Реферативный журнал: математика (2005-06)

ГРНТИ 28, 50

ISSN 0235-1501

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

*

6

М О С К В А

2005

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________ РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

Научный редактор академик РАН Р.В. Гамкрелидзе Издается с 1963 г.

№6

Выходит 12 раз в год

Москва 2005

_____________________________________________

2005

№6

УДК 51.0

Общие вопросы математики А. В. Михалев УДК 51.001

Материалы общего характера 05.06-13А.1 Что такое стабильность? What is stability? Hansson Sven Ove, Helgesson Gert. Synthese. 2003. 136, № 2, c. 219–235. Англ. Исследуется понятие о стабильности в естественных и социальных науках.

2

2005

№6

УДК 51(09)

История математики. Персоналии 05.06-13А.2 Тридцать лет семинара по теории чисел. Skaiciu teorijos seminaro trisdeˇsimtmetis. Laurinˇ cikas Antanas. Liet. mat. rink. 2002. 42, Spec. Num., c. 402–404. Лит.; рез. англ. История семинара по теории чисел в Литве.

3

2005

№6

05.06-13А.3 Развитие теории рядов в трудах Эйлера. Теория рядов в XVIII веке. Павлидис В. Д. Вестн. Оренбург. гос. пед. ун-та. 2000, № 5, c. 5–23. Рус. Освещено развитие теории рядов в трудах Л. Эйлера в 18 веке.

4

2005

№6

05.06-13А.4 Мирослав Шеремета. Myroslav Sheremeta: An attempt of scientific biography. Skaskiv O. B., Vynnyts’kyi B. V., Zobolots’kyi M. V., Zarichnyi M. M. Мат. студii. 2003. 19, № 1, c. 2–20. Англ.

5

2005

№6

05.06-13А.5 Ричард Льюис Твиди. Richard Lewis Tweedie. J. Appl. Probab. 2002. 39, № 2, c. 441–454. Англ.

6

2005

№6

05.06-13А.6 Профессор Сильвия Пульманнова. Professor Sylvia Pulmannov´a. Math. slov. 2004. 54, № 1, c. i–viii. Англ.

7

2005

№6

05.06-13А.7 Клод Элвуд Шеннон (1916–2001). Claude Elwood Shannon (1916–2001). Golomb Solomon V., Berlekamp Elwyn, Cover Thomas M., Gallager Robert G., Massey James L., Viterbi Andrew J. Notic. Amer. Math. Soc. 2002. 49, № 1, c. 8–16. Англ.

8

2005

№6

УДК 51:061.2/.3

Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары 05.06-13А.8К Тезисы докладов 12 Всероссийского студенческого семинара “Проблемы управления”, Москва, 2003. Вып. 2. Секц. Математические методы и инструментальные средства в экономике. Национальная и мировая экономика. Социология и управление персоналом. Финансовый менеджмент. Россия и мир. Упраление и организация социальной сферы и страхования. Естественнонаучные аспекты проблем управления. Румянцев В. С. (ред.). М.: Изд-во ГУУ. 2004, 213 с. Рус. ISBN 5–215–01602-X Рассматриваются актуальные проблемы управления в области организации социальной сферы и страхования, национальной и мировой экономики, финансового менеджмента, социологии, а также естественнонаучные аспекты управления, проблемы России и мира, математические методы и инструментальные средства в экономике.

9

2005

№6

05.06-13А.9К Международная научно-практическая конференция “Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов”, Киров, 27 февр., 2004: Сборник научных материалов. Рогачев А. Ф. (ред.). Киров: Изд-во ВятГУ. 2004, 175 с. Рус. Сборник включает в себя материалы Международной научно-практической конференции, состоявшейся в г. Кирове 27 февраля 2004 г. по теме “Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов”. Главная цель конференции — развитие содружества ученых и практиков в сфере экономики. В работе конференции приняли участие ученые и практики из 30 городов России, Украины, Беларуси.

10

2005

№6

05.06-13А.10К 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 3. Секц. 3. Балакирев В. С. (ред.). Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, 220 с. Рус. ISBN 5–8285–0172–0 Представленные материалы отражают современные подходы к построению и численному исследованию математических моделей сложных технологических процессов и технических систем. Сборник ориентирован на специалистов, занимающихся применением математических методов и компьютерных технологий для анализа и синтеза технологических процессов и технических систем.

11

2005

№6

УДК 51:001.4; 51(075)

Терминология. Справочники, словари, учебная литература 05.06-13А.11К Системный анализ и моделирование социально-экономических и технологических процессов: Сборник статей. Вып. 2. Волго-Вят. акад. гос. службы. Надеев А. Т. (ред.). Н. Новгород: Изд-во ВВАГС. 2002, 124 с. Рус. ISBN 5–85152–304–2 В сборнике помещены результаты исследований, выполненных сотрудниками и преподавателями кафедры системного анализа и математики ВВАГС по актуальным проблемам социально-экономического развития, а также по моделированию социально-экономических и технологических процессов. Материалы сборника могут быть использованы в учебном процессе по дисциплинам системно-математического цикла. Кроме того, они могут быть полезны аспирантам и научным работника, интересующимся проблемами системного анализа и математического моделирования сложных систем.

12

2005

№6

05.06-13А.12 Соревнование по математике как форма обучения талантливых детей. Matematikos olimpiada kaip gabiu vaiku egdymo forma: situacijos Kauno mieste analiz˙e. Dabriˇsiene Vilija, Narkeviˇ ciene Bron´ e. Liet. mat. rink. 2002. 42, Spec. Num., c. 386–390. Лит.; рез. англ.

13

2005

№6

05.06-13А.13 Практика и изучение методологии математики в колледже. Practice and study of maths methodology in high college. Ming Qing-he. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 2, c. 106–108. Кит.; рез. англ.

14

2005

№6

05.06-13А.14 Математическое моделирование исторических процессов на примере войн. Левин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 301–305. Рус.

15

2005

№6

05.06-13А.15 Возможности применения аппарата нечеткой логики для оптимизации процесса обучения. Слепцова М. В., Брехова А. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 306–308. Рус.

16

2005

№6

05.06-13А.16 Всегда ли собрание индивидуумов образует коллектив. Левин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 308–310. Рус.

17

2005

№6

05.06-13А.17 Логика мышления и проблема конфликта в коллективе. Левин В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 311–312. Рус.

18

2005

№6

05.06-13А.18 Тенденции развития моделей управления высшим образованием в России. Шамсутдинова Р. М. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 313–315. Рус.

19

2005

№6

05.06-13А.19 Компетенция органов местного самоуправления в области образования: правовое регулирование и противоречия. Дубровина С. Ю. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 315–318. Рус.

20

2005

№6

05.06-13А.20 Новая (старая) ступень в структуре непрерывной профессиональной подготовки специалистов. Колосова И. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 319–323. Рус.

21

2005

№6

05.06-13А.21 Модель управления качеством образовательного процесса в вузе посредством оптимального распределения финансовых ресурсов. Дмитриева О. В., Фрянов В. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 323–325. Рус.

22

2005

№6

05.06-13А.22 Экономическое образование как условие реформирования неформальных институтов. Сибирева И. Д. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 326–328. Рус.

23

2005

№6

05.06-13А.23 Система подготовки инженеров-механиков на кафедре МАХП СГТИ. Пищулин В. П., Зарипова Л. Ф. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 328–330. Рус.

24

2005

№6

05.06-13А.24 Подготовка ученых агрономов в сокращенные сроки. Кадычегова В. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 330–332. Рус.

25

2005

№6

05.06-13А.25 Особенности организации учебно-воспитательного процесса на младших курсах военного института (на примере курса математики). Башкирова И. В., Карнишин С. Г., Куликова Т. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 332–334. Рус.

26

2005

№6

05.06-13А.26 Новые подходы к профессиональному образованию лингвистов-переводчиков в современной России. Иеронова И. Ю. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 335–336. Рус.

27

2005

№6

05.06-13А.27 Конвейерная система с переменным порядком выполнения работ как модель учебного процесса. Левин В. И., Кривошей С. Е. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 337–339. Рус.

28

2005

№6

05.06-13А.28 Модель качества высшего образования. Яковлева Т. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 341–344. Рус.

29

2005

№6

05.06-13А.29 Качество образования и рейтинговая система успеваемости в педвузе. Можан Н. Н., Князьков М. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 339–341. Рус.

30

2005

№6

05.06-13А.30 Повышение качества высшего образования. Мордасов В. И., Гусева Г. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 344–346. Рус.

31

2005

№6

05.06-13А.31 Процесс внедрения системы качества в высшем учебном заведении. Кудрякова Н. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 346–348. Рус.

32

2005

№6

05.06-13А.32 Педагогическая квалиметрия в дополнительном профессиональном образовании. Волошина М. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 349–351. Рус.

33

2005

№6

05.06-13А.33 Квалитативность и эффективность как объекты педагогического оценивания. Ишкова Л. В., Волошина М. С. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 351–353. Рус.

34

2005

№6

05.06-13А.34 Качество подготовки инженеров по специальности 170500 для атомной энергетики и промышленности и управление им. Пищулин В. П., Русаков И. Ю., Сваровский А. Я. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 353–355. Рус.

35

2005

№6

05.06-13А.35 Об обеспечении качества подготовки специалиста по направлению 550100 — строительство. Цынгеев Д. Ц., Бундаев В. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 356–358. Рус.

36

2005

№6

05.06-13А.36 Управление качеством образования в школе бизнеса ОТИ МИФИ. Сем¨ енова Н. В., Зинина С. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 358–360. Рус.

37

2005

№6

05.06-13А.37 Компьютерные тесты как средство мониторинга качества подготовки специалистов. Насибуллин Э. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 360–362. Рус.

38

2005

№6

05.06-13А.38 Проблема мотивации учебно-профессиональной деятельности студентов современного отечественного вуза. Зенина С. Р. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 362–364. Рус.

39

2005

№6

05.06-13А.39 О повышении конкурентоспособности выпускников вузов. Козлова Е. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 364–366. Рус.

40

2005

№6

05.06-13А.40 К решению проблемы трудоустройства молодых специалистов в атомной отрасли. Цепаева И. А., Карпов С. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 366–368. Рус.

41

2005

№6

05.06-13А.41 Социальная адаптация студентов вузов в контексте рынка труда. Тараканова Е. В. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 368–370. Рус.

42

2005

№6

05.06-13А.42 К психологическому портрету юности. Михайлова В. П., Александрова Л. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 371–372. Рус.

43

2005

№6

05.06-13А.43 Социальные проблемы подготовки будущих специалистов — руководителей промышленных предприятий, фирм и компаний Нижегородского региона. Жидко С. Ю., Тимохин В. Н., Дикарева Л. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 373–374. Рус.

44

2005

№6

05.06-13А.44 Социологические аспекты ведения информационно-аналитической работы в структуре современного ИПКРО. Данзанов П. Г. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 375–377. Рус.

45

2005

№6

05.06-13А.45 Взаимодействие среднего и высшего образования при выборе профессии. Турун О. Л. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 377–379. Рус.

46

2005

№6

05.06-13А.46 Преемственность дошкольной и начальной школьной ступеней как залог успеха развития познавательной активности детей. Нефедова А. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 379–381. Рус.

47

2005

№6

05.06-13А.47 Управление школой и качество школьного образования. Чуракова Н. И. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 382–384. Рус.

48

2005

№6

05.06-13А.48 Методологические подходы к формированию творческих способностей и социальной адаптации студентов. Бедняк О. И., Бедняк С. Г., Секлетова Н. Н. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 384–386. Рус.

49

2005

№6

05.06-13А.49 Парадигмальный подход к конструированию курса физики. Селезнев К. А. 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004 : Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004, c. 386–388. Рус.

50

2005

№6

05.06-13А.50 Об одном способе введения галилеевой плоскости. Франгулов С. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 67–68. Рус.

51

2005

№6

05.06-13А.51 Особенности преподавания геометрии в педагогическом вузе. Аввакумова И. А., Семенова И. Н., Слепухин А. В., Хохлова О. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 69–72. Библ. 3. Рус.

52

2005

№6

05.06-13А.52 Об одном приеме проверки знаний при изучении геометрии в педвузе. Бердюгина О. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 72–74. Библ. 2. Рус.

53

2005

№6

05.06-13А.53 Интенсификация учебного процесса при подготовке учителей математики как одно из средств реализации программы по геометрии и методике преподавания математики. Богуславская Т. М., Лилишенцева В. П. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 74–77. Рус.

54

2005

№6

05.06-13А.54 Применение неопределенных задач при формировании профессиональных умений у будущих учителей. Бузулина Т. И., Астахова Н. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 77–80. Рус.

55

2005

№6

05.06-13А.55 Основания геометрии в школе и в вузе. Вернер А. Л. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 80–83. Библ. 8. Рус.

56

2005

№6

05.06-13А.56 О технологии проектирования учебного процесса по геометрии. Гаджимурадов М. А., Гасанбекова Е. М. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 83–86. Рус.

57

2005

№6

05.06-13А.57 Формирование у студентов умения проводить исследование в задачах на построение. Дударева Н. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 86–89. Рус.

58

2005

№6

05.06-13А.58 Пути совершенствования профессиональной подготовки учителя математики. Евелина Л. Н., Гаранин В. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 89–90. Рус.

59

2005

№6

05.06-13А.59 О преподавании геометрии в педвузе. Замаховский М. П., Рыбакова Т. В., Назиев А. Х. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 91–93. Рус.

60

2005

№6

05.06-13А.60 О некоторых принципах преподавания геометрии в педагогическом вузе. Капленко Э. Ф., Маркова С. Г. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 97–100. Библ. 3. Рус.

61

2005

№6

05.06-13А.61 Изучение элементов топологии в курсе геометрии. Карелин Н. М., Харитонова И. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 100–103. Рус.

62

2005

№6

05.06-13А.62 О проблемах преподавания геометрии в вузе. Кучма Л. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 103–105. Рус.

63

2005

№6

05.06-13А.63 О возможностях курса “элементарная математика. Планиметрия” . Мартынюк О. И. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 107–109. Рус.

64

2005

№6

05.06-13А.64 Мониторинг качества подготовки студентов по геометрии. Медведева И. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 110–112. Рус.

65

2005

№6

05.06-13А.65 Использование учебных компьютерных программ в курсе геометрии. Моркин С. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 113–114. Рус.

66

2005

№6

05.06-13А.66 Модульный подход к обучению канонической теории кривых второго порядка. Никитина Г. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 115–117. Рус.

67

2005

№6

05.06-13А.67 Классификация конструктивных задач. Павлюк Е. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 122–123. Рус.

68

2005

№6

05.06-13А.68 Об изучении поверхностей второго порядка в педагогическом вузе. Савоськина И. И. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 123–125. Рус.

69

2005

№6

05.06-13А.69 Некоторые проблемы геометрической подготовки студентов физического факультета университета. Шармин В. Г. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 129–131. Библ. 1. Рус.

70

2005

№6

05.06-13А.70 Культурно-историческая составляющая геометрической подготовки будущих учителей начальных классов. Шереметьева О. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 131–135. Рус.

71

2005

№6

05.06-13А.71 Использование самодиагностических заданий на практических занятиях по геометрии в вузе. Ягова Е. Ю., Чаликова Е. С. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 135–138. Рус.

72

2005

№6

05.06-13А.72 Геометрия в системе математического образования в среднем специальном учебном заведении. Аршинова И. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 139–141. Рус.

73

2005

№6

05.06-13А.73 Еще раз о записи решения геометрической задачи. Басова Л. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 141–144. Рус.

74

2005

№6

05.06-13А.74 “Наглядная геометрия” как средство развития математических способностей школьников 1–6 классов. Белошистая А. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 144–147. Библ. 6. Рус.

75

2005

№6

05.06-13А.75 Дидактическое обеспечение преподавания геометрии по учебникам нового поколения. Большакова Н. В., Эндзинь М. П. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 147–149. Рус.

76

2005

№6

05.06-13А.76 Учебники математики нового поколения. Вернер А. Л. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 149–156. Библ. 18. Рус.

77

2005

№6

05.06-13А.77 Обучение доказательствам в курсе геометрии средней школы. Ветошкина Е. С. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 157–159. Рус.

78

2005

№6

05.06-13А.78 О состоянии обучения стереометрии в школе. Виноградова Л. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 159–162. Рус.

79

2005

№6

05.06-13А.79 Задачи как средство формирования исследовательских умений учащихся. Воронько Т. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 162–165. Библ. 3. Рус.

80

2005

№6

05.06-13А.80 Исследование возмущений в модели линейной регрессии, оцененных согласно критерию наименьших квадратов. Research of disturbance in model of linear regression estimated according to criteria of least squares. Wagner Wies
law, Budka Anna. Acta UL. Folia oecon. 2003, № 164, c. 39–63. Библ. 4. Англ.; рез. пол. Анализируются особенности применения метода численного моделирования при оценке степени возмущения коэффициентов линейной регрессионной модели, соответствующей классическому методу наименьших квадратов. При этом степень возмущения поставлена в соответствие случайной переменной Y и неслучайной переменной X путем введения специальных коэффициентов возмущения a и c, соответственно. К. Пителинский

81

2005

№6

05.06-13А.81 Применение метода линейной регрессии при изучении финансовой деятельности компании. Shan Zhao-xiang. Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 31, № 1, c. 38–41. Кит.; рез. англ. Для исследования финансовых показателей компании использован метод линейной регрессии и предложено два способа оценки ошибок — по коэффициенту корреляции и по анализу дисперсии. Предложено два простых средних значения ошибки — максимум ошибки и средняя ошибка, для которых используется метод стандартного отклонения. К. Пителинский

82

2005

№6

05.06-13А.82 Политика фондового инвестирования, основанная на непрерывном марковском процессе. Cui Hai-bo, Zhao Xi-nan, Liang-hao, Pan De-hui. Dongbei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast. Univ. Natur. Sci. 2003. 24, № 11, c. 1100–1103. Кит.; рез. англ.

83

2005

№6

05.06-13А.83 Изучение обыкновенных ставок с помощью статистических методов. Establishing the bank rates with using of statistical methods. Doma´ nski Czeslaw, Kondrasiuk Jaros
law. Acta UL. Folia oecon. 2003, № 164, c. 113–130. Англ.; рез. пол. Для изучения динамики изменения банковских ставок по депозитам и ссудам использован аппарат математической статистики; при этом также были использованы методы теории игр и средства, основанные на аналитической иерархии процессов.

84

2005

№6

05.06-13А.84 Моделирование прямоточной системы многократного испарения. Xu Jian-liang, Chen Xiao-xiang. Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 1, c. 23–28, 50. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Построена математическая модель прямоточной системы многократного испарения и предложен способ ее расчета с помощью обычного итерационного метода. Разработана программа, написанная на языке Pascal, которая может быть применена для моделирования обычных и сложных прямоточных систем испарения с 2–7 ступенями испарения. В качестве примера проведено моделирование 5 схем испарения N aOH с тремя ступенями испарения. Е. Папшева

85

2005

№6

05.06-13А.85 Оптимальная система дорожных знаков. Road sign system with course restoration function. Nomura Tetsuroh, Toi Satoshi, Kiyota Masaru. Mem. Fac. Eng. Kyushu Univ. 2002. 62, № 1, c. 1–15, 13. Англ. Предлагается математическая модель и алгоритм построения оптимальной системы дорожных знаков для правильного направления водителей. Индекс отклонения (Straying Index) определяется как выражение блужданий водителя, предлагается способ минимизации общего индекса отклонения всех поездок от начальных до конечных точек, в котором индекс принимается как объективная функция. М. А. Куршев

86

2005

№6

05.06-13А.86 Руководство покупателя по управлению электронными каталогами производителей: программно-логический подход. Buyer’s customized directory management over sellers’ e-catalogs: logic programming approach: Докл. [International Conference on Electronic Commerce (ICEC 2000), Seoul, Aug. 21–24, 2000]. Joh Young Hee, Lee Jae Kyu. Decis. Support Syst. 2003. 34, № 2, c. 197–212. Англ. В среде электронной коммерции В2В существует большое количество торговых точек. Однако их организация не отличается учетом потребностей пользователей. В результате у покупателей возникает острая потребность в руководствах, позволяющих определить возможности производственных и торговых организаций и особенно тех, которые пользуются настольными компьютерами в торговой деятельности и обращаются к электронным каталогам (ЭК), позволяющим подбирать нужные подруководства на основе анализа производственных каталогов. При этом однако возникают проблемы решения собственных задач в условиях различных уровней детализации, сбалансированности, терминологических различий. Приходится поэтому считаться с интеграцией производственных и торговых ЭК и с динамически возникающими в них переменами. Чтобы решить возникающие проблемы, авторы предлагают подход, основанный на логическом программировании, представляющим различия в структурах пользовательских, производственных и торговых ЭК. Избранные ЭК могут модифицироваться, основываясь на правилах, предложенных авторами для пяти директорий, определяющих подходы к модификации правил. Для контроля применения указанных правил предлагается “нисходящий” (Top-Down) алгоритм. Этот алгоритм позволяет существенно усовершенствовать характеристики директорий и тем самым поднять эффективность рассматриваемой системы.

87

2005

№6

05.06-13А.87 Программные средства моделей бизнеса. International conference on electronic commerce (ICEC 2000), Seoul, Aug. 21–24, 2000. Decis. Support Syst. 2003. 34, № 2, c. 125–221. Англ. Приводится информация о деятельности и трудах международной конференции по программным системам моделей бизнеса, предназначенным для управления процессами электронной коммерции. Рассматриваемая конференция проходила в период с 21 по 24 августа 2000 г. в Сеуле (Корея). Приводится краткая информация о 7 сообщениях, заслушанных на ней и посвященных различным проблемам, касающимся рассматриваемой тематики.

88

2005

№6

05.06-13А.88 Топологическое планирование коммуникационных сетей. Topological planning of communication networks. Kos Mladen, Mikac Matija, Mikac Domagoj. JIOS: J. Inf. and Organ. Sci. 2002. 26, № 1–2, c. 57–58. Библ. 11. Англ. Выполнен подробный сравнительный анализ методологий топологического синтеза информационно-вычислительных сетей; приведен ряд конкретных примеров, поясняющих достоинства и недостатки рассматриваемых методов. К. Пителинский

89

2005

№6

05.06-13А.89 Улучшенный SV M -алгоритм и его применение в охранном бизнесе. Chen You, Zhang Guo-ji, Guo Guo-xiong. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 7, c. 15–18. Библ. 5. Кит.; рез. англ. На основе традиционного алгоритма для векторной ЭВМ (SV M -алгоритма) предложен новый тип SV M -алгоритма, основанный на процедурном и на непрерывных алгоритмах; отмечаются его значительные преимущества перед стандартным SV M -алгоритмом. К. Пителинский

90

2005

№6

05.06-13А.90 Эффективный биномиальный метод для ценообразования на американских опционах. An efficient binomial method for pricing American options. Gaudenzi Marcellino, Pressacco Flavio. Decis. and Econ. Finan. 2003. 26, № 1, c. 1–17. Англ. Приведено описание быстрого и точного метода оценки ценовых факторов на американских опционах с помощью так называемых биномиальных деревьев; метод основан на интерполяции допустимых значений, получаемых путем модификации “стягивающих линий”. К. Пителинский

91

2005

№6

05.06-13А.91 Оценка энтропии деловой среды предприятий отрасли машиностроения, как элемент мезоэкономического анализа. Быкова Е. С. Международная научно-практическая конференция “Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов”, Киров, 27 февр., 2004 : Сборник научных материалов. Киров: Изд-во ВятГУ. 2004, c. 18–21. Рус. В целях разработки математической модели оценки неопределенности деловой среды для предприятий отрасли машиностроения предлагается использовать уже существующую матрицу для оценки показателя, принцип ранжирования групп факторов и затрат на обеспечение функционирования их элементов в зависимости от стратегических целей и элементы теории трансакционных издержек Р. Коуза.

92

2005

№6

05.06-13А.92 Интеграционная модель управления риском. Секерин А. Б., Гудов В. А. Международная научно-практическая конференция “Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов”, Киров, 27 февр., 2004 : Сборник научных материалов. Киров: Изд-во ВятГУ. 2004, c. 115–118. Рус. Представлена модель, позволяющая рассмотреть с единой точки зрения три известных концепции управления риском — минимизация риска, концепция приемлемого риска и концепция риска как ресурса. Теоретическая часть подготовлена Секериным А. Б., Гудовым В. А. Приведены примеры рисковых ситуаций в ходе управления промышленным предприятием, подтверждающие соответствующие предположения о свойствах изокванты риска.

93

2005

№6

05.06-13А.93 Исследование экономических систем средствами имитационного моделирования. Соболь В. К., Сарвартдинова Э. Р. Международная научно-практическая конференция “Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов”, Киров, 27 февр., 2004 : Сборник научных материалов. Киров: Изд-во ВятГУ. 2004, c. 130–133. Рус. Изучаются особенности применения средств имитационного моделирования ППП типа GPSS, Pilgkim и ReThink) при изучении сложных экономических систем.

94

2005

№6

05.06-13А.94 Генетические алгоритмы как средство оптимизации бизнес-процессов предприятия. Зырянов А. В. Математическое и информационное моделирование: Сборник научных трудов. Вып. 5. Тюм. гос. ун-т. Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2003, c. 119–124. Рус. Рассматриваются вопросы применения генетических алгоритмов при моделировании бизнес-процессов. Предложены способы расширения возможностей применения подобных моделей.

95

2005

№6

05.06-13А.95 Методологические основы стратегического анализа. Беженцева Т. В. Современные проблемы управления: Сборник статей. Вып. 2. Тюмен. гос. архит.-строит. акад. СПб: Изд-во СПбГУЭФ. 2002, c. 11–18. Рус. Проведена классификация типов стратегического анализа сформулированы методологические основы для его проведения.

96

деятельности

компании;

2005

№6

05.06-13А.96 Формирование стратегии развития предприятия на основе оптимизации структуры баланса. Суратов С. Е. Современные проблемы управления: Сборник статей. Вып. 2. Тюмен. гос. архит.-строит. акад. СПб: Изд-во СПбГУЭФ. 2002, c. 105–107. Рус. На основе методов вычислительной геометрии разработана методология формирования стратегии развития предприятия на основе оптимизации структуры баланса.

97

2005

№6

05.06-13А.97К Научно-методическое обеспечение интегральной оценки рыночной стоимости бизнеса. Белолипецкий К. М., Багрецов С. А., Рыбин О. В., Львов В. М. Тверь: Триада. 2004, 199 с. Библ. 128. Рус. ISBN 5–94789–068–2 Книга посвящена научно-методическому обеспечению интегральной оценки рыночной стоимости бизнеса — современной концепции управления стоимостью предприятия. В книге изложен опыт разработки и внедрения методов и методик оценки стоимости организаций, даны принципы управления стоимостью, основные результаты деятельности оценочных организаций. Книга рассчитана на руководителей предприятий, разработчиков автоматизированных систем и будет полезна для специалистов, аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

98

2005

№6

05.06-13А.98 Прогнозирование себестоимости товарной продукции на основе моделей регрессионного и динамического характеров. Абденова Г. А. Сб. науч. тр. НГТУ. 2004, № 1, c. 85–94. Рус. Рассматривается задача построения математической модели с целью прогнозирования себестоимости товарной продукции на основе данных наблюдений за себестоимостью и объемом товарной продукции для определенного интервала, где наблюдения обладают свойством стационарности и стабильности. Предлагаются три подхода построения регрессионных моделей и один подход построения динамической модели в форме пространства состояний.

99

2005

№6

05.06-13А.99К Стоимость компании: оценка и управленческие решения. Козырь Ю. В. М.: Альфа-Пресс. 2004, 200 с. Библ. 49. Рус. ISBN 5–94280–083–9 Книга посвящена теоретическим и практическим особенностям оценки стоимости бизнеса, а также критериям принятия управленческих решений, нацеленных на изменение стоимости бизнеса. Она содержит инструменты и методы определения стоимости как всего бизнеса, так и ряда составляющих его активов. В ней приводятся варианты постановки соответствующих задач и “рецепты” их решения. Книга ориентирована на предпринимателей, топ-менеджеров, специалистов по инвестиционному анализу, оценщиков и студентов.

100

2005

№6

05.06-13А.100Д Разработка математического обеспечения оценки риска реальных инвестиционных проектов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. экон. наук. Кириллов Ю. А. Самар. гос. аэрокосм. ун-т, Самара, 2004, 16 с. Библ. 6. Рус. Целью диссертационной работы является разработка эффективного математического обеспечения оценки риска инвестиционных проектов.

101

2005

№6

05.06-13А.101Д Системы управления социальными объектами в условиях стохастической неопределенности начальных условий: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Сумина Р. С. Воронеж. гос. технол. акад., Воронеж, 2004, 17 с. Библ. 7. Рус. Обоснованы возможность использования методов фрактального моделирования и теории хаоса при синтезе систем управления социальными объектами в условиях стохастической неопределенности начальных условий.

102

2005

№6

05.06-13А.102Д Экономико-математические методы построения валютных индексов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. экон. наук. Соколов М. В. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2004, 22 с. Библ. 15. Рус. Целью диссертационного исследования является разработка системы экономико-математических методов построения валютных индексов, применение которых позволяет избежать последствий указанной проблемы неустойчивости выводов некоторых динамических моделей.

103

2005

№6

05.06-13А.103 Бифуркация экономических процессов. Ершова И. Г., Самофалова Е. В., Кузьбожев Э. Н. Изв. Курск. гос. техн. ун-та. 2004, № 1, c. 181–185, 251. Рус.; рез. англ. Рассмотрены возможности использования положений теории бифуркации в регулировании развития социально-экономических систем. Предложена дефиниция экономической флуктуации и ее смысловое наполнение.

104

2005

№6

05.06-13А.104 Концептуальная модель управления дискретно-непрерывной бюджетной системой. Стрельцова Е. Д. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. н. 2003, № 3, c. 112–115, 162. Рус. Предложена концептуальная модель бюджетной системы с изменяющейся структурой на федеральном, региональном и муниципальном уровнях, представляющая собой единство двух абстрактных математических объектов: континуальная и дискретная динамические системы. Интервал существования такой гибридной системы, характеризующейся дискретно-непрерывным поведением, представляет собой наложение двух различных по характеру областей: континуальной в конечномерном пространстве обобщ¨енных координат и сч¨етного множества структурных состояний. Управление гибридной бюджетной системой представляет собой кусочно-непрерывную функцию.

105

2005

№6

05.06-13А.105 Использование матричных моделей в целях оценки качества бухгалтерского баланса. Хотомлянский А. Л., Черната Т. Н. Изв. вузов. Чер. металлургия. 2003, № 7, c. 57–63. Библ. 4. Рус. Для оценки качества бухгалтерского баланса предложено использовать матричные формы представления данных бухгалтерского баланса.

106

2005

№6

05.06-13А.106 Пути и методы формирования математической культуры студента-экономиста. Иваночкина Т. А. Труды научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава “Транспорт-2003”, Ростов-на-Дону, апр., 2003. Ч. 2. Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. ун-та путей сообщ. 2003, c. 92. Рус. Обсуждаются особенности формирования математической культуры студентов, обучающихся по экономическим специальностям.

107

2005

№6

05.06-13А.107К Математические модели и средства аналитического планирования на основе метода анализа иерархии. Андрейчиков А. В., Кузнецов М. А., Андрейчикова О. Н. Волгоград: Политехник. 2004, 211 с., 39 ил., 67 табл. Библ. 139. Рус. ISBN 5–230–04397–0 В монографии представлены результаты исследований в области построения и практического использования математических моделей, основанных на многокритериальном методе анализа иерархии. Описаны программные средства для решения задач аналитического планирования. Предложенные модели позволяют учитывать факторы неопределенности, присутствующие в задачах стратегического прогнозирования и аналитического планирования. Рекомендуется для научных работников в области экономики и менеджмента, а также для студентов экономических специальностей.

108

2005

№6

05.06-13А.108 Методика и имитационная модель для расчета оптимального количества запасных частей, обеспечивающего требуемый уровень готовности сложного технического изделия: Докл. [4 Научно-техническая конференция “Функциональная безопасность-2003”, Москва, 22–23 окт., 2003]. Левин А. И., Судов Е. В., Чубарова Е. В. Надежность. 2004, № 1, c. 64–71. Рус. Предложена методика расчета потребности в запасных частях, необходимых для устранения отказов компонентов сложного технического изделия, возникающих в процессе его эксплуатации. Методика основана на введении понятия риска как вероятности отсутствия запчасти в тот момент, когда она понадобится. Для определения зависимостей коэффициента готовности и издержек, связанных с закупкой, доставкой и хранением запчастей, а также с простоем изделий вследствие отсутствия запчастей на складе, от уровня риска в среде Visual Basic v.6.0, разработана программа имитационного моделирования, с помощью которой выполнен ряд модельных экспериментов, позволивших определить характер вышеуказанных зависимостей.

109

2005

№6

05.06-13А.109 Моделирование бизнес-процессов. Комаров Ю. П., Есаулов Н. П. 4 Международная научно-практическая конференция “Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий”, Москва, 24–28 нояб., 2003 : Сборник научных докладов. М.: Изд-во МГИУ. 2003, c. 219–221. Рус. Обсуждаются особенности моделирования.

моделирования

бизнес-процессов

110

средствами

имитационного

2005

№6

05.06-13А.110К Работа в среде Microsoft Word 2000: Учебное пособие. Семенова Т. И. М.: Изд-во МТУСИ. 2004, 40 с. Библ. 1. Рус. Рассматриваются основные возможности высокопроизводительной, многозадачной и многопоточной 32-разрядной операционной системы с графическим интерфейсом Microsoft Windows 2000. Первая глава, ориентированная на начинающего пользователя, дает общее представление о пользовательском интерфейсе Windows 2000. Вторая и третья главы посвящены проблемам работы с файлами и папками и стандартным программам для работы с текстовыми и графическими документами.

111

2005

№6

05.06-13А.111 Диагностирование хаоса в импульсном преобразователе с пропорционально-интегральным регулятором тока показателями Ляпунова. Охоткин Г. П. Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: ИТЭЭ’ 2004: Материалы 5 Всероссийской научно-технической конференции, Чебоксары, 2004. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2004, c. 59–63, 1. Библ. 5. Рус. Целью данной работы является разработка методики расчета диагностического критерия оценки хаоса контура тока импульсных преобразователей на основе численного определения показателя Ляпунова.

112

2005

№6

05.06-13А.112Д Прогнозирование экономических кризисов на основе фрактального анализа динамики валютных курсов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. экон. наук. Урицкая О. Ю. (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29). С.-Петербург. гос. политехн. ун-т, Санкт-Петербург, 2004, 18 с. Библ. 11. Рус. Выполнена разработка и обоснование модели прогноза численных характеристик острой фазы валютного кризиса на основе фрактального анализа временных рядов плавающих обменных курсов.

113

2005

№6

УДК 510

Основания математики и математическая логика Д. П. Скворцов 05.06-13А.113 Аналитическая истинность. Смирнова Е. Д. Вычисл. системы. 2002, № 172, c. 74–134. Библ. 18. Рус. Какова природа аналитического и синтетического знания? Правомерно ли вообще деление суждений на аналитические и синтетические? На ч¨ем основано такое деление? — Эти вопросы анализируются в тесной связи с такими темами, как: значения языковых выражений, синонимичность, построение системы научного знания, природа логического и математического знания, эмпирическое обоснование науки и т. д.

114

2005

№6

05.06-13А.114К Алгебры множеств и комбинаторика. Algebras of sets and combinatorics. ˇ Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, vi, 256 c. (Transl. Math. Monogr.. ISSN Grinblat L. S. 0065–9282. Vol. 214). Библ. в конце кн. Англ. ISBN 0–8218–2765–0

115

2005

№6

05.06-13А.115 Системы семейств Рамсея. Systems of Ramsey families. Farmaki Vassiliki. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2002. 50, № 2, c. 363–379. Англ.

116

2005

№6

05.06-13А.116 О месте нестандартных моделей. Кутателадзе С. С. Владикавк. мат. ж. 2003. 5, c. 52–56. Рус. Статья посвящена методологии нестандартного моделирования. Показано, что нестандартные методы анализа, т. е. приемы, основанные на одновременном использовании стандартных и нестандартных моделей теории множеств, не являются чем-то исключительным или новомодным. Можно сказать, что нестандартные модели фактически использовались давно, но на современном этапе возможности нестандартного моделирования исследуются более полно, чем это было принято ранее.

117

2005

№6

05.06-13А.117 Функциональная интерпретация теории KPω в стиле Диллера—Нама. A Diller-Nahm-style functional interpretation of KPω . Burr Wolfgang. Arch. Math. Log. 2000. 39, № 8, c. 599–604. Англ. Предложенная в работе автора и Хартунга (Burr W., Hartung V. // Arch. Math. Logic.— 1988.— 37.— C. 199–214) г¨еделевская интерпретация теории множеств Крипке—Платека с бесконечностью KPω использует функционал выбора, неопределимый в KPω . С помощью интерпретации в стиле Диллера—Нама (Diller J., Nahm W. // Archiv math. Logik und Grundlagenforschung.— 1974.— 16.— C. 49–66) удается обойтись без этого функционала и получить интерпретацию посредством функционалов, примитивно рекурсивных относительно функционала x
→ ω. Отсюда следует, что класс всех Σ-определимых в KPω множественных функций совпадает с семейством всех множественных функционалов типа 1, примитивно рекурсивных относительно функционала x
→ ω. В. Плиско

118

2005

№6

05.06-13А.118 Введение в конструктивную математику. Introduzione alla matematica costruttiva. De Martino P., Drago A. Rend. Accad. sci. fis. e mat. Soc. naz. sci. lett. ed arti Napoli. 2002. 69, c. 37–49. Итал.; рез. англ.

119

2005

№6

05.06-13А.119 Обращения леммы Бишопа о локализованных множествах. Converses of Bishop’s Lemma on located sets. Bridges Douglas S. Indag. math. New Ser. 2000. 11, № 1, c. 31–38. Библ. 11. Англ. Работа относится к конструктивной математике Бишопа. Непустое подмножество S метрического пространства (X, ρ) называется локализованным, если для любого x ∈ X существует ρ(x, S) = inf{ρ(x, y) : y ∈ S}. Упомянутая в заглавии лемма Бишопа утверждает, что если S — полное локализованное подмножество метрического пространства (X, ρ), то для каждого x ∈ X существует такой элемент b ∈ S, что если ρ(x, b) > 0, то ρ(x, S) > 0. Автор вводит понятия равномерно почти локализованного и непрерывного рефлексивного множества и использует их для частичного обращения леммы Бишопа. Пример Брауэра показывает, что без подобных ограничений обсуждаемые обращения леммы Бишопа не выполняются.

120

2005

№6

05.06-13А.120 О логике неподвижной точки со счетчиком. On fixed-point logic with counting. Flum J¨ org, Grohe Martin. J. Symb. Log. 2000. 65, № 2, c. 777–787. Англ. Логика IFP неподвижной точки получается из обычной логики (в которой разрешены переменные для отношений) добавлением нового правила построения формулы IFP(ϕ) по формуле ϕ. Неформально говоря, формула IFP(ϕ) истинна на кортеже элементов, если он входит в объединение последовательности расширяющих друг друга отношений, итерационно определяемых формулой ϕ (это объединение и является неподвижной точкой оператора, соответствующего формуле ϕ). Логика IFP+C неподвижной точки со сч¨етчиком (выражающая в некоторых важных случаях, хотя и не всегда, полиномиальную вычислимость) получается из логики IFP введением переменных второго сорта — для натуральных чисел (обычные переменные называются переменными для точек). Соответственно, переменные для отношений теперь могут быть либо “чистыми”, когда все позиции одного сорта (точки или числа), либо “смешанными”, например, вида “точка×число×точка”. Кроме того, вводится правило образования формул, позволяющее формулировать утверждения о мощности различных отношений. Доказано, что каждая формула в логике IFP+C эквивалентна формуле, в которой все переменные для отношений чистые. Для таких формул приводится некоторая “нормальная форма”, которая особенно проста в случае, когда допускается модификация правила образования формул вида IFP(ϕ), при которой строится сразу несколько последовательностей расширяющих друг друга отношений. К. Горбунов

121

2005

№6

05.06-13А.121К Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие для студентов вузов. Игошин В. И. М.: Академия. 2004, 448 с. (Высш. проф. образ. Пед. спец.). Библ. c. 435–442. Рус. ISBN 5–7695–1363–2 Предлагаемое учебное пособие составляет основу комплекта по курсу математической логики и теории алгоритмов, в который также входит сборник задач (Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.— М.: Изд. центр “Академия”, 2004). Подробно изложены основы теории, показаны направления проникновения логики в основания алгебры, анализа, геометрии, привлечен материал школьного курса математики для его логического анализа, охарактеризованы взаимосвязи математической логики с компьютерами, информатикой, системами искусственного интеллекта.

122

2005

№6

05.06-13А.122К Математическая логика и теория алгоритмов в примерах и задачах: Учебное пособие. Самойленко А. П., Усенко О. А. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та. 2004, 259 с., 55 ил., 42 табл. Библ. 23. Рус. ISBN 5–87976–309–9 Изложены основные прикладные элементы математической логики и теории алгоритмов по разделам, каждый из которых сопровождается примерами и задачами. Задачи, как правило, сопровождаются комментариями и ответами. Учебное пособие предназначено для студентов физико-математического направления. Им могут пользоваться и специалисты, работающие в области прикладного логического синтеза и анализа.

123

2005

№6

05.06-13А.123 “Ленивая логика” частичных термов. The lazy logic of partial terms. Gumb Raymond D. J. Symb. Log. 2002. 67, № 3, c. 1065–1077. Англ. Логика частично определенных (частичных) термов LP T — строгая негативная свободная логика, которую можно использовать для развития математических теорий с частичными функциями. Но большинство популярных языков программирования включают в себя, по крайней мере, одну нестрогую (“ленивую”) конструкцию, например “если. . . то. . . иначе. . . ”. В статье представлена “ленивая” логика частичных термов (и предикатов) LL, совпадающая с логикой LP T в описании строгих предикатов и функций, но допускающая введение также нестрогих предикатов и функций в дефинициальных расширениях традиционных математических теорий. Приведен синтаксис и модельная семантика, доказана теорема о полноте и теорема об устранении определений (дефиниций). А. Руцкий

124

2005

№6

05.06-13А.124 Замечание об одном переводе, характеризующем конструктивность. Note on a translation to characterize constructivity. Baaz M. Тр. Мат. ин-та РАН. 2003. 242, c. 136–140. Англ. Предложен такой синтаксический перевод C (1) , что: (T  A(t) для некоторого терма t) ⇔ C (1) (T )  C (1) (∃x A(x)), для всякой универсальной классической теории T и чисто экзистенциальной формулы ∃x A(x). Доказательство использует метод резолюций. Е. Скворцова

125

2005

№6

05.06-13А.125 Реализация обратного метода для модальной логики КТ. Бурлуцкий В. В., Новосельцев В. Б. Исслед. по мат. анал. и алгебре. 2001, № 3, c. 33–38. Рус. Представлена разрешающая процедура для пропозициональной модальной логики КТ, основанная на обратном методе Ю. Маслова. Модальная аксиоматическая система КТ получена из минимальной нормальной модальной логики К добавлением аксиомы Т, которая соответствует рефлексивности бинарного отношения. Доказаны теоремы о полноте для “обратного” исчисления секвенций Kinv и исчисления пути KΦ Path , построение которых необходимо для разрешающей процедуры. А. Руцкий

126

2005

№6

05.06-13А.126 Неподвижные точки в предупорядоченных моделях Крипке. Мардаев С. И. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 76–82. Рус.; рез. англ. Предложено некоторое достаточное условие (в предупорядоченной модели Крипке) формульной определимости наименьшей неподвижной точки у произвольного позитивного оператора (т. е. оператора, заданного позитивной модальной формулой). Е. Скворцова

127

2005

№6

05.06-13А.127 Заметка об интуиционистской модальной логике IMKk . Una nota sobre la on mat. argent. 2001. 42, № 2, c. 1–8. Исп.; l´ ogica modal intuicionista IMKk . Celani Sergio. Rev. Uni´ рез. англ. Вводится интуиционистская модальная логика IMKk как обобщение классической модальной логики Mk , см. Hugues G. E., Cresswell M. J. A new introduction to modal logic, Routledge, Londres, 1996. Доказано, что логика IMKk каноническая, но не финитно аппроксимируемая. Е. Скворцова

128

2005

№6

05.06-13А.128 Множества решений решеточных уравнений T (a, x) = a и I(a, x) = b. The sets of solutions of L-relation equations T (a, x) = b and I(a, x) = b. Wang Zhu-deng, Dai Feng-ming. Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 6, № 3, c. 8–10. Кит.; рез. англ. Здесь T есть бесконечно ∨-дистрибутивная псевдо-t-норма, а I есть бесконечно ∧-дистрибутивная импликация на полной брауэровой решетке L, причем предполагается, что I = I(T ). Е. Скворцова

129

2005

№6

05.06-13А.129 Алгебраическое доказательство полноты для трехзначной логики Клини. An algebraic completeness proof for Kleene’s 3-valued logic. Negri Maurizio. Boll. Unione mat. ital. B. 2002. 5, № 2, c. 447–467. Англ.; рез. итал. Рассмотрена 3х -значная логика Клини в языке, основанном на множестве связок {∧, ∨, ¬, 0, 1, n}, где константа n выражает неопределенное истинностное значение. Алгебраическая семантика этой логики основана на DM F -алгебрах, т. е. алгебрах де Моргана (дистрибутивных решетках с нулем и единицей, с унарной операцией отрицания, удовлетворяющей закону двойного отрицания и законам де Моргана) с единственной непривычной точкой для отрицания. Введено исчисление секвенций S(DM F ) и для него доказана теорема о полноте. А. Руцкий

130

2005

№6

05.06-13А.130 Расходимость и непротиворечивость в системе Лукасевича. Divergency and consistency in Lukasiewicz system. Wang Guojun, Ren Yan. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 3, c. 13–18. Кит.; рез. англ.

131

2005

№6

05.06-13А.131 Обобщенное семантическое правило МР и обобщенное семантическое правило HS в логической системе Г¨ еделя. Generalized semantic MP rule and generalized semantic HS rule in G¨ odel logic system. Wu Hong-bo, Yan Man-fu. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 3, c. 56–62. Кит.; рез. англ.

132

2005

№6

05.06-13А.132 Многообразия линейных исчислений. Varieties of linear calculi. Negri Sara. J. Phil. Log. 2002. 31, № 6, c. 569–590. Англ. Представлено единообразное исчисление для линейных логик. Формально это исчисление может быть описано как натуральная дедуктивная система в стиле исчисления секвенций с обобщенными правилами введения и удаления. Единообразное исчисление допускает нормализацию и удовлетворяет свойству подформульности для нормализованных выводов. Также получено единообразное исчисление для интуиционистской линейной логики. А. Руцкий

133

2005

№6

05.06-13А.133 Теоремы об устранении сечения и построение канонической модели для некоторых импликативных подструктурных логик. Cut elimination theorems and a canonical model construction for some implicational substructural logics. Kamide Norihiro. Sci. math. jap. 2001. 54, № 2, c. 249–257. Англ. Для формальной системы L теорема об устранении сечения состоит в доказательстве избыточности этого правила в формализации L, т. е. возможности вывода этого правила в L через начальную секвенцию α ⇒ α и другие правила вывода. Предложено наряду с произвольными секвенциями рассматривать секвенции, состоящие только из чисто импликативных формул. Введены новые формальные системы, не содержащие правила сечения, но эквивалентные содержащим его импликативным фрагментам подструктурных логик E, EW, строгой импликации S4, S4W, полной логике Ламбека F L. Это позволило доказать простыми методами для этих систем свойство Аккермана, разрешимость, свойство отделения переменных. Для них также приведена семантика Крипке, построена каноническая модель и доказаны теоремы о полноте. А. Руцкий

134

2005

№6

05.06-13А.134 Фрагменты арифметики и функции пары. Fragments de l’arithm´etique et fonctions de couplage. Baisalov Yerzhan. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 9, c. 817–820. Фр.; рез. англ. Пусть f — функция пары, т. е. биекция множества N 2 в N, причем, для некоторого фиксированного n выполняется f (x, y) > max(x, y), если x > n или y > n, и пусть g, h — обратные функции. Пусть L∗n — язык первого порядка с равенством, сигнатура которого состоит из функциональных символов g, h и констант 0, 1, 2, . . . , n. Теория Tn∗ в этом языке задается следующими аксиомами: 1) отображение x
→ (g(x), h(x)) является биекцией; 2) θ(x) = x → (x = 0 ∨ x = 1 ∨ . . . ∨ x = n) для каждого терма θ, отличного от переменной; 3) все верные равенства вида g(i) = j и h(i) = k для i ≤ n. Для теории Tn∗ имеет место теорема об элиминации кванторов. Tn∗ является теорией модели M∗n = N ; =, g, h, 0, 1, 2, . . . , n . Переходя к языку Ln = {=, f, 0, 1, . . . , n}, автор получает аксиоматику для теории Tn модели Mn = N ; =, f, 0, 1, . . . , n , которая оказывается разрешимой. Тем самым подтверждена гипотеза Кореца (Korec I. A list of arithmetical structures strongest with respect to the first-order definability. Preprint № 33/1966, Math. Inst., Slovak Acad. Sci., Bratislava). Строится пример функции пары, в теории которой определимы сложение и умножение. В. Плиско

135

2005

№6

05.06-13А.135 Три теоремы об индукции для открытых формул с экспонентой. Trois theoremes sur l’induction pour les formules ouvertes munies de l’exponentielle. Boughattas Sedki. J. Symb. Log. 2000. 65, № 1, c. 111–154. Фр. Пусть L = {0, 1, +, ×, ≤}, Lexp = L ∪ {2x}. Через A0 обозначается конечная теория для неотрицательной части упорядоченных дискретных колец. Теория IE0 (2x ) в языке Lexp получается добавлением к A0 схемы индукции для открытых формул в этом языке и следующих аксиом: 20 = 1, 21 = 2, 2x+y = 2x 2y , x < 2x . “N-евклидова” теория получается добавлением к A0 аксиом ∀a∃α[nα ≤ a < n(α + 1)] для каждого натурального n. Основные результаты следующие: 1) Теория IE0 (2x ) и “N-евклидова” теория имеют одни и те же Π1 -следствия в языке L. 2) Существует модель теории IE0 (2x ), содержащая такой элемент a, что 2a делится на 3, в которой все простые числа стандарты. 3) В теории IE0 (2x ) недоказуемо, что множество простых чисел Σ1 (2x )-определимо. В. Плиско

136

2005

№6

05.06-13А.136 О регулярных редуцированных произведениях. On regular reduced products. Kennedy Juliette, Shelah Saharon. J. Symb. Log. 2002. 67, № 3, c. 1169–1177. Англ. Представлено решение двух проблем теории моделей, поставленных Г. Кэйслером и Ч. Ч. Чэном (см. гипотезы 19 и 18 из книги Г. Кэйслер, Ч. Ч. Чэн. Теория моделей.— М.: Мир, 1977). Т е о р е м а 2. Пусть X0 , X1 → λ, λ+ . Пусть M — модель теории первого порядка T мощности не более λ+ в языке L мощности ≤ λ и пусть N — модель того же языка. Пусть ∆ — множество формул первого порядка в L и пусть D — регулярный фильтр над λ. Допустим, что каждая формула вида ∃x1 . . . ∃xn (φ1 ∧ . . . ∧ φn ), где φi ∈ ∆ или ¬φi ∈ ∆, истинная на M, будет истинна и на N. Тогда существует ∆-вложение из M в редуцированную степень N λ /D. С л е д с т в и е 14. Принимая обобщенную континуум гипотезу, полагаем, что λ — регулярный кардинал (или хотя бы: X0 , X1 → λ, λ+ и 2λ = λ+ ). Пусть L — язык мощности ≤ λ и для всякого i < λ пусть Ni и Mi — две элементарно эквивалентные L-структуры. Если D — регулярный фильтр на λ, то Πi Mi /D ∼ = Πi Ni /D. А. Руцкий

137

2005

№6

05.06-13А.137 Фундаментальный порядок 1-базированной теории. Ordre fondamental d’une th´eorie 1-bas´ee. Bagheri Seyyed Mohammad. J. Symb. Log. 1999. 64, № 4, c. 1426–1438. Библ. 13. Фр. Пусть p(x) и q(x) суть n-типы стабильной теории T, соответствующие ее моделям M и N. Говорят, что тип p представляет формулу φ(x, y ), если существует такой набор a элементов модели M, что p  φ(x, y ), и пишут p ≤ q, если всякая формула, представимая типом q, представима также типом p. Типы p и q считаются эквивалентными, если p ≤ q и q ≤ p. Отношение ≤ индуцирует порядок на классах эквивалентности, называемый фундаментальным n-порядком теории T. Это понятие было введено Ласкаром и Пуаза (Lascar D., Poizat B. // J. Symb. Log.— 1979.— 44.— C. 330–350). Естественный вопрос об описании всех фундаментальных порядков представляется очень сложным. Менее амбициозной является задача нахождения новых примеров фундаментальных порядков, что автор и делает. В случае 1-базированных теорий удается установить связь фундаментальных порядков и структуры алгебраически замкнутых подмножеств модели. В. Плиско

138

2005

№6

05.06-13А.138 Ортогональность 1-типов в слабо o-минимальных теориях. Orthogonality of one-types in weakly o-minimal theories. Baizhanov Bektur Sembiuly. Алгебра и теория моделей 2 : 3-я Междунар. шк. “Погран. вопр. теории моделей и универс. алгебры”, Эрлагол, 21–27 июня, 1999. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 1999, c. 5–28. Библ. 13. Англ.

139

2005

№6

05.06-13А.139 Классификация δ-инвариантных классов со свойством амальгамируемости. Classification of δ-invariant amalgamation classes. Aref ’ev Roman D., Baldwin John T., Mazzucco Marco. J. Symb. Log. 1999. 64, № 4, c. 1743–1750. Библ. 8. Англ.

140

2005

№6

05.06-13А.140 Форкинг и фундаментальный порядок в простых теориях. Forking and fundamental order in simple theories. Lascar Daniel, Pillay Anand. J. Symb. Log. 1999. 64, № 3, c. 1155–1158. Библ. 4. Англ.

141

2005

№6

05.06-13А.141 Плоские последовательности Морли. Flat Morley sequences. Newelski Ludomir. J. Symb. Log. 1999. 64, № 3, c. 1261–1279. Библ. 14. Англ. Пусть T — малая суперстабильная теория. Вводится понятие плоской (flat) последовательности Морли — аналог понятия бесконечной последовательности Морли для типа p в случае, когда p есть полный тип с конечным множеством параметров. Показано, что для всякой плоской последовательности Морли Q существует τ -атомная над {Q} модель M теории T. Е. Скворцова

142

2005

№6

05.06-13А.142 Свободные модели в классах без равенства. Freeness in classes without equality. Elgueta Raimon. J. Symb. Log. 1999. 64, № 3, c. 1159–1194. Библ. 47. Англ. Изучаются классы моделей для предикатных языков без равенства. Вводится свойство полуалгебраичности (semialgebraicity), которое характеризуется (для абстрактных классов структур, замкнутых относительно подструктур и прямых произведений) тем, что свойство структуры быть свободной (для такого класса) сохраняется при редукции (факторизации по наибольшей конгруэнции). Е. Скворцова

143

2005

№6

05.06-13А.143 Конечно аксиоматизируемые теории и отношения сходства. Finitely axiomatizable theories and similarity relations. Peretyat’kin M. G. Model Theory and Applications: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999, c. 309–346. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 195). Англ.

144

2005

№6

05.06-13А.144 Хорновские теории с немаксимальным спектром. Horn theories with nonmaximal spectrum. Palyutin E. A., Starchenko S. S. Model Theory and Applications: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999, c. 225–284. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 195). Англ. Получено описание несчетных спектров для хорновских теорий (не обязательно полных) и для квазимногообразий. Е. Скворцова

145

2005

№6

05.06-13А.145 Число однородных моделей полной теории. The number of homogeneous models of a complete theory. Kudaibergenov K. Zh. Model Theory and Applications: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999, c. 187–204. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 195). Англ. Построена (для каждого натурального n > 0) полная теория T, у которой ∀λ ≥ ω (hT (λ) = n), где hT (λ) — число однородных моделей T мощности λ. Также получены положительные ответы на некоторые вопросы о возможных соотношениях между hT (ω) и hT (ω1 ), (см. Палютин Е. А. Спектр и структура моделей полных теорий, Дополнение к русскому переводу справочной книги по математической логике. Том I (Теория моделей).— М.: Наука, 1982.— С. 320–387, Проблема 8.17). Е. Скворцова

146

2005

№6

05.06-13А.146 Число моделей полных теорий унаров. The number of models of complete theories of unars. Ryaskin A. N. Model Theory and Applications: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999, c. 285–307. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 195). Англ. Изучаются унары — алгебраические структуры в сигнатуре с единственным унарным функциональным символом. Получены описания функции спектра (число неизоморфных моделей в разных мощностях) и исследованы некоторые структурные свойства полных теорий унаров. В частности, доказано, что всякая одномерная полная теория унаров несчетно категорична. Е. Скворцова

147

2005

№6

05.06-13А.147 Приложения топологии к теории моделей. An application of topology to model theory. Zhu Chang-jie. Shuxue Zazhi = J. Math. 2003. 23, № 3, c. 277–280. Кит.; рез. англ. Топологическими методами изучаются свойства ω-категоричных полных теорий и проблема количества счетных моделей. Е. Скворцова

148

2005

№6

05.06-13А.148 Степенные спектры существенно перечислимых отношений. Degree spectra of intrinsically c.e. relations. Hirschfeldt Denis R. J. Symb. Log. 2001. 66, № 2, c. 441–460. Англ. Изучаются конструктивные и конструктивизируемые модели. Структура называется конструктивной, если е¨е носитель и элементарная диаграмма разрешимы. Конструктивизацией структуры называется изоморфизм ее на конструктивную структуру. Существенно перечислимым называется отношение на носителе структуры, образ которого перечислим при любой конструктивизации данной структуры. Степенным спектром отношения называется множество T -степеней этого образа при всевозможных конструктивизациях. Множество называется k-перечислимым для натурального k (или, соответственно, ω-перечислимым), если существует перечислимая последовательность чисел, в которой каждое число n встречается не более k раз (соответственно, не более f (n) раз для некоторой вычислимой функции f ), прич¨ем числа из A встречаются ч¨етное число раз, а числа не из A — неч¨етное. Существенно α-перечислимым (где α ≤ ω) называется отношение на носителе структуры, образ которого α-перечислим при любой конструктивизации данной структуры. Доказываются следующие теоремы. Т е о р е м а 1. Для всякой р. п. степени a > 0 существует такое существенно перечислимое отношение на носителе некоторой конструктивной структуры, что его степенной спектр равен {0, a}. Т е о р е м а 2. Пусть {Ai }i∈ω — равномерно перечислимое семейство множеств. Существует такое существенно перечислимое отношение на носителе некоторой конструктивной структуры, что его степенной спектр равен {deg(Ai )|i ∈ ω}. Т е о р е м а 3. Пусть α ∈ ω ∪ {ω} и b > 0 — степень, содержащая α-перечислимое множество. Существует такое существенно α-перечислимое отношение на носителе некоторой конструктивной структуры, что его степенной спектр равен {0, b}. К. Горбунов

149

2005

№6

05.06-13А.149Д Конструктивизируемость структур и их степени неразрешимости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Фролов А. Н. (Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина, 420008, г. Казань, ул Кремлевская, 18). Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2004, 8 с. Библ. 14. Рус. В диссертации изучаются конструктивизируемые линейные порядки, алгебры Ершова и другие структуры. В частности, получен ответ на вопрос Р. Миллера о ∆02 -спектрах линейных порядков (Miller R. The ∆02 -spectrum of a linear ordering // J. Symb. Logic.— 2001.— 66.— C. 470–486), а именно, доказано, что для всякого натурального n существует такой линейный порядок Ln , 0 что Spec∆2 (Ln ) = ∆02 − Ln . Доказано также, что каждый квазидискретный линейный порядок 2-низкой степени изоморфен вычислимому порядку, а каждая 3-низкая алгебра Ершова изоморфна вычислимой алгебре. Кроме того, изучаются две так называемые теоретико-множественные сводимости: для них получены теоремы о нормальной форме, критерии плотности и минимальности и др. Е. Скворцова

150

2005

№6

05.06-13А.150Д Обобщенно-конструктивные модели и рекурсивные иерархии: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гайлит Е. В. (Новосибирский государственный университет, 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2). Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2004, 15 с. Библ. 33. Рус. В диссертации изучается возможность построения моделей арифметики второго порядка в терминах обобщенного программирования (в теории обобщенно-конструктивных моделей на базе оракульной вычислимости). Построена оракульная модель арифметики второго порядка при некоторых требованиях на эффективность процесса построения оракула (посредством надлежащей ординальной нумерации). Построена автономная относительно E2 (гипер-гипер-скачка) нумерация, дающая модель для двухкванторного фрагмента арифметики второго порядка. С другой стороны, доказано, что подобное моделирование всей арифметики второго порядка посредством E-автономных нумераций невозможно. Е. Скворцова

151

2005

№6

05.06-13А.151 Арифметика второго порядка и автономная вычислимость. Гайлит Е. В. Сиб. мат. ж. 2003. 44, № 2, c. 303–310. Рус. В рамках теории обобщенной вычислимости исследуются возможности оракульного моделирования арифметики второго порядка. Автономный процесс может быть описан либо в рамках арифметики второго порядка, либо близкой к ней теории Цермело—Френкеля (без аксиомы степени), что удобно. Ключевую роль играет следующий результат: доказывается, что если какой-нибудь автономный оракул дает модель для арифметики второго порядка, то он автоматически дает модель для теории Цермело—Френкеля (без аксиомы степени), которая естественно интерпретируется на наследственно-счетных множествах, легко представимых посредством счетных деревьев с обрывом цепей. Вообще, любой автономный процесс может быть описан в системе Цермело—Френкеля (без аксиомы степени), причем это описание абсолютное относительно любой оракульной модели. Следовательно, не может быть автономного процесса, дающего модель для полной теории арифметики второго порядка.

152

2005

№6

05.06-13А.152 Σ-определимость в наследственно конечных надстройках и пары моделей. Стукачев А. И. Алгебра и логика. 2004. 43, № 4, c. 459–481. Рус. Рассматривается проблема Σ-определимости несчетной модели c-простой теории в наследственно конечных надстройках над моделями другой c-простой теории. В терминах разрешимых моделей и введенного в работе понятия относительной неразличимости дается одно необходимое условие. Устанавливается критерий Σ-определимости несчетной модели c-простой теории в надстройках над плотными линейными порядками и бесконечными моделями пустой сигнатуры. Доказывается существование c-простой теории (бесконечной сигнатуры), каждая несчетная модель которой не является Σ-определимой в надстройках над плотными линейными порядками. Дается критерий рекурсивной насыщенности для пар моделей.

153

2005

№6

УДК 511

Теория чисел В. Г. Чирский 05.06-13А.153 О гибридном среднем значении сумм Гаусса и обобщенных чисел Бернулли. On the hybrid mean value of Gauss sums and generalized Bernoulli numbers. Liu Huaning, Zhang Wenpeng. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6, c. 113–115. Англ. Пусть χ — характер Дирихле по модулю q, τ (χ) — сумма Гаусса; в случае неглавного характера Дирихле χ Bn,χ означает обобщенное число Бернулли. Пусть q
3 — целое число, тогда для любых целых положительных n и m находится асимптотика для суммы (q → ∞)
m τ m (χ) ¯ Bn,χ . χ
=χ0 χmod q

О. Фоменко

154

2005

№6

05.06-13А.154 Об абсциссе и экспоненте Карлсона в проблеме моментов дзета-функции Римана. Архипов Г. И., Баядилов Е. Е., Чубариков В. Н. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, c. 7–12. Библ. 19. Рус. Доказана новая оценка абсциссы Карлсона σk  1 −

1 , (3a(k − k0 ) + (3a(k − k0 ))1/2 )2/3

где k
k0 , k0 = 44 − [22/a] и величина a определяется из оценки ζ(σ + it)  ta(1−σ)

3/2

, 1/2 < σ < 1, t > 1, 1  a  20,

и соответствующая ей оценка экспоненты Карлсона.

155

2005

№6

05.06-13А.155 О среднем квадрате остаточного члена в приближенном функциональном уравнении для дзета-функции Эпштейна. Варбанец П. Д. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 33–35. Рус. Пусть ϕ(u, v) — положительно определенная квадратичная форма с целыми коэффициентами, Zϕ (s) — соответствующая дзета-функция Эпштейна. Строится приближенное функциональное членом R(s, x). Пусть Rϕ (x) — остаточный член в уравнение для Zϕ (s) с остаточным
rϕ (n), где rϕ (n) — число представлений n формой ϕ. Приводятся асимптотической формуле для n
x

асимптотические формулы для средних квадратичных величин R(s, x) и Rϕ (x). О. Фоменко

156

2005

№6

05.06-13А.156 Дзета-функции q-совершенных чисел. Zeta functions of q-perfect numbers. Kurokawa Nobushige, Wakayama Masato. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 381–389. Англ. Пусть q ∈ C, натуральное N называется q-совершенным, если
[n]q = [N ]q , n|N, n
1 − qn , если q = 1; n, если q = 1; P(q) := {q-совершенные числа}, тогда P(1) = 1−q {совершенные числа}. Определим дзета-функцию   −1 1 − N −s . Zq (s) := где [n]q =

N ∈P(q)

Авторы изучают свойства q-совершенных чисел и Zq (s). О. Фоменко

157

2005

№6

05.06-13А.157 Константы Эйлера для дзета-функций Сельберга и Дедекинда. Euler’s constants for the Selberg and the Dedekind zeta functions. Hashimoto Yasufumi, Iijima Yasuyuki, Kurokawa Nobushige, Wakayama Masato. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4, c. 493–516. Англ. Риман (1859) открыл формулу
1 γ 1 = 1 + − log π − log 2, ρ 2 2

(1)

ρ∈Z

где Z — множество нулей ζ(s) в полосе 0 < Reρ < 1 (нули берутся с возможной кратностью); γ — константа Эйлера, задаваемая соотношением   1 γ = lim ζ(s) − . s→1 s−1 Валле Пуссен (1896) открыл формулу  γ = lim

x→∞


Λ(n) log x − n n<x

 ,

(2)

где Λ(n) — функция Мангольдта. Авторы изучают аналоги константы Эйлера для дзета-функции Сельберга (компактной римановой поверхности) и дзета-функции Дедекинда (поля алгебраических чисел), доказывая аналоги формул (1) и (2). О. Фоменко

158

2005

№6

05.06-13А.158 Парная корреляция нулей дзета-функции Римана в более длинных интервалах. Pair correlation of the zeros of the Riemann zeta function in longer ranges. Chan Tsz Ho. Acta arithm. 2004. 115, № 2, c. 181–204. Англ. Ниже предполагается справедливость гипотезы Римана, иначе говоря, мы считаем, что все нетривиальные нули ζ(s) имеют вид ρ = 1/2 + iγ. Монтгомери (1972) рассмотрел функцию F (x, T ) =






xi(γ−γ ) w(γ − γ  ), w(u) =

0<γ, γ 
T

4 ; 4 + u2

двойная сумма берется по мнимым частям нетривиальных нулей ζ(s). Монтгомери доказал, что при T →∞ T T F (x, T ) ∼ log x + log2 T 2π 2πx2 для 1  x  T, и предположил, что T log T F (x, T ) ∼ 2π для T  x  T M , M фиксировано. Автор (More precise pair correlation conjecture on the zeros of the Riemann zeta function // Acta arithm.— 2004.—114.—C. 199–214) вывел более точные асимптотические формулы для F (x, T ) (x находится в различных интервалах) в предположении справедливости гипотезы о простых-близнецах. В настоящей статье вводится более общая функция
cos((γ − γ  − h) log x)w(γ − γ  − h). Fh (x, t) = 0<γ, γ 
T

Это ведет к лучшему пониманию распределения б´ольших разностей между нулями. Для Fh (x, T ) получены асимптотические формулы (в предположении справедливости гипотезы о простых-близнецах) и выдвинуты гипотезы, обобщающие гипотезу Монтгомери. О. Фоменко

159

2005

№6

05.06-13А.159 О моментах высших степеней для E(t). On higher-power moments of E(t). Zhai Wenguang. Acta arithm. 2004. 115, № 4, c. 329–348. Англ. t |ζ(1/2 + it)|2 du − t log(t/2π) − (2γ − 1)t. Доказан новый результат:

Пусть E(t) := 0

T E 3 (t)dt =

6 (2π)−3/4 c1 T 7/4 + O(T 7/4−83/393+ε ); 7

2

c1 — хорошо известная константа. О. Фоменко

160

2005

№6

05.06-13А.160 Совместная универсальность скрученных автоморфных L-функций. The joint universality of twisted automorphic L-functions. Laurinˇ cikas Antanas, Matsumoto Kohji. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3, c. 923–939. Англ. Пусть К — компактное подмножество в полосе {s ∈ C|κ/2 < σ < (κ+1)/2} со связным дополнением, F (K) — семейство функций, которые не обращаются в нуль и непрерывны на K и голоморфны внутри K. Используем обозначение νT (· · · ) = T −1 measure{τ ∈ [0, T ]/ · · · }. Пусть F (z) — голоморфная нормализованная новая форма веса κ относительно Γ0 (N ) с
∞ разложением Фурье F (z) = c(n)e(nz), c(1) = 1; qj — целые положительные числа, взаимно n=1 простые с M (1  j  m), χj — попарно неэквивалентные характеры Дирихле mod qj (1  j  m); Lj (s, F ) =

∞


c(n) · χj (n)n−s .

n=1

Для каждого j пусть Kj (1  j  m) — компактные подмножества указанного выше вида, fj ∈ F (Kj )(1  j  m). Доказано свойство универсальности   lim inf νT T →∞

sup sup |Lj (s + iτ, F ) − fj (s)| < ε

>0

1
j
m s∈Kj

для любого ε > 0. О. Фоменко

161

2005

№6

05.06-13А.161 Оценка сверху среднего квадратичного L-функций Гекке на критической прямой. Mean-square upper bound of Hecke L-functions on the critical line. Sankaranarayanan A. Hardy-Ramanujan J. 2003. 26, c. 2–17. Англ. Пусть f (z) — Γ0 (N )-новая форма четного веса k > 2; < f, f > — скалярное произведение Петерсона;
 — сумма, взятая по всем Γ0 (N )-новым формам веса k. L(s, f ) — L-функция Гекке формы f ; f

Доказано:


 f

1 < f, f >



2T

  2



L 1 + it, f dt 



2

T

k,ε N T (log N T )3 (log log T )2 + N 5+10ε e−C(log T ) , где C > 0. 2

О. Фоменко

162

2005

№6

05.06-13А.162К Моделирование ценологической самоорганизации динамики распределения простых чисел. Фуфаев В. В. (ред.). М; Абакан: Изд-во Центра систем. исслед. 2004, 49 с. Рус. ISBN 5–901271–23–8 Сборник содержит статьи, в которых изложены результаты развития исследований ценологической теории профессора Кудрина Б. И. в части динамики распределений простых чисел-сомножителей в ряду факториала натурального числа.

163

2005

№6

(n)

(n)

05.06-13А.163 Исследование третьей совершенной формы Г. Ф. Вороного ϕ2 = ϕ1 − ρn x1 x3 : Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, Тула, 2003]. Анзин М. М. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, c. 24–58. Рус. Продолжая исследования Вороного (Собр. соч.— 1952. Т. 2.— C. 171–238), автор изучает третью серию совершенных форм Вороного и для всех размерностей n
9, n ∈ {k 2 − 1, k 2 + 1, k 2 + 3} дает конструктивное описание строения отвечающих им совершенных граней. Тем самым для указанных размерностей проводится третий шаг общего алгоритма Вороного по перечислению совершенных форм. О. Фоменко

164

2005

№6

05.06-13А.164 Билинейные формы рядов Ранкина и функциональное уравнение для этих форм. Марченко Л. В. Препр. Хабар. отд-ние Ин-та прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 12, c. 1–24. Рус.; рез. англ. В пространстве S0 Γ-параболических форм веса 0 рассматриваем счетный базис Петерсона—Гекке B = {fj (z), j ∈ N}; формы fj (z) упорядочены по соответствующим собственным значениям 0 < λ1  λ2 . . . оператора Лапласа; Γ — полная модулярная группа. Пусть L(s, fk ⊗ fl ) — L-функция Ранкина—Сельберга форм fk и fl , принадлежащих B. Доказано функциональное уравнение для билинейных форм (с весовыми функциями) от Rk,j (s), Rl,j (ρ), Re s > 1, Re ρ > 1. В дальнейшем предполагается получить мероморфное продолжение полученного тождества в полосу 1/2  Re s, Reρ < 1 + ε и, как следствие, доказать асимптотическую  формулу для
2 суммы вида αj |L(s, fk ⊗ fj )| при T → +∞; здесь, как обычно, κj = λj − 1/4, αj = κj
T

|ρj (1)|2 /ch(πκj ), ρj (1) — первый коэффициент разложения Фурье формы fj . О. Фоменко

165

2005

№6

05.06-13А.165 Рамануджан и последняя теорема Ферма. Ramanujan and Fermat’s last theorem. Hirschhorn Michael D. Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 4, c. 256–262. Англ. Рамануджан в “Утерянной записной книжке” предложил рекуррентную серию целочисленных векторов (xn , yn , zn ), обладающих свойством x3n + yn3 = zn3 + (−1)n+1 . Автор рассматривает другую подобную серию векторов. О. Фоменко

166

2005

№6

05.06-13А.166 Число Рамануджана. Ramanujan number. Ambasht Baikunth Prasad, Ambasht Jamuna Prasad. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2004. 74, № 3, c. 329–336. Англ. Рамануджан (в разговоре с Харди) заметил, что число 1729 является наименьшим натуральным числом, представимым суммой двух кубов двумя различными способами. Авторы проверяют это утверждение. О. Фоменко

167

2005

№6

05.06-13А.167 О числе приведенных целочисленных неопределенных бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов: Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, Тула, 2003]. Пачев У. М. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, c. 92–105. Рус.; рез. англ. Приведен результат на тему заголовка, обобщающий известные факты дискретного эргодического метода (см. РЖМат, 1968, 12А116К). О. Фоменко

168

2005

№6

05.06-13А.168 Об асимптотике с остаточным членом для числа бинарных квадратичных форм с условием делимости первых коэффициентов. Пачев У. М. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 90–91. Рус. Результат автора (см. реф. 6А167) несколько усиливается — в асимптотической формуле вычислен остаточный член. О. Фоменко

169

2005

№6

05.06-13А.169 О значениях полиномов, свободных от степеней. On the power-free values assumed by polynomials. Hooley C. Hardy-Ramanujan J. 2003. 26, c. 30–55. Англ. В предположении верности некоторой гипотезы R+ о тригонометрических суммах вычислено количество натуральных чисел n  x, для которых значение полинома четной степени r(
4) nr + 2 3 свободно от s-ых степеней, где s > (r − 1). Это количество равно Cx + O(x/logx), C > 0. 4 В тех же предположениях вычислено количество простых p  x, для которых значение полинома pr + 2 свободно от s-ых степеней. Это количество равно C1 lix + O(x/logx(log logx)), C1 > 0. Эти результаты усиливаются, если дополнительно предположить справедливость некоторых гипотез P, P1 . О. Фоменко

170

2005

№6

05.06-13А.170 Об оценке сумматорной функции натуральной степени одной мультипликативной функции. Митькин Д. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 81. Рус. Доказана оценка
n
X

⎛ ⎝




⎞k

k 

d−α ⎠  X

k

(ζX (1 + jα))(j ) ,

j=1

d|n

где ζX (r) =


1 . nr

n
X

Даны приложения. О. Фоменко

171

2005

№6

05.06-13А.171 К вопросу о расширении теоремы Лемера. An extension of a theorem of D. H. Lehmer. Jones Lenny. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 165–176. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Англ. Рассмотрена следующая проблема: пусть дано множество простых q1 < q2 < qt , Q — множество всех чисел, записываемых в виде q1α1 q2α2 . . . qtαt , где αi ≥ 0. Лемер дал необходимые и достаточные условия, устанавливающие принадлежность к Q целых чисел S и S + k одновременно. Кроме того, он дал верхние границы для числа пар таких целых, содержащихся в Q, и для больших величин S. В работе изучаются расширения результатов Лемера в случае, когда k является произвольным положительным целым числом. О. Попов

172

2005

№6

05.06-13А.172 Среднее значение бесквадратной псевдосмарандачевой функции. Mean value on the pseudo-Smarandache squarefree function. Huaning Liu, Jing Gao. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 9–11. Англ. Для любого положительного целого n псевдосмарандачева бесквадратная функция ZW (n) определяется как наименьшее положительное целое m такое, что mn делится на n. В настоящей работе изучается среднее значение ZW (n) и выводятся некоторые асимптотические формулы. О. Попов

173

2005

№6

05.06-13А.173 К вопросу о дополнении k-той степени полноты. On the additive k-th power complements. Zhefeng Xu. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 13–16. Англ. В работе аналогично k-той степени полноты Смарандача определяется дополнение k-той степени полноты. Используя элементарный метод, автор изучает свойства среднего значения дополнения квадрата полноты и дает некоторые интересные асимптотические формулы. О. Попов

174

2005

№6

05.06-13А.174 К вопросу о смарандачевой псевдомультипликативности 5-последовательности. On the Smarandache pseudo-multiples of 5 sequence. Xiaoying Wang. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 17–19. Англ. Главная цель настоящей работы — изучение свойств среднего значения смарандачевой псевдомультипликативной последовательности чисел, кратных 5. В работе приведены некоторые интересные асимптотические формулы. О. Попов

175

2005

№6

05.06-13А.175 Оценка дробного момента одной тригонометрической Эминян К. М. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, c. 312–315. Рус. В работе изучаются моменты тригонометрической суммы S(α) =

+1 2N
−1

суммы.

ε(n)e2πian и доказана

n=1

Те о р е м а. Пусть ε — произвольное число такое, что 0 < ε < 0.01, k — натуральное число, k > N/k+1  1 4 (1 + ε) . log2 ([1/ε] + 1). Тогда справедлива оценка |S(α)|1/k dα ≤ π 0 О. Попов

176

2005

№6

05.06-13А.176 К вопросу о четвертой степени среднего значения квадратичных сумм Клостермана. On the fourth power mean of the quadratic Kloosterman sums. Liu Hong-yan, Wang Xiao-ying. Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 1, c. 7–9. Кит.; рез. англ. Изучается четвертая степень среднего значения квадратичных сумм Клостермана с использованием свойств квадратичных вычетов и невычетов и тригонометрических сумм. Дана также формула подсчета четвертой степени среднего значения квадратичных сумм Клостермана. О. Попов

177

2005

№6

05.06-13А.177 К вопросу о некоторых результатах распределения четных чисел. On several results of even number partition. Zhang Chun-shan. Daqing shiyou xueyan xuebao = J. Daqing Petrol. Inst. 2004. 28, № 5, c. 85–89. Кит.; рез. англ. Рассматривается применение метода решета в различных областях фундаментальной и прикладной математики. О. Попов

178

2005

№6

05.06-13А.178 Легковесная версия проблемы Варинга. A light-weight version of Waring’s problem. Wooley Trevor D. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3, c. 303–316. Англ. Получена асимптотическая формула для числа представлений большого целого в виде суммы k-тых степеней натуральных чисел, в которой каждое представление вычисляется с однородным весом, что исключает большие составляющие решения. Такой асимптотической формулы, конечно, недостаточно в случае, когда этот вес слишком мал. О. Попов

179

2005

№6

05.06-13А.179 Замечание к теореме типа Гольдбаха—Варинга. A remark on a theorem of the Goldbach-Waring type. Bauer C. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 3, c. 309–324. Англ. Пусть pi , 2 ≤ i ≤ 5, — простые числа. В работе доказано, что все << x23027/23040+ε четные целые N ≤ x могут быть представлены в виде N = p21 + p32 + p43 + p45 . О. Попов

180

2005

№6

05.06-13А.180 Свойство Эрд¨ еша—Турана для одного класса базисов. The Erd˝os-Tur´an property for a class of bases. Neˇsetˇril Jaroslav, Serra Oriol. Acta arithm. 2004. 115, № 3, c. 245–254. Англ. Для заданного множества A ⊂ N пусть rA (n) означает количество упорядоченных пар (a, a ) ∈ A×A таких, что a + a = n. A называется асимптотическим аддитивным базисом порядка 2 (или просто базисом), если существует n0 = n0 (A) такое, что rA (n) ≥ 1 для каждого натурального n ≥ n0 . Эрд¨еш и Туран в 1941 году предположили, что если A — базис, то lim sup rA (n) = ∞. n→∞

В работе выделяется класс базисов, для которых верна гипотеза Эрд¨еша—Турана. О. Фоменко

181

2005

№6

05.06-13А.181 О представлении нуля системой некоторых диагональных форм. Курылева Е. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 77. Рус.
s  y j  , Сообщается о рассмотрении задачи о представлении нуля системой многочленов вида j=1 k где k = 1, 2, . . . , n, в целых 2-адических числах для небольших n. О. Фоменко

182

2005

№6

05.06-13А.182 Алгебраическая независимость элементов из Cp над Qp . II. Algebraic independence of elements from Cp over Qp . II. Bundschuh Peter, Chirskii Vladimir G. Acta arithm. 2004. 113, № 4, c. 309–326. Англ. В части I (см. Arch. Math.— 2002 .— 79 .— C. 345–352) авторы нашли достаточные условия для алгебраической независимости над Qp чисел из Cp , определенных бесконечными рядами вида  ak prk , где (rk ) — последовательности положительных рациональных чисел и коэффициенты ak ∈ Zp . Здесь они предлагают два новых критерия, где условия на коэффициенты ak несколько сильнее, но убираются условия на коэффициенты bk других рядов. В качестве следствия 2 доказано, что если α1 , . . . , αm удовлетворяют условиям теоремы 1, то 3m элементов αµ , expp (pαµ ), logp (1 + αµ ) (µ = 1, . . . , m) из Cp алгебраически независимы над Qp . Э. Ковалевская

183

2005

№6

05.06-13А.183 О задаче В. Дж. Левека относительно диофантовых приближений. II. On a problem of W. J. LeVeque concerning metric Diophantine approximation. II. Fuchs Michael. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, c. 17–42. Англ. Часть I см. РЖМат, 2004, 7А143. В 2003 г. автор решил задачу, сформулированную Левеком (1958 г.), которая состояла в обосновании центральной предельной теоремы для числа решений диофантова неравенства |x − p/q| ≤ f (log q)/q 2 в числах p, q, где q > 0 и f удовлетворяет специальной асимптотике, а точка x случайно выбирается из единичного интервала. Здесь исследуется поведение почти всего множества решений. В частности, получен обобщенный закон повторного логарифма и доказан результат, из которого следует, что закон повторного логарифма со стандартной нормализованной последовательностью также выполняется. В сравнении с теоремами В. Шмидта (1960, 1964 гг.) здесь получен усиленный закон больших чисел с остаточным членом, существенно лучшим, чем в теоремах Шмидта, и доказана теорема, обратная результату Шмидта. Э. Ковалевская

184

2005

№6

05.06-13А.184 Комплексные функции Брюно. Complex Brjuno functions. Marmi Stefano, Moussa Pierre, Yoccoz Jean-Christophe. J. Amer. Math. Soc. 2001. 14, № 4, c. 783–841. Англ. Пусть α ∈ R \ Q и (pn /qn )n≥0 — последовательность подходящих дробей при разложении α
в∞ непрерывную дробь. Числом Брюна называется такое иррациональное число α, что (log qn+1 )/qn < ∞. Эти числа важны для решения задач о малых делителях. Известно, n=0 что множество чисел Брюна инвариантно при действии модулярной группы P GL(2, Z) и может  быть охарактеризовано, как множество, где функция Брюна B : R \ Q → R {+∞} конечна. Эта арифметическая функция является Z-периодической и удовлетворяет функциональному неравенству B(α) = − log α+αB(1/α), α ∈ (0, 1), которое позволяет интерпретировать B как коцикл при действии модулярной группы. В терминах разложения α в непрерывную дробь функция Брюна
∞ может быть определена как B(α) = βj−1 (α) log α−1 j , где β−1 = 1, βj (α) = |pj − qj α| (j ≥ 0), αj = −(qj α − pj )/(qj−1 α − pj−1 ).

j=0

Используя свои исследования 1997 г., авторы разыскивают голоморфную функцию B, определенную на верхней полуплоскости D, Z-периодическую, чей след на R имеет для мнимой части функцию Брюна B. Такую функцию они называют комплексной функцией Брюна. Другая мотивировка введения этих функций идет от результатов, связанных с задачей линеаризации квадратичных многочленов Pλ (z) = λ(z − z 2 ). Доказаны три теоремы. Сформулируем теорему 3. Если λ = e2πiα , α ∈ R \ Q, то многочлен Pλ линеаризуем тогда и только тогда, когда α — число Брюна. Более того, существует универсальная константа C1 > 0 и для всех ε > 0 существует Cε > 0 такие, что для всех чисел Брюна α выполняется неравенство (1 − ε)B(α) − Cε ≤ − log |U (λ)| ≤ B(α) + C1 , где U (λ) — ограниченная голоморфная функция U : D → C, |U (λ)| равен радиусу сходимости нормализованной линеаризации для Pλ , существование которой доказывается в теореме 1. Э. Ковалевская

185

2005

№6

05.06-13А.185 О плохо приближаемых числах. Ахунжанов Р. К. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, c. 56–59. Библ. 6. Рус. Получены результаты о существовании плохо приближаемых чисел специального вида.

186

2005

№6

05.06-13А.186ДЕП Некоторые классы алгебраических и трансцендентных чисел. Дитковская О. Е.; Брян. гос. ун-т. Брянск, 2004, 10 с. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.11.2004, № 1832-В2004 Работа посвящена построению некоторых классов трансцендентных и алгебраических чисел.

187

2005

№6

05.06-13А.187 О равномерном распределении последовательностей целых чисел и рекуррентности Пуанкаре. III. On uniformly distributed sequences of integers and Poincar´e recurrence. III. Nair R. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 2, c. 345–350. Англ. Части I, II см. Indag. Math.— 1998 .— 9 .— C. 55–63; C. 405–416. Пусть S — полугруппа, ¯ обозначает бикомпактное содержащаяся в локально компактной абелевой группе G. Пусть G расширение Бора группы G. Говорят, что последовательность k = (kn )∞ n=1 , содержащаяся в S, равномерно распределена на G по Хартману, если lim N −1

N


χ(kn ) = 0

n=1

¯ Предположим, что (Tg )g∈S — полугруппа измеримых преобразований для любого характера χ в G. вероятностного пространства (X, β, µ), сохраняющих меру, и B — элемент σ-алгебры β положительной меры µ. Для отображения T : X → X и множества A ⊆ X пусть T −1 A обозначает {x ∈ X : T x ∈ A}. В 1998 г. автор показал, что если k равномерно распределена по Хартману, то lim M −1

M


µ(B



(Tkn )−1 B) ≥ µ(B)2 .

n=1

Здесь показано, что знак ≥ нельзя заменить на =. Э. Ковалевская

188

2005

№6

УДК 512

Алгебра Е. С. Голод, А. В. Михалев, А. Л. Шмелькин 05.06-13А.188К Алгебра и геометрия. Т. 1. Введение. Зуланке Р., Онищик А. Л. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 406 с. Библ. c. 393–395. Рус. ISBN 5–94057–128-X 1-й том трехтомного учебника по алгебре и геометрии для студентов университетов математических и физических специальностей. Содержание: 0. Введение в теорию множеств. 1. Группы. 2. Кольца и поля (включая многочлены от одной и многих переменных, а также системы линейных уравнений). 3. Факторгруппы и факторкольца. 4. Точечные и векторные пространства. 5. Аффинная геометрия. 6. Евклидова геометрия.

189

2005

№6

УДК 512.53

Полугруппы 05.06-13А.189 Расширение и подмоноиды автоматных моноидов. Extensions and submonoids of automatic monoids. Silva Pedro V., Steinberg Benjamin. Theor. Comput. Sci. 2002. 289, № 1, c. 727–754. Англ. Пусть A — конечный алфавит, A∗ — свободный моноид, A+ — свободная полугруппа и $ — символ, не принадлежащий A. Положим A(2, $) = ((A ∪ {$}) × (A ∪ {$})) \ {($, $)}. Определим отображение δ : A∗ × A∗ → A(2, $)∗ : (a1 . . . an , a1 . . . am )δ = ⎧ ⎨ (a1 , a1 ) . . . (an , an ), если n = m, (a1 , a1 ) . . . (an , an )($, an+1 ) . . . ($, am ), если n < m, = ⎩ (a1 , a1 ) . . . (am , am )(am+1 , $) . . . (an , $), если n > m. Пусть M — моноид, ϕ : A+ → M — сюръективный гомоморфизм. Для языка L ⊆ A∗ положим Pref(L) = {x ∈ A∗ |∃y ∈ A∗ xy ∈ L}. Положим L= = {(u, ν)δ|u, ν ∈ L и uϕ = νϕ}, L= = {(u, ν)δ|u, ν ∈ L и νϕ = (ua)ϕ}, L= = {(u, ν)δ|u ∈ L, и uϕ = νϕ}. Язык L называется автоматной структурой, если Lϕ = M и языки L, La (a ∈ A) и L= рациональны. Моноид называется автоматным, если он имеет автоматную структуру. Автоматный моноид называется p-автоматным (prefix-automatic), если язык L= рациональный. Если G(M ) — группа единиц моноида M и H — е¨е подгруппа, то через M/H обозначим множество левых смежных классов Ha (a ∈ M ). Основные результаты работы отмечают связи между (p)-автоматностью моноида и его производных, т. е. подмоноидов, фактор-моноидов, рисовских матричных моноидов и т. д. Например: Т е о р е м а 5.4. Если H ⊆ G(M ) — автоматная группа, |M/H| < ∞ и H действует на M свободно (т. е. ∀x ∈ M ∀h ∈ H hx = x ⇒ h = 1), то H является p-автоматной. Т е о р е м а 5.11. Пусть M — (p)-автоматный моноид и N — его подмоноид. Если M \ N — идеал, то N является p-автоматным и L ∩ N ϕ−1 — рациональный язык для любой автоматной структуры L моноида M . П р е д л о ж е н и е 6.2. Пусть M конечное идеальное расширение моноида N . Если M является p-автоматным, то N тоже. Т е о р е м а 6.3. Если M — p-автоматный моноид, I — его рациональный идеал, то фактор-моноид Риса M/I также p-автоматный. Т е о р е м а 7.2. Пусть |I|, |J| < ∞ и p11 = 1. Если N — p-автоматный моноид, то M(N, I, J, P ) ∪ {1} тоже. Т е о р е м а 7.4. Если M(N, I, J, P ) ∪ {1} — p-автоматный моноид и pj1 = p1i = 1 при i ∈ I, j ∈ J, то N тоже p-автоматный. Т е о р е м ы 8.1, 8.3. Если M1 и M2 — p-автоматные моноиды, то их свободное произведение M1 ∗ M2 и прямое произведение — тоже p-автоматные моноиды. Т е о р е м а 8.2. Если M1 ∗ M2 — p-автоматный моноид, то M1 и M2 тоже p-автоматные. И. Кожухов

190

2005

№6

05.06-13А.190 Максимальные подгруппы некоторых классов полных полугрупп бинарных отношений. Maximal subgroups of some classes of complete semigroups of binary relations: Докл. [Seminar on Modern Algebra and its Applications, Tbilisi, Dec. 20–21, 2002]. Makharadze Sh. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 131, c. 143–144. Англ. Полугруппу бинарных отношений на множестве X обозначим BX . Пусть D — полная ∪-полуреш¨етка, т. е. замкнутое относительно объединений множество подмножеств множества X. Для α ∈ BX и Y ⊆ X положим V (D, α) = {Y α|Y ∈ D}, где Y α = {x|∃y ∈ Y : (y, x) ∈ α}. Для отображения f : X → D положим αf = ∪{({x} × f (x))|x ∈ X} и пусть BX (D) = {αf |f : X → D}. Тогда BX (D) — подполугруппа полугруппы BX . Автор вводит классы полуреш¨еток Σi , i = 1, 2, 3. Основной результат работы состоит в том, что если D — полуреш¨етка класса Σi , то для любой максимальной подгруппы G полугруппы BX (D) имеет место неравенство |G| ≤ |i − 2| + 1. Доказательств работа не содержит. И. Кожухов

191

2005

№6

05.06-13А.191 Максимальные подгруппы одного класса полугрупп бинарных отношений. Maximal subgroups of a class of semigroups of binary relations: Докл. [Seminar on Modern Algebra and its Applications, Tbilisi, Dec. 20–21, 2002]. Avaliani Z. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 131, c. 103. Англ. Полугруппу бинарных отношений на множестве X обозначим BX . Пусть D — полная ∪-полуреш¨етка, т. е. замкнутое относительно объединений множество подмножеств множества X. Для α ∈ BX и Y ⊆ X положим V (D, α) = {Y α|Y ∈ D}, где Y α = {x|∃y ∈ Y : (y, x) ∈ α}. Для отображения f : X → D положим αf = ∪{({x} × f (x))|x ∈ X} и пусть BX (D) = {αf |f : X → D}. Тогда BX (D) — подполугруппа полугруппы BX . Пусть D = {Z0 , Z1 , Z2 , Z3 , Z4 }, где Z0 ⊂ Z1 , Z0 ⊂ Z2 , Z1 ⊂ Z4 , Z2 ⊂ Z4 , Z3 ⊂ Z4 (такие полуреш¨етки автор называет полуреш¨етками типа Σ1 (X, 5)). Основной результат работы: в полугруппе BX (D) каждая подгруппа состоит не более, чем из двух элементов. Доказательств работа не содержит. И. Кожухов

192

2005

№6

05.06-13А.192 О сохранении регулярности в полугруппе. On regularity preservation in a semigroup. Hickey J. B. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 1, c. 69–86. Англ. Пусть S — полугруппа, RegS — множество е¨е регулярных элементов и пусть a ∈ S. Множество прединверсных и постинверсных к a элементов определяется следующим образом: Pre(a) = {b|aba = a}, Post(a) = {b|bab = b}. Вариант полугруппы S — это полугруппа (S, a) с “сэндвич-умножением” x ◦ y = xay. Скажем, что a сохраняет x (или a сохраняет регулярность x), если x регулярен в (S, a). Пусть RP (S) — множество элементов, сохраняющих каждый элемент из RegS. Положим RRP (S) = RP (S)∩RegS, B(S) = {x|∀a x ∈ xaSax}. Множество B(S), если оно непусто, является ядром (т. е. наименьшим идеалом) полугруппы S; полугруппа B(S) вполне проста. Элемент a называется универсально прединверсным (соотв., универсально постинверсным), если он является прединверсным (соотв., постинверсным) к любому элементу из S : a ∈ U Pre(S) ⇔Post(a) = S, a ∈ U Post(S) ⇔Pre(a) = S. Полугруппа, в которой U Pre(S) = ∅, удовлетворяет тождествам x3 = x2 , (xy)2 x = xyx, а значит, является регулярной и x2 ∈ E(S) при всех x ∈ S. Если U Pre(S) = ∅, то U Pre(S) ⇔ RP (S) и RP (S) — прямоугольная связка. Если U Post(S) = ∅, то U Post(S) = B(S) — прямоугольная связка. Имеется много других результатов структурного характера. В частности, отмечены связи множеств инверсных элементов с частичным порядком Хартвига—Намбурипада на S, когда S регулярна (x ≤ y ⇔ ∃e, f ∈ E(S) x = ey = yf ). Если S регулярна, то B(S) совпадает с множеством минимальных элементов. И. Кожухов

193

2005

№6

05.06-13А.193 Совершенные полугруппы и чужеродные элементы. Perfect semigroups and aliens. Breckner Brigitte E., Ruppert Wolfgang A. F. Semigroup Forum. 2003. 66, № 2, c. 235–236. Англ. Пусть S — полугруппа с топологией и µ : S × S → S — операция в S. Полугруппа S называется совершенной, если µ — совершенное (в топологическом смысле) отображение; c-совершенной, если для любого компакта K ограничение µ на множество (S × K) ∪ (K × S) совершенно; сепаратно совершенной, если для любого a ∈ S отображения x
→ ax и x
→ xa совершенны. Совершенные и c-совершенные полугруппы являются топологическими полугруппами, сепаратно совершенные — полутопологическими. Компактная полугруппа совершенна. Если S — полугруппа, являющаяся k-пространством и S является группой в алгебраическом смысле, то S — топологическая группа (т. е. операция a
→ a−1 непрерывна); c-совершенная недискретная локально компактная моногенная полугруппа компактна. Говорят, что элемент a полугруппы S увеличивает подмножество X ⊆ S, если X ⊂ aX или X ⊂ Xa (⊂ — строгое включение). Ни один элемент c-совершенной (соотв., совершенной) полугруппы не может увеличивать компактное (соотв., замкнутое) множество. Элемент a называется компактно делимым, если множество {(x, y) ∈ S × S|xy = a} компактно. Элемент a, не являющийся компактно делимым, называется чисто чужеродным (pure alien). Элемент a называется чужеродным, если a ∈ (S \ K)S ∪ S(S \ K) для любого компакта K. Пусть Al(S) — множество всех чужеродных элементов,  PAl(S) — чисто чужеродных. Очевидно, PAl(S) ⊆Al(S). Множество Al(S) замкнуто, т. к. Al(S) = {(S \ K)S ∪ S(S \ K)|K компактно}. Если S — локально компактная сепаратно совершенная полугруппа, то справедливы утверждения: 1) каждое из множеств Al(S), PAl(S), если непусто, является идеалом; 2) если I — замкнутый идеал, то Al(S) = ∅ ⇔Al(I) = ∅; 3) если A1 , . . . , An — замкнутые подмножества и S — топологическая полугруппа, то множество A1 , . . . An ∪Al(S) замкнуто. Если S — локально компактная c-совершенная полугруппа, порожд¨енная компактным множеством (т. е. существует компакт C такой, что множество ∪{Cn |n ∈ N} плотно в S), то справедливы утверждения: 1) PAl(S)=Al(S); 2) PAl(S) замкнуто; 3) S совершенна ⇔PAl(S) = ∅. Более детально исследована топологическая полугруппа SL(2, R)+ , т. е. полугруппа матриц 2 × 2 с неотрицательными элементами и определителем, равным 1. В частности, описано множество Al(S) для экспоненциальной подполугруппы полугруппы SL(2, R)+ . И. Кожухов

194

2005

№6

УДК 512.54

Группы 05.06-13А.194 Гладкие обобщенные подгруппы и гомоморфизмы. Smooth generalized subgroups and homomorphisms. Agboola A. A. A. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2, c. 183–193. Англ.

195

2005

№6

05.06-13А.195 Квантово-механические алгоритмы для проблемы неабелевых скрытых подгрупп. Quantum mechanical algorithms for the nonabelian hidden subgroup problem. Grigni Michelangelo, Schulman Leonard J., Vazirani Monica, Vazirani Umesh. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 1, c. 137–154. Англ. Пусть задано отображение f группы G в множество S, причем f постоянно на множестве (левых) смежных классов G по скрытой подгруппе H и на разных смежных классах f принимает разные значения. Требуется определить подгруппу H. Параметрами выступают порядок H и число классов сопряженных элементов в G. В первом разделе обсуждается случай, когда f построено по комплексному неприводимому представлению группы G. Во втором разделе рассматривается случай, когда H нормальна в G. Далее исследуются почти абелевы группы в некотором смысле. Приводятся некоторые нижние и верхние оценки для сложности некоторых алгоритмов. В. Артамонов

196

2005

№6

05.06-13А.196Д Подпрямые суммы абелевых групп без кручения первого ранга: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Трухманов В. Б. (Московский педагогический государственный университет, 119882, г. Москва, М. Пироговская ул., 1). Моск. пед. гос. ун-т, Москва, 2004, 17 с. Библ. 19. Рус. В представленной диссертационной работе изучаются абелевы группы без кручения второго ранга специального вида, для которых оказалось возможным свести теоретико-групповые задачи к теоретико-числовым.

197

2005

№6

05.06-13А.197 Об асимптотической структуре свободных абелевых групп. On asymptotical structure of free Abelian groups. Petrogradsky V. M. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 246–248. Англ. Изучается мультипликативная дзета-функция, связанная с подгруппами свободной абелевой группы, имеющими конечный индекс. А. Шмелькин

198

2005

№6

05.06-13А.198 Гомологические свойства факторов делимых абелевых групп. Homological properties of quotient divisible Abelian groups. Albrecht Ulrich, Wickless William. Commun. Algebra. 2004. 32, № 6, c. 2407–2423. Англ. qd-Группой называется абелева группа G конечного ранга, обладающая редуцированной периодической подгруппой, причем в G содержится такая свободная подгруппа F, что G/F — делимая периодическая группа. Если C — класс абелевых групп, то группа A называется C-малой. Предположим, что периодическая часть группы A редуцирована. Тогда следующие условия эквивалентны: 1. A является qd-группой; 2. A является малой для класса qd-групп; 3. A является малой для класса групп с редуцированной периодической частью. ¯ = Q ⊗Z (E/t (E)). Изучены группы A, у которых QE ¯ Пусть E — кольцо эндоморфизмов G и QE является квази-фробениусовым кольцом. Изучены свойства функторов G
→ Hom(A, G), G
→ M ⊗ EA, где A является qd-группой. В. Артамонов

199

2005

№6

05.06-13А.199 Асимптотические оценки на конечных абелевых группах. Asymptotic estimates on finite Abelian groups. Calder´ on C. Publ. Inst. math. 2003. 74, c. 57–70. Англ. Исследуются следующие a (n) — число неизоморфных абелевых групп порядка n, A (x) =  √ функции: √ 3 a (x) = C x + C x + C x + δ(x), S (n) — число неизоморфных полупростых колец порядка 1 2 3 n
x  55√ 
√ √ S (x) = C1 B1 x + C2 B2 x + C3 B3 3 x + O 219 x log7 x . Исследуются связи с функцией n, n
x

Римана. В. Артамонов

200

2005

№6

05.06-13А.200Д Об отделимости подгрупп в некоторых классах конечных групп: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Соколов Е. В. (Ивановский государственный университет им. Первого Совета, 153025, г. Иваново, ул. Ермака, 39). Яросл. гос. пед. ун-т, Ярославль, 2004, 17 с. Библ. 47. Рус. Цель диссертационного исследования заключалась в описании Fπ -отделимых циклических подгрупп обобщенного свободного произведения двух групп. Кроме того, рассматривался вопрос об отделимости в классе Fπ подгрупп разрешимых групп, а также групп, аппроксимируемых разрешимыми без кручения.

201

2005

№6

05.06-13А.201Д Конечные группы с заданными системами нормальных и обобщенно нормальных подгрупп: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Аль-Шейхахмад Ахмад (Белорусский государственный университет транспорта, 246653, Республика Беларусь, г. Гомель, ул. Кирова, 34). Гомел. гос. ун-т, Гомель, 2004, 21 с. Библ. 44. Рус.; рез. англ., белорус. Цель диссертации — изучение строения конечных групп с заданными системами нормальных и обобщенно нормальных подгрупп. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи: — найдены новые характеризации конечных разрешимых групп в терминах обобщенно нормальных максимальных подгрупп (теоремы 3.1.3, 5.3.4); — найдены новые характеризации конечных сверхразрешимых групп в терминах максимальных подгрупп силовских подгрупп (теоремы 3.3.3, 3.3.1); — получено новое описание дисперсивных по Оре групп (теоремы 3.2.1, 3.3.6); — дана классификация конечных групп, у которых субнормально примитивные подгруппы имеют нильпотентные холловские добавления (теорема 4.1.5).

202

2005

№6

05.06-13А.202 О строгой вещественности элементов конечной группы. Тимофеенко А. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 125. Рус. Для каждого элемента x ∈ G создан и для небольших групп (порядка 108 –1012 ) реализован алгоритм, по которому произведение двух инволюций равно x. А. Шмелькин

203

2005

№6

05.06-13А.203 Y -разложимые конечные группы. Y -Decomposable finite groups. Ashrafi A. R. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 156–157. Англ. Вводится понятие n-разложимости и исследуется случай Y = {1, 2, 4}.

204

2005

№6

05.06-13А.204 Конечные группы с редкими элементами максимального порядка. Finite groups with rare elements of largest order. Chen G. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 175–177. Англ. Описываются группы, имеющие 30 элементов максимального порядка. Все они разрешимы.

205

2005

№6

05.06-13А.205 Ассоциативные схемы и автоморфизмы конечных групп. Association schemes and automorphisms of finite groups. Sidelnikov V. M. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 280–282. Англ.

206

2005

№6

05.06-13А.206 О влиянии π-квазинормальности некоторых подгрупп конечных групп. The influence of π-quasinormality of some subgroups of a finite group. Li Yangming, Wang Yanming, Wei Huaquan. Arch. Math. 2003. 81, № 3, c. 245–252. Англ. Подгруппа H конечной группы G π-квазинормальна, если она перестановочна с каждой силовской подгруппой, и F — наследственная формация, содержащая сверхразрешимые группы. Если G содержит H  G и G/H ∈ F, а также все максимальные подгруппы любой силовской подгруппы из F ∗ (H) π-квазинормальны в G, то G ∈ F. А. Шмелькин

207

2005

№6

05.06-13А.207 Производная подгруппа произведения абелевой и циклической подгрупп. Derived subgroups of products of an Abelian and a cyclic subgroup. Conder M. D. E., Isaacs I. M. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 333–348. Англ. Пусть G — конечная группа, G = AB, где A — абелева, B — циклическая. Тогда G /(G ∩ A) изоморфна подгруппе группы B. А. Шмелькин

208

2005

№6

05.06-13А.208 О конечных 2-группах с многими инволюциями. On finite 2-groups with many involutions. Bagi´ nski Czes
law, Malinowska Izabela. Arch. Math. 2003. 81, № 3, c. 241–244. Англ. Дается описание 2-групп G, имеющих различные максимальные подгруппы M и N такие, что вне их объединения лежат только инволюции. А. Шмелькин

209

2005

№6

05.06-13А.209 Коммутант π-холловой подгруппы и нильпотентная π-длина конечной π-разрешимой группы. Шпырко О. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 142–143. Рус. Пусть G — π-разрешимая группа и пусть все собственные подгруппы l π-холловой подгруппы сверхразрешимы. Если H = Gπ , K = Gπ и H (r) K = KH (r) для некоторого натурального числа r, то lπn (G)  max(r + 1, 3). А. Шмелькин

210

2005

№6

05.06-13А.210 Распознаваемость PGL2 (q) по спектру. On recognizability of PGL2 (q) by spectrum. Zhurtov A. Kh. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 309–310. Англ. Спектром группы называется ее порядок. Группа PGL2 (q) определяется своим спектром при q = ps , s > 1, и не определяется, если s=1.

211

2005

№6

05.06-13А.211 Аналог фраттиниевой факторизации конечных групп. Зенков В. И., Монахов В. С., Ревин Д. О. Алгебра и логика. 2004. 43, № 2, c. 184–196, 257. Рус. С помощью классификации конечных простых групп доказывается: если H — неразрешимая нормальная подгруппа конечной группы G, то в H существует максимальная разрешимая подгруппа S такая, что G = HNG (S). Тем самым, дается положительное решение проблемы 14.62 из “Коуровской тетради”. Как следствие, в любой конечной группе доказывается существование подгруппы, являющейся одновременно S-проектором и S-инъектором для класса S всех разрешимых групп.

212

2005

№6

05.06-13А.212 Об F-покрытиях подгрупп в конечной группе. On F-covering subgroups in finite groups. Al-Sharo Kh. A. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 149–150. Англ. Пусть F — некоторый класс конечных групп, тогда F-покрытие H группы G — это подгруппа H ⊆ G, H ∈ F и если H ⊆ U ⊆ G и K  G таково, что U/K ∈ F, то U = HK. Одно из доказанных утверждений: пусть F — непустая насыщенная формация, тогда каждая π-отделимая конечная группа обладает точно одним классом сопряженности F-покрывающих подгрупп. А. Шмелькин

213

2005

№6

05.06-13А.213 Об одном вопросе С. Н. Черникова. On a question of S. N. Chernikov. Shemetkov L. A., Shmigirev A. E. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 274–275. Англ. Описываются исключения такие, что в любой не-p-нильпотентной группе существуют подгруппы A и B, A ⊆ B, A немаксимальна в B и множество F-субнормальных подгрупп между A и B пусто.

214

2005

№6

05.06-13А.214 Конечные группы с обобщенно центральными элементами. Finite groups with generalized central elements. Shemetkova O. L. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 275–276. Англ. Рассматриваются формации групп.

215

2005

№6

05.06-13А.215 О решетке фиттинговых классов конечных групп. On lattices of Fitting classes of finite groups. Vorob’ev N. T. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 300–301. Англ. В качестве следствия основного результата получена известная теорема о том, что решетка нетривиальных нормальных фиттинговых классов полна, модулярна и атомична. А. Шмелькин

216

2005

№6

05.06-13А.216 G-отделимость решетки фиттинговых классов. S-separability of the lattices of Fitting classes. Vorob’ev N. N. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 301–302. Англ. Доказана G-сепарабельность, в частности, решетки локальных классов Фиттинга, решетка ω-локальных классов Фиттинга, и решетки n-мультипликативных локальных классов Фиттинга. А. Шмелькин

217

2005

№6

05.06-13А.217 Об ω-локальных нелокальных классах Локетта. On the ω-local non-local Lockett classes. Zalesskaya E. N. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 306–307. Англ. Пусть E — простая неабелева группа, X — класс Фиттинга, ей порожденный, F = XNp , ω = {p}. Тогда F есть ω-локальный класс Локетта, который не локален. А. Шмелькин

218

2005

№6

05.06-13А.218 Обобщенные группы Калужнина, универсальность и коды Рида—Мюллера. Generalized Kaloujnine groups, uniseriality and Reed-Muller codes. Ceccherini-Silberstein T. G., Leonov Yu., Scarabotti F., Tallini L., Tolli F. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 170–171. Англ. Корневое p-однородное дерево Tp,n отождествляется со словами над Fp длины m  n и исследуется применительно к коду Рида—Мюллера. А. Шмелькин

219

2005

№6

05.06-13А.219 Группы, диграфы Кэли и жордановы блоки. Groups, Cayley digraphs, and Jordan blocks. Savchenko S. V. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 269–270. Англ. Матрица смежности каждого диграфа Кэли на группе G нормальна тогда и только тогда, когда G = Q8 × Z2n , где Q8 — группа кватернионов.

220

2005

№6

05.06-13А.220 О c-нормальных максимальных и минимальных подгруппах силовских p-подгрупп конечных групп. On c-normal maximal and minimal subgroups of Sylow p-subgroups of finite groups. Guo Xiuyun, Shum K. P. Arch. Math. 2003. 80, № 6, c. 561–569. Англ.

221

2005

№6

05.06-13А.221 Замечание о картановских матрицах для симметрических групп. A note on Cartan matrices for symmetric groups. Bessenrodt Christine, Olsson Jørn B. Arch. Math. 2003. 81, № 5, c. 397–504. Англ.

222

2005

№6

05.06-13А.222 Две теоремы о вершинах шпехтовых модулей. Two theorems on the vertices of Specht modules. Wildon Mark. Arch. Math. 2003. 81, № 5, c. 505–511. Англ.

223

2005

№6

05.06-13А.223Д Группа неподвижных точек автоморфизма свободной группы: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Маслакова О. С. Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2004, 13 с. Библ. 37. Рус. Работа посвящена построению алгоритма нахождения базиса группы неподвижных точек автоморфизма свободной группы конечного ранга и проверке квазиизометричности неполициклических расширений абелевых групп посредством циклической.

224

2005

№6

05.06-13А.224 Теорема вложения в нетопологизируемую группу. Трофимов А. В. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 128–129. Рус. Произвольная группа H вкладывается в нетопологизируемую группу той же мощности.

225

2005

№6

05.06-13А.225 Многообразия групп и алгебр, замкнутые относительно пределов. Varieties of groups and algebras closed to being limit. Krasilnikov A. N. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 223. Англ. Обсуждается вопрос о предельных многообразиях (например, многообразиях не конечно базируемых, все собственные подмногообразия которых конечно базируемы). А. Шмелькин

226

2005

№6

05.06-13А.226 Трудные проблемы и локально градуированные группы. Difficult problems and locally graded groups. Macedo´ nska O. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 230–231. Англ. Описывается ряд трудных проблем, имеющих в классе локально градуированных групп простое решение. А. Шмелькин

227

2005

№6

05.06-13А.227 Относительно гиперболические группы. Relatively hyperbolic groups. Osin D. V. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 242. Англ. Построена теория относительно гиперболических групп, включающая в себя подходы Баудича и Фарба.

228

2005

№6

05.06-13А.228 Сложность алгоритмов в комбинаторной теории групп. Complexity of algorithms in combinatorial group theory. Shpilrain V. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 279–280. Англ. Показано, например, что алгоритм Уайтхеда имеет линейную сложность.

229

2005

№6

05.06-13А.229Д О нильпотентной аппроксимируемости обобщенных свободных произведений групп: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Иванова Е. А. (Ивановский государственный университет им. Первого Совета, 153025, г. Иваново, ул. Ермака, 39). Яросл. гос. ун-т, Ярославль, 2004, 18 с. Библ. 34. Рус. В данной диссертационной работе рассматриваются условия аппроксимируемости в классе N всех нильпотентных групп и в его подклассе Fp всех конечных p-групп обобщенного свободного произведения групп, т. е. свободного произведения групп с объединенными подгруппами.

230

2005

№6

05.06-13А.230 Группы с условием минимальности для конечных расширений абелевых подгрупп. Groups with the minimal condition on non-“Abelian-by-finite” subgroups. Artemovych O. D. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 153–154. Англ. Дается условие для того, чтобы группа, не имеющая совершенных секций, обладала свойством, указанным в заглавии.

231

2005

№6

05.06-13А.231 О транзитивности нормальности, абнормальности и пронормальности. On transitivity of normality, abnormality and pronormality. Kurdachenko L. A. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 224–225. Англ. Обзор последних результатов об условиях транзитивности этих трех свойств.

232

2005

№6

05.06-13А.232 Группы с почти нормальными подгруппами бесконечного ранга. The groups with almost normal subgroups of infinite rank. Semko M. M., Kuchmenko S. M. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 270–272. Англ. Одна из т е о р е м. Пусть G — радикальная группа, у которой все подгруппы бесконечного секционного ранга почти нормальны. Если G имеет бесконечный секционный ранг, то она имеет центр конечного индекса.

233

2005

№6

05.06-13А.233 О произведении обобщенно нильпотентных групп. On products of generalized nilpotent groups. Ballester-Bolinches Adolfo, Pedraza Tatiana. Forum math. 2004. 16, № 5, c. 717–724. Англ. Целью работы является исследование строения радикала локально конечной группы G = AB с условием минимальности для p-подгрупп, факторизуемой подгруппами A, B из класса обобщенно нильпотентных групп. А. Шмелькин

234

2005

№6

05.06-13А.234 Разрешимые бесконечномерные группы. Soluble infinite-dimensional linear groups. Dashkova O. Yu. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 178–179. Англ. Пусть A — разрешимая группа автоморфизмов бесконечной центральной размерности векторного пространства V . Если каждая собственная подгруппа группы A бесконечной центральной размерности имеет конечный специальный ранг, то или A имеет конечный ранг или A имеет разложение A = BN , где N — подгруппа ранга 1, B — минимальная нормальная подгруппа в G, B ∩ N = {1}. А. Шмелькин

235

2005

№6

05.06-13А.235 Линейные группы и малые семейства бесконечномерных подгрупп. Linear groups with a small family of infinite dimensional subgroups. Guralnick R., Kurdachenko L., Subbotin I. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 201–203. Англ. Пусть G ⊆ GL(F, A) — в бесконечномерном пространстве A над полем F , и пусть Lid (G) = {H|H имеет бесконечную центральную размерность}. Если множество Lid (G) удовлетворяет условию максимальности на подгруппы с бесконечной центральной размерностью, мы говорим, что G обладает Max—id. В работе обсуждаются линейные группы с этим свойством. А. Шмелькин

236

2005

№6

05.06-13А.236 Об альтернативе Титса для некоторых обобщенных треугольных групп типа (3,4,2). Баркович О. А., Беняш-Кривец В. В. Докл. НАН Беларуси. 2003. 47, № 6, c. 24–27, 135. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Исследуется справедливость альтернативы Титса для обобщенных треугольных групп типа (3, 4, 2). Доказана следующая Т е о р е м а. Пусть Γ =< a, b; a3 = b4 = R2 (a, b) = 1 >, где R(a, b) = au1 bν1 · · · aus bνs , 0< ui < 3, 0 <
s νi < 4, s ≥ 1. В следующих случаях Γ содержит неабелеву свободную подгруппу: 1) V = νi i=1 четно; 2) s четно.

237

2005

№6

05.06-13А.237 Конструктивное приближение к теореме Рибеса—Залесского о произведении. A constructive approach to the Ribes-Zalesski˘ı product theorem. Auinger K. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 157–158. Англ. Теорема Рибеса—Залесского утверждает, что для конечного набора конечно порожденных подгрупп H1 , . . . Hn свободной группы F множество H1 , . . . Hn замкнуто в проконечной топологии F . А. Шмелькин

238

2005

№6

05.06-13А.238 Упорядоченная группа, которая не вложима в делимую упорядочиваемую группу. Ordered groups which can not be embedded in any divisible orderable groups. Bludov V. V. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 166–167. Англ. Автор построил упорядоченную группу, не вложимую в упорядочиваемую группу.

239

2005

№6

05.06-13А.239Д Многообразия и классы кручения m-групп: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Исаева О. В. (Алтайский государственный университет, 656099, г. Барнаул, ул. Димитрова, 66). Омск. гос. аграр. ун-т, Омск, 2004, 15 с. Библ. 44. Рус. Диссертация посвящена исследованию свойств m-групп и многообразий m-групп, изучению базиса тождеств произведения многообразий m-групп, изучению строения решетки многообразий m-групп и решетки квазимногообразий l-групп.

240

2005

№6

05.06-13А.240 Проконечные группы, связанные с примитивными подстановками. Profinite groups associated with primitive substitutions. Almeida J. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 147. Англ.

241

2005

№6

05.06-13А.241 Подгруппы бесконечного индекса фуксовых про-p-групп. Subgroups of infinite index of Funchsian pro-p-groups. Melnikov O. V. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 235–237. Англ. Фуксова группа G — неразрешимая про-p-группа, имеющая представление < G =< x1 , . . . , xn , y1 , . . . , ym |xq11 = . . . = xqnn = x1 , . . . , xn W = 1 >, где qi = pe1 , 1  e1  . . .  en < ∞, W = W (y1 , . . . , ym ) слово Демушкина. Пусть G — фуксова группа, тогда любая отделимая асферическая виртуально свободная про-p-группа с tors(H)  qn изоморфна подгруппе в G конечного индекса. А. Шмелькин

242

2005

№6

05.06-13А.242 О чистых подгруппах локально компактных абелевых групп. On pure subgroups of locally compact Abelian groups. Loth Peter. Arch. Math. 2003. 81, № 3, c. 255–257. Англ. Отвечая на вопрос Хартмана и Хуланицкого, автор строит локально компактную группу с чистой замкнутой подгруппой, имеющей нечистый аннулятор в понтрягински двойственной группе. А. Шмелькин

243

2005

№6

05.06-13А.243 Конструирование пар совместимых характеров. Constructing pairs of compatible characters: Докл. [1 Sino-German Workshop on Representation Theory and Finite Simple Groups, Beijing, Sept. 18–21, 2002]. Kratzer Mathias. Algebra Colloq. 2003. 10, № 3, c. 285–302. Англ. Описаны два алгоритма. Первый из них для конечной матричной группы, заданной данным множеством порождающих, позволяет выписать представители всех е¨е классов сопряж¨енных элементов и определить порядки этих классов. Второй алгоритм, основанный на первом, позволяет для двух конечных групп G и H, имеющих изоморфные между собой подгруппы U и V соответственно, построить так называемые совместимые характеры этих групп. А именно, пусть γ — изоморфизм из U на V, F — некоторое поле; F -характеры ϕ и ψ групп G и H соответственно, называются совместимыми, если ϕ(u) = ψ(uγ ) для всех u ∈ U. В. Белоногов

244

2005

№6

05.06-13А.244 Граф, ассоциированный со степенями π-характеров группы. A graph associated with the π-character degrees of a group. Lewis Mark L., McVey John K., Moret´ o Alexander, Sanus Luc´ıa. Arch. Math. 2003. 80, № 6, c. 570–577. Англ.

245

2005

№6

05.06-13А.245 Гипотезы Донована и Пюига для главных 3-блоков с абелевой дефектной группой. Conjectures of Donovan and Puig for principal 3-blocks with Abelian defect groups. Koshitani Shigeo. Commun. Algebra. 2003. 31, № 5, c. 2229–2243. Англ. Гипотеза Донована (см. J. L. Alperin, РЖМат, 1981, гипотеза М) утверждает, что для любого простого числа p и для любой конечной p-группы D с точностью до Морита-эквивалентности существует лишь конечное число блочных алгебр конечных групп с дефектной группой D. В реф. статье доказано это утверждение для блочных алгебр главных p-блоков в случае абелевой дефектной группы D (теорема 0.2). Кроме того, для тех же блочных алгебр, но при условии, что D есть элементарная абелева группа, доказана гипотеза Пюига (M. Brou´e, Equivalences of blocks of group algebras. In: Finite Dimensional Algebras and Related Topics. Dordrecht: Kluwer Acad. Pub.— 1994.— C. 1–26, гипотеза 6C; J. Th´evenaz, G-Algebras and Modular Represantation Theory. Oxford: Clarendon Press., гипотеза 38.5). В. Белоногов

246

2005

№6

05.06-13А.246 Семейство комплексных неприводимых характеров унитарных и специальных унитарных групп, определ¨ енных над кольцами. A family of complex irreducible characters possessed by unitary and special unitary groups defined over local rings. Szechtman Fernando. Commun. Algebra. 2003. 31, № 5, c. 2381–2401. Англ. Пусть O — кольцо дискретного нормирования с конечным фактор-полем O/p характеристики p, l ∈ N, R := O/pl , R — кольцо, полученное присоединением к R квадратного корня θ некоторого обратимого элемента из R, и σ — автоморфизм R, фиксирующий элементы из R и переводящий θ в −θ. Пусть V — свободный R-модуль ранга n > 0, надел¨енный невырожденной эрмитовой формой (,) относительно σ, Un (R) — подгруппа из GL(V ), сохраняющая форму (,), и Ψ — е¨е модуль Вейля. В реф. статье определены все неприводимые подмодули в Ψ и найдены их характеры. При n > 2 подобные результаты получены для ограничения Ψ на SUn (R). В. Белоногов

247

2005

№6

05.06-13А.247 Заметки о неразложимых модулях и блоках. Notes on indecomposable modules and blocks. L¨ u Kewei. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 3, c. 205–212. Англ. Пусть G — конечная группа и F — конечное поле характеристики p. Неразложимый FG-модуль с вершиной D называется весовым модулем, если его корреспондент Грина относительно (G, D, NG (D)) является простым. Т е о р е м а 2.1. Предположим, что силовская p-подгруппа группы G есть TI-подмножество в G (т. е. P ∩ P x = 1 для всех x ∈ G\NG (P )). Тогда непроективный неразложимый FG-модуль V является весомым модулем если и только если его источник есть тривиальный модуль FP . Пусть B — p-блок группы G, дефектная группа D которого является TI-подмножеством в G, и b — его брауэров корреспондент в NG (D). Пусть l(B) и l(b) — числа простых FG-модулей в B и b соответственно. В теореме 2.2 доказывается, что тогда l(b) ≥ l(B) и да¨ется необходимое и достаточное условие для равенства l(b) = l(B). Далее (в параграфе 3), рассматриваются блоки с нормальной (в частности, с центральной) дефективной группой. В частности, получено следующее обобщение одного результата Лараджи (Laradji A., On characters with minimal defects // J. Reine. Angew. Math.— 1994.— 448.— 27–29). Т е о р е м а 3.2. Предположим, что конечная группа G имеет нормальную p-подгруппу D и D ⊆ Z(P ), где P ∈ Sylp (G). Если существует χ ∈ Irr(G) такой, что χ(1)p = |G : D|p , то χ лежит в p-блоке группы G с дефектной группой D. В. Белоногов

248

2005

№6

05.06-13А.248Д L - группоиды: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ерофеева Л. Н. (Нижегородский государственный технический университет, 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24). С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2004, 9 с. Библ. 10. Рус. Цель работы — перенесение результатов, полученных для леводистрибутивных квазигрупп, на группоиды. Изучение возможности представления L-группоидов однородными пространствами, т. е. выяснение условий AutG и Z(G)-транзитивности.

249

2005

№6

05.06-13А.249 Характеры конечных квазигрупп, VII: перестановочные характеры. Characters of finite quasigroups. VII. Permutation characters. Johnson K. W., Smith J. D. H. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, c. 265–273. Англ. Пусть задана подквазигруппа P в конечной квазигруппе Q и L — группа, порождаемая левыми умножениями в Q. Далее рассматривается подгруппа L, порождаемая левыми умножениями на элементы из P. Через P \Q обозначается множество орбит L. Это позволяет строить специальные представления квазигрупп и изучать их характеры. В. Артамонов

250

2005

№6

05.06-13А.250 Лупы Бола с не нормальными ядрами. Bol loops with non-normal nuclei. Devillier Chris G. Arch. Math. 2003. 81, № 4, c. 383–384. Англ. Строится несчетное число неизоморфных луп Бола, в которых ядра не являются нормальными. В. Артамонов

251

2005

№6

05.06-13А.251 О конечных лупах и их внутренних группах отображений. On finite loops and their inner mapping groups. Niemenmaa M. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, c. 341–347. Англ. Для произвольной лупы Q через I(Q) обозначается стабилизатор единицы в мультипликаторной группе лупы Q. Показано, что прямое произведение диэдральных 2-групп и циклических групп нечетного порядка не изоморфно I(Q) для любой лупы Q. Обсуждается абстрактная характеризация групп вида I(Q). В. Артамонов

252

2005

№6

05.06-13А.252 Замечание об аналитических лупах Муфанг. Note on analytic Moufang loops. Paal Eugen. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, c. 349–354. Англ. В явном виде с каждой аналитической лупой Муфанг связывается ее касательная алгебра Мальцева. Не отмечены работы новосибирских алгебраистов, решающих обратную задачу. В. Артамонов

253

2005

№6

05.06-13А.253 Гиперболический центроид треугольника. The hyperbolic triangle centroid. Ungar Abraham A. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, c. 355–369. Англ. Вводится понятие гирогруппы. В качестве примеров рассматриваются открытые шары радиуса 1 с центром в нуле в евклидовом пространстве, причем операция ⊕ имеет вид u⊕v = =

1 [(1 + 2(u, v) + (v, v)) u + (1 − (u, u)) v]. 1 + 2(u, v) + (u, u)(v, v)

Аналогично строится пример в шаровой модели Пуанкаре гиперболической геометрии, в пространстве гировекторов Эйнштейна и др. В терминах вводимой операции находится центр масс. В. Артамонов

254

2005

№6

05.06-13А.254 Класс луп Бола с подгруппой индекса 2. A class of Bol loops with a subgroup of index two. Vojtˇ echovsk´ y Petr. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2, c. 371–381. Англ. Рассмотрим конечную мультипликативную группу G. Пусть C2 = {±1} — циклическая группа порядка 2. На G × C2 определим умножение по правилу (g × i) · (h × j) = ((g × i)a (h × j))k , где i, j, a, b, c, k = ±1. Исследуется вопрос, когда получается лупа Бола. В. Артамонов

255

2005

№6

УДК 512.55

Кольца и модули 05.06-13А.255К Кольца и модули: Пер. с англ. Ламбек Иоахим. М.: Факториал Пресс. 2005, 283 с. (XX в. Мат. и мех. Вып. 8). Библ. c. 269–278. Рус. ISBN 5–88688–073–9 Книга является введением в теорию колец и содержит элементы гомологической алгебры. Несмотря на небольшой объем, она включает в себя не только основные результаты из этой области, но и результаты, связанные с кольцами частных. Для книги характерны систематичность и аккуратность изложения, выбор наиболее естественных и быстро приводящих к цели доказательств.

256

2005

№6

05.06-13А.256 Связи Галуа между нечеткими группами, подобиями и расстояниями. Galois connections among fuzzy groups, similarities, distances. Gerla Giangiacomo, Scarpati Luisa. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1, c. 33–48. Библ. 11. Англ. Устанавливается связь Галуа между решеткой нечетких подгрупп группы преобразований заданного множества S и решеткой (нечетких) отношений подобия на S, а также между указанной решеткой нечетких подгрупп и решеткой расстояний на S. В. Салий

257

2005

№6

05.06-13А.257 Структурная теорема о полупростых классах, содержащих k-булевы кольца. The structure theorem of semi-simple classes containing k-Boolean rings. Ju Teng-xia. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, c. 35–36. Кит.; рез. англ. Доказано, что если полупростой класс наследственных радикалов содержит все k-булевы и все нулевые кольца и сохраняет морфизмы, замкнутые относительно k-булевых идеалов, то этот класс содержит все булевы кольца. А. Туганбаев

258

2005

№6

05.06-13А.258 Одна теорема, касающаяся периодических колец. Several theorem concerning periodic rings. Yu Xian-jun, Zhu Jie. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, c. 20–22. Кит.; рез. англ. Кольцо A называется периодическим, если для любого его элемента существуют такие различные натуральные числа m и n, что xm = xn . Получены характеризации и структурные теоремы для периодических колец с единственным ненулевым идемпотентом. А. Туганбаев

259

2005

№6

05.06-13А.259 Сравнительные идеалы колец. Comparizer ideals of rings. Mazurek R., T¨ orner G. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, c. 4653–4665. Англ. Правый идеал B кольца A называется сравнительным правым идеалом, если для любых двух правых идеалов X и Y кольца A либо X ⊆ Y , либо Y B ⊆ X. Каждое кольцо A обладает наибольшим сравнительным правым идеалом C1 (A), правые идеалы Cα (A) определяются индуктивно и C(A) = ΣCα (A). В работе изучаются сравнительные правые идеалы и связи между идеалом C(A) и некоторыми классическими радикалами. А. Туганбаев

260

2005

№6

05.06-13А.260 Обобщенные дифференцирования первичных колец. Generalized derivations of prime rings. Albas E., Arga¸ c N. Algebra Colloq. 2004. 11, № 3, c. 399–410. Англ. Ряд результатов о дифференцированиях первичных колец распространен на обобщенные дифференцирования.

261

2005

№6

05.06-13А.261Д Свойства отношения сопряжения в алгебрах инцидентности: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Маренич В. Е. (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119899, г. Москва, Воробьевы горы). МГУ, Москва, 2005, 12 с. Библ. 6. Рус. Основной целью работы является: 1) Исследование свойств сопряжения в алгебрах инцидентности с помощью разложений функций инцидентности в дизъюнктные суммы. Изучение функций инцидентности, сопряженных с диагональными функциями. 2) Описание функций инцидентности, сопряж¨енных с функцией Ce + ζ< . Изучение сопряжения в алгебрах инцидентности IncF (P, ), для которых: все интервалы ЧУМ (P, ) — цепи или ЧУМ (P, ) — линейно упорядоченное множество, или ЧУМ (P, ) есть произведение ЧУМ длины 1 на ЧУМ, все интервалы которого согласованы с ранговой функцией. 3) Изучение ЧУМ (P, ), для которых ζ< ∼ ζ<· в алгебре IncF (P, ) и вычисление рангов некоторых комбинаторных матриц. 4) Матричная интерпретация указанных выше результатов.

262

2005

№6

05.06-13А.262Д Слабо регулярные модули и их прямые суммы: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Абызов А. Н. (Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина, 420008, г. Казань, ул Кремлевская, 18). Ульянов. гос. ун-т, Ульяновск, 2004, 19 с. Библ. 6. Рус. В данной работе модуль M называется слабо регулярным, если каждый его подмодуль, не лежащий в радикале Джекобсона J(M ) модуля M , содержит ненулевое прямое слагаемое модуля M . (Такие модули назывались также в литературе I0 -модулями.) В работе исследуются слабо регулярные и близкие к ним модули. В частности, доказано, что над полусовершенным кольцом A с условием J 2 (A) = J 3 (A) не все правые A-модули слабо регулярны. Для совершенного справа кольца равносильны условия: (1) все правые A-модули слабо регулярны; (2) J 2 (A) = 0 и A — артиново полуцепное кольцо. Если над совершенным справа кольцом A все прямые суммы слабо регулярных правых модулей слабо регулярны, то A — полуцепное справа кольцо и J 2 (A) = 0. Если над кольцом A все прямые суммы слабо регулярных правых модулей слабо регулярны, то над кольцом A каждый ненулевой правый модуль обладает максимальным подмодулем и, в случае слабо регулярности кольца, модуль J(A)A полупрост. Изучаются также свойства со свойством подъема и 1-строго слабо регулярные модули. А. Туганбаев

263

2005

№6

05.06-13А.263 Относительный вариант свойства подъема модулей. A relative version of the lifting property of modules. Keskin Derya, Harmanci Abdullah. Algebra Colloq. 2004. 11, № 3, c. 361–370. Англ. Рассматривается некоторое обобщение свойства подъема прямых разложений модулей.

264

2005

№6

05.06-13А.264 ⊕-коконечно дополняемые модули. ⊕-Cofinitely supplemented modules. Cali¸ ¸ sici H., Pancar A. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 1083–1088. Англ. Модуль M называется ⊕-коконечно дополняемым, если для любого такого подмодуля N модуля M , что модуль M/N конечно порожден, существует такое прямое слагаемое K модуля M , что M = N + K и N ∩ K — малый подмодуль в M . Доказано, что любая прямая сумма ⊕-коконечно дополняемых модулей является ⊕-коконечно дополняемым модулем. Полусовершенность кольца A равносильна тому, что все свободные A-модули ⊕-коконечно дополняемы. Доказаны и другие свойства ⊕-коконечно дополняемых модулей. А. Туганбаев

265

2005

№6

05.06-13А.265 Конечно копорожденные дистрибутивные модули являются Q-коциклическими. Finitely cogenerated distributive modules are Q-cocyclic. Shindoh Yasutaka. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, c. 4265–4271. Англ. Пусть M — дистрибутивный модуль. Доказано, что если M конечно копорожден (конечно порожден и полулокален), то M Q-коцикличен (Q-цикличен) для каждого инъективного (проективного) модуля Q. А. Туганбаев

266

2005

№6

05.06-13А.266 Модули, полурегулярные относительно вполне инвариантного подмодуля. Semiregular modules with respect to a fully invariant submodule. Alkan Mustafa, ¨ Ozcan Ciˇ ¸ gdem. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, c. 4285–4301. Англ. Пусть N — подмодуль модуля M . Модуль M называется N -полурегулярным, если для любого циклического подмодуля X модуля M существует такое прямое разложение M = Y ⊕ Z, что Y — проективный модуль, лежащий в X и X ∩ Z ⊆ N . Исследуются N -полурегулярные модули для различных вполне инвариантных подмодулей N модуля M (в частности, рассматриваются случаи, когда N — либо сингулярный подмодуль Z(M ), либо цоколь Soc(M )). В частности, если M — конечно порожденный проективный модуль, то квазиинъективность модуля M равносильна тому, что M — SC-модуль и M Z(M )-полурегулярен. Если M — проективный Soc(M )-полурегулярный модуль, то M полурегулярен. Охарактеризованы квазифробениусовы кольца с нулевым квадратом радикала. А. Туганбаев

267

2005

№6

05.06-13А.267 ω1 -порожденные цепные модули над цепными кольцами. ω1 -generated ˇ uniserial modules over chain rings. Zemliˇ cka Jan. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 403–415. Англ. Исследуются цепные кольца, над которыми существуют цепные модули, не являющиеся счетно порожденными. А. Туганбаев

268

2005

№6

05.06-13А.268 О слабо проективных и слабо инъективных модулях. On weakly projective and weakly injective modules. Saleh Mohammad. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 389–402. Англ. Для правого A-модуля M через σ[M ] обозначается полная подкатегория в Mod-A, объектами которой являются подмодули гомоморфных образов прямых сумм копий модуля M . Пусть Q, N ∈ ˇ — инъективная оболочка в σ[M ] модуля Q. Модуль Q называется слабо N -инъективным σ[M ], Q ˇ существует такой подмодуль X в Q, ˇ что в σ[M ], если для любого гомоморфизма ϕ : N → Q ∼ ϕ(N ) ⊆ X = Q. Модуль Q называется слабо инъективным в σ[M ], если Q слабо N -инъективен в σ[M ] для любого конечно порожденного модуля N из σ[M ]. Двойственно определяются слабо проективные в σ[M ] модули. В работе изучаются свойства слабо инъективных и слабо проективных в σ[M ] модулей. А. Туганбаев

269

2005

№6

05.06-13А.269 Артиновы кольца, характеризуемые прямыми суммами CS-модулей. Artinian rings characterized by direct sums of CS modules. Er Noyan. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, c. 4821–4833. Англ. Модуль M называется CS-модулем, если каждый его подмодуль является существенным подмодулем прямого слагаемого модуля M . Модуль M называется Σ-CS-модулем, если каждая прямая сумма его копий является CS-модулем. В работе изучаются CS-модули, Σ-CS-модули, CS-кольца и Σ-CS-кольца. В частности, если правый цоколь кольца A является существенным конечно порожденным правым идеалом, то равносильны условия: (1) прямая сумма любых двух правых CS-модулей является CS-модулем; (2) A — артиново справа кольцо, над которым каждый равномерный модуль имеет композиционную длину  2. Получена характеризация квазифробениусовых колец. А. Туганбаев

270

2005

№6

05.06-13А.270 2-размерный ряд почти неразрешимой группы BSV . The 2-dimension series of the just-nonsolvable BSV group. Bartholdi Laurent. N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1, c. 17–23. Англ. Пусть Σ∗ — свободный моноид с двумя порождающими Σ = {0, 1}. Группа Γ преобразований Σ∗ порождается двумя элементами τ , µ, где τ (∅) = µ(∅) = ∅, τ (0σ2 · · · σn ) = τ (0σ2 · · · σn ) = 1σ2 · · · σn , τ (1σ2 · · · σn ) = 0τ (σ2 · · · σn ), µ(1σ2 · · · σn ) = 0µ−1 (0σ2 · · · σn ). В Γ строится ряд Γ1 = Γ, Γn = [Γ, Γn−1 ]Γ2n2 . С рядом связывается алгебра Ли над полем из двух элементов и вычисляется размерность Γn /Γn+1 для всех n. В. Артамонов

271

2005

№6

05.06-13А.271ДЕП Разложения простых алгебр и супералгебр в сумму простых подалгебр. Твалавадзе Т. В.; МГУ. М., 2004, 57 с. Библ. 26. Рус. Деп. в ВИНИТИ 08.07.2004, № 1174-В2004 Рассматриваются все типы простых разложений, которые возникают в специальной линейной супералгебре Ли sl(m, n), m, n > 0, над алгебраически замкнутым полем F нулевой характеристики. Подобный вопрос ранее изучался и для других типов алгебр и супералгебр. Например, в 1969 г. А. Л. Онищик получил классификацию всех типов простых разложений в простых комплексных и вещественных алгебрах Ли. В 1999 г. Ю. Бахтуриным и О. Кегелем было доказано, что простые ассоциативные алгебры над произвольным полем не могут быть разложены в сумму двух собственных простых подалгебр. В настоящей работе установлено, что единственным возможным разложением sl(m, n) в сумму двух собственных простых подалгебр является разложение следующего вида: sl(m, n) = sl(m, n − 1) + osp(m, n).

272

2005

№6

05.06-13А.272Д О свободных (конформных) алгебрах Ли: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Чибриков Е. С. (Новосибирский государственный университет, 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2). Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2004, 16 с. Библ. 40. Рус. Основной целью работы является построение правонормированных базисов свободной алгебры Ли и свободной супералгебры Ли (главы 1 и 2). Кроме того, мы находим базис подпространства свободной конформной алгебры Ли, натянутого на слова длины два от свободных порождающих (глава 3).

273

2005

№6

05.06-13А.273Д Разложения простых неассоциативных алгебр и супералгебр: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Твалавадзе М. В. (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119899, г. Москва, Воробьевы горы). МГУ, Москва, 2005, 9 с. Библ. 6. Рус. Целью настоящей работы является описание всех типов разложений в сумму двух собственных простых подалгебр для йордановой алгебры невырожденной симметрической билинейной формы (ab + ba) над и алгебры H(Fn ) всех симметрических матриц порядка n относительно операции 2 алгебраически замкнутым полем характеристики, отличной от двух, а также классификация всех простых разложений в специальных простых йордановых супералгебрах над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики.

274

2005

№6

05.06-13А.274 BL-алгебры и квантовые структуры. BL-algebras and quantum structures. Vetterlein Thomas. Math. slov. 2004. 54, № 2, c. 127–141. Англ. Вводится понятие BL-алгебры и обсуждается значение этих алгебр для определенных квантовых структур. В основе построений лежат естественно упорядоченные абелевы моноиды и BCK-алгебры. В. Салий

275

2005

№6

05.06-13А.275 Об наднильпотентных радикалах топологических колец. On overnilpotent radicals of topological rings. Arnautov V. I. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 3–14. Англ. Для каждого наднильпотентного радикала на классе всех топологических колец доказано: каждое σ-ограниченно локально ограниченное топологическое кольцо является подкольцом некоторого радикального топологического кольца.

276

2005

№6

05.06-13А.276 Разностные уравнения, связанные с группами, представляющие ´ функции. Equations aux diff´erences associ´ees `a des groupes fonctions repr´esentatives. Marteau Nicolas. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 2, c. 383–412. Фр.; рез. англ. Пусть G — группа и H — подгруппа группы G. Функция f из G в поле комплексных чисел называется лево-H-представляющей (право-H-представляющей), если конечномерно комплексное векторное пространство, порожденное переносами x
→ f (hx), h ∈ H, (x
→ f (xh), h ∈ H). В случае, когда G — действительная или комплексная связная группа Ли, приведены условия на H, при которых все H-представляющие непрерывные или аналитические функции являются G-представляющими. Указаны связи с разностными уравнениями. А. Туганбаев

277

2005

№6

05.06-13А.277 Теорема представления для кодиагонализируемых алгебр. A representation theorem for co-diagonalizable algebras: Докл. [Annual Conference on “Applications of Logic in Philosophy and Foundations of Mathematics IV”, Karpacz, Apr. 21–25, 1999]. Buszkowski Wojciech. Repts Math. Log. 2004, № 38, c. 13–22. Библ. 7. Англ. Обзор результатов о вложениях кодиагонализируемых алгебр в поля подмножеств топологических пространств. В. Салий

278

2005

№6

05.06-13А.278 О n-арных биалгебрах: Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, Тула, 2003]. I. Зекович Биляна. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, c. 65–72. Рус. В работе вводится понятие n-арной биалгебры A над коммутативным ассоциативным кольцом с n-арным умножением и бинарным коумножением. Показывается, что все групповые элементы образуют n-полугруппу. Описаны групповые и примитивные элементы в n-полугрупповом кольце. Рассмотрены свойства примитивных элементов. В. Артамонов

279

2005

№6

05.06-13А.279 О n-арных биалгебрах: Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, Тула, 2003]. II. Зекович Биляна. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, c. 73–82. Рус. Часть I см. реф. 6А278. В работе вводится понятие n-арной биалгебры A над коммутативным ассоциативным кольцом с n-арным коумножением и бинарным умножением. Показывается, что все n-примитивные элементы образуют алгебру Ли относительно лиевского умножения [x, y] = xy−yx и ограниченную алгебру Ли в положительной характеристике. Строится дуальная n-арная биалгебра, относящаяся к классу, рассмотренному в первой части работы. В. Артамонов

280

2005

№6

УДК 512.56

Структуры 05.06-13А.280 Взвешенная версия проблемы числа скачков для двумерных порядков является N P -полной. A weighted version of the jump number problem on two-dimensional orders is N P -complete. Ceroi St´ ephan. Order. 2003. 20, № 1, c. 1–11. Англ. Доказывается заглавный результат. Для некоторых частных классов порядков найдены полиномиальные алгоритмы. В. Салий

281

2005

№6

05.06-13А.281 Упорядоченные множества, порожденные неразложимыми элементами. ˇ selja Branimir, Tepavˇ Posets generated by irreducible elements. Ern´ e Marcel, Seˇ cevi´ c Andreja. Order. 2003. 20, № 1, c. 79–89. Англ. Пусть J — фиксированное упорядоченное множество. Среди всех упорядоченных множеств, в которых J является ∨-плотным и состоит из всех вполне ∨-неразложимых элементов, есть единственное (с точностью до изоморфизма) наибольшее — александровское пополнение L. С L связываются полные решетки C0 L и C∞ L. Описываются те L, для которых C0 L является булевой решеткой, и те L, для которых C∞ L дистрибутивна или модулярна. В. Салий

282

2005

№6

05.06-13А.282 Импликационное представление нечетких бипорядков, следов и слабых порядков. Implication representation of fuzzy biorders, traces and weak orders. Czink´ oczky Sali Anna. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 134, № 2, c. 297–303. Англ. Исследуются нечеткие расширения бипорядков и слабых порядков. В. Салий

283

2005

№6

05.06-13А.283 О законе сокращения для несвязных упорядоченных множеств. On the cancellation law for disconnected partially ordered sets. Jakub´ık J´ an, Lihov´ a Judita. Math. slov. 2004. 54, № 3, c. 215–223. Библ. 18. Англ. Для упорядоченного множества P рассматриваются условия: 1) P имеет конечное число компонент связности; 2) каждая связная  компонента K из P , содержащая более одного элемента, изоморфна Kλ неразложимых сомножителей Kλ , таких что для каждого λ0 ∈ Λ прямому произведению λ∈Λ

множество {λ ∈ Λ|Kλ ∼ = Kλ0 } конечно. Показано, что для упорядоченных множеств A, B, C, удовлетворяющих условиям 1) и 2), выполняется закон сокращения AB ∼ = AC ⇒ B ∼ = C. Установлено также, что если k — натуральное число и A, B удовлетворяют условиям 1) — 2), то имеет место импликация Ak ∼ = Bk ⇒ A ∼ = B. В. Салий

284

2005

№6

05.06-13А.284 Нечеткий вариант теоремы Тарского о неподвижной точке. A fuzzy version of Tarski’s fixpoint theorem. Stouti Abdelkader. Arch. math. 2004. 40, № 3, c. 273–279. Англ. Предложен нечеткий вариант теоремы Тарского о неподвижной точке.

285

2005

№6

05.06-13А.285 О булевых алгебрах, порожденных упорядоченными множествами. On poset Boolean algebras. Abraham Uri, Bonnet Robert, Kubi´ s Wies
law, Rubin Matatyahu. Order. 2003. 20, № 3, c. 265–290. Англ. Пусть P — упорядоченное множество. Булева алгебра F (P ) определяется следующим образом: множеством ее порождающих является {xp |p ∈ P }, а множеством соотношений между порождающими — {xp · xq = xp |p ≤ q}. Упорядоченное множество называется вполне упорядоченным, если оно не содержит бесконечных убывающих цепей и бесконечных антицепей. Т е о р е м а 2. Если булева алгебра F (P ) является суператомной, то существуют вполне упорядоченное множество W и подалгебра B в F (W ) такие, что F (P ) будет гомоморфным образом алгебры B. В. Салий

286

2005

№6

05.06-13А.286 О булевых алгебрах, порожденных рассеянными упорядоченными множествами конечной ширины. On poset Boolean algebras of scattered posets with finite width. Bonnet Robert, Rubin Matatyahu. Arch. Math. Log. 2004. 43, № 4, c. 467–476. Англ. Показано, что заглавные булевы алгебры вложимы в булевы алгебры, порожденные вполне упорядоченными (в смысле реф. 5А285) множествами. Упорядоченное множество называется рассеянным, если оно не содержит упорядоченного подмножества, изоморфного цепи рациональных чисел. В. Салий

287

2005

№6

05.06-13А.287 О полноте метрической и о полноте решеточной. Самборский С. Н. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 228–236. Рус. Дается положительный ответ на вопрос: существует ли на решетке непрерывных функций метрика, порождающая равномерную сходимость и такая, что пополнение по ней является одновременно пополнением решетки. Даются две интерпретации полученной метрической решетки.

288

2005

№6

05.06-13А.288 Почти консенсус разложим. Near-unanimity is decomposable. Sequeira Lu´ıs. Algebra univers. 2003. 50, № 2, c. 157–164. Англ. В решетке L типов интерпретируемости многообразия, образуют фильтр. В реферируемой работе показано, что пересечением двух б´ольших фильтров (следствие 3.18). Этот для исследований, связанных с известной модулярной конгруэнц-модулярных многообразий в L.

имеющие терм почти консенсуса, этот фильтр является собственным результат может оказаться полезным гипотезой — о простоте фильтра В. Салий

289

2005

№6

05.06-13А.289 О числе ∨-неразложимых элементов в конгруэнц-представлении конечной дистрибутивной решетки. On the number of join-irreducibles in a congruence representation of a finite distributive lattice. Gr¨ atzer G., Wehrung F. Algebra univers. 2003. 49, № 2, c. 165–178. Англ. Для конечной решетки L пусть je(L) = |J(L)| − |J(ConL)|, где J(L) — множество всех ∨-неразложимых элементов в L. Показано, что для любой конечной дистрибутивной решетки D имеет место неравенство 2 min(je(L)|ConL ∼ = D) ≤ |J(D)|, 3 причем константа 2 /3 неулучшаема. В. Салий

290

2005

№6

05.06-13А.290 Замечания о размещении неразложимых элементов конечно порожденных дистрибутивных решеток в булевом кубе. Remarks on the arrangement of irreducible elements of finitely generated distributive lattices in a Boolean cube: Докл. [Annual Conference on “Applications of Logic in Philosophy and Foundations of Mathematics IV”, Karpacz, Apr. 21–25, 1999]. Kotas Jerzy, Ma
lycha Maciej. Repts Math. Log. 2004, № 38, c. 65–68. Англ. Рассматривается проблема вложения свободно порожденных дистрибутивных решеток в булевы алгебры. В. Салий

291

2005

№6

05.06-13А.291 Толерантности и коммутатор на полной решетке. Tolerance relations and a commutator on a complete lattice. Mamedov Oktay M. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 18, c. 85–90. Библ. 12. Англ. Пусть (L, +, ·) — полная решетка. Отображение [, ] : L × L → L называется на L,  коммутатором

{[ai , a] |i ∈ I} и если для любых a, b, ai ∈ L, i ∈ I, выполняются условия: {ai |i ∈ I} , a = [a, b] = [b, a] ≤ a · b. В теореме 6 приведены условия, равносильные транзитивности стабильной толерантности, определяемой коммутатором полной решетки. В. Салий

292

2005

№6

05.06-13А.292 Схема симплициального исключения для ∧-полудистрибутивных решеток и интервальное стягивание. A simplicial elimination scheme for ∧-semidistributive lattices and interval collapsing. Janssen Philippe, Nourine Lhouari. Algebra univers. 2003. 50, № 2, c. 171–178. Англ. Показано, что ∧-полудистрибутивные решетки могут быть охарактеризованы схемой симплициального исключения и что эта схема порождает алгоритм интервального стягивания для полудистрибутивных решеток. В. Салий

293

2005

№6

05.06-13А.293 О конечных X-полурешетках объединений. On final X-semilattices of unions. Diasamidze Ya., Makharadze Sh., Partenadze G., Givradze O. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 2, c. 263–266. Англ.; рез. груз. Конечные X-полурешетки объединений исследуются с помощью характеристических семейств множеств и характеристических отображений.

так

называемых В. Салий

294

2005

№6



05.06-13А.294 Описание класса (X, m) (где m — конечное число). Description of (X, m) class (m — final number). Diasamidze Ya., Makharadze Sh., Partenadze G., Givradze O. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3, c. 463–465. Англ.; рез. груз.
Пусть m — конечное кардинальное число. Дается характеризация класса (X, m) всех конечных X-полурешеток объединений, изоморфных заданной верхней полурешетке мощности m. В. Салий

295

2005

№6

05.06-13А.295 Проективная плоскость, реперы и модулярный закон. Сесадзе В. К., Кекенадзе В. М. GEN: Georg. Eng. News. 2004, № 1, c. 29–32. Рус.; рез. англ. Известно, что конечномерные проективные геометрии над произвольными телами определяются однозначно решетками их линейных подпространств. Этот факт определяет фундаментальную связь между проективной геометрией и теорией модулярных решеток. В статье даны определения проективной плоскости и проективного пространства и найдена их связь с модулярными реш¨етками. Библ. 3.

296

2005

№6

УДК 512.57

Универсальные алгебры 05.06-13А.296 О редукции бинарных отношений. On the reduction of binary relations. Tsabadze T. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3, c. 466–470. Англ.; рез. груз. Пусть ρ ⊆ X × X — бинарное отношение на множестве X, ε — тождественное отношение (равенство) на X. Под редукцией отношения ρ понимается отношение ρr = ρ − (ρ − ε)2 . Устанавливаются некоторые свойства этой конструкции. В. Салий

297

2005

№6

05.06-13А.297 Функциональное представление предитеративого/комбинаторного формализма. Functional representation of preiterative/combinatory formalism. Fleischer Isidore. Math. slov. 2004. 54, № 4, c. 327–335. Англ. Работа носит обзорный характер и знакомит читателя с понятиями итеративных, предитеративных алгебр и их представлений. В. Артамонов

298

2005

№6

05.06-13А.298 О прямом произведении мультиалгебр. On the direct product of multialgebras. Pelea Cosmin. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, c. 93–98. Англ. Мультиалгеброй (или гипералгеброй) называется множество A с системой отображений An → P ∗ (A), n
0, где P ∗ (A) — семейство непустых подмножеств в A. В работе для категории мультиалгебр фиксированной сигнатуры строится прямое произведение мультиалгебр. В. Артамонов

299

2005

№6

05.06-13А.299 Оптимальные естественные двойственности, роль эндоморфизмов. Optimal natural dualities: the role of endomorphisms. Saramago M. J. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2, c. 269–296. Англ. Пусть задано квазимногообразие A = ISP(M ), порождаемое конечной алгеброй M , и S — подалгебра декартовой степени M n . Фиксируется семейство R подалгебр в M n , n > 0, и на M рассматривается дискретная топология. Через X = ISc P(M ) обозначается категория, объектами которой являются изоморфные копии замкнутых подмножеств степеней M , а морфизмы — непрерывные отображения, сохраняющие R. Берутся функторы A(−, M ) : A → X , X (−, M ) : X → A. Они задают дуальность, если каждый объект A ∈ A изоморфен X (A(A, M ), M ). В работе обсуждается вопрос о характеризации минимального набора R, гарантирующего наличие дуальности и роли эндоморфизмов алгебры M . В. Артамонов

300

2005

№6

05.06-13А.300 Субредукты косых булевых алгебр, являющиеся импликативными BCS-алгебрами. Implicative BCS-algebra subreducts of skew Boolean algebras. Bignall R. J., Spinks M. Sci. math. jap. 2003. 58, № 3, c. 629–638. Англ. BCS-алгебры — это некоммутативный аналог BCK-алгебр. Многообразие SBA косых булевых алгебр Лича является бинарным дискриминаторным многообразием, и важную роль в его изучении играет многообразие iBCS импликативных BCS-алгебр, которое порождается некоторой трехэлементной алгеброй B2 . В реферируемой работе исследуется квазимногообразие Q(B2 ). Показано, что Q(B2 ) является классом всех (\, 0)-субредуктов SBA-алгебр. Для Q(B2 ) доказана конечная аксиоматизируемость, описаны подпрямо неразложимые алгебры, охарактеризована решетка подквазимногообразий. В. Салий

301

2005

№6

05.06-13А.301 Введение нечеткой структуры на псевдо-BCI идеалах. Fuzzifications of pseudo-BCI ideals. Ahn Sun Shin, Jun Young Bae, Kim Hee Sik, Kondo Michiro. Sci. math. jap. 2004. 60, № 1, c. 15–19. Англ. Под псевдо-BCI-алгеброй понимается алгебра с двумя бинарными операциями x∗y, x♦y, нульарной операцией 0 и бинарным отношением , причем (x ∗ y)♦(x ∗ z)  z ∗ y, (x♦y) ∗ (x♦z)  z♦y, x ∗ (x♦y)  y, x♦(x ∗ y)  y, x  x, x  y&y  x =⇒ x = y, x  y ⇐⇒ x ∗ y = 0 ⇐⇒ x♦y = 0. В работе вводится понятие нечеткого идеала в псевдо-BCI-алгебре. Рассмотрены различные эквивалентные способы определения этого понятия и связи с гомоморфизмами псевдо-BCI-алгебр. В. Артамонов

302

2005

№6

05.06-13А.302 Расширения подалгебр и идеалов в BCK/BCI-алгебрах. Expansions of subalgebra and ideals in BCK/BCI-algebras. Jun Yong Bae. Sci. math. jap. 2004. 60, № 1, c. 139–142. Англ. На решетке всех подалгебр (идеалов) в BCI-алгебре X рассматривается семейство монотонных √ k преобразований σ. В качестве примера приводится отображение σ(A) = A = {x ∈ X|0 ∗ xk ∈ A}. Вводится понятие σ-примарности и изучаются его свойства. Подробнее рассматривается случай коммутативной BCK-алгебры. В. Артамонов

303

2005

№6

05.06-13А.303 Интуиционистские нечеткие ассоциативные T-идеалы IS-алгебр. Intuitionistic fuzzy associative T-ideals of IS-algebras. Jianming Zhan, Dajing Xiang. Sci. math. jap. 2004. 60, № 1, c. 143–148. Англ. IS-алгеброй называется BCI-алгебра (X; ∗, 0), являющаяся полугруппой относительно операции умножения, причем x(y ∗ z) = (xy) ∗ (xz), (x ∗ y)z = (xz) ∗ (yz). Интуиционистcким нечетким ассоциативным T-идеалом называется пара отображений α, β : X → [0, 1], причем α(xy)
α(y), β(xy)  β(y), α(x)
α((x ∗ y) ∗ z) ∧ α(y ∗ z), β(x)  β((x ∗ y) ∗ z) ∨ β(y ∗ z). Приведены различные критерии того, что пара отображения α, β задает структуру T-идеала. Рассмотрены связи T-идеалов с гомоморфизмами IS-алгебр. В. Артамонов

304

2005

№6

УДК 512.58

Категории 05.06-13А.304 Полные подобъекты нечетких множеств над M V -алгебрами. Complete subobjects of fuzzy sets over M V -algebras. Moˇ ckoˇr Jiˇr´ı. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, c. 379–392. Библ. 18. Англ. Исследуется строение подобъектов категории Ω-FSet, образуемой Ω-нечеткими множествами над полной M V -алгеброй Ω. Особое внимание уделяется так называемым полным подобъектам. В. Салий

305

2005

№6

05.06-13А.305 Сопряжения для двойных категорий. Adjoint for double categories. Grandis Marco, Pare Robert. Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2004. 45, № 3, c. 193–240. Англ.; рез. фр. В работе для 2-категорий вводятся понятия сопряженных функторов и монад. Цель работы — перенести на 2-категории основные свойства сопряженных функторов, пределов и монад. В. Артамонов

306

2005

№6

УДК 512.62

Поля и многочлены 05.06-13А.306 О разложении сублинеаризованных многочленов. On decomposition of sub-linearised polynomials. Coulter Robert S., Havas George, Henderson Marie. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3, c. 317–328. Англ. si

Излагается теория линеаризованных многочленов L(X) = Σti=0 ai X p и сублинеаризованных многочленов S(X), определяемых равенствами L(X) = XM (X)d ) и S(X) = XM d (X), где d — делитель числа ps − 1. Рассматривается известная связь между разложением линеаризованных и сублинеаризованных многочленов и кольцом косых многочленов. Приводится формула для числа неразложимых сублинеаризованных многочленов заданной степени над конечным полем. Рассматриваются алгоритмические вопросы. В. Куракин

307

2005

№6

05.06-13А.307 Компактные операторы с рациональным порождением. Compact operators with rational generation. Smithline Lawren. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 287–294 (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Англ. Пусть элементы Aij области целостности R удовлетворяют рекуррентным соотношениям Aij = Σk,l ckl Ai−k,j−l , где суммирование проводится по некоторому конечному множеству индексов k, l. Если на R задана ультраметрическая норма, то при некотором простом условии сходимости A = (Aij ) есть матрица компактного линейного оператора, действующего на бесконечномерном модуле над R, а также — матрица коэффициентов ряда Тейлора некоторой рациональной функции двух переменных. В статье доказывается, что произведение двух таких операторов есть оператор такого же вида. Результат может использоваться для изучения оператора Аткина для p-адических модулярных форм. В. Куракин

308

2005

№6

05.06-13А.308 Квадратичная числовая область и расположение корней многочлена. The quadratic numerical range and the location of zeros of polynomials. Linden Hansj¨ org. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 266–284. Библ. 23. Англ. С помощью квадратичной числовой области различных типов сопровождающих матриц унитального многочлена строятся области, содержащие все его корни.

309

2005

№6

05.06-13А.309 О проверке делимости лакунарных многочленов на круговые многочлены. On testing the divisibility of lacunary polynomials by cyclotomic polynomials. Filaseta Michael, Schinzel Andrzej. Math. Comput. 2004. 73, № 246, c. 957–965. Библ. 1. Англ. Описывается алгоритм, который определяет, имеет ли данный многочлен с целочисленными коэффициентами круговой множитель. Этот алгоритм хорошо работает, когда число ненулевых членов мало по сравнению со степенью многочлена. При фиксированном числе ненулевых членов алгоритм работает за полиномиальное время от степени многочлена.

310

2005

№6

05.06-13А.310 О разложении xn − bx + a на квадратичные множители с целыми коэффициентами. On the integral coefficient quandratic factorization of xn − bx + a. Yang Shichun. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 178–183. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Пусть n
5, a, b ∈ Z, a, b = 0. С помощью метода Гельфонда—Бейкера доказывается, что если xn − bx + a имеет разложение на квадратичные множители с целыми рациональными коэффициентами, то n < max{8|b|/7, 512900}, за исключением случаев n ≡ 2 (mod 3), b = −1, a = −1 и n ≡ 2 (mod 6), b = 1, a = −1.

311

2005

№6

05.06-13А.311 Сопряженные алгебраические числа, близкие к симметрическому множеству. Дубицкас А. Алгебра и анал. 2004. 16, № 6, c. 123–127. Библ. 11. Рус. Представлено новое доказательство теоремы Моцкина, утверждающей, что для любого симметричного относительно вещественной оси множества, состоящего из d − 1 комплексной точки, существует целочисленный неприводимый многочлен степени d со старшим коэффициентом 1, имеющий корни сколь угодно близкие к каждой из d − 1 точек. В отличие от предыдущих, это доказательство эффективно, т. е. указан и явный метод построения многочлена, и местонахождение его d-того корня.

312

2005

№6

05.06-13А.312 Новые установочные разработки по методу Монтгомери для модулярного умножения. New frameworks for Montgomery’s modular multiplication method. Mclaughlin Philip B. Math. Comput. 2004. 73, № 246, c. 899–906. Англ. Приводятся модификации метода Монтгомери (РЖМат, 1986, 1А90) для модулярного умножения больших целых чисел, по мнению авторов, значительно ускоряющие вычисления. Предложенная техника вычислений распространяется на модулярную полиномиальную арифметику. В. Латышев

313

2005

№6

05.06-13А.313 Об умножении числовых и матричных степенных рядов. Бусленко А. С., Икрамов Х. Д. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 3–7. Библ. 1. Рус. Показано, что в системе Mathematica произведение степенных рядов с числовыми или матричными коэффициентами можно вычислить значительно быстрее, если вместо библиотечной функции для этого произведения использовать библиотечную же функцию для быстрого преобразования Фурье.

314

2005

№6

05.06-13А.314 2S4 ∗ Q8 -расширения в характеристике 3. 2S4 ∗ Q8 -extensions in characteristic 3. Crespo Teresa. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, c. 691–695. Библ. 8. Англ. Дается явная конструкция полного семейства расширений Галуа поля K характеристики 3 с группой Галуа — центральным произведением 2S4 ∗ Q8 двойного накрытия 2S4 симметрической группы S4 и группу кватернионов Q8 , содержащих заданное S4 -расширение поля K.

315

2005

№6

05.06-13А.315 Многочлены периодов для Fq фиксированной малой степени. Period polynomials for Fq of fixed small degree. Gurak Stanley J. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 127–145 (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Англ. Пусть Fq — конечное поле из q = pr элементов, ef + 1 = q, γ — примитивный элемент поля Fq , tr — след из поля
Fq в поле Fp , ζ = e2πi/p ∈ C. Модифицированным периодом Гаусса называется i e величина Hj = ζ tr(γ x ) , 1 ≤ j ≤ e, а многочлен периодов определяется равенством F (x) = x∈Fq

(x − H1 ) . . . (x − He ). Этот многочлен вычислен в явном виде в случае q = p для ряда значений e и в общем случае для e = 2, 3, 4. В данной статье, с использованием сумм Гаусса, многочлен периодов вычисляется явно в общем случае q = pr для e = 6, 8, 12. В. Куракин

316

2005

№6

05.06-13А.316 Вычисление специальных степеней в конечных полях. Computing special powers in finite fields. Von Zur Gathen Joachim, N¨ ocker Michael. Math. Comput. 2004. 73, № 247, c. 1499–1523. Библ. 55. Англ. Изучается возведение в степень в непростых конечных полях с очень специальными показателями, которые встречаются, например, при обращении на примитивность и факторизации многочленов. Предлагаемый алгоритм улучшает время вычисления с почти квадратичного до почти линейного.

317

2005

№6

05.06-13А.317 p-адические формальные ряды и примитивные многочлены над конечными полями. p-adic formal series and primitive polynomials over finite fields. Fan Shuqin, Han Wenbao. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, c. 15–31. Библ. 17. Англ. С помощью некоторых формальных рядов над p-адическими числовыми полями и оценок сумм характеров над кольцами Галуа исследуется гипотеза Хансена—Маллена, которая утверждает, что с тремя нетривиальными исключениями (q, n, m, a)=(4, 3, 1, 0), (4, 3, 2, 0), (2, 4, 2, 1). Существует унитальный примитивный многочлен степени n над полем Fq , в котором коэффициент при xn−m (0 < m < n) равен заданному элементу a ∈ Fq . При фиксированном n для достаточно больших q доказывается справедливость гипотезы Хансена—Маллена для всех m, кроме m = (n + 1)/2, когда n нечетно, и m = n/2, (n/2) + 1, когда n четно.

318

2005

№6

05.06-13А.318 Пары Давенпорта для конечных полей. Davenport pairs over finite fields. Aitken Wayne, Fried Michael D., Holt Linda M. Pacif. J. Math. 2004. 216, № 1, c. 1–38. Библ. 24. Англ. Пара многочленов f, q ∈ Fq (T ) называется парой Давенпорта (ПД), если равные им множества значений Vf (Fqt ) = Vg (Fqt ) для бесконечного множества значений t. Частными случаями являются сильные пары Давенпорта, когда равенство имеет место для всех t, и пары (f, T ), где f ∈ Fq (T ) — исключительный многочлен (Vp (Fqt ) = Fqt для бесконечного множества значений t). Методы теории монодромии и теории Галуа, применявшиеся к изучению этих частных случаев, используются здесь для изучения ПД в общем случае, а также включений между множествами значений. Например, доказывается, что если (f, g) — ПД и f, g не являются исключительными, то f (T )−g(S) ∈ Fq [T, S] приводим. Доказывается, что если (f, g) — ПД, то (deg f, q t −1)= (deg g, q t −1) для всех достаточно больших t, при которых Vf (Fqt ) = Vg (Fqt ).

319

2005

№6

05.06-13А.319 Абсолютные операторы Фробениуса. Absolute Frobenius operators. Korokawa Nobushige. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 9, c. 175–179. Библ. 14. Англ. Вводятся абсолютные операторы Фробениуса как бесконечные целочисленные матрицы, представляющие автоморфизм Фробениуса, действующего на алгебраическом замыкании простого поля характеристики p. Вычисляются его характеристический многочлен и след. Исследуется композиция двух абсолютных операторов Фробениуса (для двух разных простых чисел).

320

2005

№6

05.06-13А.320 Решение проблемы Пейна. Solution to a problem of S. Payne. Hou Xiang-Dong. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, c. 1–6. Библ. 6. Англ. Доказывается, что если многочлен f (x) =

n−1


i

ai xq ∈ Fqn [x] является перестановкой на Fqn и

i=0

многочлен f (x)/x является перестановкой на фактормножестве F∗qn /F∗q , то он имеет вид f (x) = axq , где a ∈ F∗qn и k — положительно целое число такое, что (k, n) = 1. При q = 2 это доказывает гипотезу Пейна (РЖМат, 1971, 11В491). k

321

2005

№6

05.06-13А.321 Гипотеза о фильтрации Аббеса—Сайто и Кристоля—Мебхута. Conjecture on Abbes-Saito filtration and Christol-Mebkhout filtration. Matsuda Shigeki. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 845–856. Библ. 13. Англ. В работе Аббеса—Сайто (Abbes A., Saito T. // Amer. J. Math.— 2002.— 124.— C. 879–920) была определена фильтрация ветвления на локальных полях с несовершенными полями вычетов. С другой стороны, Кристоль и Мебхут (Christol G., Mebkhout Z. // Ann. Math.— 2000.— 151.— C. 385–457) определили фильтрацию на p-адических дифференциальных модулях относительно p-адического наклона. Формулируется гипотеза о связи между этими двумя фильтрациями.

322

2005

№6

05.06-13А.322 Тридцать лет спустя. Thirty years later. Christol Gilles. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 1. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 419–436. Библ. 16. Англ. Посредством недавних результатов иллюстрируется плодотворность введенных Дворком понятий, когда тридцать лет назад он начал развивать теорию p-адических дифференциальных уравнений.

323

2005

№6

05.06-13А.323 Принцип Боярского для D-модулей и гипотеза Лезера. Boyarsky principle for D-modules and Loeser’s conjecture. Terasoma Tomohide. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 909–930. Библ. 7. Англ. Основной результат доказывает, при некоторых предположениях общности, гипотезу Лезера (Loeser F. // Math. Ann.— 1996.— 306, № 1.— C.125–157). Показывается, что из него следует локальная аналитичность прото-γ-матриц Дворка.

324

2005

№6

05.06-13А.324 Делимость показателей групп классов для чистых кубических числовых полей. Divisibility of exponents of class groups on pure cubic number fields. Hern´ andez Santos, Luca Florian. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 237–244 (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 9. Англ. Показывается, что если g > 1 — фиксированное целое число, то для больших положительных действительных чисел x число чистых кубических полей, для которых абсолютное значение дискриминанта < x, а число классов делится на g, ! x1/6g / log x.

325

2005

№6

05.06-13А.325 Числовые поля и криптография. Number field cryptography. Buchmann Johannes, Takagi Tsuyoshi, Vollmer Ulrich. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 111–121 (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 54. Англ. Обзор современного состояния использования квадратичных порядков в криптографии. Обсуждаются трудные вычислительные задачи в группах классов и инфраструктура квадратичных порядков, подходы к решению этих задач и использующие их криптосистемы.

326

2005

№6

05.06-13А.326 О минимальном числе разветвленных точек в некоторых разрешимых расширениях поля Q. On the minimal number of ramified primes in some solvable extensions of Q. Plans Bernat. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2, c. 381–391. Библ. 12. Англ. Для всякой конечной разрешимой группы G существует некоторое минимальное положительное целое число ram(G) (соответственно ramt (G)) такое, что G служит группой Галуа некоторого расширения поля Q (соответственно расширения с ручным ветвлением), которое разветвлено только в ram(G) (соответственно ramt (G)) конечных точек. Получены границы для ram(G) и ramt (G), когда G либо нильпотентная группа нечетного порядка, либо обобщенная диэдральная группа.

327

2005

№6

05.06-13А.327 Границы для вычисления ручного ядра. Bounds for computing the tame kernel. Groenewegen Richard P. Math. Comput. 2004. 73, № 247, c. 1443–1458. Библ. 15. Англ. Ручное ядро группы K2 числового поля F — это ядро некоторого явного отображения K2 F → ⊕kv∗ , где v пробегает все конечные точки поля F и kv обозначает поле вычетов в v. Если S — некоторое множество точек поля F , содержащее все бесконечные точки, то через US обозначается группа S-единиц в F . Группа US ⊗ US имеет естественный образ в K2 F . Ручное ядро, согласно теореме Басса—Тейта (РЖМат, 1974, 7А527), содержится в этом образе, если S содержит все конечные точки F до некоторой границы. Явная граница для мнимых квадратичных полей была дана Бровкиным (Browkin J. // Math. Comput.— 2000.— 69, № 232.— C. 1667–1683). В настоящей работе дается граница, справедливая для любого числового поля, которая меньше границы Бровкина в мнимом квадратичном случае и имеет лучшую асимптотику. Упрощенный вариант этой границы требует включения в S всех точек с нормой  4|∆|3/2 , где ∆ — дискриминант F . С помощью этой границы можно найти явные порождающие для ручного ядра, и “достаточно длинный” (но без явной формулы для “длины”) поиск дает также все соотношения. Однако с помощью теоремы К¨ена (Keune F. // K-theory.— 1989.— 2.— C. 625–645) показывается, что ручное ядро вычислимо.

328

2005

№6

05.06-13А.328 Об абелевых p-расширениях полей формальных степенных рядов. On Abelian p-extensions of formal power series fields. Sekiguchi Koji. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 493–518. Библ. 11. Англ. В терминах K-групп Милнора получены аналоги некоторых результатов локальной теории полей классов для абелевых p-расширений поля формальных степенных рядов от n переменных над p-квазиконечным совершенным полем характеристики p.

329

2005

№6

УДК 512.64

Линейная алгебра 05.06-13А.329К Линейная алгебра в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. Бортаковский А. С., Пантелеев А. В. М.: Высш. шк. 2005, 592 с. (Прикл. мат. для втузов). Библ. 46. Рус. ISBN 5–06–004138–7 Изложены основные понятия, теоремы и методы решения задач по всем разделам курса: матрицы и определители, системы линейных алгебраических уравнений, функциональные матрицы и функции векторного аргумента, многочленные матрицы и функции от матриц, линейные пространства и линейные отображения, численные методы. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения с ответами.

330

2005

№6

05.06-13А.330К Линейная алгебра и геометрия: Учебное пособие. Панасенко Е. А., Фомичева Ю. Г. Тамбов: Изд-во ТГУ. 2004, 231 с. Библ. 14. Рус. Учебное пособие по университетскому курсу. Содержание: Линейные пространства (§§ 1–9). Линейные отображения и линейные операторы (§§ 10–19, 27, 28). Собственные векторы, жорданова нормальная форма (§§ 20–26). Билинейные, квадратичные и эрмитовы формы (§§ 29–35). Евклидовы и унитарные пространства и операторы в этих пространствах (§§ 36–41). Аффинные и евклидовы (точечные) пространства (§§ 42–57). Квадрики (§§ 58–62). Проективные пространства (§§ 63–70).

331

2005

№6

05.06-13А.331 Построение заданной структуры скалярных произведений с наименьшей суммой квадратов. Least-squares inner product shaping. Eldar Yonina C. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, c. 153–174. Англ. Развиваются методы построения оптимального множества векторов со специфицированной структурой скалярных произведений по данному множеству векторов в комплексном гильбертовом пространстве. Выбор оптимальных векторов минимизирует сумму квадратов норм разностей между построенными и исходными векторами. Рассматриваются четыре частных случая. В первом строятся ортонормированные векторы. Во втором они ортогональны. В третьем матрица Грама скалярных произведений построенных векторов циркулянтная. Показывается, что векторы образуют циклическое множество. В четвертом матрица Грама обладает свойством, что ее строки являются перестановками друг друга. Показывается, что построенные векторы геометрически равномерны.

332

2005

№6

05.06-13А.332 Некоторые методы проверки положительной определенности для вещественной симметрической матрицы. Some judgment methods for the real symmetry positive definite matrix. Ni Ling-wei. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 2, c. 125–128. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Обсуждаются некоторые признаки положительной определенности вещественной симметрической матрицы.

333

2005

№6

05.06-13А.333 Техника преобразований для факторизации нерациональных 2×2-матричных функций. Transformation techniques towards the factorization of non-rational 2×2 matrix functions. Ehrhardt Torsten, Speck Frank-Olme. Linear Algebra and Appl. 2002. 353, № 1–3, c. 53–90. Англ. Для факторизации Винера—Хопфа 2×2-матричных функций G, определенных на замкнутой кривой Карлесона Γ, важную роль играют преобразования G
→ U GV, где U, V — обратимые рациональные 2×2-матричные функции. В первой части статьи предлагается схема классификации для 2 × 2-матричных функций, основанной на таких преобразованиях. Находятся инварианты относительно этих преобразований и описываются матричные функции, которые могут быть преобразованы в треугольную форму или форму Даниэля—Храпкова. Во второй части рассматриваются специальные рациональные преобразования и изучается такая же задача. Например, рассматриваются преобразования, где U и V — рациональные матричные функции, аналитические и обратимые на некоторой открытой окрестности Γ, а также более сложный, но важный для теории факторизации случай, когда U и V — рациональные матричные функции, аналитические и обратимые на некоторой открытой окрестности замыкания области внутри или вне Γ.

334

2005

№6

05.06-13А.334 Некоторые задачи о тензорных произведениях матриц. A kind of problems about tensor products of matrices. Dou Ben-nian. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 241–244. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Даются условия, которым должны удовлетворять матрицы, когда их тензорные произведения являются нормальными, эрмитовыми, положительно определенными матрицами, что обобщает результаты Кио (РЖМат, 1973, 8А320). Дается также необходимое и достаточное условие для того, чтобы тензорное произведение двух полуположительно субопределенных матриц было полуположительно субопределенной матрицей.

335

2005

№6

05.06-13А.335К Теория матриц. Гантмахер Ф. Р. 5. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 560 с., 11 ил. Библ. 302. Рус. ISBN 5–9221–0524–8 Переиздание известной монографии. Четвертое издание вышло в 1988 г.

336

2005

№6

05.06-13А.336 О вычислении ближайшей матрицы с тройным собственным значением нуль. Икрамов Х. Д., Назари А. М. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12, c. 2115–2120. Библ. 5. Рус. Обсуждаются вопросы вычислительного характера, связанные с конструированием возмущения минимальной спектральной нормы, превращающего заданную квадратную матрицу в матрицу с собственным значением нуль кратности по меньшей мере три.

337

2005

№6

05.06-13А.337 Сингулярное разложение кватернионной матрицы и приложения. The singular value decomposition of quaternion matrix with applications. Liu Yonghui, Jiang Tongsong, Wei Musheng. Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 4, c. 321–328. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Дается конструктивное доказательство для сингулярного разложения кватернионной матрицы, использующее комплексное представление и сопровождающий вектор кватернионной матрицы, и описывается соответствующий вычислительный метод. В качестве приложения доказывается CS-разложение (Paige C. C., Wei M. // Linear Alsebre and Appl.— 1994.— 208 (209).— C. 303–326) и изучаются канонические углы подпространств кватернионного пространства.

338

2005

№6

05.06-13А.338 Гауссово исключение устойчиво для матриц, обратных матрицам с диагональным доминированием. Gaussian elimination is stable for the inverse of a diagonally dominant matrix. George Alan, Ikramov Khakim D. Math. Comput. 2004. 73, № 246, c. 653–657. Библ. 9. Англ. Пусть B = (Bij ) ∈ Mn (C) — матрица со строчным диагональным доминированием, т. е. σi |bii | =

n


|bij |, i = 1, . . . , n,

j=1 j
=i

где 0 ≤ σi < 1, и пусть σ = maxσi . Пусть A = (aij ) = B −1 и aij (i, j = k + 1, . . . , n) — элементы дополнения Шура к верхней главной подматрице порядка k в A. Число (k)

(k)

ρn (A) =

maxi,j,k |aij | maxi,j |aij |

называется фактором роста матрицы A. Основной результат: ρn (A)  1 + σ.

339

2005

№6

05.06-13А.339 Другой метод вычисления жордановой формы матрицы A. Another method to solve the Jordan standard form of matrix A. Wang jianfeng. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 5–8. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Излагается стандартный способ вычисления порядков и числа жордановых клеток с собственным значением λ в терминах рангов матриц (A − λE)r .

340

2005

№6

05.06-13А.340 О неприводимых полугруппах матриц со следами в подполе. On irreducible semigroups of matrices with traces in a subfield. Yahaghi Bamdad R. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 17–28. Библ. 17. Англ. Рассматриваются неприводимые полугруппы матриц над произвольным полем K со следами в подполе F. Такие полугруппы изучались в (Omladic M., Radjabalipour M., Radjavi H. // Linear Algebra and Appl.— 1994.— 208/209.— C. 419–424). Доказывается теорема о блочном матричном представлении для F -алгебр, порожденных такими полугруппами. В качестве приложения обобщаются некоторые классические результаты о триангуляризации (см., например, Guralnick R. M. // Linear and Multilinear Algebra.— 1980.— 9.— C. 133–140; РЖМат, 1986, 11437). Даются и другие применения.

341

2005

№6

05.06-13А.341 Сопровождающие матрицы: приводимость, числовые области и подобие сжатиям. Companion matrices: reducibility, numerical ranges and similarity to contractions. Gau Hwa-long, Wu Pei Yuan. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 127–142. Библ. 11. Англ. Изучаются свойства унитарной эквивалентности сопровождающих матриц. Получен критерий приводимости (т. е. унитарной эквивалентности прямой сумме матриц) для сопровождающей матрицы и показано, что числовая область сопровождающей матрицы является круговым диском с центром в 0, если и только если она равна (нильпотентной) жордановой клетке. Однако в общем случае сопровождающая матрица не определяется своей числовой областью. Доказываются также, что n × n-матрица A с собственными значениями, лежащими в открытом единичном круге, подобна сжатию B с дефектным индексом k = rk(In − B ∗ B), если и только если µ(A) ≤ k ≤ n, где µ(A) обозначает максимальное число жордановых клеток в жордановой форме матрицы A с одним и тем же собственным значением.

342

2005

№6

05.06-13А.342 Локально линейно зависимые отображения и рефлексивность пространств отображений. Locally linearly dependent operators and reflexivity of operator spaces. ˇ Meshulam Roy, Semrl Peter. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 143–150. Библ. 9. Англ. Пусть U и V — векторные пространства над полем F, L(U, V ) — пространство всех линейных отображений из U в V и S ⊂ L(U, V ) — n-мерное подпространство. Для положительного целого c ≤ n − 1 подпространство S называется c-локально линейно зависимым, если dimSu ≤ n − c для всякого u ∈ U. При c = 1 просто говорят, то S локально линейно зависимое. Усиливаются результаты предшествующей работы авторов (Pacific J. Math.— 2002.— 203.— C. 441–459). Показывается, что если S ⊂ L(U, V ) — c-локально линейное зависимое n-мерное подпространство и |F|
n − c + 1, то существуют (n − c)-мерное подпространство W ⊂ V и c-мерное подпространство R ⊂ S такие, что SU ⊂ W для всех S ∈ R. Затем исследуется структура минимальных локально линейно зависимых подпространств и оцениваются ранги отображений из таких подпространств. Конечномерное подпространство R ⊂ L(U, V ) называется (алгебраически) рефлексивным, если всякое T ∈ L(U, V ) такое, что T x ∈ Rx для всех x ∈ U, принадлежит R. Усиливая результат из (Li J., Pan Z. // J. Math. Anal. Appl.— 2003.— 279.— C. 210–215), авторы показывают, что если R — нерефлексивное n-мерное подпространство и |F|
n + 3, то либо существует ненулевое R ∈ R ранга  2n − 3, либо все ненулевые элементы R имеют ранг 2n − 2.

343

2005

№6

05.06-13А.343 Одновременная симметризация. Simultaneous symmetrization. Doboviˇsek Mirko. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 107–112. Библ. 3. Англ. Пусть V — линейное подпространство вещественных n× n-матриц такое, что каждая матрица A ∈ V подобна симметрической. Показывается, что тогда dimV  n(n + 1)/2 и что если размерность максимальна, то V одновременно симметризуемо.

344

2005

№6

05.06-13А.344 Теорема Бернсайда для матричных колец над телами. Burnside’s theorem for matrix rings over division rings. Radjabalipour M., Rosenthal P., Yahaghi B. R. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 29–44. Библ. 17. Англ. Один из вариантов теоремы Бернсайда утверждает, что если F — произвольное поле и A ⊂ Mn (F ) — неприводимая (или, эквивалентно, транзитивная) подалгебра, содержащая матрицу ранга один, то A = Mn (F ). Показывается, что если F заменить телом D, то всякая левая подалгебра (т. е. являющаяся левым D-модулем) в Mn (D), содержащая матрицу ранга один, совпадает с Mn (D). Даются контрпримеры в случае, когда A неприводима, но не транзитивна. Кроме того, показывается, что неприводимые левые алгебры кватернионных матриц содержат идемпотенты ранга один, и такие алгебры классифицируются.

345

2005

№6

05.06-13А.345 Простейшее доказательство теоремы Бернсайда о матричных алгебрах. The simplest proof of Burnside’s theorem on matrix algebras. Lomonosov Victor, Rosenthal Peter. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 45–47. Библ. 4. Англ. Предлагается очень простое, короткое и замкнутое в себе доказательство теоремы Бернсайда о том, что всякая собственная алгебра матриц над алгебраически замкнутым полем имеет нетривиальное инвариантное подпространство.

346

2005

№6

05.06-13А.346 Множества матриц с общими решениями Штейна и H-сжатия. Sets of matrices with common Stein solutions and H-contractions. Ando T. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 49–64. Библ. 13. Англ. Дается необходимое и достаточное условие для того, чтобы некоторое множество матриц имело вид {A : A∗ HA < H} для некоторой обратимой эрмитовой матрицы H (такая матрица H называется решением Штейна для матриц A).

347

2005

№6

05.06-13А.347 Классы сопряженности инволюций в группе Лоренца Ω(V ) и в SO(V ). Conjugacy classes of involutions in the Lorentz group Ω(V ) and in SO(V ). Ellers Erich W. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 77–83. Библ. 11. Англ. В группе Лоренца Ω(V ) всякий элемент является произведением двух инволюций и все инволюции сопряжены. Кроме того, даются условия для сопряженности двух инволюций в SO(V ), когда V — векторное пространство над конечным или упорядоченным полем.

348

2005

№6

05.06-13А.348 О полиномиальных числовых оболочках нормальных матриц. On polynomial numerical hulls of normal matrices. Davis Ch., Salemi A. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 151–161. Библ. 5. Англ. Пусть A ∈ Mn (C), p(λ) ∈ C[λ] и Vp (A) = {λ : |p(λ)|  ||p(A)||}. Полиномиальной числовой оболочкой матрицы A порядка k называется множество V k (A) = ∩Vp (A), где пересечение берется по всем многочленам p степени  k. Множество V (a) = ∞  ·V k (A) называется полиномиальной числовой оболочкой матрицы A. Это понятие введено k=1

в (Nevanlinna O. Convergence of iterations for linear equations // Birkh¨ auser, Basel.— 1993). В настоящей работе определяются полиномиальные числовые оболочки матриц вида A = A1 ⊕ iA2 , где A1 , A2 — эрмитовы матрицы. Изучается такая связь между прямоугольными гиперболами (т. е. с перпендикулярными асимптотами) и полиномиальными числовыми оболочками порядка два для нормальных матриц.

349

2005

№6

05.06-13А.349 О приводимости периодических полугрупп неотрицательных матриц. On decomposability of periodic semigroups of non-negative matrices. Livshits Leo. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 163–174. Библ. 6. Англ. Отвечая на вопросы Раджави, автор показывает, что для положительных целых чисел r и n существует неприводимая полугруппа S неотрицательных матриц, удовлетворяющих уравнению X n+1 = X, где r — наименьший ранг ненулевых элементов из S, в том и только том случае, если всякий простой делитель r является делителем n.

350

2005

№6

05.06-13А.350 Многообразие коммутирующих троек. A variety of commuting triples. Omladiˇ c Matjaˇz. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 233–245. Библ. 10. Англ. Задача аппроксимации троек коммутирующих n × n-матриц типичными (т. е. имеющими n различных собственных значений) матрицами эквивалентна вопросу, является ли многообразие C(3, n) коммутирующих троек неприводимым. Известно, что ответ положительный для размерностей 5 и отрицательный для размерностей
30. Используя одновременные коммутативные возмущения пар матриц в централизаторе третьей матрицы, показывается, что ответ положительный в размерности 6.

351

2005

№6

05.06-13А.351 Сохраняющая структуру редукция размерности для сгруппированных текстовых данных, основанные на обобщенном сингулярном разложении. Structure preserving dimension reduction for clustered text data based on the generalized singular value decomposition. Howland Peg, Jeon Moongu, Park Haesun. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 165–179. Библ. 16. Англ. Описывается указанное в заглавии применение обобщенного сингулярного разложения, которое в отличие от редукции размерности, основанной на дискриминантном анализе, пригодна для матриц данных произвольного размера.

352

2005

№6

05.06-13А.352 Структурированные возмущения. I. Норменные расстояния. Structured perturbations. Pt I. Normwise distances. Rump Siegfried M. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 1–30. Библ. 41. Англ. Изучаются числа обусловленности для систем линейных уравнений, обращения матриц и расстояния до ближайшей вырожденной матрицы относительно структурированных возмущений, оцениваемых по норме. Исследуемые структуры симметрические, персимметрические, кососимметрические, симметрические т¨еплицевы, произвольные т¨еплицевы, циркулянтные, ганкелевы и персимметрические ганкелевы матрицы (отдельные результаты получены и для других структур, например, трехдиагональных и трехдиагональных т¨еплицевых матриц как симметрических, так и произвольных). Показывается, что для данной матрицы в наихудшем случае структурированное число обусловленности для всех правых частей уравнений равно неструктурированному числу обусловленности. Для правых частей специального вида даются различные явные формулы и оценки для чисел обусловленности и отношения чисел обусловленности относительно структурированных и неструктурированных возмущений. Кроме того, показывается, что числа обусловленности для обращения матриц и расстояния до ближайшей вырожденной матрицы одинаковы в случае структурированных и неструктурированных возмущений. Часть II см. реф. 353.

353

2005

№6

05.06-13А.353 Структурируемые возмущения. II. Покомпонентные расстояния. Structured perturbations. Pt II. Componentwise distances. Rump Siegfried M. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 31–56. Библ. 26. Англ. Часть I см. реф. 352. Аналогичные задачи рассматриваются для структурируемых возмущений, оцениваемых покомпонентно. Даются различные формулы и оценки для чисел обусловленности. Для всех структур, кроме циркулянтной, даются явные примеры линейных систем Aε x = b с зависящей от параметра матрицей A таких, что неструктурированные покомпонентные числа обусловленности имеют порядок O(ε−1 ), а структурированные — O(1). Доказываются соответствующие оценки и для циркулянтных структур. Для всех рассматриваемых структур даются явные примеры зависящих от параметра (структурированных) матриц Aε таких, что покомпонентное число обусловленности для обращения матриц имеет порядок O(ε−1 ), а для покомпонентного расстояния до ближайшей вырожденной матрицы — O(1).

354

2005

№6

05.06-13А.354 Некоторые обобщенные матричные варианты неравенств Канторовича. Several generalized matrix versions of Kantorovich inequalities. Li Shuyou, Zhang Baoxue, Li Xin. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 4, c. 346–350. Библ. 5. Англ. Доказывается несколько матричных обобщений неравенств Канторовича.

355

2005

№6

05.06-13А.355 Об орграфе унитарной матрицы. On the digraph of a unitary matrix. Severini Simone. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 295–300. Библ. 12. Англ. Дается необходимое условие, называемое сильной четырехугольностью, для того, чтобы некоторый орграф был орграфом унитарной матрицы. С помощью этого условия показывается, что линейный → орграф L D орграфа D (Prisner E. // Surveys in graph theory. Congr. Numer. 116 / Univ. Manitoba, Canada.— 1996.— C. 193–230) является орграфом унитарной матрицы, если и только если D →

эйлеров. Из этого следует, что если D сильно связен и L D — орграф унитарной матрицы, то → L D гамильтонов. Условие сильной четырехугольности оказывается достаточным, чтобы показать, что несвязные сильно регулярные графы являются орграфами унитарных матриц, а n-пути, n-пути с петлями в каждой вершине, n-циклы, ориентированные деревья и деревья — нет.

356

2005

№6

05.06-13А.356 Классы матриц, порождающие все матрицы с положительным определителем. Matrix classes that generate all matrices with positive determinant. Johnson C. R., Olesky D. D., Van Den Driessche P. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 285–294. Библ. 11. Англ. Получены новые результаты о разложении матриц в произведения, главным образом, P -матриц (все главные методы положительны) и M -матриц. Доказывается, что любая матрица из Mn (R) с положительным определителем представима как произведение трех P -матриц (согласно классическому результату, требуется пять положительно определенных матриц). Рассматривается разложение в произведение двух P -матриц и дается характеризация матриц с таким разложением в случае n = 2. Доказывается, что невырожденные M -матрицы или невырожденные вполне неотрицательные матрицы порождают все матрицы в Mn (R) с положительным определителем. Получены и другие результаты о произведениях M -матриц и обратных M -матриц.

357

2005

№6

05.06-13А.357 Спектральные укороченные матрицы. Spectral shorted matrices. Antezana Jorge, Corach Gustavo, Stojanoff Demetrio. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, c. 197–217. Библ. 19. Англ. Для положительно полуопределенной эрмитовой n × n-матрицы A и подпространства S ⊂ Cn через Σ(S, A) обозначается укороченная матрица для A на S (РЖМат 1971, 11А364). Рассматривается понятие спектральной укороченной матрицы ρ(S, A) = lim Σ(S, Am )1/m . m→∞

Эта матрица полностью характеризуется в термине S, а также спектра и собственных подпространств матрицы A. Устанавливается связь этого понятия со спектральным порядком на множестве положительно определенных эрмитовых n × n-матриц (РЖ Мат, 1972, 7Б707), и колмогоровской сложностью матрицы A на векторе ξ ∈ Cn (Fujii J. I., Fujii M. // Linear Algebra and Appl.— 2002.— 341.— C. 171–180).

358

2005

№6

05.06-13А.358ДЕП Метод коэффициентов в проблеме якобиана. Егорычев Г. П., Егорычева З. В., Зима Е. В.; Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск, 2004, 20 с. Библ. 10. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.11.2004, № 1835-В2004 С помощью метода интегрального представления и вычисления комбинаторных сумм вычислена многомерная сумма с полиномиальными коэффициентами. Эта сумма возникла при попытке доказать хорошо известную проблему якобиана (двумерный случай).

359

2005

№6

05.06-13А.359ДЕП Полиномиальные тождества для вычисления перманентов над некоммутативными ассоциативными кольцами. Егорычев Г. П., Зима Е. В.; Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск, 2004, 7 с. Библ. 11. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.11.2004, № 1836-В2004 Приводятся определение и некоторые свойства перманентов над некоммутативными ассоциативными кольцами, включая доказательство новых полиномиальных тождеств для перманентов.

360

2005

№6

05.06-13А.360 Обобщенный экспоненциальный определитель Вандермонда и многоточечная дискретная краевая задача Эрмита. Generalized exponential Vandermonde determinant and Hermite multipoint discrete boundary value problem. Abu-Saris Raghib, Ahmad Wajdi. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 4, c. 921–929. Библ. 11. Англ. Вводится определитель, который включает классический определитель Вандермонда, обобщенный определитель Вандермонда (Flowe R., Harris G. // SIAM J. Matrix. Anal. and Appl.— 1993.— 14.— C. 1146–1151) и экспоненциальный определитель Вандермонда (Robbin J., Salamon D. // Linear Algebra and Appl.— 2000.— 317.— C. 225–226; Yang S., Wu H., Zhang Q. // Linear Algebra and Appl.— 2001.— 336.— C. 201–204), когда показатели — неотрицательные целые числа. Дается явная факторизация такого определителя. Она позволяет получить вычислительно пригодное необходимое и достаточное условие существования единственного решения (l-точечной) дискретной краевой задачи Эрмита.

361

2005

№6

05.06-13А.361 Ближайшие бисимметрические решения линейных матричных уравнений. The nearest bisymmetric solutions of linear matrix equations. Peng Zhen-yun, Hu Xi-yan, Zhang Lei. J. Comput. Math. 2004. 22, № 6, c. 873–880. Библ. 15. Англ. С помощью кронеккерова произведения и обобщенных обратных Мура—Пенроуза получены необходимые и достаточные условия существования и явные выражения для бисимметрических решений матричных уравнений: A1 X1 B1 + A2 X2 B2 + . . . + Ak Xk Bk = D; A1 XB1 + A2 XB2 + . . . + Ak XBk = D; (A1 XB1 , A2 XB2 , . . . , Ak XBk ) = (D1 , D2 , . . . , Dk ). Дается явное выражение для матрицы из множества решений такого уравнения, ближайшей к заданной матрице относительно нормы Фробениуса. Описывается алгоритм и приводятся численные примеры нахождения ближайших решений.

362

2005

№6

05.06-13А.362 Общее решение обратной задачи для системы линейных уравнений Ax = b. The general solution for inverse problem of system of linear equation Ax = b. Ou Yangguang. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 26–28. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Дается указанное в заглавии общее решение.

363

2005

№6

05.06-13А.363 Решения по методу наименьших квадратов обратных задач для центросимметрических матриц. Least—square solutions of inverse problems for censymmetric matrices. Guo Cuiping. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 32–37. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача нахождения для заданных матриц X ∈ Rn×m , B ∈ Rm×m центросимметрической n×n-матрицы A, для которой норма Фробениуса "X T AX −B" минимальна. Получены необходимые и достаточные условия существования таких решений и выражения для их общего вида.

364

2005

№6

05.06-13А.364 Кососимметрическое ортогональное кососимметрическое решение линейного матричного уравнения и его оптимальная аппроксимация. The anti-symmetric orthogonal anti-symmetric solution of a linear matrix equation and its optimal approximation. Peng Ya-xin, Li Ya, Zhou Yue. Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 2, c. 106–110. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Определяется новый тип матриц — кососимметрические ортогональные кососимметрические матрицы. С помощью обобщенного сингулярного разложения матриц даются необходимые и достаточные условия существования решения в таких матрицах для матричного уравнения AT XA = B, общее выражение решения и оптимальная аппроксимация заданной матрицы решением.

365

2005

№6

05.06-13А.365 Некоторые результаты о матрицах Вандермонда с приложением к анализу временных рядов. Some results on Vandermonde matrices with an application to time series analysis. Klein Andr´ e, Spreij Peter. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 213–223. Библ. 20. Англ. Изучаются уравнения Штейна, в которых матрицы коэффициентов имеют вид сопровождающей матрицы многочлена. Решения таких уравнений сравнительно легко вычислить, если известно, как обратить матрицу Вандермонда (в типичном случае, когда все собственные значения имеют кратность один) или сливающуюся (confluent) матрицу Вандермонда (в общем случае). Как приложение дается способ вычисления информационной матрицы Фишера ARMA-процесса (см. Linear Algebra and Appl.— 1996.— 237/238.— С. 579–590; 2001.— 329.— С. 9–47). Вычисление основывается на том, что эта матрица разлагается на блоки, каждый из которых удовлетворяет некоторому уравнению Штейна.

366

2005

№6

05.06-13А.366 Уравнения с симметричным словом от двух положительно определенных переменных. Symmetric word equations in two positive definite letters. Hillar Christopher J., Johnson Charles R. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 945–953. Библ. 5. Англ. Обобщенным словом (g-словом) от переменных A, B называется выражение вида Ap1 B q1 . . . Apk B qk Apk+1 , где pi , qi = 0, i = 1, . . . , k, — действительные числа и pk+1 — любое действительное число. Рассматривается уравнение S(A, B) = P , где S(A, B) — симметричное (т. е. совпадающее с его обращением Apk+1 B qk Apk . . . B q1 Ap1 ) g-слово с показателями pi одного знака, где B и P — данные положительно определенные эрмитовы матрицы. Доказывается, что такое уравнение имеет положительно определенное эрмитово решение A. Высказывается предположение, что такое решение единственно, но это доказывается только в частных случаях. Обсуждаются приложения и методы нахождения решения.

367

2005

№6

05.06-13А.367 Решение кватернионного матричного уравнения AX − Y B = C и его оптимальная аппроксимация. The solution of the quaternion matrix equation AX − Y B = C and its optimal approximation. Huang Jingping. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 1–4. Библ. 10. Кит.; рез. англ. С помощью обобщенной нормы Фробениуса вводится некоторая вещественнозначная функция на множестве кватернионных матриц и обсуждается задача нахождения ее минимального значения. На основе этого дается выражение для решения кватернионного матричного уравнения AX − Y B = C, являющегося оптимальной аппроксимацией к заданной матрице.

368

2005

№6

05.06-13А.368 Теорема о неподвижной точке в частично упорядоченных множествах и некоторые приложения к матричным уравнениям. A fixed point theorem in partially ordered sets and some application to matrix equations. Ran Andr´ e C. M., Reurings Martine C. B. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1435–1443. Библ. 12. Англ. Доказывается аналог теоремы Банаха о неподвижной точке в частично упорядоченных множествах. В качестве приложения рассматриваются матричные уравнения вида X ± (A∗1 XA1 + . . . + A∗m XAm ) = Q, где Q — положительно определенная матрица и A1 , . . . , Am — произвольные n×n-матрицы. Даются условия, при которых эти уравнения имеют единственное эрмитово решение. Рассматриваются m
также матричные уравнения более общего вида: X ± A∗j F (X)Aj , где F — непрерывное j=1

монотонное отображение множества положительно определенных матриц в себя.

369

2005

№6

05.06-13А.369 Кососимметрические решения матричного уравнения (AT XA, B T XB) = (C, D) и его оптимальная аппроксимация. The anti-symmetric solutions of the matrix equation (AT XA, B T XB) = (C, D) and its optimal approximation. Peng Juan, Hu Xiyan, Deng Yuanbei. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 74–77. Библ. 4. Кит.; рез. англ. С помощью канонического корреляционного разложения (Golub G. H., Zha H. Y. // Linear Algebra and Appl.— 1994.— 210.— C. 3–28) матричных пар даются необходимые и достаточные условия существования и общее выражение для кососимметрического решения матричного уравнения (AT XA, B T XB) = (C, D). Кроме того, получена оптимальная аппроксимация таким решением заданной матрицы.

370

2005

№6

05.06-13А.370 Оптимальная аппроксимация к обобщенным центрокососимметрическим матрицам на линейном многообразии. The optimal approximation to generalized centro-anti-symmetric matrices on the linear manifold. Chen Yabo, Peng Zhenyun, Wu Jianguo. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 126–128. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Обсуждается оптимальная аппроксимация к обобщенным центрокососимметрическим матрицам на линейном многообразии. Дается общее выражение для решения этой задачи. Кроме того, получено явное выражение для матрицы из этого множества решений, ближайшей относительно нормы Фробениуса к заданной матрице.

371

2005

№6

05.06-13А.371 Симметрическое ортосимметрическое решение линейного матричного уравнения AT XA = B и его оптимальная аппроксимация. The symmetric ortho-symmetric solution of linear matrix equation AT XA = B and its optimal approximation. Peng Yaxin, Hu Xiyan, Zhang Lei. Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 4, c. 372–377. Библ. 5. Кит.; рез. англ. С помощью обобщенного сингулярного разложения матриц даются необходимые и достаточные условия существования и выражение симметрических ортосимметрических решений линейного матричного уравнения AT XA = B. Кроме того, получено выражение решения, служащего оптимальной аппроксимацией к заданной матрице.

372

2005

№6

05.06-13А.372 Метод разбиения для рациональных и полиномиальных матриц от двух переменных. Partitioning method for two-variable rational and polynomial matrices: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe, Borovetz, 15–21 Sept., 2003]. Petkovic M. D., Stanimirovi´ c P. S. Math. balkan. 2005. 19, № 1–2, c. 185–194. Библ. 6. Англ. Обобщается метод разбиения Гревиля (РЖМат, 1961, 5А169) для вычисления обратной Мура—Пенроуза рациональных и полиномиальных матриц от двух переменных A(s1 , s2 ). Строится соответствующий эффективный алгоритм, применимый в случае, когда степени в A(s1 , s2 ) имеют достаточно большие пробелы. Эти алгоритмы реализованы в пакете символьных вычислений MATHEMATICA.

373

2005

№6

05.06-13А.373 Новый вариант итеративного метода для решения полной задачи на собственные значения матриц. A new variant of an iterative method for solving the complete problem of eigenvalues of matrices. Zoli´ c Arif. Мат. весн. 2004. 56, № 1–2, c. 17–21. Библ. 3. Англ. Получены итеративные формулы для нахождения всех собственных значений вещественной матрицы без развертывания ее характеристического многочлена. Метод основан на методе Ньютона для решения систем нелинейных уравнений.

374

2005

№6

05.06-13А.374 Обратная задача на обобщенные собственные значения для матрицы Якоби. The inverse generalized eigenvalue problem for Jacobi matrix. Mo Hong-min. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, c. 67–70. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматривается обратная задача на обобщенные собственные значения Ax = λBx для матрицы Якоби A. Даются необходимые и достаточные условия для существования единственного решения и выражение для решения. Приведен численный пример.

375

2005

№6

05.06-13А.375 Построение матриц с предписанными смешанными спектральными данными. Constructing matrices with prescribed mixed spectrum data. Yin Qingxiang. Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 4, c. 351–361. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Известно (РЖМат, 1955, 2114), что существует матрица с предписанными собственными значениями и сингулярными числами, удовлетворяющими необходимым условиям мажорирования. Показывается, что матрица может быть взята верхней треугольной с произвольным порядком диагональных элементов. Существует вещественная матрица с предписанными комплексно-сопряженными собственными значениями и сингулярными числами. Рассматриваются также матрицы со смешанными данными.

376

2005

№6

05.06-13А.376 Восстановление симметричной трехдиагональной матрицы по старшим собственным парам. The construction of a symmetric tridiagonal matrix from major eigen-pairs. Yin Qing-xiang. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 253–258. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Обсуждается восстановление симметрической трехдиагональной матрицы Tn по данным собственным парам (λ1 , x(1) ), (λ2 , x(2) ). Даются некоторые необходимые и достаточные условия для того, чтобы λ1 было наибольшим собственным значением Tn .

377

2005

№6

05.06-13А.377 Оценки для собственных значений и сингулярных чисел суммы матриц. The estimates for eigenvalues and singular values of the sum of matrices. Yang Xing-dong. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 263–266. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Получены некоторые неравенства для собственных значений и сингулярных чисел суммы матриц.

378

2005

№6

05.06-13А.378 Замечание о симметрической рекуррентной обратной задаче на собственные значения. A note on the symmetric recursive inverse eigenvalue problem. Loewy Raphael, Mehrmann Volker. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 180–187. Библ. 4. Англ. В (Arav M., Hershkowitz D., Mehrmann V., Schneider H. // SIAM J. Matrix Anal. and Appl.— 2000.— 22.— C. 392–412) была введена рекуррентная обратная задача на собственные значения. В настоящей работе рассматривается поставленный там открытый вопрос о существовании симметрических положительно полуопределенных решений. Дается несколько контрпримеров для общего случая, а затем характеризуется, при каких дополнительных условиях гипотеза справедлива.

379

2005

№6

05.06-13А.379 Оптимизация и псевдоспектры с приложениями к робастной устойчивости. Optimization and pseudospectra, with applications to robust stability. Burke J. V., Lewis A. S., Overton M. L. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 80–104. Библ. 44. Англ. ε-псевдоспектром Λε матрицы A называется множество, состоящее из всех собственных значений всех матриц в ε-окрестности A. Для фиксированной матрицы ее псевдоспектральная абсцисса определяется как функция aε = sup{Re z : z ∈ Λε }. Дается алгоритм вычисления этой функции. Показывается, что в окрестности матрицы, все собственные значения которой имеют геометрическую кратность 1, функция aε хотя и не является гладкой, но локально липшицева и является субдифференциально регулярной функцией для достаточно малого ε; более того, она локально может быть представлена как максимум конечного числа гладких функций. Кроме того, получен результат о возмущении собственных значений: вблизи матрицы с собственными значениями геометрической кратности 1 собственные значения удовлетворяют свойству непрерывности Г¨ельдера на пространстве матриц. Обсуждаются приложения этих результатов.

380

2005

№6

05.06-13А.380 Вычисление наименьших четного и нечетного собственных значений симметрической положительно определенной т¨ еплицевой матрицы. Computation of the smallest even and odd eigenvalues of a symmetric positive-definite Toeplitz matrix. Melman A. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 4, c. 947–963. Библ. 22. Англ. Предлагается алгоритм вычисления наименьших четного и нечетного собственных значений вещественной симметрической положительно определенной т¨еплицевой матрицы, который основывается на разложении характеристического многочлена в произведение четного и нечетного многочленов. Наименьшие четное и нечетное собственные значения вычисляются посредством метода Ньютона как наименьшие корни четного и нечетного характеристических многочленов соответственно.

381

2005

№6

05.06-13А.381 Обратная задача на собственные значения для эрмитовых обобщенных антигамильтоновых матриц. Inverse eigenvalue problem of Hermitian generalized anti-Hamiltonian matrices. Zhang Zhongzhi, Liu Changrong. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, c. 342–348. Библ. 10. Англ. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи на собственные значения для эрмитовых обобщенных антигамильтоновых матриц и выражение для общего решения. Дается решение соответствующей задачи оптимальной аппроксимации.

382

2005

№6

05.06-13А.382 Задачи оптимизации для положительных псевдополиномиальных матриц. Optimization problems over positive pseudopolynomial matrices. Genin Y., Hachez Y., Nesterov Yu., Van Dooren P. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 57–79. Библ. 18. Англ. Характеризации Нестерова положительных псевдомногочленов на вещественной оси, мнимой оси и единичной окружности распространяются на матричный случай. С помощью этих характеризаций рассматривается некоторый класс задач оптимизации на пространстве положительных псевдополиномиальных матриц. Эти задачи могут быть эффективно решены благодаря блочной т¨еплицевой или блочной ганкелевой структуре, индуцированной указанной характеризацией. Подробно обсуждается эффективная реализация получающихся алгоритмов.

383

2005

№6

05.06-13А.383 Неприводимые k-потентные лучевые матрицы. Irreducible, pattern k-potent ray pattern matrices. Stuart Jeffrey L., Beasley LeRoy, Shader Bryan. Linear Algebra and Appl. 2002. 346, № 1–3, c. 261–271. Библ. 10. Англ. Лучевой матрицей называется комплексная матрица A, элементы которой либо равны нулю, либо имеют модуль, равный единице, которая отождествляется с классом всех комплексных матриц, имеющих нули в тех же местах, что и A, и аргументы ненулевых элементов которых совпадают с аргументами соответствующих элементов A. Лучевая матрица называется k-потентной, если k — наименьшее положительное целое число, для которого Ak+1 = A (в смысле равенства классов). Характеризуются неприводимые лучевые матрицы, являющиеся k-потентными, и дается их каноническая форма относительно перестановочного подобия и сигнатурного подобия посредством диагональных унитарных матриц.

384

2005

№6

05.06-13А.384 m-элиминированные матрицы Стирлинга и Ла. Stirling m-eliminated matrix and Lah m-eliminated matrix. Tan Ming-shu. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 3, c. 253–257. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Изучаются m-элиминированная функциональная матрица Стирлинга Sn,m [x] и m-элиминированная функциональная матрица Ла Ln,m [x], получаемые исходя из m-элиминированной матрицы Паскаля. Получены две факторизации для этих матриц.

385

2005

№6

05.06-13А.385 О двоякоструктурированных матрицах и матричных пучках, возникающих в линейной теории откликов. On doubly structured matrices and pencils that arise in linear response theory. Mehl Christian, Mehrmann Volker, Xu Hongguo. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, c. 3–4, 50–51. Библ. 21. Англ. Обсуждаются матричные пучки с двойной структурой симметрии, возникающие в модели Хартри—Фока в квантовой химии. Ищутся антитреугольные формы для таких пучков, из которых могут быть прочитаны собственные значения. Даются необходимые и достаточные условия, когда такие формы могут быть получены посредством преобразований унитарной эквивалентности. Когда это невозможно, показывается, какие можно использовать другие преобразования, позволяющие привести матричный пучок к почти антитреугольной форме.

386

2005

№6

05.06-13А.386 Замечание о методе проверки, является ли матрица невырожденной M -матрицей, и соответствующем параллельном алгоритме. The note on a method for judging nonsingular M -matrix and its parallel algorithm. Liu Jianzhou, Xu Yinghong. Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 4, c. 317–320. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Дается новое необходимое и достаточное условие для того, чтобы матрица была M -матрицей.

387

2005

№6

05.06-13А.387 Алгоритм проверки практической регулярности симметричных интервальных матриц. Кемаль Айдын. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3, c. 15–20. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассмотрена задача проверки практической регулярности симметричных интервальных матриц. Дан вариант формулы Шермана—Моррисона. Этот вариант позволил развить алгоритм А. Булгак (РЖМат, 2003, 11А357) с учетом специфики симметричных интервальных матриц.

388

2005

№6

05.06-13А.388 H-матрицы и матрицы с s-двойным диагональным доминированием. H-matrices and s-doubly diagonally dominant matrices. Yang Yueting, Xu Chengxian. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, c. 349–358. Библ. 12. Англ. Вводится понятие матрицы с s-двойным диагональным доминированием и обсуждаются свойства таких матриц. В терминах свойств этих матриц, а также сравнительных матриц даются некоторые эквивалентные условия для H-матриц. Даются также приложения и примеры использования этих результатов и находятся новые области локализации для k-кратных собственных значений матриц.

