian hypersurface with semi-symmetric metric connection. Altay Sezgin. Tensor. 2002. 63, № 1, 92–100. Библ. 8. Англ. В римановом пространстве Mn+1 (∇∗ , g) с полусимметрической метрической связностью рассматривается конгруэнция кривых такая, что кривая конгруэнции проходит через точку Р гиперповерхности Mn (∇∗ , g). B Mn (∇∗ , g) тогда специальным образом строится соответствующая конгруэнция (λ). Получено обобщение функции Лагерра для соответствующей конгруэнции (λ). Е. Шустова
628
2005
№5
05.05-13А.628 Продолжение функций Дарбу относительно конгруэнции (λ) в римановом гиперпространстве с полусимметрической метрической связностью. Extended Darboux functions relative to the congruence (λ) in a Riemannian hypersurface with semi-symmetric ¨ metric connection. Ozen F¨ usun. Tensor. 2002. 63, № 1, 84–91. Библ. 8. Англ. На гиперповерхности Mn (∇∗ , g) риманова пространства Mn+1 (∇∗ , g) с полусимметрической метрической связностью выбирается λ-конгруэнция ортогональных единичных векторных полей и находится продолжение функций Дарбу для направлений vp , vq (p = q) из конгруэнции λ. Е. Шустова
629
2005
№5
05.05-13А.629 Кривизна Риччи подмногообразий и ее применения. The Ricci curvature of submanifolds and its applications. Vlachos Theodoros. Quart. J. Math. 2004. 55, № 2, 225–230. Библ. 13. Англ. Рассматриваются минимальные компактные подмногообразия M m в римановом многообразии ˆ n . Анализируются некоторые топологические и метрические свойства M ˆ n , являющиеся M m n ˆ препятствиями к устойчивости M ⊂ M . Доказано, что если кривизна Риччи Ric компактного ˆ n ⊂ Rn+k , n ≥ 4, удовлетворяет неравенству Ric(X) > ориентированного подмногообразия M ˆ n относительно нормального вектора δ1 (n)AH X, X ∀X ∈ T M, где AH — оператор Вейнгартена M средней кривизны Н, а δ1 равно либо n(n − 3)/(n − 1) при нечетном n, либо n − 2 при четном n, то ˆ n не может содержать устойчивых компактных минимальных подмногообразий и является такое M гомеоморфным сфере S n . В частном случае, если главные кривизны k1 ≥ . . . ≥ kn > 0 овалоида ˆ n ⊂ Rn+1 , n ≥ 4, удовлетворяют условию δ2 (n)k1 < k2 + . . . + kn , где δ2 (n) равно либо (n − 3)/2 M ˆ n не может содержать устойчивых при нечетном n, либо (n − 2)/2 при четном n, то такой овалоид M компактных минимальных подмногообразий. Указаны примеры, подтверждающие оптимальность ˆ. используемой в основном утверждении оценки для кривизны Риччи объемлющего пространства M В. Горькавый
630
2005
№5
05.05-13А.630 О рекуррентных пространствах с полусимметрической связностью Сингха. On recurrent spaces with semi-symmetric Singh connection. Uysal S. Aynur, Doˇ gan R. ¨ Ozlem. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, 1061–1065. Библ. 6. Англ. Приведены примеры пространств с полусимметрической связностью Сингха.
631
Е. Шустова
2005
№5
05.05-13А.631 Геометрия многообразий Эйнштейна—Вейля. Einstein-Weyl geometry. Calderbank David M. J., Pedersen Henrik. Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999, 387–423. Библ. 55. Англ. В этом обзоре речь идет о многообразиях Эйнштейна—Вейля, рассматриваемых под углом геометрии Вейля. Конформное многообразие, снабженное связностью (без кручения), которая сохраняет конформную структуру (связность Вейля), называется многообразием Вейля. Оно называется многообразием Эйнштейна—Вейля, если обнуляется бесследовая часть тензора Риччи связности Вейля. Многообразия Эйнштейна—Вейля представляют естественное обобщение многообразий Эйнштейна и обладают исключительно богатой геометрией. Например, в размерности 3 многообразия Эйнштейна — это в точности многообразия постоянной кривизны, тогда как геометрия Эйнштейна—Вейля в размерности 3 изобилует разнообразными интересными результатами и тесно связана с твисторной теорией и самодвойственными геометриями в размерности 4. О. Шварцман
632
2005
№5
05.05-13А.632 Критические точки функции расстояния на пространстве модулей собственных отображений сфер и минимальных иммерсий. Critical points of the distance function on the moduli space for spherical eigenmaps and minimal immersions. Toth Gabor. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, 305–328. Библ. 23. Англ. Пусть G — компактная группа Ли, H — конечномерный G-модуль, S02 (H) — G-модуль симметрических эндоморфизмов H со следом 0. Рассмотрим G-инвариантное компактное выпуклое тело K0 (H) = {C ∈ S02 (H) | C + E 0}. Если L — любое G-инвариантное подпространство в S02 (H), то компактное выпуклое тело K0 ∩ L в L называется пространством модулей Де Кармо—Уоллаха. Если M — однородное пространство группы G, а H ⊂ C ∞ (M ) — конечномерный G-подмодуль, то K0 параметризует классы (подходящим образом нормированных) H-отображений f : M → E N . Цель статьи — описать стратификацию границы ∂(K0 ∩ L) пространства модулей и изучить поведение функции Tr(C 2 ) : S 2 (H) → R на пространстве K0 ∩ L. О. Шварцман
633
2005
№5
05.05-13А.633 О “стандартном” условии для некомпактных однородных эйнштейновых пространств. On the ‘standard’ condition for noncompact homogeneous Einstein spaces. Schueth Dorothee. Geom. dedic. 2004. 105, 77–83. Библ. 11. Англ. Будем говорить, что неплоское эйнштейново солвмногообразие (S, g) стандартного типа, если в соответствующей метрической алгебре Ли s ортогональное дополнение a = [s,s]⊥ к производной алгебре абелево. Выполняется ли автоматически стандартное условие для всех неплоских эйнштейновых солвмногообразий (S, g) — это открытый вопрос. В работе выводятся некоторые свойства соответствующей метрической алгебры Ли s неплоского эйнштейнова солвмногообразия (S, g) при условии dim[a, a] ≤ 1. Доказана Т е о р е м а. Для каждого неплоского эйнштейнова солвмногообразия (S, g) с dim[a, a] = 1 ортогональная проекция [a, a] на центр n := [s, s] равна нулю. Более того, существует подпространство a ⊂ a коразмерности 2 в a такое, что [a , a] = 0. С л е д с т в и е. Пусть (S, g) — это неплоское эйнштейново солвмногообразие. Если dim[a, a] ≤ 1 (например, если n коразмерности 2 в s) и если n абелево, то (S, g) стандартного типа. Н. Смоленцев
634
2005
№5
05.05-13А.634 Вариационность связностей четырехмерной группы Ли. Variationality of four-dimensional Lie group connections. Ghanam R., Thompson G., Miller E. J. J. Lie Theor. 2004. 14, № 2, 395–425. Библ. 23. Англ. Обратная задача лагранжевой динамики заключается в нахождении условий для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, необходимых и достаточных для того, чтобы эта система представляла бы уравнения Эйлера—Лагранжа регулярного лагранжиана. В этом случае требуется описать все возможные такие лагранжианы. В данной статье дается исчерпывающий анализ обратной задачи для уравнений геодезических канонической линейной связности на четырехмерной группе Ли (напомним, что ковариантная производная 1 левоинвариантных векторных полей такой связности определяется формулой ∇X Y = [X, Y ]). 2 Работа начинается с обзора методов решения обратной задачи. Изучается вопрос о том, когда каноническая связность является связнотью Леви-Чивита некоторой псевдоримановой метрики. Получены некоторые результаты относительно первых интегралов геодезического потока. Хотя изучение начинается с алгебр Ли, для каждого случая рассматривается и соответствующая группа Ли. Как известно, существует 12 классов четырехмерных алгебр Ли. Каждый класс изучен в работе отдельно. Показано, что для трех классов алгебр Ли существуют алгебраические ограничения для существования лагранжианов, которые можно получить прямо из алгебр, не обращаясь к группам. Во всех других классах существуют семейства лагранжианов. Для каждой из 12 классов алгебр Ли приведены конкретные выражения общего элемента соответствующей группы Ли, найдены Н. Смоленцев выражения gij , лагранжианов и первых интегралов.
635
2005
№5
УДК 514.772
Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом 05.05-13А.635 Объем и полная кривизна для гиперповерхностей в евклидовом пространстве. Volume et courbure totale pour les hypersurfaces de l’espace euclidien. Oancea Alexandru. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3, 733–771. Библ. 8. Фр.; рез. англ. Рассматривается изометрическая иммерсия гиперповерхности ϕ : M n → Rn+1 класса гладкости C 2 . Через A(M ) обозначим объем вложенной гиперповерхности и через T (M ) — ее полную кривизну, равную M |K|dV . Согласно неравенству Бураго в размерности n = 1 объем A(M ) R2 T (M ), где R — радиус шара, содержащего поверхность M . Первый результат автора состоит в том, что в размерностях n 3 неравенство типа A(M ) Cn Rn T (M ) (с константой Cn , не зависящей от M ) не может выполняться для любой гиперповерхности M . С другой стороны, доказана следующая Т е о р е м а. Пусть ϕ(M ) — гладкая замкнутая гиперповерхность в R4 и пусть ϕ(M ) ⊂ B 4 (0, R). Если RicM −α/R2 , 0< α < 6, то A(M ) <
6 R3 T (M ). 6−α О. Шварцман
636
2005
№5
05.05-13А.636 Замкнутые кривые и поверхности в пространственных формах. The closed curves and surfaces in space forms. Wang Yusheng. Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 5, 569–573. Библ. 7. Кит.; рез. англ.
637
2005
№5
05.05-13А.637 Семейство полных минимально вложенных поверхностей с только одним концом. A family of complete immersed minimal surfaces with only one end. Kang Jian-ling, Wang Hong. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 6, 612–616. Библ. 11. Кит.; рез. англ.
638
2005
№5
05.05-13А.638 Адаптивные выборка и триангуляция неявных поверхностей в реальном масштабе времени. Adaptive sampling and triangulation of implicit surfaces in realtime. Wang Qing, Cheng Yan-qi, Ling Hai, Bao Hu-jun. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 6, 621–627. Библ. 23. Кит.; рез. англ.
639
2005
№5
УДК 514.774
Геометрия метризованных многообразий 05.05-13А.639 Архимедовы полициклы. Деза М., Штогрин М. И. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3, 165–166. Библ. 8. Рус. (p, q)-полициклом называется двумерное многообразие, склеенное из r-угольников так, что степени внутренних вершин равны p, а степени граничных не превосходят q. Полицикл называется архимедовым, если группа его автоморфизмов имеет единственную орбиту на множестве вершин. При естественно понимаемой нетривиальности дано полное описание архимедовых (4,3)-, (3,4)- и (3,5)-полициклов. Описан единственный нетривиальный (5,3)-полицикл и установлено несуществование (3,3)-полициклов. Описаны также метрики постоянной кривизны, которые допускают архимедовы (p, q)-полициклы с краем и без края. Е. Бронштейн
640
2005
№5
05.05-13А.640 Гиперболический ранг и субэкспоненциальный коранг метрических пространств. Hyperbolic rank and subexponential corank of metric spaces. Buyalo S., Schroeder V. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 2, 293–306. Библ. 10. Англ. Авторы вводят новый квазиизометрический инвариант corankX метрического пространства X, называемый субэкспоненциальным корангом. Метрическое пространство X имеет субэкспоненциальный коранг k, если, грубо говоря, существует непрерывное отображение g : X → T , T — топологическое пространство, такое, что ∀t ∈ T множество g −1 (t) имеет субэкспоненциальную степень роста в X и топологическая размерность dimT = k является минимальной среди всех таких отображений. Основным результатом является неравенство rankh X ≤ corankX для большого класса метрических пространств X, включая все локально компактные пространства Адамара, где rankh X есть максимальная топологическая размерность ∂∞ Y среди всех СAT(–1) пространств Y , квазиизометрично вложенных в X (понятие, введенное М. Громовым в слегка более строгой форме). Это дает многие свойства rankh , сформулированные М. Громовым в качестве гипотез. В частности, любое риманово симметрическое пространство X некомпактного типа допускает не квазиизометрическое вложение H n → X стандартного Н. Смоленцев гиперболического пространства H n , если n − 1 ≥ dimX − rankX.
641
2005
№5
05.05-13А.641 Гармонические отображения и вполне геодезические отображения между метрическими пространствами. Harmonic maps and totally geodesic maps between metric spaces. Ohta Shin-ichi. Tohoku Math. Publ. 2004, № 28, 1–69. Библ. 44. Англ. Реферируемая работа — это докторская диссертация, представленная в сентябре 2003 года в институт математики университета Тохоку города Сендай в Японии (Tohoku University, Sendai, Japan). Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы, насчитывающего сорок четыре наименования, включающего три статьи автора. В работе изучаются гармонические и вполне геодезические отображения метрических пространств (см. Берестовский В. Н., Николаев И. Г. Многомерные обобщенные римановы пространства // Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундаментальные направления.— 1989.— 70.— C. 190–272). Напомним, что отображение f : (M, g) → (M , g ) римановых многообразий называется ¯ ∗ ) = 0 (соответственно гармоническим (соответственно вполне геодезическим), если traceg (∇f ¯ ¯ ∇f∗ = 0), где ∇ = ∇ ⊕ ∇ для связностей Леви-Чивита ∇ и ∇ римановых многообразий (M, g) и (M , g ) соответственно и f∗ : T M → T M — дифференциал отображения f : (M, g) → (M , g ). С. Степанов
642
2005
№5
05.05-13А.642 Комплексные геодезические в минимальном шаре в Cn . Complex geodesics of the minimal ball in Cn . Pflug Peter, Youssfi El Hassan. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 1, 53–66. Библ. 10. Англ. Рассмотрим так называемый минимальный шар в Cn n B = {z ∈ C : |z|2 + |z12 + . . . , +zn2 | < 1}. Цель работы — найти явный вид комплексных геодезических в B, т. е. комплексных геодезических вложений единичного диска ∆ ⊂ C в B. О. Шварцман
643
2005
№5
05.05-13А.643 Инвариантные геодезические проблемы на аффинной группе и соответствующие гамильтоновы системы. Invariant geodetic problems on the affine group and related Hamiltonian systems: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Slawianowski Jan J., Kovalchuk Vasyl. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, 371–379. Библ. 7. Англ. Исследованы псевдоримановы метрики на аффинной группе и, в частности, метрические структуры, инвариантные относительно левых и правых сдвигов, осуществляемых элементами n-мерной аффинной группы GAf(n, R) = GL(n, R) ×s Rn или некоторых ее подгрупп. Исследованы также лагранжевы и соответствующие им гамильтоновы системы, содержащие слагаемые (соответствующие кинетической энергии), индуцированные псевдоримановыми структурами и с потенциалом v(r, ϕ), не зависящим от скорости. А. Аминова
644
2005
№5
УДК 514.8
Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники 05.05-13А.644К Теория поля: Учебное пособие. Ч. 1. Скалярные и векторные поля. Градиент скалярного поля. Береславский Э. Н. СПб: С.-Петербург. акад. гражд. авиации. 2004, 60 с., 13 ил. Рус. В механике, физике и др. принята своя терминология, отражающая суть происходящего явления. Если, исходя из чисто механических и физических соображений, ввести некоторые основные определения и понятия, то удается построить довольно стройную математическую теорию, которую принято называть теорией поля. Теория поля является математической базой многочисленных специальных дисциплин (электроника, радиотехника, энергетика). Но особенно важное значение она приобретает при изучении электромагнитного поля. Последнее обстоятельство также нашло отражение в данном пособии, где помещено большое число разобранных примеров и задач, в той или иной степени связанных с теорией электромагнитного поля.
645
2005
№5
УДК 514.82/.84
Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов 05.05-13А.645 Стабильность пространства-времени Минковского. The stability of Minkowski space-time. Christodoulou Demetrios. Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999, 365–385. Библ. 15. Англ. Пусть (M, g) — 4-многообразие Лоренца, H — пространственноподобная гиперповерхность с первой фундаментальной формой g¯ и второй фундаментальной формой k. C другой стороны, пусть дана тройка (H0 , g¯0 , k0 ), состоящая из риманова 3-многообразия (H0 , g¯0 ) и 2-ковариантного симметрического тензора k0 на нем, удовлетворяющего вакуумным уравнением Эйнштейна. Лоренцево многообразие (M, g) называется продолжением начальных условий (H0 , g¯0 , k0 ), если на нем выполнено вакуумное уравнение Эйнштейна, а тройка (H0 , g¯0 , k0 ) совпадает с данными (H, g¯, k) некоторой вложенной пространственноподобной гиперповерхности H → M . В статье обсуждается проблема поведения лоренцева продолжения на бесконечности (вдоль любой геодезической) при О. Шварцман выборе асимптотически плоской тройки (H0 , g¯0 , k0 )).
646
2005
№5
05.05-13А.646 Релятивистские геометрии с кручением. Relativistic geometries with torsion. Quraishi Rehana. Tensor. 2002. 63, № 3, 232–241. Библ. 6. Англ. Рассматриваются два варианта геометрии с кручением: первый — пространство-время Римана—Картана, второй вариант — так называемая “MES-геометрия” (model of enclosed space geometry), впервые представленная в статье В. И. Носкова (Noskov V. I. Relativistic version of Finslerian geometry and an electromagnetic red shift // Gravitation and Cosmology.— 2001.— 7.— C. 41–57). В этой геометрии метрический тензор зависит как от пространственно-временных координат, так и от компонент скорости: Gik = Gik (xi , U k ), ds2 = Gik dxi dxk ; Gik U i U k = 1. В обоих рассмотренных случаях записаны уравнения геодезических, тензоры кривизны, тождества Бианки этих тензоров, а также тензоры Риччи и тензоры Эйнштейна. Исследованы некоторые их свойства. А. Аминова
647
2005
№5
05.05-13А.647 О псевдориччи-симметрическом пространстве-времени общей теории относительности, создаваемом жидкостью. On fluid pseudo Ricci symmetric spacetime of general relativity. Ray-Guha Sarbari. Tensor. 2002. 63, № 3, 252–257. Библ. 4. Англ. Согласно определению M. C. Chaki, неплоское риманово многообразие (M n , g)(n > 2) называется псевдориччи-симметрическим и обозначается (PRS)n , если его тензор Риччи S типа (02) не равен тождественно нулю и удовлетворяет условию (∇S)(Y, Z) = 2A(X)S(Y, Z) + A(Y )S(X, Z) + A(Z)S(Y, X), где A — отличная от нуля 1-форма такая, что g(X, U ) = A(x)∀X, а U — базисное векторное поле, соответствующее 1-форме. В (RPS)4 исследуются уравнения Эйнштейна с тензором энергии-импульса жидкости с потоками тепла B(X) : T (X, Y ) = (σ + ρ)A(X)A(Y ) + pg(X, Y ) + A(X)B(Y ) + A(Y )B(X). Показано, что в исследуемых пространствах-временах вектор потока тепла W такой, что g(XW ) = B(X) с необходимостью равен нулю, т. е. жидкость — идеальная. Вектор скорости такой жидкости обладает равным нулю вращением, а интегрированные кривые этого 1 векторного поля — геодезические. Показано также, что квадрат длины тензор Риччи равен r2 , 3 при этом r = χ(σ − 3p), χ — гравитационная постоянная. А. Аминова
648
2005
№5
05.05-13А.648 Геодезические и нелинейная волновая система Эйнштейна. Geodesics and the Einstein nonlinear wave system. Stuart David M. A. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 5, 541–587. Библ. 36. Англ.; рез. фр. В статье показано, что существуют такие точные решения системы невакуумных уравнений Эйнштейна, которые могут рассматриваться как одиночные солитоны достаточно малых размеров и энергии, двигающиеся вдоль времениподобных кривых, причем эти кривые являются с большой степенью точности времениподобными геодезическими в соответствующем вакуумном пространстве-времени. А. Аминова
649
2005
№5
05.05-13А.649 Сингулярности кривизны и теоремы об абстрактной граничной сингулярности для пространства-времени. Curvature singularities and abstract boundary singularity theorems for space-time. Ashley Michael J. S. L., Scott Susan M. Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 9–19. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 337). Библ. 24. Англ. Дается обзор результатов о существенных сингулярностях максимально расширенных пространств-времен. Представлены последние результаты авторов, устанавливающие связь между строгими сингулярностями кривизны и абстрактными существенными граничными сингулярностями. А. Аминова
650
2005
№5
05.05-13А.650 Линейные возмущения пространственно-локально однородных пространств-времен. Linear perturbations of spatially locally homogeneous spacetimes. Tanimoto Masayuki. Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, 171–185. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 337). Библ. 12. Англ. Четырехмерное пространство-время (X × R, gab ) называется пространственно-однородным, если группа, относящаяся к тому или иному типу Бианки, действует на пространственноподобной гиперповерхности и оставляет метрику gab инвариантной. В статье рассмотрены свойства линейных возмущений пространственно замкнутых вакуумных решений уравнений Эйнштейна с группами типа II и типа III по Бианки. Исследованы асимптотическое поведение возмущений и устойчивость решений, найдены калибровочно-инвариантные решения этих моделей. А. Аминова
651
2005
№5
05.05-13А.651 Классификация псевдосимметрических пространств-времен. Classification of the pseudosymmetric space-times. Haesen Stefan, Verstraelen Leopold. J. Math. Phys. 2004. 45, № 6, 2343–2346. Библ. 15. Англ. В терминах полусимметрических пространств-времен V4 введено понятие псевдосимметрических пространств-времен. Такие V4 являются одним из обобщений пространств постоянной кривизны. Проведена полная алгебраическая классификация таких пространств-времен и показано, что они относятся или к типу D, или к типу N по Петрову, или являются конформно-плоскими пространствами-временами. А. Аминова
652
2005
№5
УДК 517
Математический анализ Н. Н. Шамаров 05.05-13Б.1К Задачи и упражнения по математическому анализу: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям физико-математического профиля. Ч. 1. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. 4. стер. изд. М.: Дрофа. 2004, 726 с., ил. (Класс. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–7107–8901–1 Учебное пособие (3-е изд. — 2001 г.) соответствует программе курса математического анализа для студентов механико-математических и математических факультетов университетов, педагогических и технических вузов. Задачник отражает современные тенденции развития математики. Большинство задач в пособии сопровождается решениями, поэтому оно может быть полезно при самостоятельном изучении предмета. В книге содержатся следующие разделы: графики, пределы, дифференциальное и интегральное исчисление.
653
2005
№5
05.05-13Б.2К Задачи и упражнения по математическому анализу: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям физико-математического профиля. Ч. 2. Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. 4. стер. изд. М.: Дрофа. 2004, 712 с., ил. (Класс. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–7107–8902-X Учебное пособие (3-е изд. — 2001 г.) соответствует программе курса математического анализа для студентов механико-математических и математических факультетов университетов, педагогических и технических вузов. Задачник отражает современные тенденции развития математики. Большинство задач в пособии сопровождается решениями, поэтому оно может быть полезно при самостоятельном изучении предмета. В книге содержатся следующие разделы: ряды и бесконечные произведения; несобственные интегралы и интегралы с параметрами; ряды Фурье; преобразование Фурье.
654
2005
№5
УДК 517.1
Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа 05.05-13Б.3 Неравенства типа Харди для средних. Hardy-type inequalities for means. P´ ales Zsolt, Persson Lars-Erik. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, 521–528. Библ. 20. Англ. Известное неравенство Харди записывается в виде p p ∞ ∞ p x1 + · · · + xn xpn , p > 1, n p − 1 n=1 n=1
(1)
1/p
для неотрицательных последовательностей {xn }. Заменяя xn на xn , а p на 1/p, из (1) получаем неравенство 1/p 1/p ∞ p ∞ 1 x1 + · · · + xpn xn , 0 < p < 1. n 1−p n=1 n=1 При p → 0 отсюда получается неравенство Карлемана
∞ ∞ √ n x1 . . . xn e xn . n=1
n=1
В работе доказываются аналогичные неравенства ∞
M (x1 , . . . , xn ) C
n=1
∞
xn
n=1
для более общих средних M. Полученные неравенства обобщают неравенства Харди, Карлемана и другие неравенства такого рода. М. Керимов
655
2005
№5
05.05-13Б.4 Арифметическое и геометрическое средние. Arithmetic and geometric mean. Yong Willie, Warshauer Max. Menemui mat. 2002. 24, № 2, 17–22. Библ. 2. Англ. На примерах из геометрии и алгебры доказывается известное неравенство для геометрического G и арифметического M средних: G M. Доказательство основано на лемме: если a и b — положительные целые числа, удовлетворяющие 1 4. условию a + b = 1, то справедливо неравенство ab Доказывается, что справедливо неравенство (a + b + c)
1 1 1 + + a b c
причем равенство наступает только при a = b = c.
656
√ 1 3 3 3 abc 3 = 9, abc
2005
№5
05.05-13Б.5 О некоторых нелинейных дискретных неравенствах и их применениях. On some new nonlinear discrete inequalities and their applications. Meng Fan Wei, Li Wei Nian. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 2, 407–417. Библ. 9. Англ. Доказано несколько новых дискретных неравенств от двух переменных, которые могут быть использованы в качественной теории уравнений с конечными разностями. Приведем одно из этих неравенств. Пусть u (m, n), a (m, n), b (m, n), c (m, n), e (m, n) — неотрицательные функции, определенные для m, n ∈ N0 , p 1 есть константа. Если [u (m, n)]p a (m, n)+ +b (m, n)
m−1
∞
[c (s, t) u (s, t) + e (s, t)]
s=0 t=n+1
для m, n ∈ N0 , то справедливо неравенство u (m n) ≤
m−1
≤a (m, n) + b (m, n) f (m, n)
s=0
1/p ∞ c (s, t) b (s, t) 1+ pk (p−1)/p t=n+1
для любого k > 0, m, n ∈ N0 , где f (m, n) = =
m−1 ∞ s=0 t=n+1
c (s, t)
p − 1 1/p a (s, t) k + (p−1)/p p pk
для m, n ∈ N0 , k > 0.
+ e (s, t) М. Керимов
657
2005
№5
05.05-13Б.6 Простое доказательство обобщенного неравенства Альцера. A simple proof of generalized Alzer’s inequality. Ume Jeong Sheok, Liu Zeqing, McDonald John N. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 8, 969–971. Библ. 7. Англ. В работе Альцера (Alzer H. // J. Math. Anal. and Appl.— 1993.— 179.— C. 396) были доказаны неравенства
n 1/r √ n+1 n 1 r n 1 r n! ≤ i i ≤ (n+1) , n+1 n i=1 n + 1 i=1 (n + 1)! r > 0, n ∈ N. В работе Ки (Qi F. // J. Math. Anal. and Appl.— 1999.— 240.— C. 294–297) получено обобщение этого неравенства. В данной работе предлагается более простое доказательство неравенства Альцера. М. Керимов
658
2005
№5
05.05-13Б.7 Некоторые улучшения неравенств Эрмита—Адамара для выпуклых функций. Some refinements of Hermite-Hadamard inequalities for convex functions. Wang Liang-Cheng. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 40–45. Библ. 8. Англ. Для непрерывной и выпуклой на отрезке [a, b] функции f известно неравенство Эрмита—Адамара f
a+b 2
1 b−a
≤
b
f (x) dx ≤ a
f (a) + f (b) . 2
В работе при x y определяются два отображения:
y
h (x, y) = (y − x)(f (x) + f (y)) − 2
f (t) dt, x
y
f (t) dt − (y − x) f
H (x, y) = x
x+y 2
.
Изучаются некоторые свойства этих отображений; например, h (x, b) выпукло убывает относительно x на [a, b], H (x, b) убывает относительно x на [a, b]. Далее при помощи этих результатов доказаны более общие аналоги неравенства Эрмита—Адамара. Например, доказано неравенство b 1 a+b 1 f (x) dx ≤ f (a) + f − b−a a 2 2 − ≤
2 b−a
(a+b)/2
f (x) dx + a
1 b−a
b
f (x) dx ≤ a
b b 1 b − 2a 1 xf (x) dx + f (x) dx− f (a) + 2 (b − a)2 a (b − a)2 a ⎛ ⎞ b x 2 ⎝ f (t) dt⎠ dx ≤ f (a) + f (b) . − 2 (b − a) a 2 a
М. Керимов
659
2005
№5
05.05-13Б.8 Неравенства для некоторых тригонометрических функций. Inequalities of some trigonometric functions. Chen Chao-Ping, Qi Feng. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 72–79. Библ. 25. Англ. Приводятся некоторые известные ряды для тригонометрических функций ctg x, sec x, cosec x, tg x sin x , ln cos x, ln по числам Бернулли Bn и Эйлера En , а также известные неравенства для ln x x тригонометрических функций, например, x π x 4 πx · < · < tg , 0 < x < 1, π 1 − x2 2 2 1 − x2 1 4 x + x3 < tg x < x + x3 , x ∈ (0, π/6). 3 9 В данной работе доказаны еще шесть неравенств для тех же тригонометрических функций, например, 2 x π x 1 · − ctg (πx) < · < , π 1 − x2 πx 3 1 − x2 tg (πx/2) x2 π2 · , ln < πx/2 12 1 − x2 причем константы, входящие в эти неравенства, являются наилучшими.
660
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.9 Два отображения, связанные с неравенством Г¨ ельдера. Two mappings related to H¨ older’s inequality. Wang Liang-Cheng. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 92–97. Библ. 8. Англ. Пусть ai > 0, bi > 0, i = 1, 2, . . . , n, p и q — два неравных нулю действительных числа таких, что p−1 + q −1 = 1. Если p > 1, то справедливо дискретное неравенство Г¨ельдера n
ai b i ≤
i=1
n
api
1/p n
i=1
1/q bqi
.
i=1
Если p < 1 (p = 0), то справедливо также неравенство в обратном направлении. Если f, g : [a, b] → R — интегрируемые и положительные функции, p > 1, то справедливо интегральное неравенство Г¨ельдера ⎛ b ⎞1/p ⎛ b ⎞1/q b f (s)g (s) ds ≤ ⎝ f p (s) ds⎠ ⎝ g q (s) ds⎠ . a
a
a
Определяются два отображения H и h: H : N+ → R, H (n) =
n
1/p api
i=1
n
1/q bqi
i=1
−
n
ai b i ,
i=1
h : [a, b] → R, h (x, y) = ⎞1/p ⎛ y ⎞1/q y y p q = ⎝ f (s) ds⎠ ⎝ g (s) ds⎠ − f (s)g(s) ds ⎛
x
x
x
и при помощи этих отображений доказаны более общие неравенства Г¨ельдера (дискретные и интегральные). М. Керимов
661
2005
№5
05.05-13Б.10 Об обобщении неравенства Гильберта и о его применениях. On an extension of Hilbert’s inequality and applications. Yang Bi-cheng. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2, 154–158. Библ. 4. Кит.; рез. англ. ∞ ∞ 1 1 + = 1, an , bn 0, 0 < apn < ∞, 0 < bqn < ∞, для дискретного преобразования p q n=0 n=0 Харди—Гильберта известно неравенство
При p > 1,
∞ ∞
π am b n < m + n + 1 sin(π/p) n=0 m=0
∞ n=0
1/p apn
∞
1/q bqn
,
n=0
π является наилучшей константой. Введя некоторые параметры 0 < A, B C, 0 < λ 2, sin(π/p) автор доказывает следующее обобщение неравенства Харди—Гильберта: где
∞ ∞
π am b n < 1/p 1/q × Am + Bn + C A B sin(π/p) n=0 m=0
p−2 ∞ C × apn n+ 2A n=0 где
1/p
q−2 ∞ C bqn n+ 2B n=0
π является наилучшей константой. A1/p B 1/q sin(π/p)
662
1/q , М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.11 Заметка об одной непрерывной дроби Рамануджана. A note on a continued fraction of Ramanujan. Adiga C., Anitha N. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, 489–497. Библ. 13. Англ. Рассматривается непрерывная дробь Рамануджана c(q) =
2q q 2 (1 + q 2 )2 q 4 (1 + q 4 )2 1 , |q| < 1. 1+ 1 − q 2 + 1 − q 6 + 1 − q 10 + . . .
Доказано несколько тождеств для дроби c (q). Например, c (q) = где
φ(q 4 ) , φ(q)
∞
φ(q) =
2
qk =
k=−∞
=
∞ (−q; −q)∞ , (a)∞ = (a; q)∞ = (1 − aq n ); (q, −q)∞ n=0
c2 (q) = Если
ψ 4 (q 4 ) (q 2 ; q 2 )∞ . , ψ(q) = φ2 (q)ψ 2 (q 8 ) (q; q 2 )∞ ⎛
⎜ 2 q = exp ⎜ ⎝−π
⎞ 1 1 , ; 1; 1 − α ⎟ 2 2 ⎟ ⎠, 1 1 , ; 1; α 2 F1 2 2
2 F1
то справедливо соотношение α = 1 − (2c(q) − 1)4 . Доказано много других тождеств такого рода. Вычислены явные значения c (e−π n.
663
√ n
) для различных М. Керимов
2005
№5
УДК 517.2/.3
Дифференциальное и интегральное исчисление 05.05-13Б.12 Об одном новом унифицированном интеграле. On a new unified integral. Garg Mridula, Mittal Shweta. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, 99–101. Библ. 5. Англ. Вычисляется один несобственный интеграл вида ∞
m, n 2 1/2 −µ xλ−1 [x + a + (x2 + 2ax)1/2 ]−ν Hp, ] ]× q [y[x + a + (x + 2ax)
0
×SVU [z{x + a + (x2 + 2ax)1/2 }−α ]dx, m, n где Hp, q есть H-функция,
(−V )UK A(V, K) xK , V = 0, 1, 2, . . . , K!
[V /U]
SVU [x] =
K=0
U произвольные целые, коэффициенты A (V, K) (V, K действительные или комплексные.
0) — произвольные константы,
При частных значениях параметров из этого интеграла получается много известных интегралов. М. Керимов
664
2005
№5
УДК 517.962/.965
Функциональные уравнения и теория конечных разностей 05.05-13Б.13 Неравенство Харди дробного порядка. A fractional order Hardy inequality. Dyda Bartlomiej. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 575–588. Библ. 21. Англ. Пусть D ⊂ Rd , d 1, есть открытое множество, δD (x) = inf{|x − y| : y ∈ Dc }, 0 < α, p < ∞. Доказывается следующее интегральное неравенство типа Харди: |u(x)|p |u(x) − u(y)|p dx c dxdy α δD (x) |x − y|d+α D
D D
для всех u ∈ Cc (D), где c = c (D, α, d, p), т. е. c < ∞ есть константа, зависящая только от D, α, d и p.
665
2005
№5
05.05-13Б.14 Об интегральном неравенстве для неотрицательных полиномов. An integral inequality for non-negative polynomials. Lupa¸ s Luciana. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 7–12. Библ. 5. Англ. Обозначим через Π алгебру полиномов от одной переменной с действительными коэффициентами, через Πn — действительное линейное пространство всех полиномов из Π, степеней не меньше n. Обозначим через Pn+ [a, b] систему полиномов p ∈ Πn со свойствами: degree [p] = n, p(x) 0
x ∈ [a, b].
Рассматриваются полиномы Rn(α, β) (x) =
(α, β) (x) 1−x Pn , =2 F1 −n, n + α + β + 1; α + 1; = n+α 2 n где Pn(α, β) (x) — полиномы Якоби, Rn(α, β) (1) = 1. n! , s = n − 2m, то справедливо неравенство Доказана теорема. Если p ∈ Pn+ [a, b], m = 2 1 b−a
b p(x)dx a
2(1 − s) 2(1 + s) (p(a) + p(b)) + |p(a) − p(b)|, (n + 2)2 − s (n + 2)2 − s где равенство наступает только для полинома
2 2x − a − b (1, s) H(x) = (A(x − a)s + Bs(b − x)) Rm , b−a A > 0, если s = 0, и A 0, B 0, A = B, если s = 1.
666
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.15 Новые двойные неравенства для рядов типа ряда Матье. New double ˇ inequalities for Mathieu type series. Tomovski Zivorad. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, 80–84. Библ. 8. Англ. Рассматривается ряд вида S(a, p, α) =
∞
2nα/2 , (nα + a2 )p+1 n=1
где a > 0, α > 0, p > 0. При α = 2, p = 1 этот ряд рассматривался еще в работе Матье (Mathieu E. Trait´e de physique mathematique. VI–VII: Th`eorie de l’´elasticit´e des corps solides. — Paris: Gauthier-Villars, 1890). Приводится ряд неравенств для функции S(a, p, α) при частных значениях параметров, доказанных ранее, и доказывается следующее новое неравенство: ⎞ ⎛ 1 1 1 1 1 Γ p+ ⎜Γ α + 2 Γ p − α + 2 2 2 ⎟ ⎟< ⎜ √ − 2 ⎠ ⎝ 2p− +1 2p+1 Γ(p + 1) α 2ea αa < S(a, p, α) < ⎞ ⎛ 1 1 1 1 1 Γ p+ ⎜Γ α + 2, 1 Γ p − α + 2 2 2 ⎟ ⎜ ⎟, √ < + 2 ⎝ 2p− +1 Γ(p + 1) α 2ea2p+1 ⎠ αa a > 0, p > 0, α > 0. Приведено также следствие этого неравенства. Предлагается решить следующую задачу: определить наименьшую константу λ и наибольшую константу µ такие, что справедливо неравенство 1 1 < S(a, 1, α) < 2 , a2 + λ a +µ справедливое для всех a, α = 0.
М. Керимов
667
2005
№5
УДК 517.44
Интегральные преобразования. Операционное исчисление 05.05-13Б.16 Дробное исчисление и аналитическое продолжение комплексного преобразования Фурье—Якоби. Fractional calculus and analytic continuation of the complex Fourier-Jacobi transform. Kawazoe Takeshi, Liu Jianming. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, 187–207. Библ. 5. Англ. Для функции f ∈ C0∞ (R) и Re(α) > −1 определяются преобразование Фурье—Якоби √ ∞ 2 ˆ fα,β (λ) = f (t)φα,β λ (t)∆α,β (t)dt Γ(α + 1) 0 и комплексное преобразование Фурье—Якоби ∞ ˜ fα,β (λ) = f (t)Φα,β λ (t)∆α,β (t)dt, 0
α,β где ∆α,β (t) = (2sht)2α+1 (2cht)2β+1 , φα,β λ (t) — функция Якоби первого рода, Φλ (t) при λ = −i, −2i, −3i, . . . есть функция Якоби второго рода. Используя дробный интеграл Римана—Лиувилля, авторы приводят интегральное преобразование f˜α,β (λ) четного порядка на R к преобразованию Фурье в евклидовом пространстве. В качестве приложений формулы редукции получены формула Парсеваля и ее обращение для преобразования f˜α,β (λ). Кроме того, вводится класс функций, не принадлежащих пространству C ∞ и не имеющих компактных носителей на R, преобразования f˜α,β (λ) которых имеют мероморфное продолжение на всю верхнюю полуплоскость. М. Керимов
668
2005
№5
05.05-13Б.17 Дифференциальные свойства преобразования Ханкеля. Бритвина Л. Е. Вестн. Новгор. гос. ун-та. 2004, № 26, 98–100. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Введены оригинальные дифференциальные операторы, обобщающие ранее известные, и новые функциональные пространства, расширяющие вычислительные возможности применения преобразования Ханкеля для решения прикладных задач.
669
2005
№5
05.05-13Б.18 Вычисление одного семейства неопределенных интегралов методом гибридного интегрального преобразования Ханкеля 1-го рода — (Конторовича—Лебедева) 2-го рода — Лежандра. Обчислення однi¨ı сiм’¨ı невласних iнтегралiв методом гiбридного iнтегрального перетворення типу Ганкеля 1-го роду — (Канторовича—Лбдва) 2-го роду — Лежандра. Ленюк М. П., Лакуста К. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 8, 14–21. Библ. 7. Укр.; рез. англ. При помощи некоторых гибридных интегральных преобразований типа Ханкеля вычисляются неопределенные интегралы. В заголовке статьи вместо Канторович должно быть Конторович.
670
2005
№5
05.05-13Б.19 Линейные и радиальные канонические преобразования дробного порядка. Linear and radial canonical transforms of fractional order. Torre A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 477–486. Библ. 13. Англ. Рассматриваются так называемые канонические интегральные преобразования и изучаются связи между этими преобразованиями и линейными каноническими преобразованиями, а также с дифференциальными уравнениями параболического типа. Преобразования Фурье—Лапласа, Баргмана, Ханкеля, Барута—Жирарделло являются частными случаями канонических преобразований. В работе изучаются интегральные преобразования Лапласа и Барута—Жирарделло дробного порядка. Исследуются их связи с каноническими преобразованиями, дифференциальными уравнениями параболического типа, а также с другими специальными функциями (функциями Бесселя, функциями параболического цилиндра, функциями Уиттекера, полиномами Эрмита). М. Керимов
671
2005
№5
05.05-13Б.20 Непрерывные и дискретные бесселевы вейвлетные преобразования. Continuous and discrete Bessel wavelet transforms: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Pathak R. S., Dixit M. M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 241–250. Библ. 7. Англ. Пусть γ есть действительное число. Положим σ(x) =
x2γ , 3 2γ+1/2 Γ γ + 2 1
j(x) = Cγ x 2 −γ Jγ− 12 (x), 1 1 Cγ = 2γ− 2 Γ γ + , 2 1 где Jγ− 12 (x) — функция Бесселя с индексом γ − . 2 Определяется Lp,σ (0, ∞), 1 ≤ p ≤ ∞, как пространство действительных измеримых функций φ на (0, ∞), для которых ∞ 1/p |φ(x)|p dσ(x) < ∞, 1 ≤ p < ∞, ||φ||p,σ = 0
||φ||∞,σ = ess sup |φ(x)| < ∞. 0<x<∞
При помощи этих понятий и теории свертки Ханкеля определяются непрерывное и дискретное бесселевы вейвлетные преобразования, для них получены формулы обращения. Изучаются некоторые свойства этих преобразований. М. Керимов
672
2005
№5
05.05-13Б.21 Об одном классе гамма-операторов для аппроксимаций. On a general class of gamma approximating operators. Mihe¸ san Vasile. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, 49–54. Библ. 9. Англ. Для a, b ∈ R определяется (a, b)-гамма-преобразование функции f в виде функционала ∞ 1 (Γp(a,b) f )(x) = e−t tp−1 f (xe−bt (t/p)a )dt, Γ(p) 0
(1)
где f ∈ L1,loc (0, ∞), Γp(a,b) |f | < ∞. При b = 0 из (1) получается гамма-преобразование функции f первого рода ∞ 1 (a) (Γp f )(x) = e−t tp−1 f (x(t/p)a )dt, Γ(p) 0 (a) где f ∈ L1,loc [0, ∞), Γ(a) p |f | < ∞. При этом Γp является положительным линейным функционалом. Доказывается, что момент k-го порядка функционала Γ(a) p имеет следующее значение:
(Γ(a) p ek )(x) =
Γ(p + ka) k x , x > 0. pka Γ(p)
Аналогично исследуется гамма-преобразование второго рода.
673
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.22 Еще раз о преобразовании Меллина для слабых функций и формула Мюнца. More about Mellin transform in weak functions and M¨ unts formula. Ding Xiaqi, Luo Peizhu. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 1, 1–8. Библ. 3. Англ. В своей предыдущей работе (Ding Xiaqi, Luo Peizhu // Acta math. sci. B.— 2003.— 23, № 3.— C. 413–418) авторы показали, что последовательность {x−1/2 ψn (logx), n = 0, 1, 2, . . . } образует ортогональный базис в пространстве L2 (0, +∞), где ψn (ξ) — функция Эрмита. Рассматриваются слабые функции на (0, ∞) в виде f (x) =
∞
an x−1/2 ψn (logx) = x−1/2 h(x),
n=0
где ряд сходится слабо. Строится преобразование Меллина для f (x) в виде M f (x) =
∞
an
n=0
+∞
−∞
1
eξ(s− 2 ) ψn (ξ)dξ.
В предыдущей работе были доказаны формулы Мюнца
∞
s−1
ζ(s)
x
∞
f (x)dx =
0
xs−1
0
∞
f (nx)dx,
n=1
s = σ + it, σ > 1, ∞ ζ(s) xs−1 f (x)dx =
∞
s−1
x
= 0
0 ∞
1 f (nx) − x n=1
∞
f (ν)dν
dx,
0
0 < σ < 1, где ζ(s) — дзета-функция Римана, ζ(s) = с функцией Гурвица ζ(s, a) =
∞
∞
1 . В данной работе аналогичные формулы строятся s n n=0
1 . (n + a)s n=0
М. Керимов
674
2005
№5
УДК 517.52
Ряды и последовательности 05.05-13Б.23 О среднеквадратичном значении периодической дзета-функции вблизи критической линии. The mean-square of the periodic zeta-function near the critical line: Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, ˇ Тула, 2003]. Laurinˇ cikas A., Siauˇ ci¯ unas D. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, 144–155. Библ. 12. Англ. Рассматривается периодическая дзета-функция ζ(s; u), s = σ + i, σ > 1, определяемая рядом ζ(s; u) =
∞ am , s m m=1
где u = {am : m ∈ Z} есть периодическая последовательность комплексных чисел с периодом k. Если u = {1} и k = 1, то мы получаем дзета-функцию Римана. Периодическая дзета-функция связана с функцией Гурвица ζ(s, α) =
∞
1 , 0 < α ≤ 1, (m + α)s m=0
соотношением ζ(s; u) =
k q 1 . a ζ s, q k s q=1 k
В работе изучается асимптотическое поведение среднеквадратичного значения функции ζ(s; u) в критической полосе, т. е. поведение интеграла
T
|ζ(σ + it; u)|2 dt,
IT (σ) = 0
1 ≤ σ < 1, 2
при T → ∞. Доказаны три теоремы, основанные на приближенном функциональном уравнении для этой функции и на трех леммах, одна из которых относится к функции Гурвица. М. Керимов
675
2005
№5
05.05-13Б.24 О некоторых медленно сходящихся рядах, содержащих дзета-функцию Гурвица. On some slowly convergent series involving the Hurwitz zeta-function: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Hashimoto M., Kanemitsu S., Tanigawa Y., Yoshimoto M., Zhang W.-P. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 113–123. Библ. 11. Англ. Рассматривается дзета-функция Гурвица ζ(s, α) =
∞
1 , σ = Res > 1, (n + α)s n=0
где α — параметр, не принимающий неположительных целых значений; предполагается, что Reα > 0. Используя метод производящей функции из работы Адамчика—Сриваставы (Adamchik V. S., Srivastava H. M. // Analysis.— 1998.— 18.— C. 131–144), посвященной дзета-функции Гурвица, авторы получают более мощную производящую функцию для функции ζ(s, α), из которой как частные случаи были получены многие ранее известные результаты относительно этой функции. Особенно это касается книги Сриваставы и Чои (Srivastava H. M., Choi J. Series associated with the zeta and related functions.— Dordrecht; Kluwer Acad. Publ., 2001), где собраны многие известные в то время ряды для дзета-функций. Даны обобщения некоторых из них. М. Керимов
676
2005
№5
УДК 517.58
Специальные функции 05.05-13Б.25 Ортогональные полиномы, специальные функции и математическая физика. Orthogonal polynomials, special functions and mathematical physics. Lorente Miguel. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 543–545. Англ. Краткая заметка, в которой указаны области математики и физики, широко использующие в качестве аппарата своего исследования ортогональные полиномы и специальные функции. К таким областям относятся: квантовая механика, теория интегрируемых моделей математической физики, теория представлений групп и др.
677
2005
№5
05.05-13Б.26 Международная конференция о специальных функциях и их приложениях. International conference on special functions and their aplications (ICSF2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, I–III, 1–333. Англ. Приводятся тексты докладов, прочитанных на заседаниях Международной конференции о специальных функциях и их приложениях, состоявшейся 23–27 сентября 2002 г. в Голландии. Всего приводится 35 статей. Сборник реферируется постатейно.
678
2005
№5
05.05-13Б.27 О двойной гамма-функции и связанных с ней функциях Пика. The double gamma function and related Pick functions. Pedersen Henrik L. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 361–369. Библ. 13. Англ. Двойная гамма-функция G введена Барнсом (Barnes E. W. // Quart. J. Math.— 1899.— 31.— C. 264–314) и имеет вид z/2 −((1−γ)z 2 +z)/2
e
G(z + 1) = (2π)
∞ k=1
1+
z k −z+z2 /2k e , k
где γ — константа Эйлера. Особый интерес представляет логарифм G-функции ∞ z2 z −z+ kLog 1 + logG(z + 1) = Az + Bz + , k 2k 2
k=1
где Log означает главную ветвь логарифма. Рассматривается функция Пика z→
logG(z + 1) . z 2 Logz
Вводится также связанная с этой функцией каноническая форма logPG (z) =
∞ k=1
z2 z −z+ kLog 1 + . k 2k
В работе получено представление Стилтьеса для функции Пика F (z) =
logG(z + 1) . z 2 Logz
В качестве следствия получено, что производная функции F (z) является вполне монотонной, т. е. F (2k) (x) < 0 и F (2k−1) (x) > 0 для всех k 1 и всех x > 0. М. Керимов
679
2005
№5
05.05-13Б.28 Применение гамма-функции в геометрии. An application of the gamma function in geometry. Fei Khang Tsung. Menemui mat. 2003. 25, № 1, 9–14. Библ. 4. Англ. Рассматривается алгебраическая кривая |x|a + |y|a = ra ,
(1)
где x и y принимают действительные значения, r и a суть положительные постоянные. Геометрическими местами точек для этого уравнения являются: окружность при a = 2, квадрат вращения при a = 1 и астроид при a = 2/3. Менее известным является квадрат, который получается как предельный случай уравнения (1). Кривые, генерируемые уравнением (1), являются замкнутыми, имеющими максимальные горизонтальные и вертикальные длины 2r. Кроме того, они имеют четырехслойную симметрию. В работе получена формула, позволяющая получить площадь фигуры, охватываемой кривой (1) при различных положительных значениях a. Обозначая эту площадь через A, автор получает формулу A=
2r2 a
π/2
2
2
(cosθ) a +1 (sinθ) a −1 dθ,
0
где x = r(sinθ)2/a , откуда следует формула через гамма-функцию A=
r2 {Γ(1/a)}2 2aΓ(2/a)
или через бета-функцию r2 B A= 2a
1 1 , a a
.
Как частные случаи получены формулы для площадей указанных выше фигур.
680
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.29 Неравенства типа Бернштейна для ультрасферических полиномов. On the Bernstein-type inequalities for ultraspherical polynomials. Giordano C., Laforgia A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 243–248. Библ. 16. Англ. Дается обзор работ последних лет, посвященных некоторым результатам и неравенствам для гамма-функции и отношений гамма-функций. В частности, обсуждаются связи этих результатов с неравенствами для ультрасферических полиномов. В частности, обсуждается неравенство 3 Γ n+ λ 21−λ 2 , 0 ≤ θ ≤ π, (sinθ)λ |Pn(λ) (cosθ)| < 1 Γ(λ) Γ n+1+ λ 2 где Pn(λ) (cosθ) — ультрасферический полином n-го порядка, которое было доказано ранее другими авторами. Приведено также еще одно неравенство +λ 2 , 0 ≤ θ ≤ π. (sinθ)λ |Pn(λ) (cosθ)| n +1 Γ(λ)Γ 2 Γ
n
М. Керимов
681
2005
№5
05.05-13Б.30 О частично двусторонних и несобственно частично двусторонних производящих функций, содержащих некоторые специальные функции. On partial bilateral and improper partial bilateral generating functions involving some special functions. Sarkak Asit Kumar. Filomat. 2004, № 18, 41–49. Библ. 5. Англ. Двусторонней производящей функцией автор называет функцию G(x, z, w) вида G(x, z, w) =
∞
an fn (x)gn (z)wn ,
(1)
n=0
где an — произвольные числа, не зависящие от x и z, а fn (x) и gn (x) являются двумя специальными функциями. Если fn ≡ gn , то (1) называется билинейным производящим соотношением. В работе вводятся понятия частично двусторонних и несобственно частичных двусторонних производящих соотношений и доказываются такие производящие соотношения, содержащие полиномы Эрмита, Лагерра, Гегенбауэра. М. Керимов
682
2005
№5
05.05-13Б.31 От полиномов Эрмита к полиномам Гумберта. From Hermite to Humbert polynomials. Dattoli G., Lorenzutta S., Cesarano C. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, 37–48. Библ. 10. Англ. Рассматриваются полиномы Эрмита двух переменных
[n/2]
Hn (x, y) = n!
k=0
y k xn−2k . k!(n − 2k)!
При помощи этих полиномов для первого Tn (x), второго Un (x) и третьего Wn (x) полиномов Чебышева получены новые интегральные представления: Tn (x) =
1 2(n − 1)!
1 Un (x) = n!
+∞ 1 e−t tn−1 Hn 2x, − dt, t 0
+∞ 1 e−t tn Hn 2x, − dt, t 0
2 Wn (x) = (n + 1)!
+∞ 1 e−t tn+1 Hn 2x, − dt. t 0
Показывается, что многие свойства этих классов полиномов можно получить непосредственно из представлений, которые унифицируют метод получения многих семейств полиномов, включая полиномы Гумберта, Гегенбауэра, Бесселя. М. Керимов
683
2005
№5
05.05-13Б.32 Некоторые дискретные многомерные ортогональные полиномы. Some discrete multiple orthogonal polynomials. Arves´ u J., Coussement J., Van Assche W. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 19–45. Библ. 10. Англ. Обобщается теория дискретных ортогональных полиномов (на линейной сетке) на полиномы, удовлетворяющие условию ортогональности относительно r положительных дискретных мер. Изучаются семейства многомерных ортогональных полиномов (типа II) и получена формула Родригеса, что позволяет получить явные формулы для этих полиномов. Найдено также рекуррентное соотношение порядка r + 1. В случае r = 2 вычислены коэффициенты рекуррентного соотношения. В качестве примеров приведены полиномы Шарлье, Мейкснера, Кравчука, Хана.
684
2005
№5
05.05-13Б.33 Преобразования Вейля, связанные с функциями Лагерра. Weyl transforms associated with Laguerre functions. Dachraoui Azza. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 151–162. Библ. 6. Англ. Рассматриваются дифференциальные операторы с частными производными вида D1 =
2 ∂ ∂2 2α + 1 ∂ 2 ∂ , D2 = + x + , (x, t) ∈ ((0, +∞) × R), ∂t ∂x2 x ∂x ∂t2
где α — неотрицательный параметр. С этими операторами связаны их собственные значения в виде функций Лагерра. Определяется и изучается преобразование Вигнера, связанное с операторами D1 и D2 , и доказывается для него обратное преобразование. Далее рассматривается класс символов, позволяющий определять преобразование Вейля, связанное с D1 и D2 . Дано интегральное соотношение, связывающее преобразования Вейля и Вигнера. Наконец, дается критерий ограниченности и компактности преобразования Вейля. М. Керимов
685
2005
№5
05.05-13Б.34 Выпуклость экстремальных нулей полиномов Гегенбауэра и Лагерра. Convexity of the extreme zeros of Gegenbauer and Laguerre polynomials. Dimitrov Dimitar K. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 171–180. Библ. 28. Англ. 1 Пусть Cnλ (x), n = 0, 1, . . . , λ > − , суть ультрасферические (Гегенбауэра) полиномы, ортогональные 2 на (–1,1) относительно весовой функции (1 − x2 )λ−1/2 . Обозначим через xnk (λ), k = 1, . . . , n, нули полиномов Cnλ (x), расположенные по убывающей степени. Доказывается, что для любого n ∈ N произведение (λ + 1)λ/2 xn1 (λ) является выпуклой функцией относительно λ, если λ 0. Этот результат далее применяется при получении некоторых неравенств для наибольших нулей полиномов Cnλ (x). Например, если λ ∈ [0, 1], то справедливо неравенство π π −3/2 3/2 xn1 (λ) (λ + 1) + (1 − λ)cos λ2 cos . n+1 2n Если xnk (α), k = 1, 2, . . . , n, суть нули полиномов Лагерра Lα n (x), расположенные в убывающем порядке, то доказывается, что xn1 (λ)/(α + 1) является выпуклой функцией относительно α для α > −1. М. Керимов
686
2005
№5
05.05-13Б.35 Ортогональные функции, удовлетворяющие дифференциальному уравнению второго порядка. Orthogonal functions satisfying a second-order differential equation. Kwon K. H., Lee D. W. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 283–293. Библ. 13. Англ. Пусть {ϕn }∞ n=0 — последовательность функций, удовлетворяющих дифференциальному уравнению второго порядка вида αϕn + βϕn + (σ + λn τ )ϕn = fn , где α, β, σ, τ и fn — заданные гладкие функции, определенные на действительной оси R, λn — параметр, определяющий собственные значения. Получено необходимое и достаточное условие для того, чтобы {ϕn }∞ n=0 была ортогональной относительно весового распределения, и указан способ нахождения такого распределения. Для таких ортогональных систем функций авторы доказали необходимое и достаточное условие, чтобы система {(pϕn ) }∞ n=0 была ортогональной. Этот результат обобщает работы Льюиса и Хана (Lewis D. C. // Rend. Circ. mat. Palermo.— 1953.— 2.— C. 159–168; Hahn W. // Math. Z.— 1935.— 39.— C. 634–638). В качестве примеров приводятся дифференциальные уравнения для полиномов Лагерра, Бесселя, Якоби, Эрмита. М. Керимов
687
2005
№5
05.05-13Б.36 Процессы рождения — уничтожения и связанные с ними полиномы. Birth-death processes and associated polynomials. Van Doorn Erik A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 497–506. Библ. 19. Англ. Рассматриваются процессы рождения— уничтожения на неотрицательных целых и связанные с ними ортогональные полиномы, называемые полиномами рождения— уничтожения. Показывается, что эти полиномы и ассоциированные с ними полиномы связаны с вероятностными процессами. Дается краткий обзор работ, посвященных этим полиномам. В частности, показывается, что из свойств меры ортогональности ортогональных полиномов можно выяснить свойства процессов рождения— уничтожения. М. Керимов
688
2005
№5
05.05-13Б.37 Роль полиномов Якоби в теории двумерных полиномов Эрмита и Лагерра. The role of Jacobi polynomials in the theory of Hermite and Laguerre 2D polynomials. W¨ unsche A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 521–529. Библ. 17. Англ. Определяются полиномы Эрмита от двух переменных " # 1 ∂2 ∂2 Hm,n (U ; x, y) ≡ exp − + 2 (2x )m (2y )n = 4 ∂x2 ∂y " # 1 ∂2 ∂2 m+n =2 exp − + 2 (U11 x + U12 y)m (U21 x + U22 y)n , 4 ∂x2 ∂y где x U11 , U12 = , y U21 , U22 x U11 x + U12 y = . y U21 x + U22 y Для случая единичной матрицы I получаем Hm,n (I; x, y) ≡ " # 1 ∂2 ∂2 exp − + (2x)m (2y)n = Hm (x)Hn (y), 4 ∂x2 ∂y 2 где Hm (x) — обычные полиномы Эрмита. Аналогично определяются полиномы Лагерра от двух переменных Lm,n (U ; z, z ∗ ), где (z, z ∗ ) ≡ (x + iy, x − iy). Приводятся некоторые свойства этих полиномов. Выясняются некоторые связи между (α,β) полиномами Якоби Pj (u) и двумерными общими линейными группами преобразований GL(2, C). М. Керимов
689
2005
№5
05.05-13Б.38 Производящие соотношения, основанные на методах теории групп Ли, для двумерных полиномов Эрмита. Lie-theoretic generating relations of Hermite 2D polynomials: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Khan Subuhi, Pathan M. A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 139–146. Библ. 9. Англ. Рассматриваются двумерные полиномы Эрмита 1 ∂2 ∂2 + 2 Hm,n (U ; x, y) ≡ exp − (2x )m (2y )n , 4 ∂x2 ∂y m, n = 0, 1, . . . , где
U≡
x y
x Uxx x + Uxy y = , y Uyx x + Uyy y Uxx Uxy , |U | = Uxx Uyy − Uxy Uyx . Uyx Uyy =U
При помощи методов теории групп Ли доказаны некоторые новые производящие соотношения для Hm,n (U ; x, y). В качестве частных случаев получены ранее известные производящие соотношения. М. Керимов
690
2005
№5
05.05-13Б.39 Прирост по Коши для базисных гипергеометрических рядов. Cauchy augmentation for basic hypergeometric series. Chen William Y. C., Fu Amy M. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 2, 169–175. Библ. 5. Англ. Напомним основные определения базисных гипергеометрических рядов: " 1, n = 0, , (a; q)n = (1 − a)(1 − qa) . . . (1 − q n−1 a), n 1, (a; q)∞ = (1 − a)(1 − qa)(1 − q 2 a) . . . , ⎡ ⎤ a1 , a2 , . . . , ar ⎣ q, z ⎦ = r Φs b1 , b2 . . . , bs ); =
∞ !1+s−r n (a1 ; q)n (a2 ; q)n · · · (ar ; q)n zn, (−1)n q ( 2 ) (q; q) (b ; q) . . . (b ; q) n 1 n s n n=0
где q = 0, если r > s + 1;
n! (q; q)n = k (q; q)k (q; q)n−k
— коэффициент Гаусса (q-биномиальный коэффициент). Полином Pn (x, y) = (x − y)(x − qy) · · · (x − q n−1 y) называется полиномом Коши. Используя эти и другие понятия из q-исчисления, авторы предлагают метод получения базисных гипергеометрических тождеств из меньшего числа параметров с применением формулы Коши ∞ (yt; q) Pn (x, y) n t = , |xt| < 1, |q| < 1, (q; q)n (xt; q)∞ n=0
а также тождества Коши xn =
n n! (x − 1)(x − q) . . . (x − q k−1 ). k
k=0
Получена также формула суммирования 1 φ1
! (c/a; q) a ∞ ; q, c/a = . c (c; q)∞ М. Керимов
691
2005
№5
05.05-13Б.40 Теорема Пели—Винера для Θ-гипергеометрического преобразования: случай четной кратности. A Paley-Wiener theorem for the Θ-hypergeometric transform: the even ´ multiplicity case. Olafsson Gestur, Pasquale Angela. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 7, 869–927. Библ. 34. Англ. Θ-гипергеометрическая функция является обобщением сферических функций на римановы симметрические пространства и сферических функций на некомпактно каузальные симметрические пространства. В данной работе рассматривается случай функций нечетной кратности. Строится дифференциальный оператор сдвига Dm с гладкими коэффициентами, который генерирует Θ-гипергеометрические функции из конечных сумм экспоненциальных функций. Далее этот факт используется при доказательстве теоремы Пэли—Винера для Θ-гипергеометрического преобразования.
692
2005
№5
05.05-13Б.41 Дальнейшие результаты о тройных гипергеометрических рядах Сриваставы HA и HC . Furhter results on Srivastava’s triple hypergeometric series HA and HC . Rathie Arjun K., Kim Yong Sup. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 8, 991–1002. Библ. 6. Англ. Приводятся определения тройных гипергеометрических рядов HA и HC , введенных Сриваставой, и явные формулы для различных частных случаев.
693
2005
№5
05.05-13Б.42 О некоторых преобразованиях для полибазисных двусторонних гипергеометрических рядов. On certain transformations of poly-basic bilateral hypergeometric series: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Denis Remy Y., Singh S. N., Singh S. P. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 95–101. Библ. 9. Англ. Доказаны некоторые преобразования для базисных гипергеометрических рядов с более, чем одним базисом. Некоторые из них приводят к соотношению между произведениями двух q-рядов. Эти результаты в свою очередь приводят к преобразованиям для бибазисных и полибазисных q-рядов. Сообщается, что в статье приводится малая часть формул, доказанных авторами.
694
2005
№5
05.05-13Б.43 Обобщения некоторых классических интегралов Эрдейи для гипергеометрических функций Гаусса. Extensions of certain classical integrals of Erd´elyi for Gauss hypergeometric functions: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Joshi C. M., Vyas Yashoverdhan. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 125–138. Библ. 14. Англ. Показывается, что при помощи ряда манипуляций над рядами и при помощи классических теорем суммирования для гипергеометрических рядов можно доказывать интегральное представление Эрдейи для гипергеометрической функции Гаусса 2 F1 (z), т. е. функции ⎡ ⎤ 1 α, β; Γ(γ) ⎣ ⎦ z = tβ−1 (1 − t)γ−β−1 (1 − tz)α dt, 2 F1 Γ(β)Γ(α − β) γ; 0 Re(γ) > Re(β) > 0. Применяемый метод не только обобщает метод Эрдейи, но и приводит к новым интегральным представлениям типа Эрдейи для некоторых обобщенных гипергеометрических функций вида q+1 Fq (z) и к соответствующим контурным интегралам Похгаммера. Излагаемый метод сравнивается с методом дробного исчисления и показывается его эффективность во многих отношениях. М. Керимов
695
2005
№5
05.05-13Б.44 О гипергеометрическом тождестве Гельфанда, Граева и Ретаха. On a hypergeometric identity of Gelfand, Graev and Retakh: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Krattenthaler C., Rosengren H. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 147–158. Библ. 5. Англ. Гипергеометрическое тождество, приравнивающее тройную сумму к одномерной сумме, полученное в работе Гельфанда и др. (Gelfand I. M., Graev M. I., Retakh V. S. // Russian Math. Surveys.— 1992.— 47.— C. 1–88), т. е. тождество j,k,m0
(α)j (β)k (1 − γ)m (γ)j+k−m j k m x y z = j!k!m!(α + β)j+k−m
(1 − z)α+β−1 (1 − xz)γ−α−β × (1 − x)γ−β (1 − y)β β, α + β − γ (x − y)(1 − z) ; ×2 F1 , α+β (1 − y)(1 − xz) =
доказанное с использованием систем дифференциальных уравнений, в данной работе доказывается методами теории гипергеометрических функций. Доказаны также q-аналоги такого тождества. М. Керимов
696
2005
№5
05.05-13Б.45 О необрывающемся 8 φ7 суммировании для корневой системы Cr . A nonterminating 8 φ7 summation for the root system Cr : Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Schlosser Michael. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 283–296. Библ. 20. Англ. Используя многомерные q-интегралы (многомерные бета-интегралы) и вычисление детерминатов, автор доказывает так называемую необрывающуюся формулу суммирования для базисной гипергеометрической функции 8 φ7 в терминах корневых систем Cr (т. е. в терминах алгебры Ли). Приведены некоторые важные частные случаи. Эти формулы (даже частные случаи) очень громоздки, поэтому не могут быть здесь приведены. Аналогичные формулы получены также для М. Керимов функции 3 φ2 .
697
2005
№5
05.05-13Б.46 Специальное тождество, связывающее три гипергеометрических ряда вида 2 F1 (a, b; c; 4). A special identity between three 2 F1 (a, b; c; 4) hypergeometric series: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Vanden Berghe G., De Meyer H. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 315–321. Библ. 9. Англ. Как побочный продукт при вычислении собственных значений частного инвариантного оператора SO(3) в накрывающей алгебре из SO(5) получено следующее тождество, связывающее три гипергеометрические функции Гаусса 2 F1 (·, 4) : v2 F1 (l − 2v, l − v + 4; 2l + 2; 4) + 3(2v − l)2 F1 (l − 2v + 1, l − v + 4; 2l + 2; 4) = (5l − 9v + 16(1 − (−1)l ))2 F1 (l − 2v, l − v + 1; 2l + 2; 4), где 2v − l = 0, 2, 3, 4, 5, 7. Это соотношение имеет место также при 2v − l = 1.
698
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.47 О кубических тета-функциях. Cubic theta functions: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Cooper Shaun. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 77–94. Библ. 15. Англ. Кубические тета-функции a (q, z), a(q, z), b(q, z), c(q, z) определяются следующими двойными рядами: ∞ ∞ 2 2 q m +mn+n z n , a (q, z) = m=−∞ n=−∞
a(q, z) =
∞
∞
qm
2
+mn+n2 m−n
z
,
m=−∞ n=−∞ ∞
b(q, z) =
∞
qm
2
+mn+n2
ω m−n z n ,
m=−∞ n=−∞
c(q, z) =
∞
∞
qm
2
+mn+n2 +m+n+1/3 m−n
z
,
m=−∞ n=−∞
где ω = exp(2πi/3), |q| < 1. В работе доказан ряд тождеств для этих функций, например, (a (q, z))3 = (b(q, z))3 + (c(q, 1))2 c(q, z). Это тождество получено вместо тождества (a(q, z))3 = (b(q, 1))2 b(q, z 3 ) + (c(q, z))3 , приведенного в работе Хиршхорна и др. (Hirschhorn M., Garvan F., Borwein J. // Canad. J. Math.— 1993.— 45, № 4.— С. 673–694), посвященной тождествам для этих тета-функций. Доказательство основано на разложениях в ряды Лорана и свойствах модулярных преобразований. М. Керимов
699
2005
№5
05.05-13Б.48 Мультииндексное и многомерное представление функций Фойгта. On multiindices and multivariables presentation of the Voigt functions: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Pathan M. A., Kamarujjama M., Khursheed Alam M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 251–257. Библ. 12. Англ. После напоминания об обычных функциях Фойгта K(x, y) и L(x, y) и об известных фактах о них авторы вводят функции Фойгта от многих переменных K[x1 , . . . , xn , y] = −n/2
∞ t
= (π)
(1−n)/2
0
n 1 2 exp −yt − t (cos(xj t))dt, 4 j=1
L[x1 , . . . , xn , y] = −n/2
∞
= (π)
t 0
(1−n)/2
n 1 2 exp −yt − t (sin(xj t))dt, 4 j=1
где y ∈ R+ , x1 , . . . , xn ∈ R. В работе для этих функций получены представления через известные специальные функции от (n) многих переменных (гипергеометрические функции Гумберта от n переменных ψ2 , полиномы Лагерра от n переменных, полиномы Эрмита от n переменных). М. Керимов
700
2005
№5
05.05-13Б.49 Некоторые свойства обобщенной функции Вигнера. Some properties of an extended Wigner function: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Ramanathan R. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 259–263. Библ. 5. Англ. Определяется обобщенная функция Вигнера −4 ¯ + q)iγµ ψ(x − q), Vµ (x, p) = π d4 qe2iq·p ψ(x где ψ и ψ¯ удовлетворяют уравнениям Дирака свободного поля ¯ − ∂µ γµ ) = 0, (γµ ∂µ + m)ψ = 0, ψ(m ψ¯ = ψ + γ4 , ψ + — эрмитова сопряженная функция к ψ. Четвертая компонента V4 (x, p) называется ковариантной функцией Вигнера для поля Дирака: ρ(x, p) = V4 (x, p) = π −4 d4 qe2iq·p ψ + (x + q)ψ(x − q). В работе изучаются различные свойства этих специальных функций.
701
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.50 О представлении дзета-функции Римана в критической полосе через бесконечное произведение матриц второго порядка и об одной динамической системе. Пустыльников Л. Д. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, 197–198. Библ. 1. Рус. Известно, что дзета-функция Римана ζ(s) представляется в виде бесконечного произведения Эйлера только в полуплоскости Re s > 1. В настоящей работе доказано, что в критической полосе 0 < Re s < 1 функция ζ(s) представляется в виде бесконечного произведения конкретных матриц второго порядка 0 1 , Qk (s) = −pk (s) −1 − pk (s) где pk (s) =
hk (s) 1 , hk (s) = s − (k 1−s − (k − 1)1−s )/(1 − s), k 2, h1 (s) = (s − 1)−1 , h0 (s) = 1. hk−1 (s) k
М. Керимов
702
2005
№5
УДК 517.51
Теория функций действительного переменного С. М. Никольский, Е. П. Кругова 05.05-13Б.51 Сообщения семинара по теории функций, Тбилиси, 2003. Reports of the seminar of function theory, Tbilisi, 2003. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 133, 157–169. Англ.
703
2005
№5
05.05-13Б.52 Геометрия пространств Карно — Каратеодори, квазиконформный анализ и геометрическая теория меры. Водопьянов С. К. Владикавк. мат. ж. 2003. 5, 14–34. Библ. 43. Рус. Приводятся результаты по геометрии пространств Карно — Каратеодори. Демонстрируется применение этих результатов для доказательства P-дифференцируемости липшицевых и слабо компактных отображений пространств Карно — Каратеодори. Показаны также некоторые применения теории дифференцируемости к геометрической теории меры и теории квазиконформных отображений на пространствах Карно — Каратеодори.
704
2005
№5
05.05-13Б.53 Геометрическое разложение функции log-разбиения для газа Гинибре, подчиняющегося статистике Максвелла—Больцмана. Geometric expansion of the log-partition function for the Ginibre gas obeying Maxwell-Boltzmann statistics. Poghosyan S., Zessin H. Markov Process. and Relat. Fields. 2001. 7, № 4, 581–593. Англ. Рассматривается следующая задача для системы взаимодействующих броуновских петель в ограниченной области Rν : для данной энергии U ϕ системы, определенной естественным образом посредством устойчивого потенциала ϕ с хорошими свойствами убывания, соответствующую (d,µ) функцию log-разбиения lnZ(Λ, z), где Z(Λ, z) = exp{−U ϕ (µ)}WzρΛ , можно разложить как функцию геометрических характеристик Λ, таких как объем, поверхностная мера и т. п., если z > 0 достаточно мало (WzρΛ означает естественную меру на конфигурации конечного числа петель, находящихся полностью в Λ и имеющих “активность” z). Постоянные, появляющиеся в этом разложении, единственным образом определяются на ϕ и явно выражаются через ϕ. Первую из них можно интерпретировать как давление, а вторую — как поверхностное натяжение.
705
2005
№5
05.05-13Б.54 Простое доказательство того, что определенность влечет измеримость по Лебегу. A simple proof that determinacy implies Lebesgue measurability. Martin D. A. Rend. semin. mat. Univ. Politecn. Torino. 2003. 61, № 4, 393–397. Англ. Хорошо известно, что из аксиомы определенности следует, что все множества действительных чисел измеримы по Лебегу и что более слабые предположения определенности, согласованные с аксиомой выбора, имеют соответствующие следствия, касающиеся измеримости. В статье дано простое доказательство этих фактов.
706
2005
№5
05.05-13Б.55 Сингулярные интегралы и функция Литтлвуда—Пэли (Littlewood-Paley). Сато Сюити. Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 2, 128–147. Яп.
707
2005
№5
05.05-13Б.56 Изучение определения меры Хаусдорфа. An investigation on the definition of Hausdorff measure. Sheng Bao-huai. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1, 7–9. Кит.; рез. англ. Введено модифицированное определение обобщенной хаусдорфовой меры с помощью метода Люксембурга для определения нормы Люксембурга. Новое определение отличается от стандартного тем, что соответствующая мера Хаусдорфа обладает свойством пропорциональности.
708
2005
№5
05.05-13Б.57 Раздельно Fσ -измеримые функции близки к функциям 1-го класса Бэра. Нарiзно Fσ -вимiрнi функцi¨ı ∈ близькими до функцiй 1-го класу Бера. Банах Т. О., Вовк М. I. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 4, 573–576. Укр.; рез. англ. Доказано, что борелевская раздельно Fσ -измеримая функция f : X × Y → R на произведении польских пространств является функцией первого класса Бэра на дополнении X × Y \M некоторого проективно тощего множества M ⊂ X × Y.
709
2005
№5
05.05-13Б.58 Исправления [к статье] “Типичные непрерывные функции не хаотичны в смысле Деванея”. Errata: Typical continuous functions are not chaotic in the sense of Devaney. Mimna Roy A. Real Anal. Exch. 2001–2002. 27, № 1, 397–399. Англ. Приведены исправленные версии утверждений и доказательства теоремы 1 из статьи // Real. Anal. Exchange.— 1999–2000.— 25, № 2.— С. 947–953.
710
2005
№5
05.05-13Б.59 Вариационные задачи для аддитивных функций потерь и колмогоровской сложности. Маслов В. П., Вьюгин В. В. Докл. РАН. 2003. 390, № 5, 595–598. Рус. Пусть задана некоторая функция f (a), принимающая числовые значения на всех буквах a алфавита A = {a1 , a2 , . . . , an }. Для каждой последовательности букв ω1 , ω2 , . . . , ωN алфавита A длины N рассматривается сумма N E= f (ωi ). (1) i=1
Величина f (ωi ) может иметь различный физический или экономический смысл. Она может описывать стоимость элемента сообщения ωi или потери (штраф) при появлении события ωi , а сумма (1) есть суммарные потери на последовательности измеряемых состояний ω1 , ω2 , . . . , ωN . В термодинамике f (ωi ) есть энергия частицы или элемента объема, находящихся в состоянии ωi . Изучается вопрос об экстремальных соотношениях между функцией потерь (1) и колмогоровской сложностью K(ω1 , ω2 , . . . , ωN ) последовательности исходов. В частности, рассматривается задача нахождения областей ограниченной вариации величины N
f (ωi ) − θK(ω1 , ω2 , . . . ωN ),
(2)
i=1
где θ — некоторая характеристика, по аналогии с термодинамикой называемая температурой, а под областями ограниченной вариации понимаются подмножества (в множестве AN ) всех последовательностей ω1 , ω2 , . . . ωN букв алфавита A, на элементах которых функция (2) с большой степенью точности постоянна.
711
2005
№5
05.05-13Б.60 Односторонние формулы Фубини. One-sided Fubini formulas. Macheras N. D., Strauss W. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2002. 50, № 2, 349–361. Англ. Изучается вопрос о том, можно ли задать формулу Фубини в произведении двух вероятностных пространств для плотностей и лифтингов, соответственно. Выводятся соответствующие формулы для функций.
712
2005
№5
05.05-13Б.61 Гипотеза Проинова об интегрировании непрерывной многозначной функции. A Proinov conjecture of integration of continuous functions with multivalues. Lin Xu-dong. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1, 75–80. Кит.; рез. англ. Дано необходимое условие для выполнения гипотезы, указанной в заглавии, и построен контрпример, опровергающий эту гипотезу.
713
2005
№5
05.05-13Б.62 Расширенный интеграл Колмогорова для абстрактной многозначной комплексной функции. Kolmogoroff’s extended integral of the abstract set many-valued complex-value function. Goguadze D., Karchava P. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1, 20–22. Англ.; рез. груз. Вводится понятие нормального класса множеств. В терминах обобщенного мультипликативного класса найдено необходимое и достаточное условие того, чтобы класс множеств был нормальным классом. Далее, определен расширенный интеграл Колмогорова абстрактного множества многозначных комплексных функций относительно нормального класса и, наконец, доказана обобщенная теорема Фубини.
714
2005
№5
05.05-13Б.63 Обратные оценки для сингулярного интеграла. Абдуллаев С. К., Акперов А. А. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 5–13. Библ. 2. Рус.; рез. азерб., англ. Установлены оценки, определяющие необходимые условия на пару (ρ, ω), для ограниченного действия одномерного сингулярного оператора Коши с ядром 1/(x − s)|x − s|µ , µ ∈ (0, 1) из одного пространства Г¨ельдера с весом Hρω в другое.
715
2005
№5
05.05-13Б.64 К теореме И. И. Привалова о преобразовании Гильберта липшицевых функций. Белов Ю. С., Хавин В. П. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 380–407. Рус.; рез. укр., англ. Известно, что преобразование Гильберта h(f ) ограниченной функции f, удовлетворяющей условию Липшица (порядка 1) на R, равномерно непрерывно (h понимается как сингулярный интегральный оператор с ядром Коши, регуляризованным в бесконечности, так что h определен на всех функциях, суммируемых на R по мере Пуассона). В статье показано, что эта теорема утрачивает силу (в весьма сильном смысле) при отказе от предположения ограниченности функции f. Найдены достаточные (и “почти необходимые”) условия липшицевости функции h(f ). Результаты имеют отношение к некоторым теоремам единственности анализа Фурье.
716
2005
№5
05.05-13Б.65 Об ограниченности максимальных функций в соболевских пространствах. On boundedness of maximal functions in Sobolev spaces. Hajlasz Piotr, Onninen Jani. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 1, 167–176. Англ. Дается простое доказательство того факта, что локальная максимальная функция Харди—Литтлвуда, определенная на открытом множестве Ω в евклидовом пространстве, является ограниченным оператором из W 1,p (Ω) в W 1,p (Ω) при p > 1. Более того, доказана ограниченность сферической максимальной функции в пространстве Соболева W 1,p (Ω), p > n/(n − 1), а также поставлено много вопросов, касающихся ограниченности максимальных операторов в пространстве Соболева.
717
2005
№5
05.05-13Б.66 Исправления к [статье] “Максимальная функция на переменных Lp -пространствах”. Corrections to “The maximal function on variable Lp spaces”. Cruz-Uribe D., Fiorenza A., Neugebauer C. J. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 1, 247–249. Англ. Исправлены небольшие неточности статьи //Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.— 2003.— 28.— C. 223–238.
718
2005
№5
05.05-13Б.67 Максимальный оператор в обобщенных пространствах Лебега с переменным показателем. Maximal operator in generalized Lebesgue spaces with variable exponent. Kopaliani T. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1, 28–29. Англ.; рез. груз. Найдены условия непрерывности показателей p(x), q(x), достаточные q(t) максимальный оператор Харди—Литтлвуда был сильного типа (Lp(t) , Lω ).
719
для
того,
чтобы
2005
№5
05.05-13Б.68 α-солнечная топология и L-солнечная топология на плоскости. The α-sun topology and L-sun topology in the plane. Qi Wu Jiong. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 8, 1177–1187. Англ. Вводятся две новые тонкие топологии на плоскости, указанные в заглавии (α ∈ (1, 2)). Доказано, что: 1) α-солнечная топология строго тоньше, чем α-тонкая топология из теории потенциалов Рисса; 2) α-солнечная топология строго тоньше, чем α -солнечная топология для α, α c (1, 2), где α < α ; 3) L-солнечная топология строго тоньше, чем 2-тонкая топология, и строго грубее, чем α-солнечная топология.
720
2005
№5
05.05-13Б.69 Об оценках промежуточных производных в некоторых подпространствах гладких вектор-функций. Гамидов Э. Г. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 79–84. Рус.; рез. азерб., англ. Работа посвящена нахождению точного значения нормы промежуточного оператора в некоторых подпространствах пространств гладких вектор-функций. Указан метод их нахождения и построен алгоритм для вычисления этих норм. Метод применен для нахождения норм операторов промежуточных производных 1-го порядка в подпространствах гладких вектор-функций.
721
2005
№5
05.05-13Б.70 К инфинитезимальному анализу квазирегулярных отображений. Вуоринен М., Гутлянский В. Я., Мартио О., Рязанов В. И. Докл. РАН. 1999. 369, № 4, 446–448. Рус.
722
2005
№5
05.05-13Б.71 Отображение Вронского и грассманианы вещественных подпространств коразмерности 2. The Wronski map and Grassmannians of real codimension 2 subspaces. Eremenko Alexandre, Gabrielov Andrei. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2001. 1, № 1, 1–25. Библ. 15. Англ. Изучается отображение, переводящее пару вещественных многочленов (f0 , f1 ) в определитель Вронского W (f0 , f1 ). Это отображение тесно связано с линейной проекцией из грассманиана GR (m, m +2) на вещественное проективное устройство RP2m . Показано, что степень этой проекции m+1 равна ±u , где u — m-ое число Каталана. Рассмотрено приложение этого результата к 2 задаче описания всех вещественных рациональных функций заданной степени m + 1 с заранее заданными 2m критическими точками. Обсуждаются связанные с этим результатом вопросы теории управления. В. Голубева
723
2005
№5
05.05-13Б.72 Периодические квазирегулярные отображения конечного порядка. Periodic quasiregular mappings of finite order. Drasin David, Sastry Swati. Rev. mat. iberoamer. 2003. 19, № 3, 755–766. Англ. Авторы строят периодическую квазирегулярную функцию любого конечного порядка ρ, 1 ≤ ρ < ∞.
724
2005
№5
05.05-13Б.73 Образ слабо дифференцируемого отображения. The image of a weakly differentiable mapping. Swanson David, Ziemer William P. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, 1099–1109. Англ. Пусть Ω ⊂ Rn — открытый шар, n 2. Пусть f, g : Ω → Rn , f = g на ∂Ω и f инъективно. Тогда, ¯ ⊂ g(Ω). ¯ Этот результат обобщается на разрывные отображения, если f, g непрерывны, то f (Ω) принадлежащие подходящему пространству Соболева, при подходящем определении инъективности и равенства на границе.
725
2005
№5
05.05-13Б.74 Наилучшие приближения q-эллипсоидов в пространствах Степанец А. И. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, 1378–1383. Рус.; рез. англ., укр.
Sϕp,µ .
Найдены точные значения наилучших приближений и базисных поперечников q-эллипсоидов в пространствах Sϕp,µ для q > p > 0.
726
2005
№5
05.05-13Б.75 Непрерывность функций Соболева с переменным показателем на метрических пространствах. Continuity of Sobolev functions of variable exponent on metric spaces. Mizuta Yoshihiro, Shimomura Tetsu. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6, 96–99. Англ. Пусть Х — метрическое пространство. Рассматривается непрерывная функция p : X → [s, ∞) (называемая переменным показателем на Х) и обсуждается log-непрерывность по Г¨ельдеру весовых соболевских функций с переменным показателем. В случае X = Rn изучается дифференцируемость функций в весовом пространстве Соболева W 1,p(·) (Rn , µ) с переменным показателем, которое определено как W 1,p(·) (Rn ; µ) = {u ∈ Lp(·) (Rn ; µ) : |∇u| ∈ Lp(·) (Rn ; µ)}.
727
2005
№5
05.05-13Б.76 Об одной задаче продолжения функций за пределы заданного интервала. Урум Г. Д. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 7, 28–33. Рус.; рез. англ. Рассматриваются продолжения специального вида для функций в пространстве W22 (0, a) за пределы интервала [0, a] и изучаются их свойства. Как в случае функций, периодических в среднем в смысле Дельсарта, автор рассматривает продолжения, определяемые тем условием, чтобы линейные комбинации продолжаемых функций принадлежали ядру некоторого функционала.
728
2005
№5
05.05-13Б.77 Лифтинг BV-функций со значениями в S 1 . Lifting of BV functions with values avila Juan, Ignat Radu. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 3, 159–164. Англ.; in S 1 . D´ рез. фр. Доказано, что для любой u ∈ BV (Ω; S 1 ) существует функция ограниченной вариации ϕ ∈ BV (Ω; R) такая, что u = eiϕ п. в. на Ω и |ϕ|BV 2|u|BV . Постоянная 2 оптимальна в размерности n > 1.
729
2005
№5
05.05-13Б.78 Замечание о преинвексных функциях. A remark on preinvex functions. Peng Jianwen, Long Xianjun. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, 397–400. Англ. Доказано, что отношение преинвексных функций инвексно.
730
2005
№5
05.05-13Б.79 Двухвесовые оценки для особого интеграла по отрезку прямой векторнозначных функций. Абассова М. М. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 64–69. Рус.; рез. азерб., англ.
731
2005
№5
05.05-13Б.80 Неравенства типа Пэли и мультипликаторы для рядов Фурье—Чисельского. Paley type inequalities and multipliers for Ciesielski-Fourier series. Weisz Ferenc. Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2, 77–89. Англ. Для целого числа m ≥ −1 в работе З. Чисельского (//Studia Math. — 1975. — 53. — C. 277–302) +∞ определена ортонормированная на отрезке [0, 1] система функций {c(m) n (x)}n=−m . При этом +∞ +∞ (−1) (0) {cn (x)}n=−1 — система Хаара, а {cn (x)}n=−0 — система Франклина. Для функции f ∈ L[0, 1] 1 +∞ определим ее коэффициенты Фурье fˆ(n) = f (x)c(m) n (x)dx, n ≥ −m. Пусть λ = {λn }n=2 — 0 (m)
числовая последовательность. Положим формально Tλ
(f )(x) =
+∞
(m)
λj fˆ(j) cj
(x).
j=2
Через Hp [0, 1], 0 < p ≤ 1, обозначим пространство Харди (см. гл. 3 книги: E. M. Stein. Harmonic analysis: Real-variable methods, orthogonality and oscillatory integrals. — Princeton Univ. Press: 1 Princeton, N. J., 1993). Положим p−1 = 0 и pm = для m = 0, 1, . . . . m+2 (m)
Т е о р е м а 1. Если оператор Tλ ⎛ ⎝
: Hp [0, 1] → L2 [0, 1] (pm < p < +∞) ограничен, то ⎞1/2
n+1 2
λ2j ⎠
= O 2n(1−1p) , n → +∞.
(1)
j=2n +1 (m)
Если условие (1) выполняется для p = 1, то оператор Tλ
: H1 [0, 1] → L2 [0, 1] ограничен.
Т е о р е м а 2. Пусть An ⊂ %2n + 1, 2n+1 & (n = 0, 1, . . . ) — множество целых чисел. Тогда следующие условия эквивалентны: (i) для всех функций f ∈ Hp [0, 1] ∩ L[0, 1] справедливо неравенство
+∞ n=0
2
n(2−2/p)
2 fˆ(k)
1/2 ≤ Cp ||f ||Hp (pm < p ≤ 1);
k∈An
(ii) sup |An | < +∞, где |An | — число элементов во множестве An . n≥0
732
Б. Голубов
2005
№5
05.05-13Б.81 Об интегральных неравенствах типа Копсона. On Copson’s type integral inequalities. Oguntuase J. A., Talabi O., Adeleke E. O. Adv. Stud. Contemp. Math. 2003. 7, № 1, 53–60. Англ. Основным результатом статьи является следующая теорема. Т е о р е м а 2.1. Пусть Φ(x) — положительная локально абсолютно на [0, ∞) функция непрерывная 1 1 1 1 и f (x) 0 на [0, ∞). Пусть, далее p > 1, + = 1 − и 1 1 − p < ∞, где r > 1. Если p p r r x
1
ϕ(t)1/(1− r ) dt,
Φ(x) = 0
x|ϕ (x)| Aϕ(x)
xϕ(x) BΦ(x)
для всех x > 0, где A и B — положительные постоянные и ⎧ ∞ ∞ ⎨ 1 1 ϕ(x)1/(1− r )p Φ−1 (x) t−1 ϕ(t)1/(1− r )p × ⎩ 0
0
t ×
1
ϕ(u)1/(1− r )p f (u)dudt 0
⎫(1− r1 )p ⎬ ⎭
dx < ∞,
то ∞
1
ϕ(x)1/(1− r )p 0
1
(A + B)(1− r )p Если 0 <
1−
1 r
⎧ ⎨ 1 x ⎩Φ
⎧ ∞ ⎨ 0
1 ⎩x
⎫(1− 1r )p ⎬ ϕ(t)f (t)dt
0
x
1
⎭
ϕ(t)1/(1− r )p f (t)dt 0
dx
⎫(1− r1 )p ⎬ ⎭
dx.
p < 1, то знак в последнем неравенстве меняется на противоположный.
733
2005
№5
05.05-13Б.82 Некоторые нелинейные неравенства, включающие несобственные интегралы и их дискретные аналоги. Some nonlinear inequalities involving improper integrals and their discrete analogues. Ma Qinghua, Yang Enhao. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2003. 18, № 3, 267–275. Англ.
734
2005
№5
05.05-13Б.83 Разложение в ряд для Lp -неравенств Харди. Series expansion for Lp Hardy inequalities. Barbatis G., Filippas S., Tertikas A. Indiana Univ. Math. J. 2003. 52, № 1, 171–190. Англ. Рассматривается общий класс точных Lp -неравенств Харди в RN , включающих расстояние до поверхности общей коразмерности 1 k N . Доказано, что их можно последовательно улучшать, добавляя к правой части члены меньшего порядка с оптимальным весом и наилучшей постоянной. Это ведет к бесконечному ряду улучшений Lp -неравенств Харди.
735
2005
№5
05.05-13Б.84 Неравенство типа Колмогорова. A Kolmogorov-type inequality. Ditzian Z. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 136, № 3, 657–663. Англ. Неравенство типа Колмогорова выводится из неравенств типа Джексона и Бернштейна.
736
2005
№5
05.05-13Б.85 Пропущенные члены в неравенствах Харди—Соболева. Missing terms in Hardy-Sobolev inequalities. Detalla Alnar, Horiuchi Toshio, Ando Hiroshi. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 8, 160–165. Англ. Рассматривается следующее неравенство Харди—Соболева: p p n − 2p np − n |u(x)|p |∆u|p dx dx 2p p p Ω |x| Ω
для u ∈ W02,p (Ω), 0 ∈ Ω ⊂ Rn — ограниченная область, n 3, 1 < p < (n/2). Наилучшая постоянная Λn,p = ((n − 2p)/p)p ((np − n)/p)p — инфимум выражения |∆u|p dx I(u) = Ω . |u(x)|p Ω |x|2p dx Однако, в W02,p (Ω) не существует экстремальной функции, на которой этот инфимум достигается, т. е. предполагаемая экстремальная функция сингулярна в нуле и не принадлежит классу W02,p (Ω). Поэтому естественно предположить, что в правой части должны быть еще некоторые “пропущенные члены”. В статье эти члены найдены и получено усиление неравенства Харди—Соболева вида p p np − n n − 2p |u(x)|p p |∆u| dx dx+ 2p p p Ω Ω |x| +C Ω
|u(x)|p |x|2p
−γ R log dx. |x|
737
2005
№5
05.05-13Б.86 Короткое доказательство неравенств типа Баргмана. A short proof for Bargmann-type inequalities. Schmidt Karl Michael. Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 459, № 2027, 2829–2832. Англ. Дано простое доказательство неравенства Баргмана и его аналога для двумерного магнитного оператора Шр¨едингера, недавно доказанного Балинским, Эвансом и Льюисом. Далее, показано, что это неравенство является строгим.
738
2005
№5
05.05-13Б.87 Некоторые характеризации интегрального неравенства типа Беллмана—Бихари и их приложения. Some generalizations of Bellman-Bihari type integral inequality and their applications. Shi Hong, Gao Guang-yuan, Meng Fan-wei. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 4, 6–10. Кит.; рез. англ. Доказаны неравенства указанного в заглавии типа. Они играют важную роль в качественной теории дифференциальных уравнений.
739
2005
№5
05.05-13Б.88 Многомерные неравенства Опаля для функций, исчезающих во внутренней точке. Multidimensional Opial inequalities for functions vanishing at an interior point. Anastassiou George A., Goldstein Gis` ele Ruiz, Goldstein Jerome A. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 1, 5–15. Англ.; рез. итал. Для функций u ∈ C 1 (B(0, R)) на шаре в многомерном пространстве, равных нулю в центре шара, доказываются неравенства вида p |x| |u(x)||∇ u(x)|dx C |x|p |∇ u(x)|2 dx. B(0, R)
B(0, R)
740
2005
№5
05.05-13Б.89 Унифицированный подход к нескольким общим двусторонним неравенствам. A uniform approach to several common mutual-direction inequalities. Chen Bin, Chen Zhi-xiang. Zhejiang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhejiang Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 2, 116–118. Кит.; рез. англ. Из выпуклости специальной функции выводится важное неравенство для экспоненциальной функции и линейной функции. В качестве применения этой теоремы рассмотрен унифицированный подход к некоторым известным неравенствам, таким как неравенство Коши, неравенство Бернулли, неравенство Г¨ельдера.
741
2005
№5
05.05-13Б.90 Некоторые обобщения неравенства Бернулли. Some extensions on Bernoulli’s inequality. Ge Jian-ya. Zhejiang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhejiang Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 2, 119–122. Кит.; рез. англ.
742
2005
№5
05.05-13Б.91 Теорема Харди—Литтлвуда для рядов Фурье—Прайса в пространствах Лоренса: Докл. [Международная конференция “Дифференциальные уравнения”, Алматы, 24–26 сент., 2003]. Смаилов Е. С., Бимендина А. У. Мат. ж. 2004. 4, № 2, 104–109. Рус. Пусть 1< p, θ < +∞. Измеримая по Лебегу функция f : [0, 1) → R принадлежит пространству Лоренца Lp,θ [0, 1), если
||f ||p,θ ≡
⎧ ⎪ ⎨ θ 1 ⎪ ⎩p
⎡ t p −1 ⎣ θ
0
1 t
1
⎤θ f ∗ (x)dx⎦ dt
0
⎫ θ1 ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
< +∞,
где f ∗ — невозрастающая перестановка функции |f |. Пусть {Xn (x)}+∞ n=0 — ортонормированная на [0, 1) мультипликативная система Н. Я. Виленкина, определяемая системой {pn ≥ 2}+∞ n=1 натуральных чисел (см. Б. И. Голубов, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша.— М.: Наука, 1987.— с. 31; в статье она называется системой Прайса, хотя последний рассмотрел ее на 10 лет позже Н. Я. Виленкина). Основной результат статьи составляет Т е о р е м а 2. Пусть функция f ∈ L[0, 1) такова, что последовательность {an }+∞ n=0 ее коэффициентов +∞ Фурье по системе {Xn (x)}+∞ n=0 монотонно убывает, а последовательность {pn ≥ 2}n=1 ограничена. +∞ 1 nθ(1− p )−1 aθn < +∞. При этом Тогда условие f ∈ Lp,θ [0, 1) (1 < p, θ < +∞) равносильно условию n=1
выполняются неравенства c1 (p, θ)||f ||p,θ ≤
+∞
1 nθ(1− p )−1 aθn
θ1 ≤ c2 (p, θ)||f ||p, θ
(∗)
n=1
с постоянными ci (0, θ) > 0, i = 1, 2. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Для функции f (x) ≡ 1 на [0, 1) левое из неравенств (∗) не выполняется, поскольку для этой функции a0 = 1, an = 0, n = 1, 2, . . . , а ||f ||p, θ = 1. В. Голубов
743
2005
№5
05.05-13Б.92 Аппроксимативные свойства средних Валле-Пуссена для дискретных сумм Фурье—Якоби. Коркмасов Ф. М. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 2, 334–355. Рус. Рассмотрена система классических многочленов Якоби степени не выше N , образующих ортогональную систему на дискретном множестве, состоящем из нулей многочлена Якоби степени N . Для произвольной непрерывной на отрезке [–1, 1] функции построены средние типа Валле-Пуссена для дискретных сумм Фурье — Якоби по введенной выше ортонормированной системе. Доказано, что при соблюдении определенных условий, связывающих N и параметры, входящие в определение средних Валле-Пуссена, последние приближают непрерывную функцию со скоростью наилучшего приближения в пространстве непрерывных функций C[−1, 1].
744
2005
№5
05.05-13Б.93 Свойства скользящего горба в матричной области. Gliding hump properties of matrix domains. Boos J., Stuart C., Swartz C. Anal. math. 2004. 30, № 4, 243–257. Англ. Свойства скользящего горба играют важную роль во многих областях анализа. Например, они используются как замена принципа равномерной ограниченности. В то же время набор примеров пространств числовых последовательностей, обладающих определенными свойствами скользящего горба, весьма узок. В данной работе рассматриваются классы бесконечных матриц A такие, что матричная область EA обладает некоторым свойством скользящего горба, когда этим свойством обладает данное пространство последовательностей E.
745
2005
№5
05.05-13Б.94 О некоторой системе функций. On some system of functions. Veliyev S. G. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 70–78. Англ.; рез. азерб., рус. Изучается полнота систем экспонент вида {A+ (t)ω + (t)eint ; A− (t)ω − (t)eikt }n≥0; k≥1 ± в пространствах Lp (−π, π), 1 < p + ∞. Введены новые весовые пространства Харди Hp,ω , которые представляют определенный интерес.
746
2005
№5
05.05-13Б.95 О мультипликативном дополнении некоторых неполных ортонормированных систем типа Хаара до базисов в LpQ , 1 p < ∞. On the multiplicative complementation of some incomplete Haar type orthonormalized systems to basis in LpQ , 1 ≤ p < ∞. Melikidze Z. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1, 30–32. Англ.; рез. груз. Доказано, что если удалить из системы типа Хаара любой конечный набор функций, то найдется ограниченная функция такая, что если умножить на нее все оставшиеся функции, то получившаяся система будет базисом во всех пространствах LpQ , 1 p < ∞. Этот результат справедлив и для некоторых бесконечных наборов.
747
2005
№5
05.05-13Б.96 О новом множестве ортогональных полиномов. On a new set of orthogonal polynomials. Hinterleitner Franz. Arch. math. 2003. 39, № 2, 117–121. Англ. Изучается система ортогональных полиномов, возникающая из дифференциального уравнения 2 M M 2 x− xp (x) − (2x − M x + 1)p (x) + p(x) = 0. 4 2
748
2005
№5
05.05-13Б.97 Об аналоге теоремы Блюменталя—Неваи для неограниченных интервалов. An analog of the Blumenthal-Nevai theorem for unbounded intervals. Chihara T. S. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, 535–536. Библ. 5. Англ. Пусть {Pn (x)} — система полиномов, ортогональных относительно меры clψ, которые удовлетворяют трехчленному рекуррентному соотношению Pn (x) = (x − cn )Pn−1 (x) − λn Pn−2 (x). Пусть xn,1 < xn,2 < . . . < xn,n — нули полиномов Pn (x), ξi = lim xn,i , ηj = lim xn,n−j+1 , σ = n→∞ n→∞ lim ξi , τ = lim ηj .
i→∞
j→∞
Если существуют конечные пределы lim cn = c, lim λn = λ,
n→∞
n→∞
√ √ то теорема Блюменталя утверждает, что σ = c − 2 λ, τ = c + 2 λ и нули xn,i образуют плотное множество на отрезке [σ, τ ]. В работе доказывается такая теорема для случая интервала [σ, ∞) при условии λn+1 1 = lim cn = ∞, lim n→∞ n→∞ cn cn+1 4 (случай ортогональных полиномов “одно-четвертного класса” см. Chihara T. S. // Rocky Mount. J. Math.— 1991.— 21.— С. 121–137). М. Керимов
749
2005
№5
05.05-13Б.98 Дифференцирование формул типа Хилле—Харди и операционные методы. Derivation of the Hille-Hardy type formulae and operational methods. Dattoli Giuseppe. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2003. 14, № 2, 85–90. Англ.; рез. итал. Формула Хилле—Харди — это билинейная порождающая функция, включающая произведения полиномов Лагерра. Предлагается операционный метод, допускающий прямое дифференцирование формул такого вида.
750
2005
№5
05.05-13Б.99 d-всплесковые множества. d-wavelet set. Li Wei-hua. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2004. 6, № 1, 80–82. Кит.; рез. англ. Вводится понятие d-всплескового множества и приводится шесть эквивалентных условий того, что измеримое множество E ⊂ Rn является d-всплесковым множеством.
751
2005
№5
05.05-13Б.100 Об обобщенной суммируемости Чезаро тригонометрических рядов ˇ aro summability of trigonometric Fourier series. Akhobadze T. Bull. Georg. Фурье. On generalized Ces´ Acad. Sci. 2004. 170, № 1, 23–24. Англ.; рез. груз. Изучается поведение обобщенных средних Чезаро (C, αn ) (αn ∈ (0, 1], n = 1, 2, . . . ) тригонометрических рядов Фурье класса H ω в пространстве непрерывных функций. Полученный результат является наилучшим возможным.
752
2005
№5
05.05-13Б.101 Множества единственности для мартингальных подпоследовательностей рядов Виленкина. Sets of uniqueness for martingale subsequences of Vilenkin series. Wade W. R. Functions, Series, Operators: Alexits Memorial Conference, Budapest, Aug. 9–13, 1999. Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002, 433–441. Англ. Пусть P ≡ {pn ≥ 2}+∞ n=1 — последовательность натуральных чисел. Положим Pn = p1 . . . pn для n ≥ 1 и P0 = 1. Группа Виленкина G ≡ G(P ) состоит из специальных последовательностей целых неотрицательных чисел: G = {x = (x0 , x1 , . . . ) : xk ∈ Z+ , 0 ≤ xk < pk+1 , k = 0, 1, . . . } и групповой операцией сложения ⊕ вида x ⊕ y = {x0 ⊕ y0 , x1 ⊕ y1 , . . . }, где x, y ∈ G, причем xk ⊕ yk = xk + yk − pk+1 , k = 0, 1, . . . Функции системы Виленкина определяются равенствами wn (x) =
+∞
exp
k=0
где n =
+∞
nk Pk и 0 ≤ nk < pk+1,
nk
2πink xk pk+1
,
∈ Z+ . Система {wn (x)}+∞ n=0 ортонормирована на группе G
k=0
относительно нормированной меры Хаара µ на G. Для ряда
+∞
ak wk (x) положим Sn (x) =
k=0
n−1
ak wk (x), где n = 1, 2, . . . .
k=0
Главный результат статьи составляет Т е о р е м а. Если ряд по системе Виленкина таков, что lim inf |SPn (x)| = 0 для любого x ∈ G, то все n→+∞
ak = 0. Эта теорема обобщает теорему Виленкина (1947 г.), согласно которой из условия для всех x ∈ G следует, что все ak = 0.
lim S(x) = 0
n→+∞
Б. Голубов
753
2005
№5
05.05-13Б.102 Признак равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье. Бесов О. В. Докл. РАН. 2004. 395, № 6, 727–732. Рус. Установлены достаточные условия равномерной сходимости тригонометрического ряда Фурье, основанные на соотношении между модулями непрерывности функции в C и в Lp . Предлагаемый признак обобщает признак Дини—Липшица и признак Яно.
754
2005
№5
05.05-13Б.103 Об одной задаче Лузина. Боровских А. В. Anal. math. 2004. 30, № 4, 259–287. Рус. Предлагается решение одной задачи, принадлежащей Н. Н. Лузину, о выделении максимальных коэффициентов в ряде Фурье. Ключевое соображение состоит в использовании итерированных сверток, в который максимальные коэффициенты Фурье играют ведущую роль. Результат доведен до формул, содержащих предельный переход по номеру свертки. Предельные значения оказываются априори целыми числами, так что приближенные вычисления с последующим обычным округлением дают абсолютно точный результат.
755
2005
№5
05.05-13Б.104 Об условиях сходимости рядов из коэффициентов Фурье по мультипликативной системе. Акишев Г. Мат. ж. 2004. 4, № 2, 15–22. Рус.; рез. англ., каз. Получены достаточные условия для сходимости ряда из коэффициентов Фурье по мультипликативной системе в терминах группового модуля непрерывности и наилучших приближений.
756
2005
№5
05.05-13Б.105 О соотношении между коэффициентами Фурье и Леонтьева относительно пространств Смирнова. On the relation between Fourier and Leont’ev coefficients with respect to Smirnov spaces. Forster B. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 4, 517–526. Англ.; рез. укр. Ю. И. Мельник доказал, что коэффициенты Леонтьева χf (λ) в ряде Дирихле f ∼
λ∈Λ
χf (λ)
lλ L (λ)
функции f ∈ E p (D), 1 < p < ∞, являются коэффициентами Фурье некоторой функции F ∈ Lp ([0, 2π]) и что первый модуль непрерывности F можно оценить первыми модулями и мажорантами f . В статье этот результат обобщен на модули произвольного порядка.
757
2005
№5
05.05-13Б.106 Теоремы типа Фейера для рядов Фурье—Стилтьеса. Fej´er type theorems for Fourier-Stieltjes series. M´ oricz Ferenc. Anal. math. 2004. 30, № 2, 123–136. Англ. Теорема Фейера утверждает, что если 2π-периодическая функция F имеет ограниченную вариацию на отрезке [0, 2π], то 1 S (F, x) = [F (x + 0) − F (x − 0)], lim n n→∞ n π где Sn (F, x) — частная сумма порядка n ряда Фурье этой функции. Известно также обобщение этой теоремы на ряды Фурье—Стилтьеса непериодической функции ограниченной вариации. Эти результаты обобщены в статье на средние Чезаро порядка α > −1 и средние Абеля ряда Фурье—Стилтьеса. Например, доказана Т е о р е м а 2. Пусть функция F имеет ограниченную вариацию на [0, 2π]. Тогда для любого x ∈ (0, 2π) справедливо равенство lim
n→∞
α+1 α 1 σn (dF, x) = [F (x + 0) − F (x − 0)], n π
где σnα (dF, x) — (C, α)-средние ряда Фурье—Стилтьеса функции F. С л е д с т в и е 2. Если F — 2π-периодическая функция ограниченной вариации на [0, 2π], то для α > −1 справедливо равенство lim
n→∞
α+1 d α 1 [σn (F, x)] = [F (x + 0) − F (x − 0)]. n dx π Б. Голубов
758
2005
№5
05.05-13Б.107 Некоторые свойства модулей гладкости, порожденных обобщенным сдвигом Бесселя. Абдинова А. Б., Дадашова И. Б., Кулиев Т. К. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 58–63. Библ. 2. Рус.; рез. азерб., англ. В математическом анализе и особенно в теории аппроксимации для характеризации функции используются модули гладкости, рассматриваемые в различных пространствах. В классической теории приближений функций, в теории функциональных пространств большую роль играет оператор сдвига f (x) → f (x + t) и связанная с ним техника анализа Фурье. Естественным обобщением операторов сдвига на R являются операторы обобщенного сдвига Дельсарта—Левитана, которые могут быть построены по произвольному дифференциальному оператору Штурма—Лиувилля. В работе, используя оператор обобщенного сдвига Бесселя (В-сдвиг), вводятся и изучаются свойства В-модулей гладкости в пространствах Lp,γ (1 ≤ p ≤ ∞).
759
2005
№5
05.05-13Б.108 Наилучшие постоянные для тензорных произведений операторов типа Бернштейна. Best constants for tensor products of Bernstein type operators. De la Cal Jes´ us, C´ arcamo Javier. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, 158–169. Англ. Для тензорного произведения k копий одного и того же одномерного оператора типа Бернштейна L рассматривается задача нахождения наилучшей постоянной при условии сохранения обычного модуля непрерывности для lp -нормы на Rk . Найдены как необходимые, так и достаточные условия того, чтобы 1 + k 1−1/p было наилучшей равномерной постоянной для одного оператора; кроме того, найдены достаточные условия того, чтобы 1 + k 1−1/p было наилучшей равномерной постоянной для семейства операторов. Результаты применяются к нескольким классическим семействам операторов, обычно рассматриваемых в теории аппроксимации.
760
2005
№5
05.05-13Б.109 Оптимальный порядок аппроксимации и его характеризация для многомерных полиномов Станку. Optimal approximation order and its characterization for multivariate Stancu polynomials. Cao Feilong, Yang Ruyue. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, 218–229. Кит.; рез. англ. Для многомерных полиномов Станку Mn (f, x), являющихся обобщением полиномов Бернштейна, определенных на симплексе, найден оптимальный порядок аппроксимации непрерывных функций. А именно, найден класс функций, для которых ||Mn f − f || = O(n−1 ) в терминах поведения некоторого K-функционала. Кроме того, даны прямые и обратные теоремы аппроксимации.
761
2005
№5
05.05-13Б.110 Явление концентрации наилучшей аппроксимации в Lp -пространствах. The concentration phenomenon of the best approximation in Lp spaces. Li Jiangbo, Zhou Songping. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, 265–273. Кит.; рез. англ. Пусть 1 ≤ p < +∞ и f (x) — функция, k-ая производная которой интегрируема в степени p по [−1, 1] с обычной Lp -нормой. Пусть Πn — класс полиномов степени n. Статья посвящена отысканию класса функций f, которые обладают следующим свойством для фиксированной внутренней точки a данного интервала: ||f − pn (f )||Lp [a− nr ,a+ nr ] CEn (f )p , где C, r — постоянные, не зависящие от n, En (f )p = inf ||f − pn ||p = ||f − pn (f )||p . pn ∈Πn
Весьма удивительно, что Lp -средняя аппроксимация, особенно наилучшая средняя аппроксимация, некоторых функций, таких как степенные функции, произведения степенных функций и “медленно возрастающие” функции, может “концентрироваться” в малом интервале с центом во внутренней точке и радиусом r/n. Это явление и называется “явлением концентрации”.
762
2005
№5
05.05-13Б.111 Аппроксимация некоторыми операторами типа Саса—Миракьяна. Approximation by some operators of Szasz-Mirakyan type. Rempulska L., Walczak Z. Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 1, 1–15. Библ. 5. Англ. Рассматривается пространство Cp , p ∈ N0 , состоящее из действительных функций, определенных на R0 = [0, +∞) функций f и таких, что wp f является равномерно непрерывной и ограниченной на R0 , с нормой ||f ||p = ||f (·)||p = sup wp (x)|f (x)|, x∈R0
где весовая функция wp (x) имеет вид w0 (x) = 1, wp (x) = (1 + xp )−1 , p 1, x ∈ R0 . Изучается задача об аппроксимации функции f ∈ Cp в норме пространства Cp операторами вида L(1) n (f ; x)
∞ 2k 1 x4k n f = , ch x2n (2k)! nxn k=0
L(2) n (f ; x)
∞ 2k + 1 1 x4k+2 n f , = sh x2n (2k + 1)! nxk k=0
где x ∈ R0 , n ∈ N. Доказаны аппроксимационные теоремы в случае этих, а также двумерных операторов такого рода (в последнем случае аппроксимируются функции от двух переменных). Определяется порядок аппроксимации. М. Керимов
763
2005
№5
05.05-13Б.112 Lp -аппроксимация при помощи обобщенного оператора Бернштейна—Дюрмейера, определенного на симплексе. Lp approximation by general Bernstein-Durrmeyer operator defined on simplex. Cao Feilong. Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 1, 35–51. Библ. 18. Англ. Рассматриваются симплекс Q = Qd в пространстве Rd : Q=
x = (x1 , x2 , . . . , xd ) : xi 0, |x| =
d
xi 1
i=1
и пространство Lp (Q), 1 p < ∞, измеримых по Лебегу функций, определенных на Q с конечной нормой ⎛ ⎞1/p ||f ||p = ⎝ |f (x)|p dx⎠ . Q
Для функции f ∈ L (Q) Бернштейна—Дюрмейера 1
и
любого
Ln f = Ln,d (f, x) =
n
∈
N
Pn−s,k (x)
|k|n−1
⎛ × ⎝(1 + |x|)
Pn,k (u)f (u)du +
Pn,k (x) =
d
обобщенный оператор
(n + d)! × n! ⎞
Pn,k+sei (u)f (u)du⎠ ,
i=1 Q
Q
где
определяется
n! n xk (1 − |x|)n−|k| , x ∈ Q, s ∈ 0, , k!(n − |k|)! 2
ei — единичный вектор из Rd . При s = 0 или 1 этот оператор приводится к обычному оператору Бернштейна—Дюрмейера, аппроксимационные свойства которого изучены в ряде предыдущих работ. В данной работе аналогичные результаты доказаны для обобщенного оператора Бернштейна—Дюрмейера. Используя метод декомпозиции и весовые модули гладкости, доказаны М. Керимов прямые и обратные теоремы аппроксимации в пространстве Lp .
764
2005
№5
05.05-13Б.113 Задача чебышевской аппроксимации с ограничениями. Рощина В. А. Процессы управления и устойчивость: Труды 34 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 21–24 апр., 2003. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 588–595. Рус.
765
2005
№5
05.05-13Б.114 Точные константы в неравенствах типа Джексона для приближения аналитических функций из Hpr , 1 ≤ p ≤ 2. Шабозов М. Ш., Пиров Х. Х. Докл. РАН. 2004. 394, № 3, 317–319. Рус.
766
2005
№5
05.05-13Б.115 Аппроксимативные свойства θ-тригонометрических систем. Коробейник Ю. Ф. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., 150–153. Библ. 6. Рус. В пространствах Lp [−π, π] и Wpn+1 [−π, π] полностью охарактеризованы такие аппроксимационные свойства системы {exp ikθ}|k|≥N , N ∈ N0 = {0, 1, . . . }, как полнота, базисность и принадлежность некоторым классам представляющих систем.
767
2005
№5
05.05-13Б.116 Оценки групп отклонений сумм Фабера и сильная суммируемость рядов Фабера на классах ψ-интегралов. Ласурия Р. А. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 4, 451–461. Рус.; рез. англ., укр. Найдены верхние оценки группы ϕ∗ -отклонений сумм Фабера на классах ψ-интегралов в комплексной плоскости, введенных А. И. Степанцом.
768
2005
№5
05.05-13Б.117 О свойствах аппроксимации некоторых подпоследовательностей частичных сумм сопряженного ряда кратного тригонометрического ряда Фурье. On approximate properties of certain subsequeces of partial sums of conjugate series of multiple trigonometric Fourier series. Leladze D. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1, 25–27. Англ.; рез. груз. Дана оценка в терминах частных и смешанных модулей непрерывности для отклонений кратных арифметических средних последовательности прямоугольных частичных сумм сопряженного ряда n-кратного тригонометрического ряда Фурье функции f ∈ Lp ([−π, π]n ), n 1, p = 1 или p = ∞ (L∞ = C) с помощью n-кратной усеченной функции в норме Lp .
769
2005
№5
05.05-13Б.118 Сравнительный анализ методов аппроксимации характеристик нелинейных элементов. Утяшев Р. И., Утяшев А., Утяшева А. Р. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, 13–14. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Рус.
770
2005
№5
05.05-13Б.119 Приближения бесконечно дифференцируемых периодических функций интерполяционными тригонометрическими полиномами. Наближення нескiнченно диференцiйовних перiодичних функцiй iнтерполяцiйними тригонометричними полiномами. Сердюк А. С. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 4, 495–505. Укр.; рез. англ. Найдены асимптотически неулучшаемые интерполяционные аналоги неравенств типа Лебега на классах периодических бесконечно дифференцируемых функций Cβψ C, элементы которых представимы в виде сверток с фиксированными порождающими ядрами. Найдены асимптотические равенства для верхних границ аппроксимации интерполяционными тригонометрическими ψ и Cβψ Hω . полиномами на классах Cβ,∞
771
2005
№5
05.05-13Б.120 Заметка об интерполяции Лагранжа для |x|λ на равноотстоящих узлах. A note on Lagrange interpolation for |x|λ at equidistant nodes. Ganzburg Michael I., Revers Michael. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, 475–480. Англ. Обсуждается исключительное множество E ⊆ [−1, 1] точек x0 , удовлетворяющих неравенству lim inf n−1 log ||x|λ − Ln (fλ , x0 )| < n→∞
1 [(1 + x0 ) log(1 + x0 ) + (1 − x0 ) log(1 − x0 )], 2 где λ > 0, λ = 2, 4, . . . и Ln (fλ , ·) — интерполяционный полином Лагранжа степени не более n для fλ (x) := |x|λ на интервале [−1, 1] с равноотстоящими узлами. Известно, что E имеет меру Лебега нуль. В статье доказано, что E содержит бесконечные семейства рациональных и иррациональных точек. <
772
2005
№5
05.05-13Б.121 Суммируемость по Чезаро процесса интерполяций Лагранжа на нулях полиномов Якоби. Ces`aro summability of Lagrange interpolation on Jacobi roots. Szili L. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4, 437–451. Библ. 14. Англ. Пусть wα,β (x) = (1−x)α (1+x)β — весовая функция Якоби, α, β > −1. Обозначим через Un (wα,β ), n ∈ N, систему нулей ортонормальных относительно wα,β полиномов pn (wα,β ). Рассматривается среднее Чезаро порядка Θ > 0 интерполяционного процесса Лагранжа с узлами Un (wα,β ), n ∈ N. Обозначим эти полиномы через τn,Θ (f, U (wα,β ), ·). Получены условия на параметры (α, β) и (γ, δ), обеспечивающие справедливость предельного соотношения lim '(f − τn,Θ (f, Un (wα,β ), ·))wγ,δ ' = 0 n→+∞
для всех функций f ∈ Cwγ,δ = {f ∈ C(−1, 1) | · | lim (f wγ,δ )(x) = 0}. |x|→1
773
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.122 Операторы типа Шурера—Станку. Schurer-Stancu type operators. Bˇ arbosu Dan. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, 31–35. Библ. 10. Англ. Для неотрицательных параметров α, β таких, что 0 α β, и заданного неотрицательного целого (α,β) p рассматривается оператор S˜m,p : C([0, 1 + p]) → C([0, 1]), определяемый для любых функций f ∈ ([0, 1 + p]) и любых m ∈ N по формуле m+p k+α (α,β) f )(x) = p˜m,k (x)f (S˜m,p . (1) k=0 m+β Автор называет его оператором Шурера—Станку, так как при α = β = 0 он приводится к оператору Шурера m+p ˜m,p f )(x) = p˜mk (x)f (k/m), (B
k=0
m+p xk (1 − x)m+p−k — фундаментальный полином Шурера (Schurer F. // Math. k Inst. Techn. Univ. Delft Report, 1962), а при p = 0 оператор (1) сводится к оператору Станку k+α (α,β) (Pm f )(x) = pmk (x)f , k=0 m+β m (1 − x)m−k — фундаментальный полином Бернштейна. В работе изучаются где pmk (x) = k различные свойства оператора (1) и исследуются его аппроксимационные свойства. М. Керимов
где p˜mk (x) =
774
2005
№5
05.05-13Б.123 Экстремальная функциональная интерполяция в среднем на классе функций с ограниченной первой производной. Латыпова Н. В. Вестн. Удмурт. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 1, 21–28. Рус.; рез. англ. Рассматривается возможность построения интерполяционного сплайна первой степени на классе функций с ограниченной первой производной и исследуется вопрос ограничения величины S = inf 'S1 '. Получено точное решение этой задачи при t∗ = 0 на всей оси и в периодическом inf t∗ ϕ:ϕ M случае.
775
2005
№5
05.05-13Б.124 Решение усеченной проблемы моментов Стилтьеса. Solution of the Stieltjes truncated moment problem. Adamyan V. M., Tkachenko I. M., Urrea M. J. Appl. Anal. 2003. 9, № 1, 57–74. Англ. Получены условия разрешимости и описание всех решений усеченной проблемы моментов Стилтьеса с помощью известных результатов об усеченной проблеме моментов Гамбургера. Предложен алгебраический алгоритм явного решения обеих проблем.
776
2005
№5
05.05-13Б.125 Об определимом аналоге тригонометрической проблемы моментов, порождающей неопределенную форму Т¨ еплица. On a definitizable analog of the trigonometric moment problem generating an indefinite Toeplitz form. Navarro Luis, Strauss Vladimir. Monatsh. Math. 2004. 143, № 4, 333–347. Англ. Доказано существование интегро-полиномиального представления последовательности чисел такой, что существует разностный оператор, отображающий эту последовательность в последовательность, порождающую разрешимую тригонометрическую проблему моментов.
777
2005
№5
УДК 517.53/.57
Теория функций комплексных переменных В. А. Голубева 05.05-13Б.126К Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений: Учебник. Каменский Г. А. М.: Янус-К. 2004, 94 с., ил. Библ. 16. Рус. ISBN 5–8037–0220-X Курс теории функций комплексного переменного, преобразование Лапласа и его применение к решению обыкновенных дифференциальных уравнений, теория линейных разностных уравнений, преобразование Лорана и его применение к решению разностных уравнений. Учебник предназначен для студентов факультетов прикладной математики, а также для всех заинтересованных в теории функций комплексного переменного, операционном исчислении и в теории и методах решения линейных разностных уравнений.
778
2005
№5
05.05-13Б.127К Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления: Учебное пособие. Булгакова Г. Т. Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004, 161 с., 34 ил., 3 табл. Библ. 9. Рус. ISBN 5–86911–467–5 Излагаются основные положения теории функции комплексного переменного и основы операционного исчисления в соответствии с программой для технических университетов с углубленным изучением математики. Рассмотрены вопросы интегрирования в комплексной области, ряды Тейлора и Лорана, теория особых точек, нули функций, вычеты, преобразование Лапласа. Предложены задачи, которые могут быть использованы для проведения практических занятий, самостоятельных и контрольных работ.
779
2005
№5
05.05-13Б.128 Обобщение теоремы Меньшова о функциях, удовлетворяющих условию K . Теляковский Д. С. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 578–591. Библ. 9. Рус. Рассматриваются функции f (z), z ∈ D ⊂ C, которые задают отображения w = f (z), имеющие в точках ζ области D одинаковые растяжения вдоль трех попарно неколлинеарных лучей, исходящих из точки ζ. При наложении дополнительного условия на расположение лучей обобщение Трохимчука теоремы Меньшова о голоморфности таких функций распространяется на функции, у которых предположение о непрерывности функции замененно предположением о суммируемости (log+ | f (z) |)p относительно плоской меры Лебега при каждом положительном p < 2.
780
2005
№5
05.05-13Б.129 Замкнутые идеалы голоморфных функций с двумя порождающими. Хабибуллин Б. Н. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 604–609, 10. Рус. Для широкого класса алгебр P голоморфных функций в области из C получены достаточные условия, при которых замкнутый идеал I ⊂ P является 2-порожденным.
781
2005
№5
05.05-13Б.130 Локальные экстремальные проблемы в классе ограниченных, не обращающихся в нуль, функций. Local extremal problems in the class of bounded nonvanishing functions. Romanova S. V. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 155–156. Англ. Через B(t), t > 0 обозначен класс функций вида f (z, t) = e−t (1 + C1 (t)z + . . . ), аналитических в единичном круге и удовлетворяющих в н¨ем условию 0 <| f (z, t) | 1. Для некоторой линейной функции от Ck (t) решается экстремальная задача.
782
2005
№5
05.05-13Б.131 Обобщ¨ енное соотношение Бореля для целых рядов Дирихле. Узагальнене спiввiдношення Бореля для цiлих рядiв Дiрiхле. Скаскiв О. Б. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 6, 32–36. Библ. 5. Укр.; рез. англ. Даны условия, при которых целая функция, представленная рядом Дирихле F (z) =
∞ n=0
an ezλn , 0 =
λ0 < λn ↑ ∞ при n → ∞, удовлетворяет соотношению ω(ln M (x)) − ω(lnµ(x)) → 0 при x → ∞ вне 1 некоторого достаточно малого множества Е с плотностью DE= lim × mes(E ∩ [0, x)]) = 0, где x→∞ x M (x) = sup{| F (x + iy) |: y ∈ R}, µ(x)—максимальный член ряда Дирихле, а ω(x)—положительная возрастающая на [0, ∞) функция, такая что ln x ω(x) x.
783
2005
№5
05.05-13Б.132 О росте и распределении значений случайного ряда Дирихле, сходящегося в правой полуплоскости. On the growth and distribution of values of random Dirichlet series convergent in the right half-plane. Zhou Hong-xia, Liu Li. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, 43–48. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Изучаются свойства независимых не равнораспредел¨енных случайных переменных {Xn } в соответствии с сильным законом больших чисел. Предполагается, что ряд Дирихле удовлетворяет условиям n ln |an | lim = D < ∞; lim =0 n→∞ λn n→∞ λn и ещ¨е некоторым условиям, и изучается его рост и распределение значений.
784
2005
№5
05.05-13Б.133 Абсолютно непрерывные меры на единичной окружности с разреженными коэффициентами Верблунского. Absolutely continuous measures on the unit circle with sparse Verblunsky coefficients. Golinskii Leonid. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 408–420. Библ. 11. Англ. Ортогональные многочлены и меры на единичной окружности полностью определяются своими коэффициентами Верблунского с помощью рекуррентных соотношений Сег¨е. Изучаются меры µ из класса Сег¨е, коэффициенты Верблунского которых обращаются в нуль вне некоторой последовательности положительных чисел с экспоненциально растущими лакунами. Все такие меры оказываются абсолютно непрерывными на окружности. Также собрана некоторая информация о функции плотности µ .
785
2005
№5
05.05-13Б.134 Пространства Хаара, порожд¨ енные сдвигами на неограниченных замкнутых областях в комплексной плоскости. Shift generated Haar spaces on unbounded, closed domains in the complex plane. Giasson Maude, Hengartner Walter, Opfer Gerhard. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2, 151–164. Библ. 11. Англ. Некоторые известные пространства Хаара — это линейные оболочки сдвигов единственной функции G на C \ {0}. Изучаются образующие N -мерного и универсального пространства Хаара для некоторых замкнутых множества F ⊂ C. Получаемое пространство обозначается C0 (F), т. е. пространство всех комплекснозначных непрерывных функций f на F с определяющим свойством lim
z∈F,z→∞
f (z) = 0,
Во многих случаях уда¨ется охарактеризовать образующие пространства Хаара. Кроме того, показано, что C ◦ (F ) — наилучшее приближение элементами конечномерного пространства V — если и только если — V пространство Хаара.
786
2005
№5
05.05-13Б.135 Равномерные приближения функций некоторыми суммами рядов по многочленам Фабера—Уолша. Додунова Л. К., Дарма Е. А. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2004, № 6, 47–51. Библ. 5. Рус. Определяется универсальный ряд Фабера—Уолша. Показано, что для любой функции f из некоторого класса CA (F ), непрерывных на множестве F и аналитических в каждой точке F функций, существует ряд Фабера—Уолша радиуса сходимости r > 1, частные суммы которого равномерно на F сходятся к функции f .
787
2005
№5
05.05-13Б.136 О приближении функций на замкнутых кривых с нулевыми углами. On approximation of functions on closed curves with zero angles. Jafarov Sadulla Z. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2003. 23, № 4, 61–68. Библ. 9. Англ. Получена локальная теорема о рациональной аппроксимации на замкнутых жордановых кривых с нулевыми углами на комплексной плоскости. Получена оценка роста производных рациональных функций.
788
2005
№5
05.05-13Б.137 О конформности отображения, определяемого функцией Блоха разностного уравнения Хилла. Ханмамедов Аг. Х. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, 30–35. Библ. 5. Рус.; рез. азерб., англ. Изучены аналитические свойства отображения, порождаемого функцией Блоха разностного уравнения Хилла. Доказана конформность этого отображения в некоторых областях.
789
2005
№5
05.05-13Б.138Д Интеграл типа Коши на негладкой неспрямляемой кривой и его приложения к решению краевой задачи Римана и сингулярным интегральным уравнениям: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Погодина А. Ю. (Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 420043, г. Казань, ул. Зеленая, 1). Казан. гос. ун-т, Казань, 2004, 16 с. Библ. 9. Рус. Исследуется граничное поведение интеграла типа Коши на негладкой неспрямлемой кривой и применение полученных результатов к краевой задаче Римана. С этой целью используются различные методы теории функций действительного и комплексного переменного, а также методы теории краевых задач. В работе дана характеристика возмущений негладкого контура, при которых интеграл типа Коши по этому контуру сохраняет свои граничные свойства. Получен ряд новых условий существования граничных значений интеграла типа Коши на негладких и неспрямляемых контурах. Доказаны новые теоремы существования решений краевой задачи Римана и сингулярных интегральных уравнений на неспрямляемой кривой.
790
2005
№5
05.05-13Б.139 Штрафные множители для углов. Punishing factors for angles. Avkhadiev Farit G., Wirths Karl-Joachim. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2, 127–141. Библ. 20. Англ. Пусть Ω и Π — две односвязные области в комплексной плоскости C. Рассматриваются функции f : Ω → Π, аналитические в Ω, и получаются оценки для |f (n) (z)|, z ∈ Ω, точные в следующем смысле. Пусть λΩ (z) и λΠ (w) взаимно обратные конформные радиусы Ω в z и Π в w, соответственно. Получены оценки n |f (n) (z)| (λΩ (z)) Mn (z, Ω, Π) , z ∈ Ω, n! λΠ (f (z)) где Mn не зависит от f . Рассматриваются случаи, когда Ω и Π — угловые области Hα с углом раствора α π, 0 α 2. Для случая, когда Ω — единичный круг, а Π = Hα , вычислено значение Mn (z, Ω, Π). Получены тождества и неравенства для sup Mn (z, Ω, Π) , z ∈ Ω.
791
2005
№5
05.05-13Б.140 Точные оценки интегральных средних для трех классов областей. Каюмов И. Р. Мат. заметки. 2004. 76, № 4, 510–516. Библ. 15. Рус. Доказана точная оценка 0
2π
|F (eiθ )|p dθ
√ 1+p Γ(1/2 + p/2) π2 , p > −1, Γ(1 + p/2)
где F — конформное отображение области D− = {ζ : |ζ| > 1} на внешность выпуклой кривой, F (∞) = 1. При p = 1 этот результат принадлежит Пойа и Шифферу. Получены также несколько обобщений этой оценки при других геометрических предположениях о строении области F (D− ).
792
2005
№5
05.05-13Б.141 Строгое неравенство для порядка минимальной положительной гармонической функции в T -однородной области. A sharp inequality for the order of the minimal positive harmonic function in T -homogeneous domain. Azarin V., Gol’dberg A. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 375–379. Библ. 5. Англ. Пусть G — односвязная область в C, являющаяся T -однородной, т. е. T G = G для некоторого T > 0. Обозначим через ρ(G) порядок минимальной положительной гармонической функции в G. Доказывается, что симметризация G не приводит к увеличению ρ(G). Это приводит к точной нижней оценке ρ(G) в терминах конформного модуля некоторого четыр¨ехугольника, естественно связанного с G.
793
2005
№5
05.05-13Б.142Д Сингулярные граничные задачи сопряжения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Усманов Нурулло (Таджикский государственный педагогический университет им. К. Джураева, Рудаки -121 Душанбе, Таджикистан). Ин-т мат. АН РТ, Душанбе, 2004, 33 с. Библ. 37. Рус. Задача линейного сопряжения — это проблема нахождения пары функций ϕ+ (z), ϕ− (z), аналитических внутри и вне контура L соответственно, по линейному соотношению для их предельных значений (1) ϕ+ (t) = G(t)ϕ− (t) + g(t), t ∈ L, где G(t) и g(t) заданные функции. Ф. Д. Гаховым были изучены случаи, когда G(t) имеет нули или полюсы аналитической структуры. Они были названы исключительными случаями. В диссертации рассматриваются не изучавшиеся ранее случаи, когда G(t) имеет нули или полярные особенности не целого порядка и не голоморфной структуры, называемые сингулярными случаями. Но действительно общим линейным условием сопряжения будет не (1), а следующее условие ϕ+ (t) = a(t)ϕ− (t) + b(t)ϕ− (t) + c(t),
(2)
Решается задача исследования сингулярных случаев для основных задач сопряжения, т. е. для задач типа (1) и (2), сначала для аналитических функций, затем для обобщенных аналитических, а также для гармонических функций. Также находятся точные значения чисел l и p (l — число решений однородной задачи, p — число условий разрешимости неоднородной задачи). Кроме того, получены некоторые формулы для решений.
794
2005
№5
05.05-13Б.143 О граничной задаче Римана для полианалитических функций на вещественной оси. On Riemann boundary value problem for polyanalytic functions on the real axis. Wang Yufeng, Du Jinyuan. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 663–671. Библ. 7. Англ. Изучается граничная задача Римана с различными множителями для полианалитических функций на вещественной оси. Получены явные решения, а также необходимые и достаточные условия разрешимости неоднородной граничной задачи Римана.
795
2005
№5
05.05-13Б.144 Заполнение конденсаторов и сходимость к ядру. Асеев В. В., Сычев А. В. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 146, 1–34. Библ. 21. Рус. Изучается сходимость к ядру последовательностей конденсаторов в связном и локально связном метрическом пространстве. Важная роль в построении теории сходимости к ядру в пространстве конденсаторов отведена операции заполнения одного замкнутого множества относительно другого; именно, пространство всех заполненных конденсаторов в связном локально связном сепарабельном метрическом пространстве становится L∗ -пространством (т. е. пространством со сходимостью в смысле К. Куратовского) при введении в него сходимости к ядру. Доказана общая теорема о сохранении свойства непрерывности числовой характеристики конденсатора при переходе от топологической сходимости к более слабой сходимости к ядру. В частности, установлено свойство непрерывности конформной емкости для сходящейся к ядру последовательности конденсаторов с равномерно совершенными пластинами.
796
2005
№5
05.05-13Б.145 О производной бесконечных произведений Бляшке. On the derivative of ´ infinite Blaschke products. Girela Daniel, Pel´ aez Jos´ e Angel. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, 121–130. Библ. 12. Англ. Ставится вопрос: пусть B — бесконечное произведение Бляшке, {an }, n = 1, 2, . . . , — последовательность его нулей. Влекут ли ограничения на рост интегральных средних M (r, B ) ∞ ограничения на последовательность {Arg (an )}n=1 . Доказано, что ответ на этой вопрос отрицателен в очень строгом смысле. Действительно, можно построить два новых класса бесконечных произведений Бляшке, таких что M (r, B ) = O(φ(r)) при r → 1, где непрерывная на [0,1) функция φ(r) → ∞ при r → 1 и таких, что каждая точка на границе единичного круга |z| < 1 есть точка сгущения последовательности нулей B.
797
2005
№5
05.05-13Б.146 Дифференцирование сингулярных интегралов и аналитическое продолжение интеграла типа Коши. Плакса С. А. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 6, 18–26. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Устанавливаются формулы для n-й производной сингулярного интеграла Коши и для граничных значений n-й производной интеграла типа Коши с кусочно-непрерывной плотностью на неограниченном контуре, а также условия, достаточные для аналитической продолжимости интеграла типа Коши через контур интегрирования.
798
2005
№5
05.05-13Б.147 Некоторые достаточные условия однолистности. Some sufficient conditions for univalence. Ovesea Horiana. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, 65–69. Библ. 5. Англ. Для функций, определ¨енных интегральным оператором, получены достаточные условия аналитичности и однолистности. Как частный случай получаются известные результаты.
799
2005
№5
05.05-13Б.148 Классы однолистных функций с отрицательными коэффициентами. Classes of univalent functions with negative coefficients. Holgo¸ s Amelia Anca. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, 33–42. Библ. 3. Англ. Используя функцию Fn,λ (z) = (1 − λ)Dn f (z) + νDn+1 (z), λ 0, где f принадлежит подклассу класса S, задаваемому рядами вида f (z) = z −
∞
|ak |z k ,
k=2
автор определяет новый класс Tn,λ (A, B, α, β, γ) однолистных функций с отрицательными коэффициентами и изучает их свойства.
800
2005
№5
05.05-13Б.149 О некоторых условиях однолистности в единичном круге. On some univalence conditions in the unit disk. Nechita Veronica. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, 89–92. Библ. 3. Англ. Используя метод цепей подчинения, автор получает критерий однолистности для аналитических функций, определ¨енных в единичном круге; этот критерий обобщает известный критерий Д. Радукану.
801
2005
№5
05.05-13Б.150 Применения к дифференциальным подчинениям. Applications of differential subordinations. Holho¸ s Amelia-Anca. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, 61–63. Библ. 4. Англ. Используя метод дифференциального подчинения, автор получает более общие условия зв¨ездообразности, чем известные ранее.
802
2005
№5
05.05-13Б.151 Техника двойственности для зв¨ ездности некоторых интегральных преобразований. Duality techniques for certain integral transforms to be starlike. Balasubramanian R., Ponnusamy S., Prabhakaran D. J. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 1, 355–373. Библ. 16. Англ. Пусть Pγ (β) для β < 1 обозначает класс всех нормализованных аналитических функций f , таких что " # f (z) iϕ + γf (z) − β Re e > 0, z ∈ ∆, (1 − γ) z для некоторого ϕ ∈ R. Пусть S ∗ (µ), 0 µ < 1, — обычный класс зв¨ездных функций порядка µ " # zf (z) ∗ S (µ) = f : Re > µ, z ∈ ∆ . f (z) Получены условия, при которых интегральное преобразование 1 Vλ (f )(z) =
λ(t)
f (t, z) dt t
0
переводит Pγ (β) в S ∗ (µ). Приведены примеры различных функций λ(t). Полученные результаты — обобщение предыдущих работ авторов.
803
2005
№5
05.05-13Б.152 Интегралы Коши—Стилтьеса и их мультипликаторы. Cauchy-Stieltjes integrals and their multipliers. Luo Tai-yuan, Dong Xin-han. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 1, 12–17. Библ. 14. Кит.; рез. англ. Изучаются свойства мультипликаторов интеграла Коши—Стилтьеса, найден ряд критериев на мультипликаторы, также изучены связи между интегралами Коши—Стилтьеса и средними p-листных функций.
804
2005
№5
05.05-13Б.153 Свойства p-листных функций λ-Базилевича типа α. Properties of p-Valent λ-Bazilevich functions of type α. Li Shu-hai. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, 40–44. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Вводится понятие класса p-листных функций λ-Базилевича типа α. Рассматриваются соотношения подчинения и включения в этом классе, а также теорема искажения и неравенство для коэффициентов.
805
2005
№5
05.05-13Б.154 О точной бокс-размерности на классе функций Безиковича: необходимое и достаточное условие. On a class of Besicovitch functions to have exact box dimension: a necessary and sufficient condition. Zhou Songping, He Guolong. Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 2, 175–181. Библ. 14. Англ. Изучаются функции вида B(t) =
∞
λs−2 sin(λk t), где 1 < s < 2, λk > 0, λk + 1/λk λ > 1, λk → ∞ k
k=1
при k → ∞. Показано, что условие lim
k→∞
log λk+1 log λk
= 1 необходимо и достаточно для того, чтобы граф
B(t) имел одинаковые верхнюю и нижнюю бокс-размерности. Даны также аналогичные условия, касающиеся дробного оператора Римана—Лиувилля и дробного интегрального оператора.
806
2005
№5
05.05-13Б.155 О частном нелинейном дифференциальном подчинении первого порядка. On a particular first order nonlinear differential subordination. II. Oros Georgia Irina. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, 61–64. Библ. 2. Англ. Ч. I находится в печати. Найдены условия на комплекснозначные функции B, C, D в единичном круге U и положительные постоянные M и N , такие что |B(z)zp1 (z) + C(z)p2 (z) + D(z)p(z)| < M, влеч¨ет неравенство |p(z)| < N , где p аналитична в U и p(0) = 0.
807
2005
№5
05.05-13Б.156 Критерии нормальности семейств голоморфных функций, касающиеся принимаемых значений. Normal criteria of holomorphic function families concerning shared values. Zhang Qing-cai. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1, 18–22. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Исследуется проблема нормальности семейств голоморфных функций. Получен следующий результат: пусть F — семейство голоморфных функций в единичном круге ∆, и a и b — два различных комплексных числа, b = 0; если для всякой f ∈ F Ef (a) = Ef (a), E¯f (b) E¯f (b), то F нормально в ∆.
808
2005
№5
05.05-13Б.157 Ж¨ есткое эквираспределение аргумента целой функции конечного порядка. Coarse equidistribution of the argument of entire functions of finite orger. Nazarov Fedor, Sodin Mikhail. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 492–506. Библ. 7. Англ. Пусть даны некоторый сектор S ⊂ C и целая функция f порядка ρ. Оценивается снизу относительная площадь прообраза f −1 S. Показано, что существует произвольно большое r, такое что для любого сектора S раствора α относительная площадь множества (f −1 S) ∩ rD (D — единичный круг) ограничена снизу числом α·k(ρ), где k(ρ) > 0 зависит только от ρ и k(ρ) ∼ const ρ−1 для ρ → ∞.
809
2005
№5
05.05-13Б.158 Целые функции-миноранты: опыт применения оценок Мацаева—Островского—Содина. Хабибуллин Б. Н. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 518–536. Библ. 36. Рус.; рез. укр., англ. Пусть q — положительная функция на положительной полуоси комплексной плоскости C. Специальные оценки положительного субгармонического канонического интеграла рода 1 и их мер Рисса из недавней совместной работы В. И. Мацаева, И. В. Островского и М. Л. Содина применяются к доказательству существования целой функции f (z) ≡ 0, z ∈ C, с определенным ограничением на рост |f | на всей плоскости C и такой, что |f (x)| e−q(|x|) при всех x ∈ R.
810
2005
№5
05.05-13Б.159 Критические значения производящих функций положительных последовательностей. Critical values of generating functions of totally positive sequences. Eremenko A. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 421–433. Библ. 16. Англ. Дано параметрическое описание производящих функций односторонних последовательностей в терминах критических значений этих функций.
811
положительных
2005
№5
05.05-13Б.160 О целях функциях, имеющих сечения Тейлора только с вещественными нулями. On entire functions having Taylor sections with only real zeros. Katkova Olga M., Lobova-Eisner Tatjana, Vishnyakova Anna M. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 449–469. Библ. 14. Англ. Исследуются степенные ряды с положительными коэффициентами, имеющие сечения только ∞ ak z k , ak > 0, определим qn (f ) = с вещественными нулями. Для целой функции f (z) = k=0
a2n−1 , n 2. Работа посвящена следующей задаче: какая целая функция с положительными an−2 an коэффициентами и сечениями только с положительными нулями имеет минимально возможный lim inf qn (f )? Доказано, что экстремальная функция в классе таких целых функций имеет вид n→∞ ∞ zk fa (z) = . Получен также ответ на следующий вопрос: для каких a функция fa (z) и функция k!ak2 k=0 ya (z) = 1 +
∞
z k [(ak − 1)(ak−1 − 1) . . . (a − 1)]−1 , a > 1,
k=1
имеют сечения только с вещественными нулями.
812
2005
№5
05.05-13Б.161 Единственность мероморфных функций с пятью принимаемыми значениями. Uniqueness of meromorphic functions with five shared values. Wang Qing-he, L¨ u Wei-ran. Shiyou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Petrol. China. Ed. Natur. Sci. 2004. 28, № 4, 141–143, 147. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Изучается вопрос о единственности мероморфных функций, принимающих пять значений. Полученные результаты улучшают некоторые теоремы Р. Неванлинны и других авторов.
813
2005
№5
05.05-13Б.162 Мероморфные функции, принимающие четыре значения. Meromorphic functions that share four values. Huang Bin, Du Jinyuan. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 529–535. Библ. 8. Англ. Работа посвящена исследованию вопроса о единственности мероморфных функций, принимающих четыре значения. В частности, рассмотрен случай 1CM + 3IM = 4CM .
814
2005
№5
05.05-13Б.163 Трансцендентные мероморфные функции с тремя особыми значениями. Transcendental meromorphic functions with three singular values. Eremenko A. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 701–709. Библ. 16. Англ. Всякая трансцендентная мероморфная функция f в плоскости, имеющая только три критических значения, удовлетворяет неравенству √ T (r, f ) 3 , lim inf r→∞ ∞ log2 r 2π и эта оценка является наилучшей возможной.
815
2005
№5
05.05-13Б.164 О сильных асимптотических местах мероморфных функций конечного нижнего порядка. Марченко И. И. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 484–491. Библ. 13. Рус.; рез. укр., англ. Вводится новое понятие — сильное асимптотическое место мероморфной функции. Для сильных асимптотических мест мероморфных функций конечного нижнего порядка получен аналог классической теоремы Данжуа—Карлемана—Альфорса.
816
2005
№5
05.05-13Б.165 Неподвижные точки и гиперпорядок решений дифференциальных уравнений с мероморфными коэффициентами. The fixed points and hyper-order of solutions of second order linear differential equations with meromorphic coefficients. Wang Jun, L¨ u Weiran. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, 72–80. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Исследуются проблемы неподвижных точек и гиперпорядок решений четыр¨ех типов дифференциальных уравнений второго порядка с мероморфными коэффициентами. При наложенных ограничениях на дифференциальные уравнения авторами получены свойства неподвижных точек их решений.
817
2005
№5
05.05-13Б.166Д Некоторые экстремальные свойства аналитических в круге функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Пиров Х. Х. Ин-т мат. АН РТ, Душанбе, 2004, 13 с. Библ. 5. Рус. Диссертация посвящена вычислению колмогоровских поперечников классов аналитических функций, принадлежащих пространству Харди и определяемых модулями непрерывности высших порядков. В работе получены новые точные неравенства между наилучшими приближениями аналитических в единичном круге функций полиномами и модулями непрерывности высших порядков производных в пространстве Харди Hp , 1 ≤ p ≤ 2; найдены точные константы в неравенствах типа Джексона для классов аналитических функций, принадлежащих Hp , q ≤ p ≤ 2; вычислены точные значения поперечников по Колмогорову некоторых классов аналитических функций, определяемых модулями непрерывности высших порядков в пространстве H2 .
818
2005
№5
05.05-13Б.167 Интегралы голоморфных функций с весами. Weighted integrals of holomorphic functions. Hu Zhangjian, Liu Taishun. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4, 474–480. Библ. 12. Англ. Пусть задан допустимый вес w и число p, 0 < p < ∞. Доказано, что для всех голоморфных функций в единичном круге D выполняется оценка p p |f (z)| w(z)dm(z) ∼ |f (0)| + |f (z)|p ψ p (z)w(z)dm(z). D
1 Здесь ψ(r) = w(r)
D
1 w(t)dt — искажение w. В качестве применения полученной оценки доказано, r
что оператор Чезаро ограничен на весовых пространствах Бергмана Lpa·w (D).
819
2005
№5
05.05-13Б.168 Восстановление отображения квазиконформного в среднем по характеристике. Шушков Д. В. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, 72–73. Рус. Рассмотрена задача о восстановлении отображения по характеристики Q(x, f ) = f /||f || в случае, когда компоненты матричнозначной функции Q(x, f ) — суммируемые функции. Указаны условия на компоненты Q(x, f ), при которых отображение f (x) квазиконформно в среднем.
820
2005
№5
05.05-13Б.169 Функции с нулевыми интегралами по некоторым множествам и их приложение. Волчкова Н. П. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 29–31. Библ. 3. Рус. Изучаются вопросы, связанные с восстановлением функции по ее интегральным средним на евклидовом и кватернионном гиперболическом пространстве.
821
2005
№5
05.05-13Б.170 Экспоненциально долговременная устойчивость для нелинеаризуемых аналитических ростков в (Cn , 0). Exponentially long time stability for non-linearizable analytic germs of (Cn , 0). Carletti Timoteo. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, 989–1004, VI. Библ. 18. Англ.; рез. фр. Изучается проблема центра Зигеля—Шр¨едера в некотором классе ультрадифференцируемых ростков в (Cn , 0). Проблема состоит в линеаризации аналитических ростков комплексных переменных в категории Жеврэ-s. Вводится новое арифметическое условие типа Брюно, касающееся линейной части ростка, которое обеспечивает существование формальной линеаризации Жеврэ-s. Оно используется в доказательстве эффективной устойчивости для конечного, но длительного, времени в окрестности неподвижной точки аналитического ростка.
