Реферативный журнал: математика (2005-08)

ГРНТИ 28, 50

ISSN 0235-1501

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

*

8

М О С К В А

2005

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________ РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

Научный редактор академик РАН Р.В. Гамкрелидзе Издается с 1963 г.

№8

Выходит 12 раз в год

Москва 2005

_____________________________________________

2005

№8

УДК 51.0

Общие вопросы математики А. В. Михалев УДК 51.001

Материалы общего характера 05.08-13А.1К Российская академия наук. История и современность. Краткий очерк. Васильев В. И. и др. М.: Наука. 1999, 272 с. Рус.; рез. англ. ISBN 5–02–004411–3 В издании освещены исторические аспекты создания и развития Российской академии наук, ее структура и состав, охарактеризованы приоритетные направления исследований, проводимых в академических научных учреждениях, наиболее значимые достижения последнего времени.

2

2005

№8

05.08-13А.2 Архимед из Сиракуз. Гл. механик. 2004, № 8, c. 94–95. Рус. Краткий научно-популярный очерк об Архимеде (287–212 до н. э.).

3

2005

№8

05.08-13А.3К Закономерности и парадоксы развития теории вероятностей. Философско-методологический анализ. Григорян А. А. М.: Едиториал УРСС. 2004, 118 с. Рус. ISBN 5–354–00965–0 В монографии на материале истории развития и современного состояния теории вероятностей делается попытка ответить на следующие вопросы: насколько философско-методологические предпосылки научной деятельности в области теории вероятностей детерминируют ее результаты? Можно ли утверждать, что современная наука и философия развиваются в сторону все большего удаления от естественных и привычных представлений здравого смысла? Книга для специалистов в области философии, студентов, аспирантов, преподавателей вузов.

4

2005

№8

05.08-13А.4К Штутгартский университет после 1945 года: история, развитие, персональный состав. Die Universit¨ at Stuttgart nach 1945: Geschichte - Entwicklungen Pers¨onlichkeiten. Becker Norbert, Quarthal Franz (ред.). Ostfildern: Thorbecke; Stuttgart: Univ. Stuttgart. 2004, 370 с. Нем. ISBN 3–7995–0145–2 Содержание: 1. События и развитие (7 очерков). 2. Ученые Штутгартской высшей технической школы и университета (53 очерка). 3. Приложения. Очерки во втором разделе распределены по разделам науки и техники: архитектура и планирование городов; инженерные дисциплины, связанные со строительством и окружающей средой; химия; гео- и бионауки; полеты в воздухе и в космосе, геодезия; машиностроение; математика и физика; гуманитарные науки.

5

2005

№8

05.08-13А.5К Немцы России: Энциклопедия. Т. 2. (К-О). Карев В. (ред.). М.: ЭРН. 2004, 747 с. Рус. ISBN 5–93227–002–0 Энциклопедия “Немцы России” содержит сведения об истории, экономических, социальных, конфессиональных, культурных аспектах национальной жизни, географии расселения немцев в России. Большое место в энциклопедии занимают биографии выдающихся российских немцев — ученых, писателей, архитекторов, художников, композиторов, актеров, музыкантов, государственных и военных деятелей, представителей делового мира, религиозных деятелей и др. Первый том энциклопедии вышел в свет в 1999 г.

6

2005

№8

05.08-13А.6 История японской математики. Моримото Мицуо, Огава Цуканэ. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 3, c. 308–319. Библ. 29. Яп. Дается обзор работ, посвященных развитию японской математики за период с 1664 г. по 1739 г. Этот период разделяется на три части: 1. С 1676 г. по 1703 г. 2. С 1704 г. по 1716 г. 3. С 1717 г. по 1739 г.

7

2005

№8

05.08-13А.7 Космология: размышления об общей относительности. La cosmologie: un ´ espace pour penser la relativit´e g´en´erale. Eisenstaedt Jean. Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2, c. 197–218. Фр.; рез. англ. Обсуждаются различные математические аспекты космологии. Е. Крейнес

8

2005

№8

05.08-13А.8 Объективизм и интерсубъективизм по Бору. Objectivit´e et intersubjectivit´e chez ´ Bohr. Chevalley Catherine. Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2, c. 307–324. Фр.; рез. англ. Обсуждаются научные и философские стороны объективизма и их роль в работах Бора и других известных физиков его времени. Е. Крейнес

9

2005

№8

05.08-13А.9 Математическое пространство-время и фазовое пространство. Омори Хидэки. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 8, c. 34–41. Яп.

10

2005

№8

УДК 51(09)

История математики. Персоналии 05.08-13А.10 От ньютоновской Principia к математическим Фумитака. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 8, c. 5–11. Яп.

11

средствам. Сато

2005

№8

05.08-13А.11 На пути к Principia. Йокояма Масахико. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 8, c. 12–19. Яп.

12

2005

№8

05.08-13А.12К Из истории математики XVIII века. К предстоящему 300-летнему юбилею Леонарда Эйлера (1707–1783): Сборник научных статей. Вып. 4. Оренбург. гос. пед. ун-т. Матвиевская Г. П. (ред.). Оренбург: Изд-во ОГПУ. 2004, 166 с. Рус. ISBN 5–85859–221-X

13

2005

№8

05.08-13А.13К История и методология прикладной математики: Учебное пособие. Русанов В. В., Росляков Г. С. М.: Изд-во фак. вычисл. мат. и кибернет. МГУ. 2004, 242 с., 33 ил. Библ. 16. Рус. ISBN 5–89407–208–5 Учебное пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по специальности 010200 “Прикладная математика и информатика”, и содержит расширенный материал, излагаемый в курсе лекций “История и методология прикладной математики”, читаемом в 9-ом семестре на дневном отделении факультета ВМиК МГУ. Систематически охвачен период истории математики с момента возникновения счета до конца XIX века. В то же время по ряду направлений читатель может ознакомиться с развитием прикладной математики до середины XX века.

14

2005

№8

05.08-13А.14 Ибн аль-Хаятам и космологические аргументы. Ibn al-Haytham et ses ´ arguments cosmologiques. Morelon R´ egis. Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2, c. 101–111. Фр.; рез. англ. Обсуждается работа арабского астронома Ибн аль-Хаятам “Сомнения по Птолемею”, в которой критикуется модель Птолемея Солнечной системы. Отдельное внимание уделяется тому факту, что в работах Ибн аль-Хаятама сомнения в справедливости модели Птолемея появились много раньше, чем у европейских астрономов. Е. Крайнес

15

2005

№8

05.08-13А.15 Теория движения по Галилею. La th´eorie des mar´ees de Galil´ee n’est pas une ´ th´eorie fausse. Souffrin Pierre. Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2, c. 113–139. Фр.; рез. англ. В центре внимания научные причины, побудившие Галилея поддержать модель Коперника для Солнечной системы. Е. Крейнес

16

2005

№8

05.08-13А.16 Мировое пространство 17 века. Espaces et mondes au XVIIe si`ecle. Vilain ´ Christiane. Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2, c. 141–162. Фр.; рез. англ. Изучается влияние работ Декарта, Гюйгенса и Лейбница на представление о мире их современников и ряда последующих поколений. Е. Крейнес

17

2005

№8

05.08-13А.17К Механика в Московском университете на пороге XXI века: Сборник научных трудов. МГУ. Тюлина И. А., Смирнов Н. Н. (ред.). М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2002, 180 с. Рус. Сборник составлен сотрудниками кафедр Отделения механики Механико-математического факультета Московского университета. Развитию механики в Московском университете в XVIII–XX веках посвящен вводный раздел. Главное внимание уделено развитию механики в XX веке, к концу которого на факультете образовалось девять кафедр Отделения механики: теоретической механики и мехатроники, газовой и волновой динамики, аэромеханики и газовой динамики, теории пластичности, теории упругости, прикладной механики и управления, механики композитов, гидромеханики, вычислительной механики (в 1964–1972 гг. существовала еще кафедра химической механики). Сборник включает также раздел, посвященный кабинету истории и методологии механики. Каждый раздел сборника содержит обзор работы кафедры и биографические сведения о ее основных сотрудниках.

18

2005

№8

05.08-13А.18 Аайвазян Сергей Артемьевич: К 70-летию со дня рождения. Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 4, c. 973. Рус.

19

2005

№8

05.08-13А.19 Чистяков Владимир Павлович: К 70-летию со дня рождения. Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 4, c. 973. Рус.

20

2005

№8

05.08-13А.20 Ширяев Альберт Николаевич: К 70-летию со дня рождения. Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 4, c. 973. Рус.

21

2005

№8

05.08-13А.21 Андрей Андреевич Болибрух в жизни и науке (30.01.1950–11.11.2003). Аносов Д. В., Лексин В. П. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 3–22. Библ. 117. Рус. Обстоятельно написанная статья посвящена жизни и научной деятельности безвременно скончавшегося выдающегося ученого-математика академика Андрея Андреевича Болибруха (1950–2003) — специалиста по аналитической теории дифференциальных уравнений, комплексного анализа. Приводится список его научных и научно-популярных трудов (всего 117 работ).

22

2005

№8

05.08-13А.22 Легенда о Джоне фон Неймане. The legend of John von Neumann. Halmos P. R. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–13. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. Один из его учеников рассказывает о жизни и научной деятельности известного американского математика (родившегося в Будапеште) Джона фон Неймана (1903–1957). М. Керимов

23

2005

№8

05.08-13А.23 Маршалл Харвей Стоун: математик, государственный деятель, руководитель и друг. Marshall H. Stone: Mathematician, statesman, advisor, and friend. Mackey George W. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 15–25. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Библ. 39. Англ. Один из его учеников рассказывает о жизни, научной деятельности известного американского математика Маршалла Харвея Стоуна (1903–1989). Приводятся подробности о его жизни, его научных заслугах, о его учениках. Первая его научная работа, опубликованная в 1924 г., была посвящена нормальным ортогональным системам функций. Особенно известны работы Стоуна по функциональному анализу (теорема Стону—Неймана), его книга “Linear transformations in Hilbert space and their applications to analysis”. American Math. Soc. Collegium Publ. № 15.— New York, 1932 стала настольной для нескольких поколений математиков. В библиографии к данной статье содержится много работ Стоуна. М. Керимов

24

2005

№8

05.08-13А.24 Вклад Льюиса Наполеона Георга Филона с точки зрения последующих исследований в бигармонических задачах применительно к механике и инженерии. Contributions to the theory of elasticity by Louis Napoleon George Filon as viewed in the light of subsequent developments in biharmonic problems in applied mechanics and engineering mathematics. Meleshko V. V., Selvadurai A. P. S. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, c. 191–212. Библ. 175. Англ. Статья посвящена описанию жизни, научной деятельности известного английского ученого Л. Н. Г. Филона (1875–1937), специалиста по механике, математической физике, инженерии. Подробно излагаются вопросы, связанные с влиянием научного наследия Филона на последующее развитие науки. В вычислительной математике Филон известен как автор известной квадратурной формулы Филона для численного вычисления интегралов с осциллирующими подынтегральными функциями. Известны также работы Филона по методам решения бигармонических уравнений.

25

2005

№8

05.08-13А.25 Г. Манджавидзе 80 лет. G. Manjavidze’s 80th birthday anniversary. Akhalaia G., Bantsuri R., Paatashvili V. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33, c. 1–4. Англ.

26

2005

№8

05.08-13А.26 Рамазан Абдулаев (1936–2004). Ramazan Abdulaev (1936–2004). Paatashvili V. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33, c. 159. Англ.

27

2005

№8

УДК 51:061.2/.3

Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары 05.08-13А.27К Международная конференция, посвященная 103-летию со дня рождения И. Г. Петровского (1901–1973), (21 Совместное заседание Московского математического общества и Семинара им. И. Г. Петровского) “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы”, Москва, 16–22 мая, 2004: Сборник тезисов. М.: Изд-во МГУ. 2004, 276 с. Рус., англ.

28

2005

№8

05.08-13А.28К Наука и образование: Материалы 5 Международной научной конференции, Белово, 26–27 февр., 2004. Ч. 4. Адакин Е. Е. (ред.). Белово: Белов. полиграфист. 2004, 629 с. Рус. ISBN 5–8353–0254–1 Сборник содержит тексты докладов и сообщений уч¨еных, преподавателей вузов, школьных учителей, специалистов, представленных на Международную научную конференцию “Наука и образование”, проводимую Беловским институтом (филиалом) ГОУ ВПО “Кемеровский государственный университет”. В них отражены результаты новейших разработок в области лингвистики, психологии, математики, информатики.

29

2005

№8

УДК 51:001.4; 51(075)

Терминология. Справочники, словари, учебная литература 05.08-13А.29К Профессора Санкт-Петербургского государственного университета: Биобиблиографический словарь. Тишкин Г. А. (сост.). СПб: Изд. дом СПбГУ. 2004, XVI, 740 с. Рус.; рез. англ. ISBN 5–288–03432-X Биобиблиографический словарь содержит сведения о ныне работающих в университете профессорах. Многие из общего числа около 1000 справок составлены с личным участием профессоров университета.

30

2005

№8

05.08-13А.30К Немецкая академия естествоиспытательней “Леопольдина”. Новые члены, избранные в 2003 г. Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina. Neugew¨ alte Mitglieder, 2003. Kaasch Michael, Kaasch Joachim (ред.). Halle: Dtsch. Akad. Naturf. Leopoldina. 2004, 72 с. Нем.

31

2005

№8

05.08-13А.31К Избранные труды. Т. 2. Междисциплинарные исследования глобальных проблем. Публицистика и общественные проблемы. Моисеев Н. Н. М.: Тайдекс Ко. 2003, 264 с. Рус. ISBN 5–94702–017–3 Первый том “Избранных трудов” академика Н. Н. Моисеева (1917–2000) см. РЖ Механика 2004, 04.01–16А.49. Содержание 2-го тома: I. Междисциплинарные исследования глобальных проблем: ядерный конфликт глазами климатологов и математиков. Биота как регулятор и проблема sustainability. Универсальный эволюционизм (позиция и следствия). Современный антропогенез и цивилизационные разломы (эколого-политологический анализ). II. Публицистика и общественные проблемы: природа и общество: единство процессов самоорганизации. Стратегия переходного периода. Цивилизация XXI века и система “Учитель”. Наука и образование — высшие приоритеты для страны. Информационное общество как этап новейшей истории. На пути к нравственному императиву (философические заметки). Вехи-2000 (заметки о русской интеллигенции кануна нового века). О мировоззрении и миропонимании. Сегодня речь идет не просто об экологическом образовании и воспитании — обо всей системе “Учитель”. III. Библиографический указатель опубликованных работ Н. Н. Моисеева. Основные даты жизни и деятельности Н. Н. Моисеева.

32

2005

№8

05.08-13А.32К Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Хромова Г. В. (ред.). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, 228 с. Рус. ISSN 1609–4751 В настоящем сборнике представлены труды специалистов Саратовского государственного университета по таким разделам математики и механики, как алгебра, геометрия, математический анализ, спектральная теория операторов, теория приближений, математическая экономика, механика деформируемого тв¨ердого тела, механика жидкости и газа и их приложениям.

33

2005

№8

05.08-13А.33К Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). Яковлев Г. Н. (ред.). М.: Изд-во МФТИ. 2004, 176 с. Рус. ISBN 5–7417–0243–0 Включены научные статьи, посвященные аналитическим и численным исследованиям краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений и уравнений смешанного типа, бесконечномерному анализу, выпуклому анализу, теории множеств и оптимальному управлению.

34

2005

№8

05.08-13А.34К Конспект лекций по высшей математике: Полный Письменный Д. Т. 3. изд. М.: Айрис-Пресс. 2005, 604 с. Рус. ISBN 5–8112–1093–0

курс.

Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов высших учебных заведений, изучающих в том или ином объеме высшую математику. Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно изучаются студентами на первом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления).

35

2005

№8

05.08-13А.35 Древние и классические астрономия и математика. Astronomie et ´ math´ematiques anciennes et classiques. Rashed Roshdi. Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2, c. 89–100. Фр.; рез. англ. Дается обзор математических дисциплин, возникших из рассмотрений древней и классической астрономии. Е. Крейнес

36

2005

№8

05.08-13А.36 Космология и квантовая материя: концептуальная сходимость. Cosmologie ´ et mati`ere quantique: convergences conceptuelles. Paty Michel. Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2, c. 219–249. Фр.; рез. англ. Обсуждаются различные вопросы квантовой физики и их возможное объяснение в рамках космологии. Е. Крейнес

37

2005

№8

05.08-13А.37ДЕП Предметное наполнение содержания образования в практико-ориентированном обучении математике студентов гуманитарных специальностей. Бондаренко И. И., Назаров Н. В.; Оренбург. гос. ун-т. Оренбург, 2005, 15 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 03.02.2005, № 167-В2005 Исследуется современная приоритетная задача высшей школы, состоящая в формировании образованной, культурной, профессионально адаптированной личности. Поясняется, что успех решения этой задачи при обучении студентов — гуманитариев математическим дисциплинам состоит в особой мотивации учебно-познавательной деятельности. Приведен образовательный сюжет реализованной методической системы практико-ориентированного обучения математике студентов гуманитарных специальностей, обеспечивающий формирование научных, профессиональных, общекультурных качеств личности.

38

2005

№8

05.08-13А.38ДЕП Моделирование практико-ориентированного обучения математике студентов гуманитарных специальностей. Бондаренко И. И., Назаров Н. В.; Оренбург. гос. ун-т. Оренбург, 2005, 20 с. Библ. 19. Рус. Деп. в ВИНИТИ 03.02.2005, № 168-В2005 Представлены пути решения актуальной проблемы современной российской педагогики — приобщение студентов-гуманитариев к математическим ценностям. На основе анализа сущности математического метода познания, дидактических концепций личностно-ориентированного, знаково-контекстного обучения, требований образовательного стандарта теоретически обоснована оригинальная структура компетентности студента, формируемая в процессе практико-ориентированного обучения. Обоснованы конкретные рекомендации практикующему педагогу по постановке цели, виду структуры, отбору содержания образования в реально работающей методической системе практико-ориентированного обучения математике студентов-лингвистов.

39

2005

№8

05.08-13А.39ДЕП Реализация образовательного стандарта и парадигмы личностно-ориентированного подхода к образованию и воспитанию в практико-ориентированном обучении математике студентов гуманитарных специальностей. Бондаренко И. И., Назаров Н. В.; Оренбург. гос. ун-т. Оренбург, 2005, 24 с. Библ. 60. Рус. Деп. в ВИНИТИ 03.02.2005, № 170-В2005 Анализируется содержание типового образовательного стандарта по дисциплине “Математика и информатика”. Проводится сравнение содержания современных учебников по этой дисциплине и положений образовательного стандарта. Для разрешения вскрытых противоречий предложено новое дидактическое средство — концепция практико-ориентированного обучения математике студентов гуманитарных специальностей, допускающая в рамках образовательного стандарта реализацию парадигмы личностно-ориентированного подхода к обучению и воспитанию студента, состоящую в формировании культурной, образованной, профессионально и социально адаптированной личности.

40

2005

№8

05.08-13А.40ДЕП Элементы анализа дидактической проблемы практико-ориентированного обучения. Бондаренко И. И., Назаров Н. В.; Оренбург. гос. ун-т. Оренбург, 2005, 21 с. Библ. 16. Рус. Деп. в ВИНИТИ 03.02.2005, № 171-В2005 Проводится комплексный анализ проблемы практико-ориентированного обучения как современной дидактической концепции, рассматривающей участников учебного процесса как обладателей субъектной позиции. Раскрывается смысл понятия “практика” и генезис педагогического феномена “практико-ориентированное обучение” в исторической, структурной, ценностной плоскостях. Дан этимологический анализ понятия, вскрывающий его четырехуровневую сущность.

41

2005

№8

05.08-13А.41ДЕП Методические и аналитические аспекты сопровождения тестов по разделу “Неопределенный интеграл”. Пышнограев Ю. Н., Одинец Г. В.; Запорож. гос. инж. акад. Запорожье, 2004, 20 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ГНТБ Украины 11.10.2004, № 63-Ук2004 Тестирование знаний студентов актуально в связи с усовершенствованием методики преподавания общеобразовательных дисциплин в ВУЗах, в частности высшей математики, учитывая европейские стандарты. Предложенная методика существующими:

тестирования

имеет

некоторые

преимущества

в

сравнении

с

1. Контролируется не столько конечный результат, сколько выполнение и правильность последовательных шагов получения верного ответа. 2. Алгоритмизация заданий помогает студенту лучше усвоить последовательность выполнения — структурировать свои знания. 3. Предложенная методика дает возможность проводить тестирование группы студентов в локальной сети, а также использовать для дистанционного обучения с помощью глобальной сети. В работе рассматривается использование данной методики на примере одного из разделов математического анализа “Неопределенный интеграл”.

42

2005

№8

05.08-13А.42 Интеграция математических и химических знаний школьников в образовательном процессе. Аммосова Н. В., Коваленко Б. Б. Естеств. науки. 2004, № 7, c. 153–160. Библ. 3. Рус.; рез. англ. В данной работе прослеживаются взаимосвязи математики и химии, с которыми целесообразно познакомить учащихся в рамках факультативных занятий. Подобный взгляд на различные учебные предметы, описывающие с разных сторон единый окружающий человека материальный мир, способствует целостному восприятию школьников и формированию у них нелинейного мышления.

43

2005

№8

05.08-13А.43 Деятельностно-смысловой подход при обучении математике в школе и вузе. Брейтигам Э. К. Ползунов. вестн. 2004, № 3, c. 261–264. Библ. 8. Рус.

44

2005

№8

05.08-13А.44 Математика цветочных лепестков. Нисияма Ютака. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 8, c. 78–83. Рус.; рез. яп.

45

2005

№8

05.08-13А.45 Преподавание по учебникам геометрии авторов Л. А. Вернера, В. И. Рыжика, Т. Г. Ходот. Гаврилова Е. Н., Петрова М. Н., Григорьева Е. И. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 165–168. Рус.

46

2005

№8

05.08-13А.46 Особенности преподавания геометрии в экономических классах. Герасимова В. Ю. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 168–171. Рус.

47

2005

№8

05.08-13А.47 Элективный курс “Планиметрические задачи на построение” в системе профильного обучения. Далингер В. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 171–174. Рус.

48

2005

№8

05.08-13А.48 Актуальность старых вопросов (эпизод из истории преподавания математики). Карп А. П. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 174–177. Рус.

49

2005

№8

05.08-13А.49 Сравнительный анализ способов аксиоматизации школьного курса геометрии. Клавишев В. И. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 177–179. Рус.

50

2005

№8

05.08-13А.50 “Я вижу” — это замечательно, но. . . . Кондрушенко Е. М. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 179–181. Рус. Анализ письменных работ вступительных экзаменов в НовГУ, анализ решений геометрической задачи третьей части единого государственного экзамена по математике приводит к неутешительному выводу: лишь незначительная часть небольшого числа абитуриентов, приступивших к решению стереометрической задачи, выполняет его верно и полностью.

51

2005

№8

05.08-13А.51 Как помочь учащимся освоить методы геометрических преобразований. Кондрушенко Е. М. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 181–183. Рус.

52

2005

№8

05.08-13А.52 Проблемы преподавания геометрии в 5–6 классах. Кудряшова Н. М. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 183–186. Рус.

53

2005

№8

05.08-13А.53 О преподавании геометрии в начальной школе. Кучма Л. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 186–188. Рус.

54

2005

№8

05.08-13А.54 Компьютерные технологии в развитии пространственного мышления. Мамалыга Р. Ф., Смирнов Б. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 188–191. Рус.

55

2005

№8

05.08-13А.55 О некоторых проблемах обучения геометрии в общеобразовательной школе в условиях компьютеризации. Мехтиев М. Г. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 191–194. Рус.

56

2005

№8

05.08-13А.56 Учебник геометрии как основное средство формирования тригонометрических представлений. Нестерук О. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 194–197. Рус.

57

2005

№8

05.08-13А.57 К методике обучения решению задач по теме “многогранники”. Никитина Л. П. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 197–200. Рус.

58

2005

№8

05.08-13А.58 Гуманитарная направленность в обучении математике. Николаева Г. П. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 200–201. Рус.

59

2005

№8

05.08-13А.59 Использование общекультурной ценности геометрии для формирования духовной и математической культуры учащихся старших классов. Савина С. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 202–204. Рус.

60

2005

№8

05.08-13А.60 Формирование интереса к изучению геометрии через развитие пространственных образов у учащихся 5–6 классов. Санина Е. И., Караваева В. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 205–207. Рус.

61

2005

№8

05.08-13А.61 Проблемы преподавания геометрии в контексте развития мыслительных способностей учащихся. Ситдиков А. М. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 207–210. Рус.

62

2005

№8

05.08-13А.62 Активизация познавательной деятельности учащихся в ходе варьирования текстовых задач с геометрическим содержанием. Смирнова А. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 211–215. Рус.

63

2005

№8

05.08-13А.63 Развитие мышления школьников при изучении эллипса на факультативном курсе по геометрии. Смирнова А. С., Федорова И. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 216–219. Рус.

64

2005

№8

05.08-13А.64 Учебники нового поколения по геометрии. Совертков П. И. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 219–222. Рус.

65

2005

№8

05.08-13А.65 О тематике научно-исследовательских работ школьников по геометрии. Соловьева И. О., Фахретдинова В. А. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 222–225. Рус.

66

2005

№8

05.08-13А.66 Векторы в школьном и вузовском курсе геометрии. Тергуева О. В. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 225–226. Рус.

67

2005

№8

05.08-13А.67 Обучение поиску решения задач на доказательство при изучении темы “Четырехугольники” в 8 классе. Терентьева Н. Е. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 226–229. Рус.

68

2005

№8

05.08-13А.68 Типы геометрических заданий, направленных на формирование обобщенных пространственных представлений. Тихомирова Ю. Е. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 230–233. Рус.

69

2005

№8

05.08-13А.69 Развитие умения находить площадь фигур. Туркина В. М. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 233–236. Рус.

70

2005

№8

05.08-13А.70 Изучение векторов в школьном курсе геометрии. Урусов В. Т. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 236–239. Рус.

71

2005

№8

05.08-13А.71 Развитие учащихся при изучении геометрического содержания. Фертикова Е. И. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 239–241. Рус.

72

2005

№8

05.08-13А.72 Методические аспекты преподавания геометрии в условиях информатизации образования. Хвостенко Е. Е. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 241–244. Рус.

73

2005

№8

05.08-13А.73 Особенности учебника “Геометрия 7–9” Вернера А. Л., Рыжика В. И., Ходот Т. Г. Хвоинская Н. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 244–247. Рус.

74

2005

№8

05.08-13А.74 Курс геометрии 5–6 классов в структуре непрерывного геометрического образования. Ходот Т. Г. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 247–250. Рус.

75

2005

№8

05.08-13А.75 Особенности преемственности в обучении при изучении теории измерения углов. Яшина С. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 251–252. Рус.

76

2005

№8

УДК 510

Основания математики и математическая логика Д. П. Скворцов 05.08-13А.76 Неявные показатели свойств динамической сложности и расщепления множеств, допускающих ускорение. Implicit measurements of dynamic complexity properties and splittings of speedable sets. Jahn Michael A. J. Symb. Log. 1999. 64, № 3, c. 1037–1064. Библ. 20. Англ. Изучаются свойства перечисленных множеств, связанные с возможностью ускорения их перечисления, определяемой в терминах теории рекурсии, т. е. в духе ускорения по Блюму. Мерой сложности (в смысле Блюма) называется такая последовательность функций {ci (x)}i<ω , что 1) ci (x) определена тогда и только тогда, когда ϕi (x) определена (где {ϕi }i<ω — нумерация одноместных ч. р. ф.), и 2) по данным i, x и y можно эффективно проверить, выполняется ли равенство ci (x) = y. Канонические примеры мер сложности — зона и время. Перечислимое множество A допускает ускорение (по мере сложности {ci (x)}i<ω ), если для каждого Wi = A и для каждой (двуместной) вычислимой функции h существуют некоторое Wj = A и бесконечно много x ∈ A, удовлетворяющих неравенству ci (x) > h(x, cj (x)). Доказано, что для любого допускающего ускорение перечислимого множества A существуют два непересекающихся перечислимых множества, каждое из которых допускает ускорение и объединение которых равно A (это — ответ на давно поставленный Дж. Б. Реммелом вопрос о поведении перечислимых множеств в машинно-независимой теории сложности Блюма). К. Горбунов

77

2005

№8

05.08-13А.77 Детерминированные и вероятностные без ошибки упорядоченные один раз читающие бинарные программы равномощны. Мубаракзянов Р. Г. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 2, c. 80–90. Библ. 9. Рус. Доказывается, что упорядоченные один раз читающие бинарные программы (OBDD в англоязычной литературе) полиномиального размера, осуществляющие вероятностные вычисления без ошибки, вычисляют лишь простые функции для детерминированных OBDD. Данный факт не имеет места для один раз читающих бинарных программ, в которых порядок считывания переменных не фиксирован.

78

2005

№8

05.08-13А.78 О структуре вероятностных LOGSPACE классов сложности. On the structure of logspace probabilistic complexity classes. Macarie Ioan I. SIAM J. Comput. 2000. 29, № 3, c. 987–1007. Англ.

79

2005

№8

05.08-13А.79 Индексные множества и параметрические сводимости. Index sets and parametric reductions. Downey Rod G., Fellows Michael R. Arch. Math. Log. 2001. 40, № 5, c. 329–348. Англ. Обсуждаются параметризованные языки, т. е. подмножества множества Σ∗ ×N; известно, что среди экспоненциально сложных задач о принадлежности пары < x, k > такому языку выделяется класс чуть более простых — разрешимых за время f (k)|x|c , где f — некоторая функция, а c — константа. В связи с этим в статье рассматриваются следующие сводимости параметризованных языков друг к другу, сохраняющие это свойство: 1) равномерная сводимость A ≤uT B: когда есть оракульный алгоритм Φ, выясняющий вопрос о принадлежности пары < x, k > языку A за время f (k)|x|c и задающий вопросы о принадлежности пар лишь к части B (f (k)) = ∪ Bj = {< x, j > |j ≤ f (k)& < x, j >∈ B} языка B; j
f (k)

2) сильно равномерная сводимость ≤sT отличается от равномерной тем, что функция f должна быть вычислимой; 3) неравномерная сводимость ≤nT отличается от равномерной тем, что вместо одной процедуры Φ для каждого k допускается своя процедура Φk , сводящая Ak к B (f (k)) . Если вместо оракульной сводимости используется m-сводимость, то возникают ещ¨е три соответствующие сводимости, в обозначении которых вместо “T ” ставится “m”. Пусть A — разрешимый параметризованный язык, q ∈ {m, T }. Рассматриваются индексные множества {e : We ≤sq A}, {e : We ≡sq A}, {e : We ≤uq A}, {e : We ≡uq A} и {e : We разрешимо и ≡nq ∅}. Доказывается, что эти множества настолько сложны, насколько возможно, т. е. первые два — Σ03 -полны, а последние три — Σ04 -полны. Из этого вытекает, что множество {e : We ≤sq A} (для разрешимых A) вычислимо представимо, а множества {e : We ≤uq A}, {e : We ≡uq A} и {e : We разрешимо и ≤nq ∅} не являются таковыми. К. Горбунов

80

2005

№8

05.08-13А.80 Плотность решетки Медведева на Π01 -классах. Density of the Medvedev lattice of Π01 classes. Cenzer Douglas, Hinman Peter G. Arch. Math. Log. 2003. 42, № 6, c. 583–600. Англ. Рассматривается решетка степеней трудности массовых проблем (решетка Медведева) и ее подрешетка PM , состоящая из степеней Π01 -классов множеств (множества рассматриваются как {0, 1}-значные функции на ω). Доказано, что решетка PM плотна, а также плотна ее подрешетка, порожденная степенями проблем отделимости р. п. множеств (здесь проблема отделимости множеств A и B есть Π01 -класс множеств S(A, B) = {X : A ⊆ X ⊆ B}). Отмечено, что сама совокупность степеней отделимости подрешеткой не является; более того, доказано, что никакая нетривиальная прямая сумма (т. е. точная нижняя грань) двух степеней отделимости не является степенью отделимости. Е. Скворцова

81

2005

№8

05.08-13А.81 Алгебраическая структура типов изоморфизма множеств слов в однобуквенном алфавите, разрешимых за полиномиальное время. The algebraic structure of the isomorphic types of tally, polynomial time computable sets. Wang Yongge. Arch. Math. Log. 2002. 41, № 3, c. 214–244. Англ. Изучается структура p-1-степеней (степеней по полиномиальной 1-сводимости) для полиномиально разрешимых (среди слов 2-х буквенного алфавита {0, 1}) множеств слов A ⊆ {0}∗. В частности,
есть счетная дистрибутивная решетка с наибольшим элементом, доказано, что структура deg1 (D) допускающая бесконечно много нетривиальных автоморфизмов и содержащая бесконечно много ˆ есть класс всех ко-плотных множеств A первопорядково определимых интервалов (здесь D указанного вида). Е. Скворцова

82

2005

№8

05.08-13А.82 Пример конечного числа перечислимых m-степеней, содержащих бесконечную последовательность перечислимых множеств. An example of a finite number of recursively enumerable m-degrees containing an infinite sequence of recursively enumerable sets. Bojkova Elka. Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 1993(1999). 87, c. 223–234. Англ.; рез. рус. Доказывается, что для любого натурального n существует такое перечислимое множество A натуральных чисел, что для любого натурального i из отрезка [1, n − 1] декартова степень Ai+1 (точнее, множество кодов е¨е элементов) не m-сводится к Ai , а для i ≥ n степень Ai+1 m-сводится к Ai . Таким образом, строится пример n различных m-степеней перечислимости, принадлежащих одной btt-степени. Попутно доказывается теорема о том, на натуральных числах существуют такие (n + 1)-местные вычислимые функции θ1 , . . . , θn , что: 1) для произвольного кортежа < t1 , . . . , tn+1 > натуральных чисел выполняется эквивалентность (все ti ч¨етные)⇔(все θi (t1 , . . . , tn+1 ) ч¨етные); 2) для любых n-местных термов τ 1 , . . . , τ n−1 из структуры < N, θ1 , . . . , θn > существует такой кортеж < t1 , . . . , tn > натуральных чисел, что эквивалентность (все ti ч¨етные)⇔(все τ i (t1 , . . . , tn ) ч¨етные) не выполняется. К. Горбунов

83

2005

№8

05.08-13А.83 О структурах внутри табличных степеней. On the structures inside truth-table degrees. Stephan Frank. J. Symb. Log. 2001. 66, № 2, c. 731–770. Англ. Исследуются вопросы, связанные с количеством и структурой различных степеней, содержащихся в табличных степенях (называемых далее tt-степенями). В частности, доказаны следующие результаты: 1) Каждая нерекурсивная tt-степень содержит бесконечное число btt-степеней (ранее было известно лишь, что их не меньше двух). Часто эти btt-степени имеют достаточно богатую структуру. Так, структуру перечислимых множеств с отношением включения можно вложить в структуру btt-степеней внутри каждой гипериммунной tt-степени, а также в структуру перечислимых btt-степеней внутри tt-степени проблемы остановки (tt-степень называется гипериммунной, если она содержится внутри гипериммунной T -степени). 2) Внутри каждой нерекурсивной tt-степени существуют бесконечная возрастающая цепь, бесконечная убывающая цепь и бесконечная антицепь btt-степеней. Из этого следует существование внутри всякой tt-степени бесконечной антицепи m-степеней, что решает проблему, поставленную Джокушем в 1969 году. 3) Некоторые tt-степени не содержат наименьшей btt-степени, а некоторые содержат. 4) Некоторая нерекурсивная тьюрингова степень содержит только 2-субъективных множества, и, следовательно, не содержит объективных множеств; в этом утверждении нельзя заменить 2-субъективные множества на 1-субъективные (множество D называется k-субъективным, если существует алгоритм, вычисляющий произвольно большую часть характеристической функции D с k недетерминированными вопросами к оракулу D). 5) Каждая tt-степень содержит либо неч¨етное, либо бесконечное число позитивных степеней, в частности, рекурсивная — одно, некоторая перечислимая tt-степень — три, а степень множества остановки — бесконечное число позитивных степеней. Приводятся также некоторые интересные свойства перечислимых tt-степеней, содержащих ровно три позитивных степени. К. Горбунов

84

2005

№8

05.08-13А.84 О р.п. степенях, лежащих ниже а-р.п. степеней. On the r.e. predecessors of d.r.e. degrees. Ishmukhametov Shamil. Arch. Math. Log. 1999. 38, № 6, c. 373–386. Англ. Пусть d — T -степень, содержащая разность перечислимых множеств. Исследуется вопрос о том, какой вид может иметь класс R[d] таких степеней перечислимости, которые лежат ниже d и относительно которых d перечислима. Доказывается, что бывают случаи, когда: а) R[d] является отрезком [a, d] для некоторой степени перечислимости a; б) R[d] состоит ровно из одной степени перечислимости; в) R[d] является отрезком [a, b], где a и b — такие степени перечислимости, что a < b < d. Оста¨ется открытым вопрос о том, бывают ли случаи, когда множество R[d] не имеет минимального элемента. К. Горбунов

85

2005

№8

05.08-13А.85 Открытые вопросы о n-перечислимых степенях. Open questions about the n-c.e. degrees. Arslanov Marat. Computability Theory and Its Applications: Current Trends and Open Problems: Proceedings of the AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Computability Theory and Applications, Boulder, Colo, June 13–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000, c. 15–22. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 257). Англ. Описываются недавние результаты и формулируются открытые проблемы, связанные с предположением Доуни 1989 г. о том, что структуры Dn (с частичным порядком) n-перечислимых степеней (для всех n ≥ 1) элементарно эквивалентны (множество A n-перечислимо, если существует вычислимая функция f (s, x) такая, что для каждого x выполняется f (0, x) = 0, lim f (s, x) = s

A(x), |{s : f (s, x) = f (s + 1, x)}| ≤ n; в частности, 2-перечислимые множества известны под названием d-перечислимых, поскольку они являются разностями перечислимых множеств). Приведены доказательства следующих утверждений: 1) не существует неперечислимого d-перечислимого множества D, которое было бы перечислимо относительно некоторой пары перечислимых неразрешимых множеств A и B, где deg(A) ∩ deg(B) = 0; 2) существуют такие множества A, B и D, что степень deg(D) неперечислима и d-перечислима, A и B перечислимы, deg(A) ∩ deg(B) = 0, D перечислимо относительно A и дополнение до D перечислимо относительно B; 3) при 1 < m < 2n каждая m-перечислимая e-степень a расщепляема вне любой ∆02 e-степени c на некоторые m-перечислимые e-степени b1 , b2 , . . . , bn (т. е. a = b1 ∪ b2 ∪ . . . ∪ bn и для всех i не выполняется c ≤ bi ); 4) для всякой ∆02 e-степени a < 0e существует тотальная ∆02 e-степень b такая, что a ≤ b < 0e . К. Горбунов

86

2005

№8

05.08-13А.86 ∆02 -множество с откровенно Σ02 -степенью. A ∆02 set with barely Σ02 degree. Downey Rod, Laforte Geoffrey, Lempp Steffen. J. Symb. Log. 1999. 64, № 4, c. 1700–1718. Библ. 5. Англ. Доказано, что существует такое 3-перечислимое множество A, что для любого перечислимого  множества W выполняется эквивалентность (A имеет ΣW 1 -степень)⇔(W ≡T ∅ ). Таким образом, 0 строится ∆2 -степень, которая не является перечислимой относительно никакого перечислимого множества, лежащего строго ниже ∅ . Оста¨ется открытым вопрос о том, какие именно Σ02 -множества ниже ∅ обладают этим свойством (в частности, существуют ли такие множества среди несравнимых с ∅ ?), и аналогичный вопрос касательно степеней. К. Горбунов

87

2005

№8

05.08-13А.87 1-генерическая степень с сильно минимальным покрытием. A 1-generic degree with a strong minimal cover. Kumabe Masahiro. J. Symb. Log. 2000. 65, № 3, c. 1395–1442. Англ. Тьюрингова степень называется n-генерической, если она содержит n-генерическое множество (т. е. генерическое по Коэну в n-кванторной арифметике). Доказано, что существуют ∆02 -степень a < 0 и 1-генерическая степень g < a такие, что ∀c[(c < a) ⇒ (c ≤ g)]. Из этого следует, что g ∪-недополняема (non-cuppable). Известно, что любая 2-генерическая степень ∪-дополняема (результат 1980 г.) и существуют две 1-генерические степени a < b такие, что ¬∃c(a < c < b) (результат 1986 г.). К. Горбунов

88

2005

№8

05.08-13А.88 Структурные свойства и Σ02 -степени перечислимости. Structural properties and Σ02 enumeration degrees. Nies Andre, Sorbi Andrea. J. Symb. Log. 2000. 65, № 1, c. 285–292. Англ. Изучаются свойства структуры De степеней перечислимости ниже 0e , т. е. e-степеней Σ02 -множеств. Известно, что в De существуют ∪-недополняемые элементы, т. е. такие e-степени a ≤ 0e , что a = 0 и ∀b ≤ 0e [0e ≤ a ∪ b ⇒ 0e ≤ b]. В статье доказано, что для любого неперечислимого ∆02 -множества C, ∅ -гиперпростого множества H и Σ02 -множества B выполняется импликация (C ≤e B ⊕ H) ⇒ (C ≤e B), но усилить этот результат, заменив ∅ -гиперпростые множества на ∅ -простые, нельзя (Σ02 -множество H с бесконечным дополнением называется ∅ -простым или ∅ -гиперпростым, если H ∩ V = ∅ для каждого Σ02 -множества V , или соответственно, если не существует функции f ≤T ∅ , ограничивающей пересчет дополнения до H по возрастанию). Таким образом, каждая ∅ -гиперпростая степень ∪-недополняема, но для ∅ -простых степеней это не обязательно. Доказано также, что в структуре De существует ненулевая низкая e-степень, не содержащая ∅ -простых множеств (a низкая, если a = 0e , где a — скачок степени a). К. Горбунов

89

2005

№8

05.08-13А.89 Распределение собственно Σ02 -степеней перечислимости. The distribution of properly Σ02 e-degrees. Bereznyuk Stanislaw, Coles Richard, Sorbi Andrea. J. Symb. Log. 2000. 65, № 1, c. 19–32. Англ. Изучается структура De (со стандартным частичным порядком) степеней перечислимости ниже 0e . Σ02 -степень перечислимости называется собственно Σ02 -степенью, если она не содержит ∆02 -множеств. Известно, что в структуре De имеются как отрезки, состоящие только из собственно Σ02 -степеней, так и отрезки, не содержащие собственно Σ02 -степеней. В данной работе доказывается, что для каждой степени перечислимости a < 0e существует такая степень c, что a ≤ c < 0e и все степени b такие, что c ≤ b < 0e являются собственно Σ02 -степенями. Таким образом, отрезки, состоящие только из собственно Σ02 -степеней — достаточно частое явление. К. Горбунов

90

2005

№8

05.08-13А.90 Теорема об обращении скачка для скачка по перечислимости. A jump inversion theorem for the enumeration jump. Soskov I. N. Arch. Math. Log. 2000. 39, № 6, c. 417–437. Англ. Для множества A ⊆ N его e-скачком A называется множество B + = B ⊕ (N \ B), где B = {< x, z >: x ∈ Γz (A)} (а Γz — оператор перечислимости). Множество A называется тотальным, если A ≡e A+ . Релятивизованный вариант теоремы об обращении скачка в литературе не рассматривался и вопрос “существует ли для данного множества B тотальное множество F такое, что B ≤e F и B  ≡e F  ?” оставался открытым. В данной статье получен утвердительный ответ на этот вопрос и доказано некоторое обобщение соответствующего утверждения для случая, когда вместо одного множества B имеется конечное число множеств. Доказан также вариант этого обобщения, сформулированный в духе “опускания типов”. Эти результаты применяются для доказательства следующей характеризации сводимости по перечислимости: A ≤e B тогда и только тогда, когда для любого тотального X выполняется импликация (множество B перечислимо относительно X и X  ≡e B  ) ⇒(A перечислимо относительно X). Доказаны также некоторые обобщения теоремы Розинаса о существовании минимальной пары тотальных e-степеней f , g над любой e-степенью b. К. Горбунов

91

2005

№8

05.08-13А.91 Недистрибутивная верхняя полуреш¨ етка клиниевских степеней. Non-distributive upper semilattice of Kleene degrees. Muraki Hisato. J. Symb. Log. 1999. 64, № 1, c. 147–158. Англ. Рассматриваются свойства верхней полуреш¨етки K всех клиниевских степеней, в которой порядком служит относительная рекурсивность по Клини ≤K (по определению, если A, B ⊆ω ω, то A ≤K B тогда и только тогда, когда существует такое y ∈ω ω, что характеристическая функция χA рекурсивна относительно y, χB и целочисленных кванторов существования). Доказываются следующие теоремы. Т е о р е м а 1 (в предположении аксиомы выбора). Существуют A, B, C ⊆ω ω такие, что A ≤K B ⊕ C и ∀X, Y ⊆ω ω((X ≤K B) ∧ (Y ≤K C) ⇒ A =K X ⊕ Y ) (здесь X ⊕ Y = {< 0 > ∗x|x ∈ X} ∪ {< 1 > ∗x|x ∈ Y }), а < e > ∗x ∈ω ω определяется так (< e > ∗x)(0) = 1, (< e > ∗x)(n + 1) = x(n) для n ∈ ω). Т е о р е м а 2 (в предположении аксиомы выбора и континуум-гипотезы). Существует A ⊆ω ω такое, что решетка K[A, ASJ ] не дистрибутивна (здесь суперскачок ASJ определяется как {< e > ∗x ∈ω ω|{e}((x)0 , (x)1 , χA ,2 E) определено }, где (x)0 = λn, x(2n) · (x)1 = λn, x(2n + 1), K[A, ASJ ] = {deg(B)|A ≤K B ≤K ASJ }). Т е о р е м а 3 (в предположении аксиомы выбора и континуум-гипотезы). Если 0
92

2005

№8

05.08-13А.92 Глобальная структура перечислимых множеств. The global structure of computably enumerable sets. Cholak Peter A. Computability Theory and Its Applications: Current Trends and Open Problems: Proceedings of the AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Computability Theory and Applications, Boulder, Colo, June 13–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000, c. 61–72. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 257). Англ. Дан обзор известных результатов о структуре E перечислимых множеств (с отношением включения) и сформулированы открытые проблемы и гипотезы, в том числе следующие. 1. Автоморфизмы. Известно, что число автоморфизмов структуры E несч¨етно. Тем не менее, автор ставит задачу описать все е¨е автоморфизмы (а также n-типы) и приводит аргументы в пользу возможности е¨е решить. Ставится также задача охарактеризовать множества, автоморфные полным множествам (два множества автоморфны, если существует автоморфизм, переводящий одно из них в другое). В частности: а) верно ли, что множество {e : W3 автоморфно полному множеству} Σ11 -полно? и б) существует ли (для неполного A) такое B, что A автоморфно B и не выполняется A ≤T B? 2. Орбиты множеств относительно автоморфизмов структуры E: задача описать все орбиты, все элементарно определимые орбиты (известно, что не все орбиты элементарно определимы и не существует арифметического описания всех орбит). 3. Разрешимость и вопросы кодирования. Пусть E ∗ — факторструктура структуры E по идеалу конечных множеств. Ставится два вопроса: а) сколько перемен кванторов нужно, чтобы определить в E ∗ модель арифметики? (известно, что пяти перемен достаточно); б) разрешима ли ∀∃∀-теория структуры E ∗ ? (известно, что Π6 -теория неразрешима). Также сформулированы некоторые гипотезы о связи T -степеней с автоморфизмами и орбитами перечислимых множеств. К. Горбунов

93

2005

№8

05.08-13А.93 Определимые кодирования в перечислимых множествах. Definable encodings in the computably enumerable sets. Cholak Peter A., Harrington Leo A. Bull. Symbol. Log. 2000. 6, № 2, c. 185–196. Англ. Да¨ется обзор некоторых недавних результатов о структуре E перечислимых множеств с отношением включения. Среди результатов самих авторов выделяются следующие (для второго из них да¨ется набросок доказательства). 1) Для всех n ≥ 2 степени перечислимости highn (lown ) являются инвариантными (класс D степеней называется инвариантным, если существует такой класс S перечислимых множеств, замкнутый относительно автоформизмов структуры E, что если d ∈ D, то существует множество W ∈ S степени d и если W ∈ S, то его степень deg(W ) ∈ D). 2) Если H1 и H2 — гипергиперпростые множества, то необходимым и достаточным условием их автоморфности (т. е. существования автоморфизма структуры E, отображающего H1 в H2 ) является существование ∆03 -изоморфизма между булевыми алгебрами L∗ (H1 ) и L∗ (H2 ). (Множество A называется гипергиперпростым, если факторструктура L∗ (A) структуры L(A) = {W : A ⊆ W } по идеалу конечных множеств является булевой алгеброй.) 3) Множество пар (A, B) таких, что A автоморфно B, является Σ11 -полным. К. Горбунов

94

2005

№8

05.08-13А.94 Конгруэнции на реш¨ етках перечислимых множеств. Congruence relations on lattices of recursively enumerable sets. Hammond Todd. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, c. 497–504. Англ. Пусть E — реш¨етка всех перечислимых множеств. Одним из важных направлений исследований является характеризация конгруэнций≡(относительно операций ∪ и ∩), для которых факторреш¨етка E/≡изоморфна реш¨етке E или обладает какими-либо общими с ней свойствами. В данной работе конгруэнции характеризуются в терминах классов арифметической иерархии. Конгруэнция ≡ на E называется Σ0n -конгруэнцией, если отношение {< i, j > |Ri ≡ Rj } является Σ0n -отношением. Доказано, что для всякой Σ03 -конгруэнции на E существует Σ02 -множество X такое, что для всех i, j ∈ ω выполняется: Wi ≡ Wj тогда и только тогда, когда существует такое конечное F ≡ ∅, что (Wi ∩ X) ∪ F = (Wj ∩ X) ∪ F . А если при этом {n|{n} ≡ ∅} есть Σ02 -множество, то X можно выбрать ∆02 -множеством. Отмечено также, что оба утверждения остаются верными, если классы ∆02 , Σ02 и Σ03 заменить, соответственно, на ∆0n , Σ0n и Σ0n+1 для произвольного n ≥ 1. Фактически эти утверждения выводятся как следствия из своего естественного обобщения (для n = 1) на равномерно рекурсивные подрешетки решетки E (реш¨етка R = {Ri |i ∈ ω} перечислимых множеств, не обязательно всех, называется равномерно рекурсивной, если отношение {< s, i > |s ∈ Ri } разрешимо). К. Горбунов

95

2005

№8

05.08-13А.95 О фильтре перечислимых надмножеств r-максимального множества. On the filter of computably enumerable supersets of an r-maximal set. Lempp Steffen, Nies Andr´ e, Solomon D. Reed. Arch. Math. Log. 2001. 40, № 6, c. 415–423. Англ. Изучается реш¨етка E перечислимых множеств и е¨е факторреш¨етка E ∗ по идеалу конечных множеств. Кобесконечное перечислимое множество A называется r-максимальным, если его дополнение не может быть разбито на два бесконечных множества никаким разрешимым множеством, т. е. если не существует кобесконечных перечислимых множеств V, W ⊇ A таких, что V ∪ W = ω. Через CofA обозначается множество индексов {e ∈ ω| множество A ∪ We имеет конечное дополнение}. Доказывается, что существует r-максимальное множество A, для которого множество CofA Σ03 -полно. Из этого следует, что CofA не всегда является ∆03 -множеством для r-максимального множества A. Ещ¨е одно следствие — это отсутствие равномерно перечислимых слабых башен в главном фильтре L∗ (A) = {W перечислимо |A ⊆ W } (слабой башней {Hi }i∈ω называется неубывающая последовательность кобесконечных перечислимых множеств Hi ∈ L∗ (A) такая, что для любого кобесконечного множества W ∈ L∗ (A)∃i(W ⊆∗ Hi )). К. Горбунов

96

2005

№8

05.08-13А.96 Расщепления Фридберга в Σ03 факторреш¨ етках реш¨ етки перечислимых множеств E. Friedberg splittings in Σ03 quotient lattices of E. Hammond Todd. J. Symb. Log. 1999. 64, № 4, c. 1403–1406. Библ. 5. Англ. Рассматривается реш¨етка E рекурсивно перечислимых множеств, т. е. структура ({We }e∈ω , ∪, ∩). Доказывается, что для любой Σ03 -конгруэнции ≡ факторреш¨етка E/ ≡ обладает свойством расщепления Фридберга. (Σ03 -конгруэнция ≡ означает такую конгруэнцию, что {(i, j)|Wi ≡ Wj } является Σ03 ; свойство расщепления Фридберга означает, что любой элемент a из E имеет расщепление Фридберга, т. е. такие элементы a0 , a1 из E, что a = a0 ∨ a1 , a0 ∧ a1 = 0 и для любого b ∈ E если в реш¨етке Eb = {c ∈ E|0 ≤ c ≤ b} хотя бы один из элементов a0 ∧ b, a1 ∧ b имеет дополнение, то и элемент a ∧ b имеет дополнение в E8 .). К. Горбунов

97

2005

№8

05.08-13А.97 Неравномерность и обобщенное расщепление Сакса. Non-uniformity and generalised Sacks splitting. Cooper S. Barry. Acta math. sin. Engl. Ser. 2002. 18, № 2, c. 327–334. Англ. Показано, что теоремы о расщеплении Сакса и Купера не могут быть скомбинированы равномерно. Е. Скворцова

98

2005

№8

05.08-13А.98 О конечности вычислений с ограниченным числом запросов и логических свойствах замкнутости перечислимых множеств. On the convergence of query-bounded computations and logical closure properties of c. e. sets. Mcnicholl Timothy H. J. Symb. Log. 2001. 66, № 4, c. 1543–1560. Англ. Множество A называется n-корректируемым, если для каждого множества B, сводимого по Тьюрингу к A посредством машины Тьюринга, задающей на любом входе не более n вопросов к оракулу, существует и такая (сводящая B к A) машина Тьюринга, которая кроме упомянутой ограниченности числа вопросов ещ¨е и всегда останавливается (независимо от того, какие ответы она получает). Доказывается, что если перечислимое множество A n-корректируемо для некоторого n ≥ 2, то оно n-корректируемо для всех n. С другой стороны, существует перечислимое 1-корректируемое множество, не являющееся n-корректируемым ни при каком n ≥ 2. Попутно установлена связь 2-корректируемости с логическими свойствами замкнутости, а именно: Перечислимое множество А 2-корректируемого тогда и только тогда, когда оно замкнуто относительно дизъюнкции, относительно замкнутых накоротко конъюнкций и относительно неизвестных запросов (множество A называется замкнутым относительно дизъюнкций, если B × B ≤m B, где B — его дополнение; А называется замкнутым относительно замкнутых накоротко конъюнкций, если для каждых частично рекурсивных функций f0 , f1 таких, что f0−1 [A] ⊆ dom(f1 ), существует такая частично рекурсивная функция ψ, что dom(f0 ) ⊆ dom(ψ) и ∀u ∈ dom(f0 )[ψ(u) ∈ A ⇔ (f0 (u) ∈ A ∧ f1 (u) ∈ A)]; наконец, множество A называется замкнутым относительно неизвестных запросов, если для каждой частично рекурсивной функции f и каждого перечислимого множества Y такого, что множество f −1 [A]\Y перечислимо, существует такая частично рекурсивная функция ψ, что dom(f ) ⊆ dom(ψ) и ∀u ∈ dom(f )[ψ(u) ∈ A ⇔ (f (u) ∈ A ∧ u ∈ Y )]). К. Горбунов

99

2005

№8

05.08-13А.99 Начальные отрезки реш¨ етки Π01 -классов. Initial segments of the lattice of Π01 classes. Cenzer Douglas, Nies Andre. J. Symb. Log. 2001. 66, № 4, c. 1749–1765. Англ. Рассматривается реш¨етка Π01 -классов с операцией включения (Π01 -классом называется множество бесконечных путей по вычислимому дереву). Да¨ется характеризация семейства конечных реш¨еток L, которые изоморфны L(P )∗ , где P — некоторый Π01 -класс, а L(P )∗ — факторреш¨етка начального отрезка [∅, P ] реш¨етки L по модулю конечных множеств (т. е. два множества отождествляются, если их симметрическая разность конечна). Доказано, что для любой конечной дистрибутивной реш¨етки L, удовлетворяющей “dual reduction property”, существует Π01 -класс Q такой, что L(Q)∗ изоморфна L, при этом теория реш¨етки L(Q) (т. е. [∅, Q]) разрешима (по определению, реш¨етка удовлетворяет “dual reduction property”, если для любых a, b из L существуют такие a1 ≥ a и b1 ≥ b, что a1 ∨ b1 = 1 и a1 ∧ b1 = a ∧ b). С другой стороны, при ограничении на разрешимые Π01 -классы это утверждение переста¨ет быть верным (Π01 -класс называется разрешимым, если вычислимо множество вершин дерева, из которых есть бесконечный путь). Доказано, что если P — разрешимый Π01 -класс и L(P ) не является булевой алгеброй, то в теории Th(L(P )) можно проинтерпретировать арифметику Th(N, +, ×). К. Горбунов

100

2005

№8

05.08-13А.100 Обобщенная r-сжатость и арифметическая иерархия. Исправление к статье “Generalized cohesiveness”. Generalized r-cohesiveness and the arithmetical hierarchy: A correction to “Genralized cohesiveness”. Jockusch Carl G. (Jr), Lakins Tamara J. J. Symb. Log. 2002. 67, № 3, c. 1078–1082. Англ. Бесконечное множество A ⊆ ω называется n-r-сжатым, если всякая вычислимая функция f : [ω]n → {0, 1} постоянна на [A − F ]n для некоторого конечного F (здесь [X]n есть множество всех n-элементных подмножеств множества X). Доказано (для n ≥ 2), что никакое Π0n -множество не является n-r-сжатым. Для n = 2 это опровергает утверждение, ранее объявленное в статье, упомянутой в заглавии, а для n ≥ 3 дает ответ на поставленный там вопрос (см. РЖМат, 2001, 11А77). Е. Скворцова

101

2005

№8

05.08-13А.101 Некоторые результаты о независимости для управляющих структур в полных нумерациях. Some independence results for control structures in complete numberings. Jain Sanjay, Nessel Jochen. J. Symb. Log. 2001. 66, № 1, c. 357–382. Англ. В качестве обобщения классических понятий допустимой и U -полной нумераций вводится понятие U -допустимой нумерации. А именно, если U — произвольное множество частично рекурсивных функций от двух переменных, имеющее наименьший элемент (т. е. являющийся подфункцией любой функции из U ), то U -допустимой нумерацией называется такая (вычислимая) нумерация ψ(i, x), что Pψ = U (где Pψ = {ψi |i ∈ N } и для всех нумераций η, если Pη ⊆ U , то η ≤ ψ (т. е. существует рекурсивная функция r такая, что для всех i ηi = ψr(i) ). Изучаются свойства этого понятия. В частности, доказывается, что если нумерация U -допустима, то она U -полна, но существует такое U , которое имеет U -полные нумерации, но не имеет U -допустимых. Устанавливаются соотношения (при разных U ) между известными свойствами допустимых нумераций такими, как возможность композиции (т. е. что две программы могут быть соединены в одну), s-m-n-теоремой (т. е. что входные переменные могут быть “спрятаны” в индекс функции), теоремой Клини о рекурсии и теоремой Роджерса о неподвижной точке (отметим, что каждое из перечисленных свойств естественным образом имеет два варианта: эффективный и неэффективный). Например: 1) существует такое U , имеющее U -допустимые нумерации, что никакая нумерация множества U не удовлетворяет s-m-n-теореме, даже неэффективной (и то же самое для возможности композиции); 2) существуют U и U -полная нумерация такие, что выполняется неэффективный вариант s-m-n-теоремы, но не выполняется эффективный (и то же для композиции); 3) для U -допустимых нумераций неэффективный и эффективный варианты s-m-n-теоремы эквивалентны, причем, если существует U -допустимая нумерация, удовлетворяющая s-m-n-теореме, то и любая U -допустимая нумерация удовлетворяет s-m-n-теореме (и то же для композиции); с другой стороны, существует такое U , которое имеет U -полную нумерацию, удовлетворяющую эффективной s-m-n-теореме, и U -полную нумерацию, ей не удовлетворяющую, и т. д. К. Горбунов

102

2005

№8

05.08-13А.102 Изоморфизм индексных множеств дискретных семейств общерекурсивных функций. Корольков Ю. Д. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1136–1141. Рус. Доказан изоморфизм индексного множества произвольного вычислимого семейства общерекурсивных функций индексному множеству некоторого вычислимого дискретного семейства общерекурсивных функций.

103

2005

№8

05.08-13А.103 Иерархии Аккермана, Бэра и фон Неймана. Hierarchies of Ackermann, Baire and von Neumann. Todorˇ cevi´ c Stevo. Proceedings of the 10 Congress of Yugoslav Mathematicians, Belgrade, Jan. 21–24, 2001. Belgrade: Vedes. 2001, c. 11–20. Англ. Да¨ется обзор математических применений трех иерархий, названных в заглавии. (x)

1) Иерархия Аккермана быстрорастущих функций An (по определению, An+1 (x) = An(x) (1), где An означает x-ую итерацию функции An ) применяется для:

А) оценки максимально возможной длины DSk (n)-последовательности Давенпорта—Шинцеля (DSk (n)-последовательностью называется последовательность чисел x1 , . . . , xm , где 0 ≤ xi < n, xi = xi+1 , и не существует подпоследовательности длины k + 2, у которой на неч¨етных местах стоит одно и то же число a, а на ч¨етных — одно и то же число b = a); Б) оценки числа подмножеств, на которые можно так разбить множество вершин произвольного графа, что для большого числа пар (Vi , Vj ) этих подмножеств соединяющие Vi и Vj р¨ебра распределялись бы достаточно однородно. 2) Иерархия фон Неймана применяется в связи с алгебраическими структурами, порожд¨енными одним элементом, где выполнена лишь дистрибутивность слева, и в связи с разрешимостью проблемы равенства слов в них. 3) В связи с иерархией Бэра вещественнозначных функций формулируется несколько результатов автора об оценках скорости роста последовательностей ξ, η натуральных чисел со следующим свойством: для каждой функции Бэра f и каждого ξ-множества X существует η-множество Y ⊆ X, на котором f непрерывна (множество X называется ξ-множеством, если существуют такие множества Ii мощности |ξ(i)| для всех натуральных i, что для любого числа из X и любого его представления в виде цепной дроби x0 + 1/(x1 + 1/(x2 + . . . )) выполнено ∀i[xi ∈ Ii ]). К. Горбунов

104

2005

№8

05.08-13А.104 О типах сходства и рекурсивного изоморфизма частично рекурсивных функций. Поляков Е. А. Сиб. мат. ж. 2001. 42, № 1, c. 149–152. Рус. Рассматриваются два известных отношения эквивалентности на множестве всех одноместных частично рекурсивных функций: сходство и рекурсивный изоморфизм. Доказано, что тип сходства разнозначной функции, принимающей n ≥ 1 значений, состоит из P (n) =

n 

D(n − i)D(i)

i=0

типов рекурсивного изоморфизма, где D(n) — число разбиений числа n, т. е. число представлений n в виде суммы натуральных чисел, без учета порядка (D(0) = 1). Да¨ется также нижняя оценка (P (n)) числа типов рекурсивного изоморфизма в данном типе сходства ограниченной частично рекурсивной функции α, принимающей n ≥ 1 значений и имеющей бесконечное дополнение до своей области определения. Также показано, что если частично рекурсивная функция α отлична от пустой функции и функции-константы и е¨е тип сходства состоит из одного типа рекурсивного изоморфизма, то α не имеет рекурсивных доопределений. К. Горбунов

105

2005

№8

05.08-13А.105 Одно замечание об отдал¨ енно вычислимых функциях. A note on eventually computable functions. McLaughlin T. G. Tex. J. Sci. 2000. 52, № 1, c. 59–64. Англ. Функция f : Nk → N называется комбинаторной, если в представлении f (n1 , . . . , nk ) =  ci1...ik Cni11 . . . Cnikk все коэффициенты Стирлинга ci1...ik неотрицательны. Функция f называется отдал¨енно вычислимо комбинаторной, если существует такое число n, что функция f (x1 + n, x2 + n, . . . , xk + n) вычислима и комбинаторна. Доказано, что существует функция f : N2 → N, которая комбинаторна и отдал¨енно вычислимо комбинаторна (причем с n = 1), но не вычислима. Это — ответ на вопрос, сформулированный автором в публикации 1982 г. К. Горбунов

106

2005

№8

05.08-13А.106 Ограничители max и min. Max and min limiters. Owings James, Gasarch William, Martin Georgia. Arch. Math. Log. 2002. 41, № 5, c. 483–495. Англ. Обсуждаются так называемые частотные вычисления. Пусть n, k ≥ 1 и f ∈ ω k → ω. Говорят, что функция f n-перечислима (f ∈ EN(n)), если существует n частично рекурсивных функций ϕ1 , . . . , ϕn таких, что для каждого набора аргументов x1 , . . . , xk существует такое i ≤ n, что функция ϕi (x1 , . . . , xk ) определена тогда и только тогда, когда f (x1 , . . . , xk ) определена и значения этих двух функций совпадают. Если же все ϕi общерекурсивны, то говорят, что f сильно n-перечислима (f ∈ SEN(n)). Пусть A ⊆ ω и n ≥ 1. Рассматриваются следующие функции: IFIRSTA n (x1 , . . . , xn ) = наименьшее i, при котором xi ∈ A, если (∃i)[xi ∈ A] и ноль иначе; ILASTA n (x1 , . . . , xn ) = наибольшее i, при котором xi ∈ A, если (∃i)[xi ∈ A] и ноль иначе; A A A IMINA n (x1 , . . . , xn ) = IFIRSTn (y1 , . . . , yn ); IMAXn (x1 , . . . , xn ) = ILASTn (yl , . . . , yn ), где (y1 , . . . , yn ) — перестановка массива (x1 , . . . , xn ) в порядке неубывания.

Рассматриваемая задача — охарактеризовать множества A, для которых одна из четыр¨ех упомянутых функций n-перечислима или сильно n-перечислима. Говорят, что A обладает n-арным IMAX-ограничителем, если IMAXA n ∈ EN(n) и обладает сильным n-арным IMAX-ограничителем, если IMAXA n ∈ SEN(n) (и аналогично для IMIN). Доказаны, в частности, следующие основные результаты (для произвольных натуральных чисел n ≥ 1, m ≥ 1): 1) если A обладает n-арным IMIN-ограничителем, то A коперечислимо; 2) (A обладает сильным 2-арным IMIN-ограничителем таким, что для любых x, y среди значений g1 (x, y), g2 (x, y) присутствует ноль) ⇔ (A ретрассируемо и коперечислимо); 3) (A обладает сильным 2-арным IMIN-ограничителем)⇔(A является объединением двух множеств: разрешимого и коперечислимого ретрассируемого); 4) если IFIRSTA 2 ∈ EN(2), то A разрешимо; 5) если A — ретрассируемое множество и IMAXA n ∈ EN(n), то A разрешимо; 6) если дополнение до A является объединением разрешимого множества и ретрассируемого множества, то IMAXA n ∈ EN(2); 7) (дополнение до A ретрассируемо)⇔(существует частично рекурсивная функция ϕ такая, что ran(ϕ) ⊆ {0, 1} и IMAXA 2 (x1 , x2 ) ∈ {ϕ(x1 , x2 ), 2} для всех x1 , x2 ); 8) если A обладает n-арным IMAX-ограничителем и m-арным IMIN-ограничителем, то A разрешимо. К. Горбунов

107

2005

№8

05.08-13А.107 Новый взгляд на проблему Ч¨ ерча. Shurch’s problem revisited. Kupferman Orna, Vardi Moshe Y. Bull. Symbol. Log. 1999. 5, № 2, c. 245–263. Англ. Теория автоматов, работающих на деревьях, и е¨е применения к вопросам программирования интенсивно развивались с начала 70-х годов. В статье рассматриваются альтернирующие автоматы, т. е. такие, которые, переходя из вершины дерева в е¨е непосредственного потомка, могут порождать несколько своих копий (в разных состояниях). Определяется логика CT L∗ , формулам которой может удовлетворять или не удовлетворять разметка дерева. Атомарные формулы и их отрицания описывают содержание разметки вершины. Связки ∨, ∧ и временные ´ операторы X, G, V (где Xϕ , Gϕ ,ψ Uϕ означают соответственно: “в следующий момент выполнено ϕ”, “начиная с данного момента выполнено ϕ”, “ψ будет выполнено до момента, когда выполнится ϕ”) позволяют делать утверждения про разметку конкретного пути. Наконец, те же связки ∨, ∧ и кванторы “существует путь”, “для любого пути” позволяют делать утверждения про разметку всего дерева. В приложениях к вопросам программирования дерево рассматривается как программа, а формулы логики CT L∗ применяются для описания требований на программы, работающие в условиях так называемой неполной информации, т. е. когда в разметке дерева, кроме читаемых символов, от которых зависит поведение программы, есть ещ¨е нечитаемые, от которых оно не зависит. В терминах непустоты множества деревьев, допускаемых автоматом, да¨ется критерий реализуемости CT L∗ -формулы, описывающей разметку вершин дерева (каждая вершина помечается множествами читаемых, нечитаемых и выходных символов). Доказывается, что задача построения программы (в случае реализуемости формулы) 2EXPTIME-полна. К. Горбунов

108

2005

№8

05.08-13А.108 Новый алгоритм для нижних границ всетерминальной над¨ ежности. A new algorithm for lower bounds of all-terminal reliability. Koide Takeshi, Shinmori Shuichi, Ishii Hiroaki. Math. jap. 2000. 51, № 2, c. 301–311. Англ. Под сетью понимается неориентированный граф G, каждое ребро которого помечено числом — вероятностью, с которой оно находится в рабочем состоянии (для разных р¨ебер эти вероятности могут быть различными). Всетерминальная над¨ежность сети — это вероятность, с которой в графе есть связный и охватывающий все вершины подграф, каждое ребро которого находится в рабочем состоянии. Если граф G является деревом, то она вычисляется очевидным образом, в общем же случае задача е¨е вычисления N P -полна. Это делает актуальным разработку приближ¨енных и эвристических алгоритмов вычисления нижних границ всетерминальной над¨ежности сети. В статье предлагается эвристический алгоритм для этой задачи. Как и предыдущий алгоритм, описанный авторами в публикации 1995 г., он исходит из того, что любое множество непересекающихся по р¨ебрам остовных деревьев в G да¨ет нижнюю оценку на всетерминальную над¨ежность сети — надо из единицы вычесть произведение вероятностей “повреждений” этих деревьев. В отличие от предыдущего алгоритма, который стремился по возможности минимизировать эти вероятности, новый алгоритм прежде всего максимизирует число самих остовных деревьев. Оценка на его время работы — кубическая от числа р¨ебер. Приводятся данные тестирования, позволяющие сравнить результаты двух алгоритмов между собой и с известными истинными значениями всетерминальной над¨ежности. К. Горбунов

109

2005

№8

05.08-13А.109ДЕП Второпорядковая унификация в теориях Шостака. Шлепаков С. П.; МГУ. М., 2004, 39 с. Библ. 31. Рус. Деп. в ВИНИТИ 12.11.2004, № 1767-В2004 Рассматриваются теории с равенством в сигнатуре, состоящей только из функциональных символов и констант. Первопорядковая теория Шостака задается двумя алгоритмами — канонизатором π (приводит термы к нормальной форме) и алгоритмом решения уравнений на индивидные переменные, формулируемых на языке теории. Языковое расширение этой теории за счет добавления функциональных переменных (нелогические аксиомы те же) называется теорией Шостака второго порядка. Изучаются системы функциональных уравнений в теории Шостака второго порядка. Дается точное определение понятия решения (унификатора), слабого наиболее общего унификатора. Найдено явное описание множества решений системы. Предложен алгоритм, распознающий унифицируемость систем уравнений в теории Шостака второго порядка. Показано, что для унифицируемой системы существует слабый наиболее общий унификатор, допускающий конечное представление. Предложен полиномиальный алгоритм вычисления для унифицируемых систем значения слабого наиболее общего унификатора на термах. Показано, что унифицируемость системы эквивалентна ее выполнимости в канонической модели теории Шостака второго порядка. Построен явный алгоритм, который для каждой унифицируемой системы S и терма t строит t modS — каноническую форму терма t в силу системы S. Эта конструкция позволяет верифицировать хорновские предложения, т. е. утверждения вида S → a = b. Такое утверждение истинно в канонической модели теории тогда и только тогда, когда a mod S = b mod S.

110

2005

№8

05.08-13А.110 Парапротиворечивая логика, логическая философия, математика и информатика. Часть 1. Stanislaw Ja´skowski Memorial Symposium “Parainconsistent Logic, Logical Philosophy, Mathematics and Informatics”, Toru´ n, 15–18 July, 1998. Pt 1. Log. and Log. Phil. 1999, № 7, c. 1–209. Англ. Часть 1 материалов симпозиума, посвященного памяти Станислава Яськовского и состоявшегося 15–18 июля 1998 г. в университете г. Торунь (Польша). Материалы включают программу симпозиума, список его участников и две вводные заметки, а также тексты следующих статей и докладов: Overture. Увертюра. Jerzy Perzanowski: Fifty Years of Parainconsistent Logics. Пятьдесят лет парапротиворечивой логики. Newton C. A. da Costa: Opening Address: Paraconsistent Logic. Вступительный доклад: Паранепротиворечивая логика. (См. РЖМат, 2005, 2А111). Stanislaw Ja´skowski: A Propositional Calculus for Inconsistent Deductive Systems. Пропозициональное исчисление для противоречивых дедуктивных систем. Stanislaw Ja´skowski: On the Discussive Conjunction in the Propositional Calculus for Inconsistent Deductive Systems. О дискурсивной конъюнкции в пропозициональном исчислении для противоречивых дедуктивных систем. Brazilian and Some Many-Valued Approaches to Paraconsistency. Бразильский и некоторые многозначные подходы к паранепротиворечивости: Newton C. A. da Costa and Roque da C. Caiero: k-Transforms in Classical and Paraconsistent Logics. k-образы в классической и паранепротиворечивых логиках. Alexander S. Karpenko: Ja´skowski’s Criterion and Three Valued Paraconsistent Logics. Критерий Яськовского и трехзначные паранепротиворечивые логики. V. M. Popov: On the Logics Related to A. Arruda’s System V1. О логиках, связанных с системой VI А. Арруды. Carlos A. Oller. Paraconsistency and Analyticity. Паранепротиворечивость и аналитичность. Seiki Akama: Nelson’s Paraconsistent Logics. Паранепротиворечивые логики Нельсона. Prehistory of Paraconsistency. Предыстория паранепротиворечивости. Anna Pietryga: Paraconsistent Logics, Conventionalism and Ontology. Паранепротиворечивые логики, конвенционализм и онтология. Wojciech Suchon: Vasil’iev: What Did He Exactly Do? Васильев: Что же именно он сделал? Bo˙zena Ku´snierz: Remarks on Vasil’iev’s Investigations of Contradictions. Замечания об исследованиях Васильева по противоречивости. Philosophy of Paraconsistency. Философия паранепротиворечивости. Max Urchs: Scraping Heavens. On Inconsistencies in Sciences. Потрясая небеса. О противоречивостях в науке. Manuel Bremer: Can Contradictions be Asserted? Можно ли утверждать противоречия? Joanna Odrow¸az˙ -Sypniewska: Heaps and Gluts. Paraconsistent. Logic Applied to Vagueness. Изобилие и пресыщение. Применение паранепротиворечивой логики к недоопределенности. Helen N. Shulga: Rational Hermeneutics and Paraconsistency. Рациональная герменевтика и

111

2005

№8

паранепротиворечивость.

112

2005

№8

05.08-13А.111 Парапротиворечивая логика, логическая философия, математика и информатика. Часть 2. Stanislaw Ja´skowski’s Memorial Symposium “Parainconsistent Logic, Logical Philosophy, Mathematics and Informatics”, Toru´ n, 15–18 July, 1988. Pt 2. Log. and Log. Phil. 2000, № 8, c. 4–205. Англ. Часть 1 см. реф. 8А110. Часть 2 материалов симпозиума включает следующие статьи и доклады (по двум разделам): Flemish or Adaptive Approach to Paraconsistency. Фламандский или адаптивный подход к паранепротиворечивости. Diderik Batens: Towards the Unification of Inconsistency Handling Mechanisms. Кунификации средств обращения с противоречивостью. Joke Meheus: On the Acceptance of Problem Solutions Derived from Inconsisten Constraints. О принятии проблемы решений, выводимых из противоречивых ограничений. Guido Vanackere: Preferences as Inconsistency-resolvers. The Inconsistency-Adaptive Logic PRL. Предпочтения как средства разрешения противоречий. Противоречиво-адаптивная логика PRL. Kristof De Clercq: Two new Strategies for Inconsistency-Adaptive Logics. Две новые стратегии для противоречиво-адаптивных логик. Logic with Applications. Логика и приложения. Grzegors Malinowski: Inferential Paraconsistency. Паранепротиворечивость, возникающая из понятия следования. Yu. V. Ivlev: Quasi-matrix logic as a paraconsistent logic for dubitable information. Квазиматричная логика как паранепротиворечивая логика для сомнительной информации. Luis Fari˜ nas del Cerro and Olivier Gasquet: Minimal Structures for Modal Tableaux. Some Examples. Минимальные структуры для модальных таблиц: Некоторые примеры. Walter A. Carnielli, Jo˜ ao Marcos and Sandra de Amo: Formal Inconsistency and Evolutionary Databases. Формальная противоречивость и эволюционирующие базы данных. Uwe Petermann: On the Practical Value of Herbrand Disjunctions. О практическом значении эрбрановских дизъюнктов. Kazumi Nakamatsu: On the Relation Between Vector Annotated Logic Programs and Defeasible Theories. О соотношении между векторно аннотированными логическими программами и отменимыми теориями.

113

2005

№8

05.08-13А.112 Парапротиворечивая логика, логическая философия, математика и информатика. Часть 3. Stanislaw Ja´skowski’s Memorial Symposium “Parainconsistent Logic, Logical Philosophy, Mathematics and Informatics”, Toru´ n, 15–18 July, 1988. Pt 3. Log. and Log. Phil. 2001, № 9, c. 4–212. Англ. Части 1, 2 см. реф. 8А110, 8А111. Часть 3 материалов симпозиума включает следующие статьи и доклады (по трем разделам): Polish, or Modal, Approach паранепротиворечивости.

to

Paraconsistency.

Польский

или

модальный

подход

к

Jerzy Perzanowski: Parainconsistency, or inconsistency tamed, investigated and exploited. Парапротиворечивость или противоречивость прирученная, исследуемая и используемая. Lafayette de Moraes and Jair Minoro Abe: Some Resulte on Ja´skowski’s Discursive Logic. Некоторые результаты о дискурсивной логике Яськовского. Vladimir L. Vasyukov: A New Axiomatization of Ja´skowski’s Discussive Logic. Новая аксиоматизация дискурсивной логики Яськовского. Marek Nasieniewski: A Comparison of Two Approaches to Parainconsistency: Flemish and Polish. Сравнение двух подходов к парапротиворечивости: фламандского и польского. Logic with Applications. Логика и приложения. Krister Segerberg: A Completeness Proof in Full DDL. Доказательство полноты для системы DDL (в целом). S. P. Odintsov: Logic of Classical Refutability and Class of Extensions of Minimal Logic. Логика классической опровержимости и класс расширений минимальной логики. Francesco Paoli: Logic and Groups. Логика и группы. Jair Minoro Abe and Leonardo Pujatti: A Meta-Interpreter Based on Paraconsistent Legal Knowledge Engineering. Мета-интерпретатор, основанный на законной паранепротиворечивой технике организации знаний. Don Faust: Conflict Without Contradiction. Paraconsistency and Axiomatizable Conflict Toleration Hierarchies in Evidence Logic. Конфликт без противоречия. Паранепротиворечивость и аксиоматизируемый конфликт иерархий толерантности в логике свидетельств. Elena D. Smirnova: The Problem of Formalization of Some Nonstandard Semantics. Проблема формализации некоторых нестандартных семантик. Paraconsistency, Revision and Methodology of Sence. Паранепротиворечивость, ревизия и методология науки. Sten Lindstr¨om: Horwich’s Minimalist Conception of Truth. Some Logical Difficulties. Минималистская концепция истинности по Хорвичу. Некоторые логические трудности. Anna Gomoli´ nska: Parainconsistency of Credibility-Based Belief States. Парапротиворечивость состояний предположений, основанных на правдоподобии. Krzysztof W´ ojtowicz: Some Remarks on Hartry Field’s Notion of “Logical Consistency”. Некоторые замечания о понятии “логической совместимости” по Хартри Филду.

114

2005

№8

УДК 511

Теория чисел В. Г. Чирский 05.08-13А.113К Теория чисел: Учебное пособие. Ч. 2. Казарин Л. С., Шалашов В. К. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, 108 с. Библ. 10. Рус. ISBN 5–8397–0336–2 Изложена теория сравнений целых чисел, теоремы Ферма и Эйлера, важнейшие теоретико-числовые функции. Попутно сообщаются сведения исторического характера. Ко всем разделам предложены задачи.

115

2005

№8

05.08-13А.114 К вопросу о псевдосмарандачевых числах и совершенных смарандачевых числах. On numbers that are pseudo-Smarandache and Smarandache perfect. Ashbacher Charles. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 40–41. Англ. Автор занимается поиском с помощью компьютера псевдосмарандачевых и совершенных смарандачевых чисел. О. Попов

116

2005

№8

05.08-13А.115 Рекурсивные простые числа. Recursive prime numbers. Tabirca Sabin, Reynolds Kieran. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 133–138. Англ. Число называется рекурсивным простым числом, если оно само и все числа, составленные из цифр его десятичной записи, начиная с первой, без пропусков и в том же порядке, являются простыми. Пример: в числе 23333 числа 2, 23, 233, 2333 и 23333 — простые, следовательно 23333 — простое рекурсивное число. В работе при помощи компьютерной программы найдено некоторое количество таких чисел и изучаются серии рекурсивных простых. О. Попов

117

2005

№8

05.08-13А.116 Замечания по поводу S. Гипотеза Човла в приложении к L(s, χ) > 0 для s > 0 и для действительного характера χ. Remarks on S. Chowla’s hypothesis implying that L(s, χ) > 0 for s > 0 and for real characters χ. Louboutin St´ ephane R. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 283–291. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Англ. Получена в явном виде константа k > 0 такая, что если χ — действительный не главный характер Дирихле, для которого L(s, χ) ≤ k, то гипотеза Човла не верна и в этом случае неприменим метод Човла для доказательства утверждения L(s, χ) > 0 для s > 0. Эти константы, немного превосходящие k = 1 − log2, были получены в предыдущей работе. О. Попов

118

2005

№8

05.08-13А.117 К вопросу об обобщенных суммах Харди s5 (h, k). On generalized Hardy’s sums s5 (h, k). Simsek Y. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, c. 1434–1440. Англ.; рез. укр. Определены обобщенные суммы Харди и установлена их связь с суммами Дедекинда, обобщенными периодическими функциями Бернулли, дробями Фейри и дзета-функцией Гурвица. О. Попов

119

2005

№8

05.08-13А.118 Об одном неравенстве, включающем тривиальные нули дзета-функции. One inequality involving simple zeros of ζ(s). Garaev M. Z. Hardy-Ramanujan J. 2003. 26, c. 18–22. Англ. В работе сформулирована и доказана следующая Т е о р е м а. Неравенство



|ρζ  (ρ)|−1 >> (logT )3/4 выполняется.

0<τ ρ
О. Попов

120

2005

№8

05.08-13А.119 О распределении значений коротких сумм характеров Дирихле по простым числам. Бояринов Р. Н., Нгонго И. С. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 26–27. Рус. Исследуется сумма вида Sn (χ) =



χ(p), где p простое, h целое и χ — характер Дирихле по

p≤h

модулю m, и показано, что нормированный квадрат ее модуля имеет асимптотически показательное распределение. О. Попов

121

2005

№8

05.08-13А.120 Нули L-рядов Дирихле в коротких прямоугольниках критической полосы. Рахмонов З. Х. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 99–101. Рус. В работе представлена следующая Т е о р е м а. Пусть (k, λ) — произвольная экспоненциальная пара, ε — любое фиксированное положительное число, не превосходящее 0.00001, Θ = Θ(k, λ) = (k + λ)/(2k + 2), H ≥ T Θ+ε . Тогда  при c = 8/3 и A = 50, H > T Θ , Θ < 1 выполняется неравенство [N (α, T + H, χ) − N (α, T, χ)] << χ

(qT )c(1−α) (lnqT )A . О. Попов

122

2005

№8

05.08-13А.121 Простые в коротких интервалах. Primes in short intervals. Montgomery Hugh L., Soundararajan K. Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3, c. 589–617. Англ. В работе в противовес ранее предложенной модели Крамера распределения простых чисел дано доказательство того, что распределение ϕ(x+ H)− ϕ(x) для 0 ≤ x ≤ N почти нормально со средним значением ≈ H и колеблется при ≈ H log N/H, где N δ ≤ H ≤ N 1−δ . О. Попов

123

2005

№8

05.08-13А.122 Элементарный подход к проблеме простых-близнецов. An elementary approach to the twin primes problem. Baier Stephan. Monatsh. Math. 2004. 143, № 4, c. 269–283. Англ. Автор применяет к проблеме простых-близнецов некоторые методы, в том числе круговой, метод Виноградова и использует свой метод в решении проблемы. О. Попов

124

2005

№8

05.08-13А.123 Асимптотическая формула для количества простых чисел в обобщенной арифметической прогрессии с растущей разностью. Бегунц А. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 17–18. Рус. Получена асимптотическая формула при N → ∞ для следующей суммы: π(N, α) =

  p≤N

1, где

n∈N p=[an]

α — любое положительное алгебраическое число, p — простое число. О. Попов

125

2005

№8

05.08-13А.124 О постоянной в оценке числа последовательных квадратичных вычетов. Преображенская Т. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 97–99. Рус. Оценивается максимальное число H последовательных целых чисел таких, что все они являются либо квадратичными вычетами, либо квадратичными невычетами по модулю простого числа р. О. Попов

126

2005

№8

05.08-13А.125 Кратная сумма, содержащая функцию М¨ ебиуса. A multiple sum involving the M¨obius function. Motohashi Yoichi. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 31–39. Англ. Рассматривается кратная арифметическая сумма, содержащая функцию М¨ебиуса, которая, несмотря на ее внешнюю простоту, является очень интересным построением. Выведена асимптотическая формула для четверки в случае повышения в действительно нетривиальной ситуации. О. Попов

127

2005

№8

05.08-13А.126 К вопросу об экспоненциальной сумме, связанной с круговой проблемой. ˇ zeviˇ On exponential sums related to the circle problem. Sleˇ cien˙e R., Steuding J. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, c. 1405–1418. Англ.; рез. укр. Пусть r(n) — число представлений положительного целого n в виде суммы двух целых квадратов. В работе доказана усеченная формула Вороного для скрученного преобразования М¨ебиуса. О. Попов

128

2005

№8

05.08-13А.127 Экспоненциальная функция, аналогичная суммам Клостермана. Exponential function analogue of Kloosterman sums. Shparlinski Igor E. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4, c. 1497–1502. Англ. Получена нетривиальная верхняя граница экспоненциальной суммы на среднем значении из всех элементов суммирования. О. Попов

129

2005

№8

05.08-13А.128 Об оценках тригонометрической суммы по третьей производной. Архипова Л. Г. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 16–17. Рус. Исследуется тригонометрическая сумма S =



e2πif (n) и дана ее оценка: S  X 1−ϕ(t) .

B
О. Попов

130

2005

№8

05.08-13А.129 Об оценках тригонометрических сумм Дезуйе и их приложения. Буриев К. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 30–31. Рус. В работе улучшена оценка тригонометрической суммы Дезуйе V (α) = 2 где α, c — вещественные нецелые числа, ρ−1 2 = (40c) .

131

p 

c

e2πiα[n ] : V (α)  P 1−ρ2 ,

n=1

О. Попов

2005

№8

05.08-13А.130 О методах решета в теории чисел. Вахитова Е. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, c. 23–28. Рус.; рез. англ. Работа содержит обзор методов решета в теории чисел. О. Попов

132

2005

№8

05.08-13А.131 Об одной аддитивной задаче. Ковальчик Ф. Б. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 70. Рус. Исследуется число решений некоторого диофантова уравнения с использованием метода решета. О. Попов

133

2005

№8

05.08-13А.132 Решение трех проблем Гольдбаха—Эйлера. Стрыгин В. З. Препр. ЦАГИ. 2004, № 137, c. Обл. 1, 2, 1–3. Рус.; рез. англ.

134

2005

№8

05.08-13А.133 “Жадные” суммы, содержащие квадраты. Greedy sums of distinct squares. Montgomery Hugh L., Vorhauer Ulrike M. A. Math. Comput. 2004. 73, № 245, c. 493–513. Англ. Если целое положительное число выражается суммой квадратов с каждым следующим слагаемым много больше предыдущего, слагаемые быстро уменьшаются в размерах до конца, где может быть две четверки или несколько единиц. В работе показано, что множество целых с определенными слагаемыми в разложении не имеют натуральной плотности, но счетная функция колеблется по определенному закону. О. Попов

135

2005

№8

05.08-13А.134 Представление нечетных чисел в виде суммы простого числа, двух квадратов простых и степеней 2. Representation of odd integers as the sum of one prime, two squares of primes and powers of 2. Liu Tao. Acta arithm. 2004. 115, № 2, c. 97–118. Англ. В работе показано, что любое нечетное число может быть представлено в виде суммы простого числа, двух квадратов простых чисел и k степеней двоек, где k ≥ 22 000. О. Попов

136

2005

№8

05.08-13А.135 К вопросу об аддитивных аналогах точных арифметических функций. On additive analogues of certain arithmetic functions. S´ andor J´ ozsef. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 128–132. Англ. Изучаются смарандачевы, псевдосмарандачевы и элементарные смарандачевы функции в теории чисел. О. Попов

137

2005

№8

05.08-13А.136 Полностью гольдбаховы числа и их связь с гипотезой. Totally Goldbach numbers and related conjectures. Van Golstein Brouwers David, Bamberg John, Cairns Grant. Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 4, c. 251–255. Англ. В работе вводится понятие полностью гольдбахова числа (целое положительное n называется полностью гольдбаховым, если для любого простого p < n–1, не делящего n, число (n − p) является простым) и с его помощью рассматриваются подходы к решению бинарной проблемы Гольдбаха. О. Попов

138

2005

№8

05.08-13А.137 Математические индукции в анализе теоретико-числовых проблем. Тезин А. М. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, c. 63–72. Рус. Анализируются проблемы, связанные с несуществованием нечетных совершенных чисел, уравнением Диофанта—Ферма и гипотезой Гольдбаха. О. Попов

139

2005

№8

05.08-13А.138 О явных формулах теории тригонометрических сумм с простыми числами. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 15. Рус. Обсуждается новый подход к оценкам мощности исключительного множества в бинарных аддитивных задачах гольдбахова типа и оценкам остатка в асимптотиках для количества представлений натуральных чисел в тернарных проблемах с простыми числами. О. Попов

140

2005

№8

05.08-13А.139 О работах Н. Г. Чудакова по аналитической теории чисел. Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 15–16. Рус. Обсуждается новый подход к оценкам мощности исключительного множества в бинарных аддитивных задачах гольдбахова типа и оценкам остатка в асимптотиках для количества представлений натуральных чисел в тернарных проблемах с простыми числами. О. Попов

141

2005

№8

05.08-13А.140 Тернарная проблема Гольдбаха с простыми числами, представимыми заданными бинарными квадратичными формами. Гриценко С. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 48–49. Рус. Решается вариант проблемы Гольдбаха, в котором на простые числа наложены ограничения, состоящие в том, что они представимы заданными бинарными положительно определенными квадратичными формами, вообще говоря, неодноклассными. О. Попов

142

2005

№8

05.08-13А.141 О системе уравнений Архипова—Карацубы. Турешбаев Б. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 115–117. Рус. Исследуется разрешимость системы диофантовых уравнений в натуральных числах и получено наименьшее число r0 ≥ 3n6 23n/4 , при котором система имеет решение при достаточно больших значениях параметров правой части. О. Попов

143

2005

№8

05.08-13А.142 Итеративный метод в проблеме Варинга—Гольдбаха. An iterative method in the Waring-Goldbach problem. Liu Jianya. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 138–139. Англ. В работе использован метод Виноградова в проблеме Варинга—Гольдбаха в применении к специальному классу чисел. О. Попов

144

2005

№8

05.08-13А.143 Совместные приближения алгебраических чисел из Qp рациональными. e Olivier. Monatsh. Approximations simultan´ees de nombres alg´ebriques de Qp par des rationnels. Teuli´ Math. 2002. 137, № 4, c. 313–324. Фр.; рез. англ. Доказывается, что если β1 , . . . , βn — p-адические числа, принадлежащие алгебраическому числовому полю k степени n + 1 над Q такие, что числа 1, β1 , . . . , βn линейно независимы над бесконечное множество наборов (q0 , . . ., qn ) целых чисел таких, что q0 =0 и Z, то существует     −1 1 q qn  m − 1+ βm −  << H ( n1 ) (logH) n−1 , m=1, . . . , n–1, βn −  << H −(1+ n ) , H = H(q0 , . . . , qn ).   q0 q0 В. Чирский

145

2005

№8

05.08-13А.144 О линейной независимости тета-значений. On linear independence of theta values. Amou Masaaki, V¨ a¨ an¨ anen Keijo. Monatsh. Math. 2005. 144, № 1, c. 1–11. Англ. Устанавливаются результаты о линейной независимости значений тета-рядов и функций Чакалова Tq (x) при различных значениях q. В. Чирский

146

2005

№8

05.08-13А.145 Иррациональность некоторых рядов Ламберта. Irrationality of certain Lambert series. Tachiya Yohei. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, c. 75–85. Англ. Пусть k — некоторое алгебраическое числовое поле, q — целое число из этого поля, прич¨ем |q| >1, {an } — периодическая последовательность из k с периодом 2, не равная нулю тождественно. Пусть an f (q) = Σ∞ . Доказано, например, что если k=Q, либо k — мнимое квадратичное поле над n=1 1 − qn Q, то f (q) ∈k. Установлен ряд других результатов подобного типа. В. Чирский

147

2005

№8

05.08-13А.146 Последовательности Лиувилля. Liouville sequences. Hanˇ cl Jaroslav. Nagoya Math. J. 2003. 172, c. 173–187. Англ. Введено понятие последовательности Лиувилля, установлены последовательности, даны приложения этих критериев.

критерии

лиувиллевости В. Чирский

148

2005

№8

05.08-13А.147 Трансцендентность быстро сходящегося ряда из рациональных чисел. Transcendence of a fast converging series of rational numbers. Duverney Daniel. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 130, № 2, c. 193–207. Англ. Пусть a ∈ N\{0, 1} и пусть bn — последовательность целых рациональных чисел, удовлетворяющих n условию bn = O(η −2 ) для любого η ∈]0, 1[. Используя вариант метода Малера, автор доказывает 1 . трансцендентность числа Σ∞ n=0 2n a + bn В. Чирский

149

2005

№8

05.08-13А.148 Трансцендентные бесконечные суммы и некоторые связанные с ними вопросы. Transcendental infinite sums and some related questions. Das Adhikari Sukumar. Number Theory and Discrete Mathematics: International Conference, Chandigarh, Oct. 2–6, 2000. Basel etc.: Birkh¨auser. 2002, c. 169–178. (Trends Math.). Англ. Эрд¨еш и Човла поставили ряд вопросов о необращении в нуль некоторых бесконечных сумм. Статья представляет собой обзор работ, полученных в этом направлении. В. Чирский

150

2005

№8

05.08-13А.149 О линейной независимости значений обобщ¨ енных рядов Гейне. On linear independence of the values of generalized Heine series. V¨ a¨ an¨ anen Keijo. Math. Ann. 2003. 325, № 1, c. 123–136. Англ. Получена мера линейной независимости для значений решений некоторых систем функциональных уравнений. Полученный результат применяется к весьма общему классу q-гипергеометрических рядов. В. Чирский

151

2005

№8

05.08-13А.150 О распределении дробных долей на окружности. Шутов А. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 128–129. Рус. В докладе уточняется результат Гекке об отклонении длины интервала от среднего значения количества натуральных чисел, дробная доля которых от линейной функции попадает в данный интервал. Автор получает количественный результат в зависимости от разложения коэффициента линейной функции в непрерывную дробь. О. Попов

152

2005

№8

05.08-13А.151 Десятая проблема Гильберта: что сделано и что следует сделать. Hilbert’s tenth problem: What was done and what is to be done. Matiyasevich Yuri. Hilbert’s Tenth Problem: Relations with Arithmetic and Algebraic Geometry: Workshop on Hilbert’s Tenth Problem: Relations with Arithmetic and Algebraic Geometry, Ghent, Nov. 2–5, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000, c. 1–47. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 270). Англ. Описана история десятой проблемы Гильберта, отрицательное решение которой основано на диофантовых представлениях для эффективно перечислимых множеств. В сжатой, но полной форме описаны две конструкции таких представлений. В. Чирский

153

2005

№8

05.08-13А.152 Циклотомический подход к проблеме Каталана—Ферма. A cyclotomic approach to the Catalan-Fermat conjecture. Mih˘ ailescu Preda. Octogon. 2004. 12, № 1, c. 5–11. Англ. Приводится новый простой результат об уравнении xp + y p = z q с использованием классических методов циклотомии. В. Чирский

154

2005

№8

УДК 512

Алгебра Е. С. Голод, А. В. Михалев, А. Л. Шмелькин УДК 512.53

Полугруппы 05.08-13А.153 О многообразиях полугрупп отношений с унарными диофантовыми операциями. Бредихин Д. А. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 13–15. Рус. Находятся базисы тождеств многообразий, порожд¨енных алгебрами отношений с операциями умножения отношений и унарными диофантовыми операциями, задаваемыми с помощью логических формул специального вида.

155

2005

№8

05.08-13А.154 Абстрактная характеристика полугруппы эндоморфизмов упорядоченного множества. Акимова С. А. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 3–5. Рус. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых абстрактная полугруппа изоморфна полугруппе эндоморфизмов упорядоченного множества.

156

2005

№8

05.08-13А.155 Не линейно упорядоченный моноид, над которым класс регулярных полигонов полон, но не модельно полон. Овчинникова Е. В. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 83–98, 160. Рус.; рез. англ. Продолжается исследование полных классов регулярных полигонов.

157

2005

№8

05.08-13А.156 О ранге некоторого типа полугрупп преобразований. On the rank of a kind of transformation semigroups. Pei Hui-sheng. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 1, c. 1–3. Кит.; рез. англ. Оценивается ранг некоторых подполугрупп преобразований.

158

2005

№8

05.08-13А.157 О специальных элементах решеток конгруэнций G-множеств. Верников Б. М. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 146–157, 161. Рус.; рез. англ. Продолжено изучение решеток конгруэнций G-множеств, где G — группа.

159

2005

№8

УДК 512.54

Группы 05.08-13А.158 Оценка надежности некоторых криптосистем, базирующихся на теории групп. Assessing security of some group based cryptosystems. Shpilrain Vladimir. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 167–177. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Пусть G — некоторая группа, a, b ∈ G — пара ее сопряженных элементов. Тогда в G разрешимо уравнение x−1 ax = b относительно сопрягающих элементов. Нахождение решения такого уравнения называется проблемой поиска сопрягающего элемента. Прежде всего здесь имеется в виду практическая сложность нахождения решения. Вычислительная трудность этой проблемы для некоторых групп (например, для групп кос Артина) лежит в основе построения криптографических протоколов, аналогичных классическим протоколам, использующим дискретный логарифм в мультипликативных группах конечных полей. Автор обозревает некоторые виды таких протоколов. Обращается внимание на криптостойкость в среднем. В. Романьков

160

2005

№8

05.08-13А.159 О существовании областей неотрицательности подмножеств групп. On the ´ ad. Demonstr. existence of nonnegativity domains of subsets of groups. Glavosits Tam´ as, Sz´ az Arp´ math. 2004. 37, № 3, c. 505–516. Англ. Пусть A — подмножество аддитивной группы X. Подмножество D ⊆ A называется областью неотрицательности в A, если D тотально и антисимметрично. Это означает, что A = D ∪ (−D) и D ∩ (−D) ⊆ {0}. Один из основных результатов статьи: подмножество A допускает область неотрицательности, если и только если A симметрично и 2-сократимо. Последнее означает, что A не содержит инволюций. В. Романьков

161

2005

№8

05.08-13А.160 Обобщенно нечеткие подгруппы и многозначные импликации. Generalized fuzzy groups and many-valued implications. Yuan Xuehai, Zhang Cheng, Ren Yonghong. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 138, № 1, c. 205–211. Англ.

162

2005

№8

05.08-13А.161 О малых подмножествах сумм (Z/2Z)n . On small sumsets in (Z/2Z)n . Deshouillers Jean-Marc, Hennecart Fran¸ cois, Plagne Alain. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 1, c. 53–68. Англ. Доказано, что любое подмножество A из (Z/2Z)n , имеющее k элементов такое, что |A+A| = c|A| (c < 4), содержится в подгруппе порядка не больше u−1 k, где u = u(c) — функция от c, не зависящая ни от k, ни от n. А. Шмелькин

163

2005

№8

05.08-13А.162 Конечные группы с ненормальными подгруппами одного порядка, II. Sui gruppi finiti i cui sottogruppi non normali hanno tutti lo stesso ordine. Zappa Guido. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2003. 14, № 1, c. 13–21. Итал.; рез. англ. Пусть p — простое число, n — натуральное и G — конечная p-группа неабелева и не гамильтонова. Через S(pn ) обозначается класс p-групп, у которых все ненормальные подгруппы имеют порядок pn . В предыдущей статье (Rend. Lincei. Mat. e appl.— 2002.— 13.— C. 5–16) изучены все группы из S(pn ), n ≥ 1, p нечетное, S(2) и группы экспоненты 4 из S(4). В реф. заметке перечисляются группы экспоненты 4 из S(2n ), n ≥ 2, и классифицируются группы из S(pn ) для всех простых p и всех натуральных n. В. Монахов

164

2005

№8

05.08-13А.163 Специальные подгруппы и строение конечных групп. Special subgroups and the structure of finite groups. Wang Pin-chao, Wang Cai-yun, Wang Xiu-rong. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 4, c. 1–5. Англ.; рез. кит. Подгруппа H группы G называется c-добавляемой, если существует подгруппа K такая, что G = HK и H ∩ K ≤ coreG (H), где coreG (H) — наибольшая нормальная подгруппа группы G, содержащаяся в H. Подгруппа H группы G называется полунормальной, если существует подгруппа K такая, что G = HK и HK1 — подгруппа группы G для каждой подгруппы K1 из K. Подгруппа H группы G называется M -нормальной, если H нормальна в каждой максимальной подгруппе группы G, содержащей H. Изучаются группы, у которых некоторые подгруппы либо c-нормальны, либо полунормальны, либо M -нормальны. Например, доказываются Т е о р е м а 2.1. Если все подгруппы простых порядков c-нормальны в G и подгруппы порядка 4 (если они есть) полунормальны, то G сверхразрешима. Т е о р е м а 2.4. Пусть |π(G)| ≤ 3, N
G, N и G/N сверхразрешимы. Если каждая максимальная подгруппа из каждой силовской подгруппы в N M -нормальна в G, то G сверхразрешима. В. Монахов

165

2005

№8

05.08-13А.164 Относительная гиперболичность и группы Артина. Relative hyperbolicity and Artin groups. Kapovich Ilya, Schupp Paul. Geom. dedic. 2004. 107, c. 153–167. Англ. Пусть G = a1 , . . . , an |ai aj ai = aj ai aj , . . . , i < j — группа Артина, mij = mji — длина каждой из сторон определяющего отношения с ai и aj . Если все mij  7, то группа G относительно гиперболическая (по Фарбу) относительно совокупности 2-порожденных подгрупп ai , aj , для которых mij < ∞.

166

2005

№8

05.08-13А.165 О конечных ненильпотентных группах, содержащих относительно много элементов с равными квадратами. On finite non-nilpotent groups containing relatively many elements whose squares are equal to each other. Nekrasov K. G. Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003, c. 181–205. Англ. √ √ Пусть G — конечная группа, x ∈ G, x(G) = {y ∈ G|y 2 = x} и ix (G) = | x(G)|/|G|. Через e обозначается единичный элемент группы G. В РЖМат, 1971, 1А161 Уолл описал группы с ie (G) > 1/2, а Некрасов в своих работах 1985–1990 гг. группы с 5/12≤ ie (G) ≤ 1/2, см. ссылки в РЖМат, 1986, 2А161. В этой же работе классифицированы группы с ic (G) ≥ 1/2 при c = e. В реф. статье приведены образующие элементы и определяющие соотношения для ненильпотентной конечной группы G с 5/12 ≤ ic (G) < 1/2. В. Монахов

167

2005

№8

05.08-13А.166 p-Группы с центральными элементами порядка p. p-Groups with all the elements of order p in the center. Bubboloni Daniela, Corsi Tani Gabriella. Algebra Colloq. 2004. 11, № 2, c. 181–190. Англ. Строится класс p-групп с центральными элементами порядка p с произвольно большой производной длиной. В. Монахов

168

2005

№8

05.08-13А.167 Подмножества с малыми суммами в группе простого порядка. Small sumsets in a prime order group. Llano Bernardo. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 1, c. 61–78. Англ. В циклической группе простого порядка описываются такие пары подмножества A, B, что |A+B| = |A| + |B| + i, i = 0, 1. В. Артамонов

169

2005

№8

05.08-13А.168 Плоскостные условия для конечных p-групп. Flatness conditions on finite p-groups. Tandra Haryono, Moran William. Commun. Algebra. 2004. 32, № 6, c. 2215–2224. Англ. Группа называется плоскостной, если каждый е¨е конечный сопряженный класс является смежным классом. Рассматриваются плоскостные p-группы и нильпотентные группы. Определяются ступени нильпотентности, порядки и порядки центров таких групп. В. Монахов

170

2005

№8

05.08-13А.169 Характеристическое свойство конечных p-нильпотентных групп. A characteristic property of finite p-nilpotent groups. Al-Sharo Kh. A. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2655–2657. Англ. Элемент x группы G называется Q-центральным, если существует центральный главный фактор H/K такой, что x ∈ H \ K. Доказывается, что конечная группа G p-нильпотентна тогда и только тогда, когда каждый элемент из Gp \ Φ(Gp ) Q-централен. В. Монахов

171

2005

№8

05.08-13А.170ДЕП Конeчные группы с относительно большими централизаторами неинвариантных подгрупп. Антонов В. А., Аминева Н. Н.; Юж.-Урал. гос. ун-т. Челябинск, 2004, 14 с. Библ. 9. Рус. Деп. в ВИНИТИ 01.03.2004, № 361-В2004 Получено описание непримарных групп G, в которых для любой неинвариантной подгруппы H выполняется условие: |N (H) : H · C(H)|  2.

172

2005

№8

05.08-13А.171 О p-длине произведения двух групп Шмидта. Княгина В. Н., Монахов В. С. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 2, c. 329–333. Рус. Устанавливается, что конечная p-разрешимая группа, представимая в виде произведения двух своих подгрупп Шмидта, имеет p-длину не более 2.

173

2005

№8

05.08-13А.172 Примарные длины сопряженных классов π-элементов. Prime powers as conjugacy class lengths of π-elements. Beltr´ an Antonio, Felipe Mar´ıa Jos´ e. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 317–325. Англ. Пусть π — произвольное множество простых чисел, Gπ — множество π-элементов группы G и Con(Gπ ) — множество сопряженных классов в Gπ . Устанавливается строение конечной группы G при условии, что каждый класс в Con(Gπ ) имеет примарную длину. В частности, доказывается, что G/Oπ (G) разрешима и G имеет единичную π-длину. Кроме того, если группа G π-отделима и |xG |π-число для некоторого x ∈ G, то [xG , xG ] ⊆ Oπ (G) и x ∈ Oπ,π (G). В. Монахов

174

2005

№8

05.08-13А.173 Автоморфизмы силовских p-подгрупп групп Шевалле, определенных над кольцами вычетов целых чисел. Колесников С. Г. Алгебра и логика. 2004. 43, № 1, c. 32–59, 128, 129. Рус. Исследуются автоморфизмы силовских p-подгрупп SΦ(Zpm ) групп Шевалле нормальных типов Φ, определенных над кольцами Zpm вычетов целых чисел по модулю pm , где m  2, а p > 3 — простое число. Показывается, что в этом случае всякий автоморфизм группы SΦ(Zpm ) раскладывается в произведение внутренного, диагонального, графового, центрального автоморфизмов и некоторого явно указанного автоморфизма порядка p. Тем самым получен в случае p > 3 ответ на вопрос 12.42 из “Коуровской тетради”. В. Монахов

175

2005

№8

05.08-13А.174 Характеризация знакопеременных групп. Мазуров В. Д. Докл. РАН. 2004. 396, № 6, c. 749–751. Рус. Пусть I — множество произвольной, необязательно конечной мощности. Подстановки множества I, каждая из которых сдвигает (не оставляет неподвижными) лишь конечное число элементов из I, образуют локально-конечную группу S(I). Подгруппа A(I) группы S(I), состоящая из всех четных подстановок, называется знакопеременной группой множества I. Как и в конечном случае, эта группа проста при |I|  5 и порождается множеством X всех 3-циклов (i, j, k) ∈ A(I), i, j, k ∈ I, i = j = k = i, которое при |I|  5 является классом сопряженных элементов в A(I) и обладает тем свойством, что для любых неперестановочных x, y ∈ X подгруппа < x, y > изоморфна A4 или A5 , где An для натурального числа n означает знакопеременную группу степени n. Основная цель реф. работы — охарактеризовать A(I) указанным свойством класса X. Т е о р е м а 1. Пусть G — группа, порожденная таким классом X сопряженных элементов порядка 3, что любые два неперестановочных элемента из X порождают подгруппу, изоморфную A4 или A5 . Тогда либо G = T < x >, где T — элементарная абелева нормальная 2-подгруппа группы G, x ∈ X, и CT (x) = 1, либо найдется такое множество I мощности не меньшей чем 5, что G = A(I). В частности, G локально конечна. Для конечных групп эта теорема по существу является частным случаем главного результата из РЖМат, 1975, 3А266. Теорема 1 вытекает из следующего несколько более общего факта. Т е о р е м а 2. Пусть G — группа и X — такое подмножество элементов порядка 3 из G, инвариантное в G, что любые два неперестановочных элемента из X порождают подгруппу, изоморфную A4 или A5 . Тогда существуют множество J множества Ij , |Ij |  5, j ∈ J, и такое множество K, что < X >= Πk∈K Gk × Πj∈J A(Ij ), где Gk = Tk < xk > для элементарной абелевой нормальной в Gk 2-подгруппы Tk и xk ∈ X таких, что CTk (xk ) = 1 для k ∈ K. Отмечается, что утверждение, обратное теореме 2, также верно. Доказательство теоремы 2 основано на изучении неориентированного графа с множеством вершин X, в котором две вершины смежны в том и только том случае, когда они порождают подгруппу, изоморфную A4 . Теорема 2 может быть использована для исследования групп, действующих локально свободно на абелевой группе.

176

2005

№8

05.08-13А.175 Веса неприводимых SL3 (q)-модулей в характеристике определения. Заварницин А. В. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 2, c. 319–328. Рус. Закрывается проблема распознаваемости простых групп L3 (pk ) по порядкам элементов. Доказано, что при действии этой группы на элементарной абелевой p-группе всегда возникает элемент нового порядка. Предложена модель для построения абсолютно неприводимых p-модулярных представлений данной группы в пространствах полиномов.

177

2005

№8

05.08-13А.176 Аналог теоремы Бэра—Сузуки для бесконечных групп. Мамонтов А. С. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 2, c. 394–398. Рус. Доказано, что если в группе нет бесконечно возрастающих цепочек нильпотентных подгрупп и любые два элемента из сопряженного класса порождают нильпотентную подгруппу, то и весь класс будет порождать нильпотентную подгруппу.

178

2005

№8

05.08-13А.177 Конечные простые группы, обладающие решеткой подгрупп с дополнениями. The finite simple groups have complemented subgroup lattices. Costantini Mauro, Zacher Giovanni. Pacif. J. Math. 2004. 213, № 2, c. 245–251. Англ. Конечная группа G называется K-группой, если для каждой подгруппы X существует подгруппа Y такая, что G =< X, Y > и X ∧ Y = 1. Доказывается, что каждая конечная простая группа является K-группой. Для групп An , Sz(q), PSL(2, q) это утверждение было доказано в РЖМат, 1983, 5А180. В. Монахов

179

2005

№8

05.08-13А.178 О вопросе из Коуровской тетради о произведении формаций. A question from the Kourovka notebook on formation products. Ballester-Bolinches A., Calvo Clara, Esteban-Romero R. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 3, c. 461–470. Англ. Получен отрицательный ответ на вопрос 12.74 из Коуровской тетради, поставленный А. Н. Скибой: пусть F — непримарная однопорожденная композиционная формация конечных групп. Верно ли, что если F = MH и формации M и H неединичны, то M — композиционная формация? Если F = H, то ответ положительный (см. А. Н. Скиба // Алгебра формаций — Минск: Беларусс. наука, 1997.— C. 144). В общем случае отрицательный ответ получен также Го Вэньбинем, см. Commun. Algebra.— 2000.— 28, № 10.— C. 4767–4782. В. Монахов

180

2005

№8

05.08-13А.179 Классы Фиттинга и решеточные формации. I. Fitting classes and lattice formations. I. Arroyo-Jord´ a M., P´ erez-Ramos M. D. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 1, c. 93–108. Англ. Решеточная формация — это формация групп, являющихся прямыми произведениями холловых подгрупп, соответствующих попарно различным множествам простых чисел. Изучаются классы Фиттинга с ограничениями на F-субнормальные подгруппы, где F — решеточная формация полной характеристики. Получена характеризация Y-проекторов конечных разрешимых групп для наследственной насыщенной формации Y. В. Монахов

181

2005

№8

05.08-13А.180 Классы Фиттинга и решеточные формации. II. Fitting classes and lattice formations. II. Arroyo-Jord´ a M., P´ erez-Ramos M. D. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 2, c. 175–188. Англ. Часть I. см. реф. 8А179. Получена характеризация Y-инъекторов. Доказывается, что для каждой конечной разрешимой группы G выполняется равенство: Inj(X,F ) (G) = InjX(G) , где X − F-фиттингов класс. В. Монахов

182

2005

№8

05.08-13А.181 Квазипримитивные группы без регулярных элементов простого порядка. Quasiprimitive groups with no fixed point free elements of prime order. Giudici Michael. J. London Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 73–84. Англ. Пусть G — группа перестановок на множестве Ω, которая имеет по крайней мере одну транзитивную минимальную нормальную подгруппу. Предположим, что G не имеет регулярного элемента простого порядка. Доказывается, что G является сплетением группы Матье M11 и транзитивной подгруппы K из Sk , а Ω = ∆k , |∆| = 12 для некоторого k ≥ 1. Отсюда выводится, что 2-замкнутая группа перестановок, с по крайней мере одной транзитивной минимальной нормальной подгруппой, имеет регулярный элемент простого порядка. В. Монахов

183

2005

№8

05.08-13А.182 О некоторых достаточных условиях сверхразрешимости конечных групп. On some sufficient conditions of supersolvability of finite groups. Wang Yanming, Li Yangming. Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 3–4, c. 269–284. Англ. Подгруппа H группы G называется c-добавляемой, если существует подгруппа K такая, что G = HK и H ∩ K ≤coreG(H), где coreG (H) — наибольшая нормальная подгруппа группы G, содержащаяся в H. Изучаются группы с c-добавляемыми подгруппами простых порядков из обобщенной подгруппы Фиттинга некоторой нормальной подгруппы. Например, доказывается Т е о р е м а 4.5. Пусть F — насыщенная формация, содержащая все сверхразрешимые группы. Пусть группа G содержит разрешимую нормальную подгруппу N такую, что G/N ∈ F. Если каждая подгруппа простого порядка из P (F ∗ (N )) c-добавляема в G и F ∗ (N ) кватернионно свободна, то G ∈ F. В. Монахов

184

2005

№8

05.08-13А.183 О числе максимальных подгрупп в группах автоматных подстановок. Марченков С. С. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 2, c. 73–79, 95–96. Рус. Рассматриваются группы Dk , Ak автоматных подстановок над k-буквенным алфавитом, реализуемых автоматами с бесконечным и конечным числом состояний. Доказано, что в группах Dk , Ak и ряде других счетных подгрупп группы Dk мощность семейства максимальных подгрупп равна мощности семейства всех подгрупп соответствующей группы.

185

2005

№8

05.08-13А.184 О группах автоморфизмов геометрий Доулинга. On the automorphism groups of Dowling geometries. Schwartz Gary K. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 3, c. 311–321. Англ. Бонин (Bonin J. E. Automorphisms of Dowling lattices and related geometries // Combin. Probab. Comput.— 1995.— 4.— C. 1–9) дал описание группы A автоморфизмов решетки Доулинга как образа некоторого полупрямого произведения. В реферируемой работе получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы этот образ сам являлся полупрямым произведением. В. Романьков

186

2005

№8

05.08-13А.185 О параболической симметрии конечных групп Кокстера. On a parabolic symmetry of finite Coxeter groups. Hohlweg Christophe, Schocker Manfred. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 3, c. 289–293. Англ. Пусть (W, S) — конечная группа Кокстера. Для любого подмножества I ⊆ S обозначим через WI параболическую подгруппу, порожденную I. Пусть W I = {x ∈ W |l(xs) > l(x) для всех s ∈ I}. Здесь l(x) означает длину элемента w ∈ W как слова от порождающих из S. Известно, что существует единственная запись w = wI wI , где wI ∈ W I , wI ∈ WI , l(w) = l(wI ) + l(wI ). В работе доказано, что условия wI = wJ , wJ = wI равносильны для любого w ∈ W и любых подмножеств I, J ⊆ S. В. Романьков

187

2005

№8

05.08-13А.186 Другие пределы Фреше нильпотентных групп конечной экспоненты. More Fra¨ıss´e limits of nilpotent groups of finite exponent. Baudisch Andreas. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, c. 613–622. Англ. Пусть gc,p означает класс групп ступени нильпотентности c простой экспоненты p > c. Автор определяет предикаты < 1 >= Pc ⊆ Pc−1 ⊆ . . . ⊆ P1 для подходящих подгрупп и устанавливает свойство амальгамируемости. Отсюда следует существование предела Фреше D конечных групп рассматриваемого класса. Показана ультраоднородность D. Элементарная теория D допускает элиминацию кванторов и является ℵ0 -категоричной. Результаты обобщают рассмотренный ранее автором случай c = 2. В. Романьков

188

2005

№8

05.08-13А.187 О степенной и перестановочной транзитивности, степенной коммутативности и ограниченных группах Громова. On power- and commutation transitive, power commutative, and restricted Gromov groups. Ackermann Peter, Rebel Volkmar große, Rosenberger Gerhard. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–4. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Группа G называется степенно-коммутативной (PC-группой), если равенство [x, y n ] = 1 влечет [x, y] = 1; коммутативно-транзитивной (CT-группой), если равенства [a, b] = [b, c] = 1 влекут [a, c] = 1; степенно-транзитивной (PT-группой), если отношение принадлежности к одной циклической подгруппе транзитивно. В работе изучаются связи между этими свойствами. Пусть для любой пары элементов g, h группы G выполнено одно из двух свойств: либо g, h принадлежат одной циклической подгруппе, либо некоторые степени этих элементов порождают свободную подгруппу ранга 2. В этом случае группу G называют ограниченной группой Громова (RC-группой). Установлено, что любая RC-группа обладает свойствами PC, CT, PT. В. Романьков

189

2005

№8

05.08-13А.188 Дискриминирующие и квадратоподобные группы I. Аксиоматика. Discriminating and squarelike groups. I. Axiomatics. Fine Benjamin, Gaglione Anthony M., Spellman Dennis. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 35–46. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Известно, что класс квадратоподобных групп (по определению, универсально эквивалентных своим прямым квадратам) аксиоматизируем, в то время как строго меньший класс дискриминирующих групп — нет. В работе установлено, что класс квадратоподобных групп не конечно аксиоматизируем, а его теория неразрешима. В. Романьков

190

2005

№8

05.08-13А.189 Геодезические в группе кос на трех нитях. Geodesics in the braid group on three strands. Sabalka Lucas. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 133–150. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Пусть G — группа с конечным множеством S = S −1 порождающих элементов, Γ = Γ(G, S) — ее граф Кэли. На G определяется словарная метрика, которой отвечают расстояния в графе Γ. Пусть an означает число всех геодезических слов длины n. Рассматривается степенной ряд g(G,S) (x) = ∞ an xn . n=0

В работе вычислено, что для естественного задания группы кос B3 =< a, b|aba = bab > этот ряд x4 + 3x3 + x + 1 в функциональном смысле совпадает с рациональной функцией . Кроме (x2 + x − 1)(x2 + 2x − 1) этого установлено, что язык геодезических слов группы B в указанном задании рационален. В. Романьков

191

2005

№8

05.08-13А.190 Новые a-T-менабельное HNN-расширение. New a-T-menable HNN-extensions. ´ Gal Swiatos
law R., Januszkiewicz Tadeusz. J. Lie Theor. 2003. 13, № 2, c. 383–385. Англ. Локально компактная группа G является a-T-менабельной, если и только если группа G изометрически действует на некотором гильбертовом пространстве относительно аффинной метрики. Пусть G ⊂ N замкнутая подгруппа локально компактной топологической группы N. Допустим ik : H → G (k = 1, 2) — два отображения на открытые подгруппы конечного индекса, сопряженных с помощью некоторого автоморфизма ϕ группы N. N-BS группа есть группа Γ, полученная из (G, H, i1 , i2 ) (топологическим) HNN-расширением. То есть, если G имеет представление S|R, то Γ имеет представление S, t|R, ti1 (g)t−1 = i2 (g) ∀g ∈ H. Из теории Басса—Серра следует, что для топологического HNN-расширения Γ группы G существует дерево T , на котором Γ действует транзитивно так, что стабилизаторы вершин сопряжены G, а стабилизаторы ребер сопряжены H. Через jT : Γ →AutT обозначается гомоморфизм, задающий действие Γ на T . ˜ тождественный на G и отображающий t на образующий Z. Рассмотрим гомоморфизм jN : Γ → N, Т е о р е м а. Пусть Γ есть N-BS группа и jT , jN — гомоморфизмы, определенные выше. Тогда ˜ есть отображение на замкнутую подгруппу, причем Γ гомоморфизм j = (jT , jN ) : Γ → Aut(T ) × N и j(Γ) — топологически изоморфны. В. Безверхний

192

2005

№8

05.08-13А.191 Инволюции в группах автоморфизмов идеалов множеств. Бирюков П. А., Портышева С. А. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 166–167. Рус. Доказывается, что в группе автоморфизмов идеала множеств любой элемент конечного порядка является произведением двух инволюций. Для любого инвариантного относительно сдвигов идеала подмножеств натурального ряда в его группе автоморфизмов существует элемент, не разложимый в произведение двух инволюций.

193

2005

№8

05.08-13А.192 Поиск разностных множеств в группах с диэдральными образами. Looking for difference sets in groups with dihedral images. Moore Emily H., Pollatsek Harriet. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 28, № 1, c. 45–50. Англ. Известна гипотеза о несуществовании разностных множеств в диэдральных группах. Однако имеются примеры таких множеств в группах, допускающих диэдральные гомоморфные образы. Статья посвящена более детальному изучению таких групп. В. Романьков

194

2005

№8

05.08-13А.193 Слабо неприводимые подгруппы в SU(1,n + 1). Галаев А. С. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 30–33. Рус. Решается проблема классификации связных слабо неприводимых подгрупп в SU(1,n+1)⊂SO(2,2n+2), которые имеют инвариантную изотропную плоскость, что является первым шагом к классификации связных групп голономии специальных псевдокэлеровых многообразий сигнатуры (2,2n+2).

195

2005

№8

05.08-13А.194 Нестандартные подгруппы между En (R) и GLn (A). Non-standard subgroups between En (R) and GLn (A). Stepanov Alexei. Algebra Colloq. 2004. 11, № 3, c. 321–334. Англ. Пусть R — подкольцо коммутативного кольца A. Обычно описание подгрупп из названия статьи делится на несколько частей, соответствующих подкольцам между R и A. В работе строятся примеры подгрупп, не отвечающих такой схеме. Показано их существование при наличии элемента α ∈ A и эпиморфизма R[α] → K[x], где K—поле. Также исследованы свойства так называемых квазиалгебраических расширений колец R ⊆ A, исключающих подобные эпиморфизмы. В. Романьков

196

2005

№8

05.08-13А.195 Графы коммутирования инволюций в специальных линейных группах. Commuting involution graphs in special linear groups. Bates C., Bundy D., Perkins S., Rowley P. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, c. 4179–4196. Англ. Пусть X — класс сопряженности инволюций конечной группы G. Рассматривается граф g(G, X) из названия, вершинами которого по определению являются элементы множества X, соединенные ребром в том и только том случае, если вершины различны и коммутируют между собой. В этом случае группа G действует транзитивно автоморфизмами графа g(G, X). В работе получены верхние границы для диаметров рассматриваемых графов в случае специальных линейных групп над конечными полями характеристики 2 (в размерностях 2 и 3 даны точные значения диаметров). Рассмотрен также случай проективных специальных линейных групп над конечными полями характеристики 2. В. Романьков

197

2005

№8

05.08-13А.196 Представления характеров ортогональных и симплектических групп. Character expansions for the orthogonal and symplectic groups. Balantekin A. B., Cassak P. J. Math. Phys. 2002. 43, № 1, c. 604–620. Англ. Получены комбинаторные формулы представления произвольных инвариантных функций на группе Sp(2N ), SO(2N + 1) и SO(2N ) в терминах их характеров. А. Гутерман

198

2005

№8

05.08-13А.197 Аугментационные модули аффинных групп. Augmentation modules for affine groups. Brookes Christopher J. B., Evans David M. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 130, № 2, c. 287–294. Англ. Доказано, что если k и F — поля разной характеристики, то перестановочный модуль kF n для аффинной группы AGL(n, F ) имеет простой аугментационный подмодуль. А. Гутерман

199

2005

№8

05.08-13А.198 Строение алгебр Гекке группы GL2 (Fq ) относительно расщепимого тора и его нормализатора. The structure of the Hecke algebras of GL2 (Fq ) relative to the split torus and its normalizer. Mori Yoshiyuki. Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 1, c. 127–145. Англ. Пусть A — подгруппа группы GL2 (Fq ), состоящая из всех е¨е диагональных матриц, и H = NG (A). Используя результаты предыдущей статьи (Hashizume M., Mori Y. The charater table of Hecke algebra H(GL2 (Fq ), A), Preprint.), автор изучает строение алгебр  Гекке H(G, A) и H(G, H). (Для любой −1 подгруппы X из G H(G, X) := εCGε, где ε = |X| x.) В частности, найдены таблицы x∈X умножения элементов стандартных базисов этих алгебр. В. Белоногов

200

2005

№8

05.08-13А.199 Комментарий о почти-P -полиагруппах (полиагруппах). A comment on near ˇ zovi´ -P -polyagroups (polyagroups). Uˇsan Janez, Ziˇ c Maliˇsa. Math. Morav. 2003. 7, c. 193–197. Англ. Под почти-P -полиагруппой понимается n-квазигруппа с некоторыми ослабленными условиями ассоциативности. В работе обсуждается вопрос о свойствах нейтральных элементов и обобщенных обратных. В. Артамонов

201

2005

№8

05.08-13А.200 Комментарий о почти-P -полиагруппах (полиагруппах). Some remarks ˇ zovi´ near-P -polyagroups and polyagroups. Uˇsan Janez, Ziˇ c Maliˇsa. Math. Morav. 2003. 7, c. 199–204. Англ. Под почти-P -полиагруппой понимается n-квазигруппа с некоторыми ослабленными условиями ассоциативности. В работе для них доказывается аналог представления Хоссу—Глузкина. В. Артамонов

202

2005

№8

05.08-13А.201 Мультипликативные разбиения. Multiplicative partitions. Bˇ arcˇ anescu S ¸ erban. Math. Repts. 2001. 3, № 3, c. 213–223. Англ. Рассматривается коммутативный моноид L с сокращением, причем ab = 1 ⇒ a = b = 1 и в L имеется порядок x  yif f y = xz для некоторого z ∈ L. L-разбиением называется последовательность элементов a1  a2  . . .  ak . В работе разбираются простейшие свойства разбиений. В качестве примера рассматриваются моноид натуральных чисел и решетки подгрупп конечных абелевых групп. В. Артамонов

203

2005

№8

05.08-13А.202 Вычисления изотипичных проекций с помощью итераций Ланцоша. Computing isotypic projections with the Lanczos iteration. Maslen David K., Orrison Michael E., Rockmore Daniel N. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 3, c. 784–803. Англ. Пусть задано действие конечной группы G на конечном множестве X. Тогда G действует на пространстве L(X) всех комплексных функций на X. Цель работы — дать оценки сложности решения вопроса о разложении L(X) на неприводимые представления группы G. В. Артамонов

204

2005

№8

УДК 512.55

Кольца и модули 05.08-13А.203 Функциональная характеризация симметрично-разностных операций. A functional characterization of the symmetric-difference operation. Pop Vasile. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, c. 99–101. Англ. Рассмотрен вопрос о характеризации операции взятия симметричной разности множеств.

205

2005

№8

05.08-13А.204 Алгебраическое строение физических частиц. The algebraic structure of physical quantities. Aragon Sergio. J. Math. Chem. 2004. 36, № 1, c. 55–74. Англ. Представлена алгебраическая основа для рассмотрения систем, возникающих в физике, инженерном деле и экономике.

206

2005

№8

05.08-13А.205 Двойные алгебраические структуры поля рациональных чисел. Деякi алгебраiчнi структури у полi рацiональних чисел. Радiч Мiрко, Поганi Тiбор. У свiтi мат. 2001. 7, № 1, c. 13–19. Укр. Рассматривается множество рациональных чисел с обычной операцией сложения и операцией умножения, которая задается следующим образом: p ◦ q = λpq для фиксированного λ ∈ Q. Изучаются свойства этих операций и свойства соответствующей алгебраической системы. А. Гутерман

207

2005

№8

05.08-13А.206 Обобщенные проблемы Саца для нормальных классов алгебр. Generalized Szasz problems in normal clases of algebras. Wang Yao, Niu Feng-wen. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2, c. 225–235. Англ. Обсуждаются свойства нормальных классов в системе алгебр.

208

2005

№8

05.08-13А.207 Свойства переноса в теории радикалов. Transfer properties in radical theory. Gardner B. J. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 46–56. Англ. Обзор результатов о радикальных отражениях.

209

2005

№8

05.08-13А.208 Радикалы колец с инволюцией. Radicals of rings with involution. Mlitz Rainer. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 67–75. Англ. Обзор результатов по теории радикалов колец с инволюцией.

210

2005

№8

05.08-13А.209 Теория радикалов конволюционных колец. The radical theory of convolution rings. Veldsman Stefan. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 98–115. Англ. Обзор результатов по теории радикалов конволюционных колец (включающих в себя кольца многочленов, матрицы, алгебры инцидентности и др.).

211

2005

№8

05.08-13А.210Д Производные алгебраические системы некоторых колец: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Середа В. А. (Красноярский государственный аграрный университет, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 88). Краснояр. гос. ун-т, Красноярск, 2005, 12 с. Библ. 29. Рус. Основные результаты диссертации. 1. Исследованы конечно порожд¨енные ассоциативные нильалгебры, их связь с группами Голода и положительно решен вопрос 11.101 из Коуровской тетради о существовании групп Голода с тривиальным центром. 2. Доказан аналог теоремы-примера Голода—Шафаревича для алгебр с операторами, удовлетворяющих заданным условиям конечности, и для p > 2 построены примеры p-групп, порожд¨енных парами элементов порядка p, в которых любой набор сопряж¨енных элементов, взятых в числе < p, порождает конечную подгруппу. 3. Для альтернативных колец установлена нильпотентность двустороннего идеала, порожд¨енного нильпотентным односторонним идеалом, для чисто альтернативных или с существенным тождественным соотношением без элементов порядка 2 и 3 в аддитивной группе получен ответ на вопрос К. А. Жевлакова о стабилизации бэровских идеалов, доказана радикальность их нильподколец. 1 найдены достаточные 4. Для алгебры Новикова над ассоциативно коммутативным кольцом с 2 условия, при которых е¨е гомотоп снова является алгеброй Новикова, а также необходимые и достаточные условия, когда изотоп неассоциативной алгебры есть алгебра Новикова. 1 5. Для первичных алгебр Новикова над ассоциативно коммутативным кольцом с установлена 2 коммутативность центроида левых умножений и его совпадение с центроидом алгебры эндоморфизмов и доказано, что произвольный гомотоп, определ¨енный с помощью произвольного элемента центроида, является алгеброй Новикова.

212

2005

№8

05.08-13А.211 Теорема об обратной функции для свободных ассоциативных алгебр. Романьков В. А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1178–1183. Рус. Получено необходимое и достаточное условие того, что данный набор элементов свободно порождает свободную ассоциативную алгебру. Представлены некоторые необходимые условия примитивности элемента свободной ассоциативной алгебры ранга 2.

213

2005

№8

05.08-13А.212 Многообразия ассоциативных алгебр, удовлетворяющие тождествам Энгеля. Финогенова О. Б. Алгебра и логика. 2004. 43, № 4, c. 482–505. Рус. Многообразие ассоциативных алгебр (колец) называется энгелевым, если оно удовлетворяет тождеству вида [. . . [[x, y], y], . . . , y] = 0. Согласно лемме Цорна, каждое неэнгелево многообразие содержит некоторое почти энгелево многообразие, т. е. минимальный по включению элемент в множестве всех неэнгелевых многообразий. Список таких многообразий для алгебр над полем характеристики 0 найден Ю. Н. Мальцевым. Здесь приводится полное описание почти энгелевых многообразий как в случае алгебр над полем положительной характеристики, так и в случае колец. Тем самым решается проблема 3.53 из Днестровской тетради.

214

2005

№8

05.08-13А.213 О некотором обобщении соотношений коммутативности. On a generalization of commutativity relations. Babych V. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 131. Англ. Рассматриваются бимодульные задачи в некоторых категориях над алгебраически замкнутым полем, обобщающие некоторые задачи для колчанов с соотношениями коммутативности.

215

2005

№8

05.08-13А.214 Центральные градуированные простые алгебры. Cental graded simple algebras. Wang Yao, Ren Yan-li. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 112–118. Кит.; рез. англ. Представлен градуированный вариант теоремы Н¨етер—Сколема.

216

2005

№8

05.08-13А.215 Матричная непредставимость групп автоморфизмов некоторых свободных алгебр. Романьков В. А., Чирков И. В., Шевелин М. А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1184–1188. Рус. Доказано, что группы ручных автоморфизмов свободной алгебры Ли (свободной ассоциативной алгебры, абсолютно свободной алгебры, алгебры многочленов) ранга не меньше четырех над полем характеристики нуль не допускают точного представления матрицами ни над каким полем.

217

2005

№8

05.08-13А.216 Аналог теоремы Вагнера о разложениях алгебры матриц. Иванов Д. Н. Мат. сб. 2004. 195, № 11, c. 13–30. Библ. 18. Рус. Знаменитая теорема Вагнера утверждает, что конечная аффинная плоскость, обладающая 2-транзитивной на прямых группой коллинеаций, является плоскостью трансляций. Понятие ортогонального разложения (ОР) классически полупростой ассоциативной алгебры, введенное автором, позволяет провести аналогию между конечными аффинными плоскостями порядка n и ОР алгебры матриц Mn (C) в сумму подалгебр, сопряженных диагональной. Эти ОР называются WP-разложениями и эквивалентны известному понятию ОР простых алгебр Ли типа An−1 в сумму картановских подалгебр. В статье приводится подробное и улучшенное доказательство аналога теоремы Вагнера для WP-разложений алгебры матриц нечетного неквадратного порядка, схема которого была ранее опубликована в краткой заметке в журнале “Успехи математических наук” в 1994 г. Кроме того, в рамках теории ОР ассоциативных алгебр на основе метода идемпотентных базисов получено элементарное доказательство известной теоремы Кострикина—Тьепа о неприводимых ОР алгебры Ли типа An−1 в случае примарного n.

218

2005

№8

05.08-13А.217 Построение и свойства кольца обобщенных матриц порядка n (n ≥ 2). Каравдина Е. Ю. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 46–49. Рус.; рез. англ. Определяются кольца обобщенных матриц порядка n.

219

2005

№8

05.08-13А.218 τψ -первичные теории кручения. τψ -Prime torsion theories. Zhou Yan, Xin Lin. Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 3, c. 261–265. Кит.; рез. англ. Отмечены варианты первичности контекста Мориты.

220

2005

№8

05.08-13А.219 Целые структуры на алгебрах Ли H-типа. Integral structures on H-type Lie algebras. Crandall Gordon, Dodziuk J´ osef. J. Lie Theor. 2002. 12, № 1, c. 69–79. Англ. Доказано, что любая алгебра Ли H-типа обладает базисом, относительно которого все структурные константы являются целыми числами. Как следствие все односвязные группы Ли H-типа содержат кокомпактные решетки, кроме того, возможно вычислить изопериметрические размерности групп H-типа. А. Гутерман

221

2005

№8

05.08-13А.220Д О тождествах разрешимых индекса 2 алгебр типа (γ, δ): Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Платонова С. В. Моск. пед. гос. ун-т, Москва, 2005, 11 с. Библ. 22. Рус. Настоящая работа посвящена изучению тождеств разрешимых индекса 2 алгебр типа (γ, δ), которые были введены А. А. Албертом (Albert A. A. // Portug. Math.— 1949.— 8.— C. 23–36) и представляют собой важный класс 2-многообразий (многообразие называется 2-многообразием, если в алгебрах этого класса выполнено свойств “квадрат идеала — идеал”). Наиболее изученными среди алгебр этого класса являются алгебры типа (–1, 1).

222

2005

№8

05.08-13А.221 Инвариантность ранга и автоморфизмы обобщенных супералгебр Каца—Муди. Rank invariance and automorphisms of generalized Kac-Moody superalgebras. Ray Urmie. Finite Groups 2003 : Proceedings of the Gainesville Conference on Finite Groups, Gainesville, Fla, March 6–12, 2003. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 291–305. Англ. Показано, что все бесконечномерные обобщенные супералгебры Каца—Муди характеризуются единственной матрицей Картана (с точностью до эквивалентности), описаны их автоморфизмы.

223

2005

№8

05.08-13А.222 Артиновы специальные супералгебры Ли. Artinian special Lie superalgebras. Pikhtilkov S., Polyakov V. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 116–119. Англ. В артиновой специальной супералгебре Ли gr-первичный радикал разрешим.

224

2005

№8

05.08-13А.223 О нильпотентности алгебр Мальцева. On the nilpotence of Malcev algebras. Zhang Zhi-xue, Feng Jian-qiang. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1, c. 81–86. Англ. Рассмотрены вопросы, связанные с нильпотентностью алгебры Мальцева M и е¨е стандартной обертывающей алгебры Ли L(M ) = M ⊕ D(M, M ).

225

2005

№8

05.08-13А.224 Интегрируемые неприводимые модули наивысшего веса для sl2 (Cp [x±1 , y ±1 ]). Integrable irreducible highest weight modules for sl2 (Cp [x±1 , y ±1 ]). Miki Kei. Osaka J. Math. 2004. 41, № 2, c. 295–326. Англ.; рез. яп. Классифицированы интегрируемые неприводимые модули наивысшего веса для указанных алгебр петель с квантовым тором.

226

2005

№8

05.08-13А.225 Описание неприводимых компонент многообразий нильпотентных алгебр Лейбница размерности 4. The description of the irreducible of the nilpotent complex Leibniz algebras varieties of dimension four. Omirov B. A. Узб. мат. ж. 2004, № 1, c. 69–74. Библ. 6. Англ.; рез. узб., рус. Описаны неприводимые компоненты 4-х мерных нильпотентных комплексных алгебр Лейбница. Указаны жесткие алгебры и жесткие семейства алгебр.

227

2005

№8

05.08-13А.226 Конечномерность неприводимых представлений н¨ етеровых p-алгебр Ли. Шевелин М. А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1189–1194. Рус. Доказывается конечномерность неприводимых представлений почти разрешимых ограниченных алгебр Ли с условием обрыва возрастающих цепочек p-подалгебр над совершенным полем.

228

2005

№8

05.08-13А.227К Вертексные операторные алгебры в математике и физике. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Berman Stefen et al. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, xii, 249 c. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Англ. ISBN 0–8218–2856–8 Представлены работы участников заседаний рабочей группы (Торонто, октябрь, 2000), организованных Филдсовским институтом по программе “Бесконечномерсная теория Ли и е¨е приложения”. Алгебры вершинных операторов (физический аналог названия “Киральные алгебры”), понимаемые как теоретико-струнный аналог алгебр Ли и ассоциативных и коммутативных алгебр, играют важную роль в ряде областей математики и физики. Развитию теории этих алгебр в 80–90 годы способствовали успехи в изучении представлений аффинных алгебр Ли и модуля лунного света, а также доказательство Борчерсом гипотез Конвея— Нортона о “Монстре лунного света”. В результате возникла теория квантовых групп, бурное развитие получила двумерная конформная теория поля. Как результат этой “революции” струнная теория стала главным кандидатом на роль единой теории всех фундаментальных сил. Во введении кратко охарактеризованы основные доклады. Некоторые из них таковы: Т. Абе и К. Нагамото — установлена конечность размерностей конформных блоков над проективной прямой, ассоциированных с алгеброй вершинных операторов, удовлетворяющей некоторым условиям конечности; П. Бантэй — обзор теории орбифолдов перестановок с применениями к орбифолдам — симметрическим произведениям — и к конформной теоретико-полевой проблеме конгруэнц-подгруппы; Ю. Фукс, С. Швейгерт — изучаются алгебраические объекты в тензорной категории и применяются к результатам описания граничных условий в двумерной конформной теории поля. В другой статье тех же авторов изучается математическая структура мировой поверхности в двумерных конформных теориях поля. Реферируется постатейно. В. Голубева

229

2005

№8

05.08-13А.228 Квадратичные йордановы супералгебры. Quadratic Jordan superalgebras. King Daniel. Commun. Algebra. 2001. 29, № 1, c. 375–401. Англ. Изучается квадратичная йорданова супералгебра, аналогичная полной линейной супералгебре в классификации Каца. Кроме того, рассматриваются йордановы супералгебры Капланского и эрмитовы супералгебры. А. Гутерман

230

2005

№8

05.08-13А.229 Максимальные модулярные внутренние идеалы йордановых систем. Maximal modular inner ideals in Jordan systems. Rus Eulalia Garc´ıa, Montaner Fernando. Commun. Algebra. 2003. 31, № 2, c. 697–749. Англ. Установлено, что максимальные модулярные внутренние идеалы йордановых систем являются максимальными среди всех внутренних идеалов. Кроме того, доказано, что все слабо модулярные максимальные внутренние идеалы являются модулярными. А. Гутерман

231

2005

№8

05.08-13А.230 Простые специальные йордановы супералгебры с ассоциативной четной частью. Желябин В. Н., Шестаков И. П. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1046–1072. Рус. Описываются унитальные простые специальные йордановы супералгебры с ассоциативной четной частью, нечетная часть M которых является ассоциативным модулем над четной частью A. Доказано, что каждая такая супералгебра, неизоморфная супералгебре невырожденной билинейной суперформы, изоморфно вложима в йорданову скрученную супералгебру векторного типа. Построен пример новой простой специальной йордановой супералгебры. Также описаны супералгебры, для которых M ∩ [A, M ] = 0.

232

2005

№8

05.08-13А.231 Локальная P I-теория йордановых систем. Local P I theory of Jordan systems. Montaner Fernando. J. Algebra. 1999. 216, № 1, c. 302–327. Англ. Установлено, что множество элементов, в которых локальная алгебра невырожденной йордановой системы является P I-алгеброй, образует идеал. Доказано, что для примитивных систем указанный идеал совпадает с цоколем, если отличен от нуля. А. Гутерман

233

2005

№8

05.08-13А.232Д Кольца и модули, имеющие топологическую размерность Крулля: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тензина В. В. (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119899, г. Москва, Воробьевы горы). МГУ, Москва, 2005, 10 с. Библ. 3. Рус. Основными результатами являются следующие: 1. Предложен топологический аналог для н¨етеровости и размерности Крулля. Доказана топологическая н¨етеровость кольца коэффициентов, если соответствующее полиномиальное кольцо имеет топологическую размерность Крулля (теорема 2.9). Доказан топологический аналог теоремы о конечности прямой суммы подмодулей модуля, имеющего размерность Крулля (утверждение 2.8.). Доказан топологический аналог леммы Ленагана (лемма 2.10.). 2. Исследован топологический радикал Бэра колец с топологической размерностью Крулля. Доказано, что топологический радикал Бэра кольца с правой топологической размерностью Крулля не содержит правых топологически идемпотентных идеалов (теорема 3.15, следствие 3.16). Построен пример кольца, имеющего топологическую размерность Крулля и топологическую дуальную  размерность Крулля, такого, что замыкание суммы всех -нильпотентных идеалов является  -нильпотентным идеалом, а пересечение всех степеней топологического радикала Бэра не равно нулю (пример 11). 3. Введено понятие топологически точного модуля. Обобщена на топологический случай теорема о том, что радикал Бэра P I-кольца, обладающего точным н¨етеровым модулем, нильпотентен (теорема 3.9, теорема 3.11). 4. Рассмотрен топологический аналог теоремы о том, что радикал Бэра P I-кольца, обладающего точным модулем с размерностью Крулля, нильпотентен (теорема 3.23).

234

2005

№8

05.08-13А.233Д Топологические первичные радикалы колец и групп: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Базигаран Бехнам (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 12 с. Библ. 2. Рус. Основными результатами являются следующие: 1. Исследован топологически первичный квазирадикал µ(R) (пересечение всех замкнутых первичных идеалов в топологическом кольце R) и доказан ряд его свойств. 2. Приведены примеры, показывающие отличие µ(R) от ранее изучаемых топологических аналогов первичного радикала. 3. Дано описание топологически первичного квазирадикала µ(R) как пересечения всех минимальных замкнутых первичных идеалов в топологическом кольце R. 4. Исследованы топологически первичные квазирадикалы колец матриц и доказано, что (µ(R))n = µ(Rn ). 5. Исследованы топологически первичные квазирадикалы колец многочленов и доказано, что µ(R[X]) = (µ(R))[X]. 6. Исследован топологически первичный псевдорадикал группы η(G) = ∩{P |P — топологическая первичная нормальная подгруппа} и дано его описание как пересечения всех минимальных замкнутых первичных нормальных подгрупп в топологической группе G. 7. Исследован топологически первичный радикал группы η  (G) и дано его описание как пересечения всех открытых первичных нормальных подгрупп в классе топологических групп G, обладающих базисом окрестностей единицы, состоящим из нормальных подгрупп.

235

2005

№8

05.08-13А.234Д Нормирования Гельдера матриц: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Хоссейни Мохаммад Хоссейн (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 11 с. Библ. 4. Рус. Основными результатами являются следующие: 1. Исследованы матричные нормирования и (C1 , C2 )-нормирования по Г¨ельдеру для совокупности матриц (квадратных, кубических и пространственных). 2. Доказана жесткость по Г¨ельдеру для совокупности всех квадратных матриц. 3. Исследованы (C1 , C2 )-нормирования на классах простых регулярных колец. 4. Доказана жесткость по Г¨ельдеру для кольца Оре. 5. Доказана жесткость по Г¨ельдеру для совокупности всех кубических матриц над полем. 6. Доказана жесткость по Г¨ельдеру для пространственных матриц порядка n над полем.

236

2005

№8

УДК 512.56

Структуры 05.08-13А.235 Бесконечно дистрибутивные элементы в упорядоченных множествах. Infinitely distributive elements in posets. Lazarevi´ c Vera, Tepavˇ cevi´ c Andreja. Math. Morav. 2003. 7, c. 23–32. Библ. 24. Англ. Элемент a упорядоченного множества P называется бесконечно дистрибутивным, если ∇  ∆ ∇  a, {xi |i ∈ I}∆ = Ui∈I {a, xi }∇ для любого семейства {xi |i ∈ I} элементов из P и любого a ∈ P. Показано (теорема 4), что элемент a бесконечно дистрибутивен в упорядоченном множестве P тогда и только тогда, когда главный идеал a∇ бесконечно дистрибутивен в пополнении сечениями DM (P ) упорядоченного множества P. В. Салий

237

2005

№8

05.08-13А.236 Представимые упорядоченные множества и их порядковые компоненты. Representable posets and their order components. Adams M. E., van der Zypen D. Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2004. 45, № 3, c. 179–192. Англ.; рез. фр. Упорядоченное множество называется представимым, если оно изоморфно упорядоченному множеству простых идеалов дистрибутивной решетки с 0 и 1. Под порядковыми компонентами упорядоченного множества понимаются классы эквивалентности, являющейся транзитивным замыканием отношения сравнимости. Показано (теорема 1.1), что если все порядковые компоненты упорядоченного множества X представимы, то представимо и X. С другой стороны, строится пример представимого упорядоченного множества, у которого имеется непредставимая порядковая компонента. В. Салий

238

2005

№8

05.08-13А.237 Ациклические груды. II. Acyclic heaps of pieces. II. Green R. M. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, c. 459–476. Англ. Под грудой понимается класс изоморфности помеченных упорядоченных множеств, удовлетворяющих некоторым аксиомам. Характеризуются и классифицируются регулярные классы груд. Неприводимые объекты, за исключением одного особого случая, распределяются по пяти бесконечным семействам. В. Салий

239

2005

№8

05.08-13А.238 Асимптотические варианты некоторых теорем о неподвижной точке в упорядоченных множествах. Asymptotical variants of some fixed point theorems in ordered sets. Baranyai T. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, c. 9–11. Библ. 7. Англ. Пусть (X, ≤) — упорядоченное множество и f : X → X его возрастающее преобразование. Показано, что если существуют k ∈ N и Y ⊆ X такие, что f k (X) ⊆ Y и (Y, ≤) — полная решетка, то f имеет хотя бы одну неподвижную точку (теорема 1). В. Салий

240

2005

№8

05.08-13А.239 Вспомогательные отношения на локально направленных полных множествах. Auxiliary relations on local directed complete sets. Zhang Luan-yun. Huaihai gongxueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaihai Inst. Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 13, № 1, c. 4–6. Кит.; рез. англ. Для вспомогательных отношений на локально направленных полных множествах доказывается сильное интерполяционное свойство. В. Салий

241

2005

№8

05.08-13А.240 Некоторые исследования упорядоченных множеств звездного типа для множества морфизмов категории. Some researches for the star type partial orders of morphism set in a category. Zhuang Wa-jin. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 105–111. Кит.; рез. англ. Рассматриваются мультипликативные, упорядоченных множеств.

наследственные

и

другие

свойства

заглавных В. Салий

242

2005

№8

05.08-13А.241 Упорядоченное множество и отношения включения между различными видами гридоидов. Poset and the containment relations between different kinds of greedoids. Mao Hua. Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 1, c. 25–28. Англ.; рез. кит. Под гридоидом понимается пара (E, F), где F — некоторая совокупность подмножеств множества E, удовлетворяющая условиям: 1) для любого непустого X ∈ F существует x ∈ X такой, что X − x ∈ F; 2) если X, Y ∈ F и |X| > |Y |, то существует x ∈ X − Y такой, что Y ∪ x ∈ F. На множестве всех гридоидов, определенных на данном носителе E, определяется порядок. Показано, как общие свойства порядков могут быть применены для изучения упорядоченных гридоидов. В. Салий

243

2005

№8

05.08-13А.242 Плотные идеалы алгебр инцидентности. Dense ideals in incidence algebras. Kanuni M. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 210. Англ. Пусть I(X, R) — алгебра инцидентности, где X — локально конечное частично упорядоченное множество и R — коммутативное кольцо с 1. Получены необходимые и достаточные условия существования минимального плотного идеала в I(X, R). Эти результаты используются для вычисления максимального тела частных конкретных колец инцидентности. А. Гутерман

244

2005

№8

05.08-13А.243 Об открытом вопросе о связи геометрических реш¨ еток посредством сильных преобразований. On an open question relating geometric lattice under strong map. Mao Hua, Liu Sanyang. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 2, c. 119–122. Англ. Показано, что образ геометрической реш¨етки графического матроида относительно сильного преобразования не обязан сохранять указанное свойств. Построен соответствующий явный пример. А. Гутерман

245

2005

№8

05.08-13А.244 Гиперарифметические булевы алгебры Алаев П. Е. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 963–976. Рус.

с

выделенным

идеалом.

Доказывается общая теорема, позволяющая осуществлять переход от гиперарифметической булевой алгебры с выделенным идеалом к вычислимой булевой алгебре, связанной с исходной естественными алгебраическими операциями. Приводятся примеры.

246

2005

№8

05.08-13А.245 Сильная конструктивизируемость булевых алгебр. Алаев П. Е. Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004, c. 32–34. Рус. Рассмотрена сильная конструктивизируемость булевых алгебр.

247

2005

№8

05.08-13А.246 Булева степенная решетка и кольцо. Boolean power lattice and ring. Ming Pinghua, Hu shigeng. Huazhong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 32, № 5, c. 114–116. Кит.; рез. англ. Отмечены свойства булевой степенной решетки.

248

2005

№8

05.08-13А.247 Булева решетка генетического кода. The genetic code Boolean lattice. S´ anchez Robersy, Morgado Eberto, Grau Ricardo. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 52, c. 29–46. Библ. 24. Англ. В терминах генетического кода истолковываются все элементы шестиатомной (т. е. с 64 элементами) булевой решетки. В. Салий

249

2005

№8

05.08-13А.248 Уравнения с бесконечными нечеткими отношениями над полной брауэровой решеткой. Infinite fuzzy relational equations on a complete Brouwerian lattice. Wang Xue-ping. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 138, № 3, c. 657–666. Англ. Пусть I — конечное и J — бесконечное индексные множества, A = (aij )I×J , B = (bi )i∈I — матрица и вектор с элементами из полной брауэровой решетки. Исследуется проблема существования минимального решения уравнения AX = B. В. Салий

250

2005

№8

05.08-13А.249 Нарастающая поддержка факторкуба, основанная на решетке Галуа. Incremental maintenance of quotient cube based on Galois lattice. Li Cui-Ping, Tung Kum-Hoe, Wang Shan. J. Comput. Sci. and Technol. 2004. 19, № 3, c. 302–308. Англ. Предлагаются два алгоритма, обеспечивающие нарастающую модификацию факторкуба данных при изменении параметров исходной трехмерной схемы. В их основе лежит конструкция решетки Галуа концептов для базового отношения схемы. В. Салий

251

2005

№8

05.08-13А.250 О реш¨ етке понятий частично однозначного отношения. Новиков В. Е. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 102–105. Рус. В настоящей статье получена алгебраическая характеристика реш¨етки понятий частично однозначного отношения.

252

2005

№8

05.08-13А.251 Гомоморфизмы и конгруэнции в глобальных решетках. Homomorphism and congruence relation on power lattices. Ming Ping-hua. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 79–83. Кит.; рез. англ. Под глобальной решеткой данной решетки понимается непустой набор ее подмножеств, замкнутый относительно глобальных операций пересечения и объединения. Изучаются гомоморфизмы и конгруэнции глобальных решеток. В. Салий

253

2005

№8

05.08-13А.252 Решеточные и порядковые свойства упорядоченного множества областей в гиперплоскостном размещении. Lattice and order properties of the poset of regions in a hyperplane arrangement. Reading Nathan. Algebra univers. 2003. 50, № 2, c. 179–205. Англ. Показано, что упорядоченное множество областей сверхразрешимого гиперплоскостного размещения является конгруэнц-нормальной решеткой. Установлено также, что упорядоченное множество областей симплициального размещения образует полудистрибутивную решетку. В. Салий

254

2005

№8

05.08-13А.253 Инверсные и обобщенно инверсные для матриц над вполне дистрибутивной решеткой. Inverse and generalized inverse of matrices over completely distributive lattice. Tian Zhen-ji, Li Dun-gang, Du Jian-jun. Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 1, c. 14–17. Кит.; рез. англ. Найдены условия, равносильные существованию инверсных и обобщенно инверсных матриц для матрицы над вполне дистрибутивной решеткой. В. Салий

255

2005

№8

05.08-13А.254 Некоторые слабые законы на биполурешетках и триполурешетках. Some weak laws on bisemilattice and triple-semilattice. Horiuchi Kiyomitsu. Sci. math. jap. 2004. 59, № 1, c. 41–61. Англ. Рассматриваются ослабленные законы поглощения на биполурешетках и триполурешетках, их логическая взаимосвязь. В. Салий

256

2005

№8

05.08-13А.255 Плоскость Fp [2, 1]P2 . Старикова О. А. Идеи, гипотезы, поиск... Естеств.-мат. науки. Техн. науки. Сев. междунар. ун-т. 2002, № 9, c. 53–54. Рус. Рассматривается конечная проективная плоскость Fp [2, 1]P2 над локальной алгеброй, изоморфной факторалгебре Fp [x, y]/x2 , xy, y 2 . Изучаются свойства квадрики z12 + z22 + z32 = 0 над этой плоскостью. А. Гутерман

257

2005

№8

05.08-13А.256 Пучок конических сечений и инверсия. Kegelschnittb¨ uschel und Inversion. Pickert G¨ unter. Geom. dedic. 2000. 83, № 1–3, c. 31–37. Нем.; рез. англ. Построено отображение сопряж¨енности в полный четыр¨ехугольник на проективной плоскости Паппа над полем, характеристика которого отлична от двух. А. Гутерман

258

2005

№8

05.08-13А.257 Координизация проективных плоскостей специальными тернарными планарными кольцами. Coordinatization of projective planes by special planar ternary rings. Kluck´ y Dalibor, Markov´ a Libuˇse. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 1997, № 36, c. 53–62. Англ. Найдены алгебраические дополнения к отношениям транзитивности ряда подгрупп коллинеаций. А. Гутерман

259

2005

№8

05.08-13А.258 Замечание о топологии мест для проективных плоскостей. A note on the place topology of projective planes. Kalhoff Franz B. Geom. dedic. 2000. 83, № 1–3, c. 319–327. Англ. Установлено, что топология мест, индуцированная собственным эндоморфизмом проективной плоскости Π, обладающим свойствами индуцировать на Π топологию Ленца и являющимся сюрьективным отображением, зада¨ет на Π структуру топологической проективной плоскости. А. Гутерман

260

2005

№8

УДК 512.57

Универсальные алгебры 05.08-13А.259 Гомоморфные отношения многоосновных универсальных алгебр. Шапошников И. Г. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 134–148. Библ. 13. Рус. Вводится понятие гомоморфного отношения многоосновных универсальных алгебр, для которого гомоморфизмы и π-гомоморфизмы являются частными случаями. Исследуются вопросы существования ряда новых отношений многоосновных универсальных алгебр.

261

2005

№8

05.08-13А.260 Решетка типов интерпретируемости Смирнов Д. М. Алгебра и логика. 2004. 43, № 4, c. 445–458. Рус.

многообразий

Кантора.

Для целых чисел 1  m < n многообразием Кантора с m основными n-арными операциями ωi и n основными m-арными операциями λk называется многообразие алгебр, определимое тождествами x), . . . , ωm (¯ x)) = xk , ωi (λ1 (¯ y ), . . . , λn (¯ y )) = yi , где x ¯ = (x1 , . . . , xn ), y¯ = (y1 , . . . , ym ). λk (ω1 (¯ Доказывается, что типы интерпретируемости многообразий Кантора образуют дистрибутивную решетку C, двойственную прямому произведению Z1 × Z2 решетки Z1 целых положительных чисел с естественным линейным порядком и решетки Z2 целых положительных чисел с отношением делимости. Решетка C является верхней подполурешеткой решетки Lint всех типов интерпретируемости многообразий алгебр.

262

2005

№8

УДК 512.62

Поля и многочлены 05.08-13А.261 Многочлены с 2k критическими значениями на бесконечности. A polynomial with 2k critical values at infinity. Gwo´ zdziewicz Janusz, S¸ ekalski Maciej. Ann. pol. math. 2004. 84, № 1, c. 41–44. Библ. 3. Англ. Строится многочлен f : C2 → C степени 1/k + 2 без критических точек в C2 и с 2k критическими значениями на бесконечности.

263

2005

№8

05.08-13А.262 Псевдонеприводимые полиномы. Вероятностное тестирование неприводимости. Ковальчук Л. В. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 4, c. 168–176, 191. Библ. 6. Рус.; рез. укр., англ. Построены полиномиальные аналоги псевдопростых чисел (псевдопростых Ферма, Ойлера и сильно псевдопростых). Описаны некоторые их свойства и взаимосвязи. Приведены эффективные вероятностные алгоритмы тестирования неприводимости, аналогичные алгоритмам Ферма, Соловея—Штрасена и Миллера—Рабина. В. Гармаш

264

2005

№8

´ 05.08-13А.263 Стягивание многоугольника Люка. A contraction of the Lucas polygon. Curgus Branko, Mascioni Vania. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2973–2981. Библ. 13. Англ. Теорема Гаусса—Люка утверждает, что все корни производной непостоянного комплексного многочлена p лежат в выпуклой оболочке его корней, называемой многоугольником Люка этого многочлена. Доказывается, что все нетривиальные корни p лежат в меньшем выпуклом многоугольнике, получаемом строгим сокращением многоугольника Люка.

265

2005

№8

05.08-13А.264 (n + 1, m + 1)-гипергеометрические функции, связанные с алгебрами характеров. (n + 1, m + 1)-hypergeometric functions associated to character algebras. Mizukawa Hiroshi, Tanaka Hajime. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2613–2618. Библ. 13. Англ. Из собственных матриц алгебр характеров (Bannai E. // J. Alg. Comb.— 1993.— 2.— C. 327–344) получены некоторые дискретные ортогональные многочлены, выражаемые в терминах (d + 1, 2(d + 1))-гипергеометрических функций.

266

2005

№8

05.08-13А.265ДЕП Распараллеливаемый метод вычисления нулей многочленов в произвольной области комплексной плоскости. Ромм Я. Е., Соловьева И. А.; Таганрог. гос. пед. ин-т. Таганрог, 2005, 51 с. Библ. 9. Рус. Деп. в ВИНИТИ 14.02.2005, № 210-В2005 Изложен метод нахождения нулей многочленов с учетом кратности. Предложенная схема отличается от известных построением на основе сортировки, произвольностью задания границ области всех нулей и их программной локализацией. Даны оценки временн´ой сложности максимально параллельного выполнения алгоритма в произвольно выбранном прямоугольном разбиении комплексной области. Приводятся тексты программ и результаты численного эксперимента.

267

2005

№8

05.08-13А.266 О симметрических многочленах, имеющих треугольные автоморфизмы. On symmetric polynomials having triangular automorphisms. Ayad Mohamed, Ryckelynck Philippe. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 160–168. Англ. Решается функциональное уравнение f (x, y) = f (y, x) = f (x, −y + ax + b), где f (x, y) — многочлен или рациональная функция.

268

2005

№8

05.08-13А.267 О периодических точках при итерации аддитивных многочленов. On periodic points under the iteration of additive polynomials. Schweizer Andreas. Manuscr. math. 2004. 113, № 1, c. 25–34. Англ. Пусть F — поле и f (X) ∈ F (X). Элемент P ∈ F называется (пред)периодическим для f, если последовательность P, f (P ), f (f (P )), f (f (f (P ))), . . . является (начиная с некоторого момента) периодической. Цель статьи — получить эффективные верхние границы (зависящие только от q и F ) для числа (пред)периодических точек для f в F в случае, когда F — функциональное поле 2 характеристики p > 0 и f (X) = aX q + bX или f (X) = aX q + bX q + cX, где q — некоторая степень P.

269

2005

№8

05.08-13А.268 О Dp -расширениях в характеристике p. On Dp -extensions in characteristic p. Ledet Arne. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2557–2561. Библ. 9. Англ. Пусть p — нечетное простое число и Dp — диэдрильная группа порядка 2p. Доказывается, что существуют 1-параметрический общий многочлен (DeMeyer F. R. // J. Algebra.— 1983.— 84.— C. 441–448) и 2-параметрическое общее расширение (Saltman D. J. // Adv. Math.— 1982.— 43.— C. 250–283) для Dp над Fp , и не существует 1-параметрического общего расширения для Dp над Fp .

270

2005

№8

05.08-13А.269 Эффективный алгоритм для вычисления автоморфизмов Галуа. An efficient algorithm for the computation of Galois automorphisms. Allombert Bill. Math. Comput. 2004. 73, № 245, c. 359–375. Библ. 12. Англ. Описывается алгоритм для вычисления автоморфизмов Галуа расширения Галуа, который обобщает алгоритм из (Acciaro V., Kl¨ uners J. // Math. Comput.— 1999.— 68.— C. 1179–1186) на неабелев случай. На практике он намного быстрее алгоритмов, основанных на LLL (Cohen H. A course in computational algebraic number theory.— Springer, 1993) или факторизации.