389

2005

№6

05.06-13А.389 Разрешимость систем линейных интервальных уравнений. Solvability of systems of linear interval equations. Rohn Jiri. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 237–245. Библ. 12. Англ. Система линейных интервальных уравнений называется разрешимой, если каждая содержащаяся в ней система линейных уравнений разрешима. Доказывается, что разрешимость произвольной прямоугольной системы линейных интервальных уравнений характеризуется в терминах неотрицательной разрешимости конечного числа систем линейных уравнений, которое, однако, экспоненциально зависит от размера матрицы; доказывается, что задача является NP-трудной. Этот результат сравнивается с его аналогом для линейных интервальных неравенств, где решение оказывается намного менее трудным.

390

2005

№6

05.06-13А.390 Композиция квадратичных форм и функция Радона—Гурвица в характеристике 2. Composition of quadratic forms and the Hurwitz-Radon function in characteristic 2. Elduque Alberto. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, c. 87–103. Англ. Опираясь на фундаментальные свойства спинорных представлений и инволюций алгебр Клиффорда, получен аналог классической функции Гурвица—Радона над полями характеристики 2. По любой регулярной квадратичной форме с тривиальными дискриминантом и инвариантом Клиффорда строятся специальные “оптимальные” композиции квадратичных форм.

391

2005

№6

УДК 512.66

Гомологическая алгебра 05.06-13А.391 Гомологическая размерность полуартиновых колец. Homological dimension of semi-Artinian rings. Li Zhenzhu, Cheng Fuchang. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 78–82. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Изучается гомологическая размерность полуартиновых колец. Полученные результаты обобщают соответствующие результаты для коммутативных н¨етеровых локальных колец.

392

2005

№6

05.06-13А.392 Кольца конечной горенштейновой инъективной размерности. Rings with finite Gorenstein injective dimension. Holm Henrik. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1279–1283. Библ. 12. Англ. Для любого ассоциативного кольца R и левого R-модуля M конечной проективной размерности доказывается, что горенштейнова инъективная размерность GidR (M ) (Enochs E. E., Jenda O. M. G. // Math. Z.— 1995.— 220.— С. 611–633) равна обычной инъективной размерности idR M. В частности, если GidR R конечна, то idR R тоже конечна, так что (когда R коммутативно и н¨етерово) R горенштейново. Кроме того, в случае, когда (R, m, k) — коммутативное локальное н¨етерово кольцо, доказывается, что если некоторый R-модуль M имеет конечную глубину, т. е. Extm R (k, M ) = 0 для некоторого m
0 (это всегда так, если M = 0 конечно порожден) и если либо горенштейнова плоская размерность GfdM < ∞ и idR M < ∞, либо fdR M < ∞ и GidR M < ∞, то R горенштейново.

393

2005

№6

05.06-13А.393 Когомологии Хохшильда фробениусовых алгебр. Hochschild cohomology of Frobenius algebras. Guccione Jorge A., Guccione Juan J. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1241–1250. Библ. 4. Англ. Пусть A — конечномерная фробениусова алгебра над полем k и ρ : A → A — автоморфизм Накаямы относительно гомоморфизма Фробениуса ϕ : A → k. Предположим, что ρ имеет конечный порядок m и что k содержит первообразный корень m-й степени из единицы w. Рассматриваются разложение m A = A0 ⊕. . . ⊕Am−1 , где Ai = {a ∈ A : ρ(a) = wi a}, и разложение HH∗ (A) = ⊕ HH∗ (A), получаемые i=0

из предыдущего разложения A. Доказывается, что HH∗ (A) = HH∗0 (A) и что если разложение A является сильно Z/mZ-градуированным, то Z/mZ действует на HH∗ (A0 ) и HH∗ (A) = HH∗0 (A) = HH∗ (A0 )Z/mZ .

394

2005

№6

05.06-13А.394 Вторая группа когомологий групповых алгебр с коэффициентами в итерированных сопряженных пространствах. Second cohomology group of group algebras with coefficients in iterated duals. Pourabbas A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1403–1410. Библ. 15. Англ. Пусть G — дискретная группа. Доказывается, что первая группа когомологий H1 (l1 (G), (l1 (S))(n) ) = 0, а вторая группа когомологий H2 (l(1) (G), (l1 (S))(n) ) является банаховым пространством для всякого нечетного n ∈ N и всякого G-множества S. Затем для всякой локально компактной группы G показывается, что H2 (L1 (G), (L1 (G))(n) ) является банаховым пространством для всякого нечетного n ∈ N.

395

2005

№6

05.06-13А.395 Комологии малых размерностей полных конформных алгебр gcN . Low dimensional cohomology of general conformal algebras gcN . Su Yucai. J. Math. Phys. 2004. 45, № 1, c. 509–524. Англ. Рассматривается полная конформная алгебра Ли gcN бесконечного ранга, которая является аналогом полной алгебры Ли glN . Автор вычисляет базисные и редуцированные когомологии малых размерностей алгебры gcN с тривиальными коэффициентами, а также доказывает, что когомологии алгебры gcN с коэффициентами в естественном модуле C[∂]N тривиальны, т. е. H ∗ (gcN , C[∂]N ) = 0. И. Пинчук

396

2005

№6

05.06-13А.396 Расширения супералгебр Ли. Extensions of super Lie algebras. Alekseevsky Dmitri, Michor Peter W., Ruppert W. A. F. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 125–134. Библ. 19. Англ. Изучаются (неабелевы) расширения супералгебр Ли и описывается когомологическое препятствие к расширению, аналогичное известному для алгебр Ли.

397

2005

№6

(2)

05.06-13А.397 Реализация Дринфельда эллиптической группы Bq,λ (A2 ). The Drinfeld (2) realization of the elliptic quantum group Bq,λ (A2 ). Kojima Takeo, Konno Hitoshi. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, c. 3146–3179. Англ. (2)

Получена реализация эллиптической квантовой группы Bq,λ (A2 ) как алгебры, удовлетворяющей (2) RLL-соотношению. Соответствующий L-оператор строится по аналогии со случаем Uq (A2 ). Доказано, что эллиптические состояния E(z), F (z) и K(z) являются тензорным произведением (2) состояний Дринфельда для Uq (A2 ) и алгебры Гейзенберга. Получено описание сплетающих операторов. А. Панов

398

2005

№6

05.06-13А.398 Интегрируемое смешивание вершинных моделей типа An−1 . Integrable mixing of An−1 type vertex models. Grillo S., Montani H. J. Math. Phys. 2004. 45, № 5, c. 2073–2089. Англ. Пусть задано семейство матриц монодромии T0 , T1 , . . . , Tk−1 , отвечающих интегрируемым анизотропным вершинным моделям типа Anµ −1 , µ = 0, 1, . . . , K − 1. Строится смешанная вершинная модель путем склеивания решеток, на которых эти модели определены, причем при склеивании сохраняется интегрируемость. Процесс склеивания осуществляется с использованием одномерных представлений прямоугольных квантовых матричных алгебр A(Rnµ −1 : Rnµ ), а именно, склеивающих матриц ζµ . В псевдовакуумном пространстве с выбранным базисом используется анзац Бете, и для каждого элемента этого базиса он дает уравнения гнездового анзаца Бете, спаренного с одной квазипериодической моделью, отвечающей An−1 с m равным minµ∈ZK [rankζµ ]. В. Голубева

399

2005

№6

05.06-13А.399 Порождающие Джекобсона квантовой супералгебры Uq [sl(n + 1|m)] и представления Фока. Jacobson generators of the quantum superalgebra Uq [sl(n + 1|m)] and Fock representations. Palev T. D., Stoilova N. I., Van der Jeugt J. J. Math. Phys. 2002. 43, № 3, c. 1646–1663. Библ. 50. Англ. Как альтернативу к порождающим Шевалле авторы вводят порождающие Джекобсона для квантовой супералгебры Uq [sl(n + 1|m)]. Выражения всех элементов Картана—Вейля супералгебры Uq [sl(n + 1|m)] оказываются очень простыми. Получены тройные соотношения между порождающими Джекобсона, необходимые для полноты множества суперкоммутационных соотношений между элементами Картана—Вейля. Определены представления Фока. Значительная часть работы посвящена вычислению действия порождающих Джекобсона на базисные векторы этих фоковских пространств. Найдены условия унитарности полученных таким образом фоковских представлений. Наконец, даны реализации Дайсона и Хольштейна—Примакоффа не только для порождающих Джекобсона, но и для всех элементов Картана—Вейля из Uq [sl(n + 1|m)]. В. Голубева

400

2005

№6

05.06-13А.400 Некоммутативный лоренцов цилиндр как изоспектральная деформация. The noncommutative Lorentzian cylinder as an isospectral deformation. Van Suijlekom W. D. J. Math. Phys. 2004. 45, № 1, c. 537–556. Библ. 42. Англ. Дан новый пример конечномерного некоммутативного многообразия, а именно, некоммутативного цилиндра. Получена изоспектральная деформация канонической тройки, ассоциированной с евклидовым цилиндром. Обсуждается формула характеров Коннеса для цилиндра. Затем рассматриваются некоммутативные лоренцовы многообразия. В этой теории определение спектральных троек содержит пространства Крейна и операторы на них. Центральную роль играют допустимые фундаментальные симметрии на пространствах Крейна квадратично интегрируемых сечений спинового расслоения над многообразием Лоренца. В заключение обсуждается изоспектральная деформация лоренцева цилиндра и определяются допустимые фундаментальные симметрии некоммутативного цилиндра. В. Голубева

401

2005

№6

05.06-13А.401 Квантовые дубли из класса некоммутативных слабых алгебр Хопфа. Quantum doubles from a class of noncocommutative weak Hopf algebras. Li Fang, Zhang Yao-Zhong. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, c. 3266–3281. Англ. k-алгебра, являющаяся коалгеброй с коумножением ∆, называется совершенной почти слабой алгеброй Хопфа, если ∆ является гомоморфизмом k-алгебр и в H существует такой линейный оператор T , что 1 ∗ T ∗ 1 = 1, T ∗ 1 ∗ t = t, где ∗ — конволютивное умножение в H. При этом T является антиморфизмом биалгебр и

x(1) T (x(2) ) ⊗ x(3) = x(2) T (x(3) ) ⊗ x(1) x∈H

x∈H

для всех x ∈ H. В работе вводятся бискрещенные произведения совершенных почти слабых алгебр Хопфа и показывается, что результат является алгеброй из этого класса. Далее строятся дубли конечномерных совершенных почти слабых алгебр Хопфа. В. Артамонов

402

2005

№6

05.06-13А.402 Интегралы в алгебрах Хопфа над кольцами. Integrals in Hopf algebras over rings. Lomp Christian. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, c. 4687–4711. Англ. Пусть k — коммутативное кольцо и H — проективный k-модуль, являющийся k-алгеброй Хопфа. Следующие условия эквивалентны: 1. H — конечно порожденный k-модуль; 2. H содержит ненулевой левый или правый идеал, являющийся конечно порожденным k-модулем; 3. H содержит ненулевой левый или правый интеграл. Предположим, что k либо область, либо локальное кольцо и H, как и выше. Следующие условия эквивалентны: 1. H — конечно порожденный k-модуль; 2. для любой левой H-модульной алгебры A, являющейся проективным k-модулем, H-изоморфна левому идеалу в A#H; 3. антипод в H биективен и существует левая H-модульная алгебра A, являющаяся проективным k-модулем, с ненулевым гомоморфизмом A#H-модулей A → A#H. Элемент c ∈ A называется 1-следом, если существует такой левый интеграл t в H, что ta = 1. Предположим, что H — кокомутативная k-алгебра Хопфа и A — левая H — модульная алгебра. Если A содержит центральный 1-след, то A#H является сепарабельным расширением A. Показано, что если k — произвольное коммутативное кольцо, не являющееся полем, то существует k-алгебра Хопфа с ненулевым интегралом, не являющаяся конечно порожденным k-модулем. В. Артамонов

403

2005

№6

05.06-13А.403 О внешней структуре графов. On the exterior structure of graphs. Kastler Daniel. J. Math. Phys. 2004. 45, № 5, c. 1777–1786. Англ. Рассматривается алгебра Хопфа H, построенная по графам Фейнмана в известной работе (Connes A., Kreimer D. // Commun. Math. Phys.— 2000.— 210, N 249) по ренормализации. Доказывается, что алгебра Ли инфинитезимальных характеров L алгебры Хопфа H является полупрямой суммой некоторой подалгебры L0 и идеала Lc . Приводится точное описание L0 и Lc в терминах теории графов. Аналогичное утверждение получено для группы характеров алгебры Хопфа H. А. Панов

404

2005

№6

05.06-13А.404 О контексте Мориты для H-комодульных алгебр. On the Morita context for H-comodule algebras. Zheng Nai-feng. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 4, c. 361–364. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Пусть H-алгебра Хопфа и A − H-комодульная алгебра. Определяется полупрямое (smash) произведение A#H · #H, строится контекст Мориты для A#H · #H, A#H · и A. Это обобщает контекст Мориты для модульных алгебр из (РЖМат, 1986, 11А493).

405

2005

№6

05.06-13А.405 Системы Хопфа—Галуа и алгебры Касивары. Hopf-Galois systems and Kashiwara algebras. Grunspan Cyril. Commun. Algebra. 2004. 32, № 9, c. 3373–3389. Англ. Устанавливается эквивалентность понятий объектов Хопфа—Галуа и систем Хопфа—Галуа. Показано, что алгебры Шридхарана (Sridharan R. // Trans. Amer. Math. Soc.— 1961.— 100.— С. 530–550) являются пределами алгебр Касивары (Kashiwara M. / Duke Math. J.— 1991.— 63.— С. 465–516), связанных с кристаллическими базами систем Хопфа—Галуа при кодействии квантованной алгебры Каца—Муди. В. Артамонов

406

2005

№6

УДК 512.7

Алгебраическая геометрия 05.06-13А.406 Замечание о круговых многочленах и простых идеалах. Note on cyclotomic polynomials and prime ideals. Ratliff Louis J. (Jr), Rush David E., Shah Kishor. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 333–343. Библ. 13. Англ. Пусть A — коммутативное кольцо с единицей и F (X, Y ), G(X, Y ) ∈ A[X, Y ] — однородные многочлены. Эта пара называется сохраняющей радикал относительно A, если Rad(F (x, y), G(x, y)R) = Rad((x, y)R) для всякой A-алгебры R и любой пары элементов x, y ∈ R. Посредством гомогенизации круговых многочленов Φn (X) и многочленов En (X) = (X n − 1)/(X − 1) строится несколько бесконечных последовательностей попарно сохраняющих радикал многочленов относительно Z. Показывается, что при подходящих условиях на Z-градуированное кольцо эти последовательности могут быть использованы для построения бесконечного множества однородных простых идеалов между двумя данными однородными простыми идеалами P ⊂ Q такими, что ht(Q/P ) = 2.

407

2005

№6

05.06-13А.407 О структуре µ-классов. On the structure of µ-classes. D’Andrea Carlos. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 159–165. Библ. 6. Англ. Пусть K — алгебраически замкнутое поле характеристики 0 и a, b, c ∈ K[t] таковы, что c = 0, НОД(a, b, c) = 1 и deg(a, b, c) = max{dega, degb, degc} = n. Множество таких троек обозначается через Pn . Пусть µ(a, b, c) = min{deg(A, B, C)}, где минимум берется по всем ненулевым сизигиям Aa + Bb + Cc = 0. Множества Pnµ {(a, b, c) ∈ Pn |µ(a, b, c) = µ} называются µ-классами. Известно, что если (a, b, c) ∈ Pn , то µ(a, b, c)  [n/2], так что Pn = Pn0 ∪ Pn1 ∪ . . . ∪ Pn[n/2] . В (Cox D., Sederberg T., Chen F. // Comput. Aided Geom. Des.— 1998.— 15.— C. 803–827) было доказано, что замыкания µ

[n/2]

= P0 ∪ . . . ∪ Зариского P n являются неприводимыми алгебраическими многообразиями и что P n Pn[n/2] , а также было сделано предположение, что Pnµ = P0 ∪ . . . ∪ Pnµ для всякого µ  [n/2]. В настоящей работе доказывается это предположение.

408

2005

№6

05.06-13А.408 Константы и многочлены Дарбу для тензорных произведений полиномиальных алгебр с дифференцированиями. Constants and Darboux polynomials for tensor products of polynomials algebras with derivations. Ollagnier Jean Moulin, Nowicki Andrzej. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 379–389. Библ. 12. Англ. Многочленами Дарбу для k-дифференцирования δ на алгебре многочленов k[X] = k[x1 , . . . , xn ] называются такие многочлены F ∈ k[X], что δF = ΛF, где Λ ∈ k[X]. Пусть d1 и d2 — k-дифференцирования соответственно на k[X] и k[Y ] = k[y1 , . . . , ym ], где k — поле характеристики 0. Через d1 ⊕ d2 обозначается единственное k-дифференцирование на k[X, Y ], продолжающее d1 и d2 . Доказывается, что если d1 и d2 положительно однородные и если d1 не имеет непостоянных многочленов Дарбу, то всякий многочлен Дарбу для d1 ⊕ d2 принадлежит k[Y ] и является многочленом Дарбу для d2 . Аналогично, если d1 и d2 положительно однородные и алгебра констант k[X]d1 = k, то k[X, Y ]d1 ⊕d2 = k[Y ]d2 .

409

2005

№6

05.06-13А.409 Классические R-матрицы на алгебрах Пуассона и связанные с ними бездисперсионные системы. Classical R-matrices on Poisson algebras and related dispersionless systems. B
laszak Maciej. Phys. Lett. A. 2002. 297, № 3–4, c. 191–195. Англ. Рассматривается теория R-матриц на алгебрах формальных степенных рядов. Эта теория применяется к бездисперсионным системам.

410

2005

№6

05.06-13А.410 Теорема нетеровского типа для кусочно алгебраических кривых. N¨ other-type theorem of piecewise algebraic curves. Wang Renhong, Zhu Chungang. Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 4, c. 309–313. Библ. 8. Англ. Рассматривается область Ω в R2 , ее разбиение ∆ на клетки, задаваемое алгебраическими кривыми, и кольцо C µ -сплайнов S µ (∆), т. е. C µ -гладких функций на Ω, полиномиальных на каждой клетке разбиения ∆. Кусочно алгебраической кривой называется кривая, задаваемая уравнением f (x, y) = 0, где f ∈ S µ (∆). Для элементов кольца S µ (∆) доказываются теоремы нетеровского типа, когда область Ω звездчатая или когда разбиение ∆ задается прямыми.

411

2005

№6

05.06-13А.411 Относительные объемы и миноры в мономиальных подкольцах. Relative volumes and minors in monomial subrings. Escobar Cesar A., Mart´ınez-Bernal Jos´ e, Villarreal Rafael H. Linear Algebra and Appl. 2003. 374, c. 275–290. Библ. 20. Англ. Пусть F = {xv1 , . . . , xv2 } — конечное множество мономов в кольце многочленов R = K[x1 , . . . , xn ] над полем K и пусть P — выпуклая оболочка v1 , . . . , vq . Дается выражение для относительного объема P . Если v1 , . . . , vq лежат в гиперплоскости b1 x1 + . . . + bq xq = 1 (b1 > 0 ∀i) и алгебра Риса R[F t] нормальна, доказывается равенство K[F t] = A(P ), где A(P ) = K[{xa ti |a ∈ Zn ∩ iP, i ∈ N}] ⊂ R[t] кольцо Эрхарта выпуклого множества P и K[F t] — мономиальное кольцо, порожденное F t. В терминах миноров характеризуется, когда целое замыкание K[F t] равно A(P ).

412

2005

№6

05.06-13А.412 Ядра дифференцирований в положительной характеристике. Kernels of derivations in positive characteristic. Okuda Shun-Ichiro. Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 1, c. 1–19. Библ. 15. Англ. Пусть R — аффинная область над полем k и D : R → R — k-дифференцирование. Изучается KerD. В предположении, что chark = 0, D локально нильпотентно и KerD конечно порождено над k, Ван ден Эссен (van den Essen A. // J. Symb. Comput.— 1993.— 16.— C. 551–555) дал явный алгоритм вычисления KerD, основанный на экспоненте дифференцирования. Дается аналогичный алгоритм в случае положительной характеристики, использующий усеченный вариант экспоненты. Он не требует нильпотентности D. Даются вычислительные примеры применения этого алгоритма. Используя высшие дифференцирования, получен дословный перевод формулы Ван дер Эссена в положительные характеристики.

413

2005

№6

05.06-13А.413 Инволютивные деления. Графы. Шемякова Е. С. Программирование. 2004, № 2, c. 17–26. Библ. 7. Рус. Предлагается новый подход к теории инволютивных делений, который упрощает формулировки определений и свойств и позволяет получать новые инволютивные деления. Даются определения графа инволютивного деления, его полноты и проекции. Получены критерии глобальности, нетеровости и достаточное условие полноты.

414

2005

№6

05.06-13А.414 Обобщенная редукция в кольце дифференциальных многочленов. Зобнин А. И. Программирование. 2004, № 2, c. 42–50. Библ. 12. Рус. Обобщены понятия алгебраической редукции и псевдоредукции в кольце дифференциальных многочленов. Рассматриваются свойства этого обобщения такие, как единственность сепарант, остановка процесса обобщенной редукции. Предложен процесс построения обобщенных почти треугольных симплификаторов, аналогичный процессу построения медианы по базису Гребнера. Как частный случай рассматривается обобщенная редукция в обычном полиномиальном кольце.

415

2005

№6

05.06-13А.415 Двойственность Александера в коммутативной алгебре и комбинаторике. Alexander duality in commutative algebra and combinatorics. Herzog J¨ urgen. Algebra Colloq. 2004. 11, № 1, c. 21–30. Библ. 15. Англ. Двойственность Александера для симплициальных комплексов применяется для получения нового доказательства теоремы Дирака (Dirac G. A. //Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg.— 1961.— 38.— C. 71–76) и классификации коэн-маколеевых двудольных графов, обобщающей классификацию коэн-маколеевых деревьев, данную Вилльяреалем.

416

2005

№6

05.06-13А.416 Кольцо арифметических функций с унитарной сверткой: дивизориальные и топологические свойства. The ring of arithmetical functions with unitary convolution: Divisorial and topological properties. Snellman Jan. Arch. math. 2004. 40, № 2, c. 161–179. Библ. 4. Англ. Изучается кольцо (A, +, ⊕) арифметических функций с унитарной сверткой посредством его изоморфизма с кольцом обобщенных степенных рядов от бесконечного множества переменных, аналогичного изоморфизму (см. РЖМат, 1961, 5А124) между кольцом (A, +, ·) арифметических функций со сверткой Дирихле и кольцом степенных рядов C[[x1 , x2 , . . . ]]. На рассматриваемом кольце вводится топология относительно естественной нормы и доказывается, что все идеалы являются квазиконечными. Получены некоторые элементарные результаты о разложении на неприводимые множители. Доказывается существование большого количества неассоциированных регулярных необратимых элементов.

417

2005

№6

05.06-13А.417 О положительных эйлеровых произведениях. Вер¨ евкин А. Б. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 175–176. Рус. Обсуждается вопрос, когда степенной ряд с неотрицательными целыми коэффициентами является рядом Гильберта свободной коммутативной алгебры с, вообще говоря, бесконечным, но конечным в каждой степени множеством порождающих.

418

2005

№6

05.06-13А.418 Алгебраические сдвигающие операции. Algebraic shifting. Kalai Gil. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 33. Computational Commutative Algebra and Combinatorics. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2002, c. 121–163. Англ. Обзор посвящен так называемым алгебраическим сдвигающим операциям, которые сопоставляют симплициальному комплексу K симплициальный комплекс ∆(K) специального вида. Наиболее широко распространены два вида алгебраических сдвигающих операций — основанные на использовании кольца коммутативных многочленов и внешней алгебры. Сдвигающие операции сохраняют многие интересные свойства симплициальных комплексов, например, K и ∆(K) имеют одинаковые числа Бетти. Кроме того, при таких операциях сохраняется свойство комплекса быть коэн-маколеевым. В работе обсуждаются недавние результаты в этой области, а также обобщения на случай комплексов Бухсбаума. Также рассматриваются связь алгебраических сдвигающих операций с комбинаторными сдвигающими операциями, а также многочисленные топологические и комбинаторные приложения. Д. Шакин

419

2005

№6

05.06-13А.419 О модулях расширений идеалов борелевского типа. On the Ext-modules of ideals of Borel type. Herzog J¨ urgen, Popescu Dorin, Vladoiu Marius. Commutative Algebra: Interactions with Algebraic Geometry: International Conference, Grenoble, July 9–13, 2001 and Special Session at the Joint International Meeting of the American Mathematical Society and the Soci´et´e Math´ematique de France, Lyon, July 17–20, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 171–186. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 331). Англ. Изучаются свойства так называемых идеалов борелевского типа в кольце коммутативных многочленов над полем, которые определяются следующим образом: идеал I ⊆ A = k[x1 , . . . , xn ] называется идеалом борелевского типа, если ∞ I : x∞ j = I : (x1 , . . . , xj )

для всех j от 1 до n. Эти идеалы являются обобщением борелевски устойчивых идеалов, возникающих как идеалы старших членов при общей линейной замене переменных. Показывается, что если I ⊆ A — идеал борелевского типа, то алгебра R = A/I является последовательно коэн-маколеевой. Кроме того, в статье вычисляются модули расширений ExtiA (A/I, A). Особое внимание уделяется случаю главных p-борелевских идеалов: доказывается формула для регулярности главных p-борелевских идеалов, а также вычисляется цоколь A/I. Д. Шакин

420

2005

№6

05.06-13А.420 Наклонные модули над областями нормирования. Tilting modules over valuation domains. Salce Luigi. Forum math. 2004. 16, № 4, c. 539–552. Библ. 12. Англ. Изучается структура наклонных модулей над областями нормирования R. Доказывается, что S-делимые модули σS , введенные в (Fuchs L., Salce L. // Forum Math.— 1992.— 4.— C. 383–394), являются каноническими порождающими для наклонных классов кручения над областями нормирования в предположении, что выполняется аксиома конструктивности Геделя (V = L) и что ˆ обозначает чисто-инъективную ˆ  2N0 , когда наклонный порождающий имеет несчетный ранг (R |R| оболочку R).

421

2005

№6

05.06-13А.421 Несокращаемые числа Бетти и типовые векторы. Non-cancelable Betti numbers and type vectors. Shin Yong Su. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2, c. 201–210. Библ. 6. Англ. Рассматривается k-конфигурация (Geramita A. V., Shin Y. S. // J. Algebra.— 1999.— 213.— C. 351–365) в P2 или P3 , чья минимальная свободная резольвента имеет несокращаемое число Бетти в последнем свободном модуле. Находится также частичный ответ на вопрос, какие артиновы O-последовательности являются уровневыми.

422

2005

№6

05.06-13А.422 Коэффициенты Гильберта и глубина колец форм. Hilbert coefficients and depths of form rings. Jayanthan A. V., Singh Balwant, Verma J. K. Commun. Algebra. 2004. 32, № 4, c. 1445–1452. Библ. 5. Англ. Даются короткие и элементарные доказательства двух теорем Хуккабы—Марли (Huckaba S., Marley T. // J. London Math Soc.— 1997.— 56, № 1.— C. 64–76) с одновременным их обобщением на случай модулей. Эти теоремы касаются характеризации глубины ассоциированного градуированного модуля модуля Коэна—Маколея относительно гильбертовой фильтрации в терминах коэффициента Гильберта e1 . В качестве приложения получены границы для высших коэффициентов Гильберта ei коэн-маколеева локального кольца в терминах e0 .

423

2005

№6

05.06-13А.423 Дифференциальный критерий для полных регулярных локальных колец. Differential criterion of complete regular local rings. Furuya Mamoru, Niitsuma Hiroshi. Commun. Algebra. 2004. 32, № 4, c. 1581–1586. Библ. 7. Англ. В работе авторов (J. Math. Kyoto Univ.— 2002.— 42, № 1.— C. 33–40) был дан критерий регулярности для полных нетеровых локальных колец в терминах m-адических высших дифференциалов при некотором предположении, касающемся сепарабельности полей вычетов этих локальных колец. В настоящей работе это “предположение сепарабельности” ослабляется.

424

2005

№6

05.06-13А.424 Стеки циклических накрытий проективных пространств. Stacks of cyclic covers of projective spaces. Arsie Alessandro, Vistoli Angelo. Compos. math. 2004. 140, № 3, c. 647–666. Библ. 9. Англ. Доказывается, что стеки равномерных циклических накрытий схем Брауэра—Севери могут быть реализованы как факторстеки открытых подмножеств представлений, и вычисляется группа Пикара для открытых подстеков, параметризующих гладкие равномерные циклические накрытия. Кроме того, дается аналогичное описание для стеков, параметризующих тройные циклические накрытия схем Брауэра—Севери ранга 1, которые не обязательно равномерны, и дается копредставление группы Пикара подстеков, соответствующих гладким тройным циклическим накрытиям.

425

2005

№6

05.06-13А.425 Послойные интегралы, ассоциированные с невырожденными полными пересечениями и гипергеометрические функции Горна. Fibre integrals associated to the non-degenerate complete intersections and Horn’s hypergeometric functions. Tanab´ e Susumu. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 302–304. Библ. 3. Англ. Рассматривается интеграл, возникший в работах Концевича и Дубровина по зеркальной симметрии и при изучении периодов интегралов на многообразиях Калаби—Яу. Интеграл имеет вид ξ I (s) = xp f1 (x, s)−ξ1 −1 · · · ·fx (x, s)−ξk−1 dx, γs

где f : X → S — семейство аффинных невырожденных многообразий коразмерности k в пространстве CN, зависящее от параметра s ∈ Cm , Xs = {(x1 , . . . , xN ) ∈ X, f1 (x, s) = 0, . . . , fk (x, s) = 0}, X ∈ CN (или C×N ). Цикл интегрирования γ ∈ HN −k (Xs ), p — целое число. Вычислены полюса преобразования Меллина этого интеграла, а также изучена монодромия периодов. В. Голубева

426

2005

№6

05.06-13А.426 Геометрическая конструкция расслоения Танго над P5 . A geometric construction of Tango bundle on P5 . Faenzi Daniele. Kodai Math. J. 2004. 27, № 1, c. 1–6. Библ. 12. Англ. Доказывается, что расслоение Танго над P5 является обратным образом скрученного расслоения Кейли C(1) при отображении f : P5 → Q5 (неособая квадрика), существующего только в характеристике 2.

427

2005

№6

05.06-13А.427 “Таблица периодичности” для компактификаций суперсимметричной M -теории. A “periodic table” for supersymmetric M -theory compactifications. Doran Charles F., Faux Michael. J. Math. Phys. 2003. 44, № 7, c. 2853–2873. Библ. 35. Англ. Развит метод классификации суперсимметричных орбифолдов в M -теории. Ограничиваясь рассмотрением абелевых орбифолдов низкого порядка, авторы строят таблицу периодичности таких компактификаций для групп орбифолдов порядка  12 и размерности вплоть до 7. Отмечается интересная связь между суперсимметричными орбифолдами и G2 -структурами. В. Голубева

428

2005

№6

05.06-13А.428 Логканонические пороги полустабильных плоских кривых. Log canonical thresholds of semistable plane curves. Kim Hosung, Lee Yongnam. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, c. 273–280. Англ. Логканоническим порогом пары (X, D), состоящей из нормального многообразия X и дивизора D, называется наибольшее c такое, что пара (X, cD) имеет лишь логканонические особенности. Это очень важный для бирациональной геометрии инвариант особенности, связанный с комплексным показателем осцилляции, многочленами Бернштейна—Сато и другими инвариантами (см. [Koll´ ar J. // Proc. Symp. Pure Math.— 1995.— 62.— C. 221–287]). В настоящей заметке обсуждается замечательная связь между логканоническими порогами и полустабильностью в смысле Гильберта—Мамфорда. Доказано, что если логканонический порог плоской кривой f = 0 степени d удовлетворяет неравенству ≥ 3/d (соответственно > 3/d), то f — полустабильная (соответственно стабильная) точка. Доказательство основано на наблюдении о том, что полустабильность и логканоничность описываются в терминах диаграммы Ньютона многочлена f. Приводятся некоторые следствия и многомерное обобщение. Ю. Прохоров

429

2005

№6

05.06-13А.429 Деформации больших фундаментальных групп. Deformations of large fundamental groups. De Oliveira B., Katzarkov L., Ramachandran M. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 4, c. 651–668. Англ. Понятие многообразия с большой фундаментальной группой было введено Колларом. Подмногообразие Z (неприводимое положительной размерности) гладкого проективного многообразия X называется π1 -малым, если для некоторого (и тогда для всякого) разрешения особенностей res(Z) многообразия Z образ im(π1 (res(Z)) → π1 (X) является конечной группой. Говорят, что X имеет большую (соответственно типично большую) фундаментальную группу, если X не содержит (соответственно содержит не более счетного множества) π1 -малых подмногообразий. Исследуется устойчивость этих свойств многообразия при келеровых деформациях.

430

2005

№6

05.06-13А.430 Об иррегулярности образа расслоения Иитаки. On the irregularity of the image of the Iitaka fibration. Chen Jungkai, Hacon Christopher D. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 203–215. Библ. 12. Англ. Пусть L — дивизор Картье на проективном многообразии X с κ(X, L)
0. Характеризуется иррегулярность образа YL расслоения Иитаки fL : X  → YL (где X  — надлежащая бирациональная модель X) в терминах множеств Vm = {P ∈ Pic0 (X)\h0 (X, L⊗m ⊗ P ) = 0}. Доказывается, что максимальная неприводимая компонента G множества V ∪ Vm , проходящая m1

через 0, представляет собой подгруппу f ∗ Pic0 (YL ) ⊂ Pic0 (X), и, в частности, q(YL ) = dimG.

431

2005

№6

05.06-13А.431 χy -Характеристики проективных полных пересечений. χy -Characteristics of projective complete intersections. Gruji´ c Vladimir N. Publ. Inst. math. 2003. 74, c. 19–23. Библ. 4. Англ. Рассматриваются роды Хирцебруха полных пересечений неособых проективных гиперповерхностей. Даются формулы для родов в случае алгебраической кривой и поверхности и доказывается, что симметрический квадрат алгебраической кривой рода g > 0 не является проективным полным пересечением.

432

2005

№6

05.06-13А.432 Флопы Мукая и производные категории. Mukai flops and derived categories. Namikawa Yoshinori. J. reine und angew. Math. 2003. 560, c. 65–76. Англ. Флопы — типичные примеры бирациональных перестроек алгебраических многообразий, являющиеся изоморфизмами в коразмерности 1. Частным примером являются так называемые флопы Мукая φ : X  X + . По определению, это — бирациональное отображение многообразий размерности 2n, которое раскладывается в композицию +

p p ˜→ X ←X X +,

где p, p+ — раздутия подмногообразий Y ⊂ X, Y + ⊂ X + , изоморфных Pn , и p−1 (Y ) = p+−1 (Y + ). В настоящей работе доказано, что производные категории когерентных пучков многообразий X и X + эквивалентны. Другое доказательство этого фактора путем редукции к элементарным флопам Бондала—Орлова было дано в недавней работе Каваматы [Kawamata Y. D-equivalence and K-equivalence. math.AG/0205287]. Ю. Прохоров

433

2005

№6

05.06-13А.433 Открытые струны и некоммутативная геометрия. Open strings and non-commutative geometry. Schomerus Volker. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 227–240. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Библ. 39. Англ. Обзор недавних работ, посвящ¨енных некоммутативной геометрии, открытым струнам и D-бранам на нетривиальных бекграундах. Последние строятся с помощью техники из конформной полевой теории с границами. Изложение сфокусировано на открытых струнах и геометрии бран в Rd и на групповых многообразиях G. В заключение показывается, как некоммутативные калибровочные теории получаются из точных теорий открытых струн и рассматривается их связь с теорией D-бран и со скрученной K-теорией. В. Голубева

434

2005

№6

05.06-13А.434 Проективные резольвенты когерентных пучков и соотношения спуска для бран. Projective resolutions of coherent sheaves and descent relations between branes. Tomasiello A. Adv. Theor. and Math. Phys. 2000. 4, № 3, c. 617–626. Библ. 9. Англ. Работа посвящена попытке интерпретации теории бран на комплексных аналитических многообразиях в терминах K-теории. В последние годы наметились перспективы возможности дать интерпретацию тахионов как пар брана-антибрана. Физический анализ позволяет описывать соотношения спуска и конденсации тахионов между устойчивыми D-бранами в терминах проективных резольвент. Тахионы рассматриваются просто как поля Хиггса. Если на бране и антибране имеются калибровочные расслоения E и F соответственно, то классифицировать надо пары, а именно, если два расслоения топологически одинаковы, то они аннигилируются, не оставляя устойчивого образа конденсации тахиона. А если такая тривиальная пара добавляется к нетривиальной, то она исчезает, не давая вклада. Это может быть записано символически так: (E, F ) = (E ⊕ H, F ⊕ H). Так как это соотношение — основа K-теории, автор интерпретирует физическую систему брана-антибрана, идентифицируя ее с элементом этой группы. В. Голубева

435

2005

№6

05.06-13А.435 Кручение в смешанных K-группах. Torsion in mixed K-groups. Akhtar Reza. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 295–313. Библ. 21. Англ. Изучаются введенные автором смешанные K-группы, представляющие собой обобщение K-групп Милнора. Даются явные описания этих групп в простых случаях. Основной результат — обобщение на смешанные K-группы теоремы Басса—Тейта, утверждающей, что K-группа Милнора KnM (k) однозначно делима, когда k — алгебраически замкнутое поле и n
2.

436

2005

№6

05.06-13А.436 Нуль-циклы на многообразиях над конечными полями. Zero-cycles on varieties over finite fields. Akhtar Reza. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 279–294. Библ. 24. Англ. Доказывается, что для гладкого проективного многообразия X размерности d, определенного над конечным полем k, структурное отображение σ : X → Spec k индуцирует изоморфизм σ∗ : CHd+1 (X, 1) ∼ = CH1 (k, 1) = k ∗ . Доказывается также, что высшие группы Чжоу CHd+s−1 (x, s) одномерных циклов являются периодическими для s
2. Используются введенные автором смешанные K-группы (реф. 6А435).

437

2005

№6

05.06-13А.437 Мера Малера семейства многочленов. Mesure de Mahler d’une famille de polynˆomes. Berti´ n Marie Jos´ e. J. reine und angew. Math. 2004. 569, c. 175–188. Библ. 16. Фр.; рез. англ. После выражения меры Малера семейства многочленов в виде ряда Эйзенштейна—Кронеккера доказывается соотношение между мерами Малера, предположенное Бойдом (Boyd D. W. // Exp. Math.— 1998.— 7.— С. 37–82). Доказательство сводится к вычислению регуляторов элементов второй K-группы эллиптических кривых. Как следствие дается доказательство экзотического соотношения Блоха—Грейсона (РЖМат, 1987, 4А517) на модулярной кривой X1 (11).

438

2005

№6

05.06-13А.438 L-ряды, связанные с эллиптическими СМ-кривыми и их 2-адические нормирования в s = 1. Special values of L-series attached to two families of CM elliptic curves. Qiu Derong, Zhang Xianke. Progr. Nat. Sci. 2001. 11, № 11, c. 865–870. Библ. 10. Англ. √ Пусть ED : y 2 = x3 − Dx √ — эллиптическая кривая над полем K = Q( −1) с комплексным умножением на Ok = Z[ −1]. Пусть ΨD — характер Гекке поля K, ассоциированный с ED , и ΨD — характер, комплексно сопряженный с ΨD . Пусть Lω = ωOk — решетка периодов кривой E1 : y 2 = x3 − x. Доказано, что в случае, когда D = π1 , · · · πn , где πk ≡ 1(mod4) — различные простые числа в OK , для 2-адического нормирования числа L(ΨD , 1)/ω выполняется неравенство v2 (L(ΨD , 1)/ω)
(n − 1)/2. Если D имеет вид D = π12 · · · πr2 πr+1 · · · πn , где 1  r  n и πk ≡ 1(mod4) — различные простые n числа из OK , то выполняется неравенство v2 (L(ΨD , 1)/ω)
− 1. 2 Получен критерий, показывающий, когда эти неравенства превращаются в равенства. Указаны некоторые приложения к гипотезе Бэрча—Суиннертон-Дайера. Л. Кузьмин

439

2005

№6

05.06-13А.439 CM-эллиптические кривые и p-адические нормирования их L-рядов в точке s = 1. CM elliptic curves and p-adic valuations of their L-series at s = 1. Qiu Derong. Progr. Nat. Sci. 2002. 12, № 10, c. 785–788. Библ. 12. Англ. Продолжено исследование 2-адического показателя числа L(ΨD , 1)/ω (см. Qui Derong, Zhang X. // Acta. arithm.— 2002.— 103, № 1). √ умножением Пусть√EDγ : y 2 = x3 − Dγ x — эллиптическая кривая над полем Q( −1) с комплексным √ на Z[ −1], где D = π1 · · · πn , πk ≡ 1(mod4) — различные простые числа из Z[ −1] и γ ≡  0(mod4) — √ некоторое целое число. Пусть ΨDγ — характер Гекке поля Q( −1), ассоциированный с EDγ , и ΨDγ — характер, комплексно сопряженный с ΨDγ . Доказано, что выполняется неравенство v2 (L(ΨDγ , 1)/ω)
(3 + (−1)γ )(n − 1)/4. Получено необходимое и достаточное условие того, что это неравенство становится равенством. √ Для кривых вида ED2 : y 2 = x3 − D2 x, где D = π1 . . . πn и πk ≡ 1(mod(2 + 2 −1)) — различные √ 3 простые числа в Z[ −1], получено неравенство v2 (L(ΨD2 , 1)/ω)
n − . Получен также критерий, 2 показывающий, когда это неравенство становится равенством. Аналогичные результаты получены для 3-адических нормирований чисел L(ΨDλ , 1)/Ω, связанных аналогичным образом с эллиптическими кривыми EDλ : y√2 = x3 − 24 · 33 · Dλ , определенными над √ Q( −3) и обладающими комплексным умножением на Z[ −3] при определенных ограничениях на D и λ. Л. Кузьмин

440

2005

№6

05.06-13А.440 Формула и 2-адическое нормирование для L(1) эллиптической кривой с √ −3. Formula and 2-adic valuation of L(1) of elliptic curves with комплексным умножением на √ CM by −3. Qiu Derong. Progr. Nat. Sci. 2002. 12, № 11, c. 863–865. Библ. 12. Англ. √ Рассматривается семейство эллиптических кривых EDλ : y 2 = x3 − 24 33 Dλ , где D ∈ Z[√ −3] и λ — целое рациональное число. Эти кривые обладают комплексным умножением на Z[ −3]. Пусть L(s) − L-функция Гекке, ассоциированная с кривой EDλ . Для λ ≡ 1, 3, 5(mod6) получена формула, выражающая L(1) в терминах специальных значений ℘-функции Вейерштрасса, и для случая λ = 3 получена оценка для 2-адического нормирования числа L(1)/ω0 , где ω0 — подходящий период. Именно, если D = π1 . . . πn , где πk ≡ 1(mod12) — различные простые числа √ из Z[ −3], то v2 (L(1)/ω0 )
n. Этот результат, как отмечает автор, согласуется с гипотезой Берча—Суиннертон-Дайера. В случае λ ≡ 2, 4(mod6) автором были получены аналогичные результаты (реф. 6А439). Л. Кузьмин

441

2005

№6

05.06-13А.441 Соответствие Спрингера для несвязных редуктивных групп. Springer correspondence in non connected reductive groups. Sorlin Karine. J. reine und angew. Math. 2004. 568, c. 197–234. Англ. Цель работы — установить аналог соответствия Спрингера для несвязной редуктивной алгебраической группы над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики. Пусть G — связная редуктивная группа и σ — квазиполупростой унипотентный автоморфизм G, т. е. автоморфизм, стабилизирующий пару (T, B), состоящую из максимального тора T , содержащегося ˜ = G· < σ > установлено в борелевской подгруппе B. В компоненте G · σ несвязной группы G соответствие между некоторыми парами (C, E), где C — унипотентный класс сопряженности в G · σ и E −G-эквивариантная неприводимая локальная система на C, и неприводимыми представлениями группы Вейля группы Gσ , состоящей из σ-неподвижных точек в G. И. Аржанцев

442

2005

№6

05.06-13А.442 Геометрические пределы циклических групп и структура пространства Шоттки. Geometric limits of cyclic groups and the shape of Schottky space. Parkkonen Jouni. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, c. 55–68. Библ. 25. Англ. Пусть Fn — свободная группа ранга n с отмеченной системой образующих g1 , . . . , gn . Пространством Шоттки называется пространство представлений Sn = {ρ ∈ Hom(Fn , PSL2 (C)) : ρ(Fn ) — дискретная подгруппа в PSL2 (C)} по модулю естественного действия (сопряжениями) группы PSL2 (C) на Sn . Рассмотрим представление ρ¯0 , лежащее на границе пространства Шоттки и удовлетворяющее условию: ρ0 (gi ) — параболический элемент для любого i (так называемый касп пространства Шоттки). В статье дано детальное описание того, как устроено пространство Шоттки в окрестности такого каспа. О. Шварцман

443

2005

№6

05.06-13А.443 Расширение модулярной группы с помощью отражений. On extension of the ˙ modular transformations over the modular group by reflection. Yildiz Ismet. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1, c. 111–116. Англ. В статье содержится хорошо известный результат о том, что подгруппа индекса 2 в треугольной π π π гиперболической группе Кокстера ( , , ) совпадает с модулярной группой PSL2 (Z). 2 3 ∞ О. Шварцман

444

2005

№6

05.06-13А.444 C2 билдинг и проективное пространство. C2 building and projective space. Lai K. F. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3, c. 383–402. Библ. 16. Англ. Пусть F − p-адическое поле, p = 2, G = Sp2 (F ), P ⊂ G — максимальная параболическая подгруппа, G/P = P3 . В работе строится отображение из многообразия (P3 )ss полустабильных точек однородного пространства P3 в множество выпуклых подмножеств основы Титса группы G. Это отображение G-эквивариантно и ограничено на множестве стабильных точек. О. Шварцман

445

2005

№6

05.06-13А.445 Конечность числа максимальных плоских подпространств ограниченного объема. Finiteness of compact maximal flats of bounded volume. Oh Hee. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 1, c. 217–225. Библ. 14. Англ. Сформулируем главный результат работы. Т е о р е м а. Пусть G — связная полупростая вещественная алгебраическая Q-группа и K — е¨е максимальная компактная подгруппа, а Γ — арифметическая подгруппа в G(Q) без кручения. Для любого данного c > 0 локально симметрическое пространство Γ \ G/K содержит лишь конечное число компактных максимальных плоских вполне геодезических подпространств, объем которых меньше, чем c. О. Шварцман

446

2005

№6

05.06-13А.446 Клетки и представления прямоугольных групп Кокстера. Cells and representations of right-angled Coxeter groups. Belolipetsky Mikhail. Selec. math. New Ser. 2004. 10, № 3, c. 325–339. Библ. 14. Англ. Рассматривается группа Кокстера на гиперболической плоскости, порожденная отражениями в сторонах прямоугольного n-угольника (n
5). Для этого случая получено явное описание левых и двусторонних клеток Каждана—Люстига, а также ассоциированных с ними представлений алгебр Гекке. Многие результаты автора распространяются и на общий класс прямоугольных групп Кокстера. О. Шварцман

447

2005

№6

05.06-13А.447 Представления без весовых кратностей, алгебры g-эндоморфизмов и многочлены Дынкина. Weight multiplicity free representations, g-endomorphism algebras, and Dynkin polynomials. Panyushev Dmitri I. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 273–290. Англ. Пусть G — связная полупростая алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики и g — е¨е алгебра Ли. В работе А. А. Кириллова (Kirillov A. A. // Moscow Math. J.— 2001.— 1.— С. 49–64) был введен класс ассоциативных алгебр Cλ (g), строящихся по старшему весу λ как Cλ (g) = (End(Vλ ) ⊗ k[g])G . А. А. Кириллов назвал такие алгебры “семейными”, но в данной работе использован термин “алгебра g-эндоморфизмов”. Известно, что Cλ (g) коммутативна тогда и только тогда, когда все весовые подпространства в Vλ одномерны. Цель работы — установить взаимосвязи между структурой алгебры Cλ (g) и теорией представлений, комбинаторикой, коммутативной алгеброй и эквивариантными когомологиями (в случае коммутативной Cλ (g)). Один из основных результатов — доказательство горенштейновости коммутативных алгебр g-эндоморфизмов. И. Аржанцев

448

2005

№6

05.06-13А.448 Представления с микровесом, инвариантные многочлены и спектральные накрытия. Minuscule representations, invariant polynomials, and spectral covers. Friedman Robert, Morgan John W. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 1–41. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Англ. Пусть G — простая комплексная алгебраическая группа с алгеброй Ли g. Рассмотрим неприводимое конечномерное представление ρ : G → AutV и индуцированное представление ρ∗ : g → EndV . В работе предложена новая алгебраическая модель для описания линейных операторов ρ(g) (соответственно ρ∗ (x)) в случае регулярного элемента g ∈ G (соответственно X ∈ g). Наиболее полные результаты получены для представлений с микровесом, т. е. неприводимых представлений, все веса которых образуют одну орбиту относительно действия группы Вейля. И. Аржанцев

449

2005

№6

05.06-13А.449 Нижние границы для многочленов Каждана—Люстига, основанные на схемах элементов. Lower bounds for Kazhdan—Lusztig polynomials from patterns. Billey Sara C., Braden Tom. Transform. Groups. 2003. 8, № 4, c. 321–332. Англ. Дана нижняя оценка для значений многочлена Каждана—Люстига Px,w (1) в терминах “схем элементов”. Напомним, что схема элемента группы Вейля — это его образ при комбинаторно определенном отображении на некоторую подгруппу, порожденную отражениями. Это понятие обобщает классическое понятие схемы элемента в симметрических группах. Полученные результаты тесно связаны с изучением особенностей многообразий Шуберта. И. Аржанцев

450

2005

№6

05.06-13А.450 Соответствие Хау для дискретных серий представлений; случай (Sp(n), O(n)). Howe correspondence for discrete series representations; the case of (Sp(n), O(V )). Mui´ c Goran. J. reine und angew. Math. 2004. 567, c. 99–150. Библ. 34. Англ. Находится соответствие Хау для дискретных серий представлений p-адических симплектических и четных ортогональных групп в терминах классификации дискретных серий, данной в (Mœglin C., Tadiˇc M. // Amer. J. Math.— 2002.— 15.— С. 715—786).

451

2005

№6

05.06-13А.451 Регулярные элементы и представления Гельфанда—Граева несвязных ´ ements r´eguliers et repr´esentations de Gelfand—Graev des groupes r´eductifs редуктивных групп. El´ non connexes. Sorlin Karine. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 2, c. 157–199. Библ. 8. Фр.; рез. англ. Пусть G — связная редуктивная группа, определенная над Fq , F — соответствующий эндоморфизм Фробениуса и σ — квазицентральный рациональный автоморфизм G. Определяются ˜ F = GF · σ , когда σ унипотентный и когда он представления Гельфанда—Граева группы G полупростой. Показывается, что эти представления обладают свойствами, аналогичными свойствам представлений Гельфанда—Граева в связном случае, в частности, в отношении регулярных элементов.

452

2005

№6

05.06-13А.452 О замыканиях орбитных многообразий в sln . I. Индуцированный порядок Дюфло. On orbital variety closures in sln . I. Induced Duflo order. Melnikov Anna. J. Algebra. 2004. 271, № 1, c. 179–233. Англ. Пусть G — связная полупростая комплексная группа Ли с алгеброй Ли g. Фиксируем треугольное разложение g = n ⊕ h ⊕ n− . Для каждого x ∈ n рассмотрим орбиту O = Gx относительно присоединенного действия. Как показали Стейнберг, Спалтенстейн и Джозеф, пересечение O ∩ n является несмешанным лагранжевым подмногообразием в O. Каждая неприводимая компонента этого подмногообразия называется орбитным многообразием. В случае g = sln орбитные многообразия описываются таблицами Юнга. Отношение включения в замыкание определяет частичный порядок на множестве таблиц. Работа посвящена комбинаторному описанию индуцированного порядка Дюфло, т. е. порядка, порожденного включением порождающих подпространств орбитных многообразий. В следующих работах серии эти результаты будут использованы при дальнейшем изучении орбитных многообразий. Часть II см. реф. 6А453. И. Аржанцев

453

2005

№6

05.06-13А.453 О замыканиях орбитных многообразий в sln . II. Граница орбитного многообразия Ричардсона. On orbital variety closures in sln . II. Descendants of a Richardson orbital variety. Melnikov Anna. J. Algebra. 2004. 271, № 2, c. 698–724. Англ. Часть I см. реф. 6A452. Орбитное многообразие называют орбитным многообразием Ричардсона, если его замыкание является стандартным нильрадикалом. Автор доказывает, что в случае sln замыкание орбитного многообразия Ричардсона есть объединение орбитных многообразий. Получено полное комбинаторное описание такого замыкания в терминах таблиц Юнга. И. Аржанцев

454

2005

№6

05.06-13А.454 Области в доминантной камере и нильпотентные орбиты. Regions in the dominant chamber and nilpotent orbits. Panyushev Dmitri I. Bull. sci. math. 2004. 128, № 1, c. 1–6. Англ. Пусть G — полупростая комплексная алгебраическая группа. При изучении нильпотентных орбит (т. е. орбит, содержащих нуль в своем замыкании) в конечномерных рациональных G-модулях очень полезно понятие характеристики нильпотентной орбиты. В работе получено геометрическое описание характеристики. Это позволило доказать, что в случае представлений, возникающих из Zm -градуировок полупростых алгебр Ли, различные нильпотентные орбиты имеют различные характеристики. Приведен пример обозримого представления, т. е. представления с конечным числом нильпотентных орбит, для которого различные нильпотентные орбиты имеют совпадающие характеристики. И. Аржанцев

455

2005

№6

05.06-13А.455 Многогранники моментов замыканий нильпотентных орбит; размерности и изоморфизмы простых модулей; вариации на тему Дж. Чипалкатти. Moment polytopes of nilpotent orbit closures; dimension and isomorphism of simple modules; and variations on the theme of J. Chipalkatti. Popov V. L. Invariant Theory in All Characteristics: Proceedings of the Workshop on Invariant Theory, Kingston, Apr. 8–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 193–198. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 35). Англ. Сформулирован ряд актуальных проблем и гипотез из современной теории инвариантов, которые автор раздели на три направления: 1) многогранник моментов для нильпотентной орбиты в присоединенном представлении полупростой группы; 2) изоморфизм между многообразиями старших векторов в простых модулях в категории алгебраических многообразий; 3) подмногообразия в грассманианах простых модулей, связанные со степенными суммами и проблемой Варинга. И. Аржанцев

456

2005

№6

05.06-13А.456 Классификация сферических нильпотентных орбит для комплексных симметрических пространств. Classification of spherical nilpotent orbits in complex symmetric space. King Donald R. J. Lie Theor. 2004. 14, № 2, c. 339–370. Англ. Пусть G — присоединенная группа простой вещественной алгебры Ли g, K — максимальная компактная подгруппа в G, и KC
→ Aut(pC ) — комплексификация представления изотропии соответствующего симметрического пространства. В работе классифицированы сферические нильпотентные KC -орбиты в pC . Эти результаты являются естественным продолжением классификации нильпотентных сферических орбит в присоединенном представлении, полученной в (Panyushev D. I. // Manuscr. Math.— 1994.— 83.— С. 223–237) и в (McGovern W. // Commun. Algebra.— 1994.— 22.— С. 765–772). И. Аржанцев

457

2005

№6

05.06-13А.457 Сложность однородных пространств и рост кратностей. Complexity of homogeneous spaces and growth of multiplicities. Timashev D. A. Transform. Groups. 2004. 9, № 1, c. 65–72. Англ. Сложностью однородного пространства G/H редуктивной группы G называют коразмерность типичной орбиты борелевской подгруппы в пространстве G/H. Автор получает теоретико-представленческую характеризацию сложности как показателя роста кратностей простых G-подмодулей в пространствах сечений однородных линейных расслоений на G/H. В процессе доказательства показано, что указанные кратности ограничены размерностями определ¨енных модулей Демазюра. И. Аржанцев

458

2005

№6

05.06-13А.458 Нахождение всех сезигий для зависимых полиномиальных инвариантов тензора Римана. I. Чистые инварианты Риччи и чистые инварианты Вейля. The determination of all syzygies for the dependent polynomial invariants of the Riemann tensor. I. Pure Ricci and pure Weyl invariants. Lim A. E. K., Carminati J. J. Math. Phys. 2004. 45, № 4, c. 1673–1698. Англ. Рассматриваются все скалярные чистые инварианты Риччи и чистые инварианты Вейля произвольной степени в четырехмерном пространстве Лоренца. Авторы предлагают алгоритм редукции, формулируемый в графических терминах, который позволяет, используя сизигии, выразить произвольный чистый инвариант через независимые базисные инварианты {r1 , r2 , r3 } или {w1 , w2 } (Zakhary E., Carminati J. // J. Math. Phys.— 2001.— 42.— 1474). И. Аржанцев

459

2005

№6

05.06-13А.459 Об орбитах вещественных форм комплексных редуктивных групп на сферических однородных пространствах. Ахиезер Д. Н. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, c. 4–18. Рус. Пусть G — комплексная редуктивная алгебраическая группа, H — замкнутая подгруппа в G и G0 — вещественная форма G. В работе автора (Akhiezer D. N. // Manuscr. Math.— 1993.— 80.— C. 81–88) было доказано, что в случае сферического однородного пространства G/H имеем: minx∈G/H codim(G0 x)  rk(G/H). Цель заметки — уточнить этот результат в случае редуктивной подгруппы H. Напомним, что ранг rkG/H есть ранг абелевой группы ZΓ, где Γ — весовая полугруппа пространства G/H. Пусть σ — инволюция на G, определяющая форму G0 . Показано, что minx∈X codim(G0 x) = rk(Z(Γ ∩ Γσ )). Полугруппа Γ явно вычислена для всех редуктивных сферических пар (G, H) в случае простой G. Автор показывает, что, как правило, Γ = Γσ и коразмерность типичной G0 -орбиты в G/H равна rkG/H. Исключения возможны только для G = SO4l . Здесь коразмерность может падать на единицу и все такие случаи перечислены. И. Аржанцев

460

2005

№6

05.06-13А.460 Теория Морса и эйлерова характеристика сечений сферических многообразий. Morse theory and Euler characteristic of sections of spherical varieties. Kaveh Kiumars. Transform. Groups. 2004. 9, № 1, c. 47–63. Библ. 17. Англ. Формула для эйлеровой характеристики гиперповерхности в торе (C∗ )d (Бернштейн Д. Н., Кушниренко А. Г., Хованский А. Г. // Успехи мат. наук.— 1976.— 31, № 3.— С. 201–202) обобщается на действия со сферическими орбитами. Для этого используется вариант классической теории Морса.

461

2005

№6

05.06-13А.461 Оценки автоморфных L-функций как функций дискриминанта. Estimates of automorphic L-functions in the discriminant-aspect. Kaminishi Chiharu. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 5, c. 42–46. Библ. 8. Англ. Пусть Γ √ = PSL (2, Od ) — группа Бьянки дискриминанта d < 0, d = −3, −4, и h(d) — число классов поля Q( d). Рассмотрим параболическую Γ-форму Маасса ϕ четного веса и ассоциированную L-функцию L(s, ϕ). Т е о р е м а. При d → ∞, L(1/2 + it, ϕ) = O(d1/2+εh(d) ), где константа в правой части зависит от t и минимального собственного значения оператора Лапласа. О. Шварцман

462

2005

№6

05.06-13А.462 О высших степенных моментах ∆(x). II. On higher-power moments of ∆(x). II. Zhai Wenguang. Acta arithm. 2004. 114, № 1, c. 35–54. Библ. 20. Англ. Часть I см. Acta arithm.— 2004.— 112.— С. 367–395.
Пусть d(n) — функция делителей Дирихле, ∆(x) = d(n) − xlogx − (2γ − 1)x. Предлагается новый n
x

подход к изучению моментов ∆(x). Этот подход ведет к асимптотическим формулам для интеграла

T

∆k (x)dx, 3  k  9. 1

Если верна оценка ∆(x) = O(x1/4+ε ), то аналогичные асимптотические формулы можно доказать для любого k
10. Сходные асимптотики можно получить и для других родственных задач аналитической теории чисел (проблема круга, сумматорная формула для коэффициентов Фурье голоморфных параболических форм, интегральное среднее квардатичное дзета-функции Римана на критической прямой). О. Фоменко

463

2005

№6

05.06-13А.463 Голоморфные почти модулярные формы. Holomorphic almost modular forms. Marklof Jens. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, c. 647–655. Библ. 7. Англ. Голоморфной почти модулярной формой называется голоморфная функция на верхней полуплоскости, которая может быть аппроксимирована произвольно хорошо (в определенном смысле) модулярными формами относительно конгруэнц-подгрупп Γ1 (N ) в SL(2, Z) при N → ∞. Доказано, что такие функции имеют предельное распределение, инвариантное относительно вращений, если аргумент стремится к вещественной оси. В качестве примера рассматривается функция ∞  (1 − e(n2 − z)), log n=1

где e(z) = exp(2πiz). О. Фоменко

464

2005

№6

05.06-13А.464 Операторы Гекке и q-разложение модулярных форм. Hecke operators and the q-expansion of modular forms. Ono Ken. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 229–235. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 7. Англ. Пусть f (z) =

∞


af (n)q n (q := e2πiz ) — мероморфная модулярная форма веса k ∈ 2Z на SL(Z).

n=h

Известно, что формы f (z) можно различить с помощью веса k и нескольких первых коэффициентов. Автор дает комбинаторный эквивалент этого факта: находятся полиномиальные рекуррентные формулы, позволяющие получить целиком разложение Фурье любой мероморфной модулярной формы f (z) в терминах веса и нескольких первых коэффициентов. Далее показано, что если ∞  (1 − q n )c(n) с комплексными c(n), то для c(n) af (h) = 1 и имеет место разложение f (z) = q h n=1

можно доказать некоторую формулу. Указанные результаты получаются с помощью “фундаментальной формулы”, которая описывает действие оператора Рамануджана Θ : ∞  ∞

n Θ a(n)q na(n)q n . := n=h

n=h

О. Фоменко

465

2005

№6

05.06-13А.465 Модулярные формы, возникающие из дзета-функций от двух переменных, присоединенных к предоднородным векторным пространствам, связанным с квадратичными формами. Modular forms arising from zeta functions in two variables attached to prehomogeneous vector spaces related to quadratic forms. Ueno Takahiko. Nagoya Math. J. 2004. 175, c. 1–37. Библ. 15. Англ. Работа обобщает предшествующую работу автора [Ueno T. // J. Number. Theory.— 2001.— 86.— С. 302–329]. В настоящей статье автор рассматривает дзета-функции от двух переменных, ассоциированные с некоторыми предоднородными векторными пространствами (на которых действует максимальная параболическая подгруппа ортогональной группы) и доказывает, что если одна из комплексных переменных принимает целое значение, то дзета-функции в существенном совпадают с преобразованиями Меллина эллиптических модулярных форм целого или полуцелого веса. Последнее доказывается с помощью критерия А. Вейля. О. Фоменко

466

2005

№6

05.06-13А.466 Аддитивная задача для коэффициентов Фурье параболических форм. An additive problem in the Fourier coefficients of cusp forms. Harcos Gergely. Math. Ann. 2003. 326, № 2, c. 347–365. Библ. 34. Англ. Пусть φ — примитивная голоморфная параболическая форма или примитивная параболическая форма Маасса произвольного уровня и побочного типа. Пусть Res=1/2 и q — целое число, взаимно простое с уровнем. Если χ — примитивный характер Дирихле по модулю q, то, как доказано в работе, справедлива оценка автоморфной L-функции: L(s, φ ⊗ χ)  q 1/2−1/54+ε ,

(1)

где -константа зависит лишь от ε, s и φ. В случае голоморфной формы φ уровня 1 оценка (1) с показателем 1/2–1/22 была получена в работе [Duke W., Friedlander J. B., Iwaniec H. // Invent math.— 1993.— 112.— C. 1–8], метод которой использовал автор. Дальнейшее улучшение для голоморфных форм произвольного уровня было получено в [Cogdell J. W., Piatetski-Shapiro I. I., Sarnak P. Estimates on the critical line for Hilbert modular L-functions and applications (в печати)]. В этой работе показатель был доведен до 1/2–7/130. Основой получения (1) является оценка сумм вида Df (a, b; h) =




λφ (m)λψ (n)f (am, bn),

am±bn=h

где a, b, h — целые положительные числа, λφ (m) (соответственно λψ (n)) — нормализованные коэффициенты Фурье параболической формы φ (соответственно ψ), f — хорошая весовая функция на (0,∞) × (0, ∞). Эти суммы (аналоги сходной суммы с d(m), d(n) в аддитивной проблеме делителей) рассматривали многие авторы. Автор реферируемой работы использовал для их оценки подход Дьюка, Фридлендера и Иванца [Duke W., Friedlander J. B., Iwaniec H. // Invent. math.— 1994.— 115.— C. 209–217]. О. Фоменко

467

2005

№6

05.06-13А.467 О моментах дзета-функций, ассоциированных с некоторыми параболическими формами. On moments of zeta-functions associated to certain cusp forms. Laurinˇ cikas A. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 136–137. Англ. Пусть F (z) — голоморфная собственная форма Гекке веса κ
12 относительно полной модулярной 1 группы, ϕ(s, F ) — L-функция Гекке этой формы (автор называет е¨е дзета-функцией). Пусть k = , n где целое n
1, T Ik (T, σ) = |ϕ(σ + it, F )|2k dt. 0

Анонсированы следующие результаты: 2

1) Ik (T, κ/2) ! T (logT )k ; если к тому же n ч¨етно и верна гипотеза Римана для ϕ(s, F ), то 2

2) Ik (T, κ/2)  T (logT )k и 3)


γn
T

max

γn
|ϕ(

κ + it, F )|  T (logT )5/4 , 2

κ κ где sn = +iγn , γn > 0, — n-ый нуль функции ϕ(s, F ) на критической полупрямой s = +it, t
0. 2 2 См. также реф. 6A468. О. Фоменко

468

2005

№6

05.06-13А.468 О моментах дзета-функций некоторых параболических форм. On moments of zeta-functions of certain cusp forms. Laurinˇ cikas A., Ivanauskait´ e R. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 137–138. Библ. 4. Англ. Используются обозначения (из реф. 6А467); в частности, ϕ(s, F ) означает L-функцию Гекке формы F веса κ, T |ϕ(σ + it, F )|2k dt.

Ik (T, σ) = 0

√ ψT loglogT κ , где ψT > 0, ψT → ∞ и log ψT = o (log logT ), если T → ∞; kT = Пусть σT = + 2 logT −1/2 и u > 0 фиксировано. u(2log logT ) Анонсировано: в предположении гипотезы Римана для ϕ(s, F ) 2

IkT (T, σT ) = T · eu

/2

(1 + o(1)), если T → ∞. О. Фоменко

469

2005

№6

05.06-13А.469 L-функция Артина торов малой размерности. Хамитова Л. А. Исслед. по алгебре, теории чисел, функц. анал. и смеж. вопр. 2003, № 2, c. 36–51. Библ. 7. Рус. Строятся L-функции Артина для одномерных и двумерных торов, определенных над полем рациональных чисел.

470

2005

№6

05.06-13А.470 Дзета-функция квазиобыкновенной особенности. The zeta function of a quasi-ordinary singularity. McEwan Lee J., N´ emethi Andr´ as. Compos. math. 2004. 140, № 3, c. 667–682. Библ. 27. Англ. Доказывается, что дзета-функция неприводимой гиперповерхностной квазиобыкновенной особенности f : (Cd+1 , 0) → (C, 0) равна дзета-функции некоторой плоской одномерной особенности g. Если локальные координаты (x1 , ..., xd+1 ) для f “хорошие”, то g = f (x1 , 0, .., 0, xd+1 ).

471

2005

№6

05.06-13А.471 Единственность крепантных разрешений и симплектические особенности. Uniqueness of crepant resolutions and symplectic singularities. Fu Baohua, Namikawa Yoshinori. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 1, c. 1–19. Англ.; рез. фр. Разрешение особенностей π : X → W многообразия W называется крепантным, если KX = π ∗ KW (такое многообразие должно иметь канонические особенности). Вопросы о существовании, построении и описании крепантных разрешений данной особенности являются довольно трудными (см., например, [Markushevich D. // Math. Ann.— 1997.—308.— C. 279–289]. Один из результатов настоящей работы — описание крепантных разрешений произведений многообразий. Доказано, что если Wi — нормальные локально Q-факториальные многообразия, допускающие крепантные разрешения πi : Xi → Wi , то любое крепантное разрешение произведения W1 × · · · × Wk изоморфно π1 × · · · × πk : X1 × · · · × Xk → W1 × · · · × Wk (при дополнительном условии, что многообразие W1 × · · · × Wk локально Q-факториально). Другой результат работы касается симплектических разрешений (довольно узкого, но интересного подкласса в классе крепантных разрешений, ср. [Kaledin D. // Selec. math. New Ser.— 2003.— 9.— ¯ нильпотентной орбиты O в комплексной полупростой C. 529–555]. Доказано, что замыкание O алгебре Ли g допускает не более конечного числа неизоморфных между собой симплектических разрешений. Формулируются некоторые общие гипотезы. Ю. Прохоров

472

2005

№6

1 05.06-13А.472 Когомологии G-схемы Гильберта для (1, 1, r−1). Cohomology of the G-Hilbert r 1 scheme for (1, 1, r − 1): Докл. [Conference and Summer School “Algebraic Geometry, Algebra, and r Applications (AGAAP)”, Botovetz, Sept. 23-Oct. 3, 2003]. K¸ edzierski Oskar. Сердика. 2004. 30, № 2–3, c. 293–302. Англ. Утверждения трехмерного соответствия Макея (см. [Craw A., Reid M. // Seminaires et Congres.— 2002.— 6.— C. 129–154] обобщаются на случай трехмерных циклических групп, не содержащихся в SL3 (C). Строится дискрепантное разрешение терминальной циклической факторособенности 1 типа (1, 1, r − 1). Оказывается, что оно изоморфно G-схеме Гильберта, построенной Накамурой. r Явно предъявляются тавтологические расслоения. Последние используются для вычисления двойственного базиса в целочисленных когомологиях разрешения. Ю. Прохоров

473

2005

№6

05.06-13А.473 Вид разреш¨ енной особой гиперповерхности в классическом фазовом пространстве группы Ли. The appearance of the resolved singular hypersurface in the classical phase space of the Lie group SU(n). Paul Samir K. J. Math. Phys. 2004. 45, № 6, c. 2124–2133. Англ. Авторы строят в комплексном проективном пространстве СРn−1 , на котором действует группа SU(n), цепочку сфер Р1 , определ¨енных как замыкания орбит некоторых унипотентных однопараметрических подгрупп комплексификации SU(n), и необоснованно делают вывод о том, что они таким образом установили связь между минимальными разрешениями дювалевских особенностей типа An−1 и группами Ли SU(n). Работа содержит некоторые некорректные с точки зрения математика высказывания. Например, теорема Чжоу в интерпретации авторов звучит так: “Компактная гиперповерхность всегда может быть представлена как алгебраическое многообразие в проективном пространстве более высокой размерности”. Кроме того, авторы не ссылаются и даже не упоминают Макея, который впервые поставил исследуемый в работе вопрос. В. Голубева

474

2005

№6

05.06-13А.474 Кубические алгебраические уравнения в теории гравитации, параметризация с функцией Вейерштрасса и неарифметическая теория алгебраических уравнений. Cubic algebraic equations in gravity theory, parametrization with the Weierstrass function and nonarithmetic theory of algebraic equations. Dimitrov Bogdan G. J. Math. Phys. 2003. 44, № 6, c. 2542–2578. Англ. Не используя вариационный принцип, автор для эффективной параметризации стандартного гравитационного лагранжиана использует кубическое алгебраическое уравнение. Полученное алгебраическое уравнение было приведено к форме, удобной для параметризации с помощью дробно-линейного преобразования. Параметризация осуществлена через функцию Вейерштрасса, в уравнение которой вместо коэффициентов (комплексных чисел) g2 и g3 входят функции комплексной переменной. Показано также, что две расходящиеся бесконечные суммы обратных степеней (первой и второй) полюсов в комплексной плоскости в данном случае сходятся. Найдены необходимые для кубического уравнения общего вида, которому удовлетворяет функция Вейерштрасса, соотношения, обеспечивающие обоснованность параметризации. В. Голубева

475

2005

№6

05.06-13А.475 Специализация полиномиальных накрытий простой степени. Specialization of polynomial covers of prime degree. Zapponi Leonardo. Pacif. J. Math. 2004. 214, № 1, c. 161–183. Библ. 7. Англ. Пусть K — полное дискретно нормированное поле неравной характеристики (0,p). Дается описание полустабильных моделей для накрытий P1K → P1K степени p, неразветвленных вне r  p точек и вполне разветвленных над одной из них, в предположении, что множество ветвления имеет некоторый специальный тип редукции (который всегда имеет место, если r  4). Главным образом рассматриваются минимальные полустабильные модели, разделяющие разветвленные слои.

476

2005

№6

05.06-13А.476 Действие группы кос для исключительных кривых. The braid group action for exceptional curves. Kussin Dirk, Meltzer Hagen. Arch. Math. 2002. 79, № 5, c. 335–344. Библ. 25. Англ. Доказывается, что действие группы кос на множестве полных исключительных последовательностей в категории когерентных пучков на исключительной кривой X над полем k транзитивно. Следствием этого является то, что список тел эндоморфизмов неразложимых прямых слагаемых наклонного комплекса является инвариантом производной эквивалентности. Кроме того, этот результат применяется для получения биекции (совместимой с K-теорией) между множествами классов относительно сдвигов исключительных объектов производных категорий двух производно канонических алгебр с одной и той же матрицей Картана, но которые определены над, возможно, разными полями.

477

2005

№6

05.06-13А.477 О несуществовании некоторых кривых рода два. On the non-existence of certain curves of genus two. Howe Everett W. Compos. math. 2004. 140, № 3, c. 581–592. Библ. 10. Англ. Доказывается, что если q — степень нечетного простого числа p, то не существует кривых рода два над Fq , для якобиана которых характеристический многочлен отображения Фробениуса равен x4 + (2 − 2q)x2 + q 2 . Для этого с помощью соотношений Брауэра в некотором биквадратичном расширении Q показывается, что всякая главно поляризованная абелева поверхность над Fq с данным характеристическим многочленом расщепляется над Fq2 в произведение поляризованных эллиптических кривых.

478

2005

№6

05.06-13А.478 Оценка рода для некоторых арифметических групп. Estimation of genus for certain arithmetic groups. Kim Chang Heon, Koo Ja Kyung. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2479–2495. Библ. 9. Англ. Находятся роды арифметических групп < Γ1 (N ), Φ >, где N
1 и Φ — инволюция Фрикке, откуда выводится, что род g(< Γ1 (N ), Φ >) = 0, если и только если 1 N  12 или N = 14, 15.

479

2005

№6

05.06-13А.479 Когомологические свойства накрытий гладких проективных кривых. Cohomological properties of multiple coverings of smooth projective curves. Ballico E. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 4, c. 1205–1222. Библ. 12. Англ. Пусть X и C — гладкие проективные кривые рода соответственно g и q, f : X → C — конечный морфизм степени k и E = f∗ (OX )/OC . E представляет собой векторное расслоение ранга k на C и deg(E) = kq − k + 1 − g. Изучаются когомологические свойства E и, в частности, целые числа h0 (C, E(tP )), P ∈ C, t ∈ N. Эти числа используются для определения понятия f -точек Вейерштрасса.

480

2005

№6

05.06-13А.480 Канонические отображения пунктированных кривых с простейшими особенностями. Артамкин И. В. Мат. сб. 2004. 195, № 5, c. 3–32. Библ. 7. Рус. В 1983 г. Кнудсен доказал, что трижды каноническое отображение стабильной по Делиню—Мамфорду пунктированной кривой является вложением, а дважды каноническое не имеет базисных точек. Здесь обсуждается тот же вопрос для канонического отображения. Ответ можно сформулировать почти чисто топологически в терминах двойственного графа, за исключением случая гиперэллиптических кривых.

481

2005

№6

05.06-13А.481 Об одном кольце коммутирующих дифференциальных операторов ранга два, отвечающем кривой рода два. Миронов А. Е. Мат. сб. 2004. 195, № 5, c. 103–114. Библ. 13. Рус. Предложен метод построения коммутирующих обыкновенных линейных дифференциальных операторов ранга два, отвечающих кривой рода два, а также указан пример таких операторов с полиномиальными коэффициентами.

482

2005

№6

05.06-13А.482 Отображение Абеля—Якоби для вещественной гиперэллиптической римановой поверхности рода 3. Данилова О. В., Краснов В. А. Мат. заметки. 2004. 75, № 5, c. 643–651. Библ. 4. Рус. Для вещественных гиперэллиптических римановых поверхностей рода 2 и 3 рассматриваются степени отображения Абеля—Якоби. Изучаются ограничения соответствующих отображений на симметрический квадрат и симметрический куб множества вещественных точек данной римановой поверхности.

483

2005

№6

05.06-13А.483 Жесткая изотопическая классификация вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде. Приложение. Звонилов В. И. Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1. 2003, № 5, c. 239–242. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Настоящая заметка является приложением к опубликованной ранее работе автора (РЖМАТ, 2002, 11А415) и содержит доказательство леммы, относящейся к теореме о жесткой изотопической классификации вещественных алгебраических кривых бистепени (4,3) на гиперболоиде, имеющих единственную невырожденную двойную точку или точку возврата.

484

2005

№6

05.06-13А.484 Стабильные векторные расслоения с разложимыми подрасслоениями. Stable vector bundles with decomposable subbundles. Ballico E., Russo B. Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 4, c. 403–413. Библ. 11. Англ. На гладкой проективной кривой рода
2 исследуется существование стабильных векторных расслоений, имеющих полустабильные подрасслоения или подрасслоения, являющиеся прямыми суммами стабильных векторных расслоений одинакового ранга. Кроме того, обсуждается, являются ли такие подрасслоения максимальными.

485

2005

№6

05.06-13А.485 Конечность конформных блоков над проективной прямой. Finiteness of conformal blocks over the projective line. Abe Toshiyuki, Nagatomo Kiyokazu. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 1–12. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Англ. Изучаются конформные блоки над проективной прямой, ассоциированные с алгеброй вершинных операторов. Доказывается теорема о конечномерности этих блоков, ассоциированных с модулями старшего веса алгебры Вирасоро. Используется метод векторных расслоений из (Tsuchiya A., Ueno K., Yamada Y.// Advanced Studies in Pure Math.— 1989.— 19.— C. 459–566). Высказывается гипотеза, что аналогичная теорема верна для компактных римановых поверхностей. В. Голубева

486

2005

№6

05.06-13А.486 О конструктивных условиях разрешимости проблемы Римана—Гильберта. Вьюгин И. В. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 50–52. Рус. Работа посвящена исследованию вопроса о существовании фуксовой системы с заданным представлением монодромии. Так как в общем случае эта задача имеет отрицательное решение, то она сводится к нахождению различных достаточных условий, при которых она имеет положительное решение. Общий подход к этой последней задаче состоит в построении всех возможных расслоений с логарифмическими связностями на сфере Римана, имеющими данный набор особых точек и заданную монодромию. А. Болибрух показал, что из существования стабильного расслоения с логарифмической связностью следует существование тривиального расслоения с логарифмической связностью, что эквивалентно существованию фуксовой системы. С другой стороны, существование полустабильного расслоения с логарифмической связностью является необходимым условием положительной разрешимости проблемы Римана—Гильберта, так как тривиальное расслоение со связностью всегда образует полустабильную пару. В реферируемой работе исследуется вопрос о поиске стабильных и полустабильных пар, имеющих заданное представление. Для некоторых классов представлений дан полный ответ на этот вопрос. В. Голубева

487

2005

№6

05.06-13А.487 Комплексные гиперболические поверхности абелева типа. Complex hyperbolic surfaces of Abelian type: Докл. [Conference and Summer School “Algebraic Geometry, Algebra, and Applications (AGAAP)”, Botovetz, Sept. 23-Oct. 3, 2003]. Holzapfel R.-P. Сердика. 2004. 30, № 2–3, c. 207–238. Библ. 25. Англ. Комплексная квазипроективная поверхность называется поверхностью гиперболического типа, если после удаления из не¨е конечного числа точек и кривых возникает поверхность, которая универсально накрывается комплексным шаром B 2 . В статье охарактеризованы те абелевы поверхности, которые бирационально эквивалентны поверхностям гиперболического типа: на таких абелевых поверхностях существуют приведенные дивизоры специального типа с эллиптическими компонентами. Первые примеры абелевых поверхностей гиперболического типа были построены Хирцебрухом 20 лет назад.

488

2005

№6

05.06-13А.488 Существование векторных расслоений и глобальные резольвенты для особых поверхностей. Existence of vector bundles and global resolutions for singular surfaces. Schr¨ oer Stefan, Vezzosi Gabriele. Compos. math. 2004. 140, № 3, c. 717–728. Библ. 24. Англ. Доказываются два результата о векторных расслоениях на особых поверхностях. 1) На собственных поверхностях существуют векторные расслоения ранга два с произвольно большим вторым числом Чженя и фиксированным детерминантом. 2) На отделимых нормальных поверхностях любой когерентный пучок является факторпучком некоторого векторного расслоения. Как следствие для таких поверхностей K-теория Куиллена векторных расслоений совпадает с K-теорией Вальдхаузена совершенных комплексов. Примеры показывают, что на неотделимых схемах обычно многие когерентные пучки не являются факторпучками векторных расслоений.

489

2005

№6

05.06-13А.489 Замечание о расслоениях на поверхности дель Пеццо степени 1. A note on del Pezzo fibrations of degree 1. Park Jihun. Commun. Algebra. 2003. 31, № 12, c. 5755–5768. Англ. Работа является продолжением предыдущей статьи автора [Park J. // J. reine und angew. Math.— 2001.— 538.— C. 213–221], где было доказано, что любое послойное бирациональное отображение f : X/T - - -> Y /T расслоений на поверхности дель Пеццо степени ≤4 с неособым центральным слоем является изоморфизмом. В настоящей заметке автор обобщает этот результат на случай, когда X/T и Y /T — горенштейновы расслоения на поверхности дель Пеццо степени 1, а центральный слой SX приведен, неприводим, нормален и имеет лишь дювалевские особенности типа An . Как вспомогательный результат получено описание всех возможностей для элемента в антиканонической линейной системе на горенштейновой поверхности дель Пеццо степени 1. Ю. Прохоров

490

2005

№6

05.06-13А.490 Монодромии гиперэллиптических семейств кривых рода три. Monodromies of hyperelliptic families of genus three curves. Ishizaka Mizuho. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 1, c. 1–26. Библ. 17. Англ. Дается полный список монодромий для вырождений кривых рода три, которые не реализуются как монодромии никакого гиперэллиптического семейства кривых рода три. Доказывается, что все другие монодромии для рода три реализуются как монодромии некоторых гиперэллиптических семейств.

491

2005

№6

05.06-13А.491 Рациональность пространств модулей эллиптических расслоений с фиксированной монодромией. Rationality of moduli of elliptic fibrations with fixed monodromy. Bogomolov F., Petrov T., Tschinkel Y. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 6, c. 1105–1160. Англ. Доказываются результаты о рациональности для пространств модулей эллиптических К3-поверхностей и эллиптических рациональных поверхностей с фиксированными группами монодромии.

492

2005

№6

05.06-13А.492 Деформации трехмерных многообразий почти Фано с терминальными особенностями. Deformations of weak Fano 3-folds with only terminal singularities. Minagawa Tatsuhiro. Osaka J. Math. 2001. 38, № 3, c. 533–540. Англ. Изучается вопрос о существовании сглаживающих семейств деформаций для трехмерных многообразий почти Фано, т. е. горенштейновых многообразий X с численно эффективным и объемным антиканоническим дивизором — KX . Основной результат обобщает работу Намикавы [Namikawa Y. // J. Alg. Geom.— 1997.— 6.— C. 307–324]. Т е о р е м а. Пусть X — трехмерное многообразие почти Фано, имеющее лишь изолированные терминальные особенности. Тогда пространство Кураниси Def(X) неособо и имеется деформация X в многообразие с обыкновенными двойными точками. Если, кроме того, многообразие X Q-факториально, то оно имеет сглаживание. Доказательства являются незначительными модификациями цитируемой выше работы Намикавы. Приведены примеры, показывающие, что условие Q-факториальности в теореме необходимо. Результаты настоящей работы были позднее обобщены автором [Minagawa T. // J. Math. Soc. Japan.— 2003.— 55, № 3.— C. 695–711]. Ю. Прохоров

493

2005

№6

05.06-13А.493 Проблема башни для конечных этальных накрытий гладких проективных 3-мерных многообразий. Tower problem on finite ´etale coverings of smooth projective 3-folds. Fujimoto Yoshio. Int. J. Math. 2004. 15, № 2, c. 135–150. Библ. 13. Англ. Пусть {fn : Xn → Xn+1 }n=1,2,... — бесконечная башня неизоморфных конечных этальных накрытий между гладкими проективными 3-мерными многообразиями Xn с κ(Xn )=2. Тогда для каждого n подходящее конечное этальное накрытие многообразия Xn изоморфно прямому произведению алгебраической поверхности Sn общего типа и некоторой эллиптической кривой En , причем эти эллиптические кривые попарно изогенны друг другу.

494

2005

№6

05.06-13А.494 Новые примеры модулярных жестких трехмерных многообразий Калаби—Яу. New examples of modular rigid Calabi—Yau threefolds. Sch¨ utt Matthias. Collect. math. 2004. 55, № 2, c. 219–228. Библ. 9. Англ. Дается пять новых примеров модулярных жестких трехмерных многообразий Калаби—Яу посредством задания явных соответствий с ньюформами веса 4 и уровней 10, 17, 21 и 73.

495

2005

№6

05.06-13А.495 Мотивное интегрирование на формальных схемах. Int´egration motivique sur les sch´emas formels. Sebag Julien. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 1, c. 1–54. Библ. 26. Фр.; рез. англ. Обобщается теория мотивного интегрирования на формальных схемах. Определяются и изучаются булево кольцо измеримых подмножеств, мотивная мера, мотивный интеграл и доказывается теорема о замене переменных в этом интеграле.

496

2005

№6

УДК 512.81

Группы Ли 05.06-13А.496 Сферические гармоники и базисные коэффициенты спаривания для группы SO(5) в базисе SO(3). Spherical harmonics and basic coupling coefficients for the group SO(5) in an SO(3) basis. Rowe D. J., Turner P. S., Repka J. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, c. 2761–2784. Англ. Дан легко программируемый алгоритм вычисления SO(5) сферических гармоник, необходимых для дополнения радиальных (бэта) волновых функций до ортонормированного базиса волновых функций для пятимерного гармонического осциллятора. Показано, что эти функции могут быть использованы для вычисления коэффициентов спаривания при комбинировании пар неприводимых представлений в этом пространстве в другие неприводимые представления. Эта процедура важна при построении матриц гамильтонианов и операторов перехода, которые возникают в приложениях к теории ядерных коллективных моделей. В приложении даны таблицы наиболее часто используемых коэффициентов спаривания. В. Голубева

497

2005

№6

05.06-13А.497 О неприводимых p, q-представлениях gl(2). On irreducible p, q-representations of gl(2): Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Sahai Vivek, Srivastava Shalini. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 271–281. Англ. Развивается теория p, q-представлений комплексной алгебры Ли gl(2). Строится модель неприводимого представления gl(2) в терминах p, q-оператора дифференцирования от одной переменной и получена соответствующая производящая функция. В. Голубева

498

2005

№6

05.06-13А.498 О q-аналогах формулы Цассенхауза распутывания экспоненциального оператора. On the q-analogues of the Zassenhaus formula for disentangling exponential operators: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Sridhar R., Jagannathan R. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 297–305. Англ. Катриель, Разетти и Соломон построили q-аналог формулы Цессенхауза в виде eq(A+B) = B c2 c3 c4 c5 z eA q eq eq eq eq eq , где A и B — два некоммутирующих оператора, а eq —q-экспонента Джексона, они также получили выражения для c2 , c3 , и c4 . В реферируемой работе аналогичная задача решена в B G2 G3 G4 G5 виде eq(A+B) = eA q eq eq 2 eq 3 eq 4 eq 5 . . . . В. Голубева

499

2005

№6

05.06-13А.499 Реализации спаренных векторов в тензорном произведении представлений su(1,1) и su(2). Realizations of coupled vectors in the tensor product of representations of su(1,1) and su(2): Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Lievens S., Van der Jeugt J. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 191–208. Англ. Используя реализацию представлений положительной дискретной серии супералгебры su(1,1) в терминах комплексной переменной z, авторы дают явные выражения для спаренных базисных векторов в тензорном произведении ν+1 представлений в виде многочленов от ν+1 переменных z1 , . . . , zν+1 . В этих выражениях используется символ бинарных спаренных деревьев и не используется явный вид обычных коэффициентов Клебша—Гордона для su(1,1). В общем случае эти многочлены могут быть представлены в виде обрывающихся гипергеометрических рядов. Для ν=2 это — тройные гипергеометрические ряды, связанные соотношением, отвечающим соотношению между двумя бинарными спаренными деревьями. Получен алгоритм вычисления спаренных базисных векторов в терминах неспаренных базисных векторов. В. Голубева

500

2005

№6

УДК 515.1

Топология Е. С. Голод, С. А. Богатый УДК 515.12

Общая топология 05.06-13А.500 Обобщение теоремы Урысона. The generalization of Uryson theorem. Chen Er-ming. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1, c. 1, 18. Кит.; рез. англ. Дано обобщение теоремы Урысона о продолжении функции и предложена некоторая новая форма теоремы такого типа о продолжении. С. Богатый

501

2005

№6

05.06-13А.501 Нормальность вполне регулярной топологии раздельной непрерывности. Гриншпон Я. С. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 27–30, 409. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Исследуется свойство нормальности вполне регулярной топологии раздельной непрерывности в случае произведения сепарабельного метрического пространства на себя и в случае произведения паракомпактного пространства на разреженное пространство.

502

2005

№6

05.06-13А.502 Пространства перемножаемы Фреше—Урысона. Productively Fr´echet spaces. Jordan Francis, Mynard Fr´ ed´ eric. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 981–990. Англ. Дана характеристика класса пространств сильно Фреше—Урысона, произведение которых на пространство сильно Фреше—Урысона является пространством Фреше—Урысона. А. Комбаров

503

2005

№6

05.06-13А.503 Суперкомпактность и частичные уровни при уровневой эквивалентности между сильной компактностью и силой. Supercompactness and partial level by level equivalence between strong compactness and strongness. Apter Arthur W. Fundam. math. 2004. 182, № 2, c. 123–136. Библ. 14. Англ. Построена модель с интересными примерами суперкомпактных и измеримых кардиналов. С. Богатый

504

2005

№6

05.06-13А.504 Замечание о сч¨ етной сумме сч¨ етнокомпактных пространств Корсона. Note on countable unions of Corson countably compact spaces. Kalenda Ondˇrej F. K. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 199–507. Англ. Доказывается, что бикомпакт, допускающий сч¨етное покрытие счетнокомпактными пространствами Корсона, содержит всюду плотное множество Gδ -точек. Если, к тому же, все элементы покрытия всюду плотны в бикомпакте, то бикомпакт является бикомпактом Корсона. А. Комбаров

505

2005

№6

05.06-13А.505 Комплексное свойство Стоуна—Вейерштрасса. The complex Stone-Weierstrass property. Kunen Kenneth. Fundam. math. 2004. 182, № 2, c. 151–167. Библ. 19. Англ. Компактное хаусдорфово пространство X обладает комплексным свойством Стоуна—Вейерштрасса (CSWP), если всякая подалгебра C(X, C), которая разделяет точки и содержит постоянные функции, плотна в C(X, C). Как показали ранее В. Рудин и Хоффман—Зингер, всякое разреженное пространство обладает CSWP, однако обратное было открыто. В работе даны некоторые общие факты о пространствах с CSWP, например, компактное упорядоченное пространство обладает CSWP тогда и только тогда, когда оно не содержит канторово совершенное множество. Это дает пример неразреженного пространства с CSWP. Например, таким пространством являются две стрелки Александрова—Урысона. С. Богатый

506

2005

№6

05.06-13А.506 Aull-паракомпактность и сильная звездная нормальность подпространств в топологических пространствах. Aull-paracompactness and strong star-normality of subspaces in topological spaces. Yamazaki Kaori. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, c. 743–747. Англ. Подпространство Y T1 -пространства X называется Aull-паракомпактным в X, если для каждого открытого в X покрытия Y найдется открытое в X локально конечное (в X) в точках подпространства Y покрытие пространства Y , частично вписанное в исходное покрытие пространства Y . Доказывается, что подпространство Y T1 -пространства X является Aull-паракомпактным в X и хаусдорфовым в X в том и только в том случае, когда Y сильно звездно нормально в X. А. Комбаров

507

2005

№6

05.06-13А.507 Характеризация монотонно счетно паракомпактных пространств. A characterization of a monotone countable paracompact space. Li Ke-dian. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1, c. 2–3, 6. Кит.; рез. англ. В классе сильно пространств Фреше дана характеристика монотонно счетно паракомпактных (МСР) пространств. Построен пример полукружевного МСР пространства, которое не является кружевным. С. Богатый

508

2005

№6

05.06-13А.508 О пространствах с точечно-сч¨ етными k-системами. On spaces with point-countable k-systems. Yoshioka Iwao. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, c. 749–765. Англ. Под k-системой пространства X понимается его покрытие P компактными подмножествами, определяющее топологию на X в том смысле, что множество H ⊂ X замкнуто тогда и только тогда, когда H ∩ P замкнуто в P для каждого P ∈ P (в иной терминологии, X является свободным объединением подпространств P ). В работе доказывается, что каждое M -пространство с точечно-сч¨етной k-системой паракомпактно и локально компактно. Рассматривается классификация пространств из статьи Майкла (Michael E., A quintuple quotient quest// General Topology Appl.— 1972.— 2.— C. 91—138) в классе пространств с точечно-сч¨етными k-системами. С. Перегудов

509

2005

№6

05.06-13А.509 Компактно-накрываемые ss-образы локально сепарабельных метрических пространств. The compact-covering ss-images of locally separable metri spaces. Tang Gu-sheng. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 1, c. 5–8. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Описаны указанные в заглавии пространства и компактно-накрываемые, компактно-факторные ss-образы локально сепарабельных метрических пространств. С. Богатый

510

2005

№6

05.06-13А.510 Об одной модификации понятия t-эквивалентности топологических пространств. Гулько С. П., Окулова Е. И. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 39, 401. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Определяется и исследуется новый супертопологический инвариант — t0 -эквивалентность. Доказано, что t0 -эквивалентность следует из обычной t-эквивалентности, и исследованы некоторые ее свойства.

511

2005

№6

05.06-13А.511 Свободные топологические группы и пространства непрерывных функций на ординалах. Гулько С. П. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 34–38, 400. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Дана полная классификация пространств непрерывных функций в топологии поточечной сходимости и свободных топологических групп на компактных отрезках ординалов.

512

2005

№6

05.06-13А.512 Пространства функций на τ -корсоновских бикомпактах и теснота полиадических пространств. Function spaces on τ -Corson compacta and tightness of polyadic spaces. Bell M., Marciszewski W. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 899–914. Англ. Основным результатом статьи является следующая теорема: непрерывный образ τ -валдивиа бикомпакта тесноты τ является τ -корсоновским бикомпактом. В качестве важного следствия авторы получают, что полиадическое пространство счетной тесноты является равномерно эберлейновским бикомпактом. Полиадические пространства — это непрерывные образы степеней одноточечных бикомпактификаций дискретных пространств соответствующей мощности. Бикомпакт X называется равномерно эберлейновским, если X гомеоморфен слабо компактному подмножеству гильбертова пространства. Бикомпакт K называется τ -корсоновским, если K вкладывается в Στ -произведение экземпляров Rη для некоторого η. Бикомпакт K называется τ -валдивиа, если для некоторого кардинала η существует вложение i : K → Rη такое, что множество i(K) ∩ Στ (Rη ) плотно в i(K). А. Комбаров

513

2005

№6

05.06-13А.513 Неч¨ еткие метрические пространства. Fuzzy metric spaces. Xia Zun-Quan, Guo Fang-Fang. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, c. 371–381. Англ. Вводится новое определение неч¨еткого метрического пространства. Показано, что с каждым метрическим пространством (в обычном смысле) ассоциируется неч¨еткое метрическое пространство, которое называется индуцированным неч¨етким метрическим пространством. В таких пространствах определяется последовательность Коши и вводится понятие полноты. Доказывается, что индуцированное неч¨еткое метрическое пространство полно тогда и только тогда, когда определяющее его метрическое пространство полно (в обычном смысле). Определяемая авторами топология индуцированных неч¨етких метрических пространств совпадает с неч¨еткой топологией в известном смысле. С. Перегудов

514

2005

№6

05.06-13А.514 Об одном вопросе Майкла. On a question of E. A. Michael. Filippov Vladimir V. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, c. 735–737. Англ. В 1990 году Майкл сформулировал следующую задачу. Пусть Y — выпуклое Gδ -подмножество банахова пространства и F : X → Y является полунепрерывным снизу многозначным отображением паракомпактного пространства X с выпуклыми замкнутыми значениями в Y. Обладает ли F непрерывной селекцией? В связи с этой задачей строится выпуклое Gδ -подмножество Y гильбертова пространства и полунепрерывное снизу многозначное отображение Y → Y с замкнутыми выпуклыми значениями, не имеющее непрерывной селекции. Пример дает отрицательный ответ на вопрос Майкла. А. Комбаров

515

2005

№6

05.06-13А.515 Неоднородность в негиперболических одномерных инвариантных множествах. Inhomogeneities in non-hyperbolic one-dimensional invariant sets. Raines Brian E. Fundam. math. 2004. 182, № 3, c. 241–268. Библ. 23. Англ. Изучаются обратные пределы графов. Многие из таких пространств обладают тем свойством, что большинство маленьких открытых множеств гомеоморфно произведению канторова совершенного множества на дугу. Исследуя динамику отображения, порождающего обратный предел, автор характеризует неоднородности, которые бывают в таком пределе. Введена естественная иерархия (по отношению к свойству разреженности) во множестве всех точек неоднородности. Во многих случаях это позволило полностью описать все возможные топологические типы возникающих пространств. С. Богатый

516

2005

№6

05.06-13А.516 К топологическому представлению графов. On a topological presentation of graphs. Korczy´ nski Waldemar. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 761–772. Библ. 5. Англ. В качестве модели графа автор понимает тройку A = (X, s, t), где X — множество и отображения s, t : X → X удовлетворяют условиям s(s(x)) = t(s(x)) = s(x) t(t(x)) = s(t(x)) = t(x). В этой модели понятие морфизма определяется более алгебраически и множеством вершин является множество V = {x ∈ X : s(x) = x}, а множеством ребер множество E = X\V. Идемпотентные отображения s и t задают операторы замыкания C(A) = A ∪ s(A). На множестве X возникают две топологии. Автор изучает это битопологическое представление графа. С. Богатый

517

2005

№6

05.06-13А.517 О некоторых открытых проблемах Раду. On some open problems of Radu. Mihe¸t Dorel. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, c. 165–172. Англ. Решаются две задачи о неподвижных точках вероятностных сжатых отображений обобщенных пространств Менгера, недавно поставленные Раду. С. Перегудов

518

2005

№6

05.06-13А.518 Трансверсально интервальные пространства. Transversal intervally spaces. Taskovi´ c Milan R. Math. Morav. 2003. 7, c. 91–106. Англ. Вводится новая структура пространств, которые называются трансверсально (сверху или снизу) интервальными пространствами. Это понятие вводится как естественное расширение трансверсально вероятностных и менгеровских пространств. Введенные структуры важны в теории неподвижных точек и вообще в нелинейном анализе. В частности, получена теорема о неподвижной точке для интервальных сжатий. С. Богатый

519

2005

№6

05.06-13А.519 Fσ -отображения и инвариантность абсолютных классов Бореля. y Petr, Spurn´ y Jiˇr´ı. Fundam. math. Fσ -mappings and the invariance of absolute Borel classes. Holick´ 2004. 182, № 3, c. 193–204. Библ. 10. Англ. Доказывается, что для всякого Fσ -отображения f : X → Y метрического абсолютно суслинского пространства X на абсолютно суслинское пространство Y существует такое Fσ -подмножество X∞ ⊂ X, что f (X∞ ) = Y и ограничение f на X∞ является кусочно-совершенным отображением. В качестве следствия получено следующее усиление результатов Ханселла, Джейна и Роджерса. Fσ -отображения сохраняют абсолютные классы Бореля. С. Богатый

520

2005

№6

УДК 515.14

Алгебраическая топология 05.06-13А.520 Гомотопические методы в алгебраической топологии. Homotopy methods in algebraic topology. Greenlees J. P. C. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 321. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Англ. Труды конференции, проходившей 20–24 июня 1999 г. в университете Колорадо в Боулдере и приуроченной к 60-летию Питера Мея. Реферируются постатейно.

521

2005

№6

05.06-13А.521 Степень и неподвижные точки. Degree and fixed point. Chen Xian-yue, Zhang Da-zhong. Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 30, № 4, c. 324–325. Библ. 2. Англ. Строится непрерывное отображение окружности в себя, имеющее неподвижные точки p1 , . . . , pn и степень 1  d(f )  n + 1 (n
2).

522

2005

№6

05.06-13А.522 Расширенные степени многообразий и спектральная последовательность Адамса. Extended powers of manifolds and the Adams spectral sequence. Bruner Robert R. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 41–52. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Библ. 8. Англ. Конструкция расширенных степеней (РЖМат, 1979, 4А645) может быть применена для построения новых оснащенных многообразий из имеющихся. Показывается, как вычислить действие таких операций в спектральной последовательности Адамса. Это дает простейший метод доказательства того, что 30-мерное многообразие Джоунса (цит. выше) имеет инвариант Кервера, равный 1, и, среди прочего, позволяет построить многообразия, представляющие классы Маховальда η4 и η5 .

523

2005

№6

05.06-13А.523 Ext0 -член вещественно-ориентированной последовательности Адамса—Новикова. The Ext0 -term of the real-oriented spectral sequence. Hu Po. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. Soc. 2001, c. 141–154. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Библ. 12. Англ. Описываются Ext0 -элементы спектральной последовательности Z/2

E2 = Ext∗BP R∗ BPR (BP R∗ , BP R∗ ) ⇒ (π∗

524

S 0 )∧ 2.

спектральной Adams—Novikov AMS-IMS-SIAM I.): Amer. Math.

2005

№6

05.06-13А.524 Рациональные SO(3)-эквивариантные теории когомологий. Rational SO(3)-equivariant cohomology theories. Greenlees J. P. C. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 99–126. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Библ. 6. Англ. Результаты предшествующих работ автора (Proc. London Math. Soc.— 1998.— 76.— C. 549–578; Mem. Amer. Math. Soc.— 1999.— 661) применяются для получения явной алгебраической модели рациональных SO(3)-спектров. Это дает полную классификацию рациональных SO(3)-эквивариантных теорий когомологий.

525

2005

№6

05.06-13А.525 Расслоения Джеймса. James bundles. Fenn Roger, Rourke Colin, Sanderson Brian. Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1, c. 217–240. Библ. 25. Англ. Рассматриваются -множества (читается “квадратные множества”), которые представляют собой кубические множества без вырождений. Описывается некоторая внутренняя геометрия -множеств и, в частности, определяется бесконечное семейство ассоциированных -множеств, называемых комплексами Джеймса. Они определяют последовательность ложных (mock) расслоений с данным -множеством в качестве базы (расслоения Джеймса), которые тесно связаны с классическими инвариантами Джеймса—Хопфа. Они определяют естественные характеристические классы для -множеств и приводят к ассоциированным обобщенным теориям когомологий с геометрической интерпретацией, аналогичной интерпретации для ориентации Маховальда.

526

2005

№6

05.06-13А.526 Реализация коалгебр над алгеброй Стинрода. Realizing coalgebras over the Steenrod algebra. Blanc David. Topology. 2001. 40, № 5, c. 993–1016. Библ. 64. Англ. Описываются алгебраические теории препятствий к реализации абстрактной (ко)алгебры над алгеброй Стинрода mod p в качестве (ко)гомологий топологического пространства и к различению между p-гомологическими типами различных реализаций. Эти теории выражаются в терминах когомологий Куиллена K∗ .

527

2005

№6

05.06-13А.527 Расслоенные пространства в квантовой физике. Fiber bundles in quantum physics. Sen R. N., Sewell G. L. J. Math. Phys. 2002. 43, № 3, c. 1323–1339. Библ. 39. Англ. Теория расслоенных пространств — естественный язык описания макроскопических квантовых систем. Рассмотрены следующие процессы: возбуждение квазичастиц систем многих тел, в особенности в сверхтекучем гелии; взаимодействие между микроскопической и макроскопической динамикой в некоторых обратимых процессах (таких, как лазер); локальное термодинамическое равновесие. Дано их описание в терминах теории расслоенных пространств. В. Голубева

528

2005

№6

05.06-13А.528 Центры и элементы Кокстера. Centers and Coxeter elements. Dwyer W. G., Wilkerson C. W. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 53–76. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Библ. 24. Англ. Показывается, как информация о группе Вейля связной компактной группы Ли G может быть использована для получения границ, часто точных, на размер центра G. Эти границы получаются с помощью некоторых элементов Кокстера в группе Вейля. Варианты этого метода используют обобщенные элементы Кокстера и применяются к p-компактным группам. Результаты для групп Ли по большей части известны, но доказательства интересны с концептуальной точки зрения.

529

2005

№6

05.06-13А.529 Когруппы, не являющиеся надстройками. II. Cogroups which are not suspensions. II. Harper John. Stable and Unstable Homotopy. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 131–135. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 19). Библ. 5. Англ. Часть I см. Berstein I., Harper J. R. // Lect. Notes Math.— 1989.— 1370.— С. 63–86. Ганя (РЖМат, 1970, 9А372) доказал, что (n−1)-связная когруппа размерности  4n−5 (n
2) имеет примитивный гомотопический тип надстройки. Показывается, что последняя граница является точной. А именно, доказывается, что построенная в части I 4-связная когруппа Y (β1 ) размерности 16 не имеет примитивного гомотопического типа никакой надстройки.

530

2005

№6

05.06-13А.530 Замечание о типе относительно гомеоморфизма асферического однородного пространства G/H. A note on a homeomorphism type of an aspherical homogeneous space G/H. Saito Kazuo. Kanazawa daigaku kyoikugakubu kiyo. Shizen kagaku hen = Bull. Fac. Educ. Kanazawa Univ. Nat. Sci. 2003, № 52, c. 43–55. Библ. 11. Англ. Пусть G — связная односвязная простая группа Ли без компактных множителей и H — замкнутая подгруппа в G такая, что G/H компактно и асферично, G действует на G/H неприводимо, т. е. никакая собственная подгруппа в G не действует на G/H транзитивно, и z(G) ⊂ H ⊂ z(G)T , где z(G) и T обозначают центр G и максимальную треугольную подгруппу в G соответственно. Доказывается, что фундаментальная группа G/H определяет G/H с точностью до гомеоморфизма.

531

2005

№6

05.06-13А.531 Продолжаемость и стабильная продолжаемость векторных расслоений над линзовыми пространствами mod 4. Extendibility and stable extendibility of vector bundles over lens spaces mod 4. Kobayashi Teiichi, Yoshida Toshio. Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2004. 25, c. 23–36. Библ. 15. Англ. Авторы продолжают исследования (см., в частности, РЖМат, 2001, 3А336) продолжаемости и стабильной продолжаемости векторных расслоений над линзовыми пространствами. В настоящей работе изучается стабильная продолжаемость некоторых векторных расслоений над (2n+1)-мерным стандартным линзовым пространством Ln (4). В качестве приложения получен следующий результат: комплексификация касательного расслоения к Ln (4) продолжаема на L2n+1 (4), но не является стабильно продолжаемой на L2n+2 (4), если n > 10.

532

2005

№6

05.06-13А.532 Существование минимизаторов энергии как устойчивых заузленных солитонов в модели Фаддеева. Existence of energy minimizers as stable knotted solitons in the Faddeev model. Lin Fanghua, Yang Yisong. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2, c. 273–303. Библ. 67. Англ. Изучается вопрос о существовании заузленных солитонов, реализуемых как конфигурации, минимизирующие энергию, в модели Фадеева квантовой теории поля. Топологически эти солитоны характеризуются инвариантом Хопфа Q, который является целочисленным классом в гомотопической группе π3 (S 2 ) = Z. Доказывается, что существует бесконечное подмножество S в Z такое, что для любого m ∈ S энергия Фадеева E имеет некоторый минимизатор в топологическом классе Q = m. Кроме того, показано, что всегда существует солитон Фадеева наименьшей положительной энергии с ненулевым инвариантом Хопфа. В случае ограниченной области показывается, что утверждение о существовании минимизатора энергии справедливо для S = Z. Даны некоторые трактовки экспериментально полученных конфигураций заузленных кластеров солитонов при достаточно больших Q. В. Голубева

533

2005

№6

05.06-13А.533 Группы классов отображений и функциональные пространства. Mapping class groups and function spaces. B¨ odigheimer C.-F., Cohen F. R., Peim M. D. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 17–40. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Библ. 33. Англ. Исследуется связь между группами классов отображений и некоторыми функциональными пространствами. В качестве приложения вычисляются нечетные примарные гомологии гиперэллиптической группы классов отображений и когомологии группы классов отображений 2-мерной сферы с n проколами.

534

2005

№6

05.06-13А.534 Алгебры клеточных коцепей и действия торов. Баскаков И. В., Бухштабер В. М., Панов Т. Е. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3, c. 159–160. Библ. 5. Рус. Дано доказательство изоморфизма алгебры целочисленных когомологий момент-угол комплекса ZK [1] и Tor-алгебры кольца граней симплициального комплекса K. В основе его лежит построение клеточной аппроксимации диагонального отображения ∆ : ZK → ZK × ZK .

535

2005

№6

УДК 515.16

Топология многообразий 05.06-13А.535 Одно динамическое свойство гомеоморфизмов плоскости и приложение к задаче канонического положения вокруг изолированной неподвижной точки. A dynamical property for planar homeomorphisms and an application to the problem of canonical position around an isolated fixed point. Bonino Marc. Topology. 2001. 40, № 6, c. 1241–1257. Библ. 12. Англ. Первая теорема статьи дает критерий для обнаружения неподвижной точки гомеоморфизма плоскости в заданном замкнутом топологическом круге. Этот результат используется для нового доказательства теоремы Шмитта (РЖМат, 1980, 4А586) о линейной связности пространства гомеоморфизмов плоскости, имеющих только одну неподвижную точку с заданным индексом Лефшеца.

536

2005

№6

05.06-13А.536 Обнуление степеней эйлерова класса. Vanishing powers of the Euler class. Jekel Solomon M. Topology. 2001. 40, № 5, c. 871–926. Библ. 9. Англ. Пусть G < Homeo+ S 1 — дискретная подгруппа группы сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов окружности. В этом статье изучаются эйлеровы классы [e(G)] дискретных G-расслоений с целью установить условия обнуления их степеней. Попутно вводится новый инвариант — орбитальный класс группы G и ассоциированное с ним целое число — его голономия. Как следствие получено некоторое утверждение об обнулении степеней эйлерова класса группы классов отображений замкнутой поверхности рода g. О. Шварцман

537

2005

№6

05.06-13А.537 Свойство устойчивого перемешивания для гиперболических автоморфизмов и квазиморфизмы модулярной группы. Stable mixing for cat maps and quasi-morphisms of the modular group. Polterovich Leonid, Rudnick Zeev. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, c. 609–619. Библ. 14. Англ. Первая теорема статьи полностью характеризует устойчиво перемешивающие гиперболические автоморфизмы тора T2 . Т е о р е м а. Гиперболический автоморфизм h ∈ SL2 (Z) обладает свойством устойчивого перемешивания, если и только если h и h−1 не сопряжены в модулярной группе. Доказательство теоремы существенно опирается на свойство квазиморфизмов, т. е. таких отображений r : G → R, что функция τ (g1 , g2 ) = r(g1 , g2 ) − r(g1 ) − r(g2 ) ограничена. О. Шварцман

538

2005

№6

05.06-13А.538 Перекладывание отрезков и слоения на 2-многообразиях бесконечного рода. Interval exchange transformations and foliations on infinite genus 2-manifolds. Gutierrez Carlos, Hector Gilbert, L´ opez Am´ erico. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, c. 1097–1108. Библ. 19. Англ. Пусть T : [a, b] → [a, b] — непрерывное инъективное отображение с открытой, плотной областью определения D(T ) и открытым плотным образом Im T . Такое отображение называется обобщенным перекладыванием, если T гомеоморфно отображает каждую связную компоненту области определения на связную компоненту образа. Если, кроме того, T сохраняет меру Лебега λ и λ(Dom T ) = λ(Im T ) = b − a, то T называется изометричным обобщенным перекладыванием (ИОП). Один из результатов статьи утверждает следующее. Т е о р е м а. Существует ИОП, обладающее таким свойством: нетривиальные рекуррентные орбиты являются исключительными и их объединение плотно. Более того, пересечение замыканий любых двух таких орбит является объединением конечных орбит. Обобщенные перекладывания тесно связаны с гладкими слоениями на поверхностях бесконечного рода. О. Шварцман

539

2005

№6

05.06-13А.539 Склеивание точек псевдоаносовским гомеоморфизмом. Identifying points of a pseudo-Anosov homeomorphism. Band Gavin. Fundam. math. 2003. 180, № 2, c. 185–198. Библ. 11. Англ. Теорема Фатхи говорит о том, что у специального гиперболического автоморфизма тора может быть инвариантное подмножество, которое представляет из себя конечнократный непрерывный образ замкнутой поверхности, причем это непрерывное отображение локально инъективно всюду, за исключением конечного числа особых точек. В этой статье доказано, что это отображение никогда не бывает локально инъективным в окрестности особой точки. О. Шварцман

540

2005

№6

05.06-13А.540 О равномерной равнораспределенности длинных замкнутых орициклов. On the uniform equidistribution of long closed horocycles. Str¨ ombergsson Andreas. Duke Math. J. 2004. 123, № 3, c. 507–547. Библ. 36. Англ. На гиперболической поверхности S конечного гиперболического объема S рассматривается замкнутый орицикл длины l. Известно, что с ростом l такой орицикл асимптотически равномерно распределен на S. В статье доказано, что и любой подсегмент такого замкнутого орицикла длины, 1 большей чем l /2 +ε , также равномерно распределен при l → ∞. О. Шварцман

541

2005

№6

05.06-13А.541 Все сильно циклические разветвленные накрытия (1, 1)-узлов являются многообразиями Данвуди. All strongly-cyclic branched coverings of (1, 1)-knots are Dunwoody manifolds. Cattabriga Alessia, Mulazzani Michele. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 512–528. Библ. 11. Англ. Обозначим через M циклическое разветвленное накрытие степени n 3-многообразия N, разветвленное над узлом K ⊂ N. Такое накрытие называется сильно циклическим, если индекс ветвления K равен в точности n (т. е. прообраз любой точки x ∈ K состоит ровно из одной точки). В статье доказано, что класс многообразий Данвуди совпадает с классом сильно циклических разветвленных накрытий с ветвлением в (1, 1)-узле K, лежащем в линзовом пространстве N (включая сферу S 3 ). (В оригинальном определении многообразия Данвуди выделены специальным видом их диаграмм Хегора). О. Шварцман

542

2005

№6

05.06-13А.542 Циклические расширения униформизаций Шоттки. Cyclic extensions of Schottky uniformizations. Hidalgo Rub´ en A. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, c. 329–344. Библ. 22. Англ. Пусть M 3 — тело с ручками рода g
2 и φ : M 3 → M 3 — сохраняющий ориентацию гомеоморфизм тела M 3 . Предположим, что порядок φ конечен. Основной результат статьи — описание (с точностью до топологической эквивалентности) гиперболической структуры на орбифолде M 3 / < φ > с радиусом инъективности, ограниченным снизу. О. Шварцман

543

2005

№6

05.06-13А.543 Расслоения, наручники и локальная свобода. Bundles, handcuffs, and local freedom. Kent Richard P. (IV). Geom. dedic. 2004. 106, c. 145–159. Библ. 17. Англ. Доказана следующая Т е о р е м а 1. Существует бесконечно много классов соизмеримых замкнутых гиперболических 3-мерных многообразий, расслаивающихся над окружностью, фундаментальная группа которых локально свободна, но не свободна. Примеры таких семейств доставляют хирургии Дена на дополнениях к узлам-наручникам в S 3 . О. Шварцман

544

2005

№6

05.06-13А.544 Каноническое разбиение расслоений со слоем проколотый тор. The canonical decomposition of once-punctured torus bundles. Lackenby Marc. Comment. math. helv. 2003. 78, № 2, c. 363–384. Библ. 11. Англ. Главный результат статьи заключается в следующем. Т е о р е м а. Рассмотрим произвольную идеальную гиперболическую триангуляцию гиперболического 3-многообразия, которое расслаивается над окружностью со слоем проколотый тор. Предположим, что эта триангуляция инвариантна относительно инволюции, сохраняющей слои. Тогда она эквивариантно изотопна идеальной триангуляции Флойда—Хатчера. О. Шварцман

545

2005

№6

05.06-13А.545 Локальный вариант леммы Дена и теорема о петле на 3-многообразиях. Localising Dehn’s lemma and the loop theorem in 3-manifolds. Aitchison I. R., Rubinstein J. Hyam. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, c. 281–292. Библ. 25. Англ. Авторы предлагают новые доказательства двух классических результатов трехмерной топологии: леммы Дена и теоремы о петле. Известные доказательства этих фактов, данные Папакирьякопулосом в 1957 г. опирались на тонкую технику накрытий. Техника этой работы — метод Хакена нормальных поверхностей и простые иерархии на 3-многообразиях, введенные Вальдхаузеном. О. Шварцман

546

2005

№6

05.06-13А.546 Проблема первого собственного значения и тензорные произведения дзета-функций. The first eigenvalue problem and tensor products of zeta functions. Koyama Shin-ya. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 5, c. 35–39. Библ. 14. Англ. Методом Лоу, Рудника и Сарнака получена новая оценка снизу для первого собственного значения λ1 лапласиана на гиперболическом 3-многообразии Бьянки Md = H 3 /PSL2 (Od ). Т е о р е м а. λ1


160 . 169

О. Шварцман

547

2005

№6

05.06-13А.547 Замечание о поверхностях, которые служат границей гиперболического 3-многообразия. A note on surfaces bounding hyperbolic 3-manifolds. Zimmermann Bruno. Monatsh. Math. 2004. 142, № 3, c. 267–273. Библ. 14. Англ. Доказано, что поверхность звездчатого додекаэдра Кеплера—Пуансо служит геодезической границей некоторого (явно склеенного из гиперболического усеченного додекаэдра) гиперболического 3-многообразия. О. Шварцман

548

2005

№6

05.06-13А.548 Проектор Кальдерона для гессиана возмущ¨ енной функции Черна—Саймонса на тр¨ ехмерном многообразии с границей. Calder´ on projector for the Hessian of the perturbed Chern—Simons function on a 3-manifold with boundary. Himpel Benjamin, Kirk Paul, Lesch Matthias. Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1, c. 241–272. Библ. 31. Англ. Работа посвящена вопросам существования и непрерывности проекторов Кальдерона для семейств возмущ¨енных операторов сигнатуры на тр¨ехмерном многообразии с границей. Причины, по которым такие вопросы представляют интерес, состоят в следующем. Теория Морса функции Черна—Саймонса на пространстве SU(n)-связностей на тр¨ехмерном многообразии приводит к построению топологических инвариантов, в частности, конструкции Тауба инварианта Кассона, гомологий инстантонов Флоера и недавно SU(3)- и SU(n)-обобщению инварианта Кассона. Эти инварианты определяются через индекс Морса гессиана функции Черна—Саймонса в критической точке. При этом Тауб показал, как понимать плохо обусловленный индекс Морса в терминах спектрального потока оператора неч¨етной сигнатуры, спаренного с некоторой траекторией связностей. Более того, он показал, как построить возмущения функции Черна—Саймонса для того, чтобы сделать е¨е достаточно невырожденной. При обобщении инвариантов Кассона возникают спектральные потоки 1-параметрических семейств возмущ¨енных неч¨етных операторов сигнатуры. Такой оператор возникает пут¨ем добавления члена L2 -ограниченного возмущения к оператору Дирака, однако это уже не есть дифференциальный оператор. Попытка построения формул перестройки для обобщ¨енных инвариантов Кассона приводит к проблеме вычисления спектрального потока гессиана функции Черна—Саймонса между критическими точками в терминах данных сечений и склеиваний для базисного тр¨ехмерного многообразия. Аналогичная теория создана для спектрального потока семейства операторов Дирака, где используются свойства проектора Кальдерона. Цель авторов — обобщить эту теорию на операторы, отличные от оператора Дирака, и применить е¨е к возмущ¨енному оператору неч¨етной сигнатуры, возникающему из теории Морса функции Черна—Саймонса. В. Голубева

549

2005

№6

05.06-13А.549 Алгоритмы в трехмерной топологии. Матвеев С. В. Труды по геометрии и анализу: Сборник по материалам Международной конференции, посвященной памяти выдающегося математика и педагога, крупнейшего российского геометра XX века академика РАН А. Д. Александрова, Новосибирский Академгородок, 9–20 сент., 2002. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2003, c. 157–159. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Кратко излагается содержание лекций, прочитанных автором на конференции: 1. Теория нормальных кривых на поверхностях. 2. Трехмерные многообразия и несжимаемые поверхности. 3. Метод Хакена нормальных поверхностей. 4. Алгоритмы распознавания тривиального узла и другие алгоритмы.

550

2005

№6

05.06-13А.550 Трехмерные гиперболические многообразия. Медных А. Д. Труды по геометрии и анализу: Сборник по материалам Международной конференции, посвященной памяти выдающегося математика и педагога, крупнейшего российского геометра XX века академика РАН А. Д. Александрова, Новосибирский Академгородок, 9–20 сент., 2002. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2003, c. 160–161. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Кратко излагается содержание лекций, прочитанных автором на конференции: 1. Связь гиперболических многообразий и орбифолдов с многогранниками. 2. Разветвленные накрытия многообразий низкой размерности и метод Райдемайстера—Шреера. 3. Гиперболические и сферические объемы зацеплений и узлов.

551

2005

№6

05.06-13А.551 Компьютерное построение циклических разветвленных накрывающих 3-сферы. Давыдов О. М. Труды по геометрии и анализу: Сборник по материалам Международной конференции, посвященной памяти выдающегося математика и педагога, крупнейшего российского геометра XX века академика РАН А. Д. Александрова, Новосибирский Академгородок, 9–20 сент., 2002. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2003, c. 256–262. Библ. 13. Рус.; рез. англ. Представлен один из способов компьютерного конструирования, перечисления и распознавания пространств циклических разветвленных накрытий трехмерной сферы.

552

2005

№6

05.06-13А.552 Перечисление неэквивалентных циклических накрытий компактного связного плоского трехмерного риманова многообразия. Шматков М. Н. Труды по геометрии и анализу: Сборник по материалам Международной конференции, посвященной памяти выдающегося математика и педагога, крупнейшего российского геометра XX века академика РАН А. Д. Александрова, Новосибирский Академгородок, 9–20 сент., 2002. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2003, c. 429–441. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Исследуются вопросы, связанные с нахождением числа неэквивалентных циклических n-листных накрытий над компактными связными плоскими трехмерными римановыми многообразиями. Получены точные формулы, позволяющие определить число неэквивалентных циклических n-листных накрытий над произвольным многообразием указанного класса.

553

2005

№6

05.06-13А.553 Евклидовы конические многообразия и двумостовые узлы. Шматков Р. Н. Труды по геометрии и анализу: Сборник по материалам Международной конференции, посвященной памяти выдающегося математика и педагога, крупнейшего российского геометра XX века академика РАН А. Д. Александрова, Новосибирский Академгородок, 9–20 сент., 2002. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2003, c. 442–452. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Задача нахождения евклидовой структуры на двумостовых узлах в целом довольно сложна. Однако для ряда случаев она имеет положительное решение. Рассмотрены примеры двумостовых узлов, на которых существует евклидова структура, доказана теорема единственности евклидовой структуры на коническом многообразии, имеющем двумостовый узел в качестве сингулярного множества. Кроме этого, установлена инвариантность удельного объема указанного евклидова конического многообразия, равного отношению объема канонического фундаментального множества к кубу длины сингулярного множества в E3 .

554

2005

№6

05.06-13А.554 Новые классы шарнирных незаузленных шестиугольников. More classes of stuck unknotted hexagons. Aloupis Greg, Ewald G¨ unter, Toussaint Godfried. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 429–434. Библ. 5. Англ. В пространстве R3 рассматривается пространство шарнирных шестиугольников с непересекающимися звеньями фиксированных длин (l1 , l2 , . . . , l6 ). Главный вопрос: сколько связных компонент у пространства P6 (l1 , . . . , l6 ) для различных наборов длин li ? Интересен вопрос и о числе связных компонент у пространства шестиугольников, заузленных фиксированным способом. В статье показано, в частности, что существуют наборы длин, приводящие к пространству незаузленных шестиугольников с девятью компонентами связности. О. Шварцман

555

2005

№6

05.06-13А.555 Узлы “клеверный лист” с трикасательными плоскостями. Trefoil knots with tritangent planes. Heil Erhard. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 527–530. Библ. 11. Англ. Известны примеры регулярных клеверных узлов в R3 , которые не допускают трикасательную плоскость. В этой статье строятся примеры клеверных узлов, обладающих, по крайней мере, двумя трикасательными плоскостями. О. Шварцман

556

2005

№6

05.06-13А.556 Формула для A-полиномов узлов кренделя типа (–2, 3, 1+2n). A formula for the A-polynomials of (–2, 3, 1+2n)-pretzel knots. Tamura Naoko, Yokota Yoshiyuki. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, c. 263–273. Библ. 7. Англ. Пусть K ⊂ S 3 — узел в S 3 , M = S 3 \ K, λ, µ — выделенные коммутирующие элементы (меридиан и параллель узла) в фундаментальной группе дополнения π1(M ) и RU ∈ Hom(π1 (M   ), SL2 (C)) — l ∗ m ∗ подмножество таких представлений ρ, что ρ(λ) = , ρ(µ) = . Рассмотрим 0 1/l 0 1/m 2 отображение τ : RU → C , τ (ρ) = (l, m), и пусть C1 , . . . , Ck — компоненты алгебраического замыкания τ (RU ). Определили A-полином узла K как произведение полиномов A = g1 (l, m) · g2 (l, m) · . . . · gk (l, m), где gi (l, m) — полином, определяющий компоненту Ci . Статья посвящена явному нахождению A-полинома для одного типа узла-кренделя. О. Шварцман

557

2005

№6

05.06-13А.557 Матричные интегралы и подсчет связок и зацеплений. Matrix integrals and the counting of tangles and links: Докл. [11 International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC’99), Barcelona, 7–11 June, 1999]. Zinn-Justin P., Zuber J.-B. Discrete Math. 2002. 246, № 1–3, c. 343–360. Библ. 15. Англ. Показывается, как, комбинируя результаты, полученные недавно в теории узлов с более старыми о матричных интегралах, и используя графические разложения, обычные в теории поля, можно передоказать и по-новому осветить подсчет альтернирующих связок и зацеплений, произведенный в (Sundberg C., Thistlethwaite M. //Pacif. J. Math.— 1998.— 182.— C. 329–358).

558

2005

№6

05.06-13А.558 Компьютерная программа для вычисления многочлена Александера по косовому копредставлению данного узла. A computer program to calculate Alexander polynomial from Braids presentation of the given knot. S ¸ im¸ sek Hakan, Bayram Mustafa, Yavuz Uˇ gur. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1, c. 199–204. Библ. 10. Англ. Приводятся результаты применения компьютерной программы (написанной на языке программирование Delphi) к вычислению многочлена Александера для некоторых типов узлов.

559

2005

№6

05.06-13А.559 О движениях Милнора и многочленах Александера узлов. On Milnor moves and Alexander polynomials of knots. Ishikawa Tsuneo, Kobayashi Kazuaki, Shibuya Tetsuo. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, c. 845–855. Библ. 8. Англ. Определяется новое локальное движение на диаграмме узла, названное движением Милнора порядка n или, короче, Mn -движением. Движения, использовавшиеся в работе Милнора (РЖМат, 1961, 4А281), — это M2 -движения. Показываются, что Mn -движение не изменяет класс кобордизма узла для любого n
2. Устанавливается соотношение, которое связывает многочлены Александера Mn -эквивалентных узлов. Доказывается, что если два узла являются Mn -эквивалентными для некоторого n
2, то они не являются Mm -эквивалентными ни для какого m = n.

560

2005

№6

05.06-13А.560 О полиномиальных инвариантах виртуальных Мантуров В. О. Тр. Моск. мат. о-ва. 2004. 65, c. 175–190. Библ. 7. Рус.

зацеплений.

Рассматривается VA-полином для виртуальных узлов и зацеплений, предложенный в работе автора (РЖМат, 2003, 2А520). Одной из целей работы является уточнение этого полинома на случай кольца Z вместо поля Q. Кроме того, подход, предложенный в цит. работе, позволяет распознавать “длинные виртуальные узлы”, получающиеся из эквивалентных виртуальных узлов разрывом в различных точках. В настоящей работе предлагается инвариант длинных виртуальных узлов, основанный на той же технике, что и VA-полином. Устанавливаются некоторые свойства VA-полинома. Кроме того, строятся новые инварианты виртуальных зацеплений и длинных виртуальных узлов.

561

2005

№6

05.06-13А.561 Изотопическая и непрерывная реализуемость отображений метастабильном ранге. Мелихов С. А. Мат. сб. 2004. 195, № 7, c. 71–104. Библ. 35. Рус.

в

Непрерывное отображение f компактного n-полиэдра в ориентируемое кусочно линейное m-многообразие, m − n
3, реализуемо дискретно (изотопически), если оно является равномерным пределом последовательности вложений gk , k ∈ N (соответственно изотопии gt , t ∈ [0, ∞)), и реализуемо непрерывно, если любое, достаточно близкое к f , вложение можно включить в сколь угодно малую подобную изотопию. Автором было показано, что при m = 2n + 1, n = 1, все отображения непрерывно реализуемы, но при m = 3, n = 6 имеются дискретно, но не изотопически реализуемые отображения. Первое препятствие o(f ) к изотопической реализуемости дискретно реализуемого отображения f лежит в ядре Kf канонического эпиморфизма между стинродовскими и чеховскими (2n − m)-мерными гомологиями сингулярного множества f . Известно, что при m = 2n, n
4, это препятствие полно и f непрерывно реализуемо, если и только если группа Kf тривиальна. В настоящей работе установлено, что непрерывная реализуемость f равносильна тривиальности Kf даже в условиях метастабильного ранга, т. е. при m
3(n + 1)/2, n = 1. Доказательство использует высшие когомологические операции. С другой стороны, для каждого n
9 построено отображение S n → R2n−5 , реализуемое дискретно и имеющее нулевое препятствие o(f ) к изотопической реализуемости, отсутствие которой детектируется стинродовым квадратом. Тем самым для выяснения изотопической реализуемости дискретно реализуемого отображения в метастабильном ранге не обойтись без привлечения полного препятствия в группе бордизмов Кошорке—Ахметьева.

562

2005

№6

05.06-13А.562 Гладкие 1-формы Ляпунова. Smooth Lyapunov 1-forms. Farber M., Kappeler T., Latschev J., Zehnder E. Enseign. math. 2004. 50, № 1–2, c. 3–17. Библ. 20. Англ. Найдены условия, при которых поток Φ на замкнутом гладком многообразии M обладает гладкой 1-формой Ляпунова, лежащей в заданном классе когомологий де Рама H 1 (M ; R). Эти условия формулируются в терминах асимптотических циклов Шварцмана Aµ (Φ) ∈ H1 (M ; R) потока Φ (РЖМат, 1959, 3648).

563

2005

№6

05.06-13А.563 Кручение Райдемайстера в обобщенной теории Морса. Reidemeister torsion in generalized Morse theory. Hutchings Michael. Forum math. 2002. 14, № 2, c. 209–244. Библ. 44. Англ. В двух предыдущих статьях (Hutchings M., Lee Y.-J. // Topology.— 1999.— 38.— C. 861–888; Geom. and Top.— 1999.— 3.— C. 369–396) было определено и вычислено кручение Райдемайстера для теории Морса замкнутых 1-форм на конечномерном многообразии. В настоящей работе дается априорное доказательство того, что этот инвариант теории Морса является топологическим инвариантом.

564

2005

№6

05.06-13А.564 О гипотезах Матаи и Бореля. On conjectures of Mathai and Borel. Chang Stanley. Geom. dedic. 2004. 106, c. 161–167. Библ. 22. Англ. Матаи высказал гипотезу, что инвариан Чигера—Громова ρ(2) = η(2) − η является гомотопическим инвариантом замкнутых многообразий с фундаментальной группой без кручения (Mathai V.// J. Funct. Anal.— 1992.— 109, № 2). В настоящей работе это доказывается для замкнутых многообразий M , когда известно, что для группы Γ = π1 (M ) справедлива рациональная гипотез Бореля, т. е. отображение сборки H∗ (BΓ, Q) → L∗ (Γ) ⊗ Q — изоморфизм. Имеются связи с теорией гомологий пересечения и результатами, касающимися проблемы высших сигнатур.

565

2005

№6

05.06-13А.565 T -двойственность: смена топологии из H-потока. T -duality: topology change from H-flux. Bouwknegt Peter, Evslin Jarah, Mathai Varghese. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2, c. 383–415. Библ. 46. Англ. T -двойственность действует на расслоениях на окружности пут¨ем замены первого класса Черна послойным интегралом H-потока, что мотивируется случаем E8 и использованием S-двойственности. Представлены известные и новые примеры, включающие NS5-браны, нильмногообразия, линзовые пространства, оба расслоения на окружности над RPn , а также T -двойственность между AdS 5 × S 5 и Ad S 5 × CP2 × S 1 с H-потоком Даффа — Лю — Пона (Duff M. J., Lu H., Pone C. N. // Nucl. Phys.— 1998.— B352.— C. 181–209). Когда T -двойственность приводит к H-теории на неспиновом многообразии, статсумма гравитино продолжает существовать благодаря подстилающему потоку, однако известное условие квантования для G4 подвергается коррекции. В более общем варианте используются пространства соответствия, обеспечивающие изоморфизм скрученных K-теорий и теорий скрученных когомологий и соответствующую теорему Гротендика—Римана—Роха. Интересно, что в случае разложимых скручиваний обе скрученные теории допускают произведения со слиянием и оказываются характеризующимися подобно обычным кольцам. В. Голубева

566

2005

№6

05.06-13А.566 Полуплотности на нечетных симплектических супермногообразиях. Semidensities on odd symplectic supermanifolds. Khudaverdian Hovhannes M. Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 2, c. 353–390. Библ. 27. Англ. Рассматриваются полуплотности на супермногообразии E с нечетной симплектической структурой. Определяется новое действие ∆-оператора на полуплотностях как адекватный язык для формализма Баталина—Вилковиского. Устанавливаются связи между полуплотностями на E и дифференциальными формами на лагранжевых поверхностях. Эти результаты применяются к геометрии Баталина—Вилковиского. Другое приложение — к поверхностям коразмерности (1,1) в E. Строится некоторый тип “обратного образа” полуплотностей на такие поверхности. Эта операция и ∆-оператор используются для получения интегральных инвариантов для поверхностей коразмерности (1,1).

567

2005

№6

05.06-13А.567 Подъемы 1-форм на (J r T ∗ )∗ . Liftings of 1-forms to (J r T ∗ )∗ . Mikulski W
lodzimierz M. Colloq. math. 2002. 91, № 1, c. 69–77. Библ. 9. Англ. Пусть J r T ∗ M обозначает r-струйное продолжение кокасательного расслоения на n-мерном многообразии M и (J r T ∗ M )∗ — двойственное векторное расслоение. Для натуральных чисел r и n дается полная классификация всех линейных естественных операторов, поднимающих 1-формы с M до 1-форм на (J r T ∗ M )∗ .

568

2005

№6

05.06-13А.568 Некоторые свойства локально конформных симплектических структур. Some properties of locally conformal symplectic structures. Banyaga Augustin. Comment. math. helv. 2002. 77, № 2, c. 383–398. Библ. 19. Англ. Доказывается, что dω -когомологии (Vaisman I. // Compos. Math.— 1980.— 40.— C. 227—259) изоморфны конформно инвариантным обычным когомологиям де Рама надлежащего накрытия (Banyaga A. // C. r. Acad. sci. Ser. 1.— 2001.— 332.— C. 29–32). Доказывается также теорема типа Мозера (Moser J. // Trans. Amer. Math. Soc.— 1965.— 120.— C. 286–294) для локально конформных симплектических форм (Vaisman I. // Intern. Z. Math. and Math. Sci.— 1983.— 8, № 3.— C. 521–536). Указывается связь между локально конформной симплектической геометрией и контактной геометрией. Посредством некоторых инвариантов устанавливаются связи между различными типами конформных симплектических структур: первого и второго рода, существенными, несущественными, локальными и глобальными.

569

2005

№6

05.06-13А.569 Глобальная классификация типичных мультивекторных полей старшей степени. Global classification of generic multi-vector fields of top degree. Torres David Mart´ınez. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 3, c. 751–766. Библ. 7. Англ. Классифицируются типичные мультивекторные поля (структуры Намбу) старшей степени Λ ∈ Γ (Λtop (T M )) на замкнутом ориентируемом многообразии M . Типичность означает, что Λ трансверсально нулевому сечению. С каждой связной компонентой H i нулевого локуса H мультивекторного поля Λ связывается числовой инвариант, называемый модулярным периодом, который зависит от роста Λ в H i . Строится также глобальный инвариант, называемый регуляризованным объемом Лиувилля, который измеряет отношение между объемами связных компонент H. Доказывается, что типичное Λ определяется с точностью до сохраняющего ориентацию диффеоморфизма типом относительно диффеоморфизма ориентированной пары (M, H) вместе с модулярными периодами и регуляризованным объемом Лиувилля. Для размерности 2 этот результат совпадает с классификацией в (Radko O. // J. Symplectic. Geom.— 2002.— 1.— C. 523–542). С его помощью описывается группа когомологий Намбу HΛ2 (M ), которая определяет инфинитезимальные деформации структуры Намбу. С другой стороны, показывается, что в размерности >2 группа когомологий Намбу HΛ1 (M ), которая определяет внешние автоморфизмы структуры, бесконечномерна.

570

2005

№6

05.06-13А.570 Интегрирование скрученных скобок Дирака. Integration of twisted Dirac brackets. Bursztyn Henrique, Crainic Marius, Weinstein Alan, Zhu Chenchang. Duke Math. J. 2004. 123, № 3, c. 549–607. Библ. 34. Англ. Для алгеброида Ли над многообразием M показывается, что мультипликативные 2-формы на G, относительно замкнутые относительно замкнутой 3-формы ϕ на M , соответствуют отображениям алгеброида Ли G в T ∗ M , удовлетворяющим некоторому алгебраическому условию и некоторому дифференциальному условию относительно ϕ-скрученной скобки Куранта. Это соответствие описывает как частный случай глобальные объекты, ассоциированные с ϕ-скрученными структурами Дирака. В качестве приложений эти результаты связываются с эквивариантными когомологиями и теорией слоений и дается новое описание квазигамильтоновых пространств и группозначных отображений момента.

571

2005

№6

05.06-13А.571 Расслоение пространства почти комплексных структур. Даурцева Н. А. Труды по геометрии и анализу: Сборник по материалам Международной конференции, посвященной памяти выдающегося математика и педагога, крупнейшего российского геометра XX века академика РАН А. Д. Александрова, Новосибирский Академгородок, 9–20 сент., 2002. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2003, c. 263–274. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Доказано, что пространство всех положительно ориентированных почти комплексных структур на почти эрмитовом многообразии имеет структуру локально тривиального расслоения над пространством ориентированных ортогональных почти комплексных структур. В качестве примера изучается пространство левоинвариантных почти комплексных структур на S 3 ×S 3 , ортогональных относительно метрики Киллинга—Картана.

572

2005

№6

05.06-13А.572 Замечания о погружениях в метастабильном диапазоне размерностей. Remarks on immersions in the metastable dimension range. Biasi Carlos, Libardi Alice Kimie Miwa. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2, c. 289–296. Библ. 13. Англ. Дается обобщение точной последовательности групп нормальных бордизмов из (Salomonsen H. A. // Math. scand.— 1973.— 32.— C. 87–111), которое применяется для доказательства того, что если h : M n → X n+k , 5  n < 2k, — непрерывное отображение между двумя многообразиями и g : M n →BO — классифицирующее отображение для стабильного нормального расслоения отображения h, причем (h, g)∗ : Hi (M, Z2 ) → Hi (X × BO, Z2 ) — изоморфизм при i < n − k и эпиморфизм при i = n − k, то из того, что h бордантно погружению, следует, что h гомотопно погружению. Второе замечание дополняет результат из (Biasi C., Gon¸calves D. L., Libardi K. M. // Topology Appl.— 2001.— 116.— C. 293–303) и касается условий, при которых существуют погружения в метастабильном диапазоне размерностей. Даются некоторые приложения и примеры.

573

2005

№6

05.06-13А.573 Эргодические действия полупростых групп Ли на главных расслоениях с компактным слоем. Ergodic actions of semisimple Lie groups on compact principal bundles. Witte Morris Dave, Zimmer Robert J. Geom. dedic. 2004. 106, c. 11–27. Библ. 9. Англ. Пусть G — некомпактная линейная группа Ли. Тогда для любой компактной группы Ли K существует такое главное K-расслоение P → M , на котором группа G действует гладко эргодично, неприводимо и сохраняя объем. Это первый результат статьи. Затем показано, что если M — стандартное G-пространство и действие G на M эквивариантно продолжается до эргодического неприводимого действия на главном расслоении P → M с компактным слоем K, то и P — стандартное G-пространство. Это показывает, в частности, что выбор компактной группы K в этом случае сильно ограничен. (Напомним, что если G < H — подгруппа группы Ли H, Γ — решетка в H, а C < H — компактная подгруппа, лежащая в централизаторе G, то пространство M = Γ \ H/C называется стандартным G-пространством. О. Шварцман

574

2005

№6

05.06-13А.574 Централизаторы частично гиперболических диффеоморфизмов. Centralizers of partially hyperbolic diffeomorphisms. Burslem Lizzie. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 1, c. 55–87. Библ. 20. Англ. Известна гипотеза, что типичный диффеоморфизм на компактном многообразии имеет тривиальный централизатор. Доказывается, что эта гипотеза верна для некоторых классов частично гиперболических диффеоморфизмов.

575

2005

№6

05.06-13А.575 О двумерных аттракторах Плыкина на 3-многообразиях. Жужома Е. В., Медведев В. С. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 88–89. Библ. 3. Рус. Резюме доклада. Исследуются возможные значения числа 1-связок (РЖМат, 1974, 10А472; 1997, 10А416) для аттракторов Плыкина на 3-мерных многообразиях (аттрактором Плыкина называется растягивающий неориентируемый аттрактор коразмерности 1).

576

2005

№6

05.06-13А.576 О топологических инвариантах, ассоциированных с многочленом, имеющим изолированные критические точки. On topological invariants associated with a polynomial with isolated critical points. Dutertre Nicolas. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, c. 323–334. Библ. 21. Англ. Рассматривается многочлен f : Rn → R с изолированными критическими точками и χ(f −1 (0)) и χ({f
0}) − χ({f  0}) связываются со степенями полиномиальных отображений, определяемых в терминах f .

577

2005

№6

05.06-13А.577 О симплектических наполнениях линка рациональной двумерной особенности с приведенным фундаментальным циклом. On symplectic fillings of links of rational surface singularities with reduced fundamental cycle. Bhupal Mohan. Nagoya Math. J. 2004. 175, c. 51–57. Библ. 10. Англ. Основной результат: Т е о р е м а. Пусть (L, τ ) — линк рациональной особенности с приведенным фундаментальным циклом O на поверхности V . Через (W, ω) обозначим любое симплектическое наполнение линка (L, τ ). Тогда наполнение (W, ω) симплектически вкладывается (возможно после подходящей модификации в трубчатой окрестности L → W ) в рациональное симплектическое 4-многообразие (X, ω  ). О. Шварцман

578

2005

№6

05.06-13А.578 Свойство Каждана (T ), L2 -спектр и изопериметрические неравенства для локально симметрических пространств. Kazhdan’s property (T ), L2 -spectrum and isoperimetric inequalities for locally symmetric spaces. Leuzinger Enrico. Comment. math. helv. 2003. 78, № 1, c. 116–133. Библ. 34. Англ. Пусть M — полное риманово многообразие, ∆M — оператор Лапласа на L2 (M ), Spec ∆M — его L2 -спектр, λ0 =inf Spec ∆M
0 и λ1 =inf(Spec ∆M \ {0}). Вот один из главных результатов работы. Т е о р е м а. Пусть G — полупростая группа Ли без компактных множителей, с конечным центром и свойством Каждана (T ). Тогда существует такая положительная константа c(G), что для любой дискретной подгруппы Γ < G без кручения верно следующее: а) если vol(Γ \ G) = ∞, то λ0 (Γ \ G)
c2 (G) > 0. б) если vol(Γ \ G) < ∞, то λ1 (Γ \ G)
c2 (G) > 0. Аналогичный результат верен и для спектра лапласиана на локально симметрическом пространстве M = Γ \ G/K. О. Шварцман

579

2005

№6

05.06-13А.579 Критерий дискретности для подгрупп изометрий кватернионных гиперболических пространств. Discreteness criterions of isometric subgroups for quaternionic hyperbolic space. Kim Daeyong. Geom. dedic. 2004. 106, c. 51–78. Библ. 30. Англ. Получено несколько аналогов необходимого критерия Йоргенсена дискретности неэлементарных подгрупп в группе IsomH3 . Но на этот раз рассматриваются подгруппы в группе движений кватернионного гиперболического пространства и формулировки этих критериев уже не столь изящны. О. Шварцман

580

2005

№6

05.06-13А.580 Неотрицательная кривизна, симметрия и фундаментальная группа. Nonnegative curvature, symmetry and fundamental group. Belegradek Igor. Geom. dedic. 2004. 106, c. 169–184. Библ. 27. Англ. Доказан результат об эквивариантных деформациях плоских расслоений и как следствие получены две теоремы “расщепления в конечном накрытии” для изометрических действий групп на римановых многообразиях с бесконечными фундаментальными группами, где многообразия либо компактные с Ric
0, либо полные с sec
0. Этот результат применяется для построения действий групп Ли, которые изометричны в некоторой метрике положительной скалярной кривизны, но не изометричны ни в какой метрике с неотрицательной кривизной Риччи.

581

2005

№6

05.06-13А.581 Асимптотическое разложение для замкнутых геодезических в гомологических классах. Asymptotic expansion for closed geodesics in homology classes. Liu Dongsheng. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, c. 283–299. Библ. 9. Англ. Находится явная зависимость от гомологического класса коэффициента в остаточном члене асимптотической формулы для числа замкнутых геодезических в этом гомологическом классе (РЖМат, 2001, 1А477; Pollicott M., Sharp R. // Geom. dedic.— 2001.— 87.— C. 123–160). Отмечается, что независимо аналогичный результат был получен в (Kotani M. // Math. Ann.— 2001.— 320, № 3.— C. 507–529).

582

2005

№6

05.06-13А.582 Сингулярные слоения Монжа—Ампера. Singular Monge—Amp`ere foliations. Duchamp Tom, Kalka Morris. Math. Ann. 2003. 325, № 1, c. 187–209. Англ. Обобщаются результаты Лемперта—С¨еке о структуре особого множества решения однородного уравнения Монжа—Ампера на многообразии Штейна. Показывается, что сделанное ими предположение о том, что особое множество имеет максимальную размерность, является следствием регулярности решения. Кроме того, их требование, чтобы квадрат решения был C 3 всюду, заменяется условием гладкости на раздутие особого множества. Показывается, что при этих условиях особое множество наследует финслерову метрику, которая в вещественно-аналитическом случае однозначно определяет решение уравнения Монжа—Ампера. Эти результаты доказываются с помощью техники из контактной геометрии.

583

2005

№6

05.06-13А.583Д Формулы Грина в теории эллиптических комплексов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Шлапунов А. А. Краснояр. гос. ун-т, Красноярск, 2004, 32 с. Библ. 60. Рус. Основные результаты: 1) описание слабых граничных значений для решений эллиптических систем; 2) нахождение условий ацикличности эллиптических комплексов; 3) исследование условий разрешимости задачи Коши для эллиптических комплексов и ее регуляризация; 4) изучение условий разрешимости одного класса смешанных задач для лапласианов эллиптического комплекса и выявление связей между разрешимостью задачи Коши и обобщенной задачей Зарембы; 5) идентификация сопряженного пространства для пространства решений эллиптического дифференциального оператора; 6) построение теории Ходжа в задаче Дирихле для лапласиана эллиптического комплекса на многообразиях с трещинами.

584

2005

№6

УДК 515.17

Аналитические пространства 05.06-13А.584 Конструируемость идеала Бернштейна. Constructibilit´e de l’id´eal de Bernstein. Brian¸ con Jo¨ el, Maisonobe Philippe, Merle Michel. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 29. Singularities, Sapporo 1998. Tokyo: Kinokuniya Co. 2000, c. 79–95. Библ. 15. Фр. Пусть X — аналитическое многообразие, f = (f1 , . . . , fp ) — аналитические функции на X, F = f1 . . . fp и M — регулярный голономный DX -модуль. Согласно (Subbah C. // Compos. Math.— 1987.— 62.— C. 283–328; 1987.— 64.— C. 213–241), всякое сечение m пучка M локально удовлетворяет нетривиальным уравнениям b(s1 , . . . , sp )mf1s1 . . . fpsp ∈ DX [s1 , . . . , sp ]mf1s1 +1 . . . fpsp +1

(∗),

где b(s1 , . . . , sp ) — некоторое произведение аффинных форм. В частности, идеал B(x, f1 , . . . , fp , m) в окрестности точки x функциональному уравнению многочленов b(s1 , . . . , sp ), удовлетворяющих  ∗ (*), ненулевой. Пусть carM = TYl X — характеристическое многообразие M . Доказывается, l∈L

что росток идеала B(x, f1 , . . . , fp , m) является постоянным пучком вдоль компонент некоторого Yl , которое определяется геометрически, исходя из ограничений функций F на Yl . разбиения l∈L

585

2005

№6

05.06-13А.585 Иррегулярные изомонодромные деформации для систем Гарнье и канонические преобразования Окамото. Irregular isomonodromic deformations for Garnier systems and Okamoto’s canonical transformations. Mazzocco Marta. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 405–419. Библ. 22. Англ. Описываются системы Гарнье как уравнения изомонодромных деформаций линейных систем с простым полюсом в 0 и особенностью ранга 1 на бесконечности. Рассматривается обобщение канонических бирациональных преобразований Окамото на случай систем Гарнье для многих переменных и на случай систем Шлезингера. В. Голубева

586

2005

№6

05.06-13А.586 Некоторые семейства специальных лагранжевых торов. Some families of special Lagrangian tori. Matessi Diego. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 211–228. Англ. Дается явное доказательство локальной версии результата Брайанта, утверждающего, что любое 3-мерное вещественно-аналитическое риманово многообразие может быть изометрически вложено как специальное лагранжево подмногообразие в многообразие Калаби—Яу. Затем доказывается, что некоторый класс вещественно-аналитических однопараметрических семейств метрик на 3-мерном торе может быть изометрически вложен в многообразие Калаби—Яу как однопараметрическое семейство специальных лагранжевых подмногообразий. Два приложения этих результатов показывают, насколько значительно геометрия пространства модулей 3-мерных специальных лагранжевых подмногообразий отличается от 2-мерного случая. Во-первых, применяя теорему Брайанта и конструкцию Калаби, показывается, что близкие элементы локального пространства модулей специальных лагранжевых 3-мерных торов могут пересекаться. Во-вторых, с помощью построенных примеров однопараметрических семейств показывается, что в размерности три и выше пространство модулей специальных лагранжевых торов не является, вообще говоря, специальным лагранжианом в смысле Хитчина.

587

2005

№6

05.06-13А.587 Характеризация комплексных пространственных форм в терминах геодезических и окружностей на е¨ е геодезических сферах. Characterization of complex space forms in terms of geodesics and circles on their geodesic spheres. Adachi Toshiaki, Maeda Sadahiro. Nihonkai Math. J. 2003. 14, № 2, c. 95–98. Библ. 4. Англ. Сформулируем один из главных результатов статьи. Т е о р е м а. Пусть M n — келерово многообразие, n
2. Следующие два условия эквивалентны: 1) M — комплексная пространственная форма, 2) на любой геодезической сфере Sx (r) достаточно малого радиуса каждая геодезическая имеет постоянное структурное кручение η(v). Напомним, что η(v) = v, −JN , где N — нормальное векторное поле к поверхности сферы, v — единичный касательный вектор к геодезической. О. Шварцман

588

2005

№6

05.06-13А.588 Униформизация Шоттки римановых поверхностей рода 6 с группой автоморфизмов A5 . Schottky uniformizations of genus 6 Riemann surfaces admitting A5 as group of automorphisms. Hidalgo Rub´ en A., Gonz´ alez-Aguilera V´ıctor, Labbe Gustavo. Geom. dedic. 2004. 106, c. 79–95. Библ. 7. Англ. Строится семейство групп Шоттки ранга 6, зависящее от одного комплексного параметра и обладающее следующим свойством: пусть S — замкнутая риманова поверхность рода 6 и группа A5 является подгруппой группы AutS. Тогда S = Ω(G)/G, где G — подходящая группа из построенного семейства, а Ω(G) — область на сфере Римана, где она действует дискретно. О. Шварцман

589

2005

№6

05.06-13А.589 Полутвисты и уравнения кривых рода 2. Half-twists and equations in genus 2. Aigon-Dupuy Aline. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2, c. 307–328. Библ. 8. Англ. Пусть S — риманова поверхность рода 2 с нетривиальной инволюцией ϕ (это означает, что ϕ отлична от гиперэллиптической инволюции τ ). Т е о р е м а. а) Фуксова группа униформизации такой поверхности допускает систему образующих вида (l1 l3 )2 , l3 l2 l1 , l1 l3 l2 , l3 l4 l1 , l1 l3 l4 , где li ∈ PSL2 (R), i = 1, . . . , 4, tr(li ) = 0 и tr(l1 l2 l3 l4 ) = 0. б) Соответствующая алгебраическая кривая задается уравнением y 2 = (x2 − 1)(x2 − a)(x2 − b). в) Рассмотрим полутвисты ηi , i = 1, 2, 3, 4 относительно ориентированных геодезических, представленных осями гиперболических сдвигов (l3 l2 )2 , (l4 l3 )2 , (l1 l4 )2 , (l2 l3 l4 )2 соответственно. Тогда подгруппа ηi , порожденная этими полутвистами, индуцирует естественное действие группы S5 на C3 (c координатами (a, b)) минус диагонали. О. Шварцман

590

2005

№6

05.06-13А.590 Комбинаторика кривых на поверхностях Гурвица. Combinatorics of curves on Hurwitz surfaces. Vogeler Roger. Ann. acad. sci. fenn. Math. diss. 2004, № 137, c. 1–40. Библ. 32. Англ. Замкнутая риманова поверхность рода g с максимальной группой автоморфизмов порядка 84(g − 1) называется поверхностью Гурвица. Фундаментальная группа поверхности Гурвица является подгруппой без кручения в треугольной гиперболической группе T (2,3,7). Основной результат работы — описание комбинаторного алгоритма, классифицирующего классы сопряженных гиперболических элементов в группе T (2,3,7). С помощью этого алгоритма автору, например, удалось вычислить число кратчайших геодезических (систол) на поверхностях Гурвица рода g < 146. О. Шварцман

591

2005

№6

05.06-13А.591 Мультифрактальный формализм для степеней роста с приложениями к геометрически конечным клейновым группам. A multifractal formalism for growth rates and applications to geometrically finite Kleinian groups. Kesseb¨ ohmer Marc, Stratmann Bernd O. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 1, c. 141–170. Библ. 41. Англ. Авторы обобщают существующий термодинамический формализм для широкого класса потенциальных функций. Применение этого формализма к геометрически конечным клейновым группам позволяет получить новую информацию об их “среднем гомологическом” росте в терминах хаусдорфовой размерности множества предельных точек. О. Шварцман

592

2005

№6

05.06-13А.592 Бесконечно порожденные группы Вича. Infinitely generated Veech groups. Hubert Pascal, Schmidt Thomas A. Duke Math. J. 2004. 123, № 1, c. 49–69. Библ. 43. Англ. Рассматривается локально плоская структура (с особенностями на поверхности). Функции склейки координатных карт такой структуры — сохраняющие объем аффинные преобразования плоскости. Их дифференциалы порождают подгруппу в SL2 (R), которую авторы называют подгруппой Вича. До недавнего времени вопрос о том, существуют ли бесконечно порожденные группы Вича, которые являются фуксовыми первого рода подгруппами в SL2 (R), оставался открытым. В этой работе на него дан положительный ответ. О. Шварцман

593

2005

№6

05.06-13А.593 Дискретная конформная склейка. Discrete conformal welding. Williams G. Brock. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3, c. 765–804. Библ. 38. Англ. Пусть D — единичный диск и ϕ — гомеоморфизм ∂D → ∂D. Такой гомеоморфизм склеивает два экземпляра диска D в сферу S 2 . Такая склейка называется конформной, если существуют такие конформные отображение диска f : D → N ⊂ S 2 и g : D → M ⊂ S 2 на две дополнительные области M и N на сфере, что g = f ◦ ϕ на границе ∂D. В этой работе строится дискретный аналог конформный склейки. При этом голоморфные отображения f и g аппроксимируются локально аффинными отображениями конечных упаковок дисков в D, а гомеоморфизм ϕ — склейкой двух триангуляций диска D, определяемых рассматриваемыми упаковками, в единую триангуляцию сферы S 2 . Указанная конструкция опирается на теорему о сходимости (локально равномерной) последовательности “дискретных” аналитических функций {fn } и {gn } к голоморфным функциям f и g, индуцированным конформной склейкой ϕ (аналог классической теоремы Терстона—Сулливана—Родина). О. Шварцман

594

2005

№6

05.06-13А.594 Линейная оценка порядка знакопеременной группы, являющейся факторгруппой треугольной группы (3, q, r). Linear bounds of degrees of alternating quotients of the (3, q, r) triangle groups. Sun Yongzhong. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, c. 3861–3882. Библ. 13. Англ. Рассмотрим фуксову треугольную группу T (p, q, r) = a, b, c|ap = bq = cr = 1, abc = 1 , где 1/p + 1/q + 1/r < 1. Известно, что среди е¨е гомоморфных образов встречаются знакопеременные группы любого порядка, начиная с некоторого N = N (p, q, r). В работе показано, что функция N (3, q, r) линейна по r при фиксированном q. О. Шварцман

595

2005

№6

05.06-13А.595 О классификации кватернионных преобразований М¨ ебиуса. On the classification of quaternionic M¨obius transformations. Cao Wensheng, Parker John R., Wang Xiantao. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, c. 349–361. Библ. 13. Англ. Рассматриваются дробно-линейные преобразования вида g(z) = (az + b)(cz + d)−1 , где a, b, c, d — кватернионы, удовлетворяющие условию |g(z)| < 1 для всех |z| < 1. Такие преобразования классифицируются (с точностью до сопряженности) сообразно их динамике и множеству неподвижных точек. Оказывается, что существует 6 типов кватернионных преобразований М¨ебиуса в кватернионном диске (напомним, что вещественная классификация насчитывает три типа). О. Шварцман

596

2005

№6

05.06-13А.596 О геометрической конечности клейновых групп в произвольной размерности. On finiteness of Kleinian groups in general dimension. Chang Sun-Yung A., Qing Jie, Yang Paul C. J. reine und angew. Math. 2004. 571, c. 1–17. Библ. 17. Англ. Дискретная подгруппа Γ группы конформных преобразований сферы S n называется клейновой группой, если на S n имеется непустая область Ω(Γ), в которой группа действует дискретно. Группа Γ действует и как дискретная группа гиперболических движений шара Пуанкаре Bn+1 , границей которого служит сфера S n . Для дискретных групп движений гиперболического пространства Bn+1 есть понятие геометрической конечности, которое формулируется в терминах геометрии фундаментальной области Дирихле группы Γ. С другой стороны, сравнительно недавно Бишоп и Джонс доказали, что при n = 2 конечнопорожденная клейнова группа Γ тогда и только тогда геометрически конечна, когда множество е¨е предельных точек Λ(Γ) = S 2 \ Ω(Γ) имеет размерность Хаусдорфа < 2. Авторы получили следующее обобщение этого результата, верное в любой размерности n
2: они ввели класс конформно конечных клейновых групп (по-видимому, правильный n-мерный аналог конечных по Альфорсу клейновых групп в размерности 2) и доказали следующую теорему. Т е о р е м а. Пусть Γ — неэлементарная, конформно конечная клейнова группа в S n . Тогда геометрическая конечность Γ равносильна тому, что размерность Хаусдорфа множества Λ(Γ) строго меньше, чем n. О. Шварцман

597

2005

№6

05.06-13А.597 Комплексные λ-длины как координаты в пространстве представлений фундаментальной группы проколотой поверхности в группу SL(2,C). Complexification of lambda length as parameter for SL(2,C) representation space of punctured surface groups. Nakanishi Toshihiro, N¨ a¨ at¨ anen Marjatta. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 383–404. Библ. 12. Англ. Пусть Γ — фундаментальная группа компактной гиперболической поверхности S с проколом и пусть R(Γ) = R(Γ, SL(2, R)) — пространство фуксовых представлений группы Γ. С каждой поверхностью S, снабженной идеальной триангуляцией, и представлением ρ ∈ R(Γ) P. Пеннер связал λ-длины (вещественные следы некоторых матриц, ассоциированных с дугами триангуляции). Он доказал, что λ-длины служат координатами в декорированном пространстве Тайхмюллера T (S). Авторы данной статьи обобщают конструкцию Р. Пеннера, рассматривая пространство клейновых представлений R(Γ, SL(2, C)). На этом пути возникают комплексные λ-длины. В λ-координатах действие модулярной группы на пространстве R(Γ, SL(2, C)) записывается рациональными функциями. Этот факт применительно к проколотому тору используется для нахождения гиперболических 3-многообразий, расслаивающихся над окружностью. О. Шварцман

598

2005

№6

05.06-13А.598 О лакунарных аналогах тэта-ряда Пуанкаре и их приложении. Аксентьева Е. П., Гарифьянов Ф. Н. Сиб. мат. ж. 2002. 43, № 5, c. 978–986. Библ. 9. Рус. Рассматриваются такие фуксовы группы дробно-линейных преобразований, для которых каждая вершина фундаментального многоугольника является общей для четного или бесконечного числа фундаментальных конгруэнтных многоугольников, сходящихся в этой точке. Вся совокупность преобразований делится на два непересекающихся множества. По этим множествам вводятся два лакунарных ядра, сумма которых представляет собой известный аналог ядра Л. И. Чибриковой и В. В. Сильвестрова (РЖ Мат, 1979, 7Б117), и исследуются их свойства. Вводятся автоморфные формы измерения –4m, отличающиеся от тэта-ряда Пуанкаре. Указывается приложение одного из построенных лакунарных ядер, не содержащего ядра Коши, к решению многоэлементной задачи со сдвигом контура внутрь области.

599

2005

№6

05.06-13А.599 Интерполяция вложений многообразий Штейна на дискретных множествах. Interpolation of embeddings of Stein manifolds on discrete sets. Prezelj Jasna. Math. Ann. 2003. 326, № 2, c. 275–296. Англ. Пусть X − n-мерное многообразие Штейна, Y — дискретное подмножество в X, N = max{[(n + 1)/2] + 1, 3} и ϕ : Y → Cn+q — отображение для некоторого q
0. Доказывается, что если ϕ собственное и инъективное и n = 1, q
2 или n
1, q
N , то ϕ может быть продолжено до собственного голоморфного вложения X → Cn+q . Получены также некоторые другие результаты, касающиеся продолжения ϕ на X.

600

2005

№6

05.06-13А.600 D-модули, ассоциированные с детерминантными особенностями. D-modules associated to the determinantal singularities. Nang Philibert. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 5, c. 74–78. Библ. 11. Англ. Описывается классификация регулярных голономных D-модулей, характеристическое многообразие которых является объединением конормальных расслоений к орбитам линейной группы. Доказывается, что категория таких объектов эквивалентна категории градуированных модулей конечного типа над алгеброй инвариантных дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами.

601

2005

№6

05.06-13А.601 Твисторные пространства алгебраической размерности два, ассоциированные со связной суммой проективных плоскостей. Twistor spaces of algebraic dimension two associated to a connected sum of projective planes. Fujiki Akira. Compos. math. 2004. 140, № 4, c. 1097–1111. Библ. 23. Англ. Для любого целого m
4 строятся твисторные пространства алгебраической размерности a = 2, ассоциированные с некоторыми автодуальными структурами на mP2 — связной сумме m комплексных проективных поверхностей P2 . Вместе с ранее полученными результатами из этого следует, что для любого m
5 все возможные значения алгебраической размерности 0  a  3 достигаются для некоторых таких твисторных пространств. Твисторные пространства строятся посредством малых деформаций твисторных пространств Джойса (Joyce D. // Duke Math. J.— 1995.— 77.— C. 519–552).

602

2005

№6

05.06-13А.602 Еще раз о верхней полуплоскости Зигеля. I. Revisiting the Siegel upper half plane. I. Friedland Shmuel, Freitas Pedro J. Linear Algebra and Appl. 2004. 376, c. 19–44. Библ. 29. Англ. ¯ n верхней полуплоскости Зигеля как ограниченной области Рассматривается компактификация H n(n+1) и дискретная группа Γ автоморфизмов Hn . Доказано, что множество предельных точек вC 2 Λ(Γ) орбиты {Γz}, z ∈ Hn , на границе Шилова компактификации не зависит от выбора z. Далее, на множестве Λ(Γ) строится семейство конформных мер Паттерсона—Салливана. Часть II см. реф. 6А603. О. Шварцман

603

2005

№6

05.06-13А.603 Еще раз о верхней полуплоскости Зигеля. II. Revisiting the Siegel upper half plane. II. Freitas Pedro J., Friedland Shmuel. Linear Algebra and Appl. 2004. 376, c. 45–67. Библ. 5. Англ. Часть I см. реф. 6А602. Рассматривается действие элементов группы Sp4 (R) на верхней ¯ 2 . Дана классификация полуплоскости Зигеля H2 , а также на е¨е специальной компактификации H элементов из Sp4 (R), аналогичная классификации элементов клейновой группы, основанная на том, ¯2. как устроено множество неподвижных точек элемента в H О. Шварцман

604

2005

№6

05.06-13А.604 p-метрики на GL(n, C)/Un и их компактификации по Буземану. p-Metrics on GL(n, C)/Un and their Busemann compactifications. Friedland Shmuel, Freitas Pedro J. Linear Algebra and Appl. 2004. 376, c. 1–18. Библ. 9. Англ. Рассмотрим однородное пространство Xn = GL(n, C)/Un , которое можно отождествить с открытым конусом положительно определенных эрмитовых матриц Hn+ . На этом пространстве можно рассмотреть финслерову p-метрику вида  dp (A, B) =

n


1/p −1

|logλi (A

p

B)|

,

1

где A, B ∈ Hn+ , а λi
0 — собственные значения матрицы A−1 B, p ∈ (1, ∞). Главный результат статьи — описание геодезической компактификации полного геодезического пространства X с метрикой dp (так называемой компактификацией по Буземану). Фактически проверено, что для любого p ∈ (1, ∞) она совпадает с классической геодезической компактификацией Ф. И. Карпелевича, построенной по римановой метрике d2 . О. Шварцман

605

2005

№6

05.06-13А.605 Однородные и полуоднородные компактные многообразия. Горбацевич В. В. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, c. 35–49. Рус. Компактное многообразие M называется полуоднородным, если прямое произведение M × S N на некоторую сферу S N будет однородным многообразием. В заметке содержатся некоторые результаты о полуоднородных многообразиях, а также обнаружен ряд препятствий для однородности и полуоднородности многообразия. И. Аржанцев

606

2005

№6

05.06-13А.606 Пространства модулей ростков голоморфных слоений на плоскости. Moduli spaces of germs of holomorphic foliations in the plane. Mar´ın David. Comment. math. helv. 2003. 78, № 3, c. 518–539. Англ. Изучается топологическое пространство модулей некоторых ростков сингулярных голоморфных слоений на (C2 , 0). Получена полная характеризация для типичных слоений, порядок обращения в нуль которых в 0 равен двум или трем. Аналогичное описание дается для некоторого подпространства в пространстве модулей типичных ростков однородных слоений любого порядка обращения в нуль, а также для типичных квазиоднородных слоений. Во всех случаях описывается фундаментальная группа этих пространств с помощью представления Гасснера чистой группы кос и надлежащего представления голономии слоения.

607

2005

№6

05.06-13А.607 Структура ламинации на пространстве модулей окружностей и их спектры длин на неплоских комплексных пространственных формах. Lamination of the moduli space of circles and their length spectrum for a non-flat complex space form. Adachi Toshiaki. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, c. 895–916. Библ. 10. Англ. Гладкая натурально параметризованная кривая γ(t) на римановом многообразии M называется ˙ Через C(M ) обозначим множество классов конгруэнтных окружностью, если ∇γ˙ ∇γ˙ γ˙ = −k 2 · γ. окружностей на M . Цель работы — указать структуру ламинации на пространствах C(CP n ) и C(CH 2 ) и изучить поведение функции длины окружности на слоях ламинации. О. Шварцман

608

2005

№6

05.06-13А.608 Деформации многообразий Кодаиры. Deformations of Kodaira manifolds. Grantcharov Gueo, McLaughlin Colin, Pedersen Henrik, Poon Yat Sun. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, c. 259–281. Библ. 18. Англ. Пусть H2n+1 — (2n + 1)-мерная группа Гейзенберга. Авторы рассматривают (2n + 2)-мерное нильпотентное расширение G группы H2n+1 , допускающее левоинвариантную комплексную структуру и содержащее кокомпактную решетку Γ, и определяют многообразие Кодаиры K = Γ\G. Затем детально исследуется пространство модулей комплексных структур на K.

609

2005

№6

05.06-13А.609 О метриках на пространстве Тайхмюллера. Sur des m´etriques dans l’espace de Teichm¨ uller. Belkhirat Abdelhadi. Prepubl. Inst. rech. math. avan. 2003, № 27, c. 1–88. Библ. 46. Фр. Детально изучены псевдометрики Терстона на пространстве Тайхмюллера замкнутых поверхностей (или поверхностей конечного гиперболического объема) и геодезические в этих метриках. Наиболее полные результаты касаются пространства Тайхмюллера плоских торов и проколотых торов. О. Шварцман

610

2005

№6

УДК 514

Геометрия С. Е. Степанов УДК 514.1

Геометрия в пространствах с фундаментальными группами УДК 514.11/.116+514.01

Элементарная геометрия. Основания геометрии

05.06-13А.610 Укрупненный алгоритм построения двухвершинного поворота. Аникеев Е. А., Харин В. Н. Технологии, машины и производство лесного комплекса будущего: Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию лесоинженерного факультета, Воронеж, 2004. Ч. 1. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2004, c. 10–13. Библ. 3. Рус. При построении переходной кривой на дороге используется значение угла поворота, получаемое при помощи угломерной техники. Измерение угла поворота производится непосредственно на карте с помощью транспортира, что может привести к погрешностям измерения. Эти недостатки отсутствуют у координатного алгоритма построения поворота, описанного авторами.

611

2005

№6

05.06-13А.611 Понзаг-теоремы. Ponzag theorems. Hrask´ o Andr´ as. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46, c. 75–80. Библ. 2. Англ. Под понзаг-теоремами понимаются утверждения, содержащие в себе как элементы теоремы Понселе, так и зиг-заг теоремы. Приведем краткую версию понзаг-теоремы. Если имеется n-сторонник, вершины которого лежат на окружности k, а середины сторон лежат на другой окружности l, то всякая хорда k, середина которой лежит на l, может быть дополнена до такого n-сторонника. С. Богатый

612

2005

№6

05.06-13А.612 Геометрические призы из анализа площади. Geometrical prizes from area analysis. Yong Willie, Boyd Jim, Palmaccio Richard. Menemui mat. 2002. 24, № 2, c. 1–6. Англ. Даются примеры различных геометрических задач, обладающих элегантным решением за счет рассмотрения площадей подходящих фигур. В качестве примера приведем равенство 4sin20◦ + √ ◦ tan20 = 3. С. Богатый

613

2005

№6

05.06-13А.613 Некоторые замечания о точке Ферма. Some notes on Fermat’s point. Lin Jian-liang. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 1, c. 93–95. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Предложена (известная) процедура геометрического построения точки Ферма треугольника. Получены формулы для координат точки Ферма через координаты вершин треугольника. Вводится обобщенная точка Ферма. С. Богатый

614

2005

№6

05.06-13А.614 О числе Хелли для преобразований прямоугольника. On the Helly number for translates of a rectangle. Su Zhan-jun, Li Xiu-qing. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 27, № 4, c. 342–343. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

615

2005

№6

05.06-13А.615 Почти шестиугольники и тройственность. Near hexagons and triality. Cuypers Hans, Steinbach Anja. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 569–580. Библ. 11. Англ. Ж. Титс ввел понятие обобщенного многоугольника и построил примеры обобщенных шестиугольников в полярной геометрии инциденций типа D4 (геометрия инциденций, связанная с 8-мерным квадратичным пространством над полем с индексом Витта 4. Точки этой геометрии — изотропные векторы этого пространства). В этой статье шестиугольники (а также почти шестиугольники) Титса отождествляются с подгеометриями в D4 . О. Шварцман

616

2005

№6

05.06-13А.616 Геометрические исследования с блокнотом для геометрических эскизов. Geometric explorations with the geometer’s sketchpad. Susanta Agus, Yong Willie, Warshauer Max. Menemui mat. 2003. 25, № 1, c. 15–19. Англ. Говорится о развитии активности учащихся путем экспериментальной проверки различных теорем об углах, связанных с окружностью. Рассматриваются вписанный и центральный угол, угол между хордой и касательной, между двумя хордами, двумя секущими. С. Богатый

617

2005

№6

05.06-13А.617 Представление полиэдров полиномиальными неравенствами. The representation of polyhedra by polynomial inequalities. Gr¨ otschel Martin, Henk Martin. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4, c. 485–504. Англ. Знаменитый результат Бр¨екера и Шнайдера о стабильном индексе базисных замкнутых полуалгебраических множеств влечет, в качестве очень специального случая, что всякий d-мерный полиэдр допускает представление как множество решений не более чем d(d + 1)/2 полиномиальных неравенств. Однако даже в этом полиэдральном случае конструктивное доказательство неизвестно, даже если квадратичную верхнюю оценку заменить на любую оценку, зависящую только от размерности. В работе для простых политопов дана точная конструкция полиномов, описывающих такой политоп. Число используемых полиномов экспоненциально зависит от размерности, но в двумерном и трехмерном случаях дается ожидаемое число d(d + 1)/2. С. Богатый

618

2005

№6

05.06-13А.618 Маленький выпуклый политоп с длинными ребрами, большим числом вершин и только четырехугольными гранями. A small convex polytope with long edges, many vertices and quadrangle faces only. Gyenes Zolt´ an. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46, c. 43–45. Библ. 2. Англ. Показано, что для всякого k ≥ 4 существует 3-мерный выпуклый политоп с 2k + 2 вершинами, лежащими внутри сферы диаметра 3, длинами ребер не менее 1 и четырехугольными гранями. Имевшиеся ранее многовершинные политопы диаметра ≤ 3 и длиной ребер ≥ 1 обладали многими треугольными гранями. С. Богатый

619

2005

№6

05.06-13А.619 Непересекающиеся грани дополнительной размерности. Disjoint faces of complementary dimension. Develin Mike. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 463–464. Библ. 1. Англ. Сформулируем основной результат заметки. Т е о р е м а. Пусть P — многогранник в Rd , отличный от симплекса. Тогда для любого 0 < k < d у P можно найти k-мерную и (n − k)-мерную грани, которые не пересекаются. О. Шварцман

620

2005

№6

05.06-13А.620 Асимптотические средние значения гауссовых многогранников. Asymptotic mean values of Gaussian polytopes. Hug Daniel, Munsonius G¨ otz Olaf, Reitzner Matthias. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 531–548. Библ. 17. Англ. Вот один из главных результатов статьи. Т е о р е м а. Пусть X1 , . . . , Xn — гауссова случайная выборка точек в Rd . Тогда математическое ожидание числа fk (P ) граней размерности k гауссова многогранника P = conv (X1 , . . . , Xn ) равно d−1 cn, k (log n) 2 . О. Шварцман

621

2005

№6

05.06-13А.621 Элементы многоугольной тригонометрии. Elements of polygonal trigonometry. Cˆ ardu Mircea, Baica Malvina. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat.-fiz. 2002. 47, № 2, c. 7–13. Библ. 1. Англ. Авторы обобщают “квадратичную тригонометрию”, введенную более 60 лет назад В. Алачи. Квадратичная тригонометрия основана на квадрате, вписанном в единичную окружность, в то время как в многоугольной тригонометрии рассматривается правильный 4m-угольник, вписанный в единичную окружность. Функции sp(n)α и cp(n)α угла α, определенные в n-угольной тригонометрии, при n = 4 совпадают с квадратичными тригонометрическими функциями Алачи sqα и cqα, а при n = ∞ — с традиционными тригонометрическими функциями sin α и cos α. Выведены некоторые соотношения между многоугольными тригонометрическими функциями, построен сравнительный график cp(n)α для n = 4, 8, 12, ∞. О. Кравцова

622

2005

№6

УДК 514.12/.13

Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии 05.06-13А.622К Элементы аналитической геометрии: Учебное пособие. Ч. Куприн А. В., Фроловичев С. М. М.: Изд-во МТУСИ. 2004, 26 с. Библ. 4. Рус.

1.

Данное учебное пособие предназначено для студентов первого курса и соответствует материалу, изучаемому в первом семестре согласно учебному плану курса “Линейная алгебра и аналитическая геометрия”. Пособие состоит из разделов: 1) линии на плоскости; 2) векторы. В первом разделе излагается теория прямой линии на плоскости, различные формы уравнения прямой, подробно изучается эллипс, гипербола, парабола, а также рассматривается общее уравнение линии второго порядка. Во втором разделе дается понятие вектора, определяются линейные операции над векторами, вводятся понятия скалярного, векторного и смешанного произведений. Пособие снабжено большим количеством иллюстраций.

623

2005

№6

05.06-13А.623 Склеивание (E m , G)Rm -орбифолдов звездного тела Rm . Абдыманапов У. Аналитические и численные методы в математике и механике: Труды 22 Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ, Москва, 17–22 апр., 2000. Т. 1. М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2001, c. 79. Рус. Вводится специальная конструкция (E m , G)Rm -евклидовой орбифолдовой структуры звездного тела Rm , основанная на структурных моделях метрической геометрии евклидова пространства трех и более измерений. Рассматривается склейка с m-мерными звездоэдрами и рассматривается специальный класс отображений. О. Кравцова

624

2005

№6

05.06-13А.624 Тема: “Поверхности” в курсе аналитической геометрии. Новикова А. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 118–119. Рус. Поверхности второго порядка — это один из разделов вузовского курса геометрии. Задач, относящихся к этому разделу, в задачниках и учебных пособиях встречается немного. Цель работы состоит в подборе задач по теме “Поверхности”, их классификации и создании методического пособия.

625

2005

№6

05.06-13А.625 Объем симметричного тетраэдра в гиперболическом и сферическом пространствах. Деревнин Д. А., Медных А. Д., Пашкевич М. Г. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1022–1031. Библ. 15. Рус. Получены элементарные формулы для вычисления гиперболическом и сферическом пространствах.

626

объема симметричного тетраэдра в

2005

№6

УДК 514.17

Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства 05.06-13А.626 О приближении кругами и эллипсами двумерных сечений выпуклых тел. Макеев В. В. Алгебра и анал. 2004. 16, № 6, c. 162–171. Библ. 8. Рус. В связи с известной теоремой Дворецкого естественно возникает вопрос, насколько близкое к кругу или эллипсу двумерное сечение можно провести через любую внутреннюю точку O выпуклого тела K ⊂ Rn . Внимание в работе сосредоточено на тех немногих (близких к простым) размерностях n, когда эту задачу в различных формулировках удается решить точно. Асимптотически точно эта задача решена автором в 1988 г. Рассматривается также задача о возможности вписать правильный многоугольник в некоторую окружность из поля окружностей, гладко вложенных в слои тавтологического расслоения над многообразием Грассмана G2 (Rn ).

627

2005

№6

05.06-13А.627 Равномерно изоморфная симметризация Штейнера. Isomorphic Steiner symmetrization. Klartag B., Milman V. D. Invent. math. 2003. 153, № 3, c. 463–485. Библ. 27. Англ. Рассматриваются симметризации Штейнера относительно гиперплоскостей в Rn . Центральный результат состоит в следующем. Т е о р е м а . Для любого ε > 0 существуют такие константы c1 (ε) и c2 (ε), что любое выпуклое тело K ⊂ Rn с объемом, равным объему евклидова шара Bn радиуса 1, можно с помощью не более чем ˜ что %(2 + ε)n& последовательных симметризаций Штейнера превратить в такое тело K, ˜ ⊂ c2 (ε)Bn . c1 (ε)Bn ⊂ K О. Шварцман

628

2005

№6

05.06-13А.628 Постоянная оценка для геометрических перестановок дизъюнктных единичных шаров. A constant bound for geometric permutations of disjoint unit balls. Katchalski Meir, Suri Subhash, Zhou Yunhong. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2, c. 161–173. Англ. Доказана старая гипотеза комбинаторной геометрии. Для семейства n дизъюнктных единичных шаров в Rd прямая, пересекающая каждый из шаров, может пересекать их не более чем в четырех различных порядках (перестановках). Порядки, порожденные разными ориентациями прямой, отождествляются. Оценка 4 существенно улучшает старую оценку Θ(nd−1 ), полученную ранее без наложения ограничений на радиусы. С. Богатый

629

2005

№6

05.06-13А.629 Гипотеза Тверберг. Tverberg’s conjecture. Vre´ cica Siniˇsa T. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4, c. 505–510. Англ. С помощью топологических методов (более точно — методов эквивариантной топологии и теории характеристических классов) получен новый случай справедливости гипотезы Тверберг из дискретной геометрии. При этом автор рассматривает не дискретную конфигурацию точек, а непрерывное распределение масс. С. Богатый

630

2005

№6

05.06-13А.630 Теорема типа теоремы Хелли для прямолинейных трансверсалей дизъюнктных единичных шаров. A Helly-type theorem for line transversals to disjoint unit balls. Holmsen Andreas, Katchalski Meir, Lewis Ted. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4, c. 595–602. Англ. Пусть F — семейство дизъюнктных единичных шаров в R3 . Доказывается, что существует число n0 ≤ 46 такое, что если всякие n0 элементов F (|F | ≥ n0 ) имеют прямолинейную трансверсаль, то все семейство F имеет прямолинейную трансверсаль. В качестве промежуточного результата получено другое интересное утверждение. Если элементы семейства F можно упорядочить таким образом, что всякие 12 элементов из F пересекаются некоторой прямой в соответствии с порядком, то все семейство F имеет прямолинейную трансверсаль. Доказательство опирается на результаты второго автора с Сури и Чжоу о геометрических перестановках дизъюнктных единичных шаров. С. Богатый

631

2005

№6

05.06-13А.631 Круговые шаблоны и интегрируемые системы. Circle patterns and integrable systems: Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. Hoffmann Tim. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 5. Англ. Приведен краткий обзор результатов, связанных с вопросом круговых шаблонов и упаковок, широко изучаемым в последнее время. Этот вопрос имеет отношение к интегрируемым системам, как было недавно доказано: SG-круговые шаблоны могут рассматриваться как особый случай интегрируемых дискретных конформных отображений. О. Кравцова

632

2005

№6

05.06-13А.632 О бесконечном множестве пространственных упаковок на сфере. An infinite set of solid packings on the sphere: Докл. [Conference “Konvexgeometrie”, Oberwolfach, 22–28 Apr., 2001]. Florian August. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 18, c. 5. Англ. Автор рассматривает следующий пример пространственной упаковки или пространственного покрытия: 2n конгруэнтных неперекрывающихся окружностей размещаются так, что их центры лежат в вершинах сферического архимедова покрытия (3,3,n), причем каждая окружность касается четырех других. Система дополняется двумя добавочными окружностями, каждая из которых касается n окружностей системы. Доказано, что такое покрытие пространственное (solid) для всех n
4. С другой стороны, можно предположить, что внутренние круги (3,3,n) не образуют пространственной упаковки, и внешности кругов не образуют пространственного покрытия сферы. Этот вопрос рассматривается автором в настоящий момент. О. Кравцова

633

2005

№6

05.06-13А.633 Покрытие выпуклых многогранников образами тел при гомотетии. Пуолокайнен Т. М. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 58–61. Библ. 2. Рус. Хадвигер сформулировал гипотезу, согласно которой для покрытия любого выпуклого тела в n-мерном евклидовом пространстве E n достаточно 2n тел меньших размеров, гомотетичных данному телу. В настоящей работе тезисно решается задача о покрытии выпуклых многогранников образами тел при гомотетии с коэффициентами, меньшими 1, в трехмерном евклидовом пространстве.

634

2005

№6

05.06-13А.634 Покрытие многоугольников образами фигур при сжатии. Ольховик А. П. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 119–121. Рус. Дается очень краткий обзор исследований студентов Карельского педагогического университета по проблеме покрытия геометрических фигур их образами при сжатии с коэффициентом < 1.

635

2005

№6

05.06-13А.635 Разбиения круговой области. Partitioning a circular region. Ayoub Ayoub B. Math. and Comput. Educ. 2004. 38, № 3, c. 321–325. Библ. 6. Англ. С помощью формулы Эйлера доказывается известная формула для числа R = 1 + Cn2 + Cn4 областей, на которые разбивается круг хордами, попарно соединяющими n точек на граничной окружности при условии, что никакие три хорды не пересекаются во внутренней точке. С. Богатый

636

2005

№6

05.06-13А.636 Точно решаемые и нерешаемые проблемы кратчайшей сети в трехмерном пространстве. Exactly solvable and unsolvable shortest network problems in 3D-space. Booth R. S., Thomas D. A., Weng J. F. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 649–663. Библ. 11. Англ. Задача называется точно решаемой, если ее решение может быть получено решением последовательности полиномов с использованием радикалов. Следовательно, для решения точно нерешаемой задачи необходимо использование аппроксимационных схем. Доказано, что проблема кратчайшей сети в пространстве не является точно решаемой, даже если сеть соединяет только четыре точки и даже если топология сети известна. Проблема кратчайшей сети очевидным образом точно решаема для трех точек. Ранее авторы показали точную разрешимость проблемы кратчайшей сети для двух точек и прямой. Показано, что проблема кратчайшей сети для точки и двух прямых не является точно разрешимой. Рассматриваются задачи построения кратчайшей сети с другими ограничениями на сеть. С. Богатый

637

2005

№6

05.06-13А.637 Контроль формы плоской бидуги. Shape control of a planar bi-arc. Ali Jamaludin Md. Menemui mat. 2001. 23, № 2, c. 56–65. Библ. 6. Англ. Под бидугой понимается кривая, составленная из двух дуг окружностей, соединенных гладким образом. Прямая считается окружностью бесконечного радиуса. Пару точек с направлениями в них можно соединить (интерполировать) бидугой. В сформулированной интерполяционной задаче рассматриваются следующие оптимизационные ограничения: 1) минимизировать разность радиусов дуг; 2) приблизить отношение радиусов к единице; 3) минимизировать разность кривизн дуг. С. Богатый

638

2005

№6

05.06-13А.638 О “вращении” орбиформ в объемлющем квадрате. Дуткевич Ю. Г. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 38–39. Рус. Плоская фигура Φ, ограниченная кривой постоянной ширины 1, или, как еще ее называют “орбиформа”, может “поворачиваться” в квадрате Q со стороной длины 1, не выходя из него. При “полном повороте” Φ заметает некоторую фигуру WΦ ⊂ Q. О с н о в н о й р е з у л ь т а т: фигура K — круг радиуса 1 и треугольник Рело R ширины 1 являются “экстремальными” фигурами, т. е. для любой орбиформы Φ выполнено WK ⊂ WΦ ⊂ WR ⊂ Q.

639

2005

№6

05.06-13А.639 Проекции на гиперплоскости единичного шара в lpn . Hyperplane projections of the unit ball of lpn : Докл. [Conference “Konvexgeometrie”, Oberwolfach, 22–28 Apr., 2001]. Barthe Franck. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 18, c. 3. Англ. Пусть

Bpn

  n
p n = x∈R ; |xi |  1 для p
1. Рассматриваются экстремальные значения объема i=1

ортогональных проекций Bpn на гиперплоскости. Для фиксированной гиперплоскости H ⊂ Rn доказано, что отношение vol(PH Bpn )/Vol(Bpn−1 ) объема проекции на H к объему канонической проекции является неубывающей функцией от p. О. Кравцова

640

2005

№6

УДК 514.18

Начертательная геометрия 05.06-13А.640К Введение мнимых элементов в начертательную Графский О. А. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2004, 169 с. Библ. 131. Рус.

геометрию.

Монография посвящена моделированию мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях. Исследования на плоскости (сформирована система полей) обобщены на пространство трех измерений. Дан анализ особых случаев взаимного пересечения квадрик, представлен метод формообразования поверхностей четвертого порядка, рассмотрена схема девяти неевклидовых геометрий Кэли—Клейна. Результаты исследований могут быть полезны преподавателям, аспирантам и студентам, занимающимся научными изысканиями при кафедрах “Прикладная и высшая математика”, “Начертательная геометрия и инженерная графика”.

641

2005

№6

05.06-13А.641 Исследование и дополнение обратной теоремы к теореме о прямоугольной проекции. Investigation and supplement basedon of rectangular projection theorem converse theorem. Dong Jin-hua, Cheng Jun, Yan Li-wen. Hebei keji daxue xuebao = J. Hebei Univ. Sci. and Techn. 2003. 24, № 1, c. 51–53. Кит.; рез. англ. Статья посвящена обратной теореме к теореме о прямоугольной проекции в описательной геометрии, а также следующему ее дополнению. Если проекция двух прямых, пересекающихся вертикально, образует прямоугольник в определенной проекционной плоскости, то по крайней мере одна прямая из двух параллельна плоскости проекции. Это дополнение к теореме совершенствует теорему о прямоугольной проекции, помогает вести расчеты для вертикально пересекающихся прямых, а также строить графы. О. Кравцова

642

2005

№6

05.06-13А.642 Изображение плоских фигур в параллельной проекции. Маркушева Е. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 105–107. Рус. С вопросами теории изображений знакомит раздел вузовской геометрии — методы изображений. Это один из разделов геометрии, который изучают в высших учебных заведениях и широко применяют не только в вузе, но и в школьном курсе геометрии. В работе собрано более 100 задач на изображение плоских фигур в параллельной проекции и проведена классификация, выполненная по типу изображаемых геометрических фигур.

643

2005

№6

УДК 514.74

Алгебраические и аналитические методы в геометрии 05.06-13А.643К Элементы векторного анализа: Учебное пособие. Фетисов В. Г., Филиппенко В. И. Шахты: Изд-во ЮРГУЭС. 2004, 104 с. Библ. 14. Рус. ISBN 5–93834–093–4 В учебном пособии рассмотрены основные понятия векторного анализа: скалярные и векторные поля, градиент, дивергенция, ротор, циркуляция, дифференциальные операции второго порядка. Даны приложения теорем Гаусса—Остроградского и Стокса. Указаны условия потенциальности и соленоидальности векторных полей. Приведены детальные решения типовых примеров на вычисление числовых характеристик векторного поля. Подобрано достаточное количество примеров для самостоятельного решения студентами.

644

2005

№6

05.06-13А.644ДЕП К задачам об интегрирующем множителе и восстановлению отображения по нормированной матрице Якоби. Игумнов А. Ю.; Волгогр. гос. ун-т. Волгоград, 2004, 29 с. Библ. 8. Рус. Деп. в ВИНИТИ 28.10.2004, № 1695-В2004 Пусть K p , p ∈ P, где P — некоторое множество, — семейство 1-форм класса C 2 , определенных в односвязной области D ⊂ Rn . Рассматриваются необходимые и достаточные условия существования интегрирующего множителя указанного семейства форм. Приводятся выражения интегрирующего множителя через 1-формы данного семейства и через их внешние дифференциалы.

645

2005

№6

УДК 514.7

Дифференциальная геометрия УДК 514.75

Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами

05.06-13А.645 Локальный критерий постоянства систем Делоне. Коваленко Д. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 43–45. Библ. 2. Рус. Общие системы Делоне или (R, r)-системы могут не обладать каким-либо порядком (симметрией), однако доказано, что если X — система Делоне в n-мерном пространстве, то в 2R-окрестности каждой точки пространства присутствует n-мерная совокупность точек из X. Описываемая в докладе операция дифференцирования точечных систем позволяет наложить на общую систему Делоне принципиальные ограничения, приводящие к появлению в ней определенной структуры и порядка.

646

2005

№6

05.06-13А.646 Лагранжевы поверхности постоянной кривизны в C2 . Lagrangian surfaces of constant curvature in complex Euclidean plane. Chen Bang-Yen. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2, c. 289–298. Библ. 3. Англ. Классифицированы лагранжевы H-омбилические поверхности постоянной кривизны в C2 . Аналогичная задача классификации всех таких подмногообразий размерности
3 в Cn была решена в (Tˆohoku Math. J.— 1997.— 49.— C. 277–297). О. Шварцман

647

2005

№6

05.06-13А.647 Поверхности, на которых линии Лагерра сохраняются при инверсии. ¨ Surfaces on which the Laguerre lines are preserved under inversion. Arsan G¨ uler G¨ urpmar, Ozde˘ ger Abd¨ ulkadir. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat.-fiz. 1999. 44, № 1, c. 7–14. Библ. 9. Англ. Устанавливаются новые свойства циклид Дюпена.

648

2005

№6

05.06-13А.648 О параллелизме полей нормалей. On the parallelism of the normal fields. S ¸ ent¨ urk Zerrin. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat.-fiz. 1998. 43, № 2, c. 28–31. Библ. 2. Англ. Исследуется размерность параллелизма в пучке нормалей с тривиальной группой гомологий подмногообразия евклидова пространства. А. Милка

649

2005

№6

05.06-13А.649 Достаточные условия шарообразности поверхностей с постоянной средней кривизной. Sufficient conditions for constant mean curvature surfaces to be round. Choe Jaigyoung. Math. Ann. 2002. 323, № 1, c. 143–156. Библ. 23. Англ. Устанавливается ряд достаточных условий, при которых гиперповерхность в Rn с постоянной средней кривизной является гиперсферой или областью на гиперсфере. А. Милка

650

2005

№6

05.06-13А.650 Кручение Гаусса 2-мерной поверхности, заданной в неявном виде, в 4-мерном евклидовом пространстве. Аминов Ю. А., Шаевска М. Г. Мат. сб. 2004. 195, № 11, c. 3–12. Библ. 4. Рус. В работе найдено выражение для кручения Гаусса поверхности F 2 в 4-мерном евклидовом пространстве E 4 , заданной в неявном виде системой двух уравнений. В качестве примера рассмотрено применение этой формулы для пересечения двух квадрик.

651

2005

№6

05.06-13А.651 О поверхностях предписанной F -средней кривизны. On surfaces of prescribed F -mean curvature. Clarenz Ulrich, Von der Mosel Heiko. Pacif. J. Math. 2004. 213, № 1, c. 15–36. Библ. 24. Англ. Пусть X : M → Rn+1 , n ≥ 2, — погружение класса C 3 n-мерного гладкого многообразия M с границей ∂M, N — поле единичных нормалей и dA — индуцированный элемент площади на M. Рассматривается общий параметрический вариационный функционал F (X) =

F (X, N )dA, M

где подынтегральная функция F (y, z) однородна степени 1 по второй переменной z ∈ Rn+1 . Напомним понятие F -средней кривизны: HF (X, N ) = −tr(AF S), где S ∈ End(T M ) — оператор формы, определенный равенством DX ◦ S = DN и AF ∈ End(T M ) — симметричный эндоморфизм AF = (DX)−1 (Fzz (X, N )DX). Первый из авторов показал, что уравнение Эйлера для функционала F можно записать в виде
n+1 Fyi zi (X, N ). HF = i=1

Поэтому погружения, критические для функционала F , можно рассматривать как поверхности предписанной F -средней кривизны. Первым результатом работы является следующее равенство: ∆F N + tr(AF S 2 )N = DX(div(AF S)), где ∆F = div(AF grad). Далее авторы изучают поверхности ограниченной F -средней кривизны, натянутые на данную жорданову кривую Γ ∈ Rn+1 . В частности, получены условия на лагранжиан, достаточные для того, чтобы поверхность нулевой F -средней кривизны, натянутая на жорданову кривую Γ, содержащуюся в замкнутом выпуклом множестве K ⊂ Rn+1 , также содержалась бы в K. Получены другие результаты в этом направлении относительно поверхностей ограниченной ненулевой F -средней кривизны. Вычислена формула второй вариации функционала F в критической точке. Критическое погружение X называется стабильным, если δ 2 F (X) ≥ 0. Показано, что стабильные поверхности предписанной F -средней кривизны в R3 можно представить в виде графиков над плоской строго выпуклой областью Ω, если заданный граничный контур в R3 является графиком над ∂Ω. Н. Смоленцев

652

2005

№6

05.06-13А.652 Неголономные поверхности вращения нулевой полной кривизны 2-го рода. Васильева О. В. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 12–16. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Доказана теорема существования неголономной поверхности вращения нулевой полной кривизны 2-го рода. Построен пример неголономной поверхности такого вида.

653

2005

№6

05.06-13А.653 Гармонические отображения в малоизвестных геометриях. Harmonic maps in unfashionable geometries: Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. Burstall Francis E. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 3–4. Англ. Для многих специальных поверхностей в классической дифференциальной геометрии соответствующее гауссово отображение является гармоническим. Рассматривается гауссово отображение для таких геометрий, как, например, сферическая геометрия Ли. Показано, что поверхность является минимальной в проективной или сферической геометрии Ли в точности тогда, когда ее гауссово отображение — гармоническое. О. Кравцова

654

2005

№6

05.06-13А.654 Поверхности F m с нулевым G-кручением в евклидовом пространстве E n , n > m: Докл. [4 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенне-летняя сессия) и 2 Всероссийская школа “Математические методы в экологии”, Петрозаводск, 29 мая-3 июня, 2003]. Зубков А. Н. Обозрение прикл. и пром. мат. 2003. 10, № 1, c. 157–158. Библ. 2. Рус. Анонсируется необходимый и достаточный признак деформируемости поверхности в евклидовом пространстве с сохранением грассманова образа. А. Милка

655

2005

№6

УДК 514.76

Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий 05.06-13А.655 Вопросы теории лифтов в полукокасательном расслоении. Мамедов М. А. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, c. 46–55. Библ. 6. Рус.; рез. азерб., англ. Строятся полный и горизонтальный лифты векторного поля при помощи производной Ли, аффинорного поля при помощи операторов Татибаны 1-го и 2-го рода и тензорного поля S типа (1,2) при помощи обобщенных операторов Яно—Ако 1-го и 2-го рода в полукокасательное расслоение и устанавливается инвариантность полного и горизонтального лифтов. Доказывается, что для почти интегрируемых алгебраических Π-структур c Π = {c ϕIJ } также будет алгебраической структурой.

656

2005

№6

05.06-13А.656 Симплектические поверхности и общие j-голоморфные структуры на 4-многообразиях. Symplectic surfaces and generic j-holomorphic structures on 4-manifolds. Jabuka Stanislav. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, c. 675–685. Библ. 12. Англ. Хорошо известно, что любую вложенную в симплектическое 4-многообразие (X 4 , ω) симплектическую поверхность Σ можно превратить в J-голоморфную кривую с помощью подходящей почти комплексной структуры, совместимой с ω. В статье дан ответ на вопрос, когда такая структура является общей в смысле Таубса. О. Шварцман

657

2005

№6

05.06-13А.657ДЕП Структурные уравнения lcQS-структур и их приложение. Левковец В. А.; Моск. пед. гос. ун-т. М., 2004, 19 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 10.11.2004, № 1753-В2004 Данная работа посвящена изучению интересного подкласса нормальных структур, а именно, подкласса нормальных почти контактных метрических структур, метрика которых допускает локально конформное преобразование в квазисасакиеву структуру. Получены структурные уравнения локально конформно-квазисасакиевых структур. Найдены 5 ключевых тождеств, которым удовлетворяет тензор Римана—Кристоффеля локально конформно-квазисасакиевых многообразий, с их помощью выделено два класса локально конформно-квазисасакиевых многообразий, оказавшихся содержательными с геометрической точки зрения. Изучено строение локально конформно-квазисасакиевых многообразий каждого из этих классов.

658

2005

№6

05.06-13А.658 Бигармонические общего типа спирали в контактных и сасакиевых многообразиях. Biharmonic general helices in contact and Sasakian manifolds. Ekmekci Nejat, Yaz Nergiz. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 103–108. Библ. 5. Англ. Получены необходимые и достаточные условия, при которых кривая Лежандра в сасакиевом многообразии является лежандровой спиралью общего типа. М. Банару

659

2005

№6

05.06-13А.659 Параллельный тензор второго порядка на сасакиевом многообразии. Second order parallel tensor on a Sasakian manifold. Pandey P. N., Dubey Sudhir Kumar. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 153–161. Библ. 8. Англ. Доказаны следующие утверждения: 1) параллельный тензор второго порядка на K-контактном римановом многообразии кратен ассоциированному метрическому тензору; 2) параллельный тензор второго порядка α(U, U ) на K-контактном римановом многообразии является ковариантно постоянным; 3) на сасакиевом многообразии не существует ненулевого параллельного кососимметрического тензора второго порядка. М. Банару

660

2005

№6

05.06-13А.660 Подмногообразие коразмерности 2 в многообразии почти контактной структуры. Поляков Н. Д. Мат. модели и их прил. 2004, № 6, c. 17–26. Библ. 3. Рус. Исследуются свойства структурных объектов (f ξηρ)-структуры, индуцируемой на подмногообразии Mn−1 почти контактного многообразия Mn+1 . М. Банару

661

2005

№6

05.06-13А.661 О геодезическом свойстве полуинвариантного подмногообразия в приближенно сасакиевом многообразии. On geodesic property of semi-invariant submanifold in a nearly Sasakian manifold. Wan Yong. Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 1, c. 1–3. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Приведены некоторые условия, необходимые и достаточные для того, чтобы полуинвариантное подмногообразие приближенно сасакиева многообразия обладало свойством геодезичности. М. Банару

662

2005

№6

05.06-13А.662 Об одном классе почти эрмитовой структуры на касательном расслоении. Заятуев Б. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 732–739. Библ. 18. Рус. На касательном расслоении построена новая почти эрмитова структура, принадлежащая к антиинвариантному типу. Получены критерии принадлежности этой почти эрмитовой структуры ко всем классам Грея—Хервеллы. В частности, доказано, что касательные расслоения над келеровым и семикелеровым многообразиями имеют соответственно структуру почти келерова и семикелерова многообразия.

663

2005

№6

05.06-13А.663 Комплексное уравнение Монжа—Ампера в Cn . Кокарев В. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 45–46. Библ. 3. Рус. Рассматривается уравнение

 det

∂2w ∂z α ∂ z¯β

 = 1.

(1)

Т е о р е м а. Если для вещественного полного строго выпуклого решения w уравнения (1) n
|z α |2 +d, то w — квадратичный существуют такие действительные константы c ' 0 и d, что w ≥ c α=1

полином.

664

2005

№6

05.06-13А.664 Геодезические отображения между келеровыми пространствами. Geodesic mappings between K¨ahlerian spaces. Mikeˇs Josef, Pokorn´ a Olga, Starko Galina. Filomat. 2002, № 16, c. 43–50. Библ. 18. Англ. Выявлена особая конструкция келерова пространства Kn , геодезическое отображение на другое келерово пространство Kn .

допускающая

нетривиальное М. Банару

665

2005

№6

05.06-13А.665 О пространствах Рандерса постоянной кривизны RCG-типа и RCT-типа. On Randers spaces of constant curvature of RCG-type and RCT-type. Matsumoto Makoto. Tensor. 2002. 63, № 1, c. 48–50. Библ. 5. Англ. Цель работы — показать значимость RCG-пространств и RCT-пространств в независимости от уточнения основной теоремы для пространств Рандерса постоянной кривизны. В. Паньженский

666

2005

№6

05.06-13А.666 О наследовании кривизны в ареальном пространстве субметрического класса. On the curvature inheritance in an areal space of submetric class. Singh Surendra Pratap. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 117–127. Библ. 8. Англ. Автор рассматривает n-мерное ареальное пространство A(m) с фундаментальной функцией n F (xi , piα ), piα = ∂xi /∂uα (i = 1, . . . , n; α = 1, . . . , m; 1 < m ≤ n − 1). Инфинитезимальное преобразование x ¯i = xi + ξ i (x)δt называется преобразованием наследования (inheritance) кривизны, i i i если Lξ Rjkh = αRjkh , где Lξ — производная Ли вдоль векторного поля ξ, Rjkh — тензор кривизны, α(x) — ненулевая скалярная функция. Доказан ряд теорем, касающихся пространств A(m) n , допускающих преобразования наследования кривизны. В. Паньженский

667

2005

05.06-13А.667

№6

Об

обобщенном

лагранжевом

пространстве

и

ассоциированном 1 лагранжевом пространстве, порожденном метрическим тензором gij (x, y) + 2 yi yj . On c the generalised Lagrange space and corresponding Lagrange space arising from the metric tensor gij (x, y) + (1/c2 )yi yj . Singh U. P. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 4, c. 501–512. Библ. 8. Англ. Изучаются обобщенное лагранжево пространство Ln с метрическим тензором Gij (x, y) = 1 gij (x, y) + 2 yi yj , где gij — метрический тензор финслерова пространства F n , yi = gij (x, y)y j , и c ассоциированное лагранжево пространство L∗n с лагранжианом L∗ , где L∗2 = Gij y i y j . Доказано, что коэффициенты связности Бервальда пространств Ln , F n и L∗n совпадают. Если одно из указанных пространств является пространством Ландсберга, Бервальда или Минковского, то такими же являются и два других пространства. В. Паньженский

668

2005

№6

05.06-13А.668 Исправление фундаментальной теоремы для пространств Рандерса постоянной кривизны. The corrected fundamental theorem on the Randers spaces of constant curvature. Matsumoto Makoto, Shimada Hideo. Tensor. 2002. 63, № 1, c. 43–47. Библ. 5. Англ. Пространства Рандерса постоянной кривизны являются или RCG-пространствами, или RCT-пространствами. Эта теорема Ясуды—Симады, опубликованная в 1977 году, является ошибочной. В реферируемой работе найдена причина ошибки в доказательстве этой теоремы и дано доказательство истинной теоремы о пространствах Рандерса постоянной кривизны. В. Паньженский

669

2005

№6

05.06-13А.669 Торсообразующие инфинитезимальные преобразования в финслеровом пространстве. Torse-forming infinitesimal transformations in a Finsler space. Misra R. B., Mishra C. K. Tensor. 2004. 65, № 1, c. 1–7. Библ. 11. Англ. Векторное поле v i определяет торсообразующее инфинитезимальное преобразование в финслеровом пространстве Fn , если Bk v i = ρδki + φk v i , где Bk — ковариантная производная в связности Бервальда, ρ — функция точки: ∂˙j ρ = 0 и 2∂˙[i φk] = 0. Если Fn допускает торсообразующие преобразования, то необходимо, чтобы φk = ∂˙k φ и x˙ k φk = φ. Изучаются также аффинные и проективные торсообразующие преобразования. В. Паньженский

670

2005

№6

05.06-13А.670 Существование сходящихся векторных полей в финслеровом пространстве. On the existence of concurrent vector fields in a Finsler space. Rastogi S. C., Dwivedi A. K. Tensor. 2004. 65, № 1, c. 48–54. Библ. 6. Англ. Исследуется вопрос о существовании сходящихся векторных полей в финслеровом пространстве. Доказано, что если пространство двумерное или трехмерное, то в нем не существует сходящихся векторных полей. Аналогичный результат имеет место для C-сводимых финслеровых пространств произвольной размерности. Затем авторы модифицируют определение сходящегося векторного поля и находят необходимые условия существования такого поля в финслеровом пространстве. В. Паньженский

671

2005

№6

05.06-13А.671 β-изменение экологической метрики Антонелли—Симады. On β-change of the Antonelli-Shimada ecological metric. Roman Marcel, Shimada Hideo, Sab˘ au Vasile Sorin. Tensor. 2004. 65, № 1, c. 65–73. Библ. 13. Англ. Исследуется класс финслеровых пространств с фундаментальной функцией F¯ = eΦ F = eΦ (µ + β), где F — фундаментальная функция µ-Рандерс пространства, Φ = αi xi , αi — положительные константы. Доказано, что (M, F¯ ) не является пространством Бервальда; найдены уравнения геодезических. Получены также условия совпадения геодезических метрики F¯ и известной экологической метрики Антонелли—Симады. В. Паньженский

672

2005

№6

05.06-13А.672 Проективные изменения финслеровых пространств. On projective changes of Finsler spaces. Nagaraja H. G. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 109–113. Библ. 5. Англ. ¯ — два финслеровых пространства. Отображение L → L ¯ Пусть Fn = (M, L) и F¯n = (M, L) является проективным изменением этих пространств, если и только если существует положительная ¯ i (x, y) = Gi (x, y) + p(x, y)y i . Получена однородная функция p(x, y) степени 1 по y такая, что G i ¯ i , тензоров Ri и R ¯i , H h и связь между компонентами связности Бервальда Gjk и G jk jk jk ijk h ¯ ijk пространств Fn и F¯n . Исследованы проективные изменения пространств с h-рекуррентной H связностью Бервальда. В. Паньженский

673

2005

№6

05.06-13А.673 C-конформные специальные финслеровы пространства, допускающие параллельное векторное поле. C-conformal special Finsler spaces admitting a parallel vector field. Narasimhamurthy S. K., Bagewadi C. S. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 162–169. Библ. 9. Англ. ¯ y)) называются C-конформными, Финслеровы пространства F n = (M n , L(x, y)) и F¯ n = (M n , L(x, σ(x) k i i im m ¯ L и Gij σ = 0, где σ = g σm , σm = ∂σ/∂x . Если X i — параллельное векторное если L = e ¯ h − σj X ¯ i = 0. Получены ¯ i = e−σ(x) X i будет параллельным в F¯ n , если δ i σh X поле в Fn , то поле X j некоторые результаты по специальным финслеровым пространствам, допускающим параллельное векторное поле. В. Паньженский

674

2005

№6

05.06-13А.674 Минимальные поверхности вращения в финслеровом пространстве с метрикой Рандерса. Minimal surfaces of rotation in Finsler space with a Randers metric. Souza Marcelo, Tenenblat Keti. Math. Ann. 2003. 325, № 4, c. 625–642. Библ. 7. Англ. Рассматривается трехмерное финслерово пространство с метрикой Рандерса F = α + β, где α — евклидова метрика, β = bdx3 — 1-форма с нормой b, 0 ≤ b < 1. Используя понятие средней кривизны для вложений в финслеровы пространства, авторы получают обыкновенное дифференциальное уравнение, которое характеризует минимальные поверхности вращения вокруг оси x3 . Доказано, что для каждого b, 0 ≤ b < √ 1, существует единственная полная минимальная поверхность вращения. 3 < b < 1 существуют неполные минимальные поверхности вращения. Кроме того, для каждого 3 В. Паньженский

675

2005

№6

05.06-13А.675 Соленоидальные единичные векторные поля с минимумом энергии. Solenoidal unit vector fields with minimum energy. Brito Fabiano, Salvai Marcos. Osaka J. Math. 2004. 41, № 3, c. 533–544. Библ. 8. Англ. На компактном римановом многообразии (M, g) со связностью Леви-Чивита ∇ единичное векторное поле ξ определяет отображение ξ : M → T1 M в единичное касательное расслоение с канонической метрикой Сасаки. Его энергия определяется равенством E(ξ) = c1 + c2 "∇ξ"2 dv, M

где постоянные c1 , c2 зависят только от размерности многообразия и его объема. В статье рассматриваются условия, при которых 1) векторное поле ξ будет критической точкой для функционала энергии E(ξ) среди всех единичных векторных полей на M ; 2) векторное поле ξ имеет минимум энергии среди всех соленоидальных единичных векторных полей на M . Пример результата. Пусть M является компактным ориентированным римановым многообразием и ξ — вектор Киллинга. Если ξ — собственный вектор оператора Риччи, то ξ — критическая точка для функционала энергии E(ξ) среди всех единичных векторных полей на M . С. Степанов

676

2005

№6

05.06-13А.676 Геометрические неравенства на локально конформно-плоских многообразиях. Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds. Guan Pengfei, Wang Guofang. Duke Math. J. 2004. 124, № 1, c. 177–212. Библ. 39. Англ. Для ориентированного компактного риманова многообразия (M , g), dimM > 2, определена последовательность геометрических функционалов, естественно возникающих в конформной геометрии и обобщающих функционал Ямабе (Viaclovsky J. A. Conformal geometry, contact geometry,  variations // Duke Math. J.— 2000.— 101.— С. 383–316). Пусть Sg =  and calculus of 1 Rg g — тензор Схоутена и σk (g) = σk (g −1 Sg ) — σk -скалярная кривизна метрики Ricg − n−2 2(n − 1) g, где σk — k-я элементарная симметрическая функция. Рассматриваются следующие функционалы −(n−2k)/n Fk (g) = vol σk (g)dg, k = 0, 1, . . . , n, M

на конформном классе [g0 ] некоторой метрики g0 . Авторы устанавливают соотношения в виде системы неравенств между определенными величинами Fk (g) для локально конформно-плоского многообразия, причем случаи равенств характеризуют экстремальные метрики. Для получения результатов работы использована теория параболических нелинейных уравнений. Н. Смоленцев

677

2005

№6

05.06-13А.677 Геодезические гипотезы и нетопологические солитоны на псевдоримановых многообразиях. The geodesic hypothesis and non-topological solitons on ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 2, pseudo-Riemannian manifolds. Stuart David M. A. Ann. sci. Ec. c. 312–362. Англ.; рез. фр. В пространстве Минковского M = R1+n рассматривается полулинейное волновое уравнение ∂t2 φ − ∆φ + m2 φ = F (φ) для комплексной функции φ на R1+n . В случае, когда F (φ) = β(|φ|)φ, существует класс решений типа уединенной волны, называемых нетопологическими солитонами, вида eiωt fω (|x|), где fω — единственное положительное радиальное решение уравнения −∆fω + (m2 − ω 2 )fω = β(fω )fω . Если ω 2 < m2 , то функция fω экспоненциально убывает и тогда решения eiωt fω (|x|) пространственно локализованы. В этом случае решения подходят для описания движения частиц в общей теории относительности. Изучаются нетопологические солитоны полулинейного волнового уравнения g φ + m2 φ = F (φ) в случае псевдоримановой метрики g на M = R1+n , где g — волновой оператор. Рассматривается поведение решений для пространства (M, ε−2 g) при ε → 0. Построены решения, которые концентрируются на геодезических. Н. Смоленцев

678

2005

№6

05.06-13А.678 Отрицательный градиентный поток для L2 -интегральной кривизны Риччи. The negative gradient flow for the L2 -integral of Ricci curvature. Yu Zheng. Manuscr. math. 2003. 111, № 2, c. 163–186. Библ. 12. Англ. Пусть (M, g0 ) — гладкое d-мерное замкнутое ориентируемое риманово многообразие. На 2 |rg | dµg , пространстве римановых метрик рассматривается следующий функционал L(g) = M

где rg — кривизна Риччи метрики g. Градиент gradL(g) данного функционала хорошо известен (см., например, известную книгу А. Бессе по эйншейновым многообразиям). В данной работе ∂g рассматривается отрицательный градиент = −gradL(g), g(0) = g0 . ∂t Р. Гамильтон в 1982 г. доказал существование решения на коротком промежутке времени, в дальнейшем доказательство Гамильтона было усовершенствовано ДеТюрком в 1983 г. Рассматриваемое уравнение не является параболическим в строгом смысле, поскольку оно инвариантно относительно действия группы диффеоморфизмов. Развивая идеи Гамильтона и ДеТюрка, автор, при помощи потока диффеоморфизмов многообразия M , получает новое, эквивалентное уравнение, которое является параболическим, что позволяет получить новое доказательство существования решения потока Риччи на коротком промежутке времени для любого компактного многообразия M . Основной результат статьи относится к изучению асимптотического поведения решения для трехмерного многообразия. Т е о р е м а 1. На любом замкнутом ориентируемом 3-многообразии M отрицательный градиентный поток имеет единственное решение на максимальном временн´ом интервале t ∈ [0, T ). Если T < ∞, то существует последовательность {ti } ∈ [0, T ), которая сходится к T и удовлетворяет по крайней мере одному их условий: а) maxM |rg(ti ) | → ∞ при ti → T ; б) inj(M, g(ti )) → 0 при ti → T . Т е о р е м а 2. Если для замкнутого ориентируемого 3-многообразия M решение отрицательного градиентного потока сходится к единственной гладкой предельной метрике g∞ при ti → ∞, то предельная метрика g∞ должна быть плоской. В частности, существуют плоские метрики на таком многообразии. Н. Смоленцев

679

2005

№6

05.06-13А.679 Оптимальное распределение точек на многообразиях Римана. Optimal distribution of points on Riemannian manifolds: Докл. [Conference “Konvexgeometrie”, Oberwolfach, 22–28 Apr., 2001]. Gruber Peter M. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 18, c. 8. Англ. Приводится расширение теоремы Ф. Тота о сумме моментов в E2 для d-мерных римановых многообразий. Этот результат имеет приложения к асимптотически лучшим аппроксимациям выпуклых тел, к изопериметрической проблеме в пространстве Минковского, к численному интегрированию и т. д. О. Кравцова

680

2005

№6

05.06-13А.680 Свойства устойчивой нормы в коразмерности один. Properties of the stable norm in codimension one: Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. Auer Franz. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 2–3. Англ. Пусть (M, g) — n-мерное компактное ориентированное риманово многообразие.
Устойчивая норма ||h|| элемента h ∈ Hn−1 (M, R) определяется как инфимум объемов volg (c) = |ri |volg (σi ) всех
циклов Липшица c = ri σi , представляющих h. Автор рассматривает свойства устойчивой нормы и приводит ряд результатов. О. Кравцова

681

2005

№6

05.06-13А.681 Изоспектральные метрики на сферах. Isospectral metrics on spheres: Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. Sch¨ uth Dorothee. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 8. Англ. Обобщается метод К. Гордон и при его помощи строятся пары изоспектральных метрик на S 6 и S 5 . Получено бесконечное изоспектральное семейство метрик на S 7 . Показано, что в каждом из рассмотренных примеров метрика может быть выбрана равной стандартной, за исключением подмножества сколь угодно малого объема. О. Кравцова

682

2005

№6

05.06-13А.682 A-интегрируемость геодезических потоков. A-integrability of geodesic flows: Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. Topalov Peter J. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 10. Англ. Рассматривается класс (псевдо) римановых метрик, называемых A-интегрируемыми метриками. Одно из основных свойств этих метрик — существование иерархий. Любая A-интегрируемая метрика определяет большое семейство (иерархию) A-интегрируемых метрик; любая A-интегрируемая метрика из данной иерархии однозначно определяет иерархию в целом. Многие классические интегрируемые гамильтоновы системы в геометрии и механике относятся к таким иерархиям. О. Кравцова

683

2005

№6

05.06-13А.683 Изоспектральные плоские 3-многообразия. Исангулов Р. Р. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1086–1111. Библ. 16. Рус. Существует хорошо известная проблема распознавания римановых многооборазий по спектру их оператора Лапласа — Бельтрами, т. е. проблема эквивалентности изоспектральности и изометричности многообразий. В данной работе эта проблема решена для компактных плоских трехмерных многообразий.