822
2005
№5
05.05-13Б.171 Теория функций в секторах. Function theory in sectors. Jefferies Brian. Stud. math. 2004. 163, № 3, 257–287. Библ. 11. Англ. Показано, что имеется взаимно однозначное соответствие между равномерно ограниченными голоморфными функциями n комплексных переменных в секторах Cn и равномерно ограниченными функциями n + 1 вещественных переменных в секторах Rn+1 , которые являются моногенными функциями в смысле клиффордова анализа. Этот результат применяется к построению функционального исчисления для n коммутирующих операторов, включая пример дифференциальных операторов на поверхности Липшица в Rn+1 .
823
2005
№5
05.05-13Б.172 Пространства аналитических функций конечного типа от двух комплексных переменных. Spaces of analytic functions of finite type of two complex variables. Behnam Hazem Shaba, Srivastava G. S. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998%1999. 57, 58, 51–64. Библ. 3. Англ. Пусть f (z1 , z2 ) =
∞
amn z1m z2n — аналитическая функция в области |z1 | < 1, |z2 | < 1. Используя
m,n=0
понятие порядка и типа f (определяемых в терминах коэффициентов amn ), авторы определяют метрику на пространстве всех функций типа, меньшего или равного T . Изучаются свойства этого пространства. Рассмотрен вопрос о выборе в н¨ем базиса.
824
2005
№5
05.05-13Б.173 Нули голоморфных функций с почти периодическим модулем. Zeroes of holomorphic functions with almost periodic modulus. Favorov S. Yu. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, 507–517. Библ. 18. Англ. Даны необходимые и достаточные условия для того, чтобы дивизор в трубчатой области был дивизором голоморфной функции с почти периодическим модулем.
825
2005
№5
05.05-13Б.174 Теорема единственности для целых функций нескольких комплексных переменных. A unicity theorem for entire functions of several complex variables. Jin Lu. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 4, 483–492. Библ. 8. Англ. Определяется полная (total) производная целой функции f на Cn по формуле Df (z) =
n j=1
Доказывается теорема единственности, касающаяся этой производной.
826
zj fzj (z).
2005
№5
05.05-13Б.175 Результат об эллиптическом продолжении для гармонических функций в двух измерениях. An elliptic continuation result for harmonic functions in two dimensions. Esposito Annunziata. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, 437–442. Библ. 8. Англ. Пусть u — гармоническая функция в односвязной области G ⊂ R2 , и K — компактное подмножество G. Показано, что существует “эллиптическое продолжение” функции u, т. е. существуют гладкая функция u1 и равномерно эллиптический оператор второго порядка L с гладкими коэффициентами в R2 такой, что u1 = u на K, Lu1 = 0 в R2 . Аналогичная теорема о продолжении доказана для u, являющегося решением эллиптического оператора второго порядка в G.
827
2005
№5
05.05-13Б.176Д О голоморфном и плюригармоническом продолжении функций и распределений, заданных на гиперповерхности: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Мысливец М. С. Краснояр. гос. ун-т, Красноярск, 2004, 17 с. Библ. 14. Рус. Цель работы — нахождение условий голоморфного продолжения в фиксированную область распределений, заданных на гиперповерхностях, в терминах преобразования Бохнера—Мартинелли. Кроме того, даны условия разрешимости задач Дирихле и Неймана для плюригармонических функций, конечного порядка роста вблизи границы области. Как следствие, получены условия ¯ разрешимости некоторых типов ∂-задачи, а также получены новые дифференциальные условия плюригармонического продолжения гладких функций с границы области.
828
2005
№5
УДК 517.91/.93
Обыкновенные дифференциальные уравнения С. А. Агафонов 05.05-13Б.177К Лекции по математике. Дифференциальные уравнения. Босс В. М.: Едиториал УРСС. 2004, 204 с., ил. Библ. 29. Рус. ISBN 5–354–00790–9 Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснения “на пальцах”. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному в´ идению. Помимо обычной для дифференциальных уравнений тематики рассматриваются: аттракторы и детерминированный хаос, бифуркации и катастрофы, солитоны. Просто и достаточно полно излагается теория устойчивости. Среди нововведений — ликбез по аналитической механике, начала теории регулирования, конусные методы, модели коллективного поведения. “Высокие материи” рассматриваются на доступном уровне. Определенная автономность частей позволяет ограничиться любым желаемым срезом содержания. Книга легко читается.
829
2005
№5
УДК 517.91+517.936+517.937
Общая теория 05.05-13Б.178 Линеаризуемые обыкновенные дифференциальные уравнения третьего порядка и обобщенные преобразования Сундмана: случай X = 0. Linearisable third-order ordinary differential equations and generalised Sundman transformations: the case X = 0. Euler N., Wolf T., Leach P. G. L., Euler M. Acta appl. math. 2003. 76, № 1, 89–115. Библ. 23. Англ. Детально разобраны условия, при выполнении которых обыкновенное дифференциальное уравнение самого общего вида может быть сведено к виду X (T ) = 0 с помощью преобразования X(T ) = F (x, t), dT = G(x, t)dt. Г. Квиникадзе
830
2005
№5
05.05-13Б.179 Теорема единственности для квазилинейных уравнений порядка 2n. Uniqueness theorem for quasilinear 2nth-order equations. Benedikt Jiˇr´ı. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 2, 589–604. Библ. 17. Англ. Рассмотрены квазилинейные уравнения вида (−1)n (|u(n) |p−2 u(n) )(n) = λ|u|q−2 u, λ ∈ R, p, q > 1. Доказано существование глобального решения при p q, в то время как решение p < q может прекращаться. Однако при p q существует по крайней мере одно решение, а для p > q дан пример неединственности. Для общего уравнения с непостоянными коэффициентами и скачкообразной нелинейностью доказана теорема единственности. Б. Логинов
831
2005
№5
05.05-13Б.180К Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. Беркович Л. М. М.: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2002, 464 с. Рус. ISBN 5–93972–154–0 В книге представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности вместе с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики. Она может представить интерес для специалистов по дифференциальным уравнениям и математической физике, по групповому анализу, вычислительной и прикладной математике, математическому моделированию и компьютерной алгебре, теоретической и небесной механике, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
832
2005
№5
05.05-13Б.181 Интегралы R-линейной системы в полных дифференциалах: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Проневич А. Ф. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, 171–172. Библ. 2. Рус. Строятся первые интегралы одной R-линейной системы в полных дифференциалах.
833
2005
№5
05.05-13Б.182 Обобщенное решение дифференциальных уравнений вида y = f (x, y ). Куфарев Б. П. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 55–57. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Вводится понятие обобщенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно неизвестной функции. Указаны условия существования такого решения.
834
2005
№5
05.05-13Б.183 Об асимптотическом поведении решений уравнений типа Эмдена — Фаулера высокого порядка с сингулярной правой частью. Асташова И. В. Международная конференция “Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания”, Обнинск, 14–18 мая, 2002 : Тезисы докладов. Обнинск (Калуж. обл.): Изд-во ОИАТЭ. 2002, 6–7. Библ. 2. Рус. Сформулированы две теоремы об асимптотических свойствах решений дифференциального уравнения y (n) (x) = p(x)|y(x)|−m y(x), в котором m ∈ (0, 1) и p — заданная на R непрерывная положительная функция, имеющая не равные нулю пределы при x → ±∞. И. Шилин
835
2005
№5
05.05-13Б.184 Алгебраическая зависимость τ -функций второго уравнения Пенлеве. Зенченко А. С. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 76–77. Рус. Пусть w — решение второго уравнения Пенлеве w = 2w3 + zw + α. Приведены доказательства следующих двух теорем. Т е о р е м а 1. Функция τ1 , определяемая соотношением
w(z) = −
d2 log τ1 (z), dz 2
является целой на C. d3 d2 Т е о р е м а 2. Функции 3 log τ1 (k), log τ1 (k), τ1 (k), τ1 (k +1), τ1 (k −1) алгебраически зависимы. dz dz 2 И. Шилин
836
2005
№5
05.05-13Б.185 Положительные решения сингулярной краевой задачи для уравнения Эмдена—Фаулера с отрицательным показателем. Positive solutions of singular boundary value problem of negative exponent Emden-Fowler equation. Wang Yuxia, Liu Xiyu. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 2, 195–205. Библ. 9. Англ. Установлены необходимые и достаточные условия для существования положительного решения у краевой задачи u + p(t)u−λ (t) + q(t)u−m (t) = 0, 0 < t < 1, αu(0) − βu (0) = 0, γu(1) + δu (1) = 0, где α, β, γ, δ ≥ 0, γβ + αγ + αδ > 0, λ, m > 0, а p, q ∈ C((0, 1), [0, ∞)). При этом функции p и q могут иметь сингулярности в точках t = 0 и t = 1. М. Ашордия
837
2005
№5
УДК 517.925/.926.4+517.938/.938.5
Качественная теория 05.05-13Б.186 О порядках нулей многочлена на траектории решения системы линейных дифференциальных уравнений с регулярными особыми точками. Гонцов Р. Р. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, 473–477. Библ. 4. Рус. Рассматривается заданная на сфере Римана система dy = B(z)y, y ∈ Rp , dz с мероморфными коэффициентами, которая имеет регулярные особые точки a1 , . . . , an . Получены оценки порядка роста на траекториях этой системы однородного многочлена Pl (y1 , . . . , yp ) степени l и произвольного многочлена P (z, y1 , . . . , yp ) степени m > 0 по z и степени l по остальным переменным. А. Гелиг
838
2005
№5
05.05-13Б.187 Качественное поведение системы второго порядка с нулевым диагональным коэффициентом. The qualitative behavior of a second-order system with zero diagonal coefficient. Gyllenberg Mats, Yan Ping, Jiang Jifa. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 1, 322–340. Библ. 14. Англ. Рассматривается система x˙ = p2 (y)q2 (x)y, y˙ = p3 (y)q3 (x)x + p4 (y)q4 (x)y, где pi (y) и qi (x) (i = 2, 3) — непрерывные на (−∞, +∞) функции. Получены необходимые и достаточные условия осцилляторности всех решений, а также существования периодических решений. А. Гелиг
839
2005
№5
05.05-13Б.188 Решения типа предельной точки в бесконечности у нелинейных дифференциальных уравнений. Limit-point type solutions of nonlinear differential equations. Mustafa Octavian G., Rogovchenko Yuri V. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, 548–559. Библ. 28. Англ. Рассматривается уравнение
x = a(t)x + f (t, x), t t0 1,
где x, a, f — комплекснозначные функции, a(t) и f (t, x) непрерывны по t, f (t, x) удовлетворяет условиям Липшица по x, f (t, 0) ≡ 0. Получены достаточные условия несуществования нетривиального решения из L2 (t0 , +∞). А. Гелиг
840
2005
№5
05.05-13Б.189Д Устойчивость монодромных особых точек векторных полей на плоскости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Медведева Н. Б. (Челябинский государственный университет, 454136, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129). Мат. ин-т РАН, Москва, 2004, 20 с. Библ. 12. Рус. В диссертации получены следующие результаты. 1. Доказана аналитическая разрешимость проблемы различения центра и фокуса в произвольном простейшем классе векторных полей с монодромной особой точкой. Каждый простейший класс характеризуется определенным ходом процесса разрешения особенностей, связанного с диаграммами Ньютона, и объединение всех простейших классов представляет из себя множество всех векторных полей с монодромной особой точкой. 2. Получены две формулы для так называемой “обобщенной первой фокусной величины”, равной логарифму коэффициента при главном члене асимптотики преобразования монодромии монодромной особой точки. Отличие от нуля этой величины гарантирует наличие фокуса в особой точке. В первой из двух полученных формул участвуют величины, определяемые в процессе раздутия по диаграммам Ньютона, а во второй — величины, определяемые через кратный сигма-процесс. Обе формулы применимы в случае любой, как угодно сложной монодромной особой точки и представляют из себя наиболее общие результаты среди всех имеющихся в настоящее время формул для вычисления обобщенной первой фокусной величины. 3. Получено необходимое и достаточное условие того, чтобы особая точка аналитического векторного поля на плоскости была монодромной. Результат сформулирован на языке раздутия по диаграммам Ньютона. 4. Вычислен второй член асимптотики преобразования монодромии монодромной особой точки векторного поля из некоторого класса векторных полей, имеющих диаграмму Ньютона, состоящую из двух ребер.
841
2005
№5
05.05-13Б.190 Ограниченные орбиты положительно ограниченных систем. Bounded orbits of positively bounded systems. Ding Changming. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 1, 37–45. Библ. 12. Англ. Плоская система x˙ = X(x, y), y˙ = Y (x, y)
(1)
называется положительно ограниченной, если каждая ее положительная полуорбита ограничена. Устанавливаются условия существования так называемых соединяющих орбит, т. е. орбит, соответствующих решениям, определенным на [−∞, +∞[, и соединяющих одну особую точку с другой. Дается оценка числа таких орбит. В случае, когда система имеет две особые точки, дается необходимое и достаточное условие существования соединяющей орбиты. Г. Квиникадзе
842
2005
№5
05.05-13Б.191 СВЗ (сингулярно возмущенная задача) с разрывной функцией и спектральная аппроксимация. SPP with discontinuous function and spectral approximation. Adˇzi´ c Nevenka, Ovcin Zoran. Novi Sad J. Math. 2003. 33, № 2, 119–125. Библ. 5. Англ. Рассматривается краевая задача −ε2 y + g(x)y = f (x), x ∈ [0, d) ∪ (d, 1], y(0) = a, y(1) = b, где g(x) ≥ α > 0 — непрерывная функция, a, b ∈ R, а f — разрывная в точке d ∈ (a, b) функция. Аппроксимирующее решение строится между слоями при использовании усеченного чебышевского ряда. М. Ашордия
843
2005
№5
05.05-13Б.192 Определение структуры операторов “неклассических” симметрий. Зайцев В. Ф., Линчук Л. В. Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004, 31–34. Библ. 4. Рус. Рассматривается поиск симметрий дифференциального уравнения второго порядка на суженном за счет введения дополнительного условия многообразии.
844
2005
№5
05.05-13Б.193 Структура притягивающих множеств многомерных аналогов систем Льенара: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Буркин И. М., Рыбаков А. В., Якушин О. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, 352–353. Рус. Пусть A — матрица размера 2×2, имеющая пару чисто мнимых собственных значений, x, b и c — двумерные векторы и ϕ — нелинейная функция. Обсуждаются различные подходы к оценке числа циклов в притягивающем множестве систем вида x˙ = Ax + bϕ(σ), σ = cT x (в частности, обобщенной системы Льенара), способы их локализации в фазовом пространстве и методика конструирования многомерных систем указанного вида с заданным числом орбитально устойчивых циклов. И. Шилин
845
2005
№5
05.05-13Б.194 Коэффициентные условия разрешимости задачи Хартмана—Винтнера. Conditions for solvability of the Hartman-Wintner problem in terms of coefficients. Chernyavskaya N. A., Shuster L. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3, 687–702. Библ. 14. Англ. Пусть r, q и q1 — функции, определенные на (0, +∞)и непрерывные на области определения, причем значения функции r положительны. Ранее авторами было установлено (Proc. Amer. Math. Soc.— 1999.— 127.— С. 1413–1426), что существует фундаментальная система решений (ФСР) {u1 , ν1 } уравнения (r(x)z (x)) = q1 (x)z(x), x > 0, удовлетворяющая условиям u1 (x) > 0, ν1 (x) > 0, u1 < 0, ν1 (x) > 0, r(x)[ν1 (x)u1 (x) − u1 (x)ν1 (x)] ≡ 1, lim
x→−∞
0 −∞ +∞
0
ν1 (x) u1 (x) = lim = 0, u1 (x) x→+∞ ν1 (x)
dt = r(t)ν12 (t)
+∞
0
dt <∞и r(t)ν12 (t)
dt = ∞, r(t)u21 (t)
0 −∞
dt < ∞. r(t)u21 (t)
Говорят, что задача Хартмана — Винтнера разрешима, если существует ФСР {u, ν} уравнения (r(x)y (x)) = q(x)y(x), x > 0, удовлетворяющая условиям: u(x) ν(x) = lim = 1, u1 (x) x→∞ ν1 (x) u (x) u1 (x) 1 r(x) − =o , x → ∞, u(x) u1 (x) u1 (x)ν1 (x) ν (x) ν1 (x) 1 − r(x) =o , x → ∞. ν(x) ν1 (x) u1 (x)ν1 (x) lim
x→∞
Какие условия должны быть наложены на функции r, q и q1 , чтобы задача Хартмана — Винтнера была разрешима? И. Шилин
846
2005
№5
05.05-13Б.195 Колеблемость решений нелинейных ОДУ второго порядка с импульсами. Oscillations of second-order nonlinear impulsive ordinary differential equations. He Zhimin, Ge Weigao. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 2, 397–406. Англ. Рассматривается ОДУ второго порядка с импульсами ⎧ σ ⎪ ⎨ (r(t)(x (t)) ) + f (t, x(t)) = 0, t t0 , t = tk , k = 1, 2, . . . , ⎪ ⎩
+ x(t+ k ) = gk (x(tk )), x (tk ) = hk (x (tk )), k = 1, 2, . . . ,
где 0 t0 < t1 < . . . < tk < . . . и lim tk = +∞. k→+∞
Получены достаточные условия колеблемости всех решений.
847
С. Агафонов
2005
№5
05.05-13Б.196 Колеблемость решений нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с импульсом. Oscillation for a kind of second order nonlinear differential impulsive equation. Tian Yan-ling. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3, 16–22. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия колеблемости решений дифференциального уравнения второго порядка с импульсами " (r(t)x (t)) + f (t, x) = 0, t = tk , + − x(t+ k ) = x(tk ), r(tk )x (tk ) = r(tk )x (tk ) − gk (x(tk )), k = 1, 2, 3 . . . . С. Агафонов
848
2005
№5
05.05-13Б.197 Колеблемость решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с импульсами. Oscillation of second-order nonlinear differential equations with impulses. Song Chang-xiu. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3, 23–28. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Получены критерии колеблемости решений дифференциального уравнения с импульсами ⎧ x + f (t, x) = 0, t t0 , t = tk , ⎪ ⎪ ⎨ x(t+ k ) = ϕk (x(tk )), + x (t ⎪ k ) = gk (x (tk )), k = 1, 2, . . . , ⎪ ⎩ + ) = x , x (t0 ) = x0 . x(t+ 0 0 С. Агафонов
849
2005
№5
05.05-13Б.198 Периодические решения уравнений второго порядка с зависящим от времени потенциалом как отображением времени. Periodic solutions for second order equations with time-dependent potential via time map. Qian Dingbian. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, 361–372. Библ. 14. Англ. Подход отображения времени использован для исследования существования T -периодических решений уравнения x + g(t, x) = 0, g : [0, T ] × R → R, с зависящим от времени потенциалом. В предшествовавших работах потенциал не зависел от времени. Б. Логинов
850
2005
№5
05.05-13Б.199 Глобальная бифуркация предельных циклов в семействе полиномиальных систем. Global bifurcation of limit cycles in a family of polynomial systems. Xiang Guanghui, Han Maoan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2, 633–644. Библ. 11. Англ. Рассматривается возмущение гамильтоновой системы x(t) ˙ = Hy + εf (x, y, ε, a), y(t) ˙ = −Hx + εg(x, y, ε, a), (x, y) ∈ G ⊂ R2 , a ∈ D ⊂ Rn , для которого при ε = 0 начало координат является центром. В полиномиальном случае применением методов теории бифуркаций и функций Мельникова установлено максимальное число предельных циклов глобальной бифуркации Андронова—Хопфа. Б. Логинов
851
2005
№5
05.05-13Б.200 Единственность предельных циклов в классе кубической системы. Uniqueness of limit cycles of a class of cubic system. Xie Xiang-dong. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1, 23–30. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается система второго порядка dx = y, dt dy = −x + δy + nx2 + mxy + ly 2 + bxy 2 . dt l Если 0 < δ0 − (m > 0, l > 0), то система имеет единственный предельный цикл; если δ = δ0 , m то система имеет гетероклинный цикл; если же δ 0 или δ > δ0 , то система не имеет предельных циклов. С. Агафонов
852
2005
№5
05.05-13Б.201 Существование и единственность предельного цикла для нелинейного уравнения. Existence and uniqueness of limit cycle for a nonlinear equation. Liu Xing-bo. Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3, 1–5. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Исследуется существование и единственность предельного цикла системы x˙ = Q(x, y), y˙ = P (x). На функции Q(x, y) и P (x) наложен ряд условий: ∞ xP (x) < 0 (x = 0),
P (x)dx = −∞; 0
yQ(0, y) > 0 (y = 0); Q(x, ±∞) = ±∞, lim
|y|→∞
Q(0, y) = 1. Q(x, y) С. Агафонов
853
2005
№5
05.05-13Б.202 Структура положительных решений одной полулинейной начальной задачи. Structure of positive solutions to a semilinear initial value problem. Guo Jong-Shenq, Tsai Je-Chiang. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2003. 46, № 3, 409–420. Библ. 6. Англ. Рассматривается начальная задача y w − w − αw + wp = 0, y > 0, 2 w(0) > 0, w (0) = −wq (0), где w = w(y), p > 1, q = (p + 1)/2 и α = 1/(p − 1). Изучается зависимость поведения решения задачи от начального значения w(0). Г. Квиникадзе
854
2005
№5
05.05-13Б.203 Признаки колеблемости и неколеблемости для двумерных систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Oscillation and nonoscillation criteria for two-dimensional systems of linear ordinary differential equations. Pol´ ak L. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, 137–154. Библ. 13. Англ. Установлены достаточные условия колеблемости и неколеблемости системы u = q(t)v, v = −p(t)u, +∞ q(s)ds = +∞. где p, q : [0, +∞[→] − ∞, +∞[локально суммируемы, q(t) ≥ 0 при t ≥ 0 и 0
Г. Квиникадзе
855
2005
№5
05.05-13Б.204 Линеаризация сублинейных осцилляционных теорем второго порядка. Linearization of second order sublinear oscillation theorems. Agarwal Ravi P., Grace Said R., O’Regan Donal. Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 2, 219–235. Библ. 24. Англ. Исследуется поведение осцилляции решений сублинейных дифференциальных уравнений второго порядка вида (a(t)x (t)) + q(t)f (x(t)) = 0, (a(t)|x (t)|α−1 x (t)) + q(t)f (x(t)) = 0, где α — положительная константа, a(t) ∈ C([t0 , ∞), R+ ), q(t) ∈ C([t0 , ∞), R), f ∈ C(R, R), t0 0, xf (x) > 0, f (x) 0 для x = 0, f (x) является строго сублинейной в том смысле, что +0
du < ∞, f (u)
−0
du < ∞. f (t)
Предлагается новый критерий осцилляции решений, включающий ранее известные критерии для линейных и полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка. М. Керимов
856
2005
№5
05.05-13Б.205 Интервальные критерии осцилляторности полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Interval criteria for oscillation of second-order half-linear differential equations. Wang Qi-Ru, Yang Qi-Gui. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 1, 224–236. Библ. 15. Англ. Получен ряд достаточных условий осцилляторности уравнения [r(t)|x (t)|α−1 x (t)] + q(t)|x(t)|α−1 x(t) = 0, α > 0, где t0 t < ∞, 1/r, q ∈ Lloc ([t0 , ∞), R), r(t) > 0.
857
А. Гелиг
2005
№5
05.05-13Б.206 Новые критерии осцилляторности линейных матричных гамильтоновых систем. New oscillation criteria for linear matrix Hamiltonian systems. Sun Yuan Gong, Meng Fan Wei. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 1, 259–268. Библ. 13. Англ. Рассматривается система X = A(t)X + B(t)Y, Y = C(t)X − A∗ (t)Y, где A(t), B(t) = B ∗ (t) > 0, C(t) = C ∗ (t) — вещественные непрерывные на [t0 , +∞) (n× n)-матрицы. Получены достаточные условия существования решения, обладающего следующими свойствами: detX(t) = 0 на [t0 , +∞), X ∗ (t)Y (t) − Y ∗ (t)X(t) ≡ 0 на [t0 , +∞), detX(t) имеет сколько угодно большое количество нулей. А. Гелиг
858
2005
№5
05.05-13Б.207 Особые точки типа ротор неавтономных систем дифференциальных уравнений и их роль в образовании сингулярных аттракторов нелинейных автономных систем. Магницкий Н. А., Сидоров С. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1500–1514. Библ. 10. Рус. Проведено исследование двумерных неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Для таких систем определено понятие особой точки типа ротор, имеющей комплексные показатели Флоке с одинаковыми мнимыми и различными вещественными частями. Доказано, что для систем с особыми точками типа ротор реализуется сценарий перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода циклов — каскад Фейгенбаума, через субгармонический каскад бифуркаций — каскад Шарковского и затем через гомоклинический каскад бифуркаций. Найдена каноническая форма систем с особыми точками типа ротор и рассмотрено их применение для описания перехода к хаосу в трехмерных автономных диссипативных системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказано, что в трехмерных автономных системах реализуется тот же единственный сценарий перехода к хаосу, что и в двумерных неавтономных системах с периодическими коэффициентами. Установлен механизм рождения всех сингулярных аттракторов трехмерных автономных систем, определены некоторые их характеристики. Все аналитические результаты подтверждены соответствующими примерами систем дифференциальных уравнений и численными расчетами.
859
2005
№5
05.05-13Б.208 Особенности математического моделирования обыкновенными дифференциальными уравнениями. Яковенко Г. Н. Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004, 107–113. Библ. 6. Рус. Обсуждается возможность переходом к другому описанию переменных состояния упростить дифференциальные объекты, моделирующие реальные процессы.
860
2005
№5
05.05-13Б.209 Простой способ вычисления коэффициентов в скобках Пуассона. Зубов И. В. Процессы управления и устойчивость: Труды 34 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 21–24 апр., 2003. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 170–172. Библ. 2. Рус. Предложен новый простой способ вычисления коэффициентов скобок Пуассона, который может быть легко реализован с помощью пакетов символьной математики. И. Шилин
861
2005
№5
05.05-13Б.210 Об экспоненте Ляпунова и чувствительности. On Lyapunov exponent and sensitivity. Abraham Christophe, Biau G´ erard, Cadre Benoˆıt. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 2, 395–404. Библ. 15. Англ. Свойством чувствительности называют возможность хаотической системы давать большие изменения в траекториях при малых изменениях начальных данных. Для широкого класса измеримых преобразований T из ([0, 1], B([0, 1]), µ) в себя, где B([0, 1]) — борелевское σ-поле на [0, 1], µ − T -инвариантная вероятностная мера с носителем на [0, 1], доказано, что положительность экспоненты Ляпунова влечет свойство чувствительности. Даны границы для константы чувствительности. Б. Логинов
862
2005
№5
05.05-13Б.211 Полная группа симметрии обобщенной лестничной задачи. The complete symmetry group of the generalised hyperladder problem. Andriopoulos K., Leach P. G. L. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 2, 633–644. Библ. 11. Англ. Автор называет n-мерной лестничной однородную квадратичную систему ОДУ первого порядка вида n aij xj , x˙ i = xi j=1
i = 1, n, (aij ) = (i + 1 − j), i, j = 1, n. Найдена полная группа лиевых симметрий системы и обсуждается ее интегрируемость. Дано применение к системам хищник—жертва. Б. Логинов
863
2005
№5
05.05-13Б.212 Дискретные матричные уравнения Риккати с формулами суперпозиции. Discrete matrix Riccati equations with superposition formulas. Penskoi Alexei V., Winternitz Pavel. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, 533–547. Библ. 16. Англ. ОДУ допускает формулу суперпозиции, если его общее решение может быть представлено в виде функции конечного количества частных решений. Среди нелинейных ОДУ таким свойством обладают матричные уравнения Риккати. В работе описаны дискретизации уравнений Риккати, сохраняющие формулы суперпозиции. Б. Логинов
864
2005
№5
05.05-13Б.213 Предельные множества равномерно асимптотически устойчивых орбит Жуковского. The limit sets of uniformly asymptotically Zhukovskij stable orbits. Ding Changming. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 6–7, 859–862. Библ. 6. Англ. Доказано, что для системы x˙ = F (x) ω-предельное множество равномерно асимптотически устойчивой по Жуковскому орбиты является замкнутой орбитой или неподвижной точкой и равномерным аттрактором. Если для системы, заданной на компактном подмножестве Rn , каждая орбита асимптотически устойчива по Жуковскому, то ее множество неподвижных точек и замкнутых орбит конечно. Б. Логинов
865
2005
№5
05.05-13Б.214 Скрученные бифуркации и устойчивость гомоклинной петли в высоких размерностях. Twisted bifurcations and stability of homoclinic loop with higher dimensions. Jin Yin-lai, Zhu De-ming. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 10, 1176–1183. Библ. 11. Англ. Рассмотрены бифуркации скрученных гомоклинных петель и их устойчивость для C r -системы z˙ = f (z) + g(z, µ), z ∈ Rm+n , µ ∈ Rl , r 3, l 2, 0 |µ| 1, f (0) = 0, g(z, 0) = 0, g(0, µ) = 0. В условиях нерезонансности и резонансности получены результаты существования и числа областей с 1-гомоклинной петлей, 1-периодической орбитой, 2-гомоклинной петлей, 2-периодической орбитой и 2-складчатой 2-периодической орбитой. Дано асимптотическое представление соответствующих бифуркационных поверхностей. Исследованы устойчивость гомоклинной петли для высоких размерностей и нескрученной гомоклинной петли для систем на плоскости. Б. Логинов
866
2005
№5
05.05-13Б.215 Примеры глобально экспоненциально устойчивых систем, которые могут двигаться к бесконечности произвольно малыми аддитивными распадающимися экспоненциальностями. Examples of GES systems that can be driven to infinity by arbitrarily small additive decaying exponentials. Teel A. R., Hespanha J. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8, 1407–1410. Библ. 8. Англ. Даны примеры нелинейных автономных систем с непрерывным, дискретным и гибридным временем, имеющих линейный секториальный рост и глобально экспоненциально устойчивое начало координат, но обладающих неограниченными решениями при возмущениях указанного в заглавии типа. Обсуждаются свойства аддитивных каскадов и функций Ляпунова для таких систем. Б. Логинов
867
2005
№5
05.05-13Б.216 Анализ устойчивости линейных систем при ограничениях состояния. Stability analysis for linear systems under state constraints. Fang Haijun, Lin Zongli. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, 950–955. Библ. 12. Англ. Рассматривается система x˙ = Ax + By, y˙ = h(z), z = Cx + Ey, где x ∈ Rn−m , n m, y = (y1 , . . . , ym )T , z ∈ Rm , −1 yi 1 (i = 1, . . . , m), h(z) = (h1 (z1 ), . . . , hm (zm ))T , hi (zi ) = 0, если |yi | = 1 и zi yi > 0; hi (zi ) = zi в противном случае. На основе аппарата линейных матричных неравенств построены алгоритмы исследования глобальной асимптотической устойчивости состояния равновесия. А. Гелиг
868
2005
№5
05.05-13Б.217 Функция Ляпунова для общих систем Лурье со многими нелинейностями. Lyapunov function of general Lurie systems with multiple nonlinearities. Gan Zuoxin, Han Jingqing. Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 1, 119–126. Библ. 14. Англ. Рассматривается система x˙ = Ax + Bf (σ), σ = C T x − Df (σ),
(1)
где A ∈ Rn×n (Reλ(A) 0), B и C ∈ Rn×m , D = diag(d1 , . . . , dm ), di 0 (i = 1, . . . , m), σ = col(σ1 , . . . , σm ), f (σ) = col(f1 (σ1 ), . . . , fm (σm )), fi (0) = 0, 0 σi fi (σi ) µi σi2 , 0< µi < +∞. Утверждается, что получены необходимые и достаточные условия существования функции Ляпунова вида σ 1 T V (x) = x P x + f T (σ)θdσ + f T (σ)θDf (σ) 2 0
c V˙ |(1) 0, где P — решение уравнения AT P + P A = −G c G > 0, θ = diag(ϑ1 , . . . , ϑm ), ϑi 0 (i = 1, . . . , m). П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Рассуждения некорректны, поскольку в выражение для V˙ войдут производные от функций fi (σi ). А. Гелиг
869
2005
№5
05.05-13Б.218 Исследование устойчивости линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами с помощью полиномов Чебышева. Stability of linear time-periodic delay-differential equations via Chebyshev polynomials. Butcher Eric A., Ma Haitao, Bueler Ed, Averina Victoria, Szabo Zsolt. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 7, 895–922. Библ. 31. Англ. Рассматривается линейная система с последействием и периодическими коэффициентами. Предложен новый способ исследования устойчивости, основанный на изучении дискретной системы, полученной путем аппроксимации исходной системы полиномами Чебышева. В качестве примера исследована устойчивость уравнения Матье с запаздывающим аргументом и уравнения τ x(τ ) = bω 2 x(τ − 2π). x ¨(τ ) + 2ξω x(τ ˙ ) + ω 2 1 + b + εcos 2 А. Гелиг
870
2005
№5
05.05-13Б.219 Эвентуальная устойчивость в терминах двух мер для импульсных гибридных систем. Eventual stability in terms of two measures for the impulsive hybrid systems. Fu Xilin, Zhang Yanyan. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 12, 1741–1750. Библ. 6. Англ. Используя теоремы сравнения, авторы устанавливают достаточные условия для так называемой (h0 , h)-эвентуальной равномерной устойчивости по Ляпунову относительно малых возмущений импульсной системы x = f (t, x, xk ), t ∈ [tk , tk+1 ] (k = 0, 1, . . . ), x(tk +) = xk + Ik (xk )xk = x(tk ) (k = 0, 1, . . . ), I0 (x0 ) = 0, x(t0 +) = x0 , где f ∈ C[R+ × Rn × Rm , Rn ], Ik ∈ C[Rn , Rn ] (k = 0, 1, . . . ), h0 , h ∈ C[Rn , R+ ], inf{h(x) + h0 (x) = 0 : x ∈ Rn }. М. Ашордия
871
2005
№5
05.05-13Б.220 Абсолютная устойчивость регулируемых гибридных систем. Байрамов Ф. Д., Марданшин Р. Г., Хайруллин С. Р. Проектирование и исследование технических систем: Межвузовский научный сборник. № 3. Кам. гос. политехн. ин-т. Набережные Челны: Изд-во Кам. политехн. ин-та. 2003, 28–31. Библ. 4. Рус. Методом функций Ляпунова исследуется абсолютная устойчивость регулируемых систем с распределенными и сосредоточенными параметрами.
872
2005
№5
05.05-13Б.221 Устойчивость в целом периодических конкурирующих систем. Global stability in periodic competitive systems. Lisena Benedetta. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 4, 613–627. Библ. 10. Англ. В биологии популяций известна двухвидовая конкурирующая модель Лотки—Вольтерра " u1 = u1 (a1 (t) − b11 (t)u1 − b12 (t)u2 ), u2 = u2 (a2 (t) − b21 (t)u1 − b22 (t)u2 ),
(1)
где ai (t), bij (t), i, j = 1, 2, являются непрерывными, T -периодическими и положительными функциями. Получены условия, при которых существует положительное T -периодическое решение, и показано, что оно устойчиво в целом, т. е. все решения системы (1) при t → +∞ стремятся к этому решению. С. Агафонов
873
2005
№5
05.05-13Б.222 Устойчивость нулевого решения системы третьего порядка с переменными коэффициентами. The stability of zero solution of third order system of variable coefficient. Mo Hong-min. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 4, 51–52. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Исследуется устойчивость нулевого решения системы третьего порядка ⎧ ⎨ x˙ = −a11 (t)f11 (x) + a12 (t)f12 (y) + a13 (t)f13 (z), y˙ = a21 (t)f21 (x) − a22 (t)f22 (y) + a23 (t)f23 (z), ⎩ z˙ = a31 (t)f31 (x) + a32 (t)f32 (y) − a33 (t)f33 (z), fij (0) = 0, i, j = 1, 2, 3. С. Агафонов
874
2005
№5
05.05-13Б.223 Неустойчивость по части переменных в дифференциальном уравнении с импульсами. Unstability with respect to part of the variables in the impulsive differential equation. Wang Jun, Du Xue-tang. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. Univ. norm. hunanensis. 2004. 27, № 3, 21–25. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматривается дифференциальное уравнение с импульсами dx = f (t, x), t = τk (x), dt ∆x = Ik (x), t = τk (x), k = 1, 2, . . . , f : R+ × Ω → Rn ; τk : Ω → R, Ik : Ω → Rn , x(t− k ) = x(tk − 0) = x(tk ), x(t+ k ) = x(tk + 0) = x(tk ) + ∆x(tk ) = x(tk ) + Ik (x(tk )). С помощью теоремы сравнения получены достаточные условия неустойчивости по части переменных. С. Агафонов
875
2005
№5
05.05-13Б.224 Об устойчивости положения равновесия гамильтоновых систем с одной или двумя степенями свободы. On the stability of the state of equilibrium of Hamiltonian systems with one or two degrees of freedom. Bibikov Yu. N. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 24. Англ. Рассматриваются различные случаи гамильтоновых систем, в каждом из которых невозмущенная часть гамильтониана не является квадратичной. И. Шилин
876
2005
№5
05.05-13Б.225 Ненулевые периодические решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Моисеев Д. С. Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004, 58–65. Рус. Исследуются условия существования ненулевого ω-периодического решения одной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, когда ω принадлежит окрестности некоторого известного числа. И. Шилин
877
2005
№5
05.05-13Б.226 Существование ненулевых периодических решений системы дифференциальных уравнений в критическом случае: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Тер¨ ехин М. Т. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, 454. Рус. Найдено достаточное условие дифференциальной системы
существования
ненулевого
ω-периодического
решения
x˙ = A(t)x + f (t, x, λ), в которой λ — параметр, матрица A и вектор-функция f определены, непрерывны и ω-периодичны И. Шилин по t на множестве R × {(x, λ) | |x| ≤ δ0 , |λ| ≤ δ0 }.
878
2005
№5
05.05-13Б.227 Качественный анализ системы дифференциальных уравнений, связанных с явлениями вихрей и пульсациями. Тезин А. М. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 13 Межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2003. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Самара: Изд-во СамГТУ. 2003, 160–162. Библ. 7. Рус. Рассматривается система дифференциальных уравнений x ¨=
αy βy , y¨ = 2 , (x2 + y 2 )3/2 (x + y 2 )3/2
связанных с явлениями вихрей и пульсациями.
И. Шилин
879
2005
№5
05.05-13Б.228 О периодических квазилинейных системах. Кенжебаев К. К. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, 87. Библ. 2. Рус. Обсуждается существование ω-периодических решений дифференциальной системы dx = A(t)x + λf (t, x) + g(t) dt с ω-периодической по t правой частью.
И. Шилин
880
2005
№5
05.05-13Б.229 К задаче стабилизации до технической устойчивости при ограниченных управлениях. Желтов В. П., Тарасов А. П., Тарасов В. А. Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов. Вып. 5. Чуваш. гос. ун-т. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2003, 87–90. Библ. 3. Рус. Ранее А. П. Тарасовым были получены достаточные условия стабилизации до технической устойчивости при отсутствии ограничений на управляющие действия. В данной работе приведены конструктивные алгоритмы стабилизации при наличии ограничений на управления. Под конструктивностью понимается совокупность конечного числа операций, определяющих алгоритм стабилизирующего управления.
881
2005
№5
05.05-13Б.230 Ограниченность решений нелинейной обратимой системы при резонансе. Boundedness of solutions for nonlinear reversible system at resonance. Yang Xiaojing. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 1, 122–140. Библ. 19. Англ. Рассматривается уравнение (ϕp (x )) + (p − 1)np ϕp (x) + f (x)ϕp (x ) + g(x) = e(t), где ϕp (u) = |u|p−2 u, p 2, f, g, e — бесконечно дифференцируемые нечетные функции, e — 2πp -периодическая функция, πp = 2π/(p sin(π/p)). Получены достаточные условия продолжимости любого решения на (−∞, +∞) и выполнения для него оценки sup(|x(t)| + |x (t)|) < +∞. t∈R
А. Гелиг
882
2005
№5
05.05-13Б.231 О неколебательности решений одного класса дифференциальных уравнений третьего порядка. On the nonoscillatory of solutions of a class of third order differential equations. Temtek Pakize. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2, 119–124. Библ. 10. Англ. Рассматривается уравнение (r(t)y ) + q(t)(y )β + p(t)h(y) = f (t), где r, p, q ∈ C[0, +∞), r(t) > 0, f (t) 0, β — положительный параметр, являющийся отношением двух нечетных чисел, h ∈ C(−∞, +∞), h(y)y > 0 при y = 0. Получены достаточные условия неколебательности всех решений. А. Гелиг
883
2005
№5
05.05-13Б.232 Асимптотический анализ основных уравнений резонанса и феномен авторезонанса. Asymptotic analysis of principal resonance equations and autoresonance phenomenon. Kalyakin L. A. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 54. Англ. Обсуждаются асимптотические свойства уравнения −y 1 d x 2 2 = , + [θ − λ(x + y )] x 0 dθ y где λ > 0.
И. Шилин
884
2005
№5
05.05-13Б.233 Об асимптотическом поведении неавтономного уравнения Гуртена—МакКами. On the asymptotic behaviour of the non-autonomous Gurtin-MacCamy equation. Farkas J. Z. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46, 111–120. Библ. 9. Англ. Исследовано асимптотическое поведение решений линейной неавтономной модели динамики популяции pt (a, t) + pa (a, t) = −µ(a, t)p(a, t), 0 a < m < ∞, t 0, m p(0, t) =
β(a, t)p(a, t)da, t > 0, 0
m с начальным условием p(a, 0) = p0 (a), p0 (0) =
β(a, 0)p0 (a)da . 0
Здесь p(a, t) — плотность индивидуумов возраста a ко времени t 0, m — конечная протяженность жизни. Динамика системы зависит от жизненных интенсивностей β(a, t) и µ(a, t), удовлетворяющих общим предположениям ∀t ∈ [0, ∞), ∀a ∈ [0, m] 0 β(a, t) k < ∞, µ(a, t) 0, m ∀t ∈ [0, ∞)
µ(a, t)da = ∞, ∀t ∈ [0, ∞) a ∈ [0, m), µ(a, t) < ∞. 0
Б. Логинов
885
2005
№5
05.05-13Б.234 Асимптотические представления решений одного класса систем квазилинейных дифференциальных уравнений. Евтухов В. М., Кусик Л. И. Укр. мат. ж. 2003. 55, № 12, 1658–1668. Библ. 7. Рус.; рез. англ., укр. Получены формулы асимптотического представления решений системы dy/dx = [W (x) + R(x)]y + F (x, y), где R : [x0 , ∞[→ Rn×n и F : [0, ∞[×RN → RN — малые в некотором смысле матричная и векторная функции, а W (x) = diag(W1 (x), . . . , Ws (x)). М. Ашордия
886
2005
№5
05.05-13Б.235 Линеаризация и осцилляционные теоремы для нелинейных уравнений высших порядков с использованием методов сравнения. Linearization and higher order nonlinear oscillation theorems using comparison methods. Agarwal Ravi P., Grace Said R., O’Regan Donal. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, 7–26. Библ. 11. Англ. Исследуется вопрос колеблемости всех решений нелинейного функционально-дифференциального уравнения Ln x(t) + q(t)f (t, x[g(t)]) = 0, 0 < t < 1, α где n ≥ 2, L0 x(t) = x(t), Lk x(t) = a−1 k (t)(Lk−1 x(t)) (k = 1, . . . , n − 1), Ln x(t) = ([Ln−1 x(t)] ) ; q, ai ∈ C([t0 , ∞), (0, ∞)) (i = 1, . . . , n − 1), g ∈ C([t0 , ∞), R) (t0 ≥ 0); f ∈ C(R, R), а α есть частное нечетных положительных целых чисел.
Используя в качестве эталонного уравнения определенное осциллирующее линейное дифференциальное уравнение второго порядка, авторы устанавливают достаточные признаки осцилляционности данного уравнения. М. Ашордия
887
2005
№5
05.05-13Б.236 Эвентуальная несамосопряженность y (n) + µp(x)y = 0 для любого µ. Eventual disconjugacy of y (n) + µp(x)y = 0 for every µ. Elias Uri. Arch. math. 2004. 40, № 2, 193–200. Библ. 6. Англ. Установлен явный необходимый несамосопряженности уравнения
и
достаточный
интегральный
критерий
эвентуальной
y (n) + µp(x)y = 0 для любого µ, где p(x)(x ∈ [a, ∞)) — непрерывная знакопостоянная функция. Для подходящего целого q эвентуально несамосопряженное уравнение имеет двумерное подпространство решений y таких, что y i > 0 (i = 0, . . . , q − 1), (−1)i−q y i > 0 (i = q, . . . , n). М. Ашордия
888
2005
№5
05.05-13Б.237 Обратная дискретно-групповая задача для линейных дифференциальных уравнений. Сирота Ю. Н. Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004, 96–101. Библ. 2. Рус. Рассматривается метод поиска новых классов интегрируемых нелинейных дифференциальных уравнений на основе дискретного аналога метода обратной задачи. И. Шилин
889
2005
№5
05.05-13Б.238 О численном решении задачи Коши для вырожденной линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Бурлачко И. В., Свиридюк Г. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, 353. Библ. 4. Рус. С помощью теории относительных p-радиальных операторов и вырожденных сильно непрерывных полугрупп операторов построен алгоритм численного решения задачи Коши для одной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. И. Шилин
890
2005
№5
05.05-13Б.239 Об одном классе колеблемости решений периодических линейных дифференциальных уравнений с комплексными коэффициентами. One class of complex oscillation of periodic linear differential equations. Xu Jun-feng, Liu Ming-sheng. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3, 11–15. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Утверждается, что необходимым условием того, что уравнение с периодическими коэффициентами f (4) + K2 f + K1 f + (ez + K0 )f = 0 имеет решение с конечным показателем и сходится к нулю, является равенство K0 = −
2k + 3 8
4 − K2
где k — неотрицательное целое число.
2k + 3 8
2 +
2k + 3 K1 , 8 С. Агафонов
891
2005
№5
05.05-13Б.240 Колебания решений самосопряженных линейных матричных гамильтоновых систем. Oscillation of self-adjoint linear matrix Hamiltonian systems. Yang Qigui. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, 110–130. Библ. 16. Англ. Методами монотонных функционалов в матричных пространствах установлены критерии осцилляционности для линейных самосопряженных матричных систем вида X (x) = A(x)X(x) + B(x)Y (x), Y (x) = C(x)X(x) − A∗ (x)Y (x), x a, где X(x), Y (x), A(x), B(x) и C(x)−(n×n)-вещественные непрерывные матричные функции, B(x) = B ∗ (x) > 0 и C(x) = C ∗ (x). Установленные критерии обобщают критерии, полученные в работе Sun Y. G. New oscillation criteria for linear matrix Hamiltonian systems// J. Math. Anal. and Appl.— 2003.— 279.— C. 651–658. Б. Логинов
892
2005
№5
05.05-13Б.241 Периодические орбиты гамильтоновых систем на симметрических гиперповерхностях положительного типа. Periodic orbits of Hamiltonian systems on symmetric positive-type hypersurfaces. An Tianqing. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, 144–152. Библ. 7. Англ. В работе автора (An T. Existence of multiple periodic orbits of Hamiltonian systems on positive-type hypersurfaces in R2n // J. Math. Anal. and Appl. — 2003. — 278. — C. 379–399) определен класс гиперповерхностей положительного типа в R2n и доказано, что на каждой такой гиперповерхности имеется по меньшей мере n периодических орбит гамильтоновой системы x˙ = J∇H(x), x ∈ R2n . В данной работе получены условия существования кратных симметрических периодических орбит. Б. Логинов
893
2005
№5
05.05-13Б.242 Периодические и субгармонические решения одного класса сверхквадратичных гамильтоновых систем. Periodic and subharmonic solutions of a class of superquadratic Hamiltonian systems. Chen Shang-Jie, Tang Chun-Lei. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, 267–284. Библ. 32. Англ. Рассмотрена неавтономная гамильтонова система z˙ = T Hz (z, t), T =
0 −In In 0
,
H : R2n × R → R — T -периодическая по второму аргументу C 1 -функция при условии ∃µ > 2 и 1 r0 > 0 → Hz (z, t) · z > 0 ∀z ∈ R2n , |z| r0 ∀t ∈ R. При использовании минимаксных методов µ в теории критических точек доказаны теоремы существования периодических и субгармонических решений. Б. Логинов
894
2005
№5
05.05-13Б.243 Бифуркации коразмерности 3 гомоклинных орбит с орбитальными флипами и флипами наклона. Codimension 3 bifurcations of homoclinic orbits with orbit flips and inclination flips. Shui Shuliang, Zhu Deming. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 4, 555–566. Библ. 18. Англ. Введением локальных координат вблизи гомоклинной орбиты исследованы гомоклинные бифуркации четырехмерных C r векторных полей z˙ = f (z) + g(z, µ), r 5, z ∈ R4 , µ ∈ R3 , f (0) = 0, g(0, µ) = g(z, 0) = 0. Невозмущенная система имеет гомоклинную орбиту Γ = {z = r(t), t ∈ R}, r(±∞) = 0 с собственными значениями Dz f (0) −ρ2 , −ρ1 , λ1 , λ2 такими, что −ρ2 < −ρ1 < 0 < λ1 < λ2 . Доказаны теоремы существования, несуществования, единственности и сосуществования 1-гомоклинных орбит и 1-периодических орбит, а также существования двух- и трехскладчатых периодических орбит. Для гомоклинных орбит их положительная полуорбита имеет орбитальный флип, а ее неустойчивое расслоение — флип наклона. Б. Логинов
895
2005
№5
05.05-13Б.244ДЕП Нахождение переменных для разделимых систем Лиувилля с тремя степенями свободы по неявно заданному метрическому тензору. Бадретдинов Я. С.; Бирск. гос. пед. ин-т. Бирск, 2004, 14 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 11.10.2004, № 1577-В2004 Сформулирована обратная задача при нахождении переменных для разделимых систем Лиувилля с тремя степенями свободы по неявно заданному метрическому тензору. Исходная задача делится на две задачи: первая задача и вторая задача. Первая задача посвящена нахождению явного вида компонент метрического тензора, что сводится к решению шести дифференциальных уравнений в частных производных, представляющих собой равенство нулю компонент тензора кривизны для евклидова пространства. Вторая задача включает в себя нахождение переменных для разделимых систем Лиувилля по явно заданным компонентам метрического тензора, которые представляют собой не что иное, как функции, явно зависящие от переменных для соответствующих разделимых систем. В работе построен алгоритм решения обеих задач. Первая задача решается методом разделения переменных. Вторая задача решается методом буферных функций. В случае системы с тремя степенями свободы число независимых буферных функций равно трем. Это число определяется разностью числа частных производных от декартовых координат по искомым переменным, в данном случае Лиувилля, и числом квадратичных дифференциальных уравнений, представляющих собой определения компонент метрического тензора. Как результат, приводится один вариант обобщенных преобразований координат при переходе из системы переменных Лиувилля к правой системе декартовых координат.
896
2005
№5
05.05-13Б.245 Симметрии Ли и инварианты гамильтоновых систем со связями. Lie symmetries and invariants of constrained Hamiltonian systems. Liu Rong-Wan, Chen Li-Qun. Chin. Phys. 2004. 13, № 10, 1615–1619. Библ. 16. Англ. Выводятся канонические уравнения с множителями Лагранжа. Вводится инфинитезимальное преобразование t∗ = t + εξ0 (t, q, p), qs∗ = qs + εξs (t, q, p), p∗s = ps + εηs (t, q, p). Если генераторы ξ0 , ξs , ηs удовлетворяют ряду условий, а функция G = G(t, qs , ps ) удовлетворяет уравнению, в которое входит лагранжиан Lp = ps q˙s (qk , pk ) − H, то существует инвариант гамильтоновой системы со связями вида I = ps ξs − Hξ0 + G = const. С. Агафонов
897
2005
№5
05.05-13Б.246 Семейство интегрируемых по Лиувиллю систем и их гамильтоновы структуры. A family of Liouville integrable systems and their Hamiltonian structures. Guo Fu-kui, Zhang Yu-feng. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1, 41–50. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Используя представление Лакса, авторы получают иерархию решений уравнений с различными 8 потенциалами. При использовании производных Гото напрямую проверяется, что линейная комбинация трех симплектических операторов также является симплектическим оператором. С. Агафонов
898
2005
№5
05.05-13Б.247 Форма инвариантности, симметрии Н¨ етер и Ли неконсервативных гамильтоновых систем в фазовом пространстве. Form invariance, Noether and Lie symmetry of non-conservative Hamiltonian systems in phase space. Fu Jing-li, Chen Li-qun, Xie Feng-ping. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3, 252–257. Библ. 14. Англ. Рассматривается гамильтоновая система под действием непотенциальных сил Q(t, q, p) q˙s =
∂H ∂H , p˙ s = + Qs , s = 1; n. ∂ps ∂qs
(1)
Вводится инфинитезимальное преобразование времени и обобщенных координат и моментов t = t + εξ0 (t, q, p), qs = qs + εξs (t, q, p),
(2)
ps = ps + εηs (t, q, p). Доказано утверждение: если существуют постоянная k и функция G = G(t, q, p) и генераторы ξ0 , ξs , ηs удовлетворяют соотношениям ∂H ∂H ∂H ξ0 + ξs + ηs = k(H − G), ∂t ∂qs ∂ps k
∂ ∂ ˜ s = 0, (H − G) = 0, k (H − 2G) + k Q ∂ps ∂qs
то неконсервативная гамильтонова система (1) инвариантна при преобразовании (2). С. Агафонов
899
2005
№5
УДК 517.927
Краевые задачи, задачи на собственные значения 05.05-13Б.248 Об оценке решения первой краевой задачи для однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка. Абрегов М. Х. Вестн. Кабард.-Балк. гос. ун-та. Сер. Мат. науки. 2003, № 3, 4–7. Библ. 3. Рус. Математические модели, возникающие при изучении ряда прикладных задач, приводят к необходимости оценок решения краевых задач для оператора Штурма—Лиувилля. В данной работе получены две такие оценки, в основе которых лежит первая теорема сравнения Штурма (Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Мир, 1970). Рассмотрим два уравнения:
(p1 (x)u ) + q1 (x)u = 0,
(p2 (x)u ) + q2 (x)u = 0,
(1) (2)
где функции p1 (x), p2 (x), q1 (x) и q2 (x) вещественны и непрерывны на интервале J и p1 (x) ≥ p2 (x) > 0, q1 (x) ≤ q2 (x).
(3)
При этих условиях уравнение (2) называется мажорантой Штурма для уравнения (1) на J. В работе автора: Об оценке решений краевых задач для оператора Штурма—Лиувилля //Вестн. Кабард.-Балк. гос. ун-та. Сер. Мат. науки. — 1998. — № 2 доказана теорема, позволяющая оценивать решение одного из уравнений (1), (2) через решение второго уравнения при определенных ограничениях на коэффициенты и на решения этих уравнений. Она лежит в основе доказательства результатов данной работы.
900
2005
№5
05.05-13Б.249 Разложение по собственным функциям одной краевой задачи десятого порядка. Дмитриев О. Ю. Мат. Мех. 2002, № 4, 45–48. Библ. 3. Рус. В работе идет речь о краевой задаче y (10) − λy = 0, ai y (i−1) (0) + y (i−1) (1) = 0, i ∈ {1, . . . , 10}, на отрезке [0, 1].
И. Шилин
901
2005
№5
05.05-13Б.250 Существование тривиальных и нетривиальных решений у обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. Existence of trivial and nontrivial solutions of fourth-order ordinary differential equation. Gyulov T., Tersian S. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 7, 23–28. Библ. 9. Англ. Рассматривается краевая задача u(4) + Au + Bu + f (x, u) = 0, u(0) = u(L) = u (0) = u (L) = 0, где A и B — постоянные, f — непрерывная на [0, L] × R функция, обладающая следующими u свойствами: f (x, 0) = 0, и потенциал F (x, u) = f (x, s)ds удовлетворяет условиям F (x, u) c|u|p , 0
c > 0, p > 2, ∀u ∈ R F (x, u) = o(u2 ) при u → 0 равномерно относительно x ∈ R. Получены достаточные условия существования нетривиальных решений.
902
А. Гелиг
2005
№5
05.05-13Б.251 Обратная периодическая задача для оператора Дирака. The inverse periodic problem for the Dirac operator. Nabiev Ibrahim M. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 19, 177–180. Библ. 7. Англ. Рассматриваются краевые задачи
и либо
By (x) + Q(x)y(x) = λy(x)
(1)
y(0) − y(π) = y (0) − y (π) = 0,
(2)
либо
y(0) + y(π) = y (0) + y (π), (3) 0 1 p(x) q(x) где B = , Q(x) = , p(x) и q(x) — π-периодические и принадлежат −1 0 q(x) −p(x) L2 [0, π]. Получены необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять произвольная последовательность + − + . . . < µ− k µk < µk+1 µk+1 < . . . (k = 0, ±1, ±2, . . . ) ± для того, чтобы {µ± 2m } и {µ2m+1 } (m = 0, ±1, ±2, . . . ) являлись спектрами задач (1), (2) и (1), (3) соответственно. А. Гелиг
903
2005
№5
05.05-13Б.252 Кратные положительные решения для нелинейных m-точечных краевых задач. Multiple positive solutions for nonlinear m-point boundary value problems. Ma Ruyun. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1, 249–262. Библ. 15. Англ. Рассматривается m-точечная краевая задача вида (p(t)u ) − q(t)u + f (t, u) = 0, 0 < t < 1, au(0) − bp(0)u (0) =
m−2
αi u(ξi ),
i=1
cu(1) + dp(1)u (1) =
m−2
βi u(ξi ),
i=1
где p ∈ C{[0, 1], (0, ∞)}, q ∈ C{[0, 1](0, ∞)}, a, b, c, d ∈ [0, ∞), ξi ∈ (0, 1), αi , βi ∈ [0, ∞), i ∈ {1, . . . , m − 2}]; эти константы удовлетворяют некоторым условиям. Доказывается теорема существования кратных положительных решений этой краевой задачи. Доказательство основано на теореме о неподвижной точке в конусе. Полученные результаты обобщают ранее известные результаты такого рода. М. Керимов
904
2005
№5
05.05-13Б.253 Положительные решения нелинейных четырехточечных краевых задач. Positive solutions of a nonlinear four-point boundary value problems. Liu Bing. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 1, 179–203. Библ. 13. Англ. Используя теорему Красносельского о неподвижной точке в конусе, автор доказывает существование по крайней мере одного или двух положительных решений следующей четырехточечной краевой задачи: y (t) + a(t)f (y(t)) = 0, 0 < t < 1, y(0) = αy(ξ), y(1) = βy(η), где 0 < ξ η < 1, 0 < α <
1 1 , 0 < β < , αξ(1 − β) + (1 − α)(1 − βη) > 0. 1−ξ η
В качестве применения доказанных результатов автор исследует некоторые конкретные уравнения. М. Керимов
905
2005
№5
05.05-13Б.254 Положительные решения сингулярнй граничной задачи второго порядка. Positive solutions for singular boundary value problem of second order. Liu Jiaquan, Zeng Ping’an, Xiong Ming. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 3, 383–392. Библ. 5. Англ. Доказана теорема существования сингулярной граничной задачи вида −u (t) = p(t)f (u(t)), t ∈ (0, 1), (1) u(0) = u(1) = 0, где функция p(t) может иметь особые точки при t = 0 и t = 1. Вариационным методом доказывается существование положительных решений. Обозначим через F примитивную функцию f : t F (t) = f (s)ds. 0
Определяется функционал I в пространстве Соболева H01 : 1 I(u) = 2
1
1
|u (t)| dt − 2
0
p(t)F (u(t))dt. 0
Каждая критическая точка u функционала I является слабым решением задачи (1): 1
1
u (t)ϕ (t)dt − 0
p(t)f (u(t))ϕ(t)dt = 0 ∀ϕ ∈ H01 . 0
906
2005
№5
05.05-13Б.255 Асимптотическое поведение сингулярно возмущенного решения класса гиперквадратичного нелинейного уравнения. Asymptoic behavior of singularly perturbed solution for a class of hyper-quadratic nonlinear equation. Tang Rong-rong. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6, 19–21. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Исследуется асимптотика решения сингулярно возмущенной краевой задачи εy = (M k − y )k − y k (M − y ) ≡ h(y, y ), y(−1, ε) − P1 y (−1, ε) = A, y(1, ε) + P2 y (1, ε) = B, С. Агафонов
0 < ε << 1, P1 > 0, P2 > 0, M > 0, k > 1.
907
2005
№5
05.05-13Б.256 Сингулярно возмущенные краевые двухточечные задачи. Singularly perturbed two points boundary value problems. Zhou Kang-rong. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6, 31–33. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается сингулярно возмущенная краевая задача 1
ε2n+1 y + x2n+1 y + [x2n+1 − ε 2n+1 ]y = 0, y(0) = α, y(1) = β. Получено асимптотическое представление краевой задачи.
908
С. Агафонов
2005
№5
05.05-13Б.257 Метод продолжения гомотопии для решения краевых задач с использованием методов решения начальных задач. Homotopy continuation technology for solving boundary value problems using solution methods for initial value problems. Ruan Zong-li, Gao Guang-xuan, Li Wei-guo. Shiyou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Petrol. China. Ed. Natur. Sci. 2004. 28, № 3, 125–128. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Обсуждается применение техники предиктор-корректор к решению краевых задач. Результаты численного продолжения доказывают эффективность этой методологии. С. Агафонов
909
2005
№5
05.05-13Б.258 Неавтономные периодические краевые задачи в особом критическом случае. Бойчук А. А., Чуйко С. М., Чуйко А. С. Нелiн. колив. 2004. 7, № 1, 53–66. Библ. 4. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается периодическая краевая задача dz = A(t)z + f (t) + εZ(z, t, ε), dt Z(0, ε) = Z(T, ε) в особом критическом случае, когда уравнение для порождающих амплитуд обращается в тождество. Установлены необходимые и достаточные условия существования решения упомянутой задачи, при ε = 0 совпадающего с решением порождающей периодической задачи dz0 = A(t)z0 + f (t), z0 (0) − z0 (T ) = 0. dt Найдена сходящаяся итерационная процедура для построения решений.
910
Г. Квиникадзе
2005
№5
05.05-13Б.259 Положительные нелинейные задачи на собственные значения для сопряженных краевых задач. Positive nonlinear eigenvalue problems for conjugate BVPs. Degla G. Nonlinear Anal. 2003. 55, № 5, 617–627. Библ. 8. Англ. Рассматривается многоточечная краевая задача Ly = λf (t, y), y (j) (ai ) = 0, 1 ≤ i ≤ m, 0 ≤ j ≤ ki − 1, где λ ≥ 0, a = a1 < a2 < · · · < am = b, f : [a, b] × R → R непрерывна, а Lx ≡ x(n) + p1 (t)x(n−1) + · · · + pn (t)x — линейный дифференциальный оператор n-го порядка без сопряженных точек на [a, b], т. е. такой, что любое нетривиальное решение уравнения Lx = 0 имеет не более n − 1 нулей на [a, b]. Исследуется вопрос о существовании решений задачи, “положительных” в том смысле, что m (t − ai )ki . Г. Квиникадзе y(t)signP (t) > 0, t = ai , где P (t) = i=1
911
2005
№5
05.05-13Б.260 Положительные решения нелинейных фокальных краевых задач. Positive solutions of nonlinear focal boundary value problems. Lou Bendong. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 4, 1417–1435. Англ. Изучается краевая задача −x(n) = f (t, x, x , . . . , x(n−1) ), 0 < t < 1, x(ri −1) (0) = 0, 1 ≤ i ≤ k, x(sj −1) (1) = 0, 1 ≤ j ≤ n − k, где {r1 , . . . , rk } и {s1 , . . . , sn−k } составляют непересекающееся разбиение множества {1, . . . , n}, причем r1 < · · · < rk , s1 < · · · < sn−k . Установлены условия существования одного или нескольких положительных решений упомянутой задачи. Г. Квиникадзе
912
2005
№5
05.05-13Б.261 Три решения одной квазилинейной двухточечной краевой задачи, содержащей одномерный p-лапласиан. Three solutions for a quasilinear two-point boundary-value problem involving the one-dimensional p-Laplacian. Averna Diego, Bonanno Gabriele. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2, 257–270. Библ. 7. Англ. Доказывается существование по крайней мере трех классических решений задачи −(|u |p−2 u ) = λf (t, u)h(u ), u(a) = u(b) = 0 при λ, принадлежащих некоторому явно указываемому открытому интервалу.
913
Г. Квиникадзе
2005
№5
05.05-13Б.262 Существование положительных решений сингулярных надлинейных краевых задач четвертого порядка. Existence of positive solutions of fourth-order singular superlinear boundary value problems. Shi Guoliang, Chen Shaozhu. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, 997–1012. Библ. 13. Англ. Рассматривается двухточечная краевая задача u(4) (t) = f (t, u(t), u (t)), 0 < t < 1, u(0) = u(1) = u (0) = u (1) = 0, где функция f : (0, 1) × [0, +∞) × (−∞, 0] → [0, +∞) непрерывна, надлинейна по второму аргументу и квазиоднородна в некотором смысле по последним двум аргументам. Типичным представителем n αi βi таких функций является f (t, u, v) = i=1 pi (t)u (−v) , где αi > 0, 0 ≤ βi ≤ 1, i = 1, 2, . . . , n. Установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы упомянутая задача имела положительные решения классов C 2 [0, 1] ∩ C 4 (0, 1) и C 3 [0, 1] ∩ C 4 (0, 1). Г. Квиникадзе
914
2005
№5
05.05-13Б.263 Положительные решения некоторых квазилинейных сингулярных уравнений второго порядка. Positive solutions of some quasilinear singular second order equations. Goncalves J. V., Santos C. A. P. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 1, 125–140. Библ. 23. Англ. Рассматривается квазилинейная задача ⎧ α β γ ⎪ ⎨ −(r |u | u ) = r f (r, u) на (0, 1), ⎪ ⎩
u > 0 на (0, 1), u(1) = u(0) = 0,
где α, β, γ — действительные числа, f : [0, 1] × (0, ∞) → [0, ∞) непрерывна и u = du/dr; f может иметь сингулярность при r = 1 или u = 0. Установлены условия разрешимости указанной задачи, а также условия единственности решения. Г. Квиникадзе
915
2005
№5
05.05-13Б.264 Общий принцип существования для сингулярных краевых задач и его применение. General existence principle for singular BVPs and its application. Rachu ˚nkov´ a Irena, Stanˇ ek Svatoslav. Georg. Math. J. 2004. 11, № 3, 549–565. Библ. 15. Англ. Доказывается общий принцип существования, охватывающий широкий класс сингулярных краевых задач вида u(n) (t) = f (t, u(t), . . . , u(n−1) (t)), u ∈ S, где f удовлетворяет локальным условиям Каратеодори на [0, T ]×D, множество D ⊂ Rn не замкнуто, f имеет сингулярности по фазовым переменным вблизи границы D, а S ⊂ C n−1 ([0, T ]) замкнуто. Полученный результат применяется к сингулярной (p, n − p)-сопряженной двухточечной краевой задаче. Г. Квиникадзе
916
2005
№5
05.05-13Б.265 О двухточечных краевых задачах для двумерных дифференциальных систем с сингулярностями. On two-point boundary value problems for two-dimensional differential systems with singularities. Mukhigulashvili S. Georg. Math. J. 2003. 10, № 3, 595–602. Библ. 13. Англ. Для дифференциальной системы du1 /dt = h0 (t, u1 , u2 )u2 , du2 /dt = −h1 (t, u1 , u2 )u−λ 1 − h2 (t, u1 , u2 ), где λ ∈]0, 1[, a hi :]a, b[×]0, ∞[×R → [0, ∞[ (i = 0, 1, 2) — непрерывные функции, установлены достаточные условия для наличия хотя бы одного решения, удовлетворяющего одному из двух краевых условий: limt→a u1 (t) = 0, limt→b u1 (t) = 0 и limt→a u1 (t) = 0, limt→b u2 (t) = 0. М. Ашордия
917
2005
№5
05.05-13Б.266 Положительные решения нелинейных сингулярных трехточечных краевых задач. Positive solutions to singular nonlinear three point boundary value problems. Sun Jian-Ping, Huo Hai-Feng, Li Wan-Tong. Dyn. Syst. and Appl. 2003. 12, № 3–4, 275–283. Библ. 6. Англ. Рассматривается трехточечная краевая задача −y + ρ2 y = q(x)f (y), x ∈ (0, 1), y(0) = 0, αy(η) = y(1), 0 < η < 1, α > 0, ρ ≥ 0 — константы, q ∈ L1loc (0, 1), а f ∈ C([0, ∞), [0, ∞)). Используя теорему Красносельского о неподвижной точке в конусе, авторы получают достаточные условия (налагаемые на α, η, ρ, q и h), гарантирующие существование положительных решений данной задачи. М. Ашордия
918
2005
№5
05.05-13Б.267 Существование решений дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Existence of solutions of differential equations with boundary conditions. Jankowski Tadeusz. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 1, 73–83. Библ. 6. Англ. Используя метод нижних и верхних решений и технику монотонной итерации, автор устанавливает достаточные условия разрешимости и однозначной разрешимости краевой задачи x (t) = f (t, x(t)), t ∈ [0, T ], x(0) = λx(T ) + k, где T > 0, λ и k ∈ R, а f ∈ C([0, T ] × R, R).
М. Ашордия
919
2005
№5
05.05-13Б.268 Краевые задачи для параметризованных дифференциальных уравнений первого порядка с кусочно-постоянными аргументами. Boundary value problems for first order parametrize differential equations with piecewise constant arguments. Zhang Fengqin, Ma Zhien, Yan Jurang. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 3, 469–476. Библ. 10. Англ. Используя метод нижних и верхних решений и технику монотонной итерации, авторы устанавливают достаточные условия для наличия минимальных и максимальных решений у краевой задачи x (t) = f (t, x(t), x([t − k]), λ), t ∈ [0, T ], x(−i) = x(0) = x0 (i = 1, . . . , k), G(x(T ), λ) = 0, где λ ∈ R — параметр, x0 ∈ R — постоянная, [·] — целая часть, k ∈ N, f ∈ C([0, T ] × R3 ; R), G ∈ C(R × R; R). М. Ашордия
920
2005
№5
05.05-13Б.269 Результат существования для периодических решений с использованием теоремы Миранды. An existence result for periodic solutions via Miranda’s theorem. Avramescu Cezar. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 1, 129–136. Библ. 9. Англ. Используя теорему Миранды, автор получает достаточные условия разрешимости краевой задачи x˙ = f (t, x), x(0) = x(T ), где f : [0, T ] × RN → RN — непрерывная подлинейная функция.
921
М. Ашордия
2005
№5
05.05-13Б.270 Результаты существования систем ОДУ, подобных p-лапласовым. Existence results for p-Laplacian-like systems of O. D. E.’s. Garc´ıa-Huidobro M., Man´ asevich R., ˆ Otani M. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2003. 46, № 2, 253–285. Библ. 13. Англ. Установлены признаки разрешимости краевой задачи (φ(u )) = f (t, u) п.в. на (0, T ), u(0) = 0, u(T ) = 0, где φ : R → R —гомеоморфизм, а функция f : [0, 1] × RN → RN удовлетворяет условию Каратеодори. Результаты конкретизированы, когда φ(x) = ψp (x) ≡ |x|p−2 x (x = 0), ψp (0) = 0, p > 1 (оператор p-Лапласа); φ(x) = |x|p−2 xlog(1 + |x|), p > 1, x ∈ RN и φ(x) = |x|p−2 x + |x|q−2 x, 1 < q < М. Ашордия p, x ∈ RN . N
N
922
2005
№5
05.05-13Б.271 О существовании положительного решения нелинейной трехточечной краевой задачи третьего порядка. On the existence of positive solution for a nonlinear third-order three-point boundary value problem. Yao Qingliu. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 3, 244–248. Библ. 7. Англ. Доказывается, что краевая задача w (t) − F (t, w(t)) = 0, t ∈ [0, 1], w(0) = w (η) = w (1) = 0, (1/2 ≤ η < 1) имеет положительное решение, если F ∈ C([0, 1] × [0, ∞), [0, ∞)) является либо надлинейной, либо подлинейной функцией. М. Ашордия
923
2005
№5
05.05-13Б.272 Положительные решения подлинейной полупозитонной многоточечной краевой задачи. Positive solutions of sublinear semipositone multi-point boundary value problem. Ma Qiao-zhen. Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 4, 5–7. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Приведены достаточные условия, гарантирующие существование положительных решений краевой задачи u + λf (t, u) = 0, t ∈ (0, 1), u (0) = 0, u(1) = αu(η), где λ > 0, 0 < η < 1, 0 < α < 1, а f ∈ C([0, 1] × [0, ∞), R).
924
М. Ашордия
2005
№5
05.05-13Б.273 Существование и метод нижних и верхних решений для нелинейных краевых задач четвертого порядка. Existence and method of lower and upper solutions for fourth-order nonlinear boundary value problems. Li Yongxiang. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2003. 23, № 2, 245–252. Библ. 15. Кит.; рез. англ. Используя метод нижних и верхних решений, автор устанавливает признаки разрешимости краевой задачи u(4) (t) = f (t, u(t), u (t)), t ∈ [0, 1], u(0) = u(1) = u (0) = u (1) = 0, где функция f : [0, 1] × R2 → R удовлетворяет условию Каратеодори. При этом на f не налагаются ни условия роста, ни монотонность. Обсуждается также вопрос построения решения методом монотонной итерации. М. Ашордия
925
2005
№5
05.05-13Б.274 Существование положительных решений для смешанных краевых задач p-лапласовых уравнений. The existence of positive solutions for mixed boundary value problems of p-Laplace equations. Zhai Cheng-bo. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2003. 5, № 2, 170–173. Библ. 3. Англ.; рез. кит. Рассматривается нелинейная краевая задача (ψp (u )) + a(t)f (u) = 0, 0 < t < 1, u(0) = a, u (1) = b, где a, b ≥ 0, ψp (s) = |s|p−2 s, p ≥ 2, (ψp )−1 = ψq , 1/p + 1/q = 1, f ∈ C([0, ∞), [0, ∞)), a ∈ C((0, 1), [0, ∞)). Опираясь на теорему о неподвижной точке в конусе, автор устанавливает достаточные признаки, обеспечивающие существование положительных решений данной задачи. М. Ашордия
926
2005
№5
05.05-13Б.275 Положительные решения для трехточечных краевых задач с зависимостью от первой производной. Positive solutions for three-point boundary value problems with dependence on the first order derivative. Guo Yanping, Ge Weigao. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 1, 291–301. Библ. 11. Англ. На основе новой теоремы о неподвижной точке установлены достаточные признаки для наличия положительного решения у краевой задачи второго порядка x + f (t, x, x ) = 0, 0 < t < 1, x(0) = 0, x(1) = αx(η), где α > 0, η ∈ (0, 1), αη < 1, а f : [0, 1] × [0, ∞) × R → [0, ∞) — непрерывная функция. М. Ашордия
927
2005
№5
05.05-13Б.276 Три положительных решения для m-точечных краевых задач высшего порядка. Three positive solutions for higher order m-point boundary value problems. Guo Yanping, Liu Xiujun, Qiu Jiqing. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 2, 545–553. Библ. 14. Англ. Установлены достаточные условия, гарантирующие существование хотя бы трех положительных решений многоточечной краевой задачи y (2n) (t) = f (t, y(t), y (t), . . . , y (2(n−1)) (t)), t ∈ [0, 1], y (2i) (0) = 0, y (2i) (1) =
m−2
kij y (2i) (ξj ) (i = 0, . . . , n − 1),
j=1
где kij > 0 (i = 0, . . . , n − 1; j = 1, . . . , m − 2), 0 < ξ1 < . . . < ξm−2 < 1, f : [0, 1] × R → [0, ∞) — непрерывная функция. n
928
m−2 j=1
kij ξj < 1, а
М. Ашордия
2005
№5
УДК 517.925.7
Аналитическая теория 05.05-13Б.277 Дифференциальные уравнения с мероморфными коэффициентами. Болибрух А. А. Современные проблемы математики: Сборник статей. Вып. 1. Мат. ин-т РАН. М.: Изд-во МИАН. 2003, 29–82. Рус. Рассматриваются следующие задачи аналитической теории дифференциальных уравнений: 21-я проблема Гильберта для фуксовых систем линейных дифференциальных уравнений, проблема нормальной формы Биркгофа для системы линейных дифференциальных уравнений с иррегулярной особой точкой и проблема классификации изомонодромных деформаций фуксовых систем. Во всех трех случаях речь идет о дифференциальных уравнениях с мероморфными коэффициентами, линейных и первых двух упомянутых проблемах и нелинейных уравнениях в частных производных в третьей проблеме. В настоящей работе показано, что все эти три проблемы, занимающие центральное место в аналитической теории дифференциальных уравнений, тесно связаны между собой и что методы решения одной из них могут быть с успехом применены к решению других. Главным результатом представляемой работы является решение 21-й проблемы Гильберта для линейных фуксовых систем.
929
2005
№5
05.05-13Б.278 Уточненные неравенства Фукса для систем линейных дифференциальных уравнений. Гонцов Р. Р. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 2, 39–52. Библ. 7. Рус. Уточняются полученные Э. Корелем неравенства Фукса для системы линейных мероморфных дифференциальных уравнений, заданной на сфере Римана. Неравенства Фукса позволяют оценивать сумму показателей системы по всем ее особым точкам. Уточнение известных неравенств достигается за счет рассмотрения жордановой структуры старшего коэффициента ряда Лорана для матрицы правой части системы в окрестности ее особой точки.
930
2005
№5
05.05-13Б.279 Об одной системе дифференциальных уравнений. Касаткина Т. В. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 43–45. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматриваются системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, которые при некоторых заданных начальных условиях сыграли ключевую роль в доказательстве теоремы де Бранжа о коэффициентах. Представлено решение этих систем при любых заданных начальных условиях и сформулированы достаточные условия для монотонного убывания соответствующих интегральных кривых этих систем.
931
2005
№5
УДК 517.928
Асимптотические методы 05.05-13Б.280 Многослойное явление ударного решения класса дифференциальных уравнений третьего порядка. The multilayer phenomenon of the shock solution for a class of three–rank differential equations. Feng Mao-chun. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6, 34–37. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Рассматривается начальная задача εn y + x2 y + (x2 − εa )y = 0, x ∈ (0, 1), y(0) = α, y (0) = β, y(1) = γ, a < Решение ищется в виде асимптотического (по ε) ряда.
932
n . 4 С. Агафонов
2005
№5
05.05-13Б.281 Об особенностях скачков в сингулярно возмущенных задачах Коши. Неймарк Ю. И., Смирнова В. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, 1567–1569. Библ. 3. Рус. Продолжены исследования скачков в сингулярно возмущенных задачах Коши. Описаны новые типы скачков — полные и частичные, простые и составные и условия их возникновения в двумерных сингулярно возмущенных задачах Коши.
933
2005
№5
УДК 517.929
Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения 05.05-13Б.282 О некоторых методах исследования решений обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений. Самодуров А. А. Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004, 76–81. Библ. 6. Рус. Указан способ получения общего решений нелинейных разностных уравнений, для которых существует разностный аналог. И. Шилин
934
2005
№5
05.05-13Б.283 Условия существования квазипериодических решений системы дифференциальных уравнений с малым отклонением. Чихачева О. А. Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004, 101–106. Библ. 2. Рус. Рассматривается дифференциальная система x(t) ˙ + Ax(t ˙ − ε) + Bx(t) + Cx(t − ε) = 0, в которой x(t − ε) = (x1 (t − ε11 ), . . . , x1 (t − ε1m1 ), . . . , xn (t − εn1 ), . . . , xn (t − εnmn )).
935
И. Шилин
2005
№5
05.05-13Б.284 Обобщенные дифференциальные включения: Докл. [8 Державинские чтения: научная конференция преподавателей и аспирантов, Тамбов, февр., 2003]. Ефремов А. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 1, 158–159. Библ. 1. Рус. Пусть W ⊂ Ln [a, b] и Π(W ) — множество сумм вида χ(u1 )x1 + . . . + χ(uj )xj , где xj ∈ W, u1 , . . . , uj — j
попарно непересекающиеся измеримые подмножества отрезка [a, b] такие, что ∪ ui = [a, b], и χ — i=1 ¯ характеристическая функция. Пусть Π(W ) – замыкание множества Π(W ) в Ln [a, b]. Если A — множество всех непустых ограниченных замкнутых подмножеств в Ln [a, b] и многозначное отображение Φ : Ln [a, b] → A не обладает свойством выпуклости по переключению образов, то обобщенным решением задачи Коши x˙ ∈ Φ(x), x(a) = x0 называется абсолютно непрерывная ¯ и равенству x(a) = x0 . функция x : [a, b] → Rn , удовлетворяющая включению x˙ ∈ Π(Φ(x)) Рассматриваются свойства обобщенных решений.
936
И. Шилин
2005
№5
05.05-13Б.285 Достаточные условия выживаемости для систем с последействием: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Баранов В. Н. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, 343. Библ. 2. Рус. Пусть M — локально компактное подмножество пространства абсолютно непрерывных функций [−r, 0] → Rn . Сформулировано достаточное условие выживаемости системы x(t) ˙ = f (xt ), t ≥ 0, во множестве M.
И. Шилин
937
2005
№5
05.05-13Б.286 Усреднение дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Соколовская Е. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, 455–456. Библ. 5. Рус. Обсуждаются условия, при которых задача Коши для одного дифференциального включения аппроксимирует сверху задачу Коши для другого дифференциального включения. И. Шилин
938
2005
№5
05.05-13Б.287 Существование и единственность решения линейной системы функционально-разностных уравнений. Кукушкина Е. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 71–72. Библ. 1. Рус. Пусть x : R → Rn , h ∈ C (R, Rn ), матричная функция η (t, ·) при каждом фиксированном значении t ∈ R имеет ограниченную вариацию на отрезке [−r, 0] и η (t, 0) = 0. Установлены условия существования и единственности решений начальной задачи Коши для системы 0 x (t) =
dϑ η (t, ϑ)x (t + ϑ) + h (t) −r
в пространстве непрерывных функций.
И. Шилин
939
2005
№5
05.05-13Б.288 Продолжение голоморфных решений линейных разностных уравнений с полиномиальными коэффициентами. Continuation of holomorphic solutions of linear difference equations with polynomial coefficients. Abramov S. A., Barkatou M. A. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, 126–127. Библ. 1. Англ. Пусть E — “оператор сдвига”, действующий на функциях комплексного переменного по правилу Ey (z) = y (z + 1), ai (z) — многочлены над C и L = ad (z)E d + . . . + a1 (z)E + a0 (z). Т е о р е м а. Оператор R ∈ C[z][E] такой, что T = R ◦ L ∈ C[z, E] и “свободный член” оператора T равен 1, существует в том и только в том случае, если любое решение уравнения Ly = 0, которое определено и голоморфно в полуплоскости Re z > A, может быть продолжено до голоморфного решения на C. И. Шилин
940
2005
№5
05.05-13Б.289 Критерий колеблемости одного класса нейтральных функциональных дифференциальных уравнений второго порядка. Oscillatory criteria of a class of second-order neutral functional differential equations. Shi Wenying, Wang Peiguang. Appl. Math. and Comput. 2003. 146, № 1, 211–226. Библ. 13. Англ. Пусть a, p и q — непрерывные функции [t0 , +∞) → R, t0 ≥ 0, и τ — положительная константа. Обсуждаются условия, при которых колеблются все решения дифференциального уравнения [a (t)(x (t) + p (t)x (t − τ )) ] + q (t)f (x (t), x[σ (t)]) = 0. И. Шилин
941
2005
№5
05.05-13Б.290 Сложность генетических цепей, функции Пфаффа и проблема морфогенезиса. Complexity of gene circuits, Pfaffian functions and the morphogenesis problem. Vakulenko Sergey, Grigoriev Dmitry. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 11, 721–724. Библ. 12. Англ.; рез. фр. Рассматривается модель генетической цепи, описываемая итерационной формулой ⎞ ⎛ m Kij utj (x) + µi θi (x) − ηi ⎠ , Uit+1 (x) = σ ⎝ j=1
(1) u0j (x)
= 0 при x ∈ Ω
(t = 0, 1, . . . , T ; i = 1, 2, . . . , m), где T — целое положительное число, Ω ⊂ Rd (d = 1, 2, 3) — ограниченная область, а σ — строго возрастающее решение уравнения σ = P (σ) (P — полином), удовлетворяющее условиям limz→−∞ σ (z) = 0, limz→∞ σ (z) = 1. Исследуется следующая задача. Пусть T0 и T (0 ≤ T0 < T ) — целые числа. Для данной последовательности функций z t (x), x ∈ Ω, t = 0, 1, . . . , T, и данного положительного ε найти такие Kij , ηi , µi , чтобы соответствующее уравнение (1) имело решение uti (x), удовлетворяющее условию sup{|z t (x) − ut1 (x)| : x ∈ Ω, t = T0 , . . . , T } < ε. На основе полученных результатов сделаны определенные генетические заключения. М. Ашордия
942
2005
№5
05.05-13Б.291 Характеризация собственными значениями одной системы разностных уравнений. Eigenvalue characterization of a system of difference equations. Agarwal R. P., O’Regan D., Wong P. J. Y. Нелiн. колив. 2004. 7, № 1, 3–47. Библ. 23. Англ.; рез. укр. Рассматривается система разностных уравнений ui (k) = λ
N
gi (k, l)Pi (l, u1 (l), . . . , un (l)),
l=0
k ∈ {0, 1, . . . , T }, 1 ≤ i ≤ n, где λ > 0, T ≥ N ≥ 0 (N ≤ ∞) — целые числа, а gi и Pi (i = 1, . . . , n) — определенные функции. Цель работы — определить те значения λ, для которых данная система имеет знакопостоянное решение. В явном виде найдены интервалы значений таких λ. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах некоторых известных краевых задач. М. Ашордия
943
2005
№5
05.05-13Б.292 Асимптотическое поведение решений двумерных линейных дифференциальных систем с отклоняющимися аргументами. Asymptotic behaviour of solutions of two-dimensional linear differental systems with deviating arguments. Koplatadze R., Partsvania N., Stavroulakis I. P. Arch. math. 2003. 39, № 3, 213–232. Библ. 13. Англ. Установлены достаточные условия для колеблемости правильных решений дифференциальной системы u1 (t) = p (t)u2 (σ (t)), u2 (t) = −q (t)u1 (τ (t)), где p, q : R+ → R+ — локально интегрируемые функции, τ и σ : R+ → R+ — соответственно, непрерывная и непрерывно дифференцируемая функции такие, что limt→∞ τ (t) = ∞, limt→∞ σ (t) = ∞. М. Ашордия
944
2005
№5
05.05-13Б.293 Перманентность и асимптотические свойства нелинейных разностных запаздывающих уравнений. Permanence and asymptotic properties of nonlinear delay difference equations. Li Wan-tong. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 11, 1273–1280. Библ. 5. Англ. Исследовано асимптотическое поведение решений нелинейных разностных уравнений вида xn+1 =
bxpn (n = 0, 1, . . . ), 1 + axqn−k
где a > 0, b > 0, q > 0, p > 0, а k — положительное целое число.
945
М. Ашордия
2005
№5
05.05-13Б.294 Теоремы об осцилляции и неосцилляции решений нейтральных разностных уравнений четвертого порядка. Oscillation and nonoscillation theorems for fourth order neutral difference equations. Thandapani E., Arockiasamy I. M. Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 2, 279–291. Библ. 5. Англ. Доказываются некоторые теоремы об осцилляции и неосцилляции решений следующего нейтрального разностного уравнения четвертого порядка: ∆2 (cn ∆2 (yn + pyn−k )) + f (n, yn+δm ) = 0, δ = ±1,
(1)
при выполнении условия ∞ n < ∞, n ∈ N (n0 ) = {n0 , n0 + 1, . . . ), c n n=n 0
n0 — неотрицательное целое число, {cn } — последовательность действительных чисел, p — константа, 0 p < 1, f удовлетворяет определенным условиям. Приведем формулировку одной из этих теорем. Необходимым и достаточным условием существования неосциллирующего решения zn = α = 0, является выполнение условия {yn } уравнения (1) такого, что lim n→∞ n ∞
ρn+2 |f (n, β (1 − p)(n + δm))| < ∞
n=n0 ∞ s−n+1 для некоторого β = 0, где z = y0 + pyn−k , ρn = , n ∈ N (n0 ). cs s=n
946
М. Керимов
2005
№5
05.05-13Б.295 Положительные решения неавтономных гиперлогистических разностных уравнений с запаздыванием. The positive solutions of nonautonomous hyperlogistic delay difference equations. Liu Yuji, Ge Weigao. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, 1177–1193. Библ. 16. Англ. Рассматривается неавтономное гиперлогистическое разностное уравнение с запаздыванием вида ∆xn = pn xn (1 − xn−kn )r , n = 0, 1, 2, . . . , где {pn } — последовательность положительных действительных чисел, {kn } — последовательность неотрицательных целых чисел таких, что {n − kn } является неубывающей, r есть отношение двух нечетных целых чисел. В работе приведены достаточные условия, гарантирующие положительность каждого решения. Доказаны условия выполнения неравенств xn > 1 или 0 < xn < 1 при всех n 1 и достаточные условия того, что каждое положительное решение сходится к точке покоя x = 1 модели или осциллирует около точки 1. Приводятся примеры. Полученные результаты обобщают ранее известные результаты такого рода. М. Керимов
947
2005
№5
05.05-13Б.296 Поведение решений линейных разностных уравнений Вольтерра с бесконечным запаздыванием. The behavior of solutions of linear Volterra difference equations with infinite delay. Philos Ch. G., Purnaras I. K. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, 1555–1563. Библ. 24. Англ. Рассматривается разностное уравнение Вольтерра с бесконечным запаздыванием вида ∆xn = axn +
n
Kn−j xj ,
(1)
j=−∞
где a — действительное число, {Kn }n∈N — последовательность действительных чисел, не всех тождественно равных нулю. Решением уравнения (1) называется последовательность {xn }n∈Z действительных чисел, которые удовлетворяют уравнению (1) для всех n ∈ N. С уравнением (1) связано соответствующее характеристическое уравнение λ−1=a+
∞
λ−j (Kj ).
(2)
j=0
Исследуется поведение решений уравнения (1). В качестве следствия получены экспоненциальные оценки для решений и доказан критерий устойчивости. Для доказательства используется соответствующий корень характеристического уравнения (2). М. Керимов
948
2005
№5
05.05-13Б.297 Новые критерии осцилляторности разностных уравнений первого порядка с запаздыванием. New oscillation criteria for first-order delay difference equations. Jiang Jianchu, Li Xiaoping, Tang Xianhua. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 12, 1875–1884. Библ. 9. Англ. Доказано, что для осцилляторности уравнений kk xn−k = 0 + a xn+1 − xn + n (k + 1)k+1 (an 0, n = 0, 1, 2, . . . ) и ∆2 xn−1 + pn xn = 0 (pn 0, n = 0, 1, 2, . . . ) достаточно выполнения условий 1 2 k k+1 k an > , n 8 (k + 1)k n
lim inf
n→∞
k=1
1 2 1 k pk > n 4 n
lim inf
n→∞
k=1
соответственно.
А. Гелиг
949
2005
№5
05.05-13Б.298 Глобальные формулы вариации решения некоторых квазилинейных нейтральных дифференциальных уравнений с непрерывным начальным условием. Global formulas of the variation of solution for some quasilinear neutral differential equations with the continuous initial condition. Gorgodze N. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3, 439–442. Библ. 7. Англ.; рез. груз. Рассматривается задача Коши x˙ (t) =
p
Aj (t)x˙ (ηj (t)) + f (t, x (τ1 (t)), . . . , x (τs (t))),
j=1
где x (t) = ϕ (t), t ∈ [ρ, t0 ], x ∈ Rn , ϕ (t) ∈ C[ρ, t0 ], матрицы Aj (t) кусочно-непрерывны, функция f измерима по t и непрерывно дифференцируема по остальным аргументам при почти всех t, τj (t) абсолютно непрерывны, τj (t) t, τ˙j (t) > 0 (j = 1, . . . , s); ηi (t) непрерывно дифференцируемы, ηi (t) t, η˙ i (t) > 0 (i = 1, . . . , p). Исследуется непрерывная зависимость решения от t0 , ϕ, A1 , . . . , Ap , f и получены соответствующие оценки. А. Гелиг
950
2005
№5
05.05-13Б.299 Зависящий от запаздывания критерий абсолютной устойчивости систем Лурье со многими запаздываниями. Delay-dependent absolute stability criterion for Lurie systems with multiple delays. Zhao Zheng-rong, Dong Xiao-mei. Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2, 135–138. Библ. 8. Англ.; рез. кит. Рассматривается система x˙ (t) = A0 x(t) +
m
Ai (t − hi ) +
i=1
p
bj ϕj (yj ),
j=1
n ¯ где A0 , Ai ∈ Rn×n , yj = c j x (j = 1, . . . , n), bj , cj ∈ R , 0 hi hi ; ϕj (yj )yj > 0 при yj = 0, ϕj (0) = 0 (j = 1, . . . , p). С помощью анализа функционала Ляпунова
V (x) = x P x +
m 0 t
x˙ (α)A ˙ i+ i Ni Ai x(α)dαdη
i=1 −h t+η i
+
m t i=1 t−h
x (α)Ri x (α)dαi +
p j=1
i
yj ϑj
ϕj (yj )dyj 0
и аппарата линейных матричных неравенств получено достаточное условие абсолютной устойчивости. А. Гелиг
951
2005
№5
05.05-13Б.300 Асимптотическое поведение решений нелинейного разностного уравнения с непрерывным аргументом. Asymptotic behaviour of solutions of a nonlinear difference equation with a continuous argument. Stevi´ c S. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 8, 1095–1100. Библ. 12. Англ.; рез. укр. Изучается уравнение x (t + 2) − 2λx (t + 1) + λ2 x (t) = f (t, x (t)), где λ > 0, t ∈ [0, ∞), f (t, 0) ≡ 0, |f (t, x) − f (t, y)| Φ (t)|x − y|, Φ (t) ϑ < 1, и ряд
∞
Φ (t + i)
i=0
сходится равномерно на [0, ∞). Получены достаточные условия существования и единственности непрерывного решения, обладающего свойством lim [x (t + 1) − x (t)] = 0.
t→+∞
А. Гелиг
952
2005
№5
05.05-13Б.301 Колебания спаренных нелинейных дискретных систем. Oscillation of ˇ ak Pavel. J. Math. Anal. coupled nonlinear discrete systems. Marini Mauro, Matucci Serena, Reh´ and Appl. 2004. 295, № 2, 459–472. Библ. 14. Англ. Рассмотрена нелинейная разностная система ∆(rk Φα (∆xk )) = −f (k, yk+1 ), ∆(qk Φβ (∆yk )) = g(k, xk+1 ), где {rk }, {qk } — вещественные положительные последовательности натуральных чисел, ∆ := ∆xk = xk+1 − xk , Φλ (u) = |u|λ−1 sgn u, λ > 1 и f, g : N × R → R — непрерывные функции, не убывающие по второй переменной, uf (k, u) > 0, ug(k, u) > 0 для каждого u = 0 и k ∈ N. Найдены условия осцилляционности решений. Рассмотрен также случай систем с отклоняющимся аргументом. Б. Логинов
953
2005
№5
05.05-13Б.302 Замечание о несепарабельности минимаксных систем. A remark on inseparability of min-max systems. Zhao Qianchuan. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, 967–970. Библ. 12. Англ. Доказана эквивалентность структурного свойства несепарабельности минимаксных систем как алгебраических моделей дискретных динамических систем их свойству неприводимости, предложенному в работе: van der Wonde J., Subiono J. Conditions for the structural existence of an eigenvalue of a bipartite (min, max, +)-system // Theor. Comput. Sci.— 2003.— 293, № 1.— C. 13–14. Б. Логинов
954
2005
№5
05.05-13Б.303 О периодических динамических системах. On periodic dynamical systems. Lu Wenlian, Chen Tianping. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 4, 455–462. Библ. 7. Англ. Рассматривается система уравнений n dui = −di (t)ui (t) + aij (t)gj (uj (t))+ dt j=1
+
n j=1
∞ fj (uj (t − τij (t) − s))ds Kij (t, s) + Ii (t),
bij (t)
(1)
0
где aij (t), bij (t), Ii (t), τij (t) — периодические функции с периодом ω и ds Kij (t + ω, s) = ds Kij (t, s). Приведены условия, при которых система (1) имеет по крайней мере одно ω-периодическое решение x(t) и любое решение u(t) этой системы удовлетворяет условию 'u(t) − x(t)' = O(e−αt ), t → ∞. С. Агафонов
955
2005
№5
05.05-13Б.304 Колеблемость решений нейтральных дифференциальных уравнений со многими переменными временными ´ запаздываниями. Oscillations of neutral differential equations with many and variable time delays. Wang Kan-min, Zhou Jun. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1, 31–40. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия колеблемости всех решений дифференциального уравнения с запаздываниями l m pi (t)x(t − τi (t)) + qj (t)x(t − σj (t)) = 0. x(t) − i=1
j=1
С. Агафонов
956
2005
№5
05.05-13Б.305 Колеблемость решений нейтрального дифференциального уравнения с запаздыванием с положительными и отрицательными коэффициентами. Oscillation of neutral delay differential equation with positive and negative coefficiences. Liang Hai-yan, Zhang Chun-hua, Gu Li-yan. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4, 347–349. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия колеблемости всех решений дифференциального уравнения с запаздыванием d [y(t) + py(t − τ )] + q1 y(t − σ1 ) − q2 y(t − σ2 ) = 0, dt p = 0; q1 , q2 ∈ (0, ∞); τ ∈ (0, ∞); σ1 , σ2 ∈ [0, ∞). С. Агафонов
957
2005
№5
05.05-13Б.306 Теоремы о колеблемости решений нелинейных нейтральных уравнений высшего порядка. Oscillation theorems for higher order nonlinear neutral equations. Yu Xiu-ping, Mi Yu-zhen, Wang Pei-guang, Yang Hong-yu. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5, 439–442. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получены условия колеблемости решений нейтрального уравнения с непрерывным распределенным запаздыванием ⎧ n−1 ⎫ m ⎬ ⎨ a(t)ψ(x(t)) x(t) + ci (t)x(τi (t)) + ⎭ ⎩ i=1
b
f (t, ξ, x(g(t, ξ)))dσ(ξ) = 0.
+ a
С. Агафонов
958
2005
№5
05.05-13Б.307 Глобальная аттрактивность нулевого решения функциональных дифференциальных уравнений суперлогистического типа. Global attractivity of the zero solution of the super logistic type functional differential equations. Wang Xiaoping, Liao Liusheng. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, 172–179. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Исследуется глобальная аттрактивность нулевого решения функционального дифференциального уравнения x (t) + [1 + x(t)]F (t, [x(·)]α ) = 0, t 0, α 1. С. Агафонов
959
2005
№5
05.05-13Б.308 Об одном дифференциальном включении второго порядка типа потенциала. On a second order potential type differential inclusion. Cernea Aurelian. Math. Repts. 2003. 5, № 1, 37–43. Библ. 1. Англ. Доказывается локальная разрешимость задачи Коши для дифференциального включения x ∈ F (x, x ), x(0) = x0 ; x (0) = y0 , где F — многозначное отображение, чьи значения содержатся в субдифференциале Кларка некоторой нижнерегулярной функции. Г. Квиникадзе
960
2005
№5
05.05-13Б.309 Один класс функционально-дифференциальных уравнений второго порядка нейтрального типа. A class of second order functional differential equations of neutral type. Corduneanu Constantin, Mahdavi Mehran. Math. Repts. 2003. 5, № 4, 293–299. Библ. 11. Англ. Исследуется уравнение d [x(t) ˙ + (Lx)(t)] ˙ = (V x)(t), dt где L и V — операторы Вольтерра. Приводятся условия разрешимости начальной задачи для упомянутого уравнения. Г. Кваникадзе
961
2005
№5
05.05-13Б.310 Нечеткие решения функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа с нелокальными условиями. Fuzzy solutions for neutral functional differential equations with nonlocal conditions. Arara Amaria, Benchohra Mouffak. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, 35–42. Библ. 23. Англ. В работе теорема Банаха о неподвижной точке используется для исследования существования нечетких решений функционально-дифференциальных уравнений первого и второго порядков нейтрального типа при нелокальных краевых условиях. Г. Квиникадзе
962
2005
№5
05.05-13Б.311 Формулы вариации для решения дифференциальных уравнений нейтрального типа с непрерывным начальным условием. Formulas of variation for a solution of neutral differential equations with continuous initial condition. Ramishvili I., Tadumadze T. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, 155–175. Библ. 8. Англ. В работе доказаны формулы вариации для решения квазилинейной системы уравнения нейтрального типа с переменными запаздываниями в случае, когда в начальный момент времени значение начальной функции совпадает со значением траектории. Г. Квиникадзе
963
2005
№5
05.05-13Б.312 Положительные решения разностного уравнения нейтрального типа с положительными и отрицательными коэффициентами. Positive solutions of a neutral difference equation with positive and negative coefficients. Tang Xian Hua, Cheng Sui Sun. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, 177–185. Библ. 4. Англ. Рассматривается уравнение ∆(xn − cn xn−k ) + pn xn−τ − qn xn−m = 0, где k, τ, m — неотрицательные целые числа, τ ≥ m + 1, hn ≡ pn − qn−τ +m ≥ 0, cn ≥ 0, n = 0, 1, 2, . . . . Установлены признаки существования финально положительного решения.
964
Г. Квиникадзе
2005
№5
05.05-13Б.313 Замечания об операторных методах для линейных разностных систем. Notes on operator methods for linear difference systems. Wu Xiao-ming, Long Yong-hong. Beijing gongye daxue xuebao = J. Beijing Univ. Technol. 2003. 29, № 4, 477–480. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Объектом анализа служит линейное разностное уравнение yt = ϕ1 yt−1 + ϕ2 yt−2 + . . . + ϕp yt−p + ωt . Это уравнение сводится к p разностным уравнениям первого порядка без предположения об устойчивости. С. Агафонов
965
2005
№5
05.05-13Б.314Д Аналитические представления и устойчивость решений линейных систем функционально-разностных уравнений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Кукушкина Е. В. Урал. гос. ун-т, Екатеринбург, 2004, 16 с. Библ. 9. Рус. В диссертации установлены условия существования и единственности непрерывных решений начальной задачи Коши для стационарных и нестационарных систем функционально-разностных уравнений; получены аналитические представления общих решений стационарных и нестационарных систем функционально-разностных уравнений; разработаны методы нахождения функциональных зависимостей, определяющих аналитические представления общих решений; в функциональном пространстве состояний введены понятия эволюционного оператора, оператора монодромии и доказаны общие утверждения об устойчивости решений функционально-разностных систем; найдены условия устойчивости решений для некоторых классов функционально-разностных систем.
966
2005
№5
05.05-13Б.315 Свойства области асимптотической устойчивости решений систем дифференциально-разностных уравнений. Бузлукова Ю. А. Процессы управления и устойчивость: Труды 34 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 21–24 апр., 2003. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 28–30. Библ. 2. Рус. Пусть C — банахово пространство непрерывных функций [a, b] → Rn , Ω — открытое подмножество в Rn ×C и f : Ω → Rn . Дано определение области асимптотической устойчивости нулевого решения дифференциально-разностной системы x(t) ˙ = f (t, xt ) и показано, что она является открытым подмножеством в C. И. Шилин
967
2005
№5
05.05-13Б.316 Критерий экспоненциальной устойчивости для одной нелинейной системы с последействием: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Блистанова Л. Д., Зубов Н. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, 346. Библ. 3. Рус. Обсуждаются условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения одной нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с последействием. И. Шилин
968
2005
№5
05.05-13Б.317 Об устойчивости по первому приближению: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Афанасьева Т. Н. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, 19–20. Библ. 1. Рус. Пусть x и f — последовательности элементов множества Cm , Ank — комплексные матрицы размера m × m и K : {(n, k, x) | n > k ≥ 0, x ∈ Cm } → Cm , причем K(n, k, 0) = 0. Введены понятия устойчивости и асимптотической устойчивости тривиального решения уравнения xn =
n−1
(K(n, k, xk ) + Ank xk ) + fn , n ≥ 0,
k=0
и исследована их связь с устойчивостью и асимптотической устойчивостью уравнения xn =
n−1
Ank xk + fn , n ≥ 0.
k=0
И. Шилин
969
2005
№5
05.05-13Б.318 Алгебраические критерии устойчивости линейных нейтральных систем со многими запаздываниями. Algebraic stability criteria of linear neutral systems with multiple time delays. He Ping, Cao D. Q. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 3, 643–653. Библ. 19. Англ. Рассматривается система x(t) ˙ = Ax(t) +
m
[Bj x(t − τj ) + Cj x(t ˙ − τj )],
j=1
где x(t) ∈ Cn×1 ; A, Bj , Cj ∈ Cn×n , τj 0, матрица A гурвицева. Получены достаточные алгебраические критерии асимптотической устойчивости. Простейшие из них имеют вид ⎡ ⎤ m |(sI − A)−1 (Bj + sCj )|⎦ < 1, sup ρ ⎣ Res0
j=1
где |A| — модульная матрица, а ρ — спектральный радиус.
970
А. Гелиг
2005
№5
05.05-13Б.319 Критерий устойчивости для нейтральных дифференциальных систем со смешанными аргументами запаздывания, зависящими от времени. Stability criterion for neutral differential systems with mixed multiple time-varying delay arguments. Park Ju H. Math. and Comput. Simul. 2002. 59, № 5, 401–412. Библ. 16. Англ. Рассматриваются следующие линейные системы дифференциальных уравнений нейтрального типа со смешанными аргументами, зависящими от времени:
x(t) ˙ = Ax(t) +
m
Bi x(t − τi (t)) +
i=1
m
Ci x(t ˙ − hi (t))
i=1
с начальным значением x(t0 + θ) = φ(θ) ∀θ ∈ [−ρ, 0], где x(t) ∈ R — вектор состояния, Ai , Bi , Ci ∈ Rn×n — постоянные действительные системы матриц, τi (t) и hi (t) — положительные ограниченные, зависящие от времени t запаздывания, удовлетворяющие некоторым условиям. n
В работе изучается асимптотическая устойчивость решений этих систем. Основываясь на методе Ляпунова, автор доказывает два новых критерия в терминах линейных матричных неравенств, гарантирующих устойчивость решений. Линейные матричные неравенства решаются при помощи алгоритмов выпуклой оптимизации. Приводятся числовые примеры.
971
2005
№5
05.05-13Б.320 Сопротивляемость и глобальная устойчивость для системы хищник—жертва с запаздываниями по времени и диффузией. Persistence and global stability for a predator-prey system with time delays and diffusion. Liu Qi-ming, Yang Jian-fa. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5, 443–447. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассматривается система хищник—жертва x˙1 = x1 r1 − a11 x1 −
a13 x3 + D1 (x2 − x1 ), mx3 + x1
x˙2 = x2 [r2 − a22 x2 ] + D2 (x1 − x2 ), a31 x1 (t − τ ) − a33 x3 , x˙3 = x3 −r3 + mx3 (t − τ ) + x1 (t − τ ) xi (s) = ϕi (s), s ∈ [−τ, 0], ϕi (0) > 0, i = 1, 2. С помощью функционала Ляпунова получены достаточные условия устойчивости в целом положения равновесия системы, а также условие равномерной сопротивляемости. С. Агафонов
972
2005
№5
05.05-13Б.321 Устойчивость в n-мерных дифференциальных уравнениях с запаздыванием. Stability in n-dimensional delay differential equations. Tang X. H. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2, 485–501. Библ. 18. Англ. Для n-мерного дифференциального уравнения с запаздыванием вида x(t) ˙ = A(t)x(t − τ (t, xt )), t 0, xt (s) = x(t + s), получены достаточные условия равномерной устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения, обобщающие известные ранее (Hale J. K., Lunel S. M. V. Theory of functional differential equations.— Springer, NY, 1991). Б. Логинов
973
2005
№5
05.05-13Б.322 Периодические решения функционально-дифференциальных уравнений третьего порядка. Periodic solutions of the third order functional differential equations. Zhang Zhengqiu, Wang Zhicheng. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1, 115–134. Библ. 31. Англ. Для уравнения
x (t) + a(x (t))2k−1 + b(x (t))2k−1 + x2k−1 (t)+ +g(t, x(t − τ1 ), x (t − τ2 )) = p(t + 2π),
где p(t + 2π) = p(t), получены достаточные условия существования 2π-периодического решения. А. Гелиг
974
2005
№5
05.05-13Б.323 О периодической природе решений возвратного разностного уравнения с максимумом. On the periodic nature of the solutions of the reciprocal difference equation with maximum. Voulov H. D. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, 32–43. Библ. 10. Англ. Доказано, что всякое положительное решение разностного уравнения третьего порядка " # A B C , , , n = 0, 1, . . . , xn = max xn−1 xn−2 xn−3 с произвольными положительными коэффициентами A, B, C и начальными значениями x−1 , x−2 , x−3 является при достаточно больших n T -периодическим с явно определенным коэффициентами A, B и C периодом T . Б. Логинов
975
2005
№5
05.05-13Б.324 Периодические решения модели хищник—жертва со стадийной структурой хищника. Periodic solutions of a predator-prey model with stage structure for predator. Xu Rui, Chaplain M. A. J., Davidson F. A. Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3, 847–870. Библ. 18. Англ. Предложена периодическая модель хищник—жертва с запаздыванием и учетом стадийной структуры для хищника в предположении разделения зрелых особей хищника по возрасту и установления того, что незрелые хищники не в состоянии преследовать жертву. Получены достаточные условия существования, единственности и глобальной асимптотической устойчивости положительных периодических решений. Приведены результаты численного моделирования. Б. Логинов
976
2005
№5
05.05-13Б.325 Сходимость и периодичность решений для нейронной сети с двумя нейронами. Convergence and periodicity of solutions for a neural network of two neurons. Zhu Huiyan, Huang Lihong, Dai Binxiang. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 3, 813–836. Библ. 13. Англ. Нейронная сеть описывается системой ОДУ с запаздыванием x˙ = −x + f (y(t − τ )), y˙ = −y + f (x(t − τ )) с кусочно-постоянной нелинейностью " f (ξ) =
1, ξ ∈ [−a, a], 0, ξ ∈ [−a, a].
Получены результаты о сходимости и периодичности решений этой системы.
977
Б. Логинов
2005
№5
05.05-13Б.326 Новая теория существования положительных периодических решений функционально-дифференциальных уравнений. A new existence theory for positive periodic solutions to functional differential equations. Wan Aying, Jiang Daqing, Xu Xiaojie. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, 1257–1262. Библ. 13. Англ. Работа посвящена доказательству существования положительных периодических решений функционально-дифференциальных уравнений вида y(t) ˙ = −a(t)y(t) + g(t, y(t − τ (t))), где a(t) ∈ C(R, (0, ∞)), τ (t) ∈ C(R, R), g ∈ C(R × [0, ∞), [0, ∞)), функции a(t), b(t), τ (t), g(t, y) являются ω-периодическими, где ω > 0 — константа. Для доказательства используется теорема о неподвижной точке в конусе. Полученные общие результаты применяются для исследования некоторых математических моделей биологии. М. Керимов
978
2005
№5
05.05-13Б.327 О краевых задачах периодического функционально-дифференциальных уравнений с положительно оператором. On periodic-type boundary value problems for functional differential a positively homogeneous operator. Hakl Robert. Math. Notes. Univ. Miskolc. 2004. Библ. 42. Англ.
типа для однородным equations with 5, № 1, 33–55.
Установлены эффективные достаточные условия, гарантирующие разрешимость и однозначную разрешимость краевой задачи u (t) = H(u)(t) + Q(u)(t), u(a) − λu(b) = h(u), где H, Q : C([a, b]; R) → L([a, b]; R) — непрерывные операторы, удовлетворяющие условиям Каратеодори; при этом H является положительно однородным; λ ∈ R+ , h : C([a, b]; R) → R — непрерывный функционал. М. Ашордия
979
2005
№5
05.05-13Б.328 Построение периодических решений для одного уравнения с запаздыванием. Комаров Д. В. Процессы управления и устойчивость: Труды 34 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 21–24 апр., 2003. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 60–63. Библ. 3. Рус. Обсуждается существование периодического решения ϕ уравнения x(t) ˙ = x(t)(1 − x(t − h)) с периодом, кратным запаздыванию, т. е. удовлетворяющего условию ϕ(t − kh) = ϕ(t). Для этого уравнение приводится к виду u˙ = Au + F (u) и разыскивается периодическая функция ϕ(u, ε), которая при ε = 0 является решением системы u˙ = Au, а при ε = 1 — решением системы u˙ = Au + F (u). Показано, что k = 4 — первое значение k, при котором существует периодическое (периода 2π) решение системы u˙ = Au, причем при k = 4 других периодических решений система И. Шилин u˙ = Au не имеет.
980
2005
№5
05.05-13Б.329 Краевые задачи для квазилинейных сингулярных функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ): Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Алвеш М. Ж., Симонов П. М. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, 339. Рус. Приведен обзор полученных авторами результатов.
981
2005
№5
05.05-13Б.330 Краевые задачи для импульсных дифференциальных уравнений первого порядка с параметром. Boundary value problems for first order impulsive delay differential equations with a parameter. Zhang Fengqin, Ma Zhien, Yan Jurang. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 1, 213–223. Библ. 16. Англ. Используя метод верхних и нижних решений и технику монотонной итерации, авторы получили достаточные условия, гарантирующие существование максимального и минимального решений импульсной краевой задачи x (t) = f (t, x(t), xt , λ), t ∈ [0, T ]\{t1, . . . , tm }, x(tk +) − x(tk −) = Ik (x(tk ), λ), k = 1, . . . , m, x(t) = ϕ(t), G(x(T ), λ) = 0, t ∈ [−τ, 0], где λ — параметр, τ > 0, f ∈ C([0, T ] × R × D × R, R), G ∈ C(R × R, R), D = L1 ([−τ, 0], R), Ik ∈ C(R × R, R), 0 < t1 < . . . < tm < T , а xt ∈ D определен равенством xt (s) = x(t + s) при −τ ≤ s ≤ 0. М. Ашордия
982
2005
№5
05.05-13Б.331 Расширение на временных ´ шкалах многоточечной краевой задачи второго порядка. Extension of a second-order multi-point problem to time scales. Anderson Douglas R. Dyn. Syst. and Appl. 2003. 12, № 3–4, 393–403. Библ. 13. Англ. Рассматривается нелинейная краевая задача на временн´ой шкале x∆∇ (t) + a(t)g(x(t)) = 0, t ∈ (t1 , tn ) ⊂ T, x(t1 ) = 0, x(tn ) −
n−1
αi x(ti ) = λ,
i=2
где T ⊂ R — общая временн´ая шкала; t1 < t2 < . . . < tn принадлежат T ; при этом, t1 и tn не совпадают соответственно с так называемым “рассеянным” максимумом и минимумом T ; tn−1 < sup {s ∈ T : s < tn }; λ и αi > 0 (i = 2, . . . , n − 1), а ∆ и ∇ — соответственно операции так называемых “дельта”- и “набла”-производных. Используя теорему Шаудера о неподвижной точке, автор доказывает существование такого Λ > 0, что при λ ∈ (0, Λ) данная задача имеет положительное решение, а при λ > Λ такого решения не имеет. М. Ашордия
983
2005
№5
05.05-13Б.332 Периодические краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений второго порядка. Periodic boundary value problems for second order functional differential equations. Wei Zhong-li, Pang Chang-ci. Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, 37–44. Библ. 7. Англ. Установлены достаточные признаки разрешимости краевой задачи −x (t) = f (t, x(t), xt ), t ∈ [0, 2π], x(0) = x(2π), x (0) = x (2π), где f ∈ C([0, 2π] × R × D), D = C[−τ, 0], τ > 0 — постоянная, xt ∈ D, xt (s) = x(t + s), s ∈ [−τ, 0], t ∈ [0, 2π]. М. Ашордия
984
2005
№5
05.05-13Б.333 Сингулярно возмущенная нелинейная краевая задача для одного функционально-дифференциального уравнения типа Вольтерра. Singularly perturbed nonlinear boundary value problem for a kind of Volterra type functional differential equation. Lu Shi-ping. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 12, 1441–1449. Библ. 13. Англ. Рассматривается краевая задача εx (t) = f (t, x(t), xt , [T x](t), x (t), ε), t ∈ (0, 1), x(t) = ϕ(t, ε), t ∈ [−τ, 0], Φ(x(1), x (1), ε) = A(ε), где ε > 0 — малый параметр, а [T x](t) = ψ(t) +
K(t, s)u(s)ds. Устанавливаются условия 0
разрешимости упомянутой задачи.
985
t
Г. Квиникадзе
2005
№5
05.05-13Б.334 Сингулярно возмущенные краевые задачи с нелинейными краевыми условиями для полулинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Singularly perturbed boundary value problems for semi-linear retarded differential equations with nonlinear boundary conditions. Ren Jing-li, Ge Wei-gao. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 12, 1450–1455. Библ. 7. Англ. Рассматривается краевая задача с малым параметром ε x = f (t, x(t), x(1 − ε), ε), t ∈ (0, 1), x(1) = ϕ(t, ε), t ∈ (−ε0 , 0), h(x(1), x (1), ε) = A(ε). Установлены признаки разрешимости задачи, а также асимптотические оценки решения по отношению к малому параметру ε. Г. Квиникадзе
986
2005
№5
УДК 517.93/.935
Приложения 05.05-13Б.335 Об одной особенности уравнений Лагранжа II рода. Исламов М. С. Проектирование и исследование технических систем: Межвузовский научный сборник. № 3. Кам. гос. политехн. ин-т. Набережные Челны: Изд-во Кам. политехн. ин-та. 2003, 15–21. Библ. 4. Рус. Установлено, что уравнения Лагранжа II рода выражают связь кинематики и динамики механической системы с ее геометрией, что расширяет возможности применения их для решения ряда практических задач.
987
2005
№5
05.05-13Б.336 О двухточечных краевых задачах в мультиионной электродиффузии. On two-point boundary value problems in multi-ion electrodiffusion. Amster P., Mariani M. C., Rogers C., Tisdell C. C. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 2, 712–721. Библ. 17. Англ. Рассматривается следующая краевая задача из теории мультиионной электродиффузии: 1 p − (ν1 + ν2 )pp + ν1 ν2 p3 − ν1 ν2 c x p + ν1 c1 + ν2 c2 = 0, x ∈ (0, T ), 2 с краевыми условиями p(0) = p0 , p(T ) = pT , p(0) = p(T ), p (0) = p (T ). Рассматривается также более сложное уравнение третьего порядка. Для этих уравнений при некоторых условиях на данные задач доказываются теоремы существования в общем случае, когда ν1 + ν2 = 0. М. Керимов
988
2005
№5
05.05-13Б.337 Аддитивные нейронные сети типа Хопфилда с непрерывным временем и импульсами. Continuous-time additive Hopfield-type neural networks with impulses. Ak¸ ca Haydar, Alassar Rajai, Covachev Val´ ery, Covacheva Zlatinka, Al-Zahrani Eada. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 2, 436–451. Библ. 17. Англ. Рассмотрена модель нейронной сети типа Хопфилда с импульсами m dxi = −ai xi (t) + bij fj (xj (t)) + ci , t = tk , t > 0, dt j=1
∆xi (tk ) = xi (tk + 0) − xi (tk − 0) = Ii (xi (tk )), i = 1, m, k = 1, 2, . . . , lim tk = ∞, k→∞
fi — функции активации, bij — синаптические коэффициенты. Исследована глобальная устойчивость характеристик. Б. Логинов
989
2005
№5
05.05-13Б.338 Динамика неавтономной системы хищник—жертва с функциональным откликом Беддингтона—ДеАнгелиса. Dynamics of a nonautonomous predator-prey system with the Beddington-DeAngelis functional response. Fan Meng, Kuang Yang. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, 15–39. Библ. 38. Англ. Для указанной в уравнениями вида
заглавии
системы,
описываемой
x = x[a(t) − b(t) x] − y = −d(t)y +
неавтономными
дифференциальными
c(t) x y , α(t) + β(t)x + γ(t)y
f (t) x y , α(t) + β(t)x + γ(t)y
установлены достаточные критерии ограниченности, устойчивости и глобальной асимптотической устойчивости. В случае периодических коэффициентов доказаны существование, единственность и глобальная асимптотическая устойчивость положительного периодического решения. Приведены результаты вычислительного моделирования. Б. Логинов
990
2005
№5
05.05-13Б.339 Устойчивость и периодические орбиты для SIS-модели в загрязненной среде. Persistence and periodic orbits for an SIS model in a polluted environment. Wang Feng, Ma Zhien. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5, 779–792. Библ. 18. Англ. При использовании теоремы Брауэра о неподвижной точке исследована SIS (восприимчивый/инфицированный/восприимчивый)-эпидемическая модель с токсикологией, описываемая системой пяти нелинейных ОДУ. Доказано существование периодического решения и его глобальная аттрактивность. Б. Логинов
991
2005
№5
05.05-13Б.340 Конкуренция в неоднородной среде с перекрестной диффузией. Competition in patchy environment with cross diffusion. Aly Shaban, Farkas M. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 4, 589–595. Библ. 6. Англ. Предложена конкурентная система Лотки—Вольтерра в двух областях с перекрестной диффузией. Численное моделирование показало, что при критическом значении бифуркационного параметра система подвержена бифуркации Тьюринга. Просчитаны два иллюстративных примера. Б. Логинов
992
2005
№5
05.05-13Б.341 Устойчивость логистической модели популяций с запаздываниями в реакции окружающей среды. Кипнис М. М., Вагина М. Ю. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 38–44. Библ. 10. Рус. Рассмотрена модель динамики популяций
n dy 1 ak y(t − τk ) , = εy(t) 1 − dt N k=0
ε > 0, N > 0, ak 0, τk 0 (0 k n),
n
ak = 1. Показано, что в этой модели с равномерным
k=0
распределением запаздываний (τk = kτ, τ > 0) при an = 0 достаточным условием устойчивости является неотрицательность и выпуклость последовательности ak (0 k n). Поэтому для n ak τk . устойчивости необязательно ограничивать скорость репродукции ε и среднее запаздывание k=0
993
2005
№5
05.05-13Б.342 Движение твердого тела с одной точкой контакта. Сельвинский В. В. Вестн. Амур. гос. ун-та. Сер. Естеств. и экон. науки. 2004, № 25, 5–7. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Рассматривается движение твердого тела с одной точкой контакта. Тело представляет собой трехосный эллипсоид, центр масс которого находится в центре эллипсоида. Выводятся уравнения движения в предположении, что трение качения и трение верчения пренебрежимо малы. Эллипсоид имеет при выполнении ряда условий два положения статического равновесия. В первом приближении исследована устойчивость равновесия и найдено условие его устойчивости. С. Агафонов
994
2005
№5
05.05-13Б.343 Периодические решения рационально-зависимой двухвидовой системы хищник—жертва. Periodic solutions of a ratio-dependent predator-prey system of two-species. Dong Shi-jie, Zhu Yu-jun, Guo Yan-ping. Hebei keji daxue xuebao = J. Hebei Univ. Sci. and Techn. 2004. 25, № 1, 1–4. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Рассматривается модель двухвидовой системы хищник—жертва c(t)x1 (t)x2 (t) , x˙ 1 = x1 (t) a(t) − b(t)x1 (t) − m(t)x22 (t) + x21 (t) e(t)x21 (t − τ ) x˙ 2 = x2 (t) −d(t) + , m(t)x22 (t − τ ) + x21 (t − τ ) τ > 0. Доказано существование положительного периодического решения.
995
С. Агафонов
2005
№5
05.05-13Б.344 Сингулярно возмущенная задача реакции диффузии в горении. A singularly perturbed problem of combustion reaction diffusion. Ouyang Cheng. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6, 16–18. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача Дирихле εy = (y + t)n (y − t)m , −1 < t < 1, y(−1, ε) = A, y(1, ε) = B.
(1)
Построены верхнее и нижнее решения задачи (1). Используя дифференциальные неравенства, автор доказывает существование решения задачи (1) и находит его асимптотическую оценку. С. Агафонов
996
2005
№5
05.05-13Б.345 Инвариантная петля седло-узел в модели митосиса в яйцах лягушки и ее бифуркация. Saddle-node invariant loop in the model of mitosis in frog eggs and its bifurcation. Feng Beiye. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, 36–43. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Модель митосиса в яйцах лягушки представляет собой систему второго порядка вида " x˙ = p(x − x3 − y), y˙ = (x − a)(b − y) − c. Доказывается существование инвариантной петли седло-узел, а также исследована ее бифуркация. С. Агафонов
997
2005
№5
05.05-13Б.346 Качественный анализ одной динамической системы биохимической реакции. Qualitative analysis of a dynamical system in biochemistry reaction. Zhang Zhong-cheng. Shuxue Zazhi = J. Math. 2001. 21, № 3, 281–284. Библ. 7. Англ.; рез. кит. Исследуются условия существования, несуществования и единственности предельного цикла дифференциальной системы dy dx = 1 − xy 3 , = a(xy 3 − y), dt dt в которой a, x, y > 0. И. Шилин
998
2005
№5
УДК 517.95
Дифференциальные уравнения с частными производными Л. Д. Кудрявцев, C. А. Вахрамеев 05.05-13Б.347К Принципы излучения для эллиптических уравнений в цилиндрических областях. Искендеров Б. А. Баку: Элм. 2004, 180 с., ил. Библ. 68. Рус. В монографии изучены принципы излучения в многомерной цилиндрической области для уравнения Гельмгольца и для эллиптических уравнений высокого порядка, найдена скорость стремления решения нестационарной задачи к решению соответствующей стационарной задачи при больших значениях времени. В цилиндрах, продольная размерность которых не больше чем порядок уравнения, для рассмотренных задач изучено резонансное явление и указана скорость роста решения нестационарной задачи при больших значениях времени. Аналогичные результаты получены также для гиперболических систем уравнений с переменными коэффициентами. Монография представляет интерес для математиков, физиков, механиков и др.
999
2005
№5
05.05-13Б.348К Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: Курс лекций. Ерофеенко В. Т., Козловская И. С. 2. перераб., доп. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 244 с., ил. Библ. 20. Рус. ISBN 5–354–00935–9 Изложен классический курс по дифференциальным уравнениям с частными производными, рассмотрены методы решения задачи Коши, смешанных и краевых задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений, имеющих физическую и экономическую интерпретацию. Авторы приводят описание случайных процессов с помощью уравнений с частными производными, исследуют уравнения Колмогорова для марковских процессов. Кроме того, в работе показано построение экономико-математических моделей, использующих элементы теории стохастических процессов, стохастические дифференциальные уравнения, уравнение Блэка—Шоулса и уравнение денежных накоплений. Предназначено для студентов математических и экономических специальностей университетов.
1000
2005
№5
05.05-13Б.349 О классах единственности решения задачи Дирихле для гипоэллиптических уравнений. Кожевникова Л. М. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 56–68. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Для одного класса гипоэллиптических уравнений в неограниченной области Ω рассматривается первая краевая задача. В классе экспоненциально растущих функций доказана теорема единственности. Построением примера установлено, что выделенный класс единственности близок к максимально широкому. Найденные классы единственности зависят от направления, вдоль которого неограниченная область Ω уходит на бесконечность.
1001
2005
№5
05.05-13Б.350 Частотные критерии осциллируемости для уравнений в частных разностях с несколькими запаздываниями. Frequent oscillatory criteria for partial difference equations with several delays. Xie Sheng Li, Tian Chuan Jun. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 335–345. Библ. 6. Англ. Для уравнения aAm+1,n + bAm,n+1 − dAm,n +
r
pi (m, n)Am−σi ,n−τi = 0,
i=1
где a, b, d > 0, σi , τi , r — положительные целые, получены критерии осциллируемости решений указанного в заглавии типа.
1002
2005
№5
05.05-13Б.351 Некоторые неравенства типа Харди для обобщенного оператора Баоуенда—Грушина. Some Hardy-type inequalities for the generalized Baouendi-Grushin operators. Niu Pengcheng, Chen Yanxia, Han Yazhou. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, 515–527. Англ. Доказываются некоторые неравенства типа Харди для вырождающихся операторов вида Lp,α u = ∂u ∂u ∂u ∂u ,..., , |z|α , . . . , |z|α ). divL (|∇L u|p−2 ∇L u), где ∇L u = ( ∂z1 ∂zn ∂t1 ∂tm
1003
2005
№5
05.05-13Б.352 Классические, вязкие и средние решения дифференциальных уравнений с частными производными с неотрицательной характеристической формой. Classical viscosity and average solutions for PDE’s with nonnegative characteristic form. Guti´ errez Cristian E., Lanconelli Ermanno. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 1, 17–28. Англ.; рез. итал. Сравниваются несколько вариантов понятий слабого решения для дифференциальных уравнений с частными производными с неотрицательной характеристической формой.
1004
2005
№5
05.05-13Б.353 О фундаментальных решениях линейных фуксовых дифференциальных уравнений. On the fundamental solutions of linear Fuchsian partial differential equations. Saito Toshiaki. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, 1019–1029. Англ. m ∂ ∂ Строится фундаментальное решение уравнения P u = 0 с P = t + ajα (t, x)(t, )j × ∂t ∂t j+|α|m j<m α ∂ . ∂x
1005
2005
№5
05.05-13Б.354 Степенная геометрия и групповой анализ. Брюно А. Д. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, 23–24. Библ. 2. Рус.
1006
2005
№5
05.05-13Б.355 Теорема существования гармонических функций полиномиального роста. An existence theorem of harmonic functions with polynomial growth. Ding Yu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 543–551. Англ. Доказывается теорема существования непостоянной гармонической функции полиномиального роста на многообразиях неотрицательной кривизны Риччи, роста евклидова объ¨ема, имеющих единственный касательный конус на бесконечности.
1007
2005
№5
05.05-13Б.356 Концентрация локальной энергии для двумерных волновых отображений. Concentration of local energy for two-dimensional wave maps. Georgiev Vladimir, Ivanov Angel. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, 195–235. Англ. Волновое отображение — это решение уравнения Dα ∂α u = 0, где ∂α = ∂/∂xα , (xα ) = (t, x) ∈ R1+m , а Dα — ковариантная производная на u∗ T N (N — целевое многообразие). Строятся некоторые частные его решения в областях пространства-времени типа Ωα (t) = {x ∈ R2 ||x|α < t}, 0 < α 1.
1008
2005
№5
05.05-13Б.357 Периодические многообразия со спектральными зазорами. Periodic manifolds with spectral gaps. Post Olaf. J. Differ. Equat. 2003. 187, № 1, 23–45. Англ. Исследуются спектральные свойства оператора Лапласа на одном классе некомпактных римановых многообразий. Для заданного N строится периодическое многообразие, для которого существенный спектр соответствующего лапласиана имеет в точности N открытых зазоров.
1009
2005
№5
05.05-13Б.358 О множестве положительных решений уравнения Лапласа—Бельтрами на модельных многообразиях. Лосев А. Г., Корольков С. А. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 115–118. Рус.
1010
2005
№5
05.05-13Б.359 Задача Коши для некоторых систем с двойными характеристиками. The Cauchy problem for certain systems with double characteristics. Parenti Cesare, Parmeggiani Alberto. Osaka J. Math. 2004. 41, № 3, 659–680. Англ. Получены условия корректности задачи Коши для системы, ассоциированной с оператором вида P = −D02 IN + A(x, D ), где A(x, D ) — матрица дифференциальных операторов второго порядка с гладкими коэффициентами.
1011
2005
№5
05.05-13Б.360 Об одном пространственном уравнении в частных производных шестого порядка. Уткина Е. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 108–112. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Для уравнения L(u) ≡
2 α,β,γ=0
aαβγ (x, y, z)
∂ α+β+γ u = F (x, y, z) ∂xα ∂y β ∂z γ
рассматриваются задачи, которые соотносятся с задачей Гурса аналогично тому, как задача Неймана с задачей Дирихле в теории эллиптических уравнений.
1012
2005
№5
05.05-13Б.361 Решение для одного класса краевых задач для трехмерных дифференциальных уравнений с частными производными. Solution to a class of boundary-value problem of three-dimensional partial differential equations. Li Yi-min, Zhou Feng-yan. Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 4, 328–331. Кит.; рез. англ. Для уравнения
∂ ∂u ∂ ∂u ∂ ∂u p + p + p + qu = f ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z изучена краевая задача, включающая краевые условия как первого, так и третьего рода. −
1013
2005
№5
05.05-13Б.362 Приведенный базис для линейных однородных дифференциальных уравнений с частными производными. Reduced basis for linear homogeneous partial differential equations. Zhang Shanqing, Li Zhibin, Pan Suqi. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2, 163–168. Кит.; рез. англ. С помощью (алгебраического) базиса Гр¨ебнера вводится понятие приведенного базиса для линейных однородных уравнений с частными производными и доказывается его единственность.
1014
2005
№5
05.05-13Б.363 Неравенство Харди, связанное с оператором Грушина. Hardy inequalities related to Grushin type operators. D’Ambrosio Lorenzo. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 725–734. Англ. Доказываются неравенства типа Харди, ассоциированные с оператором Грушина ∆γ = ∆x + |x|2γ ∆y .
1015
2005
№5
05.05-13Б.364 Неравенство Харди и положительная обратимость эллиптических операторов. The hardy’s inequality and positive invertibility of elliptic operators. Sobolevskii P. E. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., 210–214, 243. Библ. 8. Англ.; рез. рус. Указаны условия на потенциал оператора Шр¨едингера, обеспечивающие его положительную обратимость и экспоненциальное убывание соответствующего параболического оператора.
1016
2005
№5
05.05-13Б.365 Об одном интегральном признаке колеблемости эллиптических уравнений. Муминов О. М. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 4, 16–19. Библ. 5. Рус.; рез. узб., англ.
1017
2005
№5
05.05-13Б.366 Задача Дирихле для бигармонического уравнения в полубесконечной полосе. A Dirichlet problem for the biharmonic equation in a semi-infinite strip. Gomilko A. M. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, 253–268. Англ. Исследуется задача указанного в заглавии типа и е¨е связь с решением специального интегрального уравнения.
1018
2005
№5
05.05-13Б.367 Глобальная регулярность по Г¨ ельдеру разрывных эллиптических уравнений на плоскости. Global H¨ older regularity for discontinuous elliptic equations in the plane. Giuffr` e Sofia. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, 1333–1344. Англ. Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с разрывными коэффициентами. Получены условия C 1,µ -регулярности вплоть до границы решений этой задачи.
1019
2005
№5
05.05-13Б.368 Бигармоническая задача и прогресс в развитии аналитических методов решения краевых задач. The biharmonic problem and progress in the development of analytical methods for the solution of boundary-value problems. Grinchenko V. T. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, 281–297. Англ. Проведен сравнительный анализ гармонической и бигармонической задач в четырехугольнике. Выявлены их сходные и существенно различные свойства.
1020
2005
№5
05.05-13Б.369 Устранение смешанной асимптотики в задачах со свободной границей типа задач с препятствием. Eliminating mixed asymptotics in obstacle type free boundary problems. Blank Ivan. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8, 1167–1186. Англ. Рассмотрены два типа задач со свободной границей для уравнения Пуассона. Предложен метод устранения смешанной асимптотики решений этих задач.
1021
2005
№5
05.05-13Б.370 Аппроксимативное свойство гармонических функций в липшицевых областях и некоторые их следствия. An approximation property of harmonic functions in Lipschitz domains and some of its consequences. Rivera-Noriega Jorge. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, 1321–1331. Англ. Получено обобщение результатов статьи J. B. Garnet (Proc. Symp. Pure Math.— 1979.— 35.— С. 295–301).
1022
2005
№5
05.05-13Б.371 О разрешимости нелокальной граничной задачи и гладкости области. Капанадзе Д. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1426–1429, 1439. Библ. 13. Рус. Доказывается необходимое и достаточное условие разрешимости нелокальной граничной задачи в гладкой области Ω. Кроме того,устанавливается, что для разрешимости необходимо условие Ω ∈ C∞.
1023
2005
№5
05.05-13Б.372 Краевая задача с инволютивным сдвигом в граничном условии. Зарубин А. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1423–1425, 1439. Библ. 6. Рус. Рассматривается смешанная задача для уравнения Лапласа в первом квадранте, когда краевое условие на y = 0, x > 0 содержит инволютивный сдвиг. Доказана теорема единственности. Вопрос существования решения сведен к разрешимости системы сингулярных интегральных уравнений со сдвигом.
1024
2005
№5
05.05-13Б.373 Секвенциальные и непрерывные бифуркации в вырождающихся эллиптических уравнениях. Sequential and continuum bifurcations in degenerate elliptic equations. Beardmore R. E., Laister R. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 165–174. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения Lg(u) = λu, где Lu = −(a(x)ux )x + b(x)u, a, b ∈ C 1 , a > 0, b 0, g ∈ C 1 , g(0) = g (0) = 0. Исследуются бифуркации положительных и меняющих знак решений этой задачи.
1025
2005
№5
05.05-13Б.374 Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка с вырождением ранга 0. Boundary value probvlems for second order elliptic equations with degenerate rank 0. Wen Guo-chun. Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 1, 1–8. Англ.; рез. кит. Исследуются краевые задачи для эллиптических вырождающихся уравнений второго порядка в многомерных областях. С помощью принципа компактности доказывается существование решений этих задач.
1026
2005
№5
05.05-13Б.375 О граничных значениях решений эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области с ляпуновской границей. Петрушко И. М., Капицына Т. В. 5 Международная конференция “Электротехнические материалы и компоненты”, Алушта, 20–25 сент., 2004 : МКЭМК-2004: Труды. М.: Изд-во МЭИ. 2004, 376–379. Рус.
1027
2005
№5
05.05-13Б.376 Осреднение вариационных неравенств с условием Синьорини в перфорированных областях. Сандраков Г. В. Докл. РАН. 2004. 399, № 5, 601–604. Библ. 8. Рус. Рассматривается осреднение вариационных неравенств для задач с условием Синьорини на внутренней границе периодически перфорированных областей, моделирующих пористые среды, и однородными условиями Дирихле на внешней границе. Такие вариационные неравенства являются естественным обобщением задач минимизации с односторонними ограничениями на решения, определяемыми на соответствующих границах.
1028
2005
№5
05.05-13Б.377 Сингулярная нелинейная задача Дирихле. A singular nonlinear Dirichlet problem. Zhang Zhi-jun. Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 2, 79–87. Англ.; рез. кит. Метод верхних и нижних решений, а также метод возмущений применяется к изучению вопросов существования, единственности, регулярности и асимптотики решений однородной задачи Дирихле для уравнения −∆u = g(x)u−r + λup , u > 0 в Ω, a где Ω — ограниченная область в Rn с гладкой границей, γ > 0, λ 0, p > 0, g ∈ Cloc , 0
0.
1029
2005
№5
05.05-13Б.378 Оценки решений одного класса квазилинейных эллиптических уравнений в полуплоскости. Ахметов Р. Г., Горшкова С. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 8–12. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Для одного класса квазилинейных эллиптических уравнений в полуплоскости доказаны существование и единственность решения краевой задачи и получены оценки решения.
1030
2005
№5
05.05-13Б.379 Разрушающиеся решения одного класса полулинейных эллиптических уравнений второго порядка с градиентом. Explosive solutions to a class of semilinear elliptic equtions of second order with gradient. Tang Zhongwei, Xiao Li. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, 274–280. Кит.; рез. англ. С помощью метода суб-и суперрешений доказывается существование решений задачи ∆u = k(x)eu (1 + | * u|q ), u > 0 в Ω, u(x)|∂Ω = ∞.
1031
2005
№5
05.05-13Б.380 Один класс нелинейных сингулярно-возмущенных задач для эллиптических уравнений. A class of nonlinear singularly perturbed problems for elliptic equations. Mo Jia-qi, Wang Hui, Zhu Jiang. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, 202–206. Англ.; рез. кит. С помощью метода дифференциальных неравенств исследована асимптотика при ε → 0 решений задачи ε2 Lu = f (x, u, ε) в Ω, ∂u 1 + a(x)u = g(x, ε), a(x) a0 > 0 на ∂Ω, ∂n ε где L — равномерно эллиптический оператор второго порядка, Ω — ограническая область в Rn с гладкой границей.
1032
2005
№5
05.05-13Б.381 Корректность и регулярность краевых задач для одного класса вырождающихся полулинейных эллиптических уравнений второго порядка. Well-posedness and regularity of boundary value problems for a class of second order degenerate semilinear elliptic equations. He Yue. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, 225–242. Кит.; рез. англ. Исследуются вопросы корректности и регулярности краевых задач, связанных с уравнением y∆u + aux + buy + cu = ε0 F (x, y, x, ux , uy ).
1033
2005
№5
05.05-13Б.382 Результаты существования для эллиптических систем с нестандартными условиями роста. Existence results to elliptic systems with nonstandard growth conditions. El Hamidi A. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, 30–42. Англ. Получены результаты существования и кратности решений однородной задачи Дирихле для системы ⎧ ⎪ ⎨ −div(| * u|p(x)−2 * u = ∂F (x, u, v), ∂u ∂F ⎪ ⎩ −div(| * u|q(x)−2 * v) = (x, u, v). ∂v
1034
2005
№5
05.05-13Б.383 Эллиптические системы, сингулярные множества и непрерывность по Дини. Elliptic systems, singular sets and Dini continuity. Duzaar Frank, Gastel Andreas, Mingione Giuseppe. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8, 1215–1240. Англ. Получена оценка хаусдорфовой размерности сингулярного множества решения системы −diva(x, u, Du) = b(x, u, Du), где a удовлетворяет условию Дини по (x, u).
1035
2005
№5
05.05-13Б.384 Г¨ ельдерова регулярность для неоднородных эллиптических систем с нелинейностью, большей чем два. H¨ older regularity for nonhomogeneous elliptic systems with nonlinearity greater than two. Idone Giovanna. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, 817–841. Англ. Рассматривается квазилинейная эллиптическая система уравнений второго порядка, в которой нелинейность удовлетворяет условию роста с показателем q > 2. Доказывается регулярность по Г¨ельдеру решений этой системы в случае, когда размерность n пространственной переменной q+2.
1036
2005
№5
05.05-13Б.385 Задача Брезиса—Ниренберга вблизи критичности в размерности 3. The Brezis-Nirenberg problem near criticality in dimension 3. Del Pino Manuel, Dolbeault Jean, Musso Monica. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 12, 1405–1406, 1455–1456. Англ.; рез. фр. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения ∆u + λu + uq = 0 в ограниченной области Ω ⊂ R3 с гладкой границей, где q близко к 5, а 0 < λ < λ1 (λ1 — первое собственное значение оператора Лапласа). Указаны условия существования положительных решений этой задачи с минимальной энергией.
1037
2005
№5
05.05-13Б.386 Задача Дирихле для вырождающегося эллиптического уравнения Дарбу. The Dirichlet problem for degenerate elliptic Darboux equation. Kallel-Jallouli Saoussen. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8, 1097–1125. Англ. Рассматривается задача ⎧ ⎨
∂2u det + aij ∂xi ∂xj ⎩ u|∂Ω = ϕ,
= K(x)f (x, u, V u) в Ω ⊂ Rn ,
где K обращается в нуль на компактном подмножества в Ω, а |det(ϕij + aij ) − Kf (ϕ)|C s достаточно мало. Доказывается существование единственного гладкого решения этой задачи, для которого ((uij + aij ) 0.
1038
2005
№5
05.05-13Б.387 О несуществовании нетривиальных решений для одного класса краевых задач. Терсенов Ал. С. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1400–1404, 1438. Библ. 13. Рус. Рассмотрены однородные задачи Дирихле и Неймана для одного класса квазилинейных эллиптических уравнений. Получены условия, гарантирующие существование лишь тривиальных решений указанных задач, а также условия, гарантирующие отсутствие решений.
1039
2005
№5
05.05-13Б.388Д О G-сходимости и усреднении квазилинейных эллиптических систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Амучиева Т. С. Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 15 с. Библ. 6. Рус.
1040
2005
№5
05.05-13Б.389 Определение двух коэффициентов в конвективности по отображению Дирихле—Неймана в двумерном случае. Determination of two convection coefficients from Dirichlet to Neumann map in the two-dimensional case. Cheng Jin, Yamamoto Masahiro. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 6, 1371–1393. Англ. С помощью теории обобщениях аналитических функций доказывается существование и единственность решения обратной задачи, указанной в заглавии статьи.
1041
2005
№5
05.05-13Б.390 К обратной задаче для возмущенного оператора Лапласа с потенциалом на прямоугольнике. Седов А. И., Дубровский В. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 103–107. Рус.; рез. англ. Решается обратная задача для оператора Лапласа с потенциалом из L∞ , заданного на прямоугольнике. Основным результатом данной работы является теорема о восстановлении потенциала по спектру возмущенного оператора Лапласа.
1042
2005
№5
05.05-13Б.391 Однопараметрические группы симметрии одного нелинейного гиперболического уравнения. Ахундова Э. М. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, 71–74. Рус.; рез. азерб., англ. Найдены независимые однопараметрические группы симметрии нелинейного гиперболического уравнения вида utt = k0 (uσ ux )x , σ > 0, путем вычисления инфинитезимальных операторов, образующих базис допускаемой гиперболическим уравнением наиболее широкой четырехмерной алгебры Ли и решения соответствующих уравнений Ли.
1043
2005
№5
05.05-13Б.392 Дисперсивная оценка для волнового уравнения с конечнозонным потенциалом. Dispersive estimate for the wave equation with short-range potential. Visciglia Nicola. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, 117–145. Англ. Рассматривается задача Коши для тр¨ехмерного волнового уравнения u + V (x)u = 0 с потенциалом V ≥ 0, удовлетворяющим оценке |V (x)| ≤
C , C, ε0 > 0. (1 + |x|)2+ε0
Получены оценки указанного в заглавии типа для ассоциированного с этой задачей пропагатора.
1044
2005
№5
05.05-13Б.393 Задачи Коши и Гурса для гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом. Ильясов Р. Р. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 36–42. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Методом Римана строятся классические решения задач Коши и Гурса для гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом и комплексным параметром.
1045
2005
№5
05.05-13Б.394 Задача для уравнения Эйлера—Дарбу в прямоугольном треугольнике. Волкодавов В. Ф. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 29–31. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Для уравнения Эйлера—Дарбу в прямоугольном треугольнике методом Римана доказаны теоремы существования и единственности решения задачи с заданием искомого решения на одном катете прямоугольного треугольника и агрегата производной по нормали от искомого решения на другом катете прямоугольного треугольника.
1046
2005
№5
05.05-13Б.395 Краевая задача с обобщенными дробными операторами для гиперболического уравнения Бицадзе—Лыкова. Ефимов А. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 136–142. Библ. 5. Рус.; рез. англ. В работе для гиперболического уравнения Бицадзе—Лыкова получен явный вид решения нелокальной краевой задачи с обобщенными дробными операторами.
1047
2005
№5
05.05-13Б.396 Нелокальная задача для вырождающегося гиперболического уравнения. Сабитов К. Б., Сидоренко О. Г. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 80–86. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Для уравнения Lu ≡ y m uxx − uyy = 0, m = const > 0, в полуполосе {x, y)|0 < x < 1, y > 0} доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с граничными условиями: ux (0, y) = ux (1, y), y > 0 u(0, y) = u(1, y), y ≥ 0, u(x, 0) = τ (x), uy (x, 0) = ν(x), 0 ≤ x ≤ 1 методами спектрального анализа.
1048
2005
№5
05.05-13Б.397 Задача со смещением для уравнения гиперболического типа в неограниченной области. Куликова Н. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 69–74. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Решение задачи со смещением для уравнения Эйлера—Дарбу найдено в классе специальных решений.
1049
2005
№5
05.05-13Б.398 Конечномерность аттрактора для полулинейного волнового уравнения с нелинейной граничной диссипацией. Finite dimensionality of the attractor for a semilinear wave equation with nonlinear boundary dissipation. Chueshov Igor, Eller Matthias, Lasiecka Irena. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 11–12, 1847–1876. Англ. Рассматривается задача wtt − ∆w + f (w) = 0 в Q = [0, ∞) × Ω, tialν w + w = −g(wt ) на Σ = [0, ∞) × Γ, w(0) = w0 , wt (0) = w1 , где Ω ⊂ Rn , n = 2, 3, — ограниченное множество с гладкой границей Γ, f, g — гладкие функции, |f (s)| ≤ c(1 + |s|1−δ ), δ > 0; lim inf s−1 f (s) > −λ (λ — наилучшая постоянная в неравенстве |s|→∞
Пуанкаре); g — возрастающая функция, g(0) = 0, m1 ≤ g (s) ≤ m2 , |s| 1. Доказывается конечномерность аттрактора слабых решений этой задачи.
1050
2005
№5
05.05-13Б.399 Задача Коши для квазилинейных волновых уравнений с нелинейным демпфированием и источником. Cauchy problem for quasi-linear wave equations with nonlinear damping and source terms. Yang Zhijian. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, 218–243. Англ. Доказываются результаты существования и несуществования глобальных слабых решений задачи Коши для уравнения N ∂ σi (uxi ) + f (ut ) = g(u). utt − ∆ut − ∂x i i=1
1051
2005
№5
05.05-13Б.400 Исследование классического решения одной несамосопряженной одномерной смешанной задачи для нелинейных гиперболических уравнений второго порядка. II. Худавердиев К. И., Абдуллаева Н. Ф. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, 13–22. Рус.; рез. азерб., англ. Работа посвящена изучению вопросов существования и единственности классического решения одной несамосопряж¨енной одномерной смешанной задачи для нелинейных гиперболических уравнений второго порядка. Доказаны теоремы о единственности в целом, существования в малом и существования в целом классического решения изучаемой смешанной задачи.
1052
2005
№5
05.05-13Б.401 Разрушение для полулинейных волновых уравнений с данными критического убывания, имеющими малую потерю. Blow-up for semilinear wave equations with a data of the critical decay having a small loss. Kurokawa Yuki, Takamura Hiroyuki. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, 165–193. Англ. Доказывается результат о разрушении решений полулинейных волновых уравнений вида u = F (u, ∂t u, ∇x u) в случае, когда данные Коши для них убывают как критическая степень с малой потерей, такой как логарифмическая степень.