271

2005

№8

05.08-13А.270К Криптография: Пер. с англ. Смарт Н. — М.: Техносфера. 2005, 526 с. (Мир программир.). Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–94836–043–1 Учебник по криптографии, основанный на использовании следующего математического аппарата: основные общеалгебраические понятия (группы, кольца, поля, векторные пространства), арифметика кольца целых чисел и колец классов вычетов (наибольший общий делитель, китайская теорема об остатках, символы Лежандра и Якоби, функция Эйлера), теория конечных полей, эллиптические кривые, некоторые сведения из теории вероятностей.

272

2005

№8

05.08-13А.271 Границы для сумм Гаусса в конечных полях. Bounds of Gauss sums in finite fields. Shparlinski Igor E. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2817–2824. Библ. 13. Англ. Рассматриваются суммы Гаусса вида Gn (a) =



exp(2πiTr(axn )/p),

x∈Fpm

где 0 = a ∈ Fpm и Tr обозначает след из Fpm в Fp . Классическая граница |Gn (a)|  (n − 1)pm/2 становится тривиальной для n  pm/2 + 1. Комбинируя границы, полученные в (Heath-Brown D. R., Konyagin S. V. // Quart. J. Math.— 2000.— 51.— С. 221–235), с некоторыми границами, принадлежащими Делиню, Катцу и Ли, получаны граница для |Gn (a)|, которая нетривиальна для значений n порядка до pm/2+1/6 . Показывается также, что для почти всех простых p можно получить границу, которая нетривиальна для значений n порядка до pm/2+1/2 .

273

2005

№8

05.08-13А.272 О числе решений уравнения (x1 + . . . + xn )m = ax1 . . . xn в конечном поле. Баулина Ю. Н. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 41–48. Библ. 4. Рус. Рассматривается уравнение (x1 + . . . + xn )m = ax1 . . . xn , где a — ненулевой элемент конечного поля Fq , n  2, и m — натуральное число. Получена точная формула для числа решений этого уравнения в Fnq при условии, что d ∈ {1, 2, 3, 6}, где d — наибольший общий делитель чисел m − n и q − 1. Формулы для числа решений при произвольном d > 2 получены, если существует натуральное l такое, что d | (pl + 1)|, где p — характеристика Fq .

274

2005

№8

05.08-13А.273 Полиномиальные модели вероятностных автоматов и функций цепей Маркова над полем GF(2n ). Захаров В. М., Нурутдинов Ш. Р. Эволюционное моделирование: Труды Казанского городского семинара “Методы моделирования”. Вып. 2. Казан. гос. техн. ун-т. Казань: Фэн. 2004, c. 48–72. Библ. 27. Рус. Предложен метод представления вероятностных автоматов и функций конечных цепей Маркова полиномами над полем GF(2n ). Предложена методика синтеза автономных вероятностных автоматов в виде однородной сети элементарных автоматов, выполняющих операции сложения и умножения в поле GF(2n ). Разработана структура сети, осуществляющая параллельные и потоковые преобразования над n-разрядными двоичными векторами.

275

2005

№8

05.08-13А.274 Геометрия и динамика полей Галуа. Арнольд В. И. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 23–40. Библ. 1. Рус. Таблицы, задающие операции в конечных полях, обладают многими свойствами таблиц случайных чисел. Речь идет о своеобразном варианте автоморфизмов торов теории динамических систем, в котором число точек тора конечно. Устанавливаются также действия преобразований Фробениуса конечных полей на проективные структуры конечных проективных пространств, описывающих геометрию поля.

276

2005

№8

05.08-13А.275 Числа классов некоторых абелевых расширений полей рациональных функций. Class numbers of some abelian extensions of rational function fields. Bae Sunghan, Jung Hwanyup, Ahn Jaehyun. Math. Comput. 2004. 73, № 245, c. 377–386. Библ. 9. Англ. Пусть P ∈ Fq [T ] — унитальный неприводимый многочлен. Для любого конечного абелева расширения K/Fq (T ) с кондуктором P n доказываются детерминантные формулы для числа классов h− (K) и h(K + ), обобщающие формулы соответственно из (Jung H., Ahn J. // Acta arithm.— 2003.— 107, № 1.— С. 91–101) и (Bae S., Kang P. // Acta arithm.— 2002.— 102, № 3.— С. 251–259). Эти формулы применяются для вычисления чисел классов h− (K), h(K + ) для всех полей K, когда q и deg (P ) малы.

277

2005

№8

05.08-13А.276 Определение всех алгебраических соотношений между специальными Γ-значениями в положительной характеристике. Determination of the algebraic relations among special Γ-values in positive characteristic. Anderson Greg W., Brownawell W. Dale, Papanikolas Matthew A. Ann. Math. 2004. 160, № 1, c. 237–313. Библ. 29. Англ. Дается новый критерий линейной независимости над функциональными полями. С его помощью, рассматривая двойственные t-мотивы, устанавливается, что все алгебраические соотношения между специальными значениями геометрической Γ-функции над Fq [T ] проистекают из стандартных функциональных уравнений.

278

2005

№8

05.08-13А.277 Минимальный индекс неконгруэнц-подгруппы в SL2 над арифметической областью. II. Случаи ранга нуль. The minimum index of a non-congruence subgroup of SL2 over an arithmetic domain. II. The rank zero cases. Mason A. W., Schweizer Andreas. J. London Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 53–68. Библ. 15. Англ. Пусть K — функциональное поле рода g с конечным полем констант Fq . Выбирается точка ∞ поля K, имеющая степень δ, и пусть C — арифметическая дедекиндова область, состоящая из всех элементов K, целых вне ∞. Дается явная формула (в терминах q, g и δ) для минимального индекса неконгруэнц-подгруппы в SL2 (C). Оказывается, что этот индекс всегда равен минимальному индексу произвольной собственной подгруппы в SL2 (C). Находится также минимальный индекс нормальной неконгруэнц-подгруппы.

279

2005

№8

05.08-13А.278 Делимость чисел классов: исчислительный подход. Divisibility of class numbers: enumerative approach. Bilu Yuri F., Luca Florian. J. reine und angew. Math. 2005. 578, c. 79–91. Библ. 30. Англ. Пусть n и l — положительные целые числа, n  3, и µ = 1/2(n − 1)l. Доказывается, что существуют такие положительные действительные числа X0 = X0 (n, l) и c = c(n, l), что для всякого X > X0 существует не менее чем cX µ попарно неизоморфных числовых полей степени n с дискриминантом  X и числом классов, делящимся на l.

280

2005

№8

05.08-13А.279 Значения J-инвариантов для модулей Дринфельда. The values of J-invariants for Drinfeld modules. Hamahata Yoshinori. Manuscr. math. 2003. 112, № 1, c. 93–108. Библ. 13. Англ. В (Potemine I. Y. // Math. Phys. and Anal. Geom.— 1998.— 1.— С. 171–191) были определены J-инварианты для модулей Дринфельда произвольного ранга. Исследуются значения этих J-инвариантов. В частности, с их помощью строятся поля классов над “вполне мнимыми расширениями” поля Fq (T ).

281

2005

№8

05.08-13А.280 Логарифмические производные решений линейных дифференциальных уравнений. Logarithmic derivatives of solutions to linear differential equations. Hillar Christopher J. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2693–2701. Библ. 8. Англ. Пусть дано обыкновенное дифференциальное поле K характеристики нуль. Известно, что если элементы y и 1/y из дифференциального расширения поля K удовлетворяют линейному дифференциальному уравнению с коэффициентами в K, то элемент y  /y алгебраичен над K. Дается новое короткое доказательство этого факта, использующее технику базисов Гребнера, и прямой метод для нахождения многочлена над K, которому y  /y удовлетворяет. Кроме того, даются явные границы для степени и результат распространяется на поля положительной характеристики. Наконец, дается приложение этого метода к некоторому классу нелинейных дифференциальных уравнений.

282

2005

№8

УДК 512.64

Линейная алгебра 05.08-13А.281 Соотношения Гейзенберга в дискретных N -мерных параметризованных метрических векторных пространствах. Heisenberg’s relations in discrete N -dimensional parameterized metric vector spaces. Carb´ o-Dorca Ramon. J. Math. Chem. 2004. 36, № 1, c. 41–54. Библ. 1. Англ. Показывается, что соотношения Гейзенберга могут быть выведены из структуры параметризованного метрического векторного пространства произвольной размерности. Решающую роль при этом играет понятие триады векторов в таком пространстве.

283

2005

№8

05.08-13А.282 Общий вид матрицы перехода для конгруэнтных матриц. General form of the change of matrix in congruent matrices. Song Haizhou. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 2, c. 130–132. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Для двух данных конгруэнтных вещественных симметрических матриц дается общий вид соответствующего комплексного конгруэнтного преобразования.

284

2005

№8

05.08-13А.283 Локальные автоморфизмы и дифференцирования на Mn . Local automorphisms and derivations on Mn . Kim Sang Og, Kim Ju Seon. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1389–1392. Англ. Получено новое короткое доказательство того факта, что 2-локальные дифференцирования алгебры квадратных матриц над полем комплексных чисел являются дифференцированиями и 2-локальные ∗ -автоморфизмы являются ∗ -автоморфизмами. А. Гутерман

285

2005

№8

05.08-13А.284 О совместной выпуклости функций следа. On joint convexity of trace functions. Bekjan Turdebek N. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 321–327. Библ. 5. Англ. Дается необходимое и достаточное условие для того, чтобы функция следа f (A, B) = Tr(Ap , B q ) была совместно (т. е. на аффинном пространстве пар матриц) выпуклой от (A, B).

286

2005

№8

05.08-13А.285 Структура ортогональной группы On (V ) над L-кольцами. Structure of the orthogonal group On (V ) over L-rings. Ishibashi Hiroyuki. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 357–368. Библ. 8. Англ. Рассматривается ортогональная группа On (V ) на квадратичном модуле V ранга n с ортогональным базисом над коммутативной L-областью (т. е. областью, в которой 1 имеет только тривиальное представление в виде суммы квадратов). Показывается, что эта группа разлагается в полупрямое произведение нормальной подгруппы Dn = diag(ε1 . . . , εn ), ε = ±1, и подгруппы, изоморфной симметрической группе Sn .

287

2005

№8

05.08-13А.286 Линейные преобразования, сохраняющие грассманиан над M(Z+ ). Linear transformations preserving the Grassmannian over Mn (Z+ ). Beasley LeRoy B., Guterman Alexander E., Lee Sang-Gu, Song Seok-Zun. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 39–46. Библ. 3. Англ. Описываются биективные линейные (т. е. аддитивные) преобразования T : M(Z+ ) → M(Z+ ), сохраняющие грассманиан, т. е. множество троек матриц (X, Y, Z), удовлетворяющих соотношению XY Z + ZY X = Y XZ + ZXY (название происходит из того, что это соотношение порождает T -идеал полиномиальных тождеств на бесконечной алгебре Грассмана над полем характеристики нуль). Ответ состоит в том, что либо T (X) = P −1 XP для всех X, либо T (X) = P −1 X T P для всех X, где P — некоторая фиксированная матрица перестановки.

288

2005

№8

05.08-13А.287 Отображения, сохраняющие примыкание на алгебре верхних треугольных матриц. Adjacency preserving maps on upper triangular matrix algebras. Chooi W. L., ˇ Lim M. H., Semrl Peter. Linear Algebra and Appl. 2003. 367, c. 105–130. Англ. Матрицы называются примыкающими, если ранг их разности не превышает единицы. Отображение сохраняет отношение примыкания, если из примыкания матриц-прообразов следует примыкание матриц-образов; если примыкание образов эквивалентно примыканию прообразов, то говорят, что отображение строго сохраняет примыкание. В работе получена характеризация отображений, сохраняющих примыкание в строгом смысле на пространстве треугольных матриц при n ≥ 3. Полученные результаты применяются для характеризации полугруппы инъективных непрерывных отображений треугольных матриц, сохраняющих примыкание в обычном смысле. А. Гутерман

289

2005

№8

05.08-13А.288 Неравенство Левнера знаконеопределенного типа. L¨ owner inequality of indefinite type. Ando T. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 73–80. Библ. 7. Англ. Самосопряженная инволютивная матрица J определяет на Cn (знаконеопределенное) скалярное произведение [x, y] = Jx, y. Для пары J-самосопряженных матриц A, B отношение J-порядка J

A  B определяется тем, что [Ax, x] ≥ [Bx, x] для всех x. Доказывается, что если A, B— J-самосопряженные матрицы такие, что все собственные значения A, B вещественны и содержатся в интервале (α, β), то для любой операторно монотонной (т. е. сохраняющей обычный порядок для эрмитовых матриц с собственными значениями в (α, β)) функции f (t) на (α, β), посредством J

J

интеграла Риса—Данфорда могут быть определены матрицы f (A), f (B) и A  B =⇒ f (A)  f (B). Когда J = I и f (t) = t1/2 на (0, ∞), это совпадает с классическим неравенством Левнера.

290

2005

№8

05.08-13А.289 Линейные отображения, сохраняющие перестановочность ранга. Алиева А. А. Математические методы и приложения: Труды 10 математических чтений МГСУ, Москва, 26–30 янв., 2002. М.: Изд-во МГСУ. 2003, c. 87–90. Рус. Пусть A1 , . . . , An ∈ Mn (F ), где F — произвольное поле. Матрицы A1 , . . . , An удовлетворяют свойству перестановочности ранга, если rk(A1 · . . . · An ) = rk(Aσ(1) · . . . · Aσ(n) ) для произвольной σ ∈ Sn . Установлено, что линейные биективные преобразования, сохраняющие свойство перестановочности ранга для n матриц, исчерпываются транспонированием, подобием и их композициями. А. Гутерман

291

2005

№8

05.08-13А.290 О линейных преобразованиях, сохраняющих по крайней мере одно собственное значение. On linear transformations preserving at least one eigenvalue. Akbari S., Aryapoor M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1621–1625. Англ. Пусть F — бесконечное поле и T : Mn (F ) → Mn (F ) — линейное преобразование. Показано, что если матрицы A и T (A) имеют по крайней мере одно общее собственное значение в F , то T сохраняет характеристический многочлен. А. Гутерман

292

2005

№8

05.08-13А.291 Спектрально произвольные схемы. Spectrally arbitrary patterns. Drew J. H., Johnson C. R., Olesky D. D., Van den Driessche P. Linear Algebra and Appl. 2000. 308, c. 121–137. Англ. Матрица, являющаяся знаковым портретом некоторой матрицы размера n×n, является матрицей с произвольной инерционной схемой (IAP-матрицей), если произвольная тройка натуральных чисел n1 , n2 , n3 таких, что n1 + n2 + n3 = n, является инерцией матрицы со знаковой схемой S. Говорят, что S имеет спектрально произвольную схему (является SAP-матрицей), если для произвольного вещественного многочлена со старшим коэффициентом 1 и степени n существует матрица со знаковой схемой S и характеристическим многочленом r(X). Изучаются свойства SAP- и IAP-матриц, найдены семейства матриц, являющихся таковыми при небольших размерах. А. Гутерман

293

2005

№8

05.08-13А.292 Некоторые примеры жестких представлений. Some examples of rigid representations. Kostov Vladimir Petrov. Сердика. 2000. 26, № 3, c. 253–276. Англ. Известная проблема Делиня—Симпсона состоит в нахождении критерия существования классов сопряженности Cj ⊂ GLn (C) таких, что существуют наборы из p + 1 матриц Mi , Mi ∈ Ci , удовлетворяющие условию M1 . . . Mp+1 = I. Получены новые примеры таких наборов из p+1 матриц Mi , являющихся жесткими, т. е. единственными с точностью до сопряженности. Установлено, что для жестких представлений сумма размерностей классов Cj равняется 2n2 − 2. А. Гутерман

294

2005

№8

05.08-13А.293 Линейные отображения, сохраняющие нижнюю границу ранга объединения матриц. Пшеницына О. А. Математические методы и приложения: Труды 10 математических чтений МГСУ, Москва, 26–30 янв., 2002. М.: Изд-во МГСУ. 2003, c. 109–111. Рус. Рассматривается множество пар матриц A, B ∈ Mn (F ), F — поле, удовлетворяющих соотношению rk(A/B) = max{rk(A), rk(B)}, соответствующему нижней границе на ранг объединения A и B. Установлен вид биективных линейных операторов, сохраняющих принадлежность пары матриц указанному экстремальному множеству. А. Гутерман

295

2005

№8

05.08-13А.294 Линейные отображения на пространствах операторов, вполне не увеличивающие ранг. Completely rank-nonincreasing linear maps on spaces of operators. Hadwin Don, Hou Jinchuan, Yousefi Hassan. Linear Algebra and Appl. 2004. 383, c. 213–232. Англ. Обсуждаются известные теоремы об отображениях, не увеличивающих ранг, и об отображениях, сохраняющих ранг. Сформулирован ряд гипотез о структуре таких отображений. А. Гутерман

296

2005

№8

05.08-13А.295 О псевдоматроидном свойстве матриц. On pseudomatroid property of matrices. Sridhar R., Kabadi S. N. Linear Algebra and Appl. 2000. 304, c. 33–43. Англ. Получен критерий наличия свойства псевдоматроидности для вещественной квадратной матрицы. А. Гутерман

297

2005

№8

05.08-13А.296 Матричные неравенства, содержащие произведение Кхатри—Рао. Matrix inequalities involving the Khatri-Rao product. Zhang Xian, Yang Zhong-Peng, Cao Chong-Guang. Arch. math. 2002. 38, № 4, c. 265–272. Англ. Неравенства для кронеккерова и адамарова произведения положительно определенных матриц обобщаются на произведения Кхатри—Рао и Трайси—Сингха. А. Гутерман

298

2005

№8

05.08-13А.297 Свойства C2 -конструкции максимальных матричных подалгебр. Караваев А. В. Математические методы и приложения: Труды 10 математических чтений МГСУ, Москва, 26–30 янв., 2002. М.: Изд-во МГСУ. 2003, c. 99–102. Рус. Дается способ построения максимальных по включению коммутативных матричных подалгебр. Установлено, что итерации указанной конструкции не меняют цоколь подалгебры. А. Гутерман

299

2005

№8

05.08-13А.298 Линейные операторы, сохраняющие идемпотенты, которые отображают симметрические матричные пространства. Idempotent preserving linear operators from symmetric matrix spaces to all matrix spaces over a field. Tong Xin, Cao Chong-guang. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 3, c. 25–28. Кит.; рез. англ. Получена классификация линейных отображений пространств симметрических матриц в пространство всех матриц с коэффициентами из поля характеристики, отличной от 2, 3, 5, сохраняющих идемпотентность или трипотентность. Предполагается, что строк у матрицы меньше, чем столбцов. А. Гутерман

300

2005

№8

05.08-13А.299 Некоторые свойства присоединенных матриц. Some properties of adjoint matrices. Wang Hang-ping. Zhongguo jiliang xueyuan xuebao = J. China Jiliang Univ. 2004. 15, № 3, c. 246–249. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматриваются различные свойства присоединенных матриц и их связь со свойствами исходной матрицы.

301

2005

№8

05.08-13А.300 Совместные множества нулей и области значений для нескольких эрмитовых форм над комплексными и кватернионными скалярами. Joint zero sets and ranges of several Hermitian forms over complex and quaternionic scalars. Binding P., Markus A. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 63–72. Библ. 20. Англ. Пусть hj : V →R, j=1, . . . , n, — эрмитовы формы на пространстве со скалярным произведением над C или H и h:V →Rn — отображение с j-й компонентой hj . Изучаются линейная вязкость совместного множества нулей h−1 (0)∩V1 и выпуклость совместной области значений h(V1 ) для различных значений n, где V1 обозначает единичную сферу в V .

302

2005

№8

05.08-13А.301 О вычислении жордановой канонической формы регулярных матричных многочленов. On the computation of the Jordan canonical form of regular matrix polynomials. Kalogeropoulos G., Psarrakos P., Karcanias N. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 117–130. Библ. 16. Англ. Предлагается алгоритм для вычисления жордановой канонической формы регулярных матричных многочленов. Новый метод содержит условия на ранги надлежаще определенных блочных т¨еплицевых матриц и не требует вычисления жордановых цепей или формы Смита. Рассматриваются также характеристики Сегре и Вейра.

303

2005

№8

05.08-13А.302 Инварианты обратной связи через вложение выходов. Feedback invariants via output injection. Roca A., Zaballa I. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 407–442. Библ. 29. Англ. Над произвольным полем полностью характеризуются классы эквивалентности обратной связи матричных пар (A + KC, B + KW ), получаемых посредством вложения выходов с матрицей K на системе (A, B, C, W ) (см. РЖМат, 1979, 5Б284).

304

2005

№8

05.08-13А.303 Геометрические средние. Geometric means. Ando T., Li Chi-Kwong, Mathias Roy. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 305–334. Англ. Вводится понятие геометрического среднего для положительно полуопределенных эрмитовых матриц. Для двух положительно определенных матриц A, B их геометрическое среднее G(A, B) = S ∗ (DA DB )1/2 S, где A = S ∗ DA S, B = S ∗ DB S, DA , DB — диагональные матрицы, S — невырожденная матрица. Это определение (нетривиальным образом) распространяется по индукции на произвольные конечные наборы положительно определенных матриц, а затем — на положительно полуопределенные матрицы. Показывается, что введенное геометрическое среднее обладает естественными ожидаемыми свойствами, и на него обобщаются многие известные неравенства, которым удовлетворяет геометрическое средние двух матриц. Доказывается также ряд новых свойств геометрического среднего двух матриц и даются некоторые простые вычислительные формулы для геометрического среднего трех 2×2-матриц.

305

2005

№8

05.08-13А.304 Общие изоспектральные потоки для линейных динамических систем. General isospectral flows for linear dynamic systems. Garvey Seamus D., Prells Uwe, Friswell Michael, Chen Zheng. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 335–368. Библ. 21. Англ. λ-матрица A(λ) = A0 + λA1 + ... + λl Al с матричными коэффициентами A0 , A1 ,. . . , Al ∈Cm×n определяет линейную динамическую систему порядка l и размерности m × n. Когда m = n и det(A(λ)) ≡0 корректно определены собственные значения этой системы. Однопараметрическая траектория такой системы {A0 (σ), A1 (σ), . . . , Al (σ)} является изоспектральным потоком, если собственные значения и размерности аноциированных собственных подпространств одинаковы для всех значений параметра σ ∈R. В настоящей работе с помощью так называемых сохраняющих структуру преобразовании понятие изоспектральности распространяется на линейные динамические системы в случае m = n и изучаются изоспектральные потоки малых порядков (l = 2, 3, 4).

306

2005

№8

05.08-13А.305 Робастное решение обобщенного полиномиального тождества Безу. A robust solution of the generalized polynomial Bezout identity. Basilio J. C., Moreira M. V. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 287–303. Библ. 17. Англ. Рассматривается следующая задача: для данной p×q-матрицы G(s) с элементами — рациональными ˜ (s), M ˜ (s), X(s), Y (s), X(s), ˜ функциями из R(s) найти полиномиальные матрицы N (s), M (s), N Y˜ (s) надлежащего размера, для которых ˜ −1 (s)N ˜ (s) G(s) = N (s)M −1 (s) = M и удовлетворяется обобщенное тождество Безу

˜ X(s) −Y˜ (s) M (s) ˜ ˜ N (s) −N (s) M (s)

Y (s) X(x)

Предлагается алгоритм вычисления указанных матриц.

307



=

Iq 0

0 Ip

.

2005

№8

05.08-13А.306 О решении систем линейных уравнений с трехдиагональной матрицей. Корнеев П. К. Вестн. Ставроп. ун-та. 2004, № 38, c. 69–72. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Для вычисления определителей трехдиагональных матриц строится представление в виде произведения конечных цепных дробей. На этой основе первая (последняя) координата вектора решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей разлагается в конечную восходящую цепную дробь, частные знаменатели которой являются конечными обыкновенными цепными дробями.

308

2005

№8

05.08-13А.307 Возмущения обратной Дрейзина для матриц с равными собственными проекциями в нуле. Perturbation of the Drazin inverse for matrices with equal eigenprojections at zero. Castro Gonz´ alez N., Koliha J. J., Wei Yimin. Linear Algebra and Appl. 2000. 312, c. 181–189. Англ. Пусть A — комплексная квадратная матрица и Aπ обозначает собственную проекцию матрицы A, отвечающую собственному значению 0. Изучаются матрицы B со свойством B π = Aπ , получена их некоторая характеризация. Найдены границы ошибок для обратной Дрейзина возмущенной матрицы. А. Гутерман

309

2005

№8

05.08-13А.308 Обратимость Дрейзина для матриц над произвольным кольцом. Drazin invertibility for matrices over an arbitrary ring. Puystjens R., Gouveia M. C. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 105–116. Библ. 11. Англ. Даются характеризации существования обратной Дрейзина для матрицы над произвольным кольцом. Кроме того, характеризуется и вычисляется обратная Дрейзина произведения P AQ, для которого существуют P  и Q такие, что P  P A = A = AQQ . Это обобщает недавние результаты, полученные для групповой обратной таких произведений. В качестве приложения характеризуется обратимость Дрейзина сопровождающих матриц над общими кольцами.

310

2005

№8

05.08-13А.309 О длинах жордановых цепей для собственных значений на границе числовой области квадратичного операторного многочлена. On the lengths of Jordan chains for eigenvalues on the boundary of numerical range of quadratic operator polynomial. Krupnik Naum. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 131–147. Библ. 10. Англ. Описывается связь между геометрической структурой числовой области W (L) самосопряженного квадратичного операторного многочлена L(λ) и длинами жордановых цепей для собственных значений на границе числовой области. Для каждой пары натуральных чисел m, n (1  m  2n) строится унитальный квадратичный многочлен Lm,n (λ) = λ2 + λC + B с самосопряженными n × n-матрицами C, B, который имеет собственное значение λ0 ∈ ∂W (Lm,n ) с жордановой цепью длины m.

311

2005

№8

05.08-13А.310 Вычисление собственных векторов нормальных матриц с помощью простой обратной итерацией. Computing eigenvectors of normal matrices with simple inverse iteration. Zhang Zhen-yue, Ouyang Tiang-wei. J. Comput. Math. 2003. 21, № 5, c. 657–670. Англ. Известно, что при наличии приближенной величины собственного значения нормальной матрицы порядка n, хорошее приближение для соответствующего собственного вектора может быть вычислено за одну обратную итерацию, если известен модуль и номер максимальной координаты. В работе обсуждаются конкретные аспекты организации указанных вычислений. А. Гутерман

312

2005

№8

05.08-13А.311 Численное решение квадратичной задачи на собственные значения. Numerical solution of a quadratic eigenvalue problem. Guo Chun-Hua. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 391–406. Библ. 25. Англ. Рассматривается квадратичная задача на собственные значения (КЗСЗ) (λ2 M + λG + K)x = 0, где M = M T положительно определенная, K = K T отрицательно определенная и G = −GT . ¯ −λ, −λ), ¯ либо чисто Собственные значения этой задачи встречаются либо четверками (λ, λ, мнимыми парами (λ, −λ), либо вещественны. Известный подход к решению этой задачи состоит в вычислении решающей матрицы X, т. е. решение матричного уравнения M X 2 + GX + K =0, существование которого равносильно существованию факторизации λ2 M + λG + K = (λM + M X + G)(λI − X). Показывается, что если КЗСЗ не имеет чисто мнимых собственных значений, то существует решающая матрица с собственными значениями в правой полуплоскости. Подход с решающей матрицей работает и для некоторых случаев, когда КЗСЗ имеет собственные значения на мнимой оси.

313

2005

№8

05.08-13А.312 О вычислении собственных значений симметричной матрицы. Сухинин М. Ф. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 199–203. Библ. 9. Рус. Предложен алгоритм сравнительно быстрого отыскания с высокой точностью части собственных значений и отвечающих им собственных векторов симметричной матрицы больших размеров. Приведены результаты численных экспериментов по определению первых девяти минимальных собственных значений дискретного оператора Лапласа со знаком минус по пятиточечному шаблону с нулевыми граничными условиями для различных двумерных областей на сетке с числом узлов более миллиона. Обсуждены проблемы нахождения части спектра произвольной квадратной матрицы.

314

2005

№8

05.08-13А.313 О вещественном радиусе устойчивости нормальной матрицы. Икрамов Х. Д. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 195–198. Библ. 4. Рус. Известна формула, выражающая вещественный радиус устойчивости вещественной n × n-матрицы A как минимакс некоторой функции, зависящей от комплексного λ, меняющегося вдоль границы области устойчивости, и вещественного параметра γ, изменяющегося на полуинтервале (0, 1]. Показано, что для нормальной матрицы A с известным спектром σ(A) = {λ1 , . . . , λn } вычисление максимума по γ можно заменить конечным вычислением, использующим собственные значения λ1 , . . . , λn .

315

2005

№8

05.08-13А.314 Унимодулярные совершенные последовательности длины ps . Unimodular perfect sequences of length ps . Gabidulin Ernst M., Shorin Vitaly V. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 3, c. 1163–1166. Библ. 21. Англ. Комплекснозначная функция f на конечной абелевой группе G называется унимодулярной, если |f (σ)| = 1 для всех σ ∈ G, и такая функция называется (обобщенной) совершенной последовательностью, если матрица (xσ,τ ) c xσ,τ = f (σ + τ )/|G| унитарная. Совершенные последовательности соответствуют случаю G = Z/nZ. Предлагается новая конструкция (обобщенных) унимодулярных совершенных последовательностей для некоторых абелевых p-групп G, включая G = Z/ps Z. Под другим названным (bent function) такие последовательности рассматривались в (Logachev O. A., Salnikov A. A., Yashchenko V. V. // Discrete Math. and Appl.— 1997.— 7, № 6.— C. 547–564).

316

2005

№8

05.08-13А.315 Замечание о существовании положительных реализаций. A note on the existence of positive realizations. Astolfi A., Colaneri P. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 329–343. Библ. 12. Англ. Рассматривается и решается задача о существовании положительных реализаций для некоторого класса систем с непрерывным и дискретным временем. Показывается, что существование (минимальной) положительной реализации может быть установлено на основе двух подматриц (бесконечной) ганкелевой матрицы, ассоциированной с передаточной (transfer) функцией, которая должна быть реализована. Обсуждаются приложения этого результата к задаче существования и построения неминимальных реализаций.

317

2005

№8

05.08-13А.316 О гамильтоновом и симплектическом процессах Ланцоша. On Hamiltonian and symplectic Lanczos processes. Watkins David S. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 23–45. Библ. 21. Англ. Развивается конденсированный вариант процесса Ланцоша для гамильтоновых и симплектических матриц. Устанавливаются его связи с несимметричным процессом Ланцоша.

318

2005

№8

05.08-13А.317 Max-алгебра и матрицы попарного сравнения. Max-algebra and pairwise comparison matrices. Elsner L., Van den Driessche P. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 47–62. Библ. 12. Англ. Рассматриваются симметрически взаимные n×n-матрицы A = (aij ) (т. е. положительные матрицы с aij aji = 1 для всех i, j), которые возникают как матрицы попарного сравнения при выборе одной из n альтернатив. Такая матрица называется транзитивной, если существует положительный весовой вектор w = (w1 , . . . , wn ), для которого aij = wi /wj для всех i, j. Доказывается, что max-собственный вектор x = (x1 , . . . , xn ) симметрически взаимной матрицы А дает ее минимальное относительное отклонение    aik − xi /xk    max   i,k aik от транзитивных матриц. Изучается поведение max-собственного вектора симметрически взаимной матрицы А при варьировании одной пары a12 , a21 ее элементов и при ее окаймлении посредством одной строки и одного столбца. Дается MATLAB-программа для вычисления max-собственного значения и max-собственного вектора положительной матрицы.

319

2005

№8

05.08-13А.318 Неравенства для перманентов, включающие перроновы дополнения. Inequalities for permanents involving Perron complements. Bapat Ravindra, Neumann Michael. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 95–104. Библ. 13. Англ. Пусть A ∈ Rn×n и α, β — непустые взаимно дополнительные подмножества в {1, . . . , n} из возрастающих чисел. Для λ > ρ(A[β]) (ρ обозначает спектральный радиус) обобщенное перроново дополнение к A[β] в точке λ определяется как матрица Pλ (A/A[β]) = A[α] + A[α, β](λI − A[β])−1 A[β, α]. Для неприводимой неотрицательной или положительно полуопределенной матрицы А, любого β и λ > 2ρ(A) доказывается, что per(Pλ (A/A[β]))det(λI − A[β]) ≥ per(A). Для неотрицательной матрицы A = (aij ) через µ(A) обозначается максимум ее цикловых геометрических средних, т. е. величин вида (ai1 i2 ai2 i3 . . . aik i1 )1/k , где 1  i1 < i2 < . . . < ik  n. Доказывается, что если А — неприводимая стохастическая матрица, разбитая на блоки

A11 A12 A= , A21 A22 где A11 размера k × k, то µ(Pρ(A) (A/A22 ))  µ(A)2(n−k) .

320

2005

№8

05.08-13А.319 Проблема собственных значений для монотонных т¨ еплицевых матриц над max-алгеброй. Eigenproblem for monotone and Toeplitz matrices in max-algebra. Pl´ avka J. Препр. ОИЯИ. 2000, № Е5–2000–204, c. обл. 1, 1–11, обл. 3. Англ.; рез. рус. Установлено, что монотонные и т¨еплицевы матрицы над max-алгеброй допускают решение задачи собственных значений за квадратичное время. А. Гутерман

321

2005

№8

05.08-13А.320 Две тригонометрических матрицы. Two trigonometric matrices: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Molteni Giuseppe. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 261–273. Библ. 14. Англ. Сокращенный вариант статьи автора (Linear Algebra and Appl.— 2004.— 382.— C. 39–59).

322

2005

№8

05.08-13А.321ДЕП Об индексе и периоде нечеткой матрицы. Максимов А. А.; Сарат. гос. ун-т. Саратов, 2005, 11 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 20.01.2005, № 78-В2005 Как известно, любая квадратная нечеткая матрица образует относительно операции min-max-умножения циклическую полугруппу. Алгоритм Клиффорда—Престона позволяет найти по двум целым числам m ≥ 0 и n ≥ 1 двоичную булеву матрицу такую, что порожденная ею циклическая полугруппа имеет индекс и период, равные m и n соответственно. При этом размерность данной матрицы не минимальна. В работе показано, что размерность булевой матрицы может быть понижена. Также показано, что собственно нечеткая матрица с индексом m и периодом n может иметь минимальную размерность, не реализуемую аналогичными булевыми матрицами. Особый интерес представляет полученный в ходе работы экспериментальный материал. Так, например, булева матрица размерности 4 × 4 не может иметь индексов, равных 6 и 7, хотя индексы 8 и 9 для таких матриц реализуемы. Среди булевых матриц размерности 5 × 5 нет матрицы с индексом 14, хотя индексы 15 и 16 представлены. Также получены другие статистические данные.

323

2005

№8

05.08-13А.322 Обусловливание для цепей Маркова, основанное на орграфах. Digraph-based conditioning for Markov chains. Kirkland S. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 81–93. Библ. 12. Англ. Для неприводимой стохастической матрицы T рассматривается некоторое число обусловленности c(Т), которое измеряет устойчивость соответствующего стационарного распределения, когда Т возмущается. Характеризуются сильно связные орграфы D, для которых c(T ) ограничено, когда T пробегает множество SD стохастических матриц, орграф которых содержится в D. Для таких орграфов D находится максимальное значение c(T ) для T ∈ S2 .

324

2005

№8

05.08-13А.323 Прямой подход к ленточной задаче пополнения. Direct approach to the band completion problem. Eidelman Y., Gohberg I. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 149–185. Библ. 18. Англ. Изучается задача пополнения матрицы с выделенной лентой таким образом, чтобы обратная матрица была ленточной матрицей с лентой той же ширины. Для случая общих блочных матриц предлагается новый подход к решению этой и близких к ней задач. При этом важную роль играют связи с классом квазисепарабельных матриц.

325

2005

№8

05.08-13А.324 Теорема Перрона—Фробениуса. The Perron-Frobenius theorem. Pillai Unnikrishna, Suel Torsten, Cha Seunghun. IEEE Signal Process. Mag. 2005. 22, № 2, c. 62–75. Библ. 25. Англ. Рассказывается о приложениях теоремы Перрона—Фробениуса к различным математическим и техническим задачам.

326

2005

№8

05.08-13А.325 Связь между взвешенными псевдообратными и мультиуровневыми ограниченными псевдообратными. Relationship between the stiffly weighted pseudoinverse and multi-level constrained pseudoinverse. Wei Mu-sheng. J. Comput. Math. 2004. 22, № 3, c. 427–436. Англ. Показано, что для некоторых классов комплексных матриц взвешенная псевдообратная матрица близка по норме к многоуровневой ограниченной псевдообратной, а значит, последняя является униформно ограниченной. Как следствие, показано, что решения задач по методу наименьших квадратов с этими матрицами тоже близки по норме. А. Гутерман

327

2005

№8

05.08-13А.326 О спектре симметрически взаимных матриц. On the spectrum of pairwise comparison matrices. Farkas Andr´ as, Gy¨ orgy Andr´ as, R´ ozsa P´ al. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 443–462. Библ. 21. Англ. Квадратная матрица A = (aij ) с положительными элементами называется симметрически взаимной, если aij aji = 1 для i = j и aii = 1. Изучается спектр таких матриц.

328

2005

№8

05.08-13А.327 Об обращении конечных т¨ еплицевых матриц с элементами в алгебраическом кольце. On inversion of finite Toeplitz matrices with elements in an algebraic ring. Gohberg I., Kaashoek M. A., Van Schagen F. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 381–389. Библ. 8. Англ. Даются два доказательства формулы Гохберга—Хайнига (РЖМат, 1974, 2Б776; 1975, 4Б878) для обратной к т¨еплицевой матрице с элементами из кольца.

329

2005

№8

05.08-13А.328 Элементарные делители матриц Грама некоторых модулей Шпехта. Elementary divisors of Gram matrices of certain Specht modules. K¨ unzer M., Nebe G. Commun. Algebra. 2003. 31, № 7, c. 3377–3427. Англ. Найдены элементарные делители матрицы Грама модулей Шпехта над симметрической группой, задаваемых 2-строчными и 2-столбцовыми разбиениями. А. Гутерман

330

2005

№8

05.08-13А.329 К теории обобщенного метода окаймления для построения предобусловливающих матриц. On the theory of the generalized augmented matrix preconditioning method. Larin Maxim, Padiy Alexander. Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 4, c. 335–343. Библ. 4. Англ.; рез. рус. Настоящая статья посвящена получению улучшенных теоретических оценок для недавно предложенного (Padiy A., Axelsson O., Polman B. // SIAM J. Matrix Anal. and Appl.— 2000.— 22.— С. 793–818) метода построения предобусловливающих матриц на основе обобщенного метода окаймления. В частности, находится более точная нижняя оценка на собственные значения предобусловленной матрицы при использовании свойства проектора, участвующего в определении предобусловливателя.

331

2005

№8

05.08-13А.330 Об одном подходе к улучшению обусловленности матрицы. Бабаев А. М., Османов Ю. К., Джафарли В. Г. Изв. втузов Азербайджана. 2003, № 6, c. 100–101. Библ. 1. Рус.; рез. азерб., англ. Предлагается метод решения систем линейных уравнений с плохо обусловленной матрицей.

332

2005

№8

05.08-13А.331 О теореме Брикмана. On Brickman’s theorem. Mart´ınez-Legaz Juan Enrique. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 139–143. Библ. 5. Англ. Дается элементарное доказательство теоремы Брикмана (РЖМат, 1961, 11А185), которая утверждает, что если A, B — две симметрические вещественные n×n-матрицы (n  3), то множество C = {(Ax, x, Bx, x) : x ∈ Rn , ||x|| = 1} ⊂ R2 выпуклое. В качестве приложения показывается, что если система уравнений Ax, x = 0, Bx, x = 0 имеет только нулевое решение, то для заданных a, b ∈ R система Ax, x = a, Bx, x = b имеет решение, если и только если αa + βb  0 для всех α, β ∈ R таких, что матрица αA + βB положительно полуопределенная.

333

2005

№8

05.08-13А.332 G-псевдоотражения: аналоги преобразований Хаусхолдера в пространствах со скалярным произведением. G-reflectors: analogues of Householder transformations in scalar product spaces. Mackey D. Steven, Mackey Niloufer, Tisseur Fran¸ coise. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 187–213. Библ. 32. Англ. Для группы G изометрий пространства со скалярным произведением и векторов x, y получены необходимые и достаточные условия существования псевдоотражения G ∈ G такого, что Gx = y. Когда G существует, то оно легко может быть построено по x, y. Группы, к которым эти результаты применимы, включают симплектическую и псевдоунитарную группу.

334

2005

№8

05.08-13А.333 Модули Кронеккера и приведение к каноническому виду пары билинейных форм. Kronecker modules and reductions of a pair of bilinear forms. Falcone Giovanni, Vaccaro M. Alessandra. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 55–60. Библ. 10. Англ. Дается краткий обзор на тему приведения к каноническому виду пары билинейных форм, каждая из которых симметрическая или кососимметрическая, с использованием классификации пар линейных отображений между векторными пространствами, данной Дьедонне.

335

2005

№8

УДК 512.66

Гомологическая алгебра 05.08-13А.334К Теория Галуа, алгебры Хопфа и полуабелевы категории. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Janelidze George et al. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, ix, 570 c. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. ISBN 0–8218–3290–5 Труды семинара по категорным структурам для спуска и теории Галуа, алгебрам Хопфа и полуабелевым категориям, работавшего в Филдсовском институте исследований по математическим наукам в Торонто 22–28 сентября 2002 г. Реферируются постатейно.

336

2005

№8

05.08-13А.335 Квантовая четверть плоскости и вещественная квантовая плоскость. The quantum quarter plane and the real quantum plane. Schm¨ udgen Konrad. Int. J. Math. 2002. 13, № 3, c. 279–321. Библ. 13. Англ. Предполагается, что q = ±1 — комплексное число с модулем 1. Пусть O(R2q )—∗-алгебра с двумя эрмитовыми образующими x и y, удовлетворяющими условию xy = qyx. Используя гильбертово пространство представлений ∗-алгебры O(R2q ) и исчисление псевдодифференциальных операторов Вейля, автор строит ∗-алгебры функций на квантовой четверти плоскости R++ и на вещественной q 2 квантовой плоскости Rq , которая является левым модулем ∗-алгебр для ∗-алгебры Хопфа Uq (gl2 (R)). Кроме того, определяются положительные ковариантные линейные функционалы hk , k ∈ Z2 , и изучается действие ∗-алгебр O(R2q ) и Uq (gl2 (R)) на ассоциированные гильбертовы пространства. Найдены квантовые аналоги преобразования Фурье и его частной версии. Строится также дифференциальное исчисление на ∗-алгебрах функций. В. Голубева

337

2005

№8

05.08-13А.336 От теоремы Стоуна—фон Ноймана к эквивариантной группе Брауэра и далее. From the Stone-von Neumann theorem to the equivariant Brauer group and beyond. Williams Dana P. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 401–422. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Библ. 56. Англ. Обзор недавних результатов об эквивариантной группе Брауэра.

338

2005

№8

05.08-13А.337 Контрпримеры к гипотезе Баума—Конна. Counterexamples to the Baum-Connes conjecture. Higson N., Lafforgue V., Skandalis G. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 2, c. 330–354. Библ. 12. Англ. Пусть A − C ∗ -алгебра с действием группы G. Группы топологической K-теории K∗top (G; A) и операторной K-теории K∗ (A r G) связаны отображением сборки µA : K∗top (G; A) → K∗ (A r G). Гипотеза Баума—Конна с коэффициентами утверждает, что µA — изоморфизм. Она является обобщением классической гипотезы Баума—Конна, утверждающей то же самое для случая A = C. Еще одно обобщение этой гипотезы использует группоиды вместо групп. Авторы предъявляют контрпримеры к • инъективности и сюръективности отображения сборки для хаусдорфовых группоидов; • инъективности и сюръективности отображения сборки для группоидов голономии слоений; • сюръективности отображения сборки для “грубых” пространств; • сюръективности отображения сборки для действия дискретных групп на коммутативных C ∗ -алгебрах. Основная идея этих контрпримеров состоит в том, что отсутствие точности при переходе к редуцированным скрещенным произведениям обнаруживается уже на уровне K-теории, где гипотеза Баума—Конна предсказывает точность. В. Мануйлов

339

2005

№8

05.08-13А.338 Некоммутативные симплициальные комплексы и гипотеза Баума—Конна. Noncommutative simplicial complexes and the Baum-Connes conjecture. Cuntz J. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 2, c. 307–329. Библ. 11. Англ. Приведена конструкция некоммутативной C ∗ -алгебры для симплициальных комплексов и показано, что соотношения, которым удовлетворяют проекторы с конечным числом ненулевых коэффициентов в скрещенном произведении A  G C ∗ -алгебры A с действием дискретной группы G, определяют C ∗ -алгебру, эквивалентную по Морите скрещенному произведению с G некоммутативного аналога классифицирующего пространства EG группы G. В. Мануйлов

340

2005

№8

05.08-13А.339 Эквивариантная бивариантная циклическая теория и эквивариантный характер Черна—Конна. Equivariant bivariant cycle theory and equivariant Chern-Connes character. Azmi Fatima. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 391–412. Англ. Построена эквивариантная бивариантная циклическая теория для G-банаховых алгебр с единицей, где G — компактная группа Ли. Используя формулу Джаффе—Лесневски—Остервальдера и формализм суперсвязностей Квиллена, автор определяет эквивариантный бивариантный характер Черна—Конна для G-бимодулей Каспарова, принимающий значения в бивариантной циклической теории. В. Мануйлов

341

2005

№8

05.08-13А.340 Группы Уайтхеда и гипотеза Басса. Whitehead groups and the Bass conjecture. Thomas Farrell F., Linnell Peter A. Math. Ann. 2003. 326, № 4, c. 723–757. Англ.  Пусть k — коммутативное кольцо, Γ — группа, α = g∈Γ αg g ∈ Matd (k[Γ]), tr : Matd (k) → k — след.  Определим Trg : Matd (k[Γ]) → k равенством Trg (α) = tr(αx ), где сумма берется по всем x ∈ Γ, x∼g

сопряженным с g. Если P — конечно порожденный проективный k[Γ]-модуль, а e ∈ Matd (k[Γ]) — соответствующий проектор, то положим rP (g) = Trg (e). Сильная гипотеза Басса состоит в том, что если k — область целостности и порядок элемента g ∈ Γ необратим в k, то rP (g) = 0. В статье эта гипотеза доказана для элементарных аменабельных групп. Напомним, что класс элементарных аменабельных групп — это наименьший класс групп, содержащий Z и все конечные группы, и замкнутый относительно взятия расширений и направленных объединений. Показано также, что если k — поле простой характеристики, а Γ — элементарная аменабельная группа, то группа K0 (k[Γ])⊗ Q порождена образами K0 (k[G]), где G пробегает множество конечных подгрупп G ⊂ Γ, а если Γ не имеет кручения, то группа Уайтхеда Whk (Γ) не содержит элементов бесконечного порядка. В. Мануйлов

342

2005

№8

УДК 512.7

Алгебраическая геометрия 05.08-13А.341 Квазишрайеровы области. Quasi-Schreier domains. Dumitrescu Tiberiu, Moldovan Romulus. Math. Repts. 2003. 5, № 2, c. 121–126. Библ. 18. Англ. Область целостности D называется квазишрайеровой, если для любых обратимых идеалов A, B1 , B2 в D таких, что A ⊇ B1 B2 , существуют такие (обратимые) идеалы A1 , A2 , что A = A1 A2 и Ai ⊇ Bi . Класс квазишрайеровых областей включает предшрайеровы области, которые характеризуются среди квазишрайеровых областей тем, что имеют нулевую группу Пикара (РЖМат, 1998, 4А356). Изучаются связи квазишрайеровых областей с рядом других классов областей целостности, в частности, с обобщенными НОД-областями.

343

2005

№8

05.08-13А.342 Кольца инвариантов некоторых p-групп над полем Fp . Rings of invariants of certain p-groups over the field Fp . Campbell H. E. A., Hughes I. P. J. Algebra. 1999. 211, № 2, c. 549–561. Библ. 6. Англ. Данная Накадзимой (Nakajima H. // J. Algebra.— 1983.— 85.— C. 253–286) характеризация p-групп с полиномиальными кольцами инвариантов над полем Fp используется для доказательства того, что максимальные собственные подгруппы таких групп имеют кольца инвариантов, являющиеся гиперповерхностями. Дается явная конструкция для кольца инвариантов такой группы, как модуля над кольцом инвариантов всей группы.

344

2005

№8

05.08-13А.343 Интерполяция посредством целозначных многочленов. Interpolation by integer-valued polynomials. Frisch Sophie. J. Algebra. 1999. 211, № 2, c. 562–577. Библ. 16. Англ. Пусть R — кольцо Крулля с полем частных K. Доказывается, что следующие условия для a1 , ..., an ∈ R равносильны: 1) ai попарно несравнимы по модулю всякого простого идеала высоты 1 бесконечного индекса в R; 2) для любых значений b1 , ..., bn ∈ R существует интерполяционный целозначный многочлен, т. е. f ∈ K[x], для которого f (ai ) = bi и f (R) ⊆ R. Если S — бесконечное подкольцо кольца дискретного нормирования R с полем частных K и a1 , ..., an ∈ S попарно несравнимы по модулю всех идеалов Mvk ∩S бесконечного индекса в S, то определяется минимальное d (зависящее от распределения ai среди классов вычетов идеалов Mvk ∩ S) такое, что для всех b1 , ..., bn ∈ R существует многочлен f ∈ K[X] степени  d, для которого f (ai ) = bi и f (S) ⊆ R.

345

2005

№8

05.08-13А.344 Размерность некоторых каталектикантных многообразий. The dimension of certain catalecticant varieties. Conca Aldo, Valla Giuseppe. Collect. math. 2004. 55, № 2, c. 113–138. Библ. 7. Англ.

  n+j−1 n+i−1 × Общая каталектикантная матрица Cat(i, j; n) — это матрица размера , строки и j

i

столбцы которой занумерованы мономами от n переменных соответственно степени i и j, а элементы являются переменными Yc , занумерованные мономами c от тех же n переменных степени i + j, 2t+2 причем на месте (a, b) стоит Yab . Рассматривается многообразие Vst в P(2 )−1 (над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль), задаваемое всеми s + 1 матрицы    мономамипорядка Cat(t, t; 3). Это многообразие имеет коразмерность 

s˜+1 2

, где s˜ =

явно определяется целое число N , зависящее от t, такое, что codimVs,t = s˜  N .

346

t+2

− s. Для данного t

s˜+1 2

, если и только если

2 

2005

№8

05.08-13А.345 Кривые, поверхности и сизигии. Curves, surfaces, and syzygies. Cox David. Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 131–150. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 334). Библ. 12. Англ. Дается обзор недавних совместных работ автора о том, как сизигии могут быть использованы для получения неявных уравнений для рациональных кривых и поверхностей. Статья содержит также нетехнические обсуждения полных пересечений, регулярности и насыщения однородных идеалов в кольце многочленов.

347

2005

№8

05.08-13А.346 Алгоритмы для рациональных поверхностей. Algorithms for rational surfaces. Schicho Josef. Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 185–200. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 334). Библ. 38. Англ. Дается обзор современного состояния следующих двух задач для рациональных поверхностей: параметризация, т. е. переход от неявного к параметрическому заданию, и симплификация, т. е. нахождение более простого параметрического представления для параметрически заданной поверхности.

348

2005

№8

05.08-13А.347 Логвогнутость и сжатые идеалы в некоторых маколеевых частично упорядоченных множествах. Log-concavity and compressed ideals in certain Macaulay posets. Pitteloud Philippe. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, c. 421–432. Библ. 15. Англ. Рассматриваются ранжированные частично упорядоченные множества: Bn — множество всех подмножеств в {1, . . . , n}, упорядоченное по включению, и Mn — множество всех одночленов от x1 , . . . , xn , упорядоченное по делимости. Хорошо известно, что эти частично упорядоченные множества маколеевы, т. е. обладают линейным порядком, продолжающим частичный порядок, для которого ∆(CF )  C(∆F ) для всякого конечного множества F , состоящего из элементов фиксированного ранга k; здесь C(F ) обозначает сжатие F , т. е. множество, состоящее из первых |F | элементов ранга k относительно линейного порядка, а ∆(F ) — множество элементов ранга k − 1, меньших какого-либо элемента из F относительно исходного частичного порядка. Доказывается, что профили (или f -векторы) идеалов в Bn (соответственно в Mn ), порожденных данным числом первых (относительно линейного порядка) элементов (соответственно первых элементов фиксированного ранга), представляют собой сильно логвогнутые (соответственно логвогнутые) последовательности. Последовательность неотрицательных чисел {ai }i0 называется логвогнутой, если a2i  ai−1 ai+1 , и сильно логвогнутой, если ia2i  (i + 1)ai−1 ai+1 (для всякого i 1).

349

2005

№8

05.08-13А.348 Несуществование теоремы типа Крушкаля — Катоны для порядков, задаваемых подсловами. Nonexistence of a Kruskal—Katona type theorem for subword orders. Leck Uwe. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 2, c. 305–312. Библ. 21. Англ. Доказывается, что множество SO(n) слов от n-элементного алфавита относительно порядка, задаваемого подсловами, не является маколеевым частично упорядоченным множеством (см. реф. 8А347) для всякого n  3.

350

2005

№8

05.08-13А.349 Применение базиса Гр¨ ебнера к вычислению минимальных полиномов и обратных матриц для блочно циркулятных матриц. An application of the Gr¨obner basis in computation for the minimal polynomials and inverses of block circulant matrices. Zhang Shenggui, Jiang Zhaolin, Liu Sanyang. Linear Algebra and Appl. 2002. 347, № 1–3, c. 101–114. Англ. Алгебра блочно циркулянтных матриц является коммутативной и потому может быть представлена как факторалгебра алгебры многочленов. Авторы вычисляют редуцированный базис Гр¨ебнера идеала соотношений и тем самым получают алгоритмы для построения минимальных многочленов и обратных матриц к рассматриваемым матрицам. Приводится реализация алгоритмов в алгебраической системе CoCoA4.0 над полем рациональных чисел и полем вычетов по простому модулю. В. Латышев

351

2005

№8

05.08-13А.350 Решения с помощью базиса Гр¨ ебнера проблем интерполяции с ограничениями. Gr¨ obner basis solutions of constrained interpolation problems. O’Keeffe Henry, Fitzpatrick Patrick. Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352, c. 533–551. Англ. Понятие базиса Гр¨ебнера полиномиального идеала используется для построения порождающих в подмодулях свободного модуля над алгеброй полиномов. Этот математический аппарат применяется для вычислений в теории кодирования, задачах интерполяции, моделировании поведения в дискретном времени, теории систем и др. В. Латышев

352

2005

№8

05.08-13А.351 Скобки Пуассона и двупорожд¨ енные подалгебры кольца полиномов. Poisson brackets and two-generated subalgebras of rings of polynomials. Shestakov Ivan P., Umirbaev Ualbai U. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 1, c. 181–196. Библ. 13. Англ. Работа посвящена изучению свойств двупорожд¨енных подалгебр алгебры многочленов. При некоторых ограничениях на порождающие полиномы, включающих их алгебраическую независимость и алгебраическую независимость их старших частей, приводится нижняя оценка степеней элементов, входящих в подалгебру. Эта оценка позволяет получить некоторые инварианты пары порождающих полиномов, зависящие от их степеней и их скобки Пуассона. Известно, что изучение подалгебр алгебры полиномов тесно связано с описанием автоморфизмов этой алгебры. В частности, из основного результата реферируемой работы легко получить передоказательство теоремы Юнга о том, что все автоморфизмы алгебры полиномов от двух переменных ручные. См. также реф. 8А352. В. Латышев

353

2005

№8

05.08-13А.352 Ручные и дикие автоморфзимы кольца полиномов от трех переменных. The tame and the wild automorphisms of polynomial rings in three variables. Shestakov Ivan P., Umirbaev Ualbai U. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 1, c. 197–227. Библ. 19. Англ. Основной результат состоит в том, что в алгебре полиномов от трех переменных над полем характеристики нуль ручные автоморфизмы алгоритмически распознаваемы. В частности, известный автоморфизм Нагаты оказывается диким. Тем самым отрицательно решается одна из основных проблем современной алгебры. Решение достигается пут¨ем погружения алгебры полиномов в свободную алгебру Пуассона (алгебру универсальных скобок Пуассона) и активного использования техники скобок Пуассона. Работа существенно опирается на предыдущие результаты авторов (см. реф. 8А351). В. Латышев

354

2005

№8

05.08-13А.353 О многограннике Ньютона для дискриминанта суперпозиции общих алгебраических функций. Антипова И. А. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, c. 10–12. Библ. 4. Рус. Находятся нормали к многограннику Ньютона дискриминанта треугольной алгебраических уравнений, соответствующей суперпозиции алгебраических функций.

355

системы

2005

№8

05.08-13А.354 Вторичное представление для некоторых модулей над коммутативным кольцом. Secondary representation of some modules over a commutative ring. Ansari-Toroghy H. Acta math. hung. 2003. 100, № 3, c. 257–262. Англ. Пусть R — коммутативное кольцо, M − R-модуль, нулевой подмодуль которого имеет примарное разложение, и E — инъективный R-модуль, для которого W. AssR (E)=AssR (E) (где W. AssR (E) обозначает множество слабо ассоциированных простых модуля E). Доказывается, что модуль HomR (M, E) обладает вторичным представлением, и описывается множество его присоединенных простых идеалов.

356

2005

№8

05.08-13А.355 Замечание об аналоге теоремы Куиллена для градуированных колец. A note on a graded ring analogue of Quillen’s theorem. Kumar Shiv Datt. Expos. math. 2004. 22, № 3, c. 297–298. Библ. 2. Англ. Если задан гомоморфизм коммутативных колец A → B, то B-модуль M называется расширенным с A, если M = B ⊗A N для некоторого A-модуля N . Пусть S = S0 ⊕ S1 ⊕ S2 ⊕ . . . — коммутативное градуированное кольцо и M — конечно представимый S-модуль. Доказывается, что если для всякого максимального идеала m в S0 Sm -модуль Mm является расширенным с (S0 )m , то и M является расширенным с S0 . Теорема Куиллена относится к случаю, когда S = S0 (T ) — кольцо многочленов.

357

2005

№8

05.08-13А.356 Чистые подмодули мультипликационных модулей. Pure submodules of multiplications modules. Ali Majid M., Smith David J. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, c. 61–74. Библ. 23. Англ. Рассматриваются только коммутативные кольца. Модуль M над кольцом A называется мультипликационным модулем, если для любого его подмодуля N существует такой идеал B кольца A, что M B = N . Подмодуль N модуля MA называется идемпотентным подмодулем, если N = [N : M ]N . Исследуется поведение чистых подмодулей мультипликационных модулей. В частности, доказано, что подмодуль мультипликационного модуля с чистым аннулятором является чистым подмодулем в точности тогда, когда этот подмодуль является мультипликационным идемпотентным подмодулем. Описывается след чистого подмодуля мультипликационного модуля. Примечание референта. В следствии 2.7 доказано, что если M — мультипликационный модуль над коммутативным кольцом A и идеал r(M ) чист, то M — плоский модуль. Автор не указывает, что этот результат был ранее опубликован в работе: Naoum A. G. // Period. Math. Hungar.— 1990.— 21, № 4.— C. 309–317. А. Туганбаев

358

2005

№8

05.08-13А.357К Векторные расслоения и теория представлений. Конференция по схемам Гильберта, векторным расслоениям и их взаимодействию с теорией представлений. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Cutkosky S. Dale et al. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, viii, 244 c. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Англ. ISBN 0–8218–3264–6 Труды конференции, проходившей в университете Миссури (г. Колумбия) 5–7 апреля 2002 г. Реферируются постатейно.

359

2005

№8

05.08-13А.358 Пространства модулей, ассоциированные с особым многообразием, и пространства модулей расслоений над универсальными кривыми. Moduli spaces associated to a singular variety and the moduli of bundles over universal curves. Li Jun. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 57–74. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 29. Англ. Кратко излагается основная идея принадлежащей автору конструкции (Li J.//J. Differ. Geom.— 2001.— 57.— С. 509–578), дающей многомерное обобщение вырождения Гизикера пространства модулей стабильных расслоений на кривых и конструкции Харриса — Мамфорда допустимых кривых. Затем эта идея применяется для получения простой конструкции компактификации пространств модулей стабильных расслоений над универсальными кривыми, недавно построенной Шмиттом.

360

2005

№8

05.08-13А.359 Деформации стандартных векторных расслоений на Pn . Standard vector bundle deformations on Pn . Mohan Kumar N., Peterson Chris, Rao A. Prabhakar. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 151–163. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 14. Англ. Показывается, как можно модифицировать некоторые методы построения векторных расслоений малого ранга на проективных пространствах для получения интересных деформаций расслоений.

361

2005

№8

05.08-13А.360 Секционные геометрические роды для обильных векторных расслоений. Sectional geometric genera for ample vector bundles. Ishihara Hironobu. Kodai Math. J. 2004. 27, № 1, c. 74–87. Библ. 15. Англ. Для обобщенных поляризованных многообразий, т. е. пар, состоящих из проективного многообразия и обильного векторного расслоения на нем, вводятся два инварианта, называемых c1 -секционным геометрическим родом и O(1)-секционным геометрическим родом. Они являются обобщениями c1 -секционного рода и O(1)-секционного рода, введенных Фудзитой (Fujita T. // J. Math. Kyoto Univ.— 1989.— 29.— С. 1–16) для обобщенных поляризованных многообразий. Они также являются обобщениями секционного геометрического рода, введенного Фукумой (Fukuma Y. // печатается в Commun. Algebra) для поляризованных многообразий. Классифицируются обобщенные поляризованные многообразия с наименьшим c1 - или O(1)-секционным геометрическим родом при условии порожденности глобальными сечениями для обильных векторных расслоений.

362

2005

№8

05.08-13А.361 Новая компонента пространства модулей M (2;0,3) стабильных векторных расслоений на двойном пространстве P3 индекса два. New component of the moduli space M (2;0,3) of stable vector bundles on the double space P3 of index two: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Tikhomirov A. S. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 271–279. Англ. Изучается схема модулей M (2;0,n) стабильных векторных расслоений ранга 2 с классами Чженя c1 = 0, c2 = n на трехмерном многообразии Фано X — двойном пространстве P3 индекса 2. Посредством конструкции Серра, используя некоторые семейства кривых на X, строится новая компонента этой схемы. В частности, доказывается, что отображение Абеля—Якоби Φ : H → J(X) любой неприводимой компоненты схемы Гильберта X, содержащей гладкие эллиптические квантики на X, в промежуточный якобиан J(X) факторизуется через квазиконечное (возможно бирациональное) отображение g : M → Θ (открытой части) компоненты M схемы M (2;0,3) в сдвиг Θ тэта-дивизора J(X).

363

2005

№8

05.08-13А.362 О поведении соприкосновения для многомерных проективных многообразий. On the osculatory behaviour of higher dimensional projective varieties. Ballico Edoardo, Fontanari Claudio. Collect. math. 2004. 55, № 2, c. 229–236. Библ. 22. Англ. Исследуется геометрия соприкасающихся пространств к проективным многообразиям произвольной размерности. В частности, классифицируются многообразия, имеющие очень вырожденные соприкасающиеся пространства высшего порядка, и определяются условия существования точек перегиба.

364

2005

№8

05.08-13А.363 Геометрия канонических накрытий многообразий минимальной степени с приложениями к трехмерным многообразиям Калаби–Яу. Geometry of canonical covers of varieties of minimal degree with applications to Calabi—Yau threefolds. Purnaprajna Bangere P. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 107–124. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 30. Англ. Рассматриваются поверхности и многомерные многообразия общего типа, для которых каноническая система дает морфизм на многообразие минимальной степени. Показывается, что эти многообразия играют важную роль во многих контекстах. Полученные результаты касаются среди прочего порождающих канонического кольца, степени и структуры канонического морфизма. Показывается также, что эти результаты имеют приложения к линейным системам на трехмерных многообразиях Калаби—Яу.

365

2005

№8

05.08-13А.364 S 1 -неподвижные точки на Quot-схемах и вычисления по методу зеркального принципа. The S 1 fixed points in Quot-schemes and mirror principle computations. Lian Bong H., Liu Chien-Hao, Liu Kefeng, Yau Shing-Tung. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 165–194. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 48. Англ. Описывается S 1 -действие на Quot-схеме Quot (E n ), ассоциированной с тривиальным расслоением E n = CP1 × Cn . В частности, рассматриваются топология компонент S 1 -неподвижных точек и S 1 -веса нормального расслоения этих компонент. Далее, развитый в цикле работ первого, третьего и четвертого авторов (Asian J. Math.— 1997.— 1.— C. 729–763; 1999.— 3.— C. 109–146, 771–800), зеркальный принцип как метод изучения некоторых чисел пересечения на пространстве модулей стабильных отображений и, в частности, результаты о S 1 -неподвижных точках применяются для вычислений в случае грассмановых многообразий.

366

2005

№8

05.08-13А.365 Глобальные проблемы, касающиеся функций Наша. Global problems on Nash functions. Coste Michel, Ruiz Jes´ us M., Shiota Masahiro. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 1, c. 83–115. Англ. После краткого обзора истории и основных понятий формулируются недавно решенные глобальные проблемы, касающиеся функций Наша: отделение, продолжение, глобальные уравнения, описание Артина—Мазура, идемпотентность и нетеровость. Все они обсуждаются в различных возможных контекстах, от многообразий над действительными числами до вещественных спектров произвольных коммутативных колец.

367

2005

№8

05.08-13А.366 Многообразия с P3 (X) = 4 и q(X) = dimX. Varieties with P3 (X) = 4 and q(X) = dim(X). Chen Jungkai Alfred, Hacon Christopher D. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 2, c. 399–425. Библ. 19. Англ. Бирационально классифицируются гладкие комплексные проективные многообразия X c P3 (X) = 4 и q(X) = dimX.

368

2005

№8

05.08-13А.367 Специальные многообразия и классификационная теория: общий взгляд. Special varieties and classification theory: An overview: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Campana F. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 29–49. Англ. Гипотезы Ленга связывают геометрические, гиперболические и арифметические свойства проективных комплексных многообразий общего типа. Предлагается обобщение этих гипотез на произвольные проективные многообразия X. Это обобщение основывается на понятии “специального” многообразия. Этот класс содержит неособые многообразия, которые либо рационально связны, либо имеют нулевую размерность Кодаиры. Для любого X строится расслоение cX : X → C(X), общий слой которого специален, а база — орбифолд общего типа. Это расслоение позволяет разложить X соответственно дихотомии “специальные многообразия” — “многообразия общего типа” и не только приводит к упомянутому выше обобщению гипотез Ленга, но также к простому глобальному взгляду на классификационную теорию.

369

2005

№8

05.08-13А.368 Рациональные гипергеометрические функции. Rational hypergeometric functions. Cattani Eduardo, Dickenstein Alicia, Sturmfels Bernd. Compos. math. 2001. 128, № 2, c. 217–240. Англ. Авторы делают предположение, что знаменатель рациональной гипергеометрической функции является произведением результантов, т. е. произведением некоторых дискриминантов специального вида, которые задаются конфигурацией Кейли. Эта гипотеза доказывается для торических гиперповерхностей и торических многообразий размерности не выше трех. А. Гутерман

370

2005

№8

05.08-13А.369 Коммутативные кольца дифференциальных операторов, отвечающие многомерным алгебраическим многообразиям. Миронов А. Е. Сиб. мат. ж. 2002. 43, № 5, c. 1102–1114. Библ. 7. Рус. Построены новые примеры многомерных матричных коммутирующих дифференциальных операторов, а также построен многомерный аналог иерархии Кадомцева—Петвиашвили.

371

2005

№8

05.08-13А.370 О существовании F -кристаллов. On the existence of F -crystals. Kottwitz R., Rapoport M. Comment. math. helv. 2003. 78, № 1, c. 153–184. Англ. Пусть (N, F ) — F -изокристалл с ассоциированным вектором Ньютона ν ∈ (Qn )+ . Со всякой решеткой M в N (F -кристаллом) ассоциирован вектор Ходжа µ(M ) ∈ (Zn )+ . Согласно неравенству Мазура, µ(M )  ν. Доказывается, что, обратно, для всякого µ ∈ (Zn )+ с µ  ν существует решетка M в N , для которой µ = µ(M ). Даются также варианты этой теоремы существования для симплектических F -изокристаллов и для периодических решеточных цепей.

372

2005

№8

05.08-13А.371 Монодромия вариаций структуры Ходжа. Monodromy of variations of Hodge structure: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Peters C. A. M., Steenbrink J. H. M. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 183–194. Англ. Дается обзор свойств монодромии локальных систем на квазипроективных многообразиях, лежащих в основе вариации структуры Ходжа. В заключение обсуждается некоторый менее широко известный вариант теоремы типа Нетера—Лефшеца.

373

2005

№8

05.08-13А.372 О квазиизоморфных ДГБВ-алгебрах. On quasi-isomorphic DGBV algebras. Cao Huai-Dong, Zhou Jian. Math. Ann. 2003. 326, № 3, c. 459–478. Англ. Один из методов получения структуры многообразия Фробениуса — конструкция посредством дифференциальных алгебр Герстенхабера—Баталина—Вилковиского (ДГБВ). Важный вопрос, мотивируемый зеркальной симметрией, состоит в том, как отождествлять структуры многообразия Фробениуса, которые строятся по двум разным ДГБВ-алгебрам. Для ДГБВ-алгебр, удовлетворяющих надлежащим условиям, доказывается функториальное свойство конструкции деформаций мультипликативных структур их когомологий. В частности, доказывается, что квазиизоморфные ДГБВ-алгебры дают эквивалентные формальные структуры многообразия Фробениуса.

374

2005

№8

05.08-13А.373 Глобальное соответствие Макея—Руана посредством мотивного интегрирования. The global Mckay—Ruan correspondence via motivic integration. Lupercio Ernesto, Poddar Mainak. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 4, c. 509–515. Библ. 22. Англ. Показывается, как методы мотивного интегрирования могут быть применены для доказательства соответствия Макея—Руана (Ruan Y. // Contemp. Math.— 2002.— 312.— C. 187–233), являющегося обобщением соответствия Макея—Рида (Reid M. // Ast´erisque.— 2002.— 276.— C. 53–72) на орбифолды, не обязательно являющиеся глобальными факторами.

375

2005

№8

05.08-13А.374 Представимость функтора GLE . Representability of GLE . Nitsure Nitin. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2002. 112, № 4, c. 539–542. Англ. Доказывается, что для представимости функтора GLE автоморфизмов когерентного пучка E групповой схемой необходимо и достаточно, чтобы E был локально свободен.

376

2005

№8

05.08-13А.375 Флип Франчи и производные категории. Francia’s flip and derived categories. Kawamata Yujiro. Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002, c. 197–215. Библ. 16. Англ. Рассматривается категория когерентных орбифолдных пучков и некоторые результаты Бондала—Орлова (РЖМат, 2001, 9А389) об эквивалентности производных категорий распространяются на случай орбифолдов.

377

2005

№8

05.08-13А.376 Обращение в нуль и нильпотентность для локально тривиальных симметрических пространств над регулярными схемами. Vanishing and nilpotence of locally trivial symmetric spaces over regular schemes. Balmer Paul. Comment. math. helv. 2003. 78, № 1, c. 101–115. Англ. Доказываются две теоремы о кольцах Витта W (−) регулярных схем. 1) Пусть R — полулокальное регулярное кольцо размерности Крулля d, U — его проколотый спектр, полученный из Spec (R) удалением максимальных идеалов высоты d; тогда естественное отображение W (R) → W (U ) инъективно. 2) Пусть X — регулярная целая схема конечной размерности Крулля, Q — ее поле функций и W (X) → W (Q) — естественное отображение; доказывается, что его ядро нильпотентно с показателем нильпотентности N , зависящим только от размерности Крулля X. Даются верхние и нижние границы для N .

378

2005

№8

05.08-13А.377 Кольца эндоморфизмов якобианов циклических накрытий проективной прямой. The endomorphism rings of jacobians of cyclic covers of the projective line. Zarhin Yuri G. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 136, № 2, c. 257–267. Библ. 22. Англ. Пусть K — поле характеристики нуль, Ka — его алгебраическое замыкание, f (x) ∈ K[x] — неприводимый многочлен степени n  5 с группой Галуа Sn или An , p — нечетное простое число, C — гладкая проективная модель аффинной кривой y p = f (x) и J(C) — якобиан C. Доказывается, что кольцо End(J(C)) Ka -эндоморфизмов J(C) канонически изоморфно Z[ζp ].

379

2005

№8

05.08-13А.378 О числе рациональных точек на некоторых эллиптических кривых. Бомбьери Э., Заннье У. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 3, c. 5–14. Библ. 7. Рус. Пусть E — эллиптическая кривая, определенная над полем рациональных чисел с рациональным 2-кручением. Доказана равномерная оценка для числа рациональных чисел над E высоты не более B вида #{P ∈ E(Q) : H(P )  B}  c(ε)(max (H(E), B))ε , справедливая для любого фиксированного ε > 0 и некоторой эффективной константы c(ε). Приведено приложение этого результата к подсчету четверок (p1 , p2 , p3 , p4 ) различных простых чисел, не превосходящих X и связанных соотношениями p2i ∆jk − p2j ∆ik + p2k ∆ij = 0 для всех 1  i < j < k  4, где ∆ij — заданные целые числа. Эти оценки прилагаются С. В. Конягиным (Изв. АН. Сер. мат. / РАН.— 2004.— 68, № 3.— С. 63–90) к проблеме большого решета с квадратами.

380

2005

№8

05.08-13А.379 О сюръективности отображений локализации для когомологий Галуа унипотентных алгебраических групп над полями. On the surjectivity of localization maps for Galois cohomology of unipotent algebraic groups over fields. Thˇ an ´g Nguyˆ en ˜ Quˆ o´ c, Tˆ an Nguyˆ en ˜ Duy. Commun. Algebra. 2004. 32, № 8, c. 3169–3177. Библ. 11. Англ. Доказывается, что отображение локализации для когомологий Галуа гладкой унипотентной алгебраической группы над полями всегда сюръективно, и даются некоторые приложения.

381

2005

№8

05.08-13А.380 Обобщенные числа Каталана, группы Вейля и конфигурации гиперплоскостей. Generalized Catalan numbers, Weyl groups and arrangements of hyperplanes. Athanasiadis Christos A. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 3, c. 294–302. Библ. 26. Англ. Для неприводимой кристаллографической системы корней Φ в евклидовом пространстве V и положительного целого числа m конфигурация гиперплоскостей в V , задаваемая аффинными уравнениями (α, x) = k для α ∈ Φ и k = 0, 1, . . . , m, обозначается через Am Φ. Характеристический многочлен Am связывается с характеристическим многочленом конфигурации Φ Кокстера (соответствующей m = 0) и показывается, что число областей, на которые фундаментальная камера AΦ рассекается гиперплоскостями из Am Φ равно произведению l 

(ei + mh + 1)/(ei + 1),

i=1

где e1 , . . . , el — показатели Φ и h — число Кокстера. Даются аналогичная формула для числа ограниченных областей и приложения к перечислению антицепей в корневом частично упорядоченном множестве системы Φ.

382

2005

№8

05.08-13А.381 Недавние успехи в программе Ланглендза. Recent advances in the Langlands program. Frenkel Edward. Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 2, c. 151–184. Англ. Содержание: соответствие Ланглендза для GL (n) в случае функциональных полей и его доказательство В. Г. Дринфельдом и Лаффоргом; геометрическое соответствие Ланглендза для GL (n) и его доказательство Гейтсгори, Вилоненом и автором; результаты А. А. Бейлинсона и В. Г. Дринфельда о квантовании системы Хитчина и соответствии Ланглендза для произвольной полупростой алгебраической группы.

383

2005

№8

05.08-13А.382 Об объемах факторпространств группы SO (1, n) по ее арифметическим подгруппам. On volumes of arithmetic quotients of SO (1, n). Belolipetsky Mikhail. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 4, c. 749–770. Библ. 27. Англ. Сформулируем основной результат статьи. Т е о р е м а. В четной размерности n  4 существует единственный компактный арифметический гиперболический n-орбифолд минимального объема. Поле определения соответствующей кокомпактной арифметической решетки Γ — это квадратичное вполне вещественное расширение √ K = Q( 5). Минимальный объем в мере Эйлера—Пуанкаре равен n /2  λ (n /2 )   √   n  n −1 ξQ( 5) (1 − 2i) , 2 N 2 4 i=1

где λ

n 2

=

1, если n /2 четно, n

4 2 −1 2 ,

если

n 2

нечетно,

а N — натуральное число, не превосходящее 8 и зависящее только от четности n /2 . Что касается арифметических гиперболических многообразий минимального объема, то в статье найден список претендентов, но окончательный выбор еще не сделан. О. Шварцман

384

2005

№8

05.08-13А.383 Классификация билдингов. Classification of buildings. Ronan Mark A. Finite Groups 2003 : Proceedings of the Gainesville Conference on Finite Groups, Gainesville, Fla, March 6–12, 2003. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 319–333. Библ. 31. Англ. В этом обзорной статье обсуждается единый подход к классификации и конструкции сферических и аффинных билдингов, возникший в результате совместных усилий Ж. Титса и автора. Наряду с этим классическим сюжетом рассматриваются и билдинги-близнецы (twin-buildings), ассоциированные с аффинными группами Каца—Муди. О. Шварцман

385

2005

№8

05.08-13А.384 Фундаментальные области для конечных подгрупп в U (2) и конфигурации лагранжевых подпространств. Fundamental domains for finite subgroups in U (2) and configurations of Lagrangians. Falbel Elisha, Paupert Julien. Geom. dedic. 2004. 109, c. 221–238. Библ. 12. Англ. Пусть (Cn , h) − n-мерное комплексное векторное пространство вместе со стандартной эрмитовой n  формой z, w = zi w i . Рассмотрим на Cn стандартную симплектическую форму ω = Im z, w 1

и билинейную форму g(z, w) = Rez, w = ω(z, iw). Через O(2n) обозначим ортогональную группу формы g(z, w). Лагранжевым отражением (или R-отражением) называется инволюция в группе O(2n), действующая тождественно на лагранжевом (относительно формы ω) подпространстве L и ˆ (n), которая умножением на (–1) на подпространстве iL. Лагранжевы отражения лежат в группе U получается присоединением к группе U(n) комплексного сопряжения z → z. ˆ Т е о р е м а. Любая конечная подгруппа в U(2) допускает надгруппу в U(2), порожденную R-отражениями. Следы зеркал R-отражений — большие круги на S 3 . Используя эту конфигурацию зеркал на S 3 , авторам удается построить комбинаторно несложные фундаментальные области для конечных ˆ подгрупп группы U(2). О. Шварцман

386

2005

№8

05.08-13А.385 Квантовые коэффициенты Рака и полукольца подпредставлений. Quantum Racah coefficients and subrepresentation semirings. Sage Daniel S. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 321–333. Англ. Для представления группы G в линейном пространстве V рассматривается естественное представление в пространстве End(V ). Множество подпредставлений End(V ) имеет естественную структуру полукольца относительно сложения и умножения подпредставлений. Задача описания структуры этого полукольца для неприводимых представлений G = SU(2) решается в терминах коэффициентов Рака. В настоящей работе эти результаты переносятся на случай квантовой группы Uq (sl2 ) и е¨е неприводимого представления. Решение получено в терминах квантовых коэффициентов Рака. А. Панов

387

2005

№8

05.08-13А.386 Фильтрации Шпехта для алгебр Гекке типа A. Specht filtrations for Hecke algebras of type A. Hemmer David J., Nakano Daniel K. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 3, c. 623–638. Библ. 23. Англ. Пусть Hq (d) — алгебра Ивахори—Гекке симметрической группы, где q — первообразный корень l-й степени из единицы. С помощью результатов из теории когомологий квантовых групп и недавних результатов о функторе Шура и сопряженном функторе Шура доказывается, что для l  4 кратности фильтрации Шпехта и двойственный фильтрации Шпехта на Hq (d)-модуле однозначно определены. Дается когомологический критерий существования такой фильтрации на Hq (d)-модуле. Эти результаты используются для получения новой конструкции модулей Юнга, которая аналогична конструкции Донкина—Рингеля наклонных модулей.

388

2005

№8

05.08-13А.387 Орбиты и инварианты, ассоциированные с парой сферических многообразий: некоторые примеры. Orbits and invariants associated with a pair of spherical varieties: some examples. Helminck Aloysius G., Schwarz Gerald W. Acta appl. math. 2002. 73, № 1, c. 103–113. Библ. 21. Англ. Статья представляет собой обзор результатов о структуре множества H \ G/K двойных смежных классов комплексной редуктивной группы G по сферическим подгруппам H и K. Рассматриваются следующие задачи: 1) параметризация множества H \ G/K, выделение замкнутых двойных смежных классов; 2) в случае редуктивных H, K — описание категорного фактора G//(H × K), получение теорем типа Шевалле об ограничении инвариантов; 3) изучение свойств слайс-модуля (H ∩ K : g/(h + k)). В случае параболических H и K множество H \ G/K конечно, и решение задачи 1) дается разложением Брюа. Более общо, H \ G/K конечно, если H — параболическая подгруппа. В случае симметрической подгруппы K и борелевской H задача 1) решена Спрингером (1984), а в случае параболической H — Брионом и Хельминком (2000). Если H = K = Gθ — симметрическая подгруппа, то симметрическое пространство G/K изоморфно P = {gθ(g)−1 | g ∈ G}, и ограничение инвариантов на максимальный подтор A ⊂ P дает изоморфизм P//H  A/W , где W = NK (A)/ZK (A) — малая группа Вейля. Кроме того, слайс-представление (оно же представление изотропии) является полярным. Это дает решение задач 2) и 3) (Вюст, 1974, Ричардсон, 1982). Эти результаты обобщены на случай, когда H и K — симметрические подгруппы, заданные коммутирующими инволюциями (Хельминк, Шварц, 2001). Приведены также результаты о вещественных формах групп G, H, K и двойных смежных классов. Если H = K — сферическая, но не симметрическая подгруппа, то слайс-представление косвободно, но не обязательно полярно (Кноп, Д. Панюшев, 1990). Если же H = Gθ — симметрическая, а K — θ-инвариантная сферическая подгруппы, то слайс-представление может даже не быть корегулярным. Приведены соответствующие примеры. Д. Тимашев

389

2005

№8

05.08-13А.388 Замечания о превосходной компактификации полупростых алгебраических групп. Remarks on the wonderful compactification of semisimple algebraic groups. Kannan S. Senthamarai. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 1999. 109, № 3, c. 241–256. Англ. Пусть G — комплексная полупростая группа присоединенного типа, H ⊂ G — подгруппа неподвижных точек инволютивного автоморфизма. Изучается связь между так называемыми превосходными компактификациями симметрического пространства G/H и группы G, рассматриваемой как симметрическое пространство G × G/diag G. Доказано, что на превосходной компактификации G существует обильное G-линейное расслоение L такое, что фактор Мамфорда ss G (L)//H множества полустабильных точек относительно L по действию H изоморфен превосходной компактификации G/H. Кроме того, исследована функториальность превосходной компактификации полупростой группы присоединенного типа. А именно, показано, что гомоморфизм групп ϕ : G1 → G2 продолжается до морфизма их превосходных компактификаций G1 → G2 тогда и только тогда, когда при некотором выборе максимальных торов и борелевских подгрупп в группах Gi , согласованном с гомоморфизмом ϕ, выполнено ϕ∗ Γ2 ⊆ Γ1 , где Γi — аддитивная полугруппа, порожденная простыми корнями Gi , i = 1, 2. Д. Тимашев

390

2005

№8

05.08-13А.389 О проективной геометрии рациональных однородных многообразий. On the projective geometry of rational homogeneous varieties. Landsberg Joseph M., Manivel Laurent. Comment. math. helv. 2003. 78, № 1, c. 65–100. Англ. Описываются многообразия линейных пространств на рациональных однородных многообразиях, даются явные геометрические модели для этих пространств и устанавливаются основные факты о локальной дифференциальной геометрии рациональных однородных многообразий.

391

2005

№8

05.08-13А.390 Классификация многообразий с двумя орбитами. Classification of two-orbit varieties. Cupit-Foutou St´ ephanie. Comment. math. helv. 2003. 78, № 2, c. 245–265. Англ. Получена классификация нормальных полных комплексных алгебраических многообразий, на которых действует редуктивная комплексная алгебраическая группа с двумя орбитами. Доказывается также гипотеза Луны, утверждающая, что эти многообразия являются сферическими, т. е. допускают плотную орбиту борелевской подгруппы.

392

2005

№8

05.08-13А.391 Классификация аффинных однородных пространств сложности один. Аржанцев И. В., Чувашова О. В. Мат. сб. 2004. 195, № 6, c. 3–20. Библ. 21. Рус. Сложностью действия редуктивной алгебраической группы G на многообразии X называют коразмерность типичной орбиты для индуцированного действия борелевской подгруппы B ⊂ G на X. В работе классифицированы аффинные однородные пространства G/H сложности один. Эти результаты являются естественным продолжением полученной ранее классификации сферических аффинных однородных пространств, т. е. пространств сложности нуль.

393

2005

№8

05.08-13А.392Д Системы порождающих алгебры инвариантов представлений колчанов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Лопатин А. А. Омск. гос. ун-т, Омск, 2004, 19 с. Библ. 52. Рус. Основные результаты: 1) найден базис относительно свободной алгебры с тождеством x3 = 0; 2) найдена минимальная система порождающих матричной алгебры инвариантов третьего порядка; 3) найдена однородная система параметров матричной алгебры инвариантов трех матриц третьего порядка; 4) найдена система порождающих алгебры полуинвариантов ∗-представлений колчанов; 5) найдены базисы и свободные порождающие алгебр инвариантов KS r (V )SL(V ) , KΛr (V )SL(V ) . Все упомянутые результаты относятся к случаю бесконечного поля произвольной характеристики.

394

2005

№8

05.08-13А.393 Четырехмерные модулярные орбифолды Гильберта арифметического рода 1. Hilbert modular fourfolds of arithmetic genus one. Grundman H. G., Lippincott L. E. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 217–226. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 13. Англ. Пусть K — вполне вещественное алгебраическое расширение степени 4 поля Q, Ok — кольцо целых поля K, ΓK = PSL(2, OK ) — модулярная группа Гильберта, дискретно и коконечно действующая 4 . Обозначим через pK арифметический род в произведении четырех верхних полуплоскостей H+ 4 4 компактификации H+ /PSL(2, OK ) модулярного орбифолда Гильберта H+ /PSL(2, OK ) (напомним, что pK — бирациональный инвариант, равный 1 для рациональных многообразий). Т е о р е м а. Существует ровно три поля K, для которых pK = 1. Их дискриминанты равны 725, 1957 и 2777. О. Шварцман

395

2005

№8

05.08-13А.394 О полюсах локальной дзета-функции Игусы для алгебраических множеств. On the poles of Igusa’s local zeta function for algebraic sets. Zuniga-Galindo W. A. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 3, c. 310–320. Библ. 21. Англ. Пусть K − p-адическое поле и ZΦ (s, f ) (s ∈ C, Re(s) > 0) — локальная дзета-функция Игусы, ассоциированная с f (x) = (f1 (x), . . . , fl (x)) ∈ [K(x1 , . . . , xn )]l , где Φ : K n → C — локально постоянная функция с компактным носителем. Явно описываются полюса мероморфного продолжения ZΦ (s, f ). Для этого, используя разрешение особенностей, ZΦ (s, f ) выражается как конечная сумма p-адических мономиальных интегралов. Эти мономиальные интегралы явно вычисляются с помощью техники тороидальной геометрии.

396

2005

№8

05.08-13А.395 Гиперкелеровы многообразия и бирациональные преобразования в размерности 4. HyperK¨ ahler manifolds and birational transformations in dimension 4. Burns Dan, Hu Yi, Luo Tie. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 141–149. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 15. Англ. Доказывается, что бирациональное преобразование между гиперкелеровыми многообразиями размерности 4 является композицией последовательности элементарных преобразований Мукая в предположении, что каждая неприводимая компонента множества неопределенности бирационального отображения нормальна.

397

2005

№8

05.08-13А.396 Об унирациональности двойных накрытий фиксированной степени и большой размерности; метод Чилиберто. On unirationality of double covers of fixed degree and large dimension; a method of Ciliberto. Conte Alberto, Marchisio Marina, Murre Jacob P. Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002, c. 127–140. Библ. 13. Англ. Следуя идее Чилиберто (РЖМат, 1982, 2А523), показывается, что двойное накрытие r-мерного проективного пространства, разветвленное над гиперповерхностью степени 2d, унирационально при условии, что r достаточно велико относительно d.

398

2005

№8

05.08-13А.397 О спектре Ходжа и мультипликаторных идеалах. On Hodge spectrum and multiplier ideals. Budur Nero. Math. Ann. 2003. 327, № 2, c. 257–270. Англ. Описывается связь между двумя инвариантами, измеряющими сложность гиперповерхностной особенности. Один из них — спектр Ходжа, который связан с монодромией и фильтрацией Ходжа на когомологиях слоя Милнора. Другой — мультипликаторный идеал, связанный с логразрешением особенностей.

399

2005

№8

05.08-13А.398 Монодромия гиперповерхностных особенностей. Monodromy of hypersurface singularities: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Schulze Mathias. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 3–13. Англ. Описываются алгоритмические методы для связности Гаусса—Манина изолированной гиперповерхностной особенности, основанные на микролокальной структуре решетки Брискорна. Они приводят к алгоритмам вычисления таких инвариантов, как монодромия, спектр, спектральные пары и матрицы Сайто A0 и A1 . Эти алгоритмы используют алгоритм нормальной формы для решетки Брискорна, методы стандартных базисов для колец степенных рядов и разложение на множители многочленов от одной переменной. Дается детальное описание алгоритма вычисления монодромии.

400

2005

№8

05.08-13А.399 Чисто логтерминальные раздутия индекса 1. Ф¨ едоров И. Ю. Мат. заметки. 2004. 75, № 6, c. 917–926. Библ. 17. Рус. Классифицированы чисто логтерминальные раздутия индекса 1 трехмерных терминальных особенностей.

401

2005

№8

05.08-13А.400 Утолщения прямой, вложенные в многообразие Грассмана. Ropes on a line embedded in a Grassmannian variety. Ballico Edoardo, Notari Roberto, Spreafico Maria Luisa. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 1, c. 181–193. Библ. 11. Англ. Пусть L — прямая, содержащаяся в многообразии Грассмана G; d-утолщение C ⊂ G с носителем L — это локально коэн-маколеева кривая степени d с Cred = L и (IL, G )2 ⊂ IC, G . Характеризуются d-утолщения C с носителем L, вложенные в G. В некоторых случаях описываются также векторные расслоения на таком C. Описываются пространства параметров для утолщений, вложенных в G.

402

2005

№8

05.08-13А.401 Приложение теоремы Кели—Бахараха к интерполяции Лагранжа вдоль алгебраической кривой. The application of Cayley—Bacharach theorem to Lagrange interpolation along an algebraic curve. Liang Xuezhang, Cui Lihong. Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 3, c. 261–270. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Дается новое доказательство теоремы Кели—Бахараха посредством интерполяции и выводится общая схема интерполяции Лагранжа вдоль алгебраической кривой.

403

2005

№8

05.08-13А.402 Накрытия Мамфорда проективной прямой. Mumford coverings of the projective line. Van der Put Marius, Voskuil Harm H. Arch. Math. 2003. 80, № 1, c. 98–105. Англ. Накрытие Мамфорда проективной прямой над полным неархимедовым нормированным полем — это накрытие Галуа X → P1K , в котором X — кривая Мамфорда над K. Дается ответ на вопрос, какие конечные группы могут служить группами Галуа таких накрытий. Результат обобщается на случай, когда P1K заменяется любой кривой Мамфорда над K.

404

2005

№8

05.08-13А.403 Обобщенная формула Верлинде для автоморфизмов некоторых римановых поверхностей. Generalized Verlinde formulae for some Riemann surface automorphisms. Varga Tamas. Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 2, c. 91–102. Библ. 10. Англ. Конформная теория поля предписывает группе классов Mg отображений естественно и линейно действовать в пространстве конформных блоков рода g. Обобщенные формулы Верлинде в принципе позволяют выразить следы элементов кручения в группе Mg через модулярные матричные элементы (т. е. через матричные элементы представления M1 = SL2 (Z) в пространстве конформных блоков рода 1). Такие формулы получены в этой работе для автоморфизмов некоторых специальных алгебраических кривых (например, для модулярных кривых X(11) и X(8)). О. Шварцман

405

2005

№8

05.08-13А.404 Подъем p-циклических накрытий полустабильных рациональных кривых. Rel`evement des revˆetements p-cycliques des courbes rationnelles semi-stables. Maugeais Sylvain. Math. Ann. 2003. 327, № 2, c. 365–393. Фр. Если даны стабильная кривая C над алгебраически замкнутым полем k характеристики p и p-циклическая группа G, действующая на C так, что pa (C/G) = 0, то доказывается, что существует стабильная кривая C → Spec k[[t]], гладкая в общей точке, наделенная действием G и специальный слой которой отождествляется с C (наделенной действием G). Применяя этот результат на компактификации пространства модулей гиперэллиптических кривых, доказывается неравенство между степенями кондуктора и расслоения Ходжа гиперэллиптической кривой.

406

2005

№8

05.08-13А.405 Классификация торических кривых в проективном пространстве, модуль Рао и связь. Classification des courbes toriques dans l’espace projectif, module de Rao et liaison. Coudurier Laurence, Morales Marcel. J. Algebra. 1999. 211, № 2, c. 524–548. Библ. 8. Фр. Теоретическая кривая C в P3 над алгебраически замкнутым полем k задается параметрически x = sa , y = sa−c tc , z = sa−b tb и w = ta , где a, b, c ∈ Z ненулевые, различные и попарно взаимно простые. Для заданной торической кривой C в P3 рассматривается вопрос о существовании торической кривой C 1 в классе четной (соответственно нечетной) связи C. Брезинским и Хунеке (РЖМат, 1986, 8А523) было показано, что эта задача для четной связи имеет единственное решение в классе мономиальных кривых (a > b > c > 0). В настоящей статье сначала напоминается (см. Morales M. // J. Algebra.— 1995.— 175.— С. 1082–1095) явный минимальный базис идеала I(C) для торической кривой C в P3 и полностью описываются сизигии для R/I(C) (R — кольцо многочленов k[x, y, z, w]). Затем для модуля Рао M (C) = ⊕ H 1 (P3 , IC (n)) торической кривой C находится n∈Z

матрица копредставления и доказывается следующая гипотеза из (РЖМат, 1986, 8А523): Если C — мономиальная кривая с µ(I(C))  5, то в классе нечетной связи C не существует мономиальных кривых.

407

2005

№8

05.08-13А.406 Регулярная гомотопия кривых Гурвица. Куликов Вик. С., Ору Д., Шевчишин В. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 3, c. 91–114. Библ. 12. Рус. Доказано, что если любые две неприводимые каспидальные (или, более общо, с особенностями A-типа) кривые Гурвица C0 и C1 , лежащие на комплексной поверхности Хирцебруха FN и имеющие одинаковые наборы особых точек, принадлежат одному и тому же классу гомологий поверхности FN , то эти кривые являются регулярно гомотопными и симплектически регулярно гомотопными в случае, если C0 и C1 являются симплектическими поверхностями относительно некоторой совместимой с линейчатой структурой симплектической формы.

408

2005

№8

05.08-13А.407 A∞ -структуры на эллиптических кривых. A∞ -Structures on an elliptic curve. Polishchuk A. Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 3, c. 527–551. Библ. 20. Англ. Основной результат — доказательство “трансверсальной части” гипотезы о гомологической зеркальной симметрии для эллиптических кривых (Kontsevich M. // Proc. Int. Congr. Math. (Z¨ urich, 1994) / Basel, Birkh¨auser.— 1995.— C. 120–129), которая утверждает эквивалентность двух AD -категорий. Одна строится с помощью голоморфных векторных расслоений на эллиптической кривой, а другая является подкатегорией в A∞ -категории Фукаи тора. Доказательство основывается на изучении A∞ -структур на категории линейных расслоений над эллиптической кривой, удовлетворяющих некоторым естественным ограничениям (в частности, m1 должно быть нулем, m2 должно совпадать с обычной композицией). Ключевое наблюдение состоит в том, что такая структура однозначно определяется с точностью до эквивалентности некоторыми тройными произведениями.

409

2005

№8

05.08-13А.408 Отображение ограничения в регулярной редукции SU(n)2g . Restriction map ere S´ ebastien. Comment. math. helv. 2003. 78, № 2, c. 394–417. in a regular reduction of SU(n)2g . Racani` Англ. Квазигамильтонова редукция SU(n)2g в регулярном значении (в центре SU(n)) отображения момента изоморфна пространству модулей полустабильных векторных расслоений над некоторой римановой поверхностью. Описывается отображение ограничения из эквивариантных когомологий SU(n)2g в когомологии пространства модулей в терминах естественных мультипликативных порождающих этих когомологий.

410

2005

№8

05.08-13А.409 Об одном подмногообразии в пространстве модулей. On a subvariety of the moduli space. Cirre Francisco Javier. Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3, c. 953–960. Библ. 12. Англ. Пусть x0 : y 2 = x8 − 1 — гиперэллиптическая кривая рода 3 с полной группой автоморфизмов H = u, v|u4 = v 8 = (uv)2 = [u2 v] = 1 порядка 32. Обозначим через M3 (H) неприводимое подпространство в пространстве M3 модулей кривых рода 3, состоящее из классов римановых поверхностей с H-симметрией. Т е о р е м а. M3 (H) — неприводимое подмногообразие в M3 комплексной размерности 3, представленное классами кривых y 2 = (x2 − 1)(x2 − α21 )(x2 − α22 )(x2 − α23 ), α2i = α2j , αi ∈ C − {0, ±1}. Подмногообразие M3 (H) не является нормальным. Наряду с этим работа содержит и такой результат: подпространство M3 (u, v 4 ) является подмногообразием в M3 . Заметим, что u, v 4   Z2 × Z4 . О. Шварцман

411

2005

№8

05.08-13А.410 Целые точки на многообразиях характеров. Integral points on character varieties. Long D. D., Reid A. W. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 299–321. Библ. 29. Англ. Пусть M — гиперболическое многообразие конечного объема с единственным каспом. Через Hom(π1 (M )) обозначим множество всех гомоморфизмов π1 (M ) → SL(2, C). Hom (π1 (M )) обладает структурой аффинного алгебраического многообразия, определенного над Z. Пространство характеров X={trρ, ρ ∈ Hom (π1 (M ))} также является аффинным алгебраическим Q-многообразием. В рассматриваемом случае компонента X0 многообразия X, содержащая характеры точных дискретных представлений, является алгебраической кривой. Сформулируем типичный результат работы: Если L пробегает мнимые квадратичные расширения Q, то общее число O(L)-целых точек на X0 конечно (здесь O(L) — кольцо целых поля L). О. Шварцман

412

2005

№8

05.08-13А.411 Асимптотическое поведение чисел Бетти вещественных алгебраических поверхностей. Asymptotic behaviour of Betti numbers of real algebraic surfaces. Bihan F. Comment. math. helv. 2003. 78, № 2, c. 227–244. Англ. Пусть Xm — неособая вещественная алгебраическая поверхность степени m в CP3 и RXm — множество ее вещественных точек в RP3 . Показывается, что максимальное возможное значение βi,m числа Бетти bi (RXm ) для данной степени m(i = 0, 1) асимптотически эквивалентно li m3 для 5 некоторого вещественного числа li , и доказываются неравенства: 13/36≤ l0 ≤ 5/12 и 13/18≤ l1 ≤ . 6

413

2005

№8

05.08-13А.412 Замечание о теореме Сакая, касающейся поляризованных нормальных поверхностей. A note on Sakai’s theorem concerning polarized normal surfaces. Kojima Hideo. Arch. Math. 2003. 80, № 3, c. 239–244. Англ. Над алгебраически замкнутым полем произвольной характеристики классифицируются поляризованные нормальные поверхности в терминах логарифмической размерности Кодаиры.

414

2005

№8

05.08-13А.413 О границах пространств модулей неособых кубических поверхностей со звездчатыми точками. On boundaries of moduli spaces of non-singular cubic surfaces with star points. Nguyen Chanh Tu. Kodai Math. J. 2004. 27, № 1, c. 57–73. Библ. 13. Англ. Пусть P19 — параметризующее пространство кубических поверхностей в P3 , M — пространство ˜ — его подходящая компактификация. Изучаются модулей неособых кубических поверхностей и M компоненты границ относительных подпространств неособых кубических поверхностей со ˜. звездчатыми точками в P19 или в M

415

2005

№8

05.08-13А.414 О поверхностях с pg = 2, q = 1 и небирациональным биканоническим отображением. On surfaces with pg = 2, q = 1 and non-birational bicanonical map. Ciliberto Ciro, Mendes Lopes Margarida. Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002, c. 117–126. Библ. 11. Англ. Доказывается, что любая поверхность общего типа над C с pg = 2, q = 1 и небирациональным биканоническим отображением имеет пучок кривых рода 2. С учетом ранее полученных результатов это дает, что иррегулярная последовательность S общего типа с χ(S)  2 и небирациональным биканоническим отображением имеет пучок кривых рода 2.

416

2005

№8

05.08-13А.415 Кривые на схемах Гильберта точек на поверхностях. Curves in the Hilbert schemes of points on surfaces. Li Wei-Ping, Qin Zhenbo, Zhang Qi. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 89–96. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 19. Англ. Изучаются некоторые алгебраические кривые на схеме Гильберта X [n] точек на односвязной гладкой проективной поверхности X и описываются пространства модулей этих кривых. Кроме того, когда X — комплексная проективная плоскость, определяются численно эффективный и эффективный конусы X [n] и изучается стягивание исключительного луча на X [n] .

417

2005

№8

05.08-13А.416 Дополнения на логповерхностях. Кудрявцев С. А. Мат. сб. 2004. 195, № 6, c. 99–120. Библ. 18. Рус. Уточняется основная индуктивная теорема о дополнениях на поверхностях и строятся модели для исключительных логповерхностей дель Пеццо с δ=0.

418

2005

№8

05.08-13А.417 Гональность и индекс Клиффорда кривых на К3-поверхностях. Gonality and Clifford index of curves on K3 surfaces. Knutsen Andreas Leopold. Arch. Math. 2003. 80, № 3, c. 235–238. Англ. Доказывается, что: а) для любых целых чисел g и c таких, что g  4 и 0 ≤ c ≤ (g−1)/2, существует К3-поверхность, содержащая гладкую кривую ряда g с индексом Клиффорда c; б) для любых целых чисел g и k таких, что g  3 и 2 ≤ k ≤ (g + 3)/2, существует К3-поверхность, содержащая гладкую кривую рода g и гональности k.

419

2005

№8

05.08-13А.418 О симплектических структурах на пространстве модулей стабильных пучков над К3-или абелевой поверхностью и на схеме Гильберта точек. On the symplectic structures on moduli space of stable sheaves over a K3 or abelian surface and on Hilbert scheme of points. Biswas Indranil, Mukherjee Avijit. Arch. Math. 2003. 80, № 5, c. 507–515. Англ. Пусть C — гладкая очень обильная кривая над К3-или абелевой поверхностью X и M обозначает пространство модулей пар вида (F, s), где F — стабильный пучок на X, многочлен Гильберта которого совпадает с многочленом Гильберта прямого образа при отображении вложения C в X некоторого линейного расслоения степени d над C, и s — ненулевое сечение F (d предполагается достаточно большим, так что F имеет ненулевое сечение). Обратный образ симплектической формы Мукая на пространствах модулей стабильных пучков над X является голоморфной 2-формой на M. С другой стороны, M имеет отображение в схему Гильберта, параметризующую 0-мерные подсхемы в X, которое переводит (F, s) в дивизор, определяемый s, на кривой, определяемой носителем F . Доказывается, что указанная выше 2-форма на M совпадает с обратным образом симплектической формы на схеме Гильберта.

420

2005

№8

05.08-13А.419 Партнеры Фурье—Мукая К3-поверхности с числом Пикара один. Fourier—Mukai partners of a K3 surface of Picard number one. Hosono Shinobu, Lian Bong H., Oguiso Keiji, Yau Shing—Tung. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 43–55. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 15. Англ. Два гладких проективных многообразия называются партнерами Фурье—Мукая, если ограниченные производные категории когерентных пучков на них эквивалентны как триангулированные категории. Д. О. Орловым была дана характеризация партнеров Фурье—Мукая для К3-поверхностей (Orlov D. // J. Math. Sci.— 1997.— 84.— C. 1361–1381). В настоящей работе находится полный список партнеров Фурье—Мукая для К3-поверхности с числом Пикара 1 и даются некоторые его приложения. Отмечается, что этот результат был получен независимо также Стеллари.

421

2005

№8

05.08-13А.420 Свертка на группах гомологий пространств модулей пучков на К3-поверхностях. Convolution on homology groups of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces. Nakajima Hiraku. Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 75–87. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322). Библ. 34. Англ. Колчанные многообразия представляют собой некомпактные гиперкелеровы многообразия и имеют много аналогий с пространствами модулей пучков на К3-поверхностях. Ранее автор построил посредством операторов свертки представления алгебр Ли на группах гомологий колчанных многообразий. В настоящей работе дается аналогичная конструкция на группах гомологий пространств модулей пучков на К3-поверхностях.

422

2005

№8

05.08-13А.421 Алгебраические циклы и топология вещественных биэллиптических поверхностей. Cycles alg´ebriques et topologie des surfaces bielliptiques r´eelles. Mangolte Fr´ ed´ eric. Comment. math. helv. 2003. 78, № 2, c. 385–393. Фр.; рез. англ. Дается топологическая характеризация тотально алгебраических вещественных поверхностей среди биэллиптических поверхностей. Это завершает определение тотально алгебраических вещественных поверхностей среди поверхностей нулевой размерности Кодаиры. Кроме того, дается пример комплексной алгебраической поверхности, которая не является деформацией, эквивалентной какой-либо поверхности, обладающей непустой тотально алгебраической вещественной структурой.

423

2005

№8

05.08-13А.422 Вложения в P4 с использованием 2-однородных линейных систем. Embeddings in P4 using 2-homogeneous linear systems. Voica Cristian. Math. Repts. 2002. 4, № 4, c. 429–432. Библ. 10. Англ. Доказывается, что если рациональная невырожденная поверхность S вложена в P4 , используя 2-однородную линейную систему (т. е. линейную систему плоских кривых с базисным множеством кратности 2), то deg(S)=24 и S лежит на гиперповерхности четвертой степени с неизолированными особенностями.

424

2005

№8

05.08-13А.423 Численные поверхности Бюрнья и иррегулярная поверхность. Numerical Burniat and irregular surfaces: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Stagnaro Ezio. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 167–181. Англ. Строятся три численные поверхности Бюрнья, получаемые разрешением особенностей двойных плоскостей степени >10. Две из них имеют бирод P2 = 4, а третья — бирод P2 = 5. Кроме того, строится еще одна поверхность общего типа, получаемая разрешением особенности двойной плоскости степени 12 и имеющая бирациональные инварианты q = pg = 1, P2 = 4. Одна из численных поверхностей Бюрнья с P2 = 4 получается разрешением особенностей двойной плоскости степени 22 с неприводимым множеством ветвления, так что она является хорошим кандидатом для того, чтобы иметь кручение нуль. Кроме того, ее биканоническое отображение, по-видимому, бирационально.

425

2005

№8

05.08-13А.424 О квадратичной оболочке канонической поверхности. On the quadric hull of a canonical surface. Konno Kazuhiro. Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002, c. 217–235. Библ. 17. Англ. Минимальная поверхность S общего типа с бирациональным каноническим отображением называется канонической поверхностью и ее квадратичная оболочка Quad(S) определяется как пересечение всех гиперквадрик, проходящих через канонический образ. Доказывается, что всегда dim Quad(S)  19 и что если pg + 10q > 65, то dim Quad(S)  9, а если q > 5, то dim Quad(S)  8. Кроме того, классифицируются все канонические поверхности на экстремальной прямой KS2 = 4pg − 11 и даются их определяющие уравнения.

426

2005

№8

05.08-13А.425 Очень обильность d-стандартных классов на рациональных поверхностях. Very ampleness of d-standard classes on rational surfaces. De Volder Cindy. Monatsh. Math. 2004. 143, № 1, c. 61–80. Библ. 9. Англ. Рассматривается рациональная поверхность S, полученная раздутием P2 вдоль криволинейной подсхемы длины r регулярного множества приведенной плоской кривой степени d  4, и даются достаточные условия для того, чтобы d-стандартные классы (Gemigliano A. // J. Algebra.— 1989.— 124.— С. 447–460) на такой поверхности были очень обильными (соответственно не имели базисных точек, были неспециальными).

427

2005

№8

05.08-13А.426 О решетках Морделла—Вейля для негиперэллиптических расслоений на поверхностях с нулевым геометрическим родом и иррегулярностью. Нгуен Кхак В., Саито М.-Х. Изв. РАН. Сер. мат. 2002. 66, № 4, c. 137–154. Библ. 19. Рус. Исследуются решетки Морделла—Вейля для негиперэллиптических расслоений на поверхностях с нулевым геометрическим родом и иррегулярностью. Доказываются теоремы о структуре и единственности таких решеток в максимальном случае.

428

2005

№8

05.08-13А.427 Трехмерное многообразие общего типа с q1 = q2 = pg = P2 = 0. A threefold of general type with q1 = q2 = pg = P2 = 0: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Ronconi M. Cristina. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 133–150. Англ. Дается пример неособого трехмерного многообразия X общего типа с q1 = q2 = 0, pg = P2 = 0, P3 = 1, для которого, кроме того, m-каноническое отображение бирационально, если и только если m  14. Это многообразие получается как неособая модель гиперповерхности степени 10 в P4C с аффинным уравнением t2 = f10 (x, y, z).

429

2005

№8

05.08-13А.428 Модулярность уравнений D3 и классификация Исковских. Голышев В. В. Докл. РАН. 2004. 396, № 6, c. 733–739. Библ. 14. Рус. Исследуется, при каких условиях d-куммеров подъем уравнения Пикара—Фукса в скрученном квадрате универсальной эллиптической кривой над X0 (N )w является уравнением типа D3. Основной результат утверждает, что возможные пары (N, d) в точности те, для которых найдется обладающее одномерной группой Пикара трехмерное многообразие Фано индекса d и антиканонической степени 2d2 N. Приводятся модулярные формулы для каждого из этих 17 случаев и в заключение высказывается гипотеза о считающих числах для соответствующих многообразий Фано.

430

2005

№8

05.08-13А.429 Стабильность D-бран на многообразиях Калаби—Яу. Малюта Ю. М., Обиход Т. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 3, c. 12–14. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Исследуется Π-стабильность D-бран в терминах производной категории над многообразием Калаби—Яу XS (2,2,2,1,1).

431

2005

№8

05.08-13А.430 Рациональность трехмерного многообразия Фано—Энриквеса рода пять. Чельцов И. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 3, c. 181–194. Библ. 57. Рус. Доказана рациональность трехмерного многообразия Фано степени восемь с индексом Фано один и группой Пикара Z, имеющего негоренштейновы терминальные факторособенности, которое может быть также описано как фактор двойного накрытия P3 с ветвлением в неособой поверхности степени четыре по инволюции, оставляющей неподвижными восемь различных точек.

432

2005

№8

УДК 515.1

Топология Е. С. Голод, С. А. Богатый УДК 515.12

Общая топология 05.08-13А.431 Метрики на некомпактном нечетком числовом пространстве Eˆ n . Metrics ˆ n . Feng Yu-hu. J. Donghua Univ. 2004. 21, № 2, c. 83–87. Библ. 15. on noncompact fuzzy number space E Англ. Отмечается важность теории метрик на пространствах нечетких чисел для многих вопросов нечеткого анализа таких, как нечеткое интегрирование и дифференцирование, нечеткие дифференциальные уравнения, нечеткие случайные переменные и нечеткие стохастические процессы. Цель статьи заключается в введении трех классов метрик на некомпактном нечетком числовом пространстве и обсуждении их основных свойств. С. Богатый

433

2005

№8

05.08-13А.432 Ортогональные ретракции и M -эквивалентность. Orthogonal retractions and M -equivalence. Pyrch N. M. Мат. студi¨ı. 2003. 20, № 2, c. 151–161. Англ.; рез. рус. Тихоновские пространства называются M -эквивалентными, если их свободные топологические группы (в смысле Маркова) топологически изоморфны. M -эквивалентность — одна из самых сильных естественных тополого-алгебраических эквивалентностей, которые определяются как гомеоморфность или изоморфность тополого-алгебраических объектов, связанных с каждым тихоновским пространством (свободных абелевых топологических групп, функциональных пространств и т. п.). О. Г. Окунев изобрел остроумный метод построения нетривиальных пар M -эквивалентных пространств; а именно, он назвал две ретракции r1 и r2 пространства X параллельными, если r1 ◦r2 = r1 и r2 ◦r1 = r2 , и доказал, что если r1 и r2 — параллельные ретракции, то пространства X/r1 (X) и X/r2 (X) M -эквивалентны. Кроме того, он предложил способ построения параллельных ретракций. Автор реферируемой статьи определяет ортогональные ретракции — это ретракции r1 и r2 , для которых композиции r1 ◦ r2 и r2 ◦ r1 постоянны, и доказывает, что если K1 и K2 — гомеоморфные ортогональные ретракты пространства X, то X/K1 и X/K2 M -эквивалентны. Этот результат применяется для исследования разных тополого-алгебраических эквивалентностей, в частности, их поведения при добавлении одной точки к каждому пространству из пары эквивалентных пространств и других операциях. О. Сипачева

434

2005

№8

05.08-13А.433 Конструктивное доказательство теоремы Гельфанда—Колмогорова. A constructive proof of the Gelfand-Kolmogorov theorem. Wei He. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 2, c. 197–202. Англ. Стоун-чеховская бикомпактификация локалии L строится как факторрешетка решетки основных идеалов алгебры C ∗ (L). К. Козлов

435

2005

№8

05.08-13А.434 Топологические и нестандартные расширения. Topological and nonstandard extensions. Di Nasso Mauro, Forti Marco. Monatsh. Math. 2005. 144, № 2, c. 89–112. Библ. 30. Англ. Вводится понятие топологического расширения множества X. Тогда получающийся класс топологических пространств содержит стоун-чеховскую бикомпактификацию βX дискретного пространства X и все нестандартные модели X (в смысле нестандартного анализа). В чисто топологических терминах дана простая характеризация нестандартных расширений и устанавливается их связь со специальными классами ультрафильтров. К. Козлов

436

2005

№8

05.08-13А.435 Сравнение n- и m-компонентных пространств замкнутых множеств. Comparing n-fold and m-fold hyperspaces. Illanes Alejandro. Topol. and Appl. 2003. 133, № 3, c. 179–198. Англ. Для метрического континуума X через Cn (X) обозначается пространство непустых замкнутых подмножеств X с не более чем n-компонентами связности. Доказывается, что если Cn (X) конечномерно и Cn (X) гомеоморфно Cm (X), где n ≤ m, то тогда m ≤ 2n. Приводятся достаточные условия на X, при которых m = n. К. Козлов

437

2005

№8

05.08-13А.436 Кольца непрерывных функций, стремящихся к нулю на бесконечности. Rings of continuous functions vanishing at infinity. Aliabad A. R., Azarpanah F., Namdari M. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 519–533. Англ. Рассматривается кольцо C∞ (X) таких непрерывных функций на пространстве X, что множество {x ∈ X : |f (x)| ≥ n} бикомпактно для любого натурального n. Показано, что локально бикомпактные пространства X и Y гомеоморфны в том и только том случае, если кольца C∞ (X) и C∞ (Y ) алгебраически изоморфны. Изучаются связи между топологическими свойствами пространства X и алгебраическими свойствами кольца C∞ (X). Вводится понятие ∞-бикомпактного пространства, для которого C∞ (X) = CK (X), где CK (X) — кольцо непрерывных функций с бикомпактным носителем. Дается характеризация локально бикомпактных ∞-бикомпактных пространств и для любого тихоновского пространства X показано существование такого наименьшего ∞-бикомпактного пространства (∞-бикомпактификации), что X ⊂ ∞X ⊂ βX. К. Козлов

438

2005

№8

05.08-13А.437 О шейпе регулярно подвижных компактов. On the shape of regularly movable compacta. Mardeˇsi´ c S. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 771–774. Библ. 8. Англ. Доказано, что всякий регулярно подвижный метрический компакт имеет шейп обратного предела обратной последовательности компактных полиэдров и связывающих их ретракций. С. Богатый

439

2005

№8

05.08-13А.438 Характеризация минимальных вполне регулярных L-топологических пространств. Charcterizations of minimal T3 1/2 L-topological spaces. Li Sheng-Gang. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, c. 1739–1743. Англ. Для L-(нечетких) топологических пространств, где L — так называемая решетка замкнутых множеств (в частности, в качеств L может быть любая вполне дистрибутивная решетка), исследуется свойство минимальности в классе вполне регулярных пространств. Показано, в частности, что вполне регулярное L-топологическое пространство (X, τ ) минимально тогда и только тогда, когда каждая непрерывная биекция f : (X, τ ) → (Y, σ), где (Y, σ) — вполне регулярное L-топологическое пространство, является гомеоморфизмом. Получена также характеристика свойства минимальности посредством идеалов. А. Шостакс

440

2005

№8

05.08-13А.439 Оператор замыкания в гладких L-нечетких топологических пространствах. Closure operator on smooth L-fuzzy topological spaces. Zhang Jie, Wu Run-heng. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 63–66. Кит.; рез. англ. Определяется понятие гладкого оператора замыкания в L-нечетком топологическом пространстве в смысле референта (РЖМат, 1988, 5А552). Исследуются свойства таких операторов и обсуждаются возможности их применения. А. Шостакс

441

2005

№8

05.08-13А.440 Нечеткие S-иррезолютные отображения. Fuzzy S-irresolute mappings. Abbas S. E. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, c. 329–343. Англ. Вводятся свойства S-иррезолютности и полу-S-иррезолютности для отображений нечетких топологических пространств в смысле референта (РЖМат, 1988, 5А552). Получен ряд характеристик таких отображений, а также доказано сохранение некоторого свойства типа связности при таких отображениях. А. Шостакс

442

2005

№8

05.08-13А.441 Отображения и Fgp-замкнутые множества. Mappings via Fgp-closed sets. Fukutake T., Saraf R. K., Caldas M., Mishra S. Fukuoka kyoiku daigaku kiyo. Sugaku rika gijutsuka hen = Bull. Fukuoka Univ. Educ. Math., Natur. Sci. and Technol. 2003. 52, c. 11–20. Англ. Это одна из многочисленных работ, в которых рассматриваются различные обобщения свойств предоткрытости и предзамкнутости подмножеств топологического пространства, а также согласованные с этими свойствами классы отображений. А. Шостакс

443

2005

№8

05.08-13А.442 Нечеткая топология на нечетких множествах: нечеткая полунепрерывность и нечеткие аксиомы отделимости. Fuzzy topology on fuzzy sets: fuzzy semicontinuity and fuzzy semiseparation axioms. Mahmound F. S., Alla M. A. Fath, Ellah S. M. Abd. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1, c. 127–140. Англ. Определяются свойства типа ослабленной непрерывности для отображений (чанговских) нечетких топологических пространств на основе нечетких множеств и свойства типа отделимости для таких пространств. Доказан ряд элементарных утверждений о введенных понятиях. А. Шостакс

444

2005

№8

05.08-13А.443 О регулярных обобщенных нечетких замкнутых множествах и обобщениях нечетких непрерывных функций. On regular generalized fuzzy closed sets and generalizations of fuzzy continuous functiions. Park Jin Han, Park Jin Keun. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, c. 1013–1024. Англ. Понятие обобщенной замкнутости для нечетких подмножеств нечетких (чанговских) топологических пространств введено в работе (Balasubramanian G., Subdaram P. // Fuzzy Sets and Syst.— 1997.— 86.— C. 93–100). В данной заметке обобщенно замкнутые нечеткие множества используются для определения нескольких свойств типа обобщенной непрерывности для отображений нечетких топологических пространств. А. Шостакс

445

2005

№8

05.08-13А.444 Аксиомы отделимости в терминах операторов θ-замыкания и δ-замыкания. Separation axioms in terms of θ-closure and δ-closure operators. Kim Y. C., Ramadan A. A., Abbas S. E. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, c. 1067–1083. Англ. С помощью операторов типа θ-замыкания и δ-замыкания определяются новые аксиомы типа отделимости для нечетких (би)топологических пространств в смысле референта (РЖМат, 1988, 5А552). Доказан ряд утверждений о введенных понятиях. Отметим, однако, что все определения здесь вводятся по уровням и поэтому результаты этой заметки фактически легко следуют из аналогичных известных результатов для чанговских нечетких топологических пространств. А. Шостакс

446

2005

№8

05.08-13А.445 Некоторые топологические понятия, определяемые посредством γ-обобщенных замкнутых множеств. Some topological concepts via γ-generalized closed sets. Fukutake T., Nasef A. A., El-Maghrabi A. I. Fukuoka kyoiku daigaku kiyo. Sugaku rika gijutsuka hen = Bull. Fukuoka Univ. Educ. Math., Natur. Sci. and Technol. 2003. 52, c. 1–9. Англ. Это одна из многочисленных работ, в которых рассматриваются различные модификации свойства обобщенной замкнутости в смысле Левина (Levin L. Generalized closed sets in topology // Rend. Circ. mat. Palermo.— 1970.— 19.— C. 89–96) для подмножеств топологического пространства. Определяются также согласованные с этими свойствами новые аксиомы типа отделимости для топологических пространств. А. Шостакс

447

2005

№8

05.08-13А.446 Обзор интуиционистских нечетких супратопологических пространств. An overview of intuitionistic fuzzy supratopological spaces. Turanh Necla. Hacettepe J. Math. Statist. 2003. 32, c. 17–26. Англ. Автор вводит понятие интуиционистского нечеткого супратопологического пространства, отличающееся от определения интуиционистского нечеткого топологического пространства в смысле Д. Чокера (Coker D. An introduction to intuitionistic fuzzy topological spaces // Fuzzy Sets and Syst.— 1997.— 88.— C. 81–89) отсутствием аксиомы конечного пересечения. Рассматриваются некоторые свойства таких пространств, в частности, свойства типа связности и компактности. Определена операция произведения для таких пространств. А. Шостакс

448

2005

№8

05.08-13А.447 Связность тонкой топологии и локализация в битопологических пространствах. Connectedness of a fine topology and localization in bitopological spaces. Dvalishvili B. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 713–732. Библ. 20. Англ. Статья состоит из четырех параграфов. В нулевом параграфе вводятся и обсуждаются основные понятия теории битопологических пространств. В первом параграфе с помощью локализации в точке изучаются p-экстремальная несвязность и (i, j)-строгая экстремальная несвязность. Во втором параграфе вводятся и изучаются (i, j)-псевдоразреженные пространства, (i, j)-московские пространства, p-ультранесвязные пространства и изучается их взаимоотношение с p-экстремально несвязными пространствами. В третьем параграфе рассматривается проблема существования более тонкой топологии на связном топологическом пространстве и, таким образом, рассматривается понятие максимального связного пространства. С. Богатый

449

2005

№8

05.08-13А.448 Одновременные линейные продолжения частичных (псевдо)метрик. On simultaneous linear extensions of partial (pseudo)metrics. Tymchatyn E. D., Zarichnyi M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2799–2807. Библ. 23. Англ. Доказывается существование непрерывного регулярного оператора продолжения семейства (псевдо)метрик, определенных на замкнутых подмножествах компакта, до (псевдо)метрик, определенных на всем пространстве. К. Козлов

450

2005

№8

05.08-13А.449 Наследственно уникогерентные континуумы и их абсолютные ретракты. Hereditarily unicoherent continua and their absolute retracts. Charatonik Janusz J., Charatonik W
lodzimierz J., Prajs Janusz R. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 83–110. Библ. 44. Англ. Исследуются абсолютные ретракты в специальных классах уникогерентных континуумов, т. е. континуумов X (связных метрических компактов), в которых пересечение любых двух подконтинуумов, дающих в объединении X, связно. Доказано, что: (1) предел обратной последовательности деревьев с конфлюэнтными проекциями (отображение континуумов называется конфлюэнтным, если любой подконтинуум образа является образом каждой компоненты связности своего прообраза) является абсолютным ретрактом в классе наследственно уникогерентных континуумов; (2) каждый деревоподобный (т. е. являющийся пределом обратной последовательности деревьев) континуум специальным образом вкладывается в деревоподобный абсолютный ретракт в классе наследственно уникогерентных континуумов; (3) дендроид (т. е. наследственно уникогерентный линейно связный континуум) является абсолютным ретрактом в классе наследственно уникогерентных континуумов тогда и только тогда, когда он является ретрактом универсального гладкого дендроида Молера—Никеля. О. Сипачева

451

2005

№8

05.08-13А.450 Эквинепрерывность и квазиравномерности. Equicontinuity and quasi-uniformities. Corbacho E., Tarieladze V., Vidal R. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 681–690. Библ. 11. Англ. Для семейства (fi )i∈I отображений топологического пространства X в топологическое пространство Y с согласованной квазиравномерностью Q исследуется взаимоотношение различных понятий эквинепрерывности. Основные результаты получены в предположении различных свойств квазиравномерности Q. Даются интересные примеры. С. Богатый

452

2005

№8

05.08-13А.451 Dδ -супернепрерывные функции. Dδ -supercontinuous functions. Kohli J. K., Singh Davinder. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, c. 1089–1100. Англ. В заметке определяется новое свойство типа непрерывности для отображений топологических пространств — так называемая Dδ -супернепрерывность. Исследуются свойства таких отображений, в частности, установлено, при каких условиях на отображаемые пространства Dδ -супернепрерывность эквивалентна обычной непрерывности. Исследуются также соотношения этого свойства с другими свойствами типа усиленной непрерывности. В частности, показано, что каждая Dδ -супернепрерывная функция является сильно непрерывной в смысле Левина (Levin N. // Amer. Math. Mon.— 1960.— 67.— C. 269). А. Шостакс

453

2005

№8

05.08-13А.452 Отображения, конфлюэнтные над локально связными континуумами. Mappings confluent over locally connected continua. Charatonik J. J. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 671–680. Библ. 20. Англ. Отображение f : X → Y топологических пространств называется конфлюэнтным над локально связными континуумами, если для всякого локально связного континуума Q ⊂ Y всякая компонента связности прообраза f −1 (Q) отображается на Q. Для отображений компактных пространств этот класс является естественным обобщением класса локально конфлюэнтных отображений. В статье дается систематическое исследование различных свойств введенного класса отображений. С. Богатый

454

2005

№8

05.08-13А.453 Эквивалентные условия для некоторых слабо (непрерывных) отображений L-гладких топологических пространств. Equivalent conditions of some weakly mappings in L-smooth topological space. Xu Zhen-guo, Zhang Jie. Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2, c. 139–141. Кит.; рез. англ. Определяется ряд свойств типа ослабленной непрерывности для отображений L-нечетких топологических пространств в смысле референта (РЖМат 1988, 5А552). Исследуются взаимосвязи между этими свойствами.

455

2005

№8

05.08-13А.454 Теорема о селекции для симплициальнозначных отображений. A selection theorem for simplex-valued maps. Ivanˇsi´ c Ivan, Rubin Leonard R. Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 2, c. 331–333. Библ. 3. Англ. Пусть X — наследственно нормальное паракомпактное хаусдорфово пространство, K — симплициальный комплекс, σ : X → K — отображение, {Uα : α ∈ Γ} — открытое покрытие X и {fα : Uα → |K| : α ∈ Γ} — такое семейство отображений, что fα (x) ∈ σ(x) для любого x ∈ Uα . Доказано, что в этом случае отображение σ допускает селекцию f : X → |K|. О. Сипачева

456

2005

№8

05.08-13А.455 Размерность продолжения обратных спектров. Исправление доказательства. Extension dimension of inverse limits. Correction of a proof. Mardeˇsi´ c Sibe. Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 2, c. 335–337. Библ. 4. Англ. Дается исправление доказательства одной из лемм предыдущей статьи автора “Размерность продолжения обратных спектров”. К. Козлов

457

2005

№8

УДК 515.14

Алгебраическая топология 05.08-13А.456К Теория гомотопий: связи с алгебраической геометрией, когомологиями групп и алгебраической K-теорией. Homotopy Theory: Relations with Algebraic Geometry, Group Cohomology, and Algebraic K-Theory: An International Conference on Algebraic Topology, Evanston, Ill., March 24–28, 2002. Goerss Paul, Priddy Stewart (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, viii, 507 c. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 346). Англ. ISBN 0–8218–3285–9 Труды Международной конференции по алгебраической топологии, проходившей 24–28 марта 2002 г. в Северозападном университете (Эванстон, Иллинойс). Реферируются постатейно.

458

2005

№8

05.08-13А.457 Топология в ХХ веке: взгляд изнутри. Новиков С. П. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, c. 4–28. Библ. 11. Рус. Работа представляет собой расширенное изложение основных идей статьи, предназначенной для “Большой российской энциклопедии”.

459

2005

№8

05.08-13А.458 Об использовании топологической степени в анализе разрывающихся орбит. On the use of the topological degree theory in broken orbits analysis. Pokrovskii A. V., Rasskazov O. A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, c. 567–577. Библ. 12. Англ. Рассматриваются динамические системы (ДС) в Rd . Пусть Ω ⊂ Rd — ограниченное открытое множество. Периодическая орбита ДС называется разрывающейся, если, по крайней мере, одна ¯ Свойства таких орбит описываются в терминах теории ее точка лежит внутри Ω, а одна вне Ω. топологической степени. И. Красильщик

460

2005

№8

05.08-13А.459 Гипотеза Аника для пространств с разложимыми инвариантами Постникова. Anick’s conjecture for spaces with decomposable Postnikov invariants. F´ elix Yves, Jessup Barry, Murillo-Mas Aniceto. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, c. 559–570. Библ. 9. Англ. Эллиптическое пространство — это пространство, чьи рациональные гомотопии и когомологии конечномерны. Аник высказал гипотезу, что любой односвязный конечный клеточный комплекс S может быть реализован как k-остов некоторого эллиптического комплекса, где k > dim S, или, что эквивалентно, любая односвязная конечная башня Постникова S может быть реализована как база расслоения F → E → S, где E — эллиптическое пространство и слой F k-связен, где k больше, чем размерность любого гомотопического класса S. Эта гипотеза доказана только в некоторых частных случаях. В настоящей работе доказывается, что если инварианты Постникова пространства S разложимы, то для него справедлива гипотеза Аника. Эта гипотеза связывается также с некоторыми другими свойствами конечности рациональных пространств.

461

2005

№8

05.08-13А.460 Рациональный гомотопический тип конфигурационных пространств двух точек. The rational homotopy type of configuration spaces of two points. Lambrechts Pascal, Stanley Don. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, c. 1029–1052. Библ. 15. Англ.; рез. фр. Доказывается, что рациональный гомотопический тип конфигурационного пространства двух точек в 2-связном замкнутом многообразии полностью определяется рациональным гомотопическим типом самого многообразия. Показывается, как построить модель Салливена этого конфигурационного пространства. Изучается также формальность конфигурационных пространств.

462

2005

№8

05.08-13А.461 О коалгебраическом кольце и спектральной последовательности Баусфилда—Кана для точного спектра Ландвебера. On the coalgebraic ring and Bousfield—Kan spectral sequence for a Landweber exact spectrum. Bendersky Martin, Hunton John R. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, c. 513–532. Библ. 27. Англ. Строится спектральная последовательность Баусфилда—Кана (нестабильная Адамса), основанная на произвольном (и не обязательно связном) кольцевом спектре E с единицей и связанная с ∧ пространства X. Когда гомотопическими группами некоторого нестабильного E-пополнения XE E — S-алгебра, это пополнение совпадает с пополнением из (Bendersky M., Thompson R. D. // Amer. J. Math.— 2000.— 122.— C. 599–635). Детально исследуется структура алгебры Хопфа нестабильных коопераций (коалгебраический модуль) E∗ (E ∗ ) для произвольного точного спектра Ландвебера E, что обобщает результаты из (Hopkins M. J., Hunton J. R. // Topology.— 1995.— 34.— C. 29–36; Hunton J. R., Turner P. R. // J. Pure and Appl. Algebra.— 1998.— 129.— C. 297–313) и дает не зависящее от базиса описание модулей примитивных и неразложимых элементов. Взятые вместе, эти результаты позволяют дать простое описание E2 -члена E-теорной спектральной последовательности Баусфилда—Кана, когда E — любой точный кольцевой спектр Ландвебера с единицей.

463

2005

№8

05.08-13А.462 Третье пространство системы Постникова с нильпотентными когомологиями по модулю 2. Un 3-polygem de cohomologie modulo 2 nilpotente. Jiang Donghua. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, c. 1053–1072. Библ. 14. Фр.; рез. англ. Строится контрпример к следующей гипотезе из (Crodal J. // B “Stable and unstable homotopy”, Toronto, Fields Inst.— 1996.— C. 111–130): если приведенные когомологии по модулю 2 односвязного пространства системы Постникова имеют конечный тип и не тривиальны, то они содержат ненильпотентный элемент.

464

2005

№8

05.08-13А.463 Конусная длина и категория отображений: кодекартовы квадраты, произведения и расслоения. The cone length and category of maps: pushouts, products and fibrations. Arkowitz Martin, Stanley Donald, Strom Jeffrey. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4, c. 517–545. Библ. 43. Англ. Для любого набора пространств A исследуются два неотрицательных целочисленных гомотопических инварианта отображений: A-конусная длина LA (f ) отображения f и его A-категория LA (f ). Когда A — набор всех пространств, они совпадают с хорошо известными конусной длиной и категорией f соответственно. Получены следующие результаты: 1) Для отображения одного гомотопического кодекартова квадрата в другой получена верхняя граница для LA и LA индуцированного отображения гомотопических копроизведений в терминах LA и LA других отображений. Это имеет много приложений, включая неравенство для LA и LA отображений, фигурирующих в отображении одной, связанной с конусом отображения, последовательности в другую; 2) Устанавливается верхняя граница для LA и LA прямого произведения двух отображений в терминах LA и LA данных отображений и A-конусной длины их областей определения; 3) Изучаются эти инварианты в декартовом квадрате, и как следствие получена верхняя граница для A-конусной длины и A-категории тотального пространства расслоения в терминах A-конусной длины и A-категории базы и слоя. В заключение даются некоторые примеры и формулируются открытые вопросы.

465

2005

№8

05.08-13А.464 Универсальная алгебра Стинрода в нечетных простых. The universal Steenrod algebra at odd primes. Ciampella A., Lomonaco L. A. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2589–2607. Библ. 9. Англ. Изучается универсальная алгебра Стинрода Qp для нечетных простых p. Дается описание Qp посредством теории инвариантов и строятся два семейства алгебр, связанных с Qp . Они включают как частные случаи алгебру Λopp (РЖМат, 1967, 7А352), алгебру Стинрода Ap и алгебру Стинрода для симплициальных ограниченных алгебр Ли AL . Вычисляются диагональные комологии D∗ (Qp ).

466

2005

№8

05.08-13А.465 Гербы, (скрученная) K-теория и суперсимметричная модель ВЗВ. Gerbes, (twisted) K-theory, and the supersymmetric WZW model. Mickelsson Jouko. Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 93–107. (IRMA Lect. Math. and Theor. Phys. 5). Библ. 24. Англ. Объясняется, как нарушение симметрий в квантовой теории поля приводит к изучению проективных расслоений, классов Диксмье—Дуади и соответствующих гербов. Гербы проявляют себя различными эквивалентными способами. Помимо когомологического описания как классов Диксмье—Дуади, они могут быть определены в терминах семейств локальных линейных расслоений или как задача продолжения для (бесконечномерных) главных расслоений со слоем, состоящим из (подгруппы) проективных унитарных преобразований гильбертова пространства. Аспект продолжения непосредственно связан с появлением центральных расширений (нарушенных) групп симметрий. Обсуждается также конструкция элементов групп скрученной K-теории посредством семейств суперзарядов для суперсимметричной модели Весса—Зумино—Виттена.

467

2005

№8

05.08-13А.466 Теория p-локальных групп: Обзор. The theory of p-local groups: A survey. Broto Carles, Levi Ran, Oliver Bob. Homotopy Theory: Relations with Algebraic Geometry, Group Cohomology, and Algebraic K-Theory: An International Conference on Algebraic Topology, Evanston, Ill., March 24–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 51–84. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 346). Библ. 34. Англ. Статья содержит обзор результатов о p-локальных группах, а также может служить введением в этот предмет. Сформулировано несколько остающихся открытыми центральных проблем.

468

2005

№8

05.08-13А.467 Новые приложения алгебраических формул для топологических инвариантов. New applications of algebraic formulae for topological invariants. Khimshiashvili G. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 759–770. Библ. 34. Англ. Изложены некоторые геометрические результаты, которые могут быть получены из алгебраических формул для топологической степени и эйлеровой характеристики. В частности, показано, что эйлеровы характеристики конфигурационных пространств и рабочих пространств шарнирных механизмов могут быть вычислены алгоритмически. Находится также математическое ожидание градиентной степени инвариантного относительно вращения гауссова случайного многочлена на четномерном пространстве.

469

2005

№8

05.08-13А.468 Классы вычислительной сложности для численных выкладок. I. Полулинейные множества. Counting complexity classes for numeric computations. I. Semilinear sets. B¨ urgisser Peter, Cucker Felipe. SIAM J. Comput. 2003. 33, № 1, c. 227–260. Англ. Определяется класс вычислений #Padd аддитивного типа над полем действительных чисел в постановке Блюма—Шуба—Смейла. Изучаются свойства этого класса, включая характеризацию в терминах класса вычислений #P , введ¨енного Вальяном. Устанавливаются теоремы перехода в обоих направлениях между вещественно-аддитивной и дискусной постановками задачи. Затем в терминах полноты приводится характеризация сложности вычисления основных топологических инвариантов полулинейных множеств, заданных аддитивными циклами. Основное внимание уделяется эйлеровой характеристике и числам Бетти. Аналогичные результаты о полноте доказываются в классической постановке. В. Латышев

470

2005

№8

05.08-13А.469 Некоторые элементы в гомотопических группах унитарных групп, обнаруживаемые посредством K-теории 2-клеточных комплексов. Some homotopy of the unitary groups detected by the K-theory of 2-cell complexes. Matthey Michel. Osaka J. Math. 2004. 41, № 3, c. 485–490. Библ. 12. Англ. S — образ порождающего группы Пусть k  1, m  2k + 1, m  s < m + 2k, j4k−1 ∈ π4k−1 ˜ 0 (S 2m ). Доказывается, что π4k−1 (SO) при J-гомоморфизме и x2m — порождающий Ботта группы K композиция x2m ◦j4k−1 представляет ненулевой элемент в π2m+4k−1 (BU(s)), порядок которого равен знаменателю числа Bk /4k, если k четно, и знаменателю Bk /4k или половине этого знаменателя, если k нечетно, где Bk обозначает k-е число Бернулли; при этом если k нечетно и s = m + 2k − 1, то реализуется вторая возможность.

471

2005

№8

05.08-13А.470 О существовании отображения в себя v29 на комплексе Смита—Тоды V (1) в простом числе 3. On the existence of the self map v29 on the Smith—Toda complex V (1) at the prime 3. Behrens Mark, Pemmaraju Satya. Homotopy Theory: Relations with Algebraic Geometry, Group Cohomology, and Algebraic K-Theory: An International Conference on Algebraic Topology, Evanston, Ill., March 24–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 9–49. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 346). Библ. 21. Англ. Пусть V (1) — комплекс Смита—Тоды в простом числе 3. Доказывается, что существует отображение 144 V (1) → V (1), являющееся K(2)-эквивалентностью. Это отображение используется v29 : для построения различных v2 -периодических бесконечных семейств в 3-примарных стабильных гомотопических группах сфер.

472

2005

№8

УДК 515.16

Топология многообразий 05.08-13А.471 Гомоморфные продолжения гомоморфизмов Джонсона с помощью исчисления Фокса. Homomorphic extensions of Johnson homomorphisms via Fox calculus. Perron Bernard. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, c. 1073–1106. Библ. 19. Англ.; рез. фр. С помощью дифференциального исчисления Фокса для всякого положительного целого числа k определяется отображение на группе классов отображений Mg,1 поверхности рода g с одной граничной компонентой, которое совпадает с (k + 1)-м гомоморфизмом Джонсона—Мориты при ограничении на соответствующую подгруппу. Это позволяет очень простым способом получить гомоморфное продолжение второго и третьего гомоморфизмов Джонсона—Мориты на всю группу Mg,1 . См. также реф. 8А472.

473

2005

№8

05.08-13А.472 Группа классов отображений и инвариант Кассона. Mapping class group and the Casson invariant. Perron Bernard. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, c. 1107–1138. Библ. 22. Англ.; рез. фр. С помощью нового определения второго и третьего гомоморфизмов Джонсона (см. реф. 8А471) упрощаются и обобщаются результаты Мориты об инварианте Кассона гомологических сфер. В частности, вычисляется инвариант Кассона гомологических сфер, получаемых склеиванием двух тел с ручками посредством гомеоморфизма из группы Торелли.

474

2005

№8

05.08-13А.473 Гиперболические многообразия с коническими особенностями, короткие геодезические и производные Шварца. Hyperbolic cone-manifolds, short geodesics, and Schwarzian derivatives. Bromberg K. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 4, c. 783–826. Библ. 26. Англ. Аналитическая техника, предложенная Ходжсоном и Керкхоффом для работы с коническими гиперболическими многообразиями конечного объема, распространяется в этой статье на выпуклые кокомпактные гиперболические 3-многообразия бесконечного объема. Полученные автором оценки позволяют, например, доказать для таких многообразий аналог теоремы МакМаллена о деформациях квазифуксовых 3-многообразий. О. Шварцман

475

2005

№8

05.08-13А.474 Жесткость для некоторых трехмерных сингулярных пространств и их фундаментальных групп. Rigidity result for certain three-dimensional singular spaces and their fundamental groups. Lafont Jean-Fran¸ cois. Geom. dedic. 2004. 109, c. 197–219. Библ. 21. Англ. Автор вводит класс замкнутых n-мерных локально гиперболических кусочных многообразий и в трехмерном случае получает для них аналог теоремы жесткости Мостова. Отметим, что многообразия подобного типа встречались в конструкции Громова—Пятецкого—Шапиро неарифметических групп в гиперболических пространствах. О. Шварцман

476

2005

№8

05.08-13А.475 Примеры лоренцевых вполне геодезических слоений на 3-многообразиях с диаграммой Хегора рода 1. Examples of Lorentzian geodesible foliations of closed three-manifolds having Heegaard splittings of genus one. Yokumoto Ken. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, c. 423–443. Библ. 14. Англ. Сформулируем главный результат статьи. Т е о р е м а. На замкнутом 3-многообразии Лоренца с диаграммой Хегора рода 1 имеется вполне геодезическое слоение коразмерности 1. О. Шварцман

477

2005

№8

05.08-13А.476 Регулярность особого множества в теореме Колдинга—Миникоцци о ламинациях. Regularity of the singular set in the Colding—Minicozzi lamination theorem. Meeks William H. (III). Duke Math. J. 2004. 123, № 2, c. 329–334. Библ. 11. Англ. Основной результат: Т е о р е м а. Пусть Si — последовательность собственно вложенных минимальных поверхностей в римановом 3-многообразии N . Предположим, что для некоторого геодезического шара B ⊂ N все компоненты Si ∩ B суть диски. Тогда, если: а) B ∩ Si сходятся к минимальной ламинации L в трансверсальной липшицевой кривой T , б) кривизна Si увеличивается скачком в каждой точке T , то кривая T ортогональна слоям L. О. Шварцман

478

2005

№8

05.08-13А.477 Фундаментальная группа дополнения в C2 в кривой ветвления для T × T . The fundamental group of the complement of the branch curve of T ×T in C2 . Amram Meirav, Teicher Mina. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, c. 857–893. Англ. Приведен список элементов группы кос, входящих в брейд-монодромное разложение на множители полного поворота ∆254 , для кривой ветвления общего накрытия проективной плоскости произведением T × T , где T — эллиптическая кривая. В. Куликов

479

2005

№8

05.08-13А.478 Производные категории в четырехмерной топологии. Derived categories in four-dimensional topology. Katzarkov L. Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003, c. 224–245. Англ. Статья является текстом доклада, прочитанного автором на конференции, посвященной 10-ой годовщине Независимого университета в Москве. Дан обзор результатов, полученных автором совместно с Ору и Дональдсоном о брейд-монодромных инвариантах дискриминантных множеств общих накрытий комплексной проективной плоскости симплектическими четырехмерными многообразиями. Вик. Куликов

480

2005

№8

05.08-13А.479 Кусочно гладкое вложение куба. Штогрин М. И. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, c. 167–168. Библ. 4. Рус. Дан пример кусочно гладкого, но не кусочно линейного вложения поверхности выпуклого многогранника в R3 .

481

2005

№8

05.08-13А.480 Выворачивания сфер и реализация отображений. Мелихов С. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 159–181. Библ. 41. Рус. Используя контролируемую версию стабильного инварианта Хопфа, П. М. Ахметьев установил, что любое (непрерывное) отображение N → M между стабильно параллелизуемыми компактными n-многообразиями, n = 1, 2, 3, 7, реализуемо в R2n , т. е. композиция f и некоторого вложения M ⊂ R2n C 0 -аппроксимируема вложениями. Долгое время считалось, что всякое отображение S 3 → S 3 степени 2, полученное заклейкой на бесконечности симметричного по времени (например, шапировского) выворачивания S 2 × I → R3 , нереализуемо в R6 . В данной работе показано, что существует отображение гомологической 3-сферы Пуанкаре на себя, нереализуемое в R6 , но любое отображение S n в себя реализуемо в R2n при каждом n > 2. Последнее вместе с десятистрочным доказательством для n = 2, по существу принадлежащим М. Ямамото, дает решение проблемы Дейвермана (1990 г.), показывая, что всякий обратный предел n-сфер вложим в R2n при n > 1. Для любого ориентируемого замкнутого 3-многообразия M показано, что существует отображение S 3 → M , нереализуемое в R6 , если и только если π1 (M ) конечна и имеет четный порядок. Заодно найдено представление элемента стабильной гомотопической группы Π3 с нетривиальным стабильным инвариантом Хопфа особенно простым погружением S 3  R4 , а именно композицией универсального 8-накрытия над Q3 = S 3 /{±1, ±i, ±j, ±k} и некоторого явно заданного вложения Q3 → R4 .

482

2005

№8

05.08-13А.481 О числе зацеплений и многочленов зацеплений. On the number of links and link polynomials. Stoimenow A. Quart. J. Math. 2004. 55, № 1, c. 87–98. Библ. 26. Англ. С помощью метода из (Sundberg G., Thistlethwaite M. B. // Pacif. J. Math.— 1998.— 182.— С. 329–358) улучшается верхняя граница Уэлша (Welsh D. J. A. // B “Sets, Graphs and Numbers” / North-Holland, Amsterdam.— 1992.— С. 713–718) на скорость роста числа зацеплений с данным числом пересечений n и показывается, что отношение числа многочленов альтернирующих зацеплений к числу самых таких зацеплений экспоненциально стремится к нулю при n → ∞.

483

2005

№8

05.08-13А.482 О сильно n-тривиальных 2-мостных узлах. On strongly n-trivial 2-bridge knots. Torisu Ichiro. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, c. 613–616. Библ. 9. Англ. Посредством техники перестроек Дена изучается сильная тривиальность 2-мостных узлов. Доказывается, что 2-мостный узел сильно n-тривиален для n  1, если и только если это или тривиальный узел, или трилистник, или узел-восьмерка.

484

2005

№8

05.08-13А.483 О мостовом числе диаграмм узлов с минимальными пересечениями. On the bridge number of knot diagrams with minimal crossings. Chung Jae-Wook, Lin Xiao-Song. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, c. 617–632. Библ. 5. Англ. Для диаграмм D узла K рассматриваются число c(D) пересечений и число b(D) верхних переходов (overpasses) (или мостовое число) диаграммы D. Показывается, что если

D — диаграмма нетривиального узла K, число пересечений которой c(D) минимально, то 1 + 1 + c(D)  b(D)  c(D). Эти неравенства являются точными в том смысле, что верхняя граница для b(D) достигается на альтернирующих узлах, а нижняя граница для b(D) достигается на торических узлах. Второе неравенство становится равенством только в случае, когда узел альтернирующий. Доказывается, что первое неравенство становится равенством только в случае, когда узел торический.

485

2005

№8

05.08-13А.484 Группы кос и Aut(F2 ) не являются жесткими. Braid groups and Aut(F2 ) are not rigid. Humphries Stephen P. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 51–54. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Библ. 9. Англ. Доказывается, что группа кос Bn в их коммутанты Bn имеют бесконечное число различных неабелевых комплексных представлений в некоторых фиксированных размерностях. Как следствие доказывается аналогичный результат для Aut(F2 ).

486

2005

№8

05.08-13А.485 Об инъективности гомоморфизма Васильева сингулярных моноидов Артина. On the injectivity of the Vassiliev homomorphism of singular Artin monoids. Antony Noelle. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 401–422. Библ. 19. Англ. Доказываются общие комбинаторные свойства, которые применяются к сингулярным моноидам Артина, и рассматривается их связь с гомоморфизмом Васильева η. Показывается, что η сохраняет промежуточное свойство (Corran R. // J. Algebra.— 2000.— 223.— С. 256–280), которое выполняется в положительных сингулярных моноидах Артина конечного типа. Из этого следует, что η инъективен для некоторого класса моноидов, который включает сингулярные моноиды Артина типа I2 (p), для которых это было доказано Истом (East J. Birman’s conjecture is true for I2 (p) // Preprint.— 2002).

487

2005

№8

05.08-13А.486 Закрученность (замкнутых) кос. Малютин А. В. Алгебра и анал. 2004. 16, № 5, c. 59–91. Библ. 11. Рус. Определяется вещественнозначный инвариант (замкнутых) кос, названный закрученностью, и доказывается ряд его ключевых свойств. Инвариант эффективно вычислим и имеет прозрачный геометрический смысл. На группе кос фиксированного индекса закрученность является псевдохарактером — отображением, “похожим” на гомоморфизм. Этот псевдохарактер тесно связан с порядком Деорнуа (и порядками терстоновского типа вообще). В терминах закрученности устанавливаются ограничения на возможность проведения дестабилизации Маркова и преобразований Бирман—Менаско на замкнутых косах, составляющие содержание четырех гипотез Менаско, выводятся достаточные условия простоты представленного косой зацепления. Часть результатов была анонсирована в работе автора (Зап. научн. сем. ПОМИ.— 2000.— 267.— С. 163–169).

488

2005

№8

05.08-13А.487 Аксиомы для “удобного” анализа. Axioms for convenient calculus. Fr¨ olicher Alfred. Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2004. 45, № 4, c. 267–286. Библ. 9. Англ.; рез. фр. “Удобный” анализ обобщает анализ в банаховых пространствах и имеет ряд преимуществ перед последним. Очевидным недостатком анализа в банаховых пространствах является тот факт, что возникающие функциональные пространства принадлежат более широкому классу. В “хорошем” анализе должны рассматриваться отображения класса Dk , k = 0, . . . , ∞ из E в F , для которых Dk (E, F ) принадлежит тому же классу, что и исходные пространства. Предлагаемая аксиоматика позволяет избежать неоднозначности в выборе такого класса. И. Красильщик

489

2005

№8

05.08-13А.488К Бесконечномерные группы и многообразия. Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Wurzbacher Tilmann (ред.). Berlin; New York: Gruyter. 2004, viii, 248 c. (IRMA Lect. Math. and Theor. Phys. 5). Англ. ISBN 3–11–018186-X Сборник статей участников конференции “Бесконечномерные группы и многообразия в математике и квантовой физике”, проходившей в Институте передовых математических исследований (IRMA) в Страсбурге в мае 2002 г., и коллоквиума “Бесконечномерная геометрия и теория полей”, проходившего в Международном центре математических встреч (CIRM) в Марселе—Люмини в ноябре 2002 г. Реферируется постатейно.

490

2005

№8

05.08-13А.489 Пополнение потока для уравнения Бургерса. The flow completion of the Burgers equation. Khesin Boris A., Michor Peter W. Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 17–26. (IRMA Lect. Math. and Theor. Phys. 5). Библ. 9. Англ. Для многообразия с заданным на нем векторным полем существует универсальное пополнение, состоящее из (возможно нехаусдорфова) многообразия и полного векторного поля на нем. Описывается это универсальное пополнение для дифференциальных уравнений в частных производных ut + F (u)ux = 0, рассматриваемых как векторные поля на бесконечномерных многообразиях.

491

2005

№8

05.08-13А.490 Группы токов для некомпактных многообразий и их центральные расширения. Current groups for non-compact manifolds and their central extensions. Neeb Karl-Hermann. Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 109–183. (IRMA Lect. Math. and Theor. Phys. 5). Библ. 40. Англ. Изучаются два типа групп гладких отображений в группу Ли K, которая может быть бесконечномерной: для некомпактного многообразия M группа Cc∞ (M, K) отображений с компактным носителем и для компактного многообразия M с замкнутым подмножеством S группа C ∞ (M, S; K) отображений, обращающихся в нуль на S вместе со всеми своими производными. Изучаются центральные расширения этих групп, ассоциированные с коциклами на алгебре Ли вида ω(ξ, η) = [x(ξ, dη)], где x : k × k → Y — симметрическое инвариантное билинейное отображение на алгебре Ли k группы Ли K в некоторое секвенциально полное локально выпуклое пространство Y и значения ω лежат в Ω1 (M ; Y )/dC ∞ (M ; Y ). Для таких коциклов показывается, что соответствующее центральное расширение групп Ли существует, если и только если это так в случае M = S 1 . Если K — конечномерная полупростая, то из этого следует существование универсального центрального расширения для компоненты единицы групп токов.

492

2005

№8

05.08-13А.491 Независимость в кобордизмах многообразий Грассмана. Cobordism independence of Grassmann manifolds. Das Ashish Kumar. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 1, c. 33–38. Библ. 9. Англ. Доказывается, что для F = R, C или H классы бордизмов всех неограничивающих многообразий Грассмана Gk (F n+k ), где k < n, имеющих вещественную размерность d, образуют линейно независимое множество в группе неориентированных бордизмов Nd , рассматриваемой как Z2 -векторное пространство.

493

2005

№8

05.08-13А.492 Единственными глобальными контактными преобразованиями порядка  2 являются точечные преобразования. The only global contact transformations of order two or more are point transformations. Alonso-Blanco Ricardo J., Bl´ azquez-Sanz David. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 135–143. Библ. 20. Англ. k (M ) k-джетов m-мерных подмногообразий многообразия M . Рассматриваются пространства Jm Показано, что любое контактное преобразование этого пространства при k  2 индуцируется диффеоморфизмом многообразия M , т. е. является точечным. Показано также, что контактные преобразования первого порядка не могут быть глобально продолжены на пространства джетов более высокого порядка. И. Красильщик

494

2005

№8

05.08-13А.493 Пространства джетов как нежесткие группы Карно. Jet spaces as nonrigid Carnot groups. Warhurst Ben. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 341–356. Англ. На пространстве джетов J k (Rm , Rn ) определяется умножение, превращающее это пространство в группу Карно. Соответствующая контактная структура совпадает с классической. Продолжения этой группы не являются жесткими, т. е. пространства контактных отображений бесконечномерны. И. Красильщик

495

2005

№8

05.08-13А.494 Вариационные и топологические свойства C 1 -инвариантных лагранжевых торов. On variational and topological properties of C 1 invariant Lagrangian tori. Carneiro M. J., Ruggiero Rafael O. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6, c. 1909–1935. Библ. 32. Англ. Рассматривается выпуклый суперлинейный лагранжиан на касательном пространстве замкнутой поверхности и соответствующий ему поток Эйлера—Лагранжа. Изучаются C 1 -инвариантные двумерные торы постоянной энергии и без особенностей, определяемых этим потоком. Основной результат: показано, что при условии регулярности эти торы представляют собой графики канонической проекции тогда и только тогда, когда они являются минимизирующими. И. Красильщик

496

2005

№8

05.08-13А.495 Порождающие операторы для скобок Красильщика—Схоутена. Generating operators of the Krasil’shchik—Schouten bracket. Vallejo Jos´ e. A. Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 1, c. 1–17. Библ. 14. Англ. Показано, что при наличии дивергентного оператора на структурном пучке градуированной коммутативной алгебры на супермногообразии можно построить порождающий оператор для суперскобок Схоутена. Эта конструкция сводится к построению порождающих операторов в специальных классах биградуированных алгебр Герстенхабера. Обсуждается применение полученных результатов к n-градуированным алгебрам Якоби. И. Красильщик

497

2005

№8

05.08-13А.496 Естественные операторы, поднимающие векторные поля в расслоения Вейля контактных элементов. Natural operators lifting vector fields to bundles of Weil contact elements. Kureˇs Miroslav, Mikulski W
lodzimierz M. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 855–867. Библ. 15. Англ. Пусть A — алгебра Вейля. Строится биекция между множеством всех естественных операторов, поднимающих векторные поля с некоторого m-мерного многообразия в функтор K A , и подалгеброй SA ⊂ A, состоящей из фиксированных элементов. Здесь K A — функтор, принимающий значения в расслоении контактных элементов Вейля. Кроме того, строится биекция между всеми естественными аффинорами на K A и SA. Доказана ж¨есткость K A . Все результаты получены чисто алгебраическими методами. И. Красильщик

498

2005

№8

05.08-13А.497 Квантовые коприсоединенные орбиты группы GL(n) и обобщенные модули Верма. Quantum coadjoint orbits of GL(n) and generalized Verma modules. Donin J., Mudrov A. I. Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 3, c. 167–184. Библ. 20. Англ. В предыдущей работе авторов (Lett. Math. Phys.— 2002.— 62.— C. 17–32) было построено GL(n)-эквивариантное квантование скобки Кириллова—Костанта—Сурьо на полупростой коприсоединенной орбите. Здесь это квантование реализуется как подалгебра эндоморфизмов обобщенного модуля Верма. Как следствие получено явное описание аннуляторов обобщенных модулей Верма над U(gl(n)). В качестве приложения строятся вещественные формы квантовых орбит и классифицируются их конечномерные представления.

499

2005

№8

05.08-13А.498 Некоммутативные дифференциальные формы и квантование нечетной симплектической категории. Noncommutative differential forms and quantization of the odd ˇ symplectic category. Severa Pavol. Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 1, c. 31–39. Библ. 7. Англ. Имеется простое и естественное квантование дифференциальных форм на нечетном пуассоновом супермногообразии, задаваемое соотношением [f, dg] = {f, g} для всех функций f и g. Эта некоммутативная дифференциальная алгебра имеет геометрическую реализацию в качестве сверточной алгебры симплектического группоида, интегрирующего пуассоново многообразие. Это квантование представляет собой часть квантования нечетной симплектической категории (в которой объектами являются нечетные симплектические супермногообразия, а морфизмами — лагранжевы отношения) в терминах Z2 -градуированных цепных комплексов. Все это — прямое следствие теории оператора Баталина—Вилковиского, действующего на полуплотностях (Khudaverdian H., Voronov T. // Lett. Math. Phys.— 2002.— 62, № 2.— С. 127–142).

500

2005

№8

05.08-13А.499 Новое доказательство существования иерархий структур Пуассона—Нейенхейса. A new proof of the existence of hierarchies of Poisson—Nijenhuis structures. Monterde J. Port. math. 2004. 61, № 3, c. 355–368. Библ. 10. Англ. Показывается, что если задано многообразие Пуассона—Нейенхейса, то можно определить двухпараметрическое семейство структур Пуассона—Нейенхейса. Как следствие получено новое неиндуктивное доказательство существования иерархий структур Пуассона—Нейенхейса (ср. Kosmann-Schwarzbach Y., Magri F. // Ann. Inst. Henry Poincar´e. A.— 1990.— 53.— C. 35–81).

501

2005

№8

05.08-13А.500 Симплектическое действие вокруг петель в Ham(M ). Symplectic action around loops in Ham(M ). Vi˜ na Andr´ es. Geom. dedic. 2004. 109, c. 31–49. Библ. 24. Англ. Пусть Ham(M ) обозначает группу гамильтоновых симплектоморфизмов квантуемого компактного симплектического многообразия M. Доказывается существование интеграла действия вокруг петель в Ham(M ) и определяется значение этого интеграла действия на специальных петлях, когда многообразие есть коприсоединенная орбита.

502

2005

№8

05.08-13А.501 Естественные T -функции на кокасательном расслоении расслоения Вейля. Natural T -functions on the cotangent bundle of a Weil bundle. Tom´ aˇs Jiˇr´ı. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 869–882. Библ. 14. Англ. Естественная T -функция на естественном расслоении F — это естественный оператор, преобразующий векторные поля на многообразии M в функции на F M. Для любой алгебры Вейля A, удовлетворяющей условию dim M  width(A) + 1, определяются все естественные T -функции на T ∗ T A M — кокасательном расслоении к расслоению Вейля T A M.

503

2005

№8

05.08-13А.502 Контактная система для многообразий A-струй. The contact system for A-jet manifolds. Alonso-Blanco R. J., Mu˜ noz-D´ıaz J. Arch. math. 2004. 40, № 3, c. 233–248. Библ. 14. Англ. Дается очень простая конструкция контактной системы на пространствах струй. Тем же способом определяется контактная структура на введенных первым автором (Arch. Math.— 2000.— 36.— C. 195–199) пространствах A-струй, где A — алгебра Вейля. Для этого вводится понятие производной алгебры.

504

2005

№8

05.08-13А.503 Следы и характеристические классы на пространствах петель. Traces and characteristic classes on loop spaces. Paycha Sylvie, Rosenberg Steven. Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 185–212. (IRMA Lect. Math. and Theor. Phys. 5). Библ. 18. Англ. Строятся классы Чженя—Вейля на бесконечномерных векторных расслоениях со структурной группой Cl0∗ (M, E) — группой обратимых классических псевдодифференциальных операторов нулевого порядка, действующих на векторном расслоении конечного ранга E над замкнутым многообразием M. Cl0∗ (M, E) служит структурной группой геометрических расслоений, ассоциированных с пространствами петель римановых многообразий. Приспосабливая конечномерную конструкцию Чженя—Вейля, авторы заменяют обычный след матриц различными линейными функционалами на алгебре Ли группы Cl0∗ (M, E). Используются: 1) следы, построенные по старшему символу, и 2) линейное отображение, которое учитывает все члены в асимптотическом разложении регуляризованного следа теплового ядра. Для некоторого специального расслоения на пространствах петель первый подход дает ненулевые классы Чженя во всех степенях. Второй подход дает не зависящие от связности когомологические классы при определенных условиях. Для касательного расслоения к группе петель первый метод дает нулевой первый класс Чженя, в то время как второй метод приводит к первому классу Чженя, исследовавшемуся Фридом (Freed D. // J. Differ. Geom.— 1988.— 28.— C. 223–276), и объясняет, почему этот класс не является не зависящим от связности.

505

2005

№8

05.08-13А.504 О представимости гладкого класса Эйлера. On representability of the smooth Euler class. Miyoshi Shigeaki. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 4, c. 523–530. Библ. 12. Англ. 1 Через Homeo+ S 1 (Diff ∞ сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов + S ) обозначим группу (диффеоморфизмов) окружности. Отождествление R/Z = S 1 определяет стандартным образом 1 → Homeo+ S 1 элемент группы H 2 (Homeo+ S 1 , Z), который с помощью вложения Diff ∞ +S ∞ 1 2 переносится в группу H (Diff + S , Z) и называется там гладким классом Эйлера E. Пусть, далее, G — счетная дискретная группа. Элемент c ∈ H 2 (G, Z) называется гладко представимым, если + ∗ существует такой гомоморфизм ϕ : G → Diff ∞ + S , что c = ϕ E.