684

2005

№6

05.06-13А.684 О глобальной геометрии сферически симметричных пространств-времен. On the global geometry of spherically symmetric space-times. Szenthe J. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, c. 741–754. Библ. 10. Англ. Пусть (M, , ) — пространство-время с изометрическим действием группы G = SO(3). Если максимальная размерность орбиты G(z), z ∈ M , равна 2, то такое действие называется сферическим. Сформулируем типичный результат работы. У т в е р ж д е н и е. Если действие SO(3):M является сферическим, то одномерные орбиты отсутствуют, а орбиты размерности 2 суть пространственноподобное подмногообразие с индуцированной римановой метрикой положительной постоянной кривизны. О. Шварцман

685

2005

№6

05.06-13А.685 Компактные многообразия с положительной кривизной Эйнштейна. Compact manifolds with positive Einstein curvature. Labbi M.-L. Geom. dedic. 2004. 108, c. 205–217. Библ. 9. Англ. Взяв за основу тензор Эйнштейна E = 2−1 Scalg − Ric, автор вводит понятие кривизны Эйнштейна e(v) = 2E(v, v) = Scal − 2Ric(v, v) в направлении единичного вектора v ∈ Tx M в произвольной точке x риманова многообразия (M, g). Приводятся примеры и изучаются свойства компактных римановых многообразий с положительной кривизной Эйнштейна. Пример результата. Произведение M × S p произвольного компактного многообразия M и сферы S p (p > 2) допускает риманову метрику с положительной кривизной Эйнштейна. Также изучается фундаментальная группа компактного многообразия (M, g) с положительной кривизной Эйнштейна и находятся условия препятствия для существования на компактных многообразиях метрик с положительной кривизной Эйнштейна. С. Степанов

686

2005

№6

05.06-13А.686 Изоспектральные гиперповерхности в евклидовых сферах. Isospectral hypersurfaces in Euclidean spheres. Barbosa Jos´ e N. B. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 214–226. Библ. 11. Англ. Пусть M будет компактным римановым многообразием без границы размерности n. Рассмотрим действие оператора Лапласа ∆ на пространстве сечений C ∞ Λp M расслоения внешних дифференциальных p-форм на M (см. например, Petersen P., Sprouse C. Eigenvalue pinching on p-forms // Tohoku Math. Publ.— 2001.— 20.— С. 139–145). Обозначим через λpi собственное i-е значение ∆, а через Specp (M ) := {0 ≤ λp0 ≤ λp1 ≤ . . . } — его спектр для p = 0, 1, . . . , n. Приведем пример результата. Пусть M и M0 — замкнутые гиперповерхности сферы S n+1 с ненулевыми средними кривизнами H и H0 и скалярными кривизнами ρ и ρ0 соответственно, из которых ρ0 — постоянная. Если выполняется 1) Specp (M ) = Specp (M0 ) ∀p ∈ {0, 1}, если n = 3; 2) Specp (M ) = Specp (M0 ) ∀p ∈ {0, 1, 2}, если n ≥ 4, то ρ = ρ0 , n2 H 2 − S = n2 H02 − S0 , где S и S0 — квадраты длин вторых фундаментальных форм M и M0 соответственно. С. Степанов

687

2005

№6

05.06-13А.687 Гармонические функции на полном некомпактном многообразии с асимптотически неотрицательной кривизной. Harmonic functions on a complete noncompact manifold with asymptotically nonnegative curvature. Zhou Chaohui, Chen Zhihua. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 4, c. 523–532. Библ. 4. Англ. В направлении гипотезы Яу в статье получен такой результат. Т е о р е м а. Пусть M n — полное некомпактное риманово многообразие с асимптотически неотрицательной кривизной. Рассматривается пространство H гармонических на M n функций фиксированного степенного роста. Тогда пространство H конечномерно. О. Шварцман

688

2005

№6

05.06-13А.688 Общая кривизна полных подмногообразий в E n . Total curvature of complete uhnel Wolfgang. submanifolds of E n : Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. K¨ Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 6. Англ. Целью настоящей работы является исследование дефекта кривизны для открытых подпространств с коническими концами в евклидовом пространстве большой размерности. Построен пример 4-мерной гиперповерхности в E 5 с отрицательным дефектом кривизны, что говорит о невозможности полной аналогии с 2-мерными многообразиями Римана. О. Кравцова

689

2005

№6

05.06-13А.689 Билипшицевы вложения метрических пространств в пространственные формы. Bilipschitz embeddings of metric spaces into space forms: Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. Lang Urs. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 6–7. Англ. Рассматривается вопрос о том, какие метрические пространства допускают билипшицево вложение в некоторое (конечномерное) евклидово пространство. Полученные результаты говорят о том, что этот вопрос не имеет простого решения. Доказана теорема, которая может быть применена для определенных гиперболических пространств Громова и многообразий Адамара. О. Кравцова

690

2005

№6

05.06-13А.690 О смешанном свойстве гиперболических потоков. On the mixing property of hyperbolic flows: Докл. [Conference “Geometric Rigidity and Hyperbolic Dynamics”, Oberwolfach, 18–24 Febr., 2001]. Babillot Martine. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 7, c. 2. Англ. Основной результат работы: если (M, g) — компактное, неположительно искривленное многообразие ранга 1, то измерение Книпера максимальной энтропии смешанное. О. Кравцова

691

2005

№6

05.06-13А.691 Представление нулевой кривизны для трехмерной системы поля кирального типа. Zero-curvature representation for a chiral-type three-field system. Demskoi D. K., Meshkov A. G. Inverse Probl. 2003. 19, № 3, c. 563–571. Библ. 22. Англ. На трехмерном приводимом римановом пространстве (M, g) рассматривается система uitx + Γijk (u)uix ukt = fi (u), где u = (u1 , u2 , u3 ) ∈ M, gij — метрический тензор, Γijk — символы Кристоффеля, нижние индексы x и t обозначают частные производные. Системы имеет следующий лагранжиан L = 1/2gij (u)uix ujt + f (u). Рассматриваемая система играет важную роль в квантовой теории поля и теории магнетизма. В работе построена матрица 4×4 представления нулевой кривизны для данной системы.

692

2005

№6

05.06-13А.692 Римановы многообразия, у которых оператор R(X, Y ) имеет постоянные собственные значения. Riemannian manifolds whose curvature operator R(X, Y ) has constant eigenvalues. Nikolayevsky Y. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 301–309. Библ. 18. Англ. Риманово многообразие M n называется IP (Иванова—Петровой), если тензор кривизны, рассматриваемый как оператор R(X, Y ) : Tx M → Tx M, имеет одни и те же собственные значения для любой ортонормированной пары векторов X, Y ∈ Tx M (собственные значения могут зависеть от точки x). Известно, что если n
4, n = 7, то IP-многообразие либо имеет постоянную кривизну, либо локально изометрично скрученному произведению интервала и пространства постоянной кривизны K вида ds2 = dt2 + f (t)ds2K , где f (t) = Kt2 + At + B > 0. В этой работе данный результат установлен для случая n = 7. Кроме того, изучены 3-мерные IP-многообразия. Рассмотрены случаи, когда многообразие M 3 конформно-плоское и когда главное направление тензора Риччи, соответствующее главной кривизне Риччи, является геодезическим векторным полем. Н. Смоленцев

693

2005

№6

05.06-13А.693 О геометрии положительно искривленных многообразий большого радиуса. On the geometry of positively curved manifolds with large radius. Wang Qiaoling. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, c. 89–96. Библ. 16. Англ. Сформулируем основной результат статьи. Т е о р е м а. Пусть M n (n
3) — полное связное риманово n-многообразие с кривизной KM
1 и радиусом radM > π/2. Если радиус сопряженности ρ(x)
radx для всех точек x ∈ M, то M изометрично n-сфере. (Напомним, что radx = max d(x, y), а радиус сопряженности определяется как y∈M



inf cv , где cv —

v∈Tx M

расстояние до ближайшего нуля якобиева поля J вдоль геодезической γ, γ (0) = v.) О. Шварцман

694

2005

№6

05.06-13А.694 Когда сферическое расслоение является полусимметрическим? When is the unit tangent sphere bundle semi-symmetric? Boeckx Eric, Calvaruso Giovanni. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, c. 357–366. Библ. 24. Англ. Риманово многообразие (M, g) с тензором кривизны R, удовлетворяющим условию R(X, Y ) · R = 0 (для любых двух векторных полей X и Y на M ), называется полусимметрическим. Т е о р е м а. Если единичное сферическое расслоение (T, M, gs ) на римановом многообразии (M, g) полусимметрично, то оно локально симметрично. Тогда либо (M, g) — плоское многообразие, либо оно локально изометрично S 2 (1). О. Шварцман

695

2005

№6

05.06-13А.695 О четырехмерных полуприводимых римановых пространствах. On four-dimensional semi-decomposable Riemannian spaces. Bandyopadhyay Somnath, De U. C. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998-1999. 57–58, c. 121–130. Библ. 8. Англ. Риманово многообразие M размерности n называется полуприводимым, если его метрическая форма ds2 = gij (x1 , . . . , xn )dxi ⊗ dxj может быть в некоторой системе локальных координат x1 , . . . , xq , xq+1 , . . . , xn приведена к виду (1)

(2)

ds2 = gab (x1 , . . . , xq )dxa ⊗ dxb + σ(x1 , . . . , xq )gαβ (xq+1 , . . . , xn )dxα ⊗ dxβ , (2)

что означает локальное представление риманова многообразия Mn = Mq(1) × Mn−q . Риманово многообразие M авторы называют вейлево полусимметрическим, если его тензор кривизны Вейля Chijk удовлетворяет условию ∇l ∇m Chijk = ∇m ∇l Chijk . Изучается геометрия вейлево полусимметрического полуприводимого риманова многообразия. Пример результата. Для вейлево полусимметрического полуприводимого риманова многообразия с непостоянной функцией σ первый сомножитель Mq(1) является вейлево полусимметрическим (2)

римановым многообразием, а второй сомножитель Mn−q — римановым многообразием постоянной кривизны. Аналогичные вопросы рассматривались ранее для полусимметрических римановых многообразий (см. Defever F., Deszcz R., Glogowska M., Goldberg V. V., Verstraelen L. A class of four-dimensional warped product // Demonstr. math.— 2002.— 35, № 4.— C. 853–864). С. Степанов

696

2005

№6

05.06-13А.696 Фокальные точки подмногообразий в симметрических пространствах. On focal points of submanifolds in symmetric spaces. Koike Naoyuki. SUT J. Math. 2003. 39, № 2, c. 171–181. Библ. 9. Англ. Пусть M — погруженное n-мерное подмногообразие в m-мерном полном римановом многообразии N и p — некоторая точка из N. Пусть d2p : M → R — квадрат расстояния от точки из M до точки p. Первый результат данной статьи заключается в коротком доказательстве теоремы об индексе Морса для функции d2p в случае, когда объемлющее пространство является симметрическим. Во второй части работы рассматривается семейство нормальных геодезических к M, определяются понятия сильной и слабой фокальных точек и приводятся классы подмногообразий в симметрических пространствах, для которых фокальные точки только сильные. В третьей части работы строятся примеры подмногообразий в симметрических пространствах, допускающие слабые фокальные точки. Н. Смоленцев

697

2005

№6

05.06-13А.697 Сферические средние и поперечные измерения расщеплений в симметрических пространствах. Spherical means and transversal measures of foliations in symmetric spaces: Докл. [Conference “Geometric Rigidity and Hyperbolic Dynamics”, Oberwolfach, 18–24 Febr., 2001]. Peyerimhoff Norbert. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 7, c. 8. Англ. Показано, что горосфера, ортогональная к барицентрическому направлению, не является квазиизометрической никакой небарицентрической горосфере, и расщепленное компактное пространство (M, F ) (F — расщепление, M — множество барицентрических направлений) допускает инвариантное поперечное измерение. О. Кравцова

698

2005

№6

05.06-13А.698 Гауссовы диаграммы типичного гладкого погружения S 2 → R3 . Степанова М. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 65–66. Библ. 3. Рус. Гладким погружением сферы S 2 в R3 называется гладкое отображение S 2 → R3 , ранг которого в каждой точке сферы S 2 равен 2. Гладкое погружение f : S 2 → R3 называется типичным, если для любой точки x ∈ f (S 2 ), для любого натурального числа n ≤ 3 и для любых точек y1 , . . . , yn таких, что f (yi ) = x (для i = 1, . . . , n) образы касательных пространств к сфере S 2 в точках y1 , . . . , yn при отображении, индуцированном отображением f, находятся в R3 в общем положении. Хорошо известно, что для каждой типичной кривой на плоскости можно построить гауссову диаграмму и в терминах гауссовых диаграмм можно описать некоторые инварианты типичных кривых. В работе определяется гауссова диаграмма типичного гладкого погружения f : S 2 → R3 в терминах прообраза особых точек отображения f .

699

2005

№6

05.06-13А.699 Конгруэнции минимальных поверхностей и высшие фундаментальные формы. Congruence of minimal surfaces and higher fundamental forms. Vlachos Theodoros. Manuscr. math. 2003. 110, № 1, c. 77–91. Библ. 13. Англ. Пусть f : (M, ds2 ) → Qnc — изометрическое минимальное погружение ориентируемого 2-мерного многообразия в n-мерную пространственную форму Qnc постоянной кривизны c. В точке p ∈ M определим нормальные подпространства Npr . Пространство Np1 f порождено векторами ∇X 1 X 2, где X1 , X2 ∈ Tp M, поля X 1 , X 2 — локальные продолжения на Qnc и ∇ — ковариантная производная на Qnc . Пространство Np2 f порождено векторами ∇X 1 ∇X 2 X 3 , ортогональными к Np1 f. Процедура очевидным образом продолжается. Легко видеть, что dimNpr f ≤ 2. Точка p называется общей, если dimNpr f = 2 для любого r, кроме r = m, n = 2m + 1. (r + 1)-я фундаментальная форма Br есть (r + 1)-линейное тензорное поле Tp M → Npr f, определенное формулой Br (X1 , . . . , Xr+1 ) = πr (∇X 1 . . . ∇X r X r+1 ), где πr — проекция на Npr f. Для общей точки поверхности автор рассматривает комплексификации T M ⊗ C, Npr f ⊗ C и соответствующие (1,0) и (0,1) разложения этих пространств. Если поверхность минимальна, то (1,1)-компонента фундаментальной формы Br исчезает, кроме того, Br имеет нулевой след. Отсюда следует, что форма Br имеет вид: Br = Br(r+1,0) dz r+1 + Br(0,r+1) dz r+1 , где Br(r+1,0) = Br (∂, . . . ∂). Автор определяет следующие инварианты (дифференциалы Хопфа): Φr = Br(r+1,0) , Br(r+1,0) dz 2(r+1) для r = 1, . . . , [(n−1)/2]. Основной результат данной статьи заключается в том, что первая квадратичная форма поверхности ds2 и построенные инварианты Φr определяют погружение f : (M, ds2 ) → Qnc с точностью до изометрии объемлющего пространства Qnc . Н. Смоленцев

700

2005

№6

05.06-13А.700 Формула для объема ε-абсолютно тонкой трубки. On the volume formula of an ε-absolutely thin tube. Boja Nicolae. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat.-fiz. 2002. 47, № 1, c. 35–38. Библ. 7. Англ. Устанавливается формула для объема тела оболочки постоянной толщины с замкнутой срединной поверхностью. А. Милка

701

2005

№6

05.06-13А.701 Теоретико-групповое описание римановых пространств. Теоретико-груповий опис рiманових просторiв. Самохвалов С.
. Укр. мат. ж. 2003. 55, № 9, c. 1238–1248. Библ. 7. Укр.; рез. англ. Дается теоретико-групповое описание римановых пространств, реализующее эрлангенскую программу Клейна. А. Милка

702

2005

№6

05.06-13А.702 Нормальные бичастные с полностью интегрируемыми геодезическими потоками. Normal biquotients with completely integrable geodesic flows: Докл. [Conference “Geometrie”, Oberwolfach, 1.-7. Okt., 2000]. Bazaikin Yaroslav V. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40, c. 3. Англ. Существует метод Тимма, позволяющий строить первые интегралы с использованием изометрий риманова многообразия. Чтобы исследовать свойства известных примеров при метриках положительной кривизны, автор применяет метод Тимма для нормальных бичастных общего вида и получает оценку числа независимых первых интегралов. Кроме того, получен следующий факт: все известные многообразия с неоднородными метриками положительной кривизны имеют полностью интегрируемые геодезические потоки. О. Кравцова

703

2005

№6

05.06-13А.703 Свойство Каждан (T ), L2 -спектр и изопериметрические неравенства для локально симметрических пространств. Kazhdans property (T ), L2 -spectrum and isoperimetric inequalities for locally symmetric spaces: Докл. [Conference “Geometric Rigidity and Hyperbolic Dynamics”, Oberwolfach, 18–24 Febr., 2001]. Leuzinger Enrico. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 7, c. 6. Англ. Пусть V = Γ \ G/K — риманово локально симметрическое пространство с неположительной кривизной, причем группа изометрий G его универсального покрывающего пространства обладает свойством Каждан (T ). Пусть далее λ0 — основание L2 -спектра оператора Лапласа—Бельтрами, если Vol(V ) = ∞, λ1 — наименьшее ненулевое собственное значение, если Vol(V ) < ∞. Показано, что существует такая константа c(G) > 0, зависящая только от G, что λ0 (V )
c(G) > 0 (соответственно λ1 (V )
c(G) > 0). О. Кравцова

704

2005

№6

05.06-13А.704 Количественно единственная эргодичность и жесткость. Quantum unique ergodicity & rigidity: Докл. [Conference “Geometric Rigidity and Hyperbolic Dynamics”, Oberwolfach, 18–24 Febr., 2001]. Lindenstrauss Elon. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 7, c. 6. Англ. Существует предположение, что если M — компактное многообразие отрицательной кривизны и 1 dvol. Автор рассматривает данное ϕi — собственная функция лапласиана, то |ϕi |2 dvol → vol(M ) предположение для случая G = SL2 (R) × SL2 (R). О. Кравцова

705

2005

№6

05.06-13А.705 Гиперповерхности постоянной средней кривизны в группе Ли с биинвариантной метрикой. Constant mean curvature hypersurfaces in a Lie group with a bi-invariant metric. Do Esp´ırito-Santo N., Fornari S., Frensel K., Ripoll J. Manuscr. math. 2003. 111, № 4, c. 459–470. Библ. 9. Англ. Пусть G — группа Ли размерности n + 1 с биинвариантной метрикой и M ⊂ G — ориентируемая гиперповерхность с полем η единичных нормалей. Левые переносы нормалей определяют обобщенное гауссово отображение N : M → S n ⊂ Te G, p
→ dL−1 p η(p). В данной работе установлена формула 2 ∆N (p) = −dL−1 p (∇H(p)) − ("B" + Ric(η(p)))N (p), где ∆ — лапласиан на M, B — вторая фундаментальная форма, Ric(η(p)) — кривизна Риччи в направлении η(p), H — средняя кривизна. Данная формула позволяет получить следующий, известный в случае Rn+1 , результат: M имеет постоянную среднюю кривизну тогда и только тогда, когда N есть гармоническое отображение. Кроме того, получены аналоги других, известных в евклидовом случае, результатов. Более подробно рассмотрены трехмерные группы Ли. Показано, в частности, что если M — прогруженная в G3 полная поверхность постоянной средней кривизны и если гауссов образ N (M ) лежит в некоторой замкнутой полусфере, то M изометрично S 1 × S 1 , либо S 1 × R, либо R2 . Н. Смоленцев

706

2005

№6

05.06-13А.706 Интегральная геометрия и свойство гамильтоновой минимизации объема вполне геодезического лагранжева тора в S 2 × S 2 . Integral geometry and Hamiltonian volume minimizing property of a totally geodesic Lagrangian torus in S 2 × S 2 . Iriyeh Hiroshi, Ono Hajime, Sakai Takashi. Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 10, c. 167–170. Библ. 8. Англ. Пусть M — многообразие Келера—Эйнштейна с инволютивной антиголоморфной изометрией τ . Предположим, что множество неподвижных точек L = Fixτ также является компактным эйнштейновым многообразием положительной кривизны Риччи. Согласно гипотезе О (Y.-G. Oh), для любой гамильтоновой изотопии ρ ∈ Ham(M ) выполняется неравенство vol(ρ(L)) ≥ vol(L). Клейнер и О в 1990 г. доказали эту гипотезу в случае RP n ⊂ CP n . Пока это единственный пример положительного решения гипотезы. Гипотеза имеет смысл и для эрмитова симметрического пространства компактного типа с канонической инволюцией τ . В данной работе показана справедливость гипотезы в случае пары (S 2 × S 2 , S 1 × S 1 ). А именно, произведение экваторов S 1 × S 1 в S 2 × S 2 глобально минимизирует объем при гамильтоновых деформациях, хотя лагранжева поверхность S 1 × S 1 является плоской. Н. Смоленцев

707

2005

№6

УДК 514.772

Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом 05.06-13А.707К Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Подран В. Е. (ред.). Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, 255 с. Рус. ISBN 5–89896–250–6

708

2005

№6

05.06-13А.708 Идеальные границы пространства неположительной кривизны в смысле Буземана. Андреев П. Д. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 23–27. Библ. 5. Рус. Пространством неположительной кривизны в смысле Буземана называется геодезически полное геодезическое метрическое пространство (X, ρ), в котором дополнительно выполняется условие неположительности кривизны. Формулируется теорема, позволяющая построить проекцию сильной идеальной границы пространства X на его идеальную границу в смысле Хотчкисса.

709

2005

№6

05.06-13А.709 Метрики со случайной кривизной и восстановление метрики по кривизне. Розендорн Э. Р., Соколов Д. Д. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 61–62. Рус. Рассматривается задача о восстановлении двумерной псевдоримановой метрики, заданной в изотропных координатах, по ее гауссовой кривизне. Получены достаточные условия того, что метрику можно восстановить в координатном квадранте и в бесконечной фигуре, похожей на бубновый туз и натянутой на координатные оси. Полученные теоремы открывают дорогу к изучению случайных псевдоримановых метрик в областях рассмотренного вида. В частности, обе координатные оси оказываются геодезическими со случайной кривизной и к ним применима ранее развитая теория.

710

2005

№6

05.06-13А.710 Полная конформная метрика с предписанной отрицательной гауссовой кривизной на проколотой гиперболической римановой поверхности. A complete conformal metric of preassigned negative Gaussian curvature for a punctured hyperbolic Riemann surface. Dey Rukmini. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, c. 141–151. Библ. 25. Англ. z — полная метрика на S с Пусть S — проколотая гиперболическая поверхность, ds2 = hdz ⊗ d¯ гауссовой кривизной K0 = K0 (z, z¯), отрицательной вблизи проколов. Т е о р е м а. Для любой гладкой функции K, совпадающей с K0 в окрестностях проколов, в конформном классе h существует такая метрика f , что Kf = K. О. Шварцман

711

2005

№6

05.06-13А.711 Билипшицево эквивалентные поверхности Александрова. II. Бураго Ю. Алгебра и анал. 2004. 16, № 6, c. 28–52. Библ. 12. Рус. Настоящая работа является продолжением статьи: Беленький А., Бураго Ю. Билипшицево эквивалентные поверхности Александрова. I. // Алгебра и анал.— 2004.— 16, № 4.— С. 24–40. Рассматривается класс M замкнутых ориентируемых поверхностей Александрова M , имеющих эйлерову характеристику χ и удовлетворяющих следующим условиям: 1) diamM  D, 2) ω − (M )  C, 3) каждая простая петля длины меньше l ограничивает диск D ⊂ M , для которого ω + (D)  2π − ε. Здесь D, C, l, ε — положительные числа, ω — кривизна поверхности M , рассматриваемая как знакопеременная мера, ω + и ω − — ее положительная и отрицательная части. О с н о в н о й р е з у л ь т а т. Существует такая постоянная L, зависящая только от χ, D, C, l, ε, что dLip (M1 , M2 )  L для двух поверхностей Александрова M1 , M2 ∈ M. С. Степанов

712

2005

№6

УДК 514.774

Геометрия метризованных многообразий 05.06-13А.712 О некоторых субримановых объектах гиперповерхностей субримановых многообразий. On some sub-Riemannian objects in hypersurfaces of sub-Riemannian manifolds. Tan Kang-Hai, Yang Xiao-Ping. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 177–198. Библ. 33. Англ. Субриманова структура на многообразии M, dimM = m, состоит из (горизонтального) распределения ∆ ранга k < m на M и скалярного произведения gc на распределении ∆. Предполагается, что неголономные расширения ∆ в каждой точке многообразия порождают все касательное пространство T M . Скалярное произведение gc продолжается до метрики g на M . Пусть S — гиперповерхность в M . Точка p ∈ M называется характеристической, если ∆p ⊂ Tp S. Известно, что множество характеристических точек имеет нулевую (m − 1)-меру. Пусть ng — нормаль к S относительно метрики g. Горизонтальная нормаль nH к S есть ортогональная проекция ng на горизонтальное распределение ∆. Горизонтальная касательная плоскость TpH S к S в точке p состоит из векторов v ∈ ∆p , ортогональных к nH (p), тогда T H S = ∆ ∩ T S. В данной работе изучаются такие субримановы объекты гиперповерхности S субриманова многообразия (M, ∆, gc ), как: горизонтальная связность, горизонтальное распределение, горизонтальная средняя кривизна. Основной результат работы утверждает следующее. Если S — связная гиперповерхность контактного многообразия M , dimM > 3, нехарактеристическая или с изолированными характеристическими точками, то для любых точек p, q ∈ S существует горизонтальная кусочно-гладкая кривая γ(t) на S, соединяющая точки p и q. Для общей субримановой структуры (∆, gc ) построена единственная неголономная связность D на ∆, которая совместима с gc , не зависит от продолжения gc до метрики g на M и обладает свойством симметричности. Авторы используют D для изучения горизонтальной средней кривизны гиперповерхности S. Н. Смоленцев

713

2005

№6

05.06-13А.713 Обобщение теоремы Топоногова для многообразий с ограниченной снизу радиальной кривизной. Generalized Toponogov’s theorem for manifolds with radial curvature bounded below. Itokawa Yoe, Machigashira Yoshiroh, Shiohama Katsuhiro. Explorations in Complex and Riemannian Geometry: A Volume Dedicated to Robert E. Greene. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 121–130 (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 332). Библ. 19. Англ. Доказывается вариант теоремы А. Д. Александрова—В. А. Топоногова о сравнении углов треугольников для риманова многообразия, метрика которого структурно сходна с метрикой поверхности вращения. А. Милка

714

2005

№6

05.06-13А.714 Геометрическая интерпретация арифметических кодов для геодезик. Geometric interpretation of arithmetic codes for geodesics: Докл. [Conference “Geometric Rigidity and Hyperbolic Dynamics”, Oberwolfach, 18–24 Febr., 2001]. Katok Svetlana. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 7, c. 4–5. Англ. Рассматривается представление ориентированной геодезики γ на модулярной поверхности с помощью кодирующей последовательности. Доказано, что геодезика положительна тогда и только тогда, когда ее арифметический код (. . . , n−3 , n−2 , n−1 , n0 , n1 , n2 , . . . ) не содержит 2 и следующих 1 1 1 пар: {3, 3}, {3, 4}, {4, 3}, {3, 5}, {5, 3}, т. е. +  . Кроме того, получена оценка для ni ni+1 2 топологической энтропии положительного геодезического потока: 0.7771< h({ϕt }) < 0.8161. О. Кравцова

715

2005

№6

УДК 514.8

Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники УДК 514.82/.84

Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов

√ 1 Плоские волны типа √ (y + z) − t и t 2/(y + z) в четырехмерном 2  √ 1 пространстве-времени. √ (y + z) − t -type and [t 2/(y + z)]-type plane waves in four dimensional 2 space-time. Jumale J. K., Thengane K. D. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 93–97. Библ. 2. Англ. 05.06-13А.715

Изучаются решения вакуумных уравнений Эйнштейна для плоских гравитационных волн типа √ 1 √ (y + z) − t и t 2/(y + z) в четырехмерном пространстве-времени. 2 В. Тришин

716

2005

№6

05.06-13А.716 Отсутствие решений типа плоской волны для полевых уравнений Rij = λgij в n-мерном пространстве-времени. Non-existence of plane wave solutions of the field equations Rij = λgij in n-dimensional space-time. Jumale J. K., Thengane K. D. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 98–102. Библ. 4. Англ. Показано, что полевые уравнения Rij = λgij , где λ — космологическая постоянная, не имеют решений типа плоской волны в n-мерном пространстве-времени с фазой, являющейся линейной функцией z и t. В. Тришин

717

2005

№6

05.06-13А.717 О классификации пространств-времен типа D. On the classification of type D space-times. Ferrando Joan Josep, S´ aez Juan Antonio. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, c. 652–667. Библ. 34. Англ. Получена классификация пространств-времен типа D на основе инвариантных дифференциальных свойств тензора Вейля. Классифицированы метрики типа D с нулевым тензором Коттона. Полученные результаты применяются для классификации решений системы Максвелла—Эйнштейна. В. Тришин

718

2005

№6

05.06-13А.718 Об общей структуре коллинеаций Риччи для искривленных пространств-времен типа В. On the general sturcture of Ricci collineations for type B warped space-times. Flores J. L., Parra Y., Percoco U. J. Math. Phys. 2004. 45, № 9, c. 3546–3557. Библ. 10. Англ. Изучаются уравнения, характеризующие коллинеации Риччи для пространств типа В с метрикой g = gAB (xC )dxA dxB + φ2 (xC )gαβ (xγ )dxα dxβ , где A, B, C = 0, 1, α, β, γ = 2, 3. Получены восемь классов коллинеаций. Рассмотрены примеры с плоской и сферической симметрией. В. Тришин

719

2005

№6

05.06-13А.719 Содержание теплоты и неравенство Харди для полных римановых многообразий. Heat content and a Hardy inequality for complete Riemannian manifolds. Van Den Berg M., Gilkey P. B. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, c. 577–586. Библ. 14. Англ. Пусть (M, g) — полное риманово многообразие с границей ∂M и −∆ — лапласиан Дирихле. В ∂u = ∆u, x ∈ M, работе рассматривается следующая начально краевая задача теплопроводности ∂t t > 0, u(x, 0) = 1 и u(x, t) = 0 для x ∈ ∂M . Содержание теплоты QM (t) определяется следующим u(x, t)dx. Известно, что если M компактно с гладкой границей, то имеет интегралом: QM (t) = M

место следующее асимптотическое разложение: QM (t) =

J


bj tj/2 + O(t(J+1)/2 ), t → 0, где J ∈ N и

j=0

коэффициенты bj являются инвариантами M . В данной статье рассматривается неклассическая ситуация, когда M полно, но не компактно. Пусть δ(x) = min{d(x, y); y ∈ ∂M } — функция расстояния до границы. Говорят, что —∆ удовлетворяет неравенству Харди, если существуют константы c > 0 и γ ∈ (0, 2] такие, что −∆ ≥ c/δ γ в смысле квадратичных форм. Получены следующие результаты. Т е о р е м а 1. Предположим, что имеет место неравенство Харди для некоторых c > 0 и γ ∈ (0, 2], и предположим, что существует β ∈ (0, 2γ] такое, что δ β (x)dx < ∞. Тогда для всех t > 0 M

 QM (t) ≤

(β + γ)2 2eβγc

β/γ 

 δ (x)dx t−β/γ . β

M

Т е о р е м а 2. Предположим, что M имеет конечный объем и выполнено неравенство Харди для некоторых c > 0 и γ ∈ (0, 2]. Тогда для всех t > 0 QM (t) ≤ vol(M ) − (vol{x ∈ M ; δ(x) < (2ct)1/γ })/4. Н. Смоленцев

720

2005

№6

УДК 517

Математический анализ Н. Н. Шамаров 05.06-13Б.1К Основы математического анализа: Учебник для студентов физических специальностей. Ч. 2. Ильин В. А., Позняк Э. Г. 5. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 464 с., 48 ил. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ. Вып. 2). Рус. ISBN 5–9221–0537-X Один из выпусков “Курса высшей математики и математической физики” под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Книга включает теорию функциональных последовательностей и рядов, кратных (в том числе несобственных), криволинейных и поверхностных интегралов, интегралов, зависящих от параметров, теорию рядов и интегралов Фурье.

721

2005

№6

УДК 517.1

Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа 05.06-13Б.2 Неравенства Йенсена со многими переменными во временных ´ шкалах. Jensen’s inequalities with multiple variables on time scales. Wong Fu-Hsiang. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, c. 505–510. Библ. 9. Англ. Автор доказывает частный случай хорошо известного неравенства выпуклости (Йенсена): если g — случайная точка (выпуклой) области определения выпуклой функции F нескольких вещественных переменных, то F (¯ g )  EF (g), где g¯ — среднее значение g и E — математическое ожидание. Техническая сложность статьи определяется громоздким заданием вероятностного пространства и измеримой вектор-функции g на нем.

722

2005

№6

05.06-13Б.3 Заметка об интегральных неравенствах, содержащих две логарифмически выпуклые функции. A note on integral inequalities involving two log-convex functions. Pachpatte B. G. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, c. 511–515. Библ. 5. Англ. Напомним, что функция f : I → (0, ∞) называется логарифмически выпуклой, если для всех x, y ∈ I и t ∈ [0, 1] справедливо неравенство f (tx + (1 − t)y) ≤ [f (x)]t [f (y)]1−t . Основное содержание работы состоит в доказательстве следующего результата. Пусть f, g : I → (0, ∞) — логарифмически выпуклые функции на интервале I и a, b ∈ I, a < b. Тогда справедливо интегральное неравенство 4 b−a

b f (x)g(x)dx ≤ [f (a) + f (b)]L(f (a), f (b)) + [g(a) + g(b)]L(g(a), g(b)), a

p−q где L(p, q) = , p = q, есть логарифмическое среднее положительных действительных чисел lnp − lnq p, q. М. Керимов

723

2005

№6

05.06-13Б.4 Теоремы сравнения нескольких квазиарифметических средних. Comparison theorems between several quasi-arithmetic means. Abramovich Shoshana, Peˇ cari´ c Josip, Varoˇsanec Sanja. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 1, c. 1–6. Библ. 3. Англ. В работе Кима (Kim Young-Ho // J. Math. Anal. and Appl.— 2000.— 245.— C. 628–632) доказаны две теоремы о квазиарифметических средних, первая из них формулируется следующим образом. Пусть a1 , . . . , an — последовательность неотрицательных чисел, n
1, x
1, y
0. Тогда справедливо неравенство

n

x+y  n
ai i=1

n

≤n

 x+y  n x
ax i

i=1

n

≤

n


aix+y ,

(1)

i=1

причем равенство достигается только в том случае, когда все ai равны друг другу. В данной работе даны обобщения этого неравенства. Кроме того, показывается, что неравенство (1) является частным случаем ранее доказанного первыми двумя авторами неравенства, содержащего выпуклые и вогнутые функции и обобщающего неравенство Г¨ельдера. М. Керимов

724

2005

№6

05.06-13Б.5 Некоторые новые доказательства для неравенства с арифметико-геометрическими средними. Some new proofs for the AGM inequality. Rooin J. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, c. 517–521. Библ. 10. Англ. Если x1 , x2 , . . . , xn — неотрицательные арифметико-геометрическое неравенство:

действительные

числа,

то

известно

следующее

√ x1 + x2 + . . . + xn n . x1 x2 . . . xn ≤ n Известно много доказательств этого неравенства. В работе предлагаются еще три новых доказательства такого рода. Одно из них основано на доказанной лемме: если n есть положительное h целое и 1 +
0, то справедливо неравенство n  n+1  n h h 1+
1+ , n+1 n где равенство наступает только при h = 0. Указан способ обобщения этих доказательств на случай общих взвешенных средних. М. Керимов

725

2005

№6

05.06-13Б.6 Неравенства типа Эрмита—Адамара для возрастающих выпуклых вдоль лучей функций. Hermite-Hadamard-type inequalities for increasing convex-along-rays functions. Dragomir S. S., Dutta J., Rubinov A. M. Analysis. 2004. 24, № 2, c. 171–181. Библ. 9. Англ. Рассматривается функция f , определенная в области R2+ = {(x, y) ∈ R2 : x
0, y
0}. Она называется возрастающей, если (x1
x2 , y1
y2 ) → f (x1 , y1 )
f (x2 , y2 ). Функция f называется выпуклой вдоль лучей, если ее носитель на каждый луч, начиная от нуля, является выпуклой функцией от одной переменной, иначе говоря, если функция fx,y (α) = f (αx, αy), α
0, является выпуклой для каждой пары (x, y) ∈ R2+ \ {0}. В работе получены некоторые неравенства типа неравенств Эрмита—Адамара для возрастающих выпуклых вдоль лучей функций. Приведены примеры специальных областей, содержащих треугольники, квадраты и часть единичного круга, расположенного в первом квадранте. М. Керимов

726

2005

№6

05.06-13Б.7 Неравенство Ки Фана. Калинин С. И. Мат. в шк. 2004, № 8, c. 69–72. Библ. 6. Рус. Рассматриваются неравенство Ки Фана между арифметическим An и геометрическим Gn средними чисел a1 , a2 , . . . , an Gn An ≤  ,  Gn An а также весовое неравенство ˜n A˜n G ≤ ,  ˜ Gn A˜n ˜ n = ap1 · . . . · apnn . где A˜n = p1 a1 + . . . + pn an , G 1 Даны новые доказательства этих неравенств и указан способ их использования для решения уравнений.

727

2005

№6

05.06-13Б.8 Новое доказательство неравенства, обобщающего неравенство Ки Фана. Калинин С. И. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2004, № 6, c. 56–62. Библ. 4. Рус. Рассматривается взвешенное степенное среднее чисел a1 , a2 , . . . , an с набором весов p1 , . . . , pn :  (p1 ax1 + . . . + pn axn )1/x , x = 0, (p1 ,...,pn ) ˜ F (x) = Fa1 ,...,an = ap11 · . . . · apnn , x = 0. Для этих средних доказано неравенство F˜ (s) A˜n F˜ (t) ≤ , ≤  ˜ ˆ An F (s) Fˆ (t)

0  s < 1, 1 < t  2,  1 0; . 2 М. Керимов

где A˜n и A˜n — обычные арифметические средние чисел a1 , . . . , an , n
2, из промежутка

728

2005

№6

05.06-13Б.9 Дискретное весовое тождество Монтгомери и дискретные неравенства типа неравенства Островского. Discrete weighted Montgomery identity and discrete Ostrowski type inequalities. Aljinovi´ c A. A., Peˇ cari´ c J. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, c. 731–745. Библ. 11. Англ. В работе получены дискретные аналоги весовых тождеств Монтгомери, а также дискретные аналоги неравенств типа неравенства Островского. Эти результаты далее применяются для оценки разностей двух арифметических средних. Например, доказана Т е о р е м а. Пусть f : R → R — действительная функция, a, b, c, d ∈ N, wa , wa+1 , . . . , wb — последовательность действительных чисел; uc , uc+1 , . . . , ud — такая же последовательность. Пусть
d
b wi , U = ui . Рассмотрим средние W = i=a

i=c

⎧ k < a, ⎨ 0, k Wk = w , a  k  b, i=a i ⎩ W, k > b, ⎧ ⎨ 0, k Uk = i=c ui , ⎩ U,

k < c, c  k  d, k > d.

Если [a, b] ∩ [c, d] = ∅, то для случаев [c, d] ⊆ [a, b] и [a, b] ∩ [c, d] = [c, b] справедлива формула b d 1
1
wi f (i) − ui f (i) = W i=a U i=c




max(b,d)

K(i)∆f (i),

i=min(a,c)

где K(i) =

Ui Wi − , min{a, c}  i  max{b, d}. U W М. Керимов

729

2005

№6

05.06-13Б.10 Об обобщениях неравенства Харди—Гильберта и о его эквивалентных формах. On generalizations of Hardy-Hilbert’s inequality and their equivalent forms. Yang Bi-cheng. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 24–30. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Доказывается некоторое обобщение известного дискретного неравенства Харди—Гильберта. Дано также обобщение соответствующего интегрального неравенства Харди—Гильберта.

730

2005

№6

05.06-13Б.11 Тройки Пифагора, получаемые из бесконечных рядов. Pythagorean triples from infinite series. Glaister P. Math. and Comput. Educ. 2004. 38, № 3, c. 267–270. Англ. Рассматриваются ряды C = r cos θ + r2 cos 2θ + r3 cos 3θ + . . . ,

(1)

S = r sin θ + r2 sin 2θ + r3 sin 3θ + . . . ,

(2)

где r — действительное число, 0 < r < 1. Методом теории функций комплексного переменного суммируются ряды (1)–(2): C=

r cos θ − r2 , 1 − 2r cos θ + r2

S=

r sin θ . 1 − 2r cos θ + r2

Далее доказывается формула  n 2  n 3 n cos θ + 2 × cos 2θ + 3 × cos 3θ + . . . = 0 m m m   2mn для целых m > n > 0 и острого угла θ, если θ = arc cos есть один из углов треугольника m2 + n 2 2 2 2 2 Пифагора с целыми сторонами m − n , 2mn и m + n . Приводятся примеры. М. Керимов 1×

731

2005

№6

УДК 517.962/.965

Функциональные уравнения и теория конечных разностей 05.06-13Б.12 Точная граница, связанная с интегральным неравенством с запаздыванием. Explicit bound on a retarded integral inequality. Pachpatte B. G. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 1, c. 7–11. Библ. 8. Англ. Доказано одно общее интегральное неравенство, которое используется для исследования качественного поведения решений интегрального уравнения Вольтерра—Фредгольма, а именно, доказана Т е о р е м а. Пусть u(t) ∈ C(I, R+ ), где I = [α, β]; a(t, s), b(t, s), c(t, s) ∈ C(D, R+ ), a(t, s), b(t, s) неубывающие по t для каждого s ∈ I, h(t) ∈ C 1 (I, I) — неубывающая функция такая, что h(t)  t на I, k
0 — константа и ! " h(t)

u(t)  k +

s

a(t, s) f (s)u(s) + h(α)



h(β)

b(t, s)u(s)ds, t ∈ I.

c(s, σ)u(σ)dσ ds + h(α)

h(α)

h(β)

b(t, s) exp(A(x))ds < 1, t ∈ I, где

Если p(t) = h(α)



!

h(t)

A(t) =



c(ξ, σ)dσ dξ, t ∈ I,

a(t, ξ) f (ξ) + h(α)

"

ξ

h(α)

то справедливо неравенство u(t) 

k exp(A(t)), t ∈ I. 1 − p(t)

Общее неравенство применено также Вольтерра—Фредгольма с запаздыванием.

для

решения

одного

интегрального

уравнения М. Керимов

732

2005

№6

05.06-13Б.13 Об обобщенном неравенстве Харди—Гильберта и его применениях. On the generalized Hardy-Hilbert inequality and its applications. Gao Mingzhe, Gao Xuemei. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 1, c. 19–26. Библ. 3. Англ. Обобщая известное дискретное неравенство Харди—Гильберта, Янг и Дебнат (Yang Bicheng, Debnath L. // J. Math. Anal. and Appl.— 1999.— 233, № 2.— C. 484–497) получили следующее его обобщение:   ∞
∞
p−2+λ q−2+λ am b n , 1. p q #

В данной работе дается дальнейшее усиление неравенства Харди—Гильберта и неравенства (1).

733

2005

№6

05.06-13Б.14 Улучшения некоторых интегральных неравенств, содержащих остаточный член формулы Тейлора. Improvements of some integral inequalities involving Taylor’s remainder. Hwang Dah-Yan. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, c. 151–163. Библ. 9. Англ. Пусть n есть неотрицательное целое и Rn,f (c, x) — n-й остаточный член формулы Тейлора функции f (x) с центром c, т. е. n
f (k) (c) (x − c)k . Rn,f (c, x) = f (x) − k! k=0

Используя неравенство Грюсса, автор доказывает некоторые интегральные неравенства, содержащие Rn,f (c, x). Например, пусть f (x) определена на [a, b] и такая, что f (x) ∈ C (n+1) ([a, b]),

mn  f (n+1) (x)  Mn

для каждого значения x ∈ [a, b], где mn и Mn — некоторые константы. Тогда справедливо неравенство

b



(n) (n)



− a)n+2

Rn,f (a, x)dx − f (b) − f (a) (b − a)n+1 ≤ (n + 1)(b√ (Mn − mn ).



(n + 2)!

2(n + 2)! 2n + 3 a

М. Керимов

734

2005

№6

УДК 517.44

Интегральные преобразования. Операционное исчисление 05.06-13Б.15 Рост интеграла Лапласа—Стилтьеса в билинейной полосе. The growth of lower side bitangent Laplace-Stieltjes integral in bilinear strip. You Xiu-ying. Guangdong gongye daxue xuebao = J. Guangdong Univ. Technol. 2004. 21, № 1, c. 92–96. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается интеграл Лапласа—Стилтьеса ∞ ∞ f (s, t) = 0

e−(xs+yt) dα(x, y),

0

s = σ + it, t = ζ + iη, σ, τ, ζ, η ∈ R. Доказаны некоторые результаты о росте интеграла в некоторой полосе комплексной плоскости.

735

2005

№6

05.06-13Б.16 Преобразования Меллина некоторых семейств q-полиномов. Mellin ´ transforms for some families of q-polynomials. Alvarez-Nodarse Renato, Atakishiyeva M. K., Atakishiyev N. M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 9–18. Библ. 18. Англ. Рассматривается q-обобщение интеграла Эйлера для гамма-функции Γ(x)γ(1 − x) = Γq (1 − x)

∞ 0

tx−1 dt , Re x > 0, Eq ((1 − q)q)

где Γq (x) =

(q; q)∞ (1 − q)1−x , 0 < q < 1, (q x ; q)∞

n ∞
q( 2 ) n Eq (z) = z = (−z; q)∞ , (q; q)n n=0

n 2

= n(n − 1)/2, (a; q)∞ =

∞ 

(1 − aq k ).

k=0

При помощи этого интеграла авторы получают преобразование Меллина для семейства q-полиномов Эрмита, Аль-Салама—Карлица, q-полиномов Лагерра, q-полиномов Лежандра, q-полиномов Якоби и q-полиномов Хана. Определения всех этих q-полиномов приводятся.

736

2005

№6

05.06-13Б.17 Производные дробного порядка полиномов от многих переменных. Fractional derivative of the multivariable polynomials. Chaurasia V. B. L., Singhal Vijay Kumar. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2004. 27, № 1, c. 9–16. Библ. 8. Англ. Рассматривается H-функция от многих комплексных переменных H[z1 , . . . , zr ], введенная в работе Сриваставы и Панды (Srivastava H. M., Panda R. // J. reine und angew. Math.— 1976.— 283/284.— С. 265–274), которая связана с общим классом полиномов от многих переменных M1 ,...,Ms SN [w1 , . . . , ws ] =

=

M1 k1 +...+M
s ks

(−N )M1 k1 +...+Ms ks B(N ; k1 , . . . , ks ) ×

k1 ,...,ks =0

(ws )ks (w1 )k1 ... , k1 ! ks !

где M1 , . . . , Ms — произвольные положительные целые, коэффициенты B(N ; k1 , . . . , ks ), N , ki
0, i = 1, . . . , s, суть произвольные постоянные (действительные или комплексные). Эта функция связана также с функциями Лауричелла. Вычисляются производные дробного порядка H-функции от многих переменных. Приводятся некоторые частные случаи. М. Керимов

737

2005

№6

УДК 517.52

Ряды и последовательности 05.06-13Б.18 О рядах Лейбница, определяемых выпуклыми функциями. On Leibniz series defined by convex functions. Timofte Vlad. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 160–171. Библ. 6. Англ. Пусть f : [1, ∞) → (0, ∞) — непрерывная выпуклая функция такая, что lim f (n) = 0. Если f n→∞
n−1 (−1) f (n) является рядом Лейбница, поэтому он является строго убывающей функцией, то n1

сходится.

Доказывается, что имеет место равенство

∞




f (n + θ )



n k−1 (−1) f (k) =



2 k=n+1

для любого n
1 и некоторой единственной последовательности (θn )n1 ⊂ [0, 1].  При некоторых 1 условиях эта последовательность сходится к определенному значению θ ∈ , 1 . Основные 2 1 доказанные теоремы относятся к случаю функции f (x) = α , где α > 0, а, следовательно, ко x всем альтернирующим обобщенным гармоническим рядам. Например, доказано, что для любого α имеет место равенство

∞


(−1)k−1

1





=

k α 2(n + θn )α k=n+1

для некоторой строго убывающей последовательности (θn )n1 такой, что 1 1 < θn < 2 2

 1+

1 2n + 1

α+1 , lim θn = n→∞

1 . 2 М. Керимов

738

2005

№6

05.06-13Б.19 Интегральное выражение некоторых неравенств для рядов типа Матье. An integral expression and some inequalities of Mathieu type series. Qi Feng. Rostock. math. Kolloq. 2004, № 58, c. 37–46. Библ. 24. Англ. В 1890 г. Матье рассмотрел ряд вида S(r) =

∞
k=1

2k , r > 0, (k 2 + r2 )2

и выдвинул гипотезу о справедливости неравенства S(r) <

1 . r2

В дальнейшем в ряде работ это неравенство было доказано и улучшено. Кроме того, было найдено интегральное представление этого ряда 1 S(r) = r

∞ 0

x sin(rx)dx. ex − 1

В данной работе исследуется более общий ряд S(r, a) =

∞


(a2k k=1

ak , + r2 )2

где a = {ak > 0, k ∈ N} — последовательность такая, что lim ak = ∞; для S(r, a) получено k→∞

интегральное представление и доказаны некоторые неравенства. Эти формулы более громоздкие, поэтому здесь не приводятся. М. Керимов

739

2005

№6

УДК 517.58

Специальные функции 05.06-13Б.20Д Соотношения для некоторых классов специальных функций математической физики, связанные с представлениями группы SO(p, p + 1): Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Прокофьева Н. В. (Московский государственный открытый педагогический университет им. М. А. Шолохова (МГОПУ), 109004, г. Москва, Верхняя Радищевская ул., 18). Моск. гос. обл. ун-т, Москва, 2004, 21 с. Библ. 61. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной исследованию некоторых классов специальных функций математической физики методами теории представлений группы SO (p, q). При этом описаны трехмерная группа Лоренца SO (2, 1), псевдоортогональные группы SO (2, 2) и SO (p, p+1), их подгруппы и разложения; матричные элементы оператора перехода между базисами, соответствующими редукции группы SO (2, 1) на подгруппы, выражены через функции Уиттекера и гамма-функции; матричные элементы оператора перехода между базисами, соответствующими редукции группы SO (2, 2) на некоторые подгруппы, выражены через функции Уиттекера и обобщенные гипергеометрическую функцию 2 F1 и бета-функцию. Получены интегральные соотношения для некоторых классов специальных функций (Уиттекера, Макдональда, G-функции Мейера, полиномов Гегенбауэра, обобщенных гипергеометрических функций).

740

2005

№6

05.06-13Б.21 Интегралы, содержащие произведение функции H[x, y] и обобщенных ,...,mr [x]. Integrals involving product of H[x, y] and the generalized polynomials полиномов Snm11,...,n r m1 ,...,mr Sn1 ,...,nr [x]. Agarwal Praveen, Koul C. L. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2004. 74, № 4, c. 507–514. Библ. 3. Англ. ,...,mr Рассматривается общий класс полиномов Snm11,...,n [x], определяемых по формуле r




[n1 /m1 ] ,...,mr [x] Snm11,...,n r

=

k1 =0

...

[nr /mr ] r
 kr =0 i=1

(−ni )mi ki Ani ,ki xki , ki !

где n1 , . . . , nr = 0, 1, 2, . . . ; m1 , . . . , mr — произвольные положительные целые числа, коэффициенты Ani ,ki , ni , ki
0, — произвольные константы (действительные или комплексные). Вычисляются два интеграла, под знаком интеграла которых стоят произведения H-функции от двух переменных и ,...,mr полиномов Snm11,...,n [x]. Интегралы вычисляются явно и в формулы входит пси-функция ψ(x) = r  Γ (x) . Γ(x) М. Керимов

741

2005

№6

05.06-13Б.22 Об одном тождестве Рамануджана и представление целых чисел в виде сумм треугольных чисел. An identity of Ramanujan and the representation of integers as sums of triangular numbers. Liu Zhi-Guo. Ramanujan J. 2003. 7, № 4, c. 407–434. Библ. 25. Англ. Рассматриваются тета-функции φ(q) =

∞


2

q n , ψ(q) =

n=−∞

0


1

q 2 n(n+1) .

n=∞

Обозначим через rk (n) число представлений числа n как сумму k квадратов, а через tk (n) — число представлений числа n в виде суммы k треугольных чисел. Тогда справедливы производящие соотношения ∞ ∞

rk (n)q n , ψ k (q) = tk (n)q n . φk (q) = n=0

n=0

Предлагается метод вычисления чисел t2k (n) в духе Рамануджана. Сначала при помощи методов комплексного анализа доказано одно тождество для тета-функций. Далее при помощи этого тождества найдены два тождества, содержащие ряды Ламберта вида T2 (q) = 1 + 24

∞ ∞

nq n n2k−1 q n , T (q) = , k
2, 2k n 1+q 1 − q 2n n=1 n=1

а также связанные с ними тождества для тета-функций. При помощи этих результатов вычисляются значения для 2k = 12(4)28. Метод доказательства не зависит от теории модулярных форм. М. Керимов

742

2005

№6

05.06-13Б.23 Симметрия в эллиптических функциях Якоби c,d,n. Symmetry in c, d, n on Jacobian elliptic functions. Carlson B. C. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, c. 242–253. Библ. 8. Англ. Рассматриваются эллиптические функции Якоби sn (u, k), cn (u, k) и dn (u, k), которые в работе для краткости обозначаются просто буквами c,d,n. Далее рассматривается симметричный эллиптический интеграл первого рода 1 RF (x, y, z) = 2

∞ 0

dt % , (t + x)(t + y)(t + z)

который является симметричной и однородной степени –1/2 функцией от x, y, z. Получена формула, связывающая RF с функциями c,d,n, которая позволяет найти формулы сложения и преобразования для этих функций, формулы для производных и др., например, cn (2u, k) = dc + 1 dn + cn cn4 − k 2 sn4 = . , dn2 (u/2, k) = 1 − k 2 sn4 1 + cn nc + 1 М. Керимов

743

2005

№6

05.06-13Б.24 Некоторые семейства производящих соотношений для многомерных ортогональных полиномов, связанных с модифицированными K-функциями Бесселя. Some families of generating functions for the multiple orthogonal polynomials associated with modified ¨ Bessel K-functions. Ozarslan M. A., Altin A. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, c. 186–193. Библ. 10. Англ. Рассматривается шкалированная модифицированная K-функция Бесселя √ ρν (x) = 2xν/2 Kν (2 x), x > 0. Далее рассматриваются многомерные ортогональные полиномы, связанные с функцией ρν (x), ортогональные весовым функциям dµ1 (x) = xα ρν (x)dx, dµ2 (x) = xα ρν+1 (x)dx, x ∈ [0, ∞), α > −1, ν
0. Различаются полиномы типов I и II. Для них получены различные общие семейства билинейных, двусторонних и многосторонних соотношений в виде конечных сумм, а также производящих соотношений. Приведены некоторые частные случаи этих соотношений, в частности, производящие соотношения для обобщенных полиномов Бесселя ym (z; α, β). М. Керимов

744

2005

№6

05.06-13Б.25 Полиномы Гегенбауэра и типично действительные функции. The Gegenbauer polynomials and typically real functions. Kiepiela K., Naraniecka I., Szynal J. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 273–282. Библ. 15. Англ. Рассматривается класс TR типично действительных функций f (z) = z + a2 z 2 + . . . , z ∈ D = {z : |z| < 1},

(1)

которые являются голоморфными в D и действительными для z ∈ (−1, 1). Эти функции удовлетворяют условию Im f (z)Im z > 0 для z ∈ D \ (−1, 1). Авторы рассматривают представление

типично 1 f (z) = −1

действительные

функции

f (z),

имеющие

интегральное

z dµ(x), z ∈ D, λ > 0, (1 − 2xz + z 2 )λ

где µ — вероятностная мера на [–1,1], и показывают, что для этих функций коэффициенты an в (1) 1 (λ) (λ) выражаются через полиномы Гегенбауэра Cn (x) по формуле an = Cn−1 (x)dµ(x). −1

В связи с этим в работе получено много различных формул для полиномов Гегенбауэра, например,



(2λ)2m−1

(λ)

|x|, λ
1, x ∈ [−1, 1], m = 1, 2, . . . ,

C2m−1 (x)  (2m − 1)! и много других формул такого рода. М. Керимов

745

2005

№6

05.06-13Б.26 Новое тождество суммирования для полиномов Сриваставы—Сингхала. A new summation identity for the Srivastava-Singhal polynomials. Chen Kung-Yu. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 411–417. Библ. 6. Англ. Полиномы Сриваставы—Сингхала определяются при помощи следующей формулы типа Родригеса:  n x−α−κn r κ+1 d G(α) exp (βx (x, r, β, κ) == ) x {xα exp (−βxr )}, n n! dx где n ∈ N0 , α, β, r и κ — произвольные параметры, κ = 0. Многие известные специальные полиномы являются частными случаями этих полиномов при конкретных значениях параметров. Основное содержание работы состоит в доказательстве следующей общей формулы суммирования. Для любого полинома Pm (x) степени m справедлива формула p


(α)

(−α−n+1)

Pm (k)Gk (x, r, β, 1)Gp−k

(x, r, −β, 1) =

k=0 (m)

= (−1)n−1 Pm (−α)δn,p+1 +

Pm (0) (−βrxr )m δn,(r+1)m , m!

где m, n, p, r ∈ N0 , p + 1
n
(r + 1)m. М. Керимов

746

2005

№6

05.06-13Б.27 Специальные линейные комбинации ортогональных полиномов. Special linear combinations of orthogonal polynomials. Grinshpun Zinoviy. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, c. 1–18. Библ. 15. Англ. Пусть {Pn (x)} — система ортогональных полиномов относительно весовой функции w(x) на интервале (a, b). Рассматривается линейная комбинация таких полиномов вида n+r


Cn,k Pk (x),

k=n−m

где Cn,k — действительные константы, зависящие от n и k, m и r — абсолютные константы, n > m. Автор называет эту линейную комбинацию специальной линейной комбинацией ортогональных полиномов. Изучаются свойства этих полиномов, получены необходимые и достаточные условия их ортогональности. Исследуются специальные линейные комбинации ортогональных полиномов Чебышева четырех родов с абсолютными постоянными коэффициентами. М. Керимов

747

2005

№6

05.06-13Б.28 Полиномы Сег¨ е: некоторые связи с L-ортогональными и ортогональными полиномами. Szeg˝o polynomials: some relations to L-orthogonal and orthogonal polynomials. Bracciali C. F., Da Silva A. P., Sri Ranga A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 79–88. Библ. 12. Англ. Пусть dν(z) — положительная мера на единичной окружности C. Это означает, что ν(eiθ ) является действительной, ограниченной и неубывающей функцией для 0  θ  2π. Рассматривается система полиномов Сег¨е {Sn }, связанная с мерой dν(z), определяемых при помощи условия ортогональности Sn (z)Sm (z)dν(z) = 0, n = m. C

Так как z¯ = 1/z на единичной окружности, то Sn можно определить также при помощи условия

z −n+s Sn (z)zdν(z) = 0, 0  s  n − 1

C

(условие L-ортогональности). В работе изучаются эти два типа полиномов. Приводятся конкретные примеры таких полиномов, изучаются нули. М. Керимов

748

2005

№6

05.06-13Б.29 Разностные уравнения для корекурсий r-го порядка, связанные с ортогональными полиномами из класса Dq -Лагерра—Хана. Difference equations for the co-recursive rth associated orthogonal polynomials of the Dq -Laguerre-Hahn class. Foupouagnigni M., Ronveaux A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 213–223. Библ. 24. Англ. Исследуются связи между так называемыми r-ми присоединенными ортогональными полиномами из класса Dq -полиномов Лагерра—Хана для получения q-разностного уравнения четвертого порядка, удовлетворяющего корекурсии r-го порядка, связанного с ортогональными полиномами из класса Dq -полиномов Лагерра—Хана. При r = 1 и в случае q-поликлассической ситуации это q-разностное уравнение факторизуется как произведение двух q-разностных уравнений второго порядка. Изучаются некоторые классические случаи и приводятся примеры, связанные с корекурсией для дискретных q-ортогональных полиномов Эрмита.

749

2005

№6

05.06-13Б.30 Некоторые результаты о свойствах монотонности нулей обобщенных полиномов Лагерра. Some monotonicity results on the zeros of the generalized Laguerre polynomials. Natalini Pierpaolo, Palumbo Biagio. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 355–360. Библ. 20. Англ. (α)

Обозначим через xn,k , k = 1, 2, . . . , n, α > −1, нули обобщенных полиномов Лагерра L(α) n (x). Для (α)

нулей xn,k известна асимптотическая формула (α)

xn,k = α +

√ 1 2αhn,k + (1 + 2n + 2h2n,k ) + O 3



1 √ α

 ,

где α → ∞, hn,k , k = 1, 2, . . . , n, суть нули полиномов Эрмита Hn (x). Изучаются свойства (α) монотонности функции f (α)xn,k , где f (α) — некоторая функция от α. Доказаны три теоремы, две из которых формулируются так: 1) для любого положительного целого n и любого k = 1, 2, . . . , n (α) √ функция xn,k / α + 2n + 1 является возрастающей, когда α возрастает на интервале (−1, +∞); 2) (α)

для любого положительного целого n, 2 < p < 2n + 1, и любого k = 1, 2, . . . , n функция xn,k /αp является убывающей, когда α возрастает на интервале (2(2n + 1 − p)/(p − 2), +∞). М. Керимов

750

2005

№6

05.06-13Б.31 Прообразы осей относительно полиномиальных отображений и полиномы, ортогональные им. Inverse images of polynomial mappings and polynomials orthogonal on them. Peherstorfer Franz. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 371–385. Библ. 28. Англ. Пусть F — полином с комплексными коэффициентами. Изучаются прообразы действительной и мнимой координатных осей при отображении F . Далее для произвольного полинома ρ и последовательности (pn ) ортогональных полиномов исследуется ортогональность последовательности полиномов (ρ(pn ◦ F ))n∈N . В частности, получены необходимые и достаточные условия, обеспечивающие ортогональность системы полиномов (ρ(pn ◦ F ))n∈N относительно положительной меры, расположенной на компактном подмножестве действительной оси. Последние условия связаны с T -полиномами Чебышева. Например, показывается, что последовательность (ρ(pn ◦ F ))n∈N , где (pn ) — последовательность полиномов, ортогональных относительно положительной меры с носителем [−1, 1], является ортогональной относительно положительной меры с носителем на компактном подмножестве действительной оси тогда и только тогда, когда F есть T -полином, а ρ удовлетворяет некоторым условиям. М. Керимов

751

2005

№6

05.06-13Б.32 Разложения в ряды изменяющихся полиномов Лагерра и некоторые их применения к молекулярным потенциалам. Expansions in series of varying Laguerre polynomials and some applications to molecular potentials. S´ anchez-Ruiz J., L´ opez-Art´ es P., Dehesa J. S. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 411–421. Библ. 31. Англ. Рассматриваются последовательность весовых функций {ωn (x)} на ∆ ∈ R, а также соответствующая система полиномов {pn,m (x)}, ортогональных относительно функции ωn (x) : pn,i (x)pn,j (x)ωn (x)dx = hn,i δi,j . ∆

За последнее время опубликовано много работ, посвященных последовательностям полиномов {pn,n (x)}, которые называются ортогональными полиномами с изменяющимися весовыми функциями. Данная работа посвящена разложению функции f (x) в ряд по ортогональным полиномам Лагерра с линейно изменяющимися весовыми функциями, т. е. нахождению коэффициентов разложения ∞
f (x) = cn L(an+α) (x), n n=0

где полиномы ортогональны относительно весовой функции ωn (x) = xan+α e−x . Для нахождения коэффициентов cn используется метод гипергеометрических функций, в котором эта функция разлагается по полиномам {L(an+α) (x)}. Получены также некоторые формулы для этих n полиномов и указаны некоторые применения полученных результатов к вычислению молекулярных потенциалов (Морса и П¨ешля—Теллера). М. Керимов L(an+α) (x) n

752

2005

№6

05.06-13Б.33 Полиномы Лагерра и гипотеза Кшижа. Laguerre polynomials and the Krzy˙z conjecture. Szynal Jan. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 539–541. Библ. 4. Англ. Для заданного t > 0 пусть   ∞
1+z F (t; z) = exp −t An (t)z n , |z| < 1. = e−t + 1−z n=1 Здесь An (t) = et L(−1) (2t), n = 1, 2, . . . , A0 (t) = e−t , где L(α) n n (z) — полином Лагерра. Ставится задача: для данных n = 1, 2, . . . найти величину sup 0≤θ1 ≤θ2 ≤...≤θn ≤2π xk >0, k=1,2,...,n

Ψn (θ1 , θ2 , . . . , θn ; x1 , x2 , . . . , xn ) = Kn ,

где Ψn (·) определяется как сумма
cos(k1 θ1 + k2 θ2 + . . . + kn θn )Ak1 (x1 )Ak2 (x2 ) . . . Akn (xn ); k1 ...kn
0 k1 +...+kn =n

две системы переменных θj и xj , j = 1, 2, . . . , n, независимы друг от друга. Гипотеза Кшижа (Krzy˙z J. G. // Ann. pol. math.— 1967–1968.— 20.— C. 314), возникшая в комплексном анализе, утверждает, что Kn = 2/e для любого n = 1, 2, . . . . Известно, что гипотеза справедлива для n = 1, 2, 3, 4, Kn < 0.9918. Данная работа посвящена дальнейшему исследованию этой гипотезы. Отмечается, что даже доказательство неравенства |An (t)| ≤ 2/e является трудной задачей. М. Керимов

753

2005

№6

05.06-13Б.34 О гипергеометрической функции Гаусса с большим параметром. Large parameter cases of the Gauss hypergeometric function. Temme Nico M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 441–462. Библ. 38. Англ. Рассматривается гипергеометрическая функция Гаусса  2 F1

a, b ;z c

 =1+

∞
ab a(a + 1)b(b + 1) 2 (a)n (b)n n z+ z + ... = z , c c(c + 1)2! (c)n n! n=0

|z| < 1, c = 0, −1, −2, . . . . При b = c имеем

 2 F1

a, b ;z b



= (1 − z)−a .

Работа посвящена исследованию поведения этой функции, когда параметры a, b, c принимают большие значения. Дается обстоятельный обзор работ, посвященных случаям, когда эта функция выражается через различные ортогональные полиномы (непрерывные и дискретные). Случаи эти либо хорошо изучены, либо предназначены для дальнейшего исследования. Рассмотрены также некоторые случаи для обобщенной гипергеометрической функции 3 F2 с единичным аргументом, чтобы продемонстрировать непригодность применения методов интегральных представлений или дифференциальных уравнений. М. Керимов

754

2005

№6

05.06-13Б.35 Последовательность обобщений геометрических рядов. A sequence of generalizations of the geometric series. W¨ unsche Alfred. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 533–534. Англ. Приводятся некоторые формулы (обобщения геометрических рядов), которые получаются из ряда для гипергеометрической функции Гаусса при специальных значениях аргументов. М. Керимов

755

2005

№6

05.06-13Б.36 Кубическая формула преобразования для гипергеометрической функции  1 2 , ; 1; z и некоторые арифметические сверточные формулы. A cubic transformation 2 F1 3 3   1 2 formula for 2 F1 , ; 1; z and some arithmetic convolution formulae. Williams Kenneth S. Math. 3 3 Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, c. 519–539. Библ. 14. Англ. Рассматриваются комплексный корень ω из единицы, т. е. ω = e комплексной плоскости: D = C \ [1, ∞), функции f (z) =

2πi 3

=

√ 1 (−1 + i 3), область D на 2

9z(1 − z)1/3 , z ∈ C, + ((1 − z)1/3 − ω)4

9z(1 −

z)1/3

g(z) =

1 + 2ω 2 (1 − z)1/3 , z ∈ C. 1 + 2ω 2

Функции f (z)и g(z) определены для всех z ∈ C и регулярны в D. Обозначив через w(z) функцию  1 2 , ; 1; z , автор доказывает формулу кубического преобразования для w(z) : 2 F1 3 3 w(f (z)) = g(z)w(z), r ∈ D∗ ⊆ D. Этот результат применяется для вычисления различных арифметических сверточных сумм, n−1
1 например, σ(k)σ(n − k) = σ3 (n), n ≡ 2(mod3). 9 k=1 k≡1(mod3)

М. Керимов

756

2005

№6

05.06-13Б.37 Некоторые формулы преобразования для базисных гипергеометрических функций от двух переменных. Certain transofrmation formulae for basic hypergeometric functions of two-variable. Srivastava Pankaj. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2004. 74, № 4, c. 515–520. Англ. Рассматривается обобщенная базисная гипергеометрическая функция  r φs

∞
n a1 , a2 , . . . , ar ; q; z (a1 , a2 , . . . , ar ; q)n n q i( 2 ) z , = (q, b1 , b2 , . . . , bs ; q)n b 1 , b2 , . . . , bs ; i n=0

а также функция Аппеля первого рода φ(1) [a, b, b ; c; x, y] =

∞
∞
(a; q)m+n (b; q)m (b ; q)n xm y n . (c; q)m+n (q; q)m (q; q)n m=0 n=0

Доказаны некоторые формулы, связывающие функции r φs и φ(1) ; например,  a, λµ; z φ(1) [a; λ, µ; aλz; µz, z] =2 φ1 . aλµz М. Керимов

757

2005

№6

05.06-13Б.38 Некоторые примеры RS32 (3)-преобразований рангов 5 и 6 как преобразований высокого порядка для гипергеометрической функции. Some examples of RS32 (3)-transformations of ranks 5 and 6 as the higher order transformations for the hypergeometric function. Andreev F. V., Kitaev A. V. Ramanujan J. 2003. 7, № 4, c. 455–476. Библ. 8. Англ. Комбинация рациональных отображений и преобразований Шлезингера для матричной формы гипергеометрического уравнения используется при построении преобразований высокого порядка для гипергеометрической функции. Здесь RSpn (q) означает RS-преобразование (рациональное отображение и преобразование Шлезингера) n × n-матричных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с q сингулярными точками в линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с p
q сингулярными точками.

758

2005

№6

05.06-13Б.39 Гипергеометрическое уравнение и функции Рамануджана. The hypergeometric equation and Ramanujan functions. Zudilin W. Ramanujan J. 2003. 7, № 4, c. 435–447. Библ. 16. Англ. Рассматриваются функции Рамануджана P (q) = 1 − 24

∞


σ1 (n)q n ,

n=1

Q(q) = 1 + 240

∞


σ3 (n)q n ,

n=1

R(q) = 1 − 504 где σk (n) =




∞


σ5 (n)q n ,

n=1

dk . Эти функции удовлетворяют системе нелинейных дифференциальных уравнений

d|n

q

1 1 dR 1 dP dQ = (P 2 − Q), q = (P Q − R), q = (P R − Q2 ). dq 12 dq 3 dq 2

Далее рассматриваются гипергеометрическая дифференциальное уравнение z(1 − z)

функция

F (α, β; γ; z)

d2 V dV − αβV = 0. + (γ − (α + β + 1)z) dz 2 dz

и

соответствующее

(1)

Основываясь на работах Якоби и Шварца, автор получает соотношения, связывающие решения гипергеометрического уравнения (1) с нелинейными системами Рамануджана. В частности, найдена формула   1 5 Q3 − R 2 , ; 1; = Q1/4 . F 12 12 Q3 М. Керимов

759

2005

№6

05.06-13Б.40 Некоторые семейства дзета-функций Гурвица—Лерха, связанные с ними производные дробного порядка и другие интегральные представления. Some families of the Hurwitz-Lerch Zeta functions and associated fractional derivative and other integral representations. Lin Shy-Der, Srivastava H. M. Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3, c. 725–733. Библ. 9. Англ. Целью авторов является получение унифицированным способом представления в виде дробного дифференцирования и других интегральных представлений для нескольких общих семейств функций Гурвица и Лерха ζ(s, a) =

∞


1 , Re(s) > 1, a ∈ C \ Z− 0, s (n + a) n=0

Φ(z, s, a) =

∞


zn , a ∈ C \ Z− 0 , s ∈ C, s (n + a) n=0

Z0− = {0, −1, −2, . . . ), при |z| < 1; Re(s) > 1 при |z| = 1. Эти функции связаны соотношением Φ(1, s, a) = ζ(s, a). Аналогично рассмотрены также некоторые связанные с ними функции. М. Керимов

760

2005

№6

УДК 517.51

Теория функций действительного переменного С. М. Никольский, Е. П. Кругова 05.06-13Б.41 О самоподобных жордановых дугах на плоскости. Тетенов А. В. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3, c. 148–155. Рус. Изучаются аттракторы γ конечной системы S сжимающих подобий Sj , j = 1, . . . , m, в R2 , являющиеся жордановыми дугами. Строится классификация самоподобных жордановых кривых на основе анализа поведения ассоциированного семейства системы S вблизи единицы. Доказывается, что всякая самоподобная жорданова дуга, имеющая положительную меру, является аттрактором циппера.

761

2005

№6

05.06-13Б.42 Анализ на иррегулярном треугольнике Серпинского. Analysis of an irregular Sierpinski triangle. Palagallo Judith, Palmer Matthew. Fractals. 2004. 12, № 1, c. 137–144. Англ. Иррегулярный

треугольник

Серпинского — это непустое компактное множество F, 3  удовлетворяющее условию F = Ti (F ), где Ti — сжимающие аффинные преобразования. i=1

В статье каждому иррегулярному треугольнику Серпинского ставится в соответствие самоподобная регуляризация. Размерность этой регуляризации определяет форму иррегулярного треугольника Серпинского. Изучаются свойства этой регуляризации. Указана связь с классическим треугольником Серпинского.

762

2005

№6

05.06-13Б.43 Применения точек расходимости функции к локальной размерности подмножеств Rd . Applications of divergence points to local dimension functions of subsets of Rd . Olsen L. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2005. 48, № 1, c. 213–218. Англ. Для подмножества E ⊆ Rd и x ∈ Rd локальная хаусдорфова размерность определяется как dimloc (x, E) = lim dim(E ∩ B(x, r)), r0

где dim означает хаусдорфову размерность. С помощью своих недавних результатов о так называемых мультифрактальных точках расходимости автор дает короткое доказательство следующего результата: любая непрерывная функция f : Rd → [0, d] является функцией локальной размерности для некоторого множества E ⊆ Rd . Этот результат также дает информацию о скорости, с которой размерность dim(E ∩ B(x, r)) сходится к f (x) при r ( 0.

763

2005

№6

05.06-13Б.44 Кусочно-непрерывные функции относительно переменного репера. Нарiзно неперервнi функцi¨ı вiдносно змiнного репера. Герасимчук В. Г., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9, c. 1281–1286. Укр.; рез. англ. Доказано, что множество D(f ) точек разрыва функции f : R2 → R, непрерывной в каждой точке p относительно двух переменных линейно независимых направлений e1 (p) и e2 (p), является множеством первой категории. Если, кроме того, f дифференцируема относительно одного из этих направлений, то D(f ) — нигде не плотное множество.

764

2005

№6

05.06-13Б.45 Замечание о формуле замены переменных на Rn . Une remarque sur la formule du changement de variables dans Rn . Van Thi Si Ho. Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2004. 73, № 1, c. 21–25. Фр.; рез. англ. Дано обобщение обычной формулы замены переменных в евклидовом пространстве.

765

2005

№6

05.06-13Б.46 Интегрируемость субдифференциалов некоторых двумерных функций. Integrability of subdifferentials of certain bivariate functions. Thibault L., Zlateva N. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 7, c. 1251–1269. Англ. Изучаются свойства интегрируемости функций двух переменных, определенных на произведении банаховых пространств.

766

2005

№6

05.06-13Б.47 Об утверждении Ф. Рисса. On the statement of F. Riesz. Zviadadze Sh. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2, c. 241–243. Англ.; рез. груз. Дано обобщение утверждения Рисса, а именно, доказаны две теоремы о представлении функций одной и нескольких переменных неопределенным интегралом от функций из Lp -класса (p > 1).

767

2005

№6

05.06-13Б.48 Ограниченность коммутаторов, относящихся к интегралам Марцинкевича на пространствах типа Харди. Boundedness of commutators related to Marcinkiewicz integrals on Hardy type spaces. Lu Shanzhen, Xu Lifang. Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 3, c. 215–230. Англ. Изучается ограниченность оператора [µΩ , b], коммутатора, порожденного функцией b ∈ Lipβ (Rn ) (0 < β  1) и интегралами Марцинкевича µΩ на классических пространствах Харди и пространствах Харди типа Герца в случае Ω ∈ Lipα (S n−1 ) (0 < α  1).

768

2005

№6

05.06-13Б.49 Ограниченность обобщенного интеграла Марцинкевича на H p -соболевском пространстве. Boundedness of generalized Marcinkiewicz integral on the H p -Sobolev spaces. Jiang Liya, Jia Houyu, Xu Han. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4, c. 399–404. Англ. Рассматривается общий интегральный оператор Марцинкевича µΩ,a на H p -соболевском пространстве при условии, что ядро Ω(x ) — собственное. Получено, что µΩ,a ограничено из Hap в Lp для некоторого 0 < p  1.

769

2005

№6

05.06-13Б.50 О возможных значениях верхней и нижней производных относительно выпуклых дифференциальных базисов. Ониани Г. Г. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 762–775. Библ. 14. Рус. Доказано, что если выпуклый плотностный дифференциальный базис B является центрированным и инвариантным относительно сдвига и гомотетии, то интегральные средние неотрицательной суммируемой функции, взятые по B, могут расходиться ограниченно лишь на множестве меры нуль (тем самым, дано обобщение соответствующей теоремы Гусмана и Менаргеса), причем установлено, что инвариантность ни относительно сдвига, ни относительно гомотетии не является излишним условием.

770

2005

№6

05.06-13Б.51 О взаимоотношении между условиями дифференцируемости и существования сильного градиента. Ониани Г. Г. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 93–98. Библ. 3. Рус. Доказано, что для любого n
2 существует непрерывная функция f : Rn → R, которая дифференцируема почти всюду, но не имеет сильного градиента почти нигде.

771

2005

№6

05.06-13Б.52 Замечания о дифференцируемых функциях с частными производными в Lp . A remark on differentiable functions with partial derivatives in Lp . Di Bari Cristina, Vetro Calogero. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, c. 227–234. Англ. Рассматривается определение p, δ-разбиения для действительных функций нескольких переменных, дающее информацию о дифференцируемости почти всюду и абсолютной интегрируемости частных производных на измеримом множестве. Это определение является расширением определения n-вариации Мали и p-вариации Бонджорно. В заключение дана формула замены переменных, основанная на формуле коплощадей.

772

2005

№6

1 05.06-13Б.53 Действительные решения уравнения Φ(X) = Jn . Real solutions of the equation n 1 Φ(X) = Jn . Yang Zhong-Peng, Cao Chong-Guang, Tang Xiao-Min. J. Appl. Math. and n Comput. 2003. 13, № 1–2, c. 117–123. Библ. 5. Англ. Для действительной (n × n)-матрицы X положим Φ(X) = X ◦ (X −1 )T , где ◦ означает произведение Адамара (покомпонентное). Пусть A, B, C, D — действительные несингулярные (n × n)-матрицы 1 и пусть среди них есть хотя бы одно решение уравнения Φ(X) = Jn . Дано эквивалентное условие n   AB 1 того, чтобы M = было действительным решением уравнения Φ(X) = 2 J2n . В качестве C D n приложения найдены новые решения последнего уравнения.

773

2005

№6

05.06-13Б.54 Новые результаты по теории устойчивости классов отображений и пространств Соболева на метрических структурах. Грешнов А. В., Егоров А. А., Исангулова Д. В., Коробков М. В. Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004, c. 4–7. Рус.

774

2005

№6

05.06-13Б.55 Два-микролокальные пространства Бесова и вейвлеты. Two-microlocal Besov spaces and wavelets. Moritoh Shinya, Yamada Tomomi. Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 1, c. 277–283. Англ. Джаффар и Мейер (Jaffard S., Meyer Y., 1996) охарактеризовали поточечную г¨ельдеровскую  , состоящего из регулярность с помощью два-микролокального банахова пространства Cxs,s 0 n распределений u на R таких, что 

|S0 (u)(x)| ≤ C(1 + |x − x0 |)−s и



|∆j (u)(x)| ≤ C2−js (1 + 2j |x − x0 |)−s ,

где s, s — действительные числа, x0 — фиксированная точка в Rn , а S0 и ∆j — низкочастотный и высокочастотный вейвлет-фильтры Мейера. В статье доказывается аналогичный результат для s,s (U ), где U — открытое множество в Rn . два-микролокального пространства Бесова Bp,p Ю. Фарков

775

2005

№6

05.06-13Б.56 Средние поперечники классов Соболева—Винера и Бесова—Винера. The average widths of Sobolev-Wiener classes and Besov-Wiener classes. Xu Gui Qiao, Liu Yong Ping. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, c. 81–92. Англ. r r Изучается задача о средних δ-поперечниках классов Соболева—Винера Wpq (Rd ), Wpq (M, Rd ) и r d r d r d r d d Бесова—Винера Spqθ b(R ), Spqθ B(R ), Spqθ b(M, R ), Spqθ B(R ) в метрике Lq (R ) для 1  q  p  ∞. Получены слабые асимптотические результаты, касающиеся средних линейных поперечников, средних поперечников Бернштейна и бесконечномерных поперечников Гельфанда.

776

2005

№6

05.06-13Б.57 Необходимое и достаточное условие монотонности полунепрерывной сверху (снизу) функции с верхней (нижней) производной. A necessary and sufficient condition on monotonicity of upper(lower) semi-continuous function satisfied with upper(lower) derived function. Gao Min-xi. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 3, c. 90–91. Кит.; рез. англ.

777

2005

№6

05.06-13Б.58 О точках недифференцируемости выпуклых функций. On the points of non-differentiability of convex functions. Pavlica David. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, c. 727–734. Англ. Дана полная характеризация множеств точек недифференцируемости выпуклых функций в Rn .

778

2005

№6

05.06-13Б.59 Кластер-множества и аппроксимативные свойства квази-непрерывных и кликвиш-функций. Cluster sets and approximation properties of quasi-continuous and cliquish functions. Richter Christian, Stephani Irmtraud. Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 1, c. 299–321. Англ. Центральным понятием при изучении квази-непрерывных и кликвиш-функций на произвольном топологическом пространстве X является понятие полуоткрытого подмножества X. С одной стороны, оно порождает кластер-множества SO − C(f ; x) для функции f : X → R в точке x ∈ X, которые оказываются подходящим средством для исследования как локальных, так и глобальных свойств функции f . С другой стороны, понятие полуоткрытого множества используется для образования так называемых полуоткрытых разбиений X. Центральный результат статьи утверждает, что каждая квази-непрерывная функция может быть представлена как равномерный предел кусочно-постоянных функций, определ¨енных на цепи полуоткрытых разбиений X. Аналогично, каждая кликвиш-функция является равномерным пределом кусочно-постоянных функций, определ¨енных на цепи так называемых почти полуоткрытых разбиений X.

779

2005

№6

05.06-13Б.60 Оптимальное множество модуля непрерывности в точном неравенстве Джексона в пространстве L2 . Бердышева Е. Е. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 666–674. Библ. 13. Рус. Функции f ∈ L2 [−π, π] и компактному множеству Q ⊂ [−π, π] сопоставим величину ω(f, Q) = supt∈Q ||f (· + t) − f (·)||L2 [−π,π] , являющуюся аналогом модуля непрерывности. Обозначим через K(n, Q) наименьшую константу в неравенстве Джексона между наилучшим приближением функции f тригонометрическими полиномами степени n − 1 в пространстве L √2 [−π, π] и модулем 2 и K(n, [0, π/n]) = непрерывности ω(f, Q). Из результатов Н. И. Черных следует, что K(n, Q)
1/ √ 1/ 2. На основании одного √ результата В. А. Юдина показано, что если мера множества Q меньше, чем π/n, то K(n, Q) > 1/ 2.

780

2005

№6

05.06-13Б.61 Лемма Рисса “О восходящем солнце” для многих переменных и неравенство Джона—Ниренберга. Кореновский А. А. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 53–66. Библ. 12. Рус. Получен многомерный аналог известной леммы Ф. Рисса “о восходящем солнце”. Для размерности пространства d = 2 доказан более точный вариант. С помощью этих лемм установлен анизотропный аналог неравенства Джона—Ниренберга для функции с ограниченным средним колебанием с точной постоянной в показателе экспоненты. Ранее эта точная постоянная была известна в одномерном случае.

781

2005

№6

05.06-13Б.62 Неравенство Йенсена для следов в [случае] нескольких переменных. Jensen’s trace inequality in several variables. Hansen Frank, Pedersen Gert K. Int. J. Math. 2003. 14, № 6, c. 667–681. Англ. Для выпуклой действительной функции f дано простое доказательство формулы  m   m

 Tr Tr f a∗k xk ak a∗k f (xk )ak , k=1

k=1

справедливой для любого набора (x1 , ..., xm ) симметричных матриц из Mn и любого начального m
a∗k ak = 1. Это стандартное неравенство Йенсена для столбца (a1 , ..., am ) матриц, т. е. k=1

следов. Если f
0, оно выполняется также для неограниченного следа B(H), где H — бесконечномерное гильбертово пространство. Затем рассматривается более общий случай, где τ — плотно определенный, полунепрерывный снизу след на C ∗ -алгебре A и f — выпуклая непрерывная функция n переменных, и доказывается, что неравенство  m  m 

∗ ∗ τ f ak x k ak ak f (¯ xk )ak τ k=1

k=1

справедливо для любого семейства абелевых n-наборов xk = (x1k , ..., xnk ), т. е. наборов самосопряженных элементов A таких, что [xik , xjk ]=0 ∀i, j, k, 1  k  m, для любого начального m
m-столбца (a1 , ..., am ) в M (A) при условии, что элементы yi = a∗k xik ak тоже образуют абелев k=1

n-набор. Приведены также некоторые другие обобщения этого результата.

782

2005

№6

05.06-13Б.63 О наилучшей локальной аппроксимации в L2 (Rn ). On best local approximants ector. Rev. Uni´ on mat. argent. 2001. 42, № 2, c. 51–56. in L2 (Rn ). Mazzone Fernando, Cuenya H´ Англ. Пусть f ∈ L2 (Rn ), ε > 0, x ∈ Rn , P (t) — полином наилучшего приближения для f в L2 -норме по элементам Πm (t1 , ..., tm ) на множестве x + εC, где C обозначает некоторый подходящий параллелепипед. Пусть Tαε f (x) — α-й коэффициент P , который может быть получен по базе {tα /α!}. Показывается, что оператор Tαε является композицией оператора свертки с дифференциальным оператором Dα . Как следствие этого факта, можно распространить оператор Tαε на L1 + L∞ и получить ответ на вопрос о сходимости почти всюду и о максимальных неравенствах в L2 -норме.

783

2005

№6

05.06-13Б.64 b-ичная диафония. The b-adic diaphony. Grozdanov V. S., Stoilova S. S. Rend. mat. e appl. 2002. 22, № 4, c. 203–221. Библ. 11. Англ.; рез. итал. Автор определяет b-ичную диафонию (b ≥ 2, b ∈ N) равенством ⎛ FN (W(b), ξ) = ⎝

1 (b + 1)s − 1




⎞1/2 ρ(k)|SN (ωk , ξ)|2 ⎠

,

k =0

где k = (k1 , ..., ks ) ∈ Ns , (ωk ) — s-мерные b-ичные функции Крестенсона—Леви, ρ(k) = Πρ(kj ),  −2g b для bg  k < bg+1 , g ≥ 0, g ∈ Z, ρ(k) = 1, если k = 0 и SN (ωk , ξ) =

N −1 1
ωk (xn ) N n=0

— суммы Крестенсона—Леви для последовательности ξ = (xk ) ∈ [0, 1]S и доказывает известные ранее для b = 2 результаты о двоичной диафонии. Автор также определяет √ обобщенные последовательности Ван дер-Корпута и получает для них точный порядок O(N −1 logN ) роста b-ичной диафонии. С. Лукомский

784

2005

№6

05.06-13Б.65 Тауберовы условия, при которых статистическая сходимость следует из статистической суммируемости по весовым средним. Tauberian conditions under which statistical convergence follows from statistical summability by weighted means. M´ oricz Ferenc, Orhan Cihan. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4, c. 391–403. Англ. Первый автор недавно доказал необходимые и достаточные тауберовы условия, при которых статистическая сходимость следует из статистической суммируемости (C, 1). Цель статьи — ¯ , p) по весовым средним. обобщить эти результаты на широкий класс методов суммируемости (N Пусть p = (pk : k = 1, 2, ...) — последовательность неотрицательных чисел таких, что p0 > 0 и Pn :=

n


pk → ∞ при n → ∞.

k=0

Пусть (xk ) — последовательность действительных или комплексных чисел и tn :=Pn−1

n


pk xk для

k=0

n = 0, 1, 2, .... Найдены необходимые и достаточные условия, при которых существование предела st-limxk = L следует из существования предела st − limtn = L, где L — конечное число. Если (xn ) — последовательность действительных чисел, то это односторонние тауберовы условия, а если (xn ) — последовательность комплексных чисел, то двусторонние.

785

2005

№6

05.06-13Б.66 Коаффинные системы в Rd . Co-affine systems in Rd . Johnson Brody Dylan. Wavelets, Frames and Operator Theory: Focused Research Group Workshop on Wavelets, Frames and Operator Theory, College Park, Md, Jan. 15–21, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 193–202. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 345). Англ. Пусть A — вещественная невырожденная матрица размера d × d, все собственные значения которой по модулю больше 1. Для f ∈ L2 (Rd ) и y ∈ Rd положим % Df (x) = |detA|f (Ax) и Ty f (x) = f (x − y), x ∈ Rd . Для системы Ψ = {ψ1 , ..., ψL } из L2 (Rd ) и числовой последовательности c = {cl;j }, 1 ≤ l ≤ L, j ∈ Z обозначим X(Ψ, c) = {cl;j Tk Dj ψl |1 ≤ l ≤ L, j ∈ Z, k ∈ Zd }. Доказано, что при любых Ψ и c система X(Ψ, c) не является фреймом в L2 (Rd ). Вместе с тем, при специальном выборе Ψ и c неравенства типа фреймовских для системы X(Ψ, c) могут выполняться на некоторых подпространствах кратномасштабного анализа {Vj } в L2 (Rd ), если Ψ и {Vj } определены по одной и той же масштабирующей функции ϕ. Ю. Фарков

786

2005

№6

05.06-13Б.67 Безусловность общих систем Франклина в Lp [0, 1], 1 < p < ∞. Unconditionality of general Franklin systems in Lp [0, 1], 1 < p < ∞. Gevorkyan Gegham G., Kamont Anna. Stud. math. 2004. 164, № 2, c. 161–204. Англ. Доказано, что общие ортогональные системы Франклина являются безусловными базисами в пространствах Lp [0, 1], 1 < p < ∞. Ю. Фарков

787

2005

№6

05.06-13Б.68К Ортогональные полиномы на единичной окружности. Часть I. Классическая теория. Orthogonal polynomials on the unit circle. Pt 1. Classical theory. Simon Barry. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2005, xxv, 466 c. (Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. ISSN 0065–9258. Vol. 54, Pt 1). Библ. c. 425–455. Англ. ISBN 0–8218–3446–0

788

2005

№6

05.06-13Б.69Д Ортогональные и экстремальные полиномы на нескольких отрезках: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Лукашов А. Л. (Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, 410071, г. Саратов, ул. Астраханская, 83). Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2005, 32 с. Библ. 30. Рус.

789

2005

№6

05.06-13Б.70 Конструкция всплесков в W2m (R) и их аппроксимативные свойства в разных метриках. Субботин Ю. Н., Черных Н. И. Докл. РАН. 2004. 399, № 1, c. 23–25. Рус.

790

2005

№6

05.06-13Б.71 Обобщение теоремы Л. А. Балашова о подрядах ряда Фурье—Хаара. Костин В. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 740–747. Библ. 8. Рус. Основным результатом статьи является теорема, утверждающая, что для ряда по обобщенной системе Хаара с ограниченной последовательностью образующих все его подряды (и даже некоторый более широкий класс рядов) являются рядами Фурье в смысле A-интеграла своей суммы (хотя могут и не быть обычными рядами Фурье).

791

2005

№6

05.06-13Б.72 Круговые параметры многочленов, ортогональных на нескольких дугах единичной окружности. Лукашов А. Л. Мат. сб. 2004. 195, № 11, c. 95–118. Библ. 43. Рус. Исследуется асимптотическое поведение круговых параметров (an ) многочленов, ортогональных на единичной окружности относительно мер Геронимуса. Доказано, что лишь при рациональности гармонических мер дуг, составляющих носитель меры ортогональности, соответствующие круговые параметры образуют, начиная с некоторого номера, псевдопериодическую последовательность (т. е. после подходящего поворота окружности и соответствующего изменения мер ортогональности они образуют периодическую последовательность). Кроме этого установлено, что если гармонические меры этих дуг линейно независимы над полем рациональных чисел, то множества предельных точек последовательностей модулей круговых параметров |an | и их отношений (an+k /an )∞ n=1 являются соответственно отрезком и континуумами комплексной плоскости.

792

2005

№6

05.06-13Б.73 Неравенства слабого типа для системы Уолша и для ограниченной системы Чисельского. Weak type inequalities for the Walsh and bounded Ciesielski systems. Weisz Ferenc. Anal. math. 2004. 30, № 2, c. 147–160. Библ. 22. Англ. Автор доказывает, что максимальный оператор Фейера как для системы Уолша, так и для системы Чисельского, ограниченно действует из пространства Харди H 12 в слабое L 21 . С. Лукомский

793

2005

№6

05.06-13Б.74 Теорема об аппроксимативной выборке для двумерной непрерывной функции. Approximate sampling theorem for bivariate continuous function. Yang Shou-zhi, Cheng Zheng-xing, Tang Yuan-yan. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 11, c. 1355–1361. Англ.

794

2005

№6

05.06-13Б.75 Многомерное уравнение улучшения с маской с конечным носителем. Multivariate refinement equation with finitely supported mask. Huang Daren, Li Yunzhang. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 1999. 14, № 2, c. 215–226. Библ. 9. Англ.

795

2005

№6

05.06-13Б.76 Несепарабельные функции типа Уолша в Rd . Nonseparable Walsh-type functions on Rd . Nielsen Morten. Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 1, c. 111–138. Библ. 21. Англ. Конструируются несепарабельные всплеск-пакеты в L2 (Rd ) с хорошими свойствами сходимости. В первом параграфе всплеск-пакеты ассоциированы с классом кратно-масштабного анализа в L2 (Rd ), для которых эти всплеск-базисы порождаются одной функцией. Во втором параграфе изучаются специальные типы кратно-масштабного анализа, который обобщает кратно-масштабный анализ Хаара на [0, 1]. В третьем параграфе содержатся результаты о специальной конструкции всплеск-пакетов, которую можно считать многомерным обобщением системы Уолша на [0, 1]. Автор доказывает, что это многомерное обобщение сохраняет два важнейших свойства классической системы Уолша: новая система есть базис Шаудера в Lp (1 < p < ∞) и разложение любой функции f ∈ Lp (1 < p < ∞) сходится почти всюду. Четвертый параграф содержит основные результаты статьи. В нем рассмотрен класс гладких всплеск-пакетов, названных всплеск-пакетами типа Уолша. Доказано, что разложения по этим всплеск-пакетам типа Уолша любой функции f ∈ Lp (1 < p < ∞) сходятся поточечно. С. Лукомский

796

2005

№6

05.06-13Б.77 Вейвлетовые фреймы с нерегулярными матричными растяжениями и их стабильность. Wavelet frames with irregular matrix dilations and their stability. Yang Deyun, Zhou Xingwei. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, c. 97–106. Англ. Множество невырожденных вещественных матриц размера n × n обозначается GLn (R). Для ψ ∈ L2 (Rn ), λk ∈ R (k ∈ Zn ) и B, Aj ∈ GLn (R) (j ∈ Z) найдены условия, достаточные для того, чтобы система {|detAj |1/2 ψ(Aj x − Bλk )|j ∈ Z, k ∈ Zn } являлась фреймом в L2 (Rn ). Ю. Фарков

797

2005

№6

05.06-13Б.78 Константы Лебега для ортогональной системы Франклина. The Lebesgue constants for the Franklin orthogonal system. Ciesielski Z., Kamont A. Stud. math. 2004. 164, № 1, c. 55–73. Англ. Пусть Sν,n — пространство кусочно-линейных и непрерывных на отрезке [0, 1] функций с узловыми точками  i/2n, если i ∈ {0, 1, . . . , 2ν}, ti = (i − ν)/n, если i ∈ {2ν + 1, . . . , 2n}. Для L1 -норм ортогональных проекций Pν,n из L2 [0, 1] на Sν,n доказано равенство √ sup{||Pν,n ||1 : ν, n ∈ N, ν ≤ n} = 2 + (2 − 3)2 . √ Отсюда выводится, что константа Лебега ортогональной системы Франклина равна 2 + (2 − 3)2 . Ю. Фарков

798

2005

№6

05.06-13Б.79 Дополнения к двум теоремам Тандори. Additions to two theorems of Tandori. Leindler L´ aszl´ o. Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2, c. 117–123. Англ. Дополняя известные результаты Д. Е. Меньшова (1923) и А. Н. Колмогорова (1924), венгерский математик К. Тандори в конце 50-х годов прошлого века доказал следующие две теоремы: Т е о р е м а А. Если для неубывающей положительной последовательности {a∗n } выполнено условие ∞


(a∗n )2 log2 n = ∞,

n=1

то существует ортонормированная система {Φn (x)} на отрезке [0,1], зависящая от {a∗n }, такая, что каждый ряд ∞
an Φn (x) n=1

с коэффициентами an ≥ ηa∗n (η > 0) расходится почти всюду на [0,1]. Т е о р е м а В. Пусть возрастающая последовательность {nk } состоит из чисел, представимых в виде 2ν1 ±2ν2 ±···±2νr с целыми показателями ν1 > ν2 > ··· > νr ≥ 0 (1 ≤ r ≤ N ), где N — фиксированное натуральное число. Если выполнены условия cn ≥ cn+1 > 0,

∞


c2n < ∞, an = O(cn )

n=1

и ортогональный ряд

∞


an φn (x)

(1)

n=1

(C, 1)-суммируем почти всюду на [0,1], то подпоследовательность {Snk (x)} частичных сумм ряда (1) сходится почти всюду на [0,1]. Показано, что в этих теоремах условие монотонности может быть заменено условием почти монотонности. Ю. Фарков

799

2005

№6

05.06-13Б.80 О примерах к теоремам об интегрируемости тригонометрических рядов. On examples concerning integrability theorems for trigonometric series. Belov Alexander S. Anal. math. 2004. 30, № 2, c. 77–97. Библ. 11. Англ. Главный результат статьи — следующая Т е о р е м а 1. Для любой слабо убывающей последовательности (εn )∞ n=1 неотрицательных ∞
действительных чисел таких, что εn = ∞, можно построить последовательность (an )∞ n=1 (an ≥ 0) n=1
такую, что an → 0; |∆an | < ∞, |∆an | ≤ εn и ∆an → 0 и каждый из тригонометрических рядов ∞
n=1

an cosnx,

∞


an sinnx

n=1

не является рядом Фурье. Сформулированы также 2 проблемы, связанные с этой теоремой. С. Лукомский

800

2005

№6

05.06-13Б.81 Универсальные преобразования геометрических рядов и обобщенные методы суммирования Рисса. Universal transforms of the geometric series under generalized Riesz methods. Bernal-Gonz´ alez Luis, Calder´ on-Moreno Mar´ıa C., Luh Wolfgang. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2, c. 285–297. Библ. 17. Англ. Ряды

∞


(cosνt + isinνt),

ν=0

∞


zν

ν=0

не являются универсальными. В статье доказывается, что применение (R, p, M )-методов суммирования Рисса делает их универсальными в том смысле, что соответствующее преобразование приближает любые элементы некоторого пространства голоморфных или измеримых функций. С. Лукомский

801

2005

№6

05.06-13Б.82 Об абсолютной сходимости ряда из коэффициентов Фурье относительно систем, подобных системе Хаара. On the absolute convergence of the series of Fourier coefficients with respect to Haar-like systems. Aplakov A. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2, c. 231–233. Англ.; рез. груз. Вопрос, указанный в заглавии, изучается для функций из класса обобщенной ограниченной осцилляции BO(p(n) ↑ p).

802

2005

№6

05.06-13Б.83 Интегрируемость мажорант сумм Фурье и расходимость рядов Фурье функций с ограничениями на интегральный модуль непрерывности. Антонов Н. Ю. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 651–665. Библ. 14. Рус. % ∗ Построен пример функции из класса H1ω , где ω ∗ (t) = log log(t−1 )/ log(t−1 ), 0 < t  t0 , с расходящимся почти всюду тригонометрическим рядом Фурье. Получены неулучшаемые условия интегрируемости мажорант частичных сумм тригонометрических рядов Фурье в терминах принадлежности функций классам H1ω .

803

2005

№6

05.06-13Б.84 Заметка об L1 -сходимости тригонометрических рядов с квазимонотонными коэффициентами. A note on L1 -convergence of trigonometric series with quasi-monotone coefficients. Wang Gong-bao, Li Wei-jun. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 39–42. Кит.; рез. англ. Для тригонометрических рядов с квазимонотонными коэффициентами найдены необходимые и достаточные условия того, что ряд сходится к своей сумме в L1 -метрике.

804

2005

№6

05.06-13Б.85 Равномерная сходимость гиперболических частичных сумм кратных рядов Фурье. Дьяченко М. И. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 723–731. Библ. 5. Рус. Из результатов А. Юдина, В. Юдина, Белинского и Лифлянда вытекает, что если m
2 и 2π-периодическая по каждой переменной функция f (x) ∈ C(T m ) принадлежит классу Никольского (m−1)/2 h∞ (T m ), то ее кратный ряд Фурье равномерно сходится по гиперболическим крестам. В (m−1)/2 (T m ) найдется статье устанавливается окончательность этого результата. Точнее, в классе H∞ функция, ряд Фурье которой расходится по гиперболическим крестам в некоторой точке.

805

2005

№6

05.06-13Б.86 Расходимость по мере логарифмических средних кратного ряда Фурье. Divergence in measure of logarithmic means of multiple Fourier series. Tkebuchava G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2, c. 224–225. Англ.; рез. груз. Найдено максимальное сепарабельное пространство Орлича, обеспечивающее сходимость по мере логарифмических средних Норлунда кратного ряда Фурье.

806

2005

№6

05.06-13Б.87 Равномерная и L-сходимость логарифмических средних d-мерного ряда Уолша—Фурье. Uniform and L-convergence of logarithmic means of d-dimensional Walsh-Fourier series. G´ at G., Goginava U. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2, c. 234–236. Англ.; рез. груз. Изучается сходимость и расходимость логарифмических средних d-мерного ряда Фурье—Уолша в равномерной норме и L-норме Лебега. Даны необходимые и достаточные условия сходимости в терминах модуля непрерывности функции.

807

2005

№6

05.06-13Б.88Д Некоторые методы получения точных и экстремальных констант в оценках приближения линейными операторами функций классов LIPM α: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Коган Е. С. (Читинский государственный университет, 672039, г. Чита, ул. Александро-Заводская, 30). Краснояр. гос. ун-т, Красноярск, 2005, 16 с. Библ. 14. Рус.

808

2005

№6

05.06-13Б.89 Смешанные ряды по полиномам Мейкснера. Гаджиева З. Д. Вестн. Дагестан. науч. центра. 2003, № 15, c. 17–29. Библ. 2. Рус. Рассматривается задача о приближении дискретных и непрерывных функций рядами по классическим полиномам Мейкснера. С этой целью в статье вводятся новые ряды по полиномам Мейкснера, которые названы смешанными рядами по полиномам Мейкснера. Показано, что эти новые ряды в некоторых задачах более предпочтительны по сравнению с рядами Фурье по тем же полиномам Мейкснера.

809

2005

№6

05.06-13Б.90 Прямая теорема приближения на семействе двух отрезков. Межевич К. Г., Широков Н. А. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 67–70. Библ. 6. Рус. Исследуются вопросы полиномиальных приближений некоторых классов функций.

810

2005

№6

05.06-13Б.91 Приближение синусоподобных функций константами в пространствах Lp , p < 1. Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 6, c. 745–762. Рус.; рез. англ., укр. В п. 1 установлены новые свойства идеальных сплайнов Эйлера. В пп. 2 и 3 введены классы “синусоподобных” функций S и S и изучены свойства наилучших приближений константой в пространствах Lp , p < 1, функций этих классов. В п. 4 рассмотрен класс W “синусоподобных” функций ϕ ∈ S или ϕ ∈ S, удовлетворяющих дополнительным условиям выпуклости, и доказана теорема сравнения перестановок функций вида ϕ+a, где ϕ ∈ W . В п. 5 изучены свойства наилучших приближений константой в пространствах Lp , p < 1, функций класса W .

811

2005

№6

05.06-13Б.92 Скорость сходимости аппроксимации новым типом операторов Мейера—К¨ енига и Целлера. The rate of convergence by a new type of Meyer-K¨onig and Zeller operators. Gupta Vijay, Abel Ulrich. Fasc. math. 2004, № 34, c. 15–23. Библ. 7. Англ. Операторы Мейера—К¨енига и Целлера связывает с функцией f , определенной на [0, 1], степенной ряд   ∞
k pn,k (x)f Mn (f ; x) = , x ∈ [0, 1], n ∈ N, n+k k=0   n+k−1 xk (1 − x)n . где pn,k (x) = k Для аппроксимации интегрируемой по Лебегу функции f (x) на [0, 1] авторы вводят интегральную модификацию этого оператора в виде ˜ n (f ; x) = M

∞
k=0

где bn,k (t) =

1 bn,k (t)f (t)dt, x ∈ [0, 1], n ∈ N,

pn,k (x) 0

(n + k)! k t (1 − t)n−1 . k!(n − 1)!

˜ n (f, x) получена некоторая оценка, далее доказывается основная Сначала для M Т е о р е м а. Пусть f — функция ограниченной вариации на отрезке [0, 1]. Тогда для каждого x ∈ (0, 1), K > 12.25 существует константа N , не зависящая от f и n и такая, что для всех n > N справедлива оценка n
K ˜ n (f ; x) − 1 {f (x+) + f (x−)}|  √ 1 |f (x+) − f (x−)| + |M 2 nx(1 − x) 8enx k=1

где

√ x+(1−x)/ k

&

√ x−x/ k

(gx ),

⎧ ⎨ f (t) − f (x−), 0  t < x, 0, t = x, gx (t) = ⎩ f (t) − f (x+), x < t  1,

где Vab (gx ) — полная вариация функции gx на [a, b]. М. Керимов

812

2005

№6

05.06-13Б.93 О порядке аппроксимации функций обобщ¨ енными операторами Баскакова. On the order of approximation of functions by generalized Baskakov operators. Wafi Abdul, Khatoon Salma. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 3, c. 347–358. Англ. Исследуется порядок приближения на полуоси непрерывных и дифференцируемых функций f ∈ C[0, ∞) операторами Bna (f ; x)

  ∞
−ax pk (x, a) k xk = f , a > 0, n ∈ N. e 1+x n k! (1 + x)n+k k=0

Приведем некоторые из полученных результатов. Т е о р е м а 4.1. Если f ∈ C[0, ∞), |f (x)|  eAx , x
0, A — некоторое конечное число и если существует f  (x) в некоторой точке x ∈ [0, ∞), то Bna (f ; x) − f (x) =

1 2



x(1 + x) 1 (a + 1)x + 1 ax + 2· · n n 1+x 1+x



f  (x) −

(a)

2x2 εn (x) , n

где ε(a) n (x) → 0, n → ∞. Т е о р е м а 5.1. Если f ∈ C[0, ∞), то  a 1 (a + 1)x + 1 |Bna (f ; x) − f (x)|  ωϕ2 λ (f, n−1/2 ϕ(x)1−λ ) × C + · , n (1 + x)2 1+x 0  λ  1, ϕ2 (x) = x(1 + x). В. Баскаков

813

2005

№6

05.06-13Б.94 О сходимости производных одной новой последовательности линейных положительных операторов. On convergence of derivatives of a new sequence of linear positive operators. Agarwal P. N., Mohammad Ali J. Rev. Uni´ on mat. argent. 2003. 44, № 1, c. 43–52. Англ. Пусть a и M > 0; Ca [0, ∞) = {f ∈ C[0, ∞) : |f (t)|  M eat , t
0}. В статье доказываются прямые теоремы о совместной аппроксимации производных f (r) (f ∈ Ca [0, ∞)) операторами Mn (f ; x) = n

∞




 pn,ν (x) =

n+ν −1 ν



qn,ν−1 (t)f (t)dt, n = 1, 2 . . . , 0

ν=1

где

∞

pn,ν (x)

xν (1 + x)−n−ν , qn,ν (t) =

e−nt (nt)ν , ν!

x, t ∈ [0, ∞).

Доказано: 1) Если f (r) (x) существует в точке x ∈ (0, ∞), то lim Mn(r) (f ; x) = f (r) (x), r ∈ N.

n→∞

2) Если f (r+2) существует в точке x ∈ (0, ∞), r ∈ N , то lim n(Mn(r) (f ; x) − f (r) (x)) =

n→∞

x(x + 2) (r+2) r(r − 1) (r) f (x) + r(1 + x)f (r+1) (x) + f (x). 2 2 Если в этих утверждениях производные существуют и непрерывны в некотором интервале (a, b) ∈ [0, ∞), то предельные соотношения выполняются равномерно в каждом отрезке из этого интервала. =

3) Если r  q  r + 2 и f (q) существует и непрерывна на (a − η, b + η) ⊂ (0, ∞), η > 0, то для достаточно больших n "Mn(r) (f (t), x)

−f

(r)

(x)"C[a,b]  C1

q


"f (i) "C[a,b] +

i=r

+C2 n−1/2 ω[a−η,b+η] (f (r+1) , n−1/2 ) + O(n−2 ). В. Баскаков

814

2005

№6

05.06-13Б.95 О равномерном приближении на R2 непрерывных функций двух переменных, имеющих ограниченную вариацию в смысле Харди. Додонов Н. Ю., Жук В. В. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 11–35. Библ. 8. Рус. Пусть Z — множество целых чисел, Z = Z ∪ {−∞, +∞}, R2+ = {x = (x1 , x2 ) ∈ R2 ; x1 > 0, x2 > 0}, 

1 gk,m (x, α, h) =

g1

(k + u)h1 − x1 α1



 g2

(m + u)h2 − x2 α2

 du,

0

где gi : R → R, x ∈ R2 , α, h ∈ R2+ . В работе устанавливается, что при некоторых ограничениях на функции g1 и g2 система функций gk,m (x, α(n) , h(n) ) (k, m ∈ Z), где α(n) , h(n) ∈ R2+ — произвольные бесконечно малые последовательности, полна в пространстве C(R2 ) — равномерно непрерывных ограниченных функций f с нормой "f " = sup |f (x)|. x∈R2

Исходя из функций gk,m , строится конкретный метод приближения, который равномерно на R2 приближает любую непрерывную функцию, имеющую ограниченную вариацию в смысле Харди. При этом дается оценка погрешности в терминах модулей непрерывности второго порядка. В связи с изложенными выше результатами подробно рассматривается вопрос, представляющий и самостоятельный интерес, об оценках точности равномерного приближения функций многих переменных линейными. Оценки погрешности ведутся посредством модулей непрерывности второго порядка. Особое внимание уделяется точности постоянных.

815

2005

№6

05.06-13Б.96 Аппроксимационные свойства некоторых модифицированных операторов Саса—Миракьяна для функций от двух переменных. Approximation properties of certain modified Szasz-Mirakyan operators of functions of two variables. Walczak Zbigniew. Fasc. math. 2004, № 34, c. 129–140. Библ. 5. Англ. Для весовых функций w0 (x) = 1, wp (x) = (1 + xp )−1 , p > 0, x ∈ R0 , wp,q (x, y) = wp (x)wq (y), (x, y) ∈ R20 = R0 × R0 определяется весовое пространство Cp,q всех действительных функций f , непрерывных на R0 , для которых wp,q f является равномерно непрерывной и ограниченной на R20 с нормой "f "p,q = sup wp,q (x, y)|f (x, y)|. (x,y)∈R20

Вводится обобщенный оператор Am,n (f ; x, y) =

∞
∞


ϕj ((m + 1)r )ϕk ((ny + 1)s )·

j=0 k=0

 ·f

j k , m(mx + 1)r−1 n(ny + 1)s−1

 , (x, y) ∈ R20 , m, n ∈ N,

ti , t ∈ R0 , i ∈ N0 . i! Для этих операторов доказаны аппроксимационные теоремы. Например, ϕi (t) = e−t

Т е о р е м а. Пусть f ∈ Cp,q , p, q ∈ N0 . Тогда существует константа M = M (p, q, r, s) такая, что справедлива оценка   1 1 "Am,n (f ; r, s; ·, ·) − f (·, ·)"p,q  M ω f ; Cp,q ; , m n для всех m, n ∈ N, где ω(f, ·; t, s) — модуль непрерывности функции f ∈ Cp,q . М. Керимов

816

2005

№6

05.06-13Б.97 Теорема Литтлвуда—Пэли для смешанной нормы. Базарханов Д. Б. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 99–101. Рус.; рез. англ., каз. Получен вариант теоремы Литтлвуда—Пэли для смешанной нормы.

817

2005

№6

05.06-13Б.98 Приближение функций на действительной оси операторами, порожденными λ-методами суммирования их интегралов Фурье. Наближення функцiй, заданих на дiйснiй осi, операторами, що породжуються λ-методами пiдсумовування ¨ıх iнтегралiв Фур’
. Харкевич Ю. I., Жигалло Т. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9, c. 1267–1280. Укр.; рез. англ. Получены асимптотические равенства для верхних оценок отклонения операторов, порожденных λ-методами (определенными множеством Λ = {λσ (·)} функций, непрерывных на [0, ∞) и зависящих от действительного параметра σ) на классах (ψ, β)-дифференцируемых функций, определенных на действительной оси.

818

2005

№6

05.06-13Б.99 Аппроксимация функций выпуклого типа частными суммами рядов Фурье. Approximation of convex type function by partical sums of Fourier series. Yu Guohua. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 1, c. 67–76. Англ. Функция y = f (x), определенная на множестве I, называется функцией выпуклого типа, если существует постоянная M > 0 и точка a ∈ R такая, что функция F (x) = f (x) + M (x − a)2

(1)

является выпуклой на I. Пусть DM (a, I) обозначает множество всех таких функций; D(I) = ∪

∪ DM (a, I); B ∗ [−π, π] —

a∈R M⊂R

множество 2π-периодических функций, ограниченных на [−π, π]. Для таких функций доказаны две основные теоремы: Т е о р е м а 1. Если f ∈ B ∗ [−π, π] ∩ D[−π, π], {Sn (f ; x)} — частные суммы ее ряда Фурье, то для x ∈ [−π, π]  n
Sn (f ; x) − f (x) −1 = O(n ) ∆2π/k f (x) + O(n−1 ). S n (f ; x) − f¯(x) k=1

Т е о р е м а 2. Если f ∈ B ∗ [−π, π] ∩ D[−π, π], то равномерно на [−π, π] Sn (f ; x) − f (x) S n (f ; x) − f¯(x)



= O(n−1 )

n


ω2 (f, k −1 ) + O(n−1 ).

k=1

Во второй части работы приводятся обобщения понятия функции выпуклого типа, которые получаются, если в равенстве (1) функцию y = (x − a)2 заменить на более общую выпуклую функцию, и для них формулируются теоремы типа теорем 1 и 2. В. Баскаков

819

2005

№6

05.06-13Б.100 Некоторые модификации операторов Саса—Миракьяна. Certain modification of Szasz-Mirakyan operators. Walczak Zbigniew. Fasc. math. 2004, № 34, c. 141–147. Библ. 2. Англ. Вводится следующий обобщенный оператор Саса—Миракьяна An (f ; r; x) = e−(nx+1)

r

  ∞
k (nx + 1)rk f , k! n(nx + 1)r+1

x ∈ R0 , n ∈ N.

k=0

Доказаны аппроксимационные свойства этого оператора. Например, доказана Т е о р е м а. Если f ∈ C01 и r ∈ R2 = [2, +∞) — фиксированное число, то справедлива оценка √ 2  "f ", n ∈ N. "An (f ; r; ·) − f (·)"  n Доказана также теорема типа Вороновской: lim n{An (f ; r; x) − f (x)} = f  (x), x ∈ R0 .

n→∞

В качестве следствия получено равенство lim "An (f ; r; ·) − f (·)" = 0.

n→∞

М. Керимов

820

2005

№6

05.06-13Б.101 Доказательство теоремы Вейерштрасса об аппроксимации вероятностным методом. Proof of Weierstrass’ approximation theorem with the probability method. Wang Jian. Tianjin shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tianjin Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1, c. 61–62. Кит.; рез. англ. Предложен новый метод доказательства аппроксимационной теоремы с помощью полиномов Бернштейна и некоторых результатов о вероятности.

821

2005

№6

05.06-13Б.102 Оценка наилучшего приближения “углом” в метрике Lp периодических функций двух переменных. Оцiнка найкращого наближення “кутом” у метрицi Lp перiодичних функцiй двох змiнних. Кононович Т. О. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9, c. 1182–1192. Укр.; рез. англ. Получена верхняя оценка в терминах коэффициентов Фурье для наилучшей аппроксимации “углом” и для нормы в метрике Lp функций двух переменных. Эти функции определяются тригонометрическим рядом с коэффициентами al1 l2 → 0, l1 + l2 → ∞, удовлетворяющим условию p  ∞ ∞ ∞
∞


12 |∆ al1 l2 | (k1 + 1)p−2 (k2 + 1)p−2 < ∞ k1 =0 k2 =0

l1 =k1 l2 =k2

для некоторого p, 1 < p < ∞.

822

2005

№6

05.06-13Б.103 Некоторые оценки для сильной равномерной аппроксимации на сфере. Some estimates for strong uniform approximation on sphere. Zhang Pu. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 1, c. 1–10. Англ. Пусть d
3 и Σd−1 — единичная сфера в Rd . Для f ∈ L(Σd−1 ) пусть {σnδ } — средние Чезаро порядка δ ряда Фурье—Лапласа. Ранее автором было доказано, что для f ∈ C(Σd−1 ) и q > 1 существует положительная постоянная Cd,q такая, что ' '  q n n  ' 1
'

1 Cd,q


' δ q'

. ω f, |f − σk (f )| '  '

'n + 1 ' n+1 k+1

k=0

k=0

C

В этой статье доказывается, что эта оценка в определенном смысле является точной. В. Баскаков

823

2005

№6

05.06-13Б.104 Аппроксимация на границе и множества определенности для гармонических функций. Approximation on the boundary and sets of determination for harmonic functions. Gardiner Stephen J., Pau Jordi. Ill. J. Math. 2003. 47, № 4, c. 1115–1136. Англ. Пусть A — множество гармонических функций на открытом единичном диске D и E ⊆ D. Множество E называют множеством определенности для A, если supE h = supD h для всех h из A. Обозначим через E ∗ подмножество области Ω в евклидовом пространстве. В статье исследуется представление или аппроксимация функций на границе области Ω суммами Пуассона, Грина или ядрами Мартина, ассоциированными с множеством E ∗ , а также рассматриваются примыкающие проблемы, связанные с условиями, при которых множество E ∗ может быть использовано для определения супремума некоторых гармонических функций на Ω. Полученные результаты дают ответ на некоторые вопросы, поставленные ранее в статьях В. Хеймана.

824

2005

№6

05.06-13Б.105 Оптимальные методы классификационного анализа в задаче кусочно-линейной аппроксимации: Докл. [Международная научная конференция “Интеллектуализация обработки информации” ( ИОИ-2004), Алушта, 14–19 июня, 2004]. Дорофеюк А. А., Бауман Е. В., Корнилов Г. В. Искусств. интеллект. 2004, № 2, c. 70–74. Рус.; рез. англ. В п. 1. авторы описывают задачу, которую рассматривают в статье: “Рассматривается задача построения модели зависимости выходного показателя y от вектора входных показателей x = (x(1) , . . . , x(k) ) ∈ X = Rk . Модель строится по выборке из n объектов, каждый из которых описывается вектором (yt , xt ) = (1) (k) (yt , xt , . . . , xt ). Обычная схема кусочно-линейной аппроксимации (КЛА) состоит в разбиении пространства Rk на r классов (H1 , . . . , Hr ), а затем в построении в каждом классе локальной регрессионной модели зависимости y от вектора x, . . . ”. В п. 2 описывается вариант задачи (КЛА) на классе так называемых решающих правил. В п. 3 описывается алгоритм (КЛА) для конечного множества эталонов. В п. 4 описывается (КЛА) для одномерного классифицирующего пространства методом динамического программирования, и, наконец, в п. 5 делаются замечания о (КЛА) с классификацией по выходному параметру.

825

2005

№6

05.06-13Б.106 Интерполяция весовых пространств Орлича. Intepolation of weighted Orlicz spaces. Faragallah M. Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3, c. 613–622. Англ. Систематическое изучение весовых пространств началось в начале пятидесятых. Основное поле их приложений представляло множество вырожденных (эллиптических) дифференциальных операторов. Существует довольно мало статей, связанных с теорией интерполирования этих пространств. В этой статье используется интерполяционный метод, введенный Густавссоном—Пеетре (//Stud. Math.— 1977.— 60.— С. 33) для интерполяции весовых пространств. Здесь сформулируем несколько фундаментальных определений и представим базисные интерполяционные результаты ¯ p , введенного в (//Stud. Math.— 1977.— 60.— для действительного интерполяционного метода (X) С. 33), см. [//SWJPAM.— 1997.— 2.— С. 29] и [//SWJPAM.— 2002.— 1.— С. 71]. Доказаны некоторые варианты двух классических неравенств (неравенства Карлсона и неравенства  ϕ (w))p и Хинчина), которые понадобятся позднее. Вводятся интерполяционные пространства (L доказываются новые результаты.

826

2005

№6

05.06-13Б.107К Теория функций и приложения: Межвузовский сборник. Уральцева Н. Н. (ред.). Новосибирск. 2003, 230 с. (Пробл. мат. анал. ISSN 0132–6511. Вып. 25). Рус. ISBN 5–901873–07–6 Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Все выпуски одновременно публикуются на английском языке в “Journal of Mathematical Sciences” (www.kluweronline.com/issn/1072–3374). Рассмотрены нелинейные преобразования эволюционных семейств, порожденных диффузионными процессами, периодические сплайны минимального дефекта, некоторые оценки для линейной аппроксимации периодических функций, равномерные оценки остатков в асимптотических разложениях решений задачи о колебаниях пьезоэлектрической пластины, нестационарная задача Стокса и Навье—Стокса в полупространстве с неубывающими на бесконечности начальными данными, регулярность минимизирующих функций для некоторого класса квадратичных недифференцируемых функционалов. Для математиков — специалистов по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, математической физике, физиков-теоретиков, механиков.

827

2005

№6

05.06-13Б.108 О минимальных кубатурных формулах с тригонометрическим d-свойством в двумерном случае. Осипов Н. Н. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 8–16. Библ. 16. Рус. В двумерном случае приводится описание всех минимальных кубатурных формул, обладающих тригонометрическим d-свойством, где d нечетно. Для четного d дано описание всех минимальных решетчатых кубатурных формул с тригонометрическим d-свойством.

828

2005

№6

05.06-13Б.109 Об обобщениях неравенства Чебышева. Гаева З. С. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 17–26. Библ. 2. Рус. Алгоритм решения проблемы моментов Чебышева—Маркова позволяет уточнить неравенства типа Чебышева. В приложениях важно проанализировать чувствительность точных верхней и нижней оценок относительно ошибок задания моментов. Алгоритм нахождения точных оценок модифицирован для вычисления их производных относительно каждого из моментов.

829

2005

№6

05.06-13Б.110 О проблеме моментов для целых функций экспоненциального типа. Гарифьянов Ф. Н. Изв. вузов. Мат. 2003, № 6, c. 37–43. Рус. Исследована проблема моментов L(F (t), t ) ≡ n

∞

−∞

signt exp(−|t|)tn (F (t) + in+1 F (it))dt = cn ,

(1)

где c0 , c1 , . . . — заданные числа, а F (z) — целая функция экспоненциального типа√(ц. ф. э. т.) σ. Ее индикатор должен удовлетворять неравенствам h(πk/2) < 1, k = 0, 3, т. е. σ ∈ [0, 2). Задача (1) рассматривается как обобщение проблем Стилтьеса и Гамбургера на случай четырех лучей. Под классом [ρ, σ) понимается множество целых функций, порядок которых λ ≤ ρ и тип µ < σ.

830

2005

№6

УДК 517.53/.57

Теория функций комплексных переменных В. А. Голубева 05.06-13Б.111К Функции комплексного переменного и операционное исчисление: Учебное пособие. Коршунов Ю. С., Коняев Ю. А., Попов А. М. М.: Изд-во РУДН. 2004, 92 с. Библ. 5. Рус. ISBN 5–209–01659–5 Излагаются основные понятия теории функций комплексного переменного и операционного исчисления, необходимые для использования данного раздела математики в решении инженерных задач. В приложении приведены 10 задач по 30 вариантов в каждой для самостоятельного решения. Предназначается для студентов, магистров и аспирантов инженерного факультета.

831

2005

№6

05.06-13Б.112ДЕП Поведение суммы одномерного ряда экспонент в окрестности сингулярных точек с использованием порядка степенного роста. Дитковская Е. Е.; Брян. гос. ун-т. Брянск, 2004, 7 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.11.2004, № 1833-В2004 Изучается поведение суммы ряда вблизи особой точки в некоторой окрестности октанта. Подход к особой точке типа полюса или существенно особой осуществляется по спрямляемым путям из области голоморфности. Вводится понятие функции степенного роста для ряда с комплексными показателями, где действительная и мнимая части имеют постоянный знак. Получена формула, позволяющая вычислять функцию степенного роста через координаты сингулярных точек, коэффициенты, показатели.

832

2005

№6

05.06-13Б.113 Аналитические на всякой аналитической дуге корни аналитической функции липшицевы. Arc-analytic roots of analytic functions are Lipschitz. Kurdyka Krzysztof, Paunescu Laurentiu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1693–1702. Библ. 19. Англ. Пусть g — аналитическая на всякой аналитической дуге функция (arc-analytic). Предполагается, что для некоторого целого числа r функция g r вещественно аналитична. Доказывается, что g — локально липшицева; и даже принадлежит классу C 1 , если r меньше, чем кратность g r . Показано, что результат неверен, если g r принадлежит лишь C k , k ∈ N, k < r, аналитическая на всякой дуге функция. Также привед¨ен пример нелипшицевой аналитической на всякой аналитической дуге функции, являющейся решением полиномального уравнения с вещественно аналитическими коэффициентами.

833

2005

№6

05.06-13Б.114 О сохранении направления выпуклости при дифференцировании и интегрировании. On the preservation of direction convexity under differentiation and integration. Rønning Frode. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1121–1130. Библ. 9. Англ. Рассматриваются функции в области M ⊂ C, выпуклые в одном направлении. Исследуется вопрос о том, в какой мере это свойство сохраняется при дифференцировании и интегрировании.

834

2005

№6

05.06-13Б.115 Локальное представление для нулей голоморфных функций. The local representation for zeros of holomorphic functions. Li Zhao-hui, Liu Jian-feng. Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 386–391. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получено новое локальное представление нулей, определяемых системой голоморфных функций. Используется подготовительная система Вейерштрасса и теория Ву Веньюна характеристического ряда для системы полиномиальных уравнений.

835

2005

№6

05.06-13Б.116 Реверсоры и симметрии для полиномиальных автоморфизмов комплексной плоскости. Reversors and symmetries for polynomial automorphisms of the complex plane. G´ omez A., Meiss J. D. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 975–1000. Англ. Полиномиальные реверсоры — это полиномиальные отображения, имеющие обратными также полиномы. Получены нормальные формы для симметрических полиномиальных реверсоров как в комплексной, так и в вещественной плоскости. Эти формы основаны на нормальной форме Хэнона. Показывается, что всякий такой реверсор имеет конечный порядок и для нетривиальных вещественных отображений имеет порядок 2 или 4. Доказана единственность нормальных форм с точностью до конечного множества выборов. Исследуются некоторые из динамических следствий обратимости, в особенности для случая, когда реверсор не является инволюцией.

836

2005

№6

05.06-13Б.117 Построения универсальных функций в односвязных областях. Constructions of universal functions in simply connected domains. Kariofillis Ch. Analysis. 2004. 24, № 3, c. 273–286. Библ. 14. Англ. Не используя теорему Бэра, автор да¨ет построение гладких универсальных функций, а также универсальных функций в строгом смысле для односвязных областей.

837

2005

№6

05.06-13Б.118 О рядах Лорана с многократно положительными коэффициентами. On Laurent series with multiply positive coefficients. Zheltukhina Natalya A. Anal. math. 2004. 30, № 4, c. 305–317. Библ. 6. Англ. n Рассмотрен класс последовательностей {ak }∞ k=−∞ , отрезки которых {ak }k=−n являются 3-кратно положительными в смысле Пойа—Фекете при всех n = 1, 2, . . . , и a0 = 0. Получено описание этого класса
∞ в терминах независимых параметров. Найдены оценки роста соответствующих рядов Лорана ak z k . k=−∞

838

2005

№6

05.06-13Б.119 О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости. Вакарчук С. Б. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9, c. 1155–1171. Библ. 22. Рус.; рез. англ., укр. В банаховых пространствах Харди, Бергмана и B(p, q, λ) получены значения n-поперечников (Колмогорова, Гельфанда, Бернштейна, линейного и тригонометрического) для классов аналитических в единичном круге функций, у которых усредн¨енные модули непрерывности r-х производных мажорируются некоторой функцией. Рассмотрены также задачи оптимального восстановления и кодирования.

839

2005

№6

05.06-13Б.120 Полиномиальная аппроксимация на компактных множествах, ограниченных Дини-гладкими дугами. Polynomial approximation on compact sets bounded by Dini-smooth arcs. Frerick Leonhard, M¨ uller J¨ urgen. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2, c. 273–284. Англ. Хорошо известно, что для компактных множеств K, которые являются замыканием жордановых областей, операторы Фабера являются хорошим инструментом для получения оценок в равномерной полиномиальной аппроксимации на K. В статье показывается, что соответствующий метод хорошо работает на некоторых компактных множествах, не являющихся замыканием жордановых областей. Исследуется полиномиальная аппроксимация на компактных множествах, ограниченных конечным числом жордановых дуг или на жордановых кривых. В частности, рассматриваются два варианта: а) K состоит из замыканий двух жордановых областей, касающихся в одной точке (например, лемниската |z 2 − 1|  1); б) компактное множество K само является жордановой дугой (например, две линии с одной общей концевой точкой).

840

2005

№6

05.06-13Б.121 След уравнения Л¨ евнера с особой нагрузкой. Trace for the Loewner equation with singular forcing. Kadanoff Leo P., Kleine Berkenbusch Marko. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. R41–R54. Англ. Уравнение Л¨евнера описывает изменение во времени аналитического отображения комплексной плоскости на верхнюю полуплоскость при наличии “нагрузки”, заданной особенности, движущейся вокруг вещественной оси. Геометрическое место особенностей в верхней полуплоскости определяет след. В реферируемой работе изучается структура следа для случая, когда функция нагрузки ξ(t) пропорциональна (t)β при β ∈ (0, 12 ). След оказывается простой кривой γ(t), касающейся вещественной оси дважды. Показано, что вблизи особенности t = 0 Re (γ(t) − γ(0))1−β ≈ O(ξ(t1−β )).

841

2005

№6

05.06-13Б.122 Усреднения считающих функций Неванлинны голоморфных отображений единичного круга в себя. Averages of Nevanlinna counting functions of holomorphic self-maps of the unit disk. Kim Hong Oh. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 697–706. Библ. 12. Англ. Дано интегральное представление считающей функции Неванлинны Nϕ голоморфного отображения ϕ единичного круга D в себя в терминах граничных значений ϕ∗ . Это представление позволяет вычислить в явном виде средние Nϕ по окружности и по малым кругам вокруг начала координат. Как следствие получается, например, доказательство хорошо известного свойства субусреднения Nϕ .

842

2005

№6

05.06-13Б.123 Обоснование метода сглаживания коэффициентов для сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами. Пилиди В. С. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 4, c. 9–12, 102. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Доказана применимость к обратимому полному сингулярному интегральному оператору с кусочно-непрерывными коэффициентами приближенного метода с некоторым семейством сильно аппроксимирующих его сингулярных интегральных операторов с непрерывными коэффициентами. Рассмотрены случаи операторов на оси и на составном контуре.

843

2005

№6

05.06-13Б.124 К решению краевых задач с применением факторизации матриц-функций. Бабешко В. А., Евдокимова О. В., Евдокимов С. М. Экол. вестн. науч. центров ЧЭС. 2004, № 3, c. 5–7, 94. Библ. 11. Рус.; рез. англ. В случае матриц-функций одного комплексного переменного вопрос факторизации матриц-функций относительно контуров в комплексной плоскости, окружности, вещественной оси исследовался в работах многих авторов. Известен результат о необходимости принадлежности для факторизации матриц-функций распадающейся алгебре, являющейся замыканием множества рациональных функций, в том числе мероморфных. В реферируемой работе построены соотношения, позволяющие формализовать факторизацию некоторых видов мероморфных матриц-функций, часто встречающихся в смешанных задачах механики сплошной среды, математической физики и их приложениях, экологии и др. Наличие этих формул существенно упрощает решение краевых задач для систем дифференциальных уравнений методом факторизации.

844

2005

№6

05.06-13Б.125 Операторный метод решения обобщенной задачи Дирихле в кусочно-однородном единичном круге. Зиновьева Г. С. Комплексный анализ и математическая физика: Сборник научных трудов, посвященный 100-летию со дня рождения проф. А. А. Темлякова. Моск. гос. обл. ун-т. М.: Изд-во МГОУ. 2003, c. 143–148. Библ. 4. Рус. Простейшие операторы преобразования, по существу, впервые ввел А. А. Темляков, занимаясь теорией интегральных представлений функций двух комплексных переменных. В реферируемой работе операторы преобразований применяются для получения в явном виде решения обобщенной задачи Дирихле в кусочно-однородном круге. Операторный метод, приспособленный к решению краевых задач сопряжения, позволяет свести краевую задачу сопряжения к краевой задаче с более простыми краевыми условиями.

845

2005

№6

05.06-13Б.126 Краевая задача Римана—Гильберта в классах Харди для обобщенных аналитических функций. Климентов С. Б. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 4, c. 3–5, 102. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Исследуется краевая задача Римана—Гильберта для обобщенных аналитических функций во введенных автором аналогах классов Харди. Коэффициент и свободный член краевого условия предполагаются нерегулярными.

846

2005

№6

05.06-13Б.127 О решении в замкнутом виде обобщ¨ енной граничной задачи Маркушевича в классе аналитических функций. About the solution in closed form of generalized Markushevich boundary value problem in the class of analytical functions. Rasulov K. M. Math. Modell. and Anal. 2004. 9, № 3, c. 223–228. Библ. 11. Англ.; рез. лит. Исследуется задача о построении кусочно аналитической функции F (z) = {F + (z), F − (z)} с линией скачков L, обращающейся в нуль на бесконечности и удовлетворяющей на L граничному условию вида: F + [α(t)] = G(t)F − (t) + b(t)F − (t) + g(t), t ∈ L, где α(t) — гомеоморфизм L в себя, сохраняющий ориентацию, G(t), b(t), g(t) — заданные на L функции класса Г¨ельдера, и G(t) = 0 на L. Дан алгоритм решения задачи и рассмотрены частные случаи, когда задача разрешима в замкнутой форме.

847

2005

№6

¯ 05.06-13Б.128 Существование ограниченных решений для класса ∂-уравнений в ¯ круге. Existence of bounded solutions for a class of ∂-equations on the disk. Brudnyi A. Yu., Soudarkin A. V. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Ярослав. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Ярослав. гос. ун-та. 1998, c. 31–35. Библ. 3. Англ. ∂b ¯ = G(z). Задача состоит в Работа посвящена проблеме короны. Рассматривается ∂-уравнение ∂ z¯ нахождении условий на G, при которых уравнение имеет ограниченное решение в единичном круге D. Предполагается, что G(z) имеет логарифмические особенности на S 1 и такие, что |G|dxdy — мера Карлесона на D. Показано, что если F — непрерывная функция на D × S 1 , такая что F (·, ξ) — гладкая на D для любого ξ ∈ S 1 , и если 2π sup |F(z, z¯, φ)|dφ < ∞,

(∗)

z∈D 0



то для G(z, z¯) = S1

F (z, z¯, φ) dξ z−ξ

∂-уравнение имеет ограниченное решение, удовлетворяющее условию sup |b| ≤ A|G|, где A — абсолютная постоянная, а |G| — норма, определ¨енная интегралом (∗).

848

D

2005

№6

05.06-13Б.129 Усиление теорем искажения. Бер Л. М. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 8–11, 399. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Получены оценки, обобщающие теоремы Г. М. Голузина об искажении хорд, для однолистных функций с симметрией вращения.

849

2005

№6

05.06-13Б.130 Управляющие функции и аргумент производной. Садритдинова Г. Д. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 78–80, 407. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Исследуются связи уравнения Л¨евнера и функционала, представляющего собой аргумент производной голоморфных однолистных в круге функций, имеющих p-кратную симметрию вращения относительно нуля.

850

2005

№6

05.06-13Б.131 Точные оценки коэффициентов Ньютона однолистных нормированных в единичном круге функций. Кирьяцкий Э. Г. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 50–51, 402. Библ. 3. Рус.; рез. англ. И. А. Александров установил точные оценки коэффициентов Тейлора однолистных и нормированных в единичном круге функций. Используя этот результат, автор получил точные оценки коэффициентов Ньютона этих функций. Знаки равенства реализуются функцией К¨ебе.

851

2005

№6

05.06-13Б.132 Л¨ евнеровские семейства функций в теореме вращения. Александров А. И., Александров И. А., Бер Л. М. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 5–7, 399. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Продолжение работы “Об экстремальных функциях в проблеме вращения для однолистных отображений”// Вестн. ТГУ.— 2000, № 269.– C. 15–16. Указываются семейства функций, сходящиеся к экстремальным функциям в задаче об оценке аргумента производной на классе голоморфных однолистных функций.

852

2005

№6

05.06-13Б.133 Экстремальные задачи о неналегающих областях со свободными полюсами на окружности. Бахтин А. К. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 8, c. 7–15. Рус.; рез. англ. Дано решение экстремальной задачи о неналегающих областях со свободными полюсами на окружности. Рассмотрено приложение.

853

2005

№6

05.06-13Б.134 Радиальный и касательный рост функций, близких к выпуклым. Radial and tangential growth of close-to-convex functions. Twomey J. B. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2005. 48, № 1, c. 231–240. Библ. 9. Англ. Представлен ряд результатов, связанных с вопросами, поставленными в недавних работах Андерсона, Хеймана и Поммеренке, касающихся размера множества граничных точек единичного круга, в которых однолистная функция имеет заданный радиальный рост.

854

2005

№6

05.06-13Б.135 Некоторые результаты о семействе Нехари. Some results of a Nehari family. Zhu Huacheng, Yang Zongxin, Chen Jixiu. Chin. Ann. Math. B. 2005. 26, № 1, c. 57–66. Библ. 14. Англ. Известны три семейства Na , Nb и Nc однолистных функций в зависимости от оценок их производных Шварца функций. В реферируемой работе исследуется наименее изученное семейство Nb . Получена, например, оценка образа f (D) единичного круга D, задаваемого мероморфной функцией f (z) ∈ Nb , а также оценка образа ангармонического отношения четыр¨ех точек.

855

2005

№6

05.06-13Б.136 Об одном условии звездообразности. A criterion for strarlikeness. R´ obert Sz´ asz. Octogon. 2003. 11, № 2, c. 453–457. Библ. 5. Англ. С использованием техники произведений Адамара установлена звездообразность аналитической функции f (z) = z+a2 z 2 +. . . в единичном круге U, удовлетворяющей условию Re(f  (z)+zf  (z)/3) > 0, z ∈ U. А. Казанцев

856

2005

№6

05.06-13Б.137 О квазиконформных расширениях класса однолистных функций. On quasiconformal extensions of a class of univalent functions. Yang Zong-xin, Zhou Ze-min. Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 356–360, 391. Библ. 7. Англ.; рез. кит. Развивая результаты Веккера и Поммеренке, получивших в терминах оценок предшварцевой и шварцевой производной условия квазиконформного продолжения однолистной функции на римановой сфере, автор находит явный вид квазиконформного расширения функций из того же класса.

857

2005

№6

05.06-13Б.138 Средний рост производной произведения Бляшке. Mean growth of the derivative of a Blaschke product. Protas David. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 354–359. Библ. 8. Англ.
Если В — произведение Бляшке с нулями {an } и если сумма (1 − |an |)α конечна для  некоторого α ∈ 

1 , 1 , то для скорости роста 2

2π

n

|B  (reit )|p dt находится скорость роста порядка

0    1 1 o . Ранее этот результат был известен для α ∈ 0, . Для интерполирующего (1 − r)p+α−1 2 произведения Бляшке установлен и обратный результат.

858

2005

№6

05.06-13Б.139 Свойства точек носителя функций класса Гельфера. Properties of the support points of the class of Gelfer functions. Wang Fu-bin, Zhang Zhao-gong. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 2, c. 25–27. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Функции Гельфера — это класс аналитических функций со специальным условием в единичном круге. Функции их точек носителя имеют специальные отображающие свойства. Изучаются геометрические свойства этих точек. Используется метод вариации Шиффера.

859

2005

№6

05.06-13Б.140 О рекуррентных формулах Ньютона для целых и мероморфных функций конечного порядка. Качаева Т. И. Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3, c. 68–72. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Найдены аналоги рекуррентных формул Ньютона, связывающие степенные суммы отрицательной степени корней (или полюсов) целых (или мероморфных) функций конечного порядка с коэффициентами разложения Тейлора таких функций.

860

2005

№6

05.06-13Б.141 Целые функции, принимающие значения одной малой функции СМ с их первыми производными. On entire functions which share one small function CM with their first derivative. Al-Khaladi Amer H. H. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 201–205. Библ. 4. Англ. В 1996 г. R. Br¨ uck (Results Math.— 1996.— 30.— C. 21–24) доказал теорему о том, что если f — целая функция, такая что N (r, 1/f  ) = S(r, f ) и f и f  принимают значение 1 СМ, то f − 1 = c(f  − 1), где c = 0. Здесь S(r, f ) — величина, удовлетворяющая условно S(r, f ) = o(T (r, f )) при r → ∞, исключая, возможно, множество значений r конечной линейной меры. В реферируемой работе дан пример, показывающий, что постоянная 1 не может быть заменена малой функцией a.

861

2005

№6

05.06-13Б.142 К вопросу о представлении целых функций некоторыми общими рядами. Гилемьянов А. И. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 77–82. Библ. 5. Рус. Дан обзор результатов А. Ф. Леонтьева и его учеников, посвящ¨енных вопросам сходимости в различных топологиях обобщ¨енного ряда экспонент.

862

2005

№6

05.06-13Б.143 Полные круговые последовательности и направления Бореля квазимероморфных отображений бесконечного порядка. The full circles and the Borel directions of quasi-meromorphic mapping of infinite order. Luo Shi-le, Sun Dao-chun. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 59–62. Библ. 3. Кит.; рез. англ. K-квазимероморфное отображение конечного положительного порядка на плоскости имеет полные круговые последовательности и направление Бореля. В реферируемой работе доказано аналогичное утверждение для K-квазимероморфных отображений бесконечного порядка.

863

2005

№6

05.06-13Б.144 Нормальные семейства, определяемые дифференциальными многочленами. Normal families concerning differential polynomial. Wang Xiao-jing, Pang Xue-cheng. Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3, c. 6–10. Библ. 5. Англ.; рез. кит. Дан общий критерий нормальности, улучшающий ранее полученные результаты Y. X. Gu и J. H. Zhu. Пусть F — семейство мероморфных функций в области D, все нули которых имеют кратность по крайней мере m + 3. Если для любой f ∈ F и голоморфной в D функции h(z) L(f )(z) =

n


f (i) (z)an−i = h(z) ≡ 0 (an = 1), z ∈ D,

i=0

где a0 , a1 , . . . , an−1 — голоморфные в D функции, то F нормально в D.

864

2005

№6

# 05.06-13Б.145 Новая характеризация функций класса Q# p . A new characterization of Qp functions. Wulan Hasi, Li Xiaonan. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, c. 583–588. Библ. 8. Англ.

Для всякого p ∈ (1, ∞) класс Q# енных условиям: p — это класс нормальных функций Np , подчин¨ f — мероморфная в единичном круге ∆ и ||f ||N = sup (1 − |z|2 ) |z|∈∆

|f  (z)| < ∞. 1 + |z|2

Здесь Np — класс ограниченных характеристик порядка p в единичном круге. Изучена связь между Np и другими классами мероморфных функций. В работе частично получен ответ на вопрос Ауласкари и Лаппана (см. их монографию 1994 г.).

865

2005

№6

05.06-13Б.146 Общие направления Бореля мероморфной функции нулевого порядка и е¨ е производной. Common Borel directions of a meromorphic function with zero order and its derivative. Chern Tien-Yu Peter. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1171–1175. Библ. 9. Англ. Показано, что существует мероморфная функция нулевого порядка, для которой функция и е¨е производная не имеют общего направления Бореля.

866

2005

№6

05.06-13Б.147 Ограниченность компонент множеств Фату целых и мероморфных функций. Boundedness of components of Fatou sets of entire and meromorphic functions. Zheng Jianhua, Wang Sheng. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 10, c. 1137–1148. Библ. 18. Англ. Продолжение работы первого автора (J. Math. Anal. Appl.— 2001.— 264.— C. 479–494). В ней сформулирован ряд условий на целые и мероморфные функции, при которых целесообразно изучать вопрос о несуществовании неограниченных компонент множеств Фату композиции конечного числа упомянутых функций в комплексной плоскости.

867

2005

№6

05.06-13Б.148 Мероморфные функции, производные которых принимают значения малых функций. Meromorphic functions whose derivatives share small functions. Li Ping, Zhang Yi. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 261–271. Библ. 8. Англ. Доказывается, что если производные двух непостоянных мероморфных функций f и g принимают значения тр¨ех малых функций СМ∗ или принимают значения двух малых функций СМ∗ и других двух малых функций IM, то f  = g  или же в большинстве случаев f  является квазим¨ебиусовым преобразованием функции g  .

868

2005

№6

05.06-13Б.149 Единственность мероморфных функций, принимающих значение одной малой функции со своими производными. Uniqueness of meromorphic functions that share one small function with their derivatives. Liu Lipei, Gu Yongxing. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 272–279. Библ. 5. Англ. Доказана теорема, дающая ответ на вопросы Kit-wing Yu (J. Inequal. Pure and Appl. Math.— 2003.— 4, №1), а именно, получено условие на мероморфную функцию f, при котором f ≡ f (k) .

869

2005

№6

05.06-13Б.150 Исследование радиусов сходимости и продолжение субаналитических функций. Control of radii of convergence and extension of subanalytic functions. Bierstone Edward. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 997–1003. Библ. 5. Англ. Пусть g : U → R — вещественно-аналитическая функция, определ¨енная на открытом подмножестве U ⊂ Rn , такая что g полуалгебраична (или субаналитична). Пусть далее Σ ⊂ ∂U — множество точек, где g не имеет локально аналитического продолжения. Показано, что тогда Σ полуалгебраично (субаналитично) и g продолжается в полуалгебраическую (субаналитическую) ¯ \ Σ. Доказательство основано на изучении радиусов сходимости степенного ряда окрестность U G с центром в точках в образе аналитического отображения ϕ в терминах радиусов сходимости G ◦ ϕˆa в точках a ∈ ϕ−1 (b), где ϕˆa обозначает ряд Тейлора ϕ в точке a.

870

2005

№6

05.06-13Б.151 Квазиконформные отображения и условия Липшица. Quasiconformal mappings and Lipschitz conditions. Chu Yu-ming. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 1, c. 1–7. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Получены следующие результаты: ¯n ¯ n , которое отображает область D ⊆ R (1) Пусть f — K-квазиконформное отображение R ( на 1 n−1 ; ограниченную область M − QED (область квазиэкстремальных расстояний), 0 < d  KM f ∈ Lipα (D) тогда и только тогда, когда f ∈ Lipα (∂D). (2) Пусть f − K-квазиконформное отображение Rn , которое отображает ограниченную область D в ограниченную область D ; f ∈ Lipα (D) тогда и только тогда, когда существуют постоянная c > 0 и t > 0, такие что dia[f (B n (x0 , t) ∩ D]]  ctα для любого x0 ∈ ∂D и 0 < t < t0 .

871

2005

№6

05.06-13Б.152 Квазиконформные отображения и области Джона. Quasiconformal mappings and John domains. Zhao Zhenjiang. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 97–99. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Доказывается, что ограниченная область специального вида должна быть областью Джона, а также, что такие области инвариантны относительно квазиконформных отображений.

872

2005

№6

05.06-13Б.153 Искажение при квазиконформном отображении. On distortion under quasiconformal mapping. Vasil’ev Alexander. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 347–370. Библ. 23. Англ. Изучаются функционалы от (|f (z1 )|, |f (z2 )|) для различных значений z1 и z2 на классе K-квазиконформных гомеоморфизмов римановой сферы со стандартной нормализацией f (0) = 0, f (1) = 1, f (∞) = ∞. Экстремальные функции задаются в терминах комплексных растяжений, зависящих только от z1 , z2 . Как следствие получены некоторые строгие оценки для функционала |f (z1 )| ± |f (z2 )| и |f (z1 ) ± f (z2 )|. При этом использовалось экстремальное разбиение римановой поверхности на двусвязные области.

873

2005

№6

05.06-13Б.154 Класс граничных задач Римана с дополнительными неизвестными (параметрическими) функциями для бианалитических функций. A class of Riemann boundary value problems with parametic unknown functions for bianalytic functions. Wang Ming-hua. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5, c. 481–485. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Рассматриваются указанные задачи как в нормальном, так и в ненормальном случаях. Получены условия разрешимости: в нормальном случае общее решение имеет 2κ + 1 степеней свободы, в ненормальном — 2(κ − µ) + 1.

874

2005

№6

05.06-13Б.155 Точные оценки в классах функций Шура и Каратеодори. Баврин И. И. Докл. РАН. 2004. 399, № 4, c. 443–445. Библ. 8. Рус. Голоморфные функции с положительной вещественной или мнимой частью представляют значительный интерес для математики и ее приложений. Этим функциям в случае многих комплексных переменных посвящен, например, цикл работ В. С. Владимирова. С голоморфными функциями с положительной действительной частью — функциями Каратеодори — тесно связаны функции Шура — голоморфные функции, ограниченные по модулю единицей. Автором в случае последних функций получено следующее усиление известных неравенств Коши для коэффициентов Тейлора. Справедлива: Т е о р е м а. Если голоморфная в полицилиндре ER {z = (z1 , z2 , . . . , zn ) : R2 , . . . , |zn | < Rn } функция f (z) =

∞


|z1 | < R1 , |z2 | <

am1 ...mn z1m1 z2m2 . . . znmn

(1)

m1 , m2 ,..., mn =0

удовлетворяет в нем условию |f (z)| < 1, то при m1 + m2 + . . . + mn > 0 имеем точные оценки |am1 ...mn | ≤

1 − |a0...0 |2 . R1m1 . . . Rnmn

(2)

Из оценок (2), в частности, имеем |a10...0 |R1 ≤ 1 − |a0...0 |2 , . . . , |a0...01 |Rn ≤ 1 − |a0...0 |2 . В реферируемой работе установлена точная оценка |a10...0 |R1 + . . . + |a0...01 |Rn ≤ 1 − |a0...0 |2 , являющаяся усилением оценок (3). Также даны приложения этих оценок.

875

(3)

2005

№6

05.06-13Б.156 Привилегия на строго выпуклых областях. Privilege on strictly convex domains. Putinar Mihai, Sandberg Sebastian. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 1, c. 39–45. Библ. 9. Англ.; рез. итал. Теорема о привилегии А. Дуади и Г. Пурсена переносится со случая полиобластей на случай строго выпуклых областей в комплексных пространствах. Привед¨ен пример, когда теорема неверна для не строго выпуклых областей.

876

2005

№6

05.06-13Б.157 Теорема о разложении для семейства полных квазивыпуклых отображений. The decomposition theorem for the family of complete quasi-convex mappings. Gong Sheng, Liu Taishun. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 448–464. Библ. 9. Англ. Получен результат, являющийся обобщением многих известных результатов, а именно, доказана теорема о разложении для некоторого типа голоморфных отображений. Известно, что теорема верна для семейства нормализованных биголоморфных выпуклых отображений прямого произведения конечного числа ограниченных выпуклых круговых областей. В работе получен аналог этой теоремы для более общего случая — полных квазивыпуклых отображений.

877

2005

№6

05.06-13Б.158 Об обобщ¨ енном типе и аппроксимации целой гармонической функции в R3 , имеющей индексную пару (p, q). On the generalized type and approximation of an entire harmonic function in R3 having index pair (p, q). Abdul-Hussein Mushtaq Shaker, Srivastava G. S. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 1–17. Библ. 6. Англ. Пусть HR (0 < R < ∞) — класс всех гармонических функций Н в R3 , регулярных в открытом ¯ R шара DR . Для шаре DR радиуса R с центром в начале координат и непрерывных в замыкании D H ∈ HR положим En (H, R) =   max = inf |H(x1 , x2 , x3 ) − g(x1 , x2 , x3 )| , (∗) g∈Πn

(x1 , x2 , x3 )∈DR

где Πn состоит из всех гармонических многочленов степени самое большее n. В работе вводится понятие (p, q)-типа целой гармонической функции H относительно проксимитного порядка (proximate order) с индексной парой (p, q) и получена характеризация его коэффициентов в терминах ошибок аппроксимации En (H, R).

878

2005

№6

05.06-13Б.159 Полианалитичность и полигармоничность. Polyanalyticity polyharmonicity. Pascali Dan. Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 1, c. 25–31. Библ. 34. Англ.

and

Обзор работ по указанному направлению второй половины XX столетия.

879

2005

№6

05.06-13Б.160 Теоремы Фрагмена—Линдел¨ ефа. Phragm´en-Lindel¨of theorems. Fenton P. C., Rossi John. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, c. 761–768. Библ. 9. Англ. Для субгармонических в секториальных областях ограниченного раствора угла доказан ряд теорем типа Фрагмена—Линдел¨ефа.

880

2005

№6

05.06-13Б.161 Изолированные особенности суперполигармонических функций. Isolated singularities of super-polyharmonic functions. Futamura Toshihide, Mizuta Yoshihiro. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 675–695. Библ. 16. Англ. Рассматривается теорема о разложении Рисса для нижних полунепрерывных и локально интегрируемых функций u на проколотом единичном шаре таких, что (−∆)m u — неотрицательная мера, и u удовлетворяет некоторому условию роста, выраженному в виде интеграла по поверхности.

881

2005

№6

УДК 517.91/.93

Обыкновенные дифференциальные уравнения С. А. Агафонов 05.06-13Б.162К Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. Егоров А. И. 2. испр. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005, 384 с. Библ. 45. Рус. ISBN 5–9221–0553–1 Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью (дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

882

2005

№6

05.06-13Б.163К Вполне разрешимые многомерные дифференциальные уравнения. Гайшун И. В. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 272 с., 22 ил. Библ. 310. Рус. ISBN 5–354–00926-X Впервые в научной литературе дано систематическое изложение теории вполне разрешимых уравнений. Рассматриваются следующие вопросы: общая теория вполне интегрируемых дифференциальных уравнений, методы исследования линейных уравнений, качественная теория нелинейных автономных уравнений, теория устойчивости, вполне интегрируемые уравнения на многообразиях, теория многомерных дискретных систем.

883

2005

№6

УДК 517.91+517.936+517.937

Общая теория 05.06-13Б.164 Условия существования ненулевых решений векторных уравнений. Моисеев Д. С. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, c. 73–77. Библ. 1. Рус. Определяются условия существования и отсутствия ненулевых решений нелинейных векторных уравнений. Доказательство существования решений проводится с помощью разложения форм в степенной ряд и методом неподвижной точки.

884

2005

№6

05.06-13Б.165 О существовании глобальных решений эволюционных уравнений. On the ˇ Milan. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, existence of global solutions of evolution equations. Medved c. 871–882. Библ. 29. Англ. Получены достаточные условия существования на [0, T ] решений уравнения x˙ + Ax = H(t, x), x(0) = x0 ∈ E, где A — инфинитезимальный генератор полугруппы, H — непрерывное отображение R+ ×E → V, E и V — пространства Банаха. В качестве примера в области Ω ⊂ Rd рассмотрена задача ∂t u = ∆u + f (t, Du), u|∂Ω = 0, где D — градиент, f — непрерывная функция. А. Гелиг

885

2005

№6

05.06-13Б.166 Существование положительных решений для одного класса сингулярных начальных задач. The existence of positive solutions for a class singular initial value problems. Chen Shun-qing. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2, c. 165–168. Библ. 8. Кит.; рез. англ. С использованием теоремы о неподвижной точке исследовано существование положительных решений одномерной сингулярной начальной задачи вида  [ϕp (u )] = f (t, u, u ), 0 < t < 1, u(0) = u (0) = 0. И. Марчевский

886

2005

№6

05.06-13Б.167 Результаты о росте трансцендентов Пенлеве. Growth results for Painlev´e transcendents. Hinkkanen Aimo, Laine Ilpo. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, c. 645–655. Библ. 19. Англ. Как известно, решения дифференциальных уравнений Пенлеве (так называемых трансцендентов Пенлеве) играют большую роль в различных разделах математической физики. Поэтому исследованию свойств решений этих уравнений за последнее время уделяют большое внимание. Как правило, эти решения являются мероморфными функциями. Доказывается, что каждое трансцендентное уравнение второго уравнения Пенлеве w = 2w3 + zw + α имеет порядок роста не ниже 3/2, а любое трансцендентное решение четвертого уравнения Пенлеве 2ww = (w )2 + 3w4 + 8zw3 + 4(z 2 − α)w2 + 2β имеет порядок роста не меньше 2. М. Керимов

887

2005

№6

05.06-13Б.168 О первых интегралах одного уравнения четвертого порядка. Мартынов И. П., Можджер Г. Т. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1701–1704. Библ. 3. Рус. Для автономного дифференциального уравнения четвертого порядка указаны достаточные условия наличия алгебраических первых интегралов в зависимости от свойств корней его резонансного уравнения.

888

2005

№6

05.06-13Б.169К Уравнения Пенлеве с точки зрения симметрии. Painlev´e equations through symmetry: Transl. from Jap. Noumi Masatoshi. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, ix, 156 c. (Transl. Math. Monogr. ISSN 0065–9282. Vol. 223). Библ. 15. Англ. ISBN 0–8218–3221–2 Книга посвящена шести известным специальным дифференциальным уравнениям второго порядка Пенлеве. При нахождении решений этих уравнений используется так называемое преобразование Бэклунда. Слово “симметрия” относится именно к использованию этого преобразования для построения новых решений уравнений Пенлеве. Книга начинается с разъяснения значения этого преобразования применительно к уравнениям Пенлеве. Посвящена она в основном специальным вопросам теории этих уравнений. В ней 8 глав и 10 дополнений. Первоначально книга была издана на японском языке, теперь она выходит на английском языке в переводе самого автора. М. Керимов

889

2005

№6

05.06-13Б.170 Второе уравнение Пенлеве, его иерархия и специальные ассоциированные полиномы. The second Painlev´e equation, its hierarchy and associated special polynomials. Clarkson Peter A., Mansfield Elizabeth L. Nonlinearity. 2003. 16, № 3, c. R1–R26. Англ. В работе расклассифицированы рациональные решения и присоединенные (ассоциированные) полиномы для так называемого второго уравнения Пенлеве. Указано на связь с полиномами Яблонского—Воробьева. Развитие полученных методов позволило сделать ряд замечаний по поводу решений третьего уравнения Пенлеве. М. Шамолин

890

2005

№6

УДК 517.925/.926.4+517.938/.938.5

Качественная теория 05.06-13Б.171 Решения пары дифференциальных уравнений и их применения. Solutions of a pair of differential equations and their applications. Yang Lian-Zhong. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 1, c. 1–5. Библ. 12. Англ. Пусть α(z), β(z) ≡ const — целые функции, eα(z)−β(z) ≡ 1. Тогда уравнения f (n) − eα(z) f = 1, f (n+1) − eβ(z) f = 1 не имеют общих решений. Пусть α, β — целые функции, β(z) ≡ const. Тогда уравнения f (n) − eα f = 1, f  − eβ f = 1 не имеют общих решений. А. Мохонько

891

2005

№6

05.06-13Б.172ДЕП Кубические системы дифференциальных уравнений с интегрирующим множителем, сингулярным вдоль кривой второго порядка. Алексеев А. А.; Нижегор. гос. ун-т. Н. Новгород, 2004, 19 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 19.10.2004, № 1637-В2004 Рассматриваются двумерные динамические системы, правые части которых — полиномы третьей степени. Решается вопрос о существовании у таких систем интегрирующего множителя, сингулярного вдоль кривой второго порядка. Изучается топологическая структура и построены фазовые портреты систем при различных значениях параметров.

892

2005

№6

05.06-13Б.173 О качественном исследовании математической модели, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Голечков Ю. И., Миронов С. В. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 23–38. Библ. 11. Рус. Проведено качественное исследование математической модели, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка в случае неограниченного затухания.

893

2005

№6

05.06-13Б.174 Синтез математических моделей динамических систем с заданными состояниями равновесия типа фокус. Волков С. В., Земцова Н. И. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 181–191. Библ. 4. Рус. Изложен метод синтеза математических моделей вида x˙ = X(x, y), y˙ = Y (x, y), X, Y ∈ C 1 , имеющих заданное состояние равновесия типа фокус с требуемой локальной топологической структурой. Эта задача является частью проблемы математического моделирования динамических систем по заданной совокупности их особых фазовых траекторий (простых и сложных состояний равновесия, предельных циклов, сепаратрис) и заданной топологической структуре фазового портрета в целом в некоторой ограниченной односвязанной области фазовой плоскости.

894

2005

№6

05.06-13Б.175 Лиувиллевы первые интегралы для системы Лотки—Вольтерра на плоскости. Liouvillian first integrals for the planar Lotka-Volterra system. Cair´ o Laurent, Giacomini Hector, Llibre Jaume. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2003. 52, № 3, c. 389–418. Библ. 47. Англ. Проводится классификация всех систем Лотки—Вольтерра на плоскости при условии наличия лиувиллева первого интеграла. Ключевым моментом данной классификации является экспоненциальный фактор сходимости решений на уровнях интеграла. М. Шамолин

895

2005

№6

05.06-13Б.176 Качественный анализ нелинейного уравнения. The qualitative analysis of a nonlinear equation. Gao Jian-lai. Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 4, c. 14–17. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Представлен качественный анализ уравнения d2 x = −(sin x − α sin 2x). dt2 Доказано существование замкнутых траекторий. С. Агафонов

896

2005

№6

05.06-13Б.177 Предельный цикл в системе со степенью n + 1. The limit cycle for a class of system with n + 1 degree. Kuang Yi-qun, Qiu Mei-qing. Nanfang yejin xueyuan xuebao = J. South. Inst. Met. 2004. 25, № 2, c. 68–70. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассмотрена система второго порядка ⎧ ⎪ ⎨ dx = x(a0 + a1 x − a2 x2 − a3 y n ) + h, dt ⎪ dy = y(b x2 − b ). ⎩ 1 2 dt Доказана ограниченность положительных решений и устойчивость в целом положительного положения равновесия. Получено достаточное условие существования и единственности предельного цикла. С. Агафонов

897

2005

№6

05.06-13Б.178 О единственности и несуществовании предельных циклов для систем хищник—жертва. On the uniqueness and nonexistence of limit cycles for predator-prey systems. Xiao Dongmei, Zhang Zhifeng. Nonlinearity. 2003. 16, № 3, c. 1185–1201. Англ. Рассматривается известная динамическая система хищник—жертва. Путем замен переменных удалось свести систему к нормальным координатам и показать отсутствие автоколебаний. При этом, для более общих систем показано, что если такие автоколебания и существуют, то они единственны. М. Шамолин

898

2005

№6

05.06-13Б.179 Задача об ограниченности решений для полулинейных асимметричных уравнений. Boundedness problem for solutions of semilinear asymmetric equations. Yang Xiaojing. Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3, c. 765–775. Библ. 14. Англ. Исследуется уравнение (ϕp (x )) + (p − 1)[αϕp (x+ ) − βϕp (x− )] + g(x) = e(t), где ϕp (u) = |u|p−2 u, p ≥ 2, x± = max{±x, 0}, α, β > 0, e ∈ C ∞ (R/Z). Установлены условия ограниченности всех решений упомянутого уравнения. Г. Квиникадзе

899

2005

№6

05.06-13Б.180 Интегральные оценки и критерии колебательности для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Integral averages and oscillation criteria of second-order nonlinear differential equations. Tiryaki A., Cakmak ¸ D. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, c. 1495–1506. Библ. 26. Англ. Получены достаточные условия осцилляторности всех решений уравнения (α(t)Ψ(x)x ) + q(t)f (x) = 0, t
t0 > 0, где α ∈ C 1 ([t0 , ∞), (0, ∞)), q ∈ C([t0 , ∞), R), Ψ ∈ C(R, R), f ∈ C 1 (R, R), Ψ(x) > 0, xf (x) > 0 при x = 0, f  (x)
0, t ds 1 lim sup < ∞. t→∞ t α(s) t0

А. Гелиг

900

2005

№6

05.06-13Б.181 Замечание о колеблемости решений дифференциальных уравнений второго порядка. A note on the oscillation of second order differential equations. Abdullah Hishyar Kh. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 949–954. Библ. 10. Англ. Изучается свойство колеблемости решений дифференциального уравнения y  + p(x)y  + q(x)y = 0,

(1)

p(x), q(x) ∈ C[α, ∞). Доказана теорема: если p(x) < 0 на [α, ∞) и такова, что ⎡ x ⎤ 1 lim ⎣ (4q(s) − (p(s))2 )ds⎦ = ∞, x→∞ 4 α

то любое решение дифференциального уравнения (1) является на [α, ∞) колеблющимся. С. Агафонов

901

2005

№6

05.06-13Б.182Д Обратная задача дискретно-группового анализа линейных дифференциальных уравнений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сирота Ю. Н. (Санкт-Петербургский государственный университет педагогического мастерства, 191002, г. Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 11). Казан. гос. ун-т, Казань, 2004, 16 с. Библ. 7. Рус. Цель работы: нахождение решений некоторых классов нелинейных уравнений с помощью обратной дискретно-групповой задачи, решение прямых дискретно-групповых задач по восстановлению множества значений спектральных и акцессорных параметров, разработка алгоритмов для получения дифференциальных уравнений с измененными аналитическими свойствами решений Фробениуса, применение этих алгоритмов для интегрирования уравнений в окрестности регулярной особой точки в терминах известных специальных функций, нахождение новых взаимосвязей между специальными функциями, между матрицами связи начального и конечного уравнений.

902

2005

№6

05.06-13Б.183 Качественный анализ одной системы Мэя—Ленарда размерности три. Нестеров П. Н. Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, c. 63–73. Библ. 8. Рус. Изучается поведение решений системы Мэя—Ленарда при значениях параметров α + β = 2. С использованием результатов теории кооперативных и конкурентных систем доказывается ряд утверждений, определяющих динамику исследуемой модели.

903

2005

№6

05.06-13Б.184 Спектральные асимптотические границы бесконечно продолжаемых решений и их преобразования в неавтономных системах. Spectral asymptotic boundaries of the infinitely extendable solutions and their transformations in nonautonomous systems. Davronov A. E. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, c. 107–109. Библ. 5. Англ. Рассматриваются системы дифференциальных уравнений вида dx = F (t, x). dt Для бесконечно продолжаемых решений таких систем вводятся понятия о спектральных и точечных асимптотических границах решений. Решается задача об изменении спектральных асимптотических границ при переходе к уравнению вида dx = F (t, x, µ), dt где µ — скалярный или векторный параметр. И. Марчевский

904

2005

№6

05.06-13Б.185 Структура функции Коши векторного квазидифференциального уравнения. The structure of Cauchy function of a vector quasidifferential equation. Makhney O. V., Tatsiy R. M. Мат. студi¨ı. 2004. 21, № 2, c. 221–224. Библ. 4. Англ.; рез. рус. Построено изображение матрицы-функции Коши векторного квазидифференциального уравнения и ее смешанных квазипроизводных в смысле исходного и сопряженного уравнений через фундаментальную систему решений и их квазипроизводные. Каждый элемент такой матричной функции может быть представлен в виде отношения двух определителей, причем второй является квазивронскианом, а первый отличается от него только одной строкой.

905

2005

№6

05.06-13Б.186 Принцип невязки для метода динамических систем. Discrepancy principle for the dynamical systems method. Ramm A. G. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 1, c. 95–101. Библ. 6. Англ. Автором (Ramm A. G. Dynamical systems method for solving operator equations // Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul.— 2004.— 9, № 4.— C. 383–402) предложен метод регуляризации некорректно поставленной задачи Au = f (A — ограниченный оператор в гильбертовом пространстве с незамкнутой областью значений R(A)), состоящий в решении задачи Коши u˙ = −u + (A∗ A + ε(t))−1 A∗ f, u(0) = u0 , ε(t) ↓ 0 — непрерывно дифференцируемая функция. Задача Коши для всех t > 0 имеет единственное решение и существует y = limt→∞ u(t), являющееся единственным решением Au = f с минимальной нормой. Заданному fδ , "f − fδ "  δ, отвечает решение uδ (t) задачи Коши. Время остановки определяется как число tδ такое, что lim "uδ (tδ ) − y" = 0, lim tδ = ∞. В реферируемой работе δ→0 δ→0 доказан принцип невязки, доставляющий tδ как единственное решение уравнения "A(A∗ A + ε(t))−1 A∗ fδ − fδ " = δ, где "fδ " > δ и fδ ⊥N (A∗ ). Принцип невязки распространен также на нелинейные монотонные операторы A. Б. Логинов

906

2005

№6

05.06-13Б.187 Критерии осцилляторности нелинейных матричных дифференциальных уравнений второго порядка. Oscillation criteria of second order nonlinear matrix differential systems. Shi Wenying, Wang Peiguang. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, c. 831–846. Библ. 11. Англ. Рассматривается уравнение (P (t)Y  (t)) + F (t, Y (T ), Y  (t)) = 0, t
t0 > 0,

(1)

где P, Y и F — вещественные непрерывные m × m-матричные функции, причем матрица P симметричная и положительно определенная. Уравнение (1) называется осцилляторным, если любое нетривиальное решение обладает свойством: для любого T > 0 существует такое t∗ > T , что detY (t∗ ) = 0. Получены достаточные условия осцилляторности уравнения (1). А. Гелиг

907

2005

№6

05.06-13Б.188 О новой перспективе для решения обыкновенных дифференциальных уравнений от одной и многих переменных. A new perspective on single and multi-variate differential equations: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Gurappa N., Panigrahi Prasanta K., Shreecharan T. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 103–112. Библ. 17. Англ. Излагается новый метод решения линейных дифференциальных уравнений произвольного порядка, применяемый к широкому классу уравнений, от одной или нескольких переменных. Метод основан на разложении операторной части уравнения на часть, содержащую функцию от оператора Эйлера D ≡ xd/dx и констант, и на остальную часть. Тогда решение уравнения получается при помощи мономиалов (или мономиальных симметричных функций в случае уравнений от нескольких переменных), которые являются собственными функциями оператора Эйлера. Новая экспоненциальная форма решений дифференциального уравнения позволяет анализировать симметрию уравнения и объяснять алгебраическую структуру пространства решений прямым способом. Метод позволяет исследовать различные свойства ортогональных полиномов и специальных функций единообразным способом и иллюстрируется решением уравнений гипергеометрических функций и нескольких специальных полиномов (Лагерра, Чебышева и др.). М. Керимов

908

2005

№6

05.06-13Б.189 Неколеблемость и монотонность решений неотрицательных и отдельных динамических систем. On nonoscillation and monotonicity of solutions of nonnegative and compartmental dynamical systems. Chellaboina Vijay Sekhar, Haddad Wassim M., Bailey James M., Ramakrishnan Jayanthy. IEEE Trans. Biomed. Eng. 2004. 51, № 3, c. 408–414. Библ. 20. Англ. Рассматривается линейная система x(t) ˙ = Ax(t) с неотрицательной матрицей, т. е. aij
0, i = j. Доказано утверждение: при n = 2 эта система имеет неколеблющиеся решения. Рассмотрена также нелинейная система (1) x(t) ˙ = f (x(t)) + G(x(t))u(t), x(0) = x0 , x ∈ Rn , u ∈ Rm и G : Rn → Rn×m . Функции fi и Gi удовлетворяют условию fi (x)
0 и Gi (x)
0. Если x(0) ∈ Rn+ и u(t)
0, то система (1) имеет неотрицательное решение x(t)
0. Получены также достаточные условия отсутствия у системы (1) предельных циклов. С. Агафонов

909

2005

№6

05.06-13Б.190 Метод векторной функции Ляпунова в теории больших систем. Апыхтин Н. Г. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, c. 150–151. Рус.; рез. англ. “Большой” называют систему, содержащую большое количество параметров. Обсуждается проблема редукции к системе меньшей размерности с последующим моделированием. С. Агафонов

910

2005

№6

05.06-13Б.191 Функции Ляпунова для систем, удовлетворяющих условиям Лассаля. Strong Lyapunov functions for systems satisfying the conditions of La Salle. Mazenc Fr´ ed´ eric, Ne˘ si´ c Dragan. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 1026–1030. Библ. 14. Англ. Рассматривается система ОДУ x˙ = f (x), f (0) = 0, x ∈ Rn .

(1)

Вводится определение: функция V : Rn → R+ называется слабой функцией Ляпунова, если она положительно определена, является бесконечно большой и V˙ = Lf V (x)  0 при x ∈ Rn . Если −Lf V (x) положительно определена, то функция Ляпунова называется сильной. Доказан основной результат: 1) если V (x) является слабой для системы (1); 2) если l ∈ N и для всех x = 0 существует i ∈ [1, l] такое, что Lif V (x) = 0, то существует невозрастающая сильная положительная функция λ : R
0 → R > 0 такая, что функция ! " l−1
i 3 U (x) = V (x) 1 + V (x) − Lifλ V (x)(Li+1 fλ V (x)) i=1

является сильной функций Ляпунова для системы (1). С. Агафонов

911

2005

№6

05.06-13Б.192 Проверка условий робастной устойчивости по Гурвицу для линейных систем с неопределенными пропорциональными запаздываниями по времени. Robust Hurwitz stability test for linear systems with uncertain commensurate time delays. Wang Zaihua, Hu Haiyan, K¨ upper Tassilo. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8, c. 1389–1393. Библ. 21. Англ. Рассматривается линейная система с запаздываниями x(t) ˙ =

l


Ai (q)x(t − ki τ ), x ∈ Rn ,

(1)

i=0

где 0 = k0 τ < k1 τ  . . .  kl τ , матрицы Ai (q) зависят от векторного параметра q ∈ Rs . Изучается устойчивость системы (1) при неопределенном параметре q для целого семейства  := {p(λ, q, τ ) : q ∈ Q, τ  τ  τ¯}, где

p(λ, q, τ ) = λn +

m n−1



aik (q)e−kτ λ λn−1−i .

k=0 i=0

Доказан ряд теорем о робастной устойчивости системы (1) и приведен пример. С. Агафонов

912

2005

№6

05.06-13Б.193К Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения. Леонов Г. А. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 144 с., 19 ил. Библ. 118. Рус. ISBN 5–288–03415-X В монографии описано современное состояние проблемы обоснования нестационарных линеаризаций. В ней показано, как современные проблемы хаоса указывают естественные и простые пути модернизации классических методов теории устойчивости движения. Книга адресована специалистам по теории динамических систем, дифференциальным уравнениям и их приложениям, студентам и аспирантам математических специальностей.

913

2005

№6

05.06-13Б.194 Об устойчивости решения сингулярно возмущенного уравнения с кратным нулевым спектром. Джураев А. М. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 57. Рус. Изучается сингулярно возмущенная краевая задача εy  (t, ε) − A(t)y(t, ε) = h(t),

(1)

{y1 (0, ε), . . . , yn0 (0, ε), yn0 +1 (1, ε), . . . , yn (1, ε)} = y 0 при ε → +0, где n0 = [n/2], [·] — целая часть. Матрица A(t) имеет нулевой кратный спектр и жорданову структуру. Сформулированы теоремы о нормальной и об однозначной разрешимости для расширенной задачи. Сужение решения расширенной задачи устойчиво при τ = ψ(t, ε) и ε → 0 и является асимптотическим рядом для решения задачи (1).

914

2005

№6

05.06-13Б.195 Построение области притяжения по методу Зубова. Нелепин Р. А. Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, c. 9–30. Библ. 80. Рус.; рез. англ. Центральной проблемой в теории устойчивости, основанной А. М. Ляпуновым, является построение области в фазовом пространстве, служащей областью притяжения невозмущенного движения. Рассматриваются основные аспекты этой проблемы и история вопроса, кратко излагается важнейший в данной области метод В. И. Зубова.

915

2005

№6

05.06-13Б.196 Асимптотическая устойчивость дифференциальной системы с линейным приближением Коппеля—Конти. Изобов Н. А., Прохорова Р. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1608–1614. Библ. 11. Рус. Пусть Lp S, p > 0, — множество Коппеля—Конти (РЖМат, 1977, 11Б333) линейных дифференциальных систем (1A ) x˙ = A(t)x, x ∈ Rn , t ≥ 0, с кусочно-непрерывными, вообще говоря, неограниченными на полуоси [0, +∞) коэффициентами. Через Lp S1 , p > 0, обозначено множество всех таких систем (1A ) из Lp S, что нулевое решение системы y˙ = A(t)y + f (y, y), y ∈ Rn , t ≥ 0, с любым кусочно-непрерывным по t ≥ 0 и непрерывным по y из некоторой окрестности Uρf ≡ {y ∈ Rn : ||y|| ≤ ρf } начала координат возмущением f высшего порядка малости, удовлетворяющим условию ||f (t, y)|| ≤ cf ||y||mf , cf = const > 0, mf = const > 1, (t, y) ∈ [0, +∞) × Uρf , асимптотически устойчиво. Доказана теорема: Lp S1 = Lp S ⇔ p ≥ 1.

916

2005

№6

05.06-13Б.197 О необходимых и достаточных условиях неасимптотической устойчивости автономных дифференциальных систем. Булгаков Н. Г. Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. 2004, № 2, c. 92–94. Библ. 7. Рус.; рез. англ. В терминах знакопостоянных функций Ляпунова для частного случая установлены необходимые и достаточные условия неасимптотической устойчивости нулевого решения автономной дифференциальной системы. Рассмотрен пример.

917

2005

№6

05.06-13Б.198 Математические основы теории линеаризованных нерелятивистских систем с сосредоточенными параметрами. Котов П. А. Изв. вузов. Машиностр. 2004, № 8, c. 67–76. Рус.; рез. англ. Разработаны математические аспекты дифференциальных непрерывных аппроксимативных векторных выражений, теории устойчивости детерминированных автономных систем с линейным вещественным дифференциальным оператором, наблюдаемыми коэффициентами, положительными, безрезонансными обоснованными скалярными начальными условиями в классе нестационарных, измеримых, дифференцируемых функций нерелятивистского переменного времени плотного аксиального односвязного упорядоченного множества с удельным локальным дифференцированием, фиксированным единственным полуосевым направлением измерения, выбора, заданным дифференциалом.

918

2005

№6

05.06-13Б.199 Устойчивость системы типа “брюсселятор” . Мамонов С. С. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, c. 56–61. Библ. 6. Рус. Исследуется модель баланса каскада линейной цепочки химических реакторов со взаимным массобменом типа “брюсселятор”. Вторым методом Ляпунова решается вопрос об асимптотической устойчивости в целом.

919

2005

№6

05.06-13Б.200 Влияние жестких пределов на бифуркацию, хаос и устойчивость. Effects of hard limits on bifurcation, chaos and stability. Wang Rui-qi, Huang Ji-cai. Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 441–456. Библ. 9. Англ. Теория бифуркаций стала основным средством анализа динамической неустойчивости механизмов в нелинейных системах. Выведенная в (Ji W., Venkatasubramanian V. Hard-limit induces chaos in a fundamental power system model // Electrical Power and Energy System.— 1996.— 8(5).—C. 279–295) модель энергетической системы, описываемая нелинейной системой ОДУ, исследована методами бифуркационной теории. Б. Логинов

920

2005

№6

05.06-13Б.201 Об асимптотическом поведении решений некоторых неавтономных дифференциальных уравнений. On the asymptotic behaviour of solutions of certain non-autonomous differential equations. Tun¸ c Cemil, Tun¸ c Ercan. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 2, c. 363–378. Библ. 19. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение четвертого порядка · ·· ··· ···

· ··

·

· ·· ···

x(4) + f (t, x, x, x, x) x +φ(t, x, x) + g(t, x, x) + d(t)h(x) = p(t, x, x, x, x). Установлены достаточные условия того, чтобы все решения уравнения стремились к нулю вместе с производными до третьего порядка включительно. Г. Квиникадзе

921

2005

№6

05.06-13Б.202 Устойчивость по Ляпунову дифференциальных уравнений для многозначных функций. Lyapunov stability for set differential equations. Gnana Bhaskar T., Lakshmikantham V. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 1, c. 1–10. Библ. 5. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение DH U = F (t, U ),

(1)

где F : [t0 , +∞[×Kc (Rn ) → Kc (Rn ) (Kc (Rn ) — множество непустых компактных выпуклых подмножеств Rn ) , а также искомая функция U — многозначные функции, а производная DH U понимается в смысле Хукухары. Установлены критерии устойчивости тривиального (тождественно равного множеству {0}) решения уравнения (1). Г. Квиникадзе

922

2005

№6

05.06-13Б.203 Устойчивость одного класса периодических систем Колмогорова. Persistence of a class of periodic Kolmogorov systems. Tineo Antonio. J. Math. Anal. and Appl. 2000. 246, № 1, c. 89–99. Библ. 10. Англ. Рассматривается система

xi = xi fi (t, x1 , . . . , xn ), i = 1, . . . , n,

где все fi : R × Rn+ → R непрерывны, T -периодичны по t и локально липшицевы по x. Основное предположение в работе состоит в том, что для любого строгого и непустого подмножества I множества n := {1; . . . ; n} система 
 xj ej , i ∈ I, xi = xi fi t, j∈I

  имеет глобальный аттрактор U I := UiI i∈I , гиперболический в следующем смысле:

T


fj t,

0

i∈I

 UiI (t)ei dt = 0, j ∈ I;

(∗)

здесь ej — j-й орт. Предполагается также, что U I неустойчив в том смысле, что для некоторого j ∈ I T 
 (∗∗) fj t, UiI (t)ei dt > 0. 0

i∈I

Основные результаты работы содержатся в следующих двух теоремах. Т е о р е м а 1. Пусть ∀(I ∈ n | I ∈ {∅, n}) [U I > 0 и ∀(j ∈ I) выполнено (∗∗)]. Пусть также ∃(i ∈ I) ∀(j = i) ! " T T fi (t, 0)dt = 0 < fj (t, 0)dt . 0

0

Тогда если u есть положительное решение исходной системы, определенное и ограниченное на [0; +∞), то u устойчиво (в оригинале persistent), т. е. lim inf ui (t) > 0 для всех i. t→+∞

Т е о р е м а 2. Пусть n = 3 и выполнены (∗) и (∗∗). Пусть существуют 1 ≤ j, k ≤ 3 такие, что T {k} {j} U ≡0
В. Прядиев

923

2005

№6

05.06-13Б.204Д Асимптотическое интегрирование задачи о периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Абоод Хайдер Джаббар. Рост. гос. ун-т, Ростов-на-Дону, 2005, 18 с. Библ. 4. Рус. В диссертационной работе рассмотрены задачи о периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами, среди которых имеются пропорциональные определенным положительным степеням частоты осцилляций. Эти задачи рассматриваются в окрестностях стационарных решений соответствующих усредненных задач. Исследуются уравнения 2-го, 3-го и n-го порядков в случае первых перестроечных показателей. 1. Для уравнения второго порядка обоснован метод усреднения, т. е. доказаны существование и локальная единственность решения и установлена асимптотическая близость соответствующих решений исходной и усредненной задач; при естественных дополнительных условиях гладкости данных задачи построена и обоснована полная асимптотика решения. 2. Для уравнения третьего порядка установлено существование периодического решения, которое асимптотически близко к соответствующему стационарному решению усредненной задачи, и при достаточной гладкости данных задачи для него имеет место построенная и обоснованная в диссертации асимптотика. 3. Для систем уравнений n-го порядка в виде асимптотического ряда построено формальное решение (формальная асимптотика). Для систем уравнений 2-го и 3-го порядков при достаточной гладкости их данных установлены результаты, аналогичные указанным выше для случая одного уравнения. Построение асимптотики осуществляется эффективно.

924

2005

№6

05.06-13Б.205Д Метод направляющих функций в задаче о периодических и ограниченных решениях: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Евченко В. К. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 16 с. Библ. 14. Рус. Настоящая диссертационная работа посвящена развитию топологических методов в теории нелинейных колебаний в рамках развития и уточнения метода направляющих функций. В работе последовательно изучаются системы обыкновенных дифференциальных уравнений следующего вида: стационарные, периодические, ограниченные, рекуррентные. В каждом из указанных выше случаев акцент делается на изучение решений определенного типа: стационарных, периодических, ограниченных, рекуррентных.

925

2005

№6

05.06-13Б.206 Релаксационные колебания в сингулярных системах с медленными и быстрыми переменными. Кононенко Л. И. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3, c. 102–110. Библ. 17. Рус. Исследуются релаксационные колебания в сингулярно возмущенной системе обыкновенных дифференциальных уравнений с m медленными и n быстрыми переменными (m × n) в случае m = n = 1(1 × 1). Исследование основано на применении классической математики и элементов инфинитезимального анализа. Приведены необходимые условия и достаточные условия существования релаксационных колебаний.

926

2005

№6

05.06-13Б.207 Ненулевые периодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений специального вида. Моисеев Д. С. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, c. 68–72. Библ. 2. Рус. Определяются условия существования периодического решения с периодом, находящимся в окрестности заданного числа. Доказательство существования решения проводится посредством разбиения пространства на прямую сумму подпространств и методом неподвижной точки.

927

2005

№6

05.06-13Б.208 О периодических решениях матричного дифференциального уравнения типа Риккати. Лаптинский В. Н., Пугин В. В. Вестн. Могилев. гос. техн. ун-та. 2004, № 1, c. 94–97. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Исследуется задача о периодических решениях матричного дифференциального уравнения Риккати классического типа.

928

2005

№6

05.06-13Б.209 О числах периодических решений полиномиального дифференциального уравнения. The numbers of periodic solutions of the polynomial differential equation. Zhou Zhengxin. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, c. 265–277. Библ. 8. Англ. Рассматривается полиномиальное дифференциальное уравнение второго порядка вида x =

n


aij (t)xi (x )j ,

(1)

i+j=0

где aij (t) — непрерывно дифференцируемые функции на R, i, j = 0, 1, 2, . . . , n, n
2. Исследуется задача об определении числа периодических решений этого уравнения с использованием теории дифференциального уравнения Риккати. Доказаны критерии, позволяющие определить число периодических решений уравнения (1). М. Керимов

929

2005

№6

05.06-13Б.210 Изучение почти периодического решения диффузионных конкурирующих систем Лотки—Вольтерра. Study on the almost periodic solution of a class of competitive diffusive Lotka-Volterra systems. Ou Bo-qun, Qin Fa-jin. Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 4, c. 678–684. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Рассматривается система типа Лотки—Вольтерра, представляющая собой систему трех дифференциальных уравнений. Доказано существование положительного почти периодического решения. С. Агафонов

930

2005

№6

05.06-13Б.211 Асимптотики решений алгебраических и дифференциальных уравнений в полях Харди. Asymptotics of solutions of algebraic and differential equations in Hardy fields. Mari´ c V. Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. natur. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 124, № 40, c. 65–73. Библ. 23. Англ. Дан обзор результатов, касающихся дифференциальных уравнений вида

асимптотических

свойств

решений

алгебраических

P (t, u, u , . . . , u(n) ) = 0, где P — полином над кольцом функций F , и алгебраических уравнений n


aν (t)un−ν = 0

ν=0

на множестве функций S. F и S принадлежат классу Харди H либо полю Харди. А. Гелиг

931

2005

№6

05.06-13Б.212 О колебаниях по Немыцкому решений систем дифференциальных уравнений. Мирзов Дж. Д. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 122. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Обсуждаются имеющиеся связи между теорией В. В. Немыцкого и некоторыми результатами относительно осцилляционных свойств решений многомерных дифференциальных систем.

932

2005

№6

05.06-13Б.213 О влиянии внешних возмущающих воздействий на стационарные режимы нелинейных систем. Александров А. Ю. Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, c. 50–56. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Исследуются системы дифференциальных уравнений с нестационарными возмущениями, обладающими слабой вариацией. Показано, что решения систем такого вида при использовании прямого метода Ляпунова с ростом времени асимптотически приближаются к некоторым предельным функциям, не являющимся, вообще говоря, решениями рассматриваемых уравнений.

933

2005

№6

05.06-13Б.214 Теорема об асимптотике решений системы линейных дифференциальных уравнений с параметром. Вагабов А. И., Абдурахманов З. А. Докл. Адыг. (Черкес.) Междунар. акад. наук. 2004. 7, № 1, c. 29–31. Библ. 3. Рус.; рез. англ. При предельно слабых ограничениях гладкости коэффициентов установлено существование асимптотически экспоненциального по параметру матричного фундаментального решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

934

2005

№6

05.06-13Б.215 О колеблющихся решениях дифференциальных уравнений третьего порядка. On oscillatory solutions of third order differential equations. Padhi Seshadev. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31, c. 109–111. Библ. 9. Англ. Найдены достаточные условия для того, чтобы каждое колеблющееся решение уравнения (r(t)u ) = p0 (t)u + p1 (t)u + q(t) стремилось к нулю вместе с u и ru . Г. Квиникадзе

935

2005

№6

05.06-13Б.216 Формула для решения неоднородного линейного дифференциального уравнения n-го порядка. A special solution formula for nth-order inhomogeneous linear differential equation. Liu Wen-wu, Wei Yu. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 1, c. 12–15. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Приводится вывод формулы для частичного решения неоднородного уравнения y (n) + p1 (x)y (n−1) + · · · + pn (x)y = f (x) по известной фундаментальной системе решений. Новых результатов нет. С. Агафонов

936

2005

№6

05.06-13Б.217 О нормальных формах в окрестности двумерных резонансных торов для многомерного ангармонического осциллятора. Доброхотов С. Ю., Потеряхин М. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 701–713. Библ. 17. Рус. Рассматривается задача построения нормальной формы в окрестности двумерного инвариантного изотропного тора для многомерного ангармонического осциллятора. Построена нормальная форма четвертого порядка по переменным типа гармонического осциллятора. Показано, что наличие резонансов приводит к неполиномиальной зависимости нормальной формы от переменных типа действия.

937

2005

№6

05.06-13Б.218 Подавление хаотической динамики. Крищенко А. П., Кавинов А. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1629–1635. Библ. 4. Рус. Задача подавления хаотической динамики возникает, в частности, в случае, если траектория некоторой системы имеет в ограниченной области хаотическую динамику, которую требуется разрушить с помощью незначительного вмешательства в систему. Это вмешательство может реализовываться введением в систему малых управлений. Предлагается метод подавления хаотической динамики траекторий при помощи стабилизации некоторых разрывных периодических решений системы. Данный метод применим для стабилизации траекторий, аппроксимирующих неустойчивые предельные циклы систем с хаотической динамикой. Метод состоит из двух основных этапов. На первом этапе осуществляется поиск некоторого “приближения” к возможно существующему неустойчивому предельному циклу системы. При этом используется метод локализации предельных циклов и периодических траекторий. На втором этапе найденное приближение продолжается до разрывного периодического решения системы и стабилизируется методом нелинейной стабилизации, основанным на преобразовании аффинной системы к каноническому виду. Приведены примеры подавления хаотической динамики траектории системы Р¨есслера и построения аппроксимации предельного цикла системы Лоренца.

938

2005

№6

05.06-13Б.219 Плоскостность динамически линеаризуемых систем. Четвериков В. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1665–1674. Библ. 7. Рус. Устанавливаются логические связи между понятиями накрытия, динамической обратной связи, динамической линеаризуемости и плоскостности систем с управлением. В частности, с динамической обратной связью системы связывается конечномерное накрытие этой системы, а с динамической линеаризуемостью — накрытие системы тривиальной системой. Показывается, что плоская система может накрывать только плоскую систему, а из динамической линеаризуемости следует плоскостность. Кроме того, предлагается метод доказательства неплоскостности систем и метод поиска плоского наблюдателя для динамически линеаризуемой системы. Исследуется условие регулярности динамической обратной связи и приводятся три эквивалентных ему условия, которые позволяют рассмотреть динамическую обратную связь с разных точек зрения.

939

2005

№6

05.06-13Б.220 О построении бифуркационной поверхности существования гетероклинических контуров седло-фокусов в системе Лоренца. Калошин Д. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1705–1707. Библ. 4. Рус. Проводится построение бифуркационной поверхности в пространстве параметров системы (σ, b, r) существования гетероклинических контуров седло-фокусов в системе Лоренца.

940

2005

№6

05.06-13Б.221 Геометрические вопросы теории бифуркаций квазипериодических инвариантных торов. Волков Д. Ю., Галунова К. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 29–31. Библ. 5. Рус. Доклад посвящен изучению вопроса о бифуркации квазипериодических торов в том случае, когда при некоторых значениях параметров тор не является нормально гиперболическим. Рассматривается случай квазипериодической бифуркации Андронова—Хопфа при резонансах между нормальными частотами. Этот вопрос является обобщением задачи о бифуркациях состояния равновесия автономной системы дифференциальных уравнений, которая была впервые исследована А. А. Андроновым и Э. Хопфом.

941

2005

№6

05.06-13Б.222 Эпициклоидальная граница главной компоненты в бифуркационном множестве степени n. An epicycloidal boundary of the main component in the degree-n bifurcation set. Geum Young Hee, Kim Young Ik. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, c. 221–229. Библ. 17. Англ. Множество Мандельброта определяется как множество всех комплексных c таких, что критическая орбита при комплексном полиномиальном отображении Pc (z) = z 2 +c не стремится к бесконечности. Известно, что граница главной компоненты в множестве Мандельброта является кардиоидой. Авторы доказывают, что граница главной компоненты в бифуркационном множестве степени n является эпициклоидой. Б. Логинов

942

2005

№6

05.06-13Б.223 Состояние относительного равновесия в гамильтоновых системах с некомпактной симметрией. Persistence of relative equilibria in Hamiltonian systems with non-compact symmetry. Wulff Claudia. Nonlinearity. 2003. 16, № 1, c. 67–91. Англ. В работе представлены новые результаты по исследованию относительного равновесия гамильтоновой системы под действием скоростно-моментной пары сил. Показано, что данное исследование сводится к исследованию соответствующей алгебраической задачи. Рассмотрены приложения к системам, инвариантным относительно группы Галилея. М. Шамолин

943

2005

№6

05.06-13Б.224 Гамильтоновы системы с широко разделенными частотами. Hamiltonian systems with widely separated frequencies. Tuwankotta J. M., Verhulst F. Nonlinearity. 2003. 16, № 2, c. 689–706. Англ. Рассматриваются классы гамильтоновых систем с двумя степенями свободы и их приложения к нелинейному волновому уравнению. Рассматриваются два случая для отношения собственных частот: когда оно близко к нулю и когда оно много больше единицы. Такие случаи можно интерпретировать как случай двукратного нулевого корня. М. Шамолин

944

2005

№6

05.06-13Б.225 О колебаниях самоприсоединенных матричных гамильтоновых систем. On the oscillation of self-adjoint matrix Hamiltinian systems. Yang Qigui, Cheng Sui Sun. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3, c. 609–625. Библ. 18. Англ. Рассматриваются самоприсоединенные матричные гамильтоновы системы при помощи методов исследования монотонных функционалов, положительно определенных линейных функционалов в соответствующих матричных пространствах, а также в хорошо известных преобразованиях Риккати. М. Шамолин

945

2005

№6

05.06-13Б.226 Комплексная геометрия итегрируемой системы. The complex geometry of an integrable system. Lesfari Ahmed. Arch. math. 2003. 39, № 4, c. 257–270. Библ. 22. Англ. Рассматриваются конечномерные алгебраически замкнутые интегрируемые системы. Показано, что если рассматривать сечения уровней интегралов в качестве абелевых замкнутых многообразий, то сам фазовый поток может быть линеаризован в некоторых координатах. М. Шамолин

946

2005

№6

05.06-13Б.227 Уравнения новых семейств решеток и их гамильтонова структура. A new family lattice equations and its Hamilton structure. Ding Hai-yong, Xu Xi-xiang. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 4, c. 40–42. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Вводится новая дискретная изоспектральная проблема. Строятся уравнения новых семейств решеток. Показано, что таким семействам соответствует естественная гамильтонова структура. М. Шамолин

947

2005

№6

05.06-13Б.228 Симметрии Ли и нен¨ етеровы сохраняющиеся величины канонических уравнений Гамильтона. Lie symmetries and non-Noether conserved quantities for Hamiltonian canonical equations. Fu Jing-Li, Chen Li-Qun, Xie Feng-Ping. Chin. Phys. 2004. 13, № 10, c. 1611–1614. Библ. 31. Англ. Рассматривается система Гамильтона q˙s = hs (t, q, p), p˙ s = gs (t, q, p),

s = 1, . . . , n.

(1)

Доказано утверждение: если для системы (1) может быть найдена функция G такая, что постоянная движения имеет вид ∂ξs ∂ηs ϕ = E 0 [G] + + , ∂qs ∂ps то ξs = ξs (t, q, p), ηs = ηs (t, q, p) являются симметриями Ли системы (1). С. Агафонов

948

2005

№6

05.06-13Б.229 Ли-симметричная нен¨ етерова сохраняющаяся величина голономной системы Гамильтона. The Lie symmetrical non-Noether conserved quantity of holonomic Hamiltonian system. Fang Jian-Hui, Liao Yong-Pan, Peng Yong. Chin. Phys. 2004. 13, № 10, c. 1620–1622. Библ. 30. Англ. Дифференциальные уравнения движения записываются в гамильтоновой форме q˙s =

∂H ∂H , p˙ s = − , s = 1; n. ∂ps ∂qs

(1)

Вводятся в рассмотрение инфинитезимальные преобразования: t∗ = t + εξ0 (t, q, p), qs∗ (t∗ ) = qs (t) + εξs (t, q, p), p∗s (t∗ ) = ps (t) + εηs (t, q, p). Доказана теорема: если функции ξ0 , ξs , ηs удовлетворяют двум уравнениям в частных производных, то система (1) имеет Ли-симметричную нен¨етерову сохраняющуюся величину. С. Агафонов

949

2005

№6

05.06-13Б.230 Изолированная седло-узловая бифуркация, появляющаяся внутри подковы. An isolated saddle-node bifurcation occurring inside a horseshoe. Cao Yongluo, Kiriki Shin. Dyn. and Stab. Syst. 2000. 15, № 1, c. 11–22. Библ. 11. Англ. Доказывается существование C 2 -открытого множества гладких дуг двумерных диффеоморфизмов, обладающего тем свойством, что каждая из дуг имеет притягивающую седло-узловую бифуркацию внутри нетривиального инвариантного множества. Бифуркация при этом — изолированная. В. Прядиев

950

2005

№6

УДК 517.927

Краевые задачи, задачи на собственные значения 05.06-13Б.231К Нелинейная задача Штурма—Лиувилля. Осмоловский В. Г. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 260 с., 7 ил. Библ. 31. Рус. ISBN 5–288–02874–5 В учебном пособии дается систематическое изложение основных методов глобального нелинейного анализа: вариационный, метод монотонных и компактных операторов, метод теории Люстерника—Шнирельмана, а также методов локального исследования нелинейных задач: схема расщепления Ляпунова—Шмидта, методы теории бифуркации. Абстрактные методы иллюстрируются приложением к исследованию нелинейных задач Штурма—Лиувилля. Пособие содержит введение в теорию пространств Соболева и функций ограниченной вариации для одномерных областей.

951

2005

№6

05.06-13Б.232Д О позитивной обратимости одной разнопорядковой краевой задачи на графе: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Перловская Т. В. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 15 с. Библ. 7. Рус. Целью работы является корректная постановка разнопорядковой задачи на графе с многими циклами; анализ функции влияния краевой задачи, возникающей при моделировании канатного моста; доказательство знакорегулярных оценок функции Грина; доказательство простоты ведущего собственного значения для линейной спектральной задачи и существование неограниченной собственной ветви собственных функций для задачи с вогнутой нелинейностью. В работе используются качественные методы анализа дифференциальных уравнений на пространственных сетях, соответствующие методы анализа функции Грина, а также методы теории операторных и интегральных уравнений в полуупорядоченных пространствах. Подобные результаты были ранее установлены лишь для простейшего графа с однопорядковым циклом из стержней (Ю. В. Покорный, Т. В. Белоглазова, К. П. Лазарев). В данной диссертации рассматривается случай произвольного числа смыкающихся циклов, на каждом из которых одновременно задаются уравнения разного порядка.

952

2005

№6

05.06-13Б.233 О двухточечной краевой задаче для нелинейного уравнения Ляпунова. Лаптинский В. Н., Маковецкий И. И. Весн. Магiл¨eус. дзярж. ун-та iмя А. А. Куляшова. 2004, № 1, c. 112–118. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Получены достаточные конструктивные условия однозначной разрешимости двухточечной краевой задачи для нелинейного уравнения Ляпунова.

953

2005

№6

05.06-13Б.234 Об одной сингулярной краевой задаче второго порядка. A second-order singular boundary value problem. Kaufmann E. R., Kosmatov N. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1317–1326. Библ. 26. Англ. Изучается следующая краевая задача второго порядка: −u (t) = a (t) f (u(t)), 0 < t < 1, с краевыми условиями

αu (0) − βu (0) = 0, γu (1) + δu (1) = 0,

n ai (t), α, β, γ, δ
0, αγ +αδ +βγ > 0, ai (t) ∈ Lpi [0, 1], pi
1, т. е. каждая функция где a (t) = i=1 ai (t) имеет особую точку на интервале (0, 1). Доказывается существование счетного множества положительных решений. Для доказательства используются неравенство Г¨ельдера и теорема о неподвижной точке Красносельского в конусе.

954

2005

№6

05.06-13Б.235 Положительные решения трехточечных краевых задач второго порядка с изменяющимся знаком. Positive solutions of second-order three-point boundary value problems with change of sign. Liu Bing. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1351–1361. Библ. 7. Англ. Рассматривается краевая задача второго порядка вида y  (t) + λa (t) f (y(t)) = 0, 0 < t < 1, y (0) = 0, y (1) = βy (η), где 0 < β < 1, 0 < η < 1, λ — положительный параметр. Доказывается существование по крайней мере одного положительного решения этой задачи. Для доказательства применяется метод неподвижной точки Красносельского в конусе. В задаче предполагается, что функция a (t) меняет знак на отрезке [0, 1]. При помощи полученных результатов можно получить положительные радиальные решения для краевых задач эллиптического типа в кольцевых областях. М. Керимов

955

2005

№6

05.06-13Б.236 Периодические граничные задачи второго порядка во временных ´ шкалах. Second-order periodic boundary value problems on time scales. Topal S. Gulsan. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, c. 637–648. Библ. 23. Англ. Рассматривается периодическая граничная задача вида −y ∆ (t) + q (t) y (t) = f (t, y(t)), t ∈ [a, b], y (ρ(a)) = y (b), y ∆ (ρ(a) = y ∆ (b), где [a, b] — подмножество временн´ ой шкалы T. Предполагается, что q (t)
0, q (t) ≡ 0. Сначала напоминаются основные понятия исчисления во временн´ой шкале: операторы ∆, -, производные, интегралы во временн´ой шкале, операторы σ и ρ : T → T и др. Далее для связанного с системой линейного динамического уравнения −y ∆ (t) + q (t) y (t) = h (t), t ∈ [a, b], с периодическими граничными условиями строится функция Грина, определяются свойства знака для нее и доказывается существование ограниченных решений нелинейной граничной задачи при помощи метода неподвижной точки Шаудера. Затем применяется метод верхних и нижних решений для доказательства существования и единственности решений первоначальной периодической граничной задачи во временн´ой шкале. М. Керимов

956

2005

№6

05.06-13Б.237 О разрешимости трехточечных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. On solvability of three point BVPs of second order ODEs. Dong Yujun. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, c. 131–139. Библ. 10. Англ. Рассматривается трехточечная краевая задача

где f : [0, 1] × R × R доказывается n

n

→ R

n

x + f (t, x, y) = 0,

(1)

x (0) = 0 = x (1) − x (t1 ),

(2)

— непрерывная функция, t1 — константа, t1 ∈ (0, 1). В работе

Т е о р е м а. Пусть существует дважды дифференцируемая функция φ : [0, 1] → (0, +∞), удовлетворяющая условиям: 1) φ(t1 ) = φ(1); 2) для любой тройки (t, x, y) ∈ [0, 1] × Rn × Rn такой, что |x| = φ(t), x · y = φ(t)φ (t), −x · f (t, x, y)  −φ(t)φ (t) + |y|2 − [φ (t)]2 ,
n где x · y = xi yi для любых x, y ∈ Rn ; 3) f удовлетворяет условию Нагумы относительно i=1 {(t, x) : t ∈ [0, 1], |x|  φ(t)}. Тогда задача (1), (2) имеет по крайней мере одно решение. Рассмотрен также нерезонансный случай. М. Керимов

957

2005

№6

05.06-13Б.238 Разрешимость нелинейной трехточечной краевой задачи второго порядка. Solvability for a nonlinear second-order three-point boundary value problem. Sun Yongping, Liu Lishan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, c. 265–275. Библ. 10. Англ. Исследуется вопрос о существовании нетривиального решения трехточечной краевой задачи вида u + f (t, u) = 0, 0 < t < 1,

(1)

u (0) = 0, u (1) = αu (η), где η ∈ (0, 1), α ∈ R, α = 1, f ∈ C([0, 1]×R, R). Основной результат статьи состоит в доказательстве следующей теоремы: пусть f (t, 0) ≡ 0, t ∈ [0, 1], α = 1; существуют неотрицательные функции k, h ∈ L1 [0, 1] такие, что |f (t, x)|  k (t)|x| + h (t), (t, x) ∈ [0, 1] × R, 

 1

η



α

1



(η − s) k (s) ds < 1.