1053
2005
№5
05.05-13Б.402 Убывание положительных волн для n × n гиперболических систем законов баланса. Decay of positive waves for n × n hyperbolic systems of balance laws. Goatin Paola, Gosse Laurent. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1627–1637. Англ. Получен аналог оценок убывания О. А. Олейника энтропийных решений n × n строго гиперболических законов баланса.
1054
2005
№5
05.05-13Б.403 Корректность глобального решения уравнения Эйлера—Бернулли. The well-posedness of the global solution for damped Euler-Bernoulli equation. Li Nan, Lai Shao-yong. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, 335–338. Кит.; рез. англ. Доказывается глобальная корректность задачи Коши для уравнения utt + auxxxx + but + cu = f в пространстве C([0, ∞)), H s ([0, ∞)) ∩ C 1 ([0, ∞)), H s−1 ([0, ∞)), s > 1/2.
1055
2005
№5
05.05-13Б.404 О повышении порядка нормальных производных в граничных условиях одной пространственной задачи Гурса. Уткина Е. А. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, 92–97. Рус. Для уравнения L(u) ≡
1 2 1
aαβγ (x, y, z)
α=0 β=0 γ=0
∂ α+β+γu =0 ∂xα ∂y β ∂z γ
рассматриваются задачи, которые соотносятся с задачей Гурса аналогично тому, как задача Неймана с задачей Дирихле в теории эллиптических уравнений.
1056
2005
№5
05.05-13Б.405 Задача определения неизвестного коэффициента и свободного члена гиперболического уравнения второго порядка при нелокальных краевых и дополнительных условиях. Намазов Г. К., Мамедова Дж. А. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, 5–12. Рус.; рез. азерб., англ. В работе исследуется обратная краевая задача для линейного гиперболического уравнения с нелокальными краевыми условиями.
1057
2005
№5
05.05-13Б.406 Первая краевая задача в кубе для уравнения теплопроводности в пространствах Зигмунда. Коненков А. Н. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, 46–50. Библ. 4. Рус. Для уравнения теплопроводности рассматривается первая краевая задача в цилиндрической области, основанием которой является куб. Показано, что если начальное и граничное условия однородные, а правая часть ограничена, то решение будет принадлежать анизотропному пространству Зигмунда.
1058
2005
№5
05.05-13Б.407 Структура категорий параболических уравнений. Прохорова М. Ф. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, 61–62. Рус.
1059
2005
№5
05.05-13Б.408 Положительность эволюционного оператора задачи Коши для параболических уравнений. Прозоров О. А. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 3, 12–17, 118. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Известно, что существуют процессы с участием величин, которые должны быть неотрицательными по своему физическому смыслу, например концентрация вещества в процессе диффузии. Необходимым условием правильности математической модели такого процесса является положительность ее эволюционного оператора.
1060
2005
№5
05.05-13Б.409 Wp2,1 -разрешимость параболической задачи Пуанкаре. Wp2,1 -solvability for the parabolic Poincar´e problem. Softova L. G. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 11–12, 1783–1798. Англ. Рассматривается задача Пуанкаре для линейного параболического оператора с разрывными коэффициентами, в которой граничный оператор определен в терминах наклонной производной по векторному полю, направленному вне рассматриваемой области (возможно касательному к границе на множестве положительной меры). Доказываются условия разрешимости этой задачи в Wp2,1 , 1 < p < ∞.
1061
2005
№5
05.05-13Б.410 Исследование обобщ¨ енного решения одной одномерной несамосопряженной смешанной задачи для одного класса полулинейных псевдопараболических уравнений четв¨ ертого порядка. I. Худавердиев К. И., Фархадова Г. М. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, 5–10. Рус.; рез. азерб., англ. Рассмотрена одна несамосопряженная одномерная смешанная задача для одного класса полулинейных псевдопараболических уравнений четвертого порядка, встречающихся в теории фильтрации. Введено понятие обобщенного решения рассматриваемой смешанной задачи и доказаны: теорема единственности в целом, теорема существования в малом и теорема существования в целом обобщенного решения.
1062
2005
№5
05.05-13Б.411 Об одной разностной задаче для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. Ханкишиев З. Ф. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, 47–54. Рус.; рез. азерб., англ. Рассматривается разностная задача, соответствующая одной смешанной задаче для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. Дается один вариант метода решения разностной задачи и методом энергетических неравенств исследуется устойчивость этой задачи. Определяются достаточные условия для устойчивости.
1063
2005
№5
05.05-13Б.412 Учет “геометро-оптическим” асимптотическим методом кривизны границы области произвольной формы в решении двумерной линейной нерегулярной задачи теплопроводности. Несененко Г. А., Пустовойт В. И. Электромагнит. волны и электрон. системы. 2004. 9, № 8, 4–21. Библ. 172. Рус.; рез. англ. Предложено и обосновано применение “геометро-оптического” асимптотического метода для получения приближенных аналитических решений двумерных линейных нерегулярных задач теплопроводности в односвязных областях произвольной формы; показано, что применение “геометро-оптического” асимптотического разложений Пуанкаре, коэффициенты которых вычисляются в явном виде и являются функциями кривизны границы области; коэффициенты найденных асимптотик не зависят от малого параметра; асимптотики Пуанкаре решений нерегулярных задач теплопроводности получены в результате асимптотического анализа интегральных представлений решений, записанных при помощи соответствующих функций Грина; приведен список работ других авторов, в которых в той или иной мере учитывалось влияние формы границы области на нестационарные тепловые поля.
1064
2005
№5
05.05-13Б.413 О разрешимости коэффициентной обратной задачи специального вида для параболического уравнения. Юмагулова Л. Ф. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 117–124. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Получены достаточные условия существования и единственности решения коэффициентной области задачи специального вида для параболического уравнения.
1065
2005
№5
05.05-13Б.414 Обратная единственность для решений линейных параболических уравнений. Backward uniqueness for solutions of linear parabolic equations. Kukavica Igor. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1755–1760. Англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии, для уравнения ut − ∆u = wj ∂j u + vu в Rn × (T0 , 0). Показано, в частности, что обратная единственность имеет место, если w L∞ ([0, T0 ], Lp (Rn )), p > n/2.
1066
=
0, а v
∈
2005
№5
05.05-13Б.415 О взрывных проблемах нелинейного уравнения теплопроводности. Исигэ Кадзухиро, Мидзогути Норико. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 2, 182–192. Библ. 59. Яп.
1067
2005
№5
05.05-13Б.416 Классификация сингулярных решений уравнения фильтрации — сублинейный случай. Classification of Razor Blades to the filtration equation — the sublinear case. Chasseigne E. J. Differ. Equat. 2003. 187, № 1, 72–105. Англ. Изучаются неотрицательные решения, в возможно имеющие особенность в нуле, для уравнения u(t) = ∆ϕ(u) в Rw с непрерывной, возрастающей и сублинейной ϕ. Доказываются результаты существования и несуществования таких решений.
1068
2005
№5
05.05-13Б.417 Существование для задачи Коши—Дирихле для эволюционных p-лапласовых систем. Existence for a Cauchy-Dirichlet problem for evolutional p-Laplacian systems. Misawa Masashi. Appl. math. 2004. 31, № 3, 287–302. Англ. Доказываются условия существования слабых решений смешанной задачи для системы ∂t ui −
m
Dα (|Du|p−2 g αβ Dβ ui ) = fi , i = 1, . . . , n, g
α, β=1
где |Du|2g =
n m
g αβ Dα ui Dβ ui , (g αβ ) — симметричная положительно определенная матрица.
i=1 α,β=1
1069
2005
№5
05.05-13Б.418 Глобальные W 2,p (2 < p < ∞) решения полулинейных параболических уравнений в произвольных размерностях. Global W 2,p (2 < p < ∞) solutions of semilinear pseudoparabolic equations in arbitrary dimensions. Liu Ya-cheng, Du Juan. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 1, 6–10. Англ.; рез. кит. Рассматривается смешенная задача с однородным условием Дирихле для уравнения ut − ∆ut = f (u) в Ω × (0, ∞), Ω ⊂ Rn , с f ∈ C 1 , ограниченной сверху, и такой, что |f (u)| A1 |u|γ + B1 , где 0 γ < ∞ при n = 4 и 4 при n > 4. Доказывается существование глобального решения 0 γ < n−4 u(x, t) ∈ W 2,∞ (0, T, W 2,p (Ω) ∩ W01,p (Ω)) этой задачи, если начальное условие принадлежит W 2,p (Ω) ∩ W01,p (Ω).
1070
2005
№5
05.05-13Б.419 Переменная неустойчивость постоянного разрушающегося решения в нелинейном уравнении теплопроводности. Variable instability of a constant blow-up solution in a nonlinear heat equation. Yagisita Hiroki. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, 1007–1017. Англ. Исследуются положительные решения уравнения ut = ∆u+up, p > 1, с краевым условием Неймана. Показано, что ∀ε > 0 и открытого конуса Γ в {f ∈ C(Ω)|f (¯(x) > 0} существует положительная 1/(p−1) −1/(p−1) 0 T0 'C2 (Ω) < ε, время разрушения функция u0 такая, что ∂u ∂ν = 0 на ∂Ω, и 'u0 (x)− (p− 1) решения u(x, t) с начальным условием u0 больше, чем T0 .
1071
2005
№5
05.05-13Б.420 Задача Дирихле для эволюционных поверхностей заданной средней кривизны в невыпуклой области. Dirichlet problem for evolutionary surfaces of prescribed mean curvature in a non-convex domain. Hayasida Kazuya, Ikeda Yoshiaki. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, 1169–1201. Англ. Доказывается существование решения задачи Дирихле для уравнения
Du − ∂t u = N H. D 1 + |du|2
1072
2005
№5
05.05-13Б.421 Дестабилизация фронтов в одном классе биустойчивых систем. Destabilization of fronts in a class of bistable systems. Doelman Arjen, Iron David, Nishiura Yasumasa. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 6, 1420–1450. Англ. Рассматривается система
"
Ut = ε2 Uxx + (1 + V − U 2 )U, τ Vt = Vxx + F (U 2 , V, ε).
Исследуется эффект дистабилизации этой системы при вариации параметров.
1073
2005
№5
05.05-13Б.422 Непрерывная зависимость ренормализованных решений от оператора параболических задач в L1 . Continuous dependence with respect to the operator of renormalized solutions of parabolic problems in L1 . Li Guangwei, Li Fengquan. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, 243–252. Кит.; рез. англ. Исследуется непрерывная зависимость от α ренормализованного решения уравнений с оператором Лере-Лионса в правой части, непрерывно зависящим от α.
1074
2005
№5
05.05-13Б.423 Профиль разрушения решения нелинейного уравнения теплопроводности с малой диффузией. Blow-up profile of a solution for a nonlinear hear equation with small diffusion. Yagisita Hiroki. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, 991–1005. Англ. Изучаются положительные решения уравнения ut = ε2 ∆u + up , p > 1, с краевым условием Неймана. Показано, что при ε → 0 профиль их разрушения стремится к профилю разрушения решений обыкновенного дифференциального уравнения ut = up .
1075
2005
№5
05.05-13Б.424 Об одном классе квазилинейных параболических задач с г¨ ельдеровым вторым членом. Sur une classe de problemes paraboliques quasi-lin´eaires aves second membre H¨ old´erien. Artola Michel. Ric. mat. 2003. 52, № 1, 115–144. Англ. Получены результаты существования, единственности и регулярности решения смешанной краевой задачи для уравнения ∂u − div(A(x, u)u) = f (x, t, u), ∂t где f сублинейна и г¨ельдерова по u.
1076
2005
№5
05.05-13Б.425 Глобальная устойчивость аппроксимации экспоненциальных аттракторов. Global stability of approximation for exponential attractors. Aida Masashi, Yagi Atsushi. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 2, 251–276. Англ. Рассматривается задача Коши для системы реакции-диффузии и экспоненциальный аттрактор, ею порождаемый. Показало, что аппроксимационные решения также стремятся к нему с экспоненциальной скоростью.
1077
2005
№5
05.05-13Б.426 Асимптотическое поведение решений для одного класса уравнений реакции-диффузии. Asymptotic behavior of solution for a class of reaction diffusion equations. Mo Jiaqi, Lin Wantao, Zhu Jiang. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4, 367–373. Англ. С помощью метода дифференциальных неравенств исследована асимптотика при ε → 0 решений смешанной краевой задачи для уравнения ε2 (ut − tu) − f (u, x, t, ε) = 0 (L — равномерно эллиптический оператор второго порядка).
1078
2005
№5
05.05-13Б.427 Классическая разрешимость первой начально-краевой задачи для нелинейного сильно вырождающегося параболического уравнения. Базалий Б. В., Краснощек Н. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, 1299–1320. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается смешанная задача с однородным условием Дирихле для уравнения vt = v 1+s vxx , 0 < s < 1. Указаны условия существования е¨е классического, глобального по времени решения.
1079
2005
№5
05.05-13Б.428 Теорема типа Лиувилля и явление разрушения Фуджиты. On a Liouville-type theorem and the Fujita blow-up phenomenon. Kartsatos A. G., Kurta V. V. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 807–813. Англ. Известный результат о несуществовании неотрицательных нетривиальных решений задачи Коши для уравнения 2 ut = ∆u + |u|q−1 u, 1 < q 1 + , n (см., например, Fujita H. // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. 1A. Math.— 1966.— 13.— С. 109–124) получен как следствие новой теоремы типа Лиувилля для решений неравенства |u|t ∆u + |u|q , установленной в статье.
1080
2005
№5
05.05-13Б.429Д Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложение: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Валишина Д. М. Казан. гос. техн. ун-т, Казань, 2005, 17 с., ил. Библ. 9. Рус.
1081
2005
№5
05.05-13Б.430 Многомерная обратная краевая задача для систем линейных параболических уравнений в ограниченной области. Кулиев М. А., Алхазова И. Г. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 25–34. Рус.; рез. азерб., англ. В работе с помощью обобщенного принципа сжатых отображений доказана теорема существования и единственности классического решения рассматриваемой задачи.
1082
2005
№5
05.05-13Б.431 О разрешимости линейной вырождающейся обратной задачи для параболического уравнения. Борисов Ю. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 18–22. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Получены достаточные условия существования решения линейных обратных задач для параболического уравнения, вырождающегося при определ¨енных условиях.
1083
2005
№5
05.05-13Б.432 Обратные задачи для уравнения теплопроводности. Калиев И. А., Первушина М. М. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 50–55. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Работа посвящена исследованию линейных обратных задач для уравнения теплопроводности, в которых вместе с решениями уравнения требуется найти и неизвестную правую часть.
1084
2005
№5
05.05-13Б.433 Задача Стефана как коэффициентная обратная задача. Калиев И. А., Вагапова Э. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 43–49. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Целью данной работы является сведение одномерной однофазной задачи Стефана к коэффициентной обратной задаче для параболического уравнения. Излагается новый метод доказательства теоремы единственности.
1085
2005
№5
05.05-13Б.434 Об одной задаче для уравнения смешанного типа второго рода. Хайруллин Р. С. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1405–1411, 1438–1439. Библ. 8. Рус. Рассматривается уравнение uxx + yuyy + αuy = 0, где α < −1/2 и 2α нецелое, в смешанной √ области, ограниченной снизу характеристиками x = ±2 −y. Методом интегральных уравнений доказывается однозначная разрешимость аналога задачи Франкля, в которой на положительной полуоси абсцисс определяются условия склеивания аналогично задаче Трикоми, на отрицательной полуоси задаются скачок искомой функции и второе условие задачи типа Коши с нулевыми данными, а в точках характеристик с одинаковыми ординатами требуется равенство значений искомой функции.
1086
2005
№5
05.05-13Б.435 О краевой задаче для уравнений, порядок которых вырождается вдоль перпендикулярных линий изменения типа. Зайнулабидова З. М. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, 1374–1378, 1437. Библ. 7. Рус. Для модельного уравнения, порядок которого вырождается вдоль перпендикулярных линий изменения типа, сформулирована корректно поставленная краевая задача и методом интегральных уравнений доказана ее однозначная разрешимость.
1087
2005
№5
05.05-13Б.436 Задача на собственные значения для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Вагапов В. З. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 125–130. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Методом разделения переменных найдены собственные значения и построена соответствующая система собственных функций спектральной задачи для уравнения смешанного типа с двумя перпендикулярными линиями вырождения.
1088
2005
№5
05.05-13Б.437 Задача со смещением с нестандартным условием сопряжения для уравнения смешанного типа. Волкодавов В. Ф., Орлов И. Б. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 131–135. Библ. 4. Рус.; рез. англ. В данной работе для уравнения смешанного типа доказаны существование и единственность решения задачи со смещением с сопряжением производной по нормали с интегралом дробного порядка на линии y = 0.
1089
2005
№5
05.05-13Б.438 Существование решения задачи Геллерстедта для одной системы уравнений смешанного типа. Идрисов Р. Г. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 143–154. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Исследуется разрешимость задачи Геллерстедта для системы уравнений смешанного типа. Для доказательства рассмотрены вспомогательные задачи Хольмгрена и Коши—Гурса. Склеивая на отрезках линии вырождения решения этих задач по функции и производной по нормали, доказательство существования равносильно сводится к системе сингулярных интегральных уравнений. Методом регуляризации Карлемана—Векуа получена система интегральных уравнений Фредгольма 2 рода, разрешимость которой следует из единственности решения задачи Геллерстедта.
1090
2005
№5
05.05-13Б.439 Задача Трикоми для одной системы уравнений смешанного типа. Мугафаров М. Ф. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 159–167. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Установлена однозначная разрешимость краевой задачи Трикоми. Для этого построены решения вспомогательных задач Хольмгрена и Коши — Гурса, которые затем склеиваются на линии вырождения по функции и производной по нормали. Для полученной системы сингулярных интегральных уравнений проводится регуляризация методом Карлемана — Векуа. Разрешимость полученной системы Фредгольма второго рода следует из доказанной теоремы единственности.
1091
2005
№5
05.05-13Б.440 Задача со смещением для уравнения параболо-гиперболического типа. Керефов А. А., Желдашева А. О. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 155–158. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Методом интегральных уравнений доказывается разрешимость краевых задач типа задач со смещением для параболо-гиперболического уравнения второго порядка.
1092
2005
№5
05.05-13Б.441 Существование и единственность решения нелокальной задачи для уравнения смешанного типа с частной дробной производной Римана—Лиувилля. Репин О. А. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 168–173. Рус.; рез. англ. В работе для уравнения смешанного типа с дробной производной доказано существование и единственность решения одной нелокальной задачи. Отличительной особенностью исследуемой задачи является наличие в краевом условии комбинации операторов дробного интегродифференцирования.
1093
2005
№5
05.05-13Б.442 О применении метода сеток к решению задачи типа Трикоми в эллиптической части смешанной области. Насибов Н. Г. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, 55–63. Рус.; рез. азерб., англ. Рассматривается применение метода сеток к решению задачи типа Трикоми в эллиптической части смешанной области. Предполагается, что частные производные решения могут обращаться в бесконечность порядка ниже единицы в некоторых точках рассматриваемой области. При таком условии доказывается сходимость построенной разностной задачи и оценивается скорость сходимости.
1094
2005
№5
05.05-13Б.443 Вязкие и релаксационные аппроксимации систем смешанного гиперболо-эпилептического типа. Viscosity and relaxation approximations for a hyperbolic-elliptic mixed type system. Lu Yun-Guang, Klingenberg Christian. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, 1305–1309. Англ. С системой законов сохранения "
ut + f (u, v, h(u, v))x = 0, vt + g(y, v, h(u, v))x = 0
связывается система ut + f (u, v, s)x = εuxx, vt + g(u, v, s)x = εvxx , s − h(u, v) = εsxx . τ Доказывается сходимость последней системы при ε → 0 c τ = o(ε). st +
1095
2005
№5
05.05-13Б.444 Асимптотически устойчивое инвариантное многообразие для нелинейных параболо-гиперболических дифференциальных уравнений с частными производными. Asymptotically stable invariant manifold for coupled nonlinear parabolic-hyperbolic partial differential equations. Leung Anthony W. J. Differ. Equat. 2003. 187, № 1, 184–200. Англ. Рассматривается спаренная система нелинейных гиперболических и параболических уравнений. Доказывается существование инвариантного многообразия для этой системы, а также его асимптотическая устойчивость.
1096
2005
№5
05.05-13Б.445 Аналог задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с вещественным параметром. Илюшина Ю. А. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2003, 66–71. Библ. 3. Рус.; рез. англ. В работе для уравнения смешанного типа рассмотрен аналог задачи T с условием сопряжения, включающим дробную производную от искомой функции. Доказаны существование и единственность решения поставленной задачи.
1097
2005
№5
05.05-13Б.446 Обобщенная задача Трикоми для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с вещественным параметром. Шмел¨ ева Н. Г. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 174–179. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Доказана теорема существования решения обобщенной задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с вещественным параметром на основе интегрального представления его решения.
1098
2005
№5
05.05-13Б.447 Задача Моравец для одного уравнения смешанного типа. Шустрова Н. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 180–185. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Построено решение задачи Моравец для уравнения Лаврентьева—Бицадзе с комплексным параметром методом спектрального анализа.
1099
2005
№5
05.05-13Б.448 Интегрирование уравнения, допускающего бесконечную алгебру Ли—Бэклунда. Хабиров С. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 113–116. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Уравнение, допускающее бесконечную алгебру Ли—Бэклунда, может быть проинтегрировано. Для этого достаточно построить преобразование Бэклунда в одно из линейных уравнений системы, определяющей алгебру.
1100
2005
№5
05.05-13Б.449 О существовании решений стационарных уравнений Навье—Стокса. On the existence of solutions to the stationary Navier-Stokes equations. Russo Remigio. Ric. mat. 2003. 52, № 2, 285–348. Англ. Доказывается существование q-слабых решений стационарной системы Навье—Стокса с липшицевой (ограниченной или внешней) области в Rn , n = 2, 3, при условиях малости данных.
1101
2005
№5
05.05-13Б.450 Неявные дифференциальные уравнения с частными производными и линейным ограничением. Implicit pdes with a linear constraint. Poggiolini Laura. Ric. mat. 2003. 52, № 2, 217–230. Англ. Рассматривается система F (x, u, Du) = 0, L(x, u, Du) = 0 в Ω, u ∈ ϕ + W01,∞ (Ω, Rn ), где F удовлетворяет условию коэрцитивности по градиенту, а L квазиаффинна по нему. Доказывается теорема существования бесконечного типа липшицевых решений этой системы.
1102
2005
№5
05.05-13Б.451 Обзор энтропийных методов для дифференциальных уравнений с частными производными. A survey of entropy methods for partial differential equations. Evans Lawrence C. Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 4, 409–438. Англ. Обзор энтропийных методов для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, т. е. техники, необходимой для понимания явлений необратимости и диссипативности.
1103
2005
№5
05.05-13Б.452 О глобальном существовании решения почти всюду многомерной смешанной задачи для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка. II. Алиев С. Дж. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 35–43. Рус.; рез. азерб., англ. Работа посвящена изучению вопроса существования в целом решения почти всюду многомерной смешанной задачи для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка. Сначала за три этапа установлены последовательно усиливающиеся априорные оценки для решения почти всюду рассматриваемой смешанной задачи. А затем доказана теорема существования в целом решения почти всюду изучаемой смешанной задачи.
1104
2005
№5
05.05-13Б.453 Задача Дирихле для неявных дифференциальных уравнений. The Dirichlet problem of implicit partial differential equations. Liu Fang. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2, 144–147. Кит.; рез. англ. Получены условия существования слабых решений задачи g (x, Du(x)) = 0 в Ω, u = ϕ на ∂Ω.
1105
2005
№5
05.05-13Б.454 Классификация решений конформно-инвариантных уравнений третьего порядка в R3 . Classification of solutions of a conformally invariant third order equation in R3 . Zhu Ning. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 11–12, 1755–1782. Англ. Рассматривается уравнение 3/2
(−∆)
u = 2e
3u
вR ,
e3u(x) dx < ∞.
3
R3
Доказывается симметричность решений этого уравнения (относительно некоторой точки), удовлетворяющих условию u(x) lim = 0. |x|→∞ |x|2
1106
2005
№5
05.05-13Б.455 Прямой алгебраический метод нахождения частных решений некоторых нелинейных эволюционных уравнений. A direct algebraic method in finding particular solutions to some nonlinear evolution equations. Liu Chun-Ping, Chen Jian-Kang, Cai Fan. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1, 74–78. Библ. 10. Англ. Для уравнений вида ∂u ∂u +u + . . . + up ∂t ∂x
∂u ∂u
q + α1
предложен метод нахождения бегущих волн.
1107
∂u ∂ nu + . . . + αn =0 ∂x ∂xn
2005
№5
05.05-13Б.456 Некоторые замечания об уравнении и utt − ∆u − ∆ut − ∆utt = f (u). Some remarks on the equation utt − ∆u − ∆ut − ∆utt = f (u). Liu Ya-cheng, Li Xiao-yuan. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, 1–2, 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная краевая задача (с однородным условием Дирихле) для уравнения, указанного в заглавии статьи. Доказывается, что если |f (s)| A|s|α + B, 0 < α 4/(n − 2), n > 3, то рассматриваемая задача имеет единственное глобальное сильное решение.
1108
2005
№5
05.05-13Б.457 Улучшенный метод двойных функций и точные решения-бегущие волны для одного класса нелинейных эволюционных уравнений. Improved double functions method and exact travelling wave solutions for a class of nonlinear evolution equations. Nie Xiaobing, Li Xinxiu. Dongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Southeast Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 2, 283–288. Кит.; рез. англ. Получены точные решения типа бегущих волн для системы " F (u, v, ux , vx , vt , ut , . . . ) = 0, G (u, v, ux , vx ut , ut , . . . ) = 0 с помощью метода указанного в заглавии типа. Найдены также и некоторые точные периодические решения.
1109
2005
№5
05.05-13Б.458 3-геометрии и уравнения Гамильтона—Якоби. 3-geometries and the Hamilton-Jacobi equation. Garc´ıa-God´ınez Patricia, Newman Ezra Ted, Silva-Ortigoza Gilberto. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, 2543–2559. Англ. Доказывается, что на пространстве решений системы uαα = Y (α, β, u, uα , uβ ), uββ = Ψ (α, β, u, uα , uβ ), uαβ = Φ (α, β, u, uα , uβ ) существует, возможно, индефинитная матрица gab , для которой справедливо уравнение Гамильтона—Якоби g a,b ua ub = 1.
1110
2005
№5
05.05-13Б.459 Волновой оператор для спаренных уравнений Клейна—Гордона—Шр¨ едингера в двумерном пространстве. Wave operators for the coupled Klein-Gordon-Schr¨ odinger equations in two space dimensions. Shimomura Akihiro. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1, 63–82. Англ. Строится теория рассеяния для системы 1 i∂t u + ∆u = uv, ∂t2 v − ∆v + v = −|u|2 . 2 Доказывается существование волнового оператора.
1111
2005
№5
05.05-13Б.460 Асимптотические профили решений вязких уравнений Гамильтона—Якоби. Asymptotic profiles of solutions to viscous Hamilton-Jacobi equations. Benachour Sa¨ıd, Karch Grzegorz, Lauren¸ cot Philippe. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 10, 1275–1308. Англ.; рез. фр. Исследуется асимптотика при t → ∞ решений задачи Коши для уравнения ut − ∆u + |∇u|q = 0. Показано, что при q > (N +2)/(N +1) = qc неотрицательные решения этой задачи с интегрируемыми начальными данными сходятся в W 1,p (RN ) при t → ∞ к кратному фундаментального решения уравнения теплопроводности при всех 1 p ∞ и при 1 < q < qc , асимптотика зада¨ется очень сингулярным самоподобным решением вязкого уравнения Гамильтона—-Якоби.
1112
2005
№5
05.05-13Б.461 Об обобщенных уравнениях Навье—Стокса. On the generalized Navier-Stokes equations. El-Shahed Moustafa, Salem Ahmed. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 287–293. Англ. С помощью преобразований Лапласа, конечного синус-преобразования Фурье и конечного преобразования Ханкеля получены точные решения системы в дробных производных типа Навье—Стокса.
1113
2005
№5
05.05-13Б.462 Генераторы симметрий потенциалов и ассоциированные законы сохранения для возмущенных нелинейных уравнений. Potential symmetry generators and associated conservation laws of perturbed nonlinear equations. Davison A. H., Kara A. H. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 271–285. Англ. Обобщаются результаты о симметриях потенциалов (полученных с помощью аппроксимативных Ли-групповых методов) на класс нелинейных систем, возмущенных малым параметром. Получены аппроксимационные законы сохранения.
1114
2005
№5
05.05-13Б.463 Бигамильтонов подход к иерархиям синус-Гордон и Лиувилля. A bi-Hamiltonian approach to the sine-Gordon and Liouville hierarchies. Lorenzoni Paolo. Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2, 83–94. Англ. Показано, что иерархии нелинейных уравнений указаного в заглавии типа допускают нелокальную пуассонову структуру, совместимую с локальной.
1115
2005
№5
05.05-13Б.464 Интегрирование уравнения, допускающего бесконечную алгебру Ли—Бэклунда. Хабиров С. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 113–116. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Уравнение, допускающее бесконечную алгебру Ли—Бэклунда, может быть проинтегрировано. Для этого достаточно построить преобразование Бэклунда в одно из линейных уравнений системы, определяющей алгебру.
1116
2005
№5
05.05-13Б.465 О нелинейных дифференциальных уравнениях с частными производными, обладающими бесконечномерной условной симметрией. On non-linear partial differential equations with an infinite-dimensional conditional symmetry. Cherniha Roman, Henkel Malte. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 487–500. Библ. 26. Англ. Исследуется инвариантность нелинейных уравнений с частными производными относительно алгебры Ли AN (z). Доказывается несуществование уравнений второго порядка, инвариантных относительно безмассовых реализаций AN (z). Найдены точные решения уравнений, обладающих такой инвариантностью.
1117
2005
№5
05.05-13Б.466 Представление начально-краевых задач и точных решений нелинейных уравнений в частных производных с помощью метода специальных рядов. Филимонов М. Ю. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, 70–71. Библ. 2. Рус.
1118
2005
№5
УДК 517.968
Интегральные уравнения С. А. Вахрамеев 05.05-13Б.467 О решении некоторого интегрального уравнения I рода в пространстве Lp (Rn ). Бабаев Р. М. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, 24–29. Рус.; рез. азерб., англ. Исследуются свойства некоторого интегрального оператора и условие разрешимости соответствующего интегрального уравнения I рода, а также строится обратный оператор данного интегрального оператора.
1119
2005
№5
05.05-13Б.468 Равномерная устойчивость резольвентных семейств. Uniform stability of resolvent families. Lizama Carlos, Vergara Vicente. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 175–181. Англ. Изучаются условия равномерной устойчивости резольвентных семейств, ассоциированных с уравнением t a(t − s)Au(s)ds + f (t), t 0. u(t) = 0
1120
2005
№5
05.05-13Б.469Д Нелокальные теоремы разрешимости различных классов нелинейных сингулярных интегральных уравнений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ханикалов Х. Б. Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 15 с. Библ. 12. Рус.
1121
2005
№5
05.05-13Б.470 Разрушение решений системы нелинейных уравнений Вольтерра. Blow-up solutions to a system of nonlinear Volterra equations. Mydlarczyk W., Okrasi´ nski W., Roberts C. A. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, 208–218. Англ. Рассматривается система нелинейных интегральных уравнений Вольтерра со сверточными ядрами. Получены условия разрушения е¨е решений и оценка скорости разрушения.
1122
2005
№5
05.05-13Б.471 Многомерная обратная краевая задача для интегродифференциального уравнения гиперболического типа в ограниченной области. Кулиев М. А. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, 11–23. Библ. 8. Рус.; рез. азерб., англ. Рассматривается вопрос разрешимости обратных краевых задач для интегродифференциального уравнения гиперболического типа в ограниченной области.
1123
2005
№5
05.05-13Б.472 Экстремальные решения периодических краевых задач для интегродифференциальных уравнений смешанного типа первого порядка. Extremal solutions of periodic boundary value problems for first order integro-differential equations of mixed type. Song Guang-Xing, Zhu Xun-Lin. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, 1–11. Англ. С помощью монотонной итеративной техники исследуются экстремальные решения периодической краевой задачи для уравнения u = f (t, u, T u, Su) 1 t k(t, s)u(s)ds, Su(t) = h(t, s)u(s)ds и непрерывной f. с T u(t) = 0
0
1124
2005
№5
05.05-13Б.473 Глобальное существование и убывание энергии решений уравнений Кирхгоффа—Карье со слабо нелинейной диссипацией. Global existence and energy decay of solutions for Kirchhoff-Carrier equations with weakly nonlinear dissipation. Benaissa Abbes, Rahmani Leila. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4, 547–574. Англ. Доказывается существование глобальных решений смешанного задачи с однородным условием Дирихле для уравнения u − Φ(||∇x u||22 ∆x u + ρ(t, u ) + f (u) = 0. Исследовано убывание энергии этих решений.
1125
2005
№5
05.05-13Б.474 Принцип сравнения для вязких решений вполне нелинейных эллиптических интегродифференциальных уравнений. Comparison principle for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic integro-differential equation. Chen Yi, Bian Bao-jun. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, 172–180. Кит.; рез. англ. Для уравнения
F (x, u, Du, D2 u, Bu) = 0 с Bu =
u(x + ξ)P (ξ)dξ, Rn
удовлетворяющего условиям эллиптичности, получен принцип сравнения полунепрерывных снизу вязких решений.
1126
2005
№5
05.05-13Б.475 Разрушение для вырождающихся параболических уравнений с нелокальным источником. Blow-up for degenerate parabolic equations with nonlocal source. Chen Youpeng, Liu Qilin, Xie Chunhong. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 135–145. Англ. Исследуются свойства разрушения решений смешанной задачи (с однородным условием Дирихле) для уравнения a up dx в (0, a) × (0, T ). xq ut − (xγ ux )x = 0
Получены условия разрешения и показано, что при некоторых условиях множество разрушения есть вся рассматриваемая область.
1127
2005
№5
05.05-13Б.476 Разрушение для системы уравнений теплопроводности с нелокальными источниками и абсорбциями. Blow-up for a system of heat equations with nonlocal sources and absorptions. Chen Youpeng. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, 361–372. Англ. Исследованы условия существования и разрушения неотрицательных решений смешанной краевой задачи (с однородным условием Дирихле) для системы p r ut = ∆u + v dx − αu , vt = ∆v + uq dx − bv s . Ω
Ω
Получены оценки скорости разрушения решения.
1128
2005
№5
УДК 517.958
Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук А. Г. Свешников, Д. В. Георгиевский 05.05-13Б.477 Новый подход к хранению данных с использованием локализованных структур. A new approach to data storage using localized structures. Coullet P., Riera C., Tresser C. Chaos. 2004. 14, № 1, 193–198. Библ. 19. Англ. Описано, как использовать бифуркационную структуру статических локализованных решений в одномерном пространстве для того, чтобы хранить информацию на информационном носителе. Показано, что эти принципы, выведенные с точки зрения математики, применимые к описанию одномерной среды, позволяют также хранить информацию на двумерном носителе. Т. Возмищева
1129
2005
№5
05.05-13Б.478К Механика сплошных сред. Основные понятия: Учебное пособие. Дроздова Ю. А., Эглит М. Э. М.: Изд-во “Нефть и газ” РГУ нефти и газа. 2003, 87 с., ил. Библ. 4. Рус. Книга содержит краткую теорию и набор простейших задач для усвоения техники работы с компонентами векторов и тензоров, понимания лагранжева и эйлерова подходов при описании процессов в сплошных средах, понятий тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций. Приведены решения типичных задач и ответы ко всем задачам.
1130
2005
№5
05.05-13Б.479 Многошкальные уравнения для сжимаемых турбулентных течений. Multi-scale equations for compressible turbulent flows. Gao Zhi, Zhuang Feng-gan. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3, 241–244. Библ. 4. Англ. Исследуется предельное свойство столкновений между шкалами в сжимаемых турбулентных течениях. Получены оценки для короткопредельных шкал и даны некоторые формулы для короткопредельных крутящихся напряжений, переноса температуры и др. Определяются эффекты сжимаемости на турбулентность. М. Керимов
1131
2005
№5
05.05-13Б.480 Моделирование абсорбции NOx газа при адиабатических условиях и сравнение с заводскими данными. Simulation of NOx gas absorption under adiabatic condition and comparison with plant data. Patwardhan J. A., Pradhan M. P., Joshi J. B. Chem. Eng. Sci. 2002. 57, № 22–23, 4831–4844. Англ. Разработана математическая модель, описывающая абсорбцию газообразных NOx в водных растворах NaOH. Модель основана на изотермической модели и учитывает фазовое превращение H2 O, тепловые эффекты, имеющие место при окислении NO, димеризации NO2 , образовании N2 O3 , HNO2 и HNO3 , а также при абсорбции этих соединений. Выявлены различия, обусловленные проведением процесса в изотермических или адиабатических условиях. Модель использована для предсказывания возможных путей повышения селективности мелкомасштабного, заводского Н. В. Скундина процесса получения NaNO2 .
1132
2005
№5
05.05-13Б.481 Однородное образование пузырьков и ограничение кипения в тепловой трубе. Homogeneous nucleation and the heat pipe boiling limitation. Mishkinis D., Ochterbeck J. M. Инж.-физ. ж. 2003. 76, № 4, 61–65. Англ. Сформулированы критерии для фазового изменения в классических тепловых трубах и петлевых тепловых трубах с микропористыми капиллярными структурами фитилей. Критерии основываются на однородном образовании пузырьков и кластерной теории для оценок перегрева, требуемого для того, чтобы фазовое изменение происходило в микроканалах. Т. Возмищева
1133
2005
№5
05.05-13Б.482 О двумерном распространении газа для систем Эйлера с давлением-градиентом. On two-dimensional gas expansion for pressure-gradient equations of Euler system. Yang Hanchun, Zhang Tong. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 523–537. Библ. 15. Англ. Рассматриваются трансзвуковые уравнения в переменных давление-градиент, приведенные к виду ut + px = 0, vt + py = 0, Et + (up)x + (vp)y = 0. Доказывается существование глобальных непрерывных решений системы газовой динамики для распространения газа в вакуум. При помощи преобразования годографа уравнения преобразуются к виду (p − p2v )puu + 2pu pv puv + (p − p2u )pvv = 0, которое далее приводится к неоднородному, линейно вырождающейся системе трех уравнений. Для этого уравнения доказано существование глобальных непрерывных решений. М. Керимов
1134
2005
№5
05.05-13Б.483 Нелинейная устойчивость сильных разреженных волн для сжимаемых уравнений Навье—Стокса. Nonlinear stability of strong rarefaction waves for compressible Navier-Stokes equations. Nishihara Kenji, Yang Tong, Zhao Huijiang. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 6, 1561, 1596–1597. Библ. 25. Англ. Работа посвящена исследованию асимптотического по времени поведения сильных решений в виде разреженных волн одномерных уравнений Навье—Стокса для сжимаемой жидкости. Предполагается, что соответствующая задача Римана для сжимаемых уравнений Эйлера разрешима в виде разреженных волн (V R , U R , S R )(t, x). Начальные данные (v0 , u0 , s0 )(x) для неизентропически сжимаемых уравнений Навье—Стокса считаются малыми. При этих условиях строятся приближенные решения в виде разреженных волн. Далее показывается, что для общего газа задача Коши допускает единственное глобальное гладкое решение (v, u, s)(t, x), стремящееся к (V R , U R , S R )(t, x) при стремлении t к бесконечности. Установлена также глобальная устойчивость для неизентропического идеального политропного газа при условии, что адиабатическая экспонента γ близка к единице. Доказывается, что для изентропических сжимаемых уравнений Навье—Стокса имеет место глобальная устойчивость при условии, что полученные сжимаемые уравнения Эйлера являются строго гиперболическими, и оба характеристических поля являются нелинейными; здесь глобальная устойчивость означает, что начальное возмущение может быть большим. М. Керимов
1135
2005
№5
05.05-13Б.484 Регулярность решений системы Навье—Стокса для сжимаемых течений на полигоне. Regularity of solutions to the Navier-Stokes system for compressible flows on a polygon. Kweon Jae Ryong, Kellogg R. Bruce. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 6, 1451–1485. Библ. 14. Англ. В полигональной области D рассматриваются стационарные нелинейные уравнения Навье—Стокса для сжимаемых вязких течений с отличными от нуля граничными условиями. Показывается, что превалирующие угловые сингулярности для скорости являются одинаковыми, как и в системе Ламе, и превалирующие угловые сингулярности для температуры являются такими же, как и для лапласиана. Если P — вогнутый угол полигона D с внутренним углом ω, то скорость u и температуру σ можно разделить на сингулярную и регулярную части вблизи угла P. М. Керимов
1136
2005
№5
05.05-13Б.485 Время жизни решений для неизентропических газовых динамических систем. Life span of solutions to nonisentropic gas dynamics systems. Liu Fa-gui. Changde shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changde Teach. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 15, № 1, 3–5, 13. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача Коши для одномерных неизентропических газовых динамических систем, представлено достаточное условие, для которого решение задачи Коши образует сингулярности, также показана точная оценка времени жизни. Т. Возмищева
1137
2005
№5
05.05-13Б.486 Одномерное нестационарное движение вязкого теплопроводного газа в нецилиндрических убывающих со временем областях. Подкуйко М. С. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 75–79. Библ. 3. Рус.; рез. англ.
1138
2005
№5
05.05-13Б.487 Новое решение в виде мультиуединенных волн для уравнения Кортевега—де Фриза 5-го порядка. The novel multi-solitary wave solution to the fifth-order KdV equation. Zhang Yi, Chen Deng-Yuan. Chin. Phys. 2004. 13, № 10, 1606–1610. Библ. 24. Англ. При помощи метода Хироты авторы находят решения в виде мультиуединенных волн уравнения Кортевега—де Фриза 5-го порядка ut + 120u2ux + 20(uxxx + 2ux uxx ) + uxxxxx = 0. При помощи обобщенного преобразования Б¨еклунда получены новые решения в виде уединенных волн. М. Керимов
1139
2005
№5
05.05-13Б.488 Математическая модель смешения сыпучих материалов в циклическом поворотном смесителе. Мизонов В. Е., Пономарев Д. А., Berthiaux H., Dalloz-Dubrujeaud B. Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 4, 161–163, 179. Рус.; рез. англ. Предложена математическая модель продольного смешения сыпучих материалов при их свободном падении в циклически поворачивающемся смесителе. Модель основана на теории цепей Маркова. Основной особенностью модели является перегруппировка вектора состояния смеси после полного прохождения материалом зоны смешения для повторной его подачи на вход этой зоны. Подход позволяет строить математические модели не только смесителей периодического действия с поворотной зоной смешения, но и других аппаратов, в которых макросостояния трансформируются в микросостояния.
1140
2005
№5
05.05-13Б.489 Численный анализ поля скоростей потока в керамическом фильтре в процессе очистки пульсацией. Numerical analysis of flow field in ceramic filter during pulse cleaning. Ji Zhongli, Peng Shu, Tan Licun. Chin. J. Chem. Eng. 2003. 11, № 6, 626–632. Англ.
1141
2005
№5
05.05-13Б.490К Современные достижения в теории и в применении переноса масс. Recent Advances in the Theory and Applications of Mass Transport: Summer School on Mass Transportation Methods in Kinetic Theory and Hydrodynamics, Ponta Delgada, Sept. 4–9, 2000. Carvalho M. C., Rodrigues J. F. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, vii, 109 c., ил. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 353). Библ. в конце ст. Англ. ISBN 0–8218–3278–6 Сборник докладов, прочитанных на осенней школе о методах переноса масс в кинетической теории и гидродинамике, состоявшейся 4–9 сентября 2000 г. в г. Понта Делгада (Португалия). Приводятся тексты 7 докладов. Сборник реферируется постатейно.
1142
2005
№5
05.05-13Б.491 Корректность для модели гантели полимерных жидкостей. Well-posedness for the dumbbell model of polymeric fluids. Weinan E., Li Tiejun, Zhang Pingwen. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2, 409–427. Библ. 17. Англ. Модель гантели представляет собой спаренную гидродинамически кинетическую модель для полимерных жидкостей, в которой конфигурации гантелей описываются стохастическими дифференциальными уравнениями. Доказывается корректность этой модели при выводе априорных оценок на стохастической модели. Полученные результаты можно использовать для анализа стохастического моделирования так же, как в случае броуновского конфигурационного поля. Математически модель описывается уравнениями ∂u + (u · ∇)u + ∇p = ∆u + ∇ · τ, ∂t где τ (x, t) — вклад полимера в давление.
∇ · u = 0, М. Керимов
1143
2005
№5
05.05-13Б.492 Регулярность осесимметричных течений в полуплоскости трехмерного пространства. Regularity of axially symmetric flows in a half-space in three dimensions. Kang Kyungkeun. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 6, 1636–1643. Библ. 18. Англ. Исследуются осесимметричные решения (без воронок) трехмерных уравнений Навье—Стокса в полуплоскости. Доказывается, что соответствующие слабые решения в этом случае являются непрерывными по Г¨ельдеру вплоть до границы во всех точках, за исключением начала координат. Для внутренних точек это приводит к гладкости по пространственным переменным. Доказательство непрерывности по Г¨ельдеру в начале координат является нерешенной проблемой. М. Керимов
1144
2005
№5
05.05-13Б.493 Решения с линейным полем скоростей регулярной переопределенной подмодели сжимаемой жидкости ранга 2 дефекта 1. Гарифуллин А. Р. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 32–35. Библ. 4. Рус.; рез. англ.
1145
2005
№5
05.05-13Б.494 Анализ гидродинамического поведения вертикальных цилиндрических баков для хранения жидкости посредством математических аналитических методов. Hydrodynamic behavior analysis of vertical-cylindrical liquid-storge tanks by mathematically analytic method. Park Jong-Ryul, Oh Taek-Yul. Te hangi kyohag hvinon mun chib. A = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. A. 2002, № 3, 487–496. Библ. 21. Кор.; рез. англ. Рассматриваются поведение и отклик вертикального цилиндрического бака для хранения жидкости. Представлено уравнение движения жидкости на основе дифференциального уравнения Лапласа с потенциалом скоростей жидкости. Решение дифференциального уравнения Лапласа движения жидкости выражается с помощью модифицированных функций Бесселя. Исследуется только твердый (жесткий) бак. Т. Возмищева
1146
2005
№5
05.05-13Б.495 Равномерно локальная Lp -оценка для двумерного уравнения вихря и ее применение к уравнениям Эйлера с начальным вихрем в bmo. Uniformly local Lp estimate for 2-D vorticity equation and its application to Euler equations with initial vorticity in bmo. Taniuchi Yasushi. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1, 169–186. Библ. 39. Англ. Доказывается глобальная теорема существования решений двумерных уравнений Эйлера в R2 с начальным вихрем в bmo, содержащих функции, которые не затухают в бесконечности и имеют логарифмические сингулярности. Здесь bmo=ВМО∩L1unif.foc. М. Керимов
1147
2005
№5
05.05-13Б.496 Кинематика плоского движения идальной жидкости, армированной волокном. Интегрируемая редукция и преобразование Б¨ еклунда. Роджерс К., Шиф В. К. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 2, 281–292. Рус. Установлено, что кинематические ограничения на стационарное плоское движение идеальной жидкости, армированной волокном, можно объединить в одно нелинейное уравнение третьего порядка. Замечательно, что это уравнение допускает солитонную редукцию, связанную с классическим уравнением синус-Гордон. В этом случае кинематические условия обладают новым свойством дуальности и допускают преобразование Б¨еклунда.
1148
2005
№5
05.05-13Б.497 Локальное существование для гантельной модели полимерной жидкости. Local existence for the dumbbell model of polymeric fluids. Li Tiejun, Zhang Hui, Zhang Pingwen. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 5–6, 903–923. Библ. 17. Англ. Доказана теорема локального существования и единственности для микро- и макромодели полимерной жидкости. Тензор напряжения полимера дан в форме интеграла, который включает решение уравнения диффузии, при этом коэффициент уравнения диффузии зависит от градиента решения уравнения Навье—Стокса. Т. Возмищева
1149
2005
№5
05.05-13Б.498 Роль пространства Бесова B−1,∞ в управлении эвентуальным взрывом за ∞ конечное время регулярных решений уравнений Навье—Стокса. Rˆ ole de l’espace de Besov dans le contrˆole de l’explosion ´eventuelle en temps fini des solutions r´eguli`eres des ´equations de B−1,∞ ∞ Navier-Stokes. May Ramzi. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9, 731–734. Библ. 10. Фр.; рез. англ. Пусть u ∈ C([0, T ∗ [; Ln Rn )n ) является максимальным решением уравнений Навье—Стокса. Доказано, что u в C ∞ на]0, T ∗ [×Rn и существует константа ε∗ > 0, которая зависит только от ≥ ε∗ . n такая, что, если T ∗ конечно, то для всех w ∈ S(Rn )n имеет место limt→T ∗ ||u(t) − w||B−1,∞ ∞ Т. Возмищева
1150
2005
№5
05.05-13Б.499 Статистика лагранжевых скоростей в турбулентных потоках. Statistics of Lagrangian velocities in turbulent flows. Friedrich R. Phys. Rev. Lett. 2003. 90, № 8, 084501(4). Англ. Исследована эволюция функции распределения вероятности частицы-маркера в полностью развитом гомогенном и изотропном турбулентном потоке флюида. Получено обобщенное уравнение Фоккера—Планка, включающее временную память. Безразмерный анализ да¨ет распределение вероятности приращения скорости с нормальным скейлингом вида v ≈ t1/2 . Однако, статистика не должна быть гауссовой. Библ. 17.
1151
2005
№5
05.05-13Б.500 Нестабильность Рэлея—Тейлора с поверхностным натяжением, пористой средой, твердыми плоскостями и экспоненциальными плотностями. Rayleigh-Taylor instability with surface tension, porous media, rigid planes and exponential densities. Obied Allah M. H. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 9, 1391–1403. Библ. 11. Англ. Исследуется нестабильность Рэлея—Тейлора плиты с двумя экспоненциальными плотностями, пористой средой при наличии поверхностного натяжения. Нижняя жидкость является жидкостью с увеличивающейся экспоненциальной плотностью, тогда как верхняя жидкость — с уменьшающейся экспоненциальной плотностью. Получено и обсуждается аналитически и численно общее дисперсионное отношение. Обнаружено, что расслоение верхней области так же, как и проницаемость двух областей имеет дестабилизирующий эффект. Обнаружено также, что расслоение нижней области имеет стабилизирующий эффект. Т. Возмищева
1152
2005
№5
05.05-13Б.501 Динамическое поведение уравнения Стюарта—Ландау с периодическим возбуждением. Some dynamical behavior of the Stuart-Landau equation with a periodic excitation. Chen Fang-qi, Liang Jian-shu, Chen Yu-shu. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, 873–877. Библ. 5. Англ. Уравнение Стюарта—Ландау играет ключевую роль при изучении устойчивости нелинейных течений жидкости. В модифицированном виде оно записывается так: dA 1 = στ A − lτ A3 + Ae cos(we t − φ), dt 2 dφ 1 Ae sin(we t − φ) = σi − li A2 + , dt 2 A где Ae и we — амплитуда и угловая частица скорости возбуждения соответственно, φ(t) — фаза, lτ , li — коэффициенты Ландау, στ и σi — комплексные собственные значения, σ = στ +iσi . Используя теорию сингулярности, авторы исследуют поведение бифуркации замыкающих периодических решений этих уравнений относительно амплитуды возбуждения и частоты. Исследование показывает, что универсальное развертывание относительно возбуждения амплитуды допускает коразмерность 3. Даны графики переходных множеств в развертывающей параметрической плоскости, а также приведены диаграммы бифуркации. Показывается,что динамика бифуркации имеет весьма сложное поведение. М. Керимов
1153
2005
№5
05.05-13Б.502 Диффузионно-шкалированные пределы взаимно сталкивающихся систем частиц. Diffusive scaling limits of mutually interacting particle systems. Feng Shui, Grigorescu Ilie, Quastel Jeremy. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 6, 1512–1533. Библ. 15. Англ. Доказаны диффузионно-шкалированные пределы некоторых сталкивающихся систем частиц в случайных динамических средах. Пределы идентифицируются в виде нелинейных параболических систем с коэффициентами, данными равновесными вариационными задачами. Изучаются три связанные с этим модели, которые соответствуют трем средам. Все модели являются неградиентного типа и необратимыми. Доказательства основаны на оценках для энтропии, на неградиентном методе и некоторых результатах асимметрии, в частности, на доказательстве сильного условия сектора. М. Керимова
1154
2005
№5
05.05-13Б.503 Математическое моделирование трехмерных граничных задач фильтрации о дебите системы несовершенных скважин в неоднородных средах. Ставцев С. Л. Отчет Института вычислительной математики о научной и научно-организованной деятельности в 2002 году. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2003, 63–64. Рус. Созданы новые математические модели фильтров скважин. При этом использовались интегральные уравнения с обобщ¨енными функциями в правой части. Полученные уравнения решались численно с помощью метода дискретных особенностей.
1155
2005
№5
05.05-13Б.504 Пульсирующий поток крови через стенозированную пористую среду при периодическом ускорении тела. Pulsatile flow of blood through a stenosed porous medium under periodic body acceleration. El-Shahed Moustafa. Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 2–3, 479–488. Библ. 9. Англ. Изучен пульсирующий поток крови через стенозированную пористую среду под влиянием ускорения тела. С помощью преобразования Лапласа и конечного преобразования Ганкеля получены аналитические выражения для осевой скорости, ускорения жидкости, расхода и напряжения сдвига. Воздействие различных параметров, введенных в задачу, показано на графиках. Е. М. Лобанов
1156
2005
№5
05.05-13Б.505 Методы стабилизированных конечных элементов с экономичными способами интегрирования для задач вытеснения смешивающихся флюидов в пористых средах. Stabilized finite element methods with reduced integration techniques for miscible displacements in porous media. Dias C. M., Coutinho A. L. G. A. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 4, 475–492. Библ. 28. Англ. Статья посвящена повышению эффективности вычислительных алгоритмов решения задач конвективной диффузии методами стабилизированных конечных элементов. В этих методах используются четырехугольные элементы невысокого порядка из-за их простоты и хорошей адаптации любой сложности геометрии области интегрирования. Однако при преобладающем переносе конвекцией для получения необходимой точности приходится выполнять большой объем вычислений. Авторы предлагают повысить экономичность вычислений, модифицируя алгоритм, использованный ранее для решения задач диффузии без конвекции. В приведенных примерах показано, что предложенный алгоритм существенно сокращает время вычислений, обеспечивая при этом необходимую точность даже при использовании разреженных сеток. Э. А. Бондарев
1157
2005
№5
05.05-13Б.506 Пространственная характеристика гидрогеохимически неоднородного водоносного горизонта с использованием трасеров: оптимальная оценка параметров горизонта. Spatial characterization of a hydrogeochemically heterogeneous aquifer using partitioning tracers: optimal estimation of aquifer parameters. Zhang Yan, Graham Wendy D. Water Resour. Res. 2001. 37, № 8, 2049–2063. Библ. 26. Англ. Предложена математическая модель эволюции плюма неводного раствора в фильтрационном потоке внутри неоднородного водоносного горизонта. Учитываются эффекты адвекции, дисперсии и замедления. Использована процедура фильтрации фильтром Калмана. Достоверность модели проиллюстрирована на примере натурных трасерных испытаний водоносного горизонта, отличающегося сильной трехмерной неоднородностью. В. Л. Барабанов
1158
2005
№5
05.05-13Б.507 Периодическая структура экваториальных окутывающих волн Россби при действии диабатического нагревания. Periodic structure of equatorial envelope Rossby wave under influence of diabatic heating. Fu Zun-Tao, Chen Zhe, Liu Shi-Da, Liu Shi-Kuo. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1, 43–48. Библ. 15. Англ. Простая модель волн мелкой воды при действии диабатического нагревания на β-плоскость применяется для исследования нелинейных экваториальных волн Россби в косых течениях. Используя асимптотический метод с кратными шкалами, авторы выводят кубическое нелинейное уравнение Шр¨едингера с внешним источником тепла для экваториальных окутывающих волн Россби с большой амплитудой в косых течениях. При помощи эллиптических функций и эллиптического уравнения для этих экваториальных волн Россби получены различные периодические структуры. Показывается, что диабатическое нагревание играет большую роль в периодических структурах рациональной формы. М. Керимов
1159
2005
№5
05.05-13Б.508 Структура волнового фронта и организационный центр в среде с выходом. Structure of wave front and organization center in excitable media. Liu Shen-quan. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, 911–916. Библ. 13. Англ. При помощи движущейся системы координат на поверхности волнового фронта и методом возмущений в пограничном слое, автор изучает структуру волнового фронта и организацию центра среде с выходом. Получены уравнения эйконала фронта волновой поверхности и общее уравнение организации центра. Эти уравнения имеют вид ε
∂u = ε2 ∇2 u + f (u, v), ∂t
∂v = εr∇2 v + g(u, v), ∂t
где u — быстрое переменное, а v — медленное переменное. Методом возмущений получено характеристическое уравнение волнового фронта, а также организационный центр в среде c выходом для анализа характеристического уравнения. М. Керимов
1160
2005
№5
05.05-13Б.509 Рассеяние внутренней волны на инерционной поверхности деформациями дна. Scattering of internal wave at inertial surface by a deformation of the bottom. Basu Uma, Mandal Samiran. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 9, 1431–1441. Библ. 8. Англ. Рассматривается рассеяние внутренней волны вдоль инерционной внутренней поверхности волнообразным дном. Был применен метод расщеплений с использованием упрощенной теории возмущений и далее с использованием геометрической симметрии двух областей жидкости для того, чтобы свести жидкую область в одну. Получено решение задачи с применением преобразований как конечных, так и общих интегралов Фурье. Получен первый порядок приближений коэффициентов отражения и прохождения для синусоидального дна. Т. Возмищева
1161
2005
№5
05.05-13Б.510 Анализ оператора ∆−1 div, встречающегося в магнитных моделях. Analysis of the operator ∆−1 div arising in magnetic models. Praetorius Dirk. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3, 589–605. Библ. 22. Англ. В контексте микромагнитизма решается дифференциальное уравнение с частными производными вида div(−∇u + m) = 0 в Rd во всем пространстве для заданного магнитизма m : Ω → Rd и Ω ⊆ Rd . Для функции m из пространства Lp доказывается, что решение может не принадлежать классическому пространству W 1,p (R)d , но может принадлежать классу Беппо—Леви W1p (Rd ). Доказывается единственная разрешимость задачи в W1p (Rd ) и получается результат, дающий решение u при помощи нелокального интегрального оператора, связанного с ньютоновским потенциалом. М. Керимов
1162
2005
№5
05.05-13Б.511 Кватернионная структура трехмерного уравнения Эйлера и уравнений идеальной магнитной гидродинамики. A quaternionic structure in the three-dimensional Euler and ideal magneto-hydrodynamics equations. Gibbon J. D. Physica. D. 2002. 166, № 1–2, 17–28. Англ.
1163
2005
№5
05.05-13Б.512 Исследование эволюционной модели операционного метода электронного противодействия (ECM) воздушной обороны, используемого в военно-морском флоте. Study of evaluation model of air defence ECM operation method used in fleet. Zhao Hong. Xiandai fangyu jishu = Mod. Def. Technol. 2002. 30, № 6, 8–10. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Анализируется процесс принятия решения и иерархическая структура операционного метода электронного противодействия воздушной обороны, используемого во флоте; далее обсуждается модель аналитического иерархического процесса. Т. Возмищева
1164
2005
№5
05.05-13Б.513 Вложенная пара экспоненциально согласованных явных методов Рунге—Кутта. An embedded pair of exponentially fitted explicit Runge-Kutta methods. Franco J. M. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 149, № 2, 407–414. Библ. 7. Англ. Получена вложенная пара экспоненциально согласованных явных методов Рунге—Кутта для численного интегрирования задач с начальными условиями с осцилляторными решениями. Эта пара основана на экспоненциально подобранном явном методе Рунге—Кутта, построенном в работе Вандена Бергха. Авторами подтверждается, что методы, которые устанавливают пару, имеют алгебраический порядок 4 или 3. Некоторые численные эксперименты показывают эффективность полученной пары, когда она сравнивается с кодом переменного шага, предложенного Ванденом Бергхом. Т. Возмищева
1165
2005
№5
05.05-13Б.514 Алгоритм многообъективной оптимизации систем разделения с использованием методов нечеткой логики. Multi-objective fuzzy optimization algorithm for separation-recycle system. Sun Li, Fan Xishan, Yao Pingjing. Chin. J. Chem. Eng. 2004. 12, № 2, 221–226. Англ.
1166
2005
№5
05.05-13Б.515 Гамильтонианы, сепарабельные в декартовых координатах, и интегралы движения 3-го порядка. Hamiltonians separable in Cartesian coordinates and third-order integrals of motion. Gravel Simon. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1003–1019. Англ. Все гамильтоновы системы в пространстве E(2), являющиеся разделяемыми в декартовых координатах и допускающие интегралы 3-го порядка, представлены как в квантовой, так и в классической механике. Многие из этих систем являются новыми; показано, что существует зависимость между квантовыми суперинтегрируемыми потенциалами, инвариантными решениями уравнения Кортевега—де Фриза и трансцендентными функциями Пенлеве.
1167
2005
№5
05.05-13Б.516 Дискретные динамические системы, ассоциированные с 8-точечным пространством конфигураций в P3 (C). Discrete dynamical systems associated with the configuration space of 8 points in P3 (C). Takenawa Tomoyuki. Commun. Math. Phys. 2004. 246, № 1, 19–42. Англ. Изучается 3-мерный аналог теории Сакаи, касающийся зависимости между рациональными поверхностями и дискретными уравнениями Пенлеве. Для семейства рациональных многообразий, полученных взрывами в 8-ми точках общего положения в P3 , определена группа симметрий с использованием скалярного произведения, ассоциированного с индексами пересечений; показано, что она изоморфна группе Вейля E17 . Использование параметризации пространства конфигураций в терминах эллиптических кривых позволяет явно описать действие группы Вейля и построенную с его помощью динамическую систему. Показано, что действие группы Вейля на P3 сохраняет 1-параметрическое семейство квадратичных поверхностей и, следовательно, может быть приведено к действию на P1 ×P1 .
1168
2005
№5
05.05-13Б.517 Деформации бигамильтоновых структур гидродинамического типа. Deformations of bi-Hamiltonian structures of hydrodynamic type. Lorenzoni Paolo. J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 2–3, 331–375. Англ. Исследуются деформации бигамильтонианов PDEs гидродинамического типа с одной зависимой переменной. Причина исследования таких деформаций заключается в том, что деформированные системы сохраняют бесконечное число коммутирующих интегралов движения вплоть до определенного деформационного порядка. Этот факт подтверждает, что эти системы могли бы иметь, по крайней мере для маленьких времен, многосолитонные решения. Численные эксперименты подтверждают эту гипотезу. Т. Возмищева
1169
2005
№5
05.05-13Б.518К Математические модели экологии и динамические системы с непрерывным временем: Учебное пособие. Братусь А. С., Новожилов А. С. М.: Изд-во МГУ. 2004, 242 с., ил. Библ. 93. Рус. ISBN 5–89407–197–6 Пособие представляет вторую часть лекций по курсу “Биоматематика”, читаемых студентам третьего курса специальности “Системный анализ” факультета Вычислительной математики и кибернетики МГУ. Излагаются как теоретические, так и практические методы исследования различных систем нелинейной динамики, возникающих при математическом моделировании биологических, экологических, демографических и иных методологически родственных процессов. Особое внимание уделено изучению поведения систем вблизи, так называемых, “опасных границ”, т. е. тех значений параметров системы, при которых возникают перестройки в поведении экологических сообществ. Текст снабжен многочисленными иллюстрациями, большая часть которых получена в результате численных расчетов.
1170
2005
№5
05.05-13Б.519 Моделирование эксперимента по отрыву одного слоя, рассматривающего эффекты поперечной изотропии. Modeling of single fiber pull-out experiment considering the effects of transverse isotropy. Chai Young Suck, Seol Ilchan, Lee Choon Yeol. Te hangi kyohag hvinon mun chib. A = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. A. 2002, № 7, 1384–1392. Библ. 13. Кор.; рез. англ. Развивается анализ, рассматривающий эффекты поперечно-изотропных свойств слоя и эффекты термических остаточных напряжений как в радиальном, так и в аксиальном направлениях вдоль слоя поверхности раздела. Т. Возмищева
1171
2005
№5
05.05-13Б.520 Вязкоупругие системы под действием детерминистического и ограниченного случайного параметрического возмущения. Visco-elastic systems under both deterministic and bound random parametric excitation. Xu Wei, Rong Hai-wu, Fang Tong. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 9, 1089–1099. Библ. 13. Англ. Применяется метод множественных масштабов для составления уравнений модуляции амплитуды и фазы в поставленной задаче анализа главного резонанса вязкоупругих систем. Излагаются результаты расчета показателей устойчивости и бифуркации установившейся реакции. Учитывается влияние вязкоупругой нагрузки на демпфирование и жесткость. Найденные решения согласуются с численными результатами. Ш. Х. Тубеев
1172
2005
№5
05.05-13Б.521 Фундаментальная задача об упругой полуплоскости с произвольными трещинами. Huang Min-hai, Kong De-qing, Zeng Hong-yun. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 8, 50–52. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Дана новая формулировка фундаментальной задачи об упругой полуплоскости с произвольными трещинами. Надлежащим разложением функций и исключением неизвестных эта задача сведена к граничной задаче Римана—Гильберта. Получены функции напряжений упругого тела в замкнутой интегральной форме, а также вычислены коэффициенты интенсивности напряжений на концах трещин. И. В. Мишустин
1173
2005
№5
05.05-13Б.522 Алгоритм дистанционной геометрии в молекулярном моделировании полимеров и композиционных систем. Distance geometry algorithms in molecular modelling of polymer and composite systems. Melnik R. V. N., Uhlherr A., Hodgkin J., De Hoog F. Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 1–3, 515–534. Англ. Макроскопические атомистически детализованные модели полимеров и композиционных систем исследованы в контексте с алгоритмом дистанционной геометрии. Применение алгоритма к топологической оптимизации алкановых цепей и блочных декановых структур обсуждают в свете численного моделирования систем. Э. А. Пяйвинен
1174
2005
№5
05.05-13Б.523 Численно-аналитический алгоритм для решения задач упругости, теплопроводности, диффузии. Думшева Т. Д., Зенкова Е. С., Федотов В. П., Спевак Л. Ф., Привалова В. В. Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7, 70–86, 4. Библ. 2. Рус. Разработан параллельный алгоритм решения упругой задачи, который реализован для плоских областей-многоугольников и в трехмерном случае для кубической и цилиндрической областей, сжимаемых по горизонтальным граням. При решении упругой задачи для плоской области использованы аналитические выражения интегралов от функции Грина и их производных, что позволило практически свести к нулю ошибки в вычислении перемещений, тензоров деформации и напряжений, а также сократить время решения задачи на 3 порядка. В. А. Гармаш
1175
2005
№5
05.05-13Б.524 Неравенство типа Корна на компактных поверхностях без границы. Inequality of Korn’s type on compact surfaces without boundary. Mardare S. Chin. Ann. Math. B. 2003. 24, № 2, 191–204. Библ. 11. Англ. Доказано неравенство типа Корна на компактной поверхности без границы. Идея доказательства заключается в том, чтобы использовать конечное число отображений для определения поверхности и определять неравенства типа Корна без граничных условий для каждого отображения, затем преобразовать их в постановке общего функционального анализа. Т. Возмищева
1176
2005
№5
05.05-13Б.525 Определение границ цилиндрического включения в среде кусочно-постоянной проводимости по данным электроразведки постоянным током. Беляева М. Б., Кризский В. Н. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 186–191. Библ. 7. Рус.; рез. англ.
1177
2005
№5
05.05-13Б.526 Математическое моделирование геоэлектрических полей в процессе бурения горизонтальных скважин. Кризский В. Н., Трегубов Н. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 218–223. Библ. 4. Рус.; рез. англ.
1178
2005
№5
05.05-13Б.527 Точное решение свободных колебаний непрерывного ступенчатого бруска с m одинаковыми и клиновидными частями. Exact solution of free vibrations of a continuous stepped beam with m uniform and/or tapered parts. El-Din S. S., Mahmoud A. A., Nassar M. A. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 9, 1337–1351. Англ. Приведены точные решения для свободных колебаний ступенчатого бруска, состоящего из m частей. Каждая часть имеет сечение прямоугольного вида. Решение имеет место для ряда частей, для общих ограничений на концах и/или между концами и для различных клиновидных форм. Уравнения движения бруска приведены в терминах тригонометрических функций, гиперболических функций и функций Бесселя. Т. Возмищева
1179
2005
№5
05.05-13Б.528 Единственность в обратных задачах для упругих систем с остаточным напряжением при помощи одного измерения. Uniqueness in inverse problems for an elasticity system with residual stress by a single measurement. Lin Ching-Lung, Wang Jenn-Nan. Inverse Probl. 2003. 19, № 4, 807–820. Англ. Рассматривается упругая система с остаточным напряжением. Уравнение этой упругой системы отличается от уравнения изотропной упругой системы на член R + (∇u)R, где R — тензор остаточного напряжения. Эта система не является изотропной из-за наличия остаточного напряжения R. Поэтому его основную часть нельзя привести к системе неспаренных волновых операторов, как в случае изотропных упругих систем. Исследуется обратная задача идентификации силового члена или плотности при помощи одного измерения боковой границы. Доказана единственность решения при помощи оценок Карлемана в случае, когда остаточное напряжение мало. М. Керимов
1180
2005
№5
05.05-13Б.529 Моделирование динамического поведения двухсвязных подкрепленных пластин некругового очертания. Ковырягин М. А. Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004, 201–204. Библ. 8. Рус.; рез. англ.
1181
2005
№5
05.05-13Б.530 Об исследовании динамической иерархической модели многослойной упругой призматической оболочки. On the investigation of dynamical hierarchical model of multilayer elastic prismatic shell. Gordeziani D., Avalishvili G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 168, № 1, 11–13. Библ. 8. Англ.; рез. груз. Строится иерархия динамических двумерных моделей многослойной призматической оболочки. Доказаны существование и единственность решения соответствующей краевой задачи. Сделана оценка скорости аппроксимации решения к исходной задаче вектор-функцией, восстановленной из решения приведенной (редуцированной) задачи; показано, что оценка пропорциональна степени максимальной толщины слоя. Т. Возмищева
1182
2005
№5
05.05-13Б.531 Метод дифференциальных квадратур для задачи изгиба пластин с эффектами поперечного сдвига. Differential quadrature method for bending problem of plates with transverse shear effects. Li Jing-Jing, Cheng Chang-Jun. J. Shanghai Univ. 2003. 7, № 3, 228–233. Библ. 5. Англ. Был предложен метод дифференциальных квадратур для ортотропных пластин, основанный на теории пластин Редди с эффектами поперечных деформаций сдвига высокого порядка. Был также расширен подход Ванг—Берта для того, чтобы управлять граничными условиями. Исследовалась вычислительная сходимость, и были получены численные результаты для различных шагов сетки, которые сравнивались с существующими результатами. Результаты показали, что используемый метод достаточно эффективный. Т. Возмищева
1183
2005
№5
05.05-13Б.532 К вопросу о численном интегрировании моделей пластичности класса зависимых от давления, включая кинематику затвердения. On the numerical integration fo a class of pressure-dependent plasticity models including kinematic hardening. Muhlich U., Brocks W. Comput. Mech. 2003. 31, № 6, 479–488. Англ.
1184
2005
№5
05.05-13Б.533 Нелинейная волновая механика сложных материальных систем. Nonlinear wave mechanics of complex material systems. Maugin G´ erard A. Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 2003. 52, № 1, 5–11. Библ. 12. Англ.; рез. эст. На основе идей Луи де Бройля в волновой механике, которые были основаны на волноподобной интерпретации квантовой механики, развиваются возможные аналогии в механике сплошных сред. Это аналогии между уравнениями сохранения нелинейной континуумной механики в канонической форме, выраженной на материальном многообразии, и дисперсионной кинематической волновой теорией Уизема. Таким образом конструируется нелинейная волновая механика континуума. Конечная цель этого подхода, очевидно, не квантование и понятие квази-частиц, а связь между динамическими локализованными концентрациями континуумных полей, таких как уединенные волны огибающего типа. И. Т. Селезов
1185
2005
№5
05.05-13Б.534 Преобразование годографа, применимое к широкому классу дифференциальных уравнений в частных производных. Маньяс М., Мартинес Алонсо Л. Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 2, 220–225. Рус. Представлено преобразование годографа, обеспечивающее построение решений для широкого семейства многомерных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, и рассмотрено его применение для нескольких конкретных примеров.
1186
2005
№5
05.05-13Б.535 Об уравнениях Лейна—Эмдена с полностью нелинейными операторами. Sur les ´equations de Lane-Emden avec op´erateurs non lin´eaires. Birindelli Isabeau, Demengel Fran¸ coise. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9, 725–730. Фр.; рез. англ. Исследуются неотрицательные решения нелинейного уравнения Лейна—Эмдена.
1187
Т. Возмищева
2005
№5
05.05-13Б.536 Общая основа для дифракционной оптики и ее приложений к лазерам с большими спектрами и короткими импульсами. A general framework for diffractive optics and its applications to lasers with large spectrums and short pulses. Barrailh Karen, Lannes David. SIAM J. Math. Anal. 2003. 34, № 3, 636–674. Библ. 17. Англ. Цель статьи — обобщить обычные инструменты дифракционной оптики, что дает возможность исследования явлений, выходящих за рамки классических методов. Обобщение реализовано на алгебре осцилляций с непрерывным осцилляционным спектром, который шире, чем обычные интервалы периодических и почти периодических функций. Выполнен анализ обобщенных нелинейных гиперболических систем как в дисперсионном, так и в недисперсионном случаях, при этом особенно обращается внимание на нелинейности. Подробно исследуются два физических примера, которые моделируют предложенные методы: лазеры с большими спектрами и лазеры с ультракороткими импульсами. Т. Возмищева
1188
2005
№5
05.05-13Б.537 Распространение электромагнитного импульса в аномальном расслоении верхней ионосферы. Propagation of electromagnetic field in an abnormal stratification of the upper ionosphere. Abo-Seida Osama M. Appl. Math. and Comput. 2003. 142, № 2–3, 409–416. Библ. 15. Англ. Исследуется специальная задача распространения электромагнитного импульса в аномальном расслоении верхней ионосферы. В качестве источника распространения электромагнитного поля рассматривается вертикальный электрический диполь внутри поверхностных слоев с моментом, зависящим от времени. Т. Возмищева
1189
2005
№5
05.05-13Б.538 О непрерывности Г¨ ельдера решений некоторой системы, связанной с уравнениями Максвелла. On the H¨older continuity of solutions of a certain system related to Maxwell’s equations. Kang Kyungkeun, Kim Seick. SIAM J. Math. Anal. 2002. 34, № 1, 87–100. Библ. 11. Англ. Исследуется система curl(a(x)curlu) = 0, divu = 0 с ограниченным измеримым коэффициентом a(x). Основным результатом статьи является непрерывность Г¨ельдера слабых решений рассматриваемой системы. Как приложение доказана C α -регулярность слабых решений уравнений Максвелла в квазистационарном электромагнитном поле. Т. Возмищева
1190
2005
№5
05.05-13Б.539 Обратные задачи разрешения сигналов для непрерывных и дискретных антенн. Сабитова Г. С. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 87–92. Библ. 2. Рус.; рез. англ.
1191
2005
№5
05.05-13Б.540 Сингулярная бифуркация Хопфа сильно пульсационных колебаний в лазерах, содержащих насыщаемый абсорбер. Singular Hopf bifurcation to strongly pulsating oscillations in lasers containing a saturable absorber. Kozyreff Gregory, Erneux Thomas. Eur. J. Appl. Math. 2003. 14, № 4, 407–420. Библ. 31. Англ. Численно и аналитически исследуются уравнения, описывающие пульсацию выходного сигнала лазера, содержащего насыщаемый абсорбер. Лазер допускает сингулярную бифуркацию Хопфа почти вертикальной ветви периодических решений. С помощью асимптотических методов определяется упрощенная задача, которая описывает переход от гармонических к пульсационным колебаниям, когда изменяется параметр бифуркации. Переход имеет место в слое, ограниченном точкой бифуркации Хопфа и критической точкой, вблизи которой ветвь решений становится вертикальной. Т. Возмищева
1192
2005
№5
05.05-13Б.541 Математическое описание и моделирование системы измерения зеркального отражения от поверхности расплава при дуговой плавке вольфрама. Mathematical formulation and simulation of specular reflection based measurement system for gas tungsten arc weld pool surface. Saeed G., Zhang Y. M. Meas. Sci. and Technol. 2003. 14, № 9, 1671–1682. Англ. Обсуждается система для анализа расплава на основе измерений лазерного луча, отраж¨енного от поверхности расплава. Предложена модель для описания зависимости отраж¨енного лазерного луча от параметров расплава. А. Н. Блаут
1193
2005
№5
05.05-13Б.542 Анализ системы Пуассона с граничными условиями. Analysis of a Poisson system with boundary conditions. Castella Fran¸ cois, Chartier Philippe, Faou Erwan. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9, 703–708. Библ. 6. Англ.; рез. фр. Рассматривается класс задач, возникающих из модели усиления комбинационного лазера (лазера Рамана), для которой уравнения могут быть записаны как система Пуассона с граничными условиями. Переформулированная система представляет собой интегродифференциальное уравнение, которое подробно исследуется в работе. В частности, показано существование гладкого решения и доказана его единственность. Полностью решен вопрос о единственности для одномерных и двумерных систем. Т. Возмищева
1194
2005
№5
05.05-13Б.543 Сравнение двух систем, описывающих электромагнитную задачу двух тел. A comparison of two systems describing electromagnetic two-body problem. Angelov V. G., Georgiev L. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, 11–21. Библ. 13. Англ. Работа посвящена сравнению двух систем уравнений движений в классической задаче двух тел электродинамики. Исследование выявляет различные заключения относительно решений этих уравнений даже при малой разнице между правыми частями уравнений. М. Керимов
1195
2005
№5
05.05-13Б.544 Нелинейная неустойчивость конечно проводящих цилиндрических течений через пористую среду. Nonlinear instability of finitely conducting cylindrical flows through porous media. Elcoot Abd Elmonem Khalil, Moatimid Galal M. Physica. A. 2004. 343, 15–35. Библ. 39. Англ. Исследуется слабо нелинейная устойчивость течений с двумя слоями между концентрическими цилиндрами в пористой среде. На две жидкости действует однородно-осевое электрическое поле. Граничная задача для рассматриваемого уравнения аналитически решается с использованием теории возмущений, основанной на шкалированной технике мультиполей. Результаты, полученные в первом приближении, определяют дисперсное соотношение, а члены высоких порядков дают уравнение Гинзбурга—Ландау, описывающее поведение системы. Приведены графики, изображающие топологию устойчивости. Определяются эффекты электрического поля, коэффициента Дирси, теплопроводности на устойчивость течений. Нелинейная теория предсказывает более аккуратно неустойчивость, где найдены новые области неустойчивости, связанные с нелинейными эффектами. М. Керимов
1196
2005
№5
05.05-13Б.545 Влияние взаимодействия с подложкой на зависимость намагниченности магнитной сверхрешетки от внешнего поля. Костюченко М. В. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, 217–221. Рус. Исследовано влияние сильного взаимодействия с подложкой на зависимость намагниченности в магнитных мультислоях от внешнего поля. Получена асимптотическая зависимость намагниченности сверхрешетки от величины внешнего магнитного поля.
1197
2005
№5
05.05-13Б.546 Модифицированная модель микромагнетизма с интегральным ограничением. Терновский В. В., Хапаев М. М. Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 4, 461–466. Рус. Сделана попытка построения непротиворечивой феноменологической модели ферромагнетизма, которая была бы справедлива и на масштабах длины обменного взаимодействия.
1198
2005
№5
05.05-13Б.547 Математическая модель гравитационной классификации на основе теории цепей Маркова. Жуков В. П., Мизонов В. Е., Berthiaux H., Otwinowski H., Urbaniak D., Zbronski D. Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 1, 125–127, 171. Рус.; рез. англ. На основе теории цепей Маркова разработана математическая модель процесса гравитационной классификации, проведено сопоставление расчетных и экспериментальных результатов.
1199
2005
№5
05.05-13Б.548 Релятивистские зв¨ езды с дифференциальным вращением: ограничения на степень вовлечения во вращение и энергию вращения. Relativistic stars in differential rotation: Bounds on the dragging rate and on the rotational energy. Pareja M. J. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, 677–695. Англ. В моделях ОТО равновесных стационарных осесимметричных зв¨езд с дифференциальным вращением без конвекции с плоской асимптотикой показывается, что для обширного класса законов вращения распределение угловых скоростей жидкости условно соответствует, например, знаку плюс, и в этом случае как степень релятивистского вовлечения во вращение, так и плотность момента импульса положительны (под степенью вовлечения понимается чисто релятивистский эффект, а именно угловые скорости локально не участвующих во вращении наблюдателей). В дополнение к этому показано, что среднее значение степени вовлечения, взвешенное по распределению плотности, меньше, чем среднее значение жидкостной угловой скорости (безотносительно от ограничений закона вращения и сохранения знака в распределении жидкостной угловой скорости). Это неравенство приводит к требованию положительности и определяет верхнюю границу полной энергии вращения.
1200
2005
№5
05.05-13Б.549 Изменение скорости света, вызываемое неминимальной связью между электромагнетизмом и гравитацией. Variation of the speed of light due to non-minimal coupling between electromagnetism and gravity. Teyssandier P. Ann. Fond. Louis de Broglie. 2004. 29, № 1–2, 173–186. Англ.
1201
2005
№5
05.05-13Б.550 Лоренц-ковариантная петлевая квантовая Александров С. Ю. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, 363–380. Рус.
гравитация.
Представлен обзор лоренц-ковариантного подхода к петлевой квантовой гравитации. Этот подход дает решение задачи параметра Иммирци, возникающей в стандартном петлевом подходе, основанном на SU(2)-калибровочной группе. Показано, что существует единственное петлевое квантование, сохраняющее все классические симметрии на квантовом уровне, и результаты, полученные в его рамках, такие как спектр оператора площади, не зависят от параметра Иммирци. Стандартный SU(2)-подход нарушает диффеоморфную инвариантность и потому не является корректным квантованием гравитации.
1202
2005
№5
05.05-13Б.551 Преобразование Дарбу и точно решаемые космологические модели. Верещагин С. Д., Юров А. В. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, 405–422. Рус. Предложен простой, эффективный способ построения точно решаемых космологических моделей, содержащих инфляцию с выходом. В этом способе не используется какая-либо подгонка параметров. Обсуждается проблема решений, нарушающих слабое энергетическое условие.
1203
2005
№5
05.05-13Б.552 Точные решения для линеаризованной гравитации в модели Рэндалл—Сундрума. Волобуев И. П., Смоляков М. Н. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, 12–28. Рус. Точно решены уравнения движения для линеаризованной гравитации в модели Рэндалл—Сандрума с материей на бранах и найден ньютоновский предел модели. Результат содержит вклады радиона и массивных гравитонов, что существенно модифицирует закон Ньютона на малых расстояниях. Рассмотрены эффекты, вызываемые “теневой” материей, находящейся на другой бране, и произведено их сравнение с эффектами обычной материи для бран с положительным и отрицательным натяжением. Также рассчитаны отклонения света и закон Ньютона в приближении нулевых мод и явно выделен вклад поля радиона.
1204
2005
№5
05.05-13Б.553 О связи между полюсом матрицы рассеяния и коэффициентами прохождения и отражения при рассеянии в квантовом волноводе. Арсеньев А. А. Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 2, 303–309. Рус. На примере описания баллистической проводимости в полупроводниковых гетероструктурах рассмотрено влияние полюса с малой мнимой частью на коэффициент прохождения и отражения при рассеянии в квантовом волноводе. Обсуждается природа резонанса в зависимости баллистической проводимости от напряжения.
1205
2005
№5
05.05-13Б.554 Частичная приостановка потока крови через стенотические артерии: влияние гематокрита и формы стеноза. Particulate suspension blood flow through stenotic arteries: effects of hamatocrit and stenosis shape. Srivastava V. P. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 9, 1353–1360. Библ. 13. Англ. Исследуется влияние формы стеноза и концентрации красных клеток (гематокрит) на характеристики потока крови, обусловленные наличием стеноза. Найдено, что гидравлическое сопротивление уменьшается с увеличением параметра формы, но увеличивается с гематокритом. Напряжение сдвига стенки в стенотической области и сдвиговое напряжение при стенозе горловины имеют вариации аналогично гидравлическому сопротивлению относительно любого параметра, кроме одного, определяющего форму стеноза. Т. Возмищева
1206
2005
№5
05.05-13Б.555 Оптимизация спектрального фильтра для восстановления параметров, описывающих кожу человека. Spectral filter optimization for the recovery of parameters which describe human skin. Preese Stephen J., Claridge Ela. IEEE Trans. Pattern Anal. and Mach. Intell. 2004. 26, № 7, 913–922, 7. Библ. 24. Англ. Разработан метод построения спектральных фильтров, минимизирующих ошибку вычисления гистологических параметров, характеризующих ткань кожи. Описана используемая модель окраски кожи, позволяющая определять связь между данными на изображениях и гистологическими параметрами. Критерий оптимизации фильтра учитывает дифференциально-геометрические и статистические параметры. Метод легко обобщается на др. задачи анализа медицинских изображений.
1207
2005
№5
05.05-13Б.556 Бифуркация назад в простых моделях вакцинации. Backward bifurcations in simple vaccination models. Brauer Fred. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 418–431. Библ. 14. Англ. Описывается и анализируется простая модель для переноса болезни при вакцинации. Модель описывается системой уравнений S = Λ − βSI − µS + γI, I = βSI − (µ + γ) I. Доказаны условия существования кратного эпидемического равновесия и бифуркации решений назад. Модель распространяется на случай, когда она содержит параметры, зависящие от уровня инфекции. М. Керимов
1208
2005
№5
05.05-13Б.557 Аттрактор для модели морфогенеза биологических объектов. An attractor ˙ Hacettepe Bull. Natur. Sci. and for a model of the morphogenesis of biological objects. Erdem G¨ ule¸ c I. Eng. B. 2001. 30, 17–25. Библ. 7. Англ. Обнаружено существование минимального глобального аттрактора полугруппы, порожденной краевой задачей с начальными данными, для системы уравнений, моделирующих морфогенез биологических систем. Т. Возмищева
1209
2005
№5
05.05-13Б.558 Существование и единственность решения нелинейных нестационарных уравнений, описывающих эволюцию популяции и зависящих от возраста. Existence and uniqueness of the solution for nonlinear age-dependent time-varying population evolution equations. Chen Renzhao, Li Jianquan. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2003. 23, № 4, 385–400. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Обсуждаются нелинейные нестационарные уравнения, зависящие от возраста и описывающие эволюцию популяции. Доказано существование, единственность и стабильность локальных и глобальных решений. Результаты дают строгую теоретическую основу для экспериментального исследования популяции. Т. Возмищева
1210
2005
№5
05.05-13Б.559 Математическая модель массопереноса в обратноосмотических процессах с учетом электрокинетических явлений и осмотического потока. Лазарев С. И., Свотнев А. В. Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 4, 137–139, 178. Рус.; рез. англ. Приведена математическая модель массопереноса для обратноосмотических процессов с учетом электрокинетических явлений и осмотического потока. Модель позволяет рассчитывать изменение концентрации растворенного вещества в ретентате и в пермеате с течением времени.
1211
2005
№5
05.05-13Б.560 Решение задач диффузионного переноса на случайных полях трещиноватости и дробная диффузия. Головизнин В. М., Киселев В. П., Короткин И. А., Юрков Ю. И. Препр. Ин-т пробл. безопас. развития атом. энерг. РАН. 2004, № 1, 1–28. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассмотрена нестационарная диффузионная задача в средах с неограниченными случайными коэффициентами диффузионного переноса, построенными по известному среднему значению и различным функциям корреляции со степенными “хвостами”. Методом численного моделирования исследована связь осредненных решений данной задачи с решениями уравнений дробной диффузии.
1212
2005
№5
05.05-13Б.561 Причинность и устойчивость системы теплопроводности с нелинейной обратной связью по граничным условиям. Солнечный Э. М. (ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН, Москва, Россия). Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 174–175, ил. Библ. в конце ст. Рус.; рез. англ. Дано исследование условия существования и единственности решения системы уравнений, описывающих динамику одномерной системы передачи тепла за сч¨ет теплопроводности с обратной связью по граничным условиям. Даны критерии устойчивости замкнутой системы по отношению к совокупности внешнего воздействия и начального состояния.
1213
2005
№5
05.05-13Б.562 Фрактальная модель массопереноса между твердыми частицами и жидкой фазой разрушающимися вихрями в турбулентном потоке. Liu Daijun, Zhong Benhe, Zhang Yunxiang. Huagong xuebao = J. Chem. Ind. and Eng. (China). 2004. 55, № 1, 25–31. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Примененная транспортная форма N—S уравнения к каскадной структуре вихрей в турбулентном потоке позволила получить фрактальное уравнение движения кластеров вихрей. С учетом кластерного процесса разрушения вихрей, характеристик турбулентности и взаимного влияния друг на друга твердой фазы и вихрей найдены распределение вихрей по размерам и среднее время контакта, в течение которого вихрь омывает поверхность твердой частицы. Одновременное применение явления разрушения вихрей с фрактальной размерностью и теории пенетрации Higbie позволило получить новую модель турбулентного массопереноса. Е. Е. Папшева
1214
2005
№5
05.05-13Б.563 Взрывные нестабильности в переносе тепла. Explosive instabilities in heat transmission. Quintanilla R., Straughan B. Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 458, № 2028, 2833–2837. Англ. Доказан результат о глобальном несуществовании в теории распространения тепла, определяемом уравнением в частных производных третьего порядка по времени. Т. Возмищева
1215
2005
№5
05.05-13Б.564 Алгебраически точные аналитические решения нестационарной теплопроводности с различными термическими свойствами в цилиндрических координатах. Algebraically explicit analytical solutions of unsteady conduction with variable thermal properties in cylindrical coordinate. Cai Ruixian, Zhang Na. Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 4, 314–321. Библ. 13. Англ. Аналитические решения нестационарной теплопроводности с различными термическими свойствами (коэффициент теплопроводности, плотность и удельная теплоемкость являются функциями температуры или координат) представляют значительный интерес в теории. К тому же они весьма полезны при анализе численных результатов при выборе численных решений, вычислительных схем, шага вычислений и др. Такие решения в прямоугольных координатах были получены авторами. Представлены также другие решения для одномерной и двумерной осесимметричной теплопроводности в цилиндрических координатах. Т. Возмищева
1216
2005
№5
05.05-13Б.565 Асимптотическое исследование одноступенчатой химии пламени ´ asymptotique d’un предварительно перемешанной смеси во внешних областях RN . Etude N mod`ele simple de flammes pr´em´elang´ees dans un domaine ext´erieur de R . Sagon Gr´ egory. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9, 735–738. Библ. 13. Фр.; рез. англ. Рассматривается полулинейное эллиптическое уравнение −∆Tε + u∇Tε = fε (Tε )(1 − Tε ) во внешних областях RN с граничными условиями Дирихле. Исследуются вопросы существования, единственности и асимптотического поведения решений Tε , когда ε стремится к нулю и член противодействия ведет себя, как распределение Дирака. Т. Возмищева
1217
2005
№5
05.05-13Б.566 Инвариантное действие для некоммутативной гравитации в размерности четыре. An invariant action for noncommutative gravity in four dimensions. Chamseddine A. H. J. Math. Phys. 2003. 44, № 6, 2534–2541. Англ. Работа посвящена построению действия Эйнштейна—Гильберта в четыр¨ехмерном пространстве-времени, удовлетворяющего условию Лоренц-инвариантности. В некоммутативной теоретико-полевой модели гравитации это оказывается возможным лишь при положении некоторых условий на калибровочную группу типа условий унитарности. Рассматривается некоммутативный случай теории с калибровочной группой SU (2) (аналогично можно было бы рассмотреть группы SO(1, 4); SO(2, 3) или U (1, 3)), которая при рассматриваемых ограничениях расщепляется на U (1, 1) × U (1, 1). В зависимости от ограничений получается либо топологическая теория гравитации, либо теория тяготения Эйнштейна, либо конформная теория гравитации. Теория обобщается на некоммутативный случай пут¨ем введения вместо обычного произведения — произведения “зв¨ездочка”. Это приводит к необходимости деформировать кривизны, действие и вычислять поправки к членам первого порядка по параметру деформации, используя отображение Зайберга—Виттена. Показано, что таким образом можно построить деформированные теории гравитации Гаусса—Бонне, конформную, но не теорию Эйнштейна. В. Голубева
1218
2005
№5
05.05-13Б.567 О диффузионной теории переноса нейтронов на торе. On the diffusion theory of neutron transport on the torus. Mokhtar-Kharroubi M., Thevenot L. Asymptotic Anal. 2002. 30, № 3–4, 273–300. Англ. Представлен спектральный подход к диффузионному приближению для общих уравнений транспорта нейтронов на торе. С помощью Фурье-анализа диагонализирован оператор переноса и найдена связь с диффузионным пределом для каждой Фурье-моды посредством функциональных вычислений Данфорда. Т. Возмищева
1219
2005
№5
05.05-13Б.568 Метод сглаживания при моделировании термического расщепления графита в ограниченном объеме. Ольшанский В. Ю., Серебряков А. В., Бахтин К. Г. Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004, 286–289. Библ. 6. Рус.; рез. англ.
1220
2005
№5
05.05-13Б.569 Метод выпрямления фронтов в задаче Стефана при моделировании термического расщепления графита. Ольшанский В. Ю., Серебряков А. В., Михайлов В. Ю. Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004, 290–292. Рус.; рез. англ.
1221
2005
№5
05.05-13Б.570 Перенос пассивной векторной примеси двумерным турбулентным потоком. Новиков С. В. Теор. и мат. физ. 2003. 136, № 1, 52–68. Рус. Рассмотрена модель переноса пассивного векторного поля случайным некоррелированным во времени двумерным поперечным полем скорости с гауссовой пространственной статистикой, задаваемой степенным коррелятором. Используя метод ренормгруппы и операторного разложения, показано, что асимптотика структурных функций векторного поля в инерционном интервале определяется флуктуациями диссипации энергии. Зависимость асимптотики от внешнего масштаба турбулентности является существенной и имеет степенной вид (аномальный скейлинг). Соответствующие показатели рассчитаны в однопетлевом приближении для структурных функций произвольного порядка.
1222
2005
№5
05.05-13Б.571 Полиномиальный распад и управление 1-мерной модели для взаимодействия жидкость-структура. Polynomial decay and control of a 1 – d model for fluid-structure interaction. Zhang Xu, Zuazua Enrique. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9, 745–750. Англ.; рез. фр. Рассматривается линеаризованная и упрощенная 1-мерная модель взаимодействия жидкость-структура. Область, где система развивается, состоит из двух ограниченных интервалов, на которых волновые уравнения и уравнения теплопроводности эволюционируют, соответственно, с условиями переноса в точке на поверхности раздела. В работе развивается спектральный асимптотический анализ на высоких частотах. Далее, согласно этому спектральному анализу, получены скорости полиномиального распада для полной энергии гладких решений. Доказана нулевая управляемость системы, когда управление действует на границу интервала, где уравнение теплопроводности имеет место. Т. Возмищева
1223
2005
№5
05.05-13Б.572 Потенциал Гиббса и граничное условие термодинамического равновесия при фазовом переходе первого рода в изотропном твердом теле. Кочкин А. П. Ж. эксперим. и теор. физ. 2004. 126, № 1, 142–154. Рус. Для упругих деформаций произвольной величины в изотропном теле найдены лежандрово-сопряженные деформационные переменные, с помощью которых построен потенциал Гиббса деформируемого тела. В неоднородном поле напряжений, когда переход идет не до конца и возникает равновесная граница между фазами, найдено дополнительное граничное условие термодинамического равновесия.
1224
2005
№5
05.05-13Б.573 О поверхностном давлении для модели Эдвардса—Андерсона. On the surface pressure for the Edwards-Anderson model. Contucci Pierluigi, Graffi Sandro. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1, 207–216. Библ. 16. Англ. В статистической механике если существование термодинамического предела доказано для свободной энергии в единице объема, то следующий вопрос, который при этом возникает, состоит в определении скорости, с которой этот предел достигается. Для модели Эдвардса—Андерсона вводят интегральное представление для поверхностного давления (в единицах поверхности) τ∂Λ в терминах охлаждающего момента граничного покрытия на поверхности. Рассматривается свободное Φ, (Π) (Π∗ ) периодическое Π и антипериодическое Π∗ граничных условий (по симметрии τ∂Λ = τ∂Λ ) и доказываются оценки 1 1 (Φ) (Φ) (Π) − ≤ τ∂Λ ≤ 0, τ∂Λ ≤ τ∂Λ ≤ . 4 2 (Φ)
(Π)
Кроме того, доказывается, что при высоких температурах τ∂Λ приближается к -β 2 /4 и τ∂Λ приближается к β 2 /4 равномерно в объеме Λ. М. Керимов
1225
2005
№5
05.05-13Б.574 Функция Лерха и термодинамические функции идеальных квантовых газов. The Lerch function and the thermodynamical functions of the ideal quantum gases. Ciccariello Salvino. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, 3353–3361. Библ. 17. Англ. Показывается, что унифицированное описание основных термодинамических функций для идеальных газов Бозе и Ферми, полученные в работе Ли (Lee M. H. — J. Math. Phys.— 1995.— 36.— C. 1217) в терминах полилогарифмической функции Lis (z) ≡
∞
z n+1 , (n + 1)s n=0
|z| < 1,
можно получить также при помощи аналитического продолжения в химический потенциал с учетом аналитических свойств дзета-функции Лерха Φ(z, s, v) ≡
∞
zn , (v + n)s n=0
|z| < 1,
Re v > 0,
связанной с полилогарифмом соотношением Lis (z) = zΦ(z, s, 1). При помощи этой процедуры автор показывает, что коэффициенты Фурье термальной функции Грина идеального газа Бозе можно преобразовать в функцию Грина для газа Ферми. М. Керимов
1226
2005
№5
05.05-13Б.575 Флуктуация параметров в модели роста клеток новообразования. Fluctuation of parameters in tumor cell growth model. Al Bao-Quan, Wang Xian-Ju, Liu Guo-Tao, Liu Liang-Gang. Commun. Theor. Phys. 2003. 40, № 1, 120–122. Англ. Исследуются стационарные свойства логистической модели роста при наличии гауссовского белого шума. Исследовались основанное на соответствующем уравнении Фоккера—Планка стационарное решение функции распределения вероятности и ее экструмумы. Обнаружено, что флуктуация скорости рождаемости новообразования уменьшает популяцию клеток, тогда как флуктуация роста хищников может предотвратить переход популяции от роста к вымиранию. Шум в системе может индуцировать фазовый переход. Т. Возмищева
1227
2005
№5
05.05-13Б.576К Введение в нелинейную физику плазмы: Учебное пособие. Кингсеп А. С. 2-е испр., доп. изд. М.: МЗ-Пресс. 2004, 263 с., ил. (Сер. “Естеств. н. Мат. Информат.”). Рус.; рез. англ. ISBN 5–94073–066–3 Книга посвящена нелинейным эффектам в физике горячей плазмы, которые принципиально важны для понимания практически любого физического сценария, поскольку такая плазма ни в лаборатории, ни в естественных условиях никогда не бывает равновесной. Рассмотрены такие нелинейные режимы, как слабая турбулентность плазмы, сильная (солитонная) турбулентность, а также нелинейное затухание Ландау, волновой коллапс, бесстолкновительные ударные волны, эффекты электронной магнитной гидродинамики. Первоначальный уровень познаний читателя в физике плазмы предполагается минимальным. Книга, написанная на основе ряда лекционных курсов, предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в физике плазмы, радиофизике, физической электронике и астрофизике.
1228
2005
№5
05.05-13Б.577 О новых инвариантных решениях обобщенного уравнения Фоккера—Планка. On new invariant solutions of generalized Fokker-Planck equation. Yao Ruo-Xia, Li Zhi-Bin. Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 5, 665–668. Библ. 7. Англ. Рассматривается обобщенное одномерное уравнение Фоккера—Планка ∂u ∂ = (pux + qu), ∂t ∂x где x и t принимают действительные значения, p и q — произвольные гладкие функции от x. Это уравнение играет большую роль в статистической физике. Методом симметричного потенциала получены инвариантные решения при условии симметрии потенциала. Среди полученных решений некоторые являются новыми; например, найдено решение u(x, t) = −(αx/a)exp(−t)exp(−x2 /2a), где p = a, q = x.
М. Керимов
1229
2005
№5
05.05-13Б.578 Новые мультисолитонные решения некоторых солитонных уравнений. Novel multisoliton solutions of some soliton equations. Deng Shu-Fang, Zhang Da-Jun. J. Shanghai Univ. 2003. 7, № 3, 218–222. Библ. 9. Англ. Получены новые мультисолитонные решения для нелинейных сосредоточенных самодвойственных сетевых уравнений, решетки Тоды и уравнения Кадомцева—Петвиашвили с помощью прямого метода Хироты. Т. Возмищева
1230
2005
№5
05.05-13Б.579 Решение интегрируемых уравнений Броера—Каупа в (2+1)-мерном пространстве при помощи улучшенного метода разделения переменных. Solving integrable Broer-Kaup equations in (2+1)-dimensional spaces via an improved variable separation approach. Li De-Sheng, Luo Cheng-Xin, Zhang Hong-Qing. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1, 1–3. Библ. 26. Англ. Рассматриваются уравнения Броера—Каупа в (2+1)-мерном пространстве: Hyt + 2Gxx + 2(HHx )y − Hxxy = 0,
(1)
Gt + 2(GH)x + Gxx + 0. Применяя преобразование Б¨еклунда и используя преобразование Кола—Хопфа, авторы приводят интегрируемую систему (1) в (2+1)-мерном пространстве к простому линейному эволюционному уравнению с двумя произвольными функциями {x, t} и {y, t}. Исследуя простое нелинейное эволюционное уравнение ft + fxx + 2H0 fx = (h1 (x, t) + h2 (y, t))f, где h1 (x, t) и h2 (y, t) — произвольные функции, авторы получают новые решения системы (1), которые содержат решения, полученные разделением переменных. М. Керимов
1231
2005
№5
05.05-13Б.580 Новое точное решение (3+1)-мерного уравнения Бюргерса. New exact solution to (3+1)-dimensional Burgers equation. Shen Shou-Feng, Pan Zu-Liang, Zhang Jun. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1, 49–50. Библ. 12. Англ. Рассматривается (3+1)-мерное уравнение Бюргерса ut = 2uuy + 2vux + 2wux + uxx + uyy + uzz , ux = vy ,
(1)
ux = wy .
Применяя преобразование Б¨еклунда u = (ln f )y + u0 ,
v = (ln f )x + v0 ,
w = (ln x)x + w0
и фиксируя известные решения u0 = u, v0 = v0 (x, z, t), w0 = w0 (x, z, t), авторы получают уравнение ft − fyy − fxx − fzz − A(x, z, t)f − 2v0 (x, z, t)fx − 2w0 (x, z, t)fz = 0, где A(x, z, t) — произвольная функция. Произведя еще одну замену в последнем уравнении для разделения переменных, авторы находят новое общее решение уравнения (1). Таким образом обобщается форма универсальной формулы для решения (2+1)-мерной системы на трехмерный случай. Выбирая соответствующим образом функцию, входящую в уравнение, можно получить много локализованных когерентных структур. М. Керимов
1232
2005
№5
05.05-13Б.581 Новые решения MKdV-уравнения с модифицированным преобразованием Б¨ еклунда. Novel solutions of MKdV equation with the modified B¨acklund transformation. Bi Jin-bo. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3, 286–288. Библ. 6. Англ. Предлагается модифицированная версия билинейного преобразования Б¨еклунда для MKDV-уравнения, при помощи которого получены новые решения MKdV-уравнения. Применяемый метод является общим, который можно использовать для других солитонных уравнений. М. Керимов
1233
2005
№5
05.05-13Б.582 Солитонные решения и столкновение между линейным солитоном и y-периодическим солитоном в обобщенном (2+1)-мерном уравнении Нижника—Новикова—Веселова. Soliton solutions and interaction between a line soliton and a y-periodic soliton in generalized (2+1)-dimensional Nizhnik-Novikov-Veselov equation. Huang Wen-Hua, Zhang Jie-Fang. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1, 4–8. Библ. 19. Англ. Обобщенное (2+1)-мерное уравнение Нижника—Новикова—Веселова имеет вид ut + auxxx + buyyy + cux + duy = 3a(uv)x + 3b(uw)y , ux = vy ,
(1)
uy = wx ,
где a, b, c, d — произвольные константы. Используя метод разделения переменных, авторы получают различного типа точные решения уравнения. Одно из этих точных решений подробно анализируется для исследования столкновений между линейным солитоном и y-периодическим солитоном. М. Керимов
1234
2005
№5
05.05-13Б.583 Система типа Дирака на оси: явные формулы для матричных потенциалов с сингулярностями и солитон-позитон столкновениями. Dirac type system on the axis: explicit formulae for matrix potentials with singularities and soliton-positon interactions. Sakhnovich Alexander. Inverse Probl. 2003. 19, № 4, 845–854. Англ. Рассматривается самосопряженная система типа Дирака d u(x, λ) = i(λj + jV (x))u(x, λ), dx Im1 0 v 0 , Im − m × m-единичная матрица. Для этого уравнения явно где j = ,V = v∗ 0 0 −Im2 строятся решения Йоста. Показывается, что эволюция псевдо-экспоненциальных потенциалов V связана с матричными солитон-позитон столкновениями. Подкласс “позитонов” характеризуется в терминах параметрической матрицы α-“обобщенных” собственных значений преобразования Б¨еклунда—Дарбу. М. Керимов
1235
2005
№5
05.05-13Б.584 Глобальное существование и глобальное несуществование решений волнового уравнения с нелинейным затуханием и источниками возмущений. Global existence and global nonexistence of solutions to a wave equation with nonlinear damping and source terms. Aassila Mohammed. Asymptotic Anal. 2002. 30, № 3–4, 301–311. Англ. Исследуются проблемы глобального существования и несуществования решений уравнения Клейна—Гордона с нелинейным затуханием и нелинейным возмущением. Т. Возмищева
1236
2005
№5
05.05-13Б.585 Иерархия второго уравнения Пенлеве и иерархия стационарного уравнения Кортевега—де Фриза. The second Painlev´e hierarchy and the stationary KdV hierarchy. Joshi Nalini. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, 1039–1061. Библ. 22. Англ. Известно, что солитонные уравнения так же, как уравнение Кортевега—де Фриза являются членами бесконечной последовательности уравнений с частными производными, называемой иерархией. Рассматривается бесконечная последовательность обыкновенных дифференциальных уравнений, связанных с уравнениями Пенлеве. Дается обзор методов построения таких иерархий, особенно для второго уравнения Пенлеве, как редукция иерархии дифференциальных уравнений с частными производными. Показывается, что в пределе большого параметра решения иерархии второго уравнения Пенлеве представляются при помощи периодических решений иерархии стационарного уравнения Кортевега—де Фриза. М. Керимов
1237
2005
№5
05.05-13Б.586Д Интегрируемость по Пенлеве систем нелинейных дифференциальных уравнений с приложениями к теории переноса: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Баландин С. П. (Уфимский государственный авиационный технический университет, 450025, Республика Башкортостан, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12). Стерлитамак. гос. пед. ин-т, Стерлитамак, 2004, 17 с. Библ. 15. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной исследованию на интегрируемость систем нелинейных дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными) второго порядка и построению их точных аналитических решений. Использован метод сингулярного анализа, основанный на выявлении отсутствия сингулярностей у решений данных уравнений. Свойство отсутствия подвижных (зависящих от констант интегрирования) сингулярностей (где нарушается однозначность) носит название анализа Пенлеве, а сама процедура проверки указанного свойства — тестом Пенлеве—Ковалевской. Проведена линеаризация системы типа Бюргерса с переменными коэффициентами к системе простых линейных параболических уравнений. Исследованы на интегрируемость по Пенлеве некоторые задачи волоконной оптики. М. Керимов
1238
2005
№5
05.05-13Б.587 Алгебры пролонгирования и гамильтоновы операторы для пиковых уравнений. Prolongation algebras and Hamiltonian operators for peakon equations. Hone Andrew N. W., Wang Jing Ping. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, 129–145. Англ. Рассматривается семейство неэволюционных уравнений с частными производными, содержащих параметр b, которые все допускают решения с многими пиками. Для двух специальных интегрируемых случаев, а именно уравнения Камасса—Холма и Дегаспериса—Процези (соответствующие значениям b = 2 и 3), авторы показывают, что их спектральные задачи имеют обратную связь с парами Лакса для отрицательных течений в иерархиях Кортевега—де Фриза и Каупа—Купершмидта соответственно. Аналогичная конструкция представлена в случае иерархии Савади—Котеры, приводящая к новому представлению с нулевой кривизной для интегрируемого уравнения Варченко. Далее показывается, что два специальных пиковых уравнений изолируются при помощи метода алгебры пролонгации Ваалквиста—Эстаброка. Используя метод тривекторов Олвера, авторы получают доказательство тождества Якоби для нелокальных гамильтоновых структур для всего пикового семейства. В этом классе гамильтоновых операторов (также зависимых от b) авторы доказывают теорему единственности с пиками для случаев, отличных от b = 2, 3. Рассматриваемое семейство уравнений имеет вид ut − uxxt + (b + 1)uux = bux uxx + uuxxx, b = const — параметр.
1239
2005
№5
05.05-13Б.588 Интегрируемые системы Богоявленского—Вольтерра и Биркгофа. Bogoyavlensky-Volterra and Birkhoff integrable systems. Damianou Pantelis A., Kouzaris Stelios P. Physica. D. 2004. 195, № 1–2, 50–66. Библ. 28. Англ. Исследуется интересная связь между обобщенной решеткой Вольтерра—Богоявленского и специальным случаем интегрируемой системы Склянина. Система Склянина может оказаться одним из случаев в классификации Козлова и Трешева интегрируемой гамильтоновой системы Биркгофа. Используя эту связь, авторы доказывают интегрируемость систем и определяют новую пару представлений Лакса. Кроме того, исследуется бигамильтонова структура систем. М. Керимов
1240
2005
№5
05.05-13Б.589 Новые решения вронскиана KdV-уравнения. Novel Wronskian solutions of the KdV equation. Liu Jun, Deng Shu-Fang. J. Shanghai Univ. 2003. 7, № 3, 223–227. Библ. 9. Англ. Получены новые решения вронскиана уравнения Кортевега—де Фриза как пределы солитонных решений в форме вронскиана. Полученные решения проверялись непосредственной подстановкой. Т. Возмищева
1241
2005
№5
05.05-13Б.590 Свойства единственного вихревого решения во вращающемся конденсате Бозе—Эйнштейна. Properties of a single vortex solution in a rotating Bose-Einstein condensate. Aftalion Amandine, Jerrard Robert L. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9, 713–718. Библ. 9. Англ.; рез. фр. Исследуются свойства линейной энергии для вихря γ в конденсате Бозе—Эйнштейна, вращающегося со скоростью Ω. Глобальным минимизатором является либо вихревое свободное решение, либо U -вихри, которые существуют только для Ω, большего чем критическое значение. Для всех величин Ω доказано существование вихря типа S, который является критической точкой линейной энергии, наблюдаемой в экспериментах. Математическое моделирование явления осуществляется с помощью минимизации энергии Гросса—Питаевского для волновой функции конденсата с величиной, учитывающей специальную геометрию ловушки. Т. Возмищева
1242
2005
№5
05.05-13Б.591 Координатный формализм на абстрактном пространстве Гильберта: кинематика квантового измерения. Coordinate formalism on abstract Hilbert space: Kinematics of a quantum measurement. Kryukov Alexey A. Found. Phys. 2003. 33, № 3, 407–443. Англ.
1243
2005
№5
05.05-13Б.592 Об уровне оператора Шр¨ едингера для кристаллической пленки с нелокальным потенциалом. Сметанина М. С., Чубурин Ю. П. Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 2, 297–302. Библ. 9. Рус. Рассматривается оператор Шр¨едингера для кристаллической пленки, определенный на блоховских по двум переменным функциям в ячейке. Потенциал представляет собой сумму двух малых слагаемых: убывающей по третьей переменной функции и оператора ранга один. Доказано существование двух уровней (собственных значений или резонансов) вблизи E=0 и найдена их асимптотика.
1244
2005
№5
05.05-13Б.593 Геометрический аналог квантового эффекта Холла в полосах. Quantum Hall-like effect on strips due to geometry. Dandoloff R., Truong T. T. Phys. Lett. A. 2004. 325, № 3–4, 233–236. Англ. Вычисляется распределение эффективного потенциала в геликоидальной полосе. Потенциал создает локализованные состояния на некотором расстоянии от центральной оси. Кручение полосы, играющее роль магнитного поля, создает локализованные состояния и эффективное поперечное электрическое поле. Проводится аналогия с квантовым эффектом Холла. При низких температурах закрученная конфигурация полосы может стабилизироваться электронами.
1245
2005
№5
05.05-13Б.594 Веса частиц и их дезинтеграция. I. Particle weights and their disintegration. I. Porrmann Martin. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2, 269–304. Библ. 32. Англ. Понятие частиц Вигнера применяется для неприводимых унитарных представлений групп Пуанкаре, которые характеризуются параметрами m и s для масс и спинов соответственно. Однако симметрия Лоренца перестает действовать в теориях столкновений с длинными расстояниями, делая этот метод неприменимым (проблема инфрачастиц). Методами локальной квантовой физики унифицированно исследуются частицы и гиперчастицы. Они появляются как временные пределы физических состояний в вакуумном секторе и описывают асимптотическое содержание частиц. Даются определения и свойства этих объектов. Существование временных пределов устанавливается с помощью соответствующим образом определенных полунорм, которые являются существенными при определении характеристических свойств весов частиц. М. Керимов
1246
2005
№5
05.05-13Б.595 Веса частиц и их дезинтеграция. II. Particle weights and their disintegration. II. Porrmann Martin. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2, 305–333. Библ. 28. Англ. Ч. I. Porrmann M.— Commun. Math. Phys.— 2004.— 248.— C. 269–304. В первой части работы были исследованы веса частиц и их основные характерные особенности. В данной части излагается теория дезинтеграции (разложение на части) весов частиц. Пространственная дезинтеграция связана с сепарабельностью пространства Гильберта, а также с C ∗ -алгеброй. М. Керимов
1247
2005
№5
05.05-13Б.596 Ошибки и добавления к работе “Квантовые методы для систем взаимодействующих частиц II. Динамика Глаубера для спиновых систем”. Erratum and addenda to “Quantum methods for interacting particle systems II, Glauber dynamics for ising spin systems”. Gianfelice M., Isopi M. Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 3, 513–516. Библ. 1. Англ. Исправляется ошибка, которую авторы обнаружили в I части этой работы.
1248
Т. Возмищева
2005
№5
05.05-13Б.597 Конденсация Бозе—Эйнштейна цезия. Bose-Einsteinova kondenzacija cezija. Strnad Janez. Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 6, 184–191. Библ. 6. Слов.; рез. англ. Наблюдалась конденсация Бозе—Эйнштейна в разбавленном газе атомов цезия. Предыдущие попытки охарактеризовать особенность атомов цезия и их взаимодействие были неудачными. Решающий шаг заключался в том, чтобы понять, что это взаимодействие может быть установлено при изменении магнитного поля. Таким образом, конденсация была осуществлена с помощью эффекта, который, как предполагалось вначале, препятствовал явлению. Т. Возмищева
1249
2005
№5
05.05-13Б.598 Корреляционные функции строгих разбиений и скрученные фоковские пространства. Correlation functions of strict partitions and twisted Fock spaces. Wang Weiqiang. Transform. Groups. 2004. 9, № 1, 89–101. Англ. С. Блох и А. Окуньков (S. Bloch, A. Okounkov, Adv. Math. 149 (200), 1–60) исследовали ряд корреляционных функций на бесконечном косом представлении (т. е. на фоковском пространстве пары свободных фермионов), которые тесно связаны с корреляционными функциями вершинных операторов. Цель реферируемой работы — дать скрученные версии указанных корреляционных функций. Представлены две конструкции: одна использует скрученное фоковское пространство F фермионов с целыми индексами, вторая — такое же пространство с полуцелыми индексами. В. Голубева
1250
2005
№5
05.05-13Б.599 Уточненная глобальная обусловленность для уравнений Шр¨ едингера с производной. A refined global well-posedness result for Schr¨odinger equations with derivative. Colliander J., Keel M., Staffilani G., Takaoka H., Tao T. SIAM J. Math. Anal. 2002. 34, № 1, 64–86. Библ. 36. Англ. Доказано, что одномерное уравнение Шр¨едингера с производной в нелинейном слагаемом является 1 для начальных данных, малых в L2 . Чтобы глобально хорошо обусловленным в H s для s > 2 1 понять значение полученного результата, можно напомнить, что для s < задача Коши 2 некорректно поставлена в смысле, что равномерная непрерывность по отношению к начальным данным нарушается. Т. Возмищева
1251
2005
№5
05.05-13Б.600 Добавление к статье автора: “Электрическая импедансная томография”. Addendum to ‘Electrical impedance tomography’. Borcea L. Inverse Probl. 2003. 19, № 4, 997–998. Англ. Даются некоторые уточнения к статье автора (Borcea L.— Inverse Problems.— 2002.— 18.— C. 99–136).
1252
2005
№5
05.05-13Б.601 Нелинейное нестационарное уравнение Шр¨ едингера для задачи о взаимодействии бозе-эйнштейновского конденсата разреженных газов с электромагнитным полем. Трифонов Е. Д. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, 449–462. Рус. Приводится вывод уравнения Шредингера, описывающего взаимодействие бозе-эйнштейновского конденсата идеального газа с электромагнитным полем. Его решения позволяют найти эволюцию интенсивности излучения и заселенностей когерентных атомных состояний с различными значениями импульсов отдачи и могут быть использованы для описания таких эффектов, как рассеяние и усиление света, усиление атомного пучка (атомный лазер), индуцированная прозрачность. Библ. 13.
1253
2005
№5
05.05-13Б.602 Резонансное прохождение через две примеси в узкой квантовой проволоке. Resonant transmission through two impurities in a narrow quantum wire. Song Xiao-Long, Zhao Zhi-Yun, Wang Yuan, Shi Yao-Ming. J. Shanghai Univ. 2003. 7, № 4, 361–365. Англ. Изучается прохождение электронов через две примеси в узкой квантовой проволоке. Решаются уравнения Дайсона для одноэлектронных функций Грина. Примеси описываются дельта-потенциалами, при этом возможна факторизация функции Грина. Найдена амплитуда прохождения электрона для внутри- и межподзонных переходов как функция от энергии Ферми и расстояния между примесями. Отмечается резонансное поведение амплитуды прохождения.
1254
2005
№5
05.05-13Б.603 Сходимость параболического уравнения Гинзбурга—Ландау к движению посредством средней кривизны. Convergence of the parabolic Ginzburg-Landau equation to motion by mean curvature. Bethuel Fabrice, Orlandi Giandomenico, Smets Didier. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9, 719–723. Библ. 29. Англ.; рез. фр. Представлены некоторые новые результаты для асимптотического поведения комплексного параболического уравнения Гинзбурга—Ландау. В частности, установлено, что когда параметр ε стремится к нулю, завихренность эволюционирует согласно движению посредством средней кривизны в слабой формулировке Бракка. В некоторых случаях доказана также сходимость к ускоренному движению в смысле Илманена. Т. Возмищева
1255
2005
№5
05.05-13Б.604 Инвариантные многообразия для возмущенного уравнения Шр¨ едингера. The invariant manifolds for a perturbed quintic-cubic Schr¨ odinger equation. Chen Hanlin, Guo Boling. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 536–548. Библ. 16. Англ. Рассматривается возмущенное уравнение Шр¨едингера ¯ − Γ), iqt = qxx + 2(q q¯ − ω 2 )q + |q|4 q + iε(Dq описывающее распространение оптического солитона в оптических волокнах. Здесь q − ¯ — ограниченный диссипативный оператор, имеющий 2π-периодическая функция, четная по x, D вид ¯ = −αq + βqxx = −αq + βBq, Dq α и β — положительные постоянные, B — усечение Фурье для ∂xx , т. е. " −k 2 cos(kx), k < K Bcos(kx) = 0, k K,
1 1 √ 1 √ 2− , 5 + 1 , ε — параметр диссипации, 0 ε 1. Для этого уравнения ω ∈ 2 2 2 Шр¨едингера аналитическими методами доказывается существование устойчивых инвариантных многообразий. М. Керимов
1256
2005
№5
05.05-13Б.605 Гладкие целевые функционалы для обращения сейсмических скоростей. Smooth objective functionals for seismic velocity inversion. Stolk Christiaan C., Symes William W. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, 73–89. Англ. В сейсмическом обратном рассеянии данные разделяются на подмножества, каждое из которых используется для восстановления среды разрывностей при помощи линеаризированного обратного рассеяния. Обращение зависит от априорно неизвестных, гладко изменяющихся обратных сред (модель скорости). Принцип сходства, который устанавливает, что изображения должны быть согласованы, является основой для восстановления задней среды. Были предложены несколько оценок для задней среды, основанные на оптимизации различных целевых функционалов. Использование локальных методов, основанных на градиентных методах оптимизации, требует, чтобы оптимизирующие функционалы были гладкими. М. Керимов
1257
2005
№5
05.05-13Б.606 Оператор поля в дальней зоне для многослойного рассеивателя. The far field operator for a multilayered scatterer. Yan Guozheng, Zhao Huijiang. Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 6–7, 631–639. Библ. 8. Англ. Рассматривается обратная задача рассеяния плоской акустической волны многослойным рассеивателем; особенно исследуются свойства соответствующего оператора поля в дальней зоне. Эта задача моделирует акустическое или электромагнитное рассеяние проницаемой однородной средой с непроницаемым ядром. Обсуждение существенно для численной аппроксимации соответствующей обратной задачи. Т. Возмищева
1258
2005
№5
05.05-13Б.607 Обратные краевые задачи в двумерных областях. Inverse boundary problems in two dimensions. Uhlmann Gunther. Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis: The Hans Triebel Anniversary Volume: Proceedings of the International Conference, Teistungen, June 28 - July 4, 2001. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003, 183–203. Англ. Представлен обзор новых результатов по обратным краевым задачам в двумерных областях. Общая ¯ в двумерных областях. Т. идея состоит в использовании обратного рассеяния для систем типа ∂∂ Возмищева
1259
2005
№5
05.05-13Б.608 Обратные краевые задачи и эффект Ааронова—Бома. Inverse boundary value problems and the Aharanov-Bohm effect. Eskin G. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, 49–62. Англ. Рассматривается обратная краевая задача для уравнения Шр¨едингера с электоромагнитным или потенциалом Янга—Миллса в многосвязной области Ω ⊂ Rn , n 2. Доказывается, что если операторы Дирихле—Неймана на ∂Ω являются калибровочно эквивалентными, то соответствующие потенциалы также являются калибровочно эквивалентными. Многосвязность области Ω приводит к эффекту Ааронова—Бома. М. Керимов
1260
2005
№5
05.05-13Б.609 Полиэдральное рассеяние фундаментальных монополий. Polyhedral scattering of fundamental monopoles. Battye Richard A., Gibbons Gary W., Rychenkova Paulina, Sutcliffe Paul M. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, 3532–3542. Англ. Динамика n медленно движущихся фундаментальных монополей в SU (n + 1) теории Янга—Миллса—Хиггса, принадлежащей Богомольному—Прасаду—Зельдовичу, может быть аппроксимирована геодезическим движением на четыр¨ехмерном гиперкелеровом многообразии Ли—Вейнберга—Йи. В реферируемой работе для построения некоторых масштабирующих геодезических применяется вариационный метод. Эти геодезические описывают рассеяние n монополей, которые лежат в вершинах многогранника отскока (отражения); этот полиэдр стягивается из бесконечности в точку, представляющую сферически симметричный n-монополь, и затем вновь расширяется до бесконечности. Для различных масс монополей обобщ¨енные решения таковы, что они образуют гнездующиеся полиэдры отскока. Обсуждается также связь этих результатов с динамикой хорошо раздел¨енных SU (2)-монополий. В. Голубева
1261
2005
№5
05.05-13Б.610 Обобщенные операторы и P (φ)2 -квантовые поля. Generalized operators and P (φ)2 quantum fields. Huang Zhiyuan, Rang Guanglin. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, 589–596. Библ. 17. Англ. Доказываются теорема погружения Соболева и теорема о характеризации обобщенных операторов для существования P (φ)2 -квантовых полей. Дана строгая математическая интерпретация метода ренормализации в рамках белых шумов. Для этого вводятся и решаются нелинейные уравнения Клейна—Гордона. М. Керимов
1262
2005
№5
05.05-13Б.611 Почти глобальное существование решения начально-краевой задачи Дирихле для нелинейной системы электродинамики вне звездной области. Almost global existence of Dirichlet initial-boundary value problem for nonlinear elastodynamic system outside a star-shaped domain. Xin Jie, Qin Tiehu. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 4, 433–454. Библ. 19. Англ. Работа посвящена решению смешанной начально-краевой задачи для нелинейной системы электродинамики вне звездной области. При наличии малых начальных данных для этой задачи находится почти глобальное решение и получена нижняя граница для носителей этого решения. М. Керимов
1263
2005
№5
05.05-13Б.612 О задаче Клебша—Гордана для SU(1,1): связь нестандартных представлений. On the Clebsch-Gordan problem for SU(1,1): Coupling nonstandard representations. Gerry Christopher C. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, 1180–1190. Англ. Построены коэффициенты Клебша—Гордана, связывающие два унитарных, неприводимых, положительных дискретных представления SU(1,1) в виде ряда. Показано, что, в отличие от коэффициентов Клебша—Гордана, полученных Холманом и Биденхарном (Ann. Phys. (N. Y.) 1966. 39. 1), полученные коэффициенты верны даже для нестандартных представлений, у которых индекс Баргмана k=1/4 и/или 3/4, значения ассоциированы с 2-фотонной реализацией su(1,1)-алгебры Ли, соответствующие представления охватывают четное и нечетное численные состояния, соответственно, одномодовой бозонной системы. Эти нестандартные случаи в действительности ¯ являются представлениями, ассоциированными с покрывающей группой SU(1,1). Результаты распространены на связь трех положительных дискретных рядов, получены соответствующие SU(1,1)-коэффициентов Рака.
1264
2005
№5
05.05-13Б.613 Полевые теории Черна—Саймонса с неполупростой группой симметрии. Chern-Simons field theories with non-semisimple gauge group of symmetry. Ferrari Franco. J. Math. Phys. 2003. 44, № 1, 138–145. Англ. Указанные в заглавии теории характеризуются кубическим взаимодействием набора абелевых BF-моделей и свободны от радиационных поправок. Во введении кратко представлены такие теории и показано, что они могут быть описаны двумя связными фейнмановскими диаграммами. Обсуждается случай многообразий с нетривиальной топологией, описываемой полями с нулевыми модами. Показано, что нулевые моды приводят к большому классу калибровочных преобразований, оставляющих инвариантым действие и уравнения движения рассматриваемой теории. Получены БРСТ-инвариантные наблюдаемые и их вакуумные средние. Обсуждаются приложения теории. В. Голубева
1265
2005
№5
05.05-13Б.614 Разработка алгоритмов решения обратных задач спутниковой метеорологии. Соколов А. А. Отчет Института вычислительной математики о научной и научно-организованной деятельности в 2002 году. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2003, 81–82. Библ. 5. Рус. Проведены численные эксперименты по восстановлению профилей температуры различными методами: а) линеаризация уравнения переноса с использованием теории сопряженных уравнений, предложенной Марчуком Г. И. и Чавро А. И. Эксперименты показали, что для получения удовлетворительного решения обратной задачи следует использовать методы регуляризации; б) линейный и нелинейный методы статистической редукции. Построены операторы линейной и нелинейной редукции на основе банка данных и решения прямой задачи теории переноса. Ошибка восстановления составила соответственно 0.7 и 0.5◦ C; в) вариационный метод. Ошибка восстановления составила два градуса.
1266
2005
№5
05.05-13Б.615 Изучение содержания тяж¨ елых металлов в водных экосистемах г. Гомеля и его окрестностей. Макаренко Т. В. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2002, № 4, 26–34. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Изучены особенности накопления тяжелых металлов (Mn, Cu, Cr, Zn, Pb, Co) в отдельных компонентах водных экосистем, различающихся степенью антропогенной нагрузки и гидрологическими характеристиками. Определено содержание тяжелых металлов в воде и донных отложениях водоемов черты г. Гомеля, а также в мягких тканях пресноводных моллюсков. Выявлены возможности использования последних в качестве биоиндикаторных организмов для мониторинга водных экосистем г. Гомеля и его окрестностей.
1267
2005
№5
05.05-13Б.616 Бор в природных рассолах: особенности содержания, взаимосвязь с химическими и гидрогеохимическими показателями вод. Пролесковский Ю. А., Воробьева Е. В. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2002, № 4, 97–103. Библ. 11. Рус. Показано, что концентрация бора в рассолах изменяется в интервале от 0,28 до 172,3 мг/л. Изученные пластовые воды, содержащие более 100 мг/л бора, представляют практический интерес для промышленного его извлечения. Установлена корреляционная связь между содержанием бора и концентрацией катионов магния и натрия, гидрокарбонат-анионов, общей минерализацией рассолов. Установлено, что хлорбромный показатель и показатель сульфатности имеют низкие значения для рассолов с повышенной концентрацией бора.
1268
2005
№5
05.05-13Б.617 Математическая модель геонавигации в системах управления бурением горизонтальных скважин. Кризский В. Н. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 45–51, 3. Библ. 17. Рус. Рассматривается математическая модель задачи определения границ пластов в системах бурения горизонтальных скважин. Предлагается метод ее решения на основе вариационных алгоритмов А. Н. Тихонова поиска экстремали. Решение прямой задачи осуществляется комбинированным методом интегральных преобразований и интегральных уравнений.
1269
2005
№5
05.05-13Б.618К Моделирование технологических и экологических процессов. Кудинов Ю. И., Венков А. Г., Келина А. Ю. Липецк: Изд-во ЛЭГИ. 2001, 131 с., ил. Библ. 81. Рус. ISBN 5–90037–22–3 Приведены основные понятия теории нечетких множеств и описание экспертной информации. Разработаны нечеткие статическая и динамическая модели, а также алгоритмы параметрической и структурной идентификации. Приведены примеры использования нечетких моделей для описания экологических (загрязнение атмосферы и нагрев воды в водоемах) и технологических (горение газа в печи и прокатка металла) процессов. Предназначена для студентов, преподавателей и научных работников, специализирующихся в области моделирования и искусственного интеллекта.
1270
2005
№5
05.05-13Б.619 Влияние сжигания битуминозного угля на ТЭЦ Парошени на окружающую среду в долине Жиу (Румыния). The impact of the bituminous coal combustion from the thermoelectric power plant from Paro¸seni on the environment of Jiu Valley: Докл. [Anniversary Symposium “Prof. Valeriu Lucca (1901–1969)” : 100 Years from his Birth (1901–2001), Cluj-Napoca, June 1–2, 2001]. Rebri¸ soreanu Mircea, Traistˇ a Eugen, Matei Aronel, Barbu Ovidiu, Codrea Vlad A. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Geol. 2002. 47, № 1, 117–126, 2, табл. 4. Библ. 5. Англ. Район долины — один из наиболее важных бассейнов добычи угля в стране. Использование угля на одной из крупнейших ТЭЦ приводит к значительному загрязнению ОС долины, особенно воздуха. Окружающие долину высокие горы затрудняют воздухообмен. Изучен состав углей; установлено распределение CO, CO2 , SO2 , NOx и пыли в атмосфере. Вблизи ТЭЦ среднемесячное выпадение пыли достигает 25,7 г/м2 ; за 40 лет работы толщина слоя пыли составила 0,7 см. Максимальная конц-ия других загрязняющих в-в также отмечается около ТЭЦ; загрязнение прослеживается на расстоянии до 10 км от станции. Загрязняющие вещества ухудшают качество почвы и биоты и, соответственно, создают угрозу здоровью населения. А. Тимофеев
1271
2005
№5
05.05-13Б.620 Оценка природно-экологических факторов окружающей среды с помощью математических методов. Халтанова М. М. 8 конференция “Математика. Компьютер. Образование”, Пущино, 31 янв.-5 февр., 2001 : Тезисы. Вып. 8. М.: Прогресс-Традиция. 2001, 242. Рус. Связи человека с окружающей средой, обусловленные непрерывным материальным, энергетическим и информационным обменом, являются весьма разнообразными и сложными. На основе системного подхода можно выделить ряд важных эколого-экономических факторов этих связей, которые взаимосвязаны и образуют систему. На основе экспертных оценок строится иерархия взаимосвязей и взаимоотношений внутри исследуемой системы. Для оценки значимости выбранных факторов и тесноты их взаимосвязей были использованы методы математической статистики. Метод классификации использовался для разбивки исследуемых факторов на группы в зависимости от степени взаимодействия формируемых их признаков. Факторный анализ применялся для определения степени нагрузки исследуемых факторов в выделенных в процессе классификации группах. Метод множественной регрессии использовался для определения весовой нагрузки изучаемых факторов на уровень заболеваемости населения. Для выявления меры отличия между рассматриваемыми факторами был использован метод выявления “синдром—признаки”. Степень различий “синдром-признаки” был положен в основу классификации районов по уровню экологической напряженности. Работа проводилась для оценки состояния природно-экологических систем Якутии по санитарно-гигиеническим и природно-климатическим показателям. При этом использовалась географическая классификация территории по видам производственной деятельности населения.
1272
2005
№5
05.05-13Б.621 Формы равновесия линз при учете реального гравитационного поля Земли. Лавровский Э. К., Фоминых В. В. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 3, 445–451. Библ. 3. Рус. Рассматривается модельная постановка задачи о формах равновесия вращающейся океанической линзы однородной плотности, центр которой покоится относительно Земли. Учитываются все компоненты угловой скорости вращения Земли в отличие, например, от характерного для океанологии учета только одной вертикальной компоненты этой скорости. Окружающий линзу океан предполагается покоящимся, а его плотность распределенной по линейному закону. Форма равновесия — это поверхность, на которой давления в линзе и океане равны, при этом на данной поверхности допускается разрыв касательных компонент скоростей в точках обеих сред. Предлагается обобщение точного решения этой задачи, полученного авторами ранее (2000) для случая однородного поля тяжести Земли, на случай приближенного к реальному потенциального гравитационного поля и с учетом переменного характера поля центробежных сил. Решение носит оценочный характер и позволяет, например, указать нижнюю границу диапазона угловых скоростей собственного вращения линзы, начиная с которой более точный учет поля тяготения Земли необходим, поскольку он начинает существенно влиять на вид искомой формы равновесия.
1273
2005
№5
УДК 517.97
Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления C. А. Вахрамеев УДК 517.972/.974
Вариационное исчисление 05.05-13Б.622К Условия экстремума и вариационное исчисление: Учебное пособие для студентов вузов. Демьянов В. Ф. М.: Высш. шк. 2005, 336 с., ил. Библ. 125. Рус.; рез. англ. ISBN 5–06–004751–2 В учебном пособии изучается общая задача нахождения экстремальных значений функционала на множестве метрического пространства (так называемая задача условной оптимизации). Сформулированы необходимые условия экстремума и достаточные условия экстремума k-го порядка (k ≥ 0). Реализована следующая общая концепция решения задачи условной оптимизации: исходная задача с помощью точных штрафных функций сводится к задаче оптимизации некоторого функционала на всем пространстве. Эффективность полученных результатов демонстрируется на примере задач вариационного исчисления и оптимального управления. Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области вариационного исчисления, теории управлений, оптимизации и исследования операций.
1274
2005
№5
05.05-13Б.623 Произведения вариационных мер и теорема типа Фубини—Тонелли для интеграла Хенстока—Курцвейля. Product variational measures and Fubini-Tonelli type theorems for the Henstock-Kurzweil integral. Lee Tuo-Yeong. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 677–692. Англ. Обобщается результат статьи Henstock R. // J. Austral. Math. Soc., Ser. A.— 1983.— 35.— C. 386–404.
1275
2005
№5
05.05-13Б.624 Обобщение лемм Лагранжа и Дюбуа—Реймонда с помощью теории алгебраического анализа. A generalization of Lagrange, du Bois-Reymond and Legendre lemmas using the algebraic analysis theory. Przeworska-Rolewicz D., Wysocki H. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 3, 267–284. Англ. Теория алгебраического анализа операторов (см. Rrzeworska-Rolewicz D., Algebrae Analysis.— Warczava: PWN, 1988) применяется для обобщения классических результатов вариационного исчисления, указанных в заглавии.
1276
2005
№5
05.05-13Б.625 Регулярность минимумов невыпуклых векторных интегралов с p − q условиями роста с помощью методов релаксации. Regularity of minimizers for nonconvex vectorial integrals with p − q growth via relaxation methods. Benedetti Irene, Mascolo Elvira. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 1, 27–44. Англ. Указываются условия липшицевости локальных минимумов интегральных функционалов вида 1,1 I(u, Ω) = f (x, Du)dx, u ∈ Wloc (Ω; Rm ) Ω
(Ω — ограниченная область в Rn ) с невыпуклым по ξ интегрантом f (x, ξ), удовлетворяющим условию роста с1 |ξ|p − c0 f (x, ξ) L(1 + |ξ|q ), 1 < p < q, c0 , c1 , L = const > 0, имеющий равномерную выпукло-радиальную структуру на бесконечности.
1277
2005
№5
05.05-13Б.626 Теорема бифуркации для некоэрцитивных интегральных функционалов. A bifurcation theorem for noncoerciver integral functionals. Faraci Francesca. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, 443–456. Англ. Для функционала Jλ (v) =
1 2
a(x, v)|v|2 − λ
Ω
F (x, v) Ω
c1 a(x, s) c2 , 0 α < N/(N − 2) (Ω ⊂ RN — область с N > 2) при с каратеодориевой a, 1 + |s|2α определенных условиях на F (без условий роста на N ) доказывается существование критических точек и то, что λ = 0 — точка бифуркации Jλ в H01 (Ω).
1278
2005
№5
05.05-13Б.627 Частичная регулярность для квазивыпуклых интегралов любого порядка. Partial regularity for quasiconvex integrals of any order. Guidorzi M., Siepe F. Ric. mat. 2003. 52, № 1, 31–54. Англ. Доказывается частичная регулярность (C k, α -регулярность) точек минимума функционалов inf f (x, u, Du, . . . , Dk u)dx Ω
со строго равномерно квазивыпуклым интегрантом f , удовлетворяющим условию полиномиального роста.
1279
2005
№5
05.05-13Б.628 Положительные решения для одного класса полулинейных субэллиптических уравнений на глобальном пространстве H n с несимметричным нелинейным членом. Positive solutions to a class of semilinear subelliptic equation on the global space H n with nonsymmetric nonlinear term. Tang Xian-zhi, Feng Xiu-fang. Henan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Natur. Sci. 2004. 34, № 1, 18–21. Кит.; рез. англ. С помощью леммы о горном перевале доказывается существование, по крайней мере, одного положительного решения задачи ∆H n u − u + a(x)|u|p−2 u = 0 в H n , u > 0 в H n, где 1 < p < (Q + 2)/(Q − 2), Q — однородная размерность группы Гейзенберга H n .
1280
2005
№5
05.05-13Б.629 Вариационное доказательство задачи Кристоффеля о 2-суммах Фиря. A variational proof of the Firey 2-sum Christoffel problem. Hu Chang-qing, Wang Pei-he, Shen Chun-li. Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3, 11–15. Кит.; рез. англ. Прямой метод вариационного исчисления применяется для исследования некоторых линейных уравнений на Sn .
1281
2005
№5
05.05-13Б.630 Три решения смешанной краевой задачи с одномерным p-лапласианом. Three solutions for a mixed boundary value problem involving the one-dimensional p-Laplacian. Averna Diego, Salvati Roberta. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, 245–260. Англ. С помощью вариационных методов (теоремы о трех критических точках, см. Averna D., Bonanno G. // Topol. Meth. Nonlinear Anal.— 2003.— 22.— С. 93–104) доказывается существование трех решений задачи −(|u |p−2 u ) = λf (t, u), u(a) = u (b) = 0.
1282
2005
№5
05.05-13Б.631 Аугментированная лагранжева теория, двойственность и методы декомпозиции для задач-вариационных неравенств. Augmented Lagrangian theory, duality and decomposition methods for variational inequality problems. Zhu D. L. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, 195–216. Англ. Развивается теория указанного в заглавии типа, на основе которой предложен метод решения вариационных неравенств со спаренными ограничениями.
1283
2005
№5
05.05-13Б.632 Методы аугментированных активных множеств Лагранжа для задач с препятствием. Augmented Lagrangian active set methods for obstacle problems. K¨ arkk¨ ainen T., Kunisch K., Tarvainen P. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 499–533. Англ. Предложен вариационный приближенный (прямой-двойственный) метод решения одномерных и двумерных, односторонних и двусторонних задач с препятствием.
1284
2005
№5
05.05-13Б.633 Задачи на собственные значения, резонансные задачи и открытые проблемы. Eigenvalue problems, Resonance problems and open problems. Dr´ abek Pavel, Robinson Stephen B. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 141–149. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Англ. Обсуждается несколько открытых вопросов, связанных с описанием (в частности, вариационным) собственных значений оператора ∆p u = ∇(| ∇u |p−2 ∇u).
1285
2005
№5
05.05-13Б.634 Теория Брунна—Минковского для минимальных поверхностей. A Brunn-Minkowski theory for minimal surfaces. Martinez-Maure Yves. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, 589–607. Англ. Развивается теория указанного в заглавии типа: (i) приводятся новые геометрические неравенства для минимальных поверхностей в R3 ; (ii) изучается связь между опорными функциями и представлениями Эннепера—Вейерштрасса; (iii) вводится и изучается сложение минимальных поверхностей; (iv) обобщаются классические понятия и техника теории Брунна—Минковского (выпуклых тел в Rn+1 ) на случай минимальных поверхностей.
1286
2005
№5
05.05-13Б.635 Достаточные условия и двойственность для многокритериальных вариационных задач с обобщенной B-поверхностью. Sufficient conditions and duality for multiobjective variational problems with generalized B-invexity. Aghezzaf B., Khazafi K. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1, 113–126. Англ. Вводится и исследуется класс многокритериальных задач вида b f (x, x, ˙ t)dt, g(t, x, x) ˙ 0, x(a) = α, x(b) = β,
min a
где пара векторных функций (f, g) обладает свойством обобщенной инвексности B-типа I (см. Aghezzaf B., Hachimi M. // J. Global Optim.— 2000.— 18.— C. 91–101), установлены достаточные условия оптимальности и теоремы двойственности смешанного типа.
1287
2005
№5
05.05-13Б.636 Оптимизация по Парето в топологических векторных пространствах. Pareto optimization in topological vector spaces. Zhu Jiang, Isac George, Zhao Dun. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, 22–31. Англ. Исследуются вопросы существования эффективных точек непустого подмножества в (возможно, нелокально выпуклом) топологическом векторном пространстве предупорядоченным (возможно, не острым) конусом.
1288
2005
№5
05.05-13Б.637 Максимальные точки выпуклых множеств в локально выпуклых топологических векторных пространствах: обобщение теоремы Эрроу—Баранкина—Блэкуэлла. Maximal points of convex sets in locally convex topological vector spaces: Generalization of the Arrow-Barankin-Blackwell theorem. Woo L. W., Goodrich R. K. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 116, № 3, 647–658. Англ. Пусть C — выпуклое компактное подмножество локально ∼ = выпуклого пространства X, упорядоченного конусом K, с непустыми квазивнутренностью и дуальным конусом K ∗ . Доказывается, что множество точек, максимизирующих строго положительные функционалы на C, плотно в множестве максимальных точек множества C.
1289
2005
№5
05.05-13Б.638 О векторных задачах квазиравновесия с многозначными отображениями. On vector quasi-equilibrium problems with set-valued maps. Hou S. H., Yu H., Chen G. Y. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 485–498. Англ. Вводится класс задач указанного в заглавии типа. Устанавливается ряд свойств типа C-диагональной квазивыпуклости для многозначных отображений. С помощью этих свойств, теорем о неподвижных точках и непрерывных селекторов доказываются теоремы существования решений этих задач.
1290
2005
№5
05.05-13Б.639 Результаты существования седловых точек по конусу [полученные] с помощью неравенств типа вариационных. Existence results for cone saddle points by using vector variational-like inequalities. Kimura Kenji. Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 1, 23–32. Англ. Исследуется вопрос о существовании седловых точек (относительно порядка, определяемого конусом в нормированном пространстве) для векторной функции с помощью неравенств вариационного типа.
1291
2005
№5
05.05-13Б.640 Условия оптимальности первого и второго порядка для многозначных задач оптимизации. First and second order optimality conditions for set-valued optimization problems. Durea M. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, 451–468. Англ. Рассматривается задача векторной оптимизации, в формулировке которой участвуют многозначные отображения. Получены условия оптимальности первого и второго порядков для этой задачи.
1292
2005
№5
05.05-13Б.641 Достаточные условия второго порядка для бесконечномерных экстремальных задач. Арутюнов А. В. Докл. РАН. 2004. 399, № 4, 439–442. Рус.
1293
2005
№5
05.05-13Б.642 Об анормальных задачах с незамкнутым образом. Аваков Е. Р., Арутюнов А. В. Докл. РАН. 2004. 399, № 5, 583–586. Рус.
1294
2005
№5
05.05-13Б.643 Итерационный подход к квадратичной оптимизации. An iterative approach to quadratic optimization. Xu H. K. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 116, № 3, 659–678. Англ. Пусть C1 , . . . , CN — замкнутые выпуклые множества в гильбертовом пространстве H, C =
N /
Cj =
j=1
∅, причем каждое Ci — множество неподвижных точек нерастягивающего отображения Ti : H → H. Предложен метод построения итерационной последовательности (xn ), сходящийся (по норме) к единственному решению задачи 1 Ax, x − x, u → min, x ∈ C, 2 где A — ограниченный, линейный положительно определенный оператор в H, а u — некоторая фиксированная точка.
1295
2005
№5
05.05-13Б.644 Общий вариационный принцип Экланда для многозначных отображений. General Ekeland’s variational principle for set-valued mappings. Chen G. Y., Huang X. X., Hou S. H. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, 217–218. Англ. Исправлена неточность в теореме Ч. 1 работы авторов, указанной в заглавии статьи.
1296
2005
№5
05.05-13Б.645 Алгоритмы для конечных и полубесконечных min-max-min задач, использующие адаптивную сглаживающую технику. Algorithms for finite and semi-infinite min-max-min problems using adaptive smoothing techniques. Polak E., Royset J. O. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 421–457. Англ. Предложены методы построения аппроксимаций (конечных и полубесконечных) задач вида f (x) = max y∈Y
min ϕ(x, y, z) → min, x ∈ X, z∈Z
основанные на сглаживании и дискретизации.
1297
2005
№5
05.05-13Б.646 Задачи оптимального проектирования формы тел с точки зрения теплообмена. Аргучинцева М. А. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, 164–168. Рус. Известно, что форма космического аппарата сильно влияет на его аэродинамические и тепловые характеристики. В статье представлены постановки и численные решения новых вариационных задач нахождения оптимальных форм плоских и осесимметричных тел с точки зрения минимума суммарного нагрева вдоль траектории полета. Полученные формы тел позволяют снизить тепловые потоки к поверхности на 20–50%.
1298
2005
№5
05.05-13Б.647 Этюды о форме балки. Цалюк В. З. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, 98–112. Рус.
1299
2005
№5
05.05-13Б.648 О минимизации первого собственного значения оператора Лапласа над областями. On a minimization of the first eigenvalue of the Laplace operator over domains. Niftiyev A. A., Qasimov Y. S. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998%1999. 57, 58, 37–40. Англ. Рассматривается задача, указанная в заглавии статьи. Для ее решения применяются вариации области. Предложен алгоритм численного решения задачи.
1300
2005
№5
05.05-13Б.649 Задача оптимизации области с граничным штрафным функционалом платы. A domain optimization problem with boundary penalty cost functional. Li Yajun, Gao Hang. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, 170–186. Англ. Рассматривается задача оптимизации области, описываемая краевой задачей для уравнения Лапласа. Получены необходимые условия оптимальности для этой задачи.
1301
2005
№5
05.05-13Б.650 Результат теории критических точек для недифференцируемых незнакоопределенных функционалов. A critical point result for non-differentiable indefinite functionals. Marano Salvatore A., Motreanu Dumitru. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, 663–679. Англ. Доказываются две деформационные леммы для семейства незнакоопределенных функционалов в банаховом пространстве.
1302
недифференцируемых
2005
№5
УДК 517.977
Математическая теория управления. Оптимальное управление 05.05-13Б.651К Основы теории управления. Егоров А. И. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 504 с., 89 ил. Библ. 202. Рус.; рез. англ. ISBN 5–9221–0543–4 Рассматриваются основные направления современной математической теории управления. В нее включены следующие разделы теории: математическое моделирование управляемых систем; основы теории устойчивости нелинейных и управляемых систем; периодические колебания нелинейных систем; основы теории управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости; методы теории оптимального управления; элементы теории стохастических управляемых систем. При этом рассматриваются системы с сосредоточенными и распределенными параметрами. Теоретический материал сопровождается анализом многочисленных примеров. Для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, а также для научных работников, интересующихся теорией управления и ее приложениями.