В качестве группы G автор рассматривает расширение 1 → Γ → G → L → 1 фундаментальной группы Γ замкнутой поверхности рода g > 1. Т е о р е м а. Если образ группы L в группе Out L конечен, то существует канонический класс e ∈ 1 H 2 (G, Z) (ограничение e|Γ совпадает с ограничением на Γ класса E при вложении Γ → Diff ∞ + S ), который гладко представим. О. Шварцман

506

2005

№8

05.08-13А.505 Алгебраические спиноры и спиноры Дирака—Хестенса и спинорные поля. Algebraic and Dirac—Hestenes spinors and spinor fields. Rodrigues Waldyr A. (Jr). J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, c. 2908–2944. Англ. Почти все изложения теорий первичного и вторичного квантования в связи с уравнением Дирака основаны на использовании ковариантных спинорных полей Дирака. Исключение составляет теория первичного квантования, предложенная Хестенсом и в настоящее время используемая многими авторами. В ней используется новое понятие спинорного поля (например, сумма неоднородных ч¨етных мультивекторных полей). Однако внимательный анализ (провед¨енный в работе) показывает, что это понятие находится в противоречии с тождествами Фирца. В реферируемой работе приведено исследование математической и физической основ теории Хестенса. Для этого вводится предварительное определение алгебраических спинорных полей и спинорных полей Дирака—Хестенса на пространстве-времени Минковского, которое необходимо для понимания смысла тождеств Фирца, ассоциированных с билинейными ковариантами на пространстве-времени Минковского. В следующей работе (см. реф. 8А506) да¨ется новое определение алгебраически спинорных полей и спинорных полей Дирака—Хестенса как некоторых сечений векторного расслоения, названного левым спин-клиффордовым расслоением. Язык векторных расслоений необходим для того, чтобы получить когерентную теорию ковариантных производных этих полей на пространствах-временах Римана—Картана. В приложениях изложены элементы теории алгебр Клиффорда. В. Голубева

507

2005

№8

05.08-13А.506 Расслоения алгебраических полей и полей Дирака—Хестенса. The bundles of algebraic and Dirac—Hestenes spinor fields. Mosna Ricardo A., Rodrigues Waldyr A. (Jr). J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, c. 2945–2966. Англ. Цель работы — пояснить онтологию спинорных полей Дирака—Хестенса (реф. 8А505) и их связь с ч¨етными мультивекторными полями на пространстве-времени Римана—Картана M = (M, g, ∇, τg , ↑), допускающем спиновую структуру, а также дать математически строгий вывод уравнения Дирака—Хестенса в случае, когда M — лоренцево пространство-время. Вводится клиффордово расслоение мультивекторных полей, а также левое и правое спин-клиффордовы расслоения на спиновом многообразии (M, g). Строится теория ковариантного дифференцирования клиффордовых (а также левых и правых клиффордовых) полей. Найдено уравнения Дирака—Хестенса для спинорных полей на лоренцевом пространстве-времени, и дано его представление в клиффордовом расслоении Cl(M, g). Его решениями являются суммы ч¨етных мультивекторных полей ψ ∈ sec Cl(M, g), которые сами не являются спинорными полями. Автор трактует их как представителей спинорных полей Дирака—Хестенса на спиновой реш¨етке. Таким образом, уравнение Дирака на левых спин-клиффордовых расслоениях и уравнения Дирака—Хестенса, хотя и связаны, но имеют различную математическую природу. В. Голубева

508

2005

№8

05.08-13А.507 Предельное подмножество с максимальной скоростью “ухода на бесконечность”. The linear escape limit set. Bishop Christopher J. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1385–1388. Библ. 5. Англ. Пусть G — дискретная группа изометрий гиперболического пространства Bn (в модели шара Пуанкаре). Через Λ обозначим предельное множество группы G на сфере S n−1 = ∂Bn . С каждой точкой x ∈ Λ связан геодезический луч, выпущенный из центра шара 0, а также проекция lx этого луча на факторпространство M = Bn /G. Пусть Λb = {x ∈ Λ| луч lx ограничен на M }, а Λl = {x ∈ Λ| луч lx уходит на бесконечность с максимальной скоростью} (точнее: пусть Λα , 0 < α < 1, соответствует натурально параметризованным геодезическим лучам lx , для которых ¯ dist(l(t), O) ¯ — образ точки шара O на M ). Тогда Λl = ∪ Λα . > α (здесь O lim inf t 0<α<1 t Т е о р е м а. dimH (Λ) = max(dimH (Λb ), dimH (Λl )) (dimH — размерность по Хаусдорфу). О. Шварцман

509

2005

№8

05.08-13А.508 О квазипуассоновых однородных пространствах квазипуассоновых групп Ли. On quasi-Poisson homogeneous spaces of quasi-Poisson Lie groups. Karolinsky Eugene, Muzykin Kolya. J. Lie Theor. 2004. 14, № 2, c. 543–554. Библ. 10. Англ. Дринфельд доказал, что если G — пуассонова группа Ли с соответствующей биалгеброй Ли g, то классы изоморфизма пуассоновых однородных G-пространств находятся по существу во взаимно однозначном соответствии с G-орбитами лагранжевых подалгебр в g⊕g∗ . Этот результат обобщается на квазипуассонов случай. Изучается поведение квазипуассоновых однородных пространств при скручивании. Даются некоторые примеры квазипуассоновых однородных пространств и соответствующих лагранжевых подалгебр.

510

2005

№8

05.08-13А.509 Лемма о “тенях” и нерасходимость орисфер на геометрически конечных многообразиях. Lemme de l’ombre et non divergence des horosph`eres d’une vari´et´e g´eom´etriquement finie. Schapira Barbara. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, c. 939–987. Библ. 29. Фр.; рез. англ. Рассматривается геометрически конечное многообразие с отрицательной, отделенной от нуля, кривизной. Для таких многообразий доказан аналог теоремы Паттерсона—Салливана о “тенях”, с помощью которого получена теорема о нерасходимости орисфер, обобщающая некоторые результаты Дани—Маргулиса. О. Шварцман

511

2005

№8

05.08-13А.510 Мера Паттерсона—Салливана для высших рангов. Mesures de Patterson—Sullivan en rang sup´erieur. Quint J.-F. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 4, c. 776–809. Библ. 22. Фр. Пусть G — полупростая группа Ли с конечным центром, Γ — дискретная плотная ˆ компактификации X ˆ Титса—Карпелевича по Зарискому подгруппа в G. На границе ∂ X симметрического пространств X = G/K строится Γ-квазиинвариантная мера, совпадающая с мерой Паттерсона—Салливана в случае, когда R-ранг G равен 1. О. Шварцман

512

2005

№8

05.08-13А.511 Гиперболические 5-многообразия, связанные с конгруэнц-подгруппами по модулю 2. Integral congruence two hyperbolic 5-manifolds. Ratcliffe John G., Tschantz Steven T. Geom. dedic. 2004. 107, c. 187–209. Библ. 13. Англ. Рассмотрим группу автоморфизмов Γ = AutL шестимерной унимодулярной гиперболической решетки L над Z. В работе доказано, что mod2 конгруэнц-подгруппа Γ(2) порождена отражениями в гранях 5-мерного гиперболического прямоугольного многогранника Кокстера. В качестве одного из приложений строится пример гиперболического 5-многообразия наименьшего известного объема 7ξ(3)/4. О. Шварцман

513

2005

№8

05.08-13А.512 Вариационный принцип и клейновы группы. Principe variationnel et groupes Kleiniens. Otal Jean-Pierre, Peign´ e Marc. Duke Math. J. 2004. 125, № 1, c. 15–44. Библ. 24. Фр.; рез. англ. ˜ — полное риманово односвязное связное многообразие отрицательной кривизны, Пусть X ˜ действующая на отделенной от нуля u(−∞), Γ — неэлементарная дискретная группа изометрий X, ˜ X без неподвижных точек. Через Λ(Γ) обозначим множество неблуждающих точек геодезического ˜ Один из главных потока {ϕt } на сферическом расслоении T 1 (X) фактормногообразия X = X/Γ. результатов статьи состоит в следующем: если множество Λ(Γ) компактно (для этого достаточно, чтобы группа Γ была бы, например, геометрически конечной), то сужение {ϕt } на Λ(Γ) допускает меру максимальной энтропии тогда и только тогда, когда конечна Γ-квазиинвариантная мера ˜ Паттерсона—Салливана на границе Карпелевича—Титса ∂ X. О. Шварцман

514

2005

№8

05.08-13А.513 Гомотопический тип и объем локально симметрических многообразий. Homotopy type and volume of locally symmetric manifolds. Gelander Tsachik. Duke Math. J. 2004. 124, № 3, c. 459–515. Библ. 32. Англ. Рассматриваются локально симметрические многообразия с фиксированным универсальным накрытием и для каждого такого многообразия M строится симплициальный комплекс R, размер которого пропорционален объему M . Когда M некомпактное, R гомотопически эквивалентен M, в то время как когда M компактное, R гомотопически эквивалентен M \N, где N — конечное объединение подмногообразий относительно малой размерности. Этот результат показывает, как объем контролирует топологическую структуру M, и дает конкретные границы для различных утверждений о конечности, которые прежде не имели количественных доказательств. Например, он дает явную верхнюю границу для возможного числа локально симметрических многообразий с объемом, ограниченным числом v > 0, а также дает оценку для размера минимального копредставления фундаментальной группы многообразия в терминах его объема. Он также дает ряд новых результатов конечности.

515

2005

№8

05.08-13А.514 Инварианты Ямабе орбиобразий и цилиндрических многообразий и L2 -гармонические спиноры. The Yamabe invariants of orbifolds and cylindrical manifolds, and L2 -harmonic spinors. Akutagawa Kazuo, Botvinnik Boris. J. reine und angew. Math. 2004. 574, c. 121–146. Библ. 30. Англ. Посредством конформной геометрии и L2 -теории индекса Атьи—Патоди—Зингера изучаются инварианты Ямабе цилиндрических многообразий и компактных орбиобразий с конечным числом  особенностей. Для n-мерного орбиобразия M с особенностями = {(ˇ p1 , Γ1 ), . . . , (ˇ ps , Γs )} Γ (где каждая группа Γj < O(n) имеет конечный порядок) определяется и изучается орбифолдный инвариант Ямабе Y orb (M ). Доказывается, что Y orb (M ) совпадает с соответствующим p1 , . . . , pˇs }), определенным в работе авторов h-цилиндрическим инвариантом Ямабе Y h−cyl (M \{ˇ (Geom. and Funct. Anal.— 2003.— 13.— C. 259–333), где h = hΓj — стандартная метрика на срезе S n−1 /Γj каждого конца с бесконечностью pˇj . Используя этот факт, показывается, что Y orb (M )  Y (S n )/d, где d = maxj |Γj |2/n . Для цилиндрического 4-мерного многообразия X с общей метрикой h на срезе конца также устанавливается метод получения оценки сверху для h-цилиндрического инварианта Ямабе Y h−cyl (X) в терминах геометрии и топологии X. В заключение даются явные оценки инварианта Ямабе Y n−cyl (X) для некоторых специальных типов цилиндрических 4-мерных многообразий, в том числе оценка Y orb (M ) для 4-мерных орбиобразий M.

516

2005

№8

05.08-13А.515 Гессианы спектральных дзета-функций. Hessians of spectral zeta functions. Okikiolu K. Duke Math. J. 2004. 124, № 3, c. 517–570. Библ. 20. Англ. Пусть M — n-мерное компактное многообразие без края. С метрикой g на M ассоциируются различные операторы Лапласа, например, лапласиан де Рама на p-формах и конформный лапласиан на функциях. Для общего геометрического дифференциального оператора лапласовского типа с собственными значениями 0  λ1  λ2  . . . рассматривается спектральная дзета-функция  Z(s) = λ−s . Модифицированная дзета-функция Z(s) = Γ(s)Z(s)/Γ(s − n/2) является целой j λj =0

функцией от s. Для фиксированного значения s вычисляется гессиан функции Z(s) относительно данной метрики и показывается, что он задается псевдодифференциальным оператором Ts = Us +Vs , где Us — мультиоднородный степени n−2s, а Vs — мультиоднородный степени 2. Операторы Us /Γ(n/2 + 1 − s) и Vs /Γ(n/2 + 1 − s) целые от s. Символьное разложение Us вычислимо по символу лапласиана. Эти результаты распространяются на описание гессиана для (d/ds)k Z(s) для всех значений k.

517

2005

№8

05.08-13А.516 Бипуассоновы структуры и интегрируемость геодезического потока на однородных пространствах. Bi-Poisson structures and integrability of geodesic flow on homogeneous spaces. Mykytyuk Ihor V., Panasyuk Andriy. Transform. Groups. 2004. 9, № 3, c. 289–308. Библ. 29. Англ. Пусть G/K — полупростая орбита присоединенного представления вещественной связной редуктивной группы Ли G и K1 — любая замкнутая подгруппа в K, содержащая коммутант компоненты единицы в K. Доказывается, что геодезический поток на симплектическом многообразии T ∗ (G/K1 ), соответствующий G-инвариантной псевдоримановой метрике на G/K1 , которая индуцирована биинвариантной псевдоримановой метрикой на G, интегрируем в классе вещественных аналитических функций. Для этого, используя однопараметрическое семейство отображении момента, изучается пуассонова геометрия пространства G-инвариантных функций на T ∗ (G/K).

518

2005

№8

05.08-13А.517 Теория перемешивания для отображений деревьев. Kneading theory for tree maps. Alves J. F., Ramos J. Sousa. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4, c. 957–985. Библ. 25. Англ. Используя технику, развитую в работе авторов (РЖМат, 2001, 5А481), результаты Милнора—Терстона о дзета-функциях, полусопряженности и топологической энтропии для интервальных отображений обобщаются на отображения деревьев.

519

2005

№8

05.08-13А.518 Формула перестройки для дискретного инварианта Годбийона—Вея. A surgery formula for the discrete Godbillon-Vey invariant. Hashiguchi Norikazu. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 1203–1209. Библ. 11. Англ. Пусть M — ориентированное замкнутое 3-мерное многообразие и F0 — трансверсально ориентированное трансверсально кусочно линейное слоение коразмерности один на M. Предположим, что существуют слой L и простая замкнутая кривая C ⊂ L с голономией hλ , где hλ (z) = e−λ z (λ > 0). Доказывается следующая формула, связывающая дискретный инвариант Годбийона—Вея GV (Tsuboi T. // Sugaku Exp.— 1995.— 8.— C. 165–182) слоения F0 и слоения F , получаемого из F0 действием перестройки вдоль C : GV(F ) = GV(F0 ) − λ2 .

520

2005

№8

05.08-13А.519 Регулярные проективно аносовские потоки на 3-мерных расслоенных многообразиях Зейферта. Regular projectively Anosov flows on the Seifert fibered 3-manifolds. Tsuboi Takashi. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 1233–1253. Библ. 27. Англ. Рассматривается проективно аносовский поток ϕt с гладким устойчивым и неустойчивым слоениями F s и F u на 3-мерном расслоенном многообразии Зейферта над гиперболическим орбиобразием. Доказывается, что если слоения F s и F u не имеют компактных слоев, то с точностью до конечного накрытия и замены параметра ϕt дифференцируемо изотопен некоторому квазифуксову потоку.

521

2005

№8

05.08-13А.520 Слоения на сферах, минимизирующие объем. Volume-minimizing foliations on spheres. Brito Fabiano, Johnson David L. Geom. dedic. 2004. 109, c. 253–267. Библ. 8. Англ. Пусть M — компактное риманово многообразие и F — слоение размерности k на M. Глюком и Циллером был начат поиск слоений F , обладающих минимальным, в следующем смысле, объемом: слоение F задает отображение σF : M → Gr(k, M ) в грассманово расслоение ориентированных k-плоскостей, касательных к M. Объем F — это n-мерная мера Хаусдорфа образа σF (M ) ⊂ Gr(k, M ). В работе рассматриваются 3-слоения на сфере S 4n+3 и 7-слоения на S 15 . В этих случаях найдены слоения минимального объема, но они сингулярны. При этом вопрос о минимальности слоения Хопфа остается открытым. О. Шварцман

522

2005

№8

05.08-13А.521 О псевдодифференциальных операторах на многообразиях с ребрами. Назайкинский В. Е., Савин А. Ю., Стернин Б. Ю., Шульце Б.-В. Докл. РАН. 2004. 398, № 4, c. 453–457. Библ. 3. Рус. Исчисление псевдодифференциальных операторов (ПДО) на многообразиях с ребрами к настоящему времени достаточно хорошо развито. В существующих вариантах оно учитывает не только скорость роста, но и гораздо более тонкие характеристики асимптотического поведения решений эллиптических уравнений вблизи ребра и потому с необходимостью включает в себя весьма изощренные аналитические конструкции (пространства с асимптотиками, свойства аналитичности символов в комплексной плоскости одной из импульсных переменных и т. д.). В то же время информация такого рода по существу излишня в широком круге задач, связанных с исследованием гомотопических инвариантов эллиптических операторов, в частности в теории индекса. В этих задачах важно лишь располагать достаточно большим запасом эллиптических ПДО для проведения необходимых гомотопий и иметь возможность доказывать теорему конечности и теорему о гладкости решения в подходящих весовых пространствах. Поэтому представляет интерес построение возможно более простой алгебры ПДО, достаточной для указанных целей. (В частности, эта алгебра должна содержать регуляризаторы эллипитических элементов с точностью до компактных сглаживающих операторов). Эта задача и решается в данной работе.

523

2005

№8

УДК 515.17

Аналитические пространства 05.08-13А.522 Микролокальная краевая задача для регулярно специализируемых систем. Microlocal boundary value problem for regular-specializable systems. Yamazaki Susumu. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 1109–1129. Библ. 36. Англ. В рамках микролокального анализа определяется краевой морфизм для решений регулярно специализируемой системы аналитических линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Этот морфизм может рассматриваться как микролокальный аналог краевого морфизма для решений в гиперфункциях, введенного Монтейро Фернандесом (Monteiro Fernandes T. // Compos. Math.— 1992.— 81.— C. 121–142). Доказывается инъективность этого морфизма, т. е. теорема типа Хольмгрена (cp. Monteiro Fernandes T. // C. r. Acad. sci. Ser. 1.— 1994.— 318.— C. 913–918). Кроме того, для некоторого типа условия гиперболичности доказывается, что этот морфизм сюръективен (т. е. разрешимость задачи).

524

2005

№8

05.08-13А.523 О скрученных микродифференциальных модулях. I. Несуществование скрученных волновых уравнений. On twisted microdifferential modules. I. Non-existence of twisted wave equations. D’Agnolo Andrea, Schapira Pierre. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, c. 1093–1111. Библ. 13. Англ. С помощью понятия субглавного символа дается необходимое условие существования скрученных D-модулей, простых вдоль гладкого инволютивного подмногообразия кокасательного расслоения на комплексном многообразии. В качестве приложения доказывается, что не существует обобщенных безмассовых полевых уравнений с нетривиальным скручиванием на грассманианах и, в частности, что преобразование Пенроуза не распространяется на скрученный случай.

525

2005

№8

05.08-13А.524 Слоеные CR-многообразия. Foliated CR manifolds. Dragomir Sorin, Nishikawa Seiki. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 1031–1068. Библ. 43. Англ. Изучаются слоения на CR-многообразиях и доказываются следующие результаты: 1) Для строго псевдовыпуклого CR-многообразия M устанавливается связь между слоением F на M и его обратным образом π ∗ F на тотальном пространстве C(M ) канонического расслоения на окружности над M, причем специально рассматриваются их взаимоотношения с метрикой Вебстера на M и с метрикой Феффермана на C(M ) соответственно. 2) С касательно CR-слоением F на невырожденном 0,s (F ) для (M, F ) и CR-многообразии M ассоциируются базисные когомологии Кона—Росси HB доказывается, что для члена E2 естественно ассоциированной с F спектральной последовательности 0,r E2r,0 ≈ HB (F ). 3) Для строго псевдовыпуклой области Ω в комплексном евклидовом пространстве и слоения F , задаваемого множествами уровня определяющей функции области Ω на некоторой окрестности U границы ∂Ω, дается новое аксиоматическое описание связности Грэма—Ли — линейной связности на U, индуцирующей связность Танаки—Вебстера на каждом слое F . 4) Для слоения F на невырожденном CR-многообразии M строится псевдоэрмитов аналог теории второй фундаментальной формы слоения на римановом многообразии, который применяется к потокам, получаемым интегрированием инфинитезимальных псевдоэрмитовых преобразований на M.

526

2005

№8

05.08-13А.525 Невложимые CR-многообразия высокой коразмерности. Non-embeddable CR-manifolds of higher codimension. Kaup Wilhelm, Zaitsev Dmitri. J. reine und angew. Math. 2004. 569, c. 1–12. Библ. 18. Англ. Для всех целых d  k  1 и достаточно большого n даются явные примеры связных компактных вещественно-аналитических подмногообразий M ⊂ Cn со следующими свойствами: 1) всякое нетривиальное накрывающее пространство для M невложимо в том смысле, что оно не является CR-изоморфным (относительно его канонической CR-структуры) никакому CR-подмногообразию в CN для любого N ; 2) π1 (M ) ∼ = Z2k ; 3) накрывающие пространства для M, занумерованные подгруппами в π1 (M ), попарно не являются CR-изоморфными; 4) M — сильно псевдовыпуклое подмногообразие Коши—Римана CR-коразмерности  d; 5) M однородно относительно некоторой компактной линейной подгруппы G ⊂ GL(n, C); 6) M не является локально прямым произведением CR-многообразий меньших размерностей.

527

2005

№8

05.08-13А.526 Голоморфные слоения коразмерности один, трансверсальные к полидискам. Holomorphic foliations of codimension one transverse to polydiscs. Ito Toshikazu, Sc´ ardua Bruno. J. reine und angew. Math. 2004. 575, c. 37–44. Библ. 8. Англ. Доказывается, что если голоморфное слоение с особенностями, имеющее коразмерность один и ¯ n, ¯ n в Cn , n ≥ 2, трансверсально к границе ∂ ∆ определенное в окрестности замкнутого полидиска ∆ то слоение является обратным образом линейного логарифмического слоения гиперболического типа. Дается также геометрическая характеризация гиперболических линейных логарифмических слоений.

528

2005

№8

05.08-13А.527 Строго псевдовыпуклые b-CR-многообразия. Strictly pseudoconvex b-CR manifolds. Mendoza Gerardo A. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, c. 1437–1503. Англ. b-CR-структура на гладком (2n + 1)-мерном многообразии M с границей — это инволютивное подрасслоение V комплексификации b-касательного расслоения на M такое, что V ∩ V¯ = {0} и коразмерность V ⊕ V¯ в Cb T M равна 1. Этот класс многообразий и структур содержит сферические раздутия в особых точках гиперповерхностей в Cn+1 с коническими особыми точками. Когда M компактно, при условиях строгой псевдовыпуклости исследуются свойства ограничения V на границу M, доказывается конечномерность групп когомологий в степенях 1 ≤ q ≤ n − 1 для различных естественных комплексов операторов на M и доказывается теорема вложения M в некоторые CN при дополнительных условиях на граничную структуру.

529

2005

№8

05.08-13А.528 Динамика локальных автоморфизмов вложенных CR-многообразий. Ким Кан-Тэ, Шмальц Г. Мат. заметки. 2004. 76, № 3, c. 477–480. Библ. 8. Рус. Классическая теорема Вонга утверждает, что шар является единственной строго псевдовыпуклой ограниченной областью с некомпактной группой автоморфизмов. Эта теорема была обобщена Розе для ограниченных областей, в которых орбита скапливается в строго псевдовыпуклой точке на границе. Позже А. М. Ефимов снял условие ограниченности. Ш¨ен и независимо от него Шпиро доказали CR-версию этого результата, в которой также существенно используется строгая псевдовыпуклость точки скопления орбиты. Предлагаются две локальные CR-версии этого результата для гиперповерхностей. Эти результаты демонстрируют разное поведение в зависимости от знакоопределенности формы Леви.

530

2005

№8

05.08-13А.529 Антисамодвойственные эрмитовы метрики и Пенлеве III. Anti-self-dual Hermitian metrics and Painlev´e III. Okumura Shoji. Osaka J. Math. 2004. 41, № 3, c. 545–561. Библ. 12. Англ. Изучаются SU(2)-инвариантные антисамодвойственные метрики, получающиеся из решений уравнения Пенлеве III. Рассматриваются не только диагональные метрики (см. Dancer A. S. // J. reine und angew. Math.— 1996.— 479.— C. 99–120), но также и недиагональные метрики. Доказывается, что SU(2)-инвариантная антисамодвойственная метрика получается из решения уравнения Пенлеве III, если и только если эта метрика конформно эквивалентна скалярно-плоской келеровой метрике.

531

2005

№8

05.08-13А.530 Комплексные структуры на торических гиперкелеровых многообразиях. Complex structures of toric hyperk¨ahler manifolds. Aoto Yosihiko. Osaka J. Math. 2004. 41, № 3, c. 583–603. Библ. 11. Англ. Изучаются комплексные структуры на торическом гиперкомплексном многообразии. Описываются те из этих структур, которые обладают компактными комплексными подмногообразиями. Показывается, что если существует в точности две такие комплексные структуры, то все другие комплексные структуры между собой эквивалентны.

532

2005

№8

05.08-13А.531 Многомерный вариант леммы Броди о репараметризации. A high dimensional version of the Brody reparametrization lemma. Tuan Nguyen Doan. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, c. 1369–1377. Библ. 6. Англ.; рез. укр. Доказывается обобщение леммы Броди о репараметризации (Brody R. // Trans. Amer. Math. Soc.— 1978.— 235.— C. 213–219).

533

2005

№8

05.08-13А.532 Итерации аналитического семейства голоморфных отображений и неподвижные точки на произведении. It´er´ees d’une famille analytique d’applications holomorphes et points fixes sur un produit. Belkhchicha Larbi, Vigue Jean-Pierre. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2003. 14, № 1, c. 23–31. Библ. 15. Фр.; рез. англ., итал. Рассматриваются аналитическое семейство голоморфных отображений f : M × X → X и последовательность его итераций f n , определяемых рекуррентно: f 1 = f, f n (m, z) = f (m, f n−1 (m, z)). Если эта последовательность не является компактно расходящейся, то существует голоморфное отображение  : M × X → X такое, что для всякой точки m ∈ M отображение (m, ·) представляет собой голоморфную ретракцию многообразия X, к которой сходится последовательность f n (m, ·). Если X — строго выпуклая упругая (РЖМат, 1969, 3А446) область в Cn и образ Λ((m, ·)) ретракции (m, ·) имеет размерность ≥ 1, то доказывается, что Λ((m, ·)) не зависит от m ∈ M . Этот результат применяется к доказательству существования неподвижных точек голоморфных отображений на произведении ограниченных строго выпуклых областей.

534

2005

№8

05.08-13А.533 О голоморфных отображениях комплексных многообразий с шаровой моделью. On holomorphic mappings of complex manifolds with ball model. Shiga Hiroshige. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 1087–1107. Библ. 26. Англ. Рассматриваются голоморфные отображения комплексных многообразий с шаровой моделью (т. е. фактормногообразий единичного шара) в комплексные многообразия, являющиеся факторами ограниченных областей, и оценивается размерность пространства модулей этих голоморфных отображений в терминах существенной граничной размерности (Tanigawa H. // J. Math. Soc. Japan.— 1992.— 44.— C. 131–143) области значений отображений. С этой целью на ограниченные голоморфные отображения ограниченной области в C2 обобщается классическая теория единственности Фату—Риса для ограниченных голоморфных функций на единичном круге. Это обобщение позволяет доказать теоремы жесткости и конечности для рассматриваемых голоморфных отображений. Обсуждается также жесткость для голоморфных отображений в факторы некоторых симметрических ограниченных областей. В заключение строятся примеры, связанные с полученными результатами.

535

2005

№8

05.08-13А.534 Гармонические морфизмы в эрмитовой геометрии. Harmonic morphisms in Hermitian geometry. Svensson Martin. J. reine und angew. Math. 2004. 575, c. 45–68. Библ. 44. Англ. Доказывается ряд результатов о голоморфных гармонических морфизмах между эрмитовыми многообразиями. В некомпактном случае находятся условия на голоморфные отображения из областей в C2 в C, при которых гармоничность сохраняется, когда метрика конформно изменяется. Показывается, что не существует непостоянных гармонических морфизмов из S 4 с одним проколом в риманову поверхность. В компактном случае показывается, что голоморфные гармонические морфизмы из компактных келеровых многообразий неотрицательной секционной кривизны в келеровы многообразия, не являющиеся поверхностями, представляют собой вполне геодезические отображения. Даются также ограничения на числа Ходжа, когда такие отображения существуют. Наконец, доказывается, что многообразия флагов обладают симплектическими структурами, относительно которых однородные проекции являются голоморфными гармоническими морфизмами.

536

2005

№8

05.08-13А.535 Нормальные отображения и гиперболичность. Normal maps and hyperbolicity. Joseph James E., Kwack Myung H. Sci. math. jap. 2004. 59, № 1, c. 63–69. Библ. 12. Англ. Даются критерии для того, чтобы комплексное пространство было гиперболическим, гиперболически вложенным, тугим (taut) или туго вложенным. В частности, получено следующее обобщение теорем Иствуда и Кобаяси, в котором требование гиперболичности образа заменено на нормальность отображения. Пусть f : X → Z — нормальное отображение между комплексными пространствами X и Z; если либо 1) существует открытое покрытие {Vα } пространства Z такое, что каждая связная компонента прообраза f −1 (Vα ) гиперболична, либо 2) для всякого z ∈ Z каждая связная компонента прообраза f −1 (z) компактна и гиперболична, то X гиперболическое. Установлено также следующее одновременное обобщение результатов М. Г. Зайденберга и Абате: комплексное подпространство X комплексного пространства Y гиперболически вложено в Y , если отображение вложения X → Y нормально.

537

2005

№8

05.08-13А.536 Вещественные униформизации Шоттки и якобианы поверхностей Мея. Real Schottky uniformizations and Jacobians of May surfaces. Hidalgo Rub´ en A., Rodr´ıguez Rub´ı E. Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3, c. 627–646. Библ. 21. Англ. Рассмотрим вещественную римановую поверхность (S, τ ) рода g с антиголоморфной инволюцией τ, Fixτ = ∅. Для любого рода g Мей построил такие поверхности (S, τ ), у которых группа автоморфизмов (конформных и антиконформных) равна 8(g + 1) (если S/ < τ > ориентируемая поверхность) или 8g (в противном случае) (пример поверхности Мея — кривая w2 = z 2g+2 − 1). Известная теорема Маскита утверждает, что вещественная поверхность (S, τ ) допускает вещественную униформизацию Шоттки. В этой статье такие униформизации впервые найдены для поверхностей Мея. О. Шварцман

538

2005

№8

05.08-13А.537 Максимальные вещественные группы Шоттки. Maximal real Schottky groups. Hidalgo Rub´ en A. Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3, c. 737–770. Библ. 24. Англ. Пусть S — вещественная замкнутая риманова поверхность вместе с антиконформной инволюцией τ : S → S, Fixτ = ∅. Согласно теореме Мея, порядок централизатора τ в группе Aut S не превосходит числа 24(g −1). В этой заметке построены все максимально симметричные вещественные замкнутые римановы поверхности рода g < 5. Точнее, найдены их матрицы периодов, а в некоторых случаях и явно заданы соответствующие алгебраические кривые. О. Шварцман

539

2005

№8

05.08-13А.538 Об асимптотически квадратичном росте седловых геодезических и периодических орбит на отмеченных плоских торах. On the asymptotic quadratic growth rate of saddle connections and periodic orbits on marked flat tori. Schmoll M. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 3, c. 622–649. Библ. 24. Англ. Речь идет об асимптотически квадратичном росте по Эскину—Мазуру. Рассмотрим риманову поверхность S с голоморфным дифференциалом ω. Дифференциал индуцирует на S плоскую метрику |ω| (с особенностями в нулях ω). Относительно этой метрики поверхность разбивается на цилиндры замкнутых геодезических и седловые геодезические, соединяющие нули. Далее рассматривается отображение голономии (для цилиндров и седловых геодезических). В любом случае образ голономии — вектор из R2 . Рассмотрим функцию N (S, T ) = {число векторов в образе голономии, длина которых ≤ T }. Предел lim N (S, T )/T 2 T →∞

существует почти всюду в пространстве модулей (S, ω). В работе показано, что для тора T 2 с n отмеченными точками этот предел существует всегда. О. Шварцман

540

2005

№8

05.08-13А.539 О геометрии групп, полученных расширением фундаментальной группы поверхности с помощью свободной группы. The geometry of surface-by-free groups. Farb B., Mosher L. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 5, c. 915–963. Библ. 36. Англ. Пусть Sg — замкнутая поверхность рода g, Γ — е¨е фундаментальная группа и Mg — группа классов отображений поверхности Sg . Подгруппа H < Mg называется модулярной группой Шоттки, если она: а) конечно и свободно порождена псевдоаносовскими классами отображений; б) выпукло кокомпактно действует на пространстве Тайхмюллера T (Sg ). Пусть H < Mg — подгруппа Шоттки. Через HΓ обозначим полупрямое произведение HΓ = H  Γ (напомним, что Mg ≈ Out(Γ)). (1)

(2)

Т е о р е м а. Предположим, что gi ≥ 2 и rk H (i) ≥ 2, i = 1, 2. Тогда: а) группы HΓ1 и HΓ2 абстрактно (1)

(2)

соизмеримы; б) группы HΓ1 и HΓ2 квазиизометричны (как гиперболические группы). О. Шварцман

541

2005

№8

05.08-13А.540 О группах Шоттки монодромии гипергеометрических уравнений с мнимыми показателями. On Schottky groups arising from the hypergeometric equation with imaginary exponents. Ichikawa Takashi, Yoshida Masaaki. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, c. 447–454. Библ. 4. Англ. Исследуя гипергеометрическое уравнение с чисто мнимыми показателями, авторы обнаружили, что группы Шоттки ранга 2 выступают как группы его монодромии. Опираясь на этот факт, они строят (в виде бесконечного произведения) автоморфную функцию относительно группы Шоттки Γ, которая голоморфно отображает риманову поверхность Ω/Γ рода 2 на сферу Римана P1 (C). Обратное отображение обладает любопытными свойствами, отмеченными в этой работе. О. Шварцман

542

2005

№8

05.08-13А.541 Отрицательный ответ на вопрос Неванлинны о типе и параболическая поверхность с большой отрицательной кривизной. A negative answer to Nevanlinna’s type question and a parabolic surface with a lot of negative curvature. Benjamini Itai, Merenkov Sergei, Schramm Oded. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, c. 641–647. Библ. 11. Англ. ¯ с q отмеченными точками Q = {a1 , . . . , aq }. Пусть X — односвязное Рассмотрим сферу Римана C ¯ регулярное над C\Q. ¯ некомпактное разветвленное накрытие ϕ : X → C, Топологически такое накрытие определяется графом Шпайзера. С каждым графом Шпайзера Неванлинна связал число, названное им взвешенным избытком графа. Вопрос Неванлинны звучал так: влечет ли неотрицательность избытка графа Шпайзера тот факт, что соответствующее односвязное накрытие X (снабженное единственной комплексной структурой, превращающей ϕ в голоморфное отображение) голоморфно эквивалентно C? В статье дан отрицательный ответ на этот вопрос. Тот факт, что из отрицательности избытка не следует гиперболичность X, был установлен в статье Тайхмюллера 1938 года. О. Шварцман

543

2005

№8

05.08-13А.542 О действии группы классов отображений для римановых поверхностей бесконечного типа. On the action of the mapping class group for Riemann surfaces of infinite type. Fujikawa Ege, Shiga Hiroshige, Taniguchi Masahiko. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 1069–1086. Библ. 13. Англ. Рассматривается риманова поверхность S бесконечного типа и редуцированное пространство Тайхмюллера T (S). Предполагается, что поверхность S несет гиперболическую метрику (бесконечного объема). Редуцированная группа классов отображений Mred (S) действует на T (S), но это действие уже не обязательно дискретно (как в случае поверхности S конечного типа). Одно достаточное условие дискретности группы Mred (S) найдено в этой работе. О. Шварцман

544

2005

№8

05.08-13А.543 Поверхности Вича и полная периодичность для рода 2. Veech surfaces and complete periodicity in genus two. Calta Kariane. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 4, c. 871–908. Библ. 10. Англ. Пусть (M, ω) — пара, состоящая из замкнутой римановой поверхности рода 2 и голоморфного дифференциала ω с нулем кратности 2. Известно, что на множестве таких пар действует группа SL(2, R), и поверхность (M, ω) называется поверхностью Вича, если е¨е стабилизатор в группе G = SL(2, R) является решеткой (т. е. дискретной группой с факторпространством G/Γ конечного объема). Один из центральных результатов статьи — классификация поверхностей Вича (M, ω) для рода два. О. Шварцман

545

2005

№8

05.08-13А.544 Конформные отображения римановых поверхностей и классическая теория унивалентных функций. Conformal mapping of Riemann surfaces and the classical theory of univalent functions. Shiba M. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 217–232. Библ. 63. Англ. Первое, бросающееся в глаза, отличие классической теории унивалентных функций от (рассматриваемой в этой статье) теории голоморфных вложений римановых поверхностей состоит ˆ в том, что в классической ситуации фиксирована поверхность, содержащая образ: это C или C. Поэтому сразу же возникает следующая проблема: описать все компактные римановы поверхности, в которые можно голоморфно вложить данную открытую. Об имеющихся здесь достижениях рассказано в этой обзорной статье. О. Шварцман

546

2005

№8

05.08-13А.545 Два необходимых и достаточных условия g-дискретности для м¨ ебиусовых подгрупп. Two necessary and sufficient conditions for M¨ obius subgroups to be g-discontinuous. Long Zheng-Wu, Wang Xian-Tao. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 423–427. Библ. 6. Англ. ¯ и D — Пусть G — неэлементарная подгруппа м¨ебиусовых преобразований сферы Римана C, некоторая область на сфере. Говорят, что группа G действует в этой области g-дискретно, если D содержится в области дискретности Ω(G) группы G на сфере. Т е о р е м а. Группа G действует g-дискретно в области D тогда и только тогда, когда элементы G образуют в D нормальное семейство. О. Шварцман

547

2005

№8

05.08-13А.546 Последовательности, слабо сохраняющие тип, и сильная сходимость. Weakly type-preserving sequences and strong convergence. Evans Richard. Geom. dedic. 2004. 108, c. 71–92. Библ. 34. Англ. Имеется старая гипотеза Йоргенсена о том, что, если в алгебраическом пределе последовательности клейновых групп не появляются “новые” параболические элементы, то последовательность сходится сильно (геометрически). Разными авторами эта гипотеза подтверждалась при тех или иных дополнительных предположениях. Здесь доказана следующая теорема. Т е о р е м а. Пусть G — конечно порожденная группа без кручения, R(G) — пространство представлений G → PSL2 (C), D(G) — подпространство точных представлений ρ : G → PSL2 (C) с дискретным образом ρ. Предположим, что {ρi } — слабо сохраняющая тип последовательность в D(G), алгебраически сходящаяся в R(G) к ρ∞ ∈ D(G). Пусть область дискретности Ω(ρ∞ ) = ∅. Тогда последовательность {ρi } ⇒ {ρ∞ } сильно сходится (геометрически сходится). Кроме того, сходятся и предельные множества Λi (ρi ) → Λ(ρ∞ ). (Слабое сохранение типа означает, что “новые” параболические элементы не появляются в ρ∞ ). О. Шварцман

548

2005

№8

05.08-13А.547 Группы Йоргенсена параболического типа. II. Бесконечно счетный случай. Jørgensen groups of parabolic type. II. Countably infinite case. Li Changjun, Oichi Makito, Sato Hiroki. Osaka J. Math. 2004. 41, № 3, c. 491–506. Библ. 9. Англ. Двупорожденная подгруппа G = A, B группы М¨ебиуса PSL2 (C) называется группой Йоргенсена, если: а) G — дискретная подгруппа; б) G — неэлементарная подгруппа (т. е. G не есть почти абелева); в) |tr2 A − 4| + |tr(ABA−1 B −1 ) − 2| = 1. Если одна из образующих (скажем, A) при этом может быть (после подходящего сопряжения)

1 1 представлена параболической матрицей A = , то группа G называется группой Йоргенсена 0 1 параболического типа. В этой работе найдены (с точностью до сопряженности) все группы Йоргенсена параболического типа. О. Шварцман

549

2005

№8

05.08-13А.548 Замечания о размерности Хаусдорфа для транзитных предельных множеств клейновых групп. Remarks on Hausdorff dimensions for transient limit sets of Kleinian groups. Falk Kurt, Stratmann Bernd O. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 4, c. 571–582. Библ. 34. Англ. Сформулируем наименее громоздкий результат этой статьи. Через δ(G) обозначим экспоненту ¨ сходимости неэлементарной клейновой группы G ⊂ Mob(n). δ(G) . 2 О. Шварцман

Т е о р е м а. Пусть H — нетривиальная нормальная подгруппа группы G. Тогда δ(H) 

550

2005

№8

05.08-13А.549 Два новых критерия дискретности для плоских подгрупп М¨ ебиуса. Two new discreteness criterions for two dimensional M¨obius subgroups. Xiong Shou-yao, Wang Xian-tao. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, c. 12–14. Библ. 14. Кит.; рез. англ. Сформулированы два критерия дискретности подгруппы G группы M¨ob(2), основанные на рассмотрении свойств е¨е специальных двупорожденных подгрупп. О. Шварцман

551

2005

№8

05.08-13А.550 Замечание о критерии дискретности для 2-мерных групп М¨ ебиуса. A note on discreteness criterion for 2-dimensional M¨obius groups. Xiong Shou-yao, Wang Xian-tao. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 3, c. 12–13. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Получены обобщения критерия дискретности для 2-мерных групп М¨ебиуса.

552

2005

№8

05.08-13А.551К Лекции по комплексному анализу. Львовский С. М. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 136 с. Библ. c. 133–134. Рус. ISBN 5–94057–137–9 Расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года. Помимо традиционного материала приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана—Роха и (отчасти) теорема Абеля, а вы первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.

553

2005

№8

05.08-13А.552 Полнота Бергмана гипервыпуклых многообразий. Bergman completeness of hyperconvex manifolds. Chen Bo-Yong. Nagoya Math. J. 2004. 175, c. 165–170. Библ. 14. Англ. Доказывается, что любое гипервыпуклое многообразие обладает полной метрикой Бергмана.

554

2005

№8

05.08-13А.553 Характеры Бандо—Калаби—Футаки келеровых многообразий с факторособенностями. Bando—Calabi—Futaki characters of K¨ahler orbifolds. Nakagawa Yasuhiro. Math. Ann. 1999. 314, № 2, c. 369–380. Англ. Пусть X — компактное связное комплексное многообразие с факторособенностями (орбифолд), C C  UX — разложение Леви (HX GX ⊆ AutX — связное ядро действия на AlbX, GX = HX C редуктивная, UX унипотентна), HX ⊆ HX — компактная вещественная форма. Для любого голоморфного GX -линейного расслоения L с c1 (L) > 0 существует HX -инвариантная келерова метрика g на X, мнимая часть которой ωg представляет класс когомологий 2πc1 (L). Кроме того,   существует C ∞ -функция fg на X такая, что σg − σg ωgn ωgn = g fg , где σg — скалярная X

X

1 L кривизна, g — комплексный лапласиан, n = dimC X. Функционал FX (ξ) = √ −1

 (ξfg )

 ω n g

2π

,

X

введенный Бандо—Калаби—Футаки, является характером на алгебре Ли голоморфных векторных полей на X, не зависящим от g и служащим препятствием к σg = const. В статье показано, L обращается в 0 на Lie UX . Кроме того, доказана периодичность экстремального келерова что FX векторного поля Vg = gradg σg , где σg — ортогональная проекция σg на пространство HgC = {f ∈  ∞ C C (X)|gradg f ∈ Lie HX , f ωgn = 0}, а именно exp 2πmVg = idX для некоторого m ∈ N. Ранее X

−1 были получены Футаки и Мабути. аналогичные результаты для L = KX

Д. Тимашев

555

2005

№8

05.08-13А.554 Проективные расслоения на бесконечномерных комплексных пространствах. Projective bundles on infinite-dimensional complex spaces. Ballico E. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, c. 43–48. Библ. 13. Англ. Пусть V — комплексное банахово пространство (удовлетворяющее некоторым ограничениям) и E — голоморфное векторное расслоение на P(V ). Изучаются голоморфные вложения P(E) в произведения проективных пространств и голоморфные линейные расслоения на P(E). В частности, доказывается, что если r  3, то H 1 (P(E), L) = 0 для всякого голоморфного линейного расслоения L на P(E).

556

2005

№8

05.08-13А.555 Численно тривиальные слоения. Numerically trivial foliations. Eckl Thomas. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4, c. 887–938. Библ. 32. Англ.; рез. фр. Основной результат: на (не обязательно компактном) комплексном многообразии X с положительным замкнутым (1,1)-потоком T существует максимальное слоение с численно тривиальными слоями относительно T , т. е. слои любого слоения на X с численно тривиальными слоями содержатся в слоях этого слоения.

557

2005

№8

05.08-13А.556 Свойства сходимости потока Янга—Миллса на келеровых поверхностях. Convergence properties of the Yang—Mills flow on K¨ahler surfaces. Dedicated to Professor Karen K. Uhlenbeck, on the occasion of her 60th birthday. Daskalopoulos Georgios D., Wentworth Richard A. J. reine und angew. Math. 2004. 575, c. 69–99. Библ. 24. Англ. Пусть E — эрмитово комплексное векторное расслоение над компактной келеровой поверхностью X с келеровой формой ω и D — интегрируемая унитарная связность на E, определяющая голоморфную структуру D на E. Доказывается, что поток Янга—Миллса на (X, ω) с начальным условием D сходится в некотором смысле (называемом сходимостью в смысле Уленбека), который принимает во внимание феномены так называемой “пузырчатости” (bubbling), ко второму двойственному градуированного пучка, ассоциированного с ω-фильтрацией Хардера—Нарасимхана—Шешадри на голоморфном расслоении (E, D ). Это обобщает на келеровы поверхности известный результат для римановых поверхностей и доказывает, в этом случае, гипотезу из (Bando S., Sin Y.-T. // В “Geometry and Analysis on Complex Manifolds”/World Scient.— 1994.— C. 39–50).

558

2005

№8

05.08-13А.557 Голоморфные погружения и эквивариантные формы кручения. Holomorphic immersions and equivariant torsion forms. Bismut Jean Michel, Ma Xiaonan. J. reine und angew. Math. 2004. 575, c. 189–235. Библ. 29. Англ. Вычисляется поведение эквивалентных форм кручения келерова расслоения при композиции погружения и субмерсии. Это обобщает предшествующие результаты первого автора (J. Differ. Geom.— 1995.— 41.— C. 53–159; Ast´erisque.— 1997.— 244).

559

2005

№8

05.08-13А.558 Эффективные действия группы SUn на комплексных n-мерных многообразиях. Effective actions of SUn on complex n-dimensional manifolds. Isaev A. V., Kruzhilin N. G. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, c. 37–57. Библ. 20. Англ. Для n 2 классифицируются все связные n-мерные комплексные многообразия, допускающие эффективные действия группы SUn посредством голоморфных преобразований.

560

2005

№8

05.08-13А.559 Келеровы многообразия с двумя орбитами и теория Морса. Two-orbit K¨ ahler manifolds and Morse theory. Gori Anna, Podest` a Fabio. Monatsh. Math. 2004. 143, № 2, c. 105–114. Библ. 16. Англ. Рассматриваются компактные келеровы многообразия M , некоторых действует изометриями компактная группа Ли К, комплексификация которой имеет точно одну открытую и одну замкнутую орбиту в M . Когда действие K гамильтоново, исследуются топологические и когомологические свойства M .

561

2005

№8

05.08-13А.560 Голоморфные автоморфизмы двумерных гиперболических трубчатых областей. Кружилин Н. Г. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5, c. 155–156. Библ. 3. Рус. Описываются автоморфизмы гиперболических (по Кобаяси) двумерных трубчатых областей.

562

2005

№8

05.08-13А.561 Когомологии касательного пучка супермногообразий с ретрактом CP1|4 . Башкин М. А. Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, c. 5–7. Библ. 4. Рус. Продолжение работы (Bunegina V. A., Onishchik A. L. // Diff. Geom. and Appl.— 1994.— 4 .— C. 329–360), в которой были найдены все комплексные аналитические супермногообразия с ретрактом CP1|4 . Здесь приводятся результаты вычисления когомологий этих супермногообразий со значениями в их касательных пучках.

563

2005

№8

05.08-13А.562 Топологическая тривиальность семейств функций на аналитических многообразиях. Topological triviality of families of functions on analytic varieties. Aparecida Soares Ruas Maria, Nivaldo Tomazella Joao. Nagoya Math. J. 2004. 175, c. 39–50. Библ. 13. Англ. Даются достаточные условия топологической тривиальности семейств ростков функций, определенных на аналитическом многообразии V . Основной результат — инфинитезимальный критерий в терминах неравенства, включающего взвешенную норму и аналогичного введенному в (Fukui T., Paunescu L. // Canad. J. Math.— 2001.— 53, № 1.— C. 73–97). Когда V — взвешенно-однородное многообразие, как следствие получается топологическая тривиальность деформаций посредством членов с неотрицательными весами для ростка, взвешенно-однородного с теми же весами, что и V . Даются также приложения этих результатов к деформациям ростков, невырожденных по Ньютону (понятие, которое определяется в терминах многогранника Ньютона) относительно заданного многообразия.

564

2005

№8

05.08-13А.563 Голоморфная стягиваемость двух обобщенных пространств Тайхмюллера. The holomorphic contractibility of two generalized Teichm¨ uller spaces. Earle Clifford J. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 109–117. Библ. 13. Англ. Основной результат: 

Т е о р е м а: Пусть ∆ — открытый единичный диск и пусть ∆ =∆\{0}. Пространства Тайхмюллера T (∆) (соответственно T (∆ )) голоморфно стягиваемы к их базисной точке.

565

2005

№8

05.08-13А.564 Плюрисубгармонические черты метрики Тайхмюллера. Plurisubharmonic features of the Teichm¨ uller metric. Krushkal Samuel L. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 119–138. Библ. 39. Англ. В статье доказана следующая теорема. Т е о р е м а. Дифференциальная метрика Кобаяси KT (u, v) на касательном расслоении T (T ) универсального пространства Тайхмюллера T является логарифмически плюрисубгармонической функцией точки u ∈ T . Метрика KT (u, v) совпадает с канонической финслеровой метрикой FT (u, v) на касательном расслоении. Голоморфная секционная кривизна метрики Кобаяси на T (T ) равна –4. О. Шварцман

566

2005

№8

05.08-13А.565 Предельные множества и области дискретности модулярных групп Тайхмюллера. Limit sets and regions of discontinuity of Teichm¨ uller modular groups. Fujikawa Ege. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, c. 117–126. Библ. 12. Англ. Для римановой поверхности бесконечного типа группа Тайхмюллера уже не действует дискретно на своем пространстве Тайхмюллера. Возникают интересные вопросы об их областях дискретности, а также о предельном множестве группы Тайхмюллера. Некоторые свойства этих множеств исследованы в этой работе. О. Шварцман

567

2005

№8

УДК 514

Геометрия С. Е. Степанов УДК 514.1

Геометрия в пространствах с фундаментальными группами УДК 514.11/.116+514.01

Элементарная геометрия. Основания геометрии

05.08-13А.566К Элементарная геометрия. Т. 1. Планиметрия, преобразования плоскости. Понарин Я. П. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 312 с. Библ. 42. Рус. ISBN 5–94057–171–9 Данное пособие призвано возродить интерес к элементарным методам решения геометрических задач. В нем приведены яркие геометрические сведения, не вошедшие в современный школьный учебник. Например, формула Эйлера, окружность девяти точек, теорема Птолемея, геометрические неравенства и многое другое. Книга адресована всем, кто желает расширить и углубить знания по элементарной геометрии, — от школьников средних классов до учителей математики и студентов педагогических вузов.

568

2005

№8

05.08-13А.567 Сумма углов звездчатого многоугольника: учебно-исследовательский семинар для 7 класса. Щетников А. И. Мат. образ. 2004, № 1, c. 78–86. Библ. 3. Рус. Проектируется работа по типу семинара-погружения для школьников, начинающих осваивать курс геометрии. В качестве материала выбрана задача о сумме углов звездчатого многоугольника, для которой школьники могут изобрести и проанализировать разнообразные методы решения.

569

2005

№8

УДК 514.12/.13

Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии 05.08-13А.568К Курс аналитической геометрии: Учебное пособие. Смирнов Ю. М. М.: Едиториал УРСС. 2005, 221 с.: ил. Рус. ISBN 5–354–00567–1 В настоящей книге, написанной известным математиком, профессором МГУ Ю. М. Смирновым, фактически представлена вся аналитическая геометрия и начала проективной геометрии. Аккуратность и строгость изложения хорошо сочетаются с ясностью и простотой. Большое количество примеров и чертежей способствует пониманию предмета.

570

2005

№8

05.08-13А.569 Вычисление объема некоторых областей в E n . On volume calculation of subregion in Euclidean multidimensional space. Su Juan, Quan Hong-yue. Changsha jiaotong xueyuan xuebao = J. Changsha Commun. Univ. 2004. 20, № 1, c. 41–44. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Вот типичный результат этой методической статьи: пусть     n α xi  1, xi  0, α > 0 . R= x∈E  Тогда 

n 1 Γ +1 α  . n volR = +1 Γ α О. Шварцман

571

2005

№8

УДК 514.17

Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства 05.08-13А.570 Характеристическое свойство пересечения в E d для симплексов Шоке, не содержащих прямых. The characteristic intersection property of line-free Choquet simplices in E d . Soltan Valeriu. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4, c. 561–573. Англ. Пусть S — выпуклое множество в линейном пространстве E d . Множество S называется симплексом Шоке, если из того, что пересечение (u + λS) ∩ (v + µS) = ∅, следует, что оно снова гомотетично S, т. е. (u + λS) ∩ (v + µS) = w + vS ( v = 0!). Характеристическое свойство пересечения для симплексов Шоке обобщается на выпуклые тела в E d , не содержащие прямых. А именно, пусть B1 и B2 — два таких тела в E d . Тогда следующие условия эквивалентны: а) существует такое третье выпуклое тело B, что B1 ∩ (v + B2 ) = w + vB; б) все три тела B1 , B2 и B являются симплексами Шоке. Все эти тройки явно указаны. О. Шварцман

572

2005

№8

05.08-13А.571 Теоремы Минковского и Александрова для полиэдральных “ежей”. Minkowski-type and Alexandrov-type theorems for polyhedral herissons. Alexandrov Victor. Geom. dedic. 2004. 107, c. 169–186. Библ. 23. Англ. Полиэдральная поверхность P в R3 называется полиэдральным “ежом”, если а) для каждой грани Pi указан единичный вектор нормали ni так, что ni + nj = 0, если грани Pi и Pj смежны по ребру. Через lij обозначим единственный кратчайший геодезический отрезок сферы S 2 , соединяющий концы векторов ni и nj ; б) отрезки lij либо не пересекаются, либо имеют один общий конец; в) отрезки lij задают разбиение S 2 на выпуклые сферические многоугольники. Любой выпуклый многогранник в R3 с внешними нормалями является “ежом”. Цель работы — получить дня “ежей” аналоги теорем Александрова и Минковского, относящихся к выпуклым многогранникам в R3 . Например, d-мерная теорема Минковского утверждает следующее: пусть d ≥ 2 и P1 , P2 — два выпуклых многогранника в Rd . Для каждой (d − 1) грани π ⊂ P1 рассмотрим пересечение опорной гиперплоскости к P2 , параллельной грани π, с самим многогранником P2 . Обозначим это пересечение через fπ и назовем гранью P2 , параллельной (d − 1)-мерной грани π. Предположим, что для любой грани π ⊂ P1 vol(d−1) π = vol(d−1) fπ . Тогда многогранник P2 получается из P1 параллельным переносом. О. Шварцман

573

2005

№8

05.08-13А.572 Алгоритм построения сечений кубов. Куликов Д. О. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд-во БрГТУ. 2004, c. 106–107. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Рус. Имеется n-мерный куб, вращающийся вокруг начала координат. При вращении куб пересекает одну из координатных плоскостей (в E 3 или E 4 ), проекцию на которую рисует программа, построенная по предложенному в заметке алгоритму. О. Шварцман

574

2005

№8

05.08-13А.573 Замощения ортогональных многоугольников подобными прямоугольниками или треугольниками. Tilings of orthogonal polygons with similar rectangles or triangles. Su Zhanjun, Ding Ren. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 343–350. Библ. 8. Англ. Многоугольник на xy-плоскости, все ребра которого вертикальны или горизонтальны, называется прямоугольным. Полиомино — хорошо известный пример такого рода. Т е о р е м а. Пусть P — ортогональный многоугольник с рациональными координатами вершин и Π(u) — прямоугольник размера u × 1. P допускает замощения копиями, подобными Π(u), если и только если а) u — алгебраическое число, б) Re(uσ ) > 0 для всех сопряженных чисел uσ . Другая часть результатов статьи касается задачи о замощении прямоугольника подобными треугольниками. О. Шварцман

575

2005

№8

05.08-13А.574 Число различных расстояний в пространствах размерностей 3 и выше. Distinct distances in three and higher dimensions. Aronov Boris, Pach J´ anos, Sharir Micha, Tardos G´ abor. Comb., Probab. and Comput. 2004. 13, № 3, c. 283–293. Англ. Рассмотрим n точек в E 3 . Тогда число различных попарных расстояний, ими определяемых, равно Ω(n0.546 ). Аналогичный результат получен и для высших размерностей. О. Шварцман

576

2005

№8

УДК 514.18

Начертательная геометрия 05.08-13А.575К Курс начертательной геометрии: Учебное пособие для студентов втузов. Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. 26. стер. изд. М.: Высш. шк. 2004, 272 с. Библ. 14. Рус. ISBN 5–06–003518–2 Широко известное и очень популярное пособие по начертательной геометрии (25-е изд.— 2003 г.). Соответствует программе, утвержденной Министерством образования Российской Федерации, для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей втузов.

577

2005

№8

УДК 514.74

Алгебраические и аналитические методы в геометрии 05.08-13А.576 Общие алгебраические тождества для тензоров Нейенхейса и Хаантжеса. Богоявленский О. И. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 71–84. Библ. 22. Рус. Получены общие алгебраические тождества для тензоров Нейенхейса и Хаантжеса на произвольном многообразии M n . Для n = 3 выведены специальные алгебраические тождества, связанные с формой Картана—Киллинга (u, v)H .

578

2005

№8

05.08-13А.577 Жордановы алгебраические тензоры Сабо ковариантной производной кривизны. Jordan Szab´o algebraic covariant derivative curvature tensors. Gilkey Peter B., Ivanova Raina, Stavrov Iva. Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 65–75. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 337). Библ. 15. Англ. Алгебраический тензор ковариантной производной кривизны на векторном пространстве V сигнатуры (p, q) — это четырежды ковариантный тензор, обладающий свойствами ковариантной производной тензора кривизны. Оператор Сабо — это линейное отображение G пространства V такое, что (G(v)y, z) = R(y, v, v, 2; v), где R — алгебраический тензор ковариантной производной кривизны (АТКПК). Вводится понятие о жордановом АТКПК Сабо R и доказывается, что R = 0, если q = 1mod2, p < q, или q = 2mod4, p < q – 1. А. Аминова

579

2005

№8

УДК 514.7

Дифференциальная геометрия УДК 514.75

Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами

05.08-13А.578 О наклонных кватернионных кривых в псевдоевклидовом пространстве E24 . On the quaternionic inclined curves in the semi-Euclidean space E24 . C¨ ¸ oken A. Ceylan, Tuna Abide. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, c. 373–389. Библ. 8. Англ. Изучаются кватернионнозначные функции и кватернионные кривые в псевдоевклидовом пространстве четырех измерений. Выводятся формулы Серре—Френе для кватернионных кривых в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве. Введены понятия наклонных кватернионных кривых и гармонической кривизны для кватернионных кривых в псевдоевклидовом пространстве. Получены некоторые характеристики наклонных кватернионных кривых в терминах гармонической кривизны. А. Аминова

580

2005

№8

05.08-13А.579 Простые кривые в Rn и альфорсовы шварцианы. Simple curves in Rn and Ahlfors’ Schwarzian derivative. Chuaqui Martin, Gevirtz Julian. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, c. 223–230. Библ. 6. Англ. Исследуя кривые f : (a, b) → Rn в Rn , Альфорс построил обобщенные шварцианы

S1 f =

f  , f   f  , f  2 3 |f  |2 −3 + ,  2  4 |f | |f | 2 |f  |2

S2 (f ) =

f  ∧ f  f  , f    −3 f ∧ f  .  2 |f | |f  |4

Автор рассматривает функцию Sf = S1 f + i|S2 f |, доказывает ее инвариантность под действием группы М¨ебиуса и с помощью построенного инварианта S(f ) получает критерий инъективности отображения f . О. Шварцман

581

2005

№8

05.08-13А.580 Некоторые характеристики спрямляющих кривых в 3-пространстве Минковского. Some characterizations of rectifying curves in the Minkowski 3-space. Ilarslan Kazim, Neˇsovi´ c Emilija, Petrovi´ c-Torgaˇsev Miroslava. Novi Sad J. Math. 2003. 33, № 2, c. 23–32. Библ. 7. Англ. Описываются (не)изотропные кривые, целиком лежащие обсуждаются их причинный характер и параметризации.

в 3-пространстве Минковского, А. Аминова

582

2005

№8

05.08-13А.581К Поверхности с постоянной средней кривизной. Surfaces with constant mean curvature: Transl. from Jap. Kenmotsu Katsuei. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, x, 142 c. (Transl. Math. Monogr. ISSN 0065–9282. Vol. 221). Библ. 27. Англ. ISBN 0–8218–3479–7 Монография посвящена изложению классических и современных результатов по геометрии поверхностей с постоянной средней кривизной в евклидовом пространстве. В начальных главах излагаются основные сведения из общей теории поверхностей, обсуждаются математическое содержание и физический смысл понятия средней кривизны поверхности. Далее рассмотрены поверхности вращения с H = const, приведена классическая конструкция Делоне построения таких поверхностей с помощью качения кривых второго порядка, изучаются их изометрические деформации и соответствующие геликоидальные поверхности с H = const. Рассмотрены свойства “в целом” полных поверхностей с постоянной средней кривизной, уделяется внимание устойчивости таких поверхностей и их поведению на бесконечности. Обсуждается конструкция торов Венте и связанных с ними решений уравнения sinh-Гордона. В завершающих главах монографии излагаются результаты о существовании поверхностей с постоянной средней кривизной, об их представлении и соответствующих гармонических отображениях, о дискретных аналогах таких поверхностей и вопросах их графической визуализации. Монография содержит большое количество наглядных иллюстраций, содержательный список цитируемой литературы. В. Горькавый

583

2005

№8

05.08-13А.582 Поверхности постоянной гауссовой кривизны в трехмерном пространстве Лоренца—Минковского. Surfaces of constant Gauss curvature in Lorentz-Minkowksi three-space. L´ opez Rafael. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 3, c. 971–993. Библ. 14. Англ. В пространстве Минковского M 3 с метрикой dx2 + dy 2 − dz 2 рассматривается циклида F 2 — поверхность, которая расслаивается на дуги окружностей. Основным результатом статьи является классификация (с точностью до движения) всех циклид с постоянной гауссовой кривизной в M 3 . Т е о р е м а 1. Пусть F 2 — невырожденная циклида с постоянной гауссовой кривизной в M 3 . Тогда либо F 2 является частью сферы x2 +y 2 −z 2 = r2 , либо F 2 является частью сферы x2 +y 2 −z 2 = −r2 , либо плоскости в M 3 , содержащие дуги окружностей циклиды F 2 , параллельны. Т е о р е м а 2. Пусть F 2 — невырожденная циклида с постоянной гауссовой кривизной K в M 3 . Предположим, что дуги окружностей циклиды F 2 лежат в параллельных плоскостях в M 3 . Если K = 0, то тогда F 2 является поверхностью вращения. Если K = 0, то F 2 задается радиус-вектором одного из следующих видов: 1) x = a(u) + r(u)cosv, y = b(u) + r(u)sinv, z = u, где r(u) > 0, a(u), b(u) — линейные функции; 2) x = u, y = a(u) + r(u)coshv, z = b(u) + r(u)sinhv, либо x = u, y = a(u) + r(u)sinhv, z = b(u) + r(u)coshv, где r(u) > 0, a(u), b(u) — линейные функции; 3) x = a(u) + v, y = b(u) + u + r(u)v 2 /2, z = b(u) − u + r(u)v 2 /2, где 1/r(u) > 0, a(u), b(u) — линейные функции. В частности, аналогично евлкидовому случаю, циклида с постоянной ненулевой гауссовой кривизной в пространстве Минковского является поверхностью вращения. В. Горькавый

584

2005

№8

05.08-13А.583 Полные поверхности с постоянной гауссовой кривизной в пространстве Минковского и гармонические диффеоморфизмы в гиперболическую плоскость. Complete constant Gaussian curvature surfaces in the Minkowski space and harmonic diffeomorphisms onto the hyperbolic plane. G´ alvez Jose A., Mart´ınez Antonio, Mil´ an Francisco. Tohoku Math. J. 2003. 55, № 4, c. 467–476. Библ. 22. Англ. В трехмерном пространстве Минковского M 3 с метрикой dx2 + dy 2 − dz 2 изучаются пространственноподобные поверхности. Для каждой такой поверхности F 2 вводится конформная структура ξ = u + iv, индуцированная второй квадратичной формой, т. е. II = L(du2 + dv 2 ). Рассматриваются сферическое отображение N из F 2 в псевдосферу H 2 = {(x, y, z) ∈ M 3 |x2 + y 2 − z 2 = −1, z > 0} и его суперпозиция G = N ◦ ψ со стереографической проекцией ψ : H 2 → D ⊂ C, задаваемой в виде ψ(x, y, z) = (x − iy)/(1 + z). В статье получено представление пространственноподобной поверхности F 2 с отрицательной гауссовой кривизной в терминах конформной структуры ξ, сферического отображения G и гауссовой кривизны K. Указаны взаимосвязи между ξ, G и K; в частности, показано, что K определяется через ξ и G с точностью до постоянного множителя. Доказано, что отрицательная гауссова кривизна K постоянна тогда и только тогда, когда сферическое отображение N является гармоническим относительно второй квадратичной формы II — это позволяет классифицировать полные пространственноподобные поверхности с постоянной отрицательной гауссовой кривизной в пространстве Минковского M 3 в терминах гармонических диффеоморфизмов в псевдосферу H 2 . В. Горькавый

585

2005

№8

05.08-13А.584 Линии кривизны, хребты и конформные инварианты гиперповерхностей. Lines of curvature, ridges and conformal invariants of hypersurfaces. Romero-Fuster M. C., Sanabria-Codesal E. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 615–635. Библ. 22. Англ. Изучаются свойства специальных подмножеств, называемых хребтами (ridges), на гиперповерхностях евклидова пространства E n . Хребет m-порядка L на гиперповерхности F n ⊂ E n+1 без омбилических точек характеризуется следующим свойствам: точка P принадлежит L тогда и только тогда, когда существует линия кривизны γ ⊂ F n , проходящая через точку P , такая, что K  (P ) = . . . = K (m−1) (P ) = 0, где K — главная кривизна F n , соответствующая γ, а K (i) — ее i-я производная вдоль γ. Обсуждается характеризация хребтов в терминах степени соприкосновения гиперповерхности F n и ее фокальных гиперсфер в E n+1 . Устанавливается инвариантность хребтов относительно конформных преобразований в E n+1 ; найден набор конформно-инвариантных дифференциальных форм, позволяющих восстанавливать хребты на F n. В. Горькавый

586

2005

№8

05.08-13А.585 Подмногообразия с нормалями кривизны постоянной длины и гауссово отображение. Submanifolds with curvature normals of constant length and the Gauss map. Di Scala Antonio J., Olmos Carlos. J. reine und angew. Math. 2004. 574, c. 79–102. Библ. 28. Англ. На подмногообразии F n евклидова пространства E n+m рассматривается максимальное параллельное подрасслоение N0 F нормального расслоения N F , плоское относительно нормальной связности. По аналогии с векторами нормальной кривизны вдоль главных направлений на подмногообразиях с плоской нормальной связностью, вводятся в рассмотрение нормали кривизны относительно инвариантных подпространств операторов Вейнгартена Aξ для нормалей ξ из N0 F , анализируются их локальные и глобальные свойства, устанавливается связь с обобщенным гауссовым отображением. Доказывается, что полное неприводимое подмногообразие F n ⊂ E n+m , n ≥ 2, с плоской нормальной связностью, не лежащее ни в каком подпространстве из E n+m , является изопараметрическим тогда и только тогда, когда все его нормали кривизны имеют постоянную длину. В. Горькавый

587

2005

№8

05.08-13А.586 Точные оценки для потока средней кривизны графиков. Sharp estimates for mean curvature flow of graphs. Colding Tobias H., Minicozzi William P. (II). J. reine und angew. Math. 2004. 574, c. 187–195. Библ. 8. Англ. Изучается поток средней кривизны в Rn+1 , т. е. однопараметрическое семейство гиперповерхностей ∂ ρ t = Ftn в Rn+1 , радиус-векторы ρt которых удовлетворяют дифференциальному уравнению ∂t n n+1 . Рассматриваются гиперповерхности, явно −Hn, где Hn — вектор средней кривизны Ft ⊂ E заданные в виде графиков однопараметрического семейства функций ut : Ωt ⊂ Rn → R — в этом случае поток средней кривизны описывается дифференциальным соотношением

dut ∂ ut = (1 + |dut |2 )1/2 div , ∂t (1 + |dut |2 )1/2 где dut — градиент ut . Доказывается, что существует константа C = C(n) такая, что если графики функций ut : √ B(0, 2n + 1r) ⊂ Rn → R, где t ∈ [0, r2 ], представляют поток средней кривизны, то тогда имеет место следующая оценка градиента:  

2   1   log du r2  (0)  C 1 + ||u0 ||∞ . [4n] r Также устанавливается, что существует константа C = C(n) такая, что если графики функций √ ut : B(0, 2n + 1r) ⊂ Rn → R, где t ∈ [0, r2 ], представляют поток средней кривизны, то тогда имеет место следующая оценка площади:

2   1 Area ur2 (B nr2 )  Crn 1 + ||u0 ||∞ . r Приведены аргументы, показывающие, что квадратичная зависимость оценок от ||u0 ||∞ является точной. Полученные результаты дополняют оценки градиента и площади, установленные ранее в работах E. Bombieri, E. De Giorgi, M. Miranda и K. Ecker, G. Huisken. В. Горькавый

588

2005

№8

05.08-13А.587 Огибающие — понятие и определенность. Envelopes — notion and definiteness. Kock Anders. Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2003, № 12, c. 1–7. Библ. 7. Англ. В краткой заметке обсуждаются методические преимущества и недостатки различных способов определения понятия огибающей однопараметрического семейства поверхностей. В. Горькавый

589

2005

№8

05.08-13А.588 Лежандрова двойственность в пространстве Минковского пространственноподобных гиперповерхностей в световом конусе. Legendrian dualities in Minkowski space spacelike hypersurfaces in the lightcone. Izumiya S. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 269–270. Библ. 2. Англ. В n + 1-мерном пространстве Минковского рассмотрены четыре двойных слоения и поля их касательных гиперповерхностей. Сформулирована теорема о том, что они являются контактными многообразиями, контактно диффеоморфными друг другу, и лежандровыми слоениями. А. Аминова

590

2005

№8

05.08-13А.589 Регулярное пересечение квадрик и параллельные подмногообразия. Regular intersection of quadrics and parallel submanifolds. Wiehe Martin. Manuscr. math. 2003. 111, № 4, c. 529–547. Англ. Используя методы аффинной дифференциальной геометрии, автор изучает пересечения квадрик в случае иммерсий с коразмерностью, большей единицы. В. Тришин

591

2005

№8

05.08-13А.590 Полнота фундаментального объекта поверхности, не принадлежащей абсолюту проективно-метрического пространства. Абруков Д. А. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 3–12. Библ. 18. Рус. Исследуется распределение m-мерных линейных элементов I (m < n − 1), вложенное в проективно-метрическое пространство Kn с абсолютом Qn−1 . Доказано, что в дифференциальной окрестности первого порядка распределение I порождает инвариантно присоединенное к нему гиперполосное распределение m-мерных линейных элементов H, для которого данное распределение является базисным. Изучается m-мерная поверхность Vm (m < n − 1), текущая точка которой не принадлежит абсолюту Qn−1 проективно-метрического пространства Kn . Показано, что во второй дифференциальной окрестности текущей точки поверхности Vm индуцируется ассоциированная с ней гиперполоса H(Vm ). Доказано, что фундаментальный геометрический объект пятого порядка поверхности Vm ⊂ Kn является полным.

592

2005

№8

УДК 514.76

Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий 05.08-13А.591Д Геометрия квазисимплектических многообразий: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Валеев Р. Р. (Московский педагогический государственный университет, 119882, г. Москва, М. Пироговская ул., 1). Моск. пед. гос. ун-т, Москва, 2005, 16 с. Библ. 27. Рус. В диссертации получены следующие результаты. 1. Выделены подклассы класса квазикосимплектических многообразий: класс псевдокосимплектических и класс строго псевдокосимплектических многообразий. Получена полная группа структурных уравнений QCs-, P Cs- и SP Cs-многообразий и исследованы их свойства. 2. Получены некоторые соотношения между классом квазикосимплектических многообразий и другими классами почти контактных метрических многообразий. 3. Найдены условия, при которых почти контактная метрическая структура, индуцированная на гиперповерхности квазикелерова многообразия, будет квазикосимплектической структурой. 4. Доказано, что псевдокосимплектические структуры индуцируются на QCs-гиперповерхностях приближенно келерова многообразия, а строго псевдокосимплектические структуры — на QCs-гиперповерхностях келерова многообразия. 5. Вычислены компоненты тензоров Римана—Кристоффеля, Риччи, Вейля квазикосимплектических и псевдокосимплектических многообразий; вычислена скалярная кривизна на пространстве присоединенной G-структуры в терминах структурных тензоров. 6. В терминах структурных тензоров охарактеризованы тождества, которым удовлетворяет тензор Римана—Кристоффеля квазикосимплектических и псевдокосимплектических многообразий. На их основе выделены классы этих многообразий, являющиеся контактными аналогами классов Грея для почти эрмитовых многообразий. 7. Получена исчерпывающая геометрическая характеристика строения псевдокосимплектических многообразий постоянного типа.

593

2005

№8

05.08-13А.592Д Геометрия локально конформно- квазисасакиевых многообразий: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Левковец В. А. (Московский педагогический государственный университет, 119882, г. Москва, М. Пироговская ул., 1). Моск. пед. гос. ун-т, Москва, 2005, 13 с. Библ. 15. Рус. Получены структурные уравнения нормальных локально конформно-квазисасакиевых структур; вычислены компоненты тензора Римана—Кристоффеля, тензора Риччи, скалярная кривизна на пространстве присоединенной G-структуры в терминах структурных тензоров. Найдены ключевые тождества, которым удовлетворяет тензор Римана—Кристоффеля нормальных локально конформно-квазисасакиевых многообразий, с их помощью выделено два класса нормальных локально конформно-квазисасакиевых многообразий, оказавшихся содержательными с геометрической точки зрения. Получено описание нормальных локально конформно-квазисасакиевых многообразий каждого из изученных классов. Получен критерий точечного постоянства Φ-голоморфной секционной кривизны нормальных локально конформно-квазисасакиевых многообразий. Получено описание нормальных локально конформно-квазисасакиевых многообразий с интегрируемой структурой, локально симметричных нормальных многообразий; получена полная классификация нормальных локально конформно-квазисасакиевых многообразий.

594

2005

№8

05.08-13А.593ДЕП О конформной кривизне пространств расслоения Бутби—Вана. Борисовский И. П.; Белгор. гос. ун-т. Белгород, 2005, 11 с. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 31.01.2005, № 137-В2005 Получены условия, при которых на пространстве канонического главного T 1 -расслоения над многообразием Ходжа индуцируется конформно-плоская метрика.

595

2005

№8

05.08-13А.594ДЕП О пространствах расслоения Бутби—Вана, удовлетворяющих аксиоме Φ-голоморфных плоскостей. Борисовский И. П.; Белгор. гос. ун-т. Белгород, 2005, 12 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 31.01.2005, № 136-В2005 Показано, что пространство расслоения Бутби—Вана удовлетворяет аксиоме голоморфных 2r + 1-плоскостей в том и только в том случае, когда база расслоения является комплексной пространственной формой.

596

2005

№8

05.08-13А.595 Комплексные подмногообразия с экстремальной кривизной. Борисенко А. А., Лейбина О. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10, c. 7–13. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Пусть F l — неособое комплексное подмногообразие в комплексном пространстве C l+p . Сопоставляя каждой точке P ∈ F l касательное пространство TP F l , параллельно перенесенное в начало координат O, получаем отображение Ψ из F l в многообразие Грассмана CG(l, l + p), которое называется грассмановым отображением. Как и в вещественном случае, грассманово отображение используется для характеризации специальных подмногообразий в C l+p . С этой целью для подмногообразия F l ⊂ C l+p , l  2, вводится аналог кривизны Черна—Лашофа:  1 τF (P ) = |detAn |2 dvp−1 , vl+p−1 CP p−1

где An — оператор Вейнгартена подмногообразия F l ⊂ C l+p в точке P ∈ F l относительно нормали n ∈ NP F l ; интегрирование проводится по многообразию CP p−1 единичных нормалей k n в комплексном нормальном пространстве NP F l , а dvk и vk — элемент объема и объем √ CP . 1 detG √ Доказывается, что кривизна Черна—Лашофа τF (P ) не превосходит отношения σG (P ) = , vt detg где g и G — матрицы коэффициентов метрики подмногообразия F l ⊂ C l+p в точке P и метрики его грассманова образа Ψ(F l ) ⊂ CG(l, l + p) в точке Ψ(P ); при этом равенство возможно тогда и только тогда, когда либо комплексная точечная коразмерность подмногообразия F l в точке P равна 1, либо когда грассманово отображение Ψ вырождено в точке P — это утверждение обобщает известный результат Феруса для подмногообразий в Rl+p . Как следствие, устанавливается, что неособое комплексное подмногообразие F l ⊂ C l+p , l  2, с невырожденным грассмановым отображением является комплексной гиперповерхностью, т. е. F l ⊂ C l+1 ⊂ C l+p , если всюду на F l кривизна Черна—Лашофа τF (P ) совпадает с σF (P ). Кроме того, рассматривается голоморфная кривизна K подмногообразия CG(l, l + p) вдоль площадок, касательных к невырожденному грассманову образу Ψ(F l ) подмногообразия F l ⊂ C l+p , l  2. Доказывается, что если K принимает максимально возможное значение 2 по всем площадкам, касательным к Ψ(F l ), то F l является комплексной гиперповерхностью, т. е. принадлежит некоторому C l+1 ⊂ C l+p . Аналогичное утверждение для подмногообразий в Rl+p было доказано ранее А. А. Борисенко и Ю. А. Николаевским. В. Горькавый

597

2005

№8

05.08-13А.596 Проективная геометрия дифференциальных систем второго порядка. Projective geometry of second order differential systems. Aminov N. A.-M., Aminova A. V. 13 Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики “Волга - 2001”, Казань, 22 июня-3 июля, 2001 : Петровские чтения: Тезисы докладов. Казан. гос. ун-т. Казань: “Изд-во РегентЬ”. 2001, c. 20–22. Библ. 8. Англ. Развивается проективная геометрия дифференциальных систем. В качестве приложения дается классификация по группам симметрий систем дифференциальных уравнений второго порядка с двумя неизвестными и квадратичными правыми частями относительно первых производных неизвестных функций. А. Аминова

598

2005

№8

05.08-13А.597К Современные достижения в римановой и лоренцевой геометриях. Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Duggal Krishan L., Sharma Ramesh (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, vii, 202 c.: ил. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 337). Англ. ISBN 0–8218–3379–0 Книга содержит 15 статей 26 авторов, посвященных, в частности, комплексным многообразиям, сингулярностям, гиперболическим операторам, пседоримановым нильпотентным группам Ли, спектральной геометрии и др. А. Аминова

599

2005

№8

05.08-13А.598 Якобианы и сравнение объемов для лоренцевых искривленных произведений. Jacobians and volume comparison for Lorentzian warped products. Ehrlich Paul E., Jung Yoon-Tae, Kim Jeong-Sik, Kim Seon-Bu. Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 39–52. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 337). Библ. 32. Англ. После обзора техники полей Якоби обсуждена связь сравнения объемов для подмногообразий в частном случае множества уровня функции пространственно-временного расстояния с искривленным произведением. А. Аминова

600

2005

№8

05.08-13А.599 Асимптотически плоские и скалярно плоские метрики на R3 , допускающие горизонт. Asymptotically flat and scalar flat metrics on R3 admitting a horizon. Miao Pengzi. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, c. 217–222. Библ. 10. Англ. Представлена новая конструкция асимптотически плоских и скалярно плоских метрик на R3 с устойчивой минимальной сферой, дающая положительный ответ на вопрос Бартника (1989 г.). А. Аминова

601

2005

№8

05.08-13А.600 Лоренцева геометрия — Беналмадена, 2001. Lorentzian Geometry—Benalm´adena 2001: Benalm´adena (M´alaga) Spain, November 14, 15 and 16, 2001. Publ. Real soc. mat. esp. 2001. 5, c. III–X. Англ. Труды совещания “Лоренцева геометрия — Беналмадена, 2001” (Малага, Испания, 14–16 ноября 2001) по вопросам лоренцевой геометрии и ее приложениям к общей теории относительности содержат 18 статей 28 авторов, посвященных, в частности, теореме Калаби—Бернштейна, динамике релятивистских частиц, причинным тензорам, нормальным геодезическим, сопряженным точкам вдоль изотропных геодезических и др. А. Аминова

602

2005

№8

05.08-13А.601 Минимальные кривые в почти минковском многообразии. Minimal curves in almost Minkowski manifold. Noaghi Sorin. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, c. 55–59. Библ. 5. Англ. В лоренцевом многообразии (M, g) с глобальным времениподобным векторным полем Z, удовлетворяющим g(Z, Z) = −1, с инволютивным распределением рассмотрены топологическая норма и соответствующая длина кривой. Найдено локальное уравнение минимальной кривой функционала длины. А. Аминова

603

2005

№8

05.08-13А.602 Конформная энергия в четырех измерениях. Conformal energy in four dimension. Xu Xingwang, Yang Paul C. Math. Ann. 2002. 324, № 4, c. 731–742. Библ. 7. Англ. В статье на основе оператора Панейца вводится конформная энергия для четырехмерных многообразий. Конформная инвариантность функционала энергии позволяет найти ее точную нижнюю границу в терминах конформного объема. Доказано наличие определенного препятствия на существование минимальных иммерсий этих многообразий в n-мерные сферы. В. Тришин

604

2005

№8

05.08-13А.603 Оператор кривизны в 3-мерных полуримановых многообразиях. Curvature operator in the 3-dimensional semi-Riemannian manifolds. Y¨ ucesan Ahmet, C¨ ¸ oken A. Ceylan, Kili¸ c Adil. Tensor. 2000. 62, № 3, c. 206–214. Библ. 6. Англ. Рассматривается 3-мерное псевдориманово многообразие (M, g) с тензором кривизны R. Для произвольных p ∈ M ; X, Y , U ∈ Tp M равенством ℵX,Y U = R(X, Y )U определяется оператор ℵX,Y : Tp M → Tp M . Найдены характеристическое уравнение этого оператора и выражения для его коэффициентов в специальном базисе пространства Tp M . В частности, установлена связь коэффициентов со скалярной кривизной многообразия (M, g). С. Степанов

605

2005

№8

05.08-13А.604 Метрика антиторповых пространств, n = 4k, k > 1. The metric of anti-Thorpe spaces, n = 4k, k > 1. Kim J. M. Acta math. hung. 2003. 100, № 4, c. 265–270. Библ. 7. Англ. Эйлерова характеристика χ(M ) компактного ориентированного риманова 4k-мерного многообразия M может быть найдена как интеграл  2 [(2k)!]2 χ(M ) = trace(∗R2k ∗ R2k )dV, V 4k M где V — объем евклидовой единичной 4k-сферы, dV — элемент объема многообразия M , ∗ — оператор Ходжа и R2k — оператор кривизны порядка 2k (см. Бессе А. Четырехмерная риманова геометрия: Пер. с англ.— М.: Мир, 1985.— 334 с.). Метрика g компактного ориентированного риманова 4k-мерного многообразия M называется метрикой Торпа, если ∗R2k = R2k ∗, и антиторповой, если ∗R2k = −R2k ∗. Геометрия 4-мерного многообразия с подобными метриками, включая структуру кривизны и эйлерову характеристику, описана достаточно подробно. Дополняет ее и хорошо изученная топология 4-мерных многообразий (см. Соловьев Ю. П. Топология четырехмерных многообразий // Успехи мат. наук.— 1991.— 46, № 2.— С. 145–202). Автор статьи называет метрику полуплоской, если она антиторпова, конформно и скалярно плоская. Согласно основной доказанной теореме, полуплоская метрика компактного ориентированного 8-мерного риманова многообразия является плоской. В статье доказываются еще две теоремы. Согласно первой для компактного ориентированного 4k-мерного риманова многообразия с антиторповой метрикой эйлерова характеристика χ(M )  0. При этом равенство возможно только в случае, когда R2k = 0. Согласно второй метрика 4-мерного компактного риманова многообразия будет антиторповой тогда и только тогда, когда она конформно и скалярно плоская. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Вторая из доказанных теорем является следствием хорошо известных фактов (см. стр. 174 и 175 в цитированной выше монографии), а последняя — классический результат (см. там же). С. Степанов

606

2005

№8

05.08-13А.605 Тройственность гиперболического анти-де Ситтера—де Ситтера. The hyperbolic-antideSitter-deSitter triality: Докл. [Meeting “Lorentzian Geometry-Benalm´ adena 2001”, Benalm´adena, Nov. 14–16, 2001]. Santander Mariano. Publ. Real soc. mat. esp. 2001. 5, c. 247–260. Библ. 7. Англ. Описана тройственность τ , связывающая четверку двумерных пространств вещественного типа с постоянной ненулевой кривизной и невырожденной метрикой. Сфера S 2 τ -инвариантна, еще три римановых пространства: гиперболическая плоскость H 2 , сфера анти-де Ситтера AdS 1+1 и сфера де Ситтера dS 1+1 связаны циклической тройственностью: любые геометрические свойства каждого из этих пространств могут быть переформулированы в терминах любого другого. Подход автора основан на алгебрах Ли, хотя возможен и альтернативный подход через проекции Хопфа. Предложена подобная связь и с восьмиричной двойственностью, когда основное поле R расширяется до C, H, O. А. Аминова

607

2005

№8

05.08-13А.606 О суперквазимногообразиях Эйнштейна. On super quasi Einstein manifolds. Chaki M. C. Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 3–4, c. 481–488. Библ. 4. Англ. Введено понятие суперквазимногообразий Эйнштейна и получены некоторые их свойства.

608

2005

№8

05.08-13А.607 Экстремальные свойства пространства Лобачевского. Борисенко А. А., Власенко Д. И. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 12, c. 13–19. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Обобщена теорема Курье (см. Currier C. On hypersurfaces of hyperbolic space infinitesimally supported by horospheres // Trans. Amer. Math. Soc.— 1989.— 313.— C 420–431) в виде следующего утверждения. Пусть в (n + 1)-мерное многообразие Адамара M с ограниченными секционными кривизнами 0  Kσ  −k 2 для k > 0 погружено полное в индуцированной метрике n-мерное гладкое многообразие F n размерности n  2 и при этом в каждой точке F n нормальные кривизны kn не меньше kcth(kR0 ). Если 1) хотя бы в одной точке F n нормальные кривизны касательной к F n сферы радиуса R0 строго меньше нормальных кривизн гиперповерхности в соответствующих направлениях, то F n будет вложенной компактной выпуклой гиперповерхностью, диффеоморфной сфере, глобально опирающейся в каждой точке на касательную сферу радиуса R0 многообразия Адамара M и лежащей в сфере радиуса, меньшего R0 ; 2) во всех точках существует направление, в котором достигается равенство нормальных кривизн, гиперповерхности и касательной сферы радиуса R0 , тогда F n будет сферой многообразия Адамара M радиуса R0 , которая ограничивает в M шар, изометричный шару Лобачевского кривизны −k 2 . С. Степанов

609

2005

№8

05.08-13А.608 Устойчивые пространственноподобные гиперповерхности в пространстве де Ситтера. Stable space-like hypersurfaces in the de Sitter space. Liu Ximin, Deng Junlei. Arch. math. 2004. 40, № 2, c. 111–117. Библ. 9. Англ. Рассматриваются условия устойчивости пространственноподобных гиперповерхностей постоянной скалярной кривизны, вложенных в пространства де Ситтера. А. Аминова

610

2005

№8

05.08-13А.609 Искривленные произведения в вещественных формах. Warped products in real space forms. Chen Bang-Yen. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 551–563. Библ. 16. Англ. Искривленным произведением M1 ×f M2 римановых многообразий (M1 , g1 ) и (M2 , g2 ) называется риманово многообразие (M, g) := (M1 ×M2 , g1 +f 2 g2 ) для дифференцируемой функции f : M1 → R. Пусть φ : M1 × M2 → Rm (c) — изометрическая иммерсия искривленного произведения M1 ×f M2 в риманово многообразие постоянной кривизны c, тогда скалярная кривизна τ искривленного произведения M1 ×f M2 удовлетворяет неравенству τ

n2 (n − 2) 2 1 ∆f + H + (n + 1)(n − 2)c, n1 f 2(n − 1) 2

где n1 = dimM1 , n2 = dimM1 × M2 , H 2 — квадрат средней кривизны иммерсии φ и ∆ — оператор Лапласа многообразия (M1 , g1 ). Доказан ряд следствий установленного неравенства. С. Степанов

611

2005

№8

05.08-13А.610 Рост относительного объема минимальных подмногообразий. The relative volume growth of minimal submanifolds. Markvorsen Steen, Palmer Vicente. Arch. Math. 2002. 79, № 6, c. 507–514. Библ. 11 Англ. Для минимального m-мерного подмногообразия M m в n-мерном римановом пространстве N n рассматривается внешний шар Dr радиуса r с центром в точке P ∈ M , который определяется как   π m содержащая точку P связная компонента пересечения M с шаром радиуса r  min in (P ), √ в 2 b N , где b — супремум секционных кривизн пространства N , in (P ) — радиус инъективности N в точке P . Объем этого внешнего шара Dr ⊂ M m сравнивается с объемом шара Br радиуса r в m-мерном vol(Dr ) пространстве постоянной секционной кривизны b. Известно, что отношение f (r) = является vol(Br ) монотонной неубывающей функцией при b  0 (РЖМат, 1983, 6А762). В статье приводится новое доказательство этого факта, дополненное следующим утверждением: если b > 0, то монотонной vol(Dr ) − vol(Br ) неубывающей функцией является отношение g(r) = , где Sr — сфера радиуса r vol(Sr ) в (m + 1)-мерном пространстве постоянной секционной кривизны b. Кроме того, если f  (r0 ) = 0 (соответственно g  (r0 ) = 0), то Dr0 является минимальным конусом в N . Как следствие, при b  0 имеет место неравенство

m+1 2 vol(Dr )  √  m  vol(Sr ), m π 2 а если для некоторого Dr0 достигается равенство, то Dr0 является минимальным конусом в N . В. Горькавый

612

2005

№8

05.08-13А.611 Одна теорема о пробеле для гиперповерхностей постоянной скалярной кривизны 1 в сфере. A gap theorem for hypersurfaces of the sphere with constant scalar curvature one. Alencar Hil´ ario, do Carmo Manfredo, Santos Walcy. Comment. math. helv. 2002. 77, № 3, c. 549–562. Библ. 12. Англ. Рассматривается замкнутая ориентируемая гиперповерхность F n с постоянной скалярной кривизной Scal = 1 в единичной сфере S1n+1 . Основным результатом статьи является установление некоторых ограничений на F n , связанных с ее средней кривизной H и оператором Вейнгартена W . А именно, в предположении, что H не меняет знак (H  0 при соответствующем выборе ориентации), если оператор Вейнгартена W и оператор P1 = nHId n −W удовлетворяют неравенству √ || P1 W ||  TraceP1 , то тогда имеет место в точности равенство || P1 W || = TraceP1 , при этом либо F n является вполне геодезическим подмногообразием в S1n+1 , либо F n = Srn11 × Srn22 , где n1 + n2 = n, r1 + r2 = 1 и n1 (n1 − 1)(r2 )2 − 2n1 n2 r1 r2 + n2 (n2 − 1)(r1 )2 = 0. Аналогичные утверждения для минимальных подмногообразий в сфере были установлены ранее в работах Саймонса, до Кармо, Лаусона. В. Горькавый

613

2005

№8

05.08-13А.612 Возмущения потока кривизны в гиперболическом пространстве. Perturbations of curvatures flow in a hyperbolic space. Abdel-All Nassar H., Abd-Ellah H. N. Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3, c. 349–360. Библ. 5. Англ. Для заданной поверхности F 2 в трехмерном гиперболическом пространстве H 3 , реализованном как псевдосфера в псевдоевклидовом пространстве R3,1 , рассматриваются полярные поверхности и связанные с ними специальные нормальные деформации. Вычислены фундаментальные формы деформируемых поверхностей, получены разложения Тейлора по параметру деформации для средней и гауссовой кривизн. Приведены конкретные примеры, проиллюстрированные результатами графического анализа. В. Горькавый

614

2005

№8

05.08-13А.613 Скалярная кривизна, секционная кривизна и их применение. Scalar curvature, sectional curvature and its application. Xu Shen-xin, Wu Jin-wen. Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 1, c. 8–10. Библ. 5. Англ.; рез. кит. Рассматривается n-мерное подмногообразие M риманова многообразия NC постоянной кривизны C. Доказано, что если в некоторой точке P на M скалярная кривизна R подмногообразия M превосходит (не меньше) (n− 2)S + (n− 2)(n− 1)C, где S — квадрат длины второй фундаментальной формы M ⊂ NC , то секционные кривизны M в точке P положительны (неотрицательны). Как следствие, для компактного подмногообразия M в E n+p установлено, что его вектор средней кривизны H параллелен и скалярная кривизна R превосходит (n − 2)S тогда и только тогда, когда либо M представляет собой гиперсферу или (n + 1)-мерную плоскость в E n+p при n  3, либо M является минимальной поверхностью в гиперсфере в E n+p при n = 2. В. Горькавый

615

2005

№8

05.08-13А.614 Об усредненной скалярной кривизне минимальных гиперповерхностей в сферах с малым индексом устойчивости. On the average of the scalar curvature of minimal hypersurfaces of spheres with low stability index. Perdomo Oscar. Ill. J. Math. 2004. 48, № 2, c. 559–565. Библ. 12. Англ. Рассматривается компактная минимальная гиперповерхность M n−1 в сфере S n . Оператор J(f ) = −∆f − | A |2 , где ∆ — лапласиан на M , а | A |2 — квадрат длины оператора Вейнгартена M ⊂ S n , имеет конечное число IndM отрицательных собственных значений. Если M ⊂ S n вполне геодезична, | A |2 ≡ 0. Если же M ⊂ S n является клиффордовой то индекс IndM равеннулю, при  этом  k l × Sl , где k + l = n − 1, то IndM = n + 2, при этом гиперповерхностью S k n−1 n−1 | A |2 ≡ n − 1. В случае, когда M ⊂ S n не является ни вполне геодезической, ни клиффордовой, индекс IndM  n + 2. Обсуждаются две высказанные ранее гипотезы, связанные с характеризацией клиффордовых гиперповерхностей в сфере с помощью индекса IndM и функции | A |2 : 1) минимальная гиперповерхность M ⊂ S n с IndM = n + 2 является клиффордовой; 2) если компактная минимальнаягиперповерхность M ⊂ S n не является вполне геодезической, то    |A|2 dM  (n − 1)dM . Если |A|2 dM = (n − 1)dM , то гиперповерхность M должна быть M

M

M

M

клиффордовой.  

 |A| dM = M

M

(n − 1)dM . Кроме того, если IndM = n + 2 M

(n − 1)dM , то гиперповерхность M ⊂ S n является клиффордовой.

2

и

 |A|2 dM 

Доказывается, что если IndM = n + 2, то

M

В. Горькавый

616

2005

№8

05.08-13А.615 Характеризация изопараметрических гиперповерхностей клиффордова типа. A characterization of isoparametric hypersurfaces of Clifford type. Immervoll Stefan. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 697–702. Библ. 7. Англ. С каждой изопараметрической гиперповерхностью M в единичной сфере S 2n−1 ⊂ R2n можно связать слоение сферы S 2n−1 на параллельные изопараметрические гиперповерхности с двумя фокальными подмногообразиями M+ и M− . Более того, существует однородный полином F : R2n → R такой, что M = S ∩ F −1 (0), гиперповерхности упомянутого слоения являются многообразиями уровня S ∩ F −1 (0), t ∈ (−1, 1), а фокальные многообразия задаются в виде M+ = S ∩ F −1 (1) и M− = S ∩ F −1 (–1) (см. РЖМат, 1981, 3А653). Среди изопараметрических гиперповерхностей с 4 главными кривизнами в S 2n−1 были выделены специальные гиперповерхности клиффордова типа (см. РЖМат, 1982, 2А760; 1983, 12А836). Автором предложена новая алгебраическая характеризация изопараметрических гиперповерхностей клиффордова типа в S 2n−1 , основанная на рассмотрении квадратичных форм на R2n , обращающихся в нуль вдоль M+ . В. Горькавый

617

2005

№8

05.08-13А.616 Минимальные линейчатые поверхности в трехмерных геометриях S 2 × R и H 2 × R. Масальцев Л. А. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 46–52. Библ. 5. Рус. В статье найдены все минимальные линейчатые поверхности в двух из восьми по В. Терстону модельных трехмерных геометриях: в S 2 × R и в H 2 × R.

618

2005

№8

05.08-13А.617 Локально однородные аффинные связности на компактных поверхностях. Locally homogeneous affine connections on compact surfaces. Opozda Barbara. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2713–2721. Библ. 12. Англ. Семейство тензорных полей {Tα } на многообразии M называется поточечно однородным, если для каждых двух точек x, y ∈ M существует линейный изоморфизм F : Tx M → Ty M такой, что F ((Tα )x ) = (Tα )y . В соответствии с данным определением аффинная связность ∇ на многообразии M с тензором кручения T и тензором кривизны R называется связностью с однородным порядка r ≥ 0 кручением (соответственно кривизной), если семейство {∇α T }0≤α≤r (соответственно семейство {∇α R}0≤α≤r ) является поточечно однородным. Изучаются двумерные многообразия M2 с аффинными связностями ∇, которые обладают однородными порядка r ≥ 0 кручениями и кривизнами, и поверхности M2 аффинного пространства R3 с индуцированными связностями ∇, которые обладают однородными порядка r ≥ 0 кривизнами. Так, в частности, доказано, что если тензор кручения T связности ∇ на компактном многообразии M2 является поточечно однородным, то кручение связности обязательно равно нулю. С. Степанов

619

2005

№8

05.08-13А.618 О полуразложимых рекуррентных пространствах Вейля. On semi-decomposable recurrent Weyl spaces. Civi ¸ Hakan Demirb¨ uker-G¨ ul¸ cin. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1999. 44, № 2, c. 1–7. Библ. 5. Англ. Рассматриваются полуразложимые рекуррентные пространства Вейля и доказывается ряд теорем о свойствах вектора неметричности в этих пространствах. В. Тришин

620

2005

№8

05.08-13А.619 Замечание о спектре лапласиана на пространстве p-форм в случае вырождения, при котором кривизна ограничена снизу. Remark about the spectrum of the p-form Laplacian under a collapse with curvature bounded below. Lott John. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, c. 911–918. Библ. 12. Англ. Пусть N — гладкое связное замкнутое многообразие с римановой метрикой g и {λp,j (N, g)} — собственные значения (сосчитанные с кратностью) оператора Лапласа на пространстве Im(d) ⊂ ΩpL2 (N ). Предположим, что на римановом замкнутом многообразии M действует слева изометриями компактная группа Ли G. Зададим на G любую левоинвариантную риманову метрику и пусть Mt = G \ tG × M (t > 0, tG — группа G с метрикой, умноженной на t2 ). В топологии Громова—Хаусдорфа G \ M есть вырождение Mt при t → 0. Т е о р е м а. Если j = dim (Ker(H p (G \ M ) → H p (M, R))), то lim λp,j (Mt , gt ) = 0. t→0

О. Шварцман

621

2005

№8

05.08-13А.620 Константа Чигера односвязных разрешимых групп Ли. The Cheeger constant of simply connected, solvable Lie groups. Peyerimhoff Norbert, Samiou Evangelia. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1525–1529. Библ. 15. Англ. Пусть M — полное некомпактное риманово многообразие, K — связное, открытое подмногообразие в M с компактным замыканием K и гладкой границей ∂K. Константа Чигера равна inf

K∈M

area∂K . volK

Т е о р е м а. Если G — односвязная разрешимая группа Ли с алгеброй Ли Lie G, то h(G) =

max

tr(adh).

h∈LieG,|h|=1

О. Шварцман

622

2005

№8

УДК 514.772

Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом 05.08-13А.621 Вершины и пересекающиеся в одной точке нормали выпуклых кривых постоянной ширины и сингулярности эриссонов. Sommets et normales concourantes des courbes convexes de largeur constante et singularit´es des h´erissons. Martinez-Maure Yves. Arch. Math. 2002. 79, № 6, c. 489–498. Библ. 10. Фр.; рез. англ. Известно, что плоская строго выпуклая замкнутая кривая γ постоянной ширины имеет не менее 6 вершин (где кривизна кривой стационарна), кроме того, либо внутри области Ω, ограниченной γ, существует точка, через которую проходит бесконечно много нормалей, либо в Ω существует открытое подмножество точек, через каждую из которых проходит не менее 6 нормалей γ. В статье доказывается, при дополнительном предположении о невырожденности вершин кривой γ, что: 1) γ имеет ровно 6 вершин тогда и только тогда, когда ее эволюта ограничивает гомеоморфную диску область, через каждую точку которой проходит не менее 6 нормалей; 2) если γ имеет больше 6 вершин, то тогда в Ω существует открытое подмножество точек, через каждую из которых проходит не менее 10 нормалей γ. Доказательство основано на рассмотрении опорных функций и связанных с ними эриссонов (огибающих опорных гиперплоскостей) в евклидовом пространстве. Получена формула для подсчета числа сингулярных точек эриссонов в R2 и R3 . В. Горькавый

623

2005

№8

05.08-13А.622 Римановы поверхности, ограниченные кривыми, с заданными проекциями точек ветвления. Насыров С. Р. Изв. вузов. Мат. 2004, № 8, c. 48–61. Библ. 7. Рус. Дается обоснование алгебраического метода, позволяющего конструктивно описывать все римановы поверхности M с краем ∂ M, разветвленно накрывающие некоторую компактную риманову поверхность N , с заданной проекцией края в случае, когда край ∂ M состоит из одной компоненты, а проекция M на N не совпадает со всей поверхностью N.

624

2005

№8

05.08-13А.623 Регулярность изопериметрических гиперповерхностей в римановых многообразиях. Regularity of isoperimetric hypersurfaces in Riemannian manifolds. Morgan Frank. Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 12, c. 5041–5052. Библ. 26. Англ. Дано доказательство известного факта, что изопериметрическая поверхность размерности не более шести в гладком римановом многообразии является гладким подмногообразием. В. Тришин

625

2005

№8

05.08-13А.624 Расширенные гиперболические поверхности в R3 . Extended hyperbolic surfaces in R3 . Henderson D. W. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 267–279. Библ. 13. Англ. Обсуждаются, следуя одной идее Терстена, изометрические вложения с непрерывными (но не гладкими!) производными гиперболической плоскости в виде замкнутой поверхности в R3 . О. Шварцман

626

2005

№8

УДК 514.774

Геометрия метризованных многообразий 05.08-13А.625 Метрика Аполлония и гиперболическая метрика на диске. Apollonian metric and hyperbolic metric on disk. Chu Yu-ming. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 189–192. Библ. 4. Кит.; рез. англ. В односвязной области D ⊂ R2 гиперболическая метрика hD и метрика Аполлония aD (см. Beardon A. F. The Apollonian metric of a domain in Rn // Quasiconformal mappings and analysis.— New York: Springer-Verlag, 1998.— C. 91–108) совпадают тогда и только тогда, когда D — диск. С. Степанов

627

2005

№8

УДК 514.8

Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники УДК 514.82/.84

Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов

05.08-13А.626 О вариации метрического тензора в действии физического поля. On variation of the metric tensor in the action of a physical field. Raigorodski Leonid D. Tensor. 2002. 63, № 1, c. 79–83. Библ. 4. Англ. Применение вариации метрического тензора в интеграле действия физических полей приводит к результатам, имеющим важное физическое значение. Рассмотрены три поля: электромагнитное, гравитационное и гипотетическое векторное поле. Компоненты 4-скорости частиц пылеподобной материи, свободно движущейся в искривленном пространстве-времени, играют роль потенциалов гипотетического поля. Рассмотрение этого поля носит вспомогательный характер. А. Аминова

628

2005

№8

05.08-13А.627 Введение в геометрии Смарандаче. An introduction to the Smarandache geometries. Kuciuk L., Antholy M. Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002, c. 85–87. Библ. 4. Англ. Исследуются “гибридные” геометрии, обладающие в рамках одного пространства разными структурами, например, частично евклидовы и частично неевклидовы. Геометрии, в которых имеется, по меньшей мере, одна “смарандаче-отрицаемая” (т. е. ведущая себя по-разному в одном и том же пространстве) аксиома, называются геометриями Смарандаче (1969 г.), а соответствующие многообразия — многообразиями Смарандаче. Обсуждается связь таких геометрий с теорией относительности. А. Аминова

629

2005

№8

05.08-13А.628 Замечание о глобальном существовании для малых начальных данных уравнения минимальной поверхности в пространстве-времени Минковского. A remark on global existence for small initial data of the minimal surface equation in Minkowskian space time. Lindblad Hans. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1095–1102. Библ. 19. Англ. Показано, что нелинейное волновое уравнение, соответствующее уравнению минимальной поверхности в пространстве-времени Минковского, имеет глобальное решение для достаточно малых начальных данных. А. Аминова

630

2005

№8

05.08-13А.629 Примеры сопряженных геометрических мест точек псевдоримановых групп Ли ранга нильпотентности два с невырожденным центром. Examples of conjugate loci of pseudoriemannian 2-step nilpotent Lie groups with nondegenerate center. Jang Changrim, Parker Phillip E. Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 91–108. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 337). Библ. 5. Англ. Представлены примеры геодезических, геодезических поверхностей и сопряженных геометрических мест точек в трехмерной группе Гейзенберга с сигнатурой (+ – +) и (– – +). А. Аминова

631

2005

№8

05.08-13А.630 Вклад спинорных духов в интерференцию квантовых частиц. Палешева Е. В. Мат. структуры и моделир. 2002, № 9, c. 142–157. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Спинорными духами называются частицы с нулевым тензором энергии-импульса и с ненулевой плотностью тока. Приведены примеры спинорных духов в пространстве Минковского. Приведен пример реального спинора и спинорного духа, которые вместе дают интерференционную картину. Осуждается вопрос экспериментальной проверки возможности существования спинорных духов. А. Аминова

632

2005

№8

05.08-13А.631 Поля Дирака на асимптотически плоских пространствах-временах. Dirac fields on asymptotically flat space-times. Nicolas J.-P. Diss. math. 2002, № 408, c. 1–85. Библ. 65. Англ. Глобальная проблема Коши для уравнения Дирака рассмотрена для асимптотически плоских пространств-времен путем привлечения пространств Соболева. Рассмотрено применение общих результатов к метрикам Шварцшильда и Керра. А. Аминова

633

2005

№8

05.08-13А.632 Общая характеристика классического и релятивистского сложений. A common characterization of classical and relativistic addition. Benz Walter. J. Geom. 2002. 74, № 1–2, c. 38–43. Библ. 5. Англ. Представлена общая система аксиом, применение которой к классической или релятивистской ситуации характеризует формулы сложения в обоих случаях. А. Аминова

634

2005

№8

05.08-13А.633 О теореме Ланкастера—Зигеля. On a theorem of Lancaster and Siegel. Shi Danzhu, Finn Robert. Pacif. J. Math. 2004. 213, № 1, c. 111–119. Библ. 8. Англ. В работе показано, что гипотеза симметрии, введенная Ланкастером и Зигелем при исследовании непрерывности капиллярной поверхности, имеет право на существование. А. Аминова

635

2005

№8

05.08-13А.634 Возможная модификация общей теории относительности Эйнштейна. A possible modification of Einstein’s theory of general relativity. Qian Shang-Wu. Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 3, c. 377–380. Библ. 7. Англ. Предлагается новая метрическая теория гравитации, в которой метрическое поле определяется не только веществом и негравитационными полями, но также и векторными гравитационными полями, и в принципе нет необходимости вводить тензор Эйнштейна. Для того, чтобы автоматически удовлетворить постулату о геодезических, добавлены необходимые координатные условия. Для сферически симметричного статистического поля во внутренней области поверхности бесконечного красного смещения это приводит к совершенно другим заключениям в сравнении с эйнштейновской общей теорией относительности. С точностью до первого порядка по G M/r получены те же самые результаты относительно четырех тестов общей теории относительности. А. Аминова

636

2005

№8

05.08-13А.635 Возможный теоретический тест для квадратичной теории гравитации при размерностях d ≥ 4. A possible theoretical test for quadratic gravity in d ≥ 4 dimensions: Докл. [34 Symposium on Mathematical Physics, Toru´ n, June 14–18, 2002]. Garecki Janusz, Schimming Rainer. Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3, c. 197–203. Библ. 26. Англ. Показано, что для размерностей d ≥ 4 эйнштейновское число SE (d) и число динамических степеней свободы NDF (d) для чисто метрической квадратичной теории гравитации намного превышают соответствующие числа для квадратичной теории гравитации с кручением. Сделан вывод, что согласно эйнштейновскому критерию чисто метрическая квадратичная теория гравитации более предпочтительна, чем конкурирующая теория гравитации с кручением. А. Аминова

637

2005

№8

УДК 517

Математический анализ Н. Н. Шамаров 05.08-13Б.1К Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие для вузов. Демидович Б. П. М.: АСТ; М.: Астрель. 2005, 559 с. Рус. ISBN 5–17–0100062–0 В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от параметра; кратные и криволинейные интегралы. Ко всем задачам даны ответы.

638

2005

№8

УДК 517.1

Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа 05.08-13Б.2 Конструктивный способ вывода соотношений между обобщенными средними. The constructive method proof of the relationship among several averages and generalization. Shu Xiao-hui, Liu Jian-ping. Huaihua xueyuan xuebao = J. Huaihua Univ. 2004. 23, № 2, c. 20–21. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается представление нагруженного среднего неотрицательных чисел x1 , x2 , . . . , xn ⎡   n −1 ⎤1/k n   ⎦ M (k) = ⎣ xki fi fi i=1

i=1

в качестве частного случая статистической функции [E(|Z|r )]1/r . Тем самым соотношения между различными средними получаются как следствие свойств статистической функции. И. Виноградова

639

2005

№8

05.08-13Б.3 Обобщение n-мерного неравенства Эйлера. Generalization of n-dimensional Euler inequality. Yang Shi-Guo. Henan keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Sci. and Technol. Nartur. Sci. 2004. 25, № 3, c. 92–95. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Рассматриваются соотношения между радиусами вписанного и описанного шара для n-мерного симплекса. И. Виноградова

640

2005

№8

05.08-13Б.4 Неравенства для смешанных средних для подмножеств. Mixed-mean inequalities for subsets. Leng Gangsong, Si Lin, Zhu Qingsan. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2655–2660. Библ. 7. Англ. Для A ⊂ X = {x1 , . . . , xn | xi  0, i = 1, 2, . . . , n} через aA и gA обозначаются арифметическое и геометрическое средние элементов множества A. Обобщая известное неравенство Карлсона (a1 , . . . , an )1/n 

g1 + . . . + gn , n

где ai =

x1 + . . . + xn − xi , gi = n−1



x1 . . . xn xi

1

n−1

,

авторы доказывают, что если k есть целое из интервала (n/2, n], то справедливо неравенство ⎛ ⎞ ⎞ 1k Cn   1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (aA )⎠  k⎝ gA ⎠, ⎝ C n |A|=k |A|=k ⎛

A⊂X

A⊂X

где равенство наступает только при x1 = . . . = xn . Доказаны также некоторые обобщения этого неравенства в случае смешанных средних. М. Керимов

641

2005

№8

05.08-13Б.5 Неравенства типа неравенства Эрд¨ еша—Морделла в треугольнике. Erd˝os-Mordell-type inequalities in a triangle. Satnoianu Razvan A. Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 8, c. 727–729. Библ. 8. Англ. Неравенство Эрд¨еша—Морделла утверждает, что если P есть точка внутри треугольника ABC, то расстояния p, q, r от нее до вершин треугольника и расстояния x, y, z от не¨е до сторон удовлетворяют неравенству p + q + r  2(x + y + z), где равенство достигается только тогда, когда треугольник равносторонний, а P является его центром. Такие неравенства доказываются для так называемой мультипликативно выпуклой функции. Функция f : [0, d) → [0, ∞), d > 0, называется мультипликативно выпуклой, если выполняется неравенство √

f (a)f (b)  f ( ab), 0  a, b < d. Доказана Т е о р е м а. Пусть ABC — треугольник, f : [0, d) → [0, ∞) — возрастающая и мультипликативно выпуклая функция, которая удовлетворяет неравенству f (a + b) + f (0)  f (a) + f (b) для всех a и b таких, что 0  a, b < d и a + b < d. Если d больше, чем максимальная длина сторон треугольника ABC, то для любой точки P , расположенной внутри треугольника ABC, удовлетворяются следующие неравенства типа неравенства Эрд¨еша—Морделла: 1) f (p) + f (q) + f (r) + 3f (0)  2(f (x) + f (y) + f (z)), 2) f (xp) + f (yq) + f (zr) + 3f (0)  2(f (xy) + f (yz) + f (zx)). М. Керимов

642

2005

№8

05.08-13Б.6 Об одном неравенстве и его применении в теории разностного уравнения. An inequality with application to a difference equation. Chen Jong-Yi, Chow Yunshyong. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 3, c. 519–528. Библ. 4. Англ. Доказывается, что для любого 0 < d  2 справедливо неравенство n  j=1

⎛ ⎝

n 

⎞−d/2 s(2/d)−1 ⎠

s=j



n+1 

⎛ ⎝

j=1

n+1 

⎞−d/2 s(2/d)−1 ⎠

, n  1.

s=j

В качестве применения авторы доказывают, что рекуррентно определяемая последовательность {τn } при помощи разностного уравнения

τ1 = 1,

n  j=1

⎛ ⎞−d/2 n  ⎝ τs ⎠ = 1, n  2, s=j

удовлетворяет предельному соотношению lim τn /n

n→∞

(2/d)−1

−1+(2/d)

2/d d dπ = для 0 < d < 2, π/ sin 2 2

встречающемуся в теории теплопроводности (см. Myshkis A. D. // J. Differ. Equat. and Appl.— 1997.— 3.— C. 89–91). М. Керимов

643

2005

№8

05.08-13Б.7 Дробное неравенство, связанное с двумя многомерными симплексами. The fractional inequality associated to two high dimensional simplex. Zhang Yao. Hunan ligong xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Inst. Sci. Technol. Natur. Sci. 2004. 17, № 2, c. 20–23. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Пусть ∆A1 A2 A3 — треугольник со сторонами A2 A3 = a1 , A3 A1 = a2 , A1 A2 = a3 и радиусами r1 , r2 , r3 вневписанных окружностей. Тогда известно неравенство Р. Р. Янича (Bottema O. et al. Geometric Inequalities.— Groningen: Wolters-Hoordhoff Publ., 1969): a2 a2 a21 + 2 + 3  4. r2 r3 r3 r1 r1 r2 В данной работе дается обобщение этой формулы на случай многомерного симплекса.

644

2005

№8

05.08-13Б.8 Ортокосоэрмитова и ортосимметричная матричная тригонометрия. Ortho-Skew and Ortho-Sym matrix trigonometry: Докл. [John L. Junkins Astrodynamics Symposium, College Station, Tex., May 23–24, 2003]. Mortari Daniele. J. Astronaut. Sci. 2004. 52, № 1–2, c. 269–279. Библ. 13. Англ. Изучаются некоторые свойства двух семейств матриц: ортокососимметричных, которые одновременно являются ортогональными и косоэрмитовыми, и ортосимметричных, которые являются ортогональными и симметричными. Соотношения между этими матрицами позволяют получить замкнутые и компактные выражения для тригонометрических и гиперболических функций, а кратные этих матриц можно интерпретировать как углы. Показана аналогия с тригонометрическими и гиперболическими функциями. Определяются другие элементарные функции такие, как логарифм, экспоненциальная функция, степенная функция матричных аргументов. Все эти формулы показывают, что ортокососимметричные и ортосимметричные матрицы можно рассматривать как матричные обобщения мнимой и действительной единиц. М. Керимов

645

2005

№8

УДК 517.2/.3

Дифференциальное и интегральное исчисление 05.08-13Б.9 Оценки при t → ∞ интегралов некоторых типов. Щербатых В. Е. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 95–98. Библ. 2. Рус. Для некоторых функций приводятся асимптотические оценки и их равномерность.

646

2005

№8

05.08-13Б.10 Простой и удобный способ вывода формулы замены переменных в двойном интеграле. Simple and convenient deductive method of the translation of double integral. Mei Yin-zhen, Wang Peng, Li You-wen. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 3, c. 166–168. Библ. 2. Кит.; рез. англ.

647

2005

№8

05.08-13Б.11 Условия почленного интегрирования последовательности функций на полуоси. The conditions of term by term integration sequence of integrable functions on infinite interval. Kong Fang-di. Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 3, c. 31–32. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

648

2005

№8

УДК 517.962/.965

Функциональные уравнения и теория конечных разностей 05.08-13Б.12 Об обобщенной выпуклости и неравенствах типа Эрмита—Адамара. On generalized higher-order convexity and Hermite-Hadamard-type inequalities. Bessenyei Mih´ aly, P´ ales Zsolt. Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2, c. 13–24. Библ. 11. Англ. Для выпуклой функции f : [a, b] → R справедливо неравенство Эрмита—Адамара f

a+b 2



1  b−a

b f (x)dx 

f (a) + f (b) . 2

(1)

a

Доказываются обобщения этого неравенства в классе более общих, чем выпуклые, функций, а именно, в классе n-выпуклых функций в смысле Бекенбаха (определение приводится). Доказанные неравенства для n-выпуклых функций являются более громоздкими, чем неравенство (1). М. Керимов

649

2005

№8

05.08-13Б.13 Обобщение неравенств Ландау и Левина—Стечкина. An extension of the Landau and Levin-Steˇckin inequalities. Larsson Leo, Peˇ cari´ c Josip, Persson Lars-Erik. Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2, c. 25–34. Библ. 7. Англ. Известно классическое неравенство Карлсона 

∞ 

4 ak

< π2

k=1

∞ 

a2k

k=1

∞ 

k 2 a2k ,

k=1

справедливое для любой последовательности a1 , a2 , . . . , где π 2 является наилучшей константой. Э. Ландау обобщил и получил неравенство 

∞ 

4 < π2

ak

k=1

∞ 

a2k

k=1

2 ∞  1 a2k . k− 2

k=1

В дополнении к книге Ландау доказано неравенство В. И. Левина и С. П. Стечкина: если p > 0 < q2 

8p2 − p , то справедливо неравенство 4(p + 1) 

∞  k=1

где

2p+2 ak


p−q

p+q ∞ ∞   1 1 ap+1 ap+1 k− k − k k , 2 2

k=1

k=1



2p 1 1 , , C = C(p, q) = 4(2q)−2p B 2p 2p

B(., .) есть бета-функция. В данной работе получены дальнейшие обобщения этих формул.

650

1 и 8

2005

№8

УДК 517.44

Интегральные преобразования. Операционное исчисление 05.08-13Б.14 О нулях преобразований Лапласа. Седлецкий А. М. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 883–892. Библ. 12. Рус. Пусть функция f положительна, не убывает и интегрируема в интервале (0, 1). Тогда по теореме Пойа все нули преобразования Лапласа  F (z) =

1

ezt f (t)dt

0

лежат в левой полуплоскости Rez  0. В статье предполагается выполненным дополнительное условие логарифмической выпуклости f в левой окрестности точки 1. Найден вид (левой) криволинейной полуплоскости, а при условии f (+0) > 0 — вид криволинейной полосы, содержащей все нули F (z).

651

2005

№8

05.08-13Б.15 Принцип неопределенности для модифицированного Y -преобразования. An uncertainty principle for a modified Y -transform. Al-Musallam Fadhel, Tuan Vu Kim. Arch. Inequal. and Appl. 2003. 1, № 3–4, c. 441–451. Англ. Классический принцип неопределенности Гейзенберга—Вейля для интегрального преобразования Фурье на R утверждает, что для функции f ∈ L2 (R) справедливо неравенство

1 где fˆ(ξ) = √ 2π



1 ||xf (x)||L2 (R) · ||xfˆ(x)||L2 (R)  ||f ||2L2 (R) , 2 e−iξx f (x)dx — интегральное преобразование Фурье. Целью данной работы

R

является доказательство аналога такого принципа неопределенности для модифицированного интегрального преобразования, содержащего функцию Бесселя второго рода Yν (z) при целом ν. М. Керимов

652

2005

№8

05.08-13Б.16 Полярная декомпозиция и изометрические интегральные преобразования. Polar decomposition and isometric integral transforms. Luo Shunlong. Integr. Transforms and Spec. Funct. 2000. 9, № 4, c. 313–324. Библ. 14. Англ. Рассматривается интегральное преобразование Баргмана  Bf (z) = b(z, x)f (x)dx, f ∈ L2 (Rn ), z ∈ Cn , Rn

где ядро b(z, x) имеет вид n/4  2  2 z 2 b(z, x) = exp − + 2zx − x . π 2 Преобразование B отображает пространство L2 (Rn ) в пространство ⎧ ⎫  ⎨ ⎬ H 2 (Cn , µ) = φ : Cn → C, ||φ||2 = φ(z)φ(z)µ(z)dz < ∞ , ⎩ ⎭ Cn

2

где µ(z) = π −n e−z , φ(z) — голоморфная функция. Доказано свойство полярной декомпозиции этого преобразования. Указана связь с преобразованием Вейля

  x+y , ξ e2i(x−y)ξ φ(y)dydξ. W (f )φ(x) = π −n/2 f 2 Rn Rn

М. Керимов

653

2005

№8

05.08-13Б.17 О сопряженных функциях Ханкеля. On Hankel conjugate functions. Betancor J. J., Stempak K. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 1, c. 59–91. Библ. 20. Англ. Рассматриваются некоторые аспекты гармонического анализа дифференциального оператора

d2 1 2 Lν = − 2 + ν − /x2 , ν > −1. dx 4 Спектральное разложение самосопряженного расширения этого оператора получено в терминах немодифицированного интегрального преобразования Ханкеля ∞ Hν f (x) = (xy)1/2 Jν (xy)f (y)dy, x > 0, 0

где f — некоторая функция, определенная на интервале (0, ∞). Доказаны некоторые свойства отображения этого преобразования. Изучаются связанные с этим преобразованием полугруппы Пуассона, а также сопряженные интегралы Пуассона. М. Керимов

654

2005

№8

УДК 517.52

Ряды и последовательности 05.08-13Б.18 Новая теорема о сходимости рядов с положительными членами и ее приложение. A new theorem on convergence of positive serieses and its application. Hong Yong. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3, c. 245–247. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Доказывается, что для ряда

∞ 

an , an > 0, из условия a2n  pan , a2n+1  qan+1 , p + q < 1, следует

n=1 a2n 

сходимость, а из условия pan , a2n+1  qan+1 , p > 0, q > 0, p + q  1, — расходимость. Приведено несколько примеров применения этого утверждения для анализа известных рядов. И. Виноградова

655

2005

№8

05.08-13Б.19 Суммируемость λ-перестановок двойных рядов. Summability of λ-rearrangements for double sequences. Patterson R. F., Rhoades B. E. Analysis. 2004. 24, № 3, c. 213–225. Библ. 10. Англ. Авторы дают определение λ-перестановки двойной последовательности и доказывают условия сходимости и абсолютной сходимости в смысле Принсгейма двойной последовательности, использующие это понятие. И. Виноградова

656

2005

№8

05.08-13Б.20 Соотношение между логарифмическим признаком и признаком двойного отношения. The comparison between double ratio methods and logarithmic criteria. Yang Zhong-xuan. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 1, c. 57–60. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Доказано достаточное условие сходимости или расходимости знакоположительного ряда (признак двойного отношения): если имеет место равенство ∞  1 a2n a2n+1 1 и расходится при p > . = lim = p, то ряд an , an > 0, сходится при p < n→∞ an n→∞ an+1 2 2 n=1 Показано, что полученный признак слабее логарифмического признака. И. Виноградова

lim

657

2005

№8

05.08-13Б.21 К теореме фон Неймана о перестановках всюду плотных последовательностей. Горделий Е. В. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6, c. 18–24. Библ. 6. Рус. Исследуется возможность обобщения теоремы фон Неймана о перестановках всюду плотных последовательностей на случай произвольных методов суммирования Рисса (R, pn ) и Вороного (W, qn ). Доказываются необходимые и достаточные условия на весовые коэффициенты, при которых любую всюду плотную на [0, 1] последовательность можно переставить так, чтобы она стала (R, pn )-равномерно распределенной. Показывается, что для методов Вороного это осуществимо при условии, что найдется хотя бы одна (W, qn )-равномерно распределенная последовательность. Указываются необходимые условия на весовые коэффициенты, при которых существуют (W, qn )-равномерно распределенные последовательности.

658

2005

№8

УДК 517.58

Специальные функции 05.08-13Б.22 О некоторых интегралах из потерянной записной книжки Рамануджана. Some integrals in Ramanujan’s lost notebook. Berndt Bruce C. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2983–2988. Библ. 10. Англ. В так называемой потерянной записной книжке Рамануджана (теперь опубликована, см. Ramanujan S. The Lost Notebook and Other Unpublished Papers.— New Delhi: Narosa, 1988) на странице 199 без доказательства приводятся следующие три формулы: ∞ −k

ax dx + Γ(x + 1)

∞

e−ax xk−1 π 2 + log2 x

1 cosπk − sinπk log x dx = ea , π

0

где a > 0, k  0, ∞ −k

1 ax dx + Γ(x + 1) 2π

∞ 

 eiπ(k+ix) e−iπ(k−ix) Γ(k + ix) + Γ(k − ix) dx = ea , ak+ix ak−ix

0

где a > 0, k  0, ∞ 

ε aλ+nε ε = ea − Γ(1 + λ + nε) π n=0

∞

e−ax x−λ−1

0

sin π(λ − ε) − xε sin πλ dx, 2 cos πε − (xε + x−ε )

где a > 0, 0  λ < ε, 1/ε есть положительное целое. В данной работе даны полные доказательства первых двух формул, а третья формула в общем случае является не верной (она верна только при ε → 0). М. Керимов

659

2005

№8

05.08-13Б.23 Об одном классе тождеств, связывающих функции Уиттекера и Бесселя. A class of identities relating Whittaker and Bessel functions. Lucietti James. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, c. 1–7. Библ. 5. Англ. Доказаны некоторые тождества, которые выражают функции Уиттекера WN,ik (2x) в терминах модифицированных функций Бесселя второго рода K1/2±ik (x), где k принимает действительные, N — целые или полуцелые значения. В основном рассматривается случай полуцелого индекса N = n + 1/2, где n принимает натуральные значения. В этом случае доказана формула Wn+1/2,ik (2x) = xAkn (x)K1/2+ik (x) + xAkn (x)K1/2−ik (x),

(1)

где Akn (x) есть полином степени n, который выражается через модифицированную функцию Бесселя первого рода I−1/2+ik (x) и вырожденную гипергеометрическую функцию Mn+1/2, ik (2x). Соотношение, аналогичное формуле (1), получено также в случае N = ±n. М. Керимов

660

2005

№8

05.08-13Б.24 Линеаризация произведения двух полиномов различных ортогональных систем. Linearization of a product of two polynomials of different orthogonal systems. Popov Blagoj S., Srivastava Hari M. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2003, № 18, c. 1–8. Библ. 6. Англ. Работа посвящена линеаризации произведения двух полиномов различных ортогональных систем. Например, для произведения полиномов Лагерра L(α) n (x) и Лежандра Pm (x) получена формула линеаризации k n   (x)P (x) = Φn,k Ark,m Pk+m−2r (x), L(α) m n k=0 r=0

Ark,m

где вычисляется по рекуррентной формуле, Φn,k выражается через обобщенную гипергеометрическую функцию 2 F3 . При помощи полученных формул линеаризации вычисляется несколько определенных интегралов от произведений ортогональных полиномов различных систем. М. Керимов

661

2005

№8

05.08-13Б.25 Об интегрировании произведений функций Уиттекера по второму индексу. On the integration of products of Whittaker functions with respect to the second index. Becker Peter A. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, c. 761–773. Библ. 14. Англ. Отмечается, что в теории плазмы и в других разделах физики встречаются интегралы вида



1 1 ∞  ush(2πu)Γ − k − iu Γ − k + iu 2 2 × Wk,iu (x)Wk,iu (x0 )du, I(s) ≡ s + u2 0

где x и x0 принимают действительные и положительные значения, s и k — комплексные числа, Wk,iu (·) — функция Уиттекера. Интеграл сходится для всех s в комплексной плоскости, за 1 3 5 исключением отрицательной действительной оси, при условии, что Re k = , , , . . . , если 2 2 2 1 3 5 Im k = 0. Он сходится также в специальном случае s = 0, если Re k = , , , . . . Применяя метод 2 2 2 контурного интегрирования вдоль контуров, на которых выполняется симметрия для функций Уиттекера, автор получает явные формулы для I(s), содержащие обе функции Уиттекера Wk,ν и Mk,ν , а также произведение полиномов Лагерра. При частных значениях параметров из полученных формул получены ранее известные формулы для интегралов с произведениями функций Уиттекера. Подробно рассмотрены некоторые приложения в физике. М. Керимов

662

2005

№8

УДК 517.51

Теория функций действительного переменного С. М. Никольский, Е. П. Кругова 05.08-13Б.26 Соболевские емкости множества конфигураций с кратными точками в пространстве Пуассона. Пугачев О. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 874–882. Библ. 14. Рус. Изучается различие между пространством всех конфигураций и пространством конфигураций без кратных точек в смысле топологии, меры и емкостей, порожденных соболевскими классами. Доказывается, что при некоторых условиях конфигурации, имеющие кратные точки, образуют множество нулевой соболевской емкости Cr,p в пространстве конфигураций на Rd с мерой Пуассона.

663

2005

№8

05.08-13Б.27 Полунепрерывность размерности и меры для локально масштабирующих фракталов. Semicontinuity of dimension and measure for locally scaling fractals. Jonker L. B., Veerman J. J. P. Fundam. math. 2002. 173, № 2, c. 113–131. Англ. Основной вопрос статьи следующий: если рассмотреть две итерированные функциональные системы, близкие друг к другу в подходящей топологии, близки ли размерности их соответствующих инвариантов? Хорошо известно, что хаусдорфова размерность (и мера Лебега) инвариантного множества не зависит непрерывно от итерированной функциональной системы. Основной результат статьи — это доказательство того (с ограничением на “неконформность” преобразований), что хаусдорфова размерность является полунепрерывной снизу функцией в C 1 -топологии преобразований итерированной функциональной системы. Тот же самый вопрос поставлен для меры Лебега инвариантного множества. Доказано, что она является полунепрерывной сверху функцией преобразований. Кроме того, включены некоторые следствия этих результатов такие, как равенство хаусдорфовой и ящичной размерностей в этих случаях.

664

2005

№8

05.08-13Б.28 Об h-мере Хаусдорфа канторовых множеств. On the Hausdorff h-measure of Cantor sets. Cabrelli Carlos, Mendivil Franklin, Molter Ursula M., Shonkwiler Ronald. Pacif. J. Math. 2004. 217, № 1, c. 45–59. Англ. Оценивается мера Хаусдорфа и размерность канторовых множеств в терминах последовательности, заданной длинами ограниченных дополнительных интервалов. Найдены соотношения между скоростью убывания этой последовательности и размерностью соответствующего канторова множества. Хорошо известно, что не всякое канторово множество на прямой является s-множеством для некоторого 0  s  1. Однако, если последовательность, соответствующая канторову множеству C, не возрастает, в статье доказано, что C является h-множеством для некоторой непрерывной вогнутой функции размерности h. Эта функция h строится по последовательности, ассоциированной с множеством C.

665

2005

№8

05.08-13Б.29 Явления турбулентности в элементарном действительном анализе. Turbulence phenomena in elementary real analysis. Sofronidis Nikolaos Efstathiou. Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 2, c. 813–820. Англ. Цель статьи — показать, что если −∞ < α < β < ∞ и Eαβ — отношение эквивалентности, f (x) = 1, где f, g ∈ C([α, β), R∗+ ), определенное на польской группе C([α, β), R∗+ ) как f Eαβ g ⇔ lim x→β − g(x) то Eαβ индуцировано действием турбулентной польской группы. Поэтому если L — любой счетный язык и A : C([α, β), R∗+ ) → XL — любая измеримая по Бэру функция из польской группы C([α, β), R∗+ ) в польское пространство XL счетно бесконечных структур для L со свойством f Eαβ g ⇒ A(f ) ∼ = A(g), то существует Eαβ -инвариантное котощее подмножество S ⊂ C([α, β), R∗+ ), для которого все счетные структуры на A[S] изоморфны.

666

2005

№8

05.08-13Б.30 Об 1/2-проблеме Безиковича: квазиарки не содержат острых зубцов. On 1 the -problem of Besicovitch: Quasi-arcs do not contain sharp saw-teeth. Farag Hany M. Rev. mat. 2 iberoamer. 2002. 18, № 1, c. 17–40. Англ. Дано другое доказательство недавнего результата автора о том, что тотально неспрямляемые 1-множества, удовлетворяющие условию плоскости из теории меры в почти каждой точке и достаточно малого масштаба, удовлетворяют 1/2-гипотезе Безиковича, утверждающей, что нижняя сферическая плотность для тотально неспрямляемых 1-множеств ограничена сверху 1/2 в почти каждой точке. Этот случай сильно отличается от случая спрямляемых 1-множеств, у которых плотность равна единице в почти каждой точке. Новый метод доказательства проще и представляет независимый интерес, поскольку главным образом опирается на общие свойства конечных множеств точек, удовлетворяющих условию плоскости, инвариантному относительно масштаба. В частности, из него следует утверждение, вынесенное в заглавие статьи.

667

2005

№8

05.08-13Б.31 О секвенциальных точках плотности. On the sequential density points. Loranty Anna. Demonstr. math. 2004. 37, № 2, c. 439–445. Англ. Изучаются точки плотности относительно некоторой последовательности и некоторого расширения меры Лебега. Установлены некоторые свойства топологий, ассоциированных с такими точками плотности.

668

2005

№8

05.08-13Б.32 Сильное свойство точки Лебега для соболевских функций. A strong Lebesgue point property for Sobolev functions. Latvala Visa. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 8, c. 2331–2338. Англ. Доказано, что соболевские функции первого порядка удовлетворяют свойству Винера интегрального типа для точек Лебега вне некоторого множества соболевской емкости нуль. Это условие сильнее, чем стандартное свойство точек Лебега, но исключительное множество получается несколько шире.

669

2005

№8

05.08-13Б.33 Оптимальные последовательности непрерывных функций, сходящихся к функции первого класса Бэра. Optimal sequences of continuous functions converging to a Baire-1 function. Argyros Spiros A., Kanellopoulos Vassilis. Math. Ann. 2002. 324, № 4, c. 689–729. Англ. Дано доказательство c0 -индексной гипотезы Розенталя. Оно использует оптимальные последовательности непрерывных функций, сходящихся к функции первого класса Бэра. Существование таких последовательностей получено с помощью “теоремы об оптимальных последовательностях”, сформулированной и доказанной в статье. Для последовательности g¯ = (gn )n функций и сч¨етного ординала ξ вводится ξ-вариация νξ (g). Если g¯ поточечно сходится к f , соотношение между νξ (¯ g ) и ||oscξ f ||∞ полностью проясняется. И наконец, определяются оптимальные последовательности, связанные с функциями первого класса Бэра, и доказывается их существование для любой функции первого класса Бэра.

670

2005

№8

05.08-13Б.34 Описание некоторых расширений семейства непрерывных функций посредством порядковых границ. Захаров В. К. Докл. РАН. 2005. 400, № 4, c. 444–448. Рус. В различных разделах математики возник ряд ставших уже классическими расширений семейства C всех ограниченных непрерывных функций на пространстве T , таких, как семейства BM и BM 0 функций, измеримых по Борелю и по Бэру, семейства B и B 0 классов функций со свойством Бэра и со свойством Бэра относительно конуль-множеств, семейства Rµ классов функций, µ-интегрируемых по Риману, и Lµ классов функций, µ-измеримых по Лебегу, семейство U M универсально-измеримых функций и т. д. Так как характер связи между семейством C и данными семействами оставался загадочным, то возникла проблема описания классических расширений семейства C через само семейство C. В данной работе эта проблема решается в терминах порядка и указанные классические расширения описываются посредством некоторых порядковых границ над решеточной группой C. При этом учитываются три характерные порядковые особенности классических расширений: а) они обладают ступенчатыми свойствами (порядковой) полноты; б) элементарные свойства полноты обладают локальными идеально-факторными эффектами и в) элементы этих расширений разделяются на образующие элементы, которые являются точными границами, и выражаемые через них остальные элементы.

671

2005

№8

05.08-13Б.35 Линеабельность множеств непрерывных функций. On lineability of sets of continuous functions. Gurariy Vladimir I., Quarta Lucas. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 1, c. 62–72. Англ. Назовем множество M в линейном топологическом пространстве X n-линеабельным, если M ∪ {0} содержит векторное пространство Y размерности dimY = n. Если максимальная мощность такого векторного пространства существует, она называется линеабельностью M и обозначается λ(M ). Множество M называется очень нелинейным, если λ(M ) < 1. Это “отыскание линейности в нелинейных задачах” применялось ранее во многих областях анализа (таких как нигде не дифференцируемые функции, непродолжимые голоморфные функции, пути полиномов и др.). Авторы данной статьи продолжают эту программу и изучают следующий вопрос: возможно ли найти векторное пространство размерности по меньшей мере 2 среди действительнозначных функций, имеющих ровно один абсолютный максимум? Основные результаты статьи следующие: ˆ 1] действительнозначных непрерывных функций, допускающих ровно один 1) множество C[0, ˆ 1]) = 1; 2) множество C(R) ˆ абсолютный максимум, очень нелинейно в C[0, 1], т. е. λ(C[0, ˆ 2-линеабельно в C(R); 3) λ(C0 (R) = 2, где C0 (R) — пространство непрерывных функций на R, стремящихся к нулю на бесконечности.

672

2005

№8

05.08-13Б.36 Интегральное вейвлет-преобразование в H s,p (Rn ) и некоторая формула обращения. The integral wavelet transform in H s,p (Rn ) and some inverse formulae. Tri Ta Ngoc. Math. balkan. 2003. 17, № 1–2, c. 171–178. Англ. Пополнение пространства Шварца S(Rn ) относительно нормы ⎛ ||f ||s,p = ⎝



⎞1/p (1 + |ω|2 )s fˆ|ω|p dω ⎠

(s ∈ R, 1 ≤ p < ∞)

Rn

обозначается H s,p (Rn ). В статье приводится формула вейвлет-преобразования, заданного на пространстве H s,p (Rn ).

обращения

непрерывного Ю. Фарков

673

2005

№8

05.08-13Б.37 Теорема Собоолева для потенциалов на кривых Карлесона в переменных пространствах Лебега. Sobolev theorem for potentials on Carleson curves in variable Lebesgue spaces. Kokilashvili V., Samko S. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33, c. 157–158. Англ.

674

2005

№8

05.08-13Б.38 Зависимость функций. Некоторые обобщения матриц Якоби и Вронского. Ивлев В. В., Нижников А. И. Мат. образ. 2004, № 1, c. 87–99. Рус. Излагается общая теория зависимости функций одной и многих переменных. Дается анализ ограничений существующей теории и предлагается обобщенная матрица, переходящая в граничных случаях в матрицы Якоби и Вронского. Рассматривается модель нелинейной зависимости функций, а также зависимость алгебраических многочленов.

675

2005

№8

05.08-13Б.39 Характеризация непрерывных функций классом C ∞ -кривых. Characterization of continuous functions by class C ∞ curves. Najdecki Adam, Tabor Jacek. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 31–34. Англ. Пусть f : X → Y , где X — банахово пространство, а Y — хаусдорфово топологическое пространство. Доказано, что если f ◦ γ непрерывно для любой кривой γ : [0, 1] → X класса C ∞ , то f непрерывно.

676

2005

№8

05.08-13Б.40 Оператор расширения Ропера—Саффриджа и оценка снизу для искажения. Roper-Suffridge extension operator and the lower bound for the distortion. Hamada Hidetaka, Kohr Gabriela. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 2, c. 454–463. Англ. Лицберский и Старков нашли точную оценку снизу для ||DΦn (f )(z)|| вблизи нуля, где Φn — оператор расширения Ропера–Саффриджа и f — нормализованное выпуклое отображение на единичном диске в C. Они предположили, что та же оценка справедлива на евклидовом единичном шаре Bn в Cn . В статье найдена точная оценка снизу на Bn для более общего оператора расширения и нормализованного унивалентного отображения f или нормализованного выпуклого отображения f . Найдена оценка снизу для отображений f из линейного инвариантного семейства. Кроме того, похожие точные оценки снизу найдены на ограниченных выпуклых полных областях Рейнхардта в Cn .

677

2005

№8

05.08-13Б.41 Нижняя оценка радиуса Блоха K-квазирегулярных отображений. A lower bound for the Bloch radius of K-quasiregular mappings. Rajala Kai. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2593–2601. Англ. Дано количественное доказательство теоремы Ер¨еменко (2000), которая обобщает классическую теорему Блоха на класс n-мерных K-квазирегулярных отображений.

678

2005

№8

05.08-13Б.42 Геометрия выборки на объединениях реш¨ еток. The geometry of sampling on unions of lattices. Weber Eric. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12, c. 3661–3670. Англ. Доказаны два результата, касающиеся выборочных трансляционно-инвариантных подпространств L2 (Rd ) на объединениях решеток. Первый результат показывает, что выборочное преобразование на объединении решеток равно константе, помноженной на изометрию, тогда и только тогда, когда таково же преобразование на каждой отдельной решетке. Второй результат показывает, что выборочные преобразования двух объединений решеток на двух полосах имеют ортогональные образцы тогда и только тогда, когда выборочные преобразования каждой пары решеток имеют ортогональные образы.

679

2005

№8

05.08-13Б.43 Продолжение кривой Пеано. Extention of Peano curve. Chen Xian-yue, Zhang Da-zhong. Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 31, № 2, c. 125–126. Кит.; рез. англ.

680

2005

№8

05.08-13Б.44 О двух теоремах Лоренца. Тихонов С. Ю. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1, c. 165–178. Библ. 16. Рус. Решаются задачи о нахождении достаточных и необходимых условий принадлежности функции классу Вейля–Никольского.

681

2005

№8

05.08-13Б.45 Действительно ли обобщенные пространства Лоренца являются ´ пространствами? Are generalized Lorentz “spaces” really spaces? Cwikel Michael, Kami´ nska Anna, Maligranda Lech, Pick Luboˇs. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12, c. 3615–3625. Англ. Показано, что пространство Лоренца Λp (w) не обязано быть линейным множеством для некоторых “неклассических” весов w. Найдены необходимые и достаточные условия того, чтобы Λp (w) было 't линейным пространством. А именно, W (t) = w(s)ds должно удовлетворять ∆2 -условию при t ≤ α и при t  β, 0 < α  β < ∞.

0

682

2005

№8

05.08-13Б.46 Заметка о жесткой монотонности функций. A note on the rigid monotony of functions. Ge Xun. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 1, c. 58–60. Кит.; рез. англ. Даны условия жесткой монотонности почти дифференцируемых функций. Доказано, что почти дифференцируемая фукнция f (x) на интервале D строго возрастает (строго убывает) тогда и только тогда, когда f  (x) почти неотрицательна (почти неположительна) на D и D(D) — плотное подмножество D, где D+ = {x ∈ D : f  (x) > 0} (D− = {x ∈ D : f  (x) < 0}).

683

2005

№8

05.08-13Б.47 Сопряженные, композиции и маргиналы выпуклых функций. The conjugates, compositions and marginals of convex functions. Fitzpatrick S. P., Simons S. J. Convex Anal. 2001. 8, № 2, c. 423–446. Англ. В локально выпуклых и банаховых пространствах изучаются формулы для сопряженных и субдифференциалов предкомпозиции выпуклой функции с непрерывным линейным отображением и маргинальной функции выпуклой функции при непрерывном линейном отображении. Установлена некоторая (неполная) двойственность между операциями предкомпозиции и взятия маргинала. Эти результаты приводят к доказательству Тибальта максимальной монотонности субдифференциала собственной выпуклой полунепрерывной снизу функции на банаховом пространстве. Кроме того, доказано, что некоторые из результатов Хириарта-Уррути—Фелпса о ε-субдифференциалах допускают аналоги в терминах “ε-расширения” субдифференциала. Получены новые результаты о сопряженных и субдифференциалах сумм выпуклых функций. Обсуждается минимизация с ограничениями на выпуклых незамкнутых подмножествах банахова пространства.

684

2005

№8

05.08-13Б.48 Выпуклость по средним. Convexity according to means. Niculescu Constantin P. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 4, c. 571–579. Англ. Средним на интервале I называется любая функция M : I × I → I, удовлетворяющая следующим свойствам: (M 1) inf{s, t} ≤ M (s, t) ≤ sup{s, t}; (M 2) M (s, t) = M (t, s), для любой пары (s, t) элементов I. Если I = (0, ∞), [0, ∞) или (−∞, ∞), обычно добавляют третье свойство (M 3) M (tx, ty) = tM (x, y) ∀t > 0. Примерами могут служить средние Г¨ельдера Hp (s, t) = ((sp + tp )/2)1/p ,

p = 0,

в частности, среднее арифметическое, среднее геометрическое (как предел при p → 0), среднее гармоническое, средние Лемера Lp (s, t) = (sp + tp )/(sp−1 + tp−1 ) и др. Функция f : I → J называется M N -выпуклой для двух средних M и N , заданных на I и J, соответственно, если f (M (x, y)) ≤ N (f (x), f (y)) ∀x, y ∈ I. В этом контексте в статье доказаны все основные неравенства выпуклой теории функций, такие как неравенство Йенсена и неравенство Эрмита—Адамара.

685

2005

№8

05.08-13Б.49 Непрерывность плотности интеграла площади на пространствах Харди. Continuit´e de la densit´e de l’int´egrale d’aire dans les espaces de Hardy. Labeye-Voisin E. Potent. Anal. 2002. 17, № 3, c. 225–251. Фр.; рез. англ. Изучается зависимость между гармонической функцией и функциональной плотностью интеграла площади. В частности, получен контроль по норме sup |Dϕ (u(·, a) − Dϕ v(·, a)| A∈R

и с его помощью неравенство экспоненциального типа.

686

2005

№8

05.08-13Б.50 Дискретные неравенства Харди—Гильберта в Rn . Discrete Hardy-Hilbert’s u Zhong-xue. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, inequalities in Rn . Xie Hong-zheng, L¨ № 1, c. 87–94. Англ.

687

2005

№8

05.08-13Б.51 Новое обобщение неравенства Грюсса в пространствах со скалярным произведением. A new generalization of Gr¨ uss inequality in inner product spaces. Ujevi´ c Nenad. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 4, c. 617–623. Англ. Интегральное неравенство Грюсса выглядит следующим образом:     b b b  (Φ − ϕ)(Γ − γ)  1 1  f (t)dt g(t)dt ≤ ,  b − a f (t)g(t)dt − (b − a)2 4   a

a

a

где f и g — две интегрируемые с квадратом функции на [a, b], удовлетворяющие условиям ϕ ≤ g(t) ≤ Φ и γ ≤ f (t) ≤ Γ ∀t ∈ [a, b]. В статье получено следующее обобщение этого неравенства в пространстве со скалярным произведением: (   n n n   1)   )   2 * x, ei y, ei  ≤ (Φi − ϕi ) (Γi − γi )2 , x, y −   4 i=1 i=1 i=1 где

+ x− + y−

n  i=1 n  i=1

γi ei , ϕi ei ,

n  i=1 n 

, Γi e i − x

≥ 0, ,

Φi e i − y

≥ 0,

i=1

{ei } — ортонормированная система, Φi , ϕi , Γi , γi — действительные числа.

688

2005

№8

05.08-13Б.52 Об обобщениях и уточнениях неравенств Эрмита—Адамара для выпуклых функций. On extensions and refinements of Hermite-Hadamard inequalities for convex functions. Wang Liangcheng. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 4, c. 659–666. Англ. Основным результатом статьи является следующая теорема. Т е о р е м а 1 . Пусть f — непрерывная выпуклая функция на [a, b], 0 < t < 1, u = ta + (1 − t)b, ⎛ ⎞ u b 1 ⎝ f (tx + (1 − t)y)dy ⎠ dx, A= t(1 − t)(b − a)2 a

B=

1 (1 − t)(b − a)2

1 t(b − a)2

u a

⎛ ⎝

b

u

⎛ ⎞  u b ⎝ f (((b − y)x + (y − u)u) (t(b − a)))dy ⎠ dx+ a

u

⎞  f (((u − x)u + (x − a)y) ((1 − t)(b − a)))dy ⎠ dx,

u

1 C= (1 − t)(b − a)

u a

1−t f (x)dx + t(b − a)

b f (x)dx. u

Тогда для любого положительного n f (ta + (1 − t)b) ≤ A ≤ B ≤ ≤ ... ≤

1 1 1 (f (u) + C) ≤ (A + C) ≤ (B + C) ≤ 2 2 2

2n − 1 1 2n − 1 1 2n − 1 1 f (u) + C ≤ A + C ≤ B + C≤ 2n 2n 2n 2n 2n 2n

2n+1 − 1 C ≤ . . . ≤ tf (a) + (1 − t)f (b). 2 2n+1 Теорема 2 является обобщением теоремы 1 на случай линейных комбинаций с положительными коэффициентами произвольного числа точек из [a, b]. ≤

1

f (u) + n+1

689

2005

№8

05.08-13Б.53 О примерах неэквивалентности весовых оценок для потенциалов Рисса и теоремах вложения. On examples of nonequivalence of weight estimates for Riesz potentials and embedding theorems. Guliyev Aslan D., Mamedov Farman I. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 15–20. Англ. Изучается вопрос об эквивалентности неравенства типа Соболева ||u||Lqvdx (Rn ) ≤ C||∇u||Lpωdx(Rn ) ∀u ∈ C0∞ (Rn )

(1)

||I1 (f )||Lqvdx (Rn ) ≤ C||f ||Lpωdx (Rn ) ∀f ∈ Lpωdx(Rn )

(2)

и оценки для потенциалов Рисса

 |x − y|α−n f (y)dy (α = 1).

Iα (f ) = Rn

Доказано, что если v ∈ RD (обратно удваивающее), ω ∈ Ap (класс Маккенхаупта) и q > p ≥ 1 или v ∈ A∞ — класс Маккенхаупта и q = p, ω ∈ Ap , то эти две оценки эквиваленты Apq -условию Сойера. Приведены примеры весов v, w, для которых оценка (1) выполняется, а оценка (2) не выполняется для некоторой функции f ∈ Lpωdx (Rn ).

690

2005

№8

05.08-13Б.54 Конкретная оценка сверху в равномерном законе повторного логарифма. A concrete upper bound in the uniform law of the iterated logarithm. Fukuyama K. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 3, c. 339–346. Англ. Кауфман и Филипп (Kaufman R., Philipp W. // Ann. Probab. — 1979. — 5. — С. 930–952) доказали равномерный закон повторного логарифма для f (nk t). В статье дана конкретная верхняя оценка для него, являющаяся наилучшей в некоторых случаях. А именно, пусть L20 — класс измеримых функций f , удовлетворяющих условиям 1

1 f (x) dx < ∞, 2

f (x + 1) = f (x), 0

f (x)dx = 0, 0

X — некоторый (определяемый в статье) подкласс L20 , {nk } — возрастающая последовательность целых чисел. Тогда k 

f (nk t) Ψ[X; {nk }](t) := lim sup √k=1 ≤ sup ||f ||A п. в., K→∞ f ∈X K log log K f ∈X где ||f ||A =

  a2ν + b2ν для f (t) − (aν cos 2πνt + bν sin 2πνt).

691

2005

№8

05.08-13Б.55 Факторы ϕ − |C, α|k -суммируемости. Factors for the ϕ − |C, α|k summability. ¨ Ozarslan H. S. Adv. Stud. Contemp. Math. 2002. 5, № 1, c. 25–31. Англ.

692

2005

№8

05.08-13Б.56 Последовательности ограниченной ϕ-вариации и весовая безусловная сходимость рядов. Sequences of bounded ϕ-variation and weighted unconditional convergence of series. Musielak Julian. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 153–162. Англ. Изучаются пространства v0,ϕ последовательностей ограниченной ϕ-вариации. Пространства v0,ϕ ∗ ∗ применяются к проблеме весовой безусловной сходимости рядов. Показано, что (v0,ϕ , lϕ ), где lϕ — пространство последовательностей Орлича, порожденное N -функцией ϕ∗ , является парой весовой безусловной сходимости. Кроме того, рассматриваются нелинейные операторы типа свертки в v0,ϕ .

693

2005

№8

05.08-13Б.57 Поведение интеграла типа Коши с интегрируемой сингулярностью. Behaviour of Cauchy type integral with integrable singularity. Bilalov Bilal T., Gojayev Emil M. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 9–14. Англ. Получено представление интеграла типа Коши вблизи особой точки, когда плотность имеет интегрируемую особенность вида (t − c)−γ(t) , где γ(t) — шаговая функция на другой части кривой интегрирования.

694

2005

№8

05.08-13Б.58Д Предклассические ортогональные многочлены и ортогональные на полуоси по симметричному весу дробно-рациональные функции: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Хаиров Р. А. (Московский технический университет связи и информатики, 111024, г. Москва, Авиамоторная ул., 8а). Моск. гос. ин-т электрон. и мат. (техн. ун-т), Москва, 2002, 19 с. Библ. 8. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной изучению свойств предклассических ортогональных многочленов, решениями которого являются все классические и предклассические ортогональные многочлены, исследованию свойств ортогональных на полуоси по симметричному весу дробно-рациональных функций, изучению свойств нулей ортогональных на полуоси симметричных дробно-рациональных функций. Вводятся две конечные системы многочленов: — система многочленов, ортогональных на полуоси с весовой функцией {Ln (x; t, α, β)}∞  −β n=0 x xα 1 + при α > −1, β > 0, t > 0, 2m ≤ [β − α − 1]; t {Hn (x; t, β)}m — система многочленов, ортогональных на всей оси с весовой функцией

n=0 2 −β x , β > 0, t > 0, 2m ≤ [2β − 1]. Эти многочлены обладают многими свойствами, 1+ t аналогичными свойствам классических ортогональных многочленов. Имеют место также формулы lim Ln (x; t, α, t) = Ln (x; α),

t→+∞

lim Hn (x; t, t) = Hn (x),

t→+∞

где Ln (x; α) и Hn (x) — многочлены Лагерра и Эрмита. Поэтому они названы предклассическими ортоганальными многочленами.

695

2005

№8

05.08-13Б.59 Об орторекурсивном разложении с ошибками в вычислении коэффициентов. Галатенко В. В. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1, c. 3–16. Библ. 8. Рус. Изучаются орторекурсивные разложения с ошибками в вычислении коэффициентов. Доказано, что если система элементов пространства со скалярным произведением удовлетворяет определенным требованиям, то орторекурсивное разложение по этой системе абсолютно устойчиво к широкому классу относительных и абсолютных вычислительных погрешностей (ошибок), а также абсолютно устойчиво к малым изменениям системы.

696

2005

№8

05.08-13Б.60 Хорошие-λ неравенства для вейвлетов с компактным носителем. Good-λ inequalities for wavelets of compact support. Cook Sarah V. Colloq. math. 2004. 99, № 1, c. 7–18. Англ. Пусть ψ — вейвлет с компактным носителем на R. Для произвольного диадического интервала Q = [k/2n , (k + 1)/2n ) положим ψQ (x) := 2n/2 ψ(2n x − k). ¯иQ ˆ обозначим интервалы, имеющие те же центры, что и Q, и такие, что Через Q ¯ = 2M |Q|, |Q| ˆ = 2M+3 |Q|, supp ψQ ⊂ Q, ¯ |Q| где M — фиксированное целое число. Для данного x ∈ R через Qn (x) обозначим диадический интервал длины 2−n , содержащий x. Положим ⎛ Sw (x) := ⎝



⎞1/2 a2Q |Q|−1 χQˆ (x)⎠

Q

и N Λ(x) := sup sup |Λn (y)|, n y∈Qn (x)

где aQ — соответствующие вейвлет-коэффициенты, χQˆ — характеристическая функция интервала ˆи Q  Λn (x) := aJ ψJ (x). |J|>2−n

Установлено, что ||Sw ||p ≈ ||N Λ||p для 0 < p < ∞. Ю. Фарков

697

2005

№8

05.08-13Б.61 Замечание о многочленах Лежандра. A note on Legendre polynomials. Dattoli Giuseppe, Ricci Paolo E., Cesarano Clemente. Int. J. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2001. 2, № 4, c. 365–370. Англ. Изучаются свойства многочленов Sn (x, y) и Rn (x, y), определяемых равенствами

Sn (x, y) = (y 2 − 4x)n/2 Pn (y/ y 2 − 4x) и Rn (x, y) = (x + y)n Pn ((y − x)/(y + x)), где {Pn (x)} — классические полиномы Лежандра. Отмечается, в частности, что Sn (−(1 − x2 )/4, x) = Rn ((1 − x)/2, (1 + x)/2) = Pn (x) и

∞  tn Rn (x, y) = C0 (−yt)C0 (xt), (n!)2 n=0

где C0 (x) — функция Трикоми нулевого порядка. Ю. Фарков

698

2005

№8

05.08-13Б.62 Об ортогональности классических ортогональных полиномов. On the orthogonality of classical orthogonal polynomials. Triˇ ckovi´ c Slobodan B., Stankovi´ c Miomir S. Integr. Transforms and Spec. Funct. 2003. 14, № 3, c. 271–280. Англ. (α,β)

Если в классических полиномах Якоби Pn полученным функциям

(x) выполнить подстановку x = 1 − 2e−t и к

Pn(α,β) (1 − 2e−t ) =

n 

Ank e−kt

k=0

применить преобразование Лапласа, то получатся рациональные функции Wn (s) =

n  Ank . s+k k=0

Для функций {Wn (s)} найдено соотношение ортогональности, эквивалентное свойству (α,β) (x)} на интервале (–1,1). Аналогичный результат получен ортогональности полиномов {Pn и для классических полиномов Лагерра. Ю. Фарков

699

2005

№8

05.08-13Б.63 Периодические ортогональные всплески на параллельном шестиугольнике. Periodic orthogonal wavelets defined on parallel hexagon. Li Qiang, Liang Xue-zhang. Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2005. 43, № 2, c. 142–148. Кит.; рез. англ.

700

2005

№8

05.08-13Б.64 Вейвлетовые подпространства, инвариантные относительно групп трансляционных операторов. Wavelet subspaces invariant under groups of translation operators. Behera Biswaranjan, Madan Shobha. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 2, c. 171–178. Англ. Пусть ψ — ортогональный вейвлет в L2 (R), т. е. система функций ψjk (x) = 2j/2 ψ(2j x − k), j, k ∈ Z, является ортонормированным базисом в L2 (R). Положим V0 = span{ψjk : j < 0, k ∈ Z}. Для каждого α ∈ R оператор сдвига Tα на L2 (R) определяется равенством Tα f (x) = f (x − α). Хорошо известно, что пространство V0 инвариантно относительно целочисленных сдвигов, т. е. Tm f ∈ V0 для всех f ∈ V0 , m ∈ Z. Для каждого n ∈ N вводится группа операторов сдвига: Gn = {Tm/2n : m ∈ Z} и указывается вейвлет ψ такой, что соответствующее ему пространство V0 инвариантно относительно группы Gn , но не инвариантно относительно группы Gn+1 . Ю. Фарков

701

2005

№8

05.08-13Б.65 Новая конструкция вейвлет-множеств. A new construction of wavelet sets. Ionascu Eugen J. Real Anal. Exch. 2002–2003. 28, № 2, c. 593–609. Англ. Пусть W — множество на прямой R, имеющее положительную меру Лебега µ(W ) > 0. Говорят, что множество W является вейвлет-множеством, если в пространстве L2 (R) существует

ортогональный вейвлет ψ, преобразование Фурье ψˆ которого совпадает с отношением χW / µ(W ), где χW — характеристическая функция множества W . Простейшим примером вейвлет-множества является множество E = [−2π, −π) ∩ [π, 2π), соответствующее классическому вейвлету Литтлвуда—Пэли. Известно, что для любой точки x0 ∈ R \ {0} существует окрестность, расположенная в некотором вейвлет-множестве. Показано, что класс WS всех вейвлет-множеств полностью описывается специальным классом измеримых по Лебегу изоморфизмов промежутка [0, 1) (эти изоморфизмы называются вейвлет индуцированными отображенияи). Конструктивно определяются два класса отображений WI 1 и WI 2 , сохраняющих только часть характеристических свойств вейвлет индуцированных отображений. Установлено, что каждое вейвлет индуцированное отображение может быть получено из некоторых u ∈ WI 1 и v ∈ WI 2 с помощью конструкции, применяемой при доказательстве теоремы Кантора—Бернштейна. Тем самым построение вейвлет-множеств в существенном сводится к более простому построению соответствующих отображений u ∈ WI 1 и v ∈ WI 2 . Ю. Фарков

702

2005

№8

05.08-13Б.66 Популяризация теоремы Маллата. Popularization of a theorem of Mallat. Qin Tai-gui, Yi Xu-ming. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3, c. 277–279. Кит.; рез. англ.

703

2005

№8

05.08-13Б.67 Тензорные алгебры и структура смещения III: асимптотические свойства. Tensor algebras and displacement structure. III. Asymptotic properties. Barakat M., Constantinescu T. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2, c. 253–274. Англ. Пусть P2N — алгебра многочленов от 2N некоммутирующих переменных X1 , . . . , X2N с комплексными коэффициентами и J : P2N → P 2N — инволюция, определяемая формулами  XN +k для k = 1, . . . , N, J(Xk ) = Xl−N для l = N + 1, . . . , 2N,



J(Xi1 . . . Xik ) = J(Xik ) . . . J(Xi1 ), J(Q) =



c¯σ J(Xσ ),

где Q = cσ Xσ — произвольный многочлен из P2N , cσ — его коэффициенты, σ = (i1 , . . . , ik ), Xσ = Xi1 . . . Xik . Предположим, что множество A ⊂ P2N является J-симметричным (т. е. для любого P ∈ A существует число c ∈ C \ {0} такое, что cJ(P ) ∈ A). Генерируемый множеством A двусторонний идеал E(A) задает на P2N факторалгебру TN (A). Пусть π : P2N → TN (A) — канонический гомоморфизм, и иноволюция JA на TN (A) определена равенством JA (π(P )) = π(J(P )). По линейному функционалу ϕ на TN (A) такому, что ϕ(JA (π(P ))π(P )) > 0 для всех P ∈ P2N \ E(A), определяется скалярное произведение π(P1 ), π(P2 )ϕ = ϕ(JA (π(P )π(P2 )π(P1 )). Для ортонормированного относительно этого скалярного произведения семейства элементов из π(PN ) ⊂ TN (A) установлены асимптотические свойства, обобщающие классические результаты Г. Сег¨е о многочленах, ортогональных на единичной окружности. Ю. Фарков

704

2005

№8

05.08-13Б.68 О расходимости ряда типа Фурье—Хаара от ограниченной функции на множествах меры нуль. On nonconvergence of Fourier-Haar type series of bounded functions on the sets with measure zero. Melikidze Z. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 3, c. 450–451. Англ.; рез. груз. Доказано, что для любого множества E с µ(E) = 0 существует ограниченная измеримая функция, ряд Фурье—Хаара которой расходятся на E.

705

2005

№8

05.08-13Б.69 Обобщение некоторых теорем о классах числовых последовательностей. Generalization of some theorems on classes of numerical sequences. N´ emeth J´ ozsef. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 4, c. 605–616. Англ. Теорема, доказанная в статье, является обобщением недавних результатов Л. Ляйндлера и автора, касающихся соотношений вложения между классами коэффициентов Фурье.

706

2005

№8

05.08-13Б.70 О суммируемости рядов Якоби в точках Лебега. On the summability of Jacobi series at Lebesgue points. Kal’nei S. G. Anal. math. 2003. 29, № 3, c. 181–194. Англ. В случае −1/2 < α < 1/2 и β > −1/2 получены условия в терминах матрицы линейного метода суммирования и, среди прочего, антиполюсное условие, достаточные для сходимости линейных средних от средних Фурье—Якоби интегрируемой функции в точке Лебега x = 1. В случае −1/2 < α < 1/2 и −1 < β  −1/2 доказано, что линейные средние ряда Фурье—Якоби сходятся в лебеговой точке x = 1 без дополнительного условия антиполюсности.