(1 − s) k (s) ds +

1+

1 − α

1 − α

0

0

Тогда задача (1) имеет по крайней мере одно нетривиальное решение u∗ ∈ C[0, 1]. Доказаны еще две теоремы такого рода. Доказательство основано на теореме Лере — Шаудера. Приведены примеры. М. Керимов

958

2005

№6

05.06-13Б.239 Существование положительных решений у m-точечной краевой задачи второго порядка. The existence of positive solutions of a type of second order m-point boundary value problem. Zhu He, Yu Feng-qi. Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2, c. 149–151. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Исследуется существование положительных решений краевой задачи u + a (t) f (u) = 0, t ∈ (0, 1), u (0) =

m−2


bi u (ξi ),

i=1

u(1) =

m−2


ai u(ξi ).

i=1

С. Агафонов

959

2005

№6

05.06-13Б.240 Положительные решения неоднородных m-точечных краевых задач. Positive solutions for nonhomogeneous m-point boundary value problems. Ma Ruyun. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5, c. 689–698. Библ. 6. Англ. Рассматривается m-точечная краевая задача u + a (t)u + b (t) u + h (t) f (u) = 0, u(0) = 0, u(1) −

n−2


αi u(ξi ) = d,

(1) (2)

i=1

где ξi ∈ (0, 1), αi ∈ (0, ∞) и

m−2


αi φ1 (ξi ) < 1, а φ1 — единственное решение краевой задачи

i=1

u (t) + a (t) u (t) + b (t) u (t) = 0, u (0) = 0, u (1) = 1. Доказывается, что при некоторых условиях существует d∗ > 0 такое, что при 0 < d < d∗ задача (1), (2) имеет по крайней мере одно решение. Г. Квиникадзе

960

2005

№6

05.06-13Б.241 О двухточечных краевых задачах для сингулярных обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка. On two-point boundary value problems for higher order singular ordinary differential equations. Kiguradze I. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31, c. 101–107. Библ. 19. Англ. В работе для уравнения u(2n) = f (t, u, . . . , u(n−1) )

(1)

u(i−1) (a) = 0 (i = 1, . . . , n), u(k−1) (b) = 0 (k = 1, . . . , n),

(2)

u(i−1) (a) = 0 (i = 1, . . . , n),

(3)

рассматриваются краевые задачи

u(k−1) (b) = 0 (k = n + 1, . . . , 2n), где f может иметь сингулярности при t = a или t = b. Установлены условия разрешимости и однозначной разрешимости задач (1), (2) и (1), (3). Г. Квиникадзе

961

2005

№6

05.06-13Б.242 Заметка о нелокальных краевых задачах. A note on a nonlocal boundary value problems. Liu Bing. Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3, c. 871–880. Библ. 6. Англ. Рассматривается нелокальная краевая задача x + a (t) f (x (t), x (t)) = 0, t ∈ [0, 1], 1



x(0) = 0, x (1) =

x (s)dg(s),

0

1 где f : R → R непрерывна, a : [0, 1] → (0, +∞) измерима и

a(t)dt < +∞, а g : [0, 1] → [0, +∞)

2

0

не убывает. Устанавливаются условия разрешимости упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

962

2005

№6

05.06-13Б.243 Пара положительных решений трехточечных (N, P )-краевых задач со знакопеременными нелинейностями. Twin positive solutions for three-point (N, P )-boundary value problems with sign changing nonlinearities. Liu Yuji, Zhang Binggen. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 1, c. 25–40. Библ. 19. Англ. Рассматривается краевая задача x(n) (t) + f (t, x(t), x (t), . . . , x(p−1) (t)) = 0, 0 < t < 1, x(i) (0) = 0, i = 0, 1, . . . , n − 2, x(p) (1) = αx(p) (η), где f может менять знак. Установлены достаточные условия того, чтобы задача имела по крайней мере два положительных решения. Г. Квиникадзе

963

2005

№6

05.06-13Б.244 Нелокальные многоточечные краевые задачи третьего порядка. Third order nonlocal multipoint boundary value problems. Benbouziane Z. N., Boucherif A., Bouguima S. M. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 1, c. 41–48. Библ. 20. Англ. Рассматривается задача

−y  = f (t, y, y  , y  ), 0 < t < 1, y(0) = γ, y(η) =

n


ai y(θi ), y(1) =

i=1

m


bj y  (ξj ).

j=1

С помощью метода верхних и нижних решений устанавливаются условия разрешимости упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

964

2005

№6

05.06-13Б.245 О существовании и кратности положительных решений сингулярных многоточечных краевых задач. On existence and multiplicity of positive solutions to singular multi-point boundary value problems. Zhang Zhongxin, Wang Junyu. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2, c. 502–512. Библ. 16. Англ. Рассматривается многоточечная краевая задача вида −(p(t)u (t)) + F (t, u(t)) = 0, 0 < t < 1, u(0) =


m j=1

aj u(xj ), u(1) =

где w(t) = p(t) u (t), aj , bj ∈ [0, +∞), 0 <


m j=1


m

aj < 1,

j=1

bj w(xj ),


m

j=1

(1)

bj < 1, xj ∈ (0, 1), 0 < x1 < x2 <

. . . < xm < 1. При некоторых условиях относительно функций p и F авторы доказывают теорему о существовании двух положительных решений краевой задачи (1) таких, что 0 < α < ||u1 || < β  ||u2 || < γ, где α, β, γ — некоторые положительные константы. Для доказательства используются вогнутость положительных решений и теорема о неподвижных точках в конусе Красносельского. Основной теореме предшествуют три леммы. М. Керимов

965

2005

№6

УДК 517.925.7

Аналитическая теория 05.06-13Б.246 Обобщения неабелевых уравнений Пенлеве. Баландин С. П., Нечаева М. С. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, c. 13–17. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Тест Пенлеве—Ковалевской применен для проверки интегрируемости и построения решений обобщенных матричных аналогов первого и второго трансцендентных уравнений Пенлеве.

966

2005

№6

05.06-13Б.247 О решениях автономных нелинейных систем Гамильтона второго порядка. Кричавец Е. Я. Тр. Белорус. гос. технол. ун-та. Сер. 6. 2004, № 12, c. 7–8. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматривается автономная система Гамильтона второго порядка вида x = Hy , y  = −Hx . В качестве гамильтониана взяты две нелинейные функции: H(x, y) =

H(x, y) =

a ˜1 x2 + a ˜2 xy + a ˜3 y 2 , ˜b1 x2 + ˜b2 xy + ˜b3 y 2

α1 x3 + α2 x2 y + α3 xy 2 + α4 y 3 . x3 + β2 x2 y + β3 xy 2 + β4 y 3

Доказано, что решения соответствующих автономных нелинейных систем дифференциальных уравнений в качестве подвижных особых точек имеют точки ветвления второго порядка.

967

2005

№6

05.06-13Б.248 О мероморфных решениях одного линейного дифференциального уравнения с двоякопериодическими коэффициентами. On meromorphic solutions of a linear differential equation with doubly periodic coefficients. Shimomura Shun. Ill. J. Math. 2000. 44, № 3, c. 593–601. Библ. 8. Англ. Изучается распределение значений мероморфных решений уравнения w(n) + pn−1 (z) w(n−1) + . . . + p1 (z) w + p0 (z) w = 0

(∗)

( = d/dz, n ∈ N), в котором коэффициенты p0 (z) (≡ 0), p1 (z), . . . , pn−1 (z) — мероморфные двоякопериодические функции с общими периодами ω и ω  (Im(ω  /ω) = 0). Доказываются следующие теоремы (ниже m(r, f ) и T (r, f ) — стандартные обозначения теории распределения значений мероморфных функций; ϕ — любое мероморфное решение уравнения (∗)): 1) m(r, ϕ) = O(r) (при r → ∞), T (r, ϕ) = O(r2 ) (при r → ∞); 2) для любого α ∈ C\{0} m(r, 1/(ϕ − α)) = O(log r) (при r → ∞) и n−1  Pk ⊂ C, где m(r, 1/ϕ) = O(r) (при r → ∞). При этом предполагается, что любая точка a ∈ P = k=0

Pk — множество всех полюсов функции pk (z), является регулярной особой точкой уравнения (∗) и обладает свойствами: а) все характеристические показатели q(a, j) (j = 1, . . . , n) являются целыми; б) существуют линейно независимые решения вида ϕa, j (z) = (z − a)q(a, j) ha, j (z) (j = 1, . . . , n), где ha, j (z) аналитичны в некоторой окрестности z = a и удовлетворяют равенствам ha, j (a) = 1. В. Прядиев

968

2005

№6

05.06-13Б.249 Голоморфные решения уравнений типа пантографа с нейтральными фиксированными точками. Holomorphic solutions to pantograph type equations with neutral fixed points. Van Brunt B., Marshall J. C., Wake G. C. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2, c. 557–569. Библ. 25. Англ. Рассматривается так называемое обобщенное уравнение пантографа y  (z) + by(z) − λy(g(z)) = 0,

(1)

где b и λ — комплексные константы, λ = 0, g — целая функция с фиксированной точкой при z = z0 . После упоминания работ, посвященных решению уравнения типа пантографа, авторы показывают, что для нелинейных функциональных аргументов с нейтральными фиксированными точками уравнение (1) имеет отличные от нуля голоморфные решения только в том случае, если функциональный аргумент имеет круг Зигеля с центром в фиксированной точке. Далее авторы показывают, что граница круга Зигеля образует естественную границу для отличных от нуля голоморфных решений. Рассмотрен случай аналитического продолжения локально голоморфных решений при помощи итерации функции g(z), т. е. случай нелинейного полиномиального аргумента. М. Керимов

969

2005

№6

УДК 517.928

Асимптотические методы 05.06-13Б.250 Кусочно-линейные модели как источник нелинейных явлений в разнотемповых системах. Соболев В. А. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 169. Рус.; рез. англ. Рассматриваются кусочно-линейные динамические системы с сингулярными возмущениями. Особое внимание уделяется явлениям, связанным с гистерезисом, релаксационными колебаниями, затягиванием потери устойчивости и траекториями-утками в таких системах.

970

2005

№6

05.06-13Б.251ДЕП О поведении решений задачи Коши для возмущенного вырождающегося дифференциального уравнения в критическом случае. Зюкин П. Н.; Воронеж. гос. лесотехн. акад. Воронеж, 2004, 16 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 25.11.2004, № 1867-В2004 Рассматривается задача Коши (xm + ε)

dyε + B(x) yε = f (x), dx

(1)

yε (0) = ϕ(ε),

(2)

где x ∈ [0, 1], ε ∈ (0, ε0 ], m ∈ N, f (x) — определенная на отрезке [0, 1] функция со значениями в комплексном банаховом пространстве E, B(x) — определенная на отрезке [0, 1] функция со значениями в пространстве L линейных ограниченных операторов, действующих из E в E. Предполагается, что B(x) ∈ C n ([0, 1]; L), f (x) ∈ C n ([0, 1]; E), где n = 1 при m = 1 и n = 2 при m > 1, оператор B(0) имеет обратный оператор, эволюционный оператор U (x, s) предельного (ε = 0) для уравнения (1) дифференциального уравнения удовлетворяет оценке ||U (x, s)|| ≤ M, 0 < s ≤ x ≤ 1, где M не зависит от x, s. Доказываются существование и единственность решения y(x) класса C 1 ([0, 1]; E) предельного (ε = 0) для уравнения (1) дифференциального уравнения. Доказывается, что если выполнены приведенные условия и эволюционный оператор Uε (x, s) дифференциального уравнения (1) удовлетворяет оценке ||Uε (x, s)|| ≤ M, 0 < s ≤ x ≤ 1, 0 < ε ≤ ε0 , где M не зависит от x, s, ε, то решения yε (x) задачи (1), (2) при ε → 0 сходятся равномерно по x ∈ [0, 1] к y(x), если ϕ(ε) → y(0) при ε → 0. Рассмотренные оценки норм эволюционных операторов выполнены, если спектр оператора B(0) расположен в открытой правой полуплоскости комплексной плоскости. Эти оценки могут иметь место и в случаях непустого пересечения спектра оператора B(0) с мнимой осью.

971

2005

№6

05.06-13Б.252 Внутренний резонанс 2:1 в нелинейной системе с двумя степенями свободы с параметрическим и внешним возмущениями. Two-to-one internal resonance in nonlinear two degree of freedom system with parametric and external excitations. El-Bassiouny A. F., Kamel M. M., Abdel-Khalik A. Math. and Comput. Simul. 2003. 63, № 1, c. 45–56. Библ. 14. Англ. Исследуется параметрически возмущенная нелинейная система с двумя степенями свободы, записанная в стандартной форме. Рассмотрен случай внутреннего резонанса третьего порядка ω2 = 2ω1 + εσ1 (ω1 , ω2 — частоты системы, εσ1 — возмущение). Анализ системы проводится с помощью метода многих масштабов. Проведен анализ устойчивости ненулевых положений равновесия. Представлены кривые изменения частоты в зависимости от вариации параметров. С. Агафонов

972

2005

№6

УДК 517.929

Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения 05.06-13Б.253 Стабилизация системы, содержащей постоянное и линейное запаздывания. Гребенщиков Б. Г., Ложников А. Б. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1587–1595. Библ. 12. Рус. Рассматривается задача стабилизации на бесконечном промежутке времени линейной стационарной системы дифференциальных уравнений с двумя запаздываниями: постоянным и переменным; переменное является линейной функцией аргумента (времени). Данная задача решается путем сведения (расщепления) исходной системы на две подсистемы: конечномерную (неустойчивую) и бесконечномерную (асимптотически устойчивую); в дальнейшем стабилизируется конечномерная система.

973

2005

№6

05.06-13Б.254 О проблеме существования квазипериодических решений системы дифференциальных уравнений с малым отклонением. Чихачева О. А. Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004, c. 92–95. Библ. 2. Рус. Исследуется существование квазипериодических решений системы дифференциальных уравнений с малым отклонением.

974

2005

№6

05.06-13Б.255 Об аппроксимации снизу дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью. Соколовская Е. В. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып., c. 50–63. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Доказана теорема об аппроксимации снизу дифференциальных включений с односторонне липшицевой (OSL) правой частью и медленными переменными. Аппроксимирующими могут являться дифференциальные включения с нелипшицевой правой частью.

975

2005

№6

05.06-13Б.256 Метод динамической перенормировки вычисления ляпуновского показателя разностных уравнений. Глызин Д. С. Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, c. 38–46. Библ. 3. Рус. В статье описано простое распространение на случай отображений метода динамической перенормировки для численного нахождения старшего ляпуновского показателя.

976

2005

№6

05.06-13Б.257 Синтез нильпотентных линейных дискретных систем над коммутативным кольцом. Гайшун И. В. Вестн. фонда фундам. исслед. 2004, № 1, c. 77–79. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Для дискретной неавтономной системы, заданной над коммутативным кольцом, получены условия управляемости; доказано, что свойство управляемости достаточно для существования стабилизирующей обратной связи.

977

2005

№6

05.06-13Б.258 Задача рассеяния для возмущенного разностного уравнения Хилла. Ханмамедов Аг. Х. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, c. 51–57. Библ. 6. Рус.; рез. азерб., англ. Рассматривается задача рассеяния для разностного аналога возмущенного уравнения Хилла. По периодическим коэффициентам и по данным рассеяния восстанавливается потенциал возмущения.

978

2005

№6

05.06-13Б.259 Ограниченность решений авторегрессионой модели с переменными коэффициентами. Bounded solutions for ARMA model with varying coefficients. Makagon A., Weron A., Wy
loma´ nska A. Appl. math. 2004. 31, № 3, c. 273–285. Библ. 17. Англ. Рассматривается уравнение

Xn −

p
k=1

bk (n)Xn−k =

q−1


aj (n)ξn−j , n ∈ Z,

j=0

где {bk (n)} и {aj (n)} — комплексные последовательности, bk (n) = 0 при k = 1, . . . , p, {ξn } — последовательность некоррелированных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Получены условия ограниченности дисперсии Xn при всех n ∈ Z. А. Гелиг

979

2005

№6

05.06-13Б.260 О некоторых теоремах сравнения для полулинейных динамических уравнений на временных ´ шкалах. On certain comparison theorems for half-linear dynamic ˇ ak Pavel. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 7, c. 551–565. Библ. equations on time scales. Reh´ 20. Англ. С помощью теорем сравнения получены условия осцилляторности и неосцилляторности уравнения [r(t)Φ(y ∆ )]∆ + p(t)Φ(y σ ) = 0, где t ∈ T — произвольная временн´ая шкала на R, r(t) и p(t) — вещественные непрерывные функции на T, r(t) = 0, Φ(x) =| x |α−1 signx, α > 1, f ∆ (t) =

lim s→t, σ(s) =t

f (σ(s)) − f (t) . σ(s) − t А. Гелиг

980

2005

№6

05.06-13Б.261 Интервальные критерии осцилляторности нейтральных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Interval oscillation criteria for second order neutral nonlinear differential equations. Zhuang Rong-Kun, Li Wan-Ton. Appl. Math. and Comput. 2004. 157, № 1, c. 39–51. Библ. 23. Англ. Получены достаточные условия колебательности всех нетривиальных решений уравнения

[y(t) + p(t)y(σ(t))] +

n


qi (t)fi (y(τi (t))) = 0.

i=1

А. Гелиг

981

2005

№6

05.06-13Б.262 Теорема существования периодических решений у нелинейного дифференциального уравнения с запаздывающими кусочно-постоянными аргументами. Existence theorem of periodic solutions for a delay nonlinear differential equation with piecewise constant arguments. Wang Genqiang. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, c. 298–307. Библ. 20. Англ. Рассматривается уравнение x (t) + f (t, x([t]), x([t − 1]), . . . , x([t − k]), x(t)) = 0, где x ∈ R1 , f ∈ C(Rk+3 ), функция f ω-периодична по первому аргументу (ω — целое число), [t] — максимальное целое число, не превосходящее t. Получены достаточные условия существования ω-периодического решения. А. Гелиг

982

2005

№6

05.06-13Б.263 Почти периодические решения нейтральных дифференциальных уравнений с последействием с кусочно-постоянными аргументами. Almost periodic solutions of second-order neutral delay-differential equations with piecewise constant arguments. Li Hong-Xu. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 693–709. Библ. 8. Англ. Получены достаточные условия существования почти периодического решения уравнения (x(t) + x(t − 1)) = qx([t]) + f (t), где f (t) — почти периодическая функция, а [t] — наибольшее целое число, не превосходящее t. А. Гелиг

983

2005

№6

05.06-13Б.264 Глобальная аттрактивность нестационарных линейных систем с последействием. Global attractivity for non-autonomous linear delay systems. So Joseph W.-H., Tang X. H., Zou Xingfu. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1, c. 25–40. Библ. 11. Англ. Рассматривается система

x˙ i (t) = −

n


aij (t)xj (t − τij (t)) (i = 1, . . . , n),

j=1

где aij (t) и τij (t) — непрерывные на [t0 , +∞) функции, τij
0, t− τij → +∞ при t → +∞, aii (t)
0 и t lim sup

t→∞

t−τii (t)

3 aii (s)ds < , 2

∞ aii (t)dt = ∞ (i = 1, . . . , n). t0

Доказано, что xi (t) → 0 при t → +∞ (i = 1, . . . , n), если существуют такие постоянные bij , что | aij (t) | bij aii (t) при 1  i = j  n, и матрица {ˆbij } с элементами ⎧ 2 + d2i ⎪ ⎪ ⎨ − bij  0 при di < 1, 2 − d2i ˆbij = 1 + 2di ⎪ ⎪ ⎩ −  0 при di
1, 3 − 2di

при i = j,

ˆbii = 1 (i = 1, . . . , n) является неособой с положительными всеми главными диагональными минорами. А. Гелиг

984

2005

№6

05.06-13Б.265 Оценки из дискретно временн´ ого уравнения Ляпунова. Estimates from the discrete-time Lyapunov equation. Sadkane M. Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 3, c. 313–316. Англ. Охарактеризованы решения дискретно временн´ого уравнения Ляпунова в применении к матрице A, у которой отсутствуют собственные числа на единичной окружности. Само уравнение используется для определения “области притяжения” матрицы A. М. Шамолин

985

2005

№6

05.06-13Б.266 Дифференциальные уравнения в подвижных областях. I. Замена независимого переменного. The moving frames for differential equations. I. The change of independent variable. Tryhuk V´ aclav, Dlouhy Oldˇrich. Arch. math. 2003. 39, № 4, c. 317–333. Библ. 14. Англ. Рассматриваются классы обыкновенных дифференциальных уравнений с симметриями, а также системы уравнений с запаздыванием. Работа представляет собой введение в метод подвижных границ, рассматриваемых в фазовом пространстве системы, восходящий еще к Картану. В первой части работы производится ключевая замена — замена независимого переменного. М. Шамолин

986

2005

№6

05.06-13Б.267 Десинхронизация однородного цикла разностной модели динамики изменения численности вида за счет миграционного фактора. Куликов Д. А. Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, c. 31–37. Библ. 4. Рус. В работе (Kolesov Yu. S., Smirnov A. V. A simple explanation of one of the two basic problems of theoretical ecology // Funct. Differ. Equat.— 1997.— 4, № 3–4.— C. 271–278) предложены дискретная динамическая модель, описывающая изменение плотности популяции, и ее модификация uk+1 = [(1 − d)uk + dvk ]F (uk−2 , uk−1 ), vk+1 = [duk + (1 − d)vk ]F (vk−2 , vk−1 ), где



uk−1 − uk−2 F (uk−2 , uk−1 ) = exp r 1 − 2

 ,

позволяющая учесть миграционные эффекты. В предшествовавшей работе автора доказано, что √ при r = 2 − 1 + ε, 0 < ε  1, из единичного состояния равновесия при uk = vk бифурцирует предельный цикл. Данная работа исследует его устойчивость. Б. Логинов

987

2005

№6

05.06-13Б.268 Бифуркации Хопфа системы хемостата с двумя параметрами. Hopf bifurcations of a chemostat system with bi-parameters. Li Xiao-yue, Qian Mei-hua, Yang Jian-ping, Huang Qi-chang. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2, c. 167–174. Библ. 5. Англ. Рассмотрена система хемостата ˙ X(t) = −DX(t − T ) + P (S(t − τ ))X(t − T ), ˙ S(t) = D(S0 − S(t)) − δS(t)X(t) с двумя параметрами: S0 — начальная плотность и D — скорость потока решения, X(t) — популяция организмов, S(t) — концентрация питательного вещества, T — период до зрелости организмов. Дано обобщение бифуркационной теоремы Хопфа и доказана теорема существования бифуркации. Б. Логинов

988

2005

№6

05.06-13Б.269 Две рациональные рекуррентные последовательности. Two rational recursive sequences. Li Xianyi, Zhu Deming. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, c. 1487–1494. Библ. 12. Англ. Получены два достаточных условия глобальной дробно-рациональных разностных уравнений xn+1 = xn+1 =

асимптотической

устойчивости

двух

xn xn−2 + a , n = 0, 1, 2, . . . , xn + xn−2

xn−1 xn−2 + a , n = 0, 1, 2, . . . , xn−1 + xn−2

где a ∈ [0; +∞) и начальные значения x−2 , x−1 и x0 принадлежат промежутку (0; +∞). И. Марчевский

989

2005

№6

05.06-13Б.270 Колеблемость решений нейтральных разностных уравнений с положительными и отрицательными коэффициентами. Oscillation of neutral difference equations with positive and negative coefficients. Shan Wenrui, Ge Weigao. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, c. 1647–1657. Библ. 8. Англ. Установлены некоторые критерии колеблемости для нейтральных разностных уравнений с положительными и отрицательными коэффициентами ∆(xn − cn xn−γ ) + pn xn−τ − qn xn−σ = 0 с ограничениями вида cn + max{σ, γ}, γ ≥ 1, σ ≥ 0.

n−1 

qi ≤ 1, где cn , pn и qn — неотрицательные целые числа, τ − 1 ≥

i=n−τ +σ

И. Марчевский

990

2005

№6

05.06-13Б.271 Нерезонансные импульсные функционально-дифференциальные включения с переменными временами. Nonresonance impulsive functional differential inclusions with variable times. Benchohra M., Graef J. R., Ouahabi A. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, c. 1725–1737. Библ. 30. Англ. Исследуется существование решений для нерезонансных импульсных функционально-дифференциальных включений с переменными моментами. Доказательство основано на использовании теоремы Мартелли о неподвижной точке для соответствующего сжимающего отображения. И. Марчевский

991

2005

№6

05.06-13Б.272 Субдоминантные положительные решения дискретного уравнения ∆u(k+ n) = −p(k)u(k). Subdominant positive solutions of the discrete equation ∆u(k + n) = −p(k)u(k). Baˇstinec Jarom´ır, Dibl´ık Josef. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 6, c. 461–470. Библ. 22. Англ. Рассматривается дискретное уравнение с запаздыванием ∆u(k + n) = −p(k)u(k) с положительным коэффициентом p. Для p сформулировано достаточное условие, гарантирующее существование положительного решения, если k → ∞. Показано, что каждое положительное решение из рассматриваемого семейства положительных решений стремится к нулю (при k → ∞) со скоростью, не меньшей,  k √ n чем скорость, определяемая функцией k · . n+1 И. Марчевский

992

2005

№6

05.06-13Б.273 Точные оценки для решений нелинейных неавтономных векторных разностных уравнений. Accurate solution estimates for nonlinear nonautonomous vector difference equations. Medina Rigoberto, Gil’ M. I. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 7, c. 603–611. Библ. 11. Англ. Рассматривается векторная дискретная динамическая система вида xk+1 = Ak xk + fk (xk ). В соответствии с известным результатом Перрона, система асимптотически устойчива, если Ak ≡ A = const и fk (x) ≡ f˜(x) = o(||x||). В данной работе получены точные оценки норм решений, дающие условия устойчивости соответствующих систем, и определены области притяжения стационарных решений. Примененный подход основан на методе “замораживания” для разностных уравнений. Обсуждаются приложения полученных результатов к уравнению реакции-диффузии в частных производных. И. Марчевский

993

2005

№6

05.06-13Б.274 Несуществование положительного решения нелинейного разностного уравнения с неограниченным запаздыванием. The non-existence of positive solution of a nonlinear difference equation with unbounded delay. Li Dingwu. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, c. 162–171. Библ. 17. Кит.; рез. англ. Получены новые достаточные условия несуществования положительных решений нелинейных разностных уравнений с неограниченным запаздыванием и двойственных к ним. Улучшены некоторые известные результаты. И. Марчевский

994

2005

№6

05.06-13Б.275 Качественный анализ дискретного логистического уравнения с несколькими запаздывающими аргументами. Qualitative analysis of a discrete logistic equation with several delays. Sun Hong-Rui, Li Wan-Tong. Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 2, c. 515–525. Библ. 13. Англ. Получены достаточные условия глобальной аттрактивности всех положительных решений уравнения  
m xn−ki  , ri 1 − xn+1 = xn exp i=1 K n = 0, 1, . . . , ri ∈ (0, ∞), ki ∈ N, K ∈ (0, ∞), относительно положительной точки равновесия. Эта модель равномерно устойчива, а ее положительные решения ограничены. А. Мохонько

995

2005

№6

05.06-13Б.276 Существование положительного решения сингулярной спаренной системы нелинейных дробных дифференциальных уравнений. The existence of a positive solution for a singular coupled system of nonlinear fractional differential equations. Bai Chuan-zhi, Fang Jin-xuan. Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 3, c. 611–621. Библ. 9. Англ. Получены условия существования положительных решений системы Ds u = f (t, v), Dp v = g(t, u), 0 < t < 1, где 0 < s, p < 1, Ds , Lp — дробные производные, f, g ∈ C((0, 1] × [0, +∞), [0, +∞)), limt→+0 f (t, ·) = limt→+0 g(t, ·) = +∞. А. Мохонько

996

2005

№6

05.06-13Б.277 Классификация и существование положительных решений систем нелинейных разностных уравнений Вольтерра. Classification and existence of positive solutions of systems of Volterra nonlinear difference equations. Li Wan-Tong, Raffoul Youssef N. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, c. 469–478. Библ. 19. Англ. Дана классификация положительных решений системы
n ani f (yi ), ∆xn = hn xn + i=0


n ∆yn = pn yn + bni g(xi ), n, i
0, i=0
∞
∞ где ani , bni > 0, n, i
0; hn , pn > 0, n
0, hn < ∞, pn < ∞; f, g ∈ C(R, R+ ); f, g — n=0 n=0 возрастающие функции. Указаны необходимые и достаточные условия принадлежности решений этим классам. А. Мохонько

997

2005

№6

05.06-13Б.278 О периодических решениях дифференциальных включений и приложениях. On the periodic solutions of differential inclusions and applications. Li Guo-cheng, Xue Xiao-ping, Song Shi-ji. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 2, c. 168–177. Библ. 19. Англ. Доказано существование периодических решений включений x (t) ∈ Ax(t) + F (t, x(t)) почти всюду на T = [0, b], x(0) = x(b), где F : T × X → 2X — мультифункция, X — сепарабельное банахово пространство, A — инфинитезимальный генератор равностепенно непрерывных полугрупп ограниченных линейных операторов из X в X. Для полулинейных включений x (t) + x(t) ∈ F (t, x(t)) почти всюду на T = [0, b], x(0) = x(b), доказаны теоремы о существовании крайних решений и строгой релаксации решений. Рассмотрена задача управления с обратной связью. А. Мохонько

998

2005

№6

05.06-13Б.279 Осцилляционные свойства решений импульсного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием. Oscillation properties of a second-order impulsive delay differential equation. Yan Jurang. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 2–3, c. 253–258. Библ. 14. Англ. Получены условия осцилляции или неосцилляции ограниченных решений уравнения
n pi (t)y(gi (t)) = 0, t > 0, t = tk , y  (t) + a(t)y  (t) + i=1

− −  +  −  − y(t+ k ) − y(tk ) = bk y(tk ), y (tk ) − y (tk ) = bk y (tk ).

Доказано существование таких решений. А. Мохонько

999

2005

№6

05.06-13Б.280 Трихотомия системы двух разностных уравнений. Trichotomy of a system of two difference equations. Papaschinopoulos G., Stefanidou G. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 1, c. 216–230. Библ. 11. Англ. Исследуются асимптотические свойства положительных решений системы
k i=1 xn+1 = A +
m j=1


k i=1 yn+1 = B +
m j=1

ai xn−pi

,

bj yn−qj ci yn−pi

,

dj xn−qj

где A, B, ai , ci , bj , dj — положительные константы, pi , qj ∈ N; p1 < p2 < . . . < pk ; q1 < q2 < . . . < qm ; начальные значения xi , yi , i ∈ {−r, −r + 1, . . . , 0}, r = max{pk , qm }, положительны. А. Мохонько

1000

2005

№6

05.06-13Б.281 Способ теоремы множеств для нечетко определенных дифференциальных уравнений. A stacking theorem approach for fuzzy differential equations. Agarwal R. P., O’Regan D., Lakshmikantham V. Nonlinear Anal. 2003. 55, № 3, c. 299–312. Библ. 12. Англ. Исследуется структура множества решений дифференциального включения y  (t) ∈ F (t, y(t)) почти всюду на t ∈ [0, T ], y(0) ∈ M ⊆ Rn , где F : [0, T ] × Rn → CK(Rn ), CK(Rn ) — множество непустых, выпуклых, компактных подмножеств Rn . А. Мохонько

1001

2005

№6

05.06-13Б.282 Осцилляция и неосцилляция решений нейтральных дифференциальных уравнений с положительными и отрицательными коэффициентами. Oscillation and nonoscillation of neutral differential equations with positive and negative coefficients. Luo Zhiguo, Shen Jianhua. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 1, c. 79–93. Библ. 16. Англ. Получены условия осцилляции и неосцилляции решений уравнения
m
n Pi (t)x(t − τi ) = Qj (t)x(t − σj ), [x(t) − R(t)x(t − r)] + i=1

j=1

t
t0 , Pi , Qj , R ∈ C([t0 , ∞), R+ ), r ∈ (0, ∞), τi , σj ∈ R+. А. Мохонько

1002

2005

№6

05.06-13Б.283 Условия осцилляции нелинейных запаздывающих дифференциальных уравнений второго порядка. Oscillation criteria for second order nonlinear retarded differential equations. Dˇzurina Jozef. Math. slov. 2004. 54, № 3, c. 245–253. Библ. 14. Англ. Получены условия осцилляции решений уравнения (|u (t)|α−1 u (t)) + p(t)f [u(τ (t))] = 0; α > 0; p ∈ C[t0 , ∞), p(t) > 0; τ ∈ C 1 [t0 , ∞), τ  (t) > 0, τ (t)  t, limt→∞ τ (t) = ∞; f ∈ C(−∞, ∞), f ∈ C 1 (M ), M = (−∞, 0) ∪ (0, ∞); uf (u) > 0, u = 0; f — неубывающая на (−∞, ∞) функция. А. Мохонько

1003

2005

№6

05.06-13Б.284 Теоремы существования для периодических дифференциальных включений в RN . Existence theorems for periodic differential inclusions in RN . Filippakis Michael, Gasinski Leszek, Papageorgiou Nikolaos S. Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 179–190. Библ. 12. Англ. Рассматриваются экстремальные периодические решения многозначной периодической задачи x (t) ∈ F (t, x(t)) почти всюду по t ∈ [0, b], x(0) = x(b), b > 0. Доказаны теоремы существования решений невыпуклых и выпуклых периодических задач. Здесь F : [0, b] × Rn → Pkc (Rn ) — мультифункция, def

Pkc (Rn ) = {A ⊆ Rn : A непустое, компактное, выпуклое}. А. Мохонько

1004

2005

№6

05.06-13Б.285 Классификация и существование положительных решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздыванием, зависящим от неизвестной функции. Classification and existence of positive solutions of second order nonlinear differential equations with delay depending on the unknown function. Li Wantong, Dong Zhongqi. Acta math. sci. B. 2004. 24, № 3, c. 403–411. Библ. 9. Англ. Дана классификация положительных решений уравнения (r(t)ϕ(x(t))x (t)) + f (t, x(t), x(g(t, x(t)))) = 0, ∞ ds < ∞, r(s) 0 относительно значений limt→∞ x(t) и limt→∞ r(t)x (t). Получены необходимые и достаточные условия принадлежности решений соответствующим классам. Здесь r ∈ C(R+ , R+ ), r(t) > 0, r ∈ R+ = [0, ∞); f ∈ C(R+ × R2 , R); g ∈ C(R+ × R, R). А. Мохонько

1005

2005

№6

05.06-13Б.286 Теоремы сравнения для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом при критическом состоянии и приложения. Comparison theorems in delay differential equations in a critical state and applications. Yu J. S., Tang X. H. J. London Math. Soc. 2001. 63, № 1, c. 188–204. Библ. 21. Англ. Для уравнения в котором p, τ t

x (t) + p(t)x(τ (t)) = 0, t ≥ t0 ,

(∗)

∈ C([t0 ; +∞), [0; +∞)), τ (t) < t, lim τ (t) = +∞, в предположении, что t→+∞

p(s)ds
e−1 , доказываются две теоремы сравнения: 1) если (∗) имеет положительное при

τ (t)

достаточно больших t решение, то уравнение y  (t) + 2e3 (δ(t) − e−1 )y(t) = 0, t
t0 , η −1 (t)

в котором δ(t) =

t p(s)ds, также имеет положительное при достаточно

p(s)ds, η(t) = τ (η −1 (t))

t0

больших t решение; 2) если lim sup(δ(t) − e−1 )eeδ(t) < a < 1 и уравнение t→+∞

y  (t) + 2(1 − a)−1 e2+eδ(t) (δ(t) − e−1 )y(t) = 0, t ≥ t0 , имеет положительное при достаточно больших t решение, то (∗) также имеет положительное при достаточно больших t решение. На основе этих теорем устанавливаются новые условия (в терминах осцилляции и ⎡⎛ ⎞ ⎛p и τ ) ⎞ ⎤ 2 t t 1 ⎢⎜ ⎟ ⎥ неосцилляции. Например, доказано, что если lim inf ⎣⎝ p(s)ds − e−1 ⎠ ⎝ p(s)ds⎠ ⎦ > 3 , то t→+∞ 8e τ (t)

t0

всякое решение уравнения (∗) осциллирует. Как следствие результатов работы, полностью решена проблема, поставленная Эльбертом и Ставроулакисом. В. Прядиев

1006

2005

№6

05.06-13Б.287 Сжимаемое продолжение назад и осцилляции в дифференциальных уравнениях с запаздывающим аргументом. Collapsible backward continuation and oscillations in retarded differential equations. Carvalho L. A. V., Cooke K. L., Ladeira L. A. C. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2002. 45, № 1, c. 123–140. Библ. 15. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом x(t) ˙ = f (t, x(t), x(t − r(t))) (t ≥ t0 ), в котором искомая функция x вещественнозначна, r и f заданы, r(t0 ) = 0 и 0 < r(t) < t − t0 для t > t0 , причем t−r(t) строго возрастает на [t0 ; +∞). Дополнительно предполагается, что (1) f (t, x, y) непрерывна по t, бесконечно дифференцируема по x, y при t ≥ t0 ; (2) fy (t, x, y) = 0 при всех t ≥ t0 , x и y; (3) f (t, x, ·) сюръективна; (4) f (t, 0, 0) = 0; (5) r ∈ C ∞ . Доказывается локальная однозначная разрешимость точечной начальной задачи x(t0 ) = x0 и функциональной начальной задачи (ФНЗ) x(t) = ψ(t) (∈ C[τ  ; τ ]), где τ  = τ − r(τ ), τ > t0 , а также непрерывная зависимость решений этих задач от начальных данных. Для ФНЗ доказывается также: 1) существование, единственность и непрерывная зависимость от начальных данных продолжаемого вправо решения, 2) существование для любого τ > t0 бесконечного множества нетривиальных решений ФНЗ, определенных на (t0 ; τ ] и имеющих бесконечно много нулей в любой окрестности t0 . Приведены два примера ФНЗ для уравнения x˙ = −x(t) + x(t/2), решения которых “дико” осциллируют (множество частных пределов при t → t0 + совпадает с R), одно — вокруг x ≡ 500, другое — вокруг x ≡ 0; вычисления при этом проведены с помощью пакета Mathematica. В. Прядиев

1007

2005

№6

05.06-13Б.288 Глобальное асимптотическое поведение решений возмущенного разностного уравнения с запаздыванием. Global asymptotic behavior of solutions of a forced delay difference equation. Liu Yuji, Ge Weigao. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1211–1224. Библ. 14. Англ. Рассматривается неавтономное возмущенное разностное уравнение ∆xn = pn f (xn−k ) + rn , n = 0, 1, 2, . . . ,

(1)

где член возмущения {rn } является последовательностью действительных чисел, {pn } — последовательность положительных действительных чисел, k — неотрицательное целое число. При выполнении некоторых условий на данные задачи авторы доказывают новые достаточные условия, при выполнении которых каждое решение этого уравнения стремится к нулю. Одна из доказанных теорем формулируется так. 1) Пусть f является непрерывной и невозрастающей вместе с xf (x) < 0 для всех x = 0 и lim

x→0

−b < 0;

f (x) = x

2) существует константа σ такая, что |f (x)| ≤ σ|x|, x ∈ R; 3) µ = σ lim sup n→+∞

n
s=n−k

ps <

+∞
1 rn 3 + , pn = +∞, lim = 0. n→+∞ pn 2 2(k + 1) n=1

Тогда каждое решение уравнения (1) стремится к нулю при n → ∞. Даны некоторые применения. М. Керимов

1008

2005

№6

05.06-13Б.289 Существование почти периодических решений некоторых дифференциальных уравнений с запаздыванием. The existence of almost periodic solutions of some delay differential equations. Feng Chunhua, Wang Peiguang. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1225–1231. Библ. 12. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение x(t) ˙ = A(t, x(t))x(t) + f (t, x(t − τ1 ), . . . , x(t − τq )), где t ∈ R, A ∈ C(R × Rn ; Rn ), A(t, x(t)) — почти периодическая по t равномерная по x функция, времена запаздывания τi , 1 ≤ i ≤ q, суть неотрицательные константы, f (t, ψ1 , . . . , ψq ) : R × Rn×q → Rn — ограниченная непрерывная функция и почти периодическая по t равномерная для ψ = (ψ1 , ψ2 , . . . , ψq ). В работе доказаны достаточные условия существования почти периодических решений этого дифференциального уравнения. Для доказательства применяются метод экспоненциальной дихотомии и теорема о неподвижной точке. М. Керимов

1009

2005

№6

05.06-13Б.290 Линеаризированная теория осцилляции для нелинейного импульсного уравнения с запаздыванием. Linearized oscillation theory for a nonlinear delay impulsive equation. Berezansky Leonid, Braverman Elena. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 2, c. 477–495. Библ. 24. Англ. Для скалярного нелинейного импульсного дифференциального уравнения с запаздыванием вида y(t) ˙ +

m


rk (t)fk [y(hk (t))] = 0, t = τj , y(τj ) = Ij (y(τj− )),

k=1

где rk (t)
0, hk (t)  t, lim τj = ∞, j→∞

строится вспомогательное линейное импульсное дифференциальное уравнение с запаздыванием x(t) ˙ +

m


rk (t)ak (t)x(hk (t)) = 0, x(τj ) = bj x(τj− ),

k=1

решение которого позволяет определить осцилляцию (неосцилляцию) решений первоначального уравнения. При этом коэффициенты rk (t) и запаздывание hk (t) могут быть не непрерывными. Для некоторых модельных уравнений (например, импульсного логистического уравнения) получены критерии осцилляции (неосцилляции) решений. М. Керимов

1010

2005

№6

05.06-13Б.291 Об одной оценке решений функционально-дифференциальных уравнений, связанных с дробными производными. Алиев Р. Г. Вестн. ДГУ. 2004, № 1, c. 13–16. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Получена оценка решения уравнения в гильбертовом пространстве с произвольным степенным весом через правую часть уравнения.

1011

2005

№6

05.06-13Б.292 О потенциальности дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом относительно билинейной формы со сверткой. Попов А. М. 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, c. 18–20. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматривается дифференциальное уравнение с отклоняющимся аргументом N (u) ≡ F (t, u(t − τk ), u (t − τk ), u (t − τk )) = 0,

(1)

где τ0 = 0, τk > 0, k = 1; m, F ∈ C 3 (G ∈ R3ν+4 ). Сформулирован критерий потенциальности оператора N. С. Агафонов

1012

2005

№6

05.06-13Б.293 Колеблемость решений нейтральных разностных уравнений второго порядка. Oscillation of second order neutral difference equations. Liu Zhao-shuang, Bai Jing-shan, Li Qiao-luan. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4, c. 339–340. Кит.; рез. англ. Рассматривается разностное уравнение с положительными и отрицательными коэффициентами ∆2 (x(n) + px(n − τ )) + qx(n − σ) − rx(n − ρ) = 0. Получены достаточные условия колеблемости ограниченных решений. С. Агафонов

1013

2005

№6

05.06-13Б.294К Конструктивные методы исследования устойчивости систем с последействием: Учебное пособие. Блистанова Л. Д. М.: Изд-во РГОТУПС. 2004, 204 с. Библ. 144. Рус. ISBN 5–7473–0206-X Большинство реальных технических систем и технологических процессов, в том числе и на железнодорожном транспорте, представляют собой нелинейные динамические системы с сосредоточенными параметрами, описываемые системами нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с последействием. Наличие последействия в этих системах обусловлено как наличием задержек в каналах измерительных и управляющих органов, так и процессами старения, инерции и деградации. Настоящее учебное пособие посвящено изложению наиболее конструктивных математических методов изучения динамических свойств этих объектов и методов изучения систем управления этими объектами, в плане обеспечения динамической безопасности их функционирования. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов старших курсов и аспирантов инженерно-технических специальностей. Книга также может быть полезна для специалистов в области теории устойчивости, теории управления, систем автоматического регулирования, численного анализа, прикладных программистов, а также инженеров, занимающихся созданием и проектированием сложных технических и техногенных систем на железнодорожном транспорте.

1014

2005

№6

05.06-13Б.295 Редукция порядка и анализ путем разделения времени D-устойчивости неопределенных дискретных систем с запаздыванием. The order reduction and robust D-stability analysis of discrete uncertain time-delay systems by time-scale separation. Pan Shing-Tai. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 4, c. 743–760. Библ. 24. Англ. Рассматривается система x1 (k + 1) =

n


(A1i + ∆A1i )x1 (k − hi ) + ε

i=0

x2 (k + 1) =

n


n


(A2i + ∆A2i )x2 (k − hi ),

i=0

(A3i + ∆A3i )x1 (k − hi ) + ε

i=0

n


(A4i + ∆A4i )x2 (k − hi ),

i=0

где x1 ∈ Rns , x2 ∈ Rnf , Aki и ∆Aki — постоянные матрицы. Вектор x1 описывает “медленные переменные”, а вектор x2 — “быстрые переменные”, ∆Aki — ограниченные возмущения. Изучается D-устойчивость (расположение корней характеристического уравнения в заданном круге), робастная относительно заданного класса возмущений. А. Гелиг

1015

2005

№6

05.06-13Б.296 Максимальные границы устойчивости дискретных сингулярно возмущенных систем. Maximal stability bounds of discrete-time singularly perturbed systems. Chen Shin-Ju, Lin Jong-Lick. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1, c. 95–108. Библ. 18. Англ. Рассматриваются системы

и

 

x(k + 1) = A11 x(k) + εA12 y(k), y(k + 1) = A21 x(k) + εA22 y(k)

x(k + 1) = (In1 + εA11 )x(k) + εA12 y(k), y(k + 1) = A21 xk + A22 yk ,

где x(k) ∈ Rn1 , y(k) ∈ Rn2 , Aij — постоянные матрицы, ε — малый параметр. Найдено такое ε∗ , что эти системы остаются устойчивыми при 0 < ε < ε∗ . А. Гелиг

1016

2005

№6

05.06-13Б.297 Глобальная асимптотическая устойчивость нелинейного разностного уравнения второго порядка. Global asymptotic stability of a nonlinear second-order difference equation. Zhang D. C., Shi B., Zhai J. C. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7, c. 867–872. Библ. 6. Англ. Для уравнений xn+1 = f (xn , xn−1 ), n = 0, 1, . . . ; x−1 > 0, x0 > 0, f ∈ C[(0, ∞) × (0, ∞), (0, ∞)], где функция f убывает по обоим аргументам, и xn+1 =

A 1 + q , n = 0, 1, . . . , xpn xn−1

где A > 0, p > 0, q > 0, получены достаточные условия существования единственного положительного состояния равновесия, являющегося глобальным аттрактором для всех положительных решений. А. Гелиг

1017

2005

№6

05.06-13Б.298 Глобальная асимптотическая устойчивость периодического решения у коалиционной системы с запаздываниями. Global asymptotic stability of periodic solution for a cooperative system with time delays. Xu Rui, Chaplain M. A. J., Davidson F. A. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7, c. 915–936. Библ. 11. Англ. Получены достаточные условия существования и глобальной асимптотической устойчивости положительного ω-периодического решения системы  x1 (t − τ11 (t)) − c1 (t)x1 (t − τ11 (t)) , x˙ 1 (t) = r1 (t)x1 (t) × 1 − a1 (t) + b1 (t)x2 (t − τ12 (t))  x2 (t − τ22 (t)) x˙ 2 (t) = r2 (t)x2 (t) × 1 − − c1 (t)x2 (t − τ22 (t)) , a2 (t) + b2 (t)x1 (t − τ21 (t)) где ri (t), ai (t), ci (t), τij (t) — непрерывно дифференцируемые ω-периодические функции, τij (t)
0, mint∈[0,ω] [1 − τ˙ij (t)] > 0. А. Гелиг

1018

2005

№6

05.06-13Б.299 Экспоненциальная устойчивость класса нелинейных систем при возмущениях с последействием. On the exponential stability of a class of nonlinear systems including delayed perturbations. Park Ju H., Jung Ho Y. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 159, № 2, c. 467–471. Библ. 10. Англ. Рассматривается система x(t) ˙ = F (x(t), t) + G(x, t)[H(x(t − h(t)), t) + u(t)], ¯ функции F, G и H непрерывные, равномерно где x ∈ Rn , u ∈ Rm , H ∈ Rm , H(0, t) ≡ 0, 0  h(t)  h, ограничены по t ∈ [t − h, +∞] и локально равномерно ограничены по x. Функции F и G известны, а неизвестное возмущение H удовлетворяет оценке ||H(x(t − h(t)), t)||  β||x(t − h(t))||. Предполагается, что существует функция Ляпунова V (x, t), обладающая свойствами: (λ1 ||x||)2  V (x, t)  (λ2 ||x||)2 , ∂V + ∇ x V (x, t)F (x, t)  −λ3 V (x, t). ∂t Доказана экспоненциальная асимптотическая устойчивость решения x ≡ 0 при управлении u(t) = −

||∇ xV

G (x, t)∇x V (x, t)β 2 χ2 (t) , (x, t)G(x, t)||βχ(t) + εexp(−αt)

¯ t]. где ε > 0, α > 0, χ(t) = max ||x(t)|| при t ∈ [t − h, А. Гелиг

1019

2005

№6

05.06-13Б.300 Робастная устойчивость для одного класса линейных систем с запаздыванием по времени и нелинейные возмущения. Robust stability for a class of linear systems with time-varying delay and nonlinear perturbations. Han Qing-Long. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1201–1209. Библ. 16. Англ. Рассматривается линейная система с одним запаздыванием по дискретному времени x(t) ˙ = Ax(t) + Bx(t − h(t)) + f (x(t), t) + g(x(t − h(t)), t), где x(t) ∈ Rn , A ∈ Rn×n , B ∈ Rn×n — постоянные матрицы. Векторнозначные функции f (x(t), t) ∈ Rn и g(x(t − h(t)), t) ∈ Rn являются неизвестными и описывают параметрическое возмущение относительно текущего состояния x(t) и состояния запаздывания x(t − h(t)) системы. Они удовлетворяют некоторым дополнительным условиям. В работе доказан критерий устойчивости в форме линейного матричного неравенства. Приведены числовые примеры, подтверждающие превосходство данного критерия по сравнению с ранее известными. М. Керимов

1020

2005

№6

05.06-13Б.301 Устойчивость при помощи неподвижной точки или теория Ляпунова: сравнение. Stability by fixed point theory or Liapunov theory: a comparison. Burton T. A. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, c. 15–32. Библ. 21. Англ. Прямой метод Ляпунова является весьма эффективным при установлении устойчивости широкого класса дифференциальных уравнений. Теперь известно много задач, для которых этот метод не является эффективным. В серии статей автор исследовал частные задачи, в которых применение этой теории встречало большие трудности, поэтому для установления устойчивости были применены теоремы о неподвижной точке. В данной работе автор исследует линейное скалярное уравнение с запаздыванием вида x (t) = −a(t)x(t − r), где r — положительная константа, a(t) — непрерывная функция, которая может менять знак. Хотя прямой метод Ляпунова обычно требует точечных условий, результаты устойчивости подразумевают условия типа усреднения. В работе проводится параллельное исследование для уравнения Вольтерра t  x = A(t)x − C(t, s)x(s)ds, 0

где A(t) может менять знак или тождественно равняться нулю. Приведены 7 примеров. М. Керимов

1021

2005

№6

05.06-13Б.302 Об устойчивости при линейном приближении. Про стiйкiсть за лiнiйним наближенням. Слюсарчук В. Ю. Нелiн. колив. 2004. 7, № 1, c. 132–145. Библ. 17. Укр.; рез. англ. Доказаны теоремы о локальной экспоненциальной устойчивости нулевых решений дифференциально-функциональных уравнений с запаздыванием, а также нулевых решений разностных уравнений xn+1 = Bxn + Gn xn , n
0, где B — экспоненциально устойчивый линейный непрерывный оператор в банаховом пространстве E; Gn : E → E — операторы, n
0. А. Мохонько

1022

2005

№6

05.06-13Б.303 Критерии устойчивости линейных нейтральных систем с единым запаздыванием. Stability criteria of linear neutral systems with a single delay. Cao D. Q., He Ping. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1, c. 135–143. Библ. 18. Англ. Условия асимптотической устойчивости системы x(t) ˙ = Ax(t) + [Bx(t − τ ) + C x(t ˙ − τ )], x(t) ∈ Cn×1 , A, B, C ∈ Cn×n , τ = const
0, сформулированы в терминах спектрального радиуса и модуля матрицы. Все собственные значения матрицы A имеют отрицательные действительные части. А. Мохонько

1023

2005

№6

05.06-13Б.304 Улучшенные представления линейных матричных неравенств (ЛМН) для не зависящих и зависящих от запаздывания условий. Improved LMI representations for delay-independent and delay-dependent stability conditions. Jia Yingmin, Kokame Hideki. Contr. Theory and Appl. 2003. 1, № 1, c. 70–76. Библ. 18. Англ. Получены условия асимптотической устойчивости системы x (t) = Ax(t) + Bx(t − τ ), A, B ∈ Rn×n — матрицы, 0 < τ < τ0 , τ — неизвестная константа. А. Мохонько

1024

2005

№6

05.06-13Б.305 Глобальная экспоненциальная устойчивость запаздывающих периодических динамических систем. Global exponential stability of delayed periodic dynamical systems. Zheng Yanxu, Chen Tianping. Phys. Lett. A. 2004. 322, № 5–6, c. 344–355. Библ. 20. Англ. Обсуждаются условия существования периодических решений системы
dui + di (t)ui (t) = (aij (t)gj (uj (t)) + bij (t)fj (uj (t − τij ))) + Ii (t), i = 1, . . . , n. dt j=1 n

Доказана глобальная экспоненциальная устойчивость решений в терминах Lp (1  p < ∞) норм. Здесь di , aij , bij , Ii ∈ C(R+ , R) — ω-периодические функции, di (t)
d > 0; ui (s) = φi (s), s ∈ [−τ, 0], τ = max τij , φi ∈ C([−τ, 0]). А. Мохонько

1025

2005

№6

05.06-13Б.306 О равномерной экспоненциальной устойчивости широкого класса линейных систем с запаздыванием. On the uniform exponential stability of a wide class of linear time-delay systems. De la Sen M., Luo Ningsu. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 2, c. 456–476. Библ. 13. Англ. Рассматривается глобальная экспоненциальная устойчивость импульсной системы
m t
m Ai x(t − hi ) + dαi (τ )Aαi x(t − τ − hi )+ x(t) ˙ = i=0

+

i=0

t
m +m i=m +1

0

dαi (t − τ )Aαi x(τ ) +


i∈I

bi δ(t − ti );

t−hi

A0 и Ai , Aαk , i = 1, . . . , m, k = 0, 1, . . . , m + m , — соответственно, неограниченный и ограниченные операторы в банаховом пространстве n-мерных векторных функций, h0 = h0 = 0; δ(t − ti ) — импульсы Дирака. А. Мохонько

1026

2005

№6

05.06-13Б.307 Положительное периодическое решение нейтральной запаздывающей конкурирующей системы. Positive periodic solution for a neutral delay competitive system. Liu Zhijun. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 1, c. 181–189. Библ. 9. Англ. Для модели динамики популяции N˙ i (t) = Ni (t)[ri (t) −

n


(aij (t)Nj (t)+

j=1

+bij (t)Nj (t − τij (t)) + cij N˙ j (t − σij ))], i = 1, . . . , n, указаны условия существования периодических решений. Здесь aij , bij ∈ C(R, (0, ∞)), ri , τij ∈ C(R, R) — ω-периодические функции, cij , σij = const. А. Мохонько

1027

2005

№6

05.06-13Б.308 Существование периодического решения для нелинейного нейтрального дифференциального уравнения с запаздыванием. Existence of periodic solution for nonlinear neutral delay differential equation. Ren Jingli, Ren Baoxian, Ge Weigao. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, c. 89–98. Библ. 10. Кит.; рез. англ. С использованием теоремы о непрерывности исследована задача о периодических решениях нелинейного нейтрального дифференциального уравнения x (t) = f (t, x(t), x(t − τ ), x (t − τ )) + p(t) и для времени запаздывания τ получены достаточные условия существования периодических решений. И. Марчевский

1028

2005

№6

05.06-13Б.309 О существовании положительных решений граничных задач для функционально-разностных уравнений второго порядка. Existence of positive solutions for boundary value problems of second-order functional difference equations. Aykut N. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, c. 517–527. Библ. 9. Англ. Рассматривается граничная задача для дифференциально-разностного уравнения второго порядка вида −∆2 y(n − 1) = f (n, y(w(n))), n ∈ [a, b], αy(n − 1) − β∆y(n − 1) = ζ(n), n ∈ [τ1 , a], γy(n) + δ∆y(n) = η(n), n ∈ [b, τ2 ], где a, b (b > a + 1) — целые числа, через [a, b] обозначено дискретное множество {a, a + 1, . . . , b}. Здесь ∆y(n) = y(n+1)−y(n). Доказывается существование положительных решений этой граничной задачи. Полученные результаты можно рассматривать как обобщение соответствующих результатов для обычных разностных уравнений. М. Керимов

1029

2005

№6

05.06-13Б.310 Несколько положительных решений краевых задач для дискретных разностных систем третьего порядка. Multiple positive solutions of BVPs for third-order discrete difference systems. Li Wan-Tong, Sun Jian-Ping. Appl. Math. and Comput. 2004. 149, № 2, c. 389–398. Библ. 23. Англ. Рассматривается система разностных уравнений  3 ∆ u1 (k) + f1 (k, u1 (k), u2 (k)) = 0, k ∈ [0, T ], ∆3 u2 (k) + f2 (k, u1 (k), u2 (k)) = 0, k ∈ [0, T ],

(1)

вместе с краевыми условиями Дирихле u1 (0) = u1 (1) = u1 (T + 3) = 0 = u2 (0) = u2 (1) = u2 (T + 3).

(2)

Установлены достаточные условия для того, чтобы задача (1), (2) имела по крайней мере три решения. Г. Квиникадзе

1030

2005

№6

05.06-13Б.311 Периодическая краевая задача для импульсных функционально-дифференциальных уравнений второго порядка. Periodic boundary value problem for the second order impulsive functional differential equations. Ding Wei, Han Maoan. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 3, c. 709–726. Библ. 5. Англ. Рассматривается задача

−y  (t) = f (t, y(t), y(w(t))), t = tk , t ∈ J, ∆y|t=tk = Ik (y(tk )), ∆y  |t=tk = Ik∗ (y(tk )), k = 1, 2, . . . , m, y(0) = y(T ), y  (0) = y  (T ), y(t) = y(0), t ∈ [−r, 0], r > 0.

С помощью метода верхних и нижних функций установлены признаки существования максимального и минимального решений упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

1031

2005

№6

05.06-13Б.312 О неотрицательных решениях некоторой нелокальной краевой задачи для линейных функционально-дифференциальных уравнений второго порядка. On nonnegative solutions of a certain nonlocal boundary value problem for second order linear functional differential equations. Vodstrˇ cil P. Georg. Math. J. 2004. 11, № 3, c. 583–602. Библ. 9. Англ. Рассматривается краевая задача u (t) = l(u)(t) + q(t), u(a) = 0, u(b) = u(t0 ), где l : C([a, b]; R) → L([a, b]; R) — линейный ограниченный оператор, q ∈ L([a, b]; R) и t0 ∈ ]a, b[. Изучается вопрос о существовании и единственности неотрицательного решения упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

1032

2005

№6

УДК 517.93/.935

Приложения 05.06-13Б.313К Дифференциальные уравнения движения механических систем с сухим трением. Вильнит Л. Н. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, 32 с. Библ. 4. Рус. В учебном пособии рассматриваются дифференциальные уравнения движения механических систем с сухим трением, зависящим от обобщенных ускорений, скоростей и координат, их численное интегрирование (приводится алгоритм программы для ЭВМ) и составление (на примере свободных колебаний двойного физического маятника).

1033

2005

№6

05.06-13Б.314К Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. Филиппов Б. В. (ред.). СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 172 с. Рус.; рез. англ. ISBN 5–288–02468–5 Сборник посвящен памяти основателя факультета прикладной математики — процессов управления, члена-корреспондента РАН В. И. Зубова. В нем представлены работы, посвященные проблемам теории управления сложными динамическими объектами, в том числе пучками заряженных частиц, задачам оптимизации и связанным с ними вычислительным проблемам, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

1034

2005

№6

05.06-13Б.315 Метод оптимального демпфирования Зубова в задаче синтеза управления по неполной обратной связи на конечном интервале. Кирин Н. Е. Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, c. 31–42. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассматривается применение метода оптимального демпфирования в задачах управления по неполной обратной связи. Указанный метод предложен В. И. Зубовым как метод последовательных приближений в построении оптимального программного управления и синтеза управления по полной обратной связи. Указана модификация этого метода на случай неполной обратной связи. Существенным добавлением в этой модификации будет расширение исходной модели управляемой системы уравнениями “обработки сигналов” обратной связи с целью решения задачи возможной наблюдаемости фазового состояния. При этом функции, определяющие эту обработку, можно рассматривать как дополнительные управления, подчиненные той же цели оптимизации исходного критерия качества управления.

1035

2005

№6

05.06-13Б.316 Параметрический синтез на множестве устойчивости линейного приближения. Веремей Е. И. Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, c. 57–66. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматривается один из возможных подходов к построению стабилизирующих обратных связей для управляемых динамических объектов, базирующийся на задаче оптимального параметрического синтеза. Для ее решения предлагается простой метод, обеспечивающий переход к эквивалентной задаче на безусловный экстремум.

1036

2005

№6

05.06-13Б.317 О задаче поиска с неполной информацией. Квитко А. Н. Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, c. 79–82. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Предложен алгоритм построения управляющей функции преследователя, гарантирующей сближение с преследуемым на заданные расстояния в случае, когда уравнение преследователя описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений и он не имеет никакой информации о преследуемом, который двигается в заданной ограниченной области. Указан конструктивный критерий, который гарантирует сближение с учетом ограничений на управление преследователя и преследуемого.

1037

2005

№6

05.06-13Б.318 О существовании нового класса точных решений в плоской ньютоновой проблеме многих тел. Гребеников Е. А., Прокопеня А. Н. Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 39–56. Библ. 11. Рус. Исследуется проблема существования одного класса точных решений в ньютоновой проблеме многих тел. Для случая N тел (N = p · n + 1) найден новый класс гомографических решений, геометрически изображаемых p правильными n-угольниками с изменяющимися во времени геометрическими размерами, лежащими в одной плоскости и имеющими общий центр, в который помещается тело произвольной (в том числе и нулевой) массы. В вершинах каждого многоугольника находятся тела одинаковой массы, а сами они либо являются гомотетичными, либо повернуты друг относительно друга на угол π/n. Получены соотношения, связывающие размеры многоугольников и массы частиц, вырождающие необходимые и достаточные условия существования решений.

1038

2005

№6

05.06-13Б.319 Построение бифуркационных диаграмм Пуанкаре—Четаева и Смейла для консервативных неголомонных систем с симметрией. Зобова А. А., Карапетян А. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 73. Рус.; рез. англ. Обсуждаются проблема существования линейных по обобщенным скоростям (импульсам, квазискоростям) первых интегралов консервативных неголономных систем Чаплыгина с симметрией и методы исследования вопросов существования, устойчивости и ветвления таких систем, основанные на классических методах Раусса—Сальвадори, Пуанкаре—Четаева и Смейла, но требующие, в отличие от последних, знания явного вида линейных интегралов. Общие положения иллюстрируются на примере исследования задачи о движении тела вращения по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.

1039

2005

№6

05.06-13Б.320 О предельных циклах в простейшей модели гипотетической генной сети. Волокитин Е. П. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3, c. 57–65. Библ. 5. Рус. Исследованы свойства периодических решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений x˙ 1 = α/(1 + xγ3 ) − x1 , x˙ 2 = α/(1 + xγ1 ) − x2 , x˙ 3 = α/(1 + xγ2 ) − x3 , описывающей функционирование гипотетической генной сети.

1040

2005

№6

05.06-13Б.321 Предельный цикл в системе хищник—жертва. Фролова Ю. Н. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, c. 254–256. Библ. 2. Рус. Показана возможность построения предельного цикла в системе хищник—жертва по аналогии с предельным циклом системы “часы с постоянным трением” и приведены уравнения, реализующие этот предельный цикл.

1041

2005

№6

05.06-13Б.322 Механика в полных дифференциалах. Базаров С. М. Обоснование технических решений и параметров лесосечных машин. Поддержание и восстановление их потенциальных свойств: Межвузовский сборник научных трудов. С.-Петербург. гос. лесотехн. акад. СПб: Изд-во СПбГЛТА. 2003, c. 157–162. Библ. 1. Рус. Дается краткая информация о работе Лесотехнической академии. Выполняются построения механических систем, которые дают возможность создания новых перспективных технологий и оборудования. М. Шамолин

1042

2005

№6

05.06-13Б.323 Применение уравнения Эйлера—Лагранжа в пограничном слое к исследованию движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Святсков В. А., Смирнов Г. В., Спиридонов А. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 451–452. Библ. 2. Рус. Теорема об изменении кинетического момента применяется для исследования движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. Получены частные решения, которые были исследованы на устойчивость. М. Шамолин

1043

2005

№6

05.06-13Б.324 Аффинные модели внутренних степеней свободы и их описание через “действие-угол”. Affine models of internal degrees of freedom and their action-angle description: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Go
lubowska Barbara. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, c. 205–214. Библ. 11. Англ. Изучается движение системы малых твердых тел в переменных “действие-угол”. Под малым понимается бесконечно малое тело (точка), движущаяся в римановом пространстве. При этом у такой точки имеются внутренние степени свободы. В частности, изучается движение на торе. М. Шамолин

1044

2005

№6

05.06-13Б.325 Механические системы с инвариантом Пуанкаре. Mechanical systems with Poincar´e invariance. Braden H. W., Byatt-Smith J. G. B. Phys. Lett. A. 2002. 295, № 4, c. 208–216. Библ. 26. Англ. Идеологически в работе изучаются механические системы с помощью построенных методов алгебры Пуанкаре. Изучаемые системы довольно богаты: имеются даже их квантовые аналоги. Данная работа представляет собой одну из первых таких работ по классификации механических систем. М. Шамолин

1045

2005

№6

05.06-13Б.326 Анализ быстродействия трех траекторий с кривизной и критерий использования неголономных связей для параллельной парковки. A min-time analysis of three trajectories with curvature and nonholonomic constraints using a parallel parking criterion. Lyon Douglas. JSME Int. J. C. 2003. 46, № 4, c. 1523–1530. Библ. 13. Англ. Изучается параллельная парковка систем роботов. Для этого автор прибегает к теории неголономных связей. Изучаются три ключевые траектории роботов, а также их кривизна. Приводятся соответствующие утверждения, связывающие поставленную задачу с классической задачей быстродействия. М. Шамолин

1046

2005

№6

05.06-13Б.327 Порядок и хаос в сети питания, состоящей из хищника и двух независимых жертв. Order and chaos in a food web consisting of a predator and two independent preys. Gakkhar Sunita, Naji Raid Kamel. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 2, c. 105–120. Библ. 19. Англ. Исследована трехвидовая система двух независимых жертв и одного хищника, описываемая системой ОДУ   dXs Xs = rs Xs 1 − − Fs (X1 , X2 )X3 , s = 1, 2, dt Ks
dX3 = es Fs (X1 , X2 )X3 − dX3 , dt s=1 2

rs , Ks , es и d — положительные параметры, Fs (X1 , X2 ) = As Xs /(1 + B1 X1 + B2 X2 ) — нелинейный функциональный отклик. Установлен критерий выживаемости/сохранения всех популяций в сети питания. Исследованы условия появления хаотической динамики. Б. Логинов

1047

2005

№6

05.06-13Б.328 Динамическая модель системы одного вида в загрязненной окружающей среде. Dynamical model of a single-species system in a polluted environment. Samanta G. P., Maiti Alakes. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, c. 231–242. Библ. 24. Англ. Математическая модель представляет собой систему третьего порядка ОДУ. Изучается динамика этой системы. Доказывается ограниченность всех решений. С помощью метода функций Ляпунова доказывается устойчивость в целом равновесия этой системы. Изучено влияние случайного токсического воздействия на динамику системы. С. Агафонов

1048

2005

№6

05.06-13Б.329 Исследование математической модели двух связанных генераторов хаотических колебаний. Филиппова Н. П., Пряников В. С. Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: ИТЭЭ’ 2004: Материалы 5 Всероссийской научно-технической конференции, Чебоксары, 2004. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2004, c. 121–122. Библ. 2. Рус. Исследуется математическая модель двух связанных через емкость генераторов Чуа, представляющая собой систему шестого порядка. Эта система решалась методом Рунге—Кутта 4–5 порядков при конкретных значениях параметров. Приведена проекция фазового портрета в режиме переключающейся перемежаемости. С. Агафонов

1049

2005

№6

05.06-13Б.330 Математическая модель для исследования гомеостаза глюкозы крови. A mathematical model for the study of glycaemic homeostasy. Bica Alexandru. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, c. 13–20. Библ. 6. Англ. С использованием известных математических моделей построена модель, позволяющая исследовать гомеостаз глюкозы в крови. Показана устойчивость равновесных решений системы нелинейных дифференциальных уравнений этой модели. И. Марчевский

1050

2005

№6

05.06-13Б.331 Общие условия глобальной устойчивости одновидовой модели популяции — токсичное вещество. General conditions for global stability in a single species population — toxicant model. Buonomo B., Lacitignola D. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 4, c. 749–762. Библ. 24. Англ. Исследуется хорошо известная модель популяция — токсичное вещество. Для анализа глобальной устойчивости обыкновенных дифференциальных уравнений используется геометрический подход. Получены достаточные условия глобальной устойчивости единственного нетривиального положения равновесия, выраженные в терминах общего функционального описания динамики популяции. И. Марчевский

1051

2005

№6

УДК 517.95

Дифференциальные уравнения с частными производными Л. Д. Кудрявцев, C. А. Вахрамеев 05.06-13Б.332 Операторы с частными производными по модулю гладких функций. Partial differential operators modulo smooth functions: Докл. [25 Meeting on Functional Analysis and Partial Differential Equations, Han-sur-Lesse, 7–8 June, 2004]. Frerick Leonhard, Wengenroth Jochen. Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2004. 73, № 2–3, c. 119–127. Англ. Для оператора P с частными производными и постоянными коэффициентами, определенного на D (Ω), получены характеризации свойств сюръективности отображения D (Ω) × E(Ω) → D (Ω), (u, f ) → P (D)u + f, и условия, при которых оно имеет непрерывное правообратное отображение.

1052

2005

№6

05.06-13Б.333 Критерии осцилляции для нелинейных уравнений с частными разностями и непрерывными переменными. Oscillation criteria of nonlinear partial difference equation with continuous variables. Liu Jinzhi. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 112–114. Кит.; рез. англ. Получены критерии осциллируемости решений уравнения A(x + a, y) + Q(x, y)A(x, y + a) − R(x, y)A(x, y)+ +

m


hi (x, y, A(x − σi , y − τi ) = 0

i=1

с непрерывными Q, R, hi ; h не возрастает по u, hi (x, y, u) ≥ pi (x, y)u, hi (x, y, u) ≤ pi (x, y)u.

1053

2005

№6

05.06-13Б.334 Соответствие между пространствами струй и системами дифференциальных уравнений с частными производными. Correspondences between jet spaces and PDE systems. Jim´ enez Sonia, Mu˜ noz Jes´ us, Rodr´ıguez Jes´ us. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 197–218. Англ. Следуя идеям С. Ли, устанавливается каноническое соответствие между пространствами струй, которое позволяет системе уравнений с частными производными первого порядка сопоставить другую систему с одной неизвестной функцией, содержащую решения первой и е¨е промежуточные интегралы.

1054

2005

№6

05.06-13Б.335 Локальная разрешимость в инволютивных вещественно-аналитических структурах ранга один. Local solvability in corank one involutive real-analytic structures. Cordaro Paulo, Da Silva Evandro R. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 6, c. 1605–1628. Библ. 17. Англ. Изучается вопрос о локальной разрешимости дифференциального комплекса, ассоциированного с вещественно-аналитической инволютивной структурой ранга 1; в частности, дана новая трактовка результатов Трева (Treves F. // Acta Math.— 1983.— 151.— C. 1–38).

1055

2005

№6

05.06-13Б.336 О регулярности слабых субэллиптических F -гармонических отображений. On the regularity of weak subelliptic F -harmonic maps. Barletta Elisabetta, Dragomir Sorin. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 2, c. 417–436. Библ. 29. Англ. Пусть Ω ⊂ Rn — ограниченная область, X — система векторных полей на Rn , удовлетворяющая 1,D (Ω, S m ) системы условию Х¨ермайдера. Доказывается, что любое слабое решение ϕ ∈ WX −X ∗ (ρ|Xϕ|2 Xϕ) = ρ(|Xϕ|2 )ϕ|Xϕ|2 локально г¨ельдердово. Здесь D — однородная размерность Ω относительно X, а tp /K ≤ ρ(t) ≤ Ktp , 0 < p < (D − 2)/2.

1056

2005

№6

05.06-13Б.337 Интегральные операторы Фурье бесконечного порядка и приложения к SG-гиперболическим уравнениям. Fourier integral operators of infinite order and applications to SG-hyperbolic equations. Cappiello Marco. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 2, c. 311–361. Библ. 27. Англ. Развивается глобальное исчисление одного класса интегральных операторов Фурье, символы которых a(x, ξ) имеют экспоненциальный рост в R2n x,ξ , в пространствах S Гельфанда—Шилова. Строится параметрикс и доказывается существование решения задачи Коши, ассоциированной с SG-гиперболическими уравнениями с характеристиками постоянной кратности.

1057

2005

№6

05.06-13Б.338 Дифференциальные уравнения с частными производными и экстрафункции. PDE and extrafunctions. Burgin Mark, Ralston James. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 849–867. Англ. Показано, что теория экстрафункций позволяет определить обобщенные решения уравнений с частными производными в значительно большей степени, чем это позволяет теория обобщенных функций (распределений).

1058

2005

№6

05.06-13Б.339 Осциллируемость нелинейных уравнений в частных разностях второго порядка. Oscillations of second-order nonlinear partial difference equations. Liu Shu Tang, Chen Guanrong. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 699–711. Англ. Получены достаточные условия осциллируемости решений уравнения T (∆1 , ∆2 )[cmn T (∆1 , ∆2 )(ymn )]+ +pmn (ym+1,n + ym,n+1 )ν = 0, где ν — дробное, T (∆1 , ∆2 ) = ∆1 + ∆2 + I, ∆1 ymn = ym+1,n − ym,n , ∆2 ymn = ym,n+1 − ymn .

1059

2005

№6

05.06-13Б.340 О методе монотонности решения краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Кучер Н. А. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 185–191. Библ. 7. Рус. Демонстрируется возможность применения известного метода монотонных операторов к дифференциальным уравнениям недивергентного вида, какими являются нелинейные системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.

1060

2005

№6

05.06-13Б.341 Краевые задачи для систем соболевского и псевдопараболического типов. Матвеева И. И. Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004, c. 27–32. Рус. Рассматриваются системы дифференциальных уравнений с частными производными следующего вида A0 Di u + A1 (Dx )u = f (t, x), где A0 — числовая матрица, det A0 = 0, A1 (Dx ) — матричный дифференциальный оператор по x = (x1 , . . . , xn ). Рассмотрены задачи Коши и смешанные краевые задачи в четверти пространства. Получены условия разрешимости в различных весовых соболевских пространствах. Установлено, что за счет выбора степенного веса по пространственным переменным можно получить результаты о безусловной разрешимости, либо уменьшить количество условий разрешимости, что позволяет ослабить требования на данные.

1061

2005

№6

05.06-13Б.342 Комплексный метод отражения для некоторых классов уравнений с выделенной третьей производной. Засорин Ю. В. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1073–1085. Рус. Предлагается метод построения функций Грина краевых задач в областях типа “полупространство” для некоторых классов уравнений в частных производных с выделенной третьей производной по первой пространственной переменной и приводятся формулы точных решений, доказываются теоремы единственности в пространствах Шварца.

1062

2005

№6

05.06-13Б.343 Искусственные краевые условия для внешней краевой задачи с цилиндрической неоднородностью. Назаров С. А., Шпековиус-Нойгебауер М. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12, c. 2194–2211. Библ. 25. Рус. Построены локальные искусственные краевые условия, обслуживающие внешние задачи Дирихле и Неймана для достаточно общей формально самосопряженной системы дифференциальных уравнений второго порядка с кусочно-постоянными коэффициентами. Коэффициенты имеют скачки на бесконечной цилиндрической поверхности с произвольным гладким сечением, а форма усекающей поверхности — граница кругового цилиндра с высотой и диаметром 2R — приспособлена к такой неоднородности. Конструкция искусственных краевых условий не требует явных формул для фундаментальной матрицы. Доказаны теоремы существования и единственности для исходной и аппроксимационной задачи, и получена асимптотически точная оценка погрешности.

1063

2005

№6

05.06-13Б.344 Обратные задачи для кинетических уравнений. Алгебраические и дифференциальные тождества. Нещадим М. В. Докл. РАН. 2005. 400, № 3, c. 315–318. Рус. В работе для произвольного ассоциативного коммутативного кольца L установлено тождество определенного вида, связывающее произвольные конечные семейства элементов кольца и его дифференциальных операторов (теорема 1). В случае, когда кольцо L — алгебра функций, определенных на некотором многообразии M , а дифференциальные операторы — векторные поля, из установленного тождества выведены некоторые известные тождества, применяемые для доказательства теорем единственности в теории обратных задач кинетических уравнений. В некоторых случаях удается привести условия, необходимые и достаточные для существования тождества (теорема 2).

1064

2005

№6

05.06-13Б.345 Задача Коши для уравнения типа Соболева со степенной нелинейностью. Кайкина Е. И., Наумкин П. И., Шишмар¨ ев И. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1, c. 61–114. Библ. 51. Рус. Исследовано асимптотическое поведение при больших временах решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева с диссипацией. Используемый подход в случае малых начальных данных основан на детальном изучении функции Грина линейной задачи и применении метода сжимающих отображений. Рассмотрен также случай больших начальных данных. В суперкритическом случае асимптотика имеет квазилинейный характер. Асимптотическое поведение решений в критическом случае отличается от поведения решений соответствующего линейного уравнения логарифмической поправкой. В субкритическом случае доказано, что если начальные данные имеют ненулевую общую массу, то главный член асимптотики решения при больших временах представляется автомодельным решением.

1065

2005

№6

05.06-13Б.346 Задача Коши для нелинейных систем уравнений в критическом случае. Кайкина Е. И., Наумкин П. И., Шишмар¨ ев И. А. Мат. сб. 2004. 195, № 11, c. 31–62. Библ. 31. Рус. Изучено асимптотическое поведение при больших временах решений задачи Коши для системы нелинейных эволюционных уравнений с диссипацией ut + N (u, u) + Lu = 0, x ∈ Rn , t > 0, u(0, x) = u˜(x), x ∈ Rn , где L — линейный псевдодифференциальный оператор Lu = F¯ξ→x (L(ξ)ˆ u(ξ)), а нелинейность N — квадратичный псевдодифференциальный оператор N (u, u) = F¯ξ→x

m


Akl (t, ξ, y)ˆ uk (t, ξ − y)ˆ ul (t, y)dy,

k, l=1Rn β, 0 u ˆ ≡ Fx→ξ u — образ Фурье. В предположении, что начальные данные u ˜ ∈ H ∩ H0, β , β > n/2, являются достаточно малыми и имеют ненулевой вектор общей массы M = u ˜(x)dx = 0, где

Hn, m = {φ ∈ L2 : ||x m i∂x n φ(x)||L2 < ∞}, x =

% 1 + x2 ,

— весовое пространство Соболева, доказано, что главный член асимптотики решений при больших временах в критическом случае дается автомодельным решением, определяемым единственным образом вектором общей массы M начальных данных.

1066

2005

№6

05.06-13Б.347 Первая краевая задача для уравнения 4-го порядка. Казмерчук Ю. И. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 170–174. Библ. 4. Рус. В различных областях науки и техники, наряду с применением классических типов уравнений математической физики, все чаще возникают задачи, приводящие к исследованию уравнений в частных производных, не принадлежащих ни одному из таких типов. Подобные задачи возникают, например, в разделах механики жидкости и твердого тела, а также в квантовой механике и физике. Интерес представляют граничные задачи для неклассических операторов в корректной (классического смысла) постановке. Вопросами разрешимости краевых задач для уравнений третьего и более высокого порядков занимались многие авторы. Например, А. А. Дезин, В. П. Михайлов, С. Г. Пятков, А. И. Кожанов, В. В. Врагов, И. Е. Егоров и другие авторы.

1067

2005

№6

05.06-13Б.348 Формальное подобие решений в пространстве Лапласа для одного класса систем квазилинейных уравнений второго порядка. The formal similarity of solutions in the Laplace space on the class of quasilinear partial differential equation system. Tian Jidong, Li Shunchu. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 66–73. Англ.; рез. кит. Изучается вопрос, указанный в заглавии для тр¨ех типов краевых условий.

1068

2005

№6

05.06-13Б.349 Операторное решение задачи для линейных дифференциальных уравнений. Solution of operators to problem of linear partial differential equations. Lu Ping. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 3, c. 157–161. Кит.; рез. англ. Получено операторное выражение для общего решения линейного уравнения с частными производными, которое применяется для решения однородных и неоднородных смешанных краевых задач для этого уравнения.

1069

2005

№6

05.06-13Б.350Д Дифференциальные инварианты и спектральный метод в прямых и обратных задачах с переменными коэффициентами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Меграбов А. Г. Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2004, 33 с. Библ. 23. Рус.

1070

2005

№6

05.06-13Б.351 Эллиптические краевые задачи на гибридных областях. Назаров С. А. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4, c. 55–72. Рус.

1071

2005

№6

05.06-13Б.352Д Сингулярные эллиптические краевые задачи в областях с угловыми точками: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Киселевская С. В. (Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, 690990, г. Владивосток, ул. Гоголя, 41). Дальневост. гос. ун-т, Владивосток, 2005, 15 с. Библ. 9. Рус.

1072

2005

№6

05.06-13Б.353 Граничное вариационное неравенство контактной задачи Синьорини. Boundary variational inequality of Signorini contact problem. Hao Yajuan, Chen Yiming, Zhang Lina, Gao Hongling, Yang Aimin. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 44–48. Кит.; рез. англ. С помощью функции Грина, фундаментального решения и нормальной производной вариационное неравенство в области сводятся к граничному вариационному неравенству. Доказывается существование и единственность решения последнего.

1073

2005

№6

05.06-13Б.354 Краевые задачи (E1 ) для смешанных обобщенных задач Римана—Гильберта—Карлемана. Boundary value (E1 ) problems of generalized R-H-C mixed. Wu Shuanli. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 104–108. Кит.; рез. англ. Исследуются задачи Римана—Гильберта—Карлемана для уравнения a(z)

∂w ¯ ∂2w = f (z). + b(z) 2 ∂ z¯ ∂z∂ z¯

Получены условия их разрешимости и найдено их представление.

1074

2005

№6

05.06-13Б.355 Задача с конормальной производной для эллиптических уравнений с коэффициентами из ВМО на плоской по Рейфенбергу области. The conormal derivative problem for elliptic equations with BMO coefficients on reifenberg flat domains. Byun Sun-Sig, Wang Lihe. Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 1, c. 245–272. Англ. Рассматривается задача 

−(aij uxj )xi = −div(A∇u) = (f i )xi = divf в Ω, (A∇u + f )ν = 0 на ∂Ω

в ограниченой области в Rn указанного в заглавии типа с коэффициентами из ВМО. Доказывается существование единственного слабого решения u ∈ W 1, p (Ω) этой задачи и оценка |∇u|p dx  C |f |p dx Ω

Ω

этого решения.

1075

2005

№6

05.06-13Б.356 Сферические потенциалы в весовых пространствах переменного порядка. Вакулов Б. Г. Докл. РАН. 2005. 400, № 1, c. 7–10. Рус.

1076

Г¨ ельдера

2005

№6

05.06-13Б.357 Об асимптотике приведенной логарифмической емкости цилиндра. Аргатов И. И. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 16–27. Библ. 11. Рус.

узкого

Рассматривается задача Дирихле для оператора Лапласа во внешности узкого бесконечного цилиндра с периодически изменяющейся направляющей. Решение разыскивается в классе функций, логарифмически растущих при удалении от цилиндра. Приведенная логарифмическая емкость определяется как обобщение логарифмической емкости (внешнего конформного радиуса). Построена и обоснована асимптотика решения задачи при стремлении к нулю отношения диаметра сечений цилиндра к его периоду.

1077

2005

№6

05.06-13Б.358 Краевая задача для функций, гармонических в многоугольнике, и ее применение к теории разрушения. Садыхов Ф. А. Sci. and Ped. News Odlar Yurdu Univ. 2004, № 12, c. 78–82. Рус.; рез. англ.

1078

2005

№6

05.06-13Б.359 О разрешимости задачи Дирихле с граничными функциями из пространств с весом. Айрапетян Г. М. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 643–650. Библ. 13. Рус. Исследуется задача Дирихле в полуплоскости в весовых пространствах, когда весовая функция имеет единственную особенность в бесконечно удаленной точке.

1079

2005

№6

05.06-13Б.360 Вещественно-аналитическая зависимость потенциалов простого и двойного слоя от носителя и плотности. Real analytic dependence of simple and double layer potentials upon perturbation of the support and of the density. De Cristoforis Massimo Lanza, Rossi Lucia. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 2, c. 137–174. Англ. Рассматривается гиперповерхность в евклидовом пространстве Rn , параметризованная диффеоморфизмом из единичной сферы в Rn и функция плотности на ней, принадлежащие пространству Шаудера. Доказывается вещественно аналитическая зависимость потенциалов указанного в заглавии типа от вариаций плотности и диффеоморфизма.

1080

2005

№6

05.06-13Б.361 Существование и свойства положительных целых решений для одного класса полигармонических уравнений. Existence and properties of positive entire solutions for a class of polyharmonic equations. Xu Xing-ye. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 181–188. Кит.; рез. англ. Доказывается теорема существования положительных целых радиальных решений сингулярного полулинейного полигармонического уравнения на основе теоремы Шаудера—Тихонова о неподвижной точке.

1081

2005

№6

05.06-13Б.362 Сильный принцип сравнения для решений квазилинейных уравнений. Strong comparison principle for solution of quasilinear equations. Lucia M., Prashanth S. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1005–1011. Англ. Рассматривается уравнение −div(a(x, ∇u)) = f в Ω, в ограниченной связной области в RN с гладкой границей с a, удовлетворяющей определенным ¯ 0 < θ  1, — два решения этого структурным условиям. Показано, что если u1 , u2 ∈ C 1,θ (Ω), уравнения, соответствующие правым частям f1 и f2 из L1loc (Ω) таким, что f2
f1 , f1 ≡ f2 и u2
u1 , то u2 > u1 .

1082

2005

№6

05.06-13Б.363 Разрушающиеся решения полулинейных эллиптических систем с градиентным членом. Explosive solutions of semilinear elliptic systems with gradient term. Ghergu Marius, R˘ adulescu Vicen¸tiu. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 467–475. Англ.; рез. исп. Рассматривается система ∆u + |∇u| = p(|x|)f (v), ∆v + |∇v| = q(|x|)g(u) в области Ω ⊂ RN , либо ограниченной, либо совпадающей со всем пространством, где p, q — г¨ельдеровы функции, f, g — положительные, непрерывные и сублинейные. Доказываются условия существования и несуществования положительных решений u, v этой задачи, таких, что u(x) → +∞, v(x) → ∞ при dist (x, ∂Ω) → 0 (в случае ограниченной Ω) и при |x| → ∞ (при Ω = RN ).

1083

2005

№6

05.06-13Б.364 Замечание об априорных оценках для незнакоопредел¨ енных задач в неограниченных областях. A note about a priori estimates for indefinite problems in unbounded domains. Giacomoni Jacques. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 477–486. Англ.; рез. исп. Рассматривается задача −∆u = λu + h(x)up в Λ, u = 0 на ∂Ω, в необязательно ограниченной области Ω ⊂ RN с гладкой границей, где h − C 2 -функция, меняющая знак и h(x) → −∞ при ||x|| → +∞, а 1  p  (N + 2)/(N − 2). Получены априорные оценки неотрицательных решений этой задачи и установлены условия их существования.

1084

2005

№6

05.06-13Б.365 О влиянии геометрии области на существование меняющих знак решений эллиптических задач критического и суперкритического роста. On the effect of the domain geometry on the existence of sign changing solutions to elliptic problems with critical and supercritical growth. Micheletti Anna Maria, Pistoia Angela. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 851–866. Англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии для однородной задачи Дирихле, связанной с уравнением −∆u = |u|p−1 u + εw(x)|u|q−1 u в Ω, где Ω — ограниченная регулярная область в RN , N
4, p = (N + 2)/(N − 2),

1085

¯ q
1, p = q, aw ∈ C1 (Ω).

2005

№6

05.06-13Б.366 Задачи рассеяния в области с малыми полостями. Scattering problems in a domain with small holes. Chiad` o Piat V., Codegone M. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 447–454. Англ.; рез. исп. Рассматривается семейство задач −∆uε − ω 2 uε f в D (Ωε ), uε = 0 на ∂Tε , 1 u (x) = 4π



ε

|y|=R

  iω|x−y|   Pε e ∂u eiω|x−y| ε ∂ dsy . −u + ∂|y| |x − y| ∂|y| |x − y|

в перфорированной области Ωε = R3 \Tε , Tε = ∪Tεk — объединение полостей критического размера. Изучено асимптотическое поведение уходящих решений этой задачи и получены условия сходимости решений и частей рассеяния.

1086

2005

№6

05.06-13Б.367 Оценки в L2 и теоремы существования для обобщенных аналитических функций многих переменных. Меджидов З. Г. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4, c. 843–854. Рус. В произвольной области комплексного пространства рассматривается обобщенная система Коши—Римана с нелинейными членами. При выполнении некоторых естественных условий на коэффициенты, а также условий совместности доказана разрешимость этой системы в пространстве локально квадратично интегрируемых функций.

1087

2005

№6

05.06-13Б.368 Сингулярные решения нелинейных эллиптических систем высокого порядка. Калита Е. А. Мат. сб. 2004. 195, № 11, c. 63–94. Библ. 10. Рус. Изучается поведение решений нелинейных эллиптических систем в окрестности особой точки, конечной или бесконечной. Устанавливается, что если порядок особенности попадает в некоторый интервал, зависящий от модуля эллиптичности системы, то он совпадает с порядком особенности одного из сингулярных решений полилапласиана. Для таких решений получены точные двусторонние оценки энергии вблизи особой точки. Рассмотрены глобальные решения, для которых из оценок сверху получены оценки энергии снизу. Для уравнений и систем второго порядка построены контрпримеры, показывающие, что интервал правильного поведения порядка особенности определен точно.

1088

2005

№6

05.06-13Б.369 Свойства фредгольмовости и собственности квазилинейных эллиптических систем второго порядка. Fredholm and properness properties of quasilinear elliptic systems of second order. Gebran Hicham G., Stuart Charles A. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2005. 48, № 1, c. 91–124. Англ. Для систем вида

m


Lij uj + bj = 0, i = 1, . . . , m,

j=1

где Lij uj

=

m


2 aij αβ (x, u1 , . . . , um , ∇u1 , . . . , ∇um ∂αβ uj , bj

α,β=1

изучаются вопросы, указанные в заглавии.

1089

=

−bj (x, u1 , . . . um , ∇u1 , . . . , ∇um

2005

№6

05.06-13Б.370 Существование решений с внутренними слоями, выходящими на границу. Неделько И. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 80–92. Библ. 7. Рус. Доказано существование решения с внутренним переходным слоем, выходящим на границу, в случае краевых условий Дирихле.

1090

2005

№6

05.06-13Б.371 Нелинейный потенциальный анализ в пространстве Морри и их ¨ емкости. Nonlinear potential analysis on Morrey spaces and their capacities. Adams David R., Xiao Jie. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 6, c. 1629–1663. Англ. Для изучения вопросов существования, единственности, регулярности и частичной регулярности нелинейных эллиптических систем высокого порядка развивается потенциальный анализ на пространстве Морри (дробные потенциалы Рисса, дробные максимальные функции и т. п.).

1091

2005

№6

05.06-13Б.372 Применение дифференциального исчисления к нелинейным краевым задачам с разрывными коэффициентами. Applications of differential calculus to nonlinear elliptic boundary value problems with discontinuous coefficients. Palagachev D. K., Recke L., Softova L. G. Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 21, c. 1–16. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения aij (x, u, Du)Dij u(x) + b(x, u, Du) = 0 с разрывными коэффициентами, удовлетворяющими некоторым структурным условиям и условиям роста. В предположении, что линеаризация уравнения в частном решении u0 невырождена, применяется теорема о неявной функции для нахождения единственного решения u ≈ u0 . Показывается, что в этом случае применим метод Ньютона для вычисления аппроксимации u0 .

1092

2005

№6

05.06-13Б.373 Интегрируемость решений сопряженного A-гармонического уравнения в Ls (µ)-усредняющих областях. Integrability of the solutions to conjugate A-harmonic equation in Ls (µ)-averaging domains. Ding Shusen, Agarwal Ravi P. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 517–526. Англ. Рассматривается сопряженное гармоническое уравнение d∗ A(x, ∂ω) = 0, где A : Ω × Λl (Rn ) → Λl (Rn ) удовлетворяет условиям |A(x, ζ)|  a|ζ|p−1 , < A(x, ζ), ζ >
|ζ|p , 1 < p < ∞. Вводится класс весовых функций w(x), w(x)dx = dµ, и исследуется интегрируемость его решений в областях указанного в заглавии типа.

1093

2005

№6

05.06-13Б.374 О методе рассеяния для ∂¯ уравнения и восстановление коэффициентов ¯ конвекции. On the scattering method for the ∂-equation and reconstruction of convection coefficients. Tamasan Alexandru. Inverse Probl. 2004. 20, № 6, c. 1807–1817. Англ. Пусть Ω — ограниченная односвязная область в R2 с липшицевой границей, p˜ >2. Пусть b1 , b2 ∈ ˜ ˜ p˜ , g ∈ W (2−1/p), (Ω), u ∈ W 2,p˜(Ω) — единственное решение задачи Lp(Ω) ∆u + b1 (x)

∂u ∂u + b2 (x) = 0 в Ω, ∂x1 ∂x2

u(x) = g(x) на ∂Ω, а ˜ p˜ ˜ p˜ (Ω) → W 1−1/p, (∂Ω) Λb1 ,b2 : W 2−1/p,

— отображение Дирихле—Неймана, Λb1 b2 g(x) = ν1 (x)

∂u ∂u (x) + ν2 (x). ∂x1 ∂x2

Доказывается, что если bj ∈ W ε,p˜, ε > 0, sup bj ⊂ Ω, то b1 и b2 однозначно восстанавливаются по Λ.

1094

2005

№6

05.06-13Б.375 О разрешимости граничных задач для гиперболического уравнения с усреднением. Амангалиева М. М. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 12–15, 106. Рус.; рез. англ., каз. Рассматриваются вопросы сильной разрешимости двух граничных задач для гиперболического уравнения с усреднением.

1095

2005

№6

05.06-13Б.376 Задача Гурса для одного N -мерного уравнения. Уткина Е. А. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып., c. 64–67. Рус.; рез. англ. Для общего линейного гиперболического уравнения порядка 2n с более чем двукратным дифференцированием по каждой из независимых переменных построено в терминах функции Римана решение задачи Гурса.

1096

2005

№6

05.06-13Б.377 Пространственный аналог задачи М для одного гиперболического уравнения третьего порядка. Волкодавов В. Ф., Родионова И. Н., Бушков С. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1698–1700, 1727. Библ. 3. Рус. Для уравнения гиперболического типа uxyz +

2βy 2α(x − z) uxz − uyz = 0 2 2 (x − z) − y (x − z)2 − y 2

в области, представляющей собой пирамиду, содержащую внутри себя плоскость сингулярности коэффициентов уравнения, доказывается существование и единственность решения краевой задачи с данными значениями функции на трех гранях пирамиды и условиями сопряжения на плоскости сингулярности коэффициентов.

1097

2005

№6

05.06-13Б.378 Волновое уравнение на графах и лапласиан, основанный на р¨ ебрах. Wave equations for graphs and the edge-based Laplacian. Friedman Joel, Tillich Jean-Pierre. Pacif. J. Math. 2004. 216, № 2, c. 229–266. Англ. Развивается теория графового аналога волнового уравнения, в котором классический лапласиан заменяется на оператор на графе (лапласиан, основанный на ребрах).

1098

2005

№6

05.06-13Б.379 Осцилляция решений импульсных нейтральных гиперболических уравнений. Oscillation of solutions of impulsive neutral hyperbolic equations. Yang Wen-shu. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, c. 368–372. Кит.; рез. англ. Рассматривается уравнение
∂2 [b(t)u(t, x) + λi (t)u(τi (t), x)] = a(t)∆u(t, x)+ 2 ∂t i=1 n

+

m


aj (t)∆u(ρj (t), x) − c(t, x, u(t, x))−

j=1 l


b

−

wk (t, x, ξ)fk (gk (t, ξ)]dξ + f (t, x)

k=1 a

с тремя типами краевых условий. Получены достаточные условия осциллируемости для каждой из трех соответствующих задач.

1099

2005

№6

05.06-13Б.380 Об отсутствии классического решения обобщенной баллистической задачи для одного класса нелинейных уравнений. Гулиев Н. А., Шамилов З. А. Sci. and Ped. News Odlar Yurdu Univ. 2004, № 12, c. 54–62. Рус.; рез. англ.

1100

2005

№6

05.06-13Б.381 Исследование классического решения одной несамосопряженной одномерной смешанной задачи для нелинейных гиперболических уравнений второго порядка. II. Абдуллаева Н. Ф. Sci. and Ped. News Odlar Yurdu Univ. 2004, № 12, c. 38–53. Рус.; рез. англ.

1101

2005

№6

05.06-13Б.382 Достаточное условие существования глобального решения для спаренных нелинейных уравнений Клейна—Гордона. A sufficient condition for the existence of global solutions to coupled nonlinear Klein-Gordon equations. Chen Yu-zhi, Zhang Xiao-qiang. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5, c. 486–488. Кит.; рез. англ. Получено достаточное условие существования решения задачи Коши для системы  ϕtt − ∆ϕ + m1 ϕ = (a11 |ϕ|2 + a12 |ψ|2 )ϕ, ψtt − ∆ψ + m2 ψ = (a21 |ϕ|2 + a22 |ψ|2 )ψ.

1102

2005

№6

05.06-13Б.383 Квазилинейное волновое уравнение с кубической нелинейностью и билинейная оценка. Cubic quasilinear wave equation and bilinear estimates. Bahouri Hajer, Chemin Jean-Yves. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 19–34. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. Обзор недавних результатов о локальной корректности задачи Коши для уравнения
∂t2 u − ∆u − g i,k ∂j ∂k u = 0, ∆g i,k = Qj,k (∂u, ∂u) 1≤j,k≤d

(Qj,k — квадратичная форма на Rd+1 ) в случае, когда начальные данные обладают меньшей регулярностью, чем это требуется энергетическим методом.

1103

2005

№6

05.06-13Б.384 Асимптотика глобального решения для нелинейного телеграфного уравнения. Asymptotics of the global solution for a nonlinear telegraph equation. Lai Shao-yong, Yan Yong. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5, c. 446–450. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача для уравнения utt − uxx + 2aut + bu = β(u2 )xx . При b > a2 доказывается существование глобального решения в виде ряда Фурье. Доказывается, что оно экспоненциально убывает по времени.

1104

2005

№6

05.06-13Б.385 Отслеживание волнового фронта в системах законов сохранения. Wave front tracking in systems of conservation laws: Докл. [8 International School on Mathematical Theory in Fluid Mechanics, Paseky, June, 2003]. Colombo Rinaldo M. Appl. Math. 2004. 49, № 6, c. 501–537. Англ. Получены некоторые результаты о свойствах решений уравнения ∂t u + ∂x f (x) = 0 с помощью метода отслеживания фронта.

1105

2005

№6

05.06-13Б.386 О теореме о глобальном несуществовании для волнового уравнения в R2 . About a guess to a global nonexistence theorem for a wave equation on R2 . Cao Zhen-chao. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5, c. 734–735. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача Коши для уравнения ∂u − ∆u = |u|p в R2 × (0, T ) с p > 1. ∂t Строится контрпример к результату статьи R. T. Glassey (Math. Z.— 1981.— 177.— C. 323–340) о критическом показателе, определяющем несуществование глобального решения этой задачи.

1106

2005

№6

05.06-13Б.387 Глобальное существование решений системы квазилинейных волновых уравнений с кратными скоростями во внешних областях. Global existence of solutions to multiple speed systems of quasilinear wave equations in exterior domains. Metcalfe Jason, Nakamura Makoto, Sogge Christopher D. Forum math. 2005. 17, № 1, c. 133–168. Англ. Рассматривается квазилинейная система волновых уравнений с кратными скоростями и квадратичной нелинейностью. Предполагается выполнение т. н. нуль-условия (ограничивающее самовоздействие волн). С помощью весовых L2 -оценок в пространстве-времени доказывается существование глобальных решений этой задачи.

1107

2005

№6

05.06-13Б.388 Почти глобальное существование для квазилинейных волновых уравнений в пространстве тр¨ ех измерений. Almost global existence for quasilinear wave equations in three space dimensions. Keel Markus, Smith Hart F., Sogge Christopher D. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 1, c. 109–153. Англ. Изучается вопрос о почти глобальном существовании квадратично квазилинейной системы волновых уравнений в трехмерном пространстве на основе свойств инвариантности волнового оператора относительно сдвигов, вращений и масштабирования.

1108

2005

№6

05.06-13Б.389 Точные решения некоторых неконсервативных гиперболических систем. Exact solutions for some non-conservative hyperbolic systems. Joseph K. T., Sachdev P. L. Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 9, c. 1377–1386. Англ. Найдены точные решения задач Римана для двух типов гиперболических систем, одной из которой является система  ut + uux − σx = 0, σt + uσx − k 2 ux = 0.

1109

2005

№6

05.06-13Б.390 Существование и асимптотическая устойчивость релаксационных дискретных ударных профилей. Existence and asymptotic stability or relaxation discrete shock profiles. Mao Ye. Math. Comput. 2004. 73, № 247, c. 1261–1296. Англ. Рассматривается задача Римана для строго гиперболической системы законов сохранения:   u− , x < 0, ut + F (u)x = 0, u(x, 0) = u0 (x) = u+ , x > 0. Исследуется асимптотическое поведение е¨е численной аппроксимации.

1110

2005

№6

05.06-13Б.391 Разрушение решений для одного типа смешанных задач для нелинейного волнового уравнения. Blow up of solution for a kind of mixed problem of nonlinear wave equations. Hong Jie. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 3, c. 124–126. Кит.; рез. англ. Указаны условия разрушения решений смешанной краевой задачи (с нулевым условием Дирихле) для уравнения utt − ∆u = |u|r−1 u.

1111

2005

№6

05.06-13Б.392 Нетривиальные равновесные решения для полулинейной системы реакции-диффузии. Nontrivial equilibrium solutions for a semilinear reaction-diffusion system. Gu Yong-geng, Sun Wen-jun. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 12, c. 1382–1389. Англ. С помощью теории степени на положительном конусе и априорных оценок доказывается существование неправильных решений смешанной краевой задачи с однородным условием Дирихле для системы ∂v ∂u − ∆u = f (u, v), − ∆v = g(u, v). ∂t ∂t Исследована структура таких решений.

1112

2005

№6

05.06-13Б.393 Глобальная теорема существования для квазилинейных волновых уравнений с кратными скоростями. The global existence theorem for quasi-linear wave equations with multiple speeds. Hidano Kunio. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 607–636. Англ. Рассматривается задача Коши для квазилинейного волнового уравнения u = F (u, ∂ 2 u) в Rn+1 + , n = 2, 3, где k-тая компонента F при n = 2 имеет вид F k (∂u, ∂ 2 u) = Gk (u, u, u) + H k (u, u, u), Gk (u, v, w) = αβγ k,αβγ = Gk, ∂α ui ∂β v j ∂γ wk , H k (u, v, w) = Hijl ∂α ui ∂β uj ∂γ wl . ij

Доказывается теорема существования глобального решения этой задачи.

1113

2005

№6

05.06-13Б.394 Асимптотика двумерного волнового уравнения для многосвязной колеблющейся мембраны с кусочно-гладкими условиями Робена. The asymptotics of the two-dimensional wave equation for a general multi-connected vibrating membrane with piecewise smooth Robin boundary conditions. Zayed E. M. E. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 209–222. Англ. Получено асимптотическое представление при малых |t| волнового ядра µ ˆ(t) =

∞


1

exp(−itµν2 ), i =

√ −1,

ν=1

где µj — собственное значение –∆ в области Ω, состоящей из односвязных областей Ωj с кусочно-гладкими условиями Робена на них. На этой основе восстанавливаются некоторые геометрические характеристики Ω (площадь, длина и кривизна границы и т. п.).

1114

2005

№6

05.06-13Б.395 Единственность продолжения для параболических операторов в начальное время. Unique continuation for second-order parabolic operators at the initial time. Albano Paolo, Tataru Daniel. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1077–1085. Англ. Рассматривается линейное параболическое уравнение второго порядка с независящими от времени коэффициента. Доказывается, что его фундаментальное решение удовлетворяет гауссовым оценкам относительно ассоциированного геодезического расстояния. Доказан результат, сформулированный в заглавии.

1115

2005

№6

05.06-13Б.396 Критерии осциллируемости для систем параболических уравнений с функциональным аргументом. Oscillation criteria for systems of parabolic equations with functional arguments. Li Wei Nian, Meng Fan Wei. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1031–1046. Англ. Получены достаточные условия осциллируемости решений краевой задачи (с условиями Дирихле или Неймана) для системы



∂ui (x, t) aikj ∆uk (x, ρj (t)) − aikh (x, t)uk (x, σh (t)) = 0. = ai (t)∆ui (x, t) + ∂t j=1 m

m

s

k=1

l

k=1 h=1

1116

2005

№6

05.06-13Б.397 О задаче Коши для “существенно” нагруженного параболического уравнения. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 22–26, 107. Рус.; рез. англ., каз. В данной работе изучаются две задачи: первая — это установление размерности ядра оператора задачи Коши для одномерного по пространственной переменной уравнения теплопроводности с нагрузкой при фиксированной временной переменной; вторая — это вопросы сильной однозначной разрешимости задачи Коши для вышеназванного уравнения.

1117

2005

№6

05.06-13Б.398 Необходимые и достаточные условия осцилляций параболических уравнений. Necessary and sufficient condition for oscillations of parabolic equations. Ma Qing-xia, Xiao Li, Xue Qiu-tiao. Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2004. 26, № 9, c. 87–89. Кит.; рез. англ. Получены необходимые и достаточные условия осциллируемости решений задачи m n
∂u(t, x) 1
= a(t)∆u(t, x) + ai (t)∆u(τi t, x) − pj u(τj t, x), ∂t t j=1 i=1

(t, x) ∈ R+ × Ω,

∂u + cu = 0, (t, x) ∈ R+ × ∂Ω. ∂n

1118

2005

№6

05.06-13Б.399 Непрерывная зависимость от геометрии в начальное время для уравнения теплопроводности с обратным временем и различными данными. Continuous dependence on the initial-time geometry for backward heat equation with different prescribed data. Dong Huai-lin. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5, c. 596–599. Кит.; рез. англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии на основе использования метода логарифмической выпуклости.

1119

2005

№6

05.06-13Б.400 О гладкости решений параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции. Попов С. В. Докл. РАН. 2005. 400, № 1, c. 29–31. Рус. Изучаются параболические уравнения с меняющимся направлением эволюции с помощью применения теории сингулярных интегральных уравнений, а также систем этих уравнений.

1120

2005

№6

05.06-13Б.401 Разрешимость задачи теплопроводности с нелокальным условием среднего по времени. Попов А. Ю., Тихонов И. В. Докл. РАН. 2004. 398, № 6, c. 738–742. Рус.

1121

2005

№6

05.06-13Б.402 О краевых задачах для одного класса сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений неклассического типа. Салимов Я. Ш., Сабзалиева И. М. Докл. РАН. 2004. 399, № 4, c. 450–453. Рус. В настоящем сообщении рассматривается уравнение Lε U ≡ (−1)m ε2m

4 ∂2U ∂ 2m+1 U ∂U 2∂ U − + ε + + aU = f (t, x), ∂t2m+1 ∂x2 ∂t ∂x2

(1)

где m — произвольное натуральное число, ε >0 — малый параметр, a >0 — постоянная, f (t, x) — заданная достаточно гладкая функция. В прямоугольной области D = {(t, x)|0 < t < T, 0 < x < 1} для уравнения (1) рассматриваются две разные краевые задачи.

1122

2005

№6

05.06-13Б.403 Глобальная притягиваемость для линейных параболических вольтерровых разностных уравнений. Global attractivity of linear parabolic Volterra difference equations. Huang Li. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 49–52. Англ. С помощью ляпуновской последовательности исследуется вопрос, указанный в заглавии.

1123

2005

№6

05.06-13Б.404 Асимптотическое поведение решения вблизи границы для уравнения теплопроводности. Asymptotic behavior of the solution near the boundary for the heat equation. Ma Xuan. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 259–262. Кит.; рез. англ. С помощью метода верхних-нижних решений изучается асимптотическое поведение вблизи границы решений смешанной задачи для уравнения теплопроводности.

1124

2005

№6

05.06-13Б.405 Замечание о свойстве сильного единственного продолжения для параболических операторов. Remark on the strong unique continuation property for parabolic operators. Alessandrini Giovanni, Vessella Sergio. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, c. 499–501. Англ. Рассматривается оператор Lu = ut −

n


aij (x, t)uxi xj с коэффициентами, удовлетворяющими

ij=1

условию равномерной эллиптичности, условию Г¨ельдера, причем коэффициента главной части липшицевы. Доказывается, что если решение u соответствующего уравнения обращается в нуль с бесконечным порядком в x = 0, то u(·, 0) ≡ 0.

1125

2005

№6

05.06-13Б.406 Задача для дробного волнового уравнения диффузии на конечном интервале и преобразование Лапласа. The problem for fractional diffusion-wave equations on finite interval and Laplace transform. Duan Jun-sheng, Xu Ming-yu. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 165–171. Кит.; рез. англ. Изучается задача α 0 Dt u

∂2u , 0 < x < 1, t > 0 (0 < α  2), ∂x2 u(0, t; α) = 0, u(1, t; α) = θ(t),

=

u(x, 0+ ; α) = 0, ut (x, 0+ ; α) = 0, где θ — функция Хевисайда, а 0 Dtα — дробная производная Капуто. С помощью преобразования Лапласа получено решения этой задачи.

1126

2005

№6

05.06-13Б.407 Порождение и распространение свободных границ для p-уравнений Лапласа. Generation and propagation of interfaces for p-Laplacian equations. Zhao Jun Ning, Yi Qing. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 319–332. Англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии для задачи Коши ⎧ 1 ⎨ ut − div(|∇u|p−2 ∇u) + p ϕ(u) = 0, ε ⎩ u(x, 0) = g(x), где p > 2, g — ограниченная непрерывная функция, а ϕ — производная биустойчивого потенциала V (т. е. потенциала, допускающего в точности два локальных минимума).

1127

2005

№6

05.06-13Б.408 Частичная сложность решений дифференциальных уравнений с частными производными высокого порядка. Spatial complexity of solution of higher order partial differential equations. Kukavica Igor. Nonlinearity. 2004. 17, № 2, c. 459–476. Англ. Изучаются свойства осциллируемости решений нелинейных параболических уравнений высокого порядка вида 2s−1
ut + (−1)s ∂x2s u + vk (x, t)∂xk u = 0. k=0

1128

2005

№6

05.06-13Б.409 Равномерная аппроксимация решений нелинейных параболических задач в перфорированных областях. Скрыпник И. В., Журавская А. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9, c. 1244–1258. Рус.; рез. англ., укр. Изучается поведение остаточного члена асимптотического представления решений квазилинейной параболической задачи     n
∂ ∂u ∂u ∂u (s) − (aj x, t, u + a0 x, t, u, = 0 в QT , ∂s i,j=1 ∂xi ∂x ∂x u(x, t) = f (x, t) на ∂Ωs × (0, T ), u(x, 0) = 0в Ωs 

I(s) (s)

в перфорированной области QT = Ω(s) × (0, T ), Ωs = Ω \ Rn , Fi — непересекающиеся е¨е замкнутые подмножества.

1129

i=1

(s)

Fi , Ω — ограниченная область в

2005

№6

05.06-13Б.410 Исследование обобщ¨ енного решения одной одномерной несамосопряженной смешанной задачи для одного класса полулинейных псевдопараболических уравнений четвертого порядка. I. Фархадова Г. М. Sci. and Ped. News Odlar Yurdu Univ. 2004, № 12, c. 25–37. Рус.; рез. англ. Работа посвящена изучению вопросов существования и единственности обобщ¨енного решения следующей одномерной смешанной задачи: ⎧ ut (t, x) + uxxxx(t, x) − αutxx (t, x) = F (t, x, u(t, x), ux (t, x), ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ (1) u (t, x), uxxx (t, x)) (0 ≤ t ≤ T, 0 ≤ x ≤ 1), ⎪ ⎨ xx u(0, x) = ϕ(x) (0 ≤ x ≤ 1), (2) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ u(t, 0) = 0, ux (t, 0) = ux (t, 1), uxx (t, 0) = 0, uxxx (t, 0) = ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ (3) = uxxx (t, 1) (0 ≤ t ≤ T ), где α > 0 — фиксированное число; 0 < T < +∞; F, ϕ — заданные функции, а u(t, x) — искомая функция.

1130

2005

№6

05.06-13Б.411 Разрушающееся поведению решений нелинейных уравнений реакции-диффузии. Blow-up behavior of solutions for nonlinear reaction-diffusion equations. Liu Jin-zhi. Zhongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. S. Univ. Sci. and Technol. 2004. 35, № 4, c. 694–696. Кит.; рез. англ. С помощью функции Гаусса получены условия разрушения гладких и LP решений задачи ut = ∆u + f (u), (x, t) ∈ Ω × (0, T ), ∂u g(u) на ∂Ω × (0, T ), ∂ν v(x, 0) = ϕ(x) в Ω.

1131

2005

№6

05.06-13Б.412 Максимальные аттракторы для m-мерной системы Кана—Гальярдо. Maximal attractors for the m-dimensional Cahn-Hilliard system. Zhang Wei Nian. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 233–246. Англ. Рассматривается смешанная задача с однородным условием Дирихле для системы уравнений wt = ∆(−Γ∆w + ∇w Φ(w)), где Γ — симметричная положительно определенная матрица, ϕ.Γϕ
γ0 ϕ.ϕ, γ0 > 0, Φ — трижды дифференцируема с липшицевыми производными. Доказывается существование и единственность глобального решения этой задачи. Устанавливается существование максимального аттрактора.

1132

2005

№6

05.06-13Б.413 Существование решений-волновых фронтов для одного типа уравнений реакции-диффузии с запаздыванием. Existence of wave front solutions of a kind of reaction-diffusive equations with delays. Yang Zhi-guo, Li Shu-yong, Wang Chang-you. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5, c. 454–458. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия существования решений указанного в заглавии типа для системы   ⎧ 2 (x,t) u1 (x,t−τ1 ) 1 (x,t) ⎨ ∂u1∂t , = D1 ∂ u∂x + r1 u1 (x, t) 1 − b1 +a 2 1 u2 (x,t−τ2 )   2 ⎩ ∂u2 (x,t) = D ∂ u2 (x,t) + r u (x, t) 1 − u2 (x,t−τ2 ) 2 2 2 ∂t ∂x2 b2 +a2 u1 (x,t−τ4 ) .

1133

2005

№6

05.06-13Б.414 Критические показатели для модели реакции-диффузии с абсорбциями и спаренным граничным потоком. Critical exponents for a reaction-diffusion model with absorptions and coupled boundary flux. Zheng Sining, Li Fengjie. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2005. 48, № 1, c. 241–252. Англ. Рассматривается задача ut = ∆u − a1 eα1 u , vt = ∆v − a2 eβ1 v в (0, T ) × Ω, ∂u ∂v = eα2 u+uv , = equ+β2 v на ∂Ω × (0, T ), ∂η ∂η u(x, 0) = u0 (x), v(x, 0) = v0 (x). Определяются критические показатели в терминах решения некоторых матричных уравнений (шесть параметров системы в них участвуют). В терминах этих показателей получены условия разрушения решений.

1134

2005

№6

05.06-13Б.415 Разрушающиеся решения смешанных нелинейных уравнений Шр¨ едингера. Blow-up solutions for mixed nonlinear Schr¨odinger equations. Tan Shao Bin. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, c. 115–124. Англ. Рассматривается смешанная краевая задача для уравнения ϕt = iαϕxx + βϕ2 ϕ¯x = ig(|ϕ|2 )ϕ. Получены условия существования глобальных решений и разрушающихся решений. Исследовано время разрушения.

1135

2005

№6

05.06-13Б.416 Асимптотика решений полулинейного параболического уравнения в полубесконечном цилиндре. Филимонова И. В. Докл. РАН. 2005. 400, № 2, c. 166–168. Рус. В настоящей работе изучается асимптотическое поведение при t → ∞ обобщенных решений в Ω×R+ уравнения  
n n
∂ ∂u ∂u ut = ai (x) − a(x)|u|σ u, aij (x) + ∂x ∂x ∂x i j i i,j=1 i=1 удовлетворяющих на ∂Ω × R+ условию n
∂u = aij (x)uxj cos(n, xi ) = 0. ∂v i,j=1

1136

2005

№6

05.06-13Б.417 О “разрушении” решения начально-краевой задачи для нелинейного нелокального уравнения псевдопараболического типа. Корпусов М. О., Свешников А. Г. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12, c. 2212–2219. Библ. 11. Рус. Рассматривается первая начально-краевая задача для нелинейного нелокального уравнения псевдопараболического типа. Доказана локальная однозначная разрешимость задачи, причем при некоторых условиях на нелинейности доказана разрешимость в любом конечном цилиндре. При противоположных условиях доказано “разрушение” решения за конечное время. Получены двусторонние оценки на время разрушения решения задачи, а также оптимальные двусторонние оценки на скорость разрушения при некоторых условиях на нелинейности.

1137

2005

№6

05.06-13Б.418 Об очень сингулярных автомодельных решениях полулинейного эллиптического уравнения высокого порядка. On very singular similarity solutions of a higher-order semilinear parabolic equation. Galaktionov A., Williams J. F. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 1075–1099. Англ. Рассматривается задача Коши (в ограниченным интегрируемым экпоненциально убывающим на бесконечности) для уравнения

начальным

условием,

ut = −(−∆)m u − |u|p−1 u в RN × R, p > 1. Доказывается, что при m
1 и 1 < p < p0 = 1 + 2m/N ) существует конечное число M ∼ N (p0 − p)/(2(p − 1)) различных автомодельных решений u(x, t) = t−1/(p−1) V (y), y =

x t1/2m

,

где V -радиальное экспоненциально убывающее решение уравнения (−∆)m V +

1 1 Vv·y+ V − |V |p−1 V = 0 в RN . 2m p−1

Исследована их асимптотика.

1138

2005

№6

05.06-13Б.419 О пределе некоторых нелинейных параболических уравнений. On the limit of some nonlinear parabolic problems. Meskine D., Elamahi A. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 499–516. Англ. Доказываются теоремы существования и единственности решений вариационного неравенства

T

< 0

∂v , v − u > dt + ∂t





T

< Au, v − u > dt
0

T

< f, v − u > dt, 0

u ∈ K, v ∈ K ∩ {v ∈ Lp (0, T ; W01,p (Ω)|v(0) = 0, 1 1 ∂v ∈ Lp (0, T, W −1,p (Ω))}, ∂t

где A — оператор Лере—Лионса, K — выпуклое препятствие в Lp )0, T ; W 1,p (Ω)}, определяемое каратеодориевой функцией f (x, u).

1139

2005

№6

05.06-13Б.420 Полулинейные параболические уравнения с градиентными абсорбирующими членами и сингулярными начальными данными. Semilinear parabolic equations with gradient absorption terms and singular initial data. Shi Peihu. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 86–95. Англ.; рез. кит. Изучаются вопросы существования и единственности автомодельных решений задачи Коши  ut − ∆u = −|∇u|p uq в Rn × (0, ∞), u(x, 0) = A|x|−µ в Rn \ {0}, где 2 < p < 0, q > 0, p + q > 1, A
0, µ = (2 − p)/(p + q − 1).

1140

2005

№6

05.06-13Б.421 Разрушающееся поведение нелинейного параболического уравнения. Blow-up of behavior nonlinear parabolic equation. Chen yian. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 1–3. Кит.; рез. англ. С помощью неравенства Шварца и метода энергетических оценок получены условия разрушения решений смешанной задачи для уравнения ut −

n
∂ ∂u (aij (x) ) − ∆ut = F (x, t, u, Du). ∂x ∂x i j i,j=1

1141

2005

№6

05.06-13Б.422 Оценки убывания решений параболических задач второго порядка и их производных III. Decay bounds for solutions of second order parabolic problems and their derivatives III. Payne L. E., Philippin G. A. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 809–818. Англ. Рассматривается смешанная задача с однородным условием Дирихле для уравнения ∇(D(x)|∇u) − ut = −f (u). Исследуется геометрия области и (неотрицательное) начальное условие, при которых решение ограничено и имеет место экспоненциальная оценка убывания решения и его градиента.

1142

2005

№6

05.06-13Б.423 Нелинейные уравнения Шр¨ едингера с потенциалом Штарка. Nonlinear Schr¨odinger equations with Stark potential. Carles R´ emi, Nakamura Yoshihisa. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 719–729. Англ. Рассматривается задача Коши для нелинейного уравнения Шр¨едингера 1 iε∂t u + ε2 ∆u = V (x)u + λ|u|2σ u 2 с потенциалом V (x) = E · x, E = (E1 , . . . , En ) ∈ Rn \ {0}, где 0 < ε  1, λ ∈ R, σ < 0, σ < 2/(n − 2) при n
3. Получены результаты о разрушении решения этой задачи за конечное время и развита теория рассеяния.

1143

2005

№6

05.06-13Б.424 Показатель Фуджиты для уравнения пористой среды с конвекцией и нелинейным краевым условием. Fujita exponent for porous medium equation with convection and nonlinear boundary condition. Wangt Zejia, Yin Jingxue. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 4, c. 387–395. Англ. Рассматривается задача ∂ 2 um α ∂um ∂u = , x > 1, t > 0, + 2 ∂t ∂x x ∂x u(x, 0) = u0 (x), x > 1, −

∂um(1, t) = uq (1, t), t > 0, ∂x

d m u (1) = uq0 (1). dx 0 Показывается, что коэффициент α определяет критический показатель (показатель разрушения) решения.

где m > 1, q
0, α
0, u0 — неотрицательная ограниченная функция,

1144

2005

№6

05.06-13Б.425 Коллапс решений для нелинейных уравнений Шр¨ едингера с двойным потенциалом. Collapse of solutions for nonlinear Schr¨odinger equations eith double potentials. Chen Yu-zhi. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, c. 378–381. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача Коши  iϕt = −h2 ∆ϕ + V (x)ϕ − K(x)|ϕ|p−1 ϕ, t > 0, x ∈ RN , ϕ(x, 0) = ϕ0 (x). 1 1 (h2 |∇ϕ0 | + V (x)|ϕ0 |2 − K(x)|ϕ0 |p+1 )dx. Доказывается, что следующие Пусть E(ϕ0 ) = 2 p+1 RN

условия достаточны, чтобы решение этой задачи разрушалось за конечное время: E(ϕ0 ) < 0 или E(ϕ0 ) = 0, h2 Im xϕ0 ∇ϕ0 dx > 0 RN



или E(ϕ0 ) > 0, hIm

xϕ0 ∇ϕ0 dx
[2E(ϕ0 )

RN

RN

1145

|x|2 |ϕ0 |2 dx]1/2 .

2005

№6

05.06-13Б.426 Существование и единственность периодического решения для уравнения реакции-диффузии с запаздыванием по времени. Existence and uniqueness of periodic solution of reaction-diffusion equation with time delay. Wang Chang-you, Li Shu-yong, Yang Zhi-guo. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, c. 339–342. Кит.; рез. англ. Рассматривается периодическая краевая задача для уравнения   ∂ ∂2 − + K u = f (u, ut ). ∂t ∂x2 С помощью метода верхних-нижних решений и монотонной итерактивной техники доказывается существование и единственность е¨е решений.

1146

2005

№6

05.06-13Б.427 Некоторые результаты о нелинейных параболических уравнениях не в дивергентной форме. Some results on a class of nonlinear degenerate parabolic equations not in divergence form. Zhou Wenshu, Wu Zhuoqun. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 4, c. 291–294. Англ. Рассматривается уравнение ut = uσ div(|∇u|p−2 ∇u), а также уравнение ut = udiv(|∇u|p−2 ∇u) + γ|u|p , где p
2, σ
1. Для этих уравнений изучаются задача Коши и смешанная краевая задача. Доказываются теоремы существования и единственности их решений.

1147

2005

№6

05.06-13Б.428 Боковое переопределение системы Фитухью—Нагумо. Lateral overdetermination of the FitzHugh—Nagumo system. Cox Steven, Wagner Alfred. Inverse Probl. 2004. 20, № 5, c. 1639–1647. Англ. Изучается обратная задача: определить f = f (v) из условий vt = vxx + f (v) − w, wt = ∂v − γw, 0 < x < l, t > 0, vx (0, t) = g(t), vx (l, t) = 0, v(0, t) = h(t), 0  t  T, v(x, 0) = l(x), w(x, 0) = 0. Получены условия е¨е разрешимости.

1148

2005

№6

05.06-13Б.429 Разрывная задача Римана—Гильберта для комплексных уравнений первого порядка с параболическим вырождением. The discontinuous Riemann-Hilbert problem for first order mixed complex equations with parabolic degeneracy. Wen Guo-chun. Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 2, c. 88–97. Англ.; рез. кит. Рассматривается задача Римана—Гильберта для комплексных уравнений смешанного эллиптико-параболического типа с параболическим вырождением. Доказывается существование решения этой задачи с помощью комплексно-аналитического метода.

1149

2005

№6

05.06-13Б.430 Оценки поперечников по Колмогорову множеств, связанных с областью определения нелинейного уравнения смешанного типа. Иманбаева А. Б. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 102–105, 111. Рус.; рез. англ., каз. Исследованы некоторые аппроксимативные свойства нелинейного оператора смешанного типа и получены двухсторонние оценки поперечников по Колмогорову множества его решений, соответствующих правым частям уравнения из единичного шара.

1150

2005

№6

05.06-13Б.431Д Краевые задачи для смешанных уравнений, порядок которых вырождается вдоль перпендикулярных линий изменения типа: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Зайнулабидова З. М. (Дагестанский государственный педагогический университет, 367025, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, 57). Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 14 с. Библ. 5. Рус.

1151

2005

№6

05.06-13Б.432 Теория связностей и проблема существования преобразований Бэклунда для эволюционных уравнений второго порядка. Рыбников А. К. Докл. РАН. 2005. 400, № 3, c. 319–322. Рус. Предложена инвариантная геометрическая интерпретация эволюционных уравнений 2-го порядка, т. е. уравнений вида

преобразований

Бэклунда

для

zt − f (t, xi , z, zj , zkl ) = 0, i, j, . . . = 1, 2, . . . , n. Теория преобразований Бэклунда предстает как специальная глава теории связностей. Выведены формулы, задающие преобразования Бэклунда для эволюционных уравнений 2-го порядка с одной пространственной переменной. Для широкого класса уравнений найдены условия существования преобразований Бэклунда.

1152

2005

№6

05.06-13Б.433 Преобразования недисперсионных уравнений в частных производных и точные решения. Transformations of dispersionless partial differential equations and exact solutions. Ye Cai-er. Zhejiang linxueyuan xuebao = J. Zhejiang Forest. Coll. 2003. 20, № 1, c. 196–204. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Посредством приближенной редукции три нелинейных физических уравнения преобразованы в недисперсионные уравнения в частных производных, которые конвертируются в квазилинейное гиперболическое уравнение первого порядка посредством преобразований. Точные решения недисперсионных уравнений в частных производных могут быть получены с помощью решений нелинейного гиперболического уравнения. Т. Возмищева

1153

2005

№6

05.06-13Б.434 Уравнение Лиувилля—Гельфанда для операторов Гессе. A Liouville-Gelfand equation for k-Hessian operators. Jacobsen Jon. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 665–683. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения Sk (D2 u) = λe|u| в Ω, где Ω — ограниченная область в RN , Sk − k-оператор Гессе
λi1 . . . λik , Sk (D2 u) = 1
i1
...
ik
N

λj — собственное значение D2 u. Получены результаты существования и кратность решения этой задачи.

1154

2005

№6

05.06-13Б.435 Асимптотические решения для одного класса полулинейных уравнений четвертого порядка. The asymptotic solutions for a class of fourth order semilinear equations. Yang Yong, Lai Shao-yong. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, c. 347–350. Кит.; рез. англ. Строится асимптотическое решение задачи Коши для уравнения utt + yxxxx + 2aut + bu = ε[f (u)]xx . Дано его обоснование на временной шкале порядка O(|ε|−1 ).

1155

2005

№6

05.06-13Б.436 Решение модифицированного улучшенного уравнения Буссинеска с обобщенным представлением по эллиптическим функциям Якоби. Solution of modified improved Boussinesq equation with extended Jacobi elliptic functions expansion. Xiao Ya-feng, Zhang Hong-qing. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 1, c. 109–112. Кит.; рез. англ. Получено новое аналитическое периодическое решение уравнения указанного в заглавии типа, включающее в себя решения — ударные волны, решения — уединенные волны, а также гиперболические решения.

1156

2005

№6

05.06-13Б.437 Новая подалгебра алгебры петель A˜2 и соответствующая ей новая интегрируемая система. A new subalgebra of Loop algebra A˜2 and its relevant new integrable system. Wang Cong-hua, Zhnag Yu-feng. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 1, c. 113–115. Кит.; рез. англ. Строится подалгебра алгебры петель A˜2 и изучается изоспектральная задача. По схеме Ту получена новая интегрируемая (по Лиувиллю) система.

1157

2005

№6

05.06-13Б.438 Уравнение Монжа—Ампера с бесконечным краевым значением. The Monge-Amp`ere equation with infinite boundary value. Guan Bo, Jian Huai-Yu. Pacif. J. Math. 2004. 216, № 1, c. 77–94. Англ. Рассматривается задача detD2 u = Ψ(x, y, Du) в Ω, u = +∞ на ∂Ω. Характеризуются условия роста ψ, дающие условия существования и несуществования решений этой задачи.

1158

2005

№6

05.06-13Б.439 Начально-краевая задача для обобщенного кубического двойного дисперсивного уравнения. Initial boundry value problem of the generalized cubic double dispersion equation. Chen Guowang, Wang Yanping, Wang Shubin. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 563–577. Англ. Доказывается существование и единственность глобального классического решений смешанной задачи для уравнения

обобщенного

utt − uxx − auxxtt + bux4 − dxxt = f (u)xx .

1159

и

глобального

2005

№6

05.06-13Б.440 О релаксационной аппроксимации несжимаемых уравнений Навье—Стокса. On a relaxation approximation of the incompressible Navier-Stokes equations. Brenier Yann, Natalini Roberto, Puel Marjolaine. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1021–1028. Англ. Рассматривается гиперболическое сингулярное возмущение несжимаемых уравнений Навье—Стокса в двумерном случае. Обосновывается е¨е асимптотический предел с помощью модулированного энергетического метода.

1160

2005

№6

05.06-13Б.441 Общее преобразование Фурье—Беселя и сингулярные системы уравнения Навье—Стокса. Ляхов Л. Н., Ляхова С. Л. Докл. РАН. 2004. 399, № 2, c. 157–160. Рус.

1161

2005

№6

05.06-13Б.442 Обобщение решений с ямами для нелинейного уравнения. Extension on domain wall solutions of a nonlinear equation. Geng Yi-xiang. Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 5, c. 367–369. Англ.; рез. кит. Предложен метод нахождения обобщенных решений указанного в заглавии типа для уравнения [a(1 + bu)u − η]ux + δuxxx = 0.

1162

2005

№6

05.06-13Б.443 Обзор [результатов] о разрушении и асимптотической динамике для критического и субкритического уравнений Кортевега — де Фриза. Review on blow up and asymptotic dynamics for critical and subcritical gKdV equations. Martel Yvan, Merle Frank. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 157–177. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. Рассматривается задача Коши ut + (uxx + up )x = 0 в Rx × R, u(0, x) = u0 (x) ∈ H 1 (R) в критическом (p = 5) и субкритическом (1 < p < 5) случаях. Дан обзор недавних результатов (о разрушении и асимптотическом поведении) исследований этой задачи.

1163

2005

№6

05.06-13Б.444 Результаты регулярности для обобщенной системы Бельтрами. Regularity results for the generalized Beltrami system. Zheng Shen Zhou. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 293–304. Англ. Рассматривается обобщенная система Бельтрами Dt f (x)H(x)Df (x) = Jf (x)2/n G(x) 1,r (Jf (x) = Detf (x), f ∈ Wloc (Ω, Rn ), Ω — область в Rn ). Исследована регулярность е¨е очень слабых 1,r решений в Wloc , 1 < r < n, путем е¨е сведения к вырождающейся эллиптической системе.

1164

2005

№6

УДК 517.968

Интегральные уравнения С. А. Вахрамеев 05.06-13Б.445 Непрерывная полиномиальная регуляризация 1-сглаживающих задач Вольтерра. Continuous future polynomial regularization of 1-smoothing Volterra problems. Cinzori Aaron C. Inverse Probl. 2004. 20, № 6, c. 1791–1806. Англ. Исследуется непрерывный метод локальной регуляризации для 1-сглаживания, связанного с t уравнением Au = f, Au(t) = k(t − s)u(s)ds в L2 (0, 1). 0

1165

2005

№6

05.06-13Б.446 Замечание о свойстве фредгольмовости уравнений с частными интегралами типа Романовского. A note on the Fredholm property of partial integral equations of Romanovskij type. Appell J., Eletskikh I. A., Kalitvin A. S. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 1, c. 25–32. Англ. Получены необходимые и достаточные условия, при которых уравнения указанного в заглавии типа (см. Romanovskij V. I. // Acta Math.— 1932.— 59.— C. 99–208) определяют фредгольмовы операторы индекса нуль в пространстве непрерывных функций.

1166

2005

№6

05.06-13Б.447 Положительная определенность, интегральные уравнения и преобразования Фурье. Positive-definiteness, integral equations and Fourier transforms. Buescu J., Paixao A. C., Garcia F., Lourtie I. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 1, c. 33–52. Англ. Показано, что положительно определенное ядро k(x, y), интегрируемое вдоль главной диагонали, есть в точности ядра положительных (компактных) операторов в L2 (R) и принадлежащих следовому классу, если k(x, y) → 0 при (x) → ∞.

1167

2005

№6

05.06-13Б.448 Частотные критерии дихотомии и абсолютной устойчивости для интегральных уравнений с квадратичными связями, содержащими запаздывания. Альтшуллер Д., Проскурников А. В. Докл. РАН. 2004. 399, № 6, c. 747–752. Рус.

1168

2005

№6

05.06-13Б.449 Уравнение восстановления в многомерном пространстве. Енгибарян Н. Б. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 779–785. Рус. Рассматривается уравнение восстановления в многомерном пространстве (УВМП) f (x) = g(x) + K(x − t)f (t)dt, Rn

где K — плотность распределений в Rn . При g ∈ L1 (Rn ) и предположении о конечности ненулевого вектора —- первого момента K доказаны существование и единственность решения УВМП в специальном классе функций. Построена плотность восстановления, изучены ее свойства. Результатам дана вероятностная интерпретация на примере одной задачи случайного блуждания в Rn .

1169

2005

№6

05.06-13Б.450 Асимптотическая устойчивость линейных методов для интегральных уравнений Вольтерра с запаздыванием. Asymptotic stability of linear — methods for Volterra integral — delay equations. Yu Yue-xin, Wang Wen-qiang. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, c. 13–15. Кит.; рез. англ. Доказывается асимптотическая устойчивость θ-методов (1/2  θ  1) решения задачи y(t) = g(t) + t g(ξ, y(ξ), y(ξ − τ ))dξ, t
0,ϕ(t) = ϕ(t), −τ  t  0. 0

1170

2005

№6

05.06-13Б.451 Локальное решение для одного класса нелинейных гиперболических уравнений. The local solution for a class of nonlinear hyperbolic equation. Yan Yong, Yao Li. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5, c. 497–500. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача с однородным условием Дирихле для уравнения utt − m("∇u"22 )∆u − γ∆ut = β|u|α . С помощью метода Галеркина при определенных предположениях об 0 < m0  m(x) ∈ C 1 [0, ∞) устанавливаются условия локальной корректности этой задачи.

1171

2005

№6

УДК 517.958

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук А. Г. Свешников, Д. В. Георгиевский 05.06-13Б.452 Тензорная методология исследования и моделирования физических систем. Голоденко Б. А. Инж. физ. 2004, № 1, c. 54–60. Рус. Материалы статьи посвящены проблеме и технологии применения тензорной методологии в процессах выполнения научных обобщений на уровне категорий и близких к ним понятий. Рассмотрены варианты и способы индексного представления основных категорий диалектики, даны их содержательные интерпретации, предложены концептуальные модели взаимных преобразований. Показана методологическая совместимость философии и тензорного исчисления, онтологической основой которой служит тензорная природа вещей, как объектов бытия.

1172

2005

№6

05.06-13Б.453 О некоторых элементарных неравенствах, связанных с уравнением газовой динамики. Кочетов А. В. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, c. 56–58. Рус. Дается описание множеств, на которых разность решений уравнения газовой динамики удовлетворяет некоторым специальным условиям типа равномерной эллиптичности.

1173

2005

№6

05.06-13Б.454 Зависимость распространения пламени от направления движения и завихрений. Slope and wind effects on fire propagation. Viegas Domingos X. Int. J. Wildland Fire. 2004. 13, № 2, c. 143–156, 21, табл. 4. Библ. 13. Англ. Исследуются воздействия на скорость распространения фронта пламени его наклона и завихрений. Представлены математические методы определения вектора распространения пламени и его сравнение с данными экспериментов.

1174

2005

№6

05.06-13Б.455 Исследование аэродинамического нагрева при захвате в атмосфере Юпитера. A study on aerodynamic heating at Jovian atmospheric aerocapture. I. Hatta Shinji, Aso Shigeru, Poetro Ridanto Eko, Hirayama Hiroshi, Yasaka Tetsuo. Mem. Fac. Eng. Kyushu Univ. 2004. 64, № 1, c. 35–44, 5. Библ. 18. Англ. Проведено численное моделирование торможения и аэродинамического нагрева во время захвата атмосферой Юпитера. Для моделирования полей течения вокруг КА использован метод прямого моделирования Монте-Карло. Получены изменения сопротивления атмосферы Юпитера в переходном режиме и общая тепловая нагрузка КА. Результаты показывают, что расчетные тепловые нагрузки могут быть в пределах допуска, когда применена техника собственной абляции теплозащиты. Также результаты показывают, что аэрозахват Юпитера может позволить сэкономить общую массу КА или увеличить его ПН по сравнению с использованием тормозной ДУ для полета к Юпитеру.

1175

2005

№6

05.06-13Б.456 Локализация особенностей газодинамических полей при помощи комплексных ортогональных вейвлет-разложений. Афендиков А. Л., Левкович-Маслюк Л. И. Препр. ИПМ. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 101, c. 1–15. Рус.; рез. англ. Предложен новый подход к локализации особенностей течения в полях газодинамических величин (плотности, давления, скорости). Основная идея состоит в переходе от исходного течения к его комплексному вейвлет-преобразованию и использованию “скачков фазы” в качестве индикатора нарушения гладкости. В расчетах использовалось ортогональное вейвлет-преобразование (ОВП) с двумя вариантами комплекснозначных вейвлетов из семейства Добеши, “DCOLA8” и “DCOMS22”, определяемых фильтрами с 8 и 22 коэффициентами, соответственно. Оказалось, что линии, вблизи которых фаза ОВП быстро меняется, соответствуют физическим особенностям течения — ударным волнам, контактным и слабым разрывам. Поэтому стандартные алгоритмы “выделения краев”, примененные к полученным распределениям фазы, позволили построить адекватную картину особенностей течения. Так как ОВП выполняется при помощи быстрого (линейного по объему входных данных) алгоритма, то такой метод локализации особенностей может работать в реальном времени, т. е. параллельно с вычислением самих полей. В препринте описаны методика и результаты проведенных экспериментов.

1176

2005

№6

05.06-13Б.457Д Исследование математических моделей движения несжимаемой жидкости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Воротников Д. А. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 16 с. Библ. 8. Рус. Целью работы является исследование вопросов существования, единственности и некоторых свойств решений начальных, краевых и начально-краевых задач, описывающих движение различных несжимаемых жидкостей и сред, близких к жидкостям. Использовались идеи и методы современного нелинейного анализа и теории дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, методы теории нелинейных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, аппроксимационно-топологический метод исследования задач гидродинамики, разработанный В. Г. Звягиным и В. Т. Дмитриенко, методы теории топологической степени, априорных оценок и др.

1177

2005

№6

05.06-13Б.458 Равномерный аттрактор для неавтономных уравнений Навье—Стокса с неоднородными граничными условиями в негладкой области. The uniform attractor for the non-autonomous Navier-Stokes equation with non-homogeneous boundary condition in non-smooth domains. Guo Xiulan, Li Kaitai. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, c. 108–116. Библ. 7. Кит.; рез. англ. В области Ω ∈ R2 рассматриваются уравнения Навье—Стокса ∂u − ν · ∆u + (u · ∆)u + ∇p = f (x, t) ∂t с условиями div u = 0, u = ϕ,

ϕ · u = 0,

x ∈ ∂Ω,

где граница области Ω удовлетворяет условию Липшица, ϕ ∈ L∞ (∂Ω). В работе изучатся асимптотическое поведение этой начально-краевой задачи. Доказано существование равномерного аттрактора, когда внешняя сила f (x, t) является квазипериодической по переменной t. Получена верхняя граница размерности аттрактора. М. Керимов

1178

2005

№6

05.06-13Б.459 Слабая трансверсальность и частично инвариантные решения. Weak transversality and partially invariant solutions. Grundland A. M., Tempesta P., Winternitz P. J. Math. Phys. 2003. 44, № 6, c. 2704–2722. Библ. 53. Англ. Для нескольких нелинейных уравнений, имеющих физический смысл, а именно систем уравнений Навье—Стокса и систем Эйлера, систем изентропических сжимаемых жидкостей и векторного нелинейного уравнения Шр¨едингера получены новые точные решения. Для доказательства используется групповая симметрия систем в случае, когда стандартный метод групп Ли с симметрической редукцией не применяется. М. Керимов

1179

2005

№6

05.06-13Б.460 Моделирование динамических характеристик системы регулирования гидроагрегата. Simulation of control plant dynamic characteristics in the case of hydraulic turbine. Babunski Darko, Tuneski Atanasko (Faculty of Mechanical Engineering, “Sts. Cyril and Methodius” University, Republic of Macedonia). Preprints of the 4 IFAC Workshop DECOM-TT 2004 “Automatic Systems for Building the Infrastructure in Developing Countries: Regional and Global Aspects”, Bansko, 3–5 Oct., 2004. S. l.: Union Autom. and Inf. Bulg. 2004, c. 301–305, 11. Библ. 7. Англ. Предложены линейная и нелинейная математические модели гидротурбины с напорным водоводом. В обеих моделях жидкость считается несжимаемой и вязкой. Выполнен анализ статических и динамических характеристик. На основе модельных при¨емо-сдаточных испытаний гидротурбины построены эмпирические полиномиальные зависимости расхода и КПД от открытия НА; с помощью этих зависимостей модифицированы вышеупомянутые модели, которые предлагается использовать при расч¨етах систем регулирования. Н. Зубарев

1180

2005

№6

05.06-13Б.461 О вычислении интегралов цепочки Гюгонио—Маслова для особых вихревых решений уравнений мелкой воды. Доброхотов С. Ю., Семенов Е. С., Тироцци Б. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 62–76. Рус. Обсуждаются вопросы интегрируемости цепочки Гюгонио—Маслова для особых вихревых решений уравнений мелкой воды на β-плоскости. Показано, что использование комплексных переменных при выводе цепочки автоматически приводит к появлению большинства интегралов полной и укороченной цепочки. Выявляется связь некоторых из этих интегралов с лагранжевым инвариантом — потенциальным вихрем. Обсуждается вопрос отбора решений цепочки, подходящих для описания реальных траекторий тропических циклонов.

1181

2005

№6

05.06-13Б.462 Некоторые нестандартные задачи, относящиеся к вязким течениям. Some non-standard problems in viscous flow. Payne L. E., Schaefer P. W., Song J. C. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17, c. 2045–2053. Англ. Для уравнения Навье—Стокса и Стокса находятся энергетические оценки для граничных задач типа Дирихле, когда комбинации начальных значений решений и последующих их решений фиксированы. Оценки получены при помощи дифференциальных неравенств, которые приводят к единственности и непрерывной зависимости данных решений для широкой области значений параметров при нестандартных вспомогательных условиях. М. Керимов

1182

2005

№6

05.06-13Б.463 О граничной регулярности уравнений Навье—Стокса. On boundary regularity of the Navier-Stokes equations. Kang Kyungkeun. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8, c. 955–987. Библ. 19. Англ. Изучается граничная регулярность слабых решений системы Навье—Стокса ut − ∆u + (u · ∇)u + ∇p = f

в Rn+ × (0, T ),

div u = 0 Rn+

где = {x ∈ R : xn > 0}, n
3, f — достаточно гладкая функция. Кроме того, имеются начальные и граничные условия u(x, t) = 0 на ∂Rn+ × (0, T ), u(x, 0) = u0 (x) в Rn+ × {t = 0}, где u0 — достаточно гладкая величина такая, что u0 = 0 на ∂Rn+ и div u0 = 0. n

2 n + = 1, q > n p q вблизи границы, является г¨ельдер-непрерывным до границы. Для доказательства используется точечная оценка для фундаментального решения системы Стокса, имеющая самостоятельную ценность. М. Керимов

Доказывается, что слабое решение u, которое является локальным из класса Lp,q с

1183

2005

№6

05.06-13Б.464 Глобальное поведение симметричных течений вязкой сжимаемой баротропной жидкости со свободной границей для общей массовой силы. Злотник А. А., Дюкоме Б. Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 4, c. 444–448. Библ. 8. Рус.

1184

2005

№6

05.06-13Б.465 Глобальное существование радиально симметричных решений уравнений Навье—Стокса для изентропической сжимаемой жидкости. Global existence of the radially symmetric solutions of the Navier-Stokes equations for the isentropic compressible fluids. Choe Hi Jun, Kim Hyunseok. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 1, c. 1–28. Библ. 18. Англ. Рассматриваются изентропические уравнения Навье—Стокса для сжимаемой жидкости с радиально-симметричными данными в кольцевой области. Сначала доказывается теорема существования глобальных регулярных слабых решений при наличии радиальной симметрии и неотрицательной ограниченной плотности. Далее доказывается теорема существования глобального радиально симметричного сильного решения, когда начальные данные ρ0 , u0 удовлетворяют условию совместности 1/2 −µ∆u0 − (λ + µ)∇ div u0 + ∇(Aργ0 ) = ρ0 g для некоторого радиально симметричного g ∈ L2 . Начальная плотность ρ0 не обязательно является положительной. Доказаны также некоторые результаты о единственности сильного решения.

1185

2005

№6

05.06-13Б.466 Асимптотические свойства стационарного падения тела в вязкую ˇ Math. жидкость. Asymptotic properties of the steady fall of a body in viscous fluids. Neˇ casov´ a S. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17, c. 1969–1995. Библ. 54. Англ. Исследуются свойства явления падения тела в линейную жидкость (случаи уравнений Озеена и Стокса), а также в нелинейную жидкость (уравнение Навье—Стокса), когда решения принадлежат пространству Lq . Отдельно рассматривается и двумерная и трехмерная задачи. М. Керимов

1186

2005

№6

05.06-13Б.467 О единственности решения начально-краевой задачи для жидкости третьего рода. On the uniqueness of the solution of the initial and boundary value problem for third grade fluids. Tigoiu Victor. An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2001, № 1–2, c. 223–232. Библ. 11. Англ. Доказывается, что решение начально-краевой задачи для уравнений жидкости третьего рода (отличной от ранее примененной модели) является единственным. Этот результат решает вопрос, поставленный давно, и позволяет получить априорную оценку, применяемую в доказательстве асимптотической устойчивости решений. М. Керимов

1187

2005

№6

05.06-13Б.468 Нестационарные сдвиговые течения типа Максвелла. Nonsteady shearing flow of a fluid of Maxwellian type. Fetecau Constantin. An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2001, № 1–2, c. 93–98. Библ. 6. Англ. Изучаются течения жидкости типа Максвелла между двумя бесконечными параллельными пластинами. Полученные решения, как результаты из сравнительных диаграмм, оказываются близкими к течениям жидкости второго рода при соответствующем выборе материальных констант. М. Керимов

1188

2005

№6

05.06-13Б.469 Зависящие от плотности несжимаемые жидкости с неньютоновской вязкостью. Density-dependent incompressible fluids with non-Newtonian viscosity. Guill´ en-Gonz´ alez F. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, c. 637–656. Библ. 11. Англ. Исследуется система дифференциальных уравнений с частными производными, описывающих нестационарные течения несжимаемой жидкости с переменной плотностью и непостоянной вязкостью. Ранее было доказано существование слабых решений задачи Дирихле в случае p
12/5 при d = 3 или p
2 при d = 2, где d — размерность пространства. В данной работе при помощи некоторых новых оценок (которые приводят к точечной сходимости градиента скорости) автор доказывает существование периодических по переменным состояния слабых решений задачи для всех p
2. Кроме того, в работе доказаны свойства регулярности слабых решений при p
20/9 (если d = 3) или p
2 (если d = 2). Далее эти результаты распространяются на случай более общего тензора напряжений или на случай более общих граничных условий Дирихле (с достаточно общим ньютоновым тензором). М. Керимов

1189

2005

№6

05.06-13Б.470 Исследование устойчивости жидкости в каналах с прямоугольным косым сечением при помощи частотного анализа. The study of the water stability in canals with rectangular cross section by means of frequency analysis. Rosu Lucica, Serban Liliana, Pascale Dan, Ciurea Cornel, Maftei Carmen. An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2001, № 1–2, c. 199–204. Библ. 2. Англ. Движение жидкости внутри ирригационных каналов с автоматическим управлением стока сопровождается нестационарными течениями, связанными с расходом жидкости и операцией шлюзов. Основными уравнениями движения нестационарной жидкости являются уравнения Сен-Венана. Математическая модель автоматической системы получена аналитическим интегрированием такой системы. Операционная система была решена при помощи частотного анализа, предполагая, что уравнения описывают нестационарное движение. Исследуется влияние некоторых параметров канала на устойчивость с автоматической обратной связью при управлении движением жидкости. М. Керимов

1190

2005

№6

05.06-13Б.471 Моделирование методом конечных объемных элементов гидродинамики совместного потока свободной и поровой воды в подповерхностной области. A finite volume model for the hydrodynamics of combined free and porous flow in sub-surface regions. Das D. B., Nassehi V., Wakeman R. J. (Chemical Engineering Department, Loughborough University, Loughborough LE11 3TU, UK). Adv. Environ. Res. 2002. 7, № 1, c. 35–58, 11. Библ. 75. Англ. Приводится конечно-элементная объемная модель для трехмерного анализа потока грунтовых вод. При этом рассматривается гидродинамика потока, состоящего из 2 областей: свободного потока и потока в пористой среде. Уравнения Навье—Стокса использованы для моделирования свободного потока, а поток в пористой среде моделируется уравнением Дарси. Основные уравнения движения для каждой подообласти связываются через граничные условия. Полученные результаты показывают, что в зависимости от распределения давления может происходить рециркуляция подземного потока в пределах пористой области. Н. Круглова

1191

2005

№6

05.06-13Б.472 Классификация стационарных решений полной кинематической модели. Classification of steady solutions of the full kinematic model. Lo Chu-Pin, Nedialkov Nedialko S., Yuan Juan-Ming. Physica. D. 2004. 198, № 3–4, c. 258–280. Библ. 61. Англ. Геометрического типа кинетическая модель управляет движением плоской кривой, продвигающейся в направлении нормали к среде. Математически это выражается довольно сложной краевой задачей для одного интегродифференциального уравнения. Кинематическую модель можно использовать для описания движения спиральных рукавов, аппроксимируемых как кривые на плоскости. Изучаются решения в виде стационарно вращающихся волн. Показывается, что только развертывающие плоские кривые с положительной (или отрицательной) кривизной должны иметь монотонно изменяющуюся кривизну в случае простой модели, однако полная модель допускает решения с любым числом осцилляций в кривизне. М. Керимов

1192

2005

№6

05.06-13Б.473 Автомодельные решения кинематического модельного уравнения спиральных волн. Self-similar solutions for the kinematic model equation of spiral waves. Guo Jong-Shenq, Ishimura Naoyuki, Wu Chin-Chin. Physica. D. 2004. 198, № 3–4, c. 197–211. Библ. 14. Англ. Для одного интегродифференциального уравнения, описывающего кинематическую модель жидкости для динамики спиральных волн в возбужденной среде, вводятся автомодельные переменные и исследуются полученное дифференциальное уравнение и его автомодельные решения. Изучается глобальная структура автомодельных решений, движущаяся вперед и назад, которая приводит математически к существованию различных типов спиральных волн. М. Керимов

1193

2005

№6

05.06-13Б.474 Асимптотическое поведение решений задачи Коши для уравнений типа Бюргерса. Asymptotic behavior of solutions of the Cauchy problem for Burgers type equations. Henkin G. M., Shananin A. A. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 12, c. 1457–1500. Библ. 20. Англ.; рез. фр. Доказывается, что решения задачи Коши для большого класса уравнений типа уравнения Бюргерса по переменной времени стремится к сумме соответствующим образом сдвинутого волнового хвоста и диффузионных волн. М. Керимов

1194

2005

№6

05.06-13Б.475 Уравнение Давея—Стивартсона на четверти плоскости с однородными граничными условиями Дирихле. The Davey-Stewartson I equation on the quarter plane with homogeneous Dirichlet boundary conditions. Fokas A. S. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, c. 3226–3244. Библ. 14. Англ. Рассматривается так называемое первое уравнение Давея—Стивартсона 1 iqt + (qxx + qyy ) − (ϕx + |q|2 )q = 0, 2 ϕxx − ϕyy + 2|q|2 x = 0. В контексте распространения волн жидкости это уравнение является предельным случаем уравнения мелкой воды для уравнения Беннея—Роскеса доминантного поверхностного натяжения. В этом случае q(x, y, t) является амплитудой поверхностного волнового пакета, ϕ — скорость потенциала связанного среднего течения. Доказывается, что асимптотика при больших временах для решения уравнения Давея—Стивартсона в четверть плоскости с произвольным начальным условием и нулевым краевым условием Дирихле является доминантной. Исследуется также случай нелинейных граничных условий. М. Керимов

1195

2005

№6

05.06-13Б.476 Начально-краевая задача в полуполосе для уравнения Кортевега—де Фриза в пространстве Соболева дробного порядка. An initial boundary-value problem in a half-strip for the Korteweg-De Vries equation in fractional-order Sobolev spaces. Faminskii A. V. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 11–12, c. 1653–1695. Библ. 41. Англ. Исследуется начально-краевая задача в полуполосе с одним краевым условием для уравнения Кортевега—де Фриза, доказана корректность задачи в пространстве Соболева различных порядков, включая дробные порядки. Начальные и краевые условия являются естественными (или близкими к естественным), исходящими из свойств решений соответствующей начально-краевой задачи для линеаризированного уравнения Кортевега—де Фриза. Существенной частью исследования является изучение специальных решений “граничных потенциалов” для линеаризированного уравнения Кортевега—де Фриза. М. Керимов

1196

2005

№6

05.06-13Б.477 Применение неметрического метода многомерного шкалирования для анализа эколого-экономических систем и построения сводных показателей. Панков С. А. Математические и статистические методы в экономике и естествознании: Материалы 4 Межвузовских научных чтений, Ростов-на-Дону, 12 нояб., 2003. Ч. 1. Математические методы в экономике и естествознании. Ростов-н/Д: Изд-во РГЭУ “РИНХ”. 2003(2004), c. 39–42. Рус. Обсуждаются особенности применения неметрического метода многомерного шкалирования при изучении динамики характеристик эколого-экономических систем (с последующим построением их сводных количественных показателей).

1197

2005

№6

05.06-13Б.478 Цепочки Тоды в методе Якоби. Цыганов А. В. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 2, c. 225–244. Рус. Метод Якоби используется для построения различных интегрируемых систем, таких как системы Штеккеля и цепочки Тоды, связанные с различными корневыми системами. Найдены канонические преобразования, связывающие интегралы движения для обобщенных открытых цепочек Тоды типов Bn , Cn и Dn .

1198

2005

№6

05.06-13Б.479 Инварианты Лапласа двумеризованных открытых цепочек Тоды. Гурьева А. М., Жибер А. В. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 401–421. Рус. Показано, что цепочки Тоды с матрицами Картана An , Bn , Cn и Dn являются системами лиувиллевского типа. Для этих систем уравнений получены явные формулы для инвариантов и обобщенных инвариантов Лапласа. Показано, как с их помощью строить законы сохранения (x- и y-интегралы) и высшие симметрии.

1199

2005

№6

05.06-13Б.480 Необходимые и достаточные условия полиномиальной интегрируемости обобщенных цепочек Тоды. Борисов А. В., Мамаев И. С. Докл. РАН. 2004. 394, № 4, c. 449–453. Рус. Приведена наиболее полная классификация интегрируемых по Бирхгофу обобщенных цепочек Тоды, а также рассмотрены новые интегрируемые цепочки и соответствующие разделяющие переменные.

1200

2005

№6

05.06-13Б.481 Релятивистские цепочки Тоды и преобразования Ямилов Р. И. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 2, c. 209–224. Рус.

Шлезингера.

Для всех уравнений из известного списка интегрируемых релятивистских цепочек Тоды построены автопреобразования Шлезингера. При построении существенно используется лагранжевость уравнений и стандартный переход к гамильтоновой форме их записи, который в данном случае описывается обратимыми, но неточечными заменами переменных. Обсуждаются два примера другого вида, но с аналогичными свойствами, которые также являются интегрируемыми лагранжевыми уравнениями, допускающими преобразование Шлезингера.

1201

2005

№6

05.06-13Б.482 Конечномерные дискретные системы, интегрируемые в квадратурах. Казакова Т. Г. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 422–436. Рус. Рассматриваются конечномерные редукции (обрывы) дискретных цепочек типа цепочки Тоды с дискретным временем, сохраняющие интегрируемость. Показано, что помимо интегралов движения для конечномерной цепочки можно построить богатый набор высших симметрий, описание которого дается при помощи мастер-симметрии. Задача интегрирования конечномерной системы сведена к теореме о неявной функции.

1202

2005

№6

05.06-13Б.483 О существовании и кратности решений одного класса нелинейных уравнений для упругого бруса. Existence and multiplicity of solutions for a class of nonlinear elastic beam equations with bounded-below nonlinearity. Yao Qingliu. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, c. 117–122. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Рассматривается краевая задача, управляющая деформацией упругого бруса с фиксированными концами: w(4) (t) = f (t, w(t)), 0  t  1 w(0) = w(1) = w (0) = w (1) = 0, где f : [0, 1] × [−η, +∞) → (−∞, +∞), η
0. Используя теорему о неподвижной точке Красносельского в конусе, автор доказывает теорему существования кратных решений и положительных решений этой краевой задачи. М. Керимов

1203

2005

№6

05.06-13Б.484 Обобщенные сопряженные тензоры напряжений и деформаций. Аннин Б. Д., Коробейников С. Н. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3, c. 21–43. Рус. Представлена методология систематического ввода объективных левых и правых тензоров деформаций. Используется единая методика определения пар сопряженных тензоров напряжений и деформаций, обобщающая известные. Получены новые пары сопряженных тензоров, которые могут оказаться полезными при формулировке определяющих соотношений нелинейной механики сплошной среды. Проведен отбор пар сопряженных тензоров напряжений и деформаций, полезных для практического использования. Отмечается нежелательность использования некоторых известных пар сопряженных тензоров напряжений и деформаций в уравнениях механики сплошной среды. Подчеркивается полезность применения правого и левого тензоров логарифмических деформаций в уравнениях деформирования неупругих сред. Приводятся сопряженные пары тензоров напряжений и логарифмических деформаций. Эти пары отличаются от стандартных, часто используемых в исследованиях по нелинейной механике сплошной среды. Отмечается преимущество введенных пар перед стандартными.

1204

2005

№6

05.06-13Б.485 Обеспечение сходимости расчета силовых цепей тягового электропривода при компьютерном моделировании в пакете OrCAD. Лычагин А. Г. Железнодорожный транспорт: проблемы и решения: Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и докторантов. Вып. 6. Петербург. гос. ун-т путей сообщ. СПб: Изд-во ПГУПС. 2003, c. 102–104, табл. 1. Библ. 2. Рус. Применительно к асинхронному тяговому приводу математическое моделирование используется для оценки его работы в режимах отличных от установленных. Использование моделирования позволяет изучить работу привода без проведения экспериментов на физических моделях. Особенно актуален такой подход, если эксперимент может привести к разрушению физической модели. В результате применения данных рекомендаций были проведены расчеты асинхронного тягового привода в пакете моделирования OrCAD в режимах пуска при различных алгоритмах управления. Полученные результаты адекватны результатам работы физических моделей.

1205

2005

№6

05.06-13Б.486 Распознавание малых металлических наночастиц с помощью цифрового анализа изображений и электронной микроскопии высокого разрешения. Small metal nanoparticle recognition using digital image analysis and high resolution electron microscopy. Flores A. B., Robles L. A., Arias M. O., Ascencio J. A. Micron. 2003. 34, № 2, c. 109–118. Англ. Представили разработанную систему для идентификации металлических наночастиц с различными ориентациями с помощью обработки и анализа цифровых изображений. Правильная идентификация важна в нанотехнологии, где возможно построить структуры для различных уровней на нанометровом уровне. Система распознавания вычисляет автоматически различные характеристики, такие как площадь наночастицы, многогранники, симметрия и молекулярные ряды (двойники), чтобы распознать различные наноструктуры. Все эти характеристики были получены при использовании морфологического, текстурного и регионального анализа. В. Семина

1206

2005

№6

05.06-13Б.487К Численные методы решения обратных задач математической физики. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. М.: Едиториал УРСС. 2004, 478 с. Рус. ISBN 5–354–00156–0 В традиционных курсах по методам решения задач математической физики рассматриваются прямые задачи. При этом решение определяется из уравнений с частными производными, которое дополняется определенными краевыми и начальными условиями. В обратных задачах некоторые эти составляющие постановки задачи отсутствуют. Неизвестными могут быть, например, начальные условия, граничные режимы, коэффициенты и правые части уравнений. Обратные задачи часто являются некорректными в классическом смысле и для их приближенного решения приходится применять методы регуляризации. В книге рассмотрены основные классы обратных задач для уравнений математической физики и численные методы их решения. Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности “Прикладная математика”, и специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию.

1207

2005

№6

05.06-13Б.488 Асимптотическое поведение кривого прута, исследованное при помощи метода развертывания. Asymptotic behaviour of curved rods by the unfolding method. Griso Georges. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17, c. 2081–2110. Библ. 18. Англ. Рассматривается общий кривой прут с круговым косым сечением радиуса δ. Изучается асимптотическое поведение прута при δ → 0 в смысле теории линейной упругости методом развертывания. Метод состоит в декомпозиции смещений такого прута и переходу затем к пределу при фиксированной области. Получены априорные оценки и доказана сходимость при δ → 0 для смещений. Получены также пределы развертывания и пределы развертывания тензоров напряжения и давления прута. М. Керимов

1208

2005

№6

05.06-13Б.489 Волны в открытых прямоугольных композиционных структурах. Агишева Н. Н. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, c. 47–48. Рус. Рассматривается задача о распространении электромагнитных волн в прямоугольных композиционных структурах. Для построения модели исследуемой структуры использованы композиционные волокна с круглой сердцевиной. Методом проекционного сшивания исследованы собственные волны дискретной части спектра композиционных структур прямоугольного поперечного сечения с обобщенными пространственными распределениями параметров внутренней среды. Построена математическая модель, в которой геометрия точной системы связанных волновых уравнений, записанных в основной системе координат (цилиндрической) для линейной сложной среды, представлена во вспомогательной (прямоугольной) системе координат. Введена локальная криволинейная ортогональная система координат (σ, τ , z), учитывающая отклонение геометрии границы структуры от координатных линий в основной и вспомогательной системах координат. Благодаря этому осуществлен переход от аналитического описания границ композиционной структуры к системе специальных функциональных уравнений (специальная система алгебраических уравнений). Проведен анализ этих уравнений и их решений для частных случаев.

1209

2005

№6

05.06-13Б.490Д Задачи об установившихся колебаниях полуцилиндра с некоторыми упругими структурами и связанные с ними самосопряженные квадратичные пучки: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Аргета Гарсия Марио Отон (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 17 с. Библ. 2. Рус. Целью данной диссертационной работы является исследование спектральных свойств некоторых самосопряженных квадратичных пучков, возникающих при разделении переменных в задаче об установившихся колебаниях полуцилиндра с различными упругими структурами, а также найти ту часть корневых векторов пучка L0 (α), отвечающих действительному собственному значению α = 0, которую необходимо добавить ко всем корневым векторам пучка L0 (α), отвечающим собственным значениям αk , для которых Imαk > 0, чтобы образовавшаяся система была полной и минимальной в пространстве L2 (D) во всех упругих структурах.

1210

2005

№6

05.06-13Б.491 Вязкоупругая контактная задача без трения с нормальной податливостью и прилипания. A viscoelastic frictionless contact problem with normal compliance and adhesion. Hemici Nacerdine, Awbi Bassam, Sofonea Mircea. An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2002, № 2, c. 131–142. Библ. 8. Англ. Рассматривается модель для квазистатического с прилипанием и без трения контакта между вязкоупругим телом и деформируемым основанием. Процесс прилипания моделируется при помощи связывающего поля на контактной поверхности. Контакт описывается при помощи модифицированного условия податливости и касательного среза, связанного с полем. Для соответствующих краевых задач доказано существование и единственность слабого решения, при этом строится соответствующее отображение, являющееся сжимающимся в действительном пространстве Банаха. М. Керимов

1211

2005

№6

05.06-13Б.492 Кручение изотропного вала произвольного сечения, нагруженного мультипокрытием или круговым цилиндром из цилиндрически ортотропного материала. Torsion of an isotropic shaft of arbitrary cross-section embedded with multicoated or graded circular cylinders of cylindrically orthotropic materials. Ting T. C. T., Chen Tungyang, Li K. S. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 2004. 57, № 3, c. 347–362. Библ. 15. Англ. Предлагается простой и унифицированный метод математического исследования задачи Неймана для уравнения ∆ϕ = 0 в Ω с граничным условием Неймана на ∂Ω, которая описывает колебание нейтрального цилиндра с любым числом покрытий. Здесь Ω — косое сечение вала, ϕ(x, y, z) — гармоническая в Ω функция. Исследуются случаи нейтрального цилиндра с мультипокрытием, однородного цилиндра, нейтральных цилиндров с радиально и тангенциально изменяющимся модулем сжатия, с жестким вращением. Решения соответствующих краевых задач ищутся через тригонометрические функции. М. Керимов

1212

2005

№6

05.06-13Б.493 Гамильтонов поток, ассоциированный с двумерным отображением. Hamiltonian flow associated with a two-dimensional map. Saito Satoru, Shudo Akira, Yamamoto Jun-ichi, Yoshida Katsuhiko. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4963–4965. Библ. 1. Англ. Показано, что для данного обратимого дифференцируемого отображения (x, y)
→ (X(x, y), Y (x, y)) существует гамильтонов поток, для которого переменная x играет роль времени, а y — фиксирована. В. Тришин

1213

2005

№6

05.06-13Б.494 Существование периодических бегущих волн в нелинейных волновых уравнениях с дисперсией. Existence of periodic travelling-wave solutions of nonlinear, dispersive wave equations. Chen Hongqiu. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2041–2056. Англ. Для общего класса нелинейных волновых уравнений с дисперсией обсуждается существование аналога волновых решений уравнения Кортевега—де Фриза. Изучается вопрос о наличии периодических распространяющихся структур.

1214

2005

№6

05.06-13Б.495 Линеаризуемые краевые задачи с начальными условиями для уравнения синус-Гордона на полулинии. Linearizable initial boundary value problems for the sine-Gordon equation on the half-line. Fokas A. S. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1521–1534. Англ. Решения уравнения синус-Гордона получены в терминах решений 2×2-матричной задачи Римана—Гильберта. Рассматриваются два частных случая граничных условий, при которых задача решается также эффективно, как и классическая задача с начальными условиями на линии.

1215

2005

№6

05.06-13Б.496 Управление с обратной связью для решений типа бегущей волны комплексного уравнения Гинзбурга—Ландау. Feedback control of travelling wave solutions of the complex Ginzburg-Landau equation. Montgomery K. A., Silber M. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2225–2248. Англ. Исследуется эффективность схемы управления с неразрушающей обратной связью для решений типа устойчивой бегущей волны одномерного комплексного уравнения Гинзбурга—Ландау в неустойчивом режиме Бенджамина—Фейра. Получен необходимый и достаточный критерий устойчивости бегущей волны относительно возмущений волновых чисел.

1216

2005

№6

05.06-13Б.497 Ненулевые сечения для уравнения Курамото—Сивашинского на бесконечной линии. Non-vanishing profiles for the Kuramoto-Sivashinsky equation on the infinite line. Van Baalen G., Eckmann J.-P. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1367–1375. Англ. Изучается уравнение Курамото—Сивашинского на бесконечной линии с начальными условиями, имеющими бесконечно большие пределы на бесконечности. Показано, что для этого уравнения нельзя определить аттрактор в L∞ .

1217

2005

№6

05.06-13Б.498 Наброски к (полностью) нелинейной теории Максвелла. The (fully) nonlinear Maxwell theory delineated. Sowa Artur. J. Geom. and Phys. 2003. 45, № 1–2, c. 54–74. Библ. 18. Англ. Описано нелинейное обобщение теории Максвелла. Модель применяется для описания квантовомеханических систем коррелированных электронов. Рассмотрены геометрические структуры теории. В. Тришин

1218

2005

№6

05.06-13Б.499 Метод решения однородного уравнения Блоха. Method of solving the homogeneous Bloch equation. Kobayashi M. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4654–4667. Библ. 3. Англ. Представлен аналитический метод решения уравнения Блоха, описывающего намагниченность с бесконечным временем релаксации. Предложенным методом получены как новые аналитические решения, так и хорошо известные. В. Тришин

1219

2005

№6

05.06-13Б.500 Максвелловские системы с нелинейной поляризацией. Maxwell-systems with nonlinear polarization. Banks H. T., Pinter Gabriella A. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 3, c. 483–501. Библ. 17. Англ. Описывается распространение электромагнитных волн с высокой интенсивностью в нелинейных средах. Нелинейные свойства представлены нелинейной поляризацией в форме конволюции. Рассматриваются возможные приложения полученных результатов. В. Тришин

1220

2005

№6

05.06-13Б.501 О кватернионной переформулировке уравнений Максвелла в киральной среде и ее приложения. On a quaternionic reformulation of Maxwell’s equations for chiral media and its applications. Kravchenko V. V., Oviedo H. Z. Anal. und Anwend. 2003. 22, № 3, c. 569–589. Библ. 21. Англ. Предложена кватернионная переформулировка уравнений Максвелла в киральной среде. Выведено интегральное представление решений и получено полное решение задачи распространения электромагнитных полей в киральных средах. В. Тришин

1221

2005

№6

05.06-13Б.502 Соотношения рассеяния для точечных источников: звуковые и электромагнитные волны. Scattering relations for point sources: acoustic and electromagnetic waves. Athanasiadis C., Martin P. A., Spyropoulos A., Stratis I. G. J. Math. Phys. 2002. 43, № 11, c. 5683–5697. Библ. 15. Англ. Рассматривается задача рассеяния сферических волн компактными препятствиями. Доказаны общие теоремы рассеяния, соотносящие диаграммы направленности излучения в дальней зоне от двух точечных источников. Объекты рассеяния могут иметь любые обычные свойства. Оптическая теорема является следствием полученных результатов. В. Тришин

1222

2005

№6

05.06-13Б.503 Дифференциальные свойства поляризационного коэффициента электромагнитной волны. Маслов В. Ю. Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79, c. 26–30. Библ. 4. Рус. Анализируются дифференциальные свойства поляризационного коэффициента плоской электромагнитной волны. Рассматриваются дифференциальные формы, описывающие поведение матрицы перехода от одного ортогонального поляризационного базиса к другому. Получено дифференциальное уравнение, связывающее изменение поляризационного коэффициента с изменением параметров этой матрицы.

1223

2005

№6

05.06-13Б.504 Дифференциальные свойства матрицы когерентности отраженной от объекта электромагнитной волны. Маслов В. Ю. Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79, c. 31–35. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Рассматриваются дифференциальные формы, описывающие поведение матрицы когерентности отраженной от объекта электромагнитной волны. Получено дифференциальное уравнение, описывающее изменение потока мощности электромагнитной волны, отраженной объектом.

1224

2005

№6

05.06-13Б.505 Метод погружения в задаче взаимодействия излучения с идеально проводящей периодической поверхностью. Кузнецов В. Л., Визгина И. И. Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79, c. 168–175. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Получено уравнение погружения для матричного коэффициента отражения электромагнитной волны от периодической идеально проводящей поверхности. Вывод базируется на использовании метода интегрального уравнения.

1225

2005

№6

05.06-13Б.506 Стационарные электрические и магнитные поля над трубами. Еременко А. В., Иванова С. В., Модин И. Н., Паленов А. Ю. Международная геофизическая конференция и выставка “Геофизика XXI века - прорыв в будущее”, Москва, 1–4 сент., 2003. М.: ЕАГО и др. 2003, c. 476–477, 6. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассмотрены результаты математического и физического моделирования электрических и магнитных полей над трубами большого диаметра, которые являются элементами нефтепроводов и газопроводов. Основная идея работы заключается в том, чтобы продемонстрировать высокую эффективность традиционных геофизических методов с точки зрения обнаружения труб, определения их глубины, оценки состояния антикоррозионного покрытия и определения технических, конструктивных особенностей трубопровода. Расчеты и физическое моделирование выполнены для трех основных технологий: метод сопротивлений, метод вызванной поляризации и магниторазведка. Показаны результаты полевых наблюдений, которые демонстрируют хорошее совпадение теоретических и полевых, практических экспериментов.

1226

2005

№6

05.06-13Б.507 Потенциалы Лиенара—Вихерта в четных измерениях. Li´enard-Wiechert ¨ ur. J. Math. Phys. 2003. 44, № 10, potentials in even dimensions. G¨ urses Metin, Sarioˇ glu Ozg¨ c. 4672–4680. Англ. Рассматривается движение точечных зарядов в пространстве-времени Минковского четной размерности. Исследованы геометрические свойства их путей. Получены выражения для потенциалов Лиенара—Вихерта, соответствующих безмассовому скалярному и максвелловскому полям. Показано, что во всех пространствах четной размерности имеет место потеря энергии частицами вследствие ускорения. Определены выражения для потока энергии излучения в случаях размерности 4, 6, 8, 10. С использованием “кинематики кривой” получены запаздывающие решения уравнений Максвелла и скалярного поля. Разработан алгоритм построения рекуррентных соотношений для вычисления векторных потенциалов. Обсуждаются допустимые калибровочные преобразования для найденных решений. В качестве дополнения анализируются уравнения Френе—Серре в произвольном пространстве Минковского и процедура вычисления потоков энергии.

1227

2005

№6

05.06-13Б.508 Еще раз о разложениях операторного произведения на световом конусе. Завьялов О. И. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 437–452. Рус. Вновь рассматривается задача о разложениях на световом конусе для произведения токов. Излагаются мотивы, делающие актуальным переосмысление старых результатов.

1228

2005

№6

05.06-13Б.509 Уравнения рассеяния Лакса и уравнение Кортевега—де Фриза. Lax equations scattering and KdV. Sabatier P. C. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, c. 3216–3225. Библ. 7. Англ. Рассматривается нелинейное уравнение Кортевега—де Фриза ∂V 1  3 + V − V V  = 0, ∂t 4 2 где штрих означает дифференцирование по переменной x. Это уравнение исследуется в русле потенциала рассеяния, где динамическое уравнение рассеяния рассматривается как пара уравнений Лакса. С этой точки зрения все вопросы и все методы потенциального рассеяния приобретают свои двойники в стандартных преобразованиях обратного рассеяния, которые получаются как непосредственные следствия. Получается обобщение на случай уравнения Кортевега—де Фриза решений, полученных Фокасом для линеаризированного уравнения Кортевега—де Фриза. М. Керимов

1229

2005

№6

05.06-13Б.510 Дифференциальные свойства матрицы рассеяния. Козлов А. И., Маслов В. Ю. Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79, c. 19–25. Библ. 5. Рус. Исследуются свойства матрицы обратного рассеяния плоской волны на объекте. Получено дифференциальное уравнение, связывающее изменение поляризационного коэффициента отраженной волны с изменением параметров матрицы S. Рассматриваются дифференциальные формы, описывающие поведение матрицы рассеяния при изменении ее элементов.

1230

2005

№6

05.06-13Б.511 Внутренняя задача передачи для анизотропных уравнений Максвелла и их применения в обратных задачах. The interior transmission problem for anisotropic Maxwell’s equations and its applications to the inverse problem. Haddar Houssem. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18, c. 2111–2129. Библ. 14. Англ. Внутренние задачи передачи (трансмиссии) естественным образом появляются при исследовании обратных задач рассеяния об определении формы пронизывающей среды исходя из знания гармонических по времени падающих волн и данных дальнего поля рассеивающихся волн. Предлагается вариационный метод в случае уравнений Максвелла в неоднородной анизотропной среде. Используется метод построения оператора “обобщенного дальнего поля” и определяется характеристика среды на основании знания области определения этого оператора. Показано, как для приближенного решения задачи можно использовать линейный метод отсчетов. М. Керимов

1231

2005

№6

05.06-13Б.512 О решении неоднородного уравнения Блоха. Toward solving the inhomogeneous Bloch equation. Kobayashi M. J. Math. Phys. 2003. 44, № 5, c. 2331–2341. Библ. 6. Англ. Уравнение Блоха для намагничивания с бесконечным временем релаксации представляет собой однородную систему трех линейных дифференциальных уравнений вида M˙ = −γ(B × M ), где точка означает дифференцирование по времени, M и B — векторы магнетизма и примененного магнитного поля, γ — гиромагнитное отношение. Это уравнение приводится к уравнению Риккати. Линеаризируя уравнение Риккати, найдено множество трех решений однородного уравнения Блоха. Определяются рамки метода и его значения при исследовании таких задач. М. Керимов

1232

2005

№6

05.06-13Б.513 Специальное решение неоднородного уравнения Блоха. Special solution of the inhomogeneous Bloch equation. Kobayashi M. J. Math. Phys. 2003. 44, № 7, c. 3112–3122. Библ. 6. Англ. Уравнение Блоха для намагничивания с бесконечным релаксационным временем представляет собой однородную систему трех линейных дифференциальных уравнений первого порядка и имеет вид M˙ = −γ(B × M ), где точка означает дифференцирование по времени, M и B — вектор намагничивания и магнитное поле, γ — гиромагнитное отношение. Получено решение неоднородного уравнения Блоха для одного класса трехмерных магнитных полей, зависящих от времени, при помощи нахождения фундаментальной системы в терминах трех независимых решений однородного уравнения Блоха. Этот класс отличается тем, что требует наличие соотношения между одной компонентой магнитного поля и двумя другими компонентами их производных. Даны некоторые характеристики класса магнитных полей. Приводится пример. М. Керимов

1233

2005

№6

05.06-13Б.514 Об особенностях сингулярности коэффициентов уравнений погружения в задаче взаимодействия волн с периодическими структурами вблизи аномалий Вуда. Кузнецов В. Л., Шевелева В. Н. Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79, c. 7–14. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Развивается подход к задаче об электродинамических параметрах тонкого слоя, свободный от ограничений борновского приближения. Полученные результаты важны для численного решения уравнений погружения вблизи резонанса Вуда.

1234

2005

№6

05.06-13Б.515 Суммирование Бореля в смысле распределений для вакуумной поляризации при помощи внешнего электрического поля. Distributional Borel summability for vacuum polarization by an external electric field. Caliceti Emanuela. J. Math. Phys. 2003. 44, № 5, c. 2026–2036. Библ. 18. Англ. Рассматривается формальный степенной ряд ∞
an n t . n! n=0

Ряд B(t) =

∞
an n t n! n=0

(1)

(2)

называется преобразованием Бореля рода (1). Пусть выполняются следующие условия: 1) ряд имеет положительный радиус сходимости C > 0; 2) B(t) априори является голоморфной функцией при |t| < C, допускает аналитическое продолжение, по крайней мере, в окрестности положительной действительной оси; 3) существует число R > 0 такое, что интеграл Лапласа—Бореля ∞ f (z) =

B(zu)e−u du

0

сходится для z ∈ CR и определяет аналитическую функцию в круге CR радиуса R/2, касательного к мнимой оси в начале координат, CR = {z ∈ C, Rez −1 > R−1 }. Тогда говорят, что ряд (1) является суммируемым к функции f (z) для z ∈ CR . Вакуумная поляризация постоянным внешним (т. е. неквантизованным) электромагнитным полем допускает точное решение, которое порождает расходящиеся ряды, если разложить по степеням структурной константы. Доказывается, что такие разложения суммируются по Берелю в смысле обобщенных функций (распределений). М. Керимов

1235

2005

№6

05.06-13Б.516 Прохождение заряженных частиц через наноструктуры и сопутствующее излучение. Charged particle propagation through nanostructures and associated radiation. Zhevago N. K., Glebov V. I. Nucl. Sci. and Techn. 2004. 15, № 2, c. 65–85. Библ. 13. Англ. Проведено математическое моделирование для исследования каналирования заряженных частиц высоких энергий в нанотрубках и фуллеритах и для выяснения, существует ли способность изогнутых нанокристаллов отражать пучки частиц. Выяснялся вопрос об электромагнитном излучении, связанном с неравномерным движением заряженных частиц в поле электростатического потенциала выстроенных атомов и с неравновесной поляризацией среды, вызванной этими частицами.

1236

2005

№6

05.06-13Б.517 Контактное взаимодействие электрона Паули с плоскостью в присутствии наклонного магнитного поля. Антонец М. А. Препр. Нижегор. н.-и. радиофиз. ин-т. 2001, № 471, c. 1–21. Рус.; рез. англ. Построены самосопряженные расширения оператора Паули для электрона в однородном магнитном поле, отвечающие контактному взаимодействию электрона с плоскостью. Для больших значений константы взаимодействия получена асимптотика отрицательных собственных значений.

1237

2005

№6

05.06-13Б.518 Потенциал 1/r без заряда. 1/r-potential without charge. Buchner K. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4839–4848. Библ. 19. Англ. Для получения геодезически полного пространства-времени Райснера—Нордстр¨ема, необходимо отождествить пары сингулярных точек. Показано, что это можно проделать таким образом, что возникающие кротовые норы создают электрическое поле без заряда. В. Тришин

1238

2005

№6

05.06-13Б.519 Бессдвиговые релятивистские жидкости и отсутствие подвижных точек ветвления. Shear-free relativistic fluids and the absence of movable branch points. Halburd R. G. J. Math. Phys. 2002. 43, № 4, c. 1966–1979. Библ. 21. Англ. Задача построения метрики для нестатической, бессдвиговой, сферически-симметричной жидкости приведена к проблеме построения однопараметрического семейства решений обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) второго порядка, содержащего две произвольные функции. Предложена процедура, позволяющая генерировать многие точные решения, включая метрику Вайды, которые не могут быть получены с помощью стандартного анализа Пенлеве для ОДУ второго порядка. Решения во внутренней области соответствуют метрике Райснера—Нордстр¨ема. В. Тришин

1239

2005

№6

05.06-13Б.520 Классификация статических плоско-симметричных пространств-времени в соответствии с коллинеациями материи. Classification of static plane symmetric space-times according to their matter collineations. Sharif M. J. Math. Phys. 2004. 45, № 4, c. 1518–1531. Библ. 16. Англ. Проводится классификация статических плоско-симметричных пространств-времени в соответствии с коллинеациями материи. Рассматриваются случаи, когда тензор энергии-импульса является как вырожденным, так и невырожденным. В невырожденном случае существуют 4, 5, 6, 7 или 10 независимых коллинеаций, причем случай четырех коллинеаций соответствует изометриям. Показано, что для вырожденного тензора энергии-импульса существуют три интересных случая, когда группа коллинеаций является конечномерной. В. Тришин

1240

2005

№6

05.06-13Б.521 Волновые фронты, каустические поверхности и каустический серфинг в гравитационной фокусировке. Wavefronts, caustic sheets, and caustic surfing in gravitational lensing. Frittelli Simonetta, Petters A. O. J. Math. Phys. 2002. 43, № 11, c. 5578–5611. Библ. 27. Англ. Исследуются свойства оптических волновых фронтов и каустических поверхностей, возникающих при гравитационной фокусировке. Аналитически получены уравнения, управляющие каустиками волновых фронтов и каустическими поверхностями световых конусов в приближении слабого поля. В. Тришин

1241

2005

№6

05.06-13Б.522 Гравитационная фокусировка в общей теории относительности с помощью теории бифуркаций. Gravitational lensing in general relativity via bifurcation theory. Giamb` o Roberto, Giannoni Fabio, Piccione Paolo. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 117–132. Англ. Рассматривается с помощью теории бифуркаций Красносельского—Рабиновича распространение световых лучей, испущенных источником и полученных наблюдателем, находящимся в сопряженной точке изотропной геодезической.

1242

2005

№6

05.06-13Б.523 Вязкая структура с разрывом для негиперболической двухжидкостной модели. Viscous singular shock structure for a nonhyperbolic two-fluid model. Keyfitz Barbara Lee, Sever Michael, Zhang Fu. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1731–1747. Англ. Рассматривается система двух негиперболических законов сохранения, моделирующих несжимаемый двухфазовый поток в одном пространственном измерении. Доказано, что как строго, так и слабо сверхсжатые сингулярные разрывы являются пределами вязких структур.

1243

2005

№6

05.06-13Б.524 Экзотические структуры нечетных по AC-изотопов в деформированной релятивистской теории среднего поля. Exotic structures of odd-A carbon isotopes in the deformed relativistic mean-field theory. Jiang Wei-Zhou, Ren Zhong-Zhou, Zhu Zhi-Yuan, Wang Ting-Tai, He Ze-Jun. Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 1, c. 79–88. Англ.

1244

2005

№6

05.06-13Б.525К Алгебраические основы физики. Пространство-время и действие как универсальные алгебры. Кецарис А. А. 2. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 280 с. (Relata Refero). Рус.; рез. англ. ISBN 5–354–00761–5 В монографии рассмотрен вариант единой теории взаимодействий. В ее основу положен переход от 4-мерного пространства-времени к пространству тензоров всех рангов и многомерное обобщение принципа наименьшего действия Лагранжа. Автор использует методы алгебры и дифференциальной геометрии, в том числе метод дифференциальных форм Картана. Большинство выкладок дается подробно. Книга предназначена для специалистов и преподавателей в области теоретической физики и математики, а также студентов этих специальностей.

1245

2005

№6

05.06-13Б.526 Гравитационные волны в 5-мерном пространстве-времени. Liu Wei, Ma Yongge. Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 6, c. 761–765. Кит.; рез. англ.

1246

2005

№6

05.06-13Б.527 Перенормировка и размерная регуляризация для скалярного поля со связью с кривизной типа Гаусса—Бонне. Павлов Ю. В. Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 2, c. 139–159. Рус. Рассматривается скалярное поле в искривленном пространстве-времени со связью с кривизной типа Гаусса—Бонне. При такой квадратичной связи с кривизной метрический тензор энергии-импульса не содержит производных от метрики выше второго порядка. Получен метрический тензор энергии-импульса. Найдена геометрическая структура первых трех контрчленов к вакуумным средним тензоров энергии-импульса для произвольной фоновой метрики N -мерного пространства-времени. В однородном изотропном пространстве получены первые три контрчлена n-волновой процедуры, позволяющие вычислять перенормированные значения вакуумных средних тензоров энергии-импульса в размерностях N = 4, 5. С помощью размерной регуляризации установлено, что геометрические структуры контрчленов в n-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают.

1247

2005

№6

05.06-13Б.528 n-волновая процедура и размерная регуляризация для скалярного поля в однородном изотропном пространстве. Павлов Ю. В. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 453–467. Рус. Получены выражения для вакуумных средних тензора энергии-импульса скалярного поля с произвольной связью с кривизной в N -мерном однородном изотропном пространстве для вакуума, определяемого методом диагонализации гамильтониана. Представлено обобщение n-волновой процедуры для N -мерного однородного изотропного пространства-времени. С использованием размерной регуляризации исследована геометрическая структура величин, вычитаемых из вакуумного тензора энергии-импульса в соответствии с n-волновой процедурой. Показано, что геометрические структуры первых трех вычитаний в n-волновой процедуре и в методе эффективного действия совпадают. Показано, что все вычитания n-волновой процедуры в 4и в 5-мерных однородных изотропных пространствах соответствуют перенормировке констант затравочного гравитационного лагранжиана.

1248

2005

№6

05.06-13Б.529 Разложение для кривизны и уравнения Эйнштейна—Янга—Миллса. Curvature decomposition and the Einstein-Yang-Mills equations. Tsyrulev A. N. Письма в ЭЧАЯ = Письма в ж. “Физ. элементар. частиц и атом. ядра”. 2004. 1, № 2, c. 72–77. Англ.; рез. рус. Уравнения Эйнштейна записаны в виде соотношений для O(1,3)-инвариантных компонент поля тензора кривизны. При этом “материальная часть” кривизны выражена через компоненты тензора энергии-импульса. В этом подходе рассмотрены самогравитирующие поля Янга—Миллса и для них в общем виде получена приведенная система уравнений. Для случая сферически-симметричного пространства-времени уравнения выписаны явно для калибровочной группы SU(2). Показано, что тождества Бьянки позволяют исключить некоторые уравнения для калибровочного поля.

1249

2005

№6

05.06-13Б.530 Вычисление энтропии черной дыры Вайдьи—де Ситтера с обобщ¨ енным соотношением неопредел¨ енности. Niu Zhenfeng, Li Xiang, Zhao Zheng. Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 6, c. 751–755. Кит.; рез. англ.

1250

2005

№6

05.06-13Б.531 О некоторых волновых процессах в планарных композиционных световодах. Медведева Е. А. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, c. 61. Рус. Рассматривается задача о распространении электромагнитных волн в планарных композиционных световодах. Используется модель волноведущей структуры, у которой направляющий композиционный и внешние однородные слои не ограничены вдоль одной из поперечных осей координат (оси Oy); волны распространяются в направлении оси Oz, а по оси Ox толщина слоя со сложной внутренней средой равна 2x0 . Изучены композиционные характеристики среды, которые изменяются по законам, имеющие градиентные и нелинейные аддитивные составляющие. Из уравнений Максвелла для гармонических полей в силу наложенных условий получены точные волновые уравнения для направляемых H- и E-волн. Проведена точная линеаризация волновых уравнений. С помощью обобщенных степенных рядов получены точные решения, которые учитывают поперечную неоднородность волноведущей среды и ее степенную нелинейность для любого показателя степени. С учетом этих решений найдены поперечные и продольные составляющие электрического и магнитного полей. Используя граничные условия, то есть приравняв тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей на границе раздела композиционной и внешней однородных сред, найдены дисперсионные уравнения для определения зависимости поперечных внутренних и внешних волновых чисел от приведенного поперечного размера световода. Проведен анализ этих уравнений, а также уравнений критического режима для некоторых частных случаев сложной среды.

1251

2005

№6

05.06-13Б.532 Существование решений в виде бегущих волн в биологической модели для хемотаксиса. The existence of travelling waves in a biological model for chemotaxis. Li Yong. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, c. 123–131. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Исследуется биологическая модель хемотаксиса вида   ∂ ∂s ∂b ∂b = − ψ(s)b µ(s) , ∂t ∂x ∂x ∂x ∂2s ∂s = D 2 − k(s)b, ∂t ∂x r α p где µ(s) = µ0 s , k(s) = k0 s , ψ(s) = δ0 /s , µ0 , k0 , δ0 > 0, r, α, p — целые числа. Для этой системы доказывается существование решений в виде бегущих волн. При D = 0 дано полное доказательство необходимых и достаточных условий существования решений в виде бегущих волн. Доказательство проводится методом фазовой плоскости. Рассмотрен также случай D > 0. М. Керимов

1252

2005

№6

05.06-13Б.533 Общая модель популяционной динамики, зависящая от размера, с нелинейной скоростью роста. A general model of size-dependent population dynamics with nonlinear growth rate. Kato Nobuyuki. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, c. 234–256. Библ. 7. Англ. Рассматривается структурированная по размерам популяционная модель со скоростью роста, зависящей от индивидуальных размеров и популяций индивидуумов. Модель описывается начально-краевой задачей ut + (V (x, P (t))u)x = G(u(·, t))(x),

x ∈ [0, l],

V (0, P (t))u(0, t) = C(t) + F (u(·, t)),

a  t  T,

u(x, a) = u0 (x), x ∈ [0, l], l P (t) = w(x)u(x, t)dx, o

где неизвестная функция u(x, t) означает плотность популяции относительно размера x в момент t, l P (t) = w(x)u(x, t)dx — популяция индивидуумов в момент времени t, w(x) — весовая функция, 0

0 < l  ∞ — максимальный размер. Используя теорему о неподвижных точках Шаудера, автор доказывает теоремы о существовании решения и его единственности. Дается биологическая интерпретация задачи. М. Керимов

1253

2005

№6

05.06-13Б.534Д Математическое моделирование критических явлений каталитических процессов с учетом неидеальности: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Мамаш Е. А. (Тувинский институт комплексного освоения природных ресурсов Сибирского отделения Российской академии наук, 667007, Республика Тыва, г. Кызыл, ул. Интернациональная, 117а). Краснояр. гос. техн. ун-т, Красноярск, 2004, 20 с. Библ. 9. Рус. Основная идея диссертационной работы заключается в построении математических моделей открытых каталитических систем с учетом латеральных взаимодействий в адсорбционном слое на основе применения метода трансфер-матрицы к вычислению концентрационных зависимостей констант элементарных процессов. Систематизация результатов исследования моделей Марселена—де Донде необходима как еще один важный способ учета неидеальности — переход к иному кинетическому закону.

1254

2005

№6

05.06-13Б.535 Численное моделирование процесса диффузионного связывания [с участием] временной жидкой фазы Al с использованием Cu в качестве металла-заполнителя. Numerical modeling of the transient liquid-phase diffusion bonding process of Al using Cu filler metal. Natsume Yukinobu, Ohsasa Kenichi, Tayu Yoshinori, Momono Tadashi, Narita Toshio. ISIJ Int. 2003. 43, № 12, c. 1976–1982, 10, табл. 3. Библ. 24. Англ. На основе диффузионно-контролируемой модели выполнили численное моделирование растворения и изотермического затвердевания во время процесса диффузионного связывания с участием временной жидкой фазы для Al с использованием чистой меди в качестве металла-наполнителя. В этом моделировании учитывали как объемные изменения, сопровождающие взаимную диффузию между основным металлом (Al) и металлом-наполнителем (Cu), так и твердо-жидкое превращение, используя переменные сетки. Исследовали также влияние нагрузки, приложенной к базовому металлу, рассматривая простой баланс сил между энергиями поверхности и границы раздела базового металла и жидкости, образующейся в области соединения. Ранний процесс растворения, имитированный с помощью развитой модели, согласуется с экспериментальными результатами, и предсказанное время изотермического растворения образца с приложенной нагрузкой также согласуется с экспериментальными результатами. В. Семина

1255

2005

№6

05.06-13Б.536 Построение математической модели процесса сушки зерна в плотном слое. Васильев А. Н., Руденко Н. Б. Современные проблемы использования электрооборудования в сельском хозяйстве: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 2. Азово-Черномор. гос. агроинж. акад. Зерноград: Изд-во АЧГАА. 2003, c. 63–73, 135. Рус. Сделан обзор существующих математических моделей процесса сушки зерна. Рассмотрены несколько моделей сушки зерна в плотном слое, позволяющих определить параметры зернового слоя при различных режимах, в частности, зависимость влажности и температуры зерна от параметров процесса сушки.

1256

2005

№6

05.06-13Б.537 Пространственное поведение решений уравнения теплопроводности с двумя фазовыми запаздываниями. Spatial behaviour of solutions of the dual-phase-lag heat equation. Horgan C. O., Quintanilla R. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 1, c. 43–57. Библ. 23. Англ. Изучается пространственное поведение решений некоторых задач для уравнения теплопроводности с двумя запаздываниями в полубесконечном цилиндре. Теория передачи тепла с двумя запаздываниями приводит к гиперболическому дифференциальному уравнению с производной третьего порядка по времени. Сначала исследуется пространственная эволюция решений начально-краевой задачи с нулевыми граничными условиями на боковой поверхности цилиндра. При условиях ограниченности начальных данных получена энергетическая оценка. Для амплитудного члена в этой оценке получена верхняя грань в терминах начальных и граничных данных. Для случая нулевых начальных условий получена более точная оценка, которая показывает, что решения экспоненциально убывают вдоль некоторых пространственно-временных линий. Рассмотрены также некоторые нестандартные задачи, в которых температура и первые ее две производных по времени при фиксированном времени T предполагаются пропорциональными их начальным условиям. М. Керимов

1257

2005

№6

05.06-13Б.538 Код MC3D-3D континуумного переноса излучения, версия 2. MC3D-3D continuum radiative transfer, version 2. Galvita V. V., Wolf S., Belyaev V. D., Frumin A. V., Demin A. K., Tsiakaras P. E., Sobyanin V. A. Comput. Phys. Commun. 2003. 150, № 2, c. 99–115. Англ. Представлена пересмотренная и значительно улучшенная версия трехмерного кода континуумного переноса излучения MC3D. Она основана на монте-карловском методе и решает проблему переноса излучения самосогласованно. Она сконструирована для моделирования температуры пыли в произвольных геометрических конфигурациях и результирующих наблюдаемых: спектральные энергетические распределения, зависящие от длины волны изображения, карты поляризации. Главный объект — это исследование “пыледоминирующих” астрофизических систем, таких, как молодые звездные объекты, окруженные оптически толстым диском и оптически (более) тонкой оболочкой, осколочными дисками вокруг развивающихся звезд, звезды асимптотич. ветви гигантов, пылевая компонента межзвездной среды и активные галактические ядра.

1258

2005

№6

05.06-13Б.539 Оптимизация моделирования процесса переноса излучения по части переменных. Медведев И. Н. Труды конференции молодых ученых ИВМиМГ, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск. 2003, c. 73–79, 166, 172. Рус.; рез. англ.

1259

2005

№6

05.06-13Б.540 Характеристический подход к аппроксимации законов сохранения в кинетических уравнениях переноса излучений. Трощиев В. Е., Нифанова А. В., Трощиев Ю. В. Докл. АН/РАН. 2004. 394, № 4, c. 454–458. Рус.

1260

2005

№6

05.06-13Б.541 Условия для минимальной критической массы в ядерном реакторе и рассмотрения теоремы Гертцеля в теории переноса. Приложение. Conditions for a minimum critical mass in a nuclear reactor and considerations on Goertzel’s theorem in transport theory: Addendum. Williams M. M. R. Nucl. Sci. and Eng. 2004. 147, № 3, c. 329–330. Англ. Представлены более точные значения критических масс в свете аналитического решения интегрального уравнения минимальной массы, выведенного ранее (Nucl. Sci. Eng. — 2004.— 146.— 152c.).

1261

2005

№6

05.06-13Б.542 Фазовые переходы нулевого рода. Маслов В. П. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 748–761. Библ. 24. Рус. В теории сверхтекучести и сверхпроводимости теоретически обнаружен скачок свободной энергии, который естественно называть фазовым переходом нулевого рода. Приводится пример точно решаемой задачи, в которой этот фазовый переход имеет место.

1262

2005

№6

05.06-13Б.543 О нарушении закона Ома для ограниченных столкновений: одномерная система. On the violation of Ohm’s law for bounded interactions: a one dimensional system. Butt` a Paolo, Caglioti Emanuele, Marchioro Carlo. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2, c. 353–382. Библ. 20. Англ. Рассматривается бесконечная гамильтонова система в одномерном пространстве, описывающая заряженные частицы, на которые действует постоянное электрическое поле. Обсуждаются условия на столкновение частиц/среды, необходимые для того, чтобы заряженная частица достигла конечной ограниченной скорости. Предполагается, что заданная система первоначально находится в равновесном состоянии Гиббса и доказывается, что для ограниченных столкновений усредненная скорость заряженной частицы возрастает линейно по времени. Эти утверждения справедливы для любой положительной интенсивности электрического поля, что противоречит закону Ома. М. Керимов

1263

2005

№6

05.06-13Б.544 Эволюция в случайном гауссовом поле. Алхимов В. И. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, c. 512–528. Рус. Рассмотрен эволюционный процесс в случайном гауссовом поле V (q) с нулевым средним, < V (q) >= 0, и корреляционной функцией W (| q−q/ |) =< V (q)V (q/) >, где q ∈ Rd , d — размерность евклидова пространства Rd . Для усредненной по всем реализациям случайного поля функции Грина < G(q, t; q0 ) >, t > 0, эволюционного уравнения с помощью формулы Фейнмана—Каца установлено интегральное уравнение, обладающее свойством инвариантности относительно непрерывной группы ренормировочных преобразований. Это свойство позволяет использовать ренормгрупповой метод для отыскания асимптотики функции < G(q, t; q0 ) >, когда | q − q0 |→ ∞ и t → ∞.

1264

2005

№6

05.06-13Б.545 О модели Больцмана для фермионов. On a Boltzmann model of fermions. Marinescu Dorin. An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2001, № 1–2, c. 141–148. Библ. 6. Англ. Рассматривается задача Коши для нелинейного кинетического уравнения ∂f (t, ξ) = Q(f )(t, ξ), ∂t

f (0, ·) = f0 ,

0  f0  1,

где неизвестная функция f : [0, ∞] × R3 → [0, 1] зависит от времени t и скорости ξ и является функцией распределения частиц, Q — оператор столкновений. Доказана теорема существования решения этой задачи, установлены макроскопические законы сохранения и доказана H-теорема. Изучаются качественные свойства решения уравнения Больцмана, описывающих эволюцию пространственных моделей фермионов. М. Керимов

1265

2005

№6

05.06-13Б.546 Начально-краевая задача для системы спиновых цепей Гейзенберга. Initial-boundary value problem for the system of Heisenberg spin chain. Dong Huailin, Guo Boling. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 1, c. 1–12. Библ. 21. Кит.; рез. англ. Рассматривается начально-краевая задача для системы спиновых цепей Гейзенберга Zt = αZx x + ZxZx x + α|Zx |2 Z, (t, x) ∈ R+ × (0, 1), Z|x=0 = g0 (t),

Z|x=1 = g1 (t),

Z|t=0 = ϕ(x), где g0 (t),

g1 (t) ∈ C

2k+1

(R ; S ), ϕ(x) ∈ H +

2

2k+1

t ∈ R+ ,

x ∈ (0, 1),

+ 2k+1 (0, 1); S 2 ), Z(x, t) ∈ L∞ (0, 1)). loc (R ; H

Доказывается теорема существования и единственности этой краевой задачи. Для этого методом конечных разностей доказаны априорные оценки. М. Керимов

1266

2005

№6

05.06-13Б.547 Метод для действительного пространства для усредняющих лемм. A real space method for averaging lemmas. Jabin Pierre-Emmanuel, Vega Luis. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 11, c. 1309, 1350–1351. Библ. 32. Англ.; рез. фр. Предлагается новый метод доказательства усредняющих лемм, т. е. доказательства регуляризующего эффекта на усреднение в скорости решения кинетического уравнения. Метод не требует использования преобразования Фурье, и вся процедура осуществляется в действительном пространстве. Таким образом удается улучшить известный результат, когда интегрируемость решения (или правой части уравнения) является различной в пространстве и в скорости. Приводится также новый контрпример для проверки оптимальности нового результата. М. Керимов

1267

2005

№6

05.06-13Б.548 Модель Власова—Пуассона для плазмы с данными, не принадлежащими к L1 . A Vlasov-Poisson plasma model with non-L1 data. Caprino S. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18, c. 2211–2229. Библ. 14. Англ. Рассматривается уравнение Власова—Пуассона для плазмы, заключенной в неограниченном цилиндре. Доказывается теорема существования и единственности для не относящегося к L1 (но почти относящегося) начального распределения. М. Керимов

1268

2005

№6

05.06-13Б.549 Нерезонансное сглаживание для спаренных волн + уравнения переноса и системы Власова—Максвелла. Nonresonant smoothing for coupled wave + transport equations and the Vlasov-Maxwell system. Bouchut Fran¸ cois, Golse Fran¸ cois, Pallard Christophe. Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3, c. 865–892. Библ. 17. Англ. Рассматривается система, состоящая из линейного волнового уравнения, спаренного с уравнением переноса t,x u = f, (∂t + v(ξ) · ∇x )f = P (t, x, ξ, Dξ )g, где t,x = ∂t2 − ∆x . Такая система называется нерезонансной, если максимальная скорость для частиц, описывающихся уравнением переноса, меньше, чем скорость распространения в волновом уравнении. Показывается, что усредненная скорость решений для такой нерезонансной системы является более регулярной, чем скорости каждого из составляющих систему уравнений. Этот механизм сглаживания напоминает доказательство существования и единственности C 1 -решений системы уравнений Власова—Максвелла. Указано применение механизма сглаживания для решения системы Власова—Максвелла. М. Керимов

1269

2005

№6

05.06-13Б.550 Уединенные волны на решетках Ферми—Паста—Улама. IV. Доказательство устойчивости при низкой энергии. Solitary waves on Fermi-Pasta-Ulam lattices. IV. Proof of stability at low energy. Friesecke G., Pego R. L. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 229–251. Англ. Установлена долговременная устойчивость низкоэнергетических уединенных волн на одномерных неинтегрируемых решетках с общим потенциалом, зависящим от соседних точек.

1270

2005

№6

05.06-13Б.551 Антипериодические солитоны в модели Голдстоуна на S 1 . Antiperiodic solitons of the Goldstone model on S 1 . Doudoulakis C. G. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2293–2302. Англ. Представлены все статические решения в модели Голдстоуна на окружности в 1+1-измерениях с условием антипериодичности для скалярных полей. Определены классически устойчивые квазитопологические солитоны.

1271

2005

№6

05.06-13Б.552 Дополнительные симметрии и решения бездисперсионной иерархии КР. Additional symmetries and solutions of the dispersionless KP hierarchy. Alonso Luis Mart´ınez, Ma˜ nas Manuel. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, c. 3294–3308. Библ. 20. Англ. Рассматривается бездисперсионная иерархия КР с точки зрения формализма твисторов. Характеризуется множество явных дополнительных симметрий и изучается их действие на решения уравнений твисторов. Предлагается метод исследования уравнений твисторов при помощи уравнений типа годографа. Далее этот метод применения для определения орбит решений, удовлетворяющих ограничениям редукции типа Гельфанда—Дикого при действии дополнительных симметрий. М. Керимов

1272

2005

№6

05.06-13Б.553 Дискретное преобразование для матричной трехволновой задачи в трехмерном пространстве. Discrete transformation for the matrix three-wave problem in three dimensional space. Leznov A. N., Torres-Cordoba R. J. Math. Phys. 2003. 44, № 5, c. 2342–2352. Библ. 7. Англ. В явной форме строится дискретное преобразование для трехволновой задачи в трехмерном пространстве. Дано обобщение этой системы на матричный случай в трехмерном пространстве вместе с соответствующим дискретным преобразованием. Для скалярной трехволновой задачи получено многосолитонное решение. В приложении к статье строятся двумерные интегрируемые системы, связанные с A2 -алгеброй. М. Керимов

1273

2005

№6

05.06-13Б.554 Представление в виде детерминанта преобразований Дарбу для матричной иерархии AKNS. The determinant representation of Darboux transforms for matrix AKNS hierarchy. Zheng Zhong, He Jingsong, Cheng Yi. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 1, c. 79–88. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Для матричной иерархии AKNS (Ablowitz, Kaup, Neuel, Segur), т. е. нелинейного эволюционного уравнения получено представление в виде детерминанта для итеративных матричных преобразований Дарбу. Для этого детерминанта обобщается тождество С. Сильвестра, которое далее используется для упрощения появляющегося при этом сложного детерминанта. Далее авторы получают солитонные решения для некоторых известных матричных солитонных уравнений таких, как уравнение Кортевега—де Фриза, матричного NLS-уравнения, матричного MKdV-уравнения. М. Керимов

1274

2005

№6

05.06-13Б.555 N -спаренные уравнения Шр¨ едингера: специальное множество и применение к случаю N = 3. N coupled nonlinear Schr¨ odinger equations: Special set and applications to N =3. Hioe F. T. J. Math. Phys. 2002. 43, № 12, c. 6325–6338. Библ. 14. Англ. Комплексная волновая функция Φm (z, t) с m компонентами как функция от положения z и времени t удовлетворяет следующей системе N дифференциальных уравнений ⎞ ⎛ N
λmj |φj |2 ⎠ φm = 0, m = 1, 2, . . . , N, iφmz + εm φmtt + km φm + ⎝ j=1

где εm , km и λmj — действительные параметры, характеризующие среду. В случаях N = 1 − 3 для этой системы уравнений получены аналитические решения. В некоторых случаях эти уравнения сводятся к уравнению Ламе d2 f + [h − m(n + 1)k 2 sn2 (τ, k)]f = 0, dτ 2 к специальным функциям Ламе и присоединенным функциям Лежандра. М. Керимов

1275

2005

№6

05.06-13Б.556 Новые решения решетки Тоды. The novel solutions of the Toda lattice. Sun Mei-na, Du Cong-min. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3, c. 289–291. Библ. 3. Англ. Решетка Тоды имеет вид

xn,tt = exn−1 −xn − exn −xn+1 ,

а ее билинейное преобразование Б¨еклунда записывается в виде (Dt + e−Dn − 2chα)fn · gn = 0, (Dt − eDn )fn · gn+1 = 0, где α — константа, D — билинейный оператор Хироты Dtm f · g = (∂t − ∂t )m f (n, t)g(n, t )|t =t , eDn an · bn = an+1 bn−1 , а решения определяются по формулам e−yn − 1 = (lnfn )tt ,

yn = xn − xn−1 ,

Билинейное преобразование Б¨еклунда позволяет находить мультисолитонные решения некоторых нелинейных эволюционных уравнений с использованием метода Хироты. М. Керимов

1276

2005

№6

05.06-13Б.557 Асимптотическая устойчивость многосолитонных решений нелинейных уравнений Шр¨ едингера. Asymptotic stability of multi-soliton solutions for nonlinear Schr¨odinger equations. Perelman Galina. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8, c. 1051–1095. Библ. 36. Англ. Рассматривается задача Коши для нелинейного уравнения Шр¨едингера iψt = −∆ψ + Γ(|ψ|2 )ψ в пространстве размерности d  3, с начальными данными, близкими к сумме N расщепленных солитонов. При некоторых предположениях относительно спектральной структуры линеаризации одного солитона, автор доказывает, что при больших временах асимптотическое поведение решения изображается суммой солитонов с модифицированными параметрами и малым дисперсионным членом. М. Керимов

1277

2005

№6

05.06-13Б.558 Прогноз и сравнение одномерных и многомерных хаотических временных рядов. A prediction comparison between univariate and multivariate chaotic time series. Wang Haiyan, Zhu Mei. J. Southeast Univ. 2003. 19, № 4, c. 414–417. Англ.; рез. кит. Предложено несколько методов определения временных задержек и вложенных размерностей в разовом пространстве, используемых при восстановлении многомерных хаотических временных рядов; при этом были использованы методы нелинейного прогноза поведения многомерных хаотических временных рядов (прогноза локального среднего, локального линейного прогноза и прогноза с помощью нейронных сетей с обратным распространением сигнала). К. Пителинский

1278

2005

№6

05.06-13Б.559 Глобальное существование в задаче Коши для системы Максвелла—Черна—Саймонса—Хиггса. The global existence in the Cauchy problem of the Maxwell-Chern-Simons-Higgs system. Chae Dongho, Chae Myeongju. J. Math. Phys. 2002. 43, № 11, c. 5470–5482. Библ. 6. Англ. Доказано глобальное существование решений классических уравнений Максвелла—Черна—Саймонса—Хиггса в лоренцевой калибровке в (2+1)-мерном пространстве-времени Минковского. Показано также, что топологические решения этой системы переходят в решения системы Максвелла—Хиггса, когда константа Черна—Саймонса стремится к нулю. В. Тришин

1279

2005

№6

05.06-13Б.560 Бесконечные симметрии и законы сохранения. Infinite symmetries and conservation laws. Rosenhaus V. J. Math. Phys. 2002. 43, № 12, c. 6129–6150. Библ. 15. Англ. Рассматривается вариационная задача для дифференциальных уравнений в частных производных, генераторы группы симметрии которых содержат произвольные функции одной или нескольких независимых переменных. В отличие от второй теоремы Н¨етер основное внимание уделено случаю, когда произвольные функции зависят не от всех базовых переменных. Продемонстрировано, что бесконечные симметрии могут приводить к конечному числу законов сохранения за счет соответствующих граничных условий или к набору дополнительных связей между функцией и ее производными. В. Тришин

1280

2005

№6

05.06-13Б.561 Классические переходные состояния в квантовой теории. Classical transition states in quantum theory. Creagh Stephen C. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1261–1303. Англ. Дан алгоритм вычисления многомерных вероятностей перехода ниже и чуть выше энергетического порога. Главный результат — аппроксимация оператора, действующего на внутренние степени свободы взаимодействующих молекул и имеющего простой классический предел выше пороговой энергии в виде классического потока через сужение фазового пространства.