1303
2005
№5
05.05-13Б.652К Особые управления в системах с последействием. Меликов Т. К. Баку: Элм. 2002, 190 с. Библ. 126. Рус.; рез. англ. ISBN 5–8066–1419–0 В монографии излагаются вопросы, связанные с получением необходимых условий оптимальности первого и высокого порядка в нелинейных системах с последействием нейтрального типа. Получены: 1) аналог принципа максимума Понтрягина; 2) необходимые условия оптимальности особых в смысле принципа максимума Понтрягина управлений, квазиособых управлений и особых (в классическом смысле) и квазиособых управлений в оптимальных системах с запаздыванием. В результате в терминах второй вариации функционала получены: 1) необходимые условия оптимальности высокого порядка в рекуррентном виде, некоторые из них являются условиями типа Келли, Конна—Мойера, Р. Габасова и типа равенства; 2) условия оптимальности и высокого порядка, основываясь на новое разложение критерия качества, вызванное “игольчатой” вариацией управления. Книга предназначена для научных работников, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической теории оптимальных процессов и ее приложений.
1304
2005
№5
05.05-13Б.653 К теории стабилизации спутников с упругими стержнями. Андрейченко Д. К., Андрейченко К. П. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, 150–163. Рус. Составлены системы дифференциальных уравнений возмущенного моментом внешних сил движения спутников с упругими стержнями, содержащими на концах абсолютно жесткие тела. На основе точного решения получены передаточные функции систем стабилизации в форме отношения квазимногочленов. В пространстве коэффициентов обратных связей построены области устойчивости с учетом времени запаздывания в газореактивных исполнительных двигателях. Исследовано влияние коэффициентов обратных связей запаздывания на переходные функции ошибки стабилизации.
1305
2005
№5
05.05-13Б.654 Представление решения управляемой системы дифференциальных уравнений. Зудашкина О. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, 32–35. Рус. Устанавливается вид решения управляемости системы дифференциальных уравнений, который может быть использован при исследовании проблемы локальной управляемости.
1306
2005
№5
05.05-13Б.655 О локальной управляемости систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Зудашкина О. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, 36–41. Рус. Рассматривается задача управляемости системы дифференциальных уравнений в окрестности нулевого решения. Доказаны теоремы о достаточных условиях локальной управляемости и о виде решения системы.
1307
2005
№5
05.05-13Б.656 Элементарные результаты об управлении одномерными динамическими системами с дискретным временем, определяемым многозначной функцией. Elementary results in control of one-dimensional discrete time dynamical systems defined by a multifunction. Kov´ acs Gergely, Vizv´ ari B´ ela. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46, 175–189. Англ. Исследуется задача стабилизации управляемой системой указанного в заглавии типа.
1308
2005
№5
05.05-13Б.657 Импульсное управление синхронизацией одного класса импульсных систем. Impulsive control for synchronization of a class of continuous systems. Wang Yan-Wu, Guan Zhi-Hong, Xiao Jiang-Wen. Chaos. 2004. 14, № 1, 199–203. Англ. Получены достаточные условия синхронизации нелинейных систем с помощью импульсного управления. Результаты иллюстрируются на примерах нелинейных хаотических систем.
1309
2005
№5
05.05-13Б.658 Понятие множеств достижимости — общий абстрактный анализ. Reachable sets concept — a general abstract analysis. Terlikowski Tomasz. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 4, 803–817. Англ. Рассматривается задача управления с бесконечным горизонтом для периодической системы. Обсуждается несколько версий понятия множества достижимости для этой задачи.
1310
2005
№5
05.05-13Б.659 Децентрализованное управление скользящего режима в форме обратной связи по выходу для нелинейных крупномасштабных систем с неопределенностями. Decentralized output feedback sliding mode control of nonlinear large-scale systems with uncertainties. Yan X. G., Spurgeon S. K., Edwards C. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 597–614. Англ. Рассматриваются взаимно связанные крупномасштабные нелинейные управляемые системы в условиях неопределенности. Предложен метод (робастной) стабилизации таких систем с помощью децентрализованной обратной связи по выходу.
1311
2005
№5
05.05-13Б.660 Гашение помех для нелинейной каскадной системы в условиях неопределенности. Disturbance attenuation for uncertain nonlinear cascaded systems. Bi Weiping, Mu Xiaowu, Sun Yuqiang. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 3, 318–324. Англ. Исследуется задача о гашении помех для нелинейной каскадной системы в условиях неопределенности. Строится обратная связь, решающая эту задачу и обеспечивающая устойчивость замкнутой системы.
1312
2005
№5
05.05-13Б.661 О локальной управляемости в критическом случае. Зудашкина О. В. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, 39–43. Рус. Рассматривается задача управляемости системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности нулевого решения в некоторых критических случаях.
1313
2005
№5
05.05-13Б.662 О локальной управляемости в некритическом случае. Зудашкина О. В. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, 44–47. Рус. Рассматривается проблема локальной управляемости систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказаны достаточные условия локальной управляемости.
1314
2005
№5
05.05-13Б.663 О стабилизации движений нестационарной управляемой системы. Ким Е. Б. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 85–87. Рус.; рез. англ.
1315
2005
№5
05.05-13Б.664 О симметриях управляемых систем x˙ = f (u) произвольного порядка. Л¨ егенький В. И. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 110–111. Рус.; рез. англ.
1316
2005
№5
05.05-13Б.665 О декомпозициях математических моделей. Павловский Ю. Н. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 136–138. Рус.; рез. англ.
1317
2005
№5
05.05-13Б.666 Стабилизация нестационарных аффинных систем при помощи виртуальных выходов. Панфилов Д. Ю. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 140–142. Рус.; рез. англ.
1318
2005
№5
05.05-13Б.667 Расширение S-процедуры и анализ нелинейных многомерных систем управления. Рапопорт Л. Б. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 156–158. Рус.; рез. англ.
1319
2005
№5
05.05-13Б.668 Об одной возможности декомпозиции многосвязной нелинейной математической модели объекта управления в систему простых нестационарных уравнений. Рутковский В. Ю., Земляков С. Д., Глумов В. М. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 158–160. Рус.; рез. англ.
1320
2005
№5
05.05-13Б.669 О двухточечных краевых условиях в задачах оптимального управления. On two-point boundary conditions in optimal control problems. Ahmadinia M., Radjabalipour M. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, 425–432. Англ. Пусть x˙ = g(t, x, u) — уравнение динамики задачи оптимального управления с двухточечным краевым условием h0 (x(a)) + h1 (x(b)) = 0. Указываются такие функции ξi ∈ C 1 ([a, b] × Rn ), что пара (x, u) — решение уравнения динамики в том и только том случае, если
b
∂ξi ∂ξi g+ dt = 0. ∂x ∂t
a
1321
2005
№5
05.05-13Б.670 Стратифицированные семейства экстремалей и достаточные условия оптимальности в задачах оптимального управления. Stratifiable families of extremals and sufficient conditions for optimality in optimal control problems. Ledzewicz U., Nowakowski A., Sch¨ attler H. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, 345–370. Англ. Доказывается, что если параметризованное семейство экстремалей F может быть стратифицировано совместно с отображением потока, индуцированного F , то траектории семейства, реализующие минимум, оптимальны со всеми траекториями, лежащими в области R, заполненной траекториями из F.
1322
2005
№5
05.05-13Б.671 О достаточных признаках положительности форм высшего порядка многих переменных. Кузнецов А. В. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, 48–53. Рус. Получены достаточные условия знако-положительности форм порядка выше второго от нескольких переменных. Приводятся методы приведения форм к виду, удобному для исследования.
1323
2005
№5
05.05-13Б.672 Синтез финитного управления с переменной структурой для регулируемых объектов, передаточные функции которых содержат нули. Рустамов Г. А. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, 22–27. Рус. Рассматривается задача построения разрывного управления с переменной структурой, обеспечивающего переходные процессы конечной длительности в линейных объектах, обладающих дифференцирующими свойствами. Решение основано на представлении исходной модели объекта в системе координат с непрерывными в точках разрыва переменными состояния.
1324
2005
№5
05.05-13Б.673 Достаточная параметризация уравнения Лурье—Риккати. Буков В. Н., Рябченко В. Н., Сельвесюк Н. И. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, 28–35. Рус. Рассматривается матричное алгебраическое уравнение Лурье—Риккати, решение которого лежит в основе синтеза некоторых классов оптимальных регуляторов и линейных стационарных наблюдателей для детерминированных динамических систем. Строятся различные множества числовых матриц объекта и функционала, приводящих к одному и тому же оптимальному решению. Практическое значение результатов относится, прежде всего, к такой проблеме, как робастность (грубость) оптимальных систем по отношению, с одной стороны, к изменению свойств объекта управления (наблюдения), а с другой — к варьированию предъявляемых требований. Приводится иллюстрирующий пример.
1325
2005
№5
05.05-13Б.674 Оптимизация параметров противоударного изолятора с упреждающим управлением. Пурцезов С. В. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, 113–117. Рус. Рассматривается задача оптимизации параметров противоударного изолятора упреждающего действия, состоящего из пружины с линейной характеристикой и квадратичного демпфера одностороннего действия. Показано, что подобное сочетание позволяет значительно улучшить качество противоударной защиты по сравнению с изолятором упреждающего действия, не содержащего демпфера.
1326
2005
№5
05.05-13Б.675 Управляемость линейной системы дифференциальных уравнений с интегральным критерием качества. Щербакова А. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, 128–130. Рус. Предложен способ нахождения управления, доставляющего минимум функционалу, заданному на множестве решений, начальные значения которых принадлежат некоторому замкнутому ограниченному множеству.
1327
2005
№5
05.05-13Б.676 Адаптивная идентификация линейных окрестностных систем. Карабутов Н. Н., Шмырин А. М. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, 21–24. Рус.
1328
2005
№5
05.05-13Б.677 Наблюдатель пониженного порядка для сингулярной системы с неизвестными входами. Reduced-order observer of singular system with unknown inputs. Wu Jian-Rong. Chin. Phys. 2004. 13, № 10, 1591–1596. Англ. Для системы Ex(k + 1) = Ax, (k) + Bu(k) + Dd(k), y(k + 1) = Cx(k + 1) + Gu(k + 1) с неизвестным входом строится наблюдатель пониженного порядка.
1329
2005
№5
05.05-13Б.678 Вычисление минимальных периодических реализаций матриц передаточных функций. Computation of minimal periodic realizations of transfer-function matrices. Varga Andras. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 1, 146–149. Англ. Предложен численный метод нахождения минимальных периодических реализаций x(k + 1) = Ak x(k) + Bk u(k), y(k) = Ck x(k) + Dk u(k) матрицы передаточной функции.
1330
2005
№5
05.05-13Б.679 Процедура оптимизации передаточной функции для H2 /H∞ задачи. ea G. O., Sales D. M. J. Transfer function optimization procedure for the H2 /H∞ problem. Corrˆ Optimiz. Theory and Appl. 2003. 116, № 3, 531–538. Англ. Предложена процедура решения H2 /H∞ задачи оптимального управления, поставленной в рамках передаточной функции соответствующей линейной системы.
1331
2005
№5
05.05-13Б.680 О геометрических свойствах множеств достижимости и управляемости линейных дискретных систем. On the geometric properties of reachable and controllable sets for linear discrete systems. Formalsky A. M., Sirotin A. N. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, 257–284. Англ. Рассматривается линейная автономная дискретная система с одним входом. На управления накладываются ограничения различного характера. Исследован вопрос, указанный в заглавии статьи.
1332
2005
№5
05.05-13Б.681 Сходимость рекуррентных эллипсоидальных оценок областей достижимости линейных дискретных динамических систем. Назин А. В., Назин С. А., Поляк Б. Т. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 130–131. Рус.; рез. англ.
1333
2005
№5
05.05-13Б.682 О прогнозировании решений параболических уравнений по наблюдениям, распределенным на системе поверхностей. Наконечный А. Г., Подлипенко Ю. К., Грищук Н. В. Систем. дослiд. та iнф. технол. 2004, № 3, 17–39. Рус.; рез. укр., англ. Рассматриваются системы, описываемые начально-краевыми задачами для параболических уравнений второго порядка в частных производных. По наблюдениям на конечном временном интервале их решений на конечной системе поверхностей доказаны теоремы об общем виде минимаксных прогнозных оценок функционалов от их решений. Предполагается, что правые части уравнений, граничные и начальные условия, а также погрешности измерений точно не известны, а известны лишь множества, которым они принадлежат. Установлено, что нахождение минимаксных прогнозных оценок сводится к решению некоторых систем интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с условиями сопряжения на упомянутых выше поверхностях.
1334
2005
№5
05.05-13Б.683 Результаты об управляемости для неплотно определенных эволюционных дифференциальных включений с нелокальными условиями. Controllability results for nondensely defined evolution differential inclusions with nonlocal conditions. Gatsori E. P. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, 194–211. Англ. Получены достаточные условия управляемости системы y (t) ∈ Ay(t) + F (t, y(t)) + (Θu)(t), y(0) + g(y) = y0 , где A — неплотно определенный замкнутый линейный оператор в гильбертовом пространстве, F — многозначное отображение, а Θ — ограниченный оператор из другого банахова пространства в рассматриваемое.
1335
2005
№5
05.05-13Б.684 Неравенства наблюдаемости для внутреннего наблюдения и их приложения. Observability inequalities by internal observation and their applications. Liu K., Yamamoto M., Zhang X. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 116, № 3, 621–645. Англ. С помощью оценок Карлемана доказываются неравенства указанного в заглавии типа гиперболических уравнений. Рассмотрены приложения полученных результатов к задаче о точной управляемости и обратной задаче о волновом источнике.
1336
2005
№5
05.05-13Б.685 Аппроксимативная граничная управляемость для системы линейной [теории] упругости. Approximate boundary controllability for the system of linear elasticity. L ada Andrzej, Sidz Leszek. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17, 2017–2026. Англ. Получены достаточные условия аппроксимативной граничной управляемости для линейной системы с переменными коэффициентами указанного в заглавии типа.
1337
2005
№5
05.05-13Б.686 Слабая стабилизация полулинейных гиперболических систем второго порядка. Low-gain adaptive stabilization of semilinear second-order hyperbolic systems. Kobayashi Toshihiro. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18, 2171–2184. Англ. Предложен метод экспоненциальной стабилизации полулинейной гиперболической системы (абстрактной системы вход-выход в гильбертовом пространстве с управлениями в правой части) с помощью динамической обратной связи по выходу.
1338
2005
№5
05.05-13Б.687 Задача управления для нелинейной системы термоупругости. Control ˙ problem for a non-linear thermoelasticity system. Pawlow Irena, Zochowski Antoni. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18, 2185–2210. Англ. Рассматривается трехмерная управляемая система термоупругости, в которой в качестве управлений рассматриваются тепловые источники и силы, действующие на тело; целевой функционал зависит от положения, температуры и напряжения. Доказывается теорема существования рассматриваемой задачи оптимального управления и выводятся необходимые условия оптимальности.
1339
2005
№5
05.05-13Б.688 Граничная управляемость нейтральных интегродифференциальных систем в банаховых пространствах. Boundary controllability of neutral integrodifferential systems in Banach spaces. Balachandran K., Anandhi E. R. Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 1, 1–13. Англ. Рассматривается управляемая система d [x(t) − h(t, xt )] = σx(t) + f dt
t t, xt , g(t, s, xs )ds , 0
θx(t) = B1 u(t), 0 t b, x0 = ϕ на [−r, 0], где B1 — непрерывный линейный оператор из U в C([−r, 0], E), E — банахово пространство. С помощью теоремы Шефера о неподвижной точке получены достаточные условия управляемости этой системы.
1340
2005
№5
05.05-13Б.689 О граничном управлении на двух концах процессом, описываемым телеграфным уравнением. Сабитова Ю. К. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, 93–102. Рус.; рез. англ. Для телеграфного уравнения utt − uxx + λu = f (x, t) в прямоугольной области Q = {(x, t)|0 < x < l, 0 < t < T } рассмотрена задача Ильина В. А. об управлении: найти на концах x = 0 и x = l такие граничные управления u(0, t) = µ(t), u(l, t) = ν(t), 0 ≤ t ≤ T, которые за промежуток времени t = T обеспечивают переход колебательной системы из начального состояния: u(x, 0) = ϕ(x), ut (x, 0) = ψ(x), 0 ≤ x ≤ l, в конечное состояние: u(x, T ) = ϕ1 (x), ut (x, T ) = ψ1 (x), 0 ≤ x ≤ l. При любом T из (0, l] установлены необходимые и достаточные условия существования почти регулярного единственного решения u(x, t) задачи.
1341
2005
№5
05.05-13Б.690 Исследование управляемости гиперболической полулинейной системой на конечномерном симплексе. Кузенков О. А., Рябова Е. А. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 102–103. Рус.; рез. англ.
1342
2005
№5
05.05-13Б.691 Управление колебаниями точек среды. Тухтасинов М., Ахмедов О. С. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 180–182. Рус.; рез. англ.
1343
2005
№5
05.05-13Б.692К Методы идентификации объектов систем управления: Учебное пособие. Бурковский В. Л., Матвеенко И. М. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004, 207 с., 34 ил., 10 табл. (Нов. технол. Воронеж. гос. техн. ун-т). Библ. 14. Рус.
1344
2005
№5
05.05-13Б.693 Асимптотическое исследование управляемых систем с запаздыванием с медленными и быстрыми переменными. Плотников В. А., Желтиков В. П., Кичмаренко О. Д. Тр. Одес. политехн. ун-та. 2004, № 2, 214–217. Рус.; рез. укр., англ. Предложен асимптотический численный алгоритм решения задачи оптимального управления для систем указанного в заглавии типа.
1345
2005
№5
05.05-13Б.694 Теорема устойчивости для задачи оптимального управления с ограничениями. A stability theorem for constrained optimal control problems. Farag M. H. J. Comput. Math. 2004. 22, № 5, 633–640. Англ. Исследуется устойчивость разностной аппроксимации задачи оптимального управления для квазилинейного параболического уравнения с управлением в коэффициентах и краевом условии при наличии дополнительных ограничений.
1346
2005
№5
05.05-13Б.695 Приближенный метод для оптимального по быстродействию переключающегося управления. Computational method for time-optimal switching control. Kaya C. Y., Noakes J. L. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, 69–92. Англ. Рассматривается задача быстродействующей нелинейной системы со скалярным управлением. Предложен алгоритм приближенного построения оптимального релейного управления для этой задачи с помощью методов оптимизации при наличии ограничений.
1347
2005
№5
05.05-13Б.696 Адаптивно-робастные релейные алгоритмы управления с парными и деформируемыми поверхностями переключения. Маркин В. Е., Дыда А. А. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, 115–116. Рус.
1348
2005
№5
УДК 517.978
Дифференциальные игры 05.05-13Б.697 К решению модельной игровой задачи о дальнем воздушном бое с учетом запаздывания в вариантах “шумной” и “бесшумной” дуэли. Ярошевский В. А. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, 132–142. Рус. Рассматривается модельная задача о воздушном бое двух самолетов, каждый из которых обладает одной ракетой, с учетом запаздывания, обусловленного конечным временем полета ракеты. Представлены варианты шумной и бесшумной дуэли, в последнем случае следует применять смешанную стратегию выбора момента запуска ракеты. Проанализировано влияние продолжительности полета ракеты на цену игры.
1349
2005
№5
05.05-13Б.698ДЕП О построении максимальных стабильных мостов для одного класса нелинейных дифференциальных игр с фазовыми ограничениями. Камзолкин Д. В.; МГУ. М., 2004, 14 с. Библ. 11. Рус. Деп. в ВИНИТИ 29.11.2004, № 1872-В2004 Рассматривается задача аппроксимации максимальных стабильных мостов в нелинейных дифференциальных играх с фазовыми ограничениями. Предлагается попятная процедура приближенного построения стабильных мостов, использующая на каждом шаге аппроксимацию оператора программного поглощения множеством узлов равномерной сетки в фазовом пространстве. Приводятся достаточные условия сходимости аппроксимационной схемы.
1350
2005
№5
05.05-13Б.699 Уклонение жестко скоординированных убегающих от группы инерционных объектов. Благодатских А. И. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, 143–149. Рус. В задаче преследования жестко скоординированных убегающих группой инерционных объектов построено управление, обеспечивающее уклонение от встречи.
1351
2005
№5
05.05-13Б.700 Вычисление значений характеристических функций для линейных по состоянию дифференциальных игр. Computation of characteristic function values for linear-state differential games. Zaccour G. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, 183–194. Англ. Предложен метод вычисления характеристической функции в линейной кооперативной дифференциальной игре n-лиц. Доказывается равенство двух ее версий, получаемых при различном определении стратегической силы коалиции.
1352
2005
№5
05.05-13Б.701 Робастные равновесия в незнакоопределенных линейно-квадратичных дифференциальных играх. Robust equilibria in indefinite linear-quadratis differential games. van den Broek W. A., Engwerda J. C., Schumacher J. M. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 565–595. Англ. Исследуется равновесие по Нэшу в линейной дифференциальной игре с квадратичным незнакоопределенным функционалом на бесконечном интервале времени в условиях неопределенности. Получены достаточные условия существования робастных равновесий в терминах решений семейства алгебраических уравнений Риккати.
1353
2005
№5
УДК 517.98
Функциональный анализ С. А. Вахрамеев УДК 517.982
Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами 05.05-13Б.702 О квазимонотонных гомеоморфизмах в упорядоченных банаховых пространствах. On quasimonotone homeomorphisms in ordered Banach spaces. Herzog Gerd. Demonstr. math. 2003. 36, № 3, 747–755. Англ. Пусть E — банахово пространство, упорядоченное конусом K, f :E → E — липшицево, монотонно возрастающее отображение, такое, что ψ(f (y) − f (x)) −Lψ(y − x) (x y) для линейного положительного функционала ψ и L > 0. Доказывается (при некоторых дополнительных предположениях), что f — гомеоморфизм с убывающим, липшицевым обратным.
1354
2005
№5
05.05-13Б.703 Типы над пространствами C(K). Types over C(K) spaces. Pomper Markus. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, 17–28. Англ. Пусть E — банахово пространство, τx (y) = 'x + y'. Функция τ : E → R называется типом над E, если τ принадлежит замыканию множества {τx : x ∈ E} относительно топологии поточечной сходимости. В статье показывается, что типы над C(K) (K — компактное хаусдорфово пространство) характеризуются парой (l, u) ограниченных функций, причем l полунепрерывна снизу, а u — полунепрерывна сверху: τ (g) = max{'l + g'∞ , 'u + g'∞ } ∀g ∈ C(K). Кроме того, соответствие между парой (l, u) и типом биективно.
1355
2005
№5
05.05-13Б.704 Простое доказательство того, что суперрефлексивные пространства есть K-пространства. A simple proof that super-reflexive spaces are K-spaces. S´ anchez F´ elix Cabello. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 697–698. Англ. Квазибанахово пространство Z называется K-пространством, если существует квазибанахово пространство X с прямой l, такое, что X/l изоморфно Z и l дополняемо в X. Результат статьи сформулирован в е¨е заглавии.
1356
2005
№5
05.05-13Б.705 Изометричные вложения банаховых пространств в Lp при 0 < p < 1. Banach spaces embedding isometrically into Lp when 0 < p < 1. Kalton N. J., Koldobsky A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 67–76. Англ. При 0 < p < 1 приводятся примеры банаховых пространств, допускающих изометричное вложение в Lp , но не в Lr при p < r 1.
1357
2005
№5
05.05-13Б.706 Почти ограниченные подпространства банаховых пространств. Amost constrained subspaces of Banach spaces. Bandyopadhyay Pradipta, Dutta S. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 107–115. Англ. Подпространство Y банахова пространства X называется почти ограниченным, если любое семейство замкнутых шаров с центрами в Y , пересекающихся в X, также пересекается и в Y. Получены достаточные условия справедливости этого свойства.
1358
2005
№5
05.05-13Б.707 Минимальное смещение и проблемы ретракции в бесконечномерных гильбертовых пространствах. Minimal displacement and retraction problems in infinite-dimensional Hilbert spaces. Bolibok Krzysztof. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1103–1111. Англ. Построен конструктивный пример липшицева отображения T гильбертова пространства с минимальным смещением dT = inf ||x − T x|| x∈K
(K — выпуклое ограниченное замкнутое подмножество). Предложено простое и конструктивное доказательство существования ретракции шара B гильбертова пространства H на сферу S.
1359
2005
№5
05.05-13Б.708 Банахово пространство со свойствами Шура и Даугавета. A Banach space with the Schur and the Daugavet property. Kadets Vladimir, Werner Dirk. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1765–1773. Англ. Предложен метод построения пространства указанного в заглавии типа. Показано (с помощью предложенного примера), что свойство Даугавета не наследуется ультрапроизведениями.
1360
2005
№5
05.05-13Б.709 Квази-почти сходимость в нормированном пространстве. Quasi-almost convergence in a normed space. Hajdukovi´ c Dimitrije. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2002, № 13, 36–41. Англ. Вводится и изучается понятие квази-почти сходимости в нормированном пространстве, связанное с понятием банахова предела.
1361
2005
№5
05.05-13Б.710 Условные чебышевские центры в M -пространствах. Устинов Г. М. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 218–219. Рус.
1362
2005
№5
05.05-13Б.711 Новая характеризация единичного шара в H 2 . A new characterization of the unit ball of H 2 . Kortram R. A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 127–133. Англ. Получены новые выражения для норм функций из H 2 , получена характеризация единичного шара этого пространства и дано новое доказательство характеризации Пика.
1363
2005
№5
05.05-13Б.712 Критерии выпуклости в банаховом пространстве. Criteria for convexity in Banach spaces. Kanellopoulos Vassilis. Proc. Amer. Math. Soc. 2000. 128, № 9, 2725–2733. Англ. Доказываются два критерия выпуклости. Один из них характеризует компактное выпуклое множество в локально выпуклом пространстве и обобщает теорему Аумана, а второй характеризует замкнутые выпуклые ограниченные множества в банаховом пространстве со свойством Радона—Никодима.
1364
2005
№5
05.05-13Б.713 Из слабой счетной компактности вытекает квазислабое капельное свойство. Weak countable compactness implies quasi-weak drop property. Qiu J. H. Stud. math. 2004. 162, № 2, 175–182. Англ. Доказывается, что любое слабо сч¨етно компактное замкнутое выпуклое локально-выпуклом пространстве обладает квазислабым капельным свойством.
1365
множество
в
2005
№5
05.05-13Б.714 О безусловных базисах в некоторых банаховых функциональных пространствах. On unconditional bases in certain Banach function spaces. Kopaliani Tengiz. Anal. math. 2004. 30, № 3, 193–205. Англ. Пусть X — банахово функциональное пространство, L∞ [0, 1] ⊂ X ⊂ L1 [0, 1] с безусловным базисом. Вводится понятие того, что X ∗ имеет особенность в точке t0 ∈ [0, 1]. Показывается, что если X обладает этим свойством, то не существует системы в C[0, 1], образующей безусловный базис в X.
1366
2005
№5
05.05-13Б.715 Тесные реперы из всплесков, порожденные симметричными B-сплайн-функциями с моментами, обращающимися в нуль. Tight wavelet frames generated by three symmetric B-spline functions with high vanishing moments. Han Bin, Mo Qun. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 77–86. Англ. Показано как из B-сплайн-функций получаются тесные реперы из всплесков в L2 (R), порожденные диадическими дилатациями и целочисленными сдвигами трех всплесковых функций с компактными носителями и моментами, обращающимися в нуль.
1367
2005
№5
05.05-13Б.716 Интегрируемость ядра всплесков континуума. Integrability of the continuum wavelet kernel. Pinsky Mark A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1729–1737. Англ. Получены необходимые и достаточные условия отображения к ядру всплесков континуума.
1368
абсолютной
интегрируемости
обратного
2005
№5
05.05-13Б.717 Теорема Ки Фаня о наилучшей аппроксимации и е¨ е приложения. Ky Fan’s best approximation theorem and applications. Singh S. P., Singh Mahi, Watson B. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, 131–136. Англ. Рассматриваются приложения теоремы Ки Фаня о наилучшей аппроксимации (см. Ky Fan // Math. Z.— 1969.— 112.— С. 234–240) к теории неподвижных точек и вариационным неравенствам.
1369
2005
№5
05.05-13Б.718 Аппроксимация в рефлексивных банаховых пространствах и приложения к проблеме инвариантных подпространств. Approximation in reflexive Banach spaces and applications to the invariant subspace problem. Chalendar Isabelle, Partington Jonathan R., Smith Martin. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1133–1142. Англ. Формулируется общая задача аппроксимации в рефлексивных и гладких банаховых пространствах и дается е¨е явное решение. Рассмотрены приложения к проблеме инвариантных подпространств.
1370
2005
№5
05.05-13Б.719 Асимптотика решения уравнения Орра—Зоммерфельда. Бобочко В. Н. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 28. Рус.
1371
2005
№5
05.05-13Б.720 Слабая компактность в пространствах К¨ ете—Бохнера и пространствах Орлича—Бохнера. Weak compactness in K¨ othe-Bochner spaces and Orlicz-Bochner spaces. Nowak Marian. Indag. math. New Ser. 1999. 10, № 1, 73–86. Англ. Пусть E — банахово функциональное пространство над σ-конечным пространством с мерой, E — двойственное К¨ете, X — рефлексивное банахово пространство, а X ∗ — его топологическое двойственное. Характеризуются относительно σ (E (X), E (X ∗ ))-компактные подмножества пространства К¨ете—Бохнера E (X) в терминах некоторых полунорм, определенных на E (X ∗ ).
1372
2005
№5
05.05-13Б.721 Слабая секвенциальная полнота проективного тензорного произведения 1 < p < ∞. Weakly sequential completeness of the projective tensor product Lp [0, 1]⊗X, Lp [0, 1]⊗X, 1 < p < ∞. Bu Qingying. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 381–384. Англ. Дано короткое доказательство результата статьи Lewis D. R. // Lecture Notes Math.— 1977.— 64.— С. 57–66, сформулированного в заглавии статьи.
1373
2005
№5
05.05-13Б.722 Пространства Трибеля—Лизоркина с неудваивающими мерами. Triebel-Lizorkin spaces with non-doubling measures. Han Yongsheng, Yang Dachun. Stud. math. 2004. 162, № 2, 105–140. Англ. Пусть µ — мера Радона на Rd (возможно, не обладающая свойством удвоения), такая, что µ(B(x, r)) C0 rn , 0 < n d. Развивается теория пространств Трибеля—Лизоркина F˙ pq (µ), 1 < p < ∞, 1 q ∞, |s| < θ, где θ зависит от µ.
1374
2005
№5
05.05-13Б.723 О теореме Рисса—Фишера. On the Riesz-Fischer theorem. Horv´ ath J. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4, 467–478. Англ. Статья посвящена сравнению формулировок результата о полноте пространства L2 [a, b], независимо полученного Риссом и Фишером.
1375
2005
№5
05.05-13Б.724 Псевдокомпактные пространства X и df -пространства Cc (X). akol Jerzy, Saxon Stephen A., Todd Aaron R. Pseudocompact spaces X and df -spaces Cc (X). K¸ Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1703–1712. Англ. Пусть X — вполне регулярное хаусдорфово пространство, Cc — пространство непрерывных функций на X с компактно-выпуклой топологией. Получены (эквивалентные) условия, при которых это пространство есть df -пространство.
1376
2005
№5
05.05-13Б.725 Конкретное описание CD0 (X)-пространств как C(X)-пространств и его приложения. A concrete description of CD0 (K)-spaces as C(X)-spaces and its applications. Ercan Z. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1761–1763. Англ. Для непустого X, c0 (X) — пространство ограниченных функций d : X → R такое, что ∀ε > 0 множество {x ∈ X|ε < |d(x)|} конечно. Пусть K — компактное хаусдорфово пространство без неподвижных точек. Тогда CD0 (K) = C(K) ⊕ c0 (K) по определению. Доказывается, что CD0 (K) и C(K × [0, 1]) изоморфны как пространства Рисса для некоторой топологии на K.
1377
2005
№5
05.05-13Б.726 Характеризация пространств Клиффорда—Харди и компенсированная компактность. Characterization of Clifford-valued Hardy spaces and compensated compactness. Peng Lizhong, Zhao Jiman. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 47–58. Англ. В статье характеризуются клиффордозначные пространства Харди пространства.
1378
и
их
двойственные
2005
№5
05.05-13Б.727 Улучшение постоянной в принципе максимума для пространства Бергмана. Refining the constant in a maximum principle for the Bergman space. Wang Chunjie. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 853–855. Англ. Пусть A2 (D) — пространство Бергмана над единичным диском D ⊂ C. Приводится пример, в котором абсолютная постоянная c из гипотезы Коренблюма (∃c, 0 < c < 1 : |f (z)| g(z), c < |z| < 1 ⇒ ||f || ||g|| ∀f, g ∈ A2 (D)) удовлетворяет неравенству c <0.69472.
1379
2005
№5
05.05-13Б.728 О лакунарно-инвариантных пространствах последовательностей, определенных последовательностью модульных функций. On lacunary invariant sequence spaces defined by a sequence of modulus functions. Karakaya Vatan, S ¸ im¸ sek Necip. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, 597–603. Англ. Вводятся и изучаются некоторые пространства последовательностей, определяемые с помощью использования понятий лакунарной сходимости, инвариантного среднего и последовательности модульных функций.
1380
2005
№5
05.05-13Б.729 Некоторые пространства последовательностей, определенные функциями Орлича. Some sequence spaces defined by Orlicz functions. Sava¸ s E., Sava¸ s R. Arch. math. 2004. 40, № 1, 33–40. Англ. Вводится понятие λ-сильной сходимости относительно функции Орлича и изучаются свойства соответствующим образом определенного пространства последовательностей. Кроме того, показано, что если последовательность λ-сильно сходится относительно функции Орлича, то она и статистически λ-сходится.
1381
2005
№5
05.05-13Б.730 Изометричные копии l1 и l∞ в пространствах Орлича с нормой Орлича. Isometric copies of l1 and l∞ in Orlicz spaces equipped with the Orlicz norm. Chen Shutao, Cui Yunan, Hudzik Henryk. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 473–480. Англ. Получены критерии, при которых пространство Орлича с нормой Орлича содержит линейно-изометрические копии (или порядково-линейно-изометрические копии) пространств последовательностей l1 (или l∞ ).
1382
2005
№5
05.05-13Б.731 Структура l∞ в некоторых обобщенных пространствах последовательностей Орлича. The structure of l∞ in some generalized Orlicz sequence spaces. Ewert J., Lewandowska Z. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4, 457–465. Англ. Исследуется структура l∞ в модулярном пространстве последовательностей, определенном в статье Ewert J., Lewandowska Z. // Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie (в печати).
1383
2005
№5
05.05-13Б.732 Оценивание функционала Чебышева для некоторых последовательностей векторов в линейных нормированных пространствах. Bounding the ˇ Cebyˇ sev functional for sequences of vectors in normed linear spaces. Dragomir Sever S. Filomat. 2004, № 18, 15–26. Англ. Получены некоторые новые оценки для функционала Чебышева
n n n pi αi xi − pi αi pi xi , Tn (p; α, x) = Pn i=1
где p = (p1 , . . . , pn ), Pn =
n
i=1
pi .
i=1
1384
i=1
2005
№5
05.05-13Б.733 Проблема моментов Себастьяна: многомерный случай. Sebesty´en moment problem: the multi-dimensional case. Popovici Dan, Sebesty´ en Zolt´ an. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1029–1035. Англ. Для заданного семейства векторов (hn )n∈Z+ гильбертова пространства H характеризуется семейство коммутирующих сжатий T = (Tω )ω∈Ω на H, имеющее регулярную дилатацию и такое, что hn = T n h0 , n ∈ Z+ .
1385
2005
№5
УДК 517.982.4
Обобщенные функции 05.05-13Б.734 Анализ Фурье на локально выпуклых пространствах распределений. I. Fourier analysis on locally convex spaces of distributions. I. Sinha R. P., Mohammed A. N. Demonstr. math. 2003. 36, № 3, 697–709. Англ. Определяется (C, 1)-дополнительное пространство E локально выпуклого пространства распределений E и показывается, что E как подпространство E ∗ с сильной ∗-топологией есть локально выпуклое пространство распределений.
1386
2005
№5
05.05-13Б.735 Характеризация пространств Харди с помощью сингулярных интегралов и “бездивергентных всплесков”. Characterization of Hardy spaces by singular integrals and “divergence-free” wavelets. Gilbert J. E., Hogan J. A., Lakey J. D. Pacif. J. Math. 2000. 193, № 1, 79–106. Англ. Дана характеризация указанного в заглавии типа пространства Харди, состоящего из бездивергентных распределений, некасательная максимальная функция которых принадлежит L1 (Rn ).
1387
2005
№5
05.05-13Б.736 Вложения некоторых классических банаховых пространств в модуляционные пространства. Embeddings of some classical Banach spaces into modulation spaces. Okoudjou Kasso A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1639–1647. Англ. Получены достаточные условия, при которых распределения умеренного роста принадлежат некоторым модуляционным пространствам на основе вложения пространств Бесова—Трибеля—Лизоркина в такие пространства.
1388
2005
№5
05.05-13Б.737 Обсуждение определения преобразования Фурье обобщенной функции одной переменной. A discussion about definition of Fourier transform of generalized function of a single variable. Zhu Tong-jiang. Beijing ligong daxue xuebao = J. Beijing Inst. Technol. 2000. 20, № 2, 133–138. Кит.; рез. англ. Дано новое определение преобразования Фурье обобщенной функции. Это определение обобщается на случай аналитических функционалов.
1389
2005
№5
05.05-13Б.738 Введение двух алгебр Коломбо, инвариантных относительно диффеоморфизмов. On introduction of two diffeomorphism invariant Colombeau algebras. Jel´ınek Jiˇr´ı. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, 615–632. Англ. Доказывается совпадение двух инвариантных алгебр Коломбо, введенных в работах Jelinek J. // Comment. Math. Univ. Carolinae.— 2004.— 45, № 4.— C. 633–662 и Grosser M., Farkas E., Kunziger M., Steinbauer R. // Mem. Amer. Math. Soc.— 2001.— 153, № 729.— 93 c.
1390
2005
№5
05.05-13Б.739 Равенство двух алгебр Коломбо, инвариантных относительно диффеоморфизмов. Equality of two diffeomorphism invariant Colombeau algebras. Jel´ınek Jiˇr´ı. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, 633–662. Англ. Доказывается совпадение двух инвариантных алгебр Коломбо, введенных в работе Grosser M., Farkas E., Kunziger M., Steinbauer R. // Mem. Amer. Math. Soc.— 2001.— 153, № 729.— 93 c.
1391
2005
№5
05.05-13Б.740 Внутренняя характеризация обобщенных функций со значениями в многообразии. Intrinsic characterization of manifold-valued generalized functions. Kunzinger Michael, Steinbauer Roland, Vickers James A. Proc. London Math. Soc. 2003. 87, № 2, 451–470. Англ. Предложен геометрический подход к трактовке новых обобщенных функций Коломбо: теории придан функториальный характер, в частности, даны глобальные характеризации понятий модератности и эквивалентности.
1392
2005
№5
УДК 517.983
Линейные операторы и операторные уравнения 05.05-13Б.741К Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Том 1. Основы. Lineare Operatoren in Hilbertr¨aumen. T. 1. Grundlagen. Weidmann Joachim. Stuttgart: B. G. Teubner GmbH. 2000, 475 с. (Math. Leitf¨ aden). Библ. 41. Нем. ISBN 3–519–02236–2 Содержание: 1. Метрическое пространство, нормированное пространство, гильбертово пространство. 2. Линейные операторы и функционалы. 3. Компактные операторы. 4. Замкнутые операторы. 5. Спектральная теория замкнутых операторов. 6. Классы линейных операторов. 7. Квантовая механика и теория гильбертовых пространств. 8. Спектральная теория самосопряж¨енных операторов. 9. Разрешимость самосопряж¨енных операторов. 10. Самосопряж¨енные расширения симметрических операторов. 11. Преобразование Фурье и дифференциальные операторы. Приложение А. Введение в теорию интеграла Лебега. В. Форма Стилтьеса и теорема Герглотца. С. Теорема Стоуна—Вейерштрасса.
1393
2005
№5
05.05-13Б.742 О C-последовательностях операторов. On C-sequences of operators. Wang B. Stud. sci. math. hung. 2003. 40, № 1–2, 145–150. Англ. Получены инвариантные результаты о так называемой мультипликаторной сходимости рядов операторов, действующих из топологического векторного пространства в локально выпуклое пространство.
1394
2005
№5
05.05-13Б.743 Обобщенные Φ+ -операторы. Тюрин В. М. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 217–218. Рус.
1395
2005
№5
05.05-13Б.744 Степенно-ограниченные операторы и соответствующие оценки норм. Power-bounded operators and related norm estimates. Kalton N., Montgomery-Smith S., Oleszkiewicz K., Tomilov Y. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, 463–478. Англ. Исследуется вопрос о том, когда из условия L = lim sup n||T n+1 − T n || < ∞ n→∞
(T — оператор в комплексном банаховом пространстве) следует, что T — степенно-ограниченный оператор.
1396
2005
№5
05.05-13Б.745 Об инъективных операторах или операторах с плотной областью значений, оставляющих инвариантной заданную цепочку подпространств. On injective or dense-range operators leaving a given chain of subspaces invariant. Yahaghi Bamdad R. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1059–1066. Англ. Доказывается существование компактного инъективного оператора или оператора с плотной областью значений, оставляющих заданную цепочку подпространств инвариантной.
1397
2005
№5
05.05-13Б.746 Минимальные векторы в произвольных банаховых пространствах. Minimal vectors in arbitrary Banach spaces. Troitsky Vladimir G. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1177–1180. Англ. Метод минимальных векторов обобщается на произвольное банахово пространство. С помощью варианта этого метода доказывается, что некоторые квазинильпотентные операторы допускают гиперинвариантные подпространства.
1398
2005
№5
05.05-13Б.747 Совместная существенная максимальная числовая область. The joint essential maximal numerical range. EL-Adawy T. M. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 3, 793–799. Англ. Вводится и исследуется понятие совместной максимальной числовой области n-набора операторов T = (T1 , . . . , Tn ) в гильбертовом пространстве.
1399
2005
№5
05.05-13Б.748 Степени обратимого ω-гипонормального оператора. Powers of an invertible ω-hyponormal operator. Yang Changsen. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, 288–292. Англ. Показано, что существует обратимый оператор в гильбертовом пространстве, не являющийся log-гипонормальным, но все его степени ω-гипонормальны.
1400
2005
№5
05.05-13Б.749 Замечание о коммутативности с точностью до множителя ограниченных операторов. A note on commutativity up to a factor of bounded operators. Yang Jian, Du Hong-Ke. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1713–1720. Англ. Изучается свойство коммутативности с точностью до множителя: AB = λBA для ограниченных операторов A, B в гильбертовом пространстве. Получены условия на возможные значения λ. В некоторых случаях изучены свойства множества решений этого операторного уравнения.
1401
2005
№5
05.05-13Б.750 Об обобщенных неравенствах Хайнца, Халмоша и Бернштейна. On generalized inequalities of Heinz, Halmos and Bernstein. Lin C.-S. Publ. Inst. math. 2003. 73, 149–154. Англ. Рассматриваются обобщенные (операторные) неравенства указанного Показывается, что все они эквивалентны неравенству Коши—Шварца.
1402
в
заглавии
типа.
2005
№5
05.05-13Б.751 Обратные к операторам, сохраняющим дизъюнктность. Inverses of disjointness preserving operators. Abramovich Y. A., Kitover A. K. Mem. Amer. Math. Soc. 2000. 143, № 679, I–VIII, 1–164. Англ. Содержание: 1. Постановка задачи. 2. Немного истории. 3. Сводка основных результатов. 4. Подготовительный материал. 5. Снова о теоремах Мак Полша—Викстеда и Хунсманса—де Падгера—Колдунова. 6. d-Базис. 7. Операторы, сохраняющие полосы, и проекторы. 8. Центральные операторы и задачи A и B. 9. Перестановка области определения и области значений и теорема Хунсманса—де Падгера—Колдунова. 10. d-расщепляющее число операторов, сохраняющих дизъюнктность. 11. Существенно одномерные и дискретные векторные решетки. 12. Существенно постоянные функции и операторы на C[0, 1]. 13. Контрпримеры. 14. Векторные решетки, полные по Дедекинду, и задачи A и B. 15. Обобщение на (rn )-полные векторные решетки. 16. Открытые вопросы.
1403
2005
№5
05.05-13Б.752 Замечание о теореме Ю. А. Абрамовича. A remark to a theorem of Yu. A. Abramovich. Emel’yanov Eduard Yu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 781–782. Англ. Теорема, упомянутая в заглавии, утверждает, что сюръективная положительная изометрия банаховой решетки допускает положительный обратный. В статье показывается, что эта теорема не обобщается на случай дважды степенно ограниченных положительных операторов.
1404
2005
№5
05.05-13Б.753 Полярное разложение операторов, сохраняющих дизъюнктность. Polar decomposition of order bounded disjointness preserving operators. Boulabiar Karim, Buskes Gerard. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 799–806. Англ. В рамках ZF-теории множеств дается конструктивное доказательство теоремы разложения для порядково ограниченных операторов, сохраняющих дизъюнктность и действующих в пространствах Рисса.
1405
2005
№5
05.05-13Б.754 Оценки резольвенты компактного возмущения оператора Лапласа и приложения. Resolvent estimates for compact perturbation of the Laplace operator and application. Tarulli M. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 4, 5–10. Англ. Получены некоторые оценки резольвенты RV (λ2 ±i0) оператора −∆V = −∆+V (x, D) с компактным возмущением вида V (x, D) = ia(x)∇ + V (x), где член с магнитным потенциалом a предполагается достаточно малым.
1406
2005
№5
05.05-13Б.755 Коэффициентные мультипликаторы на пространствах со смешанной нормой. Coefficient multipliers on mixed norm spaces. Yue Xiukui. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, 252–256. Англ. Описываются характеристики коэффициентных мультипликаторов из пространств со смешанной нормой в некоторое пространство аналитических функций.
1407
2005
№5
05.05-13Б.756 Весовые операторы суперпозиции на пространстве Бергмана. Weighted ˘ ckovi´ ˘ composition operators on the Bergman space. Cu˘ c Zeljko, Zhao Ruhan. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, 499–511. Англ. С помощью преобразования Березина охарактеризованы операторы суперпозиции на пространстве Бергмана, которые обладают свойством ограниченности, компактности или принадлежности классам Шаттена.
1408
2005
№5
05.05-13Б.757 Операторы типа оператора суперпозиции из пространства Бергмана в пространство типа µ-Блоха в Cn . Composition type operator from Bergman space to µ-Bloch type space in Cn . Zhang Xuejun. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 710–721. Англ. Пусть ϕ — голоморфное отображение единичного шара B ⊂ Cn , ψ ∈ H(B). Рассматривается оператор Tψ,ϕ (f ) = ψf ◦ ϕ. Получены необходимые условия ограниченности и компактности этого оператора как оператора из пространства Бергмана в µ-пространство Блоха.
1409
2005
№5
05.05-13Б.758 Редукция неравенства типа Опяля к неравенствам для норм. Reduction of Opial-type inequalities to norm inequalities. Sinnamon Gord. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 375–379. Англ. Показано, что весовое неравенство Опяля эквивалентно неравенству для весовых норм сублинейных и почти положительных операторов. В качестве примеров рассмотрены максимальная функция Харди—Литтлвуда и оператор невозрастающей перестановки.
1410
2005
№5
05.05-13Б.759 Теорема Марцинкевича об операторных мультипликаторах рядов Фурье. Marcinkiewicz’s theorem on operator multipliers of Fourier series. Dostani´ c Milutin R. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 391–396. Англ. Получены достаточные условия на оператор Am ∈ B(Lp (0, 1)), при которых для любого Φm ∈ Lp (0, 1) p p 12π 12π imx p imx e Am Φm (y) dxdy cp e Φm (y) dxdy. m m 00
00
1411
2005
№5
05.05-13Б.760 Максимальные операторы на пространствах однородного типа. Maximal operators on spaces of homogeneous type. Prad` olini Gladis, Salinas Oscar. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 435–441. Англ. Ослабляются условия ограниченности максимальных функций на пространствах однородного типа с бесконечной мерой, полученные в статье Perez C., Wheeden R. // J. Funct. Anal.— 2001.— 181.— С. 146–188.
1412
2005
№5
05.05-13Б.761 Обратный сдвиг на пространстве преобразований Коши. The backward shift on the space of Cauchy transforms. Cima Joseph A., Matheson Alec, Ross William T. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 745–754. Англ. Исследуется подпространство пространства преобразований Коши мер на единичной окружности, инвариантное относительно оператора f → z −1 (f − f (0)).
1413
2005
№5
05.05-13Б.762 О положительных операторах, включающих некоторый класс производящих функций. On positive operators involving a certain class of generating functions. ¨ Do˘ gru O., Ozarslan M. A., Ta¸ sdelen F. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4, 415–429. Англ. Вводится последовательность линейных положительных операторов с помощью производящих функций. Исследуются е¨е аппроксимативные свойства с помощью теоремы Коровкина.
1414
2005
№5
05.05-13Б.763 Поточечные мультипликаторы обобщенного пространства Блоха над кратно-круговой цилиндрической областью в Cn . Pointwise multipliers of generalized Bloch space on the multi-circular cylinder domain of Cn . Zhang Xue-jun, Chu Yu-ming. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2003. 18, № 1, 91–48. Кит.; рез. англ. Характеризуются объекты, указанные в заглавии статьи.
1415
2005
№5
05.05-13Б.764 Почти регулярные матрицы для двойных последовательностей. Almost regular matrices for double sequences. Sava¸ s Mursaleen E. Stud. sci. math. hung. 2003. 40, № 1–2, 205–212. Англ. Определяются и характеризуются почти регулярные матрицы для двойных последовательностей. Рассмотрены их приложения к теореме о ядре.
1416
2005
№5
05.05-13Б.765 Граничные значения интегралов типа Коши. Капустин В. В. Алгебра и анал. 2004. 16, № 4, 114–131. Рус. Результаты А. Г. Полторацкого и А. Б. Александрова о некасательных граничных значениях псевдопродолжимых функций из H 2 на множествах нулевой меры Лебега используются для изучения операторов в L2 -пространствах на единичной окружности. Рассматривается произвольный ограниченный оператор, действующий из одного такого L2 -пространства в другое, коммутатор которого с умножением на независимую переменную есть оператор ранга 1. Доказано, что такой оператор представляется в виде суммы оператора умножения на некоторую функцию и преобразования Коши в смысле угловых граничных значений.
1417
2005
№5
05.05-13Б.766 Инъективность оператора сферического среднего на конических многообразиях сфер. Аграновский М. Л., Нараянан Е. К. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4, 723–733. Рус. Пусть f — непрерывная функция, определенная на Rn . Если f имеет нулевые интегралы по любой сфере, пересекающейся с данным множеством A из Rn , не содержащимся ни в какой аффинной плоскости размерности n − 2, то f тождественно нулевая. Условие на размерность множества A точное.
1418
2005
№5
05.05-13Б.767 Об ограниченности некоторых интегральных операторов в весовых пространствах голоморфных в полупространстве функций. Антоненкова О. Е. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 7–8. Рус.
1419
2005
№5
05.05-13Б.768 Плоские сингулярные интегралы на произведении областей. Flat singular integrals in product domains. Al-Salman Ahmad. Filomat. 2004, № 18, 1–13. Англ. Изучаются сингулярные интегралы на произведениях областей с ядрами из пространства L (log L)2 (S n−1 × S m−1 ) с носителями на поверхностях вращения. Доказывается их ограниченность в Lp при некоторых предположениях выпуклости этих поверхностей.
1420
2005
№5
05.05-13Б.769 Точная концевая оценка для полилинейного оператора Литтлвуда—Пэли. A sharp endpoint estimate for a multilinear Littlewood-Paley operator. Liu Lanzhe. Georg. Math. J. 2004. 11, № 2, 361–370. Англ. Получена оценка указанного в заглавии типа. В качестве приложения получены неравенства для весовых норм и оценки типа Llog L для полилинейного оператора.
1421
2005
№5
05.05-13Б.770 Операторы Кальдерона—Зигмунда на смешанных пространствах Лебега и приложения к нуль-формам. Calder´ on-Zygmund operators on mixed Lebesgue spaces and applications to null forms. Stefanov Atanas, Torres Rodolfo H. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, 447–462. Англ. Доказывается ограниченность операторов Кальдерона—Зигмунда в шкале смешанных пространств Лебега.
1422
2005
№5
05.05-13Б.771 Максимальные операторы и сингулярные интегральные операторы вдоль подмногообразий. Maximal operators and singular integral operators along submanifolds. Le Hung Viet. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, 44–64. Англ. Доказывается ограниченность в Lp (для некоторых p) максимального оператора h(|y|) Ω(y ) , f (x − Γ(y))dy TΓ f (x) = sup p. v. |y|m h m R
где sup бер¨ется по всем измеримым радиальным функциям h, ||h||Ls (R+ , dr ) 1, 1 s 2. Здесь r Ω ∈ H 1 (S m−1 ), Γ(y) = (ϕ(|y|) y , Φ(|y|)). Указаны также условия ограниченности в Lp сингулярного интегрального оператора h(|y|) Ω(y ) f (x − Γ(y))dy, TΓ f (x) = p. v. |y|m Rm
а также ассоциированной с ним максимальной функции.
1423
2005
№5
05.05-13Б.772 Весовое неравенство для некоторых классических интегральных операторов: 0 < p < 1. Weighted inequality for some classical integral operators: 0 < p < 1. Lai Qinsheng. Math. Inequal. and Appl. 2000. 3, № 2, 253–258. Англ. Показано, что при 0 < p < 1 и 0 < q < ∞ неравенство ⎛ ⎝
∞
⎞1/q (T f (x))q w(x)dx⎠
⎛∞ ⎞1/p C ⎝ (f (x))p ν(x)dx⎠
0
0
не имеет нетривиальных решений, если T — либо оператор типа Харди, либо оператор Харди—Литтлвуда, либо максимальный оператор, либо односторонний максимальный оператор.
1424
2005
№5
05.05-13Б.773 Коммутатор Кальдерона вдоль параболы. The Calder´on commutator along a parabola. Carbery Anthony, Hofmann Steve, Wright James. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1999. 126, № 3, 543–553. Англ. Вводится аналог первого коммутатора Кальдерона вдоль параболы и доказывается его ограниченность в L2 .
1425
2005
№5
05.05-13Б.774 Оценка полилинейных операторов сублинейных операторов в пространствах Трибеля—Лизоркина. Triebel-Lizorkin space estimates for multilinear operators of sublinear operators. Lanzhe Liu. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4, 379–393. Англ. Исследуется непрерывность некоторых полилинейных операторов, связанных с операторами св¨ертки в пространстве Трибеля—Лизоркина.
1426
2005
№5
05.05-13Б.775 Равномерная (Lp , Lq )-ограниченность полилинейных осциллирующих сингулярных интегралов. Uniform (Lp , Lq ) boundedness of multilinear oscillatory singular integrals. Lu Shanzhen, Wu Qiang, Yang Dachun. Progr. Nat. Sci. 2000. 10, № 10, 744–753. Англ. Для одного класса полилинейных осциллирующих интегральных операторов устанавливаются условия ограниченности в пространстве Лебега.
1427
2005
№5
05.05-13Б.776 Произведение сферических гармоник и сингулярный интеграл на произведении пространств. Product spherical harmonic and a singular integral on product space. Wang Meng. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2003. 18, № 1, 57–62. Кит.; рез. англ. С помощью метода сферических гармоник исследуется ограниченность некоторых сингулярных интегральных операторов, определенных на произведении областей.
1428
2005
№5
05.05-13Б.777 Отделимость оператора Штурма—Лиувилля с операторным потенциалом. Separation of the Sturm-Liouville differential operator with an operator potential. Mohammed A. S., Atia H. A. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, 387–394. Англ. Исследуется свойство отделимости оператора d dy Ay(x) = − µ(x) + V (x)y(x) dx dx в пространстве Hp (R), p = 1, 2, где µ ∈ C 1 (R) — непрерывная положительная функция, V (x) — ограниченный линейный оператор.
1429
2005
№5
05.05-13Б.778 Об усреднении монотонных операторов методом двухмасштабной сходимости. Рычаго М. Е. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 190–191. Рус.
1430
2005
№5
05.05-13Б.779 Универсальные области системы дифференциальных операторов. Шишкин А. Б. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 241. Рус.
1431
2005
№5
05.05-13Б.780 Оценка числа ограниченных состояний для оператора Шр¨ едингера в случае двух измерений. An estimate for the number of bound states of the Schr¨odinger operator in two dimensions. Stoiciu Mihai. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1143–1151. Англ. Пусть N (V ) — число ограниченных состояний оператора Шр¨едингера −∆ + V на R2 . Доказывается оценка |V (x)||V (y)||C1 ln|x − y| + C2 |2 dxdy
N (V ) 1 + R2 R2
где C1 = −
1 ln(2 − γ) , C2 = , γ — постоянная Эйлера. 2π 2π
1432
2005
№5
05.05-13Б.781 О дробных степенях некоторых дифференциальных операторов, коммутирующих с растяжениями. Яхшибоев М. У. Естеств. и техн. науки. 2004, № 4, 11–13. Рус.
1433
2005
№5
05.05-13Б.782 Задача Коши для одного класса псевдодифференциальных операторов типа Ковалевской. The Cauchy problem for a class of Kovalevskian pseudo-differential operators. Agliardi Rossella, Cicognani Massimo. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 841–845. Англ. Доказывается H ∞ -корректность задачи Коши для псевдодифференциального оператора P порядка m 2 с Log-липшицевым символом; характеристические корни λk оператора P различны и Im λk 0.
1434
2005
№5
05.05-13Б.783 Замечание о квантовой единственной эргодичности. Note on quantum unique ergodicity. Zelditch Steve. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1869–1872. Англ. Доказывается, что внедиагональные матричные элементы Aϕi , ϕj (i = j) псевдодифференциальных операторов относительно собственных функций квантового единственно эргодичного лапласиана обращаются в нуль, когда собственные значения стремятся к бесконечности.
1435
2005
№5
05.05-13Б.784 О приводимости одного класса оператор-функций к блочно-диагональной форме. Курина Г. А., Мартыненко Г. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 73–74. Рус.
1436
2005
№5
05.05-13Б.785 Тензорные произведения в категории топологических векторных пространств не ассоциативны. Tensor products in the category of topological vector spaces are not associative. Gl¨ ockner Helge. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, 607–614. Англ. Результат сформулирован в заглавии статьи.
1437
2005
№5
УДК 517.984
Спектральная теория линейных операторов 05.05-13Б.786 Замечание о функциональном исчислении для секториальных операторов. A note on the functional calculus for sectorial operators. Uiterdijk Marc. Indag. math. New Ser. 1999. 10, № 1, 131–143. Англ. Предложены два варианта функционального исчисления для секториальных операторов, один из которых использует преобразование Меллина.
1438
2005
№5
05.05-13Б.787 Простое доказательство выпуклости операторной энтропии f (A) = −A log A. Simple proof of the concavity of operator entropy f (A) = −A log A. Furuta Takayuki. Math. Inequal. and Appl. 2000. 3, № 2, 305–306. Англ. Заголовок статьи отражает е¨е содержание.
1439
2005
№5
05.05-13Б.788 Относительно компактные возмущения, существенные спектры и приложения. Relatively compact-like perturbations, essential spectra and application. Latrach Khalid, Paoli J. Martin. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, 73–89. Англ. Проводится детальное исследование поведения существенных спектров замкнутых плотно определенных линейных операторов в банаховом пространстве при их аддитивном возмущении, не обязательно принадлежащем какому-либо идеалу алгебры ограниченных линейных операторов.
1440
2005
№5
05.05-13Б.789 Операторы с собственными значениями и крайние случаи устойчивости. Operators with eigenvalues and extreme cases of stability. Downey Larry, Enflo Per. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 719–724. Англ. Изучаются случаи, когда точечный спектр оператора (в банаховом пространстве) либо очень устойчив, либо очень неустойчив по отношению к малым возмущениям оператора. В частности, рассматривается оператор сдвига в l2 .
1441
2005
№5
05.05-13Б.790 Множество спектральных значений замкнутых линейных операторов. Spectral value sets of closed linear operators. Gallestey E., Hinrichsen D., Pritchard A. J. Proc. Roy. Soc. London. A. 2000. 456, № 1998, 1397–1418. Англ. Изучается изменение спектра линейного оператора A в комплексном банаховом пространстве при аффинных возмущениях вида A A∆ + D∆E, где A, D, E — известные линейные операторы, а ∆ — неизвестный оператор, параметризующий, возможно, неограниченные возмущения.
1442
2005
№5
05.05-13Б.791 Формулы следов для пучков операторов. Цопанов И. Д. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 228–229. Рус.
1443
2005
№5
05.05-13Б.792 Результаты вложения относительных спектров второго порядка с помощью элементарных средств. Enclosure results for second-order relative spectra by elementary means. Otte Peter. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 827–830. Англ. Получены условия вложимости относительного спектра второго порядка для самосопряженных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве на основе изучения квадратичного операторного пучка.
1444
2005
№5
05.05-13Б.793 Неотрицательные унитарные операторы. Nonnegative unitary operators. F¨ orster K.-H., Nagy B. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1181–1193. Англ. Изучаются операторы в гильбертовом пространстве, переводящие ортонормированный базис в себя. Получена характеризация таких операторов в терминах их спектральных свойств.
1445
2005
№5
05.05-13Б.794 Об аналоге теоремы Жордана—Дирихле для разложений по собственным функциям дифференциально-разностного оператора с интегральным граничным условием. Хромов А. П. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 225–226. Рус.
1446
2005
№5
05.05-13Б.795 Оценки собственных значений операторов в симметричных банаховых пространствах последовательностей. Eigenvalue estimates for operators on symmetric Banach sequence spaces. Defant Andreas, Mastylo Mieczyslaw, Michels Carsten. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 513–521. Англ. Получены оценки указанного в заглавии типа, в частности, обобщаются результаты К¨енига об асимптотическом распределении собственных значений операторов в пространствах lp .
1447
2005
№5
05.05-13Б.796ДЕП Асимптотика обобщенного следа матричных операторов свертки, усеченных расширяющимися сегментами. Максименко Е. А.; Ростов. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2002, 24 с. Библ. 10. Рус. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2002, № 2228-В2002 Рассматривается матричный оператор св¨ертки на сегменте [0, L]. Предполагается, что символ св¨ертки — матрица-функция, элементы которой интегрируемы; ядро св¨ертки — матрица-функция, элементы которой также интегрируемы, а их квадраты интегрируемы с весом |x|m , где m — некоторое натуральное число. Доказано, что обобщ¨енный след такого оператора при L → +∞ имеет асимптотическое разложение p(L) + o(L1−m ), где p — многочлен не выше первой степени.
1448
2005
№5
05.05-13Б.797 lp -существенные спектры линейных операторов. Еровенко В. А., Михаськова О. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 51–52. Рус.
1449
2005
№5
05.05-13Б.798 Оценки собственных значений и собственных функций интегро-дифференциальных операторов. Шелковой А. Н. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 240. Рус.
1450
2005
№5
05.05-13Б.799 Вычисление кратных собственных значений бесконечных тридиагональных матриц. Computation of multiple eigenvalues of infinite tridiagonal matrices. Miyazaki Yoshinori, Asai Nobuyoshi, Kikuchi Yasushi, Cai Dongsheng, Ikebe Yasuhiko. Math. Comput. 2004. 73, № 246, 719–730. Англ. Получены необходимые и достаточные условия, при которых бесконечная матрица имеет двойные собственные значения специального типа. Показано, что для их вычисления может быть использован метод Ньютона для функций двух переменных.
1451
2005
№5
05.05-13Б.800 Об осцилляционных свойствах спектра задачи Дирихле для функционально-дифференциального уравнения. Бравый Е. И., Плаксина В. П. Вестн. ПГТУ. Прикл. мат. и мех. 2000, № 1, 16–18. Рус. Некоторые утверждения об осцилляционных свойствах первых двух собственных функций задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения распространяются на случай функционально-дифференциального уравнения. Показано, что в отличие от собственных функций задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения система трех собственных функций задачи Дирихле для широкого класса функционально-дифференциальных уравнений не является системой Чебышева.
1452
2005
№5
05.05-13Б.801 Об операторе Шр¨ едингера с нелокальным поверхностным потенциалом. Плетникова Н. И. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 168. Рус.
1453
2005
№5
05.05-13Б.802 Обратная задача Штурма—Лиувилля для операторов с потенциалами — распределениями (восстановление по двум спектрам). Савчук А. М. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 194–195. Рус.
1454
2005
№5
05.05-13Б.803 Равносходимости разложений в ряды по тригонометрической системе и по собственным функциям оператора Штурма—Лиувилля с потенциалом — распределением. Садовничая И. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 195–197. Рус.
1455
2005
№5
05.05-13Б.804 О восстановлении четного потенциала в обратной спектральной задаче для возмущенного оператора Штурма—Лиувилля. Седов А. И., Дубровский В. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 201–202. Рус.
1456
2005
№5
05.05-13Б.805Д Спектральные характеристики краевых задач, связанных с дифференциальными уравнениями второго порядка с точками поворота: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Шегай Л. Н. (Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова, 428015, г. Чебоксары, Московский просп., 15). Казан. гос. ун-т, Казань, 2004, 23 с. Библ. 18. Рус.
1457
2005
№5
05.05-13Б.806 Классическая формула регуляризованного следа многомерного гармонического осциллятора. Фазуллин З. Ю., Муртазин Х. Х. Тр. Семин. им. И. Г. Петровского. 2001, № 21, 298–339, 342. Библ. 12. Рус. Исследован спектр финитного возмущения двумерного гармонического осциллятора и получена классическая формула первого регуляризованного следа.
1458
2005
№5
05.05-13Б.807 Собственные значения краевых задач Лидстоуна. Eigenvalues of Lidstone boundary value problems. Wong Patricia J. Y., Agarwal Ravi P. Appl. Math. and Comput. 1999. 104, № 1, 15–31. Англ. Рассматривается задача на собственные значения (−1)n y 2n = λF (t, y), 0 < t < 1, y (2i) (0) = y (2i) (1) = 0, 0 i n − 1. Указаны условия на λ, при которых она имеет положительные решения.
1459
2005
№5
05.05-13Б.808 Спектральная асимптотика для несамосопряженного гармонического осциллятора. Spectral asymptotics of the non-self-adjoint harmonic oscillator. Davies E. B., Kuijlaars A. B. J. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, 420–426. Англ. Получена явная асимптотическая формула для нормы спектральных проекций несамосопряженного гармонического осциллятора (Hf )(x) = −f (x) + z 4 x2 f (x).
1460
2005
№5
05.05-13Б.809 Существование и построение оператора трансмутации. Existence and construction of the transmutation operator. Boumenir A., Tuan Vu Kim. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, 2833–2843. Англ. Доказывается существование оператора трансмутации между двумя весовыми операторами Штурма—Лиувилля. Приведена явная формула для этого оператора.
1461
2005
№5
05.05-13Б.810 Об аппроксимации собственных функций типичных несамосопряженных операторов Шр¨ едингера. On eigenfunction approximations for typical non-self-adjoint Schr¨odinger operators. Aslanyan A., Davies E. B. Proc. Roy. Soc. London. A. 2000. 456, № 1998, 1291–1303. Англ. Предложена эффективная процедура аппроксимации несамосопряженного оператора Шр¨едингера.
1462
собственных
функций
одномерного
2005
№5
05.05-13Б.811 Кластерная асимптотика собственных чисел возмущения оператора Лапласа на сфере S 2 . Садовничий В. А., Фазуллин З. Ю. Докл. РАН. 2003. 391, № 4, 456–459. Рус.
1463
2005
№5
05.05-13Б.812 О спектре частот непериодической сетки из струн. Комаров А. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 67–68. Рус.
1464
2005
№5
05.05-13Б.813 Построение главной спектральной кривой для системы Лане—Эмдена и приложения. The construction of principal spectral curves for Lane-Emden systems and applications. Montenegro Marcos. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Cl. sci. 2000. 29, № 1, 193–229. Англ. Доказывается существование первых собственных значений в задаче −L1 u = λρ(x)|v|α−1 v, −L2 v = µτ (x)|u|β−1 u в Ω, u = v = 0 на ∂Ω, где Li — эллиптические операторы второго порядка, Ω — область с гладкой границей.
1465
2005
№5
05.05-13Б.814 О втором собственном значении оператора Лапласа на сферической полосе. On the second eigenvalue of the Laplace operator on a spherical band. Shieh Chung-Tsun. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 157–164. Англ. Доказывается, что второе собственное значение оператора Лапласа на сферической полосе двумерной сферы S 2 имеет кратность 2.
1466
2005
№5
05.05-13Б.815 Численное исследование решения одного класса задач на собственные значения четвертого порядка. A numerical investigation of the solution of a class of fourth-order eigenvalue problems. Brown B. M., Davies E. B., Jimack P. K., Mihajlovi´ c M. D. Proc. Roy. Soc. London. A. 2000. 456, № 1998, 1505–1521. Англ. Предложена точная численная аппроксимация спектральных свойств бигармонического оператора в различных двумерных областях.
1467
2005
№5
05.05-13Б.816 Геометрия спектров оператора Шр¨ едингера в магнитном поле. Кувабара Руйси. Sugaku = Mathematics. 2002. 54, № 1, 37–57. Яп.
1468
2005
№5
05.05-13Б.817 Задача на собственные значения для оператора Стокса на области со сферическим зазором и е¨ е приложения. Eigenvalue problem of the Stokes operator on the spherical gap region and its application. Wang Lizhou, Li Dongsheng, Li Kaitai. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2001. 16, № 2, 213–222. Кит.; рез. англ. Получены выражения для собственных функций оператора Стокса на области указанного в заглавии типа. Указаны оценки собственных значений.
1469
2005
№5
05.05-13Б.818 О предельной классификации формально симметричных дифференциальных выражений ч¨ етного и неч¨ етного порядков. On the limit-classifications of even and odd-order formally symmetric differential expressions. Alice K. V., Kumar V. Krishna, Padmanabhan A. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 1, 65–78. Англ. Рассматриваются формально-симметричные дифференциальные выражения M [·]. Характеризуется размерность факторпространства D(Tmax )/D(Tmin ), ассоциированного с M [·].
1470
2005
№5
УДК 517.986
Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений 05.05-13Б.819ДЕП О замкнутых идеалах в одном индуктивном пределе локально выпуклых пространств. Меркулова М. А.; Волгогр. гос. пед. ун-т. Волгоград, 2002, 5 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 10.12.2002, № 2151-В2002 В статье рассматривается пространство целых функций P как класс
∪ Pc с топологией
c>0
f (z) ограничена M (c|x|) = {z : |Im z| < h}. Топология в Pc задается при помощи семейства норм
индуктивного предела, где Pc — пространство целых функций f (z) таких, что в любой полосе Ωh |f (z)| . ||f ||hc = sup z∈Ωh M (c|x|)
Показано, что всякий замкнутый идеал локально выпуклой алгебры Р с топологией индуктивного предела допускает локальное описание. Исследование проводится с использованием критерия обильности, который описан в работах И. Ф. Красичкова. Результаты, полученные в статье, могут применяться в задачах о периодических в среднем функциях, при исследовании инвариантных подпространств аналитических функций.
1471
2005
№5
05.05-13Б.820 Характеризация существенных множеств функциональных алгебр. A ˇ characterization of essential sets of function algebras. Cerych Jan. Arch. math. 2004. 40, № 3, 229–232. Англ. Характеризуется существенное множество E функциональной алгебры A над компактным хаусдорфовым пространством X в терминах локальных свойств функций из A в точках вне E.
1472
2005
№5
05.05-13Б.821ДЕП О замкнутых идеалах в некоторых алгебрах целых функций. Меркулова М. А.; Волгогр. гос. пед. ун-т. Волгоград, 2002, 6 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 10.12.2002, № 2150-В2002 Рассматривается вопрос о возможности описания замкнутых идеалов в алгебре P целых функций f (z) таких, что |f (z)| ≤ CM1 (c|x|)M2 (c|y|) для некоторых положительных C и c для всех z ∈ C, с топологией, задаваемой фундаментальной системой окрестностей нуля Vε = {f ∈ P : ∃c > 0, |f (z)| ≤ εM1 (c|x|)M2 (c|y|)}. Решение проблемы локального описания замкнутых идеалов представлено и для индуктивного предела локально выпуклых пространств целых функций. Исследование проводится на основе критерия обильности, который получен в работах И. Ф. Красичкова. Показано, что всякий замкнутый идеал рассмотренных алгебр целых функций допускает локальное описание. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы при решении различных вопросов, связанных с исследованием инвариантных подпространств аналитических функций, при изучении уравнения свертки.
1473
2005
№5
05.05-13Б.822 Топология естественного гомоморфизма в пространстве максимальных идеалов алгебры мероморфных функций двух комплексных переменных. Михайлова О. П. Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. 2004. 4, № 2, 143–151. Рус.; рез. англ. В работе исследуется топология естественного гомоморфизма в алгебре мероморфных функций двух комплексных переменных. Проведено сравнение этой топологии с топологией счетного набора норм, получены дополнительные свойства.
1474
2005
№5
05.05-13Б.823 Конструктивное описание конечнопорожденных идеалов в некоторых алгебрах аналитических в круге функций. Павлюнин М. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 106. Рус.
1475
2005
№5
05.05-13Б.824 Факторизации в некоторых идеалах алгебр Лау с приложениями к полугрупповым алгебрам. Factorization in sime ideals of Lau algebras with applications to semigroup algebras. Nasr-Isfahani A. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2000. 7, № 3, 429–433. Англ. Пусть A — алгебра Лау с ограниченной аппроксимативной единицей, I0 (A) — ядро единичного элемента в двойственной W ∗ -алгебре к A. Доказывается, что I0 (A) = I0 (A)2 .
1476
2005
№5
05.05-13Б.825 Н¨ етеровы алгебры Йордана—Банаха конечномерны. Noetherian Jordan Banach algebras are finite-dimensional. Benslimane M., Boudi N. J. Algebra. 1999. 213, № 1, 340–350. Англ. Результат сформулирован с заглавии статьи (н¨етеровость понимается в смысле условия обрывания цепочки внутренних идеалов).
1477
2005
№5
05.05-13Б.826 Слабые∗ свойства весовых сверточных алгебр. Weak∗ properties of weighted convolution algebras. Grabiner Sandy. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1675–1684. Англ. Пусть L1 (ω) — весовая св¨ерточная алгебра над R+ = [0, ∞) с весом ω, нормированным таким образом, что соответствующее пространство мер M (ω) двойственно к пространству C0 (1/ω). Пусть ϕ : L1 (ω) → L1 (ω ) — непрерывный гомоморфизм св¨ерточных алгебр. Получена характеризация слабой∗ непрерывности ϕ.
1478
2005
№5
05.05-13Б.827 Экспоненциальная неотрицательность. Exponential nonnegativity. Weigel Herbert. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1775–1778. Англ. Пусть A — банахова алгебра, a ∈ A, σ(a) — спектр a и τ (a) — спектральная абcцисса a. Показано, что существует конус C ⊂ A такой, что если τ (a) ∈ σ(a), то a экспоненциально отрицателен относительно C, а спектральный радиус возрастает на C.
1479
2005
№5
05.05-13Б.828 Структура максимального идеального пространства H ∞ . Идзути Кэйдзи. Sugaku = Mathematics. 2002. 54, № 1, 24–36. Яп.
1480
2005
№5
05.05-13Б.829 Операторные идеалы и тензорные нормы, определенные пространством последовательностей. Operator ideals and tensor norms defined by a sequence space. L´ opez Molina J. A., Rivera M. J. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 3, 499–517. Англ. Изучаются объекты, указанные в заглавии статьи. Результаты обобщают таковые, полученные в статье Saphar P. // Stud. Math.— 1972.— 38.— С. 71–100.
1481
2005
№5
05.05-13Б.830 Теорема о бикоммутанте для σ-полной булевой алгебры проекторов в банаховых пространствах. On the bicommutant theorem for σ-complete Boolean algebras of projections in Banach spaces. de Pagter B., Ricker W. J. Indag. math. New Ser. 1999. 10, № 1, 87–100. Англ. Исследуется вопрос об условиях на банахово пространство, при которых для соответствующей алгебры операторов справедлив аналог теоремы фон Неймана о бикоммутанте.
1482
2005
№5
05.05-13Б.831 Идеалы компактных операторов. Ideals of compact operators. Lima ˚ Asvald, Oja Eve. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, 91–110. Англ. Приводится пример банахова пространства X такого, что K(X, X) не является идеалом в K(X, X ∗∗ ).
1483
2005
№5
05.05-13Б.832 Можно увидеть стрелки в колчанной операторной алгебре. You can see the arrows in a quiver operator algebra. Solel Baruch. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, 111–122. Англ. Колчаном называется направленный граф, который приводит к (несамосопряженной) операторной алгебре, называемой колчанной. Показывается, что две такие алгебры изоморфны в том и только том случае, если соответствующие колчаны изоморфны.
1484
2005
№5
05.05-13Б.833 О норме элементарных операторов. On the norm of elementary operators. Blanco A., Boumazgour M., Ransford T. J. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, 479–498. Англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии, для операторов Ua,b : A → A, x → axb + bxa в случае, когда A — подалгебра алгебры ограниченных операторов в банаховом пространстве. В частности, установлена оценка ||Ua,b || ||a|| ||b|| в случае, когда A — алгебра всех ограниченных операторов в гильбертовом пространстве.
1485
2005
№5
05.05-13Б.834 Операторы ранга один в рефлексивных односторонних A-подмодулях. Rank-one operators in reflexive one-sided A-submodules. Zhe Dong. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 1, 55–63. Англ. Характеризуются рефлексивные односторонние A-подмодули U унитальной операторной алгебры A ⊂ B(H).
1486
2005
№5
05.05-13Б.835 Плотность операторов ранга 1 в операторных подпространствах. The density of rank one operators in operators subspaces. Li Pengtong, Lu Shijie. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2001. 16, № 2, 175–179. Кит.; рез. англ. Пусть M — подпространство операторов, действующих на гильбертовом пространстве H. Говорят, что M обладает свойством (P ), если подпространство, порожденное операторами ранга 1 из M σ-слабо плотно в M и обладает расширенным свойством (P ), если всякое σ-слабо замкнутое подпространство, содержащее M , обладает свойством (P ). Получены необходимые и достаточные условия, при которых M обладает свойством (P ) и расширенным свойством (P ).
1487
2005
№5
05.05-13Б.836 C ∗ -алгебры над сферами, слои которых — некоммутативные торы. ∗ C -algebras over spheres with fibres noncommutative tori. Park Chun-Gil. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 38. Operator Algebras and Applications. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2004, 159–176. Англ. Строятся C ∗ -алгебры сечений локально тривиального расслоения C ∗ -алгебр над l i=1
S 2ni ×
s
S 2kj −1
j=1
со слоями Mc (Aω ) в предположении, что каждый вполне иррациональный тор реализуется как индуктивный предел алгебр окружности.
1488
2005
№5
05.05-13Б.837 Стабильные C ∗ -алгебры. Stable C ∗ -algebras. Rørdam Mikael. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 38. Operator Algebras and Applications. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2004, 177–199. Англ. Обзор результатов о стабильных C ∗ -алгебрах. В частности, обсуждается их связь с простыми C ∗ -алгебрами.
1489
2005
№5
05.05-13Б.838 Вещественный ранг C ∗ -алгебр, ассоциированных с графами. Real rank of C ∗ -algebras associated with graphs. Jeong Ja. A. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, 141–147. Англ. Известно, что C ∗ -алгебра C ∗ (E), ассоциированная с локально конечным направленным графом E, имеет вещественный ранг нуль в том и только том случае, если E удовлетворяет петлевому условию (K). В статье этот результат обобщается на случай произвольного направленного графа.
1490
2005
№5
05.05-13Б.839 Простая локальная полилинейная алгебра. A simple local multiplier algebra. Ara Pere, Mathieu Martin. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1999. 126, № 3, 555–564. Англ. Предъявлен класс аппроксимативно конечномерных C ∗ -алгебр, локальные полилинейные алгебры которых просты, имеют вещественный ранг нуль и устойчивый ранг один.
1491
2005
№5
05.05-13Б.840 Спектрально ограниченные операторы на простых C ∗ -алгебрах. Spectrally bounded operators on simple C ∗ -algebras. Mathieu Martin. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 443–446. Англ. Линейное отображение T подпространства E банаховой алгебры в банахову алгебру спектрально ограничено, если существует постоянная m 0 такая, что r(T x) M r(x), где r — спектральный радиус. Доказывается, что каждый спектрально-ограниченный унитальный оператор из унитальной чисто бесконечной простой C ∗ -алгебры в унитальную полупростую банахову алгебру является йордановым эпиморфизмом.
1492
2005
№5
05.05-13Б.841 Эндоморфизмы стабильных C ∗ -алгебр с непрерывным следом. Endomorphisms of stable continuous-trace C ∗ -algebras. Hirshberg Ilan. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 481–486. Англ. Изучаются C0 (X)-эндоморфизмы алгебр указанного в заглавии типа. Получена классификация с точностью до внутреннего автоморфизма с помощью мультипликативного инварианта, принимающего значения в конечномерных векторных расслоениях над спектром.
1493
2005
№5
05.05-13Б.842 Вещественный ранг и квадратирующее отображение для унитальной C ∗ -алгебры. Real rank and squaring mappings for unital C ∗ -algebras. Chigogidze A., Karasev A., Rørdam M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 783–788. Англ. Доказывается, что если X — компактное хаусдорфово пространство лебеговой размерности dim(X), то “квадратирующее” отображение αm : (C(X)sa )m → C(X)+ , αm (f1 , . . . , fm ) =
m
fi2
i=1
открыто в том и только том случае, если m − 1 dim(X). При m = 1 показано, что отображение x → x2 из множества самосопряженных элементов унитальной C ∗ -алгебры A в множество е¨е положительных элементов открыто в том и только том случае, если A изоморфна некоторому C(X) для компактного X, dim(X) = 0.
1494
2005
№5
05.05-13Б.843 Теорема импримитивности Мансфельда для произвольных замкнутых подгрупп. Mansfield’s imprimitivity theorem for arbitrary closed subgroups. Hufe Astrid An, Raeburn Iain. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1153–1162. Англ. Пусть δ — невырожденное кодействие G на C ∗ -алгебре B, а H — замкнутая подгруппа G. Двойственное действие δˆ : H → Aut(B ×δ G) собственно и насыщено, а обобщенная алгебра неподвижных точек есть скрещенное произведение B на B/H. Показано, что соответствующая эквивалентность по Морита есть версия теоремы импримитивности Мансфельда.
1495
2005
№5
05.05-13Б.844 Об аппроксимативном автоморфизме C ∗ -алгебры. On an approximate automorphism on a C ∗ -algebra. Park Chun-Gil. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1739–1745. Англ. Доказывается, что для аппроксимативного гомоморфизма алгебр f : B → B на банаховой ∗-алгебре B существует единственный гомоморфизм ∗-алгебр H : B → B, близкий к нему.
1496
2005
№5
05.05-13Б.845 Норма симметричных элементарных операторов. The norm of a symmetric elementary operator. Magajna Bojan. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1747–1754. Англ. Вычислена норма оператора x → a∗ xb + b∗ xa на A = B(H) (H — гильбертово пространство) или на простой C ∗ -алгебре A; показано, что она является вполне ограниченной нормой.
1497
2005
№5
05.05-13Б.846 Стабильность C ∗ -алгебр, ассоциированных с графами. Stability of ∗ C -algebras associated to graphs. Tomforde Mark. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1787–1795. Англ. Характеризуются стабильные графовые C ∗ -алгебры. В частности, показано, что если G — граф без источников, то соответствующая C ∗ -алгебра C ∗ (G) стабильна в том и только том случае, если любой вершины G можно достичь из бесконечного числа вершин.
1498
2005
№5
05.05-13Б.847 Отображения, сохраняющие расстояние в числовом радиусе на C ∗ -алгебрах. Maps preserving numerical radius distance on C ∗ -algebras. Bai Zhaofang, Hou Jinchuan, Xu Zongben. Stud. math. 2004. 162, № 2, 97–104. Англ. Характеризуются сюръективные (нелинейные) отображения C ∗ -алгебр A и B, для которых w(Φ(A) − Φ(B)) = w(A − B), где w(A) — числовой радиус алгебры A.
1499
2005
№5
05.05-13Б.848 Положительные отображения над σ-C ∗ -алгебрами. Positive maps over ∗ σ-C -algebras. Xu Tianzhou. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2001. 21, № 1, 1–8. Кит.; рез. англ. Развивается часть теории σ-C ∗ -алгебр. В частности, изучаются положительные линейные функционалы, вполне положительные отображения и n-положительные линейные функционалы над такими алгебрами.
1500
2005
№5
05.05-13Б.849 Построение и единственность C ∗ -алгебры Вейля над общим пресимплектическим пространством. Construction and uniqueness of the C ∗ -Weyl algebra over a general pre-symplectic space. Binz Ernst, Honegger Reinhard, Rieckers Alfred. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, 2885–2907. Англ. Предложен систематический подход к C ∗ -алгебре Вейля над пресимплектическим пространством (возможно, бесконечномерным) с вырождающейся пресимплектической формой.
1501
2005
№5
05.05-13Б.850 Воспроизводящие формулы и коммутативные операторные алгебры, связанные с аффинными преобразованиями частотно-временной плоскости. Reproducing formulas and commutative operator algebras related to affine transformations of the time-frequency plane. De Mari Filippo, Nowak Krzysztof. Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 1998, № 379bis, 1–25. Англ. Изучаются воспроизводящие формулы, происходящие из ограничений расширенного метаплектического представления, а также алгебры фон Неймана, порожд¨енные значениями расширенного метаплектического представления на однопараметрических подгруппах.
1502
2005
№5
05.05-13Б.851 Проблема расщепления для подпространств тензорных произведений операторных алгебр. The splitting problem for subspaces of tensor products of operator algebras. Kraus Jon. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1125–1131. Англ. Доказывается, что если N — алгебра фон Неймана, являющаяся фактором и обладающая слабым∗ операторным свойством аппроксимации, а R — алгебра фон Неймана, то каждое σ-слабо замкнутое ˆ ˆ R -бимодулем, расщепляется. подпространство N ⊗R, являющееся N ⊗C1
1503
2005
№5
05.05-13Б.852 Нормализация представлений группы гиперболических вращений. Султанов Ш. Ш. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, 9–11. Рус.; рез. англ. Проведена нормализация представлений класса один группы гиперболических вращений псевдоевклидова пространства сигнатуры (3, 1).
1504
2005
№5
05.05-13Б.853 Принцип неопредел¨ енности типа теоремы Харди для нильпотентных групп Ли. An uncertainty principle like Hardy’s theorem for nilpotent Lie groups. Kumar Ajay, Bhatta Chet Raj. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, 47–53. Англ. Принцип неопредел¨енности Коулинга и Прайса обобщается на случай нильпотентных групп Ли; получается обобщение классической теоремы Харди.
1505
2005
№5
05.05-13Б.854 Теорема Пэли—Винера для обратного сферического преобразования. A Paley-Wiener theorem for the inverse spherical transform. Pasquale Angela. Pacif. J. Math. 2000. 193, № 1, 143–176. Англ. Теорема Пэли—Винера для обратного сферического преобразования доказывается для некомпактной полупростой группы Ли либо ранга один, либо снабженной комплексной структурой.
1506
2005
№5
05.05-13Б.855 Всплесковые фильтры и бесконечномерные унитарные группы. Wavelet filters and infinite-dimensional unitary groups. Bratteli Ola, Jorgensen Palle E. T. Prepr. Ser. Pure Math. Dep. Math. Univ. Oslo. 2000, № 3, 1–26. Англ. Показано, что всплесковые фильтры представлении C ∗ -алгебры ON .
допускают гармонический анализ,
1507
основанный на
2005
№5
05.05-13Б.856 Скрещенные произведения группоидов с непрерывным следом. Continuous-trace groupoid crossed products. Fulman Igor, Muhly Paul S., Williams Dana P. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 707–717. Англ. Пусть G — локально компактный группоид, удовлетворяющий второй аксиоме сч¨етности и снабженный системой мер Хаара, A — расслоение C ∗ -алгебр над единичным пространством G, на котором G действует непрерывно. Найдены условия, при которых скрещенное произведение C ∗ (G, A) есть C ∗ -алгебра с непрерывным следом.
1508
2005
№5
05.05-13Б.857 Критические показатели дискретных групп и L2 -спектр. Critical exponents of discrete groups and L2 -spectrum. Leuzinger Enrico. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 919–927. Англ. Пусть G — некомпактная полупростая группа Ли, Γ — произвольная дискретная подгруппа G без кручения. Пусть λ0 (M ) — наименьшее собственное значение оператора Лапласа—Бельтрами на локально симметрическом пространстве M = Γ \ X, δ(Γ) — показатель роста Γ. Получена оценка снизу и сверху величины λ0 (M ) квадратичными полиномами от δ(Γ).
1509
2005
№5
05.05-13Б.858 Свойство типа Данфорда—Петтиса для топологических групп. A property of Dunford-Pettis type in topological groups. Mart´ın-Peinador E., Tarieladze V. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1827–1837. Англ. Определяется свойство секвенциальной непрерывности по Бору для топологической абелевой группы (аналог свойства Данфорда—Петтиса). Доказывается, что в классе метризуемых сепарабельных локально квазивыпуклых групп это свойство эквивалентно свойству Шура.
1510
2005
№5
05.05-13Б.859 Характеризация дискретных групп. A characterization of discrete groups. Ranieri Giovanni. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1845–1848. Англ. Доказывается следующий результат. Пусть G — локально компактная группа, A(G) — алгебра Фурье группы G и S(G) = {u ∈ A(G)|∃c > 0 : ||uv||A(G) c||v||∞ ∀v ∈ A(G)}. Тогда G — дискретная группа в том и только том случае, если S(G) = {0}.
1511
2005
№5
05.05-13Б.860 Качественный принцип неопределенности для нильпотентных групп Ли. Principe d’incertitude qualitatif pour les groupes de Lie nilpotents. Bouali Bouchta, Hemdaoui Mohammed. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 2, 277–285. Фр.; рез. англ. Доказывается, что для любой односвязной нильпотентной группы Ли справедлив качественный принцип неопределенности.
1512
2005
№5
05.05-13Б.861 Слабая ограниченность сублинейных операторов в пространствах Герца над группами Виленкина и е¨ е приложения. Weak boundedness for sublinear operators in Herz spaces over Vilenkin groups and its applications. Wu Bo-sen. Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 1, 4–7. Кит.; рез. англ. Заголовок отражает содержание статьи.
1513
2005
№5
05.05-13Б.862 Теория размерности групповых C ∗ -алгебр связных групп Ли типа I. Dimension theory of group C ∗ -algebras of connected Lie groups of type I. Sudo Takahiro. J. Math. Soc. Jap. 2000. 52, № 3, 583–590. Англ. Определяются изоморфные классы связных разрешимых групп Ли, такие, что их групповые C ∗ -алгебры имеют устойчивый ранг I.
1514
2005
№5
05.05-13Б.863 Не существует сепарабельных универсальных II1 -факторов. There is no separable uiversal II1 -factor. Ozawa Narutaka. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 487–490. Англ. Показано, что никакой сепарабельный II1 -фактор не содержит всех дискретных групп со свойством Каждана, построенных М. Громовым (Gromov M. // Math. Sci. Res. Inst Publ.— 1987.— 8). Показано, что полная C ∗ -алгебра некоторых из этих групп не обладает свойством лифтинга.
1515
2005
№5
05.05-13Б.864 Функциональное исчисление в весовых групповых алгебрах. Functional calculus in weighted group algebras. Dziubanski Jacek, Ludwig Jean, Molitor-Braun Carine. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 2, 321–357. Англ. Пусть G — локально компактная компактно порожденная группа полиномиального роста, ω — вес на G. Исследуются условия на ω, при которых тотальная часть L1 (G, ω) допускает функциональное исчисление.
1516
2005
№5
05.05-13Б.865ДЕП Теорема существования решения задачи Коши у уравнения в банаховом пространстве. Иванова О. А.; Сев.-Кавк. гос. техн. ун-т. Ставрополь, 2004, 18 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.10.2004, № 1568-В2004 Рассматривается теорема существования решения задачи Коши у дифференциального уравнения в банаховом пространстве. Доказывается существование решения задачи Коши, обладающего важным дополнительным свойством положительности, и доказывается сходимость метода последовательных приближений к решению задачи Коши. В случае линейного неоднородного дифференциального уравнения представлены двусторонние оценки решения задачи Коши.
1517
2005
№5
05.05-13Б.866 Вариационные симметрии и первые интегралы эволюционного операторного уравнения. Будочкина С. А. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, 21–23. Рус.; рез. англ. Установлена взаимосвязь между симметриями вариационного принципа (вариационными симметриями) и первыми интегралами соответствующего уравнения Эйлера—Лагранжа.
1518
2005
№5
05.05-13Б.867Д Весовые пространства Степанова и точные оценки решений эволюционных уравнений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Абунавас Мохаммад Халиль (Воронежский государственный университет, 394693, г. Воронеж, Университетская пл., 1). Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 11 с. Библ. 3. Рус.
1519
2005
№5
05.05-13Б.868 Обобщение теоремы Лионса на разрывные максимально диссипативные операторы дифференциальных уравнений с переменными областями определения. Ломовцев Ф. Е. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 81–82. Рус.
1520
2005
№5
05.05-13Б.869 О задаче Коши для линейного дифференциально-операторного уравнения в банаховом пространстве. Фомин В. И. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 143. Рус.
1521
2005
№5
05.05-13Б.870 Оценка ядерной нормы разности операторных полугрупп. Бобров А. Н. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 247–248. Рус.
1522
2005
№5
05.05-13Б.871 Гладкость в дробных эволюционных уравнениях и законы сохранения. Smoothness in fractional evolution equations and conservation laws. Gripenberg Gustaf, Cl´ ement Philippe, Londen Stig-Olof. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Cl. sci. 2000. 29, № 1, 231–251. Англ. Исследуется регулярность решения уравнения (Dtα (u − u0 ))(t, x) + σ(u)x (t, x) = f (t, x), где Dtα — дробная производная.
1523
2005
№5
05.05-13Б.872 Результаты существования для системы периодических операторных уравнений. Existence results for system of periodic operator equations. Dincu¸ta ˇ Vasile. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 61–77. Англ. Получены теоремы существования решений задачи y (t) − A(t)y(t) = N y(t), 0 t T, y(0) = y(T ), где N : C([0, T ], R ) → C([0, T ], R ), N = (N1 , . . . , Nn ) — непрерывный оператор. n
n
1524
2005
№5
05.05-13Б.873 Построение семейства квантовых полугрупп Орнштейна—Уленбека. Construction of a family of quantum Ornstein-Uhlenbeck semigroups. Ko Chul Ki, Park Yong Moon. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, 609–627. Англ. Для заданного квазисвободного состояния на CCR-алгебре над одномерным гильбертовым пространством строится семейство марковских полугрупп, оставляющих инвариантным квазисвободное состояние.
1525
2005
№5
05.05-13Б.874 Семейства слабого C-существования и пространства решений абстрактных задач Коши вполне второго порядка. Mild C-existence families and solution spaces of completely second order abstract Cauchy problems. Gao Mingchu. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2001. 21, № 1, 33–38. Кит.; рез. англ. Определяется понятие семейства слабого C-существования для абстрактной задачи Коши второго порядка, а также понятия пространства решений и пространства Хилле—Иосида. Показано, что задача Коши на сво¨ем пространстве Хилле—Иосида автоматически корректна.
1526
2005
№5
05.05-13Б.875 Последовательное произведение квантовых эффектов. Sequential product of quantum effects. Gheondea Aurelian, Gudder Stanley. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 503–512. Англ. Последовательное произведение операторов в гильбертовом пространстве определяется как A ◦ B = A1/2 BA1/2 . В статье предложен геометрический подход к квантовым эффектам (положительным сжатиям в гильбертовом пространстве), снабженным этим произведением. Изучены решеточные свойства соответствующей структуры.
1527
2005
№5
УДК 517.987
Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы 05.05-13Б.876 Продолжение отображений винеровского пространства, липшицевых вдоль подпространства Камерона—Мартина. Богачев В. И. Докл. РАН. 2000. 370, № 6, 727–730. Рус.
1528
2005
№5
05.05-13Б.877 Приложение независимого семейства множеств к задаче о продолжении меры. An application of independent families of sets to the measure extension problem. Pantsulaia G. Georg. Math. J. 2004. 11, № 2, 379–390. Англ. Метод независимого семейства множеств (см., например, Kakutani S., Oxtoby J. C. // Ann. of Math.— 1950.— 52.— C. 580–590) применяется для построения максимальных (в смысле мощности) семейств попарно ортогональных несепарабельных инвариантных расширений меры Хаара.
1529
2005
№5
05.05-13Б.878 Контрпример к [статье] “обобщение теоремы Витали—Хана—Сакса и результат о компактности. A counterexample to “an extension of the Vitali-Hahn-Saks theorem” and a compactness result. Degla Guy. Proc. Amer. Math. Soc. 2000. 128, № 9, 2553–2559. Англ.
1530
2005
№5
05.05-13Б.879 Малые подмножества вещественных чисел и понятия вынужденных деревьев. Small subsets of the reals and tree forcing notions. Kysiak Marcin, Weiss Tomasz. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 251–259. Англ. Изучается вопрос о перенесении свойств малости (в смысле меры и категории) множеств на некоторые понятия вынуждающих деревьев.
1531
2005
№5
05.05-13Б.880 Энергия знакоопределенных мер. The energy of signed measures. Hare Kathryn E., Roginskaya Maria. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 397–406. Англ. Обобщается понятие энергии меры на случай комплексных мер ограниченной вариации. Показано, что энергетическая размерность меры может быть больше размерности е¨е полной вариации, но всегда меньше, чем хаусдорфова размерность этой меры.
1532
2005
№5
05.05-13Б.881 Теорема Лузина для зарядов. Luzin’s theorem for charges. Howard Eric J., Pfeffer Washek F. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 857–863. Англ. Определяется понятие производной заряда и показывается, что любая измеримая функция на Rm (с точностью до меры нуль) — производная некоторого заряда.
1533
2005
№5
05.05-13Б.882Д Устойчивые и хаотические режимы в дискретных динамических системах: аттрактор Лоренца и модель нейронной сети Кропотова-Пахомова: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Черных Г. А. (Научно-исследовательский институт физики Санкт-Петербургского государственного университета, 198904, г. Санкт-Петербург, Петергоф, Университетский пр., 2). С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2004, 17 с., ил. Библ. 7. Рус.
1534
2005
№5
05.05-13Б.883 Эргодические свойства некоторых линейных действий: Докл. Международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина, Москва, 31 авг. — 6 сент., 1998. Ледрапье Ф. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил.: Темат. обз. ВИНИТИ. 1999. 68, 87–113. Рус.
1535
2005
№5
05.05-13Б.884 О понятии Ω-функции косого произведения отображений интервала: Докл. Международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина, Москва, 31 авг. — 6 сент., 1998. Ефремова Л. С. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил.: Темат. обз. ВИНИТИ. 1999. 67, 129–160. Рус.
1536
2005
№5
05.05-13Б.885 Групповые особенности дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и связанные с ними метрические инварианты. Бекларян Л. А. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил.: Темат. обз. ВИНИТИ. 1999. 67, 161–182. Рус.
1537
2005
№5
05.05-13Б.886 Параллельный сдвиг. Ключанцев М. И. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, 65–66. Рус.
1538
2005
№5
05.05-13Б.887 О кубических операторах, определенных на конечномерных симплексах. Розиков У. А., Хамраев А. Ю. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, 1424–1433. Рус.; рез. англ., укр. Вводится понятие кубического оператора. Для класса кубических операторов, определ¨енных на конечномерных симплексах, дано полное описание поведения траекторий. Доказана сходимость средних по Чезаро.
1539
2005
№5
05.05-13Б.888 Инвариантные свойства предельного тенеобразования. Invariant properties of limit shadowing. Zhu Yujun, Zhang Jinlian, Guo Yanping. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, 279–287. Англ. Показано, что свойство предельного тенеобразования для потоков инвариантно относительно топологической эквивалентности.
1540
2005
№5
05.05-13Б.889 Параметризованная кривая как аттракторы некоторых сч¨ етных итерированных функциональных систем. Parameterized curve as attractors of some countable iterated function systems. Secelean Nicolae-Adrian. Arch. math. 2004. 40, № 3, 287–293. Англ. Обобщается результат статьи Hutchinson J. // Indiana Univ. Math. J.— 1981.— 30.— С. 713–747.
1541
2005
№5
05.05-13Б.890 Приложение сдвига Бернулли к исследованию устойчивости пространственно-периодических решений в решеточных динамических системах. Application of Bernoulli shift to investigation of stability of spatially periodic solutions in lattice dynamical systems. Turz´ık D., Dubcov´ a M., Kl´ıˇ c A., Pokorny P. Dyn. Syst. 2003. 18, № 1, 23–33. Англ. Рассматривается решеточная динамическая система в пространстве B бесконечных в обе стороны векторов с sup-нормой. С помощью общих результатов о спектре операторов на степенях банахова пространства, примененных к сдвигу Бернулли, определяется спектр некоторых операторов на B, что да¨ет возможность исследовать устойчивость пространственно однородных или пространственно периодических решений рассматриваемей системы.
1542
2005
№5
05.05-13Б.891 Энтропийная пара и локальная формула Абрамова для энтропии в смысле теории меры открытых покрытий. Entropy pairs and a local Abramov formula for a measure theoretical entropy of open covers. Huang W., Maass A., Romagnoli P. P., Ye X. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1127–1153. Англ. Пусть (X, T ) — топологическая динамическая система, µ — T -инвариантная вероятностная мера на X. Исследуются свойства энтропии измеримых покрытий, введ¨енных в статье Romagnoli P. P. // Ergod. Theory and Dyn. Syst.— 2003.— 23.— С. 1602–1610).
1543
2005
№5
05.05-13Б.892 Класс инвариантов топологической сопряженности подсдвигов. A class of invariants of the topological conjugacy of subshifts. Krieger Wolfgang, Matsumoto Kengo. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1155–1171. Англ. Вводится понятие λ-энтропии право-разрешающей λ-графовой системы. Показано, что она является инвариантом топологической сопряженности подсдвигов.
1544
2005
№5
05.05-13Б.893 Оператор перехода, топологическая энтропия и максимальная мера для коциклических подсдвигов. Transfer operator, topological entropy and maximal measure for cocyclic subshifts. Kwapisz Jaroslaw. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1173–1197. Англ. Вычислена топологическая энтропия коциклического подсдвига как логарифм спектрального радиуса подходящего оператора перехода.
1545
2005
№5
05.05-13Б.894 Существование мер Синая—Руэле—Боэна для некоторых топологически гиперболических диффеоморфизмов. Existence of SRB-measures for some topologically hyperbolic diffeomorphisms. Leplaideur Renaud. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1199–1225. Англ. Диффеоморфизм f компактного многообразия M почти удовлетворяет аксиоме A, если он гиперболичен в окрестности некоторого компактного f -инвариантного множества, за исключением некоторого сингулярного множества нейтральных точек. Доказывается, что если существует f -инвариантное множество гиперболических точек с положительной неустойчивой мерой Лебега и для каждой точки этого множества устойчивые и неустойчивые листы “достаточно длинны”, то f допускает либо вероятностную меру Синая—Бореля—Руэле, либо σ-конечную такую меру.
1546
2005
№5
05.05-13Б.895 Морфизмы из непериодических Z2 -подсдвигов II: построение гомоморфизмов в заполняющие квадрат смешанные подсдвиги конечного типа. Morphisms from non-periodic Z2 subshifts. II. Constructing homomorphisms to square-filling mixing shifts of finite type. Lightwood Samuel J. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1227–1260. Англ. Обобщается теорема Кригера (Krieger W. // Ergod. Theory and Dyn. Syst.— 1982.— 2.— С. 195–202) на Z2 -случай.
1547
2005
№5
05.05-13Б.896 Робастная транзитивность и почти робастная эргодичность. Robust transitivity and almost robust ergodicity. Tahzibi Ali. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, 1261–1269. Англ. Исследуется связь между робастной транзитивностью и робастной эргодичностью консервативных диффеоморфизмов.
1548
2005
№5
05.05-13Б.897 Статистические свойства эндоморфизмов и расширения компактных групп. Statistical properties of endomorphisms and compact group extensions. Melbourne Ian, Nicol Matthew. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, 427–446. Англ. Исследуются статистические свойства эндоморфизмов в предположении, что соответствующие операторы Перрона—Фробениуса квазикомпактны.
1549
2005
№5
05.05-13Б.898 Суммируемость по Дирихле и сильная нелинейная эргодическая теорема в гильбертовых пространствах. Dirichlet summability and strong nonlinear ergodic theorems in Hilbert spaces. Yoshimoto T. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 2, 229–249. Англ. Определяется понятие средних Дирихле для итераций асимптотически нерастягивающих отображений и устанавливаются эргодические теоремы для них.
1550
2005
№5
05.05-13Б.899 Элементарное доказательство поточечной эргодической теоремы для сохраняющих меру преобразований. Elementary proofs of pointwise ergodic theorems for measure preserving transformations. Sato Ryotaro. Osaka J. Math. 1999. 36, № 2, 485–495. Англ. Дано элементарное доказательство поточечной эргодической теоремы для супераддитивных процессов относительно сохраняющих меру преобразований.
1551
2005
№5
05.05-13Б.900 Односвязность пространства марковских разбиений. Simple connectivity of the Markov partition space. Badoian L., Wagoner J. B. Pacif. J. Math. 2000. 193, № 1, 1–3. Англ. Пусть PA — симплициальный комплекс марковских разбиений, возникающий при изучении группы автоморфизмов подсдвига конечного типа. В статье доказывается односвязность этого комплекса.
1552
2005
№5
05.05-13Б.901 Группы, транзитивно действующие на компактных CR-многообразиях гиперповерхностного типа. Groups acting transitively on compact CR manifolds of hypersurface type. Spiro Andrea. Proc. Amer. Math. Soc. 2000. 128, № 4, 1141–1145. Англ. Пусть M = G/L — компактное однородное многообразие с эффективно действующей группой G и G-инвариантной CR-структурой гиперповерхностного типа. Показано, что максимальная компактная подгруппа K ⊂ G транзитивно действует на M .
1553
2005
№5
05.05-13Б.902 Философия моделирования реальных динамических систем. A philosophy for the modelling of realistic nonlinear systems. Howlett Phil, Torokhti Anat` oli, Pearce Charles. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 353–363. Англ. Обсуждается представление реальных динамических систем и предлагается теорема об устойчивой аппроксимации для численного моделирования таких систем.
1554
2005
№5
05.05-13Б.903 Топологически перемешивающие гиперциклические операторы. Topologically mixing hypercyclic operators. Costakis George, Sambarino Mart´ın. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 385–389. Англ. Пусть X — сепарабельное пространство Фреше. Доказывается, что оператор T : X → X, удовлетворяющий специальному случаю критерия гиперцикличности, является топологически перемешивающим.
1555
2005
№5
05.05-13Б.904 Робастная транзитивность и топологическое перемешивание для C 1 -потоков. Robust transitivity and topological mixing for C 1 -flows. Abdenur Flavio, Avila Artur, Bochi Jairo. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 699–705. Англ. Доказывается, что нетривиальные гомоклинические классы C r -потоков общего положения топологически перемешивающие.
1556
2005
№5
05.05-13Б.905 О частичных действиях и группоидах. On partial actions and groupoids. Abadie Fernando. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1037–1047. Англ. Доказывается, что любое действие приводит к группоиду с системой Хаара, C ∗ -алгебра которого совместима со скрещенным произведением на частичное действие.
1557
2005
№5
05.05-13Б.906 О единственности эргодической максимальной функции. On the uniqueness of the ergodic maximal function. Jones Roger L. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1087–1090. Англ. Получено новое и более короткое доказательство результата статьи Ephremidze L. // Fundam. Math.— 2002.— 174.— С. 217–228, утверждающего, что если две функции имеют одинаковые эргодические максимальные функции, то они совпадают почти всюду.
1558
2005
№5
05.05-13Б.907 C n -отображение интервала не сопряжено по Борелю никакому ∞ C -отображению. C n interval maps not Borel conjugate to any C ∞ map. Ruette Sylvie. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1091–1093. Англ. Доказывается существование отображения указанного в заглавии типа, причем это отображение топологически перемешивающее.
1559
2005
№5
05.05-13Б.908 Теорема Лифшица для связных групп Ли. Livˇsic theorems for connected Lie groups. Pollicott M., Walkden C. P. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 7, 2879–2895. Англ. Пусть ϕ — гиперболический диффеоморфизм на базисном множестве Λ, G — связная группа Ли. Пусть f : Λ → G — г¨ельдерово отображение. В предположении, что f удовлетворяет естественному условию гиперболичности, доказывается, что если u : Λ → G — измеримое решение уравнения f = uϕ ◦ u−1 , то u — г¨ельдерово.
1560
2005
№5
05.05-13Б.909 Адический аттрактор и топологическая энтропия. Adic attractor and topological entropy. Liao Gong-fu, Liu Heng, Wang Li-dong. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 1, 1–4. Англ. Вводится понятие адического аттрактора и исследуется вопрос о существовании отображения (≡динамической системы) на многообразии, которая допускает такой аттрактор и имеет положительную топологическую энтропию.
1561
2005
№5
05.05-13Б.910 Замечание о хаотичном, но не S-S хаотичном подсдвиге. A note on a chaotic but not S-S chaotic subshift. Song Wei, Liao Gong-fu, He Bo-he. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 1, 23–29. Англ. Пусть (X, f ) — динамическая система (X — компактное метрическое пространство, f : X → X — непрерывное отображение). Эта система называется S-S хаотичной, если существует несч¨етное множество D ⊂ X такое, что ∀x, y ∈ D, x = y, 1)
1 χ[0, ε) d(f i (x), f i (y)) = 0 для некоторого ε > 0; n 1 n
lim inf n→∞
2)
1 χ[0, t) d(f i (x), f i (y)) = 1 ∀t > 0. n 1 n
lim sup n→∞
В статье доказывается, что минимально хаотический, но не S-S хаотический подсдвиг единственно эргодичен и имеет нулевую топологическую энтропию.
1562
2005
№5
05.05-13Б.911 Итерации голоморфных отображений классической области в себя. Iteration of holomorphic self-maps in classical domain. Chen Wen-ge. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 1, 96–98. Кит.; рез. англ.
1563
2005
№5
05.05-13Б.912 Характеристики множества Жулиа для функции Каротида—Кундалини порядка 2. The characteristics of Julia set for Carotid-Kundalini function with order 2. Fan Yan-jun, Sun Xie-hua. Zhongguo jiliang xueyuang xuebao = J. China Inst. Metrol. 2003. 14, № 3, 210–212. Кит.; рез. англ. Изучаются характеристики множества Жулиа, порожденного функцией f (z) = cos(N z 2 arcos z) + c.
1564
2005
№5
УДК 517.988
Нелинейный функциональный анализ 05.05-13Б.913К Лекции по нелинейному функциональному анализу. Topics in nonlinear functional analysis. Nirenberg Louis. New York (N. Y.): Courant Inst. Math. Sci.; Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, xii, 145 c. (Courant Lect. Notes Math. ISSN 1529–9031. Vol. 6). Библ. 60. Англ. ISBN 0–8218–2819–3 Содержание: Предисловие. Глава 1. Топологический подход: конечные размерности. Глава 2. Топологическая степень в банаховом пространстве. Глава 3. Теория бифуркаций. Глава 4. Дальнейшие топологические методы. Глава 5. Монотонные операторы и теоремы о минимаксе. Глава 6. Обобщенные теоремы о неявной функции.
1565
2005
№5
05.05-13Б.914 Достижимые области в группе Гейзенберга. Accessible domains in the Heisenberg group. Balogh Zolt´ an M., Monti Roberto. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 97–106. Англ. Если X — метрическое пространство, Ω ⊂ X, то точка x1 ∈ Ω достижима из x0 ∈ Ω, если существует спрямляемая кривая γ : [0, 1] → X такая, что γ(0) = x0 и γ(1) = x1 . В статье исследуется проблема достижимости граничных точек в группе Гейзенберга в рамках субримановой геометрии. Получены достаточные условия достижимости — условие типа Дини для горизонтального градиента определяющей функции.
1566
2005
№5
05.05-13Б.915 Спектр оператора Лапласа—Бельтрами на полных многообразиях специального вида. Светлов А. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, 200–201. Рус.
1567
2005
№5
05.05-13Б.916 Монотонность, резольвенты и аппроксимация Иосиды операторов на гильбертовых многообразиях. Monotonicity, resolvents and Yosida approximations of operators on Hilbert manifolds. Okochi H., Iwamiya T. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 2, 205–214. Англ. Рассматриваются свойства монотонности, резольвенты и аппроксимация Иосиды операторов на гильбертовых многообразиях класса C 2 . Исследуются вопросы сходимости разностных аппроксимаций включений du(t) + Au(t) + 0 dt с монотонным оператором A на этом многообразии.
1568
2005
№5
05.05-13Б.917 Сумма форм и расширения Фридрихса операторов типа Шр¨ едингера на римановых многообразиях. The form sum and the Friedrichs extension of Schr¨odinger-type operators on Riemannian manifolds. Milatovic Ognjen. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 147–156. Англ. Рассматривается оператор HV = ∆M + V, где (M, g) — риманово многообразие, ∆M — скалярный лапласиан на M, V = V0 + V1 , V0 ∈ L2loc (M ), −C1 V1 ∈ L1loc (M ), причем ∆M + V0 полуограничен снизу на Cc∞ (M ). Пусть T0 — расширение Фридрихса оператора (∆M + V0 )|Cc∞ (M) . Доказывается, 0 1 совпадает с самосопряженным оператором TF , ассоциированным с сужением на Cc∞ (M )× что T0 ⊕V ∞ Cc (M ) суммы квадратических форм, порожденных T0 и V1 .
1569
2005
№5
05.05-13Б.918 Аналитическое изучение преобразования Радона и утонч¨ енного преобразования Радона. The analytic study on the Radon transform and the attenuated Radon transform. Wang Jin-ping, Du Jin-yuan. Shuxue Zazhi = J. Math. 2002. 22, № 4, 369–373. Англ.; рез. кит. Изучаются преобразования, указанные в заглавии. Предложен новый метод доказательства результата Третьяка—Метца.
1570
2005
№5
05.05-13Б.919 О тотальной выпуклости, проекциях Брегмана и устойчивости в банаховых пространствах. On total convexity, Bregman projections and stability in Banach spaces. Resmerita Elena. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 1–16. Англ. Показано, что рефлексивное банахово пространство в котором некоторая степень нормы тотально выпукла, есть E-пространство и обратно. Доказывается, что тотально выпуклая функция на рефлексивном банаховом пространстве существенно строго выпукла. Рассмотрены приложения этих результатов к исследованию свойств непрерывности и устойчивости проекций Брегмана.
1571
2005
№5
05.05-13Б.920 Формула последовательного представления для G-субдифференциала и субдифференциала Кларка в равномерно гладких банаховых пространствах. Sequential representation formulae for G-subdifferential and Clarke subdifferential in smooth Banach spaces. Ivanov Milen. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 179–196. Англ. На случай равномерно гладких банаховых пространств обобщается проксимальная формула для субдифференциала Кларка полунепрерывной снизу функции.
1572
2005
№5
05.05-13Б.921 Дифференцируемость монотонных по конусу функций на сепарабельном банаховом пространстве. Differentiability of cone-monotone functions on separable Banach space. Borwein Jonathan M., Burke James V., Lewis Adrian S. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, 1067–1076. Англ. Доказывается общий результат о дифференцируемости по Гато почти всюду вещественной функции, монотонной относительно частичного порядка, индуцированного выпуклым конусом с непустой внутренностью в банаховом пространстве.
1573
2005
№5
05.05-13Б.922 Локальная теория неподвижных точек для суммы двух операторов в банаховых пространствах. Local fixed point theory for the sum of two operators in Banach spaces. Dhage B. C. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 49–60. Англ. Изучается локальная версия теоремы М. А. Красносельского о неподвижной точке. Рассмотрены приложения полученных результатов к нелинейным функционально-интегральным уравнениям.
1574
2005
№5
05.05-13Б.923 Послойные операторы Пикара и выпуклые сжатия. Fiber Picard operators and convex contractions. Szil´ ard Andr´ as. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, 121–129. Англ. Ослабляются условия теорем об операторах Пикара, установленные в работах Rus I. A. // Scripta. Sci. Math.— 1999.— 1.— C. 326–334 и Serban M. A. // Presa Univ. Clujeana, 2002.
1575
2005
№5
05.05-13Б.924 Локальная теорема селекции для метрически регулярных отображений. A local selection theorem for metrically regular mappings. Dontchev A. L. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 81–94. Англ. Пусть F : X → 2Y (X, Y — банаховы пространства) — метрически регулярно в окрестностях точки x ¯ для y¯ и пусть отображение, график которого — сужение графика F −1 на окрестность точки (¯ y, x¯) выпукло и замкнутозначно. Доказывается, что для любой функции G : X → Y с lip G(¯ x)reg F (¯ x, y¯) < 1 отображение (F + G)−1 допускает локальный непрерывный селектор x(·) в окрестности точки (¯ y + G(¯ x), x¯).
1576
2005
№5
05.05-13Б.925 О регулярности оператора конвексификации на компактном множестве. On the regularity of the convexification operator on a compact set. Laraki Rida. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 209–234. Англ. Пусть coX (·) — оператор конвексификации, определенный на ограниченных функциях на компактном множестве X топологического векторного пространства E. Получены необходимые и достаточные условия, при которых этот оператор сохраняет свойства непрерывности и равномерной липшицевости.
1577
2005
№5
05.05-13Б.926 Устойчивость множества точек Кнастера— Куратовского—Мазуркевича. The stability of the set of KKM points. Yu J., Xiang S.-w. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 5, 839–844. Англ. Пусть M — множество всех отображений Кнастера—Куратовского—Мазуркевича G : X → 2X с непустыми компактными значениями (X — ограниченное полное выпуклое подмножество нормированного пространства). Пусть F (G) — множество точек Кнастера—Куратовского—Мазуркевича отображения G. Доказывается, что существует плотное остаточное подмножество Q ⊂ M такое, что ∀G ∈ Q отображение G устойчиво, и существует, по крайней мере, одна существенная компонента F (G) ∀G ∈ M.
1578
2005
№5
05.05-13Б.927 Максимальные элементы в некомпактных пространствах и приложения к равновесиям. Maximal elements in noncompact spaces with application to equilibria. Chang Shiow-Yu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 535–541. Англ. Доказывается теорема о существовании максимальных элементов для LS -мажорируемых соответствий в некомпактных пространствах. Рассмотрены приложения к равновесиям в абстрактной экономике.
1579
2005
№5
05.05-13Б.928 Неявные дополнительные задачи для многозначного монотонного оператора. Implicit complementarity problems for multivalued monotone operator. Guo Wei-ping. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2003. 5, № 3, 271–275. Кит.; рез. англ. Вводятся понятия неявной дополнительной и дополнительной задачи для многозначного оператора в банаховом пространстве и доказываются теоремы существования решений этих задач для многозначного монотонного оператора.
1580
2005
№5
05.05-13Б.929 Общие неподвижные точки и наилучшая аппроксимация в p-нормированных пространствах. Common fixed points and best approximation in p-normed spaces. Hussain N., Khan A. R. Demonstr. math. 2003. 36, № 3, 675–681. Англ. Доказывается общая теорема об общей неподвижной точке коммутирующих отображений незв¨ездной области p-нормированного пространства. В качестве приложения получена теорема типа Бросовского—Мейнардуса в необязательно локально выпуклом p-нормированном пространстве.
1581
2005
№5
05.05-13Б.930 Единственная общая неподвижная точка для совместимых отображений типа (В), удовлетворяющих неявному соотношению. A unique common fixed point for compatible mappings of type (B) satisfying an implicit relation. Djoudi A. Demonstr. math. 2003. 36, № 3, 763–770. Англ. Отображения
метрического пространства называются совместимыми типа (В), ! 1 lim d(T Sxn , T t) + lim d(T t, T 2 xn ) , lim d(ST xn , T 2 xn ) если lim d(T Sxn , S xn ) n→∞ n→∞ n→∞ 2 n→∞ ! 1 lim d(ST xn , St) + lim d(St, S 2 xn ) . В статье доказывается теорема об общей неподвижной n→∞ 2 n→∞ точке таких отображений. S,
T
2
1582
2005
№5
05.05-13Б.931 Общая теорема о неподвижной точке типа Мейра и Килера для разрывных слабо совместимых отображений. A general common fixed point theorem of Meir and Keeler type for noncontinuous weak compatible mappings. Popa Valeriu. Filomat. 2004, № 18, 33–40. Англ. Ослабляются условия теорем об общих неподвижных точках, установленных, например, в статье Pant R. P., Jha K. // J. Natur. and Phys. Sci.— 2002.— 16, № 1–2.— C. 77–84.
1583
2005
№5
05.05-13Б.932 Некоторые замечания о теореме Красносельского о неподвижной точке. Some remarks on Krasnoselskii’s fixed point theorem. Avramescu Cezar, Vladimirescu Cristian. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 3–13. Англ. Обсуждаются условия (и варианты этих условий) в теореме Красносельского о неподвижной точке (см. Krasnoselski M. A. // Amer. Math. Soc. Transl.— 1958.— 10.— C. 345–409).
1584
2005
№5
05.05-13Б.933 Теоремы о неподвижных точках обобщенных сжатий. Fixed point theorems for generalized contractions. Chi¸ s Adela. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 33–48. Англ. Получены условия существования неподвижных точек обобщенных сжимающих отображений метрических пространств. Обобщенные условия сжимаемости, например, имеют вид d(F x, F y) ad(x, F x) + bd(y, F y) + cd(x, y), a 0, b 0, c 0, a + b + c < 1.
1585
2005
№5
05.05-13Б.934 Неподвижные точки отображений, удовлетворяющих циклическим условиям сжатия. Fixed points for mappings satisfying cyclical contractive conditions. Kirk W. A., Srinivasan P. S., Veeramani P. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 79–89. Англ. Рассматриваются отображения типа f : Ai → Ai+1 , i = 1, . . . , p, Ap+1 = Ap , для которых условия сжатия формулируются для пар (x, y) ∈ Ai × Ai+1 . Получены обобщение теоремы Банаха о неподвижной точке и обобщение теоремы Каристи (Karisti J. // Trans. Amer. Math. Soc.— 1976.— 215.— C. 241–251).
1586
2005
№5
05.05-13Б.935 Замечание о теореме о неподвижной точке Перова. A note on Perov’s fixed point theorem. Szil´ ard Andr´ as. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 105–108. Англ. Пусть (X, d) — обобщенное метрическое пространство, T : X → X — выпуклое сжатие, т.е. d(T p x, T p y)
p−1
αj d(T j x, T j y).
j=0
Показано, что если
p−1
||αj || < 1, то T — оператор Пикара.
j=0
1587
2005
№5
05.05-13Б.936 Аппроксимация неподвижных точек слабых ϕ-сжатий с помощью итерации Пикара. Approximating fixed points of weak ϕ-contractions using the Picard iteration. Berinde Vasile. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, 131–142. Англ. Результаты автора, полученные для слабых сжатий (в печати) обобщаются на случай слабых ϕ-сжатий.
1588
2005
№5
05.05-13Б.937 Некоторые теоремы об общих неподвижных точках для последовательностей многозначных операторов в метрически выпуклых метрических пространствах. Some common fixed point theorems for sequences of nonself multivalued operators in metrically convex metric spaces. Dhage B. C., Dolhare U. P., Petru¸ sel Adrian. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, 143–158. Англ. Приводятся теоремы указанного в заглавии типа, обобщающие, в частности, результаты, полученные в работе Dhage B. C. // Comment. Math. Univ. Carolin.— 1999.— 40.— C. 151–158.
1589
2005
№5
05.05-13Б.938 К вычислению постоянной Лифшица для гиперпространств. Towards computing Lifshits constant for hyperspaces. Le´ sniak K. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, 159–163. Англ. Постоянная, о которой ид¨ет речь, связана с обобщением принципа сжимающих отображений (см. Goeleel K., Kirk W. A. Topics in Metric Fixed Point Theory.— Lublin: UMCS, 1999). В статье показывается, что для гиперпространства компактных выпуклых подмножеств единичного интервала эта постоянная равна 1.
1590
2005
№5
05.05-13Б.939 Строгая теория неподвижных точек. Strict fixed point theory. Rus Ioan A. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, 177–183. Англ. Обзор теории неподвижных точек для многозначных отображений. Приведены некоторые новые результаты.
1591
2005
№5
05.05-13Б.940 Неподвижные точки и общие неподвижные точки некоторых многозначных операторов. Fixed points and common fixed points for some multivalued operators. Sˆınt˘ am˘ arian Alina. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, 137–145. Англ. Пусть (X, d) — метрическое пространство, T1 , T2 : X → 2X . Изучаются условия, при которых ∀x ∈ X существует последовательность последовательных приближений для пары (T1 , T2 ), начиная с x, которая сходится к общей неподвижной точке этой пары.
1592
2005
№5
05.05-13Б.941 Псевдометрические версии теоремы Каристи—Кирка о неподвижной точке. Pseudometric versions of the Caristi-Kirk fixed point theorem. Turinici Mihai. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, 147–161. Англ. Установлены псевдометрические версии теоремы, упомянутой в заглавии статьи (см. Caristi J., Kirk W. A. // Lect. Notes Math.— 1975.— 490.— C. 74–83).
1593
2005
№5
05.05-13Б.942 Асимптотически нерастягивающие отображения гипервыпуклых метрических пространств. On asymptotically nonexpansive mappings in hyperconvex metric spaces. Khamsi M. A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, 365–373. Англ. Доказывается, что отображения указанного в заглавии типа допускают аппроксимативную неподвижную точку.
1594
2005
№5
05.05-13Б.943 Слабая компактность эквивалентна свойству неподвижной точки в c0 . Weak compactness is equivalent to the fixed point property in c0 . Dowling P. N., Lennard C. J., Turett B. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1659–1666. Англ. Показывается, что непустое замкнутое ограниченное выпуклое множество в пространстве последовательностей c0 обладает свойством неподвижной точки (для нерастягивающих отображений) в том и только том случае, если оно слабо компактно.
1595
2005
№5
05.05-13Б.944 Неподвижные точки и асимптотическое поведение полугрупп асимптотически нерастягивающего типа в банаховых пространствах. Fixed points and asymptotic behavior for asymptotically nonexpansive type semigroups in Banach spaces. Zeng Lu-chuan. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 1, 30–40. Англ. Пусть X — банахово пространство со слабо непрерывным дуализирующим отображением Jϕ , C — непустое слабо компактное выпуклое подмножество X, T = {T (t)|t ∈ S} — полугруппа асимптотически нерастягивающего типа на C. Характеризуются условия, при которых K ∩ F (T ) = ∅, где K ⊂ C.
1596
2005
№5
05.05-13Б.945 Локальная теорема обращения в сингулярных точках. Local inversion theorem for singular points. Fijalkowski P. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 2, 341–349. Англ. Исследуются вопросы обратимости C 2n+1 -гладкого отображения банаховых пространств в точках, в которых все производные до порядка 2n обращаются в нуль.
1597
2005
№5
05.05-13Б.946 Аппроксимация голоморфных отображений на бесконечномерных пространствах. Approximation of holomorphic mappings on infinite dimensional spaces. Cali¸ ¸ skan Erhan. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 2, 411–434. Англ. Получены необходимые и достаточные условия, при которых преддвойственное пространство пространства Gb (U ) голоморфных отображений ограниченного типа допускает свойство аппроксимации и свойство компактной аппроксимации.
1598
2005
№5
05.05-13Б.947 О существовании и кратности положительных решений некоторых незнакоопределенных нелинейных задач на собственные значения. On the existence and multiplicity of positive solutions for some indefinite nonlinear eigenvalue problem. Delgado Manuel, Su´ arez Antonio. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, 1721–1728. Англ. Изучаются вопросы существования, единственности/кратности и устойчивости решений задачи Lu = λm(x)f (u) в Ω, u = 0 на ∂Ω, где L — равномерно эллиптический оператор второго порядка, а f — вогнутая или выпуклая нелинейность.
1599
2005
№5
05.05-13Б.948 О втором собственном значении неоднородного квазилинейного оператора. On the second eigenvalue for nonhomogeneous quasi-linear operators. Robinson Stephen B. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, 1241–1249. Англ. На случай задачи
Qu − λ|u|p−2 u = 0 п.в. в Ω, ∂u = 0 на ∂Ω ∂ν (Q — квазилинейный оператор, обобщающей p-оператор Лапласа) обобщается вариационная характеризация второго собственного значения.
1600
2005
№5
05.05-13Б.949 Некоторые свойства решения одного класса задач на собственные значения с параметром. Some properties of the solution of a class of nonlinear eigenvalue problem with parameter. Yi Qing. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2000. 39, № 3, 293–298. Кит.; рез. англ.
1601
2005
№5
05.05-13Б.950 Результаты существования для краевых задач для дифференциальных включений четвертого порядка с невыпуклой правой частью. Existence results for boundary value problems for fourth-order differential inclusions with nonconvex valued right hand side. Arara A., Benchohra M., Ntouyas S. K., Ouahab A. Arch. math. 2004. 40, № 3, 219–227. Англ. С помощью теоремы о неподвижной точке сжимающего многозначного отображения, теоремы Шеффера и теоремы Брессана о селекторе многозначного отображения доказываются теоремы существования решения задач указанного в заглавии типа.
1602
2005
№5
05.05-13Б.951 Три краевые задачи для дифференциальных включений второго порядка в банаховых пространствах. Three boundary value problems for second order differential inclusions in Banach spaces. Azzam Dalila Laouir, Castaing Charles, Thibault Lionel. Contr. and Cybern. 2002. 31, № 3, 659–693. Англ. Рассматриваются три краевые задачи для дифференциального включения и обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве. Получены результаты о разрешимости этих задач в пространствах типа Соболева (с интегралами в смысле Бохнера и Петтиса).
1603
2005
№5
05.05-13Б.952 Альтернатива неподвижных точек и устойчивость функциональных уравнений. The fixed point alternative and the stability of functional equations. Radu Viorel. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 91–96. Англ. С помощью теории неподвижных точек получено новое доказательство теоремы Хиерса—Рассиаса—Гайды об устойчивости функционального уравнения Коши (см. Gaida Z. // Int. J. Math. Sci.— 1991.— 14.— C. 431–434 и Rassias Th. M. // Proc. Amer. Math. Soc.— 1978.— 72.— C. 297–300).
1604
2005
№5
05.05-13Б.953 Нули собственного отображения. A zero of a proper mapping. Soriano J. M., Angelov V. C. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, 97–104. Англ.
1605
2005
№5
05.05-13Б.954 Изолас: компактные компоненты решений, отделенные от заданной равновесной кривой. Isolas: compact solution components separated away from a given equilibrium curve. Cano-Casanova Santiago, L´ opez-G´ omez Juli´ an, Molina-Meyer Marcela. Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 2, 177–199. Англ. Развивается техника продолжения, основанная на теореме о неявной функции и теории степени для доказательства т.н. изоласа для одного класса суперлинейных краевых задач.
1606
2005
№5
05.05-13Б.955 О единственности в эволюционных квазивариационных неравенствах. On uniqueness in evolution quasivariational inequalities. Brokate Martin, Krejˇ c´ı Pavel, Schnabel Hans. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 111–130. Англ. Рассматривается эволюционное квазивариационное неравенство в гильбертовом пространстве с выпуклыми ограничениями, множество которых имеет непустую внутренность. Доказывается единственность решения и условия его липшицевой зависимости от исходных данных.
1607
2005
№5
05.05-13Б.956 Конечное выпуклое интегрирование. Finite convex integration. Lambert D., Crouzeix J.-P., Nguyen V. H., Strodiot J.-J. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 131–146. Англ. Исследуется задача, указанная в заглавии: для заданного конечного семейства пар точек {(xi , x∗i )} требуется найти выпуклую функцию f, для которой x∗i ∈ ∂f (xi ) ∀i.
1608
2005
№5
05.05-13Б.957 Обобщение теорем Амана и Легетта—Уильямса о тр¨ ех решениях и приложения. Generalization for Amann’s and Leggett—Williams’ three-solution theorems and applications. Li Fuyi, Han Guodong. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, 638–654. Англ. Получены обобщения теорем указанного в заглавии типа и рассмотрены их приложения к обыкновенным дифференциальным уравнениям.
1609
2005
№5
05.05-13Б.958 О структуре множеств решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. On the structure of solution sets of differential equations in Banach spaces. Bugajewska Daria. Math. slov. 2000. 50, № 4, 463–471. Англ. Исследуется топологическая структура множества решений обыкновенного дифференциального уравнения на бесконечном интервале времени.
1610
2005
№5
05.05-13Б.959 Существование решений проектируемых дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве. Existence of solutions to projected differential equations in Hilbert spaces. Cojocaru Monica-Gabriela, Jonker Leo B. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, 183–193. Англ. Доказывается существование и единственность интегральных кривых разрывного векторного поля, возникающего при проектировании липшицева поля в гильбертовом пространстве на выпуклое замкнутое множество.
1611
2005
№5
05.05-13Б.960Д Схемы конечномерных редукций фредгольмовых уравнений и их применения в задачах бифуркационного анализа: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Смольянов В. А. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2003, 19 с. Библ. 10. Рус.
1612
2005
№5
05.05-13Б.961 2-Регулярность и теоремы о разветвлении: Докл. Международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина, Москва, 31 авг.–6 сент., 1998. Измаилов А. Ф. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил.: Темат. обз. ВИНИТИ. 1999. 65, 90–117. Рус.
1613
2005
№5
УДК 517.988.8
Приближенные методы функционального анализа 05.05-13Б.962 Итерационные процессы с демпфирующими множителями для неограниченных операторных уравнений. Джумабаев Д. С. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, 90–92. Рус.; рез. англ. Для нелинейных уравнений с неограниченным оператором получены условия сходимости к одному изолированному решению итерационных процессов с различными демпфирующими множителями и одинаковыми начальными приближениями. Установлена оценка разности между решением и начальным приближением.
1614
2005
№5
05.05-13Б.963 Индексы выпуклости и вогнутости. Приложения к методу Хелли. Indices of convexity and concavity. Application to Halley method. Hern´ andez M. A., Salanova M. A. Appl. Math. and Comput. 1999. 103, № 1, 27–49. Англ. Определяется индекс выпуклости выпуклой функции. С помощью этого индекса устанавливаются условия сходимости метода Хелли в банаховом пространстве.
1615
2005
№5
05.05-13Б.964 Обобщенные смешанные неравенства квазивариационного типа. Generalized mixed quasi-variational-like inequalities. Noor Muhammad Aslam. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 145–158. Англ. С помощью вспомогательного принципа исследуются итерационные методы решений неравенств указанного в заглавии типа.
1616
2005
№5
05.05-13Б.965 Модифицированный алгоритм приближенной проксимальной точки для нахождения корней максимально монотонных операторов. Modified apprioximate proximal point algorithms for finding roots of maximal monotone operators. Zeng Luchuan. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, 293–301. Англ. Предложен алгоритм указанного в заглавии типа. Оценена его погрешность.
1617
2005
№5
05.05-13Б.966 Об обобщенном итерационном процессе Исикавы и нерастягивающих отображениях в банаховом пространстве. On generalized Ishikawa iteration process and nonexpansive mappings in Banach spaces. Sahu D. R. Demonstr. math. 2003. 36, № 3, 721–734. Англ. Пусть D — подмножество нормированного пространства X, T : D → X — нерастягивающее чисел, удовлетворяющие отображение. Пусть (an ), (b n ) и (cn ) — последовательности вещественных an = ∞; (2) 0 < bn 1, lim bn = 0, max{an , 1 − an }bn < ∞; (3) условиям: (1) 0 ≤ an < 1, 0 cn 1, bn en < ∞. Пусть (xn ) — ограниченная последовательность в D, удовлетворяющая условиям: xn+1 = (1−an )xn +an T yn , yn = (1−bn )xn +bn T zn , zn = (1−en )xn +cn T xn . Доказывается, что lim||xn − T xn || = 0.
1618
2005
№5
05.05-13Б.967 Сильные теоремы сходимости для нерастягивающих отображений не в себя и обратно сильно монотонных отображений. Strong convergence theorems for nonexpansive nonself-mappings and inverse-strongly-monotone mappings. Iiduka Hideaki, Takahashi Wataru. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, 69–79. Англ. Предлагается итерационный процесс для нахождения общего элемента множества неподвижных точек нерастягивающего отображения и множества решений вариационного неравенства для обратно сильно монотонных отображений в гильбертовом пространстве. Доказываются условия его сильной сходимости.
1619
2005
№5
05.05-13Б.968 Новые результаты сходимости итерационных методов для многозначных смешанных вариационных неравенств. New convergence results of iterative methods for set-valued mixed variational inequalities. Moudafi Abdellatif, Aslam Noor Muhammad. Math. Inequal. and Appl. 2000. 3, № 2, 295–303. Англ. Предлагается итерационный метод решения многозначного вариационного Доказывается его сходимость при условиях монотонности и коэрцитивности.
1620
неравенства.
2005
№5
05.05-13Б.969 Итерационный процесс Исикавы со смешанными погрешностями для равномерно непрерывных и сильно псевдосжимающих отображений в банаховых пространствах. Ishikawa iterative process with mixed errors for uniformly continuous and strongly pseudo-contractive mappings in Banach spaces. Agarwal R. P., Zhou H. Y., Cho Y. J., Kang S. M. Neural, Parall. and Sci. Comput. 2000. 8, № 3–4, 291–298. Англ. Доказывается, что итерационный процесс Исикавы со смешанными погрешностями для отображений указанного в заглавии типа сильно сходится к единственной неподвижной точке таких отображений замкнутого выпуклого подмножества банахова пространства.
1621
2005
№5
05.05-13Б.970 Последовательность аппроксимативных неподвижных точек и теоремы сходимости для липшицевых псевдосжимающих отображений. Approximate fixed point sequences and convergence theorems for Lipschitz pseudocontractive maps. Chidume C. E., Zegeye H. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, 831–840. Англ. Пусть K — непустое выпуклое замкнутое подмножество вещественного банахова пространства E, T — липшицево псевдосжимающее отображение, Fix(T ) = ∅. Строится итерационная последовательность (xn ), для которой ||xn − T xn || → 0 при n → ∞.
1622
2005
№5
05.05-13Б.971 Итерационные алгоритмы решения монотонных вариационных неравенств. Iterative algorithms for solving monotone variational inequality problems. Zhang Guo-qing, Su Wen-ti, Shi Chao-feng. Shanghai ligong daxue xuebao = J. Univ. Shanghai Sci. and Technol. 2004. 26, № 1, 7–10. Кит.; рез. англ. Предложен класс итерационных процессов для решения вариационных неравенств с монотонными операторами. Доказывается их сходимость к точному решению.
1623
2005
№5
05.05-13Б.972 Сходимость итерационных последовательностей Исикавы для k-субаккретивного оператора. The convergences of Ishikawa iterative sequences for k-subaccretive operator. Su Ke, He Zhen. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2003. 5, № 3, 255–264. Кит.; рез. англ. Рассматривается итерационная последовательность Исикавы для уравнения x + T x = f, где T — k-субаккретивный или аккретивный оператор в равномерно гладком или произвольном банаховом пространстве. Исследуется сходимость этой последовательности.
1624
2005
№5
05.05-13Б.973 Итеративное решение обобщенных вариационных включений. Iterative solution of generalized variational inclusions. Fu Jun-yi, Jiang Shen-ming, Luo Xian-qiang. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2003. 5, № 3, 276–280. Кит.; рез. англ. Вводится класс вариационных включений с многозначными отображениями и предлагается итерационный метод их решения. Указаны условия сходимости итерационного процесса и дана оценка его погрешности.
1625
2005
№5
05.05-13Б.974 Итеративная аппроксимация решения обобщенного неявного квазивариационного включения в банаховом пространстве. Iterative approximation of solution to generalized implicit quasivariational inclusion in Banach space. Gao Xing-hui, Cui Yan-lan, Ma Le-rong. Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 2, 98–102, 116. Кит.; рез. англ. Исследуются вопросы существования и аппроксимации квазивариационного включения в банаховом пространстве.
1626
решений
неявного
нелинейного
2005
№5
УДК 519.2
Теория вероятностей. Математическая статистика 05.05-13В.1К Конечномерная и бесконечномерная стохастика: в честь Гопинаса Каллианпура. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Hida Takeyuki et al. (ред.). Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, xxxvi, 411 c., ил. Библ. в конце ст. Англ. ISBN 0–8176–4137–8 Сборник содержит более 20 статей, представленных приглашенными докладчиками на конференции, посвященной 75-летию Каллианпура, а также обзор его общественной и научной деятельности и список трудов. Реферируется постатейно. А. Зубков
1627
2005
№5
УДК 519.21
Теория вероятностей и случайные процессы А. М. Зубков
05.05-13В.2К Теория вероятностей: Конспект лекций. Бекарева Н. Д. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, 184 с., ил. Библ. 8. Рус. Курс лекций по теории вероятностей рассчитан на один семестр и предназначен для студентов ФПМИ, но может быть полезен и студентам других специальностей. Цель работы — связать строгое математическое изложение вероятностей с практическими задачами. Пособие должно помочь студентам овладеть прикладными методами теории вероятностей. По ширине охвата основных идей, методов вероятностей предлагаемое издание соответствует традиционному курсу теории вероятностей, читаемому на факультетах прикладной математики в ведущих вузах страны.
1628
2005
№5
05.05-13В.3 Одно наблюдение в связи с задачей о двух конвертах. One observation behind two-envelope puzzles. Samet Dov, Samet Iddo, Schmeidler David. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 4, 347–351. Библ. 8. Англ. Пусть x = (X1 , . . . , Xn ) ∈ Rn — случайный вектор и отношение r(¯ x) слабого порядка на {1, . . . , n} x) независимы при каждом определяется условием ir(¯ x)j ⇐⇒ Xi Xj . Доказано, что если Xi и r(¯ i = 1, . . . , n, то существует такой слабый порядок W , что P {r(¯ x) = W } = 1. Этот результат используется для объяснения известного “парадокса с двумя конвертами” и построения выигрышной стратегии в задаче об угадывании величины неизвестного числа. А. Зубков
1629
2005
№5
05.05-13В.4К Вероятностные основы кибернетики (основы теории вероятностей): Текст лекций. Болотская Т. М., Тимохин С. Г. М.: Изд-во МИФИ. 2004, 116 с., ил. Библ. 16. Рус. Книга написана на основе цикла лекций, читаемых авторами в течение ряда лет студентам факультета “Кибернетика”. Изложены основы теории вероятностей и ее методов. Даны наиболее важные в теории вероятностей и математической статистике законы распределения их их свойства. Приведены многочисленные примеры, иллюстрирующие материал. Перед каждой лекцией дано содержание с указанием номера страницы в скобках.
1630
2005
№5
05.05-13В.5К Курс высшей математики. Теория вероятностей: Лекции и практические занятия: Учебное пособие для студентов вузов. Петрушко И. М., Афанасьев В. И., Бободжанов А. А., Крупин В. Г. М.: Изд-во МЭИ. 2004, 304 с., ил. (Дистанц. обуч.). Библ. 2. Рус.; рез. англ. ISBN 5–7046–1088–9 В основу пособия положены лекции, читавшиеся авторами на различных факультетах МЭИ в течение ряда лет. Оно посвящено вопросам теории вероятностей, которые рассматриваются в четвертом семестре в технических вузах.
1631
2005
№5
05.05-13В.6К Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. Письменный Д. Т. М.: Айрис-Пресс. 2004, 253 с., ил. Рус. ISBN 5–8112–0970–3 Книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.
1632
2005
№5
05.05-13В.7Д Дискретные преобразования конечных распределений рациональных вероятностей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Колпаков Р. М. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 23 с. Библ. 14. Рус. Основной целью работы является решение проблемы выразимости для распределений из SQ (распределений с рациональными вероятностями) и описание всех множеств распределений из SQ, замкнутых относительно рассматриваемого порождения распределений. В работе также рассматриваются вопросы, связанные со структурой диаграммы включений для этих множеств и с алгоритмической сложностью проверки выразимости распределений из SQ. Кроме того, изучается конечная порожденность замкнутых множеств распределений из SQ.
1633
2005
№5
05.05-13В.8 Распределение логарифма порядка случайной подстановки. Захаровас В. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 3, 372–406. Библ. 11. Рус.; рез. лит., англ. В данной работе исследуется скорость сходимости к нормальному распределению логарифма порядка случайной подстановки на подмножествах симметрической группы, образованных k-ми степенями подстановок.
1634
2005
№5
05.05-13В.9 Вероятностный анализ некоторых алгоритмов упаковки прямоугольников в полосу. Кузюрин Н. Н., Поспелов А. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, 178–181. Библ. 6. Рус. Рассматриваются вопросы, связанные с анализом эффективности приближенных алгоритмов упаковки прямоугольников в полосу. Задача упаковки в полосу заключается в следующем. Для заданного множества прямоугольников, каждый из которых задан своей высотой и шириной, требуется найти оптимальное размещение прямоугольников в этой полосе, сохраняющее ориентацию прямоугольников и минимизирующее полную высоту этого размещения, то есть максимум по всем прямоугольникам от дна полосы до верхней грани прямоугольника.
1635
2005
№5
05.05-13В.10 Предельные распределения диаметра случайного точечного множества. Limit laws for the diameter of a random point set. Appel Martin J. B., Najim Christopher A., Russo Ralph R. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 1–10. Библ. 6. Англ. Пусть A ⊂ R2 — компактное множество лебеговой меры 1 с диаметром DA и U1 , U2 , . . . — независимые случайные векторы, равномерно распределенные в A. Указаны условия на форму множества A, при которых dn = max 'Ui − Uj ' → DA п. н. при n → ∞ и случайные величины 1i<jn
(DA −dn )/an имеют предельные распределения вейбулловского типа при n → ∞ и соответствующих нормировках an . А. Зубков
1636
2005
№5
05.05-13В.11 Обобщенные контактные распределения неоднородных булевых моделей. Generalized contact distributions of inhomogeneous Boolean models. Hug Daniel, Last G¨ unter, Weil Wolgang. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 21–47. Библ. 23. Англ. Пусть Z — случайное замкнутое подмножество Rd , представимое в виде объединения случайных выпуклых множеств. Под контактным распределением понимается условное распределение нескольких характеристик взаимного расположения Z и выпуклого тела L при условии Z ∩ L = ∅. Изучается вопрос о возможности восстановления распределения Z по контактным распределениям. А. Зубков
1637
2005
№5
05.05-13В.12 Асимптотика моментов распределений расстояний между ближайшими соседями. Asymptotic moments of near-neighbour distance distributions. Evans Dafydd, Jones Antonia J., Schmidt Wolfgang M. Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 458, № 2028, 2839–2849. Библ. 2. Англ. Пусть C — компактное выпуклое тело в Rm . Рассматривается множество точек, выбранных случайным образом из C согласно некоторому гладкому распределению. Получено асимптотическое выражение для положительных моментов распределения расстояний k-х ближайших соседей, когда число точек стремится к бесконечности. Т. Возмищева
1638
2005
№5
05.05-13В.13 Ковариация множества в модели мертвых листьев. The set covariance of a dead leaves model. Gille Wilfried. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 11–20, 14. Англ. Рассматриваются случайные множества в R3 , которые представляют собой объединения случайных непересекающихся сфер фиксированного радиуса (модель мертвых листьев). Для ковариационной функции таких множеств получены выражения в терминах попарной корреляционной функции центров сфер. Результаты могут применяться в моделях случайной последовательной адсорбции и при интерпретации экспериментов по рассеянию с малыми углами. А. Зубков
1639
2005
№5
05.05-13В.14 Логарифмические производные симметричных распределений в пространстве последовательностей и их вероятностные свойства. Савинов Е. А. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып., 36–49. Библ. 14. Рус.; рез. англ. Работа посвящена изучению логарифмических производных одного класса симметричных (в частности, α-симметричных) распределений на пространстве последовательностей. Получены явные формулы для вычисления логарифмических производных вдоль системы координатных векторов. Для последовательностей таких логарифмических производных установлены статистическая независимость и усиленный закон больших чисел.
1640
2005
№5
05.05-13В.15 Несколько замечаний об r-гауссовских случайных величинах. Some considerations concerning r-Gaussian random variables. Marcheselli Marzia. Rend. Accad. naz. sci. XL. Mem. mat. e appl. 1999. 23, № 1, 167–171. Библ. 3. Англ.; рез. итал. Случайная величина X имеет r-гауссовское распределение, если существует такое b > 0, что lim P {X > x}b xr exp{x2 /2} = 1.
x→∞
Пусть X1 , X2 , Xn — независимые случайные величины, имеющие одно и то же r-гауссовское распределение, √ Yn = max{X1 , . . . , Xn } − 2 ln n. √ 2 2 ln n Показано, что случайные величины Wn = Yn при n → ∞ слабо сходятся к r, причем ln ln n P {lim inf Wn = r − 2} = P {lim sup Wn = c} = 1 n→∞
n→∞
при некотором c ∈ [r, r + 2].
А. Зубков
1641
2005
№5
05.05-13В.16 Смешанные и изопериметрические неравенства для логарифмических констант Соболева графов и цепей Маркова. Mixed and isoperimetric estimates on the log-Sobolev constants of graphs and Markov chains. Houdr´ e Christian. Combinatorica (Magyarorszag). 2001. 21, № 4, 489–513. Библ. 21. Англ. Для логарифмических констант Соболева графов и цепей Маркова получены нижние оценки двух типов. Первый относится к смеси спектральной щели и логарифмической изопериметрической константы, второй — к гауссовской изопериметрической константе. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие точность оценок, а также обобщения на мультипликативный случай. А. Зубков
1642
2005
№5
05.05-13В.17 Функциональные уравнения в теории распределений, заданных условными распределениями. Functional equations in the theory of conditionally specified distributions. Lajk´ o K´ aroly. Publ. math., Debrecen. 2001. 58, № 1–2, 241–248. Библ. 5. Англ. Рассматриваются функциональные уравнения G1 (xy + x) + F1 (y) = G2 (xy + y) + F2 (x), возникающие в задачах характеризации двумерных распределений, для которых условные плотности удовлетворяют некоторым соотношениям. Показано, что если Fi , Gi : R → R, то они постоянными слагаемыми отличаются от аддитивной функции; если же Fi , Gi : R+ → R, то Fi (x) = C ln
x + γx + ai , x+1
Gi (x) = C ln x + γ x + bi при некоторых константах C, γ, ai , bi , i = 1, 2.