707

2005

№8

05.08-13Б.71 Линейные методы суммирования рядов Фурье—Лагерра. Хведелидзе В. Г., Хвингия Д. Г., Хвингия А. Г. Sci. Works. Kutaisi State Techn. Univ. 2004, № 1, c. 26–27. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Сделана попытка разработки линейного метода суммирования рядов Фурье—Лагерра в новом аспекте.

708

2005

№8

05.08-13Б.72 Сходимость по мере логарифмических средних d-мерного ряда Фурье—Уолша. Convergence in measure of logarithmic means of d-dimensional Walsh-Fourier series. G´ at G., Goginava U., Tkebuchava G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 3, c. 441–442. Англ.; рез. груз. Главная цель статьи — доказать, что логарифмические средние d-мерного ряда Фурье—Уолша не улучшают сходимость по мере. Иначе говоря, доказано, что для любого пространства Орлича, не являющегося подпространством Llogd−1 L(I d ), множество функций с логарифмическими средними d-мерного ряда Фурье—Уолша, сходящимися по мере, является множеством первой категории Бэра.

709

2005

№8

05.08-13Б.73 О расходимости кратных рядов Фурье—Уолша и Фурье—Хаара от ограниченной функции нескольких переменных на множестве нулевой меры. On divergence of multiple Fourier-Walsh and Fourier-Haar series of bounded function of several variables on zero measure set. Bitsadze K. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 3, c. 458–461. Англ.; рез. груз. Для произвольного подмножества E меры нуль n-мерного куба [0, 1]n существует ограниченная измеримая функция f, заданная на [0, 1]n , такая, что последовательность диагональных частичных сумм m  ap1 , p2 , ..., pn (f )ωp1 (x1 )ωp2 (x2 ) . . . ωpn (xn ), m = 0, 1, 2, . . . p1 , p2 , ..., pn =0

n-мерного ряда Фурье—Уолша от f расходится для любого (x1 , . . . , xn ) ∈ E.

710

2005

№8

05.08-13Б.74 Сходимость в пространстве L1 комплексных двойных рядов Фурье. L1 -convergence of complex double Fourier series. Kaur Kulwinder, Bhatia S. S., Ram Babu. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4, c. 355–363. Библ. 10. Англ. Пусть {cjk } — коэффициенты Фурье интегрируемой функций f (x, y) в двумерном торе T 2 = [−π, π) × [−π, π). Рассматриваются двойной ряд Фурье для f : ∞ 

∞ 

cjk ei(jx+ky) ,

j=−∞ k=−∞

а также его прямоугольная частичная сумма Smn (x, y), среднее Чезаро σmn (x, y) и среднее λ (f, x, y), λ > 1. Валле-Пуссена Vmn Для f в L1 (T 2 ) определяетя норма π π |f (x, y)|dxdy.

||f || = −π −π

При некоторых условиях на коэффициенты {cjk } доказывается, что прямоугольная частичная сумма Smn сходится в L1 -норме к функции f , т. е. ||Smn → f || → 0 при m, n → ∞. Используемые при этом условия представляют собой комбинацию тауберового условия Харди—Караматы и его предельный случай. Полученные результаты являются обобщением на случай комплексных двойных рядов Фурье в работе Брея (Bray W. O. // Proc. Amer. Math. Soc.— 1983.— 88.— С. 34–38). М. Керимов

711

2005

№8

05.08-13Б.75Д Прямые теоремы теории приближения в Z2 и родственные экстремальные задачи для положительно определенных функций : Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Бабенко А. Г. Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2005, 30 с. Библ. 65. Рус.

712

2005

№8

05.08-13Б.76 Отрицательные результаты в формосохраняющем приближении высших порядков. Бондаренко А. В., Примак А. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 812–823. Библ. 10. Рус. Доказано, что для q-выпуклого приближения многочленами при q  4 не верны неравенства типа Джексона даже с константой, зависящей от приближаемой функции.

713

2005

№8

05.08-13Б.77 О порядке аппроксимации функций обобщенными полиномами Бернштейна—Хлодовского. On order of approximation of functions by generalized Bernstein-Chlodowsky polynomials. Piriyeva Aytakin E. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 157–164. Библ. 9. Англ. Рассматриваются полиномы Бернштейна—Хлодовского Bn (f ; x) =

k

n−k

n  kbn x x f , 0  x  bn , 1− Cnk n bn bn k=0

обобщающие полиномы Бернштейна на бесконечно возрастающий интервал [0, bn ], где bn → ∞ при n → ∞. При выполнении предельного условия bn lim √ = 0 n

n→∞

доказывается Т е о р е м а. Пусть f является равномерно непрерывной функцией на полуоси. Тогда для любого x ∈ [0, bn ] справедлива оценка

bn 3 √ |Bn (f ; x) − f (x)|  ω f ; , 2 n где ω(f ; δ) = sup{|f (x) − f (y)|, x, y ∈ [0, bn ], |x − y|  δ}. Определяются также обобщенные полиномы Бернштейна—Хлодовского Bn, r (f ; x) порядка (n, r) и для них доказана аналогичная теорема аппроксимации. М. Керимов

714

2005

№8

05.08-13Б.78 Линейные комбинации одной новой последовательности линейных положительных операторов. Linear combination of a new sequence of linear positive operators. Agrawal P. N., Mohammad Ali J. Rev. Uni´ on mat. argent. 2003. 44, № 1, c. 33–41. Англ.

715

2005

№8

05.08-13Б.79 Модифицированные операторы Саса—Миракьяна. Modified Szasz-Mirakyan operators. Rempulska L., Walczak Z. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, c. 53–63. Англ. Пусть CB — множество всех действительных функций f , равномерно непрерывных и ограниченных на R0 = [0, ∞) с нормой ||f || = sup |f (x)|; x∈R0 r CB — множество всех функций из CB , у которых производные {f, . . . , f (r) } принадлежат к CB , r ∈ N0 . r В статье исследуется приближение функций из CB операторами

(j) k

j f r ∞  (nx)k  k n Sn, r (f ; x) = e−nx , x ∈ R0 . x− k! j=0 j! n k=0

r Доказывается, что для любой функции f ∈ CB , r ∈ N,

а) lim (Sn, r (f ; t)) (x) = f  (x), x > 0; n→∞

б) sup (1 + x(r+1)/2 )|Sn, r (f ; x) − f (x)|  C(r)n−r/2 ω1 (f (r) , n−1/2 ); x∈R0

r+2 для любой функции f ∈ CB , r ∈ N0 ,

Sn, r (f ; x) − f (x) =

(−1)r f (r+1) (x)Sn ((t − x)r+1 ; x) + (r + 1)!

(−1)r (r + 1)f (r+2) (x)Sn ((t − x)r+2 ; x) + ox + (r + 2)!



1 n1+r/2

, n → ∞,

где Sn = Sn, 0 . В. Баскаков

716

2005

№8

05.08-13Б.80 Аппроксимация модифицированными операторами Саса—Миракьяна в весовых пространствах. Approximation by modified Szasz-Mirakjan operators on weighted spaces. Ispir N., Atakut C. ¸ Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2002. 112, № 4, c. 571–578. Англ. Исследуется весовая аппроксимация на положительной полуоси в некоторых подпространствах непрерывных функций модифицированными положительными операторами Миракьяна—Саса Sn (f ; x) = e−an x



∞  k (an x)k , x ∈ R0 , n ∈ N, f bn k!

k=0

где 1 an = 0, =1+O lim n→∞ bn bn



1 bn

, n → ∞.

Весовой функцией является ρ(x) = 1 + x2 . Пусть Bρ — множество всех функций, для которых |f (x)|  Mf ρ(x); ||f ||ρ = sup f (x)/ρ(x), Cρ — множество непрерывных функций из Bρ , x0

Cρk = {f ∈ Cρ : lim f (x)/ρ(x) = K, K = Kf }. |x|→∞

Один из основных результатов работы: Т е о р е м а 2. Если f ∈ Cρk , то для достаточно больших n sup x0

|Sn (f ; x) − f (x)|  K1 Ωn (f, b−1/2 ), n (1 + x2 )3

где Ωn (f, δ) =

sup |h|
δ, x∈R0

|f (x + h) − f (x)| . (1 + h2 )(1 + x2 )

Подобная оценка получена для аппроксимации функций двух переменных аналогичным образом модифицированными двумерными операторами Миракьяна—Саса. В. Баскаков

717

2005

№8

05.08-13Б.81Д Аппроксимативные свойства сумм Фурье и их средних типа Валле-Пуссена по многочленам Чебышева, ортогональным на дискретных сетках: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Шихшинатова М. М. (Дагестанский государственный педагогический университет, 367025, Республика Дагестан, г. Махачкала, ул. М. Ярагского, 57). Сарат. гос. ун-т, Саратов, 2004, 14 с. Библ. 3. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной исследованию аппроксимативных свойств сумм рядов Фурье и их средних типа Валле-Пуссена для рядов по многочленам Чебышева, определенным на ортогональных дискретных сетках. Проводится оценка функций Лебега, исследуется вопрос об ограниченности норм операторов Валле-Пуссена для сумм Фурье—Чебышева.

718

2005

№8

05.08-13Б.82Д Аппроксимация функций на всей прямой посредством весовых экспонент и теоремы типа Хаусдорфа—Юнга и Пэли—Винера: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Прошкина А. В. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 14 с. Библ. 5. Рус.

719

2005

№8

05.08-13Б.83 Некоторые вопросы приближения частными суммами рядов Фабера—Шаудера в метрике пространства ϕ(L). Вакарчук С. Б., Щитов А. Н. Изв. вузов. Мат. 2004, № 10, c. 82–85. Рус.

720

2005

№8

05.08-13Б.84 Некоторые вопросы приближения 2π-периодических функций суммами Фурье в пространстве L2 (2π). Абилов В. А., Абилова Ф. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 803–811. Библ. 6. Рус. С помощью функции Стеклова вводится модуль непрерывности и определяются классы функций W2,r, ϕk и Wϕr, k в пространствах L2 и C. Для класса W2,r, ϕk вычислен порядок поперечника Колмогорова, а для класса Wϕr, k получена оценка погрешности квадратурной формулы.

721

2005

№8

05.08-13Б.85 Об обобщенных операторах Мажара—Тотика. On generalized Mazhar-Totik operators. Wachnicki Eugeniusz. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 143–151. Англ. Вводится непрерывная версия оператора, указанного в заглавии, а именно, изучается оператор L(f ; x, t) = f (0)e

−x/4t

∞ +

f (s)H(s, x, t)ds 0

для x  0, t > 0, где s+x 1 H(s, x, t) = e− 4t 4t

а Iν (z) =

∞  k=0



x I1 s

√

sx , 2t

(z/2)2k+ν k!Γ(ν + k + 1)

— функция Бесселя. Приведены применения к предельным задачам.

722

2005

№8

05.08-13Б.86 Некоторые строгие обратные неравенства для взвешенных одновременных аппроксимаций при помощи операторов Поста—Виддера в пространстве Lp . Strong converse inequalities for weighted simultaneous approximation by Post-Widder operators in the space Lp . Qi Qiu-lan, Guo Shun-sheng. Dongbei shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast Norm. Univ. Natur Sci. Ed. 2003. 35, № 3, c. 9–16. Кит.; рез. англ. Для функции f ∈ Lp (0, ∞), 1 < p  ∞, оператор Поста—Виддера Pn (f, x) определяется по формуле (n/x)n Pn (f, x) = (n − 1)!

∞ e 0

−nu/x n−1

u

nn f (u)du = (n − 1)!

∞

e−nt tn−1 f (tx)dt, x ∈ (0, ∞).

0

Определяется взвешенный модуль непрерывности ωϕ2 (f, t)w, p = sup ||w∆2hϕ f ||Lp (0, ∞) , wf ∈ Lp (0, ∞), 0
h
t

где w(x) = xa (1 + x)b , a, b ∈ R, ∆2hϕ f (x) = f (x + hϕ(x)) − 2f (x) + f (x − hϕ(x)). Для оператора Поста—Виддера Pn (f, x), s ∈ N0 , доказана оценка

1 1 2 (s) (s) ωϕ f , √  C(||w(Pn(s) f − f (s) ||p + ||wPmn − f (s) ||p + ||wf (s) ||p ), n n w, p где ϕ(x) = x, C > 0. М. Керимов

723

2005

№8

05.08-13Б.87 Приближение периодической функции Хевисайда средними операторов Mn[1](1) и Mn[1](k) Баскакова. Карымова Е. Ю. Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004, c. 43–56. (Тр. Ин-та прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Вып. 5). Рус.; рез. англ. Рассматривается задача приближения периодической функции Хевисайда операторами λMn[1](1) + (1 − λ)Mn[1](k) , где

Mn[1](k) (f (t),

kπ π n f (t + x) πn

sin2 x) =

−π

nt sin2 dt 2

. 2kπ 2t sin cos t − cos 2 n

Отмечается связь с проектированием цифровых фильтров.

724

2005

№8

05.08-13Б.88 Некоторые вопросы приближения функций многих переменных суммами Фурье в пространстве L2 ((a, b)n ; p(x)). Абилов М. В., Айгунов Г. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 201–202. Библ. 3. Рус. В пространстве L2 = L2 ((a, b)n ; p(x)) суммируемых с квадратом функций f : (a, b)n → R с весом p(x) рассматривается n-кратный ряд Фурье по ортогональным системам полиномов Pki (xi ) с весом pi (xi ) на интервалах (ai , bi ), i = 1, . . . n; ki = 0, 1, . . . , т. е. f (x) =



∞ 

ck (f )Pk (x) =

n k∈Z+

k1 =0

...

∞ 

ck1 , ...kn (f )Pk1 (x1 ) . . . Pkn (xn ),

kn =0

и его треугольная частичная сумма  SN (f ; x) = ck (f )Pk (x), k = (k1 , . . . , kn ), |k| = k1 + . . . + kn . 0
|k|
Рассматривается наилучшее приближение f ∈ L2 алгебраическими полиномами “треугольного типа”  ||f − QN || = ||f − SN (f )||. EN (f ) = QN

Без доказательства приводятся формулировки двух теорем об оценке EN (f ) через обобщенный модуль непрерывности m-го порядка функции f ∈ L2 . М. Керимов

725

2005

№8

05.08-13Б.89К Операторы и итерационные процессы фейеровского типа. Теория и приложения. Васин В. В., Еремин И. И. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2005, 211 с. Библ. 67. Рус. ISBN 5–7691–1563–7 В книге дано систематическое изложение конструктивных итерационных методов решения некоторых классов задач, порождаемых операторами фейеровского (квазисжимающего) типа. Круг исследуемых проблем включает линейные и нелинейные некорректные задачи (операторные уравнения первого рода) с априорными ограничениями, системы линейных и выпуклых неравенств, собственные и несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. Монография предназначена широкому кругу читателей: студентам и аспирантам физико-математических, экономических и технических специальностей, инженерам-исследователям, интересую- щимся технологией решения прикладных проблем.

726

2005

№8

05.08-13Б.90 Поточечные оценки ковыпуклого приближения дифференцируемых функций. Поточковi оцiнки коопуклого наближення диференцiйовних функцiй. Дзюбенко Г. А., Залiзко В. Д. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1, c. 47–59. Укр.; рез. англ.

727

2005

№8

05.08-13Б.91 О порядке аппроксимации некоторых интегральных выражений. On the approximation order of some integral expressions. Hasanov Hidayat M. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 21–24. Англ.

728

2005

№8

05.08-13Б.92 Экстремальные тригонометрические и степенные полиномы от нескольких переменных. Extremal trigonometric and power polynomials in several variables. Sakhnovich L. A. Linear Algebra and Appl. 2004. 389, c. 283–293. Англ. Изучаются полиномы, указанные в заглавии. Использованный подход основан на многоуровневых матрицах Т¨еплица, т. е. блочных матрицах Т¨еплица, блоки которых тоже имеют т¨еплицеву структуру.

729

2005

№8

05.08-13Б.93 Неравенства для полиномов и рациональных функций. Олесов А. В. Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 18, c. 1–39. Библ. 14. Рус.; рез. англ. Изучаются экстремальные свойства рациональных функций с предписанными полюсами, а также свойства алгебраических и тригонометрических полиномов, мажорируемых некоторыми функциями. Полученные точные неравенства дополняют и улучшают соответствующие результаты Л. Фейера, А. А. Маркова, С. Н. Бернштейна, В. И. Смирнова, В. С. Виденского, В. Н. Русака, Г. Мина.

730

2005

№8

05.08-13Б.94 Наилучшие по числу узлов серии решетчатых кубатурных формул, точных на тригонометрических многочленах трех переменных. Осипов Н. Н. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 212–223. Библ. 19. Рус. Рассматриваются серии решетчатых кубатурных формул с решеткой узлов Λk = M⊥ k , где решетка Mk порождается матрицей kB + C (B, C — не зависящие от k целочисленные квадратные матрицы n-го порядка, det(B) = 0). При n = 3 для каждого целого r (−4 ≤ r ≤ 1) найдена серия S (min) с тригонометрическим (6k + r)-свойством, имеющая асимптотически минимальное число узлов N (min) (k). Это означает, что для любой серии S с тригонометрическим (6k + r)-свойством и числом узлов N (k) имеет место неравенство N (k)  N (min) (k), если k достаточно велико. Исследуются некоторые свойства наилучших серий S (min) и ближайших к ним (по числу узлов) серий S (min +) .

731

2005

№8

05.08-13Б.95 Ступенчатая аппроксимация и кубатурные формулы на классах функций Липшица. Захаров А. В. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 154–166. Рус.

732

2005

№8

УДК 517.53/.57

Теория функций комплексных переменных В. А. Голубева 05.08-13Б.96 О формальных степенных рядах, производные Гельфонда—Леонтьева которых удовлетворяют специальному условию. Про формальнi степеневi ряди, похiднi Гельфонда—Леонть
ва яких задовольняють спецiальну умову. Волох О. А., Шеремета М. М. Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 1, c. 87–93. Библ. 2. Укр.; рез. англ., рус. Для формального степенного ряда найдено условие на производные Гельфонда—Леонтьева, при выполнении которого этот ряд представляет функцию, аналитическую в круге.

733

2005

№8

05.08-13Б.97 Симметричные представления аналитических функций. Шишкин А. Б. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 29–36. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Определяется класс симметричных функций, тесно связанный со специальными представлениями функций, аналитических в комплексных областях. Эти представления играют ключевую роль при переходах от конкретных задач проективного описания к эквивалентным задачам индуктивного описания и находят широкое применение в вопросах, связанных со спектральным синтезом для дифференциальных операторов.

734

2005

№8

05.08-13Б.98 Нули функций с конечным интегралом Дирихле. Zeros of functions with finite Dirichlet integral. Richter Stefan, Ross William T., Sundberg Carl. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 8, c. 2361–2365. Библ. 6. Англ. Уточняется результат Нагеля, Рудина и Шапиро (1982 г.), касающийся нулей голоморфных функций на единичном круге с конечным интегралом Дирихле.

735

2005

№8

05.08-13Б.99 Универсальные функции на неодносвязных областях. Universal functions on nonsimply connected domains. Melas Antonios D. Ann. Inst. Fourier. 2001. 51, № 6, c. 1539–1551, VI. Библ. 8. Англ.; рез. фр. В некоторых неодносвязных областях устанавливается существование универсальных функций относительно некоторого центра. Для связного открытого множеств Ω ⊆ C для голоморфной f : Ω → C и ζ0 ∈ Ω определяется частичное тейлоровское разложение SN (f, ζ0 )(z) =

N  f (n) (ζ0 ) (z − ζ0 )n . n! n=0

Функция f называется универсальной, если для всякого компакта K ⊆ C, K ∩ Ω = ∅ и K c связного и всякой непрерывной в K функции h : K → C, голоморфной внутри K c (если оно непусто), существует последовательность целых неотрицательных чисел {λn }, такая что Sλn (f )(z) → h(z). Также анализируется аналог гипотезы Кахана.

736

2005

№8

05.08-13Б.100 О наилучшем приближении функции комплексной переменной в бесконечных областях. On the best approximation of complex variable function in infinite domains. Khalilov Rufat F. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 117–120. Библ. 3. Англ. Приводится оценка скорости приближения ряда Дирихле конечными суммами.

737

2005

№8

05.08-13Б.101 Оценка для комплексных многочленов. An estimation for complex polynomials. Yu Yang. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3, c. 299–302. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Оценки коэффициентов многочленов и проблемы их аппроксимации, известные для вещественных многочленов, в ряде случаев обобщаются на случай многочленов от комплексного переменного.

738

2005

№8

05.08-13Б.102 Равномерные аппроксимации обобщ¨ енных аналитических функций обобщ¨ енными многочленами. On uniform approximations of generalized analytical functions by generalized polynomials. Musayev Kamal M., Gasanova Tamilla Kh. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 155–160. Библ. 3. Англ. Изучается возможность равномерной аппроксимации аналитических функций обобщ¨енными многочленами. Получены оценки в зависимости от степени многочленов и границы области.

739

2005

№8

05.08-13Б.103 Прямая теорема приближения на семействе двух отрезков. Межевич К. Г., Широков Н. А. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 67–70. Библ. 6. Рус. Исследуются вопросы качества полиномиальных приближений для некоторых классов функций комплексного переменного.

740

2005

№8

05.08-13Б.104 p-энергия и p-гармонические функции фрактального типа на ковре Серпинского. p-Energy and p-harmonic functions on Sierpinski gasket type fractals. Herman P. Edward, Peirone Roberto, Strichartz Robert S. Potent. Anal. 2004. 20, № 2, c. 125–148. Англ. Показано, что для любого p, 1 < p < ∞, можно определить понятие p-энергии для функций, определ¨енных на классе фракталов, включая ков¨ер Серпинского. Используется конструкция Кигами для p=2, где используется ренормализованный предел модифицированных p-энергий на последовательности графов. Доказательство автора не конструктивно, и даже не ставится вопрос о единственности. Основываясь на понятии p-энергии, авторы определяют гармонические функции как минимизаторы p-энергии, подчин¨енной граничным условиям, однако вопрос попрежнему здесь только гипотеза. В дополнение к вышеупомянутым результатам авторы приводят некоторые численные результаты. Упомянута возможность создания теории p-лапласианов на фракталах.

741

2005

№8

05.08-13Б.105 Аполлониева метрика и е¨ е применение. Apollonian metric and its application. Zhao Zhen-Jiang. Henan keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Sci. and Technol. Nartur. Sci. 2004. 25, № 4, c. 82–85. Библ. 9. Англ.; рез. кит. Используя преобразование М¨ебиуса, автор да¨ет аналитическое выражение для аполлониевой метрики σD , устанавливает связь между аполлониевой метрикой и гиперболической метрикой ρD в ограниченной односвязной плоской области. Получено достаточное условие в виде неравенства для σD и ρD , при котором область D будет квазидиском в Rn .

742

2005

№8

05.08-13Б.106 Критерий экстремальности отображений Тейхмюллера. On criteria for extremality of Teichm¨ uller mappings. Yao Guowu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2647–2654. Библ. 11. Англ. Пусть f — отображение Тейхмюллера единичного круга ∆ в себя, соответствующее голоморфному квадратичному дифференциалу ϕ. Если ϕ удовлетворяет условию роста A(r, ϕ) =   |ϕ|dxdy = O((1 − r)−s ) для заданного s > 0 при r → 1, то f экстремально, и для заданного |z|
743

2005

№8

05.08-13Б.107 Оценка функции растяжения продолжения Бейрлинга—Альфорса. Estimating dilatation function of Beurling-Ahlfors extension. Long Boyong, Huang Xinzhong. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 2, c. 126–129. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Имея в виду продолжение Альфорса—Бейрлинга гомеоморфизма вещественной оси, сохраняющего ориентацию на верхнюю полуплоскость, авторы исследуют свойства функции растяжения. Затем, доказав несколько неравенств, они получают оценку этой функции, улучшая при этом ранее известные результаты.

744

2005

№8

05.08-13Б.108 Теоремы об отображении Римана для уравнений Бельтрами при круговых упаковках. Riemann mapping theorems for Beltrami equations by circle packings. Lan Shi-Yi, Dai Dao-Qing. Pacif. J. Math. 2004. 217, № 1, c. 139–417. Библ. 9. Англ. Используются методы круговых упаковок для построения приближ¨енных решений обобщ¨енных уравнений Бельтрами в одно- и многосвязных областях плоскости. Доказывается сходимость полученных решений. Эти результаты приводят к конструктивному доказательству существования квазиконформных отображений с заданной парой комплексных растяжений.

745

2005

№8

05.08-13Б.109 Точное условие для уравнения Л¨ евнера, порождающего щели. A sharp condition for the Loewner equation to generate slits. Lind Joan R. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 143–158. Библ. 13. Англ. Изучается геометрия решений уравнения Л¨евнера на полуплоскости и в круге. Доказывается теорема, касающаяся уравнения Л¨евнера, порождающего щели. Приведены примеры и леммы, связанные с препятствием к порождению щелей, а также леммы о конформных складках решений уравнения Л¨евнера.

746

2005

№8

05.08-13Б.110 О поляризации относительно гиперсферы. Костюченко Е. Прилепкина Е. Г. Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1, c. 22–29. Библ. 7. Рус.; рез. англ.

В.,

Поляризация относительно гиперсферы выражена при помощи конформных отображений через поляризацию плоских множеств относительно прямой. Сформулирована непрерывная (частичная) симметризация относительно гиперсферы в n-мерном евклидовом пространстве. В качестве приложения нового представления поляризации относительно гиперсферы доказано, что при такой симметризации конформная ¨емкость конденсатора не увеличивается.

747

2005

№8

05.08-13Б.111 Проблемы Римана—Гильберта и теория Янга—Миллса. Riemann-Hilbert problems and Yang-Mills theory. Giorgadze G. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33, c. 57–86. Библ. 56. Англ.; рез. груз. Используя методы, используемые при решении проблемы Римана—Гильберта, автор исследует двумерные уравнения Янга—Миллса на римановой поверхности и уравнение Богомольного. Получены условия разрешимости и экспоненциальные представления для решений этих уравнений через итерированные интегралы. Рассматривается также их монодромия. Дан обзор исследований других авторов по примыкающим проблемам.

748

2005

№8

05.08-13Б.112 Критерий однолистности для некоторого интегрального оператора. Univalence criterion for certain integral operators. Hamada Hidetaka. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 43–46. Библ. 5. Англ. В. Пескар исследовал однолистность некоторых интегральных операторов. В реферируемой работе его результаты обобщаются. Также показано, что эти результаты получаются из леммы Шварца.

749

2005

№8

05.08-13Б.113 Характеризация подклассов однолистных функций. Characterizations of subclasses of univalent functions. Trojnar-Spelina Lucyna. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 35–41. Библ. 11. Англ. Исследуется семейство функций f (z) = z+

∞ 

an z n , аналитических в единичном круге, обладающих

n=2

1 + eia  zf (z), (α ∈ (−π, π]) есть параболическая 2 2 область (Im w) < 2Re w − 1. Получены интегральное представление, свойства св¨ертки и некоторые границы для коэффициентов. свойством, что область значений функции f  (z) +

750

2005

№8

05.08-13Б.114 Экстремальные задачи для ограниченных функций. Гаврилюк М. Н. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, c. 31–32. Библ. 3. Рус. Пусть SM (µ) обозначает подкласс известного класса SM однолистных функций w = f (z), удовлетворяющих дополнительному условию mod{UM \f (U )} ≥ µ, 0 ≤ µ ≤

1 lnM, 2π

UM = {w : |w| < M }, U = {z : |z| < 1}, modD — конформный модуль двусвязной области D. Применяя метод модулей Дженкинса для двух и трех гомотопических классов кривых, автор получает решение ряда экстремальных задач.

751

2005

№8

05.08-13Б.115 Точные оценки для гиперболических метрик и теоремы о покрытии типа Ландау. Sharp estimates for hyperbolic metrics and covering theorems of Landau type. Baernstein A., Eremenko A., Fryntov A., Solynin A. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 113–133. Библ. 35. Англ. Одна из основных теорем о покрытии утверждает, что если голоморфная функция в единичном круге условно |f  (0)|  A|f (0)| с A > 4, то f покрывает кольцо вида r < |w| < Kr для некоторого r > 0, где K — некоторая функция A. Экстремали определяются через универсальные накрывающие отображения на дополнениях некоторых дискретных множеств. Теоремы о покрытии доказываются пут¨ем решения проблем минимизации для гиперболических метрик.

752

2005

№8

05.08-13Б.116 О критериях зв¨ ездности и выпуклости для аналитических функций. On criteria for starlikeness and convexity of analytic functions. Singh Vikramaditya, Tuneski Nikola. Acta math. sci. B. 2004. 24, № 4, c. 597–602. Библ. 6. Англ. Изучается выражение

(1 − γ + zf  (z)) zf (z) / f  (z) f (z)

как критерий зв¨ездности и выпуклости. На основании этого исследования получена точная верхняя граница для |a2 | и функционала Фекете—Сег¨е |a3 − µa22 |.

753

2005

№8

05.08-13Б.117 Теорема, обобщающая критерии нормальности семейств Монтеля и Миранды. A joint theorem generalizing the criteria of Montel and Miranda for normal families. Li Bao Qin. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2639–2646. Библ. 13. Англ. Фактически доказана теорема, содержащая как частные случаи указанные в заглавии критерии и критерий Панга (Pang X. // Analysis.— 2002.— 22.— C. 175–182).

754

2005

№8

05.08-13Б.118 Об асимптотическом поведении канонического произведения целого порядка. Про асимптотичне поводження канонiчного добутку цiлого порядку. Хаць Р. В. Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 1, c. 105–110. Библ. 7. Укр.; рез. англ., рус. Для канонического произведения L целого порядка ρ ∈ (0; +∞), равного роду произведения, доказано, что если для считающей функции последовательности нулей выполняется условие n(t)

= 1 1 ρ cosρϕ + (ϕ − π)sinρϕ + ∆tρ +o(tρ1 )(t → +∞), ρ1 ∈ (0, ρ), то ln|L(z)| = Re{z ρ Σλn ≤r λ−ρ n }−∆|z| ρ ρ ρ2 o(|z| )(|z| → +∞), ρ2 ∈ (0; ρ).

755

2005

№8

05.08-13Б.119 О распределении значений f 2 f (k) . On the value distribution of f 2 f (k) . Huang Xiaojun, Gu Yongxing. J. Austral. Math. Soc. 2005. 78, № 1, c. 17–26. Библ. 4. Англ. Доказано, что для трансцендентной мероморфной функции f (z) на комплексной плоскости при целом положительном k выполняется неравенство T (r, f ) < 6N (r, 1/(f 2 f (k) − 1)) + S(r, f ). Кроме того, доказан критерий нормальности; пусть F — семейство мероморфных функций в области D. Если для всякой f ∈ F нули f имеют кратность по крайней мере k и f 2 f (k) = 1 при z ∈ D, то F — нормально в D. При этом также показано, что условие на кратные нули f в критерии нормальности необходимо.

756

2005

№8

05.08-13Б.120 Мероморфные функции, а также их первые две производные имеют одинаковые нули. Meromorphic functions and also their first two derivatives have the same zeros. Yang Lian-Zhong. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 205–218. Библ. 19. Англ. Обобщая результат C. C. Yang’а, автор доказывает теорему единственности для мероморфных функций, которые вместе со своими двумя первыми производными имеют одинаковые нули. В качестве приложения улучшается один ранее известный результат (L. K¨ohler) и получены более слабые условия для мероморфных функций гиперпорядка, меньшего единицы. Приведены примеры, показывающие, что ограничение на порядок неулучшаемо.

757

2005

№8

05.08-13Б.121 Свойства включения и аргумента для некоторых подклассов мероморфных функций, ассоциированных с семейством мультипликаторных преобразований. Inclusion and argument properties for certain subclasses of meromorphic functions associated with a family of multiplier transformations. Cho Nak Eun, Kwon Oh Sang, Srivastava H. M. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 2, c. 505–520. Библ. 21. Англ. Используя мультипликаторное преобразование, определ¨енное св¨ерткой Адамара, авторы вводят новый класс мероморфных функций и исследуют их свойства включения и аргумента. Также изучаются некоторые свойства, сохраняющие интеграл в заданном секторе.

758

2005

№8

05.08-13Б.122 О направлении Бореля наибольшего типа квазимероморфного отображения. On the Borel direction of the largest type of quasimeromorphic mapping. Zeng Fanfu, Sun Daochun. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 3, c. 271–278. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Показано, что для K-квазимероморфного отображения конечного типа ρ >0 для |z| < ∞ существует направление Бореля наибольшего типа.

759

2005

№8

05.08-13Б.123 Нормальные семейства и опускаемые функции. Normal families and omitted functions. Pang Xuecheng, Yang Degui, Zalcman Lawrence. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 223–235. Библ. 9. Англ. Пусть F — семейство мероморфных функций на F плоской области D, все нули и полюса которых являются кратными. Пусть также f — мероморфная функция, не обращающаяся в нуль на D. Если для всякой f ∈ F f  (z) = h(z) для z ∈ D, то F — нормальное семейство на D.

760

2005

№8

05.08-13Б.124 Кратности в альтернативе Хеймана. Multiplicities in Hayman’s alternative. Bergweiler Walter, Langley J. K. J. Austral. Math. Soc. 2005. 78, № 1, c. 37–57, 22. Англ. В 1959 г. Хейман доказал неравенство, из которого следует, что если f трансцендентна и мероморфна на плоскости, то либо она принимает каждое конечное комплексное значение бесконечно часто, либо каждая производная f (k) , k  1, принимает всякое конечное ненулевое значение бесконечно часто. Исследуется, до какой степени эти значения могут быть ветвящимися и устанавливается неравенство, являющееся обобщением неравенства Хеймана, в котором кратности не принимаются во внимание.

761

2005

№8

05.08-13Б.125 Дальнейшие результаты о мероморфных функциях, которые принимают два значения со своими производными. Further results on meromorphic functions that share two values with their derivatives. Yang Chung-Chun, Li Ping. J. Austral. Math. Soc. 2005. 78, № 1, c. 91–102. Библ. 10. Англ. Продолжение работы авторов (J. Math. Soc. Japan.— 1959.— 51, № 4.— C. 781–799). В реферируемой работе получены все возможные выражения для мероморфных функций и их дифференциальных многочленов, которые принимают два конечных значения CM.

762

2005

№8

05.08-13Б.126 Линейный оператор и его семейства мероморфно многозначных функций. A linear operator and its families of meromorphically multivalent functions. Cheng Yan-li, Liu Jin-lin. Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 7, № 2, c. 10–12. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Вводится подкласс Tn,p (A, B) мероморфных p-листных функций в единичном круге. Изучаются соотношения включения и некоторые интегральные преобразования, с ним связанные. Получены p(A − 2B − 1) следующие результаты: если n  , то Tn+1,p (A, B) ⊂ Tn,p (A, B); и если f ∈ Tn,p (A, B), 1+B

1/β  λ − pβ z λ−1 n+p−1 n+p−1 β то функция g(z), заданная по формуле D g(z) = t [D f (t)] dt , также zλ 0 принадлежит классу Tn,p (A, B).

763

2005

№8

05.08-13Б.127 Гипотеза, связанная с гипотезой Л¨ евнера. A conjecture in relation to Loewner’s conjecture. Ando Naoya. J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1, c. 1–20. Библ. 13. Англ. Пусть f — гладкая функция двух переменных x, y, и для каждого положительного n dn f — n   ∂xn−i ∂yi f dxn−i dy i , симметричное тензорное поле (0, n), определ¨енное формулой dn f = i ˜ d1 f — ˜ dn f — одномерное конечно-значное распределение, полученное из dn f : например, D и D ˜ d2 f состоит из одномерное распределение, определ¨енное градиентным векторным полем f ; D двух одномерных распределений, полученных из одномерных подпространств гессиана f . В ˜ dn f в окрестности изолированной особенности. В реферируемой работе изучается поведение D частности, формулируется гипотеза о том, что индекс изолированной особенности по отношению к ˜ dn f не больше единицы. D В. Голубева

764

2005

№8

05.08-13Б.128 Соответствие границ при квазиконформных гармонических диффеоморфизмах полуплоскости. Boundary correspondence under quasiconformal harmonic diffeomorphisms of a half-plane. Kalaj David, Pavlovi´ c Miroslav. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 159–165. Библ. 9. Англ. Доказано, что сохраняющий ориентацию гомеоморфизм ψ вещественной оси может быть продолжен до квазиконформного гармонического гомеоморфизма верхней полуплоскости тогда и только тогда, когда ψ — билипшицев и преобразование Гильберта производной ψ  ограничено.

765

2005

№8

05.08-13Б.129 Теоремы о продолжении в точки границы для квазиконформных n n отображений в R . On boundary extension theorems for quasiconformal mappings in R . Andrei Anca. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 1, c. 151–158. Библ. 5. Англ. Для случая квазиконформного отображения неодносвязной области D ⊂ Rn на области D обобщается теорема Вяйсяля о продолжении отображения (доказанная Вяйсялем для локально связной области.).

766

2005

№8

05.08-13Б.130 О Q-гомеоморфизмах. On Q-homeomorphisms. Martio O., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 49–69. Библ. 56. Англ. Пространство ВМО-квазиконформных отображений удовлетворяет специальному неравенству для модулей, которое используется при определении класса Q-гомеоморфизмов. В этом классе исследуются граничное поведение, проблемы устранимости, теоремы смещения, свойства отображений. Доказательства основаны на методах теории экстремальных длин и свойствах ВМО-функций.

767

2005

№8

05.08-13Б.131 Односвязные однородные области, не являющиеся квазикругами. A simply connected, homogeneous domain that is not a quasidisk. Hjelle Geir Arne. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 135–142. Библ. 8. Англ. Дано построение указанной области. Это показывает, что теорема Сарваса (1985) не может быть обобщена на односвязные области вместо жордановых областей. Рассматриваются семейства K-квазиконформных отображений римановой сферы C в себя.

768

2005

№8

05.08-13Б.132 Преобразование Клиффорда—Коши с непрерывной плотностью: теорема Н. Давыдова. The Clifford-Cauchy transform with a continuous density: N. Davydov’s theorem. Abreu-Blaya Ricardo, Bory-Reyes Juan, Gerus Oleg F., Shapiro Michael. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 7, c. 811–825. Библ. 27. Англ. Н. А. Давыдов впервые исследовал вопрос о непрерывности комплексного преобразования Коши вдоль негладкой кривой. В частности, он показал, что преобразование Коши по замкнутой спрямляемой жордановой кривой может быть непрерывно продолжено вплоть до этой кривой с обеих сторон при условии, что плотность принадлежит классу Липшица. В реферируемой работе рассматривается многомерный аналог теоремы Давыдова для клиффордовозначных функций.

769

2005

№8

05.08-13Б.133 Интегральные формулы для гипермоногенных функций. Integral formulas for hypermonogenic functions. Eriksson Sirkka-Liisa. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 5, c. 705–717. Библ. 22. Англ. Пусть Cln — универсальная алгебра Клиффорда, порожд¨енная образующими e1 , . . . , en , удовлетворяющими соотношениям ei ej + ej ei = −2δij , i, j = 1, . . . , n. Оператор Дирака в Cln n  ∂ определяется по формуле D = ei , где e0 = 1. Вводится модифицированный оператор Дирака ∂xi i=0 Q для k ∈ R по формуле Mk f = Df + k f, где Q зада¨ется разложением f (x) = P f (x) + Qf (x)en xn с P f (x), Qf (x) ∈ Cln−1 , а  обозначает главную инволюцию. Непрерывно дифференцируемая функция f : Ω → Cln называется k-гипермоногенной в открытом подмножестве Ω в Rn+1 , если Mk f (x) = 0 вне гиперплоскости xn = 0. 0-гипермоногенная функция — это моногенная функция. Функция xm гипермоногенна. В работе приведены интегральные формулы для гипермоногенных функций.

770

2005

№8

05.08-13Б.134 Граничные задачи для уравнения Бицадзе. Boundary value problems for the Bitsadze equation. Begehr H. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33, c. 5–23. Англ.; рез. груз. В единичном круге комплексной плоскости получены решения задач Шварца, Дирихле, Неймана и некоторых граничных задач для уравнения Бицадзе. Эти результаты получены итерированием соответствующих результатов для неоднородного уравнения Коши—Римана. Приведены некоторые обобщения для неоднородного полианалитического уравнения.

771

2005

№8

05.08-13Б.135 Порядок линейных инвариантных семейств на единичном шаре и поликруге пространства Cn . Order of linear invariant families on the unit ball and polydisc of Cn . Hamada Hidetaka, Kohr Gabriela. Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 2, c. 143–151. Библ. 15. Англ. Изучаются линейно инвариантные семейства на евклидовом единичном шаре и на единичном поликруге P в Cn . Даны некоторые примеры таких семейств на единичном круге B в Cn , имеющих порядок (n + 1)/2 и не являющихся подмножествами нормализованных выпуклых отображений В для n  2. Также дано новое определение порядка такого семейства на единичном поликруге P в Cn , основанное на свойствах якобиана. Строится пример такого семейства на P, имеющего минимальный порядок n и не являющегося подмножеством нормализованных выпуклых отображений P для n  2.

772

2005

№8

05.08-13Б.136 Об обобщении формулы Андреотти—Норге с однородным ядром. Косбергенов С., Отемуратов Б. Узб. мат. ж. 2004, № 2, c. 46–49. Библ. 6. Рус.; рез. узб., англ. Первым автором было получено интегральное представление Бохнера—Мартинелли с однородным ядром (Исследования по комплексному анализу.— Красноярск, 1989).В реферируемой работе, используя формулу Андреотти—Норге, автор получает формулу Карлемана для производных голоморфных функций в ограниченной области в Cn с кусочно-гладкой границей по е¨е граничным значениям на части границы.

773

2005

№8

05.08-13Б.137 Подобласти круга, внутренность которых является носителем гармонической меры. Champagne subregions of the disk whose bubbles carry harmonic measure. Akeroyd John R. Math. Ann. 2002. 323, № 2, c. 267–279. Библ. 9. Англ. Показано, что для любого ε > 0 и любой области G, внешняя граница которой есть {z : |z| = 1}, существует последовательность ∆n , n = 1, 2, . . . , попарно не пересекающихся кругов в G, такая что {z : |z| = 1} есть множество точек сгущения последовательности  точек ∆ n, ∞ ∞  n = 1, 2, . . . , radius (∆n ) < ε, и ωΩ (гармоническая мера на границе Ω := {z : |z| < 1} \ ∆n , n=1

вычисленная в некоторой точке z0 ∈ Ω) имеет носитель на

∞ n=1

774

n=1

(∂∆n ).

2005

№8

05.08-13Б.138 Об асимптотически строгом варианте неравенства Хейнца. On an asymptotically sharp variant of Heinz’s inequality. Partyka Dariusz, Sakan Ken-ichi. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 167–182. Библ. 12. Англ. В 1958 г. Е. Хейнц получил нижнюю границу для |∂x F |2 + |∂y F |2 , где F — взаимно однозначное гармоническое отображение единичного круга на себя с неподвижным центром. Допуская дополнительно, что F есть квазиконформное отображение, авторы получают вариант неравенства Хейнца, являющийся асимптотически точным при K, стремящемся к 1. При этом используется вариант леммы Шварца для такого отображения F.

775

2005

№8

05.08-13Б.139 Оптимальное восстановление гармонической функции по коэффициентам Фурье. Близнюк С. В. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/10–4/16. Библ. 5. Рус. Решается задача восстановления в некоторой фиксированной точке единичного круга значения гармонической в круге функции, не превосходящей на этом круге по модулю единицы, по 2n + 1 коэффициентам Фурье граничного значения функции. Также вычисляется точность оптимального восстановления и предъявляется оптимальный метод восстановления для n = 1, 2, 3, 4, а также метод расчета для любого n.

776

2005

№8

05.08-13Б.140 О свойстве гармонических функций из класса Смирнова. On a property of harmonic functions from the Smirnov class. Khuskivadze G., Paatashvili V. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33, c. 87–94. Библ. 4. Англ.; рез. груз. Проблема Зарембы — это смешанная граничная задача, когда граница односвязной области разделяется на две части L1 и L2 , на которых по-разному задаются граничные значения (на L1 — функции, на L2 — нормальной производной). Решается такая задача в классе гармонических функций (Смирнова). Показано, что почти всюду на L = (L1 + L2 ) существуют угловые граничные значения, которые на части L2 образуют абсолютно непрерывную функцию.

777

2005

№8

05.08-13Б.141 О строгих трактах субгармонических функций конечного нижнего порядка. On strong tracts of subharmonic functions of finite lower order. Marchenko I. I., Szkibiel A. Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 1, c. 35–44. Библ. 11. Англ.; рез. рус. Введено понятие строгого асимптотического тракта для субгармонических функций конечного нижнего порядка λ и оценено число строгих трактов. При этом используется величина отклонения Петренко субгармонической функции u(z) от ∞. Полученные в статье оценки являются точными.

778

2005

№8

05.08-13Б.142Д Асимптотические свойства медленно меняющихся функций и субгармонических функций нулевого порядка: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Таров В. А. Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 26 с. Библ. 18. Рус. Исследуются асимптотические свойства субгармонических функций нулевого порядка, а также свойства медленно меняющихся функций, которые используются при изучении роста субгармонических функций нулевого порядка. Решены следующие задачи: — для любой монотонной медленно меняющейся функции h(r) с помощью ряда интегральных преобразований построена бесконечно дифференцируемая на луче (0, ∞) функция g(r), модули всех производных которой являются правильно меняющимися функциями, а знаки производных на луче (0, ∞) постоянны, прич¨ем, если h(er ) выпукла на некотором луче, то g(er ) строго выпукла на R, а если ln h(er ) вогнута на некотором луче, то ln g(er ) строго вогнута на R; — установлена взаимосвязь между гладко меняющимися функциями и совершенными уточн¨енными порядками, которые составляют подкласс бесконечно дифференцируемых сильных уточн¨енных порядков; — получены формулы типа и нижнего типа субгармонической функции нулевого порядка; — получены точные оценки типа субгармонической функции нулевого порядка через е¨е верхнюю и нижнюю плотности распределения масс, а также через верхнюю плотность распределения масс и нижний тип этой функции.

779

2005

№8

05.08-13Б.143 Новое доказательство теоремы типа Лиувилля для полигармонических функций. A new proof of a Liouville-type theorem for polyharmonic functions. Vieli F. J. Gonz´ alez. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 319–322. Библ. 8. Англ. Дано новое простое доказательство теоремы о том, что всякая ограниченная полигармоническая функция на Rn является постоянной.

780

2005

№8

05.08-13Б.144 Определение плюриполярной оболочки графов некоторых голоморфных функций. Determination of the pluripolar hull of graphs of certain holomorphic functions. Edigarian Armen, Wiegerinck Jan. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 6, c. 2085–2104, VII. Библ. 10б. Англ.; рез. фр. Пусть A — замкнутая полярная область в C. Дано полное описание плюриполярной оболочки Γ∗D×C графа Γ голоморфной функции, определ¨енной в D \ A. С этой целью для плюригармонической ¯ где Ω — открытое множество в Cn , доказываются некоторые свойства меры множества E ⊂ Ω, непрерывности и принцип локализации.

781

2005

№8

05.08-13Б.145 О гипотезе Захарюты и проблеме Колмогорова. Sur une conjecture de Zahariuta et un probl`eme de Kolmogorov. Nivoche St´ ephanie. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 9, c. 839–843. Фр.; рез. англ. Доказывается гипотеза Захарюты, решающая проблему Колмогорова об ε-энтропии классов аналитических функций. Пусть K — голоморфно выпуклый компакт в ограниченной псевдовыпуклой области пространства Cn . Гипотеза Захарюты состоит в равномерной аппроксимации на любом компактном подмножестве на D \ K относительной экстремальной функции uK.D последовательностью плюрикомплексных функций Грина на D с логарифмическими полюсами на K.

782

2005

№8

УДК 517.91/.93

Обыкновенные дифференциальные уравнения С. А. Агафонов 05.08-13Б.146К Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Самарин Ю. П., Павлова Г. А. Самара: Изд-во СамГТУ. 2004, 232 с., 46 ил. Библ. 12. Рус. ISBN 5–7964–0571–3 Изложен материал по изучению вопросов теории дифференциальных уравнений и методов интегрирования по дисциплине “Дифференциальные уравнения”. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности “Прикладная математика и информатика”, а также студентов инженерных специальностей с углубленным изучением курса “Высшая математика”.

783

2005

№8

УДК 517.91+517.936+517.937

Общая теория 05.08-13Б.147 Неравенства типа Ляпунова и Опяля для полулинейных динамических уравнений. Opial and Lyapunov type inequalities for half-linear dynamic equations. Reh´ ak Pavel. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 445–458. Библ. 20. Англ. После сообщения необходимых сведений о временных ´ шкалах автор доказывает обобщенные неравенства типа Опяля и Ляпунова на временных ´ шкалах для полулинейных ОДУ, покрывающие известные ранее результаты. В заключение рассмотрены некоторые частные случаи и приложения. Б. Логинов

784

2005

№8

05.08-13Б.148 Сравнительные результаты для класса импульсных дифференциальных уравнений первого порядка. Comparitive results for a class of first order impulsive differential equations. Yao Meiping, Yang Junxian, Zhao Aimin. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 2, c. 116–118. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Рассматривается дифференциальное неравенство ⎧  ⎨ y (t) + M y(t) + N |y(t)|  0, t ∈ [0, T ] \ {tk }, ∆y(tk ) − Lk y(tk )  0, k = 1, 2, . . . , p. ⎩ y(0) − y(T )  0. Получено достаточное условие, что все решения удовлетворяют неравенству M y(t)  0. С. Агафонов

785

2005

№8

05.08-13Б.149 О решениях квадратного пучка дифференциального уравнения ¨ Шр¨ едингера. On the solutions of the quadratic pencil of a Schr¨odinger equation. Karaman Ozkan. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7, c. 889–893. Библ. 8. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка −y  + [q(x) + 2λp(x) − λ2 ]y +

n(n + 1) y = 0, x ∈ R+ , x2

(1)

где p и q — абсолютно непрерывные функции на каждом конечном интервале из R+ и такие, что ∞

∞ |p(x)|dx < ∞,

0

x[|q(x)| + |p(x)|]dx < ∞. 0

Ищется решение уравнения (1) при помощи решения уравнения Шр¨едингера −y  + [q(x) + 2λp(x) − λ2 ]y = 0, x ∈ R+ . М. Керимов

786

2005

№8

05.08-13Б.150 Некоторое выражение первой иерархии Пенлеве. A certain expression of the first Painlev´e hierarchy. Shimomura Shun. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6, c. 105–109. Библ. 8. Англ. Пусть dn [y], n = 0, 1, 2, . . . , есть дифференциальный полином от y, определяемый по рекуррентным формулам d0 [y] = 1, Ddn+1 [y] = (D3 − 8yD − 4y  )dn [y], n ∈ N ∪ {0}, где  = D = d/dt. Первая иерархия Пенлеве представляет собой дифференциальное уравнение 2n-го порядка dn+1 [y] + 4t = 0, n ∈ N, которое содержит первое уравнение Пенлеве (P I2 ). В работе показывается, что (P I2n ) эквивалентно 2n-мерной системе нелинейных уравнений, определяемых некоторой производящей функцией, допускающей свойство Пенлеве. Этот результат следует из факта, что (P I2n ) вытекает из изомонодромной деформации некоторой нелинейной системы с иррегулярной сингулярной точкой. М. Керимов

787

2005

№8

УДК 517.925/.926.4+517.938/.938.5

Качественная теория 05.08-13Б.151 О методе оценки производных в комплексных дифференциальных уравнениях. On a method of estimating derivatives in complex differential equations. Barsegian Grigor A., Laine Ilpo, Yang Chung-chun. J. Math. Soc. Jap. 2002. 54, № 4, c. 923–935. Библ. 16. Англ. Получены оценки роста мероморфных решений некоторых алгебраических комплексных дифференциальных уравнений. М. Рахимбердиев

788

2005

№8

05.08-13Б.152 Порядок роста целого трансцендентного решения некоторого q-разностного уравнения. Growth of transcendental entire solution of some q-difference equation. Eli Ilham, Gotoh Kayoko, Yanagihara Niro. Nihonkai Math. J. 2002. 13, № 2, c. 179–182. Библ. 4. Англ. Рассматривается уравнение qzf (qz) + (1 − Az)f (z) = 1, где f (z) — целая трансцендентная функция, q = exp(2πiβ), |A| = 1. Доказано, что при некотором β ∈ (0,1) решение f (z) этого уравнения имеет положительный порядок роста. А. Гелиг

789

2005

№8

05.08-13Б.153 Продолжение интегральных кривых обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на сингулярные множества через локальный первый интеграл. Павлоцкий И. П., Садовников Б. И., Стрианезе М. Докл. РАН. 2003. 392, № 1, c. 28–30. Библ. 10. Рус. Рассматривается система второго порядка a(x, y)y˙ = P (x, y), x˙ = y, где P (x, y), a(x, y) ∈ C1,1 . Точка (x0 , y0 ) называется сингулярной, если либо a(x0 , y0 ) = 0, P (x0 , y0 ) = 0, либо P (x0 , y0 ) = 0, y0 a(x0 , y0 ) = 0, Доказаны теоремы о продолжении интегральных кривых в сингулярную точку через продолжение локального первого интеграла. В качестве примера рассмотрено уравнение Льенара y˙ = −ω[f (x)y + ωx], x˙ = y, f (x) ∈ C1 . А. Гелиг

790

2005

№8

05.08-13Б.154 Обобщенные принципы нелинейной суперпозиции для полиномиальных векторных полей на плоскости. Generalized nonlinear superposition principles for polynomial planar vector fields. Garc´ıa Isaac A., Giacomini Hector, Gin´ e Jaume. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 89–104. Библ. 18. Англ. Для системы x˙ = P (x, y), y˙ = Q(x, y) с полиномиальными правыми частями изучаются первые интегралы вида I(x, y) = (y − g1 (x))α1 (y − g2 (x))α2 . . . (y − gl (x))αl h(x), где g1 (x), . . . , gl (x) — частные решения уравнения dy/dx = Q(x, y)/P (x, y), h(x) — неизвестная функция. А. Гелиг

791

2005

№8

05.08-13Б.155ДЕП Достаточные условия существования интегрирующего множителя типа Дарбу у полуалгебраических динамических систем. Терентьев А. М.; Нижегор. гос. ун-т. Н. Новгород, 2005, 4 с. Библ. 1. Рус. Деп. в ВИНИТИ 02.02.2005, № 162-В2005 Для автономных динамических систем второго порядка с аналитическими по одной фазовой переменной и алгебраическими по другой правыми частями получены коэффициентные критерии существования интегрирующего множителя специального вида — множителя типа Дарбу.

792

2005

№8

05.08-13Б.156 Дихотомии решений для класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Dichotomies of solutions for a class of second-order nonlinear differential equations. Li Desheng. Glasgow Math. J. 2002. 44, № 2, c. 339–348. Библ. 17. Англ. Рассматривается задача Коши для класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (1.1) −x + f (t, x, x )x + g(x) = h(t), x(0) = x0 , x (0) = x1 ,

(1.2)

где f, g и h предполагаются непрерывными функциями; и более того, f, h являются ω-периодическими относительно t. Исследуется поведение решений задачи (1.1), (1.2) на длительном интервале времени. Показано, что при выполнении некоторых дополнительных условий для функциональных коэффициентов решения задачи (1.1), (1.2) обладают определенными дихотомическими свойствами. Л. Беркович

793

2005

№8

05.08-13Б.157 Неравенства, связывающие нули решений некоторых дифференциальных уравнений второго порядка. Inequalities related to the zeros of solutions of certain second order differential equations. Pachpatte B. G. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2001, № 16, c. 35–44. Библ. 14. Англ. Рассматриваются следующие нелинейные дифференциальные уравнения вида (r(t)|y  (t)|α−1 y  (t)) + q(t)|y(t)|β−1 y(t) = 0,

(A)

(r(t)|y(t)|p |y  (t)|k−2 y  (t)) + q(t)|y(t)|p+k−2 y(t) = 0,

(B)

где t ∈ I = [t0 , +∞), t0 ≥ 0, и I содержит точки a и b (a < b), α ≥ 1, β ≥ 1, p ≥ 0, k ≥ 2 являются действительными постоянными, k > p. Функция r : I → R = (−∞, +∞) является C 1 -гладкой и r > 0, а функция q : I → R является непрерывной. Предметом статьи является получение некоторых новых неравенств, которые не только связывают точки a и b в I, в которых решения (А) и (В) имеют нули, но также и любую точку c ∈ (a, b), в которой решения (А) и (В) максимизированы. Неравенства, которые предлагает автор, могут быть использованы как искусные инструменты в исследовании качественной природы решений уравнений (А) и (В). Полученные результаты могут быть применены и в дифференциальных уравнениях высшего порядка. Л. Беркович

794

2005

№8

05.08-13Б.158 Неподвижные точки k-й степени и дифференциальные полиномы как решения дифференциальных уравнений второго порядка. The fixed points of k-th power and differential polynomials generated by solutions of second order differential equations. Wang Jun, Yi Hongxun. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2, c. 225–231. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Исследуются свойства неподвижных точек дифференциального уравнения второго порядка.

полиномов,

являющихся

решениями С. Агафонов

795

2005

№8

05.08-13Б.159 Глобальные свойства функционального отклика типа II в системе хищник—жертва. A global properties of a type II functional response predator-prey system. Si Chengbin, Shen Boqian. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 193–200. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Дан анализ типов топологической структуры экологической системы x˙ = x(1 − k1 x − k2 x2 ) − y˙ = y(−δ0 − δ1 y) +

xy , 1 + ax

γxy . 1 + ax С. Агафонов

796

2005

№8

05.08-13Б.160 Глобальное поведение дихотомии решений класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Global dichotomy behavior of solutions of class of second-order nonlinear differential equations. Wu Yan, Song Xuemei. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 291–299. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Исследуется глобальное поведение дихотомии непериодического дифференциального уравнения −x + f (t, x, x ) + g(x) = h(t), x(0) = x0 , x (0) = x1 . С. Агафонов

797

2005

№8

05.08-13Б.161 Еще одно изучение бифуркации Пуанкаре квадратичной системы с двумя центрами и двумя неограниченными гетероклиническими петлями. Study on the Poincare bifurcation of quadratic system with two centers and two unbounded heteroclinic loops once again. Tan Xinxin, Feng Enmin, Shen Boqian. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 300–309. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматривается система второго порядка с нелинейностями второго порядка. Изучается бифуркация Пуанкаре в этой системе. Границы гетероклинических петель представляют собой гиперболу и экваториальную дугу. С. Агафонов

798

2005

№8

05.08-13Б.162 Проблема центра-фокуса для аналитических систем в форме Льенара в вырожденном случае. The centre-focus problem for analytical systems of Lienard form in degenerate case. Van Linh Le, Sadovskii A. P. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 2, c. 37–50. Библ. 25. Англ. Рассматривается система дифференциальных уравнений dx dy  = y, = pi (x)y i , dt dt i=0 3

(1)

где pi (x) — аналитические в окрестности x = 0 функции, имеющие вид: p0 (x) = −x2n−1 +

∞ 

ak xk , p1 (x) = Axn−1 +

k=2n

pi (x) =

∞ 

∞ 

bk xk ,

k=n

ak,i xk для i = 2, 3.

k=0

Доказывается Т е о р е м а. Пусть R = p21 − 3p0 p2 + 3p0 , Q1 = 2p31 − 9p0 p1 p2 + 27p20 p3 + 9p1 p0 − 9pp1 , Q2 = Q1 R − p0 Q1 , Q3 = 5Q2 R − 3p0 Q2 , Q4 = 7Q3 R − 3p0 Q3 , F1 = Q32 /Q51 , F2 = Q33 /Q71 , F3 = Q4 /Q31 . Тогда критическая точка O(0, 0) системы (1) является центром, если и только если система уравнений F1 (x) = F1 (y), F2 (x) = F2 (y) либо система уравнений F1 (x) = F1 (y), F3 (x) = F3 (y) имеет решение y = ϕ(x), где ϕ(x) — аналитическая в окрестности точки x = 0 функция такая, что ϕ(0) = 0 и ϕ (0) = −1. Приведено уточнение этой теоремы для случая F3 (x) = 0. Следует отметить, что в работе критическая точка (0, 0) системы (1) называется центром, если существует формальное преобразование ∞  x=u+ αi,j ui v j , i+j=2

y=v+

∞ 

⎛

βi,j ui v j , dt = ⎝1 +

i+j=2

∞ 

⎞ γi,j ui v j ⎠ dτ,

i+j=1

которое преобразует систему (1) в систему ∞

 du dv =v+ = −u2n−1 , Ak uk , dτ dτ k=n

причем A2i+1 = 0, i = [n/2], [n/2] + 1, . . . . Приведено решение проблемы центра-фокуса для системы x˙ = y(1 + Dx + Cx2 ), y˙ = −x3 + Axy + By 2 + Kx2 y + Lxy 2 + M y 3 , где D, C, A , B, K, L, M — комплексные числа. В. Прядиев

799

2005

№8

05.08-13Б.163 Существование автоколебаний в динамических системах, устойчивых по Лагранжу. Зубов И. В. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 6. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 43–47. Библ. 3. Рус. Автоколебанием динамической системы (ДС) f (p, t) называется инвариантное устойчивое по Ляпунову и асимптотически устойчивое множество M , не имеющее собственного подмножества с такими же свойствами. Точка q ∈ R называется ω-предельной точкой движения ДCf (p, t), если существует последовательность tk → ∞, k → ∞, такая, что f (p, tk ) → q. В предположении, что траектории всех движений принадлежат ограниченному подмножеству R, множество Ωp ω-предельных точек индивидуального движения f (p, t) не пусто для любой точки p. Доказаны следующие теоремы: 1) множество Ωf всех ω-предельных точек движений f (p, t), Ωf = ∪p∈R Ωp , является инвариантным, устойчивым по Ляпунову и асимптотически устойчивым множеством ДC f (p, t); 2) множество Ωf содержит автоколебания. Из этих результатов следует наличие предельного режима у броуновского движения. Наличие только неустойчивых движений, принадлежащих предельному режиму, показывает, что его траектории будут плотными. Б. Логинов

800

2005

№8

05.08-13Б.164 Критерии колеблемости решений дифференциальных уравнений второго порядка. Oscillation criteria for second order nonlinear differential equations. Li Meili. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 3, c. 226–229. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получены критерии колеблемости решений дифференциальных уравнений (r(t)x (t)) + p(t)f (x(τ (t)))g(x (t)) = 0, t  t0 , (r(t)x (t)) + p(t)f (x(t), x(τ (t)))g(x (t)) = 0, t  t0 . С. Агафонов

801

2005

№8

05.08-13Б.165 Критерии колеблемости решений динамических уравнений второго порядка на временных ´ шкалах. Oscillation criteria for second order dynamic equations on time scales. Liu Ai-lian, Zhu Si-ming, Wu Hong-wu. Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 2, c. 9–12. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получен критерий колеблемости решений уравнения (R(t)x∆ (t))∆ + Q(t)F (x(t)) = 0, t ∈ T. С. Агафонов

802

2005

№8

05.08-13Б.166 Линеаризация ростков гиперболических векторных полей. Linearization of germs of hyperbolic vector fields. Bonckaert Patrick, Naudot Vincent, Yang Jiazhong. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 1, c. 19–22. Библ. 13. Англ.; рез. фр. Рассматривается гладкое векторное поле X , определенное в Rn в окрестности неподвижной гиперболической точки X = 0, т. е. в терминах обыкновенного дифференциального уравнения, X может быть записано в форме X : X˙ = (A + N ) · X + F (X), где X ∈ Rn , A и N есть n × n-матрицы, причем A диагональна, N нильпотентна, AN = N A, F — гладкая функция такая, что #F (X)# = O(#X#2 ) (# · # — норма в Rn ). Векторное поле Xl : X˙ = (A + N ) · X названо C r -сопряженным с X (r ≥ 0), если существует C r -диффеоморфизм из Xl в X . Главный результат представлен в следующей кратко доказываемой теореме. Т е о р е м а. Пусть поле Xl полупростое в нуле (т. е. N = 0). Тогда с точностью до C ∞ -замены координат существуют окрестность нуля V и логарифмический гомеоморфизм Муртады Φ, определенный на V и сопрягающий Xl с X . Логарифмический гомеоморфизм Муртады определяется как отображение Φ : Rn → Rn , каждая из компонент которого является логарифмической функцией Муртады. В свою очередь, непрерывная функция f : U → R, где U ⊂ Rn есть окрестность нуля, называется логарифмической функцией Муртады, если существуют натуральное число l, окрестность нуля Vl ⊂ Rn(l+1) и бесконечно дифференцируемая функция F : Vl → R такие, что f (z) = R(z, zT, . . . , zT l), где n T = log ak zk2mk , ak > 0, mk — натуральные числа. k=1 В. Прядиев

803

2005

№8

05.08-13Б.167 Мультифлаговые системы и обыкновенные дифференциальные уравнения. Multi-flag systems and ordinary differential equations. Kumpera A., Rubin J. L. Nagoya Math. J. 2002. 166, c. 1–27. Библ. 19. Англ. Обсуждается задача Монжа для недоопределенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с произвольной степенью свободы и дается достаточное условие, в терминах усеченных мультифлаговых систем, для выполнения свойства Монжа. Это условие распространяет естественным образом критерий Картана, справедливый для систем с одной степенью свободы. В. Прядиев

804

2005

№8

05.08-13Б.168 Управление системой Лю при использовании частичной линеаризации. Controlling L¨ u-system using partial linearization. Yu Yong-guang, Zhang Suo-chun. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 12, c. 1437–1442. Библ. 12. Англ. Для системы Лю, заполняющей лакуну между канонической системой Лоренца и системой Чена, имеющей хаотический аттрактор, развита техника управления, приводящая динамику системы Лю x˙ = a(y − x), y˙ = −xz + cy + u, z˙ = xy − bz к глобальному стабилизационному состоянию. Б. Логинов

805

2005

№8

05.08-13Б.169 Ассоциация точек бифуркации индуцированных сингулярностью с невырожденными равновесиями расширенной системы дифференциально-алгебраических уравнений. Association of SIB points with the non-degenerate equilibria of the extended DAE system. Yasir K. H., Du Dongyun, Tang Yun. Tsinghua Sci. and Technol. 2003. 8, № 5, c. 568–572. Библ. 12. Англ. Рассматриваются параметризованные дифференциально-алгебраические системы (ДАС) вида x˙ = f (x, y, λ), 0 = g(x, y, λ), f : Rn ×Rm ×Rr → Rn и g : Rn ×Rm ×Rr → Rm непрерывно дифференцируемы. Пусть (x∗ , y∗ , λ∗ ) — точка подмногообразия S = {(x, y, λ) | g(x, y, λ) = 0, det gy (x, y, λ) = 0}. Возникают два случая: 1) f (x∗ , y∗ , λ∗ ) = 0, т. е. (x∗ , y∗ , λ∗ ) — точка равновесия ДАС; 2) f (x∗ , y∗ , λ∗ ) = 0, так называемая непроходная точка. В цитированных в списке литературы работах исследовались непроходные точки. Здесь рассмотрен первый случай — точки бифуркации, индуцированные сингулярностью. Предложена идея введения расширенной ДАС, к которой может быть применена теорема о неявной функции при условиях невырожденности ее матрицы Якоби в точках равновесия, с последующим применением метода Ньютона. Приведены два примера. Б. Логинов

806

2005

№8

05.08-13Б.170 Точные решения полубесконечной решетки Тоды с применениями к обратной спектральной задаче. Exact solutions of the semi-infinite Toda lattice with applications to the inverse spectral problem. Ifantis E. K., Vlachou K. N. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 5, c. 435–451. Библ. 12. Англ. Рассматривается полубесконечная решетка Тоды dαn (t) = αn (t)(bn+1 (t) − bn (t)), dt dbn (t) = 2(α2n (t) − α2n−1 (t)), t  0, n = 1, 2, . . . , dt с начальными значениями αn (0) = αn , bn (0) = bn , где αn и bn — действительные последовательности, αn > 0. Показывается, что несколько обратных спектральных задач можно решить при помощи точных решений полубесконечной решетки Тоды. Начиная от известной и соответствующей вероятностной меры µ, можно точно определить решение αn (t), bn (t) решетки Тоды и, полагая t = 0, получить решение αn (0), bn (0) обратной спектральной задачи. Решения решетки Тоды, полученные таким способом, являются конечными при любом t > 0; их можно получить также из решения простого дифференциального уравнения. Многие другие точные решения, полученные из этого дифференциального уравнения, показывают, что существуют начальные условия αn (0) > 0 и bn (0) ∈ R такие, что решетка Тоды не интегрируется в том смысле, что функции αn (t) и bn (t) не будут конечными для любых t > 0. М. Керимов

807

2005

№8

05.08-13Б.171 Устойчивость решений квазилинейного дескрипторного с индексом 2 дифференциального алгебраического уравнения вторым методом Ляпунова. Stability of solutions of quasilinear index-2 tractable differential algebraic equation by Liapunov’s second method. Tuan Vu, Viet Pham Van. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, c. 1321–1334. Библ. 6. Англ.; рез. укр. Отмечается второй метод Ляпунова, который является важным инструментом в качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. При его помощи получены достаточные условия устойчивости тривиального решения одного класса дифференциальных систем. М. Шамолин

808

2005

№8

05.08-13Б.172 О неравенстве Важевского и устойчивости по Ляпунову для класса линейных необратимых дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. On Wazewski’s inequality and Lyapunov stability for a class of linear noninvertible differential equations with impulse effect. L´ opez Fenner Julio. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 451–460. Библ. 5. Англ. Рассматривается система x˙ = A(t)x, x ∈ Rn , t ∈ [t0 , ∞)\{ti }i∈N , ˜ k )x(tk ), x(tk + 0) − x(tk − 0) = A(t ˜ k ) могут не иметь обратных. Получены нижние и верхние при допущении, что матрицы I + A(t оценки решения, а также оценки ляпуновских экспонент. А. Гелиг

809

2005

№8

05.08-13Б.173 Количественный анализ Lp -устойчивости класса линейных систем с нестационарной обратной связью. Quantitative Lp stability analysis of a class of linear time-varying feedback systems. Gurfil Pini. Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2003. 13, № 2, c. 179–184. Библ. 11. Англ. Рассматривается астатическая линейная система с линейной нестационарной скалярной обратной связью, передаточная функция которой имеет один нулевой полюс и остальные полюсы с отрицательными вещественными частями. Получена оценка Lp -нормы выхода системы через Lp -норму входного сигнала. А. Гелиг

810

2005

№8

05.08-13Б.174 Качественный анализ класса нелинейных динамических систем. Qualitative analysis for a class of nonlinear dynamical systems. Liu Jun, Wang Fan. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 3, c. 41–45. Библ. 3. Англ.; рез. кит. С помощью второго метода Ляпунова получены достаточные условия ограниченности и устойчивости решений нелинейного дифференциального уравнения четвертого порядка. А. Гелиг

811

2005

№8

05.08-13Б.175 Устойчивость и неподвижные точки: сложение членов. Stability and fixed points: Addition of terms. Burton T. A. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 459–478. Библ. 18. Англ. При применении теоремы линейной аппроксимации Перрона для исследования устойчивости уравнения x = x − 2sin x можно заменить sin x на x и изучить устойчивость уравнения x = −x. sin x = 1. В другом случае применяется прямой метод Ляпунова Это приведет к факту, что lim x→0 x для демонстрации того, что при изучении устойчивости уравнения x = −(1 − 100 sin t)x3 − 100 sin t sin3 x можно заменить sin3 x на x3 и исследовать устойчивость уравнения x = −x3 . Это приведет к факту, sin3 x = 1. что lim x→0 x3 Используются сжимающие отображения для установления устойчивости трех известных классов функционально-дифференциальных уравнений, содержащих два функционала g(xt ) и G(xt ), G(x) = 1. Показывается, что при этом можно заменить G на g и исследовать имеющих свойство lim x→0 g(x) устойчивость полученного уравнения. М. Керимов

812

2005

№8

05.08-13Б.176 Достаточные условия экспоненциальной устойчивости “в большом” интервальной динамической системы с нелинейностью квадратичного типа: Докл. [Международная конференция “Дифференциальные уравнения”, Алматы, 24–26 сент., 2003]. Ивлев Р. С. Мат. ж. 2004. 4, № 2, c. 98–103. Библ. 8. Рус. Развивается цикл исследований по устойчивости динамических систем с интервальной неопределенностью параметров. Получены достаточные условия экспоненциальной устойчивости нелинейной интервальной динамической системы с нелинейностью квадратичного типа.

813

2005

№8

05.08-13Б.177 Устойчивость в целом класса нелинейных неавтономных систем третьего порядка. Global stability of a class of third-order nonlinear nonautonomous systems. Liu Jun. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 27–31. Библ. 4. Кит.; рез. англ. С помощью построения функции Ляпунова получены достаточные условия устойчивости в целом нулевого решения уравнений ...

x +g(x)¨ ˙ x + bx˙ + f (x) = 0, f (0) = 0, ...

x +g(x)¨ ˙ x + f (x)x˙ + cx = 0. С. Агафонов

814

2005

№8

05.08-13Б.178 Устойчивость равновесия плоских гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами. The stability of the equilibrium of planar Hamiltonian systems with periodic coefficients. Li Xiong, Lei Jinzhi. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 199–206. Библ. 15. Кит.; рез. англ. Исследуется устойчивость равновесия гамильтоновой системы с одной степенью свободы. Гамильтониан системы имеет вид H(x, y, t) = H2 (x, y, t) + H4 (x, y, t) + d(x, y, t), где H2 (x, y, t) =

1 [a(t)x2 + y 2 ], 2

H4 (x, y, t) = b4 (t)x4 + b2 (t)(xy)2 + b0 (t)y 4 ; a(t), b0 (t), b2 (t), b4 (t) — T -периодические функции, d(x, y, t) — совокупность членов не ниже шестого порядка. С. Агафонов

815

2005

№8

05.08-13Б.179 Проверка устойчивости множества для неопределенного двумерного полиномиального семейства. Stability test set for uncertain two-dimensional polynomial family. Xiao Yang, Wu Jiang, Liang Mangui. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2, c. 278–288. Библ. 15. Кит.; рез. англ. Исследуется свойство робастной устойчивости систем с полиномиальными правыми частями с большим числом неопределенных параметров. С. Агафонов

816

2005

№8

05.08-13Б.180 Другое доказательство обращения теоремы Ляпунова об устойчивости. Another proof of the converse Lyapunov stability theorem. Guo Xiaoli, Fang Jianyin. Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 2, c. 22–24. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Представлено доказательство обращения теоремы Ляпунова об устойчивости, основанное на использовании экспоненциальной функции. С. Агафонов

817

2005

№8

05.08-13Б.181 Обобщенный принцип инвариантности нелинейных систем. Generalized invariance principle of nonlinear systems. Bu Chunxia, Cheng Guifang. Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 2, c. 25–26. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Представлен принцип инвариантности, обобщающий принцип Лассаля для нелинейных автономных систем. Приводится теорема об асимптотической устойчивости по отношению к замкнутому инвариантному множеству. С. Агафонов

818

2005

№8

05.08-13Б.182К Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. Румянцев В. В. и др. (ред.). М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 134 с.: ил. Рус. В сборник включены статьи, связанные с исследованием движения различных механических систем таких, как пластина в нестационарном потоке газа, спутник на эллиптической орбите, тяжелое твердое тело на шероховатой горизонтальной плоскости, тяжелое твердое тело с жидким наполнением на горизонтальной плоскости с трением, а также с изучением орбитальных тросовых систем.

819

2005

№8

05.08-13Б.183Д Квазипериодические решения систем дифференциальных уравнений в некоторых критических случаях: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Перегудин А. И. (Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева, 430000, г. Саранск, ул. Большевистская, 68). Казан. гос. ун-т, Казань, 2005, 16 с. Библ. 7. Рус. В диссертации получены достаточные условия существования квазипериодических решений с рационально независимыми и “сильно” несоизмеримыми базисными частотами, зависящими от начальных условий решения, в окрестности устойчивого по Ляпунову положения равновесия автономной аналитической системы дифференциальных уравнений в R4 в критическом случае двух пар чисто мнимых корней с двумя аналитическими первыми интегралами; семейства периодических решений периода, аналитически зависящего от начальных условий решения, в окрестности устойчивого по Ляпунову положения равновесия автономной аналитической системы дифференциальных уравнений в R3 , восстановленной по аналитическому определенно положительному первому интегралу, в критическом случае нулевого и пары чисто мнимых корней; резонансного квазипериодического решения с рационально независимыми и “сильно” несоизмеримыми частотами возмущенной квазипериодической системы дифференциальных уравнений с малым параметром в окрестности условно устойчивого по Ляпунову и условно орбитально асимптотически устойчивого периодического решения порождающей системы дифференциальных уравнений из предыдущего пункта. Получены достаточные условия условной устойчивости (неустойчивости) по Ляпунову и условной орбитальной асимптотической устойчивости (орбитальной неустойчивости) построенных решений исследуемых автономных систем, достаточные условия асимптотической устойчивости по Ляпунову построенного резонансного квазипериодического решения исследуемой неавтономной возмущенной системы дифференциальных уравнений.

820

2005

№8

05.08-13Б.184ДЕП К вопросу об асимптотике периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большим параметром. Абоод Х. Д.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2005, 43 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 14.01.2005, № 24-В2005 В работе рассмотрена задача о периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го, 3-го и n-го порядков с быстро осциллирующими членами, среди которых имеются пропорциональные определенным положительным степеням частоты осцилляций.

821

2005

№8

05.08-13Б.185ДЕП Необходимые и достаточные условия существования периодических решений нелинейных систем дифференциальных уравнений с особенной матрицей при производных. Моисеев Д. С.; Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань, 2005, 32 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.02.2005, № 258-В2005 Рассматривается система автономных дифференциальных уравнений с особенной матрицей при производных. Путем разбиения основного пространства на прямую сумму трех подпространств получено необходимое и достаточное условие существования ненулевого периодического решения системы, лежащего в окрестности нулевого решения. Решение определяется в виде тригонометрического ряда. Показана связь между классическим решением системы и решением, определенным в работе.

822

2005

№8

05.08-13Б.186 Периодические вынужденные колебания осцилляторов с несколькими степенями свободы. Periodic solutions of forced oscillators with several degrees of freedom. Ortega Rafael, S´ anchez Luis A. Bull. London Math. Soc. 2002. 34, № 3, c. 308–318. Англ. Рассматривается уравнение x ¨ + cx˙ + g(x) = p(t), x ∈ RN , где c  0, p(t) — T -периодическая вектор-функция, g(x) — ограниченная вектор-функция, g(0) = 0. Доказано, что удовлетворение функцией g(x) условиям Ландесмана—Лазера достаточно, а в случае выпуклости множества g(RN ) и необходимо для существования T -периодического решения. А. Гелиг

823

2005

№8

05.08-13Б.187 О построении периодических решений квазилинейных систем в случае вырождения амплитудного уравнения. On construction of periodic solutions of quasilinear systems in the case when amplitude equation degenerates. Najafov Tofik I. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 97–102. Библ. 11. Англ. Рассмотрена система ОДУ с малым параметром µ x˙ = µF (t, x, µ), x ∈ Rn , с достаточно гладкой по µ в окрестности µ = 0, 2π-периодической по t, класса C 2 по X в некоторой области Ω ⊂ Rn функцией F . С помощью редукции системы в банаховом пространстве X непрерывно дифференцируемых 2π-периодических вектор-функций к паре подпространств X ∗ ¯ (функций с нулевым средним значением по t на (пространство постоянных вектор-функций) и X [0, 2π]) и соответственно к дифференциальной системе ¯ x¯˙ = µF¯ (t, x, µ) в X и уравнению разветвления

F ∗ (t, x, µ) = 0 в X ∗

решается задача построения 2π-периодических решений, сходящихся к x0 = const при µ → 0 и определения точки ветвления x0 , в случае кратных корней уравнения разветвления, когда det||∂F ∗ (t, x0 , 0)/∂x|| = 0. ¯ применяется итерационный процесс типа Ньютона. К системе в X Дано применение к осциллятору Ван дер Поля x ¨ + µ(x2 − 1)x˙ + x = µβ cos t. Б. Логинов

824

2005

№8

05.08-13Б.188 Бифуркации ограниченных решений обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от параметра. Bifurcations of bounded solutions of ordinary differential equations depending on a parameter. Yu Shu-Xiang. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1191–1196. Библ. 4. Англ. В работе (Izydorek M., Rybicki S. Bifurcations of bounded solutions of 1-parameter ODE’s //J.Differ. Equat. — 1996. — 130. — C. 267–276) получены достаточные условия того, что точка бифуркации стационарных решений системы ОДУ dx = F (x, λ), x ∈ Rn , dt является также точкой бифуркации нестационарных ограниченных решений. Здесь при использовании понятия изолированного инвариантного множества и результатов автора о существовании связанных орбит (Yu Shu-Xiang. The existence of trajectories joining critical points //J. Differ. Equat. — 1981. — 66. — C. 230–242) дан критерий существования точек бифуркации нестационарных ограниченных решений системы ОДУ в R2 , зависящей от параметра. Б. Логинов

825

2005

№8

05.08-13Б.189 Сингулярное множество и продолжимость решений дифференциальных уравнений. Перестюк Н. А., Каплун Ю. И., Самойленко В. Г., Стрианезе М. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2002, № 9, c. 39–41. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассматриваются дифференциальное уравнение a(t, x)

dx =1 dt

с функцией a : R2 → R и его сингулярное множество S = {(t, x) | a(t, x) = 0}. Вводятся понятия: 1) решение x(t) называется продолжаемым вправо (влево) в точку (t∗ , x∗ ) ∈ S, если оно определено в некоторой левой (правой) проколотой окрестности точки t∗ и x(t) → x∗ при t → t∗ − 0 (t → t∗ + 0); 2) если x1 (t) продолжаемо вправо в (t∗ , x∗ ) ∈ S, а x2 (t) — влево, в ту же точку, то x1 (t) называется продолжаемым вправо за точку (t∗ , x∗ ), а x2 (t) — продолжаемым влево за точку (t∗ , x∗ ). Приведены одно утверждение и четыре теоремы, описывающие условия продолжаемости в и за точку сингулярного множества; при этом рассмотрены случаи, когда: 1) a(t, x) = b(t) ∈ C(R), причем множество T нулей b не более чем счетно, и существует δ > 0 такое, что для любых t и t из T выполнено |t − t | > δ; 2) a(t, x) = g(x) ∈ C 1 (R), причем множество нулей у g — такое же, как и у b; 3) a(t, x) ∈ C 2 (R2 ), причем S — жорданова кривая, не содержащая отрезков прямых t = const. В. Прядиев

826

2005

№8

05.08-13Б.190 Суперлинейная осцилляторная теорема Аткинсона для матричных динамических уравнений на временн´ ой шкале. Atkinson’s super-linear oscillation theorem for matrix dynamic equations on a time scale. Ou Liuman. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 615–629. Библ. 13. Англ. Получены критерии колебательности и неколебательности для суперлинейного матричного уравнения Аткинсона 2 X ∆ + [X m (t)Q(t)X ∗m (t)]σ X σ (t) = 0 на временн´ой шкале. А. Гелиг

827

2005

№8

05.08-13Б.191 Ограниченность решений класса нелинейных дифференциальных систем. On the boundedness of the solutions of a class of nonlinear differential system. Yu De-zhi, Liu Bing-wen, Peng Le-qun. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 334–340. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия ограниченности всех решений дифференциального уравнения второго порядка 2 dx dx d2 x + f2 (x) + f1 (x) + g(x) = 0. 2 dt dt dt С. Агафонов

828

2005

№8

05.08-13Б.192 Об обобщенно-верхнем центральном показателе линейной системы с неограниченными коэффициентами. Алдибеков Т. М. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 5–11. Библ. 4. Рус.; рез. англ., каз. Установлено представление для обобщенно-верхнего центрального дифференциальной системы с неограниченной матрицей коэффициентов.

829

показателя

линейной

2005

№8

05.08-13Б.193 О корректной разрешимости сингулярной задачи для линейного дифференциального уравнения. Утешова Р. Е. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 91–98. Библ. 10. Рус.; рез. англ., каз. Методом параметризации исследуется задача нахождения ограниченного на всей оси решения неоднородного дифференциального уравнения с предельно нулевой матрицей и ограниченной с весом правой частью. В терминах двусторонне-бесконечной матрицы специальной структуры получены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости рассматриваемой задачи.

830

2005

№8

05.08-13Б.194 Ограниченные на всей оси решения линейных слабо возмущенных систем. Самойленко А. М., Бойчук А. А., Бойчук Ан. А. Укр. мат. ж. 2002. 54, № 11, c. 1517–1530. Библ. 12. Рус.; рез. англ., укр. Получены условия появления из точки ε = 0 ограниченных на всей оси R решений слабо возмущенных систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в случае, когда соответствующая невозмущенная однородная линейная дифференциальная система является экспоненциально-дихотомичной на полуосях R+ и R− .

831

2005

№8

05.08-13Б.195 Соотношения между псевдоспектром динамических систем и спектром возмущенных систем. Relationships of pseudo-spectra of dynamics system with spectra of its perturbed systems. Li Bao-cheng, Sun Zheng. Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 2, c. 216–219. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается начальная задача 

x(t) ˙ + Ax(t) = f (t), x(0) = x0 ,

(1)

A ∈ Rn×n , x(t) ∈ Rn , f (t) ∈ Rn . Исследуются соотношения между спектрами системы (1) и возмущенной системы. С. Агафонов

832

2005

№8

05.08-13Б.196 Улучшенное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка. The improved solution for two order linear differential equation. Wang Jianfeng. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 117–119. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Для решения дифференциального уравнения второго порядка y  + P (x)y  + Q(x)y = f (x) требуется знание одного решения дифференциального уравнения первого порядка или решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка. С. Агафонов

833

2005

№8

05.08-13Б.197 Некоторые неравенства, относящиеся к дифференциальным уравнениям. Some inequalities related to differential equations. Xie Mao-sen, Zhang Wen-ke. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, c. 351–354. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Отмечено, что ряд неравенств играет важную роль при исследовании линейной системы y  + A(t)y = 0. Приводятся неравенства, относящиеся к изучению этой системы. С. Агафонов

834

2005

№8

05.08-13Б.198 Массеровского типа теорема для почти автоморфных решений дифференциальных уравнений. A Massera type theorem for almost automorphic solutions of differential equations. Liu James, N’Gu´ er´ ekata Gaston, Van Minh Nguyen. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 587–599. Библ. 30. Англ. Рассматривается уравнение

x (t) = A(t)x(t) + f (t),

где x ∈ X, X — пространство Банаха, A(t) — неограниченный линейный оператор, τ -периодический по t, f (t) — почти автоморфная функция. Получены условия, при которых существует почти автоморфное решение, спектр которого имеет ту же структуру, что и спектр функции f (t). А. Гелиг

835

2005

№8

05.08-13Б.199 Приводимость неавтономных линейных дифференциальных уравнений. Reducibility of nonautonomous linear differential equations. Siegmund Stefan. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 2, c. 397–410. Библ. 15. Англ. Рассматривается линейная система дифференциальных уравнений x˙ = A(t)x

(1)

с локально интегрируемой матричной функцией A : R → RN ×N , N ∈ R. Если (1) автономна, то линейная координатная замена x → T −1 x преобразует x˙ = AX к блочно-диагональной форме x˙ = T −1 AT x, где T −1 AT есть нормальная форма Жордана, а блоки соответствуют различным собственным значениям. Этот результат обобщается на приводимую неавтономную систему (1). Г л а в н ы й р е з у л ь т а т. Система (1) кинематически подобна приводимой системе, и каждый блок приводимой системы соответствует нетривиальному спектральному многообразию (1). Л. Беркович

836

2005

№8

05.08-13Б.200 Спектр дихотомии для неавтономных дифференциальных уравнений. Dichotomy spectrum for nonautonomous differential equations. Siegmund Stefan. J. Dyn. and Differ. Equat. 2002. 14, № 1, c. 243–258. Библ. 19. Англ. Рассматривается линейная система дифференциальных уравнений x˙ = A(t)x,

(1)

где A ∈ L1loc (R, RN ×N ) — пространству локально интегрируемых матричных функций A : R → RN ×N , N ∈ N. Пусть Φ : R × R → RN ×N , (t, τ ) $→ Φ(t, τ ) обозначает ее эволюционный оператор, т. е. Φ(·, τ )ξ решает начальную задачу системы (1) при x(τ ) = ξ для τ ∈ R, ξ ∈ RN . Инвариантный проектор (1) определяется как функция P : R → RN ×N проекций P (t), t ∈ R, так что выполняется условие P (t)Φ(t, s) = Φ(t, s)P (s), t, s ∈ R. Заметим, что имеет место тождество P = Φ(·, s)P (s)Φ(s, ·). Говорят, что (1) допускает экспоненциальную дихотомию (ЭД), если существуют инвариантный проектор P и постоянные K  1 и α > 0 такие, что #Φ(t, s)P (s)#  Ke−α(t−s) для t  s, #Φ(t, s)[I − P (s)]#  Ke−α(t−s) для t  s. Спектр дихотомии (1) есть множество Σ(A) = {γ ∈ R : x˙ = [A(t) − γI]x не

допускает

ЭД},

а множество резольвент ρ(A) = R\Σ(A) есть его дополнение. Спектр дихотомии для неавтономных дифференциальных уравнений состоит самое большее из N замкнутых интервалов. В случае постоянных коэффициентов эти интервалы сводятся к действительным частям собственных значений A. В любом случае спектральные интервалы ассоциированы со спектральными многообразиями, охватывающими решения с общим экспоненциальным ростом. Главным результатом этой статьи является спектральная теорема, которая описывает все возможные формы спектра дихотомии. Л. Беркович

837

2005

№8

05.08-13Б.201 Классификация сильных предельных точек сингулярных гамильтоновых выражений. Strong limit-point classification of singular Hamiltonian expressions. Qi Jiangang, Chen Shaozhu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1667–1674. Библ. 17. Англ. Исследована задача об индексах дефекта сингулярной гамильтоновой системы

0 −I  , Lz := Jz − Q(t)z = λP (t)z, t  0, J = I 0



−C(t) A∗ (t) W (t) 0 Q(t) = , P (t) = , A(t) B(t) 0 0 λ = ν + iµ — комплексный параметр. Индексы дефекта N+ и N− обозначают числа линейно независимых решений системы в L2 [0, ∞) соответственно при µ > 0 и µ < 0. В случае n-предельной точки N+ = N− = n и n-предельного цикла N+ = N− = 2n. Получены критерии существования n-предельных точек. Б. Логинов

838

2005

№8

05.08-13Б.202 Бифуркация отображений и цикличность в системах генетики. Bifurcation of maps and cycling in genetic systems. Sacker Robert J., Von Bremen Hubertus F. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 305–311. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 19. Англ. Исследован случай динамической бифуркации типа Неймарка—Сакера в нелинейной системе четырех ОДУ с приложениями к генетике. Б. Логинов

839

2005

№8

05.08-13Б.203 Нетривиальные гомоклинические орбиты сингулярных периодических гамильтоновых систем второго порядка, не удовлетворяющие условию силы Гордона—Стронга. Nontrivial homoclinic orbits for singular second order periodic Hamiltonian systems not satisfying Gordon-Strong force condition. Li Chengyue. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 353–360. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Доказывается существование нетривиальных гомоклинических орбит гамильтоновых систем q¨ + Vq (t, q) = 0, q = (q1 , . . . , qn ), n > 2, V (t, q) : R1 × Rn \{e} → R1 — потенциал, имеющий особенность при q = e, т. е. −V (t, q) → ∞ при q → e. С. Агафонов

840

2005

№8

УДК 517.927

Краевые задачи, задачи на собственные значения 05.08-13Б.204ДЕП Двухточечная краевая задача нелинейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием. Свирилина Т. В.; Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань, 2005, 11 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 02.02.2005, № 149-В2005 Решается двухточечная краевая задача нелинейной системы дифференциальных уравнений с запаздыванием. Получены достаточные условия существования ненулевых решений двухточечной краевой задачи исходной системы с применением свойств линейных членов. Используя свойства нелинейных членов системы и метод разбиения пространства на прямую сумму подпространств, автор получает условия отсутствия ненулевых решений двухточечной краевой задачи рассматриваемой системы.

841

2005

№8

05.08-13Б.205 Признаки однозначной разрешимости двухточечной краевой задачи при неравномерном разбиении интервала. Кокотова Е. В. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 49–57. Библ. 5. Рус.; рез. англ., каз. Рассматривается линейная двухточечная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения. На основе метода параметризации с неравномерным шагом разбиения установлены коэффициентные необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости.

842

2005

№8

05.08-13Б.206 О корректности линейной двухточечной краевой задачи. Назарова К. Ж. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 58–67. Библ. 8. Рус.; рез. англ., каз. Для одного варианта метода параметризации в терминах данных линейной двухточечной краевой задачи установлены необходимые и достаточные условия корректной разрешимости.

843

2005

№8

05.08-13Б.207 Кратные решения сингулярных импульсных граничных задач на полуоси. Multiple solutions of the singular impulsive boundary value problems on the half-line. Yan Bao-qiang, Liu Yan-sheng. Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 365–380. Библ. 15. Англ. Рассматривается следующая краевая задача: (Lx)(t) + f (t, x(t)) = 0, t = tk , ∆x|t=tk = Ik (x(tk )), k = 1, 2, . . . , λx(0) − β lim p(t)x (t) = α, t→0

γx(∞) + δ lim p(t)x (t) = 0, t÷∞

где f : [0, +∞) × [0, +∞) → [0, +∞), Ik : [0, +∞) → [0, +∞), k = 1, 2, . . . , (Lx)(t) =

1 (p(t)x (t)), p(t)

p ∈ C([0, +∞), R) ∩ C 1 (0, +∞), p(t) > 0, t ∈ (0, ∞), ∆x|tk = lim [x(tk + ε) − x(tk − ε)], ε→0+

λ, β, γ, δ  0, βγ + λδ + λγ > 0, a, b  0. При некоторых дополнительных условиях установлены условия, обеспечивающие существование двойного решения этой краевой задачи. М. Керимов

844

2005

№8

05.08-13Б.208 Положительные решения непрерывных и дискретных граничных задач для одномерного p-лапласиана. Positive solutions for continuous and discrete boundary value problems to the one-dimension p-Laplacian. Jiang Daqing, Chu Jifeng, O’Regan Donal, Agarwal R. P. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, c. 523–534. Библ. 24. Англ. Исследуется задача о существовании положительных решений граничной задачи вида (φ(u )) + g(t)f (u) = 0 п. в. для

t ∈ [0, 1],

u(0) = u(1) = 0 и непрерывной граничной задачи вида ∆(φ(∆u(i − 1))) + q(i)f (u(i)) = 0, i ∈ N, u(0) = u(T + 1) = 0, где φ(s) = |s|p−2 s, p > 1, N = {1, 2, . . . , T }, T  1 — фиксированное положительное целое. Для доказательства используется теорема о неподвижной точке в конусе. Показывается, что полученные в работе результаты улучшают ранее известные. М. Керимов

845

2005

№8

05.08-13Б.209 Гладкость граничных данных для решений трехточечных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Boundary data smoothness for solutions of three point boundary value problems for second order ordinary differential equations. Henderson Johnny, Tisdell Christopher C. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3, c. 631–640. Библ. 22. Англ. Рассматривается краевая задача y  = f (x, y, y  ), a < x < b,

(1)

y(x1 ) = y1 , y(x3 ) − y(x2 ) = y2 ,

(2)

где a < x1 < x2 < x3 < b, y1 , y2 ∈ R. Предполагается, что f (x, u1 , u2 ) : (a, b) × R → R — ∂f непрерывная функция, (x, u1 , u2 ) : (a, b) × R2 → R — непрерывные функции, i = 1, 2; решение ∂ui начальной задачи для (1) продолжимо на (a, b). При выполнении некоторых условий доказывается, что решения задачи (1)–(2) дифференцируемы относительно граничных условий. 2

846

2005

№8

05.08-13Б.210 Влияние граничного значения на решение в виде ударной волны для нелинейных уравнений. The influence of the boundary value to the shock solution for nonlinear equations. Han Xiang-lin, Ouyang Cheng. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 13–18. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассматривается нелинейное сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение вида εy  + yy  − xn y = 0, x ∈ (0, 1), n = −1, y(0) = α, y(1) = β. Для этого уравнения авторы находят решение в виде ударной волны, используя асимптотические методы. Методом спаренных асимптотик доказано существование решения в виде ударной волны. М. Керимов

847

2005

№8

05.08-13Б.211 Теорема существования положительного решения нелинейной двухточечной краевой задачи четвертого порядка. An existence theorem of positive solution for nonlinear fourth-order two-point boundary value problem. Yao Qing-liu, Jang Xiu-fen. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 35–38. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассматривается краевая задача вида w(4) (t) = f (t, w(t)), 0  t  1, w(0) = w(1) = w (0) = w (1) = 0. Применяя метод неподвижной точки Красносельского, авторы доказывают теорему существования положительного решения для этой краевой задачи. Такие задачи возникают в теории упругости. М. Керимов

848

2005

№8

05.08-13Б.212 Положительные решения класса трехточечных нелинейных краевых задач третьего порядка. Positive solutions for a class of third-order three-point nonlinear boundary value problems. Chen Shun-qing. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, c. 360–363. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Для краевой задачи



ω  (t) + f (t, ω(t)) = 0, 0  t  1, ω(0) = 0, αω(η) = ω(1)

доказано существование положительных решений. С. Агафонов

849

2005

№8

05.08-13Б.213 Решение и положительное решение двухточечных краевых задач второго порядка с одним параметром. Solution and positive solution to a class of second-order two-point boundary value problems with one parameter. Yao Qing-liu. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 41–43. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Исследуется существование решения и положительного решения краевой задачи   w (t) − λw(t) + f (t, w(t)) = 0, 0  t  1, w(0) = µ, w(1) = v. С. Агафонов

850

2005

№8

05.08-13Б.214 Множество положительных решений двухточечной краевой задачи обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка в банаховом пространстве. Multiple positive solutions of two-point boundary value problem of four-order ordinary differential equations in Banach space. Feng Mei-qiang, Zhang Xue-mei. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2004. 6, № 1, c. 56–64. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Исследуется существование в банаховом пространстве множества положительных решений краевой задачи x(4) (t) = f (t, x(t)), t ∈ [0, 1], x(0) = x (1) = x (0) = x (1) = 0. С. Агафонов

851

2005

№8

05.08-13Б.215 Сингулярная краевая задача для дифференциальных систем второго порядка. A singular second order differential systems of boundary value problem. Bai Ding-yong, Ma Ru-Yun. Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 2, c. 129–132. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Установлено существование положительных решений краевой задачи ⎧  ⎨ x + a(t)f (x, y) = 0, y  + b(t)g(x, y) = 0, 0 < t < 1, ⎩ x(0) = x(1) = y(0) = y(1) = 0. С. Агафонов

852

2005

№8

УДК 517.925.7

Аналитическая теория 05.08-13Б.216 Регулярные особые точки как изомонодромные слияния фуксовых. Болибрух А. А. Успехи мат. наук. 2001. 56, № 4, c. 135–136. Рус. Рассматривается изомонодромное семейство фуксовых систем p линейных уравнений   n  Bi (a) dy y = dz z − ai i=1

(1)

на сфере Римана CP1 , где матрицы Bi (a) аналитически зависят от a = (a1 , . . . , an ). Система уравнений dy = B(z)y (2) dz с особыми точками b1 , . . . , bk является результатом изомонодромного слияния особых точек n  Bi (a) стремятся к B(z), когда для любого i точки ai1 , . . . , aimi семейства (1), если матрицы z − ai i=1 стремятся к точке bi , оставаясь каждая в своем секторе с вершиной в этой точке. Доказано, что любая система (2) с регулярными особыми точками на сфере Римана является результатом нормализованного изомонодромного слияния особых точек семейства фуксовых систем уравнений. В. Голубева

853

2005

№8

05.08-13Б.217 О некоторых уравнениях третьего порядка c шестью полюсами. About some equations of the third order with six poles. Chichurin A. V. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 2, c. 59–68. Библ. 5. Англ. Рассматривается так называемое уравнение Чейзи (J. Chazy), представляющее собой дифференциальное уравнение третьего порядка в комплексной плоскости с 32-мя коэффициентами, а также так называемая система Чейзи из алгебраических и дифференциальных уравнений на коэффициенты уравнения Чейзи (всего 31 уравнение) — эта система обладает тем свойством, что уравнение Чейзи удовлетворяет свойству Пенлеве тогда и только тогда, когда его коэффициенты удовлетворяют системе Чейзи. Найдены три решения системы Чейзи и построены три класса уравнения Чейзи, удовлетворяющие свойству Пенлеве. В. Прядиев

854

2005

№8

УДК 517.928

Асимптотические методы 05.08-13Б.218 Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенной краевой задачи. Каранджулов Л. И. Нелiн. колив. 2004. 7, № 2, c. 155–168. Библ. 7. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается сингулярно возмущенная линейная краевая задача вида εx˙ = Ax + εA1 (t)x + ϕ(t), t ∈ [a, b], 0 < ε  1,

(1)

lx(·) = h, h ∈ Rm ,

(2) ∞

где A и A1 — матрицы размерностей n × n, ϕ(t) — вектор-функция, ϕ(t) ∈ C [a, b], l — линейный m-мерный ограниченный векторный функционал, l = col(l1 , . . . , lm ), l ∈ (C[a, b] → Rn , Rm ). Строится асимптотическое разложение решения задачи (1)–(2) с использованием метода граничных функций. Получены условия разрешимости задачи, найдены условия, при выполнении которых задача (1)–(2) имеет решение с одним пограничным слоем в окрестности точки t = a. М. Керимов

855

2005

№8

05.08-13Б.219 Об асимптотическом интегрировании одной системы линейных дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных. Самойленко А. М. Укр. мат. ж. 2002. 54, № 11, c. 1505–1516. Библ. 7. Рус.; рез. англ., укр. Предлагается асимптотический метод интегрирования одного вида дифференциальных уравнений с малым параметром при части производных.

856

систем

линейных

2005

№8

05.08-13Б.220 Класс сингулярно возмущенных задач нелинейной системы. A class of singularly perturbed problems of nonlinear system. Tang Rong-rong. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 299–302. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается начальная задача для системы dx dy = xy m , ε = Qn (y)f (x, t), dt dt x(0) = x(0) (ε), y(0) = y (0) (ε), ε  1. Построен асимптотический ряд решения этой задачи. С. Агафонов

857

2005

№8

УДК 517.929

Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения 05.08-13Б.221 Квазилинейные краевые задачи функционально-дифференциальных включений. Булгаков А. И., Григоренко А. А., Жуковский Е. С. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функций и смежные проблемы”, Воронеж, 26 янв.-2 февр., 2003 : Материалы конференции. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003, c. 44–45. Библ. 2. Рус. В докладе для общего вида линейной краевой задачи функционально-дифференциальной системы уравнений определяется общая возмущенная краевая задача, которая состоит из функционально-дифференциального включения, определяемого возмущениями линейной функционально-дифференциальной системы уравнений, и из включения для краевых условий, связанных возмущениями линейного вектор-функционала.

858

2005

№8

05.08-13Б.222ДЕП Структура решений нелинейной системы функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием. Свирилина Т. В.; Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань, 2005, 15 с. Библ. 1. Рус. Деп. в ВИНИТИ 02.02.2005, № 148-В2005 Рассматривается нелинейная система функционально-дифференциальных уравнений с запаздыванием. Доказана теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных и параметра системы общего вида. Определена структура решений исследуемой системы.

859

2005

№8

05.08-13Б.223 Критерии осцилляционности для нейтральных нелинейных динамических уравнений второго порядка с запаздыванием. Oscillation criteria for second-order nonlinear neutral delay dynamic equations. Agarwal Ravi P., O’Regan Donal, Saker S. H. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 203–217. Библ. 21. Англ. Получены критерии осцилляционности решений нелинейного уравнения с запаздыванием на временной шкале T (r(t)((y(t) + p(t)y(t − τ ))∆ )γ )∆ + f (t, y(t − δ)) = 0. Если T = R, то f ∆ (t) = f  (t), если же T = Z, то y ∆ (t) = ∆y(t) = y(t + 1) − y(t). Здесь γ > 0 — отношение нечетных положительных целых чисел, τ и δ — положительные постоянные, r(t) > 0, '∞ (1/r(t))1/γ ∆t = ∞, 0  p(t) < 1 и f : T × R → R — непрерывная функция такая, что uf (t, u) > t0

0 ∀ u = 0 и |f (t, u)|  q(t)|uγ | с неотрицательной определенной на T функцией q(t). Б. Логинов

860

2005

№8

05.08-13Б.224 Локальная бифуркация Хопфа и глобальные периодические решения в системе хищник—жертва с запаздыванием. Local Hopf bifurcation and global periodic solutions in a delayed predator-prey system. Song Yongli, Wei Junjie. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, c. 1–21. Библ. 30. Англ. При использовании результатов (Wu J. Symmetric functional differential equations and neural networks with memory // Trans. Amer. Math. Soc.— 1998.— 350.— C. 4799–4838) авторы показывают, что в системе хищник—жертва с запаздыванием x(t) ˙ = x(t)[r1 − a11 x(t − τ ) − a12 y(t)], y(t) ˙ = y(t)[−r2 + a21 x(t) − a22 y(t)] локальная бифуркация Хопфа влечет глобальную при достижении второго критического значения запаздывания. Б. Логинов

861

2005

№8

05.08-13Б.225 Асимптотическое поведение нелинейных нейронных сетей с дискретным временем и запаздывающей обратной связью. Asymptotic behavior in nonlinear discrete-time neural networks with delayed feedback. Liu Kaiyu, Zhang Hongqiang. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 231–240. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 5. Англ. Исследовано асимптотическое поведение решений системы разностных уравнений xn+1 = βxn + g(yn−k ), yn+1 = βyn − g(xn−k ), n ∈ N, β ∈ (0, 1), описывающих нейронную МакКуллоча—Питтса

сеть

из

двух 

g(x) =

нейронов

с

запаздывающей

нелинейностью

−ρ, x > σ, ρ, x  σ,

с порогом σ ∈ R, ρ > 0. Получено усиление результатов работы Zhou Z., Wu J. Attractive periodic orbits in nonlinear discrete-time neural networks with delayed feedback // J. Differ. Equat. and Appl.— 2002.— 8.— C. 467–483 в части снятия ограничений на начальные условия. Б. Логинов

862

2005

№8

05.08-13Б.226 Осцилляция нелинейных разностных уравнений высокого порядка с запаздыванием. Oscillation of higher-order nonlinear delay difference equations. Zhou Yinggao. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 371–376. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 7. Англ. Получено достаточное условие осцилляционности решений нелинейного разностного уравнения ∆l xn + pn

m 

αi

|xn−ki |

signxn−ki = 0, n = 0, 1, 2, . . . .

i=1

Даны приложения к уравнениям вида ∆l xn + pn f (xn−k1 , . . . , xn−km ) = 0, n = 0, 1, 2, . . . , ∆l xn +

m 

i pi (n)xβn−k = 0, n = 0, 1, 2, . . . , βi > 0. i

i=1

Б. Логинов

863

2005

№8

05.08-13Б.227 Сосуществование кратных аттрактивных периодических решений в нейронной сети с дискретным временем. Coexistence of multiple attractive periodic solutions in a discrete-time neural network. Yuan Zhaohui, Huang Lihong, Zhou Zhan. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 377–384. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 13. Англ. Исследована динамика нейронной сети — кольца из трех идентичных нейронов, каждый из которых получает два импульса, один от последующего нейрона с подавляющим импульсом, другой от предыдущего нейрона с возбуждающим взаимодействием, xi (n + 1) = λxi (n) +

1 [f (xi−1 (n)) − f (xi+1 (n))] , i = 1, 2, 3, 2

λ = const ∈ (0, 1), f — функция активации, удовлетворяющая условию Липшица в области (−∞, −r1 ) ∪ (r1 , ∞) и неравенствам |f (x) + 1|  ε при x  −r, |f (x) − 1|  ε при x  r. При использовании симметрии системы и принципа сжимающих отображений получены достаточные условия сосуществования кратных аттрактивных периодических решений. Б. Логинов

864

2005

№8

05.08-13Б.228 Необходимые и достаточные условия существования позитивных решений нелинейных разностных уравнений. Necessary and sufficient conditions for the existence of positive solutions of nonlinear difference equations. Zhang R. Y., Wang Z. C., Yu J. S. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 385–396. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 7. Англ. Получены необходимые и достаточные условия существования строго монотонно возрастающих положительных решений нелинейного разностного уравнения ∆(rk (∆yk−1 )p ) + sk ykp = 0, ∞ где p > 0, {rk }∞ k=1 — последовательность положительных вещественных чисел, {sk }k=1 — последовательность неотрицательных вещественных чисел. Дана геометрическая интерпретация существования таких решений. Исследовано влияние возмущения в коэффициентах на существование этих решений. Установлены также только необходимые или только достаточные критерии. Б. Логинов

865

2005

№8

05.08-13Б.229 Анализ динамики нейронной сети из двух нейронов с дискретным временем и запаздывающей обратной связью. Dynamic analysis of a discrete-time network of two neurons with delayed feedback. Zhu Huiyan, Huang Lihong. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 405–414. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 15. Англ. Исследована динамика взаимодействия двух нейронов с дискретным временем и запаздывающей обратной связью 2xn − xn−1 = f (yn−k ), 2yn − yn−1 = f (xn−k ), n = 0, 1, 2, . . . , с функцией активации вида  f (ξ) =

1, ξ ∈ (0, σ], 0, ξ ∈ (−∞, 0] ∪ (σ, ∞).

Получены результаты о существовании периодических решений и их сходимости. Б. Логинов

866

2005

№8

05.08-13Б.230 Осцилляция суперлинейных дифференциальных уравнений первого порядка с запаздывающим аргументом. Oscillation for first order superlinear delay differential equations. Tang X. H. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 1, c. 115–122. Библ. 13. Англ. Рассматривается так называемое суперлинейное дифференциальное уравнение первого порядка с запаздывающим аргументом (1) x (t) + p(t)[x(τ (t))]α = 0, t ≥ t0 , где p ∈ C([t0 , ∞), [0, ∞)), τ ∈ C([t0 , ∞), R), τ (t) < t, limt→∞ τ (t) = ∞, α ∈ (0, ∞) является отношением нечетных положительных целых чисел. Найдены некоторые достаточные условия осцилляции и неосцилляции уравнения (1). Полученные условия применены к следующим специальным формам (1): x (t) + p(t)[x(t − τ )]α = 0, t ≥ t0 , x (t) + p(t)[x(θt)]α = 0, t ≥ t0 , x (t) + p(t)[x(tθ )]α = 0, t ≥ t0 , где τ ∈ (0, ∞), θ ∈ (0, 1), а p(t) и α — те же, что и для (1). Л. Беркович

867

2005

№8

05.08-13Б.231 Линеаризованное колебание в нелинейных системах дифференциальных уравнений с запаздыванием. Linearized oscillation for non-linear systems of delay differential equations. El-Owaidy H., Mohamed H. Y. Appl. Math. and Comput. 2003. 142, № 1, c. 17–21. Библ. 5. Англ. Рассматриваются система ˙ X(t) +

n 

Pi Fi (X(t − τi )) = 0,

(1)

i=1

где X ∈ Rm , Pi — постоянные матрицы с элементами pijk  0 (1  j, k  m), Fi ∈ Rm×m — непрерывные функции, и линейная система Y˙ (t) +

n 

diag(pi11 , pi22 , . . . , pinn )Y (t − τi ) = 0.

(2)

i=1

Получены достаточные условия осцилляторности всех решений систем (2) и (1). А. Гелиг

868

2005

№8

05.08-13Б.232 Существование и единственность решений у антипериодических разностных уравнений. Existence and uniqueness of solutions for anti-periodic difference equations. Agarwal Ravi P., Cabada Alberto, Otero-Espinar Victoria, Dontha S. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4, c. 397–412. Библ. 13. Англ. Изучаются решения уравнения ∆n u(k) = f (k, u(k), . . . , u(k + n)), k ∈ I, удовлетворяющие условию u(i) = −u(P + i), i = 0, 1, . . . , n − 1, где I = {0, . . . , P − 1}, ∆x(j) = x(j + 1) − x(j), P — фиксированное целое число, f : I × Rn+1 → R. Получены условия существования и единственности решения. А. Гелиг

869

2005

№8

05.08-13Б.233 Глобальное существование периодических решений в трехнейронной сетевой модели с запаздываниями. Global existence of periodic solutions in a tri-neuron network model with delays. Wei Junjie, Li Michael Y. Physica. D. 2004. 198, № 1–2, c. 106–119. Библ. 21. Англ. Рассматривается система u˙ 1 (t) = −a1 u1 (t) + f1 (u3 (t − τ1 )), u˙ 2 (t) = −a2 u2 (t) + f2 (u1 (t − τ2 )), u˙ 3 (t) = −a3 u3 (t) + f3 (u2 (t − τ3 )), где ai > 0, τi > 0 (i = 1, 2, 0). Получены условия асимптотической устойчивости и неустойчивости состояния равновесия, существования и отсутствия периодических решений. А. Гелиг

870

2005

№8

05.08-13Б.234 Необходимые и достаточные условия существования периодических решений неавтономных разностных уравнений. The necessary and sufficient conditions of existence of periodic solutions of nonautonomous difference equations. El-Owaidy H., Mohamed H. Y. Appl. Math. and Comput. 2003. 136, № 2–3, c. 345–351. Библ. 11. Англ. Устанавливаются необходимые и достаточные условия существования периодических решений разностного уравнения xn+1 = F (n, xn , . . . , xn−k ), где k — неотрицательное целое число. Полученные результаты усиливаются для уравнения вида xn+1 = (an + bn )/xn+1 . М. Рахимбердиев

871

2005

№8

05.08-13Б.235 О существовании и единственности почти периодических решений логистических уравнений с запаздыванием. On the existence and uniqueness of almost periodic solutions for delay Logistic equations. Feng Chunhua. Appl. Math. and Comput. 2003. 136, № 2–3, c. 487–494. Библ. 4. Англ. Исследуется интегро-дифференциальное уравнение с запаздыванием, представляющее собой модель динамики популяции. Устанавливаются условия существования и единственности почти периодического решения уравнения. М. Рахимбердиев

872

2005

№8

05.08-13Б.236 Глобальное притяжение в рекурсивной последовательности xn+1 = (α − βxn )/(γ − xn−1 ). Global attractivity in the recursive sequence xn+1 = (α − βxn )/(γ − xn−1 ). Yan Xing-Xue, Li Wan-Tong. Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 2–3, c. 415–423. Библ. 13. Англ. Для рассматриваемого разностного уравнения при определенных условиях на α, β, γ устанавливается существование единственной положительной неподвижной точки и показывается глобальное притяжение к ней решений. М. Рахимбердиев

873

2005

№8

05.08-13Б.237 О существовании периодических решений нейтрального функционально-дифференциального уравнения. Problem of periodic solutions for neutral functional differential equation. Lu Shi-ping, Ge Wei-gao. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2002. 23, № 12, c. 1421–1428. Библ. 8. Англ. Рассматривается задача существования и единственности периодического решения линейного нейтрального функционально-дифференциального уравнения. Предлагаются условия, обеспечивающие возможность применения теоремы Шаудера о неподвижной точке. М. Рахимбердиев

874

2005

№8

05.08-13Б.238 Устойчивость и бифуркация в модели человеческой респираторной системы с временным ´ запаздыванием. Stability and bifurcation of a human respiratory system model with time delay. Shen Qi-hong, Wei Jun-jie. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 11, c. 1277–1290. Библ. 10. Англ. Изучается устойчивость и бифуркация тривиального решения у дифференциального уравнения второго порядка, описывающего человеческую респираторную систему с временным ´ запаздыванием. Авторы получают условия устойчивости и бифуркации периодического решения, исходя из бифуркации Хопфа, а также пользуясь теорией нормальных форм и теоремой о центральном многообразии. Кроме того, проведено численное моделирование. М. Шамолин

875

2005

№8

05.08-13Б.239 Глобальное поведение решений нелинейного разностного уравнения высшего порядка. Global behavior of a higher order nonlinear difference equation. Fan Yonghong, Wang Linlin, Li Wantong. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, c. 113–126. Библ. 9. Англ. При некоторых допущениях рассматривается класс разностных уравнений высшего порядка. Дается достаточное условие существования асимптотически устойчивых решений возле полуустойчивого предельного цикла. М. Шамолин

876

2005

№8

05.08-13Б.240 Некоторые свойства одного типа уравнения Лайнесса. Some properties of a kind of Lyness equation. Li Xian-yi, Zhu De-ming, Xiqo Gong-fu. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 2, c. 147–155. Библ. 7. Англ.; рез. кит. Исследуются свойства решений следующего уравнения Лайнесса: xn+1 =

xn , (a + b0 xn + b1 xn−1 + . . . + bk xn−k )xn−k−1

где a, b0 , b1 , . . . , bk ∈ [0, ∞) такие, что a +

k 

n = 0, 1, 2, . . . ,

bi > 0, k ∈ {0, 1, 2, . . . }. Доказаны условия строгой

i=0

осцилляции решений этих уравнений, указаны длины циклов и положение экстремального значения в полуцикле рассматриваемого уравнения. Кроме того, для частного случая уравнения доказаны необходимые и достаточные условия для того, чтобы решения были периодическими с простыми периодами 4, 5 и 6. Улучшены и обобщены некоторые ранее известные результаты. М. Керимов

877

2005

№8

05.08-13Б.241 Существование неколеблющихся решений нейтральных дифференциальных уравнений высокого порядка. Existence of nonoscillatory solutions for forced high order neutral differential equations. Yang Mingjun, Liu Guirong, Li Jingxian, Yan Jurang. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 1, c. 16–19. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Получено достаточное условие дифференциального уравнения  x(t) −

m 

существования (n)

Pi (t)x(hi (t))

+

i=1

неколеблющегося l 

решения

нейтрального

fj (t, x(gj (t))) = Q(t).

j=1

Это решение удовлетворяет условию lim inf |x(t)| > 0. t→∞

С. Агафонов

878

2005

№8

05.08-13Б.242 Существование решений импульсных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Existence of solutions of impulsive delay differential equations. Li Jinxian, Yang Mingjun, Liu Guirong, Yan Jurang. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 2, c. 119–121. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия существования решения задачи ⎧  t = τk (x), x (t) = f (t, x(t − h)), ⎪ ⎪ ⎨ ∆x = Ik (x), t = τk (x), k = 1, 2, . . . , x(t) = ϕ0 (t), t ∈ [t0 − h, t0 ] , ⎪ ⎪ ⎩ x(t0 + 0) = x0 . С. Агафонов

879

2005

№8

05.08-13Б.243 Существование положительных решений для разностных уравнений с переменными запаздываниями. Existence of positive solutions for difference equations with variable delays. Meng Qiong, Wang Xinnian. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 3, c. 230–232. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получены необходимые и достаточные условия существования положительных решений разностного уравнения с переменным запаздыванием xn+1 − xn +

m 

pi (n)xτi (n) = 0.

i=1

С. Агафонов

880

2005

№8

05.08-13Б.244 Асимптотическое поведение и колеблемость решений нейтрального функционального дифференциального уравнения с запаздывающими аргументами [t]. Asymptotic behavior and oscillation of neutral functional differential equation with delay arguments [t]. Wang Jinyu. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 84–88. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия неколеблемости и асимптотическое поведение решений уравнения x (t) − c(t)x (t − [t]) + p(t)f (x(t − [t])) = 0, t  0. С. Агафонов

881

2005

№8

05.08-13Б.245 Существование положительного периодического решения в многовидовой экологической конкурирующей разностной системе. Existence of positive periodic solution of multispecies ecological competition difference system. Cui Ruigang, Liu Zhigang. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 33–37. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получено достаточное условие существования положительного периодического решения в системе, представляющей математическую модель многовидовой конкурирующей системы вида ⎧ ⎫ n n ⎨ ⎬   aij (k)yi (k) − bij (k)yi (k − τij ) , i = 1, 2, . . . , n. yi (k + 1) = yl (k) exp ri (k) − ⎩ ⎭ j=1

j=1

С. Агафонов

882

2005

№8

05.08-13Б.246 Асимптотические свойства модели хищник—жертва с временным ´ запаздыванием и дисперсией. The asymptotical properties of a predator-prey model with time delay and dispersion. Zheng Lili, Song Xinyu. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 361–370. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Рассматривается система трех дифференциальных уравнений с запаздыванием, представляющая собой модель хищник—жертва. Показано, что положительное равновесие асимптотически устойчиво при достаточно малом запаздывании τ . Потеря устойчивости этого равновесия с рождением предельного цикла возникает при увеличении τ . С. Агафонов

883

2005

№8

05.08-13Б.247 Асимптотическое поведение решений для нейтральных разностных уравнений. Asymptotic behavior of solutions for neutral difference equations. Tang X. H. Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 3–4, c. 301–315. Библ. 10. Англ. Рассматривается следующее разностное уравнение с запаздыванием нейтрального типа: ∆(xn − pn xn−k ) + qn xn−l = 0, n = 0, 1, 2, . . . ,

(1)

где оператор ∆ определяется равенством ∆(xn ) = xn+1 − xn , k и l — натуральные числа, {pn } — последовательность вещественных чисел, а {qn } — последовательность неотрицательных чисел. Получены достаточные условия ограниченности и достаточные условия стремления к нулю (при n → ∞) решений этого уравнения — отдельно для трех случаев: |pn |  p, 0  pn  p и pn ≡ p  0. Для иллюстрации характера условий: в случае |pn |  p установлено, что если p<

n  1 l 3 и 2p + qj  + 4(l + 1) 2 2(l + 1)

(2)

j=n−l

или

n  l 1 p и qj  4(l + 1) 2 j=n−l



2(l + 2)(1 − 2p) , l+1

(3)

то каждое решение уравнения (1) ограничено; замена в условиях (2) и (3) сумм по j на их верхние ∞  пределы (по n → ∞) влечет стремление к нулю всех решений (1), если дополнительно qj = ∞, n=0

1 а в (3) p = . 2

В. Прядиев

884

2005

№8

05.08-13Б.248 Постоянство и глобальная устойчивость неавтономной системы с запаздыванием типа “хищник—жертва” без преобладающей мгновенной отрицательной обратной связи. Persistence and global stability for a delayed nonautonomous predator-prey system without dominating instantaneous negative feedback. Xu Rui, Chen Lansun. J. Math. Anal. and Appl. 2001. 262, № 1, c. 50–61. Библ. 5. Англ. Рассмотрена система Лотки—Вольтерра x˙ 1 = x1 (t)(r1 (t) − a11 (t)x1 (t − τ11 ) − a12 (t)x2 (t − τ12 )), x˙ 2 = x2 (t)(−r2 (t) + a21 (t)x1 (t − τ21 ) − a22 (t)x2 (t − τ22 ) − a23 (t)x3 (t − τ23 )), x˙ 3 = x3 (t)(−r3 (t) + a32 (t)x2 (t − τ32 ) − a33 (t)x3 (t − τ33 )), в которой ri (t), aij (t) (i, j = 1, 2, 3) — непрерывные, ограниченные, строго положительные функции на [0, +∞), а τij (i, j = 1, 2, 3) — неотрицательные константы. С использованием функционала Ляпунова получены достаточные условия глобальной устойчивости системы. Л. Ефремова

885

2005

№8

05.08-13Б.249 Анализ устойчивости модели одного нейрона с запаздыванием. Stability analysis of a single neuron model with delay. Gy˝ ori Istv´ an, Hartung Ferenc. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 73–92. Библ. 28. Англ. Исследовано асимптотическое поведение решений дифференциального уравнения x(t) ˙ = −dx(t) + af (x(t)) + bf (x(t − τ )) + I, 1 t > 0, d > 0, f (x) = (|x + 1| − |x − 1|). Получены достаточные условия глобальной асимптотической 2 устойчивости состояний равновесия, исследованы свойства осцилляционности решений. Приведены численные примеры. Б. Логинов

886

2005

№8

05.08-13Б.250 Экспоненциальная устойчивость разностных уравнений с запаздыванием с приложениями к нейронным сетям. Exponential stability of delay difference equations with applications to neural networks. Wang Lin, Zou Xingfu. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 335–347. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 23. Англ. Получены условия глобальной экспоненциальной устойчивости для системы   rij m m    wij gj (xj (n)) + bij fj kij (p)xj (n − p) , xi (n + 1) = ai (xi (n)) + j=1

j=1

p=1

n = 0, 1, . . . , rij , ai (0) = 0, gi (0) = 0, fi (0) = 0, i = 1, 2, . . . , m, описывающей нейронную сеть из m нейронов. Матрицы W = (wij ) и B = (bij ) описывают соответственно взаимодействие нейронов в текущий момент времени и влияние прошлых состояний системы, gj и fj , j = 1, 2, . . . , m, — функции активации. Б. Логинов

887

2005

№8

05.08-13Б.251 K-устойчивость нелинейных систем с временными ´ запаздываниями. K-stability of nonlinear systems with time-delays. Han Zhong-ming. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3, c. 259–263. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия K-глобальной асимптотической устойчивости и K-глобальной экспоненциальной устойчивости системы  ˙ X(t) = f (t, X(t)) + g(t, X(t − τ (t))), t  0, X(t) = Φ(t), −τ  t  0. С. Агафонов

888

2005

№8

05.08-13Б.252 Устойчивость нелинейных нейтральных импульсных разностных уравнений. Stability for nonlinear neutral impulsive difference equations. Yang Junxian, Yao Meiping, Wang Xinnian, Zhao Aimin. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 1, c. 10–12. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получено достаточное условие устойчивости нулевого решения разностного уравнения  ∆(xn − cxn−r ) = f (n, xn−k ), n ∈ N(0), j ∈ N(1), xnj +1 − xnj = Ij (xnj ), где c ∈ (−1, 1); k, r ∈ N(1), r  k. С. Агафонов

889

2005

№8

05.08-13Б.253 Критерии тотальной предельной асимптотической устойчивости функциональных дифференциальных уравнений. The criterions of total overall asymptotic stability of functional differential equations. Chen Haiming. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 4–7. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Для системы уравнений   j dxs (i) = fsj (t)xj + gsj (t)xj (t − ∆j (t)) (s = 1, . . . , n) dt j=1 j=1 i=1 n

n

m

доказаны теоремы о тотальной предельной асимптотической устойчивости типа теорем Разумихина. С. Агафонов

890

2005

№8

05.08-13Б.254 Устойчивость равновесия класса дискретных нелинейных хрупких уравнений. Stability of equilibria to a class of discrete nonlinear breakage equations. Zheng Lie. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 58–65. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Нелинейные хрупкие уравнения состоят из счетного числа нелокально связанных нелинейных ОДУ, моделирующих концентрацию различных кластеров и описывающих эволюцию системы частиц, подвергающихся коагуляции. С помощью функции Ляпунова доказана устойчивость равновесного положения системы кластеров. С. Агафонов

891

2005

№8

05.08-13Б.255 Устойчивость нелинейных нейтральных разностных уравнений с запаздыванием. Stability of nonlinear neutral retarded difference equations. Hou Chengmin, He Yansheng. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2, c. 189–199. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Доказана теорема об устойчивости нулевого решения разностного уравнения с запаздыванием ∆(xn − cxn−k ) + h(n, xn−l ) = 0. С. Агафонов

892

2005

№8

05.08-13Б.256 Периодическое решение в модели клеточных нейронных сетей с запаздываниями. Periodic solution for a class of cellular neural networks with delays. Xie Hui-qin, Wang Quan-yi. Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 2, c. 127–131. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Рассматривается модель клеточной нейронной сети xi (t) = −ci xi (t) +

n  j=1

aij fj (xj (t)) +

n 

bij fj (σj xj (t − τij )) + Ii (t),

сi > 0,

i = 1, . . . , n.

j=1

Получены достаточные условия существования периодического решения системы и исследована устойчивость этой системы. С. Агафонов

893

2005

№8

05.08-13Б.257 Периодические решения класса функциональных дифференциальных уравнений второго порядка с неограниченным запаздыванием. Periodic solutions for a class of second order functional differential equations with infinite delay. Liu Guirong, Yang Mingjun, Li Jinxian, Yan Jurang. Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 1, c. 7–9. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Рассматривается функциональное дифференциальное уравнение d2 x d = a(t, x(t))x(t) + p(t, xt ) + dt2 dt

0 q(s, x(t + s))ds. −∞

Получено достаточное условие существования ω-периодического решения. С. Агафонов

894

2005

№8

05.08-13Б.258 Периодические граничные задачи для одного класса импульсных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Periodic boundary value problems a class of impulsive delay differential equations. Zhang Xiao-li. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 1, c. 5–8. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Рассматривается импульсная периодическая граничная задача с запаздыванием вида x (t) = a(t)x(t) + f (t, x([t − k])), ∆x(n) = I(x)(n− ), n = 1, 2, . . . , m,

t ∈ J,

t = n,

x(0) = x(T ),

J = [0, T ],

a ∈ C(J, R+ ), f ∈ C(J × R, R). Используя метод верхних и нижних решений, автор исследует эту краевую задачу. Доказана теорема о существовании решения.

895

2005

№8

УДК 517.93/.935

Приложения 05.08-13Б.259 Усредненные условия постоянства и угасания в неавтономной системе Лотки—Вольтерра. Average conditions for permanence and extinction in nonautonomous Lotka-Volterra system. Zhao Jiandong, Jiang Jifa. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 663–675. Библ. 10. Англ. Изучается система ⎡ x˙ i (t) = xi (t) ⎣bi (t) −

n 

⎤ aij (t)xj (t)⎦ , i = 1, . . . , n, n  2,

j=1

где bi (t), aij (t) — непрерывные функции, ограниченные на [c, +∞) снизу и сверху положительными числами. Нижним и соответственно верхним усреднением функции g называется соответственно m[g] = lim inf{A[g, t1 , t2 ] | t2 − t1  s}, s→+∞

M [g] = lim sup{A[g, t1 , t2 ] | t2 − t1  s}, s→+∞

где A[g, t1 , t2 ] =

1 t2 − t1

t2 g(s)ds. Найдены условия на нижние и верхние усреднения коэффициентов, t1

при которых xi (t) → 0 при t → +∞ (i = 2, . . . , n), x1 (t) − u∗1 (t) → 0 при t → +∞, где u∗1 (t) — единственное решение логистического уравнения u(t) ˙ = u(t)[b1 (t) − a11 (t)u(t)], ограниченное сверху и снизу положительными числами. А. Гелиг

896

2005

№8

05.08-13Б.260 Неавтономные модели эпидемиологии SEIRS и биологии клетки Трона. Nonautonomous SEIRS and Thron models for epidemiology and cell biology. Herzog Gerd, Redheffer Ray. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 1, c. 33–44. Библ. 14. Англ. Изучается эпидемиологическая модель SEIRS S˙ = µ − λI p S q − µS + δR, E˙ = λI p S q − µE − εE, I˙ = εE − µI − γI, R˙ = γI − µR − δR при положительных S(0), E(0), I(0), R(0), где p, q — положительные постоянные, а µ, λ, ε, γ, δ — неотрицательные непрерывные функции времени. Доказана теорема существования положительного ограниченного решения и исследуются его асимптотические свойства при t → +∞. Аналогичные результаты получены для системы четвертого порядка Трона, описывающей биологические процессы в клетке. А. Гелиг

897

2005

№8

05.08-13Б.261 Антигомогенная модель Вильсона—Кауана. Non-homogeneous Wilson-Cowan model. Noonburg V. W. Nonlinear Stud. 2004. 11, № 3, c. 481–490. Библ. 15. Англ. Исследуется нелинейная антигомогенная система Вильсона—Кауана. Метод исследования такой системы в работе — понижение порядка системы. Поскольку коэффициенты являются периодическими функциями, в работе найдены условия существования периодического решения в таких системах. Проводится численное моделирование. М. Шамолин

898

2005

№8

05.08-13Б.262 Инвариантность формы канонических уравнений Райцина для неголономной механической системы. Form invariance of Raitzin’s canonical equations of a nonholonomic mechanical system. Qiao Yong-Fen, Li Ren-Jie, Ma Yong-Sheng. Chin. Phys. 2005. 14, № 1, c. 12–16. Библ. 29. Англ. Изучается инвариантность формы канонических уравнений Райцина для сильно неголономных механических систем. Даются определение и критерий наличия формы инвариантности таких систем с помощью метода инфинитезимальных преобразований групп. Дается также объяснение тесной связи между наличием указанных форм и замороженными величинами в системе и приводится иллюстративный пример в качестве приложения. М. Шамолин

899

2005

№8

05.08-13Б.263 Влияние известкования кислотно загрязненного озера на рыбную популяцию: простая математическая модель. Effect of liming on a fish population in an acidified lake: a simple mathematical model. Ghosh Mini. Appl. Math. and Comput. 2003. 135, № 2–3, c. 553–560. Библ. 4. Англ. С помощью математической модели изучается эффект от применения известкования загрязненного кислотными дождями озера для снижения отрицательного влияния на рыбную популяцию. В качестве модели рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, задача сводится к исследованию устойчивости ее положений равновесия. М. Рахимбердиев

900

2005

№8

05.08-13Б.264 Геометрия механики системы многих тел. Geometric mechanics of many-body systems: Докл. [9 International Congress on Computional and Applied Mathematics, Leuven, July 17–21, 2000]. Iwai Toshihiro. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 140, № 1–2, c. 403–422. Библ. 23. Англ. Изучается задача исчезновения момента количества движения системы материальных точек и системы абсолютно твердых тел под действием вращательного момента. Рассмотрен частный случай двух одинаковых связанных цилиндров, для которых на основе предложенного критерия, проведены численные расчеты, устанавливающие склонность системы к кувырканию (перевертыванию). М. Рахимбердиев

901

2005

№8

05.08-13Б.265 Анализ устойчивости моделей хемостата бактерий и вирулентного бактериофага. Stability analysis of time delayed chemostat models for bacteria and virulent phage. Beretta Edoardo, Sakakibara Hirotatsu, Takeuchi Yasuhiro. Dynamical Systems and their Applications in Biology: Proceedings of the International Workshop on Dynamical Systems and their Applications in Biology, Cape Breton Island, Aug. 2–6, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 45–58. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 36). Библ. 7. Англ. Рассматривается модель хемостата смеси двух бактерий и вирулентного бактериофага в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Исследуется существование положения равновесия и его асимптотическая устойчивость. М. Рахимбердиев

902

2005

№8

05.08-13Б.266 О динамической модели ценообразования. On dynamical pricing model. Khusainov Timur, Kalitin Boris. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2002. 3, № 1, c. 131–137. Библ. 9. Англ. Рассматривается модель динамики ценообразования в виде нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследуется устойчивость положения равновесия данной системы по первому приближению. М. Рахимбердиев

903

2005

№8

05.08-13Б.267 Глобальная динамика модели эпидемии с запаздыванием. Global dynamics of an epidemic model with time delay. Wang Wendi, Ma Zhien. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2002. 3, № 3, c. 365–373. Библ. 10. Англ. Рассматривается модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Модель описывает динамику численности популяции, часть из которой подвержена инфекции. Исследуется устойчивость положения равновесия и персистентность. М. Рахимбердиев

904

2005

№8

05.08-13Б.268 Анализ дискретной модели хищник—жертва. Analysis of a discrete predator-prey model. Wang Wendi. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 357–361. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 12. Англ. Исследована дискретная модель хищник—жертва, в которой одно из двух уравнений не является уравнением Лотки—Вольтерра. Получены достаточные условия вымирания популяции хищников и стойкости популяции жертвы. Б. Логинов

905

2005

№8

05.08-13Б.269 Гибридная система клеточного цикла: модель активности теломеразы. A hybrid cell cycle system: model of telomerase activity. Obeyesekere Mandri N., Tecarro Edwin S., Langford Lauren A. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 561–572. Библ. 10. Англ. Численным интегрированием решается гибридная система из шести нелинейных ОДУ и одного разностного уравнения, описывающая взаимодействия протеина теломеразы в регулировании клеточного цикла, с приложениями к биохимическим процессам в онкологии и старении. Результаты численного эксперимента показывают наличие бифуркаций в этой системе. Предметом дальнейших исследований будут качественные свойства этой гибридной системы. Б. Логинов

906

2005

№8

05.08-13Б.270 Продолжение существования и периодические орбиты для двухвидовых неавтономных диффузионных моделей Лотки—Вольтерра. Persistence and periodic orbits for two-species non-autonomous diffusion Lotka-Volterra models. Chen Fengde. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4, c. 359–366. Библ. 10. Англ. Исследована двухвидовая неавтономная система Лотки—Вольтерра с диффузией видов между двумя областями. Показано, что при некоторых условиях оба вида продолжают существовать. Получены также достаточные условия существования единственного глобально асимптотически устойчивого положительного периодического решения. Б. Логинов

907

2005

№8

05.08-13Б.271 Глобальный анализ SIR моделей эпидемий с контактной скоростью, зависящей от размера популяции. Global analysis of SIR epidemic models with population size dependent contact rate. Zhang Juan, Li Jian-quan, Ma Zhi-en. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 259–267. Библ. 14. Англ.; рез. кит. Получены условия глобальной асимптотической устойчивости модели эпидемии, описываемой системой ОДУ dI = pA + f (N )I(N − I − R) − δI, dt dR = γI − µR, dt dN = A − µN − αI, dt δ = α + γ + µ — характерные постоянные, S(t), I(t) и R(t) — соответственно количество восприимчивых, инфицированных и устраненных индивидуумов ко времени t. Система рассмотрена в замкнутом множестве T = {I, R, N | 0  I + R  N  A/µ}. Б. Логинов

908

2005

№8

05.08-13Б.272 Динамическая модель HIV с возрастным структурированием. An age-structured dynamic model of HIV. Liu Mao-xing, Zhou Yi-cang. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 2, c. 87–91. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Представлена и изучена дискретная модель динамики болезни HIV/AIDS. В соответствии с распространением в Китае этой болезни определены основные параметры этой модели. Основываясь на статистических данных, авторы оценивают число потенциальных больных на несколько лет вперед. С. Агафонов

909

2005

№8

05.08-13Б.273 Бифуркация Хопфа в моделях биохимической реакции. Hopf bifurcation of a class of biochemical reaction models. Qu Xiu, Shen Cong. Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 1, c. 21–24. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Исследуется возникновение предельного цикла в системе x˙ = A − Bx − xy 2 , y˙ = Bx + xy 2 −

my 2 . n + y2 С. Агафонов

910

2005

№8

05.08-13Б.274 Периодические решения экологической модели микробов. Periodic solutions of a ecological model of microbes. Li Biwen, Zhang Zhengqiu, Wang Zhicheng. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 210–217. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Изучается экологическая модель микробов в процессе пищеварения, представляющая собой систему шестого порядка с квадратичными нелинейностями. Получены достаточные условия существования периодических решений. С. Агафонов

911

2005

№8

05.08-13Б.275 Периодичность решений класса математических моделей, возникающих в биоэкономике. Periodicity of a class of mathematical models arising in bioeconomics. Zhang Weipeng, Fan Meng, Ye Dan. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 345–352. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Математические модели в биоэкономике представляют собой неавтономную систему второго порядка. В таких системах доказано существование положительных периодических решений. С. Агафонов

912

2005

№8

УДК 517.95

Дифференциальные уравнения с частными производными Л. Д. Кудрявцев, C. А. Вахрамеев 05.08-13Б.276 Распространение однородного волнового фронта для уравнений Шр¨ едингера. Propagation of the homogeneous wave front set for Schr¨odinger equations. Nakamura Shu. Duke Math. J. 2005. 126, № 2, c. 349–367. Англ. Исследуется распространение особенностей для уравнений типа Шр¨едингера с переменными коэффициентами. Вводится понятие однородного волнового фронта, распространяющегося вдоль прямых линий с конечной скоростью. Указана его (естественная) связь с волновым фронтом.

913

2005

№8

05.08-13Б.277 О гипоэллиптичности Жевре суммы квадратов векторных полей. On the Gevrey hypo-ellipticity of sums of squares of vector fields.: Докл. [Colloque en l’honneur de Louis Boutet de Monvell “Equations aux d´eriv´eea partielles et quantification”, Paris, 23-27 jun, 2003]. Bove Antonio, Treves Fran¸ cois. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 5, c. 1443–1475, XV. Англ.; рез. фр. Изучена стратификация Пуассона аналитического многообразия, определенного множеством нулей вещественно-аналитической функции на открытом подмножестве симплектического многообразия. Результаты применяются к исследованию аналитической гипоэллиптичности суммы квадратов векторных полей. Исследованы также вопросы Жевре-гипоэллиптичности этой суммы.

914

2005

№8

05.08-13Б.278 Об условиях типа Леви локальной разрешимости в пространствах Соболева операторов с кратными характеристиками. On Levy type conditions for local solvability in Sobolev spaces of operators with multiple characteristics. Gramchev T., Popivanov P. Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 2, c. 135–140. Англ. Предлагается общий подход к построению непрерывных правых обратных в пространствах Соболева неклассических псевдодифференциальных операторов. В качестве приложения получены условия локальной разрешимости широкого класса уравнений с частными производными.

915

2005

№8

05.08-13Б.279 Вычисление определяющих уравнений для построения точных и приближенных симметрий дифференциальных уравнений с использованием пакета символьных вычислений Maple. Гладков А. В. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 97–102. Библ. 3. Рус. Групповой анализ дифференциальных уравнений является мощным инструментом исследования нелинейных моделей. Знание симметрий позволяет исследователю найти инвариантные решения, которые могут быть эффективно использованы при решении задач идентификации модели и разработки стратегии управления процессом, описываемых ею. Симметрией дифференциального уравнения

∂u ∂u , ,... (1) F t, x, u(x, t), dt ∂x или системы называют группу преобразований зависимых и независимых переменных, относительно которой исходная система дифференциальных уравнений инвариантна.

916

2005

№8

05.08-13Б.280 Метод Бэра для задачи с предписанными сингулярными значениями. The Baire method for the prescribed singular values problem. De Blasi F. S., Pianigiani G. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 719–734. Англ. Рассматривается задача σj (∇u(x)) = 1, x ∈ Ω, j = 1, . . . , n; u(x) = ϕ(x) на ∂Ω,

(1)

где Ω — ограниченная область в Rn , σj (A) — j-тое сингулярное число матрицы A (повторяющееся с уч¨етом кратности), σ1 (A)  . . .  σn (A). Доказаны следующие два результата о разрешимости задачи (1): ¯ → Rn непрерывно и локально сжимающее, то (1) имеет решение. I. Если ϕ : Ω II. Если ϕ : ∂Ω → Rn — сжимающее, то (1) имеет решение.

917

2005

№8

05.08-13Б.281 Асимптотическое поведение решений уравнения Бюргерса на окружности, подверженного воздействию. The asymptotic behaviour of solutions of the forced Burgers equation on the circle. Bernard Patrick. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 101–124. Англ. Описывается асимптотическое поведение энтропийных решений уравнения Бюргерса на окружности, подверженного периодическому по времени воздействию. Показано, что эти решения сходятся к периодическим состояниям (период которых может быть больше периода воздействия).

918

2005

№8

05.08-13Б.282 Методы возмущений и дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка на римановых многообразиях. Perturbation methods and first-order partial differential equations on Riemannian manifolds. Holcman David, Kupka Ivan. Quart. J. Math. 2005. 56, № 1, c. 65–93. Англ. С помощью вязкостного метода получены явные оценки, гарантирующие существование решений дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка на компактных многообразиях. В линейном случае получена явная формула для решений (в терминах характеристических кривых).

919

2005

№8

05.08-13Б.283 Преобразование Рисса на многообразиях и регулярность тепловых ядер. Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity. Auscher Pascal, Coulhon Thierry, Duong ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 6, c. 911–957. Англ.; рез. фр. Xuan Thinh, Hofmann Steve. Ann. sci. Ec. Рассматривается класс полных некомпактных римановых многообразий, тепловые ядра которых удовлетворяют гауссовым оценкам сверху и снизу. Показывается, что преобразование Рисса в Lp на таких многообразиях (при p, принадлежащем открытому интервалу с центром в 2) ограничено в том и только том случае, если градиент теплового ядра удовлетворяет некоторой Lp -оценке (при тех же p).

920

2005

№8

05.08-13Б.284 Краевая задача с нелокальным по времени условием для одномерного уравнения с кратными характеристиками. Кожанов А. И. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 41–56, 156. Библ. 11. Рус. Для модельного одномерного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками ut + uxxx + a(x, t)u = f (x, t) рассматривается краевая задача с общим нелокальным по времени условием ut (x, 0) = Bu + u0 (x) с линейным оператором B. Доказывается теорема существования и единственности регулярного решения.

921

2005

№8

05.08-13Б.285 Некорректная нелокальная двухточечная задача для систем уравнений с частными производными. Илькив В. С., Пташник Б. И. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 119–129. Библ. 12. Рус. Изучены условия существования и единственности псевдорешения из соболевского пространства двухточечной нелокальной краевой задачи для бестипной неоднородной системы дифференциальных уравнений в частных производных с непрерывными коэффициентами. Для построения решения задачи используется метод минимизации в соболевских пространствах.

922

2005

№8

05.08-13Б.286 Двувесовые неравенства Каччиополи для решений неоднородных A-гармонических уравнений на римановых многообразиях. Two-weight Caccioppoli inequalities for solutions of nonhomogeneous A-harmonic equations on Riemannian manifolds. Ding Shusen. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 8, c. 2367–2375. Англ. Доказываются локальные неравенства указанного в заглавии типа для уравнения вида d∗A(x, dω) = B(x, dω) на римановом многообразии, а также их глобальные версии.

923

2005

№8

05.08-13Б.287 О динамике разрывов решений в начально-краевых задачах малых колебаний вязких экспоненциально стратифицированных жидкостей. Баева С. А., Глушко А. В. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 78–88. Рус. Работа посвящена построению решений нескольких начально-краевых задач в полупространстве x ∈ R+ 2 = {x = (x1 , x2 )|x1 ∈ R, 0 < x2 < ∞} (время t > 0), описывающих малые колебания вязкой стратифицированной жидкости, и изучению гладкости этих решений. Особое внимание уделено анализу динамики разрывов в начальных или граничных условиях. Для построения формул представления решений задач использован “метод отражения”, позволяющий свести задачу енной задаче Коши в пространстве обобщ¨енных функций S  (R3 ). Для в полуплоскости R+ 2 к обобщ¨ каждой задачи рассмотрен вопрос существования решения в пространстве L2 при всех t; 0 < t < ∞.

924

2005

№8

05.08-13Б.288 Об оценке решений краевых задач в областях с концентрированными массами, периодически расположенными вдоль границы. Случай “легких” масс. Чечкин Г. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 928–944. Библ. 50. Рус. Рассматриваем асимптотическое поведение решений и собственных элементов граничных задач с быстро меняющимся типом граничных условий в области Ω ⊂ Rn . Плотность, которая зависит от малого параметра ε, имеет порядок O(1) вне мелких включений, где она имеет порядок O((εδ)−m ). Эти области, концентрированные массы диаметра O(εδ), расположены около границы на расстоянии друг от друга порядка O(δ), где δ = δ(ε) → 0. Мы ставим условие Дирихле (соответственно, Неймана) на участках границы ∂Ω, касающихся (соответственно, лежащих вне) концентрированных масс. Получены оценки отклонения решений предельных (усредненных) задач от решений исходной задачи в норме соболевского пространства W21 в случае, когда m < 2.

925

2005

№8

05.08-13Б.289 Нелокальная краевая задача для систем дифференциальных уравнений в частных производных бесконечного порядка. Илькив В. С. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2, c. 250–257, 287. Библ. 7. Рус. В области ΩT = (0, T ) × Ω, где Ω — p-мерный тор, исследуется задача с нелокальными условиями для бестипной системы уравнений с частными производными бесконечного порядка Lu ≡ L(∂t , D)u ≡

∞ 

Asˆ∂ts0 Ds u(t, x) = f (t, x),

(1)

|ˆ s|=0

∂tα u|t=0 − µ∂tα u|t=T = 0,

α = 0, 1, . . . ,

(2)

где x = (x1 , . . . , xp ) ∈ Ω, t ∈ (0, T ), sˆ = (s0 , s), |ˆ s| = s0 + |s| = s0 + s1 + . . . + sp , ∂t = ∂/∂t, D = s (−i)|s| ∂ |s| /∂xs11 . . . ∂xpp ; Asˆ — квадратные размера m матрицы с комплексными элементами, µ — ненулевое комплексное число. s

Введено и исследовано пространство Соболева бесконечного порядка, отвечающее задаче (1), (2). В частности, установлены условия нетривиальности этого пространства, условия плотности в пространстве L2 (ΩT ), теоремы вложения в пространства Соболева конечного порядка. Доказаны теорема существования и единственности решения задачи (1), (2) в пространствах Соболева бесконечного порядка и два следствия о разрешимости задачи (1), (2) в случаях конечной гладкости правой части f для системы уравнений (1) бесконечного и конечного порядка.

926

2005

№8

05.08-13Б.290 Приложение метода Тихонова к доказательству существования решения несч¨ етной системы дифференциальных уравнений с частными производными. An application of Tikhonov’s method to the proof of the existence of the solution of uncountable system of partial differential equations. Rzayev Kamal U. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 165–168. Библ. 5. Англ. Доказывается существование решений задачи Коши для системы указанного в заглавии типа с непрерывной правой частью с помощью метода А. Н. Тихонова.

927

2005

№8

05.08-13Б.291 Задача Коши для уравнения с существенно бесконечномерным эллиптическим оператором, возмущенного векторным полем, зависящим от времени. Задачи Кошi для рiвняння iз сутт
во нескiнченновимiрним елiптичним оператором, збуреним векторним полем, що залежить вiд чаcу. Мальцев А. Ю. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 11, c. 31–37. Укр.; рез. англ. Строится эволюционное семейство для задачи указанного в заглавии типа.

928

2005

№8

05.08-13Б.292 О задаче Коши для квазилинейного уравнения с частными производными первого порядка. Данелия Р. В., Дарджания К. К., Гогсадзе И. З., Датунашвили Л. Г. Изв. аграр. науки. 2005. 3, № 1, c. 105–107. Библ. 2. Рус.; рез. англ. В статье рассматривается задача Коши для квазилинейного уравнения с частными производными первого порядка.

929

2005

№8

05.08-13Б.293ДЕП Об аналитических решениях обобщенной задачи Коши с данными на трех поверхностях. Казаков А. Л.; Урал. гос. ун-т путей сообщ. Екатеринбург, 2005, 70 с. Библ. 27. Рус. Деп. в ВИНИТИ 03.02.2005, № 165-В2005 Обобщенная задача Коши отличается от задачи Коши в традиционной постановке тем, что начальные условия для неизвестных функций заданы не на одной, а на двух или нескольких поверхностях: для каждой неизвестной функции ставится свое начальное условие на своей гиперповерхности. Ранее обобщенная задача Коши рассматривалась в работах Ш. Рикье, Н. М. Гюнтера, С. Л. Соболева, Н. А. Леднева, В. М. Тешукова, С. П. Баутина. В работе рассмотрена обобщенная задача Коши с данными на трех поверхностях для одной квазилинейной аналитической системы 3-го порядка. Решение задачи строится в виде тройных рядов по степеням независимых переменных. Коэффициенты рядов рекуррентно определяются при решении систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость доказывается классическим методом мажорант. Таким образом, для обобщенной задачи Коши с данными на трех поверхностях доказан новый аналог теоремы Ковалевской.

930

2005

№8

05.08-13Б.294 О принципе неподвижной точки для матричных систем в частных производных типа Федорова—Риккати. Жестков С. В., Забрейко П. П. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 6, c. 840–843, 863. Библ. 6. Рус. Известно, что классическая теорема Коши—Ковалевской может быть доказана с помощью принципа неподвижной точки в соответствующей шкале банаховых пространств. Для общих линейных нормальных систем в частных производных первого порядка нами построено одно инвариантное банахово пространство, в котором интегральный оператор соответствующей задачи Коши удовлетворяет условию |||L||| < 1. Это означает, что для линейных уравнений теорема Коши—Ковалевской может быть доказана с помощью классического принципа неподвижной точки Банаха—Каччиопполи без использования шкалы банаховых пространств. Этот результат распространяется на матричные системы в частных производных типа Федорова—Риккати.

931

2005

№8

05.08-13Б.295 Замечание о корректности нелинейного уравнения четвертого порядка типа Шр¨ едингера. Remark on well-posedness for the fourth order nonlinear Schr¨odinger type equation. Segata Jun-Ichi. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12, c. 3559–3568. Библ. 16. Англ. Доказывается локальная корректность по времени задачи Коши для уравнения ¯, ∂x u, ∂x u¯, ∂x2 u, ∂x2 u ¯), i∂t u + ∂x2 u + ν∂x4 u = F (u, u где F (u, u ¯, ∂x u, ∂x u ¯, ∂x2 u, ∂x2 u ¯) = − 12 |u|2 u+λ1 |u|4 u+λ2 (∂x u)2 u ¯ +λ2 |∂x u|2 u+λ4 u2 ∂x2 u ¯ +λ5 |u|2 ∂x u, µ, ν — вещественные постоянные, для которых λ1 = 3µ/4, λ2 = 2µ − ν/2, λ3 = 4µ + ν, λ4 = µ, λ5 = 2µ − ν.

932

2005

№8

05.08-13Б.296 Неравенство типа Каччиополи. A Caccioppoli type inequality. Alborova M. S. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 3/7–3/11. Англ. Для квазиэллиптического уравнения доказывается неравенство указанного в заглавии типа.

933

2005

№8

05.08-13Б.297 Сильная единственность для уравнения плиты. Strong uniqueness for the plate equations. Tarama Shigeo. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12, c. 3629–3639. Библ. 7. Англ. Пусть U — окрестность {0} × (−δ, δ) в Rnx × R+ . Рассматривается оператор P (x, ∂x , Dt ) = ρ(x)Dt2 − ∆2x + a(x, ∂x )∆x + b(x, ∂x ), где ρ — положительная гладкая функция, a(x, ∂x ) и b(x, ∂x ) — дифференциальные операторы с гладкими коэффициентами порядков 1 и 2 соответственно. Функция u(x, t) на окрестности {0} × (−δ, δ) называется плоской, если она и все е¨е производные обращаются в 0 на {0} × (−δ, δ). Доказана Т е о р е м а. Пусть u — плоская функция на {0} × (−δ, δ), удовлетворяющая уравнению P u = 0. Тогда u тождественно равна 0 на некоторой окрестности {0} × {0}.

934

2005

№8

05.08-13Б.298 Устранимые особенности решений эллиптических уравнений второго порядка. Покровский А. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 11, c. 38–42. Рус.; рез. англ. Рассматривается равномерно эллиптический оператор второго порядка

Lf =

n 

Di (aij (x))Dj f +

i,j=1

n 

bi (x)Di f + c(x)f

i=1

с измеримыми ограниченными коэффициентами aij = aji , c(x)  0 в области G ⊂ Rn , n  2. Определяются два класса функций, содержащие решения уравнения Lu = 0, такие, что замкнутое множество неизолированных особых точек решений устранимо в этих классах.

935

2005

№8

05.08-13Б.299 О существовании граничного значения у бигармонических функций. Михайлов В. П. Мат. сб. 2004. 195, № 12, c. 81–94. Библ. 7. Рус. В работе устанавливаются критерии существования L2 -предела и слабого L2 -предела бигармонической функции на правильной аналитической границе двумерной ограниченной области.

936

2005

№8

05.08-13Б.300 Краевые задачи для одной многомерной эллиптической системы высшего порядка. Нурублоев М. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 63–71, 156. Библ. 6. Рус. Исследуется разрешимость граничных задач в полупространстве 2 R+ 3 = {(x1 , x2 , x3 ) : x1 > 0, (x1 , x2 ) ∈ R }

и в шаре G = {(x1 , x2 , x3 ) : x21 + x22 + x23 < r2 } для трехмерной несильно эллиптической системы высокого порядка вида M n u = M (M . . . (M u) . . . ) = 0, где

⎛

0 ⎜ ∂x1 M =⎜ ⎝ ∂x2 ∂x3

∂x1 0 ∂x3 −∂x2

∂x2 −∂x3 0 ∂x1

⎞ ∂x3 ∂x2 ⎟ ⎟ −∂x1 ⎠ 0

— матричный дифференциальный оператор Моисила—Теодореску, обобщающий оператор Коши—Римана на трехмерный случай, u = (u0 , u1 , u2 , u3 ) — искомый вектор, а n — любое натуральное число.

937

2005

№8

05.08-13Б.301Д Краевые задачи для лапласиана со сменой типа граничного условия на множествах, стягивающихся к кривой: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Планида М. Ю. (Башкирский государственный педагогический университет, 450000, г. Уфа, ул. Октябрьской революции, 3а). Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 13 с. Библ. 5. Рус.

938

2005

№8

05.08-13Б.302 Асимптотика приведенной логарифмической емкости. Аргатов И. И. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 126–144. Библ. 20. Рус. Рассматривается однородная задача Дирихле для оператора Лапласа в области, представляющей собой слой с отверстием G; на плоскостях слоя ставятся условия периодичности, решение разыскивается в классе логарифмически растущих функций на бесконечности. Приведенная логарифмическая емкость замкнутой области G определяется как обобщение логарифмической емкости (внешнего конформного радиуса) замкнутой плоской области. Формальная асимптотика построена в следующих случаях формы области G: область, близкая к цилиндрической, тонкий цилиндр малой высоты, область малого диаметра, узкий цилиндр малой толщины.

939

2005

№8

05.08-13Б.303Д Смешанные краевые задачи для уравнения Лапласа вне разрезов на плоскости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сгибнев А. И. МГУ, Москва, 2005, 16 с. Библ. 20. Рус. Работа посвящена исследованию смешанных краевых задач для уравнения Лапласа вне разрезов на плоскости. Задачи, изучаемые в работе, возникают в физике полупроводников и в теплофизике, при моделировании работы печей.

940

2005

№8

05.08-13Б.304 Краевые задачи для уравнений типа Дирака. Boundary value problems for Dirac-type equations. Bartnik Robert A., Chru´ sciel Piotr T. J. reine und angew. Math. 2005. 579, c. 13–15, 72–73. Англ. Доказывается регулярность решений краевой задачи для эллиптической системы уравнений первого порядка с краевыми условиями, определ¨енными спектральным разложением. Установлено свойство фредгольмовости уравнений типа Дирака с этими краевыми условиями.

941

2005

№8

05.08-13Б.305 Оценка погрешности и развертка для периодической гомогенизации. Error estimate and unfolding for periodic homogenization. Griso Georges. Asymptotic Anal. 2004. 40, № 3–4, c. 269–286. Англ. Получена оценка сверху расстояния между развернутым градиентом функции, принадлежащей 1 (Y )). H 1(Ω) и ∇x H 1 (Ω) ⊕ ∇y L2 (Ω; Hper

942

2005

№8

05.08-13Б.306 Блоховская аппроксимация в гомогенизации на ограниченных областях. Bloch approximation in homogenization on bounded domains. Conca C., Orive R., Vanninathan M. Asymptotic Anal. 2005. 41, № 1, c. 71–91. Библ. 9. Англ. Рассматривается задача гомогенизации эллиптического оператора в периодически осциллирующей области с периодом ε > 0. Вводится понятие модифицированной блоховской аппроксимации, устанавливается е¨е связь с классическими корректорами с соответствующей оценкой погрешности.

943

2005

№8

05.08-13Б.307 Асимптотическое поведение первого собственного значения линейных эллиптических уравнений второго порядка в дивергентной форме. Asymptotic behaviour of the first eigenvalue of linear second-order elliptic equations in divergence form. Fabricant A., Kutev N., Rangelov T. Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 1, c. 5–8. Англ. Получена асимптотика первого собственного значения оператора Lu = −(akj uxk − T cj (x)u)xj + T cj (x)uxj + b(x)u при больших T . Получена оценка максимального роста T 2 .

944

2005

№8

05.08-13Б.308 Об устойчивости первого собственного значения [задачи] Ap u + λg(x)|u|p−2 u = 0 с меняющимся p. On the stability of the first eigenvalue of Ap u + λg(x)|u|p−2 u = 0 with varying p. El Khalil A., Lindqvist P., Touzani A. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2, c. 321–336. Англ. Исследуется непрерывная зависимость (устойчивость) решений задачи −Ap u + λg(x)|u|p−2 u в Ω, u ∈ W01,p (Ω) от непрерывно меняющегося показателя p, 1 < p < ∞. Здесь Ω — ограниченная область в RN , g ∈ r L∞ loc (Ω) ∩ L (Ω), r  N p/(p − 1), 1 < p  N , r = 1 при p > N , а ⎡⎛ ⎤ ⎞(p−2)/2 N N  ∂ ⎢  ∂u ∂u ⎠ ∂u ⎥ amk (x) aij (x) Ap u = ⎣⎝ ⎦. ∂x ∂x ∂x ∂x i m k j i,j=1 m,k=1

945

2005

№8

05.08-13Б.309 Оценки функции Грина и существование положительных решений некоторых нелинейных полигармонических уравнений в полупространстве. Estimates on the Green function and existence of positive solutions for some polyharmonic nonlinear equations in the half space. Bachar Imed, Mˆ aagli Habib, Zribi Malek. Manuscr. math. 2004. 113, № 3, c. 269–291. Англ. Получены оценки функции Грина Gm,n оператора (−∆)m , m  1, в Rn+ = {x ∈ Rn |xn > 0} (включая ∞ 3G-теорему). Вводится класс Като Km,n (Rn+ ) и используется для изучения вопросов существования и единственности положительных решений полулинейных m-полигармонических задач.

946

2005

№8

05.08-13Б.310 Теорема существования для одного класса сильно резонансных краевых задач эллиптического типа с разрывными нелинейностями. Павленко В. Н., Чиж Е. А. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1, c. 102–110. Библ. 14. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения Au − λ1 u + g(x, u) = h (A — равномерно эллиптический оператор в дивергентной форме с младшими членами, λ1 — первое собственное значение A с условием Дирихле) с разрывной g, возможно, не удовлетворяющей условиям Ландесмана—Лазера. С помощью регуляризации получена теорема существования обобщенного решения этой задачи.

947

2005

№8

05.08-13Б.311 О разрешимости задачи Неймана для квазилинейных эллиптических уравнений типа Кордеса. On solvability of Neumann problem for Cordess type quasilinear elliptic equations. Mamedov Farman I., Mirheydarli Mirfaig M. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 109–126. Англ. Рассматривается однородная задача Неймана для уравнения n  i,j=1

aij (x, u, ux )

Tr a ∂2u u = b(x, u, ux ) − ω2 ∂xi ∂xj n−1

с разрывными коэффициентами, удовлетворяющими условию Кордеса. Доказывается теорема о сильной разрешимости этой задачи.

948

2005

№8

05.08-13Б.312 Классификация положительных решений p-уравнения Лапласа с растущим членом. Classification of positive solutions of p-Laplace equation with a growtn term. Franca Matteo. Arch. math. 2004. 40, № 4, c. 415–434. Библ. 12. Англ. Получен результат о структуре положительных радиальных решений уравнения ∆p u + K(r)u|u|q−1 = 0 при некоторых предположениях о монотонности положительной функции K. Рассматривается n(p − 1) случай, когда x ∈ Rn , r = |x|, n > p > 1, q > . n−p

949

2005

№8

05.08-13Б.313 Результаты об асимптотической бифуркации для квазилинейных эллиптических операторов. Asymptotic bifurcation results for quasilinear elliptic operators. Chabrowski Jan, Dr´ abek Pavel, Tonkes Elliot. Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1, c. 55–67. Англ. Развиваются результаты о бифуркации от первого собственного значения операторов типа p-оператора Лапласа с суперлинейной нелинейностью с критическим показателем Соболева. Получены соответствующие асимптотические оценки.

950

2005

№8

05.08-13Б.314 Устранимые особенности решений квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка. Покровский А. В. Докл. РАН. 2005. 401, № 1, c. 27–29. Библ. 15. Рус.

951

2005

№8

05.08-13Б.315 Об эллиптическом уравнении ∆u + K(x)e2u = 0 в B 2 . On the elliptic equation ∆u + K(x)e2u = 0 on B 2 . Wu Sanxing, Liu Hongying. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 3083–3088. Англ. Доказывается теорема существования решения уравнения, указанного в заглавии статьи, возникающего при конформных деформациях гиперболического диска.

952

2005

№8

05.08-13Б.316 Влияние нелинейных возмущенных членов на осцилляцию эллиптических уравнений. Influence of nonlinear perturbed terms on the oscillation of elliptic equations. Yamaoka Naoto, Sugie Jitsuro. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 8, c. 2281–2290. Англ. Рассматривается уравнение ∆u + p(x) u + ϕ(x, u) = 0 в неограниченной области Ω, содержащей Ca = {x ∈ RN | |x| > a}, N  3. Получены условия на нижний предел нелинейности, при которых каждое его нетривиальное решение является осцилляторным.