1281

2005

№6

05.06-13Б.562 Собственные значения моделей Рюйсенаарса—Шнейдера, ассоциированные с системой корней An−1 в формализме анзаца Бете. Eigenvalues of Ruijsenaars-Schneider models associated with An−1 root system in Bethe ansatz formalism. Hou B. Y., Sasaki R., Yang W.-L. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, c. 559–575. Англ. Изучаются модели Рюйсенаарса—Шнейдера, ассоциированные с системой корней An−1 и с дискретной константой взаимодействия. Собственные значения гамильтониана даны в терминах, принятых в формализме анзаца Бете. Переходя к нерелятивистскому пределу, авторы получают спектр соответствующих систем Калоджеро—Мозера, рассмотренных ранее Фельдером и др. В. Голубева

1282

2005

№6

05.06-13Б.563 Злободневные вопросы из теории квантовых интегрируемых систем. Topics in quantum integrable systems. Hikami Kazuhiro, Wadati Miki. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, c. 3569–3594. Библ. 51. Англ. Излагаются некоторые недавно полученные результаты из теории квантовых интегрируемых систем для частиц в одномерном случае с столкновениями по закону обратного квадрата. Сначала вводится симметрия Янгиана и исследуется энергетический спектр связанной с этим спиновой модели. Показывается, что это связано с полиномами Роджерса—Сег¨е. Далее получены бесконечномерное представление решений уравнения Янга—Бакстера и уравнения отражения. Основываясь на этом, авторы строят операторы Дункла, связанные с классической корневой системой, изучаются полиномы Макдональда и их обобщения в связи с собственными состояниями для тригонометрического случая. Наконец, обсуждаются некоторые результаты из коротко ранговых сталкивающихся систем. М. Керимов

1283

2005

№6

05.06-13Б.564 Коллапс типа притягивающего сгущения Бозе—Эйнштейна. Collapse of a type of attractive Bose-Einstein condensates. Shu Ji, Zhang Jian. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, c. 142–148. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Исследуется уравнение Шр¨едингера iϕt + ∆ϕ − |x|2 ϕ + |ϕ|2 ϕ = 0,

t
0,

x ∈ RD

(1)

с потенциалом, встречающимся в притягивающем сгущении Бозе—Эйнштейна. С использованием физических свойств сгущений Бозе–Эйнштейна авторы доказывают разрушение (коллапс) решений уравнения (1), удовлетворяющих начальному условию. М. Керимов

1284

2005

№6

05.06-13Б.565 Деформационное квантование пуассоновых многообразий. Deformation quantization of Poisson manifolds. Kontsevich Maxim. Lett. Math. Phys. 2003. 66, № 3, c. 157–216. Англ.

1285

2005

№6

05.06-13Б.566 p-адические псевдодифференциальные операторы всплески. Козырев С. В. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 383–394. Рус.

и

p-адические

Вводится новый широкий класс p-адических псевдодифференциальных операторов. Показано, что базис p-адических всплесков является базисом из собственных векторов для введения операторов.

1286

2005

№6

05.06-13Б.567 Квантовая гипотеза и квантовая центральная предельная теорема. Хаяси Масахито. Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 4, c. 368–391. Яп.

1287

2005

№6

05.06-13Б.568 Класс потенциалов, для которых квазиклассическое квантование можно сделать точным. Трунов Н. Н. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 480–490. Рус. Рассмотрен класс потенциалов, для которых достигается точное квазиклассическое квантование посредством определенной модификации условия квантования. Список потенциалов, для которых новое условие точно, совпадает со списком потенциалов, спектр которых определяется методом факторизации. Построено 1-параметрическое семейство условий квантования, включающее суперсимметричное ВКБ-условие как частный случай. Новое условие позволяет взаимосвязанно рассмотреть различные модификации ведущего приближения и пределы их применимости, а также развить новые приближенные методы вычисления спектров.

1288

2005

№6

05.06-13Б.569 Квантовые фракталы. Горохов А. В., Шайкин А. В. Теор. физ. 2002. 3, c. 31–51. Рус.; рез. англ. Дан краткий обзор работ по теории квантовых фракталов. Рассмотрены примеры построения квантовых фракталов Берри и Войчика. Исследовано поведение фрактальной размерности этих объектов при переходе от координатного представления к импульсному и когерентному представлениям. Вычислены среднее число квантов и дисперсия изолированного квантового гармонического осциллятора, полученного в фрактальном состоянии и взаимодействующего с другим осциллятором, находящемся в вакуумном состоянии.

1289

2005

№6

05.06-13Б.570 θ-инстантоны в теории SU (2) с механизмом Хиггса. Безруков Ф. Л., Левков Л. Г. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 468–479. Рус. Рассматриваются процессы с изменением топологического числа в теории SU (2) с механизмом Хиггса. В Стандартной Модели физики частиц такие процессы сопровождаются нарушением барионного и лептонного чисел. При заданных энергии и числе частиц в начальном состоянии эти процессы описываются с помощью классических решений, называемых θ-инстантонами. Находятся θ-инстантонные решения и вычисляется показатель экспоненты подавления для переходов с изменением топологического числа в области относительно низких энергий.

1290

2005

№6

05.06-13Б.571 Отображение “конформные теории-AdS-браны” или еще один аспект AdS/CFT-соответствия. Иванов Е. А. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 77–95. Рус. AdS/CFT-отображение связывает две нелинейные реализации (супер)конформных групп: их реализацию в соответствующих теориях поля в пространстве Минковского, включающих голдстоуновское поле дилатона, и их реализацию как групп (супер)изометрий AdS-(супер)пространств. Это преобразование существует уже на классическом уровне и отображает полевые переменные и пространственно-временные координаты некоторой заданной (супер)конформной теории поля в d-мерном пространстве Минковского Md на переменные скалярной (супер)браны коразмерности 1 в пространстве AdSd+1 в статической калибровке, при этом дилатон отображается на поперечную координату AdS-браны. Объяснена природа этого координатного отображения и дано описание некоторых его проявлений, в частности в 1-мерных моделях конформной и суперконформной механик. Предлагается его геометрическая интерпретация в чисто бозонном случае в рамках расширенного (2d + 1)-мерного конформного пространства, включающего дополнительные координаты, связанные с генераторами дилатаций и конформных бустов.

1291

2005

№6

05.06-13Б.572 Механизм кварковой коалесценции вблизи порога. Браун М. А., Вечернин В. В. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, c. 381–404. Рус. Процесс кварковой коалесценции (когерентного слипания кварков) описывается как возможный механизм формирования кумулятивных частиц. Фейнмановские диаграммы для механизма когерентного слипания кварков вычислены и просуммированы вблизи кумулятивных порогов. Анализируется и учитывается интерференция как между вкладами, происходящими от разных диаграмм, так и от квадрирования амплитуды процесса коалесценции для одной диаграммы. Представлены замкнутые формулы для описания процесса формирования кумулятивных частиц в механизме коалесценции.

1292

2005

№6

05.06-13Б.573 О квазианапольном взаимодействии Махнач В. В. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, c. 423–428. Рус.

заряженных

фермионов.

Получено аналитическое выражение для полного сечения реакции e− e+ → l− l+ (l = µ, τ ) с учетом возможного проявления квазианапольного взаимодействия. Приведены ограничения для численного значения параметра взаимодействия из данных реакции e− e+ → µ− µ+ в области энергий ниже Z 0 -пика.

1293

2005

№6

05.06-13Б.574 Гамильтоновы формулы Фейнмана для уравнения Шр¨ едингера в ограниченных областях. Смолянов О. Г., Трумен А. Докл. РАН. 2004. 399, № 3, c. 310–314. Библ. 9. Рус. Получены представления с помощью формул Фейнмана для решений задачи Коши—Дирихле и задачи Коши—Неймана для уравнений типа Шр¨едингера в областях (евклидова пространства, играющего роль конфигурационного пространства) с границами. Эти формулы интерпретируются как представления решений тех же задач с помощью интегралов Фейнмана по траекториям в областях фазового пространства (=гамильтоновых интегралов Фейнмана), являющихся декартовыми произведениями евклидовых пространств и соответствующих областей этих пространств.

1294

2005

№6

05.06-13Б.575 Иерархия сохраняющихся операторов Дирака, Паули и Клейна—Гордона на фоне метрики Тауба-НУТ. Hierarchy of Dirac, Pauli, and Klein-Gordon conserved operators in Taub-NUT background. Cot˘ aescu Ion I., Visinescu Mihai. J. Math. Phys. 2002. 43, № 6, c. 2978–2987. Библ. 19. Англ. Исследуется алгебра наблюдаемых для SO(4, 1)-калибровочной теории дираковских фермионов во внешнем поле монополя Калуцы—Клейна. Показано, что сохраняющийся оператор Дирака имеет физическую часть, ассоциированную с оператором Паули, который также сохраняется в смысле теории Клейна—Гордона. В. Тришин

1295

2005

№6

05.06-13Б.576 Новые решения релятивистских волновых уравнений в магнитных полях и в продольных полях. New solutions of relativistic wave equations in magnetic fields and longitudinal fields. Bagrov V. G., Baldiotto M. C., Gitman D. M., Shirokov I. V. J. Math. Phys. 2002. 43, № 5, c. 2284–2305. Библ. 18. Англ. Показано, как можно явно описывать имеющийся произвол в решениях релятивистских волновых уравнений во внешних электромагнитных полях специального вида. Этот произвол связан с существованием преобразований, которые эффективно сокращают число переменных в начальных уравнениях. В. Тришин

1296

2005

№6

05.06-13Б.577 Многомерные уравнения Шр¨ едингера с абелевыми потенциалами. Multidimensional Schr¨odinger equations with Abelian potentials. Buchstaber V. M., Eilbeck J. C., Enolskii V. Z., Leykin D. V., Salerno M. J. Math. Phys. 2002. 43, № 6, c. 2858–2881. Библ. 22. Англ. Рассмотрены двух- и трехмерные комплексные уравнения Шр¨едингера с абелевым потенциалом и фиксированными энергетическим уровнями. Потенциал и волновая функция вычислены в терминах гиперэллиптических функций Клейна, связанных с гиперэллиптическими кривыми рода два. В. Тришин

1297

2005

№6

05.06-13Б.578 Формулы следа высоких порядков типа Буслаева—Фаддеева для оператора Шр¨ едингера на полуоси с широкоранговым потенциалом. Higher order trace formulas of the Buslaev-Faddeev-type for the half-line Schr¨odinger operator with long-range potentials. Belov S. M., Rybkin A. V. J. Math. Phys. 2003. 44, № 7, c. 2748–2761. Библ. 23. Англ. Изучаются формулы следа для операторов Шр¨едингера с широкоранговым потенциалом на полуоси. Обобщаются формулы следа Буслаева—Фаддеева в случае интегрируемых потенциалов. Установлено также точное соотношение между числом формул следа и числом интегрируемых производных потенциала. Полученный результат является оптимальным. Рассматриваемое уравнение Шр¨едингера имеет вид −u + q(x)u = λu, x ≥ 0, u(0) = 0 с широкоранговым потенциалом q (т. е. интегрируемым на интервале (0, ∞) с первым моментом). М. Керимов

1298

2005

№6

05.06-13Б.579 Квантовомеханическая фаза. Ябуки Харуити. Suri kagaku = Math. Sci. 2003. 41, № 8, c. 26–31. Яп.

1299

2005

№6

05.06-13Б.580 Обобщенная резольвента и обратное рассеяние с применением к уравнению KPI (Кадомцева—Петвиашвили I). Extended resolvent and inverse scattering with an application to KPI. Boiti M., Pempinelli F., Pogrebkov A. K., Prinari B. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, c. 3309–3340. Библ. 17. Англ. Дается подробное изложение метода обобщенной резольвенты для исследования линейных задач, связанных с 2+1-мерными интегрируемыми уравнениями. Метод основан на примере нестационарного уравнения Шр¨едингера с потенциалом, являющимся возмущением односолитонного потенциала при помощи затухающей двумерной функции. С помощью резольвентного метода получена модификация теории обратного рассеяния, а также выявляются свойства решений Йоста и спектральных данных. Рассматриваемое нестационарное уравнение Шр¨едингера ХL(x, dx )φ(x, k) = 0, где L(x, dx ) = idx2 +d2x1 −u(x), x = (x1 , x2 ), является линейным уравнением, связанным с уравнением Кадомцева—Петвиашвили I (KPI) (ut − 6uux1 + ux1 x1 x1 )x1 = 3ux2 x2 .

1300

2005

№6

05.06-13Б.581 Приведение уравнения Бете—Солпитера для амплитуды рассеяния частиц со спином 1 к системе интегральных уравнений для инвариантных функций. Логинов А. Ю., Стибунов В. Н. Ядер. физ. 2004. 67, № 4, c. 878–893. Рус.; рез. англ. Рассмотрено уравнение Бете—Солпитера для массивных частиц со спином 1. Выполнено разложение амплитуды рассеяния частиц со спином 1 по релятивистски-инвариантным тензорам. Получены коэффициенты преобразования спиральных амплитуд к инвариантным функциям амплитуды рассеяния. Получена система интегральных уравнений для инвариантных функций амплитуды рассеяния и выполнено парциальное разложение этой системы. Представлена эквивалентная система интегральных уравнений для парциальных спиральных амплитуд.

1301

2005

№6

05.06-13Б.582 Дисперсионные соотношения для амплитуды упругого рассеяния вперед в некоммутативной квантовой теории поля. Вернов Ю. С., Мнацаканова М. Н. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 3–11. Рус. Доказано, что в некоммутативной квантовой теории поля амплитуда упругого рассеяния вперед двух массивных бесспиновых частиц имеет те же аналитические свойства, что и в коммутативном случае, если условие некоммутативности задано только для пространственных переменных.

1302

2005

№6

05.06-13Б.583 Преобразование Нама для периодических монополей и N = 2-суперсимметричная теория Янга—Миллса. Nahm transform for periodic monopoles and N = 2 super Yang-Mills theory. Cherkis Sergey, Kapustin Anton. Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 2, c. 333–371. Библ. 20. Англ. Изучаются решения уравнения Богомольного на R2 ×S 1 . Получены интересные решения, названные периодическими монополиями, с бесконечной энергией и полем Хиггса, логарифмически растущем на бесконечности. Используя преобразование Нама, показано, что периодические монополи находятся во взаимно-однозначном соответствии с решениями уравнений Хитчина на цилиндре с полем Хиггса, растущем экспоненциально на бесконечности. Показано, что пространство модулей k периодических монополей дает точное решение N = 2-суперсимметричной теории Янна—Миллса с калибровочной группой SU (k), компактифицированной на окружности произвольного радиуса. В. Тришин

1303

2005

№6

05.06-13Б.584 Коллапс инстантона. Collapse of an instanton. Bizon P., Ovchinnikov Yu N., Sigal I. M. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1179–1191. Англ. Получено двухпараметрическое семейство коллапсирующих решений 4+1-мерных уравнений Янга—Миллса и выведен динамический закон коллапса.

1304

2005

№6

05.06-13Б.585 Медленная шр¨ едингеровская динамика калибровочных вихрей. Slow Schr¨odinger dynamics of gauged vortices. Rom˜ ao N. M., Speight J. M. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1337–1355. Англ. Изучается динамика вихрей в варианте Шр¨едингера—Черна—Саймонса модели Гинзбурга—Ландау для тонких сверхпроводников. Дан качественный анализ внутренней трех-вихревой динамики и проведен спектральный анализ устойчивости некоторых вращающихся вихревых структур.

1305

2005

№6

05.06-13Б.586 Инфракрасные переменные для SU (3) поля Янга—Миллса. Болохов Т. А., Фаддеев Л. Д. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 2, c. 276–290. Рус. Самодуальная параметризация SU (2)-поля Янга—Миллса, предложенная Ниеми и Фаддеевым для описания инфракрасного предела теории, обобщается на случай калибровочной группы SU (3). Показано, что простая дуальность калибровочного поля SU (2) не переносится буквально на старший ранг. Алгебраические структуры, возникающие в лагранжиане для новых компактных переменных, интерпретируются в терминах произведения групп SU (2)⊗3 .

1306

2005

№6

05.06-13Б.587 Геометризация спонтанно нарушенных калибровочных симметрий. Нееман Ю. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, c. 355–362. Рус. Дается обзор геометрического подхода к спонтанно нарушенным калибровочным симметриям.

1307

2005

№6

05.06-13Б.588 Перенормировка преобразований Пуанкаре в гамильтоновой полуклассической теории поля. Renormalization of Poincar´e transformations in Hamiltonian semiclassical field theory. Shvedov O. Yu. J. Math. Phys. 2002. 43, № 4, c. 1809–1843. Библ. 55. Англ. Исследуется с аксиматической точки зрения полукристаллическая теория поля. Вводится понятие полуклассического состояния. “Элементарное” полуклассическое состояние определяется набором классических полей и квантовых состояний в этих внешних полях. Дано математическое доказательство Пуанкаре-инвариантности полуклассической теории поля. В. Тришин

1308

2005

№6

05.06-13Б.589 Проблема нулевых мод в теории поля Лиувилля. Джорджадзе Г., Вайгт Г. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 2, c. 245–267. Рус. Произведено квантование нулевых мод свободного поля p, q на полуплоскости p > 0 как для теории поля Лиувилля, так и для ее редукции к динамике лиувиллевской частицы. Детально описана динамика лиувиллевской частицы, вычисленны 1-точечные функции для вершинных операторов частицы, выведена их реализация посредством нулевых мод на полуплоскости и доказано, что вершинные операторы частицы являются самосопряженными в гильбертовом пространстве L2 (R+) вследствие симметрий, порождаемых S-матрицей. Аналогично самосопряженность соответствующего вершинного оператора теории поля Лиувилля в секторе нулевых мод получена с применением лиувиллевской амплитуды отражения, которая выводится при помощи операторного метода.

1309

2005

№6

05.06-13Б.590 Калибровочно-инвариантная регуляризация квантовой теории поля на световом фронте. Пастов С. А., Прохватилов Е. В., Франке В. А. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, c. 429–448. Рус. Кратко описаны проблемы, присущие гамильтонову подходу к квантованию калибровочных полей на световом фронте при ограничении пространства-времени неравенством | x− |≤ L и периодических граничных условиях для полей по координате x− . В этих рамках рассмотрена калибровочно-инвариантная ультрафиолетовая регуляризация с помощью перехода к решетке по поперечным координатам. Остающиеся ультрафиолетовые расходимости по продольному импульсу p− устраняются калибровочно-инвариантной конечномодовой регуляризацией. Оказывается, что при введенной регуляризации канонический формализм на световом фронте не содержит обычных наиболее сложных связей второго рода между нулевыми и ненулевыми модами полей. Описанная схема может использоваться как для регуляризации обычной калибровочной теории, так и для калибровочно-инвариантной формулировки эффективных низкоэнергетических моделей на световом фронте. Из-за нарушения явной лоренц-инвариантности в рассматриваемом формализме возникают трудности, связанные с определением вакуумного состояния. Эти трудности обсуждаются, в частности, в связи с проблемой перехода к пределу непрерывного пространства.

1310

2005

№6

05.06-13Б.591 О T -дуальности Пуассона—Ли и нулевых модах. Климчик С., Пархоменко С. Е. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3, c. 462–476. Рус. Рассмотрен дринфельдовский дубль D Лю—Вейнстейна—Сойбельмана и пара ассоциированных с ним σ-моделей. Показано, что связывающая их T -дуальность Пуассона—Ли может быть распространена на струнные конфигурации с отличным от единицы неабелевым импульсом. С дуальной струнной конфигурацией (определенной на максимальной компактной подгруппе D) ассоциирована нетривиальная монодромия, принимающая значения в алькове Вейля. Также дано инвариантное относительно дуальности действие этой динамической системы и описано аналогичное явление для одевающих факторпространств.

1311

2005

№6

05.06-13Б.592 О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны. Владимиров В. С., Волович Я. И. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 355–368. Рус. Исследуются нелинейные псевдодифференциальные уравнения с бесконечным числом производных. Это уравнения нового класса, первоначально возникшие в теории p-адической струны; их исследование представляет интерес для математической физики и ее приложений, в частности в теории струн и космологии. В настоящей работе предпринято систематическое математическое исследование свойств этих уравнений. Доказана основная теорема единственности решения в некоторой алгебре обобщенных функций, обсуждаются краевые задачи для ограниченных решений и доказана теорема о существовании пространственно-однородных решений при нечетных p, а для четных p доказано отсутствие непрерывных неотрицательных решений, интерполирующих между двумя вакуумами, и указывается на возможность наличия разрывных решений. Также рассматривается многомерное уравнение и обсуждаются солитонные и q-бранные решения.

1312

2005

№6

05.06-13Б.593 Универсальная инвариантная перенормировка для суперсимметричной теории Янга—Миллса. Славнов А. А., Степаньянц К. В. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 2, c. 179–191. Рус. Предлагается явно инвариантная схема перенормировки для неабелевых N = 1-суперсимметричных калибровочных теорий.

1313

2005

№6

05.06-13Б.594 Свойство монотонности в полевой алгебре G-спиновой модели. Monotonic property in field algebra of G-spin model. Jiang Li-ning. J. Beijing Inst. Technol. 2003. 12, № 1, c. 101–104. Англ. Пусть F — полевая алгебра G-спиновой модели, D(G) — дубль алгебры конечной группы G и D(H) — подалгебра D(G), определяемая подгруппой H группы G. Строится соответствие между D(H) и D(H)-инвариантной под-C∗-алгеброй AH в F и доказывается, что это соответствие строго монотонно. В. Голубева

1314

2005

№6

05.06-13Б.595 БРСТ-оператор для квантовых алгебр Ли: связь с bar-комплексом. Горбунов В. Г., Исаев А. П., Огиевецкий О. В. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 29–44. Рус. Квантовые алгебры Ли обобщают (супер)алгебры Ли и представляют собой важный класс квадратичных алгебр, возникающих в исчислении Вороновича на квантовых группах. Многие понятия теории (супер)алгебр Ли обобщаются на “квантовый” случай. В частности, имеется БРСТ-оператор Q (Q2 = 0), который порождает дифференциал в теории Вороновича и дает информацию о (ко)гомологиях квантовых алгебр Ли. В предыдущих работах было сформулировано и решено рекуррентное соотношение для оператора Q квантовых алгебр Ли. В данной работе рассматриваются bar-комплекс для g-алгебр Ли и его подкомплекс q-антисимметричных цепей. Устанавливается цепное отображение (являющееся изоморфизмом) стандартного комплекса для q-алгебры Ли в подкомплекс антисимметричных цепей. Для этого используется ряд нетривиальных тождеств в групповой алгебре группы кос. Обсуждается также обобщение стандартного комплекса на случай, когда q-алгебра Ли снабжена оператором градуировки.

1315

2005

№6

05.06-13Б.596 О неодномерных представлениях алгебры уравнения отражений. Гуревич Д. И., Сапонов П. А. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 45–61. Рус. Рассматривается новый метод построения конечномерных неприводимых представлений алгебры уравнения отражений. Построена серия неприводимых представлений, параметризуемых диаграммами Юнга. Для “q-симметричных” и “q-антисимметричных” представлений вычислены значения спектров центральных элементов sk = T rq Lk алгебры уравнения отражений. Предложено правило разложения на неприводимые компоненты тензорного произведения представлений.

1316

2005

№6

05.06-13Б.597К Метод теории групп в квантовой механике: Пер. с нем. Ван дер Верден Бартел Лендерт. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 197 с. Рус. ISBN 5–354–00700–3 Вниманию читателя предлагается книга видного голландского математика и историка науки Ван дер Вердена, посвященная исследованию закономерностей квантовой механики при помощи теории групп, в частности, теории представлений конечных и непрерывных групп. Основной частью книги, требующей большого внимания читателя, является теория представлений групп вращения и основанная на ней теория спина. Книга предназначена физикам-теоретикам, студентам и аспирантам, а также математикам, желающим ознакомиться с математической структурой квантовой механики.

1317

2005

№6

05.06-13Б.598 Мультипольное расширение плоской волны. Multipole expansion of a plane wave. Torres del Castillo G. F., Hern´ andez-Moreno F. J. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 5172–5178. Библ. 9. Англ. Получено мультипольное расширение плоской волны с произвольным спином. Показано, что коэффициенты этого расширения являются сферическими гармониками со спиновым весом, вычисленные в направлении распространения волны. В. Тришин

1318

2005

№6

05.06-13Б.599 Об эквивалентности свободных полевых уравнений для частиц различных спинов. On the equivalence of free field equations for the particles of different spin. Kassandrov Vladimir V. Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5–11 сент., 2002. Ростов н/Д: ЦВВР. 2002, c. 234–235. Англ.

1319

2005

№6

05.06-13Б.600 Состояния поляризации с SU (3)-симметрией в квантовой и атомной оптике и предельные измерения. Багаев С. Н., Алоджанц А. П., Аракелян С. М. Докл. РАН. 2004. 395, № 3, c. 326–329. Рус. Обсуждается поляризация 3-модовых бозе-систем с симметрией алгебры SU (3). Предложена концепция SU (3)-поляризации в гильбертовом пространстве для квантовой системы и впервые рассмотрен оригинальный SU (3)-интерферометр, позволяющий проводить измерения различных параметров Гелл-Мана для оптического поля. Проанализированы предельные по квантовым шумам измерения сигнал/шум, основанные на использовании запутанных состояний фотонов на входе в оптическую систему. В приближении классического поля для одной из мод выявлена возможность существования нового типа квантовых (спиральных) состояний света, для которых принципиальным является корреляция эрмитовых квадратур и поляризационных параметров Стокса.

1320

2005

№6

05.06-13Б.601 Методы сплайн-функций в проблеме нескольких тел. Пупышев В. В. Физ. элементар. частиц и атом. ядра. 2004. 35, № 2, c. 257–347, 534. Рус.; рез. англ. В обзоре обсуждаются преимущества фаддеевской дифференциональной формулировки задачи трех квантовых частиц, дается введение в теорию сплайн-функций, анализируются известные и предлагаются новый сплайн-алгоритмы решения уравнений Фаддеева в бисферическом базисе. Особое внимание уделяется проблемам поточечной сплайн-аппроксимации и тестирования сплайн-алгоритмов.

1321

2005

№6

05.06-13Б.602 Комбинаторная природа вектора основного состояния O(1)-петлевой модели. Разумов А. В., Строганов Ю. Г. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 395–400. Рус. При исследовании возможной связи между векторами основного состояния некоторых специальных спиновых систем и так называемыми матрицами чередующихся знаков обнаружены численные указания на то, что компоненты вектора основного состояния петлевой O(1)-модели совпадают с числом состояний так называемой модели полной упаковки петель, соответствующих фиксированным типам спариваний. Состояния последней системы находятся во взаимно однозначном соответствии с матрицами чередующихся знаков. Это позволяет выдвинуть гипотезу о совпадении компонент вектора основного состояния петлевой O(1)-модели с мощностями соответствующих наборов матриц чередующихся знаков. Эта гипотеза в определенном смысле обобщает гипотезу Босли и Фидковского, усовершенствованную Коном и Проппом и доказанную Виландом.

1322

2005

№6

05.06-13Б.603 Квазисвободные состояния в некоторых одномерных квантовых спиновых моделях. Строганов Ю. Г. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 112–128. Рус. С помощюю численных методов исследована SUq (N )-спиновая цепочка Перка—Шульц со специальным значением квантового параметра q = −eiπ/N . Обнаружены простые закономерности в значительной части спектра гамильтониана, к которой, в частности, принадлежит энергия основного состояния и ближайшие возбуждения. Полученные феноменологические формулы напоминают формулы для спектра модели свободных фермионов. Сформулировано несколько гипотез, часть из которых удается обосновать, строя точные решения системы уравнений анзаца Бете для цепочек конечной длины. Получено два множества решений для этих уравнений. Первое соответствует специальному значению квантового параметра q и описывает, в частности, основное состояние модели, которое носит антиферромагнитный характер. Второе описывает часть спектра, принадлежащую секторам, где числа ni частиц разного типа (i = 0, 1, ..., N − 1) меньше или равны единице для всех типов, кроме одного. Для этого множества получен простой спектр при произвольном значении параметра q. Предполагается, что данный спектр и найденные в замкнутом виде решения уравнеий анзаца Бете тесно связаны с существованием специального собственного состояния для трансфер-матрицы вспомогательной неоднородной SUq (N − 1)-вершинной модели, которая фигурирует при построении системы уравнений анзаца Бете, имеющей структуру “матрешки”. Приведены косвенные аргументы в пользу этой гипотезы, основанные на комбинаторных свойствах волновых функции рассматриваемого состояния.

1323

2005

№6

05.06-13Б.604 Вероятность образования пустоты в XXZ-цепочке Гейзенберга спина 1/2. Славнов Н. А. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 96–103. Рус. Приведены некоторые явные результаты для вероятности образования пустоты в XXZ-цепочке Гейзенберга спина 1/2. Ответы получены с помощью новых интегральных представлений для корреляционных функций.

1324

2005

№6

05.06-13Б.605 ε-разложения в иерархической модели Дайсона. Миссаров М. Д., Степанов Р. Г. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 2, c. 268–275. Рус. Рассматривается иерархическая модель Дайсона на d-мерной иерархической решетке и определяется преобразование ренормализационной группы для комплексных значений d как отображение в пространстве последовательностей констант связи, определяющих гамильтониан модели. Показывается, что d = 4 является бифуркационным значением для этого преобразования, когда параметр преобразования ренормализационной группы α равен 1 + 2/d, и строится негауссовский РГ-инвариантный гамильтониан в терминах (4 − d)-разложения. Показано, что коэффициент (α-3/2)- и (4 − d)-разложений для негауссовской фиксированной точки в размерности d = 3 имеют одну и ту же асимптотику, когда размер элементарной ячейки стремится к бесконечности. Это подтверждает то, что оба разложения описывают одну и ту же нетривиальную неподвижную точку в размерности 3.

1325

2005

№6

05.06-13Б.606 Точные полугеострофические потоки в эллиптическом бассейне. Exact semi-geostrophic flows in an elliptical ocean basin. McCann Robert J., Oberman Adam M. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1891–1922. Англ. Исследуется новое семейство точных решений, описывающих двумерные циркуляции идеальной жидкости в равномерно вращающемся эллиптическом резервуаре в полугеострофическом приближении, использующемся в метеорологии и океанографии.

1326

2005

№6

05.06-13Б.607 Важность правильного выбора геологической и геомеханической модели при проведении анализа сейсмичности. Importance of correct selection of geological and c S., Krstanovi´ c geomechanical models for the needs of seismic analysis. Zaki´ c B.∗ , Nedeljkovi´ Mirjana (Serbian Academy of Sciences and Arts—Beograd, Knez Mihailova, 35). Bull. Cl. sci. techn. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 126, № 29, c. 1–8, 6. Библ. 4. Англ. Рассматриваются причины и характер разрушений судостроительной верфи Бьела, Сербия, вызванные землетрясением Грейт Монтенегро (15 апреля 1979 г.). Показано, что проектирование сейсмостойких построек, основанное на допущении об упругом поведении грунтов, является ошибочным. Надежное численное решение данной задачи может быть получено при использовании функций вероятности нескольких параметров, связанных с особенностями сейсмических воздействий и геологическими и физическими свойствами грунтов. Приводится описание факторов, определяющих характер повреждений и разрушений зданий и сооружений, в т. ч. интенсивности и длительности статической и аналогичных параметров динамической нагрузки, (ударной, периодической, гармонической и т. д.), а также характеристик грунтов и, в частности, рыхлых водонасыщенных песков, которые под действием поперечных сил приобретают свойства жидкостей. М. Дорман

1327

2005

№6

05.06-13Б.608К Геология, геохимия и геофизика на рубеже XX и XXI веков: РФФИ в Азиатской части России:Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 10-летию Российского фонда фундаментальных исследований, Москва, 1–4 окт., 2002. Летникова Ф. А. (сост.). М.: Изд-во Ин-та зем. коры СО РАН. 2001, 543 с. Рус.

1328

2005

№6

05.06-13Б.609 Геодезическая реконструкция, зоны седловин и иерархическая сегментация. Geodesic reconstruction, saddle zones and hierarchical segmentation: Докл. [8 European Congress for Stereology and Image Analysis, Bordeaux, Sept. 4–7, 2001]. Beucher Serge (Centre de Morphologie Math´ematique, Ecole des Mines de Paris, 35, Rue Saint-Honor´e, 77300, Fontainebleau, France). Image Anal. and Stereol. 2001. 20, № 3, c. 137–141, 8. Библ. 3. Англ. Геодезическая реконструкция является эффективным инструментом в математической морфологии. Рассматриваются эти трансформации, главным образом, с целью выявления эстремумов функций. Показано, как эти трансформации могут быть приспособлены к выявлению зон седловин, играющих большую роль при выделении водопадов и водоразделов.

1329

2005

№6

05.06-13Б.610 Лигносульфонаты как интенсификаторы сернокислотного выщелачивания урана из руд. Филиппов А. П., Нестеров Ю. В., Кр´ отков В. В. Горн. ж. (Россия). 2004, № 10, c. 50–52, 100, 3. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Изложены результаты лабораторных опытов с использованием ЛСТ в качестве интенсифицирующей добавки в процесс ПВ урана из руд Хохловского и Далматовского месторождений и КВ из руды Стрельцовского месторождения. Сделано заключение, что действие ЛСТ при сернокислотном выщелачивании урана из руд носит многофакторный характер и для его более полного понимания необходимо углубленное изучение как самих ЛС, так и их модификаций.

1330

2005

№6

05.06-13Б.611 Теоретико-игровые модели охраны окружающей среды. Ширяев В. Д., Боткина И. А., Нестерова Т. Н. Техн. и естеств. науки: пробл., теория, эксперим. 2003, № 3, c. 79–83. Рус.

1331

2005

№6

УДК 517.97

Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления C. А. Вахрамеев УДК 517.972/.974

Вариационное исчисление 05.06-13Б.612 Вариационное исчисление на временных шкалах. Calculus of variations on time scales. Bohner Martin. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 339–349. Англ. Предложена версия вариационного исчисления на временных шкалах (включающая задачи как с непрерывным, так и дискретным временем). Получены условия слабого локального минимума: уравнение Эйлера, условия Лежандра и условие Якоби.

1332

2005

№6

05.06-13Б.613 Гамильтонов формализм для многомерного вариационного исчисления и теория возмущений. Hamiltonian formalisms for multidimensional calculus of variations and perturbation theory. H´ elein Fr´ ed´ eric. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 127–147. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. Введение в мультисимплектический формализм — обобщение гамильтонова формализма из механики на многомерное вариационное исчисление. Дана его физическая мотивировка, связанная с квантовой теорией поля.

1333

2005

№6

05.06-13Б.614 О сингулярных вариационных задачах. On the singular variational problems. Tan Jinggang, Yang Jianfu. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, c. 672–690. Англ. Рассматриваются следующие две задачи минимизации:  (||x|−a ∇u|m + λ0 |x|−(a+1)m |u|m )dx RN  S(a, b, λ0 ) = inf u∈E, u ≡0 ( ||x|−b u|p dx)m/p RN



и ˜ b, λ1 , λ2 ) = S(a,

inf u, v∈E, (u, v) =0

(



RN −a

где J(u, v) = ||x| ∇u| + λ1 |x| |u| + ||x| ∇v|m + λ2 |x|−(a+1)m |v|m , N
m + 1 > 2, 0  Nm N −m , a  b < a + 1, p = p(a, b) = α + ρ = , α, β
1, E = Da1, m (RN ). a< m N − m + m(b − a) m

−(a+1)m

J(u, v)dx

RN , |x|−bp |u|α |v|β dx)m/p

m

−a

Доказываются теоремы существования решений этих задач.

1334

2005

№6

05.06-13Б.615 О регулярности функций, дающих локальный минимум одному классу квадратичных недифференцируемых функционалов. Эль Хамахми О. Теория функций и приложения: Межвузовский сборник. Новосибирск. 2003, c. 211–229. (Пробл. мат. анал. ISSN 0132–6511. Вып. 25). Рус. Анонсируются условия регулярности и частичной регулярности по Г¨ельдеру локальных минимумов функционала (A(x, u)ux , ux )dx

J(u, Ω) = Ω

с эллиптической A(x, u), терпящей разрыв на поверхности Γ, разделяющей рассматриваемую область Ω.

1335

2005

№6

05.06-13Б.616Д Принцип Дирихле для В-гармонического и В-полигармонического уравнений и для задачи о собственных значений сингулярно дифференциального оператора: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Рогова Н. В. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 16 с. Библ. 12. Рус.

1336

2005

№6

05.06-13Б.617 Задача Неймана для одного класса эллиптических уравнений с дважды критическими показателями Соболева. Neumann problems of a class of elliptic equations with doubly critical Sobolev exponents. Han Pigong. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, c. 633–638. Англ. С помощью вариационного метода доказывается существование бесконечного числа решений с отрицательной энергией для задачи # ∗ −∆u + u = |u|2 −2 u + µ|u|q−2 u в Ω ⊂ RN , ∗ ∂u = |u|s −2 u на ∂Ω, ∂ν где 2∗ = 2N/(N − 2), S ∗ = 2(N − 1)/(N − 2), 1 < q < 2.

1337

2005

№6

05.06-13Б.618 Существование положительных решений квазилинейного уравнения с критическим показателем Соболева—Харди. Existence of positive solutions to quasi-linear equation involving critical Sobolev-Hardy exponent. Kang Dongsheng. Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4, c. 639–644. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения ∗

−∆p u =

|u|p (s)−2 |u|q−2 u + λ|u|r−2 u + µ u в Ω, s |x| |x|t

в гладкой ограниченной области 0 ∈ Ω ⊂ RN с 0  s < p, 1 < p < N, p∗ (s) =

p(N − s) , λ > 0, N −p

p(N − t) Np , µ > 0, 0  t < p, p  q < . С помощью вариационного метода и N −p N −p неравенства Харди доказывается существование положительного решения этой задачи. p  r < p∗ =

1338

2005

№6

05.06-13Б.619 Положительные решения квазилинейных уравнений с критическим показателем в возмущенных кольцевых областях. Positive solutions of quasilinear equations involving critical exponents on perturbed annular domains. Alves Claudianor O. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 375–390. Библ. 24. Англ. Рассматривается задача Дирихле ∗

−∆p = w = wp

−1

в RN , w > 0 в RN , w ∈ D1,p (RN )

(1)

¯ ⊃ {x ∈ RN ||x| ⊂ R1 } и функционал в области Ω ⊃ {x ∈ RN |R1 < |x| ≤ R2 }, Ω ∗ 1 1 p p Iλ (u) = (|∇u| − λ(u+ ) dx) − ∗ (ut )p dx p p Ω

Ω

∗

с p = N p/(N − p), N > p
2. Доказывается, что если {un } — последовательность Пале—Смейла на уровне c функционала Iλ , un → u0 слабо в W01,p (Ω), то либо un → u0 в W01,p (Ω), либо существуют нетривиальные решения z1 , . . . , zk задачи (1) такие, что ⎛ ⎞ k
Iλ (un ) → Iλ ⎝u0 + I0 (zj )⎠ . j=1

1339

2005

№6

05.06-13Б.620 Очерк теории абсолютно минимизирующих функций. A tour of the theory of absolutely minimizing functions. Aronsson Gunnar, Crandall Michael G., Juutinen Petri. Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 4, c. 439–505. Англ. Исследуются вопросы существования, единственности и регулярности наилучших липшицевых продолжений скалярных функций, тесно связанные с теорией вполне нелинейных эллиптических уравнений и вариационных методов их исследования.

1340

2005

№6

05.06-13Б.621 Замечание о минимаксном методе. A note on the minimax algorithm. Xie Zi-qing, Su Xin-kang. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 1, c. 1–4. Кит.; рез. англ. Предложена модификация минимаксного метода для нахождения критических функционалов, ассоциированных с квазилинейными эллиптическими задачами.

1341

точек

2005

№6

05.06-13Б.622 Оценка энергии для одного типа задач Шр¨ едингера. Estimation of energy of one kind of Schr¨odinger problem. Zhang Dao-yun, Huang Si-xun, Fang Han-xian. Jiefangjun ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. PLA Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 5, № 3, c. 93–97. Кит.; рез. англ. Краевая задача для уравнения Шр¨едингера преобразуется в экстремальную краевую задачу. С помощью дополнительного вариационного принципа получены оценки сверху и снизу некоторых физических величин, происходящих из ее гамильтоновой формулировки.

1342

2005

№6

05.06-13Б.623 Периодические решения для одного класса гамильтоновых систем второго порядка. Periodic solutions of a class of second order Hamiltonian systems. Tu Xiao-ming, Yin Qun. Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 2, c. 220–224. Кит.; рез. англ. С помощью теоремы о горном перевале доказывается существование периодических решений для одного класса суперквадратичных гамильтоновых систем второго порядка.

1343

2005

№6

05.06-13Б.624 Замечание о периодических решениях неавтономных систем второго порядка. A note on periodic solutions of nonautonomous second-order systems. Tang Chun-Lei, Wu Xing-Ping. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1295–1303. Англ. С помощью минимаксных методов получен результат о кратности решений задачи u ¨ + ∇F (t, u) = e(t), 0  t  T, u(0) − u(T ) = u(0) ˙ − u(T ˙ ) = 0.

1344

2005

№6

05.06-13Б.625 Существование решений полулинейных эллиптических задач без условия Пале—Смейла. Existence of solutions for semilinear elliptic problems without (PS) condition. Yang Jianfu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1355–1366. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения −∆u = f (x, u), функционал которой не удовлетворяет условию Пале—Смейла. Устанавливается теорема существования решений этой задачи.

1345

2005

№6

05.06-13Б.626 Решения дважды резонансных нелинейных негладких периодических задач. Solutions for doubly resonant nonlinear non-smooth periodic problems. Kyritsi Sophia Th., Papageorgiou Nikolaos S. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2005. 48, № 1, c. 199–211. Англ. Рассматривается задача

−(|x (t)|p−2 x (t)) ∈ ∂j(t, x(t)), x(0) = x(b),

0  t  b,

x (0) = x (b),

где 1 < p < ∞, ∂j(t, x) — субдифференциал локально липшицевой по x и измеримой по t функции j. С помощью негладкой теории критических точек (минимального принципа и теоремы зацепления) доказывается разрешаемость этой задачи.

1346

2005

№6

05.06-13Б.627 Нелинейные периодические системы второго порядка с негладким потенциалом. Non-linear second-order periodic systems with non-smooth potential. Papageorgiou Evgenia H., Papageorgiou Nikolaos S. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 3, c. 269–298. Англ. Рассматривается периодическая система с (одномерным) p-оператором Лапласа и локально липшицевым потенциалом. На основе негладкой теории критических точек получены результаты существования и кратности решений этой системы при выполнении определенных условий роста на потенциал.

1347

2005

№6

05.06-13Б.628 Точное число решений для p-лапласиана в некоторых сингулярных краевых задачах. Exact number of solutions for p-Laplacian in some singular boundary value problems. Wei Zhongli, Pang Changci. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 207–216. Кит.; рез. англ. Получена оценка числа решений задачи −(ϕp (x )) (t) = λ(x−m (t) + xn (t)), x(t) > 0, x(0) = x(1) = 0, где ϕp (x) = |x|p−2 x.

1348

2005

№6

05.06-13Б.629 Приложения теории критических точек к разностным уравнениям. Applications of critical point theory to difference equations. Guo Zhiming, Yu Jianshe. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 187–200. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Англ. Приводятся примеры приложения теории критических точек к доказательству существования периодических и субгармонических решений различных классов разностных уравнений. Сформулированы нерешенные вопросы.

1349

2005

№6

05.06-13Б.630 Нелинейные эллиптические уравнения критического роста Соболева с динамической точки зрения. Nonlinear elliptic equations of critical Sobolev growth from a dynamical viewpoint. Hebey Emmanuel. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 115–125. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. Рассматривается уравнение

∗

∆g u + αu = u2

−1

на компактном римановом многообразии (M, g), dimM = n
3 с 2∗ = 2n/(n − 2). Исследуется структура энергии решений u этого уравнения ⎞1/2∗ ⎛ ∗ E(u) = ⎝ |u|2 dvg ⎠ M

и ее минимального значения при изменении параметра α.

1350

2005

№6

05.06-13Б.631 Гомоклиники для полулинейных эллиптических дифференциальных уравнений с частыми производными. Homoclinics for a semilinear elliptic PDE. Rabinowitz Paul H. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 209–232. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. С помощью методов теории оптимизации с ограничениями доказывается существование решений краевой задачи Неймана для уравнения −∆u = g(x, u) в Ω = R × D (условия Неймана заданы на ∂D), пространственно гетероклиничных к паре периодических по (x = (y, z) ∈ R × Rn−1) решений. Указаны также условия существования решения со многими пучностями.

1351

2005

№6

05.06-13Б.632 Условие экстремальности поверхности для функционала типа площади. Медведева Н. М. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, c. 59–60. Рус.

1352

2005

№6

05.06-13Б.633 Каноническая структура спаренных уравнений Кортевега—де Фриза. Canonical structure of the coupled Korteweg-de Vries equations. Talukdar B., Ghosh S., Shamanna J. Can. J. Phys. 2004. 82, № 6, c. 459–466. Англ.; рез. фр. Решается обратная задача вариационного исчисления для спаренной системы уравнений Кортевега—де Фриза, происходящей из комплексной пары Лакса.

1353

2005

№6

05.06-13Б.634 Условия регулярности и оптимальности в векторной оптимизации. Regularity conditions and optimality in vector optimization. Chandra S., Dutta J., Lalitha C. S. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2004. 25, № 5–6, c. 479–501. Англ. Получены необходимые условия оптимальности для задачи векторной оптимизации с липшицевыми функциями и ограничениями типа равенств и неравенств.

1354

2005

№6

05.06-13Б.635 Закругленность, гладкость и двойственность. Rotundity, smoothness and duality. Penot Jean-Paul. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 4, c. 717–733. Англ. В абстрактном контексте устанавливается двойственность между гладкостью (понимаемой в смысле субдифференцируемости) и закругленностью (в смысле аппроксимативного свойства).

1355

2005

№6

05.06-13Б.636 Устойчивость в общем положении для одного класса задач оптимизации с одним параметром. The generic stability of a class of optimization problem with one parameter. Li Yong-min. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 2, c. 10–13. Кит.; рез. англ. Доказывается результат указанного в заглавии типа (общность положения понимается в смысле категории Бэра) для задач оптимизации, непрерывно зависящих от параметра.

1356

2005

№6

05.06-13Б.637 Скорость сходимости выпуклой вариационной регуляризации. Convergence rates of convex variational regularization. Burger Martin, Osher Stanley. Inverse Probl. 2004. 20, № 5, c. 1411–1421. Англ. Получены количественные оценки минимумов неквадратичных задач регуляризации в терминах параметра регуляризации.

1357

2005

№6

05.06-13Б.638 Новые результаты о функциях цены и приложения к maxsup и mininf задачам. New results on value functions and applications to maxsup and maxinf problems. Morgan Jacqueline, Scalzo Vincenzo. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 68–78. Англ. В рамках теории секвенциальных пространств изучены функции цены vS (x) = sup f (x, y), vI (x) = y∈K(x)

inf y∈K(x)

получены условия существования максимумов таких функций.

1358

f (x, y);

2005

№6

05.06-13Б.639 Другая версия неравенства Маэра. Another version of Maher’s inequality. Mecheri Salah. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2, c. 303–311. Англ. Пусть H — сепарабельное бесконечномерное комплексное гильбертово пространство, L(H) — алгебра ограниченных линейных операторов на H. Пусть A = (A1 , . . . , An ), B = (B1 , . . . , Bn ) — n-наборы операторов в L(H), ∆A,B : L(H) → L(H), ∆A,B (X) =

n


Ai XBi − X.

i=1

Рассматривается задача минимизации отображения Fp (X) = ||T − ∆A,B (X)||pp , T ∈ ker∆A,B ∩ Cp и классифицируются ее критические точки.

1359

2005

№6

05.06-13Б.640 Экстремальная задача Турана для периодических функций с малым носителем и ее приложения. Горбачев Д. В., Маношина А. С. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 688–700. Библ. 8. Рус. Рассмотрена экстремальная задача Турана о наибольшем среднем значении 1-периодической четной функции с неотрицательными коэффициентами Фурье, фиксированным значением в нуле и носителем на отрезке [−h, h], 0 < h  1/2. Показано, что решение этой экстремальной задачи для рациональных чисел h = p/q связано с решением двух конечномерных задач линейного программирования. Найдено решение задачи Турана для рациональных чисел h вида 2/q, 3/q, 4/q, p/(2p + 1). Приведены приложения задачи Турана в аналитической теории чисел.

1360

2005

№6

05.06-13Б.641 Качественные свойства множеств, минимизирующих функционалы максимального и среднего расстояния в Rn . Паолини Э., Степанов Е. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 105–122. Библ. 11. Рус. Изучаются одномерные множества конечной длины в Rn , на которых достигают минимума функционалы среднего и максимального расстояния при некотором ограничении на длину. Оказывается, что при естественных условиях они имеют максимально допустимую длину, не содержат замкнутые петли (гомеоморфные образы окружности S 1 ) и регулярны в некотором слабом смысле.

1361

2005

№6

05.06-13Б.642 Замечание об изопериметрическом неравенстве и неравенстве Соболева. A note on isoperimetric and Sobolev inequalities. Chang D. C., Xiao J. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 427–434. Англ. Показано, что изопериметрическое неравенство или неравенство Соболева, эквивалентное ему, расщепляется на два более сильных неравенства, включающих хаусдорфово содержание, или интеграл Шоке.

1362

2005

№6

05.06-13Б.643 Столкновения и трещины: Модель в классе специальных [функций] ограниченной деформации. Collisions and fractures: A model in SBD. Bonetti Elena, Fr´ emond Michel. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 1, c. 47–57. Англ.; рез. итал. Рассматривается математическая модель столкновений и образования трещин в твердых телах, описываемая нелинейной системой уравнений с частными производными. Предложено ее вариационное описание в классах специальных функций ограниченной деформации.

1363

2005

№6

05.06-13Б.644 Несуществование устойчивых p-гармонических отображений. Nonexistence of stable p-harmonic maps. Xu Hui-qun. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 49–52. Кит.; рез. англ. Доказывается несуществование устойчивых p-гармонических отображений (критических точек p функционала Ep = |du(x)| dv) для некоторых классов римановых многообразий. M

1364

2005

№6

05.06-13Б.645 Функционалы Гинзбурга—Ландау, фазовые переходы и вихрь. Ginzburg-Landau functionals, phase transitions and vorticity. Bethuel F., Orlandi G. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 35–47. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. Обзор результатов, связанных с асимптотическим поведением функционалов 1 1 2 |∇u| + 2 W (u) Eε = eε (u) = 2 4ε Ω

Ω

Ω

с невыпуклым потенциалом V как в вещественном, так и комплексном случаях.

1365

2005

№6

05.06-13Б.646 Глобальные минимумы энергии в задачах со свободной границей и полная регулярность в размерности три. Global energy minimizers for free boundary problems and full regularity in three dimensions. Caffarelli Luis A., Jerison David, Kenig Carlos E. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 83–97. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. Рассматривается функционал

|∇v|2 + χv>0

J(v, B) = B

¯ в классе функций v ∈ для которых v = u на ∂B (B — шар в R3 , v непрерывна в B). Показано, что если u
0 — ненулевой минимум этого функционала для любого шара B и u однороден степени 1, тогда (с точностью до вращения) 1 Hloc (R3 ),

u(x) = x+ 3 = max {x3 , 0}.

1366

2005

№6

05.06-13Б.647 Некоторые свойства регулярности стационарных гармонических отображений. Some regularity problems of stationary harmonic maps. Tian Gang. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 245–252. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Англ. Обзор недавних результатов, касающихся свойств регулярности гармонических отображений, в частности, псевдоголоморфных и кватернионных отображений.

1367

2005

№6

05.06-13Б.648 Вычисление критических групп и приложения к асимптотически линейному волновому уравнению и уравнению балки. Computations of critical groups and applications to asymptotically linear wave equation and beam equation. Zeng Pingan, Liu Jiaquan, Guo Yuxia. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 102–128. Англ. С помощью теории индекса Морса для строго незнакоопределенных функционалов вычислены критические группы в нуле и на бесконечности. Рассмотрены приложения к уравнениям, указанным в заглавии статьи.

1368

2005

№6

УДК 517.977

Математическая теория управления. Оптимальное управление 05.06-13Б.649К Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. Мисриханов М. Ш. М.: Энергоатомиздат. 2003, 237 с. Библ. 288. Рус. ISBN 5–283–02592–6 В книге излагаются вопросы аналитического синтеза инвариантного управления линейными многосвязными динамическими системами с позиции “Технологии вложения систем”. В рамках множества инвариантных законов управления формулируются и аналитически решаются задачи желаемого размещения нулей и полюсов, модального управления и оптимального управления по неклассическому функционалу. Решение рассматриваемых задач базируется на аналитических решениях уравнений Сильвестра и Ляпунова. Основные вопросы теории иллюстрируются методическими примерами и практическими задачами из области электроэнергетики и авиации. Для научных работников, специалистов и инженеров в области теории управления, а также аспирантов и студентов вузов.

1369

2005

№6

05.06-13Б.650К Существование решения невыпуклых задач оптимизации. Нифтиев А. А. Баку: Игтисад Университети. 2004, 116 с. Библ. 115. Рус.; рез. англ. В монографии рассматриваются разные невыпуклые экстремальные задачи, в том числе задачи оптимального управления с некоторыми типами нелинейностей. Доказывается существование решения этих задач и изучаются свойства минимизирующих последовательностей. Предложенный метод исследования не ограничивается рассмотренными задачами и может быть применен к широкому классу задач.

1370

2005

№6

05.06-13Б.651К Управление границами и задачи на собственные значения с переменной областью. Нифтиев А. А., Гасымов Ю. С. Баку: Baki D¨ ovlat Univ. 2004, 186 с. Библ. 103. Рус.; рез. англ. В монографии рассматриваются следующие проблемы: 1. Оптимизационные задачи с неизвестными границами; 2. Задачи на собственные значения с переменной областью. Получены условия оптимальности для рассмотренных задач управления границами и предложен алгоритм для численного решения. Исследуются свойства собственных значений некоторых операторов относительно области. Рассмотрены некоторые прикладные задачи.

1371

2005

№6

05.06-13Б.652 О категориях и основах теории нелинейных управляемых динамических систем. III. Елкин В. И. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1596–1607. Библ. 8. Рус. Показано, что решения важных задач теории управления (задача терминального управления, задачи с ограничениями на фазовые переменные типа равенств) получаются с помощью привлечения категорных понятий.

1372

2005

№6

05.06-13Б.653 Множества достижимости в каскадных управляемых Рублев И. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1636–1644. Библ. 17. Рус.

системах.

Получены некоторые свойства множества достижимости управляемой системы, аффинной по управляющим параметрам, а также конкретизация этих свойств для каскадной управляемой системы с эллипсоидальными ограничениями на управление, дающих основу для численной схемы.

1373

2005

№6

05.06-13Б.654 О бесконечномерном варианте теоремы Рашевского—Чоу. Ледяев Ю. С. Докл. РАН. 2004. 398, № 6, c. 735–737. Библ. 14. Рус. Приводятся достаточные условия глобальной почти-управляемости бесконечномерной нелинейной управляемой системы, аналогичные условиям классической теоремы Рашевского—Чоу о соединимости двух произвольных точек конечномерного субриманова многообразия допустимой кривой. Предлагаемый подход основан на свойстве строгой инвариантности множества управляемости системы и характеризации этого свойства в терминах проксимальных нормалей, рассматриваемых в негладком анализе.

1374

2005

№6

05.06-13Б.655 О декомпозиционных структурах Павловский Ю. Н. Докл. РАН. 2004. 399, № 1, c. 15–17. Рус.

1375

математических

объектов.

2005

№6

05.06-13Б.656 К вопросу о применении компактификации Стоуна—Чеха в некоторых задачах асимптотического анализа. Ченцов А. Г. Докл. РАН. 2004. 399, № 6, c. 737–740. Рус. Рассматриваются представления множества притяжения в топологическом пространстве и приближенных решений, формирующих точки этого множества, на основе расширения пространства “обычных” решений с использованием компактификации Стоуна—Чеха.

1376

2005

№6

05.06-13Б.657 Импульсное управление хаотическими аттракторами в нелинейных хаотических системах. Impulsive control of chaotic attractors in nonlinear chaotic systems. Ma Jun-hai, Ren Biao, Chen Yu-shu. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 9, c. 971–976. Англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии. В частности, получено асимптотическое условие устойчивости импульсного управления хаотическим аттрактором.

1377

2005

№6

05.06-13Б.658 Достижимость и управляемость катящихся многогранников: случай дискретной неголономности. Reachability and steering of rolling polyhedra: A case study in discrete nonholonomy. Bicchi Antonio, Chitour Yacine, Marigo Alessia. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 710–726. Англ. Рассматривается управляемая механическая система, моделирующая многогранник, катящийся по плоскости. Получено описание множества достижимости этой системы, условие его плотности и т. д. Предложен метод построения управления, приводящего систему в заданную (достижимую) конфигурацию.

1378

2005

№6

05.06-13Б.659 Глобальная асимптотическая стабилизация операционных систем с запаздыванием в управлении. Global asymptotic stabilization of feedforward systems with delay in the input. Mazenc F., Mondi´ e S., Francisco R. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 844–850. Англ. Исследуются задачи глобальной равномерной асимптотической стабилизации и локальной экспоненциальной стабилизации систем вида ◦

◦

x1 = x2 + h1 (x2 , . . . , xn ), . . . , xn−1 = xn + hn−1 (xn ), ◦

xn = u(t − θ), θ > 0, с h ∈ C 2 , |hi (xi+1 , . . . , xn )|  M (|x21 | + . . . + |xn |2 ), |xi |  1. В явном виде строятся соответствующие обратные связи.

1379

2005

№6

05.06-13Б.660 Оценка состояния без регуляризации начальных данных. State estimation without regularizing the initial data. Blank Luise. Inverse Probl. 2004. 20, № 5, c. 1357–1370. Англ. Рассматривается система вход-выход Gx˙ = f (x, u, p), x(0) = x0 , y = (x), c(x, u, p)  0. Исследуется задача оценивания состояния этой системы, которая сводится к задаче минимизации квадратичного функционала на ее траекториях. Получены условия оптимальности первого порядка.

1380

2005

№6

05.06-13Б.661 Анализ робастности для одного класса нелинейных дескрипторных систем. Robustness analysis for a class of nonlinear descriptor systems. Wu Min, Zhang Ling-bo, He Yong. J. Cent. S. Univ. Technol.: Sci. and Technol. Mining and Met. 2004. 11, № 4, c. 457–460. Англ. Рассматривается система вход-выход E(x)x˙ = f (x) + g(x)w, z = h(x), rank E(x) < n. Исследована ее робастность на основе решения нелинейных матричных неравенств. Получены достаточные условия, гарантирующие гашение возмущений в этой системе.

1381

2005

№6

05.06-13Б.662 Подход линейных матричных неравенств к децентрализованному управлению, гарантирующих плату для одного класса нелинейных крупномасштабных систем с запаздыванием в условиях неопределенности. An LMI approach to decentralized guaranteed cost control for a class of uncertain nonlinear large-scale delay systems. Mukaidani Hiroaki. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 17–29. Англ. С помощью теории линейных матричных неравенств строится локальная децентрализованная обратная связь для систем указанного в заглавии типа.

1382

2005

№6

05.06-13Б.663 Нелинейное параметрическое оценивание в системах с многими степенями свободы с использованием рядов Вольтерра. Non-linear parameter estimation in multi-degree-of-freedom systems using multi-input Volterra series. Chatterjee Animesh, Vyas Nalinaksh S. Mech. Syst. and Signal Process. 2004. 18, № 3, c. 457–489. Англ. Рассматриваются нелинейные системы — вход-выход и задача параметрического оценивания для них в случае, когда эти системы содержат много (>1) входов, а нелинейности — квадратичные и кубические члены. Для решения этой задачи привлекаются многомерные ряды Вольтерра, теория которых развита в статье Worden K., Manson G., Tomplison G. R. // J. Sound and Vibrations.— 1997.— 201, № 1.— С. 67–84.

1383

2005

№6

05.06-13Б.664 Об управляемости некоторых положений равновесия в нелинейных дискретных динамических системах с управлением. On the controllability of some steady states in the case of nonlinear discrete dynamical systems with control. Kaslik E., Balint A. M., Grigis A., Balint St. Nonlinear Stud. 2005. 12, № 1, c. 1–9. Англ. Показано, что два асимптотически устойчивых положения равновесия дискретной динамической управляемой системы, принадлежащие одной и той же аналитической кривой положений равновесия, могут быть переведены одно в другое с помощью допустимого управления.

1384

2005

№6

05.06-13Б.665 Допустимое возмущение для нелинейных дискретных возмущенных управляемых систем. The admissible disturbance for discrete nonlinear perturbed controlled systems. Rachik M., Lhous M., Tridane A. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 759–782. Англ. Рассматривается система вход-выход xw (i + 1) = Axw (i) + f (ui + αi ) + g(vi )

r


βij hj (xw (i)),

j=1

xw (0) = x0 + γ, y w (i) = Cxw (i), где w = (γ, (αi )i0 , (βi )i1 ) — помеха. Помеха w называется допустимой, если ||y w (i) − y (i) ||  ε, i
0, где y (i) — выход не возмущенной системы. Дана характеризация множества E(ε) всех допустимых помех.

1385

2005

№6

05.06-13Б.666 Многофакторная модель управления развитием региона. Егоров Е. А. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, c. 50–51. Рус.

1386

2005

№6

05.06-13Б.667Д Математическое моделирование систем управления с матричными переменными: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Приставко В. Т. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 31 с. Библ. 41. Рус.

1387

2005

№6

05.06-13Б.668 Исследование одномерных оптимизационных моделей в случае бесконечного горизонта. Кисел¨ ев Ю. Н., Орлов М. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1615–1628. Библ. 9. Рус. Рассматривается ряд моделей, возникающих в экономике и микробиологии. В этих задачах оптимального управления с одномерной фазовой переменной и линейным вхождением управления в дифференциальное уравнение управляемого движения и в функционал разыскиваются возможные особые режимы и дается обоснование оптимальности предлагаемых решений. Основным методическим приемом анализа является представление функционала в виде суммы внеинтегрального члена, не зависящего от управления и фазовой переменной, и интеграла с интегрантом специальной структуры, не содержащим управления. Также рассмотрена общая схема, охватывающая ряд конкретных примеров задач управления, интересных для приложений.

1388

2005

№6

05.06-13Б.669 Аппроксимация задач оптимального управления с ограничениями типа неравенств с помощью параметризации управления. Approximation of optimal control problems with bound constraints by control parameterization. Alt Walter. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, c. 431–472. Англ. Рассматривается задача Больца для нелинейной управляемой системы (описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением) с ограничениями типа неравенства управления. В предположении, что оптимальное управление непрерывно и имеет конечное число гладких граничных участков, система условий оптимальности сводится к системе операторных уравнений. Исследованы аппроксимации последней.

1389

2005

№6

05.06-13Б.670 Неголономная эволюция двусекторной экономики. Nonholonomic evolution of two-sector economy. Udri¸ ste C., Dogaru O., Ferrara M., Niglia A. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2003. 65, № 1–4, c. 3–16. Англ.; рез. рум. Рассматриваются нелинейная управляемая система, описывающая эволюцию двусекторной экономики, и задача оптимального управления (с интегральным функционалом), ассоциированная с ней. Задача неголономна (укладывается в рамки задач субримановой геометрии). Получено геометрическое описание ее экстремалей.

1390

2005

№6

05.06-13Б.671Д Функциональные уравнения типа Гамильтона—Якоби и задачи управления с наследственной информацией: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Лукоянов Н. Ю. Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2005, 32 с. Библ. 15. Рус.

1391

2005

№6

05.06-13Б.672 О построении асимптотического аналога пучка траекторий линейной системы с одноимпульсным управлением. Скворцова А. В., Ченцов А. Г. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1645–1657. Библ. 24. Рус. Рассматривается асимптотический вариант процедуры одноимпульсного управления линейной системой с разрывностью в коэффициентах при управлении. Пучок траекторий “заменяется” множеством притяжения (МП) в пространстве вектор-функций (на конечном промежутке времени) с топологией поточечной сходимости. Для конкретного представления МП используется конструкция расширения в классе нормированных конечно-аддитивных мер, используемых в качестве обобщенных управлений. Рассматривается модельный пример задачи управления материальной точкой, для которой допускается одно скачкообразное изменение массы.

1392

2005

№6

05.06-13Б.673 Критерий стабилизации с гарантированной платой, зависящей от запаздывания, для нейтральных дифференциальных систем с запаздыванием. Подход с помощью метрических неравенств. Delay-dependent guaranteed cost stabilization criterion for neutral delay-differential systems: Matrix inequality approach. Park Ju H. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, c. 1507–1515. Англ. Рассматривается система ˙ − τ )+ x(t) ˙ = A0 x(t) + A1 x(t − h) + C x(t t +D

x(s)ds + Bu(t), t
0, x(t0 + θ) = ϕ(θ),

θ ∈ [−n, 0].

t−η

С помощью метода Ляпунова получен критерий стабилизируемости системы обратной связью, дающей гарантированное значение квадратичному функционалу платы, выраженный в терминах решений линейных матричных неравенств.

1393

2005

№6

05.06-13Б.674 Популярный очерк задачи положительной реализации. A tutorial on the positive realization problem. Benvenuti Luca, Farina Lorenzo. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 651–664. Англ. Популярное изложение и обзор основных результатов о задаче нахождения положительной реализации в фазовом пространстве данной передаточной функции (включая вопрос о минимальности реализаций).

1394

2005

№6

05.06-13Б.675 Регуляризованные робастные фильтры для дискретных неавтономных систем в условиях неопределенности. Regularized robust filters for time-varying uncertain discrete-time systems. Subramanian Ananth, Sayed Ali H. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 970–976. Англ. Строятся фильтры указанного в заглавии типа, обеспечивающие минимальную дисперсию ошибки измерения фазового состояния системы.

1395

2005

№6

05.06-13Б.676 Робастное модельное предсказывающее управление для дескрипторных систем. Robust model predictive control of singular systems. Zhang Liqian, Huang Biao. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 1000–1006. Англ. Рассматривается дескрипторная система с непрерывным временем и неопределенностью, зависящей от времени. Строится кусочно постоянное управление, минимизирующее квадратичный функционал на траекториях этой системы с помощью решения линейных матричных неравенств.

1396

2005

№6

05.06-13Б.677 О стабилизации нестандартных сингулярно возмущеных систем с малыми запаздываниями в состоянии и управление. On stabilization of nonstandard singularly perturbed systems with small delays in state and control. Glizer Valery Y. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 1012–1016. Англ. Предложена процедура построения составной экспоненциально стабилизирующей обратной связи для системы 0 0 dz(t) = [dA(η)]z(t + εη) + [dB(η)]u(t + εη), t > 0. Eε dt −h

−h

1397

2005

№6

05.06-13Б.678 Изучение поведений. A study of behaviors. Fuhrmann P. A. Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352, c. 303–380. Англ. Поведенческий подход Я. Виллемса (J. Willems) применяется к исследованию (дискретных) полиномиальных и рациональных моделей. Дана характеризация поведенческого гомоморфизма и исследованы свойства его обратимости в терминах вложений в унимодулярные полиномиальные матрицы.

1398

2005

№6

05.06-13Б.679 Оптимизационный анализ нелинейной интегральной модели с приложениями к экономике. Optimization analysis of a nonlinear integral model with applications to economics. Hritonenko Natali. Nonlinear Stud. 2005. 12, № 1, c. 59–71. Англ. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности (а в специальных случаях и явные экстремали) в следующей задаче, возникающей в математической экономике: T ρ(t)[c(t) − γ(t)m(t)]dt → min,

I=

m,a

t0

t c(t) =

β(τ, t)m(τ )dτ, a(t)

t m(τ )dτ, t0  t < T,

P (t) = a(t)

a(t) < t, a (t)
0,

0  m(t)  M (t),

a(t0 ) = a0 , m(τ ) = m0 (τ ),

1399

a 0  τ  t0 .

2005

№6

05.06-13Б.680 Об улучшении устойчивости линейных дискретных систем: максимальное множество F -допустимых начальных состояний. On the improvement of linear discrete system stability: The maximal set of the F -admissible initial states. Rachik M., Lhous M., Tridane A. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1103–1120. Англ. Рассматривается стабилизируемая по выходу система x(i + 1) = Ax(i) + B(ui ), i
0, x(0) = x0 , y(i) = Cx(i) с помощью обратной связи u(i) = F y(i) (т. е. lim y(i) = 0). Предложен практический и i→∞ теоретический алгоритм улучшения ее устойчивости: т. е. метод характеризации тех x0 , для которых y(i) ∈ B(0, αi ) (шар с центром в нуле радиуса αi ) для последовательности αi , характеризующей степень устойчивости.

1400

2005

№6

05.06-13Б.681 Регуляризация линейной дискретной, периодической по времени системы с помощью обратной связи по производной и состоянию. Regularization of linear discrete-time periodic description systems by derivative and proportional state feedback. Kuo Yuen-cheng, Lin Wen-wei, Xu Shu-fang. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 4, c. 1046–1073. Англ. Предложен метод построения обратной связи указанного в заглавии типа, при которой система Ej xj+1 = Aj xj + Bj uj , yj = Cj xj (Ej = Ej+p , Aj = Aj+p , Bj = Bj+p , Cj = Cj+p , p
1, detEj = 0) регулярна и имеет индекс  1.

1401

2005

№6

05.06-13Б.682 Решение задачи об (A, B)-инвариантности для рядов. A solution to the problem of (A, B)-invariance for series. Klimann Ines. Theor. Comput. Sci. 2003. 293, № 1, c. 115–139. Англ. Изучается задача теории управления указанного в заглавии типа, сводящаяся к вычислению максимального элемента X, для которого AX  X + B, X  K. Дано решение этой задачи в рамках формальных рядов над полными идемпотентными полукольцами.

1402

2005

№6

05.06-13Б.683 Оптимальное граничное управление смещением на одном конце при закрепленном втором конце и отвечающее ему распределение полной энергии струны. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Докл. РАН. 2004. 399, № 6, c. 727–731. Рус. Для большого промежутка времени T в терминах обобщенного решения u(x, t) волнового уравнения utt (x, t) − uxx (x, t) = 0, допускающего существование в любой момент времени t конечной энергии, решается задача об отыскании среди всех функций из класса W21 [0, T ] оптимального граничного управления на одном конце u(0, t) = µ(t), которое в предположении, что второй конец струны T [µ (t)]2 dt x = l закреплен, доставляет минимум интегралу кинетической граничной энергии 0

при условии, что процесс колебаний переводит струну из произвольно заданного начального состояния {u(x, 0) = ϕ(x), ut (x, 0) = ψ(x)} в произвольно заданное финальное состояние {u(x, T ) = ˆ ϕ(x), ˆ ut (x, T ) = ψ(x)}. При этом ϕ(x) и ϕ(x) ˆ являются произвольными функциями из класса 1 ˆ ˆ = 0, а ψ(x) и ψ(x) — W2 [0, l], удовлетворяющими лишь условиям закрепления ϕ(l) = 0, ϕ(l) произвольными функциями из класса L2 [0, l].

1403

2005

№6

05.06-13Б.684 Оптимальное граничное управление смещением на двух концах и отвечающее ему распределение полной энергии струны. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Докл. РАН. 2005. 400, № 1, c. 16–20. Рус. Для большого промежутка времени T в терминах обобщенного решения волнового уравнения utt (x, t) − uxx (x, t) = 0,

(1)

допускающего существование для любого момента времени t конечной энергии, решается задача об отыскании среди всех функций µ(t) и ν(t) из класса W21 [0, T ] тех оптимальных граничных управлений на концах струны u(0, t) = µ(t), u(l, t) = ν(t), которые доставляют минимум интегралу кинетической граничной энергии T {[µ (t)]2 + [ν  (t)]2 }dt (2) 0

при условии, что процесс колебаний струны переходит из произвольно заданного начального состояния {u(x, 0) = ϕ(x), ut (x, 0) = ψ(x)} в произвольно заданное финальное состояние {u(x, T ) = ˆ При этом ϕ(x) и ϕ(x) ˆ являются произвольными функциями из класса ϕ(x), ˆ ut (x, T ) = ψ(x)}. 1 ˆ W2 [0, l], а ψ(x) и ψ(x) — произвольными функциями из класса L2 [0, l].

1404

2005

№6

05.06-13Б.685 Разрешимость одной краевой задачи для неотрицательно гамильтоновой системы в гильбертовом пространстве. Курина Г. А. Изв. вузов. Мат. 2003, № 7, c. 45–47. Рус. Из условий оптимальности управления для задачи минимизации квадратичного функционала на траекториях линейной системы возникает неотрицательно гамильтонова система вида x(t) ˙ = C(t)x(t) + S(t)y(t),

(1)

y(t) ˙ = W (t)x(t) − C ∗ (t)y(t) с краевыми условиями x(0) = x0 , y(T ) = −V x(T ).

(2)

Здесь x(t), y(t) ∈ H, H — гильбертово пространство со скалярным произведением ·, · , t ∈ [0, T ], T > 0 и x0 ∈ H фиксированы, звездочка при обозначении оператора означает сопряженный оператор; C(t), S(t), W (t), V ∈ L(H), операторы S(t), W (t) (t ∈ [0, T ]) и V являются самосопряженными неотрицательными операторами, все операторы непрерывны по t.

1405

2005

№6

05.06-13Б.686 Об идентификации некоторых классов операторных моделей эволюционного типа. Култышев С. Ю., Култышева Л. М. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, c. 30–40. Рус.

1406

2005

№6

05.06-13Б.687 О единственности решений некоторых квазивариационных неравенств из теории управления. On the uniqueness of solutions of some quasi-variational unequalities from control theory. Gachechiladze A. Georg. Math. J. 2004. 11, № 2, c. 229–242. Англ. Получена теорема единственности решений эллиптического квазивариационного неравенства, возникающего в результате применения метода динамического программирования к задаче оптимального импульсного управления системой с распределенными параметрами.

1407

2005

№6

05.06-13Б.688 Управляемость и релаксация в банаховых пространствах. Controllability and relaxation in Banach spaces: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe, Borovetz, 15–21 Sept., 2003]. Mure¸ san Marian. Math. balkan. 2005. 19, № 1–2, c. 175–184. Англ. Для системы x˙ = A(t)x + B(t, u(t)), где A(t) — семейство плотно определенных операторов в банаховом пространстве, порождающих сильно непрерывное семейство эволюционных операторов, получены три результата об управляемости: аппроксимативной, аппроксимативной локальной нуль-управляемости и точной управляемости системы, являющейся конвексификацией рассматриваемой.

1408

2005

№6

05.06-13Б.689 Задача наблюдения состояний для одного класса полулинейных гиперболических систем. State observation problem for a class of semi-linear hyperbolic systems. Pan Liping, Teo K. L., Zhang Xu. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 189–198. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача, указанная в заглавии. Предложен теоретический алгоритм ее решения, обладающий определенными (сильными) свойствами эффективности.

1409

2005

№6

05.06-13Б.690Д Методы решения некоторых классов задач оптимального управления и дифференциальных игр: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Камзолкин Д. В. (Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (ВМИк МГУ), 119899, г. Москва, Воробьевы горы, 2-й учебный корпус). МГУ, Москва, 2005, 19 с. Библ. 5. Рус.

1410

2005

№6

05.06-13Б.691 Нижние оценки скорости сходимости алгоритмов динамической реконструкции для систем с распределенными параметрами. Васильева Е. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 675–687. Библ. 14. Рус. Получены нижние оценки скорости сходимости алгоритмов реконструкции для системы параболического типа с распределенными параметрами. В случае поточечного ограничения на управление для известного ранее алгоритма реконструкции доказана нижняя оценка скорости сходимости, показывающая, что при выполнении определенных условий для каждого решения системы можно выбрать такой набор измерений, что ошибка восстановления будет не меньше некоторой величины. В случае неограниченных управлений получены нижние оценки возможной ошибки восстановления для каждой траектории, а также для заданного множества траекторий. Для системы специального вида построен алгоритм, для которого получены верхняя и нижняя оценки точности, имеющие одинаковый порядок при определенном выборе согласования параметров.

1411

2005

№6

05.06-13Б.692 Приближенный усредненный синтез в задаче оптимального управления для параболического уравнения. Наближений усреднений синтез задачi оптимального керування для параболiчного рiвняння. Сукретна А. В., Капустян О. А. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, c. 1384–1394. Укр.; рез. англ. Для задачи оптимального управления, описываемой параболическим уравнением, строится и обосновывается приближенное усредненное управление в форме обратной связи.

1412

2005

№6

05.06-13Б.693 Вычисление градиентов в оптимальном управлении: версия непрерывных сопряженных для автоматического дифференцирования. Evaluating gradients in optimal control: Continuous adjoints versus automatic differentiation. Griesse R., Walther A. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 1, c. 63–86. Англ. Исследуются численные методы решения задач оптимального управления, позволяющие находить не только дискретизованный функционал, но и его градиент.

1413

2005

№6

УДК 517.978

Дифференциальные игры 05.06-13Б.694Д Развитие выпуклого анализа и его приложений в теории дифференциальных игр: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Иванов Г. Е. (Московский физико-технический институт (государственный университет), 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9). ВЦ РАН, Москва, 2005, 40 с. Библ. 23. Рус.

1414

2005

№6

05.06-13Б.695 Метод Ляпунова в дифференциальной игре с функционалом типа минимума. Меликян А. А., Ахметжанов А. Р. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 119. Рус.; рез. англ.

1415

2005

№6

05.06-13Б.696 Минимизация расстояния одного убегающего при сдерживании второго. Minimizing the distance to one evader while chasing another. Shevchenko I. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 12, c. 1827–1855. Англ. Рассматривается дифференциальная игра преследования с простым движением одним преследователем P коалиции из двух убегающих E = {E1 , E2 }, платой которой является расстояние до одного из убегающих в момент захвата второго в классе программных стратегий.

1416

2005

№6

УДК 517.98

Функциональный анализ С. А. Вахрамеев 05.06-13Б.697К Функциональный анализ. Канторович Л. В., Акилов Г. П. 4. испр. изд. СПб: Нев. Диалект; СПб: БХВ-Петербург. 2004, 815 с. Библ. c. 776–798. Рус. ISBN 5–7940–0120–8 Это четвертое издание классического труда по функциональному анализу, впервые опубликованного в 1959 г. В настоящее время книга, известная студентам и преподавателям под именем “Канторович и Акилов”, остается одним из лучших в мире учебников по данной дисциплине. В частности, по ней читается курс функционального анализа на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета, где, собственно, книга и родилась как итог пионерных лекций Леонида Витальевича Канторовича, одного из крупнейших математиков XX века. В книге уникально сочетаются изложения строгой теории и многочисленных применений функционального анализа, в том числе в классическом анализе, математической физике, математической экономике, оптимизации и вычислительной математике. Книга предназначена студентам и аспирантам вузов, преподавателям и научным работникам.

1417

2005

№6

05.06-13Б.698К Лекции по функциональному анализу. Хелемский А. Я. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 552 с. (Соврем. лекц. курсы). Библ. 106. Рус. ISBN 5–94057–065–8 Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3–5 курсов, аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников. В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ, и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета. Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач). От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов.

1418

2005

№6

05.06-13Б.699К Курс функционального анализа: Учебник. Федоров В. М. СПб и др.: Лань. 2005, 352 с. Библ. 18. Рус. ISBN 5–8114–0589–8 Книга “Курс функционального анализа” написана как учебник для студентов математических специальностей. В ней содержится изложение курса функционального анализа, читаемого в пятом и шестом семестрах на отделении механики механико-математического факультета МГУ. Вопросы теории функций, теории приближений, теории обобщенных функций, преобразований Фурье и спектральной теории операторов освещаются в ней с единой точки зрения — теории линейных пространств. Следует отметить, что общая точка зрения функционального анализа, развиваемая в этом курсе, не является целью сама по себе, а только средством для изучения современных областей математического анализа. Например, многие трудные топологические вопросы функционального анализа излагаются на основе пространств сходимости, что позволяет быстрее и проще войти в курс теории обобщенных функций. В пределах каждой излагаемой темы мы вынуждены быть максимально краткими, и ограничиваться лишь выяснением наиболее важных вопросов, вполне осознавая, что читатель, быть может, в некоторых случаях, останется неудовлетворенным. Поэтому ряд интересных тем и лежащие в стороне вопросы были вынесены в упражнения и задачи. Последняя глава книги содержит список упражнений и задач. Большинство из них не требует особой сообразительности, а предназначается для более глубокого усвоения материала. От студентов требуется владение некоторыми вопросами математического анализа, например, в объеме стандартных первых четырех семестров. При этом условии книгой можно пользоваться и для самостоятельного изучения предмета.

1419

2005

№6

УДК 517.982

Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами 05.06-13Б.700 Замечания о принципе Брезиса—Браудера. Remarks about a Brezis-Browder principle. Turinici Mihai. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1, c. 109–117. Англ. Устанавливается принцип упорядочивания, унифицирующий различные типы этого принципа (см. Brezis H., Browder F. E. // Adv. Math.— 1976.— 21.— С. 355–364). На этой основе получена теорема о неподвижной точке, объединяющая вариационный принцип Экланда и теорему Каристи—Кирка о неподвижной точке.

1420

2005

№6

05.06-13Б.701 Предельные структуры и многозначные топологии. Limit structures and many valued topologies. H¨ ohle Ulrich. J. Math. Anal. and Appl. 2000. 251, № 2, c. 549–556. Англ. Предложена каноническая конструкция предельных пространств многозначных топологических пространств. В частности, доказывается существование такой структуры на L0 ([0, 1], B, λ), характеризующей поточечную λ-почти всюду сходимость.

1421

2005

№6

05.06-13Б.702 О множестве рядов, сохраняющих сходимость после данной перестановки. Лазарева Е. Г. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 58–59, 404. Рус.; рез. англ. Известно, что множество безусловно сходящихся рядов является всюду плотным множеством первой категории в пространстве сходящихся рядов с супремум-нормой. Доказывается, что этим же свойством обладает множество рядов, сходимость которых не меняется после фиксированной перестановки, если только эта перестановка меняет сходимость. Результат справедлив для пространства рядов над любым банаховым пространством.

1422

2005

№6

05.06-13Б.703 Асимптотически изометрические копии c0 и l1 в факторпространствах банаховых пространств. Asymptotically isometric copies of c0 and l1 in quotients of Banach spaces. Chen Dongyang. Collect. math. 2004. 55, № 3, c. 237–242. Англ. Пусть X — банахово пространство, не содержащее изоморфной копии l1 . Доказывается, что X ∗ содержит асимптотически изоморфную копию l1 в том и только том случае, если X допускает факторпространство, асимптотически изометричное c0 .

1423

2005

№6

05.06-13Б.704 Новый класс нормированных пространств с нетривиальными группами изометрий и некоторые оценки операторов с данным действием. A new class of normed spaces with nontrivial groups of isometries and some estimates for operators with given action. Chalmers B. L., Ostrovskii M. I. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 59–81. Англ. Вводится и изучается новый класс конечномерных нормированных пространств с нетривиальными группами изометрией, введение которого мотивировано тем, что он включает пространства с безусловным базисом и пространства характеров трансляционно-инвариантных функциональных пространств над компактной абелевой группой.

1424

2005

№6

05.06-13Б.705 Пространства операторов, c0 и l1 . Spaces of operators, c0 and l1 . Bator Elizabeth M., Lewis Paul W. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 829–832. Англ. Пусть Y — банахово пространство, такое, что l1 допускает изоморфное вложение как дополняемое подпространство в сепарабельное пространство Y ∗ , а c0 не вкладывается в Y . Доказывается, что существует бесконечномерное банахово пространство X такое, что l1 вкладывается как дополняемая копия в X ⊗γ Y ∗ , а c0 не вкладывается в L(X, Y ).

1425

2005

№6

05.06-13Б.706 Полиномиальная характеризация свойства компактности области значений. Polynomial characterization of the compact range property. Cilia Raffaella, Guti´ errez Joaqu´ın M. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 915–921. Англ. Банахово пространство F обладает свойством компактности области значений, если любая F -значная сч¨етно-аддитивная мера ограниченной вариации имеет компактную область значений. Доказывается, что это свойство эквивалентно одному из следующих (эквивалентных) свойств: (i) для любого банахова пространства E всякий m-однородный целый полином Питча из E в F компактен; (ii) любой m-однородный 1-доминируемый полином из C[0, 1] в F компактен; (iii) любой m-однородный полином из L1 [0, 1] в F вполне непрерывен.

1426

2005

№6

05.06-13Б.707 Преобразования множества всех n-мерных подпространств гильбертова пространства, сохраняющие главный угол. Transformations on the set of all n-dimensional subspaces of a Hilbert space preserving principal angles. Moln´ ar Lajos. Commun. Math. Phys. 2001. 217, № 2, c. 409–421. Англ. На случай n-мерных подпространств гильбертова пространства (n > 1) обобщена классическая теорема симметрии Вигнера.

1427

2005

№6

05.06-13Б.708 О точном значении пакующих сфер в одном классе функциональных пространств Орлича. On the exact value of packing spheres in a class of Orlicz function spaces. Yan Ya Qiang. J. Convex Anal. 2004. 11, № 2, c. 391–400. Англ. Доказывается, что пакующие постоянные функциональных пространств Орлича L(Φ) [0, 1] и LΦ [0, 1] с нормами Орлича и Люксембурга имеют следующие точные значения: (i) если FΦ (t) = tϕ(t)/Φ(t) убывает, 1 < CΦ < 2, то P (L(Φ) [0, 1]) = P (LΦ [0, 1]) = 21/CΦ /(2 + 21/CΦ ); (ii) если FΦ (t) убывает, CΦ > 2, то P (L(Φ) [0, 1]) = P (LΦ [0, 1]) = 1/(1 + 21/CΦ ), где CΦ = lim FΦ (t). t→∞

1428

2005

№6

05.06-13Б.709 Индекс некомпактности Куратовского и перенормировка в банаховом пространстве. Kuratowski’s index of non-compactness and renorming in Banach spaces. Garc´ıa F., Oncina L., Orihuela J., Troyanski S. J. Convex Anal. 2004. 11, № 2, c. 477–494. Англ. Точка x ∈ A подмножества A банахова пространства X называется квазизубчатой, если для любого ε > 0 существует срез A, содержащий x, индекс Куратовского которого < ε. Обобщается теорема, утверждающая, что если каждая точка единичной сферы банахова пространства — квазизубчатая, то это пространство допускает эквивалентную LUR-норму (см. Troyanski S. L. // Israel J. Math.— 1994.— 88.— C. 175–178).

1429

2005

№6

05.06-13Б.710 Индекс Шр¨ едера—Бернштейна банаховых пространств. The Schroeder-Bernstein index for Banach spaces. Galego El´ oi Medina. Stud. math. 2004. 164, № 1, c. 29–38. Англ. Вводится понятие, указанное в заглавии статьи, связанное с дополняемыми подпространствами банахова пространства X, содержащими дополняемую копию X. Изучены его свойства.

1430

2005

№6

05.06-13Б.711 Коэффициент ортогональной выпуклости в некоторых банаховых функциональных пространствах. Coefficient of orthogonal convexity of some Banach function spaces. Kolwicz Pawe
l, Rolewicz Stefan. Stud. math. 2004. 164, № 2, c. 121–138. Англ. Изучается коэффициент ортогональной выпуклости (геометрическое понятие, связанное со свойством (β), P -выпуклостью и свойством неподвижной точки; см. Kolwicz P. // Bull. Pol. Acad. Sci. Math.— 2002.— 50.— C. 395–412) для пространств К¨ете и пространств К¨ете—Бохнера.

1431

2005

№6

05.06-13Б.712 Некомпактное расслоение выпуклой оболочки. Non-compact lamination convex hulls. Kol´ aˇr Jan. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2003. 20, № 3, c. 391–403. Англ.; рез. фр. Пусть K — компактное множество (m × n)-матриц, L(K) — расслоенная выпуклая оболочка K. Приводится пример компактного K из симметричных (2 × 2)-матриц, для которого L(K) не компактна.

1432

2005

№6

05.06-13Б.713Д Орторекурсивные разложения по переполненным системам: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Галатенко В. В. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 16 с. Библ. 12. Рус.

1433

2005

№6

05.06-13Б.714Д Безусловные базисы из экспонент в пространствах Бергмана на выпуклых областях: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Исаев К. П. (Башкирский государственный университет, 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32). Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 17 с. Библ. 8. Рус.

1434

2005

№6

05.06-13Б.715 Аппроксимационные свойства одного класса подпространств в C(Q). Устинов Г. М. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, c. 141. Рус.

1435

2005

№6

05.06-13Б.716 Геометрическое строение чебыш¨ евских множеств в l∞ (n). Алимов А. Р. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1, c. 1–10, 95. Библ. 17. Рус. Подмножество M линейного нормированного пространства X называется чебыш¨евским множеством, если для каждой точки x ∈ X в множестве M имеется единственная ближайшая точка. В статье в геометрических терминах характеризуются чебыш¨евские множества в пространстве l∞ (n) и изучаются аппроксимативные свойства сечений чебыш¨евских множеств, солнц и строгих солнц в l∞ (n) координатными гиперплоскостями.

1436

2005

№6

05.06-13Б.717 Интерполяционные орбиты в парах пространств Овчинников В. И. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1, c. 56–68, 96. Библ. 14. Рус.

Лебега.

Данная работа посвящена интерполяционным орбитам при действии линейных операторов из произвольной пары {Lp0 (U0 )}, Lp1 (U1 ) пространств Lp с весами в произвольную пару {Lq0 (V0 ), Lq1 (V1 )} таких же пространств, где 1  p0 , p1 , q0 , q1  ∞. Через Lp (U ) обозначено пространство измеримых функций f на пространстве с мерой, таких, что f U ∈ Lp , с нормой "f "Lp(U) = "f U "Lp . В работе описаны орбиты произвольных элементов a ∈ Lp0 (U0 ) + Lp1 (U1 ). Она содержит доказательства результатов, анонсированных в C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 334, 881–884 (2002).

1437

2005

№6

05.06-13Б.718 Проблема 3-х пространств, связанная со свойством неподвижной точки. A 3-space problem related to the fixed point property. Fetter Helga, de Buen Berta Gamboa. Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 1, c. 51–61. Англ. Изучаются некоторые свойства банаховых пространств, из которых вытекает их слабая нормальная структура, а значит, и свойство неподвижной точки.

1438

2005

№6

05.06-13Б.719 Пространство p-суммируемых последовательностей и его естественная n-норма. The space of p-summable sequences and its natural n-norm. Gunawan Hendra. Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 1, c. 137–147. Англ. Изучаются объекты, указанные в заглавии статьи. Доказывается полнота lp c n-нормой. Установлена теорема о неподвижной точке для отображений таких пространств.

1439

2005

№6

05.06-13Б.720 Теорема Фугледе в пространстве Соболева с переменным показателем. Fuglede’s theorem in variable exponent Sobolev space. Harjulehto Petteri, H¨ ast¨ o Peter, Martio Olli. Collect. math. 2004. 55, № 3, c. 315–324. Англ. Пусть Ω ⊂ Rn — область. Доказывается существование семейства Γ кривых нулевого p(·) модуля, такого, что любой квазинепрерывный представитель u ∈ W 1,p(·) (Ω) абсолютно непрерывен на любой спрямляемой кривой, не принадлежащей Г, если модуль p(·) удовлетворяет неравенству m  p(t)  M , 1 < m  M < ∞, и пространство гладких функций плотно в W 1,p(·) (Ω).

1440

2005

№6

05.06-13Б.721 Замечание о весовых L2 -нормах. A note on weighted L2 -norms. Rionero Salvatore. Rend. Accad. sci. fis. e mat. 1999. 66, c. 173–180. Англ.; рез. итал. Пусть l = const > 0, ϕ и g — положительные невозрастающие функции, 0< g(0)  l. Рассматриваются весовые L2 -нормы



l

ϕ(x)f 2 dx, B(ϕ)f =

A(ϕ)f = 0

g(x)ϕ(x)f 2 dx. 0

Исследуются их свойства.

1441

l

2005

№6

05.06-13Б.722 Обзор недавних результатов о теореме ограниченности Никодима и пространствах простых функций. A survey on recent advances on the Nikod´ ym boundedness theorem and spaces of simple functions. Ferrando J. C., S´ anchez Ruiz L. M. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 139–172. Англ. Обзор исследований о бочечности ассоциированных с булевым кольцом.

нормированного

1442

пространства

простых

функций,

2005

№6

05.06-13Б.723 Обобщенная сходимость функциональных последовательностей. On the generalized convergence of function sequences. He Xing-qiang. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2001, № 1, c. 36–39. Кит.; рез. англ. Исследуется сходимость по Моско некоторых функциональных последовательностей и их аппроксимаций по Моро—Иосида.

1443

2005

№6

05.06-13Б.724 Атомарное разложение и теорема сужения пространств Трибеля—Лизоркина на области. Atomic decomposition and restriction theorems of Triebel-Lizorkin spaces on domains. Wang Henggeng, Tao Xiangxing. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 1, c. 43–80. Кит.; рез. англ. s,q (Ω) на области Ω ⊂ Rn , Получено внутреннее описание пространства Трибеля—Лизоркина Fp,0 n
1, с 0 < p < ∞, 0 < q  ∞. Получено его атомарное разложение, установлены теоремы двойственности, ограничения и продолжения в случае негладкой области Ω.

1444

2005

№6

05.06-13Б.725 Операторы регулярного усреднения и регулярного продолжения в слабо компактных подмножествах гильбертовых пространств. Regular averaging and regular extension operators in weakly compact subsets of Hilbert spaces. Argyros Spiros A., Arvanitakis Alexander D. Сердика. 2004. 30, № 4, c. 527–548. Англ. Пусть K — слабо компактное подмножество гильбертова пространства K. Изучается вопрос о существовании вполне разрывного пространства L, такого, что C(K) изоморфно C(L).

1445

2005

№6

05.06-13Б.726 Пространства Харди H 1 для операторов Шр¨ едингера с некоторыми nski Jacek, потенциалами. Hardy spaces H 1 for Schr¨odinger operators with certain potentials. Dziuba´ Zienkiewicz Jacek. Stud. math. 2004. 164, № 1, c. 39–53. Англ. Пусть (Kt )t0 — полугруппа линейных операторов, порожденная оператором −L = ∆ − V с V
0. Определяется пространство HL1 = {f : " sup |Kt f (x)| "L11 (dx) < ∞}. t>0

Указаны условия на V и Kt , при которых это пространство допускает атомарную характеризацию.

1446

2005

№6

05.06-13Б.727 Ядра Бергмана на области Хуа третьего типа. The Bergman kernels on Hua domain of the third type. Yin Weiping, Zhao Xiaoxia. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 1, c. 81–90. Кит.; рез. англ. Изучаются объекты, указанные в заглавии, и получены явные формулы для них.

1447

2005

№6

05.06-13Б.728 О двойственных К¨ ете—Т¨ еплица обобщенных пространств разностных последовательностей. On K¨ othe-Toeplitz duals of generalized difference sequence spaces. Et Mikail, Esi Ayhan. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2000. 23, № 1, c. 25–32. Англ. Определяются пространства (разностных) последовательностей над l∞ , c и c0 , исследуются их топологические свойства, включения между ними и вычисляются их двойственные пространства.

1448

2005

№6

05.06-13Б.729 Уточнение неравенств Поповичио и Г¨ ельдера с помощью функционалов. Sharpening H¨older’s and Popoviciu’s inequalities via functionals. Abramovich S., Peˇ cari´ c J., Varoˇsanec S. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 793–810. Англ. Доказываются некоторые неравенства для положительных изотонных линейных функционалов, обобщающие неравенство Г¨ельдера, его обратную версию, а также неравенство Йенсена.

1449

2005

№6

05.06-13Б.730 Интерполяционные пространства для проекторов, сохраняющих уравнения с частными производными, на целые функции Гильберта—Шмидта. Interpolation spaces for PDE-preserving projectors on Hilbert-Schmidt entire functions. Petersson Henrik. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1059–1075. Англ. Пусть Π — проектор в векторном пространстве H, I — множество функционалов, для которых Ker Π = I ⊥ . Говорят, что Πf интерполирует f на I, если f − Πf ⊂ I ⊥ . Установлено взаимно-однозначное соответствие между проекторами, сохраняющими уравнения с частными производными, и последовательностью функционалов на пространстве целых функций Гильберта—Шмидта на гильбертовом пространстве.

1450

2005

№6

05.06-13Б.731 Каноническое представление положительно определенных операторных последовательностей. Canonical representation for positively defined operator sequences. Lemnete Ninulescu Lumini¸ta. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 1, c. 39–44. Англ.; рез. рум. В связи с подходом И. И. Ахиезера к тригонометрической проблеме моментов получено представление указанного в заглавии типа.

1451

2005

№6

УДК 517.982.4

Обобщенные функции 05.06-13Б.732 О произведениях обобщенных функций. Гейдаров А. Г. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, c. 39–46. Рус.; рез. азерб., англ. В работе определяются произведения δ(x) · f (x) и δ  (x) · f (x), где функция f (x) и ее классическая производная имеют в точке x = 0 разрывы первого рода. Показано, что произведение δ(x) · f (x) определяется однозначно, а δ  (x) · f (x) — неоднозначно. В случае непрерывности функции f (x) в точке x = 0 произведение δ  (x)·f (x) определяется однозначно. Получены соответствующие формулы для рассматриваемых произведений.

1452

2005

№6

05.06-13Б.733 О полугруппах распределений с сингулярностью в нуле и ограниченных решениях дифференциальных включений. Баскаков А. Г., Чернышов К. И. Докл. РАН. 2004. 398, № 6, c. 731–734. Рус.

1453

2005

№6

 05.06-13Б.734 О некоторых классах уравнений в сверточной алгебре D+ . Салехов Л. Г., Салехова Л. Л. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, c. 75–77. Рус.

1454

2005

№6

05.06-13Б.735 Некоторые результаты о некоммутативном нейтрисном произведении распределений и Γ(r) (x). Some results on the non-commutative neutrix product of distributions and Γ(r) (x). Kilicman Adem. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2000. 23, № 1, c. 69–78. Англ. Гамма-функция Γ(x) и ассоциированная гамма-функция Γ(x± ) определяются как обобщенные функции и вычисляется нейтрисное произведение Γ(s) (x− ) ◦ xr+ ln x+ .

1455

2005

№6

05.06-13Б.736 Теорема о носителе для комплексного преобразования Радона распределений. The support theorem for the complex Radon transform of distributions. Sekerin A. B. Collect. math. 2004. 55, № 3, c. 243–251. Англ. Рассматривается комплексное преобразование Радона Fˆ быстро убывающего распределения F ∈ OC (Cn ). Пусть K — линейно выпуклое подмножество Cn (т.е. Cn \ K — объединение комплексных ˆ — множество гиперплоскостей, пересекающихся с K. Указаны условия на гиперповерхностей), а K ˆ следует, что F ∈ OC (Cn ) имеет компактный носитель K, при которых из включений supp(Fˆ )⊂ K supp F ⊂ K.

1456

2005

№6

05.06-13Б.737 Новое определение произведений распределений. New definition of products of distributions. Ito Yoshifumi. J. Math. 2000. 34, c. 9–14. Англ. Дано определение произведения обобщенных функций, позволяющее придать смысл квадрату дельта-функции Дирака. Таким образом, введен новый класс нелинейных обобщенных функций.

1457

2005

№6

05.06-13Б.738 Вложение распределений в алгебры обобщенных функций с особенностями. Embedding distributions in algebras of generalized functions with singularities. Vernaeve H. Monatsh. Math. 2003. 138, № 4, c. 307–318. Англ. Строится алгебра обобщенных функций с нигде не плотными особенностями, допускающая вложение в не¨е распределений. Показано, что это вложение в некоторых случаях сохраняет произведение гладких функций.

1458

2005

№6

05.06-13Б.739 Обобщенные функции Коломбо: топологические структуры, микролокальные свойства; упрощенная точка зрения. II. Colombeau’s generalized functions: topological structures; microlocal properties. A simplified point of view. Pt. II. Scarpal´ ezos Dimitris. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 111–125. Англ. Вторая часть статьи автора (//Bull. Acad. Serbe Sci. Arts Cl. Sci. Math. Natur.— 2000.— 121(25).— C. 89–114). В рамках теории новых обобщенных функций Коломбо изучаются св¨ерточные произведения, микролокализация и псевдодифференциальные операторы.

1459

2005

№6

УДК 517.983

Линейные операторы и операторные уравнения 05.06-13Б.740 Замечания о теореме Такона. A note on a theorem of Tacon. Falc´ on Sergio, Sadarangani Kishin. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2001. 50, № 2, c. 341–346. Англ. Получены условия на семейство подмножеств, пригодные для доказательства (нестандартными средствами) теоремы, упомянутой в заглавии (Tacon D. G. // Proc. Amer. Math. Soc.— 1979.— 73.— С. 356–360).

1460

2005

№6

05.06-13Б.741 Когда сумма частичных отражений кратна единичному оператору. Меллит А. С., Рабанович В. И., Самойленко Ю. С. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 2, c. 91–94. Рус.

1461

2005

№6

05.06-13Б.742 Регулярные ядра Миттаг-Леффлера и вольтерровы Губреев Г. М. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4, c. 82–86. Рус.

1462

операторы.

2005

№6

05.06-13Б.743 Групповая монотонность и монотонность по области значений для операторов. Range and group monotonicity of operators. Sivakumar K. C. Indian J. Pure and Appl. Math. 2001. 32, № 1, c. 85–89. Англ. На случай операторов в бесконечномерных гильбертовых пространствах обобщаются понятия, указанные в заглавии (известные для матриц, например, матрица A монотонна по области значений, если Ax
0, x ∈ R(A) ⇒ x
0). Дается характеризация этих свойств.

1463

2005

№6

05.06-13Б.744 Дальнейшая характеризация хаотического порядка с помощью отношения Шпехта. Further characterizations of chaotic order via Specht’s ratio. Yamazaki Takeaki. Math. Inequal. and Appl. 2000. 3, № 2, c. 259–268. Англ. Пусть A, B, M — операторы в гильбертовом пространстве H (положительные и ограниченные). Доказывается, что если M I
B
mI > 0, то неравенство logA
logB эквивалентно неравенству Ap + L(mp , M p )log Mh (p)I
B p ∀p > 0, где

p

Mh (p) =

h hp −1 e log h

p hp −1

, L(m, M ) =

1464

M −m . log M − log m

2005

№6

05.06-13Б.745 Линейные комбинации изометрий. Linear combinations of isometries. Catepill´ an Ximena, Szymanski Waclaw. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 187–193. Англ. Пусть span(A1 , . . . , An ) — линейное пространство, порожденное операторами Ai в гильбертовом пространстве, M I — пространство всех скалярых кратных изометрий этого гильбертова пространства H. Исследуются конечномерные пространства M I. Приведен пример односторонних сдвигов A, B бесконечной кратности, для которых span(A, B) ⊂ M I, но A, B не коммутируют.

1465

2005

№6

05.06-13Б.746 Снова об операторах Мастрояни. Mastroianni operators revisited. Agratini Octavian, Della Vecchia Biancamaria. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2004, № 19, c. 53–63. Англ. Рассматривается класс линейных положительных операторов, введенных в статье Mastroianni H. G. // Rend. Acc. Sc. Fis. Mat., Napoli.— 1980.— 48.— С. 217–235. Исследуются их интегральные продоложения (в смысле Канторовича) и аппроксимативные свойства в различных нормированных пространствах.

1466

2005

№6

05.06-13Б.747 Композиционные операторы. Збанок О. С. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, c. 51–52. Рус.

1467

2005

№6

05.06-13Б.748 Ограниченность оператора сопряжения в пространствах Бесова. Коненков А. Н., Сюсюкалов А. И. Докл. РАН. 2004. 397, № 4, c. 449–452. Рус.

1468

2005

№6

05.06-13Б.749 Описание операторов суперпозиции Водопьянов С. К. Докл. РАН. 2005. 400, № 1, c. 11–15. Рус.

1469

пространств

Соболева.

2005

№6

05.06-13Б.750 Мультисдвиг в гильбертовом пространстве. Терехин П. А. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1, c. 69–81. Библ. 13. Рус. В статье введена и изучена структура мультисдвига в гильбертовом пространстве, являющаяся некоммутативным аналогом хорошо известного в теории функций и функциональном анализе оператора (простого одностороннего) сдвига. Дано описание инвариантных относительно мультисдвига подпространств. Установлена теорема факторизации операторов, перестановочных с мультисдвигом, на внутренний и внешний множители.

1470

2005

№6

05.06-13Б.751 Максимальная функция Харди—Литтлвуда в банаховых функциональных пространствах. Hardi-Littlewood maximal function in Banach function spaces. Kopaliani T. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2, c. 226–227. Англ.; рез. груз. Характеризуются банаховы функциональные пространства с особенностями на замкнутом множестве. Исследуется ограниченность максимального оператора Харди—Литтлвуда в этих пространствах.

1471

2005

№6

05.06-13Б.752 Сжатие косого оператора Т¨ еплица на H 2 (∂D). The compression of slant Toeplitz 2 operator to H (∂D). Zegeye Taddesse, Arora S. C. Indian J. Pure and Appl. Math. 2001. 32, № 2, c. 221–226. Англ. Рассматривается косой оператор Т¨еплица, т.е. оператор Aϕ с символом ϕ ∈ L∞ (∂D), матрица M = (aij ) которого есть aij = ϕ, z 2i−j , где ·, · — скалярное произведение в L2 (∂D). Пусть Bϕ — его сжатие на H 2 (∂D). Исследуются свойства Bϕ . Показано, в частности, что Bϕ не может быть ненулевым гипонормальным оператором.

1472

2005

№6

05.06-13Б.753 Числовая область автоморфных операторов суперпозиции. The numerical ranges of automorphic composition operators. Bourdon Paul S., Shapiro Joel H. J. Math. Anal. and Appl. 2000. 251, № 2, c. 839–854. Англ. Исследуется форма числовой области оператора суперпозиции на индуцированного конформным автоморфизмом единичного диска.

1473

пространстве Харди,

2005

№6

05.06-13Б.754 О компактности разности операторов суперпозиции. On compactness of the difference of composition operators. Nieminen Pekka J., Saksman Eero. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 501–522. Англ. Пусть ϕ, ψ — аналитические отображения единичного диска в себя, Cϕ , Cψ — соответствующие им операторы суперпозиции. Получены условия компактности и слабой компактности разности T = Cϕ − Cψ в пространствах H p и Lp над диском.

1474

2005

№6

05.06-13Б.755 Компактные операторы умножения на весовых пространствах векторных непрерывных функций. Compact multiplication operators on weighted spaces of vector-valued continuous functions. Manhas J. S. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1047–1057. Англ. Характеризуются компактные операторы умножения Mπ на весовых пространствах CV∂ (X, E) векторнозначных непрерывных функций, порожденных оператором π : X → B(E).

1475

2005

№6

05.06-13Б.756 Полилинейные почти диагональные оценки и приложения. Multilinear ´ ad, Tzirakis Nikolaos. Stud. math. 2004. almost diagonal estimates and applications. B´ enyi Arp´ 164, № 1, c. 75–89. Англ. Доказывается, что почти диагональное условие на (m + 1)-линейный тензор, ассоциированный с m-линейным оператором, влеч¨ет его ограниченность на произведении классических функциональных пространств. Рассмотрены приложения к сингулярным интегральным операторам.

1476

2005

№6

05.06-13Б.757 Коэффициентные мультипликаторы между p-пространством Блоха β p (B) и пространством типа Дирихле Dq (B) над Cn . The coefficient multiplier between p-Bloch space β p (B) and Dirichlet type space Dq (B) of Cn . Zhang Xuejun. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 1, c. 13–22. Кит.; рез. англ. С помощью теории пространств со смешанной нормой, теории двойствености, произведения Адамара и неравенств типа Харди—Литтлвуда характеризуются объекты, указанные в заглавии статьи.

1477

2005

№6

05.06-13Б.758 Коэффициентные мультипликаторы на пространствах голоморфных функций в единичном шаре. The coefficient multipliers on holomorphic function spaces in the unit ball. Zhang Xue-jun. Shuxue zazhi = J. Math. 2002. 22, № 2, c. 174–178. Кит.; рез. англ. Изучены мультипликаторы указанного в заглавии типа в пространствах Харди, Бергмана, Блоха, Липшица, Бесова над единичным шаром в Cn .

1478

2005

№6

05.06-13Б.759 Матричное умножение и суперпозиции операторов на прямой сумме бесконечных последовательностей банаховых пространств. Matrix multiplication and composition of operators on the direct sum of an infinite sequence of Banach spaces. Laustsen Niels Jakob. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 131, № 1, c. 165–183. Англ. Пусть X — банахово пространство с нормированным 1-безусловным базисом. Каждому оператору X-прямой суммы банаховых пространств (Xi )i∈N ставится в соответствие бесконечная матрица. Исследуются достаточные условия, при которых это соответствие мультипликативно.

1479

2005

№6

05.06-13Б.760ДЕП Многомерные интегральные операторы с биоднородными ядрами и переменными коэффициентами. Авсянкин О. Г., Деундяк В. М.; Ростов. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2002, 19 с. Библ. 14. Рус. Деп. в ВИНИТИ 17.12.2002, № 2186-В2002 Пусть Bn — C ∗ -алгебра, порожденная многомерными интегральными операторами с однородными степени (−n) и SO(n)-инвариантными ядрами и операторами умножения на функции из L∞ (Rn ), “стабилизирующиеся” в нуле и на бесконечности. В данной работе исследуются операторы из топологического тензорного произведения Bn1 ,n2 = Bn1 ⊗ Bn2 . Для таких операторов построен операторнозначный символ, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия фредгольмовости и получена топологическая формула для вычисления индекса.

1480

2005

№6

05.06-13Б.761ДЕП Интегральные операторы свертки и Винера—Хопфа в пространстве BMOk . Гиль А. В.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2004, 37 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 23.08.2004, № 1418-В2004 Устанавливаются условия ограниченности и фредгольмовости оператора Винера—Хопфа H в пространстве BMOk (0, ∞) функций с ограниченной средней осцилляцией высшего порядка k. Отдельно рассмотрен случай аналитических символов, соответствующих оператору Винера—Хопфа с вольтерровским ядром. Рассмотрен также случай операторов св¨ертки на всей оси.

1481

2005

№6

05.06-13Б.762 Двойные сингулярные интегралы: интерполяция и исправление. Анисимов Д. С., Кисляков С. В. Алгебра и анал. 2004. 16, № 5, c. 1–33. Рус.

1482

2005

№6

05.06-13Б.763 Интегральный оператор с однородным ядром в пространстве функций с ограниченной средней осцилляцией. Гиль А. В., Карапетянц Н. К. Докл. РАН. 2004. 397, № 1, c. 12–15. Рус.

1483

2005

№6

05.06-13Б.764 Интегральные преобразования весовых Напалков В. В. Докл. РАН. 2004. 397, № 1, c. 23–26. Рус.

1484

пространств

Бергмана.

2005

№6

05.06-13Б.765К Интегродифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ватульян А. О. (ред.). Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, 59 с. Рус. ISBN 5–7890–0304–4 Сборник посвящен исследованию интегродифференциальных операторов и практическому применению их в различных областях науки. Одно из направлений связано с исследованием систем нелокальных многомерных уравнений дискретной свертки с кусочно-непрерывными коэффициентами полиэдрального типа, бисингулярных интегральных операторов с нераспадающимся сдвигом и операторов обобщенного дифференцирования. Рассматриваются вопросы разрешимости систем, вычисления индекса операторов и интегрального представления операторов. Другое направление связано термоэлектроупругости.

с

задачами

теории

упругости,

гидроупругости

и

В сборник вошли также работы по современным вопросам функционального анализа, логического моделирования, теории кодирования, информационно-математического моделирования сложных физических процессов. Круг вопросов, изучаемых в сборнике, представляет интерес для научных работников и аспирантов, развивающих фундаментальные и прикладные разделы современной математики, механики и математической физики.

1485

2005

№6

05.06-13Б.766 Индекс некоторых бисингулярных операторов со сдвигом. Ефимов С. В. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, c. 23–26, 55–56. Библ. 4. Рус. В работе вычисляется индекс нетерова бисингулярного оператора со сдвигом вида A + W B, где A, B — характеристические бисингулярные операторы в пространстве Lp на ляпуновском торе, W — оператор инволютивного сдвига на торе, не распадающегося на одномерные компоненты. При этом дополнительно предполагается существование непрерывного пути на C из 1 в ∞, не пересекающего множество значений некоторой непрерывной функции, составленной из коэффициентов операторов A и B.

1486

2005

№6

05.06-13Б.767 Непрерывность полилинейных операторов в весовых пространствах Герца с экстремальными показателями. Ляньчжэ Лю. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1142–1159. Рус. Получена непрерывность в пространствах Харди некоторых полилинейных операторов, связанных с интегральными операторами, для случая экстремальных показателей. Такие операторы включают операторы Литтлвуда—Пэли и операторы Марцинкевича.

1487

2005

№6

05.06-13Б.768 Полилинейные операторы Кальдерона—Зигмунда на пространствах Харди. Multilinear Calder´ on-Zygmund operators on Hardy spaces. Grafakos Loukas, Kalton Nigel. Collect. math. 2001. 52, № 2, c. 169–179. Англ. Указаны условия ограниченности операторов

···

T (f1 , . . . , fm )(x) = Rn

K(x, y1 , . . . , ym )

m  j=1

Rn

на произведении пространств Харди.

1488

fj (yj )dy1 . . . dym

2005

№6

05.06-13Б.769 Всплесковое разложение операторов Кальдерона—Зигмунда на функциональных пространствах. Wavelet decomposition of Calder´on-Zygmund operators on function spaces. Lau Ka-Sing, Yan Lixin. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, c. 29–46. Англ. Получено разложение указанного в заглавии типа, на основе которого получены оценки рассматриваемого оператора и T (1)-теорема для пространств Бесова и Трибеля—Лизоркина.

1489

2005

№6

05.06-13Б.770 Обратимость и положительная обратимость интегральных операторов в L∞ . Invertibility and positive invertibility of integral operators in L∞ . Gil’ M. I. J. Integr. Equat. and Appl. 2001. 13, № 1, c. 1–14. Англ. Рассматриваются интегральные операторы в пространстве L∞ [0, 1]. Получены условия их обратимости, положительной обратимости и оценки для норм, а также для спектрального радиуса.

1490

2005

№6

05.06-13Б.771 Интегральные операторы в полупространстве в обобщенных пространствах Лебега Lp(·) , часть I. Integral operators on the halfspace in generalized Lebesgue spaces Lp(·) . Pt. I. Diening L., Ru ˚ˇziˇ cka M. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 559–571. Англ. Обобщается версия классической теоремы Кальдерона—Зигмунда об интегральном операторе (в смысле главного значения) на пространстве Лебега Lp(·) переменного индекса, установленная авторами в // J. reine Angew. Math.— 2003.— 563.— C. 197–220, на случай ядер, не удовлетворяющих стандартным оценкам на Rd+1 .

1491

2005

№6

05.06-13Б.772 Интегральные операторы на полупространстве в обобщенных пространствах Лебега Lp(·) , часть II. Integral operators on the halfspace in generalized Lebesgue spaces Lp(·) . Pt II. Diening L., Ru ˚ˇziˇ cka M. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 572–588. Англ. Часть I см. пред. реф. Классическая теорема Агмона—Дуглиса—Ниренберга (Agmon S., Douglis A., Nirenberg L. // Commun. Pure and Appl. Math.— 1959.— 12.— C. 623–627) обобщается на случай пространств Лебега с переменным показателем.

1492

2005

№6

05.06-13Б.773 Свойства отображений, определяемых одним классом осциллирующих интегралов. The mapping properties for a class of oscillatory integrals. Sampson G. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 321–340. Англ. Показано, что при p = оператор T ,

a+b , g(x, y) = xb y a + γ1 (xb/a )γ2 (y) (и некоторых условиях на γ1 и γ2 ) b ∞ eig(x,y) ϕ(x, y)f (y)dy,

T f (x) = 0 p

p

отображает L в L .

1493

2005

№6

05.06-13Б.774 Обзор результатов о преобразованиях и свертках в функциональном пространстве. A survey of results involving transforms and convolutions in function space. Skoug David, Storvick David. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1147–1175. Англ. Обзор результатов, связанных с преобразованием Фурье—Винера, Фурье—Фейнмана интегральными преобразованиями функционалов над функциональным пространством.

1494

и

2005

№6

05.06-13Б.775 Один класс векторнозначных весовых неравенств для норм. A class of vector-valued weighted norm inequalities. Wang Jie, Chen Bing-kang, Zhang Jian-lin. Beijing ligong daxue xuebao = Trans. Beijing Inst. Technol. 2004. 24, № 4, c. 364–366. Кит.; рез. англ. Получены условия на вес w(x)
0, при которых максимальный оператор Харди—Литтлвуда ограничен как оператор из LpB (Rn , wdx) в Lp (Rn , vdx) для некоторого веса v(x) < ∞.

1495

2005

№6

05.06-13Б.776 Теоремы аппроксимации в многомерном случае с помощью модифицированных сумм-интегральных операторов. Approximation theorems on multivariate by a kind of modified sum-integral operators. You Jin-qiao, Shen Qiu-hui. Shuxue zazhi = J. Math. 2002. 22, № 2, c. 207–216. Кит.; рез. англ. Определяются операторы указанного в заглавии типа, исследуются их аппроксимативные свойства и связь с K-функционалом.

1496

2005

№6

05.06-13Б.777 Некоторые классы операторов Дирака с сингулярными потенциалами. Амиров Р. Х., Гусейнов И. М. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 7, c. 999–1001, 1008. Библ. 6. Рус. Определяются операторы Дирака, порожденные на конечном отрезке выражениями     y2 + a(x)y1 , y2 + p(x)y1 + q(x)y2 , l [y] = l1 [y] = −y1 + b(x)y2 , 2 −y1 + q(x)y1 − p(x)y2 ,   где a(x)dx ∈ L2 , exp{± q(x)dx} ∈ L2 , b(x) и p(x) — измеримые ограниченные функции.

1497

2005

№6

05.06-13Б.778 Описание некоторых классов нерегулярных дифференциальных операторов. Рыхлов В. С. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, c. 126–127. Рус.

1498

2005

№6

05.06-13Б.779 Индексы дефекта симметрического обыкновенного дифференциального оператора с бесконечным числом точек вырождения. Орочко Ю. Б. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 2, c. 55–64, 95, 96. Библ. 5. Рус. Пусть H — симметрический минимальный оператор в L2 (R), порожденный дифференциальным выражением (−1)n (c(x)f (n) )(n) , n
1, с действительным коэффициентом c(x), имеющим счетное множество нулей без конечных точек накопления и бесконечно гладким в точках x ∈ R, в которых c(x) = 0. В работе изучаются свойства значения Def H индексов дефекта оператора H. Показано, что Def H = +∞, если бесконечно много нулей коэффициента с(x) имеют кратности p, удовлетворяющие неравенству n−1/2 < p < 2n−1/2. Второй результат относится к случаю, когда совокупность нулей коэффициента c(x) не ограничена снизу и сверху. При этом условии Def H = 0, если кратность каждого нуля больше или равна 2n − 1/2. В статье кратности нулей коэффициента c(x) понимаются в более широком смысле по сравнению с классическим определением.

1499

2005

№6

05.06-13Б.780 Об обратимости линейных дифференциальных операторов с почти периодическими коэффициентами в частных производных. Митина О. А., Тюрин В. М. Вестн. ЛГТУ - ЛЭГИ. 2004, № 1, c. 48–54. Рус. Доказана теорема об эквивалентности различных условий для обратимости дифференциальных операторов с почти периодическими коэффициентами.

1500

линейных

2005

№6

05.06-13Б.781 О слабой коэрцитивности систем дифференциальных операторов в L1 и L∞ . Лиманский Д. В., Маламуд М. М. Докл. РАН. 2004. 397, № 4, c. 453–458. Рус.

1501

2005

№6

05.06-13Б.782 Приложение дифференциально-интегрального оператора произвольного порядка к гнездовому классу аналитических функций с неотрицательными коэффициентами. Application of differintegral operator of arbitrary order to a nested class of analytic functions with negative coefficients. Banerji P. K., Shenan G. M. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 3, c. 33–46. Англ. Вводится дифференциальный оператор произвольного порядка и рассматривается его действие на классах аналитических функций ∞
f (z) = z − ak z k k=n+1

с отрицательными ak .

1502

2005

№6

05.06-13Б.783 О гипоэллиптичности одного класса псевдодифференциальных операторов. On hypoellipticity for a class of pseudo-differential operators. Nakazawa Nobuo. Tsukuba J. Math. 2000. 24, № 2, c. 257–278. Англ. С помощью символов и исчисления Вейля исследуется свойство гипоэллиптичности одного класса псевдодифференциальных операторов, содержащего, в частности, оператор −a(x)∆ ± 1, a(x)
0.

1503

2005

№6

05.06-13Б.784 О регулярной разрешимости краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений эллиптического типа четвертого порядка. Мирзоев С. С., Алиев В. С. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, c. 31–38. Рус.; рез. азерб., англ. В работе указаны достаточные условия, обеспечивающие существование и единственность регулярного решения одного класса краевых задач для операторно-дифференциальных уравнений четвертого порядка. Граничные условия содержат операторы. Условия разрешимости краевых задач выражены коэффициентами операторно-дифференциального уравнения и операторами, участвующими в граничных условиях.

1504

2005

№6

05.06-13Б.785 О разрешимости систем нелокальных дискретных уравнений свертки с кусочно-непрерывными коэффициентами полиэдрального типа. Белушкина Г. В., Деундяк В. М. Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, c. 4–7, 54. Библ. 9. Рус. Операторы составной двумерной дискретной свертки являются операторами локального типа и исследованы И. Б. Симоненко. Авторами на основе алгоритмического метода исследована разрешимость некоторых многомерных аналогов таких уравнений. В работе исследуется разрешимость систем нелокальных уравнений дискретной свертки с кусочно-непрерывными коэффициентами полиэдрального типа.

1505

2005

№6

05.06-13Б.786 Матричные операторные уравнения. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я., Балакин С. В. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 148, c. 1–31. Рус. Работа посвящена теории и приложениям матричных операторных уравнений в нормированных пространствах. В ней сначала подробно описываются общие свойства матричных операторов и представляющих их матриц. В качестве множества индексов выбирается произвольное счетное множество. Это связано со стохастическими приложениями, в которых трудно подобрать нумерацию, соответствующую содержанию. Примерами приложений служат марковские матрицы и определяемые ими операторы. Уравнения с такими операторами возникают в некоторых стохастических задачах интегральной геометрии и томографии. Рассматривается специальный случай проблемы моментов данного порядка относительно произвольной точки.

1506

2005

№6

05.06-13Б.787 Замкнутые промежутки в векторнозначных функциональных пространствах и их аппроксимативные свойства. Васильева А. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 4, c. 75–116. Библ. 11. Рус. Изучаются структурные и аппроксимативные свойства замкнутых промежутков в векторнозначных функциональных пространствах. Рассматриваются вопросы существования и единственности наилучшего приближения пространства замкнутым промежутком и устойчивости метрического проектора.

1507

2005

№6

05.06-13Б.788 Соболевские классы функций со значениями в метрическом пространстве. II. Решетняк Ю. Г. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4, c. 855–870. Рус. Доказывается эквивалентность определений классов Соболева арифметического n-мерного пространства в метрическое пространство.

1508

отображений

области

2005

№6

05.06-13Б.789 Исследование одного линейного дифференциального уравнения с помощью обобщенных функций со значениями в банаховом пространстве. Дослiдження одного лiнiйного диференцiального рiвняння за допомогою узагальнених функцiй зi значеннями у банаховому просторi. Чайковський А. В. Укр. мат. ж. 2001. 53, № 5, c. 688–693. Укр.; рез. англ. Предлагается обобщение некоторых фактов теории обобщенных функций умеренного роста на случай операторных пробных функций. Полученные результаты применяются для описания медленно убывающих решений операторно-дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве.

1509

2005

№6

05.06-13Б.790 Единственность полярной факторизации и проекция векторнозначного отображения. Uniqueness of the polar factorisation and projection of a vector-valued mapping. Burton G. R., Douglas R. J. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2003. 20, № 3, c. 405–418. Англ.; рез. фр. Доказываются некоторые результаты, связанные с полярной факторизацией векторной функции u в суперпозицию u = u# ◦ s, где u# равно почти всюду градиенту выпуклой функции, а s — сохраняющее меру преобразование. Доказывается единственность такой факторизации.

1510

2005

№6

05.06-13Б.791 Операторнозначные n-гармонические меры в полидиске. Operator-valued n-harmonic measure in the polydisc. Olofsson Anders. Stud. math. 2004. 163, № 3, c. 203–216. Англ. Изучается операторнозначный интеграл Пуассона от многих переменных. Получено условие существования регулярной унитарной дилатации n-набора T = (T1 , . . . , Tn ) коммутирующих сжатий. Исследовано граничное поведение рассматриваемого операторнозначного интеграла Пуассона.

1511

2005

№6

05.06-13Б.792 Универсальные семейства и гиперциклические операторы. Universal families and hypercyclic operators. Grosse-Erdmann Karl-Goswin. Bull. Amer. Math. Soc. 1999. 36, № 3, c. 345–381. Англ. Содержание: Введение. Часть I. Общая теория. 1. Универсальные семейства. 2. Гиперциклические операторы. Часть II. Специфические универсальные семейства и гиперциклические операторы. 3. Вещественно-аналитическая постановка. 4. Комплексно-аналитическая постановка. Библиография.

1512

2005

№6

УДК 517.984

Спектральная теория линейных операторов 05.06-13Б.793 О сходимости кратных разложений по системе собственных и присоединенных элементов операторного пучка Аллахвердиева. Ахмедов А. М., Мурадалиева С. Н. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, c. 14–24. Рус; рез. азерб., англ. В работе исследуется сходимость кратных разложений системы собственных и присоединенных элементов полиномиального пучка T (λ) = I −

n−1


λk T αk Ak T (1−α)k − λn T n (0 < α < 1),

(1)

k=0

действующего в гильбертовом пространстве H, где λ — комплексный параметр. Спектральные свойства пучка (1) впервые были изучены Дж. Э. Аллахвердиевым. Им был рассмотрен случай, когда Ak (k = 0, n − 1) — компактные операторы, а T — компактный самосопряженный (или нормальный) оператор, действующий в пространстве H.

1513

2005

№6

05.06-13Б.794 О двукратной полноте корневых векторов одного класса операторных пучков второго порядка, зависящих от параметров. Джабраилова А. Н. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, c. 56–62. Рус; рез. азерб., англ. В работе установлены принципы двукратной полноты собственных и присоединенных векторов второго порядка, зависящих от параметров. При некоторых значениях параметров характеристический многочлен главной части операторного пучка имеет кратный корень. При выполнении некоторых алгебраических условий, налагаемых на малость относительных норм коэффициентов, получены теоремы о двукратной полноте собственных и присоединенных векторов и установлена их зависимость от параметров.

1514

2005

№6

05.06-13Б.795 О совместном спектре некоммутирующих гипонормальных операторов. On joint spectra of non-commuting hyponormal operators. So
ltysiak A. Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 1, c. 131–136. Англ. Показано, что левый совместный спектр произвольного набора из n гипонормальных операторов в гильбертовом пространстве можно получить из спектрального множества, введенного в статье McIntosh A. G. R., Dryde A. J. // Indiana Univ. Math. J.— 1987.— 36.— C. 421–439.

1515

2005

№6

05.06-13Б.796 Когерентная локальная гиперболичность линейного расширения и существенные спектры оператора взвешенного сдвига на отрезке. Антоневич А. Б. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1, c. 11–26, 95. Библ. 15. Рус. В пространствах Lp вектор-функций на отрезке рассматриваются операторы B взвешенного сдвига, порожденные диффеоморфизмом отрезка. Введено понятие когерентной локальной гиперболичности ассоциированного линейного расширения и установлено, что замкнутость образа оператора вида I −B эквивалентна свойству когерентной локальной гиперболичности. На основании этого результата получено описание некоторых существенных спектров оператора B.

1516

2005

№6

05.06-13Б.797 Спектр двухчастичных связанных состояний трансфер-матриц гиббсовских полей (поля на двумерной решетке: прилегающие уровни). Лакштанов Е. Л., Минлос Р. А. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1, c. 39–55, 95. Библ. 6. Рус. Данная работа является непосредственным продолжением статьи авторов, опубликованной в вып. 3 того же журнала за прошлый год. В этой статье была подробно сформулирована задача о спектре двухчастичных связанных состояний трансфер-матриц широкого класса гиббсовских полей на решетке Zν+1 в высокотемпературной области (T ! 1). В настоящей работе показано, что при ν = 1 так называемые “прилегающие” уровни связанных состояний (т.е. уровни, отстоящие от непрерывного спектра на расстояние ∼ T −α , α > 2) могут появиться лишь при значениях 2 полного квазиимпульса системы Λ, удовлетворяющих условию |Λ − Λкр j | < c/T (c — константа), где кр 1 Λj — значения квазиимпульса, для которых у символа {ωΛ (k), k ∈ T } имеются два совпадающих экстремума. Приведены также условия, когда такие уровни действительно появляются.

1517

2005

№6

05.06-13Б.798 Абсолютно непрерывный спектр одномерных квазипериодических операторов. Absolutely continuous spectrum for 1D quasiperiodic operators. Bourgain J., Jitomirskaya S. Invent. math. 2002. 148, № 3, c. 453–463. Англ. ˜ ω,λ,θ на l2 (Z), Рассматривается оператор H ˜ ω,λ,θ ψ)(n) = ψ(n + 1) + ψ(n − 1) + (H

1 f (ωn + θ)ψ(n), λ

где f (θ) — аналитическая 1-периодическая функция. Указаны условия, при которых этот оператор имеет чисто абсолютно непрерывный спектр.

1518

2005

№6

05.06-13Б.799 О концентрации спектра интегроразностного оператора столкновения с гауссовой функцией равновесного распределения в окрестности нуля. On the concentration of the spectrum of integral-difference collision operator with Gaussian equilibrium distribution function in a vicinity of zero. Melnikov Yu. J. Math. Phys. 2001. 42, № 4, c. 1900–1906. Англ. Показано, что число собственных значений оператора указанного в заглавии типа стремится к бесконечности, когда параметр увеличения его ядра стремится к бесконечности.

1519

2005

№6

05.06-13Б.800 Теория гильбертова пространства для неотражающих релятивистских потенциалов. Hilbert space theory for reflectionless relativistic potentials. Ruijsennaars Simon N. M. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2000. 36, № 6, c. 707–753. Англ. Рассматриваются собственные функции разностных аналитических операторов, возникающих в контексте релятивистских систем Калогеро—Мозера.

1520

2005

№6

05.06-13Б.801 О спектре операторов Рали на lp . On the spectrum of the Rhaly operators on lp . Yildirim M. Indian J. Pure and Appl. Math. 2001. 32, № 2, c. 191–198. Англ. Оператор Рали определяется бесконечной матрицей ⎛ a0 0 0 . . . ⎜ a1 a1 0 . . . Ra = ⎜ ⎝ a2 a2 a2 . . . ................

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

и обычно рассматривается как оператор в l2 . Исследуется спектр этого оператора как оператора в lp .

1521

2005

№6

05.06-13Б.802 Замена мест собственных значений и инвариантные множители. Interlacing or eigenvalues and invariant factors. Queir´ o J. F., S´ a E. M., Santana A. P., Azenhas O. Math. Inequal. and Appl. 2000. 3, № 2, c. 149–154. Англ. Объясняется аналогия между свойствами перемены мест инвариантных множителей матриц над областью главных идеалов и собственными значениями комплексных эрмитовых матриц.

1522

2005

№6

05.06-13Б.803 Об абсолютной сходимости разложений по собственным функциям дифференциальных и интегральных операторов. Корнев В. В., Хромов А. П. Докл. РАН. 2005. 400, № 3, c. 304–308. Рус.

1523

2005

№6

05.06-13Б.804 О базисах Рисса из собственных функций интегрального оператора с переменным пределом интегрирования. Курдюмов В. П., Хромов А. П. Мат. заметки. 2004. 76, № 1, c. 97–110. Библ. 20. Рус. Доказывается теорема о базисности Рисса в пространстве L2 [0, 1] собственных и присоединенных функций интегрального оператора, некоторая производная ядра которого терпит разрыв на линии t = 1 − x.

1524

2005

№6

05.06-13Б.805 Спектральные оценки коммутатора двумерного преобразования Гильберта и оператора умножения на C 1 -функцию. Spectral estimates for the commutator of two-dimensional Hilbert transformation and the operator of multiplication with a C 1 function. Dostani´ c M. R. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 125–137. Англ. Пусть Ω ⊂ C — область, HΩ f (z) = −

1 p.v. π

Ω

∗

f (ξ) dA(ξ), (ξ − z)2

1/2

sn (A) — собственное значение (A A) оператора A в гильбертовом пространстве H, cp — класс операторов Шаттена—фон Неймана. Доказана Т е о р е м а. (а) Если a ∈ Lipα (Ω), то aHΩ − HΩ a ∈ cp ∀p > 2/α; (b) если b ∈ C 1 (Ω) и граница Ω спрямляема, то ⎛ 1 sn (aHΩ − HΩ a) ∼ ⎝ πn

⎞1/2  2 2 

∂a

∂a

+ dAξ ⎠ , n → ∞.

∂ ξ¯

∂ξ

Ω

1525

2005

№6

05.06-13Б.806 Единственность восстановления оператора Дирака на отрезке. Набиев И. М. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, c. 36–40. Рус.; рез. азерб., англ. В статье доказывается теорема единственности решений обратной задачи для оператора Дирака с неразделенными самосопряженными граничными условиями.

1526

2005

№6

05.06-13Б.807 Прямые и обратные теоремы для наименьших уклонений от корневых функций регулярной краевой задачи. Радзиевский Г. В. Докл. РАН. 2005. 400, № 2, c. 157–161. Рус.

1527

2005

№6

05.06-13Б.808 К спектральной теории уравнений с отклоняющимся аргументом. Кальменов Т. Ш., Ахметова С. Т., Шалданбаев А. Ш. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 41–48, 108. Рус.; рез. англ., каз. Исследованы спектральные свойства дифференциальных операторов с отклоняющимися аргументами. Результаты применяются к задаче Штурма—Лиувилля с дополнительным условием.

1528

2005

№6

05.06-13Б.809 Контрпримеры для незнакоопределенной задачи Штурма—Лиувилля. Абашеева Н. Л. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, c. 3. Рус.

1529

2005

№6

05.06-13Б.810 Доказательство локальной теоремы Борга—Марченко. A proof of the local Borg-Marchenko theorem. Bennewitz Christer. Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 1, c. 131–132. Англ. Дано простое доказательство теоремы, указанной в заглавии (см. Марченко В. А. // Докл. Акад. Наук СССР.— 1956.— 72.— С. 457–460).

1530

2005

№6

05.06-13Б.811 Левоопределенная спектральная теория для дифференциально-разностного уравнения Данкля—Эрмита. The left-definite spectral theory for the Dunkl-Hermite differential-difference equation. El Garna A. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 463–486. Англ. Рассматривается самосопряженный дифференциальным выражением

оператор

Aµ

в

L2 (R, |t|2µ exp(−t2 )),

порожденный

lµ [y](t) = −Tµ2 (y)(t) + 2tTµ (y)(t) − 2µ(y(t) − y(−t)) + ky(t) = λy, где Tµ — дифференциально-разностные операторы Данкля индекса µ. Строится спектральная теория указанного в заглавии типа для таких операторов.

1531

2005

№6

05.06-13Б.812 Спектральные свойства неоднородных s-волновых уравнений Клейна—Гордона. Spectral properties of the nonhomogeneous Klein-Gordon s-wave equations. Bairamov Elgiz. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 1–11. Англ. Исследуются собственные значения и спектральные особенности краевой задачи y  + [λ − p(x)]2 y = f (x), x ∈ R+ = [0, ∞), αy  (0) − βy(0) = 0 (|α| + |β| = 0) в L2 (R+ ) с комплекснозначными f и p.

1532

2005

№6

05.06-13Б.813 О лакунах в спектре некоторых дивергентных эллиптических операторов с периодическими коэффициентами. Жиков В. В. Алгебра и анал. 2004. 16, № 5, c. 34–58. Рус.

1533

2005

№6

05.06-13Б.814 Трехмерный периодический оператор Паули. Асимптотические формулы высокого порядка. Мехрабов В. А. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, c. 64–70. Рус.; рез. азерб., англ. В этой статье рассматриваются асимптотические формулы для собственных значений трехмерного периодического оператора Паули. Известно, что оператор Паули — один из важнейших операторов квантовой физики. Он описывает движения частицы со спином в электромагнитном поле. В работе получены асимптотические формулы высокого порядка для некоторой серии собственных значений периодического оператора Паули в параллелепипеде, когда вектор-потенциал магнитного поля a ≡ const.

1534

2005

№6

05.06-13Б.815 Двусторонняя аппроксимация собственных чисел некоторых эллиптических операторов. Приказчиков В. Г. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 7, c. 994–998, 1008. Библ. 9. Рус. Получены тесные границы собственных чисел некоторых эллиптических операторов второго и четвертого порядков с помощью соответствующих дискретных аналогов спектральных задач. В результате для собственных чисел найдены мажоранты и миноранты со вторым порядком точности относительно шага квадратной сетки.

1535

2005

№6

05.06-13Б.816 О спектральных задачах в энергетических пространствах на составных многообразиях с особой геометрией блоков. II. Дьяконов Е. Г. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 8, c. 1096–1107, 1151, Илл. 1. Библ. 11. Рус. Изучаются модельные симметричные спектральные задачи в энергетических пространствах типа G1,1,2 (X) и G2,2t ,1n (X) на составных ограниченных многообразиях X ≡ X (2) ∪ X (1) , составленных из дву- и одномерных блоков. Рассматриваемые задачи близки к задачам для эллиптических операторов второго и четвертого порядка. Особое внимание уделяется трудному случаю, в котором границы двумерных блоков могут быть нерегулярными. Не только устанавливается применимость теоремы Гильберта—Шмидта в этих необычных энергетических пространствах, но и проводится асимптотический анализ при стремлении к нулю некоторых сингулярных параметров.

1536

2005

№6

05.06-13Б.817 Существенный спектр дифференциальных операторов и предельные операторы. Приложения к оператору Шр¨ едингера. Рабинович В. С. Докл. РАН. 2004. 399, № 1, c. 18–22. Рус.

1537

2005

№6

05.06-13Б.818 О точечном спектре оператора Лапласа с δ-потенциалами в вершинах правильных многоугольников. Про точковий спектр оператора Лапласа з δ-потенцiалами у вершинах правильних багатогранникiв. Дудкiн М.
. Нелiн. колив. 2004. 7, № 2, c. 147–154. Укр.; рез. англ. Для оператора Лапласа в R3 , возмущенного δ-потенциалом, сосредоточенным в вершинах правильного многоугольника, получен критерий существования точечного спектра.

1538

2005

№6

05.06-13Б.819Д Спектральный анализ дифференциальных операторов с нелокальными краевыми условиями: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Шелковой А. Н. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 16 с. Библ. 6. Рус.

1539

2005

№6

05.06-13Б.820 Спектральная функция относительных возмущений Гильберта—Шмидта. Fonction spectrale pour des perturbations relativement Hilbert-Schmidt. Bouclet Jean-Marc. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 10, c. 887–892. Фр.; рез. англ. Определяется спектральная функция парой самосопряженных операторов H0 = −∆, H = −∆g + V , где V — потенциал, а g — метрика на Rd , d
2, таких, что коэффициенты H − H0 убывают как |x|−ρ , ρ > d/2, на бесконечности. Получена асимптотика этой функции.

1540

2005

№6

05.06-13Б.821 Замечание о теореме Молчанова. A remark on a theorem of Molchanov. Brown Richard C. Commun. Appl. Anal. 2000. 4, № 4, c. 481–494. Англ. На многомерный случай обобщается критерий Молчанова (Молчанов А. М. // Труды Моск. мат. об-ва.— 1953.— 2.— С. 169–200) дискретности спектра оператора −y  + qy.

1541

2005

№6

05.06-13Б.822 Дискретный спектр возмущенного периодического оператора Шр¨ едингера в большом спаривающем постоянном пределе. The discrete spectrum of the perturbed periodic Schr¨odinger operator in the large coupling constant limit. Safronov Oleg. Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 1, c. 217–232. Англ. Рассматривается оператор Au = −∆u + pu с p ∈ L∞ (Rd ), p(x + n) = p(x), x ∈ Rd , n ∈ Zd , возмущенный убывающим потенциалом V0 , т.е. рассматривается оператор A(α) = A−αV0 . Получена асимптотическая при α → ∞ формула для числа N (α) его собственных значений.

1542

2005

№6

05.06-13Б.823 Полуклассические асимптотики собственных значений операторов Дирака с магнитным полем. Semiclassical asymptotics of eigenvalues for Dirac operators with magnetic fields. Suzuki Naohiro. J. Math. Anal. and Appl. 2001. 253, № 2, c. 406–413. Англ. Исследуется полуклассическая асимптотика собственных значений оператора   ∂ cσj −ih − aj + c2 σ3 − c2 + V, ∂x j j=1

2


h > 0,

c
1.

Показано, что n-тое собственное значение этого оператора имеет ту же асимптотику, что и собственное значение ассоциированного оператора Шр¨едингера.

1543

2005

№6

05.06-13Б.824 Дискретный спектр самосопряженных операторов при возмущениях переменного знака. The discrete spectrum of selfadjoint operators under perturbations of variable sign. Safronov Oleg. Commun. Part. Differ. Equat. 2001. 26, № 3–4, c. 629–649. Англ. Пусть A, V = V+ − V− — самосопряженные операторы. Изучается кривая собственных значений операторной кривой A(t) = A−tV при возрастании t, в частности, асимптотика при t → ∞ величины N (λ) — разности числа собственных значений A при переходе t слева регулярной точки λ оператора A(t).

1544

2005

№6

05.06-13Б.825 Граничные отношения и вейлевские семейства. Деркач В. А., Маламуд М. М., де Сноо Х., Хасси С. Докл. РАН. 2004. 399, № 2, c. 151–156. Рус.

1545

2005

№6

05.06-13Б.826 Максимальные марковские самосопряженные расширения операторов Дирихле для взаимодействующих систем частиц. The maximum Markovian self-adjoint extensions of Dirichlet operators for interacting particle systems. Schmuland Byron, Sun Wei. Forum math. 2003. 15, № 4, c. 615–638. Англ. Пусть µ — мера Руэлле на конфигурационном пространстве ΓRd с парным потенциалом ϕ, (E µ , H01,2 (ΓRd , µ)) — расширение оператора Дирихле ∆Γϕ на L2 (ΓRd , µ) с областью определения F Cb∞ , определенного как ∆Γϕ = divΓϕ ∇Γ , где F Cb∞ — пространство гладких функций. Дана 1,2 характеризация слабого пространства Соболева W∞ (ΓRd ; µ) и показано, что образующая µ 1,2 (E , W∞ (ΓRd ; µ)) есть максимальное самосопряженное марковское расширение (∆Γϕ , F Cb∞ ).

1546

2005

№6

УДК 517.986

Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений 05.06-13Б.827Д Аналитичность в пространстве максимальных идеалов инвариантных алгебр функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Панкратьева Т. Н. (Казанский государственный энергетический университет, 420066, г. Казань, ул. Красносельская, 51). Моск. гос. ин-т электрон. и мат. (техн. ун-т), Москва, 2004, 16 с. Библ. 5. Рус.

1547

2005

№6

05.06-13Б.828 Гомоморфизмы пуассоновых алгебр и скобки Пуассона. Poisson algebra homomorphisms and Poisson brackets. Park Chun-Gil. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 245, c. 218–227. Англ. Доказывается, что любое почти линейное отображение h : A → B унитальных пуассоновых банаховых алгебр есть гомоморфизм пуассоновых алгебр, если h(x, y) = h(x)h(y) ∀x, y ∈ A, а каждое почти линейное почти мультипликативное отображение h : A → B — гомоморфизм пуассоновых алгебр, если h(2x) = 2h(x) или h(3x) = 3h(x) ∀x ∈ A.

1548

2005

№6

05.06-13Б.829 Голоморфное функциональное исчисление на p-банаховых факторалгебрах. Calcul fonctionnel holomorphe dans les alg`ebres p-Banach quotients. Aharmim Bouchra, Arroub Hamid. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4, c. 625–633. Англ. Пусть A — p-банахова алгебра, α — односторонний идеал A с полной p-нормой, более сильной, чем норма, наследуемая из A. Строится голоморфное исчисление относительно α, совпадающее с таковым для A|α.

1549

2005

№6

05.06-13Б.830 Асимптотическая обратимость непрерывных функций односторонних операторов. Asymptotic invertibility of continuous functions of one-sided invertible operators. Silbermann Bernd. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2004, № 19, c. 109–121. Англ. Показано, что вопрос об асимптотической обратимости сверточных операторов (Т¨еплица, Винера—Хопфа, Меллина и т.п.) может быть рассмотрен в рамках не более чем двух функций от односторонних обратимых элементов некоторых банаховых алгебр.

1550

2005

№6

05.06-13Б.831 Сходящиеся интерполяционные многочлены Лагранжа в диск-алгебре. Konvergente Lagrange-Interpolationspolynome f¨ ur die Disk-Algebra. Boche Holger. Numer. Math. 2001. 88, № 1, c. 1–7. Нем.

1551

2005

№6

05.06-13Б.832 Линейные отображения банаховых алгебр, сжимающих некоторые спектральные функции. Linear maps between Banach algebras compressing certain spectral functions. Jianlian Cui, Jinchuan Hou. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 565–584. Англ. Изучаются линейные отображения полупростых банаховых алгебр, сжимающие либо левый спектр, либо правый, либо их пересечение и т.д. Доказывается, что такие отображения сохраняют идемпотенты.

1552

2005

№6

05.06-13Б.833 Обобщение неравенства Йоргенсена в нормированных алгебрах. A generalization of Jorgensen’s inequality in normed algebras. Dai Bin-lin. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2000. 22, № 1, c. 123–126. Англ.; рез. кит. Пусть N — нормированная алгебра, a, b — нильпотентная подгруппа в N . Доказывается a|| + |b − a2 |
|a|2 . эквивалентность условий: (1) ||¯ a|| + |(a, b) − a2 |
|a|2 ; (2) ||¯

1553

2005

№6

05.06-13Б.834Д Алгебры операторов, связанные с интерполяционными пространствами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Кабанко М. В. (Курский государственный университет, 305416, г. Курск, ул. Радищева, 33). Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 14 с. Библ. 8. Рус.

1554

2005

№6

05.06-13Б.835 Блоки однородных алгебр эффектов. Blocks of homogeneous effect algebras. Jenˇ ca Gejza. Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 1, c. 81–98. Англ. Вводится класс однородных алгебр эффектов, включающий в себя обычные алгебры эффектов, ортоалгебры и т.д. Показано, что всякая такая алгебра есть объединение блоков (алгебр подэффектов, удовлетворяющих свойству разложимости Рисса).

1555

2005

№6

05.06-13Б.836 ⊥-порядковые автоморфизмы алгебр эффектов гильбертова пространства: двумерный случай. ⊥-order automorphisms of Hilbert space effect algebras: the two-dimensional case. Moln´ ar Lajos, P´ ales Zsolt. J. Math. Phys. 2001. 42, № 4, c. 1907–1912. Англ. Пусть H — гильбертово пространство. Алгебра эффектов для H — это порядковый операторный интервал [0, I] нелинейных операторов  I (тождественный оператор). Доказывается реализуемость автоморфизмов этой алгебры указанного в заглавии типа унитарными или антиунитарными операторами при dim H = 2.

1556

2005

№6

05.06-13Б.837 Кольца операторов, сохраняющих уравнение с частными производными на ядерно целых функциях. Rings of PDE-preserving operators on nuclearly entire functions. Petersson Henrik. Stud. math. 2004. 163, № 3, c. 217–229. Англ. Дана характеризация кольца O(H) операторов указанного в заглавии типа. Доказана теорема о ядре для них (H = H(F ) — множество непрерывных однородных полиномов на банаховом пространстве F ). Установлены также (по двойственности) результаты для операторов, сохраняющих идеалы в Exp(F ).

1557

2005

№6

05.06-13Б.838 Линейные операторы, сохраняющие квазиаффинность или плотность области значений операторов на B(X). Linear maps preserving quasi-affinity or range density of operators on B(X). Cui Jianlian, Hou Jinchuan. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 1, c. 41–46. Кит.; рез. англ. Пусть X, Y — банаховы пространства, Φ — унитальная линейная сюръекция соответствующих операторных алгебр B(X) и B(Y ). Доказывается, что Φ сохраняет квазиаффинность в обоих направлениях, если Φ — изоморфизм или антиизоморфизм. Кроме того, Φ сохраняет свойство плотности области значений в обоих направлениях в том и только том случае, если Φ — изоморфизм.

1558

2005

№6

05.06-13Б.839 Вещественные AW ∗ -алгебры типа I. Аюпов Ш. А. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4, c. 79–81. Рус.

1559

2005

№6

05.06-13Б.840 Ортогональные ряды и SLLN в некоммутативных L2 -пространствах. oricz Ferenc, Le Gac Barth´ elemy. Orthogonal series and SLLN in non-commutative L2 -spaces. M´ Indian J. Pure and Appl. Math. 2001. 32, № 1, c. 157–175. Англ. Понятие расслоенной сходимости (см. Hensz E., Jajte R., Paskiewicz A. // Stud. math. — 1996. — 120. — C. 413–429) приспосабливается для двойных последовательностей. Доказываются (в некоммутативном L2 -пространстве) обобщения классической теоремы Радемахера—Меньшова, двупараметрического сильного закона больших чисел и т.п.

1560

2005

№6

05.06-13Б.841 О нормах идемпотентов в C ∗ -алгебрах. On the norm of idempotents in c V. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 685–697. Англ. C ∗ -algebras. Koliha J. J., Rakoˇcevi´ Изучаются вопросы, указанные в заглавии. Рассмотрены приложения к проекциям относительно Q-инволюций.

1561

2005

№6

05.06-13Б.842 О бесконечных тензорных произведениях проективных унитарных представлений. On infinite tensor products of projective unitary representations. B´ edos Erik, Conti Roberto. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 467–493. Англ. Изучаются бесконечные тензорные произведения проективных унитарных представлений дискретной группы G. Проведены детальные вычисления в случае, когда G — конечно-порожденная свободная абелева группа.

1562

2005

№6

05.06-13Б.843Д Канонические и граничные представления на пространстве Лобачевского: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Грошева Л. И. (Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина, 392622, г. Тамбов, ул. Интернациональная, 33). Рос. ун-т дружбы народов, Москва, 2005, 19 с. Библ. 10. Рус.; рез. англ.

1563

2005

№6

05.06-13Б.844Д Операторные свойства симметричных пространств: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Лелонд О. В. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2004, 10 с. Библ. 5. Рус.

1564

2005

№6

05.06-13Б.845 Симметрические подмножества и раскраска связных компактных групп. Симетричнi пiдмножини i фарбування зв’язних компактних груп. Банах Т. О. Укр. мат. ж. 2001. 53, № 5, c. 694–697. Укр.; рез. англ. Найдены оценки сверху и снизу меры Хаара монохроматического симметрического подмножества любой измеримой r-окраски связной компактной группы.

1565

2005

№6

05.06-13Б.846 Нормы Шаттена—фон Неймана операторов локализации. Schatten-von Neumann norms of localization operators. Wong M. W. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 391–396. Англ. Получена формула для норм в классах Шаттена—фон Неймана Sp , 1 < p < ∞, операторов локализации, ассоциированных с неприводимыми и интегрируемыми с квадратом представлениями локально компактных хаусдорфовых групп на бесконечномерном сепарабельном комплексном банаховом пространстве, выраженная в терминах значений ожидания p-тых степеней абсолютных значений операторов локализации в когерентных состояниях.

1566

2005

№6

05.06-13Б.847 Новый подход к ядрам Березина и каноническим представлениям. A new approach to Berezin kernels and canonical representations. Van Dijk G. Asymptotic Combinatorics with Application to Mathematical Physics. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2002, c. 279–305. (NATO Sci. Ser. II. Math., Phys. and Chem. Vol. 77). Англ. Предложен новый подход к теории ядер Березина в контексте эрмитовых симметрических пространств и пространств эрмитова типа. Приведены новые примеры ядер Березина. Подход иллюстрируется в рамках интерполяции представлений L2 (SU (1, n, F)/S(U (1, F) × U (n, F)) и их компактных аналогов.

1567

2005

№6

05.06-13Б.848 Перенос для гипергрупп. Transference for hypergroups. Gigante Giacomo. Collect. math. 2001. 52, № 2, c. 127–155. Англ. Получены теоремы переноса (см. Coifman R. R., Weis G. // CBMS Reg. Conf. Ser. Math.— 31; AMS, Providence, 1977) для операторов свертки на некоторых семействах одномерных гипергрупп.

1568

2005

№6

05.06-13Б.849 Единственность меры Хаара для квазиалгебры Вороновича. Uniqueness of Haar measures for a quasi Woronowicz algebra. Yamanouchi Takehiko. Hokkaido Math. J. 2001. 30, № 1, c. 105–112. Англ. Доказывается результат, указанный в заглавии. По поводу квазиалгебр Вороновича см. работу автора (Hokkaido Math. J.— 2000.— 29, № 1).

1569

2005

№6

05.06-13Б.850 Лакунарность неабелевых групп и суммирующие операторы. Lacunarity on nonabelian groups and summing operators. Baur Franziska. J. Austral. Math. Soc. 2001. 71, № 1, c. 71–79. Англ. Исследуются “тонкие” подмножества в двойственном к компактной группе с помощью различных суммирующих операторов.

1570

2005

№6

05.06-13Б.851 Аппроксимативные диагонали и условия Ф¨ елнера для аменабельных групповых и полугрупповых алгебр. Approximate diagonals and Følner conditions for amenable group and semigroup algebras. Stokke Ross. Stud. math. 2004. 164, № 2, c. 139–159. Англ. Изучается связь между классическими свойствами инвариантности аменабельных локально компактных групп G и аппроксимативных диагоналей, допускаемых их групповыми алгебрами.

1571

2005

№6

05.06-13Б.852 Суммируемость одной максимальной функции некомпактного симметрического пространства ранга один. The summability of certain maximal function on the non-compact symmetric space of rank one. Chen Yi-jun. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2001, № 1, c. 40–44. Кит.; рез. англ. Результат статьи Lohou´e N. // Amer. J. Math.— 1992.— 114, № 4.— C. 875–921 обобщается на случай некомпактных симметрических пространств ранга 1.

1572

2005

№6

05.06-13Б.853 Квазиинварианты диэдральных систем. Фейгин М. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 776–791. Библ. 15. Рус. Для двумерных систем Кокстера с произвольными кратностями явно построен базис модуля квазиинвариантов над инвариантами. Доказано, что построенный базис состоит из m-гармонических многочленов, тем самым обобщены более ранние результаты Веселова и автора для систем с постоянной кратностью.

1573

2005

№6

05.06-13Б.854Д Исследование разрешающих полугрупп линейных уравнений соболевского типа в банаховых и локально выпуклых пространствах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Федоров В. Е. (Челябинский государственный университет, 454136, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129). Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2005, 32 с. Библ. 16. Рус.

1574

2005

№6

05.06-13Б.855 Несколько замечаний о квантовой адиабатической Буслаев В. С., Гринина Е. А. Алгебра и анал. 2004. 16, № 4, c. 41–53. Рус.

1575

теореме.

2005

№6

05.06-13Б.856 Многомерные дифференциальные уравнения с операторнозначными коэффициентами на группе Ли в банаховом пространстве. Ахмедов А. М., Ширинов Ф. Б. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2, c. 23–30. Рус.; рез. азерб., англ. В работе установлена однозначная разрешимость задачи Коши для одного абстрактного дифференциального уравнения на группе Ли в банаховом пространстве. Получено так называемое умножение Ли. Показано, что при помощи умножения Ли n-мерное векторное пространство превращается в алгебру Ли. Получены условия полной разрешимости в терминах функции умножения Ли. Доказано, что если уравнение вполне интегрируемо, то соответствующие дифференциальные операторы попарно коммутируют.

1576

2005

№6

05.06-13Б.857 Обобщенное решение сингулярного дифференциально-разностного уравнения второго порядка в банаховых пространствах. Гражданцева Е. Ю. Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3, c. 23–29. Рус.; рез. англ. Для сингулярного дифференциально-разностного уравнения второго порядка с вырожденным оператором при старшей (по времени) производной в банаховых пространствах восстанавливается обобщенное решение при помощи фундаментальной оператор-функции соответствующего этому уравнению дифференциально-разностного оператора. Фундаментальная оператор-функция, в свою очередь, строится в условиях полноты жорданова набора для вырожденного оператора при старшей производной.

1577

2005

№6

05.06-13Б.858 О сходимости гиперболических полугрупп в переменном пространстве. Пастухова С. Е. Докл. РАН. 2004. 397, № 5, c. 596–601. Рус.

1578

2005

№6

05.06-13Б.859 О разрушении решений класса сильно нелинейных уравнений типа Соболева. Корпусов М. О. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 4, c. 151–204. Библ. 29. Рус. Рассмотрены две различные абстрактные задачи Коши для уравнений типа Соболева с операторными коэффициентами в банаховых пространствах. Для первой задачи при некоторых условиях, которым удовлетворяют операторные коэффициенты, получены оптимальные теоремы существования и несуществования глобального по времени решения. В случае разрушения решения получены оценки снизу и сверху времени разрушения. Наконец, для второй задачи получены оптимальные оценки снизу и сверху скорости разрушения решения. Для каждой из абстрактных задач приведены примеры физически осмысленных операторных коэффициентов.

1579

2005

№6

05.06-13Б.860 Задача типа Коши для абстрактного дифференциального уравнения с дробными производными. Глушак А. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 28–41. Библ. 13. Рус. Доказывается равномерная корректность задачи типа Коши с двумя дробными производными и ограниченным оператором A. Для неограниченного оператора A приводится критерий равномерной корректности рассматриваемой задачи, который “стыкуется” с критерием равномерной корректности задачи Коши для уравнения второго порядка.

1580

2005

№6

05.06-13Б.861 О нелокальной краевой задаче для дифференциально-операторного уравнения смешанного типа. Егоров И. Е. Неклассические уравнения математической физики: Сборник научных работ. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2002, c. 69–72. Рус.

1581

2005

№6

05.06-13Б.862 Об элементах нестационарной теории рассеяния для одного класса дифференциально-операторных уравнений. Кужель С. А. Функц. анал. и его прил. 2000. 34, № 3, c. 77–81. Рус.

1582

2005

№6

05.06-13Б.863 Абстрактные дифференциальные нуль-уравнения. Тихонов И. В. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 2, c. 65–70, 96. Библ. 12. Рус. Пусть A — линейный замкнутый оператор в банаховом пространстве и n
1 — натуральное число. Если резольвента (λI − A)−1 есть целая функция переменной λ ∈ C порядка, меньшего чем 1/n, или порядка 1/n, но минимального типа, то уравнение dn u(t)/dtn = Au(t) имеет только тривиальные решения u(t) ≡ 0. Рассмотрен пример для уравнений с частными производными. Указаны обобщения.

1583

2005

№6

05.06-13Б.864 Об обратном операторе генератора ограниченной C0 -полугруппы. Гомилко А. М. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4, c. 6–12. Рус.

1584

2005

№6

05.06-13Б.865 О генераторе двупараметрических полугрупп. On the generator of two parameter semigroups. Al-Sharif Sh., Khalil R. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, c. 403–414. Англ. Пусть X — банахово пространство, T (s, t)s,t0 — семейство ограниченных операторов в X. Оно называется двупараметрической полугруппой, если T (0, 0) = I, T ((s1 , s2 ) + (t1 , t2 )) = T (s1 , t1 )T (s2 , t2 ). Даны определение и характеризация генератора такого объекта.

1585

2005

№6

05.06-13Б.866 Задача Коши для одного класса полугрупп марковского типа. The Cauchy problem for a class of Markov-type semigroups. Priola Enrico. Commun. Appl. Anal. 2001. 5, № 1, c. 49–75. Англ. Изучается задача, указанная в заглавии, в пространстве вещественных равномерно непрерывных и ограниченных функций на сепарабельном метрическом пространстве. Определяется понятие решения и доказываются теоремы существования и единственности этого решения.

1586

2005

№6

05.06-13Б.867 Абстрактные уравнения типа Шр¨ едингера с членами низших порядков. Abstract Schroedinger-type equations with lower order terms. Bernardi Marco Luigi, Bonfanti Giovanna, Luterotti Fabio. Commun. Appl. Anal. 2001. 5, № 1, c. 77–90. Англ. Изучается задача Коши для уравнения указанного в заглавии типа. Доказываются теоремы существования и единственности его сильного решения.

1587

2005

№6

05.06-13Б.868 Сходимость по норме формулы произведения Троттера—Като с оценкой погрешности. The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound. Ichinose Takashi, Tamura Hideo. Commun. Math. Phys. 2001. 217, № 3, c. 489–502. Англ. Получена оценка скорости сходимости формулы указанного в заглавии типа для полугруппы, порожденной самосопряженной суммой двух неотрицательных самосопряженных операторов.

1588

2005

№6

05.06-13Б.869 Неплотно определенные эволюционные импульсные дифференциальные уравнения с нелокальными условиями. Nondensely defined evolution impulsive differential equations with nonlocal conditions. Benchohra M., Gatsori E. P., G´ orniewicz L., Ntouyas S. K. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, c. 185–204. Англ. Доказываются достаточные условия разрешимости задачи y  (t) = Ay(t) + F (t, y(t)),

t = tk ,

k = 1, . . . , m,

∆y|t=tk = Ik (y(tk )), y(0) + g(y) = y0 , где A(t) — семейство неплотно определенных замкнутых линейных операторов в банаховом пространстве.

1589

2005

№6

05.06-13Б.870 C-полугруппы и почти периодические решения эволюционных уравнений. C-Semigroups and almost periodic solutions of evolution equations. Chen Jung-Cheng, Minh Nguyen Van, Shaw Sen-Yen. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 432–445. Англ. Рассматривается уравнение u(t) ˙ = Au(t) + f (t) в банаховом пространстве, где A — генератор C-полугруппы, а f — почти периодическая функция. Получены достаточные условия существования почти периодических решений этой задачи.

1590

2005

№6

05.06-13Б.871 Робастность относительно малого запаздывания, переменного по времени, для линейных динамических систем в банаховых пространствах. Robustness with respect to small time-varied delay for linear dynamical systems on Banach spaces. Li Miao, Gu Xiao-Hui, Huang Fa-Lun. Stud. math. 2004. 163, № 3, c. 289–305. Англ. Получены условия корректности и робастной устойчивости задачи x (t) = Ax(t) + Bx(t − τ (t)), t
0, x(θ) = ξ(θ), −r  θ  0 (A — генератор C0 -полугруппы в банаховом пространстве X, B — плотно определенный оператор, τ (t) — малое запаздывание) в пространстве непрерывных векторных функций.

1591

2005

№6

05.06-13Б.872 Микролокальное соответствие Римана—Гильберта. A microlocal Riemann-Hilbert correspondence. Neto O. Compos. math. 2001. 127, № 3, c. 229–241. Англ. Предложена микролокальная версия соответствия Римана—Гильберта для регулярных голономных D-модулей.

1592

2005

№6

05.06-13Б.873 Морфизмы некоторых банаховых C ∗ -модулей. Morphisms of certain Banach C ∗ -modules. Bagarello Fabio, Trapani Camillo. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2000. 36, № 6, c. 681–705. Англ. Изучаются морфизмы и представления одного класса банаховых модулей, называемых CQ∗ -алгебрами. Предложен общий метод их построения и два способа продолжения их GN S-представлений.

1593

2005

№6

05.06-13Б.874 Комонотонные операторы аггрегирования. Comonotone aggregation operators. Benvenuti P., Vivona D. Rend. mat. e appl. 2000. 20, c. 323–336. Англ.; рез. итал. Рассматривается ⊕-аддитивный комонотонный оператор (⊕ — псевдосложение). Получена теорема представления такого оператора в виде обобщенного размытого интеграла.

1594

2005

№6

УДК 517.987

Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы 05.06-13Б.875К Лекции по динамическим системам: Учебное пособие. Ч. 1. Основные понятия и вспомогательные сведения из функционального анализа. Жабко А. П., Кирпичников С. Н. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 124 с. Библ. c. 118–119. Рус. ISBN 5–87403–064–6 В учебном пособии изложены основы интенсивно развивающейся области математики — теории динамических систем. Пособие отличается очень подробными и детальными доказательствами всех утверждений, разбором многочисленных примеров и большим числом упражнений. Предназначено для студентов старших курсов университетов и вузов с расширенными программами по математике, а также для аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся динамическими системами и их приложениями.

1595

2005

№6

05.06-13Б.876 Об эквивалентности норм на пространстве γ-измеримых полиномов. Бережной В. Е. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4, c. 54–56, 72. Библ. 4. Рус. Пусть γ — гауссовская мера на локально выпуклом пространстве X. Показано, что для произвольного измеримого множества A в X c γ(A) > 0 на пространстве измеримых полиномов все Lp (γ|A)-нормы эквивалентны Lp (γ)-нормам.

1596

2005

№6

05.06-13Б.877 Некоторые свойства двузначных мер и представления пределов по фильтру. Ченцов А. Г. Докл. РАН. 2000. 370, № 5, c. 595–598. Рус. Рассматриваются некоторые свойства интегралов по (0,1)-мерам, связанные с построением пределов разрывных функций относительно ультрафильтров, определяющих данные меры в терминах индикаторов. Устанавливается вырожденность пределов, порождаемых действием счетно-аддитивных (0,1)-мер, и рассматриваются некоторые следствия, имеющие отношение к проблеме меры и касающиеся случая (0,1)-мер на σ-алгебре подмножеств основного пространства. В терминах преобразований измеримых пространств на основе гомоморфизмов специального вида получено представление сопряженной предельной операции, отвечающей интегрированию по (0,1)-мере.

1597

2005

№6

05.06-13Б.878 Нелинейные преобразования выпуклых мер и энтропия плотностей Радона—Никодима. Богачев В. И., Колесников А. В. Докл. РАН. 2004. 397, № 2, c. 155–159. Рус.

1598

2005

№6

05.06-13Б.879 Замечание о графовых отношениях эквивалентности с гармоническими мерами. Une remarque sur les relations d’´equivalence graph´ees, munies de mesures harmoniques. Alcalde Cuesta Fernando, Berm´ udez Carro Miguel Angel. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 7, c. 637–640. Фр.; рез. англ. Указаны некоторые метрические инварианты отношения эквивалентности указанного в заглавии типа.

1599

2005

№6

05.06-13Б.880 Об абсолютно неизмеримых аддитивных функциях. On absolutely nonmeasurable additive functions. Kharazishvili A. Georg. Math. J. 2004. 11, № 2, c. 301–306. Англ. В предположении справедливости аксиомы Мартина доказывается существование функций указанного в заглавии типа.

1600

2005

№6

05.06-13Б.881 Операторные полусаморазложимые меры и связанные с ними гнездовые подклассы мер на векторных пространствах. Operator semi-selfdecomposable measures and related nested subclasses of measures on vector spaces. Raja C. R. E. Monatsh. Math. 2004. 142, № 4, c. 351–361. Англ. Определяются понятия T -полусаморазложимости, операторной саморазложимости, а также классы ˜ m (b, (Tt )) мер на полном сепарабельном метрическом пространстве. Исследуются их Lm (b, (Tt )) и L свойства.

1601

2005

№6

05.06-13Б.882 Множества общих нулей эквивалентных сингулярных внутренних функций. Common zero sets of equivalent singular inner functions. Izuchi Keiji. Stud. math. 2004. 163, № 3, c. 231–255. Англ. Пусть µ, λ — ограниченные положительные сингулярные меры на единичной окружности, µ⊥λ. Доказывается, что существуют положительные меры µ0 , λ0 , такие, что µ0 ∼ µ, λ0 ∼ λ и {|ψµ0 | < 1}∩ {|ψλ0 | < 1} = ∅, где ψµ — ассоциированная сингулярная функция µ. Пусть Z(µ) = ∩ Z(ψν ) — {ν|ν∼µ}

множество общих нулей сингулярных внутренних функций ψµ . Доказывается, что Z(µ) = ∅ и Z(µ)∩ Z(λ) = ∅, λ  µ ⇔ Z(λ) ⊂ Z(µ), т.е. Z(µ) — пространство максимальных идеалов алгебры H ∞ .

1602

2005

№6

05.06-13Б.883 Производящие функции моментов: квазисимметрия вероятностных мер. Moment generating functions: quasi-symmetry of probability measures. Zhao Minzhi, Ying Jiangang. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 1, c. 1–12. Кит.; рез. англ. Исследуется свойство квазисимметрии вероятностных мер, введенное в статье Stone C. J. // Proc. Fifth Berkely Symp. Prob. and Stat.— 1968.— 2, Pt. 2.— C. 217–224.

1603

2005

№6

05.06-13Б.884 Характеризация меры Карлесона и [пространства] Блоха. The characterizations of the Carleson measure and Bloch. Gao Jin-shou, Jia Hou-yu. Shuxue zazhi = J. Math. 2002. 22, № 3, c. 323–328. Кит.; рез. англ. Получены характеризации объектов указанного в заглавии типа над ограниченной строго псевдовыпуклой областью в Cn .

1604

2005

№6

05.06-13Б.885 Фейнмановские интегралы. Ахметзянова Э. Н., Долгополов В. М., Долгополов М. В. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып., c. 5–23. Рус.; рез. англ. В работе представлено краткое введение в аналитические вычисления основных однопетлевых скалярных интегралов, возникающие в теории квантованных полей. Исследуются одно-, двух-, трех- и четырехточечные функции, которые возникают при изучении физических процессов на однопетлевом уровне теории возмущений.

1605

2005

№6

05.06-13Б.886 Формула замены масштаба для интегралов Винера от неограниченных функций. A change of scale formula for Wiener integrals of unbounded functions. Yoo I., Song T. S., Kim B. S., Chang K. S. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 371–389. Англ. Получена формула указанного в заглавии типа для необязательно непрерывных и ограниченных функций, обобщающая результат статьи Yoo I., Yoon G. J. // Comm. Korean Math. Soc.— 1991.— 6.— C. 19–26).

1606

2005

№6

05.06-13Б.887К Современные проблемы математики. Вып. 3. О спектральных кратностях в эргодической теории. Аносов Д. В. М.: Изд-во МИАН. 2003, 86 с. Библ. 20. Рус. ISBN 5–98419–004–4 Серия “Современные проблемы математики” — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии публикуются работы, отражающие научные достижения сотрудников и аспирантов МИАН. Особое внимание уделяется исследованиям, выполненным в рамках научных программ Российской академии наук. Публикация работ осуществляется по решению Редакционного совета, в который входят представители администрации и заведующие отделами МИАН. Издания серии рассылаются по стандартному обязательному списку в библиотеки математических институтов и ведущих университетов страны.

1607

2005

№6

05.06-13Б.888Д Применение теоретико-функциональных и аппроксимационных методов в исследовании перемешивающих свойств динамических систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Кочергин А. В. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 25 с. Библ. 10. Рус.

1608

2005

№6

05.06-13Б.889 О существовании аттракторов Эно. Добрынский В. А. Докл. РАН. 2004. 397, № 4, c. 442–448. Рус.

1609

2005

№6

05.06-13Б.890 Динамическое уравнение для квантового произведения в аффинных координатах на симплектическом пространстве. Григорьев О. Н., Карасев М. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 42–52. Библ. 16. Рус. Выводится динамическая система, описывающая ассоциативное некоммутативное произведение функций на симплектическом пространстве. Она явно решается в квазиклассическом приближении.

1610

2005

№6

05.06-13Б.891 Топологическая энтропия динамической системы на пространстве одномерных отображений. Топологiчна ентропiя динамiчно¨ı системи на просторi одновимiрних вiдображень. Коляда С. Ф. Нелiн. колив. 2004. 7, № 2, c. 180–187. Укр.; рез. англ. Изучается топологическая энтропия динамической системы, определенной на пространстве непрерывных отображений интервала I. Показано, что если f ∈ C(I) имеет нулевую топологическую энтропию, то F : ϕ
→ f ◦ ϕ, ϕ ∈ C(I), также имеет нулевую топологическую энтропию.

1611

2005

№6

05.06-13Б.892 Переход к хаосу в отображении окружности с критическими точками высокой коразмерности. Печников А. А. От порядка к хаосу: Сб. тр. лаб. “Теорет. нелинейн. динам.”, 1997–1998. Сарат. гос. ун-т, Сарат. фил. Ин-та радиотехн. и электрон. РАН. Саратов: Изд-во ГосУНЦ “Колледж”. 1998, c. 46–53. Рус.

1612

2005

№6

05.06-13Б.893 Исследования по анализу конфигурационных пространств и приложения. Studies in configuration space analysis and applications. Kuna Tobias. Bonn. math. Schr. 1999, № 324, c. 1–187. Англ. Содержание диссертации: 1. Введение. 2. Непрерывные точечные системы на многообразиях. 3. Построение некоторых отмеченных точечных процессов. 4. Гармонический анализ на конфигурационном пространстве. 5. От квантовых к классическим состояниям. Приложения. Библиография.

1613

2005

№6

05.06-13Б.894 Теория сильной эквивалентности сдвигов и проблема эквивалентности сдвигов. Strong shift equivalence theory and the shift equivalence problem. Wagoner J. B. Bull. Amer. Math. Soc. 1999. 36, № 3, c. 271–296. Англ. Обсуждаются контрпримеры в проблеме указанного в заглавии типа из символической динамики и указывается связь сильной эквивалентности сдвигов с алгебраической K-теорией, циклическими гомологиями и топологической квантовой теорией поля.

1614

2005

№6

05.06-13Б.895 Подстановки Пизо и фракталы Раузи. Pisot substitutions and Rauzy fractals: Докл. [Journ´ees montoises d’informatique th´eorique, Marne-La-Vall´ee, 6–7 mars, 2000]. Arnoux Pierre, Ito Shunji. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2001. 8, № 2, c. 181–207. Англ.; рез. фр. Доказывается, что динамическая система, порожденная примитивными унимодулярными подстановками, удовлетворяющая некоторому комбинаторному условию, измеримо изоморфна перекладыванию областей в Rd−1 и является конечным расширением сдвига на торе Td−1 .

1615

2005

№6

05.06-13Б.896 Фазовые переходы для сч¨ етных марковских сдвигов. Phase transitions for countable Markov shifts. Sarig Omri M. Commun. Math. Phys. 2001. 217, № 3, c. 555–577. Англ. Изучается свойство аналитичности топологического давления для некоторых семейств потенциалов на сч¨етных марковских сдвигах.

1616

2005

№6

05.06-13Б.897 Странные аттракторы с одним направлением неустойчивости. Strange attractors with one direction of instability. Wang Qiudong, Young Lai-Sang. Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 1, c. 1–97. Англ. Получены достаточные условия, при которых диссипативные отображения допускают аттракторы указанного в заглавии типа.

1617

2005

№6

05.06-13Б.898 Аттрактор ренормализации и жесткости башни критических отображений окружности. The attractor of renormalization and rigidity of towers of critical circle maps. Yampolsky Michael. Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 3, c. 537–568. Англ. Доказывается существование глобального аттрактора A канторовой структуры для нормализаций критических отображений окружности.

1618

2005

№6

05.06-13Б.899 Дискретизация случайно возмущенных отображений окружности. Discretizing randomly perturbed circle maps. Heicklen Deborah. Dyn. Syst. 2001. 16, № 2, c. 107–124. Англ.  Пусть f — C 2 -растягивающее отображение окружности, µ = ρdm — абсолютно непрерывная инвариантная мера для соответствующей динамической системы. Предложена модель дискретной аппроксимации этой меры, основанная на е¨е возмущении.

1619

2005

№6

05.06-13Б.900 Вариационный принцип для замощения домино. A variational principle for domino tilings. Cohn Henry, Kenyon Richard, Propp James. J. Amer. Math. Soc. 2001. 14, № 2, c. 297–346. Англ. Домино — это прямоугольник размера 1 × 2 или 2 × 1, а замощение области домино — это его покрытие с помощью домино без провалов и перекрытий. Рассматривается односвязная область произвольной формы и задача замощения для не¨е. Получена точная формула для логарифма числа замощений единицы площади как функция границы области при стремлении к ∞ е¨е размера.

1620

2005

№6

05.06-13Б.901 Симметрия, особенности и интегрируемость в комплексной динамике. II. Перемасштабирование и перенос времени в двумерных системах. Symmetry, singularities, and integrability in complex dynamics. II. Rescaling and time-translation in two-dimensional systems. Leach P. G. L., Cotsakis S., Flessas G. P. J. Math. Anal. and Appl. 2000. 251, № 2, c. 587–608. Англ. Предложен метод явного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, инвариантных относительно сдвигов времени и перемасштабирования. Исследована связь последних со свойством Пенлеве.

1621

2005

№6

05.06-13Б.902 О некоторых множествах целых чисел и пересекаемости. On certain sets of integers and intersectivity. Nair R., Zaris P. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 131, № 1, c. 157–164. Англ. Вводится понятие кратной пересекаемости множества целых чисел в терминах банаховой плотности. С помощью поточечной эргодической теории получены достаточные условия кратной пересекаемости.

1622

2005

№6

05.06-13Б.903 Доказательство эргодической гипотезы для биллиардов с дизъюнктными цилиндрическими рассеивателями. Proving the ergodic hypothesis for billiards with disjoint cylindric scatterers. Simanyi Nandor. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 1–21. Англ. Изучаются эргодические свойства математических биллиардов, описывающих равномерное движение точки по плоскому тору, из которого удалено конечное число попарно непересекающихся трубчатых окрестностей перемешанных подторов. Доказываются условия эргодичности этой системы.

1623

2005

№6

05.06-13Б.904 Фронты в расширенных системах биустойчивых отображений, спаренных сверткой. Fronts in extended systems of bistable maps coupled via convolutions. Coutinho Ricardo, Fernandez Bastien. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 23–47. Англ. Исследуется динамика фронтов дискретных частично расширенных систем с биустойчивыми нелинейностями, связанными сверткой. Доказывается существование фронтов и единственность их скорости.

1624

2005

№6

05.06-13Б.905 Топологическая последовательная энтропия отображений интервала. Topological sequence entropy of interval maps. C´ anovas Jos´ e S. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 49–56. Англ. Дана полная классификация хаотических и нехаотических отображений интервала в терминах энтропии указанного в заглавии типа.

1625

2005

№6

05.06-13Б.906 Неблуждающие множества с непустыми внутренностями. Non-wandering sets with non-empty interiors. Abdenur Flavio, Bonatti Christian, D´ıaz Lorenzo J. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 175–191. Англ. Рассматриваются диффеоморфизмы замкнутого связного многообразия, неблуждающие множества которых имеют непустую внутренность, и выдвигается гипотеза о том, что они C 1 -общего положения. Дано подтверждение этой гипотезы в случаях гиперболических диффеоморфизмов, частично гиперболических диффеоморфизмов с двумя гиперболическими связками и в некоторых других случаях.

1626

2005

№6

05.06-13Б.907 Неконформные возмущения отображения z
→ z 2 + c : 1 : 3 резонанс. Nonconformal perturbations of z
→ z 2 + c : the 1 : 3 resonance. Bruin H., van Noort M. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 765–789. Англ. Изучаются неконформные отображения плоскости, квадратичного отображения, указанного в заглавии.

1627

рассматриваемые

как

возмущения

2005

№6

05.06-13Б.908 Подстановки постоянной длины и сч¨ етно перемешанные множества. Constant-length substitutions and countable scrambled sets. Blanchard Fran¸ cois, Durand Fabien, Maass Alejandro. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 817–833. Англ. Приводятся примеры топологических динамических систем, имеющих либо конечное, либо сч¨етное множество перемешивания.

1628

2005

№6

05.06-13Б.909 Столкновение, взрыв и коллапс гомоклинических классов. Collision, explosion and collapse of homoclinic classes. D´ıaz Lorenzo J., Santoro Bianca. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 1001–1032. Англ. Гомоклинические классы C 1 -диффеоморфизмов — это максимально транзитивные, попарно непересекающиеся множества. Предлагается модель, объясняющая возможное взаимодействие таких классов.

1629

2005

№6

05.06-13Б.910 Рекуррентность и алгоритмическая информация. Recurrence and algorithmic information. Bonanno Claudio, Galatolo Stefano, Isola Stefano. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 1057–1074. Англ. Исследуется связь между показателями рекуррентности и алгебраической сложностью орбит слабо хаотической динамической системы.

1630

2005

№6

05.06-13Б.911 Топологические препятствия к гладкости бесконечно ренормализуемых отображений диска. Topological obstructions to smoothness for infinitely renormalizable maps of the disc. Moreira F. J. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1547–1569. Англ. Исследован тип сигнатуры каскада периодических орбит ренормализующих, удваивающих период отображений двумерного диска. Доказывается, что в классе сжимающих площадь последовательностей сигнатура не может быть монотонной последовательностью.

1631

2005

№6

05.06-13Б.912 Выбор оптимального разбиения для аппроксимации инвариантной меры одномерных отображений. Optimal partition choice for invariant measure approximation for one-dimensional maps. Murray Rua. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1623–1644. Англ. Задача о нахождении инвариантной абсолютно непрерывной меры динамической системы формулируется как задача о неподвижной точке оператора Перрона—Фробениуса. Предложена конечномерная аппроксимация (типа Улама) этой задачи для случая одномерной динамической системы.

1632

2005

№6

05.06-13Б.913 Выпуклая динамика: свойства инвариантных множеств. Convex dynamics: properties of invariant sets. Nowicki Tomasz, Tresser Charles. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1645–1676. Англ. Рассматривается динамическая система, возникающая в связи с исследованиями одного сеточного алгоритма. Исследуются свойства инвариантных множеств этой системы.

1633

2005

№6

05.06-13Б.914 Собственные функции для гладких растягивающих отображений окружности. Eigenfunctions for smooth expanding circle maps. Keller Gerhard, Rugh Hans Henrik. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1723–1730. Англ. Строится вещественно-аналитическое отображение окружности, оператор Перрона—Фробениуса которого имеет вещественно-аналитическую собственную функцию с собственным значением, лежащим вне существенного спектрального радиуса.

1634

2005

№6

05.06-13Б.915 Вращение на π/7. Rotations by π/7. Goetz Arek, Poggiaspalla Guillaume. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1787–1802. Англ. Строится динамическая система рациональных кусочных вращений с тремя атомами, для которой время возвращения в один из этих атомов не ограничено.

1635

2005

№6

05.06-13Б.916 Эргодичность двух тяжелых шаров в интегрируемом многоугольнике. Ergodicity of two hard balls in integrable polygons. B´ alint P´ eter, Troubetzkoy Serge. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2069–2090. Англ. Доказывается гиперболичность и эргодичность системы из двух тяжелых шаров в четырех типах многоугольников на плоскости (квадрат, равносторонний треугольник и прямоугольные треугольники с углами 45◦ , 45◦ , 90◦ и 30◦ , 60◦ и 90◦ ).

1636

2005

№6

05.06-13Б.917 О проблеме изоморфизма α-отображений Фэри. On the isomorphism problem of α-Farey maps. Natsui Rie. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2249–2266. Англ. Рассматривается однопараметрическое семейство отображений интервала (α-отображения Фэри, 1/2  α  1) как класс необратимых преобразований, сохраняющих бесконечную меру. Доказывается попарная неизоморфность этих отображений.

1637

2005

№6

05.06-13Б.918 Эргодическая теорема для сжимающих марковских систем. Ergodic theorem for contractive Markov systems. Werner Ivan. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2303–2313. Англ. Получена эргодическая теорема для систем указанного в заглавии типа, введенных Вернером (Werner, в печати).

1638

2005

№6

05.06-13Б.919 О динамике критического отображения Харпера. On the dynamics of the critical Harper map. Datta S., J¨ ager T., Keller G., Ramaswamy R. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2315–2323. Англ. Исследуется поведение типичных орбит квазипериодического косого произведения (в двумерном случае) в случае, когда его показатели Ляпунова обращаются в нуль. Доказывается параболичность его динамики.

1639

2005

№6

05.06-13Б.920 Обобщение топологической цепи Маркова и смежные вопросы. A generalization of the topological Markov chain and related questions. Sebe Gabriela Ileana. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 1999. 61, № 1–2, c. 17–25. Англ.; рез. рум. Вводится понятие топологической цепи бесконечного порядка (обобщающей понятие топологической цепи Маркова) и рассматриваются приложения к метрической теории непрерывных дробей.

1640

2005

№6

05.06-13Б.921 Об операторе перехода, ассоциированном с динамической системой Гурвица. On the transition operator associated with the Hurwitz dynamical system. Sebe Gabriela Ileana. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 1999. 61, № 1–2, c. 27–35. Англ.; рез. рум. Изучаются свойства оператора перехода U , ассоциированного с сингулярным представлением Гурвица непрерывной дроби. Доказывается регулярность этого оператора в пространстве липшицевых функций.

1641

2005

№6

05.06-13Б.922 Теорема сходимости для одного класса операторов Доэблина—Форте. A convergence theorem for a certain class of Doeblin-Fortet operators. Sebe Gabriela Ileana. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 3, c. 13–24. Англ.; рез. рум. Показано, что оператор перехода, ассоциированный с динамической системой Гурвица, рассматриваемый как оператор на пространстве гладких C 1 -функций — сжимающий оператор.

1642

2005

№6

05.06-13Б.923 Проективные метрики и перемешивающие свойства башен. Projective metrics and mixing properties on towers. Maume-Deschamps V´ eronique. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 8, c. 3371–3389. Англ. Исследуются свойства убывания корреляций башен. С помощью проективной метрики Биркгоффа получена оценка скорости перемешивания вида cn (f, g)  Ctα(n)||f || ||g||1 .

1643

2005

№6

05.06-13Б.924 Диофантовы явления для коммутирующих векторных полей и диффеоморфизмов. Diophantine phenomena in commuting vector fields and diffeomorphisms. Yoshino Masafumi. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 2, c. 389–399. Англ. Доказывается существование диофантова явления типа Мозера (Moser J. // Math. Z.— 1990.— 205.— C. 105–121) для коммутирующих отображений Cn , оставляющих неподвижным начало координат.

1644

2005

№6

05.06-13Б.925 Гиперболическое инвариантное множество отображения отскакивающего шара. Hyperbolic invariant set of bouncing ball map. Chen Fangyue, He Qinbin. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2001. 16, № 2, c. 223–227. Кит.; рез. англ. Доказывается существование инвариантного множества динамической системы, порожденной отображением ϕ = ϕ + V (mod 2π), V  = αV − γ cos(ϕ + V ), 0 < α  1.

1645

2005

№6

05.06-13Б.926 Свойство неблуждающей полугруппы. The property of nonwandering semigroup. Liu Xun, Tian Li-xin. Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2002. 23, № 5, c. 9–12. Кит.; рез. англ. Определяется и изучается понятие, указанное в заглавии. Приведены примеры.

1646

2005

№6

УДК 517.988

Нелинейный функциональный анализ 05.06-13Б.927 Заостренность, связность и сходимость в пространстве выпуклых замкнутых конусов. Pointedness, connectedness, and convergence results in the space of closed convex cones. Iusem Alfredo, Seeger Alberto. J. Convex Anal. 2004. 11, № 2, c. 267–284. Англ. Пусть K — множество замкнутых выпуклых конусов в конечномерном гильбертовом пространстве, снабженное сходимостью Куратовского—Пенлеве. Исследуются свойства этого пространства.

1647

2005

№6

05.06-13Б.928 О вложениях классов функций с обобщенной гладкостью на метрических пространствах. Романов А. С. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4, c. 871–880. Рус. На метрическом пространстве с борелевской мерой рассматриваются классы функций, приращение которых контролируется мерой шара, содержащего соответствующие точки, и неотрицательной функцией, суммируемой в некоторой степени. Доказываются теоремы вложения для пространств рассматриваемого вида, определяемых двумя различными мерами, удовлетворяющими условию удвоения.

1648

2005

№6

05.06-13Б.929 Циклические подпространства счетных наборов коммутирующих самосопряженных операторов. Филиппенко В. И. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, c. 10–12. Рус.

1649

2005

№6

05.06-13Б.930 О спектральных задачах в энергетических пространствах на составных многообразиях с особой геометрией блоков. I. Дьяконов Е. Г. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 7, c. 874–886, 1005, Илл. 1. Библ. 22. Рус. Изучаются модельные симметричные спектральные задачи в энергетических пространствах на составных (стратифицированных) ограниченных многообразиях, составленных из блоков, вообще говоря, разной размерности. Особое внимание уделяется трудному случаю, в котором границы блоков могут быть нерегулярными (детально рассматриваются двумерно-одномерные структуры). Не только устанавливается применимость теоремы Гильберта—Шмидта в этих необычных энергетических пространствах, но и проводится асимптотический анализ при стремлении к нулю некоторых сингулярных параметров.

1650

2005

№6

05.06-13Б.931 Субэллиптическое функциональное исчисление и некоммутативный вычет на многообразиях Гейзенберга. Calcul fonctionnel sous-elliptique et r´esidu non commutatif sur les vari´et´es de Heisenberg. Ponge Rapha¨ el. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 7, c. 611–614. Фр.; рез. англ. Развито функциональное исчисление субэллиптических сублапласианов на многообразиях указанного в заглавии типа и построен некоммутативный вычет.

1651

2005

№6

05.06-13Б.932 Подмногообразия Виллмора единичной сферы. Willmore submanifolds in the unit sphere. Guo Zhen. Collect. math. 2004. 55, № 3, c. 279–287. Англ. Пусть M — n-мерное компактное ориентированное многообразие Виллмора в S n+p без  где S — квадрат второй фундаментальной формы M, а H  — омбилических точек ρ2 = S − n|H|, средняя кривизна. Доказано, что    1 2 2− ρ − n ρn dM
0. p M

Если ρ2  n(2 − 1/p), то ρ2 = n(2 − 1/p) и M изометрично либо тору Виллмора, либо поверхности Веронезе.

1652

2005

№6

05.06-13Б.933 О минимальных собственных значениях операторов Шр¨ едингера на многообразиях. On minimal eigenvalues of Schr¨odinger operators on manifolds. Freitas Pedro. Commun. Math. Phys. 2001. 217, № 2, c. 375–382. Англ. Исследуется задача минимизации собственных значений оператора H = −∆ + αF (k), α > 0, на некомпактном римановом многообразии, при условии, что k имеет заданное среднее k0 .

1653

2005

№6

05.06-13Б.934 Замечание об экспоненциальном росте и спектре лапласиана. A remark on exponential growth and the spectrum of the Laplacian. Higuchi Yusuke. Kodai Math. J. 2001. 24, № 1, c. 42–47. Англ. Получена оценка сверху границы существенного спектра оператора Лапласа—Бельтрами на некомпактном римановом многообразии в терминах его экспоненциального роста.

1654

2005

№6

05.06-13Б.935 Теоремы трансверсальности для гармонических форм. Transversality theorems for harmonic forms. Honda Ko. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 629–664. Англ. Доказывается, что гармонические 1-формы и 2-формы для метрики общего положения на M обладают стандартными свойствами трансверсальности относительно стратификации ∧k T ∗ M, индуцированной действием группы O(n) на ∧k (Rn )∗ .

1655

2005

№6

05.06-13Б.936 Формулы обращения и единственность в трехмерной томографии. Деревцов Е. Ю. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 144, c. 1–31. Библ. 32. Рус. Первые формулы обращения для плоского и пространственного случаев, а также случая сферы S 2 , были получены П. Функом и И. Радоном в 1916 и 1917 годах как чисто теоретический результат восстановления функции по ее преобразованию Радона. Формула обращения, которая придала практическую значимость конусной схеме наблюдений, была получена в 1961 году А. А. Кирилловым. Кроме того, автором сформулированы необходимые и достаточные условия возможности однозначного восстановления функции по ее интегралам вдоль прямых, пересекающих некоторую кривую. Практическое применение формулы обращения нашли лишь в 70-х годах ХХ века в вычислительной томографии, при этом роль этого математического аппарата трудно переоценить, поскольку именно он лежит в основе большинства используемых на практике алгоритмов. В настоящее время теоретические аспекты вычислительной томографии считаются исследованными с достаточной полнотой, за исключением нескольких вопросов (например, проблема неполноты данных), удовлетворительного разрешения которых так и не найдено. В работе дана постановка основных задач скалярной томографии, изложен необходимый математический аппарат, приведены и проанализированы различные формулы обращения. Изложены как классические, так и менее известные теоремы о единственности восстановления функции. Приведен ряд дополнительных соотношений интегральной геометрии, которые могут служить критериями в задаче оптимизации алгоритмов.

1656

2005

№6

05.06-13Б.937 Определение функции по е¨ е средним значениям на семействе сфер. Determining a function from its mean values over a family of spheres. Finch David, Patch Sarah K., Rakesh. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, c. 1213–1240. Англ. Пусть D — ограниченное, связное, открытое подмножество Rn , f — гладкая функция на Rn с ¯ Исследуется задача о восстановлении f по е¨е средним значениям на сферах с носителем в D. ¯ доказывается центром на части (или всей) границы области D. Для случая строго выпуклой D единственность решения.

1657

2005

№6

05.06-13Б.938 Теорема Сег¨ е, области Каратеодори и ограниченность вычисляющих функционалов. Абдуллаев Ф. Г., Довгошей А. А. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 3–15. Библ. 22. Рус. Пусть G — ограниченная односвязная область на плоскости с границей Γ, z0 ∈ G, ω — гармоническая мера на Γ относительно z0 , µ — конечная борелевская мера с носителем supp(µ) ⊆ Γ, µa + µs — декомпозиция µ относительно ω, t — положительное действительное число. Решается следующая задача: при какой геометрии области G условие   dµa ln dω = −∞ dω равносильно полноте полиномов в Lt (µ) или неограниченности вычисляющего функционала p → p(z0 ), p — полином в Lt (µ)? Исследуется взаимосвязь плотности алгебр рациональных функций в Lt (µ) и C(Γ). При t = 2 для конечных борелевских мер с произвольной геометрией носителя найден достаточный признак неограниченности вычисляющего функционала.

1658

2005

№6

05.06-13Б.939 δ-выпуклость в нормированных линейных пространствах. δ-Convexity in normed linear spaces. An Phan Thanh, Hai Nguyen Ngoc. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2004. 25, № 5–6, c. 407–422. Англ. Функционал f : D ⊂ X → R называется δ-выпуклым (D — область в нормированном пространстве X), если f (xλ )  (1 − λ)f (x0 ) + λf (x1 ), x0 , x1 ∈ D, xλ = (1 − λ)x0 + λx1 , ||x0 − x1 ||
δ, ||xλ − x0 ||
δ/2, ||xλ − x1 ||
δ/2, xλ = (1 − λ)x0 + λx1 ∈ [x0 , x1 ]. Вводится понятие δ-выпуклого множества и показывается, что f δ-выпукл в том и только том случае, если множество уровня {x ∈ D|f (x) + ξ(x)  α} δ-выпукло для любого непрерывного линейного функционала ξ и любого вещественного α.

1659

2005

№6

05.06-13Б.940 О свойстве представления ядер квазидифференциалов. On the representation property of kernels of quasidifferentials. Grzybowski J., Urba´ nski R. J. Convex Anal. 2004. 11, № 2, c. 387–390. Англ. Опровергается гипотеза о том, что ядро квазидифференциала всегда представляет этот квазидифференциал.

1660

2005

№6

05.06-13Б.941 Принцип инфимума. Infimum principle. Kulpa W
ladys
law, Szymanski Andrzej. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, c. 203–210. Англ. Техника двойственных множеств применяется для доказательства теоремы об одновременном достижении минимума совместимого семейства функционалов.

1661

2005

№6

05.06-13Б.942 Интегральные неравенства для некоторых весовых операторов геометрического среднего с переменными пределами. Integral inequalities for some weighted geometric mean operators with variable limits. Persson Lars-Erik, Prokhorov Dmitry. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 475–482. Англ. Вводится оператор

 (Gf )(x) = exp

1 ϕ(x) − ψ(x)





ϕ(x)

log f (t)dt ψ(x)

(ϕ, ψ — непрерывные строго возрастающие функции на (0, ∞), ψ(x) < ϕ(x), x > 0, ϕ(0) = ψ(0) = 0, ψ(∞) = ϕ(∞) = ∞). Получены условия, при которых этот оператор действует из Lp (0, ∞) в Lq (0, ∞), 0 < p  q < ∞.

1662

2005

№6

05.06-13Б.943 Замечания о некоторых эквивалентных условиях близости. Remarks on some equivalent conditions for nearness. Domokos Andr´ as. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, c. 213–222. Англ. Устанавливается эквивалентность некоторых условий близости и аккретивности нелинейных операторов. Дано простое доказательство результата Тарсиа (Tarsia A. // J. Ineq. and Appl.— в печати).

1663

2005

№6

05.06-13Б.944 О дополнительной задаче относительно невыпуклого конуса в гильбертовом пространстве. On the complementarity problem with respect to a nonconvex cone in a Hilbert space. Isac G. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, c. 223–236. Англ. Рассматривается задача, указанная в заглавии, а также е¨е ε-версия. Доказываются теоремы их разрешимости.

1664

2005

№6

05.06-13Б.945 Замечание об альтернативах Лере—Шаудера для разложимых отображений Бадера. A note on Leray-Schauder alternatives for the decomposable maps of Bader. O’Regan Donal. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, c. 97–102. Англ. Предложен вариант альтернативы Лере—Шаудера для отображений, введенных в статье Bader R. // Z. Anal. und Anwend.— 2001.— 20.— C. 3–15.

1665

2005

№6

05.06-13Б.946 Нерастягивающие ретракции в гипервыпуклых пространствах. Nonexpansive retraction in hyperconvex spaces. Esp´ınola R., Kirk W. A., L´ opez G. J. Math. Anal. and Appl. 2000. 251, № 2, c. 557–570. Англ. Указаны условия на гипервыпуклое подмножество D гипервыпуклого метрического пространства M , при которых существует нерастягивающая ретракция R : M \ D → D, для которой R(M \ D) ⊂ ∂D.

1666

2005

№6

05.06-13Б.947 Решение системы обобщенных векторных задач квазиравновесия в локально G-выпуклых равномерных пространствах. Solutions of system of generalized vector quasi-equilibrium problems in locally G-convex uniform spaces. Ding Xie-Ping, Yao Jen-Chih, Lin Lai-Jiu. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 398–410. Англ. Доказывается теорема о коллективной неподвижной точке для семейства отображений пространств указанного в заглавии типа и на е¨е основе — теорема существования равновесия для обобщенных игр в произведении локально G-выпуклых равномерных пространств.

1667

2005

№6

05.06-13Б.948 Существование слабого эффективного седлового элемента для векторных многозначных функций. Existence of loose weak efficient saddlepoint element for vector set-valued functions. Li Hong-tao. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2001. 21, № 1, c. 8–9, 12. Кит.; рез. англ. С помощью контингентной касательной производной доказывается результат, указанный в заглавии статьи.

1668

2005

№6

05.06-13Б.949 О проблеме диссипативных возмущений нерастягивающих отображений. On the problem of dissipative perturbations of nonexpansive mappings. Luo Yuan-song. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2001. 22, № 4, c. 478–482. Англ. Доказывается теорема о неподвижных точках отображений типа −A + T , где A : P → 2P — аккретивно, T : P → P — нерастягивающее, а P — конус в гильбертовом пространстве.

1669

2005

№6

05.06-13Б.950 Некоторые отображения, для которых периодические и неподвижные точки совпадают. Some maps for which periodic and fixed points coincide. Rhoades B. E. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, c. 173–176. Англ. Пусть f, g — отображения метрического пространства (X, d) в себя, удовлетворяющие условию d(f p x, g p y) < max{d(x, y), d(x, f p x), d(y, g q y), d(x, g q y), d(y, f p x)}. Доказывается, что u — общая периодическая точка для f и g в том и только том случае, если она — общая неподвижная точка этих отображений.

1670

2005

№6

ˇ c’s fixed 05.06-13Б.951 Замечание о теореме Чирика о неподвижной точке. A note on a Ciriˇ point theorem. Balaj Mircea, Mure¸ san Sorin. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, c. 237–240. Англ. ˇ ıˇc L. B. // Publ. L’Inst. Math.— 1971.— 26.— C. 19–26) Доказывается типа теорема Чирика (Cir´ методом Дарбо, позволяющая локализовать соответствующую неподвижную точку.

1671

2005

№6

05.06-13Б.952 О теореме Хамси о неподвижной точке. On Khamsi’s fixed point theorem. Mikl´ os Edith. Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2, c. 241–246. Англ. Получен общий принцип неподвижной точки, обобщающий теорему о неподвижной точке Садовского для уплотняющих операторов в версии Хамси (Khamsi M. A. // Nonlinear Anal., Theory, Meth. and Appl.— 2003.— 53.— C. 829–837).

1672

2005

№6

05.06-13Б.953 О компактности множества неподвижных точек. On the compactness of the fixed point set. Mure¸ san Sorin. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, c. 87–95. Англ. Получены результаты о компактности множества неподвижных точек отображений типа Каристи с помощью техники, развитой в статье Angrisani M., Clavelli M. // Ann. mat. pure et appl.— 1996.— CLXX.— C. 1–12. Рассмотрены приложения к вариационному принципу Экланда.

1673

2005

№6

05.06-13Б.954 Теоремы о неподвижных точках операторов в пространствах непрерывных функций. Fixed point theorems for operators in spaces of continuous functions. De Pascale E., Zabreiko P. P. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, c. 117–129. Англ. Пусть X — банахово пространство, Q — положительный линейный оператор, действующий в пространстве C([0, T ]; R). Рассматриваются операторы A в C([0, T ]; X), для которых "Ax1 (t) − Ax2 (t)" < Q(|x1 (t) − x2 (t)|) при x1 , x2 ∈ M ⊂ X. Указаны условия существования неподвижной точки A в случае, когда A и Q — интегральные операторы.

1674

2005

№6

05.06-13Б.955 Обобщенное расстояние и теоремы существования в полных метрических пространствах. Generalized distance and existence theorems in complete metric spaces. Suzuki Tomonari. J. Math. Anal. and Appl. 2001. 253, № 2, c. 440–458. Англ. Вводится понятие τ -расстояния на метрическом пространстве, да¨ется улучшение версии принципа Банаха сжимающих отображений, теоремы Каристи о неподвижной точке и вариационного принципа Экланда.

1675

2005

№6

05.06-13Б.956 Теорема об общей неподвижной точке в полных метрических пространствах, полученная с помощью альтернативных расстояний. A common fixed point theorem in complete metric spaces by altering distances. Sastry K. P. R., Babu G. V. R. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2001. 71, № 3, c. 237–242. Англ. Пусть (X, d) — полное метрическое пространство, (Tn )∞ n=1 — последовательность отображений X в себя и выполнены условия: 1) существует ϕ ∈ Φ = {ϕ ∈ C(R+ , R+ ): (1) ϕ возрастает; (2) ϕ(0) = 0 ⇔ t = 0}, такая, что ϕ(d(Ti x, Tj y)) ≤ a ϕ(d(x, y)) + b(ϕ(d, Ti x) + ϕ(d(y, Tj y)), a ≥ 0, 0 < b < 1, a + 2b < 1. 2) существует x0 ∈ X такое, что два соседних члена последовательности {xn }, xn = Tn xn−1 , различны. Тогда {Tn }∞ 1 имеет единственную общую неподвижную точку.

1676

2005

№6

05.06-13Б.957 Теоремы о неподвижной точке на неограниченных множествах. Fixed point theorems on unbounded sets. Zhang Guo-wei, Wang Chao-li, Liu Yu-rong. Dongbei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast. Univ. Natur. Sci. 2001. 22, № 2, c. 226–228. Кит.; рез. англ. С помощью теории степени для уплотняющих отображений неограниченных множеств обобщаются теоремы о неподвижных точках отображений ограниченных подмножеств банаховых пространств на случай уплотняющих отображений неограниченных множеств.

1677

2005

№6

05.06-13Б.958 Обобщение новых теорем о неподвижных точках некоторых убывающих операторов с приложением. Generalizations of new fixed point theorems of some decreasing operators with application. Wu Yan-sheng. Jiangxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 27, № 1, c. 35–38. Кит.; рез. англ. С помощью теории конусов и монотонной итеративной техники получены результаты указанного в заглавии типа. Рассмотрены их приложения к нелинейным интегральным уравнениям.

1678

2005

№6

05.06-13Б.959 Теорема о спаренных неподвижных точках для нелинейных операторов одного типа. Coupled fixed point theorem for a kind of nonlinear operators. Cai Xin-min. Shuxue zazhi = J. Math. 2002. 22, № 2, c. 162–164. Кит.; рез. англ. Определяются понятия косо возрастающих операторов и их спаренных неподвижных точек. Доказываются теоремы существования таких неподвижных точек.

1679

2005

№6

05.06-13Б.960К Базисность и полнота некоторых систем элементарных функций. Моисеев Е. И., Прудников А. П., Седлецкий А. М. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 147 с. Библ. 42. Рус. ISBN 5–201–09813–4 Рассмотрена проблема описания полных систем степеней с комплексными показателями λn в пространствах Lp (0, 1) и C[0, 1]. Доказаны современные варианты теорем типа Мюнца—Саса, т.е. описано распределение точек λn в правой полуплоскости Re λ > −1/p, при котором естественная модификация известного условия Саса является эквивалентом полноты. Исследована важная с точки зрения математической физики задача о базисных свойствах систем синусов и косинусов со смещенными частотами в соболевских пространствах на (0, π) и в весовых Lp -пространствах на (0, π). Найдены необходимые и достаточные условия базиса.

1680

2005

№6

05.06-13Б.961К Выпуклый анализ: Учебное пособие. Вып. 6. Квазидифференциалы. Басаева Е. К., Кусраев А. Г. Владикавказ: Изд-во Владикавказ. науч. центра РАН. 2003, 85 с. Библ. 46. Рус. ISBN 5–93000–031-X В учебном пособии введено понятие квазидифференциала отображения, действующего в произвольное K-пространство. Построенно квазидифференциальное исчисление, которое применяется при выводе необходимых условий экстремума в многоцелевых экстремальных задачах с ограничениями, определяемыми квазидифференцируемыми отображениями.

1681

2005

№6

05.06-13Б.962 Локальные операторы и дифференцирование на индукторных пространствах. Коганов А. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов. Вып. 9. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2002, c. 373–384. Рус.; рез. англ. Вводится общее определение дифференцирования функций на индукторных пространствах с обобщенной метрикой (расстоянием). Оператор дифференцирования применим на всех таких пространствах. В случае метрических линейных пространств он превращается в обычное дифференцирование, а на сетях в этих пространствах — в разностное отношение. Имеются примеры допустимых пространств, где не определено обычное дифференцирование. Появляется возможность одно дифференциальное уравнение рассматривать на различных пространствах без дополнительных определений. При этом будут получаться разные по свойствам математические модели процесса.

1682

2005

№6

05.06-13Б.963 О бифуркации решений нелинейных задач Штурма—Лиувилля со спектральным параметром в граничных условиях. I. Алиев З. С., Аллахвердиев Т. И. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4, c. 44–50. Рус.; рез. азерб., англ. В статье рассматриваются нелинейные возмущения задачи Штурма—Лиувилля со спектральным параметром в граничных условиях. Изучается структура точек бифуркации и осцилляционные свойства собственных функций этих нелинейных задач. Доказывается существование неограниченного континуума множества нетривиальных решений.

1683

2005

№6

05.06-13Б.964 Модифицированный метод усреднения нелинейного уравнения в пространстве с конусом. Слугин С. Н., Кротов Н. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 77–82. Рус. Предлагается видоизменение метода касательных для нелинейного уравнения, где обратный линейный оператор, используемый в вычислениях очередных приближений, заменяется на приближенные операторы. Построен процесс поиска приближений к решению нелинейного уравнения гиперболического типа. Установлена сходимость процесса.

1684

2005

№6

05.06-13Б.965 О нелинейных дифференциально-операторных уравнениях в банаховых пространствах с отображениями псевдомонотонного типа. Ч. I. Мельник В. С., Тоскано Л. Систем. дослiд. та iнф. технол. 2004, № 3, c. 63–81, 145. Рус.; рез. укр., англ. Методом Галеркина доказана теорема существования и изучены функционально-аналитические свойства решений нелинейных дифференциально-операторных уравнений в банаховых пространствах с λ-псевдомонотонными отображениями.

1685

2005

№6

05.06-13Б.966 О существовании решений операторно-дифференциальных уравнений. Солонуха О. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 6, c. 837–850. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается нелинейное абстрактное параболическое уравнение в рефлексивном банаховом пространстве. С помощью теории псевдомонотонных операторов получены условия его разрешимости.

1686

2005

№6

05.06-13Б.967 Бесконечномерная версия теоремы Борсука—Улама. Гельман Б. Д. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4, c. 1–5. Рус.

1687

2005

№6

05.06-13Б.968 Решение задачи квадратичной устойчивости типа Улама. Solution of a quadratic stability Ulam type problem. Rassias John Michael. Arch. math. 2004. 40, № 1, c. 1–16. Англ. Решается задача об устойчивости (задача Улама) для общего квадратичного неравенства в линейном нормированном пространстве и устанавливается аппроксимативная ч¨етность соответствующих квадратичных отображений.

1688

2005

№6

05.06-13Б.969 Один класс новых минимаксных неравенств в обобщенных H-пространствах. A class of new minimax inequalities in generalized H-spaces. Verma Ram U. Commun. Appl. Anal. 2000. 4, № 4, c. 511–515. Англ. С помощью понятия обобщенного типа Кнастера—Куратовского—Мазуркевича доказывается минимаксное неравенство в обобщенном H-пространстве.

1689

2005

№6

05.06-13Б.970 Неотрицательные решения нелинейных интегральных уравнений в упорядоченных банаховых пространствах. Nonnegative solutions of nonlinear integral equations in ordered Banach spaces. Horvat-Marc Andrei, Precup Radu. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, c. 65–70. Англ. Предложен вариант теоремы Красносельского о неподвижной точке для доказательства существования неотрицательных решений уравнения

T

k(t, s)F (u)(s)ds, 0  t  T,

u(t) = 0

в банаховом упорядоченном пространстве.

1690

2005

№6

05.06-13Б.971 Некоторые теоремы разрешимости для нелинейных уравнений. Some solvability theorems for nonlinear equations. Isac G., Avramescu C. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, c. 71–80. Англ. Пусть E — локально выпуклое пространство, f : E → E. Говорят, что уравнение f (x) = 0 почти разрешимо на A ⊂ E, если ∂ ∈ f (A). Получены результаты о разрешимости и почти разрешимости, основанные на классических теоремах о неподвижной точке и некоторых геометрических условиях.

1691

2005

№6

05.06-13Б.972 Результаты существования для полулинейных интегродифференциальных включений с нелокальными условиями. Existence results for semi-linear integrodifferential inclusions with nonlocal conditions. Benchohra M., Gatsori E. P., Ntouyas S. K. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 833–848. Англ. Доказываются (с помощью теорем о неподвижной точке) результаты существования решений задачи   t  y (t) − Ay(t) ∈ F t, y(t), k(t, s, y(s))ds , 0  t  b, 0

y(0) + f (y) = y0 , где A — инфинитезимальный генератор сильно непрерывной полугруппы в сепарабельном банаховом пространстве E, F — многозначное отображение, а f : C([0, b], E) → E.

1692

2005

№6

05.06-13Б.973 F -неявные дополнительные задачи в банаховых пространствах. F -implicit complementarity problems in Banach spaces. Huang Nan-jing, Li Jun. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2, c. 293–302. Англ. Вводятся и исследуются F -неявная дополнительная задача и вариационное неравенство. Устанавливается связь между ними и получены условия их разрешимости с помощью теоремы Фана—Кнастера—Куратовского—Мазуркевича.

1693

2005

№6

05.06-13Б.974 Оценка области существования неявной функции в случае квазилинейного уравнения разветвления. Марканова Д. Ю. 12 Байкальская международная конференция “Методы оптимизации и их приложения”, Иркутск, 24 июня-1 июля, 2001 : Труды конференции. Секц. 4. Обратные и некорректные задачи прикладной математики. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2001, c. 143–147. Рус.