А. Зубков
1643
2005
№5
05.05-13В.18 О теореме Скитовича—Дармуа для абелевых групп. До теореми Скитовича-Дармуа на абелевих групах. Миронюк М. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, 1342–1356. Библ. 19. Укр.; рез. рус., англ. Теорема Скитовича—Дармуа утверждает, что если ξ1 , . . . , ξn — независимые случайные величины и невырожденные линейные формы L1 = α1 ξ1 + . . . + αn ξn и L2 = β1 ξ1 + . . . + βn ξn независимы, то ξ1 , . . . , ξn имеют нормальные распределения. В статье этот результат обобщается на ситуацию, когда ξ1 , . . . , ξn принимают значения в локально компактной абелевой группе, а коэффициенты А. Зубков αi , βj являются ее автоморфизмами.
1644
2005
№5
05.05-13В.19 К теореме Скитовича—Дармуа для дискретных абелевых групп. Фельдман Г. М., Грачик П. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 596–601. Библ. 9. Рус. Доказана следующая теорема. Пусть X — счетная дискретная абелева группа, Aut(X) — группа автоморфизмов группы X, ξ1 , ξ2 — независимые случайные величины со значениями в X и с распределениями µ1 , µ2 . Пусть αj , βj ∈ Aut(X). Тогда из независимости линейных статистик L1 = α1 ξ1 + α2 ξ2 и L2 = β1 ξ1 + β2 ξ2 следует, что µ1 , µ2 — идемпотентные распределения.
1645
2005
№5
05.05-13В.20 Формула Пуассона для групп с гиперболическими свойствами. The Poisson formula for groups with hyperbolic properties. Kaimanovich Vadim A. Ann. Math. 2000. 152, № 3, 659–692. Библ. 30. Англ.
1646
2005
№5
05.05-13В.21 Многомерные дискретные предельные теоремы на комплексной плоскости для общих рядов Дирихле. Мацайтене Р. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 3, 292–306. Библ. 4. Рус.; рез. лит., англ. В статье доказаны многомерные дискретные предельные теоремы в смысле слабой сходимости вероятностных мер для общих рядов Дирихле на комплексной плоскости.
1647
2005
№5
05.05-13В.22 Совместная предельная теорема на комплексной плоскости для общих рядов Дирихле. Лауринчикас А. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 3, 283–291. Библ. 2. Рус.; рез. лит., англ. Доказана двумерная совместная предельная теорема в смысле слабой сходимости вероятностных мер на комплексной плоскости для общих рядов Дирихле.
1648
2005
№5
05.05-13В.23 О разложениях решетчатых распределений в свертки пуассоновских зарядов. Карымов Д. Н. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 589–596. Библ. 10. Рус. Изложены некоторые результаты, связанные со свертками зарядов специального вида, называемых пуассоновскими. Указан простой способ получения асимптотических разложений в свертки пуассоновских зарядов, подходящий для широкого класса решетчатых распределений. Показана аналогия между такими разложениями и классическими для теории вероятностей разложениями Грама—Шарлье типа А и B и рядами Эджворта—Крамера.
1649
2005
№5
05.05-13В.24 Некоторые предельные свойства многомерных функциональных последовательностей неотрицательных целочисленных случайных величин. Some limit properties of the multivariate function sequences of nonnegative integer-valued random variables. Liu Wen. Hebei gongye daxue xuebao = J. Hebei Univ. Technol. 2001. 30, № 1, 18–22. Библ. 4. Кит.; рез. англ.
1650
2005
№5
05.05-13В.25 О сходимости рядов из дискретных случайных величин. On the convergence of the series for the sequence of discrete random variables. Zhang Li-na, Luo Yun-ling. Hebei nongye daxue xuebao = J. Agr. Univ. Hebei. 2000. 23, № 4, 127–110. Библ. 5. Кит.; рез. англ.
1651
2005
№5
05.05-13В.26 Аппроксимация сложным пуассоновским распределением. Алешкявичене А. К., Статулявичус В. А. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 583–589. Библ. 9. Рус. Рассматриваются уточнения сходимости распределений сумм независимых неотрицательных целочисленных случайных величин к сложному пуассоновскому закону. Доказаны теоремы о больших уклонениях и асимптотических разложениях при минимальных условиях.
1652
2005
№5
05.05-13В.27 Предельные теоремы для случайных сумм случайных величин, удовлетворяющих условию mn -зависимости. Limit theorems of random sum of random variables satisfying mn -dependence condition. Jon Chol, Jo Song Chol. Suhak = Mathematics. 2001, № 1, 22–28. Библ. 5. Кор.; рез. англ. Указаны условия, при которых предельные распределения сумм случайного числа случайных величин, удовлетворяющих условию mn -зависимости, являются нормальными. А. Зубков
1653
2005
№5
05.05-13В.28 Ограниченный закон повторного логарифма для слабозависимых случайных величин со значениями в банаховых пространствах типа 2. Шарипов О. Ш. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 522–537. Библ. 29. Рус. Рассматривается последовательность одинаково распределенных случайных величин с ψ-перемешиванием и со значениями в банаховом пространстве типа 2, норма которого удовлетворяет определенным условиям. Для этой последовательности при оптимальных моментных условиях доказывается ограниченный закон повторного логарифма.
1654
2005
№5
05.05-13В.29 Пуассоновская и нормальная аппроксимация распределений некоторых статистик. Рузанкин П. С., Линке Ю. Ю., Бакланов Е. А. Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004, 19–23. Библ. 11. Рус. Первая часть работы посвящена пуассоновской аппроксимации точечных процессов превышения уровня в терминах расстояний Канторовича, а вторая часть — оценка коэффициентов дробно-линейной регрессии.
1655
2005
№5
05.05-13В.30 О законе больших чисел для слабо зависимых случайных величин. On the law of large numbers for weakly dependent random variables. Sunklodas J. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 3, 359–371. Библ. 7. Англ.; рез. лит. Для последовательностей m-зависимых случайных величин и последовательностей случайных величин с ϕ-перемешиванием (не обязательно одинаково распределенных) доказываются законы больших чисел Чу—Роббинса и Спитцера. А. Зубков
1656
2005
№5
05.05-13В.31Д Предельные теоремы для приращений сумм независимых случайных величин и случайных процессов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Фролов А. Н. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2005, 29 с. Библ. 17. Рус. Основные научные результаты, изложенные в настоящей работе, заключаются в следующем. Найдены формулы универсальной нормирующей последовательности в сильных предельных теоремах для приращений сумм независимых случайных величин, процессов восстановления, процессов с независимыми приращениями.
1657
2005
№5
05.05-13В.32 Моменты интегрально-равномерной нормы полиномов со случайными коэффициентами. Островский Е. И. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, 798–800. Библ. 5. Рус.
1658
2005
№5
05.05-13В.33 Фермионный процесс и определитель Фредгольма. Fermion process and Fredholm determinant. Shirai Tomoyuki, Takahashi Yoichiro. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 1. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, 15–23. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 7). Библ. 12. Англ.
1659
2005
№5
05.05-13В.34 Асимптотика растущего уровня для возмущенного интеграла Черна—Симонса. Infinite level asymptotics of a perturbative Chern-Simons integral. Mitoma I. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, 303–320. Библ. 14. Англ. Используя эвристическое определение интеграла Черна—Симонса (основанное на модификации идеи Ито для интегралов Фейнмана), автор с помощью бесконечномерного варианта метода стационарной фазы изучает асимптотику интеграла при стремлении к ∞ коэффициента в показателе экспоненты. А. Зубков
1660
2005
№5
05.05-13В.35 Теория Неванлинны и стохастическое исчисление. Nevanlinna theory and stochastic calculus. Atsuji Atsushi. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 1. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, 427–432. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 7). Библ. 13. Англ.
1661
2005
№5
05.05-13В.36 Чувствительное к риску динамическое управление активами по неполной информации. Risk-sensitive dynamic asset management with partial information. Nagai H. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, 321–340. Библ. 27. Англ. Для модели финансового рынка с несколькими видами активов и факторов, описываемой системой стохастических дифференциальных уравнений, строится стратегия, которая максимизирует среднюю по времени чувствительную к риску скорость роста капитала инвестора. А. Зубков
1662
2005
№5
05.05-13В.37 Нулевая управляемость бесконечномерных стохастических дифференциальных уравнений с шумом, зависящим от состояния и управления. Null controllability of an infinite dimensional SDE with state- and control-dependent noise. Sˆırbu Mihai, Tessitore Gianmario. Syst. and Contr. Lett. 2001. 44, № 5, 385–394. Библ. 15. Англ. Рассматриваются управляемые стохастические линейные дифференциальные уравнения в гильбертовом пространстве с шумом, зависящим от состояния и управления. Изучаются связи между нулевой управляемостью уравнения и существованием решений сингулярных операторных уравнений Риккати, а также свойствами решений сопряженного обратного стохастического дифференциального уравнения. А. Зубков
1663
2005
№5
05.05-13В.38 Несколько замечаний об экспоненциальной устойчивости стохастических дифференциальных уравнений. Some remarks on exponential stability of stochastic differential equations. Liu Kai. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1, 59–65. Библ. 7. Англ.
1664
2005
№5
05.05-13В.39 Об уравнениях стохастической гидромеханики. On equations of stochastic fluid mechanics. Mikulevicius R., Rozovskii B. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, 285–302. Библ. 17. Англ. Рассматриваются стохастические дифференциальные уравнения, описывающие турбулентный поток жидкости. Для двумерного и трехмерного случаев доказано существование слабых решений, а для двумерного случая — единственность решения. А. Зубков
1665
2005
№5
05.05-13В.40 Теоремы разумихинского типа об устойчивости стохастических нейронных сетей с запаздываниями. Razumikhin-type theorems on stability of stochastic neural networks with delays. Blythe Steve, Mao Xuerong, Shah Anita. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1, 85–101. Библ. 15. Англ. Рассматривается модель нейронной сети, которая описывается линейными дифференциальными уравнениями первого порядка с задержками и случайными возмущениями. Методами, предложенными Разумихиным, изучаются условия экспоненциальной устойчивости сети в случае, когда запаздывания являются функциями от времени. А. Зубков
1666
2005
№5
05.05-13В.41 Потраекторная регулярность нелинейных уравнений Ито: применение к стохастическому уравнению Навье—Стокса. Pathwise regularity of nonlinear Itˆ o equations: application to a stochastic Navier-Stokes equation. Ferrario Benedetta. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1, 135–150. Библ. 16. Англ. Для нелинейных стохастических дифференциальных уравнений Ито с аддитивным шумом изучаются условия регулярности в случае, когда вместо обычных методов среднеквадратичного анализа необходимо использовать свойства траекторий. В качестве примера применения рассматриваются стохастические дифференциальные уравнения Навье—Стокса. А. Зубков
1667
2005
№5
05.05-13В.42 Экспоненциальная устойчивость почти наверное для уравнений с запаздыванием и неоднородными стохастическими возмущениями. Almost sure exponential stability of delay equations with damped stochastic perturbation. Mao Xuerong. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1, 67–84. Библ. 13. Англ.
1668
2005
№5
05.05-13В.43 Потраекторный подход к обратным и прямым стохастическим дифференциальным уравнениям на пространстве Пуассона. A pathwise approach to backward and forward stochastic differential equations on the Poisson space. Le´ on Jorge A., Sol´ e Josep L., Vives Josep. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5, 821–839. Библ. 11. Англ. Изучаются условия существования и единственности решений указанных в заглавии уравнений. Описаны структура потраекторных решений и связи между ними. В билинейном случае получен явный вид разложения хаоса для решений. А. Зубков
1669
2005
№5
05.05-13В.44 Уравнения для d-мерного газа без давления. d-dimensional pressureless Gas equations. Dermoune A. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 610–614. Библ. 3. Англ.; рез. рус. Пусть x ∈ Rd → u(x, 0) — непрерывная ограниченная функция и ρ(dx, 0) — вероятностная мера на Rd . Показано, что для любой случайной величины X0 с распределением вероятностей ρ(dx, 0) стохастическое дифференциальное уравнение t Xt = X0 + E[u(X0 , 0)|Xs ]ds, t 0, (1) 0
имеет решение, которое является σ(X0 )-измеримым марковским процессом. Для d 1 получено слабое решение уравнения для газа без давления с начальным распределением масс ρ(dx, 0) и начальной скоростью u(·, 0). Для d = 1 доказано существование единственного марковского процесса (Xt ), являющегося решением стохастического дифференциального уравнения (1).
1670
2005
№5
05.05-13В.45 Преобразования гауссовских мер стохастическими потоками. Толмачев Н. А., Хитрук Ф. А. Докл. РАН. 2004. 399, № 4, 454–459. Библ. 5. Рус. Пусть ξ(t, ω, x) — решение стохастического дифференциального уравнения dξ(t, ω, x) = σ(t, ω)dwt + b(ξ(t, ω, x))dt, ξ(0, ω, x) = x, на пространстве R . При широких условиях преобразования Ut пространства Rn , задаваемые формулой x → ξ(t, ω, x), при почти всех ω переводят всякую конечную меру с положительной плотностью в эквивалентную. В нашей работе аналогичный результат доказан R∞ и для постоянного коэффициента σ в предположении лишь ограниченности сноса и его производной. n
1671
2005
№5
05.05-13В.46 Непрерывные полумартингалы с малым шумом. Состоятельные равномернолинейные асимптотически нормальные оценки многомерного параметра. Continuous semimartingale with small noise. CULAN estimates of multidimensional parameter. Lazrieva N., Meladze G., Toronjadze T. Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 168, № 2, 213–216. Библ. 1. Англ.; рез. груз.
1672
2005
№5
05.05-13В.47 Расширенная версия теоремы Даланга—Мортона—Виллинджера при выпуклых ограничениях на портфель. Рохлин Д. Б. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 503–521. Рус. Рассмотрено обобщение теоремы Даланга—Мортона—Виллинджера (первой фундаментальной теоремы финансовой математики) при наличии случайных выпуклых ограничений на портфели активов. Безарбитражность рынка охарактеризована как в терминах естественного обобщения понятия мартингальной меры, так и в терминах носителей условных распределений приращений цен. Предлагаемый подход опирается на известные результаты, относящиеся к случаю идеального рынка, и связан с теорией измеримых многозначных отображений.
1673
2005
№5
05.05-13В.48 Вычисление моментов распределения времени и выхода для марковских процессов с помощью линейного программирования. Computing moments of the exit time distribution for Markov processes by linear programming. Helmes Kurt, R¨ ohl Stefan, Stockbridge Richard H. Oper. Res. 2001. 49, № 4, 516–530. Библ. 22. Англ. Предлагается новый подход к нахождению численных значений моментов времени первого выхода марковского процесса из области, основанный на сведении к задаче линейного программирования. В формулировке задачи участвуют моменты меры пребывания, а условия на моменты формулируются в терминах переходного оператора марковского процесса. Подход позволяет получать верхние и нижние оценки моментов времени первого выхода. А. Зубков
1674
2005
№5
05.05-13В.49 О классификации цепей Маркова в терминах мер пребывания. On the classification of Markov chains via occupation measures. Hern´ andez Lerma O., Lasserre J. B. Appl. math. 2000. 27, № 4, 489–498, 11. Англ. Рассматриваются цепи Маркова {Φn }∞ n=0 на компактном измеримом сепарабельном пространстве X, имеющие единственное инваринатное распределение µ. Показано, что средние меры пребывания 1 P {Φt ∈ B|Φ0 = x}, x ∈ X, B ⊆ X, n t=1 h
P (n) (x, B) =
позволяют разбить множество таких цепей на два класса, а именно, существует такое поглощающее множество A ⊆ X, µ(A) = 1, что либо цепь положительно возвратна по Харрису на множестве H ⊆ A, µ(H) = 1, и для любого x ∈ H меры P (n) (x, ·) сходятся к µ по вариации; либо P (n) (x, ·) при любом x ∈ A сходятся к µ лишь слабо, множество A представимо в виде несчетного объединения таких множеств Au , что µ(Au ) = 0, P {Φn ∈ Au |Φ0 = x} = 1 для всех x ∈ Au , ограничение {Φn } не Au не имеет инвариантных вероятностных мер. А. Зубков
1675
2005
№5
05.05-13В.50 Область определения генератора полугруппы и свойство сопряженности. The domain of a generator and the intertwining property. Shigekawa Ichiro. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, 401–410. Библ. 5. Англ.
1676
2005
№5
05.05-13В.51 Возрастные свойства распределений моментов первого достижения для возрастающих марковских процессов. On ageing properties of first-passage times of increasing Markov processes. Belzunce F´ elix, Ortega Eva-Mar´ıa, Ruiz Jose M. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 241–259. Библ. 32. Англ.
1677
2005
№5
05.05-13В.52 Марковский анализ алгоритмов аддитивного увеличения и мультипликативного уменьшения. A Markovian analysis of additive-increase multipicative-decrease algorithms. Dumas Vincent, Guillemin Fabrice, Robert Philippe. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 85–11. Библ. 26. Англ. Рассматриваются марковские модели изменения размеров пакетов при передаче по сетям связи в зависимости от результатов их прохождения от отправителя до получателя. В простейшем случае модель описывается цепью Маркова {Xn } множеством состояний {1, . . . , w} и переходными вероятностями P {Xn+1 = min{x + β, w}|Xn = x} = e−αx , P {Xn+1 = max{1, [δx]}|Xn = x} = 1 − e−αx , где целое β >0, δ ∈ (0, 1), α > 0 — параметры. Изучается сходимость к предельным распределениям и процессам при α → 0, w → ∞. А. Зубков
1678
2005
№5
05.05-13В.53 Распределение первого момента пересечения верхнего уровня ступенчатым процессом полумарковского блуждания с задерживающим экраном в нуле. Исаева С. Э. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, 85–90. Библ. 2. Рус.; рез. азерб., англ. В данной статье для ступенчатого процесса полумарковского блуждания с задерживающим экраном в нуле находится преобразование Лапласа распределения первого момента пересечения некоторого уровня a(a > 0) в случае, когда приращения блуждания имеют распределение Лапласа. В явном виде найдены первые и вторые моменты распределения первого момента пересечения положительного уровня.
1679
2005
№5
05.05-13В.54 Универсальные предельные теоремы для приращений процессов с независимыми приращениями. Фролов А. Н. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 601–609. Библ. 16. Рус. Построена единая теория, описывающая п. н. (почти наверное) поведение приращений стохастически непрерывных однородных процессов с независимыми приращениями. Эта теория включает в себя усиленный закон больших чисел, закон Эрд¨еша—Реньи, закон Шеппа, закон Ч¨ерг¨е—Ревеса и закон повторного логарифма. Область применимости результатов о поведении приращений расширена с нескольких частных случаев до всего класса стохастически непрерывных однородных процессов с независимыми приращениями.
1680
2005
№5
05.05-13В.55 Условные предельные теоремы для спектрально положительных процессов с независимыми приращениями. Conditional limit theorems for spectrally positive L´evy processes. Konstantopoulos Takis, Richardson Gregory S. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 158–178. Библ. 25. Англ. Для процессов с независимыми приращениями с положительным спектром и правильно изменяющейся мерой Леви изучаются предельные распределения траектории перед фиксированным моментом времени при условии, что в этот момент значение процесса превышает стремящийся к бесконечности уровень, или при условии, что максимум процесса на отрезке 20 этого момента неограниченно растет. Рассматриваются центрированные процессы и процессы с отрицательным сносом. А. Зубков
1681
2005
№5
05.05-13В.56 Преобразование Крамера и большие уклонения на трехмерном пространстве Лобачевского. The Cram´er transform and large deviations of three-dimensional Lobachevsky space. Karpelevich F. I., Pechersky E. A., Suhov Yu. M. On Dobrushin’s Way. From Probability Theory to Statistical Physics. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000, 117–131. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 198). Библ. 30. Англ. Для однородных случайных блужданий на пространстве Лобачевского описаны способы использования преобразования Крамера при исследовании вероятностей больших уклонений. В трехмерном случае получены точные формулы для скорости убывания вероятностей больших уклонений. А. Зубков
1682
2005
№5
05.05-13В.57 Несимметричные простые случайные блуждения вдоль орбит эргодических автоморфизмов. Nonsymmetric simple random walks along orbits of ergodic automorphisms. Kaloshin V. Yu., Sinai Ya. G. On Dobrushin’s Way. From Probability Theory to Statistical Physics. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000, 109–225. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 198). Библ. 2. Англ. Пусть Т — эргодический сохраняющий меру автоморфизм вероятностного пространства (M , F, µ) и p(x), x ∈ M , — измеримая функция со значениями в интервале (0,1). Рассматривается случайное блуждание на M : x0 = x ∈ M , P {xn+1 = T y|xn = y} = p(y), P {xn+1 = T −1 y|xn = y} = 1 − p(y), n 0. Указаны условия, при которых предельное стационарное распределение xn при n → ∞ существует и является абсолютно непрерывным. А. Зубков
1683
2005
№5
05.05-13В.58 Возвратность и невозвратность случайных блужданий в случайной среде на полосе. Recurrence and transience of random walks in random environments on a strip. Bolthausen Erwin, Goldsheid Ilya. Commun. Math. Phys. 2000. 214, № 2, 429–447. Англ. Пусть случайная среда (Pn , Qn , Rn ), n ∈ Z, является стационарной и эргодической последовательностью троек m × m-матриц с неотрицательными элементами, причем Pn + Qn + Rn при любом и является стохастической матрицей. При условии, что случайная среда фиксирована, рассматривается случайное блуждание ξ(t) в полосе Z × {1, . . . , m}, вероятности перехода которого из состояния (n, i) в состояния (n + 1, j), (n, j)(n − 1, j) равны соответственно элементам Pn (i, j), Rn (i, j), Qn (i, j) матриц Pn , Qn , Rn , а остальные состояния равны 0. Пусть ξn , n ∈ Z, является последовательностью стохастических m × m-матриц, удовлетворяющих системе уравнений ξn = (I − Qn ξn−1 − Rn )−1 Pn , n ∈ Z, где I — единичная m × m-матрица. Положим 1 |a(i, j)| для матрицы An = (I − Qn ξn−1 − Rn )−1 Qn , λ+ = lim log||An An−1 . . . A1 ||(||A|| = max n→∞ n i j A с элементами a(i, j). Доказано, что для почти всех реализаций случайной среды с вероятностью 1 lim inf ξ(t) = −∞, если λ+ > 0; lim sup ξ(t) = +∞, если λ+ < 0; lim sup ξ(t) = +∞, lim sup ξ(t) = −∞, t→∞
если λ+ = 0.
t→∞
t→∞
t→∞
В. Афанасьев
1684
2005
№5
05.05-13В.59 Случайные блуждания в флуктуирующей случайной среде с марковской эволюцией. Random walk in a fluctuating random environment with Markov evolution. Boldrighini C., Minlos R. A., Pellegrinotti A. On Dobrushin’s Way. From Probability Theory to Statistical Physics. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000, 17–35. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 198). Библ. 9. Англ. Рассматривается случайное блуждание Xt на Z d , в котором переходные вероятности из точки x ∈ Z d в момент t ∈ Z определяются значением случайного процесса ηt (x). Процессы ηt (x) при разных x независимы и являются цепями Маркова с одними и теми же переходными вероятностями. Указаны условия, при которых условные распределения Xt при условии среды η асимптотически нормальны с параметрами, не зависящими от среды п. н. Среда определяет поправочные члены А. Зубков порядка O(t−1/2 ).
1685
2005
№5
05.05-13В.60 Асимптотика стационарного распределения осциллирующего случайного блуждания. Ким Д. К., Лотов В. И. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, 1112–1129. Библ. 10. Рус. Получены теоремы об асимптотике стационарного распределения осциллирующего случайного блуждания с двумя уровнями переключений при условии, что расстояние между уровнями неограниченно увеличивается.
1686
2005
№5
05.05-13В.61 Центральная предельная теорема для простого случайного блуждения на кристаллической решетке. A central limit theorem for the simple random walk on a crystal lattice. Kotani Motoko, Sunada Toshikazu. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 1. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, 1–6. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 7). Библ. 3. Англ.
1687
2005
№5
05.05-13В.62 Существование сильного решения интегродифференциального уравнения и суперпозиция диффузионных процессов. Existence of a strong solution for an integro-deifferential equation and superposition of diffusion processes. Ogura Yukio, Tomisaki Matsuyo, Tsuchiya Masaaki. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, 341–360. Библ. 16. Англ. Доказывается существование и единственность сильного дважды дифференцируемого решения u интегродифференциального уравнения {µ − (A + B)}u = f, где µ > 0 — константа, A — эллиптический дифференциальный оператор второго порядка, B — интегральный оператор типа Леви, f удовлетворяет условию Г¨ельдера. Это обосновывает существование феллеровского процесса с генератором A + B. А. Зубков
1688
2005
№5
05.05-13В.63 Конструкция суперброуновских движений. Construction of super-Brownian motions. Ren Yanxia. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1, 103–114. Библ. 5. Англ.
1689
2005
№5
05.05-13В.64 Замечание о средних плотностях броуновских мер пересечения. A note on average densities of Brownian intersection measures. Shieh Narn-Rueih. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 1. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, 89–95. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 7). Библ. 13. Англ.
1690
2005
№5
05.05-13В.65 Законы повторного логарифма для некоторых симметричных диффузионных процессов. Laws of the iterated logarithm for some symmetric diffusion processes. Bass Richard F., Kumagai Takashi. Osaka J. Math. 2000. 37, № 3, 625–650. Библ. 29. Англ.
1691
2005
№5
05.05-13В.66 Условия глобальной сходимости для системы с дискретным временем, с применениями к моделям динамики популяций с зависимостью от плотности. A global attractivity result for a discrete time system, with applications to density dependent population dynamics models. Magal P. Nonlinear Stud. 2000. 7, № 2, 291–306. Библ. 23. Англ. Для модели динамики популяции вида x(t + 1) = M (λ, x(t))x(t), x(t) ∈ Rn , t = 0, 1, . . . , где M (·, ·) — семейство матриц, указаны условия существования неподвижной глобально притягивающей точки. Результаты применяются к модели популяций, в которых законы размножения зависят от величины популяции. А. Зубков
1692
2005
№5
05.05-13В.67 Классификация устойчивости модели Рикера с двумя случайными параметрами. Stability classification of a Ricker model with two random parameters. Fagerholm Henrik, H¨ ogn¨ as G¨ oran. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 112–127. Библ. 11. Англ. Рассматривается марковская модель популяции с дискретным временем, размер Nt которой в момент t определяется соотношениями Nt+1 = Nt ert −γt Nt , t = 0, 1, . . . , где {rt } и {γt } — независимые последовательности одинаково (в каждой последовательности) распределенных неотрицательных случайных величин. Показано, что P {Nt → 0, t → ∞} = 1 при Ert < 0, что цепь Маркова {Nt } нуль-возвратна, если Ert = 0 или Ert > 0 и P {γt = 0} > 1/Eert , и положительно возвратна, если Ert > 0 и P {γt = 0} < 1/Eert . А. Зубков
1693
2005
№5
05.05-13В.68 Предельная теорема для критических каталитических ветвящихся случайных блужданий. Ватутин В. А., Топчий В. А. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 461–484. Библ. 13. Рус. Рассматривается ветвящееся случайное блуждание с непрерывным временем по решетке Z, в котором частицы могут гибнуть и производить потомство, лишь находясь в нуле. В предположении, что базовое марковское случайное блуждание однородно и симметрично, а средняя численность потомства одной частицы равна 1 описывается асимптотическое поведение при t → ∞ условного распределения соответствующим образом нормированного двумерного вектора (ζ(t), µ(t), где ζ(t) и µ(t) — количество частиц в нуле и вне нуля в момент t, при условии ζ(t) > 0.
1694
2005
№5
05.05-13В.69 Строгая средняя оптимальность для управляемых неоднородных цепей Маркова. Strong average optimality for controlled nonhomogeneous Markov chains. Guo Xianping, Shi Peng, Zhu Weiping. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1, 115–134. Библ. 31. Англ. Рассматриваются три разных типа критериев оптимальности в среднем для управляемых неооднородных цепей Маркова со счетным множеством состояний и, возможно, неограниченными доходами. Указаны условия, при которых мартингальными методами можно доказать существование оптимальных и ε-оптимальных марковских политик. Указан алгоритм построения ε-оптимальных политик. А. Зубков
1695
2005
№5
05.05-13В.70 Поиск вслепую. Online searching. Jaillet Patrick, Stafford Matthew. Oper. Res. 2001. 49, № 4, 501–515. Библ. 18. Англ. Рассматривается задача поиска выхода из лабиринта, представляющего собой m непересекающихся дорог, исходящих из одной точки A. Выход находится на одной из дорог; на какой именно и на каком расстоянии от A — неизвестно. Поиск начинается из точки A. Доказана оптимальность предложенной ранее стратегии, состоящей в том, что дороги нужно циклически упорядочить, а затем в соответствии с этим порядком делать вылазки, увеличивая каждый раз обследуемую длину дороги в m/(m − 1) раз. Показано, что (по сравнению со случаем, когда местонахождение выхода известно) пройденное до обнаружения выхода расстояние превышает минимально возможное не более чем в 2m[m/(m − 1)]m−1 + 1 раз. Рассматриваются также случаи, когда имеется неполная информация о местонахождении выхода. А. Зубков
1696
2005
№5
05.05-13В.71 Вероятностная задача группировки и планирования. A stochastic batching and scheduling problem. Koole Ger, Righter Rhonda. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 4, 465–479. Библ. 18. Англ. Пусть имеется n работ, времена выполнения которых независимы, случайны и неодинаково распределены, и устройство, которое загружается группами по b работ и выполняет их параллельно, так что время обслуживания группы — это время выполнения самой длительной работы в группе. Изучаются политики, минимизирующие время до выполнения всех работ. Предложен полиномиальный алгоритм построения оптимальной политики. А. Зубков
1697
2005
№5
05.05-13В.72 Функция цены в эргодическом управлении частично наблюдаемыми диффузионными процессами. II. The value function in ergodic control of diffusion processes with partial observations. II. Borkar V. S. Appl. math. 2000. 27, № 4, 455–464. Библ. 9. Англ.
1698
2005
№5
05.05-13В.73 Стационарное стохастическое управление для процессов Ито. Stationary stochastic control for Itˆo processes. Weerasinghe Ananda P. N. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 128–140. Библ. 13. Англ.
1699
2005
№5
05.05-13В.74 Случайный выбор и случайные предпочтения. Данилов В. И. Экон. и мат. методы. 2005. 41, № 1, 94–105. Библ. 12. Рус. Приводится обзор некоторых работ по стохастическому рациональному выбору, опубликованных в 1960–2003 гг. Основное внимание уделяется изложению принципиальных вопросов. Рассматриваются вопросы, связанные со случайным выбором и случайными предпочтениями.
1700
2005
№5
05.05-13В.75 Оптимальная остановка со случайными моментами вмешательства. Optimal stopping with random intervention times. Dupuis Paul, Wang Hui. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 141–157. Библ. 12. Англ. Изучается класс задач об оптимальной остановке при дополнительном условии, что остановка возможна лишь в моменты скачков пуассоновского процесса, не зависящего от управляемого процесса. Описаны свойства функций стоимости, в частности, при стремлении к бесконечности интенсивности пуассоновского процесса. А. Зубков
1701
2005
№5
05.05-13В.76 Модели марковских случайных полей для кратных заявок в древовидных сетях. Markov random field models of multicasting in tree networks. Ramanan Kavita, Sengupta Anirvan, Ziedins Ilze, Mitra Partha. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, 58–84. Библ. 23. Англ. Рассматриваются модели регулярных древовидных сетей с потерями и заявками двух видов: занимающих только одно ребро, выходящее из узла, или все такие ребра. Изучаются фазовые переходы, возникающие при увеличении интенсивности заявок второго типа и приводящие к понижению надежности сети. А. Зубков
1702
2005
№5
05.05-13В.77 Большие уклонения траекторий для систем, имеющих много входящих потоков. Sample path large deviations for queues with many inputs. Wischik Damon J. Ann. Appl. Probab. 2001. 11, № 2, 379–404. Библ. 23. Англ. Получен принцип больших уклонений для траекторий специальных случайных процессов, позволяющий описывать функционирование широкого класса систем обслуживания. В частности, этот результат применяется для исследования очередей как с конечными, так и с бесконечными накопителями, а также для приоритетных очередей. Е. Дьяконова
1703
2005
№5
05.05-13В.78 О больших уклонениях в сетях с разделением нагрузки. On large deviations in load sharing networks. Alanyali Murat, Hajek Bruce. Ann. Appl. Probab. 1998. 8, № 1, 67–97. Библ. 10. Англ. Рассматриваются сети с разделением нагрузки. Для нескольких дисциплин обслуживания изучено поведение вероятности переполнения в этих сетях, получены принципы больших уклонений. Е. Дьяконова
1704
2005
№5
05.05-13В.79 Стохастические системы запасов в цепи снабжения с асимметричной информацией: циклические запасы, страховочные запасы и консигнационные запасы. Stochastic inventory systems in a supply chain with asymmetric information: cycle stocks, safety stocks, and consignment stock. Corbett Charles J. Oper. Res. 2001. 49, № 4, 487–500. Библ. 31. Англ. Изучаются стратегии пополнения запасов в ситуации, когда поставщик и получатель имеют несовпадающие интересы и поставщик может иметь косвенную информацию о возможностях получателя. Показано, что при этих условиях вид оптимальных стратегий существенно изменяется по сравнению с классическими схемами. А. Зубков
1705
2005
№5
05.05-13В.80 Уравнение восстановления для математического ожидания дисконтированного штрафа в момент разорения и его применения. The renewal equation of the expected value of discounted penalty at ruin time and its applications. Wang Rong-ming, Cheng Zong-mao, Wang Jin-long. Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2001, № 3, 25–32. Библ. 9. Кит.; рез. англ.
1706
2005
№5
УДК 519.22
Математическая статистика 05.05-13В.81 Об использовании распределения Стьюдента в задачах теории вероятностей и математической статистики. Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 417–435. Библ. 32. Рус. Работа посвящена математическому обоснованию возможности использования распределения Стьюдента в задачах описательной статистики. При этом особо выделен случай, когда параметр распределения Стьюдента (“число степеней свободы”) мал. Показано, что распределение Стьюдента с произвольным “числом степеней свободы” может быть получено в качестве предельного при случайном объеме выборки. Подчеркивается возможность использования семейства распределений Стьюдента в качестве удобной модели распределений с тяжелыми хвостами, так как для него (в отличие от устойчивых законов) многие формулы, в частности, функция правдоподобия, приобретают явный вид. В качестве иллюстрации возможностей статистического анализа, основанного на стьюдентовском семействе, рассматривается задача статистического оценивания центра распределения Стьюдента в предположении, что параметр формы (“число степеней свободы”) известен. Рассматриваются эквивариантные оценки центра распределения Стьюдента, основанные на порядковых статистиках, M -оценки и оценки максимального правдоподобия. Вычисляется их асимптотическая относительная эффективность и изучается ее поведение при стремлении “числа степеней свободы” к нулю.
1707
2005
№5
05.05-13В.82 Аппроксимация распределений параметрическими множествами. Approximation of distributions by parametric sets: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. K¨ a¨ arik M., P¨ arna K. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, 175–183. Англ. Пусть P — вероятностное распределение на сепарабельном метрическом пространстве (S, d). Изучается следующая задача аппроксимации распределения P множеством из данного класса A ⊂ 2S : W (A, P ) ≡
ϕ(d, (x, A))P (dx) → max, A∈A
S
где ϕ — неубывающая функция. Детально рассмотрен частный случай, когда A — параметрический класс A = {A(Θ) : Θ ∈ T }. Главная цель статьи — получить результаты сходимости для последовательностей {A∗n }, где A∗n — оптимальное множество для меры Pn , удовлетворяющей Pn ⇒ P при n → ∞. Е. Кругова
1708
2005
№5
05.05-13В.83 Распределения точных тестов в экспоненциальном семействе. Distributions of exact tests in the exponential family. Stehl´ık Milan. Metrica. 2003. 57, № 2, 145–164. Англ.
1709
2005
№5
05.05-13В.84 О линейном статистическом соотношении. On the linear statistical relationship. Watson G. A. Metrica. 2003. 57, № 2, 105–114. Англ.
1710
2005
№5
05.05-13В.85 Оценки байесовского типа для индекса возможностей процесса Cpmk . A Bayesian-like estimator of the process capability index Cpmk . Pearn W. L., Lin G. H. Metrica. 2003. 57, № 3, 303–312. Англ.
1711
2005
№5
05.05-13В.86 Точный доверительный интервал для неизвестного параметра в распределении Пуассона. Exact confidence interval of unknown parameter in Poisson distribution. Yang Jian-hong, Hu Jun, Wang Qing-sheng. Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 2, 112–114. Кит.; рез. англ. Получены нижняя оценка, верхняя оценка и точный доверительный интервал для неизвестного параметра в распределении Пуассона методом проверки гипотез. Кроме того, обеспечен теоретический базис для практического применения.
1712
2005
№5
05.05-13В.87 О сходимости индикаторных оценок для параметров линейной модели. Тарасенко П. Ф. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 208–212, 408. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача оценивания параметров линейной модели наблюдений, когда о распределении случайных погрешностей известно, что оно имеет определенные квантили заданных уровней. Введены оценки параметров по методу наибольшего достигнутого уровня значимости. Приводится доказательство равномерного закона больших чисел и состоятельности для одного класса индикаторных оценок. Предложенная оценка применима для привлечения априорной информации квантильного типа, а также для решения задач квантильной регрессии.
1713
2005
№5
05.05-13В.88 Наилучшая оценка Пинскера равна полиному Тейлора 49-й степени. Best Pinsker bound equals Taylor polynomial of degree 49. Fedotov A. A., Harremo¨ es P., Tospøe F. Вычисл. технол. 2003. 8, № 5, 3–13. Библ. 11. Англ.; рез. рус. Оценки Пинскера — это рекурсивно определяемые полиномы Pν (V ), для которых выполняется неравенство L(V ) ≥ Pν (V ), где L(V ) — это точная граница Вайды. Показывается, что Pν (V ) совпадает с полиномом Тейлора степени ν для L(V ) в нуле тогда и только тогда, когда ν не превосходит 49.
1714
2005
№5
05.05-13В.89 Оценка вероятности правильного распознавания стационарных случайных процессов в спектральной области при ограниченном объеме обучающей выборки. Егоров А. В., Паршин В. С. Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79, 52–62. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Получены соотношения, позволяющие определить вероятность правильного распознавания в зависимости от числа реализаций, используемых для нахождения весовых коэффициентов параметрического решающего правила, предназначенного для распознавания стационарных случайных процессов в спектральной области. Предложен метод определения достоверности распознавания при определении параметров решающего правила по ограниченному числу сглаженных спектральных оценок.
1715
2005
№5
05.05-13В.90 Теория катастроф в статистическом анализе многомодальных распределений. Глухова С. И., Палкин Е. А. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 485–502. Библ. 10. Рус. Рассматривается применение методов теории катастроф (классификации особенностей гладких отображений) для построения аналитических моделей объектов и процессов на основе статистических данных. Многомодальные одномерные статистические распределения сопоставлены с моделями катастроф коранга 1 — катастроф серии AN . Предложены методы вычисления параметров катастроф типа AN (метод моментов и метод максимального правдоподобия) и их модификации применительно к случаям выраженных многомодальных и вырожденных квазиунимодальных распределений. Приведены результаты численных экспериментов по построению статистических моделей типа катастроф для случайных процессов.
1716
2005
№5
05.05-13В.91 Асимптотические результаты для оценочных уравнений общего вида с данными комплексных обследований. Asymptotic results for gee with data from complex surveys. Schiopu-Kratina Ioana. Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 3, 327–342. Библ. 17. Англ. Исследуются асимптотические свойства основанных на заданном плане обследования оценок, полученных как решения оценочных уравнений общего вида. Доказываются теоремы о существовании и состоятельности оценок, центральные предельные теоремы, а также состоятельность оценок по методу складного ножа для асимптотической дисперсии в расслоенном многоступенчатом плане с замещением первоначально отобранных единиц.
1717
2005
№5
05.05-13В.92 О состоятельности метода максимального правдоподобия при проверке многих квантовых гипотез. On consistency of the maximum likelihood method in testing multiple quantum hypotheses. Parthasarathy K. R. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, 361–378. Библ. 7. Англ. Описан метод максимального правдоподобия при проверке конечного числа квантовых гипотез для квантовых систем в конечномерном гильбертовом пространстве. Доказана состоятельность этого метода при стремлении числа наблюдений к бесконечности. А. Зубков
1718
2005
№5
05.05-13В.93 Биоэквивалентные проблемы и статистическая проверка гипотезы. Цуда Йосиюки. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 2, 137–158. Библ. 40. Яп.
1719
2005
№5
05.05-13В.94 Критерии согласия для логистического распределения. Goodness-of-fit tests for the logistic distribution. Pya N. Мат. ж. 2004. 4, № 2, 68–75. Библ. 12. Англ.; рез. рус., каз. Рассматривается применение модифицированных критериев хи-квадрат (Джапаридзе—Никулина и Мирвалиева) и статистики Андерсона—Дарлинга, основанного на эмпирической функции распределения, для проверки сложной нулевой гипотезы о логистическом распределении вероятностей. Исследована зависимость мощностей данных критериев от числа равновероятных интервалов со случайными границами. Применен итерационный метод Фишера улучшения неэффективных оценок, полученных по методу моментов, для критерия Никулина—Рао—Робсона, основанного на равновероятных интервалах со случайными границами.
1720
2005
№5
05.05-13В.95 Оценка алгоритмического решения проблемы моментов в статистике по критерию согласия Колмогорова. Сайкин А. И., Голушко С. И. Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004, 312–315. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Ставится задача аппроксимации реальных распределений по заданному числу выборочных моментов обобщ¨енным распределением, полагая при этом, что объ¨ем выборки позволяет найти выборочные моменты достаточно близкими к теоретическим моментам реального распределения. Находя параметры обобщ¨енного распределения, вместо реального распределения получаем обобщ¨енное распределение, но с теми же начальными моментами, что и реальное распределение. С уч¨етом всех сложностей данной задачи, возможностей ПЭВМ и качества разработанных алгоритмов, можно аппроксимировать реальные распределения максимум по 14 моментам.
1721
2005
№5
05.05-13В.96 Сравнение двух подходов к вычислению мощности и размера выборки в моделях логистической регрессии. A comparison of two approaches for power and sample size calculations in logistic regression models. Shieh Gwowen. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2000. 29, № 3, 763–791. Библ. 7. Англ.
1722
2005
№5
05.05-13В.97 Общая теория ядерного оценивания гладких функционалов от функций распределений и их производных. A general theory for kernel estimation of smooth functional of the distribution function and their derivatives. Abdous Belkacem, Berlinet Alain, Hengartner Nicolas. Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 3, 217–232. Библ. 23. Англ. Для оценки функционалов вида Φ(x, F ), зависящих как от функции распределения F, так и от аргумента x, принимающего значения из носителя наблюдаемой случайной величины, предлагается использовать локальные полиномы, коэффициенты {ak (x)} которых зависят от x и определяются как решение задачи на минимум критериального функционала J(a0 , . . . , ar ; x) = 1 = h
K
z−x n
2 r ak (z − x)k dz, Φ(z, Fn − k! k=0
где Fn — эмпирическая функция распределения, K — фиксированное гладкое ядро. Устанавливаются условия, при выполнение которых минимизирующий функционал J вектор ˆ1 (x), . . . , a ˆr (x)) дает состоятельную оценку Φ(x, F ) и его r производных по аргументу (ˆ a0 (x), a x. Выясняются также условия асимптотической нормальности оценок. Разрабатываемые общие методы оценки таких функционалов позволяют решать широкий спектр проблем непараметрической статистики — оценки функции распределения, функции плотности, функции интенсивности отказов, средней остаточной долговечности, кривой Лоренца, спектральной плотности, хвостового индекса, квантильных функций и т. п. И. Володин
1723
2005
№5
05.05-13В.98 Непараметрическое оценивание функционалов от условных распределений последовательностей сильного перемешивания. Кошкин Г. М., Пивен И. Г. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 187–200, 404. Библ. 32. Рус.; рез. англ. Предлагается метод оценивания функционалов от условных распределений при непараметрической неопределенности по наблюдениям, удовлетворяющим условиям сильного перемешивания, на основе кусочно-гладких аппроксимаций оценок подстановки, для которых выведены формулы главных частей асимптотических среднеквадратических ошибок с улучшенной скоростью сходимости. Полученные результаты применены для решения задачи идентификации нелинейной авторегрессии первого порядка.
1724
2005
№5
05.05-13В.99 Асимптотически эффективная непараметрическая оценка нелинейных спектральных функционалов. Asymptotically efficient nonparametric estimation of nonlinear spectral functionals: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. Ginovian M. S. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, 145–154. Англ. Рассматривается задача построения оценок указанного в заглавии типа для функционалов, определ¨енных на классе спектральных плотностей. Определяются понятия H0 -и IK-эффективности оценок, основанные на вариантах теоремы о св¨ертке Гаека—Ибрагимова—Хасьминского и локальной симптотической теореме о минимаксе Гаека—Ле Кама. Доказано, что Φ(θˆT ), где θˆT — подходящая последовательность T 1/2 -состоятельных оценок неизвестной спектральной плотности θ(λ), является H0 -и IK-асимптотически эффективной оценкой нелинейного гладкого функционала Φ(θ). Е. Кругова
1725
2005
№5
05.05-13В.100 Непараметрическая тестовая статистика для геометрического распределения. A goodness of fit statistic for the geometric distribution. Ferreira J. A. Rept PNA. Cent. Wisk. en Inf. 2003, № PNA-R0309, 1–9. Англ. Предлагается непараметрический критерий согласия данных с дискретным геометрическим распределением, тестовая статистика которого определяется через эмпирическую функцию распределения и связана с решением специального интегрального уравнения, характеризующего показательное распределение и его дискретный аналог — геометрическое распределение. Устанавливается асимптотическая нормальность тестовой статистики при справедливости нулевой гипотезы, и критерий заданного уровня строится на основе предельного распределения. Приводятся результаты статистического моделирования мощности критерия, которые указывают на его предпочтительность в сравнении с критерием хи-квадрат. И. Володин
1726
2005
№5
05.05-13В.101 Вопросы применения критериев согласия в случае использования непараметрических оценок. Французов А. В., Лемешко Б. Ю. Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004 : АПЭП-2004. Т. 6. Силовая электроника и механотроника. Моделирование и вычислительная техника. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, 349–352. Библ. 3. Рус. Методами статистического моделирования исследованы распределения статистик критериев согласия типа Колмогорова, типа ω 2 и Ω2 -Мизеса, χ2 -Пирсона при проверке адекватности непараметрических моделей законов распределений. Показано, что получаемые распределения статистик критериев согласия зависят от достаточно большого числа факторов и существенно отличаются от предельных законов, имеющих место в параметрическом случае.
1727
2005
№5
05.05-13В.102 Линейные регрессионные модели с растущим числом неизвестных параметров. Гаджиев А. Г. Докл. РАН. 2004. 399, № 3, 298–302. Библ. 13. Рус. √ Цель настоящей работы — оценить элементы ковариационной матрицы вектора уклонений N (θ − θ∗ ) и построить доверительную полосу для неизвестной функции f (x, θ) в линейных регрессионных моделях с растущим числом неизвестных параметров и разными неизвестными дисперсиями ошибок наблюдений.
1728
2005
№5
05.05-13В.103 Быстрый метод оценки направления вступления сигнала. A fast method for direction-of-arrival estimation. Sharma G., Raina A. K. Sadhana. 1999. 24, № 6, 507–512. Англ. Предлагается циркулянтный базис для пространства шума, который вычисляется более эффективно, чем ортогональный базис, обычно используемый во многих основанных собственных значениях и собственных векторах алгоритмах оценки направления вступления сигнала. Новый метод обладает большой эффективностью по сравнению с известными методами оценки при больших значениях отношения сигнала к шуму.
1729
2005
№5
05.05-13В.104 Ограничения случайных эффектов и прогнозы в смешанных линейных моделей. Constraints on random effects and mixed linear model predictions. M¨ ols M¨ art. Acta appl. math. 2003. 79, № 1, 17–23. Англ.
1730
2005
№5
05.05-13В.105 Изучение характеристической матрицы в линейной модели. Research of a characteristic matrix in linear model. Guo Peng-jiang, Xia Zhi-ming. Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 3, 249–251. Кит.; рез. англ. Обсуждается предельный характер Sn−1 в случае больших выборок в линейной модели. Структура Sn−1 получена с помощью метода проекционного анализа в статистической постановке. Показано, что элементы главной диагонали Sn−1 убывают при n → ∞, что заставляет остальные элементы убывать в то же время. Е. Кругова
1731
2005
№5
05.05-13В.106 О знаковых тестах в ARMA-модели с возможно бесконечной дисперсией ошибок. Болдин М. В., Штуте В. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, 436–460. Библ. 24. Рус. Для ARMA-модели с возможно бесконечной дисперсией строятся знаковые тесты для линейных гипотез относительно вектора неизвестных параметров. Исследуется асимптотическая мощность тестов.
1732
2005
№5
05.05-13В.107 Численное представление избранных статистических записей, основанное на концепции Тьюки о глубине наблюдений в выборке. Numerical presentation of the selected statistical notions based on Tukey’s concept of observation depth in the sample. Wagner Wieslaw, Kobyli´ nska Malgorzata. Acta UL. Folia oecon. 2003, № 164, 65–77. Библ. 8. Англ.; рез. англ. Предложено несколько статистических концепций, основанных на понятии глубины данных по Тьюки: ранг глубины, выпуклое полупространство, контур, симплициальная глубина точек разрыва, позиционные численные метрики, средняя усеченная глубина, регрессионная глубина и множество обобщенно положительных точек, заданных в двумерном пространстве наборов данных. К. Пителинский
1733
2005
№5
05.05-13В.108 Критерии интегрального стохастического оптимального дизайна в линейных моделях. Integral stochastic optimal design criteria in linear models. Zaigraev Alexander. Metrica. 2003. 57, № 3, 287–301. Англ. В рамках классической линейной регрессионной модели рассматриваются критерии, указанные в заглавии, и изучаются их свойства. Их предельное поведение является обобщением предельного поведения критерия стохастической оптимальности расстояния.
1734
2005
№5
05.05-13В.109 Выборочный план для байесовского демонстрационного теста для отношения ошибки при экспоненциальном распределении. A sampling plan for the Bayesian demonstration test of failure ratio λ under exponential distribution. Xu Zhi-qiang, Wang Yan. Changchun gongyedaxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Changchun Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, 76–78. Кит.; рез. англ.
1735
2005
№5
05.05-13В.110 Методика прогноза генеральных моментов по малым выборкам с уч¨ етом свойства монотонности. Сайкин А. И., Голушко С. И. Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004, 316–321. Библ. 4. Рус. Предложен способ оценки начальных моментов реального распределения положительно определ¨енной случайной величины, дающий достоверные результаты уже при выборках малого объ¨ема.
1736
2005
№5
05.05-13В.111 Метод накопленных сумм для тестирования изменений значений параметров в моделях временных рядов. The cusum test for parameter change in time series models. Lee Sangyeol, Ha Jeongcheol, Na Okyoung, Na Seongryong. Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4, 781–796. Англ. Излагается техника накопленных сумм (CUSUM) применительно к обнаружению изменений в значениях параметров процесса авторегрессии со случайными коэффициентами и в значениях автоковариаций линейного процесса. Мощностные свойства рассматриваемых процедур иллюстрируются на данных статистического моделирования. И. Володин
1737
2005
№5
05.05-13В.112 Тесты для множественной замены точек при упорядоченных альтернативах. Tests for multiple change points under ordered alternatives. Aly Emad-Eldin A. A., Abd-Rabou Abd-Elnaser S., Al-Kandari Noriah M. Metrica. 2003. 57, № 3, 209–221. Англ. Рассматривается задача проверки нуль-гипотезы об отсутствии изменения при множественной замене точек в ряде независимых наблюдений, когда замена происходит в одном и том же направлении. На эту задачу обобщаются тесты Терпстра (1952), Джонкхера (1954) и Пури (1965). Получено асимптотически нулевое распределение предложенных тестов, а также аппроксимации их предельных критических значений и таблицы их критических значений по конечной выборке Монте-Карло. Е. Кругова
1738
2005
№5
05.05-13В.113 Об информационных процессах в статистических экспериментах с распределенными наблюдениями. On information processes in statistical experiments with distributed observations: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. Grigelionis B. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, 155–163. Англ. С помощью стохастической теории интегрирования в топологических векторных пространствах выведены общие формулы для процессов Хеллингера. Получены формулы типа Фейнмана—Каца для соответствующих интегралов Хеллингера в терминах процессов Хеллингера и геометрически средних мер. Рассматривается также ожидаемая логарифмическая полезность по данным, характеризуемым как информация Шеннона. Е. Кругова
1739
2005
№5
05.05-13В.114 Модели случайных множеств и их статистический анализ. Models of random sets and their statistical analysis. Mrkviˇ cka Tom´ aˇs. Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 4, 765. Англ.
1740
2005
№5
05.05-13В.115 Оценивание параметра фрактального броуновского шума методом пересечений нуля. Ковалевский А. П. Науч. вестн. НГТУ. 2004, № 2, 59–66. Библ. 8. Рус. Предлагается алгоритм оценивания параметра фрактального броуновского шума методом пересечений нуля. Алгоритм основан на вычислении вероятности того, что компоненты двумерного нормального вектора с нулевым математическим ожиданием имеют разные знаки. Доказана состоятельность полученной оценки. Найден также алгоритм оценивания параметра шума фрактального броуновского моста. Этот алгоритм позволяет оценивать значение параметра в случаях, когда фрактальное броуновское движение имеет линейный снос.
1741
2005
№5
05.05-13В.116 Об асимптотической мощности критерия отношения правдоподобия для проверки гипотезы о нестационарности ряда авторегрессии с инновациями Коши. Гаас О. В. Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 2, 81–93. Библ. 6. Рус. Осуществляется проверка гипотезы о стационарности временного ряда авторегрессии, где инновационный шум имеет бесконечную дисперсию, а именно распределен по Коши. Основным результатом является получение предельного распределения отношения правдоподобия.
1742
2005
№5
05.05-13В.117 Заметка о методе совместной оценки по автокоррелированным данным небольшого объема. A note on the joint estimation method for short-run autocorrelated data. Wright Christine M. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 4, 1105–1114. Англ. Методом статистического моделирования исследуются мощностные свойства и длительность свободного пробега в контрольных картах, основанных на методе совместной оценки по серии кратковременных наблюдений процесса авторегрессии с целью обнаружения разладки в распределении наблюдаемого процесса. И. Володин
1743
2005
№5
05.05-13В.118Д Некоторые статистические задачи теории временных рядов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ольшанский К. А. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 17 с. Библ. 3. Рус. Цель работы: 1) исследование поведения экстремальных значений семейства стационарных процессов авторегрессии с равномерной маргинальной функцией распределения в условиях как случайного, так и детерминированного прореживания; 2) изучение асимптотики совместного распределения максимума исходной и максимума случайно прореженной произвольной стационарной случайной последовательности; 3) нахождение предельного распределения логарифма отношения правдоподобия для заданной модели в условиях справедливости гипотезы и в случае зависимой и произвольно распределенной последовательности.
1744
2005
№5
05.05-13В.119 Равномерная асимптотическая нормальность последовательных оценок для параметров устойчивого процесса авторегрессии первого порядка. On uniform asymptotic normality of sequential estimators for the parameters in a stable AR(1). Galtchouk L., Konev V. Sequent. Anal. 2003. 22, № 1–2, 31–54. Библ. 18. Англ. Рассматривается проблема оценки параметров θ0 и θ1 устойчивого процесса авторегрессии первого порядка xn = θ0 + θ1 + εn , n = 1, 2, . . . . Известная последовательная оценка Зигмунда параметра θ1 в случае θ0 = 0 распространяется на двумерный параметр, и доказывается теорема о равномерной асимптотической нормальности векторной оценки, когда момент остановки неограничено стохастически возрастает. И. Володин
1745
2005
№5
05.05-13В.120 Асимптотически эффективное оценивание гладких функционалов от регрессии при известном распределении шумов наблюдений. Пастухова Ю. И. Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 4, 79–94. Библ. 6. Рус. В предположении известной функции распределения шумов наблюдений как для случая заданного плана, так и при возможности планирования наблюдений построены оценки гладких функционалов от функции регрессии, для которых асимптотически достигаются нижние границы среднеквадратических рисков произвольных оценок гладких функционалов.
1746
2005
№5
05.05-13В.121 Сильно состоятельная и асимптотически нормальная оценка параметра процесса авторегрессии первого порядка с бесконечной дисперсией. Китаева А. В., Терпугов А. Ф. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 185–186, 403. Рус.; рез. англ. Рассматривается стационарный процесс авторегрессии первого порядка. Предложена сильно состоятельная оценка параметра, не требующая существования моментов у функции распределения затравочного процесса. Показано, что для асимптотической нормальности предложенной оценки достаточно существования первого момента у данного процесса.
1747
2005
№5
05.05-13В.122 Обнаружение момента разладки процесса авторегрессии первого порядка. Воробейчиков С. Э., Кабанова Т. В. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, 170–174, 399. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача обнаружения момента изменения среднего значения процесса авторегрессии первого порядка. Предлагается последовательная процедура обнаружения как положительного, так и отрицательного сдвигов среднего наблюдаемого процесса. Получены формулы для среднего времени между ложными тревогами и среднего времени запаздывания в обнаружении разладки. Приведены результаты численного моделирования.
1748
2005
№5
05.05-13В.123 Несуществование в реципрокальной и логарифмической регрессии. Nonexistence in reciprocal and logarithmic regression. Bukac Josef. Anal. Theory and Appl. 2003. 19, № 3, 255–265. Англ. Прилежность логарифмической lln(c + x), a + bln(c + x) или реципрокальной b/(c + x), a + b/(c + x) регрессионной модели к данным с помощью метода комплексных квадратов требует определения замыкания множества каждого типа этих функций, определ¨енных на конечной области. Следовательно, минимальное решение может не существовать. Однако, оно действительно существует, если рассматривается замыкание. Е. Кругова
1749
2005
№5
05.05-13В.124 Проверка гипотез о нескольких коррелированных пропорциях. Testing hypotheses about several correlated proportions. Ursianu Emiliana. Math. Repts. 2003. 5, № 2, 197–203. Англ. Цель статьи — указать на эквивалентность, существующую между некоторыми тестами для проверки гипотез равенства нескольких коррелированных пропорций.
1750
2005
№5
05.05-13В.125ДЕП К использованию уравнений регрессии в аналитических расчетах. Панфилов Ю. И.; Чуваш. гос. ун-т. Чебоксары, 2004, 36 с., ил. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 03.11.2004, № 1715-В2004 Использование уравнений регрессии в аналитических расчетах требует четкой интерпретации параметров уравнения. С этой целью уточняется понятие корреляционного поля, координатами центра которого принимаются средние значения аргумента (x) и функции (y) рассматриваемой совокупности наблюдений. Исходя из этого свободный член уравнения (a) интерпретируется как величина перевода результатов расчета из одной системы координат (корреляционного поля) в заданную, для которой начальная точка отсчета имеет координаты x = 0, y = 0. Путем преобразований системы уравнений, на основе которой определяется значение коэффициента регрессии (b), дается интерпретация коэффициента регрессии как соотношения разностей соответствующих средневзвешенных величин. Проведенные преобразования позволили представить описание зависимостей с учетом физически значимых параметров, что, по мнению автора, расширит сферу применения регрессионного анализа и повысит объективность аналитических расчетов.
1751
2005
№5
УДК 519.248:[3+5/6]
Применение теоретико-вероятностных и статистических методов А. М. Зубков
05.05-13В.126 Вероятностные модели в криптографии, теории кодов и тестировании датчиков псевдослучайных чисел. Probabilistic models in cryptography, coding theory and tests for PRNG. Bakeva Verica. Pliska stud. math. bulg. 2004. 16, 13–22. Библ. 5. Англ. Предлагаются способы построения потоковых шифраторов и кодов, исправляющих ошибки, с помощью итераций квазигрупповых операций. Рассмотрены также способы тестирования датчиков псевдослучайных чисел, основанные на распределении частот приращений случайного блуждания на целочисленной решетке за заданное количество шагов. А. Зубков
1752
2005
№5
05.05-13В.127 Нераспространяющая термостатистика и H-теорема. Nonextensive thermostatistics and the H theorem. Lima J. A. S., Silva R., Plastino A. R. Phys. Rev. Lett. 2001. 86, № 14, 2938–2941. Библ. 24. Англ. С помощью уравнений переноса Больцмана изучаются свойства предложенного обобщения больцмановской энтропии. Показано, что для этого обобщения справедлива и что равновесное состояние описывается q-нераспространяющим распределением Тсаллиса.
1753
Тсаллисом H-теорема скоростей А. Зубков
2005
№5
05.05-13В.128 Перемешивающая диффузия в двухфазном случайном неоднородном стратифицированном слое. Admixture diffusion in a two-phase random nonhomogeneous stratified layer. Chaplia Yevgen, Chernukha Olha. J. Theor. and Appl. Mech. (Poland). 2001. 39, № 4, 929–946. Библ. 12. Англ.; рез. пол.
1754
2005
№5
05.05-13В.129 Квантовый метод проекций на искривленные многообразия. Quantum projector method on curved manifolds. Melik-Alaverdian V., Ortiz G., Bonesteel N. E. J. Statist. Phys. 2001. 104, № 1–2, 449–470. Библ. 26. Англ.
1755
2005
№5
05.05-13В.130 Сингулярности поляризации в изотропных случайных векторных волнах. Polarization singularities in isotropic random vector waves. Berry M. V., Dennis M. R. Proc. Roy. Soc. London. A. 2001. 457, № 2005, 141–155. Библ. 25. Англ. Изучается геометрия комплексных векторных волн, которые рассматриваются как поля эллипсов поляризаций. Сингулярностями поля называются C-линии (на них поляризация чисто круговая) и L-линии (на них поляризация чисто линейная). Найдены плотности C-и L-линий для случайных гауссовских суперпозиций плоских волн с равномерно распределенными направлениями и произвольными спектрами. А. Зубков
1756
2005
№5
05.05-13В.131 Универсальность корреляций матрицы рассеяния для суммы детерминированного и случайного гамильтонианов. Universality of S-matrix correlations for deterministic plus random Hamiltonians. Mae N., Iida S. Phys. Rev. E. 2001. 63, № 4, ч. 2, 047102/1–047102/4. Библ. 13. Англ.
1757
2005
№5
05.05-13В.132 Обычная и аномальная нормировки пассивного скаляра при случайных воздействиях. Regular and anomalous scaling of a randomly advected passive scalar. Wang Xiao-Hong. Phys. Rev. E. 2001. 63, № 4, ч. 2, 047302/1–047302/4. Библ. 19. Англ. Изучаются предельные распределения пассивного скаляра, находящегося под воздействием случайно изменяющегося несжимаемого поля скоростей. Изучаются условия возникновения фазовых переходов, при которых изменяются как вид нормировки, так и вид предельных распределений. А. Зубков
1758
2005
№5
05.05-13В.133 Использование грубых байесовских моделей на концептуальных этапах процесса инженерного проектирования. Bayesian surrogates applied to conceptual stages of the engineering design process. Pacheco Jorge E., Amon Cristina H., Finger Susan. Trans. ASME. J. Mech. Des. 2003. 125, № 4, 664–672. Библ. 24. Англ. Описана методика построения грубых моделей взаимосвязей между параметрами системы при ее проектировании. Такие модели могут строиться по небольшому числу наблюдений, уточняться при появлении новой информации. А. Зубков
1759
2005
№5
05.05-13В.134 Построение области допустимых значений входных параметров с помощью многооткликовых моделей. Попов С. А., Ларина М. П. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, 56–58. Рус.
1760
2005
№5
05.05-13В.135 Интервальное оценивание точностных характеристик на основе бутстрэп-процедур. Ануфриев Д. В. Объед. науч. ж. 2004, № 7, 65–66. Библ. 4. Рус.
1761
2005
№5
05.05-13В.136 Статистический анализ задержек в переключателе АТМ-сети с самоподобным входным потоком. Statistical delay analysis on an ATM switch with self-similar input traffic. Ng Joseph Kee-Yin, Song Shibin, Zhao Wei. Inf. Process. Lett. 2000. 74, № 3–4, 163–173. Библ. 39. Англ.
1762
2005
№5
05.05-13В.137 Цифровые представления операторов, действующих на случайные сигналы с ограниченным спектром. Digital representations of operators on band-limited random signals. Habib Muhammad K. IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. 47, № 1, 173–177. Библ. 20. Англ.
1763
2005
№5
05.05-13В.138 Оптимальные финитные сигналы Найквиста, согласованные с каналом связи. Мухамед Альнувейни Садек Али, Санников В. Г. Intermatic - 2004 : Материалы Международной научно-практической конференции “Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения”, Москва, 7–10 сент., 2004. Ч. 2. М.: Изд-во МИРЭА; М.: Изд-во ЦНИИ “Электроника”. 2004, 72–76. Рус.
1764
2005
№5
05.05-13В.139 Спектр сигналов с линейным изменением периода по закону золотой пропорции. Шенягин В. П., Битюков В. К. Intermatic - 2004 : Материалы Международной научно-практической конференции “Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения”, Москва, 7–10 сент., 2004. Ч. 2. М.: Изд-во МИРЭА; М.: Изд-во ЦНИИ “Электроника”. 2004, 87–89. Библ. 3. Рус.
1765
2005
№5
05.05-13В.140 О нижней оценке стоимости кодирования на множестве всех слов стохастического КС-языка в критическом случае. Жильцова Л. П. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, 236–238. Библ. 5. Рус.
1766
2005
№5
05.05-13В.141 Статистическая асинхронная регрессия: Определение связи между двумя величинами, которые измеряются не одновременно. Statistical asynchronous regression: Determining the relationship between two quantities that are not measured simultaneously. O’Brien T. P., Sornette D., McPherron R. L. J. Geophys. Res. A. 2001. 106, № 7, 13247–13259. Библ. 22. Англ. Пусть два случайных (предположительно связанных) процесса X и Y измеряются в разные моменты времени. Предлагается в качестве оценки регрессионной связи Y = u(X) выбирать такую монотонную не зависящую от времени функцию u, которая переводит стационарное распределение X в стационарное распределение Y . Рассмотрены примеры практического применения к измерениям, проводимым на спутниках. А. Зубков
1767
2005
№5
05.05-13В.142 Об одной модели нестационарных случайных процессов. Копылов А. Н. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, 29–34. Библ. 2. Рус.
1768
2005
№5
05.05-13В.143 Применение вейвлет преобразования для моделирования нестационарных процессов с нерегулярной во времени частотной структурой. Минин М. Ю., Коршевнюк Л. А. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, 34–40. Библ. 8. Рус.
1769
2005
№5
05.05-13В.144 Спецификация моделей нелинейных многомерных регрессионных зависимостей. Тюмиков Д. К. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, 47–52. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Библ. 1. Рус.
1770
2005
№5
05.05-13В.145 Случайные процессы в системах с распределенными параметрами и их анализ. Полосков И. Е. 13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003 : Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН; Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2003, 294. Библ. 4. Рус. Рассматривается возможность применения теории марковских случайных процессов на промежуточном этапе вывода уравнений в частных производных для первых моментов случайных характеристик нелинейных распределенных систем без использования понятия характеристического функционала в предположении, что флуктуационные случайные поля принадлежат к гауссовскому типу. Приводятся примеры вывода таких уравнений, алгоритмы и результаты анализа случайных полей, описываемых уравнениями Бюргерса, Гинзбурга—Ландау и моделей переноса загрязнений водами рек.
1771
2005
№5
05.05-13В.146 Решение задачи о размерах заказов в многоэтапных системах с помощью рандомизированного округления. Multistage lot sizing problems via randomized rounding. Teo Chung-Piaw, Bertsimas Dimitris. Oper. Res. 2001. 49, № 4, 599–608. Библ. 22. Англ. Рассматривается модель производства, которая описывается графом порядка выполнения операций. Предлагается метод построения близких к оптимальным политик заказов деталей для разных этапов производства (минимизирующих плату за хранение), основанный на использовании рандомизированного округления. А. Зубков
1772
2005
№5
05.05-13В.147 Оптимальное управление системами со случайно изменяющимися структурами. Optimal control of systems with random changing structures. Wu Sen-tang. Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2001. 27, № 5, 548–551. Библ. 4. Кит.; рез. англ.
1773
2005
№5
05.05-13В.148 Корреляционная матрица памяти для оценивания параметров. The correlation memory matrix for parameter estimation. Tawfik Bassel. Appl. Math. and Comput. 2000. 111, № 1, 87–101. Библ. 12. Англ. Предлагается для оценивания параметров нелинейных дифференциальных или разностных динамических систем с шумом использовать корреляционную матрицу памяти (разновидность нейронной сети), применявшуюся ранее в распознавании образов. Утверждается, что при этом упрощаются вычисления и сокращается объем выборки. А. Зубков
1774
2005
№5
05.05-13В.149 Идентификация систем методом максимального правдоподобия в частотной области с помощью генетических алгоритмов. Identification of frequency domain maximum likelihood system using genetic algorithm. Duan Shi-zhong, Zhou Yin-qing. Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2001. 27, № 5, 532–535. Библ. 5. Кит.; рез. англ.
1775
2005
№5
05.05-13В.150 Особенности вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. Денисов В. И., Чубич В. М., Бобылева Д. И. Науч. вестн. НГТУ. 2004, № 2, 45–57. Библ. 10. Рус. Дается вывод информационной матрицы Фишера, используемой для синтеза оптимальных входных сигналов при параметрической идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. Предполагается, что подлежащие оцениванию параметры входят в матрицы состояния, управления, возмущения, измерения, начальные условия и ковариационные матрицы помех динамики и ошибок измерений в различных комбинациях. Приводится разработанный алгоритм вычисления информационной матрицы.
1776
2005
№5
05.05-13В.151 Измерительные задачи идентификации случайных факторов в условиях априорной неопределенности. Левин С. Ф. Рациональное природопользование: ресурсо- и энергосберегающие технологии и их метрологическое обеспечение: Материалы Международной научно-практической конференции, Петрозаводск, 22–24 июня, 2004. М.: Изд-во ВИМИ. 2004, 11–18. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Изложен метод структурно-параметрической идентификации распределений вероятностей для данных многократных измерений на основе каппа-критерия максимума статистической воспроизводимости в условиях априорной неопределенности.
1777
2005
№5
05.05-13В.152 Идентификация квазистационарных временных рядов на основе корреляционно-спектрального анализа функций. Буштрук А. Д., Буштрук Т. Н., Даминов Р. Ф. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, 38–40. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Библ. 3. Рус. В статье приводятся структурная схема и алгоритмы для линейных формирующих фильтров применительно к искусственно смоделированному квазистационарному процессу. В модели временного процесса квазистационарность обеспечивается изменением параметров формирующего фильтра во времени. В реальных же условиях нестационарность обусловлена физическими причинами.
1778
2005
№5
05.05-13В.153 Суперпозиция марковских процессов восстановления с дискретным временем и ее применение к статистическому. The superposition of discrete-time Markov renewal processes with an application to statistical multiplexing of bursty traffic sources. Elsayed Khaled M., Perros Harry G. Appl. Math. and Comput. 2000. 115, № 1, 43–62. Библ. 7. Англ. Показано, что суперпозицию N 2 полумарковских процессов с дискретным временем можно представить в виде нового полумарковского процесса. Рассматривается система массового обслуживания с конечной очередью и полумарковским входным потоком. Численным моделированием изучается связь между характеристиками входного потока и загрузкой обслуживающего устройства. А. Зубков
1779
2005
№5
05.05-13В.154 Процедура демонстрационной проверки надежности для распределения Вейбулла. Reliability demonstration testing procedure for Weibull distribution. Zhang Shi-feng. Guofang keji daxue xuebao = J. Nat. Univ. Def. Technol. 2001. 23, № 4, 16–19. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Описана процедура проверки надежности в параметрической форме. Обсуждаются способы проведения демонстрационных проверок, позволяющие согласовать доходы производителя и потребителя. А. Зубков
1780
2005
№5
05.05-13В.155 Надежность нелинейной системы при случайной вибрации. The reliability of a nonlinear system under random vibration. Sun Yong, Fu ming-fu, Zhang Ming-hui. Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2001. 15, № 5, 1–4. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Разрабатываются методы расчета вероятности отказа механической системы из-за накопления усталостных дефектов при случайной вибрации, а также математического ожидания момента отказа. А. Зубков
1781
2005
№5
05.05-13В.156 Случайный метод конечных элементов в анализе надежности. A random FEM for soil engineering reliability analysis. Li Yi. Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2001. 15, № 5, 66–68. Библ. 4. Кит.; рез. англ.
1782
2005
№5
05.05-13В.157 Проведение анализа надежности методом ускоренной оценки времени жизни со ступенчатым увеличением нагрузки. A reliability analysis of explosive bolt using. A method about stepping up stress accelerative life testing. Chen Zhi. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2001. 21, № 2, 106–110. Библ. 4. Кит.; рез. англ.
1783
2005
№5
05.05-13В.158 Разработка методов ускоренного моделирования разномасштабных по интенсивности процессов обслуживания. Задорожный В. Н. Омск. науч. вестн. 2004, № 3, 49–54. Библ. 10. Рус. Рассматривается проблема моделирования систем массового обслуживания, в которых интенсивности потоков приоритетных заявок могут на несколько порядков превосходить интенсивность потока неприоритетных заявок. При непосредственном имитационном моделировании таких систем затраты машинного времени возрастают также на несколько порядков. Предлагаются методы решения этой проблемы, приводятся новые теоретические результаты.
1784
2005
№5
05.05-13В.159 Синтез оптимального расписания совместного обслуживания объектов в двухпроцессорной системе. Куранов А. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, 181–184. Библ. 3. Рус. Рассматривается задача обслуживания детерминированного потока прибывающих во времени объектов в системе двух параллельных процессоров. Допускается обслуживание каждого объекта как одним, так и двумя процессорами одновременно, прич¨ем подключения и отключения каждого процессора возможны в любые моменты дискретного времени. Обслуживание объекта двумя процессорами приводит к пропорциональному уменьшению требуемой продолжительности обслуживания. В работе изучаются следующие модели: модель синтеза расписания обслуживания, минимизирующего суммарный штраф по всем объектам потока (модель 1) и модель синтеза расписания, минимизирующего максимальное из значений индивидуальных штрафов по объектам (модель 2).
1785
2005
№5
05.05-13В.160 Управление и адаптация в системах массового обслуживания с переменной структурой. Бороздин О. П., Горцев А. М. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, 118–123. (Естеств. и инж. науки развитию регионов). Рус.
1786
2005
№5
05.05-13В.161 Несколько соображений о подходе Макуча—Саймона к определению объема выборки в клинических испытаниях с учетом истории. Some observations on the Makuch/Simon approach to sample size determination in clinical trials with historical controls. Kepner James, Wackerly Dennis. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2001. 30, № 3, 611–621. Библ. 4. Англ. Подробно описан метод Макуча—Саймона использования данных о предыстории для определения объема выборки при оценке эффективности клинических экспериментов. Обсуждаются результаты статистического моделирования и приводятся рекомендации по повышению эффективности при практическом использовании этого метода. А. Зубков
1787
2005
№5
05.05-13В.162 Повышение эффективности оперативного корреляционного анализа биоэлектрических сигналов. Дунаев А. А., Фефелов А. Ю. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, 36–38. Библ. 3. Рус. Рассматривается модификация метода корреляционного анализа по взвешенным условным средним, которая позволяет уменьшить длительность анализа или повысить точность синхронизации.
1788
2005
№5
05.05-13В.163 Применение дискриминантного и кластерного анализов в психиатрии. Application of discrimination and connectivity analysis in psychiatry. Sikharulidze A. Bull. Georg. Acad. Sci. 2001. 164, № 1, 39–40. Библ. 9. Англ.
1789
2005
№5
05.05-13В.164 Обобщение формулы иммунизации Ханга. Extension of Khang’s immunization formula. Zaremba Leszek S., Rzadkowski Grzegorz. Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. Sci. 2001. 49, № 3, 527–536. Библ. 9. Англ. Доказана возможность построения портфеля акций, обеспечивающего защиту выплаты долга в определенную дату от колебаний доходности h(0, t) вида h∗ (0, t) = h(0, t) + f (λ)a(t), где λ — случайный параметр, определяемый рынком, a(·) и f (·) — заданные функции. Аналогичные результаты получены для портфеля с двумя потоками наличности. А. Зубков
1790
2005
№5
05.05-13В.165 Безналичные и основанные на исходных вероятностях модели финансовых рынков. A numeraire-free and original probability based framework for financial markets. Yan Jia-An. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, 861–871. Библ. 23. Англ. Для моделей финансовых рынков, не использующих наличности и основанных на исходных вероятностях, переформулируются известные понятия, а также результаты об оптимизации инвестиций. А. Зубков
1791
2005
№5
05.05-13В.166 Агрегированная модель страхования жизни, основанная на случайности доходности. Aggregate life insurance model based on interest randomness. Lang Yan-huai, Feng En-min. Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2001. 41, № 5, 511–513. Библ. 4. Кит.; рез. англ.
1792
2005
№5
05.05-13В.167 Сложная пуассоновская аппроксимация в моделях индивидуального риска. Compound Poisson approximation of individual risk models. Li Xiande, Yang Jingping. Beijing daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Pekinensis. Natur. Sci. 2001. 37, № 5, 609–617. Библ. 9. Кит.; рез. англ.
1793
2005
№5
05.05-13В.168 Временные ´ последовательности и квазипериоды активов. Time sequences and asset quasi-periods. Liu Haijun, Luo Junming, Ren Guobiao. Zhengzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 33, № 3, 42–45. Библ. 7. Кит.; рез. англ.
1794
2005
№5
05.05-13В.169 Динамическая модель и эмпирический анализ ожидаемой инфляции при асимметричной информации. Dynamical model and empirical analysis on inflation expectations with asymmetric information. Gao Bo, Xu Jiuping. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2001. 21, № 2, 111–115. Библ. 5. Кит.; рез. англ.
1795
2005
№5
05.05-13В.170 Оценивание средних производных в моделях цен. Average derivative estimation of hedonic price models. Lee Junsoo, Kwak Seung-Jun, List John A. Environ. and Resour. Econ. 2000. 16, № 1, 81–91. Библ. 16. Англ.
1796
2005
№5
05.05-13В.171 Новое трехпараметрическое распределение размера частиц облака/аэрозоли, основанное на плотности обобщенного обратного гауссовского распределения. A new three-parameter cloud/aerosol particle size distribution based on the generalized inverse Gaussian density function. Alexandrov Mikhail D., Lacis Andrew A. Appl. Math. and Comput. 2000. 116, № 1–2, 153–165. Библ. 8. Англ.
1797
2005
№5
05.05-13В.172 Алгоритмическое обеспечение задач эффективного управления экспериментом. Наумов А. А. Науч. вестн. НГТУ. 2004, № 2, 67–82. Библ. 7. Рус. Исследованы алгоритмы эффективного управления экспериментом. Проведен сравнительный анализ алгоритмов с фиксированным спектром для синтеза G-эффективных стратегий. Предложены схемы выбора начальных стратегий экспериментов. Показано преимущество начальных стратегий со спектрами классических оптимальных планов экспериментов по сравнению с произвольно выбранными спектрами. Приведены постановки задач Φ-эффективного управления экспериментами, которые могут быть решены предложенными алгоритмами.
1798
2005
№5
05.05-13В.173 Метод случайных возмущений генетических алгоритмов. Random perturbation method of genetic algorithms. He Xiong-jun, Sun Guo-zhen, Liu Gang. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 47, № 3, 285–288. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Предлагается модификация генетических алгоритмов, в которой после операторов размножения, скрещивания и мутации состояния членов популяции случайным образом возмущаются, и из двух вариантов (исходного и возмущенного) выбирается вариант, соответствующий б´ольшему значению целевой функции. А. Зубков
1799
2005
№5
05.05-13В.174 Оптимальная схема проверки для задачи о коже. The optimal check scheme for knife problem. Chen Wu-shen, Dai Feng, Jiao Jun-cai. Nanjing huagong daxue xuebao = J. Nanjing Univ. Chem. Technol. 2001. 23, № 4, 38–42. Библ. 3. Кит.; рез. англ.
1800
2005
№5
05.05-13В.175 Вычисление функции интеграла вероятности и ей обратной. Теслер Г. С., Зунг Зы Хак. Мат. машини i системи. 2004, № 3, 31–40. Библ. 26. Рус.; рез. укр., англ. В статье предложены алгоритмы для эффективного вычисления функции интеграла вероятностей и ей обратной, основанные на разложении этих функций в ряд невязок по полиномам Эрмита. Для вычисления квантилей интеграла вероятностей получено разложение функций в ряд невязок на основе обращения разложения функции интеграла вероятностей, что требует значительно меньших затрат, чем разложение в ряд Тейлора. На основе этого разложения получены итерационные формулы произвольного порядка сходимости. Особое внимание уделено начальным приближениям на основе сегментной аппроксимации, вопросам табулирования функций и вычисления взаимно-обратных функций. Представлены материалы моделирования предложенных алгоритмов на компьютере.
1801
2005
№5
05.05-13В.176 Генетический алгоритм с равновероятным распределением потомков. Чипига А. Ф., Петров Ю. Ю. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, 52–62. Библ. 5. Рус.
1802
2005
№5
05.05-13В.177 Ускоренное моделирование стационарного распределения количества требований в системе SMBAP |G|∞. Прискорене моделювання стацiонарного розподiлу кiлькостi вимог у системi SMBAP |G|∞. Шумська А. А. Систем. дослiд. та iнф. технол. 2004, № 3, 91–102, 145–146. Библ. 24. Укр.; рез. рус., англ. Рассматривается система массового обслуживания с бесконечным количеством обслуживающих устройств. В систему поступает групповой поток требований, управляемый полумарковским процессом. Предложен метод ускоренного моделирования стационарной вероятности количества требований в системе, основанный на методе существенной выборки и использующий центральную предельную теорему. Оценки — асимптотически несмещенные. Выигрыш в дисперсии по сравнению с методом Монте-Карло составляет в среднем два порядка.
1803
2005
№5
05.05-13В.178 Генерация псевдослучайных последовательностей с распределением, отличным от равномерного. Нурутдинов Ш. Р. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, 252–254. Библ. 3. Рус.
1804
2005
№5
05.05-13В.179Д Моделирование случайных векторов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ильеня А. М. Новгор. гос. ун-т, Великий Новгород, 2004, 23 с., ил. Библ. 6. Рус. В диссертации получены следующие результаты: предложены и исследованы методы моделирования случайных векторов с произвольными распределениями координат; предложены и исследованы методы моделирования нормально распределенных случайных векторов, каждая координата которых является стационарным случайным процессом, с заданными автокорреляционными и взаимными корреляционными функциями координат.
1805
2005
№5
05.05-13В.180 Вычисление корня системы линейных уравнений методом статистических испытаний. Шилин А. С. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, 98–102. Библ. 2. Рус. Рассматриваются условия применимости метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) к вычислению одного корня системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами и возможности реализации метода средствами системы MathCAD.
1806
2005
№5
05.05-13В.181 Моделирование генераторов псевдослучайных последовательностей. Сидоркина Ю. А., Черныш А. В. Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79, 63–71. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Проанализированы возможности программной логики для моделирования генераторов псевдохаотических колебаний, проведен сравнительный анализ двух схем, реализующих хаотическое преобразование — логистическое отображение. Проведен их сравнительный анализ.
1807
2005
№5
УДК 519.1
Комбинаторный анализ. Теория графов В. А. Воблый УДК 519.11/.14
Общая теория комбинаторного анализа 05.05-13В.182 Принцип Больцано—Вейерштрасса выбора, расширенного относительно ординалов. Bolzano-Weierstrass principle of choice extended towards ordinals. Kulpa Wladyslaw, Plewik Szymon, Turza´ nski Marian. Ann. math. siles. 2002, № 17, 9–16. Библ. 5. Англ. Принцип Больцано—Вейерштрасса выбора есть старейший метод в теории множеств, традиционно используемый в математическом анализе. Этот принцип расширяется относительно трансфинитных последовательностей шагов, проиндексированных ординалами. Вводится ряд новых понятий, используемых в конечном, счетном и несчетном случаях. Как приложение, даются новые доказательства теорем Рамсея и Эрд¨еша—Радо. В. Евстигнеев
1808
2005
№5
05.05-13В.183 Параметризированные разбиения произведений конечных множеств. Parametrized partitions of products of finite sets. Di Prisco C. A., Llopis J., Todorcevic S. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 2, 209–232. Библ. 24. Англ. Для любой бесконечной последовательности натуральных чисел {mi }∞ i=0 и любого борелевского {Hi }∞ разбиения c : ω ω × [ω]ω → {0, 1} существуют H ∈ [ω]ω и последовательность i=0 подмножеств ∞ ω Hi × [H] . В. Салий из ω ⊂ |Hi | = mi при каждом i такие, что c постоянно на i=0
1809
2005
№5
05.05-13В.184 Комбинаторные следствия теоремы Брауэра. Обзор. Лебедев В. Н. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 114–115. Рус. Указываются три комбинаторные теоремы, которые могут быть выведены из теоремы Брауэра о неподвижной точке. В. Салий
1810
2005
№5
05.05-13В.185 Некоторые вычислительные формулы для комбинаторных сумм. Several computing formulas for combinatorial sums. Li Dachao, Shang Shiqi. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 1, 119–124. Библ. 3. Англ. С помощью массива Риордана выводится ряд вычислительных формул для комбинаторных сумм с числами Белла, Бернулли и Стирлинга. В. Воблый
1811
2005
№5
05.05-13В.186 О максимальной длине слова без повторяющихся подслов с ограниченной частотой единиц. Потапов В. Н. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 90. Библ. 1. Рус. Пусть |u| обозначает длину двоичного слова u, wt(u) — число единиц в u. Частота единиц в слове u по определению не превосходит β, 0 ≤ β ≤ 1, если wt(u) ≤ β|u|. Получена оценка для d(n, β) = max|u|, где максимум берется по всем словам u с частотой единиц не более β, которые не содержат одинаковых подслов длины n. В. Салий
1812
2005
№5
05.05-13В.187 Сочетания из n элементов по k с весом p. Оганян Р. А. Комплексный анализ и математическая физика: Сборник научных трудов, посвященный 100-летию со дня рождения проф. А. А. Темлякова. Моск. гос. обл. ун-т. М.: Изд-во МГОУ. 2003, 240–250. Библ. 8. Рус. Элементам конечного множества приписаны целые положительные веса. Весом сочетания называется сумма весов его элементов. Вводится понятие сочетания из n элементов по k с весом p, изучаются его свойства и связи с другими комбинаторными объектами. В контексте введенного понятия получена мультибиномиальная формула. Ранее автор рассмотрел сочетания из n элементов с весом p (см. Оганян Р. А. Взвешенные сочетания / Тр. II Международной конференции “Дискретные модели в теории управляющих систем”.— М.: МГУ. 1997). В. Большаков
1813
2005
№5
05.05-13В.188 О числе антицепей в декартовой степени звезд. Андреева Т. В. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 324–326. Библ. 5. Рус. Дается оценка числа антицепей в частично упорядоченном множестве Skn наборов длины n из Ю. Поттосин множества Sk = {−1, 0, 1, . . . , k − 1}.
1814
2005
№5
05.05-13В.189 Блуждания без самопересечений на решетке Z2 с системой 8-элементных nski окрестностей. Self-avoiding walks on the lattice Z2 with the 8-neighbourhood system. Chydzi´ Andrzej, Smolka Bogdan. Appl. math. 2001. 28, № 2, 169–180. Библ. 12. Англ. Рассматриваются блуждания по узлам решетки Z2 , в которых из каждого узла (x, y) переходы возможны в 8 соседних узлов. Найдены числа N -шаговых блужданий без повторных посещений узлов для N 13. Получены оценки константы связности и критического показателя. А. Зубков
1815
2005
№5
05.05-13В.190 Характеризация аддитивных множеств. A characterization of additive sets. Vallejo Ernesto. Discrete Math. 2002. 259, № 1–3, 201–210. Библ. 8. Англ. Доказано необходимое и достаточное условие для того, чтобы конечное множество в N3 , было аддитивным в терминах плоских разбиений. Отсюда следует, что это условие является достаточным для минимальности плоского разбиения. В качестве применения автор описывает все аддитивные множества, содержащиеся в ящике B(2, q, r), и показывает, что они совпадают с множествами единственности.
1816
2005
№5
05.05-13В.191 Об ограниченной m-арной функции разбиения. On a restricted m-ary partition function. Lu Qing-Lin. Discrete Math. 2004. 275, № 1–3, 347–353. Библ. 8. Англ. (s)
Обсуждается семейство m-арных функций разбиений bm,j (n), которое выражается числом m-арных разбиений числа n в количестве 0, s, 2s, . . . (i + j)s копий части mi . При 1 l m1 /2, l + 1 k m1 − l + 1 и 1 t m1 − k + 1 доказывается сравнение: (s)
bm,lm−1 (mk+t n + lsmk+t−1 + . . . + lsmk ) ≡ ⎛
⎞
⎟ ⎜ ≡ 0 ⎝mod(l + 1)t−1 lr ⎠ , 0rk r=k−1
где m1 = m/(m, s), (m, s) < m и (m, s/(m, s)) = 1.
1817
2005
№5
05.05-13В.192 Пакующие формы Феррера. Packing Ferrers shapes. Alon Noga, B´ ona Mikl´ os, Spencer Joel. Comb., Probab. and Comput. 2000. 9, № 3, 205–211. Библ. 6. Англ. Разбиение p положительного числа n — это массив p = (x1 , x2 , . . . , xk ) положительных целых чисел k таких, что x1 x2 . . . xk и n = xi . Обозначим через p(n) количество различных i=1 разбиений числа n. Форма Феррера разбиения p = (x1 , x2 , . . . , xk ) — это множество n квадратных ящиков со сторонами, параллельными координатным осям, причем в i-й строке имеется xi ящиков и все строчки начинаются от одной и той же вертикальной линии. Херб Уилф (устное сообщение) выдвинул следующий вопрос. Рассмотрим все различные формы Феррера, состоящие из n ящиков. Верно ли, что для достаточно большого n всегда можно покрыть прямоугольник со сторонами длин p(n) и n вращением каждой из этих форм в точности один раз. В данной работе на этот вопрос отвечают отрицательно, а именно, доказывается Т е о р е м а. Если n — достаточно большое число, то нельзя покрыть n × p(n)-прямоугольник каждой из p(n) различных форм Феррера размера n точно один раз. Кроме того, максимальная часть площади этого прямоугольника, которую можно покрыть непересекающимися различными c , где c — некоторая абсолютная константа. М. Керимов формами Феррера размера n, равна logn
1818
2005
№5
05.05-13В.193 Тождества разбиений и сравнения, связанные с коэффициентами Фурье произведений Эйлера. Partition identities and congruences associated with the Fourier coefficients of the Euler products: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Chan Heng Huat, Lewis Richard P. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 69–75. Библ. 10. Англ. Пусть m — положительное целое число. Определяется оператор U (m) над формальным рядом ∞ an q n по формуле n=0 ∞ ∞ n an q |U(m) = amn q n . n=0
n=0
Оператор U (m) действует на произведение двух степенных рядов по формуле
∞ ∞ ∞ ∞ mn n bn q an q = bn q n amn q n . n=0
n=0
U(m)
n=0
(1)
n=0
При помощи формулы (1) для функции разбиения p(n) неотрицательного целого получены тождества Рамануджана: p(5n + 4) ≡ 0(mod5), p(7n + 5) ≡ 0(mod7), p(11n + 6) ≡ 0(mod11), а также тождества:
∞
∞ (1 − q 5n )4 p−2 (5n − 2)q = 10q + (1 − q n )6 n=0 n=1 n
∞ (1 − q 5n )10 +125q , (1 − q n )12 n=1 2
∞
∞ (1 − q 5n )3 p−3 (5n − 3)q = 9q + (1 − q n )6 n=0 n=1 n
∞ ∞ (1 − q 5n )9 (1 − q 5n )15 3 +375q + 3125q . (1 − q n )12 (1 − q n )18 n=1 n=1 2
М. Керимов
1819
2005
№5
05.05-13В.194 Растягивающиеся коэффициенты Литтлвуда—Ричардсона и Костки. Stretched Littlewood-Richardson and Kostka coefficients. King R. C., Tollu C., Toumazet F. Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 99–112. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 34). Библ. 11. Англ. Коэффициенты Литтлвуда—Ричардсона и Костки определяются при помощи разбиений. Если часть разбиений умножить на фиксированное целое N , то значения коэффициентов изменяются как функции от растягивающегося параметра. Выдвигается гипотеза о том, что поведение их ведет себя всегда как полином от N . Изучаются модели для вычисления коэффициентов; это приводит к связи с целыми точками некоторых рациональных выпуклых политопов. Приведено много примеров таких полиномов. Выдвигается гипотеза, относящаяся к общей форме и к их производящим функциям. М. Керимов
1820
2005
№5
05.05-13В.195 Частота слагаемых заданного размера в палиндромных композициях. The frequency of summands of a particular size in palindromic compositions. Chinn Phyllis, Grimaldi Ralph, Heubach Silvia. Ars comb. 2003. 69, 65–78. Библ. 7. Англ. Композиция положительного целого n есть упорядоченная последовательность положительных целых чисел, сумма которых равна n. Палиндромная композиция есть композиция, для которой эта последовательность та же самая слева направо, как и справа налево. Приведены два способа порождения всех палиндромных композиций. Подсчитано число появлений заданного целого положительного числа в качестве слагаемого среди всех палиндромных композиций n и получено несколько тождеств для таких чисел. В. Большаков
1821
2005
№5
05.05-13В.196 О некоторых тождествах, содержащих обобщенные числа Фибоначчи и Люка. Some identities involving the generalized Fibonacci and Lucas numbers. Zhao Feng-Zhen, Wang Tianming. Ars comb. 2004. 72, 311–318. Библ. 3. Англ. Рассматриваются обобщенные числа Фибоначчи Un =
αn − β n α−β
и обобщенные числа Люка Vn = αn + β n ,
√ √ где α = (p + D)/2, β = (p − D)/2, D = p2 − 4q, p и q — действительные числа такие, что pq = 0. В данной работе получены формулы для вычисления сумм вида a1 + k a2 + k am + k ··· Ua1 Ua2 · · · k k k a +a +... +a =n 1
2
m
a1 +a2 +... +am =n
· · · Uam , a1 + k a2 + k am + k ··· Va1 Va2 · · · k k k · · · Vam .
В простейшем случае одна из доказанных формул имеет вид a + 2 b + 2 n+5 Vnk + Vak Vbk = 5 2 2 a+b=n
2Unk+3k + DUk3
n+2 2
−
12q 2k Unk+k 6(n + 1)q k Vnk+2k + . 4 D 2 Uk D2 Uk5 М. Керимов
1822
2005
№5
05.05-13В.197 Новое четырехпараметрическое тождество для q-рядов и его реализация в виде разбиений. A new four parameter q-series identity and its partition implications. Alladi Krishnaswami, Andrews George E., Berkovich Alexander. Invent. math. 2003. 153, № 2, 231–260. Библ. 24. Англ. Доказывается новое четырехпараметрическое тождество для q-гипергеометрических рядов, из которого следует, как частный случай, трехпараметрическое тождество, известное ранее. Новое тождество эквивалентно четырехпараметрической теореме о разбиении, которая обобщает известную теорему Г¨елльница и решает проблему, поставленную вторым из авторов более тридцати лет тому назад. В качестве следствий получено тождество, обобщающее на случай четырех множителей известное тождество Якоби для трех множителей. Указаны дальнейшие направления исследований. М. Керимов
1823
2005
№5
05.05-13В.198 Непрерывные дроби, статистики и обобщенные образцы. Continued fractions, statistics, and generalized patterns. Mansour Toufik. Ars comb. 2004. 70, 265–274. Библ. 24. Англ. В 2000 году Бэбсон и Штейнгримсон (см. Babson E., Steingrimsson E. // S´eminaire Lotharingien de Combinatoire.— 2000.— B44b: 18pp) ввели обобщенные перестановочные образцы, для которых может потребоваться, чтобы две соседние буквы в образце были бы соседними в перестановке, которая содержит данный образец. Классические образцы записываются через дефисы между соседними буквами; если же пишется, например 24-1-3, то это означает, что если этот образец встречается в перестановке, то буквы в ней, соответствующие 2 и 4, являются соседними. Через ek (π) (соответственно fk (π)) обозначается число появлений обобщенного образца 12-3-. . . -k (соответственно 21-3-. . . -k) в перестановке π. Изучается распределение статистик ek (π) и fk (π) в подстановках, не содержащих классического образа 1-3-2. Обобщены две теоремы автора (см. Mansour T. // Eur. J. Combin., to appear (2002), preprint CO/0110037, Th. 2.1, Th. 2.9) и получен аналог теоремы о непрерывной дроби Брендена, Клэйсона и Штейнгримсона (см. Br¨and´en P., Claesson A., Steingrimsson E. // S´eminaire Lotharingien de Combinatoire.— 2000.— B44b: 18pp, Th. 1) для обобщенных образцов. Получены приложения указанных выше результатов к числам Нараяны и числам Каталана. В. Большаков
1824
2005
№5
05.05-13В.199 Свободное от физики введение в квантовые коды, исправляющие ошибки. A physics-free introduction to quantum error correcting codes. Martin William J. Util. Math. 2004. 65, 133–158. Библ. 18. Англ. В работе дано подробное и элементарное введение в теорию квантовых кодов, исправляющих ошибки, или кодов, исправляющих квантовые ошибки (что то же самое). Введены квантовые ошибки и коды, обнаруживающие и исправляющие квантовые ошибки. В. Зиновьев
1825
2005
№5
05.05-13В.200 Новые результаты о кодах, свободных от (w, r)-перекрытий. Ким Ш. К., Лебедев В. С. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 419–421. Библ. 4. Рус. Двоичная матрица C = ||cij || размера N × T называется кодом, свободным от (w, r)-перекрытий, если для любой пары непересекающихся подмножеств J1 , J2 ⊂ [T ], |J1 | = w и |J2 | = r, существует i ∈ [N ] такое, что cij = 1 для всех j ∈ J1 и cij = 0 для всех j ∈ J2 . Основной задачей для кодов, свободных от (w, r)-перекрытий, является нахождение минимального числа строк N (T, w, r) для заданного числа столбцов T . В работе приведена таблица численных значений верхней границы для скорости кодов RT (w, r): RT (w, r) = logT /N (T, w, r), свободных от (w, r)-перекрытий.
В. Зиновьев
1826
2005
№5
05.05-13В.201 Число линейно независимых двоичных векторов с применениями к построению гиперкубов и ортогональных таблиц, псевдо(t, m, s)-сетей и линейных кодов. The number of linearly independent binary vectors with applications to the construction of hypercubes and orthogonal arrays, pseudo (t, m, s)-nets and linear codes. Damelin S. B., Michalski G., Mullen G. L., Stone D. Monatsh. Math. 2004. 141, № 4, 277–288. Библ. 13. Англ. Рассмотрена следующая проблема. Пусть k, n — натуральные числа, 1 ≤ k ≤ n, и пусть Vn —векторное пространство F2n . Скажем, что непустое подмножество A ⊆ Vn является k-независимым, если каждое непустое подмножество A, мощности по крайней мере k, линейно независимо. Семейство всех k-независимых подмножеств Vn обозначим через Vn (k). Пусть Ind(n, k) := max{|A| : A ∈ Vn (k)}. Очевидно, что Ind(n, 1) = 2n − 1, если n ≥ 1, и что Ind(n, 2) = Ind(n, 1), если n ≥ 2. Главным результатом работы является следующая Т е о р е м а. 1) Ind(n, 3) = 2n−1 для n ≥ 3; 2) Ind(n, n − m) = n + 1 для n ≥ 3m + 2, m ≥ 0; 3) Ind(n, n − m) = n + 2 для n = 3m + i, i = 0, 1, m ≥ 2.
1827
В. Зиновьев
2005
№5
05.05-13В.202 Новые линейные коды над GF(8) и GF(9) размерности 6. New 6-dimensional linear codes over GF(8) and GF(9). Daskalov Rumen N., Gulliver T. Aaron. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 48, 95–101. Библ. 10. Англ. Пусть [n, k, d]q — код над GF(q) длины n, размерности k и с минимальным расстоянием d. Построены следующие новые коды: [42, 6, 30]8 , [49, 6, 36]8 , [78, 6, 60]8 , [84, 6, 65]8 , [91, 6, 71]8 , [96, 6, 75]8 , [102, 6, 80]8 , [108, 6, 85]8 , [114, 6, 90]8 и [48, 6, 35]9 , [54, 6, 40]9 , [60, 6, 45]9 , [96, 6, 75]9 , [102, 6, 81]9 , [108, 6, 85]9 , [114, 6, 90]9 , [126, 6, 100]9 , [132, 6, 105]9 . Все построенные коды улучшают наилучшие известные коды. Доказано также несуществование некоторых кодов над GF(9). В. Зиновьев
1828
2005
№5
05.05-13В.203 Весовое распределение сдвигов линейных кодов и обобщенные тождеств Плесс. Weight distribution of translates of linear codes and generalized Pless indentities. Camion P., Courteau B., Fournier G., Kanetkar S. V. Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, 467–489. Библ. 10. Англ. Комбинаторная матрица кода, введенная ранее и ассоциированная с проверочной матрицей линейного кода над Fq , связывается с матрицей расстояний Дельсарта с помощью матрицы Кравчука и матрицы Вандермонда. Этот подход приводит к известным тождествам Плесс, а также дает некоторые новые результаты для нелинейных кодов. В. Зиновьев
1829
2005
№5
05.05-13В.204 О минимальном расстоянии комбинаторных кодов. On the minimum distance of combinatorial codes. Tolhuizen L., Van Lint J. H. Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, 490–493. Библ. 2. Англ. Порождающая матрица кода Рида—Маллера первого порядка (R(1, m)) длины n = 2m содержит в качестве столбцов все слова m длины m над F2 . Комбинаторный код C(m, s) имеет порождающую матрицу A(m, s) длины , столбцами которой являются все возможные слова длины m и веса s s. В работе (Da Rocha V. C. Combinatorial codes // Electron Lett.— Oct. 1985.— 21, №21) было m−1 высказано предположение, что для s < m/2 минимальное расстояние кода C(m, s) равно . s−1 Здесь эта гипотеза доказана. В. Зиновьев
1830
2005
№5
05.05-13В.205 Формула обращения для многочленов Кравчука с применениями к теории кодирования. An inversion formula for Krawtchouk polynomials with applications to coding theory. Sol´ e P. Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, 494–500. Библ. 8. Англ. В работе получена формула обращения для семейства ортогональных многочленов, связанных с первыми собственными значениями схемы Хэмминга, т. е. для многочленов Кравчука. В приложении к теории кодирования получено новое доказательство формулы перечисления Плесс, q-ичный вариант первой границы Норзе (Norse) на радиус покрытия кодов, а также обобщение на произвольные коды некоторых результатов Вулфмана, полученных им для линейных кодов. В. Зиновьев
1831
2005
№5
05.05-13В.206 Радиус упаковки, радиус покрытия и дуальное расстояние. Packing radius, covering radius, and dual distance. Sol´ e P. Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, 501–515. Библ. 26. Англ. В предыдущих работах автора с помощью метода линейного программирования была получена верхняя граница на радиус покрытия кода как функция дуального расстояния этого кода. Здесь эти результаты получены, основываясь только на ортогональных соотношениях многочленов Кравчука, многочленов Ллойда, а также многочленах, смежных с многочленами Кравчука. Этот подход дает также новые верхние оценки на минимальное расстояние формально самодуальных двоичных кодов. В. Зиновьев
1832
2005
№5
05.05-13В.207 Многочлены Кравчука и универсальные границы для кодов и схем в пространствах Хэмминга. Krawtchouk polynomials and universal bounds for codes and designs in Hamming spaces. Levenshtein V. I. Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, 516–570. Библ. 43. Англ. Для пространств Хэмминга получены универсальные границы на мощность кодов с заданным минимальным расстоянием и (или) с заданным дуальным расстоянием. Приведено доказательство оптимальности этих оценок в рамках метода линейного программирования. Приведены необходимые и достаточные условия для достижимости этих оценок. В частности, получена новая верхняя оценка на минимальное расстояние самодуальных кодов, а также новая нижняя оценка на кросскорреляцию полулинейных кодов. В. Зиновьев
1833
2005
№5
05.05-13В.208 Неуклоняющиеся множества и классы сопряжения. Ensembles in´evitables et classes de conjugaison: Докл. [Journ´ees montoises d’informatique th´eorique, Montpellier, 9–11 sept., 2002]. Champarnaud Jean-Marc, Hansel Georges. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. 10, прил., 679–691. Библ. 8. Фр.; рез. англ. Множество слов X называется неуклоняющимся над данным алфавитом A, если каждое бесконечное слово над A имеет фактор в X. Мощность неуклоняющегося множества слов длины k над алфавитом A не меньше, чем число классов сопряжения слов длины k над A. Показано, как можно построить неуклоняющееся множество слов длины k, мощность которого равна числу классов сопряжения. В. Евстигнеев
1834
2005
№5
05.05-13В.209 Математическое доказательство распределения весов одного эрмитова кода. Mathematical proof of one Hermitian code’s weight distribution. Zou Zi-de. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 3, 39–41. Библ. 3. Кит.; рез. англ. С помощью теории эллиптических кривых дается математическое доказательство распределения (22 ) В. Воблый весов эрмитова кода C4 .
1835
2005
№5
05.05-13В.210 Разностные матрицы классов разбиения Шармы—Кошика. The difference matrices of the classes of a Sharma-Kaushik partition. Sharma Bhu Dev, Sookoo Norris. Arch. math. 2004. 40, № 1, 23–31. Библ. 14. Англ. Разбиения Шармы—Кошика были введены в (Sharma B. D., Kaushik M. L. Error correcting codes through a new metric // 41st Annual Conf. Intern. Stat. Inst., New Delhi, 1977), где в терминах этих разбиений были введены определенные матрицы. В этой работе определены и исследованы разностные матрицы для классов разбиений Шармы и Кошика. Показано, что разностные матрицы циркулянтны. Рассмотрена алгебра матриц, порожденная такими разностными матрицами, и найден другой естественный базис этой алгебры. В. Зиновьев
1836
2005
№5
05.05-13В.211 Разрешимость и неоднозначность японских кроссвордов: Тез. [2 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Самара, 1–6 июля, 2001]. Фролов И. С., Карпухина М. И., Коваленко Е. С. Обозрение прикл. и пром. мат. 2001. 8, № 1, 359–360. Библ. 3. Рус. Доклад посвящен двум взаимосвязанным задачам: 1) выяснение условий разрешимости и однозначности японского кроссворда; 2) создание программы, разрешающей японские кроссворды.
1837
2005
№5
05.05-13В.212 Последовательно обнаруживаемые позитив-матрицы и групповое тестирование для последовательных позитивов. Consecutive positive detectable matrices and group testing for consecutive positives. M¨ uller Meinard, Jimbo Masakazu. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 369–381. Библ. 4. Англ. Пусть H = [x1 , x2 , . . . , xn ] — матрица размера m × n над полем GF(2) с вектор-столбцами xi , 1 i n. H называется 2-последовательно обнаруживаемой позитив-матрицей (2CPD-матрицей), если m × (2n − 1)-матрица H ∨ = [x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , . . . , xn−1 , yn−1 , xn ] состоит из 2n − 1 попарно различных вектор-столбцов, где y = xi ∨ xi+1 , 1 i n − 1. 2CPD-матрица называется максимальной (M2CPD-матрицей), если она состоит из максимально возможного числа столбцов (n = 2m−1 ). Если в матрице H сумма элементов каждого из n столбцов есть константа r (1 r m), то M2CPDM(m, r) означает класс 2-последовательно обнаруживаемых позитив-матриц с m строками m и r единицами в каждом столбце, имеющих максимально возможное число столбцов n= . r С помощью рекурсивных конструкций в статье доказывается существование M2CPD-матриц с любым числом строк, исключая m = 3. Кроме того, для любого r (1 r [m/2]) доказывается существование M2CPDM(m, r) и существование CM2CPDM(m, r), исключая параметры m = 2, r = 1 и m = 4, r = 2, где CM2CPDM(m, r) означает циклическую M2CPDM(m, r) с добавлением к ее Б. Румов H ∨ вектор-столбца yn = xn ∨ x1 .
1838
2005
№5
05.05-13В.213 Неэквивалентные проекции матриц Адамара порядков 16 и 20. Inequivalent projections of Hadamard matrices of orders 16 and 20. Evangelaras H., Georgiou S., Koukouvinos C. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1, 29–35. Библ. 9. Англ. Составлены таблицы всех неэквивалентных проекций неэквивалентных матриц Адамара порядков 16 и 20 в k = 3, 4, 5 измерениях, а также их частоты. Б. Румов
1839
2005
№5
05.05-13В.214 Одно замечание о проективных свойствах матриц Адамара, полученных первой конструкцией Пэли. A note on the projection properties of Hadamard matrices obtained by the fist Payley construction. Jainz M. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 3, 273–277. Библ. 7. Англ. В поле GF(pk ) = {a1 , a2 , . . . , apk 1 , apk = 0} рассматривается матрица Адамара A = (aij ) порядка pk + 1 : ai0 = a0j = 1, aij = χ(ai − aj ), i = 0, j = 0, i = j, aii = −1, где
" χ(ai − aj ) =
1, если ai − aj есть квадрат, −1, в противном случае.
По аналогии со скалярным произведением двух векторов определяется скалярное произведение IKJ трех вектор-строк: i-й, k-й и j-й, а также адамарово √ произведение IKJL четырех вектор-строк: i-й, k-й, j-й и √l-й. Показывается что |IKJ/n| (2 n − 1 + 4)/n → 0 при n = pk + 1 → ∞ и |IKJL/n| (3 n − 1 + 5)/n → 0 при n = pk + 1 → ∞. Б. Румов
1840
2005
№5
05.05-13В.215 Проблемы и алгоритмы для покрывающих таблиц. Problems and algorithms for covering arrays. Hartman Alan, Raskin Leonid. Discrete Math. 2004. 284, № 1–3, 149–156. Библ. 18. Англ. Покрывающей таблицей CA(t, k, g) мощности b и силы t называется таблица A = (ai,j ) размера k×b над элементами Zg = {0, 1, 2, . . . , g} такая, что для любых t различных строк 1 r1 < r2 < . . . < rt k и любого вектора (x1 , x2 , . . . , xt ) над Zgt существует по меньшей мере один столбец c такой, что xi = ari , c для всех 1 i t. Пусть CAN(t, k, g) означает наименьшее число b, для которого существует CA(t, k, g) мощности b. В статье затрагиваются некоторые новые проблемы в этой области и обсуждаются алгоритмы их решения. Приводится таблица верхних границ CAN(t, k, g) для t 4. Б. Румов
1841
2005
№5
05.05-13В.216 Некоторые новые максимальные множества попарно ортогональных латинских квадратов. Some new maximal sets of mutually orthogonal latin squares. Govaerts P., Jungnickel D., Storme L., Thas J. A. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 29, № 1–3, 141–147. Библ. 20. Англ. Пусть t MAXMOLS(s) означает, что существует максимальное множество из t попарно ортогональных латинских квадратов порядка s (присоединение любого другого квадрата нарушает попарную ортогональность). В статье рассматривается случай s = 16, для которого известно существование t MAXMOLS(16) при t ∈ {1, 2, 3, 4, 9, 10, 11, 15} и несуществование при t = 13 и t = 14. Здесь доказывается существование t MAXMOLS(16) при t = 7 и t = 8, оставляя нерешенными случаи t = 5, t = 6 и t = 12. Б. Румов
1842
2005
№5
05.05-13В.217 Наименьшие совершеные магические кубы. Le plus petit. Cube magique parfait. Boyer Christian. Recherche. 2004, № 373, 48–50. Библ. 2. Фр. Излагается история исследований по магическим кубам. Показано, что наименьший совершенный магический куб имеет порядок 5. В. Евстигнеев
1843
2005
№5
05.05-13В.218 Магические кубы. Совершенство опасно! Cube magique. La perfection a ´et´e atteinte! Revoy Nicolas. Sci. et vie. 2004, № 1038, 66–68. Фр. Дальнейшее развитие и уточнение идей, касающихся магических кубов и содержащихся в статье Кристиана Бойе (Christian Boyer). В. Евстигнеев
1844
2005
№5
05.05-13В.219 Вложения систем четверок Штейнера, использующие расширения линейных пространств. Embeddings of Steiner quadruple systems using extensions of linear spaces. Liu Chester W. J., Wild Peter R. Ars comb. 2004. 73, 89–96. Библ. 4. Англ. Используя линейное пространство на v точках с мощностями блока |B| ≡ 0 или 1 (mod 3), авторы (РЖМат, 1973, 12В382) конструировали систему троек Штейнера на 2v + 1 точках, которая вкладывает систему троек Штейнера на 2|B| + 1 точках для каждого блока B. В статье обобщается этот результат и показывается, что если линейное пространство на v точках расширяемо подходящим образом, то существует система четверок Штейнера на 2v + 2 точках, которая вкладывает систему четверок Штейнера на 2(|B| + 1) точках для каждого блока B. Б. Румов
1845
2005
№5
05.05-13В.220 Некоторые новые 4-схемы. Some new 4-designs. Eslami Ziba, Khosrovshahi G. B., Mohammad-Noori M., Tayfeh-Rezaie B. Ars comb. 2004. 73, 225–229. Библ. 8. Англ. t-(v, k, λ) схемой называется семейство k-подмножеств v-множества, содержащее каждое t-подмножество v-множества точно λ раз. Проблема существования 4-(15, 5, λ) схем полностью решена в области 1 λ 11, за исключением λ = 2. Рассматривается нерешенный случай и полностью классифицируются 4-(15, 5, 2) схемы, допускающие автоморфизм порядка 7 и 13. Рассматривается также возможность расширения этих схем до 5-(16, 6, 2) схемы. В приложении приводятся три новые 4-(15, 5, 2) схемы. Б. Румов
1846
2005
№5
05.05-13В.221 Алгоритм конструкции двух непересекающихся схем Адамара. An algorithm for constructing two disjoint Hadamard designs. Maimani H. R., Torabi R. Ars comb. 2004. 73, 231–238. Библ. 3. Англ. Известно, что для каждого n 2 существует пара непересекающихся схем Адамара порядка n (симметричных BIB-схем с параметрами (4n − 1, 2n − 1, n − 1)). В статье для данной схемы Адамара порядка n приводится алгоритм построения непересекающейся схемы Адамара того же порядка, имеющий сложность O(n3 ). Алгоритм нахождения всех таких схем, не пересекающихся с данной, остается нерешенной проблемой. Б. Румов
1847
2005
№5
05.05-13В.222 Конструкция и перечисление гнездовых частично уравновешенных неполных блок-схем. Construction and cataloguing of nested partially balanced incomplete block designs. Kumar Satpati Subrata, Parsad Rajender. Ars comb. 2004. 73, 299–309. Библ. 13. Англ. В статье представлены некоторые новые методы построения гнездовых частично уравновешенных неполных блок-схем (NPBIB-схем) с двумя и тремя ассоциативными классами. Составлен исчерпывающий перечень NPBIB-схем в области v 30 и r 15. Б. Румов
1848
2005
№5
05.05-13В.223 Комбинаторные конструкции для оптимальных пересыщенных схем. Combinatorial constructions for optimal supersaturated designs. Fang Kai-Tai, Ge Gennian, Liu Min-Qian, Qin Hong. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 191–202. Библ. 34. Англ. Статья представляет собой приложение к статистической схеме экспериментов таких комбинаторных схем, как разрешимые уравновешенные неполные блок-схемы, разрешимые схемы с делимостью на группы и ортогональные латинские квадраты. В. Румов
1849
2005
№5
05.05-13В.224 Одна рамка и некоторые новые семейства Z-циклических вист схем. One frame and several new infinite families of Z-cyclic whist designs. Finizio Norman J. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 203–213. Библ. 9. Англ. Вист турниром с v игроками (Wh(v)) называется (почти) разрешимая BIB-схема (v, 4, 3), где каждый блок (a, b, c, d) есть игра, в которой партнеры {a, c} противостоят партнерам {b, d}, для каждой пары игроков x и y один раз они являются партнерами и дважды — противниками. Известно (Anderson I. Combinatorial designs and tournaments.— Oxford: Oxford Univ. Press, 1997), что Wh(v) существует для всех v ≡ 0, 1 (mod 4). Wh(v) называется Z-циклическим, если игроки суть элементы в ZN ∪ A, где N = v, A = ∅, если v ≡ 1 (mod 4), N = v − 1, A = {∞}, если v ≡ 0 (mod 4), и раунд j + 1 получается прибавлением +1 по mod N к каждому элементу раунда j (под раундом понимается (почти) разрешимый класс) и ∞ + 1 = ∞. В статье найдены Z-циклические Wh(v) для следующих значений v : 1) v = 33 p + 1, p = 4t + 1 — простое число; 2) v = 32n+1 s + 1, n 1, s = 5, 13, 17; 3) v = 32n s + 1, n 1, s = 35, 55, 91; 4) v = 32n+1 s, n 1, для всех s таких, что существуют Z-циклический Wh(3s) и однородная (s, 4, 1)-разностная матрица в Zs ; 5) v = 32n s, n 1, s = 5, 13. Б. Румов
1850
2005
№5
05.05-13В.225 Совершенные системы шестиугольных троек. Perfect hexagon triple systems. K¨ u¸ cu ¨k¸ cif¸ ci Selda, Lindner C. C. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 325–335. Библ. 4. Англ. Граф, состоящий из трех 3-циклов (a, b, c), (c, d, e) и (e, f, a), где a, b, c, d, e и f различные, называется шестиугольной тройкой. (a, c, e) называется внутренним 3-циклом, (a, b, c), (c, d, e) и (e, f, a) — внешними 3-циклами. 3k-кратной системой шестиугольных троек порядка n называется пара (X, C), где C — совокупность шестиугольных троек с непересекающимися ребрами, которая разбивает множество ребер 3kKn (3k копий полного неориентированного графа Kn с n вершинами). Если система шестиугольных троек такова, что совокупность внутренних 3-циклов (a, c, e) образует k-кратную систему троек, то она называется совершенной. Совершенной максимальной упаковкой 3kKn шестиугольными тройками называется тройка (X, C, L), где C — совокупность шестиугольных троек с непересекающимися ребрами и L — совокупность 3-циклов такая, что внутренние шестиугольные тройки вместе с внутренними треугольниками в L образуют максимальную упаковку kKn треугольниками. В статье для каждого λ = 3k определяется множество всех n таких, что существует совершенная упаковка 3kKn шестиугольными тройками. Б. Румов
1851
2005
№5
05.05-13В.226 Новые комбинаторные схемы и их приложения к распознающим кодам и секретным разделительным схемам. New combinatorial designs and their applications to authentication codes and secret sharing schemes. Ogata Wakaha, Kurosawa Kaoru, Stinson Douglas R., Saido Hajime. Discrete Math. 2004. 279, № 1–3, 383–405. Библ. 14. Англ. Вводятся три новых типа комбинаторных схем, которые используются при конструировании кодов. Пусть (X, +) — абелева группа порядка v. Внешним разностным семейством над X ((v, c, λ) u-EDF) 1 называется совокупность {D1 , . . . , Dn } такая, что: 1) |D1 | = . . . = |Du | = c; 2) (Di − Dj ) = λ (X \ {0}), где Di − Dj есть мультимножество {x − y : x ∈ Di , y ∈ Dj }.
i=j
Внешней BIB-схемой ((v, l, λ) c-EBIBD) называется пара (X, B) такая, что l = cu для некоторого u 2 и: 1) |X| = |B| = v; 2) каждое B ∈ B выражается непересекающимся объединением B = 1 B1 ∪ . . . ∪ Bu , где |B1 | = . . . = |Bu | = c; 3) для каждого i, 1 i u, Bi = cX; 4) для каждых A, B ∈ B, A = B,
B∈B
|Ai ∩ Bj | = λ.
i=j
(v, b, l = cu, λ)-расщепляющей BIB-схемой называется пара (V, B) такая, что блоки Bi ∈ B и Bi ⊆ V выполняют условия: 1) |V | = v, |B| = b; 2) каждый блок Bi ∈ B выражается непересекающимся объединением Bi = Bi, 1 ∪ . . . ∪ Bi, u , где |Bi, 1 | = . . . = |Bi, u | = c и |Bi | = l = cu; 3) для каждых x, y ∈ V (x = y) существует точно λ блоков Bi = Bi, 1 ∪ . . . ∪ Bi, u таких, что x ∈ Bi, j , y ∈ Bi, k , j = k. В статье доказывается, что (v, c, λ) u-EDF эквивалентно (v, l, λ) c-EBIBD со специальным автоморфизмом. Для (v, b, l = cu, λ)-расщепляющей BIB-схемы доказывается аналог неравенства Фишера: b v/u. Из существования (v, c, λ) u-EDF выводится существование (v, v, l = cu, λ)-расщепляющей BIB-схемы. Б. Румов
1852
2005
№5
05.05-13В.227 Результаты разнообразной классификации 2-схем. Miscellaneous ¨ classification results for 2-designs. Kaski Petteri, Osterg˚ ard Patric R. J. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, 65–75. Библ. 17. Англ. Показывается, что с точностью до изоморфизма существует 325 062 разрешимых BIB-схем (16,4,2), 19 072 802 BIB-схем (13,6,5), из которых 2 572 156 являются производными симметричной BIB-схемы (27,13,6), и 15 111 019 BIB-схем (14,7,6), из которых 5 424 891 являются остаточными симметричной BIB-схемы (27,13,6). Б. Румов
1853
2005
№5
05.05-13В.228 Пакующие схемы Киркмана KPD ({w, s∗ }, v) и родственные пороговые схемы. Kirkman packing designs KPD ({w, s∗ }, v) and related threshold schemes. Cao H., Du B. Discrete Math. 2004. 281, № 1–3, 83–95. Библ. 21. Англ. Пакующей схемой Киркмана (KPD({w, s∗ }, v)) называется разрешимая упаковка с максимально возможным числом параллельных классов, каждый из которых содержит один блок мощности s, а все остальные блоки имеют мощность w. Доказывается существование KPD({3, s∗ }, v) для s = 4, 5 и некоторых KPD({4, s∗ }, v) для s = 5, 6. С их помощью строятся некоторые новые (2, w)-пороговые схемы. Б. Румов
1854
2005
№5
05.05-13В.229 Специализированные блочные раскраски систем троек Штейнера и верхний хроматический индекс. Specialized block-colourings of Steiner triple systems and the upper chromatic index. Colbourn C. J., Rosa A. Graphs and Comb. 2003. 19, № 3, 335–345. Библ. 7. Англ. Рассматриваются k-раскраски блоков системы троек Штейнера порядка v (STS(v)) такие, что для каждого x ∈ V = {1, 2, . . . , v} существует по меньшей мере два блока одного и того же цвета, содержащие x, и по меньшей мере два блока различного цвета, содержащие x, причем задействованы все k цветов. Пусть π = (π1 , . . . , πs ) — разбиение числа r = (v − 1)/2 (числа вхождений в STS(v) каждого из v элементов). k-раскраской типа π для блоков STS(v) называется такая раскраска, что для каждого x ∈ V цвета блоков, содержащих x, разбиваются в соответствии с π. Обозначим через Ωπ (S) множество тех k, для которых существует k-раскраска типа π для данной системы S. Определяем: Ωπ (v) = ∪Ωπ (S), где объединение берется по всем STS(v) данного порядка v. Если хроматический индекс χπ означает наименьшее возможное число цветов, то χπ (S) = min Ωπ (S), χπ (v) = min Ωπ (v), χ ¯π (S) = max Ωπ (S), χ ¯π (v) = max Ωπ (v). В статье доказываются теоремы: 1) для разбиения π = (1, 1, . . . , 1)
Ωπ (v) =
⎧ {7}, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨{8, 9, . . . , 26},
если v = 7, если v = 13,
⎪ {(v − 1)/2, . . . , v(v − 1)/6}, если v ≡ 3(mod6), ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ {(v + 1)/2, . . . , v(v − 1)/6}, если v ≡ 1(mod6), v 19;
2) для разбиения π = (r − 1, 1) {2, 3, . . . , v/3 + 1}, если S имеет параллельный класс, Ωπ (S) = {3}, в противном случае; 3) для v ≡ 3(mod 6) и разбиения π = (π1 , π2 , . . . , πs ) в s частей существует STS(v), допускающая s-раскраску типа π и χπ (v) = s; 4) для v ≡ 1, 3(mod 6) и разбиения π = (2, 1, 1, . . . , 1) ⎧ {3}, если v = 7, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ [3, 7 ], если v = 9, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ [8, 17 ], если v = 13, ⎪ ⎪ ⎨ Ωπ (v) = [6, 26 ], если v = 15, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ [(v − 3)/2, (v − 1)(v − 3)/6 − 1 ], если v ≡ 3(mod6), ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ v 21, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ [(v + 1)/2, (v − 1)(v − 3)/6 − 1 ], если v ≡ 1(mod6), ⎪ ⎩ v 19, где [a, b] означает множество целых k, заключенных между a и b; 5) имеет место верхняя граница хроматического индекса: χ ¯ (S) (v − 1)(v − 3)/6 − 1, которая достижима для любого v ≡ 1, 3(mod 6), v 19.
1855
2005
№5
05.05-13В.230 Самообратные ориентированные BIB-схемы с мощностью блока, равной четырем. Self-converse directed BIBDs with block size four. Wang Xin, Chang Yanxun. Graphs and Comb. 2003. 19, № 4, 567–575. Библ. 7. Англ. k k-множество (a1 , a2 , . . . , ak−1 , ak ) называется транзитивно упорядоченным, если оно задает 2 упорядоченных пар {(ai , aj ) : 1 i < j k}. Ориентированной уравновешенной неполной блок-схемой (DB(k, λ; v)) называется пара (X, B), где X — множество из v элементов и B — совокупность транзитивно упорядоченных k-подмножеств (блоков) X такая, что каждая упорядоченная пара различных элементов X встречается точно в λ блоках B. Каждая DB(k, λ; v) является BIB-схемой (v, k, 2λ). DB(k, λ; v) называется самообратной (SCDB(k, λ; v)), если существует изоморфное отображение f : (X, B) ⇒ (X, B −1 ), где B −1 = (xk , xk−1 , . . . , x2 , x1 ) ∈ B −1 , если B = (x1 , x2 , . . . , xk−1 , xk ) ∈ B. В статье: Kang Q., Chang Y., Yang G. // J. Comb. Des.— 1994 .— 2 .— C. 415–425 было доказано, что SCDB(3, 1; v) существует, если и только если v ≡ 0, 1(mod 3) и v = 6. В статье доказывается, что SCDB(4, 1; v) существует, если и только если v ≡ 1(mod 3) и v 4, v = 7. Б. Румов
1856
2005
№5
05.05-13В.231 Некоторые замечания по системам Штейнера. Some remarks on Steiner systems. Van Maldeghem Hendrik. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 29, № 1–3, 199–213. Библ. 13. Англ. Затрагиваются вопросы построения в аффинной и проективной геометрии систем Штейнера S(2, q, q n ), S(2, q + 1, (q n+1 − 1)/(q − 1)) и S(3, q + 1, q n + 1) и изучаются их группы автоморфизмов. Б. Румов
1857
2005
№5
05.05-13В.232 Построение тройки Киркмана порядка 225. The construction of Kirkman triple system of order 225. Chou Wan-xi. Anhui ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 24, № 2, 56–62. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Описывается фундаментальная теория построения тройки Киркмана порядка t2 . Представлена процедура построения тройки Киркмана порядка 225. В. Воблый
1858
2005
№5
05.05-13В.233 Симметричные схемы отношений, отвечающие верхним полуплоскостям над кольцами. Symmetric association schemes attached to finite upper half planes over rings. Tagami Makoto. Linear Algebra and Appl. 2004. 376, 225–234. Библ. 11. Англ. Пусть Rn = Z/pn Z для натурального n, Un — группа единиц кольца Rn . Так как Un — циклическая группа порядка pn−1 (p − 1), то можно выбрать ее порождающий элемент δ. √ Пусть M Rn -модуль ранга 2 с базисом√1, δ. Относительно естественного умножения √n — свободный √ (x1 + y1 δ)(x2 + y2 δ) = x1√ x2 + y1 y2 δ + (x1 y2 + x2 y1 ) δ модуль Mn является√аналогом комплексной плоскости. Для z = x + y δ положим Re(z) = x, Im(z) = y, z¯ = x − y δ и определим норму Nn : Mn → Rn с помощью формулы Nn (z) = x2 − y 2 δ. Тогда группа единиц U (Mn ) под действием √ нормы отображается на Un . Множество элементов H = {x + y δ | x ∈ Rn , y ∈ Un } назовем верхней полуплоскостью над Rn . Группа Gn =GL(2, Rn ) действует транзитивно на H. Стабилизатор Kn √ элемента δ в Gn называется ортогональной группой. Для подгруппы H группы G через X(G, H) обозначим схему отношений, отвечающую действию G на правых смежных классах по H. Основной результат статьи — С л е д с т в и е 4.1. Схема отношений X(Gn , Kn ) является симметричной.
1859
А. Махнев
2005
№5
05.05-13В.234 Плоскости трансляций, допускающие пару групп гомологий индекса 3. Translation planes admitting a pair of index three homology groups. Draayer Dean E. J. Geom. 2002. 73, № 1–2, 112–133. Библ. 10. Англ. Скажем, что группа гомологий плоскости трансляций порядка q имеет индекс d, если ее порядок равен (q − 1)/d. В работе доказана Т е о р е м а 1.1. Плоскость трансляций порядка pt (p простое), допускающая пару различных групп гомологий индекса 3 в трансляционном дополнении, является обобщенной плоскостью Андре, за исключением возможно случаев pt = 26 или t = 2 и p ∈ {5, 7, 11, 17, 19, 23, 47, 71, 89, 179}. А. Махнев
1860
2005
№5
05.05-13В.235 Эрмитовы многообразия Веронезе над конечными полями. Hermitian Veroneseans over finite fields. Cooperstein Bruce N., Thas Joseph A., Van Maldeghem Hendrik. Forum math. 2004. 16, № 3, 365–381. Библ. 10. Англ. Изучается многообразие эрмитовых (n + 1) × (n + 1)-матриц ранга один над конечным полем Fq2 , находящимся в естественном биективном соответствии с точками проективного пространства PG(n, q 2 ) и определяющим шапку (РЖМат, 1984, 8В440) в проективном пространстве PG(n2 + 2n, q), на которой 2-транзитивно действует группа PGL(n + 1, q 2 ). Основной результат — геометрическая характеризация этой шапки, аналогичная характеризации квадратичных многообразий Веронезе в цит. выше работе.
1861
2005
№5
05.05-13В.236 Регулярные переключающие множества суть линейчатые кривые третьего порядка проективного пространства PG(5, q). Switching sets regolari e cubiche rigate di PG(5, q) piani di tralsazione ad essi associati. Basile Alessandro, Brutti Paolo. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 1, 85–92. Библ. 6. Итал.; рез. англ. В ранее опубликованной статье авторы исследовали некоторые алгебраические поверхности третьего порядка в проективном пространстве PG(5, q) и назвали их линейчатыми кривыми третьего порядка, так как они обладают тремя системами плоскостей. Любые две из них образуют регулярное переключающее множество. Цель настоящей статьи — доказать обратное, что каждое регулярное переключающее множество (Φ, Φ ) при некотором дополнительном условии есть линейчатая кривая третьего порядка. В. Евстигнеев
1862
2005
№5
05.05-13В.237 Новый класс невитхоффианских совершенных 4-многогранников. A new class of non-Wythoffian perfect 4-polytopes. G´ evay G´ abor. Acta sci. math. 2003. 69, № 3–4, 901–910. Библ. 12. Англ. Многогранник называется совершенным, если он не может быть деформирован в многогранник с другой тенью без изменения его свойств симметрии. Совершенные многогранники полностью известны только для размерностей 2 и 3. Попытки классифицировать многогранники размерности 4 привели к открытию новых классов. В статье предлагается новый класс совершенных 4-многогранников, связанных с конструкцией Витхоффена. В. Евстигнеев
1863
2005
№5
05.05-13В.238 Большие множества должны иметь либо k-ребро, либо (k + 2)-ребро. Large sets must have either a k-edge of a (k + 2)-edge. Perles Micha A., Pinchasi Rom. Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 225–232. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 342). Библ. 5. Англ. Пусть G — конечное множество точек на плоскости. Линия l определяется множеством G, если она проходит по крайней мере через две точки из G. Линия l, определяемая G, называется k-ребром, если одно из двух открытых полуплоскостей, ограниченных l, содержит в точности k точек. Если G не имеет k-ребра, то говорят, что G перепрыгивает k. Доказывается Т е о р е м а. Пусть G — конечное множество точек на плоскости, причем никакие три из них не коллинеарны. Если |G| ≥ 2k + 2, то G имеет либо k-ребро, либо (k + 2)-ребро. В. Евстигнеев
1864
2005
№5
05.05-13В.239 Проблема единичного расстояния на сферах. The unit distance problem on spheres. Swanepoel Konrad J., Valtr Pavel. Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 273–279. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 342). Библ. 14. Англ. Для любого D > 1 и для любого n > 2 √авторы строят множество из n точек на сфере в R3 диаметра D, определяя по крайней мере cn log n единичных расстояний. Это улучшает результат, ранее полученный Эрд¨ешем, Хикерзоном и Пахом. Кроме того, строится множество из n точек на плоскости, не содержащее коллинеарных троек или вершин параллелограмма и определяющее по √ В. Евстигнеев крайней мере cn log n единичных расстояний.
1865
2005
№5
05.05-13В.240 Об арифметической сложности штурмовых слов. On arithmetical complexity of Sturmian words. Cassaigne J., Frid A. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 87. Библ. 2. Англ. Под арифметической сложностью бесконечного слова w = w1 w2 w3 . . . над конечным алфавитом понимается количество aw (n) слов длины n, имеющих вид wk wk+d . . . wk+(n−1)d , где k, d > 0. Слово w = w(x0 , α), где α — иррациональное число, называется штурмовым, если для любого i будет wi = %(n + 1)α + x0 & − %nα + x0 &, либо wi = -(n + 1)α + x0 . − -nα + x0 .. Показано, что aw(x0 , α) (n) < Q(n) =
n−1 q=1
(n − q)ϕ(q) +
(n − 1)n(n + 1) , 6
где ϕ — функция Эйлера. Предполагается, что aw(x0 , α) (n) = O(n3 ).
1866
В. Салий
2005
№5
05.05-13В.241 Комбинаторная сложность рациональных языков. Шур А. М. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 92. Библ. 2. Рус. Функция CL : N0 → N0 называется комбинаторной сложностью формального языка L, если CL (n) есть количество слов длины n в L. Сообщаются оценки комбинаторной сложности некоторых рациональных языков. В. Салий
1867
2005
№5
УДК 519.17
Теория графов 05.05-13В.242 Кодирование помеченных и непомеченных графов. Иорданский М. А. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 330–332. Библ. 1. Рус. Кодированием графов из произвольного класса G называется семейство взаимно однозначных отображений Φ = {ϕn,m | n = 1, 2, . . . }, где ϕn,m : Gn,m → B ∗ , Gn,m — множество всех графов из G, содержащих n вершин и m ребер, B ∗ — множество всех слов в алфавите B = {0, 1}. Для помеченных графов предложено асимптотически оптимальное кодирование. Оценивается число непомеченных графов на основе длины кодов. Ю. Поттосин
1868
2005
№5
05.05-13В.243 Векторы периодичности для помеченных деревьев. Periodicity vectors for labelled trees. Restivo Antonio, Silva Pedro V. Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 2–3, 241–260. Библ. 9. Англ. Пусть Σ, ∆ — конечные алфавиты. Под ∆-помеченным Σ-деревом понимается частичное отображение ϕ : Σ∗ → ∆ такое, что domϕ является деревом. Слово p ∈ Σ∗ называется вектором периодичности для дерева ϕ, если u, pn u ∈ domϕ → ϕ(u) = ϕ(pn u) для всех u ∈ Σ∗ и n ≥ 1. Доказана теорема о периодичности, обобщающая классическую теорему о периодичности слов Файна и Вильфа (Fine N. J., Wilf H. S. Uniqueness theorem for periodic functions // Proc. Amer. Math. Soc.— 1965.— 16.— C. 109–114). Кроме того, обобщается понятие древесной конгруэнции и устанавливается изоморфизм между решеткой древесных конгруэнций и решеткой непомеченных деревьев. В. Салий
1869
2005
№5
05.05-13В.244 Об одном простом критерии планарности графов. Галатенко А. В. Интеллект. системы. 2002–2003. 7, № 1–4, 293–298. Рус. Дается простое доказательство критерия планарности графов, предложенного Маклейном. Этот критерий состоит в том, что граф является планарным точно тогда, когда в нем существует полная система циклов, каждое ребро которых не принадлежит более, чем двум циклам. В. Воблый
1870
2005
№5
05.05-13В.245 О подграфах с ограниченной степенью вершин в полиэдральных графах. On vertex-degree restricted subgraphs in polyhedral graphs. Fabrici Igor. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, 105–114. Библ. 19. Англ. Основной результат статьи состоит в следующем. Каждый полиэдральный граф (т. е. 3-связный плоский граф) G с минимальной степенью, не меньшей 4, и порядком, не меньшим k (k ≥ 4), содержит связный подграф на k вершинах, имеющих степени не больше 4k − 1, прич¨ем оценка 4k − 1 — лучшая возможная. В. Евстигнеев
1871
2005
№5
05.05-13В.246 Плотные и почти плотные упорядочения вершин орграфов. Турчина В. А. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 231–233. Библ. 2. Рус. Параллельным упорядочением вершин S орграфа G = {V, U } называется такое размещение вершин по упорядоченным местам, при котором из i ∈ S[p], j ∈ S[q] и (i, j) ∈ U следует p < q, где S[p] — множество вершин, попавших в упорядочении S на место S называется плотным p. Упорядочение (почти плотным), если |S[i]| = h для i = 1, 2, . . . , l − 1 (|S[i]| − |S[i + 1]| ≤ 1 для i = 1, 2, . . . , l − 2), где l — число непустых мест в S. Формулируется необходимое условие существования плотного упорядочения вершин орграфа. Для условий существования почти плотного упорядочения должны Ю. Поттосин быть заданы ограничения на |S[i]|.
1872
2005
№5
05.05-13В.247 Разбиения k-связного графа. Карпов Д. В. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 337–339. Библ. 9. Рус. Исследуется структура разбиения k-связного графа, получаемого с помощью разделяющих множеств.
1873
2005
№5
05.05-13В.248 Верхняя вложимость графа G3 . Upper-embeddability of a graph G3 . Wu Xiang-qun, Ren Han. Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 4, 248–251. Библ. 6. Кит.; рез. англ.
1874
2005
№5
05.05-13В.249 Максимальный род и хроматическое число графов. Maximum genus and chromatic number of graphs. Huang Yuanqiu. Discrete Math. 2003. 271, № 1–3, 117–127. Библ. 22. Англ. Пусть T — остовное дерево связного графа G и пусть ξ(G, T ) — число компонент с нечетным числом ребер графа, полученного из G удалением ребер T . Дефицитом Бетти графа G называется minT ξ(G, T ) и обозначается ξ(G) (минимум берется по всем остовным деревьям графа G). Пусть Gc обозначает дополнительный граф, а χ(G) — хроматическое число графа G. Через γM (G) обозначим максимальный род графа G (максимальное число k такое, что существует вложение графа G в ориентированную поверхность рода k), и пусть β(G) = |E(G)| − |V (G)| + 1 (циклическое число), где V (G) и E(G) — соответственно, множества вершин и ребер графа G. Основные результаты. Т е о р е м а 1. Если G — связный граф с реберной связностью k ≤ 3 и такой, что χ(Gc ) = m, то верхняя граница для дефицита Бетти графа G определяется значениями: ξ(G) ≤ m 5 23 m 4 следующими − 1, 1 при k = 3. при k = 1; ξ(G) ≤ max{m − 1, 1} при k = 2; ξ(G) ≤ max 2 Т е о р е м а 2. Верхние границы для дефицита Бетти, данные в теореме 1, достигаются на бесконечном числе графов G с каким угодно большим значением m = χ(Gc ). Т е о р е м а 3. Если G — связный граф с реберной связностью k ≤ 3 и такой, что χ(Gc ) = m, то нижняя граница для максимального рода графа G определяется следующими значениями: 23 m γ4M (G) ≥ 5 β(G) − max − 1, 1 β(G) − m β(G) − max{m − 1, 1} 2 при k = 1; γM (G) ≥ при k = 2; γM (G) ≥ 2 2 2 при k = 3. В. Титов
1875
2005
№5
05.05-13В.250 Тотальное хроматическое число графов с четным числом вершин и с высокой степенью вершин. The total chromatic number of graphs of even order and high degree. Xie Dezheng, Yang Wanlian. Discrete Math. 2003. 271, № 1–3, 295–302. Библ. 16. Англ. Тотальным хроматическим числом χT (G) графа G называется минимальное число цветов, необходимое для раскраски вершин и ребер графа так, чтобы смежные и инцидентные элементы графа имели разные цвета. Пусть G∆ обозначает подграф графа G, индуцированный вершинами с максимальной степенью. Пусть также δ(G) и ∆(G) обозначают, соответственно, минимальную и максимальную степень вершин графа G, а V (G) — множество вершин графа G. Основные результаты. Т е о р е м а 1. Пусть G — граф с четным числом вершин такой, что G = K2 и G∆ является лесом. 3 Тогда если δ(G) + ∆(G) (|V (G)| − 1), то χT (G) = ∆(G) + 1. 2 Т е о р е м а 2. Пусть G — граф с четным числом вершин и δ(G) + ∆(G) χT (G) ∆(G) + 2.
1876
5 3 |V (G)| − . Тогда 2 2 В. Титов
2005
№5
05.05-13В.251 О треугольных вершинных числах Фолкмана. On the triangle vertex Folkman numbers. Nenov Nedyalko Dimov. Discrete Math. 2003. 271, № 1–3, 327–334. Библ. 15. Англ. Пусть G — граф и a1 . . . , ar — положительные целые числа. Выражение G → (a1 , . . . , ar ) означает, что для каждой правильной раскраски вершин графа G в r цветов V (G) = V1 ∪ . . . ∪Vr , Vi ∩Vj = ∅, i = j, существует i ∈ {1, 2, . . . , r} такое, что граф G содержит одноцветную ai -клику K цвета i, т. е. V (K) ⊆ Vi . Наибольшее положительное целое p такое, что граф G содержит p-клику, обозначим через cl(G). Определим H(a1 , . . . , ar ; q) = {G : G → (a1 , . . . , ar ) и cl(G) < q}; F (a1 , . . . , ar ; q) = min{[G)] : G ∈ H(a1 , . . . , ar ; q)}. Ясно, что G → (a1 , . . . , ar ) влечет cl(G) ≥ max{a1 , . . . , ar }. Фолкман доказал, что существует граф G такой, что G → (a1 , . . . , ar ) и cl(G) = max{a1 , . . . , ar }. Следовательно, числа F (a1 , . . . , ar ; q) существуют, если только q > max{a1 , . . . , ar }. Эти числа называются вершинными числами Фолкмана. Числа F (3, . . . , 3; q) называются треугольными 6 78 9 r
вершинными числами Фолкмана. Определим Fr (p) = F (p, . . . , p; (p − 1)r). 6 78 9 r
Основной результат — Т е о р е м а. Fr (3) = 2r + 7, r 3.
В. Титов
1877
2005
№5
05.05-13В.252 Нули хроматического и потокового многочленов графов. Zeros of chromatic and flow polynomials of graphs. Jackson Bill. J. Geom. 2003. 76, № 1–2, 95–109. Библ. 46. Англ. Дается обзор результатов и гипотез, касающихся расположения нулей хроматического и потокового многочленов графов, а также характеристического многочлена матроидов. В. Воблый
1878
2005
№5
05.05-13В.253 Некоторые новые методы конструирования хроматически эквивалентных графов. A few new methods of constructing the chromatically equivalent graphs. Ma Hai-cheng. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, 135–140. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Найдены некоторые новые методы конструирования графов с одинаковым присоединенным многочленом, а также хроматически эквивалентных графов. В. Воблый
1879
2005
№5
05.05-13В.254 О полностью положительных графах. A note on completely positive graphs. Xu Changqing, Li Jiongsheng. Syst. Sci. and Math. Sci. 2000. 13, № 2, 121–125. Библ. 9. Англ. Матрица A размером n × n называется полностью положительной, A ∈ CPn , если существуют m неотрицательных вектор-столбцов b1 , . . . , bm таких, что A = b1 b1 + · · · + bm bm . где обозначает транспонирование. Наименьшее из чисел m называется индексом факторизации. Неотрицательная матрица A размером n × n называется дважды неотрицательной, A ∈ DPn , если она положительно полуопределена. Дается необходимое и достаточное условие того, чтобы реализация цикла длины больше 4 для дважды неотрицательной матрицы была полностью положительной. В. Евстигнеев
1880
2005
№5
05.05-13В.255 Супермагическая по вершинам разметка. Super vertex-magic labeling. Swaminathan V., Jeyanthi P. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 6, 935–939. Библ. 2. Англ. Ранее изучалась магическая по вершинам разметка графа G = (V, E). Взаимно однозначное отображение f множества вершин и ребер графа V ∪E на множество целых чисел {1, 2, 3, . . . , ν + ε} (где ν = |V |, ε = |E|) называется магической по вершинам разметкой графа, если существует константа k такая, что для каждой вершины u ∈ V f (u) + f (uv) = k, где сумма берется по всем вершинам v, смежным с u (uv ∈ E). Здесь вводится понятие супермагической по вершинам разметки. Магическая по вершинам разметка f графа G = (V, E) называется супермагической по вершинам разметкой, если f (E) = {1, 2, 3, . . . , ε} и f (V ) = {ε + 1, ε + 2, ε + 3, . . . , ε + ν}. Граф называется супермагическим по вершинам, если для него существует супермагическая по вершинам разметка. В статье показано, что супермагическими по вершинам графами являются следующие классы графов: 1) Pn (цепи с n вершинами), если n нечетное и n 3; 2) Cn (циклы с n вершинами), если n нечетное; 3) mCn (m копий циклов с n вершинами), если m и n оба нечетные.
1881
В. Титов
2005
№5
05.05-13В.256 Некоторые свойства лапласовых собственных векторов. Some properties of Laplacian eigenvectors. Gutman I. Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. math. Acad. Serbe sci. et arts. 2003, № 28, 1–6. Библ. 9. Англ. Лапласовой матрицей графа G является матрица L(G) = D(G) − A(G), где A(G) — матрица смежности графа G и D(G) — матрица, у которой диагональные элементы имеют значения степеней соответствующих вершин графа G, а остальные элементы — нули. Соответственно определяются понятия лапласова собственного значения и лапласова собственного вектора графа G. Показывается, что любой лапласов собственный вектор связного графа G с n вершинами ¯ дополнительного по отношению является также лапласовым собственным вектором графа G, к G, и полного графа Kn . При некоторых дополнительных условиях это справедливо и для несвязного графа. Данные результаты вместе с некоторыми другими результатами говорят об ограниченности информации о структуре графа, представляемой лапласовыми собственными векторами. Обсуждается аналогия между теорией лапласовых и теорией обычных спектров графа. Ю. Поттосин
1882
2005
№5
05.05-13В.257 О коэффициентах лапласова характеристического полинома деревьев. On the coefficients of the Laplacian characteristic polynomial of trees. Gutman I., Pavlovi´ c Ljiljana. Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. math. Acad. Serbe sci. et arts. 2003, № 28, 31–40. Библ. 10. Англ. Лапласов характеристический полином n-вершинного дерева T имеет вид ψ(T, λ) = n (−1)n−k ck (T )λk . Доказывается, что если дерево T не изоморфно ни звезде Sn , ни цепи Pn (для k=0
c3 (Pn ). Если n = 4, то этого необходимо n ≥ 5), то c2 (Sn ) < c2 (T ) < c2 (Pn ) и c3 (Sn ) < c3 (T ) < c3 (Sn ) = c3 (Pn ). Показана связь между c2 (T ) и числом Винера W (T ) = n1 (e|T )n2 (e|T ), где e∈E(T )
n1 (e|T ) и n2 (e|T ) — числа вершин, находящихся в T по одну и по другую стороны от ребра e. Ю. Поттосин
1883
2005
№5
05.05-13В.258 О графах с самое большее тремя лапласовыми собственными значениями, большими или равными двум. On graphs with at most three Laplacian eigenvalues greater than or equal to two. Petrovi´ c Miroslav, Borovi´ canin Bojana, Torgaˇsev Aleksandar. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, 173–184. Библ. 10. Англ. Найдены все графы с самое большее тремя лапласовыми собственными значениями, большими или равными двум. Кроме того, для графов с таким свойством определены все минимальные запрещенные подграфы. В. Воблый
1884
2005
№5
05.05-13В.259 Ранги реберных графов для регулярных графов. Ranks of line graphs of regular graphs. Davis George J., Domke Gayla S., Garner Charles R. (Jr). J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 49, 113–128. Библ. 5. Англ. Исследуется ранг матрицы смежности реберного графа для некоторых классов регулярных графов. В частности, изучаются реберные графы циклов, простых цепей, полных графов, полных двудольных и многодольных графов, циркулянтных графов степени 3 и 4, а также некоторых декартовых произведений графов. В. Воблый
1885
2005
№5
05.05-13В.260 Лапласов спектр графа. The Laplacian spectrum of a graph. Das K. Ch. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, 715–724. Библ. 11. Англ. Дается обзор известных свойств лапласова спектра простого графа, а также связи лапласовых собственных значений со структурой графа. В. Воблый
1886
2005
№5
05.05-13В.261 Обратная задача для загребского индекса молекулярных графов. Inverse problem for Zagreb index of molecular graphs. Lang Rong-ling, Li Xue-liang, Zhang Sheng-gui. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2003. 18, № 4, 487–493. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Определяются натуральные числа такие, что существуют молекулярные графы с загребским индексом, равным данному числу. Для молекулярных графов с n вершинами и m ребрами найдено необходимое и достаточное условие существования решения обратной задачи с минимальной или максимальной величиной загребского индекса. В. Воблый
1887
2005
№5
05.05-13В.262 О спектральном радиусе графов, не содержащих K5 -миноров. On the spectral radius of K2 -minor free graphs. Shi Jin-song. Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 2, 239–240. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Пусть G — граф с m ребрами, не содержащий K5 -миноров, а ρ(G) — его спектральный радиус. 3m . В. Воблый Доказывается, что ρ(G) 2
1888
2005
№5
05.05-13В.263 Спектральная характеризация Lm (Ka,b ). Spectral characterization of Lm (Ka,b ). Zhang Delong, Zhao Zhanhui, Zhou Hongwei. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, 29–32. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Доказывается, что реберный граф Lm (Ka,b ) характеризуется своим спектром при условии, что В. Воблый (a, b) ∈ {(1, 8), (2, 4) (3, 6) (4, 4), (2s2 − s, 2s2 + s)}, где a b и s 2.