953

2005

№8

05.08-13Б.317 Целые положительные решения неоднородных полулинейных эллиптических систем. Entire positive solutions for inhomogeneous semilinear elliptic systems. Dai Qiuyi. Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1, c. 97–114. Англ. Получены условия существования и несуществования целых положительных решений системы −∆u = v p + f (x), −∆v = uq + g(x) в Rn в зависимости от показателей p и q.

954

2005

№8

05.08-13Б.318 О задаче с обобщенными операторами дробного интегродифференцирования для уравнения гиперболического типа. Репин О. А. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 70–72. Библ. 6. Рус. Для уравнения гиперболического типа поставлена и исследована нелокальная задача, краевые условия которой содержат линейную комбинацию обобщенных операторов дробного интегродифференцирования. Доказана однозначная разрешимость задачи, а ее решение получено в явном виде.

955

2005

№8

05.08-13Б.319 Убывание энергии для демпфированного нелинейного гиперболического уравнения. Energy decay for a damped nonlinear hyperbolic equation. Shi Ben-guang, Lu Jun. Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 4, c. 350–352. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Для смешанной задачи, связанной с уравнением utt + k1 uxxxx + k2 uxxxxt + g(uxx )xx = 0, (x, t) ∈ (0, 1) × (0, +∞), доказывается равномерная стабилизация е¨е решений.

956

2005

№8

05.08-13Б.320 Осцилляция для краевой задачи для нейтрального гиперболического дифференциального уравнения. Oscillation of boundary value problems for neutral hyperbolic differential equation. Yang Wen-shu. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4, c. 53–54, 63. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия осциллируемости решений краевой задачи для уравнения ∂2 [u(x, t) + p(t)u(x, t − µ(t))] = a(t)h(u)∆ u+ ∂t2 +

m 

aj (t)hj (u)∆ u(x, t − τj (t)) −

j=1

n  k=1

957

bk (x, t)fk (x, u(t − σk (t)).

2005

№8

05.08-13Б.321 Глобальное решение нелинейных волновых уравнений с акустическими краевыми условиями. Global solution for the nonlinear wave equations with acoustic boundary conditions. Guo Ai, Cui Shang-bin. Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 4, c. 5–9. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Доказывается существование и единственность глобального решения задачи utt − M (#u#22 )∆u + η|ut |a ut = µ|u|β u, x ∈ Ω, t > 0, u|Γ0 = 0, t  0, (ρut + f δu + gδt + hδ)|Γ1 = 0, t  0, u(0, x) = u0 (x), ut (0, x) = u1 (x), x ∈ Ω.

958

2005

№8

05.08-13Б.322 Устойчивые и неустойчивые множества для нелинейных гиперболических уравнений высокого порядка. Stable and unstable sets for nonlinear hyperbolic equations of higher order. Zhang Hong-wei, Xin Xiang-jun. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 1, c. 18–20, 24. Англ.; рез. кит. С помощью построения так называемых устойчивых и неустойчивых множеств исследуется глобальное существование и разрушение решений начально-краевой задачи для уравнения utt − [a0 + na1 |ux |n−2 ux ]uxx − a2 uxxtt = 0.

959

2005

№8

05.08-13Б.323 Исследование одного класса нелинейных краевых задач с помощью косых произведений отображений интервала. Investigation of some class of nonlinear boundary value problems by skew products of interval maps. Vereykina M. B., Kolesnik A. V. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 373–378. Библ. 3. Англ. Исследуется нелинейная краевая задача специального типа, гиперболической системой с нелинейными краевыми условиями.

960

представленная

линейной

2005

№8

05.08-13Б.324 Корректно поставленная краевая задача со свободной границей для гиперболического уравнения с краевыми условиями Дирихле. A well-posed free boundary value problem for a hyperbolic equation with Dirichlet boundary conditions. Matthews John V., Schaeffer David G. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1, c. 256–271. Англ. Строится решение задачи со свободной границей для уравнения

∇v = 0, div Rα |∇v| где 0 < α < π/4,

Rα =

cos α sin α

961

−sin α cos α

.

2005

№8

05.08-13Б.325 Результат единственности в обратной гиперболической задаче с аналитичностью. A uniqueness result in an inverse hyperbolic problem with analyticity. Anikonov Yu. E., Cheng J., Yamamoto M. Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 5, c. 533–543. Англ. Доказывается единственность в обратной задаче об определении коэффициента q(x) в уравнении ∂u ∂t2 u(x, t) = ∆u(x, t) − q(x)u(x, t), x ∈ Rn , t > 0, по данным об u|Γ×(0, T ) , u , где Γ — ∂ν |Γ×(0, T ) произвольная C ∞ -гиперповерхность. Единственность q установлена при условиях, что T > 0 достаточно велико, а q аналитичен вблизи Γ.

962

2005

№8

05.08-13Б.326 О задаче без начальных условий для уравнения теплопроводности. Гусейнов Р. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 824–832. Библ. 4. Рус. Рассматривается внешняя задача без начальных условий для одного класса уравнений параболического типа. Доказывается теорема о существовании и единственности решения этой задачи, при этом существенно используется неравенство Харди для функциональных пространств с производными нецелого порядка, полученное ранее автором.

963

2005

№8

05.08-13Б.327 Излишняя регулярность для параболических уравнений со сносом. Extra regularity for parabolic equations with drift terms. Liskevich Vitali, Zhang Qi S. Manuscr. math. 2004. 113, № 2, c. 191–209. Англ. Рассматривается уравнение ∆u + b∇u − ut = 0. При некоторых естественных предположениях относительно векторной функции b доказывается, что решение этого уравнения имеет б´ольшую регулярность и лучшее качественное поведение, чем в стандартной теории.

964

2005

№8

05.08-13Б.328 Гомогенизация параболического оператора с краевыми условиями Синьорини в перфорированных областях. Homogenization of a parabolic operator with Signorini boundary conditions in perforated domains. Beliaev A. Asymptotic Anal. 2004. 40, № 3–4, c. 255–268. Англ. Рассматривается задача гомогенизации задачи Коши для уравнения ∂u + ∇q = 0 (q = g − ∇u) ∂t в периодически или случайно перфорированной области с полупроницаемой границей. Доказана сходимость решений к решению гомогенизированной задачи.

965

2005

№8

05.08-13Б.329 Линейное уравнение теплопроводности с быстро осциллирующим потенциалом. The linear heat equation with highly oscillating potential. Kombe Ismail. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2683–2691. Англ. Рассматривается задача Коши ∂u = −Hu + V (x)u в RN × (0, T ), ∂t

β sin |x|2 положительных решений.

где H = −∆ −



u(x, 0) = u0 (x)  0,

1 , 0  V ∈ L1loc (RN ). Указаны условия несуществования е¨е |x|α

966

2005

№8

05.08-13Б.330 Слабая разрешимость первой краевой задачи для параболического уравнения Гилбарга—Серрина в цилиндрических областях. Weak solvability of the first boundary value problem for Gilbarg-Serrin parabolic equation in cylindrical domains. Jafarov Nazim J. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 95–102. Англ. Доказывается слабая разрешимость первой краевой задачи для уравнения ∆u + λ

n n   xi xj ∂f k ∂2u ∂u = f + · − , λ > −1, 2 |x| ∂xi ∂xj ∂t ∂xk i,j=1 i,j=1

в цилиндрической области.

967

2005

№8

05.08-13Б.331 О разрешимости краевой задачи с нелокальным граничным условием для линейных параболических уравнений. Кожанов А. И. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 63–69. Библ. 14. Рус. Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для линейных параболических уравнений с заданием на боковой границе условия, связывающего значения решения со значениями некоторого линейного оператора от него. Доказывается существование и единственность регулярного решения.

968

2005

№8

05.08-13Б.332 Краевые задачи для сингулярных параболических уравнений с меняющимся направлением времени с весовыми условиями склеивания. Туласынов М. С. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 107–115, 158. Библ. 9. Рус. В области Q = (|y| < ∞) × (0 < t < T ) исследована краевая задача для сингулярного параболического уравнения с меняющимся направлением времени: sgn yut = uyy +

k uy , |k| < 1, y

с весовыми условиями склеивания. С использованием теории интегральных уравнений Фредгольма даны условия однозначной разрешимости этой задачи в пространствах Г¨ельдера.

969

2005

№8

05.08-13Б.333 Г¨ ельдеровские классы решений параболических уравнений четвертого порядка с меняющимся направлением эволюции. Попов С. В. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 84–100, 157. Библ. 16. Рус. Устанавливается разрешимость краевых задач для параболических уравнений четвертого порядка с меняющимся направлением эволюции в пространствах Г¨ельдера. Для таких задач показано, что г¨ельдеровские классы их решений существенно зависят как от форм условий склеивания, так и от нецелого показателя.

970

2005

№8

05.08-13Б.334 О параболических уравнениях с меняющимся направлением времени с условиями склеивания, содержащими производные второго порядка. Пинигина Н. Р., Попов С. В. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 72–83, 157. Библ. 12. Рус. Устанавливается разрешимость краевых задач для параболических уравнений второго порядка с меняющимся направлением времени с условиями склеивания, содержащими разные производные до второго порядка. Результатом данной работы является явное представление условий разрешимости в г¨ельдеровских p,p/2 классах функций Hx t для уравнений g(x)ut = uxx , где g(x) = A при x > 0 и g(x) = −B при x < 0. Показано, что гладкость решения существенно зависит от формы условий склеивания при x = 0, а также и от значения нецелого показателя 1 гладкость решения не повышается с Г¨ельдера. В частности, в одном из случаев при p − [p]  2 увеличением гладкости входных данных.

971

2005

№8

05.08-13Б.335 О поведении решения первой краевой задачи для дивергентных параболических уравнений второго порядка. On the behavior solution of the first boundary value problem for the second order divergent parabolic equations. Mamedov Ilham T., Mushtagov Fuad M. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 127–142. Библ. 12. Англ. Исследуется первая краевая задача для уравнения

n  ∂ ∂u ∂u = 0. aij (x, t) − ∂xi ∂xj ∂t i,j=1

(1)

Получены условия регулярности граничной точки для этого уравнения в предположении, что в некоторой е¨е окрестности уравнение (1) обладает специальной симметрией.

972

2005

№8

05.08-13Б.336 О некоторых качественных свойствах решений квазилинейных уравнений второго порядка. On some quality properties of solutions of the second order quasilinear equations. Guliyev Abdurrahim F., Hasanova Sakina H. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 43–50. Англ. Рассматривается уравнение k 

aij (t, x, u, ux )uxi xj − ut = 0.

i,j=1

Получена лемма об убывании его положительных решений. Установлены достаточные условия регулярности граничной точки.

973

2005

№8

05.08-13Б.337 Неединственность и глобальные автомодельные решения полулинейного параболического уравнения высокого порядка. Non-uniqueness and global similarity solutions for a higher-order semilinear parabolic equation. Galaktionov V. A., Harwin P. J. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 717–746. Англ. Рассматривается уравнение ut = −(−∆)m u + |u|p−1 u, p > 1.

(1)

Строится семейство автомодельных решений u∗ (x, t) = t−1/(p−1) V (y), y =

x t1/2m

,

где V — радиальное экспоненциально убывающее решение уравнения −(−∆)m V +

1 1 ∇V · y + V + |V |p−1 V = 0 2m p−1

с целью показать неединственность решений (1) при p > p0 = 1 + 2mq/N (q — показатель пространства Лебега, которому принадлежит начальное условие, а N — размерность пространства, где рассматривается (1)).

974

2005

№8

05.08-13Б.338 Пространственный и динамический хаос, порожденные уравнениями реакции-диффузии в Rn . Spatial and dynamical chaos generated by reaction-diffusion equations in Rn . Zelik S. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 385–388. Библ. 7. Англ. Исследуется поведение при большом времени решений следующей системы реакции-диффузии в неограниченной области Ω ⊂ Rn :  ∇x )u − λ0 u − f (u) + g(x), ∂t u = a∆x u − (L, u|t=0 = u0 , где u — векторная функция, a — матрица диффузии с положительной симметричной частью n   ∇x )u =  ∈ W 1,∞ (Rn ) — заданное векторное поле, div(L)   λ0 /2. Li (x)∂xi u, L a + a∗ > 0, (L, i=1

975

2005

№8

05.08-13Б.339 Асимптотическая форма решения краевой задачи для сингулярно возмущенного квазилинейного параболического дифференциального уравнения. The asymptotic form of solution of the boundary value problem for singular perturbed quasilinear parabolic differential equation. Sabzaliev Mahir M. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 169–176. Англ. Рассматривается смешанная задача (с нулевыми условиями Коши и Дирихле) для уравнения ∂u ∂ − ε2k+1 ∂t ∂x



∂u ∂x

2k+1 −ε

∂2u ∂u + F (t, x, u) = 0 +a ∂x2 ∂x

в прямоугольнике D = {(t, x)|0 < t < T, 0 < x < 1}. С помощью итерационного процесса найдена асимптотическая форма решения этой задачи. Получена оценка остаточного члена.

976

2005

№8

05.08-13Б.340 Исправление: Стабилизация решений нелинейных уравнений Шр¨ едингера. Erratum: Stabilization of solutions to nonlinear Schr¨ odinger equations. Cuccagna Scipio. Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 1, c. 147. Англ. Исправлены ошибки в доказательствах ряда утверждений статьи автора (//Commun. Pure and Appl. Math.— 2001.— 54, № 9.— C. 1110–1145).

977

2005

№8

05.08-13Б.341ДЕП Асимптотическое интегрирование начально-краевой задачи для квазилинейного параболического уравнения с быстро осциллирующими членами. Александров В. Ю.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2005, 21 с. Библ. 8. Рус. Деп. в ВИНИТИ 14.02.2005, № 207-В2005 Построена и обоснована полная асимптотика решения нелинейной параболической начально-краевой задачи произвольного порядка с быстро осциллирующими слагаемыми. Построение формальной асимптотики осуществляется с помощью известного метода пограничного слоя. При обосновании асимптотики используются классические оценки шаудеровского типа.

978

2005

№8

05.08-13Б.342Д Задача Дирихле для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений с меняющимся направлением эволюции: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Матвеева Н. Н. Якут. гос. ун-т, Якутск, 2005, 15 с. Библ. 12. Рус.

979

2005

№8

05.08-13Б.343 Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче. Кожанов А. И. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 840–853. Библ. 11. Рус. Исследуется

разрешимость

нелокальной

по

времени

краевой

задачи

для  t нелинейного параболического уравнения ut − ∆u + c(¯ u(x, T ))u = f (x, t), где u¯(x, t) = α(t)u(x, t) + β(τ )u(x, τ )dτ 0

(здесь α(t) и β(t) — заданные функции). Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений; показывается, что полученные результаты могут быть использованы при исследовании разрешимости одной коэффициентной обратной задачи.

980

2005

№8

05.08-13Б.344ДЕП Усреднение параболических уравнений с нелинейной главной частью. Александров В. Ю., Левенштам В. Б.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2005, 19 с. Библ. 10. Рус. Деп. в ВИНИТИ 14.01.2005, № 23-В2005 Метод усреднения обоснован для нелинейных абстрактных параболических уравнений, старший коэффициент которых зависит от неизвестной вектор-функции и времени и при фиксированных значениях аргументов порождает аналитическую полугруппу. Младшие слагаемые являются быстро осциллирующими относительно времени отображениями, обладающими средними. Сформулированы приложения к квазилинейным параболическим начально-краевым задачам.

981

2005

№8

05.08-13Б.345 Результаты сравнения для одного класса квазилинейных параболических задач. Comparison results for a class of quasilinear parabolic problems. Marras M. Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 2, c. 129–134. Англ. Получены теоремы сравнения решений смешанной задачи для уравнения ut = f (|x|, t, u, |∇u|2 )div(g(|∇u|2 )∇u), где f, g — гладкие функции, g(s) + 2sg  (s) > 0, на основе принципа максимума.

982

2005

№8

05.08-13Б.346 О задаче идентификации нескольких коэффициентов многомерного параболического уравнения в случае неоднородных условий переопределения. Баранов С. Н., Белов Ю. Я. Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1, c. 30–40. Библ. 11. Рус.; рез. англ. В работе рассмотрена задача идентификации трех старших коэффициентов многомерного параболического уравнения в случае неоднородных условий переопределения.

983

2005

№8

05.08-13Б.347 О разрешимости обратной задачи с интегральным условием переопределения для параболических уравнений с неизвестным коэффициентом при старших производных. Колтуновский О. А. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 59–82, 126. Библ. 3. Рус.

984

2005

№8

05.08-13Б.348 Обратная краевая задача для нелинейного псевдопараболического уравнения с несамосопряженными краевыми условиями. The inverse boundary value problem for a higher order nonlinear preudoparabolic equation with nonself-adjoint boundary conditions. Namazov Gambar K., Mehraliyev Yashar T. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 151–156. Англ. Доказывается существование и единственность классического решения задачи, указанной в заглавии статьи.

985

2005

№8

05.08-13Б.349 Обратные задачи для одной системы параболических уравнений. The inverse problems for one system of parabolic equations. Akhundov Adalat Ya. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 3–16. Англ. Исследуются вопросы корректности и аппроксимации обратной задачи о нахождении неизвестной функции в правой части системы параболических уравнений.

986

2005

№8

05.08-13Б.350 Корректная задача для параболических уравнений со вторым краевым условием. The well-posed problem of parabolic equations under second boundary condition. Feng Chun. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 4, c. 414–417. Кит.; рез. англ. Рассматривается обратная краевая задача для уравнения ut = kuxx , 0 < x < 1, 0 < t  T, со вторым краевым условием и доказывается е¨е корректность.

987

2005

№8

05.08-13Б.351 Об одной нелокальной краевой задаче для нагруженного уравнения третьего порядка. Дзарахохов А. В., Елеев В. А. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 3/36–3/46. Библ. 8. Рус. Доказаны существование и единственность решения нелокальной краевой задачи для смешанного нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками для трех возможных случаев расположения корней характеристического уравнения.

988

2005

№8

05.08-13Б.352 Сильная разрешимость первой краевой задачи для вырождающихся эллиптико-параболических уравнений второго порядка. Strong solvability of the first boundary value problem for degenerate elliptic-parabolic equations of second order. Gasimova Elina R. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 55–70. Англ. Рассматривается первая краевая задача для вырождающихся эллиптико-параболических уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами, причем главная матрица коэффициентов удовлетворяет условию Кордеса. Доказывается сильная разрешимость этой задачи в весовом пространстве Соболева.

989

2005

№8

05.08-13Б.353 Об одной краевой задаче для уравнения смешанно-составного типа с негладкими линиями вырождения в двусвязной области. Абдуллаев О. Х. Узб. мат. ж. 2004, № 3, c. 3–11. Рус.; рез. узб., англ. Доказывается существование и единственность решения одной краевой задачи для уравнения ∂ (uxx + sgn(xy)uyy ) = 0. ∂y

990

2005

№8

05.08-13Б.354 Замечание о статье “Простой быстрый метод нахождения аналитических решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными”. A note on paper “A simple fast method in finding the analytical solutions to a class of nonlinear partial differential equations”. Xie Yuan-Xi, Tang Jia-Shi. Wuli xuebao = Acta phys. sin. 2005. 54, № 3, c. 1036–1038. Библ. 18. Кит.; рез. англ. С помощью преобразования, введенного авторами ранее (Acta Phys. Sin.— 2004.— 53.— C. 2828) показано, что некоторые нелинейные уравнения с частными производными можно свести к обыкновенным дифференциальным уравнениям и найти их решения в явном виде. Результат иллюстрируется на примере уравнения Бюргерса.

991

2005

№8

05.08-13Б.355 Снова об асимптотической устойчивости солитонов субкритических уравнений Кортевега—де Фриза. Asymptotic stability of solitons of the subcritical gKdV equations revisited. Martel Yvan, Merle Frank. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 55–80. Англ. Рассматриваются обобщенные уравнения Кортевега—де Фриза ut + (uxx + up )x = 0 в субкритических случаях p = 2, 3, 4. Дано прямое упрощенное доказательство асимптотической устойчивости солитонов в энергетическом пространстве H 1 . В случае обычного уравнения Кортевега—де Фриза установлена оптимальность этого результата.

992

2005

№8

05.08-13Б.356 Об энергетическом спектре слабых решений уравнений Навье—Стокса. On the energy spectrum for weak solutions of the Navier-Stokes equations. Mazzucato Anna L. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 1–19. Англ. Исследуется убывание на высших волновых числах энергетического спектра слабых решений трехмерных уравнений Навье—Стокса, подверженных воздействию.

993

2005

№8

05.08-13Б.357 Малые колебания для некоторых нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Small oscillations for some nonlinear PDE’s. Paleari S., Bambusi D. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 332–337. Библ. 16. Англ. Представлены недавние результаты о существовании семейств периодических орбит малой амплитуды для некоторых нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, линейная часть которых полностью резонансна.

994

2005

№8

05.08-13Б.358 Функция расстояния до границы, финслерова геометрия и сингулярное множество вязких решений некоторых уравнений Гамильтона—Якоби. The distance function to the boundary, Finsler geometry, and the singular set of viscosity solutions of some Hamilton-Jacobi equations. Li Yanyan, Nirenberg Louis. Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 1, c. 85–146. Англ. Изучаются вязкие решения однородной задачи Дирихле для уравнения H(x, u, ∇u) = 1 в C 2,1 -ограниченной области Ω ⊂ Rn с бесконечно дифференцируемым гамильтонианом H. Доказывается конечность меры Хаусдорфа сингулярного множества вязких решений этой задачи.

995

2005

№8

05.08-13Б.359 Целые инвариантные решения уравнений Монжа—Ампера. Entire invariant solutions to Monge-Amp`ere equations. Bielawski Roger. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2679–2682. Англ. Доказывается существование и регулярность целых решений уравнения Монжа—Ампера f (∇ϕ) det Dij ϕ = g(x), инвариантных относительно неприводимого действия компактной группы Ли (здесь f, g — неотрицательные измеримые функции на Rn ).

996

2005

№8

05.08-13Б.360 Уравнения, определяющие промежуточные интегралы для дифференциальных уравнений с частными производными Монжа—Ампера. The equations determining intermediate integrals for Monge-Amp`ere PDE. Alonso-Blanco R. J. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 8, c. 2357–2360. Библ. 6. Англ. Найдены уравнения указанного в заглавии типа для уравнений Монжа—Ампера с произвольным числом переменных.

997

2005

№8

05.08-13Б.361 Достаточные условия существования вязких решений для невыпуклых гамильтонианов. Sufficient conditions for the existence of viscosity solutions for nonconvex Hamiltonians. Pisante Giovanni. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1, c. 186–203. Англ. Получены достаточные геометрические условия существования в W 1,∞ (Ω) вязкого решения задачи F (Du) = 0 в Ω, u = ϕ на ∂Ω, где Ω ⊂ Rn , а F : Rn → R не обязательно выпукла.

998

2005

№8

05.08-13Б.362 О решении одного нелинейного уравнения второго порядка во внешности компакта. Хачлаев Т. С. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 918–921. Библ. 2. Рус. Изучается поведение решений полулинейного эллиптического уравнения в области, являющейся внешностью компакта, при |x| → ∞. Такого рода уравнения изучались многими авторами (например, Кондратьев, Ландис, Олейник, Верон и др.). В настоящей работе рассмотрен случай, когда в уравнение входят младшие члены. Коэффициенты при младших членах являются произвольными ограниченными измеримыми функциями. Показано, что решения уравнения стремятся к нулю при |x| → ∞.

999

2005

№8

05.08-13Б.363 О “разрушении” решений полулинейных уравнений псевдопараболического типа с быстро растущими нелинейностями. Корпусов М. О., Свешников А. Г. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 145–155. Библ. 16. Рус. Рассматриваются первые начально-краевые задачи для нелинейных уравнений псевдопараболического типа с быстро растущими нелинейностями. Доказана однозначная разрешимость в классическом и “ослабленном” смыслах. Причем за конечное время максимум модуля решения по пространственным переменным обращается в бесконечность, т.е. за конечное время образуется сильный разрыв решения рассматриваемых задач.

1000

2005

№8

05.08-13Б.364 Граничные задачи для полных квазигиперболических дифференциальных уравнений с переменными областями определения гладких операторных коэффициентов. I. Ломовцев Ф. Е. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2, c. 258–267, 288. Библ. 9. Рус. Доказана теорема единственности и устойчивости сильных решений граничных задач d2m u(t) (−1)m−1 dt2m

+

m−1  k=0

 k  d u(t) dk d = f (t), A2k+1 (t) + A2k (t) dtk dt dtk

di u/dti |t=0 = dj u/dtj |t=T = 0, i = 0, m, j = 0, m − 2,

t ∈]0, T [,

m = 1, 2, . . . ,

где As (t), t ∈ [0, T ], — линейные неограниченные операторы, действующие пространстве H, с зависящими от t областями определения D(As (t)), s ≥ 0. самосопряженные операторы A0 (t) имеют ограниченные обратные A−1 0 (t) с j сильными производными dj A−1 (t)/dt , j = 1, m + 1, для которых найдутся cj ≥ 0 v∈H  j −1

−1

  d A0 (t)  dA0 (t) −1 (1)  ≤ g, g − ≤ c (A0 (t), g, g)H ,  g, v  dt dtj H H −(m+1−j)/(2m)

≤ c(j) |A0

−1/2

(t)g|H |A0

в гильбертовом Положительные ограниченными 0 такие, что ∀g,

(t)v|H , j ≥ 2.

Операторы As (t), s > 0, имеют области определения D(As (t)) ⊃ D(A0 (t)), подчинены дробным 1−s/(2m) (t) операторов A0 (t), при всех четных s и некоторых нечетных s симметричны, степеням A0 имеют сильные производные di As (t)/dti , i = 1, [s/2], и удовлетворяют некоторым неравенствам.

1001

2005

№8

05.08-13Б.365 Асимптотическая устойчивость для тр¨ ехмерных уравнений Навье—Стокса. Asymptotic stability for the 3D Navier-Stokes equations. Zhou Yong. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 323–333. Англ. Рассматриваются тр¨ехмерные уравнения Навье—Стокса в необязательно ограниченной области Ω ⊂ R3 . Доказывается асимптотическая устойчивость их слабых решений u, ∇u ∈ L∞ (0, ∞; Lγ (Ω)), 2 3 + = 2, относительно произвольных возмущений начального состояния и внешних сил. α γ

1002

2005

№8

УДК 517.968

Интегральные уравнения С. А. Вахрамеев 05.08-13Б.366 Решение задачи Колмогорова—Никольского для интегральных операторов с полиномиальными финитными ядрами. Шишкова Е. В. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 149–152. Рус. В статье решается задача Колмогорова—Никольского для интегральных операторов полиномиальными финитными ядрами на ограниченных множествах пространства Соболева.

1003

с

2005

№8

05.08-13Б.367 К теории одного класса двумерного немодельного интегрального уравнения вольтерровского типа со сверхсингулярными граничными линиями в ядрах. Раджабов Н., Раджабова Л. Докл. РАН. 2005. 400, № 5, c. 603–605. Библ. 11. Рус.

1004

2005

№8

05.08-13Б.368 О методе замораживания систем нелинейных интегральных уравнений типа Вольтерра. Эшматов Б. Х. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 3, c. 12–16. Рус.; рез. узб., англ. Рассматривается система нелинейных интегральных уравнений вида ⎛ ⎞ t x(t) = εX ⎝t, x, ϕ(t, τ, x)(τ )dτ )⎠ ,

(1)

0

где ε > 0 — малый параметр; x — n-мерный вектор. Для системы (1) предлагаются две схемы метода замораживания, разработанные для систем интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра.

1005

2005

№8

05.08-13Б.369 Нелинейные нелокальные эволюционные задачи. Nonlinear nonlocal evolution problems. Chang N.-H., Chipot M. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 423–445. Англ.; рез. исп. Получены результаты существования, единственности и устойчивости стационарных решений задачи ut − A(l(t))u + a0 (l(u(t)) − u = f в Ω × R+ , u(x, t) = 0 на ΓD × R+ , ∂νA (l(u(t)) u = 0 на ΓN × R+ ,

u(·, 0) = u0 в Ω,

где A — равномерно эллиптической оператор в ограниченной области Ω с границей Γ = ΓD ∪ ΓN , ∂νA — контрольная производная, а  l(u)(t) = g(x)u(x, t)dx. Ω

1006

2005

№8

05.08-13Б.370 Некоторые результаты несуществования для вырождающихся параболических неравенств с локальными и нелокальными нелинейными членами. Some nonexistence results for degenerate parabolic inequalities with local and nonlocal nonlinear terms. Chen Caisheng, Huang Jincheng. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 12–20. Англ.; рез. кит. Рассматриваются неравенства

и

∂um  ∆u + ||ut ||pp + b(x, t)uq ∂t

⎛ ⎞n/p  ∂um  ∆u + ⎝ β(y)up (y, t)dy ⎠ uq . ∂t RN

Указываются условия несуществования их глобальных решений на основе метода пробных функций.

1007

2005

№8

05.08-13Б.371 Результаты существования для одного класса квазилинейных интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра—Гаммерштейна с нелинейными краевыми условиями. Existence results for a class of quasilinear integrodifferential equations of Volterra-Hammerstein type with nonlinear boundary conditions. Yang Zuodong. Ann. pol. math. 2004. 84, № 3, c. 211–218. Библ. 15. Англ. Получены условия разрешимости краевых задач (с тремя типами нелинейных краевых условий) для уравнения (Φm (u )) = f (t, u, T1 u, T2 u, u ), 0  t  1, где Φm (s) = |s|m−2 s, m > 1, а t T1 u(t) = ψ1 (t) +

t K1 (t, s)u(s)ds, T2 u(t) = ψ2 (t) +

0

K2 (t, s)u(s)ds. 0

1008

2005

№8

05.08-13Б.372 Нелинейные функциональные сингулярно возмущ¨ енные задачи для эллиптических уравнений с граничным возмущением. The nonlinear functional singularly petrurbed problems for elliptic equations with boundary perturbation. Wu Qin-kuan, Mo Jia-qi. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2004. 6, № 2, c. 122–127. Библ. 20. Англ.; рез. кит. С помощью теории дифференциальных неравенств исследуется асимптотика решения задачи ε2 Lu = f (x, y, u, T u, ε) в Ωε , u+b

∂u = g(x, y, ε), ρ = ρ¯(ϕ, ε), ∂p

где L — равномерно эллиптический оператор второго порядка,  T u = K(x, y)u(t, x, y, ε)dy, Ω

Ωε = {(ρ, ϕ)|0  ρ < ρ¯(ϕ, ε)}.

1009

2005

№8

05.08-13Б.373 Контрастные структуры в интегродифференциальных уравнениях. Contrast structures in integro-differential equations. Nikitin A. G. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 323–325. Библ. 4. Англ. Рассматривается задача ε2 ∆u = L(u, u, x, ε), x = (x1 , x2 ) ∈ Ω,  ∂u  = 0, ∂n ∂Ω где ε > 0 — малый параметр, а  g(u(x), v(s), x, s)ds.

L(u, v, x, ε) = Ω

Доказывается асимптотическое представление е¨е решений с помощью метода дифференциальных неравенств.

1010

2005

№8

05.08-13Б.374 Неподвижные точки и устойчивость несверточного уравнения. Fixed points and stability of a nonconvolution equation. Burton T. A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12, c. 3679–3687. Англ. Рассматривается уравнение 



t

x (t) = −

a(t, s)g(x(s))ds. t−r

Получены условия на a и g, при которых его тривиальное решение асимптотически устойчиво.

1011

2005

№8

05.08-13Б.375 Единственность бегущих волн для нелокальных моноустойчивых уравнений. Uniqueness of travelling waves for nonlocal monostable equations. Carr Jack, Chmaj Adam. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 8, c. 2433–2439. Англ. Рассматривается задача ut = J ∗ u − u + f (u), x ∈ R, f (0) = f (1) = 0, f > 0 на (0, 1), и е¨е дискретная версия  Здесь J ∗ u(z) =

◦

un = (J ∗ u)n − un + f (un ). J(z − y)u(y)dy. Доказывается единственность бегущих волн для этих задач.

R

1012

2005

№8

УДК 517.958

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук А. Г. Свешников, Д. В. Георгиевский 05.08-13Б.376 Элективный курс “Математический анализ реальности”. Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов. Методический и методологический комментарий. Земляков А. Н. Мат. образ. 2004, № 2, c. 55–86. Рус. Данное пособие состоит из концептуальной части (раздел 1), содержащей методический и методологический комментарий ко всему курсу в целом, рассматриваемому в более широких рамках углубленного математического образования в старших классах средней школы, формально-описательной части (раздел 2), содержащей программу курса и комментирующие ее дополнения, а также общую характеристику учебного пособия, и практической части (раздел 3), в которой дается собственно методический комментарий к учебному пособию. Задача данного пособия — не только помочь учителю в проведении занятий рассматриваемого элективного курса, но и способствовать уяснению авторской педагогической и методологической точки зрения на всю проблему углубленного математического образования.

1013

2005

№8

05.08-13Б.377 Применение технологии нанесения мелкодисперсного покрытия для формирования изображения, маркирования и печати. Международная конференция “Технология нанесения мелкодисперсных покрытий, 2003”, Торонто, 23–26 августа, 2003. Imaging, marking and printing applications of particle technology International Conference “Particles 2003”, Toronto, Aug. 23–26, 2003. J. Dispers. Sci. and Technol. 2004. 25, № 4, c. V, VII–VIII, 375–565. Англ.

1014

2005

№8

05.08-13Б.378 Нестационарный переход волнообразного бора в полностью нелинейной динамике дисперсионных волн. Unsteady undular bore transition in fully nonlinear dispersive wave dynamics. El Gennady. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 196. Англ.

1015

2005

№8

05.08-13Б.379 Обобщенная механика сплошной среды: три пути. Generalized continuum mechanics: three paths. Maugin Gerard A. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 395. Англ.

1016

2005

№8

05.08-13Б.380 Точные решения двумерных дисперсионых длинноволновых уравнений. Exact solutions to the two-dimensional dispersive long wave equations. Sirendaoreji, Sun Jiong. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2002. 17, № 3, c. 308–312. Кит.; рез. англ. С помощью метода однородного баланса получены некоторые явные точные решения (например установившиеся решения) солитоновых и несолитоновых уравнений для двумерных дисперсионных уравнений длинной волны. Отмечается, что предложенная методология может также быть использована при нахождении точных решений и других нелинейных уравнений. К. Пителинский

1017

2005

№8

05.08-13Б.381Д Имитатор полей сигналов и помех на выходе приемных элементов гидроакустической антенны в цифровом виде и программный комплекс расчета зон обнаружения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Скрипник А. Г. (Институт общей физики Российской академии наук, 117942, г. Москва, ГСП-1, ул. Вавилова, 38). Моск. гос. технол. ун-т “СТАНКИН”, Москва, 2004, 18 с. Библ. 8. Рус. Цели работы: повышение эффективности разработки и отладки гидроакустических комплексов (ГАК) с помощью имитации максимально приближенной к реальной помехосигнальной обстановки на выходе приемных элементов ГАК и расчета зон обнаружения для различных модификаций ГАК, а также создания реального научно-технического задела для разработки тренажера.

1018

2005

№8

05.08-13Б.382 Анализ устойчивости термически возбуждаемых пульсационных колебаний газа в цилиндрической трубе. Сахабутдинов Ж. М., Кочнева О. С, Павлов Г. И. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 508–518. Рус.; рез. англ. Рассматриваются пульсационные колебания газа в открытой с двух концов цилиндрической трубе. Акустические колебания в газе поддерживаются за счет подвода теплоты. Математическая модель горения учитывает линейную связь между возмущениями подводимой теплоты и скорости столба газа в самом общем виде. Для некоторых форм зависимости подвода теплоты устойчивость колебаний газа исследуется аналитически. Данные расчетов границ устойчивости сравниваются с результатами натурных испытаний.

1019

2005

№8

05.08-13Б.383 Восьмой международный симпозиум по газожидкостным двухфазным течениям. The 8 International Symposium on Gas-Liquid Two-Phase Flows during the ASME/JSME Joint Fluids Engineering Division Summer Meeting, Honolulu, Haw., and was sponsored by the multiphase flow technical committee of the ASME Fluids Engineering Division and the Japan Society of Mechanical Engineers (JSME). Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2004. 126, № 4, c. 505–706. Библ. 8. Англ. Восьмой международный симпозиум по газожидкостным двухфазным течениям проходил с 6 по 10 июля 2003 года в г. Гонолулу (Гавайи) при поддержке технического комитета по многофазным течениям отделения инженерной механики жидкости ASME и японского общества инженеров-механиков. На симпозиуме было заслушано на пяти заседаниях 49 докладов (статей). Отдельное заседание под названием “Нерешенные вопросы и новые направления в изучении газожидкостных течений” было посвящено групповому обсуждению вопросов двухфазных течений. Итоги результатов дискуссии и высказанных идей при групповом обсуждении обобщены и опубликованы в данной статье. При этом основные затронутые при обсуждении вопросы двухфазных течений были следующие: наиболее трудные вопросы газожидкостных течений; стратегия будущих исследований; многоуровневая динамика пузырьковых течений (макро-, мезо- и микромасштабы); подъ¨емные силы и силы сопротивления, действующие на пузырьки; двухфазные течения в микроканалах. В. Исаев

1020

2005

№8

05.08-13Б.384 Существование глобальных обобщенных решений уравнений одномерного движения вязкого реального газа и одномерной нелинейно термовязкоупругости. Амосов А. А. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, c. 14–15. Библ. 2. Рус.

1021

2005

№8

05.08-13Б.385 Литье с сжатием. II. Существование решения для модели типа Хил—Шоу. Compression molding II: Existence of the solution for a Hele-Shaw type model. Fang Ming, Gilbert R. P. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 783–807. Библ. 24. Англ. Ч. I см. Fang M., Gilbert R. P. In: Nonlinear Analysis and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic, 2004, c. 513–530. Процесс литья с сжатием описывается системой уравнений с частными производными вида −∆θ = k(θ, λ)|∇p|r + k(θ, λ)|p|r + f в области Ω, −div{k(θ, λ)|∇p|r−2 ∇p} + k(θ, λ)|p|r−2 p = g в Ω, θ = θ0 на ∂Ω,

p = p0 на Γ0 ,

−k(θ, λ)|∇p|r−2

∂p = l на Γ1 ; ∂ν

здесь Ω — ограниченная область из Rn с границей ∂Ω из класса C 1 , ∂Ω = Γ0 ∪ Γ1 , f, θ0 , p, l, ϕ и k — заданные функции. Идеализированная модель рассматривается для сжимаемых течений. Доказаны теоремы существования решений. М. Керимов

1022

2005

№8

05.08-13Б.386 Расчет визуализации поля скоростей, вызванного движением быстроходных судов. Каменева А. В. Автоматизация судовых технических средств: Научно-технический сборник. Вып. 9. Одес. нац. мор. акад. Одесса: Изд-во ОНМА. 2004, c. 46–48, 115. Рус. Описывается математическая модель визуализации нестационарного процесса обтекания крыла жидкостью.

1023

2005

№8

05.08-13Б.387 Новые солитоноподобные решения (3+1)-мерного уравнения Бюргерса с переменными коэффициентами. New multiple soliton-like solutions to (3+1)-dimensional Burgers equation with variable coefficients. Chen Huai-Tang, Zhang Hong-Qing. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 497–500. Библ. 14. Англ. Применяется новый обобщенный тангенсный метод для построения точных решений в виде бегущих волн для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Основной идеей этого метода является использование преимуществ уравнения Риккати, которое имеет много новых решений. Для (3+1)-мерного уравнения Бюргерса с переменными коэффициентами получены новые кратные солитоноподобные решения. М. Керимов

1024

2005

№8

05.08-13Б.388 Разработка алгоритма решения нелинейных, нестационарных дифракционных задач, описываемых уравнениями коротких волн. Багдоев А. Г. Изв. АН Армении. Мех. 2003. 56, № 2, c. 5–12. Библ. 6. Рус.; рез. арм. Рассматриваются типичные дифракционные волновые задачи: плоская задача о проникании давления в сжимаемую жидкость, занимающую полупространство, и задача о проникании узкого конуса в жидкое полупространство. В обеих задачах исследуется окрестность точки касания распространяющейся волны с точечной волной. Находятся линейное и точное нелинейное решения впереди точечной волны, а затем формулируется задача численного решения нелинейных уравнений коротких волн позади точечной волны с определением висячей ударной волны.

1025

2005

№8

05.08-13Б.389 Сход вихрей с ряда квадратных препятствий. Vortex shedding from a row of square bars. Mizushima Jiro, Akinaga Takeshi. Fluid Dyn. Res. 2003. 32, № 4, c. 179–191. Англ. В предположении о двумерности течения несжимаемой жидкости численно и экспериментально исследовано взаимодействие следов в потоке за решеткой квадратных препятствий, обтекаемой однородным набегающим потоком. При малых числах Рейнольдса течение стационарно и симметрично. Однако с ростом числа Рейнольдса оно теряет устойчивость и переходит либо в стационарное асимметричное течение, либо в нестационарное осциллирующее течение со сходом вихрей. Установлены критические числа Рейнольдса. В. Башкин

1026

2005

№8

05.08-13Б.390 Гидродинамика однофазного потока в гидроциклоне. Фафурин В. А. Препр. Казан. гос. технол. ун-т. 2003, № 2, c. 1–24. Библ. 7. Рус. На основе модификации двухпараметрической модели турбулентности для закрученных и рециркуляционных течений разработаны алгоритм и программное обеспечение расчета гидродинамических характеристик в проточной части цилиндрического гидроциклона. Получены распределения локальных гидродинамических параметров, являющиеся основой для дальнейшего расчета технологических характеристик гидроциклона. Расчетные уравнения могут быть использованы и для других типов гидроциклонов.

1027

2005

№8

05.08-13Б.391 Моделирование потоков суспензии, включающих короткие волокна, с использованием естественных безячеечных элементов. Natural element meshless simulation of flows involving short fiber suspensions. Martinez M. A., Cueto E., Doblare M., Chinesta F. J. Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 115, № 1, c. 51–78. Англ. Численно исследовано моделирование течения суспензий с короткими волокнами применительно к процессам экструзии, литья под давлением, когда течение имеет свободные подвижные границы. Для описания подвижного фронта потока используется лагранжево описание. Для исключения повторного разделения на ячейки области течения предложен метод естественного элемента, способный описать движение фронта и определить конвективные члены, связанные с уравнением ориентации волокон. Метод не требует ячеек стандартного метода конечных элементов. Ф. Гарифуллин

1028

2005

№8

05.08-13Б.392 Теоретико-групповой подход к задаче о поведении жидкого кристалла во внешних электрических полях. Theoretical-group approach to the problem of liquid crystal behavior in external electric fields. Migranov Nail, Volkov Vladimir. 13 Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики “Волга 2001”, Казань, 22 июня-3 июля, 2001 : Петровские чтения: Тезисы докладов. Казан. гос. ун-т. Казань: “Изд-во РегентЬ”. 2001, c. 101–102. Библ. 4. Англ. В рамках теоретико-группового подхода изучаются количественные характеристики эволюции жидкого кристалла, подвергаемого воздействию внешнего электрического поля. К. Пителинский

1029

2005

№8

05.08-13Б.393 Промежуточная гидромагнитная конвективная динамо-модель. An intermediate hydromagnetic convective dynamo model. Oprea Iuliana. Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 2–3, c. 305–309. Библ. 7. Англ. Получена промежуточная конвективная динамо-модель, в которой уравнения Максвелла связаны с системой обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих центровое многообразие для конвекции Релея—Бенара. Исследуется влияние различных динамических режимов поведения конвективных потоков на динамику магнитного поля и на нелинейный отклик скорости. К. Пителинский

1030

2005

№8

05.08-13Б.394 Согласованные нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа и связанные с ними интегрируемые иерархии. Мохов О. И. Теор. и мат. физ. 2002. 132, № 1, c. 60–73. Рус. Построены интегрируемые бигамильтоновы иерархии, связанные с согласованными нелокальными скобками Пуассона гидродинамического типа. Решена задача о канонической форме для пары согласованных нелокальных скобок Пуассона гидродинамического типа. Получена система уравнений, описывающая согласованные нелокальные скобки Пуассона гидродинамического типа и интегрируемая методом обратной задачи рассеяния. Любое решение этой интегрируемой системы порождает по явным формулам интегрируемые бигамильтоновы системы гидродинамического типа. Построена теория скобок Пуассона специального лиувиллева вида, играющая важную роль в построении интегрируемых иерархий.

1031

2005

№8

05.08-13Б.395 Метод прыжкового переноса для задачи Павлов М. Н. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 136–143, 158. Рус.

Баклея—Леверетта.

Рассматривается задача Баклея—Леверетта. Для численного решения данной задачи используется алгоритм прыжкового переноса, предложенный В. М. Головизниным и А. А. Самарским. Результаты численных расчетов показали, что данный алгоритм превосходит по точности явную схему “уголок” и TVD-коррекцию.

1032

2005

№8

05.08-13Б.396 Моделирование осаждения капли на металлическую подложку. Гайнова И. А., Сагайдак Е. И., Попов В. Н. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 36–47. Библ. 14. Рус. Рассматриваются термо- и гидродинамические процессы при соударении жидкой металлической капли с подложкой. Математическая модель основана на уравнениях Навье—Стокса для несжимаемой жидкости и уравнениях теплопереноса в подложке и капле с учетом сил поверхностного натяжения и фазового перехода при затвердевании металла. Проводится предварительное преобразование уравнений к самосопряженному виду. Описывается алгоритм решения задачи, основанный на использовании экспоненциальных схем. Достоверность метода подтверждается сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными.

1033

2005

№8

05.08-13Б.397 Некоторые критерии устойчивости и неустойчивости для идеальных плоских течений. Some stability and instability criteria for ideal plane flows. Lin Zhiwu. Commun. Math. Phys. 2004. 246, № 1, c. 87–112. Библ. 18. Англ. Рассматривается несжимаемое невязкое течение, удовлетворяющее уравнениям Эйлера ∂t u + (u · ∇u) + ∇p = 0, ∇·u=0 в ограниченной области Ω ⊂ R2 с гладкой границей ∂Ω, состоящей из конечного числа связанных компонентов Λi . Имеются также соответствующие начальные и граничные условия. Исследуются устойчивость и неустойчивость идеальных плоских течений для этой задачи. Сначала получен некоторый общий критерий для линейной и нелинейной устойчивости. Далее найдено достаточное условие для существования растущих мод линеаризированного уравнения, строятся стационарные течения, которые линейно и нелинейно устойчивы в норме пространства L2 вихря, однако линейно неустойчивы в норме пространства L2 скоростей. М. Керимов

1034

2005

№8

05.08-13Б.398 Моделирование поверхностного натяжения с использованием методики “побочных” жидкостей в “объемно-жидкостной” формулировке. Modelling surface tension using a ghost fluid technique within a volume of fluid formulation. Francois Marianne M., Kothe Douglas B., Cummins Sharen J. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 94. Англ.

1035

2005

№8

05.08-13Б.399 Существование решения задачи о движении идеальной несжимаемой жидкости в бассейне с непостоянной формой дна. Алексеева М. И. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 3–9, 125. Библ. 5. Рус. Рассматривается двумерная нестационарная задача о движении идеальной несжимаемой жидкости в широком, но мелком бассейне с непостоянной формой дна. Данная задача исследуется с применением пространства Орлича, что позволяет несколько ослабить гладкость начальных и краевых условий.

1036

2005

№8

05.08-13Б.400 Задача с условием прилипания на границе для системы Стокса. Сиражудинов М. М., Магомедова В. Г. Вестн. Дагестан. науч. центра. 2004, № 16, c. 9–17. Библ. 3. Рус. Для системы Стокса рассматривается краевая задача с условием прилипания на границе в ограниченной области плоскости с кусочно-гладкой границей. Получены условия, необходимые и достаточные для н¨етеровости задачи, и формула для индекса. Задача рассматривается над весовыми пространствами Соболева и Г¨ельдера.

1037

2005

№8

05.08-13Б.401 Геометрические структуры суперуровневых множеств и регулярность для трехмерных уравнений Навье—Стокса. The geometric structure of the super-level sets and regularity for 3D Navier-Stokes equations. Gruji´ c Zoran. Indiana Univ. Math. J. 2001. 50, № 3, c. 1309–1318. Библ. 21. Англ. С помощью L∞ -оценок комплексных решений трехмерных уравнений Навье—Стокса с плюрисубгармонической метрикой установлено, что при ряде геометрических допущений о структуре суперуровневых множеств в данной системе за конечное время не возникает коллапс. К. Пителинский

1038

2005

№8

05.08-13Б.402 Аппроксимация траекторного аттрактора 3D системы Навье—Стокса α-моделью Лерэ. Вишик М. И., Тити Е. С., Чепыжов В. В. Докл. РАН. 2005. 400, № 5, c. 583–586. Библ. 15. Рус. Изучается связь долговременной динамики α-модели Лерэ с трехмерной системой Навье—Стокса (3D HC) при α → 0+. В частности, показано, что траекторный аттрактор α-модели Лерэ сходится к траекторному аттрактору 3D системы НС при α → 0+.

1039

2005

№8

05.08-13Б.403 Поведение при больших значениях времени системы для несжимаемой неньютоновской жидкости в R2 . Large time behavior to the system of incomrpessible non-Newtonian fluids in R2 . Dong Boqing, Li Yongsheng. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 667–676. Библ. 12. Англ. Установлена оптимальная скорость затухания глобального решения задачи Коши для двумерного уравнения неньютоновской жидкости ut − ∆u + (u · ∇)u − ∇ · (|e(u)|p−2 e(u)) + ∇π = 0. ∇ · u = 0, u(x, 0) = u0 . Здесь u = u(x, t) = (u1 , u2 ), π — неизвестный вектор скорости и давления жидкости в точке (x, t) ∈ R2 × (0, ∞), u0 — заданный начальный вектор скорости, e(u) = (eij (u)) — симметричный тензор скорости деформации с компонентами

1 ∂ui ∂uj + , |e(u)| = (eij (u)eij (u))1/2 . eij (u) = 2 ∂xj ∂xi Доказывается, что слабые решения затухают в норме пространства L2 как (1 + t)−1/2 , и оценка скорости затухания является строгой в том смысле, что она совпадает со скоростью затухания решения уравнения теплопроводности. М. Керимов

1040

2005

№8

05.08-13Б.404 Моделирование образования отложений парафинов в трубопроводах. Modeling wax deposition in pipelines: Докл. [International Conference on Heavy Organics Deposition (HOD 2002), Puerto Vallarta, 2002]. Ramirez-Jaramillo E., Lira-Galeana C., Manero O. Petrol. Sci. and Technol. 2004. 22, № 7–8, c. 821–861, рис. 21, табл. 6. Библ. 34. Англ. Предложена гидродинамическая модель для неньютоновской многокомпонентной системы с жидкими парафинами. Д. Цикарев

1041

2005

№8

05.08-13Б.405 Оптимизация процесса экструзии моделью экструзии неньютоновских жидкостей. Extrusion process optimization by non-Newtonian extrusion model: Докл. [2 International Conference on Engineering Rheology (ICER 2003), Zielona G´ora, Aug. 24–27, 2003]. Mesec A., ˇ steriˇ ˇ Suˇ c Z., Zumer M. Int. J. Appl. Mech. and Eng. 2003. 8, Spec. Issue “ICER 2003”, c. 289–294. Библ. 18. Англ. Принимая каучук в качестве неньютоновской жидкости, подчиняющейся степенной зависимости, выполнена оптимизация процесса экструзии. Основным критерием оптимизации является максимальный расход через насадку при заданных свойствах материала, скоростях вращения червяка и геометрии насадки. Проведены экспериментальные исследования по оптимизации каучуков. Результаты экспериментов совпадают с целевой функцией Харрингтона—Дарингера, полученной теоретическим путем. Ф. Гарифуллин

1042

2005

№8

05.08-13Б.406 Точные решения уравнений несжимаемых жидкостей второго порядка. Exact solutions to an incompressible second-grade fluid flow equations. Naeem R. K., Zia S. S. Int. J. Appl. Mech. and Eng. 2003. 8, № 1, c. 71–85. Англ. Исследованы уравнения, описывающие плоское установившееся движение несжимаемой жидкости второго порядка в случае отсутствия внешних сил. В работе определены условия получения функции Наима—Навида, для которой существуют точные решения. Решения получены как семейства концентрических окружностей, эллипсов и гипербол для плоского куэттовского течения и спиральных вихрей в начале координат. Ф. Гарифуллин

1043

2005

№8

05.08-13Б.407 Автомодельные решения для ползущего течения и теплообмен в жидкостях второго порядка. Similarity solutions for creeping flow and heat transfer in second grade fluid. Y¨ ur¨ usoy Muhammet. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 4, c. 467–474. Англ. Решены двумерные уравнения движения ползущего течения жидкости второго порядка с теплообменом. Получены симметрии исследуемых уравнений, используя анализ групп Ли. Найдены экспоненциальные решения, соответствующие трансляционной симметрии. Решения для масштабной симметрии результирующих дифференциальных уравнений получены в виде приближенных рядов. Обсуждены некоторые задачи пограничного слоя. Ф. Гарифуллин

1044

2005

№8

05.08-13Б.408 Стохастические уравнения Навье—Стокса для турбулентных течений. Stochastic Navier-Stokes equations for turbulent flows. Mikulevicius R., Rozovskii B. L. SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5, c. 1250–1310. Библ. 52. Англ. Рассматривается задача динамики жидкости, моделируемая стохастической задачей ˙ , η(t, ˙ x) = u(t, η(t, x)) + σ(t, η(t, x)) ◦ W η(0, x) = x, ˙ . Такая постановка задачи объясняется где турбулентный член подвержен белым шумам W тем, что необходимо учитывать движение пакетов жидкости в турбулентном режиме и наличие случайных сил, воздействующих на течение жидкости. Получены стохастические уравнения Эйлера для неопределенных компонент u(t, x) и σ(t, x) пространственного поля скоростей. Полученные уравнения содержат в качестве частных случаев детерминистические и стохастические возмущенные уравнения. Доказана теорема существования и единственности сильного локального решения стохастических уравнений Навье—Стокса в пространстве Wp1 = (Rd ), d > 1, p > d. В двумерном случае доказаны существование и единственность глобального строгого решения. Исследуется распространение хаоса Винера при помощи уравнений Навье—Стокса и указана его связь с статистическими моментами решения. М. Керимов

1045

2005

№8

05.08-13Б.409 Пограничные слои и квазинейтральный предел для уравнений Эйлера—Пуассона в установившихся потенциальных течениях. Boundary layers and quasi-neutral limit in steady state Euler-Poisson equations for potential flows. Peng Yue-Jun, Wang Ya-Guang. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 835–849. Англ. Изучается квазинейтральный предел уравнений Эйлера—Пуассона в установившихся потенциальных течениях. Производится формальное асимптотическое разложение решений и выводятся уравнения для пограничного слоя.

1046

2005

№8

05.08-13Б.410 Задача о вибраторе при нестационарном свободном вязко-невязком взаимодействии на околозвуковых скоростях. Богданов А. Н., Диесперов В. Н. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2004, c. 3–16. Рус.

1047

2005

№8

05.08-13Б.411 Произвольно широкоугольные волновые уравнения (AWWEs) и их приложения для моделирования неограниченных областей и получения подповерхностных изображений. Arbitrarily wide-angle wave equations and their applications to unbounded domain modeling and subsurface imaging. Guddati Murthy N., Homayoun Heidari A., Lim Keng-Wit. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 385. Англ.

1048

2005

№8

05.08-13Б.412 Новые точные решения (2+1)-мерных дисперсивных уравнений длинных волн. New exact solutions to (2+1)-dimensional dispersive long wave equations. Zhi Hong-Yan, L¨ u Zhuo-Sheng, Zhang Hong-Qing. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 811–813. Библ. 32. Англ. Рассматриваются (2+1)-мерные дисперсивные уравнения длинных волн вида uyt + vxx + ux uy + uuxy = 0, vt + ux + vux + uvx + uxxy = 0. Основываясь на методе разложения по тангенс-функции и системе вычислений Maple, авторы решают уравнения и получают много новых точных решений. Эти решения содержат солитоноподобные решения, периодические решения и некоторые рациональные решения. М. Керимов

1049

2005

№8

05.08-13Б.413 Применение нелинейных методов аппроксимаций для быстрого решения задачи распространения звука в мелком море. Оселедец И. В., Савостьянов Д. В., Ставцев С. Л. Методы и технологии решения больших задач: Сборник научных трудов. Ин-т вычисл. мат. РАН. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2004, c. 171–192. Библ. 28. Рус. Проведено численное решение задачи распространения звука в мелком море с помощью недавно разработанных методов нелинейных приближений больших матриц: мозаично-скелетонного метода, тензорных и вейвлет-аппроксимаций. Использование быстрых методов позволило решать задачу на гораздо более мелких сетках, чем это было возможно ранее.

1050

2005

№8

05.08-13Б.414 Уединенные волны и фронтовые волны, возникающие из кривизны. Solitary wave and wave front as viewed from curvature. Liu Shi-Kuo, Fu Zun-Tao, Liu Shi-Da, Liang Fu-Ming, Xin Guo-Jun. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 814–816. Библ. 18. Англ. Уединенные волны и волновые фронты являются двумя объектами эволюционных уравнений. Геометрически эти волны представляют собой плоские кривые. В данной работе они представляются в терминах кривизны c(s), которая меняется с изменением длины дуги s. Для уединенных волн, когда s → ±∞, их кривизна c(s) стремится к нулю, при s = 0 кривизна все еще равна нулю, но c (s) = 0, т. е. s = 0 является точкой поворота. Когда c(s) задана, то изменение в точке (x, y) линии течения с длиной дуги s удовлетворяет линейному обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с переменными коэффициентами. Из этого уравнения можно определить качественно, является ли данная кривизна уединенной волной или волновым фронтом. М. Керимов

1051

2005

№8

05.08-13Б.415 Глобальный периодический аттрактор для сильно затухающих волновых уравнений с периодической по времени прогоняющей силой. Gloal periodic attractor for strongly damped wave equations with time-periodic driving force. Li Hongyan, Zhou Shengfan, Yin Fuqi. J. Math. Phys. 2004. 45, № 9, c. 3462–3467. Библ. 10. Англ. Рассматривается сильно затухающее нелинейное волновое уравнение

∂u ∂u ∂ 2u − ∆u + h − α∆ + f (u) = g(x, t), (x, t) ∈ Ω × R+ 2 ∂t ∂t ∂t с однородным краевым условием Дирихле u(x, t)x∈∂Ω = 0,

t>0

и начальными условиями u(x, 0) = u0 (x),

∂u(x, 0) = u1 (x), ∂t

x ∈ Ω,

где u = u(x, t) — функция, заданная на Ω × [0, +∞), Ω — открытое множество из Rn , n ∈ N, с гладкой границей ∂Ω, α > 0, h, f ∈ C 1 (R, R), u0 (x) ∈ H01 (Ω), u1 (x) ∈ L2 (Ω), g(·, t) — непрерывная периодическая с периодом T функция. Доказано существование глобального периодического аттрактора для этой задачи. Доказано, что в некоторых областях параметров и для произвольной силы система имеет единственное периодическое решение, притягивающее любое ограниченное множество по экспоненциальному закону. Это приводит к тому, что система ведет себя как одномерная система. М. Керимов

1052

2005

№8

05.08-13Б.416Д Гидроэластическая модель возбуждения цунами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Родриго Гонсалес Гонсалес (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119899, г. Москва, Воробьевы горы). МГУ, Москва, 2005, 19 с. Библ. 4. Рус. Диссертационная работа посвящена аналитико-численному моделированию процесса возбуждения волн цунами подводным землетрясением.

1053

2005

№8

05.08-13Б.417 Исследование МГД-нестабильности в алюминиевом электролизере. Алаторцев А. В., Кузьмин Р. Н., Проворова О. Г., Савенкова Н. П. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 501–507. Рус.; рез. англ. Предложена новая, нестационарная математическая модель для описания физических полей и поверхности раздела в алюминиевом электролизере, которая не разделяет описание основного и возмущенного движений и дает представление о состоянии поверхности раздела, скоростей движения в динамике. Предложен метод расчета системы уравнений магнитной гидродинамики, приводящий к реальному описанию процесса в промышленном электролизере. Эти данные позволяют судить об устойчивости работы электролизера в зависимости от входных параметров.

1054

2005

№8

05.08-13Б.418 Затухающие оценки для стационарных магнитогидродинамических течений в трубах. Decay estimates for steady magnetohydrodynamic pipe flow. Song J. C. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 6, c. 1029–1044. Библ. 13. Англ. Установлены экспоненциально затухающие оценки для стационарных магнитогидродинамических течений в трубах, когда имеются односторонние граничные условия. В свете предыдущих исследований в этом направлении, исследуется затухание полностью развитых течений как функция расстояния от секции вхождения. При этом не предполагается, что течения полностью развиты в секции выхода. Получены энергетические неравенства, которые приводят к оценкам для “энергии”, связанным со скоростью и магнитным полем, представляющим разность между входящими течениями и полностью развитыми течениями в части трубы вблизи секции выхода. Также получены оценки для полной энергии. М. Керимов

1055

2005

№8

05.08-13Б.419 О существовании решений в Lp магнитогидродинамических уравнений в ограниченной области. On the existence of Lp solutions of the magnetohydrodynamic equations in a bounded domain. Akiyama T. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 6, c. 1165–1174. Библ. 3. Англ. Доказывается теорема существования решений из класса Lp для магнитогидродинамических уравнений с нескользящими граничными условиями и граничным условием на абсолютно проводящей стенке. Магнитогидродинамические уравнения представляют собой феноменологическую модель для намагниченной жидкости. М. Керимов

1056

2005

№8

05.08-13Б.420 Исследование конвективных течений в электромагнитном поле. Посвящается памяти академика Ольги Александровны Ладыженской. Ступялис Л. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 4, c. 493–495, 541–545. Библ. 110. Рус.; рез. лит., англ. Исследуется разрешимость начально-краевой задачи для системы уравнений магнитной гидродинамики с учетом переноса тепла и токов смещения в системе уравнений Максвелла. При определенных условиях доказывается глобальная (по времени) однозначная разрешимость этой задачи в весовых функциональных пространствах. Кроме того, доказано, что она может быть рассмотрена как регулярно возмущенная начально-краевая задача, в которой роль малого параметра играет электропроводность сплошной среды.

1057

2005

№8

05.08-13Б.421 Структура BCN -моделей Рюйсенаарса—Шнейдера. Structures in BCN Ruijsenaars-Schneider models. Avan J., Rollet G. J. Math. Phys. 2002. 43, № 1, c. 403–415. Библ. 32. Англ. Рассматривается классическая r-матричная структура для BCN -модели Рюйсенаарса—Шнейдера в форме Лакса. Эта структура имеет квадратичную форму, аналогичную AN -случаю. Показано, что коммутирующие гамильтонианы BCN -модели являются линейными комбинациями “внешних полей” Коорнвиндера—ван Дийена моделей Рюйсенаарса—Шнейдера для специальных значений экспоненты взаимодействия. Рассмотрен вопрос о единственности коммутирующих гамильтонианов. В. Голубева

1058

2005

№8

05.08-13Б.422 Дрейф гироскопа с неуравновешенным свободным ротором. Drift motion of free-rotor gyroscope with radial mass-unbalance. Liu Yan-zhu, Xue Yun. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7, c. 786–791. Библ. 9. Англ. Исследуется движение твердого тела вокруг неподвижной точки в однородном поле силы тяжести. Тело имеет малый радиальный дисбаланс. Составлены динамические уравнения движения для переменных состояния тела и получены их приближенные решения для быстрого вращения тела методом осреднения. Получена аналитическая формула для расчета постоянного дрейфа, согласующаяся с результатами численного моделирования. С. Харламов

1059

2005

№8

05.08-13Б.423 О бифуркациях при возмущениях, нарушающих Юдович В. И. Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 1, c. 57–61. Библ. 11. Рус.

косимметрию.

Применение общей теории сначала иллюстрируют примеры распада семейств равновесий систем на плоскости с кососимметричной косимметрией. Затем рассмотрена задача о плоской фильтрационной конвекции с малыми источниками тепла, либо при слабом просачивании жидкости. Оба этих фактора разрушают косимметрию, семейство стационарных режимов распадается, порождая изолированные стационарные режимы, либо периодический режим большого периода (медленный цикл). Косимметрии натуральной механической системы соответствует группа симметрии ее потенциальной энергии. Когда эта группа симметрии не сохраняет кинетическую энергию, соответствующая косимметрия оказывается неголономной. Рассмотрен распад семейства равновесий при возмущении потенциальной энергии; в этом случае семейство не может полностью погибнуть, некоторые члены семейства порождают ветви равновесий возмущенной системы.

1060

2005

№8

05.08-13Б.424 Долгосрочная сходимость численных приближений для полулинейных параболических уравнений. Long-time convergence of numerical approximations for semilinear parabolic equations. I. Wu Hai-jun, Li Rong-hua. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2000. 16, № 1, c. 99–126. Библ. 22. Англ. Изучаются особенности численной аппроксимации решений динамических систем, определяемых полулинейными параболическими уравнениями. Предложена формальная процедура получения долгосрочных оценок ошибки численного интегрирования. К. Пителинский

1061

2005

№8

05.08-13Б.425 Космологии скалярных полей — анализ динамических систем. Scalar field cosmologies: A dynamical systems study. Carot Jaume, Collinge Magdalena M. Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4, c. 707–728. Англ. Установлено, что неоднородные G2-решения, которые содержат материальную компоненту, могут быть описаны скалярным полем; обсуждаются возможности применения полученных теоретических задач при создании космологических моделей. К. Пителинский

1062

2005

№8

05.08-13Б.426 О предельно периодических движениях пластины в нестационарном воздушном потоке. Сергеев В. С. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 3–15, 127. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача о вращательных движениях твердой тонкой пластины в воздушном потоке при нестационарном обтекании. Предполагается, что на набегающий поток, движущийся с постоянной скоростью, наложены малые возмущения, экспоненциально стремящиеся с возрастанием времени к периодическим возмущениям. Пластина поддерживается вязкоупругой пружиной. На основе интегродифференциальных уравнений задачи исследуются предельно периодические движения пластины.

1063

2005

№8

05.08-13Б.427 Преобразования Б¨ еклунда общих двумерных сигма-моделей. Баландин А. В., Пахарева О. Н. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2002, № 1, c. 63–67. Рус.; рез. англ. Получено преобразование Б¨еклунда для некоторых случаев систем уравнений общих двумерных сигма-моделей.

1064

2005

№8

05.08-13Б.428 О стационарных движениях тяжелого тела вращения на шероховатой плоскости. Зобова А. А. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 78–88, 135. Рус.; рез. англ. Указан явный вид первых интегралов уравнений движения тяжелого тела вращения, движущегося по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Предполагается, что поверхность тела получена вращением дуги параболы вокруг оси, проходящей через ее фокус. Исследована также устойчивость некоторых стационарных движений тела.

1065

2005

№8

05.08-13Б.429 О стационарных движениях тяжелого эллипсоида, заполненного вязкой жидкостью, на плоскости с трением. Игнатенко С. А. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 109–117, 139. Рус.; рез. англ. Изучается движение тяжелого однородного тонкостенного эллипсоида вращения, целиком заполненного вязкой несжимаемой жидкостью. Предполагается, что эллипсоид опирается на горизонтальную плоскость, со стороны которой на него действуют нормальная реакция и сила трения скольжения. Составлены уравнения движения системы и найдены стационарные движения эллипсоида. Получены условия устойчивости равномерных вращений эллипсоида вокруг вертикально расположенной оси симметрии.

1066

2005

№8

05.08-13Б.430 Об устойчивости равномерных вращений тяжелого твердого тела с полостью, целиком заполненной жидкостью. Сумин Т. С. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 53–62, 131. Рус.; рез. англ. Рассмотрена задача о движении тяжелого осесимметричного тела с неподвижной точкой и имеющего эллипсоидальную полость, целиком заполненную вязкой жидкостью. Помимо “внутреннего” трения на систему оказывают воздействие силы внешнего демпфирования. Исследован случай стационарного движения системы, когда тело и жидкость движутся вокруг вертикальной оси симметрии как одно целое. Для него получены условия устойчивости по части переменных. Детально проанализированы частные случаи: 1) внешнее демпфирование отсутствует; 2) жидкость идеальная; 3) масса оболочки пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В последнем случае найдена точка бифуркации, в которой от исследуемого решения ответвляются регулярные прецессии, и указаны условия их существования.

1067

2005

№8

05.08-13Б.431Д Математическое моделирование в задачах статистической неустойчивости упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Киреев С. В. Ульянов. гос. техн. ун-т, Ульяновск, 2005, 23 с. Библ. 30. Рус. Целью диссертационной работы является разработка на основе математического моделирования математических методов исследования устойчивости упругих элементов конструкций (в виде пластин), обтекаемых сверхзвуковым потоком газа, и упругих элементов трубопроводов (полых стержней) с учетом воздействия потока жидкости, протекающего внутри них.

1068

2005

№8

05.08-13Б.432 О сильных решениях начально-краевой задачи для регуляризованной модели несжимаемой вязкоупругой среды. Дмитриенко В. Т., Звягин В. Г. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 24–40. Библ. 15. Рус. Изучается регуляризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой среды, полученная на основе модели с уравнением состояния Джеффриса.

1069

2005

№8

05.08-13Б.433 О существовании слабых стационарных решений краевой задачи в модели Джеффриса движения вязкоупругой среды. Воротников Д. А. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 13–17. Библ. 18. Рус. Исследуется разрешимость в слабом смысле краевой задачи, описывающей стационарные (не зависящие от времени) течения в модели Джеффриса движения вязкоупругой среды в произвольной области Ω ⊂ Rn , n = 2, 3, возможно и неограниченной. Соответствующее определяющее соотношение имеет вид

d d (1) σ + λ1 σ = 2η ε + λ2 ε . dt dt Здесь η — вязкость среды, λ1 — время релаксации, λ2 — время запаздывания, 0 < λ2 < λ1 . Основной результат данной работы — теорема существования слабых стационарных решений краевой задачи для системы (1) в произвольной области Ω ⊂ Rn , n = 2, 3.

1070

2005

№8

05.08-13Б.434 Решение многокритериальной задачи металловедения с качественно неоднородными критериями. Большаков В. И., Дубров Ю. И. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 11, c. 95–103. Библ. 9. Рус.; рез. англ.

1071

2005

№8

05.08-13Б.435 Модель термовязкоупругой балки для тормозной системы. A thermoviscoelastic beam model for brakes. Bajkowski J., Fern` andez J. R., Kuttler K. L., Shillor M. Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 2, c. 181–202. Библ. 37. Англ. Работа посвящена моделированию, алализу и численному исследованию тормозной системы упрощенной геометрии. Представлена модель динамического термомеханического поведения вязкоупругой балки, один конец которой находится во фрикционном контакте с жестким вращающимся колесом. Модель описывает простую тормозную систему, в которой колесо останавливается в результате силы трения, вызываемой балкой. Трение моделируется коэффициентом трения, который зависит от температуры и скорости скольжения. Учитывается также выделение тепла в результате трения, эволюция температуры колеса и износ балки в области контакта. Модель формулируется в виде вариационных неравенств. Представлена численная схема метода конечных элементов и показаны результаты численного моделирования. Показано, например, что прикладываемое большое давление, начиная с некоторых значений, не приводит к уменьшению времени до остановки. Авторы отмечают, что работа является первым шагом в программе, в которой контактные параметры будут определяться из экспериментальных измерений. В. Петрова

1072

2005

№8

05.08-13Б.436 Аффинная симметрия в механике дискретных систем и сплошных сред. Affine symmetry in mechanics of discrete and continuous systems. Slawianowski Jan J. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 399. Англ.

1073

2005

№8

05.08-13Б.437 Анализ вариационного метода, объединяющего механику сплошной среды с корпускулярной механикой. Analysis of a variational method coupling discrete and continuum mechanics. Blanc Xavier, Le Bris Claude, Legoll Frederic. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 415. Англ.

1074

2005

№8

05.08-13Б.438 Параллельный метод неперекрывающейся декомпозиции областей Дирихле/Дирихле и Неймана/Неймана [для уравнения Гельмгольца]. Dirichlet/Dirichlet and Neumann/Neumann parallel non-overlapping domain decomposition method. Kubacki Slawomir, Boguslawski Andrzej. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 79. Англ.

1075

2005

№8

05.08-13Б.439 Дуальночастичный численный метод для сплошной среды. A dual particle computational method for continua. Libersky L. D., Randles P. W. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 208. Англ.

1076

2005

№8

05.08-13Б.440 Хаос при распространении волнового фронта в неоднородных средах. Chaos in wave front propagation in heterogeneous media. Chigarev Anatoly V., Chigarev Yuri V., Brostovich Aleksander, Bialiatskaya Larysa N. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 393. Англ.

1077

2005

№8

05.08-13Б.441 Об источнике особенностей в механике сплошной среды. On the source of singularities in mechanics. Sinclair Glenn B. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 398. Англ.

1078

2005

№8

05.08-13Б.442 Многофазный метод Годунова для численного моделирования взаимодействия интенсивных потоков энергии с веществом. Поварницын М. Е., Левашов П. Р., Хищенко К. В. Физика экстремальных состояний вещества -2004. Черноголовка (Моск. обл.): Изд-во ИПХФ РАН. 2004, c. 157–158. Библ. 5. Рус. Эффективность метода Годунова по сравнению с иными подходами к моделированию гидродинамических течений наиболее полно проявляется при изучении ударно-волновых процессов, которые описываются в этом случае с минимальной схемной диссипацией и осцилляциями. Основной идеей метода Годунова является использование решения задачи о распаде произвольного разрыва для расчета потоков массы, импульса и энергии через границы счетных ячеек, при этом нахождение новых значений переменных производится по консервативной схеме, что приводит к автоматическому выполнению законов сохранения. В настоящее время продолжается усовершенствование метода Годунова и, в частности, здесь выполнено его обобщение на случай многокомпонентных течений.

1079

2005

№8

05.08-13Б.443 Задача Эшелби о включении для эллипсоидов с неоднородными дилатационными гауссовыми и экспоненциальными собственными деформациями. On the Eshelby’s inclusion problem for ellipsoids with nonuniform dilatational Gaussian and exponential eigenstrains. Sharma P., Sharma R. Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2003. 70, № 3, c. 418–425. Библ. 38. Англ. Исследуется трехмерное упругое состояние включений с заданными дилатационными собственными деформациями. Типичные исследования микромеханики включений и неоднородностей имеют дело с пространственно однородными или полиномиально распределенными собственными деформациями. Представлено решение задачи Эшелби о включении, когда собственные деформации являются по природе гауссовыми или экспоненциальными. Такие распределения собственных деформаций могут возникать естественным образом, например, из-за сильно локализованного точечного источника нагревания (типичного в электронных чипах), из-за механизмов относящихся к диффузии и др. Дано решение для включений эллипсоидальной формы, расположенных в бесконечной изотропной упругой матрице. Показано, что упругое состояние полностью определяется в замкнутой форме за исключением нескольких простых одномерных интегралов, которые тривиально вычисляются с помощью численных квадратур. Для частного случая включения сферической формы получены решения в терминах известных функций и представлены численные результаты. Исследовано упругое состояние внутри и вне включения, а также получено в виде простых формул выражение для энергии упругой деформации. В рамках поставленной проблемы полученное решение точное, однако работа имеет два главных ограничения: 1) собственные деформации являются дилатационными (расширяющимися); 2) рассмотрено два типа пространственного распределения неоднородности, гауссово и экспоненциальное, в обоих случаях пространственное изменение основано только на абсолютном расстоянии от центра (нет углового изменения). Авторы предполагают в дальнейших работах убрать эти ограничения. В. Петрова

1080

2005

№8

05.08-13Б.444 Полиноминальная устойчивость тр¨ ехмерных магнитоупругих волновых процессов. Polynomial stability to three-dimensional magnetoelastic waves. Mu˜ noz Rivera Jaime, De Lima Santos Mauro. Acta appl. math. 2003. 76, № 3, c. 265–281. Англ. Показано, что энергия тр¨ехмерной магнитоупругой системы стремится к нулю как некоторый полином при стремлении времени к бесконечности и гладких начальных условиях.

1081

2005

№8

05.08-13Б.445 Переход к ползучести в тонком вращающемся диске, имеющем переменные толщину и плотность. Creep transition in a thin rotating disc having variable thickness and variable density. Gupta S. K., Sharma Sanjeev, Pathak Sonia. Indian J. Pure and Appl. Math. 2000. 31, № 10, c. 1235–1248. Библ. 15. Англ. В рамках теории переходов Сета изучается процесс перехода к ползучести в тонком вращающемся диске, имеющим переменные толщину и плотность и подверженному действию нагрузок. К. Пителинский

1082

2005

№8

05.08-13Б.446 Об устойчивом решении одной смешанной задачи для уравнения Лапласа с краевыми условиями второго рода. Ланеев Е. Б. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. и компьютер. мат. 2003. 2, № 2, c. 52–60. Рус.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача для уравнения Лапласа в цилиндре прямоугольного сечения, ограниченного произвольной поверхностью S и плоскостью. На поверхности S заданы функция и ее нормальная производная, на гранях цилиндра заданы однородные краевые условия второго рода. Задача некорректно поставлена. Для ее устойчивого решения предложен метод, приводящий к уравнению Фредгольма первого рода, которое решается с использованием схемы регуляризации по А. Н. Тихонову. Доказана равномерная сходимость приближенного решения задачи к точному при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных.

1083

2005

№8

05.08-13Б.447 Удаление флуктуаций из тестовых данных о скорости роста усталостной трещины в зависимости от коэффициента напряжения. Практические приложения. Removal of outliers among test data of fatigue crack growth rate considering effect of stress ratio and its application. Kim Yu Song, Ri Won Jun. Suhak = Mathematics. 2001, № 2, c. 53–56. Библ. 6. Кор.; рез. англ. Предложена методика определения и удаления флуктуаций из экспериментальных данных при определении характеристик материала в случае развития усталостной трещины Формана, когда коэффициент напряжения изменяется в пределах от 0.55 до 0.75. К. Пителинский

1084

2005

№8

05.08-13Б.448 Обратная переопределенная задача для неоднородной упругой среды. Шваб А. А. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 141–147. Библ. 4. Рус. Рассматривается класс переопределенных задач теории упругости при заданных на поверхности векторах нагрузки и перемещения. Данный класс задач формулируется для неоднородной среды при выявлении неоднородностей типа включений или трещин. На основе ранее введенного интегрального критерия доказана теорема единственности определения границ включений и упругих характеристик включений.

1085

2005

№8

05.08-13Б.449Д Математическое моделирование в задачах динамической устойчивости вязкоупругих элементов проточных каналов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Молгачев А. А. Ульянов. гос. техн. ун-т, Ульяновск, 2005, 23 с. Библ. 29. Рус. Целью диссертационной работы является разработка на основе математического моделирования математических методов исследования устойчивости вязкоупругих элементов проточных каналов, взаимодействующих с потоком жидкости (газа), протекающего внутри них. Для достижения этой цели решаются следующие задачи: 1) построение математических моделей проточных каналов, содержащих вязкоупругие элементы, взаимодействие с дозвуковым потоком жидкости или газа; 2) разработка аналитических и численных методов исследования динамической устойчивости вязкоупругих элементов проточных каналов, с учетом взаимодействия с дозвуковым потоком среды.

1086

2005

№8

05.08-13Б.450Д Управляемость и наблюдаемость упругих колебаний: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Знаменская Л. Н. (Институт программных систем Российской академии наук, 152140, Ярославская обл., г. Переславль-Залесский, местечко “Ботик”, п/я 11). Фак. вычисл. мат. и кибернет. МГУ, Москва, 2005, 31 с. Библ. 9. Рус. Целью диссертационной работы является исследование и решение задач управляемости и наблюдаемости для объектов, процесс колебаний которых описывается волновым уравнением или ˆ 2 (Ql,t ) с краевыми условиями системой телеграфных уравнений в классе обобщенных решений L первого, второго и третьего родов.

1087

2005

№8

05.08-13Б.451 Равновесие упругого конечного цилиндра: переработанная задача Филона. Equilibrium of an elastic finite cylinder: Filon’s problem revisited. Meleshko V. V. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, c. 355–376. Англ. Рассматривается осесимметричное распределение напряжений и смещений в конечном упругом цилиндре при неравномерной и разрывной нагрузке, приложенной к его кривой поверхности. Для решения этой задачи предлагается аналитический метод. Цилиндр является круговым со свободными концами. Для решения задачи применяется метод суперпозиции для получения точных значений поля напряжений вблизи границ. Классическая задача Филона 1902 года о равномерно распределенной тангенциальной нагрузке, применяемой вдоль двух колец при кривых поверхностях, в рассматриваемой постановке решается полностью. В виде графиков приведено распределение напряжений вдоль некоторых типичных сечений цилиндра. М. Керимов

1088

2005

№8

05.08-13Б.452 Предельные соотношения для функции, представленной формулой Кирхгоффа, и ее частных производных и их приложения. Жапаров М. Т., Шамгунов Ш. Д. 13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003 : Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН; Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2003, c. 154. Рус. Многие задачи гидрогазодинамики и динамической теории упругости можно свести к рассмотрению волнового уравнения при определенных начальных и граничных условиях. Любое же решение волнового уравнения можно представить формулой Кирхгоффа — поверхностным интегралом, в подынтегральное выражение которого входят значения функции — решения волнового уравнения — и ее первых производных. При этом предполагается, что точка, для которой вычисляется интеграл, является внутренней для области. В граничные условия могут входить значения функции и ее частных производных. Авторами установлены предельные соотношения указанных значений, вычисленных для точки, расположенной вне поверхности, по которой распространен интеграл, когда указанная точка стремится к точке этой поверхности.

1089

2005

№8

05.08-13Б.453 Краевая задача в напряжениях в линейной вязкой упругости. Stress boundary value problem in linear viscoelasticity. Desch W., Faˇsanga E. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, c. 69–80. Библ. 6. Англ. Решается следующая краевая задача линейной вязкоупругости: дано значение напряжения на (части) границы области, требуется найти напряжение во всем теле во все положительные времена. Исследуется регулярность напряжения. Получено и используется основное соотношение, которое приводит к интегродифференциальному уравнению с частными производными. И. Керимов

1090

2005

№8

05.08-13Б.454 Метод конечных суперэлементов Федоренко для задач теории упругости. Галанин М. П., Савенков Е. Б., Темис Ю. М. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 38, c. 1–38. Библ. 23. Рус.; рез. англ. Метод конечных суперэлементов (МКСЭ) Р. П. Федоренко применен для решения линейной трехмерной задачи теории упругости. Показано, что уравнения МКСЭ следуют из аппроксимации методом Бубнова—Галеркина специальной слабой постановки для следов решения на границах подобластей-суперэлементов. Метод использован для расчета напряженно-деформированного состояния и определения приведенных упругих параметров композиционных материалов. Представлены результаты численных расчетов.

1091

2005

№8

05.08-13Б.455Д Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости трехслойных цилиндрических и сферических оболочек при термосиловых воздействиях на основе уточненных моделей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Бушков А. А. Казан. гос. техн. ун-т, Казань, 2005, 19 с. Библ. 8. Рус. Целью диссертационной работы является: 1) постановка задач и построение их аналитических решений для определения напряженно-деформированного состояния трехслойных цилиндрических оболочек с одним закрепленным на торцах внешним слоем и замкнутых сферических оболочек при их температурном нагружении, неоднородном по толщине; 2) построение уточненных математических моделей и соответствующих уравнений для корректной постановки и решения задач о смешанных изгибных и чисто сдвиговых ФПУ трехслойных оболочек указанных видов, имеющих заполнитель немалой толщины; 3) построение аналитических решений задач о смешанных изгибных ФПУ цилиндрических и сферических оболочек при их температурном нагружении, неоднородном по толщине пакета слоев; 4) построение аналитических решений задач о чисто сдвиговых ФПУ трехслойных цилиндрических оболочек при осевом растяжении-сжатии внешних слоев, внешним (внутреннем) давлении, неоднородном по толщине температурном нагружении, а также трехслойных сферических оболочек при неоднородном по толщине температурном нагружении.

1092

2005

№8

05.08-13Б.456Д Математическое моделирование хаотических колебаний гибких упругих пологих сферических оболочек: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Папкова И. В. Сарат. гос. техн. ун-т, Саратов, 2005, 20 с. Библ. 11. Рус. Целью работы является построение математической модели нелинейных колебаний сложных механических систем в виде круглых, секториальных и прямоугольных в плане сферических оболочек.

1093

2005

№8

05.08-13Б.457 Принцип скачка индекса и бифуркации решений для нелинейно упругих пластин. The index jump principle and bifurcation results for nonlinearly elastic plates. Gratie Liliana, Pascali Dan D. Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 4, c. 447–453. Библ. 10. Англ. Для получения бифуркации решений широкого класса вариационных неравенств (моделирующих задачи одностороннего контакта нелинейно-упругих пластин) использована степенная теория Лерея—Шаудера. К. Пителинский

1094

2005

№8

05.08-13Б.458 Сосредоточенные нагрузки в анизотропной пластине с эллиптическим отверстием. Максименко В. Н., Подружин Е. Г. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 107–115. Библ. 6. Рус. С использованием теории аналитических функций построено решение задачи изгиба от действия сосредоточенных нагрузок анизотропной пластины, имеющей эллиптическое отверстие. Для построения решения использованы конформное отображение внешности эллиптического отверстия на внешность единичного круга и обратное преобразование, а также процедура вычисления интеграла типа Коши по замкнутым контурам. Рассмотрены различные варианты краевых условий на контуре отверстия, определены в замкнутом виде выражения для действительных констант в случае решения первой краевой задачи. Предельным переходом в параметрах анизотропии пластины в численном решении получен результат для изотропных пластин.

1095

2005

№8

05.08-13Б.459 Исследование дифференциальных уравнений в частных производных для неполной пластичности. Смирнова Ю. И. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6, c. 39–44, 70. Рус. Рассматривается пространственная задача для идеально пластического тела при простом нагружении. В качестве условия пластичности берется условие Треска—Сен-Венана. Задача решается в предположениях, что объем тела изменяется упруго и направления главных осей тензоров напряжений и деформаций совпадают. Для этого случая выводится общая система уравнений в перемещениях, анализ которой показывает, что существуют плоскости, где пространственную задачу можно рассматривать как плоскую. Также в статье рассмотрен случай полной пластичности и приведен общий вид уравнений в инвариантах напряжения.

1096

2005

№8

05.08-13Б.460 Суммирование по Борелю адиабатических инвариантов. Borel summation of adiabatic invariants. Costin O., Dupaigne L., Kruskal M. D. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1509–1519. Англ. Развита техника суммирования по Борелю с целью получения точных инвариантов из формальных адиабатических инвариантов (данных в виде расходящихся рядов по малому параметру) для класса дифференциальных уравнений в предположении аналитичности коэффициентов. Метод основывается на изучении ассоциированных дифференциальных уравнений в частных производных на комплексной плоскости.

1097

2005

№8

05.08-13Б.461 Решение для C2 -алгебры в виде черной браны. Black-brane solution for C2 algebra. Grebeniuk M. A., Ivashchuk V. D., Kim S.-W. J. Math. Phys. 2002. 43, № 12, c. 6016–6023. Англ. Рассматриваются p-браны как решения для широкого класса правил пересечения и Риччи-плоских “внутренних” пространств. Они определены с точностью до функций модулей Hs , подчиняющихся нелинейным дифференциальным уравнениям с некоторыми граничными условиями. Получено новое решение с пересечениями, отвечающими алгебре Ли C2 . Функции H1 и H2 для этого решения являются многочленами степеней 3 и 4. В. Голубева

1098

2005

№8

05.08-13Б.462 Симметрии (2+1)-мерной решетки типа Тоды. Symmetries of a (2+1)-dimensional toda-like lattice. Shen Shou-Feng, Pan Zu-Liang, Zhang Jun. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 805–806. Библ. 10. Англ. Метод групп Ли для решения дифференциально-разностных уравнений применяется к новым (2+1)-мерным уравнениям решетки типа Тоды. Получены бесконечномерная алгебра Ли и соответствующие коммутирующие соотношения. М. Керимов

1099

2005

№8

05.08-13Б.463 Численное моделирование процесса формирования сингулярности в связанной системе уравнений Янга—Миллса с дилатоном. Стрельцова О. И., Айрян Э. А., Донец Е. Е., Бояджиев Т. Л. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. и компьютер. мат. 2003. 2, № 2, c. 13–24. Рус.; рез. англ. Приводится детальное описание математических методов, которые применялись в статье при численном решении начально-краевой задачи для системы связанных нелинейных волновых уравнений. Эти уравнения возникают в задаче взаимодействия сферически симметричных безмассовых полей Янга—Миллса калибровочной группы SU (2) и дилатонного поля в плоском пространстве размерности 3+1. Для построенной разностной схемы, аппроксимирующей исходную задачу, получено энергетическое тождество, являющееся дискретным аналогом закона сохранения энергии. На основе предложенной вычислительной схемы изучался процесс формирования сингулярности в системе уравнений Янга—Миллса с дилатоном. Численный анализ показал, что при значениях начальных параметров, превышающих некоторое пороговое значение, решения сжимаются к r=0 за конечное время T . Такие решения обладают универсальным асимптотическим профилем, представляющим устойчивое автомодельное решение системы эволюционных уравнений.

1100

2005

№8

05.08-13Б.464 Сети, схемы Ленарда и локальная геометрия бигамильтоновых структур Тоды и Лакса. Webs, Lenard schemes, and the local geometry of bi-Hamiltonian Toda and Lax structures. Gelfand Israel M., Zakharevich Ilya. Selec. math. New Ser. 2000. 6, № 2, c. 131–183. Англ. Дан критерий того, что бигамильтонова структура допускает локальную координатную систему, обе скобки которой имеют постоянные коэффициенты. Показано, что реш¨етка Тоды не может быть локально представлена как произведение двух бигамильтоновых структур. Кроме того, показано, что в общей точке бигамильтонова периодическая решетка Тоды изоморфна произведению двух открытых реш¨еток Тоды (одна из которых размерности 1 тривиальна). Используется геометрический метод теории сетей. Основываясь на этом геометрическом подходе, авторы высказывают гипотезы о существовании аналогичных разложений в локальной геометрии систем Вольтерра, в теориях полной реш¨етки Тоды, многомерного волчка Эйлера и теории регулярной бигамильтоновой коалгебры Ли. Показано, что однородные структуры совпадают с классом систем, интегрируемых по схеме Ленарда. Наконец, бигамильтоновы структуры, допускающие невырожденную структуру Лакса, локально изоморфны открытой реш¨етке Тоды. В. Голубева

1101

2005

№8

05.08-13Б.465Д Многоволновая трехмерная модель амплитрона и ее применение: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Леванде А. Б. Сарат. гос. техн. ун-т, Саратов, 2004, 20 с. Библ. 14. Рус. Целью диссертационной работы является создание численной многоволновой трехмерной модели амплитрона, позволящей учитывать факторы, действующие в реальных конструкциях прибора, разработка методов моделирования режимов, ограничивающих работу амплитрона при изменении как анодного тока, так и частоты входного сигнала, а также исследование электрических характеристик амплитрона в широком интервале изменения исходных (электродинамических, эмиссионных, конструктивных, электрических и др.) параметров.

1102

2005

№8

05.08-13Б.466 Построение модели гибкого динамического сенсора с помощью многомерной нейронной сети. Luo Jianxu, Shao Huihe. Huagong xuebao = J. Chem. Ind. and Eng. (China). 2003. 54, № 12, c. 1770–1773. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассмотрена модель многомерной нейронной сети, а также построение с ее помощью модели гибкого динамического сенсора, оценивающего производство продукта в моделированной бинарной дистилляционной установке. Е. Папшева

1103

2005

№8

05.08-13Б.467 Новые проекционные формулировки относительно векторов поля для решения нелинейных задач магнитостатики. Жидков Е. П., Юлдашев О. И., Юлдашева М. Б. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. и компьютер. мат. 2003. 2, № 2, c. 104–116. Рус.; рез. англ. Предлагаются новые проекционные формулировки относительно векторов поля для решения нелинейных задач магнитостатики. Как и в известных проекционных формулировках для потенциалов, новые формулировки позволяют вычислять магнитное поле вне и внутри ферромагнетика, запасенную энергию магнитной системы, силы, моменты вращения, действующие на обмотку и на ферромагнитные части магнитной системы, другие, более простые характеристики, а также контролировать точность вычислений. Однако, в отличие от известных проекционных потенциальных формулировок, в предлагаемом подходе для вычисления поля не требуется численное дифференцирование, локальное классическое решение задач достигается на конечных элементах второго порядка, удобней контролировать точность получаемого приближенного решения и упрощается сравнение результатов расчетов с результатами измерений. При обычных предположениях доказана однозначная разрешимость задачи в новых проекционных формулировках и сходимость галеркинских приближений.

1104

2005

№8

05.08-13Б.468 Параллельная реализация метода решения объемного интегрального уравнения электродинамики на основе многоуровневых теплицевых матриц. Савостьянов Д. В. Методы и технологии решения больших задач: Сборник научных трудов. Ин-т вычисл. мат. РАН. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2004, c. 139–170. Библ. 9. Рус. Рассмотрено распространение электромагнитной волны в неоднородной среде, содержащей идеально проводящую плоскость. В модели локально неоднородной среды задача сведена к объемному интегральному уравнению. На равномерных декартовых сетках с использованием базисных функций специального вида, методом Галеркина получена матрица, обладающая трехуровневой блочной структурой вида ТТТ+ТНТ. С учетом структуры полученной матрицы предложен параллельный алгоритм решения сформулированной задачи, использование которого позволило существенно повысить точность вычисления значений полей вблизи неоднородности. Показано, что применение параллельной версии алгоритма может быть использовано для решения обратной задачи, т. е. исследования структуры неоднородности.

1105

2005

№8

05.08-13Б.469Д Дифракция акустических и электромагнитных волн в клиновидных и конусовидных областях с граничными условиями импедансного типа: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Лялинов М. А. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 30 с. Библ. 19. Рус. Целью диссертации является разработка новых подходов для всестороннего и строгого исследования целого круга канонических задач дифракции акустических и электромагнитных волн в клиновидных или конусовидных областях с условиями импедансного типа на границе, получение эффективных (асимптотических или точных) формул для решений задач, изучение свойств решений и их применение для расчетов полей. В отличие от явно решаемых моделей изучаются более сложные канонические задачи (главы 1, 2, 3, 4) в клиновидной или конусовидной области, которые, по-видимому, не допускают явного решения. Кроме того, рассмотрена задача дифракции волны на равномерно расширяющихся гладких объектах (глава 5). Такая задача, хотя и выглядит как задача другого типа, сводится, по-существу, к исследованию задачи для волнового уравнения между двумя конусами в пространстве Минковского.

1106

2005

№8

05.08-13Б.470 О некоторых двойных неравномерных и сингулярно неравномерных эллиптических системах. On certain doubly non-uniformly and singular non-uniformly elliptic systems. Gonzalez Montesinos M. T., Ortegon Gallego F. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 6, c. 1193–1204. Библ. 13. Англ. Рассматривается стационарная термисторная задача, состоящая из спаренной системы нелинейных эллиптических уравнений, описывающих температуру и электрический потенциал. Изучается вопрос о существовании слабых решений при двух типах предположений. В первом случае два коэффициента диффузии не ограничены снизу; тогда появляются неравномерные эллиптические системы. Во втором случае дополнительно предполагается, что термальная проводимость разрушается за конечное значение температуры и приводит к сингулярным и неравномерным спаренным системам уравнений. М. Керимов

1107

2005

№8

05.08-13Б.471Д Система Власова—Максвелла в ограниченных областях и ее приложения в моделировании процессов магнитной изоляции: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Синицын А. В. Ин-т динам. систем и теории упр. СО РАН, Иркутск, 2004, 33 с. Библ. 25. Рус. Целью работы является: 1) изучение системы Власова—Максвелла в ограниченных областях; 2) рассмотрение приложений, возникающих в моделировании полупроводников (задача магнитной изоляции); 3) разработка приближенных методов интегрирования задачи Коши для уравнения Лиувилля и их связь с решениями нелинейных интегрируемых и неинтегрируемых гамильтоновых уравнений.

1108

2005

№8

05.08-13Б.472 Вихри для уравнения Гинзбурга—Ландау с магнитным полем и без него. Vortices for Ginzburg-Landau equations: With magnetic field versus without. Serfaty Sylvia, Sandier Etienne. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 233–244. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Библ. 22. Англ. Изложен обзор и сравнение различных результатов, относящихся к статическим моделям Гинзбурга—Ландау с магнитным полем или без него.

1109

2005

№8

05.08-13Б.473 Некоторые замечания о линеаризированном операторе вокруг радиального решения уравнения Гинзбурга—Ландау. Some remarks on the linearized operator about the radial solution for the Ginzburg-Landau equation. Beaulieu A. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 6, c. 1079–1119. Библ. 11. Англ. Рассматриваются линеаризированные операторы Ld,1 , связанные с оператором Гинзбурга—Ландау ∆u + u(1 − |u|2 ) в R2 ,

u∈C

и радиальными решениями ud,1 (x) = fd (r)eidθ для всех d  1. Устанавливается соответствие между действительным векторным пространством ограниченных решений уравнения Ld,1 w = 0 и собственными значениями линеаризированных операторов для уравнения 1 ∆u + 2 u(1 − |u|2 ) = 0 ε в области B(0, 1) около радиальных решений ud,ε (x) = fd (r/ε)eidθ , которые сходятся к нулю, когда ε стремится к 0. М. Керимов

1110

2005

№8

05.08-13Б.474К Трубки и ленты в пространстве-времени. Клячин В. А., Миклюков В. М. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, 326 с. (Тр. ученых ВолГУ). Библ. c. 307–322. Рус. ISBN 5–85534–971–3 Монография посвящена изложению новейших результатов исследования внешней геометрии поверхностей нулевой средней кривизны в пространстве-времени Минковского, и, в частности, внешней геометрии релятивистской струны. Даются оценки времени существования трубок и лент в терминах потока местного времени через сечения постоянного (абсолютного) времени; устанавливаются оценки числа ветвлений трубок и лент; описываются другие их геометрические свойства.

1111

2005

№8

05.08-13Б.475 Гладкие реакции вакуумных уравнений Эйнштейна. Rough solutions of the Einstein vacuum equations. Klainerman Sergiu, Rodnianski Igor. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2002. 334, № 2, c. 125–130. Библ. 19. Англ.; рез. фр. Приведено описание методики нахождения гладких решений вакуумных уравнений Эйнштейна, заданных в волновых координатах; предложенная методика основана на комбинации из парадифференциальных техник и геометрического подхода к решению неравенств типа неравенств Шварца. К. Пителинский

1112

2005

№8

05.08-13Б.476 О вакуумном пространстве-времени со многими черными дырами. On ‘many-black-hole’ vacuum spacetimes. Chrusciel Piotr T., Mazzeo Rafe. Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4, c. 729–754. Англ. Исследуется структура уровней семейства пространства-времени, содержащих множества начальных условий и содержащих видимые уровни с несколькими связными компонентами. Установлено, что при достаточно малых начальных условиях большинство видимых уровней также обладают связными компонентами. К. Пителинский

1113

2005

№8

05.08-13Б.477 Казуальное отношение: новое средство для казуального определения лоренцовых многообразий. Causal relationship: A new tool for the causal characterization of Lorentzian manifolds. Garcia-Parrado Alfonso, Senovilla Jose M. M. Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4, c. 625–664. Англ. Приведено определение и исследуется новый вид отношения между двумя диффеоморфными лоренцовыми многообразиями (названного авторами казуальным отношением), которое является произвольным диффеоморфизмом, описывающим с помощью некоторого отображения каждый казуальный вектор первого многообразия через казуальный вектор второго. К. Пителинский

1114

2005

№8

05.08-13Б.478 Диагонализуемость матриц ограничений распространения. Diagonalizability of constraint propagation matrices. Yoneda Gen, Shinkai Hisa-aki. Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4, c. L31–L36. Англ. Показано, что для получения устойчивых и точных релятивистских описаний необходима переформулировка уравнений Эйнштейна. Предложено использовать математический аппарат анализа собственных значений для выявления нарушений в поведении ограничений, задаваемых системой уравнений. К. Пителинский

1115

2005

№8

05.08-13Б.479К Трехмерное математическое моделирование твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств на основе вариационных методов. Губенков А. А. Саратов: Изд-во СГТУ. 2005, 140 с., 29 ил., 2 табл. Библ. 161. Рус. ISBN 5–7433–1499–3 Для операторной постановки задачи трехмерного моделирования твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств в виде тензорных уравнений теории упругости развиты вариационные методы на базе билинейных функционалов, проекционные методы и методы теории возмущений. Предложен вариационный метод синтеза и оптимизации твердотельных акустических устройств. На базе развитых методов построены новые эффективные вычислительные алгоритмы расчета основных параметров твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств: собственных частот, постоянных распространения, элементов матриц проводимостей, сопротивления и рассеяния.

1116

2005

№8

05.08-13Б.480 Задача дифракции в волноводе. Делицын А. Л. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 375–381. Библ. 3. Рус. Рассмотрена задача дифракции электромагнитного поля на диэлектрическом теле в волноводе. Установлены теоремы вложения для векторных полей. Доказано существование решения задачи дифракции.

1117

2005

№8

05.08-13Б.481 Устойчивость нейральных сетей Когена—Гроссберга с запаздыванием с членами реакции-диффузии. Stability of delayed Cohen-Grossberg neural networks with reaction-diffusion terms. Wu Bing-hua, Zhou Lei, Zhou Ming-ru. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2, c. 14–18. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Установлена точка равновесия устойчивости модели нейральной сети Когена—Гроссберга с членами реакции-диффузии вида ∂ui (x, t)  ∂ = ∂t ∂xk n

k=1



n  ∂ui Tij fj (uj (t − τj (t), x)). Dk − ai (ui (t))(bi (ui (t)) − ∂xk j=1

При помощи нового типа функционалов Ляпунова экспоненциальной устойчивости положения равновесия.

получены

достаточные

условия

М. Керимов

1118

2005

№8

05.08-13Б.482 Математическая модель микроциркуляции крови. Mathematical model of microcirculation of blood. Tagi-zade Azad, Fayziev Afgan. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 18, c. 247–252. Библ. 9. Англ. Рассматривается символическая система, моделирующая микроциркуляцию в системе кровообращения, представленной в виде графа-дерева. В рамках этой модели описаны наиболее типичные схемы кровообращения. Введено понятие колмогоровской сложности, которое используется для исследования схем кровообращения.

1119

2005

№8

05.08-13Б.483 Устойчивость системы из двух конкурирующих видов с конвективной и дисперсивной миграцией в гетерогенной среде обитания. Stability of system of two competing species with convective and dispersive migration in a hetrogeneous habitat. Misra O. P., Jadon B. P. S. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 1999. 69, № 2, c. 219–230. Библ. 21. Англ. Посредством прямого метода Ляпунова исследуется эффект влияния дисперсивной и конвективной миграции на линейную и нелинейную устойчивость равновесного состояния системы, состоящей из двух конкурирующих видов, помещенных в двумерную среду обитания. К. Пителинский

1120

2005

№8

05.08-13Б.484 Модель роста тромба в потоке неньютоновской жидкости. Рожило Я. А., Лобанов А. И., Старожилова Т. К. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 796–806. Рус.; рез. англ. Рассмотрена квазистационарная задача об обтекании аксиально-симметричного препятствия вязкой неньютоновской жидкостью. Разработанная численная схема для решения такой задачи объединена с программой решения реакционно-диффузионных систем с конвекцией, созданной ранее. Выявлены основные отличия в сценариях формирования тромба в ньютоновской и неньютоновской жидкостях.

1121

2005

№8

05.08-13Б.485 Исследование устойчивости стационарных структур тромбина в математической модели свертывания крови. Лобанов А. И., Украинец А. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 829–836. Рус.; рез. англ. Представлены некоторые результаты компьютерного моделирования для математической модели свертывания крови с учетом переключения активности тромбина. Для системы уравнений модели построена сопряженная система, для которой проведен ряд расчетов. Полученные результаты позволяют судить об устойчивости к возмущениям начальных данных решений основной задачи.

1122

2005

№8

05.08-13Б.486 Группы, допускаемые математическими моделями взаимодействующих популяций. Яковенко Г. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 441–446. Рус.; рез. англ. Рассматривается обобщение модели Лотки—Вольтерра. Обобщение дает возможность учитывать природные непредсказуемые влияния на взаимодействующие популяции. Изучены симметрии обобщения.

1123

2005

№8

05.08-13Б.487 Параллельное моделирование особенностей кровотока в окрестности кава-фильтра с захваченным тромбом. Василевский Ю. В., Капранов С. А. Методы и технологии решения больших задач: Сборник научных трудов. Ин-т вычисл. мат. РАН. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2004, c. 119–138. Библ. 12. Рус. Рассмотрены основные аспекты численного моделирования течения крови в вене с имплантированным кава-фильтром с захваченным тромбом. Геометрические особенности модели требуют большого числа расчетных узлов, поэтому решение возникающих систем возможно только благодаря современным эффективным численным методам. В статье представлен алгоритмический и технологический базис для параллельной компьютерной реализации модели течения, включающий как методы дискретизации, так и методы решения возникающих систем.

1124

2005

№8

05.08-13Б.488 Гистерезис в изменении рН в зависимости от интенсивности света в примембранной области водоросли Chara corallina. Математическая модель. Лаврова А. И., Плюснина Т. Ю., Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 756–764. Рус.; рез. англ. Предложена математическая модель ионных потоков через клеточную мембрану водоросли Chara corallina. Модель основана на кинетических свойствах протонной АТФ-азы и учитывает динамику трансмембранного потенциала. Модель описывает экспериментально обнаруженный гистерезис рН в примембранной области при изменении интенсивности света. Обсуждается механизм возникновения бистабильных состояний.

1125

2005

№8

05.08-13Б.489Д Методология численного анализа и математическое моделирование тепловых и гидродинамических процессов в узлах жидкостного трения судовых энергетических установок: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. Цыганков А. В. С.-Петербург. гос. ун-т вод. коммуникаций, Санкт-Петербург, 2005, 39 с. Библ. 18. Рус. Цель работы заключается в разработке на основе положений гидродинамической теории смазки математической модели и программного комплекса для расчета интегральных и локальных характеристик узлов жидкостного трения судовых энергетических установок.

1126

2005

№8

05.08-13Б.490 Многокомпонентная жидкая система в критической области при наличии пространственного ограничения. Васильев А. Н. Теплофиз. высок. температур. 2004. 42, № 4, c. 646–649. Библ. 15. Рус. Полученные результаты позволяют сделать вывод не только о сдвиге критических параметров в пространственно ограниченной многокомпонентной системе, но и о поведении непосредственно корреляционных функций. В частности, следует, что в окрестности критического состояния наиболее существенным будет слагаемое, соответствующее собственному числу, обращающемуся в нуль. В этом случае корреляционные функции могут быть аппроксимированы соотношением общего вида, аналогичным выражению для парной корреляционной функции однокомпонентной системы. Это достаточно важный вывод, поскольку отсюда непосредственно вытекает, что в критической области система характеризуется единым радиусом корреляции. Анализ полученного результата и сравнение с существующими данными позволяют предположить, что конкретная геометрия системы имеет, по-видимому, второстепенное значение и влияет в первую очередь на коэффициент пропорциональности в зависимости сдвигов термодинамических параметров от размеров системы, не изменяя при этом структуры самой зависимости.

1127

2005

№8

05.08-13Б.491 Слабые решения уравнения Лифшица—Слезова—Вагнера. Weak solutions to the Lifshitz-Slyozov-Wagner equation. Lauren¸ cot Philippe. Indiana Univ. Math. J. 2001. 50, № 3, c. 1319–1346. Библ. 9. Англ. В рамках теории Лифшица—Слезова—Вагнера об образовании зерен в сплавах описывается процесс эволюции во временной области размера зерен для новой фазы роста при диффузионном переносе массы из сверхнасыщенного твердого раствора. К. Пителинский

1128

2005

№8

05.08-13Б.492 Исследование эффективности восстановления функции тепловыделения в подшипнике скольжения по температурным данным. Кондаков А. С., Старостин Н. П. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 121–135, 158. Рус. Приводятся алгоритм и результаты вычислительных экспериментов восстановления функции тепловыделения и, соответственно, момента силы трения в подшипнике скольжения по температурным данным в нелинейной постановке, когда теплофизические характеристики элементов узла трения зависят от температуры.

1129

2005

№8

05.08-13Б.493 Ограниченность производящей функции решения класса вариационных уравнений диффузии. Boundedness of a derived function of a solution about a class of diffusion variational equations. Liu Kun Hui. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 463–474. Англ. Вариационные уравнения, относящиеся к стохастическому управлению, преимущественно касаются уравнения диффузии 1 2 (1) σ (x)v  (x) + µ(x)v  (x) + h(x) = λ, 2 λ = const > 0; µ(x) и σ(x) — ограниченные функции. Вариационное уравнение требует, чтобы решение уравнения (1) удовлетворяло условию v(x + ξ) + B(ξ)  v(x)

∀x, ξ ∈ R.

Исследуется вариационное уравнение на полупрямой. С. Агафонов

1130

2005

№8

05.08-13Б.494 Теплоперенос в неоднородной по составу монодисперсной системе, содержащей различное число частиц. Смирнова М. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 519–525. Рус.; рез. англ. Целью исследования являлось изучение закономерностей процесса теплопереноса в активной среде, которая является неравновесной и сама может давать вклад в изменение температуры. Особое внимание обращалось на эффекты, связанные с неоднородностью среды, то есть наличием в ней инородных частиц.

1131

2005

№8

05.08-13Б.495 Нелинейная монотонизация схемы К. И. Бабенко для численного решения уравнения переноса: Докл. [12 Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2003), Владимир, 30 июня - 5 июля, 2003]. Александрикова Т. А., Галанин М. П., Еленина Т. Г. Мат. моделир. 2004. 16, № 6, c. 44–47. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Приведены результаты разработки новой нелинейной конечноразностной схемы для решения задачи Коши для линейного и квазилинейного уравнения переноса с финитными начальными данными. Схема построена путем монотонизации схемы К. И. Бабенко (“квадрат”) при помощи введения искусственной вязкости с “лимитерами”.

1132

2005

№8

05.08-13Б.496 К исследованию математической модели переноса энергии ламинарным потоком. Исматходжаев С. К., Газиев К. А. Узб. мат. ж. 2004, № 1, c. 57–60. Рус.; рез. узб., англ. Настоящая работа посвящена исследованию краевой задачи переноса энергии ламинарным потоком в одном из четырех периодов, при этом мы пренебрегаем вкладом молекулярного переноса внутренней энергии вдоль потока. Установлено, что относительная избыточная температура теплоносителя в рассматриваемом периоде достигает своих наименьшего и наибольшего значений на границе области изменения параметров. Более того, указаны пределы для значений этих параметров, при которых реализуются экстремумы избыточной температуры.

1133

2005

№8

05.08-13Б.497 Аппроксимация коэффициента поглощения для уравнения переноса излучения на заданном промежутке энергии. Назаров В. Г. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 116–129. Библ. 8. Рус. Рассмотрен вопрос аппроксимации коэффициента поглощения энергии заданного вещества для уравнения переноса излучения коэффициентом поглощения смеси других веществ на некотором промежутке энергии. Указана связь данной задачи с проблемой нахождения внутренней структуры неоднородной среды по результатам ее томографического зондирования. Дана геометрическая интерпретация задачи и ее решения. Получены необходимые и достаточные условия наилучшей аппроксимации коэффициента поглощения для заданной энергетической сетки.

1134

2005

№8

05.08-13Б.498 О симметриях дискретных моделей уравнения Больцмана. On symmetry properties of discrete velocity models of the Boltzmann equation. Arkhipov Y. Y. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 70, c. 1–16. Англ.; рез. рус. Для одного семейства квазилинейных уравнений первого порядка в частных производных, включающего в себя все возможные д.м.у.Б. (дискретные модели уравнения Больцмана) в общей форме получена система уравнений, определяющих полную группу Ли (точечных) симметрий. С помощью этой системы определяющих уравнений найдено несколько классов д.м.у.Б., которые допускают только тривиальные симметрии (группы трансляций по независимым переменным и дилатацию). Также показано, что помимо тривиальных симметрий д.м.у.Б. могут допускать только группу трансляций по зависимым переменным. Установлено, что критерием существования у пространственно-неоднородной д.м.у.Б. такой единственно возможной нетривиальной симметрии является неполнота ранга некоторой матрицы, элементы которой суть сечения рассеяния этой д.м. В заключении приводится несколько нетривиальных симметрий пространственно-однородной модели Карлемана.

1135

2005

№8

05.08-13Б.499 Динамика адиабатического поршня (нарушение второго начала термодинамики). Синай Я. Г. Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, c. 109–123. Библ. 5. Рус.

1136

2005

№8

05.08-13Б.500 Переход жидкость—стекло в простой кластерной модели. Рыжов В. Н., Тареева Е. Е., Щелкачева Т. И., Щелкачев Н. М. Теор. и мат. физ. 2004. 141, № 1, c. 131–140. Библ. 26. Рус. С помощью метода функций распределения классической статистической механики оценено ориентационное взаимодействие кластеров, состоящих из частицы и ее ближайших соседей, в простых жидкостях. Показано, что существует область плотностей и температур, в которой это взаимодействие как функция радиуса кластера меняет знак. На этом основании предложена модель взаимодействующих кубических и икосаэдрических кластеров (типа модели спинового стекла) и дано ее решение в реплико-симметричном приближении. Показано, что параметр порядка стекла растет непрерывно с понижением температуры, а температуру нарушения репличной симметрии можно отождествить с температурой перехода в состояние стекла. Показано также, что при охлаждении системы частиц с взаимодействием Ланнарда—Джонса первыми замораживаются ориентации кубических кластеров. Для икосаэдрических кластеров соответствующая температура несколько ниже, так что наиболее вероятной структурой ближнего порядка в стекле Леннарда—Джонса вблизи перехода является кубическая.

1137

2005

№8

05.08-13Б.501 Влияние запаздывания в системе на динамику фазовых переходов в конденсированных средах вблизи положения равновесия. Доценко И. Н. 13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003 : Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН; Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2003, c. 139. Библ. 2. Рус.

1138

2005

№8

05.08-13Б.502 О численном моделировании фазовых переходов первого рода в системе сферических диполей. Пшеничников А. Ф., Язев Ю. М. 13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003 : Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН; Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2003, c. 302. Библ. 2. Рус. Апробация предложенного первым из авторов (2000, 2001) приема проведена на системе мягких сфер с изотропным потенциалом Леннарда—Джонса. Полученные результаты показали эффективность и работоспособность предложенного метода в целом. Он позволил с минимальными затратами машинного времени смоделировать фазовый переход типа “газ—жидкость”, и, как следствие, сделал возможным построение фазовой диаграммы системы.

1139

2005

№8

05.08-13Б.503 Некоторые решения уравнения Больцмана без угловой отсечки. Some solutions of the Boltzmann equation without angular cutoff. Alexandre Radjesvarane. J. Statist. Phys. 2001. 104, № 1–2, c. 327–358. Англ. Доказано существование локальных и глобальных во времени решений неоднородных уравнений Больцмана (при наличии предположений о достаточной малости начальных условий по сравнению с условиями Максвелла и о несоблюдении условия угловой отсечки Града). К. Пителинский

1140

2005

№8

05.08-13Б.504 Математическая модель микроскопически равновесной реакции замещения атомов и радикалов в газовой фазе. Дудоров В. В., Мишанов А. Р. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 821–828. Рус.; рез. англ. Предложена математическая модель микроскопически равновесной реакции замещения атомов и радикалов в газовой фазе, основывающаяся на использовании теории переходного состояния (активированного комплекса) в рамках идеи о микроравновесном механизме реакции замещения, реализующемся при условии, когда энергия атомов (группа атомов) осуществляющих химическую связь, участвующую в реакции замещения, достигает некоторой предельной для этой связи величины. При этом переходное состояние рассматривалось как микроравновесное состояние активированного комплекса (химических связей, участвующих в реакции замещения), удовлетворяющее предельным равновесным термодинамическим характеристикам химических связей, участвующих в реакции замещения. Наблюдается удовлетворительное согласие расчетных и справочных значений констант скоростей реакций замещения (обмена) атомов и радикалов.

1141

2005

№8

05.08-13Б.505 Трехмерная Z2 -электродинамика и двумерная Зиновьев Ю. М. Теор. и мат. физ. 2002. 132, № 1, c. 126–140. Рус.

модель

Изинга.

Для частных значений энергий взаимодействия вычислены корреляционные функции трехмерной Z2 -электродинамики со свободными граничными условиями.

1142

2005

№8

05.08-13Б.506 Анализ циркуляционной модели каталитического процесса в кипящем слое. Гаевой В. П. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 29–35. Библ. 6. Рус. Доказывается существование и единственность стационарного решения краевой задачи, описывающей каталитический процесс в кипящем слое, а также стабилизация при t → ∞ некоторых имеющих определенный физический смысл функционалов от решения нестационарной задачи к значениям этих функционалов на стационарном решении.

1143

2005

№8

05.08-13Б.507Д Моделирование кинетики ионизации и спектральных оптических характеристик многозарядных ионов в неравновесной плазме: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Иванов Е. М. Ин-т мат. моделир. РАН, Москва, 2005, 18 с. Библ. 24. Рус. Разрабатываются методики расчета и исследуется кинетика ионизации, спектров излучения и поглощения плазмы многозарядных ионов, в которой отсутствует ионизационное равновесие. Моделируются экспериментальные спектры.

1144

2005

№8

05.08-13Б.508 Кинетические уравнения и проблемы проекции Чепмена—Энскога. Радкевич Е. В. Докл. РАН. 2005. 400, № 6, c. 744–748. Рус. Целью сообщения является исследование условий существования так называемых проекций Чепмена—Энскога систем моментов порядка M ∂t e˜ + ∂xk pk = 0, 1 1 ∂t pj + c2 ∂xj e˜ + ∂xk Njk + pj = 0, 3 τR 2 1 ∂t Nij + c2 ∂xj  pi + Nij = 0, 5 τ n 1 ∂t Ni1 ...in  + c2 ∂xin  Ni1 ...in−1  + Ni1 ...in  = 0, 2n + 1 τ i1 ≤ i2 ≤ . . . ≤ in , ik = 1, 2, 3, 1 < n ≤ M,

(1)

кинетического уравнения Больцмана—Пайерлса в фазовое пространство консервативной e (проекция диффузионного типа) или в фазовое пространство моментов переменной e˜ = c на единицу меньшего порядка (проекция погранслойного типа). Используются соотношения ∂xj  pi ,∂xin  Ni1 ...in−1  для симметрических бесследовых тензоров, δij — символ Кронекера, j2c , с — скорость звука Дебая, e — распределение энергии фотонов. Суть подхода αj = 4j 2 − 1 Чепмена и Энскога, например, для проекции диффузионного типа состоит в нахождении операторной зависимости неравновесных переменных pj , Ni1 ...k...l...in  от консервативной величины e.

1145

2005

№8

05.08-13Б.509 Квазистатическая модель нелинейной генерации на ионах магнитоактивной плазмы. Голубятников В. П., Макаров Е. В., Смирнов Г. И. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 59–65. Библ. 11. Рус. Предложена математическая модель непрерывной генерации на ионах радиально-неоднородного разряда в аксиальном магнитном поле. При квазистатическом моделировании структуры разряда обнаружено падение неоднородности радиального распределения нейтрального компонента газоразрядной плазмы с ростом напряженности магнитного поля, что ведет к формированию режима амбиполярной диффузии. Контур зависимости генерации ионного лазера от магнитного поля определяется как магнитогидродинамической трансформацией параметров плазменного столба, так и нелинейно-интерференционными магнитооптическими эффектами, обусловленными резонансным рассеянием излучения на расщепленных зеемановских подуровнях, что позволяет использовать разработанную модель при лазерной диагностике плазмы и в лазерно-плазменных технологиях.

1146

2005

№8

05.08-13Б.510 О решении одной смешанной задачи для векторного уравнения МКДФ на полуоси. Игнатьев М. Ю. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 62–65. Рус. Смешанные задачи для интегрируемых уравнений активно изучаются в последние два десятилетия. Отметим, что такие задачи оказались значительно сложнее задачи Коши на всей оси, и в общем случае классическая схема МОЗР для них не работает. В частности, эволюция спектральных характеристик ассоциированной линейной задачи, вообще говоря, не выражается в замкнутой форме через начальные и граничные данные. В связи с этим особый интерес представляют задачи с частными (так называемыми “интегрируемыми” или “линеаризуемыми”) краевыми условиями, при которых такое выражение оказывается возможным и сводится к решению некоторой вспомогательной линейной задачи. Такие смешанные задачи могут быть решены при помощи соответствующей модификации МОЗР. В настоящей работе показано, что краевые условия являются интегрируемыми, нахождение эволюции спектральных характеристик ассоциированной линейной задачи сводится к решению некоторой задачи Римана—Гильберта.

1147

2005

№8

05.08-13Б.511 Мультикомпонентная C–KdV иерархия солитонных уравнений и их мультикомпонентная интегрируемая спаренная система. Multi-component C-KdV hierarchy of soliton equations and its multi-component integrable coupling system. Xia Tie-Cheng, Yu Fa-Jun, Chen Deng-Yuan. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 494–496. Библ. 11. Англ. Строится новая петельная алгебра GM , которая предназначена для установления изоспектральной задачи. При помощи схемы G.Z. Tu (J. Math. Phys. — 1989. — 30. — C. 330) получена мультикомпонентная C-KdV иерархия. Далее получена петельная алгебра FM . При помощи алгебры FM получена мультикомпонентная интегрируемая спаренная система мультикомпонентной C-KdV иерархии. Метод применим также для нелинейных эволюционных уравнений. М. Керимов

1148

2005

№8

05.08-13Б.512 Генерирование асимптотических солитонов в интегрируемой модели возбужденного рассеяния Рамана периодическими граничными данными. Generation of asymptotic solitons in an integrable model of stimulated Raman scattering by periodic boundary data. Khruslov Eugene, Kotlyarov Vladimir. Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 3, c. 366–384. Библ. 11. Англ. Рассматривается интегрируемая модель возбужденного рассеяния Рамана. Соответствующие гиперболические дифференциальные уравнения с частными производными представляют собой начально-краевую задачу Гурса в четверти (x, t)-плоскости. Начальная функция исчезает в бесконечности, в то время как граничные данные подвержены локальным возмущениям в виде простых периодических функций. Получено представление решения рассматриваемой задачи в четверти (x, t)-плоскости при помощи функций, удовлетворяющих интегральному уравнению Марченко, и на этой основе исследуется асимптотическое поведение решения в большом. Показывается, что периодические граничные данные генерируют неограниченный шлейф солитонов, распространяющихся от границы. М. Керимов

1149

2005

№8

05.08-13Б.513 О полной классификации однородных двухкомпонентных интегрируемых уравнений. Towards the complete classification of homogeneous two-component integrable equations. Foursov Mikhail V. J. Math. Phys. 2003. 44, № 7, c. 3088–3096. Библ. 19. Англ. Предлагается улучшенный метод классификации общих двухкомпонентных интегрируемых эволюционных уравнений, однородных в заданной весовой схеме. Метод основан на линейной замене переменных и на соответствующем расщеплении пространства решений. Для иллюстрации метода автор реализует классификацию спаренных уравнений типа Кортевега—де Фриза. Показывается, что существуют пять нетриангулярных систем, допускающих общие симметрии высоких порядков. Одна из этих систем ранее была известна. Данная классификация спаренных интегрируемых систем в весовой схеме является первой, где не накладываются никакие ограничения на форму главной матрицы. М. Керимов

1150

2005

№8

05.08-13Б.514 Метод слабых асимптотик и столкновения бесконечно узких δ-солитонов. Weak asymptotics method and the interaction of infinitely narrow δ-solitons. Danilov V. G., Omel’aynov G. A. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 4, c. 773–799. Библ. 14. Англ. Предлагается новый метод для исследования столкновений солитонов для неинтегрируемых уравнений Кортевега—де Фриза с массой дисперсией. Эффективность метода иллюстрируется на решении интегрируемого уравнения Кортевега—де Фриза. Уравнение Кортевега—де Фриза с сталкивающимися солитонами имеет вид ut + (u2 )x + ε2 uxxx = 0. При ε → 0 это уравнение имеет решение в виде солитонов

1/2 A A x−Vt −2 u = cosh , V = 4β 2 . β , β= 2 ε 12 Основным методом исследования является так называемый метод слабых асимптотик. М. Керимов

1151

2005

№8

05.08-13Б.515 Динамика локального зацепления двух вихревых нитей, описываемого уравнением Кортевега—де Фриза. Dynamics of the local entanglement on two vortex filaments described by the Korteweg—de Vries equation. Ohtsuka Kazumichi, Takaki Ryuji, Watanabe Shinsuke. Phys. Fluids. 2003. 15, № 4, c. 1065–1073. Англ. В приближении локальной индукции для уравнения Био—Савара применительно к взаимодействующей совместно вращающейся вихревой паре выведено уравнение Кортевега—де Фриза для локальных зацеплений вихревых нитей. Обсуждается интерпретация известных солитонных и кноидальных решений такого уравнения. В. Городцов

1152

2005

№8

05.08-13Б.516 Обобщенные разложения по эллиптическим функциям Якоби решения уравнения Захарова. Extended Jacobi elliptic function expansion solution to the Zakharov equation. Xiao Ya-feng, Xue Hai-li, Zhang Hong-qing. Hebei gongye daxue xuebao = J. Hebei Univ. Technol. 2004. 33, № 3, c. 10–14. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Для уравнения Захарова utt − c2s uxx − β(|ν|2 )xx ,

iνt + αVxx − δuv = 0

применяется метод разложения по эллиптическим функциям Якоби. Подобным образом получено много новых периодических решений этого уравнения.

1153

2005

№8

05.08-13Б.517 Теоретический анализ закона эволюции вектора состояния и оператор в диаграмме взаимодействия. Theoretical analysis of the evolutional law about state vector and operator in interaction picture. Guo Lian-quan. Shenyang gongye daxue xuebao = J, Shenyang Polytechn. Univ. 2001. 23, № 6, c. 535–537. Библ. 2. Кит.; рез. англ.

1154

2005

№8

05.08-13Б.518 Аналитическое вычисление операторов наблюдаемых водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина. Зорин А. В., Севастьянов Л. А., Беломестный Г. А., Севастьянов А. Л. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. и компьютер. мат. 2003. 2, № 2, c. 25–51. Рус.; рез. англ. Задача на собственные значения и собственные функции атома водорода в квантовой механике Курышкина должна решаться для полного набора коммутирующих операторов: полной энергии, квадрата момента импульса и проекции момента импульса. Явный вид этих операторов получен для набора из пяти первых вспомогательных функций Курышкина.

1155

2005

№8

05.08-13Б.519 Кинетика фотонов при наличии гравитационного волнового фона. Kinetics of photons in a gravitational wave background. Kurbanova V. 13 Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики “Волга 2001”, Казань, 22 июня-3 июля, 2001 : Петровские чтения: Тезисы докладов. Казан. гос. ун-т. Казань: “Изд-во РегентЬ”. 2001, c. 94–95. Библ. 5. Англ. Проведено исследование эволюции систем фотонов со стохастическим распределением вектора поляризации.

1156

2005

№8

05.08-13Б.520 Отклик массовых квантовых полей, самостоятельных полуклассических экстремальных черных дыр и уровней ускорения. Backreaction of quantum massive fields and self-consistent semiclassical extreme black holes and acceleration horizons. Matyjasek J., Zaslavskii O. B. 13 Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики “Волга - 2001”, Казань, 22 июня-3 июля, 2001 : Петровские чтения: Тезисы докладов. Казан. гос. ун-т. Казань: “Изд-во РегентЬ”. 2001, c. 98. Англ. Подробно изучается эффект отклика массовых квантованных полей на метрике экстремальных черных дыр. Получено приближенное аналитическое выражение для тензора энергии—импульса для скалярных, спинорных и векторных полей вблизи четного уровня. К. Пителинский

1157

2005

№8

05.08-13Б.521 Существенная самосопряж¨ енность эллиптических моделей Рюйсенаарса. Essential self-adjointness of the elliptic Ruijsenaars models. Komori Yasushi. J. Math. Phys. 2001. 42, № 9, c. 4523–4553. Библ. 28. Англ. Изучаются эллиптические модели Рюйсенаарса, ассоциированные с произвольными корневыми системами и являющиеся релятивистскими разностными аналогами модели Калоджеро—Мозера. Определено подпространство, плотное в пространстве квадратично интегрируемых функций, инвариантных относительно действия группы Вейля на торе. Используя теорию возмущений, автор доказывает существенную самосопряж¨енность моделей. Показано, что эти модели имеют чисто точечный спектр. В. Голубева

1158

2005

№8

05.08-13Б.522 Спектроскопия калибровочных теорий на исключительных группах Ли. Spectroscopy of gauge theories based on exceptional Lie groups. Pouliot Philippe. J. Phys. A. 2001. 34, № 41, c. 8631–8658. Библ. 82. Англ. Цель работы — нахождение минимального набора “фундаментальных” полиномиальных инвариантов, известных как базис Гильберта. На компьютере вычислен базис инвариантов для фундаментальных представлений исключительных групп Ли E6 и E7 до степени 18. Обсуждается связь этих вычислений с изучением суперсимметричных калибровочных теорий и с самодуальными исключительными моделями. Изучается также киральное кольцо G2 до степени 13, кроме того, рассмотрены некоторые классические группы. Гомологическая размерность кольца представляет собой естественный параметр для оценки сложности, который да¨ет возможность выделить те теории, которые имеют шанс быть решенными. В. Голубева

1159

2005

№8

05.08-13Б.523 Определяющие энергетические собственные значения динамических систем при нахождении собственного оператора квадрата оператора Шр¨ едингера. Determining energy eigenvalues of dynamic systems by finding ‘eigen-operator’ of square of Schr¨odinger operator. Fan Hong-Yi, Xu Xue-Fen, Li Chao. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 824–826. Библ. 5. Англ. Предлагается новый метод определения энергетических собственных значений, который основан на нахождении собственного оператора квадрата оператора Шр¨едингера. Приводятся три примера, каждый из которых подробно решается.

1160

2005

№8

05.08-13Б.524 Предельные теоремы Фату, относящиеся к уравнению Шр¨ едингера. Fatou limit theorems related to the Schr¨ odinger equation. Sat¯ o Takeyoshi. Hokkaido Math. J. 2002. 31, № 2, c. 321–341. Библ. 12. Англ.

1161

2005

№8

05.08-13Б.525 Спектральная хирургия квантовых графов. Бондаренко А. Н., Дедок В. А. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 16–28. Библ. 8. Рус. Рассматривается задача рассеяния для уравнения Шр¨едингера на графах с несколькими бесконечными ребрами. Предлагаемая техника спектральной хирургии позволила получить соотношение, которому удовлетворяет S-матрица конечноразветвленной салфетки Серпинского. Доказана теорема единственности обратной задачи рассеяния на графе, состоящей в восстановлении топологической и метрической структур графа по известным данным рассеяния. Приложением этого факта может служить единственность решения задачи оптической томографии с сингулярными неоднородностями.

1162

2005

№8

05.08-13Б.526 Резонансы и туннелирование при рассеянии на квантовом бильярде в приближении сильной связи. Арсеньев А. А. Теор. и мат. физ. 2004. 141, № 1, c. 100–112. Рус. В приближении сильной связи рассмотрена задача рассеяния на квантовом бильярде и исследовано поведение матрицы рассеяния вблизи резонанса.

1163

2005

№8

05.08-13Б.527 Краевая задача для уравнения переноса с чисто комптоновским рассеянием. Аниконов Д. С., Коновалова Д. С. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 3–16. Библ. 7. Рус. Исследуется краевая задача о нахождении распределения плотности или интенсивности потоков фотонов в произвольной среде. Основным элементом математической модели является стационарное уравнение переноса. Радиационные характеристики среды и источников излучения считаются известными, т. е. изучаемая проблема по типу является классической прямой задачей математической физики. Статья является продолжением предыдущей работы авторов. Удалось существенно расширить классы функций, описывающих процесс миграции фотонов, так, что резонансные эффекты и случаи составных сред оказались включенными в рассмотрение. Итогом работы является теорема существования и единственности решения краевой задачи для уравнения переноса.

1164

2005

№8

05.08-13Б.528 О некоммутативных интегрируемых системах. Towards noncommutative integrable systems. Hamanaka Masashi, Toda Kouichi. Phys. Lett. A. 2003. 316, № 1–2, c. 77–83. Библ. 31. Англ. Предлагается эффективный метод генерирования различных уравнений, которые допускают представления Лакса в некоммутативных (1+1)- и (1+2)-пространствах. Обобщенные уравнения содержат некоммутативные интегрируемые уравнения, полученные с использованием бикомплексного метода и редукции некоммутативного (анти-) самодуального уравнения Янга—Миллса. Это показывает, что некоммутативные уравнения Лакса можно интегрировать и получить из редукции некоммутативного (анти-) самодуального уравнения Янга—Миллса, которые приводят к некоммутативной версии гипотезы Ричарда Уорда. М. Керимов

1165

2005

№8

05.08-13Б.529 Динамический разрыв суперкалибровочной симметрии. Dynamical breaking of supergauge symmetry. Wang Dian-fu, Yu Hua-dong, Song He-shan. Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2002. 42, № 1, c. 26–28. Библ. 8. Кит.; рез. англ.

1166

2005

№8

05.08-13Б.530 Операторы симметрии уравнения типа Хартри с квадратичным потенциалом. Лисок А. Л., Трифонов А. Ю., Шаповалов А. В. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 149–165. Библ. 23. Рус. Исследуются свойства симметрии нестационарного одномерного уравнения типа Хартри с квадратичным периодическим потенциалом и нелокальной нелинейностью. В явном виде найден нелинейный оператор эволюции этого уравнения и получено решение задачи Коши в классе квазиклассически-сосредоточенных функций. Найдены параметрические семейства нелинейных операторов симметрии уравнения типа Хартри (оставляющих инвариантным множество решений уравнения). С помощью операторов симметрии построены семейства точных решений уравнения. Предложенный подход конструктивно расширяет область приложений идей и методов группового анализа на случай нелинейных интегродифференциальных уравнений.

1167

2005

№8

05.08-13Б.531 Конические переходы и 5-бранная конденсация в M -теории 7-спиновых многообразий. Conifold transitions and five-brane condensation in M -theory on spin(7) manifolds. Gukov Sergei, Sparks James, Tong David. Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4, c. 665–705. Англ.

1168

2005

№8

05.08-13Б.532 Решение уравнения типа Липпмана—Швингера для T -матрицы с заданными комплексным потенциалом или профильной функцией методом математического эйконала. Голованова Н. Ф., Голованов А. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6, c. 14–17, 69. Рус. Для решетчатой системы с довольно общим пространством значений спина изучены старшие ветви спектра трансфер-матрицы. Исследовано возникновение связанных состояний в двухчастичном подпространстве в зависимости от вида априорного распределения спина, в частности рассмотрен практически не изучавшийся ранее случай < σ 4 >= 3 < σ 2 > .

1169

2005

№8

05.08-13Б.533 О связанных состояниях негейзенберговского гамильтониана для систем с переменным числом частиц. Айнакулов Ш. А., Эшкобилов Ю. Х. Узб. мат. ж. 2004, № 1, c. 6–14. Рус.; рез. узб., англ. Изучается спектр оператора, называемый негейзенберговским гамильтонианом системы, состоящей из одного электрона со спином вниз, из одного электрона со спином вверх и магнона со значением спина s ≥ 1/2.

1170

2005

№8

05.08-13Б.534 Зависящая от времени функция Вигнера для случая полуклассического приближения. Time dependent Wigner function in the semiclassical approximation. Kondratieva M. 13 Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики “Волга - 2001”, Казань, 22 июня-3 июля, 2001 : Петровские чтения: Тезисы докладов. Казан. гос. ун-т. Казань: “Изд-во РегентЬ”. 2001, c. 88. Англ.

1171

2005

№8

05.08-13Б.535 Годовые колебания длины дня и ENSO-события в 1982–1983 и 1997–1998 гг. Interannual variations in the length of day and ENSO events in 1982–1983 and 1997–1998. Zheng Dawei, Zhou Yonghong, Liao Xinhao, Ding Xiaoli, Chen Yongqi, Chao Jason, Li Zhilin. Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 1, c. 128–136. Библ. 22. Англ.

1172

2005

№8

05.08-13Б.536 Сейсмоэлектрический эффект и сопутствующие явления. Натяганов В. Л., Шалина А. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 526–535. Рус.; рез. англ. Предложена модель “аква-проводимости” протонов вдоль площадок скольжения в горных породах при сейсмоэлектрическом эффекте и модели ряда сопутствующих явлений, в том числе возникновение “огней землетрясений” в атмосфере.

1173

2005

№8

05.08-13Б.537 Металлопроизводные гипана и возможности их применения в бурении. Беляева Л. А. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 3, c. 116–122, 1, табл. 4. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Проведенные исследования и результаты промышленных испытаний показали перспективность использования медно-акрилового реагента в бурении.

1174

2005

№8

05.08-13Б.538К Математические модели в задачах охраны окружающей среды: Учебное пособие. Ч. 1. Коротаева Т. А. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, 46 с. Библ. 9. Рус. Описаны простейшие модели распространения примесей в атмосфере за счет адвективного и конвективного переноса. Приводятся методы решения типичных задач экологии. Представлены примеры решения ряда техногенных задач. Адресовано студентам, обучающимся по курсу “Защита окружающей среды”.

1175

2005

№8

05.08-13Б.539 Вычислительная геофизическая гидродинамика: обзор, развитие и перспективы. Lin Wan-tao, Dong Wen-jie. Diqiu kexue jinzhan = Adv. Earth Sci. 2004. 19, № 4, c. 599–604. Библ. 66. Кит.; рез. англ. В обзоре обращается основное внимание на линейные и нелинейные эволюционные уравнения и вычислительную устойчивость соответствующих начально-краевых задач. Рассматриваются полные и квазиполные консервативные схемы.

1176

2005

№8

05.08-13Б.540 Абсолютные магнитные измерения на геофизической обсерватории “Ключи”, Новосибирск: 1966-2003 гг. Хомутов С. Ю., Федотова О. И. (Алтае-Саянская опытно-методическая сейсмологическая экспедиция СО РАН). Метрологические основы магнитных наблюдений Сибири и Дальнего Востока: Сборник докладов Школы-семинара, с. Паратунка Камчатской обл., 11–16 авг., 2003. Петропавловск-Камчатский. 2003, c. 17–20. Рус. Одной из главных задач магнитных обсерваторий является предоставление однородных и высокоточных (в абсолютном смысле) данных о магнитном поле Земли за максимально продолжительный интервал времени. Традиционная схема проведения магнитных наблюдений - это непрерывная регистрация изменений поля с помощью вариометров и периодические абсолютные измерения (Паркинсон, 1986; Jankowski & Sucksdorff, 1996). Эта же схема принята в качестве стандарта для сети магнитных обсерваторий Интермагнет (INTERMAGNET Manual, 1999). Абсолютные измерения занимают особое место и их роль становится все более значимой.

1177

2005

№8

05.08-13Б.541 Метод потенциалов в линейной теории набухающих пористых упругих грунтов. Potential method in the linear theory of swelling porous elastic soils. Gale¸ s C. Eur. J. Mech. A. 2004. 23, № 6, c. 957–973. Библ. 18. Англ. Статья касается изотермической линейной теории набухающих пористых упругих грунтов в случае наличия жидкости. Внутренняя и внешняя граничные задачи установившихся вибраций исследуются с помощью метода потенциалов. Доказаны теоремы существования и единственности классических решений указанных задач. Н. Фотиева

1178

2005

№8

05.08-13Б.542 Моделирование распространения сейсмических волн с учетом рельефа поверхности с использованием асимметричных каскадных сетей. Simulation seismic wave propagation in topographic structures using asymmetric staggered grids. Sun Wei-tao, Yang Hui-zhu. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7, c. 751–760. Библ. 16. Англ. Предложен численный метод трехмерного численного моделирования распространения сейсмических волн в геологических средах с учетом неровностей рельефа поверхности. Использованы сети разного порядка во временной и пространственной областях. Представлены примеры расчетов для сред, содержащих неровности рельефа разной формы. Обсуждаются закономерности дисперсии поперечных волн в сложно построенных средах. В. Л. Барабанов

1179

2005

№8

05.08-13Б.543 Моделирование динамических процессов при роторном бурении шарошечными долотами. Мыслюк Михаил, Василюк Юрий, Рыбчич Илья, Стефурак Роман. Wiert., nafta, gaz. 2004. 21, № 1, c. 277–281, 21, 34. Библ. 3. Рус.; рез. пол., англ. Пакеты программ для моделирования динамических процессов при роторном бурении включают вмонтированные базы данных о характеристиках шарошечных долот, бурильного инструмента, амортизаторов и т. п. Программы разработаны в среде Windows и снабжены удобным интерфейсом пользователя. Опыт применения разработанного пакета программ свидетельствует об их полезности в задачах принятия технологических решений с целью управления динамическими режимами работы долот.

1180

2005

№8

05.08-13Б.544 Оценка влияния неоднородностей осадочного чехла на результаты глубоких электромагнитных зондирований. Кузнецов А. Н. (Всероссийский научно-исследовательский институт геофизических методов разведки, Наро-Фоминский филиал. г. Наро-Фоминск, Киевское шоссе, 5). Международная геофизическая конференция и выставка “Геофизика XXI века - прорыв в будущее”, Москва, 1–4 сент., 2003. М.: ЕАГО и др. 2003, c. 662–663. Библ. 2. Рус.; рез. англ. На основе физического и математического объемного трехмерного моделирования выполнена оценка влияния на результаты глубинных МТЗ и зондирований с контролируемым источником тока (ЗС, ЧЗ) со стороны приповерхностных неоднородностей и промежуточных экранов высокого сопротивления. Предложен оптимальный комплекс электроразведочных методов для региональных исследований.

1181

2005

№8

05.08-13Б.545 Об управлении неопредел¨ енностями в геодезии: вклад в построение новой теории ошибок. Zum Umgang mit Ungewissheit in der Geod¨asie. Bausteine f¨ ur eine neue Fehlertheorie. Kutterer Hansj¨ org. Dtsch. Geod. Kommis. Bayer. Akad. Wiss. [Ver¨ off.]. C. 2002, № 553, c. 1–108. Нем.; рез. англ. В связи с расширением многообразия измерительных средств, использующихся при решении геодезических задач, и связанных с этим резким увеличением объ¨ема измерительной информации, включаемой в обработку, стало практически невозможным проведением анализа ошибок измерений в отношении каждого из них. Поэтому возникла потребность развития новых теорий и методов, направленных на расширение понятий “ошибка”, “погрешность” и т. п., которые в традиционном понимании относились к каждому отдельному измерению, и замене их понятиями “неопредел¨енность”, “неточность”, относящимися не к индивидуальным, а к групповым категориям, присущим группам измерений, полученным отдельными типами измерительных средств. Выявление таких категорий из огромного объ¨ема разнородных измерений потребовало применения новых теорий и методик анализа данных, среди которых отмечаются, прежде всего, развивающиеся теории неч¨еткостей, математики интервалов и оценок целочисленных параметров. Целью работы является расширение теории ошибок с обобщением е¨е понятийных категорий и разработка соответствующих математических методов моделирования и выявления неопредел¨енностей в геодезических измерениях с уч¨етом возросшей степени автоматизации их обработки и резкого увеличения их объ¨ема и степени разнородности измерительных данных. Представлены типы неопредел¨енностей в геодезических измерениях, описываемые положениями теории неч¨еткостей, основанной на понятиях неч¨етких (расплывчатых, нестационарных) множеств и чисел, а также расширение классической теории метода наим. кв. на указанные категории. Данная работа квалифицируется как исходная для создания единой теории, определяющей состав средств управления (манипуляции) неопредел¨енностями в измерениях. Библ. 153.

1182

2005

№8

УДК 517.97

Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления C. А. Вахрамеев УДК 517.972/.974

Вариационное исчисление 05.08-13Б.546К Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. Пантелеев А. В., Летова Т. А. 2. испр. изд. М.: Высш. шк. 2005, 544 с. (Прикл. мат. для втузов). Библ. 44. Рус. ISBN 5–06–004137–9 Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения.

1183

2005

№8

05.08-13Б.547 Копроизводный анализ вариационных систем. Coderivative analysis of variational systems. Mordukhovich Boris S. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 347–362. Англ. Рассматриваются приложения обобщенной теории дифференцирования из вариационного анализа к липшицевой устойчивости и метрической регулярности вариационных систем в бесконечномерных пространствах.

1184

2005

№8

05.08-13Б.548 Липшицева регулярность скалярных минимумов автономных простых интегралов. Lipschitz regularity for scalar minimizers of autonomous simple integrals. Ornelas Ant´ onio. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 2, c. 285–296. Англ. Рассматривается задача

b

L(x(t), x (t))dt → inf,

a

x(a) = A, x(b) = B, x ∈ AC [a, b] с лагранжианом L, возможно, не выпуклым по второй переменной и полунепрерывным снизу вторым сопряженным L∗∗ . Получены условия липшицевости минимумов в этой задаче.

1185

2005

№8

05.08-13Б.549 Регулярность и обусловленность разрешающих отображений в вариационном анализе. Regularity and conditioning of solution mappings in variational analysis. Dontchev A. L., Rockafellar R. T. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 79–109. Англ. Рассматриваются “обобщенные уравнения” для многозначных отображений, возникающие из условий оптимальности, условий дополнительности, вариационных неравенств и т. п. Исследуется обусловленность таких уравнений в рамках понятий метрической регулярности, сильной регулярности, субрегулярности и т. д. Получен ряд характеризаций последних понятий.

1186

2005

№8

05.08-13Б.550 Регулярность решений в оптимальном управлении на основе субградиентного анализа функции цены. Solution regularity in optimal control via subgradient analysis of the value function. Galbraith Grant N. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 111–126. Англ. Рассматривается простейшая задача вариационного исчисления τ L(t, x(t), x(t))dt ˙ → inf,

Λ (x) = 0

x(0) = 0, x(τ ) = ξ, x(·) ∈ AC [0, τ ], в которой лагранжиан L всего лишь полунепрерывен снизу. Получены условия липшицевости минимумов в этой задаче в терминах субдифференцируемости ее маргинальной функции (функции цены).

1187

2005

№8

05.08-13Б.551 О построении слабых решений нестационарных уравнений типа Стокса с помощью минимизации вариационных функционалов и их регулярность. On a construction of weak solutions to non-stationary Stokes type equations by minimizing variational functionals and their regularity. Kawabi Hiroshi. Comment. math. Univ. carol. 2005. 46, № 1, c. 161–178. Англ. Доказывается регулярность (в смысле Гехринга—Джаквинта—Модика) слабых решений нестационарных уравнений Стокса на основе схемы Роте с помощью введения вариационных функционалов и исследования их минимумов.

1188

2005

№8

05.08-13Б.552 Кратные положительные решения для краевых задач с p-лапласианом. Multiple positive solutions for some p-Laplacian boundary value problems. Bai Zhanbing, Gui Zhanji, Ge Weigao. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 2, c. 477–490. Англ. Получены достаточные условия существования, по крайней мере, трех решений уравнения 

(ϕp (x (t))) + q(t)f (t, x(t), x (t)) = 0, 0 < t < 1, с одним из следующих краевых условий: αϕp (x(0)) − βϕp (x (0)) = 0, γϕp (x(1)) + δϕp (x (1)) = 0 или

x(0) − g1 (x (0)) = 0, x(1) + g2 (x (1)) = 0.

Здесь ϕp (s) = |s|p−2 s, p > 1.

1189

2005

№8

05.08-13Б.553 Экстремальность в решении общих квазилинейных параболических включений. Extremality in solving general quasilinear parabolic inclusions. Carl S., Motreanu D. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 3, c. 463–477. Англ. Рассматривается начально-краевая задача для параболического включения, многозначный член которого — разность между обобщенным градиентом Кларка локально липшицевой функции (удовлетворяющей одностороннему условию роста) и субдифференциалом выпуклой функции. Эллиптическая часть включения — оператор типа Лере—Лионса. Доказывается существование решений, компактность их множества, а также их принадлежность порядковому интервалу между соответствующим образом определенными нижним и верхним решениями.

1190

2005

№8

05.08-13Б.554 Два решения неоднородных нелинейных эллиптических уравнений критического роста. Two solutions for inhomogeneous nonlinear elliptic equations at critical growth. Squassina Marco. Nonliner Differ. Equat. and Appl. 2004. 11, № 1, c. 53–71. Англ. Для класса вполне нелинейных эллиптических задач доказывается существование двух нетривиальных решений; существование одного из них получается минимизацией, а существование другого — с помощью негладкой версии теоремы о горном перевале.

1191

2005

№8

05.08-13Б.555 Необходимые условия экстремума в векторных квазидифференцируемых программах. Басаева Е. К. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 1/13–1/25. Рус. Получены необходимые условия идеального и квазидифференцируемых задач с ограничениями.

1192

обобщенного экстремума

для

векторных

2005

№8

05.08-13Б.556 Медленные решения дифференциальных включений и векторная оптимизация. Slow solutions of a differential inclusion and vector optimization. Miglierina E. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 3, c. 345–356. Англ. Предложен подход к изучению эволюции задачи векторной оптимизации: вводится дифференциальное включение (градиентная система, определенная векторной функцией), управляющее динамикой задачи оптимизации.

1193

2005

№8

05.08-13Б.557 Метод линеаризации для невырожденных вариационных условий. A linearization method for nondegenerate variational conditions. Robinson Stephen M. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 405–417. Англ. Вариационным условием называется включение вида 0 ∈ f (x) + NS (x), где S — подмножество Rn , определенное как S = {x ∈ P ∩ X0 |h(x) ∈ Q}, P, Q — полиэдральные выпуклые множества в Rn и Rm соответственно, а NS (x) — нормальный конус к S в точке x. Предложен метод линеаризации этого условия в предположении его невырожденности.

1194

2005

№8

05.08-13Б.558 Представление Кларка обобщенного якобиана с помощью квазидифференциала. Representation of the Clarke generalized Jacobian via the quasidifferential. Gao Y. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 3, c. 519–532. Англ. Рассматриваются два понятия разности выпуклых компактных множеств в Rm×n . С помощью этих понятий получены представления обобщенного якобиана Кларка и B-дифференциала в терминах квазидифференциала.

1195

2005

№8

05.08-13Б.559 Один вариационный принцип возмущений и приложения. A one perturbation variational principle and applications. Borwein Jonathan, Cheng Lixin, Fabian Mari´ an, Revalski Julian P. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 49–60. Англ. Изучается вариационный принцип, в котором имеется одна общая функция возмущений ϕ для каждой собственной полунепрерывной снизу функции f на метрическом пространстве X. Получены необходимые и достаточные условия, при которых функция f + ϕ достигает минимума.

1196

2005

№8

05.08-13Б.560 Необходимые условия в негладкой минимизации с помощью нижнего и верхнего субградиентов. Necessary conditions in nonsmooth minimization via lower and upper subgradients. Mordukhovich Boris S. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 163–193. Англ. Исследуются необходимые условия оптимальности в задаче минимизации негладких функций с различными ограничениями в бесконечномерных пространствах. Получены два (независимых) условия оптимальности: нижне субдифференциальное и верхне субдифференциальное на основе современных средств вариационного анализа и обобщенного дифференциального исчисления.

1197

2005

№8

05.08-13Б.561 Критический и критические касательные конусы в задачах оптимизации. Critical and critical tangent cones in optimization problems. P´ ales Zsolt, Zeidan Vera. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 241–258. Англ. Вводится понятие критического касательного конуса CT (x|Q) к Q в точке x, где Q — выпуклое подмножество нормированного пространства X. Доказывается, что если Q замкнуто и имеет непустую внутренность, то непустота множества вторых допустимых вариаций Дубовицкого—Милютина в точке x характеризуется условием d ∈ CT (x, Q). Выражена опорная функция CT (x, Q) в терминах опорной функции Q.

1198

2005

№8

05.08-13Б.562 Локализованные нормальные отображения и устойчивость вариационных условий. Localized normal maps and the stability of variational conditions. Robinson Stephen M. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 259–274. Англ. Вводится локальная версия нормального отображения, которое ранее применялось для изучения решений вариационных неравенств. Эта локализация, позволяет выписывать вариационное условие для невыпуклых множеств и изучать условия существования и регулярности решений последнего в терминах этих локализованных нормальных отображений.

1199

2005

№8

05.08-13Б.563 Экстремальные системы точек и численное интегрирование на сфере. Extremal systems of points and numerical integration on the sphere. Sloan Ian H., Womersley Robert S. Adv. Comput. Math. 2004. 21, № 1, c. 107–125. Англ. Рассматриваются экстремальные системы точек на единичной сфере S r ⊂ Rr+1 , связанные с численным интегрированием, и изучаются геометрические свойства таких систем. Экстремальная система точек — это система из dn = dimPn точек (Pn — пространство сферических многочленов степени  n), максимизирующая детерминант интерполяционной матрицы. Изучены их геометрические свойства, такие как минимальное геодезическое расстояние между точками и сеточная норма.

1200

2005

№8

05.08-13Б.564 Бигармонические свойства и конформные замены. Biharmonic properties and conformal changes. Balmu¸ s A. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 2, c. 361–372. Англ. Бигармоническое отображение — это критическая точка функционала биэнергии  1 E2 (ϕ) = |τ (ϕ)|2 vg 2 K

(ϕ : (M, g) → (N, h) — отображение римановых многообразий, τ (ϕ) = trace∇dϕ). С помощью конформной деформации метрики кообласти гармонических римановых субмерсий строятся отображения этого типа.

1201

2005

№8

05.08-13Б.565 Геометрия и устойчивость пузырей с гравитацией. Geometry and stability of bubbles with gravity. Koiso Miyuki, Palmer Bennett. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 65–98. Англ. Развивается вариационная теория поверхностей, средняя кривизна которых — линейная функция их высоты над горизонтальной плоскостью. Доказывается несуществование таких замкнутых поверхностей. Изучается их теория возмущений. Получены условия устойчивости таких поверхностей с плоской границей.

1202

2005

№8

05.08-13Б.566 Темы о вариационном анализе и приложения к задачам равновесия. Topics on variational analysis and applications to equilibrium problems. Idone Giovanna, Maugeri Antonino, Vitanza Carmela. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 339–346. Англ. Показано, что многие задачи равновесия допускают обобщенное дополнительное условие, приводящее к вариационному неравенству. Этот факт иллюстрируется на задаче об упруго-пластичном кручении, где найдены соответствующие множители Лагранжа.

1203

2005

№8

05.08-13Б.567 Оценка снизу энергий гармонических касательных единичных векторных полей на выпуклых полиэдрах. Lower bound for energies of harmonic tangent unit-vector fields on convex polyhedra. Majumdar A., Robbins J. M., Zyskin M. Lett. Math. Phys. 2004. 70, № 2, c. 169–183. Англ. Установлена оценка снизу энергий гармонических отображений из выпуклых полиэдров в R3 в единичную сферу S 2 с касательными краевыми условиями на гранях. Показано также, что C ∞ -отображения, удовлетворяющие касательным краевым условиям, плотны в пространстве непрерывных касательных отображений конечной энергии относительно соболевской нормы.

1204

2005

№8

05.08-13Б.568 Теорема о критических точках и нелинейные дифференциальные задачи. A critical points theorem and nonlinear differential problems. Bonanno Gabriele. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 249–258. Англ. Доказывается существование двух интервалов положительных вещественных параметров λ, при которых функционал Φ+λΨ имеет три критические точки, нормы которых равномерно ограничены по λ, принадлежащему одному из этих интервалов. Рассмотрены приложения к двухточечной краевой задаче для нелинейного дифференциального уравнения.

1205

2005

№8

05.08-13Б.569 Три топологические проблемы об интегральных функционалах на пространствах Соболева. Three topological problems about integral functionals on Sobolev spaces. Ricceri Biagio. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 401–404. Англ. Обсуждаются некоторые топологические проблемы для функционала энергии, ассоциированного с однородной задачей Дирихле для уравнения −∆u = f (x, u), в частности, проблемы, связанные с кратностью ее решений.

1206

2005

№8

УДК 517.977

Математическая теория управления. Оптимальное управление 05.08-13Б.570К Основы математической теории оптимальных процессов: Учебное пособие. Данилов Н. Н., Мешечкин В. В. Кемерово: Кузбассвузиздат. 2004, 219 с. Библ. 38. Рус. ISBN 5–8353–0153–7 В учебном пособии издаются методологические основы теории оптимальных процессов, вопросы управляемости, достижимости, теоремы существования, принцип максимума Л. С. Понтрягина в линейных и нелинейных задачах, принцип оптимальности Р. Беллмана и задача синтеза. Теоретический материал подкрепляется многочисленными примерами и иллюстрациями. К каждому разделу приводятся задачи для самостоятельного решения. Для студентов математического факультета, обучающихся по специальности “Прикладная математика и информатика”.

1207

2005

№8

05.08-13Б.571 Понятия нелинейной наблюдаемости по норме и устойчивость переключающихся систем. Nonlinear norm-observability notions and stability of switched systems. Hespanha Jo˜ ao P., Liberzon Daniel, Angeli David, Sontag Eduardo D. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 154–168. Англ. Для нелинейных систем вводятся понятия указанного в заглавии типа и устанавливается связь между ними. Получены достаточные условия ляпуновского типа для этих видов наблюдаемости. В качестве приложения доказана теорема устойчивости Ла Салля для переключающихся нелинейных систем.

1208

2005

№8

05.08-13Б.572 Робастное регулирование по выходу сингулярных нелинейных систем с помощью нелинейной внутренней модели. Robust output regulation of singular nonlinear systems via a nonlinear internal model. Pang Sulin, Huang Jie, Bai Yuanhuai. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 222–228. Англ. Ослабляется требование полиномиальности решения уравнения регулятора для систем указанного в заглавии типа.

1209

2005

№8

05.08-13Б.573 Глобальная экспоненциальная стабилизация одного класса нелинейных систем обратной связью по выходу. Global exponential stabilization of a class of nonlinear systems by output feedback. Choi Ho-Lim, Lim Jong-Tae. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 255–257. Англ. Рассматривается следующая система вход-выход со скалярным управлением: x˙ = Ax + Bu + f (t, x, u), y = Cx, x ∈ Rn , y ∈ R. Получены условия ее экспоненциальной стабилизации линейной обратной связью по выходу без условия “треугольности” нелинейности f .

1210

2005

№8

05.08-13Б.574 Неквадратная спектральная факторизация нелинейных управляемых систем. Nonsquare spectral factorization for nonlinear control systems. Petersen Mark A., van der Schaft Arjan J. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 3, c. 286–298. Англ. Рассматривается задача, указанная в заглавии, для нелинейных систем, аффинных по управлению. Получена параметризация неквадратных спектральных факторов в терминах инвариантных лагранжевых подмногообразий и ассоциированных решений неравенств Гамильтона—Якоби.

1211

2005

№8

05.08-13Б.575 n-битовая стабилизация n-мерных нелинейных систем в прямой форме. n-bit stabilization of n-dimensional nonlinear systems in feedforward form. De Persis Claudio. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 3, c. 299–311. Англ. Предложена методика построение кодировщика, раскодировщика и регулятора для стабилизации нелинейных систем с помощью насыщенной закодированной обратной связи.

1212

2005

№8

05.08-13Б.576 Одновременная стабилизация для семейства нелинейных систем с одним входом. Simultaneous stabilization for a collection of single-input nonlinear systems. Wu Jenq-Lang. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 3, c. 328–337. Англ. С помощью управляющих функций Ляпунова получены необходимые и достаточные условия существования не зависящего от времени регулятора в форме обратной связи по состоянию, одновременно стабилизирующего семейство нелинейных систем со скалярным управлением.

1213

2005

№8

05.08-13Б.577 Анализ поведений зенонова типа в классе гибридных систем. Analysis of Zeno behaviors in a class of hybrid systems. Heymann Michael, Lin Feng, Meyer George, Resmerita Stefan. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 3, c. 376–383. Англ. Исследуются условия существования поведения зенонова типа (система осуществляет бесконечное число дискретных переходов на конечном интервале времени) в классе гибридных систем.

1214

2005

№8

05.08-13Б.578 О множествах достижимости управляемых систем с p-интегрируемыми управлениями. On the attainable sets of control systems with p-integrable controls. Lou H. W. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 1, c. 123–147. Англ. Показано, в частности, что для линейных систем множества достижимости с управлениями из классов Lp могут быть различными при разных p, хотя известно, что для общих нелинейных систем замыкания множеств достижимости не зависят от p.

1215

2005

№8

05.08-13Б.579 Ассоциированные линейные отображения для операторов Вольтерра. Associated linear equations for Volterra operators. Feijoo J. A. Vazquez, Worden K., Stanway R. Mech. Syst. and Signal Process. 2005. 19, № 1, c. 57–69. Англ. Поведение вольтерровых операторов описывается с помощью линейного уравнения, связывающего оператор m-го порядка с линейной комбинацией операторов низших порядков.

1216

2005

№8

05.08-13Б.580 Об оптимальном управлении почти периодическими движениями при наличии ограничений. I. Иванов А. Г. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 312–324. Библ. 22. Рус. Сформулированы необходимые условия для решения в ослабленном смысле почти периодической (п. п.) задачи оптимального управления при наличии ограничений на средние, в которой допустимыми управлениями служат пары (v(·), µ(·)), где v(·) принадлежит заданному подмножеству G пространства B(R, Rn ) п. п. по Бору функций, а µ(·) — совокупности АРМ1 мерозначных п. п. отображений. Указан ряд свойств п. п. вариаций, отвечающих допустимому набору (x(·), vˆ(·), µ ˆ (·)) ∈ B(R, G) × G × APM1 (G — область в Rn ) нелинейной п. п. по Степанову системы управления.

1217

2005

№8

05.08-13Б.581 Динамические свойства транспортного потока. Гноенский Л. С., Регирер С. А. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2005, № 2, c. 141–150. Рус. Получены гарантированные оценки величины дистанции между соседними экипажами и достаточные условия отсутствия столкновений на трассе однополосного движения транспорта.

1218

2005

№8

05.08-13Б.582 Безопасные управления и приложения к автомобилю Дубинса. Safety controls and applications to the Dubins’ car. Marigo Alessia, Piccoli Benedetto. Nonliner Differ. Equat. and Appl. 2004. 11, № 1, c. 73–94. Англ. Рассматриваются системы с кооперативными управлениями; они моделируют ситуацию, когда преследуются разные цели: с одной стороны, — оптимальность, а с другой — безопасность. Развивается стратегия решения таких задач, основанная на понятии решения по Красовскому разрывных обыкновенных дифференциальных уравнений.

1219

2005

№8

05.08-13Б.583 Об условиях оптимальности в задаче быстродействия для управляемых дифференциальных включений. Отакулов С. Узб. мат. ж. 2004, № 2, c. 67–71. Рус.; рез. узб., англ. Получены необходимые и достоверные условия оптимальности в задаче быстродействия (перевода пучка траекторий в заданное терминальное множество за наименьшее время) для дифференциального включения dx ∈ A(t)x + b(t, u), x ∈ Rn , u ∈ U, dt где A(t) — матрица с локально суммируемыми компонентами, а b — многозначное каратеодориево отображение, удовлетворяющее условию роста sup ||γ||  β1 (t)||u|| + β2 (t), γ∈b(t,u)

а U — непустой компакт в Rm .

1220

β1 , β2 ∈ Lloc 1 (R),

2005

№8

05.08-13Б.584 Регулярность оптимальных управлений для задач с фазовыми ограничениями. Regularity of optimal controls for state constrained problems. Galbraith Grant N., Vinter Richard B. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 305–317. Англ. Рассматривается задача Больца для нелинейной системы с ограничениями типа неравенств на состояние и геометрическими ограничениями на управление. С помощью негладкого принципа максимума получены условия липшицевости оптимальных управлений для этой задачи.

1221

2005

№8

05.08-13Б.585 Сильные локальные условия оптимальности для задач управления с фазовыми ограничениями. Strong local optimality conditions for state constrained control problems. P´ ales Zsolt, Zeidan Vera. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 363–377. Англ. Рассматривается задача Майера для нелинейной системы с геометрическими ограничениями на состояние и управление. Получены необходимые условия первого и второго порядков для сильного локального минимума в этой задаче.

1222

2005

№8

05.08-13Б.586 Условие оптимальности для многостадийной задачи оптимального управления. Optimal condition for multiple stage optimal control problems. Qian Wei-yi. Jinzhou shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinzhou Norm. Coll. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 2, c. 115–118. Кит.; рез. англ. С помощью методов вариационного исчисления получены необходимые условия оптимальности в многостадийной задаче оптимального управления.

1223

2005

№8

05.08-13Б.587 Простое “конечно аппроксимативное” доказательство принципа максимума Понтрягина при пониженных предположениях дифференцируемости. A simple ‘finite approximations’ proof of the Pontryagin maximum principle under reduced differentiability hypotheses. Arutyunov Aram V., Vinter Richard B. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 5–24. Англ. Дается доказательство версии принципа максимума Понтрягина при ослабленных предположениях регулярности динамики. Именно, дифференцируемость правой части по фазовой переменной предполагается только вдоль оптимальной траектории.