1694

2005

№6

05.06-13Б.975 Сплетаемые операторы в теории ветвления. Сидоров Н. А., Абдуллин В. Р. 12 Байкальская международная конференция “Методы оптимизации и их приложения”, Иркутск, 24 июня-1 июля, 2001 : Труды конференции. Секц. 4. Обратные и некорректные задачи прикладной математики. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2001, c. 169–172. Рус.

1695

2005

№6

05.06-13Б.976 Глобальная бифуркационная теорема для выпуклозначных дифференциальных включений. A global bifurcation theorem for convex-valued differential inclusions. Domachowski S., Gulgowski J. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2, c. 275–292. Англ. Доказывается глобальная бифуркационная теорема для выпуклозначных вполне непрерывных многозначных отображений. На е¨е основе получена теорема существования выпуклозначного дифференциального включения u ∈ ϕ(t, u(t), u (t)), a < t < b, с краевым условием Штурма—Лиувилля.

1696

2005

№6

05.06-13Б.977 Об оптимальности по порядку метода невязки на некоторых классах равномерной регуляризации. Танана В. П., Япарова Н. М. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2003, № 6, c. 38–44. Рус. В статье исследуется оптимальность по порядку метода невязки для специального класса решений операторных уравнений в гильбертовых пространствах.

1697

2005

№6

05.06-13Б.978 О необходимых условиях квалифицированной сходимости методов решения линейных некорректных задач. Кокурин М. Ю., Юсупова Н. А. Изв. вузов. Мат. 2001, № 2, c. 39–47. Рус.

1698

2005

№6

УДК 517.988.8

Приближенные методы функционального анализа 05.06-13Б.979 О табличных аппроксимациях неограниченных операторов. Здоровенко М. Ю. Вестн. Вят. науч. центра Верхне-Волж. отд-ния Акад. технол. наук Рос. Федерации. 2003, № 1, c. 142–146. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Методом нестандартного анализа изучаются табличные аппроксимации неограниченных операторов и функций от этих операторов, а также доказывается теорема о достаточном условии аппроксимируемости в резольвентном смысле для ограниченных и неограниченных операторов в гильбертовом пространстве.

1699

2005

№6

05.06-13Б.980 Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем. Коновалов А. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 7, c. 953–963, 1007. Библ. 12. Рус. Построен метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем, оптимизация которого в отличие от стандартных подходов не требует априорной спектральной информации. При этом скорость сходимости построенного метода не хуже, чем у аналогичного оптимального метода, использующего априорную информацию.

1700

2005

№6

05.06-13Б.981 Оценка погрешности метода Гал¨ еркина для абстрактного эволюционного уравнения второго порядка с негладким свободным членом. Железовский С. Е. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 7, c. 944–952, 1006–1007. Библ. 27. Рус. В гильбертовом пространстве H на отрезке [0, T ] ⊂ R рассматривается задача Коши u (t) + A(t)u (t) + B(t)u(t) + C(t)u(t) = f (t), u(0) = u (0) = 0, где A(t) (0 ≤ t ≤ T ) — линейные ограниченные операторы, действующие в H, B(t) (0 ≤ t ≤ T ) — неограниченные самосопряженные положительно-определенные операторы, действующие в H, с общей областью определения, C(t) (0 ≤ t ≤ T ) — линейные операторы, отображающие общее энергетическое пространство операторов B(t) в H. Для этой задачи в предположении f ∈ L1 (0, T ; H) (негладкий свободный член) устанавливается априорная энергетическая оценка погрешности полудискретного метода Гал¨еркина, при этом отсутствуют какие-либо специальные условия на проекционные подпространства.

1701

2005

№6

05.06-13Б.982 Об одном способе аппроксимации решений вариационных неравенств с монотонными отображениями в банаховом пространстве при приближенном задании данных. Рязанцева И. П. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 8, c. 1108–1117, 1151. Библ. 18. Рус. Для вариационных неравенств с монотонными операторами в равномерно выпуклых и равномерно гладких банаховых пространствах дается метод аппроксимации их решений решениями регуляризованных эволюционных вариационных задач первого порядка, получены достаточные условия сильной сходимости метода при приближенном задании всех данных, включая и область определения отображения, входящего в заданное вариационное неравенство.

1702

2005

№6

05.06-13Б.983 Задача об оптимальном параметре совместности для одного класса уравнений в банаховом пространстве. Ровенская Е. А. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12, c. 2150–2166. Библ. 11. Рус. Рассматривается задача о нахождении наименьшего значения скалярного параметра p, при котором зависящая от параметра p система уравнений F (p, x) = b(p) имеет решение в заданном, также зависящем от параметра p, множестве X(p). Последнее множество полагается расширяющимся при росте значения параметра. Предлагается итерационный алгоритм приближения искомого глобального минимума, основанный на сведении исходной задачи к задаче выпуклого программирования в пространстве рандомизированных элементов — выпуклых комбинаций мер Дирака на пространстве основных элементов. Основным условием такого сведения выступает выпуклость образов F (p, X(p)). Предлагаемый алгоритм основан на идее метода экстремального сдвига Красовского из теории позиционного управления. Каждый шаг алгоритма сводится к нахождению текущего приближения значения параметра pk как решения одномерной задачи минимизации при наличии ограничения-равенства с последующим поиском экстремального элемента множества X(pk+1 ). Приводится вариант задачи, для которого реализация исходного алгоритма имеет упрощенный вид. Указывается приложение алгоритма к решению задачи об оптимизации фазового ограничения для билинейной управляемой системы.

1703

2005

№6

05.06-13Б.984 Ускорение формирования матрицы Грама энергетического пространства интегрального оператора. Науменко Я. А., Астахов В. И. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. н. 2004, Спец. вып., c. 116–117, 124, Илл. 2. Библ. 4. Рус. Рассматривается способ эффективного формирования матрицы Грама, использующий асимптотику ядра интегрального оператора.

1704

2005

№6

05.06-13Б.985 О приближенном решении нелинейных операторных уравнений. Танана А. В. Изв. Челяб. науч. центра. 2003, № 4, c. 6–8. Рус. В работе предложен метод приближенного решения нелинейных операторных уравнений. Найдены необходимые и достаточные условия сходимости регуляризованных решений.

1705

2005

№6

05.06-13Б.986 Об оптимальном алгоритме определения “слабогладкого” решения линейного операторного уравнения первого рода. Танана В. П., Севастьянов Я. М. Изв. Челяб. науч. центра. 2004, № 1, c. 7–10. Рус. Введено понятие “слабогладкого” решения линейного операторного уравнения первого рода и построен асимптотически оптимальный алгоритм для его определения.

1706

2005

№6

05.06-13Б.987 О сходимости итерационного метода решения квазивариационного неравенства. Задворнов О. А. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 71–75. Рус.

1707

2005

№6

05.06-13Б.988 Предельные представления обобщенных обратных и смежные методы. Limit representations of generalized inverses and related methods. Stanimirovi´ c Predrag S. Appl. Math. and Comput. 1999. 103, № 1, c. 51–68. Англ. Предложен итеративный процесс для реализации предельного представления lim (αI + A∗ A)−1 A∗

α→0

обратных Мура—Пенроуза.

1708

2005

№6

05.06-13Б.989 Теоремы сходимости для методов типа Ньютона для операторов с обобщенной г¨ ельдеровой производной. Convergence theorems for Newton-like methods for operators with generalized H¨older derivative. Cianciaruso Filomena. Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1, c. 21–35. Англ. Доказываются две теоремы полулокальной сходимости методов типа Ньютона решения нелинейных операторных уравнений, обобщающие и уточняющие результаты, полученные в статье Yamamoto T. // Numer. Math.— 1987.— 51.— C. 545–557.

1709

2005

№6

05.06-13Б.990 Унифицированный анализ полулокальной сходимости и приложения к двухточечным методам типа Ньютона в банаховом пространстве. A unifying local-semilocal convergence analysis and applications for two-point Newton-like methods in Banach space. Argyros Ioannis K. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 374–397. Англ. Рассматривается уравнение F (x) + G(x) = 0 в банаховом пространстве с дифференцируемым по Фреше оператором F (дифференцируемость G не предполагается). Получены достаточные условия сходимости метода типа Ньютона к (локально единственному) решению этой задачи.

1710

2005

№6

05.06-13Б.991 Об уплотняемости операторов во всплесковых координатах. On the compressibility of operators in wavelet coordinates. Stevenson Rob. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, c. 1110–1132. Англ. Предложена модификация алгоритма решения операторных уравнений, изложенного в статье Cohen A., Dahmen W., DeVore R. // Math. Comput.— 2001.— 70.— C. 27–75.

1711

2005

№6

УДК 519.2

Теория вероятностей. Математическая статистика УДК 519.21

Теория вероятностей и случайные процессы

А. М. Зубков

05.06-13В.1 О классической логике с вероятностными операторами. Краткий обзор. On classical logic with probability operators: A short survey. Ognjanovi´ c Zoran, Raˇskovi´ c Miodrag. Proceedings of the 10 Congress of Yugoslav Mathematicians, Belgrade, Jan. 21–24, 2001. Belgrade: Vedes. 2001, c. 135–142. Библ. 24. Англ. Описано несколько моделей пропозициональных вероятностных логик и вероятностных логик первого порядка. Их языки (в отличие от обычных логик) содержат операторы вида Ps (вероятность высказывания не меньше s). Обсуждаются задачи разрешимости. А. Зубков

1712

2005

№6

05.06-13В.2 Несколько задач об условных вероятностях. Коно Норис. Sugaku = Mathematics. 2001. 53, № 4, c. 426–434. Библ. 15. Яп.

1713

2005

№6

05.06-13В.3 Предельные теоремы в схемах размещений частиц по различным ячейкам с ограничениями на заполнения ячеек. Тимашев А. Н. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 712–725. Библ. 9. Рус. Рассматриваются равновероятные схемы размещений n одинаковых и различных частиц по N различным ячейкам в предположении, что заполнения ячеек принимают значения из фиксированного подмножества A множества целых неотрицательных чисел. Получены локальные нормальные и пуассоновские теоремы для случайных величин, равных числу ячеек, содержащих ровно r частиц каждая, в рассматриваемых схемах случайных размещений, а также для числа циклов длины r ∈ A в подстановке, выбираемой случайно равновероятно из совокупности всех подстановок степени n с N циклами (N  n), длины которых являются элементами множества A ⊂ N. Во всех случаях предполагается, что n, N → ∞ в центральной области.

1714

2005

№6

05.06-13В.4 Локальное сопоставление случайных ограничивающих последовательностей. Local matching of random restriction maps. Tang Mengxiang, Waterman Michael S. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 335–356. Библ. 24. Англ.

1715

2005

№6

05.06-13В.5 Комментарии к статье Гомеса, Гомес—Виллегас, Марин “Многомерное обобщение степенного экспоненциального семейства распределений”. Ответ на комментарии. Comment on the paper: A multivariate generalization of the power exponential family of distributions. G´ omez E., G´ omez-Villegas M. A., Mar´ın J. M. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 5, c. 987–992. Библ. 22. Англ. Обсуждаются вопросы о новизне предложенного обобщения степенного семейства распределений на векторные случайные величины и полученных при его исследовании результатов. А. Зубков

1716

2005

№6

05.06-13В.6 Стохастически независимые функции на замкнутых поверхностях. Stochastically independent functions of closed surfaces. Kalashnikov K., Khimshiashvili G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2, c. 221–223. Библ. 9. Англ.; рез. груз. Рассматриваются гладкие функции на компактных замкнутых поверхностях с единичной лебеговой мерой. Изучаются условия их стохастической независимости. Показано, что на двумерной сфере не существует стохастически независимых аналитических функций, отличных от констант. А. Зубков

1717

2005

№6

05.06-13В.7 Новые неравенства для математического ожидания и дисперсии случайной величины со значениями из конечного интервала. Further inequalities for the expectation and variance of a random variable defined on a finite interval. Barnett N. S., Cerone P., Dragomir S. S. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 1, c. 23–36. Библ. 13. Англ. Для случайной величины X, P {a  X  b} = 1, получен ряд двусторонних оценок величины (EX − a)(b − EX) − DX = ∆. В частности, если F (x) = P {X  x}, то 0∆

31/2 (b − a)2 2 √ , (b − a)"F "22 − (b − EX)2 3

а если f (x) = F  (x) выпукла, то 1 b−a



b b (t − τ ) f 2

∞ ∞

t+τ 2

 dτ dt  ∆ 

(b − a)2 . 6 А. Зубков

1718

2005

№6

05.06-13В.8 Многомерные нижние оценки мультипликативного типа. Multivariate product-type lower bounds. Block Henry W., Chen Tuhao. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 407–420. Библ. 15. Англ. Пусть на вероятностном пространстве (Ω, F , P ) задано k совокупностей событий {A11 , . . . , A1n1 }, . . . , {Ak1 , . . . , Aknk }. Указаны условия на вид положительной зависимости между событиями Aij , при которых справедливы неравенства типа  L(i, j)    nt k (i,j)∈T P ∩ ∪ Atj ,
k t=1 j=1  Gt t=1

где4 Gt определяется   5 событиями Atj , L(i, j) — оптимальные нижние оценки Фреше для P ∪ Aiv ∩ ∪ Aju , T — некоторое дерево с вершинами 1, . . . , k. v

u

А. Зубков

1719

2005

№6

05.06-13В.9 Случайные унитарные элементы в некоммутативных торах и асимптотическая модель для q-круговых систем. Random unitaries in non-commutative tori, and an asymptotic model for q-circular systems. Mingo James, Nica Alexandru. Indiana Univ. Math. J. 2001. 50, № 2, c. 953–988. Библ. 11. Англ. Вводится понятие q-круговых систем, обобщающих круговые системы в теории свободных вероятностей. Показано, что q-круговые системы являются предельными для некоторых средних значений сумм унитарных случайных элементов некоммутативного тора. А. Зубков

1720

2005

№6

05.06-13В.10 О математических ожиданиях значений последовательностей функций. On the expected values of sequences of functions. Glueck Deborah H., Muller Keith E. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 2, c. 363–369. Библ. 9. Англ. Пусть X1 , X2 , . . . — последовательность случайных величин, распределения которых сходятся к распределению случайной величины X, и g — заданная функция. Показано, что известные теоремы об условиях сходимости Eg(Xn ) к Eg(X) при n → ∞ можно обобщить на случай сходимости Egn (Xn ) к Eg(X), если последовательность gn равномерно сходится к g. А. Зубков

1721

2005

№6

05.06-13В.11 Максимумы независимых сумм в случае тяжелых хвостов. Лебедев А. В. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 791–794. Библ. 10. Рус. Рассматривается семейство экстремумов вида Ymn max

1
i
m

n


Xij ,

m, n
1,

j=1

где Xij , i, j
1, независимы и имеют одинаковое распределение F, обладающее свойством субэкспоненциальности. Изучается предельное поведение Ymn при m, n → ∞. Получены различные невырожденные предельные законы (Фреше и Гумбеля) в зависимости от характера относительного роста m, n и свойств хвостов F.

1722

2005

№6

05.06-13В.12 О точной асимптотике в слабом законе больших чисел для сумм независимых случайных величин с общей функцией распределения из области притяжения устойчивого закона. II. Розовский Л. В. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 803–313. Библ. 13. Рус. Пусть X1 , X2 , . . . — такие независимые одинаково распределенные случайные величины, что Un = 1 Sn −nan → ξα по вероятности при n → ∞, где Sn = X1 +· · · +Xn и Bn > 0, an — некоторые числа Bn (n
1), а случайная величина ξα имеет некоторое устойчивое распределение с характеристическим показателем α ∈ [1, 2], причем при α = 2 предполагается, что правый хвост распределения ξα убывает быстрее его левого хвоста. Целью работы является нахождение условий, при которых

fn P {Un
εϕn } ∼ fn P {ξα
εϕn } , n

ε ( 0,

n

где ϕn — положительная последовательность, монотонно растущая к бесконечности и удовлетворяющая некоторым
дополнительным ограничениям, а fn — неотрицательная последовательность такая, что fn = ∞. n

1723

2005

№6

05.06-13В.13 Задача о случайных безобидных играх. The random fair games problem. Adler Andr´ e. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 2, c. 157–169. Библ. 8. Англ. Пусть X1 , X2 , . . . — независимые одинаково распределенные случайные величины и P {X1 > x} ∼ cx−1 (ln x)λ , x → ∞. Рассмотрен ряд примеров распределений независимых (и не зависящих от {Xn }) случайных одинаково распределенных на [1, ∞) случайных величин U1 , U2 , . . . , для которых E

∞
k−1

k

−Uk

n
1 Xk = ∞ и k −Uk Xk → b, n → ∞, (ln n)λ+c k=1

с вероятностью 1 при некоторых константах b и c. А. Зубков

1724

2005

№6

05.06-13В.14 Умеренные уклонения для функциональных U -процессов. Moderate deviations for functional U -processes. Eichelsbacher Peter. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 2, c. 245–273. Англ.; рез. фр. Для процессов частичных сумм, построенных по U -эмпирическим мерам и U -статистикам, доказано выполнение принципа умеренных уклонений. Для U -статистик доказаны также неравенства для распределения максимума, аналогичные неравенствам Леви. А. Зубков

1725

2005

№6

05.06-13В.15 О центральной предельной теореме для т¨ еплицевых квадратичных форм от стационарных последовательностей. Гиновян М. С., Саакян А. А. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 653–671. Библ. 18. Рус. Пусть X(t), t = 0, ±1, ±2, . . . , — вещественнозначная стационарная гауссовская последовательность со спектральной плотностью f (λ). В статье рассматривается вопрос применимости центральной предельной теоремы (ЦПТ) для т¨еплицевой квадратичной формы Qn от переменных X(t), t = 1, . . . , n, порожденной некоторой интегрируемой четной функцией g(λ). Предположив, что f (λ) и g(λ) — регулярно меняющиеся в точке λ = 0 функции порядка α и β соответственно, доказывается 1 ЦПТ для стандартно нормированной квадратичной формы Qn в критическом случае α + β = . 2 Показано также, что условие положительности и конечности асимптотической дисперсии квадратичной формы Qn не гарантирует выполнение ЦПТ для Qn .

1726

2005

№6

05.06-13В.16 О необходимых условиях пуассоновской сходимости мартингалов. Шоломицкий А. Г. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 813–816. Библ. 6. Рус. Доказана теорема о необходимых условиях пуассоновской сходимости сумм слагаемых, являющихся мартингал-разностями. Условия теоремы обобщают классические условия сходимости сумм независимых слагаемых.

1727

2005

№6

05.06-13В.17 О больших уклонениях автонормированной суммы. Нагаев С. В. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 794–802. Библ. 10. Рус. В работе выведены экспоненциальные оценки для вероятностей больших уклонений автонормированной суммы независимых случайных величин. При этом не предполагается, что слагаемые одинаково распределены.

1728

2005

№6

05.06-13В.18 О больших уклонениях. II. Жуленев С. В. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 672–694. Библ. 5. Рус. Показано, что метод Эшера—Крамера позволяет получать представления больших уклонений и без условия Крамера. При этом для нормированных сумм независимых и одинаково распределенных случайных величин при достаточно большом числе слагаемых они оказываются мало отличающимися от тех, которые справедливы при выполнении этого жесткого условия.

1729

2005

№6

05.06-13В.19 О точных больших уклонениях для сумм случайных векторов и многомерной аппроксимации Лапласа. On sharp large deviations for sums of random vectors and multidimensional Laplace approximation. Barbe P. H., Broniatowski M. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 743–774. Библ. 46. Англ.; рез. рус. Пусть Xi , i
1, — последовательность независимых одинаково распределенных векторов в Rd , Sn := X1 + . . . + Xn . При некоторых условиях регулярности на распределение X получена асимптотическая формула для P {Sn ∈ nA}, где A — произвольное борелевское множество. Приводится несколько следствий, одно из которых утверждает, что, при тех же условиях регулярности, для любого борелевского множества A предел limn→∞ n−1 lnP {Sn ∈ nA} = −I(A), где I — функционал больших уклонений. Доказано утверждение о многомерной аппроксимации типа Лапласа, который позволяет явно вычислить вероятности точных больших уклонений, когда A имеет гладкую границу.

1730

2005

№6

05.06-13В.20 Замечание об измеримости процесса. A note on measurability of process. Yan Guojun. Zhengzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 33, № 1, c. 7–9. Библ. 3. Кит.; рез. англ.

1731

2005

№6

05.06-13В.21 Теория случайных метрик и ее применения. Random metric theory and its applications. Guo Tie-Xin. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2001. 40, № 2, c. 187–200. Библ. 59. Кит.; рез. англ. Статья содержит обзор результатов, полученных ее автором при разработке нескольких вариантов теории случайных метрик, случайных сопряженных пространств и других вероятностных задач, формулируемых в терминах функционального анализа. А. Зубков

1732

2005

№6

05.06-13В.22 Сравнения правила остановки и супремума для последовательностей независимых одинаково распределенных случайных величин, имеющих экспоненциальные или равномерные распределения. Stop rule and supremum comparisons for I.I.D. sequences of exponential and uniform random variables. Castillo Ileana, Jones Martin L. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 2, c. 197–206. Библ. 2. Англ. Пусть X1 , . . . , Xn — независимые случайные величины, имеющие одно и то же распределение, пусть Vn = Vn (X1 , . . . , Xn ) = sup EXτ , где sup берется по всем моментам остановки τ . Получены τ

неравенства для разностей и отношений Mn = Emax{X1 , . . . , Xn } и Vn в случаях, когда Xk имеют экспоненциальное распределение с параметром λ или равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Mn γ В частности, в первом случае Mn − Vn  γ/λ, где γ — постоянная Эйлера, и  , где a1 = 1 Vn an −an . и an+1 = an + e А. Зубков

1733

2005

№6

05.06-13В.23 Случайные полиномы и геометрическая вероятность. Запорожец Д. Н. Докл. РАН. 2005. 400, № 3, c. 299–303. Библ. 6. Рус. С помощью комбинаторно-геометрического подхода получена формула для среднего числа корней случайного многочлена с абсолютно непрерывным совместным распределением коэффициентов. Формула обобщается на многочлены от нескольких переменных, а также на точечные и векторные поля. А. Зубков

1734

2005

№6

05.06-13В.24 Стохастическая свертка в сепарабельных банаховых пространствах и стохастическая линейная задача Коши. Stochastic convolution in separable Banach spaces and the stochastic linear Cauchy problem. Brze´ zniak Zdzis
law, Van Neerven Jan. Stud. math. 2000. 143, № 1, c. 43–74. Библ. 31. Англ. Разрабатывается общая теория стохастических сверток линейных операторов (отображающих гильбертово пространство Камерона—Мартина в сепарабельное банахово пространство) относительно цилиндрических винеровских процессов. С ее помощью получены необходимые и достаточные условия существования слабого решения задачи Коши и показано, что такое решение можно представить стохастической сверткой. А. Зубков

1735

2005

№6

05.06-13В.25 Замена переменных в симметричных интегралах. Мухаметова Г. З. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 178–185. Библ. 4. Рус. Целью работы является построение формул замены переменных в симметричных стохастических интегралах.

1736

2005

№6

05.06-13В.26 О стохастических дифференциальных уравнениях с локально неограниченным сносом. On stochastic differential equations with locally unbounded drift. Gy¨ ongy Istv´ an, Mart´ınez Teresa. Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4, c. 763–783. Библ. 24. Англ. Изучается регуляризующее влияние шума на дифференциальные уравнения с нерегулярными коэффициентами (например, не удовлетворяющими условию Липшица). Для стохастических дифференциальных уравнений с локально неограниченным сносом приведены теоремы существования и единственности. А. Зубков

1737

2005

№6

05.06-13В.27 Равномерная экспоненциальная эргодичность стохастических диссипативных систем. Uniform exponential ergodicity of stochastic dissipative systems. Goldys Beniamin, Maslowski Bohdan. Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4, c. 745–762. Библ. 30. Англ. Рассматриваются стохастические диссипативные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Показано, что соответствующая динамическая система равномерно экспоненциально эргодична, если нелинейная часть растет на бесконечности быстрее линейной. Результаты применяются к стохастическому уравнению реакции-диффузии в Rd , d
3. А. Зубков

1738

2005

№6

05.06-13В.28 Большие уклонения для двойных уравнений Ито. Large deviations for double Itˆ o equations. P´ erez-Abreu V´ıctor, Tudor Constantin. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 379–400. Библ. 21. Англ. Для стохастических уравнений Ито с двойными интегралами доказан принцип больших уклонений. Доказательство основано на аппроксимации кратных стохастических интегралов со случайной подынтегральной функцией кратными интегралами Винера—Ито с детерминированными подынтегральными функциями. А. Зубков

1739

2005

№6

05.06-13В.29 Свойства устойчивости стохастических дифференциальных уравнений. Меренков Ю. Н. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 23–36. Библ. 17. Рус.

1740

2005

№6

05.06-13В.30 Эллиптические уравнения для инвариантных мер на римановых многообразиях: существование и регулярность решений. Elliptic equations for invariant measures on Riemannian manifolds: existence and regularity of solutions. Bogachev Vladimir, R¨ ockner Michael, Wang Feng-Yu. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 332, № 4, c. 333–338. Библ. 11. Англ.; рез. фр.

1741

2005

№6

05.06-13В.31 Устойчивость стохастических дифференциальных уравнений. Stability of stochastic functional differential equations. Zhang Bo. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 19, № 1, c. 22–27. Библ. 13. Кит.; рез. англ.

1742

2005

№6

05.06-13В.32 О касательном потоке стохастического дифференциального уравнения с быстрым сносом. On the tangent flow of a stochastic differential equation with fast drift. Sowers Richard B. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 4, c. 1321–1334. Библ. 13. Англ.

1743

2005

№6

05.06-13В.33 Случайные итерации независимых одинаково распределенных квадратичных отображений. Random iteration of I.I.D. quadratic maps. Athreya K. B., Bhattacharya R. N. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 49–58. Библ. 17. Англ. Статья содержит обзор эргодических свойств логистических отображений интервала (0, 1), определенных формулой Fθ (x) = θx(1 − x), x ∈ (0, 1), 0  θ  4, а также ряда недавно полученных результатов о существовании и единственности невырожденных инвариантных распределений цепей Маркова Xn+1 = FCn (Xn ), n = 0, 1, . . . , где C0 , C1 , . . . — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин со значениями в отрезке [0, 4]. А. Зубков

1744

2005

№6

05.06-13В.34 Локально сжимающие итерации функций и устойчивость цепей Маркова. Locally contracting iterated functions and stability of Markov chains. Jarner S. F., Tweedie R. L. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 494–507. Библ. 14. Англ. Пусть E — пространство с заданной на нем метрикой ρ, supx, y∈E ρ(x, y) < ∞. Рассматриваются цепи Маркова Xn (x) = fθn (fθn−1 (. . . fθ1 (x) . . . )), где x = X0 (x) ∈ E — начальное состояние цепи, {fθ : E → E}θ∈Θ — семейство отображений и θ1 , θ2 , . . . ∈ Θ — независимые одинаково распределенные случайные величины. Показано, что инвариантное распределение цепи Xn существует и единственно, если существуют такие множество C ⊂ E, числа rλ ∈ (0, 1) и функция V : E → [1, ∞), что Eρ(X1 (x), X1 (y))  ρ(x, y) ∀x, y ∈ E, Eρ(Xτc (x, y) (x), Xτc (x, y) (y))  rρ(x, y) ∀x, y ∈ E, где τc (x, y) = max{min{t
0 : Xt (x) ∈ C}, min{t
0 : Xt (y) ∈ C}, D = sup V (x) < ∞, EV (X1 (x))  x∈C

λV (x) + DI{x ∈ C}.

А. Зубков

1745

2005

№6

05.06-13В.35 Модифицированные дифференциальные представления функций Эрмита и их влияние на диффузионные процессы и мартингалы. Modifying differential representations of Hermite functions and their impact on diffusion processes and martingales. Marquardt Tina, Ruffing Andreas. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 419–433. Библ. 13. Англ. Обзорная статья, посвященная роли функций и полиномов Эрмита в финансовой математике, диффузионных процессах, в теории мартингалов. Указаны также некоторые связи с эллиптическими функциями.

1746

2005

№6

05.06-13В.36 Явное решение задачи об оптимальной остановке с переключением режимов. An explicit solution to an optimal stopping problem with regime switching. Guo Xin. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 464–481. Библ. 14. Англ. Для модели финансового рынка, которая отличается от модели Блэка—Шоулса тем, что входящие в нее параметры управляются скрытой цепью Маркова, получено явное решение задачи об оценивании русского опциона. А. Зубков

1747

2005

№6

05.06-13В.37 Точные гауссовские нижние оценки для тепловых ядер. Precise Gaussian lower bounds on heat kernels. Aida Shigeki. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 1–28. Библ. 8. Англ. Изучаются тепловые ядра p(t, x, y), x, y ∈ Rn , которые соответствуют диффузионной полугруппе Tt = et∆/2 , где ∆ — оператор Бельтрами—Лапласа. Автор показывает, что доказанную ранее оценку   d(x, y) −n/2 exp − p(t, x, y)
Ct , δ > 0, 2(1 − δ)t можно усилить, положив в ней δ = 0. А. Зубков

1748

2005

№6

05.06-13В.38 Об операторах типа Романовского с частными Елецких И. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 98–102. Библ. 4. Рус.

1749

интегралами.

2005

№6

05.06-13В.39 Эргодические теоремы для динамических случайных блужданий. Ergodic theorems for dynamic random walks. Guillotin-Plantard Nadine, Schneider Dominique. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 1, c. 177–195. Библ. 29. Англ. Пусть {Sk } — блуждание на Z r , порожденное иррациональным вращением d-мерного тора, пусть (Y, A, µ) — вероятностное пространство и T — определенное на Y действие группы Zr , p сохраняющее меру µ. Указаны условия, # $ при которых для любой функции g ∈ L (µ), p > 1, n 1
µ y : lim g(T Sk (ω) y) существует = 1. n→∞ n k=1

1750

2005

№6

05.06-13В.40 О сходимости и пределах некоторых матричных последовательностей, возникающих в марковских цепях квазирождения-гибели. On the convergence and limits of certain matrix sequences arising in quasi-birth and death Markov chains. He Qi-Ming, Neuts Marcel F. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 519–541. Библ. 24. Англ. Пусть Ω — множество стохастических и субстохастических матриц, пусть стохастическая матрица A представлена в виде A = A0 + A1 + A2 , A0 , A1 , A2 ∈ Ω, A0 = 0 = A2 и f (X), X ∈ Ω — решение матричного уравнения f (X) = A2 + (A1 + A0 X)f (X). Показано, что последовательность матриц Z(0) ∈ Ω, Z(n + 1) = f (Z(n)), n
0, имеет предел, который выражается через решение уравнения G = A2 + A1 G + A0 G2 . Рассмотрены применения к вероятностям поглощения в процессах квазирождения-гибели. А. Зубков

1751

2005

№6

05.06-13В.41 Упорядочение вектора состояний однородных марковских систем с дискретным временем по величине. The size order of the state vector of discrete-time homogeneous Markov systems. Kipouridis I., Tsaklidis G. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 357–368. Библ. 15. Англ. Пусть X(n), n = 0, 1, . . . , — конечная цепь Маркова с матрицей переходных вероятностей P и единственным стационарным распределением π = (π1 , . . . , πk ). Если все πj различны (например, π1 > . . . > πk ), то существует такое t0 < ∞, что при t > t0 переходные вероятности pij (t) за время t удовлетворяют соотношениям pi1 (t) > pi2 (t) > . . . > pik (t) при всех i = 1, . . . , k. Получены простые нижние оценки для t0 . А. Зубков

1752

2005

№6

05.06-13В.42 Пуассоновская аппроксимация процессов приращений с марковскими переключениями. Poisson approximation of increment processes with Markov switching. Korolyuk V. S., Limnios N. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 726–742. Библ. 19. Англ.; рез. рус. Приводятся результаты о слабой сходимости процессов приращений с марковскими переключениями к сложному процессу Пуассона. Рассматривается также марковский процесс переключений с асимптотическим расщепленным фазовым пространством. Эти результаты получены методами теории семимартингалов.

1753

2005

№6

05.06-13В.43 Аппроксимация малых скачков процессов Леви с точки зрения моделирования. Approximations of small jumps of L´evy processes with a view towards simulation. Asmussen Søren, Rosi´ nski Jan. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 482–493. Библ. 18. Англ. Пусть X = {X(t), t
0} — процесс с независимыми приращениями и Xε — компенсированная сумма скачков, которые по абсолютной величине не превосходят ε. Разность X − Xε — это сумма % броуновского движения и сложного пуассоновского процесса. Указаны условия, при которых Xε / DXε (1) можно аппроксимировать другим броуновским движением; описаны также случаи, когда такая аппроксимация невозможна. А. Зубков

1754

2005

№6

05.06-13В.44 Несколько замечаний о статье А. Гута “Моменты первого пересечения для возмущенных случайных блужданий”. Some remarks on “First passage times for perturbed random walks” by Gut A. Larsson-Cohn Lars. Sequent. Anal. 2001. 20, № 1–2, c. 87–90. Библ. 3. Англ. В статье Гута (Gut A. // Sequent. Anal.— 1992 .— 11 .— C. 149–179) рассматривались возмущенные случайные блуждания Zn = (X1 + . . . + Xn ) + (η1 + . . . + ηn ), n
0, где X1 , X2 , . . . — независимые одинаково распределенные случайные величины, а случайные 1 величины η1 , η2 , . . . таковы, что P { (η1 + . . . + ηn ) → 0, n → ∞} = 1. В реферируемой статье n приведены контрпримеры к содержащимся в статье Гута теоремах об условиях конечности r-х моментов случайных величин ν(t) = min{n : Zn > ta(n)}, где a(n) — заданная вогнутая функция. А. Зубков

1755

2005

№6

05.06-13В.45 Случайные блуждания и диффузии в липшицевых областях. Marches al´eatoires et diffusions dans les domaines lipschitziens. Varopoulos Nicholas Th. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 332, № 4, c. 357–360. Библ. 6. Фр.; рез. англ. Для центрированного случайного блуждания, порожденного вероятностной мерой µ в липшицевой области Ω ⊂ Rd , проведено сравнение переходных ядер pµt (x, y) и функции Грина с аналогичными характеристиками броуновского движения. А. Зубков

1756

2005

№6

05.06-13В.46 Толстые точки плоского броуновского движения и гипотеза Эрд¨ еша—Тейлора о случайном блуждании. Thick points for planar Brownian motion and the Erd˝os-Taylor conjecture on random walk. Dembo Amir, Peres Yuval, Rosen Jay, Zeitouni Ofer. Acta math. 2001. 186, № 2, c. 239–270. Библ. 20. Англ. Пусть Sn — простое симметричное случайное блуждание на целочисленной решетке Z2 , пусть Tn (x) — число попаданий траектории S0 = 0, S1 , . . . Sn в точку x ∈ Z2 и Tn∗ = max Tn (x). В x∈Z2

статье доказана гипотеза Эрд¨еша—Тейлора: Tn∗ 1 = } = 1; n→∞ (logn)2 π

P { lim

показано также, что при любом α ∈ (0, 1/π) P { lim

n→∞

1 |{x ∈ Z2 : Tn (x)
α(logn)2 }| = 1 − απ} = 1 logn

и что любая (случайная) последовательность точек xn ∈ Z2 , для которой Tn (xn )/Tn∗ → 1, удовлетворяет условно 1 log |xn | = } = 1. P { lim n→∞ log n 2 Эти результаты являются следствиями аналогичных утверждений для двумерного стандартного броуновского движения. А. Зубков

1757

2005

№6

05.06-13В.47 Прогнозирование и перенос дробных броуновских движений. Prediction and translation of fractional Brownian motions. Hu Yaozhong. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 153–172. Библ. 14. Англ. Для дробных броуновских движений с показателем Херста H ∈ (0, 1/2) доказывается аналог формулы Гирсанова. Приводятся применения к задачам прогнозирования. Использованный подход применим также к дробным броуновским движениям с показателем Херста H ∈ (1/2, 1). А. Зубков

1758

2005

№6

05.06-13В.48 Фильтрация скрытой цепи Маркова для обобщенных бесселевых процессов. Hidden Markov chain filtering for generalised Bessel processes. Elliott R., Platen E. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 123–144. Библ. 12. Англ. Рассматриваются обобщенные бесселевы процессы, в которых коэффициент сноса управляется ненаблюдаемой конечной цепью Маркова с непрерывным временем. Построены конечномерные рекурсивные фильтры, позволяющие оценивать состояния цепи, интенсивности переходов и некоторые другие ее характеристики. А. Зубков

1759

2005

№6

05.06-13В.49 Непрерывность стохастических сверток. Continuity of stochastic convolutions. Brze´ zniak Zdzis
law, Peszat Szymon, Zabczyk Jerzy. Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4, c. 679–684. Библ. 9. Англ. Пусть B(t), t
0, — стандартное броуновское движение. Показано, что множество непрерывных функций f : R → R периода 1, для которых стохастическая свертка t f (t − s)dB(s), t ∈ [0, 1].

Xf,B (t) = 0

не имеет модификаций с ограниченными (следовательно, с непрерывными) траекториями, является множеством второй категории Бэра. А. Зубков

1760

2005

№6

05.06-13В.50 Модели случайных блужданий, аппроксимирующих пространственные дробные диффузионные процессы. Random walk models approximating symmetric space-fractional diffusion processes. Gorenflo Rudolf, Mainardi Francesco. Problems and Methods in Mathematical Physics: The Siegfried Pr¨ ossdorf Memorial Volume: Proceedings of the 11 TMP, Chemnitz, March 25–28, 1999. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 120–145. (Oper. Theory: Adv. and Appl. ISSN 0255–0156. Vol. 121). Библ. 35. Англ.

1761

2005

№6

05.06-13В.51 О сходимости эволюционных процессов с изменяющимися во времени мутациями и локальными взаимодействиями. On the convergence of evolution processes with time-varying mutations and local interaction. Chen Hsiao-Chi, Chow Yunshyoung. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 301–323. Библ. 19. Англ.

1762

2005

№6

05.06-13В.52 Стационарное распределение в обобщенной модели Санкофа—Феррети хорошо соответствует распределениям размеров хромосом для широкого класса видов. The equilibrium distribution for a generalized Sankoff-Ferretti model accurately predicts chromosome size distributions in a wide variety of species. De Arkendra, Ferguson Michael, Sindi Suzanne, Durrett Richard. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 324–334. Библ. 10. Англ. Предлагается модификация модели Санкофа—Феррети, описывающей распределения размеров хромосом в популяции. Показано, что стационарные распределения обобщенной модели лучше соответствуют наблюдаемым распределениям, для нескольких видов организмов, чем стационарные распределения в исходной модели. А. Зубков

1763

2005

№6

05.06-13В.53 Теория генетической истории для моделей с банками семян. Coalescent theory for seed bank models. Kaj Ingemar, Krone Stephen M., Lascoux Martin. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 285–300. Библ. 17. Англ. Рассматриваются модели популяций с дискретным временем, описывающие изменения генетического состава и отличающиеся от обычных моделей тем, что при размножении индивидуумы порождают “зерна”, которые могут превращаться в новых индивидуумов с задержкой на случайное число поколений. Изучается влияние таких задержек на интенсивность возникновения новых генов и не зависящие от возраста нейтральные мутации. Доказана предельная теорема о диффузионной аппроксимации процесса изменения генетического состава популяции. А. Зубков

1764

2005

№6

05.06-13В.54 Устойчивость стохастической системы хищник–жертва. Stability of a stochastic predator-prey system. Calvi Parisetti C., Pasquali S. Riv. mat. Univ. Parma. 2000. 3, № 6, c. 245–258. Библ. 8. Англ. Рассматривается вероятностная модель Лотки—Вольтерра для нормированных численностей жертв xt и хищников yt : dxt = [rxt (1 − xt ) − q0 xt yt ]dt − σxt yt dwt , dyt = [cq0 xt yt − uyt ]dt + cσxt yt dwt , где c, r, q0 , u, σ — положительные константы, а wt — винеровский процесс. Методом функций Ляпунова найдены условия устойчивости стационарного решения. А. Зубков

1765

2005

№6

05.06-13В.55 Метод решения задачи о монотонной остановке. Такэяма Осаму. Sugaku = Mathematics. 2001. 53, № 4, c. 422–426. Библ. 10. Яп.

1766

2005

№6

05.06-13В.56 Новый подход к стохастическим линейным управляемым системам с квадратичными ценами. Stochastic linear controlled systems with quadratic cost revisited. Krylov N. V. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 207–232. Библ. 9. Англ. Предлагается новый подход к исследованию общей (в частности, неоднородной по времени) модели стохастических линейных управляемых систем с квадратичными функциями стоимости. А. Зубков

1767

2005

№6

05.06-13В.57 Нелинейные диффузионные аппроксимации сетей массового обслуживания. Nonlinear diffusion approximations of queuing networks. Margolius B., Woyczy´ nski W. A. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 259–284. Библ. 24. Англ. Приводятся два примера сетей массового обслуживания, в которых диффузионные аппроксимации, соответствующие гидродинамическому предельному переходу, оказываются полиномиально нелинейными. Источником нелинейности являются специальные дисциплины обслуживания. А. Зубков

1768

2005

№6

05.06-13В.58 Двухприборные замкнутые сети в условиях высокой нагрузки: диффузионные пределы и асимптотическая оптимальность. Two-server closed networks in heavy traffic: diffusion limits and asymptotic optimality. Kumar Sunil. Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 3, c. 930–961. Библ. 24. Англ. Рассматриваются замкнутые сети, состоящие из двух сбалансированных, т. е. имеющих одинаковую нагрузку, приборов. Вводится и обсуждается понятие асимптотически оптимальной дисциплины для рассматриваемых сетей, с помощью которого удается построить асимптотические оценки функционирования этих сетей с другими дисциплинами обслуживания при неограниченном росте числа требований, находящихся в сети. Изучается также диффузионная аппроксимация сети при высокой нагрузке. Е. Дьяконова

1769

2005

№6

05.06-13В.59 Сети из однолинейных систем обслуживания с меняющимися длительностями обслуживания и рекуррентным входящим потоком. Single server queueing networks with varying service times and renewal input. Le Gall Pierre. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2000. 13, № 4, c. 429–450. Библ. 6. Англ. Изучается широкий класс сетей, состоящих из K однолинейных узлов, в каждом из которых требования обслуживаются согласно дисциплине FIFO. В сеть поступает рекуррентный входящий поток. Длительность обслуживания требования в узле i, i = 1, . . . , K, зависит от i. Изучается локальное время ожидания начала обслуживания в узлах рассматриваемой сети. Е. Дьяконова

1770

2005

№6

05.06-13В.60 О максимуме содержимого в системе с дробным броуновским движением на входе. On the maximum workload of a queue fed by fractional Brownian motion. Zeevi Assaf J., Glynn Peter W. Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 4, c. 1084–1099. Библ. 30. Англ. Рассматривается бесконечный резервуар, в который поступает жидкость согласно дробному броуновскому движению с параметром автомодельности H > 1/2. Жидкость вытекает из непустого резервуара с постоянной скоростью. Показано, что при функционировании системы в стационарном режиме максимальное количество жидкости в резервуаре на отрезке времени [0,t] растет как c(log t)1/(2−2H) , c > 0. Исследован также ряд других характеристик функционирования системы. Е. Дьяконова

1771

2005

№6

05.06-13В.61 Альтернативная маршрутизация в полностью связных сетях. Alternative routeing in fully connected queueing networks. Laws C. N., Teh Y. C. Adv. Appl. Probab. 2000. 32, № 4, c. 962–982. Библ. 28. Англ. Рассматривается широкий класс сетей, в которых требования имеют несколько возможных маршрутов своего прохождения сети. При условии роста числа узлов в сети найдена асимптотически оптимальная дисциплина маршрутизации, позволяющая минимизировать стационарное среднее число требований в системе. Е. Дьяконова

1772

2005

№6

05.06-13В.62 Классификация марковских процессов матричного типа M/G/1 со структурой дерева и ее применения к системам M M AP [K]/G[K]/1. Classification of Markov processes of matrix M/G/1 type with a tree structure and its applications to the M M AP [K]/G[K]/1 queues. He Qi-Ming. Commun. Statist. Stochast. Models. 2000. 16, № 5, c. 407–433. Библ. 21. Англ. Проведена классификация специального класса цепей Маркова: марковских процессов матричного типа M/G/1 со структурой дерева. В частности, найдены достаточные условия как для возвратности, так и для невозвратности этих цепей. Полученные результаты применяются к исследованию системы M M AP [K]/G[K]/1. Е. Дьяконова

1773

2005

№6

05.06-13В.63 Асимптотические разложения для стохастической модели системы обслуживающих приборов. Asymptotic expansions for a stochastic model of queue storage. Knessl Charles. Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 2, c. 592–615. Библ. 9. Англ. Рассматривается система M/M/∞ с обслуживающими приборами 1, 2, 3, . . . Вновь прибывшее требование занимает свободный прибор с наименьшим номером. Пусть ρ — нагрузка системы, S — множество занятых приборов в стационарном режиме. Изучается распределение величины maxS при ρ → ∞. Найдены асимптотики P (S > m) при m = 0(1) и m → ∞ (отдельно рассмотрены случаи m/ρ < 1, m/ρ ≈ 1, m/ρ > 1). Получена оценка величины E(max(S)) − ρ при ρ → ∞. Е. Дьяконова

1774

2005

№6

05.06-13В.64 Распределения экстремумов для периодов работы с тяжелыми хвостами в суперпозиции процессов работы/отключения. Extremal behavior of heavy-tailed ON-periods in a superposition of ON/OFF processes. Stegeman Alwin. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, c. 179–204. Библ. 18. Англ.

1775

2005

№6

05.06-13В.65 Спектр мощности дробовых шумов общего вида и точечные процессы Хоукса со случайным возбуждением. Power spectra of general shot noises and Hawkes point processes with a random excitation. Br´ emaud P., Massouli´ e L. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, c. 205–222. Библ. 22. Англ.

1776

2005

№6

05.06-13В.66 Достаточные условия для дальнодействующей считающей зависимости стационарных точечных процессов на действительной прямой. Sufficient conditions for long-range count dependence of stationary point processes on the real line. Kulik Rafa
l, Szekli Ryszard. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 570–581. Библ. 22. Англ. Точечный стационарный процесс на действительной прямой имеет дальнодействующую считающую зависимость, если для числа N (x) точек процесса на отрезке [0, x] справедливо соотношение lim sup x−1 DN (x) = ∞. Показано, что точечный процесс, стохастически мажорирующий x→∞

процесс с дальнодействующей считающей зависимостью тоже обладает этим свойством, и что достаточным условием такой зависимости является положительная зависимость между межточечными промежутками и бесконечность дисперсии их длин (относительно меры Пальма точечного процесса). А. Зубков

1777

2005

№6

05.06-13В.67 Об экстремальных мерах для консервативных систем частиц. On extremal measures for conservative particle systems. Sethuraman Sunder. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 2, c. 139–154. Библ. 19. Англ.; рез. фр. Рассматриваются системы взаимодействующих частиц, обладающие свойством сохранения массы и имеющие семейства инвариантных мер. Изучаются экстремальные точки таких семейств; в частности, указаны условия, при которых произведения мер нулевого ранга являются экстремальными. А. Зубков

1778

2005

№6

05.06-13В.68 Об устойчивости взаимодействующих процессов с применениями к фильтрации и генетическим алгоритмам. On the stability of interacting processes with applications to filtering and genetic algorithms. Del Moral Pierre, Guionnet Alice. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 2, c. 155–194. Англ.; рез. фр. Получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости для одного класса взаимодействующих мерозначных процессов, возникающих в теории нелинейной фильтрации и в моделях генетических алгоритмов.

1779

2005

№6

05.06-13В.69 Критические интенсивности булевых моделей с различными основными выпуклыми формами. Critical intensities of Boolean models with different underlying convex shapes. Roy Rahul, Tanemura Hideki. Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1, c. 48–57. Библ. 9. Англ. Рассматривается задача просачивания в пространстве, которая описывается пуассоновским полем параллельных переносов выпуклой области. Показано, что в двумерном случае критическая интенсивность минимизируется (в классе всех выпуклых областей единичной площади) на треугольных областях и что в других случаях она строго больше минимума. В трехмерном случае (в классе многогранников) критическая вероятность минимальна для тетраэдров. А. Зубков

1780

2005

№6

05.06-13В.70 Два применения гильбертовых пространств воспроизводящих ядер в стохастическом анализе. Two applications of reproducing kernel Hilbert spaces in stochastic analysis. Koski T., Sundar P. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 195–206. Библ. 20. Англ. В терминах гильбертовых пространств воспроизводящих ядер получены: а) условия взаимной сингулярности распределений решения стохастического уравнения с частными производными и управляющего процесса, б) необходимые и достаточные условия, при которых гауссовский процесс является полумартингалом. А. Зубков

1781

2005

№6

05.06-13В.71 Логарифмическая асимптотика малых уклонений в L2 -норме для некоторых дробных гауссовских процессов. Назаров А. И., Никитин Я. Ю. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 695–711. Библ. 40. Рус. Найдена логарифмическая асимптотика L2 -малых уклонений ряда гауссовских процессов, связанных с дробным броуновским движением, дробным процессом Орнштейна—Уленбека и их проинтегрированными аналогами. Рассматриваются также обобщения на многопараметрический случай.

1782

2005

№6

05.06-13В.72 Об авторегрессионных моделях временных рядов с экспоненциальным распределением. On expontential autoregressive time series models. Novkovi´ c Momˇ cilo. Novi Sad J. Math. 1999. 29, № 1, c. 97–101. Библ. 3. Англ. Предлагается новая модель временного ряда {Xt } с экспоненциальным стационарным распределением, в которой Xt+1 строится как смесь трех случайных величин: αXt +εt , βXt +εt , γXt с вероятностями p1 , p2 и p3 , p1 +p2 +p3 = 1, где α, β, γ > 0 — константы, а {εt } — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Описаны распределения εt , при которых стационарное распределение Xt — экспоненциальное. А. Зубков

1783

2005

№6

05.06-13В.73 Фильтрация с помощью взаимодействующих частиц по наблюдениям в дискретном времени. Предельное поведение в гауссовском случае. Interacting particle filtering with discrete-time observations: Asymptotic behaviour in the Gaussian case. Del Moral Pierre, Jacod Jean. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 101–122. Библ. 4. Англ. Задача фильтрации решения стохастического дифференциального уравнения по искаженным наблюдениям в целочисленные моменты времени сводится к построению условного распределения XN , где Xn = aXn−1 + Un , n
1, по наблюдениям Y1 , . . . , YN , где Yn = bXn + Vn , n
1, а {Un } и {Vn } — независимые случайные величины, имеющие стандартное нормальное распределение. Построен фильтр, основанный на использовании статистического моделирования. А. Зубков

1784

2005

№6

05.06-13В.74 Об уравнении Закаи для фильтрации с гауссовским шумом. On the Zakai equation filtering with Gaussian noise. Gawarecki L., Mandrekar V. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 145–152. Библ. 12. Англ.

1785

2005

№6

05.06-13В.75 Гильбертовы процессы, ассоциированные со свертками двух случайных мер. Processus hilbertien associ´e `a la convol´ee de deux mesures al´eatoires. Boudou Alain, Romain Yves. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 332, № 4, c. 361–364. Библ. 5. Фр.; рез. англ.

1786

2005

№6

05.06-13В.76 Общая асимптотическая байесовская теория быстрейшего обнаружения разладки. General asymptotic Bayesian theory of quickest change detection. Tartakovsky A. G., Veeravalli V. V. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3, c. 538–582. Библ. 44. Англ.; рез. рус. Оптимальное правило обнаружения изменений свойств независимых и одинаково распределенных (н. о. р.) последовательностей в байесовской постановке задачи получено А. Н. Ширяевым в 1960-е годы. Однако задача анализа характеристик этого правила — средней задержки обнаружения и вероятности ложной тревоги — оставалась открытой. В статье разрабатывается общая асимптотическая теория обнаружения изменений (разладки), которая не ограничена жестким н. о. р.-допущением. Характеристики правила Ширяева исследуются для общих статистических моделей в дискретном времени в асимптотической постановке задачи, когда вероятность ложной тревоги стремится к нулю. Показано, что правило Ширяева асимптотически оптимально в случае зависимых и неодинаково распределенных наблюдений при весьма слабых условиях. Показано также, что две популярные небайесовские процедуры обнаружения — процедура Пейджа и процедура Ширяева—Робертса—Поллака, вообще говоря, неоптимальны (даже асимптотически) для байесовского критерия.

1787

2005

№6

05.06-13В.77 Обобщенные множества Жюлиа для переключающихся процессов. Generalized Julia sets of switched processes. Wang xing-yuan. Dongbei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast. Univ. Natur. Sci. 2001. 22, № 5, c. 509–512. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Описаны алгоритмы построения фрактальных множеств Жюлиа для итераций отображений комплексной плоскости, имеющих разный аналитический вид вне и внутри некоторого круга с центром в 0. А. Зубков

1788

2005

№6

05.06-13В.78 Скорости сходимости для банаховозначных случайных полей. Convergence rate for B-valued random fields. Wan Chenggao. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2001. 16, № 2, c. 195–200. Библ. 10. Кит.; рез. англ.

1789

2005

№6

05.06-13В.79 Интегральное уравнение Винера—Хопфа для дробного движения Рисса—Бесселя. The Wiener-Hopf integral equation for fractional Riesz-Bessel motion. Anh V. V., Grecksch W., Angulo J. M., Ruiz-Medina M. D. ANZIAM Journal. 2000. 42, № 1, c. 41–54. Библ. 15. Англ.

1790

2005

№6

05.06-13В.80 Процессы Дирихле и внутренняя характеризация ренормированных локальных времен пересечений. Dirichlet processes and an intrinsic characterization of renormalized intersection local times. Rosen Jay. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 4, c. 403–420. Библ. 16. Англ.; рез. фр. Показано, что для симметричного устойчивого процесса в R2 ренормированные локальные времена самопересечений n-го порядка (с весами точек, описываемыми мерой µ) являются непрерывными процессами с нулевой квадратичной вариацией в разложении естественного процесса Дирихле. Этот процесс Дирихле является потенциалом случайной меры, связанной с ренормированными локальными временами самопересечений порядка n − 1. А. Зубков

1791

2005

№6

УДК 519.22

Математическая статистика 05.06-13В.81 Тестирование для повышающегося выпуклого порядка в нескольких популяциях. Testing for increasing convex order in several populations. Liu Xinsheng, Wang Jinde. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 121–136. Англ.

1792

2005

№6

05.06-13В.82 О байесовой адаптации. On Bayesian adaptation. Ghosal Subhashis, Lember J¨ uri, Van der Vaart Aad. Acta appl. math. 2003. 79, № 1, c. 165–175. Англ. Доказано, что байесовы оценки неизвестной плотности можно применить к неизвестной гладкости этой плотности.

1793

2005

№6

05.06-13В.83 О байесовых предсказательных распределениях статистики обобщенного порядка. On Bayesian predictive distributions of generalized order statistics. Al-Hussaini Essam K., Ahmad Abd El-Baset A. Metrica. 2003. 57, № 2, c. 165–176. Англ.

1794

2005

№6

05.06-13В.84 Вероятностный подбор начальных данных для предсказания зависимой переменной с применением к регрессионным моделям. Probability matching priors for predicting a dependent variable with application to regression models. Sankar Datta Gauri, Mukerjee Rahul. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 1–6. Англ.

1795

2005

№6

05.06-13В.85 Доверительные области и компоненты вариации в расширенной модели ANOVA для комбинированной информации. Confidence regions on variance components in an extended ANOVA model for combining information: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. Hartung J., Knapp G. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, c. 207–221. Англ.

1796

2005

№6

05.06-13В.86 Доверительный предел параметров над¨ ежности в случае данных с нулевой ошибкой. Confidence limit of reliability parametrs in the case of zero-failure data. Han Ming. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 245–248, 148. Кит.; рез. англ.

1797

2005

№6

05.06-13В.87 Аппроксимация по большой выборке профиля включения верхнего доверительного предела. A large sample approximation to the profile plug-in upper confidence limit: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. Kabaila P. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, c. 185–192. Англ.

1798

2005

№6

05.06-13В.88 Параметрическая оценка трех параметров распределения Вейбулла. Parameter estimate of thre parameters Weibull distribution. Guo Xiao-chun, Yin Ai-qin. Hebei nongye daxue xuebao = J. Agr. Univ. Hebei. 2004. 27, № 2, c. 105–109. Кит.; рез. англ.

1799

2005

№6

05.06-13В.89 Оценивание частных линейных моделей с погрешностями в ответе с утвержденными данными. Estimation of partial linear error-in-response models with validation data. Wang Qi-Hua. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 21–39. Англ.

1800

2005

№6

05.06-13В.90 Тесты годности для распределения Рэлея, основанного на эмпирическом преобразовании Лапласа. Tests of fit for the rayleigh distribution based on the empirical Laplace transform. Meintanis Simos, Iliopoulos George. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 137–151. Англ. Предложен класс тестов указанного в заглавии вида. Они основаны на весовом интеграле, включающем эмпирическое преобразование Лапласа. Изучается состоятельность этих тестов и их асимптотическое распределение при нулевом предположении. Когда убывание весовой функции стремится к бесконечности, тестовые статистики стремятся к предельным величинам. В частном случае результирующая предельная статистика связана с первой ненулевой компонентой гладкого теста Неймана для этого распределения. Е. Кругова

1801

2005

№6

05.06-13В.91 Асимптотические границы для оценок без предельного распределения. Asymptotic bounds for estimators without limit distribution. Pfanzagl J. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 95–110. Англ. Пусть B — общее семейство вероятностных мер, κ : B → R — функционал, N(0,σ2 (P )) — оптимальное предельное распределение для регулярных последовательностей оценок κ. На интервалах, симметричных относительно нуля, концентрацию этого оптимального предельного распределения может превзойти асимптотическая концентрация произвольной оценочной последовательности только для P из “маленького” подмножества B. Для асимптотически средних несмещенных оценочных последовательностей то же самое верно для произвольных интервалов, содержащих 0. В статье особое внимание уделено “поточечным” условиям на P ∈ B, в противоположность условиям на сжимающиеся окрестности, и на “общих” семействах в противоположность параметрическим. Е. Кругова

1802

2005

№6

05.06-13В.92К Введение в многомерный статистический анализ: Учебное пособие для студентов всех специальностей. Калинина В. Н., Соловьев В. И. М.: Изд-во ГУУ. 2003, 67 с., 11 ил., 15 табл. Библ. 23. Рус. ISBN 5–215–01514–7 Излагаются теоретические основы и алгоритмы методов многомерного статистического анализа. Рассмотрены два метода снижения размерности многомерного пространства (метод главных компонент и факторный анализ) и два метода классификации (кластерный и дискриминантный анализ). Изложение иллюстрируется решением практических задач, в том числе, с помощью современных пакетов прикладных программ. Приводятся задачи для самостоятельного решения.

1803

2005

№6

05.06-13В.93 Структуризация материальных ресурсов с привлечением многокритериальных оценок. Бережной В. И., Порохня Т. А., Бережная Е. В. Логистика: современные тенденции развития: 2 Международная научно-практическая конференция, Санкт-Петербург, 10, 11 апр., 2003: Тезисы докладов. СПб: Изд-во СПбГИЭУ. 2003, c. 16–17. Рус. Перспективным направлением в исследованиях по вопросам структуризации материальных ресурсов является развитие многомерного метода АВС с привлечением многокритериальных оценок. Анализ АВС должен носить, по крайней мере, трехмерный характер, при котором критериями будут являться: количественно-стоимостной аспект, устойчивость спроса на потребляемые материальные ресурсы, надежность поставки. Производимый таким образом анализ позволит определить группы материальных ресурсов, требующие особого внимания. Причем этот выбор требуется производить на основе алгоритма многокритериальной оптимизации. Для получения решения можно воспользоваться дополнительной экспертной информацией о значимости каждого критерия или применить подход, при котором находится решение, наилучшим образом приближающееся в пространстве критериев к множеству несовместимых минимумов частных критериев.

1804

2005

№6

05.06-13В.94 Статистические методы определения стоимости строительной продукции. Шибаева М. А. Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 8. Ч. 2. Воронеж. гос. лесотехн. акад. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2003, c. 276–277. Рус. Корреляционный анализ показал, что стоимость покрытия не оказывает значительного влияния на цену, следовательно, в регрессионную модель этот параметр включать нецелесообразно.

1805

2005

№6

05.06-13В.95 Моделирование финансовых ресурсов предприятий санаторно-курортной сферы в условиях антикризисного управления. Гаврилов А. А., Калайдин Е. Н., Суворова В. В., Тиводар Л. Т. Экон. анал.: теория и практ. 2004, № 6, c. 21–24. Рус. Предложена методика для исследования динамики финансовых ресурсов предприятий санаторно-курортной сферы (в условиях антикризисного управления), основанная на применении статистических моделей.

1806

2005

№6

05.06-13В.96К Многопараметрический статистический анализ результатов ассоциативного эксперимента. Мартыненко Г. Я., Мартинович Г. А. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, 27 с. Библ. c. 24–25. Рус. ISBN 5–288–03107-X Доклад посвящен актуальной и дискуссионной проблеме отбора статистических параметров для описания результатов ассоциативного эксперимента, представленных в виде частного словаря слов-реакций на слово-стимул. Сложность данной проблемы заключается в том, что большинство таких параметров сильно зависят от объема выборки. Предлагается оригинальная экстраполяционная методика исследования зависимости априорно заданных параметров от объема выборки, т. е. их проверки на состоятельность в статистическом смысле. Авторы приходят к заключению, что наибольшей состоятельностью обладают энтропия, медиана по рангу, золотое сечение по рангу и др., которые при сравнительно небольшом объеме выборки практически достигают своих асимптотических значений.

1807

2005

№6

05.06-13В.97Д Методы расчета индексов цен: экспериментальные исследования в рамках тестового, аналитического и стохастического подходов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. экон. наук. Солонина З. В. (Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130). Ин-т экон. и орг. пром. пр-ва СО РАН, Новосибирск, 2004, 22 с. Библ. 9. Рус. Основной целью работы является разработка и апробация методики сравнительного экспериментального анализа методов расчета индексов цен в рамках аналитической, тестовой и стохастической концепций индексологии.

1808

2005

№6

05.06-13В.98 Базовые модели для оценки надежности экономических решений. Ершов Ю. С., Зайкин В. С., Павлов В. Н. Регион: экон. и социол. 2004, № 3, c. 39–51, 194. Рус.; рез. англ. Важный аспект проблемы использования анализа долей и пропорций в межрегиональных сопоставлениях — это учет динамики. Самым простым способом учета динамики в рамках применения алгоритма “ридит-анализ” является увеличение мощности выборок за счет фактора времени. Но более адекватным, на наш взгляд, является другой путь — прогнозирование распределения объектов, представленных в выборках, во времени. Предпочтение было отдано методу прогноза, основанному на использовании аппарата цепей Маркова, поскольку известно много алгоритмов построения марковских цепей на базе информации, отражающей динамику экономических и социальных процессов. В качестве одного из алгоритмов для формирования матриц перехода (оценивания переходных вероятностей) была выбрана линейная статистическая модель. Расчеты, выполненные на ретроспективной информации, показали, что предсказания, сделанные на основе матрицы переходных вероятностей, оказались близки к реальности. К сожалению, такой подход к прогнозированию не дает удовлетворительных результатов в случае, если матрица переходных вероятностей изменяется (например, при серьезных переменах во внутренней экономической политике, резком изменении внешнеэкономической конъюнктуры и т. п.).

1809

2005

№6

05.06-13В.99 Оптимальный сверхнасыщенный план со смешанными уровнями. Optimal mixed-level supersaturated design. Fang Kai-Tai, Lin Dennis K. J., Liu Min-Qian. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 3, c. 279–291. Англ. Сверхнасыщенный план — это эксперимент, в котором число потенциальных результатов больше, чем число испытаний. В статье E(fNOD )-критерий применяется для сравнения сверхнасыщенных планов с точки зрения ортогональности и равномерности, и найдена оценка снизу для E(fNOD ), которая может служить мерилом оптимальности. Показано, что существующие E(s2 ) и χ2 -критерии (для двух- и трехуровневых сверхнасыщенных планов соответственно) являются частными случаями этого критерия. Далее, предложен метод построения сверхнасыщенных планов со смешанными уровнями и изучаются свойства таких планов. Е. Кругова

1810

2005

№6

05.06-13В.100 DS-оптимальные планы в односторонней ANOVA. DS-optimal designs in one way ANOVA. SahaRay Rita, Kumar Bhandari Subir. Metrica. 2003. 57, № 2, c. 115–125. Англ.

1811

2005

№6

05.06-13В.101 Эффективное наблюдение случайных процессов с помощью производных. Effective observation of random processes using derivatives. N¨ ather Wolfgang, ˇ ak Jaroslav. Metrica. 2003. 58, № 1, c. 71–84. Англ. Sim´ Изучается следующий вопрос. Что лучше: наблюдение самого дифференцируемого процесса или наблюдение производных определенной степени? Показано, что во многих случаях наблюдение производных предпочтительнее.

1812

2005

№6

05.06-13В.102 Построение минимальных обобщенных аберрационных планов. Construction of minimum generalized aberration designs. Fang Kai-Tai, Ge Gen-Nian, Liu Min-Qian, Qin Hong. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1, c. 37–50. Англ.

1813

2005

№6

05.06-13В.103 Периодические инспекционные планы: случай распределения Вейбулла. Periodic inspection plans: The case of Weibull distribution. Abu-Taleb Ahmad, Bhaskara Rao M., Zhang Haimeng. Metrica. 2003. 58, № 1, c. 15–30. Англ. В задаче оценивания распределения срока годности продукта обсуждается эффективность периодического инспекционного плана и непрерывного инспекционного плана. Периодический план представляет собой проверку объектов в выборке периодически в m последовательных равноотстоящих моментах времени. Наилучший выбор величины m также обсуждается.

1814

2005

№6

05.06-13В.104 Алгоритмы оценивания HMM-параметров, основанные на информационной мере Куллбака—Лейблера с управляемыми AR-сигнальными моделями. Estimation algorithms of HMM parameters based on Kullback-Leibler information measure with controled AR signal models. Zhang Caihonb, Li Bing. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 62–65. Кит.; рез. англ.

1815

2005

№6

05.06-13В.105 О некоторых свойствах сильно и слабо сепарабельных статистических структур, связанных со стохастической системой. On some properties of strongly and weakly separable statistical structures connected with a stochastic system. Alexidze L., Zerakidze Z. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 2, c. 231–233. Англ.; рез. груз. Доказаны необходимые и достаточные условия сильной и слабой сепарабельности статистических структур, связанных со стохастической системой.

1816

2005

№6

05.06-13В.106 Построение гауссовых однородных изотропных статистических структур, связанных со стохастической системой. Construction of Gaussian homogeneous isotropic statistical structures connected with a stochastic system. Alexidze L., Zerakidze Z. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3, c. 456–457. Библ. 2. Англ.; рез. груз. Построены гауссовы однородные ортогональные и слабосепарабельные статистические структуры, имеющие максимальную возможную степень. Доказаны теоремы о том, что любая гауссова однородная или изотропная статистическая структура подчинена ортогональной структуре, а последняя — сумме тр¨ех статистических структур. Е. Кругова

1817

2005

№6

05.06-13В.107 О локальных по времени нарушениях полноты финансовых рынков при допущении арбитража. Волосатова Т. А. Математические и статистические методы в экономике и естествознании: Материалы 4 Межвузовских научных чтений, Ростов-на-Дону, 12 нояб., 2003. Ч. 1. Математические методы в экономике и естествознании. Ростов-н/Д: Изд-во РГЭУ “РИНХ”. 2003(2004), c. 69–73. Рус. Проведено исследование свойств локальных по времени нарушений полноты финансового рынка (при допущении арбитража), заданного на стохастическом базисе.

1818

2005

№6

05.06-13В.108 Периодические цепи Маркова в задачах статистического анализа и прогноза энергетических нагрузок. Перiодичнi ланцюги Маркова в задачах статистичного аналiзу i прогнозу енергонавантажень. Приймак М. В. Техн. електродинам. 2004, № 2, c. 3–7, 80. Библ. 7. Укр.; рез. рус., англ. Использование периодических цепей Маркова позволяет обосновывать модели стохастических периодических систем, сигналов (в частности, нагрузок энергосистем), характерными свойствами которых являются одновременно марковские последовательности и стохастическая периодичность. С помощью этих моделей можно рассчитывать прогнозные значения величин аналитическими, статистическими и имитационными методами.

1819

2005

№6

05.06-13В.109 Байесово оценивание систем надежности в броуновских моделях напряжения-сопротивления. Bayesian estimation of system reliability in Brownian stress-strength models. Basu Sanjib, Lingham Rama T. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 7–19. Англ. Система напряжения-сопротивления разрушается, если приложенное напряжение X не меньше, чем сопротивление системы Y . Во многих реальных системах напряжение и сопротивление меняются со временем. В статье напряжение и сопротивление рассматриваются как броуновские процессы. Результирующая система напряжения-сопротивления затем управляется однородным по времени марковским процессом с барьером поглощения в 0. Е. Кругова

1820

2005

№6

05.06-13В.110 Асимптотически минимаксные и байесовы оценки в деконволюционной задаче. Asymptotically minimax and Bayes estimation in a deconvolution problem. Ermakov M. Inverse Probl. 2003. 19, № 6, c. 1339–1359. Англ. Деконволюционная задача — это задача оценки решения сверточного уравнения с данными, заданными с погрешностью. Это одна из наиболее распространенных некорректных задач. В статье рассматривается следующая постановка: требуется оценить решение x сверточного уравнения (a ∗ x)(t) =

+∞ a(t − s)x(s)ds = f (t), −∞

правая часть известна со случайным шумом εη(t), т. е. y(t) = f (t) + εη(t), ε > 0, t ∈ R1 . Случайный шум является произведением гауссовского стационарного случайного процесса и весовой функции εh ∈ L2 (R1 ). Изучается ассимптотически минимаксная и байесова постановка (ε → 0). В минимаксной модели дана априорная информация о том, что решение принадлежит шару в соболевском пространстве W2β (R1 ). Для такой априорной информации найдена ассимптотически минимаксная оценка решения. В байесовой постановке шум тот же самый. Решение является реализацией случайного процесса, определенного как произведение гауссовского стационарного случайного процесса на весовую функцию h1 ∈ L2 (R1 ). Е. Кругова

1821

2005

№6

05.06-13В.111 Обобщенная техника рандомизированного ответа. A generalized randomized response technique. Christofides Tasos C. Metrica. 2003. 57, № 2, c. 195–200. Англ.

1822

2005

№6

05.06-13В.112 Прогноз и калибровка в обобщенных линейных моделях. Prediction and calibration in generalized linear models. Vidoni Paolo. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 169–185. Англ.

1823

2005

№6

05.06-13В.113 Оценка плотности для одного класса стационарных нелинейных процессов. Density estimation for a class of stationary nonlinear processes. Chanda Kamal C. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 69–82. Англ. Пусть {Xt ; t ∈ Z} — строго стационарный нелинейный процесс вида Xt = εt +

∞
r=1

Wrt , где Wrt можно

записать как функцию gr (εt−1 , . . . , εt−r−q ), {εt , t ∈ Z} — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин с E|ε1 |γ < ∞ для некоторого γ > 0 и фиксированного целого q
0. При некоторых слабых условиях регулярности на gr и {εt } доказано, что X1 имеет функцию плотности f и стандартная оценка типа ядра fˆn (x), основанная на реализации {X1 , . . . , Xn } из {Xt } асимптотически нормальна и сходится п. в. к f (x) при n → ∞. Е. Кругова

1824

2005

№6

05.06-13В.114 Критерий проверки гипотез о ковариационной функции. Критерi¨ı перевiрки гiпотез про коварiацiйну функцiю. Козаченко Ю. В., Федорянич Т. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 5, c. 11–16. Библ. 4. Укр.; рез. англ. Рассматриваются пространство квадратично-гауссовских случайных величин SGΞ (Ω), стационарный случайный гауссовский процесс и однородное и изотропное среднеквадратично непрерывное гауссово случайное поле. Получены новые неравенства для распределений квадратичных форм, зависящих от квадратично-гауссовых случайных величин, и их среднеквадратичных пределов. Эти неравенства позволяют построить критерии для проверки гипотез о ковариационных функциях гауссова стационарного случайного процесса и однородного и изотропного гауссова случайного поля. Е. Кругова

1825

2005

№6

05.06-13В.115 Обращение корреляционной матрицы для MA(1)-процесса. The inversion of correlation matrix for MA(1) process. Sutradhar B. C., Kumar P. Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 3, c. 317–321. Англ.

1826

2005

№6

05.06-13В.116 Статистическая проверка гипотез по выборке. Пивнева С. В. Наука пр-ву. 2004, № 8, c. 26–27, 71. Рус. Рассматривается статистическая проверка выдвинутой и конкурирующей с ней гипотезы. В качестве нулевой гипотезы принимается утверждение, что новый образовательный подход дает улучшение результата обучения на выходе по сравнению с контрольной выборкой опытных данных.

1827

2005

№6

05.06-13В.117 L1 -линейная интерполяция для отсутствующих значений во временном ряде. L1 linear interpolator for missing values in time series. Lu Zudi, Hui Y. V. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 197–216. Англ.

1828

2005

№6

05.06-13В.118 Состоятельные и асимптотически нормальные оценки для циклически зависящих от времени линейных моделей. Consistent and asymptotically normal estimators for cyclically time-dependent linear models. Bibi Abdelouahab, Francq Christian. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 41–68. Англ. Рассматривается общий класс линейных моделей временных рядов, где параметры переключаются согласно известному фиксированному календарю. Эти параметры оцениваются с помощью квазиобобщенных оценок наименьших квадратов. Найдены условия сильной состоятельности и асимптотической нормальности. Рассматриваются приложения к циклическим ARMA-моделям с непостоянными периодами. Е. Кругова

1829

2005

№6

05.06-13В.119 Робастность альтернативных тестов на нелинейность для моделей SETAR. Robustness of alternative non-linearity tests for SETAR models. Chan Wai-Sum, Ng Man-Wai. J. Forecast. 2004. 23, № 3, c. 215–231. Англ. Исследуются свойства робастности для самовозбуждающихся пороговых авторегрессивных моделей (моделей SETAR); при этом были использованы средства статистического моделирования.

1830

2005

№6

05.06-13В.120 Применение функции Ляпунова к исследованию сходимости численного метода построения оценок параметров авторегрессии при наличии помех типа мартингал-разности. Пешехонов А. Н., Кацюба О. А. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 146–147. Библ. 1. Рус.

1831

2005

№6

05.06-13В.121 Оценка сильной состоятельности в полупараметрических регрессионных моделях с загрязненными данными. Strong consistency estimation in semiparametric regression model for contaminated data. Liu Li-ping. Tongji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tongji Univ. Natur. Sci. 2004. 32, № 6, c. 832–835. Кит.; рез. англ.

1832

2005

№6

05.06-13В.122 Заметка об асимптотике правдоподобия в нормальной линейной регрессии. A note on likelihood asymptotics in normal linear regression. Sartori N. Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1, c. 187–195. Англ. Методы правдоподобия высокого порядка часто дают очень точные результаты. Способом оценки точности является сравнение решений с точными решениями в классической теории, если они существуют. С этой целью в статье рассматривается вывод для скалярного регрессионного параметра в нормальной регрессионной постановке. В частности, сравниваются доверительные интервалы, подсчитанные из правдоподобия, и их модификации высокого порядка с доверительными интервалами, основанными на t-распределении Стьюдента. Показано, что методы правдоподобия высокого порядка дают хорошие аппроксимации к точным результатам. Е. Кругова

1833

2005

№6

05.06-13В.123 Неравномерные скорости сходимости распределений оценок погрешности вариации в полупараметрической регрессионной модели. Nonuniform convergence rates of the distributions of error variance estimates in semiparametric regression model. Xue Liugen. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 379–381. Англ.

1834

2005

№6

05.06-13В.124 Асимптотические свойства параметрической оценки в полупараметрической регрессионной модели при случайном цензурировании. The asymptotic properties of parametric estimation in semiparametric regression model under random censorship. Pan Xiong. Hubei minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hubei Inst. Nat. Natur. Sci. 2004. 22, № 1, c. 1–4. Кит.; рез. англ.

1835

2005

№6

05.06-13В.125 О Vγ -размерности множества функции потерь Хубера. On the Vγ dimension of the set of Huber loss function. Huang Juan, Li Luo-qing. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 271–274. Кит.; рез. англ.

1836

2005

№6

УДК 519.248:[3+5/6]

Применение теоретико-вероятностных и статистических методов А. М. Зубков

05.06-13В.126 Об измерении количества информации в дискретном сообщении. Халилов М. С., Бахтиярова Т. И. Sci. and Ped. News Odlar Yurdu Univ. 2004, № 12, c. 63–69. Библ. 4. Рус.; рез. англ.

1837

2005

№6

05.06-13В.127 Нестандартное упрощение уравнения Даффинга—ван дер Поля с шумом. Non-standard reduction of noisy Duffing—van der Pol equation. Namachchivaya N. Sri, Sowers Richard B., Vedula Lalit. Dyn. Syst. 2001. 16, № 3, c. 223–245. Библ. 22. Англ. В качестве модели упомянутого в заглавии статьи уравнения предлагается двумерная гамильтонова система со случайными возмущениями. Сведение одной задачи к другой проводится с помощью марковского процесса на графе. Для этого марковского процесса изучаются средние времена выхода, плотности распределений, стохастические бифуркации. А. Зубков

1838

2005

№6

05.06-13В.128 Гомодинные статистики вектора в деформированном гильбертовом пространстве. Homodyne statistics of a vector in a deformed Hilbert space. Das P. K. Int. J. Theor. Phys. 2001. 40, № 9, c. 1631–1645. Библ. 9. Англ.

1839

2005

№6

05.06-13В.129 Расстояние Буре и ∗-алгебраическая переходная вероятность между внутренне порожденными положительно определенными линейными формами над W ∗ -алгебрами. On bures distance and ∗-algebraic transition probability between inner derived positive linear forms over W ∗ -algebras. Alberti Peter M., Uhlmann Armin. Acta appl. math. 2000. 60, № 1, c. 1–37. Библ. 29. Англ.

1840

2005

№6

05.06-13В.130 Нестандартные комплексные случайные процессы и механика. Processus complexe stochastique non standard en m´ecanique. Gondran Michel. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 6, c. 593–598. Библ. 5. Фр.; рез. англ. Строятся нестандартные случайные процессы со значениями в C3 ; их траектории принадлежат пространству волокон. На этом пространстве строится комплексная аналитическая механика, частным случаем которой является квантовая механика. А. Зубков

1841

2005

№6

05.06-13В.131 Оценивание состояния больших пространственно-временных хаотических систем. Estimating the state of large spatio-temporally chaotic systems. Ott E., Hunt B. R., Szunyogh I., Zimin A. V., Kostelich E. J., Corazza M., Kalnay E., Patil D. J., Yorke J. A. Phys. Lett. A. 2004. 330, № 5, c. 365–370. Англ. Предложена новая техника (фильтр Калмана локальных ансамблей) оценивания состояния больших пространственно-временно-хаотических систем, для которых корреляции между наборами переменных становятся малыми при увеличении расстояний между ними. Б. Логинов

1842

2005

№6

05.06-13В.132 Фейнмановские интегралы, ассоциированные с преобразующими потенциалами Альбеверио—Хеха-Крохна и Лапласа. Feynman integrals associated with Albeverio—Høegh-Krohn and Laplace transform potentials. Asai Nobuhiro, Kubo Izumi, Kuo Hui-Hsiung. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 29–48. Библ. 20. Англ.

1843

2005

№6

05.06-13В.133 Вероятностная интерпретация интеграла дробного Станиславский А. А. Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3, c. 491–507. Рус.

порядка.

Установлена связь между устойчивыми распределениями теории вероятности и дробным интегралом. При этом оказывается, что параметр устойчивого распределения совпадает с показателем дробного интеграла. Из анализа полученных результатов следует, что уравнения с дробной производной по времени описывают эволюцию некоторой физической системы, у которой временная степень свободы становится стохастической, т. е. она представляет собой сумму случайных временных отрезков, подчиняющихся устойчивому вероятностному распределению. Обсуждается связь между фрактальным множеством Кантора (полосками Кантора) и дробным интегралом. Показано, что эта связь имеет весьма ограниченное применение в качестве аппроксимации дробного интеграла.

1844

2005

№6

05.06-13В.134Д Вероятностные модели гидрометеорологических процессов и полей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ухинова О. С. Ин-т вычисл. мат. и мат. геофиз. СО РАН, Новосибирск, 2004, 15 с. Библ. 7. Рус. Диссертация посвящена разработке численных стохастических моделей различных гидрометеорологических процессов и полей и их комплексов для решения задач прикладной метеорологии, а также разработке численных алгоритмов моделирования специальных классов случайных временных рядов и пространственных полей с заданными вероятностными свойствами, необходимых для построения этих моделей. Эти алгоритмы могут быть использованы также и в других приложениях.

1845

2005

№6

05.06-13В.135 Поправки к прогнозу поверхностной температуры с помощью теории оценивания. Forecast surface temperature correction by estimation theory. Bhattacharya Kaustubha. Indian J. Pure and Appl. Math. 2000. 31, № 8, c. 921–932. Библ. 14. Англ.

1846

2005

№6

05.06-13В.136 Алгоритм оценивания мгновенной частоты с помощью S-распределения. An algorithm for the instantaneous frequency estimation using the S-distribution. Stankovi´ c Ljubiˇsa, Katkovnik Vladimir. Глас. Од. прир. наука. Црногор. Акад. наука и умjет. 2000. 13, c. 89–116. Библ. 21. Англ. Предлагается и исследуется алгоритм построения оценок мгновенной частоты сигнала с адаптивным выбором ширины окна и порядка распределения. Показано, что этот алгоритм позволяет получать оценки такого же качества, которое дают оценки, использующие информацию о порядке гладкости мгновенной частоты сигнала. А. Зубков

1847

2005

№6

05.06-13В.137 Метод K-функций на сети и его вычислительная реализация. The K-function method on a network and its computational implementation. Okabe Atsuyuki, Yamada Ikuho. Geogr. Anal. 2001. 33, № 3, c. 271–290. Библ. 34. Англ. Для проверки статистической гипотезы о том, что подмножество P вершин конечного графа G выбрано по равновероятной схеме, предлагаются 2 статистики, основанные на числах элементов множества P , отстоящих от точки p ∈ P на расстояние (в графе G), не больше заданного. Показано, что сложность вычисления этих статистик не превосходит соответственно O(|G|2 ln|G|) и O(|G|ln|G|). Обсуждаются свойства предложенных критериев. А. Зубков

1848

2005

№6

05.06-13В.138 Энтропийные измерения поведения очередей для одного класса производственных операций. An entropic measurement of queueing behaviour in a class of manufacturing operations. Frizelle G., Suhov Y. M. Proc. Roy. Soc. London. A. 2001. 457, № 2011, c. 1579–1601. Библ. 36. Англ. На примерах моделей производственных систем, описываемых сетями очередей, разрабатываются методы оценивания сложности больших систем, использующие энтропию Колмогорова—Синая. А. Зубков

1849

2005

№6

05.06-13В.139 Применение теории вероятностей для исследования моделей самолетов. Zastosowanie teorii podobie´ nstwa do bada´ n modeli samolot´ow. Danilecki Stanis
law. Pr. Inst. lot. 2000, № 162–163, c. 53–58. Библ. 4. Пол. В работе освещены вопросы модельного подобия, особенно важные тогда, когда дело касается новой, до этого времени не применявшейся аэродинамической конфигурации самолета. Показан способ определения подобия на основе известных физических зависимостей, главным образом связанных с динамикой самолета. Определены необходимые масштабы, которые применяются позже как требования для моделей. Представлены результаты испытаний моделей для конфигураций с тремя поверхностями.

1850

2005

№6

05.06-13В.140 Расчет ожидаемых уровней шума рельсового транспорта. Алексеев В. Н., Рыбак С. А., Костарев С. А., Махортых С. А. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 121–125. Библ. 5. Рус.; рез. англ. На основе опубликованных и новых экспериментальных данных получены приближенные аналитические выражения для уровней шума, производимого рельсовым транспортом. Для вычисления максимальных уровней шума, производимого составами метрополитена и монорельсового транспорта, предложена модель независимых монополей.

1851

2005

№6

05.06-13В.141 Исследование прогнозов дробления породы при взрывах с помощью метода нейронных сетей. Researches on the neural network method of rock fragmentation prediction by blasting. Zhu Wenhua, Zhu Ruigen, Xia Yuanyou. Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2001. 23, № 1, c. 60–62, 77. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1852

2005

№6

05.06-13В.142 Оценивание методом максимального правдоподобия цикла с замкнутой фазой как цикла с ограниченным отслеживанием переноса. Maximum likelihood estimation of phaselock loop as restrained carrier tracking loop. Nong Jing. Guizhou gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2001. 30, № 5, c. 35–37. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1853

2005

№6

05.06-13В.143 Анализ процесса отклонений при наличии автокорреляции. Process capability analysis in the presence of autocorrelation. Noorossana R. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1, c. 75–77. Библ. 16. Англ.

1854

2005

№6

05.06-13В.144 Оценивание производственного процесса и прогнозирование по кумулятивной кривой. Evaluation of production process and prediction with cumulative curve. Usuki Jun, Kitaoka Masatoshi. Nihon kikai gakkai ronbunshu. C = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 2001. 67, № 662, c. 3330–3338. Библ. 11. Яп.; рез. англ.

1855

2005

№6

05.06-13В.145 Объединение данных при вероятностном картографировании с помощью критерия коллективной совместимости. Data association in stochastic mapping using the joint compatibility test. Neira Jos´ e, Tard´ os Juan D. IEEE Trans. Rob. and Autom. 2001. 17, № 6, c. 890–897. Библ. 24. Англ.

1856

2005

№6

05.06-13В.146 Исследование предельных скоростей передачи информации для некоторых стационарных каналов с памятью и без нее. Asymptotic investigation of the information rates in certain stationary channels with and without memory. Pinsker Mark S., Prelov Vyacheslav V. Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2001. 21, № 1–2, c. 29–42. Библ. 14. Англ. Статья содержит обзор известных и новых результатов о предельных скоростях передачи информации при передаче слабых сигналов по некоторым стационарным каналам (с аддитивными гауссовскими и негауссовскими шумами, с аддитивно-мультипликативными шумами, при наличии или отсутствии памяти). А. Зубков

1857

2005

№6

05.06-13В.147 Порядок малости условных моментных функций приращения случайных процессов с пирсоновскими плотностями. Лавров А. М. Вестн. РГРТА. 2002, № 10, c. 11–14, 122. Рус. Показано, что порядок бесконечно малых при tˇ → t + 0 условных n-моментных функций приращения [x(tˆ) − x(t)]n |x, t стационарного случайного процесса с пирсоновскими плотностями не меньше, чем [(n + 1)/2] (квадратные скобки означают целую часть числа). Отсюда выводится число ненулевых коэффициентов в правых частях одного класса обобщенных уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова. Результаты могут использоваться для описания статистических свойств случайных сообщений и помех.

1858

2005

№6

05.06-13В.148 Аналитический иерархический процесс. Введение. The analytic hierarchy process.: An exposition. Forman Ernest H., Gass Saul I. Oper. Res. 2001. 49, № 4, c. 469–486. Библ. 58. Англ.

1859

2005

№6

05.06-13В.149 Применение марковского процесса принятия решений к целеназначению. An application of the Markov decision process to the target assignment. Zhang Qing-bo, Zhou Yan-yan. Kongjun gongcheng daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Air Force Eng. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 2, № 5, c. 73–75. Библ. 3. Кит.; рез. англ.

1860

2005

№6

05.06-13В.150 Алгоритм прогнозирования для динамической модели экспоненциальных распределений, основанный на численном анализе. A forecasting algorithm for dynamic exponential distribution model based on numerical analysis. Zhou Chang-yin, Liu Fu-sheng, Gao Li-feng. Shandong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shandong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2001. 20, № 3, c. 9–10. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1861

2005

№6

05.06-13В.151 Использование изменчивости, связанной с семействами спектральных оценок для смешанных случайных процессов. Using variability related to families of spectral estimators for mixed random processes. Wen Li, Wang Changxue, Sherman Peter. Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. and Contr. 2001. 123, № 4, c. 572–584. Библ. 11. Англ.

1862

2005

№6

05.06-13В.152 Об альтернативной параметризации решений задачи частичной реализации. On an alternative parameterization of the solutions of the partial realization problem. Van Gestel Tony, Van Barel Marc, De Moor Bart. Acta appl. math. 2000. 61, № 1–3, c. 317–331. Библ. 26. Англ.

1863

2005

№6

05.06-13В.153 Параметризации симметричных ортогональных батарей кратных фильтров с разными длинами фильтров. Parametrizations of symmetric orthogonal multifilter banks with different filter lengths. Jiang Qingtang. Linear Algebra and Appl. 2000. 311, c. 79–96. Библ. 19. Англ.

1864

2005

№6

05.06-13В.154 Дискретный H∞ -оптимальный фильтр. Скворцов В. М. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 196–206. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача H∞ -оптимальной оценки состояния линейного дискретного объекта. H∞ -фильтр получен как решение вспомогательной задачи H∞ -оптимального управления. На основе вычислительных экспериментов проводится сравнительный анализ H∞ -фильтра и фильтра Калмана.

1865

2005

№6

05.06-13В.155 Об оценивании моделей, зависящих от времени авторегрессии — скользящего среднего в виде нестационарных временных рядов: метод, основанный на изоморфной матричной алгебре. On the estimation of nonstationary functional series TARMA models: An isomorphic matrix algebra based method. Fouskitakis George N., Fassois Spilios D. Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. and Contr. 2001. 123, № 4, c. 601–610. Библ. 27. Англ.

1866

2005

№6

05.06-13В.156 Пространственное представление и статистический анализ линейных объектов в нечетких полях. Spatial representation and statistical analysis of line object in fuzzy fields. Deng Min, Liu Wen-bao. Shandong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shandong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2001. 20, № 3, c. 25–28. Библ. 9. Кит.; рез. англ.

1867

2005

№6

05.06-13В.157 Улучшенный корреляционный метод выделения областей. An improved region correlation tracking method. Liu Tie-jun, Xiao Ying-jie, Shi Ze-lin. Shandong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shandong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2001. 20, № 3, c. 44–48. Библ. 7. Кит.; рез. англ.

1868

2005

№6

05.06-13В.158 Быстрые методы моделирования для оценивания ненадежности регенерирующих моделей больших высоконадежных систем. Quick simulation methods for estimating the unreliability of regenerative models of large, highly reliable systems. Nakayama Marvin K., Shahabuddin Perwez. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2004. 18, № 3, c. 339–368. Библ. 42. Англ. Показано, что при использовании метода существенной выборки для оценивания вероятности отказа сложной системы на малых интервалах времени относительная погрешность оценки этой вероятности мала. Для оценивания надежности системы на больших интервалах времени предлагается статистически оценивать вероятность отказа на одном цикле регенерации, а затем применять теоретические результаты о времени до первого отказа в регенерирующих процессах. А. Зубков

1869

2005

№6

05.06-13В.159 Свойства графика Дуэйна для восстанавливаемых систем. Properties of the Duane plot for repairable systems. Rigdon Steven E. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1, c. 1–4. Библ. 12. Англ. Пусть t1 < t2 <. . . — моменты отказа восстанавливаемых систем. Дуэйн предложил в качестве графической характеристики роста или убывания надежности системы использовать набор точек с координатами (ln ti , ln(i/ti )), i =1,2,. . . Автор показывает, что распространенное мнение о связи линейности этого набора точек и соответствия {ti } моментам скачков пуассоновского процесса с интенсивностью вида λ(t) = C tβ является ошибочным. А. Зубков

1870

2005

№6

05.06-13В.160 Энтропийный подход к оцениванию погрешностей измерения показателей надежности. Дедков В. К., Северцев Н. А. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 6. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 3–21. Библ. 4. Рус. В работе рассмотрен энтропийный подход к оцениванию погрешностей измерений показателей надежности сложных систем. На основе информационной теории измерений разработан метод функциональных преобразований для интерполяции измеряемых вероятностных величин между реперными точками натуральной шкалы. Этот метод позволяет производить замену натуральной шкалы реперных точек функциональной шкалой, построенной на основе выбранного измерительного преобразования.

1871

2005

№6

05.06-13В.161 Методы быстрой реализации моделей сильно зависимых систем. Techniques for fast simulation of models of highly dependable systems. Nicola Victor F., Shahabuddin Perwez, Nakayama Marvin K. IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 3, c. 246–264. Библ. 115. Англ.

1872

2005

№6

05.06-13В.162 Оценивание характеристик надежности для сильно зависимых марковских систем с помощью сбалансированных отношений правдоподобия. Estimating reliability measures for highly-dependable Markov systems, using balanced likelihood ratios. Alexopoulos Christos, Shultes Bruce C. IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 3, c. 265–280. Библ. 23. Англ.

1873

2005

№6

05.06-13В.163 Основанный на расслоении алгоритм существенной выборки для быстрого моделирования марковских систем надежности с общими политиками восстановления. Splitting-based importance-sampling algorithm for fast simulation of Markov reliability models with general repair-policies. Juneja Sandeep, Shahabuddin Perwez. IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 3, c. 235–245. Библ. 21. Англ.

1874

2005

№6

05.06-13В.164 Оценивание надежности систем с помощью модели с переменной интенсивностью отказа. Estimation of system reliability using a “Non-constant failure rate” model. Jones Jeff, Hayes Joe. IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 3, c. 286–288. Библ. 5. Англ.

1875

2005

№6

05.06-13В.165 Моделирование и анализ влияния периодических инспекций на эффективность критичных для безопасности систем. Modeling and analyzing the effects of periodic inspection on the performance of safety-critical systems. Bukowski Julia V. IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 3, c. 321–329. Библ. 10. Англ.

1876

2005

№6

05.06-13В.166 Доверительные интервалы надежности системы и компонент с экспоненциальными распределениями времени жизни по результатам испытаний без отказов. The confidence limits of reliability for the exponential life type components and the system which have no false test. Wu He-cheng, Wang Shun-xu. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2001. 18, № 3, c. 65–70. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1877

2005

№6

05.06-13В.167 Гибридная техника анализа риска некоторых заболеваний. The “hybrid” technique for risk analysis of some diseases. Shang Hanji, Lu Yuchu, Xu Xuemei, Chen Qian. Chin. Ann. Math. B. 2001. 22, № 4, c. 475–484. Библ. 4. Англ. Предлагается метод оценивания и прогнозирования хода заболеваний, основанный на использовании дисперсионного анализа и построении оценок с помощью теории нечетких множеств. Метод иллюстрируется на примере данных о заболеваниях в Шанхае. А. Зубков

1878

2005

№6

05.06-13В.168 Смещения оценок при исследованиях в здравоохранении. Confounding in health research. Greenland Sander, Morgenstern Hal. Annual Review of Public Health. Vol. 22. 2001. Palo Alto (Calif.): Annu. Rev. 2001, c. 189–212. Библ. 103. Англ. Рассматриваются вопросы, связанные с учетом смещений в оценках при проведении неэкспериментальных исследований (на примерах из здравоохранения). Значительную часть статьи занимают обсуждения различных смыслов, в которых используется термин “confounding” в работах по статистике. А. Зубков

1879

2005

№6

05.06-13В.169 Моделирование и анализ физической клинической среды с помощью (визуальных) моделей дискретных событий. Modeling and analyzing a physician clinic environment using discrete-event (visual) simulation. Swisher James R., Jacobson Sheldon H., Jun J. Brian, Balci Osman. Comput. and Oper. Res. 2001. 28, № 2, c. 105–125. Библ. 14. Англ.

1880

2005

№6

05.06-13В.170 Критерий зависящего от времени тренда при проверке канцерогенности. Time-adjusted trend test for carcinogenicity. Ma Yan-ping, Shi Ning-zhong. Jilin daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. univ. jilinensis. 2001, № 4, c. 25–28. Библ. 2. Кит.; рез. англ.

1881

2005

№6

05.06-13В.171 Свободная от зависти процедура для задачи страхования. An envy-free procedure for an insurance problem. Fragnelli Vito, Marina Maria Erminia. Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2001, № 436, c. 1–12. Библ. 16. Англ. Пусть страхование случайного риска R, для которого страховая премия равна ϕ, нужно разделить между n страховщиками так, чтобы каждый из них не имел оснований считать, что ему предложены менее выгодные условия, чем остальным. Предлагается процедура решения этой задачи, учитывающая различия в представлениях компаний о степени риска. А. Зубков

1882

2005

№6

05.06-13В.172 Переходные плотности для доходности и других нелинейных диффузий. Transition densities for interest rate and other nonlinear diffusions. A¨ıt-Sahalia Yacine. Introduction to Mathematical Finance: American Mathematical Society Short Course, San Diego, Calif., Jan. 6–7, 1997. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999, c. 65–99. (Proc. Symp. Appl. Math.. ISSN 0160–7634. Vol. 57). Библ. 38. Англ. Общий метод построения приближенных формул для вероятностей переходов произвольных диффузионных процессов применяется к модели доходности. Рассмотрены применения к построению оценок параметров в моделях доходности методом максимального правдоподобия и к оцениванию производных ценных бумаг. А. Зубков

1883

2005

№6

05.06-13В.173 Характерный временной масштаб для обменных курсов доллар—иена. A characteristic time scale in dollar—yen exchange rates. Tsonis A. A., Heller F., Takayasu H., Marumo K., Shimizu T. Physica. A. 2001. 291, № 1–4, c. 574–582. Библ. 7. Англ.

1884

2005

№6

05.06-13В.174 Влияние инерции торговли и сопротивления цен на динамику фондового рынка: глауберово монте-карловское моделирование. Effect of trading momentum and price resistance on stock market dynamics: a Glauber Monte Carlo simulation. Castiglione F., Pandey R. B., Stauffer D. Physica. A. 2001. 289, № 1–2, c. 223–228. Библ. 19. Англ.

1885

2005

№6

05.06-13В.175 Методы поверхности отклика с малой стоимостью в оптимизации моделирующих экспериментов. Low-cost response surface methods from simulation optimization. Allen Theodore T., Yu Liyang. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1, c. 5–17. Библ. 23. Англ.

1886

2005

№6

05.06-13В.176 Оптимальное моделирование полей при помощи алгоритмов Ллойда и Маккуина. Захаров А. В. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 147–154. Библ. 8. Рус. В работе рассматриваются две задачи моделирования полей. Рассматриваются два случая: неслучайное поле (функция многих переменных) из класса функций Липшица и случайное однородное изотропное поле. Задачи моделирования сводятся к задачам ступенчатой аппроксимации полей, которые, в свою очередь, сводятся к общей задаче квантизации. Это дает возможность воспользоваться алгоритмами Ллойда и Маккуина для получения оптимального расположения точек, в которых моделируется поле.

1887

2005

№6

05.06-13В.177ДЕП О скорости сходимости однородного марковского монотонного поиска экстремума. Тихомиров А. С.; Новгор. гос. ун-т. Великий Новгород, 2004, 44 с. Библ. 17. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.12.2004, № 1934-В2004 Работа содержит результаты по оценке скорости сходимости одного класса однородных марковских монотонных алгоритмов случайного поиска экстремума функции.

1888

2005

№6

05.06-13В.178 Оптимизированный алгоритм для вычислений вероятностей столкновений в кубической геометрии. Optimized algorithm for collision probability calculations in cubic geometry. Garcia R. D. M. Nucl. Sci. and Eng. 2004. 147, № 2, c. 148–157. Англ. Сообщается об оптимизированном алгоритме недавно разработанного метода вычисления вероятностей столкновений (ВС) в трех измерениях для случая однородного куба. Геометрическая регулярность области позволяет использовать приближенную формулу для вычисления ВС в основной 3-мерной геометрии, которая была выведена автором ранее. В то время, как время вычисления, связанное с основной формулой, увеличивается как K 2 , где K — число элементов, используемых в вычислении, предложенная формула увеличивает время только линейно по K. Точные численные результаты даны для нескольких случаев; сообщается о расширении алгоритма для вычисления вероятности самостолкновений в гексаэдре.

1889

2005

№6

05.06-13В.179 Метрическая оценка рассеяния в многомерном кубе, полученная L2 -методами. A metric discrepancy estimate in higher dimensions using L2 methods. Haili Hailiza Kamarul. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2001. 24, № 1, c. 59–67. Библ. 7. Англ. Рассматривается последовательность точек в d-мерном единичном кубе yn = ⎫ ⎧ ⎫⎞ ⎛⎧ k1 kd ⎨
⎨
⎬ ⎬ =⎝ gj, 1, n (xj, 1 ) , . . . , gj, d, n (xj, d ) ⎠ , ⎩ ⎭ ⎩ ⎭ j=1

j=1

n = 1, 2, . . . , где {·} — знак дробной части, функции gj, i, n : [aj, i , bj, i ] → R удовлетворяют условию



inf min inf 

gj, i, m (x) − gj,

i, n (x) >c>0. 1  m < n < ∞ i, j x ∈ [aj, i , bj, i ] Показано, что для почти всех (по мере Лебега) наборов {xj, i (i = 1, . . . , d, 1  j  ki )} в

 [aj, i , bj, i ] j, i

рассеяние DN (y1 , . . . , yN ) =

# $

N d d

1


 



= sup χ yt ∈ [uk , vk ) − (vk − uk )



0uk
t=1

при любом ε > 0 удовлетворяет соотношению   3 DN (y1 , . . . , yN ) = O N −1/2 ln 2 +d+ε N ,

k=1

k=1

N → ∞. А. Зубков

1890

2005

№6

УДК 519.1

Комбинаторный анализ. Теория графов В. А. Воблый УДК 519.11/.14

Общая теория комбинаторного анализа 05.06-13В.180 О лемме Келли для бесконечных множеств целых чисел. On Kelly’s lemma for infinite sets of integers. Rautenbach Dieter. Discrete Math. 2002. 245, № 1–3, c. 279–282. Библ. 7. Англ. Для множества целых чисел A ⊆ Z и k
1 k-палубой называется функция dA, k , определенная на множествах S k целых чисел посредством dA, k (S) = |{i ∈ Z | {s + i | s ∈ S} ⊆ A}|. Для k
3 приводится достаточное условие, которое влечет, что два множества с той же самой k-палубой имеют ту же самую (k − 1)-палубу. Данный результат является аналогом леммы Келли для конечных графов (см. Kelly P. J. // Pacif. J. Math.— 1957.— 7.— C. 961–968). В. Большаков

1891

2005

№6

05.06-13В.181 Еще один подход к принципу включения-исключения. Another approach to the inclusion-exclusion principle. Popescu Drago¸ s-Radu. Rev. roum. math. pures et appl. 1998. 43, № 3–4, c. 425–435. Библ. 4. Англ. Представлен еще один вариант принципа включения-исключения для степеней, а также падающих/растущих факториалов. Тем же методом получено выражение для числа максимальных k-клик (k — фиксированное целое положительное число) простого конечного графа и с его помощью получено новое доказательство леммы Заранкевича о верхней оценке минимальной степени вершин графа (см. Zarankiewicz K. // Colloq. math. — 1947. — 1. — C. 10–14). В ряде случаев представлены комбинаторные интерпретации для нескольких полиномиальных и числовых тождеств и формулы для числа покрытий множеств. В. Большаков

1892

2005

№6

05.06-13В.182 Коэффициенты степенных рядов Фибоначчи. The coefficients of a Fibonacci power series. Ardila Federico. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 202–204. Библ. 4. Англ. Рассматривается бесконечное произведение  (1 − xFk ) = (1 − x)(1 − x2 )(1 − x3 )(1 − x5 )(1 − x8 ) . . . = A(x) = k2

= 1 − x − x2 + x4 + x7 − x8 + x11 − x12 − x13 + x14 + x18 + . . . . В работе Роббинса (Robbins N. // Fibonacci Quart. — 1968. — 6, № 4. — C. 235–243) было доказано, что коэффициенты ряда A(x) все равны −1, 0 или 1. В данной работе дается более простое доказательство этого факта и указана простая рекуррентная схема для их вычисления. Обозначим через a(m) коэффициент при xm в ряде A(x). Доказана Т е о р е м а. Пусть n
5 — целое число. Рассмотрим коэффициенты a(m) в интервале [Fn , Fn+1 ]. Разобьем этот интервал на три подынтервала [Fn , Fn +Fn−3 −2], [Fn +Fn−3 −1, Fn +Fn−2 −1] и [Fn + Fn−2 , Fn+1 −1]. Тогда: 1) числа a(Fn ), a(Fn +1), . . . , a(Fn +Fn−3 −2) равны числам (−1)n−1 a(Fn−3 −2), (−1)n−1 a(Fn−3 − 3), . . . , (−1)n−1 a(0); 2) числа a(Fn + Fn−3 − 1), a(Fn + Fn−3 ), . . . , a(Fn + Fn−2 − 1) равны нулю; 3) числа a(Fn + Fn−2 ), a(Fn + Fn−2 + 1), . . . , a(Fn+1 − 1) равны числам a(0), a(1), . . . , a(Fn−3 − 1). М. Керимов

1893

2005

№6

05.06-13В.183 О суммах Дедекинда и линейных рекуррентных соотношениях второго порядка. On Dedekind sums and linear recurrences of order two. Robbins Neville. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 274–276. Библ. 2. Англ. Если k и h — целые числа такие, что (h, k) = 1 и k > 0, то сумма Дедекинда s(h, k) определяется по формуле    k
hr r hr 1 − − . s(h, k) = k k k 2 r=1 Известно соотношение s(F2n , F2n+1 ) = 0 для всех n
1. В работе аналогичные формулы доказываются для более общих комбинаторных чисел, определяемых линейными рекуррентными соотношениями второго порядка: u0 = 0, u1 = 1, un = P un−1 + Qun−2 , n
2, v0 = 2, v1 = P, vn = P vn−1 + Qvn−2 ,

(1)

n
2.

В частности, если P = Q = 1, то мы имеем числа Фибоначчи un = Fn и числа Люка vn =√Ln . P+ D , В соотношениях (1) P , Q — целые числа такие, что (P, Q) = 1, D = P 2 + 4Q = 0, α = 2 √ P− D , α − β = P , αβ = −Q. β= 2 Доказаны формулы: s(u2n , u2n+1 ) = 0, Q = 1, s(L2n , L2n+1 ) = −

F2n , L2n+1

s(L2n−1 , L2n+1 ) =

F2n . L2n+1 М. Керимов

1894

2005

№6

05.06-13В.184 Числа Фибоначчи и Люка как детерминанты тридиагональных матриц. Fibonacci and Lucas numbers as tridiagonal matrix determinants. Cahill Nathan D., Narayan Darren A. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 216–221. Библ. 6. Англ. Строится семейство тридиагональных матриц, детерминанты которых порождают любые линейные подпоследовательности Fαk+β или Lαk+β , k = 1, 2, . . . , чисел Фибоначчи Fn или Люка Ln . Выбирается специальная линейная подпоследовательность чисел Фибоначчи, которая используется для доказательства формулы факторизации F2mn = F2m

n−1 

πk L2m − 2 cos n

k=1

 .

Это является обобщением ранее известной формулы факторизации F2n =

n−1 

3 − 2 cos

k=1

πk n

 .

Попутно доказаны новые формулы Fk+n = Ln Fk + (−1)n+1 Fk−n , n
1, Lk+n = Ln Lk + (−1)n+1 Lk−n , n
1. М. Керимов

1895

2005

№6

05.06-13В.185 Встречи Риккати с Фибоначчи. Riccati meets Fibonacci. Lang Wolfdieter. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 231–244. Библ. 9. Англ. Рассматривается специальный вид дифференциального уравнения Риккати (уравнение Бернулли) G (x) =

f0 (x) 2 f1 (x) G(x) + G (x) = (β(x)G(x) + G2 (x))/α(x), f (x) f (x)

где α(x) = f (x)/f0 (x), β(x) = f1 (x)/f0 (x). Это уравнение можно преобразовать к виду неоднородного линейного дифференциального уравнения для функции H(x) = 1/G(x): α(x)H  (x) + β(x)H(x) = −1.

(1)

Рассматриваются производящие соотношения для обобщенных чисел Фибоначчи {Fn (a, b)}∞ 0 , определяемых трехчленным рекуррентным соотношением Fn (a, b) = aFn−1 (a, b) + bFn−2 (a, b), F0 (a, b) = 0, F1 (a, b) = 1, a = 0, b = 0. Обозначая Un (a, b) = Fn+1 (a, b), автор получает производящее соотношение U (a, b; x) =

∞


Un (a, b)xn =

n=0

1 . 1 − ax − bx2

Аналогичная производящая функция получена для обобщенных чисел Люка {Vn (a, b)}. Показывается, что производящие соотношения для {Un (a, b)} и {Vn (a, b)} связаны с решениями уравнения Риккати (Бернулли) (1). На этой основе доказано много формул и теорем, включая и для свертки p-чисел Фибоначчи Un (p; a, b). М. Керимов

1896

2005

№6

05.06-13В.186 Некоторые результаты, относящиеся к обобщенным числам Фибоначчи и Люка и суммам Дедекинда. Some results on generalized Fibonacci and Lucas numbers and Dedekind sums. Zhao Feng-Zhen, Wang Tianming. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 250–255. Библ. 8. Англ. Рассматривается сумма Дедекинда вида S(h, t) =

 t   
a ah t

a=1

t

,

где t — положительные целые, h — произвольное целое,  x − [x] − 1/2 , если x не целое, ((x)) = 0 , если x целое. Рассматриваются также обобщенные числа Фибоначчи {Un } и Люка {Vn }, определяемые по формулам Бине αn − β n , Vn = αn + β n , n
0, Un = α−β √ √ α = (p + ∆)/2, β = (p − ∆)/2, ∆ = p2 − 4q > 0, p и q — целые такие, что pq = 0, p > 0. В работе получены различные формулы для суммы Дедекинда, когда в качестве h и t фигурируют числа Un и Vn (в частности, числа Фибоначчи и Люка). Например, доказаны формулы S(U2m , U2m+1 ) = 0, S(U2m+1 , U2m+2 ) = − и другие формулы. Для сумм

m


U2m (p − 1)(p − 5) + 6pU2m+2 12p

S(Un , Un+1 ) и

n=1

m


S(Vn , Vn+1 ) получены асимптотические

n=1

формулы, справедливые при |q| = 1.

М. Керимов

1897

2005

№6

05.06-13В.187 Числа Фибоначчи и разбиения. Fibonacci numbers and partitions. Santos Jos´ e Pl´ınio O., Ivkovi´ c Miloˇs. Fibonacci Quart. 2003. 41, № 3, c. 263–278. Библ. 7. Англ. Рассматриваются числа Фибоначчи Fn : Fn = Fn−1 + Fn−2 , n
2, F0 = 0, F1 = 1. Для этих чисел доказаны формулы F2n+2 =

F2n+1

   ∞ 
2n + 1 2n + 1 − , n − 5j n − 5j − 2 j=−∞

   ∞ 
2n + 1 2n + 1 = − . n − 5j n − 5j − 1 j=−∞

Доказана комбинаторная Т е о р е м а. F2n+i выражает число решеточных путей от начала координат до (n, n+1), проходящих, не касаясь линий y = x − i и y = x + 5 − i, где i = 1, 2. Далее рассматриваются два семейства полиномов P0 (q) = 1, P1 (q) = 1 + q + q 2 , Pn (q) = (1 + q + q 2n )Pn−1 (q) − qPn−2 (q), T0 (q) = 1, T1 (q) = 1 + q 2 , Tn (q) = (1 + q + q 2n )Tn−1 (q) − qTn−2 (q). Для этих полиномов получены явные формулы и доказаны их комбинаторные интерпретации: полиномы Pn (q) являются производящей функцией для разбиения числа в N частей, в котором каждая четная наименьшая часть встречается однажды чаще, чем наибольшая. Аналогичную интерпретацию имеют и полиномы Tn (q). М. Керимов

1898

2005

№6

05.06-13В.188 Комбинаторное доказательство и обобщение формулы Фергюсона для k-обобщенных чисел Фибоначчи. A combinatoric proof and generalization of Ferguson’s formula for k-generalized Fibonacci numbers. Kessler David, Schiff Jeremy. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 266–273. Библ. 13. Англ. Рассматриваются k-обобщенные числа Фибоначчи, определяемые по рекуррентным формулам (k)

(k)

(k)

Fn(k) = Fn−1 + Fn−2 + . . . + Fn−k , n
k, Fn(k) = 0, 0  n  k − 2, (k)

Fk−1 = 1, а также (k, p)-обобщенные числа Фибоначчи, определяемые по рекуррентным формулам Fn(k,p) =

 1 − p  (k,p) (k,p) (k,p) Fn−1 Fn−2 + . . . + Fn−k , n
k, p Fn(k,p) = 0, (k,p)

Fk−1

0  n  k − 2, p . = 1−p

При n
k доказана формула 

[ n−k+1 k+1 ]

Fn(k,p)

=




r k(r+1)−n

(−1) p

(1 − p)

r−1

× (1 − p)

r=0



n − k(r + 1) r



 +

n − k(r + 1) r−1

 .

  1 В случаях k-обобщенных чисел Фибоначчи p= и стандартных чисел Фибоначчи 2   1 p = , k = 2 эта формула сводится к формуле Фергюсона (Ferguson D. E. // Fibonacci 2 Quart. — 1966.— 4. — C. 270–273). Формула Фергюсона была доказана при помощи производящих соотношений, а в данной работе применяются комбинаторные методы. Указаны применения в теории вероятностей. М. Керимов

1899

2005

№6

05.06-13В.189 Максимальные коллекции пересекающихся арифметических прогрессий. Maximal collections of intersecting arithmetic progressions. Ford Kevin. Combinatorica (Magyarorszag). 2003. 23, № 2, c. 263–281. Библ. 12. Англ. Обозначим через Nt (k) максимальное число k-членных арифметических прогрессий действительных чисел, каждые два из которых имеют по крайней мере t общих точек. Определяются N2 (k) для простых чисел k и больших чисел. Для Nt (k) при t
3 найдены верхние и нижние оценки. Доказана формула N2 (k) =

1 k(k − 1), 2

k

—

простое число.

Для 1  i < j  k и (t − 1)|(j − i) через Bij обозначим арифметическую 9 прогрессию, i-й элемент : k k − которой равен нулю, а j-й элемент равен (t − 1)k! Записывая θ = , автор получает t−1 t−1 оценки k−t+1
9 k − i : k 2 − (t − 1)k  t−1  + θ − θ2 , t
3. Nt (k)
= t−1 2t − 2 2 i=1 М. Керимов

1900

2005

№6

05.06-13В.190 Числа Каталана. Catalan numbers. Jarvis Frazer. Math. Spectrum. 2003–2004. 36, № 1, c. 9–12. Библ. 4. Англ. Числа Каталана, открытые задолго до Каталана, но носящие его имя и определяемые через Cn , выражают число способов умножения символа n на себя. Аналитически они выражаются по формуле   1 2n − 2 Cn = . n n−1 Приводятся основные свойства этих чисел, для них найдено производящее соотношение, указан метод вычисления. М. Керимов

1901

2005

№6

05.06-13В.191 Решение последовательности Фибоначчи—Люка для закона распределения листьев на стебле растения. Solution of Fibonacci-Lucas sequence on plant phyllotaxis distribution law. Chai Zhong-lin. Zhongguo jiliang xueyuang xuebao = J. China Inst. Metrol. 2002. 13, № 3, c. 210–213. Библ. 5. Кит.; рез. англ. С помощью теории разностных уравнений выводится явное выражение для чисел Фибоначчи, которое затем используется для демонстрации второго закона золотого сечения на примере филлотаксиса растений. В. Воблый

1902

2005

№6

05.06-13В.192 О максимальной длине двоичных слов с ограниченной частотой единиц и без одинаковых подслов заданной длины. Потапов В. Н. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 3, c. 48–58. Библ. 4. Рус. Построены двоичные слова с частотой единиц не более β (0  β  1) и без одинаковых подслов длины n, длина которых менее чем на n отличается от максимально возможной. Найдена асимптотика длины таких слов при n → ∞. Показано, что подслова таких слов имеют асимптотически максимальную аддитивную сложность среди всех слов той же длины с частотой единиц не более β.

1903

2005

№6

05.06-13В.193 Формулы Босоник для (k, l)-допустимых разбиений. Bosonic formulas for (k, l)-admissible partitions. Feigin B., Jimbo M., Loktev S., Miwa T., Mukhin E. Ramanujan J. 2003. 7, № 4, c. 485–517. Библ. 7. Англ. Пусть k, l, n — натуральные числа. Разбиение длины n λ = (λ1
λ2
. . .
λn
0) = (0x0 , 1x1 , 2x2 , . . . ) называется (k, l)-допустимым, если λi
λi+k + l (l = 1, 2, . . . , n − k). Разбиение λ является (k, l)-допустимым тогда и только тогда, когда множество чисел (x0 , x1 , x2 , . . . ) удовлетворяет условиям: 0  xi  k, xi + xi+1 + . . . + xi+l−1  k для всех i
0.

(1)

Случай (k, l) = (1, 2) рассмотрен в работе: Baxter R. Exactly solved models in statistical mechanics. — London: Acad. Press, 1982, случай (k, l) = (k, 2) — в статье: Feigin B., Stoyanovsky A. // Funct. Anal. and Appl. — 1994. — 28. — C. 55–72, случай (k, l) = (2, l) (l ≡ 1(mod3)) — в статье: Feigin B., Jimbo M., Miwa T. // In: Math. Phys. Odyssey, 2001. — Boston: Birkh¨ auser, 2002. В статье данная проблема трактуется исключительно как комбинаторная для общих k и l. Для натурального числа N рассматриваются (k, l)-допустимые разбиения длины n с λ1 < N . Пусть (N ) dk,l (a, n) означает число таких разбиений веса a, что соответствует числу последовательностей

(x0 , x1 , . . . , xN −1 , 0, . . . ), удовлетворяющих (1), и таких, что jxj = a, xj = n. j

j

В статье изучается производящий ряд для (k, l)-допустимых разбиений: (N )

χk,l (q, z) = lim χk,l (q, z), n→∞

(N )

χk,l (q, z) =




(N )

dk,l (a, n)q a z n .

a,n

Б. Румов

1904

2005

№6

05.06-13В.194 Обобщенная формула суммирования, связанная с числами Стирлинга. A generalized summation rule related to Stirling numbers. Zhao Xiqiang, Ding Shuangshuang. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 194–201. Библ. 14. Англ. Определяются различные числа Стирлинга (обычные числа Стирлинга первого и второго родов, вырожденные числа Стирлинга, взвешенные числа Стирлинга, нецентральные числа Стирлинга, взвешенные вырожденные числа Стирлинга, числа Диксона—Стирлинга). В работе получены различные тождества, содержащие различные числа Стирлинга. Доказаны некоторые формулы суммирования, содержащие такие числа: например, [n/2] 




k=0

где

4n5 k

n+1 2k + 1

 (k)i (k − i)m−i =

m
j=1

 j!2n−2j

m−i j−i



n−j j

 ,

есть число Стирлинга второго рода. М. Керимов

1905

2005

№6

05.06-13В.195 О некоторых тождествах, содержащих полиномы Чебышева. On some identities involving the Chebyshev polynomials. Zhang Zhizheng, Wang Jun. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3, c. 245–249. Библ. 3. Англ. ∞ Определяются последовательности {Un }∞ n=0 и {Vn }n=0 , определяемые при помощи рекуррентных соотношений Un = pUn−1 − Un−2 , U0 = 0, U1 = 1,

Vn = pVn−1 − Vn−2 , V0 = 2, V1 = p, p
2. Ранее была известна связь полиномов Un (p) и Vn (p) с полиномами Чебышева первого и второго родов un и Tn : p p Un (p) = un−1 , Vn (p) = 2Tn . 2 2 Полагая Wn (a, b) = aUn + bVn и 2k (a, b) = Wn2k (a, b) + Wn+s

k


k−r Ar (a, b; k, s)Wnk−r (a, b)Wn+s (a, b),

r=0

авторы доказывают явные формулы для коэффициентов Ar (a, b; k, s): Ar (a, b; k, s) =

r Ωr Usr−1
(−1)i 2i Vsk−i × r!(Vs2 − 4)r i=0

×[(k − r + 1)r−1 σi (k − r + 1, r)Us(k+1−r) − k − r − 1 r−i σi (k − r − 1, r)Us(k−1−r) ], где Ω = a + 4b − b p , σi (n, k) = 2

2

2 2

i


(n + k − i + jt ),

t=1

1  j1 < j2 < . . . < ji  k + i − 1. М. Керимов

1906

2005

№6

05.06-13В.196 О разбиениях q-ичных кодов Хэмминга на непересекающиеся компоненты. Романов А. М. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 3, c. 80–87. Библ. 16. Рус. Найдены необходимые и достаточные условия непересекаемости компонент q-ичного кода Хэмминга. Предложены разбиения q-ичных кодов Хэмминга на непересекающиеся компоненты, позволяющие получать нелинейные совершенные q-ичные коды сдвигами компонент. Получена новая нижняя оценка для числа различных совершенных q-ичных кодов.

1907

2005

№6

05.06-13В.197 Декодирование временн´ ого популяционного кода. Decoding a temporal population code. Kn¨ usel Philipp, Wyss Reto, K¨ onig Peter, Verschure Paul F. M. J. Neural Comput. 2004. 16, № 10, c. 2079–2100, 7 ил. Библ. 19. Англ. Проведено исследование модели, основанное на представлении структуры и динамики микроцепей коры в виде машины с жидкими состояниями. В этой модели смешивание последовательных стимулов во времени приводит к возникновению совместного распределения, т. е. к значительному снижению качества классификации. Для того чтобы предотвратить это явление, предложено несколько стратегий инициализации. Приведены результаты экспериментальных исследований эффективности этих стратегий, показывающие, что с их помощью достигается эффективное разделение стимулов.

1908

2005

№6

05.06-13В.198 Оптимальная схема с чередованием для последовательных каскадных сверточных кодов. Optimum interleaver design for serial concatenated convolutional codes. Li Yi, Fan Yuezu, Li Daoben, Li Yonghui. Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2003. 29, № 2, c. 103–107. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1909

2005

№6

05.06-13В.199 Верхние границы двойственного расстояния ВСН(255, k). Upper bounds on the dual distance of BCH(255, k). Sala Massimiliano. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 2, c. 159–168. Библ. 30. Англ. Для получения верхних границ расстояния бинарного линейного кода предлагаются различные вероятностные алгоритмы. Представляется главная вариация этих алгоритмов, характерных для циклических кодов, что позволяет улучшить оценки. В качестве примера автор оптимизирует алгоритм Бауэра — для получения лучших верхних границ двойственного расстояния ВСН(255, k, d). Б. Румов

1910

2005

№6

05.06-13В.200 Критерий для схем в Z4 -кодах симметричного перечислителя веса. A criterion for designs in Z4 -codes on the symmetrized weight enumerator. Tanabe Kenichiro. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 2, c. 169–185. Библ. 13. Англ. В РЖМат, 1970, 1В277 изложен метод нахождения 5-схем в линейных кодах над конечным полем. В статье улучшается этот метод, что позволяет находить схемы, не испытывая вычислительных трудностей и не прибегая к компьютеру. Б. Румов

1911

2005

№6

05.06-13В.201 Об одном классе симметричных уравновешенных обобщенных взвешенных матриц. On a class of symmetric balanced generalized weighing matrices. Kharaghani H. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 2, c. 139–149. Библ. 13. Англ. Уравновешенной обобщенной взвешенной матрицей BGW(v, k, λ) над мультипликативной группой ¯ = G ∪ {0}, G называется матрица W = [gij ] размера v × v, заполненная элементами множества G такая, что каждый ряд W содержит точно k ненулевых элементов и для любых a, b ∈ −1 {1, 2, . . . , v}, a = b, мультимножество {gai gbi : 1  i  v, gai = 0, gbi = 0} содержит в точности λ/|G| копий каждого элемента G. Пусть q — степень простого числа и m — натуральное число. Известно существование BGW(1 + q + q 2 + . . . + q m , q m , q m − q m−1 ) над циклической группой Cn порядка n, где n|(q m − q m−1 ). В статье доказывается существование симметричной BGW(1 + q + q 2 + . . . + q 2m+1 , q 2m+1 , q 2m+1 − q 2m ) над циклической группой Cn , если (q − 1)/n — четное целое число, с диагональю, состоящей из одних нулей. Приложение включает два новых бесконечных класса сильно регулярных графов. Б. Румов

1912

2005

№6

05.06-13В.202 Ортогональные таблицы мощности 108 с шестиуровневыми столбцами. Orthogonal arrays of size 108 with six-level columns. Pang Shanqi, Zhang Yingshan. SUT J. Math. 2004. 40, № 1, c. 1–11. Библ. 3. Англ. Матрица A размера n × m, имеющая ki столбцов с pi уровнями (i = 1, 2, . . . , r; m =

r


ki ; pi = pj

i=1

для i = j) называется ортогональной таблицей мощности n (Ln (pk11 . . . pkr r )), если каждая n × 2 подматрица A содержит всевозможные 1 × 2 вектор-строки с одной и той же частотой. Известно (Hedayat A. S., Sloane N. J. A., Stufken J. Orthogonal arrays: Theory and applications.— Springer, New York, 1999), что существуют L72 (67 ) и L288 (611 ). В статье представлена специальная структура L12 (211 ), используя которую авторы с помощью метода, изложенного в (Zhang Y. S., Lu Y. Q., Pang S. Q. // Statist. Sinica.— 1999.— 2.— C. 595–604), получают много ортогональных таблиц с мощностью n = 108. В заключение приводится L108 (611 34 ). Б. Румов

1913

2005

№6

05.06-13В.203 Ненулевые 4-потоки, одновременные реберные раскраски и критические частичные латинские квадраты. Nowhere-zero 4-flows, simultaneous edge-colorings, and critical partial Latin squares. Luo Rong, Zang Wenan, Zhang Cun-Quan. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 4, c. 641–657. Библ. 14. Англ. Известна гипотеза Кидвела—Камерона (Keedwell A. D. Critical sets and critical partial latin squares // Combinatorics, graph theory, algorithms and applications, Beijing, 1993.— River Edge, NJ.: World Sci. Publ.— 1994.— C. 111–123) о том, что каждая двудольная графическая последовательность S с минимальной степенью δ(S)
2 имеет реализацию G такую, что G имеет две собственные реберные раскраски со свойствами: 1) для каждой вершины множество цветов ребер, проходящих через нее, одно и то же для обеих раскрасок; 2) не существует ребра, одинаково раскрашенного в обеих раскрасках. Доказывается теорема о том, что каждая двудольная графическая последовательность с минимальной степенью δ
2 имеет реализацию, допускающую ненулевой 4-поток. Следствием теоремы является решение названной гипотезы. Б. Румов

1914

2005

№6

05.06-13В.204 Некоторые тождества q n−m схем с приложениями к схемам с минимальным отклонением. Some identities on q n−m designs with applications to minimum aberration designs. Suen Ch., Chen H., Wu C. F. Рoзвиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, c. 571–583. Библ. 17. Англ. В статье: Chen H., Hedayat A. S. // Ann. Statist.— 1996.— 24.— C. 2536–2548 дана характеризация 2n−m схем с минимальным отклонением в терминах их дополнительных схем. Основываясь на более сильном приближении, авторы расширяют изучение, отождествляя схемы с минимальным отклонением с их дополнительными схемами. С помощью известных тождеств получена характеризация q n−m схем с минимальным отклонением. Детально изучается случай q = 3. Б. Румов

1915

2005

№6

05.06-13В.205 Неэквивалентные проекции некоторых D-оптимальных схем. Inequivalent projections of some D-optimal designs. Evangelaras H., Koukouvinos C. Util. Math. 2004. 65, c. 83–96. Библ. 10. Англ. Найдены все неэквивалентные проекции в k = 3, 4, 5 и 6 факторов для некоторого числа D-оптимальных схем в классе n ≡ 1(mod4), n ≡ 2(mod4) и n ≡ 3(mod4). Изучаются также геометрические свойства этих схем. Б. Румов

1916

2005

№6

05.06-13В.206 Конструкция BP3 -схем с одночисловым спектром. Construction of BP3 -designs with mononumerical spectrum. Gionfriddo Lucia. Util. Math. 2004. 65, c. 201–218. Библ. 14. Англ. Смешанным гиперграфом называется тройка H = (X, C, D), где X — множество вершин, C и D — непустые подмножества X: C-ребра и D-ребра. Точно k-раскраской H называется отображение X → {1, 2, . . . , k} такое, что каждое ребро C имеет по меньшей мере две вершины с одним и тем же значением и каждое ребро D имеет по меньшей мере две вершины с разными значениями. Если rj для каждого j = 1, 2, . . . , n означает число разбиений множества вершин X на непустые части (цветовые классы) такие, что условия раскраски выполняются на каждом C-ребре и на каждом D-ребре, то вектор R(H) = (r1 , r2 , . . . , rn ) называется хроматическим спектром H. Исследуются раскраски смешанных гиперграфов с хроматическим спектром, состоящим в точности из одного ненулевого значения. Б. Румов

1917

2005

№6

05.06-13В.207 Блок-схемы опытного скрещивания, которые сильны против отсутствующих наблюдений. Triallel-cross block designs that are robust against missing observations. Bhar Lalmohan, Dey Amitava. Util. Math. 2004. 65, c. 231–242. Библ. 10. Англ. Сила блок-схем опытного скрещивания против отсутствующих данных изучается с использованием связи и критерия эффективности. Получено достаточное условие для силы такой схемы при утрате любых m наблюдений в блоке. Рассмотрен также случай утраты двух наблюдений. Б. Румов

1918

2005

№6

05.06-13В.208 О существовании циклических разностных множеств с малыми параметрами. On the existence of cyclic difference sets with small parameters. Baumert Leonard D., Gordon Daniel M. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 61–68. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 15. Англ. В РЖМат, 1973, 12А116К дается полный список параметров циклических разностных множеств (CDS(v, k, λ)) в области k  100. В (Vera Lopez A., Garcia Sanchez M. A. On the existence of abelian difference sets with 100 < k  150 // J. Comb. Math. Com. Comp.— 1997.— C. 97–112) приведены всевозможные параметры абелевых разностных множеств (ADS), имеющих k  150. В статье сведены в таблицу шесть открытых случаев существования этих ADS, причем четыре из них не существуют. Составлены две таблицы неизвестных случаев существования CDS(v, k, λ) в области 150  k  300, при этом одна из них — с наибольшим общим делителем (v, n) > 1, другая — с (v, n) = 1 (что связано с известной гипотезой Райзера о несуществовании CDS с (v, n) > 1, где n = k − λ — порядок разностного множества). Все известные адамаровы CDS с параметрами v = 4n − 1, k = 2n − 1, λ = n − 1 исчерпываются семействами: 1) v — простое число; 2) v — произведение двух простых чисел; 3) v = 2n − 1. Имеется гипотеза, что других адамаровых CDS не существует. В (Golomb S. W., Song H.-Y. // IEEE Trans. Inf. Theory.— 1994.— 40.— C. 1266–1268) приведены 17 открытых случаев существования адамаровых CDS в области v  10 000. Четыре из этого числа случаев исключаются работой (Kim J.-H., Song H.-Y. // J. Comm. and Networds.— 1999.— 1) и шесть — работой РЖМат, 1983, 4В562. В заключение используется (Gordon D. M. The prime power conjecture is true for n < 2 000 000 // Electr. J. Comb.— 1994.— 1.— R6), где подтверждается гипотеза несуществования ADS (v, k, 1) для всех n < 2 · 106 , где порядок n отличен от степени простого числа. В статье показывается, что не существует циклической проективной плоскости, если ее порядок n( 2 · 109 ) отличен от степени простого числа. Б. Румов

1919

2005

№6

05.06-13В.209 Конструкция симметричных уравновешенных квадратов с блок-мощностью, большей, чем единица. Construction of symmetric balanced squares with blocksize more than one. Sarkar Palash, Schellenberg Paul J. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 3, c. 235–280. Библ. 2. Англ. Симметричным уравновешенным квадратом с мощностью блока, равной k, порядком v и стороной s (SBSk (s, v)) называется квадратная таблица размера s × s, каждая клетка которой содержит k-подмножество v-множества и выполняются условия: а) каждый элемент появляется в %ks/v& или 1ks/v2 клетках каждого ряда или столбца; б) каждый элемент появляется в %ks2 /v& или 1ks2 /v2 клетках таблицы; в) таблица симметричная. В зависимости от значений s, k и v рассматриваются три проблемы существования SBSk (s, v): 1) v
ks; 2) s < v < ks; 3) v  s. В статье полностью решается 1-я проблема, а третья проблема рекурсивно сводится к первым двум. Для s  4 даются прямые конструкции 2-й проблемы, корректность которых устанавливается при k  3; в случае k
4 проблема остается открытой. Б. Румов

1920

2005

№6

05.06-13В.210 Группы автоморфизмов систем троек Штейнера, полученных конструкцией Боуза. The automorphism groups of Steiner triple systems obtained by the Bose construction. Lovegrove G. J. Journal of Algebr. Comb. 2003. 18, № 3, c. 159–170. Англ. Пусть G — абелева группа порядка 2s + 1 и V = G × Z3 . Конструкцией Боуза системы троек Штейнера порядка 6s + 3 (STS(6s + 3)) называется следующая совокупность блоков: {(x, 0), (x, 1), (x, 2)}, x ∈ G, {(x, 0), (y, 0), (z, 1)}, x, y, z ∈ G, x = y, 2z = x + y. Находится полная группа автоморфизмов STS(6s + 3) в случае, когда G неизоморфна Z3n × Z3m . В случае, когда G изоморфна Z3n × Z3m , появляются дополнительные автоморфизмы, которые полностью описываются. Б. Румов

1921

2005

№6

05.06-13В.211 Минимальное вложение MPT(v, λ) в TS(u, λ+1). Minimal enclosing of an MPT (v, λ) in a TS (u, λ+1). Su Ren-wang, Cao Zhen-fu. J. Shanghai Jiaotong Univ. Sci. 2004. 9, № 2, c. 67–70. Библ. 7. Англ. Максимальной упаковкой троек порядка v с индексом λ (MPT(v, λ)) называется пара (V, B), где V − v-множество и B — совокупность 3-подмножеств (блоков) V такая, что каждое 2-подмножество V содержится самое большее в λ блоках и мощность |B| наибольшая среди всех возможных. Пусть TS(u, λ) обозначает систему троек порядка v с индексом λ. В статье для v
6 находится необходимое и достаточное условие для вложения MPT(v, λ) в TS(v + m, λ+1) с увеличением индекса на единицу и минимальным ростом числа точек. Б. Румов

1922

2005

№6

05.06-13В.212 Классификация систем четверок Штейнера порядка 16, ранг которых не превышает 13. Зиновьев В. А., Зиновьев Д. В. Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 4, c. 48–67. Библ. 23. Рус. Система четверок Штейнера S(v, 4, 3), или SQS(v), порядка v — это 3-схема T (v, 4, 3, λ) с λ = 1. Описываются все неизоморфные SQS(16), которые могут быть получены обобщенной каскадной конструкцией (OK-конструкцией). Все эти системы Штейнера имеют ранг над F2 не более чем 13. В частности, имеется одна SQS(16) ранга 11 (точки и плоскости аффинной геометрии AG(4, 2)), пятнадцать систем ранга 12 и 4131 система ранга 13. Все эти системы Штейнера являются разрешимыми.

1923

2005

№6

05.06-13В.213 Сверхбольшие множества ориентированных троек. Overlarge sets of directed triple systems. Tian Zi-hong, Zhang Jie. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 3, c. 248–251. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Известно, что необходимым условием существования сверхбольшого множества ориентированной тройки порядка v является v ≡ 0, 1 (mod 3). С помощью латинских квадратов и рекурсивной конструкции доказывается существование таких множеств для v ≡ 1, 3 (mod 6), v ≡ 4 (mod 24),  l m s t (4 + 1) − 1, где s, t — неотрицательные целые числа. v ≡ 24 (mod 120), v = 7 · 11 · s, t

В. Воблый

1924

2005

№6

05.06-13В.214 О роли конечных геометрий в корреляционном анализе бинарных признаков. Алексеева Н. П., Алексеев А. О. Математические модели. Теория и приложения: Сборник научных статей. Вып. 4. НИИ мат. и мех. СПбГУ. СПб: ВВМ. 2004, c. 102–117. Библ. 3. Рус. В основе работы лежит факт образования расстояниями между бинарными признаками, названными симптомами, конечных проективных геометрий. Разные способы агрегации симптомов в синдромы описаны группами автоморфизмов этих геометрий. Особое внимание уделено синдромам, оптимальным в смысле упорядоченности симптомов по степени информативности (метод главных информационных компонент). На основе двойственности проективных и аффинных геометрий указан способ построения таблиц сопряженности между симптомами, используемых для выявления и анализа наиболее значимых корреляций. Один из исключительных изоморфизмов простых классических конечных групп I168 позволил в трехмерном случае упорядочить варианты наблюдений в соответствии с информационной эквивалентностью оптимальному синдрому.

1925

2005

№6

05.06-13В.215 Построение конечной плоскости М¨ ебиуса порядка 13 над неизоморфными пучками овалов с данными центрами. Истомина Л. И. Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов 2 межрегиональной научной конференции, Киров, 9–10 апр., 2001. Киров: Изд-во ВГПУ. 2001, c. 151. Рус. Построение конечной плоскости М¨ебиуса порядка 13 выполняется над аффинной плоскостью того же порядка путем добавления несобственной точки. Рассматривается пучок окружностей с двумя фиксированными центрами; посредством аффинных коллинеаций строится набор соответствующих овалов. Из полученного набора с использованием вычислительной техники составлен 5901 пучок из 13 попарно совместимых овалов. Пучки овалов разбиваются на классы эквивалентности, построение плоскости над двумя неизоморфными пучками приводит к исходной плоскости. О. Кравцова

1926

2005

№6

05.06-13В.216 Не существует максимального частичного спреда мощности 115 в PG(3, 11). No maximal partial spread of size 115 in PG(3, 11). Heden Olof. Ars comb. 2003. 66, c. 139–155. Библ. 15. Англ. Максимальным частичным спредом в PG(3, q) называется такое множество S взаимно отклоняющихся прямых, что любая прямая PG(3, q) пересекает не менее одной прямой из S. Существует несколько оценок мощности максимального частичного спреда, в частности, для p+1 . Доказано, что эта граница в общем случае не может PG(3, p), где p простое, |S| < p2 + 1 − 2 быть улучшена. Для конечного проективного пространства PG(3, 11) рассматриваются возможные мощности 113, 114 и 115. Целью настоящей работы является доказательство следующей теоремы. Т е о р е м а. Не существует максимального частичного спреда мощности 115 в PG(3, 11). О. Кравцова

1927

2005

№6

05.06-13В.217 Самодуальные ограниченные конфигурации с десятью точками. Self-dual confined configurations with ten points. Sternfeld R., Koster D., Kiel D., Killgrove R. Ars comb. 2003. 67, c. 37–63. Библ. 20. Англ. Пусть Σ — непустое множество точек, σ — непустое множество прямых, I — симметричное отношение инцидентности между точками и прямыми. Тройка (Σ, σ, I) называется частичной плоскостью, если две различные прямые не имеют двух общих (различных) точек. Конфигурация — частичная плоскость с конечными множествами Σ и σ. Частичная плоскость ограничена, если каждая прямая содержит не менее трех различных точек, каждая точка лежит не менее чем на трех различных прямых. Частичная плоскость (Σ, σ, I) самодуальна, если она изоморфна своей дуальной плоскости (σ, Σ, I). Авторы рассматривают самодуальные ограниченные конфигурации, содержащие ровно 10 точек. Из дуальности следует, что количество прямых также равно 10. Очевидно что в такой конфигурации ни одна прямая не может содержать 5 и более точек. Прямая, содержащая 4 точки, называется длинной прямой. Получены следующие результаты. Построены все самодуальные ограниченные конфигурации с 10 точками в Σ, их группы коллинеаций, их инварианты, а также содержащие их структуры. Доказано, что: 1) не существует конфигураций с 5 длинными прямыми; 2) только одна конфигурация имеет 4 длинные прямые; 3) 4 конфигурации имеют 3 длинные прямые; 4) 12 конфигураций имеют 2 длинные прямые; 5) 18 конфигураций имеют одну длинную прямую; 6) 10 конфигураций не имеют длинных прямых. Последние десять являются известными конфигурациями Мартинетти, включая хорошо известную конфигурацию Дезарга. О. Кравцова

1928

2005

№6

05.06-13В.218 О получетырехугольниках. On semi quadrangles. Thas Koen. Ars comb. 2003. 67, c. 65–87. Библ. 21. Англ. Получетырехугольником называется конечное частичное линейное пространство с фиксированным количеством точек на каждой прямой, не имеющее ординарных треугольников, но содержащее, в качестве минимальных циклов, ординарные четырехугольники и пятиугольники с дополнительным условием: любые две неколлинеарные точки коллинеарны по крайней мере с одной другой точкой этой геометрии. Получетырехугольник называется плотным, если каждая точка инцидентна по крайней мере с тремя прямыми и каждая прямая инцидентна по крайней мере с тремя точками. Плотный получетырехугольник обобщает понятие (плотного) частичного четырехугольника. Автор представляет несколько примеров получетырехугольников, большинство из которых возникает из рассмотрения обобщенных четырехугольников или частичных четырехугольников. Кроме того, в статье доказано неравенство для получетырехугольников, которое обобщает неравенство Камерона для частичных четырехугольников и неравенство Хигмана для обобщенных четырехугольников. Приведены некоторые другие неравенства и условия делимости. Далее, автор характеризует линейные представления получетырехугольников и описывает точечные графы получетырехугольников. О. Кравцова

1929

2005

№6

05.06-13В.219 Новые верхние границы для размеров шапок в конечных проективных пространствах. New upper bounds for the sizes of caps in finite projective spaces. Storme L., Thas J. A., Vereecke S. K. J. J. Geom. 2002. 73, № 1–2, c. 176–193. Библ. 16. Англ. n-шапкой в проективном пространстве PG(N, q) называется множество из n точек, никакие три из которых не коллинеарны. n-шапка называется полной, если она не содержится в (n + 1)-шапке. Пусть m2 (N, q) — максимальное значение n, для которого существует полная n-шапка в PG(N, q). Для отдельных случаев PG(N, q) значение m2 (N, q) определено точно. Для PG(4, q) при нечетном q известна верхняя граница значения m2 (4, q). Авторы значительно улучшают эту верхнюю границу и приводят подобные оценки для четного q и N
5. В качестве дополнительного результата доказана единственность расширения большой шапки до полной шапки, улучшена формула Хилла о связи максимального размера шапки в PG(N − 1, q) и максимального размера шапки в PG(N, q). О. Кравцова

1930

2005

№6

05.06-13В.220 Полярность и транзитивные параболические униталы в трансляционных плоскостях нечетного порядка. Polarity and transitive parabolic unitals in translation planes of odd order. Abatangelo Vito, Larato Bambina. J. Geom. 2002. 74, № 1–2, c. 1–6. Библ. 25. Англ. Униталом U в проективной плоскости π порядка q 2 называется множество из q 3 + 1 точек, пересекающееся с каждой прямой π либо в одной, либо в q + 1 точках. Параболический унитал U в трансляционной плоскости называется транзитивным, если группа коллинеаций G, фиксирующая U, фиксирует точку U на бесконечности и действует транзитивно на аффинных точках U. Существует предположение, что если параболический унитал U состоит из абсолютных точек унитарной полярности в плоскости коммутативного полуполя, то точно транзитивная нормальная подгруппа K группы G не коммутативна. Авторы доказывают это предположение для коммутативных плоскостей Диксона. О. Кравцова

1931

2005

№6

05.06-13В.221 Характеризация классических униталов. A characterisation of classical unitals. Giuzzi Luca. J. Geom. 2002. 74, № 1–2, c. 86–89. Библ. 5. Англ. Униталом в дезарговой проективной плоскости PG(2, q) квадратного порядка q называется √ множество U из q q + 1 точек, пересекающее любую прямую либо в одной, либо в √ q + 1 точках. Абсолютные точки унитарной полярности в PG(2, q) образуют унитал, который называется классическим, или эрмитовым. Известно теоретико-групповое свойство, характеризующее классический унитал: если унитал U сохраняется группой коллинеаций, √ изоморфной подгруппе Зингера порядка q − q + 1 группы PGL(3, q), то U — классический. Доказательство этого результата (Ebert, Korchm´aros) опирается на предыдущие результаты о циклических расщеплениях PG(2, q) и бэровских подплоскостях. Автор данной статьи приводит другое, более короткое доказательство теоремы. О. Кравцова

1932

2005

№6

05.06-13В.222 Множества с большим количеством ядер на кубической кривой. Sets with ´ a large number of nuclei on a cubic curve. Hadnagy Eva, Kov´ acs Istv´ an. J. Geom. 2002. 74, № 1–2, c. 90–96. Библ. 10. Англ. Пусть B −(q+1)-множество в PG(2, q). Точка A называется ядром множества B, если любая прямая, проходящая через A, пересекает множество B точно в одной точке. Набор ядер обозначим N (B). Ранее доказано, что B является прямой, если N (B) содержит неприводимую конику. В настоящей работе авторы рассматривают случай, когда N (B) содержит значительную часть неприводимой невырожденной кубической кривой. Основным результатом работы является следующая Т е о р е м а. Пусть B — множество из q + 1 точек в PG(2, q), где q
1.02 · 105 , C3 — неприводимая невырожденная кубическая кривая. Если |N (B) ∩ C3 | > 2/3 · q + 4, то B — прямая. О. Кравцова

1933

2005

№6

05.06-13В.223 Параллелизмы проективных пространств. Parallelisms of projective spaces. Johnson Norman L. J. Geom. 2003. 76, № 1–2, c. 110–182. Англ. Параллелизмом (параллельностью) проективного пространства Σ называется такое отношение эквивалентности на множестве L прямых, что выполняется постулат параллельности Евклида. Классы эквивалентности прямых представляют тогда множество взаимно различных прямых, которое покрывает множество точек. Обычно такое множество называется спредом. В конечном случае параллелизм в PG(3, q) представляет множество из 1 + q + q 2 спредов, которое полностью покрывает множество прямых проективного пространства. Автор приводит обзор множества результатов о параллелизмах и частичных параллелизмах, дезарговых частичных параллелизмах и соответствующих плоскостях трансляций, различных техниках построения транзитивных и дважды транзитивных параллелизмов с использованием теории групп. Обсуждаются различные классификационные результаты о группах, действующих на параллелизмах. Строится большое количество новых параллелизмов. Приводится список открытых вопросов. О. Кравцова

1934

2005

№6

05.06-13В.224 Корреляция в конечных дезарговых плоскостях. Часть I. Неопределенности. The correlations of finite Desarguesian planes. Pt I: Generalities. Kestenband Barbu C. J. Geom. 2003. 77, № 1–2, c. 61–101. Англ. Полярности (инволюторные корреляции) дезарговых плоскостей давно и хорошо изучены. Автор настоящей работы ставит цель классифицировать корреляции конечных проективных плоскостей в целом. Ранее им рассмотрены корреляции с тождественным соответствующим автоморфизмом поля, не являющиеся полярностями. Эта работа открывает цикл статей, i посвященных классификации корреляций для плоскостей порядка p2 (2n+1) , n = 0, с i соответствующим автоморфизмом (p2 t ), где p — нечетное простое число, t = 0. В ней полностью классифицированы корреляции плоскостей нечетного неквадратного порядка (i = 0). Некоторые из корреляций плоскостей нечетного квадратного порядка (i = 0) уже охвачены предыдущим анализом. Нетождественность автоморфизма поля значительно усложняет изучение корреляций, в результате возникает необходимость рассматривать отдельно случаи плоскости четного и нечетного i порядка, квадратного либо неквадратного. Корреляции плоскостей порядка 22 (2n+1) , n = 0, с i i автоморфизмом поля (22 t ), t = 0, и особенно плоскостей порядка p2 (2n+1) , i = 0, с автоморфизмом j p2 (2r+1) , j < r, требуют принципиально иного подхода и являются поэтому объектом отдельного изучения. О. Кравцова

1935

2005

№6

05.06-13В.225 Гиперрегулярности и квазиподгеометрические расщепления не типа Андре проективных пространств. Hyper-reguli and non-Andr´e quasi-subgeometry partitions of projective spaces. Johnson Norman L. J. Geom. 2003. 78, № 1–2, c. 59–82. Англ. Полностью решена проблема Острома о существовании гиперрегулярностей, которые не являются гиперрегулярностями Андре, для гиперрегулярностей порядка q t , где t составное. Построены различные новые типы “обобщенных перемещений Андре”, которые порождают много новых классов обобщенных плоскостей Андре. Для t = ds построены новые квазиподгеометрические расщепления не-Андре для PG(s − 1, q d ) и квазиподгеометрий, изоморфных PG(ds/e − 1, q e ), для различных делителей e числа d. В случае d = 2 возникает новое подгеометрическое расщепление не-Андре для PG(2s − 1, q 2 ) с подгеометриями, изоморфными PG(2s − 1, q) и PG(s − 1, q 2 ). О. Кравцова

1936

2005

№6

05.06-13В.226 О k-множествах класса [1, h] в планарном пространстве. On k-sets of class [1, h] in a planar space. Durante N., Napolitano V., Olanda D. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2002. 50, № 2, c. 305–312. Библ. 4. Англ. Линейным пространством называется пара (S, L), где S — непустое множество точек, L — непустое множество собственных подмножеств S, называемых прямыми, такая, что каждая пара различных точек принадлежит единственной прямой, каждая прямая содержит не менее двух точек. Подмножество T из S называется подпостранством, если любая прямая, которая содержит две различные точки из T , полностью содержится в T . Планарным пространством называется тройка (S, L, P), где (S, L) — линейное пространство и P — непустое семейство собственных подпространств (S, L), называемых плоскостями, которое удовлетворяет условиям: 1) через любые три неколлинеарные точки проходит единственная плоскость, которая является наименьшим подпространством, содержащим эти точки; 2) любая плоскость содержит не менее трех неколлинеарных точек. Трехмерным локально проективным планарным пространством называется планарное пространство (S, L, P), плоскости которого попарно пересекаются по прямой либо не пересекаются. В настоящей работе классифицируются подмножества трехмерного локально проективного планарного пространства, которые пересекают каждую плоскость либо в одной, либо в h точках. Доказана следующая Т е о р е м а. Пусть (S, L, P) — невырожденное конечное планарное пространство порядка n, плоскости которого попарно пересекаются по прямой, K — собственное подмножество множества S, пересекающее каждую плоскость либо в одной, либо в n точках. Тогда K является прямой (длины n + 1) или овоидом в (S, L, P). О. Кравцова

1937

2005

№6

05.06-13В.227 Два метода для построения S-пространств. Two methods for constructing S-spaces. Sonnino Angelo. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 1, c. 65–71. Библ. 15. Англ. Обобщенным аффинным пространством (или S-пространством) называется инцидентностная структура S точек и прямых с отношением параллельности между прямыми, удовлетворяющая условиям: 1) любые две точки инцидентны точно с одной прямой; 2) все прямые инцидентны с одним и тем же количеством точек; 3) параллельность есть отношение эквивалентности; 4) для любой прямой l и любой точки x существует единственная прямая l в S, которая инцидентна с x и параллельна l. В настоящей работе построены два новых класса S-пространств. Первый получен расширением метода Барлотти и Кофмана, основанного на деривации в аффинной плоскости. Другой метод связан с пока не решенной классификационной проблемой Сведа для бэровских подпространств в PG(r, q 2 ) и позволяет получать новое семейство S-пространств для каждой пары (r, q), реализующей определенный пункт в данной классификации. О. Кравцова

1938

2005

№6

05.06-13В.228 Трансляционные обобщенные четырехугольники, для которых трансляционно дуальный возникает из флока. Translation generalized quadrangles for which the translation dual arises from a flock. Thas Koen. Glasgow Math. J. 2003. 45, № 3, c. 457–474. Библ. 40. Англ. Обобщенным четырехугольником порядка (s, t) называется инцидентностная структура S = (P, B, I), в которой P и B — различные непустые множества объектов (точки и прямые соответственно), I — симметричное отношение инцидентности, удовлетворяющее условиям: 1) каждая точка инцидентна с t + 1 прямыми (t
1), две различные точки инцидентны не более чем с одной прямой; 2) каждая прямая инцидентна с s + 1 точками (s
1), две различные прямые инцидентны не более чем с одной точкой; 3) если p — точка, L — прямая, не инцидентная с p, то существует единственная пара (q, M ), удовлетворяющая условию p I M I q I L. Пусть S = (P, B, I) — конечный обобщенный четырехугольник порядка (s, t), s = 1 = t, x — некоторая точка. Тогда S = S (x) называется трансляционным обобщенным четырехугольником с базовой точкой x, если существует абелева группа G коллинеаций четырехугольника S, фиксирующая точку x, все прямые, проходящие через x, и действующая регулярно на множестве точек, не коллинеарных с x. Автором показано, что каждый конечный трансляционный обобщенный четырехугольник S, трансляционно дуальный к прямоточечно дуальному для флок-обобщенного четырехугольника, имеет прямую [∞], каждая точка которой является трансляционной точкой. Из этого следует, что полная группа автоморфизмов S действует 2-транзитивно на точках [∞]. Полученные результаты применимы для определенного класса известных обобщенных четырехугольников. О. Кравцова

1939

2005

№6

05.06-13В.229 Малые полные дуги в проективных плоскостях. Small complete arcs in projective planes. Kin J. H., Vu V. H. Combinatorica (Magyarorszag). 2003. 23, № 2, c. 311–363. Библ. 67. Англ. Дугой в проективной плоскости называется множество точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Дуга является полной, если она не может быть расширена без потери этого условия. Пусть для проективной плоскости P число n(P) есть размер наименьшей полной дуги. Большой интерес в течение нескольких десятилетий представляет вопрос о значении n(P) для конечных проективных плоскостей. Около сорока лет% назад было доказано, что для проективной плоскости порядка q справедливо неравенство n(P)
2q. Значительного уточнения этой оценки до сих пор не получено, за исключением случая плоскости Галуа, для которой нижняя граница определена как √ O(q 4/3 ). В настоящей статье авторами доказано, что n(P)  q logc q для произвольной проективной плоскости P порядка q, где c — универсальная константа. При доказательстве использован вероятностный метод, известный как динамическое случайное построение. О. Кравцова

1940

2005

№6

05.06-13В.230 Сечения гиперплоскостью унитарных овоидов Кантора. Hyperplane sections of Kantor’s unitary ovoids. Cooperstein B. N. Des., Codes and Cryptogr. 2001. 23, № 2, c. 185–195. Библ. 13. Англ. Рассматривается инъективное отображение π проективной плоскости PG(2, q 2 ) в проективное пространство PG(M ), где M — девятимерное векторное пространство над полем Fq , на котором действует группа G = GL(3, q 2 ), сохраняющая Im(π) = V. Определены орбиты группы G на гиперплоскостях M и для представителя H каждого типа пересечение PG(H) с V. В случае q ≡ 2 (mod 3) одно такое сечение гиперплоскостью относится к семейству унитарных овоидов Кантора. Определены все сечения PG(D) ∩ V, где D имеет коразмерность два в M , показано, что они непустые, описаны все возможности для значения |PG(D) ∩ V|. Приведены следствия для овоидов Кантора. О. Кравцова

1941

2005

№6

05.06-13В.231 Большие шапки в малых пространствах. Large caps in small spaces. Edel Yves, Bierbrauer J¨ urgen. Des., Codes and Cryptogr. 2001. 23, № 2, c. 197–212. Библ. 16. Англ. Шапкой в PG(k, q) называется множество точек, никакие три из которых не коллинеарны. Пусть m2 (k, q) — максимальная мощность шапки в PG(k, q). Авторы строят шапки большой мощности в проективных пространствах размерности k  11 над полями Fq , где q  9, определяя, таким образом, нижние границы величины m2 (k, q). Построения сочетают теоретические выкладки и компьютерные расчеты. Результаты приведены в сводной таблице. Для случая размерности 4 рассмотрены также поля порядка 11, 13, 16, 32. О. Кравцова

1942

2005

№6

05.06-13В.232 Предположение о порядке для определенного класса проективных плоскостей. On the prime power conjecture for a certain class of projective planes: Докл. [2 Conference “Finite Fields: Theory and Applications”, Oberwolfach, 7–14 Jan., 2001]. Blokhuis Aart. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 1, c. 6. Англ. В 1967 году Дембовский и Пайпер показали, что существует только три типа проективных плоскостей порядка n с абелевой группой коллинеаций порядка n2 . Это плоскости трансляций, дуальные плоскости трансляций и так называемые плоскости типа (b). Существует классический результат Андре о том, что для (дуальных) трансляционных плоскостей такая группа коллинеаций элементарная абелева и, следовательно, n есть степень простого числа. Ганли показал (1976 г.), что для плоскостей типа (b) четного порядка n есть также степень простого числа. Автор настоящей работы завершает результат для случая нечетного n. Пусть G — абелева группа коллинеаций порядка n2 проективной плоскости порядка n. Тогда n — степень простого числа и p-ранг группы G не менее b + 1, если n = pb для нечетного простого p. О. Кравцова

1943

2005

№6

05.06-13В.233 Дезаргова плоскость порядка тринадцать. The Desarguesian plane of order thirteen: Докл. [2 Conference “Finite Fields: Theory and Applications”, Oberwolfach, 7–14 Jan., 2001]. Hirschfeld J. W. P. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 1, c. 8. Англ. Рассматривается алгебраическая кривая, ассоциированная с дугой в PG(2, q) для нечетного q. Особое внимание уделяется случаю (q − 1)-дуг и ассоциированных секстических кривых для PG(2, 13). Дуальные 12-дуги приводят к оптимальным плоским секстическим кривым, которые имеют максимальное количество точек. 12-дуги приводят к секстикам, множество рациональных точек которых делает их “подобными” квартикам, в которых очень мало точек. О. Кравцова

1944

2005

№6

05.06-13В.234 Обобщенные четырехугольники со спредом симметрии и почти многоугольники. Generalized quadrangles with a spread of symmetry and near polygons. De Bruyn Bart, Thas Koen. Ill. J. Math. 2002. 46, № 3, c. 797–818. Библ. 41. Англ. Обобщенным четырехугольником порядка (s, t) называется инцидентностная структура S = (P, B, I), в которой P и B — непересекающиеся непустые множества объектов, называемых точками и прямыми, I — симметричное отношение инцидентности, удовлетворяющее условиям: 1) каждая точка инцидентна с t + 1 прямыми (t
1), две различные точки инцидентны не более чем с одной прямой; 2) каждая прямая инцидентна с s + 1 точками (s
1), две различные прямые инцидентны не более чем с одной точкой; 3) если p — точка, L — прямая, не инцидентная с p, то существует единственная пара точка-прямая (q, M ) такая, что p I M I q I L. Пусть S — обобщенный четырехугольник порядка (s, t), s = 1 = t. Спред — множество из st + 1 неконкуррентных прямых в S. Спред Т в S называется спредом симметрий, если существует группа автоморфизмов S, которая фиксирует Т поэлементно и действует транзитивно на точках по крайней мере одной прямой из Т. Почти многоугольником называется частичное линейное пространство со следующим свойством: для каждой точки p и каждой прямой L существует единственная точка на L, ближайшая к p. Построение почти многоугольников возможно с использованием спредов симметрий. В настоящей статье авторы рассматривают спреды симметрий в обобщенных четырехугольниках порядка (s, s2 ). Получены новые характеризации классического обобщенного четырехугольника Q(5, q), возникающие из ортогональной группы O− (6, q). В частности, показано, что обобщенный четырехугольник S порядка (s, t), s = 1 = t, содержащий спред симметрий Т, изоморфен Q(5, s) при выполнении любого из следующих условий: 1) S содержит точку, инцидентную не менее чем с тремя осями симметрии; 2) t = s2 , где s четное и S имеет центр транзитивности; 3) существует прямая L ∈ T такая, что S является EGQ (элационным обобщенным четырехугольником) с базисной прямой L. О. Кравцова

1945

2005

№6

05.06-13В.235 Обобщенные четырехугольники с единственной решеткой, проходящей через каждые две пересекающиеся прямые. Generalized quadrangles with a unique grid through every two intersecting lines. De Bruyn Bart, Payne Stanley E. Bull. Inst. Comb. and Appl. 2002. 35, c. 47–52. Библ. 5. Англ. Обобщенным четырехугольником порядка (s, t) называется инцидентностная структура, состоящая из точек и прямых, которая удовлетворяет следующим условиям: 1) каждые две точки инцидентны не более чем с одной прямой; 2) каждая точка инцидентна с t + 1 прямыми (t
1), каждая прямая инцидентна с s + 1 точками (s
1); 3) для каждой точки p, не инцидентной с прямой L, существует единственная точка на L, коллинеарная с p. Авторы рассматривают обобщенные четырехугольники, обладающие свойствами: (P1) t = s + 2; (P2) каждые две пересекающиеся прямые содержатся в единственном подчетырехугольнике порядка (s, 1). Следующая теорема характеризует удовлетворяющие (P1) и (P2).

все

обобщенные

четырехугольники

порядка

(s, t),

Т е о р е м а. Обобщенный четырехугольник Q порядка (s, t) удовлетворяет (P1) и (P2) тогда и только тогда, когда существуют такой обобщенный четырехугольник S порядка s + 1
3 и регулярная точка x в S, которая также корегулярна, что Q 3 Sx+ . О. Кравцова

1946

2005

№6

05.06-13В.236 Квазиподгеометрические расщепления проективных пространств. Quasi-subgeometry partitions of projective spaces. Johnson Norman L. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. 10, № 2, c. 231–261. Библ. 7. Англ. Обобщается понятие подгеометрического расщепления конечного проективного пространства PG(2m − 1, q 2 ) на PG(m − 1, q 2 ) и PG(2m − 1, q). Рассматриваются квазиподгеометрическое расщепление PG(2m − 1, q d ) на PG(dm/e, q e ) для множества делителей e числа d и расщепления PG(2m, q 2d ) на PG(d(2m + 1)/f − 1, q f ) для множества делителей f числа d. Во всех случаях существует спред ассоциированного векторного пространства, определяемый набором “лопастей”. Для случая произвольной размерности получена общая теория квазиподгеометрического расщепления PG(V − 1, D), соответствующего обобщенным спредам, допускающим D∗ в качестве группы коллинеаций без свободных точек. Если D — квадратичное расширение основного поля, получаем “подгеометрическое” расщепление. О. Кравцова

1947

2005

№6

05.06-13В.237 Заметки об ассоциативных схемах квадрик над конечными полями характеристики два. Notes on association schemes from quadrics over finite fields of characteristic two. Gao Suogang, Wang Yangxian. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 3, c. 235–243. Библ. 4. Англ. Понятие ассоциативной схемы является очень важным в алгебраической комбинаторике. Особое внимание привлекают ассоциативные схемы различных форм в проективном пространстве. С использованием невырожденных и вырожденных квадрик в проективном пространстве над конечным полем характеристики 2 авторы строят определенные ассоциативные схемы и вычисляют их параметры. Исследованы полиномиальные свойства, собственные матрицы, импримитивности, ассоциативные подсхемы и соответствующие коэффициенты ассоциативных схем. О. Кравцова

1948

2005

№6

05.06-13В.238 CAT алгоритм для порождающих перестановок с фиксированным числом инверсий. A CAT algorithm for generating permutations with a fixed number of inversions. Effler Scott, Ruskey Frank. Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 2, c. 107–112. Библ. 11. Англ. Алгоритм пробегает константное амортизационное время (CAT), если затраты на вычисление, после небольших предпроцессионных затрат, пропорциональны числу объектов, которые он порождает. Инверсией перестановки π = (π1 , π2 , . . . , πn ) называется число пар {i, j} таких, что i < j и πi > πj . Индексом перестановки π называется сумма индексов j таких, что πj > πj+1 . Известно, что число перестановок с k инверсиями равно числу перестановок, имеющих индекс k. В статье развивается CAT алгоритм для порождающих перестановок с данным числом инверсий. Развивается также алгоритм для порождения перестановок с данным индексом. Б. Румов

1949

2005

№6

05.06-13В.239 Об одном приближенном алгоритме решения незамкнутой задачи коммивояжера. Ченцов П. А. Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7, c. 235–242. Библ. 6. Рус. Рассматривается один приближенный алгоритм решения незамкнутой задачи коммивояжера, позволяющий сравнительно быстро решать данную задачу достаточно большой размерности, а в итерационном режиме, с большими затратами машинного времени, повышающий точность до приемлемой во многих практических задачах; это подтверждается тестированием на небольших массивах городов и служит основанием для применения в расчетах для задач большой размерности.

1950

2005

№6

УДК 519.17

Теория графов 05.06-13В.240 Комбинаторные свойства многогранника задачи о кратчайшем пути. Максименко А. Н. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 9, c. 1693–1696. Библ. 6. Рус. Исследуется плотность графа конусного разбиения, ассоциированного с задачей о кратчайшем пути. Устанавливается экспоненциальность плотности при отсутствии ограничения на длины дуг, а в случае классического варианта задачи для неотрицательных длин дуг показывается, что плотность полиномиальна.

1951

2005

№6

05.06-13В.241 Графы без 3-лап с ограничениями на порядки µ-подграфов. Кабанов В. В., Сабирзянова Е. Ш. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 336–337. Библ. 1. Рус. Для двух несмежных вершин a, b графа Γ через M (a, b) обозначается пересечение окрестностей этих вершин в Γ. Рассматриваются графы, удовлетворяющие трем свойствам: 1) граф Γ не содержит 3-лап, 2) для любых двух несмежных вершин a, b, лежащих в индуцированном 4-цикле графа Γ, число вершин в M (a, b) равно µ, 3) для любых двух вершин a, b, находящихся на расстоянии 2 в Γ и не лежащих в индуцированном 4-цикле графа Γ, число вершин в M (a, b) равно ν и ν ≥ µ. В работе высказана Г и п о т е з а. Если граф Γ связен, удовлетворяет условиям 1)–3) и содержит две несмежные вершины a, b, лежащие в индуцированном 4-цикле графа Γ, то любые две вершины x, y, находящиеся на расстоянии 2 в Γ, лежат в индуцированном 4-цикле графа Γ. Эта гипотеза верна в случае µ = ν (В. Кабанов, А. Махнев, 1998). В работе начато выяснение этой гипотезы в общем случае. А. Махнев

1952

2005

№6

05.06-13В.242 Константы Чигера в платоновых графах. Cheeger constants of Platonic graphs. Lanphier Dominic, Rosenhouse Jason. Discrete Math. 2004. 277, № 1–3, c. 101–113. Библ. 11. Англ. Пусть G — группа Zn × Zn — {(0, 0)}. Платонов граф πn имеет множество вершин G/{±1}, причем вершины (a, b) и (c, d) смежны, если ab − bc ≡ ±1 (mod n). Пусть G = (V, E) — конечный связный мультиграф. Для S ⊂ V границей ∂S называется множество ребер, инцидентных точно с одной вершиной из S. Изопериметрическим числом графа i(G) называется inf{|∂S|/|S| | |S| ≤ |V |/2}. Основной результат статьи — Т е о р е м а 2.3. Верны оценки: i(πpr ) не больше pr (p − 1)/(2p + 2), если p несравнимо с 3 по модулю 4, не больше (p2r − 2p2r−1 + 5p2r−2 − 4pr−1 + 4)/(2pr − 4pr−1 − 6pr−2 + 8p−1 ), если p ≡ 3 (mod 4). А. Махнев

1953

2005

№6

05.06-13В.243 О T -неприводимых расширениях деревьев. Курносова С. Г. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 76–77. Библ. 2. Рус. Расширением n-вершинного графа G называется граф H с n + 1 вершиной такой, что граф G вкладывается в каждый максимальный подграф графа H. Под тривиальным расширением графа G понимается его соединение G + 1 с одновершинным графом. T -неприводимые расширения (THP) графа получаются из его тривиального расширения путем удаления максимального числа ребер без нарушения свойства быть расширением. Такая конструкция рассматривалась, например, в криптографии. ТНР можно использовать также в теории дискретных систем, когда возникает необходимость построить оптимальное расширение графа, представляющего систему, сохраняя его первоначальную конструкцию. В настоящий момент задача о нахождении ТНР для деревьев в общем случае не решена. В сообщении предполагается изложить некоторые результаты, полученные в этом направлении автором. В частности, найдено описание ТНР для таких классов деревьев, как цепи, колеса и пальмы. Предложены соответствующие конструктивные алгоритмы и составлен каталог ТНР для всех деревьев с числом вершин не более 10.

1954

2005

№6

05.06-13В.244 Построение минимальной сильно связной конгруэнции ориентированного графа. Мирзаянов М. Р. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 80. Рус. Если K — некоторый класс орграфов и G — произвольный орграф, то K-конгруэнцией орграфа называется отношение эквивалентности θ на множестве его вершин такое, что факторграф G/θ принадлежит K. K-конгруэнция, в которой наименьшее количество блоков эквивалентности, называется минимальной. В работе приводится алгоритм построения минимальной сильно связной конгруэнции произвольного орграфа. Асимптотическая временн´ая сложность алгоритма составляет O(n2 +T (n, m)), где T (n, m) — время построения максимального паросочетания в двудольном графе с n вершинами и m ребрами.

1955

2005

№6

05.06-13В.245 Проблема Эрдеша—Хадвигера и хроматические числа конечных геометрических графов. Райгородский А. М. Мат. сб. 2005. 196, № 1, c. 123–156. Библ. 31. Рус. Настоящая работа посвящена классической проблеме Эрд¨еша—Хадвигера в комбинаторной геометрии. Эта проблема, состоящая в отыскании минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить все точки евклидова пространства Rn , что точки, отстоящие друг от друга на расстояние единица, получат различные цвета, исследуется в одном из своих наиболее важных частных случаев — в случае раскраски конечных геометрических графов. В работе предложено несколько новых подходов к получению нижних оценок на хроматические числа таких графов. Эти подходы на весьма обширном классе ситуаций позволяют значительно улучшать и обобщать все имевшиеся прежде аналогичные результаты.

1956

2005

№6

05.06-13В.246 Совершенные раскраски бесконечной прямоугольной решетки. Пузынина С. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 209. Библ. 1. Рус. Пусть M = (mij )ni,j=1 — произвольная целочисленная неотрицательная матрица и A = {a1 , . . . , an } — множество цветов. Раскраска вершин графа G в n цветов называется M -совершенной, если число вершин цвета aj , смежных с вершиной цвета ai , не зависит от выбора вершины и равно mij . Рассматриваются совершенные раскраски графа G бесконечной прямоугольной решетки. Доказано, что для любой совершенной раскраски существует периодическая совершенная раскраска с такой же матрицей. Перечислены все допустимые матрицы совершенных раскрасок графа G в три цвета. Приведены примеры соответствующих раскрасок.

1957

2005

№6

05.06-13В.247 Верхняя граница 62 классического числа Рамсея R(3, 3, 3, 3). An upper bound of 62 on the classical Ramsey number R(3, 3, 3, 3). Fettes Susan E., Kramer Richard L., Radziszowski Stanis
law P. Ars comb. 2004. 72, c. 41–63. Библ. 14. Англ. Число Рамсея R (3, 3, . . . , 3) = Rk (3) есть наименьшее число n такое, что реберная раскраска k цветами полного графа Kn содержит по меньшей мере один треугольник с ребрами одного цвета. В статье для k = 4 дается обзор известных результатов, в том числе упоминается нижняя граница R4 (3)
51, и доказывается, что R4 (3)  62. Б. Румов

1958

2005

№6

05.06-13В.248 Предположение Бехзада—Визинга и декартово произведение графов. ˇ Behzad-Vizing conjecture and Cartesian-product graphs. Zmazek B., Zerovnik J. Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 6, c. 781–784. Библ. 10. Англ. Тотальное хроматическое число χ (G) графа G есть наименьшее число цветов в раскраске элементов графа (вершин и ребер), при которой цвета любых двух смежных или инцидентных элементов различны. Визинг в 1964 г. высказал предположение, что для любого графа χ (G) ≤ ∆(G) + 2, где ∆ — максимальная степень вершины. Доказывается, что для декартова произведения GH графов с ∆(G) ≤ ∆(H) выполняется неравенство χ (GH) ≤ ∆(G) + χ (H). Отсюда следует, что если гипотеза Визинга верна для графов G и H, то она верна и для GH. В. Е. Алексеев

1959

2005

№6

05.06-13В.249 Однозначно раскрашиваемые смешанные гиперграфы. Uniquely colorable mixed hypergraphs. Tuza Zsolt, Voloshin Vitaly, Zhou Huishan. Discrete Math. 2002. 248, № 1–3, c. 221–236. Библ. 36. Англ. В смешанном гиперграфе имеются ребра двух типов: C-ребра и D-ребра. При правильной раскраске вершин в каждом C-ребре должны быть хотя бы две вершины одного цвета, а в каждом D-ребре — хотя бы две вершины разных цветов. Наибольшее (наименьшее) число цветов в такой раскраске называется верхним (нижним) хроматическим числом и обозначается через χ ¯ (χ). Смешанный гиперграф называется однозначно раскрашиваемым, если для него существует единственная (с точностью до переименования цветов) правильная раскраска. Это не является обобщением известного понятия однозначно раскрашиваемого графа, а скорее обобщает понятие полного графа, однако строение однозначно раскрашиваемых смешанных гиперграфов может быть значительно более сложным. В частности, любой раскрашиваемый смешанный гиперграф является порожденным подгиперграфом некоторого однозначно раскрашиваемого смешанного гиперграфа (теорема 2.2). Устанавливается также, что задача распознавания однозначной раскрашиваемости смешанного гиперграфа NP-трудна. Наличие в смешанном гиперграфе однозначно раскрашиваемого сепаратора (разделяющего подгиперграфа) позволяет свести вычисление верхнего и нижнего хроматических чисел и хроматического полинома для этого гиперграфа к вычислению тех же характеристик для гиперграфов с меньшим числом вершин (теорема 3.2). Описывается способ построения больших однозначно раскрашиваемых смешанных гиперграфов из малых путем добавления вершин. Рассматриваются также слабые варианты понятия однозначной раскрашиваемости, когда требуется только, чтобы существовала единственная раскраска в χ ¯ цветов, или в χ цветов, или и то, и другое. В. Е. Алексеев

1960

2005

№6

05.06-13В.250 Дальнейшие асимптотические результаты о реберном хроматическом числе Рамсея, полученные с помощью линейного программирования. Further asymptotic size Ramsey results obtained via linear programming. Pikhurko Oleg. Discrete Math. 2003. 273, № 1–3, c. 193–202. Библ. 3. Англ. Для графов F1 и F2 реберное число Рамсея rˆ(F1 , F2 ) определяется как наименьшее число ребер в таком графе, при любой раскраске ребер которого в красный и синий цвета в нем найдется либо красная копия графа F1 , либо синяя копия графа F2 . Автор развивает подход к получению асимптотических оценок реберного числа Рамсея, основанный на применении линейного программирования и примененный им ранее к случаю, когда оба графа — полные двудольные. Теперь рассматривается случай, когда один граф — полный двудольный, а другой, Sk,n , получается из звезды K1,n добавлением новой вершины и k новых ребер, соединяющих ее с листьями звезды. Получены некоторые асимптотические результаты, например, rˆ (K1,t1 n, Sk, t2 n ) = max (4t1 , 3t1 + t2 ) + o(1)n для любых положительных t1 и t2 и натурального n. В общем случае вопрос об асимптотике rˆ (K2,t1 n , S1,t2 n ) остается открытым. В. Е. Алексеев

1961

2005

№6

05.06-13В.251 Итерированные раскраски графов. Iterated colorings of graphs. Hedetniemi Sandra M., Hedetniemi Stephen T., McRae Alice A., Parks Dee, Telle Jan Arne. Discrete Math. 2004. 278, № 1–3, c. 81–108. Библ. 12. Англ. В статье для свойства графов P (в частности, для максимальной независимости, минимального доминирования и максимальной неизбыточности) вводится понятие итерированных P -раскрасок графов. Рассматриваются и изучаются 6 графических параметров, связанных с максимизацией или минимизацией числа цветов, используемых в каждом свойстве. Также эти параметры сопоставляются с другими хорошо известными параметрами (например, с хроматическим числом), даются их альтернативные характеризации, находятся классы графов, на которых они различаются на произвольную величину, исследуются их монотонные свойства и алгоритмические аспекты. С. Сорочан

1962

2005

№6

05.06-13В.252 Ориентированное произведение групп автоморфизмов цветных графов. Direct product of automorphism groups of colored graphs. Grech Mariusz, Kisielewicz Andrzej. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 81–86. Библ. 7. Англ. Рассматривается задача конкретного представления, в рамках которой требуется ответить на вопрос, верно ли, что группа перестановок G на множестве X равна (перестановочно изоморфна) группе автоморфизмов некоторого цветного графа с множеством вершин X. Устанавливается, каким образом представимость ориентированного произведения групп перестановок связана с представимостью сомножителей. С. Сорочан

1963

2005

№6

05.06-13В.253 О неотличимости неориентированных графов с помеченными вершинами. Сапунов С. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 209–211. Библ. 6. Рус. В настоящее время актуальны задачи анализа графов с помощью блуждающих по ним агентов. В данной работе рассматриваются конечные неорграфы с отмеченными вершинами. Траектории блуждания агента порождают последовательности меток вершин, на основе которых делается вывод о свойствах графа. Ранее автором было введено понятие детерминированного по этим отметкам графа (D-графа) и найдены верхние оценки длин траекторий, различающих вершины известного графа. Им же рассматривалась проблема контроля помеченных графов, предложен метод построения контрольного эксперимента. В данной работе изучается структура ряда отношений неотличимости на D-графах, аналогичных отношениям эквивалентности и слабой эквивалентности в автоматах. Показано, что структура классов неотличимости на этих графах существенно отличается от соответствующей структуры на автоматах.

1964

2005

№6

05.06-13В.254 Заметка о дистанционно регулярных графах обхвата 3. A note on distance-regular graphs with girth 3. Zhang Gengsheng, Wang Kaishun. Ars comb. 2004. 71, c. 187–193. Библ. 2. Англ. В работе рассуждения Тервиллигера о дистанционно регулярных графах, содержащих четырехугольник, переносятся на графы, в которых µ-подграфы не являются кокликами. С л е д с т в и е. Пусть Γ — дистанционно регулярный граф, содержащий 4-цикл u1 u2 u3 u4 с d (u1 , u3 ) = 1 и d (u2 , u4 ) = 2. Если k ≥ 2b1 , то b1 ≥ ci + bi+1 для 0 ≤ i ≤ d − 1. Более того, d ≤ (cd + a1 + 1)/(a1 − b1 + 2). А. Махнев

1965

2005

№6

05.06-13В.255 О самодополнительных вершинно-транзитивных графах порядка, являющегося произведением двух простых чисел. On self-complementary vertex-transitive graphs of order a product of distinct primes. Dobson Edward. Ars comb. 2004. 71, c. 249–256. Библ. 15. Англ. Музычук доказал, что если существует самодополнительный вершинно-транзитивный граф порядка n, p — простое число, pa делит n и pa+1 не делит n, то pa ≡ 1 (mod 4). В работе доказано, что каждый самодополнительный вершинно-транзитивный граф порядка pq, p и q — различные простые числа, может быть получен с помощью конструкции Д. А. Супруненко (хорошо известно, что такой граф является циркулянтом). А. Махнев

1966

2005

№6

05.06-13В.256 О локально решетчатых подграфах в графах Грассмана. Кабанов В. В., Махнев А. А., Падучих Д. В. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 333–335. Библ. 7. Рус. В предыдущей работе авторы свели изучение связных графов без 3-корон, в которых каждый µ-подграф является реберно-регулярным, к исследованию локально грассмановых графов. Если Γ — связный граф, в котором окрестность любой вершины является графом Грассмана Jq (n, 2), то каждый µ-подграф из Γ является локально (q + 1) × (q + 1) графом. Т е о р е м а. Пусть Σ — связный локально (q + 1) × (q + 1) подграф графа Грассмана Jq (n, 2). Тогда q = 2 и Σ является либо дополнительным графом для 4×4 решетки, либо графом Джонсона J(6, 3). Доказательство теоремы опирается на следующее П р е д л о ж е н и е. Пусть граф Грассмана Jq (4, 2) содержит связный локально (q + 1) × m подграф Σ, где 2 ≤ m ≤ q. Тогда m = q = 2 и Σ — треугольный граф T (5). А. Махнев

1967

2005

№6

05.06-13В.257 Изоморфизмы графов и древесные dist-разложения. Расин О. В. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 363–365. Библ. 2. Рус. Пусть Gd — класс связных графов, степени вершин которых не превосходят d. Древесным dist-разложением связного графа G называется тройка ({Xi | i ∈ I}, T = (I, F ), r) такая, что (1) ∪ Xi = V G и Xi ∩ Xj = ∅ для i = j, i, j ∈ I; (2) граф G(Xi ) связен для всех i ∈ I; (3) T является корневым деревом с корнем в вершине r ∈ I; (4) |Xr | = 1; (5) для i ∈ I и v ∈ Xi верно dG (Xr , v) = dT (r, i); (6) для каждого ребра {u, w} ∈ E найдутся такие i, j ∈ I, что v ∈ Xi , w ∈ Xj и либо i = j, либо {i, j} ∈ F. Пусть DGdk — класс связных графов, обладающих такими древесными dist-разложениями, что для каждого i граф G(Xi ) принадлежит Gd и в дереве t каждая вершина имеет не более k сыновей. Т е о р е м а. Существует полиномиальный алгоритм проверки изоморфизма в классе графов DGdk . А. Махнев

1968

2005

№6

05.06-13В.258 О сильно регулярных графах с µ = 1 и их автоморфизмах. Зарипов С. Р., Махнев А. А. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 51–53. Библ. 1. Рус. Множество вершин графа M Z(n), отвечающего аффинной плоскости π = (X, L) порядка n, совпадает с X ∪ L, и две вершины смежны, только если это параллельные прямые, или одна из вершин является точкой, а вторая — проходящей через эту точку прямой. Ключевую роль в изучении подграфов неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярных графов с µ = 1 играет П р е д л о ж е н и е. Пусть Γ — граф с µ = 1 и λ(a, b) = λ1 или λ2 , λ1 ≤ λ2 для любого ребра {a, b}. Тогда либо Γ — сильно регулярный граф, либо Γ = a⊥ для некоторой вершины a и подграф Γ(a) является объединением изолированных клик порядков λ1 + 1 и λ2 + 1, либо λ1 = 0 и для λ = λ2 граф Γ является графом M Z(λ + 2). Основным результатом работы является описание возможных порядков и подграфов неподвижных точек автоморфизмов сильно регулярных графов с λ = 3 и µ = 1. С л е д с т в и е. Пусть Γ — сильно регулярный граф с параметрами (3905,64,3,1), G = Aut(Γ). Тогда |G| делит 2l 3 · 52 11 · 71 и G не может действовать вершинно-транзитивно на Γ. А. Махнев

1969

2005

№6

05.06-13В.259 Почти самодополняемые циркулянтные графы. Almost self-complementary ˇ circulant graphs. Dobson Edward, Sajna Mateja. Discrete Math. 2004. 278, № 1–3, c. 23–44. Библ. 20. Англ. Для графа Γ с четным числом вершин почти дополнением Γ∗ называется граф, полученный ¯ некоторого паросочетания, покрывающего все вершины. Граф называется почти удалением из Γ самодополняемым, если он изоморфен некоторому почти дополнению. Почти дополнение X ∗ циркулянта X называется циклическим, если группы автоморфизмов графов X и X ∗ имеют общую регулярную циклическую подгруппу. Т е о р е м а 1.3. Циркулянт порядка 2n изоморфен циклическому почти дополнению тогда и только тогда, когда каждый простой делитель n сравним с 1 по модулю 4. А. Махнев

1970

2005

№6

05.06-13В.260 Транзитивность локальных дополнений и переключение графов. Transitivity of local complementation and switching on graphs. Ehrenfeucht Andrzej, Harju Tero, Rozenberg Grzegorz. Discrete Math. 2004. 278, № 1–3, c. 45–60. Библ. 7. Англ. Локальное дополнение графа Γ относительно вершины x — это граф λx (Γ), в котором каждое ребро из Γ(x) становится не ребром и обратно (при этом окрестность вершины x совпадает с дополнительным графом Γ(x)). Переключение графа Γ относительно вершины x — это граф σx (Γ), в котором каждое ребро, инцидентное с x в Γ, становится не ребром и обратно. Т е о р е м а 10. Группа, порожденная дополнением и локальными дополнениями, транзитивна на множестве всех графов с данным множеством вершин. Если x, y — различные вершины графа, то дополнение совпадает с композицией λx λy σx σy λy λx σy λx λy σy σx λy λx (теорема 16). Операции τx = λx σx , x ∈ V, порождают группу, транзитивную на множестве всех графов с множеством вершин V (теорема 21). А. Махнев

1971

2005

№6

05.06-13В.261 Построение 1-регулярных графов степеней 4 и 6. Construction of one-regular graphs of valency 4 and 6. Oh Ju-Mok, Hwang Kyung-Won. Discrete Math. 2004. 278, № 1–3, c. 195–207. Библ. 16. Англ. Граф Γ называется 1-регулярным, если его группа автоморфизмов регулярна на множестве дуг. В работе построены бесконечные семейства 1-регулярных графов степеней 4 и 6. Пусть Dn = a, b — диэдральная группа порядка 2n, a — элемент порядка n, b — инволюция, инвертирующая b. Т е о р е м а 3. Пусть Γ = Cay(Dn , {b, ab, aj b, a−j+1 b}) является графом Кэли степени 4 и 2j 2 − 2j делится на n. Тогда граф Γ является 1-регулярным только в случае n = 2j. 2

2

2

Т е о р е м а 8. Пусть Γ = Cay(Dn , {b, ab, al+1 b, al +l+1 b, al +l b, al b }) является графом Кэли степени 6 и l3 +1 делится на n. Тогда граф Γ является 1-регулярным только в случае, когда пара (n, l) отлична от (7,3), (7,5), (9s, 3s − 1), (9s, 6s − 1) для натурального s. А. Махнев

1972

2005

№6

05.06-13В.262 Классификация конечных реберно-раскрашиваемых графов с дважды транзитивной группой автоморфизмов. On classifying finite edge colored graphs with two transitive automorphism groups. Sibley Thomas Q. J. Comb. Theory. B. 2004. 90, № 1, c. 121–138. Библ. 19. Англ. Реберно-раскрашиваемый граф — это пара (V, C), где V — множество вершин, C — отображение множества E всех неупорядоченных пар из V на множество C(E) цветов ребер. В данной работе классифицированы конечные реберно-раскрашиваемые графы с дважды транзитивной группой автоморфизмов. Как следствие, получена классификация симметричных схем отношений с дважды транзитивной группой автоморфизмов. А. Махнев

1973

2005

№6

05.06-13В.263 Бесконечное множество 1-регулярных графов любой четной степени. Infinitely many finite one-regular graphs of any even valency. Kwak Jin Ho, Oh Ju-Mok. J. Comb. Theory. B. 2004. 90, № 1, c. 185–191. Библ. 10. Англ. Назовем граф 1-регулярным, если его группа автоморфизмов регулярно действует на множестве дуг. В работе предложена конструкция, дающая для любого целого k ≥ 2 бесконечное множество 1-регулярных графов степени 2k. Все они являются графами Кэли диэдральной группы, имеющими обхват 4 и циклический стабилизатор вершины. А. Махнев

1974

2005

№6

05.06-13В.264ДЕП Изоморфизмы цветных графов и древесные разложения по расстоянию. Расин О. В.; Урал. гос. ун-т. Екатеринбург, 2004, 27 с. Библ. 13. Рус. Деп. в ВИНИТИ 25.08.2004, № 1427-В2004 При изучении проблемы изоморфизма в некоторых классах графов, как показала статья (Bodlaender H. L., de Fluiter B., Thilikos D. M., Yamazaki K. Isomorphism for graphs of bounded distance width // Algorithmica.— 1999.— 24.— С. 105–127), оказываются полезными древесные разложения графов по расстоянию. В цит. статье построены полиномиальные алгоритмы проверки изоморфизма графов, обладающих древесными разложениями по расстоянию, компоненты которых по мощности не превосходят некоторой наперед заданной натуральной константы. В реферируемой статье рассматривается возможность применения древесных разложений для построения полиномиальных алгоритмов проверки изоморфизма в некоторых классах цветных графов. В дальнейшем будет говорить, что цветной граф G принадлежит классу BCk , если кратности всех его цветов не превосходят k. Пусть k — некоторое натуральное число. Цветной граф G принадлежит классу PBCk , если он связный и для него существует цепное разложение по расстоянию с одноэлементным корнем такое, что каждая компонента порождает цветной граф из класса BCk . Если k и l — некоторые натуральные числа, то будем говорить, что цветной граф G принадлежит классу T BCkl , если он связный и для него существует минимальное древесное разложение по расстоянию с одноэлементным корневым множеством такое, что каждая компонента порождает цветной граф из класса BCk и имеет не более l сыновей. Основным результатом реферируемой работы является построение полиномиального алгоритма проверки изоморфизма в классе графов PBCk для фиксированного числа k и построение полиномиального алгоритма проверки изоморфизма в классе графов T BCkl для фиксированных чисел k и l.

1975

2005

№6

05.06-13В.265ДЕП Изоморфизмы графов с простым спектром и древесные разложения по расстоянию. Расин О. В.; Урал. гос. ун-т. Екатеринбург, 2004, 21 с. Библ. 11. Рус. Деп. в ВИНИТИ 25.08.2004, № 1428-В2004 При изучении проблемы изоморфизма в некоторых классах графов, как показала статья (Bodlaender H. L., de Fluiter B., Thilikos D. M., Yamazaki K. Isomorphism for graphs of bounded distance width // Algorithmica.— 1999.— 24.— С. 105–127), оказываются полезными древесные разложения графов по расстоянию. В цит. статье построены полиномиальные алгоритмы проверки изоморфизма графов, обладающих древесными разложениями по расстоянию, компоненты которых по мощности не превосходят некоторой наперед заданной натуральной константы. В реферируемой статье на компоненты наложены ограничения другого рода — компоненты порождают графы с простым спектром (т. е. графы, у которых все собственные значения имеют кратность один). Необходимо отметить, что при этом наложены более строгие ограничения на структуру древесного разложения по расстоянию. В статье рассматривается только случай цепных разложений по расстоянию. Далее для каждого k ∈ N через Speckk будем обозначать класс графов, в которых кратность каждого собственного значения не превосходит k. Определим класс графов PathSpec1 следующим образом. Будем говорить, что граф G принадлежит классу PathSpec1 , если он связный и для него существует цепное разложение по расстоянию с одноэлементным корневым множеством такое, что каждая компонента порождает подграф из класса Spec1 . Основным результатом реферируемой работы является построение полиномиального алгоритма проверки изоморфизма в классе графов PathSpec1 .

1976

2005

№6

05.06-13В.266ДЕП Об изоморфизмах связных цветных графов. Расин О. В.; Урал. гос. ун-т. Екатеринбург, 2004, 9 с. Библ. 14. Рус. Деп. в ВИНИТИ 25.08.2004, № 1429-В2004 При изучении проблемы изоморфизма в некоторых классах графов, как показано в статьях (Bodlaender H. L., de Fluiter B., Thilikos D. M., Yamazaki K. Isomorphism for graphs of bounded distance width // Algorithmica.— 1999.— 24.— С. 105–127; Bodlaender H. L. Polynomial algorithms for graph isomorphism and chromatic index on partial k-trees // Lect. Notes Comput. Sci.— 1988.— 318.— С. 223–232), оказываются полезными различного рода древесные разложения графов. В реферируемой статье рассматривается древесное разложения графа, компонентами которого являются блоки графа. Формализацией этого понятия является дерево блоков и точек сочленения графа. В дальнейшем будем говорить, что цветной граф G принадлежит классу BCk , если кратности всех его цветов не превосходят k. Пусть k — некоторое натуральное число. Обозначим через Block(BCk ) класс связных графов, блоки которых принадлежат классу BCk . Основной результат работы состоит в том, что для фиксированного натурального k существует полиномиальный алгоритм проверки изоморфизма графов в классе Block(BCk ). Отметим, что сложность найденного алгоритма экспоненциально зависит от k.

1977

2005

№6

05.06-13В.267ДЕП Изоморфизмы графов и древесные dist-разложения. Расин О. В.; Урал. гос. ун-т. Екатеринбург, 2004, 20 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 25.08.2004, № 1430-В2004 При изучении проблемы изоморфизма в некоторых классах графов, как показала статья (Bodlaender H. L., de Fluiter B., Thilikos D. M., Yamazaki K. Isomorphism for graphs of bounded distance width // Algorithmica.— 1999.— 24.— С. 105–127), оказываются полезными древесные разложения графов по расстоянию. В цит. статье построены полиномиальные алгоритмы проверки изоморфизма графов, обладающих древесными разложениями по расстоянию, компоненты которых по мощности не превосходят некоторой наперед заданной натуральной константы. В реферируемой статье на компоненты наложены более слабые ограничения — компоненты порождают подграфы, степень каждой вершины которых не превосходит некоторой наперед заданной константы. Необходимо отметить, что при этом наложены более строгие ограничения на структуру древесного разложения по расстоянию. Поэтому вводится в рассмотрение понятие древесного dist-разложения, которое является древесным разложением по расстоянию с одноэлементным корневым множеством и обладает таким свойством, что каждая компонента порождает связный подграф. Для каждого натурального числа d обозначим через Gd класс связных графов, степени вершин которых не превосходят d. Пусть d и k — фиксированные натуральные числа. Будем говорить, что связный граф G является графом из класса DGdk , если он обладает древесным dist-разложением таким, что каждая компонента порождает граф из класса Gd и имеет не более k сыновей. Основной результат реферируемой работы состоит в том, что для каждой пары фиксированных натуральных чисел d и k существует полиномиальный алгоритм проверки изоморфизма графов в классе DGdk . Отметим, что сложность найденного алгоритма экспоненциально зависит от d и k.

1978

2005

№6

05.06-13В.268 О числе независимых множеств в “поврежденных” графах Кэли. Омельянов К. Г. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 197–202. Библ. 4. Рус. Подмножество C вершин графа Γ называется независимым, если подграф, порожденный множеством C, не содержит ребер. Семейство независимых множеств графа Γ обозначим через I(Γ). Графом Кэли, порожденным множеством A, назовем граф ΓA (V ) на множестве целых чисел V такой, что пара чисел (u, v) ∈ V × V является ребром тогда и только тогда, когда |u − v| ∈ A или u + v ∈ A. Будем говорить, что двудольный граф имеет m повреждений, если в одной из долей удалено m вершин. Основным результатом является следующая Т е о р е м а 1. Пусть n — некоторое четное 5 число, t, f — целые неотрицательные числа такие, что 4n n − t, − f . Кроме того, пусть множество V состоит из целых чисел f < t < n/4, положим A = 2 2 множества [n/2 + 1, n/2 + t] ∪ [n − t + 1, n] и двудольный граф Γm A (V ) имеет m повреждений. Тогда  |I(Γm A (V ))| ≤

√ t  √ f  m 4 7+3 5 2 5 √ √ √ . 2 5 3+ 5 3+ 5

1979

2005

№6

05.06-13В.269 Свойство метрического продолжения кратчайших цепей в графах. Федоряева Т. И. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 4, c. 56–67. Библ. 9. Рус. Исследуется свойство метрического продолжения кратчайших цепей (СМПК) для графов, которое усиливает введенное А. А. Евдокимовым свойство продолжения метрики. Показано, что свойством метрического продолжения кратчайших цепей обладают почти все графы. Приведены примеры и способы построения графов с СМПК. Для плоских графов получен ряд свойств графов с СМПК, связанных с метрической структурой их граней. На основе этих свойств, в частности, явно описываются графы, гомеоморфные внешнепланарным и удовлетворяющие СМПК.

1980

2005

№6

05.06-13В.270 Об экстремальной нумерации Z2n . Мартынов А. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 80. Рус. Найдено точное изопериметрическое неравенство для специального вида графов, получены следствия для совместных диофантовых приближений. Пусть α1 , α2 ∈ R\Q, α1 , α2 , 1 линейно независимы на Z. Рассмотрим траекторию точек (nα1 , nα2 ), n ∈ Z, 0  n  N − 1 на торе T2 = (R/Z)2 . Пусть (n1 α1 , n1 α2 ) — ближайшая к (0 · α1 , 0 · α2 ) = (0, 0) точка траектории, N отвечает специальным условиям. Тогда √ n1 ≥ 2 2N − 1 − 1.

1981

2005

№6

05.06-13В.271 Новая теорема турановского типа для клик в графах. A new Tur´an-type theorem for cliques in graphs. Eckhoff J¨ urgen. Discrete Math. 2004. 282, № 1–3, c. 113–122. Библ. 14. Англ. Дается ответ на вопрос о наибольшем числе k-клик в графе с заданным кликовым числом r и числом ребер при k = 3, . . . , r. Также доказана “теорема о стабильности”, в которой показывается, что полученный результат является наилучшим возможным в сильном смысле. С. Сорочан

1982

2005

№6

05.06-13В.272 О некоторых оптимальных по высоте вложениях двоичных деревьев в плоские прямоугольные решетки. Чернецов П. Н. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 92–95. Библ. 7. Рус. Рассматриваются задача нахождения оптимальных вложений двоичных деревьев в плоские прямоугольные решетки и нахождение минимального линейного размера (“высоты”) решетки, в которую такое вложение возможно. В работе используется модель вложения, в рамках которой вершины вкладываемого дерева D отображаются в вершины, а ребра — в простые цепи плоских прямоугольных решеток (ППР) P, соединяющие между собой образы концевых вершин соответствующих ребер. При этом вершины и цепи ППР P, являющиеся образами вершин и ребер дерева D, считаются основными вершинами и транзитными цепями рассматриваемого вложения, внутренние вершины и все ребра транзитных цепей — его транзитными вершинами и ребрами соответственно, а все остальные вершины и ребра ППР — свободными вершинами и ребрами вложения.

1983

2005

№6

05.06-13В.273 Алгоритм проверки раскрашиваемости ребер графа с предписанными типами вершин за линейное время. Linear-time algorithm for the edge-colorability of a graph with prescribed vertex types. Tuza Zsolt, Voloshin Vitaly. Comput. Science J. Moldova. 2003. 11, № 1, c. 35–42. Библ. 8. Англ. Частный случай трудной задачи о раскрашиваемости смешанного гиперграфа приводит к следующему варианту раскраски ребер графа (мультиграфа с петлями). Задан граф и два непересекающихся подмножества V C и V D множества его вершин. Раскраска ребер допустима, если для каждой вершины из V есть хотя бы два инцидентных ей ребра одного цвета (или есть петля в этой вершине), а для каждой вершины из V D — хотя бы два инцидентных ей ребра разных цветов. Получен критерий раскрашиваемости: допустимой раскраски не существует в том и только в том случае, когда в графе имеется компонента связности, являющаяся циклом, в котором одна вершина принадлежит V D , а все остальные принадлежат V C . Предлагается алгоритм, проверяющий раскрашиваемость за линейное время. В. Е. Алексеев

1984

2005

№6

05.06-13В.274 Независимое доминирование и паросочетания в графах. Independent domination and matchings in graphs. Rautenbach Dieter, Volkmann Lutz. Discrete Math. 2002. 259, № 1–3, c. 325–330. Библ. 7. Англ. Охарактеризованы все графы, для которых i + α0 = n, где i — число независимого доминирования, α0 — число паросочетаний, n — порядок графа. Показано, что данный класс графов допускает распознавание за полиномиальное время. С. Сорочан

1985

2005

№6

05.06-13В.275 Заметка о вычислении замыканий графов. A note on computing graph closures: Докл. [6 International Conference on Graph Theory, Marseille, 28 Aug.-2 Sept., 2000]. Spinrad Jeremy P. Discrete Math. 2004. 276, № 1–3, c. 327–329. Библ. 10. Англ. Показано, что k-замыкание графа можно вычислить за время, пропорциональное размеру вывода, что улучшает предыдущие алгоритмы трудоемкости O(n3 ). С. Сорочан

1986

2005

№6

05.06-13В.276 Заметка об аппроксимируемости жесткости графов. A note on the approximability of the toughness of graphs. Bazgan Cristina. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, c. 215–218. Библ. 6. Англ. Показано, что если NP=ZPP, то для любого ε

0 жесткость графа с n вершинами 1 нельзя аппроксимировать за полиномиальное время в пределах множителя (n/2)1−ε . Приведена 2 1 4-аппроксимация для графов с жесткостью, ограниченной , и показано, что этот результат нельзя 3 обобщить на графы с ограниченной жесткостью. С. Сорочан

1987

>

2005

№6

05.06-13В.277 Следствия из алгоритма для графов с мостами. Consequences of an algorithm for bridged graphs. Le Van Bang, Spinrad Jerry. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, c. 271–274. Библ. 10. Англ. Изучаются графы с мостами — такие графы, в которых в каждом цикле длины больше 3 есть мост (путь между двумя вершинами цикла, длина которого меньше каждой из двух длин путей между ними вдоль цикла). На основе результата Чепоя (Chepoi) (любой поиск в ширину на графе с мостами дает выигрышное упорядочение вершин этого графа) найдено простое доказательство теоремы о том, что граф является графом с мостами тогда и только тогда, когда он является графом выигрышей и не содержит порожденных циклов длины 4 и 5. Данная характеризация совместно с результатом Чепоя позволяет сократить временн´ ую сложность распознавания графов с мостами. С. Сорочан

1988

2005

№6

05.06-13В.278 Гомоморфизмы шестиугольных графов в нечетные циклы. Homomorphisms ˇ ˇ of hexagonal graphs to odd cycles. Sparl Petra, Zerovnik Janez. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 273–277. Библ. 12. Англ. Рассматривается задача определения того, существует ли гомоморфизм из произвольного шестиугольного графа G в заданный нечетный цикл H. Показано, что такой гомоморфизм существует в случае, когда G — граф без треугольников, а H = C5 . С. Сорочан

1989

2005

№6

05.06-13В.279 Настоящая правда о звездных дизайнах. The real truth about star designs. Hoffman D. G. Discrete Math. 2004. 284, № 1–3, c. 177–180. Библ. 4. Англ. Показано, что задачу определения возможности разбиения ребер входного графа на k-звезды, являющуюся NP-полной в общем случае, при наличии некоторой дополнительной информации можно превратить в потоковую задачу, обеспечивая тем самым как полиномиальный алгоритм решения, так и сильное теоретическое средство. С. Сорочан

1990

2005

№6

05.06-13В.280 Задача о наименьших повсеместных включениях для деревьев. The minimum all-ones problem for trees. Chen William Y. C., Li Xueliang, Wang Chao, Zhang Xiaoyan. SIAM J. Comput. 2004. 33, № 2, c. 379–392. Библ. 12. Англ. Исследуется задача о наименьших повсеместных включениях для деревьев. На основе введенного понятия задачи о квазиповсеместных включениях найдена характеризация элементов каждого решения рассматриваемой задачи для дерева и произведен подсчет числа решений. С помощью задачи о наименьшей нечетной (четной) сумме получен линейный алгоритм решения исследуемой задачи для деревьев. Также найден линейный алгоритм отыскания решений этой задачи для ациклического графа. С. Сорочан

1991

2005

№6

05.06-13В.281 Потенциал метода аппроксимации. The potential of the approximation method. Amano Kazuyuki, Maruoka Akira. SIAM J. Comput. 2004. 33, № 2, c. 433–447. Библ. 13. Англ. На основе развития определенных техник метода аппроксимации установлены точные варианты нескольких утверждений, касающихся нижних оценок схем, отыскивающих клики заданного размера в графе с заданным числом вершин. С. Сорочан

1992

2005

№6

05.06-13В.282 Гиперграфы в модельной проверке: ацикличность и гипердревесная ширина против кликовой ширины. Hypergraphs in model checking: acyclicity and hypertree-width versus clique-width. Gottlob Georg, Pichler Reinhard. SIAM J. Comput. 2004. 33, № 2, c. 351–378. Библ. 36. Англ. Проводится детальное сравнение выразительной силы ограничений, накладываемых на рассматриваемые структуры с целью понижения вычислительной сложности и обеспечения приемлемого времени выполнения решающих процедур при модельной проверке важных свойств объектов таких, как ацикличность, ограниченная древесная ширина, ширина запросов, гипердревесная ширина в случае запросов, ограниченная древесная ширина и кликовая ширина в случае структур. С. Сорочан

1993

2005

№6

05.06-13В.283 Графы и операторы. Котани Мотоко. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 4, c. 40–45. Библ. 19. Яп.

1994

2005

№6

05.06-13В.284 Выражения для целостности тотальных графов через некоторые характеристики графов. Дундар П., Айтак А. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 714–722. Библ. 23. Рус. Коммуникационные сети должны обладать высоким уровнем надежности. Вообще говоря, обрывы соединений, отключение узлов сети, ошибки программного обеспечения или аппаратные сбои, равно как и сбои при передаче данных, могут привести к долговременным отказам системы. Коммуникационные же сети требуют большей устойчивости или меньшей уязвимости. Уязвимость коммуникационной сети измеряет способность сети сопротивляться разрушению в результате отказа некоторых станций или звеньев связи. Для описания устойчивости коммуникационной сети в терминах графа G, моделирующего сеть, используются разнообразные характеристики графа такие, как связность, целостность и прочность. Рассмотрим два графа с одинаковой связностью, но с различной величиной наибольших компонент связности, возникающих при удалении ребер. Ясно, что эти два графа должны характеризоваться различной устойчивостью. Как измерить это отличие? В результате приходим к понятию целостности, отличному от связности. Большой класс графов образуют тотальные графы. В настоящей статье описывается целостность тотальных графов в терминах некоторых характеристик графов.

1995

2005

№6

УДК 519.6

Вычислительная математика М. К. Керимов УДК 519.61

Численные методы алгебры 05.06-13Г.1К Интервальная математика: Учебное пособие. Добронец Б. С. Красноярск: Изд-во КрасГУ. 2004, 219 с. Библ. 105. Рус. ISBN 5–76–38–0529–1 В пособии рассмотрены вычислительные аспекты получения гарантированных оценок погрешности приближенных решений. Особое внимание уделено сочетанию интервальной математики и апостериорных оценок. Пособие предназначено для аспирантов и студентов-математиков 4–5 курсов, специализирующихся в области прикладной математики и численного анализа.

1996

2005

№6

05.06-13Г.2 Обобщенный матричный безутиан для последовательности полиномов интерполяционного типа. A generalized Bezoutian matrix with respect to a polynomial sequence of interpolatory type. Yang Zhenghong, Hu Yongjian. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 10, c. 1783–1789. Библ. 23. Англ. Для заданных полиномов p (x) и q (x) таких, что deg p (x) = n, deg q(x)  n, безутиан полиномов p (x) и q (x) определяется при помощи билинейной формы π (x, y) =

n−1
n−1
p (x)q (y) − p (y)q (x) = bij xi y j , x−y i=0 j=0

а матрица Безу полиномов p (x) и q (x) представляет собой симметрическую n × n-матрицу B (p, q) = (bij )n−1 i, j=0 . Пусть {uk (x)}nk=0 — последовательность монических полиномов uk (x) степени k. Если {uk (x)}nk=0 удовлетворяет функциональному уравнению uk+1 (x) − uk+1 (y)
= ui (x)uk−i (y), 0  k  n − 1, x−y i=0 k

то она называется полиномиальной последовательностью интерполяционного типа. В работе вводится понятие матрицы безутиана для полиномиальной последовательности интерполяционного типа и используется для нахождения критерия устойчивости полиномов. Широко используются методы матричного исчисления.

1997

2005

№6

05.06-13Г.3 Оценки для диаметров всех коэффициентов действительных устойчивых по Шуру интервальных полиномов. Bound for all coefficient diameters of real Schur-stable interval polynomials. Batra Prashant. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 10, c. 1851–1852. Библ. 8. Англ. Рассматривается интервальное семейство действительных полиномов, т. е. совокупность полиномов
n + − p (z) = aj z j , где aj ∈ [a− j , aj ] ⊂ R. Пусть an > 0 (т. е. семейство степенно-инвариантно). j=0

Пусть каждый элемент этого семейства является устойчивым по Шуру, т. е. каждый элемент p (z) имеет все свои нули внутри открытого единичного круга. Доказана следующая + − Т е о р е м а. Пусть даны n + 1 действительных интервала [a− j , aj ], j = 0, 1, . . . , n, где an > 0, такие,
n + что каждый полином p (z) = aj z j с коэффициентами aj ∈ [a− j , aj ] является устойчивым по j=0

Шуру. Тогда справедливы следующие оценки: − − a+ l − al  4 · an , l = 0, 1, . . . , n − 1,

которые применяются для установления устойчивости полиномов по Шуру.

1998

2005

№6

05.06-13Г.4 Гексагональные модели окружающей с постоянными углами пересечения и дискретные уравнения Пенлеве и Риккати. Hexagonal circle patterns with constant intersection angles and discrete Painlev´e and Riccati equations. Agafonov S. I., Bobenko A. I. J. Math. Phys. 2003. 44, № 8, c. 3455–3469. Библ. 24. Англ. Изучаются гексагональные модели окружностей с постоянными углами пересечений, имитирующие голоморфные отображения вида z c и log (z). Показывается, что соответствующие модели являются погруженными и описываются специальными сепаратриксными решениями дискретных уравнений Пенлеве и Риккати. Общее решение уравнения Риккати выражается в терминах гипергеометрической функции. Изучаются глобальные свойства этих решений, а также дискретные отображения z c и log (z). М. Керимов

1999

2005

№6

05.06-13Г.5 Построение экономного описания многогранника на основе теории двойственности выпуклых множеств. Ефремов Р. В., Каменев Г. К., Лотов А. В. Докл. РАН. 2004. 399, № 5, c. 594–596. Библ. 9. Рус. Рассматривается система линейных неравенств Ax  b, где A — заданная матрица, b — заданный вектор, x ∈ Rn , а также связанная с ней задача построения экономного описания многогранника на основе теории двойственности выпуклых множеств. Предлагаемый метод экономного описания многогранников предназначен для построения упрощенного описания в случае систем вида (1) с большим числом неравенств (вплоть до нескольких миллионов) в пространстве небольшой размерности (не более десяти). Он основан на использовании понятия двойственности выпуклых компактных тел и концепций теории двойственных методов аппроксимации.

2000

2005

№6

05.06-13Г.6 Вычисление с большой точностью компонентных центров в бифуркационном множестве n-ой степени. Accurate computation of component centers in the degree-n bifurcation set. Geum Young Hee, Kim Young Ik. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 1–2, c. 163–175. Библ. 12. Англ. Вводится бифуркационное множество n-ой степени, которое определяется как множество комплексных значений c таких, что критическая орбита комплексного полинома Pc (z) = z n + c не простирается до бесконечности. Это множество обычно обозначается через M. Бифуркационное множество n-ой степени определяется в виде M = {c ∈ C : lim Pck (0) = ∞}. k→∞

Компонентные центры определяются численным решением уравнения Pck (0) = 0, где Pck (0) — полином относительно c. Уравнение переписывается в виде Pck (0) = c (1 + gk (c)),

(1)

где gk вычисляется по рекуррентной формуле gk+1 (c) = cn−1 (1 + gk (c))n , g1 (c) = 0, k
1. Уравнение (1) имеет степень nk−1 − 1, поэтому его не легко решить. В работе предлагается высокоточный вычислительный алгоритм для решения этого уравнения. Приведено много таблиц, вычисленных с большой точностью (до 40 десятичных знаков). М. Керимов

2001

2005

№6

УДК 519.65

Численные методы анализа 05.06-13Г.7 О разложении функций в квазиинтегралы Фурье и их приложении к решению краевых задач. Холодовский А. С., Холодовский С. Е. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1412–1416. Библ. 3. Рус. Получена формула разложения функций одной переменной, имеющих на бесконечности степенной рост произвольного порядка, в так называемые квазиинтегралы Фурье, которые в отличие от классических интегралов, кроме тригонометрических функций, под знаком интеграла содержат отрицательные степени переменной интегрирования. Кроме того, развит метод решения краевых задач с граничными функциями указанного класса, который иллюстрируется на примерах решения задачи Дирихле для полуплоскости и обобщенной задачи сопряжения в неограниченной трехслойной среде, когда границами слоев являются сильнопроницаемая трещина и слабопроницаемая завеса. В качестве конкретного примера построено фундаментальное решение последней задачи. Данный метод позволяет расширить класс граничных функций, допускающий построение решений краевых задач в аналитическом виде.

2002

2005

№6

05.06-13Г.8 Некоторые вопросы разложения функций в двойные ряды Фурье—Лагерра—Якоби. Абилов В. А., Абилов М. В., Керимов М. К. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1751–1769. Библ. 9. Рус. Рассмотрены некоторые вопросы разложения функций двух переменных в двойные ряды Фурье, построенные по базису ортогональных многочленов Лагерра и Якоби. Даны точные оценки скорости их сходимости на классах функций, характеризующихся обобщенными модулями непрерывности различных порядков, введенных авторами, установлена связь между скоростью сходимости и гладкостью разлагаемой в ряд функции. Даны точные или слабые эквивалентные оценки колмогоровских поперечников рассматриваемых классов функций, а также указаны достаточные условия абсолютной сходимости ряда Фурье—Лагерра—Якоби, играющей важную роль в обосновании метода разделения переменных в математической физике.