1889
2005
№5
05.05-13В.264 Конечные локально квазипримитивные графы. Finite locally-quasiprimitive graphs: Докл. [11 International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC’99), Barcelona, 7–11 June, 1999]. Li Cai Heng, Praeger Cheryl E., Venkatesh Akshay, Zhou Sanming. Discrete Math. 2002. 246, № 1–3, 197–218. Библ. 30. Англ. Группа подстановок называется квазипримитивной, если каждая ее неединичная нормальная подгруппа транзитивна. Конечный граф Γ называется локально квазипримитивным относительно подгруппы автоморфизмов G, если для любой вершины a группа Ga действует квазипримитивно на Γ(a). Пусть F — семейство графов, которые являются G-вершинно-транзитивными и G-локально квазипримитивными относительно некоторой подгруппы автоморфизмов G. Пусть G ≤ Aut(Γ), N — нормальная подгруппа из G. Факторграф ΓN в качестве вершин имеет N -орбиты, причем две N -орбиты A, B смежны, если некоторая вершина из A смежна с вершиной из B. Граф ΓN называется G-нормальным частным. Граф из F называется G-базисным, если он не является мультинакрытием ни одного из своих истинных нормальных частных. В работе доказано, что каждый граф из F имеет по крайней мере одно нормальное G-базисное частное (теорема 1.3). В теореме 1.5 определены возможности для любого G-базисного графа из F . А. Махнев
1890
2005
№5
05.05-13В.265 О вершинно-транзитивных графах примарного нечетного порядка. On vertex-transitive graphs of odd prime-power order. Feng Yan-Quan. Discrete Math. 2002. 248, № 1–3, 265–269. Библ. 22. Англ. Марушич построил вершинно-транзитивные графы, не являющиеся графами Кэли, порядка pk и степени 2p + 2 для каждого p ≥ 5 и k ≥ 4. В работе доказано, что для любого натурального числа k и любого нечетного простого числа p вершинно-транзитивный граф порядка pk и степени, меньшей 2p + 2, является графом Кэли (теорема 1.2). А. Махнев
1891
2005
№5
05.05-13В.266 О спектральном свойстве Адама для циркулянтных графов. On the ´ am property for circulant graphs. Mans Bernard, Pappalardi Francesco, Shparlinski spectral Ad´ Igor. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, 309–329. Библ. 30. Англ. Каждому циркулянтному графу (циркулянту) на n вершинах отвечает подмножество S ⊆ Zn позиций в первой строке матрицы смежности, в которых стоит 1, и граф обозначается Sn . Два подмножества S, T ⊆ Zn называются пропорциональными (S ∼ T ), если S = lT для некоторого натурального числа l, взаимно простого с n. Подмножество S ⊆ Zn имеет (спектральное) свойство Адама, если для любого T ⊆ Zn с |S| = |T | из Sn T n (из SpecS = SpecT ) следует S ∼ T . Основные результаты статьи. Т е о р е м а 4. Если подмножество S = {s1 , . . . , sm } из Zn не удовлетворяет спектральному свойству Адама, то max1≤i<j≤m |si − sj | ≥ ρm n. Л е м м а 7. Подмножество S = {±a, ±b} ⊆ Zn с gcd(a, b, n) = 1 имеет спектральное свойство Адама тогда и только тогда, когда S не является множеством вида We = {±e, ±(n/2−e)}, Xh = {±h, ±n/4}, Yf = {±f, ±(n/3 − f )}, Zg = {±g, ±(n/6 − g)}. А. Махнев
1892
2005
№5
05.05-13В.267 Ретракции сплит-графов и End-ортодоксных сплит-графов. Retractions of split graphs and End-orthodox split graphs. Fan Suohai. Discrete Math. 2002. 257, № 1, 161–164. Библ. 12. Англ. Ретракция графа Γ — это эндоморфизм, являющийся идемпотентом в моноиде EndG. Регулярный моноид S называется ортодоксным, если произведение его идемпотентов является идемпотентом. Граф G называется End-ортодоксным, если моноид EndG является ортодоксным. Граф G называется сплит-графом, если множество его вершин V разбивается максимальной кликой K и кокликой S. В работе дано описание ретракций сплит-графов (лемма 2.3) и классифицированы End-ортодоксные сплит-графы (теорема 2.5). А. Махнев
1893
2005
№5
05.05-13В.268 Графы, индуцированные кодами Грея. Graphs induced by Gray codes: Докл. [Conference on Kleitman and Combinatorics: A Celebration, Cambridge, Mass., Aug. 16–18, 1999]. Wilmer Elizabeth L., Ernst Michael D. Discrete Math. 2002. 257, № 2–3, 585–598. Библ. 11. Англ. Код Грея длины n — это список B = (b1 , . . . , bN ), N = 2n , всех бинарных слов длины n, в котором любые два соседних слова различаются в единственном месте. Код Грея — это гамильтонов путь в n-кубе. Два кода Грея называются изоморфными, если один из них переходит в другой под действием автоморфизма n-куба. Коду Грея B отвечает последовательность переходов τ (B) = (τ1 , . . . , τN −1 ), где τi — позиция, в которой различаются слова bi и bi+1 . Граф Грея GB в качестве вершин имеет позиции и в качестве ребер {{τi , τi+1 } | 1 ≤ i ≤ N − 1}. Код Грея называется циклическим, если первое и последнее слова также различаются в единственном месте. В этом случае замыкающий переход τN — это позиция, в которой различаются ¯ B получается добавлением ребер {τN −1 , τN } и {τN , τ1 }. слова bN и b1 . Циклический граф Грея G Определим k-сдвиг S k циклического кода Грея как S k (B) = (bk+1 , . . . , bN , b1 , . . . , bk ). Отражением кода Грея B длины n называется код Грея Rf (B) = (b1 0, . . . , bN 0, bN 1, . . . , b1 1) длины n + 1. Класс Sn сверхсоставных кодов Грея длины n определяется индуктивно: S1 содержит два кода (0,1) и (1,0), Sn = {S k (Rf (B)) | B ∈ Sn−1 , k ∈ Z}. В работе найдены сверхсоставные коды Грея, индуцирующие деревья сколь угодно больших диаметров (теорема 2.3), и построен бесконечный класс деревьев диаметра 3, не индуцируемых кодами Грея (теорема 2.6). А. Махнев
1894
2005
№5
05.05-13В.269 Заметка о несвязных слабо k-однородных графах. A note on disconnected weakly k-homogeneous graphs: Докл. [Conference “Graph Theory and Discrete Geometry”, Manila, 2001]. Chia Gek Ling, Kok Wai Keong. Graphs and Comb. 2002. 18, № 4, 723–729. Библ. 8. Англ. Граф Γ называется (слабо) k-однородным, если каждый (некоторый) изоморфизм любых двух индуцированных k-вершинных подграфов продолжается до автоморфизма Γ. Граф называется (слабо) (≤ k)-однородным, если он является (слабо) t-однородным для 1 ≤ t ≤ k. Граф Γ называется (слабо) однородным, если он является (слабо) t-однородным для 1 ≤ t ≤ |V (Γ)|. Хорошо известно, что любой однородный граф является полным многодольным графом Kr×s или его дополнением, пятиугольником или 3 × 3 решеткой (Гардинер, 1976) и любой слабо однородный граф является однородным полным многодольным (Ронс, 1978). В данной заметке классифицированы несвязные слабо k-однородные графы для k = 2 и 3 (следствия 1 и 2). А. Махнев
1895
2005
№5
05.05-13В.270 Слабо симметричные графы, элементарные лэндскэйпы и TSP. Weakly symmetric graphs, elementary landscapes, and the TSP. Solomon A., Barnes J. W., Dokov S. P., Acevedo R. Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 3, 401–407. Библ. 5. Англ. Ищется решение задачи коммивояжера, в котором длина пути является небольшой, но необязательно минимальной. Ориентированный граф с весами называется слабо симметричным, если вес любого цикла равен весу его обращения (реверсирования). Т е о р е м а 2. Граф является слабо симметричным тогда и только тогда, когда вес каждого 3-цикла, проходящего через данную вершину, равен весу его обращения. Известные способы нахождения локальных минимумов решений задачи коммивояжера на симметричном графе распространяются на слабо симметричные графы. А. Махнев
1896
2005
№5
05.05-13В.271 Структура класса неотличимости неориентированных помеченных графов. Сапунов С. В. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 304–307. Библ. 4. Рус. Для простого помеченного неориентированного графа G определен язык Lg как множество всех слов, порожденных вершиной g ∈ G. Вершины g и h неотличимы, если Lg = Lh . Графы G и H неотличимы, если для любой вершины g ∈ G найдется вершина h ∈ H, неотличимая от g, а для любой вершины h ∈ H найдется вершина g ∈ G, неотличимая от h. Исследуются свойства классов неотличимости. Ю. Поттосин
1897
2005
№5
05.05-13В.272 О расходящихся по кликам графах с линейным возрастанием. On clique divergent graphs with linear growth. Larri´ on F., Neumann-Lara V. Discrete Math. 2002. 245, № 1–3, 139–153. Библ. 15. Англ. Рассматривается последовательность графов, получаемая повторным применением оператора k, который преобразует простой конечный граф G в его граф клик kG. Таким образом, k 0 G = G и k n+1 G = kk n G. Граф G является расходящимся по кликам, если порядок o(k n G) повторных графов клик графа G стремится к бесконечности вместе с n, и говорят, что граф G имеет линейное возрастание, если эта расходящаяся последовательность ограничена линейной функцией от n. Определено семейство графов, замкнутое по оператору k и содержащее расходящиеся по кликам графы со строгим линейным возрастанием, т. е. o(k n G) = o(G) + rn, где r — некоторое фиксированное положительное целое число. Ю. Поттосин
1898
2005
№5
05.05-13В.273 Полиномиальные расширения Татта для 2-разделимых графов. Tutte polynomial expansions for 2-separable graphs. Woodall Douglas R. Discrete Math. 2002. 247, № 1–3, 201–213. Библ. 7. Англ. ˆ — граф, полученный из графа G без петель и копетель заменой каждого ребра e = uw Пусть G связным графом He , у которого только вершины u и w являются общими с оставшейся частью графа ˆ Получены формулы, выражающие полином Татта, а также полином напряжения и потоковый G. ˆ через параметры графа He и потоковые полиномы подграфов графа G или полином графа G полиномов напряжения графов, получаемых стягиванием ребер графа G. Ю. Поттосин
1899
2005
№5
05.05-13В.274 Выпуклые множества при некоторых операциях над графами. Convex sets under some graph operations: Докл. [Conference “Graph Theory and Discrete Geometry”, Manila, 2001]. Canoy Sergio R. (Jr), Garces I. J. L. Graphs and Comb. 2002. 18, № 4, 787–793. Библ. 5. Англ. Характеризуются выпуклые множества вершин графов, получающиеся в результате бинарных операций над графами, и вычисляются числа выпуклости результирующих графов. В. Воблый
1900
2005
№5
05.05-13В.275 Перечисление корневых почти 2-регулярных планарных карт. Counting rooted nearly 2-regular planar maps. Hao Rong-xia, Cai Jun-liang. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, 265–270. Библ. 9. Англ. Найдено число корневых почти 2-регулярных планарных карт с заданными степенью корневой вершины, числом некорневых вершин и степенью корневой грани. Кроме того, получены явные выражения в специальных случаях беспетлевых почти 2-регулярных карт и простых почти 2-регулярных карт. В. Воблый
1901
2005
№5
05.05-13В.276 Заметка о сильно мультипликативных графах. A note on strongly multiplicative graphs. Adiga Chandrashekar, Ramaswamy H. N., Somashekara D. D. Discuss. math. Graph Theory. 2004. 24, № 1, 81–83. Библ. 2. Англ. Граф порядка n называется сильно мультипликативным, если его вершинам можно приписать числа 1, 2, . . . , n так, что любое произведение двух чисел, приписанных концам одного и того же ребра, отличается от всех других произведений, взятых таким же образом для всех других ребер. Дается верхняя граница максимального числа ребер λ(n) в сильно мультипликативном графе порядка n, которая является точнее верхней границы, полученной в статье (Beineke L. W., Hedge S. M. Strongly multiplicative graphs // Discuss. math. Graph Theory. — 2001. — 21. — C. 63–76). Ю. Поттосин
1902
2005
№5
05.05-13В.277 О числе независимых множеств в графах. Сапоженко А. А. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, 8–13. Библ. 3. Рус. Даются нижние границы числа независимых множеств для графов с заданными долями вершин ограниченной степени. Ю. Поттосин
1903
2005
№5
05.05-13В.278 Совершенные связно-доминантные графы. Perfect connected-dominant graphs. Zverovich I. E. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1, 159–162. Библ. 10. Англ. Доминирующее множество, которое порождает связный подграф, называется связным доминирующим множеством. Минимальная мощность связного доминирующего множества называется числом связного доминирования. Граф G называется совершенным связно-доминантным графом, если γ(H) = γc (H) для любого связного порожденного подграфа H графа G, где γ(H) — число доминирования, а γc (H) — число связного доминирования подграфа H. Доказывается, что граф является совершенным связно-доминантным графом, если и только Ю. Поттосин если он не содержит порожденной цепи P5 и порожденного цикла C5 .
1904
2005
№5
05.05-13В.279 Верхние границы чисел доминирования тороидальных графов ферзей. Upper bounds for the domination numbers of toroidal queens graphs. Mynhardt Christina M. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1, 163–175. Библ. 16. Англ. Рассматривается граф Qtn , вершины которого соответствуют клеткам n × n-клеточной шахматной доски, уложенной на торе, а ребра — парам клеток, взаимно достижимых одним ходом ферзя. Определяются верхние границы числа доминирования и числа независимого доминирования графа Ю. Поттосин Qtn .
1905
2005
№5
05.05-13В.280 Модулярные и медианные системы указателей и их подлежащие графы. Modular and median signpost systems and their underlying graphs. Mulder Henry Martyn, Nebesk´ y Ladislav. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 2, 309–324. Библ. 11. Англ. Интервалом между вершинами графа u и v называется множество I(u, v) = {w | w лежит на кратчайшей (u − v)-цепи}. Обозначим I(u, v, w) = I(u, v) ∩ I(v, w) ∩ I(w, u). Граф называется модулярным, если I(u, v, w) = 0 для любых вершин v, v, w графа. Связный граф называется медианным, если |I(u, v, w)| = 1 для любых вершин u, v, w графа. Пусть Q ⊆ V × V × V — тернарное отношение на конечном множестве V . Граф GQ называется подлежащим графом отношения Q, если V — множество его вершин, а uv — его ребро, если и только если (u, v, v) ∈ Q. Тернарное отношение Q на V называется системой указателей, если оно удовлетворяет следующим аксиомам. А1. Если (u, v, w) ∈ Q, то (v, u, u) ∈ Q для любых u, v, w ∈ V . А2. Если (u, v, w) ∈ Q, то (v, u, w) ∈ Q для любых u, v, w ∈ V . А3. Если u = v, то существует t ∈ V такое, что (u, t, v) ∈ Q для любых u, v ∈ V . Система указателей называется модулярной, если она удовлетворяет еще двум аксиомам. А4. Если (u, v, w), (w, x, v) ∈ Q, то (u, v, x) ∈ Q для любых u, v, w, x ∈ V . А5. Если (u, v, v), (v, w, w) ∈ Q и (u, v, x), (w, v, x) ∈ Q и u = w, то существует t ∈ V такое, что (u, t, x), (w, t, x) ∈ Q для любых u, v, w, x ∈ V . Модулярная система указателей удовлетворяет еще одной аксиоме.
называется
медианной
системой
указателей,
если
она
А6. Если (u, v, v), (v, w, w) ∈ Q и u = w, то существует самое большее один элемент x ∈ V такой, что x = v и (u, x, x), (x, w, w) ∈ Q для любых u, v, w ∈ V . Введем еще одну аксиому. А7. Если (u, v, x), (v, w, x), (u, y, y), (y, w, w) ∈ Q, то (u, y, x), (y, w, x) ∈ Q для любых u, v, w, x, y ∈V. В статье поясняется содержательный смысл перечисленных аксиом. О с н о в н о й р е з у л ь т а т. Граф G является модулярным (соответственно, медианным), если и только если существует модулярная (соответственно, медианная) система указателей Q, удовлетворяющая аксиоме А7 и такая, что G = GQ (т. е. он является подлежащим графом отношения Q). В. Титов
1906
2005
№5
05.05-13В.281 О двойственно компактных замкнутых классах графов и BFS-конструктивные графы. On dually compact closed classes of graphs and BFS-constructible graphs. Polat Norbert. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 2, 365–381. Библ. 18. Англ. Класс C графов называется двойственно компактным замкнутым классом, если для каждого бесконечного G ∈ C каждый конечный подграф графа G содержится в конечном порожденном подграфе графа G, который содержится в C. К таким классам относятся деревья и более общий класс хордальных графов. Основной результат статьи — показать, что к этому же классу относятся графы с мостами. Для доказательства этого результата используется понятие конструктивного графа. В. Евстигнеев
1907
2005
№5
05.05-13В.282 Заметка о минимально 3-связных графах. A note on minimally 3-connected graphs. Neumann-Lara V´ıctor, Rivera-Campo Eduardo, Urrutia Jorge. Discuss. math. Graph Theory. 2004. 24, № 1, 115–123. Библ. 3. Англ. Маршрут α в графе G является несократимым, если a = b для любых ребер a и b, соседних в α. Множество C несократимых замкнутых маршрутов в графе G называется двойным покрытием маршрутами графа G, если каждое ребро графа G проходимо в C ровно два раза: либо один раз в двух различных маршрутах из C, либо два раза в некотором маршруте из C. Граф G является минимально 3-связным, если он 3-связный и перестает быть 3-связным при удалении любого ребра. Доказывается, что если G — минимально 3-связный граф и C — двойное покрытие маршрутами графа G, то |E(G)| ≥ 2|C| − 2. Если же |E(G)| ≤ 2|C| − 2, то G является планарным графом, а C — множеством его граней. В частности, если |E(G)| = 2|C| − 2, то G — колесо. Ю. Поттосин
1908
2005
№5
05.05-13В.283 Обобщенная безызбыточность в графах: границы Нордхауза—Гаддума. Generalised irredundance in graphs: Nordhaus-Gaddum bounds. Cockayne Ernest J., Finbow Stephen. Discuss. math. Graph Theory. 2004. 24, № 1, 147–160. Библ. 21. Англ. В простом графе G = (V, E) для вершины s из подмножества S ⊆ V вершина t является: S-spn-соседом, если t = s и s является изолированной вершиной в подграфе G[S], порожденном множеством S; S-ipn-соседом, если t ∈ S − {s} и N (t) ∩ S = {s}, где N (t) — окрестность вершины t; S-epn-соседом, если t ∈ V − S и N (t) ∩ S = {s}. С этими понятиями связаны функции p(s, S), q(s, S) и r(s, S), принимающие значение 1, если s имеет S-spn-соседа, S-ipn-соседа и S-epn-соседа, соответственно. Во всех остальных случаях они имеют значение 0. Для некоторой булевой функции f (p(s, S), q(s, S), r(s, S)) подмножество вершин S графа G называется f -множеством графа G, если f (p(s, S), q(s, S), r(s, S)) = 1 для каждого s ∈ S. Класс f -множеств графа G обозначается Ωf (G). Только 64 булевы функции f могут представлять различные классы Ωf (G). Функции f определяют независимые, безызбыточные, открытые безызбыточные и СО-безызбыточные множества графа G. Для каждой из тех 64 функций f выводятся неравенства Нордхауза—Гаддума, т. е. устанавливаются ¯ и произведения Qf (G)Qf (G), ¯ выражаемые через точные верхние границы суммы Qf (G) + Qf (G) число вершин графа G, где Qf (G) — максимальная мощность f -множества графа G. Ю. Поттосин
1909
2005
№5
05.05-13В.284 Оценки, связанные с расстоянием и связностью в перестановочных графах. Distance and connectivity measures in permutation graphs. Goddard Wayne, Raines Michael E., Slater Peter J. Discrete Math. 2003. 271, № 1–3, 61–70. Библ. 12. Англ. Пусть задан граф G = (V, E) и π — некоторая перестановка его вершин V . Граф Gπ называется перестановочным графом, если он получен из двух копий графа G соединением ребром каждой вершины v одной копии с вершиной π(v) другой копии (такой граф также называют обобщенной призмой). Обозначим для графа G : δ(G) — минимальная степень вершин, diam(G) — диаметр графа G, rad(G) — радиус, κ(G) — связность графа G и λ(G) — реберная связность. В статье изучается взаимосвязь между этими параметрами для графов G и Gπ . Приведем некоторые результаты. Т е о р е м а 2. Существует граф G и перестановка π такие, что diam(G) = l и diam(Gπ ) = d, если и только если d = 2 и l ∈ {1, 2}; d = 3 и l ∈ {2, 3, 4, 5} или d 4 и l d − 1. Т е о р е м а 6. Существует граф G с произвольно большим радиусом такой, что rad(Gπ ) = 3. Т е о р е м а 8. Если G — полный многодольный граф, то существует перестановка π такая, что rad(Gπ ) = 2. Т е о р е м а 14. Если δ(G) = 2 и G = 2K3 , то существует перестановка π такая, что κ(Gπ ) = 3. Т е о р е м а 16. Если G — граф без изолированных вершин и G = 2Kk для нечетного k, то существует В. Титов перестановка π такая, что λ(Gπ ) = δ(G) + 1.
1910
2005
№5
05.05-13В.285 Число выпуклости графа. The convexity number of a graph. Chartrand Gary, Wall Curtiss E., Zhang Ping. Graphs and Comb. 2002. 18, № 2, 209–217. Библ. 2. Англ. Пусть con(G) и ω(G) — число выпуклости и кликовое число графа G, соответственно. Известно, что для связного графа G с n вершинами, n 3, не являющегося полным графом, 2 ω(G) con(G) n − 1. Доказывается, что для любой тройки l, k, n целых числе таких, что n 3, 2 l k n − 1, существует связный граф с n вершинами, не являющийся полным графом, для которого ω(G) = l и con(G) = k. В. Воблый
1911
2005
№5
05.05-13В.286 Один бесконечный класс новых графов с A(H) = 3. One infinite class of new graphs with A(H) = 3. Li Xiao-dong. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, 17–19. Кит.; рез. англ.
1912
2005
№5
05.05-13В.287 Гамильтоновы циклы в 3-связных графах без лап. Hamiltonian cycles in 3-connected claw-free graphs. Li Guojun, Lu M., Liu Z. Discrete Math. 2002. 250, № 1–3, 137–151. Библ. 9. Англ. Основной результат статьи — Т е о р е м а 8. Пусть G является 3-связным графом без 3-лап на n вершинах, имеющим наименьшую степень вершины δ. Если n ≤ 6δ − 7, то граф G гамильтонов. А. Махнев
1913
2005
№5
05.05-13В.288 Панцикличность в графах без лап. Pancyclicity in claw-free graphs. Gould R. J., Pfender F. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, 151–160. Библ. 4. Англ. Граф G с наибольшей длиной цикла c(G) называется подпанцикличным, если он имеет l-циклы для всех 3 ≤ l ≤ c(G). Гамильтонов подпанцикличный граф называется панцикличным. В работе получен ряд результатов о подпанцикличности графов без 3-лап. Например, Т е о р е м а 2. Пусть G — граф без 3-лап с максимальной степенью вершины ∆. Если δ2 (G) ≥ 9, то G является подпанцикличным. Заметим, что граф икосаэдра — регулярный граф без 3-лап степени 5 с δ2 (G) = 10, содержащий 5-цикл, но не содержащий 4-циклов. Поэтому граф икосаэдра является контрпримером к теоремам 3, 6, 7 и следствию 10. А. Махнев
1914
2005
№5
05.05-13В.289 Гамильтоновы циклы в расщепленных графах с большой минимальной степенью. Hamilton cycles in split graphs with large minimum degree. Tan Ngo Dac, Hung Le Xuan. Discuss. math. Graph Theory. 2004. 24, № 1, 23–40. Библ. 14. Англ. Граф G называется расщепленным графом, если его множество вершин V может быть разбито на два подмножества V1 и V2 так, что подграф графа G, порожденный множеством V1 , является пустым, а подграф, порожденный множеством V2 , — полным. Дается характеризация гамильтоновых расщепленных графов, у которых минимальная степень вершины не меньше, чем Ю. Поттосин |V1 | − 2.
1915
2005
№5
05.05-13В.290 Запрещенные тройки, влекущие гамильтоновость: для всех графов. Forbidden triples implying Hamiltonicity: for all graphs. Faudree Ralph J., Gould Ronald J., Jacobson Michael S. Discuss. math. Graph Theory. 2004. 24, № 1, 47–54. Библ. 6. Англ. Дана характеризация всех таких троек графов G1 , G2 , G3 , ни один из которых не является K1,3 , что все графы, не содержащие G1 , G2 , G3 в качестве порожденных подграфов, являются гамильтоновыми. Этот результат и тройки, указанные в статье (Brousek J. Forbidden triples and Hamiltonicity // Discrete Math.— 2002.— 251.— C. 71–76), полностью характеризуют запрещенные Ю. Поттосин тройки G1 , G2 , G3 для гамильтоновых графов.
1916
2005
№5
05.05-13В.291 О гамильтоновых графах Т¨ еплица. On Hamiltonian Toeplitz graphs. Heuberger Clemens. Discrete Math. 2002. 245, № 1–3, 107–125. Библ. 8. Англ. Графом Т¨еплица называется граф с множеством вершин V := {0, . . . , n − 1} и множеством ребер E := {[i, j ∈ V 2 : ∃k ∈ {1, . . . , m} : |j − i| = ak }, где a1 , . . . , am — целые числа такие, что 0 < a1 < . . . < am . Доказывается связность и гамильтоновость некоторых классов графов Т¨еплица. Ю. Поттосин
1917
2005
№5
05.05-13В.292 Звездные леса, доминирующие множества и задачи Рамсея. Star forests, dominating sets and Ramsey-type problems. Ferneyhough Sheila, Haas Ruth, Hanson Denis, MacGillivray Gary. Discrete Math. 2002. 245, № 1–3, 255–262. Библ. 10. Англ. Звездным лесом графа G называется остовный подграф графа G, каждая компонента которого является звездой. Число ребер звездного леса является его размером. Для произвольного и двудольного графа определяется минимальное число ребер, при котором данный граф имеет звездный лес заданного размера n. Даются точные нижние границы наибольшего размера звездного леса. Эти границы используются для выражения верхней границы числа доминирования двудольного графа через его число вершин и число ребер, что является улучшением границы Визинга. Рассматривается следующая задача Рамсея: определить такое наименьшее целое число r(n), что при заданном некотором множестве r(n) точек в нем существует n точек, никакие три из которых не являются вершинами прямоугольного треугольника. Для решения этой задачи, ограниченной случаем точек на сетке, используются полученные результаты по двудольным графам. Ю. Поттосин
1918
2005
№5
05.05-13В.293 Циклическое покрытие 2-связных кубических графов с небольшим числом циклов. Small cycle cover of 2-connected cubic graphs. Lai Hong-Jian, Li Xiangwen. Discrete Math. 2003. 269, № 1–3, 295–302. Библ. 8. Англ. Циклическим покрытием графа называется множество его циклов такое, что каждое ребро графа принадлежит по крайней мере одному циклу этого множества. Бонди (Bondy J. A. Small cycle double cover of graphs. Cycles and rays.— Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1990.— С. 21–40) предположил, что любой простой 2-связный граф с n 3 вершинами имеет 2n − 3 циклическое покрытие с числом циклов . Эта гипотеза была подтверждена для простых 3 2-связных кубических графов в работе (Luo Y. X., Chen R. S. Cycle covers of 2-connected 3-regular graphs // Math. Appl., Suppl.— 1996.— 9.— С. 23–25). В настоящей работе показано, что каждый простой 2-связный кубический граф с числом вершин :n; (-x. означает минимальное целое x). n 6 имеет циклическое покрытие с числом циклов 4 Построен бесконечный класс графов, для которых полученная оценка достигается.
1919
В. Титов
2005
№5
05.05-13В.294 Графы непересекающихся совершенных паросочетаний. Graphs of non-crossing perfect matchings. Hernando C., Hurtado F., Noy Marc. Graphs and Comb. 2002. 18, № 3, 517–532. Библ. 15. Англ. Пусть Pn — множество из n = 2m точек, служащих вершинами выпуклого многоугольника, и пусть Mm — граф, вершинами которого служат все совершенные паросочетания в множестве точек Pn , чьи ребра суть непересекающиеся отрезки прямых линий, а два совершенных паросочетания M1 и M2 соединяются ребром в Mm , если M2 = M1 − (a, b) − (c, d) + (a, d) + (b, c) для некоторых точек a, b, c, d из Pn . Доказываются следующие свойства графа Mm : его диаметр равен m − 1; он двудолен для любого m; его связность равна m − 1; он не содержит гамильтонова цикла для нечетных m, m > 3, и содержит гамильтонов цикл для четных m, m ≥ 4. В. Евстигнеев
1920
2005
№5
05.05-13В.295 8-цикловые декомпозиции декартова произведения двух полных графов. 8-cycle decompositions of the Cartesian product of two complete graphs. Pike David A., Swain Robin J. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 49, 129–157. Библ. 7. Англ. Устанавливается необходимое и достаточное условие для чисел m и n, чтобы декартово произведение двух полных графов Km × Kn разлагалось на циклы длины 8. Дается также полная классификация возможных ветвей при максимальной упаковке полных графов 8-циклами. В. Воблый
1921
2005
№5
05.05-13В.296 Цепная декомпозиция регулярных графов. Path decomposition of 3-regular graphs. Yan Guiying, Xu Baoguang, Jiri Mutu. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2, 206–209. Кит.; рез. англ. Доказывается, что для любого 3-регулярного графа существует его {P3 , P4 }-декомпозиция. В. Воблый
1922
2005
№5
05.05-13В.297 2-размещение (p, q)-деревьев. 2-placement of (p, q)-trees. Orchel Beata. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1, 23–36. Библ. 6. Англ. Двудольный граф G = (L, R; E), у которого |L| = p и |R| = q, называется (p, q)-деревом, если он связный и |E| = p + q − 1. Биекция f : L ∪ R → L ∪ R называется биразмещением (p, q)-деревьев G = (L, R; E) и H = (L , R ; E ), если f (L) → L и f (x)f (y) ∈ E для любого ребра xy из G. Биразмещение графа G и его копии называется 2-размещением графа G. Двудольный граф G является 2-размещаемым, если он обладает 2-размещением. Описываются все (p, q)-деревья, которые не являются 2-размещаемыми. Ю. Поттосин
1923
2005
№5
05.05-13В.298 Сбалансированные задачи на графах с категоризацией ребер. Balanced ˇ problems on graphs with categorization of edges. Bereˇzn´ y Stefan, Lacko Vladim´ır. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1, 5–21. Библ. 13. Англ. В графе G = (V, E) ребра снабжены весами w(e) и разбиты на непересекающиеся категории S1 , . . . , Sp . Рассматриваются оптимизационные задачи на графе G при допустимых множествах D и целевой функции вида max max w(e) − min w(e) . 1≤i≤p
e∈Si ∩D
e∈Si ∩D
Доказывается, что для произвольного ряда категорий задачи поиска совершенного паросочетания, цепи между заданными вершинами, остовного дерева и задача поиска гамильтонова цикла в графе Халина являются NP-полными. Ю. Поттосин
1924
2005
№5
05.05-13В.299 Задача о максимальном числе ребер биклики является NP-полной. The maximum edge biclique problem is NP-complete. Peeters Ren´ e. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 3, 651–654. Библ. 8. Англ. Доказывается, что задача о максимальном числе ребер биклики в двудольном графе является NP-полной. В. Воблый
1925
2005
№5
05.05-13В.300 Эффективное построение дерева Штейнера на основе остовных графов. Efficient Steiner tree construction based on spanning graphs. Zhou Hai. IEEE Trans. Comput.-Aid. Des. Integr. Circuits and Syst. 2004. 23, № 5, 704–710, 10, табл. 2. Библ. 17. Англ. Рассмотрена задача выбора точек Штейнера при проектировании СБИС для минимизации общей длины связей. Предложен новый эвристический алгоритм ее решения, время работы которого в наихудшем случае — O(nlog n). По качеству решений новый алгоритм не уступает итеративным алгоритмам. Идея заключается в объединении концепции замены (Borah M., Owens R. M., Irwin M. I. // IEEE Trans. Comput.-Aid. Des. Integr. Circuits and Syst. — Dec. 1994. — 13. — C. 1563–1568) с методами построения остовных графов. Представлены результаты выполненных численных экспериментов, в которых новый алгоритм сравнивался с альтернативными.
1926
2005
№5
05.05-13В.301 Неопределенность предпочтений в модели в форме графа для разрешения конфликтов. Preference uncertainty in the graph model for conflict resolution. Li Kevin W., Hipel Keith W., Kilgour D. Marc, Fang Liping. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 4, 507–520, 5. Библ. 34. Англ. Предложена новая структура предпочтений в модели разрешения конфликтов в форме графа. Структура позволяет устанавливать строгое преимущество одного состояния или сценария перед другим, эквивалентные состояния или сценарии или состояния или сценарии с неопределенными предпочтениями. На основе структуры определены 4 типа решений, которые моделируют поведение человека. Рассмотрены примеры. А. А. Горский
1927
2005
№5
УДК 519.6
Вычислительная математика М. К. Керимов 05.05-13Г.1К Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие. Ч. 1, Ч. 2. Численные методы и вычислительные алгоритмы, Лабораторный практикум по численным методам и вычислительным алгоритмам. %. , Мажукин В. И., Королева О. Н. М.: Флинта; М.: Изд-во Моск. гуман. ун-та. 2004, 226 с., ил. Библ. 10. Рус. ISBN 5–89349–607–8 Предлагаемое учебное пособие охватывает в основном математические аспекты процесса моделирования. В нем содержится краткий анализ типовых задач макро-и микроэкономического уровня, их математическая классификация, математические особенности и описание методов их решения. Для решения широкого класса линейных и нелинейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений предлагается совокупность универсальных численных методов. На примерах решения типовых задач осуществляется анализ результатов математического моделирования. Учебное пособие предназначено для обучения студентов основным навыкам математического моделирования с целью последующего самостоятельного использования математического аппарата, вычислительных алгоритмов, программных средств и персональных компьютеров для выполнения курсовых и дипломных работ.
1928
2005
№5
УДК 519.61
Численные методы алгебры 05.05-13Г.2 Распределенные фейеровские процессы для систем линейных неравенств и задач линейного программирования. Бердникова Е. А., Еремин И. И., Попов Л. Д. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 16–32, 1 табл. Библ. 6. Рус. Рассматриваются собственные (разрешимые) и несобственные (не имеющие решения в обычном смысле) задачи линейного программирования 1-, 2- и 3-го родов. Они редуцируются к системам линейных неравенств, совместным или несовместным. Для численного анализа последних строятся различные варианты фейеровских итерационных методов (процессов), сходящихся, соответственно, к решениям или квазирешениям указанных систем. Обсуждаются вопросы, связанные с эффективной программной реализацией этих методов, в частности вопросы их декомпозиции и параллельных вычислений.
1929
2005
№5
05.05-13Г.3 Комитеты систем линейных неравенств. Мазуров Вл. Д., Хачай М. Ю. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 43–54. Библ. 13. Рус. Рассматриваются концептуальные вопросы теории комитетных решающих правил, показана ее тесная связь с теорией обоснования принятия коллективных решений и обучением нейронных сетей. Отдельно рассмотрена задача о минимальном комитете несовместной системы ограничений, возникающая на этапе построения комитетного решающего правила с малым числом элементов. Известно, что в общем случае задача о минимальном комитете является NP-трудной. Получены результаты, касающиеся оценки вычислительной сложности задач, близких к этой задаче. Предложен также эффективный приближенный алгоритм решения задачи о минимальном комитете несовместной системы линейных неравенств. Обосновывается его корректность, указываются оценка вычислительной сложности и гарантированная оценка точности.
1930
2005
№5
05.05-13Г.4 Двумерное представление трехмерных систем однородных линейных неравенств. Кобылкин К. С. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 17–22. Библ. 5. Рус. Рассматривается плоское представление трехмерной системы строгих однородных линейных неравенств. Задача построения комитета этой системы сводится к построению комитета системы плоских фигур. С помощью такого представления для одного класса трехмерных систем найден минимальный комитет.
1931
2005
№5
05.05-13Г.5 Параллельное решение СЛАУ методом Зейделя. Головашкин Д. Л., Горбунов О. Е. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27, 10–13. Библ. 6. Рус. Рассмотрены основные идеи построения параллельного алгоритма, позволяющего находить решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) путем проведения итераций по рекуррентным формулам Зейделя. Предложен алгоритм параллельного вычисления, а также получены теоретическая оценка его ускорения. Приведенные результаты, полученные в рамках теории параллельных вычислений линейной алгебры, могут послужить основой при разработке соответствующих параллельных программ.
1932
2005
№5
05.05-13Г.6 Черепаха и заяц: новое решение итеративным методом больших линейных систем. The tortoise and the hare restart GMRES. Embree Mark. SIAM Rev. 2003. 45, № 2, 259–266, 5. Библ. 12. Англ. Проводится экспериментальное сравнение вариантов итеративного решения больших систем линейных уравнений с повторным стартом. Анализируются свойства процессов получения решений. А. А. Горский
1933
2005
№5
05.05-13Г.7 Исследование точности решения СЛАУ методом Гаусса. Газизов Т. Т. Научная сессия ТУСУР - 2003 : Материалы Региональной научно-технической конференции, Томск, 13–15 мая, 2003. Ч. 1. Томск: Изд-во ТГУСУР. 2003, 95–98. Библ. 2. Рус. Исследована точность решения СЛАУ методом Гаусса в зависимости от числа обусловленности, порядка матрицы и точности представления чисел. Для разного представления чисел показана зависимость требуемого количества байт от порядка матрицы.
1934
2005
№5
05.05-13Г.8 Двухпараметрический двуциклический итерационный метод решения сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравнений. Чикина Л. Г., Крукиер Б. Л. Вычисл. технол. 2004. 9, № 5, 102–113. Библ. 13. Рус. Двуциклический итерационный метод решения несимметричных систем линейных алгебраических уравнений распространяется на случай двух различных параметров (параметр релаксации отличен от параметра в операторе метода). Применены новые идеи при доказательстве сходимости.
1935
2005
№5
05.05-13Г.9ДЕП Схемы устойчивого вычисления нулей многочлена на основе сортировки с приложением к распознаванию. II. Ромм Я. Е.; Таганрог. гос. пед. ин-т. Таганрог, 2002, 24 с. Библ. 8. Рус. Деп. в ВИНИТИ 31.12.2002, № 2321-В2002 Приводятся результаты численного эксперимента по устойчивости основанных на сортировке схем локализации и вычисления нулей многочлена при возмущении его коэффициентов. Предложен регулярный программный способ восстановления коэффициентов многочлена по значениям его нулей, отличающийся параллелизмом. Основу метода нахождения нулей многочлена составляет условие локализации экстремальных элементов дискретной последовательности в соединении с сортировкой. Метод обобщается на распознавание образов, при этом признаковая информация заключается в подстановке, формируемой сортировкой из входных и выходных индексов массива идентификаторов распознаваемого объекта.
1936
2005
№5
05.05-13Г.10 Блочный гибридный метод решения систем нелинейных конечных уравнений. Годлевский В. С., Годлевский В. В. Электрон. моделир. 2003. 25, № 6, 99–109. Библ. 18. Рус.; рез. укр., англ. Описан итерационный метод решения систем конечных уравнений, имеющий расширенную область сходимости по сравнению с методом Ньютона—Рафсона—Канторовича (НРК) и квадратичную скорость сходимости в локальной области существования решений. На каждом шаге метода автоматически выделяются “плохие” блоки уравнений, обуславливающие отсутствие сходимости всей системы уравнений, находятся начальные приближения для переменных плохих блоков с помощью модифицированного (для многомерного случая) метода дробления сетки; выполняются строгое решение плохих уравнений методом НРК относительно своих переменных и операции одного шага метода НРК для оставшихся “хороших” блоков уравнений исходной системы.
1937
2005
№5
05.05-13Г.11 Эксперименты с обобщенным методом Ньютона для решения нелинейных алгебраических уравнений. Experimentation with Newton’s extension to solve nonlinear algebraic equations. Shah Shujaat Ali. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, 503–505. Библ. 3. Англ. Для итерационной схемы Ньютона предлагается улучшенный вариант при помощи включения члена второго порядка в разложение Тейлора. Численные эксперименты показывают, что новая схема в некоторых случаях оказывается более эффективной, чем обычная схема Ньютона. Кроме того, метод более удобен для нахождения более одного (возможно всех) корня из одного единственного начального значения.
1938
2005
№5
05.05-13Г.12 О глобальной сходимости метода Левенберга—Марквардта для нелинейных уравнений с ограничениями. On the global convergence of a Levenberg-Marquardt method for constrained nonlinear equations. Yu Zhensheng. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 183–194. Библ. 12. Англ. Рассматривается нелинейное уравнение с ограничениями вида F (x) = 0, x ∈ X = [l, u], где F : [l, u] → Rm , m n, — непрерывно дифференцируемая функция, заданная в открытом множестве, содержащем [l, u] и l = (l1 , l2 , . . . , ln )T , u = (u1 , u2 , . . . , un )T , li ∈ R ∩ −∞ и ui ∈ R ∩ +∞, удовлетворяющее неравенствам li < ui для всех i = 1, 2, . . . , n. В работе анализируется метод Левенберга—Марквардта для решения таких задач. Доказана глобальная сходимость даже без требования о существовании точки сгущения. Приведены примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц. Подробно излагается метод Левенберга—Марквардта и указан способ его машинной реализации.
1939
2005
№5
УДК 519.65
Численные методы анализа 05.05-13Г.13 Некоторые вычисления, связанные с кубической непрерывной дробью Рамануджана. Some evaluations of Ramanujan’s cubic continued fraction. Bhargava S., Vasuki K. R., Sreeramamurthy T. G. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 8, 1003–1025. Англ. Рассматривается кубическая непрерывная дробь Рамануджана G(q) =
q + q2 q2 + q4 q 1/3 + + + . . . , |q| < 1. 1 1 1
Пусть H(q) = −G(−q). Используя некоторые результаты из теории модулярных уравнений, авторы вычисляют значение √ G(e−π n ) при некоторых специальных значениях n. Модулярное уравнение n-го порядка, связывающее α и β, имеет вид 1 1 1 1 , ; 1; (1 − α) , ; 1; (1 − β) F F 2 1 2 1 2 2 2 2 , =n n 1 1 1 1 , ; 1; α , ; 1; β 2 F1 2 F1 2 2 2 2 где 2 F1 (·) — гипергеометрическая функция Гаусса. Приведем некоторые вычисленные значения: G(e−π H(e
√ −π 6
1 )= 2
√
3
)=2
√ 3 12 3 − 20,
√ √ √ 3 44 − 30 2 − 24 3 + 18 6. М. Керимов
1940
2005
№5
05.05-13Г.14 Автоматический вывод гипергеометрических тождеств при помощи метода бета-интеграла. Automatic generation of hypergeometric identities by the beta integral method: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Krattenthaler C., Srinivasa Rao K. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, 159–173. Библ. 20. Англ. Предлагается алгоритм вывода гипергеометрических тождеств (или преобразований) для A:B:B гипергеометрической функции p+1 Fp и функции Кампе де Ферье FC:D:D в случае, когда аргумент равен единице. Эти тождества получаются из ранее известных тождеств для гипергеометрических функций и их произведений с использованием метода бета-интеграла Эйлера 1 z α−1 (1 − z)β−1 dz =
Γ(α)Γ(β) , Γ(α + β)
0
а также системы компьютерной алгебры Mathematica. Таким способом получено много ранее неизвестных тождеств такого рода. Приведены фрагменты соответствующих компьютерных программ. М. Керимов
1941
2005
№5
05.05-13Г.15 Аппроксимация дзета-функции Лерха. Approximation of the Lerch zeta-function. Garunkˇstis R. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2, 176–180. Библ. 3. Англ.; рез. лит. Пусть s = σ + it. Функция Лерха определяется рядом L (λ, α, s) =
∞ m=0
e2πiλm , σ > 1, λ ∈ R, 0 < α 1. (m + α)s
Эта функция аналитически продолжается на всю комплексную плоскость; за исключением ее полюса s = 1, она периодична по аргументу λ. Работа посвящена получению равномерной по λ и α аппроксимации для функции L(λ, α, s). Обозначая через Θ (z) некоторое комплексное число такое, что |Θ(z)| |z|, автором доказана Т е о р е м а. Пусть −
1 1 λ , λ = 0, σ 0, |t| π|λ|x. Тогда справедлива приближенная формула 2 2 1 4 e2πiλm L(λ, α, s) = + 10 · 5 +Θ . (m + α)s π|λ| xσ 0mx
Указан способ оценки остаточного члена. Доказательство основано на ряде вспомогательных утверждений, включая приближенное функциональное уравнение для функции Лерха. М. Керимов
1942
2005
№5
05.05-13Г.16 Алгоритм для построения симметричных ортогональных мультивейвлетов. An algorithm for the construction of symmetric orthogonal multiwavelets. Turcajov´ a Radka. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2, 532–550. Библ. 19. Англ. Предлагается параметризация ортогональных мультивейвлетов, которые имеют все шкалирующие и вейвлетные функции симметричными или антисимметричными около некоторой заданной точки. Параметризация основана на факторизации полифазной матрицы в произведение ортогональной матрицы и параунитарных линейных множителей, основанных на дополнительных ортогональных проекторах. Симметрия шкалирующей и вейвлетной функций отражается при помощи полифазной матрицы. Это можно осуществить с использованием множителей, которые в свою очередь преобразуются в некоторые симметричные ограничения.Такие симметричные множители можно строить из меньших ортогональных матриц, которые можно параметризировать при помощи стандартных методов. Приводится пример, в котором используется предложенная параметризация для построения симметрично дифференцируемых мультивейвлетов в компактным носителем. Факторизацию, полученную в статье, можно использовать также для нахождения симметричных ортогональных вейвлетов для существующих множеств симметричных ортогональных шкалирующих функций с компактным носителем.
1943
2005
№5
05.05-13Г.17 Декомпозиционный подход к задаче линейного оценивания. Булычев Ю. Г., Бурлай И. В., Булычева Е. Ю., Челахов Д. М., Шашлов С. В. Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 1, 10–19. Библ. 6. Рус. Разработан декомпозиционный подход к решению плохо обусловленных линейных задач оптимального оценивания, позволяющий строить методом наименьших квадратов (МНК) устойчивые оценки на базе двух параллельных алгоритмов, размерность которых существенно меньше размерности классической процедуры построения МНК-оценок.
1944
2005
№5
05.05-13Г.18 Преобразование базисов Якоби—Бернштейна. Jacobi-Bernstein basis transformation. Rababah Abedallah. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 2, 206–214. Библ. 18. Англ. Работа посвящена вычислению матрицы коэффициентов перехода разложения заданной функции по полиномам Бернштейна в разложения по полиномам Якоби. Это позволяет комбинировать метод наименьших квадратов с полиномами Якоби в качестве базиса с методом наименьших квадратов с полиномами Бернштейна и наоборот. Далее эти результаты используются для уменьшения степени кривых Базье в задачах компьютерной геометрии.
1945
2005
№5
05.05-13Г.19 Реализация в транспьютерной среде параллельного алгоритма продолжения для задач глобальной оптимизации. Завриев С. К., Орлянская И. В., Перунова Ю. Н. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2003, № 3, 37–45, 10. Библ. 8. Рус. Рассматривается метод продолжения задач глобальной минимизации гладкой функции F (·) на единичном k-мерном кубе. Предлагаемый метод хорошо подходит для распараллеливания на этапе построения и исследования квазиоптимальных траекторий. Один из подходов к распараллеливанию алгоритма продолжения был реализован и протестирован на машине с параллельной архитектурой PARSYTEC (T805) GC-1/64 в ВЦ РАН. Ключевым моментом в реализации параллельного алгоритма является использование виртуальной топологии “кольцо” OS PARIX и независимость алгоритма от количества доступных транспьютеров.
1946
2005
№5
05.05-13Г.20 Двойственная регуляризация, маргинальные (повторные) значения задачи линейного программирования. Астафьев Н. Н. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 7–15. Библ. 20. Рус. Предлагаются регуляризирующие преобразования формы задачи линейного программирования и на их основе строится регуляризирующее семейство для двойственной задачи. При этом возможна повторная двойственная регуляризация. Вводится и конструктивно вычисляется повторное маргинальное значение для линейного программирования: вычисляется маргинальное значение для задачи балансовой модели Леонтьева.
1947
2005
№5
05.05-13Г.21 Алгоритм решения минимаксной задачи размещения объекта на плоскости с запрещенными зонами. Забудский Г. Г. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 93–100, 2 табл. Библ. 11. Рус. Рассматривается задача оптимального размещения объекта на плоскости вне прямоугольных запрещенных зон. Размещаемый объект имеет связи с объектами, расположенными на той же плоскости. В качестве критерия выбирается минимизация максимального расстояния между размещаемым и фиксированными объектами. Предложен полиномиальный алгоритм решения указанной задачи для прямоугольной метрики.
1948
2005
№5
05.05-13Г.22 Задача прямоугольной упаковки: методы локального поиска оптимума на базе блочных структур. Мухачева Э. А., Мухачева А. С. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 101–112, 2. Библ. 23. Рус. Рассматривается задача ортогональной упаковки прямоугольников в полубесконечную полосу и ее представление блок-структурами, позволяющими сводить проблему к решению задач линейного раскроя специального вида. На этой базе предложены схемы конструирования методов локального поиска оптимума и разработаны детерминированный и вероятностные алгоритмы. Приведены результаты численного эксперимента, подтверждающие эффективность новых методов.
1949
2005
№5
05.05-13Г.23 Алгоритм для задачи лексикографической оптимизации. Зыкина А. В. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 10–16. Библ. 7. Рус. Идея последовательной оптимизации для лексикографического подхода решения многокритериальной задачи реализуется путем построения последовательности обобщенных решений систем неравенств, соответствующих этапам последовательной оптимизации. Достоинством предлагаемого алгоритма является конструктивизм в построении оптимальных решений каждого этапа последовательной оптимизации.
1950
2005
№5
05.05-13Г.24 О локальном и глобальном поиске в невыпуклых задачах оптимизации. Стрекаловский А. С., Яковлева Т. В. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 23–34, 2. Библ. 15. Рус. Обсуждается новый подход к решению невыпуклых задач оптимального управления и математического программирования, основанный на теории условий глобальной оптимальности (УГО). При этом внимание уделяется построению и исследованию специальных методов локального поиска, а также исследованию сходимости стратегий глобального поиска, основанных на УГО, и сравнительному численному эксперименту.
1951
2005
№5
05.05-13Г.25 Алгебраическое решение задач невыпуклого квадратичного программирования. Хамисов О. В. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 69–78. Библ. 12. Рус. Для решения задачи невыпуклого квадратичного программирования применяется алгебраический подход, основанный на понятии базисов Гр¨ебнера в сочетании с необходимыми условиями оптимальности первого порядка. Приводятся иллюстративные численные примеры.
1952
2005
№5
05.05-13Г.26 Исследование задач максимальной и минимальной выполнимости с использованием L-разбиения. Адельшин А. В. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 35–42. Библ. 10. Рус. Исследуются задачи максимальной и минимальной выполнимости на основе моделей целочисленного линейного программирования и L-разбиения. Исследована L-структура многогранников задач. Построены семейства невзвешенных задач максимальной и минимальной выполнимости, мощности L-накрытий которых растут экспоненциально с увеличением числа переменных в формуле.
1953
2005
№5
05.05-13Г.27 Достаточные условия невыполнения свойства целочисленного округления для задачи линейного раскроя. Картак В. М. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 55–61. Библ. 12. Рус. Исследуется свойство целочисленного округления для задачи линейного раскроя. Предложен алгоритм, проверяющий достаточные условия, при которых задача не обладает свойством целочисленного округления.
1954
2005
№5
05.05-13Г.28ДЕП Уточнение квадратурных формул Грегори со вторыми конечными (3) разностями в пространстве L1 [a, b]. Шатохина Л. В.; Сиб. гос. технол. ун-т. Красноярск, 2003, 14 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 07.10.2003, № 1771-В2003 Рассматриваются квадратурные формулы Грегори со вторыми конечными разностями в (3) пространстве L1 [a, b]. Вычисляется норма функционала ошибок таких формул в пространстве ∗ (3) (3) L1 [a, b], −∞ < a < b < ∞, сопряженном к пространству L1 [a, b]. Для оценок норм используется метод, применявшийся ранее в аналогичных задачах. Приводится минимизация однопараметрического семейства формул типа Грегори, включающего в себя упомянутые формулы Грегори. Формулы данного семейства получены из формул Грегори прибавлением операторов взятия конечных разностей третьего порядка, умноженных на константы, с носителями, близкими к концам промежутка интегрирования. Проведенное в работе уточнение квадратурных формул Грегори приводит к новым формулам приближенного интегрирования в рассматриваемом (3)∗ пространстве, норма функционалов ошибок которых в L1 [a, b] меньше, чем у формул Грегори.
1955
2005
№5
05.05-13Г.29 Квадратурная формула Эрмита для численного интегрирования и суммирования: сравнение с квадратурной формулой Симпсона. An invitation to Hermite’s integration and summation: A comparison between Hermite’s and Simpson’s rules. Lampret Vito. SIAM Rev. 2004. 46, № 2, 311–328. Библ. 16. Англ. Для функции f ∈ C 4 [a, b] предлагается новая квадратурная формула Эрмита b f (x)dx − h a
= где h =
n−1
f (a + ih) =
i=0
h2 h [f (b) − f (a)] − [f (b) − f (a)] + r(a, b, h), 2 12
b−a . n
Дается вывод этой формулы, указан способ оценки остаточного члена r(a, b, h) =
b − a (4) f (ξ) · h4 , ξ ∈ [a, b]. 720
На большом числе примеров показывается преимущество формулы Эрмита по сравнению с формулой Симпсона. М. Керимов
1956
2005
№5
05.05-13Г.30 Анализ погрешности алгоритма, свободного от производных, для вычисления нулей голоморфных функций. Error analysis of a derivative-free algorithm for computing zeros of holomorphis functions. Kravanja P., Sakurai T., Van Barel M. Computing. 2003. 70, № 4, 335–347. Англ. Рассматривается квадратурный метод, предложенный ранее первым и третим авторами (Kravanja P., Van Barel M. // Computing.— 1999.— 63, № 1.— C. 69–91), для вычисления всех нулей голоморфной функции, расположенных внутри единичного круга. Алгоритм использует только значения самой функции и не использует первые и вторые производные функции. Информация о локализации нулей получается из некоторых интегралов вдоль единичной окружности. При вычислениях их заменяют квадратурными аппроксимациями трапеций. Исследуются полученные квадратурные формулы и их остаточные члены. Анализ погрешности показывает, что нули, расположенные внутри единичной окружности, не влияют на точность вычисленных аппроксимаций, тогда как погрешность квадратуры, связанной с нулями, расположенными вне единичной окружности, стремится к нулю экспоненциально, когда число узлов квадратуры стремится к бесконечности. М. Керимов
1957
2005
№5
УДК 519.62/.642
Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 05.05-13Г.31 О производных, интегралах ненатурального порядка и об одном классе линейных дифференциальных уравнений с ненатуральными производными. Поляк С. С. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 2, 80–91, 189. Библ. 3. Рус.; рез. укр., англ. Рассматриваются некоторые свойства операторов ненатурального дифференцирования и интегрирования, что связано с некоммутативностью их умножения в общем виде. Разработан один из возможных подходов, а также аппарат для нахождения решений некоторого класса линейных дифференциальных уравнений с ненатуральными производными. Указывается также на связь между решениями таких уравнений и обычных дифференциальных уравнений. В. А. Гармаш
1958
2005
№5
05.05-13Г.32 Вычисление плохо сходящихся степенных рядов. Evaluation of ill-behaved power series. Mohazzabi Pirooz, Fournelle Thomas A. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 4, 308–321. Библ. 13. Англ. Как известно, решение линейных дифференциальных уравнений методом Фробениуса приводит к степенным рядам с двумя и многочленными рекуррентными соотношениями для вычисления коэффициентов рядов. Во многих случаях получающиеся ряды не сходятся, поэтому приходится ограничиваться приближенными решениями. В данной работе решается обратная задача: предлагается алгоритм для нахождения по заданному степенному ряду соответствующего ему дифференциального уравнения, которое можно решить одним из известных точных численных методов. Для демонстрации метода приводится много конкретных примеров.
1959
2005
№5
05.05-13Г.33 Эволюция бессилового магнитного поля в системе “звезда-диск”. Еленина Т. Г., Колдоба А. В. Препр. ИПМ. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 71, 1–18. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача об эволюции бессилового поля в системе вращающаяся звезда-неподвижный диск. Предполагается, что силовые линии магнитного поля вморожены в звезду и диск. Установлено, что в отличие от стандартного сценария образование токового слоя происходит на диске, а не в магнитосфере. В процессе эволюции силовые линии магнитного поля деформируются и в конечном итоге уходят на бесконечность. При этом энергия поля неограниченно растет. За счет натяжения силовых линий магнитного поля происходит потеря углового момента диском. Результаты получены путем численного решения краевой задачи для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенностью этой задачи является не единственность ее решений.
1960
2005
№5
05.05-13Г.34 Аппроксимация первых интегралов обобщенной Хенона—Хейлеса. Approximate first integrals of the H´enon-Heiles system revisited. Khalique C. M. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 1, 73–83. Библ.
системы ¨ Unal G., 10. Англ.
Получены приближенные первые интегралы (величины сохранения) системы Хенона—Хейлеса, основанные на аппроксимационных симметриях для резонансов (ω2 = ω1 ) и без резонансов. Было показано, что система подвергается сложным бифуркациям вблизи резонансов. Аналитические результаты подтверждаются численными расчетами, полученными методом КАМ на поверхностных сечениях Пуанкаре.
1961
2005
№5
05.05-13Г.35 Нахождение всех стационарных решений моделей химической кинетики. Finding all steady state solutions of chemical kinetic models. Zwolak Jason W., Tyson John J., Watson Layne T. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 5, 801–814. Библ. 9. Англ. Часто для описания моделей кинетических процессов в химии и биологии используются обыкновенные дифференциальные уравнения. Такие системы могут иметь устойчивые и неустойчивые стационарные состояния и осцилляции. В данной работе предлагается алгоритм для нахождения всех стационарных решений некоторых классов обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых являются линейными комбинациями рациональных функций от переменных и параметров. Алгоритм позволяет превратить стационарные решения в системы полиномиальных решений, в которых используется глобально сходящийся метод гомологий для нахождения всех нулей систем полиномов. Все стационарные решения первоначального и обыкновенного дифференциального уравнения гарантируют нахождение корней полиномиальных уравнений. Обращение может породить некоторые подложные решения, которые не соответствуют стационарным решениям. Даны некоторые применения для решения задач из экологии. Указан способ машинной реализации предлагаемого алгоритма.
1962
2005
№5
05.05-13Г.36 Теоремы об устойчивости стационарных решений ограниченной проблемы десяти тел для резонансного случая третьего порядка. Гребеников Е. А., Земцова Н. И., Ихсанов Е. В. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 3–15. Библ. 5. Рус. В результате обширных вычислений доказаны теоремы об устойчивости стационарных решений ограниченной проблемы десяти тел для резонансного случая третьего порядка. В частности, доказана Т е о р е м а. Стационарные решения ограниченной кольцеобразной задачи 10-ти тел, для которых характерны резонансы частот третьего порядка, могут быть как устойчивыми, так и неустойчивыми в смысле Ляпунова. Свойство устойчивости или неустойчивости определяется конкретными резонансными значениями параметров m = 0.000743010244. . . и α = 0.169686, принадлежащими континуальным интервалам устойчивости или неустойчивости.
1963
2005
№5
05.05-13Г.37 Устойчивость положений равновесия в ограниченной проблеме десяти тел в случае резонанса четвертого порядка. Ихсанов Е. В. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 16–22. Библ. 3. Рус. Выполненные ранее исследования показали, что в ограниченной симметричной и кольцеобразной проблемах 10-ти тел существуют точные решения типа положений равновесия, обладающие свойством линейной устойчивости не только в случае отсутствия частотных резонансов, но и при наличии таковых. В данной статье исследуется проблема устойчивости по Ляпунову положений равновесия для резонанса 4-го порядка.
1964
2005
№5
05.05-13Г.38 Асимптотический метод решения сингулярно возмущенной задачи для нелинейного сингулярного уравнения. Asymptotic solution of singularly perturbed problem for a nonlinear singular equation. Mo Jiaqi, Lin Wantao. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 2, 187–190. Библ. 19. Англ. Рассматривается нелинейное сингулярно возмущенное уравнение ε
dy = f (x, y), 0 < x < L, dx
(1)
y(0) = 0, где f : (0, L] × (0, ∞) → R — непрерывная функция, имеющая особенности при y = 0 и x = 0. При некоторых условиях на f (x, y) при помощи предлагаемого специального метода авторы исследуют асимптотическое поведение решения уравнения (1).
1965
2005
№5
05.05-13Г.39К Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. Березнев В. А. (ред.). М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 194 с., ил. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–201–09814–2 В сборнике представлены результаты научных исследований, затрагивающие такие направления теории принятия решений, как вопросы устойчивости решений дифференциальных уравнений классической проблемы многих тел, вопросы существования и устойчивости решений в моделях, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка, а также проблема синтеза динамических систем с заданными свойствами. Кроме того, сборник содержит работы, посвященные условиям существования экстремума в задачах оптимизации и разработке новых методов их устойчивого решения, а также работы, связанные с такими прикладными проблемами нелинейного анализа, как распознавание рукописного текста, экономико-математическое моделирование и дискретная оптимизация.
1966
2005
№5
05.05-13Г.40Д Интегральные многообразия со сменой устойчивости и моделирование критических явлений в химических системах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Щепакина Е. А. (Самарский государственный университет, 443011, г. Самара, ул. Ак. Павлова, 1). Воен.-воздуш. инж. акад., Москва, 2004, 35 с. Библ. 47. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной численному моделированию критических явлений в химических системах. Исследуются интегральные многообразия со сменой устойчивости систем обыкновенных нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений и эти результаты применяются для моделирования критических явлений в химических системах. Приведено численно-аналитическое исследование ряда математических моделей химических систем: моделей лазеров, каталитических реакторов и теплового взрыва.
1967
2005
№5
05.05-13Г.41 Адиабатическая асимптотика коэффициента отражения. Буслаев В. С., Буслаева М. В., Граджис А. Алгебра и анал. 2004. 16, № 3, 1–23. Рус. Рассматривается специальный случай стандартной сингулярной задачи Штурма—Лиувилля −ψ + v(x)Ψ = Eψ, x 0, ψ(0) = 0,
(1)
где потенциал v(x) является вещественнозначной, гладкой и достаточно быстро сходящейся к нулю при x → ∞ функцией. Предполагается также, что E > 0. Стандартное решение ψ(x, k) задачи Коши для этого уравнения с начальными значениями ψ(0) = 0, ψ (0) = 1 явно выражается через решение Йоста f (x, k), которое характеризуется асимптотическим поведением f (x, k)e−ikx → 1 при x → ∞, k 2 = E: 1 ¯ [M f − M f¯], M (k) = f (0, k). ψ(x, k) = 2ik ¯ M , определенная при k ∈ R, |R|−1, называется коэффициентом отражения. В работе Функция R = M подробно рассматривается случай задачи (1), когда вместо v(x) стоит функция p(x, εx), зависящая от параметра ε, и изучается поведение асимптотического решения при ε → 0. Далее эти результаты связывают с аналогичными свойствами функций f и f¯.
1968
2005
№5
05.05-13Г.42 Осесимметричная задача гравитационного взаимодействия n тел. Смульский И. И. Мат. моделир. 2003. 15, № 5, 27–36. Рус.; рез. англ. Рассмотрено гравитационное взаимодействие n тел, осесимметрично расположенных на плоскости. Рассчитана сила воздействия на каждое тело. Показано, что она направлена к центру масс и обратно пропорциональна расстоянию до него. Приведены зависимости для скорости, траектории и времени движения по траектории для всех возможных случаев движения. В частном случае движения четырех тел полученные точные решения подтверждены численными решениями этой задачи. Точное решение дает ответы на ряд вопросов, которые не могут быть получены в результате приближенных решений. Кроме того, оно позволяет тестировать приближенные методы решения проблемы многих тел.
1969
2005
№5
05.05-13Г.43 Модифицированные двусторонние аппроксимационные методы и аппроксиманты Паде для решения дифференциальных уравнений с переменным запаздывающим аргументов. The modified two sided approximations method and Pad´e approximants for solving the differential equation with variant retarded argument. Aykut Arzu, Celik ¸ Ercan, Bayram Mustafa. Appl. Math. and Comput. 2003. 144, № 2–3, 475–482. Библ. 7. Англ. Предлагается эффективный численный метод для решения дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом вида
граничной
задачи
для
x (t) + a(t)x(t − τ (t)) = f (t), x(t) = ϕ(t), λ0 t 0, x(T ) = xT , где 0 t T, a(t), f (t), τ (t) 0, 0 t T, ϕ(t), λ0 t 0, — известные непрерывные функции. Метод основан на разложении решения в ряды и использованы к этому ряду аппроксимации Паде. Аппроксимация для ряда позволяет получить решение уравнения с произвольной точностью. Сначала граничная задача преобразуется в эквивалентное ей интегральное уравнение Фредгольма—Вольтерра, которое решается методом последовательных приближений. Далее к полученному приближенному решению применяется метод аппроксимации Паде. Приводится пример, результаты решений даны в виде таблиц. М. Керимов
1970
2005
№5
05.05-13Г.44 О существовании кратных решений конечно-разностных аппроксимаций для граничных задач второго порядка. Existence of multiple solutions for finite difference approximations to second-order boundary value problems. Thompson H. B. Nonlinear Anal. 2003. 53, № 1, 97–110. Библ. 18. Англ. Рассматривается дискретная граничная задача вида D2 yk+1 = f (kh, yk Dyk ), k = 1, . . . , n − 1, (0, 0) = G((y0 , yn ); (Dy1 , Dyn )), где Dyk = (yk − yk−1 )/h, h = 1/n. Такие задачи возникают при конечно-разностной аппроксимации краевой задачи y = f (x, y, y ), x ∈ [0, 1], (0, 0) = G((y(0), y(1)); (y (0), y (1)). Предполагается, что f и G = (g 0 , g 1 ) являются непрерывными и нелинейными; существует пара строго нижних и строго верхних решений непрерывной граничной задачи, f и G удовлетворяют дополнительному условию об априорных оценках, гарантирующих существование решений непрерывной задачи. Доказывается, что при выполнении этих условий существуют по крайней мере, три различных решения дискретной задачи, которые аппроксимируют решения непрерывной задачи при h → 0.
1971
2005
№5
05.05-13Г.45 Метод решения краевой задачи для сингулярно возмущенной системы нелинейных дифференциальных уравнений. Власов В. И., Безродных С. И. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, 43–45. Библ. 2. Рус. Краткое резюме доклада, посвященного численному решению краевой задачи для одной сингулярно возмущенной системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
1972
2005
№5
05.05-13Г.46 Метод граничных условий для решения граничных задач для сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка. A boundary value technique for boundary value problems for singularly perturbed fourth-order ordinary differential equations. Shanthi V., Ramanujam N. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, 1673–1688. Библ. 34. Англ. Рассматривается граничная задача вида −εy IV (x) − a(x)y (x) + b(x)y (x) − c(x)y(x) = −f (x), x ∈ D, y(0) = p, y(1) = q, y (0) = −r, y (1) = −s, где ε > 0 — малый положительный параметр, a(x), b(x), c(x) и f (x) — достаточно гладкие функции, ¯ Основным методом, удовлетворяющие определенным условиям, D = (0, 1), y ∈ C 4 (D) ∩ C 2 (D). используемым для исследования задачи, является так называемая техника граничных условий, являющаяся численной процедурой. Сначала двухточечная граничная задача преобразовывается в две системы обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями. Далее область, на которой дифференциальное уравнение (замкнутый интервал) делится на два непересекающихся подынтервала, называется внутренней областью с пограничным слоем и “внешней областью”. Дифференциальное уравнение решается в этих интервалах отдельно. Для получения терминальных краевых условий (граничные условия внутри этих интервалов) используется асимптотическое разложение нулевого порядка. Отдельно рассмотрены линейные и нелинейные уравнения. Приведены примеры с обширными таблицами. М. Керимов
1973
2005
№5
05.05-13Г.47 Вычисление разделенных ламинарных течений пограничного слоя. Computation of separating laminar boundary-layer flows. Dumitrescu Horia, Cardo¸ s Vladimir, Alexandrescu Nicu¸ sor. Proc. Rom. Acad. A. 2003. 4, № 3, 151–156. Библ. 11. Англ. Рассматривается (в безразмерных переменных) уравнение для стационарного несжимаемого двумерного ламинарного пограничного слоя f + f f − 2ξ[f fξ − f fξ ] − βf 2 = = F + F F − 2ξ[F Fξ − F Fξ ] − βF 2 с краевыми условиями
f (ξ, 0) = f (ξ, 0) = 0 при η = 0, f = F, f = F при η = ηδ .
В работе приводятся результаты численного решения этой краевой задачи, которые позволяют определить расположение ламинарного разделения течений. В виде графиков даны результаты некоторых вычислений.
1974
2005
№5
05.05-13Г.48 Метод программных итераций для решения абстрактной задачи удержания. Ченцов А. Г. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 157–169. Библ. 45. Рус. Рассматривается игровая задача удержания траекторий динамической системы в системе замкнутых множеств топологического пространства. В качестве управляющих процедур используются многозначные квазистратегии. Для построения множества успешной разрешимости применяется метод программных итераций, реализуемый в виде процедуры на пространстве подмножеств множества позиций. Допускается возможность исследования (по единой схеме) задачи удержания на конечном и бесконечном промежутках времени, а также задачи удержания с дискретным временем.
1975
2005
№5
05.05-13Г.49 Строение простых множеств в Z3 . Веселов С. И., Чирков А. Ю. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 43–47. Библ. 1. Рус. Исследуются многогранники, в которых любая принадлежащая им целая точка является вершиной.
1976
2005
№5
05.05-13Г.50 Штрафные функции в одной задаче управления. Карелин В. В. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 137–147. Библ. 8. Рус. Применяется техника точных штрафов, к задаче оптимального управления системой, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями. Получающийся функционал является существенно негладким, тем не менее он дифференцируем по направлениям (даже субдифференцируем). Дифференциальные уравнения рассматриваются как ограничения и “устраняются” введением штрафной функции. Цель настоящей работы — показать, что хорошо известные условия оптимальности могут быть получены с помощью штрафных функций.
1977
2005
№5
05.05-13Г.51 О сходимости оптимальных управлений в некоторых оптимизационных задачах. Никольский М. С. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 1, 24–30, обл. 3. Библ. 13. Рус. Работа посвящена получению достаточных условий, при которых в изучаемых оптимизационных задачах оптимального управления “мало” изменяются при малых отклонениях начальных условий. В качестве меры малости отклонения оптимальных управлений используются норма скользящего режима и норма банахова пространства L.
1978
2005
№5
05.05-13Г.52 К вопросу о расширении одной задачи управления с ограничениями на энергоресурс и фазовыми ограничениями по части координат. Морина С. И., Ченцов А. Г. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 1, 39–48. Библ. 20. Рус. Рассматривается пример расширения задачи управления с фазовыми ограничениями на траекторию и ограничениями ресурсного характера на выбор управлений. В качестве обобщенных элементов используются конечно-аддитивные меры. Исследуются различные варианты ослабления фазовых ограничений.
1979
2005
№5
05.05-13Г.53 Параметрическое управление одной стохастической системы второго порядка. Юрченко Д. В. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 1, 84–88. Библ. 22. Рус. Рассматривается задача управления динамической системой второго порядка, находящейся под действием случайной нагрузки. Ограниченное по абсолютному значению управление изменяет момент инерции системы с целью минимизации средней энергии. Задача решается методом динамического программирования. Для найденного управления предложен метод оценки средней энергии системы.
1980
2005
№5
05.05-13Г.54 Об одном подходе к математическому моделированию некорректных задач динамики систем с распределенными параметрами. Скопецкий В. В., Стоян В. А. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 2, 53–63, 189. Библ. 8. Рус.; рез. укр., англ. Предлагается метод математического моделирования состояния динамической системы с распределенными параметрами в условиях неполноты данных и по их начально-краевым условиям. Получены условия точности и однозначности моделирования. Предлагается алгоритм пересчета результатов моделирования при смене количества дискретных наблюдений за начально-краевым состоянием системы. В. А. Гармаш
1981
2005
№5
05.05-13Г.55 Асимптотические свойства оптимального момента остановки в задачах с полной информацией с платой за наблюдения: Тез. [4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенне-летняя сессия) и 2 Всероссийская Школа “Математические методы в экологии”, Петрозаводск, 29 мая-3 июня, 2003. Ч. 2]. Пешков Н. В. Обозрение прикл. и пром. мат. 2003. 10, № 2, 507. Рус. Исследованы асимптотические свойства оптимального момента остановки в задачах с нулевой платой. Однако при решении прикладных задач нахождения момента остановки чаще всего приходится сталкиваться с постановками, когда существуют определенные ограничения по времени, в течение которого необходимо сделать выбор, условия дисконтирования выигрыша и т. д. Рассмотрена одна из часто используемых моделей с ограничением (это постановка задачи, когда необходимо платить за каждое наблюдение некоторую фиксированную сумму). Например, изучая рынок недвижимости, в целях приобретения жилья, приходится пользоваться услугами агентств, которые берут определенную плату за каждый предлагаемый вариант.
1982
2005
№5
05.05-13Г.56 Оптимальные по степени устойчивости системы управления динамическими объектами. Гуляев С. В., Черепова Т. И., Шубладзе А. А., Шубладзе А. М. Пробл. упр. 2003, № 3, 2–9. Рус.; рез. англ. Найдены оптимальные по степени устойчивости решения задачи управления апериодическими объектами, поведение которых аппроксимируется динамическими моделями, представляющими собой последовательное соединение инерционных звеньев и инерционного звена с запаздыванием. Представлены переходные процессы в следящих системах максимальной степени устойчивости при управлении неустойчивыми колебательными объектами с запаздыванием.
1983
2005
№5
05.05-13Г.57 Метод анализа динамики приводных систем с распределенными параметрами. Metoda analizy dynamiki uk lad´ow nap¸edowych z parametrami roz lo˙zonymi. Sikora-Iliew Romana, Potrawka Stanislaw. Elektrotechn. i elektron. 2002. 21, № 1, 82–89, 12. Библ. 5. Пол.; рез. англ. Представляется анализ динамики приводов для систем с распределенными и сосредоточенными параметрами. Динамика первых систем описывается на основе использования дифференциального уравнения в частных производных — волновым уравнением, которое решается путем замены на дифференциально-разностное уравнение. Приводится математическая модель, описывающая динамику приводной системы, которая сформирована на базе функции Лагранжа, касающаяся состояния системы, а уравнения, описывающие электромеханические преобразования, выведены на основе принципа Гамильтона и уравнения Эйлера—Лагранжа. Анализ позволяет учитывать также и модель привода охлаждающей установки. И. И. Слюсаренко
1984
2005
№5
05.05-13Г.58 Трехмерные тела с минимальным лобовым сопротивлением в гиперзвуковом потоке. Three-dimensional bodies of minimum total drag in hypersonic flow. Yakunina G. Ye. J. Optimiz. Theory and Appl. 2002. 115, № 2, 241–265. Англ. Исследуется проблема построения трехмерных объемов с минимально полным лобовым сопротивлением методами модели локального взаимодействия тела с потоком. Показывается, что при некоторых допущения модель может одновременно описывать распределение давления и поверхностного трения при движении с высокой скоростью через газы и плотные среды. Выводятся оптимальные формы, обеспечивающие минимальное сопротивление при отсутствии каких-либо упрощающих допущений о геометрии тела. Детально исследуется специальный случай синтеза минимально лобового сопротивления в гиперзвуковом потоке, когда давление на тело определяется формулой Ньютона. Описываются результаты сравнительного исследования эффективности метода. В. И. Этов
1985
2005
№5
05.05-13Г.59 О вычислении минимального уровня гашения внешних возмущений в задаче робастного H ∞ -управления по выходу. Баландин Д. В., Коган М. М. Автомат. и телемех. 2003, № 11, 128–137. Библ. 7. Рус. Установлено, что в задаче робастного H ∞ -управления по выходу интервал допустимых значений множителя Лагранжа является конечным. Указаны границы этого интервала и предложена вычислительная процедура оценивания минимально возможного уровня гашения внешних возмущений, который может быть достигнут в неопределенной управляемой системе с неизвестными ограниченными параметрами с помощью динамического регулятора по выходу.
1986
2005
№5
05.05-13Г.60 Достижимость и управляемость дискретных систем при ограниченных по величине и импульсу управляющих воздействиях. Сиротин А. Н., Формальский А. М. Автомат. и телемех. 2003, № 12, 17–32, 3. Библ. 6. Рус. Исследуются управляемые системы, описываемые линейными разностными уравнениями. Управляющие воздействия считаются ограниченными одновременно по величине (геометрически) и по импульсу (интегрально). Изучается множество состояний фазового пространства, в которые возможно приведение системы из начала координат, а также множество состояний, из которых возможно приведение системы в начало координат. Приведены примеры.
1987
2005
№5
05.05-13Г.61 О конструктивных методах решения двойственных задач управляемости и идентифицируемости линейных систем нейтрального типа. Метельский А. В., Минюк С. А. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 1, 49–58. Библ. 20. Рус. Для линейных систем нейтрального типа сформулирована задача полной управляемости и построена двойственная ей задача конструктивной идентификации. В стационарном случае доказаны различные условия полной управляемости и полной идентифицируемости. Для систем с характеристическим квазиполиномом запаздывающего типа предложены процедуры построения восстанавливающей операции в задаче полной идентификации и успокаивающего управления в задаче полной управляемости. Эффективность подхода и проблемные моменты иллюстрируются конкретными примерами объектов наблюдения и управления.
1988
2005
№5
05.05-13Г.62 Задача об оптимальном по быстродействию управлении подвижным объектом на плоскости при наличии фазовых ограничений. Матвийчук А. Р. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 1, 89–95, 5. Библ. 8. Рус. Рассматривается метод численного решения задачи об оптимальном обходе фазовых ограничений на плоскости подвижным объектом, имеющим вид многоугольника. Предполагается, что многоугольник осуществляет плоско-параллельное (поступательное) движение. Фазовые ограничения (препятствия) также представляют собой произвольные многоугольники, а вектограмма скоростей подвижного многоугольника может иметь форму любого компактного множества, содержащего начало координат. Требуется построить путь, по которому можно провести подвижный многоугольник из начального положения в некоторую область (целевое множество), за наименьшее время так, чтобы при этом подвижный многоугольник не пересекался с внутренностями фазовых ограничений. Предлагается метод численного решения задачи, который заключается в сведении задачи о поступательном движении некоторого многоугольника к задаче о движении точки, которая является “центром” О подвижного многоугольника. После перехода к задаче о движении точки осуществляется процедура построения множеств управляемости, начинающаяся от целевого множества и заканчивающаяся на начальном положении подвижного многоугольника. На последнем этапе по построенным множествам управляемости строится оптимальный по времени путь из начального положения в целевое множество подвижного многоугольника.
1989
2005
№5
05.05-13Г.63 Задачи децентрализованного слежения для взаимосвязанных систем: разработка алгоритмов и моделирование. Лыченко Н. М. Мат. структуры и моделир. 2003, № 12, 91–106, 12. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Предлагается метод синтеза координированных децентрализованных алгоритмов оптимального управления взаимосвязанными непрерывными и дискретными системами большой размерности с известными возмущениями. Задание требуемой динамики для каждой из непрерывных подсистем формализуется с помощью введения эталонных динамических моделей. Выходы дискретных систем отслеживают некоторые заданные траектории. Задачи слежения рассмотрены как оптимизированные, с критерием, построенном на ошибке между траекториями состояний подсистем и эталонных моделей (для непрерывных систем) и на разности между действительными и желаемыми траекториями выхода (для дискретных систем). Синтез алгоритмов выполнен на основе метода декомпозиционно-координатной оптимизации с адаптацией критериев с помощью двухуровневой вычислительной процедуры. В. А. Гармаш
1990
2005
№5
05.05-13Г.64Д Аппроксимативная управляемость некоторых задач математической физики в неограниченных областях: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Шорыгин П. О. МГУ, Москва, 2003, 13 с. Библ. 5. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной аппроксимативной управляемости двух-или трехмерной системы уравнений Навье—Стокса, заданной во внешности ограниченной области или во всем пространстве при помощи граничного или локально распределенного управления. Построены оценки в задаче аппроксимативного управления для параболического уравнения, заданного на вещественной оси.
1991
2005
№5
05.05-13Г.65 Исследование свойств решений параметрической задачи оптимального управления в нерегулярной точке. Костюкова О. И. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2003, № 3, 68–79. Библ. 13. Рус. Рассматривается задача оптимального управления дескрипторной системой, начальное состояние которой зависит от параметра. Предполагается, что индекс дескрипторной системы равен 2 и не зависит от параметра. Исследуются свойства и зависимость решений от параметров в окрестности нерегулярной точки.
1992
2005
№5
05.05-13Г.66 Информационное обеспечение управляемых систем в условиях априорной неопределенности. Булычев Ю. Г., Бурлай И. В., Ильин В. Г. Автомат. и вычисл. техн. 2003, № 6, 15–22. Библ. 6. Рус. Разработан эффективный в вычислительном плане метод оценивания состояния управляемых объектов, характеристики которых заданы массивом отсчетов на неравномерной сетке интерполяции. Дан иллюстративный пример.
1993
2005
№5
05.05-13Г.67 Робастный метод оценивания при “загрязнениях” грубыми ошибками. Мусаева Н. Ф. Автомат. и вычисл. техн. 2003, № 6, 50–63. Библ. 7. Рус. Предлагаются алгоритмы, позволяющие путем уменьшения значений элементов матрицы погрешностей улучшить точность предсказанных значений выходной переменной и обеспечить робастность оценок коэффициентов математической модели при нарушении нормального закона распределения.
1994
2005
№5
05.05-13Г.68 Пассивная и активная идентификация линейного дискретного объекта с ограниченной помехой. Бунич А. Л. Автомат. и телемех. 2003, № 11, 60–73. Библ. 16. Рус. Рассматривается задача пассивной и активной идентификации линейного объекта с ограниченной помехой. Для оценивания параметра объекта применен алгоритм с преобразованием невязки “зона нечувствительности”.
1995
2005
№5
05.05-13Г.69 Минимаксная идентификация нелинейной динамической системы наблюдения. Панков А. Р., Попов А. С. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 148–156, 1 табл. Библ. 11. Рус. Рассмотрена проблема оптимизации по минимаксному критерию оценки параметров нелинейной модели наблюдения, содержащей случайные ошибки с неизвестными ковариационными матрицами. Предложен итерационный алгоритм вычисления минимаксной оценки, доказана его сходимость. Теоретические результаты апробированы на конкретных примерах.
1996
2005
№5
05.05-13Г.70 Об оптимизации амплитуд тестовых сигналов при идентификации ядер Вольтерра. Апарцин А. С., Солодуша С. В. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 116–124, 3. Библ. 10. Рус. На примере некоторых “эталонных” динамических систем рассмотрены экстремальные задачи по выбору амплитуд тестовых сигналов, используемых для построения математических моделей нелинейных динамических систем в виде полиномов Вольтерра второй и третьей степени.
1997
2005
№5
05.05-13Г.71 Оптимальность линейных алгоритмов оценивания в задаче минимаксной идентификации. Семенихин К. В. Автомат. и телемех. 2004, № 3, 148–158. Библ. 23. Рус. Изучена проблема оптимальности линейных оценок в задаче минимаксного оценивания неопределенно-стохастического вектора в линейной модели наблюдения по среднеквадратическому критерию. Доказано, что в гауссовском случае на классе всех несмещенных оценок существует равномерно оптимальная линейная оценка. Кроме того, данная оценка минимаксна на классе всех нелинейных оценок, если неслучайные параметры модели наблюдения не ограничены. Установлена минимаксность линейных оценок в случае, когда априорная информация о случайных параметрах задается в виде ограничений на ковариационную матрицу.
1998
2005
№5
05.05-13Г.72 Параметрическая идентификация линейных статических объектов управления. Стариков А. В. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27, 74–77. Библ. 2. Рус. Рассмотрены теоретические основы параметрической идентификации линейных статических объектов управления при ступенчатом тестовом входном воздействии. Предложен метод определения порядка дифференциального уравнения, описывающего динамику объекта. Приведены аналитические выражения для расчета параметров объекта. Рассмотрен пример, иллюстрирующий предлагаемый подход к параметрической идентификации линейных статических объектов управления.
1999
2005
№5
05.05-13Г.73К Вычислительные методы в физике твердого тела: Учебное пособие для студентов физического факультета. Усанов Д. А., Скрипаль Ал. В., Скрипаль Ан. В. 2-е доп. изд. Саратов: Изд-во Саратов. гос. ун-та. 2002, 134 с., ил. Рус. ISBN 5–292–02792–8 В основу учебного пособия положен курс лекций, читаемый студентам кафедры физики твердого тела Саратовского государственного университета. Изложены численные методы, используемые, в частности, при описании физических явлений и закономерностей в твердом теле. Кратко изложены основы теории задач из области физики твердого тела, сформулированы задания к семинарским и практическим занятиям. Примеры численного решения задач приведены на языке Turbo Pascal. Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлению “Электроника и микроэлектроника”, специальностям “Физика твердого тела”, “Материалы и компоненты твердотельной электроники”, “Микроэлектроника и полупроводниковые приборы”, а также научных сотрудников, аспирантов, инженеров, занимающихся исследованиями в области физики твердого тела, полупроводников и микроэлектроники.
2000
2005
№5
05.05-13Г.74К Методы математической физики: Учебное пособие. Семенов М. П. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2002, 145 с., 40 ил. Рус. В пособии излагаются методы решения основных задач математической физики. Решаются задачи о колебаниях, теплопроводности, а также граничные задачи для уравнений Лапласа и Пуассона. В пособии излагаются теория специальных функций, теория потенциала и их применение к решению задач математической физики. Пособие предназначено для студентов специальностей 200100 “Микроэлектроника и твердотельная электроника” и 200500 “Электровакуумное машиностроение” по дисциплине “Методы математической физики”.
2001
2005
№5
05.05-13Г.75 Сходимость схемы Эйлера для стохастических функционально дифференциальных уравнений с частными производными. Convergence of the Euler scheme for stochastic functional partial differential equations. Zhang Qi-Min, Zhang Wei-Guo, Nie Zan-Kan. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, 479–492. Библ. 6. Англ. Доказывается, что численное решение стохастических функционально дифференциальных уравнений с частными производными при помощи разностной схемы сходится к точному решению во многих случаях при решении таких уравнений. Приведены примеры.
2002
2005
№5
05.05-13Г.76 Глобальная и асимптотическая устойчивость операторно-разностных схем. Global and asymptotic stability of operator-differences chemes. Jovanovi´ c Boˇsko S. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 2, 192–205. Библ. 10. Англ. Абстрактная эволюционная задача называется устойчивой, если ее решение u непрерывно зависит от входных данных ϕ. Для линейных задач это эквивалентно априорной оценке ||u||1 ρ||ϕ||2 , где || · ||1 и || · ||2 — некоторые нормы, ρ зависит от времени t. Если ρ не зависит от t, то задача называется глобально устойчивой. Если ρ(t) → 0 при t → +∞, то задача называется асимптотически устойчивой. В работе исследуется устойчивость линейных двух- и трехуровневых операторных разностных схем, а также асимптотическая устойчивость в различных энергетических нормах.
2003
2005
№5
05.05-13Г.77 Рецепт по выявлению ошибки в схемах дискретизации. A recipe to detect the error in discretization schemes. Lapenta Giovanni. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 15, 2065–2087. Библ. 28. Англ. Необходимость надежной оценки ошибки дискретизации появляется при улучшении адаптивных сеток и адаптации подвижных сеток. В данной работе предлагается способ определения ошибки дискретизации, основанный на интерполяционной реконструкции операторов. Дано подробное описание алгоритма. Приведены результаты решения предлагаемым методом гиперболических задач задач газовой динамики, двумерного уравнения Пуассона. Приведено много компьютерных графиков.
2004
2005
№5
05.05-13Г.78 Адаптивное решение уравнений в частных производных в базисах множественных элементарных волн. Adaptive solution of partial differential equations in multiwavelet bases. Alpert B., Beylkin G., Gines D., Vozovoi L. J. Comput. Phys. 2002. 182, № 1, 149–190. Англ. Построена простая адаптивная схема для решения нелинейных t-зависимых дифференциальных уравнений в частных производных. Показано, что иерархические представления функций на интервалах помогают решить вопросы аппроксимации высокого порядка и эффективного применения интегральных операторов, а нерегулярность множественных элементарных волн не мешает их использованию для представления дифференциальных операторов. Проведены сравнения с конечно-разностными, конечно-элементными и спектрально-элементными методами; даны численные примеры для теплового уравнения и уравнения Бюргерса.
2005
2005
№5
05.05-13Г.79 Метод продолженных граничных условий и вейвлеты. Кюркчан А. Г., Анютин А. П. Докл. РАН. 2002. 385, № 3, 309–313. Рус. Одним из широко распространенных способов решения краевых задач для эллиптических уравнений является сведение их к интегральным уравнениям I или II рода с последующей алгебраизацией последних. Ядра таких уравнений являются обычно фундаментальными решениями соответствующих дифференциальных уравнений в частных производных и (или) их производными и имеют, таким образом, особенности при совпадении аргументов. Существо обсуждаемого метода рассматривается на примере решения граничных задач для уравнения Гельмгольца. Основная идея метода с точностью до деталей технического характера переносится на другие уравнения эллиптического типа. Метод легко обобщается на векторные задачи.
2006
2005
№5
05.05-13Г.80 Итеративный метод решения при помощи гибридной схемы смешанного конечного элемента задачи Синьорини. Iterative solution of a mixed hybrid finite element scheme for the Signorini problem. Ignatieva Marina A., Lapin Alexander V. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 2, 180–191. Библ. 19. Англ. Для численного решения краевой задачи Синьорини для оператора Лапласа предлагается смешанная гибридная схема конечного элемента. Полученная система алгебраических уравнений решается итерационным методом с предобуславливанием. Для смешанной гибридной схемы конечных элементов строится многошаговая итерационная процедура, анализируется скорость сходимости, а также определяется сложность метода.
2007
2005
№5
05.05-13Г.81 GNGA: недавний прогресс и нерешенные проблемы для семилинейных эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными. GNGA: Recent progress and open problems for semilinear elliptic PDE. Neuberger John M. Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, 201–237. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 357). Библ. 48. Англ. GNGA (Gradient Newton Galerkin Algorithm) является общим методом, разработанным автором с соавторами (Neuberger J. M., Swift J. W. // Int. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Eng.— 2001.— 11, № 3.— С. 801–820), предназначенным для аппроксимации критических точек функционала. Задавая пространство Гильберта H и функционал J : H → R класса C 2 , работая в достаточно большом M -мерном подпространстве G ⊂ H и итеративно определяя функцию u ∈ G так, что для проекции справедливо равенство PG ∇J(u) = 0, автор излагает свой алгоритм, дает обзор результатов, относящихся к данному численному методу в случае решения семилинейных эллиптических краевых задач, приводит нерешенные задачи и выдвигает различные гипотезы. М. Керимов
2008
2005
№5
05.05-13Г.82 Модифицированная численная схема комплекса НЗТ. Гиззаткулов Н. М. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 69, 1–19, 15, 4 табл. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Построена неявная схема численного моделирования двумерного нестационарного течения теплопроводного газа в трехтемпературном приближении на криволинейных сетках. Линеаризация уравнений газовой динамики с теплопроводностью выполнена по методу Ньютона. Для решения системы линейных алгебраических уравнений с разряженной матрицей использовался программный комплекс Sparskit, использующий метод обобщенной минимимальной невязки (GMRES). Ньютоновский итерационный алгоритм построен с автоматическим выбором шага по временной переменной. На основе тестового расчета выполнено сравнение данной схемы с явной схемой, базирующейся на той же математической модели. Получено совпадение результатов не модифицированной и модифицированной схем.
2009
2005
№5
05.05-13Г.83 Радиация, приводящая к неустойчивости. Radiation induced instability. Hagerty Patrick, Bloch Anthony M., Weinstein Michael I. SIAM J. Appl. Math. 2004. 64, № 2, 484–524. Библ. 30. Англ. Исследуются устойчивость и неустойчивость двух классов консервативных динамических систем, которые содержат конечномерные и бесконечномерные подсистемы. Конечномерная подсистема представляет собой линейную механическую систему с гироскопическими членами. Механическая система сопрягается с волновым уравнением, определенным на бесконечной пространственной области двумя способами сопряжения, которые здесь называются сопряжением Ламба и сопряжением волновых полей. Исследуется эффект дисперсии на сопряженную систему. В частности, анализируются условия, при выполнении которых сопряжение с волновой системой приводит к неустойчивости в конечномерной системе. Полученные аналитические результаты сравниваются с результатами, полученными компьютерным моделированием.
2010
2005
№5
05.05-13Г.84 Простой генератор сеток в компьютерной системе MATLAB. A simple mesh generator in MATLAB. Persson Per-Olof, Strang Gilbert. SIAM Rev. 2004. 46, № 2, 329–345. Библ. 13. Англ. Построение сетки является первым шагом при решении многих задач вычислительной математики, включая компьютерную графику. Неструктурированная симплексная сетка требует выбора точек сетки (узлы в вершинах) и триангуляции. В работе предлагается короткий и простой код в системе MATLAB, описывающий более подробно, чем обычно, процесс построения сеток так, что читатель может экспериментировать (и изменять код по желанию), основываясь на изложенных в статье принципах. Расположение узлов определяется при помощи кусочно-линейных соотношений и исправляет топологию при помощи алгоритма Делоне. Геометрия описывается неявно при помощи функции расстояния. Будучи более коротким и простым, чем другие известные алгоритмы, предлагаемый алгоритм производит более качественные сетки. Обсуждаются вопросы надежности и реализации алгоритма.
2011
2005
№5
05.05-13Г.85 Консервативная нелинейная разностная схема для решения вязкого уравнения Кана—Хилларда. A conservative nonlinear difference scheme for the viscous Cahn-Hilliard equation. Choo S. M., Chung S. K. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 53–68. Библ. 16. Англ. Рассматривается вязкое уравнение Кана—Хилларда ∂3u ∂4u ∂ 2 φ(u) ∂u −δ 2 +α 4 = , x ∈ Ω, 0 < t, ∂t ∂x δt ∂x ∂x2 с начальным условием u(x, 0) = u0 (x), x ∈ Ω = (0, 1) и граничными условиями ∂u ∂3u = 0, x ∈ ∂Ω, 0 < t. = 0, ∂x ∂x3 Это уравнение встречается в феноменологических непрерывных моделях разделения фаз стекла и полимера, где междумолекулярная сила трения имеет существенное значение. Для численного решения этой задачи используется разностная схема Кранка—Николсона, которая сохраняет массу. Доказана устойчивость схемы, дана оценка погрешности. Определяется скорость затухания решения в H 1 -норме. Результаты численных экспериментов даны в виде графиков.
2012
2005
№5
05.05-13Г.86 К доказательству теоремы о корректности задачи Коши для математической модели грузового каната. Кадильникова Т. М. Теория и практ. металлургии. 2004, № 2, 70–76. Библ. 5. Рус.; рез. укр. Доказана корректность задачи Коши для системы квазилинейных гиперболических уравнений, описывающих нелинейную динамику грузового каната. Это необходимое предварительное условие корректного применения математических моделей и численных методов для моделирования динамики каната на ПЭВМ.
2013
2005
№5
05.05-13Г.87 Приближенные решения метода Адомяна модели, встречающейся в конкуренции процесса хемостата. Adomian approximate solutions of the model arising from competition in the chemostat. Hou Fang-lan. Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 3, 10–11. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Дифференциальные уравнения, встречающиеся в конкурентной борьбе биологических видов, решаются приближенным методом декомпозиции Адомяна. При этом первые два члена полиномов Адомяна модифицируются. Решения получены в виде сходящихся рядов Тейлора.
2014
2005
№5
05.05-13Г.88 Симметрия — методологическая основа формулирования обратных задач динамики и методов их решения. Крутько П. Д. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 1, 5–26, 10. Библ. 39. Рус.
2015
2005
№5
05.05-13Г.89 О моделировании и симуляция различных режимов для шаблонирования жидких полимеров. On modelling and simulation of different regimes for liquid polymer moulding. ˇ Ciegis Raimondas, Iliev Oleg, Rief Stefan, Steiner Konrad. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 2, 131–162. Библ. 49. Англ. Предлагается численный алгоритм для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, моделирующих впрыскивание жидких полимеров. Исследуется частный случай, когда пористая форма расположена внутри шаблона так, что жидкий полимер течет через пористую среду в процессе заливки. Для численного решения задачи используется метод конечных элементов. Нелинейность системы дифференциальных уравнений обусловлена неньютоновым поведением полимеров, а также наличием движущейся свободной границы. В виде графиков приводятся результаты численных экспериментов.
2016
2005
№5
05.05-13Г.90Д Применение метода усреднений и теории пространств Орлича к уравнениям вязкой жидкости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гатапов Б. В. Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2004, 14 с. Библ. 8. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной применению метода усреднения и корректности уравнений вязкой жидкости. Строится аппроксимация слабого предела в пространстве Орлича и применяются полученные результаты к уравнениям Навье—Стокса вязкой несжимаемой жидкости. Аппроксимация такого рода может быть использована для улучшения сходимости последовательности приближенных решений уравнений с частными производными. Доказаны теоремы существования и единственности решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка в предположении, что начальные данные принадлежат некоторому пространству Орлича.
2017
2005
№5
05.05-13Г.91 О погрешности периодической модели в задаче продолжения потенциального поля. Ланеев Е. Б. (Кафедра дифференциальных уравнений и функционального анализа, Российский университет дружбы народов). Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Физ. 2001, № 9, 4–16. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Для задачи продолжения потенциального поля рассматривается погрешность периодической модели распределения источников поля и ее роль в построении устойчивого приближенного решения задачи.
2018
2005
№5
05.05-13Г.92 Проекционные и разрешающие операторы тр¨ ехмерного периодического волновода. Дергузов В. И., Денисова И. В. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2003, № 3, 20–22. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Построены проекционные операторы на инвариантные подпространства трехмерного периодического диэлектрического волновода с поглощением, соответствующие частям спектра, лежащим слева и справа от мнимой оси. Построены также разрешающие операторы для этого волновода.
2019
2005
№5
05.05-13Г.93 Численное решение некоторых спектральных задач для уравнений Стокса. Иванчиков А. А. Вычисл. методы и программир. 2003. 4, № 2, 58–74, 199. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Рассмотрен ряд методов, позволяющих численно решать частичные спектральные задачи для уравнений Стокса. Задача состоит в вычислении нескольких минимальных собственных чисел и соответствующих собственных функций, а при наличии многомерных собственных подпространств — в построении в каждом из них базиса. Приводится весь набор алгоритмов и примеры расчета задач в прямоугольных областях.
2020
2005
№5
05.05-13Г.94 Оптимизация метода полигона частот с оценками по пробегу для глобального решения уравнения переноса. Шкарупа Е. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2003. 43, № 3, 440–452. Рус. Рассмотрен метод полигона частот с оценками по пробегу для глобального решения уравнения переноса излучения в плоском слое. Предложен новый способ построения верхней границы погрешности в метрике пространства С. Получены оптимальные в смысле полученной оценки погрешности значения параметров метода — числа узлов и числа траекторий. Результаты апробированы на двух тестовых примерах.
2021
2005
№5
05.05-13Г.95 Методы расчета самосогласованного электрического поля в задачах кинетического моделирования пылевой плазмы. Иньков Л. В. Мат. моделир. 2003. 15, № 7, 46–54. Библ. 11. Рус.; рез. англ. При численном моделировании кинетических эффектов в пылевой плазме большое значение имеет точность описания поведения электронов и ионов вблизи пылевой частицы. Это нужно как для получения правильного распределения частиц, так и для вычисления силы, действующей на пылинку. Корректность описания движения электронов и ионов зависит, прежде всего, от точности вычисления силы, действующей на плазменную частицу. В данной работе рассматриваются трудности с применением классических методов численного расчета силы, действующей на частицу плазмы (MD, PIC, P3 M) в чистом виде. Разработан модифицированный метод PDPM, решающий проблему точного и экономичного вычисления силы вблизи пылинки за счет использования разных шагов по времени и по пространству вблизи пылинки и на большом расстоянии от нее.
2022
2005
№5
05.05-13Г.96 Модель и численное решение для первичного и вторичного загрязнения с различными источниками. Modelling and numerical solution for primary and secondary pollutant with different sources. Uma Arora. Мат. моделир. 2003. 15, № 7, 55–63. Библ. 6. Англ. Численно решаются нестационарные уравнения адвекции-диффузии для определения концентрации первичного и вторичного загрязнений. Для численного решения соответствующих дифференциальных уравнений применяется смешанная конечно-разностная схема.
2023
2005
№5
05.05-13Г.97 Взаимное влияние плоских пристеночных электродов, обтекаемых плазмой: Докл. [4 Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт-Петербург, 2002]. Котельников М. В., Гаранин С. Б. Мат. моделир. 2003. 15, № 7, 64–68. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Методами численного моделирования исследовано взаимное влияние электродов, расположенных на обтекаемой слабоионизованной плазмой диэлектрической пластине. С использованием метода крупных частиц рассчитана возмущенная зона около близко расположенных электродов. Обнаружено снижение плотности тока на электроды по мере приближения их друг к другу. В зависимости от параметров задачи это уменьшение может достигать 50% и более.
2024
2005
№5
05.05-13Г.98 О равномерной устойчивости быстрых МГД ударных волн в политропном газе. Трахинин Ю. Л. Препр. Новосиб. гос. ун-т. 2002, № 14, 1–44. Библ. 38. Рус. Предлагается алгоритм численной проверки равномерного условия Лопатинского для линейных гиперболических смешанных задач, обладающих определенным свойством. Алгоритм используется для нахождения областей равномерной устойчивости, нейтральной устойчивости и неустойчивости плоских ударных волн в магнитной гидродинамике (МГД). Впервые проведено полное исследование устойчивости быстрых МГД ударных волн в политропном газе для случая двумерных возмущений. Основные результаты приводятся для показателя адиабаты γ = 5/3 (одноатомный газ), что наиболее естественно для модели МГД. Рассматривается также случай γ = 7/5. При различных фиксированных углах наклона магнитного поля за ударной волной к нормали к фронту разрыва численно находятся границы не только областей неустойчивости и линейной (в обычном смысле) устойчивости, но и области равномерной устойчивости, для которой граничные условия линеаризованной задачи об устойчивости удовлетворяют равномерному условию Лопатинского. Следствием такой равномерной устойчивости является, как известно, нелинейная устойчивость ударных волн, что означает локальное существование и единственность решений смешанной задачи для исходной квазилинейной системы гиперболических законов сохранения с граничными условиями Ренкина—Гюгонио на свободной поверхности криволинейной ударной волны. Работа предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и сотрудников, специализирующихся в области дифференциальных уравнений с частными производными, а также в механике жидкости, газа и плазмы.
2025
2005
№5
05.05-13Г.99 Сравнительный анализ двух вариационных моделей в нелинейной теории относительного движения жидкости. Луковский И. А., Золотенко Г. Ф., Пилькевич А. М. Прикл. гiдромех. 2003. 5, № 4, 12–43. Библ. 16. Рус.; рез. укр., англ. Сравниваются гидродинамические модели, построенные на основе вариационного принципа Бейтмена—Люка—Уизема. Тестовой является задача о нелинейных колебаниях идеальной однородной несжимаемой жидкости в вертикальном круговом цилиндре, совершающем произвольное поступательное движение в поле силы тяжести. В основу одной из моделей, называемой гамильтоновой, положены точные интегродифференциальные уравнения типа Гамильтона, а в основу другой, называемой 5-модовой — обыкновенные дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами. Анализируются и сопоставляются исходные соотношения моделей, устанавливается связь между ними. Приведен подробный вывод уравнений 5-модовой модели, активно применяемой в последнее время. Численно решается задача о колебаниях свободной поверхности жидкости в равномерно ускоряемом из состояния покоя баке. Сравниваются результаты расчетов обобщенных координат и ординат свободной поверхности. Приведены оценки взвешенной средней квадратической ошибки и относительных погрешностей расчетов по гамильтоновой модели относительно 5-модовой. Отмечены случаи существенных расхождений в расчетах по этим моделям.
2026
2005
№5
05.05-13Г.100 К проблеме выделения поверхностей разрывов в численных методах динамики деформируемых сред. Буренин А. А., Зиновьев П. В. Проблемы механики: Сборник статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003, 146–155. Библ. 18. Рус. Предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисления параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений или на методе прифронтовых лучевых разложений. Ранее такой прием предлагался, где для построения прифронтовой асимптотики использовался метод возмущений с эволюционным уравнением за квазипродольной ударной волной преимущественного изменения объемных деформаций. Поэтому здесь сосредоточено внимание на особенностях использования прифронтовых лучевых разложений при конструировании конечноразностных схем расчетов и ударном деформировании, меняющем форму тела.
2027
2005
№5
05.05-13Г.101 Модификация метода Гельфанда—Левитана для решения одномерной обратной задачи с помощью метода пучка матриц. Андреев М. В., Дробахин О. О., Новомлинов А. Г., Коротнкая В. Г., Сазонов А. В. Радiоелектрон. Iнформат. Упр. 2002, № 2, 9–13. Рус.; рез. укр., англ. Для решения одномерной обратной задачи в радиофизике используется метод Гельфанда—Левитана, основным преимуществом которого является то, что он работает в случае многих переотражений. Недостаток этого метода заключается в том, что когда пики отражения не имеют форму d-импульсов, то использование этого метода не дает хороших результатов. Существует возможность улучшения этого метода за счет использования для перехода из частотной области во временную методов спектрального параметрического анализа.
2028
2005
№5
05.05-13Г.102 Пример связи между двумя объектами газодинамики: кусочно-постоянным решением и моделью турбулентности. An example of interaction between two gasdynamic objects: a piecewise constant solution and a model of turbulence. Dinu Liviu Florin. An. Univ., Bucuresti. Mat. 2001, № 1–2, 67–78. Библ. 10. Англ. Описана и проиллюстрирована примером методология построения кусочно-постоянных решений уравнений газодинамики и моделирования турбулентности. Для построения кусочно-постоянного решения необходимо выбрать его оптимальную форму и провести классификацию характеристик. Дальнейшие шаги в достижении цели связаны с рассмотрением сингулярного предела решения, иерархии сингулярного предела, включением некоторой газодинамической факторизации, анализом внутренних свойств факторизации, предсказанием некоторых точных деталей взаимодействующего решения, установлением паразитных особенностей для их устранения, переопределением сингулярного предела решения. А. А. Приходько
2029
2005
№5
05.05-13Г.103 Использование символических вычислений для конструирования решений в виде бегущей волны для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Using symbolic computation to construct travelling wave solutions to nonlinear partial differential equations. Li Wei, Xie Fu-Ding. Chin. Phys. 2004. 13, № 10, 1639–1643. Библ. 24. Англ. Рассматриваются система уравнений, описывающих (2+1)-мерные дисперсные длинные волны, и система (1+1)-дисперсных длинных волн. Они решаются численно при помощи тангенс-метода, который позволяет привести уравнение в частных производных к системам обыкновенных дифференциальных уравнений и далее к системе линейных алгебраических уравнений. Встречающие при этом сложные выкладки осуществляются при помощи компьютерной системы символических вычислений.
2030
2005
№5
05.05-13Г.104 Численное решение уравнения Гельмгольца для баротропной атмосферы с использованием теории вейвлетов. Numerical solution of Helmholtz equation of barotropic atmosphere using wavelets. Wang Ping, Dai Xin-Gang. Chin. Phys. 2004. 13, № 10, 1770–1776. Библ. 28. Англ. Рассматривается уравнение Гельмольца для баротропной атмосферы вида (∇2 − λ20 )ψt = −F, (x, y) ∈ G, где G = {(x, y)|(x, y) ∈ [0, 1] × [0, 1]}, F — возмущение, содержащее вихревую адвекцию, топографический член, трение, адиабатическое нагревание. Для численного решения этого уравнения решение ψ разлагается по вейвлетам с применением метода Галеркина, в результате задача сводится к численному решению системы алгебраических уравнений. В виде графиков приведены некоторые результаты вычислений.
2031
2005
№5
05.05-13Г.105 Экспоненциальная сходимость к неравновесным стационарным состояниям в классической статистической механике. Exponential convergence to non-equilibrium stationary states in classical statistical mechanics. Rey-Bellet Luc, Thomas Lawrence F. Commun. Math. Phys. 2002. 225, № 2, 305–329. Англ.
2032
2005
№5
05.05-13Г.106 Линеаризованный метод возмущения и приложения к сильно нелинейным осцилляторам. Linearized perturbation technique and its applications to strongly nonlinear oscillators. He Ji-Huan. Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 1–3, 1–8. Библ. 11. Англ. Описывается новая процедура возмущения, названная линеаризованным методом возмущения. В отличие от известных процедур возмущения, в новом методе невозмущенное уравнение получено по способу линеаризации исходного нелинейного уравнения. Отмечается, что получаемые результаты пригодны не только для малого параметра, но и для больших значений параметра ε. Характерным признаком нового подхода является исключение секулярных компонент. Ш. Х. Тубеев
2033
2005
№5
05.05-13Г.107 Численное исследование стационарных течений за сферой в выравненном магнитном поле. Numerical study of the steady flow past a sphere in an aligned magnetic field. Sekhar T. V. S., Sivakumar R., Kumar Harish. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 2, 215–227. Библ. 18. Англ. При помощи метода конечных разностей исследуются течения стационарной, несжимаемой, вязкой, электрически проводящей жидкости за сферой в присутствии однородного магнитного поля, параллельного к невозмущенному течению. При этом используется многосеточный метод с коррекцией дефекта для достижения второго порядка точности. В качестве параметра возмущения используется число Хартмена M . Показано, что увеличение магнитного поля уменьшает длину следа и увеличивает коэффициент лобового сопротивления. Приведены графики линий тока, вихревых линий, коэффициентов лобового сопротивления, длины следа, поверхностного давления и поверхностного вихря.
2034
2005
№5
05.05-13Г.108 Дромионные и другие точные решения 2+1-мерного дисперсного длинноволнового уравнения. Xia Tie-cheng, Zhang Hong-qing. Gansu gongyo daxue xuebao = J. Gansu Univ. Technol. 2003. 29, № 1, 124–127. Кит.; рез. англ. Методом однородного баланса получено автопреобразование Беклунда 2+1-мерного дисперсного длинноволнового уравнения; выведено линейное уравнение в частных производных, из которого получены точные мульти- и 1-солитонные решения рассматриваемого уравнения. Анализ 1-солитонных решений позволяет получить дромионные решения.
2035
2005
№5
05.05-13Г.109 Эффекты Холла при неустановившихся гидромагнитных течениях жидкости Олдроида-Б. Hall effects on the unsteady hydromagnetic flows of an Oldroyd-B fluid. Asghar S., Parveen S., Hanif S., Siddiqui A. M., Hayat T. Int. J. Eng. Sci. 2003. 41, № 6, 609–619. Англ. Изучено влияние холловских токов и вращения на осциллирующие течения у неограниченной пластины. Получены точные решения двух задач, обсуждаются особенности других течений и физический смысл результатов. В. А. Городцов
2036
2005
№5
05.05-13Г.110 Предобуславливатели для метода давления-коррекции, примененного к нестационарной задаче Стокса. Preconditioners for the pressure-correction method applied to the unsteady Stokes problem. Ghahreman N., Kerayechian A. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 307–321. Библ. 16. Англ. Рассматривается нестационарная задача Стокса и для ее решения применяется метод давления-коррекции. При фиксированном значении времени задача приводится к двум симметричным положительно определенным задачам, зависящим от временного шага в качестве параметра. Получающиеся при этом линейные системы, являются большими, разреженными, симметричными, положительно определенными и некорректными при определении шага по времени к нулю. Получены предобусловленные задачи, основанные на аддитивном метода Шварца для решения симметричных положительно определенных задач и для них явно определяются предобуславливатели. Показывается, что скорость сходимости не зависит от параметра сетки, а также от длины шага по времени.
2037
2005
№5
05.05-13Г.111 Численное моделирование для сжатых течений с использованием генерации сеток. Numerical simulations for the contraction flow using grid generation. Salem S. A. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 383–405. Библ. 19. Англ. Изучаются уравнения Навье—Стокса для несжимаемой жидкости для течений, сжатых внутри сосуда. Уравнения, описывающие это явление, выражаются в терминах вихрь-поток. Прямоугольная область вычислений покрывается эллиптической сеткой. Численное решение уравнений основано на технике автоматической численной генерации сетки в криволинейных координатах. Преобразованные в вычислительную плоскость уравнения аппроксимируются с использованием центральных разностей и полученная система алгебраических уравнений решается методом последовательной сверхрелаксации. Уравнение вихря по времени решается с использованием явного маршевого метода. Метод применяется для случая различных иррегулярных форм сеток. В виде графиков приводятся результаты численных экспериментов.
2038
2005
№5
05.05-13Г.112 Формулировка метода граничных элементов в комплексных переменных для потенциального течения с особенностями типа стоков и источников. Formulations of the complex variable boundary element method for potential flow with sink and source singularities. Sato Kozo. J. Jap. Petrol. Inst. 2002. 45, № 6, 389–403. Библ. 11. Англ.; рез. яп. Рассмотрен вопрос численной реализации метода граничных элементов, обобщенного на случай комплексных переменных, для расчета потенциального течения. В основе обобщенного метода граничных элементов лежит интегральная формула Коши, связывающая комплексный потенциал скорости течения в некоторой области со значением этого потенциала на ее границе через контурный интеграл. Возможны три варианта численной реализации этого метода в зависимости от задания условий на границе области. На примере расчета 90-градусного поворота течения вблизи цилиндра проведен сравнительный анализ недостатков и преимуществ использования различных вариантов. Отдельно рассмотрено применение метода при наличии особенностей в виде источников и стоков. В этом случае к значениям комплексного потенциала, полученным из численного решения без учета особенностей, необходимо прибавить значения, которые дают аналитические выражения для комплексного потенциала источника или стока. А. В. Кашеваров
2039
2005
№5
05.05-13Г.113 Сверхинтегрируемость в 2-мерном пространстве непостоянной кривизны. Superintegrability in a two-dimensional space of nonconstant curvature. Kalnins E. G., Kress J. M., Winternitz P. J. Math. Phys. 2002. 43, № 2, 970–983. Англ. Говорят, что гамильтониан с двумя степенями свободы сверхинтегрируем, если он допускает три функционально независимых интеграла движения. Это свойство широко изучалось для случая 2-мерных пространств постоянной (возможно, нулевой) кривизны, когда все независимые интегралы либо квадратичные, либо линейные по каноническим импульсам. Предприняты первые шаги для решения задачи сверхинтегрируемости такого типа на произвольно искривленном многообразии в двух измерениях. Для этого проведено детальное исследование одного из пространств вращения, обнаруженных К¨енигом. Установлено, что есть, по-существу, три различных потенциала, которые при добавлении к свободному гамильтониану этого пространства имеют данный тип сверхинтегрируемости. Обсуждается разделение переменных для ассоциированных уравнений Гамильтона—Якоби и Шр¨едингера. Определены классическая и квантовая квадратичная алгебры, ассоциированные с каждым из этих интегралов.
2040
2005
№5
05.05-13Г.114 Генерирование темных солитонов для промежуточного нелинейного уравнения Шр¨ едингера. Dark soliton generation for the intermediate nonlinear Schr¨odingerequation. Matsuno Yoshimasa. J. Math. Phys. 2002. 43, № 2, 984–1007. Англ. Генерирование темного солитона, вызванное небольшим изменением начальных данных, изучается в рамках промежуточного нелинейного уравнения Шр¨едингера (ПНУШ). Анализируется спектральная задача, ассоциированная с ПНУШ, в случае, когда потенциал состоит из малых возмущений, наложенных на постоянный фон. Выводится критерий для возмущения, при котором генерируется пара новых дискретных собственных значений, и их явные выражения в терминах возмущения. Показано, что собственные значения появляются независимо от величины возмущения. Рассматриваются мелко- и глубоководные пределы различных результатов, полученных для спектральной задачи ПНУШ. В первом случае ограничивающая процедура может быть выполнена гладко, тогда как во втором спектральное уравнение выявляет новые особенности связанных состояний, показывающие, что собственные значения экспоненциально малы по сравнению с величиной возмущения.
2041
2005
№5
05.05-13Г.115 Редуцированные ограничения преобразований Дарбу и Лапласа для уравнения Гурса. Reduction restrictions of Darboux and Laplace transformations for the Goursat equation. Leble S. B., Yurov A. V. J. Math. Phys. 2002. 43, № 2, 1095–1105. Англ. Изучаются преобразования Дарбу и Лапласа для решений и потенциалов уравнения Гурса, эквивалентное одному из уравнений пары Лакса для 2-мерной иерархии мКдВ. Рассматриваются редуцированные ограничения для этих преобразований. Выведенные редуцированные уравнения являются обобщениями уравнения Лиувилля и синус-Гордона. Доказывается интегрируемость этих уравнений спектральным методом. Предлагается двоичное преобразование Дарбу для уравнения Гурса. Найдены точные рациональные несингулярные решения 2-мерных уравнений мКдВ.
2042
2005
№5
05.05-13Г.116 Связь геометрии, топологии и спектров для потенциалов конечной ширины нелинейного уравнения Шр¨ едингера. Connecting geometry, topology and spectra for finite-gap NLS potentials. Calini Annalisa M., Ivey Thomas A. Physica. D. 2001. 152–153, 9–19. Англ.
2043
2005
№5
05.05-13Г.117 Пульсация и прецессия резонансной качающейся пружины. Pulsation and precession of the resonant swinging spring. Lynch Peter, Houghton Conor. Physica. D. 2004. 190, № 1–2, 38–62. Англ. В случае, когда частоты упругих и маятниковых колебаний упругого маятника или качающейся пружины относятся как 2 : 1, имеет место систематический обмен энергией между двумя режимами колебаний, так называемая пульсация. Между горизонтальными отклонениями пружины происходят изменения азимута, называемые углом прецессии. Пульсация и ступенчатая прецессия являются характерными особенностями динамики колеблющейся пружины. Модулирующими уравнениями для низкоамплитудного резонансного движения системы являются хорошо известные 3-волновые уравнения. Для получения полного аналитического решения используется приведение гамильтониана. Амплитуды и фазы выражаются в терминах эллиптических функций Вейерштрасса и Якоби. Показано, что сила пульсации может быть вычислена из инвариантов уравнений. Получено несколько аналитических формул для угла прецессии. Упрощенные аналитические выражения в терминах элементарных функций выводятся для амплитуды пульсации и угла прецессии; численные эксперименты показывают их высокую точность. Таким образом, для заданных начальных условий динамика огибающей может быть описана без решения уравнений. И наоборот, по заданным параметрам огибающей можно установить начальные условия, приводящие к этой огибающей с высокой точностью.
2044
2005
№5
05.05-13Г.118 Параметрически возбуждаемые поверхностные волны в жидкостях, покрытых поверхностноактивным веществом. Parametrically driven surface waves in surfactant-covered liquids. Kumar Satish, Matar Omar K. Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 459, № 2027, 2815–2828. Библ. 24. Англ. Рассматривается задача о вертикальных колебаниях жидкости, возбуждающих стоячие волны на свободной поверхности слоя несжимаемой вязкоупругой жидкости, покрытой сверху поверхностноактивным веществом и покоящейся на жестком основании. Для определения влияния поверхности проводится анализ линейной устойчивости для случаев вязкой и вязкоупругой жидкости произвольной глубины. Для определения влияния нерастворимых поверхностноактивных веществ на формирование волн исследуются периодические во времени решения. Установлено, что для получения периодических во времени решений, учитывающих силы Марангони нетривиальным образом, необходимо рассматривать предельно высокие числа Пекле. На основе теории Флоке получены рекуррентные соотношения для мод свободной поверхности, из которых численно определяются критические амплитуды вибраций, необходимые для возбуждения поверхностных волн. Результаты обнаруживают, что наличие поверхностноактивных веществ повышает или понижает критическую амплитуду и волновое число в зависимости от сдвига фаз между вариациями вещества и отклонениями свободной поверхности. И. Т. Селезов
2045
2005
№5
05.05-13Г.119 Труды рабочей конференции по методам вычислений в магнитной гидродинамике: “Исследования по численным методам, связанным с удержанием плазмы”. Proceeding of Workshop on MHD Computations “Study on Numerical Methods related to Plasma Confinement”, Toki, Nov. 8–10, 1999. Kako T., Watanabe T. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, 1–174. Англ. Приводятся тексты докладов, прочитанных на конференции, посвященной численным методам, связанным с удержанием плазмы, состоявшейся в Национальном институте по проблемам горения (Япония). В ней приводятся работы, связанные с теоретическими и численными методами, посвященными равновесию и устойчивости плазмы. Многие доклады посвящены численным методам задач гидродинамики и физики плазмы. Сборник реферируется постатейно.
2046
2005
№5
05.05-13Г.120 Влияние численного интегрирования на сходимость в анализе устойчивости МГД. Influence of numerical integration on convergence of eigenvalues in the MHD stability analysis. Ida Akihiro, Todoroki Jiro, Sanuki Heiji. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, 64–71. Библ. 8. Англ. При решении на собственные значения для линеаризованного МГД-уравнения с использованием метода конечных элементов вычисление интегралов энергии (точно или приблизительно) не влияет на свойства сходимости собственных значений. Если интегралы энергии вычисляются точно, то собственное значение с большим нарушением устойчивости (наименьшее значение) аппроксимируется сверху, т. е. приближенное собственное значение убывает и строится к точному собственному значению, когда число конечных элементов возрастает. Если интегралы энергии аппроксимируются по квадратурной формуле, погрешность которых имеет такой же порядок, как и в случае конечных элементов, то наименьшее собственное значение аппроксимируется снизу. В виде графиков приведены результаты некоторых вычислений.
2047
2005
№5
05.05-13Г.121 Многозначные фундаментальные диаграммы, остановка и движение волн для непрерывных уравнений транспортных потоков. Multivalued fundamental diagrams and stop and go waves for continuum traffic flow equations. G¨ unther Marco, Klar Axel, Materne Thorsten, Wegener Raimund. SIAM J. Appl. Math. 2004. 64, № 2, 468–483. Библ. 21. Англ. Рассматривается кинетическая модель для транспортных экипажей, приводящая к многозначным фундаментальным диаграммам. Для этой модели фазовая передача может зависеть от локальной плотности и скорости течения. Получены уравнения макроскопических течений из кинетического уравнения. Результаты численного решения соответствующих уравнений показывают, каким образом появляются стоячие и движущиеся волны на больших дорогах с узкими местами.
2048
2005
№5
05.05-13Г.122 Как включить условия прыжка массы в схему конечных разностей. How to incorporate the spring-mass conditions in finite-difference schemes. Lombard Bruno, Piraux Jo¨ el. SIAM J. Sci. Comput. 2003. 24, № 4, 1379–1407. Библ. 31. Англ. Условия прыжка массы являются эффективным инструментов для моделирования недостаточного контакта между упругими средами. Эти условия связывают друг с другом предельные значения упругих давлений и упругих смещений на обеих сторонах стыков. Для включения этих условий прыжка массы в классические конечноразностные схемы, авторы используют метод стыка и явный упрощенный метод стыка. Это включение является автоматизированным для широкого класса схем. Стыкующая граница не обязательно совпадает с равномерной декартовой сеткой. Локальный анализ погрешности и численные эксперименты показывают, что явный упрощенный метод стыка является удобным для учета свойств стыкующей границы в схемах в однородных средах.
2049
2005
№5
05.05-13Г.123 Оценки производных в членах с вязкостью уравнения Бюргерса. Estimates for derivatives of the Burgers equations in terms of viscosity: Докл. [Conference “Analytical and Statistical Approaches to Fluid Models”, Oberwolfach, 3.-9. Sept., 2000]. Biryuk Andrei. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 36, 2. Англ. Рассмотрено одномерное обобщенное уравнение Бюргерса ut + f (u)x = δuxx с периодическими и бесконечно гладкими начальными условиями. Функция f (u) также предполагается бесконечно гладкой и строго выпуклой (f ≥ σ > 0). Изучение поведения решения проведено при условии малой диссипации, т. е. в предположении малости положительного параметра σ (0 < σ 1). Оказывается, что усреднение C m -нормы решения в интервале [0, T] имеет порядок σ −m и для m ≥ 0 соответствующее усреднение H m -нормы Соболева имеет порядок σ −m+1/2 . Используя явное выражение для H m -нормы Соболева через коэффициенты Фурье, можно судить о поведении коэффициентов Фурье при σ → 0. В. И. Исаев
2050
2005
№5
05.05-13Г.124 Влияние геометрии на сжимаемые течения в прямоугольной каверне. Geometric effect on compressible rectangular cavity flows. Chung Kung-Ming. Trans. Jap. Soc. Aeronaut. and Space Sci. 2002. 45, № 147, 28–34. Библ. 14. Англ. Проведены эксперименты в аэродинамической трубе с целью изучения влияния геометрических размеров прямоугольной каверны (в плоской пластине) на параметры образующегося в ней течения при числах Маха 0.33, 0.62 и 0.82. Получены распределения давления, локальные пики давления, а также изучено поведение флуктуаций давления. Приведены экспериментальные кривые изменения среднего коэффициента давления на входе в каверну, на дне каверны и на задней кромке в зависимости от ее безразмерных геометрических параметров. В. И. Исаев
2051
2005
№5
05.05-13Г.125 Моделирование хрупкого разрушения упругих блоков. Аннин Б. Д., Коробейников С. Н., Шутов А. В. (Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева (ИГиЛ) СО РАН, Новосибирск, Россия). Напряженно-деформированное состояние и сейсмичность литосферы: Труды Всероссийского совещания “Напряженное состояние литосферы, ее деформация и сейсмичность”, Иркутск, 26–29 авг., 2003. Новосибирск: Изд-во СО РАН; Новосибирск: Филиал Гео. 2003, 225–228. Библ. 6. Рус. Используя основные положения модели разрушения, в настоящем исследовании разработан алгоритм численного решения трехмерных квазистатических и динамических задач хрупкого разрушения упругих тел, который можно применять для решения задач геомеханики.
2052
2005
№5
05.05-13Г.126Д Математическое моделирование задач искажения магнитных полей статики и квазистатики электромагнетизма методом поверхностных интегральных уравнений теории потенциала: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Чегис И. А. Моск. гос. ин-т радиотехн., электрон. и автомат. (техн. ун-т), Москва, 2004, 37 с., ил. Библ. 30. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной математическому моделированию задач математической физики методом интегральных уравнений теории потенциала. Предложен новый метод решения задач математической физики, который сводит их к решению поверхностных интегральных уравнений теории потенциала. Построены алгоритмы численного решения задач и обоснована их эффективность.
2053
2005
№5
05.05-13Г.127 Пространственно адаптированные мультивейвлеты и разреженное представление интегральных уравнений в геометриях общего вида. Spatially adapted multiwavelets and sparse representation of integral equations on general geometries. Castrill´ on-Cand´ as Julio E., Amaratunga Kevin. SIAM J. Sci. Comput. 2003. 24, № 5, 1530–1566. Библ. 49. Англ. Разработан метод построения нерегулярных вейвлетных представлений для комплексных областей. Приведены примеры их применения в различных научных и технических приложениях. Доказано существование широкого класса непрерывных пространственно адаптированных мультивейвлетов в Rn с малыми моментами в геометриях общего вида. Подробно рассмотрен пример применения новых конструкций в решении уравнений в частных производных, представленных в интегральной форме. Показано, что описанный метод гарантирует очень быструю скорость сходимости.
2054
2005
№5
05.05-13Г.128 Многоуровневые итерационные методы для решения интегральных уравнений второго порядка. Multi-level iteration methods for solving integral equations of the second kind. Fang Weifu, Ma Fuming, Xu Yuesheng. J. Integr. Equat. and Appl. 2002. 14, № 4, 355–376. Библ. 17. Англ. Предлагаются многоуровневые итерационные методы для решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода, основанные на методе Гал¨еркина, для которого подпространство Гал¨еркина имеет многоразрешающую декомпозицию. После выражения уравнения с использованием матричных операторов в согласии с мультиразрешающей структурой, авторы предлагают две итеративные схемы для решения уравнений, которые аналогичны итерационным схемам Якоби и Гаусса—Зейделя для решения систем алгебраических уравнений. Далее обсуждается двухсеточная структура схем, сравнивается с известными двухсеточными схемами и двухуровневыми схемами, и доказывается ее сходимость. Представлена численная реализация этого метода с использованием кусочно-линейных полиномиальных вейвлетов для интегральных уравнений с логарифмическим ядром. Изложение ведется в терминах функционального анализа. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц.
2055
2005
№5
05.05-13Г.129 Спектральный анализ некоторых итераций в теории H-функции Чандрасекхара. Spectral analysis of some iterations in the Chandrasekhar’s H-functions. Juang Jonq, Lin Kun-Yi, Lin Wen-Wei. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2003. 24, № 5–6, 575–586. Библ. 15. Англ. H-функции Чандрасекхара представляют собой решения нелинейного интегрального уравнения c H(µ) = 1 + µH(µ) 2
1
H(µ ) dµ , µ + µ
0
описывающего перенос нейтронов или радиации, где c — некоторый параметр, c ∈ (0, 1]. В работе предлагаются два общих, быстрых и простых итеративных метода для вычисления решений H(µ) этого уравнения. Показывается, что оба √ этих метода сходятся локально. Скорость сходимости второго метода строго меньше, чем ( 3 − 1)/2. Доказывается, что методы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя могут иногда не сходиться или не работать при c = 1.
2056
2005
№5
05.05-13Г.130 Проекционные методы решения сингулярных интегральных уравнений. Габдулхаев Б. Г. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, 12–24. Библ. 22. Рус. Рассматривается сингулярное интегральное уравнение Ax ≡ a(s)x(s) +
1 2π
2π
h(s, σ)ctg
σ−s x(σ)dσ = y(s), 2
0
−∞ < s < ∞, где a(s) ∈ C2π , h(s, σ) ∈ C2π × C2π , y(s) ∈ L2 (0, 2π) — известные вещественные функции, x(t) ∈ L2 (0, 2π) — искомая функция, причем сингулярный интеграл понимается в смысле главного значения по Коши—Лебегу. В работе предлагается общий проекционный метод решения сингулярных интегральных уравнений и дается его теоретическое обоснование на основе теории положительно определенных операторов в гильбертовом пространстве, общей теории приближенных методов функционального анализа и конструктивной теории функций.
2057
2005
№5
05.05-13Г.131 Двухэтапный метод аппроксимации негладких решений и восстановление зашумленного изображения. Васин В. В., Сер¨ ежникова Т. И. Автомат. и телемех. 2004, № 2, 126–135, 2. Библ. 26. Рус. Дается краткий обзор работ по тихоновской регуляризации с недифференцируемым стабилизатором и излагаются авторские результаты, связанные с обоснованием двухэтапного регулярного метода аппроксимации негладких решений некорректных задач. В качестве иллюстрации работоспособности предложенной методики приводятся результаты решения одной практической задачи по восстановлению зашумленного изображения.
2058
2005
№5
05.05-13Г.132 Экспоненциальное убывание энергии решений уравнений, отвечающих некоторым операторным моделям механики. Гринив Р. О., Шкаликов А. А. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 3, 3–14. Библ. 26. Рус. В гильбертовом пространстве H рассматривается уравнение x ¨ + B x˙ + Ax = 0, где A — равномерно положительный самосопряженный оператор, а B — диссипативный. Основной результат состоит в доказательстве теоремы об экспоненциальном убывании энергии решений этого уравнения (или экспоненциальной устойчивости ассоциированной с этим уравнением полугруппы) при дополнительном предположении, что B секториален и подчинен оператору A в смысле квадратичных форм.
2059
2005
№5
05.05-13Г.133 Современные подходы к построению численных операторных методов. Саух С. Е. Электрон. моделир. 2003. 25, № 6, 77–85. Библ. 12. Рус.; рез. укр., англ. Проведен ретроспективный обзор проблем, возникавших в процессе разработки численных операторных методов анализа систем. Особое внимание уделено вопросам теории метода точек и операционных исчислений, основанных на локально-интегральных и дифференциальных преобразованиях функций. На примере преобразований Ньютона для одномерных и многомерных функций показаны пути решения проблемы построения современных численных операторных методов.
2060
2005
№5
05.05-13Г.134 Метод операторной интерполяции в задачах моделирования динамических систем. Верлань А. Ф., Гушель Т. П. Электрон. моделир. 2003. 25, № 6, 111–119, 2. Библ. 6. Рус.; рез. укр., англ. Предложен метод построения алгоритмов интерполяции результатов численной реализации динамических моделей, основанный на использовании естественной формы описания дискретных решений моделируемых уравнений. Рассмотрены принципы построения алгоритмов интерполяции указанного типа на примере интерполяции числовых решений операторных уравнений второго рода. Приведены формулы интерполяции результатов решений интегральных уравнений II рода типа Фредгольма и Вольтерра, полученных методом квадратур. Выполнена верификация рассмотренных алгоритмов с помощью численного эксперимента.
2061
2005
№5
05.05-13Г.135 Новая оценка синк-метода для линейных параболических задач, содержащих начальную точку. A new estimate of the sinc method for linear parabolic problems including the initial point. Gavrilyuk Ivan P., Makarov Vladimir L., Vasylyk Vitaliy. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 2, 163–179. Библ. 35. Англ. Предлагается новая унифицированная оценка при всех t 0 для решения задачи Коши u (t)+ Au = 0, u(0) = u0 в гильбертовом пространстве методом синк-функции, которая имеет экспоненциальную сходимость при t > 0, а также определяется шкала оценок относительно σ для t = 0 при решении операторного уравнения.
2062
2005
№5
05.05-13Г.136 Слабые достаточные условия сходимости и их применения к методам Ньютона. Weak sufficient convergence conditions and applications for Newton methods. Argyros Ioannis K. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 1–17. Библ. 16. Англ. Рассматривается задача о приближенном решении функционального уравнения F (x) = 0,
(1)
где F : D ⊆ X → Y — дифференцируемый по Фреше оператор в открытом выпуклом подмножестве D0 ⊆ D; X и Y являются банаховыми пространствами. Обычно для доказательства сходимости метода Ньютона для решения уравнения (1) использовались известные гипотезы Ньютона—Канторовича. В работе предлагается более усовершенствованный метод решения, позволяющий получить лучшие оценки погрешности. В случае локальной сходимости получен больший радиус сходимости, чем это было известно ранее. Это оказывается важным при решении задач спектральными методами.
2063
2005
№5
05.05-13Г.137 Индексы дефектности операторных полиномов по операторам рождения и уничтожения. Deficiency indices of operator polynomials in creation and annihilation operators. Otte Peter. J. Math. Phys. 2003. 44, № 12, 6209–6222. Англ. Представлен новый метод вычисления индексов дефектности операторов, являющихся однородными полиномами, по одной паре операторов рождения и уничтожения. С использованием SU(1,1)-преобразований доказана теорема классификации для специальных кубических форм и выведен новый критерий несамосопряженности для матриц Якоби. Предложенный метод разъясняет и систематизирует предыдущие результаты Рабштына.
2064
2005
№5
05.05-13Г.138 Геометрический анализ Фурье конформной камеры для активного видения. Geometric Fourier analysis of the conformal camera for active vision. Turski Jacek. SIAM Rev. 2004. 46, № 2, 230–255. Библ. 48. Англ. Предположим, что нужно сконструировать систему активного видения, которая предназначена для некоторых функций искусственного интеллекта. Например, необходимо распознавать плоский объект (или трехмерный объект, содержащий кусок плоской поверхности) в динамическом режиме. Здесь предлагается алгоритм для решения таких задач, основанный на геометрической теории анализа Фурье. В связи с этим довольно подробно излагаются основные теоретические понятия гармонического анализа, групп преобразования Ли и др.
2065
2005
№5
УДК 519.67
Машинные, графические и другие методы 05.05-13Г.139 Метод огибающих риска в оценивании линейных функционалов. Голубев Г. К. Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 1, 58–72. Библ. 14. Рус. Рассматривается задача оценивания линейного функционала в линейной гауссовской модели. Для оценивания используется класс проекционных оценок. Задача состоит в том, чтобы, используя наблюдения, выбрать оптимальным образом оценку из этого класса. Эта задача решается на основе принципа минимизации огибающей риска.
2066
2005
№5
05.05-13Г.140 Численное моделирование радиолокационного канала для распределенной цели. Алейников А. Г., Бадулин Н. Н. Сб. науч. тр. Сургут. гос. ун-т. 2002, № 11, 3–11, 7. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Анализируется численная модель радиолокационного канала, позволяющая получать оценки статистических характеристик выходного сигнала приемника. Цель представляет собой множество элементарных рассеивателей, каждый из которых задается коэффициентами отражения и радиальной скоростью. Результатом моделирования являются оценки моментов распределения, автокорреляционной функции и спектра выходного сигнала приемника.
2067
2005
№5
05.05-13Г.141К Статистическая модель аэродинамической интерференции. Баранов Н. А., Турчак Л. И. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2003, 64 с., ил. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 10. Рус. Работа посвящена рассмотрению подходов к учету стохастической неопределенности аэродинамических характеристик летательных аппаратов, находящихся в условиях аэродинамической интерференции, при построении модели динамики этих объектов. Приводятся примеры расчетов.
2068
2005
№5
05.05-13Г.142 Решение задачи навигации подвижного объекта с параметрически неопределенным вектором состояния. Гусарин С. А., Погорелов В. А. Автомат. и телемех. 2003, № 12, 80–93. Библ. 24. Рус. Решена проблема навигации подвижного объекта с параметрически неопределенным вектором состояния. Требуемая точность навигации достигается за счет одновременного управления ориентацией гиростабилизированной платформы и идентификации параметров модели ее дрейфа. Общность решения поставленной задачи позволяет в качестве оптимизируемого критерия использовать широкий круг функционалов, зависящих от апостериорной плотности распределения. В качестве оптимизируемого функционала в численном примере выбран критерий Шеннона.
2069
2005
№5
05.05-13Г.143 Красота фракталов: какова ее цена? Киселев Б. В., Марков Ю. Г. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2003, № 3, 38–46. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Излагаются некоторые общие соображения о теории фракталов, их кольца, недостатки при их использовании для решения различных хаотических явлений природы. На примере решения различных задач детерминированных и вероятностных демонстрируется уровень применения теории фракталов. Одним из примеров явлений аттрактор Хенона, связанный с решением разностных уравнений xn+1 = 1 + yn − ax2n , yn+1 = bxn , a = 1.4, b = 0.3 (хаотический и фрактальный аттрактор, называемый странным).
2070
2005
№5
05.05-13Г.144 Имитационно-моделирующий подход к определению среднеквадратических значений периодических сигналов. Мелентьев В. С. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27, 62–69. Библ. 4. Рус. Рассмотрен метод определения среднеквадратического значения сигнала по его мгновенным значениям, уменьшающий погрешность от нестабильности частоты входного сигнала путем имитации изменения его начальной фазы. Проведен анализ метода при различных спектрах сигналов.
2071
2005
№5
05.05-13Г.145 Аналитическая модель течения стекла в процессе прессования. Analytical model of the glass flow during the pressing process. Dumitrache Alexandru. An. Univ., Bucuresti. Mat. 2001, № 1–2, 79–86. Библ. 2. Англ. Аналитически исследовано течение стекла в процессе прессования из него изделия. Вязкотекучее состояние стекла при температуре 600◦ C и выше принимается ньютоновским с учетом эффекта приграничного скольжения. С помощью метода регулярных возмущений получены выражения для скорости течения и градиента давления. На основе этих результатов вычислены общее прессовое усилие и скорость движения плунжера. Полученные аналитические и численные решения методом конечных элементов сравниваются между собой. Ф. А. Гарифуллин
2072
2005
№5
05.05-13Г.146 Определение динамических характеристик и параметров управления самолета для заданной траектории полета. Prediction of the dynamic characteristics an control of aircraft in prescribed trajectory flight. Blajer Wojiech, Graffstein Jerzy, Krawczyk Mariusz. J. Theor. and Appl. Mech. (Poland). 2001. 39, № 1, 79–103. Библ. 16. Англ.; рез. пол. Рассматривается общий подход для решения обратных задач динамики полета самолета при заданных кинематических условиях. В качестве управляющих параметров рассматриваются три угла отклонения аэродинамических поверхностей и величина силы тяги двигателей. Для решения связанной системы нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений используется шаговый метод по времени. Даны примеры численных решений. Ф. Н. Шклярчук
2073
2005
№5
05.05-13Г.147 Логарифмика в г. Любляны в период работы в этом городе Георга Веги. Logaritmovniki v Ljubljani v ˇcasu Vegovega ˇsolanja. Juˇzniˇ c Stanislav. Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 1, 21–26. Библ. 5. Слов.; рез. англ. Юрий (Георг) Вега — средневековый ученый славянского происхождения — известен как автор таблиц логарифмов тригонометрических функций, выдержавших много изданий. В 1875 г. книга была издана в Берлине также на русском языке (59-ое стереотипное издание). Эта редкая книга имеется в библиотеке МГУ, референт имел возможность в свое время ознакомиться с этой книгой. В реферируемой работе приводятся многие исторические сведения о математических таблицах, которые были известны в то время и которыми пользовался Вега во время его работы в университете г. Любляны. Статья имеет большую ценность для истории математических таблиц. М. Керимов
2074
2005
№5
05.05-13Г.148 Вега о форме Земли. Vega o obliki Zemlje. Strnad Janez. Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 1, 27–32. Библ. 5. Слов.; рез. англ. Более двух веков назад (в 1798 г.) словенский математик, инженер и артиллерист Юрий (Георг) Вега опубликовал свою книгу на немецком языке с очень длинным названием, в которой он излагает математическую теорию и методы вычисления, связанные с определением размеров Земли. В данной работе в историческом аспекте излагаются приемы, примененные автором для решения этих проблем. Возможно, работа над этой книгой натолкнула автора на мысль заняться составлением своих знаменитых таблиц логарифмов тригонометрических функций, известных во всем мире (в том числе и в России). М. Керимов
2075
2005
№5
05.05-13Г.149 Метод численного моделирования гидродинамических характеристик дозвукового осевого компрессора авиационного ГТД. A numerical simulation method of flow characteristic for a subsonic single rotor axial compressor. Stanciu V., S ¸ ten¸tel L. Sci. Bull. D. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2002. 64, № 2, 25–32. Библ. 6. Англ.; рез. рум. Разработана математическая численная модель для прогнозирования рабочих характеристик, включая определение границ помпажа, воздушного дозвукового осевого компрессора ГТД. Модель основана на статистической обработке имеющихся экспериментальных данных. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании новых компрессоров. М. С. Ш.
2076
2005
№5
05.05-13Г.150 Новые рекуррентные формулы для функций P (n) и τ (n). New recurrent formulae of P (n) and τ (n) functions. Petojevi´ c Aleksandar. Math. Morav. 2003. 7, 43–49. Библ. 5. Англ. Функция разбиений P (n) определяется при помощи производящего соотношения ∞
n
P (n)x =
n=0
где Θ1 (0,
∞
n −1
(1 − x )
n=1
=
1
2x 8 √ Θ1 (0, x)
1/3 ,
√ x) — производная тета-функции Якоби первого рода, 1
Θ1 (z, x) = 2x 4
∞
(−1)n xn(n+1) sin[(2n + 1)z].
n=0
Далее рассматривается тау-функция Рамануджана τ (n), определяемая при помощи производящего соотношения ∞ ∞ τ (n)xn = x (1 − xn )24 = x(1 − 3x + 5x3 − 7x6 + · · ·)8 . n=1
n=1
Для этих функций доказаны новые рекуррентные формулы, в которых фигурируют две последовательности целых чисел {an (k)} и {bn (k)} (определения этих последовательностей приводятся). Приведены таблицы значений an (k) при n = 1(1)6, k = 1(1)6 и значений bn (k) при n = 1(1)7, k = 0(1)6. М. Керимов
2077
2005
№5
УДК 519.7
Математическая кибернетика УДК 519.71
Математическая теория управляющих систем В. А. Захаров
05.05-13Г.151К Задачи и упражнения по дискретной математике: Учебное пособие. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. 3. перераб. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005, 416 с., 129 ил., 41 табл. Библ. 37. Рус. ISBN 5–9221–0477–2 В пособие включены задачи и упражнения по конечнозначным логикам (в том числе по алгебре логики), по теории автоматов, теории алгоритмов, теории графов и сетей, теории кодирования, комбинаторике, минимизации булевых функций и синтезу схем и формул, реализующих булевы функции. Имеются задачи, предназначенные для первоначальной проработки и освоения методов дискретной математики, а также задачи для углубленного изучения предмета.
2078
2005
№5
05.05-13Г.152 Асинхронные автоматные сети способны эмулировать любую синхронную автоматную сеть. Asynchronous automata networks can emulate any synchronous automata network. Nehaniv Chrystopher. Int. J. Algebra and Comput. 2004. 14, № 5–6, 719–739. Англ. Показано, что всякую локально конечную автоматную сеть A с глобально синхронизованным ˆ структура которой образуется за счет функционированием можно эмулировать другой сетью A, ˆ простой перестройки сети A, но элементы сети A при этом функционируют асинхронно. Под эмуляцией подразумевается существование пространственно-временного покрытия “локального времени”, позволяющего непрерывно проецировать поведение Aˆ на A. Установлено существование пространственно-временной секции поведения асинхронной сети, которая полностью определяет синхронное глобальное состояние сети A в любой момент времени. В. Захаров
2079
2005
№5
05.05-13Г.153Д О средней сложности булевых функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Забалуев Р. Н. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 12 с. Библ. 5. Рус. Исследована средняя сложность булевых функций из некоторых классов (монотонные функции, инвариантные классы и др.). Также рассмотрена средняя сложность произвольных булевых функций при их реализации неветвящимися программами с условной остановкой, допускающими только однократное использование промежуточных значений. В. Захаров
2080
2005
№5
05.05-13Г.154 Об α-полноте некоторых систем четырехзначной логики. Шабунин А. Л., Шабунин Л. В. Вестн. Чуваш. ун-та. 2004, № 2, 3–8. Рус. Для заданного класса функций F многозначной логики α-суперпозицией называется суперпозиция функций над F , позволяющая осуществлять подстановку только вместо первой переменной. Исследуются системы функций 4-значной логики, содержащие все подстановки множества E4 и любую одну квазигрупповую функцию. Установлено, что вопрос об α-полноте таких систем сводится к аналогичному вопросу для случая, когда в качестве квазигрупповой функции берется сложение по модулю 4. В. Захаров
2081
2005
№5
05.05-13Г.155 О существовании и построении совершенных нелинейных функций на Z4n . The existence and construction of perfect nonlinear functions on Z4n . Zhang Wen-ying, Li Shi-qu, Sun Xu. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, 149–154. Кит.; рез. англ. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых функция 4-значной логики является совершенной нелинейной функцией. Приведены примеры таких функций, построенные на основе аналогов булевых бент-функций. Доказано отсутствие совершенных нелинейных 4-значных функций одной переменной. В. Захаров
2082
2005
№5
05.05-13Г.156 Статистические методы оценки эффективности кодового зашумления. Иванов В. А. Тр. по дискрет. мат. 2002. 6, 48–63. Рус. Изучаются вопросы применения случайных кодов для повышения уровня защиты информации от утечки по побочным каналам.
2083
2005
№5
05.05-13Г.157 Известны все q m -местные циклические коды с q-местными образами. All q m -ary cyclic codes with cyclic q-ary image are known. Mouaha Christophe, Schiffels Gerhard. Des., Codes and Cryptogr. 2001. 23, № 1, 81–98. Англ. Представлено упрощенное решение задачи об описании всех циклических кодов в полях Fqm , образы В. Захаров которых в полях Fq также являются циклическими кодами.