1224

2005

№8

05.08-13Б.588 Техника распаривания для непрерывных систем с запаздыванием по времени. The decoupling technique for continuously varying time delay systems. Ortiz Norma, Wolenski Peter R. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 225–239. Англ. Рассматривается задача Больца для нелинейной системы с запаздыванием в состоянии и интегральным функционалом T L(t, x(t), x(t − ∆t), x(t))dt. ˙

Λ(x(·)) = l(x(T )) + 0

Для этой задачи обобщается техника распаривания Кларка, на основе которой получены необходимые условия оптимальности.

1225

2005

№8

05.08-13Б.589 Субградиентная формула для функции быстродействия в случае постоянной динамики в гильбертовом пространстве. The subgradient formula for the minimal time function in the case of constant dynamics in Hilbert space. Colombo Giovanni, Wolenski Peter R. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 269–282. Англ. Пусть X — вещественное гильбертово пространство, S ⊂ X — замкнутое множество, F ⊂ X ограничено выпукло, замкнуто и 0 ∈ intF . Получена формула для проксимального субградиента функции TSF : X → R, определенной как TSF (x) = min{t : S ∩ {x + tF } = ∅}. t0

1226

2005

№8

05.08-13Б.590 Теория Гамильтона—Якоби и параметрический анализ во вполне выпуклых задачах оптимального управления. Hamilton-Jacobi theory and parametric analysis in fully convex problems of optimal control. Rockafellar R. Tyrrell. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 419–431. Англ. Рассматривается задача Больца для дифференциального включения в предположении выполнений условий выпуклости по состоянию и по скорости. Функция цены изучается как функция верхнего предела в функционале и некоторых других параметров. Получены условия ее липшицевости, полудифференцируемости и дифференцируемости. На этой основе развита теория Гамильтона—Якоби для этой задачи.

1227

2005

№8

05.08-13Б.591 Ограниченные снизу решения уравнения Гамильтона—Якоби для задач оптимального управления с временами выхода: исчезающие лагранжианы, уравнения эйконала и форма от тени. Bounded-from-below solutions of the Hamilton-Jacobi equation for optimal control problems with exit times: Vanishing Lagrangians, eikonal equations, and shape-from-shading. Malisoff Michael. Nonliner Differ. Equat. and Appl. 2004. 11, № 1, c. 95–122. Англ. Изучается уравнение Гамильтона—Якоби для задач о времени выхода с общими неотрицательными лагранжианами с помощью подхода динамического программирования. Доказываются теоремы, характеризующие функцию цены как единственное вязкое ограниченное снизу решение уравнения Гамильтона—Якоби, равное нулю на целевом множестве.

1228

2005

№8

05.08-13Б.592 Регулярность оптимальной обратной связи и функции цены в выпуклых задачах оптимального управления. Regularity of the optimal feedback and the value function in convex problems of optimal control. Goebel Rafal. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 127–145. Англ. Рассматривается выпуклая задача Больца в классе абсолютно непрерывных функций. Получены условия оптимальности в форме дифференциального включения (определяющего оптимальную обратную связь). Результат интерпретирован для задачи оптимального управления с линейной динамикой и выпуклым функционалом платы. Получены условия дифференцируемости обратной связи и функции цены.

1229

2005

№8

05.08-13Б.593 Оптимальное управление травмозащитными противоударными системами с учетом интегрального критерия ожидаемой тяжести травмы головы. Баландин Д. В., Болотник Н. Н., Пурцезов С. В. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2005, № 2, c. 93–104. Рус. Решена задача об оптимальном торможении прямолинейного движения материальной точки при ударе о поверхность с удароизолирующим покрытием. Управляющей величиной служит сила, действующая на точку со стороны поверхности. Минимизируется тормозной путь при ограничении, наложенном на интегральный функционал, который используется в инженерной биомеханике в качестве показателя ожидаемой тяжести травмы головы человека при ударе. Полученное решение дает представление о предельных возможностях защиты головы от ударов при дорожно-транспортных происшествиях, падениях и в других ситуациях за счет соответствующего покрытия поверхностей, о которые могут происходить удары.

1230

2005

№8

05.08-13Б.594 H ∞ управление системами с кратными запаздываниями входа-выхода с помощью разложения к адобе задачам. H ∞ control of systems with multiple I/O delays via decomposition to adobe problems. Meinsma Gjerrit, Mirkin Leonid. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 199–211. Англ. Рассматривается стандартная (четырехблочная) задача H ∞ управления для систем с кратными запаздываниями входа-выхода в контуре обратной связи. С этой целью кратное запаздывание рассматривается как специальная связь элементарных операторов запаздывания (адобе операторов).

1231

2005

№8

05.08-13Б.595 Конструирование неизвестного пропорционально кратного интегрального наблюдателя входа для линейных дескрипторных систем: приложение к оценке состояния и неисправности. Unknown input proportional multiple-integral observer design for linear descriptor systems: Application to state and fault estimation. Koenig D. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 212–217. Англ. Рассматривается задача о построении наблюдателя для линейных дескрипторных систем с неисправностями и неизвестными входами вида E ∗ x˙ = A∗ x + B ∗ u + Fw∗ + Ff∗ f, y ∗ = C ∗ x + G∗w w + G∗f f (x — состояние, w — неизвестный вход, f — неизвестный выход неисправностей, u — вход, а y — вектор выхода).

1232

2005

№8

05.08-13Б.596 Линейные функциональные наблюдатели для систем с запаздываниями в фазовых переменных: случай дискретного времени. Linear functional observers for systems with delays in state variables: The discrete-time case. Darouach M. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 228–233. Англ. На случай дискретных линейных систем с запаздыванием обобщается недавно развитый подход построения функциональных фазовых наблюдателей для непрерывных систем (см. Daronach M. // IEEE Trans. Autom. Contr.— 2001.— 46, № 3.— C. 491–497).

1233

2005

№8

05.08-13Б.597 Обнаружение неисправностей линейных периодических систем с дискретным временем. Fault detection of linear discrete-time periodic systems. Zhang P., Ding S. X., Wang G. Z., Zhou D. H. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 239–244. Англ. Предложен подход к построению оптимальных систем обнаружения неисправностей для систем указанного в заглавии типа на основе использования разностной периодической системы Риккати.

1234

2005

№8

05.08-13Б.598 Статическая стабилизация обратной связью по выходу с H∞ выполнимостью для линейных систем с дискретным временем. Static output feedback stabilization with H∞ performance for linear discrete-time systems. Bara G. Iulia, Boutayeb Mohamed. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 250–254. Англ. Получены условия стабилизации линейной дискретной системы обратной связью указанного в заглавии типа в терминах линейной матричной задачи о допустимости.

1235

2005

№8

05.08-13Б.599 Алгоритм модельного предсказывающего управления с ограничениями для неавтономных систем с запаздыванием по состоянию в условиях неопределенности. Constrained MPC algorithm for uncertain time-varying systems with state-delay. Jeong Seung Cheol, Park PooGyeon. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 257–263. Англ. Предложен алгоритм указанного в заглавии типа для системы ¯ x(k + 1) = A(k)x(k) + A(k)x(k − d) + B(k)u(k), x(k) = ϕ(k), −¯ u  u(k)  u ¯, u ¯  0, ¯ с неизвестными запаздываниями и матрицами (A(k), B(k), A(k)), принадлежащими выпуклому многограннику.

1236

2005

№8

05.08-13Б.600 Экспоненциальные оценки для систем с запаздыванием по времени: подход линейных матричных неравенств. Exponential estimates for retarded time-delay systems: An LMI approach. Mondi´ e S., Kharitonov V. L. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2, c. 268–273. Англ. С помощью функционалов Ляпунова—Красовского получены экспоненциальные оценки и условия экспоненциальной устойчивости систем вида x(t) ˙ = A0 x(t) + A1 x(t − h), выраженные в терминах линейных матричных неравенств.

1237

2005

№8

05.08-13Б.601 H∞ редукция модели с приложениями к гибким системам. H∞ model reduction with application to flexible systems. Geromel J. C., Egas R. G., Kawaoka F. R. R. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 3, c. 402–406. Англ. Рассматривается задача указанного в заглавии типа для линейных систем с непрерывным временем. Задача решается с помощью линейных матричных неравенств.

1238

2005

№8

05.08-13Б.602 Предсказывающее управление с дискретным временем со сверхпараметризованными объектами с запаздыванием и отождествленный порядок сокращения. Discrete-time predictive control with overparameterized delay-plant models and an identified cancellation order. Kowalczuk Zdzis
law, Suchomski Piotr. Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2005. 15, № 1, c. 5–34. Англ. Предложена процедура полного построения обобщенного предсказывающего регулятора с дискретным временем для объектов с запаздываниями, робастного по отношению сверхпараметризации модели. Получены улучшенные условия его существования и устойчивости. Найдена явная форма характеристических полиномов систем замкнутого контура.

1239

2005

№8

05.08-13Б.603 Асимптотическая стабилизация, зависящая от запаздывания для систем с запаздыванием по времени в условиях неопределенности с насыщенными возбудителями. Delay-dependent asymptotic stabilization for uncertain time-delay systems with saturating actuators. Liu Pin-Lin. Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2005. 15, № 1, c. 45–51. Англ. Рассматриваются системы указанного в заглавии типа. Получен критерий их асимптотической робастной стабилизации с помощью обратной связи, не зависящей от предыстории.

1240

2005

№8

05.08-13Б.604 Робастная управляемость на гиперплоскость с помощью обратной связи по состоянию для линейных систем в классе ограниченных управлений. Robust state-feedback controllability of linear systems to a hyperplane in a class of bounded controls. Turetsky V., Glizer V. Y. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 3, c. 639–667. Англ. Рассматривается неавтономная линейная система со скалярным управлением и неопределенностью на входе. Исследуется задача о существовании управления в форме обратной связи по состоянию, переводящего систему на заданную гиперплоскость из любого начального состояния за заданное время при любой неопределенности (помехе). Получены необходимые и достаточные условия существования такого управления.

1241

2005

№8

05.08-13Б.605 Оптимальное граничное управление смещением на одном конце при свободном втором конце и отвечающее ему распределение полной энергии струны. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Докл. РАН. 2005. 400, № 5, c. 587–591. Рус. Для большого промежутка времени T в терминах обобщенного решения волнового уравнения utt (x, t) − uxx (x, t) = 0,

(1)

допускающего существование для любого момента времени t конечной энергии, решается задача об отыскании среди всех функций µ(t) из класса W21 [0, T ] того оптимального граничного управления u(0, t) = µ(t), которое в предположении свободности конца x = l доставляет минимум интегралу кинетической граничной энергии T [µ (t)]2 dt (2) 0

при условии, что процесс колебаний переходит из произвольно заданного начального состояния {u(x, 0) = ϕ(x), ut (x, 0) = Ψ(x)} в произвольно заданное финальное состояние {u(x, T ) = ˆ ϕ(x), ˆ ut (x, T ) = Ψ(x)}.

1242

2005

№8

05.08-13Б.606 Оптимальное граничное управление упругой силой на одном конце при закрепленном втором конце и отвечающее ему распределение полной энергии струны. Ильин В. А. Докл. РАН. 2005. 400, № 6, c. 731–735. Рус. Для большого промежутка времени T в терминах обобщенного решения волнового уравнения utt (x, t) − uxx (x, t) = 0,

(1)

допускающего существование в любой момент времени t конечной энергии, оптимизируется граничное управление на конце x = 0 упругой силой ux (0, t) = µ(t) при условии, что второй конец струны x = l закреплен.

1243

2005

№8

05.08-13Б.607 Оптимизация граничного управления упругой силой на одном конце струны при условии, что второй конец закреплен. Ильин В. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 117–123. Рус. Для большого промежутка времени T находится и предъявляется в явном аналитическом виде оптимальное граничное управление упругой силой ux (0, t) = µ(t) на конце струны x = 0, которое в предположении о том, что второй конец струны x = l закреплен, доставляет на множестве всех  T µ2 (t)dt при функций µ(t) из класса L2 [0, T ] минимум интегралу упругой граничной энергии 0

условии, что процесс колебаний переводит струну из произвольно заданного начального состояния в произвольно заданное финальное состояние.

1244

2005

№8

05.08-13Б.608 Точная управляемость волновых уравнений с границей равных значений на сжимающейся “полости”. Exact controllability for wave equations with an equivalued boundary on a shrinking “hole”. Du Zhuoran, Yan Jinhai. Asymptotic Anal. 2004. 40, № 3–4, c. 287–302. Англ. Получены условия точной управляемости системы с распределенными параметрами указанного в заглавии типа. Доказана сходимость решений (в определенном смысле), полученных по методу единственности Гильберта, при стягивании “полости” в точку.

1245

2005

№8

05.08-13Б.609 Параметрическая идентификация для одного класса абстрактных нелинейных параболических систем с распределенными параметрами. Parameter identification for a class of abstract nonlinear parabolic distributed parameter systems. Wang Quanfang, Feng Dexing, Cheng Daizhan. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 12, c. 1847–1861. Англ. С помощью вариационных методов изучается задача, указанная в заглавии. Доказывается существование оптимального параметра и получены необходимые условия оптимальности для него.

1246

2005

№8

05.08-13Б.610 О динамических графах, зависящих от состояния и их свойствах управляемости. On state-dependent dynamic graphs and their controllability properties. Mesbahi Mehran. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 3, c. 387–392. Англ. Рассматривается распределенная динамическая система над графом или сетью. Геометрия сети предполагается функцией от состояний системы. Исследуется связь между теорией экстремальных графов и теории систем на основе исследования управляемости таких динамических графов, зависящих от состояния.

1247

2005

№8

05.08-13Б.611 Задачи оптимального управления для полулинейных некорректно поставленных параболических дифференциальных уравнений. Optimal control problems for semilinear non-well-posed parabolic differential equations. Zhao Chun, Wang Mian-sen, Zhao Ping. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 2, c. 375–386. Англ. Получены необходимые условия оптимальности и теорема существования для задачи оптимального управления, описываемых задачами указанного в заглавии типа, с интегральным функционалом общего вида.

1248

2005

№8

05.08-13Б.612 Управляемость некоторых нелинейных систем в гильбертовых пространствах. Controllability of some nonlinear systems in Hilbert spaces. Dauer J. P., Mahmudov N. I. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2, c. 319–329. Англ. Получены условия аппроксимативной управляемости полулинейных эволюционных систем в гильбертовом пространстве с помощью теоремы о неподвижной точке типа Роте. Установлены условия точной управляемости для систем с липшицевыми нелинейностями с помощью теоремы Банаха о неподвижной точке.

1249

2005

№8

05.08-13Б.613 Управляемость нейтральных функционально-дифференциальных и интегродифференциальных включений с бесконечным запаздыванием. Controllability of neutral functional differential and integrodifferential inclusions with infinite delay. Liu B. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 3, c. 573–593. Англ. С помощью теоремы Мартелли о неподвижной точке для уплотняющих отображений получены достаточные условия управляемости систем указанного в заглавии типа в банаховом пространстве.

1250

2005

№8

05.08-13Б.614 О существовании и единственности в общем положении в невыпуклых задачах оптимального управления. On generic existence and uniqueness in nonconvex optimal control problems. Ledyaev Yuri S. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 147–162. Англ. Рассматривается задача Майера для нелинейной системы общего вида в отсутствии традиционных предположений выпуклости. Доказывается, что существование и единственность оптимального управления в этой задаче (для данного начального состояния x) эквивалентны дифференцируемости в этой точке функции цены рассматриваемой задачи.

1251

2005

№8

05.08-13Б.615 Конечноразностные сглаживающие решения негладких задач оптимального управления с ограничениями. Finite difference smoothing solutions of nonsmooth constrained optimal control problems. Chen Xiaojun. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2005. 26, № 1, c. 49–68. Англ. Рассматриваются конечноразностный метод и сглаживающие аппроксимации для негладкой задачи оптимального управления. Доказывается сходимость решений дискретизованной сглаживающей задачи. Получена оценка погрешности.

1252

2005

№8

УДК 517.978

Дифференциальные игры 05.08-13Б.616 Аналитическая схема построения стабильных мостов для операторов программного поглощения с инвариантными семействами множеств. Ухоботов В. И. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2, c. 25–34. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Проводится исследование дифференциальных игр, в которых оператор программного поглощения обладает инвариантным семейством множеств.

1253

2005

№8

05.08-13Б.617 О двух колебательных конфликтно управляемых процессах со многими участниками. Благодатских А. И. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2, c. 3–22. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Работа состоит из двух частей. В первой части рассматривается обобщенный пример Л. С. Понтрягина при одинаковых динамических и инерционных возможностях игроков. В предположении, что корни характеристического уравнения являются простыми и чисто мнимыми, в терминах начальных позиций получены достаточные условия поимки группой преследователей одного убегающего. Во второй части рассматривается линейный конфликтно управляемый процесс со многими участниками. При условии, что корни характеристического уравнения являются простыми и чисто мнимыми, в терминах начальных позиций получены достаточные условия поимки.

1254

2005

№8

05.08-13Б.618 Об одной дифференциальной игре трех лиц. Высокос М. И. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2, c. 35–50. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Рассматривается дифференциальная игра трех лиц. Вводятся понятия равновесных решений. Приводятся достаточные условия существования решений указанного типа.

1255

2005

№8

05.08-13Б.619 Об одной задаче группового преследования. Баранова И. Н. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2, c. 77–82. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача преследования группой инерционных объектов одного убегающего. При условии, что корни характеристического уравнения вещественны и разных знаков, получены достаточные условия разрешимости задачи преследования.

1256

2005

№8

05.08-13Б.620 Компромиссное уравнение в дифференциальных играх нескольких лиц. Лутманов С. В. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2, c. 83–102. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Вводится понятие компромиссного набора стратегий игроков. Обосновывается способ его построения в классе позиционных стратегий для дифференциальных игр нескольких лиц. Рассмотрен модельный пример.

1257

2005

№8

УДК 517.98

Функциональный анализ С. А. Вахрамеев УДК 517.982

Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами 05.08-13Б.621 О CD0 (K)-пространствах. On CD0 (K)-spaces. Troitsky V. G. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 1/71–1/73. Англ. Понятие CD0 (K)-пространства см. в статье Abramovich Y. A., Wickstead A. W. // Indag. Math.— 1991.— 2, № 3.— C. 257–274. В статье приводится элементарное доказательство известного факта о ˜ для том, что такое пространство является банаховой реш¨еткой, изометрически изоморфной C(K) ˜ некоторого компактного пространства K.

1258

2005

№8

05.08-13Б.622 О полных-кополных подпространствах в пространстве со скалярным произведением. On complete-cocomplete subspaces of an inner product space. Buhagiar David, Chetcuti Emanuel. Appl. Math. 2005. 50, № 2, c. 103–114. Англ. Получен критерий полноты пространства со скалярным произведением в терминах теории меры. Показано, что пространство S со скалярным произведением полно в том и только том случае, если существует σ-аддитивное состояние на C(S)-ортомодулярной реш¨етке полных-кополных подпространств S.

1259

2005

№8

05.08-13Б.623 Конечно разложимые банаховы пространства и свойство тр¨ ех пространств. Finitely decomposable Banach spaces and the three-space property. Gonz´ alez Manuel, Herrera Jos´ e M. Arch. Math. 2003. 80, № 6, c. 647–654. Англ. Банахово пространство называется наследственно конечно разложимым, если оно не содержит произвольных прямых сумм бесконечномерных подпространств. Доказывается, что всякое такое пространство обладает свойством трех пространств.

1260

2005

№8

05.08-13Б.624 Несравнимые, неизоморфные и минимальные банаховы пространства. Incomparable, non-isomorphic and minimal Banach spaces. Rosendal Christian. Fundam. math. 2004. 183, № 3, c. 253–274. Англ. Доказывается, что банахово пространство содержит либо минимальное подпространство, либо континуум несравнимых подпространств. Общие структурные результаты об аналитических отношениях эквивалентности применяются к банаховым пространствам с целью показать, что если E0 не сводится к изоморфизму подпространств, то любое подпространство с безусловным базисом изоморфно своему квадрату и гиперплоскостям.

1261

2005

№8

05.08-13Б.625 Достаточные увеличения минимального объема для двумерных нормированных пространств. Sufficient enlargements of minimal volume for two-dimensional normed spaces. Ostrovskii M. I. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, c. 377–396. Англ. Пусть BY — единичный шар в нормированном линейном пространстве Y . Симметричное ограниченное замкнутое выпуклое множество A в конечномерном нормированном пространстве X называется достаточным увеличением для X, если для любого изометрического вложения X в банахово пространство Y существует линейная проекция P : Y → X такая, что P (BY ) ⊂ A. Рассматриваются также достаточные увеличения минимального объема для двумерных пространств. Показано, что (1) каждое достаточное увеличение минимального объема двумерного пространства — параллелограмм или шестиугольник; (2) если достаточное увеличение минимального объема в X не параллелограмм, то BX линейно эквивалентен правильному шестиугольнику.

1262

2005

№8

05.08-13Б.626 Банахово пространство векторных мер, содержащее дополняемую копию on A., Pi˜ neiro C. Proc. c0 . Vector measure Banach spaces containing a complemented copy of c0 . Pic´ Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2893–2898. Англ. Пусть X — банахово пространство, Σ — σ-алгебра подмножеств Ω. Доказывается, что банахово пространство векторных мер (M (Σ, X), # · #M ) обладает ограниченным свойством Витали—Хана—Сакса, если оно удовлетворяет следующему условию: всякая мера m : Σ → X, для которой существует ограниченная последовательность (mn ) из M (Σ, X), такая что lim mn (A) = n→∞

m(A) ∀A ∈ Σ, должна принадлежать M (Σ, X).

1263

2005

№8

05.08-13Б.627 Замыкание по норме барьерного конуса в линейных нормированных пространствах. Norm-closure of the barrier cone in normed linear spaces. Adly Samir, Ernst Emil, Th´ era Michel. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2911–2915. Англ. Характеризуется замыкание по норме барьерного конуса   ∗ B(C) = f ∈ X | sup f, x < ∞ x∈C

выпуклого подмножества C линейного нормированного пространства X в терминах нового геометрического объекта, т.н. временного (temperate) конуса, вводимого в статье.

1264

2005

№8

05.08-13Б.628 Конструктивные выпуклые множества. Constructible convex sets. Borwein Jonathan M., Vanderwerff Jon D. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 61–77. Англ. Выпуклое замкнутое подмножество C банахова пространства X называется конструктивным, если оно является пересечением замкнутых полупространств в X. Для исследования таких множеств привлекается техника полубесконечного программирования. В частности, для таких множеств легко доказывается, что они есть в точности множества нулей конечной неотрицательной C ∞ -гладкой выпуклой функции.

1265

2005

№8

05.08-13Б.629 Почти целые сдвиги. Существуют ли хорошие генераторы? Almost integer translates. Do nice generators exist? Olevskii Alexander, Ulanovskii Alexander. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 1, c. 93–104. Англ. Ранее первым автором было доказано, что для ненулевого возмущения λn = n + o(1), λn = n, целого n существует генератор, т.е. функция ϕ ∈ L2 (R) такая, что система сдвигов {ϕ(x − λn )} полна в L2 (R). В статье исследуется вопрос о том, может ли ϕ быть выбрана быстро убывающей. Установлено, что в общем случае ответ отрицателен. С другой стороны, если возмущение “квазианалитически мало”, то это возможно.

1266

2005

№8

05.08-13Б.630 Локализация реперов, банаховы реперы и обратимость реперного оператора. Localization of frames, Banach frames, and the invertibility of the frame operator. Gr¨ ochenig Karlheinz. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 2, c. 105–132. Англ. Вводится новое понятие для описания локализации реперов. Показано, что реперный оператор сохраняет локализацию, а двойственный репер допускает то же самое свойство локализации.

1267

2005

№8

05.08-13Б.631 Принципы двойственности в теории реперов. Duality principles in frame theory. Casazza Peter G., Kutyniok Gitta, Lammers Mark C. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 4, c. 383–408. Англ. Предложен общий подход к выводу принципов двойственности в абстрактной теории реперов. Для каждой последовательности в гильбертовом пространстве определяется последовательность, зависящая только от двух ортонормированных базисов. Дается характеризация первой из них в терминах ассоциированной, что дает соотношения двойственности в абстрактной постановке.

1268

2005

№8

05.08-13Б.632 Псевдореперы для подпространств с приложениями. Pseudoframes for subspaces with applications. Li Shidong, Ogawa Hidemitsu. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 4, c. 409–431. Англ. Вводится понятие псевдорепера для подпространств и да¨ется его характеризация в сепарабельном гильбертовом пространстве.

1269

2005

№8

05.08-13Б.633 Письмо к редактору: О проблеме Гр¨ ехенига о нелинейной аппроксимации с локализованными реперами. Letter to the editor: on a problem of Gr¨ ochenig about nonlinear approximation with localized frames. Gribonval R´ emi, Nielsen Morten. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 4, c. 433–437. Англ. Доказывается, что экспоненциальной локализации репера относительно ортонормированного базиса в гильбертовом пространстве не достаточно для получения неравенства Бернштейна.

1270

2005

№8

05.08-13Б.634 О базисности системы экспонент в весовом пространстве. On basicity of the system of exponents in the weight space. Mirzoyev Sabir S., Veliyev Sadiq G. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 149–150. Англ. Установлены свойства базисности системы экспонент {eint }1n=0,±1,..., −π < t < π, в весовом пространстве Лебега Lp,ν (−π, π), 1 < p < ∞.

1271

2005

№8

05.08-13Б.635 Безусловность в пространствах m-однородных многочленов. Unconditionality in spaces of m-homogeneous polynomials. Defant Andreas, Kalton Nigel. Quart. J. Math. 2005. 56, № 1, c. 53–64. Англ. Пусть E — банахово пространство с безусловным базисом. Доказывается, что для любого m  2 банахово пространство P(m E) m-однородных полиномов на E обладает безусловным базисом в том и только том случае, если E конечномерно.

1272

2005

№8

05.08-13Б.636 Нелинейная аппроксимация со словарями. I. Непосредственные оценки. Nonlinear approximation with dictionaries. I. Direct estimates. Gribonval R´ emi, Nielsen Morten. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 1, c. 51–71. Англ. Пусть X — банахово пространство. Словарем называется сч¨етное семейство (gk ) его элементов с ||gk || = 1. В статье изучаются аппроксимационные классы, ассоциированные с элементами словаря. Получены оценки типа Джонсона, основанные на геометрии банахова пространства.

1273

2005

№8

05.08-13Б.637 Функции, локально являющиеся тензорными произведениями. Locally tensor product functions. Rabut Christophe. Numer. Algorithms. 2005. 39, № 1–3, c. 329–348. Англ. Строятся семейства функций, являющиеся тензорными произведениями в подобластях, но не во всей рассматриваемой области. Эти функции представляют собой линейные комбинации тензорных произведений B-сплайнов. Рассмотрены их приложения к теории аппроксимации.

1274

2005

№8

05.08-13Б.638 Вычисление инфимумов на выпуклом множестве с приложениями к гильбертову пространству. Computing infima on convex sets, with applications in Hilbert spaces. Bridges Douglas, Ishihara Hajime, Vˆı¸t˘ a Lumini¸ta. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2723–2732. Англ. С помощью интуиционистской логики доказывается существование инфимума выпуклой функции на выпуклом множестве. Далее этот результат применяется к задачам одновременной аппроксимации в гильбертовом пространстве H и в соответствующем пространстве операторов B(H).

1275

2005

№8

05.08-13Б.639 C 1 -тонкая аппроксимация функций на банаховых пространствах с безусловным базисом. C 1 -fine approximation of functions on Banach spaces with unconditional basis. Azagra Daniel, G´ omez Gil Javier, Jaramillo Jes´ us A., Lovo Mauricio, Fry Robb. Quart. J. Math. 2005. 56, № 1, c. 13–20. Англ. Показано, что если X — банахово пространство с безусловным базисом, допускающее C p -гладкую “холм-функцию”, то для любого C 1 -отображения f из X в банахово пространство Y и для любой непрерывной функции ε : X → (0, ∞) существует C p -гладкое отображение g : X → Y такое, что ||f (i) (x) − g (i) x||  ε(x), x ∈ X, i = 0, 1.

1276

2005

№8

05.08-13Б.640 О представлениях Давенпорта. On Davenport expansions. Jaffard St´ ephane. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 273–303. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Рассматриваются ряды вида



an {nx}

и изучается вопрос о пространствах Соболева, в которых они сходятся. Изучены свойства регулярности их суммы (г¨ельдеровость).

1277

2005

№8

05.08-13Б.641 Пространства Соболева типа Чигера для целевых метрических пространств. Cheeger type Sobolev spaces for metric space targets. Ohta Shin-Ichi. Potent. Anal. 2004. 20, № 2, c. 149–175. Англ. Рассматривается обобщение пространства указанного в заглавии типа. Доказывается минимальность верхне поточечно липшицевых функций (констант) липшицевых отображений такого пространства в пространство Александрова ограниченной снизу кривизны.

1278

2005

№8

05.08-13Б.642 О спектральном синтезе для сжимающих p-норм и пространствах Бесова. On spectral synthesis for contractive p-norms and Besov spaces. Fukushima Masatoshi, Uemura Toshihiro. Potent. Anal. 2004. 20, № 2, c. 195–206. Англ. Доказывается возможность спектрального синтеза для общего функционального пространства Fp со сжимающей p-нормой.

1279

2005

№8

05.08-13Б.643 Интерполяция между L1 и Lp , 1 < p < ∞. Interpolation between L1 and Lp , 1 < p < ∞. Astashkin Sergei V., Maligranda Lech. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2929–2938. Англ. Показано, что если X — перестановочно-инвариантное функциональное пространство над [0,1], являющееся интерполяционным между L1 и L∞ , причем его индекс Бойда удовлетворяет неравенству α(X) > 1/p, 1 < p < ∞, то X — интерполяционное пространство между L1 и Lp , 1 < p < ∞.

1280

2005

№8

05.08-13Б.644 K-множественные сжимающие ретракции в пространствах непрерывных функций. K-set contractive retractions in spaces of continuous functions. Trombetta Giulio. Sci. math. jap. 2004. 59, № 1, c. 121–128. Англ. Пусть X — банахово пространство, BX и SX — его замкнутый шар единичного радиуса и сфера. Доказывается существование для любого ε > 0 ретракции BX на SX в некоторых пространствах непрерывных функций X, которая является (1 + ε)-множественным сжатием.

1281

2005

№8

05.08-13Б.645 Борнологические пространства целых функций, представимых рядами Дирихле медленного роста. Bornological spaces of entire functions represented by Dirichlet series having slow growth. Shaker Mushtaq, Srivastava G. S. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 19–32. Англ. Исследуется борнологичность пространства всех целых рядов Дирихле α(s) =

∞ 

an exp(sλn )

n=1

с соответствующей нормой.

1282

2005

№8

05.08-13Б.646 Несколько замечаний об ускорении сходимости с помощью обобщенных линейных методов суммируемости. Several remarks on acceleration of convergence using generalized linear methods of summability. Tammeraid Ivar. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 159, № 2, c. 365–373. Англ. Получены некоторые теоремы об ускорении сходимости обобщенных методов линейной суммируемости A = (Ank ), где Ank — линейные операторы из банахова пространства X в банахово пространство Y.

1283

2005

№8

05.08-13Б.647 Неединственность некоторых продолжений Хана — Банаха. Non-uniqueness of certain Hahn-Banach extensions. Beckenstein E., Narici L. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 1/26–1/28. Англ. Пусть f — непрерывный линейный функционал на подпространстве M нормированного пространства X. Характеризуется единственность продолжения f на X в случае комплексного или вещественного X. Если X определено над неархимедовым полем K и норма удовлетворяет сильному неравенству треугольника, то доказывается, что теорема Хана — Банаха справедлива для всех подпространств M в X в том и только том случае, если M сферически полно. В этом случае продолжение иногда не единственно (да¨ется новое доказательство этого известного факта).

1284

2005

№8

05.08-13Б.648 Новая версия теоремы Хана—Банаха. A new version of the Hahn-Banach theorem. Simons S. Arch. Math. 2003. 80, № 6, c. 630–646. Англ. Рассматривается новая версия теоремы Хана — Банаха и е¨е приложения к линейному и нелинейному функциональному анализу, выпуклому анализу и теории монотонных многозначных отображений.

1285

2005

№8

05.08-13Б.649 Полиномы на банаховых пространствах, двойственные которых изоморфны l1 (Γ). Polynomials on Banach spaces whose duals are isomorphic to l1 (Γ). Cilia Raffaella, D’Anna Maria, Guti´ errez Joaqu´ın M. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 117–124. Англ. Доказывается, что двойственное банахова пространства E изоморфно пространству l1 (Γ) в том и только том случае, если для фиксированного m каждый m-однородный 1-доминированный полином на E является ядерным.

1286

2005

№8

05.08-13Б.650 О двойственном пространстве BV-интегрируемых функций в евклидовом пространстве. On the dual space of BV-integrable functions in Euclidean space. Tuo-Yeong Lee. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 323–328. Англ. Доказывается, что двойственное пространство (относительно нормы Алексевича) пространства m  [ai , bi ] ⊂ Rm изометрически изоморфно пространству BV-интегрируемых функций на i=1

конечных знакоопределенных борелевских мер на представлении элементов этого пространства.

m  i=1

1287

[ai , bi ]. Доказывается теорема об интегральном

2005

№8

УДК 517.982.4

Обобщенные функции 05.08-13Б.651 О следовых распределениях — вклад в теорию Хиды. On tracial distributions — a contribution to the Hida theory. Kallianpur Gopinath. Infinite Dimens. Anal., Quantum Probab. and Relat. Top. 2005. 8, № 1, c. 121–127. Англ. Следовое распределение — это элементы двойственного к счетному гильбертову пространству с топологией проективного предела. Указана связь этих распределений с теорией Хиды (Hida) обобщенных функций.

1288

2005

№8

05.08-13Б.652 Распределение Бесселя для GL(3) над [полем] p-адических чисел. Bessel distributions for GL(3) over the p-adics. Baruch Ehud Moshe. Pacif. J. Math. 2004. 217, № 1, c. 11–27. Англ. Показано, что распределение Бесселя, ассоциированное с представлением GL(3,F) (F — поле p-адических чисел), зада¨ется функцией Бесселя.

1289

2005

№8

05.08-13Б.653 Решения n-мерного алмазного оператора Бесселя и преобразование Фурье — Бесселя их свертки. The solutions of the n-dimensional Bessel diamond operator and the ¨ urk Sermin. Fourier-Bessel transform of their convolution. Yildirim H¨ useyin, Sarikaya Mzeki, Ozt¨ Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4, c. 375–387. Англ. Вводится оператор ♦kB по формуле ♦kB = [(Bx1 + · · · + Bxp )2 − (Bxp+1 + · · · + Bxp+q )2 ]k , ∂2 2νi ∂ + , 2νi = 2αi + 1, αi > −1/2, k — неотрицательное целое. Изучаются 2 ∂xi xi ∂xi его элементарные решения (в пространстве распределений умеренного роста). Исследовано их преобразование Фурье — Бесселя, а также преобразование Фурье — Бесселя их свертки. где p+ q = n, Bxi =

1290

2005

№8

05.08-13Б.654 Преобразование Радона распределений умеренного роста. Radon transforms of tempered distributions. Peters James V. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 347–350. Англ. Показано, что формальный интеграл, определяющий преобразование Радона распределения на четномерном евклидовом пространстве, сходится только тогда, когда это распределение — распределение умеренного роста.

1291

2005

№8

05.08-13Б.655 Решение ундулаторного многомерного уравнения с нулевым начальным значением. The solution of undulatory equation of higher dimension whose initial value is zero. Wang Gui-bao. Hunan ligong xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Inst. Sci. Technol. Natur. Sci. 2004. 17, № 2, c. 11–13. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача Коши для уравнения указанного в заглавии типа. Получено его решение в терминах δ-функции Дирака.

1292

2005

№8

05.08-13Б.656 Сбалансированные произведения Коломбо распределений x−p и x−p . ± −p −p Balanced Colombeau products of the distributions x± and x . Damyanov B. P. Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1, c. 189–201. Англ. В алгебре Коломбо вычислено произведение обобщенных функций указанного в заглавии типа.

1293

2005

№8

УДК 517.983

Линейные операторы и операторные уравнения 05.08-13Б.657 Версия теоремы Ломоносова об инвариантных подпространствах в вещественных банаховых пространствах. A version of the Lomonosov invariant subspace theorem for real Banach spaces. Sirotkin Gleb. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 257–262. Англ. Дана полная характеризация операторов в вещественных банаховых пространствах, для которых справедлива теорема, указанная в заглавии статьи (см. Ломоносов В. И. // Функц. анал. и его прил.— 1973.— 7.— C. 55–56).

1294

2005

№8

05.08-13Б.658 Псевдофредгольмовы операторы в банаховом пространстве. Op´erateurs pseudo-Fredholm dans les espaces de Banach. Bouamama Widad. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 313–324. Фр. Псевдофредгольмовы операторы, введенные ранее для гильбертовых пространств (см. Mbekhta M. // J. Oper. Theory.— 1990.— 24.— C. 255–377), определяются и исследуются для случая банаховых пространств. В частности, установлена их устойчивость относительно малых возмущений.

1295

2005

№8

05.08-13Б.659 О произведении проекций. On product of projections. Moslehian Mohammad Sal. Arch. math. 2004. 40, № 4, c. 355–357. Англ. Доказывается, что оператор в гильбертовом пространстве с бесконечномерным ядром является положительным тогда и только тогда, когда он является произведением λP QP скаляра λ > 0 и проекторов P и Q.

1296

2005

№8

05.08-13Б.660 Обобщенные дополнительные Шура и P -дополняемые операторы. Generalized Schur complements and P -complementable operators. Massey Pedro, Stojanoff Demetrio. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 299–318. Англ. Пусть A — самосопряженный оператор, P — ортогональная проекция в гильбертовом пространстве H. Говорят, что A P -дополняем, если A − µP  0 для некоторого µ ∈ R. В этом случае определено IP (A) = max{µ ∈ R|A − µP  0}. С целью вычисления этой характеристики вводится дополнительный Шура или укороченный оператор для A, действующий из H в Range(P ), обозначаемый через Σ(A, P ). Получены выражение и характеризация IP (A). Изучены свойства Σ(A, P ) для P -дополняемого A.

1297

2005

№8

05.08-13Б.661 О продолжении изометрий между единичными сферами ALp -пространства (0 < p < ∞). On extension of isometries between unit spheres of ALp -spaces (0 < p < ∞). Jian Wang. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2899–2909. Англ. ALp -пространство — это банахова решетка E, для которой #x + y||p = #x#p + #y#p (∀ x, y ∈ E : |x| ∧ |y| = 0). В статье исследуется продолжение изометрий единичных сфер атомических ALp -пространств при 0 < p < ∞, p = 2. Получены условия существования линейного продолжения изометрии на все пространство.

1298

2005

№8

05.08-13Б.662 Пространство спинов и положительное разложение линейных отображений упорядоченных банаховых пространств. Spin spaces and positive decomposition of linear maps on ordered Banach spaces. Bunce Leslie J., Peralta Antonio M. Quart. J. Math. 2005. 56, № 1, c. 43–52. Англ. Исследуется положительное порождение пространства B(E, F ) (E, F — упорядоченные банаховы пространства): показывается, что во многих случаях оно контролируется спиновой структурой F в случае, когда F — JBW-алгебра.

1299

2005

№8

05.08-13Б.663 Возмущения косой точности. Skew exactness perturbation. Harte Robin, Larson David. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2603–2611. Англ. С помощью понятия косой (левой) точности соответствующей совместимой пары операторов развивается теория возмущений ограниченных операторов в нормированном пространстве.

1300

2005

№8

05.08-13Б.664 Глобальные оценки для суперпозиций операторов, примененных к дифференциальным формам. Global estimates for compositions of operators applied to differential forms. Xing Yuming, Wang Baoling, Ding Shusen. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 12, c. 1905–1913. Англ. Получены глобальные оценки суперпозиций операторов на удовлетворяющих A-гармоническому уравнению.

1301

дифференциальных

формах,

2005

№8

05.08-13Б.665 Lp -оценки для максимального оператора диадической суммы. Lp bounds for a maximal dyadic sum operator. Grafakos Loukas, Tao Terence, Terwilleger Erin. Math. Z. 2004. 246, № 1–2, c. 321–337. Англ. Оператор, указанный в заглавии, — это дискретная модель оператора Карлесона. Получены Lp -оценки этого оператора при 1 < p < ∞.

1302

2005

№8

05.08-13Б.666 Операторы Ханкеля [класса] Гильберта—Шмидта на пространстве Сегала—Баргмана. Hilbert-Schmidt Hankel operators on the Segal-Bargmann space. Bauer Wolfram. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2989–2996. Англ. Рассматриваются операторы Ханкеля Hg на пространстве указанного в заглавии типа (пространство функций, голоморфных на Cn , квадраты которых интегрируемы по гауссовой мере). Показано, что если символ g ∈ L∞ (Cn ), то Hg — оператор Гильберта—Шмидта в том и только том случае, если Hg¯ — оператор Гильберта—Шмидта. В случае символа, интегрируемого с квадратом, установлено, что нормы Гильберта—Шмидта операторов Hg и Hg¯ совпадают. В случае ограниченных символов #Hg #HS ≤ 2#Hg¯ #HS .

1303

2005

№8

05.08-13Б.667 Обобщение оператора рациональной аппроксимации Ньюмана. An extension of the rational interpolating operator of Newman. Xie Ting-fan. Zhongguo jiliang xueyuan xuebao = J. China Jiliang Univ. 2004. 15, № 3, c. 242–245. Кит.; рез. англ. Строится обобщение оператора рациональной аппроксимации. Получена асимптотическая оценка аппроксимации |x| на [–1,1] с помощью этого оператора.

1304

2005

№8

05.08-13Б.668 Интеграл Марцинкевича на весовых пространствах Харди. Marcinkiewicz integral on weighted Hardy spaces. Ding Yong, Lee Ming-Yi, Lin Chin-Cheng. Arch. Math. 2003. 80, № 6, c. 620–629. Англ. Получены достаточные условия Hw1 -L1w -ограниченности интегрального оператора Марцинкевича µΩ , где w — вес класса Маккенхоупта. Установлено, что при Ω ∈ Lipα оператор µΩ ограничен как оператор из Hwp в Lpw при max{n(n + 1/2), n/(n + α)} < p < 1.

1305

2005

№8

05.08-13Б.669 Об интеграле Марцинкевича с переменными ядрами. On the Marcinkiewicz integral with variable kernels. Ding Yong, Lin Chin-Cheng, Shao Shuanglin. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3, c. 805–821. Англ. Доказывается, что интеграл Марцинкевича µΩ с переменным ядром есть оператор типа (2,2), где ядро Ω не обладает никакой гладкостью на единичной сфере в Rn .

1306

2005

№8

05.08-13Б.670 Нелинейные потенциалы и двувесовые неравенства для следов для общих диадических и радикальных ядер. Nonlinear potentials and two weight trace inequalities for general dyadic and radial kernels. Cascante Carme, Ortega Joaquin M., Verbitsky Igor E. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3, c. 845–882. Англ. Изучаются неравенства для следов вида #Tk f #Lq (dµ) ≤ C#f #Lp (dσ) , f ∈ Lp (dσ), в “верхнетреугольном случае” 1 ≤ q < p для интегральных операторов Tk с положительными ядрами, где dσ и dµ — положительные борелевские меры на Rn .

1307

2005

№8

05.08-13Б.671 Максимальные операторы Рисса, Фейера и Чезаро на вещественных пространствах Харди. The maximal Riesz, Fej´er, and Ces`aro operators on real Hardy spaces. Brown Gavin, Dai Feng, M´ oricz Ferenc. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 1, c. 27–50. Англ. Доказывается, что максимальный оператор Рисса σ∗α,γ есть оператор сильного типа из L1 (R) ∩ H p (R) в Lp (R) при γ, α > 0 и 1/(1 + α) < p ≤1; он является оператором слабого типа при α, γ > 0 и 1/(1 + α) = p. Показано, что эти результаты не улучшаемы. Дана характеризация вещественного пространства Харди H p (R) в терминах σ∗α,1 при 1/(1 + α) < p ≤ 1.

1308

2005

№8

05.08-13Б.672 Ограниченность оператора Чезаро на пространстве Харди. Boundedness of the Ces` aro operator in Hardy spaces. Miyachi Akihiko. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 1, c. 83–92. Англ. 1 Доказывается ограниченность оператора (Cα f )(x) = 0

пространстве Харди H p для всех p, 0 < p ≤ 1.

1309

t−1 f (t−1 x)α(1 − t)α−1 dt, α > 0, на

2005

№8

05.08-13Б.673 Оценки свертки и сужения для 3-поверхности в R5 . Convolution and restriction estimates for a 3-surface in R5 . Oberlin Daniel M. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 4, c. 377–382. Англ. Пусть ϕ : R3 → R5 — отображение, заданное как ϕ(x, y, z) = (x, y, z, x2 + y 2 , y 2 + z 2 ) и S — 3-поверхность в R5 , являющаяся образом этого отображения. Для меры на S, индуцированной мерой Лебега, определяется оператор свертки и оператор сужения Фурье. Получены оценки этих операторов.

1310

2005

№8

05.08-13Б.674 Полилинейные интегральные операторы и средняя осцилляция. Multilinear integral operators and mean oscillation. Liu Lanzhe. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 3, c. 235–251. Англ. Для класса полилинейных интегральных операторов (содержащего оператор Кальдерона—Зигмунда, дробный интегральный оператор и т.д.) установлены условия их ограниченности как операторов из пространств Лебега в пространства Орлича.

1311

2005

№8

05.08-13Б.675 Максимальные операторы в весовых пространствах Lp(x) . Maximal operators in weighted Lp(x) spaces: Докл. [Seminar of Function Theory, Tbilisi, 2004]. Khabazi M. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 143–144. Англ. Пусть Ω — измеримое множество в Rn , p(x) — измеримая функция на Ω, 1 ≤ p(x) < ∞, M — p(·) максимальный оператор Харди—Литтлвуда, определенный на весовом пространстве Lρ (Ω) с переменным показателем p(·), удовлетворяющим условиям: 1 < p0 ≤ P < ∞, |p(x) − p(y)# ≤ A 1 , |x − y| < , p(x) = p∞ вне некоторого шара. Анализируется результат о том, что M 1 2 ln| x−y | n n n n p(·) ограничен на Lρ (Ω) в том и только том случае, если − <β<  , − < β <  , где p(x0 ) p (x0 ) p∞ p∞ ρ(x) = |x − x0 |β .

1312

2005

№8

05.08-13Б.676 Максимальные функции на пространствах Lp(x) . Maximal functions in Lp(x) spaces: Докл. [Seminar of Function Theory, Tbilisi, 2004]. Khabazi M. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 145–146. Англ. Пусть X = (X, d, µ) — пространство однородного типа, Ω — измеримое множество в X, a p — измеримая функция на Ω такая, что 1  p(x) < ∞, x ∈ Ω. При условиях 1 < p0  p < ∞ и A , d(x, y)  1, доказывается ограниченность максимального оператора |p(x) − p(y)|  −ln d(x, y) Харди—Литтлвуда M . Установлены также условия справедливости неравенства  µ{x ∈ Ω|M f (x) > t}  c Ω

1313

f (y) t

p(y) dµ(y).

2005

№8

05.08-13Б.677 Интеграл Марцинкевича в весовых пространствах Лебега с переменным показателем. The Marcinkiewicz integral in Lebesgue weighted spaces with variable exponent: Докл. [Seminar of Function Theory, Tbilisi, 2004]. Tsanava Ts. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 150–152. Англ. Доказывается ограниченность интегрального оператора Марцинкевича в пространстве Лебега p(·) Lρ с положительным интегрируемым весом ρ и измеримым показателем p(·), удовлетворяющим условиям: 1  p0  p(x)  p < ∞ и |p(x) − p(y)| 

A 1 ln |x−y|

1314

, |x − y| 

1 . 2

2005

№8

05.08-13Б.678 Существование и ограниченность gλ∗ -функции и функций Марцинкевича на пространствах Кампанато. Existence and boundedness of gλ∗ function and Marcinkiewicz functions on Campanato spaces. Yabuta Kˆ ozˆ o. Sci. math. jap. 2004. 59, № 1, c. 93–112. Англ. Пусть g(f ), S(f ), gλ∗ (f ) = g — функция Литтлвуда—Пэли, функция площади Лузина и gλ∗ (f )-функция Литтлвуда—Пэли, соответственно, для функции f . Улучшаются результаты Sun Yongzhong, касающиеся этих функций для f из пространства Кампанато.

1315

2005

№8

05.08-13Б.679 Вещественные линейные кватернионные дифференциальные операторы. Real linear quaternionic differential operators. De Leo S., Ducati G. C. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 12, c. 1893–1903. Англ. Исследуются линейные кватернионные дифференциальные операторы и уравнения для них. Предложен метод решения последних с помощью жордановой канонической формы кватернионной матрицы.

1316

2005

№8

05.08-13Б.680 Отделимость разных форм оператора Дирака в гильбертовом пространстве. Separation of different forms of the Dirac operator in Hilbert spaces. Mohamed A. S., Abd-Rabou Kh. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002-2003. 61-62, c. 57–67. Англ. По поводу понятия отделимости см., например, статью Everitt W. N., Giertz M. // Proc. London Math. Soc.— 1971.— 23.— C. 301–324. В статье изучается свойство для Lu(x) = i−1 α grad u(x) + β(x)u(x), x ∈ R3 , и G(x) = i−1 B

d u(x) + ν(x)u(x), x ∈ R, dx

 4 в пространствах L2 (R3 ) и L2 (R)l , соответственно.

1317

2005

№8

05.08-13Б.681 Об одном классе гипоэллиптических полиномов. On a class of hypoelliptic polynomials. Hakobyan G. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 8, c. 5–8. Англ. Получены необходимые и достаточные условия гипоэллиптичности полинома вида P (ξ) =

 |α|=m0

γα ξ α +

 |α|=m1

где m0 > m1 > m2  0 — неотрицательные целые.

1318

γα ξ α +

 |α|=m2

γα ξ α ,

2005

№8

05.08-13Б.682 Субэкспоненциальное убывание операторных ядер для функций от обобщенных операторов Шр¨ едингера. Sub-exponential decay of operator kernels for functions of generalized Schr¨odinger operators. Bouclet Jean-Marc, Germinet Fran¸ cois, Klein Abel. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2703–2712. Англ. Пусть H — обобщенный оператор Шр¨едингера на L2 (Rd ), f — C ∞ -функция, принадлежащая классу типа Жевре. Доказывается оценка ||χx f (H)χy ||  Ce−c|x−y| , α

где χx (q) = χ0 (q − x), χ0 — характеристическая функция единичного куба с центром в нуле.

1319

2005

№8

05.08-13Б.683 Дисперсивные оценки для главных нормальных псевдодифференциальных операторов. Dispersive estimates for principally normal pseudodifferential operators. Koch Herbert, Tataru Daniel. Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 2, c. 217–284. Англ. Строится параметрикс и устанавливаются дисперсивные оценки для широкого класса операторов указанного в заглавии типа. Эти оценки используются для доказательства Lq -оценок Карлемана, обеспечивающих единственность продолжения для дифференциальных операторов с грубыми потенциалами.

1320

2005

№8

05.08-13Б.684 Билинейные псевдодифференциальные операторы на модуляционных ´ ad, Okoudjou пространствах. Bilinear pseudodifferential operators on modulation spaces. B´ enyi Arp´ Kasso. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 3, c. 301–313. Англ. Теория реперов Габора применяется для доказательства ограниченности операторов указанного в заглавии типа.

1321

2005

№8

05.08-13Б.685 Оценки слабого типа (p, p) для преобразований Рисса. Weak type (p, p) estimates for Riesz transforms. Blunck S., Kunstmann P. C. Math. Z. 2004. 247, № 1, c. 137–148. Англ. Изучается вопрос об Lp -ограниченности преобразования Рисса ∇m L−1/2 , ассоциированного с эллиптическим оператором L порядка 2m на Rd . Показано, что  2d m −1/2 d ∨ 1, 2 . ∈ L(Lp (R )) ∀p ∈ ∇ L 2m + d

1322

2005

№8

05.08-13Б.686 Обобщение теоремы Бохнера. A generalization of a theorem of Bochner. Ismail Mourad E. H. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 159, № 2, c. 319–324. Англ. Описываются все полиномиальные решения уравнения f (x)T y(x) + g(x)Sy(x) + h(x)y(x) = λn y(x), где S, T — линейные операторы, соответственно, отображающие полином степени n в полиномы степени n − 1 и n − 2.

1323

2005

№8

05.08-13Б.687 Устойчивость полубесконечных систем неравенств, содержащих функции типа min. Stability of semi-infinite inequality systems involving min-type functions. L´ opez Marco A., Rubinov Alexander M., Vera de Serio Virginia N. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2005. 26, № 1, c. 81–112. Англ. Исследуется устойчивость полубесконечных систем неравенств, возникающих в монотонном анализе, которые определяются некоторыми классами абстрактных линейных функций. Рассматривается конус Rn++ векторов с положительными координатами как базовое пространство и следующие классы абстрактных линейных функций. (1) Функции типа минимума a(x) = min ai xi , x ∈ Rn++ . Соответствующий класс абстрактных выпуклых функций состоит i=1,...,n

из функций, возрастающих и выпуклых вдоль лучей. (2) Функции типа минимума l(x) = min{(a, x), 1}, x ∈ Rn++ . Соответствующий класс содержит, в частности, вогнутые неотрицательные возрастающие функции. Исследуется устойчивость множества допустимых решений в различных смыслах (полунепрерывность снизу, непрерывность по Булигану, метрическая регулярность и т.д.). Получены также и условия разрешимости.

1324

2005

№8

05.08-13Б.688 О полунепрерывной снизу регуляризации векторных функций. About the lower semicontinuous regularization for vector functions. Stamate Cristina. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 2, c. 407–414. Англ. Обобщается полунепрерывная снизу регуляризация f¯(x) = sup Afx , Afx = {y : ∀V ⊂ V(0) ∃U ⊂ V(0) : f (U + x) ⊂ y + V + Y+ } векторной функции f , определ¨енной на локально выпуклом пространстве X со значениями в гильбертовой реш¨етке Y с конусом Y+ на случай полных банаховых решеток и векторных функций со значениями в локально выпуклой порядково полной реш¨етке. Основные результаты применяются для локального непрерывного разложения DC-непрерывных функций со значениями в банаховой реш¨етке (функций, представимых в виде разности двух выпуклых функций).

1325

2005

№8

УДК 517.984

Спектральная теория линейных операторов 05.08-13Б.689 Об общих инвариантных подпространствах для коммутирующих сжатий с богатым спектром. On common invariant subspaces for commuting contractions with rich spectrum. Kosiek Marek, Octavio Alfredo. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3, c. 823–844. Англ. Показано, что N -набор коммутирующих сжатий T = (T1 , . . . , TN ), действующих на сепарабельном комплексном гильбертовом пространстве H, имеющий полидиск DN как спектральное множество и доминирующий спектр Харте, имеет нетривиальное общее инвариантное подпространство.

1326

2005

№8

05.08-13Б.690 Функциональные неравенства в абстрактном гильбертовом пространстве и приложения. Functional inequalities on abstract Hilbert spaces and applications. Wang Feng-Yu. Math. Z. 2004. 246, № 1–2, c. 359–371. Англ. Исследуется спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, а также теория полугрупп для них с помощью функциональных неравенств. Обобщаются некоторые результаты, известные для L2 -пространств над пространствами с мерой.

1327

2005

№8

05.08-13Б.691 Влияние возмущения разностного оператора второго порядка на полуоси на спектральную функцию типа Марченко. Вплив збурення рiзницевого оператора другого порядку на пiвосi на спектральну функцiю типу Марченка. Кишакевич Ю. Л. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2005, № 2, c. 21–28. Укр.; рез. англ. Исследуется влияние возмущения второй строки и второго столбца некоторой якобиевой матрицы на спектральную функцию и полиномы первого и второго рода оператора Pn+2 (x) + βn+1 Pn+1 (x) + γn Pn (x) = xPn+1 (x), n  1, на полуоси.

1328

2005

№8

05.08-13Б.692 Спектральный радиус многомерного оператора дискретизации. The spectral radius of a multivariate sampling operator. Zizler Peter. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 463–474. Англ.  Пусть Is = [0, 2π) × · · · × [0, 2π), M — (s×s)-матрица с целыми коэффициентами, h = hn e−i(nθ) , 23 4 1 s n∈Z

s раз

θ = (θ1 , . . . , θs ) ∈ Is . Рассматривается оператор Sh на L (Is ), Sh (M ) : f (θ) $→ h(θ)f (θ M ), f ∈ L2 (Is ). Получена оценка сверху спектрального радиуса этого оператора. 2

1329

2005

№8

05.08-13Б.693 Спектральный зазор для гиперограниченных операторов. Spectral gap for hyperbounded operators. Wang Feng-yu. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2629–2638. Англ. Пусть (E, F , µ) — вероятностное пространство, P — симметричный линейный сжимающий оператор на L2 (µ), P 1 = 1, #P #L2(µ)→L4 (µ) < ∞. Доказывается, что условие #P #4L2 (µ)→L4 (µ) < 2 — оптимальное достаточное условие, при котором P имеет спектральный зазор.

1330

2005

№8

05.08-13Б.694 О существовании собственных значений операторов Т¨ еплица на плоских областях. On the existence of eigenvalues of Toeplitz operators on planar regions. Aryana Cyrus P., Clancey Kevin F. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 3007–3018. Англ. Исследуются вопросы существования собственных значений оператора Т¨еплица на многосвязной области с g отверстиями с помощью анализа сдвигов тета-функции, суженной на Rg .

1331

2005

№8

05.08-13Б.695 О данных рассеяния для задачи Штурма—Лиувилля со спектральным параметром в краевом условии. On the scattering data of Sturm-Liouville problem with a spectral parameter in the boundary condition. Mamedov Khanlar R., Menken Hamza. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002-2003. 61-62, c. 1–14. Англ. Дано определение и изучены свойства данных рассеяния для уравнения −y  + q(x)y = λ2 y, 0 < x < ∞, с краевым условием

  y  (0) + α0 + iα1 λ + α2 λ2 y(0) = 0

и выровненным потенциалом q, удовлетворяющим условию 

∞

(1 + x)|q(x)|dx < ∞. 0

1332

2005

№8

05.08-13Б.696 Операторы преобразования для операторов Штурма—Лиувилля с сингулярными потенциалами. Transformation operators for Sturm-Liouville operators with singular potentials. Hryniv Rostyslav O., Mykytyuk Yaroslav V. Math. Phys., Anal. and Geom. 2004. 7, № 2, c. 119–149. Англ. Строятся операторы преобразования для оператора Штурма—Лиувилля на L2 (0, 1) с сингулярным потенциалом из W2−1 (0, 1) и показывается, что эти операторы возникают при факторизации фредгольмовых операторов специального вида. Рассмотрены приложения к спектральному анализу таких операторов Штурма—Лиувилля.

1333

2005

№8

05.08-13Б.697 Скорость зависимости равносходимости от модуля непрерывности потенциала оператора Штурма—Лиувилля. Dependence rate of equiconvergence on the module of continuity of potential of the Sturm-Liouville operator. Kurbanov V. M. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 3, c. 347–364. Англ. Исследуется задача о локальной равномерной равносходимости с тригонометрическим рядом ортогональных разложений по системе собственных функций оператора Штурма—Лиувилля Lu = −u + q(x)u с вещественным потенциалом q(x) ∈ L1 (0, 1) для функции f (x) из классов W11 (0, 1) и Wr1 (0, 1), r  1, f (0) = f (1) = 0. Получена оценка (зависящая от модуля непрерывности потенциала) скорости равносходимости на компактных подмножествах (0, 1).

1334

2005

№8

05.08-13Б.698 Операторы Лапласа на фрактальных решетках со случайными раздутиями. Laplace operators on fractal lattices with random blow-ups. Sabot Christophe. Potent. Anal. 2004. 20, № 2, c. 177–193. Англ. Исходя из конечно разветвленного самоподобного множества X строится неограниченное множество X∞ раздутием исходного множества X. Рассматриваются случайные такие раздутия и исследуются свойства спектра оператора Лапласа на X∞ (и ассоциированной решетке). Показано, что спектральный тип этого оператора почти наверное детерминирован, а спектр совпадает с носителем плотности состояний почти наверное.

1335

2005

№8

05.08-13Б.699 О краевых задачах для расширений симметричных операторов. On boundary value problems of extensions of symmetric operators. El-Sabbagh A. A. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 1, c. 3–18. Англ. Рассматривается оператор (симметричный) в гильбертовом пространстве и его самосопряженное расширение на пространство Крейна. Показано, что последнее играет важную роль в некоторых краевых задачах.

1336

2005

№8

УДК 517.986

Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений 05.08-13Б.700К Операторные алгебры, квантование и некоммутативная геометрия. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Doran Robert S., Kadison Richard V. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, vii, 422 c. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. ISBN 0–8218–3402–9 Труды конференции Американского математического общества, посвященной Дж. фон Нейману и М. Стоуну (январь, 2003, Балтимор, штат Мэриленд, США). Реферируется постатейно.

1337

2005

№8

05.08-13Б.701 Некоторые результаты для квадратичных элементов банаховой алгебры. Some results for quadratic elements of a Banach algebra. Karaev M. T., Pehlivan S. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, c. 431–441. Англ. Пусть A — комплексная банахова алгебра с единицей e. Элемент a ∈ A называется квадратичным, если он удовлетворяет уравнению a2 +λ1 a+λ2 e = 0 для некоторых постоянных λ1 , λ2 . Исследуются свойства таких элементов, а также подпространства Дедденса   −n n Da1 a2 = x ∈ A| sup #a1 xa2 # = cx < ∞ . n0

1338

2005

№8

05.08-13Б.702 q-вариация функций и спектральное интегрирование из доминированных эргодических оценок. The q-variation of functions and spectral integration from dominated ergodic estimates. Berkson Earl, Gillespie T. A. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 2, c. 149–177. Англ. Пусть 1  q < ∞, Mq (T ) (Mq (R)) — банахова алгебра, состоящая из комплекснозначных функций, имеющих равномерно ограниченную q-вариацию на диадических дугах (интервалах) единичной окружности (вещественной прямой). Пусть (Ω, µ) — пространство с σ-конечной мерой, 1 < p < ∞, а T : Lp (µ) → Lp (µ) — линейный, ограниченный, обратимый, сохраняющий разделимость линейный оператор, такой, что двусторонние эргодические средние линейного модуля T равномерно ограничены по норме. Доказывается, что существует q0 > 1, такое, что при 1  q  q0 T допускает непрерывное по норме функциональное исчисление, ассоциированное с Mq (T ) (Mq (R)).

1339

2005

№8

05.08-13Б.703 Симметричная аменабельность и дифференцирование Ли. Symmetric amenability and Lie derivations. Alaminos J., Mathieu M., Villena A. R. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, c. 433–439. Англ. Доказывается, что каждое дифференцирование Ли на симметрически аменабельной полупростой банаховой алгебре допускает единственное разложение в сумму дифференцирования и следа со значениями в центре.

1340

2005

№8

05.08-13Б.704 Полиномы, порожденные линейными операторами. Polynomials generated by linear operators. Galindo P., Louren¸ co M. L., Moraes L. A. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2917–2927. Англ. Изучается класс полиномов (n-однородных) со значениями в банаховой алгебре, порожденными n-тыми степенями линейных операторов. Они сравниваются с полиномами конечного типа.

1341

2005

№8

05.08-13Б.705 Слабый спектральный синтез для проективного тензорного произведения коммутативных банаховых алгебр. Weak spectral synthesis for the projective tensor product of commutative Banach algebras. Kaniuth Eberhard. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2959–2967. Англ. ˆ — их проективное тензорное Пусть A, B — регулярные коммутативные банаховы алгебры, A⊗B произведение, предполагаемое полупростым. Исследуется связь между спектральным синтезом для ˆ и таковым для A и B. A⊗B

1342

2005

№8

05.08-13Б.706 Коммутативные подалгебры короны. Commutative subalgebras of the corona. Kucerovsky Dan. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 3027–3034. Англ. С помощью методов некоммутативного функционального анализа получено расширение обычного функционального исчисления на некоторые подалгебры короны.

1343

2005

№8

05.08-13Б.707 Дифференцирования в двойственные идеалов банаховых алгебр. Derivations into duals of ideals of Banach algebras. Gorgi M. E., Yazdanpanah T. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4, c. 399–408. Англ. Вводятся два понятия аменабельности банаховой алгебры A. Пусть I — замкнутый двусторонний идеал в A. Говорят, что A является I-слабо аменабельной, если первая группа когомологий A с коэффициентами в I ∗ есть нуль. Алгебра A называется идеально аменабельной, если она I-слабо аменабельна для всех замкнутых двусторонних идеалов I в A. Исследуется связь этих понятий с (обычной) слабой аменабельностью.

1344

2005

№8

05.08-13Б.708 Об идеале компактных операторов в вещественных факторах. On ideal of compact operators in real factors. Rakhimov A. A., Katz A. A., Dadakhodjaev R. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4, c. 1/42–1/45. Англ. Рассматриваются вещественные идеалы относительно компактных операторов в W ∗ -алгебрах. Дается описание (с точностью до изоморфизма) двустороннего идеала относительно компактных операторов в комплексных W ∗ -факторах.

1345

2005

№8

05.08-13Б.709 Слабо∗ непрерывные характеры на двойственных алгебрах. Weak∗ continuous characters on dual algebras. Chevreau Bernard, Jung Il Bong, Ko Eungil, Pearcy Carl. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 187–198. Англ. Исследуются свойства множества слабо∗ непрерывных характеров на заданной однопорожденной двойственной алгебре операторов в гильбертовом пространстве в связи с проблемой об инвариантных подпространствах.

1346

2005

№8

05.08-13Б.710 Чисто матричные состояния на операторных системах. Pure matrix states on operator systems. Farenick Douglas R. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 149–173. Англ. Операторная система — это комплексное матрично упорядоченное векторное пространство, вполне порядково-изоморфное унитальному самосопряженному подпространству унитальной C ∗ -алгебры. Матричное состояние на операторной системе V — это унитальное вполне положительное линейное отображение V в полную матричную алгебру. Изучаются чистые матричные состояния. В случае трехмерного V показано, что пространство матричных состояний матрично-аффинно гомеоморфно матричной области значений некоторого оператора в гильбертовом пространстве.

1347

2005

№8

05.08-13Б.711 Алгебраизация динамики: аменабельность, ядерность, квазидиагональность и аппроксимативная конечномерность. The algebraization of dynamics: amenability, nuclearity, quasidiagonality, and approximate finite dimensionality. Blackadar Bruce. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 51–83. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. Обзор тем, указанных в заглавии, играющих важную роль в развитии теории операторных алгебр.

1348

2005

№8

05.08-13Б.712 Некоммутативные условные ожидания и их приложения. Non-commutative conditional expectations and their applications. Kadison Richard V. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 143–179. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. С точки зрения классического понятия условного ожидания из теории меры да¨ется трактовка некоторых идемпотентных линейных отображений операторной алгебры на е¨е подалгебру как “некоммутативного условного ожидания”. Излагаются основные свойства этого объекта. Рассмотрены некоторые приложения.

1349

2005

№8

05.08-13Б.713 Бициркулярные проекции и характеризация гильбертовых пространств. Bicircular projections and characterization of Hilbert spaces. Stach´ o L´ aszl´ o L., Zalar Borut. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 3019–3025. Англ. Доказывается, что любая JB ∗ -тройка с бициркулярной проекцией ранга 1 есть прямая сумма двух идеалов, один из которых изометрически изоморфен гильбертову пространству.

1350

2005

№8

05.08-13Б.714 Операторные алгебры мультипликаторов и приложения. Multiplier operator algebras and applications. Blecher David P., Zarikian Vrej. Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 2004. 101, № 3, c. 727–731. Англ. Обзор теории односторонних мультипликаторов на пространстве операторов X и их приложений к операторным алгебрам. Кроме того, приводятся некоторые новые результаты о них и их приложениях к односторонним M -идеалам.

1351

2005

№8

05.08-13Б.715 Топологическая энтропия для канонических вполне положительных отображений на C ∗ -алгебрах графов. Topological entropy for the canonical completely positive maps on graph C ∗ -algebras. Jeong Ja A., Park Gi Hyun. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 101–116. Англ. Пусть C ∗(E) — C ∗ -алгебра ориентированного графа E = (E 0 , E 1 ) с вершинами E 0 и ребрами E 1 . Доказывается, что если E — конечный граф (возможно, со стоками), а ϕE : C ∗(E) → C ∗(E) — каноническое вполне положительное отображение, определенное как  ϕE (x) = se xs∗e , e∈E 1

то топологическая энтропия Войкулеску ht(ϕE ) отображения ϕE есть log r(AE ), где r(AE ) — спектральный радиус матрицы ребер графа E.

1352

2005

№8

05.08-13Б.716 Теоремы классификации для C ∗ -алгебр графов со стоками. Classification theorems for the C ∗ -algebras of graphs with sinks. Raeburn Iain, Tomforde Mark, Williams Dana P. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 143–161. Англ. Рассматривается граф E, полученный добавлением одного или нескольких стоков к фиксированному ориентированному графу G. Классифицируется C ∗ -алгебра этого графа с точностью до очень сильной эквивалентности.

1353

2005

№8

05.08-13Б.717 Характеризация нормализаторов C ∗ -алгебр. A characterisation of the ∗ normalisers of C -algebras. Todorov I. G. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, c. 489–498. Англ. Характеризуются кольца операторов, допускающих вполне изометричное представление, область значений которого состоит из нормализаторов или полунормализаторов областей значений некоторых ∗-представлений фиксированных C ∗ -алгебр.

1354

2005

№8

05.08-13Б.718 Неравенство Грюсса для вполне ограниченных отображений. Gr¨ uss inequality for completely bounded maps. Peri´ c Ivan, Raji´ c Rajna. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 287–292. Англ. Доказывается одно неравенство для вполне ограниченных отображений унитальных C ∗ -алгебр, которое обобщает неравенство Грюсса (см. Gr¨ uss G. // Math. Z.— 1934.— 39.— C. 215–226) и неравенство для следов ограниченных операторов в гильбертовом пространстве, установленное в статье Renaud P. F. // Linear Algebra and Appl.— 2001.— 335.— C. 95–100).

1355

2005

№8

05.08-13Б.719 Эквивалентность гипотез Вейерштрасса—Стоуна для C ∗ - и JB ∗ -алгебр. Equivalence of the Stone-Weierstrass conjectures for C ∗ and JB ∗ -algebras. Sheppard B. Math. Z. 2004. 246, № 1–2, c. 105–110. Англ. Гипотеза Вейерштрасса—Стоуна утверждает, что B = A, где B — C ∗ -подалгебра A, разделяющая P (A) ∪ {0}, P (A) — множество чистых состояний A. Аналогично формулируется эта гипотеза для JB ∗ -алгебры. Результат статьи сформулирован в е¨е заглавии.

1356

2005

№8

05.08-13Б.720 Устойчивый ранг полных углов в C ∗ -алгебрах. The stable rank of full corners in C ∗ -algebras. Blackadar Bruce. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2945–2950. Англ. Дается трактовка теории Риффеля устойчивого ранга C ∗ -алгебр в терминах левой обратимости обобщенных неквадратных матриц. Показывается, что если p — полная проекция в унитальной C ∗ -алгебре A, то устойчивый ранг угла pAp, по крайней мере, больше, чем устойчивый ранг самой алгебры A.

1357

2005

№8

05.08-13Б.721 Классификация локальных конформных сетей. Случай c < 1. Classification of local conformal nets. Case c < 1. Kawahigashi Yasuyuki, Longo Roberto. Ann. Math. 2004. 160, № 2, c. 493–522. Англ. Получена полная классификация ковариантных локальных сетей диффеоморфизмов алгебр фон Неймана на окружности с центральным зарядом c < 1. Неприводимые такие сети находятся во взаимно-однозначном соответствии с парами A-D2n -E6,8 -диаграмм Дынкина, разность чисел Коксетера которых равна 1.

1358

2005

№8

05.08-13Б.722 Некоммутативная граница Пуассона. Non-commutative Poisson boundaries. Izumi Masaki. Discrete Geometric Analysis: Proceedings of the 1 JAMS Symposium on Discrete Geometric Analysis, Sendai, 12–20, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 69–81. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 347). Англ. Краткий обзор понятий и фактов, связанных с понятием, указанным в заглавии статьи. Изучены свойства аменабельности границы Пуассона для случайного блуждания на дискретной группе с точки зрения системы инъективных операторов.

1359

2005

№8

05.08-13Б.723 Квадратично интегрируемые представления, алгебры фон Неймана и приложение к анализу Габора. Square integrable representations, von Neumann algebras and an application to Gabor analysis. Bekka Bachir. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 4, c. 325–349. Англ. Пусть G — локально компактная группа, Г — решетка в G, а (π, Hπ ) — неприводимое квадратично интегрируемое унитарное представление G. Сужение π на Γ продолжается на VN(Γ) — алгебру фон Неймана, порожденную регулярным представлением Γ. Определяется (обобщенная) центрозначная размерность Hπ как VN(Γ)-модуля. Найдена е¨е явная формула в случае, когда G — полупростая алгебраическая группа или нильпотентная группа Ли.

1360

2005

№8

05.08-13Б.724 Сильная степень алгебр фон Неймана и структура дифференцирований Ли и Йордана. The strong degree of von Neumann algebras and the structure of Lie and Jordan derivations. Alaminos J., Breˇsar M., Villena A. R. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, c. 441–463. Англ. Доказывается, что дифференцирования Ли и Йордана из алгебры фон Неймана A в любой банахов A-бимодуль являются стандартными.

1361

2005

№8

05.08-13Б.725 Относительное свойство Диксмье и полная ограниченность модулярных отображений. Relative Dixmier property and complete boundedness of modular maps. Heo Jaeseong. Math. Z. 2004. 247, № 1, c. 89–99. Англ. Для включения N ⊂ M II1 -факторов с относительным свойством Диксмье доказывается, что π(N ) собственно бесконечно, где π — GNS-представление, ассоциированное с сингулярным состоянием на M . Доказывается, что ограниченное N -мультимодулярное билинейное отображение ϕ : M ×M → M вполне ограничено, а ограниченное N -бимодульное отображение ψ : M → M вполне ограничено.

1362

2005

№8

05.08-13Б.726 Внешнее действие дискретной аменабельной группы на аппроксимативно конечномерном факторе. I. Общая теория. Outer actions of a discrete amenable group on approximately finite dimensional factors. I. General theory. Katayama Yoshikazu, Takesaki Masamichi. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 181–237. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. С каждым фактором M связывается инвариант Obm (M ), называемый внутренним модулярным препятствием, определяемый как когомологический инвариант, принадлежащий “третьей” группе когомологий out (Out(M ) × R, Hθ1 (R, U (C), U (C)), Hα,s где (C, R, θ) — поток весов на M . Если α — внешнее действие сч¨етной дискретной группы G на M , то mod α ∈ Hom(G, Autθ (C)), N = α−1 (Cntr (M )) и поднятие out Obm (α) = α∗ (Obm (M )) ∈ Hα,s (G × R, N, U (C))

— модулярное препятствие есть инвариант внешнего класса сопряженности внешнего действия α. Доказывается, что если M аппроксимативно конечномерен, а G аменабельна, то эти инварианты однозначно определяют внешний класс сопряженности действия α.

1363

2005

№8

05.08-13Б.727 О сдвигах минимального индекса на гиперконечном II1 -факторе. On shifts of minimal index on the hyperfinite II1 factor. Price Geoffrey L. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 299–314. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. Доказано существование сдвигов на гиперконечном II1 -факторе подфактора индекса 2 с коммутантом индекса 2, не равного бинарному сдвигу Пауэрса. Найдены классы сопряженности и энтропия Конна—Штормера семейства этих сдвигов.

1364

2005

№8

05.08-13Б.728 Разложимые отображения на некоммутативных пространствах Lp . Decomposable maps on non-commutative Lp -spaces. Junge Marius, Ruan Zhong-Jin. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 355–381. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. Исследуются объекты, указанные в заглавии статьи. Показано, что отображение некоммутативных пространств Lp конечного ранга разложимо в том и только том случае, если оно факторизуется через Spm . Далее показано, что алгебра фон Неймана M инъективна в том и только том случае, если для некоторого p (а значит, и для всех 1 < p < ∞) пространство Lp (M ) обладает свойством ограниченной аппроксимационной разложимости.

1365

2005

№8

05.08-13Б.729 О конечности множества промежуточных подфакторов. On finiteness of the set of intermediate subfactors. Khoshkam M., Mashood B. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2939–2944. Англ. Для II1 -факторов N ⊂ L c [L : N ] < ∞ доказывается конечность множеств L1 = {M ∈ L(N ⊂ L)|N  ∩ L ⊂ M } и

L2 = {M ∈ L(N ⊂ L)|N  ∩ L = M  ∩ L}

(N  ∩ L — относительный коммутант). Кроме того, установлено, что множество L(N ⊂ L) промежуточных подфакторов конечно в том и только том случае, если оно совпадает с L1 ∪ L2 .

1366

2005

№8

05.08-13Б.730 Простая сепарабельная C ∗ -алгебра не изоморфна е¨ е противоположной алгебре. A simple separable C ∗ -algebra not isomorphic to its opposite algebra. Phillips N. Christopher. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2997–3005. Англ. Приведен пример, обосновывающий утверждение, данное в заглавии статьи.

1367

2005

№8

05.08-13Б.731 О фундаментальной группе факторов типа II1 . On the fundamental group of type II1 factors. Popa Sorin. Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 2004. 101, № 3, c. 723–726. Англ. Предложено более короткое доказательство результата автора о том, что фактор фон Неймана, ассоциированный с группой Z2  SL(2, Z), имеет тривиальную фундаментальную группу.

1368

2005

№8

05.08-13Б.732 Проксимальная регулярность функций и множеств в банаховых пространствах. Prox-regularity of functions and sets in Banach spaces. Bernard Fr´ ed´ eric, Thibault Lionel. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 25–47. Англ. Определяется понятие проксимальной регулярности функций на банаховом пространстве и да¨ется субдифференциальная характеризация этого понятия. Изучены надграфики таких функций. Показано, что их регуляризация по Моро принадлежит классу C 1 .

1369

2005

№8

05.08-13Б.733 Моногенное исчисление как сплетающий оператор. Monogenic calculus as an intertwining operator. Kisil Vladimir V. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 5, c. 739–757. Англ. С помощью представлений групп да¨ется версия моногенного исчисления наборов некоммутирующих операторов: обсуждается понятие совместного спектра и теорема об отображении спектров.

1370

2005

№8

05.08-13Б.734 О системах произведений, возникающих из систем сумм. On product systems arising from sum systems. Rajarama Bhat B. V., Srinivasan R. Infinite Dimens. Anal., Quantum Probab. and Relat. Top. 2005. 8, № 1, c. 1–31. Англ. Дано чисто функционально-аналитическое построение несч¨етного семейства систем произведений типа III (ранее полученное Цирельсоном с помощью вероятностных методов). Доказывается обобщение теоремы Шейла, связывающей симплектическую группу и представление Вейля.

1371

2005

№8

05.08-13Б.735 Пространство коорбит и банаховы реперы на однородных пространствах с приложениями к сфере. Coorbit spaces and Banach frames on homogeneous spaces with applications to the sphere. Dahlke Stephan, Steidl Gabriele, Teschke Gerd. Adv. Comput. Math. 2004. 21, № 1, c. 147–180. Англ. Строятся банаховы реперы на однородных пространствах, на основе унитарного представления группы, интегрируемого с квадратом по модулю подгруппы. С помощью этого представления определено и обобщенное пространство коорбит.

1372

2005

№8

05.08-13Б.736 Об асимптотическом поведении сверточных степеней и тепловых ядер на группах Ли. On the asymptotic behavior of convolution powers and heat kernels on Lie groups. Lohou´ e No¨ el, Alexopoulos Georgios. Discrete Geometric Analysis: Proceedings of the 1 JAMS Symposium on Discrete Geometric Analysis, Sendai, 12–20, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–27. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 347). Англ. Доказываются гауссовы оценки сверточных степеней непрерывной плотности с компактным носителем на связной полупростой группе Ли G и аналогичные оценки для теплового ядра левоинвариантного сублапласиана.

1373

2005

№8

05.08-13Б.737 Граничная аменабельность гиперболических пространств. Boundary amenability of hyperbolic spaces. Kaimanovich Vadim A. Discrete Geometric Analysis: Proceedings of the 1 JAMS Symposium on Discrete Geometric Analysis, Sendai, 12–20, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 83–111. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 347). Англ. Известно, что клейнова группа аменабельна в том и только том случае, если она элементарна. Устанавливается аналогичное свойство для отношений эквивалентности и слоений с гиперболическими по Громову слоями.

1374

2005

№8

05.08-13Б.738 Замечание о монотонной св¨ ертке. A remark on monotonic convolution. Bercovici H. Infinite Dimens. Anal., Quantum Probab. and Relat. Top. 2005. 8, № 1, c. 117–120. Англ. Дано новое доказательство результата Мураки (Muraki) о том, что монотонная свертка вероятностных мер соответствует взаимному преобразованию Коши, соответствующему этим мерам.

1375

2005

№8

p,q 05.08-13Б.739 Пространство Винера W (Bw,v (G), LrV (G)). The Wiener type spaces p,q r gir Birsen, G¨ urkanli A. Turan. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998-1999. W (Bw,v (G), LV (G)). Saˇ 57-58, c. 73–84. Англ.

Исследуются свойства пространства указанного в заглавии типа, где G — локально компактная абелева группа, 1  p, q, r < ∞, w, v, V — веса Б¨ерлинга на G.

1376

2005

№8

05.08-13Б.740 Интегралы от мономов на ортогональной группе. Integrals of monomials over the orthogonal group. Gorin T. J. Math. Phys. 2002. 43, № 6, c. 3342–3351. Англ. Получена рекуррентная формула для вычисления инвариантного интеграла на ортогональной группе O(N ) от произвольного конечного монома от матричных элементов этой группы.

1377

2005

№8

05.08-13Б.741 Центр второй сопряженной алгебры для алгебры Фурье бесконечного произведения групп. The centre of the second conjugate algebra of the Fourier algebra for infinite products of groups. Lau Anthony To-Ming, Losert Viktor. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 1, c. 27–39. Англ. Доказывается, что если G — сч¨етное бесконечное произведение аменабельных локально компактных групп Gi , i = 0, 1, 2, . . . , удовлетворяющих второй аксиоме сч¨етности, причем каждая Gi , i > 0, — нетривиальная компактная группа, то центр второй сопряженной алгебры для алгебры Фурье A(G) есть в точности A(G).

1378

2005

№8

05.08-13Б.742 Спектральные мультипликаторы для сублапласианов на аменабельных группах Ли с объемом экспоненциального роста. Spectral multipliers for sub-Laplacians on amenable Lie groups with exponential volume growth. Gnewuch Michael. Math. Z. 2004. 246, № 1–2, c. 69–83. Англ. Пусть G — группа Ли, ∆ — левоинвариантный сублапласиан на G, L2 (G) — пространство квадратично интегрируемых функций на G относительно правоинвариантной меры Хаара. Исследуются условия на f , при которых f (∆) ограничен на Lp (G), p = 2 (в этом случае f называется спектральным Lp -мультипликатором). В статье исследуется случай, когда G аменабельна, а f непрерывна и имеет компактный носитель. Установлено (для широкого класса групп и сублапласианов на них), что достаточная дифференцируемость f уже обеспечивает то, что f (∆) — ограниченный оператор на Lp (G), т. е. ∆ допускает дифференцируемое Lp -функциональное исчисление.

1379

2005

№8

05.08-13Б.743 О связи между скалярной проблемой моментов и матричной проблемой моментов на ∗-полугруппах. On the relation between the scalar moment problem and the matrix moment problem on ∗-semigroups. Bisgaard Torben Maack. Semigroup Forum. 2004. 68, № 1, c. 25–46. Англ. Доказывается существование сократимой коммутативной ∗-полугруппы S с нулем такой, что ответ на вопрос: если f — функция на S со значениями в Md (C) и n 

f (s∗k sj )ξj , ξk   0,

j, k=1

то следует ли, что

 f (s) =

σ(s)dµ(σ) S∗

для некоторой меры µ на пространстве S ∗ эрмитовых мультипликативных функционалов на S положителен, если d = 1, и отрицателен, если d = 2.

1380

2005

№8

05.08-13Б.744 Неравенства Хаусдорфа—Янга на SL(2,R). Hausdorff-Young inequalities on SL(2,R). Yun Huai-li, Wang Xin-song, Liu Wei-na. Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 4, c. 10–13. Кит.; рез. англ. Вводится мера на двойственном пространстве к SL(2,R) и доказываются два неравенства указанного в заглавии типа, аналогичные таковым для R.

1381

2005

№8

05.08-13Б.745 Необходимое условие существования стационарных решений дифференциального уравнения с неограниченным операторным коэффициентом. Про необхiднiсть умови iснування стацiонарних розв’язкiв диференцiального рiвняння з необмеженим операторним коефiцiентом. Городнiй М. Ф. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 3, c. 23–26. Укр.; рез. англ. Пусть A — секториальный оператор со спектром σ(A), действующий в комплексном сепарабельном банаховом пространстве B. Доказывается, что условие σ(A) ∩ {it : t ∈ R} — необходимое условие существования единственного стационарного решения уравнения x (t) = Ax + ξ(t) для каждого B-значного стационарного процесса ξ(t) с траекториями, удовлетворяющими некоторому условию Г¨ельдера с вероятностью 1.

1382

2005

№8

05.08-13Б.746 Слабо почти периодические по Эберлейну решения неоднородного линейного уравнения в банаховом пространстве. Eberlein-weakly almost periodic solutions of a non-homogeneous linear equation in a Banach space. Fatajou S. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 1, c. 127–142. Англ. Исследуются слабо почти периодические по Эберлейну функции в банаховом пространстве. Результаты применяются к исследованию почти периодичности решений уравнения x (t) = (A + B)x(t) + f (t) в зависимости от свойств рассматриваемого банахова пространства и операторов A и B.

1383

2005

№8

05.08-13Б.747 Абсолютно непрерывные полугруппы. Absolutely continuous semi-groups. Popa Eugen. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 2, c. 255–266. Англ. Получены достаточные (и “почти”) необходимые условия на резольвенту, при которых ассоциированная с ней полугруппа абсолютно непрерывна.

1384

2005

№8

05.08-13Б.748 Устойчивость однопараметрических C0 -полугрупп на наследственно неразложимых банаховых пространствах. Stability of one parameter C0 -semigroups on hereditarily indecomposable Banach spaces. Caraman Sˆ anziana. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 41–54. Англ. Пусть T = (T (t))t0 — ограниченная полугруппа на наследственно неразложимом банаховом пространстве X, A — е¨е инфинитезимальный генератор. Показано, что T сильно устойчива (т. е. lim ||T (t)x|| = 0 ∀x ∈ X) в том и только том случае, если точечный спектр σp (A∗ ) сопряженного

t→∞

оператора A∗ не пересекается с мнимой осью: σp (A∗ ) ∩ iR = ∅.

1385

2005

№8

05.08-13Б.749 Аппроксимация положительными операторами C0 -полугрупп, ассоциированных с одномерными уравнениями диффузии. Часть I. Approximation by positive operators of the C0 -semigroups associated with one-dimensional diffusion equations. Pt. I. Altomare Francesco, Amiar Rachida. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2005. 26, № 1, c. 1–15. Англ. Предложен общий метод аппроксимации C0 -полугрупп, порожденных операторами вида L(u) = αu + βu + γu, с областью определения D(L) в весовом пространстве непрерывных функций над произвольным интервалом, с помощью конструктивно строящихся положительных операторов Mk , так, что S(t)f = lim Mnk(n) f, n→∞

где k(n) — последовательность положительных целых чисел, такая, что k(n)/n → t.

1386

2005

№8

05.08-13Б.750 Аппроксимация положительными операторами C0 -полугрупп, ассоциированных с одномерными уравнениями диффузии. Часть II. Approximation by positive operators of the C0 -semigroups associated with one-dimensional diffusion equations. Pt. II. Altomare Francesco, Amiar Rachida. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2005. 26, № 1, c. 17–33. Англ. Устанавливаются общие условия, при которых C0 -полугруппы, порожденные специальными классами одномерных дифференциальных операторов второго порядка, действующие на весовых пространствах непрерывных функций, определенных на произвольном интервале вещественной оси, могут быть представлены как предел итераций положительных линейных операторов (конструктивно определ¨енных в первой части статьи).

1387

2005

№8

05.08-13Б.751 Сложение пространственных E0 -полугрупп. Addition of spatial E0 -semigroups. Powers Robert T. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 281–298. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. E0 -полугруппа алгебры B(H) ограниченных операторов в гильбертовом пространстве H — это однопараметрическая сильно непрерывная полугруппа ∗-эндоморфизмов B(H), сохраняющих единицу. Для таких пространственных полугрупп определяется 2 вида сложения: одно из них — это тензорное произведение, а второе — прямая сумма граничных представлений. Показано, что для E0 -полугрупп типа I оба понятия совпадают.

1388

2005

№8

05.08-13Б.752 Максимальная теорема для голоморфных полугрупп. A maximal theorem for holomorphic semigroups. Blower Gordon, Doust Ian. Quart. J. Math. 2005. 56, № 1, c. 21–30. Англ. Пусть X — замкнутое линейное подпространство пространства Лебега Lp (Ω, µ), 1 < p < ∞; −A — обратимый оператор, являющийся генератором ограниченной голоморфной полугруппы на X. Доказывается, что ∀α, 0 < α < 1, максимальная функция sup |Tt f (x)| принадлежит Lp (Ω, µ) при t>0

f ∈ dom Aα .

1389

2005

№8

05.08-13Б.753 Экспоненциальная формула Эйлера для полугрупп. Euler’s exponential formula for semigroups. Cachia Vincent. Semigroup Forum. 2004. 68, № 1, c. 1–24. Англ. Доказывается, что формула Эйлера lim (I − tA/n)−n x = etA x

n→∞

справедлива и для полугрупп не класса C0 , если понимать сходимость не в сильном смысле, а в топологии, связанной с регулярностью полугруппы. Впрочем, для голоморфных полугрупп (не класса C0 ) формула Эйлера верна и в сильной операторной топологии.

1390

2005

№8

05.08-13Б.754 Мультипликаторы, C ∗ -модули и алгебраическая структура в пространствах операторов, действующих в гильбертовом пространстве. Multipliers, C ∗ -modules, and algebraic structure in spaces of Hilbert space operators. Blecher David P. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 85–128. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. Обзор результатов автора (и соавторов) об односторонних мультипликаторах и их приложениях к алгебраической структуре в пространстве операторов. Указана их связь с теорией гильбертовых C ∗ -модулей.

1391

2005

№8

05.08-13Б.755 Гиперпространства банаховых пространств с топологией Аттуша—Ветса. Hyperspaces of Banach spaces with the Attouch-Wets topology. Sakai Katsuro, Yaguchi Masato. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 3, c. 329–344. Англ. Пусть X — бесконечномерное банахово пространство веса τ. Пусть CldAW (X) — гиперпространство непустых замкнутых подмножеств X с топологией Аттуша—Ветса, FinAW (X), CompAW (X) и BddAW (X) — подпространства CldAW (X), состоящие из конечных, компактных и ограниченных множеств, соответственно. Доказывается, что FinAW (X) ≈ CompAW (X) ≈ l2 (τ ) × l2f и BddAW (X) ≈ l2 (2τ ) × l2f , где ≈ означает гомеоморфизм, l2 (τ ) — гильбертово пространство с весом τ, а l2f = {(xi )i∈N ∈ l2 |xi = 0 кроме конечного числа i ∈ N}.

1392

2005

№8

05.08-13Б.756 О максимальной размерности вполне распутанного подпространства для квантовых систем конечного уровня. On the maximal dimension of a completely entangled subspace for finite level quantum systems. Parthasarathy K. R. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4, c. 365–374. Англ. Пусть Hi — конечномерные комплексные гильбертовы пространства (i = 1, . . . , k), ассоциированные с квантовой системой Ai , i = 1, . . . , k, конечного уровня. Подпространство S ⊂ H = H1 ⊗ · · · ⊗ Hk называется вполне распутанным, если оно не имеет ненулевых элементов вида u1 ⊗ · · · ⊗ uk . Доказывается, что max dim S = d1 · · · dk − (d1 + · · · + dk ) + k − 1, S∈E

где E — семейство всех вполне распутанных подпространств.

1393

2005

№8

УДК 517.987

Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы 05.08-13Б.757К Фрактальная геометрия и приложения: юбилей Бенуа Мандельброта. Часть I. Анализ, теория чисел и динамические системы. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot: A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Lapidus Michel L., van Frankenhuijsen Machiel (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, xi, 517 c. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. ISBN 0–8218–3637–4 Сборник реферируется постатейно.

1394

2005

№8

05.08-13Б.758 Многочлены Бибербаха, соответствующие борелевским мерам. Абдуллаев Ф. Г., Довгошей А. А. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2005, № 2, c. 7–10. Рус.; рез. англ. Для конечной борелевской меры µ с компактным носителем в комплексной плоскости C определяется аналог полинома Бибербаха πn как решения соответствующей экстремальной задачи. Установлена сходимость в L2 (dµ) первых производных πn к некоторой функции ϕ и найдены характеристические экстремальные свойства этой функции.

1395

2005

№8

05.08-13Б.759 Свойства регулярности для мультисубмер. Properties of regularity for multisubmeasures. Gavrilut Alina Cristiana. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 2, c. 373–392. Англ. Рассматриваются различные типы регулярности для мультисубмер, в том числе, связанные с их вариацией. Получены результаты о 0-непрерывности и исчерпывании для мультисубмер.

1396

2005

№8

05.08-13Б.760 Регулярность и o-непрерывность для мультисубмер. Regularity and o-continuity for multisubmeasures. Gavrilut Alina Cristiana. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 2, c. 393–406. Англ. Исследуется связь между регулярностью и o-непрерывностью для мультисубмер. Основной результат утверждает, что мультисубмера R -регулярна на бэровом δ-кольце, порожденном Gδ -компактными множествами в том и только том случае, если она o-непрерывна на н¨ем.

1397

2005

№8

05.08-13Б.761 Собственные меры, равнораспределение и кратность β-представлений. Eigenmeasures, equidistribution, and the multiplicity of β-expansions. Furstenberg Hillel, Katznelson Yitzhak. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 97–116. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Исследуются объекты, указанные в заглавии. Под β-представлением понимается следующее. Пусть 0 < β < 1, ϕi (t) = βt + αi , i = 1, 2, . . . , r, — аффинные сжимающие отображения [0, 1] в себя, 0 = α1 < α2 < . . . < αr = 1 − β. Полагая t = t0 = ϕi1 (t1 ), t1 = ϕi2 (t2 ), . . . , tn = ϕin+1 (tn+1 ), . . . получаем β-представление ∞  t= ξn β n , ξn = αin , n = 1, 2, . . . . 1

1398

2005

№8

05.08-13Б.762 Замечания о свертках Бернулли. Notes on Bernoulli convolutions. Solomyak Boris. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 207–230. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Рассматриваются свертки Бернулли (самоподобные меры) и исследуются вопросы их абсолютной непрерывности.

1399

2005

№8

05.08-13Б.763 Полудинамические системы на конусах мер. Semi-dynamical systems on cones of measures. Popa Eugen. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 1, c. 71–85. Англ. Изучаются полугруппы, действующие на мерах. Получено достаточное условие, при котором резольвента допускает ассоциированную полугруппу ядер на мерах.

1400

2005

№8

05.08-13Б.764 Резольвенты, ассоциированные с полудинамическими системами в двойственности. Resolvents associated with semi-dynamical systems in duality. Popa Eugen. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 1, c. 88–103. Англ. Устанавливается связь между резольвентами абстрактных ядер и полудинамическими системами на алгебраических структурах с помощью теоремы Хилле—Иосида.

1401

2005

№8

05.08-13Б.765 Инвариантная мера, пределы отношений и граница Мартина. Invariant measure, ratio limits and Martin boundary. Zhao Minzhi, Jin Mengwei. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 4, c. 465–472. Англ. Вводится понятие квазисимметрии. Доказывается, что квазисимметрия единственности инвариантной меры процессов Леви в некотором смысле.

1402

эквивалентна

2005

№8

05.08-13Б.766 Равенство давлений для рациональных функций. Equality of pressures for rational functions. Przytycki Feliks, Rivera-Letelier Juan, Smirnov Stanislav. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 3, c. 891–914. Англ. Доказывается, что для всех рациональных функций f на сфере Римана с потенциалом −t ln |f  |, t  0, все понятия давлений, введенные в Przytycki F. // Proc. Amer. Math. Soc.— 1999.— 351, № 5.— C. 2081–2099, совпадают.

1403

2005

№8

05.08-13Б.767 Фрактальная геометрия и приложения — введение в этот том. Fractal geometry and applications — an introduction to this volume. Lapidus Michel L. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–25. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Вводная статья, очерчивающая тематику статей настоящего тома.

1404

2005

№8

05.08-13Б.768 Лакунарность, содержание Минковского и самоподобные множества в R. Lacunarity, Minkowski content, and self-similar sets in R. Frantz Marc. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 77–91. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Получено явное (в замкнутой форме) выражение для усредненного содержания Минковского самоподобного множества в R.

1405

2005

№8

05.08-13Б.769 Фракталы и геометрическая теория меры: друзья и враги. Fractals and geometric measure theory: friends and foes. Morgan Frank. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 93–96. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Популярная статья, посвященная теме, указанной в заглавии.

1406

2005

№8

05.08-13Б.770 Фрактальность, самоподобие и комплексные размерности. Fractality, self-similarity and complex dimensions. Lapidus Michel L., Van Frankenhuijsen Machiel. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 349–372. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Обзор теории комплексных размерностей самоподобных фрактальных струн. Сравниваются эти теории с теорией многообразий над конечными полями с геометрической и динамической точек зрения.

1407

2005

№8

05.08-13Б.771 Инвариантные фракталы симплектической кусочно-аффинной эллиптической динамики. The invariant fractals of symplectic piecewise affine elliptic dynamics. Kahng Byungik. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 375–389. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Краткий обзор истории и современных исследований о симплектических кусочно-аффинных эллиптических динамических системах и структуре их особенностей с точки зрения фрактальной геометрии.

1408

2005

№8

05.08-13Б.772 Числа вращения почти наверное для эндоморфизмов окружности. Almost sure rotation number of circle endomorphisms. Crovisier Sylvain. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 391–406. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Вводится понятие числа вращения почти наверное для эндоморфизма окружности f . С точки зрения эргодической теории это понятие обобщает обычное понятие числа вращения. Для случая кусочно-линейного семейства эндоморфизмов окружности это число имеет г¨ельдерову вариацию и иррационально на множестве параметров полной меры Лебега.

1409

2005

№8

05.08-13Б.773 Перемешивающие определители и операторы перехода в высших размерностях. Kneading determinants and transfer operators in higher dimensions. Baladi Viviane. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 407–416. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Краткое введение в перемешивающий подход для динамической дзета-функции, изложены также результаты об операторах перехода Руэлле Mk , действующих на k-формах в Rn и ассоциированных с r -трансверсальными локальными диффеоморфизмами Rn и C r -весами с компактным носителем. Строится формальной след с неподвижными точками для диффеоморфизмов, приводящий к формальному определителю Руэлле—Лефшеца Det# (Id − zM ).

1410

2005

№8

05.08-13Б.774 Спектр размерностей рекуррентностей Пуанкаре для неравномерно гиперболических геометрических конструкций. The spectrum of dimensions for Poincar´e recurrences for nonuniformly hyperbolic geometric constructions. Afraimovich Valentin, Ram´ırez Leticia, Ugalde Edgardo. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆit Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 417–433. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Обобщаются результаты авторов и др. о спектре рекуррентностей Пуанкаре на случай неравномерно гиперболических отображений. Рассматриваются два случая. В первом из них спектр — корень неоднородного уравнения Бовена. Во втором спектр аппроксимируется последовательностью корней неоднородных уравнений Бовена.

1411

2005

№8

05.08-13Б.775 Обзор результатов о случайных итерациях. A survey of results in random iteration. Comerford Mark. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆit Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 435–476. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Обзор темы, указанной в заглавии, являющейся обобщением стандартной комплексной динамики. Показывается, что многие результаты последней допускают обобщение на рассматриваемый случай.

1412

2005

№8

05.08-13Б.776 О слоях и локальной связности множеств Мандельброта и мультиброта. On fibers and local connectivity of Mandelbrot and Multibrot sets. Schleicher Dierk. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 477–517. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Дано доказательство локальной связности множества Мандельброта в каждой точке Мизюревича и в каждой точке границы гиперболической компоненты. Доказательство проводится для множества мультиброта Md = {c ∈ C| множество Жулиа отображения z $→ z d + c связно}.

1413

2005

№8

05.08-13Б.777 О классах липшицевых и гладких сопряженностей унимодальных отображений. On the classes of Lipschitz and smooth conjugacies of unimodal maps. Pa
luba Waldemar. Fundam. math. 2004. 183, № 3, c. 215–227. Англ. При весьма слабых предположениях показано, что любая липшицева сопряженность между замыканиями посткритических множеств двух C 1 -унимодальных отображений имеет производную в критической точке и на плотном множестве е¨е прообраза.

1414

2005

№8

05.08-13Б.778 Неванлинна, Зигель и Кремер. Nevanlinna, Siegel, and Cremer. Okuyama Yˆ usuke. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3, c. 755–763. Англ. Изучается иррационально неразличимый цикл точек или окружностей рациональной функции, являющейся функцией Зигеля или Кремера. Дана интерпретация некоторой диофантовой величины, ассоциированной с иррационально неразличимым циклом, как величины, возникающей в теории Неванлинны.

1415

2005

№8

05.08-13Б.779 Классификация экспоненциальных семейств Рисса на симметричном конусе с помощью свойств их инвариантности. Classification of Riesz exponential families on a symmetric cone by invariance properties. Hassairi A., Lajmi S. J. Theor. Probab. 2004. 17, № 3, c. 521–539. Англ. Строится класс подгрупп группы автоморфизмов G, содержащий треугольную группу T , который используется для классификации естественных экспоненциальных семейств на симметрическом конусе Ω йордановой алгебры.

1416

2005

№8

05.08-13Б.780 Эргодические и перемешивающие вероятностные меры на [SIN] группах. Ergodic and mixing probability measures on [SIN] groups. Jaworski W. J. Theor. Probab. 2004. 17, № 3, c. 741–759. Англ. Доказывается, что понятия вполне перемешивающей, перемешивающей и слабо перемешивающей мер на локально компактной группе класса [SIN] эквивалентны. Вероятностная мера на такой группе вполне перемешивающая, если она эргодична и апериодична.

1417

2005

№8

05.08-13Б.781 Универсальный закон логарифма времени рекуррентности. A universal law of logarithm of the recurrence time. Choe Geon Ho. Nonlinearity. 2003. 16, № 3, c. 883–896. Англ. Точка x ∈ [0, 1] представляется в двоичном виде, т.е. как бесконечная последовательность из 0 и 1. Для отображения T , для которого 0  T (x)  1 при 0  x  1, рассматривается En,j = [(j − 1)/2n , j/2n ]; пусть En — один из интервалов, содержащих x. Определяется n-тое время рекуррентности Kn (x) = min{j  1 | T j (x) ∈ En (x)}, а также его многомерный аналог. Для широкого класса отображений T , содержащих отображения Эно, выдвигаются две гипотезы: (1) если T эргодично и имеет положительную энтропию, то log2 Kn /n монотонно сходится к хаусдорфовой размерности при n → ∞, (2) значения Kn Pn экспоненциально распределены при n → ∞, где Pn (x) — мера En (x).

1418

2005

№8

05.08-13Б.782 Критические подковы седло-узел: бифуркации и энтропия. Critical saddle-node horseshoes: bifurcations and entropy. D´ıaz Lorenzo J., Rios Isabel L. Nonlinearity. 2003. 16, № 3, c. 897–928. Англ. Изучаются однопараметрические семейства (fµ ), µ ∈ [−1, 1], двумерных диффеоморфизмов, развертывающих критические подковы седло-узел такие, что fµ гиперболичен при µ < 0. Описываются динамики некоторых изолированных вторичных бифуркаций, появляющиеся в результате развертки исходной бифуркации седло-узел.

1419

2005

№8

05.08-13Б.783 Перестановки и топологическая энтропия для отображений интервала. Permutations and topological entropy for interval maps. Misiurewicz Micha
l. Nonlinearity. 2003. 16, № 3, c. 971–976. Англ. Доказывается, что метод вычисления энтропии кусочно-монотонных отображений интервала с помощью подсч¨ета перестановок, задаваемых начальными участками орбит, предложенный в //Nonlinearity.— 2002.— 15.— C. 1595–1602, не работает для произвольных непрерывных отображений интервала.

1420

2005

№8

05.08-13Б.784 Символическая динамика и периодические орбиты аттрактора Лоренца. Symbolic dynamics and periodic orbits of the Lorenz attractor. Viswanath Divakar. Nonlinearity. 2003. 16, № 3, c. 1035–1056. Англ. Вычислены все 111011 периодических орбит, соответствующих символическим последовательностям длины 20 и менее, периодические орбиты, символические последовательности которых имеют сотни символов, канторовы слои аттрактора Лоренца и периодические орбиты, близкие к седлу в начале координат.

1421

2005

№8

05.08-13Б.785 Абсолютная непрерывность СБР-меры для нелинейных толстых булочных отображений. Absolute continuity of the SBR measure for non-linear fat baker maps. Rams Micha
l. Nonlinearity. 2003. 16, № 5, c. 1649–1655. Англ. Рассматриваются динамические системы вида F (x, y) = (f (x), g(x, y)), действующие на S1 × Rd , где f — растягивающее, а g — сжимающее отображение. Изучаются свойства их аттракторов, связанные с теорией меры.

1422

2005

№8

05.08-13Б.786 Инвариантная мера неголономных потоков с внутренними степенями свободы. Invariant measures of nonholonomic flows with internal degrees of freedom. Zenkov Dmitry V., Bloch Anthony M. Nonlinearity. 2003. 16, № 5, c. 1793–1807. Англ. Изучаются сохраняющие меру потоки, ассоциированные с неголономными системами с внутренними степенями свободы. Выяснена геометрическая причина существования мер в форме интегрального инварианта с гладкой плотностью, зависящей от внутренней конфигурации системы.

1423

2005

№8

05.08-13Б.787 Гамильтониан Эно—Хейлса вблизи критического уровня: некоторые точные результаты. The H´enon-Heiles Hamiltonian near the critical energy level — some rigorous results. Arioli Gianni, Zgliczy´ nski Piotr. Nonlinearity. 2003. 16, № 5, c. 1833–1852. Англ. Изучаются системы указанного в заглавии типа (см. Arioli G., Zgliczy´ nski P. // J. Diff. Equat.— 2001.— 171.— C. 173–202). Доказывается существование бесконечного числа решений, гомоклинических или гетероклинических к периодическим решениям, а также существование бесконечного числа симметрических гиперболических периодических решений.

1424

2005

№8

05.08-13Б.788 Время ожидания для иррациональных вращений. The waiting time for irrational rotations. Kim Dong Han, Seo Byoung Ki. Nonlinearity. 2003. 16, № 5, c. 1861–1868. Англ. Пусть T x = x + θ(mod 1), Kn (x, y) = min{j  1|T j y ∈ Qn (x)}, где Qn (x) = [2−n i, 2−n (i + 1)) при 2−n i  x < 2−n (i + 1). Доказывается, что для иррационального θ типа η lim inf

logKn (x, y) = 1 п. в., n

lim sup

1425

n→∞

logKn (x, y) = η п.в. n

2005

№8

05.08-13Б.789 Замечание о соотношении между периодом и энергией периодических орбит вблизи точек равновесия. A note on the relation between period and energy of peiodic orbits near equilibrium points. Herrera Edgar, Herrera Rafael. Nonlinearity. 2003. 16, № 5, c. 1869–1874. Англ. Получены оценки периода периодических орбит обыкновенных дифференциальных уравнений вблизи вполне вырожденной точки равновесия и показано, что он стремится к бесконечности, когда амплитуда орбит стремится к нулю.

1426

2005

№8

05.08-13Б.790 Оценки больших уклонений для динамических систем без свойства спецификации. Приложение к β-сдвигам. Large deviations estimates for dynamical systems without the specification property. Application to the β-shifts. Pfister C.-E., Sullivan W. G. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 237–261. Англ. Рассматриваются динамические системы, множество орбит которых удовлетворяет свойству аппроксимативного произведения. Получены оценки указанного в заглавии типа. Результаты иллюстрируются на примере β-сдвигов.

1427

2005

№8

05.08-13Б.791 Аппроксимации мер Гиббса конечного типа на софистических подсдвигах. Finite type approximations of Gibbs measures on sofic subshifts. Chazottes J.-R., Ramirez L., Ugalde E. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 445–463. Англ. Пусть ϕ — г¨ельдеров потенциал, определенный на полном сдвиге AN , где A — конечный алфавит. Пусть X ⊂ AN — софистический подсдвиг. Известно, что существует единственная мера Гиббса µϕ на X, ассоциированная с ϕ; кроме того, существует гнездовая последовательность подсдвигов конечного типа Xm , сходящаяся к X. С этой последовательностью связывается последовательность мер Гиббса (µm ϕ ). В статье доказывается, что эти меры слабо сходятся с экспоненциальной скоростью к µϕ.

1428

2005

№8

05.08-13Б.792 Робастный хаос и бифуркации граница-столкновение для необратимых кусочно-линейных отображений. Robust chaos and border-collision bufurcations in non-invertible piecewise-linear maps. Kowalczyk P. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 485–504. Англ. Исследуются бифуркации указанного в заглавии типа кусочно-линейных плоских необратимых отображений. Предложена стратегия классификации неподвижных и периодических точек, возникающих в таких бифуркациях. Определена область пространства параметров, в которой бифуркации приводят к хаосу.

1429

2005

№8

05.08-13Б.793 Вычислимость хаусдорфовой и пакующей мер на самоподобных множествах и принцип самоподобного замощения. Computability of the Hausdorff and packing measures on self-similar sets and the self-similar tiling principle. Mor´ an Manuel. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 559–570. Англ. Предложен принцип указанного в заглавии типа, на основе которого получены оптимальные покрытия и упаковки, что позволяет найти точные значения пакующей меры и меры типа Хаусдорфа.

1430

2005

№8

05.08-13Б.794 Двуокрашенные образы синхронности в реш¨ еточных динамических системах. Two-colour patterns of synchrony in lattice dynamical systems. Wang Yunjiao, Golubitsky Martin. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 631–657. Англ. Образцы (образы) синхронности — это инвариантные относительно потока подпространства для всех динамических систем с заданной архитектурой сети, образованных при отождествлении координат в различных клетках. Эти объекты исследуются для четырех классов реш¨еточных динамических систем на основе систем спаренных клеток.

1431

2005

№8

05.08-13Б.795 Инвариантные кривые квазипериодических обратимых отображений. Invariant curves of quasi-periodic reversible mappings. Liu Bin. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 685–701. Англ. Доказывается существование инвариантных кривых плоских отображений, обратимых и квазипериодичных по одной из переменных. В качестве приложения получены условия существования квазипериодических решений для уравнений типа маятника и асимметричного осциллятора, квазипериодических по времени.

1432

2005

№8

05.08-13Б.796 Разветвленные производные. Branched derivatives. Blokh Alexander, Misiurewicz Michal. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 703–715. Англ. Исследуется локальное поведение разветвленных накрывающих отображений в точках ветвления. С этой целью вводится объект, указанный в заглавии статьи. Изучена динамика такого сохраняющего площадь отображения в окрестности периодических точек ветвления.

1433

2005

№8

05.08-13Б.797 Непрерывность меры Синая—Руэлле—Боэна и энтропии для квадратичных отображений Бенедикса—Карлесона. Continuity of SRB measure and entropy for Benedicks-Carleson quadratic maps. Milhazes Freitas Jorge. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 831–854. Англ. Рассматривается семейство отображений fa (x) = 1 − ax2 , x ∈ I = [−1, 1], для множества параметра a Бенедикса—Карлесона. Показано, что объем множества точек I, при которых нет экспоненциального роста производной, экспоненциально убывает со временем.

1434

2005

№8

05.08-13Б.798 Соотношения между естественной и наблюдаемой мерами. Relations between natural and observable measures. J¨ arvenp¨ aa ¨ Esa, Tolonen Tapani. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 897–912. Англ. Дано полное описание соотношений между мерами указанного в заглавии типа в связи с вопросами инвариантности, эргодичности и абсолютной непрерывности.

1435

2005

№8

05.08-13Б.799 Полуклассическое изучение отображения треугольника Касати—Просена. A semi-classical study of the Casati-Prosen triangle map. Degli Esposti M., O’Keefe S., Winn B. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1073–1094. Англ. Исследуются полуклассические свойства двупараметрических кусочно-линейных отображений тора. Установлено соответствие между классическими и квантовыми наблюдаемыми.

1436

2005

№8

05.08-13Б.800 Регулярность критических инвариантных окружностей стандартного нескрученного отображения. Regularity of critical invariant circles of the standard nontwist map. Apte A., de la Llave Rafael, Petrov Nikola P. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1173–1187. Англ. Исследуются критические инвариантные окружности с несколькими числами вращения на ребре разрыва для сохраняющего площадь отображения цилиндра.

1437

2005

№8

05.08-13Б.801 Построение противоположного отображения для заданного хаотического отображения. Constructing an opposite map to a specified chaotic map. Huang W. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1375–1391. Англ. Рассматривается вполне хаотическое отображение F : [0, 1] → [0, 1], сохраняющее инвариантную плотность ϕ. Предложен подход к построению противоположного отображения F˜ , которое обладает следующими свойствами. (1) F˜ имеет ту же метрическую структуру; (2) F˜ сохраняет инвариантную плотность; (3) F и F˜ имеют одинаковую степень хаотичности в смысле равенства показателей Ляпунова; (4) точка разделения F˜ есть x ˜c = 1 − xc , где xc — точка разделения F.

1438

2005

№8

05.08-13Б.802 Универсальная A-динамическая система. The universal A-dynamical system. Arveson William. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 27–39. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. Для любой C ∗ -алгебры A, A-динамическая система — это C ∗ -динамическая система, содержащая A и порожденная образами A при действии полугруппы эндоморфизмов с неотрицательным временем. Описывается подход к некоммутативной теории дилатаций, основанной на универсальной A-динамической системе.

1439

2005

№8

05.08-13Б.803 Из существования хаоса Девани следует существование s-перемешанного множества. Devaney’s chaos implies existence of s-scrambled sets. Mai Jie-Hua. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2761–2767. Англ. Пусть X — полное метрическое пространство без изолированных точек, f : X → X — непрерывное отображение. Доказывается, что если f транзитивно и допускает периодическую точку периода p, то f имеет перемешанное множество ∞ Cn , S= n=1

состоящее из транзитивных точек, таких, что каждое Cn — синхронно проксимальное канторово множество, а множество p−1 f i (S) i=0

плотно в X.

1440

2005

№8

05.08-13Б.804 Десять лет распределенному хаосу. Ten years of distributional chaos: Докл. [28 Summer Symposium in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 15–19. Англ. (n)

Пусть f — отображение компактного метрического пространства (M, ρ) в себя, Φxy : R → [0, 1] — (n) функция распределения, Φxy (t) = n1 #{0  i  n − 1, ρ(f i (x), f i (y)) < t}; ∗ (n) Φxy (t) = lim inf Φ(n) xy (t), Φxy (t) = lim sup Φxy (t). n→∞

n→∞

Говорят, что f обладает хаосом типа 1–3, если, соответственно, существует пара точек (x, y) из M, для которых (1) Φ∗xy ≡ 1 и Φxy (t) = 0 для некоторого t > 0, Φ∗xy ≡ 1 и Φxy < Φ∗xy ,

(2)

Φ∗xy > Φxy .

(3)

В статье обсуждаются свойства таких хаотических отображений, связь между определениями (1)—(3) и т.д.

1441

2005

№8

05.08-13Б.805 Асимптотически устойчивые множества и устойчивость ω-предельных множеств. Asymptotically stable sets and the stability of ω-limit sets: Докл. [28 Summer Symposium in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. D’Aniello Emma. Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 31–36. Англ. Пусть I — единичный интервал, f : I → I — непрерывное отображение, ω(x, f ) — ω-предельное множество точки x, CR(f ) — множество цепно-рекуррентных точек f, а Q(x, f ) — пересечение всех асимптотически устойчивых множеств f, содержащих ω(x, f ). В статье связывается чувствительность ω(x, f ) со свойствами Q(x, f ) относительно возмущений пары (x, f ). Показано, что CR(f ) ∩ Q(x, f ) дает точное множество, в котором могут меняться множества ω(x, f ) при возмущениях (x, f ), а именно, справедлива Т е о р е м а. Пусть (x, f ) ∈ I × C(I). Тогда y ∈ CR(f ) ∩ Q(x, f ) в том и только том случае, если для любого ε > 0 существует g ∈ C(I) такая, что ||f − g|| < ε и y ∈ ω(x, g).

1442

2005

№8

05.08-13Б.806 О периодических и рекуррентных точках непрерывных функций. On periodic and recurrent points of continuous functions: Докл. [28 Summer Symposium in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. Alikhani-Koopaei Aliasghar. Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 37–40. Англ. Приводится ряд результатов (в основном, принадлежащих автору) об общих периодических и рекуррентных точках коммутирующих непрерывных отображений (интервала или метрического пространства). Кроме того, формулируется ряд обратных вопросов и анонсируется Т е о р е м а. Пусть f, g — непрерывные коммутирующие отображения интервала в себя. Тогда имеет место одно из следующих утверждений: (1) f и g имеют общую периодическую точку; (2) f и g могут не иметь только неч¨етные периодические точки (т.е. неч¨етные периоды).

1443

2005

№8

05.08-13Б.807 Топологические свойства отображений с нулевой топологической энтропией. Topological properties of maps with zero topological entropy: Докл. [28 Summer Symposium ˇ in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. Sindel´ aˇrov´ a Petra. Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 49–50. Англ. Резюме доклада о структуре отображений указанного в заглавии типа, открытых вопросов для таких отображений и деформаций отображений с простой динамикой к отображениям со сложной (хаотической) динамикой.

1444

2005

№8

УДК 517.988

Нелинейный функциональный анализ 05.08-13Б.808 Спрямляемость и параметризация внутренних регулярных поверхностей в группе Гейзенберга. Rectifiability and parameterization of intrinsic regular surfaces in the Heisenberg group. Kirchheim Bernd, Cassano Francesco Serra. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 4, c. 871–896. Библ. 62. Англ. Строится внутренняя регулярная поверхность в группе Гейзенберга H1 с метрикой Карно—Каратеодори, евклидова хаусдорфова размерность которой равна 2,5. Показано, что каждая такая поверхность — двумерное топологическое многообразие, допускающее г¨ельдерову параметризацию с показателем 1/2.

1445

2005

№8

05.08-13Б.809 Пространства типа Хайлача—Соболева и p-энергия на ковре Серпинского. Hajlasz-Sobolev type spaces and p-energy on the Sierpinski gasket. Hu Jiaxin, Ji Yuan, Wen Zhiying. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1, c. 99–111. Англ. Рассматриваются пространства указанного в заглавии типа над метрическими пространствами, зависящими от квазирасстояния (допускается, что квазирасстояние — степень σ > 1 метрики, если метрическое пространство сильно нерегулярно или пористо). В качестве примера рассмотрен ков¨ер Серпинского в R2 и показано, что в этом случае соответствующее пространство Хайлача—Соболева нетривиально в том и только том случае, если 1 < σ < βp /p, 1 < p < ∞, где βp характеризует внутренние свойства ковра Серпинского.

1446

2005

№8

05.08-13Б.810 Расстояния до топологически самоподобных множеств. Distances on topological self-similar sets. Kameyama Atsushi. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆit Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 117–129. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Исследуется одна из основных задач фрактальной геометрии: каковы допустимые метрические структуры на топологическом самоподобном множестве? Вводится так называемое стандартное псевдорасстояние для исследования этой задачи. Доказывается существование топологического самоподобного множества, не допускающего самоподобной метрики. Получено достаточное условие существования такой метрики.

1447

2005

№8

05.08-13Б.811 Компактные квантовые метрические пространства. Compact quantum metric spaces. Rieffel Marc A. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 315–329. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Англ. Обзор теории квантовых метрических пространств. Исследуется расстояние Громова—Хаусдорфа между ними.

1448

2005

№8

05.08-13Б.812 Пространства Лебега переменного показателя над метрическими пространствами: максимальный оператор Харди—Литтлвуда. Variable exponent Lebesgue spaces on metric spaces: the Hardy-Littlewood maximal operator. Harjulehto Petteri, H¨ ast¨ o Peter, Pere Mikko. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 87–103. Англ. Вводятся и исследуются пространства указанного в заглавии типа над метрическими пространствами с мерой и исследуется максимальный оператор Харди—Литтлвуда, определ¨енный на них. Доказывается его ограниченность в предположении, что переменный показатель удовлетворяет оценке типа log-Г¨ельдера.

1449

2005

№8

05.08-13Б.813 Энергия и лапласиан на ковре Серпинского. Energy and Laplacian on the Sierpi´ nski gasket. Teplyaev Alexander. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆıt Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 131–154. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1). Англ. Вводная статья, содержащая обсуждение некоторых вопросов, связанных с анализом форм Дирихле на ковре Серпинского. Рассматривается аналог классического лапласиана, аппроксимация гармоническими функциями, приводящая к понятию градиента, и т.п.

1450

2005

№8

05.08-13Б.814 Lp -оценки преобразований Рисса на формах в пространстве Пуанкаре. Lp -estimates for Riesz transforms on forms in the Poincar´e space. Bruna Joaquim. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 153–186. Англ. Получено явное представление обратного к лапласиану де Рама ∆, действующему на m-формах в пространстве Пуанкаре Hn . Кроме того, с помощью оценок гиперболических сингулярных интегралов установлены Lp -оценки преобразований Рисса ∇i ∆−1 , i  2. Показано, что ∆ осуществляет топологический изоморфизм шкалы соболевских пространств s (H n ) в случае m = (n ± 1)/2, n/2. Hm,p

1451

2005

№8

05.08-13Б.815 Асимптотика теплового ядра краевой задачи Зарембы. Heat kernel asymptotics of Zaremba boundary value problem. Avramidi Ivan G. Math. Phys., Anal. and Geom. 2004. 7, № 1, c. 9–46. Англ. Рассматривается разрывная краевая задача для дифференциальных операторов второго порядка типа оператора Лапласа на гладких сечениях векторного расслоения над компактным гладким римановым многообразием с гладким краем. Изучен вопрос об асимптотике соответствующего теплового ядра.

1452

2005

№8

05.08-13Б.816 Полярные множества и хаусдорфова размерность в несепарабельном пространстве? Polar sets and Hausdorff dimension in nonseparable spaces? Докл. [28 Summer Symposium in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. Zindulka Ondˇrej. Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 63–68. Англ. Известно, что классические понятия потенциала Рисса и энергии борелевской меры в Rn допускают естественное обобщение на общие метрические пространства. В статье исследуются потенциалы на метрическом пространстве, ядра которых — функции Хаусдорфа (неубывающая непрерывная справа функция f : [0, ∞) → [0, ∞) называется функцией Хаусдорфа, если f (r) = 0 в том и только том случае, если r = 0).

1453

2005

№8

05.08-13Б.817 Функции с нулевыми интегралами по некоторым множествам и их применение. Волчков Вит. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2005, № 2, c. 18–20. Рус.; рез. англ. Рассматривается аналог задачи Помпейю для функций с нулевыми интегралами по компактным множествам, лежащим в фиксированном шаре. Изучены приложения полученных результатов к комплексному анализу и теории аппроксимации.

1454

2005

№8

05.08-13Б.818 Теоремы о минимаксе для множеств, замкнутых по мере. On minimax theorems for sets closed in measure. Bukhvalov A. V., Martellotti A. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 1/29–1/36. Англ. Доказывается следующий вариант теоремы о минимаксе Ки Фаня. Пусть (T, Σ, µ) — пространство с σ-конечной мерой, X — выпуклое, огарниченное по норме множество в L1 (µ), Y — произвольное множество, а Φ : X × Y → R — функция, удовлетворяющая условиям (a) ∀y ∈ Y функция x $→ Φ(x, y) выпукла; (b) ∀t, 0  t  1, и для любых y1 , y2 ∈ Y существует y3 ∈ Y , для которого Φ(x, y3 )  tΦ(x, y1 ) + (1 − t)Φ(x, y2 ) ∀x ∈ X. Т е о р е м а. Пусть X замкнуто по мере, а Φ(·, y) полунепрерывна снизу по мере на X для любого y ∈ Y. Тогда min sup Φ(x, y) = sup min Φ(x, y). x∈X y∈Y

y∈Y

1455

2005

№8

05.08-13Б.819 О расходимости по мере последовательностей суперлинейных операторов в классах Lϕ(L). On divergence in measure of sequences of superlinear operators in classes Lϕ(L). Getsadze R. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 3, c. 466–470. Англ.; рез. груз. Для широкого класса последовательностей {Tn } суперлинейных операторов Tn : L1 (I 2 ) → L1 (I 2 ), I = [0, 1], доказывается существование функций g ∈ Lϕ(L), таких, что последовательность {Tn (g)} не ограничена по мере.

1456

2005

№8

05.08-13Б.820 Нули и теоремы отображения для возмущений m-аккретивных операторов в банаховых пространствах. Zeros and mapping theorems for perturbations of m-accretive operators in Banach spaces. Agarwal R. P., Zhou Haiyun, Cho Yeol Je, Kang Shin Min. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 1, c. 147–155. Англ. Пусть X — вещественное банахово пространство, T : D(T ) ⊂ X → Z (X) — m-аккретивный оператор. Пусть C : D(T ) ⊂ X → X — ограниченный (не обязательно непрерывный) оператор такой, что C(T + I)−1 — компактный оператор. Пусть ∀x ∈ D(T ), ||x|| > r ∃jx ∈ Jx : u + Cx, jx  0 ∀u ∈ T x. Доказывается, что тогда 0 ∈ (T + C)(D(T ) ∩ Br (0)) где Br (x) — открытый шар радиуса r с центром в x. Если T сильно аккретивен, то 0 ∈ (T + C)(D(T ) ∩ Br (0)).

1457

2005

№8

05.08-13Б.821 Обобщенные селекторы первого класса для полунепрерывных сверху многозначных отображений банаховых пространств. Generalized first class selectors for upper semi-continuous set-valued maps in Banach spaces. Hansell R. W., Oncina L. Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1, c. 145–155. Англ. Рассматриваются слабо полунепрерывные сверху многозначные отображения из неметрического пространства в банахово пространство. Получены точные условия, при которых такие отображения допускают селекторы первого класса Бореля.

1458

2005

№8

05.08-13Б.822 Сходимость секвенциально параустойчивых нерастягивающих отображений в рефлексивных банаховых пространствах. Convergence of sequential parafirmly nonexpansive mappings in reflexive Banach spaces. Lee M. B., Park S. H. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 3, c. 549–571. Англ. Отображение T банахова (относительно f ), если

пространства

X

называется

параустойчиво

нерастягивающим

∇f (T x) − ∇f (x), T x − y  0 ∀x ∈ X для асимптотически неподвижной точки y. В статье исследуется слабая сходимость таких отображений.

1459

2005

№8

05.08-13Б.823 Новое доказательство характеризации Рокафеллара максимально монотонных операторов. A new proof for Rockafellar’s characterization of maximal monotone operators. Simons S., Zˇ alinescu C. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2969–2972. Англ. Получено новое доказательство теоремы Рокафеллара указанного в заглавии типа (см. Rockafellar R. T. // Trans. Amer. Math. Soc.— 1970.— 149.— С. 75–88).

1460

2005

№8

05.08-13Б.824 Селекторы многозначных функций. Selections of multifunctions: Докл. [28 Summer Symposium in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. Matejdes Milan. Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 21–22. Англ. Анонсируется следующий результат. Пусть F — верхний предел Куратовского последовательности непрерывных сверху по Бэру компактнозначных многозначных отображений Fn : X → Y, где X — пространство Бэра, а Y — метрический компакт. Тогда существуют два многозначных отображения, полунепрерывные сверху всюду, кроме множества первой категории, M1 (x) ⊂ M2 (x) ⊂ F (x) ∀x ∈ X такие, что M2 (x) = F (x) на остаточном множестве. Кроме того, M1 и M2 выражаются через верхний предел Куратовского последовательности квазинепрерывных селекторов F и максимальных многозначных отображений для Fn соответственно.

1461

2005

№8

05.08-13Б.825 Теоремы о неподвижной точке для нерастягивающих отображений в модулярных пространствах. Fixed point theorems for nonexpansive mappings in modular spaces. Kumam Poom. Arch. math. 2004. 40, № 4, c. 345–353. Англ. Некоторые результаты геометрии банаховых пространств обобщаются на модулярные пространства. Основной результат статьи утверждает, что если модуляр ρ выпукл, Xρ — ρ-полное модулярное пространство, удовлетворяющее условию Фату и ρr -равномерно выпуклое, C — выпуклое ρ-замкнутое, ρ-ограниченное множество в Xρ , а T : C → C — ρ-нерастягивающее отображение, то T имеет неподвижную точку.

1462

2005

№8

05.08-13Б.826 Многозначные операторы и теоремы о неподвижной точке в банаховых алгебрах. II. Multivalued operators and fixed-point theorems in Banach algebras II. Dhage B. C. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11, c. 1461–1476. Англ. Даны две многозначные версии гибридной теоремы о неподвижной точке работы Dhage B. C. // Nonlinear studies (в печати) в банаховых алгебрах.

1463

2005

№8

05.08-13Б.827 Теоремы о неподвижной точке в банаховых пространствах с нормальной структурой. Fixed point theorems in Banach spaces with normal structure. Ganguly D. K., Bandyopadhyay D. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998-1999. 57-58, c. 269–278. Англ. Доказаны две теоремы о существовании общей неподвижной точки и аппроксимации этой точки итерационной последовательностью Исикавы для двух операторов, удовлетворяющих свойству A∗ в банаховом пространстве с нормальной структурой.

1464

2005

№8

05.08-13Б.828 Оценки погрешности и теорема о неявной многозначной функции в гладких банаховых пространствах и приложения к оптимизации. Error bounds and implicit multifunction theorem in smooth Banach spaces and applications to optimization. Van Ngai Huynh, Th´ era Michel. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 195–223. Англ. В терминах гладких субдифференциалов и абстрактных субдифференциалов получены оценки погрешности для неравенства f (x)  0, x ∈ X, где X — банахово пространство, а f — полунепрерывная снизу функция. Рассмотрены их приложения к теореме о неявном многозначном отображении и условиям типа Ф. Джона в задачах оптимизации с ограничениями.

1465

2005

№8

05.08-13Б.829 Невыпуклая теорема отделимости для многозначных отображений, субдифференциальное исчисление и приложения. Nonconvex separation theorem for multifunctions, subdifferential calculus and applications. Zhu Q. J. Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1, c. 275–290. Англ. Получена теорема указанного в заглавии типа и доказана е¨е эквивалентность некоторым другим результатам субдифференциального исчисления в гладких банаховых пространствах. Рассмотрены приложения к многокритериальной оптимизации и математической экономике.

1466

2005

№8

05.08-13Б.830 Некоторые задачи устойчивости собственного элемента нелинейного оператора при возмущениях недифференцируемым оператором. Some problems of stability of an eigen element of a nonlinear operator under perturbation by a non-differentiable operator: Докл. [Seminar of Function Theory, Tbilisi, 2004]. Mushkudiani N. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 147–149. Англ. Пусть L, H — операторы, определ¨енные на сфере S(x0 , R) = {x| #x − x0 #  R} вещественного гильбертова пространства E, где X0 — собственный элемент оператора L : L(x0 ) = λx0 , x0 , x0  = 1. Исследуется вопрос о существовании нормированного собственного значения оператора L + εH при малых значениях ε > 0.

1467

2005

№8

05.08-13Б.831 О сюръективности некоэрцитивных отображений: существование решений уравнений, включений и неравенств. Солонуха О. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 3, c. 31–37. Рус.; рез. англ. Условие “острого угла” применяется для выбора ограниченных выпуклых множеств с непустой внутренностью, на которых достаточно изучать разрешимость в классическом смысле некоторых задач с некоэрцитивными операторами.

1468

2005

№8

05.08-13Б.832 О существовании решений операторно-дифференциальных включений и нестационарных вариационных неравенств. Солонуха О. В. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 4, c. 25–31. Рус.; рез. англ. Исследуются условия существования решения “сильного” нелинейного параболического вариационного неравенства с многозначным оператором с помощью операторно-дифференциальных включений. Получены соответствующие достаточные условия.

1469

2005

№8

05.08-13Б.833 Новая система вариационных включений с (H, η)-монотонными операторами в гильбертовых пространствах. A new system of variational inclusions with (H, η)-monotone operators in Hilbert spaces. Fang Ya-Ping, Huang Nan-Jing, Thompson H. B. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3, c. 365–374. Англ. Рассматривается система указанного в заглавии типа. С помощью резольвентного оператора, ассоциированного с (H, η)-монотонными операторами, доказывается существование и единственность решения этой системы. Строится алгоритм его аппроксимации и изучается его сходимость.

1470

2005

№8

05.08-13Б.834 Матричная задача о мультидиске. The matrix multidisk problem. Dym Harry, Helton J. William. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 3, c. 285–339. Англ. Задача, указанная в заглавии, трактуется как операторное уравнение T (·, ·, ·) = 0. Производная Фреше T  представляется как сумма блочного оператора Т¨еплица и компактного блочного оператора Ханкеля. При этом первый оператор фредгольмов. В некоторых случаях вычислен его индекс. На этой основе предложен приближенный метод решения рассматриваемой задачи.

1471

2005

№8

05.08-13Б.835 Теоремы о трех решениях нелинейных операторных уравнений и приложения. Three solutions theorems for nonlinear operator equations and applications. Sun Jingxian, Xu Xi’an. J. Syst. Sci. and Complex. 2005. 18, № 1, c. 119–125. Англ. Для так называемых предельно возрастающе нелинейных операторов в банаховом пространстве с конусом получено обобщение теоремы Аманна о тр¨ех решениях (см. Amann H. // SIAM Review.— 1976.— 18.— C. 620—709).

1472

2005

№8

05.08-13Б.836 Некоторые наблюдения об обобщенных задачах о седловой точке. Some observations on generalized saddle-point problems. Ciarlet P. (Jr.), Huang Jianguo, Zou Jun. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1, c. 224–236. Англ. Исследуется разрешимость и устойчивость следующей задачи: найти (u, p) ∈ V × Q такую, что a(u, v) + b1 (v, p) = f (v) b2 (u, q) − c(p, q) = g(p)

∀v ∈ V, ∀q ∈ Q,

где a, b1 , b2 и c — ограниченные билинейные формы, а f и g — ограниченные линейные функционалы на V и Q соответственно.

1473

2005

№8

05.08-13Б.837 Многоканальная десв¨ ерточная задача: дискретный анализ. The multichannel deconvolution problem: a discrete analysis. Colonna Flavia, Easley Glenn R. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 4, c. 351–376. Англ. Рассмотрены некоторые аспекты задачи указанного в заглавии типа (восстановление f из уравнения s = f ∗ g для g с компактным носителем). Предложен алгоритм е¨е решения и е¨е регуляризация.

1474

2005

№8

УДК 517.988.8

Приближенные методы функционального анализа 05.08-13Б.838 Итерационный алгоритм для системы нелинейных включений вариационного типа. Iterative algorithm for a system of nonlinear variational-like inclusions. Kazmi K. R., Bhat M. I. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 12, c. 1929–1935. Англ. Рассматривается система включений вариационного типа в гильбертовом пространстве. С помощью метода неподвижной точки предложен итерационный метод е¨е приближенного решения. Доказывается его сходимость к решению.

1475

2005

№8

05.08-13Б.839 Новые достаточные условия сходимости метода секущих. New sufficient convergence conditions for the secant method. Argyros Ioannis K. Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1, c. 175–187. Англ. Предложены достаточные условия сходимости метода секущих к локально единственному решению нелинейного операторного уравнения в банаховом пространстве.

1476

2005

№8

05.08-13Б.840 Конечные сечения ленточных операторов с медленно осциллирующими коэффициентами. Finite sections of band operator with slowly oscillating coefficients. Lindner Marko, Rabinovich Vladimir S., Roch Steffen. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 19–26. Англ. Доказывается, что метод конечных сечений для операторов указанного в заглавии типа устойчив в том и только том случае, если оператор обратим.

1477

2005

№8

05.08-13Б.841 Изоморфизмы, базисы Шаудера в банаховых пространствах и численное решение интегральных и дифференциальных уравнений. Isomorphisms, Schauder bases in Banach spaces, and numerical solution of integral and differential equations. Palomares A., Ruiz Gal´ an M. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2005. 26, № 1, c. 129–137. Англ. Предложена процедура построения обратного к изоморфизму банаховых пространств, первое из которых обладает базисом Шаудера. Рассмотрены приложения к численному решению интегральных и дифференциальных уравнений.

1478

2005

№8

05.08-13Б.842 Сходимость итерационных последовательностей Исикавы в равномерно выпуклых банаховых пространствах. Convergence of Ishikawa iterative sequences in uniformly convex Banach spaces. Zhou Lei, Zhang Shuangquan. Huazhong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 32, № 6, c. 47–48. Кит.; рез. англ. С помощью эквивалентности между модулем выпуклости и характеристическим неравенством в равномерно выпуклых банаховых пространствах (банахово пространство X равномерно выпукло и его модуль выпуклости δX (ε)  cεp (0 < ε < 2, 0 < c < 1, p  2) в том и только том случае, если норма X удовлетворяет неравенству #(1 − t)x + ty#p + cw(t)#x − y#p  (1 − t)#x#p + t#y#p ∀x, y ∈ X, где w(t) = t(1 − t)p + (1 − t)tp ) доказывается сходимость итерационного процесса Исикавы для нелинейного оператора в таком пространстве.

1479

2005

№8

УДК 519.2

Теория вероятностей. Математическая статистика УДК 519.21

Теория вероятностей и случайные процессы

А. М. Зубков

05.08-13В.1 Большинство последовательностей стохастические. Most sequences are stochastic. V’yugin V. V. Inf. and Comput. 2001. 169, № 2, c. 252–263. Библ. 13. Англ. Для алгоритмической процедуры прогнозирования двоичной последовательности вводится функция потерь. Двоичная последовательность называется (α, γ)-стохастической, если для наилучшей процедуры прогнозирования сложности не выше α функция потерь для любой последовательности x растет не быстрее суммы γ и колмогоровской сложности x. Показано, что для процедур прогнозирования, имеющих ограниченную сложность, почти все последовательности являются стохастическими. А. Зубков

1480

2005

№8

05.08-13В.2 Монотонно убывающее расстояние между распределениями сумм несимметричных монет и симметричных монет. Monotone decreasing distance between distribution of sums of unfair coins and a fair coin. Goel Prem K., Gulati Chandra M. Math. Sci. 2001. 26, № 1, c. 34–40. Библ. 11. Англ. Доказано, что при сложении двух независимых случайных величин, принимающих значения в группе вычетов по модулю t, ряд “расстояний”, характеризующих близость распределения к равномерному, убывает. А. Зубков

1481

2005

№8

05.08-13В.3 Проверка независимости разбиений вероятностного пространства. Verifying the independence of partitions of a probability space. Mulay S. B., Wagner C. G. Bull. Austral. Math. Soc. 2000. 61, № 2, c. 263–266. Библ. 3. Англ. Пусть {E1 , . . . , Er } и {F1 , . . . , Fs } — два разбиения пространства элементарных событий. Для доказательства независимости этих разбиений достаточно проверить выполнение (r − 1)(s − 1) условий, совокупность которых можно выбирать разными способами. Установлено взаимно однозначное соответствие между множеством этих способов и множеством покрывающих деревьев полного графа Kr,s . А. Зубков

1482

2005

№8

05.08-13В.4 О случайных подстановках, не имеющих циклов некоторых длин. On random permutations without cycles of some lengths. Manstaviˇ cius E. Period. math. hung. 2001. 42, № 1–2, c. 37–44. Библ. 10. Англ. Пусть σ — случайная перестановка, равномерно распределенная на симметрической группе SN , и множество J ⊆ {1, . . . , N }. Получены асимптотические (при N → ∞) нижние оценки вероятности  j −1 . того, что σ не имеет циклов, длины которых принадлежат J, в терминах величины K(J) = j∈J

А. Зубков

1483

2005

№8

05.08-13В.5 Блуждания с удаленными петлями и полная положительность. Loop-erased walks and total positivity. Fomin Sergey. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 9, c. 3563–3583. Библ. 22. Англ. Рассматриваются блуждания на плоских ориентированных графах с приписанными ребрам весами. Строятся матрицы, в которых элемент W (a, b), соответствующий вершинам a, b графа, равен сумме по всем путям из a в b произведений весов ребер этих путей. Показано, что все миноры этих матриц положительны; приведено комбинаторное объяснение этого свойства. В качестве следствия доказана полная положительность матриц вероятностей достижения для броуновского движения в плоской области. А. Зубков

1484

2005

№8

05.08-13В.6 Бесконечный клин и случайные разбиения. Infinite wedge and random partitions. Okounkov Andrei. Selec. math. New Ser. 2001. 7, № 1, c. 57–81. Библ. 34. Англ. С помощью теории представлений выводится ряд равенств для случайных разбиений. В частности, корреляционные функции мер Шура на разбиениях выражены через определители и показано, что они являются τ -функциями в иерархии решеток Тоды. А. Зубков

1485

2005

№8

05.08-13В.7 Асимптотические верхние оценки для доли симпсоновских подразбиений 2 × 2-таблицы. Asymptotic upper bounds for the proportion of Simpson subdivisions of a 2×2 table. Hadjicostas Petros. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2001. 30, № 4, c. 1031–1051. Библ. 13. Англ. Пусть ξ¯ = (εi , δi , ζi ), i = 1, . . . , n, — векторы, принимающие значения в множестве {0, 1} × {0, 1} × {1, . . . , k}; положим nαβ = |{i : εi = α, δi = β}| и nαβ|γ = |{i : εi = α, δi = β, ζi = γ}|. Парадокс Симпсона состоит в существовании таких наборов ξ¯1 , . . . , ξ¯n , что n00 n11 < n01 n10 , но n00|γ n11|γ < n01|γ n10|γ при всех γ ∈ {1, . . . , k} (а также наборов с неравенствами противоположных знаков). Для случая k = 3, n → ∞, nαβ /n → pαβ получены асимптотические верхние оценки доли разбиений матрицы ||nαβ || на сумму k матриц, реализующих парадокс Симпсона. Статистическое моделирование показало, что при k  4 эта доля меньше 10−4 . А. Зубков

1486

2005

№8

05.08-13В.8 Распределение сканирующей статистики для последовательности испытаний с двумя исходами. Distribution of the scan statistic for a sequence of bistate trials. Gu James C. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 908–916. Библ. 21. Англ. Пусть X1 , . . . , Xn — двоичная последовательность случайных величин, которые либо независимы и одинаково распределены, либо образуют однородную цепь Маркова с двумя состояниями. Предлагается способ точного вычисления распределения сканирующей статистики Sn (r) = max (Xt−r+1 + . . . + Xt−1 + Xt ), r
t
n

основанный на вычислении распределения времени до первого попадания укрупненной цепи Маркова в заданное состояние. Метод эффективен при r  20. А. Зубков

1487

2005

№8

05.08-13В.9 Сингулярность некоторых случайных цепных дробей. Singularity of some random continued fractions. Lyons Russell. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 535–545. Библ. 23. Англ. Если генеалогическое дерево невырождающегося процесса Гальтона—Ватсона дополнить вершиной ∆, присоединенной к начальной частице, то вероятность γ возвращения в ∆ простого случайного блуждания на этом дереве равна эффективной проводимости дерева от ∆ до ∞, если каждое ребро имеет единичную проводимость. Показано, что γ можно представить в виде случайной цепной дроби и что распределение γ сингулярно. А. Зубков

1488

2005

№8

05.08-13В.10 Непрерывность мультифрактального спектра случайной статистически самоподобной меры. Continuity of the multifractal spectrum of a random statistically self-similar measure. Barral Julien. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 1027–1060. Библ. 34. Англ. Для статистически самоподобных мер µ, определенных на границе c-ичного дерева, уточняются результаты о хаусдорфовой размерности множества, на котором локальный гельдерев показатель µ принимает заданное значение α. В частности, указаны условия непустоты таких множеств для предельных допустимых значений α. А. Зубков

1489

2005

№8

05.08-13В.11 О стягивании меры Юла. On collapsibilities of Yule’s measure. Guo Jianhua, Geng Zhi, Shi Ningzhong. Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 7, c. 829–836. Библ. 22. Англ. Рассматриваются вопросы, возникающие в связи с известным парадоксом Симпсона и интерпретируемые как искажение свойств многомерного распределения при отображении в пространство меньшей размерности. Для дискретных случайных величин A, B, C меры Юла определяются равенствами вида yij(k) = P {A = i, B = j|C = k} − P {A = i|C = k}P {B = j|C = k}, yij(+) = P {A = i, B = j} − P {A = i}P {B = j}. Изучаются условия, при которых такие меры совпадают. А. Зубков

1490

2005

№8

05.08-13В.12 Асимптотики в квантовании случайных векторов. Asymptotics in quantization of random vectors: Докл. [24 Summer Symposium in Real Analysis, Denton, Tex., May 23–27, 2000]. Graf Siegfried. Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept, c. 85–87. Библ. 4. Англ.

1491

2005

№8

05.08-13В.13 Теорема сравнения для неравенств между моментами отрицательно ассоциированных и независимых случайных величин. A comparison theorem on moment inequalities between negatively associated and independent random variables. Shao Qi-Man. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 343–356. Библ. 28. Англ. Пусть случайный вектор (X1 , . . . , Xn ) имеет отрицательно ассоциированные компоненты, а вектор (X1∗ , . . . , Xn∗ ) с независимыми компонентами имеет такие же маргинальные распределения. Показано, что Ef (X1 + . . . + Xn )  Ef (X1∗ + . . . + Xn∗ ) для любой выпуклой функции f на R1 и что Ef ( max (X1 + . . . + Xk ))  Ef ( max (X1∗ + . . . + Xk∗ )) 1
k
n

1
k
n

для любой выпуклой возрастающей функции f . Это позволяет переносить на отрицательно ассоциированные случайные величины многие неравенства, доказанные для сумм независимых случайных величин. А. Зубков

1492

2005

№8

05.08-13В.14 Характеризация оценивающих функций. The characterisation of scoring functions. Deakin Michael A. B. J. Austral. Math. Soc. 2001. 71, № 1, c. 135–147. Библ. 9. Англ. В связи с теорией субъективных вероятностей решается следующая вариационная задача: описать такие функции f (x, y, z; t), что для любого распределения (p, q, r), p + q + r = 1, максимальное значение суммы pf (x, y, z; x) + qf (x, y, z; y) + rf (x, y, z; z) на симплексе x + y + z = 1, x, y, z  0, достигается при (x, y, z) = (p, q, r). Решения получены в нескольких конкретных классах функций f . А. Зубков

1493

2005

№8

05.08-13В.15 Перестановочные случайные порядки и почти равномерные распределения. Exchangeable random orders and almost uniform distributions. Hirth Ulrich, Ressel Paul. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 609–634. Библ. 8. Англ. Случайное отношение полного порядка на множестве натуральных чисел называется перестановочным, если оно инвариантно относительно перестановок. Показано, что множество всех таких отношений компактно, выпукло и образует симплекс Бауэра, и его крайние точки гомеоморфно параметризуются вероятностными мерами w на отрезке [0, 1], функции распределения которых w-почти наверное имеют вид F (x) = x, 0  x  1. А. Зубков

1494

2005

№8

05.08-13В.16 Неравенства для обобщенных порядковых статистик от некоторого ограниченного семейства распределений. Inequalities for generalized order statistics from some restricted family of distributions. Gajek L., Okolewski A. Commun. Statist. Theory and Meth. 2000. 29, № 11, c. 2427–2438. Библ. 5. Англ. Вводится понятие обобщенных порядковых статистик, включающее как частные случаи порядковые и рекордные статистики, построенные по последовательности независимых случайных величин с функцией распределения F (x). При условии, что F (x0 −) = 0 и (1 − F (x))xz не возрастает на [x0 , ∞) при некоторых x0 , z > 0, получены двусторонние оценки для математического ожидания α-й степени обобщенной порядковой статистики в терминах квантилей функции F при α > 0. А. Зубков

1495

2005

№8

05.08-13В.17 Вероятностные свойства спейсингов в экспоненциальной модели с одним выбросом. Stochastic properties of spacings in a single-outlier exponential model. Khaledi Baha-Eldin, Kochar Subhash. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3, c. 401–408. Библ. 17. Англ. Пусть X1 , . . . , Xn — независимые случайные величины, имеющие показательные распределения с параметрами λ1 = . . . = λn−1 = λn , и X1:n  . . .  Xn:n — построенный по ним вариационный ряд, Di:n = Xi:n − Xi−1,n (X0:n = 0). Показано, что отношение P {(n − i)Di+1:n  x}/P {(n − i + 1)Di:n  x}   не убывает по x. Аналогичные результаты получены для случайных величин Di:n и Di:n , построенных для случаев

λ1 = . . . = λn−1 = λn , λ1 = . . . = λn−1 = λn , λ1 + . . . + λn = λ1 + . . . + λn . А. Зубков

1496

2005

№8

05.08-13В.18 Характеризация одномерных непрерывных распределений. Characterizations of univariate continuous distributions. Gl¨ anzel W., Hamedani G. G. Stud. sci. math. hung. 2001. 37, № 1–2, c. 83–118. Библ. 24. Англ. Ранее (Gl¨anzel W. // Math. Statist. Probab. Theory. Vol. B. — Reidel.— 1987.— C. 75–84) было показано, что если случайная величина X имеет дифференцируемую плотность f (x), которая строго положительна на носителе X (являющемся конечным или бесконечным интервалом), то по функциям g, h, λ, определенным на носителе X и таким, что при всех x E{g(X)|X  x} = E{h(X)|X  x}λ(x) и уравнение g(x) = h(x)λ(x) не имеет решений, распределение X определяется однозначно. Здесь для большого числа распределений X получены характеризации в терминах g, h, λ. А. Зубков

1497

2005

№8

05.08-13В.19 О свертках и линейных комбинациях псевдоизотропных распределений. On convolutions and linear combinations of pseudo-isotropic distributions. Ger Roman, Keane Michael, Misiewicz Jolanta K. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 977–995. Библ. 12. Англ.

1498

2005

№8

05.08-13В.20 О теореме Скитовича — Дармуа для компактных абелевых групп. On the Skitovich-Darmois theorem for compact Abelian groups. Feldman G. M., Graczyk P. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 859–869. Библ. 15. Англ. Пусть X — компактная абелева группа, α1 , α2 , β1 , β2 — ее топологические автоморфизмы. Описаны условия на распределения независимых случайных величин ξ1 , ξ2 со значениями в X, при которых α1 ξ1 + α2 ξ2 и β1 ξ1 + β2 ξ2 независимы. А. Зубков

1499

2005

№8

05.08-13В.21 Предельное поведение элементарных симметрических функций от распределения вероятностей. The asymptotic behavior of elementary symmetric functions on a probability distribution. Kozyakin V. S., Pokrovskii A. V. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2001. 14, № 3, c. 237–248. Библ. 7. Англ. Пусть плотность распределения на отрезке [0,1] имеет вид q(t) = β(t)tγ , −1 < γ  0, β(0) > 0, β(t) — непрерывная функция. Положим k/n 

p(k, n) =

q(t)dt, k = 1, . . . , n. (k−1)/n

Найдены пределы величин m!σm (p(1, n), p(2, n), . . . , p(n, n)), когда m, n согласованно стремятся к бесконечности, и вид связи m и n зависит от γ. Указаны применения к теории случайных неравновероятных отображений. А. Зубков

1500

2005

№8

05.08-13В.22 Сходимость числа отказавших компонент в марковской системе с разными компонентами. Convergence of the number of failed components in a Markov system with nonidentical components. Bon Jean-Louis, Palt˘ anea Eugen. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 882–897. Библ. 10. Англ. Рассматривается система, состоящая из n независимых восстанавливаемых компонент. Состояние i-й (i = 1, . . . , n) компоненты описывается альтернирующим процессом восстановления с показательными распределениями интервалов пребывания в двух состояниях с параметрами λi и µi . Изучается характер изменения расстояния по вариации между распределением числа N (t) неисправных компонент в момент t и его предельным распределением при t → ∞. А. Зубков

1501

2005

№8

05.08-13В.23 Асимптотическая независимость и аддитивные функционалы. Asymptotic independence and additive functionals. Cs´ aki Endre, F¨ oldes Ant´ onia. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 1123–1144. Библ. 27. Англ. Указаны условия, при которых возможна сильная аппроксимация суммы независимых одинаково распределенных случайных векторов с зависимыми компонентами случайными векторами с такими же маргинальными распределениями и независимыми компонентами. А. Зубков

1502

2005

№8

05.08-13В.24 Эргодическое поведение экстремальных значений. Ergodic behaviour of extreme values. Cheng S., Peng L., Qi Y. J. Austral. Math. Soc. A. 2000. 68, № 2, c. 170–180. Библ. 11. Англ. Пусть {Xn } — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, Mn = max{X1 , . . . , Xn } и при некоторых an , bn последовательность (Mn − an )/bn = Yn слабо сходится при n → ∞ к распределению G. Указаны условия, при которых для Yn справедливы эргодические предельные теоремы. А. Зубков

1503

2005

№8

05.08-13В.25 Усиленный закон больших чисел Спитцера в несепарабельных банаховых пространствах. Spitzer’s strong law of large numbers in nonseparable Banach spaces. Wittje Berthold. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 85–92. Библ. 15. Англ.

1504

2005

№8

05.08-13В.26 О колмогоровском усиленном законе больших чисел с перестановками для “ортогональных” случайных величин в банаховом пространстве. On Kolmogorov SLLN under rearrangements for “orthogonal” random variables in a B-space. Chobanyan Sergei, Mandrekar V. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 135–139. Библ. 8. Англ. Показано, что хотя усиленный закон больших чисел Колмогорова не выполняется для попарно независимых неодинаково распределенных случайных величин, он справедлив для ортогональных случайных величин со значениями в банаховом пространстве при условии перестановочности. А. Зубков

1505

2005

№8

05.08-13В.27 Неравенство Берри — Эссеена для U -статистик от независимых неодинаково распределенных случайных величин. A Berry-Esseen bound for U -statistics in the non-I.I.D. case. Alberink I. B. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 519–533. Библ. 8. Англ.  gij (Xi , Xj ) Получено оптимальное неравенство Берри — Эссеена для U -статистики T = 1
i<j
n

от независимых неодинаково распределенных случайных величин X1 , . . . , Xn . Результаты применяются к ранговой статистике Вилкоксона. А. Зубков

1506

2005

№8

05.08-13В.28 Принцип инвариантности для треугольных массивов. An invariance principle for triangular arrays. D’Aristotile Anthony. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 327–341. Библ. 17. Англ. Показано, что если {An,i } — треугольный массив симметричных перестановочных случайных [nt]  An,i , 0  t  1, сходится к величин, nEA2n,i → 1, nEA4n,i → 0, n2 EA2n,1 A2n,2 → 1, то i=1

броуновскому движению. Результат применяется к суммам

[nt]  i=1

(n)

n Bii , где B (n) = #Bis # — случайная

n × n-матрица, имеющая равномерное распределение на множестве ортогональных матриц. А. Зубков

1507

2005

№8

05.08-13В.29 σ-равномерная скалярная интегрируемость и усиленные законы больших чисел для интегрируемых по Петтису функций со значениями в сепарабельном локально выпуклом пространстве. σ-uniform scalar integrability and strong laws of large numbers for Pettis integrable functions with values in a separable locally convex space. Castaing Charles, de Fitte Paul Raynaud. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 93–134. Библ. 49. Англ.

1508

2005

№8

05.08-13В.30 О предельном поведении взвешенных U -статистик. On the asymptotic behavior of weighted U -statistics. Rifi Mohamed, Utzet Frederic. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 141–167. Библ. 10. Англ.

1509

2005

№8

05.08-13В.31 Использование эмпирического процесса при оценке равномерной состоятельности ядерных оценок функций. An empirical process approach to the uniform consistency of kernel-type function estimators. Einmahl Uwe, Mason David M. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 1–37. Библ. 24. Англ.

1510

2005

№8

05.08-13В.32 Энтропия и сходимость на компактных группах. Entropy and convergence on compact groups. Johnson Oliver, Suhov Yurii. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 843–857. Библ. 12. Англ. Получены экспоненциальные оценки скорости сходимости энтропии суммы независимых случайных величин, принимающих значения в компактной группе, к максимальному значению энтропии (т. е. скорости сходимости к равномерному распределению). А. Зубков

1511

2005

№8

05.08-13В.33 Выборочные предельные теоремы для случайных блужданий на гипергруппах параболического двуугольника и треугольника. Selective limit theorems for random walks on parabolic biangle and triangle hypergroups. Mili Maher. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 717–731. Библ. 12. Англ. На множестве K ⊂ R2 вида {(x1 , x2 ) : 0  x22  x1  1} или {(x1 , x2 ) : 0  x2  x1  1} определяется коммутативная сверточная полугруппа борелевских комплекснозначных мер. Доказаны выборочные предельные теоремы для последовательностей случайных блужданий на этих группах. А. Зубков

1512

2005

№8

05.08-13В.34 Оптимальная остановка на траекториях и теорема о баллотировке. Optimal stopping on trajectories and the ballot problem. Tamaki Mitsushi. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 946–959. Библ. 12. Англ. Из урны, содержащей m шаров с –1 и p шаров с +1, по схеме выбора без возвращения поочередно n  извлекаются шары. Пусть X1 , . . . , Xm+p — написанные на них числа, и Zn = Xk , n = k=1

0, 1, . . . , m + p. Найдены правила остановки τ , максимизирующие вероятность того, что Zτ = max Zn или что Zτ  max Zn − k, где k — заданное число. В качестве вспомогательных

0
n
m+p

0
n
m+p

результатов получен ряд тождеств для классической задачи о баллотировке. А. Зубков

1513

2005

№8

05.08-13В.35 Аппроксимация диффузионным процессом в схеме усреднения. Апроксимацiя дифузiйним процесом в схемi усереднення. Чабанюк Я. М. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 12, c. 35–40. Библ. 9. Укр.; рез. англ. Изучается точность диффузионной аппроксимации эволюционной стохастической системы с марковскими переключениями в стандартной схеме усреднения и в схеме с диффузионными возмущениями. А. Зубков

1514

2005

№8

05.08-13В.36 Предел решений стохастического дифференциального уравнения с большим сносом, управляемым пуассоновской случайной мерой. Limit of solutions of a SDE with a large drift driven by a Poisson random measure. Cho Nhansook, Kwon Youngmee. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 311–325. Библ. 8. Англ.

1515

2005

№8

05.08-13В.37 Об эквивалентности распределений решений стохастических дифференциальных уравнений. On equivalence of distributions of solutions of stochastic differential equations: Докл. [24 Summer Symposium in Real Analysis, Denton, Tex., May 23–27, 2000]. Sokhadze Gregory. Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept, c. 23. Англ.