2003

2005

№6

05.06-13Г.9 Некоторые вопросы разложения функций в двойные ряды Фурье—Бесселя. Абилов В. А., Абилов М. В., Керимов М. К. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12, c. 2128–2149. Библ. 10. Рус. Рассмотрены некоторые вопросы разложения функций двух переменных в двойные ряды Фурье—Бесселя. Даны точные или порядковые оценки скорости их сходимости на классах функций, характеризующихся обобщенными модулями непрерывности различных порядков, введенных первым из авторов, установлена связь между скоростью сходимости и гладкостью разлагаемой в ряд функции. Даны точные или слабые эквивалентные оценки колмогоровских поперечников рассматриваемых классов функций, а также указаны достаточные условия абсолютной сходимости ряда Фурье—Бесселя, играющей важную роль в обосновании метода разделения переменных в математической физике.

2004

2005

№6

05.06-13Г.10 Анализ реконструкции шумового сигнала, основанный на ортогональных моментах. Analysis for the reconstruction of a noise signal based on orthogonal moments. Yin Jiahong, De Pierro Alvaro Rodolfo, Wei Musheng. Appl. Math. and Comput. 2002. 132, № 2–3, c. 249–263. Библ. 8. Англ. Предположим, что имеются дискретные данные о сигнале и требуется восстановить первоначальный сигнал из ортогональных моментов, основанных на полиномах Лежандра Pn (x). Если сигнал f (x) на интервале [–1, 1] представлен виде ряда по полиномам {pj (x)}∞ 0 : ∞


f (x) =

aj pj (x),

j=0

где моменты aj определяются по формуле aj =

1

f (x)pj (x)dx,

−1

то алгоритм реконструкции представляется конечной суммой fN (x) =

N


aj pj (x),

j=0

которая дает наилучшую аппроксимацию в норме ||f ||, т. е. ||g − fN || = min||g − f ||, где минимум берется по span (p0 (x), p1 (x), . . . , pN (x)). Если f ∈ L2 [−1, 1], то при N → ∞ интеграл 1 (fN (x) − f (x))2 dx −1

стремится к нулю. В работе излагается пиксельный алгоритм, когда в качестве полиномов pj (x) фигурируют полиномы Лежандра Pn (x). Приведены примеры, результаты вычислений даны в виде графиков.

2005

2005

№6

05.06-13Г.11 Малые возмущения дзета-функции Римана и ее нулей. Small perturbations of the Riemann zeta function and their zeros. Gauthier Paul M., Zeron Eduardo S. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 1, c. 143–150. Англ. Рассматривается задача о возмущении дзета-функции Римана и ее нулей. Известно, что дзета-функция ∞
1 , s = σ + it, σ > 1 ζ (s) = ns n=1 является мероморфной и определена на всей комплексной плоскости C, все действительные нули ее являются отрицательными нечетными целыми и простыми (тривиальные нули). Однако нетривиальные нули функции ζ (s) лежат в основной полосе комплексной плоскости p < Re (s) < 1, расположены симметрично относительно действительной оси Im (s) и критической линии Re (s) = 1/2. Пусть ζε (s) — любая мероморфная функция, аппроксимирующая функцию ζ (s). Недавно Л. Д. Пустыльников (//Успехи мат. наук.— 2003.— 58, № 1.— С. 175–176) показал, что для функции ζε (s) не обязательно справедлива гипотеза Римана о нетривиальных нулях дзета-функции Римана. Он доказал, что для любого компакта K в комплексной плоскости, не содержащего точку 1, и для любого действительного ε > 0 существует мероморфная функция ζε , имеющая единственный простой нуль в точке s = 1, такая, что |ζ (z) − ζε (z)| < ε для каждого z ∈ K и ζε (s) имеет новые нули вне критической линии (и вне действительной оси). В данной работе показано, что результат Пустыльникова можно значительно улучшить и доказывается, что таких нулей бесконечно много. М. Керимов

2006

2005

№6

05.06-13Г.12 О гармоническом среднем Гаутчи для гамма-функции. On Gautschi’s harmonic mean inequality for the gamma function. Alzer Horst. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 243–249. Библ. 9. Англ. Пусть

 Hn = inf

x∈Sn

1
1 n Γ (xk ) n

−1 ,

k=1

где Sn = {(x1 , . . . , xn ) ∈ Rn+ : Πnk=1 xk = 1}. В работе Гаутчи (Gautschi W. // SIAM J. Math. Anal.— 1974.— 5.— С. 282–292) было доказано, что H2 = 1 и Hn < 1 для всех n
9. При помощи больших вычислений Гаутчи высказал гипотезу, что Hn = 1 для всех n  8. В данной работе эта гипотеза доказывается в утвердительном смысле. Приведены некоторые вычисления, полученные при помощи компьютерной программы Maple V, реализация 5.1. М. Керимов

2007

2005

№6

05.06-13Г.13 Об асимптотической связи между двумя экспоненциальными суммами. On the asymptotic connection between two exponential sums. Paris R. B. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 2, c. 297–308. Библ. 14. Англ. Рассматривается экспоненциальная сумма SN (x; p) =

N −1


exp (πixnp ), x
0, p
0,

(1)

n=0

которая встречается во многих областях математики и ее приложений. В работе получено асимптотическое разложение  SN (x, p) ∼ T0 +

∞


Tr N −r + S (ψ)

r=1

при N → ∞, где ψ = πix, p > 0, x
0, штрих над S означает, что первый член в (1) при n = 0 1 заменяется на , 2 ∞
T0 (x; N, p) = e−n/N exp (πixN p e−pn/N ). n=1

Коэффициенты Tr сложным образом зависят от x и N, S (ψ) — некоторая сумма, которая зависит только от x. При этом x удовлетворяет ограничению xN p = o (N ) при p > 1. Показывается, что ∞
exp (iθe−an )n−s для действительных θ и a > 0. Для T0 связана с дзета-функцией вида Z (s) = n=1

установления связи между S  и T0 применяются численные методы. В виде графиков и таблиц приведены результаты некоторых вычислений. М. Керимов

2008

2005

№6

05.06-13Г.14 Численное конформное отображение методом моделирования заряда. Numerical conformal mapping by the charge simulation method. Amano Kaname, Okano Dai, Ogata Hidenori. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, c. 130–136. Библ. 32. Англ. Предлагается метод численного конформного отображения ограниченной жордановой области в единичный круг, являющийся базовым методом конформного отображения. Задача о конформном отображении приводится к задаче Дирихле для уравнения Лапласа с парой сопряженных гармонических функций, и далее применяется метод моделирования заряда, где сопряженные гармонические функции аппроксимируются линейными комбинациями комплексных логарифмических потенциалов. Предлагаются некоторые схемы аппроксимирующих отображающих функций, являющихся непрерывными и аналитическими в проблемной области, где для вычисления используется главное значение логарифмической функции. Числовые примеры показывают высокую точность.

2009

2005

№6

05.06-13Г.15 Заметка о моментах шкалирующих функций. A note on moments of scaling functions. Bastin F., Nicolay S. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4, c. 1197–1206. Библ. 6. Англ. В контексте теории вейвлетов рассматривается анализ мульти-разрешения в пространстве L2 (R). Это приводит к построению вейвлетов, т. е. ортонормального базиса {ψj, k : j, k ∈ Z} пространства L2 (R), где ψj, k (x) = 2j/2 ψ (2j x − k). Здесь ψ — вейвлет или родительский вейвлет. Этот анализ сопровождается так называемой шкалирующей функцией ϕ такой, что семейство {ϕ)·) − k} : k ∈ Z является ортонормальным базисом подпространства V0 из L2 (R). В работе предлагается метод вычисления моментов функции ϕ (x), т. е. Mj = xj ϕ (x)dx, R

при помощи которых доказывается формула воспроизведения полинома с абсолютной и равномерной сходимостью на компактном множестве и единственным образом находятся его коэффициенты. Получены точные формулы для вычисления моментов четного порядка с использованием биномиальных коэффициентов.

2010

2005

№6

05.06-13Г.16 Новое обобщение цепной дроби. Брюно А. Д. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 28–29. Библ. 3. Рус. Краткое резюме доклада, посвященного алгоритму разложения числа в непрерывную дробь. Предлагается новая двумерная концепция непрерывной дроби, обладающая свойством наилучшего рационального приближения к числу.

2011

2005

№6

05.06-13Г.17 Ряды Стирлинга можно сделать легкими. Stirling’s series made easy. Impens Chris. Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 8, c. 730–735. Библ. 6. Англ. Формула Стирлинга для факториала n! имеет дело с последовательностью n!en rn = ln √ 1 , n = 1, 2, . . . . 2πnn+ 2 С количественной точки зрения для этой последовательности имеет место lim rn = 0.

n→+∞

С качественной точки зрения требуется найти верхнюю и нижнюю грани последовательности. Для этого приходится определить коэффициенты A, B, C, D, . . . расходящегося ряда rn 3

B A C D − 3 + 5 − 7 + ..., n n n n

где знак 3 означает, что rn лежит между двумя последовательными частными суммами ряда. В работе указан простой способ нахождения коэффициентов A, B, . . . . Для этого используются производные и пределы для логарифмической функции и рациональных функций, плюс следующее утверждение. Если f (x) — строго убывающая (соответственно, возрастающая) функция при x > 0 и lim f (x) = 0, то справедливо неравенство f (x) > 0 (соответственно, f (x) < 0) при x→+∞

x > 0. Показывается, что полученные данным методом константы являются наилучшими. Метод применяется также к функции ln Γ(x). М. Керимов

2012

2005

№6

05.06-13Г.18К Построение интерполяционных сеточных кривых и поверхностей. Люлька В. А., Михайлов И. Е., Пучиньян С. В., Тюмнев Б. Н. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 31 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 5. Рус. Предлагаются два метода построения одномерных и двумерных интерполяционных сеточных функций, которые обладают большей гибкостью по сравнению с интерполяционными функциями, построенными с использованием кубических сплайнов. Эти методы позволяют менять вид интерполяционных сеточных функций за счет изменения некоторых параметров. Они не отличаются громоздкостью в реализации и безусловно пригодны для практического применения.

2013

2005

№6

05.06-13Г.19ДЕП Об оценках решений некоторых интерполяционных задач с помощью гладких тригонометрических сплайнов второго порядка. Евдокимова Т. О.; Ред. ж. Вестн. С.-Петербург. гос. ун-та. Мат., мех., астрон. СПб, 2004, 10 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 07.07.2004, № 1169-В2004 Получены оценки погрешности аппроксимации гладкими тригонометрическими сплайнами второго порядка. Проведено сравнение полученных результатов с B-сплайнами четвертой степени.

2014

2005

№6

05.06-13Г.20ДЕП Об устойчивости вычислений гладкими тригонометрическими сплайнами. Евдокимова Т. О.; Ред. ж. Вестн. С.-Петербург. гос. ун-та. Мат., мех., астрон. СПб, 2004, 6 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 07.07.2004, № 1170-В2004 Исследована устойчивость вычислений гладкими тригонометрическими сплайнами первого порядка на равномерной сетке узлов. Проведено сравнение с B-сплайнами второй степени.

2015

2005

№6

05.06-13Г.21ДЕП Программная реализация алгоритмов решения задачи Эрмита—Биркгофа с помощью минимальных сплайнов и построение согласованных квадратурных формул. Тимофеев В. А.; Ред. ж. Вестн. С.-Петербург. гос. ун-та. Мат., мех., астрон. СПб, 2004, 8 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 07.07.2004, № 1171-В2004 Рассмотрено несколько частных задач об интерполировании по формуле Эрмита—Биркгофа на конечном и на бесконечном промежутках. Построены минимальные полиномиальные сплайны, позволяющие находить решение задачи Эрмита—Биркгофа, и получены согласованные квадратурные формулы. Приведены оценки погрешностей.

2016

2005

№6

05.06-13Г.22 Пересчет нормальных псевдорешений в рекурсивной задаче наименьших квадратов с линейными связями. Икрамов Х. Д., Матин Фар М. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1726–1734. Библ. 5. Рус. Обсуждается реализация в компьютерно-алгебраической системе Maple процедур пересчета псевдообратных матриц и нормальных псевдорешений для рекурсивной задачи наименьших квадратов minn ||Em x − fm ||2 , m = 1, 2, . . . , при наличии постоянных линейных связей Cx = d. x∈C

Приведены примеры, иллюстрирующие работу этих процедур.

2017

2005

№6

05.06-13Г.23 Задача аппроксимации с коррекцией всех данных. Горелик В. А., Муравьева О. В. Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов: Сб. ст. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2000, c. 21–32. Библ. 3. Рус. Работа посвящена аппроксимации экспериментальных результатов при помощи функции определенного класса. В работе предлагается способ выбора функции ϕ(x) так, чтобы сумма квадратов расстояний от наблюдаемых значений xi , yi до ближайшей точки (µix , ϕ(µix )) была минимальной. Предлагается метод определения параметров функции, наилучшим образом аппроксимирующей экспериментальные данные.

2018

2005

№6

05.06-13Г.24 О сравнении некоторых алгоритмов целочисленного программирования. Адельшин А. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 149. Библ. 3. Рус. Одним из актуальных направлений исследований в области целочисленного программирования является анализ работы алгоритмов, основанных на методах отсечений, ветвей и границ, методах направленного перебора и др. Рассматриваются специальные семейства задач целочисленного программирования, у которых матрица ограничений может быть приведена к блочно-диагональному виду перестановкой строк и столбцов. Показывается, что в отличие от методов Лэнда и Дойга и перебора L-классов, число итераций первого алгоритма Гомори растет линейно с увеличением размерности задач. Кроме того, предлагаются алгоритмы приближенного и точного решения задачи максимальной выполнимости. В. И. Этов

2019

2005

№6

05.06-13Г.25 Анализ чувствительности для параметризованных задач о вариационных неравенствах. Sensitivity analysis for parameterized variational inequality problems. Li Fei. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4, c. 445–451. Библ. 13. Англ. Рассматривается следующая параметризованная задача о вариационных неравенствах: найти вектор x∗ ∈ C такой, что (F (x∗ ))T (x − x∗ )
0 для всех x ∈ C, где F : Rn → Rn — векторнозначная функция, C — непустое множество из Rn . Предполагается, что C имеет следующую структуру: C = {x ∈ Rn |gi (x)
0, i ∈ I = {1, 2, . . . , m}}. Доказывается, что при выполнении некоторых условий эта задача имеет единственное непрерывное решение, дифференцируемое по параметру возмущений. В случае дифференцируемости получены уравнения для вычисления производных решения по параметру возмущения.

2020

2005

№6

05.06-13Г.26 Гибкий алгоритм обращения преобразования Лапласа и его применения. A flexible inverse Laplace transform algorithm and its application. Ahn Jaemin, Kang Sungkwon, Kwon Yong Hoon. Computing. 2003. 71, № 2, c. 115–131. Библ. 30. Англ. Предлагается гибкий и высокоточный алгоритм обращения преобразования Лапласа. Алгоритм, основанный на методах отношений-разностей, позволяет вычислять коэффициенты непрерывной дроби, используемой в процессе обращения. Комбинируя диагонально действующие операции и рекуррентные соотношения в схемах отношений-разностей, алгоритм контролирует размерность аппроксимации обращения преобразования Лапласа автоматически. Применение алгоритма реализуется при решении уравнения переноса в пористой среде в общей постановке. Численным моделированием демонстрируется эффективность алгоритма. Приводится пример, результаты вычислений даны в виде графиков и таблиц. М. Керимов

2021

2005

№6

05.06-13Г.27 Численное интегрирование функций с логарифмической сингулярностью в конечной точке. Numerical integration of functions with logarithmic end point singularity. Milovanovi´ c Gradimir V., Cvetkovi´ c Aleksandar S. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2002, № 17, c. 57–74. Библ. 14. Англ. Отмечается, что для некоторых функций, например, для функции f (x) = xx , квадратурный процесс Гаусса—Лежандра 1 n
I(f ) = f (x)dx ≈ Qn (f ) = Aν f (xν ) (1) ν=1

0

очень медленно сходится, хотя функция является непрерывной (даже равномерно непрерывной) и положительной на интервале (0, 1). Это должно было обеспечивать быструю сходимость формулы (1). Численный расчет, проведенный для n = 30, 100, 200, 300, 400 узлов показывает, что ожидания не оправдываются. В работе исследуются квадратурные процессы вида (1), когда подынтегральная функция имеет логарифмическую особенность на конце отрезка интегрирования. Основная идея метода состоит в вычислении таких интервалов в алгебре, отличной от стандартной {1, x, x2 , . . . }. Доказаны вопросы сходимости, включая и случаи других алгебр. Приведено много примеров и таблиц.

2022

2005

№6

05.06-13Г.28 Применение малых 1/q-полиномов Якоби для суммирования некоторых рядов. An application of little 1/q-Jacobi polynomials to summation of certain series. Milovanovi´ c Gradimir V., Cvetkovi´ c Aleksandar S. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2003, № 18, c. 31–46. Библ. 16. Англ. Рассматриваются полиномы, ортогональные относительно линейного функционала   +∞
a (β/q; 1/q)k k (α/q) f L(f ) = , (1/q; 1/q)k qk k=0

где 0 < α < q, 0 < β < q, q > 1. Такие полиномы носят название малых 1/q-полиномов Якоби. Для этих полиномов даны также трехчленные рекуррентные соотношения. В работе малые 1/q-полиномы Якоби применяются для суммирования рядов. Исследуются нули этих полиномов, даны применения в квадратурных формулах. В виде таблиц и графиков приведены некоторые результаты, относящиеся к расположению нулей и к квадратурной формуле Гаусса.

2023

2005

№6

05.06-13Г.29 О формулах Эйлера—Буля. On Euler-Boole formulae. Peˇ cari´ c J., Peri´ c I., Vukeli´ c A. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 1, c. 27–46. Библ. 7. Англ. Известна квадратурная формула Буля закрытого типа        1 1 1 1 3 1 f (t)dt = 7f (0) + 32f + 12f + 32f + 7f (1) − f (6) (ξ), 0  ξ  1, 90 4 2 4 193536 0

справедливая для любой функции f , имеющей непрерывные производные шестого порядка. Известны также обобщенные формулы Эйлера 1 f (t) dt + Tn (x) + Rn1 (x),

f (x) = 0

1 f (t)dt + Tn−1 (x) + R22 (x), n
1,

f (x) = 0

где T0 (x) = 0, Tm (x) =

m
k=1

Rn1 (x) = −

1 n!

1

Bk (x) (k−1) [f (1) − f (k−1) (0)], 1  m  n, k!

Bn∗ (x − t)df (n−1) (t), Rn2 (x) = −

0

Bn (t) и

Bk∗ (t)

1 × n!



1

[Bn∗ (x − t) − Bn (x)] df (n−1) (t),

0

— полиномы Бернулли.

Доказаны обобщения этих формул, которые далее применяются для доказательства различных интегральных неравенств и для оценки остаточных членов квадратурных формул. М. Керимов

2024

2005

№6

05.06-13Г.30 Приближенные методы вычисления многомерных сингулярных интегралов с фиксированной сингулярностью в бесконечной области. Approximate methods to calculate multidimensional singular integrals with a fixed singularity on infinite domain. Zakharova J. F. The International Conference on Computational Mathematics, Novosibirsk, 24–28 June, 2002 : Proceedings. Pt 1. Novosibirsk: ICM and MG. 2002, c. 182–188. Библ. 5. Англ. Предлагается кубатурная формула оптимального порядка точности для вычисления слабо сингулярных, сингулярных и гиперсингулярных интегралов на классах функций из пространства W r ((−∞, ∞)p , M ). Эти интегралы имеют вид ∞

∞ ...

−∞

−∞

ϕ(t)e−λ(|t1 |+...+|tp |) dt1 . . . dtp , (t21 + . . . + t2p )s

где t = {t1 , . . . , tp } ∈ (−∞, ∞)p , p
2, s = 1, 2, . . . , λ > 0, ϕ ∈ W r ((−∞, ∞)p , M ), r = 1, 2, . . . , т. е. ∂ v ϕ (t1 , . . . , tp )/∂tvi  M, v = 0, r, i = i, p. При 2s < p получаем слабо сингулярные интегралы, при 2s = p — сингулярные интегралы, при 2s > p — гиперсингулярные интегралы.

2025

2005

№6

05.06-13Г.31 Нахождение скачка функции-оригинала по его изображению по Лапласу. Рябов В. М. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 5, c. 777–785. Библ. 11. Рус. Предложены методы нахождения точек разрыва функции-оригинала и величин скачков оригинала и его производных по известному преобразованию Лапласа с помощью квадратурных формул наивысшей степени точности, применяемых для обращения преобразования Лапласа, а также с помощью метода Виддера. В случае метода Виддера указаны алгоритмы ускорения сходимости ввиду медленной сходимости исходного метода.

2026

2005

№6

УДК 519.62/.642

Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 05.06-13Г.32К Алгоритмы преобразования линейных динамических моделей: Учебное пособие. Анисимов А. С., Кононов В. Т., Чикильдин Г. П. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, 147 с. Библ. 25. Рус. Рассмотрены математические модели линейных динамических объектов в форме дифференциального уравнения (дробно-рациональная передаточная функция), амплитудной и фазовой частотных характеристик, интегрального уравнения (импульсная характеристика) и разностного уравнения (дискретная дробно-рациональная передаточная функция). Поставлена задача трансформации исходной математической модели в требуемую модель, которая сводится к алгоритмизации прямых и обратных преобразований Фурье, Лапласа и Z-преобразования. Представлены и обсуждены алгоритмы указанных преобразований, включая необходимые алгоритмы вспомогательных вычислительных операций. Приведено описание программного обеспечения алгоритмов. Пакет прикладных программ используется в учебном процессе при подготовке магистров по направлению 550200 для выполнения лабораторных работ. Настоящее издание является переработкой и дополнением двух учебных пособий: А. С. Анисимов, Г. П. Чикильдин “Алгоритмы преобразования линейных математических моделей”, 1996 г. и А. С. Анисимов, Г. П. Чикильдин, В. Т. Кононов “Исследование алгоритмов преобразования математических моделей”, 1998 г. Книга предназначена для инженеров, научных работников и студентов, занимающихся автоматическим управлением, обработкой экспериментальных данных, вопросами контроля и измерений.

2027

2005

№6

05.06-13Г.33 Ренормализация и бессдвиговые инвариантные торы: численные результаты. Renormalization and shearless invariant tori: Numerical results. Gaidashev Denis, Koch Hans. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1713–1722. Англ. Предлагается численное доказательство универсальности, связанной с распадом бессдвиговых инвариантных торов, используя ренормализации преобразований групп, действующих на соответствующее пространство гамильтонианов.

2028

2005

№6

05.06-13Г.34 Об одношаговых коллокационных методах со старшими производными для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Куликов Г. Ю., Меркулов А. И. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1782–1807, табл. 21. Библ. 46. Рус. Разработана теория одношаговых коллокационных методов, использующих производные высокого порядка для аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что такие методы являются неявными и A-устойчивыми, в связи с чем предложены строго обоснованные способы их применения на практике. Рассмотрены также вопросы вычисления и контроля локальной и глобальной ошибок численного решения с целью достижения заданной пользователем точности вычислений (без учета ошибок округления) в автоматическом режиме. Все теоретические результаты статьи подкреплены вычислительными экспериментами на тестовой задаче.

2029

2005

№6

05.06-13Г.35 Траектории-утки в многомерных сингулярно возмущенных системах с одной быстрой переменной. Бобкова А. С. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1305–1313. Библ. 8. Рус. Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений x˙ = f (x, y), εy˙ = g(x, y), где x ∈ Rn , y ∈ R, 0 < ε  1, f, g ∈ C∞ . Предполагается, что уравнение g = 0 определяет две различные гладкие поверхности y = ϕ(x) и y = ψ(x), пересекающиеся общим образом по поверхности l. Предполагается, далее, что траектории соответствующей вырожденной системы, лежащие на поверхности y = ϕ(x), с течением времени, пересекая общим образом поверхность l, переходят с устойчивой части {y = ϕ(x), gy < 0} этой поверхности на неустойчивую ее часть {y = ϕ(x), gy > 0}. Указываются достаточные условия существования траекторий-уток данной системы.

2030

2005

№6

05.06-13Г.36 Обобщение и дальнейшее развитие дифференциального исчисления для матричных норм и его применения. Extension and further development of the differential calculus for matrix norms with applications. Kohaupt L. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 156, № 2, c. 433–456. Библ. 24. Англ. Дифференциальное исчисление для операторных норм || · ||p , p ∈ {1, 2, ∞}, фундаментальной матрицы или эволюции Φ(t) = eAt , t
0, комплексной n × n-матрицы A, введенное автором в предыдущей статье (Kohaupt L. // J. Comput. and Appl.— 2001.— 135.— С. 1–21), обобщается на случай m раз непрерывно дифференцируемой матричной функции Ψ(t), t
0, и на другие p-нормы | · |p , 1 < p < ∞. Получены результаты, аналогичные тем, которые были найдены для Φ(t). Кроме того, в случае функции Φ(t) получены формулы для первых двух логарифмических 1 2 |Φ(0)|p и D+ |Φ(0)|p , 1 < p < ∞. производных D+ Данные дискретные функции встречаются при исследовании методом шаг за шагом для приближенного решения задачи Коши x(t) ˙ = Ax(t), x(0) = x0 , моделирующей задачу колебаний. Полученные результаты используются для получения некоторых оценок. Приведено много графиков и таблиц.

2031

2005

№6

05.06-13Г.37 Структура Стокса и коэффициенты связи для уравнения Эйри. The Stokes structure and connection coefficients for the Airy equation. Gurarii V., Lucy D. Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 3, c. 385–411. Библ. 23. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение y  (z) − zy(z) = 0,

(1)

где функция y(z), удовлетворяющая уравнению (1), является аналитической и однозначной. Два линейно независимых решения уравнения (1) называются функциями Эйри первого и второго рода Ai (z) и Bi (z). Применяя методологию, использованную ранее первым из авторов с соавторами в случае других специальных функций (Бесселя, Вебера, гипергеометрических) для исследования асимптотического поведения в окрестности линий Стокса, аналогичное исследование проводится для функций Эйри Ai (z) и Bi (z). Здесь для них найдены интегральные представления, содержащие гипергеометрическую функцию Гаусса со специальными параметрами. Это позволяет авторам исследовать явление Стокса в окрестности линии Стокса.

2032

2005

№6

05.06-13Г.38 Обратная задача рассеяния на полуоси для системы с треугольным матричным потенциалом. Бондаренко Е. И., Рофе-Бекетов Ф. С. Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 3, c. 412–424. Библ. 5. Рус.; рез. укр., англ. Решена обратная задача рассеяния на полуоси для системы дифференциальных уравнений с треугольным матричным потенциалом.

2033

2005

№6

05.06-13Г.39 Дифференциальные уравнения гипергеометрического типа: решения второго рода и связанные с ними интегралы. Hypergeometric-type differential equations: Second kind solutions and related integrals. Area I., Godoy E., Ronveaux A., Zarzo A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 93–106. Библ. 18. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение гипергеометрического типа σ(x)y  (x) + τ (x)y  (x) + λy(x) = 0,

(1)

где σ(x) и τ (x) — полиномы степени два и один соответственно, λ — константа. При заданном целом n это уравнение имеет полиномиальное решение u1 (x) = Pn (x) степени n тогда и только тогда, когда   (n − 1)σ   λ = λn = −n τ + , λn = λm , m = 0, 1, . . . , n − 1. 2 Обозначая через u1 (x) и u2 (x) два линейно независимых решения уравнения (1), авторы для u2 (x) получают формулу Родрига, которая связана с некоторыми интегралами и специальными функциями. Эти интегралы имеют вид dx In+1 (x) = , ρ(x)σ n+1 (x) которые вычисляются по рекуррентной формуле. Функция ρ(x) является решением уравнения Пирсона вида d (σ(x)ρ(x)) = τ (x)ρ(x). dx

2034

2005

№6

05.06-13Г.40 Анализ погрешности метода Ньюмарка для дифференциального уравнения второго порядка с неоднородным членом. Error analysis of Newmark’s method for the second order equation with inhomogeneous term. Chiba F., Kako T. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, c. 120–129. Англ. Излагается приближенный метод решения следующей задачи Коши: d2 u(t) du(t) + Ku(t) = f (t), u(t) ∈ Rd , +C 2 dt dt du(0) = v0 . u(0) = u0 , dt

M

Для решения используются метод Ньюмарка и относящиеся к нему рекуррентные соотношения. Получая энергетическое неравенство из этих соотношений, авторы доказывают критерии устойчивости и сходимости метода Ньюмарка. Исследуется диссипативный член при условии, что матричный коэффициент затухания является постоянным и неотрицательным. Однако эти предположения о диссипативных и жестких матрицах можно ослабить для произвольных симметричных матриц.

2035

2005

№6

05.06-13Г.41К Быстродействующие алгоритмы идентификации: итерационные и безытерационные методы. Копысов О. Ю., Кулагин В. П. М.: Изд-во Моск. гос. обл. ун-т. 2004, 220 с., 8 ил. Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–7017–0681–8 В книге показана история развития и современное состояние концепции быстродействующих алгоритмов идентификации, построенных как по итерационным, так и по безытерационным схемам. Особое внимание уделяется моделям, для которых справедлив принцип линейной суперпозиции решений. В силу структурных особенностей подобных моделей, глобальные свойства итерационных алгоритмов позволяют обеспечить повышенное быстродействие. Оригинальные результаты иллюстрируются детально разработанными численными примерами. Рассчитана на специалистов в области моделирования и применения математических методов идентификации, а также на аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

2036

2005

№6

05.06-13Г.42К Вариационное исчисление. Рамазанов М. Д. Уфа: ДизайнПолиграфСервис. 2004, 179 с. Библ. 15. Рус. ISBN 5–94423–037–1 В книге рассматриваются основы вариационного исчисления, которые могут быть введением к различным его самостоятельно развивающимся разделам. Материал книги может послужить базой усовершенствования университетских курсов вариационного исчисления. Книга рассчитана на широкую читательскую аудиторию и может служить учебным пособием по курсам оптимизации, функционального анализа, математической физики.

2037

2005

№6

05.06-13Г.43Д Полиэдральные аппроксимации в задачах гарантированного управления и оценивания: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Костоусова Е. К. Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2005, 42 с. Библ. 20. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной полиэдральной аппроксимации в задачах гарантированного управления и оценивания. Обосновано и доведено до программной реализации методов построение внешних и внутренних полиэдральных (параллелепипедо- и параллелотопозначных) аппроксимаций для трубок траекторий различных классов линейных динамических систем: многошаговых, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями с распределенными параметрами.

2038

2005

№6

05.06-13Г.44 Об экстремалях одного функционала на плоскости. Клоков Ю. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 3, c. 324–329. Библ. 6. Рус. Изучаются решения краевой задачи x = ϕx x2 +2ϕy x y  −ϕx y 2 , y  = −ϕy x2 +2ϕx x y  +ϕy y 2 , x(0) = a0 , y(0) = b0 , x(1) = a1 , y(1) = b1 , x, y ∈ R, t ∈ I = [0, 1], ϕx = (ϕ(x, y))x , ϕy = (ϕ(x, y))y , v = exp ϕ(x, y), v > 0, ∀(x, y) ∈ R2 , v ∈ C 1 (R2 ), которые являются экстремалями функционала I(l) = 1% x2 + y 2 v −1 (x, y)dt. 0

2039

2005

№6

05.06-13Г.45 Задача Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны. Сейранян А. П. Успехи мех. (Россия). 2003. 2, № 2, c. 45–96. Библ. 42. Рус. Для решения задачи Лагранжа о наивыгоднейшем очертании колонны в общей постановке используются практически все разделы вариационного исчисления, включая его современные достижения. В свою очередь эта задача стимулирует развитие новых математических дисциплин (теория экстремальных задач с недифференцируемыми функционалами). Механическая сущность задачи о колонне позволила выявить и выбрать среди возможных экстремалей оптимальные решения, имеющие ясный физический смысл. В большинстве случаев оптимальные решения оказываются бимодальными (обладающие двумя линейно независимыми модами потери устойчивости) и, в этом смысле, являются равноустойчивыми. Этот факт означает, что для определения прогиба колонны необходим нелинейный анализ закритического поведения. Статья представляет собой аналитический обзор результатов по задаче Лагранжа и сопутствующим вопросам, полученных учеными разных стран мира более чем за 200 лет, а также содержит некоторые оригинальные выводы и обоснования.

2040

2005

№6

05.06-13Г.46 Робастное нелинейное управление гиперзвуковым самолетом. Robust nonlinear control of a hypersonic aircraft. Wang Qian, Stengel Robert F. J. Guid., Contr., and Dyn. 2000. 23, № 4, c. 577–585. Библ. 13. Англ. Рассматривается динамика продольного движения гиперзвукового самолета с 28 неопределенными инерционными и аэродинамическими параметрами. Синтезируется робастная система управления с нелинейными обратными связями. Робастность системы характеризуется вероятностью неустойчивости и вероятностями нарушения 38 критериальных характеристик, зависящих от изменений неопределенных параметров самолета. Используется вероятностный метод оптимизации с целевой функцией в виде квадратичной формы этих вероятностей и генетический алгоритм определения проектных параметров. Ф. Н. Шклярчук

2041

2005

№6

05.06-13Г.47 Управление самолета по углу тангажа посредством плавной регулировки второго порядка. Aircraft pitch control via second-order sliding technique. Levant A., Pridor A., Gitizadeh R., Yaesh I., Ben-Asher J. Z. J. Guid., Contr., and Dyn. 2000. 23, № 4, c. 586–594. Библ. 28. Англ. Рассматривается управление высокоманевренными беспилотными летательными аппаратами малой стоимости, с которыми связаны проблемы неполных измерений, внешних возмущений и неопределенностей параметров. Предлагается алгоритм управления самолета по углу тангажа с использованием плавной регулировки второго порядка, обеспечивающий робастность системы по отношению к отмеченным выше факторам. Ф. Н. Шклярчук

2042

2005

№6

05.06-13Г.48 Обобщенный вариационный метод усвоения данных и численный эксперимент с недифференциальной динамической системой. Generalized variational data assimilation method and numerical experiment for non-differential system. Huang Si-xun, Du Hua-dong, Han Wei. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 10, c. 1160–1165. Библ. 8. Англ. Предлагается обобщенный вариационный метод усвоения данных для недифференцируемых динамических систем. Для этого численно решается задача о нахождении минимума некоторого функционала. Приведены результаты численных экспериментов. Рассматривается также случай, когда динамическое уравнение является параболическим уравнением с частными производными.

2043

2005

№6

05.06-13Г.49 Модели и решения задачи оптимального управления с интегродифференциальными ограничениями. Сирота Е. А. 5 Международная научно-техническая конференция “Кибернетика и технологии XXI века”, Воронеж, 12–13 мая, 2004. Воронеж: НПФ “Саквоее”. 2004, c. 1–11. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Находятся оптимальные управления и траектории в задаче об оптимальном регулировании системой с интегродифференциальными ограничениями. Задача не удовлетворяет условиям причинности и поэтому не может быть решена с помощью принципа максимума Понтрягина в классической постановке.

2044

2005

№6

05.06-13Г.50 Относительная стабилизация одного нелинейного вырождающегося параболического уравнения. Храмцов О. В. Дифференц. уравнения. 2001. 37, № 12, c. 1650–1654. Библ. 3. Рус. Рассмотрен управляемый процесс, описываемый задачей Коши ut = (uα )xx + a(uλ )x + cv, (x, t) ∈ S = R1 × (0, ∞), u(x, 0) = f (x), x ∈ R1 ,

(1)

где u, f ∈ R1 — неотрицательные состояния и начальное возмущенное состояние процесса, ¯ вещественные числа a, c, α, λ положительны, причем α > 1, λ < α. Управление v(x, t), (x, t) ∈ S, ¯ удовлетворяет условиям является допустимым, если обладает свойствами: оно непрерывно в S; |v(x, t)| ≤ u(x, t), если u(x, t) > 1, и |v(x, t)| < 1, если u(x, t) ≤ 1; обеспечивает только неотрицательные решения задачи (1). Эти условия означают сравнимость по величине входа v и выхода u уравнения (1): справедливы неравенства |v|/u ≤ 1 при u > 1 и |u − |v|| ≤ 1 при u ≤ 1. Построены нелинейное управление v = −ruβ , r ∈ [0, 1], β = 2λ − α, по принципу обратной связи и класс G начальных условий такой, что для любого начального состояния f ∈ G соответствующее решение задачи (1) стабилизируемо к тривиальному решению u(x, t) ≡ 0. Проведена оценка полноты построенного класса G.

2045

2005

№6

05.06-13Г.51 Об оценках скорости сходимости методов степенного штрафа. Аваков Е. Р., Арутюнов А. В., Измаилов А. Ф. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1770–1781. Библ. 11. Рус. Предлагается очень простой и эффективный подход к выводу оценок скорости сходимости по аргументу методов степенного штрафа. В основе подхода лежит применение результатов теории чувствительности для задач оптимизации. Предлагаемый анализ скорости сходимости использует либо различные достаточные условия оптимальности без каких-либо условий регулярности ограничений, либо непосредственно условия роста при ослабленных требованиях регулярности ограничений.

2046

2005

№6

05.06-13Г.52 Оптимальное управление уравнением теплопроводности с функцией цены в терминальном моменте времени. Optimal boundary control of the heat equation with target function at terminal time. Ji Guangcao, Martin Clyde. Appl. Math. and Comput. 2002. 127, № 2–3, c. 335–345. Библ. 10. Англ. Рассматриваемая задача оптимального управления связана с некоторыми проблемами медицины и управлением на границе области Ω из R2 и состоит в следующем. Дана начально-краевая задача  2  ∂ ∂2 + 2 y в Ω ⊂ R2 , yt = ∆y ≡ ∂x21 ∂x2 y(0, x) = y0 (x) ∀x = (x1 , x2 ) ∈ Ω, y(t, x)|∂Ω = u(t, x), где u(t, x) — функция управления. Ищется решение системы y(t, x), возможно близкое к фиксированной функции h(x) в терминальный момент T с использованием по возможности меньшего управления, т. е. реализующего минимум функционала цены 1 J(u, y) = 2



1 |y(T, x) − h(x)| dx + 2

T |u(t, x)|2 dtdx.

2

0 ∂Ω

Ω

Фиксированная функция h является начальной аппроксимацией к экспериментальным данным. Такие задачи возникают при конструировании поверхности отклика к двумерным множествам экспериментальных данных. Для численного решения задачи используются сплайны, методы сглаживания поверхностей и др. Рассмотрен также случай с обратной связью.

2047

2005

№6

05.06-13Г.53 О вариационных задачах, содержащих производные высших порядков. On variational problems involving higher order derivatives. Husain I., Jabeen Z. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 433–455. Библ. 16. Англ. Для вариационной задачи, содержащей в подынтегральной функции производные высших порядков, доказаны условия оптимальности типа Фрица Джона и Каруша—Куна—Таккера. В качестве применения этих условий Каруша—Куна—Таккера получены дуальные условия Вольфа и Монда—Вейера, а также различные соотношения дуальности между прямыми и дуальными. Показывается, что полученные результаты можно рассматривать динамическими обобщениями ранее известных задач математического программирования.

2048

2005

№6

05.06-13Г.54 Локальная точная управляемость систем Навье—Стокса. Local exact controllability of the Navier-Stokes. Fern´ andez-Cara E., Guerrero S., Imanuvilov O. Yu., Puel J.-P. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 12, c. 1501–1542. Англ.; рез. фр. Исследуется локальная точная управляемость системы Навье—Стокса с распределенным управлением, с носителем в малом множестве. Сначала авторы получают новое неравенство Карлемана для линеаризированной системы Навье—Стокса, которое приводит к нуль-управляемости в каждый момент T > 0. Далее авторы доказывают локальные результаты, относящиеся к точной управляемости траекторий системы уравнений Навье—Стокса.

2049

2005

№6

05.06-13Г.55К Быстродействующие алгоритмы идентификации: применение в естественных науках и в технике. Копысов О. Ю., Кулагин В. П. М.: Изд-во Моск. гос. обл. ун-т. 2004, 184 с. Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–7017–0711–3 В книге показаны различные примеры применения быстродействующих алгоритмов идентификации, построенных как по итерационным, так и по безытерационным схемам. Особое внимание уделяется моделям, для которых справедлив принцип линейной суперпозиции решений. Подобные модели находят широкое применение в различных областях науки и техники. В силу структурных особенностей квазилинейных моделей, глобальные свойства итерационных алгоритмов позволяют обеспечить повышенное быстродействие. Рассчитана на специалистов в области моделирования и применения математических методов идентификации, а также на аспирантов и студентов соответствующих специальностей.

2050

2005

№6

05.06-13Г.56К Задачи гарантированной идентификации. Дискретные системы. Фурасов В. Д. М.: БИНОМ. Лаб. знаний. 2005, 151 с. Библ. 53. Рус. ISBN 5–94774–187–3 Книга написана по материалам лекций, читаемых автором на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова. В ней наряду с минимаксными линейными и нелинейными задачами идентификации рассматриваются примыкающие к ним вопросы апостериорного оценивания возмущений и восстановления начального состояния дискретных динамических систем. Изложение теории, мотивированной многочисленными техническими, экономическими и экологическими приложениями, проводится в рамках гарантированного оценивания.

физическими, общей схемы

Для студентов, обучающихся по специальностям прикладной математики и информатики, аспирантов и научных работников, а также для студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся теорией систем и теорией управления и примыкающими к ним задачами построения математических моделей систем из других областей знания.

2051

2005

№6

05.06-13Г.57К Критерии идентифицируемости и быстродействующие алгоритмы. Копысов О. Ю., Кулагин В. П. М.: Изд-во Моск. гос. обл. ун-т. 2004, 108 с., 4 ил. Библ. 63. Рус. ISBN 5–7017–0655–9 Изложены вопросы, связанные с анализом параметрической идентифицируемости линейных, квазилинейных и нелинейных объектов специального вида. Получены критерии идентифицируемости, принципы построения идентифицируемых моделей, сформулированы и решены актуальные задачи идентификации из различных областей науки и техники. Оригинальные результаты иллюстрируются численными примерами. Рассчитана на специалистов в области моделирования и применения математических методов идентификации, а также на студентов соответствующих специальностей.

2052

2005

№6

05.06-13Г.58 Об универсальном эллиптическом методе построения адаптивных разностных сеток. Лисейкин В. Д. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12, c. 2167–2193. Библ. 21. Рус. Дано описание универсального эллиптического метода построения адаптивных сеток для численного решения научных и прикладных задач. В методе используются достижения римановой дифференциальной геометрии, что позволяет осуществлять более полный и надежный контроль над сеточными характеристиками по сравнению с существующими полуэмпирическими подходами. Техника многомерной дифференциальной геометрии применяется для формулировки и анализа математической модели, базирующейся на операторе Бельтрами относительно метрики мониторного многообразия, для конструирования адаптивных сеток в областях и на поверхностях. Приведены компактные формулы мониторных метрик для контроля узлов разностных сеток.

2053

2005

№6

05.06-13Г.59 Итерационный метод для конечно-элементных схем высокого порядка. Ч. III. Некоторые аспекты параллельной реализации. Жуков В. Т., Новикова Н. Д., Феодоритова О. Б. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 78, c. 1–19, 6, табл. 1. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Предложен параллельный вариант итерационного алгоритма для hp-схем, получаемых при аппроксимации дифференциальных уравнений на неструктурных сетках с помощью метода конечных элементов. Предлагаемый параллельный алгоритм предназначен для работы на компьютерах с распределенной памятью (MIMD-архитектура). Эффективность параллельной программы тестировалась на первой краевой задаче для уравнения Пуассона. Проанализированы причины потери эффективности на отдельных участках алгоритма и предложены пути ее преодоления. В качестве средств параллельного программирования использовался язык MPI.

2054

2005

№6

05.06-13Г.60 Об одном дифференциальном тождестве. Меграбов А. Г. Докл. РАН. 2004. 395, № 2, c. 174–177. Рус. С помощью группового подхода (исследования связей между дифференциальными инвариантами некоторой группы точечных преобразований) получено новое дифференциальное тождество для скалярной функции u(x, y) двух независимых переменных x, y. Оно содержит лапласиан и модуль градиента функции. Другие дифференциальные тождества классического вида известны в теории поля и векторном анализе. Из найденного дифференциального тождества получено интегральное тождество, с помощью которого, в частности, можно определять некоторые функционалы в обратных задачах для волнового уравнения, уравнения эйконала и других линейных и нелинейных уравнений математической физики.

2055

2005

№6

05.06-13Г.61 Свойства сходимости конечно-элементного решения. Convergence properties of the finite element solution. J¨ anicke Lutz, Kost Arnulf. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1414–1417. Библ. 4. Англ. При решении задач теории поля конечно-элементным методом численное решение сходится к физическому решению. В работе исследуется влияние особенностей задачи на поведение процесса сходимости. Указаны встречающиеся сингулярности (сингулярности в граничных условиях, геометрические сингулярности в естественных граничных условиях). Метод иллюстрируется на решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа (электростатические поля). В виде таблиц и графиков приведены результаты некоторых вычислений.

2056

2005

№6

05.06-13Г.62 О существовании и асимптотическом поведении обобщенных решений задачи Неймана для эллиптических уравнений второго порядка в неограниченных областях типа слоя. Гасымов М. Г., Асланов Г. И. Дифференц. уравнения. 2001. 37, № 12, c. 1618–1628. Библ. 17. Рус. Рассматривается эллиптическое уравнение второго порядка в дивергентной форме, содержащее только старшие члены в топологическом произведении n-мерного пространства и ограниченной области Ω ⊂ Rk . На границе ∂Ω задаются краевые условия Неймана. Рассмотрены вопросы существования, единственности и асимптотического поведения решения в окрестности бесконечно удаленной точки. Коэффициенты уравнения предполагаются ограниченными измеримыми функциями.

2057

2005

№6

05.06-13Г.63 Оценка погрешности через известные величины повышенного порядка точности для задачи Дирихле. Алиев А. Ю. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, c. 6–14. Библ. 8. Рус. Представление решения разностной задачи (пятиточечной схемы) для уравнения Лапласа на прямоугольнике с помощью дискретного аналога метода Фурье.

2058

2005

№6

05.06-13Г.64 О комбинированном методе FEM-FSM, примененном к двумерному уравнению Лапласа и к задаче Гельмгольца. On FEM-FSM combined method applied to 2D exterior Laplace and Helmholtz problems. Ushijima Teruo. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, c. 165–174. Библ. 6. Англ. Рассматривается уравнение Пуассона −∆u = f в плоской внешней области для ограниченной области G. Пусть f = 0 вне круга с достаточно большим радиусом. Предполагается, что решение u ограничено в бесконечности. Дискретизируя уравнение методом конечных элементов (FEM) внутри круга и методом моделирования заряда (CSM) вне круга, автор получает дискретную задачу, которая подробно анализируется в работе. Метод CSM является типичным примером метода фундаментальных решений (FSM), при помощи которого решение однородного дифференциального уравнения аппроксимируется линейной комбинацией фундаментальных решений дифференциального оператора. Таким образом, комбинированный метод для внешней задачи Лапласа распространяется на плоское внешнее приведенное волновое уравнение.

2059

2005

№6

05.06-13Г.65 Обратные задачи при негладких возмущениях первого порядка лапласиана. Inverse problems for nonsmooth first order perturbations of the Laplacian. Salo Mikko. Ann. acad. sci. fenn. Math. diss. 2004, № 139, c. 1–67. Библ. 47. Англ. Пусть Ω ⊆ Rn — ограниченная открытая область с липшицевой границей, σ ∈ L∞ (Ω) — положительная функция, представляющая собой электрическую проводимость тела Ω. Если отсутствуют источники, то потенциал u внутри тела определяется как решение задачи Дирихле для уравнения проводимости div(σ∇u) = 0 в Ω, u = f на ∂Ω, где f — ток на границе. Если f ∈ H 1/2 (∂Ω), то задача имеет единственное решение u ∈ H 1 (Ω). На основании данных на границе можно определить поток тока внутри тела. Данные на границе даются формулой ∂u

Λσ : f → σ

. ∂ν ∂Ω В работе решается обратная задача об определении электрической проводимости σ из измерений на границе Λσ . В качестве приложения решается обратная задача для уравнения Шр¨едингера.

2060

2005

№6

05.06-13Г.66 Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности на поверхности конуса и римановой поверхности. Репников В. Д. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1708–1711. Библ. 5. Рус. Получено решение уравнения теплопроводности на поверхности теплоизолированного конуса, полный угол при вершине которого 2α произволен. Если α = kπ (k = 1, 3, ...), эта формула становится справедливой для римановой поверхности. Из нее вытекают некоторые свойства рядов, содержащих бесселевы функции мнимого аргумента.

2061

2005

№6

05.06-13Г.67 О единственности решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических уравнений. Муравник А. Б. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1385–1389. Библ. 11. Рус. Определяются классы единственности решения Коши для дифференциально-разностных  a u(x − bk h, t) с произвольными параметрами параболических уравнений вида ∂u/∂t = ∆u + m k k=1 a, b из Rm , m из N. Доказывается, что указанным классом является, в частности, множество решений, ограниченных в слое Rn ×[0, T ] при любом положительном T. Тем самым устанавливается единственность найденного ранее классического решения вида +∞

2 π (n+1)/2

×e

−|ξ|2

∞

−∞ Rn−1

#

m


bk z exp −z + t ak cos √ t k=1 2

0

√ √ √ u0 (x1 − 2 tξ1 , ..., xn−1 − 2 tξn−1 , xn − 2 tη)× $



m


bk z ak sin √ × cos 2zη − t t k=1

2062

 dz dξ dη.

2005

№6

05.06-13Г.68 О разрушении решений полулинейного волнового уравнения с фокусированной нелинейностью. On blowup for semilinear wave equations with a focusing nonlinearity. Bizon Piotr, Chmaj Tadeusz, Tabor Zbislaw. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2187–2201. Англ. Сообщаются результаты численного анализа образования сингулярностей для решений полулинейных волновых уравнений с фокусированием степенной нелинейности уравнения utt − ∆u = up в трехмерном пространстве. Доказывается, что для больших общих начальных данных, приводящих к сингулярностям, пространственные модели разрушения можно описать в терминах линеаризированных возмущений вокруг фундаментального автомодельного (однородного в пространстве) решения. Рассматривается также случай не общих начальных данных, которые настроены на препятствие разрушению и идентификацию критических решений, которые отделяют разрушения от рассеивания для некоторых значений экспонент.

2063

2005

№6

05.06-13Г.69Д Краевые задачи уравнений смешанного типа в прямоугольной области: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гучаева З. Х. (Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, 360004, Кабардино-Балкария, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173). Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 11 с. Библ. 8. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной исследованию вопросов существования и единственности решения задачи Дирихле и смешанных краевых задач для уравнений смешанного типа, содержащих вырождающиеся гиперболические уравнения первого и второго родов с младшими членами в прямоугольных областях. Для исследования применяются метод Фурье, методы теории интегральных уравнений и теории специальных функций.

2064

2005

№6

05.06-13Г.70Д Численное моделирование некоторых процессов горения на основе явных и явно-неявных разностных схем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Зоткевич А. А. Ин-т вычисл. мат. и мат. геофиз. СО РАН, Новосибирск, 2004, 15 с. Библ. 8. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной численному моделированию процесса ламинарного горения в двумерном случае с использованием нового класса алгоритмов на специальной адаптивной структурированной сетке. Предлагается новый подход к конструированию разностных схем решения краевых параболических задач, описывающих процессы и явления со значительной пространственно-временной разномасштабностью.

2065

2005

№6

05.06-13Г.71 Вращающиеся структуры в параболическом функционально-дифференциальном уравнении. Белан Е. П., Лыкова О. Б. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1348–1357. Рус. Изучаются автоколебательные режимы в оптическом резонаторе, связанные с изменением масштаба и поворотом поля в двумерной обратной связи. Для нелинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений, описывающих происходящие в резонаторах динамические процессы, доказана теорема существования, единственности локальных вращающихся структур. Получено условие устойчивости и найдена асимптотическая форма вращающихся структур.

2066

2005

№6

05.06-13Г.72 Контрастные структуры переменного типа в квазилинейных параболических уравнениях. Васильева А. Б., Омельченко О. Е. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1358–1373. Библ. 5. Рус. Рассматривается краевая задача Дирихле для сингулярно возмущенного параболического уравнения ε(uxx −ut ) = A(u, x, t)ux +B(u, x, t) с периодическими по t коэффициентами. Исследованы решения этой задачи, которые меняются с переходом от решений чисто погранслойного типа к решению типа ступеньки, и наоборот. Получены достаточные условия существования таких решений, а также построена их асимптотика по параметру ε.

2067

2005

№6

05.06-13Г.73 Модифицированная задача Франкля—Моравец о трансзвуковом обтекании аэродинамического профиля. Кузьмин А. Г. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1379–1384. Библ. 18. Рус. Для уравнения эллиптико-гиперболического типа доказана единственность решения краевой задачи, связанной с проектированием аэродинамического профиля. При этом на части границы области задается касательная производная потенциала скорости вместо нормальной производной, как в задаче Франкля—Моравец.

2068

2005

№6

05.06-13Г.74 Обобщенная разрешимость параболических систем с неоднородными условиями сопряжения типа неидеального контакта. Номировский Д. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1390–1399. Библ. 6. Рус. Изучается параболическая система в области с тонким трехслойным включением (неоднородные условия сопряжения типа неидеального контакта). Для оператора задачи устанавливаются априорные неравенства в негативных нормах. Вводится понятие обобщенного решения и изучаются его свойства. Доказываются теоремы единственной разрешимости параболической системы с включениями для правых частей из L2 или некоторого пространства обобщенных функций конечного порядка.

2069

2005

№6

05.06-13Г.75 Расщепление четвертого порядка эволюционных уравнений в двумерном пространстве на основе диагонально-неявных методов. Широбоков Н. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1824–1828. Библ. 4. Рус. Предлагаются новые методы расщепления четвертого порядка для дифференциальных уравнений в частных производных эволюционного типа в двумерном пространстве. Вывод метода основан на виде четырехстадийных диагонально-неявных методов, применяемых для численного решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Для того чтобы методы имели четвертый порядок аппроксимации, коэффициенты метода должны удовлетворять ранее известным и некоторым дополнительным условиям.

2070

2005

№6

05.06-13Г.76 Многофазные модели нестационарной диффузии, получающиеся при осреднении. Сандраков Г. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1829–1844. Библ. 17. Рус. Рассматривается осреднение начально-краевых задач для параболических уравнений с периодическими быстроосциллирующими и асимптотически вырождающимися коэффициентами, моделирующих процессы диффузии в сильно неоднородной сплошной среде. Решения таких задач зависят от двух малых параметров. Приведены начально-краевые задачи для осредненных уравнений, решения которых приближают решения рассматриваемых задач, и доказаны оценки точности таких приближений. Приведенные осредненные уравнения образуют в общем случае систему интегродифференциальных уравнений, связанных через коэффициенты диффузионного обмена, и определяют многофазные математические модели для осредненной (предельной) сплошной среды.

2071

2005

№6

05.06-13Г.77 Математическое моделирование процесса поверхностного упрочнения металлов. Сергиенко Л. С. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 1, c. 161–168. Библ. 7. Рус. Физико-химические явления, происходящие в горячей плазме, настолько сложны, что постоянно служат предметом исследования ученых, как теоретиков, так и экспериментаторов. В работе рассматривается процесс поверхностного насыщения металлов газом с помощью нагрева от низкотемпературной плазмы, в результате которого значительно повышаются их прочностные характеристики. Задача решается методом конечных разностей.

2072

2005

№6

05.06-13Г.78 Концентрация распределения фракционных аномалий диффузии, создаваемой мгновенным точечным источником. Concentration distribution of fractional anomalous diffusion caused by an instantaneous point source. Duan Jun-sheng, Xu Ming-yu. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 11, c. 1302–1308. Библ. 12. Англ. Пусть в ограниченной стационарной среде помещается мгновенный точечный источник с массой M в момент t = 0. Тогда концентрация распределения удовлетворяет фракционно аномальному уравнению диффузии  2  ∂ c n − 1 ∂c ∂λc λ = D + , 0 < λ  1, r > 0, dtλ ∂r2 r ∂r c(r, t) = 0 при t = 0, r > 0, (1) c(r, t) → 0 при t → ∞, t > 0, ∞ ωn rn−1 cdr = M, 0

где c = c(r, t) — концентрация распределения, D — константа, ωn = 2π n/2 /Γ(n/2), n = 1, 2, 3, относятся к одномерному, двумерному и трехмерному случаям. При помощи введения автомодельной переменной ξ = r2 (Dt)−λ решение задачи сводится к уравнению 4ξf  (ξ) + 2nf  (ξ) = ξ λ − 2 1

n

∞

f (Z)Z 2 − λ −1 g(ξ/Z)dZ, n

1

(2)

0

где c(r, t) = M (Dt)−nλ/2 f (r2 (Dt)−λ ), Z = r2 (Dτ )−λ . ∞ В этих переменных граничные условия принимают вид f (∞) = 0,

ξ 2 −1 f (ξ)dξ = n

2 . ωn

0

Применяя интегральное преобразование Меллина, авторы решают уравнение (2) и находят решение c(r, t) через H-функцию Фокса. Для этого выражения найдены асимптотические формулы, разложения в ряды и др. В случае M = 1 полученное выражение можно рассматривать как фундаментальное уравнение задачи (1). М. Керимов

2073

2005

№6

05.06-13Г.79 Волновое уравнение с дробным членом затухания. A wave equation with fractional damping. Tatar N.-e. Z. Anal. und Anwend. 2003. 22, № 3, c. 609–617. Англ. Рассматривается следующая краевая задача для уравнения с дробным производным вида utt + ∂t1+α u = ∆u + |u|p−1 u, x ∈ Ω, t > 0, u(x, t) = 0, x ∈ Γ, t > 0, u(x, 0) = u0 (x), ut (x, 0) = u1 (x), x ∈ Ω, где p > 1, −1 < α < 1, u0 и u1 — заданные функции, Ω — ограниченная область из RN с гладкой границей Γ, ∂t1+α — дробная производная Капуто порядка 1 + α, определяемая по формуле ⎧ d ⎪ ⎨ I −α w(t), −1 < α < 0, 1+α dt w(t) = ∂t 2 ⎪ ⎩ I 1−α d w(t), 0 < α < 1, dt2 I β , β > 0 — интеграл дробного порядка 1 I w(t) = Γ(β)

t (t − s)β−1 w(s)ds.

β

0

Доказывается экспоненциальный рост решения этой краевой задачи. Полученные результаты обобщают ранее известные результаты других авторов.

2074

2005

№6

05.06-13Г.80Д Исследование вопросов сходимости градиентных методов для решения обратных задач: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Аяпбергенова А. Т. (Новосибирский государственный университет, 630090, г. Новосибирск, ул. Пирогова, 2). Ин-т вычисл. мат. и мат. геофиз. СО РАН, Новосибирск, 2004, 19 с. Библ. 8. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной получению оценки скорости сходимости метода наискорейшего спуска и метода итераций Ландвебера для решения одномерной обратной задачи акустики, исследованию сходимости метода наискорейшего спуска решения начально-краевых задач для уравнения Лапласа и уравнения теплопроводности.

2075

2005

№6

05.06-13Г.81К Корневые трансфер-матрицы в моделях Изинга. Дмитриев А. А., Катрахов В. В., Харченко Ю. Н. М.: Наука. 2004, 192 с. Библ. 34. Рус. ISBN 5–02033293–3 В монографии излагается предложенный авторами метод корневых трансфер-матриц в двумерных и трехлинейных моделях статистической механики на квадратных и треугольных решетках, в частности, в моделях Изинга с полем; рассмотрены также некоторые вопросы теории многомерных моделей. Этот метод позволяет проводить аналитические исследования моделей и построить эффективный численный алгоритм для вычисления основных их характеристик. Предназначена для научных сотрудников, аспирантов и студентов, обучающихся по физико-математическим специальностям, а также для специалистов в смежных областях, использующих в своей деятельности статистические модели.

2076

2005

№6

05.06-13Г.82К Локализованные и периодические решения в моделях нелинейного скалярного края. Гурченков А. А., Кулагин Н. Е. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 39 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 12. Рус. Настоящая работа посвящается изучению локализованных и периодических решений в моделях нелинейного скалярного поля. Рассматриваются скалярные поля на плоскости, удовлетворяющие нелинейному уравнению эллиптического типа, описывающему достаточно широкий класс полей различной физической природы. Строится базис в пространстве четных периодических функций с гексагональной симметрией, методами асимптотической теории построено малоамплитудное решение нелинейного уравнения с квадратичной нелинейностью. Приведены результаты численных исследований структуры стационарных вихревых образований.

2077

2005

№6

05.06-13Г.83К О разностных схемах высокого порядка с составными стабилизирующими добавками. Савельев А. Д. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2003, 30 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 12. Рус. Предлагаются дифференциальные схемы, состоящие из симметричных компактных разностей высокого порядка и ориентированных по характеристикам составных стабилизирующих добавок. Рассматриваются дисперсные и диссипативные свойства разностных операторов. Разработанный на их основе метод решения уравнений Навье—Стокса сжимаемого газа применяется для расчета задачи об отрыве ламинарного пограничного слоя на передней кромке тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком.

2078

2005

№6

05.06-13Г.84Д Математические модели и численные методы в анализе геофильтрационных процессов и принятии проектных решений для вакуумируемых дренажных систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Брумштейн Ю. М. Астрах. гос. ун-т, Астрахань, 2004, 23 с. Библ. 15. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной решению различных геофильтрационных задач, эффективным алгоритмам численного решения задач гидравлики. Математическая часть работы посвящена численному решению уравнений гидродинамики.

2079

2005

№6

05.06-13Г.85Д Численное моделирование горения твердого гранулированного топлива в турбулентном потоке: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Корепанов А. В. ИжГТУ, Ижевск, 2004, 20 с. Библ. 9. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной численному моделированию и численному решению задачи горения гранулированного топлива в турбулентном потоке. Для решения задачи применяются разностные методы. Приведено много компьютерных графиков.

2080

2005

№6

05.06-13Г.86 Конечноразностные методы на адаптивных сетках для расчета течений идеальной жидкости со свободной границей: Докл. [Совещание российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям, Академгородок Новосибирска, 27–31 янв., 2003]. Хакимзянов Г. С. Вычисл. технол. 2003. 8, спец. вып., c. 134–145. Библ. 29. Рус.; рез. англ. Разработанные конечноразностные методы на подвижных криволинейных сетках, адаптирующихся как к границам области течения, так и к особенностям решения, легли в основу комплекса прикладных программ, предназначенного для решения задач по определению воздействия волн на прибрежные объекты с учетом реальной геометрии береговой линии, формы дна и сооружений. В комплексе программ моделирование поверхностных волн осуществляется на основе не одной, а сразу нескольких математических моделей и порожденной ими совокупности разработанных вычислительных алгоритмов. Использование в вычислительных экспериментах ряда математических моделей, в рамках которых изучается одно и то же явление, позволяет повышать уровень достоверности численных результатов и получать более полное представление о моделируемых явлениях. Такой многомодельный подход использовался, например, в численных исследованиях явления косого взаимодействия уединенной волны с вертикальной стенкой, колебаний жидкости в резервуарах, волновых процессов в ограниченных водоемах сложной формы, воздействия волн на полупогруженные тела и неподвижные объекты, расположенные на дне. Проведенное сравнение с данными экспериментов, расчетами других авторов, а также с известными аналитическими решениями показало надежность разработанных алгоритмов и достоверность полученных результатов. Это дает основание сделать вывод о возможности использования алгоритмов и комплекса программ для решения многих других практических задач волновой гидродинамики.

2081

2005

№6

05.06-13Г.87 Модификация схемы “донор-акцептор” для расчета диффузии завихренности и ее применение в методе “вихрь в ячейке”. Никонов В. В., Шахов В. Г. Вестн. СГАУ. 2003, № 1, c. 38–46. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Предлагается модернизация схемы расщепления уравнений Навье—Стокса для численного метода “вихрь в ячейке”. Модернизация заключается в введении в задачу малого параметра, пропорционального величине вязкости потока, что позволяет находить решение задачи в виде асимптотического ряда. Для тестирования предлагаемой схемы расщепления рассматривается двумерная задача о движении вихря Ламба—Озеена, имеющая аналитическое решение. Сравнение результатов, полученных методом “донор-акцептор” (Д-А) и модернизированным методом (МД-А), с аналитическим решением показало, что модернизированный метод является более предпочтительным при моделировании течений с малой вязкостью. Метод МД-А в отличие от Д-А сохраняет точность в широком диапазоне изменения шага интегрирования по времени.

2082

2005

№6

05.06-13Г.88 Задача с нелокальными условиями на характеристиках для уравнения влагопереноса. Ефимова С. В., Репин О. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10, c. 1419–1422. Библ. 10. Рус. Для уравнения y 2 uxx − uyy + bux = 0, |b| < 1,

(1)

в области D, ограниченной характеристиками AC1 , BC1 , AC2 , BC2 уравнения (1), выходящими из точек A(0, 0) и B(1, 0), исследована нелокальная задача, краевые условия которой содержат операторы обобщенного дробного интегродифференцирования с гипергеометрической функцией Гаусса в ядре. Доказывается существование и единственность решения поставленной задачи.

2083

2005

№6

05.06-13Г.89 Об эволюционном кубическом уравнении Шр¨ едингера с кубическим диссипативным членом iut + iβ|u|2 u = ∆u + α|u|2 u. Насибов Ш. М. Докл. РАН. 2003. 392, № 4, c. 457–461. Библ. 11. Рус. Пусть Ω ⊂ R2 — ограниченная или неограниченная область с гладкой границей ∂Ω. Для эволюционного кубического уравнения Шр¨едингера с диссипативным членом вида ∂u + iβ|u|2 u = ∆u + α|u|2 u, x ∈ Ω, t > 0, ∂t u|t=0 = u0 (x), x ∈ Ω,

i

u = 0 на ∂Ω, t
0, где {α, β} ∈ R1 — параметры уравнения (1), u0 — заданная в Ω функция, исследуется вопрос о разрешимости и выясняется при каких значениях β > 0 предотвращается разрушение решения, возникающее при β = 0, α > 0. Приведено достаточное условие, связывающее параметры α > 0, β > 0 и начальную функцию u0 , при которых указанная краевая задача разрешима в целом (в случае α < 0, β > 0 задача имеет глобальное решение для любой u0 ∈ H01 в C 0 ([0, ∞; H01 ])). Сформулировано несколько теорем.

2084

2005

№6

05.06-13Г.90 О методе факторизации в краевых задачах для сплошных сред. Бабешко В. А., Бабешко О. М. Докл. РАН. 2004. 399, № 3, c. 315–318. Библ. 8. Рус. Предлагается метод, основанный на формулах факторизации мероморфных матриц-функций для широкого класса краевых задач, встречающихся в механике деформируемого твердого тела и в других областях. Приведены примеры.

2085

2005

№6

05.06-13Г.91 Аппроксимация решения задачи Коши для уравнения Неймана—Лиувилля. Арсеньев А. А. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1845–1849. Библ. 6. Рус. Рассмотрена задача Коши для уравнения Неймана—Лиувилля, описывающего эволюцию матрицы плотности заряженной квантовомеханической частицы в поле скалярного потенциала и однородного магнитного поля. Для аппроксимации решения этой задачи предложена модификация метода гауссовых волновых пакетов, которая позволяет вычислять решение с любой степенью точности, не предполагая малости константы Планка.

2086

2005

№6

05.06-13Г.92 Метод Монте-Карло для уравнения Шр¨ едингера с периодическим асимметричным потенциалом. Поляков А. В., Чеботар¨ ев А. М. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1898–1908. Рус. Среднее значение импульса электрона в асимметричном периодическом потенциале представлено в виде математического ожидания функционала от траекторий случайного блуждания на целочисленной сетке. Получены оценки скорости сходимости выборочных средних к математическому ожиданию. Для начального состояния, имеющего в импульсном представлении вид дельта-функции в нуле, на фемтосекундных отрезках времени найдена зависимость среднего значения импульса от внешнего электрического поля и параметров периодического потенциала. Численный анализ показывает немонотонную зависимость среднего тока от приложенного внешнего поля и периода потенциала.

2087

2005

№6

05.06-13Г.93 Трехмерное моделирование обратной задачи неустойчивости Рэлея—Тейлора. Короткий А. И., Цепелев И. А., Исмаил-заде А. Т., Наймарк Б. М. Изв. УрГУ. 2002, № 22, c. 94–102. Библ. 15. Рус. Рассматривается обратная задача гравитационной неустойчивости неоднородной вязкой несжимаемой среды, состоящая в численной реконструкции среды в прошлом по ее состоянию в настоящем. С математической точки зрения речь идет о совместном решении в обратном направлении времени системы соотношений, состоящей из квазистационарных уравнений Стокса, уравнения несжимаемости, уравнений переноса плотности и вязкости при соблюдении соответствующих начальных и граничных условий. Описывается алгоритм численных расчетов задачи, ориентированный на применение многопроцессорных компьютеров. Приводятся результаты расчетов характерного примера.

2088

2005

№6

05.06-13Г.94 Математическое моделирование в термодинамических системах с разделенными секциями. Волов Д. Б. Мат. моделир. 2004. 16, № 1, c. 23–36. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Проводится построение единого алгоритма для расчета термодинамических систем, в которых возможно разбиение на конечное число элементов установки. Данный подход удобен для реализации на ПК. Унифицированная модель позволяет выстраивать математические модели для конкретных конструкций и исследовать общие свойства подобных систем. Рассмотрены практические примеры реализации данного подхода в установках баллистического сжатия. Записана единая для полисекционных термодинамических устройств форма системы нелинейных дифференциальных уравнений в безразмерном виде. Проведены исследования существования и единственности решения этой системы.

2089

2005

№6

05.06-13Г.95 Решение краевых задач динамики жидкости в горизонтальных цилиндрических полостях с перегородками. Троценко В. А. Нелiн. колив. 2003. 6, № 3, c. 401–427. Библ. 19. Рус.; рез. англ., укр. В работе построены приближенные решения однородных и неоднородных граничных задач теории возмущенного движения твердого тела с полостью в форме горизонтально расположенного цилиндра с произвольным симметричным относительно вертикальной оси сечением, которая частично заполнена идеальной несжимаемой жидкостью и содержит продольные ребра-перегородки. Построение решений основано на сведении пространственных краевых задач для волновых функций и потенциалов Стокса—Жуковского к двумерным однородным и неоднородным краевым задачам для уравнения Гельмгольца в области поперечного сечения полости. На основе метода декомпозиции области, позволяющего учитывать сингулярности в искомых решениях на кромках перегородок, сформулированы вспомогательные краевые задачи в подобластях, для решения которых применяется вариационный метод. Для вспомогательных краевых задач с разрывными граничными условиями построены регуляризирующие функции, которые точно удовлетворяют уравнению Гельмгольца, имеют замкнутый аналитический вид и подчиняются заданным разрывным граничным условиям на части границы области. Предложены новые системы координатных функций, позволяющие достаточно эффективно решать двумерные краевые задачи для уравнения Гельмгольца на основе метода Трефтца. Разработана схема расчета гидродинамических коэффициентов уравнений возмущенного движения твердого тела с рассматриваемой полостью. На основе предложенных алгоритмов приведены некоторые результаты расчетов частот и присоединенных масс жидкости для конкретных полостей.

2090

2005

№6

05.06-13Г.96ДЕП Задача Коши для уравнений динамики вязкой жидкости с начальными данными, разрывными на границе выпуклого компакта. Баева С. А.; Воронеж. гос. ун-т. Воронеж, 2004, 58 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 13.01.2004, № 49-В2004 В работе изучается поведение при t → ∞ решения задачи Коши для линеаризованной системы Навье—Стокса. Рассматривается случай, когда правая часть начального условия есть характеристическая функция некоторого выпуклого компакта с бесконечно гладкой границей. В работе доказана теорема о существовании обобщенного решения этой задачи и получены асимптотические при t → ∞ формулы представления решения.

2091

2005

№6

05.06-13Г.97 Численное решение двумерного нестационарного течения вязкой жидкости, генерированного вытесняющим действием плоской пластины. Numerical solving of the bidimensional unsteady flow of a viscous liquid, generated by displacement of a flat plate. Cazacu Mircea Dimitrie, Nistor Loredana. An. Univ., Bucuresti. Mat. 2001, № 1–2, c. 53–60. Библ. 6. Англ. Рассмотрено течение несжимаемой жидкости в плоском канале, в котором перпендикулярно его оси установлена плоская пластина конечной длины. В момент времени t = 0 пластина мгновенно приходит в движение с постоянной скоростью вдоль оси канала. Возникающее течение жидкости исследовано численно на основе нестационарных двумерных уравнений Навье—Стокса. Результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными. В. А. Башкин

2092

2005

№6

05.06-13Г.98 Двухфазные турбулентные течения. Методы описания и численного моделирования. Two-phase turbulent flows. Methods for description and numerical modelling: Докл. [Jubilee International Scientific Session of the University of Mining and Geology “St. Ivan Rilski” “50 Years of the University of Mining and Geology ”St. Ivan Rilski“ (1953–2003)”, Sofia, 2003]. Antonov Ivan. Annu. Univ. Mining and Geol. “St. Ivan Rilski”, Sofia. Pt 3. 2003. 46, c. 221–223. Англ. Приводится система двумерных уравнений неразрывности, сохранения импульса и энергии для монодисперсного двухфазного турбулентного потока. Концентрация частиц предполагается достаточно малой, чтобы можно было не учитывать их столкновения. Для замыкания предлагается использовать трехпараметрическую kg − kp — ε-модель (но соответствующие уравнения не приведены, подобные модели (в том числе и в более полной постановке) неоднократно публиковались на протяжении последних 20 лет). Описанный метод иллюстрируется результатами расчета осредненных скоростей, температур и распределенных плотностей фаз в неизотермической двухфазной среде (к сожалению, формулы содержат множество ошибок). А. А. Шрайбер

2093

2005

№6

05.06-13Г.99 Метод пространства состояния для решения обобщенной задачи термоупругости с термомеханическим ударом. State space approach to generalized thermoelastic problem with thermomechanical shock. El-Maghraby Nasser M., Yossef Hamdy M. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, c. 577–586. Библ. 10. Англ. Предлагается формулировка метода пространства для одномерной задачи обобщенной термоупругости с релаксационным временем. Эта формулировка вместе с методом преобразования Лапласа применяется к задаче термомеханического удара в полуплоскости. Далее решение получается в преобразованной области. Обратное преобразование Лапласа вычисляется численно. Результаты вычислений приведены в виде графиков.

2094

2005

№6

05.06-13Г.100 Улучшенный алгоритм множеств уровней с новой инициализацией. An improved level-set re-initialization solver. Wang Zhi-liang, Zhou Zhe-wei. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 10, c. 1083–1088. Библ. 10. Англ. Метод множеств уровней является методом покрытия интерфейса. Поле течений покрывается функциями расстояний множеств уровней. Предлагается улучшенный алгоритм с новой инициализацией. Алгоритм осуществляет новую инициализацию шага сетки через замыкание положений стыков. При этом получена лучшая точность как при определении стыков, так и при сохранении объема жидкости. При увеличении шагов интерполирования не требуется увеличение машинного времени при решении задачи.

2095

2005

№6

05.06-13Г.101 Внутренние и пограничные слои с неограниченной энергией в теории тонких оболочек: эллиптический случай. On internal and boundary layers with unbounded energy in thin shell theory. Elliptic case. Sanchez-Palencia E. Asymptotic Anal. 2003. 36, № 2, c. 169–185. Библ. 18. Англ. Рассматривается система уравнений Койтера из теории тонких оболочек в упрощенной форме в случае, когда предельная (для малой толщины) задача является эллиптической, т. е. главные кривизны средней поверхности являются всюду одного знака. При сингулярных нагружениях, которые не являются дуальными в энергетическом пространстве предельной задачи, энергия решений растет беспредельно, когда толщина оболочки стремится к нулю. Кроме того, она концентрируется на пограничных слоях вдоль сингулярностей нагрузки. Доказана сходимость к главному члену разложения в пограничных слоях. Работа относится к сингулярно возмущенным задачам, зависящим от малого параметра ε, которые являются вариационными при ε > 0, однако предельное поведение перестает быть вариационным, когда нагрузка находится вне дуальности пространства к энергетическому пространству предельной задачи.

2096

2005

№6

05.06-13Г.102 Гнездовые тетраэдральные конечные элементы с h-адаптацией. Nested tetrahedral finite elements for h-adaption. Webb J. P., McFee S. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1338–1341. Библ. 5. Англ. Предлагается новый тетраэдральный конечный элемент, который позволяет проводить h-улучшение, не обращая внимание на геометрическое качество элемента. Новый элемент используется для нахождения емкостей различных трехмерных структурных h-адаптивностей. Например, h-адаптивная сетка содержит в шесть раз меньше степеней свободы равномерно улучшенной сетки эквивалентной точности.

2097

2005

№6

05.06-13Г.103 Проекционный метод Гал¨ еркина для смешанных конечных элементов. A Galerkin projection method for mixed finite elements. Geuzaine C., Meys B., Henrotte F., Dular P., Legros W. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1438–1441. Библ. 14. Англ. Предлагается метод проектирования поля, относящегося к заданному функциональному пространству (непрерывному или нет), на дискретное пространство, натянутое на функциональный базис конечных элементов. Этот метод применим для решения задач поля с неоднородными краевыми условиями, для вычисления дуальных полей. В виде графиков приведены результаты некоторых вычислений.

2098

2005

№6

05.06-13Г.104 Стратегия улучшения и аппроксимация погрешности для тетраэдральных элементов. Refinement strategies and approximation errors for tetrahedral elements. Tsukerman Igor, Plaks Alexander. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1342–1345. Библ. 9. Англ. Ранее предложенные два алгоритма улучшения тетраэдральной сетки сравниваются с использованием нового критерия сингулярных значений для матрицы формы крайних элементов. Обсуждаются различные способы разделения.

2099

2005

№6

05.06-13Г.105 Апостериорная оценка погрешности при помощи “локальных коррекций” с использованием дуальной сетки. A posteriori error bounds by “local corrections” using the dual mesh. Bossavit Alain. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1350–1353. Библ. 13. Англ. Задачи теории поля можно решать двумя различными симметричными методами, которые “дополняют” друг друга в том смысле, что каждый исправляет недостатки другого. На примере статической задачи переноса автор предлагает геометрическое изложение этой теории, которое обобщает и симметризует классический метод (забытый ныне) “гиперкругов”. Две дополнительные задачи независимы, однако здесь показывается способ их параллельного решения численным методом разностей.

2100

2005

№6

05.06-13Г.106 Дуальные формулировки гибридного метода FEM/MOM для нелинейного анализа. Dual formulations of a hybrid FEM/MOM method for nonlinear analysis. Musolino A., Raugi M. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1380–1383. Библ. 12. Англ. Гибридные методы FEM/MOM (метод конечных элементов/метод моментов) используют теорему эквивалентности о преобразовании данной задачи в эквивалентные задачи во внешней и внутренней области. В данной работе используется дифференциальная формулировка дуального краевого элемента в терминах двухкомпонентных векторных потенциалов для решения внутренней задачи. Во внешней области применяется метод моментов. Получено нелинейное матричное уравнение для решения задачи при помощи возмущения тангенциальных электрических и магнитных полей на границе нелинейных твердых тел. Для нахождения характеристик метода используется двумерный численный алгоритм.

2101

2005

№6

05.06-13Г.107 Вычисление силы кручения гибридными методами. Force and torque computations with hybrid methods. Koski Aapo, Forsman Kimmo, Tarhasaari Timo, Kangas Jari, Kettunen Lauri. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1387–1390. Библ. 9. Англ. Предлагаются альтернативные методы для вычисления магнитной силы и кручения, связанные с гибридными решениями магнитостатических или вихревых задач. Обсуждается несколько методов и дана их оценка погрешности. Анализ показывает, что эквивалентный метод электрического тока является наилучшим для вычисления силы при помощи гибридных решений. Полученные результаты сравниваются с экспериментом. Математическая часть статьи посвящена численному решению интегродифференциальных уравнений методом конечных элементов.

2102

2005

№6

05.06-13Г.108 Симметричные крайние элементы второго порядка для треугольника и тетраэдра. Symmetric second order edge elements for triangles and tetrahedra. Kameari Akihisa. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1394–1397. Библ. 14. Англ. Предлагаются крайние элементы второго порядка нового типа для симплексов (треугольника и тетраэдра). Элемент является симметричным и по форме ортогональным к другим элементам через интегралы от тангенциальных компонент на краях. В тетраэдральном элементе числа узлов и граней равны, соответственно, 14 и 24. Построенный элемент удобен для вычисления собственных мод в полости с использованием нового метода для решения задач на собственные значения с большими матрицами. При помощи этого метода вычислены собственные значения с большой точностью.

2103

2005

№6

05.06-13Г.109 Сходимость конформных конечных элементов высоких порядков. Convergence of high order curl-conforming finite elements. Geuzaine C., Meys B., Dular P., Legros W. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1442–1445. Библ. 10. Англ. Предлагается экспериментальный метод сходимости конформных конечных элементов высоких порядков. Сначала определяется степень свободы для прямой интерполяции системы аналитических функций. Далее анализируется сходимость на этих функциях, которая используется для двух- и трехмерных вычислений с конечными элементами.

2104

2005

№6

05.06-13Г.110 О новой апостериорной погрешности для конечно-элементного решения трехмерных задач. A new posteriori error estimation concept for three-dimensional finite element solution. Koibuchi Koichi, Sawa Koichiro. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1446–1449. Библ. 7. Англ. Трехмерный конечно-элементный метод широко применяется для решения задач в области электромагнетизма. В данной работе предлагается новый метод апостериорной оценки погрешности для решения таких задач, основанных на сеточном законе Ампера, который является одним из основных законов в области электромагнетизма. В виде графиков приводятся некоторые результаты вычислений.

2105

2005

№6

05.06-13Г.111 Граничные интерфейсные условия в бессеточных методах. Boundary and interface conditions in meshless methods. H´ erault C., Mar´ echal Y. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1450–1453. Библ. 7. Англ. При применении бессеточных методов определение адекватных граничных и интерфейсных условий представляет определенные трудности. В данной работе подробно обсуждается эта проблема. Рассматриваются три метода для решения этой задачи: метод множителей Лагранжа, метод подстановки и метод восстановления условия скачка на интерфейсе. Сравниваются результаты применения всех этих методов.

2106

2005

№6

05.06-13Г.112 Конечно-разностное решение, основанное на оптимальной грани, для векторного уравнения Гельмгольца в двумерном случае. An optimal edge based finite difference solution to the vector Helmholtz equation in two dimensions. Rao Kishore Rama, Lee Robert. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1462–1465. Библ. 5. Англ. Исследуется конечно-разностный метод, основанный на оптимальной грани. В методе используется произвольный шаблон для получения конечно-разностного уравнения, где оптимальные коэффициенты выводятся из распространения плоских волн при помощи однородной области в присутствии материальных разрывов. Численные результаты, полученные данным методом, сравниваются с результатами, полученными векторным методом конечных элементов. Исследование ведется на примере решения векторного уравнения Гельмгольца без источникового члена. В виде таблиц и графиков приведены результаты некоторых вычислений.

2107

2005

№6

05.06-13Г.113 Метод FDTD (finite difference time domain) на неортогональных сетках с триангулярным наполнением. FDTD on nonorthogonal grids with triangular fillings. Schuhmann Rolf, Weiland Thomas. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1470–1473. Библ. 10. Англ. Предлагается метод, комбинирующий конечные разности на неортогональных сетках с концепцией триангулярного наполнения. Полученный алгоритм позволяет более полно строить сетку, где исключаются вырожденные ячейки без дополнительной цены вычислений или без уменьшения точности моделирования.

2108

2005

№6

05.06-13Г.114 Применение метода декомпозиции и техника моделирования линий передачи к двумерным, нестационарным задачам, решаемым методом конечных элементов. Application of domain decomposition and transmission line modelling techniques to 2D, time-domain, finite element problems. Knight Rachel E., Flack Tim J. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1478–1481. Библ. 4. Англ. Описывается конечно-элементный метод для решения нелинейных магнитостатических задач с применением недавно предложенного конечного элемента и метода декомпозиции. Указаны способы обобщения метода на трехмерные нестационарные задачи.

2109

2005

№6

05.06-13Г.115 Некоторые реализации дискретного оператора Ходжа: интерпретация метода конечных элементов. Some realizations of a discrete Hodge operator: A reinterpretation of finite element techniques. Tarhasaari Timo, Kettunen Lauri, Bossavit Alain. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1494–1497. Библ. 11. Англ. На примерах магнитостатики выясняются некоторые структуры, связанные с численным решением граничных задач для дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка. Показывается, что центральным в этом исследовании является так называемый дискретный оператор Ходжа из теории дифференциальных форм. При помощи этого оператора интерпретируется метод конечных элементов. Это позволяет использовать метод Галеркина для построения сеточных уравнений.

2110

2005

№6

05.06-13Г.116 Анализ глобальной суперсходимости конечных элементов Вилсона для уравнений типа Соболева и вязкоупругости. Global superconvergence analysis of Wilson element for Sobolev and viscoelasticity type equations. Jin Dayong, Liu Tang, Zhang Shuhua. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4, c. 452–463. Библ. 13. Англ. Рассматриваются начально-краевые задачи для уравнений Соболева −∆ut − ∆u = f в Ω × (0, T ], u = 0 на ∂Ω × (0, T ], u(x, y, 0) = v(x, y) в Ω и уравнений вязкоупругости utt − ∆ut − ∆u = f в u=0 на u(x, y, 0) = v(x, y), ut (x, y, 0) = ω(x, y) в

Ω × (0, T ], ∂Ω × (0, T ], Ω,

где Ω — единичный квадрат. В работе используется неконформный конечный элемент Вилсона для численного решения указанных краевых задач. Методом послеобработки авторы получают суперсходящиеся алгоритмы на квази-равномерных прямоугольных сетках. Указана также схема коррекции погрешности.

2111

2005

№6

05.06-13Г.117 Улучшенный численный метод решения обратных задач динамики полета самолета. An improved numerical approach for inverse simulations of aircraft manoeuvres. Kowaleczko Grzegorz. J. Theor. and Appl. Mech. (Poland). 2001. 39, № 1, c. 65–78. Библ. 11. Англ.; рез. пол. Рассматривается нелинейная динамика полета самолета как твердого тела с отклоняемыми рулевыми поверхностями. Излагается численный метод решения обратной задачи — отыскания необходимых управляющих сил, обеспечивающих заданные характеристики совершаемого маневра. Задача решается по шагам с линеаризацией уравнений и итерациями решений алгебраических уравнений на каждом шаге. Приведены примеры расчета. Ф. Н. Шклярчук

2112

2005

№6

05.06-13Г.118 Уединенные волны и недиссипативные ударные структуры. Solitary waves and non-dissipative shock structures. Bakholdin I. Patters and Waves. Saint Petersburg. 2003, c. 137–154. Библ. 12. Англ. Работа посвящена анализу решений нелинейных дисперcных дифференциальных уравнений с частными производными в многокомпонентных средах. Исследуются различные уравнения такого типа. Рассматриваемые решения являются обыкновенными и уединенными волнами, переходными между однородными или периодическими состояниями — так называемые недиссипативные ударные структуры. Изложены основные концепции теории недиссипативных ударов. Для получения некоторых специальных типов решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений применяются численные методы, которые описывают стационарные волны в обратимых дифференциальных уравнениях с частными производными высоких порядков с дисперсией и нелинейностью. Сначала находятся решения типа уединенных волн. Далее строятся ударные структуры как пределы последовательностей решений в виде уединенных волн. Численно решаются некоторые типичные примеры.

2113

2005

№6

05.06-13Г.119 Динамика жидкости во внешнем поле. Hydrodynamics in an external field. Grasselli M. R., Streater R. F. Repts Math. Phys. 2002. 50, № 1, c. 13–40. Библ. 25. Англ. Отмечается, что ранее одним из авторов (R. F. Streater) была предложена стохастическая модель жидкости, обладающей свойствами сохранения массы, энергии и составляющих импульса. Эта модель приводит к системе уравнений параболического типа, но отличается от модели с уравнениями Навье—Стокса присутствием члена с объемной диффузией. В работе предлагается обобщение этой модели на случай наличия заданного внешнего поля. В. П. Шидловский

2114

2005

№6

05.06-13Г.120 Сравнение образования сдвиговых течений резонансными и нерезонансными сопротивляющимися чередующегося типа модами. Comparison of shear flow formation between resonant and non-resonant resistive interchange type modes. Unemura Takeshi, Hamaguchi Satoshi, Wakatani Masahiro. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, c. 82–89. Библ. 5. Англ. Предлагается численный метод определения эволюции нелинейного чередующегося типа мод. Определяется образование полоидальных сдвиговых течений, обусловленных спариванием мод для резонансного и нерезонансного случаев. Отмечаются некоторая разница в формировании сдвиговых течений и эффекты на эволюцию плотности между этими двумя модами. Математическая часть работы состоит в разложении решений уравнений, описывающих электростатические флуктуации в цилиндрических координатах. Приведено много графиков.

2115

2005

№6

05.06-13Г.121 О структуре численных решений при моделировании течений по неявной схеме. On the structure of numerical solutions of flow simulation by implicit scheme. Hataue Itaru. Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46, c. 151–164. Библ. 15. Англ. Предлагается структура асимптотических численных решений, полученных по неявной схеме. Проводится аналитическое и численное исследование по полностью неявной схеме уравнения Бюргера и его линеаризированной формы. Предлагаемая вычислительная модель приспособлена к течениям вокруг кругового цилиндра при числах Рейнольдса—Стокса для несжимаемой жидкости и уравнения непрерывности численно решаются с использованием метода МАС и неявной временной схемы. Нестационарная динамическая структура детально исследована с использованием нелинейного динамического метода, примененного к данным о коэффициенте сопротивления. Показывается, что амплитуда члена искусственной вязкости четвертого порядка оказывает сильное влияние на структуру асимптотических численных решений.

2116

2005

№6

05.06-13Г.122 Решеточный метод Больцмана для процесса перемешивания жидкости: сравнение с методом конечных элементов. The lattice Boltzmann method for fluid mixing: A comparison with the finit element method. Egidi Nadaniela, Misici Luciano, Piergallini Riccardo, Tosi Francesca. TASK Quart. 2004. 8, № 1, c. 5–15. Библ. 7. Англ. Рассмотрена трехмерная задача перемешивания жидкости вращающимися лопастями в сосуде при низких значениях чисел Рейнольдса. Расчеты полей течения проведены двумя методами: решеточным методом Больцмана и методом конечных элементов. Полученные расчетные значения параметров на основе указанных моделей качественно и количественно согласуются между собой. В. И. Исаев

2117

2005

№6

05.06-13Г.123 Новые модели скольжения потока первого и второго порядка для уравнения Рейнольдса сжимаемой смазки. New first and second order slip models for the compressible Reynolds equation. Wu Lin, Bogy D. B. Trans. ASME. J. Tribol. 2003. 125, № 3, c. 558–561. Библ. 7. Англ. Новые модели скольжения потока первого и второго порядка составлены с применением более физичного подхода, в котором исключается использование средней длины свободного пробега молекул в качестве масштаба длины. Скорость переноса импульса через каждый элемент поверхности определяется суммированием вкладов от каждой группы молекул, падающих на поверхность под некоторым углом к нормали в пределах некоторого телесного угла. Показано, что предложенная модель второго порядка предпочтительна в случае, когда обратное число Кнудсена мало, поскольку она не содержит сингулярности давления при контакте поверхностей. Модель первого порядка имеет недопустимую сингулярность давления, когда зазор стремится к нулю. С. А. Харламов

2118

2005

№6

05.06-13Г.124ДЕП Приближенное решение линейного интегрального уравнения с частными интегралами типа В. И. Романовского методом осреднения функциональных поправок. Дудко Л. Л., Конская И. В.; Новгор. гос. ун-т. Великий Новгород, 2004, 24 с. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.07.2004, № 1161-В2004 Изучается применение метода Ю. Д. Соколова к двум классам интегральных уравнений с частными интегралами типа В. И. Романовского. Для них приводятся алгоритмы построения последовательных приближений, доказывается сходимость этих приближений к решению соответствующих уравнений, выводятся оценки погрешности, рассматриваются конкретные примеры. В одном из случаев поправки к приближениям берутся постоянными, а во втором — переменными.

2119

2005

№6

05.06-13Г.125 Взвешенное вейвлетное разложение в методе моментов. Weighted wavelet expansion in the method of moments. Toupikov Mikhail, Pan Guang-Wen, Gilbert Barry K. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1550–1553. Библ. 8. Англ. Рассматривается новая система вейвлетов с компактным носителем, которая является биортогональной относительно взвешенного скалярного произведения. Эта система используется в качестве бизнеса в методе моментов для задач рассеяния. В качестве примера берется интегральное уравнение электрического поля. Полученная при применении этого разложения вейвлетов матрица оказывается разреженной.

2120

2005

№6

05.06-13Г.126 Об оценках элементов обратных матриц для метода Галеркина для сингулярных интегральных уравнений, основанных на сплайновых вейвлетах. On estimates of the inverse matrices elements for the Galerkin method for singular integral equations based on the spline wavelets. Blatov I. The International Conference jn Computational Mathematics, Novosibirsk, 24–28 June, 2002 : Proceedings. Pt 2. Novosibirsk: ICM and MG. 2002, c. 356–361. Библ. 5. Англ. Работа посвящена оценкам элементов обратных матриц, возникающих при численном решении сингулярных интегральных уравнений методом Галеркина. Метод демонстрируется на решении сингулярных интегральных уравнений вида b K(x, y)u(y)dy = f (x)

u(x) + a

при помощи полуортогональных сплайновых вейвлетов, основанных на методе Галеркина. Здесь функция K(x, y) удовлетворяет неравенству

l

∂ K(x, y)

1



∂xs ∂ l−s  C |x − y|l , 0  l  m.

2121

2005

№6

05.06-13Г.127 Сходимость схемы внутренних итераций метода дискретных ординат для уравнений переноса нейтронов. Convergence of inner iterations scheme of the discrete ordinate method for neutron transport equations. Yuan Guang-wei, Shen Zhi-jun, Shen Long-jun. Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 1, c. 121–125. Библ. 3. Англ. Аппроксимация дискретных ординат для уравнения переноса нейтронов имеет вид
dΨi + σ(x)Ψi (x) = kij (x)ωj (x)Ψj (x) + qi (x), dx j=1 N

µi

(1)

где µi ∈ [−1, 1] − {0}, ωi — положительные константы, σ, kij и qi (x) — заданные неотрицательные функции. В случае общих граничных задач доказана сходимость схемы внутренних итераций для системы (1). Результаты получены при менее стеснительных условиях, чем в предыдущих работах.

2122

2005

№6

05.06-13Г.128 Асимптотическое поведение при t → ∞ решений одного нелинейного интегродифференциального уравнения. The asymptotic behavior as t → ∞ of the solution of one nonlinear integro-differential equation. Jangveladze T., Kiguradze Z. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2, c. 228–230. Библ. 13. Англ.; рез. груз. Изучается устойчивость решений первой краевой задачи в цилиндрической области (0, 1) × (0, ∞) для следующего нелинейного интегродифференциального уравнения  ∂U ∂ ∂U − a(S) = 0, ∂t ∂x ∂x U (0, t) = U (1, t) = 0, t
0, U (x, 0) = U0 (x), x ∈ [0, 1], t  где S(x, t) = 1 +

∂U ∂x

2 dτ, a(s)
a0 = const > 0 — известная функция. Исследуется

0

асимптотическое поведение решения этой задачи при t → ∞. Определена скорость сходимости.

2123

2005

№6

05.06-13Г.129 Оценка погрешности реконструкции симметричных профилей скорости в многоплоскостных измерительных модулях. Николаева Н. Н., Рычагов М. Н., Титаренко В. Н., Ягола А. Г. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 1, c. 18–29. Библ. 13. Рус. Рассматриваются вопросы реконструкции симметричных профилей скорости течения жидкости или газа в каналах с круговым поперечным сечением на основе использования специальных мультисенсорных измерительных модулей, ориентированных на высокоточное измерение разностей времен пролета акустических сигналов, регистрируемых в параллельных измерительных плоскостях. Погрешность реконструкции оценивается на основе соответствующей оценки погрешности измерений, а также с учетом количества экспериментальных данных посредством решения интегрального уравнения типа Абеля как некорректной задачи при наличии априорной информации о принадлежности точного решения некоторому компактному множеству. Приводится алгоритм нахождения погрешности конечномерной аппроксимации задачи. Применяются два подхода к построению множества приближенных решений.

2124

2005

№6

05.06-13Г.130 О некоторых уравнениях Вольтерра и их решении методом сплайновых коллокаций. About some Volterra problems solved by a particular spline collocation. Calio F., Marchetti E., Pavani R., Micula Gh. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, c. 45–52. Англ. Рассматривается интегральное уравнение Вольтерра x

x−τ

K2 (x, t, y(t))dt + g(x), x ∈ J = [0, T ),

K1 (x, t, y(t))dx +

y(x) = 0

0

где y(x) = ϕ(x), x ∈ [τ, 0]. При некоторых ограничениях на данные задачи это уравнение численно решается методом несовершенных сплайновых коллокаций. Доказаны существование и единственность сплайновых аппроксимаций. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде графиков.

2125

2005

№6

05.06-13Г.131 Сверхсходимость решений многомерных интегральных уравнений Фредгольма. Бойков И. В. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1675–1681. Библ. 10. Рус. Исследована сходимость и получены оценки погрешности проекционно-итерационного метода решения многомерных уравнений Фредгольма на классах функций Qrγ (Ω, M ), Brγ (Ω), а также многомерных слабосингулярных интегральных уравнений Фредгольма. Исходное уравнение решается вначале методом моментов, а затем полученное приближенное решение используется как начальное приближение в последующей итерации.

2126

2005

№6

05.06-13Г.132 Приближенное решение сингулярных интегродифференциальных уравнений методом редукции по полиномам Фабера—Лорана. Золотаревский В. А., Ли Зилин, Кэрэуш Ю. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1682–1686. Библ. 11. Рус. Предложены вычислительные схемы метода редукции по системе полиномов Фабера—Лорана для приближенного решения сингулярных интегродифференциальных уравнений, заданных на гладких замкнутых контурах комплексной плоскости. Получено теоретическое обоснование этого метода в шкале г¨ельдеровых пространств.

2127

2005

№6

05.06-13Г.133 О некоторых точных решениях особых интегральных уравнений в классе обобщенных функций и их численное нахождение. Лифанов И. К., Лифанов П. И. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1687–1697. Библ. 10. Рус. Для характеристических интегральных уравнений первого рода с логарифмической особенностью, или сингулярных, или гиперсингулярных, даны некоторые точные решения в тех случаях, когда в правой части стоят функции, имеющие в некоторой точке из области интегрирования интегрируемую или неинтегрируемую особенность. В этом случае эти интегральные уравнения рассматриваются в соответствующих классах обобщенных функций. Предложены методы численного нахождения решений этих уравнений методом дискретных вихрей.

2128

2005

№6

05.06-13Г.134Д Оценивание погрешности решения линейных некорректных задач на компактных множествах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Титаренко В. Н. (Физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ), 119899, г. Москва, Воробьевы горы). МГУ, Москва, 2004, 27 с. Библ. 22. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной созданию новых математических методов для оценки апостериорной и априорной погрешностей решения на множествах специальной структуры (на множествах монотонных выпуклых функций и функций с известными константами Липшица для ограниченных функций с одномерными областями определения; на множествах функций, выпуклых на всей области определения, и функций, выпуклых или вогнутых вдоль всех прямых, параллельных осям координат, — для ограниченных функций с многомерными областями определения); созданию программного комплекса для нахождения приближенных решений одномерных и двумерных уравнений Фредгольма первого рода и оценки погрешностей найденных решений на множествах функций, перечисленных выше.

2129

2005

№6

05.06-13Г.135 Итеративные последовательности с погрешностью для асимптотически квази-нерастяжимого типа отображений в выпуклых метрических пространствах. Iterative sequences with errors for asymptotically quasi-nonexpansive type mappings in convex metric spaces. Chang S. S., Kim J. K., Jin D. S. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 365–374. Библ. 13. Англ. Доказаны необходимые и достаточные условия для итеративной последовательности с погрешностью для асимптотически квази-нерастяжимого типа отображений, сходящихся к неподвижной точке в выпуклых метрических пространствах. Доказано несколько теорем.

2130

2005

№6

УДК 519.67

Машинные, графические и другие методы 05.06-13Г.136 Балансирующий нагрузку алгоритм для параллельного электромагнитного кода частицы в ячейке. A load-balancing algorithm for a parallel electromagnetic particle-in-cell code. Plimpton S. J., Seidel D. B., Pasik M. F., Coats R. S., Montry G. R. Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 3, c. 227–241. Англ. Моделирования частиц в ячейке часто страдают от разбалансировки на параллельных машинах, обусловленной конкурирующими требованиями вычислений полевого решения и продвижений частиц. Предлагается новый алгоритм, который независимо балансирует два вычисления. Статически разделена решетка для вычисления полевого решения. Частицы в пределах процессорных субобластей динамически балансируются мигрирующими пространственно-компактными группами частиц от тяжело загруженных процессов к легко загруженным. Алгоритм применен в коде электромагнитных частиц в ячейке. Рассмотрены детали применения и приведены результаты испытаний опытных моделей вплоть до миллиарда решеточных ячеек и частиц на тысяче процессоров большой с распределенной памятью параллельной машине.

2131

2005

№6

05.06-13Г.137 Пересмотренный df -алгоритм для нелинейного моделирования частицы в ячейке. A revised df algorithm for nonlinear PIC simulation. Allfrey S. J., Hatzky R. Comput. Phys. Commun. 2003. 154, № 2, c. 98–104. Англ. Приведено уравнение для эволюции дельта-f , будучи избыточной в схеме моделирования частицы в ячейке. При ликвидации этого уравнения показано, что адаптированная f 0-конструкция вытекает интуитивно и стремится к исполнению.

2132

2005

№6

05.06-13Г.138 Конечно-элементное моделирование при помощи метода преобразований. Finite element modelling with transformation techniques. Henrotte F., Meys B., Hedia H., Dular P., Legros W. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1434–1437. Англ. Метод преобразований является очень эффективным средством при моделировании методом конечных элементов. Во многих случаях возможно адекватное преобразование задачи в более простую. В работе доказывается, что любое преобразование можно проводить автоматически при помощи методов дифференциальной геометрии. Показывается, что методы преобразования позволяют также моделировать бесконечное пространство при помощи конечных элементов.

2133

2005

№6

05.06-13Г.139 Производные конечных элементов высоких порядков относительно геометрии параметров. Включение в существующие коды. High order FE derivatives versus geometric parameters. Implantation on an existing code. Nguyen Thanh Nam, Coulomb Jean-Louis. IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3, c. 1502–1505. Библ. 6. Англ. Предлагается анализ чувствительности высокого порядка, который включается в существующий большой код метода конечных элементов. Целью является получение разложения в ряд Тейлора решения (а также всех основных данных), влияющего на чувствительность параметров. Основными этапами решения являются получение сетки и параметрический конечный элемент. Обсуждается ускорение сходимости вычислений.

2134

2005

№6

05.06-13Г.140 Применение вычислительной алгебры к геометрии для исследования сечений куба. Computer algebra’s application to the geometry for investigation of cubic sections. Stanilov G. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 4, c. 21–26, 3. Библ. 1. Англ. Рассматривается единичный куб, который сечется плоскостью, заданной тремя точками. Ставится задача исследования всех кубических сечений движущейся плоскостью, которая зависит от трех параметров. При этом плоскость вращается вокруг лежащей на ней прямой линии. Показывается, что во многих случаях, когда вращающаяся плоскость проходит через вершины куба: а) функция, описывающая область сечения, является строго один раз дифференцируемой; б) функция, описывающая объем политопа, ограниченного плоскостью и кубом, является точно дважды дифференцируемой. Формулируются теоремы, строго доказывающие эти утверждения. Т. О. Этова

2135

2005

№6

05.06-13Г.141Д Теория и численно-аналитические алгоритмы моделирования случайных режимов динамических систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Полосков И. Е. Перм. гос. ун-т, Пермь, 2004, 31 с. Библ. 35. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной численно-аналитическим методам моделирования случайных режимов динамических систем, построению пакета прикладных программ для решения статистических и динамических задач на ЭВМ.

2136

2005

№6

05.06-13Г.142 Сходимость в метрике Вассерштейна алгоритмов Монте-Карло для марковских цепей с применениями к восстановлению изображений. Convergence in the Wasserstein metric for Markov chain Monte Carlo algorithm with applications to image restoration. Gibbs Alison L. Stochast. Models. 2004. 20, № 4, c. 473–492. Библ. 28. Англ. Показывается, что время сходимости к стационарному состоянию марковской цепи можно оценивать с использованием метрики Вассерштейна лучше, чем при использовании расстояния в виде полной вариации вероятностных мер. Для модели Изинга точность сходимости имеет порядок O(N log N ), где N — число пикселей, принимающих значения из интервала [0, 1]. Даны применения для решения задачи о восстановлении изображений.

2137

2005

№6

05.06-13Г.143Д Конечно-дискретные методы и алгоритмы анализа преобразования сигналов в радиоэлектронике: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Ширшин С. И. Сарат. гос. техн. ун-т, Саратов, 2005, 34 с. Библ. 27. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной разработке методологии построения вычислительных моделей в задачах преобразования сигналов и колебаний радиоэлектроники, основанной на развитии конечно-дискретных методов при условиях применимости теоремы отсчетов Котельникова и получению на ее базе новых алгоритмов, пригодных при разработке реальных объектов радиоэлектроники, разработке алгоритмического и программного обеспечения для ЭВМ.

2138

2005

№6

05.06-13Г.144Д Математические модели сплошных сред на межфазных границах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Марков Ю. Г. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 32 с. Библ. 32. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной исследованию задач образования и динамики роста структур на межфазной границе: газовая среда-поверхность твердого тела. Проведены полные математические исследования построенных моделей. Развиты методы получения аппроксимации переходных вероятностей в уравнениях моделей. Доказаны теоремы, дающие критерии существования различных режимов динамики роста структур. Проведены численные исследования моделей для различных режимов и стадий роста структур, исследована связь между геометрией структур, значениями безразмерных управляющих параметров и физическими параметрами.

2139

2005

№6

05.06-13Г.145Д Математическое моделирование квантовых свойств наноразмерных систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Мороков Ю. Н. Ин-т вычисл. технол. СО РАН, Новосибирск, 2004, 33 с. Библ. 56. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной разработке итерационных алгоритмов, позволяющих практически гарантированно получать численное решение нелинейной квантовой задачи. Программная реализация этих алгоритмов позволила провести систематические численные исследования для ряда важных задач нано- и микроэлектроники, физики кластеров и фуллеренных структур.

2140

2005

№6

05.06-13Г.146 Реализация случайных солитонов квантовой механики и стохастические кубитсы. Random solitons realization of quantum mechanics and stochastic qubits. Rybakov Yu. P., Kamalov T. F. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. и компьютер. мат. 2003. 2, № 2, c. 117–122. Библ. 15. Англ.; рез. рус. Исследуется стохастическая реализация волновых функций в квантовой механике с включением солитонного представления обобщенных частиц. Для квантового численного моделирования используются так называемые стохастические кубитсы.

2141

2005

№6

05.06-13Г.147 Унифицированный метод исследования перекрывающихся интегралов с нецелыми n орбиталями типа Слетера с использованием преобразований перевода и вращений для сферических гармоник. Unified treatment of overlap integrals with integer and noninteger n Slater-type orbitals using translational and rotational transformations for spherical harmonics. Guseinov I. I., Mamedov B. A. Can. J. Phys. 2004. 82, № 3, c. 205–211. Библ. 42. Англ.; рез. фр. Предлагается унифицированный метод исследования двухцентровых перекрывающихся интегралов над орбиталями типа Слетера с целыми и нецелыми значениями основных квантовых чисел. Используя формулы перевода и вращения для сферических гармоник, интегралы перекрывания с целыми и нецелыми n орбиталями типа Слейтера выражаются через базисные перекрывающиеся интегралы и сферические гармоники. Базисные перекрывающиеся интегралы вычисляются с использованием некоторых вспомогательных функций. Полученные в работе аналитические соотношения являются удобными для вычисления перекрывающихся интегралов для больших целых и нецелых основных квантовых чисел. Полученные интегралы могут быть использованы для построения разложений в ряды, основанные на теоремах сложения для специальных функций. Приведены таблицы интегралов с 15-значными цифрами для ряда значений параметров. М. Керимов

2142

2005

№6

05.06-13Г.148 Реконфигурационные вычислительные машины и их применения в вычислительной теории чисел. Reconfigurable computing machines and their applications in computational number theory. Buell Duncan A., Devarkal S., Wake Heather A. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 123–148. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 35. Англ. Вычислительные архитектуры для быстродействующих вычислений обычно основаны на арифметике с плавающей запятой, часто векторно-ориентированной плавающей запятой. Однако для проведения больших вычислений в теории чисел эта система не совсем удобна. В работе дано описание специальных способов вычисления и применяемых при этом ЭВМ.

2143

2005

№6

05.06-13Г.149 О гипотезе Фейта и Томпсона. On a conjecture of Feit and Thompson. Dilcher Karl, Knauer Joshua. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 169–178. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 20. Англ. В работе Фейта и Томпсона (Feit W., Thompson J. C. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA.— 1962.— 48.— C. 968–970) была выдвинута гипотеза: числа (pq − 1)/(p − 1) и (q p − 1)/(q − 1) являются взаимно простыми для простых числе p и q. В работе Стефенса (Stephens N. M. // Math. Comput.— 1971.— 25.— C. 625) было доказано, что эта гипотеза оказалась ложной и был найден противоречащий пример p = 17, q = 3313. В данной работе, посвященной этой гипотезе, показывается путь уменьшения количества вычислений, необходимых для построения противоречащих примеров, и поиск таких примеров.

2144

2005

№6

05.06-13Г.150 О суммах нецелых степеней. Sums of non-integral powers. Parks Harold R. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, c. 343–349. Библ. 6. Англ. Пусть k и N — положительные целые числа. Известна следующая формула Фаулхабера для сумм k-ых степеней первых N положительных целых N
n=1

k

−1

n = (k + 1)

k+1


 δjk

(−1)

j=1

k+1 j

 Bk+1−j N j ,

где Bm — числа Бернулли, δjk — символ Кронеккера. Эта формула была получена Иоганном Фаулхабером еще в 1631 году. В данной работе доказывается аналогичная формула для нецелых степеней. В этом случае формула более сложная и имеет следующий вид, а именно: пусть α > −1 не является целым. Определяются величины J и β такие, что J — четное, 1 > β > −1 и α = J + β. Тогда существует полином Pα [X] степени J и конечная действительная константа Cα такая, что справедлива формула N
n=1

  β+1 1 1 nα − N + Pα N + → Cα при N → ∞. 2 2

Кроме того, все коэффициенты нечетных степеней переменной X в Pα [X] равны нулю. Эта формула позволяет аппроксимировать сумму нецелых степеней первых N положительных целых при помощи
100 формулы, аналогичной формуле Фаулхабера. Вычислена таблица значений nα для α = 1 · n=1 1(0 · 2)4 · 9. Дана также таблица значений   β+1 1 1 Γα [N ] = N + Pα N + . 2 2 М. Керимов

2145

2005

№6

УДК 519.7

Математическая кибернетика УДК 519.71

Математическая теория управляющих систем

В. А. Захаров

05.06-13Г.151 Каноническая определяющая система для частичного автомата. Сенченко А. С. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 140–143. Библ. 4. Рус. Предложено задание детерминированного конечного инициально-связного частично-определенного автомата без выхода определяющей системой, аналогичной системе определяющих соотношений для всюду определенного автомата. Найдена минимальная определяющая система, названная канонической, и рассмотрены ее сложностные характеристики. Рассмотрена характеризация конечных определяющих систем.

2146

2005

№6

05.06-13Г.152 Классические задачи теории клеточных автоматов. Захарчук И. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 110–112. Библ. 5. Рус. Клеточный автомат решает задачу синхронизации за (2p − 2) шага, если начальная конфигурация “непустых” клеток представлена d-мерным кубом со стороной, равной p, и стартовый сигнал поступает на одну из его вершин. Клеточный автомат решает задачу выбора лидера за v шагов, где v — число клеток, равное радиусу d-мерной сферы, описанной вокруг фигуры, образуемой клетками с состоянием, отличным от ∅.

2147

2005

№6

05.06-13Г.153 Об одном свойстве контактно бесповторных булевых функций. Готманов А. Н. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 29–31. Библ. 1. Рус. Доказана теорема о связи бесповторности функции и соседстве переменных. Представленное в теореме свойство бесповторных функций может быть положено в основу алгоритма распознавания бесповторности по вектору значений за полиномиальное время.

2148

2005

№6

05.06-13Г.154 Проблема полноты в функциональной системе линейных полиномов с целыми коэффициентами. Мамонтов А. И., Мещанинов Д. Г. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 50–52. Библ. 2. Рус. Рассмотрена универсальная алгебра (L(Z), G), где L(Z) — множество линейных полиномов с целыми коэффициентами, G — операция суперпозиции. Система функций G ⊆ L(Z) полна в L(Z) тогда и только тогда, когда при любых различных простых числах p1 , p2 , . . . , pn , любом простом p и a = 0, 1, . . . , p − 1 система G не содержится ни в одном из классов L+ , D, S1 (p), C(p1 . . . pn ), U (a, p). Для любого натурального k
2 в L(Z) существует базис мощности k.

2149

2005

№6

05.06-13Г.155 Бесповторность распознается схемами линейной сложности. Вороненко А. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 25–26. Библ. 4. Рус. Для доказательства достаточно построить машину с произвольным доступом, строящую за полиномиальное время относительно длины кода бесповторных подфункций f (x1 , . . . , xn ) и проверяющую f (x1 . . . xn ) на бесповторность, что и делается путем нетрудного перебора вариантов расположения xn на каноническом дереве функции f (x1 , . . . , xn ).

2150

2005

№6

05.06-13Г.156 Аналитическое решение уравнений в k-значной логике. Галкин П. А., Мещанинов Д. Г. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 26–28. Библ. 4. Рус. Необходимо найти все аналитические решения y = ψ(x) уравнения f (x, y) = 0, представив их формулами в некотором базисе, и максимальную область D ⊆ Ekm , на которой эти решения определены. Доказано, что общее решение уравнения может быть найдено рекуррентной процедурой.

2151

2005

№6

05.06-13Г.157 Вопросы функциональной полноты в теории конечнозначных логик. Михеева Е. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 57–61. Рус. Обзор результатов о полных и предполных классах в многозначной логике, а также об их распознавании.

2152

2005

№6

05.06-13Г.158 Восстановление подстановок, искаженных одиночными реверсальными ошибками. Константинова Е. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 238–241. Библ. 4. Рус. Доказано, что любые 4 подстановки позволяют определить существует ли подстановка P ∈ Sn такая, что эти 4 подстановки получены из P не более, чем одной реверсальной ошибкой, и восстановить однозначно эту подстановку, если она существует. Также исследованы случаи, когда меньшее число подстановок, полученных из P не более, чем одной реверсальной ошибкой, позволяет восстановить неизвестную подстановку.

2153

2005

№6

05.06-13Г.159 О числе ненулевых значений преобразования Уолша булевых функций. The number of non-zero valuation of Walsh transformation of a Boolean function. Feng Keqin, Liu Fengmei. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 500–514. Кит.; рез. англ. Методом, основанным на теории грунтовых колец, установлена мощность множества всех наборов, на которых не обращаются в 0 преобразования Уолша булевых функций. В. Захаров

2154

2005

№6

05.06-13Г.160 Неавтономные неархимедовы динамические системы как псевдослучайные генераторы. Анашин В. С. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 223–227. Библ. 9. Рус. Предложен новый широкий класс псевдослучайных генераторов, вырабатывающих равномерно распределенные последовательности максимального периода в высокой линейной сложности. Каждый такой генератор представляет собой автомат со счетчиком.

2155

2005

№6

05.06-13Г.161 Об уровне аффинности некоторых классов булевых функций. Буряков М. Л. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 231–235. Библ. 4. Рус. Определен параметр, характеризующий уровень аффинности комбинирующей булевой функции. Этот параметр определяет и оценивает возможность линеаризовать задачу определения ключей комбинирующих генераторов и воспользоваться ранговым критерием для отбраковки ложных ключей.

2156

2005

№6

05.06-13Г.162 О проблеме реализации рекурсивных конструкций устойчивых функций с максимальной нелинейностью. Лобанов М. С. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 246–251. Библ. 2. Рус. Работа посвящена проблеме практической реализации метода построения устойчивых функций с максимально возможной нелинейностью. Кратко изложена суть метода и показано какие проблемы возникают при его практической реализации, а затем предложено свое решение этой задачи. Предложен метод построения m-устойчивых функций от n переменных с максимальной нелинейностью при 0, 6n + 0, 2  m  n − 2, реализуемый на практике со сложностью, линейно зависящей от n.

2157

2005

№6

05.06-13Г.163 Обобщение атаки Б¨ ерсона на криптосистему Мак-Элиса. Чижов И. В., Игнатов А. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 267–271. Библ. 7. Рус. В результате обобщения атаки Б¨ерсона на криптосистему Мак-Элиса была выявлена серьезная уязвимость данной шифровальной системы. В некоторых случаях уже 3 криптограммы одного сообщения способны уменьшить число шагов Алгоритма Злоумышленника до одного-двух. Но все приведенные здесь расчеты выполнены в предположении обратимости всех подматриц размерности k × k матрицы НМГ.

2158

2005

№6

УДК 519.8

Исследование операций А. А. Корбут, Е. Б. Яновская УДК 519.81/.83

Теория полезности и принятия решений. Теория игр 05.06-13Г.164 Абсолютно целесообразное имитирующее поведение. Absolutely expedient imitative behavior. Morales Antonio J. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 4, c. 475–492. Англ. Анализируется модель обучения посредством имитации, в которой кроме принимающего решения лица имеется популяция индивидуумов, перед которыми стоит та же задача принятия решений. Рассматривается свойство “абсолютной целесообразности”, требующее, чтобы ожидаемый выигрыш принимающего решения лица возрастал с каждым шагом для любой задачи принятия решений и для любого профиля реализованных действий популяции. Дается простая характеризация этого свойства. Показано, что его основным свойством является “пропорциональная имитация”: вероятность, приписываемая выбираемому действию, пропорциональные разности между полученным выигрышем и “уровнем ожидания”.

2159

2005

№6

05.06-13Г.165 Эквивалентность симметричного двойственного нелинейного программирования матричным играм. Symmetric dual nonlinear programming and matrix game equivalence. Kim Do Sang, Noh Kyung-A. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, c. 1–13. Англ. Рассматриваются пары двойственных задач нелинейного программирования Вульфа—Монда—Уэйра и дробного типа. Для каждой пары строятся две различных матричных игры, оптимальные стратегии которых соответствуют решениям этих двойственных задач.

2160

2005

№6

05.06-13Г.166 Существование и устойчивость существенных компонент. The existence and stability of essential components. Yu Jian, Tan Kok Keong, Xiang Shuwen, Yang Hui. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 201–209. Библ. 20. Кит.; рез. англ. Приводится общая теорема существования существенных компонент, из которой выводятся теоремы существования существенных компонент множества неподвижных точек и равновесий Нэша. Дана также общая теорема об устойчивости существенных компонент.

2161

2005

№6

05.06-13Г.167 Возникновение кооперации в эволюционной игре с двухуровневыми решениями. Emergence of cooperation in an evolutionary game with two-level decisions. Acosta G., Guala S., Marenco J. Physica. A. 2004. 343, c. 669–676. Англ. Рассматривается игра с двумя группами игроков, угадывающими наступление бинарного случайного события. Игра повторяется неоднократно, память всех игроков равна числу предыдущих m исходов. Предполагается, что игроки первой группы на каждом шаге предсказывают исход события, а каждый игрок второй группы, считая, что игроки первой группы лучше информированы, называет исход, совпадающий с предсказанием любого члена первой группы. Такая игра моделирует поведение лидеров на финансовом рынке. Численные эксперименты показывают, что динамика поведения игроков приводит к возникновению эффективной координации.

2162

2005

№6

05.06-13Г.168 Эволюционная игра меньшинства с локальной координацией. The evolutionary minority game with local coordination. Burgos E., Ceva Horacio, Perazzo R. P. J. Physica. A. 2004. 337, № 3–4, c. 635–644. Англ. Рассматривается модификация эволюционной игры меньшинства, в которой игроки помещаются в вершины графа. Тогда для каждого игрока можно определить его окрестность. Вводится модификация релаксационной динамики, в которой каждый игрок пересматривает свои решения в зависимости от окрестности. Сообщается о результатах экспериментов для разных типов графов.

2163

2005

№6

05.06-13Г.169 Игра за скорость сходимости в повторяющихся играх с неполной информацией. The game for the speed of convergence in repeated games of incomplete information. Nowik Irit, Zamir Shmuel. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2, c. 203–222. Англ. Рассматривается бесконечно повторяющаяся антагонистическая игра с неполной информацией у одного участника (максимизирующий игрок является более информированным). Такие игры имеют значение v(p) для всех p ∈ [0, 1]. Информированный игрок может гарантировать, что в ходе игры средний выигрыш за один шаг будет не меньше v(p) (и будет сходится к v(p) сверху, если минимизирующий игрок играет оптимально). Тем самым налицо конфликт интересов обоих игроков относительно скорости сходимости средних выигрышей к v(p). Определяется игра за скорость √ сходимости G(p) и ее значение. Показано, что значение G(p) существует (и имеет порядок 1/ n) √ для игр, в которых vn (p) − v(p) (имеет порядок 1/ n). Построен класс игр, для которого значение не существует.

2164

2005

№6

05.06-13Г.170 Замечания об одной стохастической игре с информационной структурой. Notes on a stochastic game with information structure. Ferguson Thomas, Shapley Lloyd, Weber Robert. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2, c. 223–228. Англ. Рассматриваются антагонистические игры со стохастическим движением между подиграми. Разыгрываемая подигра неизвестна (по крайней мере одному из игроков), но информация о ней может быть собрана или частично выявлена на основании выбираемых игроками стратегий и случая. Анализируется один простейший нетривиальный представитель этого класса игр.

2165

2005

№6

УДК 519.85

Математическое программирование 05.06-13Г.171 Степени вырожденности наборов ограничений. Degeneracy degrees of constraint collections. Sierksma Gerard, Tijssen Gert A. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 3, c. 437–448. Англ. Предлагается единый подход к теории вырожденности базисных допустимых решений, вершин, граней и всех подмножеств многогранников, являющийся обобщением понятия вырожденности в линейном программировании. Используются степени вырожденности для произвольных подмножеств Rn относительно наборов линейных ограничений. Рассматриваются связи с обычными определениями, установлены связи между минимальными представлениями многогранников и вырожденностью их граней. Рассмотрен также ряд сложностных аспектов задачи определения степеней вырожденности. Указаны приложения к анализу сходимости методов внутренних точек в случае вырожденности.

2166

2005

№6

05.06-13Г.172 Вычисления для обратной задачи о кратчайшем пути. Computation of the reverse shortest-path problem. Zhang Jianzhong, Lin Yixun. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 3, c. 243–261. Англ. Задача о кратчайшем пути в сети состоит в нахождении кратчайших путей между некоторыми заданными источниками и стоками, когда длины ребер заданы. Изучается обратная задача, в которой требуется сократить длины дуг ценой минимальных затрат так, чтобы длины путей между источниками и стоками находились в заданных границах. Показано, что общая задача является N P -полной. Для случаев, когда граф является деревом и когда пара источник—сток единственна, описаны полиномиальные алгорифмы.

2167

2005

№6

05.06-13Г.173 Модель для задачи оптимизации двумерной компоновки с ограничениями на функционирование и ее функция оптимальности. The model for two-dimensional layout optimization problem with performance constraints and its optimality function. Zhang Xu, Feng En-min. Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 401–410. Англ. Названная в заголовке задача формулируется в виде модели полубесконечного программирования. Производится ее декомпозиция на подзадачи минимаксного типа. Для подзадач строится функция оптимальности и показывается, что точка удовлетворяет необходимым условиям оптимальности тогда и только тогда, когда она является нулем функции оптимальности.

2168

2005

№6

05.06-13Г.174 Модифицированная задача геометрического программирования и ее приложения. Modified geometric programming problem and its applications. Islam Sahidul, Kumar Roy Tapan. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 121–144. Англ. Рассматриваются безусловные и условные задачи позиномиального геометрического программирования с отрицательными или положительными целочисленными степенями трудности. Предложена модификация известных подходов. В случае когда степень трудности отрицательна, условия нормальности и ортогональности из двойственной задачи дают систему линейных уравнений. Предложены способы ее приближенного решения. Приведены иллюстративные примеры, указаны приложения к задачам проектирования контейнеров.

2169

2005

№6

05.06-13Г.175 Функции, строго и грубо подобные выпуклым. Strictly and roughly convexlike functions. Phu H. X. J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1, c. 139–156. Англ. Функция f : D ⊂ Rn → R называется строго и грубо подобной выпуклой относительно степени грубости r > 0, если для всех x1 , x2 ∈ D, для которых ||x1 − x2 || > r, существует такое λ ∈ (0, 1), что f ((1 − λ) x1 + λx2 ) < (1 − λ) f (x1 ) + λf (x2 ). Для таких функций диаметр множества глобально минимальных точек меньше r. Даны необходимые и достаточные условия принадлежности функций этому классу.

2170

2005

№6

05.06-13Г.176 Один новый класс обобщенных задач выпуклого программирования. A new class of generalized convex programming. Yan Zhaoxiang, Li Shizheng. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 351–360. Англ. Найден один новый класс обобщенных выпуклых функций, обладающих следующими свойствами: 1) их множества уровня являются η-выпуклыми; 2) любая допустимая точка Куна—Таккера есть глобальный минимум; 3) при выполнении условий Слейтера любая точка минимума есть точка Куна—Таккера; 4) для прямой задачи и двойственной к ней задачи в смысле Монда—Уэйра справедливы слабая и сильная теоремы двойственности.

2171

2005

№6

05.06-13Г.177 Сведение решения задачи выпуклого программирования к решению уравнения. Фукин И. А. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, c. 222–223. Рус. Сформулирована теорема, осуществляющая названное в заголовке сведение.

2172

2005

№6

05.06-13Г.178 Вероятностный подход к вариационным неравенствам второго порядка с двусторонними ограничениями. A probabilistic approach to second order variational inequalities with bilateral constraints. Ghosh Mrinal K., Rao K. S., Mallikarjuna. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4, c. 431–442. Англ. Изучается один класс вариационных неравенств второго порядка с двусторонними ограничениями. Вводится понятие решения с вязкостью, при некоторых условиях доказывается существование единственного такого решения, дается его стохастическое представление. В качестве приложения рассматривается стохастическая игра с моментами остановки, для которой показано существование равновесия.

2173

2005

№6

05.06-13Г.179 Новый гибридный обобщенный алгоритм проксимальной точки для вариационных неравенств. A new hybrid generalized proximal point algorithm for variational inequality problems. Han Deren. J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 2, c. 125–140. Англ. Для решения вариационных неравенств предлагается модифицированный алгоритм проксимальной точки, основанный на функциях Брэгмана. При некоторых условиях приближенное решение с заданной точностью можно получить за один шаг ньютоновского типа. Для парамонотонных операторов показана монотонность по Фейеру решений вариационных неравенств. Приведены предварительные результаты численных экспериментов.

2174

2005

№6

05.06-13Г.180 Полный поиск в непрерывной глобальной оптимизации и задачах удовлетворения ограничений. Complete search in continuous global optimization and constraint satisfaction. Neumaier Arnold. Acta numer. 2004. 13, c. 271–369. Англ. Обзорная статья.

2175

2005

№6

05.06-13Г.181 Алгорифмы отсечений для задач нелинейного полуопределенного программирования с приложениями. Cutting plane algorithms for nonlinear semi-definite programming problems with applications. Konno Hiroshi, Kawadai Naoya, Tuy Hoang. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 2, c. 141–155. Англ. Предлагается метод отсечений для минимизации функции f (X) при полуопределенных ограничениях на переменные X ∈ Rn×n . Описано его применение к нескольким задачам глобальной оптимизации невысокого ранга (в частности, к обобщенным дробно-линейным задачам). При некоторых технических предположениях доказана сходимость метода.

2176

2005

№6

05.06-13Г.182 Об эффективности одного алгорифма глобальной недифференцируемой оптимизации, основанного на методе разбиения оптимального множества. On the efficiency of a global non-differentiable optimization algorithm based on the method of optimal set partitioning. Kiseleva Elena, Stepanchuk Tatyana. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 2, c. 209–235. Англ. Предлагается метод глобальной оптимизации многоэкстремальных недифференцируемых функций, основанный на идее нахождения всех локальных минимумов и их сфер притяжения. Это делается с помощью метода разбиения оптимального множества. Приведены результаты экспериментов для некоторых тестовых задач. Даны рекомендации по выбору параметров метода.

2177

2005

№6

05.06-13Г.183 Метод псевдоглобальной оптимизации и его приложение к проектированию контейнеровозов. A pseudo-global optimization approach with application to the design of containerships. Sherali Hanif D., Ganesan Vikram. J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 4, c. 335–360. Англ. Описан новый класс процедур псевдоглобальной оптимизации для решения сложных задач оптимизации, в которых целевая функция и ограничения трудно вычислимы. Строится последовательность полиномиальных приближений, используемых в схеме ветвей и границ. Разработаны две такие процедуры, использующие различные схемы ветвления. Описано их приложение к проектированию судов-контейнеровозов. Решена практическая задача. Результаты оказались заметно лучше по сравнению с результатами, полученными при использовании коммерческой системы оптимизации проектирования.

2178

2005

№6

05.06-13Г.184 Выпуклые огибающие одночленов нечетной степени. Convex envelopes of monomials of odd degree. Liberti Leo, Pantelides Constantinos C. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 2, c. 157–168. Англ. Выпуклые огибающие невыпуклых функций широко используются для нахождения нижних оценок решений задач нелинейного программирования, особенно в контексте методов ветвей и границ для глобальной оптимизации. Предлагается непрерывная дифференцируемая выпуклая огибающая для одночленов вида x2k+1 . Показано, что она является наилучшей. Из этой огибающей выводится линейная релаксация. Нелинейная и линейная формулировки сравниваются с релаксациями, полученными на основе других подходов.

2179

2005

№6

05.06-13Г.185 Методы конвексификации и конкавизации для некоторых задач глобальной оптимизации. Convexification and concavification methods for some global optimization problems. Wu Zhiyou, Zhang Liansheng, Bai Fusheng, Yang Xinmin. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 3, c. 421–436. Библ. 18. Англ. Предложено несколько преобразований, позволяющих превратить некоторые типы функций (в частности, монотонные функции) в выпуклые или вогнутые функции. Показано, что исходную задачу глобальной оптимизации можно свести к эквивалентной задаче вогнутой минимизации либо к задаче обратно выпуклого программирования, либо к канонической DC-задаче, к которым могут быть применены существующие методы.

2180

2005

№6

05.06-13Г.186 Метод последовательной конвексификации (МПК) для непрерывной глобальной оптимизации. A sequential convexification method (SCM) for continuous global optimization. Zhu Wenxing, Fu Qingxiang. J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 2, c. 167–182. Англ. Предлагается МПК — новый метод для глобальной минимизации. Он основан на простом преобразовании, превращающем целевую функцию во вспомогательную функцию с меньшим числом локальных минимумов. Все локальные минимумы (кроме некоторого фиксированного) вспомогательной функции находятся в области, где значение целевой функции меньше текущего минимального значения. Построен алгорифм, использующий локальную оптимизацию для минимизации вспомогательной функции. Алгорифм асимптотически сходится с вероятностью 1 к глобальному минимуму. Численные эксперименты на стандартных тестовых задачах показали эффективность алгорифма.

2181

2005

№6

05.06-13Г.187 Новый метод табу-поиска для оптимизации с непрерывными параметрами. A new tabu search method for optimization with continuous parameters: Докл. [14 Annual Conference on Computation of Electromagnetic Fields (COMPUMAG’03), Saratoga Springs, N. Y., July 13–17, 2003]. Hajji O., Brisset S., Brochet P. IEEE Trans. Magn. 2004. 40, № 2, ч. 2, c. 1184–1187. Англ. Для задачи глобальной минимизации функции n переменных на параллелепипеде предлагается новый вариант метода табу-поиска. Список запретов содержит генерированные точки и параллелепипеды вокруг них; размеры определяются эвристически и уменьшаются от одной итерации к другой. Результаты экспериментов показывают преимущество данного подхода по сравнению с обычным табу-поиском, а также с генетическими методами и имитированным отжигом.

2182

2005

№6

05.06-13Г.188 Прямо-двойственный метод нелинейного перемасштабирования для выпуклой оптимизации. Primal-dual nonlinear rescaling method for convex optimization. Polyak R., Griva I. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 1, c. 111–156. Библ. 32. Англ. Доказана глобальная сходимость названного в заголовке метода, найдены оценки ошибки для прямой и двойственной последовательностей. Показано, что при выполнении стандартных условий оптимальности второго порядка эти оценки стремятся к нулю с линейной скоростью. Приведены результаты тестирования метода, показавшие его устойчивость и хорошую точность.

2183

2005

№6

05.06-13Г.189 Уравнения необходимых условий первого порядка и предикторно-корректорный алгорифм внутренних точек для полубесконечного программирования. The first order necessary condition equations and the interior predictor-corrector algorithm for semi-infinite programming. Lin Zhenghua, Xu Xiaojun. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 375–378. Кит.

2184

2005

№6

05.06-13Г.190 Свободный от квадратичного программирования допустимый метод. A QP free feasible method. Pu Ding-guo, Zhou Yan, Zhang Hai-yan. J. Comput. Math. 2004. 22, № 5, c. 651–660. Англ. В работе (Qi H., Qi L. // SIAM J. Optimiz. — 2000. — 11. — С. 113–132) был предложен метод решения задач условной минимизации, основанный на решении линейных систем уравнений, которые представляют собой переформулировку условий Куна—Таккера с помощью функции Фишера—Бурмейстера. Этот метод гарантирует допустимость на всех итерациях. Предлагается модификация этого метода, гарантирующая его локальную сходимость при более слабых условиях. Установлена суперлинейная скорость сходимости. Приведены результаты экспериментов.

2185

2005

№6

05.06-13Г.191 Общий проекционный метод сопряженных градиентов для нелинейного программирования с нелинейными ограничениями в форме равенств. General conjugate gradient projection method for nonlinear programming with nonlinear equality constraints. Sun Qing-ying. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 217–221. Кит. Доказана глобальная сходимость названного в заголовке метода, приведены некоторые численные результаты.

2186

2005

№6

05.06-13Г.192 Циклические последовательности “точно во-время” оптимальны. Cyclic just-in-time sequences are optimal. Kubiak Wieslaw. J. Glob. Optimiz. 2003. 27, № 2, c. 333–347. Англ. Для n продуктов даны целые положительные объемы спроса di , i = 1, . . . , n. Требуется найти n
последовательность продуктов α = α1 , . . . , αT , где T = di и продукт i встречается ровно di i=1

раз, которая минимизирует F (α) =

n
T


fi (x(α)it − ri t),

i=1 t=1

где fi — выпуклые функции, ri = di /T , а через x(α)it обозначено число вхождений продукта i в префикс α1 , . . . , αt , t = 1, . . . , T . Показано, что если последовательность β оптимальна для d1 , . . . , dn , то соединение β m из m копий β оптимально для md1 , . . . , mdn .

2187

2005

№6

05.06-13Г.193 Об одном тесте доминирования для задачи составления расписаний на одной машине со сроками готовности для минимизации суммарного времени отработки. On a dominance test for the single machine scheduling problem with release dates to minimize total flow time. Yanai Shuzo, Fujie Tetsuya. J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 2, c. 96–111. Англ. В работе (Chu C. // Naval Res. Logist. — 1992. — 39. — С. 859–875) для названной в заголовке задачи был предложен метод ветвей и границ с тестом доминирования, основанным на известных и новых свойствах доминирования. С его помощью успешно решались задачи с числом работ до 100. Однако “наивное” комбинирование этих свойств может исключить все оптимальные решения. Цель статьи — указать на эту опасность и предложить способы обойти ее.

2188

2005

№6

05.06-13Г.194 Алгорифм с трудоемкостью O(n2 log2 n) для тестов входа или выхода в дизъюнктивных расписаниях. An O(n2 log2 n) algorithm for input-or-output test in disjunctive scheduling. Miyamoto Yuichiro, Uno Takeaki, Kubo Mikio. J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 2, c. 112–122. Англ. Для нахождения интервальных тестов в разномаршрутной задаче теории расписаний (Carlier J., Pinson E. // Manag. Sci. — 1989. — 35. — С. 164–176) предложен алгорифм с трудоемкостью O(n2 log2 n), где n — число работ. Ранее был известен алгорифм с трудоемкостью O(n4 ). Приведены результаты вычислительных экспериментов.

2189

2005

№6

05.06-13Г.195 О смежности дробных и целочисленных вершин многогранника задачи коммивояжера. Уразова И. В. Математические структуры и моделирование: Сборник статей. Вып. 13. Омск: Изд-во ОмГУ. 2004, c. 80–85. Рус.; рез. англ. Рассмотрены некоторые свойства, касающиеся смежности вершин многогранника гамильтоновых циклов.

2190

2005

№6

05.06-13Г.196 Решение минисуммной задачи размещения на плоскости с запрещенными областями. Забудский Г. Г., Орлова М. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 157. Рус. Задача сводится к частично целочисленной модели с булевыми переменными. Для нее предложены метод ветвей и границ и эвристический метод. Описаны результаты эксперимента.

2191

2005

№6

05.06-13Г.197 Переформулировочный поиск в применении к задачам упаковки кругов. Reformulation search applied to circle packing problems. Mladenovi´ c Nenad, Plastria Frank, Uroˇsevi´ c Dragan. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 190. Англ. Предлагается эвристический метод решения задачи о наиболее плотной упаковке кругов на плоскости, поочередно работающий с различными формулировками задачи до тех пор, пока локальный поиск дает улучшения. Обсуждается возможность применения такого подхода в других метаэвристиках.

2192

2005

№6

05.06-13Г.198 Об одном способе решения задачи размещения невыпуклых ориентированных многоугольников в полубесконечной полосе. Верхотуров М. А., Петренко С. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 182. Рус. Рассматривается решение следующей задачи: требуется в полубесконечной прямоугольной области S0 шириной w разместить n плоских невыпуклых многоугольников S1 , S2 , . . . , Sn , таким образом, чтобы длина занятой части области S0 была минимальной. Предлагаемый подход к решению задачи основан на специфической структуре линейных неравенств и идеологии активного набора. Этот способ решения позволяет итерационно улучшать некоторое начальное приближение, в результате чего достигается локальный экстремум задачи.

2193

2005

№6

05.06-13Г.199 Применение генетического алгоритма с различными декодерами для решения задачи прямоугольной упаковки. Мухачева Э. А., Мухачева А. С., Смагин М. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 191. Рус. Для задачи ортогональной упаковки прямоугольников в полубесконечную полосу описаны эксперименты с генетическим алгоритмом при разных декодерах.

2194

2005

№6

05.06-13Г.200 Единый метод оптимальных разбиений для анализа чувствительности в конической оптимизации. Unifying optimal partition approach to sensitivity analysis in conic optimization. Yildirim E. A. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, c. 405–423. Библ. 22. Англ. Рассматриваются выпуклые задачи конической оптимизации, в которых правые части и векторы затрат являются линейными функциями скалярного параметра. Предлагается единая геометрическая схема, включающая понятие оптимального разбиения для линейного и полуопределенного программирования и обобщающая его на случай конической оптимизации. Область возмущений, для которой оптимальное разбиение остается неизменным, находится путем решения двух задач конической оптимизации. Рассмотрены свойства функции оптимального значения при таких возмущениях.

2195

2005

№6

05.06-13Г.201 Вывод статистических оценок для многошаговых задач стохастического программирования. Inference of statistical bounds for multistage stochastic programming problems. Shapiro Alexander. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1, c. 57–68. Англ. Показано, что любая схема случайной выборки дает справедливую статистическую нижнюю оценку для минимального значения задачи. Однако для состоятельности этой оценки нужно применять процедуру условной выборки. Указано также, что фиксация допустимого решения на первом шаге и решение выборочной аппроксимации для соответствующей (T − 1)-шаговой задачи не дает справедливой статистической верхней оценки для оптимального значения.

2196

2005

№6

05.06-13Г.202 Трактовка ограничений как целей в многоцелевых задачах оптимизации с использованием вложенных паретовских генетических алгорифмов. Treating constraints as objectives in multiobjective optimization problems using niched Pareto genetic algorithm: Докл. [14 Annual Conference on Computation of Electromagnetic Fields (COMPUMAG’03), Saratoga Springs, N. Y., July 13–17, 2003]. Vieira Douglas A. G., Adriano Ricardo L. S., Vasconcelos Jo˜ ao A., Kr¨ ahenb¨ uhl Laurent. IEEE Trans. Magn. 2004. 40, № 2, ч. 2, c. 1188–1191. Англ. В векторной задаче минимизации ограничения преобразуются в две новые целевые функции, одна из которых основана на штрафных функциях, а вторая равна числу нарушенных ограничений. К получившейся векторной безусловной задаче применяется генетический алгорифм для многокритериальной оптимизации.

2197

2005

№6

05.06-13Г.203 MultiGen-объединенная система для решения многоцелевых задач. MultiGen: an integrated multiple-objective solution system. Mirrazavi S. K., Jones D. F., Tamiz M. Decis. Support Syst. 2003. 36, № 2, c. 177–187. Англ. Описывается универсальная система для решения задач многокритериальной оптимизации и целевого программирования. Система включает подсистему обычной оптимизации и блок эвристического поиска, основанный на генетических методах. Пакет позволяет также работу в интерактивном режиме.

2198

2005

№6

05.06-13Г.204 Эффективная процедура оптимизации линейной целевой функции при расплывчатых ограничениях-равенствах с композицией максимума произведений. An efficient procedure for optimization of linear objective function subject to fuzzy relation equations with max-product composition. Pandey Dhaneshwar, Srivastava Pankaj. Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 3–4, c. 117–127. Библ. 20. Англ. Рассматривается задача минимизации линейной целевой функции при условиях 0  xj  1 и max aij xj = bi , i = 1, . . . , m, j

где ||aij || — расплывчатая матрица, 0  bi  1. Эта задача преобразуется в задачу целочисленного программирования с булевыми переменными, к которой применяется метод ветвей и границ. Приведено подробное решение числового примера.

2199

2005

№6

05.06-13Г.205 Понятие решения для задач расплывчатого многоцелевого программирования, основанное на выпуклых конусах. A solution concept for fuzzy multiobjective programming problems based on convex cones. Wu H. C. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2, c. 397–417. Библ. 18. Англ. Предлагается понятие решения для расплывчатых многоцелевых задач, основанное на выпуклых конусах упорядочения. Последнее понятие по существу эквивалентно частичным упорядочениям на векторном пространстве. Поэтому понятия оптимальности в векторном пространстве легко получить с помощью понятий, сходных с понятием оптимальности по Парето. Вводится соответствующая многоцелевая задача и взвешивающая задача для исходной задачи. При этом оптимальное решение взвешивающей задачи является оптимальным по Парето решением исходной задачи.

2200

2005

№6

УДК 519.86/.87

Математические модели 05.06-13Г.206 Использование теории хаоса и странных аттракторов в исследованиях индивидуального и социального сознания. Паутова Л. А., Гуц А. К. Математические структуры и моделирование: Сборник статей. Вып. 13. Омск: Изд-во ОмГУ. 2004, c. 126–131. Рус.; рез. англ. Обсуждение, носящее в основном описательный характер.

2201

2005

№6

05.06-13Г.207 От рынка мечтателей к экономическим потрясениям. From a market of dreamers to economical shocks. Owhadi Houman. Physica. A. 2004. 343, c. 583–602. Англ. В последние годы интенсивно исследовались причины возникновения крахов и “пузырей” на финансовых рынках. Строится модель рынка в виде системы частиц с единственным взаимодействием участников: чтобы смочь продать, кто-то должен быть согласен купить. Показано, что в этой модели через конечное время наступает крах. Распределение богатства между участниками следует второму закону термодинамики. С вероятностью 1 некоторый участник (или меньшинство участников) накапливает большую долю общего богатства. В некоторый момент эта диспропорция становится невыносимой для рынка, что ведет к его коллапсу.

2202

2005

№6

05.06-13Г.208Д Модель безарбитражных финансовых рынков и интерполяционные методы ее исследования: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Богачева М. Н. Рост. гос. ун-т, Ростов-на-Дону, 2004, 19 с. Библ. 12. Рус. Построена модель (B, S)-рынка, состоящего из безрискового банковского счета и акции одного типа, подверженного целенаправленной скупке со стороны двух агрессивных скупщиков. Изобретен метод хааровских интерполяций финансовых рынков. Получены основанные на методе хааровских интерполяций вычислительные схемы расчета компонент хеджирующего портфеля в условиях интерполирующего рынка для опционов Европейского и Американского типов. Получены теоретические результаты, обосновывающие метод хааровской интерполяции.

2203

2005

№6

05.06-13Г.209Д Построение оптимальных траекторий управляемых процессов в экономических задачах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Моисеев А. Н. (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119899, г. Москва, Воробьевы горы). Сарат. гос. ун-т, Саратов, 2004, 25 с. Библ. 7. Рус. На основе построенного алгоритма минимизации в дискретном времени интегрального квадратичного функционала, измеряющего риск по опциону, разработан метод определения рациональной стоимости опциона американского типа и минимизирующей риск неисполнения опциона стратегии продавца. Проанализирована вычислительная сложность входящего в метод алгоритма. Определено преобразование, позволяющее использовать известные методы оптимизации инвестиционного портфеля ценных бумаг для составления портфеля опционов. Предложен новый метод расчета ковариационной матрицы случайных величин доходностей ценных бумаг, базирующийся на авторегрессионно-факторной модели описания изменчивости доходностей во времени. Предложена трехсекторная модель экономического роста в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений нового вида, для качественного исследования решений которой применяется новый математический аппарат сведения исходной системы к матричному уравнению. Найдены условия существования стационарного решения специального вида в системе дифференциальных уравнений трехсекторной модели. Определены условия единственности этого решения и построен алгоритм его аналитического или численного определения в зависимости от начальных значений и выбора управлений. Методами математической статистики произведена оценка параметров трехсекторной модели на основе данных для США за 1980–1997 гг. Численно найдена одна из возможных траекторий сбалансированного роста и значения постоянных управлений на этой траектории. Найдены оптимальные значения постоянных управлений и траектория развития экономики, описываемой предложенной в диссертации модификацией модели Рамсея, учитывающей продажу технологий и прямые инвестиции в НИОКР.

2204

2005

№6

05.06-13Г.210 Об одном подходе к построению математических моделей для оптимизации банковской деятельности. Анцыз С. М., Орозбеков Н. А. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 147, c. 1–24. Библ. 20. Рус. Предложена нелинейная задача математического программирования, предназначенная для построения модели управления банковскими активами. Разработан эффективный алгоритм решения этой задачи, основанный на редукции исходной задачи в последовательность задач линейного программирования малой размерности. Разработана также методика повышения устойчивости решения к изменению внешних параметров. Обоснована возможность применения предлагаемого подхода для решения некоторых задач, возникающих в банковской деятельности.

2205

2005

№6

05.06-13Г.211 Об одном итерационном процессе, моделирующем банковскую деятельность. Орозбеков Н. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 211. Рус. Описательное резюме доклада.

2206

2005

№6

05.06-13Г.212 Квантовая теория для биномиальной модели в теории финансов. Quantum theory for the binomial model in finance theory. Chen Zeqian. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4, c. 567–573. Англ. Предложена квантовая модель биномиального финансового рынка. Показано, что нейтральная к риску область есть диск в единичном шаре из R3 , радиус которого есть функция от безрискового процента с двумя пороговыми значениями, которые препятствуют арбитражным возможностям. С квантово-механической точки зрения дан новый вывод формулы оценки опциона Кокса—Росса—Рубинштейна.

2207

2005

№6

05.06-13Г.213 Оптимальные вложения со случайными вкладами на неполных рынках. Optimal investment with random endowments in incomplete markets. Hugonnier Julien, Kramkov Dmitry. Ann. Appl. Probab. 2004. 14, № 2, c. 845–864. Библ. 32. Англ. Рассматривается задача максимизации ожидаемой полезности для участника, который, в дополнение к начальному капиталу, получает случайные выплаты. Анализируется двойственная задача; показано, что ее исследование не требует использования конечно аддитивных мер, а тем самым — и предположения об ограниченности выплат.

2208

2005

№6

05.06-13Г.214 Оценка требований на активы, не являющиеся предметом торга. Pricing claims on non tradable assets. Elliott Robert J., Van der Hoek John. Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 103–114. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 351). Англ. Для двухпериодной модели найдены цены покупки и цены продажи для акции.

2209

2005

№6

05.06-13Г.215Д Математическое моделирование процесса принятия решений о выдаче кредитов в условиях риска: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Трутнев Д. Н. (Тульский государственный университет, 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92). Тул. гос. ун-т, Тула, 2004, 20 с. Библ. 9. Рус. В результате исследования реальных данных различных кредитных организаций обоснована правомерность использования модели деятельности фирмы Мертона в процессе кредитования для оценки вероятности неплатежеспособности контрагентов и предложен способ оценки статистически ненаблюдаемых для кредитора параметров модели дефолта заемщика, имеющего счет в банке-кредиторе. На основе коинтегрирующих уравнений регрессии определены количественные характеристики воздействия внешних факторов на остаток денежных средств банка. На основе выявленных статистических закономерностей динамики остатков денежных средств на корсчете и их взаимосвязей с внешними факторами разработана математическая модель динамики корсчета банка-кредитора, учитывающая как ожидаемые, так и непредвиденные денежные потоки банка. Предложена система количественных показателей риска ликвидности банка и разработана математическая модель состояния ликвидности, позволяющая повысить эффективность деятельности банка-кредитора за счет выбора наиболее рационального варианта предоставления кредитов по соотношению доходность-ликвидность. Разработаны методика и комплекс программ для поддержки принятия решений об условиях выдачи кредитов банковским учреждением юридическим лицам, учитывающие кредитный риск заемщиков, риск ликвидности банка-кредитора, динамику изменения влияющих факторов и последствия принимаемых решений.

2210

2005

№6

05.06-13Г.216 Почти оптимальное распределение активов в гибридных моделях вложений в акции. Nearly-optimal asset allocation in hybrid stock investment models. Zhang Q., Yin G. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2, c. 419–444. Англ. Строится один класс моделей вложений в акции. Модели являются гибридными, они включают непрерывную динамику и дискретные интервенции. Ожидаемый доход и изменчивость цен зависят от марковской цепи с конечным множеством состояний. Найдены близкие к оптимальным стратегии распределения активов, максимизирующие ожидаемые доходы.

2211

2005

№6

05.06-13Г.217 Прямая и обратная эвентологические задачи Марковица: управление персоналом и заполнение ресурсов. Голденок Е. Е. Математические структуры и моделирование: Сборник статей. Вып. 13. Омск: Изд-во ОмГУ. 2004, c. 39–47. Рус.; рез. англ. Работа, посвященная попытке эвентологически сформулировать, решить и интерпретировать классическую портфельную задачу Марковица а также ее новый обратный вариант, преследует двоякую цель: теоретическую и практическую. С одной стороны, освоение эвентологией портфельного анализа множества случайных событий и нового понятия оптимального портфеля событий несомненно способствует теоретическому развитию эвентологии. С другой стороны, портфельные методы решения прямых и обратных эвентологических задач расширяют область эвентологических приложений.

2212

2005

№6

05.06-13Г.218 Метод в математической теории спроса, связанный с двойственностью Монжа—Канторовича. Левин В. Л. Докл. РАН. 2004. 398, № 5, c. 607–610. Рус. Работа посвящена рационализируемости спроса вогнутыми функциями полезности. В статье (Levin V. L. // J. Math. Econ. — 1997. — 28. — C. 155–186) было показано, что для рационализируемости спроса вогнутой функцией полезности необходимо и достаточно, чтобы соответствующая косвенная функция полезности принадлежала множеству ограничений бесконечномерной задачи линейного программирования, двойственной к абстрактному варианту задачи Монжа—Канторовича. Дано дальнейшее развитие этого подхода.

2213

2005

№6

05.06-13Г.219 О договорной экономике с невыпуклым производственным сектором. Маракулин В. М. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 208. Рус. Анализируется возможность распространения договорного подхода к экономикам обмена на модели типа Эрроу—Дебре, в которых технологические множества не являются выпуклыми, но удовлетворяют другим стандартным требованиям и имеют гладкую границу.

2214

2005

№6

05.06-13Г.220 Энтропийная основа закона Парето. Entropic basis of the Pareto law. Rawlings Philip K., Reguera David, Reiss Howard. Physica. A. 2004. 343, c. 643–652. Библ. 23. Англ. Для экономик, находящихся в квазиравновесии, формулируется соответствующая экономическая статистическая термодинамика, в которой естественным образом возникает энтропия. В предположении, что небольшая группа участников с высокими доходами, распределение доходов которых удовлетворяет закону Парето, слабо взаимодействует с большей группой участников с низкими доходами, соответствующие термодинамические соотношения используются для вывода закона Парето. Обсуждаются некоторые следствия.

2215

2005

№6

05.06-13Г.221 Внутренняя мотивация к труду и “обратное” само-выявление. Казаков А. В., Коковин С. Г. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 204. Рус. Рассмотрен один класс задач о заключении оптимальных контрактов типа нелинейного ценообразования. Отмечена возможность наличия не менее трех типов равновесий на таких рынках труда.

2216

2005

№6

05.06-13Г.222 Двухкритериальные пространственные ценовые сети с меняющимися весами. Bicriterion weight varying spatial price networks. Raciti F. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2, c. 387–403. Англ. Рассматривается пространственная задача равновесия цен, в которой потребители принимают решения в соответствии с денежными затратами и временем на приобретение товара. Каждый потребительский рынок может придавать свои веса каждой компоненте обобщенных затрат, причем веса могут меняться во времени. Эта равновесная задача ставится и анализируется в форме вариационного неравенства.

2217

2005

№6

05.06-13Г.223 Фискальная конкуренция не-беневолентных правительств в неоднородной среде. Желободько Е. В., Коковин С. Г. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 201. Рус. Предложен специфичный вариант нормативной модели фискального федерализма, для случая неоднородной в территориальном и отраслевом смысле страны и не-беневолентных правительств.

2218

2005

№6

05.06-13Г.224 Оптимальная политика в очереди с групповым прибытием при поломках и свободных периодах сервера. Optimal strategy policy in batch arrival queue with server breakdowns and multiple vacations. Ke Jau-Chuan. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1, c. 41–56. Англ. Принимающее решения лицо может включить сервер при прибытии заказов и выключить его после завершения обслуживания. Если система пуста, то сервер может быть выключен и получает свободный период. Если в этот период число ждущих в системе меньше N , то сервер получает еще один свободный период. Если при возвращении из свободного периода в системе находится не менее N единиц, то немедленно начинается обслуживание. Сервер может выходить из строя в соответствии с некоторым пуассоновским процессом; время ремонта распределено экспоненциально. Изучается стационарное состояние системы, найдено распределение длины очереди. Найдена политика, минимизирующая средние затраты на единицу времени.

2219

2005

№6

УДК 519.8:[3+6]

Приложения исследования операций 05.06-13Г.225 Составной статус в актуарной математике. Алексеев Б. В. Вестн. Чуваш. ун-та. 2003, № 2, c. 3–7. Рус. Указаны способы вычисления вероятности составного статуса в проблемах страхования через вероятности составляющих его элементарных статусов.

2220

2005

№6

05.06-13Г.226 Система поддержки принятия решений для планирования на фермах с использованием AgriSupport II. A decision support system for farm planning using AgriSupport II. Recio B., Rubio F., Criado J. A. Decis. Support Syst. 2003. 36, № 2, c. 189–203. Англ. Описана важная часть проекта AgriSupport II — система поддержки принятия решений для ферм средних размеров. Система позволяет решать такие задачи, как составление графиков полевых работ, анализ вложений, выбор машин, анализ затрат и выгод и др.

2221

2005

№6

05.06-13Г.227 Гибридный подход к составлению расписаний в транспортных сетях. A hybrid approach for scheduling transportation networks. Dridi Manjoub, Kacem Imed. Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2004. 14, № 3, c. 397–409. Англ. Рассматривается задача регулирования для городской транспортной сети. Для данного расписания движения требуется найти новый график движения нескольких видов транспорта при возникновении помех движению. Для решения применяются эволюционные методы.

2222

2005

Авторский указатель

АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ A

Alexidze L. 05.06-13В.105, 05.06-13В.106 Alexopoulos Christos 05.06-13В.162

Abatangelo Vito 05.06-13В.220 Abdel-Khalik A. 05.06-13Б.252

Al-Hussaini Essam K. 05.06-13В.83 Ali Jamaludin Md 05.06-13А.637

Abdenur Flavio 05.06-13Б.906 Abdul-Hussein Mushtaq Shaker 05.06-13Б.158

Aljinovi´c A. A. 05.06-13Б.9 Alkan Mustafa 05.06-13А.266

Abdullah Hishyar Kh. 05.06-13Б.181 Abe Toshiyuki 05.06-13А.485

Al-Khaladi Amer H. H. 05.06-13Б.141 Allen Theodore T. 05.06-13В.175

Abel Ulrich 05.06-13Б.92

Allfrey S. J. 05.06-13Г.137 Almeida J. 05.06-13А.240

Abraham Uri 05.06-13А.285 Abramovich S. 05.06-13Б.729 Abramovich Shoshana 05.06-13Б.4 Abu-Taleb Ahmad 05.06-13В.103

Alonso Luis Mart´ınez 05.06-13Б.552 Aloupis Greg 05.06-13А.554 Al-Sharif Sh. 05.06-13Б.865

Abu-Saris Raghib 05.06-13А.360 Acosta G. 05.06-13Г.167

Al-Sharo Kh. A. 05.06-13А.212 Alt Walter 05.06-13Б.669

Adachi Toshiaki 05.06-13А.587, 05.06-13А.607

Altin A. 05.06-13Б.24 ´ Alvarez-Nodarse Renato 05.06-13Б.16

Adams David R. 05.06-13Б.371 Adler Andr´e 05.06-13В.13 Adriano Ricardo L. S. 05.06-13Г.202 Agafonov S. I. 05.06-13Г.4 Agarwal P. N. 05.06-13Б.94 Agarwal Praveen 05.06-13Б.21 Agarwal R. P. 05.06-13Б.281 Agarwal Ravi P. 05.06-13Б.373 Agboola A. A. A. 05.06-13А.194 Agratini Octavian 05.06-13Б.746 Aharmim Bouchra 05.06-13Б.829 Ahmad Abd El-Baset A. 05.06-13В.83 Ahmad Wajdi 05.06-13А.360 Ahn Jaemin 05.06-13Г.26 Ahn Sun Shin 05.06-13А.301 Aida Shigeki 05.06-13В.37 Aigon-Dupuy Aline 05.06-13А.589 A¨ıt-Sahalia Yacine 05.06-13В.172 Aitchison I. R. 05.06-13А.545 Aitken Wayne 05.06-13А.318 Akhtar Reza 05.06-13А.435, 05.06-13А.436 Albano Paolo 05.06-13Б.395 Albas E. 05.06-13А.260 Alberti Peter M. 05.06-13В.129 Albrecht Ulrich 05.06-13А.198 Alcalde Cuesta Fernando 05.06-13Б.879 Alekseevsky Dmitri 05.06-13А.396 Alessandrini Giovanni 05.06-13Б.405

Alves Claudianor O. 05.06-13Б.619 Alzer Horst 05.06-13Г.12 Amano Kaname 05.06-13Г.14 Amano Kazuyuki 05.06-13В.281 Ambasht Baikunth Prasad 05.06-13А.166 Ambasht Jamuna Prasad 05.06-13А.166 An Phan Thanh 05.06-13Б.939 Ando T. 05.06-13А.346 Andreev F. V. 05.06-13Б.38 Angulo J. M. 05.06-13В.79 Anh V. V. 05.06-13В.79 Antezana Jorge 05.06-13А.357 Antonov Ivan 05.06-13Г.98 Aplakov A. 05.06-13Б.82 Appell J. 05.06-13Б.446 Apter Arthur W. 05.06-13А.503 Ardila Federico 05.06-13В.182 Area I. 05.06-13Г.39 Aref’ev Roman D. 05.06-13А.139 Arga¸c N. 05.06-13А.260 Argyros Ioannis K. 05.06-13Б.990 Argyros Spiros A. 05.06-13Б.725 Arias M. O. 05.06-13Б.486 Arnautov V. I. 05.06-13А.275 Arnoux Pierre 05.06-13Б.895 Aronsson Gunnar 05.06-13Б.620 Arora S. C. 05.06-13Б.752

2223

№6

2005

Авторский указатель

Arroub Hamid 05.06-13Б.829 Arsan G¨ uler G¨ urpmar 05.06-13А.647

Baldwin John T. 05.06-13А.139 Balint A. M. 05.06-13Б.664

Arsie Alessandro 05.06-13А.424 Artemovych O. D. 05.06-13А.230

B´alint P´eter 05.06-13Б.916 Balint St. 05.06-13Б.664

Arvanitakis Alexander D. 05.06-13Б.725

Ballester-Bolinches Adolfo 05.06-13А.233

Asai Nobuhiro 05.06-13В.132 Ascencio J. A. 05.06-13Б.486

Ballico E. 05.06-13А.479, 05.06-13А.484 Band Gavin 05.06-13А.539

Ashrafi A. R. 05.06-13А.203 Asmussen Søren 05.06-13В.43

Bandyopadhyay Somnath 05.06-13А.695 Banerji P. K. 05.06-13Б.782

Aso Shigeru 05.06-13Б.455 Atakishiyev N. M. 05.06-13Б.16

Banks H. T. 05.06-13Б.500 Banyaga Augustin 05.06-13А.568

Atakishiyeva M. K. 05.06-13Б.16 Athanasiadis C. 05.06-13Б.502

Barbe P. H. 05.06-13В.19 Barbosa Jos´e N. B. 05.06-13А.686

Athreya K. B. 05.06-13В.33 Auer Franz 05.06-13А.680

Barletta Elisabetta 05.06-13Б.336 Barnett N. S. 05.06-13В.7

Auinger K. 05.06-13А.237 Avaliani Z. 05.06-13А.191

Barthe Franck 05.06-13А.639 Bartholdi Laurent 05.06-13А.270

Avramescu C. 05.06-13Б.971 Awbi Bassam 05.06-13Б.491

Bastin F. 05.06-13Г.15 Baˇstinec Jarom´ır 05.06-13Б.272

Aykut N. 05.06-13Б.309

Basu Sanjib 05.06-13В.109

Ayoub Ayoub B. 05.06-13А.635 Azenhas O. 05.06-13Б.802

Bator Elizabeth M. 05.06-13Б.705 Batra Prashant 05.06-13Г.3

B

Bauer C. 05.06-13А.179 Baumert Leonard D. 05.06-13В.208

Baaz M. 05.06-13А.124

Baur Franziska 05.06-13Б.850 Bayram Mustafa 05.06-13А.558

Babillot Martine 05.06-13А.690 Babu G. V. R. 05.06-13Б.956

Bazaikin Yaroslav V. 05.06-13А.702 Bazgan Cristina 05.06-13В.276

Babunski Darko 05.06-13Б.460 Bagarello Fabio 05.06-13Б.873

Beasley LeRoy 05.06-13А.383 B´edos Erik 05.06-13Б.842

Bagewadi C. S. 05.06-13А.673 Bagheri Seyyed Mohammad 05.06-13А.137

Belegradek Igor 05.06-13А.580 Belkhirat Abdelhadi 05.06-13А.609

Bagi´ nski Czes law 05.06-13А.208 Bagrov V. G. 05.06-13Б.576

Bell M. 05.06-13А.512 Belolipetsky Mikhail 05.06-13А.446

Bahouri Hajer 05.06-13Б.383 Bai Chuan-zhi 05.06-13Б.276

Belov Alexander S. 05.06-13Б.80

Bai Fusheng 05.06-13Г.185 Bai Jing-shan 05.06-13Б.293

№6

Belov S. M. 05.06-13Б.578 Belyaev V. D. 05.06-13Б.538

Baica Malvina 05.06-13А.621

Ben-Asher J. Z. 05.06-13Г.47 Benbouziane Z. N. 05.06-13Б.244

Bailey James M. 05.06-13Б.189 Bairamov Elgiz 05.06-13Б.812

Benchohra M. 05.06-13Б.271, 05.06-13Б.869, 05.06-13Б.972

Baisalov Yerzhan 05.06-13А.134 Baizhanov Bektur Sembiuly 05.06-13А.138

Bennewitz Christer 05.06-13Б.810 Benvenuti Luca 05.06-13Б.674

Bakholdin I. 05.06-13Г.118 Balaj Mircea 05.06-13Б.951

Benvenuti P. 05.06-13Б.874 ´ ad 05.06-13Б.756 B´enyi Arp´

Balci Osman 05.06-13В.169 Baldiotto M. C. 05.06-13Б.576

Berezansky Leonid 05.06-13Б.290

2224

2005

Авторский указатель

№6

Berlekamp Elwyn 05.06-13А.7 Berm´ udez Carro Miguel Angel 05.06-13Б.879

Bonnet Robert 05.06-13А.285, 05.06-13А.286 Booth R. S. 05.06-13А.636

Bernal-Gonz´ alez Luis 05.06-13Б.81 Bernardi Marco Luigi 05.06-13Б.867

Bossavit Alain 05.06-13Г.105, 05.06-13Г.115 Boucherif A. 05.06-13Б.244

Berti´ n Marie Jos´e 05.06-13А.437

Bouchut Fran¸cois 05.06-13Б.549

Bessenrodt Christine 05.06-13А.221 Bethuel F. 05.06-13Б.645

Bouclet Jean-Marc 05.06-13Б.820 Boudou Alain 05.06-13В.75

Beucher Serge 05.06-13Б.609 Bhar Lalmohan 05.06-13В.207

Boughattas Sedki 05.06-13А.135 Bouguima S. M. 05.06-13Б.244

Bhaskara Rao M. 05.06-13В.103 Bhattacharya Kaustubha 05.06-13В.135

Bourdon Paul S. 05.06-13Б.753 Bourgain J. 05.06-13Б.798

Bhattacharya R. N. 05.06-13В.33 Bhupal Mohan 05.06-13А.577

Bouwknegt Peter 05.06-13А.565 Boyd Jim 05.06-13А.612

Biasi Carlos 05.06-13А.572 Bibi Abdelouahab 05.06-13В.118

Bracciali C. F. 05.06-13Б.28 Braden H. W. 05.06-13Б.325

Bica Alexandru 05.06-13Б.330 Bicchi Antonio 05.06-13Б.658

Braden Tom 05.06-13А.449 Braverman Elena 05.06-13Б.290

Bierbrauer J¨ urgen 05.06-13В.231 Bierstone Edward 05.06-13Б.150

Breckner Brigitte E. 05.06-13А.193 Br´emaud P. 05.06-13В.65

Bignall R. J. 05.06-13А.300

Brenier Yann 05.06-13Б.440

Billey Sara C. 05.06-13А.449 Bizon P. 05.06-13Б.584

Brian¸con Jo¨el 05.06-13А.584 Bridges Douglas S. 05.06-13А.119

Bizon Piotr 05.06-13Г.68 Blanc David 05.06-13А.526

Brisset S. 05.06-13Г.187 Brito Fabiano 05.06-13А.675

Blanchard Fran¸cois 05.06-13Б.908 Blank Luise 05.06-13Б.660

Brochet P. 05.06-13Г.187 Broniatowski M. 05.06-13В.19

B laszak Maciej 05.06-13А.409 Blatov I. 05.06-13Г.126

Brown Richard C. 05.06-13Б.821 Brudnyi A. Yu. 05.06-13Б.128

Block Henry W. 05.06-13В.8 Blokhuis Aart 05.06-13В.232

Bruin H. 05.06-13Б.907 Bruner Robert R. 05.06-13А.522

Bludov V. V. 05.06-13А.238 Bobenko A. I. 05.06-13Г.4

Brze´zniak Zdzis law 05.06-13В.24, 05.06-13В.49

Boche Holger 05.06-13Б.831 B¨odigheimer C.-F. 05.06-13А.533

Buchmann Johannes 05.06-13А.325

Boeckx Eric 05.06-13А.694

Buchner K. 05.06-13Б.518 Buchstaber V. M. 05.06-13Б.577

Bogachev Vladimir 05.06-13В.30 Bogomolov F. 05.06-13А.491

Budka Anna 05.06-13А.80 Buell Duncan A. 05.06-13Г.148

Bogy D. B. 05.06-13Г.123 Bohner Martin 05.06-13Б.612

Buescu J. 05.06-13Б.447 Bukowski Julia V. 05.06-13В.165

Boiti M. 05.06-13Б.580 Boja Nicolae 05.06-13А.700

Bundschuh Peter 05.06-13А.182 Buonomo B. 05.06-13Б.331

Bonanno Claudio 05.06-13Б.910 Bonatti Christian 05.06-13Б.906

Burger Martin 05.06-13Б.637 Burgin Mark 05.06-13Б.338

Bonetti Elena 05.06-13Б.643 Bonfanti Giovanna 05.06-13Б.867

Burgos E. 05.06-13Г.168 Burke J. V. 05.06-13А.379

Bonino Marc 05.06-13А.535

Burr Wolfgang 05.06-13А.117 Burslem Lizzie 05.06-13А.574 2225

2005

Авторский указатель

Burstall Francis E. 05.06-13А.653 Bursztyn Henrique 05.06-13А.570

Ceva Horacio 05.06-13Г.168 Chae Dongho 05.06-13Б.559

Burton G. R. 05.06-13Б.790 Burton T. A. 05.06-13Б.301

Chae Myeongju 05.06-13Б.559 Chai Zhong-lin 05.06-13В.191

Buszkowski Wojciech 05.06-13А.277

Chalmers B. L. 05.06-13Б.704

Butt` a Paolo 05.06-13Б.543 Byatt-Smith J. G. B. 05.06-13Б.325

Chan Tsz Ho 05.06-13А.158 Chan Wai-Sum 05.06-13В.119

Byun Sun-Sig 05.06-13Б.355

Chanda Kamal C. 05.06-13В.113 Chandra S. 05.06-13Б.634

C

Chang D. C. 05.06-13Б.642 Chang K. S. 05.06-13Б.886

Caffarelli Luis A. 05.06-13Б.646 Caglioti Emanuele 05.06-13Б.543

Chang S. S. 05.06-13Г.135 Chang Stanley 05.06-13А.564

Cahill Nathan D. 05.06-13В.184 Cai Xin-min 05.06-13Б.959

Chang Sun-Yung A. 05.06-13А.596 Chaplain M. A. J. 05.06-13Б.298

Cair´ o Laurent 05.06-13Б.175 Cakmak ¸ D. 05.06-13Б.180

Chatterjee Animesh 05.06-13Б.663 Chaurasia V. B. L. 05.06-13Б.17

Calder´ on C. 05.06-13А.199 Calder´ on-Moreno Mar´ıa C. 05.06-13Б.81

Chellaboina Vijay Sekhar 05.06-13Б.189 Chemin Jean-Yves 05.06-13Б.383

Caliceti Emanuela 05.06-13Б.515 Calio F. 05.06-13Г.130

Chen Bang-Yen 05.06-13А.646

Cali¸ ¸ sici H. 05.06-13А.264 Calvaruso Giovanni 05.06-13А.694

Chen Bing-kang 05.06-13Б.775 Chen Dongyang 05.06-13Б.703

Calvi Parisetti C. 05.06-13В.54

Chen Er-ming 05.06-13А.500 Chen Fangyue 05.06-13Б.925

C´ anovas Jos´e S. 05.06-13Б.905 Cao Chong-Guang 05.06-13Б.53

Chen G. 05.06-13А.204 Chen Guanrong 05.06-13Б.339

Cao D. Q. 05.06-13Б.303 Cao Wensheng 05.06-13А.595

Chen Guowang 05.06-13Б.439 Chen H. 05.06-13В.204

Cao Yongluo 05.06-13Б.230 Cao Zhen-fu 05.06-13В.211

Chen Hongqiu 05.06-13Б.494 Chen Hsiao-Chi 05.06-13В.51

Cao Zhen-chao 05.06-13Б.386 Cappiello Marco 05.06-13Б.337

Chen Jixiu 05.06-13Б.135 Chen Jung-Cheng 05.06-13Б.870

Caprino S. 05.06-13Б.548 Cˆ ardu Mircea 05.06-13А.621

Chen Jungkai 05.06-13А.430 Chen Kung-Yu 05.06-13Б.26

Carles R´emi 05.06-13Б.423 Carlson B. C. 05.06-13Б.23

Chen Li-Qun 05.06-13Б.228

Carminati J. 05.06-13А.458 Carvalho L. A. V. 05.06-13Б.287

Chen Qian 05.06-13В.167 Chen Shin-Ju 05.06-13Б.296

Castiglione F. 05.06-13В.174

Chen Shun-qing 05.06-13Б.166 Chen Tianping 05.06-13Б.305

Castillo Ileana 05.06-13В.22 Catepill´ an Ximena 05.06-13Б.745

Chen Tuhao 05.06-13В.8 Chen Tungyang 05.06-13Б.492

Cattabriga Alessia 05.06-13А.541 Cazacu Mircea Dimitrie 05.06-13Г.97

Chen William Y. C. 05.06-13В.280 Chen Xian-yue 05.06-13А.521

Ceccherini-Silberstein T. G. 05.06-13А.218 Celani Sergio 05.06-13А.127

Chen Xiao-xiang 05.06-13А.84 Chen Yabo 05.06-13А.370

Ceroi St´ephan 05.06-13А.280 Cerone P. 05.06-13В.7

Chen Yi-jun 05.06-13Б.852

2226

№6

2005

Авторский указатель

Chen yian 05.06-13Б.421 Chen Yiming 05.06-13Б.353

Cotsakis S. 05.06-13Б.901 Coulomb Jean-Louis 05.06-13Г.139

Chen You 05.06-13А.89 Chen Yu-shu 05.06-13Б.657

Coulter Robert S. 05.06-13А.306 Coutinho Ricardo 05.06-13Б.904

Chen Yu-zhi 05.06-13Б.425

Cover Thomas M. 05.06-13А.7

Chen Yu-zhi 05.06-13Б.382 Chen Zeqian 05.06-13Г.212

Cox Steven 05.06-13Б.428 Crainic Marius 05.06-13А.570

Chen Zhihua 05.06-13А.687 Cheng Fuchang 05.06-13А.391

Crandall Michael G. 05.06-13Б.620 Creagh Stephen C. 05.06-13Б.561

Cheng Jun 05.06-13А.641 Cheng Sui Sun 05.06-13Б.225

Crespo Teresa 05.06-13А.314 Criado J. A. 05.06-13Г.226

Cheng Yi 05.06-13Б.554 Cheng Zheng-xing 05.06-13Б.74

Cuenya H´ector 05.06-13Б.63 Cui Hai-bo 05.06-13А.82

Cherkis Sergey 05.06-13Б.583 Chern Tien-Yu Peter 05.06-13Б.146

Cui Jianlian 05.06-13Б.838 Cuypers Hans 05.06-13А.615

Chiad`o Piat V. 05.06-13Б.366 Chiba F. 05.06-13Г.40

Cvetkovi´c Aleksandar S. 05.06-13Г.27, 05.06-13Г.28

Chirskii Vladimir G. 05.06-13А.182 Chitour Yacine 05.06-13Б.658

Czink´ oczky Sali Anna 05.06-13А.282

D

Chmaj Tadeusz 05.06-13Г.68 Choe Hi Jun 05.06-13Б.465 Choe Jaigyoung 05.06-13А.649 Chow Yunshyoung 05.06-13В.51 Christofides Tasos C. 05.06-13В.111

Da Silva A. P. 05.06-13Б.28 Da Silva Evandro R. 05.06-13Б.335 Dabriˇsiene Vilija 05.06-13А.12

Christol Gilles 05.06-13А.322 Chu Yu-ming 05.06-13Б.151

Dai Bin-lin 05.06-13Б.833 Dai Feng-ming 05.06-13А.128

Cianciaruso Filomena 05.06-13Б.989 Ciesielski Z. 05.06-13Б.78

Dajing Xiang 05.06-13А.303 D’Andrea Carlos 05.06-13А.407

Cilia Raffaella 05.06-13Б.706 Cinzori Aaron C. 05.06-13Б.445

Danilecki Stanis law 05.06-13В.139 Das D. B. 05.06-13Б.471

Ciurea Cornel 05.06-13Б.470 Clarenz Ulrich 05.06-13А.651

Das P. K. 05.06-13В.128 Dashkova O. Yu. 05.06-13А.234

Clarkson Peter A. 05.06-13Б.170 Coats R. S. 05.06-13Г.136

Datta S. 05.06-13Б.919 Davidson F. A. 05.06-13Б.298

Codegone M. 05.06-13Б.366

Davis Ch. 05.06-13А.348 Davronov A. E. 05.06-13Б.184

Cohen F. R. 05.06-13А.533 Cohn Henry 05.06-13Б.900 Colombo Rinaldo M. 05.06-13Б.385 Conder M. D. E. 05.06-13А.207

№6

De Arkendra 05.06-13В.52 De Bruyn Bart 05.06-13В.234, 05.06-13В.235 de Buen Berta Gamboa 05.06-13Б.718

Conti Roberto 05.06-13Б.842 Cooke K. L. 05.06-13Б.287

De Cristoforis Massimo Lanza 05.06-13Б.360 De la Sen M. 05.06-13Б.306

Cooperstein B. N. 05.06-13В.230 Corach Gustavo 05.06-13А.357

De Martino P. 05.06-13А.118 De Moor Bart 05.06-13В.152

Corazza M. 05.06-13В.131 Cordaro Paulo 05.06-13Б.335

De Oliveira B. 05.06-13А.429 De Pascale E. 05.06-13Б.954

Cot˘ aescu Ion I. 05.06-13Б.575

De Pierro Alvaro Rodolfo 05.06-13Г.10 De U. C. 05.06-13А.695 2227

2005

Авторский указатель

№6

Dehesa J. S. 05.06-13Б.32 Del Moral Pierre 05.06-13В.68, 05.06-13В.73

Dragomir S. S. 05.06-13Б.6, 05.06-13В.7 Dragomir Sorin 05.06-13Б.336

Della Vecchia Biancamaria 05.06-13Б.746 Dembo Amir 05.06-13В.46

Dridi Manjoub 05.06-13Г.227 Du Cong-min 05.06-13Б.556

Demin A. K. 05.06-13Б.538

Du Hua-dong 05.06-13Г.48

Demskoi D. K. 05.06-13А.691 Deng Min 05.06-13В.156

Duan Jun-sheng 05.06-13Б.406, 05.06-13Г.78 Dubey Sudhir Kumar 05.06-13А.659

Deng Yuanbei 05.06-13А.369 Devarkal S. 05.06-13Г.148 Develin Mike 05.06-13А.619 Devillier Chris G. 05.06-13А.250

Duchamp Tom 05.06-13А.582 Dular P. 05.06-13Г.103, 05.06-13Г.109, 05.06-13Г.138 Durand Fabien 05.06-13Б.908

Dey Amitava 05.06-13В.207 Dey Rukmini 05.06-13А.710

Durante N. 05.06-13В.226 Durrett Richard 05.06-13В.52

Di Bari Cristina 05.06-13Б.52 Diasamidze Ya 05.06-13А.294

Dutertre Nicolas 05.06-13А.576 Dutta J. 05.06-13Б.6, 05.06-13Б.634

Diasamidze Ya. 05.06-13А.293 D´ıaz Lorenzo J. 05.06-13Б.906, 05.06-13Б.909

Dwivedi A. K. 05.06-13А.670 Dwyer W. G. 05.06-13А.528

Dibl´ık Josef 05.06-13Б.272 Diening L. 05.06-13Б.771, 05.06-13Б.772

Dˇzurina Jozef 05.06-13Б.283

Dziuba´ nski Jacek 05.06-13Б.726

Dilcher Karl 05.06-13Г.149 Dimitrov Bogdan G. 05.06-13А.474

E

Ding Hai-yong 05.06-13Б.227 Ding Shuangshuang 05.06-13В.194

Eckhoff J¨ urgen 05.06-13В.271

Ding Shusen 05.06-13Б.373 Ding Wei 05.06-13Б.311

Edel Yves 05.06-13В.231 Effler Scott 05.06-13В.238

Ding Xie-Ping 05.06-13Б.947 Dlouhy Oldˇrich 05.06-13Б.266

Egidi Nadaniela 05.06-13Г.122 Ehrenfeucht Andrzej 05.06-13В.260

Do Esp´ırito-Santo N. 05.06-13А.705 Doboviˇsek Mirko 05.06-13А.343

Ehrhardt Torsten 05.06-13А.333 Eichelsbacher Peter 05.06-13В.14

Dobson Edward 05.06-13В.255, 05.06-13В.259 Dogaru O. 05.06-13Б.670

Eilbeck J. C. 05.06-13Б.577 Ekmekci Nejat 05.06-13А.658

Domachowski S. 05.06-13Б.976 Doma´ nski Czeslaw 05.06-13А.83 Domokos Andr´as 05.06-13Б.943 Dong Huai-lin 05.06-13Б.399 Dong Huailin 05.06-13Б.546 Dong Jin-hua 05.06-13А.641

Eckmann J.-P. 05.06-13Б.497

El Garna A. 05.06-13Б.811 El-Bassiouny A. F. 05.06-13Б.252 Elamahi A. 05.06-13Б.419 Eldar Yonina C. 05.06-13А.331 Elduque Alberto 05.06-13А.390 Eletskikh I. A. 05.06-13Б.446 Elgueta Raimon 05.06-13А.142

Dong Yujun 05.06-13Б.237 Dong Zhongqi 05.06-13Б.285

Ellers Erich W. 05.06-13А.347 Elliott R. 05.06-13В.48

Doran Charles F. 05.06-13А.427 Dostani´c M. R. 05.06-13Б.805

Elliott Robert J. 05.06-13Г.214 El-Maghraby Nasser M. 05.06-13Г.99

Dou Ben-nian 05.06-13А.334

Enolskii V. Z. 05.06-13Б.577 Er Noyan 05.06-13А.269

Doudoulakis C. G. 05.06-13Б.551 Douglas R. J. 05.06-13Б.790 Drago A. 05.06-13А.118

Ermakov M. 05.06-13В.110 Ern´e Marcel 05.06-13А.281 2228

2005

Авторский указатель

Escobar Cesar A. 05.06-13А.411 Esi Ayhan 05.06-13Б.728

Flessas G. P. 05.06-13Б.901 Flores A. B. 05.06-13Б.486

Esp´ınola R. 05.06-13Б.946 Et Mikail 05.06-13Б.728

Flores J. L. 05.06-13А.718 Florian August 05.06-13А.632

Evangelaras H. 05.06-13В.205

Flum J¨ org 05.06-13А.120

Evslin Jarah 05.06-13А.565 Ewald G¨ unter 05.06-13А.554

Fokas A. S. 05.06-13Б.475, 05.06-13Б.495 Ford Kevin 05.06-13В.189

F

Forman Ernest H. 05.06-13В.148 Fornari S. 05.06-13А.705

Faenzi Daniele 05.06-13А.426

Forsman Kimmo 05.06-13Г.107 Foupouagnigni M. 05.06-13Б.29

Falc´ on Sergio 05.06-13Б.740 Faminskii A. V. 05.06-13Б.476

Fouskitakis George N. 05.06-13В.155 Fragnelli Vito 05.06-13В.171

Fan Shuqin 05.06-13А.317 Fan Yuezu 05.06-13В.198

Francisco R. 05.06-13Б.659 Francq Christian 05.06-13В.118

Fang Han-xian 05.06-13Б.622 Fang Jian-Hui 05.06-13Б.229

Freitas Pedro 05.06-13Б.933 Freitas Pedro J. 05.06-13А.602, 05.06-13А.603, 05.06-13А.604

Fang Jin-xuan 05.06-13Б.276 Fang Kai-Tai 05.06-13В.99, 05.06-13В.102 Faragallah M. 05.06-13Б.106 Farber M. 05.06-13А.562 Farina Lorenzo 05.06-13Б.674 Farmaki Vassiliki 05.06-13А.115 Fassois Spilios D. 05.06-13В.155 Faux Michael 05.06-13А.427 Feigin B. 05.06-13В.193 Feng Chunhua 05.06-13Б.289 Feng En-min 05.06-13Г.173 Feng Keqin 05.06-13Г.159 Fenn Roger 05.06-13А.525 Fenton P. C. 05.06-13Б.160 Ferguson Michael 05.06-13В.52 Ferguson Thomas 05.06-13Г.170 Fernandez Bastien 05.06-13Б.904 Fern´andez-Cara E. 05.06-13Г.54 Ferrando J. C. 05.06-13Б.722 Ferrando Joan Josep 05.06-13А.717 Ferrara M. 05.06-13Б.670 Fetecau Constantin 05.06-13Б.468 Fetter Helga 05.06-13Б.718 Fettes Susan E. 05.06-13В.247

Fr´emond Michel 05.06-13Б.643 Frensel K. 05.06-13А.705 Frerick Leonhard 05.06-13Б.120, 05.06-13Б.332 Fried Michael D. 05.06-13А.318 Friedland Shmuel 05.06-13А.602, 05.06-13А.603, 05.06-13А.604 Friedman Joel 05.06-13Б.378 Friedman Robert 05.06-13А.448 Friesecke G. 05.06-13Б.550 Frittelli Simonetta 05.06-13Б.521 Frizelle G. 05.06-13В.138 Frumin A. V. 05.06-13Б.538 Fu Baohua 05.06-13А.471 Fu Jing-Li 05.06-13Б.228 Fu Qingxiang 05.06-13Г.186 Fuchs Michael 05.06-13А.183 Fuhrmann P. A. 05.06-13Б.678 Fujie Tetsuya 05.06-13Г.193 Fujiki Akira 05.06-13А.601 Fujimoto Yoshio 05.06-13А.493 Furuya Mamoru 05.06-13А.423 Futamura Toshihide 05.06-13Б.161

Filaseta Michael 05.06-13А.309 Filippakis Michael 05.06-13Б.284

G

Filippov Vladimir V. 05.06-13А.514 Finch David 05.06-13Б.937

Gachechiladze A. 05.06-13Б.687

Flack Tim J. 05.06-13Г.114 Fleischer Isidore 05.06-13А.297

Gaidashev Denis 05.06-13Г.33 Gakkhar Sunita 05.06-13Б.327 2229

№6

2005

Авторский указатель

№6

Galaktionov A. 05.06-13Б.418 Galatolo Stefano 05.06-13Б.910

Gil’ M. I. 05.06-13Б.273, 05.06-13Б.770 Gilbert Barry K. 05.06-13Г.125

Galego El´ oi Medina 05.06-13Б.710 Gallager Robert G. 05.06-13А.7

Gilkey P. B. 05.06-13А.719 Gionfriddo Lucia 05.06-13В.206

Galvita V. V. 05.06-13Б.538

Gitizadeh R. 05.06-13Г.47

Ganesan Vikram 05.06-13Г.183 Gao Hongling 05.06-13Б.353

Gitman D. M. 05.06-13Б.576 Giuzzi Luca 05.06-13В.221

Gao Jian-lai 05.06-13Б.176 Gao Jin-shou 05.06-13Б.884

Givradze O. 05.06-13А.293, 05.06-13А.294 Glaister P. 05.06-13Б.11

Gao Li-feng 05.06-13В.150 Gao Min-xi 05.06-13Б.57

Glebov V. I. 05.06-13Б.516 Glizer Valery Y. 05.06-13Б.677

Gao Mingzhe 05.06-13Б.13 Gao Suogang 05.06-13В.237

Glueck Deborah H. 05.06-13В.10 Glynn Peter W. 05.06-13В.60

Gao Xuemei 05.06-13Б.13 Garc´ıa F. 05.06-13Б.709

Gnana Bhaskar T. 05.06-13Б.202 Godoy E. 05.06-13Г.39

Garcia F. 05.06-13Б.447 Garcia R. D. M. 05.06-13В.178

Goetz Arek 05.06-13Б.915 Goginava U. 05.06-13Б.87

Gardiner Stephen J. 05.06-13Б.104 Gasinski Leszek 05.06-13Б.284

Goldys Beniamin 05.06-13В.27 Golomb Solomon V. 05.06-13А.7

Gass Saul I. 05.06-13В.148

Golse Fran¸cois 05.06-13Б.549

G´ at G. 05.06-13Б.87 Gatsori E. P. 05.06-13Б.869, 05.06-13Б.972

Go lubowska Barbara 05.06-13Б.324 G´ omez A. 05.06-13Б.116

Gau Hwa-long 05.06-13А.341 Gaudenzi Marcellino 05.06-13А.90

G´ omez E. 05.06-13В.5 G´ omez-Villegas M. A. 05.06-13В.5

Gauthier Paul M. 05.06-13Г.11 Gawarecki L. 05.06-13В.74

Gondran Michel 05.06-13В.130 Gong Sheng 05.06-13Б.157

Ge Gen-Nian 05.06-13В.102 Ge Weigao 05.06-13Б.270, 05.06-13Б.288, 05.06-13Б.308 Gebran Hicham G. 05.06-13Б.369

Gonz´alez-Aguilera V´ıctor 05.06-13А.588 Gordon Daniel M. 05.06-13В.208

Geng Yi-xiang 05.06-13Б.442 Genin Y. 05.06-13А.382

Gottlob Georg 05.06-13В.282 Graef J. R. 05.06-13Б.271

George Alan 05.06-13А.338

Grafakos Loukas 05.06-13Б.768 Grandis Marco 05.06-13А.305

Gorenflo Rudolf 05.06-13В.50 G´ orniewicz L. 05.06-13Б.869

Gerla Giangiacomo 05.06-13А.256 Geum Young Hee 05.06-13Б.222, 05.06-13Г.6

Grantcharov Gueo 05.06-13А.608

Geuzaine C. 05.06-13Г.103, 05.06-13Г.109 Gevorkyan Gegham G. 05.06-13Б.67

Grasselli M. R. 05.06-13Г.119 Gr¨ atzer G. 05.06-13А.289

Ghergu Marius 05.06-13Б.363 Ghosal Subhashis 05.06-13В.82

Grech Mariusz 05.06-13В.252 Grecksch W. 05.06-13В.79

Ghosh Mrinal K. 05.06-13Г.178 Ghosh S. 05.06-13Б.633 Giacomini Hector 05.06-13Б.175 Giacomoni Jacques 05.06-13Б.364

Greenland Sander 05.06-13В.168 Greenlees J. P. C. 05.06-13А.520, 05.06-13А.524 Griesse R. 05.06-13Б.693

Giamb` o Roberto 05.06-13Б.522 Giannoni Fabio 05.06-13Б.522

Grigis A. 05.06-13Б.664 Grigni Michelangelo 05.06-13А.195

Gibbs Alison L. 05.06-13Г.142 Gigante Giacomo 05.06-13Б.848

Grillo S. 05.06-13А.398

2230

2005

Авторский указатель

ˇ 05.06-13А.114К Grinblat L. S. Grinshpun Zinoviy 05.06-13Б.27

Gurarii V. 05.06-13Г.37 G¨ urses Metin 05.06-13Б.507

Griso Georges 05.06-13Б.488 Griva I. 05.06-13Г.188

Guseinov I. I. 05.06-13Г.147 Gutierrez Carlos 05.06-13А.538

Groenewegen Richard P. 05.06-13А.327

Guti´errez Joaqu´ın M. 05.06-13Б.706

Grohe Martin 05.06-13А.120 Grosse-Erdmann Karl-Goswin 05.06-13Б.792

Gyenes Zolt´an 05.06-13А.618 Gy¨ ongy Istv´ an 05.06-13В.26

Gr¨ otschel Martin 05.06-13А.617 Grozdanov V. S. 05.06-13Б.64

H

Gruber Peter M. 05.06-13А.679 Gruji´c Vladimir N. 05.06-13А.431

Hachez Y. 05.06-13А.382

Grundland A. M. 05.06-13Б.459 Grunspan Cyril 05.06-13А.405

Hacon Christopher D. 05.06-13А.430 Haddad Wassim M. 05.06-13Б.189

Grzybowski J. 05.06-13Б.940 Gu Xiao-Hui 05.06-13Б.871

Haddar Houssem 05.06-13Б.511 ´ Hadnagy Eva 05.06-13В.222

Gu Yong-geng 05.06-13Б.392 Gu Yongxing 05.06-13Б.149

Hai Nguyen Ngoc 05.06-13Б.939 Haili Hailiza Kamarul 05.06-13В.179

Guala S. 05.06-13Г.167 Guan Bo 05.06-13Б.438

Hajji O. 05.06-13Г.187 Halburd R. G. 05.06-13Б.519

Guan Pengfei 05.06-13А.676

Hamaguchi Satoshi 05.06-13Г.120 Han Deren 05.06-13Г.179

Guccione Jorge A. 05.06-13А.393 Guccione Juan J. 05.06-13А.393 Guerrero S. 05.06-13Г.54 Guill´en-Gonz´alez F. 05.06-13Б.469

Han Maoan 05.06-13Б.311 Han Ming 05.06-13В.86 Han Pigong 05.06-13Б.617

Guillotin-Plantard Nadine 05.06-13В.39 Guionnet Alice 05.06-13В.68

Han Qing-Long 05.06-13Б.300 Han Wei 05.06-13Г.48

Gulgowski J. 05.06-13Б.976 Gumb Raymond D. 05.06-13А.123

Han Wenbao 05.06-13А.317 Hansen Frank 05.06-13Б.62

Gunawan Hendra 05.06-13Б.719 Guo Boling 05.06-13Б.546

Hansson Sven Ove 05.06-13А.1 Hao Yajuan 05.06-13Б.353

Guo Cuiping 05.06-13А.363 Guo Fang-Fang 05.06-13А.513

Harcos Gergely 05.06-13А.466 Harju Tero 05.06-13В.260

Guo Guo-xiong 05.06-13А.89 Guo Jong-Shenq 05.06-13Б.473

Harjulehto Petteri 05.06-13Б.720 Harmanci Abdullah 05.06-13А.263

Guo Tie-Xin 05.06-13В.21

Harper John 05.06-13А.529 Hartung J. 05.06-13В.85

Guo Xiao-chun 05.06-13В.88 Guo Xin 05.06-13В.36

Hashimoto Yasufumi 05.06-13А.157 H¨ ast¨ o Peter 05.06-13Б.720

Guo Xiulan 05.06-13Б.458 Guo Xiuyun 05.06-13А.220

Hataue Itaru 05.06-13Г.121

Guo Yuxia 05.06-13Б.648 Guo Zhen 05.06-13Б.932

Hatta Shinji 05.06-13Б.455 Hatzky R. 05.06-13Г.137

Guo Zhiming 05.06-13Б.629 Gupta Vijay 05.06-13Б.92

Havas George 05.06-13А.306 Hayes Joe 05.06-13В.164

Gurak Stanley J. 05.06-13А.315 Guralnick R. 05.06-13А.235

He Jingsong 05.06-13Б.554 He Ping 05.06-13Б.303

Gurappa N. 05.06-13Б.188

He Qi-Ming 05.06-13В.40 He Qi-Ming 05.06-13В.62 2231

№6

2005

Авторский указатель

He Qinbin 05.06-13Б.925 He Xing-qiang 05.06-13Б.723

Hong Jie 05.06-13Б.391 Hooley C. 05.06-13А.169

He Yong 05.06-13Б.661 He Ze-Jun 05.06-13Б.524

Horgan C. O. 05.06-13Б.537 Horvat-Marc Andrei 05.06-13Б.970

Hebey Emmanuel 05.06-13Б.630

Hou B. Y. 05.06-13Б.562

Hector Gilbert 05.06-13А.538 Heden Olof 05.06-13В.216

Hou Jinchuan 05.06-13Б.838 Hou Xiang-Dong 05.06-13А.320

Hedetniemi Sandra M. 05.06-13В.251 Hedetniemi Stephen T. 05.06-13В.251

Howe Everett W. 05.06-13А.477 Howland Peg 05.06-13А.351

Hedia H. 05.06-13Г.138 Heicklen Deborah 05.06-13Б.899

Hrask´ o Andr´as 05.06-13А.611 Hritonenko Natali 05.06-13Б.679

Heil Erhard 05.06-13А.555 H´elein Fr´ed´eric 05.06-13Б.613

Hu Haiyan 05.06-13Б.192 Hu Po 05.06-13А.523

Helgesson Gert 05.06-13А.1 Heller F. 05.06-13В.173

Hu Xi-yan 05.06-13А.361 Hu Xiyan 05.06-13А.369, 05.06-13А.371

Hemici Nacerdine 05.06-13Б.491 Henderson Marie 05.06-13А.306

Hu Yaozhong 05.06-13В.47 Hu Yongjian 05.06-13Г.2

Henk Martin 05.06-13А.617 Henkin G. M. 05.06-13Б.474

Huang Biao 05.06-13Б.676 Huang Daren 05.06-13Б.75

Henrotte F. 05.06-13Г.103, 05.06-13Г.138

Huang Fa-Lun 05.06-13Б.871

H´erault C. 05.06-13Г.111 Hern´andez Santos 05.06-13А.324

Huang Ji-cai 05.06-13Б.200 Huang Jingping 05.06-13А.367

Hern´andez-Moreno F. J. 05.06-13Б.598 Herzog J¨ urgen 05.06-13А.415, 05.06-13А.419

Huang Juan 05.06-13В.125 Huang Li 05.06-13Б.403

Hickey J. B. 05.06-13А.192 Hidalgo Rub´en A. 05.06-13А.542, 05.06-13А.588 Hidano Kunio 05.06-13Б.393

Huang Nan-jing 05.06-13Б.973 Huang Qi-chang 05.06-13Б.268

Higuchi Yusuke 05.06-13Б.934 Hikami Kazuhiro 05.06-13Б.563

Hubert Pascal 05.06-13А.592 Hug Daniel 05.06-13А.620

Hillar Christopher J. 05.06-13А.366 Himpel Benjamin 05.06-13А.548

Hugonnier Julien 05.06-13Г.213 Hui Y. V. 05.06-13В.117

Hinkkanen Aimo 05.06-13Б.167

Hunt B. R. 05.06-13В.131 Husain I. 05.06-13Г.53

Huang Si-xun 05.06-13Б.622, 05.06-13Г.48 Huaning Liu 05.06-13А.172

Hioe F. T. 05.06-13Б.555 Hirayama Hiroshi 05.06-13Б.455

Hutchings Michael 05.06-13А.563

Hirschfeld J. W. P. 05.06-13В.233 Hirschfeldt Denis R. 05.06-13А.148

Hwang Dah-Yan 05.06-13Б.14 Hwang Kyung-Won 05.06-13В.261

Hirschhorn Michael D. 05.06-13А.165 Hoffman D. G. 05.06-13В.279

Hyunseok 05.06-13Б.465

Hoffmann Tim 05.06-13А.631 H¨ ohle Ulrich 05.06-13Б.701

I

Holick´ y Petr 05.06-13А.519 Holm Henrik 05.06-13А.392

Ichinose Takashi 05.06-13Б.868

Holmsen Andreas 05.06-13А.630 Holt Linda M. 05.06-13А.318

Iijima Yasuyuki 05.06-13А.157 Ikramov Khakim D. 05.06-13А.338

Holzapfel R.-P. 05.06-13А.487 Honda Ko 05.06-13Б.935

Iliopoulos George 05.06-13В.90 Imanuvilov O. Yu. 05.06-13Г.54 2232

№6

2005

Авторский указатель

Impens Chris 05.06-13Г.17 Iriyeh Hiroshi 05.06-13А.706

Jiang Wei-Zhou 05.06-13Б.524 Jianlian Cui 05.06-13Б.832

Isaacs I. M. 05.06-13А.207 Isac G. 05.06-13Б.944, 05.06-13Б.971

Jianming Zhan 05.06-13А.303 Jimbo M. 05.06-13В.193

Ishikawa Tsuneo 05.06-13А.559

Jim´enez Sonia 05.06-13Б.334

Ishimura Naoyuki 05.06-13Б.473 Ishizaka Mizuho 05.06-13А.490

Jin D. S. 05.06-13Г.135 Jin Dayong 05.06-13Г.116

Islam Sahidul 05.06-13Г.174 Isola Stefano 05.06-13Б.910

Jinchuan Hou 05.06-13Б.832 Jing Gao 05.06-13А.172

Ito Shunji 05.06-13Б.895 Ito Yoshifumi 05.06-13Б.737

Jitomirskaya S. 05.06-13Б.798 Joh Young Hee 05.06-13А.86

Itokawa Yoe 05.06-13А.713 Iusem Alfredo 05.06-13Б.927

Johnson Brody Dylan 05.06-13Б.66 Johnson C. R. 05.06-13А.356

Ivanauskait´e R. 05.06-13А.468 Ivkovi´c Miloˇs 05.06-13В.187

Johnson Charles R. 05.06-13А.366 Johnson K. W. 05.06-13А.249

Izuchi Keiji 05.06-13Б.882

Johnson Norman L. 05.06-13В.223, 05.06-13В.225, 05.06-13В.236

J Jabeen Z. 05.06-13Г.53 Jabin Pierre-Emmanuel 05.06-13Б.547 Jabuka Stanislav 05.06-13А.656 Jacobsen Jon 05.06-13Б.434

№6

Jones D. F. 05.06-13Г.203 Jones Jeff 05.06-13В.164 Jones Lenny 05.06-13А.171 Jones Martin L. 05.06-13В.22 Jordan Francis 05.06-13А.502

Jacobson Sheldon H. 05.06-13В.169

Joseph K. T. 05.06-13Б.389 Ju Teng-xia 05.06-13А.257

Jacod Jean 05.06-13В.73 Jagannathan R. 05.06-13А.498

Jumale J. K. 05.06-13А.715, 05.06-13А.716 Jun J. Brian 05.06-13В.169

J¨ ager T. 05.06-13Б.919 Jakub´ık J´ an 05.06-13А.283

Jun Yong Bae 05.06-13А.302 Jun Young Bae 05.06-13А.301

Jangveladze T. 05.06-13Г.128 J¨ anicke Lutz 05.06-13Г.61

Juneja Sandeep 05.06-13В.163 Jung Ho Y. 05.06-13Б.299

Janssen Philippe 05.06-13А.292 Jarner S. F. 05.06-13В.34

Juutinen Petri 05.06-13Б.620

Jarvis Frazer 05.06-13В.190 Jayanthan A. V. 05.06-13А.422

K

Jekel Solomon M. 05.06-13А.536 Jenˇca Gejza 05.06-13Б.835

Kabaila P. 05.06-13В.87 Kacem Imed 05.06-13Г.227

Jeon Moongu 05.06-13А.351 Jerison David 05.06-13Б.646

Kadanoff Leo P. 05.06-13Б.121 Kaj Ingemar 05.06-13В.53

Ji Guangcao 05.06-13Г.52

Kako T. 05.06-13Г.40

Jia Houyu 05.06-13Б.49 Jia Hou-yu 05.06-13Б.884

Kalai Gil 05.06-13А.418 Kalashnikov K. 05.06-13В.6

Jia Yingmin 05.06-13Б.304 Jian Huai-Yu 05.06-13Б.438

Kalenda Ondˇrej F. K. 05.06-13А.504 Kalitvin A. S. 05.06-13Б.446

Jiang Li-ning 05.06-13Б.594 Jiang Liya 05.06-13Б.49

Kalka Morris 05.06-13А.582 Kalnay E. 05.06-13В.131

Jiang Qingtang 05.06-13В.153 Jiang Tongsong 05.06-13А.337

Kalton Nigel 05.06-13Б.768 Kamalov T. F. 05.06-13Г.146 2233

2005

Авторский указатель

Kameari Akihisa 05.06-13Г.108 Kamel M. M. 05.06-13Б.252

Kiepiela K. 05.06-13Б.25 Kiguradze I. 05.06-13Б.241

Kamide Norihiro 05.06-13А.133 Kaminishi Chiharu 05.06-13А.461

Kiguradze Z. 05.06-13Г.128 Kilicman Adem 05.06-13Б.735

Kamont A. 05.06-13Б.78

Killgrove R. 05.06-13В.217

Kamont Anna 05.06-13Б.67 Kang Dongsheng 05.06-13Б.618

Kim 05.06-13Б.465 Kim B. S. 05.06-13Б.886

Kang Kyungkeun 05.06-13Б.463 Kang Sungkwon 05.06-13Г.26

Kim Chang Heon 05.06-13А.478 Kim Daeyong 05.06-13А.579

Kangas Jari 05.06-13Г.107 Kappeler T. 05.06-13А.562

Kim Do Sang 05.06-13Г.165 Kim Hee Sik 05.06-13А.301

Kapustin Anton 05.06-13Б.583 Kariofillis Ch. 05.06-13Б.117

Kim Hong Oh 05.06-13Б.122 Kim Hosung 05.06-13А.428

Kaslik E. 05.06-13Б.664 Kassandrov Vladimir V. 05.06-13Б.599

Kim J. K. 05.06-13Г.135 Kim Young Ik 05.06-13Б.222, 05.06-13Г.6

Kastler Daniel 05.06-13А.403 Katchalski Meir 05.06-13А.628, 05.06-13А.630

Kin J. H. 05.06-13В.229 King Donald R. 05.06-13А.456

№6

Kipouridis I. 05.06-13В.41 Kiriki Shin 05.06-13Б.230

Katkovnik Vladimir 05.06-13В.136 Kato Nobuyuki 05.06-13Б.533

Kirk Paul 05.06-13А.548

Katok Svetlana 05.06-13А.714 Katzarkov L. 05.06-13А.429

Kirk W. A. 05.06-13Б.946 Kiseleva Elena 05.06-13Г.182

Kaufmann E. R. 05.06-13Б.234 Kaveh Kiumars 05.06-13А.460

Kisielewicz Andrzej 05.06-13В.252 Kitaev A. V. 05.06-13Б.38

Kawadai Naoya 05.06-13Г.181 Ke Jau-Chuan 05.06-13Г.224

Kitaoka Masatoshi 05.06-13В.144 Kiyota Masaru 05.06-13А.85

K¸edzierski Oskar 05.06-13А.472 Keel Markus 05.06-13Б.388

Klartag B. 05.06-13А.627 Klein Andr´e 05.06-13А.365

Keller G. 05.06-13Б.919 Keller Gerhard 05.06-13Б.914

Kleine Berkenbusch Marko 05.06-13Б.121 Klimann Ines 05.06-13Б.682

Kenig Carlos E. 05.06-13Б.646 Kennedy Juliette 05.06-13А.136

Knapp G. 05.06-13В.85 Knauer Joshua 05.06-13Г.149

Kent Richard P. (IV) 05.06-13А.543

Knessl Charles 05.06-13В.63 Knight Rachel E. 05.06-13Г.114

Kenyon Richard 05.06-13Б.900 Keskin Derya 05.06-13А.263

Kn¨ usel Philipp 05.06-13В.197

Kesseb¨ohmer Marc 05.06-13А.591 Kessler David 05.06-13В.188 Kestenband Barbu C. 05.06-13В.224 Kettunen Lauri 05.06-13Г.107, 05.06-13Г.115

Kobayashi Kazuaki 05.06-13А.559 Kobayashi M. 05.06-13Б.499, 05.06-13Б.512, 05.06-13Б.513 Kobayashi Teiichi 05.06-13А.531

Keyfitz Barbara Lee 05.06-13Б.523 Khalil R. 05.06-13Б.865

Koch Hans 05.06-13Г.33 Kohaupt L. 05.06-13Г.36

Kharaghani H. 05.06-13В.201 Kharazishvili A. 05.06-13Б.880

Koibuchi Koichi 05.06-13Г.110 Koike Naoyuki 05.06-13А.696

Khatoon Salma 05.06-13Б.93 Khimshiashvili G. 05.06-13В.6

Kojima Takeo 05.06-13А.397 Kokame Hideki 05.06-13Б.304

Khudaverdian Hovhannes M. 05.06-13А.566 Kiel D. 05.06-13В.217

Kol´ aˇr Jan 05.06-13Б.712

2234

2005

Авторский указатель

Koliha J. J. 05.06-13Б.841 Kolwicz Pawe l 05.06-13Б.711

Kulpa W ladys law 05.06-13Б.941 Kumar Bhandari Subir 05.06-13В.100

Kondo Michiro 05.06-13А.301 Kondrasiuk Jaros law 05.06-13А.83

Kumar P. 05.06-13В.115 Kumar Roy Tapan 05.06-13Г.174

K¨ onig Peter 05.06-13В.197

Kumar Sunil 05.06-13В.58

Konno Hiroshi 05.06-13Г.181 Konno Hitoshi 05.06-13А.397

Kuna Tobias 05.06-13Б.893 Kunen Kenneth 05.06-13А.505

Kontsevich Maxim 05.06-13Б.565 Koo Ja Kyung 05.06-13А.478

Kuo Hui-Hsiung 05.06-13В.132 Kuo Yuen-cheng 05.06-13Б.681

Kopaliani T. 05.06-13Б.751 Korczy´ nski Waldemar 05.06-13А.516

K¨ upper Tassilo 05.06-13Б.192 Kurdachenko L. 05.06-13А.235

Korokawa Nobushige 05.06-13А.319 Korolyuk V. S. 05.06-13В.42

Kurdachenko L. A. 05.06-13А.231 Kurdyka Krzysztof 05.06-13Б.113

Kos Mladen 05.06-13А.88 Koshitani Shigeo 05.06-13А.245

Kurokawa Nobushige 05.06-13А.156, 05.06-13А.157

Koski Aapo 05.06-13Г.107 Koski T. 05.06-13В.70

Kussin Dirk 05.06-13А.476 Kwak Jin Ho 05.06-13В.263

Kosmatov N. 05.06-13Б.234 Kost Arnulf 05.06-13Г.61

Kwon Yong Hoon 05.06-13Г.26

№6

Kyritsi Sophia Th. 05.06-13Б.626

Kostelich E. J. 05.06-13В.131 Koster D. 05.06-13В.217 Kotas Jerzy 05.06-13А.290 Koukouvinos C. 05.06-13В.205 Koul C. L. 05.06-13Б.21 Kov´ acs Istv´an 05.06-13В.222 Kowaleczko Grzegorz 05.06-13Г.117 Koyama Shin-ya 05.06-13А.546 Kr¨ ahenb¨ uhl Laurent 05.06-13Г.202 Kramer Richard L. 05.06-13В.247 Kramkov Dmitry 05.06-13Г.213

L Labbe Gustavo 05.06-13А.588 Labbi M.-L. 05.06-13А.685 Lacitignola D. 05.06-13Б.331 Lackenby Marc 05.06-13А.544 Ladeira L. A. C. 05.06-13Б.287 Lai K. F. 05.06-13А.444 Lai Shao-yong 05.06-13Б.384, 05.06-13Б.435 Laine Ilpo 05.06-13Б.167

Krasilnikov A. N. 05.06-13А.225 Kratzer Mathias 05.06-13А.243

Lakshmikantham V. 05.06-13Б.202, 05.06-13Б.281

Kravchenko V. V. 05.06-13Б.501 Krone Stephen M. 05.06-13В.53

Lalitha C. S. 05.06-13Б.634 Lang Urs 05.06-13А.689

Krstanovi´c Mirjana 05.06-13Б.607

Lang Wolfdieter 05.06-13В.185 Lanphier Dominic 05.06-13В.242

Krylov N. V. 05.06-13В.56 Kuang Yi-qun 05.06-13Б.177 Kubiak Wieslaw 05.06-13Г.192 Kubi´s Wies law 05.06-13А.285 Kubo Izumi 05.06-13В.132 Kubo Mikio 05.06-13Г.194 Kuchmenko S. M. 05.06-13А.232 Kudaibergenov K. Zh. 05.06-13А.145

Larato Bambina 05.06-13В.220 Larsson-Cohn Lars 05.06-13В.44 Lascar Daniel 05.06-13А.140 Lascoux Martin 05.06-13В.53 Latschev J. 05.06-13А.562 Lau Ka-sing 05.06-13Б.769 Laurinˇcikas A. 05.06-13А.467, 05.06-13А.468

K¨ uhnel Wolfgang 05.06-13А.688 Kukavica Igor 05.06-13Б.408

Laurinˇcikas Antanas 05.06-13А.2, 05.06-13А.160

Kulik Rafa l 05.06-13В.66

Laustsen Niels Jakob 05.06-13Б.759 Laws C. N. 05.06-13В.61 2235

2005

Авторский указатель

№6

Le Gac Barth´elemy 05.06-13Б.840 Le Gall Pierre 05.06-13В.59

Li Wan-Tong 05.06-13Б.275, 05.06-13Б.277 Li Wan-Ton 05.06-13Б.261

Le Van Bang 05.06-13В.277 Leach P. G. L. 05.06-13Б.901

Li Wantong 05.06-13Б.285 Li Wan-Tong 05.06-13Б.310

Lee Jae Kyu 05.06-13А.86

Li Wei Nian 05.06-13Б.396

Lee Robert 05.06-13Г.112 Lee Yongnam 05.06-13А.428

Li Wei-jun 05.06-13Б.84 Li Xiang 05.06-13Б.530

Legros W. 05.06-13Г.103, 05.06-13Г.109, 05.06-13Г.138

Li Xianyi 05.06-13Б.269 Li Xiaonan 05.06-13Б.145

Leindler L´ aszl´o 05.06-13Б.79 Lember J¨ uri 05.06-13В.82

Li Xiao-yue 05.06-13Б.268 Li Xin 05.06-13А.354

Lemnete Ninulescu Lumini¸ta 05.06-13Б.731 Leonov Yu. 05.06-13А.218

Li Xiu-qing 05.06-13А.614 Li Xueliang 05.06-13В.280

Lesch Matthias 05.06-13А.548 Lesfari Ahmed 05.06-13Б.226

Li Ya 05.06-13А.364 Li Yangming 05.06-13А.206

Leuzinger Enrico 05.06-13А.578, 05.06-13А.703 Levant A. 05.06-13Г.47

Li Yi 05.06-13В.198 Li Yong 05.06-13Б.532

Lewis A. S. 05.06-13А.379 Lewis Mark L. 05.06-13А.244 Lewis Paul W. 05.06-13Б.705 Lewis Ted 05.06-13А.630 Leykin D. V. 05.06-13Б.577 Leznov A. N. 05.06-13Б.553 Lhous M. 05.06-13Б.665, 05.06-13Б.680 Li Bing 05.06-13В.104 Li Daoben 05.06-13В.198 Li Dingwu 05.06-13Б.274 Li Fang 05.06-13А.401 Li Fei 05.06-13Г.25 Li Fengjie 05.06-13Б.414 Li Guo-cheng 05.06-13Б.278 Li Hong-tao 05.06-13Б.948 Li Hong-Xu 05.06-13Б.263 Li Jun 05.06-13Б.973 Li K. S. 05.06-13Б.492 Li Kaitai 05.06-13Б.458 Li Ke-dian 05.06-13А.507 Li Luo-qing 05.06-13В.125 Li Miao 05.06-13Б.871 Li Ping 05.06-13Б.148 Li Qiao-luan 05.06-13Б.293 Li Shizheng 05.06-13Г.176 Li Shu-yong 05.06-13Б.426 Li Shunchu 05.06-13Б.348 Li Shu-yong 05.06-13Б.413 Li Shuyou 05.06-13А.354

Li Yong-min 05.06-13Б.636 Li Yonghui 05.06-13В.198 Li Yunzhang 05.06-13Б.75 Li Zhao-hui 05.06-13Б.115 Li Zhenzhu 05.06-13А.391 Liang-hao 05.06-13А.82 Liao Yong-Pan 05.06-13Б.229 Libardi Alice Kimie Miwa 05.06-13А.572 Liberti Leo 05.06-13Г.184 Lievens S. 05.06-13А.499 Lihov´ a Judita 05.06-13А.283 Lim A. E. 05.06-13А.458 Limnios N. 05.06-13В.42 Lin Dennis K. J. 05.06-13В.99 Lin Fanghua 05.06-13А.532 Lin Jian-liang 05.06-13А.613 Lin Jong-Lick 05.06-13Б.296 Lin Lai-Jiu 05.06-13Б.947 Lin Shy-Der 05.06-13Б.40 Lin Wen-wei 05.06-13Б.681 Lin Yixun 05.06-13Г.172 Lin Zhenghua 05.06-13Г.189 Linden Hansj¨org 05.06-13А.308 Lindenstrauss Elon 05.06-13А.704 Lingham Rama T. 05.06-13В.109 Liu Bing 05.06-13Б.235, 05.06-13Б.242 Liu Changrong 05.06-13А.381 Liu Dongsheng 05.06-13А.581 Liu Fengmei 05.06-13Г.159

2236

2005

Авторский указатель

Liu Fu-sheng 05.06-13В.150 Liu Hong-yan 05.06-13А.176

Luca Florian 05.06-13А.324 Lucia M. 05.06-13Б.362

Liu Huaning 05.06-13А.153 Liu Jian-feng 05.06-13Б.115

Lucy D. 05.06-13Г.37 Luh Wolfgang 05.06-13Б.81

Liu Jianzhou 05.06-13А.386

Luo Ningsu 05.06-13Б.306

Liu Jiaquan 05.06-13Б.648 Liu Jinzhi 05.06-13Б.333

Luo Rong 05.06-13В.203 Luo Shi-le 05.06-13Б.143

Liu Jin-zhi 05.06-13Б.411 Liu Lipei 05.06-13Б.149

Luo Yuan-song 05.06-13Б.949 Luo Zhiguo 05.06-13Б.282

Liu Li-ping 05.06-13В.121 Liu Lishan 05.06-13Б.238

Luterotti Fabio 05.06-13Б.867 Lyon Douglas 05.06-13Б.326

Liu Min-Qian 05.06-13В.99, 05.06-13В.102 Liu Shu Tang 05.06-13Б.339

M

Liu Taishun 05.06-13Б.157 Liu Tang 05.06-13Г.116

Ma Jun-hai 05.06-13Б.657

Liu Tie-jun 05.06-13В.157 Liu Wei 05.06-13Б.526

Ma Qing-xia 05.06-13Б.398 Ma Ruyun 05.06-13Б.240

Liu Wen-bao 05.06-13В.156 Liu Wen-wu 05.06-13Б.216

Ma Xuan 05.06-13Б.404 Ma Yan-ping 05.06-13В.170

Liu Xinsheng 05.06-13В.81

Ma Yongge 05.06-13Б.526 Ma˜ nas Manuel 05.06-13Б.552

Liu Xun 05.06-13Б.926 Liu Yong Ping 05.06-13Б.56 Liu Yonghui 05.06-13А.337 Liu Yuji 05.06-13Б.243, 05.06-13Б.288 Liu Yu-rong 05.06-13Б.957 Liu Zhao-shuang 05.06-13Б.293 Liu Zhi-Guo 05.06-13Б.22 Liu Zhijun 05.06-13Б.307

Maass Alejandro 05.06-13Б.908 Macedo´ nska O. 05.06-13А.226 Machigashira Yoshiroh 05.06-13А.713 Maeda Sadahiro 05.06-13А.587 Maftei Carmen 05.06-13Б.470 Mainardi Francesco 05.06-13В.50 Maisonobe Philippe 05.06-13А.584

Livshits Leo 05.06-13А.349 Llibre Jaume 05.06-13Б.175

Maiti Alakes 05.06-13Б.328 Makagon A. 05.06-13Б.259

Lo Chu-Pin 05.06-13Б.472 Loewy Raphael 05.06-13А.378

Makharadze Sh. 05.06-13А.190, 05.06-13А.293, 05.06-13А.294

Loktev S. 05.06-13В.193 Lomonosov Victor 05.06-13А.345

Makhney V. 05.06-13Б.185 Malinowska Izabela 05.06-13А.208

Lomp Christian 05.06-13А.402

Mallikarjuna 05.06-13Г.178 Ma lycha Maciej 05.06-13А.290

L´ opez Am´erico 05.06-13А.538 L´ opez G. 05.06-13Б.946 L´ opez-Art´es P. 05.06-13Б.32 Loth Peter 05.06-13А.242

Mamedov B. A. 05.06-13Г.147 Mamedov Oktay M. 05.06-13А.291 Mandrekar V. 05.06-13В.74

Lourtie I. 05.06-13Б.447 Lovegrove G. J. 05.06-13В.210

Manhas J. S. 05.06-13Б.755 Mansfield Elizabeth L. 05.06-13Б.170

L¨ u Kewei 05.06-13А.247 Lu Ping 05.06-13Б.349

Mao Ye 05.06-13Б.390 Marchetti E. 05.06-13Г.130

Lu Shanzhen 05.06-13Б.48 Lu Yuchu 05.06-13В.167

Marchioro Carlo 05.06-13Б.543 Marciszewski W. 05.06-13А.512

Lu Zudi 05.06-13В.117

Mar´echal Y. 05.06-13Г.111 Marenco J. 05.06-13Г.167 2237

№6

2005

Авторский указатель

Margolius B. 05.06-13В.57 Mari´c V. 05.06-13Б.211

Mehrmann Volker 05.06-13А.378, 05.06-13А.385

Marigo Alessia 05.06-13Б.658 Mar´ın David 05.06-13А.606

Meintanis Simos 05.06-13В.90

Mar´ın J. M. 05.06-13В.5 Marina Maria Erminia 05.06-13В.171 Marinescu Dorin 05.06-13Б.545 Marklof Jens 05.06-13А.463 Marmi Stefano 05.06-13А.184 Marquardt Tina 05.06-13В.35 Marshall J. C. 05.06-13Б.249 Marteau Nicolas 05.06-13А.276 Martel Yvan 05.06-13Б.443 Mart´ınez-Bernal Jos´e 05.06-13А.411 Martin Clyde 05.06-13Г.52 Martin P. A. 05.06-13Б.502 Mart´ınez Teresa 05.06-13В.26 Martio Olli 05.06-13Б.720 Marumo K. 05.06-13В.173 Maruoka Akira 05.06-13В.281 Maslowski Bohdan 05.06-13В.27 Massey James L. 05.06-13А.7 Massouli´e L. 05.06-13В.65 Matessi Diego 05.06-13А.586 Mathai Varghese 05.06-13А.565 Matsuda Shigeki 05.06-13А.321 Matsumoto Kohji 05.06-13А.160 Matsumoto Makoto 05.06-13А.665, 05.06-13А.668 Maume-Deschamps V´eronique 05.06-13Б.923 Mazenc F. 05.06-13Б.659 Mazenc Fr´ed´eric 05.06-13Б.191 Mazurek R. 05.06-13А.259 Mazzocco Marta 05.06-13А.585 Mazzone Fernando 05.06-13Б.63 Mazzucco Marco 05.06-13А.139 McCann Robert J. 05.06-13Б.606 McEwan Lee J. 05.06-13А.470 McFee S. 05.06-13Г.102 McLaughlin Colin 05.06-13А.608 Mclaughlin Philip B. 05.06-13А.312 McRae Alice A. 05.06-13В.251 McVey John K. 05.06-13А.244 Mecheri Salah 05.06-13Б.639 Medina Rigoberto 05.06-13Б.273 ˇ Milan 05.06-13Б.165 Medved Mehl Christian 05.06-13А.385

№6

Meiss J. D. 05.06-13Б.116 Melman A. 05.06-13А.380 Melnikov Anna 05.06-13А.452, 05.06-13А.453 Melnikov O. V. 05.06-13А.241 Melnikov Yu. 05.06-13Б.799 Meltzer Hagen 05.06-13А.476 Meng Fan Wei 05.06-13Б.396 Merle Frank 05.06-13Б.443 Merle Michel 05.06-13А.584 Meshkov A. G. 05.06-13А.691 Meshulam Roy 05.06-13А.342 Meskine D. 05.06-13Б.419 Metcalfe Jason 05.06-13Б.387 Meys B. 05.06-13Г.103, 05.06-13Г.109, 05.06-13Г.138 Micheletti Anna Maria 05.06-13Б.365 Michor Peter W. 05.06-13А.396 Micula Gh. 05.06-13Г.130 Mihe¸t Dorel 05.06-13А.517 Mikac Domagoj 05.06-13А.88 Mikac Matija 05.06-13А.88 Mikeˇs Josef 05.06-13А.664 Mikl´ os Edith 05.06-13Б.952 Mikulski W lodzimierz M. 05.06-13А.567 Milman V. D. 05.06-13А.627 Milovanovi´c Gradimir V. 05.06-13Г.27, 05.06-13Г.28 Minagawa Tatsuhiro 05.06-13А.492 Ming Qing-he 05.06-13А.13 Mingo James 05.06-13В.9 Minh Nguyen Van 05.06-13Б.870 Mirrazavi S. K. 05.06-13Г.203 Mishra C. K. 05.06-13А.669 Misici Luciano 05.06-13Г.122 Misra R. B. 05.06-13А.669 Miwa T. 05.06-13В.193 Miyamoto Yuichiro 05.06-13Г.194 Mizuta Yoshihiro 05.06-13Б.161 Mladenovi´c Nenad 05.06-13Г.197 Mo Hong-min 05.06-13А.374 Moˇckoˇr Jiˇr´ı 05.06-13А.304 Mohammad Ali J. 05.06-13Б.94 Moln´ar Lajos 05.06-13Б.707, 05.06-13Б.836

2238

2005

Авторский указатель

Momono Tadashi 05.06-13Б.535 Mondi´e S. 05.06-13Б.659

Naraniecka I. 05.06-13Б.25 Narasimhamurthy S. K. 05.06-13А.673

Montani H. 05.06-13А.398 Montgomery K. A. 05.06-13Б.496

Narayan Darren A. 05.06-13В.184 Narita Toshio 05.06-13Б.535

Montry G. R. 05.06-13Г.136

Narkeviˇciene Bron´e 05.06-13А.12

Morales Antonio J. 05.06-13Г.164 Moreira F. J. 05.06-13Б.911

Nassehi V. 05.06-13Б.471 Natalini Pierpaolo 05.06-13Б.30

Moret´o Alexander 05.06-13А.244 Morgan Jacqueline 05.06-13Б.638

Natalini Roberto 05.06-13Б.440 N¨ ather Wolfgang 05.06-13В.101

Morgan John W. 05.06-13А.448 Morgenstern Hal 05.06-13В.168

Natsui Rie 05.06-13Б.917 Natsume Yukinobu 05.06-13Б.535 ˇ 05.06-13Б.466 Neˇcasov´a S.