2084
2005
№5
05.05-13Г.158 Наибольший делитель весов проективных кодов Рида—Маллера. Maximal weight divisors of projective Reed-Muller codes. Boner Chris. Des., Codes and Cryptogr. 2001. 24, № 1, 43–47. Англ. Для проективных аналогов кодов Рида—Маллера вычислен наибольший делитель весов кодовых слов. В. Захаров
2085
2005
№5
05.05-13Г.159 Истинная размерность некоторых бинарных квадратичных трассовых кодов Гоппы. True dimension of some binary quadratic trace Goppa codes. V´ eron P. Des., Codes and Cryptogr. 2001. 24, № 1, 81–97. Англ. Вычислена настоящая размерность над полем F2 кодов Гоппы Γ(L, g), определенных полиномами В. Захаров g(z) = TrF22s :F2s (z).
2086
2005
№5
05.05-13Г.160 О линейной сложности псевдослучайных функций Наора—Рейнгольда на эллиптических кривых. On the linear complexity of the Naor-Reingold pseudo-random function from elliptic curves. Shparlinski Igor E., Silverman Joseph H. Des., Codes and Cryptogr. 2001. 24, № 3, 279–289. Англ. Показано, что аналог псевдослучайной числовой функции Наора—Рейнгольда, определенный на эллиптической кривой, имеет очень большую линейную сложность. Доказательство основывается на ряде результатов о распределениях произведений векторов в конечных полях и свойствах полиномов — делителей для эллиптических кривых. В. Захаров
2087
2005
№5
УДК 519.8
Исследование операций А. А. Корбут, Е. Б. Яновская УДК 519.81/.83
Теория полезности и принятия решений. Теория игр 05.05-13Г.161 Метод количественной оценки относительной важности членов группы с точки зрения определения группового упорядочения. Quantification de l’importance relative des membres d’un groupe en vue de d´eterminer un pr´eordre collectif: Докл. [Congr`es SCRO-JOPT et FRANCORO, Qu´ebec, 6–11 mai, 2001]. Jabeur Khaled, Martel Jean-Marc. INFOR. 2002. 40, № 3, 181–197. Библ. 34. Фр.; рез. англ. Приводится краткий обзор нахождения относительной важности членов группы, коллективно принимающей решения. Приводится новый метод нахождения таких индивидуальных весов, основанный на методе Симоса—ДеГроота (DeGroot M., J. Amer. Statist. Assoc.— 1974.— 69.— С. 118–121) и использующий структуру индивидуальных предпочтений.
2088
2005
№5
05.05-13Г.162 Антагонистические непрерывные выпуклые игры на незамкнутых множествах. Zero-sum continuous convex games defined in a non-close set. Yan Hui-zhen, Yu Hua. Dalian qinggongye xueyuan xuebao = J. Dalian Inst. Light Ind. 2004. 23, № 1, 66–68. Кит.; рез. англ. Рассматривается вопрос о существовании значения и оптимальных стратегий в антагонистических непрерывных играх, в которых множество стратегий одного из игроков представляет собой полуоткрытый интервал. Рассмотрено существование оптимальных чистых стратегий при вогнутых (выпуклых) функциях выигрыша.
2089
2005
№5
05.05-13Г.163 О корректности многоцелевой обобщенной игры. On well-posedness of the multiobjective generalized game. Lin Zhi, Ju Jian. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, 327–334. Англ. Понятие асимптотической слабой ситуации равновесия по Парето—Нэшу обобщается на векторнозначный случай. Установлены некоторые результаты о корректности многоцелевых обобщенных игр в смысле Тихонова и в смысле Адамара.
2090
2005
№5
05.05-13Г.164 Условия существования точек равновесия в билинеарной игре двух лиц с ненулевой суммой на неограниченных многогранных множествах. Делавархалафи А. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 1, 31–36, обл. 4. Библ. 7. Рус. Рассматривается билинеарная игра двух лиц с ненулевой суммой, когда множество стратегий игроков необязательно является ограниченным. Приводятся необходимые и достаточные условия существования точки равновесия Нэша.
2091
2005
№5
05.05-13Г.165 Игра с выбором цен для продавца новостей. A newsvendor pricing game. Chen Frank Y., Yan Houmin, Yao Li. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 4, 450–456, Табл. 3. Библ. 13. Англ. Рассмотрен горизонтальный рынок со многими фирмами в условиях стохастического спроса, зависящего от цены. Участники рынка могут принимать совместные решения о выборе цен для повышения своей конкурентоспособности. Доказано существование и единственность чистых стратегий, обеспечивающих равновесие по Нэшу. В состоянии равновесия рынок имеет смещение в сторону малых цен. Рассмотрены возможности образования коалиций для повышения цен и увеличения общей прибыли фирм. Проведено сравнение с рынком инвестиций, на котором также состояние равновесия по Нэшу является смещенным.
2092
2005
№5
УДК 519.85
Математическое программирование 05.05-13Г.166 О свойствах некоторых уточнений оптимальных решений в линейном программировании. On properties of several refinements of optimal solutions in linear programming. Est´ evez-Fern´ andez A., Fiestras-Janeiro M. G. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 1, 41–62. Англ. Исследуются свойства оптимальных решений, получающихся при перенесении понятий совершенного, собственного и слабо собственного решения из контекста линейных задач о дополнительности на линейное программирование. В свою очередь, эти понятия основаны на уточнениях равновесий по Нэшу.
2093
2005
№5
05.05-13Г.167 Какие матрицы иммунны от транспортного парадокса? Which matrices are immune against the transportation paradox? De˘ıneko Vladimir G., Klinz Bettina, Woeginger Gerhard J. Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3, 495–501. Англ. Транспортный парадокс состоит в том, что в транспортной задаче с m × n-матрицей затрат увеличение некоторых ai и bj может привести к уменьшению минимальных суммарных затрат. Дана характеризация матриц затрат, для которых возникает такой парадокс. Проверка соответствующих условий имеет трудоемкость O(mn). Аналогичный вопрос рассмотрен для алгебраической транспортной задачи.
2094
2005
№5
05.05-13Г.168 Об одном подходе к решению задачи о назначениях. Ермишин В. В. Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9, 47–53. Рус.; рез. англ. Выявлены структурные особенности подстановки, являющейся решением задачи о назначениях; предложен новый способ ее решения.
2095
2005
№5
05.05-13Г.169 Алгоритм с полиномиальным временем для обобщенной задачи о независимом потоке. A polynomial-time algorithm for the generalized independent-flow problem. Eguchi Akinobu, Fujishige Satoru, Takabatake Takashi. J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 1, 1–17. Англ. Обобщенная задача о независимом потоке является объединением обобщенной задачи о потоке минимальной стоимости и задачи о независимом потоке (Fujishige S. // J. Oper. Res. Soc. Japan.— 1978.— 21.— C. 189–203). Для нее предложен полиномиальный алгоритм, который можно рассматривать как обобщение алгорифма для субмодулярных потоков из (Wallacher C., Zimmermann U. T. // Math. Programm.— 1999.— 86.— C. 1–15).
2096
2005
№5
05.05-13Г.170 О логарифмически-экспоненциальной траектории в линейном программировании. On the log-exponential trajectory of linear programming. Sun Jie, Zhang Liwei. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 1, 75–90. Англ. Развитие методов внутренних точек в линейном программировании привело к построению различных траекторий решения (центральных путей). С помощью логарифмически-экспоненциального возмущения уравнения дополнительности в системе Куна—Таккера определен новый центральный путь. Исследуется поведение этого центрального пути, предложен соответствующий алгорифм, который может находить ε-оптимальные решения при суперлинейной скорости сходимости.
2097
2005
№5
05.05-13Г.171 Коническая формулировка задачи оптимизации в норме lp . Conic formulation for lp -norm optimization. Glineur F., Terlaky T. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, 285–307. Библ. 15. Англ. Задача оптимизации в норме lp формулируется в виде задачи оптимизации на конусе. Выводятся некоторые свойства двойственности. Показывается возможность решения за полиномиальное время путем применения алгорифмов внутренних точек.
2098
2005
№5
05.05-13Г.172 Об условии регулярности образа. On the image regularity condition. Pappalardo M. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3, 673–678. Англ. Продолжается анализ условия регулярности образа (y.p.o), введенного в (Dien P. H., Mastrocni G., Pappalardo M., Quang P. H. // J. Optimiz. Theory Appl.— 1994.— 80.— C. 19–34). В этой работе было показано, что из у.р.о. следует существование обобщенных множителей Лагранжа. Термин “обобщенный” понимается в том смысле, что отделимость в пространстве образов может быть нелинейной. Показано, что у.р.с. гарантирует, что нуль является решением линеаризованной задачи первого порядка, полученной с помощью производных Дини—Адамара. Этот факт имеет место также и в недифференцируемом случае.
2099
2005
№5
05.05-13Г.173 Замечания о критериях преквазиинвексности функций. Remarks on criteria of prequasi-invex functions. Luo Hezhi, Wu Xuixian, Zhu Yihua. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, 335–341. Англ. В работе (Yang X. M., Yang X. Q., Teo K. I. // J. Optimiz. Theory Appl.— 2001.— 110.— C. 645–688) при некоторых условиях были даны некоторые критерии преквазиинвексности, полустрогой преквазиинвексности и строгой преквазиинвексности функций. Показано, что некоторые из этих условий могут быть ослаблены.
2100
2005
№5
05.05-13Г.174 Конические системы и сублинейные отображения — эквивалентные подходы. Conic systems and sublinear mappings: equivalent approaches. Pe˜ na Javier. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 5, 463–467. Библ. 22. Англ. Показано, что понятия конических систем (Ax = b, x ∈ C, где C — выпуклый замкнутый конус) и точечно-множественных сублинейных отображений эквивалентны.
2101
2005
№5
05.05-13Г.175 Избыточные ограничения в положительно полуопределенном квадратичном программировании. Redundancies in positive-semidefinite quadratic programming. Recht P. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 553–564. Англ. Рассмотрен вопрос о выявлении неактивных ограничений в положительно полуопределенном квадратичном программировании. Если задача удовлетворяет некоторым условиям регулярности, то для этого можно использовать методы параметрической оптимизации. Избыточные ограничения легко выявляются в ходе оптимизационной процедуры.
2102
2005
№5
05.05-13Г.176 Исключительное семейство элементов и допустимость для нелинейных задач о дополнительности. Exceptional family of elements and feasibility for nonlinear complementarity problems. Huang Nan-Jing, Gao Cheng-Jia, Huang Xiao-Ping. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 3, 337–344. Англ. Вводятся понятия α-исключительных и (α, β)-исключительных семейств элементов для непрерывных функций. Эти понятия используются для изучения допустимости нелинейных задач о дополнительности в Rn и в бесконечномерном гильбертовом пространстве H без предположения K ∗ ⊆ K.
2103
2005
№5
05.05-13Г.177 Техника вспомогательного принципа для равновесных задач. Auxiliary principle technique for equilibrium problems. Noor M. A. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, 371–386. Библ. 30. Англ. Вспомогательный принцип (Noor M. A. // J. Optimiz. Theory Appl.— 2002.— 115.— C. 453–459) используется для построения и анализа ряда итеративных методов решения смешанных квазиравновесных задач. Показано, что сходимость этих методов имеет место при более слабых условиях, чем монотонность. Доказательство сходимости существенно проще других доказательств. Наши результаты включают несколько новых и известных фактов в качестве частных случаев.
2104
2005
№5
05.05-13Г.178ДЕП Об одном алгоритме решения линейной задачи о дополнительности. Раковская М. И.; Петрозав. гос. ун-т. Петрозаводск, 2004, 10 с., ил. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.08.2004, № 1378-В2004 Предложен алгоритм решения некоторых случаев линейной задачи о дополнительности, в частности, с симметричной матрицей коэффициентов. Решение сводится к выполнению жордановых исключений в определенной очередности в соответствии с правилом выбора разрешающего элемента. Приведены примеры, дано сопоставление с известными по литературе решениями. Отмечено, что применение алгоритма при моделировании деформируемых механических систем с односторонними связями позволяет уменьшить объем вычислений.
2105
2005
№5
05.05-13Г.179 Стягиваемость эффективной границы просто затененных множеств. Contractibility of efficient frontier of simply shaded sets. Benoist Jo¨ el. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 3, 321–335. Англ. Обобщение результата Пелега (Peleg B. // J. Math. Anal. Appl.— 1978.— 63.— C. 377–384) о стягиваемости эффективной границы выпуклого множества в конечномерном евклидовом пространстве на случай невыпуклых “просто затененных” множеств в смысле (Benoist J., Popovici N. // J. Optimiz. Theory Appl.— 2001.— 111.— C. 81–116).
2106
2005
№5
05.05-13Г.180 Метод отсекающих углов и локальный поиск. Cutting angle method and a local search. Bagirov A. M., Rubinov A. M. J. Glob. Optimiz. 2003. 27, № 2, 193–213. Англ. Рассматривается комбинация метода отсекающих углов в глобальной оптимизации (Andramonov M., Rubinov A., Glover B. // Appl. Math. Lett.— 1999.— 12.— C. 95–100) и локального поиска. Для каждого промежуточного использования метода отсекающих углов предлагается использовать специальным образом преобразованную целевую функцию. Приведены результаты вычислительных экспериментов.
2107
2005
№5
05.05-13Г.181 Рациональные функции с заданными глобально и локально минимальными решениями. Rational functions with prescribed global and local minimizers. Neumaier Arnold. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 2, 175–181. Англ. Построено семейство рациональных функций нескольких переменных. Функции этого семейства имеют сильно локально минимальные решения с заданными значениями целевых функций в заданных точках. Второе семейство имеет заданные глобально минимальные решения.
2108
2005
№5
05.05-13Г.182 Генерирование тестовых задач для глобальной оптимизации в форме суммы отношений. Generating sum-of-ratios test problems in global optimization. Benson H. P. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3, 615–621. Англ. Предложен метод построения тестовых задач, заключающихся в минимизации суммы отношений аффинно-линейных функций на выпуклом множестве. Для данного компактного выпуклого множества метод строит функцию, которая достигает глобального минимума в точке, легко определяемой с помощью выпуклого программирования и одномерного поиска. Эта функция в общем случае имеет много локальных минимумов, не являющихся глобальными.
2109
2005
№5
05.05-13Г.183 Реализация чистого адаптивного поиска с квантовым алгорифмом Гровера. Implementing pure adaptive search with Grover’s quantum algorithm. Bulger D., Baritompa W. P., Wood G. R. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 116, № 3, 517–529. Англ. Предлагается реализация чистого адаптивного поиска для задач глобальной оптимизации, использующая на каждой итерации квантовый поиск Гровера (Grover L. K. // Chaos, Solitons, Fractals.— 1999.— 10.— C. 1695–1705). Высказывается мнение, что с появлением квантовых компьютеров этот метод будет востребован.
2110
2005
№5
05.05-13Г.184 Об условиях регулярности в негладкой оптимизации. On constraint qualifications in nonsmooth optimization. Stein O. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3, 647–671. Библ. 48. Англ. Вводятся обобщения условий регулярности Мангасариана—Фромовица и Абади для негладких задач. Вместо дифференцируемости по направлениям входящих в задачу функций предполагается лишь их полунепрерывность сверху. Даны обоснования условий регулярности, изучаются их взаимосвязи. Показана их связь с условием Слейтера для негладких выпуклых задач, для негладких абратно-выпуклых задач и для устойчивости параметрических отображений допустимых множеств.
2111
2005
№5
05.05-13Г.185 О погружении алгорифма объемов в метод переменного целевого значения. On embedding the volume algorithm in a variable target value method. Sherali Hanif D., Lim Churlzu. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 5, 455–462. Библ. 17. Англ. Алгорифм объемов (Barahona F., Anbil R. // Math. Programm.— 2000.— 87.— C. 385–399) используется в качестве стратегии отклонения субградиента в методе переменного целевого значения (Sherali H. D., Choi G., Tuncbilek C. H. // Oper. Res. Lett.— 2000.— 26.— C. 1–8) для решения задач негладкой оптимизации. Показано, что алгорифм объемов может не сходиться к решению прямой задачи. Установлена сходимость предложенного метода в двойственном пространстве.
2112
2005
№5
05.05-13Г.186 Развитие методологии векторного анализа. Аминов Р. З. Вестн. Саратов. гос. техн. ун-та. 2004, № 3, 7–11. Рус.; рез. англ. Рассмотрены возможные направления пошагового решения балансовых и распределительных задач в энергетике градиентным методом на основе точного определения вектора-градиента функции путем математического раскрытия множителей Лагранжа. Рассмотрены пути решения многоуровневых задач.
2113
2005
№5
05.05-13Г.187 Немонотонный метод доверительных областей для решения задач оптимизации. Nonmonotone trust region method for solving optimization problems. Sun Wenyu. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, 159–174. Библ. 35. Англ. Для задачи безусловной минимизации непрерывно дифференцируемой функции строится немонотонный метод доверительных областей. Он использует направления спуска, являющиеся обобщением модифицированного правила линейного поиска Армихо. Несмотря на наличие немонотонных последовательностей значений функций, метод является глобально сходящимся. Рассмотрено также применение немонотонного метода к задачам условной оптимизации и к негладким задачам.
2114
2005
№5
05.05-13Г.188 Многокритериальная задача о коалиции. Бондаренко В. А., Краснов М. В. Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, 8–11. Рус. Рассматривается задача о коалиции в двухкритериальной постановке. Приводится доказательство того, что эта задача явления NP-полной.
2115
2005
№5
05.05-13Г.189 Оптимизация и высокоинформативные инварианты графов. ˇ Optimization and highly informative graph invariants. Cvetkovi´ c Dragoˇs, Cangalovi´ c Mirjana, Kovaˇ cevi´ c-Vujˇ ci´ c Vera. Zb. rad. Mat. inst. SANU. 2004, № 10, 5–39, 69. Англ. Известно, что инварианты графов, содержащие большую информацию о структуре графов (например, спектральные инварианты), получаются путем решения некоторых экстремальных задач на графах. В последнее время такие информативные инварианты применялись для решения задач оптимизации на графах (в частности, задачи коммивояжера). С использованием этих парадигм описываются некоторые соотношения и взаимосвязи между теорией графов и математическим программированием.
2116
2005
№5
05.05-13Г.190 Подход к обобщенному индексу Рандича на основе линейного программирования. A linear-programming approach to the generalized Randi´c index. Fischermann Miranca, Hoffmann Arne, Rautenbach Dieter, Volkmann Lutz. Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 2–3, 375–385. Англ. Обобщенный индекс Рандича графа G есть сумма по всем ребрам (u, v) ∈ G величин (d(u)d(v))α , где d(u) — степень вершины u. С помощью линейного программирования установлены некоторые результата о графах с заданным числом вершин и ребер и с ограниченной максимальной степенью, имеющих минимальный обобщенный индекс Рандича для α = 1/2 и α = −1.
2117
2005
№5
05.05-13Г.191 Приближенный алгорифм для расписаний на двух параллельных машинах с ограничениями на производительность. An approximation algorithm for scheduling two parallel machines with capacity constraints. Yang Heng, Ye Yinyu, Zhang Jiawei. Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3, 449–467. Англ. Рассматривается задача составления расписания для n независимых работ на двух одинаковых параллельных машинах при ограничениях на число работ, которые может выполнять каждая машина. Целью является минимизация суммарного взвешенного времени завершения работ. Предложен приближенный метод, основанный на полуопределенном программировании и имеющий оценку 1.1626.
2118
2005
№5
05.05-13Г.192ДЕП Подходы к решению задачи составления расписания зачетно-экзаменационной сессии. Еникеев Т. В.; Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2004, 18 с. Библ. 9. Рус. Деп. в ВИНИТИ 13.07.2004, № 1212-В2004 Рассматривается задача составления расписания зачетно-экзаменационной сессии студентов заочной формы обучения. Осуществлена постановка задачи в терминах линейного целочисленного программирования и как задачи вершинной раскраски графов. Отмечены недостатки этих постановок для решения реальных задач составления расписания сессии и предложены пути их устранения. Определен набор эвристик теории решения изобретательских задач, которые применимы к задаче составления расписания зачетно-экзаменационной сессии, и эти эвристики трансформированы к это задаче.
2119
2005
№5
05.05-13Г.193 Об одном приближенном алгоритме решения N P -трудной задачи теории расписаний. Шульгина О. Н., Щербакова Н. К. Исслед. по прикл. мат. и информат. 2003, № 24, 146–155, 158. Библ. 4. Рус. Для N P -трудного частного случая одной известной N P -трудной в сильном смысле задачи теории расписаний предложен и обоснован псевдополиномиальный приближенный алгоритм решения. Теоретически получена оценка абсолютной погрешности значения целевой функции расписания, построенного алгоритмом. Проведены численные эксперименты.
2120
2005
№5
05.05-13Г.194 Составление расписаний в реальном времени для минимизации среднего времени завершения (пересмотр). On-line sheduling to minimize average completion time revisited. Megow Nicole, Schulz Andreas S. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 5, 485–490. Англ. Рассматривается задача теории расписаний, состоящая в минимизации взвешенного времени завершения на одинаковых параллельных машинах в случае, когда работы поступают поочередно во времени. Для случаев с прерыванием и без прерывания показано, что непосредственное обобщение правила Смита (Smith W. E. // Naval Res. Logist. Quart.— 1956.— 3.— C. 59–66) дает лучшие оценки по сравнению с наилучшими детерминированными алгорифмами в реальном времени.
2121
2005
№5
05.05-13Г.195 Эквивалентность двух линейных релаксаций для составления графиков вещания. Equivalence of two linear programming relaxations for broadcast scheduling. Khuller Samir, Kim Yoo-Ah. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 5, 473–478. Англ. Требуется найти график вещания для n страниц, запросы на времена вещания для которых известены заранее. Целью является минимизация среднего времени ожидания клиента. Показана эквивалентность линейных релаксаций двух различных целочисленных формулировок этой задачи.
2122
2005
№5
05.05-13Г.196 Альтернированная задача коммивояжера. Белов И. С. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 8, 15–19. Рус.; рез. англ. Для четного n определяется альтернированная задача коммивояжера (а. з. к.). Для симметричной матрицы стоимостей ранга 1 найдено ее точное решение. Установлена связь между а. з. к. и соответствующей задачей о назначениях.
2123
2005
№5
05.05-13Г.197 Улучшенный приближенный алгорифм для задачи пополнения неполных латинских квадратов. An improved approximation algorithm for the partial Latin square extension problem. Gomes Carla P., Regis Rommel G., Shmoys David b. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 5, 479–484. Англ. Для задачи пополнения неполных латинских квадратов в работе (Kumar S. R., Russel R., Sundaran R. // Algorithmica.— 1999.— 24.— C. 128–138) был предложен приближенный алгоритм с оценкой 2, основанный на линейной релаксации формулировки этой задачи в виде трехмерной задачи о назначениях. Предложен приближенный алгорифм с оценкой e/(e − 1), основанный на линейной релаксации формулировки задачи в виде целочисленной задачи об упаковке.
2124
2005
№5
05.05-13Г.198 Замечание о тестовой функции Гриванка. A note on the Griewank test function. Locatelli M. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 2, 169–174. Англ. Функция Гриванка (Griewank A. // J. Optimiz. Theory Appl.— 1981.— 34.— C. 11–39) имеет вид n n xi x2i − gn (x) = 1 + cos √ . 4000 i i=1 i=1 Ее глобальный минимум равен нулю и достигается в начале координат. Функция gn (x) имеет также большое число локальных минимумов, число которых экспоненциально растет с ростом n. Показано, что простой метод типа “мультистарт” (выбор равномерно распределенных случайных точек и локальный поиск из них) при росте n находит глобальный минимум все более и более легко. Дано объяснение этого факта.
2125
2005
№5
05.05-13Г.199 Минимальное расстояние между гранями двух выпуклых многогранников — достаточное условие. Minimum distance between the faces of two convex polyhedra: a sufficient condition. Lianas B., Sevilla M. Fernandez De, Feliu V. J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 4, 361–385. Англ. Задача нахождения евклидова расстояния между двумя выпуклыми многогранниками может быть сведена к задаче комбинаторной оптимизации, состоящей в нахождении минимального расстояния между гранями. Дан критерий глобальной оптимальности для этой задачи. На его основе предложен метод нахождения расстояния между выпуклыми ограниченными многогранниками. Вычислительные эксперименты подтвердили его высокое быстродействие, особенно при большом числе вершин.
2126
2005
№5
05.05-13Г.200 Подход к задаче составления графика работы на основе линейного программирования. A linear programming approach to staff scheduling problem. Mohamad Nordin Haji. Menemui mat. 2003. 25, № 2, 1–8. Англ. Задача составления почасового графика работы персонала формулируется в виде целочисленной задачи линейного программирования. Приведено решение числового примера, найденное с помощью пакета LINDO.
2127
2005
№5
05.05-13Г.201 Влияния в пространствах-произведениях — пересмотр KKL и BKKKL. Influences in product spaces: KKL and BKKKL revisited. Friedgut Ehud. Comb., Probab. and Comput. 2004. 13, № 1, 17–29. Англ. Изучение влияния переменной на булеву функцию в пространстве-произведении имеет важное значение для многих областей. Дан обзор результатов двух важнейших статей на эту тему: (Kahn J., Kalai G., Linial N. // Proc. 29th Ann. Symp. Found. Comput. Sci.— 1980.— C. 68–80) и (Bourgain J., Kahn J., Kalai G., Katznelson Y., Linial N. // Israel J. Math.— 1992.— 77.— C. 55–64). Предложены упрощения некоторых доказательств, исправления, а также обобщения ряда теорем. Упомянуты некоторые нерешенные задачи.
2128
2005
№5
05.05-13Г.202 Достаточные условия глобальной оптимальности для бивалентной квадратичной оптимизации. Sufficient global optimality conditions for bivalent quadratic ˇ J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, 433–440. Англ. optimization. Pinar M. C. Для задачи минимизации квадратичной функции с переменными, принимающими значения 1 или –1, при квадратичных ограничениях в форме равенств приводится достаточное условие глобальной оптимальности. Это условие обобщается на квадратичные задачи с матричными переменными и условиями ортонормальности и, в частности, на квадратичную задачу о назначениях.
2129
2005
№5
05.05-13Г.203 Генетический алгоритм для двухуровневой задачи о p-медиане. Алексеева Е. В., Кочетов Ю. А., Плясунов А. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 179. Рус. Для двухуровневой задачи о p-медиане предложен генетический алгорифм, элементами популяции которого являются локальные оптимумы по окрестности 1-замена. На стадии улучшения элементов популяции применяется локальный спуск по окрестности Лина—Кернигана. Обсуждаются результаты экспериментов.
2130
2005
№5
05.05-13Г.204 Нижние и верхние границы для двухуровневой задачи размещения с предпочтениями пользователей. Lower and upper bounds for the bilevel location problem with user preferences. Hansen P., Kochetov Yu., Mladenovi´ c N. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 193. Англ. Строится переформулировка названной в заголовке задачи и показывается, что она превосходит три известные переформулировки с точки зрения их линейных релаксаций. Сообщается о результатах вычислительных экспериментов.
2131
2005
№5
05.05-13Г.205 Метод усеченного перебора для решения задачи одномерной упаковки. Гареев И. Р. Математическое моделирование в решении научных и технических задач: Сборник статей. Вып. 2. Уфа: Технология. 2001, 61–64. Рус. Для задачи одномерной упаковки предлагается метод усеченного перебора, включающий набор детерминированных и стохастических процедур. Освещены результаты эксперимента.
2132
2005
№5
05.05-13Г.206 Приближенный алгорифм для задачи о k центрах с расширением ребер. An approximation algorithm for the edge-dilation k-center problem. K¨ onemann Jochen, Li Yanjun, Parekh Ojas, Sinha Amitabh. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 5, 491–495. Англ. Предложен приближенный алгоритм для задачи выбора k центров в полном графе таким образом, чтобы минимизировать максимальное отношение расстояния между любыми парами вершин графа через соответствующие им центры к их “истинному” расстоянию в графе.
2133
2005
№5
05.05-13Г.207 Составление графиков работы электрогенераторов с использованием оптимизации роя частиц в сочетании с лагранжевой релаксацией. Scheduling electric power generators using particle swarm optimization combined with the Lagrangian relaxation method. Balci Huseyin Hakan, Valenzuela Jorge F. Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2004. 14, № 3, 411–421, 8. Библ. 32. Англ. Задача составления графика производства электроэнергии ставится в виде нелинейной целочисленной задачи с линейными ограничениями. Для решения применяются лагранжевы релаксации в сочетании с оптимизацией роя частиц (Kennedy J., Eberhart R. // Proc. IEEE Conf. Neural Networks. Perth, 1995.— C. 1942–1948).
2134
2005
№5
05.05-13Г.208 О построении метрики на конусе доминирования. II. Пропой А. И. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 52–60. Библ. 10. Рус. Рассмотрены соотношения двойственности между псевдометриками сопряженных конусов. Исследована структура конуса доминирования и показана связь полученных конструкций с задачами управления движением и моделями экономической динамики.
2135
2005
№5
05.05-13Г.209 Расплывчатое определение “оптимальности” для многокритериальных оптимизационных задач. A fuzzy definition of “optimality” for many-criteria optimization problems. Farina M., Amato P. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 3, 315–326, 18. Библ. 39. Англ. Понятие оптимальности по Парето в многоцелевых задачах обычно ведет к слишком обширному множеству оптимумов. Поэтому применяются дальнейшие критерии выбора. В статье предлагаются иные понятия оптимальности и доминирования, основанные на расплывчатых множествах. Они позволяют достаточно просто подмножества оптимумов Парето на основе информации от принимающего решения лица с использованием параметра k ∈ [0, 1]. При k = 0 получается обычное понятие оптимальности по Парето.
2136
2005
№5
05.05-13Г.210 Связи между векторной задачей с непрерывным временем и векторным неравенством вариационного типа. Relations between vector continuous-time program and vector variational-type inequality. Kim Moon Hee. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, 279–287. Библ. 17. Англ. Исследуются связи между собственно эффективными решениями задачи векторной оптимизации с непрерывным временем и решениями векторного вариационного неравенства.
2137
2005
№5
05.05-13Г.211 Конечные покрытия конусами и одно приложение в многоцелевом программировании. Finite coverings by cones and an application in multi-objective programming. Tijs Stef, Reijnierse Hans. Positivity. 2003. 7, № 1, 61–72. Англ. Рассматриваются аналоги утверждений относительно компактности и конечных покрытий, в которых роль сфер играют конусы. Один из результатов о конечных покрытиях применяется к многоцелевой оптимизации: он позволяет заменить бесконечные множества альтернатив конечными.
2138
2005
№5
05.05-13Г.212 Подход к выбору типа кессона для опоры моста на основе многоцелевого расплывчатого принятия решений. Multi objective fuzzy decision making approach for selection of type of caisson for bridge foundation. Joshi Pradeep K., Sharma Pramod C., Upadhyay Samar, Sharma Sourabh. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6, 783–791. Англ. Рассматривается задача выбора типа кессона по нескольким критериям при наличии ординальной информации об упорядочении предпочтений и весах важности. Предложена процедура, использующая известное максиминное правило из расплывчатой логики.
2139
2005
№5
УДК 519.86/.87
Математические модели 05.05-13Г.213 Математические модели анализа социально-экономических систем. Андреев В. В. Вестн. Чуваш. ун-та. 2003, № 2, 15–29. Рус. Построены и исследованы модель гонки вооружений и модель типа “хищник—жертва”, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений.
2140
2005
№5
05.05-13Г.214 Выпуклость оптимальной границы остановки для американского опциона продавца. Convexity of the optimal stopping boundary for the American put option. Ekstr¨ om Erik. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, 147–156. Англ. Показано, что в стандартной модели Блэка–Шоулса оптимальная граница остановки для американского опциона продавца выпукла. Методы доказательства заимствованы из теории таяния льда и основаны на изучении поведения уровней кривых решений некоторых параболических дифференциальных уравнений.
2141
2005
№5
05.05-13Г.215 Сопоставление теоретических формул для цены и стратегии хеджирования русского опциона с реальными данными. Шейнзон И. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, 17–24, 71. Рус. Одним из наиболее интересных для изучения производных финансовых инструментов является такая ценная бумага, как русский опцион, относящаяся к классу американских опционов продавца (опционов-пут) с последействием и дисконтированием. Находится расчетная формула для любого момента времени t, а также строится хеджирующая стратегия для держателя этой ценной бумаги. Решается задача о применении формул для непрерывного времени на дискретном финансовом (B, S)-рынке.
2142
2005
№5
05.05-13Г.216 Жадность, страх и биржевая динамика. Greed, fear and stock market dynamics. Westerhoff Frank H. Physica. A. 2004. 343, 635–642. Библ. 22. Англ. Строится модель биржи, в которой торговцы движимы жадностью и страхом. Обычно люди оптимистично верят в подъем рынка и покупают акции. Однако если цены меняются слишком резко, они начинают паниковать и продают акции. Модель отражает некоторые важные черты реальных рынков (в частности, возможность краха). Показано, что цены акций меняются в соответствии с некоторым детерминированным нелинейным законом движения.
2143
2005
№5
05.05-13Г.217 Многоагентное моделирование искусственных рынков ценных бумаг с использованием коэволюционного генетического подхода. Multi-agent-based modeling of artificial stock markets by using the co-evolutionary GP approach. Chen Xiaorong, Tokinaga Shozo. J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 3, 163–181. Библ. 21. Англ. Рассматриваются вопросы многоагентного моделирования искусственных рынков ценных бумаг с учетом индивидуального и социального обучения агентов при помощи коэволюционного генетического программирования. Результаты имитационного моделирования для пяти типов агентов (один из которых не является рациональным) показывают, что временные ряды для цен акций статистически сходны с реальным поведением цен.
2144
2005
№5
05.05-13Г.218 Расплывчатая авторегрессионая модель цен акций. Fuzzy AR model of stock price. Yabuuchi Yoshiyuki, Watada Junzo, Toyoura Yoshihiro. Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 2, 303–310. Англ. Предлагается авторегрессионная модель цен акций, основанная на временных рядах и расплывчатых переменных. На примере анализа известного японского биржевого индекса Nikkei эта модель сравнивается с моделью из работы (Ozawa K., Watanabe T., Kanke M. //Proc. 12th Fuzzy Syst. Symp. — 1994. — C. 373–376).
2145
2005
№5
05.05-13Г.219 Анализ чувствительности портфеля с безрисковым активом. Portfolio’s sensitivity analysis with riskless asset. Xue Hong-gang, Xu Cheng-xian, Guo Wen-yan, Miao Bao-shan. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 6, 21–25. Англ.; рез. кит. Рассмотрен вопрос об устойчивости портфеля при варьировании ожидаемых доходов от акций и матрицы ковариаций.
2146
2005
№5
05.05-13Г.220 Нахождение всех равновесий Бертрана—Нэша в дискретной пространственной модели дуополии. Evaluating all Bertrand-Nash equilibria in a discrete spatial duopoly model. Matsubayashi Nobuo, Umezawa Masashi, Masuda Yasushi, Nishino Hisakazu. J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 1, 25–37. Англ. Рассматривается пространственная модель дуополии, в которой потребители находятся в вершинах графа и для каждой вершины заданы функции спроса. Для фиксированного размещения двух фирм анализируется равновесие Бертрана—Нэша, даются необходимые и достаточные условия его существования. Для случая, когда функции прибыли имеют конечное число пиков, предложен алгорифм нахождения всех равновесий. Если число пиков полиномиально по числу вершин, то этот алгорифм является полиномиальным.
2147
2005
№5
05.05-13Г.221 Оптимальное стимулирование в многоуровневых иерархических структурах. Мишин С. П. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 91–114, 6. Библ. 42. Рус. Рассмотрена модель многоуровневой иерархической структуры, элементы которой стремятся максимизировать свою “прибыль” (разность между стимулированием и затратами на руководство подчиненными элементами), перестраивая подчиненную им часть структуры. Для различных вариантов информированности о функционале затрат решена задача выбора оптимального стимулирования, приводящего к равновесной структуре (в которой перестроения не выгодны элементам) с минимальными суммарными выплатами.
2148
2005
№5
УДК 519.8:[3+6]
Приложения исследования операций 05.05-13Г.222 Моделирование экономических механизмов обеспечения безопасности при техногенных и природных катастрофах. Толстых А. В., Уандыков Б. К., Щепкин А. В. Автомат. и телемех. 2004, № 5, 142–153. Библ. 5. Рус. Рассматриваются вопросы построения моделей экономических механизмов обеспечения безопасности при техногенных и природных катастрофах. Приводятся методы анализа этих моделей с учетом активности лиц, принимающих решения.
2149
2005
№5
05.05-13Г.223 Имитационная модель планирования каналов распределения для товаров длительного хранения. Левчук Е. А. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4, 99–103. Рус.; рез. англ. Краткое описание имитационной модели и некоторых экспериментов с ней.
2150
2005
№5
05.05-13Г.224 Математические методы оптимизации, основанные на моделировании экологических процессов. Новиков А. Б., Блюмин С. Л. Экол. ЦЧО РФ. 2004, № 1, 47–50. Рус. Приводятся сведения об использовании математических методов оптимизации, основанных на моделировании экологических процессов в живой природе. Сделан обзор теории генетических алгоритмов, основанных на принципах популяционной генетики. Предлагаются различные методы повышения эффективности подобных алгоритмов, использующие различные факторы, в том числе экологические. Приведен пример использования такого алгоритма при решении практической задачи.
2151
2005
№5
05.05-13Г.225 Применение имитационного моделирования в современных концепциях управления предприятием. Якимов А. И. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4, 77–80. Рус.; рез. англ. Краткое описание программно-технологического комплекса BelSim 2003, предназначенного для имитационного моделирования маркетинговой деятельности предприятий.
2152
2005
Авторский указатель
АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ A
Algaba A. 05.05-13А.511 Alice K. V. 05.05-13Б.818
Aassila Mohammed 05.05-13Б.584 Abad Manuel 05.05-13А.252
Alladi Krishnaswami 05.05-13В.197 Allen P. J. 05.05-13А.258
Abadie Fernando 05.05-13Б.905 Abbes Ahmed 05.05-13А.382
Alon Noga 05.05-13В.192 Alpert B. 05.05-13Г.78
Abd-Rabou Abd-Elnaser S. 05.05-13В.112 Abdel-Baky Rashad A. 05.05-13А.587
Al-Sharo Khaled 05.05-13А.170 Altay Sezgin 05.05-13А.627
Abdenur Flavio 05.05-13Б.904 Abdous Belkacem 05.05-13В.97
Aly Emad-Eldin A. A. 05.05-13В.112 Aly Shaban 05.05-13Б.340
Abo-Seida Osama M. 05.05-13Б.537 Abraham Christophe 05.05-13Б.210
Amaratunga Kevin 05.05-13Г.127 Amato P. 05.05-13Г.209
Abramov S. A. 05.05-13Б.288
Amon Cristina H. 05.05-13В.133
Abramovich Y. A. 05.05-13А.245, 05.05-13Б.751
Amster P. 05.05-13Б.336 An Tianqing 05.05-13Б.241
Acevedo R. 05.05-13В.270 Ad´amek J. 05.05-13А.266
Anandhi E. R. 05.05-13Б.688 Anastassiou George A. 05.05-13Б.88
Adamyan V. M. 05.05-13Б.124 Adaricheva Kira 05.05-13А.248
Anderson Douglas R. 05.05-13Б.331 Ando Hiroshi 05.05-13Б.85
Adeleke E. O. 05.05-13Б.81 Adiga C. 05.05-13Б.11
Andrews George E. 05.05-13В.197 Andrica Dorin 05.05-13А.501
Adiga Chandrashekar 05.05-13В.276 Adˇzi´c Nevenka 05.05-13Б.191
Andrikopoulos A. 05.05-13А.445 Andriopoulos K. 05.05-13Б.211
Aftalion Amandine 05.05-13Б.590 Agarwal R. P. 05.05-13Б.291, 05.05-13Б.969
Angelov V. C. 05.05-13Б.953 Angelov V. G. 05.05-13Б.543
Agarwal Ravi P. 05.05-13Б.204, 05.05-13Б.235, 05.05-13Б.807 Aghezzaf B. 05.05-13Б.635
Anitha N. 05.05-13Б.11 Anshel Iris 05.05-13А.159
Agliardi Rossella 05.05-13Б.782 Ahlgren Scott 05.05-13А.116 Ahmadinia M. 05.05-13Б.669 Aida Masashi 05.05-13Б.425 Ak¸ca Haydar 05.05-13Б.337 Akhobadze T. 05.05-13Б.100 Al Bao-Quan 05.05-13Б.575 Al-Kandari Noriah M. 05.05-13В.112 Al-Salman Ahmad 05.05-13Б.768 Al-Zahrani Eada 05.05-13Б.337 Alanyali Murat 05.05-13В.78 Alassar Rajai 05.05-13Б.337 Alberich-Carrami˜ nana Maria 05.05-13А.409 Aldaya V. 05.05-13А.612 Alessandrini Lucia 05.05-13А.533 Alexandrescu Nicu¸sor 05.05-13Г.47 Alexandrov Mikhail D. 05.05-13В.171
Anshel Michael 05.05-13А.159 Appel Martin J. B. 05.05-13В.10 Ara Pere 05.05-13Б.839 Arapura Donu 05.05-13А.296 Arara A. 05.05-13Б.950 Arara Amaria 05.05-13Б.310 Ara´ ujo C. Mendes 05.05-13А.320 Ara´ ujo I. M. 05.05-13А.349 Arenas F. G. 05.05-13А.450 Argyros Ioannis K. 05.05-13Г.136 Arockiasamy I. M. 05.05-13Б.294 Artin M. 05.05-13А.335 Artola Michel 05.05-13Б.424 Arves´ u J. 05.05-13Б.32 Asaad M. 05.05-13А.162 Asai Nobuyoshi 05.05-13Б.799 Asghar S. 05.05-13Г.109
2153
№5
2005
Авторский указатель
Ashley Michael J. S. L. 05.05-13А.649 Aslam Noor Muhammad 05.05-13Б.968
Barbu Ovidiu 05.05-13Б.619 Barchini L. 05.05-13А.547
Aslanyan A. 05.05-13Б.810 At¸ceken M. 05.05-13А.600
Baritompa W. P. 05.05-13Г.183 Barkatou M. A. 05.05-13Б.288
Atia H. A. 05.05-13Б.777
Barnes J. W. 05.05-13В.270
Atsuji Atsushi 05.05-13В.35 Avalishvili G. 05.05-13Б.530
Barrailh Karen 05.05-13Б.536 Bashkirov Evgenii L. 05.05-13А.181
Avallone Anna 05.05-13А.264 Averina Victoria 05.05-13Б.218
Basile Alessandro 05.05-13В.236 Bass Richard F. 05.05-13В.65
Averna Diego 05.05-13Б.261, 05.05-13Б.630 Avila Artur 05.05-13Б.904
Bassanell Giovanni 05.05-13А.533 Basu Uma 05.05-13Б.509
Avkhadiev Farit G. 05.05-13Б.139 Avramescu Cezar 05.05-13Б.269, 05.05-13Б.932 Aykut Arzu 05.05-13Г.43
Battye Richard A. 05.05-13Б.609 Bayram Mustafa 05.05-13Г.43
Ayyildiz Nihat 05.05-13А.580 Azad Hassan 05.05-13А.363
Becher Karim Johannes 05.05-13А.278 Behnam Hazem Shaba 05.05-13Б.172
Azarin V. 05.05-13Б.141
Belkale Prakash 05.05-13А.376 Belzunce F´elix 05.05-13В.51
Azzam Dalila Laouir 05.05-13Б.951
Beardmore R. E. 05.05-13Б.373 Beauville Arnaud 05.05-13А.380
Benachour Sa¨ıd 05.05-13Б.460
B B˘adi¸toiu Gabriel 05.05-13А.621 Badoian L. 05.05-13Б.900 Badulescu A. I. 05.05-13А.394
Benaissa Abbes 05.05-13Б.473 Benchohra M. 05.05-13Б.950 Benchohra Mouffak 05.05-13Б.310 Benedetti Irene 05.05-13Б.625
Benedikt Jiˇr´ı 05.05-13Б.179 Bagewadi C. S. 05.05-13А.594, 05.05-13А.597 B´en´eteau L. 05.05-13А.215 Benoist Jo¨el 05.05-13Г.179 Bagirov A. M. 05.05-13Г.180 Benslimane M. 05.05-13Б.825 Bai Zhaofang 05.05-13Б.847 Benson H. P. 05.05-13Г.182 Baishya Kanak Kanti 05.05-13А.595 Berest Yuri 05.05-13А.408 Bakeva Verica 05.05-13В.126 ˇ Bereˇzn´ y Stefan 05.05-13В.298 Balachandran K. 05.05-13Б.688 Baladze D. 05.05-13А.455
Beridze A. 05.05-13А.456
Balanzario E. P. 05.05-13А.142 Balasubramanian R. 05.05-13Б.151
Berinde Vasile 05.05-13Б.936 Berkovich Alexander 05.05-13В.197
Balci Huseyin Hakan 05.05-13Г.207 Ballester-Bolinches A. 05.05-13А.167
Berlinet Alain 05.05-13В.97
Ballico E. 05.05-13А.365 Balof Barry 05.05-13А.235 Balogh Zolt´ an M. 05.05-13Б.914 Bandyopadhyay Pradipta 05.05-13Б.706 Bao Hu-jun 05.05-13А.638 Barannyk Leonid F. 05.05-13А.194, 05.05-13А.203
Berndt Bruce C. 05.05-13А.119 Berndt J¨ urgen 05.05-13А.607 Berry M. V. 05.05-13В.130 Berthiaux H. 05.05-13Б.547 Berthiaux H. 05.05-13Б.488 Bertsimas Dimitris 05.05-13В.146 Bessenrodt Christine 05.05-13А.199 Bethuel Fabrice 05.05-13Б.603
B´ar´ any I. 05.05-13А.568 Barbatis G. 05.05-13Б.83
Beyer W. A. 05.05-13А.557 Beylkin G. 05.05-13Г.78
Barbieri Elena 05.05-13А.483 Bˇarbosu Dan 05.05-13Б.122
Bhargava S. 05.05-13Г.13
2154
№5
2005
Авторский указатель
№5
Bhatta Chet Raj 05.05-13Б.853 Bhattacharyya A. 05.05-13А.596
Boylan Matthew 05.05-13А.116 Bratteli Ola 05.05-13Б.855
Bi Jin-bo 05.05-13Б.581 Bi Weiping 05.05-13Б.660
Brauer Fred 05.05-13Б.556 Brent Richard P. 05.05-13А.283
Bian Bao-jun 05.05-13Б.474
Brocart C. 05.05-13А.83
Biau G´erard 05.05-13Б.210 Bibikov Yu. N. 05.05-13Б.224
Brocks W. 05.05-13Б.532 Broda Bogus law 05.05-13А.474
Bie Rongfang 05.05-13А.130 Binz Ernst 05.05-13Б.849
Brokate Martin 05.05-13Б.955 Brown B. M. 05.05-13Б.815
Biquard Olivier 05.05-13А.606 Birindelli Isabeau 05.05-13Б.535
Browning T. D. 05.05-13А.422 Bruns W. 05.05-13А.347
Biryuk Andrei 05.05-13Г.123 Biswas Indranil 05.05-13А.363
Brutti Paolo 05.05-13В.236 Bu Qingying 05.05-13Б.721
Bizim Osman 05.05-13А.197 Blajer Wojiech 05.05-13Г.146
Buch Anders S. 05.05-13А.375 Bueler Ed 05.05-13Б.218
Blanco A. 05.05-13Б.833 Blank Ivan 05.05-13Б.369
Bueno M. I. 05.05-13А.321 Bugajewska Daria 05.05-13Б.958
Blankenagel Karsten 05.05-13А.128 Bloch Anthony M. 05.05-13Г.83
Bukac Josef 05.05-13В.123 Bulger D. 05.05-13Г.183
Blythe Steve 05.05-13В.40
Burban Igor 05.05-13А.371, 05.05-13А.410
Boccuto A. 05.05-13А.193 Bochi Jairo 05.05-13Б.904
Burke James V. 05.05-13Б.921 Buschman R. G. 05.05-13А.121
Bogart Kenneth 05.05-13А.235 Bokan Neda 05.05-13А.610
Buskes Gerard 05.05-13Б.753 Butcher Eric A. 05.05-13Б.218
Boldrighini C. 05.05-13В.59 Bolibok Krzysztof 05.05-13Б.707
Buyalo S. 05.05-13А.640
C
Bolotnikov Vladimir 05.05-13А.324 Bolthausen Erwin 05.05-13В.58 B´ona Mikl´os 05.05-13В.192 Bonanno Gabriele 05.05-13Б.261
Cacioppo Robert 05.05-13А.268 Cadre Benoˆıt 05.05-13Б.210
Boner Chris 05.05-13Г.158 Bonesteel N. E. 05.05-13В.129
Cai Dongsheng 05.05-13Б.799 Cai Fan 05.05-13Б.455
Boos J. 05.05-13Б.93 Borcea L. 05.05-13Б.600
Cai Jun-liang 05.05-13В.275 Cai Ruixian 05.05-13Б.564
Borho Walter 05.05-13А.128
Caldas M. 05.05-13А.433 Calderbank David M. J. 05.05-13А.631
Borkar V. S. 05.05-13В.72 Borovi´canin Bojana 05.05-13В.258 Borwein Jonathan M. 05.05-13Б.921 Bouali Bouchta 05.05-13Б.860 Boudi N. 05.05-13Б.825 Boulabiar Karim 05.05-13Б.753 Boumazgour M. 05.05-13Б.833 Boumenir A. 05.05-13Б.809
Calini Annalisa M. 05.05-13Г.116 Cali¸ ¸ skan Erhan 05.05-13Б.946 Camerlo Riccardo 05.05-13А.108 Camion P. 05.05-13В.203 Cˆandido Cl´audia Cueva 05.05-13А.622 ˇ Cangalovi´ c Mirjana 05.05-13Г.189 Cano-Casanova Santiago 05.05-13Б.954
Bourn Dominique 05.05-13А.267 Bowditch Brian H. 05.05-13А.338
Canoy Sergio R. (Jr) 05.05-13В.274 Cao D. Q. 05.05-13Б.318
Boyer Christian 05.05-13В.217
Cao Feilong 05.05-13Б.109, 05.05-13Б.112 Cao H. 05.05-13В.228 2155
2005
Авторский указатель
ˇ Andreas 05.05-13А.518 Cap Carbery Anthony 05.05-13Б.773
Chen Hanlin 05.05-13Б.604 Chen Jian-Kang 05.05-13Б.455
C´ arcamo Javier 05.05-13Б.108 Cardo¸s Vladimir 05.05-13Г.47
Chen Li-Qun 05.05-13Б.245 Chen Li-qun 05.05-13Б.247
Carletti Timoteo 05.05-13Б.170
Chen Renzhao 05.05-13Б.558
Carriazo A. 05.05-13А.624 Carrillo-Catal´ an Ramiro 05.05-13А.212
Chen Shang-Jie 05.05-13Б.242 Chen Shaozhu 05.05-13Б.262
Cassaigne J. 05.05-13В.240 Castaing Charles 05.05-13Б.951
Chen Shencan 05.05-13А.311 Chen Shutao 05.05-13Б.730
Castella Fran¸cois 05.05-13Б.542 Castrill´ on-Cand´as Julio E. 05.05-13Г.127
Chen Tianping 05.05-13Б.303 Chen Wen-ge 05.05-13Б.911
Cavenagh Nicholas J. 05.05-13А.206 Celakoski Naum 05.05-13А.205
Chen William Y. C. 05.05-13Б.39 Chen Wu-shen 05.05-13В.174
Celik ¸ Ercan 05.05-13Г.43 ˇ ˇ Cern´ak Stefan 05.05-13А.189
Chen Xi 05.05-13А.379 Chen Xiaorong 05.05-13Г.217
Cernea Aurelian 05.05-13Б.308 Cerveau Dominique 05.05-13А.531 ˇ Cerych Jan 05.05-13Б.820
Chen Yanxia 05.05-13Б.351 Chen Yi 05.05-13Б.474
№5
Cesarano C. 05.05-13Б.31
Chen Yiping 05.05-13А.247 Chen Yonglin 05.05-13А.299
Chai Young Suck 05.05-13Б.519
Chen Youpeng 05.05-13Б.475, 05.05-13Б.476
Chalendar Isabelle 05.05-13Б.718 Champarnaud Jean-Marc 05.05-13В.208
Chen Yu-shu 05.05-13Б.501 Chen Zhe 05.05-13Б.507
Chamseddine A. H. 05.05-13Б.566 Chan Heng Huat 05.05-13В.193
Chen Zhi 05.05-13В.157 Chen Zhi-xiang 05.05-13Б.89
Chandrasekhara Rao K. 05.05-13А.434 Chang Shiow-Yu 05.05-13Б.927
Cheng Chang-Jun 05.05-13Б.531 Cheng Jin 05.05-13Б.389
Chang Yanxun 05.05-13В.230 Chao Li 05.05-13А.140
Cheng Nathalie 05.05-13А.141 Cheng Shun-jen 05.05-13А.430
Chaplain M. A. J. 05.05-13Б.324 Chaplia Yevgen 05.05-13В.128
Cheng Sui Sun 05.05-13Б.312 Cheng Yan-qi 05.05-13А.638
Charney Ruth 05.05-13А.515 Chartier Philippe 05.05-13Б.542
Cheng Zong-mao 05.05-13В.80 Cherdieu Jean-Pierre 05.05-13А.416
Chartrand Gary 05.05-13В.285 Chasseigne E. 05.05-13Б.416
Cherniha Roman 05.05-13Б.465 Chernukha Olha 05.05-13В.128
Chaves Rosa M. B. 05.05-13А.622
Chernyavskaya N. A. 05.05-13Б.194
Cheeger J. 05.05-13А.609 Chen Bang-Yen 05.05-13А.584
Chetverikov Vladimir N. 05.05-13А.522 Cheung Leung-Fu 05.05-13А.625
Chen Bin 05.05-13Б.89 Chen Bing-Long 05.05-13А.534
Chia Gek Ling 05.05-13В.269 Chidume C. E. 05.05-13Б.970
Chen Bo-Yong 05.05-13А.535 Chen Chao-Ping 05.05-13Б.8
Chigogidze A. 05.05-13Б.842 Chihara T. S. 05.05-13Б.97
Chen Deng-Yuan 05.05-13Б.487 Chen Fang-qi 05.05-13Б.501
Chinn Phyllis 05.05-13В.195 Chi¸s Adela 05.05-13Б.933
Chen Feng-Juan 05.05-13А.120 Chen Frank Y. 05.05-13Г.165
Cho Y. J. 05.05-13Б.969 Choo S. M. 05.05-13Г.85
Chen G. Y. 05.05-13Б.638, 05.05-13Б.644
Chou Wan-xi 05.05-13В.232
2156
2005
Авторский указатель
Chow Bennett 05.05-13А.616 Christodoulou Demetrios 05.05-13А.645
Cui Yan-lan 05.05-13Б.974 Cui Yunan 05.05-13Б.730
Chu Yu-ming 05.05-13Б.763 Chuan Lv 05.05-13А.137
Cummins C. J. 05.05-13А.179 Cuong Nguyen Tu 05.05-13А.352 ˇ ´ gi 05.05-13А.205 Cupona Gor´
Chueshov Igor 05.05-13Б.398 Chung Kung-Ming 05.05-13Г.124 Chung S. K. 05.05-13Г.85
Cvetkovi´c Dragoˇs 05.05-13Г.189
Chydzi´ nski Andrzej 05.05-13В.189 Ciarlet Philippe G. 05.05-13А.611 Ciccariello Salvino 05.05-13Б.574 Cicognani Massimo 05.05-13Б.782 ˇ Ciegis Raimondas 05.05-13Г.89
D Dachraoui Azza 05.05-13Б.33 Dacko Piotr 05.05-13А.598
Cima Joseph A. 05.05-13Б.761
Dai Binxiang 05.05-13Б.325 Dai Feng 05.05-13В.174
Claridge Ela 05.05-13Б.555 Cl´ement Philippe 05.05-13Б.871
Dai Xin-Gang 05.05-13Г.104 Dalloz-Dubrujeaud B. 05.05-13Б.488
Cockayne Ernest J. 05.05-13В.283 Codrea Vlad A. 05.05-13Б.619
D’Ambrosio Lorenzo 05.05-13Б.363 Damelin S. B. 05.05-13В.201
Cojocaru Monica-Gabriela 05.05-13Б.959 C¨ ¸ oken A. Ceylan 05.05-13А.580
Damianou Pantelis A. 05.05-13Б.588 Dandoloff R. 05.05-13Б.593
Colbourn C. J. 05.05-13В.229
Darafsheh M. R. 05.05-13А.168 Das K. Ch. 05.05-13В.260
Colding T. H. 05.05-13А.609 Colliander J. 05.05-13Б.599 Conder Marston 05.05-13А.175 Condon Anne 05.05-13А.325 Constantin Adrian 05.05-13А.513 Contucci Pierluigi 05.05-13Б.573 Cooper Shaun 05.05-13Б.47 Cooperstein Bruce N. 05.05-13В.235
№5
Das Lovejoy S. 05.05-13А.603, 05.05-13А.604 Daskalov Rumen N. 05.05-13В.202 Dattoli G. 05.05-13Б.31 Dattoli Giuseppe 05.05-13Б.98 Davaux H´el`ene 05.05-13А.516 Davidson F. A. 05.05-13Б.324
Corbett Charles J. 05.05-13В.79 Corduneanu Constantin 05.05-13Б.309
Davies E. B. 05.05-13Б.808, 05.05-13Б.810, 05.05-13Б.815 D´ avila Juan 05.05-13Б.77
Corrˆea G. O. 05.05-13Б.679 Corvaja Pietro 05.05-13А.306
Davis George J. 05.05-13В.259 Davison A. H. 05.05-13Б.462
Cossidente Antonio 05.05-13А.183 Costakis George 05.05-13Б.903
De Hoog F. 05.05-13Б.522 De la Cal Jes´ us 05.05-13Б.108
Coullet P. 05.05-13Б.477
De Mari Filippo 05.05-13Б.850 De Meyer H. 05.05-13Б.46
Courteau B. 05.05-13В.203 Coussement J. 05.05-13Б.32 Coutinho A. L. G. A. 05.05-13Б.505 Covachev Val´ery 05.05-13Б.337
De Miranda J. M. 05.05-13А.161 de Pagter B. 05.05-13Б.830 De Poi Pietro 05.05-13А.591
Covacheva Zlatinka 05.05-13Б.337 Cristea Mihai 05.05-13А.497
de Pont Christensen Ren´e 05.05-13А.496 De Th´elin Henry 05.05-13А.542
Cros J. 05.05-13А.83 Crouzeix J.-P. 05.05-13Б.956
Defant Andreas 05.05-13Б.795 Degla G. 05.05-13Б.259
Cruz-Uribe D. 05.05-13Б.66 Cs¨org¨ o Piroska 05.05-13А.213 ˘ ˘ Cu˘ckovi´c Zeljko 05.05-13Б.756
Degla Guy 05.05-13Б.878 Dehornoy Patrick 05.05-13А.492 De˘ıneko Vladimir G. 05.05-13Г.167 Del Pino Manuel 05.05-13Б.385 2157
2005
Авторский указатель
Delgado Manuel 05.05-13Б.947 Demengel Fran¸coise 05.05-13Б.535
Dr´ apal Aleˇs 05.05-13А.214 Drasin David 05.05-13Б.72
Demko Milan 05.05-13А.189 Drozd Yurij 05.05-13А.410 Deng Shu-Fang 05.05-13Б.578, 05.05-13Б.589 Drozd Yuriy A. 05.05-13А.411 Deng Yi 05.05-13А.502
Du B. 05.05-13В.228
Deninger C. 05.05-13А.369 Denis Remy Y. 05.05-13Б.42
Du Hong-Ke 05.05-13Б.749 Du Jinyuan 05.05-13Б.143, 05.05-13Б.162
Dennis M. R. 05.05-13В.130 Dermoune A. 05.05-13В.44
Du Jin-yuan 05.05-13Б.918 Du Juan 05.05-13Б.418
Deszcz Ryszard 05.05-13А.615 Detalla Alnar 05.05-13Б.85
Du Xue-tang 05.05-13Б.223 Duan Haibao 05.05-13А.504
Dhage B. C. 05.05-13Б.922, 05.05-13Б.937 Di Prisco C. A. 05.05-13В.183
Duan Shi-zhong 05.05-13В.149 Duarte Ant´ onio Leal 05.05-13А.304
Dias C. M. 05.05-13Б.505 Diestel Reinhard 05.05-13А.236
Dubcov´a M. 05.05-13Б.890 Dubickas A. 05.05-13А.276
Dieu Nguyen Quang 05.05-13А.538 Dimitrov Dimitar K. 05.05-13Б.34
Dumas Vincent 05.05-13В.52 Dumitrache Alexandru 05.05-13Г.145
Dincu¸taˇ Vasile 05.05-13Б.872 Ding Changming 05.05-13Б.190, 05.05-13Б.213
Dumitrescu Horia 05.05-13Г.47 Duniec Grzegorz 05.05-13А.474
Ding Ren 05.05-13А.572 Ding Xiaqi 05.05-13Б.22
Duquesne S. 05.05-13А.392 Durea M. 05.05-13Б.640
Ding Yu 05.05-13Б.355 Dinu Liviu Florin 05.05-13Г.102
Duru H¨ ulya 05.05-13А.286 Dutertre Nicolas 05.05-13А.366
Ditzian Z. 05.05-13Б.84 Dixit M. M. 05.05-13Б.20
Dutta S. 05.05-13Б.706 Duzaar Frank 05.05-13Б.383
Djori´c Mirjana 05.05-13А.610 Djoudi A. 05.05-13Б.930
Dyda Bartlomiej 05.05-13Б.13 Dziubanski Jacek 05.05-13Б.864
Dupuis Paul 05.05-13В.75
Doelman Arjen 05.05-13Б.421 ¨ Doˇ gan R. Ozlem 05.05-13А.630 Do˘ gru O. 05.05-13Б.762 Dokov S. P. 05.05-13В.270 ˇ 05.05-13А.297 -Dokovi´c Dragomir Z. Dolbeault Jean 05.05-13Б.385 Dolhare U. P. 05.05-13Б.937 Domke Gayla S. 05.05-13В.259 Dong Shi-jie 05.05-13Б.343 Dong Xiao-mei 05.05-13Б.299 Dong Xin-han 05.05-13Б.152
E Echeverr´ıa-Enr´iquez Arturo 05.05-13А.505 Edwards C. 05.05-13Б.659 Eguchi Akinobu 05.05-13Г.169 Einsiedler Manfred 05.05-13А.414 Ekstr¨ om Erik 05.05-13Г.214 El Hamidi A. 05.05-13Б.382 El Kahoui M’hammed 05.05-13А.275
Dontchev A. L. 05.05-13Б.924 Dostani´c Milutin R. 05.05-13Б.759
El-Shahed Moustafa 05.05-13Б.461, 05.05-13Б.504 EL-Adawy T. M. 05.05-13Б.747
Dowling P. N. 05.05-13Б.943 Downey Larry 05.05-13Б.789
Elcoot Abd Elmonem Khalil 05.05-13Б.544 El-Din S. S. 05.05-13Б.527
Downey Rodney G. 05.05-13А.172 Draayer Dean E. 05.05-13В.234
Elias Uri 05.05-13Б.236 Elkies Noam D. 05.05-13А.415
Dr´ abek Pavel 05.05-13Б.633 Dragomir Sever S. 05.05-13Б.732
Eller Matthias 05.05-13Б.398 Elsayed Khaled M. 05.05-13В.153 2158
№5
2005
Авторский указатель
Embree Mark 05.05-13Г.6 Emel’yanov Eduard Yu. 05.05-13Б.752
Faudree Ralph J. 05.05-13В.290 Favorov S. Yu. 05.05-13Б.173
Enflo Per 05.05-13Б.789 Engwerda J. C. 05.05-13Б.701
Fedotov A. A. 05.05-13В.88 Fei Khang Tsung 05.05-13Б.28
Ercan Z. 05.05-13Б.725 ˙ 05.05-13Б.557 Erdem G¨ ule¸c I.
Feliu V. 05.05-13Г.199
Eremenko A. 05.05-13Б.159, 05.05-13Б.163
Feng Beiye 05.05-13Б.345 Feng En-min 05.05-13В.166
Eremenko Alexandre 05.05-13Б.71 Erneux Thomas 05.05-13Б.540
Feng Mao-chun 05.05-13Б.280 Feng Shui 05.05-13Б.502
Ernst Michael D. 05.05-13В.268 Escard´o Mart´ın H. 05.05-13А.256
Feng Xiu-fang 05.05-13Б.628 Feng Yan-Quan 05.05-13В.265
Eskin G. 05.05-13Б.608 Eslami Ziba 05.05-13В.220
Fernandez L. M. 05.05-13А.624 Ferneyhough Sheila 05.05-13В.292
Esposito Annunziata 05.05-13Б.175 Est´evez-Fern´andez A. 05.05-13Г.166
Ferrari Franco 05.05-13Б.613 Ferrario Benedetta 05.05-13В.41
Estrada-Sarlabous Jorge 05.05-13А.416 Euler M. 05.05-13Б.178
Ferreira Cristina 05.05-13А.305 Ferreira J. A. 05.05-13В.100
Euler N. 05.05-13Б.178 Evangelaras H. 05.05-13В.213 Evans Dafydd 05.05-13В.12
Fiedler Miroslav 05.05-13А.319, 05.05-13А.322 Fiestras-Janeiro M. G. 05.05-13Г.166
Evans Lawrence C. 05.05-13Б.451 Everest Graham 05.05-13А.414
Figueroa J. 05.05-13А.83 Fijalkowski P. 05.05-13Б.945
Ewert J. 05.05-13Б.731
Filippas S. 05.05-13Б.83 Finbow Stephen 05.05-13В.283
F
Finger Susan 05.05-13В.133 Finizio Norman J. 05.05-13В.224
Fabrici Igor 05.05-13В.245 Fagerholm Henrik 05.05-13В.67
Fiorenza A. 05.05-13Б.66 Fiorini Samuel 05.05-13А.238
Fan Meng 05.05-13Б.338 Fan Suohai 05.05-13В.267
Fischermann Miranca 05.05-13Г.190 Fishburn Peter C. 05.05-13А.238
Fan Xishan 05.05-13Б.514 Fan Yan-jun 05.05-13Б.912
Fisher Benji 05.05-13А.159 Fitz Gerald D. G. 05.05-13А.156
Fang Haijun 05.05-13Б.216 Fang Kai-Tai 05.05-13В.223
Foreman B. 05.05-13А.295
Fang Liping 05.05-13В.301 Fang Tong 05.05-13Б.520 Fang Weifu 05.05-13Г.128 Fang Xin-Gui 05.05-13А.160
№5
Formalsky A. M. 05.05-13Б.680 Forster B. 05.05-13Б.105 F¨ orster K.-H. 05.05-13Б.793 Foulis David J. 05.05-13А.184, 05.05-13А.186
Fangchi Liang 05.05-13А.139
Fountain John 05.05-13А.155 Fournelle Thomas A. 05.05-13Г.32
Faou Erwan 05.05-13Б.542 Faraci Francesca 05.05-13Б.626
Fournier G. 05.05-13В.203 Franco J. M. 05.05-13Б.513
Farag M. H. 05.05-13Б.694 Farina M. 05.05-13Г.209
Franco Nuno 05.05-13А.178 Frankild Anders 05.05-13А.354
Farkas J. Z. 05.05-13Б.233 Farkas M. 05.05-13Б.340
Freese Ralph 05.05-13А.249 Freire E. 05.05-13А.511
Farley Jonathan David 05.05-13А.240 Fathima Syeda Noor 05.05-13А.131
Frid A. 05.05-13В.240
2159
2005
Авторский указатель
Friedgut Ehud 05.05-13Г.201 Friedrich R. 05.05-13Б.499
Garunkˇstis R. 05.05-13Г.15 Gastel Andreas 05.05-13Б.383
Fu Amy M. 05.05-13Б.39 Fu Jing-li 05.05-13Б.247
Gatsori E. P. 05.05-13Б.683 Gatti N. B. 05.05-13А.594
Fu Jun-yi 05.05-13Б.973
Gavrilyuk Ivan P. 05.05-13Г.135
Fu ming-fu 05.05-13В.155 Fu Xilin 05.05-13Б.219
Ge Gennian 05.05-13В.223 Ge Jian-ya 05.05-13Б.90
Fu Zun-Tao 05.05-13Б.507 Fuchs J¨ urgen 05.05-13А.476 Fujino Osamu 05.05-13А.358, 05.05-13А.359 Fujioka Atsushi 05.05-13А.583
Ge Wei-gao 05.05-13Б.334 Ge Weigao 05.05-13Б.195, 05.05-13Б.275, 05.05-13Б.295 Gelonch J. 05.05-13А.298
Fujishige Satoru 05.05-13Г.169 Fulman Igor 05.05-13Б.856
Georgiev L. 05.05-13Б.543 Georgiev Vladimir 05.05-13Б.356
Funar Louis 05.05-13А.501 Furuta Takayuki 05.05-13Б.787
Georgiou D. N. 05.05-13А.433 Georgiou S. 05.05-13В.213
G Gabrielov Andrei 05.05-13Б.71 Gadea P. M. 05.05-13А.548 Gaiduk Tat’yana N. 05.05-13А.315 Gallestey E. 05.05-13Б.790 Galminas L. R. 05.05-13А.110
Gerry Christopher C. 05.05-13Б.612 G´evay G´ abor 05.05-13В.237 Gevorgyan P. S. 05.05-13А.466 Ghahreman N. 05.05-13Г.110 Ghanam R. 05.05-13А.634 Gheondea Aurelian 05.05-13Б.875 Ghomi Mohammad 05.05-13А.555
Galtchouk L. 05.05-13В.119
Gianfelice M. 05.05-13Б.596 Giasson Maude 05.05-13Б.134
Gamero E. 05.05-13А.511 Gan Zuoxin 05.05-13Б.217
Gibbon J. D. 05.05-13Б.511 Gibbons Gary W. 05.05-13Б.609
Ganzburg Michael I. 05.05-13Б.120 Gao Bo 05.05-13В.169
Gilbert J. E. 05.05-13Б.735 Gille Wilfried 05.05-13В.13
Gao Cheng-Jia 05.05-13Г.176 Gao Guang-yuan 05.05-13Б.87
Gillet H. 05.05-13А.360 Gines D. 05.05-13Г.78
Gao Guang-xuan 05.05-13Б.257 Gao Hang 05.05-13Б.649
Ginovian M. S. 05.05-13В.99 Ginzburg Viktor L. 05.05-13А.521
Gao Jian 05.05-13А.318 Gao Li 05.05-13А.126
Giordano C. 05.05-13Б.29
Gao Mingchu 05.05-13Б.874 Gao Shouping 05.05-13А.500 Gao Shu-ping 05.05-13А.307 Gao Xing-hui 05.05-13Б.974
Girela Daniel 05.05-13Б.145 Giuffr`e Sofia 05.05-13Б.367 Giunashvili Z. 05.05-13А.510 Glass A. M. W. 05.05-13А.191
Gao Yu-bin 05.05-13А.308
Glineur F. 05.05-13Г.171 Gl¨ ockner Helge 05.05-13Б.785
Gao Yubin 05.05-13А.312 Gao Zhi 05.05-13Б.479
Goatin Paola 05.05-13Б.402 Goddard Wayne 05.05-13В.284
Garces I. J. L. 05.05-13В.274 Garc´ıa C. 05.05-13А.511
Goguadze D. 05.05-13Б.62 Gol’dberg A. 05.05-13Б.141
Garc´ıa-God´ınez Patricia 05.05-13Б.458 Garc´ıa-Huidobro M. 05.05-13Б.270
Goldferd Dorian 05.05-13А.159 Goldsheid Ilya 05.05-13В.58
Garg Mridula 05.05-13Б.12 Garner Charles R. (Jr) 05.05-13В.259
Goldstein Gis`ele Ruiz 05.05-13Б.88
2160
№5
2005
Авторский указатель
№5
Goldstein Jerome A. 05.05-13Б.88 Golinskii Leonid 05.05-13Б.133
Guo Fu-kui 05.05-13Б.246 Guo Jong-Shenq 05.05-13Б.202
Golse Fran¸cois 05.05-13А.541 Gomes Carla P. 05.05-13Г.197
Guo Peng-jiang 05.05-13В.105 Guo Wei-ping 05.05-13Б.928
G´ omez Tom´as L. 05.05-13А.364
Guo Wen-yan 05.05-13Г.219
Gomilko A. M. 05.05-13Б.366 Goncalves J. V. 05.05-13Б.263
Guo Xianping 05.05-13В.69 Guo Yan-ping 05.05-13Б.343
Goncharov Sergei S. 05.05-13А.109 Gonz´alez-Meneses Juan 05.05-13А.178
Guo Yanping 05.05-13Б.275, 05.05-13Б.276, 05.05-13Б.888
Goodrich R. K. 05.05-13Б.637 Gordeziani D. 05.05-13Б.530
G¨ urel Ba¸sak Z. 05.05-13А.521 Guti´errez Cristian E. 05.05-13Б.352
Gorgodze N. 05.05-13Б.298 Gosse Laurent 05.05-13Б.402
Gutman I. 05.05-13В.256, 05.05-13В.257 Gyllenberg Mats 05.05-13Б.187
Gould R. J. 05.05-13В.288 Gould Ronald J. 05.05-13В.290
Gyulov T. 05.05-13Б.250
Govaerts P. 05.05-13В.216 Grabiner Sandy 05.05-13Б.826
H
Grace Said R. 05.05-13Б.204, 05.05-13Б.235 Graffi Sandro 05.05-13Б.573
Ha Jeongcheol 05.05-13В.111 Haas Ruth 05.05-13В.292
Graffstein Jerzy 05.05-13Г.146
Habib Muhammad K. 05.05-13В.137 Haesen Stefan 05.05-13А.651
Graham Wendy D. 05.05-13Б.506 Gran Marino 05.05-13А.267
Hagerty Patrick 05.05-13Г.83 Grandis Marco 05.05-13А.452, 05.05-13А.453 Haglund Fr´ed´eric 05.05-13А.429 Gravel Simon 05.05-13Б.515 Hahn Sang Geun 05.05-13А.391 Grifone J. 05.05-13А.548 Grigelionis B. 05.05-13В.113 Grigorescu Ilie 05.05-13Б.502 Grigoriev Dmitry 05.05-13Б.290
Hailong Li 05.05-13А.138 Hajdukovi´c Dimitrije 05.05-13Б.709 Hajek Bruce 05.05-13В.78 Haj lasz Piotr 05.05-13Б.65
Grimaldi Ralph 05.05-13В.195 Grinchenko V. T. 05.05-13Б.368
Hakl Robert 05.05-13Б.327 Han Bin 05.05-13Б.715
Gripenberg Gustaf 05.05-13Б.871 Grozman P. 05.05-13А.499
Han Guodong 05.05-13Б.957 Han Jingqing 05.05-13Б.217
Grygiel Joanna 05.05-13А.244 Gu Li-yan 05.05-13Б.305
Han Maoan 05.05-13Б.199 Han Yazhou 05.05-13Б.351
Guan Zhi-Hong 05.05-13Б.657
Han Yongsheng 05.05-13Б.722 Hanif S. 05.05-13Г.109
Gubeladze J. 05.05-13А.347 Gubler Walter 05.05-13А.386
Hanke Jonathan 05.05-13А.144, 05.05-13А.145
Gudder Stanley 05.05-13Б.875 Guerini Pierre 05.05-13А.517
Hansel Georges 05.05-13В.208
Guerrero J. 05.05-13А.612 Guidorzi M. 05.05-13Б.627
Hansen P. 05.05-13Г.204 Hanson Denis 05.05-13В.292
Guillemin Fabrice 05.05-13В.52 Gulliksson M. 05.05-13А.328
Hans-Uber M. B. 05.05-13А.624 Hao Rong-xia 05.05-13В.275
Gulliver T. Aaron 05.05-13В.202 G¨ unther Marco 05.05-13Г.121
Haot Fabienne 05.05-13А.220 Hare Kathryn E. 05.05-13Б.880
Guo Boling 05.05-13Б.604
Harizanov Valentina S. 05.05-13А.109 Harremo¨es P. 05.05-13В.88 2161
2005
Авторский указатель
Hartl Urs 05.05-13А.361 Hartman Alan 05.05-13В.215
Holm Thorsten 05.05-13А.200 Holzapfel Rolf-Peter 05.05-13А.416
Hartono Yusuf 05.05-13А.148 Hashimoto M. 05.05-13Б.24
Hone Andrew N. W. 05.05-13Б.587 Honegger Reinhard 05.05-13Б.849
Hashimoto Takashi 05.05-13А.397
Hong Shaofang 05.05-13А.314
Hashish Abou M. 05.05-13А.215 Hayasida Kazuya 05.05-13Б.420
Hood Jeffrey 05.05-13А.313 Horiuchi Toshio 05.05-13Б.85 ´ G. 05.05-13А.562 Horv´ ath A.
Hayat T. 05.05-13Г.109 Hazama Fumio 05.05-13А.377
Horv´ ath Eszter 05.05-13А.558
He Bing-wu 05.05-13А.556 He Bo-he 05.05-13Б.910
Horv´ ath J. 05.05-13Б.723 Hou Fang-lan 05.05-13Г.87
He Guolong 05.05-13Б.154 He Ji-Huan 05.05-13Г.106
Hou Jinchuan 05.05-13Б.847 Hou S. H. 05.05-13Б.638, 05.05-13Б.644
He Ping 05.05-13Б.318 He Xiong-jun 05.05-13В.173
Houben J.-P. 05.05-13А.566 Houdr´e Christian 05.05-13В.16
He Yue 05.05-13Б.381 He Zhen 05.05-13Б.972
Houghton Conor 05.05-13Г.117 Howard Eric J. 05.05-13Б.881
He Zhimin 05.05-13Б.195 Heliel A. A. 05.05-13А.162
Howe Everett W. 05.05-13А.415 Howlett Phil 05.05-13Б.902
Helmes Kurt 05.05-13В.48
Hu Chang-qing 05.05-13Б.629
Hemdaoui Mohammed 05.05-13Б.860 Hengartner Nicolas 05.05-13В.97
Hu Fu-gao 05.05-13А.122 Hu Hong-ping 05.05-13А.308
Hengartner Walter 05.05-13Б.134 Henkel Malte 05.05-13Б.465
Hu Jun 05.05-13В.86 Hu Zhangjian 05.05-13Б.167
Hern´andez Lerma O. 05.05-13В.49 Hern´andez M. A. 05.05-13Б.963
Huang Bin 05.05-13Б.162 Huang Lihong 05.05-13Б.325
Hern´andez S. 05.05-13А.142 Hernando C. 05.05-13В.294
Huang Min-hai 05.05-13Б.521 Huang Nan-Jing 05.05-13Г.176
Herremans Adriaan 05.05-13А.398 Herzog Gerd 05.05-13Б.702
Huang Tingzhu 05.05-13А.317, 05.05-13А.318
Hespanha J. 05.05-13Б.215 Heubach Silvia 05.05-13В.195
Huang W. 05.05-13Б.891 Huang Wen-Hua 05.05-13Б.582
Heuberger Clemens 05.05-13В.291 Hinrichsen D. 05.05-13Б.790
Huang X. X. 05.05-13Б.644
Hinterleitner Franz 05.05-13Б.96
№5
Huang Xiao-Ping 05.05-13Г.176 Huang Yuanqiu 05.05-13В.249
Hipel Keith W. 05.05-13В.301 Hirschfeldt Denis R. 05.05-13А.107, 05.05-13А.111, 05.05-13А.172 Hirshberg Ilan 05.05-13Б.841
Huang Zhiyuan 05.05-13Б.610 Huckleberry Alan T. 05.05-13А.362
Hodgkin J. 05.05-13Б.522 Hoffmann Arne 05.05-13Г.190
Hug Daniel 05.05-13В.11 Hughes Bruce 05.05-13А.494, 05.05-13А.495
Hofman Christiaan 05.05-13А.344 Hofmann Steve 05.05-13Б.773
Hung Le Xuan 05.05-13В.289 Hung Nguyˆen H. V. 05.05-13А.472
Hogan J. A. 05.05-13Б.735 H¨ ogn¨as G¨ oran 05.05-13В.67
Huo Hai-Feng 05.05-13Б.266 Hurtado F. 05.05-13В.294
Holgo¸s Amelia Anca 05.05-13Б.148 Holho¸s Amelia-Anca 05.05-13Б.150
Hussain N. 05.05-13Б.929
Hudzik Henryk 05.05-13Б.730 Hufe Astrid An 05.05-13Б.843
2162
2005
Авторский указатель
Husseinov Farhad 05.05-13А.563 Hyndman Jennifer 05.05-13А.249
I
Jiang Daqing 05.05-13Б.326 Jiang Er-xiong 05.05-13А.301 Jiang Jianchu 05.05-13Б.297 Jiang Jifa 05.05-13Б.187 Jiang Shen-ming 05.05-13Б.973
Ida Akihiro 05.05-13Г.120 Idone Giovanna 05.05-13Б.384
Jiang Zhao-lin 05.05-13А.307 Jiao Jun-cai 05.05-13В.174
Ignat Radu 05.05-13Б.77
Jimack P. K. 05.05-13Б.815 Jimbo Masakazu 05.05-13В.212
Ignatieva Marina A. 05.05-13Г.80 Iida S. 05.05-13В.131 Iiduka Hideaki 05.05-13Б.967 Ikebe Yasuhiko 05.05-13Б.799 Ikeda Yoshiaki 05.05-13Б.420 Iliev Oleg 05.05-13Г.89 Iron David 05.05-13Б.421 Isac George 05.05-13Б.636 Isopi M. 05.05-13Б.596 Ivanov Angel 05.05-13Б.356 Ivanov Milen 05.05-13Б.920 Ivey Thomas A. 05.05-13Г.116
Jin Lu 05.05-13Б.174 Jin Xiao-Qing 05.05-13А.328 Jin Yin-lai 05.05-13Б.214 Jiri Mutu 05.05-13В.296 Jo Song Chol 05.05-13В.27 Johnson C. R. 05.05-13А.298 Johnson Charles R. 05.05-13А.304 Jon Chol 05.05-13В.27 Jones Antonia J. 05.05-13В.12 Jones Roger L. 05.05-13Б.906 Jonker Leo B. 05.05-13Б.959
Iwamiya T. 05.05-13Б.916 Iyengar Srikanth 05.05-13А.354
Jorgensen Palle E. T. 05.05-13Б.855 Jørgensen Peter 05.05-13А.354
Izbash V. 05.05-13А.208
Joshi C. M. 05.05-13Б.43 Joshi J. B. 05.05-13Б.480
Ize Jorge 05.05-13А.468К
J
Joshi Nalini 05.05-13Б.585 Joshi Pradeep K. 05.05-13Г.212
Jabeur Khaled 05.05-13Г.161
Jovanovi´c Boˇsko S. 05.05-13Г.76 Joyce Dominic 05.05-13А.613
Jackson Bill 05.05-13В.252 Jacobson Michael S. 05.05-13В.290
Ju Jian 05.05-13Г.163 Juang Jonq 05.05-13Г.129
Jafari S. 05.05-13А.433 Jafarov Sadulla Z. 05.05-13Б.136
Judd Stephen L. 05.05-13А.557 Jun Young Bae 05.05-13А.259, 05.05-13А.260, 05.05-13А.261, 05.05-13А.262 Jungnickel D. 05.05-13В.216
Jaillet Patrick 05.05-13В.70 Jainz M. 05.05-13В.214 Jakub´ık J´ an 05.05-13А.187, 05.05-13А.188, 05.05-13А.190 Janeva Biljana 05.05-13А.205 Jankowski Tadeusz 05.05-13Б.267
№5
Junzhuang Li 05.05-13А.140 Juriaans S. O. 05.05-13А.161 Juˇzniˇc Stanislav 05.05-13Г.147
Jaramillo J. L. 05.05-13А.612 Jasem Milan 05.05-13А.192 Jefferies Brian 05.05-13Б.171
K
Jel´ınek Jiˇr´ı 05.05-13Б.738, 05.05-13Б.739 Jeong Ja. A. 05.05-13Б.838
K¨ aa¨rik M. 05.05-13В.82 Kadets Vladimir 05.05-13Б.708
Jerrard Robert L. 05.05-13Б.590 Jessup Barry 05.05-13А.470
Kahn Bruno 05.05-13А.378 Kaimanovich Vadim A. 05.05-13В.20
Jeyanthi P. 05.05-13В.255 Ji Zhongli 05.05-13Б.489
Kako T. 05.05-13Г.119 K¸akol Jerzy 05.05-13А.443, 05.05-13Б.724 2163
2005
Авторский указатель
№5
Kaledin D. 05.05-13А.356 Kallel-Jallouli Saoussen 05.05-13Б.386
Khoussainov Bakhadyr 05.05-13А.107 Khudaverdian Hovhannes M. 05.05-13А.519
Kalnins E. G. 05.05-13Г.113 Kaloshin V. Yu. 05.05-13В.57
Khuller Samir 05.05-13Г.195 Khursheed Alam M. 05.05-13Б.48
Kalton N. 05.05-13Б.744
Kikkawa Michihiko 05.05-13А.216
Kalton N. J. 05.05-13Б.705 Kalyakin L. A. 05.05-13Б.232
Kikuchi Yasushi 05.05-13Б.799 Kilgour D. Marc 05.05-13В.301
Kamarujjama M. 05.05-13Б.48 Kanellopoulos Vassilis 05.05-13Б.712
Kili¸c Adil 05.05-13А.580 Kim Hee Sik 05.05-13А.258, 05.05-13А.259
Kanemitsu S. 05.05-13Б.24 Kanetkar S. V. 05.05-13В.203
Kim Kang-Tae 05.05-13А.537 Kim Moon Hee 05.05-13Г.210
Kang Jian-ling 05.05-13А.637 Kang Kyungkeun 05.05-13Б.492, 05.05-13Б.538 Kang S. M. 05.05-13Б.969
Kim Seick 05.05-13Б.538 Kim Taekyun 05.05-13А.131
Kara A. H. 05.05-13Б.462 Karakaya Vatan 05.05-13Б.728
Kimura Kenji 05.05-13Б.639 King Oliver H. 05.05-13А.183
Karasev A. 05.05-13Б.842
King R. C. 05.05-13В.194 Kings Guido 05.05-13А.402
Karcanias Nicos 05.05-13А.272 Karch Grzegorz 05.05-13Б.460
Kim Yong Sup 05.05-13Б.41 Kim Yoo-Ah 05.05-13Г.195
Kinyon Michael K. 05.05-13А.209
Karchava P. 05.05-13Б.62 K¨ arkk¨ainen T. 05.05-13Б.632
Kirk W. A. 05.05-13Б.934 Kitover A. K. 05.05-13А.245, 05.05-13Б.751
Karpelevich F. I. 05.05-13В.56 Kartsatos A. G. 05.05-13Б.428
Kivunge Benard M. 05.05-13А.217 Klar Axel 05.05-13Г.121
Kaski Petteri 05.05-13В.227 Katkova Olga M. 05.05-13Б.160
Kl´ıˇc A. 05.05-13Б.890 Klingenberg Christian 05.05-13Б.443
Katona Gyula O. H. 05.05-13А.561 Kawazoe Takeshi 05.05-13Б.16
Klinz Bettina 05.05-13Г.167 Knight Julia F. 05.05-13А.109
Kaya C. Y. 05.05-13Б.695 Keel M. 05.05-13Б.599
Ko Chul Ki 05.05-13Б.873 Kobayashi Toshihiro 05.05-13Б.686
Kelarev A. V. 05.05-13А.349 Kele¸s S. 05.05-13А.600
Kobyli´ nska Ma lgorzata 05.05-13В.107 Kochetov Yu. 05.05-13Г.204
Keller Thomas Michael 05.05-13А.202
Kock Joachim 05.05-13А.334 Kok Wai Keong 05.05-13В.269
Kellogg R. Bruce 05.05-13Б.484 Kepka Tom´ aˇs 05.05-13А.213
Koldobsky A. 05.05-13Б.705
Kepner James 05.05-13В.161 Kerayechian A. 05.05-13Г.110
Kolev Boris 05.05-13А.513 Komaki Fumiyasu 05.05-13А.614
Kerner Par S. 05.05-13А.150 Kessar Radha 05.05-13А.201
Komiya Katsuhiro 05.05-13А.512 Konderak Jerzy J. 05.05-13А.599
Khalique C. M. 05.05-13Г.34 Khamsi M. A. 05.05-13Б.942
Kondo Michiro 05.05-13А.259, 05.05-13А.260 K¨ onemann Jochen 05.05-13Г.206
Khan A. R. 05.05-13Б.929 Khan Subuhi 05.05-13Б.38
Konev V. 05.05-13В.119 Kong De-qing 05.05-13Б.521
Khazafi K. 05.05-13Б.635 Khimashiashvili Giorgi 05.05-13А.474
Konstantopoulos Takis 05.05-13В.55 Koole Ger 05.05-13В.71
Khoi Vu The 05.05-13А.478 Khosrovshahi G. B. 05.05-13В.220
Kopaliani T. 05.05-13Б.67
2164
2005
Авторский указатель
Kopaliani Tengiz 05.05-13Б.714 Koplatadze R. 05.05-13Б.292
Kwasniewski A. K. 05.05-13А.115 Kweon Jae Ryong 05.05-13Б.484
Kortram R. A. 05.05-13Б.711 Kotani Motoko 05.05-13В.61
Kwon K. H. 05.05-13Б.35 Kysiak Marcin 05.05-13Б.879
№5
Koukouvinos C. 05.05-13В.213 Kouzaris Stelios P. 05.05-13Б.588 Kovaˇcevi´c Ilija 05.05-13А.436
L
Kovaˇcevi´c-Vujˇci´c Vera 05.05-13Г.189 Kov´ acs Gergely 05.05-13Б.656
Lacis Andrew A. 05.05-13В.171
Kovalchuk Vasyl 05.05-13А.643 Kozyreff Gregory 05.05-13Б.540
Lacko Vladim´ır 05.05-13В.298 L ada Andrzej 05.05-13Б.685
Kraaikamp Cor 05.05-13А.148 Krantz Steven G. 05.05-13А.537
Laforgia A. 05.05-13Б.29 Laghribi Ahmed 05.05-13А.331
Krattenthaler C. 05.05-13Б.44, 05.05-13Г.14 Kraus Jon 05.05-13Б.851
Lai Hong-Jian 05.05-13В.293 Lai Qinsheng 05.05-13Б.772
Kraus Margarita 05.05-13А.602 Kravanja P. 05.05-13Г.30
Lai Shao-yong 05.05-13Б.403 Laison Joshua D. 05.05-13А.237
Krawczyk Mariusz 05.05-13Г.146 Krejˇc´ı Pavel 05.05-13Б.955
Laister R. 05.05-13Б.373 Lajk´o K´ aroly 05.05-13В.17
Kresch Andrew 05.05-13А.375, 05.05-13А.415 Kress J. M. 05.05-13Г.113
Lakey J. D. 05.05-13Б.735 Lambert D. 05.05-13Б.956
Kreuzer Alexander 05.05-13А.218 Krieger Wolfgang 05.05-13Б.892
Lampret Vito 05.05-13Г.29 Lanconelli Ermanno 05.05-13Б.352 Lang Rong-ling 05.05-13В.261
Kryukov Alexey A. 05.05-13Б.591 Kuang Yang 05.05-13Б.338
Lang Yan-huai 05.05-13В.166 Langer Andreas 05.05-13А.421
K¨ u¸cu ¨ k¸cif¸ci Selda 05.05-13В.225 Kuijlaars A. B. J. 05.05-13Б.808
Lannes David 05.05-13Б.536 Lanzhe Liu 05.05-13Б.774
Kukavica Igor 05.05-13Б.414 Kulikov Vik. S. 05.05-13А.417
Lapenta Giovanni 05.05-13Г.77 Lapin Alexander V. 05.05-13Г.80
Kulpa W ladys law 05.05-13В.182 Kumagai Takashi 05.05-13В.65
Laraki Rida 05.05-13Б.925 Larri´ on F. 05.05-13В.272
Kumar Ajay 05.05-13Б.853
Lasiecka Irena 05.05-13Б.398 Lassak Marek 05.05-13А.565
Kumar E. Girish 05.05-13А.597 Kumar Harish 05.05-13Г.107 Kumar Satish 05.05-13Г.118 Kumar Satpati Subrata 05.05-13В.222 Kumar V. Krishna 05.05-13Б.818 Kummetz Ralph 05.05-13А.234
Lasserre J. B. 05.05-13В.49 Last G¨ unter 05.05-13В.11 Latrach Khalid 05.05-13Б.788 Lauren¸cot Philippe 05.05-13Б.460 Laurinˇcikas A. 05.05-13Б.23
Kunisch K. 05.05-13Б.632 Kunzinger Michael 05.05-13Б.740
Lavriˇc Boris 05.05-13А.573 Lazrieva N. 05.05-13В.46
Kurokawa Yuki 05.05-13Б.401 Kurosawa Kaoru 05.05-13В.226
Le Hung Viet 05.05-13Б.771 Le-Huy Hoang 05.05-13А.82
Kurta V. V. 05.05-13Б.428 Kusakatov Vanˇco 05.05-13А.207
Leach P. G. L. 05.05-13Б.178, 05.05-13Б.211 Leble S. B. 05.05-13Г.115
Kwak Seung-Jun 05.05-13В.170 Kwapisz Jaroslaw 05.05-13Б.893
Ledzewicz U. 05.05-13Б.670 Lee Choon Yeol 05.05-13Б.519 2165
2005
Авторский указатель
№5
Lee D. W. 05.05-13Б.35 Lee Junho 05.05-13А.545
Li Wan-Tong 05.05-13Б.266 Li Wan-tong 05.05-13Б.293
Lee Junsoo 05.05-13В.170 Lee Sang Youl 05.05-13А.490
Li Wei 05.05-13Г.103 Li Wei Nian 05.05-13Б.5
Lee Sangyeol 05.05-13В.111
Li Wei-guo 05.05-13Б.257
Lee Tuo-Yeong 05.05-13Б.623 Leites D. 05.05-13А.499
Li Wei-hua 05.05-13Б.99 Li Weiping 05.05-13А.507
Leladze D. 05.05-13Б.117 Lempp Steffen 05.05-13А.172
Li Xiande 05.05-13В.167 Li Xiangwen 05.05-13В.293
Leng Gang-song 05.05-13А.556 Lennard C. J. 05.05-13Б.943
Li Xiao-dong 05.05-13В.286 Li Xiao-yuan 05.05-13Б.456
Le´on Jorge A. 05.05-13В.43 Leplaideur Renaud 05.05-13Б.894
Li Xiaoping 05.05-13Б.297 Li Xinxiu 05.05-13Б.457
Le´sniak K. 05.05-13Б.938 Leung Anthony W. 05.05-13Б.444
Li Xue-liang 05.05-13В.261 Li Yajun 05.05-13Б.649
Leung Pui-Fai 05.05-13А.625 Leuzinger Enrico 05.05-13Б.857
Li Yang-cheng 05.05-13А.502 Li Yangcheng 05.05-13А.500
Levenshtein V. I. 05.05-13В.207 Levin Michael 05.05-13А.458
Li Yanjun 05.05-13Г.206 Li Yi 05.05-13В.156
Levko John J. 05.05-13А.605
Li Yi-min 05.05-13Б.361
Lewandowska Z. 05.05-13Б.731 Lewis Adrian S. 05.05-13Б.921
Li Yongxiang 05.05-13Б.273 Li Zhibin 05.05-13Б.362
Lewis James D. 05.05-13А.379 Lewis Richard P. 05.05-13В.193
Li Zhi-Bin 05.05-13Б.577 Lianas B. 05.05-13Г.199
Li Cai Heng 05.05-13В.264 Li Dachao 05.05-13В.185
Liang Hai-yan 05.05-13Б.305 Liang Jian-shu 05.05-13Б.501
Li De-Sheng 05.05-13Б.579 Li Dongsheng 05.05-13Б.817
Liao Gong-fu 05.05-13Б.909, 05.05-13Б.910 Liao Liusheng 05.05-13Б.307
Li Fengquan 05.05-13Б.422 Li Fuyi 05.05-13Б.957
Liebeck Martin W. 05.05-13А.182 Lightwood Samuel J. 05.05-13Б.895
Li Guangwei 05.05-13Б.422 Li Guojun 05.05-13В.287
Lim Churlzu 05.05-13Г.185 Lima ˚ Asvald 05.05-13Б.831
Li Hanfeng 05.05-13А.343 Li Jiangbo 05.05-13Б.110
Lima J. A. S. 05.05-13В.127 Liman A. 05.05-13А.270
Li Jianquan 05.05-13Б.558
Lin C.-S. 05.05-13Б.750
Li Jing-Jing 05.05-13Б.531 Li Jiongsheng 05.05-13В.254
Lin Ching-Lung 05.05-13Б.528 Lin G. H. 05.05-13В.85
Li Kaitai 05.05-13Б.817 Li Kevin W. 05.05-13В.301
Lin Huaxin 05.05-13А.348 Lin Kun-Yi 05.05-13Г.129
Li Nan 05.05-13Б.403 Li Pengtong 05.05-13Б.835
Lin Wantao 05.05-13Б.426, 05.05-13Г.38 Lin Wen-Wei 05.05-13Г.129
Li Shi-qu 05.05-13Г.155 Li Shi-Jie 05.05-13А.584
Lin Xu-dong 05.05-13Б.61 Lin Zhi 05.05-13Г.163
Li Shu-hai 05.05-13Б.153 Li Susu 05.05-13А.326
Lin Zongli 05.05-13Б.216 Lin Zongzhu 05.05-13А.372
Li Tiejun 05.05-13Б.491, 05.05-13Б.497
Lina 05.05-13А.438
2166
2005
Авторский указатель
Linckelmann Markus 05.05-13А.201 Lindner C. C. 05.05-13В.225
Locatelli M. 05.05-13Г.198 Lochak Pierre 05.05-13А.541
Ling Hai 05.05-13А.638 Lisena Benedetta 05.05-13Б.221
Loewy Raphael 05.05-13А.314 Lombard Bruno 05.05-13Г.122
List John A. 05.05-13В.170
Londen Stig-Olof 05.05-13Б.871
Liu Bing 05.05-13Б.253 Liu Chester W. J. 05.05-13В.219
Long Xianjun 05.05-13Б.78 Long Yong-hong 05.05-13Б.313
Liu Chun-Ping 05.05-13Б.455 Liu Daijun 05.05-13Б.562
L´ opez Molina J. A. 05.05-13Б.829 L´ opez-G´omez Juli´an 05.05-13Б.954
Liu Fa-gui 05.05-13Б.485 Liu Fang 05.05-13Б.453 Liu Gang 05.05-13В.173 Liu Guo-Tao 05.05-13Б.575
Lorente Miguel 05.05-13Б.25 Lorenzoni Paolo 05.05-13Б.463, 05.05-13Б.517 Lorenzutta S. 05.05-13Б.31
Liu Haijun 05.05-13В.168 Liu Heng 05.05-13Б.909
Lou Bendong 05.05-13Б.260 Loyola Jean Oesmer 05.05-13А.157
Liu Jianming 05.05-13Б.16 Liu Jiaquan 05.05-13Б.254
Lu Lin-zhang 05.05-13А.329 Lu M. 05.05-13В.287
Liu Jun 05.05-13Б.589 Liu K. 05.05-13Б.684
Lu Qing-Lin 05.05-13В.191
Liu Kai 05.05-13В.38
Lu Shanzhen 05.05-13Б.775 Lu Shi-ping 05.05-13Б.333
Liu Lanzhe 05.05-13Б.769 Liu Li 05.05-13Б.132
Lu Shijie 05.05-13Б.835 L¨ u Wei-ran 05.05-13Б.161
Liu Liang-Gang 05.05-13Б.575 Liu Min-Qian 05.05-13В.223
L¨ u Weiran 05.05-13Б.165 Lu Wenlian 05.05-13Б.303
Liu Ming-sheng 05.05-13Б.239 Liu Qi-ming 05.05-13Б.320
Lu Yun-Guang 05.05-13Б.443 Lu Zai-Ping 05.05-13А.160
Liu Qilin 05.05-13Б.475 Liu Rong-Wan 05.05-13Б.245
Luca F. 05.05-13А.464 Luca Florian 05.05-13А.127
Liu San-yang 05.05-13А.623 Liu Shen-quan 05.05-13Б.508
Ludwig Jean 05.05-13Б.864 Luo Cheng-Xin 05.05-13Б.579
Liu Shi-Da 05.05-13Б.507 Liu Shi-Kuo 05.05-13Б.507
Luo Hezhi 05.05-13Г.173 Luo Junming 05.05-13В.168
Liu Taishun 05.05-13Б.167 Liu Wen 05.05-13В.24
Luo Peizhu 05.05-13Б.22
Liu Xing-bo 05.05-13Б.201
Luo Tai-yuan 05.05-13Б.152 Luo Xian-qiang 05.05-13Б.973
Liu Xiujun 05.05-13Б.276 Liu Xiyu 05.05-13Б.185
Luo Yun-ling 05.05-13В.25 Lupa¸s Luciana 05.05-13Б.14
Liu Ya-cheng 05.05-13Б.456 Liu Ya-cheng 05.05-13Б.418
Lupton Gregory 05.05-13А.470 Lynch Peter 05.05-13Г.117
Liu Yuji 05.05-13Б.295 Liu Z. 05.05-13В.287
M
Liu Zeqing 05.05-13Б.6 Liu Zhong-yun 05.05-13А.302
Ma Fuming 05.05-13Г.128
Lizama Carlos 05.05-13Б.468 Llopis J. 05.05-13В.183
Ma Hai-cheng 05.05-13В.253 Ma Haitao 05.05-13Б.218
Lobova-Eisner Tatjana 05.05-13Б.160
Ma Le-rong 05.05-13Б.974 Ma Qiao-zhen 05.05-13Б.272 2167
№5
2005
Авторский указатель
Ma Qinghua 05.05-13Б.82 Ma Ruyun 05.05-13Б.252
Matei Aronel 05.05-13Б.619 Materne Thorsten 05.05-13Г.121
Ma Zhien 05.05-13Б.268, 05.05-13Б.330, 05.05-13Б.339 Maass A. 05.05-13Б.891
Matheson Alec 05.05-13Б.761 Mathieu Martin 05.05-13Б.839, 05.05-13Б.840
MacGillivray Gary 05.05-13В.292 Macheras N. D. 05.05-13Б.60
Matsubayashi Nobuo 05.05-13Г.220 Matsuda Hiroshi 05.05-13А.491
Madison E. W. 05.05-13А.242 Mae N. 05.05-13В.131
Matsumoto Kengo 05.05-13Б.892 Matsuno Yoshimasa 05.05-13Г.114
Magajna Bojan 05.05-13Б.845 Magal P. 05.05-13В.66
Matucci Serena 05.05-13Б.301 Matveev S. 05.05-13А.481
Mahdavi Mehran 05.05-13Б.309 Mahmoud A. A. 05.05-13Б.527
Maugin G´erard A. 05.05-13Б.533 May Ramzi 05.05-13Б.498
Mahmoudi M. 05.05-13А.221 Mai Pham Ngoc 05.05-13А.532
Mayer Richard 05.05-13А.561 Mazzoleni Amedeo 05.05-13А.337
Maimani H. R. 05.05-13В.221 Makarov Vladimir L. 05.05-13Г.135 Man´asevich R. 05.05-13Б.270
McCoy Charles F. D. 05.05-13А.106, 05.05-13А.109 McDonald John N. 05.05-13Б.6
Mandal Samiran 05.05-13Б.509 Manhart Friedrich 05.05-13А.560
McDonald Judith J. 05.05-13А.323 McKenzie Ralph 05.05-13А.239
Mans Bernard 05.05-13В.266 Mansour Toufik 05.05-13В.198
McPherron R. L. 05.05-13В.141 Megow Nicole 05.05-13Г.194
Mao Xuerong 05.05-13В.40, 05.05-13В.42 Marano Salvatore A. 05.05-13Б.650
Mehdi Ebrahimi M. 05.05-13А.246 Mehdi Ebrahimi M. 05.05-13А.221
Marcell´an F. 05.05-13А.321 Marcheselli Marzia 05.05-13В.15
Meladze G. 05.05-13В.46 Melbourne Ian 05.05-13Б.897
Marcus Nizar 05.05-13А.257 Mardare Cristinel 05.05-13А.611
Melik-Alaverdian V. 05.05-13В.129 Melikidze Z. 05.05-13Б.95
Mardare S. 05.05-13Б.524 Mariani M. C. 05.05-13Б.336
Melnik R. V. N. 05.05-13Б.522
Mar´ın-Solano Jes´ us 05.05-13А.505 Marini Mauro 05.05-13Б.301
Meng Fan Wei 05.05-13Б.5, 05.05-13Б.206 Meng Fan-wei 05.05-13Б.87
Markovski Smile 05.05-13А.207
Mi Yu-zhen 05.05-13Б.306 Miao Bao-shan 05.05-13Г.219
Marra Vincenzo 05.05-13А.191 Martel Jean-Marc 05.05-13Г.161
Michalski G. 05.05-13В.201 Michels Carsten 05.05-13Б.795
Martensen Brian F. 05.05-13А.514 Martin D. A. 05.05-13Б.54
Mihajlovi´c M. D. 05.05-13Б.815 Mihe¸san Vasile 05.05-13Б.21
Martin William J. 05.05-13В.199 Martinez-Maure Yves 05.05-13Б.634
Miklos Edith 05.05-13А.448 Mikulevicius R. 05.05-13В.39
Mart´ın-Peinador E. 05.05-13Б.858 Martin-Pizarro Amador 05.05-13А.413
Milatovic Ognjen 05.05-13Б.917 Mill Jan Van 05.05-13А.442
Marzantowicz Wac law 05.05-13А.467 Marzougui Habib 05.05-13А.525
Miller E. J. 05.05-13А.634 Miller Russell 05.05-13А.112
Mascolo Elvira 05.05-13Б.625 Masty lo Mieczys law 05.05-13Б.795
Mimna Roy A. 05.05-13Б.58
Masuda Yasushi 05.05-13Г.220 Matar Omar K. 05.05-13Г.118
№5
Mingione Giuseppe 05.05-13Б.383 Mingshun Yang 05.05-13А.138 Minlos R. A. 05.05-13В.59 2168
2005
Авторский указатель
Miranda Annamaria 05.05-13А.444 Misawa Masashi 05.05-13Б.417
Mu˜ noz-Lecanda Miguel C. 05.05-13А.505 Muhlich U. 05.05-13Б.532
Mishkinis D. 05.05-13Б.481 Mitoma I. 05.05-13В.34
Muhly Paul S. 05.05-13Б.856 Mukhigulashvili S. 05.05-13Б.265
Mitra Partha 05.05-13В.76
Mulder Henry Martyn 05.05-13В.280
Mitrouli Marilena 05.05-13А.272 Mittal Shweta 05.05-13Б.12
Mullen G. L. 05.05-13В.201 Mullen Gary L. 05.05-13А.210
Miyazaki Yoshinori 05.05-13Б.799 Mizuta Yoshihiro 05.05-13Б.75
M¨ uller Meinard 05.05-13В.212 Munkholm Hans J. 05.05-13А.496
Mladenovi´c N. 05.05-13Г.204 Mo Hong-min 05.05-13Б.222
Murata Leo 05.05-13А.118 Mure¸san Sorin 05.05-13А.448
Mo Jia-qi 05.05-13Б.380 Mo Jiaqi 05.05-13Б.426, 05.05-13Г.38
Murray Michael K. 05.05-13А.551 Murtinov´a Eva 05.05-13А.437
Mo Qun 05.05-13Б.715 Moatimid Galal M. 05.05-13Б.544
Murty Ram 05.05-13А.143 Musso Monica 05.05-13Б.385
Mohamad Nordin Haji 05.05-13Г.200 Mohamed M. Ezzat 05.05-13А.162
Mustafa Octavian G. 05.05-13Б.188 Mydlarczyk W. 05.05-13Б.470
Mohammad-Noori M. 05.05-13В.220 Mohammed A. N. 05.05-13Б.734
Mynhardt Christina M. 05.05-13В.279
Mohammed A. S. 05.05-13Б.777 Mohazzabi Pirooz 05.05-13Г.32 Mokhtar-Kharroubi M. 05.05-13Б.567 Mokrane Abdellah 05.05-13А.382 Molina-Meyer Marcela 05.05-13Б.954 Molitor-Braun Carine 05.05-13Б.864 M¨ols M¨art 05.05-13В.104 Momtahan Ehsan 05.05-13А.229 Monk J. Donald 05.05-13А.243
N Na Okyoung 05.05-13В.111 Na Seongryong 05.05-13В.111 Nabiev Ibrahim M. 05.05-13Б.251 Nagai H. 05.05-13В.36 Nagoor Gani A. 05.05-13А.434 Nagy B. 05.05-13Б.793 Nagy G´ abor P. 05.05-13А.211
Montaldo Stefano 05.05-13А.581 ` Montaner Josep Alvarez 05.05-13А.355
Naito Hirotada 05.05-13А.390 Najim Christopher A. 05.05-13В.10
Monteiro Luiz 05.05-13А.252 Montenegro Marcos 05.05-13Б.813
Nakajima Hiraku 05.05-13А.393 Nakanishi Yasuhiko 05.05-13А.463
Montgomery-Smith S. 05.05-13Б.744 Monti Roberto 05.05-13Б.914
Nam Tran Tuan 05.05-13А.352 Namba Makoto 05.05-13А.418, 05.05-13А.419 Naqvi Sarah Carnochan 05.05-13А.323
Moonen Ben 05.05-13А.357 Moraes S. M. 05.05-13А.585 Morales C. A. 05.05-13А.520 M´oricz Ferenc 05.05-13Б.106 Motoda Yasuo 05.05-13А.293
Nasr-Isfahani A. 05.05-13Б.824 Nassar M. A. 05.05-13Б.527 Nation J. B. 05.05-13А.249
Motreanu Dumitru 05.05-13Б.650 Mouaha Christophe 05.05-13Г.157
Navarro Luis 05.05-13Б.125 Nazarov Fedor 05.05-13Б.157
Moudafi Abdellatif 05.05-13Б.968 Movasati Hossein 05.05-13А.526
Nebesk´ y Ladislav 05.05-13В.280 Nechita Veronica 05.05-13Б.149
Mrkviˇcka Tom´aˇs 05.05-13В.114 Mu Xiaowu 05.05-13Б.660
Neggers J. 05.05-13А.258 Nehaniv Chrystopher 05.05-13Г.152
Mu˜ noz Masqu´e J. 05.05-13А.548
Nekovar Jan 05.05-13А.389 Nemenzo Fidel R. 05.05-13А.292 2169
№5
2005
Авторский указатель
№5
Nenov Nedyalko Dimov 05.05-13В.251 Neuberger John M. 05.05-13Г.81
Okochi H. 05.05-13Б.916 Okoudjou Kasso A. 05.05-13Б.736
Neugebauer C. J. 05.05-13Б.66 Neumaier Arnold 05.05-13Г.181
Okrasi´ nski W. 05.05-13Б.470 ´ Olafsson Gestur 05.05-13Б.40
Neumaier Nikolai 05.05-13А.509
Oleszkiewicz K. 05.05-13Б.744
Neumann-Lara V. 05.05-13В.272 Neumann-Lara V´ıctor 05.05-13В.282
Onninen Jani 05.05-13Б.65 Onnis Irene I. 05.05-13А.581
Newman Ezra Ted 05.05-13Б.458 Ng Joseph Kee-Yin 05.05-13В.136
Oort Frans 05.05-13А.412 Opfer Gerhard 05.05-13Б.134
Nguyen V. H. 05.05-13Б.956 Nicol Matthew 05.05-13Б.897
Orchel Beata 05.05-13В.297 O’Regan D. 05.05-13Б.291
Nie Xiaobing 05.05-13Б.457 Nie Zan-Kan 05.05-13Г.75
O’Regan Donal 05.05-13Б.204, 05.05-13Б.235 Orlandi Giandomenico 05.05-13Б.603
Nie Zhi 05.05-13А.586 Niftiyev A. A. 05.05-13Б.648
Oros Georgia Irina 05.05-13Б.155 Ortega Eva-Mar´ıa 05.05-13В.51
Nirenberg Louis 05.05-13Б.913К Nishihara Kenji 05.05-13Б.483
Ortiz G. 05.05-13В.129 ¨ Osterg˚ ard Patric R. J. 05.05-13В.227 ˆ Otani M. 05.05-13Б.270
Nishino Hisakazu 05.05-13Г.220 Nishiura Yasumasa 05.05-13Б.421
Otte Peter 05.05-13Б.792, 05.05-13Г.137
Niu Pengcheng 05.05-13Б.351
Otwinowski H. 05.05-13Б.547
Nivas Ram 05.05-13А.603, 05.05-13А.604 Noakes J. L. 05.05-13Б.695
Ouahab A. 05.05-13Б.950 Ouyang Cheng 05.05-13Б.344
Noiri T. 05.05-13А.433 Noor M. A. 05.05-13Г.177
Ovchinnikov Mikhail 05.05-13А.480 Ovcin Zoran 05.05-13Б.191
Noor Muhammad Aslam 05.05-13Б.964 Nowak Krzysztof 05.05-13Б.850
Ovesea Horiana 05.05-13Б.147 ¨ Ozarslan M. A. 05.05-13Б.762
Nowak Marian 05.05-13Б.720 Nowak S lawomir 05.05-13А.461
Ozawa Narutaka 05.05-13Б.863 ¨ Ozen F¨ usun 05.05-13А.628
Nowakowski A. 05.05-13Б.670 Nowik Andrzej 05.05-13А.439
P
Noy Marc 05.05-13В.294 Ntouyas S. K. 05.05-13Б.950
O
Pacheco Jorge E. 05.05-13В.133 Padmanabhan A. 05.05-13Б.818
Oancea Alexandru 05.05-13А.635
P´ales Zsolt 05.05-13Б.3 Pan Suqi 05.05-13Б.362
Obied Allah M. H. 05.05-13Б.500 O’Brien T. P. 05.05-13В.141
Pan Zu-Liang 05.05-13Б.580 Pang Chang-ci 05.05-13Б.332
Ochterbeck J. M. 05.05-13Б.481
Pankov Mark 05.05-13А.592
Odyniec W. P. 05.05-13А.464 Ogata Wakaha 05.05-13В.226
Pantsulaia G. 05.05-13Б.877 Paoli J. Martin 05.05-13Б.788
Oguntuase J. A. 05.05-13Б.81 Ogura Yukio 05.05-13В.62
Pappalardi Francesco 05.05-13В.266 Pappalardo M. 05.05-13Г.172
Oh Taek-Yul 05.05-13Б.494 Ohta Shin-ichi 05.05-13А.641
Pareja M. J. 05.05-13Б.548 Parekh Ojas 05.05-13Г.206
Ohtake Koichiro 05.05-13А.577 Oja Eve 05.05-13Б.831
Parenti Cesare 05.05-13Б.359 Park Chun-Gil 05.05-13Б.836 2170
2005
Авторский указатель
Park Chun-Gil 05.05-13Б.844 Park Jae-Suk 05.05-13А.344
Petersen Peter 05.05-13А.617 Peterson Chris 05.05-13А.296
Park Je Hong 05.05-13А.391 Park Jong-Ryul 05.05-13Б.494
Petojevi´c Aleksandar 05.05-13Г.150 Petrich Mario 05.05-13А.158
Park Ju H. 05.05-13Б.319
Petrovi´c Miroslav 05.05-13В.258
Park Jung Youl 05.05-13А.391 Park Yong Moon 05.05-13Б.873
Petru¸sel Adrian 05.05-13Б.937 Pfeffer Washek F. 05.05-13Б.881
Parmeggiani Alberto 05.05-13Б.359 P¨arna K. 05.05-13В.82
Pfender F. 05.05-13В.288 Pflug Peter 05.05-13А.642
Parsad Rajender 05.05-13В.222 Parthasarathy K. R. 05.05-13В.92
Phillips D. Paul 05.05-13А.303 Phillips J. D. 05.05-13А.209
Partington Jonathan R. 05.05-13Б.718 Partsvania N. 05.05-13Б.292
Philos Ch. G. 05.05-13Б.296 Pike David A. 05.05-13В.295
№5
Parveen S. 05.05-13Г.109 Pikhurko Oleg 05.05-13А.236 Pasquale Angela 05.05-13Б.40, 05.05-13Б.854 Pillay Anand 05.05-13А.413 Pathak R. S. 05.05-13Б.20 Pathan M. A. 05.05-13Б.38, 05.05-13Б.48
Pin Jean-Eric 05.05-13А.155 ˇ 05.05-13Г.202 Pinar M. C.