1516

2005

№8

05.08-13В.38 Аффинные преобразования в случайных итерационных системах функций. Affine transformation in random iterated function systems. Xiong Yong, Shi Ding-hua. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2001. 22, № 7, c. 820–826. Библ. 4. Англ. Для систем случайных итераций функций, порождающих фракталы, указаны способы преобразования, приводящие к аффинным преобразованиям получающихся фракталов. А. Зубков

1517

2005

№8

05.08-13В.39 Случайные логистические отображения. I. Random logistic maps. I. Athreya K. B., Dai Jack. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 595–608. Библ. 13. Англ. Пусть {Cn }n0 — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин со значениями в отрезке [0,4], а последовательность случайных величин Xn ∈ [0, 1] удовлетворяет рекуррентному соотношению Xn+1 = Cn+1 Xn (1 − Xn ). Изучаются условия сходимости (в том или ином смысле) последовательности Xn и условия существования инвариантной меры. А. Зубков

1518

2005

№8

05.08-13В.40 Формы Дирихле: несколько бесконечномерных примеров. Dirichlet forms: some infinite-dimensional examples. Schmuland Byron. Can. J. Statist. 1999. 27, № 4, c. 683–700. Библ. 42. Англ. На трех примерах марковских процессов, принимающих значения в бесконечномерных пространствах, иллюстрируются способы использования форм Дирихле при исследовании поведения траекторий. А. Зубков

1519

2005

№8

05.08-13В.41 Два случайных блуждания на верхних треугольных матрицах. Two random walks on upper triangular matrices. Pak Igor. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 1083–1100. Библ. 26. Англ. Для двух случайных блужданий на группе G верхних треугольных n × n-матриц над конечным полем Fq получены оценки скорости перемешивания. В одном из блужданий шаг состоит в равновероятном выборе пары (i, j), 1  i < j  n, независимом равновероятном выборе элемента a ∈ Fq и прибавлении j-й строки, умноженной на a, к i-й строке. Показано, что для такого 1 блуждания вероятность перехода в любую матрицу g ∈ G за O(n2 log n) шагов не меньше . 2|G| А. Зубков

1520

2005

№8

05.08-13В.42 Марковские аддитивные процессы с непрерывным временем: композиция принципов больших уклонений и сравнение экспоненциальных скоростей сходимости. Continuous-time Markov additive processes: composition of large deviations principles and comparison between exponential rates of convergence. Macci Claudio. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 917–931. Библ. 8. Англ. Рассматриваются марковские процессы с непрерывным временем (Jt , St ), где Jt — неразложимая конечная цепь Маркова, а St — аддитивный случайный процесс, зависящий от компоненты Jt . Найдена логарифмическая асимптотика вероятностей больших уклонений для t−1 St при t → ∞. Исследованы скорости сходимости к предельным распределениям для двух марковских процессов, связанных с (Jt , St ). А. Зубков

1521

2005

№8

05.08-13В.43 О применимости модели Астумяна при описании эффектов Паррондо. On the applicability of Astumian’s model in describing Parrondo effects. Piotrowski Edward W., Sladkowski Jan. Fluctuat. and Noise Lett. 2004. 4, № 4, c. 7–12. Библ. 12. Англ. Обсуждаются отмеченные в статье Астумяна (Astumian R. D. // Sci. Amer.— 2001.— 7.— C. 56–64) интерпретации эффекта Паррондо как изменения соотношения между вероятностями поглощения при смешивании двух цепей Маркова. Утверждается, что в этой статье имеются ошибки. А. Зубков

1522

2005

№8

05.08-13В.44 Алгоритмы цепей Маркова для плоских решеточных структур. Markov chain algorithms for planar lattice structures. Luby Michael, Randall Dana, Sinclair Alistair. SIAM J. Comput. 2001. 31, № 1, c. 167–192. Библ. 18. Англ. Рассматривается цепь Маркова на множестве укладок домино на доске размера 2n×2n. За один шаг случайно выбирается квадрат 2 × 2 и, если он покрыт двумя домино, то они поворачиваются на 90◦ . Предложен метод доказательства того, что такая цепь Маркова быстро сходится к стационарному распределению. А. Зубков

1523

2005

№8

05.08-13В.45 Оценки чувствительности цепи Маркова в терминах средних времен достижения. Markov chain sensitivity measured by mean first passage times. Cho Grace E., Meyer Carl D. Linear Algebra and Appl. 2000. 316, c. 21–28. Библ. 25. Англ. Пусть P и P ∗ = P −E — матрицы вероятностей переходов конечных неразложимых цепей Маркова, пусть {πi } и {πi∗ } — стационарные распределения этих цепей и Mij — среднее время первого достижения состояния j из состояния i. Доказано, что для любого состояния j |πj − πj∗ | 

||E||∞ max Mij 2Mjj i =j

и что эти неравенства в общем случае неулучшаемы. А. Зубков

1524

2005

№8

05.08-13В.46 Регулярные цепи Маркова, переходные матрицы которых имеют большую экспоненту. Regular Markov chains for which the transition matrix has large exponent. Kirkland Stephen J., Neumann Michael. Linear Algebra and Appl. 2000. 316, c. 45–65. Библ. 16. Англ. Пусть T — матрица переходных вероятностей регулярной цепи Маркова с n состояниями, и min{k : T k > 0}  2 + ((n − 1)2 + 1)/2. Показано, что если T + E — матрица переходных вероятностей другой регулярной цепи Маркова, а {πi } и {πi∗ } — стационарные распределения этих цепей, то ||π − π ∗ ||∞ 

5 ||E||∞ , 4

||π − π ∗ ||1 

3 (n + 1)||E||1 . 4 А. Зубков

1525

2005

№8

05.08-13В.47 Цепи Маркова в случайной среде и системы случайных итераций функций. Markov chains in random environments and random iterated function systems. Stenflo ¨ Orjan. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 9, c. 3547–3562. Библ. 23. Англ. Рассматриваются цепи Маркова в случайной среде, которая является стационарной эргодической последовательностью, определяющей случайную последовательность распределений, из которых на каждом шаге независимо извлекается очередная матрица вероятностей переходов. Указаны условия эргодичности, охарактеризовано “случайно инвариантное” предельное распределение. Построен алгоритм точного моделирования предельного распределения. А. Зубков

1526

2005

№8

05.08-13В.48 Парадокс игрока и управляемое шумом обращение потока в кинетических циклах: ответ на предыдущую статью Пиотровского и Сладковского. Gamblers paradox and noise driven flux reversal in kinetic cycles: response to the preceding paper by Piotrowski and Sladkowski. Astumian R. Dean. Fluctuat. and Noise Lett. 2004. 4, № 4, c. 13–20. Библ. 16. Англ. Автор подробно объясняет структуру парадокса, возникающего при смешивании цепей Маркова, и показывает, что в основе критических замечаний, содержащихся в статье (Piotrowski E. W., Sladkowski J. // Fluctuat. and Noise Lett.— 2004.— 4, № 4.— C. 7–12), лежит неправильное понимание структуры парадокса. А. Зубков

1527

2005

№8

05.08-13В.49 Марковские оценки для функций от конечных цепей Маркова. Markovian bounds on functions of finite Markov chains. Ledoux James, Truffet Laurent. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 505–519. Библ. 13. Англ. Пусть {Xn }∞ n=0 — цепь Маркова с множеством состояний S = {1, . . . , s}, φ : S → Σ = {1, . . . , N } — ∞ неубывающая функция. Предложен метод построения таких цепей Маркова {Y n }∞ n=0 и {Y n }n=0 с множеством состояний Σ, что при любом n  0 (Y 0 , . . . , Y n ) st (φ(X0 ), . . . , φ(Xn )) st (Y 0 , . . . , Y n ); для случайных векторов ξ, η ∈ Rm запись ξ st η означает, что Ef (ξ)  Ef (η) для любой функции f : Rm → R, не убывающей по каждой компоненте. А. Зубков

1528

2005

№8

05.08-13В.50 Замечание о предыдущей статье Пиотровского и Сладковского и ответе Астумяна. A note on the preceding paper by Piotrowski and Sladkowski and the response of Astumian. Behrends Ehrhard. Fluctuat. and Noise Lett. 2004. 4, № 4, c. 21–23. Библ. 5. Англ. Автор отмечает, что в статье (Piotrowski E. W., Sladkowski J. // Fluctuat. and Noise Letters.— 2004.— 4, № 4.— C. 7–12), содержащей критику статьи (Astumian R. D. // Sci. Amer.— 2001.— 7.— C. 56–64), содержатся ошибки, связанные с неправильным пониманием модели. А. Зубков

1529

2005

№8

05.08-13В.51 Квазистационарность цепей Маркова с непрерывным временем и положительным сносом. Quasistationarity of continuous-time Markov chains with positive drift. Coolen-Schrijner Pauline, Hart Andrew, Pollett Phil. J. Austral. Math. Soc. B. 2000. 41, № 4, c. 423–441. Библ. 24. Англ. Показано, что для неразложимых невозвратных цепей Маркова на множестве целых неотрицательных чисел квазистационарные распределения можно интепретировать в терминах предельных условных распределений при условии попадания в 0 в будущем. С помощью перехода к двойственным цепям устанавливаются связи с квазистационарными распределениями цепей с поглощающим состоянием. А. Зубков

1530

2005

№8

05.08-13В.52 Полугруппы, кольца и цепи Маркова. Semigroups, rings, and Markov chains. Brown Kenneth S. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 871–938. Библ. 41. Англ. Для матрицы переходных вероятностей случайного блуждания на одном классе полугрупп найдены собственные числа и их кратности. Показано, что кратности собственных чисел для случайного блуждания на матроиде имеют комбинаторную интерпретацию. А. Зубков

1531

2005

№8

05.08-13В.53 Сильные аппроксимации для общего случайного блуждания Кестена—Спицера в независимой случайной среде. Strong approximation for the general Kesten-Spitzer random walk in independent random scenery. Zhang Lixin. Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 5, c. 619–630. Библ. 10. Англ. Показано, что если одномерное случайное блуждание можно приблизить броуновским движением, то соответствующее ему случайное блуждание в случайной среде можно приблизить броуновским движением в броуновской среде. А. Зубков

1532

2005

№8

05.08-13В.54 О разности двух времен достижения. On the difference between two first passage times. Larsson-Cohn L. Stud. sci. math. hung. 2001. 37, № 1–2, c. 53–67. Библ. 20. Англ. Пусть X1 , X2 , . . . — независимые одинаково распределенные случайные величины, EX1 = µ > 0, Sn = X1 + . . . + Xn (n  1), {ξn } — случайные величины, не зависящие от {Xn } и такие, что P {ξn /φ(n) → 0(n → ∞)} = 1. Положим τ (t) = min{n : Sn > t}, ν(t) = min{n : Sn + ξn > t}. Для случайных величин (τ (t) − ν(t))/φ(t) доказаны обычный и усиленный законы больших чисел. А. Зубков

1533

2005

№8

05.08-13В.55 Обобщение преобразования Верваата и его следствия. An extension of Vervaat’s transformation and its consequences. Chaumont L. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 259–277. Библ. 20. Англ. Указан способ построения такого случайного момента времени ms , s ∈ [0, 1], для броуновского моста, что перестановка участков траектории до и после момента ms дает броуновский мост, проводящий на отрицательной полуоси время s. Эта конструкция позволяет доказывать независимость некоторых функционалов от броуновского моста и времени, проведенного им на отрицательной полуоси. Рассматриваются также другие преобразования аналогичного типа. А. Зубков

1534

2005

№8

05.08-13В.56 Случайные блуждания, связанные с эллиптическими уравнениями недивергентного вида. Random walks associated with non-divergence form elliptic equations. Conlon Joseph G., Song Renming. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 427–489. Библ. 12. Англ. Для изучения d-мерных диффузионных процессов, порождаемых эллиптическими операторами недивергентного вида, используется новый подход, основанный на возможности явного вычисления вероятности ухода от (d − 1)-мерной гиперплоскости. При этом исследуются и сравниваются случайные блуждания, порождаемые диффузионным процессом и броуновским движением. А. Зубков

1535

2005

№8

05.08-13В.57 Закон нуля-единицы для некоторых броуновских функционалов. Zero-one ˇ c Hrvoje. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 571–574. Библ. 3. law for some Brownian functionals. Siki´ Англ. Пусть {Bt }t0 — стандартное броуновское движение, τ = inf{t > 0 : Bt = 0}. Показано, что ⎧ τ ⎫ ⎨ ⎬  1 при 0 < α < 2, −α P Bs ds < ∞ = 0 при α  2. ⎩ ⎭ 0

А. Зубков

1536

2005

№8

05.08-13В.58 Кривые Жордана в множествах уровня аддитивного броуновского движения. Jordan curves in the level sets of additive Brownian motion. Dalang Robert C., Mountford T. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 9, c. 3531–3545. Библ. 11. Англ. Пусть B1 (t1 ), B2 (t2 ), t1 , t2 ∈ [0, ∞), — независимые броуновские движения, и W (t1 , t2 ) = B1 (t1 ) − B2 (t2 ). Показано, что случайное замкнутое множество 2 L(0) = {(t1 , t2 ) ∈ R+ : W (t1 , t2 ) = 0}

с вероятностью 1 содержит замкнутую жорданову кривую, которая нигде не дифференцируема и размерность Хаусдорфа которой не больше 3/2. А. Зубков

1537

2005

№8

05.08-13В.59 Локальные времена и мера Хаусдорфа для множеств уровней винеровского листа. The local times and Hausdorff measure for level sets of a Wiener sheet. Lin Huonan. Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 6, c. 696–708. Библ. 8. Англ. Для N -параметрического винеровского листа в Rd получены оценки моментов локальных времен и показано, что при 2N > d мера Хаусдорфа множеств уровня соответствует функции φ(r) = rN −d/2 (log log 1/r)d/2 . А. Зубков

1538

2005

№8

05.08-13В.60 Квазистационарное распределение для вероятностной логистической модели. The quasistationary distribution of the stochastic logistic model. Ovaskainene Otso. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 898–907. Библ. 12. Англ. В качестве модели числа I(t) инфицированных в популяции фиксированного размера N рассматривается процесс рождения и гибели с интенсивностями переходов pi,i+1 = λi(N − i), pi,i−1 = µi, i = 0, . . . , N. Получены уточнения выведенных ранее приближенных формул для квазистационарного распределения и среднего времени до вырождения. А. Зубков

1539

2005

№8

05.08-13В.61 Подход к деревьям Гальтона—Ватсона как к случайному блужданию. A random walk approach to Galton-Watson trees. Bennies J¨ urgen, Kersting G¨ otz. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 777–803. Библ. 38. Англ. Предлагается новая связь между генеалогическими деревьями процесса Гальтона—Ватсона с произвольным распределением числа потомков и случайными блужданиями, их экскурсиями и мостами. В некоторых случаях при этом возникают величины из статистической механики. Изучены свойства поддеревьев и контуров в деревьях Гальтона—Ватсона. А. Зубков

1540

2005

№8

05.08-13В.62 Оптимизация промежутков между проверками по критерию стоимости. Optimization of inspection intervals based on cost. Bad´ıa F. G., Berrade M. D., Campos Clemente A. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 872–881. Библ. 10. Англ. Рассматривается модель одноэлементной системы с заданным временем жизни элемента. В моменты времени, образующие арифметическую прогрессию с шагом T , проводятся проверки работоспособности элемента, и если принято решение о неработоспособности элемента, он заменяется новым. Решение может быть ошибочным, т. е. состояние элемента может оцениваться неправильно с заданными вероятностями ошибок. Времена проверок и замен случайны. Найдено значение T , минимизирующее среднюю стоимость эксплуатации системы. А. Зубков

1541

2005

№8

05.08-13В.63 Точные асимптотики для очереди с дробным броуновским входом и их применения к сетям с асинхронной передачей. Exact asymptotics for a queue with fractional Brownian input and applications in ATM networks. Duncan Tyrone E., Yan Yi, Yan Peng. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 932–945. Библ. 15. Англ. Для однолинейного канала с дисциплиной FIFO обслуживания непрерывного потока, интенсивность которого представима в виде суммы константы и дробного броуновского движения, получены двусторонние оценки и логарифмическая асимптотика хвоста распределения длины очереди. Результаты применяются для расчета характеристик широкополосного канала с асинхронной передачей. А. Зубков

1542

2005

№8

05.08-13В.64 Анализ готовности периодически проверяемых систем с помощью модели случайного блуждания. Availability analysis of periodically inspected systems with random walk model. Cui Lirong, Xie M. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 860–871. Библ. 16. Англ. С помощью аппарата двумерных случайных блужданий изучается коэффициент готовности восстанавливаемой системы. Предполагается, что состояние системы проверяется периодически. Рассмотрены два варианта: а) при каждой проверке система обновляется полностью, б) при проверке обновление производится только в случае обнаружения неисправностей (потери работоспособности). А. Зубков

1543

2005

№8

05.08-13В.65 Анализ невозвратности зависящих от состояния сетей массового обслуживания методом производящих функций кумулянтов. Transient analysis of state-dependent queueing networks via cumulant functions. Matis Timothy I., Feldman Richard M. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 841–859. Библ. 24. Англ. Рассматриваются сети массового обслуживания, в которых интенсивности входных потоков, обслуживания и маршрутизация зависят от состояния. Составляются уравнения в частных производных для преобразований Лапласа совместных распределений длин очередей в узлах сети. После преобразования этих уравнений в систему обыкновенных дифференциальных уравнений решения можно находить численными методами. А. Зубков

1544

2005

№8

05.08-13В.66 Конструирование сетей массового обслуживания с мультипликативными стационарными вероятностями. Цициашвили Г. Ш., Осипова М. А. Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1, c. 82–88. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Доказан ряд мультипликативных теорем для открытых и замкнутых сетей, функционирование которых описывается марковским процессом с конечным множеством состояний. Каждой сети поставлен в соответствие граф с вершинами из множества состояний марковского процесса и ребрами, наличие которых определяется ненулевыми переходными интенсивностями этого процесса. Получены мультипликативные формулы для вычисления стационарного распределения сетей с запретами на переходы между состояниями марковского процесса. Построен алгоритм нахождения маршрутных матриц для сетей с модифицированными уравнениями движения.

1545

2005

№8

05.08-13В.67 Асимптотический анализ времени пребывания заявки в многоканальной системе массового обслуживания. Маркова Н. В. Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1, c. 66–71. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Исследуется асимптотика хвоста распределения времени пребывания заявки в многоканальной системе массового обслуживания. Показывается как распределение времени ожидания и времени пребывания заявки в системе зависит от числа обслуживающих приборов в многоканальной системе массового обслуживания и номера заявки.

1546

2005

№8

05.08-13В.68 О некоторых следствиях уравнения для функции марковского восстановления полумарковского процесса. Про деякi наслiдки рiвняння для функцi¨ı марковського вiдновлення напiвмарковського процесу. Бондаренко Г. I. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12, c. 1684–1690. Библ. 8. Укр.; рез. англ. Получена система уравнений для моментов времени пребывания полумарковского процесса в множестве состояний и функции марковского восстановления. А. Зубков

1547

2005

№8

05.08-13В.69 Законы больших чисел для наблюдений, изменяющихся со временем. Laws of large numbers for observations that change with time. Rothmann Mark D., Russo Ralph P. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 1013–1025. Библ. 8. Англ. Рассматривается система, в которую поступает неоднородный пуассоновский поток объектов. Каждый объект находится в системе случайное время, в течение которого соответствующая ему числовая характеристика может изменяться. Доказаны теоремы о предельном поведении распределения характеристик объектов, одновременно присутствующих в системе. А. Зубков

1548

2005

№8

05.08-13В.70 Двойственные семейства систем взаимодействующих частиц на графах. Dual families of interacting particle systems on graphs. Sudbury Aidan. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 695–716. Библ. 17. Англ. Указано достаточное условие самодвойственности системы частиц с взаимодействием соседей. Построены семейства попарно двойственных систем взаимодействующих частиц, в котором каждая система получается из другой прореживанием и в котором все имеют стационарное распределение одного и того же типа. А. Зубков

1549

2005

№8

05.08-13В.71 Распространение рассуждений Кучека на процессы контакта на ближайших соседей. An extension of Kuczek’s argument to nonnearest neighbor contact processes. Mountford Thomas S., Sweet Ted D. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 1061–1081. Библ. 11. Англ. Для процессов контакта на Z, в которых интенсивность заражения зависит не только от ближайших соседей частицы, получено обобщение теоремы об асимптотической нормальности положения самой правой частицы. В качестве вспомогательного результата доказана положительность вероятности того, что частица, самая правая в момент времени 0, является источником заражения самой правой частицы в любой момент времени. А. Зубков

1550

2005

№8

05.08-13В.72 Гранично модифицированные процессы контактов. Boundary modified contact processes. Durrett Rick, Schinazi Rinaldo B. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 575–594. Библ. 10. Англ. Изучаются условия вырождения модифицированных процессов контактов, отличающихся от обычных тем, что у крайней левой и крайней правой частиц интенсивности заражения соседей отличаются от интенсивностей “внутренних” частиц. А. Зубков

1551

2005

№8

05.08-13В.73 Стохастическая динамика и иерархия для уравнения Больцмана с произвольным дифференциальным сечением рассеяния. Stochastic dynamics and hierarchy for the Boltzmann equation with arbitrary differential scattering cross section. Lampis M., Petrina D. Ya. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12, c. 1629–1653. Библ. 13. Англ.; рез. укр.

1552

2005

№8

05.08-13В.74 О бесконечном кластере бернуллиевского просачивания по ребрам графа Скерка. On the infinite cluster of Bernoulli bond percolation in Scherk’s graph. Chen Dayue. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 828–840. Библ. 9. Англ. Граф Скерка — это подограф целочисленной решетки Z 3 , получающийся при удалении всех ребер, параллельных оси Ox, кроме ребер, лежащих в плоскости z = 0. На графе Скерка рассматривается процесс просачивания по ребрам; каждое ребро независимо от остальных является открытым с вероятностью p и закрытым с вероятностью 1 − p. На (случайном) бесконечном кластере 1 процесса просачивания строится симметричное случайное блуждание. Показано, что при p < 2 1 оно возвратно, а при p > невозвратно. 2 А. Зубков

1553

2005

№8

05.08-13В.75 Дифференцируемость и монотонность математического ожидания времени первого достижения в евклидовом просачивании первого достижения. Differentiability and monotonicity of expected passage time in Euclidean first-passage percolation. Howard C. Douglas. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 815–827. Библ. 12. Англ. Рассматривается модель просачивания на Rd , порожденная пуассоновским полем интенсивности λ. Пусть f (l) — математическое ожидание первого момента достижения точки (l, 0, . . . , 0) процессом просачивания, начинающимся в (0, 0, . . . , 0). Доказано, что функция f (l) дифференцируема и что f  (l) > 0 при достаточно больших l. А. Зубков

1554

2005

№8

05.08-13В.76 О системе частиц с дальними взаимодействиями и неограниченными интенсивностями переключений. On a long range particle system with unbounded flip rates. Meester R., Quant C. Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1, c. 59–84. Библ. 10. Англ. Рассматривается марковский процесс с множеством состояний {0, 1}Z. Для каждой точки n ∈ Z ее состояние Xn (t) изменяется с 1 на 0 с интенсивностью µ, а с 0 на 1 с интенсивностью, равной произведению λ > 0 на min{k > 0 : xn+k (t) = 0}. Показано, что при λ < µ существует единственное нетривиальное стационарное распределение (с зависимыми компонентами), а при λ  µ стационарное распределение сосредоточено в точке {1}Z . А. Зубков

1555

2005

№8

05.08-13В.77 Восстановление семейства двумерных гауссовских величин по процессу минимумов. Recovering a family of two-dimensional Gaussian variables from the minimum process. Hueter Irene. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 939–950. Библ. 7. Англ. Пусть {(Xt , Yt ), t  0} — семейство пар независимых нормальных случайных величин со средними m1 (t) и m2 (t) и дисперсиями σ12 (t) и σ22 (t). Изучаются условия, при которых функции E min{Xt , Yt } и D min{Xt , Yt } однозначно определяют параметры, определяющие mi (t), σi2 (t), i = 1, 2. А. Зубков

1556

2005

№8

05.08-13В.78 Вероятностное исследование динамической системы. Probabilistic study of a dynamical system. Warren Jon, Williams David. Proc. London Math. Soc. 2000. 81, № 3, c. 618–650. Библ. 13. Англ. Изучаются взаимосвязи между ветвящимся процессом и нелинейной динамической системой в C 2 . В частности, изучаются особенности динамической системы, соответствующие предельному поведению случайного процесса. А. Зубков

1557

2005

№8

05.08-13В.79 О больших уклонениях для классических распределений, порождаемых дробными долями показательной функции с целым основанием. Усольцев Л. П. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 99–107. Библ. 7. Рус. Исследуется асимптотика больших уклонений для распределений нормированных нарастающих сумм значений некоторых функций от дробных долей показательной функции с фиксированным целым основанием.

1558

2005

№8

05.08-13В.80 Распределение значений аддитивных функций по отношению к логарифмической частоте. Шяулис Й. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 4, c. 546–557. Библ. 7. Рус.; рез. лит., англ. Исследуется слабая сходимость функций распределения ⎛

⎞−1 1 ⎝ ⎠ n n
x

 n
x, fx (n)
1 , n

где fx , x  6, — семейство целозначных сильно аддитивных функций. Основой приведенных доказательств является метод факториальных моментов.

1559

2005

№8

УДК 519.22

Математическая статистика 05.08-13В.81К Теория статистики: Учебник для студентов экономических специальностей вузов. Шмойлова Р. А. (ред.). 4. доп., перераб. изд. М.: Финансы и стат. 2005, 656 с. Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–279–01951–8 Излагаются общие вопросы теории статистики. Рассматриваются метод группировок, расчет относительных и средних величин, показатели вариации, корреляционный и регрессионный анализ, анализ временных рядов. Четвертое издание (3-е изд. — 1999 г.) дополнено и переработано: заново написаны главы, посвященные выборочному методу и анализу частотных распределений, экономическим индексам. Учебник снабжен приложением, содержащим математико-статистические таблицы, основные формулы и понятия теории статистики, а также предметным указателем.

1560

2005

№8

05.08-13В.82 Статистические аспекты анализа связей в метрологии: неполные достаточные статистики и задача Беренса—Фишера. Statistical aspects of linkage analysis in metrology: Incomplete sufficient statistics and the Behrens-Fisher problem. Rukhin Andrew L. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 86. Англ.

1561

2005

№8

05.08-13В.83 Сходящиеся оценки L1 -медианы банаховозначной случайной величины. Convergent estimators for the L1 -median of a Banach valued random variable. Cadre Benoˆıt. Statistics. 2001. 35, № 4, c. 509–521. Библ. 17. Англ. Пусть E — сепарабельное банахово пространство над R, сопряженное к банахову пространству F. Для случайной величины X, принимающей значения в E, медианой mX называется точка минимума функционала ϕ(α) = M (#X − α# − #X#). Показано, что если X1 , . . . , Xn — независимые реализации X, то точки βn минимума n 1 (#Xk − β# − #Xk #) сходятся к mX при n → ∞ по распределению в ∗-слабой топологии, а n k=1 n 1 (#Xk − Xτ # − #Xk #) , сходятся к mX , если точки Xτn , где τn ∈ {1, . . . , n} — точка минимума n k=1 P {#X − mX # < ε} > 0 для каждого ε > 0. А. Зубков

1562

2005

№8

05.08-13В.84 Характеризация распределений и статистические тесты. Characterizations of distributions and statistical tests. Klebanov L. B. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 68–69. Англ.

1563

2005

№8

05.08-13В.85 Состоятельность LS-оценки в простых линейных EV-регрессионных моделях. Consistency of LS estimator in simple linear EV regression models. Liu Jixue, Chen Xiru. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 1, c. 50–58. Англ. Изучается состоятельность оценок, указанных в заглавии. Доказано, что при некоторых общих условиях на модель сильная и слабая состоятельность оценки эквивалентны, но это не так для среднеквадратичной состоятельности.

1564

2005

№8

05.08-13В.86 О распределении Стьюдента как альтернативе к нормальному закону в некоторых асимптотических задачах математической статистики. On the Student distribution as an alternative to the normal law in some asymptotic problems of mathematical statistics. Bening Vladimir, Korolev Victor. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 44–46. Англ.

1565

2005

№8

05.08-13В.87 t-тест Стьюдента для гауссовых смесей шкал. Student’s t-test for Gaussian scale mixtures. Bakirov Nail K., Sz´ ekely G´ abor J. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 42–44. Англ.

1566

2005

№8

05.08-13В.88 Расширение Эджворта для стьюдентизованной статистики конечной популяции. An Edgeworth expansion for studentized finite population statistics: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. Bloznelis M. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, c. 51–60. Англ.

1567

2005

№8

05.08-13В.89 Асимптотически оптимальные эмпирические байесовы тесты для параметра усеч¨ енного с двух сторон семейства распределений при функции потерь LINEX. Asymptotically optimal empirical Bayes test for the parameter of two-sided truncated distribution family under LINEX loss function. Wei Ling, Shi Yi-min. Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 5, c. 517–521. Кит.; рез. англ.

1568

2005

№8

05.08-13В.90 О некоторых однопараметрических семействах, где максимальные инварианты не различают гипотетические модели. On some one-parameter families where maximal invariants do not distinguish hypothesized models. Mukhopadhyay N. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1, c. 23–36. Англ.

1569

2005

№8

05.08-13В.91 Оценка размера популяции в моделях перемещения захват—возвращение с известным отношением полов. Estimating population size in logistic capture-recapture models with a known sex ratio. Zhang Likai, Liu Liping, You Na. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1, c. 37–44. Англ. Изучается модель перемещения, основанная на данных о захвате—возвращении, с известным отношением полов. Получена оценка максимального правдоподобия для размера популяции и выведены свойства ее большой выборки. С помощью дополнительной информации об известном отношении полов точность предложенного метода можно значительно повысить.

1570

2005

№8

05.08-13В.92 Робастный вывод для коэффициента корреляции — параметрический метод. Robust inference for the correlation coefficient — A parametric method. Tsou Tsung-Shan. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1, c. 147–162. Англ. Вводится параметрический робастный способ получения справедливых выводов о корреляционном коэффициенте. А именно, доказано, что функцию нормального правдоподобия двух переменных можно сделать асимптотически пригодной для практически всех двумерных непрерывных распределений. Дан вариант двумерной нормальной модели, достигающий свойства робастности.

1571

2005

№8

05.08-13В.93 Пошаговые контрасты для определения минимальной эффективной дозы. Step contrasts for identifying the minimum effective dose. Jan Show Li. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1, c. 45–57. Англ. Рассматривается задача определения минимальной эффективной дозы в изучении реакции на дозу. Минимальная эффективная доза определяется как минимальная доза, средний уровень реакции на которую больше, чем средний уровень реакции на нулевую дозу. В статье применяется метод пошагового снижения с модифицированными пошаговыми контрастами для определения минимальной эффективной дозы. Описана аппроксимация для получения критических значений и p-значений предложенной процедуры.

1572

2005

№8

05.08-13В.94 Шкала оценки и параметры срезки для усеч¨ енного экспоненциального распределения с цензурированной по типу I выборкой. Estimating scale and truncation parameters for the truncated exponential distribution with type-I censored sampling. Blumenthal Saul, Dahiya Ram C. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1, c. 1–21. Англ. Для цензурированной по времени выборки из усеч¨енного экспоненциального распределения выводятся оценки максимального правдоподобия для параметров масштаба и усечения. Рассматриваются как “условные”, так и “безусловные” оценки, а также оценки, когда параметр масштаба ограничен на положительную ось. Асимптотические совместные распределения оценок масштаба и точки срезки найдены для всех тр¨ех версий оценки максимального правдоподобия.

1573

2005

№8

05.08-13В.95 Оценки асимптотически несмещенной функции распределения в зависимости доза—эффект. Asymptotic unbiased distribution function estimators in dependence dose-effect. Tikhov Mikhail S. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 90–92. Англ.

1574

2005

№8

05.08-13В.96 Среднее по бутстрепу с весами для распределений с тяжелыми хвостами. The weighted bootstrap mean for heavy-tailed distributions. del Barrio E., Matr´ an C. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 547–569. Библ. 31. Англ. Изучается эффективность оценки среднего по методу бутстреп с весами для последовательности случайных величин, принадлежащих области притяжения α-устойчивого закона, 1< α <2. Показано, что при низкой интенсивности повторных выборок оценки сходятся по вероятности; доказательство не связано со свойством асимптотической нормальности линейных функций от порядковых статистик. Исследуется также предельное поведение расстояния Вассерштейна между эмпирическим и теоретическим распределениями. А. Зубков

1575

2005

№8

05.08-13В.97 Вывод для масштабированного полулогистического распределения, основанного на прогрессивных типа-II цензурируемых выборках. Inference for the scaled half-logistic distribution based on progressively type-II censored samples. Balakrishnan N., Asgharzadeh A. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1, c. 73–87. Англ.

1576

2005

№8

05.08-13В.98 Точные короткие доверительные интервалы для распределения Пуассона. Exact short Poisson confidence intervals. Kabaila Paul, Byrne John. Can. J. Statist. 2001. 29, № 1, c. 99–106. Библ. 5. Англ. Описан способ построения доверительного интервала [l(X), u(X)] уровня 1 − α для параметра θ случайной величины X, имеющей распределение Пуассона с параметром θ, удовлетворяющий следующим условиям: l(x) < l(x + 1),

u(x) < u(x + 1) для всех x  0,

inf P {[l(X), u(X)) ' θ|θ} = 1 − α, θ

inf P {[l∗ (X), u∗ (X)) ' θ|θ} < 1 − α θ

для любой такой пары функций l∗ , u∗ , что l∗ (x)  l(x), u∗ (x)  u(x) для всех x и sup max{l∗ (x) − l(x), u(x) − u∗ (x)} > 0. x

А. Зубков

1577

2005

№8

05.08-13В.99 Проверка аппроксимативных статистических гипотез. Testing approximate statistical hypotheses. Tyurin Y. N. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 93. Англ.

1578

2005

№8

05.08-13В.100 Асимптотически d-оптимальные правила определения замены точки. Asymptotically d-optimal rules of a change-point detection. Sofronov G. Yu. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 88–90. Англ.

1579

2005

№8

05.08-13В.101 Проверка экспоненциальности, основанная на информации Куллбака—Лейблера с цензурированными по типу II данными. Testing exponentiality based on the Kullback-Leibler information with the type II censored data. Park Sangun. IEEE Trans. Reliab. 2005. 54, № 1, c. 22–26. Англ.

1580

2005

№8

05.08-13В.102 Улучшенное тестирование для распределения Пуассона с помощью χ-квадрат компонент с ячейками, зависящими от данных. Improved testing for the Poisson distribution using chisquared components with data dependent cells. Best D. J., Rayner J. C. W. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 85–96. Англ.

1581

2005

№8

05.08-13В.103 Тесты для дискриминации между двумя альфа-распределениями. Tests for discrimination between two Alpha distributions. Vladimirescu Ion, Tunaru Radu. Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 2, c. 109–116. Англ. Пусть α, β ∈ (0, ∞). Функция ρ˜(·, α, β) = (0, ∞) → (0, ∞), определ¨енная как 5

2 6 1 β β √ −α exp − , ρ˜(x; α, β) = 2 x Φ(α) 2πx2 1 где Φ(α) = √ 2π

α

2

e−t

/2

dt является вероятностной плотностью относительно меры Лебега

−∞

на (0, ∞). Мера с такой плотностью называется α-распределением. Цель статьи — обеспечить равномерно наиболее мощные несмещенные оценки для дискриминации между сериями данных, происходящих из различных популяций. Эти результаты могут иметь потенциальные приложения в моделировании над¨ежности и прикладной статистике контроля индустриальных процессов.

1582

2005

№8

05.08-13В.104 Точные распределения ранговых статистик при конкурирующей гипотезе. Exact non-null distributions of rank statistics. van de Wiel M. A. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2001. 30, № 4, c. 1011–1029. Библ. 18. Англ. Предлагаются алгоритмы точного вычисления распределений одно-и двухвыборочных статистик при конкурирующих гипотезах. Алгоритмы используют рекуррентные соотношения между производящими функциями и численное или символьное интегрирование. Показано, что они применимы к выборкам объемом до нескольких десятков единиц.

1583

2005

№8

05.08-13В.105 Исследование критериев проверки гипотез, используемых в задачах управления качеством. Лемешко Б. Ю., Лемешко С. Б., Миркин Е. П. Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004 : АПЭП-2004. Т. 6. Силовая электроника и механотроника. Моделирование и вычислительная техника. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, c. 269–272. Рус. Методами статистического моделирования исследованы распределения статистик и мощность ряда критериев нормальности. Показаны недостатки и преимущества различных критериев. Проведено сравнение мощности рассмотренных критериев с критериями согласия при проверке нормальности. Получены таблицы процентных точек для статистик критериев типа Граббса при проверке на выброс одновременно трех максимальных (трех минимальных) значений и одновременно минимального и максимального значений в выборке. Показано, что при проверке гипотез о математических ожиданиях применение классического F -критерия оказывается корректным при существенных отклонениях наблюдаемого закона от нормального. Для статистик, используемых в критериях Бартлетта и Кохрена, получены таблицы процентных точек, применение которых правомерно при наблюдаемых законах, описываемых экспоненциальным семейством распределений.

1584

2005

№8

05.08-13В.106 Обратное статистическое оценивание с помощью порядковой статистики: решение некорректных обратных задач PERT-планирования. Inverse statistical estimation via order statistics: A resolution of the ill-posed inverse problem of PERT scheduling. Pickard William F. Inverse Probl. 2004. 20, № 5, c. 1565–1581. Англ. В классической обратной статистической PERT-задаче требуется оценить среднее m ¯ и стандартное отклонение s унимодального распределения по данным оценкам его моды m и наименьшего a и наибольшего b значений, которые вероятно встретятся. После рассмотрения этой задачи в исторической перспективе и доказательства того, что она некорректна поскольку недоопределена, автор предлагает способы преодоления некорректности: а) с помощью интерпретации мод a и b порядковых статистических распределений; б) с помощью требования оценить также число выборок N, рассматриваемых при оценке множества {m, a, b}; в) с помощью максимизации подходящего правдоподобия, сделав традиционное предположение, что соответствующее распределение является бета-распределением. Точные формулы, связывающие четыре параметра бета-распределения и {m, a, b, N } и предполагаемая функция правдоподобия затем используются для подсч¨ета четыр¨ех параметров бета-распределения. Отсюда находятся m ¯ и s с помощью точных формул.

1585

2005

№8

05.08-13В.107 Некоторые задачи оптимизации в многомерной статистике. Some optimization problems in multivariate statistics. Rapcs´ ak T. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 2, c. 217–228. Англ. Интересные и важные задачи многомерной статистики, содержащие анализ главных компонент, статистическую визуализацию и разложение сингулярных значений, более того, одна из основных теорем линейной алгебры, матричная спектральная теорема, характеризация структурной устойчивости динамических систем и многое другое привело к новому классу глобальных задач оптимизации, в которых требуется найти оптимальные ортогональные матрицы. Частным случаем этого направления является задача, в которой требуется найти для любого 2  k  n доминантное k-мерное собственное пространство симметрической (n × n)-матрицы A в Rn , где собственные пространства натянуты на k наибольших собственных векторов. Это вед¨ет к максимизации специальной квадратичной функции на многообразии Штифеля Mn,k . В статье получены глобальные условия оптимальности для этой проблемы оптимизации, затем они применяются в конкретных случаях.

1586

2005

№8

05.08-13В.108 Верхние пределы критериев для оценок размерности при эллиптических популяциях. Upper limits for criteria for tests of dimensionality under elliptical populations. Yoshida Kiyotaka, Imai Hideyuki, Sato Yoshiharu. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2799–2816. Англ. Рассматриваются оценки для размерности в многомерном анализе ковариационной модели при эллиптических популяциях. Доказано, что оценки сверху, предложенные Йосидой (K. Yosida, H. Inai, Y. Sato // J. Japan. Statist. Soc.— 2002.— 32.— C. 183–192) являются верхним пределом для отношения правдоподобия и некоторых других критериев при эллиптических популяциях.

1587

2005

№8

05.08-13В.109 Полупараметрические оценки плотности с помощью связок. Semiparametric density estimators using copulas. Liebscher Eckhard. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1, c. 59–71. Англ. Найдены полупараметрические оценки плотности с помощью идей связок и весовых функций плотности. Получены результаты об асимптотической нормальности и равномерной сильной состоятельности. Формула для асимптотической среднеквадратичной ошибки используется для получения оптимальной ширины полосы. Обсуждаются приложения к нескольким семействам связок.

1588

2005

№8

05.08-13В.110 Оценка параметров обобщенной линейной модели при условии ограничения. Parameter estimation of generalizing linear model under restriction condition. Zhang Wei-Guo, Wang Li-Yan, Chen Wei. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 3, c. 241–244. Кит.; рез. англ.

1589

2005

№8

05.08-13В.111 Модель линейной статистической оценки подразделений предприятия на основе рейтингового подхода. Гусятников С. А. Вестн. РГРТА. 2003, № 13, c. 102–105, 129. Рус.; рез. англ. Описывается методика оценки структурных элементов предприятия на основе сравнения результатов их деятельности за определенный период и последующего ранжирования подразделений (присвоения определенного места относительно друг друга) на базе полученных данных. Подобный подход предлагается обозначать как рейтинг подразделений.

1590

2005

№8

05.08-13В.112 Моделирование электрических нагрузок распределительных сетей с целью интенсификации использования имеющихся ресурсов в условиях энергетического рынка. Extended modelling of electrical loads for distribution networks for an increased use of existing resources with regard to a deregulated energy market. Heers B., Jendernalik L., Kohlstrung Th., Handschin E., Teupen J. (Rheinlanddamm 24, D-44139 Dortmund (Germany) Tel.: +49 231 438 4977 — Fax: +49 231 438 2540 — E-mail: [email protected]). 15 International Conference and Exhibition on Electricity Distribution, Nice, 1–4 June, 1999: CIRED’99 [Электронный ресурс]. Liege: Univ. Li`ege. 1999, c. 5/10/2–5/10/6. Англ. В связи с появлением свободного энергетического рынка Германии более интенсивно рассматриваются ресурсы распределительных сетей. Для оценки возможностей управления коммерцией и службами распределительных сетей требуются средства, связанные с менеджментом, для моделирования нагрузок, обеспечивающие увеличение выработки и глубокого анализа условий эксплуатации при наибольших нагрузках. Рассмотрены метод и принципы интегрированного планирования, основанного на новом научном подходе: моделировании нагрузок на шинах и кластерном анализе. С. Лашков

1591

2005

№8

05.08-13В.113 Торические статистические модели: параметрическое и биномиальное представление. Toric statistical models: Parametric and binomial representations. Rapallo F. Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2004, № 498, c. 1–20. Англ. Торические модели недавно были введены в анализе статистических моделей для категорных данных. Главное их преимущество по сравнению с классическими log-линейными моделями — простое представление структурных нулей. В статье изучается геометрия торических моделей. Доказано, что торическая модель является объединением некоторого числа непересекающихся экспоненциальных log-линейных моделей. Кроме того, обсуждается связь между параметрическим и алгебраическим представлениями. Показано, что понятие базиса Гильберта для реш¨етки обеспечивает наилучшее представление среди всех возможных параметризаций.

1592

2005

№8

05.08-13В.114 Планирование эксперимента при робастном оценивании параметров регрессионной модели по неоднородным наблюдениям. Лисицин Д. В. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 92–106. Рус. Решается задача оптимального планирования эксперимента для многооткликовых регрессионных моделей с разнораспределенными ошибками наблюдений. Планирование эксперимента направлено на улучшение качества робастных оценок параметров уравнения регрессии. Рассматриваются свойства планов эксперимента и показателей качества оценок, приводятся условия оптимальности планов, обсуждаются алгоритмы построения оптимальных планов, проводится исследование характеристик планов.

1593

2005

№8

05.08-13В.115 Lq -дифференцируемость фильтрованных экспериментов. q L -differentiability of filtered experiments. Valkeila Esko. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 93–94. Англ.

1594

2005

№8

05.08-13В.116 Точный метод статистической трактовки с неортогональными данными дробного аддитивного экспериментального плана и приложения. The strict method of non-orthogonal data statistical treatment of fractionsl addition experimental design and applied. Wang Gui-zhi, Chen Ji-bo. Anhui shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 28, № 1, c. 14–17. Кит.; рез. англ.

1595

2005

№8

05.08-13В.117 Оптимальный байесов план принятия выборки со случайным цензурированием. Optimal Bayesian sampling acceptance plan with random censoring. Chen Jianwei, Choy S. T. B., Li Kim-Hung. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3, c. 683–694. Англ. С помощью байесовой теории решений изучается общая модель плана принятия выборки для экспоненциального распределения с экспоненциально распредел¨енным случайным цензурированием. Рассматривается функция потерь, включающая в себя цену выборки, цену потраченного времени и потери при принятии решения для определения оптимального плана принятия выборки. При некоторых слабых предположениях можно доказать, что оптимальное правило Байеса имеет монотонную форму. Кроме того, получены оптимальные правила Байеса и явные выражения байесова риска для двух функций потерь специального вида.

1596

2005

№8

05.08-13В.118 Планирование эксперимента при использовании логит-модели пропусков. Лисицин Д. В. Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004 : АПЭП-2004. Т. 6. Силовая электроника и механотроника. Моделирование и вычислительная техника. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, c. 273–277. Рус. Рассматривается задача оптимального планирования эксперимента для многооткликовых регрессионных моделей в ситуации, когда результаты экспериментов содержат пропуски. Используется вероятностный подход к учету пропусков, зависимость вероятностей структур пропусков от факторного пространства моделируется с использованием логит-регрессии. Рассматривается планирование эксперимента для параметров как основной регрессии, так и логит-модели.

1597

2005

№8

05.08-13В.119 Алгоритмы эффективного управления экспериментом. Наумов А. А., Сенич В. В. Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004 : АПЭП-2004. Т. 7. Экономика и управление производством. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, c. 112–118. Рус. Исследованы подходы к построению эффективных стратегий экспериментирования. Приведен вид оптимизационных задач, лежащих в основе задач синтеза таких стратегий. Получены выражения для градиентов, которые использованы в прямых методах поиска эффективных стратегий. Рассмотрен пример работы одного из алгоритмов.

1598

2005

№8

05.08-13В.120 Аналоги двухвыборочных статистик Реньи для проверки гипотезы Лемана. Тимонин В. И. Вестн. МГТУ. Сер. Естеств. науки. 2004, № 4, c. 3–10, 127. Рус.; рез. англ. Рассмотрена двухвыборочная задача проверки степенной гипотезы Лемана для цензурированных справа выборок. Предложен непараметрический критерий проверки этой гипотезы, являющийся аналогом критерия Реньи однородности двух выборок. Получены точные и предельные распределения статистики критерия при справедливости рассматриваемых гипотез.

1599

2005

№8

05.08-13В.121 Оценка Prob{Y < X} в случае степенного распределения. Estimating Prob{Y < X} in the case of the power distribution. Vladimirescu Ion, Ia¸ sinschi Adrian. Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 3, c. 237–242. Англ. Рассматривается задача оценивания вероятности Prob{Y <X}, где X и Y — две независимые ˆn случайные величины, имеющие степенное распределение. Получена параметрическая оценка R ¯ и непараметрическая оценка Rn для величины R = Prob{Y < X}. Эти две оценки сравниваются с помощью метода Монте-Карло и оказывается, что процедура, использованная для оценивания, удовлетворительна.

1600

2005

№8

05.08-13В.122 Совместное обнаружение в квазипериодической последовательности заданного числа фрагментов из эталонного набора и ее разбиение на участки, включающие серии одинаковых фрагментов. Кельманов А. В., Михайлова Л. В. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 71–91. Библ. 22. Рус. Изложено решение задачи совместного апостериорного обнаружения фрагментов из эталонного набора в квазипериодической последовательности и ее разбиения на участки, включающие серии повторяющихся фрагментов из этого набора. Анализируется случай, когда: 1) задан упорядоченный эталонный набор последовательностей, подлежащих обнаружению; 2) число искомых фрагментов известно; 3) номер члена последовательности, соответствующий началу фрагмента, — детерминированная (не случайная) величина; 4) для наблюдения доступна последовательность, искаженная аддитивной гауссовской некоррелированной помехой. Установлено, что сущность рассматриваемой задачи состоит в проверке совокупности гипотез о среднем случайного гауссовского вектора; мощность этой совокупности экспоненциально растет при увеличении размерности вектора, т. е. длины последовательности. Обоснован эффективный алгоритм апостериорного типа, обеспечивающий оптимальное (по критерию максимального правдоподобия) решение задачи; оценки временной и емкостной сложностей увязаны с параметрами задачи. Приведены результаты численного моделирования.

1601

2005

№8

05.08-13В.123 Использование гистограмм для оценки размеров ответа на XML-запросы. Using histograms to estimate answer sizes for XML queries. Wu Yuqing, Patel Jignesh M., Jagadish H. V. Inf. Syst. 2003. 28, № 1–2, c. 33–59. Англ.

1602

2005

№8

05.08-13В.124 Временные ряды: анализ и прогноз. Лоскутов А. Ю., Котляров О. Л., Журавлев Д. И. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 9–46. Библ. 38. Рус. Рассмотрены некоторые методы, применяемые для прогноза временных рядов. Основное внимание уделено локальным методам, разработанным в рамках нелинейной динамики. Построена общая математико-статистическая модель локальной аппроксимации. Она позволяет единым образом описать все основные варианты, основанные на принципе локальной аппроксимации, а также некоторые другие родственные методы. В рамках модели удается получить аналитический вид решения задачи прогноза, в некоторых случаях заранее оценить возможную ошибку прогноза и асимптотические свойства решения и обосновать выбор варианта метода локальной аппроксимации в зависимости от условий конкретной задачи и характера исходных данных.

1603

2005

№8

05.08-13В.125К Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. Носко В. П. М.: Изд-во Ин-та экон. переход. периода. 2004, 501 с. Библ. 123. Рус.; рез. англ. ISBN 5–93255–141–0 Книга содержит изложение основ эконометрики и главным образом рассчитана на читателя, впервые приступающего к изучению этого предмета. Рассматриваются классическая нормальная модель регрессии, последствия различных нарушений исходных предположений классической модели, методы выявления таких нарушений и соответствующей коррекции статистических выводов. Книга служит также введением в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов. Этот материал может быть интересен не только студентам, изучающим эконометрику, но также и специалистам по прикладной экономике и финансам.

1604

2005

№8

05.08-13В.126 Эмпирическое правдоподобие для линейного регрессионного анализа с цензурированными данными. Empirical likelihood for linear regression analysis with censored data. Li Shi-hua, Zheng Ming. Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 461–466. Кит.; рез. англ. Изучается метод указанного в заглавии типа. Получена информация о доверительных интервалах и регрессионных коэффициентах.

1605

2005

№8

05.08-13В.127 Оценка порядковых ограниченных параметров концентрации распределения фон Мизеса. Estimation of order restricted concentration parameters of von Mises distributions. Singh Harshinder, Misra Neeraj, Li Shengqiao. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 21–40. Англ. Распределение фон Мизеса — естественный аналог нормального распределения на окружности. Это распределение имеет два параметра: параметр концентрации и циркулярное среднее (среднее направление). Встречаются практические ситуации, когда интересно оценить параметры концентрации нескольких распределений фон Мизеса, когда априори известно, что параметры концентрации подчинены простому порядковому ограничению. В статье обсуждаются суженные оценки максимального правдоподобия параметров концентрации χ1 , . . . , χm , m( 2) распределений фон Мизеса, когда априори известно, что 0  χ1  χ2  . . .  χm  ∞. С помощью теории изотонической регрессии выводятся ограниченные оценки максимального праводоподобия параметров концентрации. С помощью аппроксимации некоторых статистик, основанных на случайной выборке из распределений фон Мизеса, имеющих большие параметры концентрации, получено ещ¨е несколько оценок для ограниченных по порядку параметров концентрации двух распределений фон Мизеса.

1606

2005

№8

05.08-13В.128 Формула оценивания регрессионного коэффициента нелинейной парной регрессии с использованием весовой функции. Гетманская И. В. Вестн. МГТУ. Сер. Естеств. науки. 2004, № 4, c. 11–23, 127. Рус.; рез. англ. Рассмотрена возможность точечного оценивания регрессионного коэффициента нелинейной регрессии с использованием рекуррентной формулы, построенной с помощью весовой функции. Приведены результаты вычислительного эксперимента оценивания существенно нелинейной регрессии предлагаемым методом в сравнении с оцениванием методом, программно реализованным в компьютерной системе математических символьных вычислений Maple 7, и методом наименьших квадратов.

1607

2005

№8

05.08-13В.129К Эконометрика: Учебник для студентов вузов. Елисеева И. И., Курышева С. В., Костеева Т. В., Пантина И. В., Михайлов Б. А., Нерадовская Ю. В., Штрое Г. Г., Бартелс К., Рыбкина Л. Р. М.: Финансы и стат. 2005, 576 с. Библ. 23. Рус. ISBN 5–279–02786–3 Излагаются условия и методы построения эконометрических моделей по пространственным и временным данным, оценки параметров методом наименьших квадратов и методом максимального правдоподобия. Описываются структурные модели; автокорреляционная функция и методы выявления структуры временного ряда. При изучении взаимосвязей между временными рядами внимание уделяется коинтеграции, моделям с распределенным лагом (метод Койка) и моделям авторегрессии. Во втором издании (1-е изд. — 2001 г.) расширены главы, посвященные эконометрическому анализу и моделированию временных рядов, введены модели бинарного и множественного выбора, а также панельных данных.

1608

2005

№8

05.08-13В.130 Идентификация нестационарных экономических процессов на основе моделей авторегрессии. Тырсин А. Н. Экономика и социум на рубеже веков: Материалы 4 Научно-практической межвузовской конференции, Челябинск, 16–27 февр., 2004. Челябинск. 2004, c. 178–180. Рус. Обоснована возможность применения авторегрессионных моделей в целях идентификации параметров нестационарных экономических процессов.

1609

2005

№8

УДК 519.248:[3+5/6]

Применение теоретико-вероятностных и статистических методов А. М. Зубков

05.08-13В.131 Феномен логико-вероятностного исчисления. Рябинин И. А. Мор. вестн. 2005, № 1, c. 36–40. Библ. 39. Рус.; рез. англ.

1610

2005

№8

05.08-13В.132 Существование гиббсовских мер относительно броуновского движения. Existence of Gibbs measures relative to Brownian motion. Betz V. Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1, c. 85–102. Библ. 21. Англ. На пространстве C([−T, T ], Rd ) по траектории броуновского движения W (x) в Rd при условиях W (−T ) = y, W (T ) = z и по двухчастичному потенциалу строится мера вероятностная µy,z T (x). Указаны условия, достаточные для того, чтобы при T → ∞ меры µy,z (x) сходились к гиббсовской T мере на C(R, Rd ). А. Зубков

1611

2005

№8

05.08-13В.133 Флуктуации поверхности в замкнутой системе: вывод и асимптотическое поведение. Interface fluctuations in a conserved system: Derivation and long time behaviour. Bertini L., Butt` a P., Presutti E., Saada E. Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1, c. 1–34. Библ. 6. Англ. В качестве упрощенной модели флуктуаций поверхности рассматриваются одномерные стохастические уравнения поля случайных фаз. Показано, что предельное поведение фронта описывается линейным стохастическим обыкновенным дифференциальным уравнением, в котором процесс сноса обладает дальней зависимостью. Предельный процесс удовлетворяет принципу инвариантности и является немарковским. А. Зубков

1612

2005

№8

05.08-13В.134 Медленное перемешивание в динамике Свендсена—Вонга на Z d для низкотемпературных неферромагнитных разреженных систем. Torpid mixing of Swendsen—Wang dynamics on Zd for low-temperature non-ferromagnetic disordered systems. De Santis E. Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1, c. 35–57. Библ. 26. Англ. Показано, что разреженные неферромагнитные модели Изинга на Z d в динамике Свендсена—Вонга при низких температурах сходятся к стационарному распределению медленно. Спектральный радиус этого процесса как цепи Маркова стремится к 1. А. Зубков

1613

2005

№8

05.08-13В.135 Нелинейные процессы, связанные с дискретным уравнением коагуляции-фрагментации Смолуховского. Nonlinear processes associated with the discrete Smoluchowski coagulation-fragmentation equation. Jourdain B. Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1, c. 103–130. Библ. 15. Англ. Рассматривается вероятностная модель потоков масс, зависящих от размеров кластеров, число которых удовлетворяет уравнению Смолуховского. Построены нелинейные процессы, связанные с этой моделью, и их аппроксимации системами взаимодействующих частиц. Доказана теорема единственности. А. Зубков

1614

2005

№8

05.08-13В.136 Математический формализм для изотермической линейной необратимости. Mathematical formalism for isothermal linear irreversibility. Qian Hong. Proc. Roy. Soc. London. A. 2001. 457, № 2011, c. 1645–1655. Библ. 24. Англ. Доказана эквивалентность симметричности, обратимости во времени и отсутствия роста энтропии для стационарных решений линейных стохастических дифференциальных уравнений. Найдены необходимые и достаточные условия обратимости решений, а также критерий, позволяющий различать стационарное и нестационарное поведение. А. Зубков

1615

2005

№8

05.08-13В.137 Исследование гипотезы Максвелла методами экспериментальной стохастики. An investigation of the Maxwell-hypothesis through methods from experimental stochastics. Grycko E., Moeschlin O. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2001, № 1, c. 222–231. Библ. 7. Англ.; рез. азерб.

1616

2005

№8

05.08-13В.138 Немарковские предельные диффузии и спиновые стекла. Non Markovian limit diffusions and spin glasses. Guionnet A. Numerical Methods and Stochastics: The Proceedings of the Workshop on Numerical Methods and Stochastics, Toronto, Apr. 20–23, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 65–74. (Fields Inst. Commun.. ISSN 1069–5265. Vol. 34). Библ. 20. Англ.

1617

2005

№8

05.08-13В.139 К потраекторному стохастическому быстрому динамо в магнито-гидродинамике. Towards pathwise stochastic fast dynamo in magneto-hydrodynamics. Hazra Subhendu B., Viens Frederi G. Numerical Methods and Stochastics: The Proceedings of the Workshop on Numerical Methods and Stochastics, Toronto, Apr. 20–23, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 75–89. (Fields Inst. Commun.. ISSN 1069–5265. Vol. 34). Библ. 30. Англ. Обсуждаются подходы к обоснованию гипотезы о том, что при некоторых условиях в вязкой магнитной жидкости со случайным полем скоростей напряженность магнитного поля может расти экспоненциально. Для соответствующих стохастических дифференциальных уравнений доказаны теоремы о существовании и единственности решения, получены явные формулы типа Фейнмана—Каца. А. Зубков

1618

2005

№8

05.08-13В.140 Теория ковариантных квантовых стохастических растяжений. A covariant quantum stochastic dilation theory. Chakraborty Partha Sarathi, Goswami Debashish, Sinha Kalyan B. Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 89–100. Библ. 11. Англ.

1619

2005

№8

05.08-13В.141 Квантовые статистические свойства суперпозиции сжатых состояний вакуума. Quantum statistical properties of superposition of squeezed vacuum states. Lu Hong. Foshan kexue jishu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Foshan Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 19, № 2, c. 8–13. Библ. 12. Англ.; рез. кит.

1620

2005

№8

05.08-13В.142 Последовательные приближения к вычислению распределения Манделя в квантовой статистике. Sequential approximations of the calculation of Mandel distribution in quantum statistics. Virchenko Yu. P., Vitokhina N. N. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 96–98. Библ. 2. Англ.

1621

2005

№8

05.08-13В.143 Вероятностный анализ вибрации — давления для вибрационного колеса вибрационного цилиндра. Stochastic vibration — pressure analysis for vibratory wheel of vibratory roller. Zhang Yimin, Wen Bangchun. Zhongguo jixie gongcheng = China Mech. Eng. 2003. 14, № 1, c. 59–61. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1622

2005

№8

05.08-13В.144 Применение техники текущих уточнений в численном моделировании. Application of real time correction technology in digital qingjiang. Kang Ling, Fu Xu-hui. Shuidian nengyuan kexue = Hydroelec. Energy. 2002. 20, № 4, c. 60–61. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1623

2005

№8

05.08-13В.145ДЕП Использование лингвистических вероятностей в модели принятия решения в условиях неопределенности. Сантылова Л. И.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2005, 12 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 01.02.2005, № 143-В2005 В статье предложен новый подход к принятию решения в условиях неопределенности, использующий теорию нечетких множеств. Качественное описание случайной среды математически формализовано с помощью лингвистических вероятностей. Предложенная модель позволяет учесть субъективное мнение эксперта об условиях реализации возможных альтернатив и предлагает аппарат построения их оценок. Данная методика применена к задаче формирования одномарочного парка машин для работы в случайной среде.

1624

2005

№8

05.08-13В.146 Реализация вероятностных характеристик маневра в системах стрельбы по будущей области нахождения самолета. Realization of stochastic passage characteristics in a future airspace window firing system. Hu Jinchun, Sun Zengqi, Guo Zhi. Binggong xuebao = Acta armamentarii. 2002. 23, № 1, c. 106–108. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1625

2005

№8

05.08-13В.147 Статистическое обоснование сдвига на 1,5σ. Statistical reason for the 1.5σ shift. Bothe Davis R. Qual. Eng. 2002. 14, № 3, c. 479–487. Библ. 8. Англ. Разработчики контрольных карт, согласно которым отклонение на 3σ от номинального среднего значения является значимым сигналом, рекомендуют увеличивать выборочное значение на 1,5σ. В статье предпринята попытка объяснить эту рекомендацию теоретически, исходя из предположений о периодичности применения указанного критерия и желания увеличить вероятность скорейшего обнаружения разладки. А. Зубков

1626

2005

№8

05.08-13В.148 Об обобщении одной интерполяционной формулы. On the generalization of one interpolation formula. Piranashvili Z. Bull. Georg. Acad. Sci. 2002. 166, № 2, c. 251–254. Библ. 6. Англ.; рез. груз.

1627

2005

№8

05.08-13В.149 Обобщенное сингулярное стохастическое управление типа “остановки при неудаче” с дискретными остановками и его применения. Extended “fail-stop” singular stochastic control with discretionary stopping and its applications. Li Suoping, Yang Haibo, Liu Kunhui. J. Gansu Univ. Technol. 2002. 6, c. 113–117. Библ. 7. Англ.

1628

2005

№8

05.08-13В.150 Управление системами и огрубленные траектории. System control and rough paths. Lyons T. J. Numerical Methods and Stochastics: The Proceedings of the Workshop on Numerical Methods and Stochastics, Toronto, Apr. 20–23, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 91–100. (Fields Inst. Commun.. ISSN 1069–5265. Vol. 34). Библ. 1. Англ. Обсуждаются вопросы, возникающие в задачах оптимального управления случайными процессами при сглаживании траекторий этих процессов. А. Зубков

1629

2005

№8

05.08-13В.151 Алгоритм гиббсовской выборки для одномерного временного ряда, порожденного линейной динамической моделью. A Gibbs sampling algorithm for univariate time series DLM. Shi Ru-juan, Liu Fu-sheng. Shandong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shandong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2002. 21, № 1, c. 39–41. Библ. 3. Кит.; рез. англ.

1630

2005

№8

05.08-13В.152 Индексы управляемости и наблюдаемости для линейных стохастических систем. Controllable index and observable index of linear stochastic system. Li Hong-jie, Wang Xiang-rong. Shandong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shandong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2002. 21, № 1, c. 46–49. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1631

2005

№8

05.08-13В.153 Визуальное отслеживание с использованием усеченного фильтра Калмана для прогнозирования. Visual tracking using constraint Kalman filter as predictor. Xi Wenming, Luo Xiang, Zhu Jianying. Nanjing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Nanjing Univ. Aeron. and Astronaut. 2002. 34, № 6, c. 540–543. Библ. 10. Кит.; рез. англ.

1632

2005

№8

05.08-13В.154 Новый алгоритм наименьших квадратов, использующий циклическую статистику второго порядка. A new LMS algorithm based on the second-order cyclic statistics. Chen Zhe, Wang Hong-yu, Qiu Tian-shuang. Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2002. 42, № 2, c. 234–237. Библ. 7. Кит.; рез. англ.

1633

2005

№8

05.08-13В.155 Основанный на слабой сходимости подход к гибридным линейно-квадратическим гауссовским задачам с неограниченными весами управления. A weak convergence approach to hybrid LQG problems with infinite control weights. Yin G. George, Yong Jiongmin. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2002. 15, № 1, c. 1–21. Библ. 16. Англ.

1634

2005

№8

05.08-13В.156 Оптимальные моменты управления надежностью для стареющих систем. Optimum moments of reliability control for IFR systems. Albeanu Grigore, Ungureanu Elena. Math. Repts. 2000. 2, № 1, c. 1–7. Библ. 6. Англ. Рассматривается восстанавливаемый элемент, время безотказной работы которого имеет стареющее распределение. Описан алгоритм выбора оптимальной последовательности моментов проверки работоспособности элемента. А. Зубков

1635

2005

№8

05.08-13В.157 Задача о моменте первого достижения уровня в теории надежности. A first-passage time problem in reliability theory. Beichelt Frank. Econ. Qual. Contr. 2001. 16, № 1, c. 65–73. Библ. 6. Англ. Проведен сравнительный анализ стоимости функционирования системы, состоящей из одного восстанавливаемого элемента, при различных стратегиях ремонта этого элемента. В частности, изучен случай, когда элемент полностью восстанавливается при превышении некоего уровня функцией, определяющей стоимость общего восстановления. Е. Дьяконова

1636

2005

№8

05.08-13В.158 Управление светофорами на сужении дороги с потоками типа процесса восстановления. Controlling traffic lights at a bottleneck with renewal arrival processes. Moeschlin O., Poppinga C. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2001. 14, c. 187–194. Библ. 6. Англ.; рез. азерб. Рассматривается задача управления светофорами на сужении дороги в случае, когда транспортные потоки описываются процессами восстановления. Доказано, что предельная средняя длина очереди конечна. Статистическое моделирование показывает, что оптимальная частота переключения зависит от распределения времени между событиями в процессе восстановления. А. Зубков

1637

2005

№8

05.08-13В.159 Исследования по анализу коэффициента готовности восстанавливаемых систем. Study on availability analysis for repairable system. Kong De-liang, Wang Shao-ping. Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2002. 28, № 2, c. 129–132. Библ. 8. Кит.; рез. англ.

1638

2005

№8

05.08-13В.160 Применение полумарковских процессов к определению характеристик надежности технологических схем. Сорокин А. С. Вестн. Кузбас. гос. техн. ун-та. 2005, № 1, c. 3–9. Библ. 8. Рус. Предложен способ вычисления основных характеристик надежности технологических схем, который позволяет получать простые аналитические зависимости.

1639

2005

№8

05.08-13В.161 Аналитическое представление решения системы уравнений Колмогорова (оценка качества системы). Сорокин А. С. Вестн. Кузбас. гос. техн. ун-та. 2005, № 2, c. 88–91. Библ. 6. Рус. Предложен эффективный алгоритм успешного функционирования системы технического обслуживания. В качестве показателя эффективности выбран функционал, характеризующий относительное время пребывания объекта в рабочем состоянии. Для получения результатов оценки качества системы следует иметь основные показатели надежности объекта эксплуатации, а также средние затраты времени на выполнение основных плановых и аварийно-восстановительных работ.

1640

2005

№8

05.08-13В.162 Оценивание азиатских опционов в гиперболической модели: быстрый метод Монте-Карло. Pricing Asian options in the hyperbolic model: A fast quasi-Monte Carlo approach. Hartinger J¨ urgen, Predota Martin. Graz. math. Ber. 2002, № 345, c. 1–3. Библ. 43. Англ.

1641

2005

№8

05.08-13В.163 Оценки и аппроксимации для азиатских опционов для модели гамма-смеси по дисперсиям. Bounds and approximations for discrete Asian options in a variance-gamma model. Albrecher Hansj¨ org, Predota Martin. Graz. math. Ber. 2002, № 345, c. 35–57. Библ. 38. Англ.

1642

2005

№8

05.08-13В.164 Эффективные методы моделирования в обобщенной задаче о разорении. Efficient simulation techniques for a generalized ruin model. Albrecher Hansj¨ org, Kainhofer Reinhold, Tichy Robert F. Graz. math. Ber. 2002, № 345, c. 79–110. Библ. 27. Англ. Рассматривается обобщенная модель страхового портфеля, учитывающая выплату дивидендов по стратегии с двумя критическими уровнями и доходность свободных резервов. Для различных распределений страховых выплат и параболических уровней проводится сравнение численных и монте-карловских методов оценки вероятностей разорения. А. Зубков

1643

2005

№8

05.08-13В.165 Об обновлении непрерывного многомерного полумартингала. III. Моделирование обновления в финансовой математике. On the innovation of continuous multidimensional semimartingale. III. Information modelling in finance. Meladze G., Toronjadze T. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 105–123. Библ. 13. Англ.; рез. груз. Изучается задача среднеквадратичного хеджирования при неполной информации как модели рискового актива, содержащего ненаблюдаемый случайный элемент. Устранение этого мешающего параметра с помощью фильтрации приводит к обновляющему процессу. Строится поврежденная им оптимальная хеджирующая стратегия. А. Зубков

1644

2005

№8

05.08-13В.166 Комбинаторный подход к оцениванию парижских опционов. A combinatorial approach for pricing Parisian options. Costabile Massimo. Decis. and Econ. Finan. 2002. 25, № 2, c. 111–125. Библ. 12. Англ. Предлагается способ оценивания парижских опционов, основанный на подсчете числа траекторий случайного блуждания, не выходящих из заданной области. А. Зубков

1645

2005

№8

05.08-13В.167 Показатель Лундберга для классического процесса риска с патологическим распределением выплат. The Lundberg exponent of the classical risk processes with a pathological claim’s distribution. Fang Da-fan, He Bin-wu. Yueyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Yueyang Norm. Univ. Natur. Sci. 2001. 14, № 3, c. 5–7. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1646

2005

№8

05.08-13В.168 Один вид оптимизации при планировании инвестиций. A kind of OPM of investment decision. Zhu Yi, Chai Jun. Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2002, № 4, c. 29–33. Библ. 7. Кит.; рез. англ.

1647

2005

№8

05.08-13В.169 Интегрированная среда моделирования процесса управления доходами от авиалиний. Integrated simulation environment of the airline revenue management process. Keller Ingo, Weber Klaus, Wurll Stephan. Simulation 2001: Proceedings of the 4 St. Petersburg Workshop on Simulation, St. Petersburg, June 18–22, 2001. St. Petersburg: NII Chem. St. Petersburg Univ. Publ. 2001, c. 47–54. Библ. 12. Англ.

1648

2005

№8

05.08-13В.170 Функционалы от броуновского движения при оценивании зависящих от траектории опционов. Functionals of Brownian motion in path-dependent option valuation. Geman H´ elyette. Third European Congress of Mathematics “Shaping the 21st Century”, Barcelona, July, 2000 [Electron. Ed.]. Barcelona: Eur. Math. Soc. 2000, c. 40/1–40/12. Англ. Показано, что при оценивании зависящих от траектории опционов в модели Блэка—Шоулса—Мертона удобно использовать случайную замену времени и технику преобразования Лапласа. На примерах некоторых азиатских и непрерывно деактивируемых опционов с двумя барьерами показано, что получаемые решения при оценивании и хеджировании оказываются эффективнее, чем при монте-карловском моделировании. А. Зубков

1649

2005

№8

05.08-13В.171 Сравнение капитализма с социализмом зависит от критерия. The advantages of capitalism vs. socialism depends on the criterion. McKean H. P., Shepp L. A. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 74. Библ. 0. Англ.

1650

2005

№8

05.08-13В.172 Некоторые вопросы статистической механики Российских финансовых рынков. Бакулин А., Басова М., Гревцев А., Мамаева А., Менемшев А., Прегудин К., Степанова М., Харламов В., Шуруп А., Романовский М. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 718–729. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Исследуются многоуровневые временные ´ корреляции изменений курсов акций российских компаний — “голубых” фишек с различными фондовыми показателями: собственно изменениями курсов акций (других) российских компаний и различными международными фондовыми индексами. Прослежена зависимость динамики одноуровневых корреляций от динамики индекса Российской Торговой Системы. Предложено топологическое минимальное стягивающее дерево изменений курсов акций российских компаний.

1651

2005

№8

05.08-13В.173 Математика в социологии. Лихачева В. В., Лебедева Н. Г. Науч. тр. Дальневост. гос. техн. рыбохоз. ун-т. 2004, № 16, c. 17–20. Библ. 12. Рус.

1652

2005

№8

05.08-13В.174 Локальный стационарный вейвлет-процесс: определения и свойства. Бурнаев Е. В. Аспирант и соискатель. 2004, № 5, c. 439–441. Библ. 6. Рус. Дается определение локального стационарного вейвлет-процесса, на основе которого можно построить вейвлет-спектр. Вейвлет-спектр является важной характеристикой нестационарного стохастического процесса, так как позволяет определить, какие циклические компоненты и в какой момент времени присутствовали в стохастическом процессе. Такого рода информация полезна для анализа циклов в экономических временных рядах, большинство из которых и являются нестационарными.

1653

2005

№8

05.08-13В.175 Оптимальные обзорные планы с гибкими структурами цен. Optimal screening designs with flexible cost structures. Hardwick Janis, Stout Quentin F. Simulation 2001: Proceedings of the 4 St. Petersburg Workshop on Simulation, St. Petersburg, June 18–22, 2001. St. Petersburg: NII Chem. St. Petersburg Univ. Publ. 2001, c. 253–260. Библ. 6. Англ. Описаны алгоритмы оптимизации планов экспериментов, предназначенных для выделения из большого числа объектов множества объектов для более подробного изучения. Алгоритм применим для оптимизации в широком классе структур цен. А. Зубков

1654

2005

№8

05.08-13В.176 Проблемы оптимизации при статистическом моделировании. Problems of simulation optimization. Shakhov V. V. Bull. Novosib. Comput. Cent. Ser. Numer. Anal. 1999, Spec. iss., c. 127–132. Библ. 9. Англ.

1655

2005

№8

05.08-13В.177 SCORE: алгоритм стохастического сжатия и восстановления изображений. Нестеров А. Ю. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 555–564. Библ. 20. Рус.; рез. англ. Предлагается метод SCORE сжатия изображения как реализации двумерного случайного поля. Метод способен явно учитывать его статистические свойства (скажем, эмпирическую корреляционную функцию) и, следовательно, производить оптимальную (в среднеквадратическом смысле) обработку.

1656

2005

№8

05.08-13В.178 Почти совершенные четырехфазные последовательности. Almost-perfect quadriphase sequences. L¨ uke Hans Dieter. IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. 47, № 6, c. 2607–2608. Библ. 13. Англ. Построен новый класс последовательностей с элементами ±1, ±i длины N = pJ + 1 ≡ 2 (mod 4) (p — нечетное простое, J = 1, 2, . . . ), которые имеют периодическую автокорреляционную функцию Θ (t), равную 0 при всех t ≡ 0(mod N/2). А. Зубков

1657

2005

№8

05.08-13В.179 Вопрос о вероятности совпадения выходных последовательностей регистра сдвига с остановками. The question in the conformalble probability of the output sequences of the stop-and-go generator. Huang Xiaoying, Lian Yuzhoung, Li Shiqu. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2001. 21, № 1, c. 77–82. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Изучается статистическая связь между управляющей и выходной последовательностями линейного регистра сдвига с неравномерным движением. А. Зубков

1658

2005

№8

УДК 519.1

Комбинаторный анализ. Теория графов В. А. Воблый УДК 519.11/.14

Общая теория комбинаторного анализа 05.08-13В.180 О числе и структуре множеств, свободных от сумм в отрезке натуральных чисел. Омельянов К. Г., Сапоженко А. А. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 349–351. Библ. 2. Рус. Подмножество A целых чисел называется свободным от сумм, если для любых a, b ∈ A число a + b не принадлежит A. Для действительных чисел q и p через [q, p] обозначается множество натуральных чисел x таких, что q ≤ x ≤ p. Семейство всех подмножеств A ⊆ [t, n], свободных от сумм, обозначается через S(t, n); s(t, n) = |S(t, n)|, s(n) = |S(1, n)|. Анонсирована теорема 1: пусть t  n3/4 log n. Тогда s(t, n) = O(2n/2 ). Эта оценка вытекает из теоремы 2, описывающей строение множеств A ∈ S(1, n), содержащих “достаточно плотный” отрезок “небольшой” длины. Указанные результаты являются продвижением в доказательстве предположения П. Камерона и П. Эрд¨еша: s(n) = O(2n/2 ) (см. Cameron P. J., Erd¨os P. // Number Theory / Ed. R. A. Mollin.— Berlin: de Gruyter, 1990.— C. 61–79). В. Большаков

1659

2005

№8

05.08-13В.181 Упорядочения подобных эллипсов с общим центром. Containment orders for similar ellipses with a common center. Fishburn P. C., Trotter W. T. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 129–136. Библ. 4. Англ. Два эллипса называются подобными, если они имеют одинаковое отношение r < 1 длины малой оси к длине большой оси. Через E0 (r) обозначается множество всех эллипсов с данным r, имеющих центр в начале координат. Т е о р е м а 1. Пусть P = (X, <) — конечное упорядоченное множество размерности ≤ 2 и 0 < r < 1. Тогда существует вложение f : X → E0 (r) такое, что u < v ↔ f (u) ⊂ f (v) для любых u, v ∈ X. В. Салий

1660

2005

№8

05.08-13В.182 О средней величине множеств в пересекающихся шпернеровских семействах. On the average size of sets in intersecting Sperner families: Докл. [Conference on Kleitman and Combinatorics: A Celebration, Cambridge, Mass., Aug. 16–18, 1999]. Bey Christian, Engel Konrad, Katona Gyula O. H., Leck Uwe. Discrete Math. 2002. 257, № 2–3, c. 259–266. Библ. 13. Англ. Под шпернеровскими семействами подмножеств конечного множества S понимаются антицепи упорядоченного включением множества P (S) всех подмножеств множества S. Если любые два подмножества, входящие в семейство Φ, имеют непустое пересечение, то Φ называется пересекающимся. √ n n+2 − . Если Φ — пересекающееся шпернеровское семейство Т е о р е м а 2. Пусть k ≤ 2 2 k−1 подмножеств n-элементного множества и |Φ| ≥ Cn−1 , то средний размер множеств в Φ ограничен √ n n 8n + 1 9 снизу величиной k. Это неверно, если ≥ k > − + . 2 2 8 8 n Т е о р е м а 3. Пусть k ≤ . Если |Φ| ≥ Cnk−1 , то средний размер подмножеств из Φ ограничен снизу 2 величиной k. В. Салий

1661

2005

№8

05.08-13В.183 Комбинаторный подход к корреляционным неравенствам. A combinatorial approach to correlation inequalities: Докл. [Conference on Kleitman and Combinatorics: A Celebration, Cambridge, Mass., Aug. 16–18, 1999]. Brightwell Graham R., Trotter William T. Discrete Math. 2002. 257, № 2–3, c. 311–327. Библ. 10. Англ. Дается комбинаторное доказательство XY Z-теоремы Шеппа: если x, y, z — три элемента упорядоченного множества P , то в множестве E(P ) его линейных продолжений, рассматриваемом как вероятностное пространство, неравенства x > y и x > z имеют неотрицательную корреляцию. В. Салий

1662

2005

№8

05.08-13В.184 Полиненасыщенные упорядоченные множества и графы и теорема Грина—Клейтмана. Polyunsaturated posets and graphs and the Greene-Kleitman theorem: Докл. [Conference on Kleitman and Combinatorics: A Celebration, Cambridge, Mass., Aug. 16–18, 1999]. Chappell Glenn G. Discrete Math. 2002. 257, № 2–3, c. 329–340. Библ. 16. Англ. Упорядоченное множество с наибольшей длиной цепей c, не имеющее k- и l-насыщенных разбиений на цепи для любых различных непоследовательных чисел k, l < c, называется полиненасыщенным. Найдены необходимые и достаточные условия существования полиненасыщенных упорядоченных множеств с предписанными длиной, шириной и мощностью. Эти результаты получены в более общем контексте графов, удовлетворяющих аналогу теоремы Грина—Клейтмана. В. Салий

1663

2005

№8

05.08-13В.185 Задача об ограниченных множествах сумм. A problem on restricted sumsets. Ruzsa Imre Z. Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 245–248. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 342). Библ. 4. Англ. Ограниченное множество сумм двух числовых множеств A, B определяется как ˙ = {a + b : a ∈ A, b ∈ B, a = b}. A+B Получена конструкция набора из n непересекающихся множеств A1 , . . . , An , имеющих k элементов каждое, такого, что объединение ограниченных множеств сумм n -

˙ i) (Ai +A

i=1 k−2

имеет  n 2(k−1) элементов. Эта конструкция устанавливает предел для метода, изобретенного Ж. Солимоси и С. Тотом (см. Solymosi J., Toth Cs. // Discrete Comput. Geom.— 2001.— 25.— С. 629–634) и улучшенного в ряде неопубликованных работ, для получения нижних границ в задаче Эрд¨еша о различных расстояниях в планарных множествах. В. Большаков

1664

2005

№8

05.08-13В.186 Полиномы Эйлера высокого порядка, содержащие числа Стирлинга второго рода. Euler polynomials of higher order involving the Stirling numbers of the second kind. Luo Qiu-Ming. Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 3, c. 194–196. Библ. 4. Англ. Полиномы Эйлера высокого порядка En(α) определяются при помощи производящего соотношения

2 ez + 1

α e

xz

=

∞ 

En(α) (x)

n=0

zn , |z| < π, n!

где α — параметр (действительный или комплексный). Доказана следующая формула, выражающая En(α) (x) через числа Стирлинга второго рода S(s, k): En(α) (x) =

n    n

s

s=0

xn−1



s  (−1)k k! α + k − 1 S(s, k). k 2k k=0

В качестве частных случаев получены формулы En =

n    n s=0

s

En (0) =

2s

s  (−1)k k! S(s, k), 2k k=0

n  (−1)k k! S(n, k). 2k k=0

М. Керимов

1665

2005

№8

05.08-13В.187 Необходимое и достаточное условие существования треугольников Фибоначчи. The necessary and sufficient condition in Fibonacci triangles. He Bo. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 3, c. 277–281. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Доказываются некоторые формулы и формулы, относящиеся к тройкам чисел Фибоначчи Fn и Люка Ln . Например, Ln Ln+k − 5Fn Fn+k = 2(−1)n Lk ; решаются некоторые неопределенные уравнения, содержащие эти числа.

1666

2005

№8

05.08-13В.188 Статистические закономерности взаимодействия периодов частичных слов. Гамзова Ю. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 82. Библ. 2. Рус. Частичное слово длины n над алфавитом A, т. е. частичную функцию W : {1, 2, . . . , n} → A, можно рассматривать как обычное слово над алфавитом A0 = A ∪ {♦}, считая w(i) = ♦, если w(i) не определено. Символ ♦ называется джокером. Свойство взаимодействия периодов для периодических слов заключается в следующем: слово с периодами p и q необходимо имеет период НОД (p, q). Оценивается количество джокеров, при котором достигается наименьшая вероятность выполнения свойства взаимодействия периодов для частичных слов данной длины. Эта вероятность постоянна для заданных периодов p, q. В. Салий

1667

2005

№8

05.08-13В.189 Управляющие символьные последовательности в алфавите наименьшей мощности. Евдокимов А. А., Пережогин А. Л. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 84. Библ. 5. Рус. Отображение f : N → A множества натуральных чисел в алфавит A определяет управляющую последовательность, если для любых натуральных x и y, удовлетворяющих неравенству |x − y| < ϕ(x + y), буквы в каждой четверке {f (x − 1), f (x), f (y), f (y + 1)} все различны, где ϕ(m) — наибольшая степень двойки, делящая m. Сообщается, что наименьшая мощность алфавита A всякой управляющей последовательности равна семи, а для размерностей n ≤ 11 достаточно шести букв. В. Салий

1668

2005

№8

05.08-13В.190 О комбинаторике линейных пучков дискретного куба. Ирматов А. А. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 32–38. Библ. 16. Рус. Через Ekn := {0, 1, . . . , k − 1}n обозначается n-мерный k-значный куб. Каждой вершине куба Ekn , yi = (yi1 , . . . , yin ), 1 ≤ i ≤ k n , сопоставлена центральная гиперплоскость ωi⊥ в (n + 1)-мерном пространстве Rn+1 с нормальным вектором ωi = (1, yi1 , . . . , yin ). Пучок гиперплоскостей ωi⊥ , 1 ≤ i ≤ k n , обозначается через H ⊥ . Через Λ(k, n) обозначается число всех наборов из различных векторов (ωi1 , . . . , ωin ), 2 ≤ i1 , . . . , in ≤ k n , из множества H всех нормальных векторов к пучку H ⊥ таких, что для любого s, 1 ≤ s ≤ n, вектор ωis является минимальным среди всех векторов из множества H ∩spanωis , . . . , ωin . Пусть θ есть множество упорядоченных наборов (ωi1 , . . . , ωin ), 2 ≤ i1 , . . . , in ≤ k n , состоящих из векторов множества H таких, что векторы ωi1 , . . . , ωin линейно независимы и ω1 ∈ spanωi1 , . . . , ωin . Через γs (i1 , . . . , in ), s = 1, . . . , n, 2 ≤ i1 , . . . , in ≤ k n , обозначается подпространство spanωis , . . . , ωin  и пусть ε(i1 , . . . , in ) :=

n 

1 , |γ (i , s 1 . . . , in )| s=1

где |γs (i1 , . . . , in )| — мощность множества γs (i1 , . . . , in ) ∩ H. Анонсирована теорема 5: имеет место следующее равенство: Λ(k, n) =



ε(i1 , . . . , in ).

(ωi1 ,...,ωin )∈θ

Теорема 5 является шагом к нахождению асимптотики числа пороговых функций P (k, n) при n → ∞. В. Большаков

1669

2005

№8

05.08-13В.191 Перечисление (p, q)-паркинговых функций. Enumeration of (p, q)-parking functions. Cori Robert, Poulalhon Dominique. Discrete Math. 2002. 256, № 3, c. 609–623. Библ. 17. Англ. Паркинговые функции введены более тридцати лет назад в контексте анализа алгоритмов хэширования и занимают определяющее место в комбинатрике помеченных объектов. Здесь вводятся (p1 , . . . , pk )-паркинговые функции, которые являются обобщением паркинговых функций. Дана характеризация (p1 , . . . , pk )-паркинговых функций в терминах паркинговых функций. Показано, что (p1 , . . . , pk )-паркинговые функции могут быть интерпретированы как рекуррентные конфигурации в модели песчаной кучи некоторых графов. Также установлено соответствие (p1 , . . . , pk )-паркинговых функций с языками Лукашевича, что позволило перечислить эти функции как и возрастающие (p1 , . . . , pk )-паркинговые функции. Предложены некоторые перспективы для будущих исследований. В. Большаков

1670

2005

№8

05.08-13В.192 О числе множеств с исключениями. Counting sets with exceptions. Molteni G. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 2, c. 161–164. Библ. 2. Англ. Для подмножества S множества целых чисел вводятся следующие обозначения: Sx = S ∩ [0, x], X = #Sx и через S˜ ⊆ S обозначается “исключающее множество”, S˜x = S˜ ∩ [0, x], E = #Sx . Получена нетривиальная верхняя граница N E/((K + 1)X) для доли подмножеств множества Sx , имеющих N элементов и пересекающихся в K элементах как минимум с множеством S˜ при N, E, X → ∞, N + E < X, K ≤ min{N, E}. Это улучшает верхнюю границу Брюдерна и Перелли (см. Br¨ udern J., Perelli A. A note on the distribution of subsets, to appear) при условиях

  X X K K ln max , ln →0 N E E N для N, E, X → ∞, k  1. В. Большаков

1671

2005

№8

05.08-13В.193 Перечисление t-схем с помощью матриц перечисления. Enumeration of t-designs through intersection matrices. Eslami Z., Khosrovshahi G. B., Noori M. M. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1, c. 185–191. Англ. Пусть t-(v, k, λ) схемой называется семейство k-подмножеств v-множества, содержащее каждое t-подмножество v-множества точно λ раз. Рассматривается семейство простых (без повторяющихся блоков) t-(t + 8, t + 2, 4) схем, где 1  t  4, и дается их полная классификация. Тем же методом перечисления получен список и других t-схем. Б. Румов

1672

2005

№8

05.08-13В.194 Комбинаторные доказательства некоторых тождеств с биномиальными коэффициентами. Combinatorial proofs of a type of binomial identity. Feng Hong, Zhang Zhizheng. Ars comb. 2005. 74, c. 245–260. Библ. 6. Англ. Пусть Ak =

k

 n . Даются комбинаторные доказательства тождеств Чжана для сумм j j=0

Rp = Ap0 − Ap1 + · · · + (−1)n Apn . В. Воблый

1673

2005

№8

05.08-13В.195 Главный индекс стандартных таблиц Юнга. Major index for standard Young tableaux. Cho Soojin. Ars comb. 2004. 71, c. 93–99. Библ. 9. Англ. Для стандартной таблицы Юнга T формы λ ) n главный индекс maj(T ) есть сумма i таких, что (i+1) появляется в строке строго ниже, чем i в T . Построено инъективное отображение из множества стандартных таблиц Юнга в множество подстановок типа λ (возрастающих в каждом блоке), так что главный индекс таблицы равен числу инверсий inv соответствующей подстановки для случая, когда λ есть разбиение числа n из двух частей. Автор надеется, что это поможет в изучении унипотентных представлений конечных общих линейных групп. В. Большаков

1674

2005

№8

05.08-13В.196 О классах эквивалентности совершенных двоичных кодов длины 15. Малюгин С. А. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 138, c. 1–34. Библ. 31. Рус. Построено 370 неэквивалентных совершенных двоичных кодов длины 15, получаемых из кода Хэмминга H 15 сдвигами его непересекающихся компонент. Найдены также основные инварианты этого класса кодов: ранги, размерности ядер, порядки групп автоморфизмов.

1675

2005

№8

05.08-13В.197 Теоремы разбиения для лево- и правопеременных слов. Partition theorems for left and right variable words. Hindman Neil, Mccutcheon Randall. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 2, c. 271–286. Библ. 8. Англ. Слово над данным конечным алфавитом называется переменным, если в нем есть неалфавитные буквы. Если такая буква оказывается крайней слева (справа), слово называется лево(право)переменным. Результаты Карлсона—Симпсона о левопеременных словах переносятся на правопеременные слова. Показано, что при переходе к бесконечному алфавиту рассмотренные свойства для левопеременных слов не сохраняются, а для правопеременных — сохраняются. В. Салий

1676

2005

№8

05.08-13В.198 Новые оценки на n4 (k, d) и классификация некоторых оптимальных кодов над GF(4). New bounds for n4 (k, d) and classification of some optimal codes over GF(4). Bouyukliev Iliya, Grassl Markus, Varbanov Zlatko. Discrete Math. 2004. 281, № 1–3, c. 43–66. Библ. 33. Англ. Линейный q-ичный [n, k, d; q] код — это k-размерное линейное подпространство Fnq с минимальным расстоянием d. Одной из фундаментальных проблем теории кодирования является проблема определения величины nq (k, d), представляющей собой наименьшую возможную длину n, для которой существует [n, k, d; q] код. Здесь рассмотрены четверичные коды, т. е. q = 4. Найдено 25 новых кодов и доказано несуществование четырех кодов. Это дает 75 новых точных значений величины n4 (5, d). В. Зиновьев

1677

2005

№8

05.08-13В.199 Троичные коды и формы Якоби. Ternary codes and Jacobi forms. Choie YoungJu, Sol´ e Patrick. Discrete Math. 2004. 282, № 1–3, c. 81–87. Библ. 9. Англ. В работе рассмотрены тета-ряды, зависящие от двух переменных, возникающие в полных весовых спектрах троичных кодов. Как известно, каждой решетке соответствует тета-ряд Якоби. Здесь показано, что для решетки, построенной на основе троичного кода, соответствующий тета-ряд выписывается с помощью полного весового спектра троичного кода. В. Зиновьев

1678

2005

№8

05.08-13В.200 Двоичные коды из графов, построенных на тройках. Binary codes from graphs on triples. Key J. D., Moori J., Rodrigues B. G. Discrete Math. 2004. 282, № 1–3, c. 171–182. Библ. 11. Англ. Пусть Ω — множество размера n ≥ 7и пусть Ω{3} — множество подмножеств Ω размера 3. В работе n рассмотрены двоичные коды длины , порожденные строками двоичных матриц инцидентности 3 {3} графов с множеством вершин Ω . Рассмотрены графы трех типов, когда смежными вершинами являются две тройки из Ω{3} , имеющие нуль, один и два общих элемента, соответственно. В. Зиновьев

1679

2005

№8

05.08-13В.201 Двоичные оптимальные линейные коды со скоростью 1/2. Binary optimal ¨ linear rate 1/2 codes. Gulliver T. Aaron, Osterg˚ ard Patric R. J. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 255–261. Библ. 10. Англ. В работе перечислены все двоичные оптимальные линейные [n, n/2] коды вплоть до длины 28. В частности, найдено 1535 неэквивалентных [14, 7, 4] кодов, 1682 неэквивалентных [20, 10, 6] кодов и 3 неэквивалентных [26, 13, 7] кода. Дважды циркулянтные такие коды с наибольшим минимальным расстоянием приведены до длины 64. В. Зиновьев

1680

2005

№8

05.08-13В.202 Построение линейных кодов с большим минимальным расстоянием. Construction of linear codes with large minimum distance. Braun Michael. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 8, c. 1687–1691. Библ. 8. Англ. Одной из задач теории кодирования является построение линейного [n, k; q]-кода с максимально возможным минимальным расстоянием d. Это эквивалентно нахождению множества точек (так называемого минигипера) в (k − 1)-размерной проективной геометрии Pk−1 (q) над конечным полем Fq . На этом пути здесь построено несколько новых кодов, в частности, новый оптимальный [80, 4; 8]-код с минимальным расстоянием d = 68. В. Зиновьев

1681

2005

№8

05.08-13В.203 О сложности радиусов многократного покрытия. On the complexity of multicovering radii. Mertz Andrew. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 8, c. 1804–1808. Библ. 8. Англ. В работе рассмотрена вычислительная сложность различных проблем, связанная с радиусом многократного покрытия кодов. В частности, доказано, что: оценивание снизу радиуса m-кратного покрытия произвольного двоичного кода NP-полно, когда m — полином от длины кода; оценивание снизу радиуса m-кратного покрытия линейного кода Σp2 -полно, когда m — полином от длины кода. В. Зиновьев

1682

2005

№8

05.08-13В.204 Новый класс нелинейных систематических кодов, обнаруживающих ошибки. New class of nonlinear systematic error detecting codes. Karpovsky Mark, Taubin Alexander. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 8, c. 1818–1820. Библ. 5. Англ. Построен класс оптимальных q-ичных систематических нелинейных кодов, обнаруживающих ошибки. Эти коды хороши для случая, когда распределение ошибок в канале неизвестно или трудно описываемо. В. Зиновьев

1683

2005

№8

05.08-13В.205 Новый класс оптимальных оптических ортогональных кодов веса пять. A new class of optimal optical orthogonal codes with weight five. Ma Shikui, Chang Yanxun. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 8, c. 1848–1850. Библ. 20. Англ. Пусть задан двоичный равновесный циклический код длины v с весом кодовых слов k и с минимальным расстоянием d = 2(k − 1). Если теперь взять в качестве кода только представителя от каждого цикла, то получится код, указанный в названии работы. Построены такие оптимальные коды с весом слов пять (k = 5) и длины 3s 5v, s — неотрицательное целое число, а v — произведение простых, сравнимых с 1 по модулю 4. В. Зиновьев

1684

2005

№8

05.08-13В.206 О [10, 5, 6]9 Рида—Соломона и Глинн кодах. On the [10, 5, 6]9 Reed-Solomon and Glynn codes: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe (MASSEE), Borovets, Sept. 15–21, 2003]. Baicheva Tsonka, Bouyukliev Iliya, Dodunekov Stefan, Willems Wolfgang. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, c. 67–78. Библ. 13. Англ. Два МДР кода с одинаковыми параметрами имеют одинаковые весовые спектры. В работе подробно рассмотрены два неэквивалентных МДР [10, 5, 6]9 кода, один из которых — код Рида—Соломона, а второй — код, построенный Глинном (Glynn D. G. The non-classical 10-arc of PG(4, 9) // Discrete Math.— 1986.— 59.— C. 43—51). В. Зиновьев

1685

2005

№8

05.08-13В.207 Троичные циклические и негациклические LUEP коды с длинами вплоть до 26. Ternary cyclic and negacyclic LUEP codes of lengths up to 26: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe (MASSEE), Borovets, Sept. 15–21, 2003]. Baicheva Tsonka, Gancheva Irina. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, c. 79–84. Библ. 10. Англ. В работе рассмотрены коды, в которых разные информационные символы защищены от разного количества ошибок, так называемые коды с неравной защитой информационных символов. Перечислены все такие троичные циклические и негациклические коды с неравной защитой вплоть до длины 26. В. Зиновьев

1686

2005

№8

05.08-13В.208 Квазициклические четверичные линейные коды с одним генератором и конструкция X. One-generator quasi-cyclic quaternary linear codes and construction X: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe (MASSEE), Borovets, Sept. 15–21, 2003]. Daskalov Rumen, Hristov Plamen. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, c. 115–120. Библ. 6. Англ. В работе построены новые линейные квазициклические коды над GF(4) с одним генератором. На основе этих кодов с помощью известной конструкции X построено 32 новых четверичных кода, улучшающих ранее известные оценки минимального расстояния. В. Зиновьев

1687

2005

№8

05.08-13В.209 Новые (k, r)-арки в PG(2, 17) и соответствующие оптимальные линейные коды. New (k, r)-arcs in PG(2, 17) and the related optimal linear codes: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe (MASSEE), Borovets, Sept. 15–21, 2003]. Daskalov Rumen, Metodieva Elena. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, c. 121–127. Библ. 10. Англ. Множество k точек проективной плоскости называется (k, r)-арком, если никакие r + 1 точек не коллинеарны, но найдутся r коллинеарных точек. Максимальное число точек (k, r)-арка в проективной плоскости PG(2, q) обозначается через mr (2, q). Здесь показано, что m3 (2, 17) ≥ 27, m4 (2, 17) ≥ 41 и m14 (2, 17) ≥ 221. В. Зиновьев

1688

2005

№8

05.08-13В.210 Построение декартова опознавательного кода на основе множества знаний. A class of construction of Cartesian authentication codes from set knowledge. Zhou Zhi-qiang. Huaihua xueyuan xuebao = J. Huaihua Univ. 2004. 23, № 2, c. 17–19. Библ. 9. Кит.; рез. англ.

1689

2005

№8

05.08-13В.211 Новые косые матрицы Адамара и их приложение к реберным схемам. New skew Hadamard matrices and their application in edge designs. Georgiou S., Koukouvinos C., Stylianou S. Util. Math. 2004. 66, c. 121–136. Библ. 14. Англ. Используется алгоритм нахождения четырех (1,–1)-матриц A, B, C, D порядка 11, удовлетворяющих соотношению AAT + BB T + CC T + DDT = 44 I11 , где I11 — единичная матрица порядка 11, T — знак транспонирования и A — матрица косого типа. Из них с помощью известного метода (Goethals J. M., Seidel J. J. // J. Austral. Math. Soc.— 1970.— 11.— С. 343–344) строятся новые косые матрицы Адамара порядка 44. Эти матрицы используются также для конструирования новых реберных схем с 43 переменными и 43 ребрами. Б. Румов

1690

2005

№8

05.08-13В.212 Полные множества F -квадратов порядка N . Complete sets of F -squares of order N . Federer Walter T. Util. Math. 2004. 66, c. 3–14. Библ. 5. Англ. F -квадратом порядка n называется n × n квадрат с p  n символами, появляющимися n/p раз в каждом ряду и в каждом столбце. В статье излагается метод конструирования полного множества ортогональных F -квадратов и в качестве иллюстрации приводятся примеры для n = 6, 8, 10, 12, 14, 15 и 18. Б. Румов

1691

2005

№8

05.08-13В.213 Приложение кодов без перекрытия и комбинаторные схемы, ведущие к двухфазному тестированию. Application of cover-free codes and combinatorial designs to two-stage testing. Berger Toby, Levenshtein Vladimir I. Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 1, c. 11–26. Библ. 14. Англ. Изучаются комбинаторные и вероятностные свойства кодов без перекрытия, а также блок-схемы, пригодные для эффективного приложения в качестве первой фазы процедуры двухфазового группового тестирования. Б. Румов

1692

2005

№8

05.08-13В.214 Конструкция однородных схем посредством суперпростых разрешимых t-схем. Construction of uniform designs via super-simple resolvable t-designs. Fang Kai-Tai, Ge Gen-Nian, Liu Min-Qian, Qin Hong. Util. Math. 2004. 66, c. 15–32. Библ. 29. Англ. Пусть X — матрица размера n × m с элементами 1, 2,. . . , q в каждом столбце и такая, что эти q элементов встречаются в каждом столбце с одинаковой частотой. Обозначим через U (n; q m ; r) совокупность таких матриц X, у которых любая из q 2 комбинаций в произвольных двух различных столбцах встречается самое большее r раз. Если для данных n, q и m значение r наименьшее среди всех возможных, то пользуются обозначением Un (q m ; r). Sλ (t, k, n) означает совокупность k-подмножеств (блоков) n-множества, содержащую каждое t-подмножество n-множества точно λ раз. Если Sλ (t, k, n) можно разбить в параллельные классы, состоящие каждый из n/k блоков, то имеем RSλ (t, k, n). Схема Sλ (t, k, n) называется простой, если нет повторяющихся блоков, и суперпростой, если нет двух блоков, пересекающихся более чем в двух элементах. Устанавливается эквивалентность между U (n; q m ; 2) и суперпростой RSλ (t, k, n), где k = n/q, λ = m(n − q)/(q(n − 1)). Она иллюстрируется на примерах: 1) U9 (38 ; 2) и соответствующая суперпростая RS2 (2, 3, 9); 2) U12 (411 ; 2) и соответствующая суперпростая RS2 (2, 3, 12); 3) U16 (435 ; 2) и соответствующая RS1 (3, 4, 16). Составлена таблица Un ((n/4)n−1 ; 2) для n = 4s (s = 4, 5, . . . , 13) с указанием производящего вектор-столбца. Приведена таблица существующих схем Un (q m ; r) со значениями индексов: 1) q = n/s, m = (n − 1)/(s − 1), r = 1 (s = 2, 3, . . . , 9); 2) q ∈ {n/3, n/4}, m = n − 1, r = 2; 3) q = n/4, r = 2 и некоторые значения m. Б. Румов

1693

2005

№8

05.08-13В.215 Об определении эффектов в неполных факторных схемах. On the definition of effects in fractional factorial designs. Beder Jay H. Util. Math. 2004. 66, c. 47–60. Библ. 17. Англ. Упрощается доказательство неравенства Рао для ортогональных таблиц (Rao Radhakrishna C. // J. Royal Statist. Soc.— 1947.— IX.— С. 128–139). Ключевой момент доказательства заключен в эффектах неполной факторной схемы. В сравнении с оригинальной работой приводятся более простые определения, которые приводят к тем же самым математическим результатам. В заключение приводятся два приложения. Б. Румов

1694

2005

№8

05.08-13В.216 Два новых класса Z-циклических схем тройственного виста. Two new classes of Z-cyclic triplewhist designs. Costa Stephanie, Finizio Norman J. Util. Math. 2004. 66, c. 211–220. Библ. 23. Англ. Схемой вист-турнира для v игроков (Wh(v)) называется (v, 4, 3) (N )RBIB-схема, в которой (a, b, c, d) называется игрой и пара партнеров {a, c} противостоит паре партнеров {b, d}, при этом каждый игрок имеет своим партнером (оппонентом) каждого другого игрока точно один раз (точно два раза). Каждый (почти) разрешимый класс схемы носит название раунда. Известно (Anderson I. Combinatorial designs and tournaments.— Oxford Univ. Press, 1997), что существует Wh(v) для всех v ≡ 0, 1(mod4). Схемой тройственного виста (TWh(v)) называется Wh(v), в которой каждый игрок противостоит каждому другому игроку в точности один раз как оппонент 1-го рода и в точности один раз как оппонент 2-го рода ({a, b} и {c, d} — оппонентские пары 1-го рода, {a, d} и {b, c} — оппонентские пары 2-го рода). Исследуются Z-циклические TWh(v) для трех частных форм значения v : v = q1 q2 q3 +1, v = 3q1 q2 +1 и v = 3qp, где q, q1 , q2 , q3 — простые числа, сравнимые с 3(mod4), и p ∈ {5, 13, 17}. Здесь Z = Z4n+1 , если v = 4n + 1, и (i + 1)-й раунд получается из i-го раунда прибавлением ко всем его элементам +1 по mod v; если v = 4n, то Z = Z4n−1 + {∞}. Б. Румов

1695

2005

№8

05.08-13В.217 О λ-кратных покрытиях с максимальной мощностью блока, равной четырем, для λ  6. On λ-fold coverings with maximum block size four for λ  6. Grannell M. J., Griggs T. S., Stanton R. G. Util. Math. 2004. 66, c. 221–230. Библ. 10. Англ. (k)

Пусть gλ (v) означает минимальное число блоков попарно уравновешенной схемы, имеющей k в качестве максимальной мощности блока, и такой, что каждое 2-подмножество v-множества содержится точно в λ блоках. (k)

Рассматривается случай k = 4, для которого известны значения gλ (v) в области 1  λ  5, исключая нерешенные случаи (v, λ) = (17, 1), (18, 1). Здесь дается полное решение проблемы при λ  6. Б. Румов

1696

2005

№8

05.08-13В.218 Приближение типа Асмуса—Матсона для идентифицирующих 3-схем из линейных кодов над Z4 . An Assmus-Mattson-type approach for identifying 3-designs from linear codes over Z4 . Shin Dong-Joon, Kumar P. Vijay, Helleseth Tor. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 31, № 1, c. 75–92. Библ. 18. Англ. Производится перечисление полного веса Дельсарта—Геталса над Z4 и представляется приближение Асмуса—Матсона к идентифицирующим t-схемам в линейных кодах над Z4 . Приближение Асмуса—Матсона в союзе с перечислением полного веса используются, чтобы показать, как кодовые слова постоянного веса Хэмминга как в коде Геталса над Z4 , так и в коде Дельсарта—Геталса над Z4 приводят к 3-схемам с возможным повторением блоков. Б. Румов

1697

2005

№8

05.08-13В.219 Самоортогональные и самодвойственные коды, конструируемые посредством комбинаторных схем и диофантовых уравнений. Self-orthogonal and self-dual codes constructed via combinatorial designs and Diophantine equations. Georgiou S., Koukouvinos C. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1, c. 193–206. Англ. В последнее время получили широкое развитие методы конструирования самодвойственных кодов с помощью ортогональных схем (OD), обобщенных ортогональных схем (GOD), множества из четырех последовательностей и диофантовых уравнений над конечным полем GF(p). В статье используются некоторые специальные комбинаторные схемы, подобные OD и GOD. Комбинированием восьми циркулянтных матриц, системы диофантовых уравнений над GF(p) и недавно открытой таблицы авторы приходят к новому конструктивному методу. Это позволяет получать новые самодвойственные коды над GF(11) и GF(13), которые улучшают известные результаты. Б. Румов

1698

2005

№8

05.08-13В.220 Регулярные матрицы Адамара, порождающие бесконечные семейства симметричных схем. Regular Hadamard matrices generating infinite families of symmetric designs. Ionin Yury J. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1, c. 227–233. Англ. Матрица Адамара называется регулярной, если сумма элементов в строке есть величина постоянная. Если H — регулярная матрица Адамара с суммой 2h по строке, m — натуральное число и q = (2h − 1)2 , то (4h2 (q m+1 − 1)/(q − 1), (2h2 − h)q m , (h2 − h)q m ) — возможные параметры симметричной BIB-схемы с параметрами (v, k, λ). Находятся структурные условия для матрицы H, при которых кронекерово произведение B ⊗ H удовлетворяет этим структурным условиям (здесь B — регулярная матрица Адамара типа Буша). Это позволяет строить бесконечные семейства симметричных схем. Б. Румов

1699

2005

№8

05.08-13В.221 Некоторые неразложимые t-схемы. Some indecomposable t-designs. Khosrovshahi G. B., Tayfeh-Rezaie B. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1, c. 235–238. Англ. Известно существование пяти простых (без повторяющихся блоков) 5-(14,6,6) схем. Авторы с помощью компьютерной программы доказывают, что все они неразложимы в схемы с меньшим значением λ = 3 и потому не могут быть использованы в больших множествах 5-(14,6,3) схем (состоящих из попарно непересекающихся 5-схем и задающих каждое 6-подмножество 14-множества точно один раз). Б. Румов

1700

2005

№8

05.08-13В.222 Разрешимые t-схемы. Resolvable t-designs. Laue Reinhard. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1, c. 277–301. Англ. Строятся разрешимые t-(v, k, λ) схемы для многих делителей k числа v, где v = pf +1 для некоторого простого p. Некоторые известные разрешимые 5-схемы Штейнера составляются из разрешимых 3-схем Штейнера. Предлагается такое воплощение систем Штейнера, которое делает разрешимость системы более наглядной. Б. Румов

1701

2005

№8

05.08-13В.223 Овалы и гиперовалы в дезарговых сетях. Ovals and hyperovals in Desarguesian nets. Drake David A., Keating Kevin. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 31, № 3, c. 195–212. Англ. r-сетью называется инцидентная структура Σ, блоки (линии) которой разбиваются в r (3  r < ∞) параллельных классов так, что каждый класс содержит по меньшей мере два блока и задает разбиение точек Σ, любые два блока из различных параллельных классов пересекаются в одной точке. Если Π означает аффинную плоскость (сеть, в которой каждая пара точек соединена линией), то Π∗ означает проективную плоскость, полученную присоединением к Π единственной линии 1∞ . Σ называется дезарговой сетью, если она включает в себя дезаргову плоскость. Множество S сети Σ называется k-дугой, если каждая пара точек S соединена линией Σ, пересекающей S в этих двух точках, и |S| = k. Овалом (гиперовалом) r-сети называется r-дуга ((r + 1)-дуга). В статье изучается проблема нахождения пар (r, Π) (r  7), для которых Π — дезаргова плоскость, включающая в себя r-сеть с овалом или гиперовалом. Б. Румов

1702

2005

№8

05.08-13В.224 Хроматическое число плоскости: его прошлое, настоящее и будущее. Сойфер А. Мат. просвещ. 2004, № 8, c. 186–221. Библ. 59. Рус. В популярной форме излагаются уже достигнутые результаты по решению следующей комбинаторной задачи, до сих пор не решенной до конца. Какое наименьшее число цветов требуется для раскраски плоскости, при которой не существует отрезка длины 1 с концами одного цвета. Это число называется хроматическим числом плоскости и часто обозначается символом χ. При этом одноцветной парой называется пара точек одинакового цвета и раскрашиваются точки плоскости безо всяких ограничений.

1703

2005

№8

УДК 519.17

Теория графов 05.08-13В.225 Ширина клики для счетных графов: свойство компактности. Clique-width of countable graphs: a compactness property: Докл. [6 International Conference on Graph Theory, Marseille, 28 Aug.-2 Sept., 2000]. Courcelle B. Discrete Math. 2004. 276, № 1–3, c. 127–148. Библ. 14. Англ. Для счетных графов вводится понятие ширины клики. Доказывается, что счетный граф имеет конечную ширину клики, если и только если все его конечные подграфы имеют ограниченную сверху ширину клики. Полученный результат имеет приложение к гипотезе об устройстве множества счетных графов, для которых разрешима проблема выполнимости для монад второго порядка. В. Мантуров

1704

2005

№8

05.08-13В.226 Деревья с ограниченным преобладанием. Restrained domination in trees. Domke Gayla S., Hattingh Johannes H., Henning Michael A., Markus Lisa R. Discrete Math. 2000. 211, № 1–3, c. 1–9. Библ. 8. Англ. Пусть дан граф G = (V, E). Подмножество S ⊂ V называется ограниченно преобладающим множеством, если каждая вершина из S соседствует с некоторой вершиной из S, а также с некоторой вершиной из V \S. Числом ограниченного преобладания γr (G) графа G называется наименьшая мощность ограниченно преобладающего подмножества множества вершин графа G. В реферируемой работе показано, что если T является деревом порядка n, то γr (T ) ≥ *(n + 2)/3+. Более того, приводится явное описание тех деревьев, для которых эта нижняя оценка достигается. В. Мантуров

1705

2005

№8

05.08-13В.227 Деревья блоков и точек сочленения и разбиения блоков и точек сочленения. Block-cutvertex trees and block-cutvertex partitions. Barefoot Curtis. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 35–54. Библ. 7. Англ. Известно, что граф блоков и точек сочленения является деревом, у которого расстояние между любыми висячими вершинами — четные числа. Разбиением блоков и точек сочленения дерева T называется множество {T1 , . . . , Tk } деревьев блоков и точек сочленения такое, что каждое Ti является поддеревом T и каждое ребро T принадлежит точно одному Ti . Доказывается, что дерево имеет разбиение блоков и точек сочленения только в том случае, когда оно не имеет совершенного паросочетания. В. Воблый

1706

2005

№8

05.08-13В.228 Путевая ширина планарных и реберных графов. Pathwidth of planar and line graphs. Fomin Fedor V. Graphs and Comb. 2003. 19, № 1, c. 91–99. Библ. 21. Англ. Путевым разложением графа называется такое его древесное разложение, что дерево этого разложения есть путь. Путевой шириной p(G) графа G называется минимальное значение ширины путевого разложения этого графа. В статье показано, что для всякого 2-связного планарного графа G путевая ширина дуального графа G∗ меньше, чем путевая ширина реберного графа G. Отсюда следует, что p(T ) ≤ p(T ∗ ) + 1 для всякой плоской триангуляции T. В. Коржик

1707

2005

№8

05.08-13В.229 Ориентации полуполных многодольных и расширенных орграфов с почти минимальным диаметром. Almost minimum diameter orientations of semicomplete multipartite and extended digraphs. Gutin Gregory, Koh Khee Meng, Tay Eng Guan, Yeo Anders. Graphs and Comb. 2002. 18, № 3, c. 499–506. Библ. 21. Англ. Ориентацией орграфа D является его остовный подграф, полученный удалением точно одной дуги у всякой пары вершин x, y, где имеется две дуги в противоположных направлениях. Орграф D является полуполным, если имеется по крайней мере одна дуга между любыми двумя его вершинами. Расширением орграфа D с пронумерованными вершинами 1, 2, . . . , n является орграф D(s1 , s2 , . . . , sn ) с множеством вершин V (D(s1 , s2 , . . . , sn )) = {(pi , i) : 1 ≤ pi ≤ si , 1 ≤ i ≤ n}, в котором из вершины (p, i) направлена дуга в вершину (q, j), если и только если в орграфе D имеется дуга из i в j. Орграф D является полуполным k-дольным (k ≥ 2), если его вершины можно разбить на k долей V1 , V2 , . . . , Vk так, что каждая из долей является независимым множеством и любые две вершины из различных долей связаны в орграфе D дугой в любом направлении или парой дуг в противоположных направлениях. Приводятся результаты исследований по поведению диаметра в ориентациях некоторых полуполных многодольных и расширенных орграфов. Приведены некоторые обобщения результатов по ориентациям неориентированных графов. Даны некоторые предположения. Ю. Поттосин

1708

2005

№8

05.08-13В.230 О последовательностях очков для k-гипертурниров. On the score sequences of k-hypertournaments. Wang Chao, Zhou Guofei. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 184–188. Библ. 1. Кит.; рез. англ. Дается необходимое и достаточное условие для того, чтобы неубывающая последовательность S = (s1 , s2 , . . . , sn ) была последовательностью очков некоторого k-гипертурнира: r  i=1

si 

r  n − 2

2

k−2

для каждого 1  r  n, и равенство имеет место при r = n. В. Воблый

1709

2005

№8

05.08-13В.231 О числе турниров с двойными дугами. On the number of double-arc tournaments. Qian Jian-guo, Lin Xiao-xia. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5, c. 588–591. Библ. 9. Кит.; рез. англ.

1710

2005

№8

05.08-13В.232 Смещения графов с малыми разрезами. Skewness of graphs with small cutsets. Farr Graham, Eades Peter. Graphs and Comb. 2003. 19, № 2, c. 177–194. Библ. 19. Англ. Смещением графа называется минимальное число ребер, которое можно удалить из этого графа, чтобы получить планарный подграф. Рассматривается задача нахождения смещения графа с малыми разрезами. Показано, что смещение графа G с разрезом R размера не более 4 может быть выражено в терминах смещений связных компонент графа G − R. В. Коржик

1711

2005

№8

05.08-13В.233 Диагональные переключения в гамильтоновых триангуляциях на сфере. Diagonal flips in Hamiltonian triangulations on the sphere. Mori Ryuichi, Nakamoto Atsuhiro, Ota Katsuhiro. Graphs and Comb. 2003. 19, № 3, c. 413–418. Библ. 4. Англ. Диагональным переключением триангуляции поверхности называется замена общего ребра (y, z) двух смежных треугольных граней (x, y, z) и (y, z, v) на новое ребро (x, v). Триангуляция называется гамильтоновой, если она содержит гамильтонов цикл. В статье показано, что на сфере всякие две гамильтоновы триангуляции с n ≥ 5 вершинами могут быть переведены друг в друга при помощи не более чем 4n − 20 диагональных переключений, сохраняющих существование гамильтонова цикла. Как следствие, на сфере всякие две триангуляции с n ≥ 5 вершинами могут быть переведены друг в друга при помощи не более чем 6n − 30 диагональных переключений. В. Коржик

1712

2005

№8

05.08-13В.234 Локальный характер раскраски Брукса для графов с максимальной степенью 3. Local nature of Brooks’ colouring for degree 3 graphs. Sajith G., Saxena Sanjeev. Graphs and Comb. 2003. 19, № 4, c. 551–565. Библ. 8. Англ. В статье доказано, что за некоторым исключением для любых двух вершин u и v графа Брукса G с максимальной степенью 3 существуют две различные 3-раскраски G, в одной из которых u и v окрашены в один и тот же цвет, а в другой u и v окрашены в разные цвета. С. Сорочан

1713

2005

№8

05.08-13В.235 Использование независимых множеств для оценки хроматического числа. Using stable sets to bound the chromatic number. De Werra D., Hansen P. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 3, c. 127–131. Библ. 13. Англ. В статье представлено обобщение теоремы Руа—Галлаи (Roy-Gallai). Оно основано на существовании в любом ориентированном графе такого независимого множества S, что для любого узла w ∈ S существует элементарный путь из некоторого узла, принадлежащего S, в узел w. Получены оценки хроматического числа, улучшающие ранее известные результаты Берже (Berge) и Ли (Li). С. Сорочан

1714

2005

№8

05.08-13В.236 Заметка о полисуммах корневых бидеревьев. A note on the polysums of rooted bitrees. Hao Rongxia, Liu Yanpei, He Weili. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 3, c. 369–374. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Получено уравнение для хроматических сумм корневых бидеревьев с заданными степенью корневой вершины, числом перешейков и числом петель, из которого выводится ряд явных формул для таких карт. В. Воблый

1715

2005

№8

05.08-13В.237 Степенные последовательности с повторяющимися величинами. Degree sequences with repeated values. Chen Guantao, Hutchinson Joan, Piotrowski Wiktor, Shreve Warren, Wei Bing. Ars comb. 2001. 59, c. 33–44. Англ. Исследуются условия, при которых последовательность с повторяющимися величинами содержит графическую подпоследовательность. В. Воблый

1716

2005

№8

05.08-13В.238 Какие графы определены своими спектрами? Which graphs are determined by their spectrum? Докл. [Combinatorial Matrix Theory Conference, Pohang, Jan. 14–17, 2002]. Van Dam Edwin R., Haemers Willem H. Linear Algebra and Appl. 2003. 373, c. 241–272. Библ. 67. Англ. Дается обзор результатов, полученных по коспектральным графам, причем рассматривается не только обычный спектр графа, соответствующий матрице смежности, но и лапласов спектр. В. Воблый

1717

2005

№8

05.08-13В.239 Реберная изящность композиции цепей с пустыми графами. Edge-gracefulness of the composition of paths with null graphs. Shiu Wai Chee, Lam Peter Che Bor, Cheng Hee Lin. Discrete Math. 2002. 253, № 1–3, c. 63–76. Библ. 8. Англ. В графе G = (V, E) с числом вершин p и числом ребер q задана биекция f : E → {1, 2, . . . , q}. + + Если отображение f : V → Zp , определяемое как f (u) ≡ f (uv)(mod p) для u ∈ V, uv∈E является биекцией, то граф G называется реберно-изящным. Исследуется реберная изящность композиций Pm ◦ Nn цепей Pm с пустыми графами Nn . Для этого привлекается понятие матрицы разметок, строки и столбцы которой соответствуют вершинам графа и элемент строки u и столбца v равен f (uv), если uv ∈ E, и нулю в противном случае. Показано, что граф P3 ◦ Nn является реберно-изящным, если n нечетно. Ю. Поттосин

1718

2005

№8

05.08-13В.240 Распознавание и изоморфность древоподобных P4 -связных графов. Recognition and isomorphism of tree-like P4 -connected graphs. Babel Luitpold. Discrete Appl. Math. 2000. 99, № 1–3, c. 295–315. Библ. 22. Англ. Граф называется P4 -связным, если для всякого разбиения его вершин на два непустых множества существует некоторый P4 -подграф данного графа, содержащий вершины из обоих множеств. p-деревом называется такой P4 -связный граф, для которого всякий индуцированный подграф содержит вершину, принадлежащую ровно одному графу P4 . В предыдущих работах было показано, что такие графы имеют много общего с деревьями. Здесь приведен линейный алгоритм определения, является ли граф p-деревом, а также проверка изоморфности p-деревьев. В. Мантуров

1719

2005

№8

05.08-13В.241 Свертывание колес и вееров. Folding wheels and fans: Докл. [Conference “Graph Theory and Discrete Geometry”, Manila, 2001]. Gervacio Severino V., Guerrero Romulo C., Rara Helen M. Graphs and Comb. 2002. 18, № 4, c. 731–737. Библ. 2. Англ. Операция свертывания графа определена как слияние двух несмежных вершин, имеющих пересекающиеся окрестности, и замена появившихся при этом кратных ребер простыми ребрами. Колесо Wn образуется присоединением к циклу Cn−1 вершины, смежной со всеми вершинами цикла. Веер Fn образуется присоединением к цепи Pn−1 вершины, смежной со всеми вершинами цепи. Рассматривается многократное повторение операции свертывания графа Wn или Fn , приводящее исходный граф к полному графу. Пусть р и q — наибольший и наименьший порядки графа в F (G), где F (G) — множество всех полных графов, в которые можно свернуть граф G. Показано, что при любом s (q ≤ s ≤ p) как в F (Wn ), так и в F (Fn ) имеется полный граф Ks . Определены точные значения p и q для F (Wn ) и F (Fn ). Ю. Поттосин

1720

2005

№8

05.08-13В.242 Распространение теоремы Турана на число 2-устойчивости. Extension of Tur´an’s theorem to the 2-stability number. Gerber Michael U., Hansen Pierre, Hertz Alain. Graphs and Comb. 2002. 18, № 3, c. 479–489. Библ. 8. Англ. Наибольшее число вершин в q-раскрашиваемом подграфе графа G называется числом q-устойчивости. Устанавливается нижняя граница числа ребер в графе G с числом вершин n и заданным числом 2-устойчивости, что является результатом, подобным теореме Турана. Дается характеризация графов, для которых эта граница достижима. Любой из таких графов представляет собой объединение изолированных вершин и непересекающихся клик, числа вершин которых отличаются не более чем на единицу. Обсуждаются вопросы распространения теоремы Турана на число q-устойчивости при q > 2. Ю. Поттосин

1721

2005

№8

05.08-13В.243 Экстремальная проблема для потенциально Pk -графовых последовательностей. An extremal problem on the potentially Pk -graphic sequences. Li Jiong-Sheng, Song Zi-Xia. Discrete Math. 2000. 212, № 3, c. 223–231. Библ. 5. Англ. Говорят, что простой граф G имеет свойство Pk , если он содержит полный подграф порядка k + 1 в качестве подграфа. Невозрастающая последовательность π из неотрицательных чисел называется потенциально Pk -графовой, если она является последовательностью степеней некоторого графа из n вершин, обладающего свойством Pk . Сумма степеней для такой последовательности обозначается через σ(π). Далее, обозначим через σ(k, n) наименьшую сумму степеней, так что каждая положительная графовая последовательность π, обладающая свойством σ(π) ≥ σ(k, n), является Pk -графовой. Эрд¨еш с рядом соавторов выдвинули гипотезу о том, что σ(k, n) = (k − 1)(2n − k) + 2. В реферируемой работе определяются значения σ(k, n) для случая k + 1 ≤ n ≤ 2k + 1. Доказывается также, что гипотеза Эрд¨еша—Якобсона—Лееля верна для k = 3. В. Мантуров

1722

2005

№8

05.08-13В.244 О диск-структуре совершенных графов. II. Ко-C4 -структура. On the ang Ch´ınh T. Discrete Math. 2002. 252, disc-structure of perfect graphs. II. The co-C4 -structure. Ho` № 1–3, c. 141–159. Библ. 13. Англ. Ч. I см. РЖМат, 2001, 10В199. Два графа G1 = (V1 , E1 ) и G2 = (V2 , E2 ) имеют одинаковую F -структуру, где F — некоторое семейство графов, если существует биекция f : V1 → V2 такая, что подмножество S порождает в G1 граф, принадлежащий F , тогда и только тогда, когда образ f (S) порождает в G2 граф, принадлежащий F . Доказывается, что если граф H, не содержащий цикл C5 , имеет {2K2 , C4 }-структуру некоторого совершенного графа G, то H является совершенным. Граф называется диском, если он изоморфен циклу с не менее чем пятью вершинами или графу, дополнительному по отношению к такому циклу. Диск-структурой является F -структура, где F — множество дисков любой длины. Существует гипотеза о том, что если граф H имеет диск-структуру некоторого совершенного графа, то H тоже совершенный. Обсуждаются некоторые предположения, связанные с этой гипотезой. Ю. Поттосин

1723

2005

№8

05.08-13В.245 Новая нижняя граница верхней безызбыточности в графе ферзей. A new lower bound on upper irredundance in the queens’ graph. Kearse Matthew D., Gibbons Peter B. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 225–242. Библ. 6. Англ. В графе ферзей Qn вершины соответствуют клеткам шахматной доски размера n×n, и две вершины смежны, если соответствующие клетки находятся на одной горизонтали, на одной вертикали или на одной диагонали. Безызбыточным множеством графа Qn является множество вершин, в котором каждая вершина смежна по крайней мере с одной вершиной, не смежной ни с какой другой вершиной. Число верхней безызбыточности IR(Qn ) графа Qn представляет собой мощность наибольшего безызбыточного множества. Для этого параметра получена нижняя граница: IR(Qn ) ≥ 6n − O(n2/3 ). Для четного k ≥ 6 показано, в частности, что IR(Qk3 ) ≥ 6k 3 − 29k 2 − O(k). Ю. Поттосин

1724

2005

№8

05.08-13В.246 Границы числа дистанционного два-доминирования графа. Bounds on the distance two-domination number of a graph. Sridharan N., Subramanian V. S. A., Elias M. D. Graphs and Comb. 2002. 18, № 3, c. 667–675. Библ. 9. Англ. Подмножество D множества вершин графа G = (V, E) называется дистанционно два-доминирующим множеством графа G, если для каждой вершины u ∈ V − D имеется вершина v ∈ D такая, что d(u, v) ≤ 2, где d(u, v) — расстояние между вершинами u и v в графе G. Минимальная мощность дистанционно два-доминирующего множества в G называется числом дистанционного два-доминирования и обозначается γ2 (G). Устанавливаются следующие ¯ = 1, где G ¯ — границы данного параметра для любого графа G. Либо γ2 (G) = 1, либо γ2 (G) дополнительный граф для G. Если G — связный граф порядка р с минимальной степенью вершины 2, то γ2 (G) ≤ (2/5)p. Если каждая компонента графа G содержит по крайней мере три вершины, то γ2 (G) ≤ p/3. Для связного графа G имеет место γ2 (G) = p/3, если и только если G = C3 , C6 или G = H +2 для некоторого связного графа H, где H +2 – граф, полученный из H присоединением двухвершинной цепи к каждой его вершине. Если G не имеет изолированных вершин, то γ2 (G) ≤ (p − ∆ + 1)/2, где ∆ — максимальная степень вершины в G. Если при этом p ≥ 3, то γ2 (G) = (p − ∆ + 1)/2 тогда и только тогда, когда ∆ = p − 1, и γ2 (G) < (p − ∆ + 1)/2, если ∆ = p − 1. Ю. Поттосин

1725

2005

№8

¯ являются критически k-связными 05.08-13В.247 Графы G, для которых как G, так и G ¯ по стягиванию. Graphs G for which both G and G are contraction critically k-connected: Докл. [Conference “Graph Theory and Discrete Geometry”, Manila, 2001]. Akiyama Jin, Ando Kiyoshi, Egawa Yoshimi. Graphs and Comb. 2002. 18, № 4, c. 693–708. Библ. 5. Англ. Ребро k-связного графа называется k-стягиваемым, если его стягивание оставляет граф k-связным. Не имеющий k-стягиваемого ребра k-связный граф называется критически k-связным по ¯ являются стягиванию. Доказывается теорема о том, что если при k ≥ 4 граф G и его дополнение G 5/3 3/2 + 4k . критически k-связными по стягиванию, то |V (G)| < k Ю. Поттосин

1726

2005

№8

05.08-13В.248 О панцикличности в гамильтоновых графах. On pancyclism in Hamiltonian graphs: Докл. [Workshop “Cycles and Colourings”, Stara Lesna, Sept. 5–10, 1999]. Kouider Mekkia, Marczyk Antoni. Discrete Math. 2002. 251, № 1–3, c. 119–127. Библ. 9. Англ. Граф G с числом вершин n называется [a, b]-панциклическим для некоторых целых a и b (3 ≤ a ≤ b ≤ n), если для любого p (a ≤ p ≤ b) он содержит цикл длины р. Для гамильтоновых графов с 2 n вершинами доказывается следующее. Если ∆(G) > (n − 1), где ∆(G) — максимальная степень 3 вершины в G, то G является [3, ∆(G) + 1]-панциклическим графом. Если степени двух различных вершин х и y в графе G удовлетворяют условию d(x) + d(y) ≥ 2n − 4r − 2, где r — целое число такое, 1 4 что 0 ≤ r < (n + 2)/8, то граф G содержит цикл Cp для любого р такого, что 3 ≤ p < n − r + . 3 3 Ю. Поттосин

1727

2005

№8

05.08-13В.249 Гамильтоновость планарных кубических мультиграфов. Hamiltonicity of planar cubic multigraphs: Докл. [Workshop “Cycles and Colourings”, Stara Lesna, Sept. 5–10, 1999]. Skupie´ n Zdzis
law. Discrete Math. 2002. 251, № 1–3, c. 163–168. Библ. 6. Англ. Необходимые и достаточные условия гамильтоновости планарного кубического графа G, в котором допускаются петли и кратные ребра, выражаются через существование разбиения двойственного графа G∗ на два дерева, покрывающих все вершины графа G∗ , и свойства соответствующих сферических карт. Ю. Поттосин

1728

2005

№8

05.08-13В.250 Гамильтоновы циклы в 1-плотных графах без треугольников. Hamilton cycles in 1-tough triangle-free graphs. Li Xiangwen, Wei Bing, Yu Zhengguang, Zhu Yongjin. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, c. 275–287. Библ. 6. Англ. Граф G называется 1-плотным, если ω(G − S) ≤ |S| для любого S ⊆ V (G) такого, что ω(G − S) > 1, где ω(G) — число компонент графа G. Вводится параметр σ3 — минимум суммы степеней вершин, составляющих независимую тройку в G. Показано, что если G является 1-плотным графом порядка n без треугольников при n ≤ σ3 , то G — гамильтонов граф. Ю. Поттосин

1729

2005

№8

05.08-13В.251 Разложения однородных графов на возрастающие подграфы. Ascending subgraph decompositions of regular graphs. Fu Hung-Lin, Hu Wei-Hsin. Discrete Math. 2002. 253, № 1–3, c. 11–18. Библ. 8. Англ.

n+1 Доказывается, что любой однородный граф, число ребер которого |E(G)| = + t, где 0 ≤ 2 t ≤ n и n ≥ 1, можно разложить на n подграфов G1 , G2 , . . . , Gn таких, что |E(Gn )| = n + t и при i = 1, 2, . . . , n − 1 имеет место |E(Gi ) = i и граф Gi изоморфен подграфу графа Gi+1 . Ю. Поттосин

1730

2005

№8

05.08-13В.252 Трехдольная версия теоремы Корради—Хайнала. Tripartite version of the Corr´ adi-Hajnal theorem. Magyar Csaba, Martin Ryan R. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, c. 289–308. Библ. 10. Англ. Теорема Корради—Хайнала (Corr´adi K., Hajnal A. On the maximal number of independent circuits in a graph // Acta math. Acad. sci., hungar.— 1963.— 14.— C. 423–439) относится к тем теоремам, которые устанавливают минимум степени вершины в графе G, гарантирующий существование в G остовного подграфа, изоморфного некоторому заданному графу H. Доказывается следующая версия данной теоремы. Если в трехдольном графе G c N вершинами в каждой доле любая вершина смежна по крайней мере с (2/3)N вершинами в каждой из других долей, то либо G содержит подграф, который состоит из N не пересекающихся по вершинам треугольников, либо G является особым, определяемым в данной статье графом, в котором каждая вершина смежна точно с (2/3)N вершинами в каждой из других долей. Ю. Поттосин

1731

2005

№8

05.08-13В.253 Условие в терминах окрестностей для существования в графах [a, b]-факторов. II. A neighborhood condition for graphs to have [a, b]-factors. II: Докл. [Conference “Graph Theory and Discrete Geometry”, Manila, 2001]. Matsuda Haruhide. Graphs and Comb. 2002. 18, № 4, c. 763–768. Библ. 5. Англ. Ч. I см. РЖМат, 2002, 12В238. Доказывается, что при целых числах a, b, m и t, удовлетворяющих условиям 1 ≤ a ≤ b и 1 ≤ t ≤ *(b − m + 1)/a+, во всяком графе G, имеющем число вершин |G| > ((a + b)(t(a + b − 1) − 1) + 2m)/b и минимальную степень вершины δ(G) ≥ a, для любого его подграфа H с числом ребер |E(H)| = m имеется [a, b]-фактор F такой, что E(H) ⊆ E(F ), если |NG (x1 ) ∪ . . . ∪ NG (xt )| ≥ (a|G| + 2m)/(a + b) для любого независимого множества {x1 , . . . , xt } графа G, где NG (x) — окрестность вершины x в графе G. Это является улучшением результата из первой части (РЖМат, 2002, 12В238). Ю. Поттосин

1732

2005

№8

05.08-13В.254 Кликовые числа однородных графов. The clique numbers of regular graphs: Докл. [Conference “Graph Theory and Discrete Geometry”, Manila, 2001]. Punnim Narong. Graphs and Comb. 2002. 18, № 4, c. 781–785. Библ. 5. Англ. Доказывается, что для любой графической последовательности чисел d существуют целые положительные числа a и b такие, что d имеет реализацию в виде графа G (т. е. имеется граф G с последовательностью степеней вершин d), кликовое число которого ω(G) = c, если и только если с — целое число, удовлетворяющее условию a ≤ c ≤ b. Найдены точные значения a и b для графической последовательности вида rn = (r, r, . . . , r). Ю. Поттосин

1733

2005

№8

05.08-13В.255 Графы, разложимые на длинные цепи. Decomposing graphs into long paths. Kostochka Alexandr, Tashkinov Vladimir. Order. 2003. 20, № 3, c. 239–253. Библ. 3. Англ. Известно, что множество ребер 2-реберно-связного 3-регулярного графа может быть разложено на цепи длины 3. Ли поставил проблему разложимости множества ребер каждого 2-реберно-связного графа на цепи длины по крайней мере 3. Графы C3 , C4 , C5 и K4 − e не имеют такого разложения. Конструируется бесконечная последовательность неразложимых графов. С другой стороны, доказывается, что все другие 2-реберно-связные графы имеют желаемое разложение. В. Воблый

1734

2005

№8

05.08-13В.256 О декомпозиции со сверхвысоким уровнем интеграции обобщенного графа де Бр¨ ейна. Some result on the VLSI decomposition of generalized De Bruijn graph. Luo Shen, Li Qiao. Shanghai jiaotong daxue xuebao = J. Shanghai Jiaotong Univ. 2003. 37, № 11, c. 1803–1806. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1735

2005

№8

05.08-13В.257 Построение кубических и биквадратных планарных карт с заданными степенями граней. The construction of cubic and quartic planar maps with prescribed face degrees. Brinkmann Gunnar, Harmuth Thomas, Heidemeier Oliver. Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 2–3, c. 541–554. Библ. 17. Англ. Предлагаются алгоритмы для конструктивного построения с помощью компьютера всех простых связных кубических или биквадратных планарных карт с заданными степенями вершин и граней. Описывается также результат машинного эксперимента. В. Воблый

1736

2005

№8

05.08-13В.258 Робастные алгоритмы решения задачи о независимом множестве. Robust algorithms for the stable set problem. Gerber Michael U., Lozin Vadim V. Graphs and Comb. 2003. 19, № 3, c. 347–356. Библ. 8. Англ. В статье обобщено несколько известных результатов, относящихся к задаче о наибольшем независимом множестве, и описано несколько эффективных робастных алгоритмов, которые применяются к любому графу G и либо решают задачу для G, если G принадлежит заданному классу графов, либо находят в нем специальные запрещенные конфигурации. С. Сорочан

1737

2005

№8

05.08-13В.259 Простой алгоритм реберной раскраски двудольных мультиграфов. A simple algorithm for edge-coloring bipartite multigraphs. Alon Noga. Inf. Process. Lett. 2003. 85, № 6, c. 301–302. Библ. 6. Англ. В заметке описан новый, более простой по сравнению с известными ранее, алгоритм нахождения правильной k-реберной раскраски двудольного мультиграфа. Временн´ая сложность алгоритма равна O(mlogm), где m — число ребер. С. Сорочан

1738

2005

№8

05.08-13В.260 Анализ наихудшего случая в жадном алгоритме определения толщины графа. Worst case analysis of a greedy algorithm for graph thickness. Kawano Sinichiro, Yamazaki Koichi. Inf. Process. Lett. 2003. 85, № 6, c. 333–337. Библ. 6. Англ. Рассматривается жадный алгоритм определения толщины графов. На каждом шаге итерации в этом алгоритме из текущего графа выбирается наибольший планарный подграф, и так продолжается до тех пор, пока из текущего графа не исчезнут все ребра. Выходным данным алгоритма является число итераций, являющееся верхней оценкой толщины входного графа G = (V, E). Установлено, что вычислительный коэффициент этого жадного алгоритма составляет Ω(log|V |). С. Сорочан

1739

2005

№8

05.08-13В.261 Точная сложность точной 4-раскрашиваемости. Exact complexity of Exact-Four-Colorability. Rothe J¨ org. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 1, c. 7–12. Библ. 21. Англ. Исследуется проблема точной Mk -раскрашиваемости, заключающаяся в определении того, верно ли, что хроматическое число χ(G) заданного графа G равно в точности одному из k элементов заданного множества Mk . Ранее Вагнером было доказано, что при Mk = {6k + 1, 6k + 3, . . . 8k − 1} задача о точной Mk -раскраске является BH2k (NP)-полной, где BH2k (NP) — это 2k-й уровень булевой иерархии над классом NP. Вагнер поставил вопрос о том, насколько малые числа можно взять в множество Mk для того, чтобы задача о точной Mk -раскрашиваемости все еще оставалась BH2k (NP)-полной, и, в частности, имеет ли место при k = 1 DP-полнота определения того, верно ли, что χ(G) = 4, где DP = BH2 (NP). В статье решен вопрос Вагнера и доказан следующий оптимальный результат: при любом k  1 для Mk = {3k + 1, 3k + 3, . . . , 5k − 1} задача точной Mk -раскрашиваемости является BH2k (NP)-полной. В частности, при k = 1 определен точный порог параметра t ∈ {4, 5, 6, 7}, для которого задача о точной {t}-раскрашиваемости переходит из класса NP в класс DP-полных: например, задача определения того, верно ли, что χ(G) = 4, DP-полна, хотя задача о точной 3-раскрашиваемости принадлежит классу NP. С. Сорочан

1740

2005

№8

05.08-13В.262 k-кортежное доминирование в графах. k-tuple domination in graphs. Liao Chung-Shou, Chang Gerard J. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 1, c. 45–50. Библ. 23. Англ. Рассматривается задача k-кортежного доминирования: при фиксированном положительном целом k найти подмножество вершин наименьшего размера такое, что каждая вершина графа доминируется по крайней мере k вершинами из этого множества. Данная задача изучается с алгоритмической точки зрения. В частности, найден линейный алгоритм для задачи k-кортежного доминирования в сильно хордальных графах, которые образуют подкласс хордальных графов и включают в себя деревья, графы блоков, интервальные графы и графы ориентированных путей. Также доказано, что задача k-го доминирования является NP-полной как для расщепляемых графов, так и для двудольных графов. С. Сорочан

1741

2005

№8

05.08-13В.263 Линейные самостабилизирующиеся раскраски. Linear time self-stabilizing colorings. Hedetniemi Stephen T., Jacobs David P., Srimani Pradip K. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 5, c. 251–255. Библ. 15. Англ. Предлагаются два новых самостабилизирующихся распределенных алгоритма правильной (∆ + 1)-раскраски произвольных системных графов, где ∆ — максимальная степень узла в графе. Первый алгоритм сходится за O(m) шагов, а второй — не более, чем за n шагов, где n — число узлов, а m — число ребер в графе. С. Сорочан

1742

2005

№8

05.08-13В.264 Несколько результатов о графах без длинных порожденных путей. Some results on graphs without long induced paths. Lozin Vadim, Rautenbach Dieter. Inf. Process. Lett. 2003. 88, № 4, c. 167–171. Библ. 14. Англ. Целью работы является установление таких подклассов класса графов, не содержащих граф Pk в качестве порожденного подграфа, для которых несколько важных задач теории графов решается за полиномиальное время. В частности, показано, что задача о наибольшем независимом множестве полиномиально разрешима в классе графов без Pk и K1,n для любых целых положительных k и n, что обобщает несколько ранее известных результатов. С. Сорочан

1743

2005

№8

05.08-13В.265 Алгоритм минимального дерева Салембиера превращается в поиск в ширину. Salembier’s Min-tree algorithm turned into breadth first search. Hesselink Wim H. Inf. Process. Lett. 2003. 88, № 5, c. 225–229. Библ. 5. Англ. Рассматривается связный неориентированный граф (V, E) с вещественной функцией f , определенной на его вершинах. Для действительного h ранее известный алгоритм Салембиера вычислял компоненты связности всех h-пороговых множеств Vh — таких множеств вершин x, для которых f (x)  h. В данной статье предложено упрощение алгоритма Салембиера вместе с доказательством его корректности. С. Сорочан

1744

2005

№8

05.08-13В.266 Новый метод аппроксимации задач удаления узлов. A new approach for approximating node deletion problems. Okun Michael, Barak Amnon. Inf. Process. Lett. 2003. 88, № 5, c. 231–236. Библ. 2. Англ. Представлен новый метод аппроксимации задач удаления узлов, в котором сочетаются локальная пропорция и жадные алгоритмы мультипокрытия. Предложенный метод позволяет для функции

f : V (G) → N построить алгоритм

2 + max log f (v) -аппроксимации для задачи удаления v∈V (G)

минимального числа узлов при условии, что степень каждого узла v в оставшемся графе не превосходит f (v). Показано, что этот коэффициент аппроксимации является асимптотически оптимальным. Кроме того, представлен новый метод построения алгоритма (1 + (log 2)(k − 1))-аппроксимации задачи удаления минимального числа узлов, при котором оставшийся граф не содержит k-биклик. С. Сорочан

1745

2005

№8

05.08-13В.267 О минимизации наибольшей перегрузки в задаче внедрения взвешенного гиперграфа в цикл. On minimizing the maximum congestion for Weighted Hypergraph Embedding in a Cycle. Lee Sing-Ling, Ho Hann-Jang. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 5, c. 271–275. Библ. 11. Англ. Рассматривается задача внедрения взвешенного гиперграфа в цикл. Требуется внедрить взвешенные гиперребра заданного гиперграфа в качестве смежных путей вдоль цикла так, чтобы наибольшая перегрузка вдоль любого физического звена цикла была минимальной. Показано, что даже в том случае, когда гиперребра содержат в точности две вершины, задача является NP-полной. Затем эта задача сформулирована в терминах целочисленного линейного программирования. При помощи алгоритма округления, основанного на линейном программировании, представлено решение задачи с коэффициентом аппроксимации, равным двум. Для увеличения эффективности разработан линейный алгоритм аппроксимации, который обеспечивает такое внедрение, при котором перегрузка превосходит оптимальную не более, чем в два раза. С. Сорочан

1746

2005

№8

05.08-13В.268 Нераскрашиваемые смешанные гиперграфы. Uncolorable mixed hypergraphs. Tuza Zsolt, Voloshin Vitaly. Discrete Appl. Math. 2000. 99, № 1–3, c. 209–227. Англ. Смешанный гиперграф состоит из набора вершин, набора ребер и набора коребер; каждое ребро (или коребро) представляет собой подмножество множества вершин. Раскраской гиперграфа называется такая раскраска его вершин, что каждое ребро имеет по крайней мере две вершины разных цветов, а каждое коребро имеет по крайней мере две разные вершины одного цвета. Наибольшее (наименьшее) число цветов, в которые можно покрасить смешанный гиперграф, называется верхним (нижним) хроматическим числом этого гиперграфа. Смешанный гиперграф называется нераскрашиваемым, если он не допускает раскраски. Показано, что существуют нераскрашиваемые смешанные гиперграфы со сколь угодно большой разностью между верхним хроматическим числом соответствующего графа без коребер и нижним хроматическим числом соответствующего графа без ребер. Более того, если эта разница k неотрицательна, то минимальное число вершин минимального (по включению) нераскрашиваемого смешанного гиперподграфа в точности равно k + 4. В работе вводится мера нераскрашиваемости и описывается “жадный алгоритм”, находящий оценку для этой проблемы. Рассмотрены различные серии гиперграфов и приведены серии нераскрашиваемых гиперграфов. В. Мантуров

1747

2005

№8

05.08-13В.269 Множество экспонент примитивных простых гиперграфов. The exponent set of primitive simple hypergraphs. Miao Zhengke. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 3, c. 381–384. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1748

2005

№8

УДК 519.6

Вычислительная математика М. К. Керимов 05.08-13Г.1К Численные методы и методы оптимизации: Учебное пособие для студентов. Кошев А. Н., Кузина В. В. Пенза: Изд-во ПГУАС. 2004, 136 с. Библ. 7. Рус. ISBN 5–9282–0178–8 Пособие содержит общие сведения об особенностях теоретические основы вычислительных процессов.

математического

моделирования

и

В части I учебного пособия рассмотрены методы обработки данных: интерполяция, аппроксимация, решение линейных и нелинейных алгебраических уравнений и их систем, вычисление интегралов, решение дифференциальных и разностных уравнений. В части II представлены методы оптимизации, элементы линейного, выпуклого и нелинейного программирования. Приведен ряд практических задач и алгоритмы их решения. Даны контрольные задания. Учебное пособие подготовлено на кафедре “Информационно-вычислительные технологии” и предназначено для студентов, обучающихся по специальности 071900 “Информационные системы и технологии”, но может быть полезно студентам всех строительных специальностей, а также аспирантам и инженерам, желающим быстро овладеть основами вычислительной математики.

1749

2005

№8

05.08-13Г.2 Численные методы расчета микроструктур. Tagungsbericht des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach: “Numerics of Microstructures”, 25. Apr.-1 May 1999. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 1999, № 17, c. 1–9. Англ. Приводятся резюме докладов, прочитанных на конференции в Обервольфахе (ФРГ), состоявшейся 25.04-01.05.1999 г. по теме “Численные методы расчета микроструктур в различных физических системах”.

1750

2005

№8

УДК 519.61

Численные методы алгебры 05.08-13Г.3 Предисловие к специальному выпуску журнала, посвященного материалам Международной конференции по вычислительным методам в науке и инженерии 2003 г. (ICCMSE-2003). Preface for the special issue on the international conference of computational methods in sciences and engineering 2003 (ICCMSE 2003). Simos T. E. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 201. Англ. Статьи из этого сборника реферируются постатейно.

1751

2005

№8

05.08-13Г.4 О регуляризующей силе многосеточного типа алгоритмов. On the regularizing power of multigrid-type algorithms. Donatelli M., Capizzano S. Serra Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2004, № 501, c. 1–23. Библ. 22. Англ. Излагаются некоторые методы регуляризации многосеточных алгоритмов, примененные к системе алгебраических уравнений Af = g.

1752

2005

№8

05.08-13Г.5 Емкости и матрицы Якоби. Capacities and Jacobi matrices. Sebbar Ahmed, Falliero Th´ er` ese. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3, c. 719–745. Библ. 38. Англ. Пусть E — конечное объединение n = g + 1 замкнутых интервалов на действительной оси, E = [E1 , E2 ] ∪ [E3 , E4 ] ∪ . . . ∪ [E2n−1 , E2n ]. Тогда емкость C(E) множества E определяется по формуле G(z) = log |z| − log C(E) + o(1), где G(z) — функция Грина дополнения к E в римановой сфере C с полюсом на бесконечности. Показывается, что вычисление емкости связано со многими проблемами. Здесь обсуждается такая связь с матрицами Якоби A = (ai,j )1
i,j , ai,i+1 = ai,i−1 = 1 и ai,j = 0 — в остальных случаях. Известна теорема Бурчнала—Чаунди (Burchnal and Chaundy): если P и Q — два коммутирующих дифференциальных генератора порядков p и q соответственно, то они удовлетворяют тождественно алгебраическому соотношению вида F (P, Q) = 0, где F имеет степень q по P и степень p по Q. Используя эту теорему, авторы вычисляют спектр τ (A) периодической, тридиагональной симметрической матрицы Якоби A. Дано специальное семейство полиномов Чебышева, связанное с τ (A). Решена также обратная задача: дано конечное объединение E замкнутых интервалов; найти условия, при выполнении которых матрица Якоби A удовлетворяет условию τ (A) = E. Эти вопросы далее связывают с теоремой Каратеодори о конформных отображениях.

1753

2005

№8

05.08-13Г.6 Любой циркулянтно-подобный предобуславливатель для мультиуровневых матриц не является суперлинейным. Any circulant-like preconditioner for multilevel matrices is not superlinear. Capizzano S. Serra, Tyrtyshnikov E. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 1999–2000. 21, № 2, c. 431–439. Библ. 34. Англ. Суперлинейные предобуславливатели (т. е. те, которые предполагают соответствующие сгущения вокруг 1) являются очень важными для методов типа сопряженных градиентов, так как они делают эти методы суперлинейно сходящимися. Как известно, для матриц Т¨еплица, порожденных непрерывным символом, многие циркулянтные и циркулянтно-подобные (связанные с различными матричными алгебрами) предобуславливатели являются суперлинейными. В противоположность этому, для мультиуровневых матриц Т¨еплица не доказана суперлинейность при любых мультиуровневых циркулянтах. В данной работе авторы показывают, что такое доказательство невозможно, так как любой мультиуровневый циркулянтный предобуславливатель не является суперлинейным в общем случае мультиуровневых матриц Т¨еплица. Кроме того, для матриц, не обязательно т¨еплицевых, имеются результаты, показывающие, что многие популярные структурированные предобуславливатели не могут быть суперлинейными.

1754

2005

№8

05.08-13Г.7 О методах решений алгебраических уравнений. Попов В. А. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 186–198. Библ. 7. Рус. Дана достаточно полная систематизация элементарных методов решения алгебраических уравнений высших порядков. При этом не рассматриваются формулы Кардано и метод Феррари для уравнений 3-го и 4-го порядков. Материал предназначен для подготовки сильных учащихся к олимпиадам по математике.

1755

2005

№8

05.08-13Г.8 Заметка об ошибке назад при вычислении нулей полиномов. A note on the backward error of the roots of polynomials. Winkler Joab R. Neural, Parall. and Sci. Comput. 2001. 9, № 1, c. 91–96. Библ. 7. Англ. В предыдущей работе автора (Winkler J. R. // Neural, Parall. and Sci. Comput.— 1999.— 7.— C. 463–485) была подробно исследована ошибка назад нуля x0 полинома p(a, x) =

n 

ai φi (x),

i=0

где φ(x) = {φi (x)}ni=0 — система линейно независимых базисных функций, натянутая на пространство полиномов степени n, a = {ai }ni=0 — система действительных коэффициентов. Если x ˜0 = x0 + δx0 — аппроксимация к действительному нулю x0 полинома, то ошибка назад нуля x0 определяется по формуле |p(a, x ˜0 )| ηc =  , (1) n |ai φi (˜ x0 ) i=0

а нормированная ошибка ηn этого нуля определяется по формуле ηn =

|p(a, x ˜0 )| . ||φ(˜ x0 )||2 ||a||2

В данной работе формулы обобщаются на случай, когда x0 является комплексным нулем.

1756

(2)

2005

№8

05.08-13Г.9 Неравенство для численного радиуса и оценка для численного радиуса сопровождающей комплексной матрицы Фробениуса. A numerical radius inequality and an estimate for the numerical radius of the Frobenius companion matrix. Kittaneh Fuad. Stud. math. 2003. 158, № 1, c. 11–17. Библ. 16. Англ. Доказывается, что если A — ограниченный линейный оператор в комплексном пространстве Гильберта, то справедливо неравенство w(A) 

1 (||A|| + ||A2 ||1/2 ) 2

где w(A) — численный радиус оператора A, который определяется по формуле w(A) = sup{|Ax, x| : x ∈ H, ||x|| = 1}. Приведен ряд следствий этого неравенства, в том числе для сопровождающей матрицы Фробениуса ⎡ ⎤ −an −an−1 . . . −a2 −a1 ⎢ 1 0 ... 0 0 ⎥ ⎥ C(p) = ⎢ ⎣ 0 1 ... 0 0 ⎦ 0 0 ... 1 0 полинома p(z) = z n + an z n−1 + . . . + a2 z + a1 , n  3, где a1 , a2 , . . . , an — комплексные числа.

1757

2005

№8

05.08-13Г.10 О сходимости итераций Ноурейна для одновременного нахождения всех решений полинома. On convergence of Nourein iteration for simultaneous finding all zeros of a polynomial. Zheng Shi-ming, Huang Zheng-da. J. Comput. Math. 2000. 18, № 2, c. 113–122. Библ. 16. Англ. Рассматривается монический полином степени n с комплексными коэффициентами вида f (t) =

n 

ai tn−i =

i=0

n 

(t − ξi ), a0 = 1.

j=1

Пусть xki — k-ая аппроксимация к нулю ξi (1  i  n) и uki = 7 j =i

f (xki ) , i = 1, . . . , n, k = 0, 1, . . . . (xki − xkj )

Итерация Ноурейна (Nourein A. W. M. // J. Comput. and Appl. Math.— 1975.— 1.— C. 251–254) определяется по схемам xk+1 = xki − i

uki , i = 1, 2, . . . , n, k = 0, 1, . . . ukj  1+ k k j =i xi − xj

и

uki

= xki − xk+1 i 1+

, i = 1, 2, . . . , n, k = 0, 1, . . .



ukj

j =i

xki − uki − xkj

В работе доказывается точечная оценка сходимости итераций Ноурейна.

1758

2005

№8

05.08-13Г.11 Нелинейные скалярные уравнения, допускающие исключение параметра. Мелихов С. С. Вестн. Омск. ун-та. 2003, № 4, c. 19–21. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Предлагается некоторый метод решения нелинейных уравнений с векториальным параметром.

1759

2005

№8

05.08-13Г.12 О нулях функции Fp (z) = c0 + Fp (z) = c0 +

p 

p 

ck evk z . III. Sur les z´eros des fonctions de la forme

k=1

ck evk z . III. Tudor Gh. M., Babescu Gh. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser.

k=1

Mat. - fiz. 2000. 45, № 1, c. 31–36. Библ. 7. Фр. Предлагается метод локализации корней уравнения Fp (z) = c0 +

p 

ck evk z = 0, ck , vk ∈ C, k = 1, 2, . . . , p.

k=1

Ч. I и II см. Tudor Gh. M., Bundˇau O. // Bul. sti. Univ. “Politechn.” Timi¸soara. Ser. Mat.— 1998.— 43, № 2.; Tudor Gh. M., Babescu Gh. // Bul. sti. Univ. “Politechn.” Timi¸soara. Ser. Math.— 1999.— 44, № 1.

1760

2005

№8

05.08-13Г.13 Интерполяционные методы для решения нелинейных уравнений. Interpolacijske metode za reˇsevanje nelinearne enaˇcbe. Petriˇsiˇ c Joˇze. Obz. mat. in fiz. 2005. 52, № 1, c. 12–26. Библ. 9. Слов.; рез. англ. Дается обзор нескольких классов итерационных методов для приближенного вычисления корней нелинейного уравнения f (x) = 0. К ним относятся метод Ньютона, метод интерполяционных полиномов, общие итерационные методы, метод Галлея, метод Брента. При помощи метода Брента найдено решение t = 1.9919641966050 уравнения t7 − t6 − t5 − t4 − t3 − t2 − t − 1 = 0.

1761

2005

№8

05.08-13Г.14 О приближенном построении решений нелинейных уравнений Кармана для круглой пластины. Фонарев А. А. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2004, c. 144–154. Библ. 7. Рус. Отыскиваются приближения к решениям нелинейных уравнений Кармана с использованием приближенного построения решений системы нелинейных алгебраических уравнений, связанной с уравнениями Кармана.

1762

2005

№8

УДК 519.65

Численные методы анализа 05.08-13Г.15 Обзор математических методов, применяемых в теории астрофизических скоростей ядерных реакций. Review of mathematical techniques applicable in astrophysical reaction rate theory. Mathai A. M.∗ , Haubold H. J. (Department of Mathematics and Statistics, McGill University, 805 Sherbooke Street West, Montreal, CANADA H3A 2K6). Astrophys. and Space Sci. 2002. 282, № 1, c. 265–280. Англ. Излагаются методы вычисления сложных интегралов, связанных с астрофизическими исследованиями. Интегралы зависят от G-функции Мейера. Приводится алгоритм вычисления G-функции Мейера.

1763

2005

№8

05.08-13Г.16 Об автоматическом вычислении некоторых тригонометрических интегралов. I. Sur le calcule automatique de quelques integrales thigonometriques (I). Milici Constantin. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 2001. 46, № 1, c. 18–21. Библ. 7. Фр. Предлагается автоматический метод вычисления коэффициента тригонометрической суммы Ap, q , выражающейся через интегралы π sinp nt 1 f (x + 2t)dt, nα sinq t 0

где π α=

sinp (nt) , sinq (t)

0

а p, q, n — целые такие, что q  p, n = 2k или 2k + 1.

1764

2005

№8

05.08-13Г.17 Схема нестационарной аппроксимации на разбросанных центрах в пространстве Rd при помощи радиальных базисных функций. A non-stationary approximation scheme on scattered centers in Rd by radial basis functions. Yoon Jungho. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 1, c. 163–175. Библ. 14. Англ. Предлагается схема нестационарной аппроксимации в пространстве Rd с использованием разбросанных значений гладких функций радиального базиса (т. е. базиса Гаусса). Схема является нестационарной и имеет порядок спектральной аппроксимации, зависящий только от гладкости приближающих функций. Рассматриваемая аппроксимация имеет вид s(x) =



cξ Φ(x − ξ), x ∈ Rd ,

ξ∈X

где Φ относится к базису, а X — произвольное множество точек из Rd , d  1 (называемое “центром”). Указан способ оценки погрешности аппроксимации. Приводятся примеры.

1765

2005

№8

05.08-13Г.18 Определение пределов некоторых решеточных сумм. Determination of some lattice sum limits. Kanemitsu Shigeru, Tanigawa Yoshio, Yoshimoto Masami. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 1, c. 7–16. Англ. Пусть дана положительно определенная квардатичная форма от k переменных Q = Q(x1 , x2 , . . . , xk ) = a1 x21 + . . . + ak x2k , где a1 > 0, . . . , as > 0. Для некоторого положительного N и комплексного s положим aN (s) =



...



Q−s (n1 , . . . , nk ),

(1)

|ni |
N

где штрих над знаком суммы означает, что член (n1 , . . . , nk ) = (0, . . . , 0) отсутствует. Ряд (1) абсолютно сходится при N → ∞ для Res > k/2 и стремится к дзета-функции Эпштейна α(s) = ζQ (s), мероморфной на всей комплексной s-плоскости с простым полюсом при s = k/2. Далее определяется интеграл   βN (s) = ... Q−s (x1 , . . . , xk )dx1 . . . dxk , |xi |
N +1/2

который существует для Res < k/2. Определяется функция σN (s) = αN (s) − βN (s), Res <

k . 2

Ранее была высказана гипотеза о том, что для квадратичной формы Q(x1 , . . . , xk ) = x21 + . . . + x2k справедливо предельное соотношение

k − 1 = lim lim σN (s). lim σN N →∞ N →∞ 2 s→ k 2 −1 В данной работе доказывается, что эта гипотеза верна для любой квадратичной формы Q(x1 , . . . , xk ).

1766

2005

№8

05.08-13Г.19 Асимптотики нулей полиномов, связанных с рациональными интегралами. Asymptotics of zeros of polynomials arising from rational integrals. Dimitrov Dimitar K. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, c. 127–132. Библ. 8. Англ. В ряде работ Бороса и Молла (см., например, Boros G., Moll V. H. // J. Math. Anal. and Appl.— 1999 .— 237 .— C. 272–287; Moll V. H. // Notices Amer. Math. Soc.— 2002 .— 49 .— C. 311–317) был исследован рациональный интеграл ∞ N (a, m) =

(x4

dx + 2ax2 + 1)m+1

0

и было показано, что 2m+3/2 (a + 1)m+1/2 N (a, m) π является полиномом от a степени m. Численно были исследованы нули этих полиномов и высказано предположение, что они расположены вблизи лемнискаты. В данной работе строго доказывается, что нули полиномов Pm (a) расположены вблизи левой части лемнискаты Бернулли Pm (a) =

L = {ξ ∈ C : |ξ 2 − 1| = 1, Reξ < 0} с уравнением в полярных координатах ρ2 = 2 cos 2θ, θ ∈ (3π/4, 5π/4). Приведены график лемнискаты в случае полинома P70 (a), а также соответствующие нули. М. Керимов

1767

2005

№8

05.08-13Г.20 О функции Эйри от двух переменных. On an Airy function of two variables. Miyamoto T. Nonlinear Anal. 2003. 54, № 4, c. 755–772. Библ. 4. Англ. Пусть zC — функция от двух переменных (x, y) ∈ C2 , определяемая контурным интегралом  zC (x, y) =

4 xt2 t + yt dt, exp − + 4 2

C

где C — путь интегрирования такой, что подынтегральная функция исчезает в конечных точках. Этот интеграл иногда называют интегралом Пирси и его можно рассматривать как функцию Эйри от двух переменных. Функция zC (x, y) удовлетворяет системе дифференциальных уравнений с частными производными вида x y 1 ∂x2 u = ∂x u + ∂y u + u, 2 x 4 y 4 ∂x ∂y u = ∂y u + u, 2 4 ∂y2 u = 2δx u, которое имеет особенности иррегулярного типа при x = ∞ и y = ∞. В работе изучается асимптотическое поведение соответствующим образом выбранных линейно независимых решений этой системы вблизи точки y = ∞. В виде графиков приведены результаты оценки остаточного члена. М. Керимов

1768

2005

№8

05.08-13Г.21 Критерий Ли для гипотезы Римана — вычислительный аспект. Li’s criterion for the Riemann hypothesis — Numerical approach. Ma´ slanka Krzysztof. Opusc. math. 2004. 24, № 1, c. 103–114. Библ. 24. Англ. Известная гипотеза Римана о нетривиальных комплексных нулях дзета-функции ζ(s) =

∞  1 , Res > 1 s n n=1

1 . В работе Ли 2 (Li Xian-Jin // J. Number Theory.— 1997 .— 65 .— C. 325–333) предложил интересный критерий, эквивалентный гипотезе Римана, а именно, он доказал, что гипотеза Римана справедлива тогда и только тогда, когда все коэффициенты   1 dn n−1  [s ln ξ(s)] λn =  n Γ(n) ds s=1

утверждает, что все эти нули расположены справа от критической линии Res =

являются неотрицательными, где кси-функция ξ(s) определяется по формуле  s ξ(s) = 2(s − 1)π −s/2 Γ 1 + ξ(s). 2 Формулу для λn можно записать в виде

n

 1 λn = 1− 1− , ρ ρ где сумма пробегает по всем комплексным нулям ρ функции ξ(s). Данная работа посвящена вычислительному аспекту критерия Ли и численному нахождению некоторых коэффициентов, связанных с этим критерием. Приведено много графиков и таблиц. М. Керимов

1769

2005

№8

05.08-13Г.22 О двухточечной таблице Паде для одного распределения. On the two point Pad´e table for a distribution. De Andrade Eliana X. L., McCabe John H. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 2, c. 545–566. Библ. 10. Англ. Сначала выясняются связи между полиномом-знаменателем аппроксимации Паде и двухточечными аппроксимациями Паде, которые получаются из двух рядов: µ1 µ2 µk µ0 + 2 + 3 . . . + k+1 + . . . z z z z

(1)

−µ−1 − µ−2 z − µ−3 z 2 − . . . − µ−k z k−1 − . . . ,

(2)

и где µk , k = 0, ±1, ±2,. . . , — действительные числа. В работе получены некоторые новые рекуррентные соотношения для полиномов-знаменателей двухточечных аппроксимантов Паде. В качестве примера рассматривается случай, когда коэффициенты одного из рядов, из которых построены аппроксиманты Паде, являются моментами некоторого распределения. Например, если коэффициенты рядов (1) и (2) являются моментами распределения dψ(t), т. е. b µn = tn dψ(t), n = 0, ±1, ±2, . . . , a (r)

то полиномы-знаменатели Bn (z), r = 0, 1, 2, . . . , (n − 1), выражаются через ортогональные (r) полиномы, связанные с этим распределением. Изучаются свойства полиномов Bn (z), связанных с другими распределениями, исследуется расположение их нулей, указаны связи с полиномами Лагерра и др.

1770

2005

№8

05.08-13Г.23 Дискретное мультиразрешение, основанное на интерполяции Эрмита: вычисление производных. Discrete multiresolution based on Hermite interpolation: Computing derivatives. Ar` andiga F., Baeza A., Donat R. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2004. 9, № 2, c. 263–273. Библ. 5. Англ. Мультишкальное представление дискретного множества данных составляется из грубого представления (аппроксимация низшего порядка данных) и последовательности деталей, которые представляют разность между двумя последовательными уровнями разрешения. Мультиразрешимое преобразование является необратимым оператором, который приводит к представлениям данных, являющихся адекватными для целей сжатия информации. В данной статье приводятся некоторые важные применения этого понятия. Метод Хартена (Harten A. // Commun. Pure and Appl. Math.— 1995 .— 48 .— C. 1305–1342) для мультиразрешающего анализа является мультишкальным приемом с двумя основными характеристиками: процесс, которым порождается начальная точка мультиразрешающего анализа, а также выбор оператора реконструкции является узловым шагом при его построении. Для обоснования алгоритма требуются интерполяционная формула Эрмита и аппроксимация производных. Приведены фрагменты программы и в виде таблиц и графиков даны результаты численных экспериментов.

1771

2005

№8

05.08-13Г.24 Построение вейвлетов и превейвлетов над триангуляцией. Construction of wavelets and prewavelets over triangulations. Hardin Doug, Hong Don. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 1, c. 91–109. Библ. 20. Англ. Обсуждается вопрос о построении вейлетов и превейвлетов над триангуляцией при помощи кусочно непрерывных полиномов. Указаны некоторые ранее полученные результаты о кусочно линейных превейвлетах и ортогональных вейвлетах.

1772

2005

№8

05.08-13Г.25 Сжатие изображений и ликвидация шумов при помощи вейвлетной аппроксимации. Image compression and denoising via nonseparable wavelet approximation. Lin En-Bing, Ling Yi. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 1, c. 131–152. Англ. Ранее было доказано, что двумерная интерполяция несепарабельными шкалярными функциями имеет лучшую сходимость, чем аппроксимация шкалярными вейвлетными системами в некоторых случаях при помощи экспериментов. В данной статье указаны применения такой интерполяции. Разработан алгоритм для интерполяции процессов сжатия изображений и ликвидации шумов (погрешностей данных).

1773

2005

№8

05.08-13Г.26 Об области сходимости тригонометрического интерполирования для аналитических функций. On the region for convergence of trigonometric interpolation for analytic functions. Du Jinyuan, Liu Hua. Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 2. Singapore etc.: World Sci. 2003, c. 801–806. Библ. 6. Англ. Доказывается сходимость процесса тригонометрического интерполирования для 2π-периодических аналитических функций на отрезке [0, 2π], а также исследуется последовательность заранее предписанных узлов. Пусть ∆n : tn, 1 < tn, 2 < . . . < tn, n , 0  tn, 1 , tn, n < 2π — множество n различных точек из [0, 2π], ∆n (τ ) =

n 

sin

j=1

τ − tn, j 2

— тригонометрический полином. Для функции, тригонометрический интерполяционный оператор (Tn∆ f ) =

n 

определенной

на

[0, 2π],

определяется

∆ Tn, j (τ )f (tn, j ),

j=1

где ∆ Tn, j (τ )

⎧ ⎪ ⎪ ⎨

∆n (τ ) cosecτ − tn, j , n − нечетное, 2∆n (tn, j ) = ∆n (τ ) τ − tn, j ⎪ ⎪ ctg , n − четное. ⎩ 2∆n (tn, j ) 2

В работе доказывается сходимость процесса (Tn∆ f ), когда множество узлов ∆n равномерно сходится, т. е.