M´oricz Ferenc 05.06-13Б.65, 05.06-13Б.840 Moritoh Shinya 05.06-13Б.55

Nedeljkovi´c S. 05.06-13Б.607

Moussa Pierre 05.06-13А.184 Mu˜ noz Jes´ us 05.06-13Б.334

Nedialkov Nedialko S. 05.06-13Б.472 Negri Maurizio 05.06-13А.129

Mui´c Goran 05.06-13А.450 Mukaidani Hiroaki 05.06-13Б.662

Negri Sara 05.06-13А.132 Neira Jos´e 05.06-13В.145

Mukerjee Rahul 05.06-13В.84 Mukhin E. 05.06-13В.193

N´emethi Andr´as 05.06-13А.470 Neˇsetˇril Jaroslav 05.06-13А.180

Mulazzani Michele 05.06-13А.541

Ne˘si´c Dragan 05.06-13Б.191

M¨ uller J¨ urgen 05.06-13Б.120 Muller Keith E. 05.06-13В.10

Nesterov Yu. 05.06-13А.382 Neto O. 05.06-13Б.872

Munsonius G¨otz Olaf 05.06-13А.620 Mure¸san Marian 05.06-13Б.688

Neumaier Arnold 05.06-13Г.180 Neuts Marcel F. 05.06-13В.40

Mure¸san Sorin 05.06-13Б.951, 05.06-13Б.953 Murray Rua 05.06-13Б.912

Newelski Ludomir 05.06-13А.141 Ng Man-Wai 05.06-13В.119

Musolino A. 05.06-13Г.106 Mynard Fr´ed´eric 05.06-13А.502

Nguyen Thanh Nam 05.06-13Г.139 Ni Ling-wei 05.06-13А.332

N

Nica Alexandru 05.06-13В.9 Nicola Victor F. 05.06-13В.161

N¨ aa¨t¨ anen Marjatta 05.06-13А.597

Nicolay S. 05.06-13Г.15 Nielsen Morten 05.06-13Б.76

Nagaraja H. G. 05.06-13А.672 Nagatomo Kiyokazu 05.06-13А.485

Niemenmaa M. 05.06-13А.251 Nieminen Pekka J. 05.06-13Б.754

Nair R. 05.06-13А.187, 05.06-13Б.902 Naji Raid Kamel 05.06-13Б.327

Niglia A. 05.06-13Б.670

Nakamura Makoto 05.06-13Б.387 Nakamura Yoshihisa 05.06-13Б.423 Nakanishi Toshihiro 05.06-13А.597 Nakayama Marvin K. 05.06-13В.158, 05.06-13В.161 Nakazawa Nobuo 05.06-13Б.783

Niitsuma Hiroshi 05.06-13А.423 Nikolayevsky Y. 05.06-13А.692 Nistor Loredana 05.06-13Г.97 Niu Zhenfeng 05.06-13Б.530 N¨ ocker Michael 05.06-13А.316 Noh Kyung-A. 05.06-13Г.165

Namachchivaya N. Sri 05.06-13В.127

Nomura Tetsuroh 05.06-13А.85 Nong Jing 05.06-13В.142

Namikawa Yoshinori 05.06-13А.432, 05.06-13А.471

Noorossana R. 05.06-13В.143 Noumi Masatoshi 05.06-13Б.169К

Nang Philibert 05.06-13А.600 Napolitano V. 05.06-13В.226

Nourine Lhouari 05.06-13А.292

2239

№6

2005

Авторский указатель

№6

P

Novkovi´c Momˇcilo 05.06-13В.72 Nowicki Andrzej 05.06-13А.408 Nowicki Tomasz 05.06-13Б.913 Nowik Irit 05.06-13Г.169

Paal Eugen 05.06-13А.252 Pachpatte B. G. 05.06-13Б.3, 05.06-13Б.12

Ntouyas S. K. 05.06-13Б.869, 05.06-13Б.972

Padhi Seshadev 05.06-13Б.215 Paixao A. C. 05.06-13Б.447

O Oberman Adam M. 05.06-13Б.606 Ogata Hidenori 05.06-13Г.14 Ognjanovi´c Zoran 05.06-13В.1

Palagachev D. K. 05.06-13Б.372 Palagallo Judith 05.06-13Б.42 P´ales Zsolt 05.06-13Б.836 Palev T. D. 05.06-13А.399

Oh Hee 05.06-13А.445

Pallard Christophe 05.06-13Б.549 Palmaccio Richard 05.06-13А.612

Oh Ju-Mok 05.06-13В.261, 05.06-13В.263 Ohsasa Kenichi 05.06-13Б.535

Palmer Matthew 05.06-13Б.42 Palumbo Biagio 05.06-13Б.30

Okabe Atsuyuki 05.06-13В.137 Okano Dai 05.06-13Г.14

Palyutin E. A. 05.06-13А.144

Okuda Shun-Ichiro 05.06-13А.412 Olanda D. 05.06-13В.226 Olesky D. D. 05.06-13А.356 Ollagnier Jean Moulin 05.06-13А.408 Olofsson Anders 05.06-13Б.791 Olsen L. 05.06-13Б.43 Olsson Jørn B. 05.06-13А.221 Omladiˇc Matjaˇz 05.06-13А.350 Oncina L. 05.06-13Б.709 Ono Hajime 05.06-13А.706

Pan De-hui 05.06-13А.82 Pan Guang-Wen 05.06-13Г.125 Pan Liping 05.06-13Б.689 Pan Shing-Tai 05.06-13Б.295 Pan Xiong 05.06-13В.124 Pancar A. 05.06-13А.264 Pandey Dhaneshwar 05.06-13Г.204 Pandey P. N. 05.06-13А.659 Pandey R. B. 05.06-13В.174 Pang Changci 05.06-13Б.628

Ono Ken 05.06-13А.464

Pang Shanqi 05.06-13В.202 Pang Xue-cheng 05.06-13Б.144

O’Regan D. 05.06-13Б.281 O’Regan Donal 05.06-13Б.945

Panigrahi Prasanta K. 05.06-13Б.188 Pantelides Constantinos C. 05.06-13Г.184

Orhan Cihan 05.06-13Б.65 Orihuela J. 05.06-13Б.709

Panyushev Dmitri I. 05.06-13А.447, 05.06-13А.454 Papageorgiou Evgenia H. 05.06-13Б.627

Orlandi G. 05.06-13Б.645 Osher Stanley 05.06-13Б.637 Osin D. V. 05.06-13А.227 Ostrovskii M. I. 05.06-13Б.704 Ott E. 05.06-13В.131 Ou Bo-qun 05.06-13Б.210 Ou Yangguang 05.06-13А.362 Ouahabi A. 05.06-13Б.271 Ovchinnikov Yu N. 05.06-13Б.584 Overton M. L. 05.06-13А.379 Oviedo H. 05.06-13Б.501 Owhadi Houman 05.06-13Г.207 ¨ Ozarslan M. A. 05.06-13Б.24 ¨ Ozcan Ciˇ ¸ gdem 05.06-13А.266 ¨ Ozde˘ ger Abd¨ ulkadir 05.06-13А.647

Papageorgiou Nikolaos S. 05.06-13Б.284, 05.06-13Б.626, 05.06-13Б.627 Papaschinopoulos G. 05.06-13Б.280 Pare Robert 05.06-13А.305 Paris R. B. 05.06-13Г.13 Park Chun-Gil 05.06-13Б.828 Park Haesun 05.06-13А.351 Park Jihun 05.06-13А.489 Park Ju H. 05.06-13Б.299, 05.06-13Б.673 Parker John R. 05.06-13А.595 Parkkonen Jouni 05.06-13А.442 Parks Dee 05.06-13В.251 Parks Harold R. 05.06-13Г.150 Parra Y. 05.06-13А.718 Partenadze G. 05.06-13А.293, 05.06-13А.294 2240

2005

Авторский указатель

Pascale Dan 05.06-13Б.470 Pascali Dan 05.06-13Б.159

Peyerimhoff Norbert 05.06-13А.697 Pfanzagl J. 05.06-13В.91

Pasik M. F. 05.06-13Г.136 Pasquali S. 05.06-13В.54

Philippin G. A. 05.06-13Б.422 Phu H. X. 05.06-13Г.175

Patch Sarah K. 05.06-13Б.937

Piccione Paolo 05.06-13Б.522

Patil D. J. 05.06-13В.131 Pau Jordi 05.06-13Б.104

Pichler Reinhard 05.06-13В.282 Piergallini Riccardo 05.06-13Г.122

Paul Samir K. 05.06-13А.473 Paunescu Laurentiu 05.06-13Б.113

Pikhurko Oleg 05.06-13В.250 Pillay Anand 05.06-13А.140

Pavani R. 05.06-13Г.130 Pavlica David 05.06-13Б.58

Pinsker Mark S. 05.06-13В.146 Pinter Gabriella A. 05.06-13Б.500

Pawlings Philip K. 05.06-13Г.220 Payne L. E. 05.06-13Б.422, 05.06-13Б.462

Pistoia Angela 05.06-13Б.365 Plaks Alexander 05.06-13Г.104

Payne Stanley E. 05.06-13В.235 Peˇcari´c J. 05.06-13Б.9, 05.06-13Б.729, 05.06-13Г.29 Peˇcari´c Josip 05.06-13Б.4

Plans Bernat 05.06-13А.326 Plastria Frank 05.06-13Г.197

Pedersen Gert K. 05.06-13Б.62

Poetro Ridanto Eko 05.06-13Б.455 Poggiaspalla Guillaume 05.06-13Б.915

Pedersen Henrik 05.06-13А.608 Pedraza Tatiana 05.06-13А.233

Platen E. 05.06-13В.48 Plimpton S. J. 05.06-13Г.136

Pogrebkov A. K. 05.06-13Б.580

Pego R. L. 05.06-13Б.550 Peherstorfer Franz 05.06-13Б.31

Pokorn´ a Olga 05.06-13А.664 Polterovich Leonid 05.06-13А.537

Peim M. D. 05.06-13А.533 Pelea Cosmin 05.06-13А.298

Polyak R. 05.06-13Г.188 Ponge Rapha¨el 05.06-13Б.931

Pempinelli F. 05.06-13Б.580 Peng Juan 05.06-13А.369

Poon Yat Sun 05.06-13А.608 Popescu Dorin 05.06-13А.419

Peng Ya-xin 05.06-13А.364 Peng Yaxin 05.06-13А.371

Popescu Drago¸s-Radu 05.06-13В.181 Popov V. L. 05.06-13А.455

Peng Yong 05.06-13Б.229 Peng Zhen-yun 05.06-13А.361

Pourabbas A. 05.06-13А.394 Prashanth S. 05.06-13Б.362

Peng Zhenyun 05.06-13А.370 Penot Jean-Paul 05.06-13Б.635

Precup Radu 05.06-13Б.970 Prelov Vyacheslav V. 05.06-13В.146

Perazzo R. P. J. 05.06-13Г.168

Pressacco Flavio 05.06-13А.90 Prezelj Jasna 05.06-13А.599

Percoco U. 05.06-13А.718 Perelman Galina 05.06-13Б.557

Pridor A. 05.06-13Г.47

Peres Yuval 05.06-13В.46 Peretyat’kin M. G. 05.06-13А.143

Prinari B. 05.06-13Б.580 Priola Enrico 05.06-13Б.866

P´erez-Abreu V´ıctor 05.06-13В.28 Peri´c I. 05.06-13Г.29

Prokhorov Dmitry 05.06-13Б.942 Propp James 05.06-13Б.900

Persson Lars-Erik 05.06-13Б.942 Peszat Szymon 05.06-13В.49

Protas David 05.06-13Б.138 Pu Ding-guo 05.06-13Г.190

Petersson Henrik 05.06-13Б.730, 05.06-13Б.837

Puel J.-P. 05.06-13Г.54 Puel Marjolaine 05.06-13Б.440

Petkovic M. D. 05.06-13А.372 Petrogradsky V. M. 05.06-13А.197 Petrov T. 05.06-13А.491

Putinar Mihai 05.06-13Б.156

Petters A. O. 05.06-13Б.521 2241

№6

2005

Авторский указатель

Q Qi Feng 05.06-13Б.19 Qian Mei-hua 05.06-13Б.268 Qin Fa-jin 05.06-13Б.210

Reitzner Matthias 05.06-13А.620 Ren Baoxian 05.06-13Б.308 Ren Biao 05.06-13Б.657 Ren Jingli 05.06-13Б.308 Ren Yan 05.06-13А.130

Qin Hong 05.06-13В.102 Qing Jie 05.06-13А.596

Ren Zhong-Zhou 05.06-13Б.524 Repka J. 05.06-13А.496

Qiu Derong 05.06-13А.438, 05.06-13А.439, 05.06-13А.440 Qiu Mei-qing 05.06-13Б.177

Reurings Martine C. B. 05.06-13А.368 Rhoades B. E. 05.06-13Б.950

Queir´ o J. F. 05.06-13Б.802 Quintanilla R. 05.06-13Б.537

R

Richter Christian 05.06-13Б.59 Rigdon Steven E. 05.06-13В.159 Rionero Salvatore 05.06-13Б.721 Ripoll J. 05.06-13А.705 Robbins Neville 05.06-13В.183 R´obert Sz´asz 05.06-13Б.136

Rabinowitz Paul H. 05.06-13Б.631 Rachik M. 05.06-13Б.665, 05.06-13Б.680

Robles L. A. 05.06-13Б.486 R¨ockner Michael 05.06-13В.30

Raciti F. 05.06-13Г.222 Radjabalipour M. 05.06-13А.344

Rodr´ıguez Jes´ us 05.06-13Б.334 Rohn Jiri 05.06-13А.389

R˘ adulescu Vicen¸tiu 05.06-13Б.363 Radziszowski Stanis law P. 05.06-13В.247

Rolewicz Stefan 05.06-13Б.711

Raffoul Youssef N. 05.06-13Б.277 Raines Brian E. 05.06-13А.515 Raja C. R. E. 05.06-13Б.881 Rakesh 05.06-13Б.937 Rakoˇcevi´c V. 05.06-13Б.841 Ralston James 05.06-13Б.338

Rom˜ao N. M. 05.06-13Б.585 Romain Yves 05.06-13В.75 Roman Marcel 05.06-13А.671 Rønning Frode 05.06-13Б.114 Ronveaux A. 05.06-13Б.29, 05.06-13Г.39 Rooin J. 05.06-13Б.5

Ramachandran M. 05.06-13А.429

Rosen Jay 05.06-13В.46, 05.06-13В.80 Rosenhaus V. 05.06-13Б.560

Ramakrishnan Jayanthy 05.06-13Б.189 Ramaswamy R. 05.06-13Б.919

Rosenhouse Jason 05.06-13В.242 Rosenthal P. 05.06-13А.344

Ramm A. G. 05.06-13Б.186 Ran Andr´e C. M. 05.06-13А.368

Rosenthal Peter 05.06-13А.345 Rosi´ nski Jan 05.06-13В.43

Rao K. S. 05.06-13Г.178 Rao Kishore Rama 05.06-13Г.112

Rossi John 05.06-13Б.160 Rossi Lucia 05.06-13Б.360

Raˇskovi´c Miodrag 05.06-13В.1 Rassias John Michael 05.06-13Б.968

Rosu Lucica 05.06-13Б.470

Rastogi S. C. 05.06-13А.670 Rasulov K. M. 05.06-13Б.127 Ratliff Louis J. (Jr) 05.06-13А.406 Raugi M. 05.06-13Г.106 Rautenbach Dieter 05.06-13В.180, 05.06-13В.274 Recio B. 05.06-13Г.226 Recke L. 05.06-13Б.372 Reguera David 05.06-13Г.220 ˇ ak Pavel 05.06-13Б.260 Reh´ Reiss Howard 05.06-13Г.220

Rourke Colin 05.06-13А.525 Rowe D. J. 05.06-13А.496 Roy Rahul 05.06-13В.69 Rozenberg Grzegorz 05.06-13В.260 Rubin Matatyahu 05.06-13А.285, 05.06-13А.286 Rubinov A. M. 05.06-13Б.6 Rubinstein J. Hyam 05.06-13А.545 Rubio F. 05.06-13Г.226 Rudnick Zeev 05.06-13А.537 Ruffing Andreas 05.06-13В.35 Rugh Hans Henrik 05.06-13Б.914 2242

№6

2005

Авторский указатель

Ruijsennaars Simon N. M. 05.06-13Б.800 Ruiz-Medina M. D. 05.06-13В.79

Santana A. P. 05.06-13Б.802 Santoro Bianca 05.06-13Б.909

Rump Siegfried M. 05.06-13А.352, 05.06-13А.353 Ruppert W. A. F. 05.06-13А.396

Santos Jos´e Pl´ınio O. 05.06-13В.187 Sanus Luc´ıa 05.06-13А.244 Saramago M. J. 05.06-13А.299

Ruppert Wolfgang A. F. 05.06-13А.193 Rush David E. 05.06-13А.406

Sarig Omri M. 05.06-13Б.896 ¨ ur 05.06-13Б.507 Sarioˇ glu Ozg¨

Ruskey Frank 05.06-13В.238 Russo B. 05.06-13А.484

Sarkar Palash 05.06-13В.209 Sartori N. 05.06-13В.122

Ru ˚ˇziˇcka M. 05.06-13Б.771, 05.06-13Б.772 Ryaskin A. N. 05.06-13А.146

Sasaki R. 05.06-13Б.562 Sastry K. P. R. 05.06-13Б.956

Rybakov Yu. P. 05.06-13Г.146 Rybkin A. V. 05.06-13Б.578

Savchenko S. V. 05.06-13А.219 Sawa Koichiro 05.06-13Г.110 Sayed Ali H. 05.06-13Б.675 Scalzo Vincenzo 05.06-13Б.638

S S´a E. M. 05.06-13Б.802

Scarabotti F. 05.06-13А.218 Scarpal´ezos Dimitris 05.06-13Б.739

Sabatier P. C. 05.06-13Б.509 Sabau Vasile Sorin 05.06-13А.671

Scarpati Luisa 05.06-13А.256 Schaefer P. W. 05.06-13Б.462

Sachdev P. L. 05.06-13Б.389 Sadarangani Kishin 05.06-13Б.740

Schellenberg Paul J. 05.06-13В.209 Schiff Jeremy 05.06-13В.188 Schinzel Andrzej 05.06-13А.309

Sadkane M. 05.06-13Б.265 S´aez Juan Antonio 05.06-13А.717 Safronov Oleg 05.06-13Б.822, 05.06-13Б.824

Schmidt Thomas A. 05.06-13А.592 Schmuland Byron 05.06-13Б.826

Sahai Vivek 05.06-13А.497 SahaRay Rita 05.06-13В.100

Schneider Dominique 05.06-13В.39 Schomerus Volker 05.06-13А.433

Saito Kazuo 05.06-13А.530 Saito Satoru 05.06-13Б.493 ˇ Sajna Mateja 05.06-13В.259

Schr¨oer Stefan 05.06-13А.488 Schuhmann Rolf 05.06-13Г.113

Sakai Takashi 05.06-13А.706

Schulman Leonard J. 05.06-13А.195 Sch¨ uth Dorothee 05.06-13А.681

Saksman Eero 05.06-13Б.754 Sala Massimiliano 05.06-13В.199

Sch¨ utt Matthias 05.06-13А.494 Sebag Julien 05.06-13А.495

Salce Luigi 05.06-13А.420 Saleh Mohammad 05.06-13А.268

Sebe Gabriela Ileana 05.06-13Б.920, 05.06-13Б.921, 05.06-13Б.922 Seeger Alberto 05.06-13Б.927

Salemi A. 05.06-13А.348 Salerno M. 05.06-13Б.577 Salo Mikko 05.06-13Г.65 Salvai Marcos 05.06-13А.675 Samanta G. P. 05.06-13Б.328 Sampson G. 05.06-13Б.773 S´anchez Ruiz L. M. 05.06-13Б.722

Seidel D. B. 05.06-13Г.136 Sekerin A. B. 05.06-13Б.736 Sekiguchi Koji 05.06-13А.328 Semko M. M. 05.06-13А.232 ˇ Semrl Peter 05.06-13А.342 Sen R. N. 05.06-13А.527

S´anchez-Ruiz J. 05.06-13Б.32 Sanchez-Palencia E. 05.06-13Г.101

S¸ ent¨ urk Zerrin 05.06-13А.648 Sequeira Lu´ıs 05.06-13А.288

Sandberg Sebastian 05.06-13Б.156 Sanderson Brian 05.06-13А.525

Serban Liliana 05.06-13Б.470 Serra Oriol 05.06-13А.180 ˇ selja Branimir 05.06-13А.281 Seˇ

Sankar Datta Gauri 05.06-13В.84 Sankaranarayanan A. 05.06-13А.161

Sethuraman Sunder 05.06-13В.67 2243

№6

2005

Авторский указатель

Sever Michael 05.06-13Б.523 Severini Simone 05.06-13А.355

Shvedov O. Yu. 05.06-13Б.588 Sibley Thomas Q. 05.06-13В.262

Sewell G. L. 05.06-13А.527 Shader Bryan 05.06-13А.383

Sidelnikov V. M. 05.06-13А.205 Sierksma Gerard 05.06-13Г.171

Shah Kishor 05.06-13А.406

Sigal I. M. 05.06-13Б.584

Shahabuddin Perwez 05.06-13В.158, 05.06-13В.161, 05.06-13В.163

Silber M. 05.06-13Б.496 Silbermann Bernd 05.06-13Б.830

Shamanna J. 05.06-13Б.633 Shan Wenrui 05.06-13Б.270

Silva Pedro V. 05.06-13А.189 ˇ ak Jaroslav 05.06-13В.101 Sim´

Shan Zhao-xiang 05.06-13А.81 Shananin A. A. 05.06-13Б.474

Simanyi Nandor 05.06-13Б.903 Simon Barry 05.06-13Б.68К

Shang Hanji 05.06-13В.167 Shapiro Alexander 05.06-13Г.201

S¸ im¸sek Hakan 05.06-13А.558 Sindi Suzanne 05.06-13В.52

Shapley Lloyd 05.06-13Г.170 Sharif M. 05.06-13Б.520

Singh Balwant 05.06-13А.422 Singh Surendra Pratap 05.06-13А.666

Shaw Sen-Yen 05.06-13Б.870 Shelah Saharon 05.06-13А.136

Singh U. P. 05.06-13А.667 Singhal Vijay Kumar 05.06-13Б.17

Shemetkov L. A. 05.06-13А.213

Sivakumar K. C. 05.06-13Б.743 Skaskiv O. B. 05.06-13А.4

Shemetkova O. L. 05.06-13А.214 Shen Jianhua 05.06-13Б.282

№6

Skoug David 05.06-13Б.774

Shen Long-jun 05.06-13Г.127 Shen Qiu-hui 05.06-13Б.776

Smith Hart F. 05.06-13Б.388 Smith J. D. H. 05.06-13А.249

Shen Zhi-jun 05.06-13Г.127 Shenan G. M. 05.06-13Б.782

Smithline Lawren 05.06-13А.307 Snellman Jan 05.06-13А.416

Sherali Hanif D. 05.06-13Г.183 Sherman Peter 05.06-13В.151

So Joseph W.-H. 05.06-13Б.264 Sobyanin V. A. 05.06-13Б.538

Shevchenko I. 05.06-13Б.696 Shi B. 05.06-13Б.297

Sofonea Mircea 05.06-13Б.491 Softova L. G. 05.06-13Б.372

Shi Ning-zhong 05.06-13В.170 Shi Peihu 05.06-13Б.420

Sogge Christopher D. 05.06-13Б.387, 05.06-13Б.388

Shi Wenying 05.06-13Б.187 Shi Ze-lin 05.06-13В.157

So ltysiak A. 05.06-13Б.795 Song J. C. 05.06-13Б.462

Shibuya Tetsuo 05.06-13А.559

Song Shi-ji 05.06-13Б.278

Shimada Hideo 05.06-13А.668, 05.06-13А.671 Song T. S. 05.06-13Б.886 Sonnino Angelo 05.06-13В.227 Shimizu T. 05.06-13В.173 Shimomura Shun 05.06-13Б.248 Shin Yong Su 05.06-13А.421

Sorlin Karine 05.06-13А.441, 05.06-13А.451 Soudarkin A. V. 05.06-13Б.128

Shindoh Yasutaka 05.06-13А.265 Shiohama Katsuhiro 05.06-13А.713

Souza Marcelo 05.06-13А.674 Sowa Artur 05.06-13Б.498

Shirokov I. V. 05.06-13Б.576 Shmigirev A. E. 05.06-13А.213

Sowers Richard B. 05.06-13В.32, 05.06-13В.127 ˇ Sparl Petra 05.06-13В.278

Shpilrain V. 05.06-13А.228 Shreecharan T. 05.06-13Б.188 Shu Ji 05.06-13Б.564 Shudo Akira 05.06-13Б.493 Shultes Bruce C. 05.06-13В.162 Shum K. P. 05.06-13А.220

Speck Frank-Olme 05.06-13А.333 Speight J. M. 05.06-13Б.585 Spinks M. 05.06-13А.300 Spinrad Jeremy P. 05.06-13В.275 Spinrad Jerry 05.06-13В.277 2244

2005

Авторский указатель

Spreij Peter 05.06-13А.365 Spurn´ y Jiˇr´ı 05.06-13А.519

Suhov Y. M. 05.06-13В.138 Sun Dao-chun 05.06-13Б.143

Spyropoulos A. 05.06-13Б.502 Sri Ranga A. 05.06-13Б.28

Sun Hong-Rui 05.06-13Б.275 Sun Jian-Ping 05.06-13Б.310

Sridhar R. 05.06-13А.498

Sun Mei-na 05.06-13Б.556

Srivastava G. S. 05.06-13Б.158 Srivastava H. M. 05.06-13Б.40

Sun Qing-ying 05.06-13Г.191 Sun Wei 05.06-13Б.826

Srivastava Pankaj 05.06-13Б.37, 05.06-13Г.204

Sun Wen-jun 05.06-13Б.392 Sun Yongping 05.06-13Б.238

Srivastava Shalini 05.06-13А.497 Stanilov G. 05.06-13Г.140

Sun Yongzhong 05.06-13А.594 Sundar P. 05.06-13В.70

Stanimirovi´c P. S. 05.06-13А.372 Stanimirovi´c Predrag S. 05.06-13Б.988

Suri Subhash 05.06-13А.628 Susanta Agus 05.06-13А.616

Stankovi´c Ljubiˇsa 05.06-13В.136 Starchenko S. S. 05.06-13А.144

Sutradhar B. C. 05.06-13В.115 Suzuki Naohiro 05.06-13Б.823

Starko Galina 05.06-13А.664 Stauffer D. 05.06-13В.174

Suzuki Tomonari 05.06-13Б.955 Swisher James R. 05.06-13В.169

Stefanidou G. 05.06-13Б.280

Szechtman Fernando 05.06-13А.246 Szekli Ryszard 05.06-13В.66

Stegeman Alwin 05.06-13В.64 Steinbach Anja 05.06-13А.615

Szenthe J. 05.06-13А.684

Steinberg Benjamin 05.06-13А.189 Stengel Robert F. 05.06-13Г.46

Szunyogh I. 05.06-13В.131 Szymanski Andrzej 05.06-13Б.941

Stepanchuk Tatyana 05.06-13Г.182 Stephani Irmtraud 05.06-13Б.59

Szymanski Waclaw 05.06-13Б.745 Szynal J. 05.06-13Б.25

Sternfeld R. 05.06-13В.217 Stevenson Rob 05.06-13Б.991

Szynal Jan 05.06-13Б.33

Stoilova N. I. 05.06-13А.399 Stoilova S. S. 05.06-13Б.64

T

Stojanoff Demetrio 05.06-13А.357 Stokke Ross 05.06-13Б.851

Tabor Zbislaw 05.06-13Г.68

Storme L. 05.06-13В.219 Storvick David 05.06-13Б.774

Takagi Tsuyoshi 05.06-13А.325 Takayasu H. 05.06-13В.173

Stouti Abdelkader 05.06-13А.284

Tallini L. 05.06-13А.218 Talukdar B. 05.06-13Б.633

Stratis I. G. 05.06-13Б.502 Stratmann Bernd O. 05.06-13А.591 Streater R. F. 05.06-13Г.119 Str¨ ombergsson Andreas 05.06-13А.540 Stuart Charles A. 05.06-13Б.369 Stuart David M. A. 05.06-13А.677

Tamasan Alexandru 05.06-13Б.374 Tamiz M. 05.06-13Г.203 Tamura Hideo 05.06-13Б.868 Tamura Naoko 05.06-13А.556 Tan Jinggang 05.06-13Б.614

Stuart Jeffrey L. 05.06-13А.383 Su Ren-wang 05.06-13В.211

Tan Kang-Hai 05.06-13А.712 Tan Kok Keong 05.06-13Г.166

Su Xin-kang 05.06-13Б.621 Su Yucai 05.06-13А.395

Tan Ming-shu 05.06-13А.384 Tan Shao Bin 05.06-13Б.415

Su Zhan-jun 05.06-13А.614 Subbotin I. 05.06-13А.235

Tanabe Kenichiro 05.06-13В.200 Tanab´e Susumu 05.06-13А.425

Subramanian Ananth 05.06-13Б.675 Suen Ch. 05.06-13В.204

Tanemura Hideki 05.06-13В.69 Tang Chun-Lei 05.06-13Б.624 2245

№6

2005

Авторский указатель

Tang Gu-sheng 05.06-13А.509 Tang Mengxiang 05.06-13В.4

Topalov Peter J. 05.06-13А.682 T¨orner G. 05.06-13А.259

Tang X. H. 05.06-13Б.264, 05.06-13Б.286 Tang Xiao-Min 05.06-13Б.53

Torres David Mart´ınez 05.06-13А.569 Torres del Castillo G. F. 05.06-13Б.598

Tang Yuan-yan 05.06-13Б.74

Torres-Cordoba R. 05.06-13Б.553

Tao Xiangxing 05.06-13Б.724 Tard´ os Juan D. 05.06-13В.145

Tosi Francesca 05.06-13Г.122 Toupikov Mikhail 05.06-13Г.125

Tarhasaari Timo 05.06-13Г.107, 05.06-13Г.115

Toussaint Godfried 05.06-13А.554 Trapani Camillo 05.06-13Б.873

Tartakovsky A. G. 05.06-13В.76 Taskovi´c Milan R. 05.06-13А.518

Tresser Charles 05.06-13Б.913 Tridane A. 05.06-13Б.665, 05.06-13Б.680

Tatar N.-e. 05.06-13Г.79 Tataru Daniel 05.06-13Б.395

Troubetzkoy Serge 05.06-13Б.916 Troyanski S. 05.06-13Б.709

Tatsiy R. M. 05.06-13Б.185 Tayu Yoshinori 05.06-13Б.535

Tryhuk V´ aclav 05.06-13Б.266 Tsabadze T. 05.06-13А.296

Teh Y. C. 05.06-13В.61 Telle Jan Arne 05.06-13В.251

Tsaklidis G. 05.06-13В.41 Tschinkel Y. 05.06-13А.491

Temme Nico M. 05.06-13Б.34

Tsiakaras P. E. 05.06-13Б.538 Tsonis A. A. 05.06-13В.173

Tempesta P. 05.06-13Б.459 Tenenblat Keti 05.06-13А.674

Tsukerman Igor 05.06-13Г.104

Teo K. L. 05.06-13Б.689 Tepavˇcevi´c Andreja 05.06-13А.281

Tsyrulev A. N. 05.06-13Б.529 Tu Xiao-ming 05.06-13Б.623

Terasoma Tomohide 05.06-13А.323 Thas J. A. 05.06-13В.219

Tudor Constantin 05.06-13В.28 Tun¸c Cemil 05.06-13Б.201

Thas Koen 05.06-13В.218, 05.06-13В.228, 05.06-13В.234

Tun¸c Ercan 05.06-13Б.201 Tuneski Atanasko 05.06-13Б.460

Thengane K. D. 05.06-13А.715, 05.06-13А.716 Thibault L. 05.06-13Б.46 Thomas D. A. 05.06-13А.636 Tian Gang 05.06-13Б.647 Tian Jidong 05.06-13Б.348 Tian Li-xin 05.06-13Б.926 Tian Zi-hong 05.06-13В.213 Tigoiu Victor 05.06-13Б.467

Turinici Mihai 05.06-13Б.700 Turner P. S. 05.06-13А.496 Tuwankotta J. M. 05.06-13Б.224 Tuy Hoang 05.06-13Г.181 Tuza Zsolt 05.06-13В.249, 05.06-13В.273 Tweedie R. L. 05.06-13В.34 Twomey J. B. 05.06-13Б.134 Tzirakis Nikolaos 05.06-13Б.756

Tijssen Gert A. 05.06-13Г.171 Tillich Jean-Pierre 05.06-13Б.378 Timashev D. A. 05.06-13А.457 Timofte Vlad 05.06-13Б.18 Tineo Antonio 05.06-13Б.203 Ting T. C. T. 05.06-13Б.492 Tiryaki A. 05.06-13Б.180 Tkebuchava G. 05.06-13Б.86 Toi Satoshi 05.06-13А.85 Tolli F. 05.06-13А.218 Tomasiello A. 05.06-13А.434 Topal S. Gulsan 05.06-13Б.236

U Udri¸ste C. 05.06-13Б.670 Ueno Takahiko 05.06-13А.465 Uhlmann Armin 05.06-13В.129 Unemura Takeshi 05.06-13Г.120 Ungar Abraham A. 05.06-13А.253 Uno Takeaki 05.06-13Г.194 Urba´ nski R. 05.06-13Б.940 Uroˇsevi´c Dragan 05.06-13Г.197 Ushijima Teruo 05.06-13Г.64 Usuki Jun 05.06-13В.144 2246

№6

2005

Авторский указатель

V

Vladoiu Marius 05.06-13А.419 Vodstrˇcil P. 05.06-13Б.312

Van Baalen G. 05.06-13Б.497 Van Barel Marc 05.06-13В.152

Vogeler Roger 05.06-13А.590 Vojtˇechovsk´ y Petr 05.06-13А.254

Van Brunt B. 05.06-13Б.249 Van Den Berg M. 05.06-13А.719

Volkmann Lutz 05.06-13В.274

Van Den Driessche P. 05.06-13А.356 Van der Hoek John 05.06-13Г.214 Van der Jeugt J. 05.06-13А.399, 05.06-13А.499 Van der Vaart Aad 05.06-13В.82

Vollmer Ulrich 05.06-13А.325 Voloshin Vitaly 05.06-13В.249, 05.06-13В.273 Von der Mosel Heiko 05.06-13А.651 Von Zur Gathen Joachim 05.06-13А.316 Vorob’ev N. N. 05.06-13А.216

Van Dijk G. 05.06-13Б.847 Van Dooren P. 05.06-13А.382

Vorob’ev N. T. 05.06-13А.215 Vre´cica Siniˇsa T. 05.06-13А.629

Van Gestel Tony 05.06-13В.152 Van Neerven Jan 05.06-13В.24

Vu V. H. 05.06-13В.229 Vukeli´c A. 05.06-13Г.29

van Noort M. 05.06-13Б.907 Van Suijlekom W. D. 05.06-13А.400

Vyas Nalinaksh S. 05.06-13Б.663 Vynnyts’kyi B. V. 05.06-13А.4

Van Thi Si Ho 05.06-13Б.45 Varopoulos Nicholas Th. 05.06-13В.45 Varoˇsanec S. 05.06-13Б.729 Varoˇsanec Sanja 05.06-13Б.4 Vasconcelos Jo˜ ao A. 05.06-13Г.202 Vasil’ev Alexander 05.06-13Б.153 Vazirani Monica 05.06-13А.195 Vazirani Umesh 05.06-13А.195 Vedula Lalit 05.06-13В.127

W Wadati Miki 05.06-13Б.563 Wafi Abdul 05.06-13Б.93 Wagner Alfred 05.06-13Б.428 Wagner Wies law 05.06-13А.80 Wagoner J. B. 05.06-13Б.894

Veeravalli V. V. 05.06-13В.76 Vega Luis 05.06-13Б.547

Wakatani Masahiro 05.06-13Г.120 Wakayama Masato 05.06-13А.156, 05.06-13А.157

Vereecke S. K. J. 05.06-13В.219 Verhulst F. 05.06-13Б.224

Wake G. C. 05.06-13Б.249 Wake Heather A. 05.06-13Г.148

Verma J. K. 05.06-13А.422 Verma Ram U. 05.06-13Б.969 Vernaeve H. 05.06-13Б.738 Verschure Paul F. M. J. 05.06-13В.197

Wakeman R. J. 05.06-13Б.471 Walczak Zbigniew 05.06-13Б.96, 05.06-13Б.100 Walther A. 05.06-13Б.693

Vessella Sergio 05.06-13Б.405 Vetro Calogero 05.06-13Б.52

Wan Chenggao 05.06-13В.78 Wan Yong 05.06-13А.661

Vetterlein Thomas 05.06-13А.274 Vezzosi Gabriele 05.06-13А.488

Wang Chang-you 05.06-13Б.426 Wang Changxue 05.06-13В.151

Vidoni Paolo 05.06-13В.112

Wang Chang-you 05.06-13Б.413

Viegas Domingos X. 05.06-13Б.454 Vieira Douglas A. G. 05.06-13Г.202

Wang Chao 05.06-13В.280 Wang Chao-li 05.06-13Б.957

Villarreal Rafael H. 05.06-13А.411 Visinescu Mihai 05.06-13Б.575

Wang Cong-hua 05.06-13Б.437 Wang Feng-Yu 05.06-13В.30

Vistoli Angelo 05.06-13А.424 Viterbi Andrew J. 05.06-13А.7

Wang Fu-bin 05.06-13Б.139 Wang Genqiang 05.06-13Б.262

Vivona D. 05.06-13Б.874 Vlachos Theodoros 05.06-13А.699

Wang Gong-bao 05.06-13Б.84 Wang Guofang 05.06-13А.676 2247

№6

2005

Авторский указатель

Wang Guojun 05.06-13А.130 Wang Haiyan 05.06-13Б.558

Weinstein Alan 05.06-13А.570 Weisz Ferenc 05.06-13Б.73

Wang Henggeng 05.06-13Б.724 Wang Jian 05.06-13Б.101

Wen Guo-chun 05.06-13Б.429 Wen Li 05.06-13В.151

Wang jianfeng 05.06-13А.339

Weng J. F. 05.06-13А.636

Wang Jie 05.06-13Б.775 Wang Jinde 05.06-13В.81

Wengenroth Jochen 05.06-13Б.332 Werner Ivan 05.06-13Б.918

Wang Jun 05.06-13В.195 Wang Junyu 05.06-13Б.245

Weron A. 05.06-13Б.259 Wickless William 05.06-13А.198

Wang Kaishun 05.06-13В.254 Wang Lihe 05.06-13Б.355

Wildon Mark 05.06-13А.222 Wilkerson C. W. 05.06-13А.528

Wang Ming-hua 05.06-13Б.154 Wang Peiguang 05.06-13Б.187, 05.06-13Б.289 Wang Qian 05.06-13Г.46

Williams G. Brock 05.06-13А.593 Williams J. F. 05.06-13Б.418

Wang Qiaoling 05.06-13А.693 Wang Qi-Hua 05.06-13В.89

Winternitz P. 05.06-13Б.459 Witte Morris Dave 05.06-13А.573

Wang Qiudong 05.06-13Б.897

Wolf S. 05.06-13Б.538 Wong Fu-Hsiang 05.06-13Б.2

Wang Renhong 05.06-13А.410 Wang Rui-qi 05.06-13Б.200

Williams Kenneth S. 05.06-13Б.36 Williams M. M. R. 05.06-13Б.541

Wong M. W. 05.06-13Б.846

Wang Sheng 05.06-13Б.147 Wang Shubin 05.06-13Б.439

Wooley Trevor D. 05.06-13А.178 Woyczy´ nski W. A. 05.06-13В.57

Wang Shun-xu 05.06-13В.166 Wang Tianming 05.06-13В.186

Wu C. F. 05.06-13В.204 Wu Chin-Chin 05.06-13Б.473

Wang Ting-Tai 05.06-13Б.524 Wang Wen-qiang 05.06-13Б.450

Wu H. C. 05.06-13Г.205 Wu He-cheng 05.06-13В.166

Wang Xiantao 05.06-13А.595 Wang Xiao-jing 05.06-13Б.144

Wu Hong-bo 05.06-13А.131 Wu Jianguo 05.06-13А.370

Wang Xiao-ying 05.06-13А.176 Wang xing-yuan 05.06-13В.77

Wu Lin 05.06-13Г.123 Wu Min 05.06-13Б.661

Wang Yangxian 05.06-13В.237 Wang Yanming 05.06-13А.206

Wu Pei Yuan 05.06-13А.341 Wu Shuanli 05.06-13Б.354

Wang Yanping 05.06-13Б.439

Wu Xing-Ping 05.06-13Б.624 Wu Yan-sheng 05.06-13Б.958

Wang Zaihua 05.06-13Б.192 Wang Zhi-liang 05.06-13Г.100

Wu Zhiyou 05.06-13Г.185

Wang Zhu-deng 05.06-13А.128 Wangt Zejia 05.06-13Б.424

Wu Zhuoqun 05.06-13Б.427 Wulan Hasi 05.06-13Б.145

Warshauer Max 05.06-13А.616 Waterman Michael S. 05.06-13В.4

Wulff Claudia 05.06-13Б.223 W¨ unsche Alfred 05.06-13Б.35

Webb J. P. 05.06-13Г.102 Weber Robert 05.06-13Г.170

Wy loma´ nska A. 05.06-13Б.259 Wyss Reto 05.06-13В.197

Wehrung F. 05.06-13А.289 Wei Huaquan 05.06-13А.206

X

Wei Musheng 05.06-13А.337, 05.06-13Г.10 Wei Yu 05.06-13Б.216 Wei Zhongli 05.06-13Б.628 Weiland Thomas 05.06-13Г.113

Xia Yuanyou 05.06-13В.141 Xia Zun-Quan 05.06-13А.513 2248

№6

2005

Авторский указатель

№6

Xiang Shuwen 05.06-13Г.166 Xiao Dongmei 05.06-13Б.178

Yan Yong 05.06-13Б.384, 05.06-13Б.451 Yan Zhaoxiang 05.06-13Г.176

Xiao J. 05.06-13Б.642 Xiao Jie 05.06-13Б.371

Yanai Shuzo 05.06-13Г.193 Yang Aimin 05.06-13Б.353

Xiao Li 05.06-13Б.398

Yang Bi-cheng 05.06-13Б.10

Xiao Ya-feng 05.06-13Б.436 Xiao Ying-jie 05.06-13В.157

Yang Deyun 05.06-13Б.77 Yang Hui 05.06-13Г.166

Xiaoying Wang 05.06-13А.174 Xie Feng-Ping 05.06-13Б.228

Yang Jianfu 05.06-13Б.614, 05.06-13Б.625 Yang Jian-ping 05.06-13Б.268

Xie Zi-qing 05.06-13Б.621 Xu Chengxian 05.06-13А.388

Yang Lian-Zhong 05.06-13Б.171 Yang Paul C. 05.06-13А.596

Xu Gui Qiao 05.06-13Б.56 Xu Han 05.06-13Б.49

Yang Qigui 05.06-13Б.225 Yang Shichun 05.06-13А.310

Xu Hongguo 05.06-13А.385 Xu Hui-qun 05.06-13Б.644

Yang Shou-zhi 05.06-13Б.74 Yang W.-L. 05.06-13Б.562

Xu Jian-liang 05.06-13А.84 Xu Lifang 05.06-13Б.48

Yang Wen-shu 05.06-13Б.379 Yang Xiaojing 05.06-13Б.179

Xu Ming-yu 05.06-13Б.406, 05.06-13Г.78 Xu Rui 05.06-13Б.298

Yang Xiao-Ping 05.06-13А.712 Yang Xing-dong 05.06-13А.377

Xu Shu-fang 05.06-13Б.681

Yang Xinmin 05.06-13Г.185

Xu Xiaojun 05.06-13Г.189 Xu Xing-ye 05.06-13Б.361

Yang Yisong 05.06-13А.532 Yang Yong 05.06-13Б.435

Xu Xi-xiang 05.06-13Б.227 Xu Xuemei 05.06-13В.167

Yang Yueting 05.06-13А.388 Yang Zhenghong 05.06-13Г.2

Xu Yinghong 05.06-13А.386 Xue Liugen 05.06-13В.123

Yang Zhi-guo 05.06-13Б.426 Yang Zhi-guo 05.06-13Б.413

Xue Qiu-tiao 05.06-13Б.398 Xue Xiao-ping 05.06-13Б.278

Yang Zhong-Peng 05.06-13Б.53 Yang Zongxin 05.06-13Б.135

Y

Yang Zong-xin 05.06-13Б.137 Yao Jen-Chih 05.06-13Б.947

Yaesh I. 05.06-13Г.47

Yao Li 05.06-13Б.451 Yao Qingliu 05.06-13Б.483

Yahaghi B. R. 05.06-13А.344 Yahaghi Bamdad R. 05.06-13А.340

Yasaka Tetsuo 05.06-13Б.455 Yavuz Uˇ gur 05.06-13А.558

Yamada Ikuho 05.06-13В.137 Yamada Tomomi 05.06-13Б.55

Yaz Nergiz 05.06-13А.658

Yamamoto Jun-ichi 05.06-13Б.493 Yamanouchi Takehiko 05.06-13Б.849 Yamazaki Kaori 05.06-13А.506 Yamazaki Takeaki 05.06-13Б.744 Yampolsky Michael 05.06-13Б.898

Ye Cai-er 05.06-13Б.433 Yi Qing 05.06-13Б.407 Yildirim E. A. 05.06-13Г.200 Yildirim M. 05.06-13Б.801 ˙ Yildiz Ismet 05.06-13А.443 Yin Ai-qin 05.06-13В.88

Yan Guojun 05.06-13В.20 Yan Jurang 05.06-13Б.279

Yin G. 05.06-13Г.216 Yin Jiahong 05.06-13Г.10

Yan Li-wen 05.06-13А.641 Yan Lixin 05.06-13Б.769

Yin Jingxue 05.06-13Б.424 Yin Qingxiang 05.06-13А.375

Yan Man-fu 05.06-13А.131 Yan Ya Qiang 05.06-13Б.708

Yin Qing-xiang 05.06-13А.376

2249

2005

Авторский указатель

№6

Yin Qun 05.06-13Б.623 Yin Weiping 05.06-13Б.727

Zeng Pingan 05.06-13Б.648 Zerakidze Z. 05.06-13В.105, 05.06-13В.106

Ying Jiangang 05.06-13Б.883 Yoccoz Jean-Christophe 05.06-13А.184

Zeron Eduardo S. 05.06-13Г.11 ˇ Zerovnik J. 05.06-13В.248 ˇ Zerovnik Janez 05.06-13В.278

Yokota Yoshiyuki 05.06-13А.556

Yorke J. A. 05.06-13В.131 Yoshida Katsuhiko 05.06-13Б.493

Zhai J. C. 05.06-13Б.297 Zhai Wenguang 05.06-13А.159, 05.06-13А.462 Zhang Baoxue 05.06-13А.354

Yoshida Toshio 05.06-13А.531 Yoshino Masafumi 05.06-13Б.924

Zhang Binggen 05.06-13Б.243 Zhang Bo 05.06-13В.31

Yoshioka Iwao 05.06-13А.508 Yossef Hamdy M. 05.06-13Г.99

Zhang Caihonb 05.06-13В.104 Zhang Chun-shan 05.06-13А.177

You Jin-qiao 05.06-13Б.776 You Xiu-ying 05.06-13Б.15

Zhang Cun-Quan 05.06-13В.203 Zhang D. C. 05.06-13Б.297

Young Lai-Sang 05.06-13Б.897 Yu Feng-qi 05.06-13Б.239

Zhang Da-zhong 05.06-13А.521 Zhang Dao-yun 05.06-13Б.622

Yu Guohua 05.06-13Б.99 Yu J. S. 05.06-13Б.286

Zhang Fu 05.06-13Б.523

Yong Willie 05.06-13А.612, 05.06-13А.616 Yoo I. 05.06-13Б.886

Yu Jian 05.06-13Г.166

Zhang Gengsheng 05.06-13В.254 Zhang Guo-ji 05.06-13А.89

Yu Jianshe 05.06-13Б.629 Yu Liyang 05.06-13В.175

Zhang Guo-wei 05.06-13Б.957 Zhang Haimeng 05.06-13В.103

Yu Xian-jun 05.06-13А.258 Yu Yue-xin 05.06-13Б.450

Zhang Hai-yan 05.06-13Г.190 Zhang Hong-qing 05.06-13Б.436

Yu Zheng 05.06-13А.678 Yuan Guang-wei 05.06-13Г.127

Zhang Jian 05.06-13Б.564 Zhang Jian-lin 05.06-13Б.775

Yuan Juan-Ming 05.06-13Б.472

Zhang Jianzhong 05.06-13Г.172 Zhang Jie 05.06-13В.213

Z

Zhang Lei 05.06-13А.361, 05.06-13А.371 Zhang Liansheng 05.06-13Г.185

Zabczyk Jerzy 05.06-13В.49 Zabreiko P. P. 05.06-13Б.954

Zhang Lina 05.06-13Б.353 Zhang Ling-bo 05.06-13Б.661

Zakharova J. F. 05.06-13Г.30 Zaki´c B.∗ 05.06-13Б.607

Zhang Liqian 05.06-13Б.676

Zalesskaya E. N. 05.06-13А.217 Zamir Shmuel 05.06-13Г.169 Zang Wenan 05.06-13В.203 Zapponi Leonardo 05.06-13А.475

Zhang Pu 05.06-13Б.103 Zhang Q. 05.06-13Г.216 Zhang Qing-bo 05.06-13В.149 Zhang Shuhua 05.06-13Г.116

Zarichnyi M. M. 05.06-13А.4

Zhang Wei Nian 05.06-13Б.412 Zhang Wenpeng 05.06-13А.153

Zaris P. 05.06-13Б.902 Zarzo A. 05.06-13Г.39

Zhang Xianke 05.06-13А.438 Zhang Xiao-qiang 05.06-13Б.382

Zayed E. M. E. 05.06-13Б.394 Zeevi Assaf J. 05.06-13В.60

Zhang Xiaoyan 05.06-13В.280 Zhang Xu 05.06-13Г.173

Zegeye Taddesse 05.06-13Б.752 Zehnder E. 05.06-13А.562

Zhang Xu 05.06-13Б.689 Zhang Xuejun 05.06-13Б.757

Zeitouni Ofer 05.06-13В.46 ˇ Zemliˇ cka Jan 05.06-13А.267

Zhang Xue-jun 05.06-13Б.758

2250

2005

Авторский указатель

Zhang Yao-Zhong 05.06-13А.401 Zhang Yi 05.06-13Б.148

Zhu Ruigen 05.06-13В.141 Zhu Wenhua 05.06-13В.141

Zhang Yingshan 05.06-13В.202 Zhang Zhao-gong 05.06-13Б.139

Zhu Wenxing 05.06-13Г.186 Zhu Zhi-Yuan 05.06-13Б.524

Zhang Zhifeng 05.06-13Б.178

Zhuang Rong-Kun 05.06-13Б.261

Zhang Zhizheng 05.06-13В.195 Zhang Zhongxin 05.06-13Б.245

Zhurtov A. Kh. 05.06-13А.210 Zienkiewicz Jacek 05.06-13Б.726

Zhang Zhongzhi 05.06-13А.381 Zhao Feng-Zhen 05.06-13В.186

Zimin A. V. 05.06-13В.131 Zimmer Robert J. 05.06-13А.573

Zhao Jun Ning 05.06-13Б.407 Zhao Minzhi 05.06-13Б.883

Zimmermann Bruno 05.06-13А.547 Zinn-Justin P. 05.06-13А.557

Zhao Xiaoxia 05.06-13Б.727 Zhao Xi-nan 05.06-13А.82

Zlateva N. 05.06-13Б.46 Zmazek B. 05.06-13В.248

Zhao Xiqiang 05.06-13В.194 Zhao Zheng 05.06-13Б.530

Zobolots’kyi M. V. 05.06-13А.4 Zoli´c Arif 05.06-13А.373

Zhao Zhenjiang 05.06-13Б.152 Zhefeng Xu 05.06-13А.173

Zou Xingfu 05.06-13Б.264 Zuber J.-B. 05.06-13А.557

Zheltukhina Natalya A. 05.06-13Б.118 Zheng Jianhua 05.06-13Б.147

Zudilin W. 05.06-13Б.39 Zviadadze Sh. 05.06-13Б.47

Zheng Nai-feng 05.06-13А.404

А

Zheng Shen Zhou 05.06-13Б.444 Zheng Sining 05.06-13Б.414 Zheng Yanxu 05.06-13Б.305 Zheng Zhong 05.06-13Б.554

Абашеева Н. Л. 05.06-13Б.809

Zhevago N. K. 05.06-13Б.516 Zhnag Yu-feng 05.06-13Б.437

Абдуллаев Ф. Г. 05.06-13Б.938 Абдуллаева Н. Ф. 05.06-13Б.381

Zhou Chang-yin 05.06-13В.150 Zhou Chaohui 05.06-13А.687

Абдуллин В. Р. 05.06-13Б.975 Абдурахманов З. А. 05.06-13Б.214

Zhou Huishan 05.06-13В.249 Zhou Wenshu 05.06-13Б.427

Абдыманапов У. 05.06-13А.623 Абилов В. А. 05.06-13Г.8, 05.06-13Г.9

Zhou Xingwei 05.06-13Б.77 Zhou Yan 05.06-13Г.190

Абилов М. В. 05.06-13Г.8, 05.06-13Г.9 Абоод Хайдер Джаббар 05.06-13Б.204Д

Zhou Yan-yan 05.06-13В.149 Zhou Yue 05.06-13А.364

Абызов А. Н. 05.06-13А.262Д Аваков Е. Р. 05.06-13Г.51

Zhou Yunhong 05.06-13А.628

Аввакумова И. А. 05.06-13А.51 Авсянкин О. Г. 05.06-13Б.760ДЕП

Zhou Ze-min 05.06-13Б.137 Zhou Zhengxin 05.06-13Б.209 Zhou Zhe-wei 05.06-13Г.100 Zhu Chang-jie 05.06-13А.147

Абденова Г. А. 05.06-13А.98

Агишева Н. Н. 05.06-13Б.489 Адельшин А. В. 05.06-13Г.24 Айрапетян Г. М. 05.06-13Б.359

Zhu Chenchang 05.06-13А.570 Zhu Chungang 05.06-13А.410

Айтак А. 05.06-13В.284 Акилов Г. П. 05.06-13Б.697К

Zhu Deming 05.06-13Б.269 Zhu He 05.06-13Б.239

Аксентьева Е. П. 05.06-13А.598 Александров А. И. 05.06-13Б.132

Zhu Huacheng 05.06-13Б.135 Zhu Jie 05.06-13А.258

Александров А. Ю. 05.06-13Б.213 Александров И. А. 05.06-13Б.132

Zhu Mei 05.06-13Б.558

Александрова Л. А. 05.06-13А.42 Алексеев А. А. 05.06-13Б.172ДЕП 2251

№6

2005

Авторский указатель

Алексеев А. О. 05.06-13В.214 Алексеев Б. В. 05.06-13Г.225

Ахметжанов А. Р. 05.06-13Б.695 Ахметзянова Э. Н. 05.06-13Б.885

Алексеев В. Н. 05.06-13В.140 Алексеева Н. П. 05.06-13В.214

Ахметова С. Т. 05.06-13Б.808 Ахунжанов Р. К. 05.06-13А.185

Алиев А. Ю. 05.06-13Г.63

Аюпов Ш. А. 05.06-13Б.839

Алиев В. С. 05.06-13Б.784 Алиев З. С. 05.06-13Б.963

Аяпбергенова А. Т. 05.06-13Г.80Д

Алиев Р. Г. 05.06-13Б.291 Алимов А. Р. 05.06-13Б.716

№6

Б

Аллахвердиев Т. И. 05.06-13Б.963 Алоджанц А. П. 05.06-13Б.600

Бабенко В. Ф. 05.06-13Б.91

Алхимов В. И. 05.06-13Б.544 Альтшуллер Д. 05.06-13Б.448

Бабешко В. А. 05.06-13Б.124, 05.06-13Г.90 Бабешко О. М. 05.06-13Г.90

Аль-Шейхахмад Ахмад 05.06-13А.201Д Амангалиева М. М. 05.06-13Б.375

Баврин И. И. 05.06-13Б.155 Багаев С. Н. 05.06-13Б.600

Аминов Ю. А. 05.06-13А.650 Амиров Р. Х. 05.06-13Б.777

Багрецов С. А. 05.06-13А.97К Баева С. А. 05.06-13Г.96ДЕП

Анашин В. С. 05.06-13Г.160 Андреев П. Д. 05.06-13А.708

Базаров С. М. 05.06-13Б.322 Базарханов Д. Б. 05.06-13Б.97

Андрейчиков А. В. 05.06-13А.107К

Балакин С. В. 05.06-13Б.786 Баландин С. П. 05.06-13Б.246

Андрейчикова О. Н. 05.06-13А.107К Анзин М. М. 05.06-13А.163 Аникеев Е. А. 05.06-13А.610 Анисимов А. С. 05.06-13Г.32К

Банах Т. О. 05.06-13Б.845 Баркович О. А. 05.06-13А.236 Басаева Е. К. 05.06-13Б.961К

Анисимов Д. С. 05.06-13Б.762 Аннин Б. Д. 05.06-13Б.484

Баскаков А. Г. 05.06-13Б.733 Баскаков И. В. 05.06-13А.534

Аносов Д. В. 05.06-13Б.887К Антоневич А. Б. 05.06-13Б.796

Басова Л. А. 05.06-13А.73 Бауман Е. В. 05.06-13Б.105

Антонец М. А. 05.06-13Б.517 Антонов Н. Ю. 05.06-13Б.83

Бахтин А. К. 05.06-13Б.133 Бахтиярова Т. И. 05.06-13В.126

Анцыз С. М. 05.06-13Г.210 Апыхтин Н. Г. 05.06-13Б.190

Башкирова И. В. 05.06-13А.25 Баядилов Е. Е. 05.06-13А.154

Аракелян С. М. 05.06-13Б.600 Аргатов И. И. 05.06-13Б.357

Бедняк О. И. 05.06-13А.48 Бедняк С. Г. 05.06-13А.48

Аргета Гарсия Марио Отон 05.06-13Б.490Д

Беженцева Т. В. 05.06-13А.95 Безруков Ф. Л. 05.06-13Б.570

Арсеньев А. А. 05.06-13Г.91 Артамкин И. В. 05.06-13А.480 Арутюнов А. В. 05.06-13Г.51 Архипов Г. И. 05.06-13А.154

Белан Е. П. 05.06-13Г.71 Белолипецкий К. М. 05.06-13А.97К Белошистая А. В. 05.06-13А.74

Аршинова И. А. 05.06-13А.72 Асланов Г. И. 05.06-13Г.62

Белушкина Г. В. 05.06-13Б.785 Беняш-Кривец В. В. 05.06-13А.236

Астахов В. И. 05.06-13Б.984 Астахова Н. А. 05.06-13А.54

Бер Л. М. 05.06-13Б.129, 05.06-13Б.132 Бердышева Е. Е. 05.06-13Б.60

Афендиков А. Л. 05.06-13Б.456 Ахиезер Д. Н. 05.06-13А.459

Бердюгина О. Н. 05.06-13А.52 Бережная Е. В. 05.06-13В.93

Ахмедов А. М. 05.06-13Б.793, 05.06-13Б.856

Бережной В. Е. 05.06-13Б.876 Бережной В. И. 05.06-13В.93 2252

2005

Авторский указатель

№6

Блистанова Л. Д. 05.06-13Б.294К Бобкова А. С. 05.06-13Г.35

Верхотуров М. А. 05.06-13Г.198 Ветошкина Е. С. 05.06-13А.77

Богачев В. И. 05.06-13Б.878 Богачева М. Н. 05.06-13Г.208Д

Вечернин В. В. 05.06-13Б.572 Визгина И. И. 05.06-13Б.505

Богуславская Т. М. 05.06-13А.53

Вильнит Л. Н. 05.06-13Б.313К

Бойков И. В. 05.06-13Г.131 Болохов Т. А. 05.06-13Б.586

Виноградова Л. В. 05.06-13А.78 Владимиров В. С. 05.06-13Б.592

Большакова Н. В. 05.06-13А.75 Бондаренко Е. И. 05.06-13Г.38

Водопьянов С. К. 05.06-13Б.749 Волков Д. Ю. 05.06-13Б.221

Борисов А. В. 05.06-13Б.480 Бортаковский А. С. 05.06-13А.329К

Волков С. В. 05.06-13Б.174 Волкодавов В. Ф. 05.06-13Б.377

Боткина И. А. 05.06-13Б.611 Браун М. А. 05.06-13Б.572

Волов Д. Б. 05.06-13Г.94 Волович Я. И. 05.06-13Б.592

Брехова А. В. 05.06-13А.15 Брумштейн Ю. М. 05.06-13Г.84Д

Волокитин Е. П. 05.06-13Б.320 Волосатова Т. А. 05.06-13В.107

Брюно А. Д. 05.06-13Г.16 Бузулина Т. И. 05.06-13А.54

Волошина М. С. 05.06-13А.32, 05.06-13А.33 Вороненко А. А. 05.06-13Г.155

Булгаков Н. Г. 05.06-13Б.197 Бундаев В. В. 05.06-13А.35

Воронько Т. А. 05.06-13А.79 Воротников Д. А. 05.06-13Б.457Д

Бураго Ю. 05.06-13А.711

Вьюгин И. В. 05.06-13А.486

Бурлуцкий В. В. 05.06-13А.125 Буряков М. Л. 05.06-13Г.161 Буслаев В. С. 05.06-13Б.855 Бусленко А. С. 05.06-13А.313 Бухштабер В. М. 05.06-13А.534 Бушков С. В. 05.06-13Б.377 Быкова Е. С. 05.06-13А.91

Г Гаврилов А. А. 05.06-13В.95 Гаджиева З. Д. 05.06-13Б.89 Гаджимурадов М. А. 05.06-13А.56 Гаева З. С. 05.06-13Б.109 Гайлит Е. В. 05.06-13А.150Д

В

Гайлит Е. В. 05.06-13А.151 Гайшун И. В. 05.06-13Б.163К

Вабищевич П. Н. 05.06-13Б.487К Вагабов А. И. 05.06-13Б.214

Гайшун И. В. 05.06-13Б.257 Галатенко В. В. 05.06-13Б.713Д

Вайгт Г. 05.06-13Б.589 Вакарчук С. Б. 05.06-13Б.119

Галкин П. А. 05.06-13Г.156 Галунова К. В. 05.06-13Б.221

Вакулов Б. Г. 05.06-13Б.356 Ван дер Верден Бартел Лендерт 05.06-13Б.597К Варбанец П. Д. 05.06-13А.155

Гантмахер Ф. Р. 05.06-13А.335К Гаранин В. А. 05.06-13А.58

Васильев А. Н. 05.06-13Б.536

Гасанбекова Е. М. 05.06-13А.56

Васильева А. А. 05.06-13Б.787 Васильева А. Б. 05.06-13Г.72

Гасымов М. Г. 05.06-13Г.62 Гасымов Ю. С. 05.06-13Б.651К

Васильева Е. В. 05.06-13Б.691 Васильева О. В. 05.06-13А.652

Гейдаров А. Г. 05.06-13Б.732 Гельман Б. Д. 05.06-13Б.967

Вер¨евкин А. Б. 05.06-13А.417 Веремей Е. И. 05.06-13Б.316

Герасимчук В. Г. 05.06-13Б.44 Гилемьянов А. И. 05.06-13Б.142

Вернер А. Л. 05.06-13А.55, 05.06-13А.76 Вернов Ю. С. 05.06-13Б.582

Гиль А. В. 05.06-13Б.761ДЕП Гиль А. В. 05.06-13Б.763

Гарифьянов Ф. Н. 05.06-13А.598, 05.06-13Б.110

2253

2005

Авторский указатель

Гиновян М. С. 05.06-13В.15 Глушак А. В. 05.06-13Б.860

Джабраилова А. Н. 05.06-13Б.794 Дженалиев М. Т. 05.06-13Б.397

Глызин Д. С. 05.06-13Б.256 Голденок Е. Е. 05.06-13Г.217

Джорджадзе Г. 05.06-13Б.589 Джураев А. М. 05.06-13Б.194

Голечков Ю. И. 05.06-13Б.173

Дикарева Л. Г. 05.06-13А.43

Голоденко Б. А. 05.06-13Б.452 Гомилко А. М. 05.06-13Б.864

Дитковская Е. Е. 05.06-13Б.112ДЕП Дитковская О. Е. 05.06-13А.186ДЕП

Горбацевич В. В. 05.06-13А.605 Горбачев Д. В. 05.06-13Б.640

Дмитриев А. А. 05.06-13Г.81К Дмитриева О. В. 05.06-13А.21

Горбунов В. Г. 05.06-13Б.595 Горелик В. А. 05.06-13Г.23

Добронец Б. С. 05.06-13Г.1К Доброхотов С. Ю. 05.06-13Б.461

Горохов А. В. 05.06-13Б.569 Готманов А. Н. 05.06-13Г.153

Доброхотов С. Ю. 05.06-13Б.217 Добрынский В. А. 05.06-13Б.889

Гражданцева Е. Ю. 05.06-13Б.857 Графский О. А. 05.06-13А.640К

Довгошей А. А. 05.06-13Б.938 Додонов Н. Ю. 05.06-13Б.95

Гребеников Е. А. 05.06-13Б.318 Гребенщиков Б. Г. 05.06-13Б.253

Долгополов В. М. 05.06-13Б.885 Долгополов М. В. 05.06-13Б.885

Грешнов А. В. 05.06-13Б.54 Григорьев О. Н. 05.06-13Б.890

Дорофеюк А. А. 05.06-13Б.105 Дубицкас А. 05.06-13А.311

Гринина Е. А. 05.06-13Б.855

Дубровина С. Ю. 05.06-13А.19

Гриншпон Я. С. 05.06-13А.501 Грошева Л. И. 05.06-13Б.843Д

Дударева Н. В. 05.06-13А.57 Дудкiн М.
. 05.06-13Б.818

Губреев Г. М. 05.06-13Б.742 Гудов В. А. 05.06-13А.92

Дудко Л. Л. 05.06-13Г.124ДЕП Дундар П. 05.06-13В.284

Гулиев Н. А. 05.06-13Б.380 Гулько С. П. 05.06-13А.510, 05.06-13А.511

Дуткевич Ю. Г. 05.06-13А.638 Дьяконов Е. Г. 05.06-13Б.816, 05.06-13Б.930 Дьяченко М. И. 05.06-13Б.85

Гуревич Д. И. 05.06-13Б.596 Гурченков А. А. 05.06-13Г.82К Гурьева А. М. 05.06-13Б.479 Гусева Г. В. 05.06-13А.30

Дюкоме Б. 05.06-13Б.464

Гусейнов И. М. 05.06-13Б.777 Гуц А. К. 05.06-13Г.206 Гучаева З. Х. 05.06-13Г.69Д

Д

Е Евдокимова О. В. 05.06-13Б.124 Евдокимов С. М. 05.06-13Б.124 Евдокимова Т. О. 05.06-13Г.19ДЕП, 05.06-13Г.20ДЕП

Давыдов О. М. 05.06-13А.551 Данзанов П. Г. 05.06-13А.44

Евелина Л. Н. 05.06-13А.58 Евченко В. К. 05.06-13Б.205Д

Данилова О. В. 05.06-13А.482

Егоров А. А. 05.06-13Б.54 Егоров А. И. 05.06-13Б.162К

Даурцева Н. А. 05.06-13А.571 де Сноо Х. 05.06-13Б.825 Дедков В. К. 05.06-13В.160 Деревнин Д. А. 05.06-13А.625

Егоров Е. А. 05.06-13Б.666 Егоров И. Е. 05.06-13Б.861

Деревцов Е. Ю. 05.06-13Б.936 Деркач В. А. 05.06-13Б.825

Егорычев Г. П. 05.06-13А.358ДЕП, 05.06-13А.359ДЕП Егорычева З. В. 05.06-13А.358ДЕП

Деундяк В. М. 05.06-13Б.760ДЕП Деундяк В. М. 05.06-13Б.785

Елецких И. А. 05.06-13В.38 Елкин В. И. 05.06-13Б.652 2254

№6

2005

Авторский указатель

Енгибарян Н. Б. 05.06-13Б.449 Еременко А. В. 05.06-13Б.506 Ерофеева Л. Н. 05.06-13А.248Д Ершов Ю. С. 05.06-13В.98

Зенков В. И. 05.06-13А.211 Зима Е. В. 05.06-13А.358ДЕП, 05.06-13А.359ДЕП

Ершова И. Г. 05.06-13А.103

Зинина С. В. 05.06-13А.36 Зиновьев В. А. 05.06-13В.212

Есаулов Н. П. 05.06-13А.109 Ефимов С. В. 05.06-13Б.766

Зиновьев Д. В. 05.06-13В.212 Зиновьева Г. С. 05.06-13Б.125

Ефимова С. В. 05.06-13Г.88 Ефремов Р. В. 05.06-13Г.5

Злотник А. А. 05.06-13Б.464 Зобнин А. И. 05.06-13А.414

Ж Жабко А. П. 05.06-13Б.875К Железовский С. Е. 05.06-13Б.981 Желободько Е. В. 05.06-13Г.223 Жибер А. В. 05.06-13Б.479

Зобова А. А. 05.06-13Б.319 Золотаревский В. А. 05.06-13Г.132 Зоткевич А. А. 05.06-13Г.70Д Зубков А. Н. 05.06-13А.654 Зуланке Р. 05.06-13А.188К Зырянов А. В. 05.06-13А.94 Зюкин П. Н. 05.06-13Б.251ДЕП

Жигалло Т. В. 05.06-13Б.98 Жидко С. Ю. 05.06-13А.43 Жиков В. В. 05.06-13Б.813 Жужома Е. В. 05.06-13А.575 Жук В. В. 05.06-13Б.95 Жуков В. Т. 05.06-13Г.59 Жуленев С. В. 05.06-13В.18 Журавская А. В. 05.06-13Б.409

З

№6

И Иванов Г. Е. 05.06-13Б.694Д Иванов Е. А. 05.06-13Б.571 Иванова Е. А. 05.06-13А.229Д Иванова С. В. 05.06-13Б.506 Иваночкина Т. А. 05.06-13А.106 Игнатов А. А. 05.06-13Г.163 Игошин В. И. 05.06-13А.121К

Забудский Г. Г. 05.06-13Г.196

Игумнов А. Ю. 05.06-13А.644ДЕП Иеронова И. Ю. 05.06-13А.26

Завьялов О. И. 05.06-13Б.508 Задворнов О. А. 05.06-13Б.987

Измаилов А. Ф. 05.06-13Г.51 Изобов Н. А. 05.06-13Б.196

Зайкин В. С. 05.06-13В.98 Зайнулабидова З. М. 05.06-13Б.431Д

Икрамов Х. Д. 05.06-13А.313, 05.06-13А.336, 05.06-13Г.22

Замаховский М. П. 05.06-13А.59 Запорожец Д. Н. 05.06-13В.23

Ильин В. А. 05.06-13Б.1К Ильин В. А. 05.06-13Б.683, 05.06-13Б.684

Зарипов С. Р. 05.06-13В.258 Зарипова Л. Ф. 05.06-13А.23

Иманбаева А. Б. 05.06-13Б.430

Засорин Ю. В. 05.06-13Б.342 Захаров А. В. 05.06-13В.176 Захарчук И. И. 05.06-13Г.152 Заятуев Б. В. 05.06-13А.662 Збанок О. С. 05.06-13Б.747 Звонилов В. И. 05.06-13А.483 Здоровенко М. Ю. 05.06-13Б.979

Исаев А. П. 05.06-13Б.595 Исаев К. П. 05.06-13Б.714Д Исаева О. В. 05.06-13А.239Д Исангулов Р. Р. 05.06-13А.683 Исангулова Д. В. 05.06-13Б.54 Исмаил-заде А. Т. 05.06-13Г.93 Истомина Л. И. 05.06-13В.215 Ишкова Л. В. 05.06-13А.33

Зекович Биляна 05.06-13А.278, 05.06-13А.279 Земцова Н. И. 05.06-13Б.174 Зенина С. Р. 05.06-13А.38

К Кабанко М. В. 05.06-13Б.834Д 2255

2005

Авторский указатель

Кабанов В. В. 05.06-13В.241, 05.06-13В.256 Кавинов А. В. 05.06-13Б.218

Козаченко Ю. В. 05.06-13В.114 Козлов А. И. 05.06-13Б.510

Кадычегова В. И. 05.06-13А.24 Казаков А. В. 05.06-13Г.221

Козлова Е. Г. 05.06-13А.39 Козырев С. В. 05.06-13Б.566

Казакова Т. Г. 05.06-13Б.482

Козырь Ю. В. 05.06-13А.99К

№6

Казмерчук Ю. И. 05.06-13Б.347 Кокарев В. Н. 05.06-13А.663 Кайкина Е. И. 05.06-13Б.345, 05.06-13Б.346 Коковин С. Г. 05.06-13Г.221, 05.06-13Г.223 Калайдин Е. Н. 05.06-13В.95 Калинин С. И. 05.06-13Б.7, 05.06-13Б.8

Кокурин М. Ю. 05.06-13Б.978 Колесников А. В. 05.06-13Б.878

Калинина В. Н. 05.06-13В.92К Калита Е. А. 05.06-13Б.368

Колосова И. И. 05.06-13А.20 Коляда С. Ф. 05.06-13Б.891

Калошин Д. А. 05.06-13Б.220 Кальменов Т. Ш. 05.06-13Б.808

Комаров Ю. П. 05.06-13А.109 Коненков А. Н. 05.06-13Б.748

Каменев Г. К. 05.06-13Г.5 Камзолкин Д. В. 05.06-13Б.690Д

Коно Норис 05.06-13В.2 Коновалов А. Н. 05.06-13Б.980

Канторович Л. В. 05.06-13Б.697К Капленко Э. Ф. 05.06-13А.60

Кононенко Л. И. 05.06-13Б.206 Кононов В. Т. 05.06-13Г.32К

Капустян О. А. 05.06-13Б.692 Карапетян А. В. 05.06-13Б.319

Кононович Т. О. 05.06-13Б.102 Конская И. В. 05.06-13Г.124ДЕП

Карапетянц Н. К. 05.06-13Б.763

Константинова Е. В. 05.06-13Г.158

Карасев М. В. 05.06-13Б.890 Карелин Н. М. 05.06-13А.61 Карнишин С. Г. 05.06-13А.25 Карпов С. А. 05.06-13А.40

Коняев Ю. А. 05.06-13Б.111К Копысов О. Ю. 05.06-13Г.41К, 05.06-13Г.55К, 05.06-13Г.57К Кореновский А. А. 05.06-13Б.61

Катрахов В. В. 05.06-13Г.81К Кацюба О. А. 05.06-13В.120

Корепанов А. В. 05.06-13Г.85Д Корнев В. В. 05.06-13Б.803

Качаева Т. И. 05.06-13Б.140 Квитко А. Н. 05.06-13Б.317

Корнилов Г. В. 05.06-13Б.105 Коробейников С. Н. 05.06-13Б.484

Кекенадзе В. М. 05.06-13А.295 Кемаль Айдын 05.06-13А.387

Коробков М. В. 05.06-13Б.54 Короткий А. И. 05.06-13Г.93

Керимов М. К. 05.06-13Г.8, 05.06-13Г.9 Кецарис А. А. 05.06-13Б.525К

Корпусов М. О. 05.06-13Б.417, 05.06-13Б.859 Коршунов Ю. С. 05.06-13Б.111К

Кириллов Ю. А. 05.06-13А.100Д Кирин Н. Е. 05.06-13Б.315 Кирпичников С. Н. 05.06-13Б.875К Кирьяцкий Э. Г. 05.06-13Б.131 Кисел¨ев Ю. Н. 05.06-13Б.668 Киселевская С. В. 05.06-13Б.352Д Кисляков С. В. 05.06-13Б.762 Климентов С. Б. 05.06-13Б.126 Климчик С. 05.06-13Б.591 Клоков Ю. А. 05.06-13Г.44 Князьков М. А. 05.06-13А.29 Коваленко Д. В. 05.06-13А.645 Коган Е. С. 05.06-13Б.88Д Коганов А. В. 05.06-13Б.962

Костарев С. А. 05.06-13В.140 Костин В. В. 05.06-13Б.71 Костоусова Е. К. 05.06-13Г.43Д Котани Мотоко 05.06-13В.283 Котов П. А. 05.06-13Б.198 Кофанов В. А. 05.06-13Б.91 Кочергин А. В. 05.06-13Б.888Д Кочетов А. В. 05.06-13Б.453 Краснов В. А. 05.06-13А.482 Кривошей С. Е. 05.06-13А.27 Кричавец Е. Я. 05.06-13Б.247 Крищенко А. П. 05.06-13Б.218 Кр´отков В. В. 05.06-13Б.610 Кротов Н. В. 05.06-13Б.964 2256

2005

Авторский указатель

Кудрякова Н. В. 05.06-13А.31 Кужель С. А. 05.06-13Б.862

Лилишенцева В. П. 05.06-13А.53 Лиманский Д. В. 05.06-13Б.781

Кузнецов В. Л. 05.06-13Б.505, 05.06-13Б.514 Кузнецов М. А. 05.06-13А.107К

Лисейкин В. Д. 05.06-13Г.58 Лифанов И. К. 05.06-13Г.133 Лифанов П. И. 05.06-13Г.133

Кузьбожев Э. Н. 05.06-13А.103 Кузьмин А. Г. 05.06-13Г.73

Лобанов М. С. 05.06-13Г.162 Логинов А. Ю. 05.06-13Б.581

Кулагин В. П. 05.06-13Г.41К, 05.06-13Г.55К, 05.06-13Г.57К

Ложников А. Б. 05.06-13Б.253 Лотов А. В. 05.06-13Г.5

Кулагин Н. Е. 05.06-13Г.82К Куликов Г. Ю. 05.06-13Г.34 Куликов Д. А. 05.06-13Б.267 Куликова Т. С. 05.06-13А.25 Култышев С. Ю. 05.06-13Б.686 Култышева Л. М. 05.06-13Б.686 Куприн А. В. 05.06-13А.622К Курдюмов В. П. 05.06-13Б.804 Курина Г. А. 05.06-13Б.685 Курносова С. Г. 05.06-13В.243 Курылева Е. В. 05.06-13А.181

Лукашов А. Л. 05.06-13Б.69Д Лукашов А. Л. 05.06-13Б.72 Лукоянов Н. Ю. 05.06-13Б.671Д Лыкова О. Б. 05.06-13Г.71 Лычагин А. Г. 05.06-13Б.485 Львов В. М. 05.06-13А.97К Люлька В. А. 05.06-13Г.18К Ляньчжэ Лю 05.06-13Б.767 Ляхов Л. Н. 05.06-13Б.441 Ляхова С. Л. 05.06-13Б.441

Кусраев А. Г. 05.06-13Б.961К Кутателадзе С. С. 05.06-13А.116 Кучер Н. А. 05.06-13Б.340 Кучма Л. В. 05.06-13А.62 Кэрэуш Ю. Н. 05.06-13Г.132

Л Лаврентьев М. М. 05.06-13Б.786 Лавров А. М. 05.06-13В.147 Лазарева Е. Г. 05.06-13Б.702 Лакштанов Е. Л. 05.06-13Б.797 Ламбек Иоахим 05.06-13А.255К Лаптинский В. Н. 05.06-13Б.208, 05.06-13Б.233 Лебедев А. В. 05.06-13В.11

М Макеев В. В. 05.06-13А.626 Маковецкий И. И. 05.06-13Б.233 Максименко А. Н. 05.06-13В.240 Маламуд М. М. 05.06-13Б.781, 05.06-13Б.825 Мамаев И. С. 05.06-13Б.480 Мамаш Е. А. 05.06-13Б.534Д Мамедов М. А. 05.06-13А.655 Мамонов С. С. 05.06-13Б.199 Мамонтов А. И. 05.06-13Г.154 Маношина А. С. 05.06-13Б.640 Мантуров В. О. 05.06-13А.560 Маракулин В. М. 05.06-13Г.219 Мардаев С. И. 05.06-13А.126

Левин А. И. 05.06-13А.108 Левин В. И. 05.06-13А.14, 05.06-13А.16, 05.06-13А.17, 05.06-13А.27

Маренич В. Е. 05.06-13А.261Д Марканова Д. Ю. 05.06-13Б.974

Левин В. Л. 05.06-13Г.218 Левков Л. Г. 05.06-13Б.570

Маркова С. Г. 05.06-13А.60 Маркушева Е. В. 05.06-13А.642

Левковец В. А. 05.06-13А.657ДЕП Левкович-Маслюк Л. И. 05.06-13Б.456

Мартинович Г. А. 05.06-13В.96К Мартыненко Г. Я. 05.06-13В.96К

Ледяев Ю. С. 05.06-13Б.654 Лелонд О. В. 05.06-13Б.844Д

Мартынов А. В. 05.06-13В.270 Мартынов И. П. 05.06-13Б.168

Леонов Г. А. 05.06-13Б.193К Ли Зилин 05.06-13Г.132

Мартынюк О. И. 05.06-13А.63 Марченко Л. В. 05.06-13А.164

Марков Ю. Г. 05.06-13Г.144Д

2257

№6

2005

Авторский указатель

№6

Маслакова О. С. 05.06-13А.223Д Маслов В. П. 05.06-13Б.542

Можджер Г. Т. 05.06-13Б.168 Моисеев А. Н. 05.06-13Г.209Д

Маслов В. Ю. 05.06-13Б.503, 05.06-13Б.504, 05.06-13Б.510 Маслюченко В. К. 05.06-13Б.44

Моисеев Д. С. 05.06-13Б.164, 05.06-13Б.207 Моисеев Е. И. 05.06-13Б.960К

Маслюченко О. В. 05.06-13Б.44 Матвеев С. В. 05.06-13А.549

Монахов В. С. 05.06-13А.211 Мордасов В. И. 05.06-13А.30

Матвеева И. И. 05.06-13Б.341 Матин Фар М. 05.06-13Г.22

Моркин С. А. 05.06-13А.65 Мороков Ю. Н. 05.06-13Г.145Д

Махнач В. В. 05.06-13Б.573 Махнев А. А. 05.06-13В.256, 05.06-13В.258

Муравник А. Б. 05.06-13Г.67 Муравьева О. В. 05.06-13Г.23

Махортых С. А. 05.06-13В.140 Меграбов А. Г. 05.06-13Б.350Д, 05.06-13Г.60

Мурадалиева С. Н. 05.06-13Б.793 Мухаметова Г. З. 05.06-13В.25

Моисеев Е. И. 05.06-13Б.683, 05.06-13Б.684

Мухачева А. С. 05.06-13Г.199 Мухачева Э. А. 05.06-13Г.199

Медведев В. С. 05.06-13А.575 Медведев И. Н. 05.06-13Б.539 Медведева Е. А. 05.06-13Б.531 Медведева И. Н. 05.06-13А.64

Н

Медведева Н. М. 05.06-13Б.632 Меджидов З. Г. 05.06-13Б.367

Набиев И. М. 05.06-13Б.806

Медных А. Д. 05.06-13А.550, 05.06-13А.625 Межевич К. Г. 05.06-13Б.90 Меликян А. А. 05.06-13Б.695 Мелихов С. А. 05.06-13А.561 Меллит А. С. 05.06-13Б.741 Мельник В. С. 05.06-13Б.965 Меренков Ю. Н. 05.06-13В.29 Меркулов А. И. 05.06-13Г.34 Мехрабов В. А. 05.06-13Б.814 Мещанинов Д. Г. 05.06-13Г.154, 05.06-13Г.156 Минлос Р. А. 05.06-13Б.797 Мирзаянов М. Р. 05.06-13В.244 Мирзов Дж. Д. 05.06-13Б.212 Мирзоев С. С. 05.06-13Б.784 Миронов А. Е. 05.06-13А.481 Миронов С. В. 05.06-13Б.173 Мисриханов М. Ш. 05.06-13Б.649К Миссаров М. Д. 05.06-13Б.605 Митина О. А. 05.06-13Б.780 Митькин Д. А. 05.06-13А.170 Михайлов И. Е. 05.06-13Г.18К Михайлова В. П. 05.06-13А.42 Михеева Е. А. 05.06-13Г.157 Мнацаканова М. Н. 05.06-13Б.582 Модин И. Н. 05.06-13Б.506 Можан Н. Н. 05.06-13А.29

Нагаев С. В. 05.06-13В.17 Назари А. М. 05.06-13А.336 Назаров А. И. 05.06-13В.71 Назаров С. А. 05.06-13Б.343, 05.06-13Б.351 Назиев А. Х. 05.06-13А.59 Наймарк Б. М. 05.06-13Г.93 Напалков В. В. 05.06-13Б.764 Насибов Ш. М. 05.06-13Г.89 Насибуллин Э. Н. 05.06-13А.37 Науменко Я. А. 05.06-13Б.984 Наумкин П. И. 05.06-13Б.345, 05.06-13Б.346 Неделько И. В. 05.06-13Б.370 Нееман Ю. 05.06-13Б.587 Нелепин Р. А. 05.06-13Б.195 Нестеров П. Н. 05.06-13Б.183 Нестеров Ю. В. 05.06-13Б.610 Нестерова Т. Н. 05.06-13Б.611 Нефедова А. Н. 05.06-13А.46 Нечаева М. С. 05.06-13Б.246 Нещадим М. В. 05.06-13Б.344 Никитин Я. Ю. 05.06-13В.71 Никитина Г. Н. 05.06-13А.66 Николаева Н. Н. 05.06-13Г.129 Никонов В. В. 05.06-13Г.87 Нифанова А. В. 05.06-13Б.540 Нифтиев А. А. 05.06-13Б.650К, 05.06-13Б.651К

2258

2005

Авторский указатель

Новикова А. Н. 05.06-13А.624 Новикова Н. Д. 05.06-13Г.59

Печников А. А. 05.06-13Б.892 Пешехонов А. Н. 05.06-13В.120

Новосельцев В. Б. 05.06-13А.125 Номировский Д. А. 05.06-13Г.74

Пивнева С. В. 05.06-13В.116 Пилиди В. С. 05.06-13Б.123

№6

Пичугов С. А. 05.06-13Б.91 Пищулин В. П. 05.06-13А.23, 05.06-13А.34 Позняк Э. Г. 05.06-13Б.1К

О Овчинников В. И. 05.06-13Б.717

Полосков И. Е. 05.06-13Г.141Д Поляков А. В. 05.06-13Г.92

Огиевецкий О. В. 05.06-13Б.595 Окулова Е. И. 05.06-13А.510

Поляков Н. Д. 05.06-13А.660 Попов А. М. 05.06-13Б.111К

Ольховик А. П. 05.06-13А.634 Омельченко О. Е. 05.06-13Г.72

Попов А. М. 05.06-13Б.292 Попов А. Ю. 05.06-13Б.401

Омельянов К. Г. 05.06-13В.268 Ониани Г. Г. 05.06-13Б.50, 05.06-13Б.51

Попов С. В. 05.06-13Б.400 Порохня Т. А. 05.06-13В.93

Онищик А. Л. 05.06-13А.188К Орлов М. В. 05.06-13Б.668

Потапов В. Н. 05.06-13В.192 Потеряхин М. А. 05.06-13Б.217

Орлова М. В. 05.06-13Г.196 Орозбеков Н. А. 05.06-13Г.210, 05.06-13Г.211 Орочко Ю. Б. 05.06-13Б.779

Приймак М. В. 05.06-13В.108 Приказчиков В. Г. 05.06-13Б.815 Приставко В. Т. 05.06-13Б.667Д

Осипов Н. Н. 05.06-13Б.108

Прокопеня А. Н. 05.06-13Б.318 Прокофьева Н. В. 05.06-13Б.20Д

Осмоловский В. Г. 05.06-13Б.231К Охоткин Г. П. 05.06-13А.111

Проскурников А. В. 05.06-13Б.448 Прохватилов Е. В. 05.06-13Б.590

П

Прохорова Р. А. 05.06-13Б.196 Прудников А. П. 05.06-13Б.960К

Павлидис В. Д. 05.06-13А.3 Павлов В. Н. 05.06-13В.98

Пряников В. С. 05.06-13Б.329 Пугин В. В. 05.06-13Б.208

Павлов Ю. В. 05.06-13Б.527, 05.06-13Б.528 Павловский Ю. Н. 05.06-13Б.655

Пузынина С. А. 05.06-13В.246 Пуолокайнен Т. М. 05.06-13А.633

Павлюк Е. В. 05.06-13А.67 Падучих Д. В. 05.06-13В.256

Пупышев В. В. 05.06-13Б.601 Пучиньян С. В. 05.06-13Г.18К

Паленов А. Ю. 05.06-13Б.506 Панасенко Е. А. 05.06-13А.330К Панков С. А. 05.06-13Б.477 Панкратьева Т. Н. 05.06-13Б.827Д Панов Т. Е. 05.06-13А.534 Пантелеев А. В. 05.06-13А.329К Паолини Э. 05.06-13Б.641 Пархоменко С. Е. 05.06-13Б.591 Пастов С. А. 05.06-13Б.590 Пастухова С. Е. 05.06-13Б.858 Паутова Л. А. 05.06-13Г.206

Р Рабанович В. И. 05.06-13Б.741 Рабинович В. С. 05.06-13Б.817 Радзиевский Г. В. 05.06-13Б.807 Разумов А. В. 05.06-13Б.602 Райгородский А. М. 05.06-13В.245 Рамазанов М. Д. 05.06-13Г.42К Рамазанов М. И. 05.06-13Б.397

Пачев У. М. 05.06-13А.167, 05.06-13А.168 Пашкевич М. Г. 05.06-13А.625

Расин О. В. 05.06-13В.264ДЕП, 05.06-13В.265ДЕП, 05.06-13В.266ДЕП, 05.06-13В.267ДЕП

Перловская Т. В. 05.06-13Б.232Д Петренко С. В. 05.06-13Г.198

Расин О. В. 05.06-13В.257 Ревин Д. О. 05.06-13А.211 2259

2005

Авторский указатель

Репин О. А. 05.06-13Г.88 Репников В. Д. 05.06-13Г.66

Свешников А. Г. 05.06-13Б.417 Святсков В. А. 05.06-13Б.323

Решетняк Ю. Г. 05.06-13Б.788 Ровенская Е. А. 05.06-13Б.983

Севастьянов Я. М. 05.06-13Б.986 Северцев Н. А. 05.06-13В.160

Рогова Н. В. 05.06-13Б.616Д

Седлецкий А. М. 05.06-13Б.960К

Родионова И. Н. 05.06-13Б.377 Розендорн Э. Р. 05.06-13А.709

Сейранян А. П. 05.06-13Г.45 Секерин А. Б. 05.06-13А.92

Розовский Л. В. 05.06-13В.12 Романов А. М. 05.06-13В.196

Секлетова Н. Н. 05.06-13А.48 Селезнев К. А. 05.06-13А.49

Романов А. С. 05.06-13Б.928 Рофе-Бекетов Ф. С. 05.06-13Г.38

Семенов Е. С. 05.06-13Б.461 Семенова И. Н. 05.06-13А.51

Рублев И. В. 05.06-13Б.653 Руденко Н. Б. 05.06-13Б.536

Сем¨енова Н. В. 05.06-13А.36 Семенова Т. И. 05.06-13А.110К

Русаков И. Ю. 05.06-13А.34 Рыбак С. А. 05.06-13В.140

Сенченко А. С. 05.06-13Г.151 Сергиенко Л. С. 05.06-13Г.77

Рыбакова Т. В. 05.06-13А.59 Рыбин О. В. 05.06-13А.97К

Сесадзе В. К. 05.06-13А.295 Сибирева И. Д. 05.06-13А.22

Рыбников А. К. 05.06-13Б.432 Рыхлов В. С. 05.06-13Б.778

Сидоров Н. А. 05.06-13Б.975 Сирота Е. А. 05.06-13Г.49

Рычагов М. Н. 05.06-13Г.129

Сирота Ю. Н. 05.06-13Б.182Д

Рябов В. М. 05.06-13Г.31 Рязанцева И. П. 05.06-13Б.982

Скворцов В. М. 05.06-13В.154 Скворцова А. В. 05.06-13Б.672

С

Скрыпник И. В. 05.06-13Б.409 Славнов А. А. 05.06-13Б.593

Саакян А. А. 05.06-13В.15

Славнов Н. А. 05.06-13Б.604 Слепухин А. В. 05.06-13А.51

Сабзалиева И. М. 05.06-13Б.402 Сабирзянова Е. Ш. 05.06-13В.241

Слепцова М. В. 05.06-13А.15 Слугин С. Н. 05.06-13Б.964

Савельев А. Д. 05.06-13Г.83К Савельев Л. Я. 05.06-13Б.786

Слюсарчук В. Ю. 05.06-13Б.302 Смагин М. А. 05.06-13Г.199

Савоськина И. И. 05.06-13А.68 Садритдинова Г. Д. 05.06-13Б.130

Смирнов Г. В. 05.06-13Б.323 Смирнова Е. Д. 05.06-13А.113

Садыхов Ф. А. 05.06-13Б.358 Салехов Л. Г. 05.06-13Б.734

Смолянов О. Г. 05.06-13Б.574 Соболев В. А. 05.06-13Б.250

Салехова Л. Л. 05.06-13Б.734 Салимов Я. Ш. 05.06-13Б.402

Соболь В. К. 05.06-13А.93

Самарский А. А. 05.06-13Б.487К Самборский С. Н. 05.06-13А.287

Соколов Д. Д. 05.06-13А.709 Соколов Е. В. 05.06-13А.200Д

Самойленко А. П. 05.06-13А.122К

Соколов М. В. 05.06-13А.102Д Соколовская Е. В. 05.06-13Б.255

Самойленко Ю. С. 05.06-13Б.741 Самофалова Е. В. 05.06-13А.103

Соловьев В. И. 05.06-13В.92К Солонина З. В. 05.06-13В.97Д

Самохвалов С.
. 05.06-13А.701 Сандраков Г. В. 05.06-13Г.76

Солонуха О. В. 05.06-13Б.966 Спиридонов А. В. 05.06-13Б.323

Сапонов П. А. 05.06-13Б.596 Сапунов С. В. 05.06-13В.253

Станиславский А. А. 05.06-13В.133 Степанов Е. 05.06-13Б.641

Сарвартдинова Э. Р. 05.06-13А.93 Сваровский А. Я. 05.06-13А.34

Степанов Р. Г. 05.06-13Б.605

2260

№6

2005

Авторский указатель

У

Степанова М. А. 05.06-13А.698 Степаньянц К. В. 05.06-13Б.593

Уразова И. В. 05.06-13Г.195

Стибунов В. Н. 05.06-13Б.581 Стрельцова Е. Д. 05.06-13А.104

Урицкая О. Ю. 05.06-13А.112Д Усенко О. А. 05.06-13А.122К

Строганов Ю. Г. 05.06-13Б.602, 05.06-13Б.603 Стукачев А. И. 05.06-13А.152

Устинов Г. М. 05.06-13Б.715 Уткина Е. А. 05.06-13Б.376 Ухинова О. С. 05.06-13В.134Д

Субботин Ю. Н. 05.06-13Б.70 Суворова В. В. 05.06-13В.95 Судов Е. В. 05.06-13А.108 Сукретна А. В. 05.06-13Б.692

Ф

Сумина Р. С. 05.06-13А.101Д Суратов С. Е. 05.06-13А.96

Фаддеев Л. Д. 05.06-13Б.586 Фархадова Г. М. 05.06-13Б.410

Сюсюкалов А. И. 05.06-13Б.748

Федоров В. Е. 05.06-13Б.854Д Федоров В. М. 05.06-13Б.699К

Т

Федоряева Т. И. 05.06-13В.269 Федорянич Т. В. 05.06-13В.114

Такэяма Осаму 05.06-13В.55 Танана А. В. 05.06-13Б.985

Фейгин М. В. 05.06-13Б.853 Феодоритова О. Б. 05.06-13Г.59

Танана В. П. 05.06-13Б.977, 05.06-13Б.986 Тараканова Е. В. 05.06-13А.41

Фетисов В. Г. 05.06-13А.643К Филимонова И. В. 05.06-13Б.416

Твалавадзе М. В. 05.06-13А.273Д Твалавадзе Т. В. 05.06-13А.271ДЕП

Филиппенко В. И. 05.06-13А.643К Филиппенко В. И. 05.06-13Б.929

Терехин П. А. 05.06-13Б.750

Филиппов А. П. 05.06-13Б.610 Филиппова Н. П. 05.06-13Б.329

Тетенов А. В. 05.06-13Б.41 Тиводар Л. Т. 05.06-13В.95

Фомичева Ю. Г. 05.06-13А.330К

Тимашев А. Н. 05.06-13В.3 Тимофеев В. А. 05.06-13Г.21ДЕП

Франгулов С. А. 05.06-13А.50 Франке В. А. 05.06-13Б.590

Тимофеенко А. В. 05.06-13А.202 Тимохин В. Н. 05.06-13А.43

Фролов А. Н. 05.06-13А.149Д Фролова Ю. Н. 05.06-13Б.321

Тироцци Б. 05.06-13Б.461 Титаренко В. Н. 05.06-13Г.134Д

Фроловичев С. М. 05.06-13А.622К Фрянов В. Н. 05.06-13А.21

Титаренко В. Н. 05.06-13Г.129 Тихомиров А. С. 05.06-13В.177ДЕП Тихонов И. В. 05.06-13Б.401, 05.06-13Б.863 Тоскано Л. 05.06-13Б.965

Фукин И. А. 05.06-13Г.177 Фурасов В. Д. 05.06-13Г.56К

Х

Трофимов А. В. 05.06-13А.224 Троценко В. А. 05.06-13Г.95 Трощиев В. Е. 05.06-13Б.540

Хакимзянов Г. С. 05.06-13Г.86

Трощиев Ю. В. 05.06-13Б.540 Трумен А. 05.06-13Б.574

Халилов М. С. 05.06-13В.126 Хамитова Л. А. 05.06-13А.469

Трунов Н. Н. 05.06-13Б.568 Трутнев Д. Н. 05.06-13Г.215Д

Ханмамедов Аг. Х. 05.06-13Б.258 Харин В. Н. 05.06-13А.610

Трухманов В. Б. 05.06-13А.196Д Турун О. Л. 05.06-13А.45

Харитонова И. В. 05.06-13А.61 Харкевич Ю. I. 05.06-13Б.98

Тюмнев Б. Н. 05.06-13Г.18К Тюрин В. М. 05.06-13Б.780

Харченко Ю. Н. 05.06-13Г.81К Хасси С. 05.06-13Б.825 2261

№6

2005

Авторский указатель

Хаяси Масахито 05.06-13Б.567 Хелемский А. Я. 05.06-13Б.698К

Шамилов З. А. 05.06-13Б.380 Шамсутдинова Р. М. 05.06-13А.18

Холодовский А. С. 05.06-13Г.7 Холодовский С. Е. 05.06-13Г.7

Шармин В. Г. 05.06-13А.69 Шахов В. Г. 05.06-13Г.87

Хотомлянский А. Л. 05.06-13А.105

Шевелева В. Н. 05.06-13Б.514

Хохлова О. В. 05.06-13А.51 Храмцов О. В. 05.06-13Г.50

Шелковой А. Н. 05.06-13Б.819Д Шемякова Е. С. 05.06-13А.413

Хромов А. П. 05.06-13Б.803, 05.06-13Б.804

Шереметьева О. В. 05.06-13А.70 Шибаева М. А. 05.06-13В.94

Ц

Ширинов Ф. Б. 05.06-13Б.856 Широбоков Н. В. 05.06-13Г.75

Цепаева И. А. 05.06-13А.40 Цепелев И. А. 05.06-13Г.93

Широков Н. А. 05.06-13Б.90 Ширшин С. И. 05.06-13Г.143Д

Цыганов А. В. 05.06-13Б.478 Цынгеев Д. Ц. 05.06-13А.35

Ширяев В. Д. 05.06-13Б.611 Шишмар¨ев И. А. 05.06-13Б.345, 05.06-13Б.346 Шлапунов А. А. 05.06-13А.583Д

Ч

Шматков М. Н. 05.06-13А.552 Чайковський А. В. 05.06-13Б.789 Чаликова Е. С. 05.06-13А.71

Шматков Р. Н. 05.06-13А.553 Шоломицкий А. Г. 05.06-13В.16

Чеботар¨ев А. М. 05.06-13Г.92 Ченцов А. Г. 05.06-13Б.656, 05.06-13Б.672, 05.06-13Б.877 Ченцов П. А. 05.06-13В.239

Шпековиус-Нойгебауер М. 05.06-13Б.343 Шпырко О. А. 05.06-13А.209

Черната Т. Н. 05.06-13А.105 Чернецов П. Н. 05.06-13В.272 Черных Н. И. 05.06-13Б.70 Чернышов К. И. 05.06-13Б.733 Четвериков В. Н. 05.06-13Б.219 Чибриков Е. С. 05.06-13А.272Д

Э Эль Хамахми О. 05.06-13Б.615 Эминян К. М. 05.06-13А.175 Эндзинь М. П. 05.06-13А.75

Ю

Чижов И. В. 05.06-13Г.163 Чикильдин Г. П. 05.06-13Г.32К Чихачева О. А. 05.06-13Б.254

Юсупова Н. А. 05.06-13Б.978

Чубариков В. Н. 05.06-13А.154 Чубарова Е. В. 05.06-13А.108

Я

Чуракова Н. И. 05.06-13А.47 Ябуки Харуити 05.06-13Б.579

Ш

Ягова Е. Ю. 05.06-13А.71 Ягола А. Г. 05.06-13Г.129

Шаевска М. Г. 05.06-13А.650 Шайкин А. В. 05.06-13Б.569

Яковлева Т. А. 05.06-13А.28 Ямилов Р. И. 05.06-13Б.481

Шалданбаев А. Ш. 05.06-13Б.808

Япарова Н. М. 05.06-13Б.977

2262

№6

2005

Указатель источников

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 6 05.06-13Б.272 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 7 05.06-13Б.260, 05.06-13Б.273 Acta appl. math. 2000. 60, № 1 05.06-13В.129 Acta appl. math. 2000. 61, № 1–3 05.06-13В.152 Acta appl. math. 2003. 78, № 1 05.06-13В.85, 05.06-13В.87 Acta appl. math. 2003. 79, № 1 05.06-13В.82 Acta arithm. 2004. 113, № 4 05.06-13А.182 Acta arithm. 2004. 114, № 1 05.06-13А.462 Acta arithm. 2004. 115, № 2 05.06-13А.158 Acta arithm. 2004. 115, № 3 05.06-13А.180 Acta arithm. 2004. 115, № 4 05.06-13А.159 Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2 05.06-13Б.284 Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3 05.06-13Б.200, 05.06-13Г.173 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 3 05.06-13Б.285 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4 05.06-13Б.145, 05.06-13Б.614, 05.06-13Б.617, 05.06-13Б.618 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1 05.06-13Б.56, 05.06-13Б.415 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2 05.06-13Б.394, 05.06-13Б.407, 05.06-13Б.412, 05.06-13Б.444 Acta math. 2001. 186, № 2 05.06-13В.46 Acta numer. 2004. 13 05.06-13Г.180 Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2 05.06-13Б.79 Acta UL. Folia oecon. 2003, № 164 05.06-13А.80, 05.06-13А.83 Adv. Appl. Probab. 2000. 32, № 4 05.06-13В.61 Adv. Appl. Probab. 2002. 34, № 1 05.06-13В.64, 05.06-13В.65, 05.06-13В.69 Adv. Environ. Res. 2002. 7, № 1 05.06-13Б.471 Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2 05.06-13А.194 Adv. Theor. and Math. Phys. 2000. 4, № 3 05.06-13А.434 Algebra Colloq. 2003. 10, № 3 05.06-13А.243 Algebra Colloq. 2004. 11, № 1 05.06-13А.415 Algebra Colloq. 2004. 11, № 3 05.06-13А.260, 05.06-13А.263 Algebra univers. 2003. 49, № 2 05.06-13А.289 Algebra univers. 2003. 50, № 2 05.06-13А.288, 05.06-13А.292 Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2001. 21, № 1–2 05.06-13В.146 Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 8 05.06-13Г.17 An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2001, № 1–2 05.06-13Б.467, 05.06-13Б.468, 05.06-13Б.470, 05.06-13Б.545 An. Univ., Bucuresti. Mat. 2001, № 1–2 05.06-13Г.97 An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2002, № 2 05.06-13Б.491 Anal. math. 2004. 30, № 2 05.06-13Б.73, 05.06-13Б.80 Anal. math. 2004. 30, № 4 05.06-13Б.118 Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 3 05.06-13Б.48 Analysis. 2004. 24, № 2 05.06-13Б.6 Analysis. 2004. 24, № 3 05.06-13Б.117 Ann. acad. sci. fenn. Math. diss. 2004, № 137 05.06-13А.590 Ann. acad. sci. fenn. Math. diss. 2004, № 139 05.06-13Г.65 Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 2 05.06-13А.542, 05.06-13А.589 Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 2 05.06-13В.63 Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 3 05.06-13В.58 Ann. Appl. Probab. 2000. 10, № 4 05.06-13В.60 Ann. Appl. Probab. 2004. 14, № 2 05.06-13Г.213 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 1 05.06-13А.471 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 2 05.06-13А.276 Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2003. 20, № 3 05.06-13Б.712, 05.06-13Б.790

2263

№6

2005

Указатель источников

№6

Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 2 05.06-13В.14, 05.06-13В.67, 05.06-13В.68 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 4 05.06-13В.80 Ann. Inst. Statist. Math. 2003. 55, № 1 05.06-13В.81, 05.06-13В.84, 05.06-13В.89, 05.06-13В.90, 05.06-13В.91, 05.06-13В.109, 05.06-13В.112, 05.06-13В.113, 05.06-13В.117, 05.06-13В.118, 05.06-13В.122 ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 2 05.06-13А.677 Ann. sci. Ec. Ann. Univ. sci. budapest. Sec. Math. 2003. 46 05.06-13А.611, 05.06-13А.618 Annu. Univ. Mining and Geol. “St. Ivan Rilski”, Sofia. Pt 3. 2003. 46 05.06-13Г.98 ANZIAM Journal. 2000. 42, № 1 05.06-13В.79 Appl. Math. and Comput. 1999. 103, № 1 05.06-13Б.988 Appl. Math. and Comput. 2002. 127, № 2–3 05.06-13Г.52 Appl. Math. and Comput. 2002. 132, № 2–3 05.06-13Г.10 Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 1 05.06-13Г.127 Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3 05.06-13Б.106, 05.06-13Б.179 Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 2 05.06-13Б.275 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1 05.06-13Б.303 Appl. Math. and Comput. 2004. 149, № 2 05.06-13Б.310 Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 3 05.06-13Б.276 Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 2 05.06-13Б.201 Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1 05.06-13А.443, 05.06-13А.558 Appl. Math. and Comput. 2004. 154, № 3 05.06-13Б.40, 05.06-13Б.242 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2 05.06-13Б.277 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 3 05.06-13Б.311 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2 05.06-13Б.865, 05.06-13Г.99 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3 05.06-13Б.187 Appl. Math. and Comput. 2004. 157, № 1 05.06-13Б.261 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2001. 22, № 4 05.06-13Б.949 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 11 05.06-13Б.74, 05.06-13Г.78 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 2 05.06-13Б.278 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 9 05.06-13Б.657 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 10 05.06-13Г.48, 05.06-13Г.100 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 12 05.06-13Б.392 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 1999. 14, № 2 05.06-13Б.75 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 1 05.06-13Б.99 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3 05.06-13А.381, 05.06-13А.388 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4 05.06-13Б.49 Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 6 05.06-13В.248 Appl. Math. Lett. 2003. 16, № 3 05.06-13Б.265, 05.06-13В.115 Appl. math. 2004. 31, № 3 05.06-13Б.259 Appl. Math. 2004. 49, № 6 05.06-13Б.385 Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4 05.06-13Б.373, 05.06-13Б.419, 05.06-13Б.619, 05.06-13Б.642, 05.06-13Б.846, 05.06-13Б.942, 05.06-13Г.135 Arch. Math. Log. 2000. 39, № 8 05.06-13А.117 Arch. Math. Log. 2004. 43, № 4 05.06-13А.286 Arch. Math. 2002. 79, № 5 05.06-13А.476 Arch. math. 2003. 39, № 4 05.06-13Б.226, 05.06-13Б.266 Arch. Math. 2003. 80, № 6 05.06-13А.220, 05.06-13А.244 Arch. Math. 2003. 81, № 3 05.06-13А.206, 05.06-13А.208, 05.06-13А.242 Arch. Math. 2003. 81, № 4 05.06-13А.250 Arch. Math. 2003. 81, № 5 05.06-13А.221, 05.06-13А.222 Arch. math. 2004. 40, № 1 05.06-13Б.968 Arch. math. 2004. 40, № 2 05.06-13А.416 Arch. math. 2004. 40, № 3 05.06-13А.284 Ars comb. 2003. 66 05.06-13В.216 Ars comb. 2003. 67 05.06-13В.217, 05.06-13В.218 Ars comb. 2004. 71 05.06-13В.254, 05.06-13В.255 Ars comb. 2004. 72 05.06-13В.247 2264

2005

Указатель источников

№6

Asymptotic Anal. 2003. 36, № 2 05.06-13Г.101 Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2002. 50, № 2 05.06-13А.115, 05.06-13В.226 Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2003. 51, № 1 05.06-13В.227 Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 4 05.06-13А.165 Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2001. 21, № 1 05.06-13Б.948 Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1 05.06-13А.500, 05.06-13А.507 Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2003. 29, № 2 05.06-13В.198 Beijing ligong daxue xuebao = Trans. Beijing Inst. Technol. 2004. 24, № 4 05.06-13Б.775 Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 6 05.06-13Б.526, 05.06-13Б.530 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2 05.06-13А.554, 05.06-13А.555, 05.06-13А.615, 05.06-13А.619, 05.06-13А.620, 05.06-13А.636 Boll. Unione mat. ital. B. 2002. 5, № 2 05.06-13А.129 Bonn. math. Schr. 1999, № 324 05.06-13Б.893 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1 05.06-13А.275 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1998. 43, № 2 05.06-13А.648 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1999. 44, № 1 05.06-13А.647 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 2002. 47, № 1 05.06-13А.700 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 2002. 47, № 2 05.06-13А.621 Bull. Amer. Math. Soc. 1999. 36, № 3 05.06-13Б.792, 05.06-13Б.894 Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 4 05.06-13Б.620 Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 1 05.06-13Б.718, 05.06-13Б.719, 05.06-13Б.795, 05.06-13Б.835 Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 2 05.06-13А.187 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 1 05.06-13А.192 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2 05.06-13А.692, 05.06-13А.712 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2001. 8, № 2 05.06-13Б.895 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. 10, № 2 05.06-13В.236 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4 05.06-13А.157, 05.06-13Б.829 Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. natur. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 124, № 40 05.06-13Б.211 Bull. Cl. sci. techn. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 126, № 29 05.06-13Б.607 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 2 05.06-13А.293, 05.06-13В.105 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3 05.06-13А.294, 05.06-13А.296, 05.06-13В.106 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 2 05.06-13Б.47, 05.06-13Б.82, 05.06-13Б.86, 05.06-13Б.87, 05.06-13Б.751, 05.06-13В.6, 05.06-13Г.128 Bull. Inst. Comb. and Appl. 2002. 35 05.06-13В.235 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5 05.06-13А.463, 05.06-13А.719 Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2000. 23, № 1 05.06-13Б.728, 05.06-13Б.735 Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2001. 24, № 1 05.06-13В.179 Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2004. 27, № 1 05.06-13Б.17 Bull. sci. math. 2004. 128, № 1 05.06-13А.454 Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 1 05.06-13А.495 Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 2 05.06-13А.451 Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2004. 73, № 1 05.06-13Б.45 Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2004. 73, № 2–3 05.06-13Б.332 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 4 05.06-13В.30, 05.06-13В.45, 05.06-13В.75 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 7 05.06-13Б.879, 05.06-13Б.931 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 10 05.06-13Б.820 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 6 05.06-13В.130 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 9 05.06-13А.134 Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2004. 45, № 3 05.06-13А.305 Can. J. Phys. 2004. 82, № 3 05.06-13Г.147 Can. J. Phys. 2004. 82, № 6 05.06-13Б.633 Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 1 05.06-13А.661 2265

2005

Указатель источников

№6

Chin. Ann. Math. B. 2001. 22, № 4 05.06-13В.167 Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 4 05.06-13А.687 Chin. Ann. Math. B. 2005. 26, № 1 05.06-13Б.135 Chin. Phys. 2004. 13, № 10 05.06-13Б.228, 05.06-13Б.229 Collect. math. 2001. 52, № 2 05.06-13Б.768, 05.06-13Б.848 Collect. math. 2004. 55, № 2 05.06-13А.494 Collect. math. 2004. 55, № 3 05.06-13Б.703, 05.06-13Б.720, 05.06-13Б.736, 05.06-13Б.932 Colloq. math. 2002. 91, № 1 05.06-13А.567 Combinatorica (Magyarorszag). 2003. 23, № 2 05.06-13В.189, 05.06-13В.229 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 1 05.06-13А.195 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 4 05.06-13В.203 Comment. math. helv. 2002. 77, № 2 05.06-13А.568 Comment. math. helv. 2003. 78, № 1 05.06-13А.578 Comment. math. helv. 2003. 78, № 2 05.06-13А.544 Comment. math. helv. 2003. 78, № 3 05.06-13А.606 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 2 05.06-13А.249, 05.06-13А.251, 05.06-13А.252, 05.06-13А.253, 05.06-13А.254 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3 05.06-13А.267, 05.06-13А.268, 05.06-13А.504 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4 05.06-13А.506, 05.06-13А.508, 05.06-13А.514, 05.06-13Б.58 Commun. Algebra. 2003. 31, № 5 05.06-13А.245, 05.06-13А.246 Commun. Algebra. 2003. 31, № 12 05.06-13А.489 Commun. Algebra. 2004. 32, № 1 05.06-13А.406, 05.06-13А.407, 05.06-13А.408, 05.06-13А.430, 05.06-13А.435, 05.06-13А.436 Commun. Algebra. 2004. 32, № 4 05.06-13А.422, 05.06-13А.423 Commun. Algebra. 2004. 32, № 6 05.06-13А.198 Commun. Algebra. 2004. 32, № 7 05.06-13А.478 Commun. Algebra. 2004. 32, № 9 05.06-13А.405 Commun. Algebra. 2004. 32, № 10 05.06-13А.594 Commun. Algebra. 2004. 32, № 11 05.06-13А.265, 05.06-13А.266 Commun. Algebra. 2004. 32, № 12 05.06-13А.259, 05.06-13А.269, 05.06-13А.402 Commun. Appl. Anal. 2000. 4, № 4 05.06-13Б.821, 05.06-13Б.969 Commun. Appl. Anal. 2001. 5, № 1 05.06-13Б.866, 05.06-13Б.867 Commun. Math. Phys. 2001. 217, № 2 05.06-13Б.707, 05.06-13Б.933 Commun. Math. Phys. 2001. 217, № 3 05.06-13Б.868, 05.06-13Б.896 Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 1 05.06-13Б.810, 05.06-13Б.822, 05.06-13Б.897 Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 2 05.06-13Б.583 Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 3 05.06-13Б.898 Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 2 05.06-13А.566 Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2 05.06-13А.532, 05.06-13А.565, 05.06-13Б.543 Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 1 05.06-13Б.186 Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 2 05.06-13Б.327 Commun. Part. Differ. Equat. 2001. 26, № 3–4 05.06-13Б.824 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8 05.06-13Б.463, 05.06-13Б.557 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 11–12 05.06-13Б.476 Commun. Statist. Stochast. Models. 2000. 16, № 5 05.06-13В.62 Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 2 05.06-13В.10 Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 5 05.06-13В.5 Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 1 05.06-13Б.524 Compos. math. 2001. 127, № 3 05.06-13Б.872 Compos. math. 2004. 140, № 3 05.06-13А.424, 05.06-13А.470, 05.06-13А.477, 05.06-13А.488 Compos. math. 2004. 140, № 4 05.06-13А.601 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 2–3 05.06-13Б.279 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 4–5 05.06-13Б.240 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9 05.06-13Б.234, 05.06-13Б.235, 05.06-13Б.288, 05.06-13Б.289, 05.06-13Б.300 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11 05.06-13Б.180, 05.06-13Б.269, 05.06-13Б.270, 05.06-13Б.271, 05.06-13Б.673 2266

2005

Указатель источников

№6

Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 12 05.06-13Б.696 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 1–2 05.06-13Г.6 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4 05.06-13Б.236, 05.06-13Б.309 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6 05.06-13Б.9 Comput. and Oper. Res. 2001. 28, № 2 05.06-13В.169 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2 05.06-13Б.81, 05.06-13Б.120 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 1 05.06-13Г.11 Comput. Phys. Commun. 2003. 150, № 2 05.06-13Б.538 Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 3 05.06-13Г.136 Comput. Phys. Commun. 2003. 154, № 2 05.06-13Г.137 Comput. Science J. Moldova. 2003. 11, № 1 05.06-13В.273 Computing. 2003. 71, № 2 05.06-13Г.26 Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3 05.06-13Б.669 Contr. and Cybern. 2003. 32, № 4 05.06-13Б.295, 05.06-13Б.635 Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1 05.06-13Б.296 Contr. Theory and Appl. 2003. 1, № 1 05.06-13Б.304 Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4 05.06-13В.26, 05.06-13В.27, 05.06-13В.49 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 1 05.06-13Б.282 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2 05.06-13А.304 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3 05.06-13Б.469 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4 05.06-13А.264, 05.06-13А.502, 05.06-13А.512, 05.06-13Б.181 Daqing shiyou xueyan xuebao = J. Daqing Petrol. Inst. 2004. 28, № 5 05.06-13А.177 Decis. and Econ. Finan. 2003. 26, № 1 05.06-13А.90 Decis. Support Syst. 2003. 34, № 2 05.06-13А.86, 05.06-13А.87 Decis. Support Syst. 2003. 36, № 2 05.06-13Г.203, 05.06-13Г.226 Demonstr. math. 2004. 37, № 4 05.06-13А.516, 05.06-13Б.165 Des., Codes and Cryptogr. 2001. 23, № 2 05.06-13В.230, 05.06-13В.231 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 2 05.06-13В.199, 05.06-13В.200, 05.06-13В.201 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 3 05.06-13В.209 Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2 05.06-13А.628 Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4 05.06-13А.617, 05.06-13А.629, 05.06-13А.630 Discrete Math. 2002. 245, № 1–3 05.06-13В.180 Discrete Math. 2002. 246, № 1–3 05.06-13А.557 Discrete Math. 2002. 248, № 1–3 05.06-13В.249 Discrete Math. 2002. 259, № 1–3 05.06-13В.274 Discrete Math. 2003. 273, № 1–3 05.06-13В.250 Discrete Math. 2004. 276, № 1–3 05.06-13В.275 Discrete Math. 2004. 277, № 1–3 05.06-13В.242 Discrete Math. 2004. 278, № 1–3 05.06-13В.251, 05.06-13В.259, 05.06-13В.260, 05.06-13В.261 Discrete Math. 2004. 280, № 1–3 05.06-13В.276, 05.06-13В.277 Discrete Math. 2004. 282, № 1–3 05.06-13В.271 Discrete Math. 2004. 283, № 1–3 05.06-13В.252, 05.06-13В.278 Discrete Math. 2004. 284, № 1–3 05.06-13В.279 Dongbei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast. Univ. Natur. Sci. 2001. 22, № 2 05.06-13Б.957 Dongbei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast. Univ. Natur. Sci. 2001. 22, № 5 05.06-13В.77 Dongbei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast. Univ. Natur. Sci. 2003. 24, № 11 05.06-13А.82 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 3 05.06-13А.247, 05.06-13В.237 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2 05.06-13Б.268 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 4 05.06-13А.354, 05.06-13Б.424, 05.06-13Б.427 Duke Math. J. 2004. 123, № 1 05.06-13А.592 Duke Math. J. 2004. 123, № 3 05.06-13А.540, 05.06-13А.570 Duke Math. J. 2004. 124, № 1 05.06-13А.676 Dyn. and Stab. Syst. 2000. 15, № 1 05.06-13Б.230 Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 1 05.06-13Б.202, 05.06-13Б.243, 05.06-13Б.244 2267

2005

Указатель источников

№6

Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4 05.06-13Б.612, 05.06-13В.35 Dyn. Syst. 2001. 16, № 2 05.06-13Б.899 Dyn. Syst. 2001. 16, № 3 05.06-13В.127 Enseign. math. 2004. 50, № 1–2 05.06-13А.562 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 1 05.06-13А.445, 05.06-13А.574, 05.06-13А.591 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2 05.06-13А.537 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4 05.06-13А.538 Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2002, № 17 05.06-13Г.27 Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2003, № 18 05.06-13Г.28 Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2004, № 19 05.06-13Б.746, 05.06-13Б.830 Fasc. math. 2004, № 34 05.06-13Б.92, 05.06-13Б.96, 05.06-13Б.100 Fibonacci Quart. 2003. 41, № 3 05.06-13В.187 Fibonacci Quart. 2004. 42, № 3 05.06-13В.182, 05.06-13В.183, 05.06-13В.184, 05.06-13В.185, 05.06-13В.186, 05.06-13В.188, 05.06-13В.194, 05.06-13В.195 Filomat. 2002, № 16 05.06-13А.664 Fixed Point Theory. 2003. 4, № 1 05.06-13Б.301, 05.06-13Б.700 Fixed Point Theory. 2003. 4, № 2 05.06-13А.517, 05.06-13Б.869, 05.06-13Б.943, 05.06-13Б.944, 05.06-13Б.950, 05.06-13Б.951, 05.06-13Б.952 Fixed Point Theory. 2004. 5, № 1 05.06-13Б.945, 05.06-13Б.953, 05.06-13Б.954, 05.06-13Б.970, 05.06-13Б.971, 05.06-13Б.989 Forum math. 2002. 14, № 2 05.06-13А.563 Forum math. 2003. 15, № 4 05.06-13Б.826 Forum math. 2004. 16, № 4 05.06-13А.420 Forum math. 2004. 16, № 5 05.06-13А.233 Forum math. 2005. 17, № 1 05.06-13Б.387 Fractals. 2004. 12, № 1 05.06-13Б.42 Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3 05.06-13Б.115, 05.06-13Б.137 Fundam. math. 2003. 180, № 2 05.06-13А.539 Fundam. math. 2004. 182, № 2 05.06-13А.503, 05.06-13А.505 Fundam. math. 2004. 182, № 3 05.06-13А.515, 05.06-13А.519 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2002. 45, № 1 05.06-13Б.287 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1 05.06-13Б.264 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 134, № 2 05.06-13А.282 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 4 05.06-13А.429 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 6 05.06-13А.491 Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 4 05.06-13А.337, 05.06-13А.371, 05.06-13А.375, 05.06-13А.386 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2001. 16, № 2 05.06-13Б.925, 05.06-13В.78 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2 05.06-13Б.361, 05.06-13Б.406 GEN: Georg. Eng. News. 2004, № 1 05.06-13А.295 Geogr. Anal. 2001. 33, № 3 05.06-13В.137 Geom. dedic. 2004. 106 05.06-13А.543, 05.06-13А.564, 05.06-13А.573, 05.06-13А.579, 05.06-13А.580, 05.06-13А.588 Geom. dedic. 2004. 108 05.06-13А.685 Georg. Math. J. 2004. 11, № 2 05.06-13Б.687, 05.06-13Б.880 Georg. Math. J. 2004. 11, № 3 05.06-13Б.312 Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 1 05.06-13Б.76 Glasgow Math. J. 2003. 45, № 3 05.06-13В.228 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2 05.06-13А.576, 05.06-13А.581, 05.06-13А.608 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2001. 18, № 3 05.06-13В.166 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 3 05.06-13А.130, 05.06-13А.131 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2 05.06-13В.86, 05.06-13Г.191 Guangdong gongye daxue xuebao = J. Guangdong Univ. Technol. 2004. 21, № 1 05.06-13Б.15 Guizhou gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2001. 30, № 5 05.06-13В.142 2268

2005

Указатель источников

№6

Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 3 05.06-13Б.57 Hardy-Ramanujan J. 2003. 26 05.06-13А.161, 05.06-13А.169 Hebei keji daxue xuebao = J. Hebei Univ. Sci. and Techn. 2003. 24, № 1 05.06-13А.641 Hebei nongye daxue xuebao = J. Agr. Univ. Hebei. 2004. 27, № 2 05.06-13В.88 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 27, № 4 05.06-13А.614 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4 05.06-13Б.293 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 2 05.06-13Б.139 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3 05.06-13А.257, 05.06-13А.258 Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 1 05.06-13А.412 Hokkaido Math. J. 2001. 30, № 1 05.06-13Б.849 Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 1 05.06-13Б.103 Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3 05.06-13Б.122, 05.06-13Б.161, 05.06-13Б.393, 05.06-13Б.423 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 3 05.06-13Б.349 Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 1 05.06-13А.84 Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3 05.06-13Б.144 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 7 05.06-13А.89 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 1 05.06-13А.613 Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2001, № 1 05.06-13Б.723, 05.06-13Б.852 Hubei minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hubei Inst. Nat. Natur. Sci. 2004. 22, № 1 05.06-13В.124 Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 2 05.06-13А.364 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 1 05.06-13Б.621 Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 1 05.06-13Б.151 Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 2 05.06-13А.332, 05.06-13Б.636 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5 05.06-13Б.658, 05.06-13Б.659, 05.06-13Б.674 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6 05.06-13Б.191, 05.06-13Б.675, 05.06-13Б.676, 05.06-13Б.677 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8 05.06-13Б.192 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 10 05.06-13Г.2, 05.06-13Г.3 IEEE Trans. Biomed. Eng. 2004. 51, № 3 05.06-13Б.189 IEEE Trans. Magn. 1999. 35, № 3 05.06-13Г.61, 05.06-13Г.102, 05.06-13Г.103, 05.06-13Г.104, 05.06-13Г.105, 05.06-13Г.106, 05.06-13Г.107, 05.06-13Г.108, 05.06-13Г.109, 05.06-13Г.110, 05.06-13Г.111, 05.06-13Г.112, 05.06-13Г.113, 05.06-13Г.114, 05.06-13Г.115, 05.06-13Г.125, 05.06-13Г.138, 05.06-13Г.139 IEEE Trans. Magn. 2004. 40, № 2, ч. 2 05.06-13Г.187, 05.06-13Г.202 IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 3 05.06-13В.161, 05.06-13В.162, 05.06-13В.163, 05.06-13В.164, 05.06-13В.165 IEEE Trans. Rob. and Autom. 2001. 17, № 6 05.06-13В.145 Ill. J. Math. 2000. 44, № 3 05.06-13Б.248 Ill. J. Math. 2002. 46, № 3 05.06-13В.234 Ill. J. Math. 2003. 47, № 4 05.06-13Б.104 Ill. J. Math. 2004. 48, № 1 05.06-13А.693 Ill. J. Math. 2004. 48, № 2 05.06-13А.656 Image Anal. and Stereol. 2001. 20, № 3 05.06-13Б.609 Indag. math. New Ser. 2000. 11, № 1 05.06-13А.119 Indian J. Pure and Appl. Math. 2000. 31, № 8 05.06-13В.135 2269

2005

Указатель источников

№6

Indian J. Pure and Appl. Math. 2001. 32, № 1 05.06-13Б.743, 05.06-13Б.840 Indian J. Pure and Appl. Math. 2001. 32, № 2 05.06-13Б.752, 05.06-13Б.801 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 3 05.06-13Б.93 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 4 05.06-13А.667 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7 05.06-13Б.297, 05.06-13Б.298 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 10 05.06-13Б.147 Indiana Univ. Math. J. 2001. 50, № 2 05.06-13В.9 Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3 05.06-13А.593 Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 6 05.06-13Б.335, 05.06-13Б.371 Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 2 05.06-13В.238 Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2004. 14, № 3 05.06-13Г.227 Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2 05.06-13Г.169, 05.06-13Г.170 Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 4 05.06-13Г.164 Int. J. Math. 2003. 14, № 6 05.06-13Б.62 Int. J. Math. 2004. 15, № 2 05.06-13А.493 Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 9 05.06-13Б.389 Int. J. Theor. Phys. 2001. 40, № 9 05.06-13В.128 Int. J. Wildland Fire. 2004. 13, № 2 05.06-13Б.454 Invent. math. 2002. 148, № 3 05.06-13Б.798 Invent. math. 2003. 153, № 3 05.06-13А.627 Inverse Probl. 2003. 19, № 3 05.06-13А.691 Inverse Probl. 2003. 19, № 6 05.06-13В.110 Inverse Probl. 2004. 20, № 5 05.06-13Б.428, 05.06-13Б.637, 05.06-13Б.660 Inverse Probl. 2004. 20, № 6 05.06-13Б.374, 05.06-13Б.445 ISIJ Int. 2003. 43, № 12 05.06-13Б.535 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60 05.06-13Б.158 J. Algebra. 2004. 271, № 1 05.06-13А.452 J. Algebra. 2004. 271, № 2 05.06-13А.453 J. Amer. Math. Soc. 2001. 14, № 2 05.06-13Б.900 J. Amer. Math. Soc. 2001. 14, № 4 05.06-13А.184 J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 1 05.06-13Б.388 J. Appl. Math. and Comput. 2003. 13, № 1–2 05.06-13Б.53 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2 05.06-13А.421 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2 05.06-13А.513, 05.06-13Б.14, 05.06-13Б.209, 05.06-13Б.222, 05.06-13Б.328 J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2 05.06-13Г.53, 05.06-13Г.174, 05.06-13Г.176 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2000. 13, № 4 05.06-13В.59 J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2 05.06-13В.4, 05.06-13В.8, 05.06-13В.34, 05.06-13В.36, 05.06-13В.40, 05.06-13В.41, 05.06-13В.43, 05.06-13В.51, 05.06-13В.52, 05.06-13В.53, 05.06-13В.66 J. Appl. Probab. 2002. 39, № 2 05.06-13А.5 J. Austral. Math. Soc. 2001. 71, № 1 05.06-13Б.850 J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3 05.06-13А.178, 05.06-13А.306, 05.06-13А.444 J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1 05.06-13Б.769 J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2 05.06-13А.299 J. Beijing Inst. Technol. 2003. 12, № 1 05.06-13Б.594 J. Cent. S. Univ. Technol.: Sci. and Technol. Mining and Met. 2004. 11, № 4 05.06-13Б.661 J. Comb. Theory. B. 2004. 90, № 1 05.06-13В.262, 05.06-13В.263 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2 05.06-13Б.16, 05.06-13Б.25, 05.06-13Б.28, 05.06-13Б.29, 05.06-13Б.30, 05.06-13Б.31, 05.06-13Б.32, 05.06-13Б.33, 05.06-13Б.34, 05.06-13Б.35 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 156, № 2 05.06-13Г.36 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1 05.06-13Г.12, 05.06-13Г.39 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 2 05.06-13Г.13 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 159, № 2 05.06-13Б.299 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2 05.06-13А.497, 05.06-13А.498, 05.06-13А.499, 05.06-13Б.188 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 2 05.06-13Б.290 2270

2005

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

Указатель источников

№6

Comput. Math. 2004. 22, № 5 05.06-13Г.190 Comput. Math. 2004. 22, № 6 05.06-13А.361 Convex Anal. 2004. 11, № 2 05.06-13Б.708, 05.06-13Б.709, 05.06-13Б.927, 05.06-13Б.940 Forecast. 2004. 23, № 3 05.06-13В.119 Geom. and Phys. 2003. 45, № 1–2 05.06-13Б.498 Geom. 2002. 73, № 1–2 05.06-13В.219 Geom. 2002. 74, № 1–2 05.06-13В.220, 05.06-13В.221, 05.06-13В.222 Geom. 2003. 76, № 1–2 05.06-13В.223 Geom. 2003. 77, № 1–2 05.06-13В.224 Geom. 2003. 78, № 1–2 05.06-13В.225 Glob. Optimiz. 2003. 25, № 2 05.06-13Г.181, 05.06-13Г.182, 05.06-13Г.184 Glob. Optimiz. 2003. 25, № 3 05.06-13Г.172 Glob. Optimiz. 2003. 26, № 2 05.06-13Г.179, 05.06-13Г.186 Glob. Optimiz. 2003. 26, № 4 05.06-13Г.183 Glob. Optimiz. 2003. 27, № 2 05.06-13Г.192 Guid., Contr., and Dyn. 2000. 23, № 4 05.06-13Г.46, 05.06-13Г.47 Integr. Equat. and Appl. 2001. 13, № 1 05.06-13Б.770 Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 1 05.06-13Б.446, 05.06-13Б.447 Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 2 05.06-13Б.360 Lie Theor. 2004. 14, № 2 05.06-13А.456 Lie Theor. 2005. 15, № 1 05.06-13А.396, 05.06-13Б.334 London Math. Soc. 2001. 63, № 1 05.06-13Б.286 London Math. Soc. 2004. 69, № 2 05.06-13А.207, 05.06-13А.447 London Math. Soc. 2004. 69, № 3 05.06-13А.569 London Math. Soc. 2004. 70, № 2 05.06-13А.541, 05.06-13А.585, 05.06-13А.597 Math. Anal. and Appl. 2000. 246, № 1 05.06-13Б.203 Math. Anal. and Appl. 2000. 251, № 2 05.06-13Б.701, 05.06-13Б.753, 05.06-13Б.901, 05.06-13Б.946 Math. Anal. and Appl. 2001. 253, № 2 05.06-13Б.823, 05.06-13Б.955 Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 1 05.06-13Б.280 Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 2 05.06-13Б.306 Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1 05.06-13А.256 Math. Anal. and Appl. 2004. 293, № 1 05.06-13Б.307 Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1 05.06-13Б.77 Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2 05.06-13Б.245, 05.06-13Б.249 Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1 05.06-13Б.237, 05.06-13Б.238 Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1 05.06-13Б.24, 05.06-13Б.533, 05.06-13Г.150 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1 05.06-13Б.262, 05.06-13Г.165 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2 05.06-13Б.26, 05.06-13Б.263, 05.06-13Б.754, 05.06-13Б.771, 05.06-13Б.772, 05.06-13Б.811, 05.06-13Б.870, 05.06-13Б.947, 05.06-13Б.990 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1 05.06-13Б.23, 05.06-13Б.27, 05.06-13Б.52 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2 05.06-13Б.157, 05.06-13Б.439 Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1 05.06-13Б.18, 05.06-13Б.638, 05.06-13Б.648, 05.06-13Б.662 Math. Phys. 2001. 42, № 4 05.06-13Б.799, 05.06-13Б.836 Math. Phys. 2002. 43, № 3 05.06-13А.399, 05.06-13А.527 Math. Phys. 2002. 43, № 4 05.06-13Б.519, 05.06-13Б.588 Math. Phys. 2002. 43, № 5 05.06-13Б.576 Math. Phys. 2002. 43, № 6 05.06-13Б.575, 05.06-13Б.577 Math. Phys. 2002. 43, № 10 05.06-13Б.493, 05.06-13Б.499, 05.06-13Б.518, 05.06-13Б.598 Math. Phys. 2002. 43, № 11 05.06-13Б.502, 05.06-13Б.521, 05.06-13Б.559 Math. Phys. 2002. 43, № 12 05.06-13Б.555, 05.06-13Б.560 Math. Phys. 2003. 44, № 5 05.06-13Б.512, 05.06-13Б.515, 05.06-13Б.553 Math. Phys. 2003. 44, № 6 05.06-13А.474, 05.06-13Б.459 Math. Phys. 2003. 44, № 7 05.06-13А.427, 05.06-13Б.513, 05.06-13Б.578 Math. Phys. 2003. 44, № 8 05.06-13Б.475, 05.06-13Б.509, 05.06-13Б.552, 05.06-13Б.563, 05.06-13Б.580, 05.06-13Г.4 2271

2005

Указатель источников

№6

J. Math. Phys. 2003. 44, № 10 05.06-13Б.507 J. Math. Phys. 2004. 45, № 1 05.06-13А.395, 05.06-13А.400 J. Math. Phys. 2004. 45, № 2 05.06-13А.717, 05.06-13Б.562 J. Math. Phys. 2004. 45, № 4 05.06-13А.458, 05.06-13Б.520 J. Math. Phys. 2004. 45, № 5 05.06-13А.398, 05.06-13А.403 J. Math. Phys. 2004. 45, № 6 05.06-13А.473 J. Math. Phys. 2004. 45, № 7 05.06-13А.496 J. Math. Phys. 2004. 45, № 8 05.06-13А.397, 05.06-13А.401 J. Math. Phys. 2004. 45, № 9 05.06-13А.718 J. math. pures et appl. 2004. 83, № 11 05.06-13Б.547 J. math. pures et appl. 2004. 83, № 12 05.06-13Б.474, 05.06-13Г.54 J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3 05.06-13А.160 J. Math. 2000. 34 05.06-13Б.737 J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 2 05.06-13Г.193, 05.06-13Г.194 J. Optimiz. Theory and Appl. 2003. 117, № 1 05.06-13Г.175 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 2 05.06-13Г.205, 05.06-13Г.216 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 1 05.06-13Б.693, 05.06-13Г.188 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 2 05.06-13Г.200, 05.06-13Г.222 J. Phil. Log. 2002. 31, № 6 05.06-13А.132 J. reine und angew. Math. 2003. 560 05.06-13А.432 J. reine und angew. Math. 2004. 567 05.06-13А.450 J. reine und angew. Math. 2004. 568 05.06-13А.441 J. reine und angew. Math. 2004. 569 05.06-13А.437 J. reine und angew. Math. 2004. 571 05.06-13А.596 J. Shanghai Jiaotong Univ. Sci. 2004. 9, № 2 05.06-13В.211 J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3 05.06-13Б.556 J. Southeast Univ. 2003. 19, № 4 05.06-13Б.558 J. Symb. Log. 1999. 64, № 3 05.06-13А.140, 05.06-13А.141, 05.06-13А.142 J. Symb. Log. 1999. 64, № 4 05.06-13А.137, 05.06-13А.139 J. Symb. Log. 2000. 65, № 1 05.06-13А.135 J. Symb. Log. 2000. 65, № 2 05.06-13А.120 J. Symb. Log. 2001. 66, № 2 05.06-13А.148 J. Symb. Log. 2002. 67, № 3 05.06-13А.123, 05.06-13А.136 J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 3 05.06-13Г.185 J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4 05.06-13Г.25, 05.06-13Г.116, 05.06-13Г.212 J. Theor. and Appl. Mech. (Poland). 2001. 39, № 1 05.06-13Г.117 Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2002. 23, № 5 05.06-13Б.926 Jiangxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 27, № 1 05.06-13Б.958 Jiefangjun ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. PLA Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 5, № 3 05.06-13Б.622 Jilin daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. univ. jilinensis. 2001, № 4 05.06-13В.170 JIOS: J. Inf. and Organ. Sci. 2002. 26, № 1–2 05.06-13А.88 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1 05.06-13А.374, 05.06-13Б.450 Journal of Algebr. Comb. 2003. 18, № 3 05.06-13В.210 JSME Int. J. C. 2003. 46, № 4 05.06-13Б.326 Kanazawa daigaku kyoikugakubu kiyo. Shizen kagaku hen = Bull. Fac. Educ. Kanazawa Univ. Nat. Sci. 2003, № 52 05.06-13А.530 Kodai Math. J. 2001. 24, № 1 05.06-13Б.934 Kodai Math. J. 2004. 27, № 1 05.06-13А.426 Kodai Math. J. 2004. 27, № 3 05.06-13А.686, 05.06-13Б.138, 05.06-13Б.141, 05.06-13Б.148, 05.06-13Б.149 Kongjun gongcheng daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Air Force Eng. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 2, № 5 05.06-13В.149 Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 1 05.06-13Б.436, 05.06-13Б.437 Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 3 05.06-13Б.391 2272

2005

Указатель источников

№6

Lett. Math. Phys. 2003. 66, № 3 05.06-13Б.565 Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 30, № 4 05.06-13А.521 Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 31, № 1 05.06-13А.81 Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2 05.06-13Б.239 Liet. mat. rink. 2002. 42, Spec. Num. 05.06-13А.2, 05.06-13А.12 Linear Algebra and Appl. 2000. 311 05.06-13В.153 Linear Algebra and Appl. 2002. 346, № 1–3 05.06-13А.383 Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3 05.06-13А.331, 05.06-13А.390 Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352 05.06-13Б.678 Linear Algebra and Appl. 2002. 353, № 1–3 05.06-13А.333 Linear Algebra and Appl. 2003. 374 05.06-13А.411 Linear Algebra and Appl. 2004. 376 05.06-13А.602, 05.06-13А.603, 05.06-13А.604 Linear Algebra and Appl. 2004. 380 05.06-13А.385 Linear Algebra and Appl. 2004. 381 05.06-13А.357 Linear Algebra and Appl. 2004. 383 05.06-13А.340, 05.06-13А.341, 05.06-13А.342, 05.06-13А.343, 05.06-13А.344, 05.06-13А.345, 05.06-13А.346, 05.06-13А.347, 05.06-13А.348, 05.06-13А.349, 05.06-13А.350 Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 4 05.06-13Б.176 Manuscr. math. 2003. 110, № 1 05.06-13А.699 Manuscr. math. 2003. 111, № 2 05.06-13А.678 Manuscr. math. 2003. 111, № 4 05.06-13А.705 Math. and Comput. Educ. 2004. 38, № 3 05.06-13А.635, 05.06-13Б.11 Math. and Comput. Simul. 2003. 63, № 1 05.06-13Б.252 Math. Ann. 2002. 323, № 1 05.06-13А.649 Math. Ann. 2003. 325, № 1 05.06-13А.582 Math. Ann. 2003. 325, № 2 05.06-13А.586 Math. Ann. 2003. 325, № 4 05.06-13А.674 Math. Ann. 2003. 326, № 2 05.06-13А.466, 05.06-13А.599 Math. balkan. 2005. 19, № 1–2 05.06-13А.372, 05.06-13Б.688 Math. Comput. 2004. 73, № 246 05.06-13А.309, 05.06-13А.312, 05.06-13А.338 Math. Comput. 2004. 73, № 247 05.06-13А.316, 05.06-13А.327, 05.06-13Б.390 Math. Inequal. and Appl. 2000. 3, № 2 05.06-13Б.744, 05.06-13Б.802 Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 1 05.06-13В.7, 05.06-13В.39 Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 1 05.06-13Б.4, 05.06-13Б.12, 05.06-13Б.13, 05.06-13Г.29 Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4 05.06-13Б.2, 05.06-13Б.3, 05.06-13Б.5 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17 05.06-13Б.462, 05.06-13Б.466, 05.06-13Б.488 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18 05.06-13Б.511, 05.06-13Б.548 Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 1 05.06-13Б.465, 05.06-13Б.537 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1 05.06-13В.102 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 3 05.06-13Г.171 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1 05.06-13Г.201, 05.06-13Г.224 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 3 05.06-13В.99 Math. Modell. and Anal. 2004. 9, № 3 05.06-13Б.127 Math. Morav. 2003. 7 05.06-13А.518 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 131, № 1 05.06-13Б.759, 05.06-13Б.902 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1 05.06-13А.183, 05.06-13А.442 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2 05.06-13А.428, 05.06-13А.545, 05.06-13А.595 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3 05.06-13А.684, 05.06-13Б.36, 05.06-13Б.167 Math. slov. 2004. 54, № 1 05.06-13А.6 Math. slov. 2004. 54, № 2 05.06-13А.274 Math. slov. 2004. 54, № 3 05.06-13А.283, 05.06-13Б.283 Math. slov. 2004. 54, № 4 05.06-13А.297 Math. Spectrum. 2003–2004. 36, № 1 05.06-13В.190 Mech. Syst. and Signal Process. 2004. 18, № 3 05.06-13Б.663 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 31 05.06-13Б.215, 05.06-13Б.241 2273

2005

Указатель источников

№6

Mem. Fac. Eng. Kyushu Univ. 2002. 62, № 1 05.06-13А.85 Mem. Fac. Eng. Kyushu Univ. 2004. 64, № 1 05.06-13Б.455 Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2004. 25 05.06-13А.531 Menemui mat. 2001. 23, № 2 05.06-13А.637 Menemui mat. 2002. 24, № 2 05.06-13А.612 Menemui mat. 2003. 25, № 1 05.06-13А.616 Metrica. 2003. 57, № 2 05.06-13В.83, 05.06-13В.100, 05.06-13В.111 Metrica. 2003. 58, № 1 05.06-13В.101, 05.06-13В.103 Micron. 2003. 34, № 2 05.06-13Б.486 Monatsh. Math. 2003. 138, № 4 05.06-13Б.738 Monatsh. Math. 2004. 142, № 3 05.06-13А.547 Monatsh. Math. 2004. 142, № 4 05.06-13Б.881 N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1 05.06-13А.270 Nagoya Math. J. 2004. 175 05.06-13А.465, 05.06-13А.577 Nanfang yejin xueyuan xuebao = J. South. Inst. Met. 2004. 25, № 2 05.06-13Б.177 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1 05.06-13А.310, 05.06-13Б.420 Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 2 05.06-13Б.623 Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 3–4 05.06-13Г.204 Neural Comput. 2004. 16, № 10 05.06-13В.197 Nihon kikai gakkai ronbunshu. C = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 2001. 67, № 662 05.06-13В.144 Nihonkai Math. J. 2003. 14, № 2 05.06-13А.587 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 7 05.06-13Б.46 Nonlinear Anal. 2003. 55, № 3 05.06-13Б.281 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 3 05.06-13Б.500 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 4 05.06-13Б.331 Nonlinear Stud. 2005. 12, № 1 05.06-13Б.664, 05.06-13Б.679 Nonlinearity. 2003. 16, № 1 05.06-13Б.223 Nonlinearity. 2003. 16, № 2 05.06-13Б.224 Nonlinearity. 2003. 16, № 3 05.06-13Б.170, 05.06-13Б.178 Nonlinearity. 2004. 17, № 1 05.06-13Б.522, 05.06-13Б.550, 05.06-13Б.903, 05.06-13Б.904, 05.06-13Б.905, 05.06-13Б.906 Nonlinearity. 2004. 17, № 2 05.06-13Б.408 Nonlinearity. 2004. 17, № 3 05.06-13Б.116, 05.06-13Б.365, 05.06-13Б.418, 05.06-13Б.907, 05.06-13Б.908, 05.06-13Б.909, 05.06-13Б.910 Nonlinearity. 2004. 17, № 4 05.06-13Б.121, 05.06-13Б.495, 05.06-13Б.497, 05.06-13Б.561, 05.06-13Б.584, 05.06-13Б.585 Nonlinearity. 2004. 17, № 5 05.06-13Б.523, 05.06-13Б.606, 05.06-13Б.911, 05.06-13Б.912, 05.06-13Б.913, 05.06-13Б.914, 05.06-13Б.915, 05.06-13Г.33 Nonlinearity. 2004. 17, № 6 05.06-13Б.494, 05.06-13Б.496, 05.06-13Б.551, 05.06-13Б.916, 05.06-13Б.917, 05.06-13Б.918, 05.06-13Б.919, 05.06-13Г.68 Notic. Amer. Math. Soc. 2002. 49, № 1 05.06-13А.7 Novi Sad J. Math. 1999. 29, № 1 05.06-13В.72 Nucl. Sci. and Eng. 2004. 147, № 2 05.06-13В.178 Nucl. Sci. and Eng. 2004. 147, № 3 05.06-13Б.541 Nucl. Sci. and Techn. 2004. 15, № 2 05.06-13Б.516 Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2004. 25, № 5–6 05.06-13Б.634, 05.06-13Б.939 Numer. Math. 2001. 88, № 1 05.06-13Б.831 Octogon. 2003. 11, № 2 05.06-13Б.136 Oper. Res. 2001. 49, № 4 05.06-13В.148 Order. 2003. 20, № 1 05.06-13А.280, 05.06-13А.281 Order. 2003. 20, № 3 05.06-13А.285 Osaka J. Math. 2001. 38, № 3 05.06-13А.492 Osaka J. Math. 2003. 40, № 4 05.06-13А.559, 05.06-13А.607 Osaka J. Math. 2004. 41, № 3 05.06-13А.675 Pacif. J. Math. 2004. 213, № 1 05.06-13А.651 Pacif. J. Math. 2004. 214, № 1 05.06-13А.475 2274

2005

Указатель источников

Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2 05.06-13А.326 Pacif. J. Math. 2004. 216, № 1 05.06-13А.318, 05.06-13Б.438 Pacif. J. Math. 2004. 216, № 2 05.06-13Б.378 Phys. Lett. A. 2002. 295, № 4 05.06-13Б.325 Phys. Lett. A. 2002. 297, № 3–4 05.06-13А.409 Phys. Lett. A. 2004. 322, № 5–6 05.06-13Б.305 Phys. Lett. A. 2004. 330, № 5 05.06-13В.131 Physica. A. 2001. 289, № 1–2 05.06-13В.174 Physica. A. 2001. 291, № 1–4 05.06-13В.173 Physica. A. 2004. 337, № 3–4 05.06-13Г.168 Physica. A. 2004. 343 05.06-13Г.167, 05.06-13Г.207, 05.06-13Г.220 Physica. D. 2004. 198, № 3–4 05.06-13Б.472, 05.06-13Б.473 Pr. Inst. lot. 2000, № 162–163 05.06-13В.139 Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 21 05.06-13Б.372 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2001, № 436 05.06-13В.171 Prepubl. Inst. rech. math. avan. 2003, № 27 05.06-13А.609 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2004. 18, № 3 05.06-13В.158 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1 05.06-13А.317, 05.06-13А.320, 05.06-13Б.941 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2 05.06-13Б.405 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3 05.06-13А.314, 05.06-13Б.160 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4 05.06-13А.366, 05.06-13Б.146, 05.06-13Б.150, 05.06-13Б.362, 05.06-13Б.395, 05.06-13Б.440 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5 05.06-13А.368, 05.06-13А.392, 05.06-13А.393, 05.06-13А.394, 05.06-13Б.624, 05.06-13Б.625 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6 05.06-13Б.113 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3 05.06-13Б.225 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 2 05.06-13А.572 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2005. 48, № 1 05.06-13Б.43, 05.06-13Б.134, 05.06-13Б.369, 05.06-13Б.414, 05.06-13Б.626 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4 05.06-13Г.178 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2 05.06-13А.710 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 3 05.06-13Б.627 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 18 05.06-13А.291 Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 10 05.06-13А.706 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 1 05.06-13Б.171 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 5 05.06-13А.461, 05.06-13А.546, 05.06-13А.600 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6 05.06-13А.153 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 9 05.06-13А.319 Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1 05.06-13А.525, 05.06-13А.548 Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 1 05.06-13Б.355 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 131 05.06-13А.190, 05.06-13А.191 Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2001. 71, № 3 05.06-13Б.956 Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2004. 74, № 3 05.06-13А.166 Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2004. 74, № 4 05.06-13Б.21, 05.06-13Б.37 Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 1 05.06-13Б.159 Proc. Roy. Soc. London. A. 2001. 457, № 2011 05.06-13В.138 Progr. Nat. Sci. 2001. 11, № 11 05.06-13А.438 Progr. Nat. Sci. 2002. 12, № 10 05.06-13А.439 Progr. Nat. Sci. 2002. 12, № 11 05.06-13А.440 Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 4 05.06-13А.410 Publ. Inst. math. 2003. 74 05.06-13А.199, 05.06-13А.431 Publ. Inst. math. 2004. 76 05.06-13Б.739 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2000. 36, № 6 05.06-13Б.800, 05.06-13Б.873 Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1 05.06-13В.143, 05.06-13В.159, 05.06-13В.175 Quart. J. Mech. and Appl. Math. 2004. 57, № 3 05.06-13Б.492 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 2 05.06-13А.13 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 4 2275

№6

2005

Указатель источников

№6

05.06-13Б.227 Ramanujan J. 2003. 7, № 4 05.06-13Б.22, 05.06-13Б.38, 05.06-13Б.39, 05.06-13В.193 Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 1 05.06-13Б.59 Rend. Accad. sci. fis. e mat. 1999. 66 05.06-13Б.721 Rend. Accad. sci. fis. e mat. Soc. naz. sci. lett. ed arti Napoli. 2002. 69 05.06-13А.118 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2001. 50, № 2 05.06-13Б.740 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2003. 52, № 3 05.06-13Б.175 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3 05.06-13А.156 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 1 05.06-13Б.156, 05.06-13Б.643 Rend. mat. e appl. 2000. 20 05.06-13Б.874 Rend. mat. e appl. 2002. 22, № 4 05.06-13Б.64 Repts Math. Log. 2004, № 38 05.06-13А.277, 05.06-13А.290 Repts Math. Phys. 2002. 50, № 1 05.06-13Г.119 Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3 05.06-13Б.324 Res. Rept NIFS-PROC Ser. 2000, № 46 05.06-13Г.14, 05.06-13Г.40, 05.06-13Г.64, 05.06-13Г.120, 05.06-13Г.121 Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 1 05.06-13Б.55 Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3 05.06-13Б.549 Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3 05.06-13Б.363, 05.06-13Б.364, 05.06-13Б.366 Rev. roum. math. pures et appl. 1998. 43, № 3–4 05.06-13В.181 Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 4 05.06-13А.484 Rev. Uni´ on mat. argent. 2001. 42, № 2 05.06-13А.127, 05.06-13Б.63 Rev. Uni´ on mat. argent. 2003. 44, № 1 05.06-13Б.94 Riv. mat. Univ. Parma. 2000. 3, № 6 05.06-13В.54 Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 4 05.06-13А.479 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1 05.06-13Б.153, 05.06-13Б.704, 05.06-13Б.722, 05.06-13Б.745, 05.06-13Б.773, 05.06-13Б.805, 05.06-13Б.812, 05.06-13Б.886 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2 05.06-13Б.339, 05.06-13Б.434, 05.06-13Б.665, 05.06-13Б.832, 05.06-13Б.841, 05.06-13Б.842, 05.06-13Б.935 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3 05.06-13Б.114, 05.06-13Б.338, 05.06-13Б.396, 05.06-13Б.680, 05.06-13Б.705, 05.06-13Б.706, 05.06-13Б.729, 05.06-13Б.730, 05.06-13Б.755, 05.06-13Б.774, 05.06-13Б.972 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4 05.06-13Г.15 Rostock. math. Kolloq. 2004, № 58 05.06-13Б.19 Sci. and Ped. News Odlar Yurdu Univ. 2004, № 12 05.06-13Б.358, 05.06-13Б.380, 05.06-13Б.381, 05.06-13Б.410, 05.06-13В.126 Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 1999. 61, № 1–2 05.06-13Б.920, 05.06-13Б.921 Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 1 05.06-13Б.731 Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 3 05.06-13Б.782, 05.06-13Б.922 Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2003. 65, № 1–4 05.06-13Б.670 Sci. math. jap. 2001. 54, № 2 05.06-13А.133 Sci. math. jap. 2003. 58, № 3 05.06-13А.300 Sci. math. jap. 2004. 60, № 1 05.06-13А.301, 05.06-13А.302, 05.06-13А.303 Selec. math. New Ser. 2004. 10, № 3 05.06-13А.446 Semigroup Forum. 2003. 66, № 2 05.06-13А.193 Sequent. Anal. 2001. 20, № 1–2 05.06-13В.44 Shandong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shandong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2001. 20, № 3 05.06-13В.150, 05.06-13В.156, 05.06-13В.157 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1 05.06-13А.363, 05.06-13Б.353, 05.06-13Б.403, 05.06-13Б.421, 05.06-13В.104 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2 05.06-13А.339, 05.06-13А.362, 05.06-13А.367, 05.06-13А.369, 05.06-13А.370, 05.06-13А.391, 05.06-13Б.152, 05.06-13Б.333, 05.06-13Б.348, 05.06-13Б.354 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 1 05.06-13Б.724, 05.06-13Б.727, 05.06-13Б.757, 05.06-13Б.838, 05.06-13Б.883 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 1 05.06-13Б.546, 05.06-13Б.554 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2 05.06-13Б.628, 05.06-13Б.689 2276

2005

Указатель источников

№6

Shuxue zazhi = J. Math. 2002. 22, № 2 05.06-13Б.758, 05.06-13Б.776, 05.06-13Б.959 Shuxue zazhi = J. Math. 2002. 22, № 3 05.06-13Б.884 Shuxue Zazhi = J. Math. 2003. 23, № 3 05.06-13А.147 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1 05.06-13Б.10, 05.06-13Б.84, 05.06-13Б.143, 05.06-13Б.644 Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3 05.06-13А.334, 05.06-13А.376, 05.06-13А.377 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3 05.06-13Б.404, 05.06-13В.125 SIAM J. Comput. 2004. 33, № 2 05.06-13В.280, 05.06-13В.281, 05.06-13В.282 SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5 05.06-13Б.937, 05.06-13Б.991 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1 05.06-13А.308, 05.06-13А.351, 05.06-13А.352, 05.06-13А.353, 05.06-13А.355, 05.06-13А.356, 05.06-13А.365, 05.06-13А.378, 05.06-13А.379, 05.06-13А.382, 05.06-13А.389 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 4 05.06-13А.360, 05.06-13А.380, 05.06-13Б.681 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2 05.06-13Б.166 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4 05.06-13Б.379, 05.06-13Б.425, 05.06-13Б.426, 05.06-13Б.435 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5 05.06-13Б.154, 05.06-13Б.382, 05.06-13Б.384, 05.06-13Б.413, 05.06-13Б.451 Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 2 05.06-13В.13, 05.06-13В.22 Stochast. Models. 2004. 20, № 4 05.06-13Г.142 Stud. math. 2000. 143, № 1 05.06-13В.24 Stud. math. 2004. 163, № 3 05.06-13Б.791, 05.06-13Б.837, 05.06-13Б.871, 05.06-13Б.882 Stud. math. 2004. 164, № 1 05.06-13Б.78, 05.06-13Б.710, 05.06-13Б.726, 05.06-13Б.756 Stud. math. 2004. 164, № 2 05.06-13Б.67, 05.06-13Б.711, 05.06-13Б.851 Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 3 05.06-13А.179 Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 4 05.06-13Б.65 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2 05.06-13А.298, 05.06-13Б.330 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3 05.06-13Г.130 Sugaku = Mathematics. 2001. 53, № 4 05.06-13В.2, 05.06-13В.55 Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 4 05.06-13Б.567 Suri kagaku = Math. Sci. 2003. 41, № 8 05.06-13Б.579 Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 4 05.06-13В.283 SUT J. Math. 2003. 39, № 2 05.06-13А.696 SUT J. Math. 2004. 40, № 1 05.06-13В.202 Synthese. 2003. 136, № 2 05.06-13А.1 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 40 05.06-13А.631, 05.06-13А.653, 05.06-13А.680, 05.06-13А.681, 05.06-13А.682, 05.06-13А.688, 05.06-13А.689, 05.06-13А.702 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 1 05.06-13В.232, 05.06-13В.233 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 7 05.06-13А.690, 05.06-13А.697, 05.06-13А.703, 05.06-13А.704, 05.06-13А.714 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 18 05.06-13А.632, 05.06-13А.639, 05.06-13А.679 TASK Quart. 2004. 8, № 1 05.06-13Г.122 Tensor. 2002. 63, № 1 05.06-13А.665, 05.06-13А.668 Tensor. 2004. 65, № 1 05.06-13А.669, 05.06-13А.670, 05.06-13А.671 Tensor. 2004. 65, № 2 05.06-13А.658, 05.06-13А.659, 05.06-13А.666, 05.06-13А.672, 05.06-13А.673, 05.06-13А.715, 05.06-13А.716 Theor. Comput. Sci. 2002. 289, № 1 05.06-13А.189 Theor. Comput. Sci. 2003. 293, № 1 05.06-13Б.682 Tianjin shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tianjin Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 1 05.06-13Б.101 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 1 05.06-13А.490 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2 05.06-13А.646 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3 05.06-13А.694 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1 05.06-13А.556 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2 05.06-13А.328 2277

2005

Указатель источников

№6

Tongji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tongji Univ. Natur. Sci. 2004. 32, № 6 05.06-13В.121 Topology. 2001. 40, № 5 05.06-13А.526, 05.06-13А.536 Topology. 2001. 40, № 6 05.06-13А.535 Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 4 05.06-13В.32 Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 8 05.06-13Б.923 Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. and Contr. 2001. 123, № 4 05.06-13В.151, 05.06-13В.155 Trans. ASME. J. Tribol. 2003. 125, № 3 05.06-13Г.123 Transform. Groups. 2003. 8, № 4 05.06-13А.449 Transform. Groups. 2004. 9, № 1 05.06-13А.457, 05.06-13А.460 Tsukuba J. Math. 2000. 24, № 2 05.06-13Б.783 Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 2 05.06-13Б.336, 05.06-13Б.337, 05.06-13Б.924 Util. Math. 2004. 65 05.06-13В.205, 05.06-13В.206, 05.06-13В.207 Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2001. 23, № 1 05.06-13В.141 Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2004. 26, № 9 05.06-13Б.398 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2001. 40, № 2 05.06-13В.21 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5 05.06-13Б.386, 05.06-13Б.399 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2000. 22, № 1 05.06-13Б.833 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 1 05.06-13А.509 Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 1 05.06-13А.176 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 1 05.06-13Б.216 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 3 05.06-13А.384 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 19, № 1 05.06-13В.31 Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 6, № 3 05.06-13А.128 Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 2 05.06-13Б.429 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1 05.06-13Б.274, 05.06-13Б.308, 05.06-13Б.458, 05.06-13Б.483, 05.06-13Б.532, 05.06-13Б.564 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2 05.06-13В.123, 05.06-13Г.166, 05.06-13Г.189 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3 05.06-13Г.159 Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 5 05.06-13Б.442 Z. Anal. und Anwend. 2003. 22, № 3 05.06-13Б.501, 05.06-13Г.79 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2 05.06-13Б.639, 05.06-13Б.973, 05.06-13Б.976 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4 05.06-13Б.422 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2003. 30, № 3 05.06-13В.213 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 4 05.06-13А.404 Zhejiang linxueyuan xuebao = J. Zhejiang Forest. Coll. 2003. 20, № 1 05.06-13Б.433 Zhengzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 33, № 1 05.06-13В.20 Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 4 05.06-13Б.210 Zhongguo jiliang xueyuang xuebao = J. China Inst. Metrol. 2002. 13, № 3 05.06-13В.191 Zhongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. S. Univ. Sci. and Technol. 2004. 35, № 4 05.06-13Б.411 Алгебра и анал. 2004. 16, № 4 05.06-13Б.855 Алгебра и анал. 2004. 16, № 5 05.06-13Б.762, 05.06-13Б.813 Алгебра и анал. 2004. 16, № 6 05.06-13А.311, 05.06-13А.626, 05.06-13А.711 Алгебра и логика. 2004. 43, № 2 05.06-13А.211 Алгебра и логика. 2004. 43, № 4 05.06-13А.152 Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7 05.06-13В.239 Весн. Магiл¨eус. дзярж. ун-та. 2004, № 1 05.06-13Б.233 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 4 05.06-13Б.258, 05.06-13Б.793, 05.06-13Б.963 2278

2005

Указатель источников

№6

Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1 05.06-13А.655, 05.06-13Б.794, 05.06-13Б.806 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 2 05.06-13Б.732, 05.06-13Б.784, 05.06-13Б.814, 05.06-13Б.856 Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. 2004, № 2 05.06-13Б.197 Вестн. Вят. науч. центра Верхне-Волж. отд-ния Акад. технол. наук Рос. Федерации. 2003, № 1 05.06-13Б.979 Вестн. Дагестан. науч. центра. 2003, № 15 05.06-13Б.89 Вестн. ДГУ. 2004, № 1 05.06-13Б.291 Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5 05.06-13В.29, 05.06-13В.38 Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1 05.06-13Б.340, 05.06-13Б.347 Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3 05.06-13Б.140, 05.06-13Б.857 Вестн. ЛГТУ - ЛЭГИ. 2004, № 1 05.06-13Б.780 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 4 05.06-13А.154, 05.06-13А.185, 05.06-13Б.876 Вестн. Могилев. гос. техн. ун-та. 2004, № 1 05.06-13Б.208 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1 05.06-13В.140, 05.06-13В.154 Вестн. Оренбург. гос. пед. ун-та. 2000, № 5 05.06-13А.3 Вестн. РГРТА. 2002, № 10 05.06-13В.147 Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. и компьютер. мат. 2003. 2, № 2 05.06-13Г.146 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. 05.06-13Б.255, 05.06-13Б.376, 05.06-13Б.885 Вестн. СГАУ. 2003, № 1 05.06-13Г.87 Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1. 2003, № 5 05.06-13А.483 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3 05.06-13Б.323 Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280 05.06-13А.501, 05.06-13А.510, 05.06-13А.511, 05.06-13А.652, 05.06-13Б.129, 05.06-13Б.130, 05.06-13Б.131, 05.06-13Б.132, 05.06-13Б.702 Вестн. фонда фундам. исслед. 2004, № 1 05.06-13Б.257 Вестн. Чуваш. ун-та. 2003, № 2 05.06-13Г.225 Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2003, № 6 05.06-13Б.977 Владикавк. мат. ж. 2003. 5 05.06-13А.116 Вычисл. системы. 2002, № 172 05.06-13А.113 Вычисл. технол. 2003. 8, спец. вып. 05.06-13Г.86 Глас. Од. прир. наука. Црногор. Акад. наука и умjет. 2000. 13 05.06-13В.136 Горн. ж. (Россия). 2004, № 10 05.06-13Б.610 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 3 05.06-13В.192, 05.06-13В.196 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 4 05.06-13В.269 Дифференц. уравнения. 2001. 37, № 12 05.06-13Г.50, 05.06-13Г.62 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 3 05.06-13Г.44 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 7 05.06-13Б.777, 05.06-13Б.815, 05.06-13Б.930, 05.06-13Б.980, 05.06-13Б.981 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 8 05.06-13Б.816, 05.06-13Б.982 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 10 05.06-13Г.7, 05.06-13Г.35, 05.06-13Г.67, 05.06-13Г.71, 05.06-13Г.72, 05.06-13Г.73, 05.06-13Г.74, 05.06-13Г.88 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12 05.06-13Б.168, 05.06-13Б.196, 05.06-13Б.218, 05.06-13Б.219, 05.06-13Б.220, 05.06-13Б.253, 05.06-13Б.377, 05.06-13Б.652, 05.06-13Б.653, 05.06-13Б.668, 05.06-13Б.672, 05.06-13Г.66, 05.06-13Г.131, 05.06-13Г.132, 05.06-13Г.133 Докл. Адыг. (Черкес.) Междунар. акад. наук. 2004. 7, № 1 05.06-13Б.214 Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 4 05.06-13Б.464 Докл. АН/РАН. 2004. 394, № 4 05.06-13Б.540 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 4 05.06-13Г.140 Докл. НАН Беларуси. 2003. 47, № 6 05.06-13А.236 Докл. РАН. 2000. 370, № 5 05.06-13Б.877 Докл. РАН. 2003. 392, № 4 05.06-13Г.89 Докл. РАН. 2004. 394, № 4 05.06-13Б.480 Докл. РАН. 2004. 395, № 2 05.06-13Г.60 Докл. РАН. 2004. 395, № 3 05.06-13Б.600 Докл. РАН. 2004. 397, № 1 05.06-13Б.763, 05.06-13Б.764 Докл. РАН. 2004. 397, № 2 05.06-13Б.878 2279

2005

Указатель источников

№6

Докл. РАН. 2004. 397, № 4 05.06-13Б.748, 05.06-13Б.781, 05.06-13Б.889 Докл. РАН. 2004. 397, № 5 05.06-13Б.858 Докл. РАН. 2004. 398, № 5 05.06-13Г.218 Докл. РАН. 2004. 398, № 6 05.06-13Б.401, 05.06-13Б.654, 05.06-13Б.733 Докл. РАН. 2004. 399, № 1 05.06-13Б.70, 05.06-13Б.655, 05.06-13Б.817 Докл. РАН. 2004. 399, № 2 05.06-13Б.441, 05.06-13Б.825 Докл. РАН. 2004. 399, № 3 05.06-13Б.574, 05.06-13Г.90 Докл. РАН. 2004. 399, № 4 05.06-13Б.155, 05.06-13Б.402 Докл. РАН. 2004. 399, № 5 05.06-13Г.5 Докл. РАН. 2004. 399, № 6 05.06-13Б.448, 05.06-13Б.656, 05.06-13Б.683 Докл. РАН. 2005. 400, № 1 05.06-13Б.356, 05.06-13Б.400, 05.06-13Б.684, 05.06-13Б.749 Докл. РАН. 2005. 400, № 2 05.06-13Б.416, 05.06-13Б.807 Докл. РАН. 2005. 400, № 3 05.06-13Б.344, 05.06-13Б.432, 05.06-13Б.803, 05.06-13В.23 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 5 05.06-13В.114 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 8 05.06-13Б.133 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 1 05.06-13Г.129 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 5 05.06-13Г.31 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 9 05.06-13В.240 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10 05.06-13Г.8, 05.06-13Г.22, 05.06-13Г.34, 05.06-13Г.51, 05.06-13Г.75, 05.06-13Г.76, 05.06-13Г.91, 05.06-13Г.92 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12 05.06-13А.336, 05.06-13Б.343, 05.06-13Б.417, 05.06-13Б.983, 05.06-13Г.9, 05.06-13Г.58 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1 05.06-13А.313, 05.06-13Б.108, 05.06-13Б.109 Изв. вузов. Мат. 2001, № 2 05.06-13Б.978 Изв. вузов. Мат. 2003, № 6 05.06-13Б.110 Изв. вузов. Мат. 2003, № 7 05.06-13Б.685 Изв. вузов. Мат. 2004, № 6 05.06-13Б.686 Изв. вузов. Мат. 2004, № 7 05.06-13Б.734 Изв. вузов. Машиностр. 2004, № 8 05.06-13Б.198 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 4 05.06-13Б.123, 05.06-13Б.126 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. н. 2003, № 3 05.06-13А.104 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. н. 2004, Спец. вып. 05.06-13Б.984 Изв. вузов. Чер. металлургия. 2003, № 7 05.06-13А.105 Изв. Курск. гос. техн. ун-та. 2004, № 1 05.06-13А.103 Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8 05.06-13Б.964 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 4 05.06-13Б.787, 05.06-13Б.859 Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1 05.06-13Б.345 Изв. УрГУ. 2002, № 22 05.06-13Г.93 Изв. Челяб. науч. центра. 2003, № 4 05.06-13Б.985 Изв. Челяб. науч. центра. 2004, № 1 05.06-13Б.986 Инж. физ. 2004, № 1 05.06-13Б.452 Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18 05.06-13Г.63 Искусств. интеллект. 2004, № 2 05.06-13Б.105 Исслед. по алгебре, теории чисел, функц. анал. и смеж. вопр. 2003, № 2 05.06-13А.469 Исслед. по мат. анал. и алгебре. 2001, № 3 05.06-13А.125 Мат. в шк. 2004, № 8 05.06-13Б.7 Мат. весн. 2004. 56, № 1–2 05.06-13А.373 Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2004, № 6 05.06-13Б.8 Мат. ж. 2004. 4, № 3 05.06-13Б.97, 05.06-13Б.375, 05.06-13Б.397, 05.06-13Б.430, 05.06-13Б.808 Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 1 05.06-13Г.77 Мат. заметки. 2004. 75, № 5 05.06-13А.482 Мат. заметки. 2004. 76, № 1 05.06-13Б.804 Мат. заметки. 2004. 76, № 2 05.06-13А.175 Мат. заметки. 2004. 76, № 5 05.06-13А.662, 05.06-13Б.50, 05.06-13Б.60, 05.06-13Б.71, 05.06-13Б.83, 05.06-13Б.85, 05.06-13Б.217, 05.06-13Б.359, 05.06-13Б.542, 05.06-13Б.640, 05.06-13Б.691, 05.06-13Б.853, 05.06-13В.284 Мат. заметки. 2005. 77, № 1 05.06-13Б.51, 05.06-13Б.61, 05.06-13Б.357, 05.06-13Б.370, 2280

2005

Указатель источников

05.06-13Б.860, 05.06-13Б.890, 05.06-13Б.938 Мат. модели и их прил. 2004, № 6 05.06-13А.660 Мат. моделир. 2004. 16, № 1 05.06-13Г.94 Мат. сб. 2004. 195, № 5 05.06-13А.480, 05.06-13А.481 Мат. сб. 2004. 195, № 7 05.06-13А.561 Мат. сб. 2004. 195, № 11 05.06-13А.650, 05.06-13Б.72, 05.06-13Б.346, 05.06-13Б.368 Мат. сб. 2005. 196, № 1 05.06-13В.245 Мат. студii. 2003. 19, № 1 05.06-13А.4 Мат. студi¨ı. 2004. 21, № 2 05.06-13Б.185 Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 3 05.06-13Г.37, 05.06-13Г.38 Надежность. 2004, № 1 05.06-13А.108 Наука - пр-ву. 2004, № 8 05.06-13В.116 Науч. вестн. МГТУ ГА. 2004, № 79 05.06-13Б.503, 05.06-13Б.504, 05.06-13Б.505, 05.06-13Б.510, 05.06-13Б.514 Нелiн. колив. 2003. 6, № 3 05.06-13Г.95 Нелiн. колив. 2004. 7, № 1 05.06-13Б.302 Нелiн. колив. 2004. 7, № 2 05.06-13Б.818, 05.06-13Б.891 Обозрение прикл. и пром. мат. 2003. 10, № 1 05.06-13А.654 Письма в ЭЧАЯ = Письма в ж. “Физ. элементар. частиц и атом. ядра”. 2004. 1, № 2 05.06-13Б.529 Препр. ИПМ. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 101 05.06-13Б.456 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 144 05.06-13Б.936 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 147 05.06-13Г.210 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 148 05.06-13Б.786 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 78 05.06-13Г.59 Препр. Нижегор. н.-и. радиофиз. ин-т. 2001, № 471 05.06-13Б.517 Препр. Хабар. отд-ние Ин-та прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 12 05.06-13А.164 Пробл. мат. анал. 2004, № 28 05.06-13Б.90, 05.06-13Б.95, 05.06-13Б.641 Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 4 05.06-13В.212 Программирование. 2004, № 2 05.06-13А.413, 05.06-13А.414 Регион: экон. и социол. 2004, № 3 05.06-13В.98 Сб. науч. тр. НГТУ. 2004, № 1 05.06-13А.98 Сердика. 2004. 30, № 2–3 05.06-13А.472, 05.06-13А.487 Сердика. 2004. 30, № 4 05.06-13Б.725 Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3 05.06-13А.387, 05.06-13Б.41, 05.06-13Б.206, 05.06-13Б.320, 05.06-13Б.484 Сиб. мат. ж. 2002. 43, № 5 05.06-13А.598 Сиб. мат. ж. 2003. 44, № 2 05.06-13А.151 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4 05.06-13Б.367, 05.06-13Б.788, 05.06-13Б.928 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5 05.06-13А.625, 05.06-13А.683, 05.06-13Б.342, 05.06-13Б.767 Систем. дослiд. та iнф. технол. 2004, № 3 05.06-13Б.965 Теор. и мат. физ. 2004. 138, № 3 05.06-13Б.479, 05.06-13Б.482, 05.06-13Б.508, 05.06-13Б.528, 05.06-13Б.566, 05.06-13Б.568, 05.06-13Б.570, 05.06-13Б.592, 05.06-13Б.602, 05.06-13В.133 Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1 05.06-13Б.461, 05.06-13Б.571, 05.06-13Б.582, 05.06-13Б.595, 05.06-13Б.596, 05.06-13Б.603, 05.06-13Б.604 Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 2 05.06-13Б.478, 05.06-13Б.481, 05.06-13Б.586, 05.06-13Б.589, 05.06-13Б.593, 05.06-13Б.605 Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 3 05.06-13Б.544, 05.06-13Б.572, 05.06-13Б.573, 05.06-13Б.587, 05.06-13Б.590, 05.06-13Б.591 Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 2 05.06-13Б.527 Теор. физ. 2002. 3 05.06-13Б.569 Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 3 05.06-13В.76 Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4 05.06-13Б.449, 05.06-13В.3, 05.06-13В.11, 05.06-13В.12, 05.06-13В.15, 05.06-13В.16, 05.06-13В.17, 05.06-13В.18, 05.06-13В.19, 05.06-13В.42, 05.06-13В.71 Техн. електродинам. 2004, № 2 05.06-13В.108 Техн. и естеств. науки: пробл., теория, эксперим. 2003, № 3 05.06-13Б.611 2281

№6

2005

Указатель источников

Тр. Белорус. гос. технол. ун-та. Сер. 6. 2004, № 12 05.06-13Б.247 Тр. Мат. ин-та РАН. 2003. 242 05.06-13А.124 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 245 05.06-13Б.828 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247 05.06-13А.287 Тр. Моск. мат. о-ва. 2004. 65 05.06-13А.560 Укр. мат. ж. 2001. 53, № 5 05.06-13Б.789, 05.06-13Б.845 Укр. мат. ж. 2003. 55, № 9 05.06-13А.701 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 6 05.06-13Б.91, 05.06-13Б.966 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9 05.06-13Б.44, 05.06-13Б.98, 05.06-13Б.102, 05.06-13Б.119, 05.06-13Б.409 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10 05.06-13Б.692 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3 05.06-13А.534 Успехи мех. (Россия). 2003. 2, № 2 05.06-13Г.45 Физ. элементар. частиц и атом. ядра. 2004. 35, № 2 05.06-13Б.601 Функц. анал. и его прил. 2000. 34, № 3 05.06-13Б.862 Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 2 05.06-13Б.741, 05.06-13Б.779, 05.06-13Б.863 Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4 05.06-13Б.351, 05.06-13Б.742, 05.06-13Б.839, 05.06-13Б.864, 05.06-13Б.967 Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1 05.06-13Б.716, 05.06-13Б.717, 05.06-13Б.750, 05.06-13Б.796, 05.06-13Б.797 Чебышев. сб. 2003. 4, № 3 05.06-13А.163, 05.06-13А.167, 05.06-13А.278, 05.06-13А.279 Экол. вестн. науч. центров ЧЭС. 2004, № 3 05.06-13Б.124 Экон. анал.: теория и практ. 2004, № 6 05.06-13В.95 Ядер. физ. 2004. 67, № 4 05.06-13Б.581

2282

№6

2005

Указатель источников

№6

Конференции и сборники 12 Байкальская международная конференция “Методы оптимизации и их приложения”, Иркутск, 24 июня-1 июля, 2001: Труды конференции. Секц. 4. Обратные и некорректные задачи прикладной математики. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2001 05.06-13Б.974, 05.06-13Б.975 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.06-13Б.184, 05.06-13Б.929 3 Международная научно-практическая конференция “Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве”, Пенза, янв., 2004: Сборник статей. Пенза: Приволж. дом знаний. 2004 05.06-13А.14, 05.06-13А.15, 05.06-13А.16, 05.06-13А.17, 05.06-13А.18, 05.06-13А.19, 05.06-13А.20, 05.06-13А.21, 05.06-13А.22, 05.06-13А.23, 05.06-13А.24, 05.06-13А.25, 05.06-13А.26, 05.06-13А.27, 05.06-13А.28, 05.06-13А.29, 05.06-13А.30, 05.06-13А.31, 05.06-13А.32, 05.06-13А.33, 05.06-13А.34, 05.06-13А.35, 05.06-13А.36, 05.06-13А.37, 05.06-13А.38, 05.06-13А.39, 05.06-13А.40, 05.06-13А.41, 05.06-13А.42, 05.06-13А.43, 05.06-13А.44, 05.06-13А.45, 05.06-13А.46, 05.06-13А.47, 05.06-13А.48, 05.06-13А.49 4 Международная научно-практическая конференция “Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий”, Москва, 24–28 нояб., 2003: Сборник научных докладов. М.: Изд-во МГИУ. 2003 05.06-13А.109 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004: Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004 05.06-13Б.190, 05.06-13Б.292 5 Международная научно-техническая конференция “Кибернетика и технологии XXI века”, Воронеж, 12–13 мая, 2004. Воронеж: НПФ “Саквоее”. 2004 05.06-13Г.49 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004: Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.06-13В.246, 05.06-13В.253, 05.06-13В.268, 05.06-13В.272, 05.06-13Г.151, 05.06-13Г.152, 05.06-13Г.153, 05.06-13Г.154, 05.06-13Г.155, 05.06-13Г.156, 05.06-13Г.157, 05.06-13Г.158, 05.06-13Г.160, 05.06-13Г.161, 05.06-13Г.162, 05.06-13Г.163 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003: Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003 05.06-13Б.453, 05.06-13Б.489, 05.06-13Б.531, 05.06-13Б.632, 05.06-13Б.666, 05.06-13Б.747 Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 29. Singularities, Sapporo 1998. Tokyo: Kinokuniya Co. 2000 05.06-13А.584 Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 33. Computational Commutative Algebra and Combinatorics. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2002 05.06-13А.418 Annual Review of Public Health. Vol. 22. 2001. Palo Alto (Calif.): Annu. Rev. 2001 05.06-13В.168 Asymptotic Combinatorics with Application to Mathematical Physics. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2002 05.06-13Б.847 Commutative Algebra: Interactions with Algebraic Geometry: International Conference, Grenoble, July 9–13, 2001 and Special Session at the Joint International Meeting of the American Mathematical Society and the Soci´et´e Math´ematique de France, Lyon, July 17–20, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.06-13А.419 Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.06-13Б.629 Explorations in Complex and Riemannian Geometry: A Volume Dedicated to Robert E. Greene. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.06-13А.713 Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 1. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.06-13А.322 Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.06-13А.321, 05.06-13А.323 High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.06-13А.324, 05.06-13А.325, 05.06-13В.208, 05.06-13Г.148, 05.06-13Г.149 Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research

2283

2005

Указатель источников

№6

Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001 05.06-13А.520, 05.06-13А.522, 05.06-13А.523, 05.06-13А.524, 05.06-13А.528, 05.06-13А.533 Introduction to Mathematical Finance: American Mathematical Society Short Course, San Diego, Calif., Jan. 6–7, 1997. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999 05.06-13В.172 Invariant Theory in All Characteristics: Proceedings of the Workshop on Invariant Theory, Kingston, Apr. 8–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.06-13А.455 Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.06-13Г.214 Model Theory and Applications: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1999 05.06-13А.143, 05.06-13А.144, 05.06-13А.145, 05.06-13А.146 Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.06-13Б.383, 05.06-13Б.443, 05.06-13Б.613, 05.06-13Б.630, 05.06-13Б.631, 05.06-13Б.645, 05.06-13Б.646, 05.06-13Б.647 Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.06-13А.171, 05.06-13А.307, 05.06-13А.315, 05.06-13А.464 Patters and Waves. Saint Petersburg. 2003 05.06-13Г.118 Preprints of the 4 IFAC Workshop DECOM-TT 2004 “Automatic Systems for Building the Infrastructure in Developing Countries: Regional and Global Aspects”, Bansko, 3–5 Oct., 2004. S. l.: Union Autom. and Inf. Bulg. 2004 05.06-13Б.460 Problems and Methods in Mathematical Physics: The Siegfried Pr¨ ossdorf Memorial Volume: Proceedings of the 11 TMP, Chemnitz, March 25–28, 1999. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2001 05.06-13В.50 Proceedings of the 10 Congress of Yugoslav Mathematicians, Belgrade, Jan. 21–24, 2001. Belgrade: Vedes. 2001 05.06-13В.1 Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004 05.06-13А.172, 05.06-13А.173, 05.06-13А.174 Stable and Unstable Homotopy. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998 05.06-13А.529 Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001 05.06-13В.28, 05.06-13В.33, 05.06-13В.37, 05.06-13В.47, 05.06-13В.48, 05.06-13В.56, 05.06-13В.57, 05.06-13В.70, 05.06-13В.73, 05.06-13В.74, 05.06-13В.132 The International Conference jn Computational Mathematics, Novosibirsk, 24–28 June, 2002: Proceedings. Pt 2. Novosibirsk: ICM and MG. 2002 05.06-13Г.126 The International Conference on Computational Mathematics, Novosibirsk, 24–28 June, 2002: Proceedings. Pt 1. Novosibirsk: ICM and MG. 2002 05.06-13Г.30 Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.06-13А.448 Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.06-13А.433, 05.06-13А.485 Wavelets, Frames and Operator Theory: Focused Research Group Workshop on Wavelets, Frames and Operator Theory, College Park, Md, Jan. 15–21, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.06-13Б.66 Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004 05.06-13Б.142, 05.06-13В.25, 05.06-13В.176 Алгебра и теория моделей 2: 3-я Междунар. шк. “Погран. вопр. теории моделей и универс. алгебры”, Эрлагол, 21–27 июня, 1999. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 1999 05.06-13А.138 Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001 05.06-13А.126 Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.06-13А.155, 05.06-13А.168, 05.06-13А.170, 05.06-13А.181, 05.06-13А.467, 05.06-13А.468, 05.06-13В.243, 05.06-13В.244, 05.06-13В.270, 05.06-13Г.16 Аналитические и численные методы в математике и механике: Труды 22 Конференции молодых ученых механико- математического факультета МГУ, Москва, 17–22 апр., 2000. Т. 1. М.: 2284

2005

Указатель источников

№6

Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2001 05.06-13А.623 Вопросы моделирования и анализа в задачах принятия решений. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.06-13Б.173, 05.06-13Б.174, 05.06-13Б.318 Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 6. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.06-13В.160 Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003 05.06-13А.459, 05.06-13А.605 Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Ярослав. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Ярослав. гос. ун-та. 1998 05.06-13Б.128 Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004 05.06-13А.50, 05.06-13А.51, 05.06-13А.52, 05.06-13А.53, 05.06-13А.54, 05.06-13А.55, 05.06-13А.56, 05.06-13А.57, 05.06-13А.58, 05.06-13А.59, 05.06-13А.60, 05.06-13А.61, 05.06-13А.62, 05.06-13А.63, 05.06-13А.64, 05.06-13А.65, 05.06-13А.66, 05.06-13А.67, 05.06-13А.68, 05.06-13А.69, 05.06-13А.70, 05.06-13А.71, 05.06-13А.72, 05.06-13А.73, 05.06-13А.74, 05.06-13А.75, 05.06-13А.76, 05.06-13А.77, 05.06-13А.78, 05.06-13А.79, 05.06-13А.624, 05.06-13А.633, 05.06-13А.634, 05.06-13А.638, 05.06-13А.642, 05.06-13А.645, 05.06-13А.663, 05.06-13А.698, 05.06-13А.708, 05.06-13А.709, 05.06-13Б.221 Железнодорожный транспорт: проблемы и решения: Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и докторантов. Вып. 6. Петербург. гос. ун-т путей сообщ. СПб: Изд-во ПГУПС. 2003 05.06-13Б.485 Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004 05.06-13Б.766, 05.06-13Б.785 Информатика и прикладная математика: Межвузовский сборник научных трудов. Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань: Изд-во РГПУ. 2004 05.06-13Б.164, 05.06-13Б.199, 05.06-13Б.207, 05.06-13Б.254 Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: ИТЭЭ’ 2004: Материалы 5 Всероссийской научно-технической конференции, Чебоксары, 2004. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2004 05.06-13А.111, 05.06-13Б.329 Комплексный анализ и математическая физика: Сборник научных трудов, посвященный 100-летию со дня рождения проф. А. А. Темлякова. Моск. гос. обл. ун-т. М.: Изд-во МГОУ. 2003 05.06-13Б.125 Логистика: современные тенденции развития: 2 Международная научно-практическая конференция, Санкт-Петербург, 10, 11 апр., 2003: Тезисы докладов. СПб: Изд-во СПбГИЭУ. 2003 05.06-13В.93 Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов. Вып. 9. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2002 05.06-13Б.962 Математические и статистические методы в экономике и естествознании: Материалы 4 Межвузовских научных чтений, Ростов-на-Дону, 12 нояб., 2003. Ч. 1. Математические методы в экономике и естествознании. Ростов-н/Д: Изд-во РГЭУ “РИНХ”. 2003(2004) 05.06-13Б.477, 05.06-13В.107 Математические модели. Теория и приложения: Сборник научных статей. Вып. 4. НИИ мат. и мех. СПбГУ. СПб: ВВМ. 2004 05.06-13В.214 Математические структуры и моделирование: Сборник статей. Вып. 13. Омск: Изд-во ОмГУ. 2004 05.06-13Г.195, 05.06-13Г.206, 05.06-13Г.217 Математическое и информационное моделирование: Сборник научных трудов. Вып. 5. Тюм. гос. ун-т. Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2003 05.06-13А.94 Математическое моделирование, компьютерная оптимизация технологий, параметров оборудования и систем управления лесного комплекса: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 8. Ч. 2. Воронеж. гос. лесотехн. акад. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2003 05.06-13В.94 Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004 05.06-13Б.54, 05.06-13Б.341 Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. 2285

2005

Указатель источников

№6

Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004 05.06-13Б.987 Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.06-13А.417, 05.06-13В.241, 05.06-13В.256, 05.06-13В.257 Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.06-13А.197, 05.06-13А.202, 05.06-13А.203, 05.06-13А.204, 05.06-13А.205, 05.06-13А.209, 05.06-13А.210, 05.06-13А.212, 05.06-13А.213, 05.06-13А.214, 05.06-13А.215, 05.06-13А.216, 05.06-13А.217, 05.06-13А.218, 05.06-13А.219, 05.06-13А.224, 05.06-13А.225, 05.06-13А.226, 05.06-13А.227, 05.06-13А.228, 05.06-13А.230, 05.06-13А.231, 05.06-13А.232, 05.06-13А.234, 05.06-13А.235, 05.06-13А.237, 05.06-13А.238, 05.06-13А.240, 05.06-13А.241, 05.06-13В.258 Международная геофизическая конференция и выставка “Геофизика XXI века - прорыв в будущее”, Москва, 1–4 сент., 2003. М.: ЕАГО и др. 2003 05.06-13Б.506 Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004: Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004 05.06-13А.425, 05.06-13А.486, 05.06-13А.575 Международная научно-практическая конференция “Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов”, Киров, 27 февр., 2004: Сборник научных материалов. Киров: Изд-во ВятГУ. 2004 05.06-13А.91, 05.06-13А.92, 05.06-13А.93 Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов: Сб. ст. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2000 05.06-13Г.23 Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004 05.06-13Б.321 Неклассические уравнения математической физики: Сборник научных работ. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2002 05.06-13Б.861 Обоснование технических решений и параметров лесосечных машин. Поддержание и восстановление их потенциальных свойств: Межвузовский сборник научных трудов. С.-Петербург. гос. лесотехн. акад. СПб: Изд-во СПбГЛТА. 2003 05.06-13Б.322 От порядка к хаосу: Сб. тр. лаб. “Теорет. нелинейн. динам.”, 1997–1998. Сарат. гос. ун-т, Сарат. фил. Ин-та радиотехн. и электрон. РАН. Саратов: Изд-во ГосУНЦ “Колледж”. 1998 05.06-13Б.892 Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов 2 межрегиональной научной конференции, Киров, 9–10 апр., 2001. Киров: Изд-во ВГПУ. 2001 05.06-13В.215 Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004 05.06-13В.204 Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004: Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004 05.06-13Г.24, 05.06-13Г.196, 05.06-13Г.197, 05.06-13Г.198, 05.06-13Г.199, 05.06-13Г.211, 05.06-13Г.219, 05.06-13Г.221, 05.06-13Г.223 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIV”, Воронеж, 3–9 мая, 2003. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003 05.06-13Б.715, 05.06-13Б.778 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004 05.06-13Г.177 Современные проблемы использования электрооборудования в сельском хозяйстве: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 2. Азово-Черномор. гос. агроинж. акад. Зерноград: Изд-во АЧГАА. 2003 05.06-13Б.536 Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004 05.06-13Б.183, 05.06-13Б.256, 05.06-13Б.267 Современные проблемы управления: Сборник статей. Вып. 2. Тюмен. гос. архит.-строит. акад. СПб: Изд-во СПбГУЭФ. 2002 05.06-13А.95, 05.06-13А.96 Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004 05.06-13Б.246 Теория функций и приложения: Межвузовский сборник. Новосибирск. 2003 05.06-13Б.615 2286

2005

Указатель источников

№6

Технологии, машины и производство лесного комплекса будущего: Материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 50-летию лесоинженерного факультета, Воронеж, 2004. Ч. 1. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. лесотехн. акад. 2004 05.06-13А.610 Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998: ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 4. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998 05.06-13Б.809 Труды конференции молодых ученых ИВМиМГ, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск. 2003 05.06-13Б.539 Труды научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава “Транспорт-2003”, Ростов-на-Дону, апр., 2003. Ч. 2. Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. ун-та путей сообщ. 2003 05.06-13А.106 Труды по геометрии и анализу: Сборник по материалам Международной конференции, посвященной памяти выдающегося математика и педагога, крупнейшего российского геометра XX века академика РАН А. Д. Александрова, Новосибирский Академгородок, 9–20 сент., 2002. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2003 05.06-13А.549, 05.06-13А.550, 05.06-13А.551, 05.06-13А.552, 05.06-13А.553, 05.06-13А.571 Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5–11 сент., 2002. Ростов н/Д: ЦВВР. 2002 05.06-13Б.599 Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.06-13Б.195, 05.06-13Б.213, 05.06-13Б.315, 05.06-13Б.316, 05.06-13Б.317 Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004 05.06-13Б.194, 05.06-13Б.212, 05.06-13Б.250, 05.06-13Б.319, 05.06-13Б.695, 05.06-13В.120

2287

2005

Указатель источников

№6

Книги 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004. Сборник трудов. Т. 3. Секц. 3. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.06-13А.10К Algebras of sets and combinatorics. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002. (Transl. Math. Monogr.. ISSN 0065–9282. Vol. 214) 05.06-13А.114К Orthogonal polynomials on the unit circle. Pt 1. Classical theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2005. (Amer. Math. Soc. Colloq. Publ. ISSN 0065–9258. Vol. 54, Pt 1) 05.06-13Б.68К Painlev´e equations through symmetry. Transl. from Jap. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Transl. Math. Monogr. ISSN 0065–9282. Vol. 223) 05.06-13Б.169К Алгебра и геометрия. Т. 1. Введение. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.06-13А.188К Алгебраические основы физики. Пространство-время и действие как универсальные алгебры. 2. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004. (Relata Refero) 05.06-13Б.525К Алгоритмы преобразования линейных динамических моделей. Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.06-13Г.32К Базисность и полнота некоторых систем элементарных функций. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.06-13Б.960К Быстродействующие алгоритмы идентификации: итерационные и безытерационные методы. М.: Изд-во Моск. гос. обл. ун-т. 2004 05.06-13Г.41К Быстродействующие алгоритмы идентификации: применение в естественных науках и в технике. М.: Изд-во Моск. гос. обл. ун-т. 2004 05.06-13Г.55К Вариационное исчисление. Уфа: ДизайнПолиграфСервис. 2004 05.06-13Г.42К Введение в многомерный статистический анализ. Учебное пособие для студентов всех специальностей. М.: Изд-во ГУУ. 2003 05.06-13В.92К Введение мнимых элементов в начертательную геометрию. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2004 05.06-13А.640К Вполне разрешимые многомерные дифференциальные уравнения. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.06-13Б.163К Выпуклый анализ. Учебное пособие. Вып. 6. Квазидифференциалы. Владикавказ: Изд-во Владикавказ. науч. центра РАН. 2003 05.06-13Б.961К Геология, геохимия и геофизика на рубеже XX и XXI веков. РФФИ в Азиатской части России:Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 10-летию Российского фонда фундаментальных исследований, Москва, 1–4 окт., 2002. М.: Изд-во Ин-та зем. коры СО РАН. 2001 05.06-13Б.608К Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе. Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004 05.06-13А.707К Дифференциальные уравнения движения механических систем с сухим трением. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.06-13Б.313К Задачи гарантированной идентификации. Дискретные системы. М.: БИНОМ. Лаб. знаний. 2005 05.06-13Г.56К Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. М.: Энергоатомиздат. 2003 05.06-13Б.649К Интегро-дифференциальные операторы и их приложения. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 6. Дон. гос. техн. ун-т. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004 05.06-13Б.765К Интервальная математика. Учебное пособие. Красноярск: Изд-во КрасГУ. 2004 05.06-13Г.1К Кольца и модули. Пер. с англ. М.: Факториал Пресс. 2005. (XX в. Мат. и мех. Вып. 8) 05.06-13А.255К Конструктивные методы исследования устойчивости систем с последействием. Учебное пособие. М.: Изд-во РГОТУПС. 2004 05.06-13Б.294К Корневые трансфер-матрицы в моделях Изинга. М.: Наука. 2004 05.06-13Г.81К Критерии идентифицируемости и быстродействующие алгоритмы. М.: Изд-во Моск. гос. обл. ун-т. 2004 05.06-13Г.57К Курс функционального анализа. Учебник. СПб и др.: Лань. 2005 05.06-13Б.699К Лекции по динамическим системам. Учебное пособие. Ч. 1. Основные понятия и вспомогательные сведения из функционального анализа. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003 05.06-13Б.875К Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МЦНМО. 2004. (Соврем. лекц. курсы)

2288

2005

Указатель источников

№6

05.06-13Б.698К Линейная алгебра в примерах и задачах. Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высш. шк. 2005. (Прикл. мат. для втузов) 05.06-13А.329К Линейная алгебра и геометрия. Учебное пособие. Тамбов: Изд-во ТГУ. 2004 05.06-13А.330К Локализированные и периодические решения в моделях нелинейного скалярного края. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.06-13Г.82К Математическая логика и теория алгоритмов в примерах и задачах. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та. 2004 05.06-13А.122К Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие для студентов вузов. М.: Академия. 2004. (Высш. проф. образ. Пед. спец.) 05.06-13А.121К Математические модели и средства аналитического планирования на основе метода анализа иерархии. Волгоград: Политехник. 2004 05.06-13А.107К Международная научно-практическая конференция “Экономико-математические методы и информационные технологии в анализе и моделировании рыночных процессов”, Киров, 27 февр., 2004. Сборник научных материалов. Киров: Изд-во ВятГУ. 2004 05.06-13А.9К Метод теории групп в квантовой механике. Пер. с нем. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.06-13Б.597К Многопараметрический статистический анализ результатов ассоциативного эксперимента. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003 05.06-13В.96К Моделирование ценологической самоорганизации динамики распределения простых чисел. М; Абакан: Изд-во Центра систем. исслед. 2004 05.06-13А.162К Научно-методическое обеспечение интегральной оценки рыночной стоимости бизнеса. Тверь: Триада. 2004 05.06-13А.97К Нелинейная задача Штурма-Лиувилля. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003 05.06-13Б.231К О разностных схемах высокого порядка с составными стабилизирующими добавками. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2003. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.06-13Г.83К Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. 2. испр. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005 05.06-13Б.162К Основы математического анализа. Учебник для студентов физических специальностей. Ч. 2. 5. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ. Вып. 2) 05.06-13Б.1К Построение интерполяционных сеточных кривых и поверхностей. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.06-13Г.18К Работа в среде Microsoft Word 2000. Учебное пособие. М.: Изд-во МТУСИ. 2004 05.06-13А.110К Системный анализ и моделирование социально-экономических и технологических процессов. Сборник статей. Вып. 2. Волго-Вят. акад. гос. службы. Н. Новгород: Изд-во ВВАГС. 2002 05.06-13А.11К Современные проблемы математики. Вып. 3. О спектральных кратностях в эргодической теории. М.: Изд-во МИАН. 2003 05.06-13Б.887К Стоимость компании: оценка и управленческие решения. М.: Альфа-Пресс. 2004 05.06-13А.99К Странные аттракторы и классическая теория устойчивости движения. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.06-13Б.193К Существование решения невыпуклых задач оптимизации. Баку: Игтисад Университети. 2004 05.06-13Б.650К Тезисы докладов 12 Всероссийского студенческого семинара “Проблемы управления”, Москва, 2003. Вып. 2. Секц. Математические методы и инструментальные средства в экономике. Национальная и мировая экономика. Социология и управление персоналом. Финансовый менеджмент. Россия и мир. Упраление и организация социальной сферы и страхования. Естественно-научные аспекты проблем управления. М.: Изд-во ГУУ. 2004 05.06-13А.8К Теория матриц. 5. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004 05.06-13А.335К Теория функций и приложения. Межвузовский сборник. Новосибирск. 2003. (Пробл. мат. анал. ISSN 0132–6511. Вып. 25) 05.06-13Б.107К Управление границами и задачи на собственные значения с переменной областью. Баку: Baki D¨ ovlat Univ. 2004 05.06-13Б.651К Управляемые динамические системы. Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.06-13Б.314К Функции комплексного переменного и операционное исчисление. Учебное пособие. М.: Изд-во РУДН. 2004 05.06-13Б.111К 2289

2005

Указатель источников

№6

Функциональный анализ. 4. испр. изд. СПб: Нев. Диалект; СПб: БХВ-Петербург. 2004 05.06-13Б.697К Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.06-13Б.487К Элементы аналитической геометрии. Учебное пособие. Ч. 1. М.: Изд-во МТУСИ. 2004 05.06-13А.622К Элементы векторного анализа. Учебное пособие. Шахты: Изд-во ЮРГУЭС. 2004 05.06-13А.643К

2290