Patwardhan J. A. 05.05-13Б.480 Patyi Imre 05.05-13А.549, 05.05-13А.550
Pinchasi Rom 05.05-13В.238 Pink Richard 05.05-13А.361, 05.05-13А.385
Pauli S. 05.05-13А.179
Pinsky Mark A. 05.05-13Б.716
Paulin Fr´ed´eric 05.05-13А.429 Pavlovi´c Ljiljana 05.05-13В.257
Piraux Jo¨el 05.05-13Г.122 Pis´on-Casares Pilar 05.05-13А.327
Pavlovi´c Vladimir 05.05-13А.435 Paw low Irena 05.05-13Б.687
Pitanga Paulo 05.05-13А.589 Plastino A. R. 05.05-13В.127
Pe˜ na Javier 05.05-13Г.174 Pearce Charles 05.05-13Б.902
Plewik Szymon 05.05-13В.182 Ploˇsˇcica Miroslav 05.05-13А.253
Pearn W. L. 05.05-13В.85 Pechersky E. A. 05.05-13В.56
Poggiolini Laura 05.05-13Б.450 Poghosyan S. 05.05-13Б.53
Pedersen Henrik 05.05-13А.631 Pedersen Henrik L. 05.05-13Б.27
Pokorny P. 05.05-13Б.890 Pol Roman 05.05-13А.442
Pedraza Tatiana 05.05-13А.167 Peeters Ren´e 05.05-13В.299
Polak E. 05.05-13Б.645 Pol´ak L. 05.05-13Б.203
Peifer David 05.05-13А.515 ´ Pel´aez Jos´e Angel 05.05-13Б.145
Polat Norbert 05.05-13В.281 Pollicott M. 05.05-13Б.908
Pelant Jan 05.05-13А.442
Polyak M. 05.05-13А.481
Pellegrinotti A. 05.05-13В.59 Peng Jianwen 05.05-13Б.78
Pomerance Carl 05.05-13А.118 Pomper Markus 05.05-13Б.703
Peng Lizhong 05.05-13Б.726 Peng Shu 05.05-13Б.489
Ponnusamy S. 05.05-13Б.151 Poonen Bjorn 05.05-13А.388, 05.05-13А.415
Penskoi Alexei V. 05.05-13Б.212 Perkinson David 05.05-13А.313
Pop I. 05.05-13А.462 Popa Valeriu 05.05-13Б.931
Perles Micha A. 05.05-13В.238 Perros Harry G. 05.05-13В.153
Popovici Dan 05.05-13Б.733 Porrmann Martin 05.05-13Б.594, 05.05-13Б.595 Post Olaf 05.05-13Б.357
Persson Lars-Erik 05.05-13Б.3 Persson Per-Olof 05.05-13Г.84 Peternell Martin 05.05-13А.560
Potrawka Stanis law 05.05-13Г.57 Prabhakaran D. J. 05.05-13Б.151 2171
2005
Авторский указатель
Pradhan M. P. 05.05-13Б.480 Prad`olini Gladis 05.05-13Б.760
Ranard D. A. 05.05-13А.394 Rang Guanglin 05.05-13Б.610
Praeger Cheryl E. 05.05-13В.264 Praetorius Dirk 05.05-13Б.510
Ranieri Giovanni 05.05-13Б.859 Ransford T. J. 05.05-13Б.833
Precup Radu 05.05-13А.4
Raptis E. 05.05-13А.173
Preese Stephen J. 05.05-13Б.555 Pretorius Lou M. 05.05-13А.571
Raskin Leonid 05.05-13В.215 Ratazzi Nicolas 05.05-13А.387
Previtali A. 05.05-13А.180 Priess-Crampe Sibylla 05.05-13А.285
Rathie Arjun K. 05.05-13Б.41 Rautenbach Dieter 05.05-13Г.190
Prieto Carlos 05.05-13А.467 Pritchard A. J. 05.05-13Б.790
Ray-Guha Sarbari 05.05-13А.647 Reardon Patrick 05.05-13А.439
Przeworska-Rolewicz D. 05.05-13Б.624 Purnaras I. K. 05.05-13Б.296
Rebri¸soreanu Mircea 05.05-13Б.619 Recht P. 05.05-13Г.175
P¨ uttmann Thomas 05.05-13А.471 Pya N. 05.05-13В.94
Regis Rommel G. 05.05-13Г.197 ˇ ak Pavel 05.05-13Б.301 Reh´
Q Qasimov Y. S. 05.05-13Б.648 Qi Feng 05.05-13Б.8 Qi Wu Jiong 05.05-13Б.68
Reifferscheid Stephanie 05.05-13А.169 Reijnierse Hans 05.05-13Г.211 Reinaldo-Barreiro Ernesto 05.05-13А.416 Remeslennikov Vladimir 05.05-13А.174 Rempulska L. 05.05-13Б.111
Qian Dingbian 05.05-13Б.198
Ren Guobiao 05.05-13В.168 Ren Han 05.05-13В.248
Qin Hong 05.05-13В.223 Qin Tiehu 05.05-13Б.611
Ren Jing-li 05.05-13Б.334 Ren Yanxia 05.05-13В.63
Qiu J. H. 05.05-13Б.713 Qiu Jiqing 05.05-13Б.276
Renner Lex E. 05.05-13А.395 Resmerita Elena 05.05-13Б.919
Quastel Jeremy 05.05-13Б.502 Quintanilla R. 05.05-13Б.563
Restivo Antonio 05.05-13В.243 Revers Michael 05.05-13Б.120
Quraishi Rehana 05.05-13А.646
Revoy Nicolas 05.05-13В.218 Rey-Bellet Luc 05.05-13Г.105
R
Ribenboim Paulo 05.05-13А.285 Ricci Francesco 05.05-13А.82
Rababah Abedallah 05.05-13Г.18 Rachu ˚nkov´ a Irena 05.05-13Б.264
Richardson Gregory S. 05.05-13В.55 Ricker W. J. 05.05-13Б.830
Radeleczki S. Schweigert D. 05.05-13А.254 Radjabalipour M. 05.05-13Б.669
Rieckers Alfred 05.05-13Б.849
Radu Viorel 05.05-13Б.952 Raeburn Iain 05.05-13Б.843
Rief Stefan 05.05-13Г.89 Riera C. 05.05-13Б.477
Rahmani Leila 05.05-13Б.473
Riese Udo 05.05-13А.198 Rietsch Konstanze 05.05-13А.373
Raina A. K. 05.05-13В.103 Raines Michael E. 05.05-13В.284
Rigas A. 05.05-13А.471 Righter Rhonda 05.05-13В.71
Ramanan Kavita 05.05-13В.76 Ramanathan R. 05.05-13Б.49
Rivera M. J. 05.05-13Б.829 Rivera-Campo Eduardo 05.05-13В.282
Ramanujam N. 05.05-13Г.46 Ramaswamy H. N. 05.05-13В.276
Rivera-Noriega Jorge 05.05-13Б.370 Rivi`ere Tristan 05.05-13А.536
Ramishvili I. 05.05-13Б.311 Ran Ruisheng 05.05-13А.317
Rob´erio J. R. 05.05-13А.161
2172
№5
2005
Авторский указатель
Robert Philippe 05.05-13В.52 Roberts C. A. 05.05-13Б.470
Sahu D. R. 05.05-13Б.966 Saido Hajime 05.05-13В.226
Robinson Stephen B. 05.05-13Б.633, 05.05-13Б.948 Rodrigues Paulo R. 05.05-13А.589
Saito Toshiaki 05.05-13Б.353 Saito Yoshihisa 05.05-13А.374
Rogers C. 05.05-13Б.336 Rogers Keith M. 05.05-13А.287
Sakhnovich Alexander 05.05-13Б.583 Saks Michael 05.05-13А.325
Roginskaya Maria 05.05-13Б.880 Rogovchenko Yuri V. 05.05-13Б.188
Sakurai T. 05.05-13Г.30 Salanova M. A. 05.05-13Б.963
R¨ ohl Stefan 05.05-13В.48 Romagnoli P. P. 05.05-13Б.891
Salem Ahmed 05.05-13Б.461 Salem S. A. 05.05-13Г.111
Roman-Roy Narciso 05.05-13А.505 Romanadze G. 05.05-13А.454, 05.05-13А.455
Sales D. M. 05.05-13Б.679 Salhi Ezzeddine 05.05-13А.525
Romanova S. V. 05.05-13Б.130 Romero-Fuster M. C. 05.05-13А.585
Salinas Oscar 05.05-13Б.760 Salvati Roberta 05.05-13Б.630
Rong Hai-wu 05.05-13Б.520 Rørdam M. 05.05-13Б.842
Sambarino Mart´ın 05.05-13Б.903 Samet Dov 05.05-13В.3
Rørdam Mikael 05.05-13Б.837
Samet Iddo 05.05-13В.3 S´anchez F´elix Cabello 05.05-13Б.704
Rosa A. 05.05-13В.229 Rosengren H. 05.05-13Б.44
№5
Sakai Hiroyuki 05.05-13А.543
S´anchez-Bringas F. 05.05-13А.585
Rosick´ y J. 05.05-13А.266 Ross William T. 05.05-13Б.761
S´anchez-Granero M. A. 05.05-13А.450 Sanjurjo Jos´e M. R. 05.05-13А.524
Rossman Wayne 05.05-13А.593 Rost Markus 05.05-13А.381
Sankaran N. 05.05-13А.279 Santos C. A. P. 05.05-13Б.263
Royset J. O. 05.05-13Б.645 Rozovskii B. 05.05-13В.39
Sanuki Heiji 05.05-13Г.120 Sarkak Asit Kumar 05.05-13Б.30
Ruan Zong-li 05.05-13Б.257 Rubin Karl 05.05-13А.368
Sastry Pramathanath 05.05-13А.370 Sastry Swati 05.05-13Б.72
Rubinov A. M. 05.05-13Г.180 Rudnick Z´eev 05.05-13А.306
Sato Hiroshi 05.05-13А.424, 05.05-13А.425 Sato Kozo 05.05-13Г.112
Ruette Sylvie 05.05-13Б.907 Ruiz Jose M. 05.05-13В.51
Sato Ryotaro 05.05-13Б.899 Sava¸s E. 05.05-13Б.729
Rus Ioan A. 05.05-13А.448, 05.05-13Б.939
Sava¸s Mursaleen E. 05.05-13Б.764 Sava¸s R. 05.05-13Б.729
Russo Ralph R. 05.05-13В.10 Russo Remigio 05.05-13Б.449
Saxena Mohit 05.05-13А.604
Ryabogin D. 05.05-13А.564 Rychenkova Paulina 05.05-13Б.609
Saxon Stephen A. 05.05-13А.443, 05.05-13Б.724
Rzadkowski Grzegorz 05.05-13В.164
Sch¨attler H. 05.05-13Б.670 Schiffels Gerhard 05.05-13Г.157
S
Schiffmann Olivier 05.05-13А.396 Schimmrigk Rolf 05.05-13А.404
Sabinina Liudmila 05.05-13А.212 Sad Paulo R. 05.05-13А.531
Schiopu-Kratina Ioana 05.05-13В.91 Schlosser Michael 05.05-13Б.45
Saeed G. 05.05-13Б.541 Saeki Osamu 05.05-13А.485
Schmeidler David 05.05-13В.3 Schmidt Karl Michael 05.05-13Б.86
Sagon Gr´egory 05.05-13Б.565 Sahin Recep 05.05-13А.197
Schmidt Wolfgang M. 05.05-13В.12 Schnabel Hans 05.05-13Б.955 2173
2005
Авторский указатель
№5
Schroeder V. 05.05-13А.640 Schueth Dorothee 05.05-13А.633
Shieh Chung-Tsun 05.05-13Б.814 Shieh Gwowen 05.05-13В.96
Schulz Andreas S. 05.05-13Г.194 Schumacher J. M. 05.05-13Б.701
Shieh Narn-Rueih 05.05-13В.64 Shigekawa Ichiro 05.05-13В.50
Schuricht Friedemann 05.05-13А.582
Shim Wook Hwan 05.05-13А.262
Sch¨ urmann J¨org 05.05-13А.528 Schweigert Christoph 05.05-13А.476
Shimomura Akihiro 05.05-13Б.459 Shimomura Tetsu 05.05-13Б.75
Scott Susan M. 05.05-13А.649 Sebe Gabriela Ileana 05.05-13А.149
Shirai Tomoyuki 05.05-13В.33 Shmoys David b. 05.05-13Г.197
Sebesty´en Zolt´an 05.05-13Б.733 Secelean Nicolae-Adrian 05.05-13Б.889
Shore Richard A. 05.05-13А.107 Shparlinski Igor 05.05-13В.266
Sekhar T. V. S. 05.05-13Г.107 Sengupta Anirvan 05.05-13В.76
Shparlinski Igor E. 05.05-13Г.160 Shu Shi-chang 05.05-13А.623
Seo Myoungsoo 05.05-13А.490 Seol Ilchan 05.05-13Б.519
Shui Shuliang 05.05-13Б.243 Shuster L. 05.05-13Б.194
Sergeichuk Vladimir V. 05.05-13А.315 Sevenheck Christian 05.05-13А.506
Si Lin 05.05-13А.556 ˇ ci¯ Siauˇ unas D. 05.05-13А.124, 05.05-13Б.23
Sevilla M. Fernandez De 05.05-13Г.199 Shah Anita 05.05-13В.40
Siddiqui A. M. 05.05-13Г.109 Sidz Leszek 05.05-13Б.685
Shah Shujaat Ali 05.05-13Г.11
Siepe F. 05.05-13Б.627
Sha’h W. M. 05.05-13А.270 Shaikh A. A. 05.05-13А.595 Shalev Aner 05.05-13А.182 Shang Shiqi 05.05-13В.185
Sikharulidze A. 05.05-13В.163 Sikora Adam S. 05.05-13А.185, 05.05-13А.477 Sikora-Iliew Romana 05.05-13Г.57
Shanthi V. 05.05-13Г.46 Shao Yanling 05.05-13А.312
Silva Fernando 05.05-13А.305 Silva Pedro V. 05.05-13А.154, 05.05-13В.243
Sharma Bhu Dev 05.05-13В.210 Sharma G. 05.05-13В.103
Silva R. 05.05-13В.127 Silva-Ortigoza Gilberto 05.05-13Б.458
Sharma Pramod C. 05.05-13Г.212 Sharma Sourabh 05.05-13Г.212
Silver Daniel S. 05.05-13А.489 Silverman Joseph H. 05.05-13Г.160
Sharp Richard 05.05-13А.475 Shchepochkina I. 05.05-13А.499
S¸ im¸sek Necip 05.05-13Б.728 Simsek Yilmaz 05.05-13А.125, 05.05-13А.146
Shcherbacov Victor 05.05-13А.210 Shen Chun-li 05.05-13Б.629
Sinai Ya. G. 05.05-13В.57
Shen Guang-xing 05.05-13А.309
Singer Michael A. 05.05-13А.551 Singh Mahi 05.05-13Б.717
Shen Shou-Feng 05.05-13Б.580 Sheng Bao-huai 05.05-13Б.56
Singh S. N. 05.05-13Б.42 Singh S. P. 05.05-13Б.42, 05.05-13Б.717
Sherali Hanif D. 05.05-13Г.185 Shi Chao-feng 05.05-13Б.971
Sinha Amitabh 05.05-13Г.206 Sinha R. P. 05.05-13Б.734
Shi Guoliang 05.05-13Б.262 Shi Hong 05.05-13Б.87
Sinnamon Gord 05.05-13Б.758 Sˆınt˘ am˘arian Alina 05.05-13Б.940
Shi Jin-song 05.05-13В.262 Shi Peng 05.05-13В.69
Sˆırbu Mihai 05.05-13В.37 Sirotin A. N. 05.05-13Б.680
Shi Wenying 05.05-13Б.289 Shi Wun-he 05.05-13А.132
Sivakumar R. 05.05-13Г.107 Slater Peter J. 05.05-13В.284
Shi Yao-Ming 05.05-13Б.602
S lawianowski Jan J. 05.05-13А.643 Slov´ ak Jan 05.05-13А.518 2174
2005
Авторский указатель
Small L. W. 05.05-13А.335 Smets Didier 05.05-13Б.603
Stasica Jacek 05.05-13А.367 Stavroulakis I. P. 05.05-13Б.292
Smith Jonathan D. H. 05.05-13А.217 Smith Martin 05.05-13Б.718
Stefanov Atanas 05.05-13Б.770 Stehl´ık Milan 05.05-13В.83
Smith Paul A. 05.05-13А.324
Stein O. 05.05-13Г.184
Smith Roy 05.05-13А.384 Smo lka Bogdan 05.05-13В.189 ˇ Snyrychov´ a Pavla 05.05-13А.460
Steinbauer Roland 05.05-13Б.740 Steiner Konrad 05.05-13Г.89
№5
Sobolevskii P. E. 05.05-13Б.364
S¸ ten¸tel L. 05.05-13Г.149 Stevi´c S. 05.05-13Б.300
Sobolewska Kamila 05.05-13А.194 Sodin Mikhail 05.05-13Б.157
Stinson Douglas R. 05.05-13В.226 Stockbridge Richard H. 05.05-13В.48
Softova L. G. 05.05-13Б.409 Sol´e Josep L. 05.05-13В.43
St¨ohr Ralph 05.05-13А.174 Stoiciu Mihai 05.05-13Б.780
Sol´e P. 05.05-13В.205, 05.05-13В.206 Solel Baruch 05.05-13Б.832
Stolk Christiaan C. 05.05-13Б.605 Stone D. 05.05-13В.201
Solem Johndale C. 05.05-13А.557 Solomon A. 05.05-13А.349, 05.05-13В.270
Storme L. 05.05-13В.216 Strang Gilbert 05.05-13Г.84
Solomon Reed 05.05-13А.172 Sols Ignacio 05.05-13А.364
Straughan B. 05.05-13Б.563 Strauss Vladimir 05.05-13Б.125
Somashekara D. D. 05.05-13А.131, 05.05-13В.276 Song Chang-xiu 05.05-13Б.197
Strauss W. 05.05-13Б.60 Strnad Janez 05.05-13Б.597, 05.05-13Г.148 Strodiot J.-J. 05.05-13Б.956
Song Guang-Xing 05.05-13Б.472 Song Jun-quan 05.05-13А.227
Stuart C. 05.05-13Б.93 Stuart David M. A. 05.05-13А.648
Song Seok Zun 05.05-13А.262 Song Shibin 05.05-13В.136
Su Ke 05.05-13Б.972 Su Wen-ti 05.05-13Б.971
Song Wei 05.05-13Б.910 Song Xiao-Long 05.05-13Б.602
Su Yang 05.05-13А.504 Su´arez Antonio 05.05-13Б.947
Sookoo Norris 05.05-13В.210 Soriano J. M. 05.05-13Б.953
Sudo Takahiro 05.05-13Б.862 Suhov Yu. M. 05.05-13В.56
Sornette D. 05.05-13В.141 Soul´e C. 05.05-13А.360
Sun Guo-zhen 05.05-13В.173 Sun Jian-Ping 05.05-13Б.266
Spaggiar Fulvia 05.05-13А.483
Sun Jie 05.05-13Г.170 Sun Li 05.05-13Б.514
Spaggiari Fulvia 05.05-13А.484 Speiser D. 05.05-13А.2
Sun Liang 05.05-13А.312
Spencer Joel 05.05-13В.192 Spiro Andrea 05.05-13Б.901
Sun Wenyu 05.05-13Г.187 Sun Xie-hua 05.05-13Б.912
Spurgeon S. K. 05.05-13Б.659 Sreeramamurthy T. G. 05.05-13Г.13
Sun Xu 05.05-13Г.155 Sun Yong 05.05-13В.155
Srinivasa Rao K. 05.05-13Г.14 Srinivasan P. S. 05.05-13Б.934
Sun Yuan Gong 05.05-13Б.206 Sun Yuqiang 05.05-13Б.660
Srivastava G. S. 05.05-13Б.172 Srivastava V. P. 05.05-13Б.554
Sunada Toshikazu 05.05-13В.61 Sunklodas J 05.05-13В.30
Staffilani G. 05.05-13Б.599 Stafford Matthew 05.05-13В.70
Sutcliffe Paul M. 05.05-13Б.609 Swain Robin J. 05.05-13В.295
Stanciu V. 05.05-13Г.149 Stanˇek Svatoslav 05.05-13Б.264
Swaminathan V. 05.05-13В.255
2175
2005
Авторский указатель
Tao T. 05.05-13Б.599 Tarafdar M. 05.05-13А.596
Swamy P. N. 05.05-13А.342 Swanepoel Konrad J. 05.05-13А.571, 05.05-13В.239
Tarieladze V. 05.05-13Б.858 Tarulli M. 05.05-13Б.754
Swanson David 05.05-13Б.73 Swartz C. 05.05-13Б.93
Tarvainen P. 05.05-13Б.632
Symes William W. 05.05-13Б.605 Syrbu P. 05.05-13А.208
Ta¸sdelen F. 05.05-13Б.762 Tawfik Bassel 05.05-13В.148
Szabo Zsolt 05.05-13Б.218 ´ ad 05.05-13А.432 Sz´az Arp´
Tayfeh-Rezaie B. 05.05-13В.220 Taylor Richard 05.05-13А.401
Szil´ard Andr´ as 05.05-13Б.923, 05.05-13Б.935 Szili L. 05.05-13Б.121
Teel A. R. 05.05-13Б.215 Temtek Pakize 05.05-13Б.231
T
№5
Tenenbaum G. 05.05-13А.150 Teo Chung-Piaw 05.05-13В.146
Tadumadze T. 05.05-13Б.311
Terlaky T. 05.05-13Г.171 Terlikowski Tomasz 05.05-13Б.658
Tagami Makoto 05.05-13В.233 Tahzibi Ali 05.05-13Б.896
Tersian S. 05.05-13Б.250 Tertikas A. 05.05-13Б.83
Takabatake Takashi 05.05-13Г.169 Takahashi Masatomo 05.05-13А.523
Tessitore Gianmario 05.05-13В.37 Teyssandier P. 05.05-13Б.549
Takahashi Wataru 05.05-13Б.967 Takahashi Yoichiro 05.05-13В.33
Thai Do Duc 05.05-13А.532, 05.05-13А.538
Takamura Hiroyuki 05.05-13Б.401 Takano Kazuhiko 05.05-13А.619, 05.05-13А.620
Thandapani E. 05.05-13Б.294 Thas J. A. 05.05-13В.216 Thas Joseph A. 05.05-13В.235 Thevenot L. 05.05-13Б.567
Takaoka H. 05.05-13Б.599 Takenawa Tomoyuki 05.05-13Б.516
Thibault Lionel 05.05-13Б.951 Thomas Lawrence F. 05.05-13Г.105
Talabi O. 05.05-13Б.81 Talelli O. 05.05-13А.173
Thomassen Carsten 05.05-13А.446 Thompson G. 05.05-13А.634
Tamburini M. C. 05.05-13А.180 Tamvakis Harry 05.05-13А.375
Thompson H. B. 05.05-13Г.44 Tian Chuan Jun 05.05-13Б.350
Tan Licun 05.05-13Б.489 Tan Ngo Dac 05.05-13В.289
Tian G. 05.05-13А.609 Tian Gang 05.05-13А.536
Tan Yan-xiang 05.05-13А.302 Tan Zhisong 05.05-13А.247, 05.05-13А.336
Tian Yan-ling 05.05-13Б.196 Tian Zhao-lu 05.05-13А.302
Tanaka Fuyuhiko 05.05-13А.614 Tang Chun-Lei 05.05-13Б.242
Tianping Zhang 05.05-13А.135
Tang Guoping 05.05-13А.346 Tang Min 05.05-13А.129
Tijs Stef 05.05-13Г.211 Tisdell C. C. 05.05-13Б.336
Tang Rong-rong 05.05-13Б.255
Tkachenko I. M. 05.05-13Б.124 Todd Aaron R. 05.05-13А.443, 05.05-13Б.724
Tang X. H. 05.05-13Б.321 Tang Xian Hua 05.05-13Б.312
Todorcevic S. 05.05-13В.183 Todoroki Jiro 05.05-13Г.120
Tang Xianhua 05.05-13Б.297 Tang Xian-zhi 05.05-13Б.628
To¨en Bertrand 05.05-13А.334 Tokinaga Shozo 05.05-13Г.217
Tang Zhongwei 05.05-13Б.379 Tanigawa Y. 05.05-13Б.24
Tolhuizen L. 05.05-13В.204 Tollu C. 05.05-13В.194
Tanimoto Masayuki 05.05-13А.650 Taniuchi Yasushi 05.05-13Б.495
Tomforde Mark 05.05-13Б.846
2176
2005
Tomilov Y. 05.05-13Б.744 Tomisaki Matsuyo 05.05-13В.62 ˇ Tomovski Zivorad 05.05-13Б.15
Авторский указатель
Upadhyay Samar 05.05-13Г.212 Urbaniak D. 05.05-13Б.547
Torabi R. 05.05-13В.221
Urbano Ana M. 05.05-13А.320 Urrea M. 05.05-13Б.124
Torgaˇsev Aleksandar 05.05-13В.258
Urrutia Jorge 05.05-13В.282
Torokhti Anat` oli 05.05-13Б.902 Toronjadze T. 05.05-13В.46
Ursianu Emiliana 05.05-13В.124 Uˇsan Janez 05.05-13А.263
Torre A. 05.05-13Б.19 Torregrosa Juan R. 05.05-13А.320
Uysal S. Aynur 05.05-13А.630
Torres Rodolfo H. 05.05-13Б.770 Tospøe F. 05.05-13В.88
V
Toth Gabor 05.05-13А.632 Toumazet F. 05.05-13В.194
Vˆ ajˆaitu Viorel 05.05-13А.544 Vakulenko Sergey 05.05-13Б.290
Toyoura Yoshihiro 05.05-13Г.218 Traistˇ a Eugen 05.05-13Б.619
Valenzuela Jorge F. 05.05-13Г.207 Vallejo Ernesto 05.05-13В.190
Trench William F. 05.05-13А.339 Tresser C. 05.05-13Б.477
Valov Vesko 05.05-13А.449 Valsecchi Maurizio 05.05-13А.211
Troitsky Vladimir G. 05.05-13Б.746 Truong T. T. 05.05-13Б.593
Valtr P. 05.05-13А.568 Valtr Pavel 05.05-13В.239
Tsai Je-Chiang 05.05-13Б.202
Van Assche W. 05.05-13Б.32 Van Barel M. 05.05-13Г.30
Tsuchihashi Hiroyasu 05.05-13А.418, 05.05-13А.419 Tsuchiya Masaaki 05.05-13В.62 Tsukamoto Tatsuya 05.05-13А.488 Tsupiy S. 05.05-13А.226 Tu Loring W. 05.05-13А.230
Van den Bergh Michel 05.05-13А.423 van den Broek W. A. 05.05-13Б.701 Van Doorn Erik A. 05.05-13Б.36 Van Lint J. H. 05.05-13В.204
Tuan Vu Kim 05.05-13Б.809 Tucci Ralph P. 05.05-13А.204
Van Maldeghem Hendrik 05.05-13А.220, 05.05-13В.231, 05.05-13В.235 Van Quach Hongler Cam 05.05-13А.487
Tuncali H. Murat 05.05-13А.449 Turcajov´a Radka 05.05-13Г.16
van Straten Duco 05.05-13А.506 Vanden Berghe G. 05.05-13Б.46
Turett B. 05.05-13Б.943 Turinici Mihai 05.05-13Б.941
Vanhecke Lieven 05.05-13А.607 Varga Andras 05.05-13Б.678
Turski Jacek 05.05-13Г.138
Varley Robert 05.05-13А.384 Varsos D. 05.05-13А.173
Turza´ nski Marian 05.05-13В.182 Turz´ık D. 05.05-13Б.890 Tyson John J. 05.05-13Г.35
U
Vasconcelos Wolmer V. 05.05-13А.353 Vasiu Adrian 05.05-13А.383 Vasuki K. R. 05.05-13Г.13 Vasylyk Vitaliy 05.05-13Г.135 Vavˇr´ın Zdenˇek 05.05-13А.319
Uhlherr A. 05.05-13Б.522 Uhlmann Gunther 05.05-13Б.607
Vdovin E. P. 05.05-13А.180 Veeramani P. 05.05-13Б.934
Uiterdijk Marc 05.05-13Б.786 Uma Arora 05.05-13Г.96
Veliyev S. G. 05.05-13Б.94 Venkatesh Akshay 05.05-13В.264
Ume Jeong Sheok 05.05-13Б.6 Umehara Masaaki 05.05-13А.593
Verbitsky M. 05.05-13А.356 Vergara Vicente 05.05-13Б.468
Umezawa Masashi 05.05-13Г.220 ¨ Unal G. 05.05-13Г.34
Verh´oczki L´aszl´o 05.05-13А.607 V´eron P. 05.05-13Г.159 2177
№5
2005
Авторский указатель
Vershinin Vladimir V. 05.05-13А.508 Verstraelen Leopold 05.05-13А.651
Wang Li-dong 05.05-13Б.909 Wang Lizhong 05.05-13А.195
Viarouge P. 05.05-13А.83 Vickers James A. 05.05-13Б.740
Wang Lizhou 05.05-13Б.817 Wang Meng 05.05-13Б.776
Vigneron-Tenorio Alberto 05.05-13А.327
Wang Peiguang 05.05-13Б.289
Vignoli Alfonso 05.05-13А.468К Visciglia Nicola 05.05-13Б.392
Wang Pei-guang 05.05-13Б.306 Wang Pei-he 05.05-13Б.629
Vishnyakova Anna M. 05.05-13Б.160 Vitolo Paolo 05.05-13А.264
Wang Ping 05.05-13Г.104 Wang Qi-Ru 05.05-13Б.205
Vives Josep 05.05-13В.43 Vizv´ ari B´ela 05.05-13Б.656
Wang Qing 05.05-13А.638 Wang Qing-he 05.05-13Б.161
Vlachos Theodoros 05.05-13А.629 Vladimirescu Cristian 05.05-13Б.932
Wang Qing-sheng 05.05-13В.86 Wang Qing-Wen 05.05-13А.300
Vojdani Tabatabaee M. 05.05-13А.246 Volkmann Lutz 05.05-13Г.190
Wang Rong-ming 05.05-13В.80 Wang Shiqiang 05.05-13А.130
Vom Stein Axel 05.05-13А.128 Von der Mosel Heiko 05.05-13А.582
Wang Tianming 05.05-13В.196 Wang Weiqiang 05.05-13А.430, 05.05-13Б.598
Voronov Theodore 05.05-13А.519 Voulov H. D. 05.05-13Б.323
Wang Xian-Ju 05.05-13Б.575 Wang Xiao-Hong 05.05-13В.132
Vozovoi L. 05.05-13Г.78
Wang Xiaoping 05.05-13Б.307 Wang Xin 05.05-13В.230
Vyas Yashoverdhan 05.05-13Б.43
Wang Yan 05.05-13В.109 Wang Yan-Wu 05.05-13Б.657
W Wackerly Dennis 05.05-13В.161 Wade W. R. 05.05-13Б.101
Wang Yuan 05.05-13Б.602 Wang Yufeng 05.05-13Б.143
Wagner Wies law 05.05-13В.107 Wagoner J. B. 05.05-13Б.900
Wang Yusheng 05.05-13А.636 Wang Yuxia 05.05-13Б.185
Waki Keita 05.05-13А.482 Walczak Z. 05.05-13Б.111
Wang Zhicheng 05.05-13Б.322 Ward Thomas 05.05-13А.414
Walkden C. P. 05.05-13Б.908 Wall Curtiss E. 05.05-13В.285
Warshauer Max 05.05-13Б.4 Watada Junzo 05.05-13Г.218
Wan Aying 05.05-13Б.326 Wang B. 05.05-13Б.742
Watanabe T. 05.05-13Г.119 Watson B. 05.05-13Б.717 Watson G. A. 05.05-13В.84
Wang Chunjie 05.05-13Б.727 Wang Feng 05.05-13Б.339
Watson Layne T. 05.05-13Г.35 Wazir Rania 05.05-13А.399
Wang Hong 05.05-13А.637 Wang Hui 05.05-13Б.380, 05.05-13В.75 Wang Jenn-Nan 05.05-13Б.528
Weber Claude 05.05-13А.487 Weerasinghe Ananda P. N. 05.05-13В.73
Wang Jie 05.05-13А.160 Wang Jing Ping 05.05-13Б.587
Wegener Raimund 05.05-13Г.121 Wehrung Friedrich 05.05-13А.248
Wang Jin-long 05.05-13В.80 Wang Jin-ping 05.05-13Б.918
Wei Xiang-lin 05.05-13А.552 Wei Yi-Min 05.05-13А.328
Wang Jun 05.05-13Б.165, 05.05-13Б.223 Wang Kan-min 05.05-13Б.304
Wei Zhong-li 05.05-13Б.332 Weidmann Joachim 05.05-13Б.741К
Wang Kun-ren 05.05-13А.171 Wang Liang-Cheng 05.05-13Б.7, 05.05-13Б.9
Weigel Herbert 05.05-13Б.827
2178
№5
2005
Авторский указатель
X
Weil Pascal 05.05-13А.155 Weil Wolgang 05.05-13В.11 Weinan E. 05.05-13Б.491 Weinstein Michael I. 05.05-13Г.83 Weintraub Steven H. 05.05-13А.196К Weiss Tomasz 05.05-13Б.879 Weisz Ferenc 05.05-13Б.80 Wen Guo-chun 05.05-13Б.374 Werner Dirk 05.05-13Б.708 Westerhoff Frank H. 05.05-13Г.216 Wetherell C. J. T. 05.05-13А.165 Wetherell Joseph L. 05.05-13А.415 Wichiramala Wacharin 05.05-13А.567 Wild Peter R. 05.05-13В.219 Wille Rudolf 05.05-13А.250 Williams Dana P. 05.05-13Б.856 Williams Kenneth S. 05.05-13А.141 Williams Susan G. 05.05-13А.489 Wilmer Elizabeth L. 05.05-13В.268 Winternitz P. 05.05-13Г.113 Winternitz Pavel 05.05-13Б.212 Wirths Karl-Joachim 05.05-13Б.139 Wischik Damon J. 05.05-13В.77 Wise Daniel T. 05.05-13А.176 Woeginger Gerhard J. 05.05-13Г.167 Wolf Joseph A. 05.05-13А.362 Wolf T. 05.05-13Б.178 Wong P. J. Y. 05.05-13Б.291 Wong Patricia J. Y. 05.05-13Б.807 Woo L. W. 05.05-13Б.637 Wood G. R. 05.05-13Г.183 Woodall Douglas R. 05.05-13В.273 Woyczynski Wojbor A. 05.05-13А.561 Wright Christine M. 05.05-13В.117
№5
Xia Tie-cheng 05.05-13Г.108 Xia Zhi-ming 05.05-13В.105 Xiang Guanghui 05.05-13Б.199 Xiang S.-w. 05.05-13Б.926 Xiao Jiang-Wen 05.05-13Б.657 Xiao Li 05.05-13Б.379 Xiaobeng Zhang 05.05-13А.136 Xiaoying Wang 05.05-13А.134 Xie Chunhong 05.05-13Б.475 Xie Dezheng 05.05-13В.250 Xie Feng-ping 05.05-13Б.247 Xie Fu-Ding 05.05-13Г.103 Xie Sheng Li 05.05-13Б.350 Xie Xiang-dong 05.05-13Б.200 Xin Jie 05.05-13Б.611 Xiong Ming 05.05-13Б.254 Xu Baoguang 05.05-13В.296 Xu Chang-qing 05.05-13А.572 Xu Changqing 05.05-13В.254 Xu Cheng-xian 05.05-13Г.219 Xu H. K. 05.05-13Б.643 Xu Jiuping 05.05-13В.169 Xu Jun-feng 05.05-13Б.239 Xu Ming-Yao 05.05-13А.160 Xu Rui 05.05-13Б.324 Xu Tianzhou 05.05-13Б.848 Xu Wei 05.05-13Б.520 Xu Xiaojie 05.05-13Б.326 Xu Yuesheng 05.05-13Г.128 Xu Zhi-qiang 05.05-13В.109 Xu Zongben 05.05-13Б.847 Xue Hong-gang 05.05-13Г.219
Wright James 05.05-13Б.773
Y
Wu Bo-sen 05.05-13Б.861 Wu Jian-Rong 05.05-13Б.677 Wu Qiang 05.05-13Б.775 Wu Sen-tang 05.05-13В.147
Yabuuchi Yoshiyuki 05.05-13Г.218
Wu Xiang-qun 05.05-13В.248 Wu Xiao-ming 05.05-13Б.313
Yagisita Hiroki 05.05-13Б.419, 05.05-13Б.423 Yahaghi Bamdad R. 05.05-13Б.745
Wu Xuixian 05.05-13Г.173 W¨ unsche A. 05.05-13Б.37
Yakunina G. Ye. 05.05-13Г.58 Yamada Kotaro 05.05-13А.593
Wysocki H. 05.05-13Б.624
Yamagishi Hizuru 05.05-13А.400 Yamamoto M. 05.05-13Б.684
Yagi Atsushi 05.05-13Б.425
Yamamoto Masahiro 05.05-13Б.389 Yan Guiying 05.05-13В.296 2179
2005
Авторский указатель
Yan Guozheng 05.05-13Б.606 Yan Houmin 05.05-13Г.165
Yu H. 05.05-13Б.638 Yu Hua 05.05-13Г.162
Yan Hui-zhen 05.05-13Г.162 Yan Jia-An 05.05-13В.165
Yu J. 05.05-13Б.926 Yu Xiu-ping 05.05-13Б.306
Yan Jurang 05.05-13Б.268, 05.05-13Б.330
Yu Zhensheng 05.05-13Г.12
Yan Ping 05.05-13Б.187 Yan X. G. 05.05-13Б.659
Yuan Li-ping 05.05-13А.572 Yuan Yi 05.05-13А.139
Yang Bi-cheng 05.05-13Б.10 Yang Changsen 05.05-13Б.748
Yuanbing Lou 05.05-13А.136 Yue Xiukui 05.05-13Б.755
Yang Dachun 05.05-13Б.722, 05.05-13Б.775 Yang Enhao 05.05-13Б.82
Yurov A. V. 05.05-13Г.115
Yang Hanchun 05.05-13Б.482 Yang Heng 05.05-13Г.191
Z
Yang Hong-yu 05.05-13Б.306 Yang Jian 05.05-13Б.749
Zaccour G. 05.05-13Б.700 ˇ adn´ık Vojtˇech 05.05-13А.518 Z´
Yang Jian-fa 05.05-13Б.320 Yang Jian-hong 05.05-13В.86
Zaharescu Alexandru 05.05-13А.143 Zaigraev Alexander 05.05-13В.108
Yang Jingping 05.05-13В.167 Yang Peng 05.05-13А.317
Zalesskii P. A. 05.05-13А.177 Zander Marta 05.05-13А.252
Yang Qi-Gui 05.05-13Б.205
Zannier Umberto 05.05-13А.306 Zaremba Leszek S. 05.05-13В.164
Yang Qigui 05.05-13Б.240 Yang Ruyue 05.05-13Б.109 Yang Sheldon 05.05-13А.125 Yang Shi-guo 05.05-13А.559, 05.05-13А.574 Yang Tong 05.05-13Б.483 Yang Wanlian 05.05-13В.250 Yang Xiaojing 05.05-13Б.230 Yang Yifan 05.05-13А.147
Zarzuela Santiago 05.05-13А.355 Zbronski D. 05.05-13Б.547 Zegeye H. 05.05-13Б.970 Zelditch Steve 05.05-13Б.783 Zeng Hong-yun 05.05-13Б.521 Zeng Lu-chuan 05.05-13Б.944 Zeng Luchuan 05.05-13Б.965
Yang Zheng-min 05.05-13А.308 Yang Zhijian 05.05-13Б.399
Zeng Ping’an 05.05-13Б.254 Zessin H. 05.05-13Б.53
Yao Li 05.05-13Г.165 Yao Pingjing 05.05-13Б.514
Zhai Cheng-bo 05.05-13Б.274 Zhan Jianming 05.05-13А.225, 05.05-13А.247, 05.05-13А.336 Zhang Chun-hua 05.05-13Б.305
Yao Qingliu 05.05-13Б.271 Yao Ruo-Xia 05.05-13Б.577 Ye Congfeng 05.05-13А.345 Ye Liu-qing 05.05-13А.307 Ye X. 05.05-13Б.891 Ye Yinyu 05.05-13Г.191 Yee Ae Ja 05.05-13А.119
№5
Zhang Da-Jun 05.05-13Б.578 Zhang Delong 05.05-13В.263 Zhang Fengqin 05.05-13Б.268, 05.05-13Б.330 Zhang Guo-qing 05.05-13Б.971 Zhang Hong-Qing 05.05-13Б.579
Yi Jinhee 05.05-13А.119 Yi Qing 05.05-13Б.949
Zhang Hong-qing 05.05-13Г.108 Zhang Hui 05.05-13Б.497
Yong Alexander 05.05-13А.375 Yong Willie 05.05-13Б.4
Zhang J. J. 05.05-13А.335 Zhang Jiawei 05.05-13Г.191
Yoshimoto M. 05.05-13Б.24 Yoshimoto T. 05.05-13Б.898
Zhang Jie-Fang 05.05-13Б.582 Zhang Jinlian 05.05-13Б.888
Youssfi El Hassan 05.05-13А.642
Zhang Juan 05.05-13А.333 Zhang Jun 05.05-13Б.580 2180
2005
Авторский указатель
№5
Zhang Li-na 05.05-13В.25 Zhang Liwei 05.05-13Г.170
Zhao Zheng-rong 05.05-13Б.299 Zhao Zhi-Yun 05.05-13Б.602
Zhang Ming-hui 05.05-13В.155 Zhang Na 05.05-13Б.564
Zhe Dong 05.05-13Б.834 Zhefeng Xu 05.05-13А.133
Zhang Ping 05.05-13В.285
Zheng Zhong-wu 05.05-13А.576
Zhang Pingwen 05.05-13Б.491, 05.05-13Б.497
Zhong Benhe 05.05-13Б.562 Zhou Feng-yan 05.05-13Б.361
Zhang Qi-Min 05.05-13Г.75 Zhang Qing-cai 05.05-13Б.156
Zhou H. Y. 05.05-13Б.969 Zhou Hai 05.05-13В.300
Zhang Qun 05.05-13А.265 Zhang Shanqing 05.05-13Б.362
Zhou Hongwei 05.05-13В.263 Zhou Hong-xia 05.05-13Б.132
Zhang Sheng-gui 05.05-13В.261 Zhang Shi-feng 05.05-13В.154
Zhou Jun 05.05-13Б.304 Zhou Kang-rong 05.05-13Б.256
Zhang Tong 05.05-13Б.482 Zhang W.-P. 05.05-13Б.24
Zhou Sanming 05.05-13В.264 Zhou Songping 05.05-13Б.110, 05.05-13Б.154
Zhang Wei-Guo 05.05-13Г.75 Zhang Wen-ying 05.05-13Г.155
Zhou Yin-qing 05.05-13В.149 Zhu D. L. 05.05-13Б.631
Zhang X. 05.05-13Б.684
Zhu De-ming 05.05-13Б.214 Zhu Deming 05.05-13Б.243
Zhang Xiao-xiang 05.05-13А.333 Zhang Xu 05.05-13Б.571
Zhu Huiyan 05.05-13Б.325
Zhang Xuebin 05.05-13А.219 Zhang Xuejun 05.05-13Б.757
Zhu Jiang 05.05-13Б.380, 05.05-13Б.426, 05.05-13Б.636
Zhang Xue-jun 05.05-13Б.763 Zhang Y. M. 05.05-13Б.541
Zhu Ning 05.05-13Б.454 Zhu Tong-jiang 05.05-13Б.737
Zhang Yan 05.05-13Б.506 Zhang Yanyan 05.05-13Б.219
Zhu Weiping 05.05-13В.69 Zhu Xi-Ping 05.05-13А.534
Zhang Yi 05.05-13Б.487 Zhang Yu-qin 05.05-13А.552
Zhu Xun-Lin 05.05-13Б.472 Zhu Yihua 05.05-13Г.173
Zhang Yu-feng 05.05-13Б.246 Zhang Yun 05.05-13А.553
Zhu Yu-jun 05.05-13Б.343 Zhu Yujun 05.05-13Б.888
Zhang Yunxiang 05.05-13Б.562 Zhang Zhengqiu 05.05-13Б.322
Zhuang Feng-gan 05.05-13Б.479 Zhuang Wei-fen 05.05-13А.329
Zhang Zhenxiang 05.05-13А.129
Ziedins Ilze 05.05-13В.76
Zhang Zhi-jun 05.05-13Б.377 Zhang Zhong-cheng 05.05-13Б.346
Ziemer William P. 05.05-13Б.73 Zieve Michael E. 05.05-13А.415
Zhang Zong-lao 05.05-13А.626 Zhao Dun 05.05-13Б.636
Zimmermann Paul 05.05-13А.283 ˇ zovi´c Maliˇsa 05.05-13А.263 Ziˇ ˙ Zochowski Antoni 05.05-13Б.687
Zhao Feng-Zhen 05.05-13В.196 Zhao Hong 05.05-13Б.512
Zou Zi-de 05.05-13В.209
Zhao Huijiang 05.05-13Б.483, 05.05-13Б.606 Zhao Jiman 05.05-13Б.726
Zuazua Enrique 05.05-13Б.571 Zund J. D. 05.05-13А.618
Zhao Kaiming 05.05-13А.297 Zhao Qianchuan 05.05-13Б.302
Zuniga-Calindo W. A. 05.05-13А.403 Zvavitch A. 05.05-13А.564
Zhao Ruhan 05.05-13Б.756 Zhao Wei 05.05-13В.136
Zverovich I. E. 05.05-13В.278 Zwolak Jason W. 05.05-13Г.35
Zhao Xuezhi 05.05-13А.459 Zhao Zhanhui 05.05-13В.263 2181
2005
Авторский указатель
А
Асташова И. В. 05.05-13Б.183 Афанасьев В. И. 05.05-13В.5К
Абарникова Е. Б. 05.05-13А.75 Абассова М. М. 05.05-13Б.79
Афанасьева Т. Н. 05.05-13Б.317 Ахмедов О. С. 05.05-13Б.691
Абдинова А. Б. 05.05-13Б.107 Абдуллаев С. К. 05.05-13Б.63
Ахметов Р. Г. 05.05-13Б.378 Ахундова Э. М. 05.05-13Б.391
Абдуллаева Н. Ф. 05.05-13Б.400 Абрегов М. Х. 05.05-13Б.248 Абунавас Мохаммад Халиль 05.05-13Б.867Д Абызов А. Н. 05.05-13А.228
Б
Аваков Е. Р. 05.05-13Б.642
Бабаев Р. М. 05.05-13Б.467 Бадретдинов Я. С. 05.05-13Б.244ДЕП
Аграновский М. Л. 05.05-13Б.766 Адельшин А. В. 05.05-13Г.26
Бадулин Н. Н. 05.05-13Г.140 Баженова Н. В. 05.05-13А.64
Азовская О. Н. 05.05-13А.48 Акимова И. В. 05.05-13А.29
Базалий Б. В. 05.05-13Б.427 Байрамов Ф. Д. 05.05-13Б.220
Акишев Г. 05.05-13Б.104 Акперов А. А. 05.05-13Б.63
Бакланов Е. А. 05.05-13В.29 Баландин Д. В. 05.05-13Г.59
Алвеш М. Ж. 05.05-13Б.329 Алейников А. Г. 05.05-13Г.140
Баландин С. П. 05.05-13Б.586Д Балдынова Ф. П. 05.05-13А.21
Александров С. Ю. 05.05-13Б.550 Алексеев В. В. 05.05-13А.73
Банах Т. О. 05.05-13Б.57 Баранов В. Н. 05.05-13Б.285
Алексеева Е. В. 05.05-13Г.203 Алексенцева С. А. 05.05-13А.570ДЕП
Баранов Н. А. 05.05-13Г.141К Барсукова Н. К. 05.05-13А.40
Алешкявичене А. К. 05.05-13В.26 Алиев С. Дж. 05.05-13Б.452
Бахтин К. Г. 05.05-13Б.568
Алхазова И. Г. 05.05-13Б.430 Аминева Н. Н. 05.05-13А.163
Бежанишвили М. Н. 05.05-13А.95 Безродных С. И. 05.05-13Г.45
Аминов Р. З. 05.05-13Г.186
Бекарева Н. Д. 05.05-13В.2К Бекларян Л. А. 05.05-13Б.885
Амучиева Т. С. 05.05-13Б.388Д Андреев В. В. 05.05-13Г.213
Белов И. С. 05.05-13Г.196 Белов Ю. С. 05.05-13Б.64
Андреев М. В. 05.05-13Г.101 Андреева Т. В. 05.05-13В.188
Беляева М. Б. 05.05-13Б.525 Беляева Э. С. 05.05-13А.11К
Андрейченко Д. К. 05.05-13Б.653 Андрейченко К. П. 05.05-13Б.653
Бенинг В. Е. 05.05-13В.81 Бердникова Е. А. 05.05-13Г.2
Анисов А. М. 05.05-13А.102 Аннин Б. Д. 05.05-13Г.125
Береславский Э. Н. 05.05-13А.644К Берестовая Г. Р. 05.05-13А.72
Антоненкова О. Е. 05.05-13Б.767 Ануфриев Д. В. 05.05-13В.135
Беркович Л. М. 05.05-13Б.180К Бесов О. В. 05.05-13Б.102
Анютин А. П. 05.05-13Г.79 Апарцин А. С. 05.05-13Г.70
Бимендина А. У. 05.05-13Б.91
Аргучинцева М. А. 05.05-13Б.646 Арики Сусуму 05.05-13А.341
Битюков В. К. 05.05-13В.139 Благодатских А. И. 05.05-13Б.699
Арсеньев А. А. 05.05-13Б.553
Блистанова Л. Д. 05.05-13Б.316 Блюмин С. Л. 05.05-13Г.224
Арутюнов А. В. 05.05-13Б.641, 05.05-13Б.642
Бободжанов А. А. 05.05-13В.5К Бобочко В. Н. 05.05-13Б.719
Асеев В. В. 05.05-13Б.144 Астафьев Н. Н. 05.05-13Г.20
Бобров А. Н. 05.05-13Б.870 Бобылев А. И. 05.05-13А.288 2182
№5
2005
Авторский указатель
Бобылева Д. И. 05.05-13В.150 Богачев В. И. 05.05-13Б.876
Венков А. Г. 05.05-13Б.618К Верещагин С. Д. 05.05-13Б.551
Бойчук А. А. 05.05-13Б.258 Болдин М. В. 05.05-13В.106 Болибрух А. А. 05.05-13Б.277
Верлань А. Ф. 05.05-13Г.134 Верников Б. М. 05.05-13А.152, 05.05-13А.153
Болотская Т. М. 05.05-13В.4К Бонатти Х. 05.05-13А.479
Веселов С. И. 05.05-13Г.49 Ветров А. Н. 05.05-13А.80
Бондаренко В. А. 05.05-13Г.188 Борисов Ю. В. 05.05-13Б.431
Виноградова И. А. 05.05-13Б.1К, 05.05-13Б.2К
Боровских А. В. 05.05-13Б.103 Бороздин О. П. 05.05-13В.160 Босс В. 05.05-13Б.177К Бравый Е. И. 05.05-13Б.800 Братусь А. С. 05.05-13Б.518К Брендаков В. Н. 05.05-13А.49 Бритвина Л. Е. 05.05-13Б.17 Брюно А. Д. 05.05-13Б.354 Будочкина С. А. 05.05-13Б.866 Бузлукова Ю. А. 05.05-13Б.315 Буков В. Н. 05.05-13Б.673 Булгакова Г. Т. 05.05-13Б.127К Булычев Ю. Г. 05.05-13Г.17, 05.05-13Г.66 Булычева Е. Ю. 05.05-13Г.17 Бунич А. Л. 05.05-13Г.68
Витер Д. А. 05.05-13А.90 Власов В. И. 05.05-13Г.45 Вовк М. I. 05.05-13Б.57 Водопьянов С. К. 05.05-13Б.52 Войтович И. К. 05.05-13А.51 Волкодавов В. Ф. 05.05-13Б.394, 05.05-13Б.437 Волобуев И. П. 05.05-13Б.552 Воловиков А. Ю. 05.05-13А.469 Волчкова Н. П. 05.05-13Б.169 Воробейчиков С. Э. 05.05-13В.122 Воробьева Е. В. 05.05-13Б.616 Вохидов А. С. 05.05-13А.85Д Вуоринен М. 05.05-13Б.70 Вьюгин В. В. 05.05-13Б.59
Буренин А. А. 05.05-13Г.100 Буркин И. М. 05.05-13Б.193
Г
Бурковский В. Л. 05.05-13Б.692К Бурлай И. В. 05.05-13Г.17, 05.05-13Г.66
Гаас О. В. 05.05-13В.116
Бурлачко И. В. 05.05-13Б.238 Буслаев В. С. 05.05-13Г.41
Габдулхаев Б. Г. 05.05-13Г.130 Гаврилов Г. П. 05.05-13Г.151К
Буслаева М. В. 05.05-13Г.41 Бухарова Т. И. 05.05-13А.294К
Гаджиев А. Г. 05.05-13В.102 Газизов Т. Т. 05.05-13Г.7
Буштрук А. Д. 05.05-13В.152 Буштрук Т. Н. 05.05-13В.152
Гайсин Т. И. 05.05-13А.498 Галатенко А. В. 05.05-13В.244
Бычкова Н. В. 05.05-13А.59
Гальченко В. Т. 05.05-13А.447 Гамидов Э. Г. 05.05-13Б.69
В
Ганичева А. В. 05.05-13А.10К Гаранин С. Б. 05.05-13Г.97
Вавилова О. Л. 05.05-13А.76
Гареев И. Р. 05.05-13Г.205
Вагапов В. З. 05.05-13Б.436 Вагапова Э. В. 05.05-13Б.433
Гарифуллин А. Р. 05.05-13Б.493 Гатапов Б. В. 05.05-13Г.90Д
Вагина М. Ю. 05.05-13Б.341 Валеев Ю. Д. 05.05-13А.273
Гегедюш Н. С. 05.05-13А.32 Гиззаткулов Н. М. 05.05-13Г.82
Валишина Д. М. 05.05-13Б.429Д Васин В. В. 05.05-13Г.131
Глумов В. М. 05.05-13Б.668 Глухов М. М. 05.05-13А.289
Васюков В. Л. 05.05-13А.103 Ватутин В. А. 05.05-13В.68
Глухова С. И. 05.05-13В.90 Годлевский В. В. 05.05-13Г.10 2183
№5
2005
Авторский указатель
Годлевский В. С. 05.05-13Г.10 Головашкин Д. Л. 05.05-13Г.5
Дронова В. Г. 05.05-13А.31 Дубровский В. В. 05.05-13Б.390, 05.05-13Б.804
Головизнин В. М. 05.05-13Б.560 Голубев Г. К. 05.05-13Г.139 Голушко С. И. 05.05-13В.95, 05.05-13В.110 Гонцов Р. Р. 05.05-13Б.186, 05.05-13Б.278 Гончаров С. С. 05.05-13А.105, 05.05-13А.113 Горбатенко Е. М. 05.05-13А.578
Дудаков С. М. 05.05-13А.222 Думшева Т. Д. 05.05-13Б.523 Дунаев А. А. 05.05-13В.162 Дыда А. А. 05.05-13Б.696 Дьяченко А. А. 05.05-13А.39
Горбатов Е. В. 05.05-13А.350 Горбунов О. Е. 05.05-13Г.5 Гордеева И. В. 05.05-13А.22 Горцев А. М. 05.05-13В.160 Горшкова С. А. 05.05-13Б.378 Горячев А. П. 05.05-13А.294К Граджис А. 05.05-13Г.41 Грачик П. 05.05-13В.19
Е Евтухов В. М. 05.05-13Б.234 Егоров А. В. 05.05-13В.89 Егоров А. И. 05.05-13Б.651К Еленина Т. Г. 05.05-13Г.33 Еникеев Т. В. 05.05-13Г.192ДЕП
Гребеников Е. А. 05.05-13Г.36
Енуков Ю. В. 05.05-13А.23 Еремин И. И. 05.05-13Г.2
Гринес В. З. 05.05-13А.479 Гринив Р. О. 05.05-13Г.132
Ермишин В. В. 05.05-13Г.168 Ермоленко Т. А. 05.05-13А.28
Грищук Н. В. 05.05-13Б.682 Гуляев С. В. 05.05-13Г.56
Ермолов Ю. А. 05.05-13А.38 Еровенко В. А. 05.05-13Б.797
Гусарин С. А. 05.05-13Г.142 Гусев Г. И. 05.05-13А.288
Ерофеенко В. Т. 05.05-13Б.348К Ефимов А. В. 05.05-13Б.395
Гутлянский В. Я. 05.05-13Б.70 Гушель Т. П. 05.05-13Г.134
Ефимова Н. Н. 05.05-13А.50
Д
Ефимова Н. О. 05.05-13А.77 Ефремов А. А. 05.05-13Б.284 Ефремова Л. С. 05.05-13Б.884
Дадашова И. Б. 05.05-13Б.107
Ж
Далаа С. М. 05.05-13А.33 Даминов Р. Ф. 05.05-13В.152
Жбанов С. А. 05.05-13А.54
Данилов В. И. 05.05-13В.74 Дарма Е. А. 05.05-13Б.135
Жданович Д. В. 05.05-13А.330 Желдашева А. О. 05.05-13Б.440
Деза М. 05.05-13А.639 Делавархалафи А. 05.05-13Г.164
Железных М. Г. 05.05-13А.26 Желтиков В. П. 05.05-13Б.693
Демьянов В. Ф. 05.05-13Б.622К Денисов В. И. 05.05-13В.150
Желтов В. П. 05.05-13Б.229 Желябин В. Н. 05.05-13А.233
Денисова И. В. 05.05-13Г.92
Жильцова Л. П. 05.05-13В.140 Жуков В. П. 05.05-13Б.547
Дергузов В. И. 05.05-13Г.92 Джумабаев Д. С. 05.05-13Б.962
Жуков С. В. 05.05-13А.80
Диков А. В. 05.05-13А.68 Дмитриев О. Ю. 05.05-13Б.249
З
Дмитриенко Н. А. 05.05-13А.24 Додунова Л. К. 05.05-13Б.135
Забалуев Р. Н. 05.05-13Г.153Д
Дробахин О. О. 05.05-13Г.101 Дроздова Ю. А. 05.05-13Б.478К
Забудский Г. Г. 05.05-13Г.21 Завриев С. К. 05.05-13Г.19 2184
№5
2005
Авторский указатель
Задорожный В. Н. 05.05-13В.158 Зайнулабидова З. М. 05.05-13Б.435
Исигэ Кадзухиро 05.05-13Б.415 Искендеров Б. А. 05.05-13Б.347К
Зайцев В. Ф. 05.05-13Б.192 Залесская Е. Н. 05.05-13А.166
Исламов М. С. 05.05-13Б.335 Ихсанов Е. В. 05.05-13Г.36, 05.05-13Г.37
№5
Зарубин А. Н. 05.05-13Б.372 Захаровас В. 05.05-13В.8 Зеличенко В. М. 05.05-13А.76 Земляков С. Д. 05.05-13Б.668 Земцова Н. И. 05.05-13Г.36 Зенкова Е. С. 05.05-13Б.523 Зенченко А. С. 05.05-13Б.184
К Кабанова Т. В. 05.05-13В.122 Кадильникова Т. М. 05.05-13Г.86 Каленик Е. Н. 05.05-13А.37 Калиев И. А. 05.05-13Б.432, 05.05-13Б.433
Зиновьев П. В. 05.05-13Г.100 Знаменская О. В. 05.05-13А.546
Каменский Г. А. 05.05-13Б.126К Камзолкин Д. В. 05.05-13Б.698ДЕП
Золотарев А. П. 05.05-13А.251 Золотенко Г. Ф. 05.05-13Г.99
Камынин В. Л. 05.05-13А.294К Капанадзе Д. В. 05.05-13Б.371
Зубов И. В. 05.05-13Б.209 Зубов Н. В. 05.05-13Б.316
Капицына Т. В. 05.05-13Б.375 Капустин В. В. 05.05-13Б.765
Зудашкина О. В. 05.05-13Б.654, 05.05-13Б.655, 05.05-13Б.661, 05.05-13Б.662
Карабутов Н. Н. 05.05-13Б.676 Караваева Т. В. 05.05-13А.440ДЕП, 05.05-13А.441ДЕП Карелин В. В. 05.05-13Г.50
Зудилин В. В. 05.05-13А.114 Зуев М. С. 05.05-13А.274 Зунг Зы Хак 05.05-13В.175 Зыкина А. В. 05.05-13Г.23
И
Карпов Д. В. 05.05-13В.247 Карпухина М. И. 05.05-13В.211 Картак В. М. 05.05-13Г.27 Карымов Д. Н. 05.05-13В.23 Касаткина Т. В. 05.05-13Б.279
Иванов В. А. 05.05-13Г.156
Каюмов И. Р. 05.05-13Б.140 Келина А. Ю. 05.05-13Б.618К
Иванова О. А. 05.05-13А.316ДЕП, 05.05-13Б.865ДЕП
Кенжебаев К. К. 05.05-13Б.228 Керефов А. А. 05.05-13Б.440
Иванова О. В. 05.05-13А.30 Иванчиков А. А. 05.05-13Г.93
Кесельман В. М. 05.05-13А.608 Кизянов В. П. 05.05-13А.45
Ивасюк О. С. 05.05-13А.27 Ивлев Ю. В. 05.05-13А.97
Ким Д. К. 05.05-13В.60 Ким Е. Б. 05.05-13Б.663
Ивушкина Е. Б. 05.05-13А.41 Идзути Кэйдзи 05.05-13Б.828
Ким Ш. К. 05.05-13В.200 Кингсеп А. С. 05.05-13Б.576К
Идрисов Р. Г. 05.05-13Б.438 Измаилов А. Ф. 05.05-13Б.961
Кипнис М. М. 05.05-13Б.341 Киселев Б. В. 05.05-13Г.143
Ильеня А. М. 05.05-13В.179Д
Киселев В. П. 05.05-13Б.560
Ильин В. Г. 05.05-13Г.66 Ильинский Н. Б. 05.05-13А.1К
Киселева Т. В. 05.05-13А.79 Китаева А. В. 05.05-13В.121
Ильясов Р. Р. 05.05-13Б.393 Илюшина Ю. А. 05.05-13Б.445
Кичмаренко О. Д. 05.05-13Б.693 Ключанцев М. И. 05.05-13Б.886
Имсырова А. Ф. 05.05-13А.21 Иньков Л. В. 05.05-13Г.95
Клюшин А. Ю. 05.05-13А.73 Кобылкин К. С. 05.05-13Г.4
Иорданский М. А. 05.05-13В.242 Исаева С. Э. 05.05-13В.53
Ковал¨ев А. В. 05.05-13А.66 Ковалевский А. П. 05.05-13В.115 2185
2005
Авторский указатель
№5
Коваленко Е. С. 05.05-13В.211 Ковырягин М. А. 05.05-13Б.529
Кузенков О. А. 05.05-13Б.690 Кузнецов А. В. 05.05-13Б.671
Коган М. М. 05.05-13Г.59 Кожевникова Л. М. 05.05-13Б.349
Кузюрин Н. Н. 05.05-13В.9 Кукушкина Е. В. 05.05-13Б.314Д
Козлитин О. А. 05.05-13А.224
Кукушкина Е. В. 05.05-13Б.287
Козлов В. П. 05.05-13А.10К Козловская И. С. 05.05-13Б.348К
Кулиев М. А. 05.05-13Б.430, 05.05-13Б.471 Кулиев Т. К. 05.05-13Б.107
Колгушкин П. А. 05.05-13А.503 Колдоба А. В. 05.05-13Г.33
Куликов Вик. С. 05.05-13А.407 Куликова Н. А. 05.05-13Б.397
Колесникова С. В. 05.05-13А.78 Колодина О. И. 05.05-13А.60
Куранов А. В. 05.05-13В.159 Кургалин С. Д. 05.05-13А.71
Колпаков Р. М. 05.05-13В.7Д Комаров А. В. 05.05-13Б.812
Курина Г. А. 05.05-13Б.784 Кусик Л. И. 05.05-13Б.234
Комаров Д. В. 05.05-13Б.328 Комарова Н. И. 05.05-13А.61
Куфарев Б. П. 05.05-13Б.182 Кытманов А. А. 05.05-13А.539
Коненков А. Н. 05.05-13Б.406 Копанев С. А. 05.05-13А.554
Кюркчан А. Г. 05.05-13Г.79
Копанева Л. С. 05.05-13А.554 Копылов А. Н. 05.05-13В.142 Коркмасов Ф. М. 05.05-13Б.92 Коробейник Ю. Ф. 05.05-13Б.115 Коробейников С. Н. 05.05-13Г.125 Королев В. Ю. 05.05-13В.81 Королева О. Н. 05.05-13Г.1К Корольков С. А. 05.05-13Б.358 Короткин И. А. 05.05-13Б.560 Коротнкая В. Г. 05.05-13Г.101 Коршевнюк Л. А. 05.05-13В.143
Л Лавлинский С. М. 05.05-13А.84 Лавровский Э. К. 05.05-13Б.621 Лазарев С. И. 05.05-13Б.559 Лайдабон Е. С. 05.05-13А.21 Лакуста К. В. 05.05-13Б.18 Ланеев Е. Б. 05.05-13Г.91 Ларина М. П. 05.05-13В.134 Ласурия Р. А. 05.05-13Б.116 Латыпова Н. В. 05.05-13Б.123
Костин А. Б.- 05.05-13А.294К Костюкова О. И. 05.05-13Г.65
Лауринчикас А. 05.05-13В.22 Лебедев В. Н. 05.05-13В.184
Костюченко М. В. 05.05-13Б.545 Котельников М. В. 05.05-13Г.97
Лебедев В. С. 05.05-13В.200 Левин В. И. 05.05-13А.18, 05.05-13А.20, 05.05-13А.42, 05.05-13А.63 Левин С. Ф. 05.05-13В.151
Кочетов Ю. А. 05.05-13Г.203 Кочкин А. П. 05.05-13Б.572 Кошкин Г. М. 05.05-13В.98 Краснов М. В. 05.05-13Г.188 Краснощек Н. В. 05.05-13Б.427 Кривобок В. В. 05.05-13А.290 Кризский В. Н. 05.05-13Б.525, 05.05-13Б.526, 05.05-13Б.617 Крукиер Б. Л. 05.05-13Г.8
Левчук Е. А. 05.05-13Г.223 Л¨егенький В. И. 05.05-13Б.664 Ледников Е. Е. 05.05-13А.96 Ледрапье Ф. 05.05-13Б.883 Лексин В. П. 05.05-13А.493 Лемешко Б. Ю. 05.05-13В.101 Ленюк М. П. 05.05-13Б.18
Крупин В. Г. 05.05-13В.5К Крутько П. Д. 05.05-13Г.88
Ливенцева С. П. 05.05-13А.74 Линке Ю. Ю. 05.05-13В.29
Кувабара Руйси 05.05-13Б.816 Кудинов Ю. И. 05.05-13Б.618К
Линник Ю. В. 05.05-13А.70 Линчук Л. В. 05.05-13Б.192
Кудрявцев М. В. 05.05-13А.269 Кудрявцев С. А. 05.05-13А.427
Лисица Ю. Т. 05.05-13А.332, 05.05-13А.457 Лобода Ю. О. 05.05-13А.56 2186
2005
Авторский указатель
Локтев О. В. 05.05-13А.575К Ломовцев Ф. Е. 05.05-13Б.868
Микиртумов И. Б. 05.05-13А.86 Минин М. Ю. 05.05-13В.143
Лосев А. Г. 05.05-13Б.358 Лотов В. И. 05.05-13В.60
Минюк С. А. 05.05-13Г.61 Миронюк М. В. 05.05-13В.18
Луковский И. А. 05.05-13Г.99
Михайлов В. Ю. 05.05-13Б.569
Лутфуллин Ю. Р. 05.05-13А.46 Лыченко Н. М. 05.05-13Г.63
Михайлова О. П. 05.05-13Б.822 Михаськова О. В. 05.05-13Б.797
М Магницкий Н. А. 05.05-13Б.207 Мажукин В. И. 05.05-13Г.1К Мазуров Вл. Д. 05.05-13Г.3 Макаренко Т. В. 05.05-13Б.615
Мишин С. П. 05.05-13Г.221 Можей Н. П. 05.05-13А.232 Моисеев Д. С. 05.05-13Б.225 Момот Т. В. 05.05-13А.70 Морина С. И. 05.05-13Г.52 Москвина Е. А. 05.05-13А.14
Максименко Е. А. 05.05-13Б.796ДЕП
Мугафаров М. Ф. 05.05-13Б.439 Муминов О. М. 05.05-13Б.365
Малашонок Г. И. 05.05-13А.273, 05.05-13А.274
Мунасыпов И. М. 05.05-13А.58 Муртазин Х. Х. 05.05-13Б.806
Малый Ю. В. 05.05-13А.52 Мамедова Дж. А. 05.05-13Б.405
Мусаева Н. Ф. 05.05-13Г.67 Мухамед Альнувейни Садек Али 05.05-13В.138
Маньяс М. 05.05-13Б.534 Марданшин Р. Г. 05.05-13Б.220 Маркин В. Е. 05.05-13Б.696 Маркин В. И. 05.05-13А.100 Марков Ю. Г. 05.05-13Г.143 Мартинес Алонсо Л. 05.05-13Б.534 Мартио О. 05.05-13Б.70 Мартыненко Г. В. 05.05-13Б.784
Мухачева А. С. 05.05-13Г.22 Мухачева Э. А. 05.05-13Г.22 Мчедлишвили Л. И. 05.05-13А.101 Мысливец М. С. 05.05-13Б.176Д Мысливец С. Г. 05.05-13А.529 Мясоедова Н. В. 05.05-13А.8
Н
Мартынов Д. В. 05.05-13А.73 Марченко И. И. 05.05-13Б.164 Маслов В. П. 05.05-13Б.59
Наговицын Ю. Н. 05.05-13А.69
Матвеев В. А. 05.05-13А.447 Матвеева Е. А. 05.05-13А.19
Назарова Н. В. 05.05-13А.67 Назин А. В. 05.05-13Б.681
Матвеенко И. М. 05.05-13Б.692К Матвийчук А. Р. 05.05-13Г.62
Назин С. А. 05.05-13Б.681 Наконечный А. Г. 05.05-13Б.682
Мацайтене Р. 05.05-13В.21 Маштанова В. В. 05.05-13А.35
Намазов Г. К. 05.05-13Б.405 Нараянан Е. К. 05.05-13Б.766
Медведев Т. В. 05.05-13А.527 Медведева Н. Б. 05.05-13Б.189Д
Насибов Н. Г. 05.05-13Б.442 Наумов А. А. 05.05-13В.172
Мелентьев В. С. 05.05-13Г.144 Меликов Т. К. 05.05-13Б.652К
Наумова Л. Н. 05.05-13А.123К
Меркулова М. А. 05.05-13Б.819ДЕП, 05.05-13Б.821ДЕП Метельский А. В. 05.05-13Г.61
Неверова А. В. 05.05-13А.43 Неверова О. В. 05.05-13А.43 Невоструев Л. М. 05.05-13А.590 Неганов С. В. 05.05-13А.53
Мидзогути Норико 05.05-13Б.415 Мизонов В. Е. 05.05-13Б.547
Недоспасова О. П. 05.05-13А.66 Неймарк Ю. И. 05.05-13Б.281
Мизонов В. Е. 05.05-13Б.488 Мизюрова Э. Ю. 05.05-13А.16
Непейвода Н. Н. 05.05-13А.88 Несененко Г. А. 05.05-13Б.412 2187
№5
2005
Авторский указатель
№5
Нестеренко А. Ю. 05.05-13А.406 Николаев А. Г. 05.05-13А.47
Петров Ю. Ю. 05.05-13В.176 Петрушко И. М. 05.05-13В.5К
Николаев А. И. 05.05-13А.64 Никольский М. С. 05.05-13Г.51
Петрушко И. М. 05.05-13Б.375 Пешков Н. В. 05.05-13Г.55
Нинул А. С. 05.05-13А.579К
Пивен И. Г. 05.05-13В.98
Новиков А. Б. 05.05-13Г.224 Новиков С. В. 05.05-13Б.570
Пилькевич А. М. 05.05-13Г.99 Пиров Х. Х. 05.05-13Б.166Д
Новожилов А. С. 05.05-13Б.518К Новомлинов А. Г. 05.05-13Г.101
Пиров Х. Х. 05.05-13Б.114 Письменный Д. Т. 05.05-13В.6К
Носков Э. Г. 05.05-13А.44 Нурутдинов Ш. Р. 05.05-13В.178
Пищулин В. П. 05.05-13А.47, 05.05-13А.49 Плакса С. А. 05.05-13Б.146 Плаксина В. П. 05.05-13Б.800 Плетникова Н. И. 05.05-13Б.801
О Оганян Р. А. 05.05-13В.187
Плещев В. В. 05.05-13А.62 Плотников В. А. 05.05-13Б.693
Оленькова Т. В. 05.05-13А.15 Олехник С. Н. 05.05-13Б.1К, 05.05-13Б.2К
Плясунов А. В. 05.05-13Г.203 Погодина А. Ю. 05.05-13Б.138Д
Ольшанский В. Ю. 05.05-13Б.568, 05.05-13Б.569
Погорелов В. А. 05.05-13Г.142 Погребысский И. Б. 05.05-13А.3К
Ольшанский К. А. 05.05-13В.118Д Онищук Н. М. 05.05-13А.588
Подкуйко М. С. 05.05-13Б.486
Орлов И. Б. 05.05-13Б.437
Подлипенко Ю. К. 05.05-13Б.682 Подунова Л. В. 05.05-13А.24
Орлянская И. В. 05.05-13Г.19 Островский Е. И. 05.05-13В.32
Полосков И. Е. 05.05-13В.145 Поляк Б. Т. 05.05-13Б.681
П
Поляк С. С. 05.05-13Г.31 Поляков А. Д. 05.05-13А.55
Павлов А. В. 05.05-13А.428
Пономарев Д. А. 05.05-13Б.488 Поплавский В. Б. 05.05-13А.310
Павлов С. А. 05.05-13А.104 Павловский Ю. Н. 05.05-13Б.665
Попов А. С. 05.05-13Г.69 Попов В. М. 05.05-13А.99
Павлюнин М. В. 05.05-13Б.823 Палкин Е. А. 05.05-13В.90
Попов Л. Д. 05.05-13Г.2 Попов С. А. 05.05-13В.134
Палюх Б. В. 05.05-13А.80 Панков А. Р. 05.05-13Г.69
Поспелов А. И. 05.05-13В.9 Потапов А. С. 05.05-13А.11К
Панфилов Д. Ю. 05.05-13Б.666 Панфилов Ю. И. 05.05-13В.125ДЕП
Потапов В. Н. 05.05-13В.186
Паринов М. А. 05.05-13А.601 Паршин В. С. 05.05-13В.89 Пастухова Ю. И. 05.05-13В.120 Пасынкова И. А. 05.05-13А.7 Пачевский В. М. 05.05-13А.57 Певницкий А. И. 05.05-13А.84 Первушина М. М. 05.05-13Б.432 Перунова Ю. Н. 05.05-13Г.19 Пестов Г. Г. 05.05-13А.280, 05.05-13А.281, 05.05-13А.282 Петлин В. И. 05.05-13А.47
Потоскуев Е. В. 05.05-13А.420 Починка О. В. 05.05-13А.479 Прасолов В. В. 05.05-13А.451К Привалова В. В. 05.05-13Б.523 Прозоров О. А. 05.05-13Б.408 Пролесковский Ю. А. 05.05-13Б.616 Проневич А. Ф. 05.05-13Б.181 Пропой А. И. 05.05-13Г.208 Прохоров Ю. Г. 05.05-13А.426 Прохорова М. Ф. 05.05-13Б.407 Пряникова Н. Г. 05.05-13А.36
2188
2005
Авторский указатель
Пурцезов С. В. 05.05-13Б.674 Пустовойт В. И. 05.05-13Б.412
Санников В. Г. 05.05-13В.138 Сапоженко А. А. 05.05-13Г.151К
Пустыльников Л. Д. 05.05-13Б.50 Пучкова Т. В. 05.05-13А.79
Сапоженко А. А. 05.05-13В.277 Сапунов С. В. 05.05-13В.271
Пхеа Ванна 05.05-13А.81
Сато Сюити 05.05-13Б.55
Р Райгородский А. М. 05.05-13А.569 Раковская М. И. 05.05-13Г.178ДЕП Рапопорт Л. Б. 05.05-13Б.667 Ребенков А. С. 05.05-13А.447 Репин М. С. 05.05-13А.241 Репин О. А. 05.05-13Б.441 Роджерс К. 05.05-13Б.496 Розиков У. А. 05.05-13Б.887 Ромм Я. Е. 05.05-13Г.9ДЕП Рохлин Д. Б. 05.05-13В.47 Рощина В. А. 05.05-13Б.113 Рузанкин П. С. 05.05-13В.29 Рустамов Г. А. 05.05-13Б.672 Рутковский В. Ю. 05.05-13Б.668 Рыбаков А. В. 05.05-13Б.193 Рыбаков М. Н. 05.05-13А.93, 05.05-13А.94 Рычаго М. Е. 05.05-13Б.778 Рябова Е. А. 05.05-13Б.690 Рябченко В. Н. 05.05-13Б.673 Рязанов В. И. 05.05-13Б.70
С Сабитов К. Б. 05.05-13Б.396 Сабитова Г. С. 05.05-13Б.539 Сабитова Ю. К. 05.05-13Б.689 Савинов Е. А. 05.05-13В.14 Савчук А. М. 05.05-13Б.802 Садовников Н. В. 05.05-13А.78 Садовничая И. В. 05.05-13Б.803 Садовничий В. А. 05.05-13Б.1К, 05.05-13Б.2К Садовничий В. А. 05.05-13Б.811
№5
Саух С. Е. 05.05-13Г.133 Светлов А. В. 05.05-13Б.915 Свиридюк Г. А. 05.05-13Б.238 Свотнев А. В. 05.05-13Б.559 Сегида Ингия Георгиевич 05.05-13А.271 С¨едзи Тосиаки 05.05-13А.340 Седов А. И. 05.05-13Б.390, 05.05-13Б.804 Селезн¨ева С. Ю. 05.05-13А.25 Сельвесюк Н. И. 05.05-13Б.673 Сельвинский В. В. 05.05-13Б.342 Семенихин К. В. 05.05-13Г.71 Семенов М. П. 05.05-13Г.74К Сергеев Э. А. 05.05-13А.277 Сердюк А. С. 05.05-13Б.119 Серебряков А. В. 05.05-13Б.568, 05.05-13Б.569 Сер¨ежникова Т. И. 05.05-13Г.131 Сецинская Е. В. 05.05-13А.291 Сибгатулин В. Г. 05.05-13А.84 Сидоренко О. Г. 05.05-13Б.396 Сидоркина Ю. А. 05.05-13В.181 Сидоров С. В. 05.05-13Б.207 Симагина С. Г. 05.05-13А.19 Симонов П. М. 05.05-13Б.329 Сирота Ю. Н. 05.05-13Б.237 Сиротин А. Н. 05.05-13Г.60 Ситников В. М. 05.05-13А.164ДЕП Скаскiв О. Б. 05.05-13Б.131 Скопецкий В. В. 05.05-13Г.54 Скрипаль Ал. В. 05.05-13Г.73К Скрипаль Ан. В. 05.05-13Г.73К Смаилов Е. С. 05.05-13Б.91 Сметанина М. С. 05.05-13Б.592 Смирнова В. Н. 05.05-13Б.281 Смирнова Е. Д. 05.05-13А.87 Смирнова Н. С. 05.05-13А.17
Садовой Г. С. 05.05-13А.13 Сазонов А. В. 05.05-13Г.101
Смольянов В. А. 05.05-13Б.960Д Смоляков М. Н. 05.05-13Б.552
Сайкин А. И. 05.05-13В.95, 05.05-13В.110 Салчак Т. В. 05.05-13А.33
Смульский И. И. 05.05-13Г.42 Соколов А. А. 05.05-13Б.614
Самодуров А. А. 05.05-13Б.282 Сандраков Г. В. 05.05-13Б.376
Соколовская Е. В. 05.05-13Б.286 Солнечный Э. М. 05.05-13Б.561 2189
2005
Авторский указатель
У
Солодуша С. В. 05.05-13Г.70 Сотников М. И. 05.05-13А.33 Спевак Л. Ф. 05.05-13Б.523 Ставцев С. Л. 05.05-13Б.503 Стакенас В. 05.05-13А.117 Стариков А. В. 05.05-13Г.72 Статулявичус В. А. 05.05-13В.26 Стахеев О. В. 05.05-13А.65 Степанец А. И. 05.05-13Б.74 Стоян В. А. 05.05-13Г.54 Стрекаловский А. С. 05.05-13Г.24
Уандыков Б. К. 05.05-13Г.222 Урум Г. Д. 05.05-13Б.76 Усанов Д. А. 05.05-13Г.73К Усманов Нурулло 05.05-13Б.142Д Устинов Г. М. 05.05-13Б.710 Уткина Е. А. 05.05-13Б.360, 05.05-13Б.404 Утяшев А. 05.05-13Б.118 Утяшев Р. И. 05.05-13Б.118 Утяшева А. Р. 05.05-13Б.118
Султанов Ш. Ш. 05.05-13Б.852 Сусуму Арики 05.05-13А.340
Ф
Сычев А. В. 05.05-13Б.144
Т Талызов Г. Н. 05.05-13А.23 Тарасенко П. Ф. 05.05-13В.87 Тарасов А. П. 05.05-13Б.229 Тарасов В. А. 05.05-13Б.229 Твалавадзе М. В. 05.05-13А.231ДЕП Тезин А. М. 05.05-13Б.227 Теляковский Д. С. 05.05-13А.294К Теляковский Д. С. 05.05-13Б.128 Тер¨ехин М. Т. 05.05-13Б.226 Терновский В. В. 05.05-13Б.546 Терпугов А. Ф. 05.05-13В.121 Терсенов Ал. С. 05.05-13Б.387 Теслер Г. С. 05.05-13В.175 Тимохин С. Г. 05.05-13В.4К Титоренко С. А. 05.05-13А.11К
Фазуллин З. Ю. 05.05-13Б.806, 05.05-13Б.811 Фаизова Л. Х. 05.05-13А.31 Фархадова Г. М. 05.05-13Б.410 Федорович А. В. 05.05-13А.84 Федотов В. П. 05.05-13Б.523 Фельдман Г. М. 05.05-13В.19 Фефелов А. Ю. 05.05-13В.162 Филимонов М. Ю. 05.05-13Б.466 Филиппов С. Б. 05.05-13А.7 Фомин В. И. 05.05-13Б.869 Фоминых В. В. 05.05-13Б.621 Формальский А. М. 05.05-13Г.60 Французов А. В. 05.05-13В.101 Фролов А. Н. 05.05-13В.31Д Фролов А. Н. 05.05-13В.54 Фролов И. С. 05.05-13В.211
Толмачев Н. А. 05.05-13В.45 Толстых А. В. 05.05-13Г.222 Томассини Дж. 05.05-13А.540 Топчий В. А. 05.05-13В.68
№5
Х
Трахинин Ю. Л. 05.05-13Г.98 Трегубов Н. В. 05.05-13Б.526
Хабибуллин Б. Н. 05.05-13Б.129, 05.05-13Б.158 Хабиров С. В. 05.05-13Б.448, 05.05-13Б.464
Трифонов Е. Д. 05.05-13Б.601
Хавин В. П. 05.05-13Б.64
Турчак Л. И. 05.05-13Г.141К Турчина В. А. 05.05-13В.246
Хайруллин Р. С. 05.05-13Б.434 Хайруллин С. Р. 05.05-13Б.220
Тухтасинов М. 05.05-13Б.691 Тычинина С. Е. 05.05-13А.590
Халтанова М. М. 05.05-13Б.620 Хамисов О. В. 05.05-13Г.25
Тюмиков Д. К. 05.05-13В.144 Тюрин В. М. 05.05-13Б.743
Хамраев А. Ю. 05.05-13Б.887 Ханикалов Х. Б. 05.05-13Б.469Д
Тюрин Н. А. 05.05-13А.486 Тютерев В. Г. 05.05-13А.76
Ханкишиев З. Ф. 05.05-13Б.411 Ханмамедов Аг. Х. 05.05-13Б.137 2190
2005
Авторский указатель
Хапаев М. М. 05.05-13Б.546 Хаханян В. Х. 05.05-13А.89
Шашлов С. В. 05.05-13Г.17 Шевелева О. П. 05.05-13А.34
Хачай М. Ю. 05.05-13Г.3 Хитрук Ф. А. 05.05-13В.45
Шегай Л. Н. 05.05-13Б.805Д Шейнзон И. А. 05.05-13Г.215
Хохлов Р. А. 05.05-13А.284
Шелковой А. Н. 05.05-13Б.798
Хромов А. П. 05.05-13Б.794 Худавердиев К. И. 05.05-13Б.400, 05.05-13Б.410 Хусаинов Б. Х. 05.05-13А.105
Шенягин В. П. 05.05-13В.139 Шилин А. С. 05.05-13В.180
Ц Цалюк В. З. 05.05-13Б.647 Цопанов И. Д. 05.05-13Б.791 Цуда Йосиюки 05.05-13В.93 Цыренова С. Б. 05.05-13А.21
Ч Чагров А. В. 05.05-13А.92, 05.05-13А.93 Часов А. А. 05.05-13А.223 Чегис И. А. 05.05-13Г.126Д Челахов Д. М. 05.05-13Г.17 Чельцов И. А. 05.05-13А.405 Ченцов А. Г. 05.05-13Г.48, 05.05-13Г.52 Черепова Т. И. 05.05-13Г.56 Чернов Е. А. 05.05-13А.233 Черных Г. А. 05.05-13Б.882Д Черныш А. В. 05.05-13В.181 Чикина Л. Г. 05.05-13Г.8 Чипига А. Ф. 05.05-13В.176
Шипачев В. С. 05.05-13А.9К Широков Д. В. 05.05-13А.255 Шиф В. К. 05.05-13Б.496 Шишкин А. Б. 05.05-13Б.779 Шишлова Е. А. 05.05-13А.57 Шишов В. Ф. 05.05-13А.67 Шкаликов А. А. 05.05-13Г.132 Шкарупа Е. В. 05.05-13Г.94 Шмел¨ева Н. Г. 05.05-13Б.446 Шмырин А. М. 05.05-13Б.676 Шорыгин П. О. 05.05-13Г.64Д Шрамко Я. В. 05.05-13А.98 Штогрин М. И. 05.05-13А.639 Штуте В. 05.05-13В.106 Шубладзе А. А. 05.05-13Г.56 Шубладзе А. М. 05.05-13Г.56 Шульгина О. Н. 05.05-13Г.193 Шумакова Е. О. 05.05-13А.164ДЕП Шумська А. А. 05.05-13В.177 Шур А. М. 05.05-13В.241 Шустрова Н. В. 05.05-13Б.447 Шутов А. В. 05.05-13Г.125 Шушков Д. В. 05.05-13Б.168
Чирков А. Ю. 05.05-13Г.49
Щ
Чихачева О. А. 05.05-13Б.283 Чубич В. М. 05.05-13В.150
Щепакина Е. А. 05.05-13Г.40Д
Чубурин Ю. П. 05.05-13Б.592 Чуйко А. С. 05.05-13Б.258
Щепкин А. В. 05.05-13Г.222 Щербакова А. В. 05.05-13Б.675
Чуйко С. М. 05.05-13Б.258
Щербакова Н. К. 05.05-13Г.193 Щербина Н. В. 05.05-13А.540
Ш Э
Шабозов М. Ш. 05.05-13Б.114 Шабунин А. Л. 05.05-13Г.154 Шабунин Л. В. 05.05-13Г.154
Эглит М. Э. 05.05-13Б.478К Эсакиа Л. 05.05-13А.91
Шаимкулов Б. А. 05.05-13А.530 Шаповалова И. И. 05.05-13А.84 Шарипов О. Ш. 05.05-13В.28 Шатохина Л. В. 05.05-13Г.28ДЕП
Ю Юмагулова Л. Ф. 05.05-13Б.413 2191
№5
2005
Авторский указатель
Юрков Ю. И. 05.05-13Б.560 Юров А. В. 05.05-13Б.551
Якимов А. И. 05.05-13Г.225 Яковенко Г. Н. 05.05-13Б.208
Юрченко Д. В. 05.05-13Г.53
Яковлева Т. В. 05.05-13Г.24 Якушин О. А. 05.05-13Б.193
Я Яблокова С. И. 05.05-13А.465, 05.05-13А.473
Янович Д. А. 05.05-13А.351Д Ярошевский В. А. 05.05-13Б.697 Яхшибоев М. У. 05.05-13Б.781
2192
№5
2005
Указатель источников
№5
УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 1 05.05-13Б.625 Acta appl. math. 2003. 75, № 1 05.05-13А.480, 05.05-13А.481, 05.05-13А.508 Acta appl. math. 2003. 76, № 1 05.05-13Б.178 Acta appl. math. 2003. 77, № 1 05.05-13А.505 Acta appl. math. 2003. 78, № 1 05.05-13В.82, 05.05-13В.99, 05.05-13В.113 Acta appl. math. 2003. 79, № 1 05.05-13В.104 Acta arithm. 2003. 108, № 3 05.05-13А.422 Acta arithm. 2003. 109, № 2 05.05-13А.400 Acta arithm. 2004. 113, № 3 05.05-13А.387 Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1 05.05-13Б.332 Acta math. hung. 2003. 98, № 1 05.05-13А.242 Acta math. hung. 2003. 100, № 3 05.05-13А.548 Acta math. sci. . B. 2003. 23, № 4 05.05-13А.197 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 1 05.05-13Б.22 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4 05.05-13А.500, 05.05-13Б.143, 05.05-13Б.162, 05.05-13Б.604, 05.05-13Б.610 Acta sci. math. 2003. 69, № 3–4 05.05-13В.237 Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2 05.05-13Б.80 Acta UL. Folia oecon. 2003, № 164 05.05-13В.107 Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2003, № 42 05.05-13А.460 Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1 05.05-13В.10, 05.05-13В.11, 05.05-13В.13, 05.05-13В.51, 05.05-13В.52, 05.05-13В.55, 05.05-13В.67, 05.05-13В.73, 05.05-13В.75, 05.05-13В.76 Adv. Stud. Contemp. Math. 2003. 7, № 1 05.05-13Б.81 Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2 05.05-13А.115, 05.05-13А.125, 05.05-13А.131, 05.05-13А.146, 05.05-13Б.231 Algebra Colloq. 2002. 9, № 1 05.05-13А.173 Algebra Colloq. 2003. 10, № 3 05.05-13А.198, 05.05-13А.199, 05.05-13А.200 Algebra Colloq. 2004. 11, № 2 05.05-13А.174 Algebra univers. 2003. 49, № 1 05.05-13А.253 Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 3 05.05-13А.571 Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 4 05.05-13В.3, 05.05-13Г.32 An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 1 05.05-13Б.269 An. Univ., Bucuresti. Mat. 2001, № 1–2 05.05-13Г.102, 05.05-13Г.145 Anal. math. 2004. 30, № 2 05.05-13Б.106 Anal. math. 2004. 30, № 3 05.05-13Б.714 Anal. math. 2004. 30, № 4 05.05-13Б.93, 05.05-13Б.103 Anal. Theory and Appl. 2003. 19, № 3 05.05-13В.123 Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 1 05.05-13А.270, 05.05-13Б.111, 05.05-13Б.112 Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 2 05.05-13Б.154 Anhui ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 24, № 2 05.05-13В.232 Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 1 05.05-13Б.65, 05.05-13Б.66 Ann. Appl. Probab. 1998. 8, № 1 05.05-13В.78 Ann. Appl. Probab. 2001. 11, № 2 05.05-13В.77 Ann. Fond. Louis de Broglie. 2004. 29, № 1–2 05.05-13Б.549 Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 5 05.05-13А.398 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3 05.05-13А.635 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4 05.05-13А.337, 05.05-13Б.170 Ann. math. siles. 2002, № 17 05.05-13В.182 Ann. Math. 2000. 152, № 3 05.05-13В.20 Ann. Math. 2002. 156, № 3 05.05-13А.494 Ann. pol. math. 2003. 82, № 2 05.05-13А.367 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Cl. sci. 2000. 29, № 1 05.05-13Б.813, 05.05-13Б.871 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2003. 2, № 4 05.05-13А.386
2193
2005
Указатель источников
Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 1 05.05-13А.642 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 2 05.05-13А.531 ´ norm. sup´er. 2003. 36, № 6 05.05-13А.378 Ann. sci. Ec. ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 2 05.05-13А.357, 05.05-13А.517, 05.05-13А.542 Ann. sci. Ec. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46 05.05-13А.433, 05.05-13А.558, 05.05-13Б.233, 05.05-13Б.656 Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 1 05.05-13А.234 Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 2 05.05-13А.246, 05.05-13А.256, 05.05-13А.257 Appl. Categor. Struct. 2003. 11, № 5 05.05-13А.268 Appl. Math. and Comput. 1999. 103, № 1 05.05-13Б.963 Appl. Math. and Comput. 1999. 104, № 1 05.05-13Б.807 Appl. Math. and Comput. 2000. 111, № 1 05.05-13В.148 Appl. Math. and Comput. 2000. 115, № 1 05.05-13В.153 Appl. Math. and Comput. 2000. 116, № 1–2 05.05-13В.171 Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 2–3 05.05-13Б.504 Appl. Math. and Comput. 2003. 142, № 2–3 05.05-13Б.537 Appl. Math. and Comput. 2003. 144, № 2–3 05.05-13Г.43 Appl. Math. and Comput. 2003. 146, № 1 05.05-13Б.289 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1 05.05-13Б.252 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 3 05.05-13Б.747 Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3 05.05-13Б.324 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 1 05.05-13Б.206, 05.05-13Б.253 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2 05.05-13Г.11, 05.05-13Г.75 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 3 05.05-13Б.318, 05.05-13Б.325 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1 05.05-13А.326, 05.05-13Б.461, 05.05-13Б.462, 05.05-13Б.964, 05.05-13Г.187 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2 05.05-13Б.777 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3 05.05-13Б.728 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 9 05.05-13Б.520 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 11 05.05-13Б.293 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 12 05.05-13Б.333, 05.05-13Б.334 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8 05.05-13Б.501, 05.05-13Б.508 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 10 05.05-13Б.214 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 1 05.05-13В.185 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2003. 18, № 3 05.05-13Б.82 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 2 05.05-13Г.38 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3 05.05-13Б.748, 05.05-13Б.755, 05.05-13Б.888, 05.05-13Б.965, 05.05-13Г.163, 05.05-13Г.173 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4 05.05-13Б.167, 05.05-13Б.426 Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 1 05.05-13Б.217 Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 3 05.05-13В.270 Appl. math. 2000. 27, № 4 05.05-13В.49, 05.05-13В.72 Appl. math. 2001. 28, № 2 05.05-13В.189 Appl. math. 2004. 31, № 3 05.05-13Б.417 Arch. Math. Log. 2000. 39, № 8 05.05-13А.110 Arch. Math. Log. 2001. 40, № 3 05.05-13А.243 Arch. Math. Log. 2002. 41, № 4 05.05-13А.106 Arch. Math. Log. 2003. 42, № 3 05.05-13А.109 Arch. math. 2003. 39, № 2 05.05-13Б.96 Arch. math. 2003. 39, № 3 05.05-13Б.292 Arch. Math. 2003. 80, № 5 05.05-13А.544 Arch. Math. 2003. 80, № 6 05.05-13А.442 Arch. Math. 2003. 81, № 3 05.05-13А.142 Arch. math. 2004. 40, № 1 05.05-13Б.729, 05.05-13В.210 Arch. math. 2004. 40, № 2 05.05-13Б.236 Arch. math. 2004. 40, № 3 05.05-13Б.820, 05.05-13Б.889, 05.05-13Б.950 Ars comb. 2003. 69 05.05-13В.195 Ars comb. 2004. 70 05.05-13В.198 2194
№5
2005
Указатель источников
№5
Ars comb. 2004. 72 05.05-13В.196 Ars comb. 2004. 73 05.05-13В.219, 05.05-13В.220, 05.05-13В.221, 05.05-13В.222 Asymptotic Anal. 2002. 30, № 3–4 05.05-13Б.567, 05.05-13Б.584 Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2002. 50, № 2 05.05-13Б.60 Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 1 05.05-13Б.267 Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1 05.05-13Б.56 Beijing daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Pekinensis. Natur. Sci. 2001. 37, № 5 05.05-13В.167 Beijing gongye daxue xuebao = J. Beijing Univ. Technol. 2003. 29, № 4 05.05-13Б.313 Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2001. 27, № 5 05.05-13В.147, 05.05-13В.149 Beijing ligong daxue xuebao = J. Beijing Inst. Technol. 2000. 20, № 2 05.05-13Б.737 Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 5 05.05-13А.130, 05.05-13А.636 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1 05.05-13А.562, 05.05-13А.622, 05.05-13А.632 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2 05.05-13А.592, 05.05-13А.599 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 1 05.05-13А.379 Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 4 05.05-13Б.451 Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 2 05.05-13А.156 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 3 05.05-13А.204, 05.05-13Б.829 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3 05.05-13А.287, 05.05-13Б.3, 05.05-13Б.11, 05.05-13Б.78, 05.05-13Б.120 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2000. 7, № 3 05.05-13Б.824 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. 10, прил. 05.05-13В.208 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 2 05.05-13А.585 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4 05.05-13А.278, 05.05-13Б.473 Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. math. Acad. Serbe sci. et arts. 2003, № 28 05.05-13В.256, 05.05-13В.257 Bull. Georg. Acad. Sci. 2001. 164, № 1 05.05-13В.163 Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 167, № 3 05.05-13А.454 Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 168, № 1 05.05-13Б.530 Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 168, № 2 05.05-13А.455, 05.05-13В.46 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 1 05.05-13А.456 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3 05.05-13Б.298 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1 05.05-13Б.62, 05.05-13Б.67, 05.05-13Б.95, 05.05-13Б.100, 05.05-13Б.117 Bull. London Math. Soc. 2002. 34, № 1 05.05-13А.201 Bull. London Math. Soc. 2002. 34, № 6 05.05-13А.175 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 2 05.05-13А.180, 05.05-13Б.39 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 4 05.05-13А.185, 05.05-13А.555 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5 05.05-13А.147 Bull. Pol. Acad. Sci. Techn. Sci. 2001. 49, № 3 05.05-13В.164 Bull. Soc. Math. Banja Luka. 2002, № 9 05.05-13А.610 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 9 05.05-13Б.498, 05.05-13Б.535, 05.05-13Б.542, 05.05-13Б.565, 05.05-13Б.571, 05.05-13Б.590, 05.05-13Б.603 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 3 05.05-13Б.77 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 11 05.05-13Б.290 Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2003. 44, № 4 05.05-13А.453 Changchun gongyedaxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Changchun Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1 05.05-13В.109 Changde shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changde Teach. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 15, № 1 05.05-13Б.485 Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 1 05.05-13Б.861 Changsha jiaotong xueyuan xuebao = J. Changsha Commun. Univ. 2003. 19, № 4 05.05-13А.502 Chaos. 2004. 14, № 1 05.05-13Б.477, 05.05-13Б.657 Chem. Eng. Sci. 2002. 57, № 22–23 05.05-13Б.480 2195
2005
Указатель источников
№5
Chin. Ann. Math. B. 2003. 24, № 2 05.05-13Б.524 Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 3 05.05-13Б.254 Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 4 05.05-13Б.174, 05.05-13Б.243, 05.05-13Б.303, 05.05-13Б.611 Chin. J. Chem. Eng. 2003. 11, № 6 05.05-13Б.489 Chin. J. Chem. Eng. 2004. 12, № 2 05.05-13Б.514 Chin. Phys. 2004. 13, № 10 05.05-13Б.245, 05.05-13Б.487, 05.05-13Б.677, 05.05-13Г.103, 05.05-13Г.104 Colloq. math. 2003. 98, № 2 05.05-13А.194 Comb., Probab. and Comput. 2000. 9, № 3 05.05-13В.192 Comb., Probab. and Comput. 2004. 13, № 1 05.05-13Г.201 Combinatorica (Magyarorszag). 2001. 21, № 4 05.05-13В.16 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 2 05.05-13В.183 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 4 05.05-13А.446 Comment. math. helv. 2003. 78, № 3 05.05-13А.471, 05.05-13А.485, 05.05-13А.515 Comment. math. helv. 2003. 78, № 4 05.05-13А.477, 05.05-13А.513, 05.05-13А.525, 05.05-13А.541 Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 4 05.05-13В.114 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2 05.05-13А.206, 05.05-13А.208, 05.05-13А.209, 05.05-13А.210, 05.05-13А.213, 05.05-13А.214, 05.05-13А.215, 05.05-13А.216, 05.05-13А.217, 05.05-13А.218 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3 05.05-13Б.626 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4 05.05-13Б.650, 05.05-13Б.738, 05.05-13Б.739, 05.05-13Б.785 Commun. Algebra. 2003. 31, № 1 05.05-13А.167 Commun. Algebra. 2003. 31, № 12 05.05-13А.181 Commun. Algebra. 2004. 32, № 2 05.05-13А.168, 05.05-13А.182 Commun. Algebra. 2004. 32, № 3 05.05-13А.160, 05.05-13А.183 Commun. Algebra. 2004. 32, № 4 05.05-13А.165, 05.05-13А.349, 05.05-13А.409 Commun. Algebra. 2004. 32, № 5 05.05-13А.161, 05.05-13А.162, 05.05-13А.365 Commun. Algebra. 2004. 32, № 8 05.05-13А.212 Commun. Algebra. 2004. 32, № 10 05.05-13А.229, 05.05-13А.267 Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 2 05.05-13Б.204, 05.05-13Б.294 Commun. Math. Phys. 2000. 214, № 2 05.05-13В.58 Commun. Math. Phys. 2000. 215, № 1 05.05-13А.360 Commun. Math. Phys. 2002. 225, № 2 05.05-13Г.105 Commun. Math. Phys. 2004. 246, № 1 05.05-13Б.516 Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1 05.05-13Б.495, 05.05-13Б.573 Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2 05.05-13Б.491, 05.05-13Б.594, 05.05-13Б.595 Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2 05.05-13А.344 Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3 05.05-13А.306 Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 1 05.05-13Г.34 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 5–6 05.05-13Б.497 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8 05.05-13Б.369, 05.05-13Б.383, 05.05-13Б.386 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 11–12 05.05-13Б.398, 05.05-13Б.409, 05.05-13Б.454 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2000. 29, № 3 05.05-13В.96 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2001. 30, № 3 05.05-13В.161 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2003. 32, № 4 05.05-13В.117 Commun. Theor. Phys. 2003. 40, № 1 05.05-13Б.575 Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 5 05.05-13Б.577 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1 05.05-13Б.455, 05.05-13Б.507, 05.05-13Б.579, 05.05-13Б.580, 05.05-13Б.582 Compos. math. 2003. 139, № 3 05.05-13А.353 Compos. math. 2004. 140, № 2 05.05-13А.384 Compos. math. 2004. 140, № 3 05.05-13А.361, 05.05-13А.370, 05.05-13А.376, 05.05-13А.380, 05.05-13А.399 Compos. math. 2004. 140, № 4 05.05-13А.528 Compos. math. 2005. 141, № 1 05.05-13А.334 2196
2005
Указатель источников
№5
Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 6–7 05.05-13Б.606 Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 1–3 05.05-13Б.522, 05.05-13Г.106 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5 05.05-13Б.339 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 6–7 05.05-13Б.213 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9 05.05-13Б.295, 05.05-13Б.326 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11 05.05-13Б.296, 05.05-13Г.46 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 12 05.05-13Б.297 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4 05.05-13Б.350, 05.05-13Б.476 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6 05.05-13В.260 Comput. Mech. 2003. 31, № 6 05.05-13Б.532 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2001. 1, № 1 05.05-13Б.71 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2 05.05-13Б.134, 05.05-13Б.139 Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 2 05.05-13Г.18, 05.05-13Г.76, 05.05-13Г.80, 05.05-13Г.89, 05.05-13Г.107, 05.05-13Г.135 Computing. 2003. 70, № 4 05.05-13Г.30 Contr. and Cybern. 2002. 31, № 3 05.05-13Б.951 Contr. and Cybern. 2003. 32, № 4 05.05-13Б.658 Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1 05.05-13Б.635 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2 05.05-13А.187, 05.05-13А.188, 05.05-13А.254 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3 05.05-13А.266, 05.05-13А.437 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4 05.05-13Б.384 Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2001. 41, № 5 05.05-13В.166 Dalian qinggongye xueyuan xuebao = J. Dalian Inst. Light Ind. 2004. 23, № 1 05.05-13Г.162 Demonstr. math. 2003. 36, № 3 05.05-13Б.702, 05.05-13Б.734, 05.05-13Б.929, 05.05-13Б.930, 05.05-13Б.966 Des., Codes and Cryptogr. 2001. 23, № 1 05.05-13Г.157 Des., Codes and Cryptogr. 2001. 24, № 1 05.05-13Г.158, 05.05-13Г.159 Des., Codes and Cryptogr. 2001. 24, № 3 05.05-13Г.160 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 29, № 1–3 05.05-13В.216, 05.05-13В.231 Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron. and Technol. China. 2004. 33, № 2 05.05-13А.317, 05.05-13А.318 Discrete Appl. Math. 2003. 126, № 2–3 05.05-13В.243 Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 2–3 05.05-13Г.190 Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3 05.05-13Г.167, 05.05-13Г.191 Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 3 05.05-13В.299 Discrete Math. 2002. 245, № 1–3 05.05-13В.272, 05.05-13В.291, 05.05-13В.292 Discrete Math. 2002. 246, № 1–3 05.05-13В.264 Discrete Math. 2002. 247, № 1–3 05.05-13В.273 Discrete Math. 2002. 248, № 1–3 05.05-13В.265 Discrete Math. 2002. 250, № 1–3 05.05-13В.287 Discrete Math. 2002. 254, № 1–3 05.05-13В.266 Discrete Math. 2002. 256, № 1–2 05.05-13В.245, 05.05-13В.288 Discrete Math. 2002. 257, № 1 05.05-13В.267 Discrete Math. 2002. 257, № 2–3 05.05-13В.268 Discrete Math. 2002. 259, № 1–3 05.05-13А.154, 05.05-13В.190 Discrete Math. 2003. 265, № 1–3 05.05-13А.157 Discrete Math. 2003. 269, № 1–3 05.05-13В.293 Discrete Math. 2003. 271, № 1–3 05.05-13В.249, 05.05-13В.250, 05.05-13В.251, 05.05-13В.284 Discrete Math. 2004. 275, № 1–3 05.05-13В.191 Discrete Math. 2004. 279, № 1–3 05.05-13В.212, 05.05-13В.223, 05.05-13В.224, 05.05-13В.225, 05.05-13В.226 Discrete Math. 2004. 280, № 1–3 05.05-13В.227 Discrete Math. 2004. 281, № 1–3 05.05-13В.228 Discrete Math. 2004. 284, № 1–3 05.05-13В.215 Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2002. 22, № 2 05.05-13А.189 Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2003. 23, № 1 05.05-13А.190 Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1 05.05-13В.278, 05.05-13В.279, 05.05-13В.297, 05.05-13В.298 2197
2005
Указатель источников
№5
Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 2 05.05-13В.280, 05.05-13В.281 Discuss. math. Graph Theory. 2004. 24, № 1 05.05-13В.276, 05.05-13В.282, 05.05-13В.283, 05.05-13В.289, 05.05-13В.290 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 3 05.05-13Б.271 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 1 05.05-13А.572, 05.05-13Б.909, 05.05-13Б.910, 05.05-13Б.944 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3 05.05-13А.438, 05.05-13В.275 Dongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Southeast Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 2 05.05-13Б.457 Duke Math. J. 2004. 121, № 2 05.05-13А.410 Duke Math. J. 2004. 122, № 1 05.05-13А.375 Duke Math. J. 2004. 122, № 2 05.05-13А.415 Duke Math. J. 2004. 122, № 3 05.05-13А.423 Duke Math. J. 2004. 123, № 1 05.05-13А.521, 05.05-13А.545 Duke Math. J. 2004. 124, № 2 05.05-13А.145 Duke Math. J. 2004. 125, № 1 05.05-13А.348 Dyn. Syst. and Appl. 2003. 12, № 3–4 05.05-13Б.266, 05.05-13Б.331 Dyn. Syst. 2003. 18, № 1 05.05-13Б.890 Elektrotechn. i elektron. 2002. 21, № 1 05.05-13Г.57 Environ. and Resour. Econ. 2000. 16, № 1 05.05-13В.170 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2 05.05-13А.520 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4 05.05-13Б.891, 05.05-13Б.892, 05.05-13Б.893, 05.05-13Б.894, 05.05-13Б.895, 05.05-13Б.896 Eur. J. Appl. Math. 2003. 14, № 4 05.05-13Б.540 Filomat. 2004, № 18 05.05-13Б.30, 05.05-13Б.732, 05.05-13Б.768, 05.05-13Б.931 Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1 05.05-13Б.872, 05.05-13Б.922, 05.05-13Б.932, 05.05-13Б.933, 05.05-13Б.934, 05.05-13Б.935, 05.05-13Б.952, 05.05-13Б.953 Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2 05.05-13Б.923, 05.05-13Б.936, 05.05-13Б.937, 05.05-13Б.938, 05.05-13Б.939 Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1 05.05-13Б.717, 05.05-13Б.940, 05.05-13Б.941 Forum math. 2002. 14, № 1 05.05-13А.143 Forum math. 2004. 16, № 3 05.05-13В.235 Forum math. 2004. 16, № 4 05.05-13А.496 Forum math. 2004. 16, № 6 05.05-13А.522 Found. Phys. 2003. 33, № 3 05.05-13Б.591 Fundam. math. 2003. 178, № 2 05.05-13А.458 Fundam. math. 2003. 179, № 1 05.05-13А.459 Fundam. math. 2003. 180, № 2 05.05-13А.461 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2003. 46, № 2 05.05-13Б.270 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2003. 46, № 3 05.05-13Б.202 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1 05.05-13Б.459 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 2 05.05-13Б.425 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 2 05.05-13А.640 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 5 05.05-13А.609 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 6 05.05-13А.356 Gansu gongyo daxue xuebao = J. Gansu Univ. Technol. 2003. 29, № 1 05.05-13Г.108 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2001. 16, № 2 05.05-13Б.817, 05.05-13Б.835 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2003. 18, № 1 05.05-13Б.763, 05.05-13Б.776 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2003. 18, № 4 05.05-13В.261 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1 05.05-13Б.61, 05.05-13Б.156, 05.05-13Б.200, 05.05-13Б.246, 05.05-13Б.304 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2 05.05-13Б.474, 05.05-13В.253 Geom. dedic. 2004. 104 05.05-13А.419 Geom. dedic. 2004. 105 05.05-13А.366, 05.05-13А.397, 05.05-13А.418, 05.05-13А.633 Geom. dedic. 2004. 106 05.05-13А.414 2198
2005
Указатель источников
№5
Georg. Math. J. 2003. 10, № 3 05.05-13Б.265 Georg. Math. J. 2004. 11, № 1 05.05-13Б.203, 05.05-13Б.235, 05.05-13Б.310, 05.05-13Б.311, 05.05-13Б.312 Georg. Math. J. 2004. 11, № 2 05.05-13А.510, 05.05-13Б.769, 05.05-13Б.877 Georg. Math. J. 2004. 11, № 3 05.05-13Б.264 Georg. Math. J. 2004. 11, № 4 05.05-13А.347 Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 1 05.05-13А.394, 05.05-13А.466 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 1 05.05-13А.495, 05.05-13Б.190 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2 05.05-13А.211, 05.05-13А.220, 05.05-13А.581 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3 05.05-13А.314, 05.05-13Б.351 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 6 05.05-13Г.219 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2 05.05-13А.307, 05.05-13А.309, 05.05-13Б.380, 05.05-13Г.155 Graphs and Comb. 2002. 18, № 2 05.05-13В.285 Graphs and Comb. 2002. 18, № 3 05.05-13В.294 Graphs and Comb. 2002. 18, № 4 05.05-13В.269, 05.05-13В.274 Graphs and Comb. 2003. 19, № 3 05.05-13В.229 Graphs and Comb. 2003. 19, № 4 05.05-13А.240, 05.05-13В.230 Gunma daigaku kyoikugakubu kiyo. Shizen kagaku hen = Sci. Repts Fac. Educ. Gunma Univ. Natur. Sci. Math. 2004. 52 05.05-13А.577 Guofang keji daxue xuebao = J. Nat. Univ. Def. Technol. 2001. 23, № 4 05.05-13В.154 Hacettepe Bull. Natur. Sci. and Eng. B. 2001. 30 05.05-13Б.557 Harbin gongye daxue xuebao = J. Harbin Inst. Technol. 2004. 36, № 1 05.05-13А.574 Hebei gongye daxue xuebao = J. Hebei Univ. Technol. 2001. 30, № 1 05.05-13В.24 Hebei jianzhu keji xueyuan xuebao = J. Hebei Inst. Architect. Sci. and Technol. 2002. 19, № 3 05.05-13А.132 Hebei keji daxue xuebao = J. Hebei Univ. Sci. and Techn. 2004. 25, № 1 05.05-13Б.343 Hebei nongye daxue xuebao = J. Agr. Univ. Hebei. 2000. 23, № 4 05.05-13В.25 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4 05.05-13Б.305 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5 05.05-13А.552, 05.05-13Б.306, 05.05-13Б.320 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 4 05.05-13А.576 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 1 05.05-13Б.418 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3 05.05-13Б.153, 05.05-13Б.456, 05.05-13В.286 Henan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Natur. Sci. 2004. 34, № 1 05.05-13Б.628 Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 1 05.05-13А.593 Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 2 05.05-13Б.954 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 2 05.05-13А.308 Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 2 05.05-13В.262 Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2001, № 3 05.05-13В.80 Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3 05.05-13Б.201, 05.05-13Б.629 Huagong xuebao = J. Chem. Ind. and Eng. (China). 2004. 55, № 1 05.05-13Б.562 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 8 05.05-13Б.521 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 1 05.05-13Б.911 Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3 05.05-13Б.196, 05.05-13Б.197, 05.05-13Б.239 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. Univ. norm. hunanensis. 2004. 27, № 3 05.05-13Б.223 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 1 2199
2005
Указатель источников
05.05-13Б.152 Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 6 05.05-13Б.255, 05.05-13Б.256, 05.05-13Б.280, 05.05-13Б.344 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 1 05.05-13Б.678 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6 05.05-13Б.216, 05.05-13Б.302 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8 05.05-13Б.215 IEEE Trans. Comput.-Aid. Des. Integr. Circuits and Syst. 2004. 23, № 5 05.05-13В.300 IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. 47, № 1 05.05-13В.137 IEEE Trans. Pattern Anal. and Mach. Intell. 2004. 26, № 7 05.05-13Б.555 IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 3 05.05-13Г.209 IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 4 05.05-13В.301, 05.05-13Г.165 Ill. J. Math. 2003. 47, № 4 05.05-13А.607 Ill. J. Math. 2004. 48, № 1 05.05-13Б.145 Ill. J. Math. 2004. 48, № 2 05.05-13Б.13, 05.05-13Б.163, 05.05-13Б.634 Indag. math. New Ser. 1999. 10, № 1 05.05-13Б.720, 05.05-13Б.786, 05.05-13Б.830 Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 9 05.05-13Б.500, 05.05-13Б.509, 05.05-13Б.527, 05.05-13Б.554 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 6 05.05-13В.255 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7 05.05-13А.600, 05.05-13А.630, 05.05-13Б.262 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 8 05.05-13Б.68 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 9 05.05-13А.624 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 12 05.05-13Б.219 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6 05.05-13А.336, 05.05-13Г.212 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 8 05.05-13Б.6, 05.05-13Б.41, 05.05-13Г.13 Indiana Univ. Math. J. 2003. 52, № 1 05.05-13Б.83 Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3 05.05-13А.564 Inf. Process. Lett. 2000. 74, № 3–4 05.05-13В.136 INFOR. 2002. 40, № 3 05.05-13Г.161 Int. J. Algebra and Comput. 2004. 14, № 5–6 05.05-13Г.152 Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2004. 14, № 3 05.05-13Г.207 Int. J. Eng. Sci. 2003. 41, № 6 05.05-13Г.109 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 4 05.05-13Б.505 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 7 05.05-13Б.218 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 15 05.05-13Г.77 Invent. math. 2003. 153, № 2 05.05-13В.197 Invent. math. 2003. 153, № 3 05.05-13А.116 Inverse Probl. 2003. 19, № 1 05.05-13Б.587, 05.05-13Б.605, 05.05-13Б.608 Inverse Probl. 2003. 19, № 4 05.05-13Б.528, 05.05-13Б.583, 05.05-13Б.600 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998J. Algebra. 1999. 213, № 1 05.05-13Б.825 J. Algebra. 1999. 221, № 2 05.05-13А.335 J. Algebra. 2004. 271, № 2 05.05-13А.155 J. Appl. Anal. 2003. 9, № 1 05.05-13Б.124 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2 05.05-13Г.12, 05.05-13Г.85, 05.05-13Г.110, 05.05-13Г.111, 05.05-13Г.136, 05.05-13Г.210 J. Austral. Math. Soc. 2003. 75, № 2 05.05-13А.202 J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 1 05.05-13А.169, 05.05-13Б.263 J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 2 05.05-13А.625 J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1 05.05-13Б.703, 05.05-13Б.788, 05.05-13Б.831, 05.05-13Б.832, 05.05-13Б.838, 05.05-13Б.853 J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2 05.05-13А.127 J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 48 05.05-13В.202 J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 49 05.05-13В.259, 05.05-13В.295 J. Comput. and Appl. Math. 2002. 149, № 2 05.05-13Б.513 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 150, № 1 05.05-13А.511 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2 05.05-13Б.19, 05.05-13Б.25, 05.05-13Б.27, 05.05-13Б.29, 05.05-13Б.32, 05.05-13Б.33, 05.05-13Б.34, 05.05-13Б.35, 05.05-13Б.36, 05.05-13Б.37, 05.05-13Б.97 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 2 05.05-13Б.5, 05.05-13Б.195 2200
№5
2005
Указатель источников
№5
J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2 05.05-13А.119, 05.05-13Б.20, 05.05-13Б.24, 05.05-13Б.26, 05.05-13Б.38, 05.05-13Б.42, 05.05-13Б.43, 05.05-13Б.44, 05.05-13Б.45, 05.05-13Б.46, 05.05-13Б.47, 05.05-13Б.48, 05.05-13Б.49, 05.05-13В.193, 05.05-13Г.14 J. Comput. Math. 2004. 22, № 5 05.05-13Б.694 J. Comput. Phys. 2002. 182, № 1 05.05-13Г.78 J. Convex Anal. 2004. 11, № 1 05.05-13А.563, 05.05-13Б.919, 05.05-13Б.920, 05.05-13Б.924, 05.05-13Б.925, 05.05-13Б.955, 05.05-13Б.956, 05.05-13Б.967 J. Differ. Equat. 2003. 187, № 1 05.05-13Б.357, 05.05-13Б.416, 05.05-13Б.444 J. Elast. 2003. 70, № 1 05.05-13А.2 J. Eng. Math. 2003. 46, № 3 05.05-13Б.366, 05.05-13Б.368 J. Geom. and Graph. 2003. 7, № 2 05.05-13А.560, 05.05-13А.587 J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 2–3 05.05-13Б.517 J. Geom. and Phys. 2003. 44, № 4 05.05-13А.404 J. Geom. 2002. 73, № 1–2 05.05-13В.234 J. Geom. 2003. 76, № 1–2 05.05-13В.252 J. Geophys. Res. A. 2001. 106, № 7 05.05-13В.141 J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 1 05.05-13Г.170 J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 2 05.05-13Г.181, 05.05-13Г.198 J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 3 05.05-13Г.176, 05.05-13Г.179 J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 4 05.05-13Г.199 J. Glob. Optimiz. 2003. 27, № 2 05.05-13Г.180 J. Integr. Equat. and Appl. 2002. 14, № 4 05.05-13Г.128 J. Jap. Petrol. Inst. 2002. 45, № 6 05.05-13Г.112 J. Lie Theor. 2004. 14, № 2 05.05-13А.230, 05.05-13А.362, 05.05-13А.363, 05.05-13А.634 J. London Math. Soc. 2002. 66, № 2 05.05-13А.176 J. London Math. Soc. 2003. 68, № 2 05.05-13А.354 J. London Math. Soc. 2003. 68, № 3 05.05-13А.191 J. London Math. Soc. 2004. 69, № 1 05.05-13А.413, 05.05-13А.467 J. London Math. Soc. 2004. 69, № 3 05.05-13А.489, 05.05-13А.501 J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2 05.05-13Б.744, 05.05-13Б.756, 05.05-13Б.770, 05.05-13Б.808, 05.05-13Б.833, 05.05-13Б.897 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 2 05.05-13Б.276, 05.05-13Б.336 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 1 05.05-13Б.275, 05.05-13Б.330 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 2 05.05-13Б.210, 05.05-13Б.337 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 1 05.05-13Б.187, 05.05-13Б.205 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1 05.05-13Б.322 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 1 05.05-13Б.151 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 2 05.05-13Б.179, 05.05-13Б.211 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 1 05.05-13Б.230 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2 05.05-13Б.188, 05.05-13Б.198, 05.05-13Б.212 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1 05.05-13Б.241, 05.05-13Б.338 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2 05.05-13Б.199, 05.05-13Б.301, 05.05-13Б.321 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1 05.05-13Б.240, 05.05-13Б.323, 05.05-13Б.771 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1 05.05-13Б.242, 05.05-13Б.683 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1 05.05-13Б.630 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2 05.05-13Б.465, 05.05-13Б.482, 05.05-13Б.556, 05.05-13Б.623, 05.05-13Б.757, 05.05-13Б.957 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1 05.05-13Г.214 J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1 05.05-13Б.382, 05.05-13Б.399, 05.05-13Б.472 J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1 05.05-13Б.108, 05.05-13Б.470, 05.05-13Б.636, 05.05-13Б.649 J. Math. Phys. 2002. 43, № 2 05.05-13Г.113, 05.05-13Г.114, 05.05-13Г.115 J. Math. Phys. 2003. 44, № 1 05.05-13Б.613 J. Math. Phys. 2003. 44, № 6 05.05-13Б.566 J. Math. Phys. 2003. 44, № 8 05.05-13А.551, 05.05-13Б.609 J. Math. Phys. 2003. 44, № 12 05.05-13Г.137 J. Math. Phys. 2004. 45, № 2 05.05-13Б.548, 05.05-13Б.873 J. Math. Phys. 2004. 45, № 3 05.05-13Б.515, 05.05-13Б.612 2201
2005
Указатель источников
J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.
№5
Math. Phys. 2004. 45, № 6 05.05-13А.651 Math. Phys. 2004. 45, № 7 05.05-13Б.458, 05.05-13Б.809, 05.05-13Б.849 Math. Phys. 2004. 45, № 8 05.05-13Б.574 math. pures et appl. 2004. 83, № 5 05.05-13А.648 math. pures et appl. 2004. 83, № 7 05.05-13А.611, 05.05-13Б.40 math. pures et appl. 2004. 83, № 10 05.05-13Б.460 math. pures et appl. 2004. 83, № 12 05.05-13Б.385 Math. Soc. Jap. 2000. 52, № 3 05.05-13Б.862 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4 05.05-13Б.353, 05.05-13Б.419, 05.05-13Б.420, 05.05-13Б.423 Natur. Sci. Nanjing Norm. Univ. 2004. 6, № 1 05.05-13А.219 Natur. Sci. Nanjing Norm. Univ. 2004. 6, № 2 05.05-13А.299 Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 1 05.05-13Г.169, 05.05-13Г.220 Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 3 05.05-13Г.217 Optimiz. Theory and Appl. 2002. 115, № 2 05.05-13Г.58 Optimiz. Theory and Appl. 2003. 116, № 3 05.05-13Б.637, 05.05-13Б.643, 05.05-13Б.679, 05.05-13Б.684, 05.05-13Г.183 J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1 05.05-13Б.631, 05.05-13Б.644, 05.05-13Б.695, 05.05-13Б.700 J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 119, № 3 05.05-13Б.632, 05.05-13Б.638, 05.05-13Б.645, 05.05-13Б.659, 05.05-13Б.701, 05.05-13Г.175, 05.05-13Г.182 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3 05.05-13Г.172, 05.05-13Г.184 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 1 05.05-13Г.166 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2 05.05-13Б.669, 05.05-13Б.670, 05.05-13Б.680, 05.05-13Г.171, 05.05-13Г.177, 05.05-13Г.202 J. reine und angew. Math. 2004. 567 05.05-13А.567 J. reine und angew. Math. 2004. 570 05.05-13А.421, 05.05-13А.536 J. reine und angew. Math. 2004. 572 05.05-13А.177 J. reine und angew. Math. 2004. 576 05.05-13А.285, 05.05-13А.338, 05.05-13А.343 J. Shanghai Univ. 2003. 7, № 3 05.05-13Б.531, 05.05-13Б.578, 05.05-13Б.589 J. Shanghai Univ. 2003. 7, № 4 05.05-13Б.602 J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3 05.05-13Б.247, 05.05-13Б.479, 05.05-13Б.581 J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 4 05.05-13А.301, 05.05-13А.302, 05.05-13А.329 J. Statist. Phys. 2001. 104, № 1–2 05.05-13В.129 J. Symb. Log. 2001. 66, № 2 05.05-13А.112 J. Symb. Log. 2002. 67, № 2 05.05-13А.108, 05.05-13А.111 J. Symb. Log. 2003. 68, № 4 05.05-13А.107 J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 3 05.05-13Б.660 J. Theor. and Appl. Mech. (Poland). 2001. 39, № 1 05.05-13Г.146 J. Theor. and Appl. Mech. (Poland). 2001. 39, № 4 05.05-13В.128 Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 4 05.05-13Б.361 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 4 05.05-13Б.222 Kodai Math. J. 2003. 26, № 2 05.05-13А.512, 05.05-13А.532 Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 4 05.05-13Б.272 Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 2 05.05-13А.559 Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2 05.05-13Б.463 Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2 05.05-13Б.299 Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2 05.05-13Г.15 Liet. mat. rink. 2004. 44, № 3 05.05-13А.117, 05.05-13В.8, 05.05-13В.21, 05.05-13В.22, 05.05-13В.30 Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3 05.05-13А.304 Linear Algebra and Appl. 2002. 349, № 1–3 05.05-13А.328 Linear Algebra and Appl. 2004. 376 05.05-13В.233 Linear Algebra and Appl. 2004. 380 05.05-13А.275, 05.05-13А.298, 05.05-13А.303, 05.05-13А.315, 05.05-13А.319, 05.05-13А.320, 05.05-13А.339, 05.05-13В.258 2202
2005
Указатель источников
№5
Linear Algebra and Appl. 2004. 381 05.05-13А.272, 05.05-13А.295, 05.05-13А.305, 05.05-13А.311, 05.05-13А.313, 05.05-13А.323, 05.05-13А.324, 05.05-13А.325 Linear Algebra and Appl. 2004. 384 05.05-13А.296, 05.05-13А.297, 05.05-13А.300, 05.05-13А.312, 05.05-13А.321, 05.05-13А.322, 05.05-13А.327 Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 4 05.05-13А.122 Manuscr. math. 2002. 108, № 2 05.05-13А.392 Manuscr. math. 2002. 109, № 1 05.05-13А.424 Manuscr. math. 2003. 112, № 2 05.05-13А.538 Manuscr. math. 2003. 112, № 3 05.05-13А.602 Markov Process. and Relat. Fields. 2001. 7, № 4 05.05-13Б.53 Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 3 05.05-13Б.596 Matematiche. 2000. 55, № 2 05.05-13А.364 Math. and Comput. Simul. 2002. 59, № 5 05.05-13Б.319 Math. and Comput. Simul. 2003. 63, № 3–5 05.05-13А.82, 05.05-13А.83 Math. Ann. 2003. 243, № 1 05.05-13А.582 Math. Ann. 2003. 325, № 1 05.05-13А.429 Math. Ann. 2003. 326, № 2 05.05-13А.547 Math. Ann. 2003. 326, № 3 05.05-13А.549, 05.05-13А.550 Math. Ann. 2003. 326, № 4 05.05-13А.478 Math. Ann. 2003. 327, № 1 05.05-13А.506, 05.05-13А.534 Math. Ann. 2003. 327, № 2 05.05-13А.516, 05.05-13А.535 Math. Ann. 2003. 327, № 4 05.05-13А.393 Math. Comput. 2003. 72, № 244 05.05-13А.128, 05.05-13А.129 Math. Comput. 2004. 73, № 246 05.05-13Б.799 Math. et p´ed. 2004, № 147 05.05-13А.566 Math. Inequal. and Appl. 2000. 3, № 2 05.05-13Б.772, 05.05-13Б.787, 05.05-13Б.968 Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 3 05.05-13Б.268 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17 05.05-13Б.685 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18 05.05-13Б.686, 05.05-13Б.687 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1 05.05-13В.213 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 3 05.05-13В.214 Math. Morav. 2003. 7 05.05-13А.263, 05.05-13А.432, 05.05-13А.435, 05.05-13А.436, 05.05-13Г.150 Math. Notes. Univ. Miskolc. 2004. 5, № 1 05.05-13Б.327 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1999. 126, № 3 05.05-13Б.773, 05.05-13Б.839 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 136, № 3 05.05-13Б.84 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1 05.05-13А.470, 05.05-13А.475, 05.05-13А.487, 05.05-13А.488, 05.05-13А.504 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2 05.05-13А.150 Math. Repts. 2003. 5, № 1 05.05-13Б.308 Math. Repts. 2003. 5, № 2 05.05-13В.124 Math. Repts. 2003. 5, № 4 05.05-13Б.309 Math. Repts. 2004. 6, № 1 05.05-13А.621 Math. slov. 2000. 50, № 4 05.05-13Б.958 Math. slov. 2003. 53, № 5 05.05-13А.186 Math. slov. 2004. 54, № 3 05.05-13А.192 Math. Spectrum. 2003–2004. 36, № 3 05.05-13А.553 Meas. Sci. and Technol. 2003. 14, № 9 05.05-13Б.541 Mem. Amer. Math. Soc. 2000. 143, № 679 05.05-13Б.751 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31 05.05-13А.474 Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2004. 25 05.05-13А.482 Menemui mat. 2002. 24, № 2 05.05-13Б.4 Menemui mat. 2003. 25, № 1 05.05-13Б.28 Menemui mat. 2003. 25, № 2 05.05-13Г.200 Metrica. 2003. 57, № 2 05.05-13В.83, 05.05-13В.84 Metrica. 2003. 57, № 3 05.05-13В.85, 05.05-13В.108, 05.05-13В.112 Mich. Math. J. 2004. 52, № 1 05.05-13А.383 Monatsh. Math. 2004. 141, № 4 05.05-13В.201 2203
2005
Указатель источников
№5
Monatsh. Math. 2004. 143, № 4 05.05-13Б.125 Nagoya Math. J. 2003. 172 05.05-13А.358, 05.05-13А.359, 05.05-13А.403 Nanjing daxue xuebao. Ziran kexue = J. Nanjing Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 40, № 1 05.05-13А.120 Nanjing huagong daxue xuebao = J. Nanjing Univ. Chem. Technol. 2001. 23, № 4 05.05-13В.174 Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 7–8 05.05-13А.434 Neural, Parall. and Sci. Comput. 2000. 8, № 3–4 05.05-13Б.969 Nihon kikai gakkai ronbunshu. A = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 2002. 68, № 670 05.05-13А.463 Nihonkai Math. J. 2003. 14, № 2 05.05-13А.543 Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 1 05.05-13Б.639, 05.05-13Б.688 Nonlinear Anal. 2003. 53, № 1 05.05-13Г.44 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 2 05.05-13Б.898, 05.05-13Б.916, 05.05-13Б.945 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 5 05.05-13Б.926 Nonlinear Anal. 2003. 55, № 5 05.05-13Б.259 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 4 05.05-13Б.221, 05.05-13Б.340 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 5 05.05-13Г.35 Nonlinear Stud. 2000. 7, № 2 05.05-13В.66 Nonlinearity. 2003. 16, № 1 05.05-13А.514 Nonlinearity. 2003. 16, № 4 05.05-13А.524 Novi Sad J. Math. 2003. 33, № 2 05.05-13Б.191 Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2003. 24, № 5–6 05.05-13Г.129 Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 1 05.05-13Г.147, 05.05-13Г.148 Obz. mat. in fiz. 2003. 50, № 6 05.05-13Б.597 Obz. mat. in fiz. 2004. 51, № 2 05.05-13А.573 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 5 05.05-13Г.174, 05.05-13Г.185, 05.05-13Г.194, 05.05-13Г.195, 05.05-13Г.197, 05.05-13Г.206 Oper. Res. 2001. 49, № 4 05.05-13В.48, 05.05-13В.70, 05.05-13В.79, 05.05-13В.146 Order. 2003. 20, № 1 05.05-13А.235, 05.05-13А.236, 05.05-13А.248, 05.05-13А.264 Order. 2003. 20, № 2 05.05-13А.237, 05.05-13А.238 Order. 2003. 20, № 3 05.05-13А.239, 05.05-13А.249, 05.05-13А.250 Osaka J. Math. 1999. 36, № 2 05.05-13Б.899 Osaka J. Math. 2000. 37, № 3 05.05-13В.65 Osaka J. Math. 2003. 40, № 4 05.05-13А.484, 05.05-13А.491 Osaka J. Math. 2004. 41, № 1 05.05-13А.490 Osaka J. Math. 2004. 41, № 3 05.05-13Б.359 Pacif. J. Math. 2000. 193, № 1 05.05-13Б.735, 05.05-13Б.854, 05.05-13Б.900 Phys. Lett. A. 2004. 325, № 3–4 05.05-13Б.593 Phys. Rev. E. 2001. 63, № 4, ч. 2 05.05-13В.131, 05.05-13В.132 Phys. Rev. Lett. 2001. 86, № 14 05.05-13В.127 Phys. Rev. Lett. 2003. 90, № 8 05.05-13Б.499 Physica. A. 2003. 328, № 1–2 05.05-13А.342 Physica. A. 2004. 343 05.05-13Б.544, 05.05-13Г.216 Physica. D. 2001. 152–153 05.05-13Г.116 Physica. D. 2002. 166, № 1–2 05.05-13Б.511 Physica. D. 2004. 190, № 1–2 05.05-13Г.117 Physica. D. 2004. 195, № 1–2 05.05-13Б.588 Pliska stud. math. bulg. 2004. 16 05.05-13В.126 Port. math. 2004. 61, № 1 05.05-13А.252 Port. math. 2004. 61, № 3 05.05-13А.591 Positivity. 2003. 7, № 1 05.05-13А.245, 05.05-13Г.211 Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2001, № 1 05.05-13А.416 Prepr. Ser. Pure Math. Dep. Math. Univ. Oslo. 2000, № 3 05.05-13Б.855 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 1998, № 379bis 05.05-13Б.850 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2003, № 480 05.05-13А.452 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 4 05.05-13В.71 Proc. Amer. Math. Soc. 2000. 128, № 4 05.05-13Б.901 Proc. Amer. Math. Soc. 2000. 128, № 9 05.05-13Б.712, 05.05-13Б.878 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1 05.05-13Б.373, 05.05-13Б.468, 05.05-13Б.475, 05.05-13Б.705, 05.05-13Б.706, 05.05-13Б.711, 05.05-13Б.715, 05.05-13Б.726, 2204
2005
Указатель источников
05.05-13Б.814, 05.05-13Б.879, 05.05-13Б.914, 05.05-13Б.917, 05.05-13Б.959 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2 05.05-13Б.355, 05.05-13Б.721, 05.05-13Б.730, 05.05-13Б.758, 05.05-13Б.759, 05.05-13Б.760, 05.05-13Б.795, 05.05-13Б.840, 05.05-13Б.841, 05.05-13Б.863, 05.05-13Б.875, 05.05-13Б.880, 05.05-13Б.902, 05.05-13Б.903, 05.05-13Б.927, 05.05-13Б.942 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3 05.05-13Б.363, 05.05-13Б.428, 05.05-13Б.704, 05.05-13Б.727, 05.05-13Б.752, 05.05-13Б.753, 05.05-13Б.761, 05.05-13Б.782, 05.05-13Б.789, 05.05-13Б.792, 05.05-13Б.842, 05.05-13Б.856, 05.05-13Б.857, 05.05-13Б.881, 05.05-13Б.904, 05.05-13Б.970 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4 05.05-13Б.707, 05.05-13Б.718, 05.05-13Б.733, 05.05-13Б.745, 05.05-13Б.746, 05.05-13Б.780, 05.05-13Б.793, 05.05-13Б.843, 05.05-13Б.851, 05.05-13Б.905, 05.05-13Б.906, 05.05-13Б.907, 05.05-13Б.921 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5 05.05-13Б.367, 05.05-13Б.370, 05.05-13Б.443 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6 05.05-13Б.402, 05.05-13Б.414, 05.05-13Б.708, 05.05-13Б.716, 05.05-13Б.724, 05.05-13Б.725, 05.05-13Б.736, 05.05-13Б.749, 05.05-13Б.783, 05.05-13Б.826, 05.05-13Б.827, 05.05-13Б.844, 05.05-13Б.845, 05.05-13Б.846, 05.05-13Б.858, 05.05-13Б.859, 05.05-13Б.943, 05.05-13Б.947 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3 05.05-13Б.194 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 1 05.05-13А.584 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2 05.05-13А.483, 05.05-13Б.261 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3 05.05-13А.141, 05.05-13А.443 Proc. Estonian Acad. Sci. Phys. Math. 2003. 52, № 1 05.05-13Б.533 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 2 05.05-13Б.185 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4 05.05-13Б.774 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 1 05.05-13Б.818, 05.05-13Б.834 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2 05.05-13Б.12 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 19 05.05-13Б.251 Proc. Jap. Acad. A. 2002. 78, № 9 05.05-13А.390 Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 1 05.05-13А.391 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 1 05.05-13А.533 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 2 05.05-13А.292 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6 05.05-13Б.75 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 8 05.05-13Б.85 Proc. London Math. Soc. 2003. 87, № 2 05.05-13Б.740 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 133 05.05-13Б.51 Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2004. 74, № 4 05.05-13А.279 Proc. Rom. Acad. A. 2003. 4, № 3 05.05-13Г.47 Proc. Roy. Soc. London. A. 2000. 456, № 1998 05.05-13Б.790, 05.05-13Б.810, 05.05-13Б.815 Proc. Roy. Soc. London. A. 2001. 457, № 2005 05.05-13В.130 Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 458, № 2028 05.05-13Б.563, 05.05-13В.12 Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 459, № 2027 05.05-13Б.86, 05.05-13Г.118 Progr. Nat. Sci. 2000. 10, № 10 05.05-13Б.775 Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 4 05.05-13Б.564 Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2002, № 13 05.05-13Б.709 Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15 05.05-13Б.7, 05.05-13Б.8, 05.05-13Б.9, 05.05-13Б.14, 05.05-13Б.15 Publ. Inst. math. 2003. 73 05.05-13Б.750 Publ. Inst. math. 2003. 74 05.05-13А.615 Publ. math. Inst. hautes ´etud. sci. 2004, № 99 05.05-13А.382 Publ. math., Debrecen. 2001. 58, № 1–2 05.05-13В.17 Publ. math., Debrecen. 2003. 63, № 4 05.05-13А.203 Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 1–2 05.05-13А.170 Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 1–2 05.05-13А.565 Publ. Real soc. mat. esp. 2001. 5 05.05-13А.612 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2003. 39, № 4 05.05-13А.377 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3 05.05-13Б.585 Quart. J. Math. 2004. 55, № 2 05.05-13А.629 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 4 2205
№5
2005
Указатель источников
№5
05.05-13Б.87 Real Anal. Exch. 2001–2002. 27, № 1 05.05-13Б.58 Real Anal. Exch. 2003, Прил. 05.05-13А.193 Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 2 05.05-13А.439, 05.05-13А.557 Recherche. 2004, № 373 05.05-13В.217 Rend. Accad. naz. sci. XL. Mem. mat. e appl. 1999. 23, № 1 05.05-13В.15 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 1 05.05-13В.236 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3 05.05-13А.331, 05.05-13Б.175, 05.05-13Б.640 Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2 05.05-13А.450, 05.05-13Б.31, 05.05-13Б.356, 05.05-13Б.392, 05.05-13Б.401 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2003. 14, № 2 05.05-13Б.98 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 1 05.05-13Б.88, 05.05-13Б.352 Rend. mat. e appl. 2003. 23, № 2 05.05-13А.589 Rend. semin. mat. Univ. Politecn. Torino. 2003. 61, № 4 05.05-13Б.54 Rept PNA. Cent. Wisk. en Inf. 2003, № PNA-R0309 05.05-13В.100 Repts Math. Log. 2001, № 35 05.05-13А.244 Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3 05.05-13А.643 Repts Math. Phys. 2003. 52, № 1 05.05-13А.509 Repts Math. Phys. 2003. 52, № 2 05.05-13А.184 Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46 05.05-13Г.119, 05.05-13Г.120 Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 2 05.05-13Б.860, 05.05-13Б.864, 05.05-13Б.946 Rev. mat. iberoamer. 2003. 19, № 2 05.05-13А.178 Rev. mat. iberoamer. 2003. 19, № 3 05.05-13Б.72 Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 1 05.05-13А.526 Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 5 05.05-13А.462 Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 6 05.05-13А.149 Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 1 05.05-13А.148 Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 2 05.05-13А.497 Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 3 05.05-13В.91, 05.05-13В.97 Ric. mat. 2003. 52, № 1 05.05-13Б.424, 05.05-13Б.627 Ric. mat. 2003. 52, № 2 05.05-13А.444, 05.05-13Б.449, 05.05-13Б.450 Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 4 05.05-13Б.260 Sadhana. 1999. 24, № 6 05.05-13В.103 Saga daigaku rikogakubu shuho. Sugaku = Rept Fac. Sci. and Eng. Saga Univ. Math. 2004. 33, № 1 05.05-13А.293 Scand. J. Statist. Theory and Appl. 2003. 30, № 4 05.05-13В.111 Sci. Bull. D. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2002. 64, № 2 05.05-13Г.149 Sci. China. Ser. A. 2002. 45, № 12 05.05-13А.195 Sci. et vie. 2004, № 1038 05.05-13В.218 Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1 05.05-13А.247, 05.05-13А.258, 05.05-13А.259, 05.05-13А.260, 05.05-13А.261, 05.05-13А.262 Sci. Math. Jap. 2004. 60, № 2 05.05-13А.225, 05.05-13Г.218 Semigroup Forum. 2003. 66, № 2 05.05-13А.158 Sequent. Anal. 2003. 22, № 1–2 05.05-13В.119 Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 1 05.05-13А.623 Shanghai daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanghai Univ. Natur. Sci. 2004. 10, № 1 05.05-13А.556 Shanghai ligong daxue xuebao = J. Univ. Shanghai Sci. and Technol. 2004. 26, № 1 05.05-13Б.971 Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 4 05.05-13В.248 Shiyou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Petrol. China. Ed. Natur. Sci. 2004. 28, № 3 05.05-13Б.257 Shiyou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Petrol. China. Ed. Natur. Sci. 2004. 28, № 4 05.05-13Б.161 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2001. 21, № 2 05.05-13В.157, 05.05-13В.169 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2 05.05-13В.263 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2 05.05-13А.345, 05.05-13А.346, 2206
2005
Указатель источников
№5
05.05-13Б.381, 05.05-13Б.422 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2003. 23, № 2 05.05-13Б.273 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2003. 23, № 4 05.05-13Б.558 Shuxue Zazhi = J. Math. 2001. 21, № 3 05.05-13Б.346 Shuxue Zazhi = J. Math. 2002. 22, № 4 05.05-13Б.918 Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1 05.05-13А.586, 05.05-13Б.132 Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 2 05.05-13А.626 SIAM J. Appl. Math. 2004. 64, № 2 05.05-13Г.83, 05.05-13Г.121 SIAM J. Math. Anal. 2002. 34, № 1 05.05-13Б.538, 05.05-13Б.599 SIAM J. Math. Anal. 2003. 34, № 3 05.05-13Б.536 SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5 05.05-13Б.73, 05.05-13Б.948 SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 6 05.05-13Б.389, 05.05-13Б.421, 05.05-13Б.483, 05.05-13Б.484, 05.05-13Б.492, 05.05-13Б.502 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 2 05.05-13Г.16 SIAM J. Sci. Comput. 2003. 24, № 4 05.05-13Г.122 SIAM J. Sci. Comput. 2003. 24, № 5 05.05-13Г.127 SIAM Rev. 2003. 45, № 2 05.05-13Г.6 SIAM Rev. 2004. 46, № 2 05.05-13Г.29, 05.05-13Г.84, 05.05-13Г.138 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 4 05.05-13А.171 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4 05.05-13Б.403 Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1 05.05-13В.38, 05.05-13В.40, 05.05-13В.41, 05.05-13В.42, 05.05-13В.63, 05.05-13В.69 Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 5 05.05-13В.43 Stud. math. 2004. 162, № 2 05.05-13Б.713, 05.05-13Б.722, 05.05-13Б.847 Stud. math. 2004. 163, № 3 05.05-13Б.171 Stud. sci. math. hung. 2003. 40, № 1–2 05.05-13Б.742, 05.05-13Б.764 Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 2 05.05-13А.568 Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 3 05.05-13Б.624 Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4 05.05-13А.445, 05.05-13Б.121, 05.05-13Б.723, 05.05-13Б.731, 05.05-13Б.762 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Geol. 2002. 47, № 1 05.05-13Б.619 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2 05.05-13А.121, 05.05-13Б.149, 05.05-13Б.150 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3 05.05-13А.4, 05.05-13А.448, 05.05-13Б.122, 05.05-13Б.543 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4 05.05-13Б.21, 05.05-13Б.147, 05.05-13Б.148, 05.05-13Б.155 Sugaku = Mathematics. 2002. 54, № 1 05.05-13Б.816, 05.05-13Б.828 Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 2 05.05-13Б.55 Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 2 05.05-13А.340, 05.05-13А.341, 05.05-13Б.415, 05.05-13В.93 Suhak = Mathematics. 2001, № 1 05.05-13В.27 Syst. and Contr. Lett. 2001. 44, № 5 05.05-13В.37 Syst. Sci. and Math. Sci. 2000. 13, № 2 05.05-13В.254 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31 05.05-13А.368, 05.05-13А.369, 05.05-13А.381, 05.05-13А.385, 05.05-13А.388, 05.05-13А.389, 05.05-13А.401, 05.05-13А.402, 05.05-13А.412 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 36 05.05-13Г.123 Te hangi kyohag hvinon mun chib. A = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. A. 2002, № 3 05.05-13Б.494 Te hangi kyohag hvinon mun chib. A = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. A. 2002, № 7 05.05-13Б.519 Tensor. 2000. 62, № 2 05.05-13А.580 Tensor. 2002. 63, № 1 05.05-13А.627, 05.05-13А.628 Tensor. 2002. 63, № 3 05.05-13А.646, 05.05-13А.647 Tensor. 2003. 64, № 2 05.05-13А.614 Tensor. 2003. 64, № 3 05.05-13А.594, 05.05-13А.595, 05.05-13А.596, 05.05-13А.605 Tensor. 2004. 65, № 1 05.05-13А.597, 05.05-13А.603, 05.05-13А.604 Tensor. 2004. 65, № 2 05.05-13А.618, 05.05-13А.619, 05.05-13А.620 2207
2005
Указатель источников
№5
Tianjin shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tianjin Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1 05.05-13А.126 Tohoku Math. Publ. 2002, № 23 05.05-13А.425 Tohoku Math. Publ. 2004, № 28 05.05-13А.641 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1 05.05-13А.583, 05.05-13Б.16 Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 7 05.05-13Б.908 Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 9 05.05-13А.472 Trans. ASME. J. Mech. Des. 2003. 125, № 4 05.05-13В.133 Trans. Jap. Soc. Aeronaut. and Space Sci. 2002. 45, № 147 05.05-13Г.124 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2003. 23, № 4 05.05-13Б.136 Transform. Groups. 2004. 9, № 1 05.05-13Б.598 Transform. Groups. 2004. 9, № 2 05.05-13А.430, 05.05-13А.518 Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1 05.05-13А.449, 05.05-13А.598 Util. Math. 2004. 65 05.05-13В.199 Vietnam J. Math. 2001. 29, № 4 05.05-13А.352 Water Resour. Res. 2001. 37, № 8 05.05-13Б.506 Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 47, № 3 05.05-13В.173 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2000. 39, № 3 05.05-13Б.949 Xiandai fangyu jishu = Mod. Def. Technol. 2002. 30, № 6 05.05-13Б.512 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 3 05.05-13В.209 Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 3 05.05-13В.105 Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 3 05.05-13Г.87 Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2 05.05-13Б.10, 05.05-13Б.453 Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2001. 21, № 1 05.05-13Б.848, 05.05-13Б.874 Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2 05.05-13Б.362, 05.05-13В.296 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 1 05.05-13А.333 Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 1 05.05-13Б.374 Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 2 05.05-13Б.377 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2003. 5, № 2 05.05-13Б.274 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2003. 5, № 3 05.05-13Б.928, 05.05-13Б.972, 05.05-13Б.973 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2004. 6, № 1 05.05-13Б.99 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1 05.05-13Б.165, 05.05-13Б.307, 05.05-13Б.345 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2 05.05-13Б.109, 05.05-13Б.110, 05.05-13Б.379 Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 2 05.05-13Б.974, 05.05-13В.86 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3 05.05-13Б.510 Zb. rad. Mat. inst. SANU. 2004, № 10 05.05-13Г.189 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 6 05.05-13А.637, 05.05-13А.638 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 1 05.05-13А.227 Zhejiang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhejiang Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 2 05.05-13Б.89, 05.05-13Б.90 Zhengzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 33, № 3 05.05-13В.168 Zhongguo jiliang xueyuang xuebao = J. China Inst. Metrol. 2003. 14, № 3 05.05-13Б.912 Zhongnan minzu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. South-Cent. Univ. Nat. Natur. Sci. 2003. 22, № 4 05.05-13А.265 2208
2005
Указатель источников
№5
Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2001. 15, № 5 05.05-13В.155, 05.05-13В.156 Автомат. и вычисл. техн. 2003, № 6 05.05-13Г.66, 05.05-13Г.67 Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 1 05.05-13Г.17 Автомат. и телемех. 2003, № 11 05.05-13Г.59, 05.05-13Г.68 Автомат. и телемех. 2003, № 12 05.05-13Г.60, 05.05-13Г.142 Автомат. и телемех. 2004, № 2 05.05-13Г.2, 05.05-13Г.3, 05.05-13Г.20, 05.05-13Г.21, 05.05-13Г.22, 05.05-13Г.25, 05.05-13Г.48, 05.05-13Г.69, 05.05-13Г.131 Автомат. и телемех. 2004, № 3 05.05-13Г.4, 05.05-13Г.23, 05.05-13Г.24, 05.05-13Г.26, 05.05-13Г.27, 05.05-13Г.49, 05.05-13Г.50, 05.05-13Г.70, 05.05-13Г.71 Автомат. и телемех. 2004, № 5 05.05-13Б.341, 05.05-13Б.617, 05.05-13Г.208, 05.05-13Г.221, 05.05-13Г.222 Алгебра и анал. 2004. 16, № 3 05.05-13Г.41 Алгебра и анал. 2004. 16, № 4 05.05-13Б.765 Алгебра и логика. 2004. 43, № 1 05.05-13А.152 Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7 05.05-13Б.523 Вестн. Амур. гос. ун-та. Сер. Естеств. и экон. науки. 2004, № 25 05.05-13Б.342 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4 05.05-13Б.63, 05.05-13Б.69, 05.05-13Б.79, 05.05-13Б.94, 05.05-13Б.107, 05.05-13Б.430, 05.05-13Б.452, 05.05-13В.53 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1 05.05-13Б.137, 05.05-13Б.410, 05.05-13Б.467, 05.05-13Б.471 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2 05.05-13Б.391, 05.05-13Б.400, 05.05-13Б.405, 05.05-13Б.411, 05.05-13Б.442 Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. 2004. 4, № 2 05.05-13Б.822 Вестн. Кабард.-Балк. гос. ун-та. Сер. Мат. науки. 2003, № 3 05.05-13Б.248 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4 05.05-13А.431, 05.05-13Г.215 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 5 05.05-13А.223 Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 1 05.05-13Г.51, 05.05-13Г.164 Вестн. мол. ученых. 2003, № 2 05.05-13А.241 Вестн. Новгор. гос. ун-та. 2004, № 26 05.05-13Б.17 Вестн. Оренбург. гос. ун-та. 2003, № 6 05.05-13А.590 Вестн. ПГТУ. Прикл. мат. и мех. 2000, № 1 05.05-13Б.800 Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Физ. 2001, № 9 05.05-13Г.91 Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2003, № 3 05.05-13А.7, 05.05-13Г.92, 05.05-13Г.143 Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27 05.05-13Г.5, 05.05-13Г.72, 05.05-13Г.144 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. 05.05-13В.14 Вестн. Саратов. гос. техн. ун-та. 2004, № 3 05.05-13Г.186 Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1. 2003, № 5 05.05-13А.464 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 1 05.05-13Б.284 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3 05.05-13Б.193, 05.05-13Б.226, 05.05-13Б.238, 05.05-13Б.285, 05.05-13Б.286, 05.05-13Б.316, 05.05-13Б.329 Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280 05.05-13А.554, 05.05-13А.578, 05.05-13А.588, 05.05-13Б.182, 05.05-13Б.279, 05.05-13В.87, 05.05-13В.98, 05.05-13В.121, 05.05-13В.122 Вестн. Томск. гос. ун-та. Бюл. опер. науч. инф. 2004, № 21 05.05-13А.280, 05.05-13А.281, 05.05-13А.282 Вестн. Удмурт. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 1 05.05-13Б.123 Вестн. Чуваш. ун-та. 2003, № 2 05.05-13Г.213 Вестн. Чуваш. ун-та. 2004, № 2 05.05-13Г.154 Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2003, № 6 05.05-13А.163 Владикавк. мат. ж. 2003. 5 05.05-13Б.52 Вычисл. методы и программир. 2003. 4, № 2 05.05-13Г.93 Вычисл. технол. 2003. 8, № 5 05.05-13В.88 Вычисл. технол. 2004. 9, № 5 05.05-13Г.8 Дискрет. мат. 2004. 16, № 1 05.05-13А.166, 05.05-13А.350 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10 05.05-13Б.371, 05.05-13Б.372, 05.05-13Б.387, 05.05-13Б.434, 05.05-13Б.435 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11 05.05-13Б.207, 05.05-13Б.281 Докл. Акад. воен. наук. 2003, № 9 05.05-13Г.168 2209
2005
Указатель источников
№5
Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 4 05.05-13Б.365 Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 4 05.05-13Б.546 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 4 05.05-13Б.754 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 7 05.05-13Б.250 Докл. РАН. 1999. 369, № 4 05.05-13Б.70 Докл. РАН. 2000. 370, № 6 05.05-13Б.876 Докл. РАН. 2002. 384, № 3 05.05-13А.113 Докл. РАН. 2002. 385, № 3 05.05-13А.105, 05.05-13Г.79 Докл. РАН. 2003. 390, № 5 05.05-13Б.59 Докл. РАН. 2003. 391, № 4 05.05-13Б.811 Докл. РАН. 2004. 394, № 3 05.05-13Б.114 Докл. РАН. 2004. 395, № 6 05.05-13Б.102 Докл. РАН. 2004. 396, № 4 05.05-13А.479 Докл. РАН. 2004. 399, № 3 05.05-13В.102 Докл. РАН. 2004. 399, № 4 05.05-13Б.641, 05.05-13В.45 Докл. РАН. 2004. 399, № 5 05.05-13Б.376, 05.05-13Б.642 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 8 05.05-13Б.18 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 6 05.05-13Б.131, 05.05-13Б.146 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 7 05.05-13Б.76 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 8 05.05-13Г.196 Естеств. и техн. науки. 2004, № 4 05.05-13Б.781 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2003. 43, № 3 05.05-13Г.94 Ж. эксперим. и теор. физ. 2004. 126, № 1 05.05-13Б.572 Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 1 05.05-13Г.52, 05.05-13Г.53, 05.05-13Г.61, 05.05-13Г.62, 05.05-13Г.88 Изв. вузов. Мат. 2004, № 3 05.05-13А.228 Изв. вузов. Мат. 2004, № 7 05.05-13Г.130 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 3 05.05-13Б.408 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып. 05.05-13Б.115, 05.05-13Б.364 Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 1 05.05-13Б.547 Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 4 05.05-13Б.488, 05.05-13Б.559 Изв. вузов. Чер. металлургия. 2004, № 8 05.05-13А.79 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2002, № 4 05.05-13Б.615, 05.05-13Б.616 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4 05.05-13Г.223, 05.05-13Г.225 Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8 05.05-13Б.404, 05.05-13Б.406, 05.05-13Б.647, 05.05-13Б.654, 05.05-13Б.655, 05.05-13Б.675 Изв. РАН. Сер. мат. 2002. 66, № 4 05.05-13А.486 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 1 05.05-13А.407 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 2 05.05-13А.405, 05.05-13А.426, 05.05-13А.427, 05.05-13Б.278 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 3 05.05-13А.540 Изв. РАН. Теория и системы упр. 2003, № 3 05.05-13Г.19, 05.05-13Г.65 Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6 05.05-13Б.646, 05.05-13Б.653, 05.05-13Б.672, 05.05-13Б.673, 05.05-13Б.674, 05.05-13Б.697, 05.05-13Б.699 Изв. УрГУ. 2002, № 22 05.05-13А.153 Инж.-физ. ж. 2003. 76, № 4 05.05-13Б.481 Интеллект. системы. 2002–2003. 7, № 1–4 05.05-13В.244 Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18 05.05-13Б.676, 05.05-13В.142, 05.05-13В.143, 05.05-13В.176 Исслед. по прикл. мат. и информат. 2003, № 24 05.05-13Г.193 Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил.: Темат. обз. ВИНИТИ. 1999. 65 05.05-13Б.961 Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил.: Темат. обз. ВИНИТИ. 1999. 67 05.05-13Б.884, 05.05-13Б.885 Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил.: Темат. обз. ВИНИТИ. 1999. 68 05.05-13Б.883 Кибернет. и систем. анал. 2004, № 2 05.05-13Г.31, 05.05-13Г.54 Логич. исслед. 2002, № 9 05.05-13А.86, 05.05-13А.87, 05.05-13А.88, 05.05-13А.89, 2210
2005
Указатель источников
№5
05.05-13А.90, 05.05-13А.91, 05.05-13А.92, 05.05-13А.93, 05.05-13А.94, 05.05-13А.95, 05.05-13А.96, 05.05-13А.97, 05.05-13А.98, 05.05-13А.99, 05.05-13А.100, 05.05-13А.101, 05.05-13А.102, 05.05-13А.103, 05.05-13А.104 Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2004, № 6 05.05-13Б.135 Мат. ж. 2004. 4, № 2 05.05-13Б.91, 05.05-13Б.104, 05.05-13В.94 Мат. заметки. 2004. 76, № 2 05.05-13А.114 Мат. заметки. 2004. 76, № 3 05.05-13Б.186 Мат. заметки. 2004. 76, № 4 05.05-13Б.128, 05.05-13Б.129, 05.05-13Б.140 Мат. заметки. 2004. 76, № 5 05.05-13В.32 Мат. машини i системи. 2004, № 3 05.05-13В.175 Мат. Мех. 2002, № 4 05.05-13Б.249 Мат. моделир. 2003. 15, № 5 05.05-13Г.42 Мат. моделир. 2003. 15, № 7 05.05-13Г.95, 05.05-13Г.96, 05.05-13Г.97 Мат. структуры и моделир. 2003, № 12 05.05-13Г.63 Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4 05.05-13Б.64, 05.05-13Б.133, 05.05-13Б.141, 05.05-13Б.157, 05.05-13Б.158, 05.05-13Б.159, 05.05-13Б.160, 05.05-13Б.164, 05.05-13Б.173 Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79 05.05-13В.89, 05.05-13В.181 Науч. вестн. НГТУ. 2004, № 2 05.05-13В.115, 05.05-13В.150, 05.05-13В.172 Нелiн. колив. 2004. 7, № 1 05.05-13Б.258, 05.05-13Б.291 Обозрение прикл. и пром. мат. 2001. 8, № 1 05.05-13В.211 Обозрение прикл. и пром. мат. 2003. 10, № 2 05.05-13Г.55 Объед. науч. ж. 2004, № 7 05.05-13В.135 Объед. науч. ж. 2004, № 27 05.05-13А.271 Омск. науч. вестн. 2004, № 3 05.05-13А.8, 05.05-13В.158 Препр. ИПМ. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 71 05.05-13Г.33 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 135 05.05-13А.84 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 141 05.05-13А.428 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 146 05.05-13Б.144 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 69 05.05-13Г.82 Препр. Ин-т пробл. безопас. развития атом. энерг. РАН. 2004, № 1 05.05-13Б.560 Препр. Новосиб. гос. ун-т. 2002, № 14 05.05-13Г.98 Прикл. гiдромех. 2003. 5, № 4 05.05-13Г.99 Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 3 05.05-13Б.621 Прил. МАНУ. Оддел. мат.-техн. науки. 2000. 21, № 1–2 05.05-13А.205, 05.05-13А.207 Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 1 05.05-13Г.139 Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 2 05.05-13В.116 Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 4 05.05-13В.120 Пробл. упр. 2003, № 3 05.05-13Г.56 Радiоелектрон. Iнформат. Упр. 2002, № 2 05.05-13Г.101 Сб. науч. тр. Сургут. гос. ун-т. 2002, № 11 05.05-13Г.140 Сиб. мат. ж. 2002. 43, № 5 05.05-13А.530 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 2 05.05-13Б.92 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4 05.05-13Б.766 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5 05.05-13В.60 Систем. дослiд. та iнф. технол. 2004, № 3 05.05-13Б.682, 05.05-13В.177 Теор. и мат. физ. 2003. 136, № 1 05.05-13Б.570 Теор. и мат. физ. 2003. 137, № 2 05.05-13Б.496, 05.05-13Б.534 Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1 05.05-13Б.552 Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3 05.05-13Б.550, 05.05-13Б.551, 05.05-13Б.601 Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 2 05.05-13Б.553, 05.05-13Б.592 Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3 05.05-13В.19, 05.05-13В.23, 05.05-13В.26, 05.05-13В.28, 05.05-13В.44, 05.05-13В.47, 05.05-13В.54, 05.05-13В.68, 05.05-13В.81, 05.05-13В.90, 05.05-13В.106 Теория и практ. металлургии. 2004, № 2 05.05-13Г.86 Тр. Белорус. гос. технол. ун-та. Сер. 6. 2004, № 12 05.05-13А.232 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247 05.05-13А.332 Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19 05.05-13Б.181, 05.05-13Б.317 2211
2005
Указатель источников
№5
Тр. Одес. политехн. ун-та. 2004, № 2 05.05-13Б.693 Тр. по дискрет. мат. 2002. 6 05.05-13Г.156 Тр. Семин. им. И. Г. Петровского. 2001, № 21 05.05-13Б.806 Тр. Средневолж. мат. о-ва. 2004. 6, № 1 05.05-13А.527 Укр. мат. ж. 2003. 55, № 12 05.05-13Б.234 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 4 05.05-13Б.57, 05.05-13Б.105, 05.05-13Б.116, 05.05-13Б.119 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 8 05.05-13Б.300 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10 05.05-13Б.74, 05.05-13Б.427, 05.05-13Б.887, 05.05-13В.18 Успехи мат. наук. 2003. 58, № 6 05.05-13А.457 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3 05.05-13А.503, 05.05-13А.569, 05.05-13А.639 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4 05.05-13Б.50 Учен. зап. Инф. системы, экон., упр. трудом и пр-вом. Рост. гос. экон. ун-т “РИНХ”. 2003, № 8 05.05-13А.81 Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 3 05.05-13Г.132 Чебышев. сб. 2003. 4, № 3 05.05-13Б.23 Экол. ЦЧО РФ. 2004, № 1 05.05-13Г.224 Экон. и мат. методы. 2005. 41, № 1 05.05-13В.74 Электромагнит. волны и электрон. системы. 2004. 9, № 8 05.05-13Б.412 Электрон. моделир. 2003. 25, № 6 05.05-13Г.10, 05.05-13Г.133, 05.05-13Г.134
2212
2005
Указатель источников
№5
Конференции и сборники 13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003: Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН; Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2003 05.05-13В.145 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.05-13А.447 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 6. Секц. 6, 13. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.05-13А.80 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004: Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004 05.05-13Б.354, 05.05-13Б.407, 05.05-13Б.466 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004: Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004 05.05-13А.16, 05.05-13А.17, 05.05-13А.18, 05.05-13А.19, 05.05-13А.20, 05.05-13А.21, 05.05-13А.22, 05.05-13А.23, 05.05-13А.24, 05.05-13А.25, 05.05-13А.26, 05.05-13А.27, 05.05-13А.28, 05.05-13А.29, 05.05-13А.30, 05.05-13А.31, 05.05-13А.32, 05.05-13А.33, 05.05-13А.34, 05.05-13А.35, 05.05-13А.36, 05.05-13А.37, 05.05-13А.38, 05.05-13А.39, 05.05-13А.40, 05.05-13А.41, 05.05-13А.42, 05.05-13А.43, 05.05-13А.44, 05.05-13А.45, 05.05-13А.46, 05.05-13А.47, 05.05-13А.48, 05.05-13А.49, 05.05-13А.50, 05.05-13А.51, 05.05-13А.52, 05.05-13А.53, 05.05-13А.54, 05.05-13А.55, 05.05-13А.56, 05.05-13А.57, 05.05-13А.58, 05.05-13А.59, 05.05-13А.60, 05.05-13А.61, 05.05-13А.62, 05.05-13А.63, 05.05-13А.64, 05.05-13А.65, 05.05-13А.66, 05.05-13А.67, 05.05-13А.68, 05.05-13А.69, 05.05-13А.70, 05.05-13А.71, 05.05-13А.72, 05.05-13А.73, 05.05-13А.74, 05.05-13А.75, 05.05-13А.76, 05.05-13А.77, 05.05-13А.78 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004: Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004 05.05-13Б.852, 05.05-13Б.866, 05.05-13Б.962 5 Международная конференция “Электротехнические материалы и компоненты”, Алушта, 20–25 сент., 2004: МКЭМК-2004: Труды. М.: Изд-во МЭИ. 2004 05.05-13Б.375 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004: Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.05-13А.273, 05.05-13А.274, 05.05-13В.9, 05.05-13В.140, 05.05-13В.159, 05.05-13В.178 8 конференция “Математика. Компьютер. Образование”, Пущино, 31 янв.-5 февр., 2001: Тезисы. Вып. 8. М.: Прогресс-Традиция. 2001 05.05-13Б.620 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003: Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003 05.05-13Б.168 Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 38. Operator Algebras and Applications. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2004 05.05-13Б.836, 05.05-13Б.837 Commutative Algebra: Interactions with Algebraic Geometry: International Conference, Grenoble, July 9–13, 2001 and Special Session at the Joint International Meeting of the American Mathematical Society and the Soci´et´e Math´ematique de France, Lyon, July 17–20, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.05-13А.355 Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis: The Hans Triebel Anniversary Volume: Proceedings of the International Conference, Teistungen, June 28 - July 4, 2001. Basel etc.: Birkh¨auser. 2003 05.05-13Б.607 Function Spaces: 4 Conference on Function Spaces, Edwardsville, Ill, May 14–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.05-13А.537 Functions, Series, Operators: Alexits Memorial Conference, Budapest, Aug. 9–13, 1999. Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002 05.05-13Б.101 Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.519 Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.492
2213
2005
Указатель источников
№5
High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.283 Intermatic - 2004: Материалы Международной научно-практической конференции “Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения”, Москва, 7–10 сент., 2004. Ч. 2. М.: Изд-во МИРЭА; М.: Изд-во ЦНИИ “Электроника”. 2004 05.05-13В.138, 05.05-13В.139 International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003: Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003 05.05-13А.417, 05.05-13Б.224, 05.05-13Б.232, 05.05-13Б.288 Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.118, 05.05-13А.144 On Dobrushin’s Way. From Probability Theory to Statistical Physics. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000 05.05-13В.56, 05.05-13В.57, 05.05-13В.59 Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002 05.05-13В.165 Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 1. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000 05.05-13В.33, 05.05-13В.35, 05.05-13В.61, 05.05-13В.64 Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.05-13А.649, 05.05-13А.650 Representations of Finite Dimensional Algebras and Related Topics in Lie Theory and Geometry: Proceedings of the 10 International Conference on Representations of Algebras and Related Topics (ICRA X), Toronto, July 15-Aug. 10, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.371, 05.05-13А.372, 05.05-13А.373, 05.05-13А.374, 05.05-13А.395, 05.05-13А.396, 05.05-13А.408, 05.05-13А.411 Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004 05.05-13А.133, 05.05-13А.134, 05.05-13А.135, 05.05-13А.136, 05.05-13А.137, 05.05-13А.138, 05.05-13А.139, 05.05-13А.140 Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001 05.05-13В.34, 05.05-13В.36, 05.05-13В.39, 05.05-13В.50, 05.05-13В.62, 05.05-13В.92 Surveys in Differential Geometry: Lectures on Geometry and Topology. Vol. 6. Essays on Einstein Manifolds. Boston (Mass.): Int. Press. 1999 05.05-13А.606, 05.05-13А.613, 05.05-13А.616, 05.05-13А.617, 05.05-13А.631, 05.05-13А.645 Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.179, 05.05-13В.194 Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.561, 05.05-13В.238, 05.05-13В.239 Unusual Applications of Number Theory: DIMACS Workshop “Unusual Applications of Number Theory”, Piscataway, N. J., Jan. 10–14, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13А.159 Variational Methods: Open Problems, Recent Progress, and Numerical Algorithms: Proceedings of the Conference, Flagstaff, Ariz., June 5–8, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.05-13Б.633, 05.05-13Г.81 Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.05-13А.507 Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.05-13А.476 Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.05-13А.124, 05.05-13А.269, 05.05-13А.276, 05.05-13А.277, 05.05-13А.284, 05.05-13А.288, 05.05-13А.289, 05.05-13А.290, 05.05-13А.291, 05.05-13А.310, 05.05-13А.330 Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003 05.05-13Б.184, 05.05-13Б.228 Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2214
2005
Указатель источников
№5
2004 05.05-13Г.36, 05.05-13Г.37 Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003 05.05-13А.473 Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004 05.05-13А.498, 05.05-13А.529, 05.05-13А.539, 05.05-13А.546, 05.05-13А.608, 05.05-13Б.130, 05.05-13Б.169, 05.05-13Б.358, 05.05-13В.184 Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004 05.05-13В.134 Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004 05.05-13Б.529, 05.05-13Б.568, 05.05-13Б.569, 05.05-13В.95, 05.05-13В.110 Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004 05.05-13Б.661, 05.05-13Б.662, 05.05-13Б.671, 05.05-13В.162, 05.05-13В.180 Комплексный анализ и математическая физика: Сборник научных трудов, посвященный 100-летию со дня рождения проф. А. А. Темлякова. Моск. гос. обл. ун-т. М.: Изд-во МГОУ. 2003 05.05-13В.187 Математика и безопасность информационных технологий: Материалы Конференции в МГУ, Москва, 23–24 окт., 2003. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.05-13А.406 Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004 05.05-13Б.545 Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов. Вып. 5. Чуваш. гос. ун-т. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2003 05.05-13Б.229 Математическое моделирование в решении научных и технических задач: Сборник статей. Вып. 2. Уфа: Технология. 2001 05.05-13Г.205 Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 13 Межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2003. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Самара: Изд-во СамГТУ. 2003 05.05-13Б.227 Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004 05.05-13В.29 Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004: АПЭП-2004. Т. 6. Силовая электроника и механотроника. Моделирование и вычислительная техника. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.05-13А.13, 05.05-13В.101 Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.05-13А.469, 05.05-13В.188, 05.05-13В.200, 05.05-13В.242, 05.05-13В.246, 05.05-13В.247, 05.05-13В.271, 05.05-13В.277 Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.05-13А.221, 05.05-13А.224, 05.05-13А.226, 05.05-13А.233, 05.05-13А.255 Международная конференция “Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания”, Обнинск, 14–18 мая, 2002: Тезисы докладов. Обнинск (Калуж. обл.): Изд-во ОИАТЭ. 2002 05.05-13Б.183 Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004: Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004 05.05-13А.493, 05.05-13А.523, 05.05-13А.601, 05.05-13Г.45 Межотраслевая научно-практическая конференция “Снежинск и наука”, Снежинск, 29 мая - 2 июня, 2000: Тезисы докладов. Снежинск (Челяб. обл.): Изд-во СФТИ. 2000 05.05-13А.251 Напряженно-деформированное состояние и сейсмичность литосферы: Труды Всероссийского совещания “Напряженное состояние литосферы, ее деформация и сейсмичность”, Иркутск, 26–29 авг., 2003. Новосибирск: Изд-во СО РАН; Новосибирск: Филиал Гео. 2003 05.05-13Г.125 Научная сессия ТУСУР - 2003: Материалы Региональной научно-технической конференции, Томск, 13–15 мая, 2003. Ч. 1. Томск: Изд-во ТГУСУР. 2003 05.05-13Г.7 2215
2005
Указатель источников
№5
Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004 05.05-13Б.192, 05.05-13Б.208, 05.05-13Б.225, 05.05-13Б.237, 05.05-13Б.282, 05.05-13Б.283 Образование, наука и техника: XXI век: Сборник научных статей. Вып. 2. Югор. гос. ун-т. Ханты-Мансийск: Изд-во ЮГУ. 2004 05.05-13А.14, 05.05-13А.15 Отчет Института вычислительной математики о научной и научно-организованной деятельности в 2002 году. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2003 05.05-13Б.503, 05.05-13Б.614 Проблемы математического образования и культуры: Сборник тезисов Международной научной конференции, Тольятти, 22–24 окт., 2003. Тольятти: Изд-во Тольят. гос. ун-та. 2003 05.05-13А.420 Проблемы механики: Сборник статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003 05.05-13Г.100 Проектирование и исследование технических систем: Межвузовский научный сборник. № 3. Кам. гос. политехн. ин-т. Набережные Челны: Изд-во Кам. политехн. ин-та. 2003 05.05-13Б.220, 05.05-13Б.335 Процессы управления и устойчивость: Труды 34 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 21–24 апр., 2003. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003 05.05-13Б.113, 05.05-13Б.209, 05.05-13Б.315, 05.05-13Б.328 Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004 05.05-13В.203, 05.05-13В.204, 05.05-13В.205, 05.05-13В.206, 05.05-13В.207 Рациональное природопользование: ресурсо- и энергосберегающие технологии и их метрологическое обеспечение: Материалы Международной научно-практической конференции, Петрозаводск, 22–24 июня, 2004. М.: Изд-во ВИМИ. 2004 05.05-13В.151 Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004: Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004 05.05-13В.186, 05.05-13В.240, 05.05-13В.241, 05.05-13Г.203, 05.05-13Г.204 Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация: Сборник научных трудов. Твер. гос. ун-т. Тверь: Изд-во ТвГУ. 2002 05.05-13А.222 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003 05.05-13Б.287, 05.05-13Б.719, 05.05-13Б.767, 05.05-13Б.784, 05.05-13Б.797, 05.05-13Б.812, 05.05-13Б.823, 05.05-13Б.868, 05.05-13Б.869, 05.05-13Б.886 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004 05.05-13Б.710, 05.05-13Б.743, 05.05-13Б.778, 05.05-13Б.779, 05.05-13Б.791, 05.05-13Б.794, 05.05-13Б.798, 05.05-13Б.801, 05.05-13Б.802, 05.05-13Б.803, 05.05-13Б.804, 05.05-13Б.870, 05.05-13Б.915 Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004 05.05-13Г.188 Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003 05.05-13А.465 Современные проблемы математики: Сборник статей. Вып. 1. Мат. ин-т РАН. М.: Изд-во МИАН. 2003 05.05-13Б.277 Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004 05.05-13Б.349, 05.05-13Б.360, 05.05-13Б.378, 05.05-13Б.390, 05.05-13Б.393, 05.05-13Б.394, 05.05-13Б.395, 05.05-13Б.396, 05.05-13Б.397, 05.05-13Б.413, 05.05-13Б.431, 05.05-13Б.432, 05.05-13Б.433, 05.05-13Б.436, 05.05-13Б.437, 05.05-13Б.438, 05.05-13Б.439, 05.05-13Б.440, 05.05-13Б.441, 05.05-13Б.446, 05.05-13Б.447, 05.05-13Б.448, 05.05-13Б.464, 05.05-13Б.486, 05.05-13Б.493, 05.05-13Б.525, 05.05-13Б.526, 05.05-13Б.539, 05.05-13Б.689 Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2003 05.05-13Б.445 2216
2005
Указатель источников
№5
Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004 05.05-13Б.118, 05.05-13В.144, 05.05-13В.152, 05.05-13В.160 Труды Международной конференции “Логика и Приложения”, посвященной 60-летию со дня рождения Ю. Л. Ершова и Международной конференции по математической логике, посвященной 90-летию со дня рождения А. И Мальцева и 275-летию РАН, Новосибирск, 2002. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2002 05.05-13А.172 Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004 05.05-13Б.561, 05.05-13Б.663, 05.05-13Б.664, 05.05-13Б.665, 05.05-13Б.666, 05.05-13Б.667, 05.05-13Б.668, 05.05-13Б.681, 05.05-13Б.690, 05.05-13Б.691, 05.05-13Б.696 Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003 05.05-13А.499
2217
2005
Указатель источников
№5
Книги Equivariant degree theory. Berlin; New York: de Gruyter. 2003 05.05-13А.468К Lineare Operatoren in Hilbertr¨aumen. T. 1. Grundlagen. Stuttgart: B. G. Teubner GmbH. 2000. (Math. Leitf¨aden) 05.05-13Б.741К Recent Advances in the Theory and Applications of Mass Transport. Summer School on Mass Transportation Methods in Kinetic Theory and Hydrodynamics, Ponta Delgada, Sept. 4–9, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 353) 05.05-13Б.490К Representation theory of finite groups. Algebra and arithmetic. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003. (Grad. Stud. Math.. ISSN 1065–7339. Vol. 59) 05.05-13А.196К Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001 05.05-13В.1К Topics in nonlinear functional analysis. New York (N. Y.): Courant Inst. Math. Sci.; Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001. (Courant Lect. Notes Math. ISSN 1529–9031. Vol. 6) 05.05-13Б.913К Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения. Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.05-13А.151К Введение в нелинейную физику плазмы. Учебное пособие. 2-е испр., доп. изд. М.: МЗ-Пресс. 2004. (Сер. “Естеств. н. Мат. Информат.”) 05.05-13Б.576К Вероятностные основы кибернетики (основы теории вероятностей). Текст лекций. М.: Изд-во МИФИ. 2004 05.05-13В.4К Возникновение и развитие теории и приложений обратных краевых задач. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004 05.05-13А.1К Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.05-13Г.39К Вычислительные методы в физике твердого тела. Учебное пособие для студентов физического факультета. 2-е доп. изд. Саратов: Изд-во Саратов. гос. ун-та. 2002 05.05-13Г.73К Готфрид Вильгельм Лейбниц, 1646–1716. 2. доп. изд. М.: Наука. 2004. (Науч.-биогр. лит.. РАН) 05.05-13А.3К Дзета-функция Эйлера-Римана, диофантовы уравнения, простые числа и единство математики. 3. доп. изд. Екатеринбург: АМБ. 2004 05.05-13А.123К Задачи и упражнения по дискретной математике. Учебное пособие. 3. перераб. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005 05.05-13Г.151К Задачи и упражнения по математическому анализу. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям физико-математического профиля. Ч. 1. 4. стер. изд. М.: Дрофа. 2004. (Класс. унив. учеб. МГУ) 05.05-13Б.1К Задачи и упражнения по математическому анализу. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям физико-математического профиля. Ч. 2. 4. стер. изд. М.: Дрофа. 2004. (Класс. унив. учеб. МГУ) 05.05-13Б.2К Задачник по высшей математике. Учебное пособие для студентов вузов. 5. стер. изд. М.: Высш. шк. 2005 05.05-13А.9К Избранные вопросы линейной алгебры. Учебное пособие. М.: Изд-во МИФИ. 2004 05.05-13А.294К Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Учебное пособие для студентов вузов. 2. перераб., испр., доп. изд. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. пед. ун-та. 2004 05.05-13А.11К Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: Айрис-Пресс. 2004 05.05-13В.6К Краткий курс начертательной геометрии. Учебник для студентов втузов. 5. стер. изд. М.: Высш. шк. 2004 05.05-13А.575К Курс высшей математики. Теория вероятностей. Лекции и практические занятия: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Изд-во МЭИ. 2004. (Дистанц. обуч.) 05.05-13В.5К Лекции по математике. Дифференциальные уравнения. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.05-13Б.177К Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений. Учебник. М.: Янус-К. 2004 05.05-13Б.126К Математика для психологов. Учебное пособие для студентов вузов. М.: Аспект Пресс. 2005 05.05-13А.10К
2218
2005
Указатель источников
№5
Математика. Математический анализ. Специальные разделы. Контрольно-обучающие работы. Индивидуальные задания. Расчетно-графические работы. Учебное пособие. 2. стер. изд. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ. 2004 05.05-13А.12К Математические модели экологии и динамические системы с непрерывным временем. Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.05-13Б.518К Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие. Ч. 1, Ч. 2. Численные методы и вычислительные алгоритмы, Лабораторный практикум по численным методам и вычислительным алгоритмам. М.: Флинта; М.: Изд-во Моск. гуман. ун-та. 2004 05.05-13Г.1К Методы идентификации объектов систем управления. Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004. (Нов. технол. Воронеж. гос. техн. ун-т) 05.05-13Б.692К Методы математической физики. Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2002 05.05-13Г.74К Механика сплошных сред. Основные понятия. Учебное пособие. М.: Изд-во “Нефть и газ” РГУ нефти и газа. 2003 05.05-13Б.478К Моделирование технологических и экологических процессов. Липецк: Изд-во ЛЭГИ. 2001 05.05-13Б.618К Основы теории управления. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004 05.05-13Б.651К Особые управления в системах с последействием. Баку: Элм. 2002 05.05-13Б.652К Принципы излучения для эллиптических уравнений в цилиндрических областях. Баку: Элм. 2004 05.05-13Б.347К Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004 05.05-13А.6К Статистическая модель аэродинамической интерференции. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2003. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.05-13Г.141К Тензорная тригонометрия. Теория и приложения. М.: Мир. 2004 05.05-13А.579К Теория вероятностей. Конспект лекций. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.05-13В.2К Теория поля. Учебное пособие. Ч. 1. Скалярные и векторные поля. Градиент скалярного поля. СПб: С.-Петербург. акад. гражд. авиации. 2004 05.05-13А.644К Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов) 05.05-13А.5К Уравнения с частными производными и математические модели в экономике. Курс лекций. 2. перераб., доп. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.05-13Б.348К Условия экстремума и вариационное исчисление. Учебное пособие для студентов вузов. М.: Высш. шк. 2005 05.05-13Б.622К Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2002 05.05-13Б.180К Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. М.: Изд-во МЦНМО. 2004. (Клас. направл. в мат.) 05.05-13А.451К Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления. Учебное пособие. Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004 05.05-13Б.127К
2219