1 lim n ||∆n || = . n→∞ 2

1774

2005

№8

05.08-13Г.27 Адаптивная многошкальная реконструкция скрытых объектов. Adaptive multiscale reconstruction of buried objects. Baussard Alexandre, Miller Eric L., Lesselier Dominique. Inverse Probl. 2004. 20, № 6, c. S1–S15. Библ. 15. Англ. Для реконструкции скрытых объектов на полуплоскости предлагается адаптивный многошкальный метод их локализации и характеризации. Основной особенностью метода является понижение числа оцениваемых элементов, а также числа степеней свободы неизвестного профиля. Это приводит к улучшению надежности обращения и увеличению качества реконструкции. Предлагаемая схема обращения основана на адаптации грубой итерации к более точной с использованием сплайновых пирамид. Глобальная процедура состоит в последовательности нелинейных обращений, разделенных улучшающимися шагами, которые приводят к точному представлению низкого уровня искомого объекта. Обсуждается вопрос о машинной реализации алгоритма. Приведено много графиков.

1775

2005

№8

05.08-13Г.28 Множества вейвлетных каркасов в Rd . Frame wavelet sets in Rd . Dai X., Diao Y., Gu Q., Han D. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 1, c. 69–82. Библ. 12. Англ. Совокупность элементов {xj : j ∈ F } в гильбертовом пространстве H называется каркасом (frame), если существуют константы a и b, 0 < a  b < ∞, такие, что  a||f ||2  |(f, xj )|2  b||f ||2 ∀f ∈ H. j∈F

В данной работе обсуждается характеризация множеств вейвлетных каркасов. Обобщаются некоторые результаты в одномерном случае. В частности, получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы множество E было вейвлетным множеством в Rd . Приведены примеры, которые сравниваются с одномерным случаем. При помощи полученных результатов можно строить различные множества вейвлетов.

1776

2005

№8

05.08-13Г.29 Явный локальный базис для C 1 -кубических сплайновых пространств над квадрированием при помощи разделения на треугольники. An explicit local basis for C 1 cubic spline spaces over a triangulated quadrangulation. Liu Huan-Wen, Hong Don. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 1, c. 187–200. Библ. 42. Англ. Обозначим через S31 (⊕) пространство двумерных C 1 -кубических сплайнов над треугольным квадрированием ⊕. В работе получено явное выражение базиса пространства S31 (⊕) с локальным носителем при помощи использования условий интерполирования в вершинах области.

1777

2005

№8

05.08-13Г.30 О построении метрики на конусе доминирования. I. Пропой А. И. Автомат. и телемех. 2004, № 4, c. 81–90. Библ. 11. Рус. Вводится понятие псевдометрики на конусе доминирования, позволяющее количественно сравнивать элементы конуса. Эта метрика является обобщением метрики псевдоевклидовых пространств, когда псевдошар задается не гиперболоидом, а выпуклым подмножеством, обладающим определенной устойчивостью относительно конуса доминирования.

1778

2005

№8

05.08-13Г.31ДЕП О численном интегрировании дважды дифференцируемых функций. Гольдштейн Ю. Б.; Петрозав. гос. ун-т. Петрозаводск, 2004, 15 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 03.11.2004, № 1722-В2004 Предлагается способ численного интегрирования дважды дифференцируемых функций, обеспечивающий высокую точность результата. Это достигается специальным подбором аппроксимирующих функций, позволяющих оперировать со сближающимися в ходе вычислений двусторонними оценками для искомого решения. Способ особенно удобен при вычислении неопределенных и несобственных интегралов.

1779

2005

№8

05.08-13Г.32 Пара-ортогональные полиномы в вопросах частотного анализа. Para-orthogonal polynomials in frequency analysis. Daruis Leyla, Nj˚ astad Olav, Van Assche Walter. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 2, c. 629–645. Библ. 20. Англ. Изучаются некоторые пара-ортогональные полиномы и связанные с ними квадратурные формулы. Прежде всего рассматриваются ортогональные полиномы Сег¨е φn (ψN , z), n = 0, 1, 2, . . . , ψN — некоторая мера; все нули полиномов расположены в открытом единичном круге. Пара-ортогональные полиномы определяются по формуле Bn (ψN , τ, z) = φn (ψN , z) + τ φn (ψN , z), τ ∈ T, где T — единичная окружность. Изучаются квадратурные формулы, связанные с пара-ортогональными полиномами, исследуются веса и узлы квадратичных формул. Эти результаты далее применяются в примерах из частотного анализа. Приведено много таблиц (нулей полиномов Сег¨е, весов и узлов квадратурной формулы Сег¨е и др.).

1780

2005

№8

05.08-13Г.33 Полуклассическое обобщение формулы Дарбу—Кристоффеля. Semiclassical generalization of the Darboux-Christoffel formula. Littlejohn Robert G., Wright Paul. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4668–4680. Библ. 16. Англ. Формула Дарбу—Кристоффеля является замкнутым выражением для ядра оператора, который проектирует первые N системы одномерных полиномов, ортонормальных относительно некоторой весовой функции. Она является ключевым элементом в теории квадратурных формул Гаусса и в теории представления через дискретные переменные или сеточные методы лагранжиана для диагонализации квантовых гамильтонианов нескольких степеней свободы. Одномерная формула Дарбу—Кристоффеля приводит к обобщению, которое справедливо в полуклассическом или асимптотическом смысле для широкого класса ортонормальных функций и ортонормальных полиномов. Этот класс состоит из граничных собственных функций одномерного гамильтониана с обратной по времени инвариантностью таких, как кинетическо-потенциальные гамильтонианы. Указаны также некоторые обобщения, в которых содержатся неограниченные собственные значения таких гамильтонианов. Изложен вычислительный аспект, результаты вычислений приведены в виде графиков.

1781

2005

№8

05.08-13Г.34 Полиномы Стилтьеса и квадратурная формула Гаусса—Кронрода в случае весовых функций Якоби. Stieltjes polynomials and Gauss-Kronrod quadrature for Jacobi weight functions. Peherstorfer Franz, Petras Knut. Numer. Math. 2003. 95, № 4, c. 689–706. Библ. 21. Англ. Рассматривается весовая функция Якоби wα,β (t) = (1−t)α (1+t)β , α, β > −1, а также квадратурная формула Гаусса—Кронрода  R

n n+1   GK GK f (x)dµ(x) = aν,n f (xν,n ) + bρ,n+1 f (yρ,n+1 ) + R2n+1 [f ] ≡ QGK 2n+1 [f ] + R2n+1 [f ], ν=1

ρ=1

где xν,n — гауссовы узлы, т. е. нули ортогональных полиномов Pn относительно веса a, а узлы yρ,n+1 и веса aν,n , bρ,n+1 выбираются так, чтобы максимизировать степень полинома, связанного с точностью квадратурной формулы. При этом Rn [f ] = 0 для всех f ∈ P3n+1 тогда и только тогда, когда полиномы Стилтьеса En+1 (x, dµ) = En+1 (x) =

n+1 

(x − yρ,n+1 )

ρ=1

удовлетворяют условию ортогональности относительно веса Pn (x)dµ(x). В работе доказывается, что для 0  α, β < 5/2 на компактных подынтервалах интервала (–1,1) соответствующие полиномы Стилтьеса и их производные асимптотически совпадают с полиномами Якоби. Указаны некоторые случаи, когда квадратурные формулы Гаусса—Кронрода могут не существовать. Это происходит в случаях min (α, β)  0 и max (α, β) > 5/2. М. Керимов

1782

2005

№8

05.08-13Г.35 О квадратурных формулах. On quadrature formulae. Aliyev Rafig M., Gasymova Sara G. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 17–26. Библ. 6. Англ. Рассматривается краевая задача y (2r) − λT y = f (x), y (mi) (0) = y (ni ) (1) = 0, i = 1, 2, . . . , r, где T y =

2r−2 

ak (x)y (k) (x), ak (x) ∈ C(0, 1), k = 0, 1, . . . , 2r − 2, f (x) ∈ C(0, 1), mi < mi+1 , ni < ni+1 ,

k=0

i = 1, 2, . . . , r − 1, mi , ni ∈ {0, 1, . . . , 2r − 1}, i = 1, 2, , r. Рассматриваются квадратурные формулы 1

1 y(x)dx =

0

yn (x)dx +

N −1 2r−2  

(l)

8 9 (l) y (l) (xk ) − yn(l) (xk ) + RnN (y; Ak , xk ),

(l)

(l)

Ak

k=0 l=0

0

1 y(x)dx = 0

N −1 2r−2  

Ak y (l) (xk ) + RN (y; Ak , xk ),

k=0 l=0

где 0  x0 < x1 < . . . < xN −1  1, n, N, r — заданные натуральные числа, y(x) — точное решение краевой задачи, yn (x) — приближенное решение краевой задачи. Предлагается метод построения таких квадратурных формул, оптимальных по порядку. Строятся квадратурные формулы с весовой функцией γ(x) = x.

1783

2005

№8

05.08-13Г.36 Ортогональные полиномы Лорана и квадратурные формулы для неограниченных интервалов. I. Формулы типа Гаусса. Orthogonal Laurent polynomials and quadrature formulas for unbounded intervals. I. Gauss-type formulas. Bultheel A., D´ıaz-Mendoza C., Gonz´ alez-Vera P., Orive R. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 2, c. 585–608. Библ. 15. Англ. Изучается вопрос о приближенном вычислении интегралов вида ∞ f (x)dϕ(x),

I(f ) = 0

где ϕ — функция распределения на R+ , т. е. действительнозначная, ограниченная, неубывающая функция с бесконечно большим количеством точек возрастания на каждом отрезке [a, b] ⊂ R+ , f является интегрируемой по Риману—Стилтьесу функцией относительно dϕ, сингулярности которой могут находиться только в начале координат и/или на бесконечности. Предполагается, что существуют моменты ∞ cn = xn dϕ(x)  ∞ ∀n ∈ Z. 0

Интеграл I(f ) аппроксимируется по квадратурной формуле In (f ) =

n 

λk f (xk ),

(1)

k=1

где {λn }nk=1 , {xn }nk=1 — веса, которые расположены на (0, ∞) и удовлетворяют условию xj = xk при j = k. Рассматривается случай, когда {xn } являются нулями полиномов Лорана. Характеризуется класс функций, для которых сходимость формулы (1) определяется в терминах моментов функции распределения. Дана оценка погрешности, рассмотрены частные случаи распределений.

1784

2005

№8

05.08-13Г.37 Размерно-адаптивные квадратурные формулы тензорного произведения. Dimension-adaptive tensor-product quadrature. Gerstner T., Griebel M. Computing. 2003. 71, № 1, c. 65–87. Библ. 41. Англ. Рассматривается задача о численном интегрировании функций от многих переменных в области гиперкуба. Исследуется многомерный случай, который хорошо аппроксимируется членами меньших размерностей и требует значения меньшей информации о подынтегральной функции. Строятся размерно-адаптивные квадратуры, основанные на редких сетках, указан способ их машинной реализации. Приводятся примеры в двумерном и многомерном случаях.

1785

2005

№8

УДК 519.62/.642

Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 05.08-13Г.38Д Разностные схемы для одномерных сингулярно возмущенных задач в неограниченной области: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Харина О. В. Краснояр. гос. техн. ун-т, Красноярск, 2004, 19 с. Библ. 11. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной численному решению методом разностей одномерных сингулярно возмущенных уравнений в неограниченной области, редукции дифференциальной задачи к задаче в ограниченной области, построению разностных схем, разработке вычислительных программ. Рассмотрены системы линейных и нелинейных уравнений на бесконечном интервале с учетом сосредоточенных источников, нелинейное уравнение, моделирующее химические реакции, задачи для параболического и эллиптического уравнений.

1786

2005

№8

05.08-13Г.39 “Малость” и асимптотическая малость размерных параметров в задачах механики. Акуленко Л. Д., Георгиевский Д. В. Докл. РАН. 2003. 390, № 5, c. 622–626. Библ. 9. Рус. Излагается процедура метода возмущений для решения классов нелинейных задач механики, основанная на введении искусственного малого параметра (промежуточной асимптотики), и указываются пути построения решения с требуемой точностью.

1787

2005

№8

05.08-13Г.40 Коэффициенты для изучения одношаговых рациональных схем для начальной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. III. Экстраполяционные методы. Coefficients for studying one-step rational schemes for IVPs in ODEs. III. Extrapolation methods. Ikhile M. N. O. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1463–1475. Библ. 24. Англ. Рассматривается экстраполяция рациональных методов для численного решения начальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения y  = f (x, y), y(a) = y0 , y, f ∈ RN , где решение может иметь сингулярности. При этом модифицируются известные алгоритмы, предложенные ранее для решения уравнений экстраполяционным методом. Обсуждается устойчивость метода. Приведены результаты численных экспериментов. Ч. I и II работы см. Ikhile M. N. O. // Comput. and Appl.— 2001.— 41.— № 5–6.— C. 769–781; 2002.— 44.— № 3–4.— C. 545–557.

1788

2005

№8

05.08-13Г.41 Численная аппроксимация бифуркации Хопфа для логистического уравнения с запаздыванием. Numerical approximation of Hopf bifurcation for delay logistic differential equation. Zhang Chunrui. Dongbei linye daxue xuebao = J. North-East Forest. Univ. 2004. 32, № 5, c. 78–79. Библ. 1. Кит.; рез. англ. Рассматривается логистическое уравнение с запаздыванием y  = λy(t − 1)[1 − y 2 (t)], λ ∈ R.

(1)

Предлагается метод численной аппроксимации уравнения (1) с бифуркацией, основанный на R − π K-методе. Доказывается, что точка бифуркации Хопфа наступает при λ = − + O(h). 2

1789

2005

№8

05.08-13Г.42 Новая унифицированная теория для решения линейных систем первого порядка, зависящих от времени: алгоритмы. A new unified theory underlying time dependent linear first-order systems: A prelude to algorithms by design. Zhou X., Tamma K. K. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 60, № 10, c. 1699–1740. Библ. 47. Англ. Излагаются некоторые алгоритмы численного решения систем дифференциальных уравнений, зависящих от времени.

1790

2005

№8

05.08-13Г.43 Законы сохранения для моделей Лотки—Вольтерра. Conservation laws for Lotka-Volterra models. Schimming Rainer. Math. Meth. Appl. Sci. 2003. 26, № 17, c. 1517–1528. Библ. 8. Англ. Рассматривается дифференциальная система Лотки—Вольтерра ⎛ ⎞ n  dxi = xi ⎝ aij xj + bi ⎠ , i = 1, 2, . . . , n. dt j=1 Используя фиксированную точку ξ = (ξi ), систему (1) можно переписать в виде ⎛ ⎞ n  dxi = xi ⎝ aij (xj − ξj )⎠ , i = 1, 2, . . . , n. dt j=1

(1)

(2)

Вольтерра заметил еще в 1931 г. (Volterra V. Lecons sur la theorie mathematique de la lutte pour la vie.— Paris: Gauthiers-Villars, 1931), что величина E = E(x) =

n 

λi (xi − ξi log xi ),

i=1

где λi — постоянные веса, выражает простой закон времени эволюции: если x = x(t) — решение системы (2), то E = E(x(t)) удовлетворяет уравнению dE = (X − ξ)T (ΛA)(x − ξ) dt с весами вида Λ = diag (λ1 , λ2 , . . . , λn ). В частности, если произведение ΛA антисимметрично, т. е. ΛA+ AT Λ = 0, то E является величиной сохранения для (2), т. е. является константой вдоль любого решения системы (2). В работе доказаны необходимые и достаточные условия консервативности модели Лотки—Вольтерра (2), основанные на решении уравнения ΛA + AT Λ = 0.

1791

2005

№8

05.08-13Г.44 О радиусе устойчивости устойчивых матриц для аффинных возмущений, зависящих от времени в двумерном случае и непрерывного времени. Sobre el radio de estabilidad real de matrices para perturbaciones afines dependientes del tiempo en caso bidimensional y tiempo continuo. V´ azquez Silva Efr´ en, Gonz´ alez Mastrapa Henry. Rev. cienc. mat. Univ. Habana. 1999. 17, № 2, c. 97–106. Библ. 6. Исп.; рез. англ. Рассматривается система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида x˙ = Ax, где A — матрица из R2×2 , которая удовлетворяет аффинному по времени возмущению вида A → A + δ(t)B, B — матрица из R2×2 , неизвестная функция δ(·) представляет собой неопределенность. В работе исследуется система уравнений x˙ = (A + δ(t)B)x, где матрица B ∈ R2×2 известна, B = 0 и функция δ(·) принадлежит пространству L∞ (R+ , R) с нормой #δ(·)#∞ = ess sup{|δ(t)|, t ∈ R}. В работе предлагается метод вычисления действительного радиуса устойчивости A при сделанных возмущениях. Приводятся примеры.

1792

2005

№8

05.08-13Г.45 Особенности решений первого уравнения Пенлеве. Брюно А. Д., Петрович В. Ю. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 75, c. 1–17. Библ. 14. Рус.; рез. англ. Рассматривается первое обыкновенное дифференциальное уравнение Пенлеве w − 6w2 − z = 0. Вычисляются разложения решений этого уравнения и изучаются их свойства при помощи алгоритмов степенной геометрии. Для этого: а) находятся все степенные асимптотики решений; б) все степенно-логарифмические разложения решений, имеющих степенную асимптотику; в) все экспоненциальные добавки к каждому степенно-логарифмическому разложению решений; г) все нестепенные (экспоненциальные и логарифмические) асимптотики решений. Приведен ряд графиков.

1793

2005

№8

05.08-13Г.46 Функционально-дискретный метод с высокой точностью для решения задач на собственные значения с условиями сопряжения. Functional-discrete method with a high order of accuracy for the eigenvalue transmission problem. Makarov V. L., Rossokhata N. O., Bandurskii B. I. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 3, c. 324–349. Библ. 25. Англ. Предлагается рекурсивный функционально-дискретный метод с высокой точностью для численного решения задач на собственные значения с условиями сопряжения. Метод не имеет ограничений на число выполняемых собственных значений. Метод имеет порядок скорости сходимости геометрической прогрессии. Метод сначала излагается в терминах функционального уравнения для задачи на собственные значения (A + B)u − λu = 0 в гильбертовом пространстве. Далее рассматривается конкретный случай задачи на собственные значения вида d2 ui + (λ − q(x))ui = 0, q  0, q ∈ L∞ (0, 1), x ∈ Ωi , dx2 Ω1 = (0, x(1) ), Ω2 = (x(1) , 1), u1 (0) = u2 (1) = 0, dui (x)  (1) ], r > 0, i = 1, 2. (1) = r[u(x  dx x=x В виде таблиц с большой точностью приведены результаты численных экспериментов.

1794

2005

№8

05.08-13Г.47 Интегральные преобразования, связанные с разрывными граничными задачами. Integral transforms connected with discontinuous boundary value problems. Yurko V. Integr. Transforms and Spec. Funct. 2000. 10, № 2, c. 141–164. Библ. 24. Англ. Рассматривается граничная задача ly = −y  + q(x)y = λy, 0 < x < T с граничными условиями

y  (0) − hy(0) = 0, y  (T ) + Hy(T ) = 0

и условиями скачка  y(a + 0) = a1 y(a − 0), y  (a + 0) = a−1 1 y (a − 0) + a2 y(a − 0)

во внутренней точке интервала (0, T ), где собственные значения претерпевают разрыв. Изучаются свойства полноты и теоремы о разложении, а также обратная задача об определении коэффициента q(x). Для трех классов обратных задач доказаны теоремы о единственности решения. Доказаны необходимые и достаточные условия существования решений обратных задач.

1795

2005

№8

05.08-13Г.48 Динамика Рамы. Rama dynamics. Mart´ın-Hern´ andez Tom´ as. Mitt. Ges. angew. Math. und Mech. 2003. 26, № 1–2, c. 127–142. Библ. 5. Англ. Рама является одним из немногих воздушных аппаратов, применяемых до сих пор, который может сохранить жизнь человека в воздушных путешествиях длительного протекания. Работа посвящена решению обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего движение Рамы, которое имеет вид (1) z  (t) + (ρ + i2ω)z  (t) − ω 2 z(t) = 0, где ρ — коэффициент торможения воздуха (жидкости) для частицы K. Для получения этого уравнения рассматривается полый цилиндр C, движение которого подвержено двум воздействиям: свободное перемещение в гравитационном поле и вращение относительно оси цилиндра C с постоянной угловой скоростью ω > 0. В работе дается детальное описание движения частицы K, подверженной искусственной гравитации, т. е. удовлетворяются определенные в статье условия. Исследуются решения уравнения (1) при различных значениях параметров. Показывается, в частности, что действительная и мнимая части комплексной функции 2 t 1 z(t) = λe−(g + 4 )ρ ch(gρt + δ) определяют положение частицы  K относительно плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра C, и 1 + iω движутся вместе с C, где g = ρ , λ и δ — комплексные числа. Далее решается краевая задача, 4 2 1 z связанная с динамикой частицы K. Аналитическая функция f (z) = e−(g + 4 ) ch (gz) параметризует множество всех траекторий в C. М. Керимов

1796

2005

№8

05.08-13Г.49 Эффективное решение многочленных дифференциальных уравнений дробного порядка с использованием методов P (EC)m E. Efficient solution of multi-term fractional differential equations using P (EC)m E methods. Diethelm K. Computing. 2003. 71, № 4, c. 305–319. Библ. 21. Англ. Исследуется стратегия численного решения начальной задачи y (αν ) (x) = f (x, y(x), y (α1 ) (x), . . . , y (αν−1) (x)), с начальным условием (k)

y (k) (0) = y0 , k = 0, 1, . . . , *αν + − 1, где α < α1 < α2 < . . . < αν . Здесь y (αj ) означает производную порядка αj > 0 (не обязательно αj ∈ N) в смысле Капуто. Метод основан на методе численного интегрирования, примененного к эквивалентному нелинейному интегральному уравнению Вольтерра. Классический метод приводит к алгоритму с большей арифметической сложностью. Поэтому автор разработал альтернативный алгоритм, имеющий меньшую сложность и сохраняющий высокую точность.

1797

2005

№8

05.08-13Г.50 Оптимальное непрямое управление динамическими системами. Габасов Р., Дмитрук Н. М., Кириллова Ф. М. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 3, c. 444–466. Библ. 10. Рус. Исследуется задача оптимального управления динамическими системами, в которой управляющие воздействия не являются статически (безынерционно) преобразованными сигналами измерительных устройств, а создаются на базе последних регулятором, структура которого задана наряду со структурой объекта управления. Естественные ограничения на входные и выходные сигналы регулятора делают рассматриваемую задачу задачей оптимального управления с фазовыми ограничениями. Этим задачи непрямого управления отличаются от традиционных в математической теории оптимальных процессов задач прямого управления, которые не содержат, как правило, специальных фазовых ограничений указанного типа. В работе развивается специальный конструктивный подход к исследованию задач непрямого управления. Доказываются критерии оптимальности и субоптимальности в форме принципов максимума и ε-максимума, строятся быстрые алгоритмы вычисления программных решений, описываются алгоритмы реализации оптимальных управлений типа обратной связи. Результаты иллюстрируются примерами.

1798

2005

№8

05.08-13Г.51 Некоторые замечания об интегрируемости уравнений динамики космического аппарата. Some remarks about the integrability in spacecraft dynamics. L˘ azureanu Cristian. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 2000. 45, № 1, c. 40–45. Библ. 4. Англ. Явное выражение управления, минимизирующего целевую функцию в решении оптимальной задачи динамики космического аппарата, записано в эллиптических функциях Якоби.

1799

2005

№8

05.08-13Г.52 О проблеме Лагранжа об оптимальной форме для круговых пустых колонок. On the Lagrange problem about the optimal form for circular hollow columns. Egorov Youri V. C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2003. 331, № 10, c. 699–704. Библ. 5. Англ.; рез. фр. Рассматривается задача об оптимизации формы колонки с тонкими стенками, с фиксированными объемами и высотой. Эта же модель описывает также форму горизонтальной балки с прямоугольными сечениями, фиксированной высотой и переменной шириной. Математически задача сводится к нахождению положительной функции Q(x) ∈ C[0, 1] такой, что 1 Q(x)dx = 1, 0

и минимаксного значения λ функционала '1 L1 [Q, y] =

0

Q(x)y  2 (x)dx '1

y 2 (x)dx

0

в классе функций y ∈ C 1 (0, 1), удовлетворяющих условиям 1 y(x)dx = 0.

y(0) = 0, y(1) = 0, 0

В работе предлагается новый метод, основанный на двумерной вариации функционала L1 , позволяющий доказать существование решения и находить оптимальную форму колонки. Предлагается также алгоритм, позволяющий находить форму оптимальной колонки.

1800

2005

№8

05.08-13Г.53К Оптимизация процесса плавления и кристаллизации Албу А. Ф., Зубов В. И. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 124 с. Библ. 48. Рус.

вещества.

Рассматривается задача оптимального управления для двухфазной начально-краевой задачи типа Стефана, которая описывает процесс плавления и кристаллизации вещества: требуется расплавить заданную часть металлического образца и затем кристаллизовать его, создав для этого необходимые условия и затратив при этом минимальное количество подводимого тепла. Задача исследуется в рамках одномерной (с радиальной симметрией) нестационарной постановки. Источник подводимого тепла располагается вдоль оси симметрии. В качестве управления выбирается распределение по времени количества выделяемого источником тепла. На управляющую функцию могут быть наложены ограничения типа неравенства, призванные моделировать требования, предъявляемые к процессу плавления и кристаллизации вещества. Результаты проведенных исследований подробно описываются и анализируются. Некоторые из полученных результатов представлены в виде таблицы и графиков.

1801

2005

№8

05.08-13Г.54 О разностной аппроксимации некоторых оптимизационных задач. Никольский М. С. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 3, c. 467–475. Библ. 11. Рус. Изучаются вопросы сходимости приближенно-оптимальных управлений к оптимальным управлениям при разностных аппроксимациях некоторых двухточечных оптимизационных задач. При этом используются слабая метрика скользящего режима и сильная метрика банахова пространства L1 .

1802

2005

№8

05.08-13Г.55 Анализ устойчивости некоторых нелинейных методов управления с обратной связью для подавления лучевого ореольного хаоса. Stability analysis of some nonlinear feedback control methods for beam halo-chaos suppression. Fang Jin-Qing, Wang Zhong-Sheng, Chen Guan-Rong. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 557–560. Библ. 16. Англ. Решается задача оптимального управления и проводится анализ устойчивости для одного физического процесса, описанного дифференциальным уравнением второго порядка.

1803

2005

№8

05.08-13Г.56 О методе разностных потенциалов. On the method of difference potentials. Ryaben’kiy V. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 59, c. 1–16. Библ. 3. Англ.; рез. рус. Излагаются общие сведения численного метода разностных потенциалов для решения задач математической физики, указаны новые возможности его применения, примеры из математической физики, решенные этим методом, указаны связи между новыми потенциалами и потенциалами Кальдерона—Сили.

1804

2005

№8

05.08-13Г.57 Сильные осцилляции в линейно вырожденном поле. Oscillations fortes sur un ´ champ lin´eairement d´eg´en´er´e. Cheverry Christophe, Gu` es Olivier, M´ etivier Guy. Ann. sci. Ec. norm. sup´er. 2003. 36, № 5, c. 691–745. Фр.; рез. англ. Рассматривается квазилинейная система в многомерном пространстве. В присутствии линейно вырожденных собственных значений возникают квазилинейные волны, приводящие к линейной геометрической оптике. Показывается, что амплитуды асимптотических разложений можно увеличить для достижения нелинейных режимов. Тогда можно построить приближенные решения и получить существенные условия, позволяющие узаконить эти приближения. В отсутствие этих условий может возникнуть неустойчивость. В работе анализируются различные типы возникающих неустойчивостей.

1805

2005

№8

05.08-13Г.58 Мультисетка для дискретных дифференциальных форм на редких сетках. Multigrid for discrete differential forms on sparse grids. Gradinaru V., Hiptmair R. Computing. 2003. 71, № 1, c. 17–42. Библ. 49. Англ. Дискретные дифференциальные формы представляют собой обобщение известных H 1 (Ω)-конформных лагранжевых элементов. Для них известны галеркинские схемы, основанные на редких схемах, для которых существуют быстрые итеративные многоуровневые алгоритмы для дискретных уравнений Галеркина. В данной работе обобщаются идея редких схем и построение многоуровневых методов для дискретных дифференциальных форм. Основной особенностью этих построений является эффективная реализация методов и изучение численного исследования и сходимости многосеточных алгоритмов.

1806

2005

№8

05.08-13Г.59 Прореживание граничного элемента и внутреннесвязные методы. Boundary element tearing and interconnecting methods. Langer U., Steinbach O. Computing. 2003. 71, № 3, c. 205–228. Библ. 39. Англ. Вводятся прореживание граничного элемента и внутреннесвязные методы в качестве противоположности граничному элементу при прореживании и внутриннесвязному методу. В некоторых практически важных приложениях таких, как вычисление полей, рассмотрение сингулярностей, движущихся частей и др. Рассматриваемые методы имеют некоторые преимущества перед методом конечных элементов. Это особенно справедливо для разреженных методов. Кроме того, данный метод имеет и другие преимущества. Приводятся примеры. Результаты вычислений даны в виде таблиц.

1807

2005

№8

05.08-13Г.60 Алгоритм отпечатки и слияния, соединяющий геометрические объекты для конформной сетки невыровненных совокупностей. An imprint and merge algorithm incorporating geometric tolerances for conformal meshing of misaligned assemblies. White David R., Saigal Sunil, Owen Steven J. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 14, c. 1839–1860. Библ. 24. Англ. Предлагается эффективный алгоритм для отпечатки и слияния соседних геометрических частей при построении разностных сеток, который позволяет исправлять невыровненность и грязь в геометрии при построении конформных сеток. Алгоритм сначала дискретизирует граничные неровности смежных сторон для получения линейных отрезков. Эти сегменты соединяются для образования пересекающегося графа. Далее этот граф используется для соответствующего склеивания сторон. Построение сетей осуществляется с использованием виртуальной геометрии для получения соответствующей топологии. Приведены примеры, которые показывают, что алгоритм является эффективным и при наличии невыровненных и плохо расположенных частей.

1808

2005

№8

05.08-13Г.61 Модели алгебро-дифференциальных уравнений с частными производными для анализа цепей и возмущений. PDAE models of integrated circuits and perturbation analysis. Bodestedt Martin, Tischendorf Caren. Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 8, c. 1–17. Библ. 11. Англ. Предлагается модель для линейных электрических цепей, содержащих полупроводники. Модифицированный узловой анализ приводит к алгебро-дифференциальным уравнениям, описывающим работу электрических цепей. Эти уравнения, записанные в безразмерном виде, имеют вид A(Dx(t)) + Bx(t) + EjS (t) + q(t) = 0. Далее рассматривается полупроводник, занимающий область Ω ⊂ R3 с некоторым профилем C(·) ∈ L2 (Ω). Столкновения между электростатическим потенциалом ψ, плотностями заряда n, p и плотностями тока Jn , Jp описываются станционарными уравнениями диффузии ε∆ψ = q(n − p − N ), divJn = qR(n, p), divJp = −qR(n, p), Jn = qµn (UT ∇n − n∇ψ), Jp = −qµp (UT ∇p − p∇ψ), где ψ, n, p, Jn и Jp зависят от пространственной переменной y ∈ Ω и переменной времени t ∈ [0, ∞). В работе аналитико-численными методами решаются эти системы уравнений.

1809

2005

№8

05.08-13Г.62 Численное решение интерфейсных эллиптических уравнений реакции-диффузии со строгой анизотропией. Numerical solution of a reaction-diffusion elliptic interface problem with strong anisotropy. Brainov I., Vulkov L. Computing. 2003. 71, № 2, c. 153–173. Библ. 16. Англ. Рассматривается сингулярно-возмущенная эллиптическая задача реакции-диффузии в двумерном пространстве точек (x, y) со строго анизотропными коэффициентами и линией интерфейса. Производная второго порядка относительно переменной x умножается на малый параметр ε2 . Строится разностная схема конечных объемов на сгущающихся сетках Шишкина и доказывается ε-равномерная сходимость в дискретной энергии и максимальных нормах. Приводятся вычислительные примеры, результаты даны в виде таблиц и графиков.

1810

2005

№8

05.08-13Г.63 Сверхсходимость смешанного кообъемного метода для эллиптических задач. Superconvergence of a mixed covolume method for elliptic problems. Rui Hongxing. Computing. 2003. 71, № 3, c. 247–263. Библ. 13. Англ. Рассматривается смешанный кообъемный метод для численного решения систем дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, получающихся из смешанной формулировки общей самосопряженной эллиптической задачи с переменным полностью диффузионным тензором. Система может быть использована для моделирования загрязнений, переносимых течением. Автор использует пространство смешанных конечных элементов Риво—Томаса низшего порядка. Сначала устанавливается сходимость первого порядка в L2 -норме, а затем суперсходимость в некоторой дискретной норме для давления и скорости. Приводятся вычислительные примеры, иллюстрирующие поведение погрешности схемы.

1811

2005

№8

05.08-13Г.64 Собственная структура равностороннего треугольника. Ч. 1. Задача Дирихле. Eigenstructure of the equilateral triangle. Pt I. The Dirichlet problem. McCartin Brian J. SIAM Rev. 2003. 45, № 2, c. 267–287, 26. Библ. 18. Англ. Элементарными математическими методами получены формулы Ламе для собственных значений и собственных функций лапласиана с граничными условиями Дирихле на равностороннем треугольнике. Показано, что они образуют полную ортонормальную систему. Исследуются свойства спектра и узловых линий. А. А. Горский

1812

2005

№8

05.08-13Г.65 Анализ конечно-элементного предобусловленного метода спектрального элемента для уравнения Пуассона. Analysis for a finite element preconditioned spectral element method of the Poisson equation. Huang Wen-bin, Xu Chuan-ju. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2003. 42, № 4, c. 421–424. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Анализируется спектр предобусловленной аппроксимации спектрального элемента для решения уравнения Пуассона. Анализ проводится при помощи алгебраических свойств матрицы жесткости метода линейных конечных элементов, связанного с глобальными узлами Гаусса—Лобатто—Лежандра, которые используются в качестве предобуславливателей системы спектральных элементов Ak U = Fk .

1813

2005

№8

05.08-13Г.66 Аппроксимация линейной модели популяции с изменяющимся возрастом и пространственной диффузией. Approximation of a linear age-dependent population model with spatial diffusion. Huyer Waltraud. Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 1, c. 87–108. Библ. 19. Англ. Рассматривается вопрос об условиях, при выполнении которых из аппроксимации Троттера—Като двух инфинитезимальных генераторов C0 -полугрупп можно получить аппроксимацию Троттера—Като полугрупп, порожденных суммовым оператором. В общем случае это не имеет места, так как суммовой оператор может не быть генератором. Для того, чтобы это имело место, автор доказывает достаточные условия. Однако, хотя корректность этой задачи доказана ранее, необходимо установить теорему Троттера—Като непосредственно, используя специальную структуру задачи. Рассматривается аппроксимационная схема для полугруппы, порожденной моделью популяции с изменяющимся возрастом с пространственной диффузией. Устойчивость схемы демонстрируется проведением численных экспериментов. Рассматриваемая популяционная модель описывается дифференциальным уравнением  ∂ ∂u(t, a, x) ∂u(t, a, x) + + µ(a, x)u(t, a, x) = ∂t ∂a ∂xi i=1 n



∂u(t, a, x) ki (a, x) = 0, ∂xi

где a > 0, t > 0, x ∈ Ω ⊂ Rn , n = 1, 2, 3. Результаты вычислений даны в виде компьютерных графиков.

1814

2005

№8

05.08-13Г.67 Об одной нелокальной двумерной разностной задаче. Гулин А. В., Ионкин Н. И., Морозова В. А. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 1, c. 5–9, обл. 3. Библ. 10. Рус. Рассматриваются разностные схемы с весами для двумерного по пространству уравнения теплопроводности с краевыми условиями 1-го рода по одной из переменных и нелокальными условиями — по другой. Получен критерий устойчивости и построены оценки, выражающие устойчивость разностных схем по начальным данным.

1815

2005

№8

05.08-13Г.68Д О численном решении электро- и теплофизических задач: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Соловьев С. А. Ин-т вычисл. мат. и мат. геофиз. СО РАН, Новосибирск, 2004, 18 с. Библ. 10. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной численному решению электро- и теплофизических задач. Созданы эффективные алгоритмы решения задачи низкочастотного и высокочастотного индукционного каротажа на основе использование предобуславливающих методов неполной факторизации и применения различных методов ускорения итерационных методов сопряженными градиентами. Разработаны алгоритм моделирования магнитостатических полей в трехмерных областях со сложной геометрией; алгоритм решения задачи о распределении согласованных электростатических и тепловых полей в сложных трехмерных областях с нелинейной зависимостью функций сопротивления и теплопроводности материалов от температуры; комплекс моделей и программ.

1816

2005

№8

05.08-13Г.69Д Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Королев С. А. ИжГТУ, Ижевск, 2004, 19 с. Библ. 8. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной численному решению задач тепловой конвекции, методике численного решения задач термогравитационной конвекции в замкнутом объеме, реализации модифицированного алгоритма решения уравнений Навье—Стокса на прямоугольной неравномерной конечно-разностной схеме.

1817

2005

№8

05.08-13Г.70 Образование пограничного слоя псевдопластической среды при постепенном разгоне. Самохин В. Н. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 3, c. 406–416. Библ. 4. Рус. Рассматривается задача об образовании пограничного слоя в псевдопластической несжимаемой среде. Предполагается, что ранее покоящаяся жидкость приводится в движение, постепенно разгоняясь. Система уравнений симметрического пограничного слоя рассматривается в окрестности критической точки, что определено граничными условиями и свойствами входящих в систему функций. Доказаны существование решения рассматриваемой задачи и единственность при некоторых дополнительных условиях. Установлены оценки, характеризующие качественное поведение решения, получено его асимптотическое представление.

1818

2005

№8

05.08-13Г.71 О конечноэлементных типа линейных, второго порядка точности вплоть до полюсов аппроксимациях операторов Лапласа—Бельтрами, градиента и дивергенции на сфере в R3 в осесимметричном случае. Пальцев Б. В., Чечель И. И. Докл. РАН. 2004. 395, № 3, c. 308–315. Библ. 14. Рус. Для оператора Лапласа—Бельтрами −∆Θ

1 d = sin Θ dΘ



d sin Θ dΘ

, 0<Θ<π

(1)

приводится алгоритм метода конечных элементов для решения краевой задачи, а также для оператора градиента и для условий составляющей оператора дивергенции на единичной сфере в R3 в осесимметричном случае.

1819

2005

№8

05.08-13Г.72 Численное решение начально-краевых задач для уравнений соболевского типа методом квазиравномерных сеток. Альшин А. Б., Альшина Е. А., Болтнев А. А., Качер О. А., Корякин П. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 3, c. 493–513. Библ. 13. Рус. Рассматривается построение метода численного решения некоторых начально-краевых задач для трех уравнений соболевского типа с использованием квазиравномерных сеток. Такие сетки содержат конечное число узлов и покрывают неограниченную область, что позволяет корректно учитывать граничные условия на бесконечности. При исследовании вспомогательной задачи построен эффективный метод численного решения уравнений параболического и эллиптического типа в неограниченной области, основанный на применении продольно-поперечной схемы. Доказана безусловная устойчивость продольно-поперечной схемы в случае неравномерной пространственной сетки. Предложена модификация метода наименьших квадратов, позволяющая с хорошей точностью аппроксимировать двумерные функции, заданные на квазиравномерной сетке.

1820

2005

№8

05.08-13Г.73 Смешанная задача для уравнения Буссинеска в цилиндрической области и поведение ее решения при больших значениях времени. Исендеров Б. А., Сардаров В. Г. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 3, c. 514–527. Библ. 12. Рус. Исследуется задача однозначной разрешимости начально-краевой задачи для уравнения Буссинеска в многомерной цилиндрической области. Доказано существование и единственность классического решения и изучено его асимптотическое поведение при больших значениях переменной времени. Доказательства основаны на построении в явном виде функции Грина для рассматриваемой задачи и детальном исследовании ее свойств, включая и поведение на бесконечности и при больших значениях времени.

1821

2005

№8

05.08-13Г.74 Задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина—Фойгта ненулевого порядка. Сукачева Т. Г., Матвеева О. П. Изв. вузов. Мат. 2001, № 11, c. 46–53. Библ. 21. Рус. Исследуется разрешимость первой начально-краевой задачи для системы уравнений (1 − λ∇2 )vt = ν∇2 v − (v · ∇)v +

k 

βl ∇2 wl − gqθ − p + f ,

l=1

0 = ∇(∇ · v), ∂wl = v + αl wl , αl ∈ R− , βl ∈ R+ , l = 1, k, ∂t θt = κ∇2 θ − v · ∇θ + v · q, моделирующей эволюцию скорости v = (v1 , . . . , vn ), vi = vi (x, t) градиента давления p = (p1 , . . . , pn ), pi = pi (x, t) и температуры θ = θ(x, t) несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина—Фойгта ненулевого порядка. На основе понятия относительно p-секториального оператора установлено существование квазистационарных полутраекторий и получено описание конфигурационного пространства указанной задачи.

1822

2005

№8

05.08-13Г.75 Осесимметричный пограничный слой на игле. Брюно А. Д., Шадрина Т. В. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 64, c. 1–32. Библ. 18. Рус.; рез. англ. Рассматривается стационарный пространственный осесимметричный поток вязкой сжимаемой теплопроводной жидкости вдоль полубесконечной иглы. Он описывается системой трех дифференциальных уравнений в частных производных с граничными условиями в бесконечности и на игле. Ее укороченная система, описывающая поток в пограничном слое, была отобрана методами степенной геометрии. После введения автомодельных координат укороченная система сводится к системе двух ОДУ. На ее инвариантном многообразии она сводится к одному ОДУ. Анализ его решений методами степенной геометрии и численно показал существование решений, удовлетворяющих всем граничным условиям и имеющим вблизи иглы степенную или логарифмическую особенность.

1823

2005

№8

05.08-13Г.76 О кинетических уравнениях дробного порядка. On fractional kinetic equations. Saxena R. K.∗ , Mathai A. M., Haubold H. J. (Department of Mathematics and Statistics, Jai Narain Vyas University Jodhpur 342001, India). Astrophys. and Space Sci. 2002. 282, № 1, c. 281–287. Англ. Изучаются кинетические уравнения дробного порядка. При этом используются функция Миттаг—Леффлера и интегральные уравнения дробного порядка.

1824

2005

№8

05.08-13Г.77 Широко-вихревое моделирование турбулентных течений с нагруженными частицами с обратно направленным шагом. Large eddy simulation of particle-laden turbulent flow over a backward-facing step. Yu K. F., Lau K. S., Chan C. K. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2004. 9, № 2, c. 251–262. Библ. 11. Англ. Проводится моделирование двумерных турбулентных течений воздушных потоков, двигающих сферы с обратно направленным шагом. Моделирование непрерывной фазы осуществляется методом больших вихрей, а фаза частиц решается методом Лагранжа. Полученные средние профили скорости двух фаз хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Моделирование газовой фазы показывает эволюцию вихревых структур течений с обратно направленным шагом. Моделирование выявляет также мгновенную концентрацию распределения частиц. Эффекты чисел Стокса и начальной двухфазной скорости скольжения на частицах исследуются численно рассмотрением сфер различных размеров в течениях вдоль каналов. Математически задача сводится к численному решению двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, полученных дискретизацией уравнений Навье—Стокса.

1825

2005

№8

05.08-13Г.78 Периодические огибающие решения для связанных нелинейных уравнений. Envelope periodic solutions to coupled nonlinear equations. Liu Shi-Da, Fu Zun-Tao, Liu Shi-Kuo, Zhao Qiang. Commun. Theor. Phys. 2003. 39, № 2, c. 167–172. Англ. Получены периодические огибающие решения нескольких нелинейных связанных уравнений методом разложений по эллиптическим функциям Якоби. Эти решения могут вырождаться до решений огибающей ударной и/или уединенной волн.

1826

2005

№8

05.08-13Г.79 Решеточная модель Больцмана и моделирование уравнения Кортевега—де Фриза—Бюргерса. A lattice Boltzmann model and simulation of KdV-Burgers equation. Zhang Chao-Ying, Tan Hui-Li, Liu Mu-Ren, Kong Ling-Jiang. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 2, c. 281–284. Библ. 23. Англ. Для уравнения Кортевега—де Фриза—Бюргерса ∂u ∂2u ∂3u ∂u +u −θ 2 +δ 3 =0 ∂t ∂x ∂ x ∂ x

(1)

получено решеточное уравнение Больцмана 1 fα (x + εeα , t + ε] − fα (x, t) = − [fα (x, t) − fα(0) (x, t)] τ с использованием единичной релаксации. Получены решения в виде бегущих волн, уединенных волн и ударных волн для уравнения (1). В виде таблицы графиков приведены численные результаты.

1827

2005

№8

05.08-13Г.80 Упруго-пластический анализ оболочек при помощи треугольного элемента TRIC. Elasto-plastic analysis of shells with the triangular element TRIC. Argyris J. H., Papadrakakis M., Karapitta L. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 33, c. 3613–3636. Библ. 20. Англ. TRIC представляет собой простой, но любопытный трехузловой изотропный составной оболочечный элемент, приспособленный для расчета большемасштабных линейных и нелинейных задач о тонких и умеренно тонких анизотропных пластинах и комплексных оболочечных структурах. В работе упруго-пластическая основная модель, основанная на критерии фон Мизеса с изотропным упрочением, включается в систему конечных элементов. Характерной особенностью этой формулировки является учет поведения нелинейности материала и полное его включение в элемент. Это позволяет рассматривать произвольные оболочки из любых материалов и геометрических нелинейностей.

1828

2005

№8

05.08-13Г.81 О полностью дискретных схемах для уравнения, описывающего пучок лучей Ферми. On fully discrete schemes for the Fermi pencil-beam equation. Asadzadeh Mohammad, Sopasakis Alexandros. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 41–42, c. 4641–4659. Библ. 12. Англ. Рассматривается модель пучка лучей Ферми в двумерном пространстве точек (x, y), где x связана с направлением проникания луча, y и шкалированная угловая переменная z относятся к ограниченному симметричному трансверсальному косому сечению. Эта модель относится к проблемам конвекции-диффузии. Для решения таких уравнений применяется полностью дискретная численная схема, использующая конечно-элементный метод Петрова—Галеркина для дискретизации поперечной области, комбинированная с методами Эйлера и Кранка—Николсон. Получены оценки устойчивости для полу-дискретных задач. Предполагая достаточную гладкость точного решения, авторы получают оптимальные оценки погрешности в тройной норме. Эти оценки гарантируют существование априорных оценок в L2 -норме. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц и графиков.

1829

2005

№8

05.08-13Г.82 Семейство абсолютно устойчивых разностных схем высокого порядка для решения уравнения Шр¨ едингера. A family of absolutely stable difference schemes of high accuracy for solving Schr¨odinger equation. Zeng Wenping. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 3, c. 237–240. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Для численного решения уравнения Шр¨едингера ∂2u ∂u =i 2 ∂t ∂x строится семейство трехуровневых высокоточных неявных разностных схем, содержащих два 1 параметра. В случае α = и β = 0 строится трехуровневая разностная схема и доказывается, что 2 она является абсолютно устойчивой для любых неотрицательных параметров с оценкой усечения порядка O(∆t2 + ∆x4 ). Приводится пример, результаты вычислений даны в виде таблиц.

1830

2005

№8

05.08-13Г.83 Моделирование осаждения жидких капель. Simulating sedimentation of liquid drops. Waheed M. Adekojo, Henschke Martin, Pfennig Andreas. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 14, c. 1821–1837. Библ. 36. Англ. Исследуется эффект свойств жидкости на модель течения и на скорость осаждения осесимметричных стационарных течений ньютоновой жидкости в неограниченной области. Уравнения, описывающие движение жидкости, решаются методом конечных элементов. Результаты решений показывают, что модели течений жидкой капли зависят сильно от числа Рейнольдса и от отношения вязкости между каплей и окружающей ее текущей жидкостью. Отношение вязкости в области 0.02 < µ∗ < 50 оказывает заметное влияние на коэффициент торможения. Кроме того, указана корреляция для скорости осаждения капли.

1831

2005

№8

05.08-13Г.84 Эффективное спаривание моделей балки и оболочек для термо-упругого анализа. Consistent coupling of beam and shell models for thermo-elastic analysis. Chavan K. S., Wriggers P. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 14, c. 1861–1878. Библ. 28. Англ. Предлагается конечно-элементная формулировка с переносными элементами для спаривания оболочек и балки в термоупругих задачах. Тонкостенные балочные структуры, моделируемые только с балочными элементами, нельзя использовать для исследования концентрации локальных напряжений или для постановки локально механических или термальных граничных условий. Для этой цели структуры моделируются с использованием оболочных конечных элементов. Однако вычисления, производимые при помощи оболочных элементов, обходятся дороже, по сравнению с балочными элементами. Конечно-элементные модели можно сделать более эффективными, если оболочные элементы использовать только в областях, где изучаются локальные эффекты или используются локальные граничные условия. Остальные части структуры можно моделировать при помощи балочных элементов. Указаны способы стыковки этих способов моделирования.

1832

2005

№8

05.08-13Г.85 Вихревой ток и модель микромагнетизма с применениями. An eddy-current and micromagnetism model with applications to disk write heads. Sun J., Collino F., Monk P. B., Wang L. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 60, № 10, c. 1673–1698. Библ. 24. Англ. Методом конечных элементов решаются некоторые задачи электродинамики. Применяется также разностная схема Кранка—Николсон.

1833

2005

№8

05.08-13Г.86 Комплексная трехмерная микроструктурная проницаемость пористой волокнистой среды с уплотнением и без него. Complex three-dimensional microstructural permeability prediction of porous fibrous media with and without compaction. Ngo N. D., Tamma K. K. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 60, № 10, c. 1741–1757. Библ. 25. Англ. Излагаются численные методы решения некоторых задач подземной гидравлики методом конечных элементов и методом Петрова—Галеркина.

1834

2005

№8

05.08-13Г.87 Конечно-элементный метод для смешанной упругогидродинамической смазки в подшипниковых системах. Finite element method for mixed elastohydrodynamic lubrication of journal-bearing systems. Liu Wing Kam, Xiong Shangwu, Guo Yong, Wang Q. Jane, Wang Yansong, Yang Qingmin, Vaidyanathan Kumar. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 60, № 10, c. 1759–1790. Библ. 39. Англ. Предлагается конечно-элементная модель для смешанной смазки в подшипниковых системах, действующих в неблагоприятных условиях. Моделируются эффекты жесткости на контактах и смазке при больших отношениях эксцентричности. В модели учитываются упругие деформации, вызываемые гидродинамическими и контактными напряжениями, а также кавитации пленки смазки. Эффективность модели демонстрируется двумя задачами, в которых участвуют теоретические и экспериментальные данные. Математическая задача заключается в численном решении усредненного уравнения Рейнольдса для давления смазки.

1835

2005

№8

05.08-13Г.88 Быстрое трехмерное электромагнитное нелинейное обращение в слоистой среде с новой аппроксимацией рассеяния. Fast three-dimensional electromagnetic nonlinear inversion in layered media with a novel scattering approximation. Song Lin-Ping, Liu Qing Huo. Inverse Probl. 2004. 20, № 6, c. S171–S194. Библ. 55. Англ. Предлагается быстрое трехмерное электромагнитное нелинейное обращение в слоистой среде при помощи новой аппроксимации рассеяния. Используя принцип суперпозиции, авторы вводят новый диагональный тензор рассеяния, зависящий от источника. Получены приближенные аналитические выражения для трех диагональных компонентов рассеивания. Численный метод показывает, что новая аппроксимация является наилучшей как по точности, так и по области применения, чем известные ранее аппроксимации такие, как обобщенная аппроксимация Борна и квази-аналитическая аппроксимация. Скорость вычислений новой аппроксимации значительно выше, чем в случае аппроксимации Борна.

1836

2005

№8

05.08-13Г.89 Квадратура граничного типа и метод граничных элементов. Boundary-type quadrature and boundary element method. He T.-X., Zhang R., Zhou Y. S. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 1, c. 19–41. Библ. 33. Англ. Граничного типа квадратурный метод применяется для получения схемы граничных элементов. Далее этот метод применяется для решения граничных задач дифференциальных уравнений с частными производными. В качестве примера численно решается внешняя краевая задача для уравнения Гельмгольца с использованием сплайн-аппроксимации и сплайн-вейвлетной аппроксимации.

1837

2005

№8

05.08-13Г.90 Перенос вращательной нагрузки от твердого вала к упругой пластине с разрезом. Torsional load transfer from a rigid shaft to an elastic plane with a slit. Ulitko A. F., Lyakh V. V. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, c. 395–408. Библ. 19. Англ. Рассматривается плоская упругостатическая задача для упругого клина, нагруженного концентрированным моментом в его вершине; это приводит к примеру нарушения принципа Сен-Венана для угла в вершине 2α, б´ ольшего π. В работе рассматривается важный случай задачи об усеченном клине. Эта задача математически сводится к решению некоторой смешанной краевой задачи для плоского упругого клина, которая решается численными методами, а именно, к решению бесконечных систем алгебраических уравнений, которые решаются методом усечения. Результаты вычислений приводятся в виде графиков.

1838

2005

№8

05.08-13Г.91 Вариационные методы и максимальные остаточные пристенные слои. Variational methods and maximal residual wall layers. Frigaard I. A., Leimgruber S., Scherzer O. J. Fluid Mech. 2003. 483, c. 37–65. Англ. Вариационным методом изучалась задача удаления прилипшего вязкопластического материала к стенке насадки. В качестве реологической модели использовалось соотношение Гершеля—Балкли. Для случая двухслойного осевого течения, следуя Прагеру, используются два вариационных принципа. Принцип минимизации скорости деформации непосредственно приводит к существованию и единственности решения для таких течений. Принцип максимизации напряжения приводит к некоторым качественным результатам. Применение этого метода позволило определить концепцию максимального пристенного статического слоя в терминах некоторого функционала в пространстве допустимой межфазной границы “жидкость-жидкость”. Справедливость предложенного метода доказана результатами тестовых задач. Ф. А. Гарифуллин

1839

2005

№8

05.08-13Г.92 Изоспектральная теория уравнений Эйлера. Isospectral theory of Euler equations. Li Y. Charles, Shvidkoy Roman. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1, c. 311–315. Англ. Рассматривается двумерное уравнение Эйлера, записанное в переменных вихря в виде ∂t Ω + {Ψ, Ω} = 0,

(1)

где скобка {·, ·} означает, что {f, g} = (∂x f )(∂y g) − (∂y f )(∂x g), Ψ — функция тока, u = −∂y Ψ, v = ∂x Ψ, u и v — компоненты скорости вдоль направлений x и y, а связь между вихрем Ω и функцией тока Ψ выражается формулой Ω = ∂x v − ∂y u = ∆Ψ. С уравнением (1) связана пара Лакса, являющаяся решением уравнений Lϕ = λϕ, ∂t ϕ + Aϕ = 0, где Lϕ = {Ω, ϕ}, Aϕ = {Ψ, ϕ}, λ — мнимая константа, ϕ — комплекснозначная функция. В работе доказывается спектральная теорема пары Лакса для уравнения Эйлера (1).

1840

2005

№8

05.08-13Г.93 О кратности решения в задачах о трении с нормальной податливостью. On solution multiplicity in friction problems with normal compliance. Hild Patrick, Sakki Nour-Dine. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, c. 1–13. Библ. 15. Англ. Работа посвящена исследованию модели нормальной податливости и трения в упругостатике. Задача сводится к решению краевой задачи divτ (u) + f = 0 в Ω ⊂ R2 , τ (u) = Cε(u) в Ω, u = U на ΓD , τ (u)n = F на ΓN , где ε(u) — линеаризированный тензор прогиба, ε(u) = (∇u+∇T u)/2, C = cijkh (x) ∈ L∞ (Ω) — тензор линейной упругости, τ (u)n — вектор напряжения. Для численного решения задачи применяется метод конечных элементов. Для определения параметров интерфейса используется специальная задача на собственные значения. В случае двумерной задачи о скольжении появляется бесконечно много решений. Приведены примеры, результаты вычислений даны в виде графиков.

1841

2005

№8

05.08-13Г.94 Уравнения Кортевега—де Фриза и Курамото—Сивашинского в ограниченных областях. Korteweg-de Vries and Kuramoto-Sivashinsky equations in bounded domains. Larkin N. A. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, c. 169–185. Англ. В области Q = (0, 1) × (0, T ), x ∈ (0, 1), t ∈ (0, T ) рассматривается обобщенное уравнение Курамото—Сивашинского (1) ut + uux + µuxxx + ν(uxx + uxxxx) = 0, где µ и ν — положительные константы. При ν = 0 получаем уравнение Кортевега—де Фриза; при µ = 0 уравнение независимо было получено Сивашинским и Курамото. В работе исследуется асимптотическое поведение решений уравнения (1) при ν → 0. Таким образом, решение уравнения Кортевега—де Фриза получается как предельный случай. Для доказательства применяется приближенный метод Фаядо—Галеркина со специальным базисом. Получен вычислительный алгоритм.

1842

2005

№8

05.08-13Г.95 Экспоненциально-сглаженные мультипроизводные методы для численного решения уравнения Шр¨ едингера. Exponentially-fitted multiderivative methods for the numerical solution of the Schr¨odinger equation. Simos T. E. J. Math. Chem. 2004. 36, № 1, c. 13–27. Библ. 5. Англ. Предлагаются экспоненциально-сглаженные мультипроизводные методы для численного решения одномерного уравнения Шр¨едингера. Методы названы мультипроизводными потому, что в них используются производные второго и четвертого порядков. Применение к резонансной задаче для радиального уравнения Шр¨едингера показывает, что новый метод является более эффективным, чем другие ранее предложенные методы.

1843

2005

№8

05.08-13Г.96 Аналитическое вычисление многоцентровых многоэлектронных интегралов центральных и нецентральных столкновительных потенциалов над орбиталями Слетера с использованием перекрывающихся интегралов и вспомогательных функций. Analytical evaluation of multicenter multielectron integrals of central and noncentral interaction potentials over Slater orbitals using overlap integrals and auxiliary functions. Guseinov I. I. J. Math. Chem. 2004. 36, № 2, c. 83–91. Библ. 3. Англ. Сложные многоцентровые и многоэлектронные интегралы, связанные с орбиталями Слетера, выражаются через более простые интегралы и вспомогательные специальные функции.

1844

2005

№8

05.08-13Г.97 Точное решение уравнения Шр¨ едингера с деформированным кольцеобразным потенциалом. Exact solution of Schr¨odinger equation with deformed ring-shaped potential. Akta Metin, Sever Ramazan. J. Math. Chem. 2005. 37, № 2, c. 139–148. Библ. 4. Англ. Для уравнения Шр¨едингера в параболических и сферических координатах находятся точные решения. Для получения решений используется метод Никифорова—Уварова. Вычислены собственные функции и соответствующие им собственные значения.

1845

2005

№8

05.08-13Г.98 Численный базис для аккуратного представления непрерывного спектра атомных гамильтонианов. A numerical basis for the accurate representation of the continuum spectrum of atomic Hamiltonians. Nikolopoulos L. A. A. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 191–199. Библ. 4. Англ. Предлагается метод вычисления с большой точностью полного спектра уравнения Шр¨едингера в терминах базиса B-сплайновых полиномов. Метод позволяет представить численно дискретный и непрерывный спектры сложных атомных систем.

1846

2005

№8

05.08-13Г.99 Метод конечных элементов для вычисления непрерывного спектра радиального уравнения Дирака. A finite element approach for the continuum spectrum of the Dirac radial equation. Nikolopoulos L. A. A. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 203–210. Библ. 4. Англ. Радиальные функции Дирака разлагаются по полиномиальному базису B-сплайнов, преобразуя уравнение Дирака в обобщенную матричную задачу на собственные значения. Учитывая локальный характер функций B-сплайнов, матричные представления всех фигурирующих в задаче операторов оказываются сильно разреженными. Диагонализация матричных уравнений доставляет ограниченные и непрерывные собственные состояния. Указаны конкретные применения.

1847

2005

№8

05.08-13Г.100 Метод Нумерова с переменным шагом для численного решения уравнения Шр¨ едингера. A variable-step Numerov method for the numerical solution of the Schr¨odinger equation. Vigo-Aguiar Jes´ us, Ramos Higinio. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 255–262. Библ. 3. Англ. Метод Нумерова является одним из широко известных методов для решения дифференциальных уравнений второго порядка вида y  = f (x, y). Одномерное стационарное уравнение Шр¨едингера является одним из примеров таких уравнений. В данной работе для численного решения уравнения Шр¨едингера используется метод Нумерова с переменным шагом.

1848

2005

№8

05.08-13Г.101 Экспоненциально сглаженные симплектические методы для численного интегрирования уравнения Шр¨ едингера. Exponentially fitted symplectic methods for the numerical integration of the Schr¨ odinger equation. Monovasilis Th., Kalogiratou Z., Simos T. E. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 263–270. Англ. Рассматривается задача о вычислении собственных значений энергии одномерного стационарного уравнения Шр¨едингера. Предлагаются экспоненциально сглаженный и тригонометрически сглаженный симплектические методы при помощи модификации симплектических методов первого и второго порядков Иосиды. Приводятся числовые результаты для одномерного гармонического осциллятора с потенциалом Морса.

1849

2005

№8

05.08-13Г.102 Численное решение двумерного стационарного уравнения Шр¨ едингера методом типа Нумерова. Numerical solution of the two-dimensional time independent Schr¨odinger equation with Numerov-type methods. Kalogiratou Z., Monovasilis Th., Simos T. E. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 271–279. Англ. Двумерное стационарное уравнение Шр¨едингера решается методом частичной дискретизации. Дискретизированное уравнение (обыкновенное дифференциальное уравнение) численно решается методом Нумерова. При этом применяются различные варианты метода Нумерова. Этими методами находятся собственные значения задачи двумерного гармонического осциллятора и для случая двумерного потенциала Хенона—Хейлеса. Полученные результаты сравниваются с ранее известными.

1850

2005

№8

05.08-13Г.103 Тригонометрически сглаженные методы Рунге—Кутта для численного решения уравнения Шр¨ едингера. Trigonometrically fitted Runge-Kutta methods for the numerical solution of the Schr¨odinger equation. Anastassi Z. A., Simos T. E. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 281–293. Библ. 2. Англ. Строятся два тригонометрически сглаженных метода, основанные на методе Рунге—Кутта с пятой алгебраической точностью. Методы используются для интегрирования радиального уравнения Шр¨едингера и являются очень эффективными. Эффективность повышается при использовании высоких энергий, которые демонстрируются оценкой погрешности метода. Таким образом, новые методы имеют энергию низших степеней в локальной погрешности усечения и сохраняют погрешность на низшем уровне.

1851

2005

№8

05.08-13Г.104 Тригонометрически сглаженные методы предиктор-корректор шестого алгебраического порядка для численного решения радиального уравнения Шр¨ едингера. Sixth algebraic order trigonometrically fitted predictor-corrector methods for the numerical solution of the radial Schr¨odinger equation. Psihoyios G., Simos T. E. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 295–316. Англ. Предлагаются тригонометрически сглаженные методы предиктор-корректор для решения радиального уравнения Шр¨едингера, основанные на известных методах Адамса—Башфорта—Мултона: предиктор основан на схеме Адамса—Башфорта пятого порядка, а корректор — на схеме Адамса—Мултона шестого порядка. Метод сравнивается с другими известными методами, приведены результаты численных экспериментов.

1852

2005

№8

05.08-13Г.105 Об одном семействе многопроизводных методов для численного решения уравнения Шр¨ едингера. A family of multiderivative methods for the numerical solution of the Schr¨odinger equation. Sakas D. P., Simos T. E. J. Math. Chem. 2005. 37, № 3, c. 317–332. Англ. Предлагается семейство многопроизводных методов с минимальным фазовым запаздыванием для численного решения уравнения Шр¨едингера. Методы названы многопроизводными потому, что в них используются производные второго, четверного и шестого порядков. Результаты численных экспериментов показывают большую эффективность методов по сравнению с ранее известными.

1853

2005

№8

05.08-13Г.106 Решения типа солитонов волнового уравнения Кортевега—де Фриза высокого порядка. Soliton-like solutions of higher order wave equations of the Korteweg-de Vries type. Tzirtzilakis E., Marinakis V., Apokis C., Bountis T. J. Math. Phys. 2002. 43, № 12, c. 6151–6165. Библ. 12. Англ. Изучаются аппроксимации второго и третьего порядков волновых уравнений типа Кортевега—де Фриза. Сначала получены аналитические выражения для решений в виде уединенных волн для случаев некоторых специальных систем параметров уравнений. Во всех этих аппроксимациях форма уединенной волны и ее амплитудно-скоростная зависимость идентичны формуле с функцией sech2 односолитонного решения уравнения Кортевега—де Фриза. Далее проводится подробный численный анализ этих решений с использованием псевдоспектрального метода Фурье в комбинации с конечно-разностной схемой в области параметров, где исследуется поведение типа солитона. Обсуждается вопрос об устойчивости вычислительной схемы, результаты вычислений даны в виде графиков.

1854

2005

№8

05.08-13Г.107 О начально-краевой задаче для уравнения мелковой воды. On the initial boundary value problem for a shallow water equation. Ma Shixiang, Ding Shijin. J. Math. Phys. 2004. 45, № 9, c. 3479–3497. Библ. 25. Англ. Доказано существование и единственность сильного решения следующей начально-краевой задачи для одномерного уравнения мелкой воды в полуплоскости x > 0: ∂t u + u∂x u + ∂x p = 0, t > 0, x > 0, x p(t, x) =



1 2 2 h(x, y) u + (∂x u) (t, y)dy, t > 0, x > 0, 2

0

где

 h(x, y) =

l−x shy, y  x, l−y shx, y > x,

с начальным условием u(0, x) = u0 (x), x > 0 и граничным условием u(t, 0) = 0, t > 0. Иногда это уравнение называют уравнением Камасса—Холма. При этом u0 ∈ H 2 (R+ ) ∩ H01 (R+ ). Решение получено в виде предела одного класса приближенных задач. Получены глобальные результаты для соответствующего решения при условии, что начальное данное u0 соответствует некоторому дополнительному условию. Сначала находится локальное решение для приближенной задачи, а затем при помощи этих результатов доказаны существование и единственность глобального по времени решения. М. Керимов

1855

2005

№8

05.08-13Г.108 Эволюция двумерных стоячих и тихо бегущих волн решений уравнения синус-Гордона. Evolution of two-dimensional standing and travelling breather solutions for the sine-Gordon equation. Minzoni A. A., Smyth Noel F., Worthy Annette L. Physica. D. 2004. 189, № 3–4, c. 167–187. Библ. 5. Англ. Рассматривается двумерное уравнение синус-Гордона ∂2u − ∇2 u + sin u = 0. ∂t2 Исследуется эволюция когерентных структур, которые могут быть стационарными или движущимися и локализованы в (x, y)-пространстве. Асимптотическими и численными методами изучается эволюция стоячих и тихо бегущих волн. Изучается устойчивость периодических решений, выходящих из нерадиально симметричных начальных данных. Найденные приближенные решения хорошо согласуются с решениями, полученными численно. Это совпадение подтверждает важную роль, которую играет радиация при эволюции тихо бегущих волн.

1856

2005

№8

05.08-13Г.109 Об одном способе вывода уравнения Линя—Рейснера—Цзяня. Гузаева К. В., Жук В. И. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2004, c. 45–60. Библ. 12. Рус. Обсуждаются аспекты асимптотического упрощения точных уравнений трансзвуковых движений, при которых сохраняются свойства нелинейности и смешанности типа. Указываются классы течений, для которых справедливо уравнение Линя—Рейснера—Цзяня.

1857

2005

№8

05.08-13Г.110 О нейтральных кривых в задаче устойчивости плоского течения Куэтта—Пуазейля. Жук В. И., Проценко И. Г. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2004, c. 61–74. Библ. 6. Рус. Устанавливается асимптотическая структура линейных возмущений плоского течения Куэтта—Пуазейля в пределе стремящихся к бесконечности чисел Рейнольдса. Показано, что дисперсионное соотношение, связывающее параметры собственных линейных колебаний, приобретает качественно новые свойства, которые не имеют места в случае течения Пуазейля.

1858

2005

№8

05.08-13Г.111 Методы устранения осцилляций численного решения за сильными ударными волнами. Карпов А. В. 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003 : Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003, c. 53. Рус. Краткое резюме доклада, в котором исследуются эффекты нефизического характера, присутствующие в большинстве разностных схем при моделировании газодинамических течений.

1859

2005

№8

05.08-13Г.112 Метод дискретных рядов Фурье в проблеме прогиба прямоугольных пластин с переменной толщиной. Discrete Fourier-series method in problems of bending of variable -thickness rectangular plates. Grigorenko Ya. M., Rozhok L. S. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, c. 269–280. Библ. 14. Англ. Предлагается численный метод решения краевой задачи для двумерного дифференциального уравнения четвертого порядка, описывающего колебания и прогиб прямоугольной пластины на упругом основании. Метод основан на применении дискретных рядов Фурье. Изложен численный алгоритм. Результаты вычислений даны в виде таблиц.

1860

2005

№8

05.08-13Г.113 Метод граничных интегральных уравнений для решения задач о пластине с переменной толщиной на нелинейном двухпараметрическом упругом основании. Решение аналогового уравнения. The BEM for plates of variable thickness on nonlinear biparametric elastic foundation. An analog equation solution. Katsikadelis J. T., Yiotis A. J. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, c. 313–330. Библ. 26. Англ. Для анализа пластин с переменной толщиной, укрепленной на нелинейном двухпараметрическом упругом основании, применяется численный метод граничных интегральных уравнений. При этом дискретизация и интегрирование проводятся только на границе области. Для решения задачи применяется так называемый метод аналогового уравнения. Согласно этому методу, дифференциальное уравнение четвертого порядка для пластины приводится к эквивалентной системе линейных уравнений для пластины с постоянной толщиной. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц и графиков.

1861

2005

№8

05.08-13Г.114Д Моделирование обратной геометрической задачи магнитостатики в магнитном контроле: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Кротов Л. Н. Перм. гос. техн. ун-т, Пермь, 2004, 32 с. Библ. 31. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной математическому моделированию обратной задачи магнитостатики. Доказаны теоремы единственности и выбора области условной корректности обратной геометрической задачи магнитостатики, алгоритмы численного решения соответствующих задач.

1862

2005

№8

05.08-13Г.115 Резонансное возбуждение внутреннего объема акустически мягкой толстой оболочки через экранированную дыру. Захаров Е. В., Сафронов С. И., Тарасов Р. П. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 9, c. 1234–1239. Библ. 4. Рус. В рамках граничных интегральных уравнений I рода рассматривается стационарная задача резонансного акустически мягкого возбуждения внутреннего объема толстой оболочки внешним полем через экранированную дыру. Для случая толстой оболочки и экрана с симметрией вращения вводятся оптимальные по числу операций счетные схемы, учитывающие симметрии задачи. Проводится численное определение нескольких резонансных частот внутреннего объема толстой цилиндрической оболочки сложной формы при возбуждении последнего плоской волной через кольцевую щель.

1863

2005

№8

05.08-13Г.116 Численные методы решения интегральных уравнений для функций с двойной ортогональностью. Кравченко В. Ф., Басараб М. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 9, c. 1248–1255. Библ. 22. Рус. На основе теорий R-функций и атомарных функций разработаны новые численные методы и алгоритмы решения интегральных уравнений для расчета одномерных и многомерных функций с двойной ортогональностью, доставляющих максимум обобщенному соотношению неопределенности.

1864

2005

№8

05.08-13Г.117 Интегральные уравнения и распространение звука в мелком море. Лифанов И. К., Ставцев С. Л. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 9, c. 1256–1270. Библ. 16. Рус. Краевая задача для уравнения Гельмгольца относительно плотности звукового давления в мелком море сводится к системе интегральных уравнений, в которой некоторые уравнения могут быть гиперсингулярными, и предложен метод численного решения этой системы. При таком подходе к численному решению задачи распространения звука в мелком море поверхности моря, дна и слоев могут иметь довольно произвольную геометрическую структуру.

1865

2005

№8

05.08-13Г.118 Вращательные эффекты в течениях Стокса: выталкивание с давлением через кольцевое отверстие и концентрические отверстия в параллельных стенках. Rotational effects in Stokes flow; pressure-driven extrusion through an annular hole or concentric holes in parallel walls. Davis A. M. J. J. Eng. Math. 2003. 46, № 3, c. 227–240. Англ. Иллюстрируется возможность применения метода преобразования Абеля для решения смешанных граничных задач. Обсуждаются два способа решения: случай выталкивания с давлением через кольцевое отверстие в плоской стене и случай концентрического отверстия в двух плоскостях. Для решения этих задач широко используются аппарат интегральных преобразований (Ханкеля, Абеля), полиномы Якоби, функции Бесселя и др. Численно решаются системы некоторых интегральных уравнений, содержащих специальные функции.

1866

2005

№8

05.08-13Г.119 Специальные варианты метода подобластей для интегродифференциальных уравнений в особом случае. Габбасов Н. С. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 9, c. 1225–1233. Библ. 28. Рус. Рассмотрено линейное интегродифференциальное уравнение с коэффициентом, имеющим нули степенного порядка. Для его приближенного решения предложены и обоснованы новые варианты метода подобластей, основанные на использовании стандартных и специальных полиномов.

1867

2005

№8

05.08-13Г.120 О приближенном решении слабо сингулярных интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра. Педас А. А. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 9, c. 1271–1279. Библ. 19. Рус. Рассматривается метод приближенного решения линейных слабо сингулярных интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра, основанный на кусочно-полиномиальной коллокации и регуляризации точного решения при помощи подходящей замены переменных. Метод отличается от стандартного метода коллокации и выгоден на практике, так как не требует применения сильно неравномерных сеток для получения аппроксимаций высокого порядка точности. Доказывается сходимость указанного метода и выводится оценка приближенного решения.

1868

2005

№8

05.08-13Г.121 Метод генерирования высоко равномерного магнитного поля вдоль соленоида с продольной осью. A method for generating a high uniform magnetic field along a solenoid longitudinal axis. Lendaro Cristina. Nonlinear Stud. 2004. 11, № 4, c. 565–584. Библ. 15. Англ. Предлагается аналитический метод решения задачи о нахождении функции плотности вращения соленоида радиуса R и длины L для того, чтобы осевое магнитное поле вдоль оси соленоида было по возможности равномерным. Математически задача сводится к численному решению некоторого интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Интегральное уравнение решается приближенно приведением его к проблеме минимума нормы в соответствующем классе функций. Окончательно задача сводится к решению задачи математического программирования. Математически доказано, что хорошее поведение магнитного поля вдоль оси соленоида гарантирует его хорошее поведение на поверхности, однако не далеко от оси. В приложении решается также классическая задача о равномерном магнитном поле для катушки Гельмгольца.

1869

2005

№8

05.08-13Г.122 Рекуррентный алгоритм для приближенного решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода типа свертки. A recursive algorithm for the approximate solution of Volterra integral equations of the first kind of convolution type. Fagnani Fabio, Pandolfi Luciano. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, c. 23–47. Библ. 31. Англ. Рассматривается интегральное уравнение Вольтерра типа свертки t K(t − s)u(s)ds, 0  t  T.

y(t) = 0

Содержательно его можно рассматривать как соотношение, связывающее выход y со входом u некоторого процесса. Как известно, эта задача является некорректной. В работе предлагается вычислительный алгоритм для решения таких уравнений. Найдены условия, при выполнении которых алгоритм является устойчивым относительно шумов и значений выхода u. Рассматриваемое уравнение включает в себя интегральные уравнения типа Абеля с квадратично интегрируемой неизвестной функцией входа. М. Керимов

1870

2005

№8

05.08-13Г.123 Применение метода подобластей для приближенного решения сингулярных интегральных уравнений, заданных на замкнутых контурах интегрирования. Золотаревский В. А., Аль-Сабайлех М. А., Вулпе С. И., Сокиркэ А. И. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 9, c. 1240–1247. Библ. 13. Рус. Предложена вычислительная схема метода подобластей для приближенного решения сингулярных интегральных уравнений, заданных на простом замкнутом гладком контуре комплексной области. Дано теоретическое обоснование этого метода в пространствах Лебега.

1871

2005

№8

05.08-13Г.124Д Смешанный гибридный метод конечных элементов и метод декомпозиции области для вариационных неравенств второго порядка: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Игнатьева М. А. Моск. гос. строит. ун-т, Москва, 2004, 20 с. Библ. 7. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной построению схем смешанного гибридного метода конечных элементов (МКЭ) для численного решения вариационных неравенств с дифференциальными операторами второго порядка, численным методом решения конечномерных уравнений, полученных в результате аппроксимации рассматриваемых задач, построению соответствующих вычислительных алгоритмов, численному решению задачи о препятствии.

1872

2005

№8

05.08-13Г.125 Сходимость и устойчивость итерационной процедуры Ишикавы с погрешностью для нелинейных уравнений φ-сильно аккретивного типа. Convergence and stability of the Ishikawa iteration procedures with errors for nonlinear equations of the φ-strongly accretive type. Liu Zeqing, Kang Shin Min. Neural, Parall. and Sci. Comput. 2001. 9, № 1, c. 103–117. Библ. 36. Англ. Пусть X — произвольное действительное пространство Банаха, T : X → X — липшицевый φ-сильно аккретивный оператор, S = f + x − T x для всех x ∈ X. В работе доказывается, что итеративная процедура Ишикавы с погрешностью одновременно является сходящейся и S-устойчивой. Доказана также сходимость и почти устойчивость итерационной процедуры Ишикавы с погрешностью для итеративной аппроксимации неподвижной точки липшицевого φ-сильного псевдосжимающего и липшицевого φ-хемисжимающего операторов. Полученные результаты обобщают многие ранее известные результаты.

1873

2005

№8

УДК 519.67

Машинные, графические и другие методы 05.08-13Г.126 Машинная математика. Проблемы и перспективы. Молчанов И. Н. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6, c. 65–72. Библ. 8. Рус.; рез. укр., англ. Приводятся некоторые общие проблемы, возникающие при решении задач на ЭВМ (моделирование задачи, погрешности машинной реализации алгоритма, достоверность машинного решения, интеллектуальное программное обеспечение и др.). Приведено много конкретных примеров, фрагменты программ.

1874

2005

№8

05.08-13Г.127 Алгоритм обнаружения столкновения непрерывного типа с использованием сферических диаграмм экстремальных вершин. Collision detection algorithm of a continuous type using spherical extreme vertex diagrams. Kim Hyoung Seok, Kim Hong Oh, Shin Sung Yong. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1363–1378. Библ. 23. Англ. Рассматривается задача: задана фиксированная бесконечная плоскость и движущийся выпуклый полиэдр, вычислить время его столкновения. Такие задачи встречаются в компьютерной графике. Предлагается численный алгоритм, использующий диаграмму сферических экстремальных вершин.

1875

2005

№8

05.08-13Г.128 Метод построения профилей рефракции. A method to construct refracting profiles. Alamo N., Criado C. Inverse Probl. 2004. 20, № 1, c. 229–238. Библ. 9. Англ. Предлагается оригинальный метод для определения соответствующих профилей рефракции между двумя средами для решения двух связанных с этим задач: найти волновой фронт из единственного точечного источника после рефракции от рефрактивного профиля и сфокусировать заданный волновой фронт в фиксированной точке. Эти профили получены как огибающие специальных семейств декартовых овалов. Изучаются сингулярности этих профилей и предлагается метод построения их из связанных с ними каустик.

1876

2005

№8

05.08-13Г.129 О некоторых свойствах методов Монте-Карло и марковских процессов для неоднородного уравнения Больцмана. Хисамутдинов А. И. Докл. РАН. 2004. 398, № 1, c. 27–32. Библ. 11. Рус. Рассматриваются марковские скачкообразные процессы и методы Монте-Карло с непрерывным временем, основанные на этих процессах, и нелинейное пространственно-неоднородное сглаженное уравнение Больцмана. Проводится вычисление линейных функционалов от фазовой плотности среднего числа частиц в этих процессах, изучаются теоретические аспекты данной проблемы, а именно, вопросы обоснования, точности и погрешности, конструируется интегральная форма управляющих уравнений рассматриваемых случайных процессов, доказывается несмещенность двух имитационных оценок.

1877

2005

№8

05.08-13Г.130 Реализация: асимптотическое распределение и вычисление моментов. Performability: Asymptotic distribution and moment computation. Nabli H. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 1–2, c. 1–8. Библ. 17. Англ. Анализируется асимптотическое поведение марковского процесса. Предлагается точный и численно устойчивый метод для вычисления реализации хвостов распределений. Получены очень простые, по сравнению с известными, рекуррентные формулы для вычисления моментов реализации. Приводятся числовые примеры, иллюстрирующие эффективность предлагаемого вычислительного алгоритма.

1878

2005

№8

05.08-13Г.131 Случайный аттрактор для затухающего уравнения синус-Гордона с белым шумом. Random attractor for a damped sine-Gordon equation with white noise. Fan Xiaoming. Pacif. J. Math. 2004. 216, № 1, c. 63–76. Библ. 10. Англ. Доказывается существование компактного случайного аттрактора для случайной динамической системы, порожденного затухающим уравнением синус-Гордона с белым шумом. Получены точные оценки верхней грани размерности Хаусдорфа случайного аттрактора, который убывает при возрастании затухания, и показывается, что размерность является равномерно ограниченной для затухания. В частности, при некоторых условиях показано, что размерность оказывается равной нулю.

1879

2005

№8

05.08-13Г.132К Конформные отображения и их приложения. Иванов Попов В. Ю. М.: УРСС. 2002, 321 с. Рус. ISBN 5–354–00178–1

В. И.,

Книга представляет расширенный конспект специального курса, посвященного конформным отображениям, их приложениям к задачам математической физики и их компьютерной визуализации. Рассмотрены многочисленные приложения конформных отображений для расчета и визуализации плоских гармонических векторных полей в гидродинамике, теории электромагнетизма, теории фильтрации. Подробно рассмотрены отображения многоугольных областей с помощью интеграла Кристоффеля—Шварца. Книга содержит атлас конформных отображений, осуществляемых элементарными функциями. Для построения изображений, приведенных в книге, использовался математический пакет Maple V.

1880

2005

№8

05.08-13Г.133К Эффективные алгоритмы планирования вычислений в многопроцессорных системах реального времени. Гуз Д. С., Красовский Д. В., Фуругян М. Г. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 68 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 12. Рус. Исследуется задача планирования работ в многопроцессорной вычислительной системе реального времени. Для случая, когда допускаются прерывания работ, разработаны алгоритмы, основанные на обобщении однопроцессорного алгоритма относительной прочности, а также на сведении исходной задачи к многопродуктовой потоковой задаче. Алгоритмы построения расписаний без прерываний основаны на методе агрегирования. Даются рекомендации по использованию предложенных алгоритмов.

1881

2005

№8

05.08-13Г.134Д Математическое и численное моделирование задач устойчивости тонкостенных конструкций методом модель-элементов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Каменских И. В. Комс. на Амуре гос. техн. ун-т, Комсомольск-на-Амуре, 2004, 20 с. Библ. 9. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной математическому и численному моделированию устойчивости тонкостенных конструкций методом модуль-элементов, разработке программ для численного решения задач, построению алгоритмов определения моментных координатных функций и вычислению коэффициентов матриц жесткости и устойчивости конструкций.

1882

2005

№8

05.08-13Г.135 Новая версия шестерен Новикова—Вилдхабера для вертолета: вычислительный метод конструкции, моделирование построения сеток и анализ напряжений. New version of Novikov-Wildhaber helical gears: Computerized design, simulation of meshing and stress analysis. Litvin Faydor L., Fuentes Alfonso, Gonzalez-Perez Ignacio, Carnevali Luca, Sep Thomas M. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 49–50, c. 5707–5740. Библ. 20. Англ. Предлагается новая версия шестерен Новикова—Вилдхабера для вертолета (впервые версия шестерен была запатентована этими авторами в 1956 и 1961 годах). Разработаны компьютерный алгоритм и программа, основанные на методе конечных элементов. Отмечаются преимущества новых шестерен и приводятся результаты численных экспериментов.

1883

2005

№8

05.08-13Г.136 Способ вычисления взаимной индуктивности витков индуктивных датчиков перемещения. M´ethode de calcul de l’inductivit´e mutuelle entre les spires des transducteurs inductifs de d´eplacement. Nemoianu Iosif Vasile (Univ. “Politehnica” de Bucarest, Румыния). Rev. roum. sci. techn. Ser. Electrotechn. et ´energ. 2002. 47, № 3, c. 367–374, 7. Библ. 10. Фр. Определены обобщенные формулы для вычисления взаимной индуктивности витков некоторых индуктивных датчиков перемещения. Рассмотрены следующие варианты: витки круглой формы, расположенные в параллельных плоскостях; витки регулярной полигональной формы; коаксиальные витки круглой и регулярной формы, расположенные в параллельных плоскостях. С целью числового решения проблемы выполнена дискретизация формулы Ноймана для вычисления взаимных индуктивностей. Представлены примеры результатов вычислений, выраженных в графической форме. И. А. Шлепов

1884

2005

№8

05.08-13Г.137 Сходимость аппроксимаций РРС-непрерывных дробей в частотном анализе. Convergence of PPC-continued fraction approximants in frequency analysis. Jones William B., Petersen Vigdis Brevik, Waadeland Haakon. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 2, c. 525–544. Библ. 31. Англ. Многие практические задачи представляются при помощи действительнозначной функции вида G(t) =

l 

αj ei2πfj t , l ∈ N,

j=−l

где t обозначает время, fj — частоты, αj — комплексные амплитуды такие, что α0  0 = αj = α¯j , fj = −f−j , j = 1, 2, . . . , l и 0 < f0 < f 1 < f 2 < . . . < fl . Задача частичного анализа состоит в определении известных частот fj при помощи N значений “экспериментальных данных” G(tm ), m = 0, 1, . . . , N − 1, где tm = m∆t, ∆t > 0. Отправляясь от сигнала {xN (m)}, строится функция  ψN (θ)

1 = 2π

2  −1  N  −imθ  xN (m)e  , −π  θ  π.    m=0

Функция ψ(θ) является неубывающей ступенчатой со скачками |αj |2 в точках θ = ωj , −l  j  l. Следовательно, неизвестные частоты ωj можно определить из ψ(θ) или преобразования Герглотца π H(ψ; z) = −π

l iωj +z  eiθ + z 2e dψ(θ) = |α | . j eiθ − z eiωj −z j=−l

В работе исследуется сходимость к функции H(ψ, z) при N → ∞ аппроксимантов непрерывной дроби, связанной с ψN (θ) : R2m (ψN ; z) и R2m+1 (ψN ; z).

1885

2005

№8

УДК 519.7

Математическая кибернетика УДК 519.71

Математическая теория управляющих систем

В. А. Захаров

05.08-13Г.138 О нижней оценке порога 4-выполнимости. Воробьев Ф. Ю. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 24. Библ. 2. Рус. Пусть rk = sup{r : lim Sk (n, r) = 1}, где Sk (n, r) — вероятность того, что k-КНФ выполнима. n→∞ Доказано, что r4  8, 09.

1886

2005

№8

05.08-13Г.139 Схемы программ и автоматы. Подловченко Р. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 134–137. Библ. 3. Рус. Рассмотрены следующие модели вычислений: алгебраические модели программ с процедурами; формальные грамматики; автоматы (конечные, многоленточные, многоголовочные). Каждую из них можно воспринимать как множество конструктивных объектов с прилагаемой к нему процедурой, посредством которой каждому объекту приписывается порождаемое им множество. В рассмотренных моделях обсуждены проблемы пустоты, включения и эквивалентности.

1887

2005

№8

05.08-13Г.140 Достаточные условия существования комбинационного решения автоматного уравнения. Евтушенко Н. В., Жарикова С. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 100–103. Библ. 3. Рус. Получены достаточные условия существования комбинационного решения автоматного уравнения. Условия конструктивные, т. е. предложен метод нахождения комбинационного решения, если таковое существует. Сложность проверки предложенных условий полиномиальна относительно числа состояний автоматов A и Spec.

1888

2005

№8

05.08-13Г.141 О структуре и сложности минимальных схем, реализующих элементарные симметрические функции в классе контактных схем. Попов Е. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 67–69. Библ. 2. Рус. Рассмотрена задача синтеза контактных схем, реализующих элементарные симметрические функции. Доказано, что для достаточно больших n, функция L(fnF ), имеет вид L(fnF ) = AF n − BF , где AF и BF — некоторые целочисленные положительные константы. Определен точный вид констант AF для класса симметрических периодических функций.

1889

2005

№8

05.08-13Г.142 О сложности реализации функций алгебры логики схемами из функциональных элементов, вложенными в единичный куб. Седелев О. Б. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 73–76. Библ. 5. Рус. Рассмотрены схемы из функциональных элементов (СФЭ) и изучены так называемые квазигомеоморфные вложения СФЭ в единичный куб. При этом квазигомеоморфное вложение ориентированного графа G без параллельных дуг в неориентированный граф H понимается как инъективное отображение множества максимальных по включению пучков из дуг графа G, имеющих общую начальную вершину — во множество так называемых транзитных поддеревьев графа H.

1890

2005

№8

05.08-13Г.143 Некоторые свойства специальной операторной формы булевых функций. Винокуров С. Ф., Казимиров А. С. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 19–21. Библ. 3. Рус. Рассмотрена операторная форма булевых функций (Винокуров С. Ф., Рябец Л. В. // Algebra and Model Theory 4. Novosibirsk, Novosibirsk State Technical Univ.— 2003.— C. 148–159). Получены условия единственности представления и оценки степени многочлена Жегалкина.

1891

2005

№8

05.08-13Г.144 О сложности распознавания полноты систем функций k-значной логики, заданных полиномами. Селезнева С. Н. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 76–79. Библ. 10. Рус. Исследованы предполные классы самодвойственных функций, монотонных и сохраняющих разбиение функций. Распознавание принадлежности полинома сводится к вычислению значения функции только на одном наборе значений аргументов, а значит, возможно с полиномиальной сложностью.

1892

2005

№8

05.08-13Г.145 Полиномиальные операторные представления функций k-значной логики. Зинченко А. С., Пантелеев В. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 31–32. Библ. 1. Рус. n ˙ = Пусть  T — пучок операторов, G = {g1 , . . . , gk } — базис. Тогда ∀f (x1 , . . . , xn ) ∀t ∈ T ∃! f (x) n cσ tgσ (x). При этом L(n) = k .

σ∈{1,...,kn }

1893

2005

№8

05.08-13Г.146 Периодические функции k-значной логики. Мещанинов Д. Г. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 55–57. Библ. 12. Рус. Всякая d-периодическая функция сохраняет сравнение по модулю d и абсолютно сохраняет d-разность. При k = pm , где число p простое, всякая p-периодическая функция представима полиномом по модулю k.

1894

2005

№8

05.08-13Г.147 Подходы к оценке мощности классов функций многозначной логики. Ховратович Д. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 83–85. Рус. Исследованы классы функций 3-значной логики, являющиеся пересечением предполных. Для некоторых получены уточненные оценки мощности.

1895

2005

№8

05.08-13Г.148 Свойства кронекеровых спектров булевых функций. Винокуров С. Ф., Рябец Л. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 21–24. Библ. 2. Рус. Проведено исследование свойств кронекеровых спектров. Показана их связь с двупорожденными пучками и со сложностью функций.

1896

2005

№8

05.08-13Г.149 О транзитивных кодах. Соловьева Ф. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 258. Библ. 4. Рус. Пусть E n − n-мерное метрическое пространство двоичных векторов длины n с заданной на нем метрикой Хэмминга. Группа автоморфизмов произвольного двоичного кода C длины n состоит из всех изометрий E n , переводящих код C в себя. Код C транзитивен, если его группа автоморфизмов действует транзитивно на кодовых словах. Применение нескольких известных конструкций двоичных кодов, а именно конструкций Васильева, Плоткина, Моллара, к известным транзитивным кодам позволяет получить бесконечные классы транзитивных кодов, в частности, совершенных.

1897

2005

№8

УДК 519.8

Исследование операций А. А. Корбут, Е. Б. Яновская

05.08-13Г.150К Математические методы и модели для менеджмента: Учебное пособие. Глухов В. В., Медников М. Д., Коробко С. Б. СПб и др.: Лань. 2005, 525 с. Библ. 25. Рус. ISBN 5–8114–0278–3 Учебное пособие состоит из трех частей: методы менеджмента, типовые модели менеджмента, прикладные модели менеджмента. Предусмотрена отработка навыков подготовки и принятия управленческих решений с реализацией типовых задач менеджмента на компьютере. Для этой цели используются пакеты прикладных программ QSB, Excel, Matlab.

1898

2005

№8

05.08-13Г.151 Шестьдесят лет исследования операций. Sixty years of Operational Research. Bowen Ken. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 3, c. 618–623. Англ. Описывается опыт работы автора в области исследования операций (начиная с 1941 г.). Приводятся некоторые размышления по поводу характера деятельности соответствующих специалистов, а также роли математиков и математического аппарата.

1899

2005

№8

05.08-13Г.152 Исследование операций и этика — ответственность, распределение и кооперация. Operations research and ethics: Responsibility, sharing and cooperation. Gallo Giorgio. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2, c. 468–476. Англ. Обсуждаются два принципа, могущих быть полезными в деятельности специалистов по исследованию операций. Принцип ответственности (восходящий к немецкому философу Х. Йонасу) требует принимать во внимание не только точку зрения заказчика, но и точку зрения всех, кто может прямо или косвенно быть затронут результатами исследования. Принцип распределения и кооперации состоит в возможно более широком распространении идей, моделей, методов и программного обеспечения.

1900

2005

№8

05.08-13Г.153 Этика вне, внутри и за пределами исследования операций? Ethics outside, within, or beyond OR models? Le Menestrel Marc, Van Wassenhove Luk N. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2, c. 477–484. Англ. Обсуждаются подходы к сочетанию этики и исследования операций. Рассматриваются научная обоснованность моделей исследования операций (этика вне моделей) и включение этики в модели (этика внутри моделей), а также подход, сочетающий модели исследования операций и процесс самого исследования (этика за пределами моделей).

1901

2005

№8

05.08-13Г.154 Важность кооперации для этического принятия решений с помощью исследования операций. The importance of co-operation for ethical decision-making with OR. Theys M., Kunsch P. L. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2, c. 485–488. Англ. Проводится мысль о том, что чем выше степень кооперации между всеми лицами, затрагиваемыми принятием решений, тем более устойчивой является система. Эта идея иллюстрируется рядом примеров.

1902

2005

№8

УДК 519.81/.83

Теория полезности и принятия решений. Теория игр 05.08-13Г.155 Теория реализации правил группового выбора. The theory of implementation of social choice rules. Serrano Roberto. SIAM Rev. 2004. 46, № 3, c. 377–414. Англ. Обзорная статья, описывающая стратегически устойчивые правила голосования, где в качестве критериев рассматриваются ситуации в доминирующих стратегиях и ситуации равновесия по Нэшу.

1903

2005

№8

05.08-13Г.156 К вопросу о формализации аксиоматического аппарата теории общественного выбора. Васильев С. А., Жанаева А. С. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 197. Рус. Тезисы доклада, посвященного формализации аксиомы предпочтения, сохраняющих интенсивности предпочтений.

1904

независимости

для

отношений

2005

№8

05.08-13Г.157 Размерность правил голосования в Совете Европы, принятых в Ницце. The dimension for the European Union Council under the Nice rules. Freixas J. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 2, c. 415–419. Англ. Размерностью простой игры, моделирующей правило голосования, является минимальное число взвешенно-мажоритарных игр, пересечением которых является данная игра. Показывается, что два различных правила голосования для Европейского Союза, принятые на саммите в Ницце в 2000 г., имеют размерность, равную трем.

1905

2005

№8

05.08-13Г.158К Методы принятия решений: Учебное пособие для студентов вузов. Черноруцкий И. Г. СПб: БХВ-Петербург. 2005, 408 с. Библ. 47. Рус. ISBN 5–94157–481–9 Рассматриваются классические задачи принятия решений, формулируемые как задачи выбора вариантов из допустимого множества. В частности, рассматриваются задачи конечномерной оптимизации. Дается введение в экспертные системы принятия решений. Основное внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам принятия решений и оптимизации, связанным с разработкой компьютерных алгоритмов и вопросами их практического применения.

1906

2005

№8

05.08-13Г.159 Определение параметров экономических механизмов снижения уровня риска. Щепкин Д. А. Упр. больш. системами. Ин-т пробл. упр. РАН. 2003, № 3, c. 110–112. Рус. Показано, что показатели экономического состояния региона могут быть использованы при определении параметров экономических механизмов, применяемых для снижения уровня риска возникновения чрезвычайной ситуации.

1907

2005

№8

05.08-13Г.160 Оптимальная политика выбора для урновой схемы с двумя типами шаров. Журавлев Д. Н. Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004, c. 19–32, 162. (Тр. Ин-та прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Вып. 5). Рус.; рез. англ. Проведено исследование свойств значения, получаемого игроком при оптимальной политике выбора для урновой схемы с двумя типами шаров.

1908

2005

№8

05.08-13Г.161 Асимптотические свойства оптимального выигрыша в задаче переговоров с голосованием. Банин М. В., Мазалов В. В. Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004, c. 13–18. (Тр. Ин-та прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Вып. 5). Рус.; рез. англ. Найдено предельное поведение выигрыша в одной задаче переговоров n лиц с голосованием.

1909

2005

№8

05.08-13Г.162 Применения игр инспектирования. Applications of inspection games. Avenhaus R. Math. Modell. and Anal. 2004. 9, № 3, c. 179–192. Англ.; рез. лит. Игра инспектирования — это антагонистическая игра инспектора с нарушителем, в которой инспектор, обладая заданным количеством возможных проверок, стремится обнаружить противоправное поведение нарушителя. Приводятся три примера применения игр инспектирования. Первый относится к проверке билетов на общественном транспорте, второй — к контролю над вооружением, и третий — к контролю функционирующего во времени единственного предприятия, могущего, например, нарушать экологические нормативы.

1910

2005

№8

05.08-13Г.163 Принятие решений и чувствительность оптимальных решений нечеткой матричной игры. Ялова И. В. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, c. 75–78. Рус. Рассматриваются матричные игры с нечеткими выигрышами, функции принадлежности которых зависят от реализации эксперимента, проводимого игроком 1, о выборе стратегий игрока 2. Приводится формула для вычисления оптимальной стратегии игрока 1, и определяется чувствительность выигрыша к задаваемым исходным данным.

1911

2005

№8

05.08-13Г.164 Игра нападения с неизвестным числом атакующих. An ambush game with an unknown number of infiltrators. Baston Vic, Kikuta Kensaku. Oper. Res. 2004. 52, № 4, c. 597–605. Англ. Рассматривается известная игра “нападение—защита”, в которой атакующая сторона стремится прорвать фронт единичной длины. Защищающаяся сторона обладает некоторым количеством средств обнаружения с заданным радиусом обнаружения. В предлагаемой модели защищающийся не знает числа атакующих, а последние имеют только частичную информацию о средствах обнаружения. Показывается, что защищающийся имеет смешанную стратегию, оптимальную против любого числа атакующих, когда радиусы обнаружения удовлетворяют некоторым условиям. В этом случае атакующие также имеют оптимальную стратегию. Вычисляется число атакующих, необходимое для проникновения хотя бы одного из них с вероятностью единица.

1912

2005

№8

05.08-13Г.165 Игры с общими промежуточными целями. Кукушкин Н. С. Докл. РАН. 2004. 398, № 4, c. 449–452. Рус. Рассматриваются игры, в которых игроки участвуют в функционировании определенных объектов. Состояние каждого объекта определяется взаимодействующими с ними игроками, а результат каждого игрока является функцией состояния всех объектов, в функционировании которых данный игрок участвует. Доказываются теоремы существования ситуаций равновесия.

1913

2005

№8

05.08-13Г.166 Линейные производственные игры с контролем комитетов: предельное поведение c-ядра. Linear production games with committee control: Limiting behaviour of the core. Molina Elisenda, Tejada Juan. Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 3, c. 609–625. Англ. Линейные производственные игры моделируют производство p товаров n игроками, каждый из которых имеет заданное количество ресурсов. Производственная модель предполагается линейной. Произведенные товары продаются по рыночным ценам. Контроль комитетов предполагает возможность использования ресурсов по частям, каждая из которых контролируется комитетом игроков. Показывается сходимость векторов из c-ядра указанной игры к множеству конкурентных равновесий при неограниченном возрастании числа игроков n.

1914

2005

№8

05.08-13Г.167 Замечание о множестве Оуэна линейно-программных игр и равновесиях Нэша. A note on the Owen set of linear programming games and Nash equilibria. Fragnelli V. Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2003, № 485, c. 1–6. Англ. Линейно-программной игре сопоставляется стратегическая бескоалиционная игра. Отмечается, что найти равновесие Нэша в этой бескоалиционной игре можно путем рассмотрения двойственной задачи, что приводит к распределению из c-ядра, в частности, к распределению из множества Оуэна.

1915

2005

№8

05.08-13Г.168 О квантовании матричных игр. Десятов А. Д., Думачев В. Н. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, c. 14–21. Рус. Методы квантовых вычислений используются для нахождения рациональных стратегий игроков в биматричных играх. Использование квантовых запутанных состояний позволяет ввести меру согласованности принятия решения игроками относительно выбора своих стратегий и привести к выбору ситуаций, оптимальных по Парето.

1916

2005

№8

05.08-13Г.169 Гиперкубы и компромиссные значения для нечетких кооперативных игр. Hypercubes and compromise values for cooperative fuzzy games. Brˆ anzei Rodica, Dimitrov Dinko, Tijs Stef. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3, c. 733–740. Англ. Для нечетких кооперативных игр с непустым c-ядром определяются множество Вебера, обобщения значений случайного порядка и компромиссные значения. Находятся минимальные гиперкубы, содержащие нечеткие c-ядра, множества Вебера и множество значений случайного порядка. Приводятся соотношения между этими значениями и гиперкубами для нечетких выпуклых игр.

1917

2005

№8

05.08-13Г.170 Игры, определяемые минимальными стоимостями путей на остовных деревьях и схемы распределения затрат, монотонные по участникам. Minimum cost spanning tree games and population monotonic allocation schemes. Norde Henk, Moretti Stefano, Tijs Stef. Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1, c. 84–97. Англ. Схемой распределения затрат для кооперативных игр, порожденных деревьями минимальных путей между игроками любой коалиции, называется набор распределений суммарных затрат любой коалиции между ее членами. Приводится алгоритм нахождения схемы, монотонной по числу игроков коалиции. Алгоритм основан на теореме декомпозиции, утверждающей, что каждая рассматриваемая игра может быть представлена неотрицательной комбинацией аналогичных игр с функциями затрат, принимающими значения только 0 и 1 на каждом ребре дерева.

1918

2005

№8

05.08-13Г.171 Распределение затрат на доставку и потребление электричества в сетях: теоретико-игровое обоснование. Allocating electricity transmission costs through tracing: a game-theoretic rationale. Kattuman P. A., Green R. J., Bialek J. W. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 2, c. 114–120. Англ. Рассматривается сеть, связывающая поставщиков и потребителей электричества. В каждом узле сети предполагается возможность полного смешивания. Определяется кооперативная игра потребителей. Для вычисления платы каждого потребителя предлагается использовать значение Шепли.

1919

2005

№8

05.08-13Г.172Д Методы динамических игр в задаче управления биоресурсами: подход с введением заповедной зоны: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Реттиева А. Н. Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН, Петрозаводск, 2004, 23 с. Библ. 10. Рус. На основе методов динамических игр разработаны модели управления биоресурсами с введением охраняемой территории. Построены оптимальные по Нэшу и Штакельбергу управления в задаче управления популяцией, распределенной на территории. Построены оптимальные управления в моделях, учитывающих неоднородность структуры популяции и миграцию. Проведено сравнение решений в задачах управления биоресурсами путем введения заповедной зоны с использованием различных критериев оптимальности. Проведены модельные расчеты нахождения оптимальных природоохранных мер на примере озер Карелии, которые показали возможность применения данного подхода как для стабильно развивающихся, так и для регрессирующих популяций.

1920

2005

№8

УДК 519.85

Математическое программирование 05.08-13Г.173 Сказки Гофмана. Tales of Hoffman. Rothblum Uriel G. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 6, c. 591–594. Англ. Обзор книги Selected papers of Alan J. Hoffman — with commentary. C. A. Miccheli, ed. World Scientific, New Jersey, 2003, содержащей 45 работ Гофмана, а также его автобиографические заметки.

1921

2005

№8

05.08-13Г.174 Линейное программирование: история, достижения, проблемы. Шевченко В. Н. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 216–226. Библ. 27. Рус.; рез. англ. Обсуждаются три аспекта одной и той же предметной области: оптимизационный — линейное программирование, алгебраический — теория линейных неравенств, геометрический — полиэдры. Делается попытка с исторической точки зрения проследить логические связи между ними, привести основные математические результаты и сформулировать некоторые вопросы, остающиеся пока без ответов.

1922

2005

№8

05.08-13Г.175 О семействах гиперплоскостей, разделяющих полиэдры. Голиков А. И., Евтушенко Ю. Г., Кетабчи С. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 238–253. Рус. Рассматривается задача построения семейства гиперплоскостей, разделяющих два непересекающихся непустых полиэдра, заданных системой линейных равенств или системой линейных уравнений с неотрицательными переменными. Приводятся конструктивные алгоритмы решения этой задачи. Построение разделяющих гиперплоскостей существенно опирается на теоремы об альтернативах.

1923

2005

№8

05.08-13Г.176 Прямой опорный метод решения специальной задачи дробно-линейного программирования. Командина Л. В. Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. 2004, № 3, c. 131–134, 168. Рус.; рез. англ. Рассматривается транспортная задача специального вида в сетевой постановке с дробно-линейной целевой функцией. Учитывая специфику матрицы условий и опорного множества строится прямой опорный алгоритм решения задачи, который является точным релаксационным. Получены формула приращения целевой функции, критерий оптимальности.

1924

2005

№8

05.08-13Г.177Д Структурное моделирование в классе задач о назначении и исследование генетического метода решения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Минаков С. В. Воронеж. гос. технол. акад., Воронеж, 2004, 19 с. Библ. 9. Рус. Проведен теоретико-множественный анализ задач, обеспечивший унифицированный подход к построению математических моделей из класса задач о назначении. Разработан метод структурного моделирования для построения моделей на основе введения отношений на множествах, обеспечивающий формализацию широкого класса задач о назначении. Проведен анализ известных подходов и методов решения из класса задач о назначении, что обосновало применение генетического алгоритма при большой размерности. Разработаны основные операторы кроссовер и мутация генетического алгоритма, обеспечивающие его реализацию. Обоснована эффективность разработанного алгоритма, что позволяет его применять в условиях больших размерностей. На примере квадратичной задачи о назначении проведена апробация предложенных моделей и алгоритмов, подтверждающая их эффективность.

1925

2005

№8

05.08-13Г.178 Об одном обобщении минимаксной задачи о назначениях. Глебов Н. И. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 4, c. 36–43, 102. Рус. Для некоторого обобщения минимаксной задачи о назначениях, представляющего собой транспортную задачу с минимаксным критерием и ограниченными целочисленными переменными, предложен алгоритм, который в общем случае является псевдополиномиальным. В случае несбалансированной минимаксной задачи о назначениях алгоритм полиномиален, а при определенном соотношении параметров задачи его оценка трудоемкости линейным образом зависит от размерности задачи.

1926

2005

№8

05.08-13Г.179К Модели и методы анализа многопродуктовых сетей. Назарова И. А. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 112 с. Библ. 34. Рус. Рассмотрена проблема анализа уязвимости многопродуктовой сети с учетом возможности выхода из строя (полностью) одного или нескольких ребер. Критерием эффективности функционирования сети выбрана гарантированная оценка ущерба пользователей этой сети. Для анализа уязвимости предложен ряд формальных постановок в виде двухкритериальных лексикографических задач оптимизации. Выделены случаи, когда данные постановки полиномиально разрешимы и указаны соответствующие алгоритмы. Для остальных случаев исследована возможность использования свойств простых разрезов графа сети. Разработаны алгоритм поиска простых разрезов и алгоритм комбинирования простых разрезов, основанный на схеме перебора по методу ветвей и границ, позволяющий получать априорные оценки максимального суммарного ущерба. Предлагаемые алгоритмы тестированы на построенной в работе модели междугородной телефонной сети России.

1927

2005

№8

05.08-13Г.180 Решение задачи линейного программирования методом внутренних точек. Дикин И. И. Препр. Ин-т систем энерг. СО РАН. 2005, № 2, c. 1–35. Библ. 50. Рус.; рез. англ. Рассматриваются прикладные и теоретические аспекты метода внутренних точек. Представлены алгоритмы улучшения допустимого вектора и поиска относительно внутренней точки множества, описываемого линейными ограничениями. Исследуется сходимость последовательности векторов двойственных оценок, изучаются контрпримеры. Для иллюстрации сходимости алгоритмов предлагаются примеры. Акцентируется внимание на том, что, по мнению автора, является важным.

1928

2005

№8

05.08-13Г.181К Элементы прикладной теории геометрического программирования. Судаков Р. С., Яцко А. И. М.: Знание. 2004, 128 с. Библ. 15. Рус. ISBN 5–07–002985–1 Книга основана на применении в геометрическом программировании теории обобщенных обратных матриц; это позволило дать простое аналитическое решение рассматриваемых задач.

1929

2005

№8

05.08-13Г.182 Подход к нелинейным задачам математического программирования инвексными функциями на основе η-аппроксимации. An η-approximation approach for nonlinear mathematical programming problems involving invex functions. Antczak Tadeusz. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2004. 25, № 5–6, c. 423–438. Англ. Предлагается новый подход к решению нелинейных задач математического программирования и двойственных к ним задач в смысле Монда—Уэйра, основанный на η-аппроксимации входящих в задачу функций. В предположении индексности установлена эквивалентность исходной и η-аппроксимирующей задач. Для двойственной задачи также вводится η-аппроксимация, с помощью которой устанавливаются некоторые теоремы двойственности для исходной задачи и двойственной к ней.

1930

2005

№8

05.08-13Г.183 Методы регуляризации для решения неустойчивых задач равновесного программирования со связанными ограничениями. Антипин А. С., Васильев Ф. П. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 27–40. Рус. Для решения неустойчивой задачи равновесного программирования, когда неточно заданы не только целевая функция, но и множество, определяемое связанными ограничениями типа неравенств, предлагаются методы регуляризации (стабилизации, невязки, квазирешений). Исследуется сходимость методов. Строится регуляризующий оператор.

1931

2005

№8

05.08-13Г.184 Методы решения задач равновесного программирования. Антипин А. С., Будак Б. А., Васильев Ф. П. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 3–11, 141. Библ. 26. Рус. Приведен краткий обзор различных непрерывных методов решения задач равновесного программирования. Освещены как методы решения задач с точно заданными данными, так и их регуляризованные варианты для случаев, когда исходные данные заданы неточно.

1932

2005

№8

05.08-13Г.185 Об одном классе невыпуклых задач, в которых все локальные минимумы являются глобальными. On a class of nonconvex problems where all local minima are global. Liberti Leo. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 101–109. Англ. Дана характеризация класса задач оптимизации с выпуклой целевой функцией и невыпуклой допустимой областью, обладающего тем свойством, что все локальные минимумы являются глобальными.

1933

2005

№8

05.08-13Г.186 Оптимизация упаковки одинаковых кругов в многосвязную область. Стоян Ю. Г., Чугай А. М. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 12, c. 64–68. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача упаковки максимального числа равных кругов в многосвязную область, ограниченную выпуклым многоугольником. Описан способ нахождения локального оптимума. Приведен пример.

1934

2005

№8

05.08-13Г.187 Учет времени вычисления функционалов в задачах условной глобальной оптимизации. Баркалов К. А., Стронгин Р. Г. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 145–161. Рус.; рез. англ. Работа посвящена дальнейшему развитию нового подхода к решению многоэкстремальных задач с невыпуклыми ограничениями. Характерной чертой этого подхода, не использующего идей метода штрафных функций, является раздельный учет каждого ограничения задачи. При этом последовательно осуществляемая в точке каждой итерации проверка выполнимости ограничений прерывается при обнаружении первого нарушения. Новое предложение, развиваемое и исследуемое в статье (применительно к одномерному случаю), состоит в том, что на каждой итерации адаптивно определяется свой порядок проверки ограничений. Это позволяет начинать проверку с более простых ограничений, переходя в конце к более сложным. Тем самым уменьшается время на проведение итерации. Даны достаточные условия сходимости метода. Приведены результаты сравнения алгоритмов с фиксированным и с адаптивным порядками осуществления проверок. Сравнение проведено путем численного решения обоими методами многих сотен случайно генерируемых многоэкстремальных тестовых задач с невыпуклыми ограничениями.

1935

2005

№8

05.08-13Г.188 Оптимизация многоэкстремальных одномерных функций с помощью генетических алгоритмов. Исаев С. А., Виндман П. А. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 180–188. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача оптимизации многоэкстремальных одномерных функций с несколькими глобальными оптимумами с помощью генетических алгоритмов. Предлагаются механизмы локальной дифференциации с последующей прижизненной адаптацией, а также отбор вытеснением для эффективного отыскания всех оптимальных решений, соответствующих экстремальному значению функции.

1936

2005

№8

05.08-13Г.189 Минимизация невыпуклых негладких функций с помощью отсечений с управлением проксимальностью. Minimizing nonconvex nonsmooth functions via cutting planes and proximity control. Fuduli A., Gaudioso M., Giallombardo G. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3, c. 743–756. Библ. 24. Англ. Описано обобщение классического метода отсечений на задачу безусловной минимизации невыпуклой и необязательно дифференцируемой функции. Метод основан на построении нижней и верхней полиэдральной аппроксимации целевой функции и связан с использованием проксимальных траекторий. Для слабо полугладких функций доказана сходимость к стационарной точке.

1937

2005

№8

05.08-13Г.190 Метод спуска по интервальной функции для негладких монотонных задач равновесия. Пинягина О. В. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 35–41, 210. Рус.; рез. англ. Рассматривается один класс монотонных задач равновесия, содержащих негладкие функции. Комбинированное применение аппарата интервальных функций и регуляризации позволяет преобразовать исходную задачу к задаче о необходимых условиях оптимальности в негладкой оптимизации и построить двухуровневый метод спуска для решения такой задачи.

1938

2005

№8

05.08-13Г.191 Исправление к статье “Полуопределенное программирование — новые направления поиска, методы сглаживающего типа и численные результаты”. Corrigendum: semidefinite programs: New search directions, smoothing-type methods and numerical results. Kanzow Christian, Nagel Christian. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3, c. 936–937. Англ. Исправляется ошибка в лемме 4.2 названной в заголовке статьи авторов (SIAM J. Optimiz.— 2002.— 13.— С. 1–23). С учетом этого исправления все результаты статьи остаются справедливыми.

1939

2005

№8

05.08-13Г.192 Локальный поиск в задаче о P -медиане. Кочетов Ю. А., Пащенко М. Г., Плясунов А. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 186. Рус. Рассмотрены некоторые теоретические вопросы сложности нахождения локального минимума в задаче о p-медиане для окрестностей нескольких типов.

1940

2005

№8

05.08-13Г.193 Найти два паросочетания и сшить — новая эвристика для построения маршрута в задаче комммивояжера. Match twice and stitch: a new TSP tour construction heuristic. Kahng Andrew B., Reda Sherief. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 6, c. 499–509. Библ. 24. Англ. Для симметричной задачи коммивояжера предлагается новая эвристика, строящая маршрут. Два последовательных паросочетания дают набор циклов на заданном множестве точек; затем эти циклы сшиваются в маршрут. Численные эксперименты показали, что этот метод лучше всех известных методов построения маршрута, но хуже ряда методов улучшения маршрута.

1941

2005

№8

05.08-13Г.194 Решение задачи о коммивояжере с ограничениями с помощью генетических алгоритмов. Solving constrained traveling salesman problems by genetic algorithms. Wu Chunguo, Liang Yanchun, Lee Heowpueh, Lu Chun, Lin Wuzhong. Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 7, c. 631–637. Библ. 7. Англ. Рассмотрены три разновидности задачи о коммивояжере (ЗК), возникающие в различных прикладных задачах — ЗК с открытым маршрутом, ЗК с фиксированными конечными пунктами и ЗК с ограниченной длиной пути. Обоснована возможность применения генетических алгоритмов для решения перечисленных задач.

1942

2005

№8

05.08-13Г.195 Об аппроксимируемости расписаний на среднее время завершения при ограничениях предшествования. On the approximability of average completion time scheduling under precedence constraints: Докл. [2 International Colloquim “Journ´ees de l’informatique messine (JIM’2000)” entitled “Algorithmes de Graphes”, Metz, 22–24 May, 2000]. Woeginger Gerhard J. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 1, c. 237–252. Англ. Рассматривается задача составления расписаний на одной машине при ограничениях предшествования. Целью является минимизация средневзвешенного времени окончания работ. Показано, что эта задача с произвольными весами работ, а также ее частный случай, когда все веса равны единице, и несколько других частных случаев имеют один и тот же порог аппроксимируемости относительно полиномиальных приближенных методов. Для двух частных случаев ограничений предшествования предложен полиномиальный метод с оценкой, сколь угодно √ 1 близкой к золотому сечению (1 + 5) ≈ 1.618. 2

1943

2005

№8

05.08-13Г.196 Целочисленная формулировка прикладной задачи составления университетских расписаний. An integer programming formulation for a case study in university timetabling. Daskalaki S., Birbas T., Housos E. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 117–135. Библ. 35. Англ. Приводится новая целочисленная формулировка для задачи составления расписаний занятий. Модель учитывает предпочтения относительно основных элементов расписания (курсы, преподаватели, часы, дни недели, учебные помещения и др.). Приведено решение конкретной задачи для инженерного факультета, полученного с помощью стандартной CPLEX 5.1.

1944

2005

№8

05.08-13Г.197 Комментарий по поводу статьи “Нелинейная лангранжева двойственная задача для целочисленного программирования”. Comment on “A nonlinear Lagrangian dual for integer programming” by Y. Xu., D. Li. Rubin Paul A. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 2, c. 197–198. Англ. Приведен контрпример к теореме 1 названной в заголовке статьи (Xu L., Li D. // Oper. Res. Lett.— 2002.— 30.— C. 401–407), утверждающей, что предложенная нелинейная лангранжева двойственная задача асимптотически не имеет разрыва двойственности.

1945

2005

№8

05.08-13Г.198 Многомерная задача о ранце с булевыми переменными — обзор. The multidimensional 0–1 knapsack problem: An overview. Fr´ eville Arnaud. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 1, c. 1–21. Библ. 188. Англ. Обзор основных теоретических свойств, а также точных и приближенных методов решения многомерной задачи о ранце.

1946

2005

№8

05.08-13Г.199 Полностью целочисленный метод отсечения для решения линейных условных задач оптимизации на размещениях. Барболина Т. Н., Емец О. А. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 254–261. Библ. 14. Рус. Разработан и обоснован метод решения линейных условных задач оптимизации на размещениях. Предлагаемый метод использует идеи метода отсечения, однако применение неравенств-отсечений специального вида позволяет избежать негативного влияния погрешностей вычислений, характерного для большинства методов в рамках этого подхода. Устанавливается вид правильных целочисленных отсечений для решения задач указанного типа, доказана конечность алгоритма с использованием предложенных отсечений.

1947

2005

№8

05.08-13Г.200 Составление графиков для транспортных систем с несколькими типами транспортных средств. Scheduling multimodal transportation systems. Castelli Lorenzo, Pesenti Raffaele, Ukovich Walter. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3, c. 603–615. Англ. Для составления графиков в транспортных сетях предлагается эвристика, основанная на лагранжевых релаксациях. На каждом шаге составляется график для одной линии; при этом возможна корректировка предыдущих решений. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

1948

2005

№8

05.08-13Г.201 Замечание о субъективном и объективном интегрированном подходе к определению весов признаков. A note on the subjective and objective integrated approach to determine attribute weights. Xu Xiaozhan. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 2, c. 530–532. Англ. Показано, что “объективные” веса признаков, введенные в работе (Ma J., Fan Z., Huang L. // Eur. J. Oper. Res.— 1999.— 112.— C. 397–404), могут весьма сильно отличаться от весов, получаемых с помощью энтропийного метода. Дано критическое обсуждение исходных предпосылок цитированной статьи.

1949

2005

№8

05.08-13Г.202 Об одном подходе к проблеме вывода решений в сложной задаче. Степашко В. С., Зворыгина Т. Ф. Управл. системы и машины. 2003, № 6, c. 82–87, 95, 2. Библ. 7. Рус.; рез. англ., укр. Предложен подход к выводу решений в сложной задаче, когда известно, что целевое решение существует; подход основан на декомпозиции задачи так, что на каждом i-м этапе можно принять одно из j альтернативных решений. Такой подход позволяет после принятия одного из альтернативных решений сузить множество допустимых решений на всех последующих этапах.

1950

2005

№8

05.08-13Г.203 Структурная устойчивость задач векторной оптимизации. Structural stability of vector optimization problems. Mbunga Paulo. Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 3, c. 1–8. Библ. 18. Англ. Изучаются свойства глобальной устойчивости для общих нелинейных задач векторной оптимизации. Дано абобщение понятия структурной устойчивости скалярных задач нелинейной оптимизации (Guddat J., Jongen B. // Optimization.— 1987.— 18.— C. 617–631) на векторный случай. В предположении компактности допустимой области получено необходимое условие структурной устойчивости.

1951

2005

№8

05.08-13Г.204 Замечание о системе поддержки принятия решений для многоцелевых целочисленных и частично целочисленных задач. A note on a decision support system for multiobjective integer and mixed-integer programming problems. Alves Maria Jo˜ ao, Cl´ımaco Jo˜ ao. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 1, c. 258–265. Англ. Дана общая характеристика интерактивной системы поддержки принятия решений для целочисленных и частично целочисленных многоцелевых задач. Система основана на подходе, предложенном авторами (Eur. J. Oper. Res.— 2000.— 124.— C. 478–494).

1952

2005

№8

05.08-13Г.205 Минимакс и симметричная двойственность для одного класса многоцелевых вариационных частично целочисленных задач. Minimax and symmetric duality for a class of multiobjective variational mixed integer programming problems. Chen Xiuhong. Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1, c. 71–83. Библ. 20. Англ. Формулируется пара многоцелевых вариационных частично целочисленных задач для произвольных конусов. В предположении сепарабельности и частичной инвексности входящих в задачу функций устанавливаются теоремы слабой, сильной и обратной двойственности для эффективных решений.

1953

2005

№8

05.08-13Г.206 Бикритериальные задачи многоэкстремальной многомерной условной оптимизации. Информационно-статистический подход. Стронгин Р. Г., Маркина М. В. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 162–179. Рус.; рез. англ. Предложен новый численный метод решения бикритериальных многоэкстремальных задач с ограничениями, аппроксимирующий множество Парето с заданной точностью. Метод основан на информационно-статистическом подходе к глобальной оптимизации. Его применение продемонстрировано на тестовых примерах и решений бикритериальной задачи оптимального проектирования передней подвески автомобиля.

1954

2005

№8

05.08-13Г.207 Условия эффективности второго порядка в задачах негладкой многоцелевой оптимизации. Second-order conditions for efficiency in nonsmooth multiobjective optimization problems. Maeda T. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 3, c. 521–538. Библ. 16. Англ. Рассматривается негладкая многоцелевая задача с ограничениями в форме неравенств. Вводится условие регулярности второго порядка. Приведены необходимые условия второго порядка типа Куна—Таккера, обеспечивающие эффективность. Даны также условия выполнения требования регулярности.

1955

2005

№8

УДК 519.86/.87

Математические модели 05.08-13Г.208 Корректность применения методов оптимизации. Данилин Г. А., Курзин П. А., Курзина В. М. Лес. вестн. 2004, № 2, c. 147–153, 188. Рус.; рез. англ. Рассматриваются вопросы корректности экономического прогнозирования.

применения

1956

методов

оптимизации

в

задачах

2005

№8

05.08-13Г.209 Степенные распределения в денежном обращении — влияние предпочтительного поведения. Power-law distributions in circulating money: effect of preferential behavior. Ding Ning, Wang Yougui, Xu Jun, Xi Ning. Int. J. Mod. Phys. B. 2004. 18, № 17–19, c. 2725–2729. Англ. В изучение статистической механики денежного обращения вводится предпочтительное поведение. Результаты компьютерной имитации показывают, что предпочтительное поведение может приводить к степенным законам распределения как для времени владения, так и для объема денежных средств.

1957

2005

№8

05.08-13Г.210 Об одном классе моделей экономического равновесия. Коннов И. В. Экон. и мат. методы. 2004. 40, № 3, c. 103–109. Рус.; рез. англ. Рассматривается статическая модель экономического равновесия, в которой бюджеты потребителей фиксированы, а предложение производителей определяется на основе технологической матрицы. Показано, что данная модель формулируется в виде задачи о седловой точке вогнуто-выпуклой функции. Предлагается двойственный метод расщепления, позволяющий находить решение полученной задачи без дополнительных условий.

1958

2005

№8

05.08-13Г.211 Оптимальный полиномиальный алгорифм для задачи о размере партии общего цикла и графике доставки. An optimal polynomial time algorithm for the common cycle economic lot and delivery scheduling problem. Jensen Mikkel T., Khouja Moutaz. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 2, c. 305–311. Англ. Для названной в заголовке задачи в работе (Hahm J., Yano C. A. // IIE Trans.— 1995.— 27.— C. 113–125) был предложен алгорифм, который, как показано в реферируемой статье, может не давать глобального оптимума затрат. Предложен полиномиальный алгорифм, гарантирующий получение глобального оптимума.

1959

2005

№8

05.08-13Г.212 Математическое моделирование устойчивых взаимоотношений в динамических системах. Астраков С. Н., Калашников С. Н. Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 4 Всероссийской научно-практической конференции, Бийск, 22–23 апр., 2004. Бийск: Изд-во БТИ; Барнаул: Изд-во АлтГТУ. 2004, c. 53–55. Рус. Рассматривается модель системы, в которой взаимоотношения любой пары элементов могут быть графически представлены в виде ребра графа и зависят от величины ресурса, направленного друг на друга. Если ресурс каждого элемента системы ограничен, то в зависимости от его распределения по инцидентным дугам и стратегии поведения элементов можно оценить взаимоотношения каждой пары элементов. В качестве оценки взаимоотношений пары элементов допускается класс линейных функций, отражающий степень конфликтности или взаимодействия. Стратегия перераспределения ресурса в каждый момент времени каждым элементом-участником направлена на улучшение своего положения с учетом текущего распределения ресурса соседей. Исследована динамика поведения системы. Предложен эффективный аппарат поиска предельных и равновесных состояний системы. Для полного графа взаимоотношений найдено аналитическое задание равновесного решения.

1960

2005

№8

05.08-13Г.213 Моделирование взаимоотношений между двумя коалициями. Астраков С. Н., Калашников С. Н. Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 4 Всероссийской научно-практической конференции, Бийск, 22–23 апр., 2004. Бийск: Изд-во БТИ; Барнаул: Изд-во АлтГТУ. 2004, c. 55–58. Рус. Взаимоотношения двух коалиций зависят от распределения ими некоторого ресурса. Описан итеративный метод нахождения равновесного состояния.

1961

2005

№8

УДК 519.8:[3+6]

Приложения исследования операций 05.08-13Г.214 Оптимизация процессов промышленного предприятия с помощью математического моделирования. Каск А. М., Малышев В. С. Материалы Международной научно-технической конференции “Наука и образование - 2004”, Мурманск, 7–15 апр., 2004. Ч. 5. Мурманск: Изд-во МГТУ. 2004, c. 294–297. Рус. Описана компьютерная модель технологического процесса на обогатительной фабрике.

1962

2005

№8

05.08-13Г.215 Возможности исследования операций в исследовании комбинированных грузоперевозок — обзор. Opportunities for OR in intermodal freight transport research: A review. Macharis C., Bontekoning Y. M. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2, c. 400–416. Библ. 47. Англ. Рассматриваются комбинированные грузоперевозки, в которых основная часть выполняется железнодорожным или водным транспортом, а начальный и конечный участки обслуживаются автотранспортом. Дан описательный обзор работ в этом направлении. Обсуждаются перспективы создания новых моделей.

1963

2005

№8

05.08-13Г.216 Генетический алгоритм многокритериального синтеза управления транспортными потоками. Дивеев А. И. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 6. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 48–56. Рус. Рассматривается задача построения согласованного закона управления светофорами на различных перекрестках с целью обеспечения наилучшей пропускной способности сети по нескольким приоритетным направлениям. Используются модели целенаправленного движения транспортных потоков. Синтез выполняется с помощью генетического алгоритма.

1964

2005

Авторский указатель

№8

АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ A

Alonso-Blanco Ricardo J. 05.08-13А.492 Alonso-Blanco R. J. 05.08-13А.502, 05.08-13Б.360 Altomare Francesco 05.08-13Б.749, 05.08-13Б.750 Alves J. F. 05.08-13А.517

Abbas S. E. 05.08-13А.440, 05.08-13А.444 Abd-Rabou Kh. 05.08-13Б.680 Abdel-All Nassar H. 05.08-13А.612 Abd-Ellah H. N. 05.08-13А.612

Alves Maria Jo˜ ao 05.08-13Г.204

Abreu-Blaya Ricardo 05.08-13Б.132 Ackermann Peter 05.08-13А.187

Amiar Rachida 05.08-13Б.749, 05.08-13Б.750 Aminov N. A.-M. 05.08-13А.596

Adams M. E. 05.08-13А.236 Adly Samir 05.08-13Б.627 Afraimovich Valentin 05.08-13Б.774 Agarwal R. P. 05.08-13Б.208, 05.08-13Б.820 Agarwal Ravi P. 05.08-13Б.223, 05.08-13Б.232 Agrawal P. N. 05.08-13Б.78

Aminova A. V. 05.08-13А.596 Amou Masaaki 05.08-13А.144 Amram Meirav 05.08-13А.477 Anastassi Z. A. 05.08-13Г.103 Anderson Greg W. 05.08-13А.276 Ando Kiyoshi 05.08-13В.247

Ahn Jaehyun 05.08-13А.275 Akbari S. 05.08-13А.290

Ando Naoya 05.08-13Б.127 Ando T. 05.08-13А.288, 05.08-13А.303

Akeroyd John R. 05.08-13Б.137 Akhalaia G. 05.08-13А.25

Andrei Anca 05.08-13Б.129 Angeli David 05.08-13Б.571

Akhundov Adalat Ya. 05.08-13Б.349 Akinaga Takeshi 05.08-13Б.389

Anikonov Yu. E. 05.08-13Б.325 Ansari-Toroghy H. 05.08-13А.354

Akiyama Jin 05.08-13В.247 Akiyama T. 05.08-13Б.419

Antczak Tadeusz 05.08-13Г.182

Akta Metin 05.08-13Г.97 Akutagawa Kazuo 05.08-13А.514

Antholy M. 05.08-13А.627 Antony Noelle 05.08-13А.485

Al-Musallam Fadhel 05.08-13Б.15

Aoto Yosihiko 05.08-13А.530 Aparecida Soares Ruas Maria 05.08-13А.562

Al-Sharo Kh. A. 05.08-13А.169 Alaminos J. 05.08-13Б.703, 05.08-13Б.724

Apokis C. 05.08-13Г.106 Apte A. 05.08-13Б.800

Alamo N. 05.08-13Г.128 Albeanu Grigore 05.08-13В.156

Aragon Sergio 05.08-13А.204 Ar` andiga F. 05.08-13Г.23

Alberink I. B. 05.08-13В.27 Alborova M. S. 05.08-13Б.296

Argyris J. H. 05.08-13Г.80 Argyros Ioannis K. 05.08-13Б.839

Albrecher Hansj¨org 05.08-13В.163, 05.08-13В.164

Argyros Spiros A. 05.08-13Б.33 Arioli Gianni 05.08-13Б.787

Alencar Hil´ ario 05.08-13А.611 Alexandre Radjesvarane 05.08-13Б.503

Arkhipov Y. Y. 05.08-13Б.498 Arkowitz Martin 05.08-13А.463

Alexandrov Victor 05.08-13А.571

Aronov Boris 05.08-13А.574

Alexopoulos Georgios 05.08-13Б.736 Ali Majid M. 05.08-13А.356

Arroyo-Jord´ a M. 05.08-13А.179, 05.08-13А.180

Aliabad A. R. 05.08-13А.436 Alikhani-Koopaei Aliasghar 05.08-13Б.806

Arslanov Marat 05.08-13А.85 Arutyunov Aram V. 05.08-13Б.587

Aliyev Rafig M. 05.08-13Г.35 Alla M. A. Fath 05.08-13А.442

Arveson William 05.08-13Б.802 Aryana Cyrus P. 05.08-13Б.694

Allombert Bill 05.08-13А.269 Alon Noga 05.08-13В.259

Aryapoor M. 05.08-13А.290 Asadzadeh Mohammad 05.08-13Г.81 1965

2005

Авторский указатель

Asgharzadeh A. 05.08-13В.97 Ashbacher Charles 05.08-13А.114

Bandyopadhyay D. 05.08-13Б.827 Bantsuri R. 05.08-13А.25

Astashkin Sergei V. 05.08-13Б.643 Astolfi A. 05.08-13А.315

Bapat Ravindra 05.08-13А.318 Bara G. Iulia 05.08-13Б.598

Astumian R. Dean 05.08-13В.48

Barak Amnon 05.08-13В.266

Atakut C. ¸ 05.08-13Б.80 Athanasiadis Christos A. 05.08-13А.380

Barakat M. 05.08-13Б.67 Baranyai T. 05.08-13А.238

Athreya K. B. 05.08-13В.39 Auscher Pascal 05.08-13Б.283

Bˇarcˇanescu S ¸ erban 05.08-13А.201 Barefoot Curtis 05.08-13В.227

Avan J. 05.08-13Б.421 Avenhaus R. 05.08-13Г.162

Barral Julien 05.08-13В.10 Barsegian Grigor A. 05.08-13Б.151

Avramidi Ivan G. 05.08-13Б.815 Ayad Mohamed 05.08-13А.266

Bartnik Robert A. 05.08-13Б.304 Baruch Ehud Moshe 05.08-13Б.652

Azagra Daniel 05.08-13Б.639 Azarpanah F. 05.08-13А.436

Basilio J. C. 05.08-13А.305 Baston Vic 05.08-13Г.164

Azmi Fatima 05.08-13А.339

Bates C. 05.08-13А.195 Baudisch Andreas 05.08-13А.186

B Babel Luitpold 05.08-13В.240 Babescu Gh. 05.08-13Г.12 Babych V. 05.08-13А.213 Bachar Imed 05.08-13Б.309 Bad´ıa F. G. 05.08-13В.62 Bae Sunghan 05.08-13А.275 Baernstein A. 05.08-13Б.115 Baeza A. 05.08-13Г.23 Bai Ding-yong 05.08-13Б.215 Bai Yuanhuai 05.08-13Б.572

Bauer Wolfram 05.08-13Б.666 Baussard Alexandre 05.08-13Г.27 Beasley LeRoy B. 05.08-13А.286 Beaulieu A. 05.08-13Б.473 Beckenstein E. 05.08-13Б.647 Becker Peter A. 05.08-13Б.25 Beder Jay H. 05.08-13В.215 Begehr H. 05.08-13Б.134 Behera Biswaranjan 05.08-13Б.64 Behrends Ehrhard 05.08-13В.50 Behrens Mark 05.08-13А.470

Bai Zhanbing 05.08-13Б.552

Beichelt Frank 05.08-13В.157 Bekjan Turdebek N. 05.08-13А.284

Baicheva Tsonka 05.08-13В.206, 05.08-13В.207

Bekka Bachir 05.08-13Б.723 Beliaev A. 05.08-13Б.328

Baier Stephan 05.08-13А.122 Bajkowski J. 05.08-13Б.435

Belkhchicha Larbi 05.08-13А.532 Belolipetsky Mikhail 05.08-13А.382

Bakirov Nail K. 05.08-13В.87 Baladi Viviane 05.08-13Б.773

Beltr´ an Antonio 05.08-13А.172

Balakrishnan N. 05.08-13В.97 Balantekin A. B. 05.08-13А.196 Ballester-Bolinches A. 05.08-13А.178 Ballico E. 05.08-13А.554

Bendersky Martin 05.08-13А.461 Bening Vladimir 05.08-13В.86 Benjamini Itai 05.08-13А.541 Bennies J¨ urgen 05.08-13В.61 ´ ad 05.08-13Б.684 B´enyi Arp´

Ballico Edoardo 05.08-13А.362, 05.08-13А.400 Balmer Paul 05.08-13А.376

Benz Walter 05.08-13А.632

Balmu¸s A. 05.08-13Б.564 Bamberg John 05.08-13А.136

Bereznyuk Stanislaw 05.08-13А.89 Berger Toby 05.08-13В.213

Bambusi D. 05.08-13Б.357 Bandurskii B. I. 05.08-13Г.46

Bergweiler Walter 05.08-13Б.124

Bercovici H. 05.08-13Б.738 Beretta Edoardo 05.08-13Б.265

1966

№8

2005

Авторский указатель

Berkson Earl 05.08-13Б.702 Bernard Fr´ed´eric 05.08-13Б.732

Bory-Reyes Juan 05.08-13Б.132 Bothe Davis R. 05.08-13В.147

Bernard Patrick 05.08-13Б.281 Berndt Bruce C. 05.08-13Б.22

Botvinnik Boris 05.08-13А.514 Bouamama Widad 05.08-13Б.658

Berrade M. D. 05.08-13В.62

Bouclet Jean-Marc 05.08-13Б.682

Bertini L. 05.08-13В.133 Bessenyei Min´aly 05.08-13Б.12

Bountis T. 05.08-13Г.106 Boutayeb Mohamed 05.08-13Б.598

Best D. J. 05.08-13В.102 Betancor J. J. 05.08-13Б.17

Bouyukliev Iliya 05.08-13В.198, 05.08-13В.206

Betz V. 05.08-13В.132 Bey Christian 05.08-13В.182

Bove Antonio 05.08-13Б.277 Bowen Ken 05.08-13Г.151

Bhat M. I. 05.08-13Б.838 Bhatia S. S. 05.08-13Б.74

Brainov I. 05.08-13Г.62 Brˆ anzei Rodica 05.08-13Г.169

Bialek J. W. 05.08-13Г.171 Bialiatskaya Larysa N. 05.08-13Б.440

Braun Michael 05.08-13В.202 Breˇsar M. 05.08-13Б.724

Bielawski Roger 05.08-13Б.359 Bihan F. 05.08-13А.411

Bridges Douglas 05.08-13Б.638 Brightwell Graham R. 05.08-13В.183

Bilalov Bilal T. 05.08-13Б.57 Bilu Yuri F. 05.08-13А.278

Brinkmann Gunnar 05.08-13В.257

№8

Binding P. 05.08-13А.300

Brito Fabiano 05.08-13А.520 Bromberg K. 05.08-13А.473

Birbas T. 05.08-13Г.196 Bisgaard Torben Maack 05.08-13Б.743

Brookes Christopher J. B. 05.08-13А.197 Brostovich Aleksander 05.08-13Б.440

Bishop Christopher J. 05.08-13А.507 Bismut Jean Michel 05.08-13А.557

Broto Carles 05.08-13А.466 Brown Gavin 05.08-13Б.671

Biswas Indranil 05.08-13А.418 Bitsadze K. 05.08-13Б.73

Brown Kenneth S. 05.08-13В.52 Brownawell W. Dale 05.08-13А.276

Blackadar Bruce 05.08-13Б.711, 05.08-13Б.720

Bruna Joaquim 05.08-13Б.814 Bu Chunxia 05.08-13Б.181

Blanc Xavier 05.08-13Б.437 Bl´ azquez-Sanz David 05.08-13А.492

Bubboloni Daniela 05.08-13А.166 Budur Nero 05.08-13А.397

Blecher David P. 05.08-13Б.714, 05.08-13Б.754 Bloch Anthony M. 05.08-13Б.786

Buhagiar David 05.08-13Б.622 Bukhvalov A. V. 05.08-13Б.818

Blokh Alexander 05.08-13Б.796 Blower Gordon 05.08-13Б.752

Bunce Leslie J. 05.08-13Б.662 Bundy D. 05.08-13А.195

Bloznelis M. 05.08-13В.88 Blumenthal Saul 05.08-13В.94

B¨ urgisser Peter 05.08-13А.468 Burns Dan 05.08-13А.395

Blunck S. 05.08-13Б.685 Bodestedt Martin 05.08-13Г.61

Burton T. A. 05.08-13Б.175, 05.08-13Б.374 Butt`a P. 05.08-13В.133

Boguslawski Andrzej 05.08-13Б.438 Bojkova Elka 05.08-13А.82

Byrne John 05.08-13В.98

Bultheel A. 05.08-13Г.36

Bon Jean-Louis 05.08-13В.22 Bonanno Gabriele 05.08-13Б.568 Bonckaert Patrick 05.08-13Б.166 Bontekoning Y. M. 05.08-13Г.215 Borwein Jonathan 05.08-13Б.559 Borwein Jonathan M. 05.08-13Б.628

C Cabada Alberto 05.08-13Б.232 Cabrelli Carlos 05.08-13Б.28 Cachia Vincent 05.08-13Б.753 Cadre Benoˆıt 05.08-13В.83 1967

2005

Авторский указатель

Cairns Grant 05.08-13А.136 Caldas M. 05.08-13А.441

Chen Bo-Yong 05.08-13А.552 Chen Caisheng 05.08-13Б.370

Calta Kariane 05.08-13А.543 Calvo Clara 05.08-13А.178

Chen Dayue 05.08-13В.74 Chen Deng-Yuan 05.08-13Б.511

Campana F. 05.08-13А.367

Chen Fengde 05.08-13Б.270

Campbell H. E. A. 05.08-13А.342 Campos Clemente A. 05.08-13В.62

Chen Guan-Rong 05.08-13Г.55 Chen Guantao 05.08-13В.237

Cao Chong-Guang 05.08-13А.296 Cao Chong-guang 05.08-13А.298

Chen Haiming 05.08-13Б.253 Chen Huai-Tang 05.08-13Б.387

Cao Huai-Dong 05.08-13А.372 Capizzano S. Serra 05.08-13Г.6

Chen Jianwei 05.08-13В.117 Chen Ji-bo 05.08-13В.116

Caraman Sˆanziana 05.08-13Б.748 Carb´ o-Dorca Ramon 05.08-13А.281

Chen Jong-Yi 05.08-13Б.6 Chen Jungkai Alfred 05.08-13А.366

Carl S. 05.08-13Б.553 Carneiro M. J. 05.08-13А.494

Chen Lansun 05.08-13Б.248 Chen Shaozhu 05.08-13Б.201

Carnevali Luca 05.08-13Г.135 Carot Jaume 05.08-13Б.425

Chen Shun-qing 05.08-13Б.212 Chen Wei 05.08-13В.110

Carr Jack 05.08-13Б.375 Casazza Peter G. 05.08-13Б.631

Chen Xian-yue 05.08-13Б.43 Chen Xiaojun 05.08-13Б.615

Cascante Carme 05.08-13Б.670

Chen Xiru 05.08-13В.85

Cassak P. 05.08-13А.196 Cassano Francesco Serra 05.08-13Б.808

Chen Xiuhong 05.08-13Г.205 Chen Yongqi 05.08-13Б.535

Castaing Charles 05.08-13В.29 Castelli Lorenzo 05.08-13Г.200

Chen Zhe 05.08-13В.154 Chen Zheng 05.08-13А.304

Castro Gonz´alez N. 05.08-13А.307 Cattani Eduardo 05.08-13А.368

Cheng Daizhan 05.08-13Б.609 Cheng Guifang 05.08-13Б.181

Cenzer Douglas 05.08-13А.80, 05.08-13А.99 Cesarano Clemente 05.08-13Б.61

Cheng Hee Lin 05.08-13В.239 Cheng J. 05.08-13Б.325

Cha Seunghun 05.08-13А.324 Chabrowski Jan 05.08-13Б.313

Cheng Lixin 05.08-13Б.559 Cheng S. 05.08-13В.24

Chai Jun 05.08-13В.168 Chaki M. C. 05.08-13А.606

Cheng Yan-li 05.08-13Б.126 Chetcuti Emanuel 05.08-13Б.622

Chakraborty Partha Sarathi 05.08-13В.140 Chan C. K. 05.08-13Г.77

Chevalley Catherine 05.08-13А.8 Cheverry Christophe 05.08-13Г.57

Chang Gerard J. 05.08-13В.262

Chevreau Bernard 05.08-13Б.709

Chang N.-H. 05.08-13Б.369 Chang Yanxun 05.08-13В.205

Chichurin A. V. 05.08-13Б.217 Chigarev Anatoly V. 05.08-13Б.440

Chao Jason 05.08-13Б.535 Chappell Glenn G. 05.08-13В.184

Chigarev Yuri V. 05.08-13Б.440 Chinesta F. 05.08-13Б.391

Charatonik J. J. 05.08-13А.452 Charatonik Janusz J. 05.08-13А.449

Chipot M. 05.08-13Б.369 Chmaj Adam 05.08-13Б.375

Charatonik Wlodzimierz J. 05.08-13А.449 Chaumont L. 05.08-13В.55

Cho Grace E. 05.08-13В.45 Cho Nak Eun 05.08-13Б.121

Chavan K. S. 05.08-13Г.84 Chazottes J.-R. 05.08-13Б.791

Cho Nhansook 05.08-13В.36 Cho Soojin 05.08-13В.195

Chen Bang-Yen 05.08-13А.609

Cho Yeol Je 05.08-13Б.820

1968

№8

2005

Авторский указатель

Chobanyan Sergei 05.08-13В.26 Choe Geon Ho 05.08-13Б.781

Coste Michel 05.08-13А.365 Costin O. 05.08-13Б.460

Choi Ho-Lim 05.08-13Б.573 Choie YoungJu 05.08-13В.199

Coudurier Laurence 05.08-13А.405 Coulhon Thierry 05.08-13Б.283

Cholak Peter A. 05.08-13А.92, 05.08-13А.93

Courcelle B. 05.08-13В.225

Chooi W. L. 05.08-13А.287 Chow Yunshyong 05.08-13Б.6

Cox David 05.08-13А.345 Crandall Gordon 05.08-13А.219

Choy S. T. B. 05.08-13В.117 Chru´sciel Piotr T. 05.08-13Б.304

Criado C. 05.08-13Г.128 Crovisier Sylvain 05.08-13Б.772

Chrusciel Piotr T. 05.08-13Б.476 Chu Jifeng 05.08-13Б.208

Cs´aki Endre 05.08-13В.23 Cuccagna Scipio 05.08-13Б.340

Chu Yu-ming 05.08-13А.625 Chuaqui Martin 05.08-13А.579

Cucker Felipe 05.08-13А.468 Cueto E. 05.08-13Б.391

Chung Jae-Wook 05.08-13А.483 Ciampella A. 05.08-13А.464

Cui Lihong 05.08-13А.401 Cui Lirong 05.08-13В.64

Ciarlet P. (Jr.) 05.08-13Б.836 Cilia Raffaella 05.08-13Б.649

Cui Ruigang 05.08-13Б.245 Cui Shang-bin 05.08-13Б.321

Ciliberto Ciro 05.08-13А.414 Cirre Francisco Javier 05.08-13А.409

Cummins Sharen J. 05.08-13Б.398 Cuntz J. 05.08-13А.338

Civi ¸ Hakan Demirb¨ uker-G¨ ul¸cin 05.08-13А.618

Cupit-Foutou St´ephanie 05.08-13А.390 ´ Curgus Branko 05.08-13А.263 ´ Cwikel Michael 05.08-13Б.45

Clancey Kevin F. 05.08-13Б.694 Cl´ımaco Jo˜ ao 05.08-13Г.204 C¨ ¸ oken A. Ceylan 05.08-13А.603 C¨ ¸ oken A. Ceylan 05.08-13А.578

D

Colaneri P. 05.08-13А.315 Colding Tobias H. 05.08-13А.586

Dadakhodjaev R. 05.08-13Б.708

Coles Richard 05.08-13А.89 Collinge Magdalena M. 05.08-13Б.425

D’Agnolo Andrea 05.08-13А.523 Dahiya Ram C. 05.08-13В.94

Collino F. 05.08-13Г.85 Colombo Giovanni 05.08-13Б.589

Dahlke Stephan 05.08-13Б.735 Dai Dao-Qing 05.08-13Б.108

Colonna Flavia 05.08-13Б.837 Comerford Mark 05.08-13Б.775

Dai Feng 05.08-13Б.671 Dai Jack 05.08-13В.39

Conca Aldo 05.08-13А.344 Conca C. 05.08-13Б.306

Dai Qiuyi 05.08-13Б.317 Dai X. 05.08-13Г.28

Conlon Joseph G. 05.08-13В.56

Dalang Robert C. 05.08-13В.58 Damyanov B. P. 05.08-13Б.656

Constantinescu T. 05.08-13Б.67 Conte Alberto 05.08-13А.396 Cook Sarah V. 05.08-13Б.60 Coolen-Schrijner Pauline 05.08-13В.51

D’Aniello Emma 05.08-13Б.805 Danilov V. G. 05.08-13Б.514 D’Anna Maria 05.08-13Б.649

Cooper S. Baryy 05.08-13А.97 Corbacho E. 05.08-13А.450

D’Aristotile Anthony 05.08-13В.28 Darouach M. 05.08-13Б.596

Cori Robert 05.08-13В.191 Corsi Tani Gabriella 05.08-13А.166

Daruis Leyla 05.08-13Г.32 Das Adhikari Sukumar 05.08-13А.148

Costa Stephanie 05.08-13В.216 Costabile Massimo 05.08-13В.166

Das Ashish Kumar 05.08-13А.491 Daskalaki S. 05.08-13Г.196

Costantini Mauro 05.08-13А.177

Daskalopoulos Georgios D. 05.08-13А.556 Daskalov Rumen 05.08-13В.208, 1969

№8

2005

Авторский указатель

05.08-13В.209 Dattoli Giuseppe 05.08-13Б.61

Dong Wen-jie 05.08-13Б.539 Donin J. 05.08-13А.497

Dauer J. P. 05.08-13Б.612 Davis A. M. J. 05.08-13Г.118

Dontchev A. L. 05.08-13Б.549 Dontha S. 05.08-13Б.232

De Andrade Eliana X. L. 05.08-13Г.22

Doust Ian 05.08-13Б.752

De Blasi F. S. 05.08-13Б.280 de Fitte Paul Raynaud 05.08-13В.29

Downey Rod 05.08-13А.86 Downey Rod G. 05.08-13А.79

de la Llave Rafael 05.08-13Б.800 De Leo S. 05.08-13Б.679

Dr´ abek Pavel 05.08-13Б.313 Dragomir Sorin 05.08-13А.524

De Lima Santos Mauro 05.08-13Б.444 De Persis Claudio 05.08-13Б.575

Drake David A. 05.08-13В.223 Drew J. H. 05.08-13А.291

De Santis E. 05.08-13В.134 De Volder Cindy 05.08-13А.425

Du Dongyun 05.08-13Б.169 Du Jian-jun 05.08-13А.253

De Werra D. 05.08-13В.235 Deakin Michael A. B. 05.08-13В.14

Du Jinyuan 05.08-13Г.26 Du Zhuoran 05.08-13Б.608

Defant Andreas 05.08-13Б.635 Degli Esposti M. 05.08-13Б.799

Ducati G. C. 05.08-13Б.679 Dumitrescu Tiberiu 05.08-13А.341

del Barrio E. 05.08-13В.96 Deng Junlei 05.08-13А.608

Duncan Tyrone E. 05.08-13В.63 Duong Xuan Thinh 05.08-13Б.283

Desch W. 05.08-13Б.453

Dupaigne L. 05.08-13Б.460

Deshouillers Jean-Marc 05.08-13А.161 Dhage B. C. 05.08-13Б.826

Durrett Rick 05.08-13В.72 Duverney Daniel 05.08-13А.147

Di Nasso Mauro 05.08-13А.434 Di Scala Antonio J. 05.08-13А.585

Dvalishvili B. 05.08-13А.447 Dym Harry 05.08-13Б.834

Diao Y. 05.08-13Г.28 D´ıaz Lorenzo J. 05.08-13Б.782

E

D´ıaz-Mendoza C. 05.08-13Г.36 Dickenstein Alicia 05.08-13А.368

Eades Peter 05.08-13В.232

Diethelm K. 05.08-13Г.49 Dimitrov Dimitar K. 05.08-13Г.19

Earle Clifford J. 05.08-13А.563 Easley Glenn R. 05.08-13Б.837

Dimitrov Dinko 05.08-13Г.169 Ding Ning 05.08-13Г.209

Eckl Thomas 05.08-13А.555 Edigarian Armen 05.08-13Б.144

Ding Ren 05.08-13А.573 Ding S. X. 05.08-13Б.597

Egas R. G. 05.08-13Б.601 Egawa Yoshimi 05.08-13В.247

Ding Shijin 05.08-13Г.107

Egorov Youri V. 05.08-13Г.52 Ehrlich Paul E. 05.08-13А.598

Ding Shusen 05.08-13Б.286, 05.08-13Б.664 Ding Xiaoli 05.08-13Б.535 Ding Yong 05.08-13Б.668, 05.08-13Б.669 do Carmo Manfredo 05.08-13А.611

№8

Eidelman Y. 05.08-13А.323 Einmahl Uwe 05.08-13В.31 Eisenstaedt Jean 05.08-13А.7

Doblare M. 05.08-13Б.391 Dodunekov Stefan 05.08-13В.206

El Gennady 05.08-13Б.378 El Khalil A. 05.08-13Б.308

Dodziuk J´osef 05.08-13А.219 Domke Gayla S. 05.08-13В.226

El-Maghrabi A. I. 05.08-13А.445 El-Sabbagh A. A. 05.08-13Б.699

Donat R. 05.08-13Г.23 Donatelli M. 05.08-13Г.4

Eli Ilham 05.08-13Б.152 Elias M. D. 05.08-13В.246

Dong Boqing 05.08-13Б.403

Ellah S. M. Abd 05.08-13А.442 El-Owaidy H. 05.08-13Б.231, 05.08-13Б.234 1970

2005

Авторский указатель

Elsner L. 05.08-13А.317 Engel Konrad 05.08-13В.182

Feng Enmin 05.08-13Б.161 Feng Hong 05.08-13В.194

Eremenko A. 05.08-13Б.115 Eriksson Sirkka-Liisa 05.08-13Б.133

Feng Jian-qiang 05.08-13А.223 Feng Mei-qiang 05.08-13Б.214

Ernst Emil 05.08-13Б.627

Feng Yu-hu 05.08-13А.431

Eslami Z. 05.08-13В.193 Esteban-Romero R. 05.08-13А.178

Fern`andez J. R. 05.08-13Б.435 Fine Benjamin 05.08-13А.188

Evans David M. 05.08-13А.197 Evans Richard 05.08-13А.546

Finizio Norman J. 05.08-13В.216 Finn Robert 05.08-13А.633

F

Fishburn P. C. 05.08-13В.181 Fitzpatrick Patrick 05.08-13А.350

Fabian Mari´ an 05.08-13Б.559

Fitzpatrick S. P. 05.08-13Б.47 F¨ oldes Ant´onia 05.08-13В.23

Fabricant A. 05.08-13Б.307 Fagnani Fabio 05.08-13Г.122

Fomin Fedor V. 05.08-13В.228 Fomin Sergey 05.08-13В.5

Falbel Elisha 05.08-13А.384 Falcone Giovanni 05.08-13А.333

Fontanar Claudio 05.08-13А.362 Forti Marco 05.08-13А.434

Falk Kurt 05.08-13А.548 Falliero Th´er`ese 05.08-13Г.5

Foursov Mikhail V. 05.08-13Б.513 Fragnelli V. 05.08-13Г.167

Fan Hong-Yi 05.08-13Б.523 Fan Meng 05.08-13Б.275

Franca Matteo 05.08-13Б.312

Fan Xiaoming 05.08-13Г.131 Fan Yonghong 05.08-13Б.239

Francois Marianne M. 05.08-13Б.398 Frantz Marc 05.08-13Б.768

Fang Da-fan 05.08-13В.167

Freixas J. 05.08-13Г.157 Frenkel Edward 05.08-13А.381

Fang Jianyin 05.08-13Б.180 Fang Jin-Qing 05.08-13Г.55

Fr´eville Arnaud 05.08-13Г.198 Frigaard I. A. 05.08-13Г.91

Fang Kai-Tai 05.08-13В.214 Fang Ming 05.08-13Б.385

Frisch Sophie 05.08-13А.343 Friswell Michael 05.08-13А.304

Fang Ya-Ping 05.08-13Б.833 Farag Hany M. 05.08-13Б.30

Fr¨ olicher Alfred 05.08-13А.487 Fry Robb 05.08-13Б.639

Farb B. 05.08-13А.539 Farenick Douglas R. 05.08-13Б.710

Fryntov A. 05.08-13Б.115 Fu Hung-Lin 05.08-13В.251

Farkas Andr´ as 05.08-13А.326 Farr Graham 05.08-13В.232

Fu Xu-hui 05.08-13В.144 Fu Zun-Tao 05.08-13Б.414, 05.08-13Г.78

Faˇsanga E. 05.08-13Б.453 Fatajou S. 05.08-13Б.746

Fuduli A. 05.08-13Г.189

Fayziev Afgan 05.08-13Б.482 Federer Walter T. 05.08-13В.212

№8

Fuentes Alfonso 05.08-13Г.135 Fujikawa Ege 05.08-13А.542, 05.08-13А.565

Feijoo J. A. Vazquez 05.08-13Б.579

Fukushima Masatoshi 05.08-13Б.642 Fukutake T. 05.08-13А.441, 05.08-13А.445

Feldman G. M. 05.08-13В.20 Feldman Richard M. 05.08-13В.65

Fukuyama K. 05.08-13Б.54 Furstenberg Hillel 05.08-13Б.761

Felipe Mar´ıa Jos´e 05.08-13А.172 F´elix Yves 05.08-13А.459

G

Fellows Michael R. 05.08-13А.79 Feng Chun 05.08-13Б.350 Feng Chunhua 05.08-13Б.235 Feng Dexing 05.08-13Б.609

Gabidulin Ernst M. 05.08-13А.314 Gaglione Anthony M. 05.08-13А.188 1971

2005

Авторский указатель

Gajek L. 05.08-13В.16 ´ Gal Swiatos law R. 05.08-13А.190

Giallombardo G. 05.08-13Г.189 Gibbons Peter B. 05.08-13В.245

Galaktionov V. A. 05.08-13Б.337 Galbraith Grant N. 05.08-13Б.550, 05.08-13Б.584

Gilbert R. P. 05.08-13Б.385 Gilkey Peter B. 05.08-13А.577

Gale¸s C. 05.08-13Б.541 Galindo P. 05.08-13Б.704

Gin´e Jaume 05.08-13Б.154 Giorgadze G. 05.08-13Б.111

Gallo Giorgio 05.08-13Г.152 G´ alvez Jose A. 05.08-13А.583

Giudici Michael 05.08-13А.181 Gl¨ anzel W. 05.08-13В.18

Gancheva Irina 05.08-13В.207 Ganguly D. K. 05.08-13Б.827

Glavosits Tam´ as 05.08-13А.159 Glizer V. Y. 05.08-13Б.604

Gao Y. 05.08-13Б.558 Garaev M. Z. 05.08-13А.118

Gnewuch Michael 05.08-13Б.742 Goebel Rafal 05.08-13Б.592

Garc´ıa Isaac A. 05.08-13Б.154 Garcia-Parrado Alfonso 05.08-13Б.477

Goel Prem K. 05.08-13В.2 Goginava U. 05.08-13Б.72

Gardner B. J. 05.08-13А.207 Garecki Janusz 05.08-13А.635

Gohberg I. 05.08-13А.323, 05.08-13А.327 Gojayev Emil M. 05.08-13Б.57

Garvey Seamus D. 05.08-13А.304

Golubitsky Martin 05.08-13Б.794 G´ omez Gil Javier 05.08-13Б.639

Gillespie T. A. 05.08-13Б.702

Gasanova Tamilla Kh. 05.08-13Б.102 Gasarch William 05.08-13А.106

Gonz´alez Manuel 05.08-13Б.623

Gasimova Elina R. 05.08-13Б.352 Gasymova Sara G. 05.08-13Г.35

Gonz´alez Mastrapa Henry 05.08-13Г.44 Gonzalez Montesinos M. T. 05.08-13Б.470

G´ at G. 05.08-13Б.72 Gaudioso M. 05.08-13Г.189

Gonzalez-Perez Ignacio 05.08-13Г.135 Gonz´alez-Vera P. 05.08-13Г.36

Gavrilut Alina Cristiana 05.08-13Б.759, 05.08-13Б.760

Gorgi M. E. 05.08-13Б.707 Gori Anna 05.08-13А.559

Ge Gen-Nian 05.08-13В.214 Ge Wei-gao 05.08-13Б.237 Ge Weigao 05.08-13Б.552 Ge Xun 05.08-13Б.46 Gelander Tsachik 05.08-13А.513 Gelfand Israel M. 05.08-13Б.464 Geman H´elyette 05.08-13В.170 Geng Zhi 05.08-13В.11 Georgiou S. 05.08-13В.211, 05.08-13В.219 Ger Roman 05.08-13В.19 Gerber Michael U. 05.08-13В.242, 05.08-13В.258 Germinet Fran¸cois 05.08-13Б.682 Geromel J. C. 05.08-13Б.601 Gerstner T. 05.08-13Г.37 Gerus Oleg F. 05.08-13Б.132 Gervacio Severino V. 05.08-13В.241 Getsadze R. 05.08-13Б.819 Gevirtz Julian 05.08-13А.579 Ghosh Mini 05.08-13Б.263 Giacomini Hector 05.08-13Б.154

Gorin T. 05.08-13Б.740 Goswami Debashish 05.08-13В.140 Gotoh Kayoko 05.08-13Б.152 Gouveia M. C. 05.08-13А.308 Graczyk P. 05.08-13В.20 Gradinaru V. 05.08-13Г.58 Graf Siegfried 05.08-13В.12 Grafakos Loukas 05.08-13Б.665 Gramchev T. 05.08-13Б.278 Grannell M. J. 05.08-13В.217 Grassl Markus 05.08-13В.198 Gratie Liliana 05.08-13Б.457 Grau Ricardo 05.08-13А.247 Grebeniuk M. A. 05.08-13Б.461 Green R. J. 05.08-13Г.171 Green R. M. 05.08-13А.237 Gribonval R´emi 05.08-13Б.633, 05.08-13Б.636 Griebel M. 05.08-13Г.37 Griggs T. S. 05.08-13В.217 Grigorenko Ya. M. 05.08-13Г.112 1972

№8

2005

Авторский указатель

№8

Griso Georges 05.08-13Б.305 Gr¨ ochenig Karlheinz 05.08-13Б.630

05.08-13Б.112, 05.08-13Б.135 Hamahata Yoshinori 05.08-13А.279

Gruji´c Zoran 05.08-13Б.401 Grundman H. G. 05.08-13А.393

Hamanaka Masashi 05.08-13Б.528 Hamedani G. G. 05.08-13В.18

Grycko E. 05.08-13В.137

Hammond Todd 05.08-13А.94, 05.08-13А.96

Gu James C. 05.08-13В.8 Gu Q. 05.08-13Г.28

Han D. 05.08-13Г.28 Han Xiang-lin 05.08-13Б.210

Gu Yongxing 05.08-13Б.119 Guddati Murthy N. 05.08-13Б.411

Han Zhong-ming 05.08-13Б.251 Hanˇcl Jaroslav 05.08-13А.146

Guerrero Romulo C. 05.08-13В.241 Gu`es Olivier 05.08-13Г.57

Handschin E. 05.08-13В.112 Hansell R. W. 05.08-13Б.821

Gui Zhanji 05.08-13Б.552 Guionnet A. 05.08-13В.138

Hansen P. 05.08-13В.235 Hansen Pierre 05.08-13В.242

Gukov Sergei 05.08-13Б.531 Gulati Chandra M. 05.08-13В.2

Hao Rongxia 05.08-13В.236 Hardin Doug 05.08-13Г.24

Guliyev Abdurrahim F. 05.08-13Б.336 Guliyev Aslan D. 05.08-13Б.53

Hardwick Janis 05.08-13В.175 Harjulehto Petteri 05.08-13Б.812

Gulliver T. Aaron 05.08-13В.201 Guo Ai 05.08-13Б.321

Harmuth Thomas 05.08-13В.257 Harrington Leo A. 05.08-13А.93

Guo Chun-Hua 05.08-13А.311

Hart Andrew 05.08-13В.51

Guo Jianhua 05.08-13В.11 Guo Lian-quan 05.08-13Б.517

Harte Robin 05.08-13Б.663 Hartinger J¨ urgen 05.08-13В.162

Guo Shun-sheng 05.08-13Б.86 Guo Xiaoli 05.08-13Б.180

Hartung Ferenc 05.08-13Б.249 Harwin P. J. 05.08-13Б.337

Guo Yong 05.08-13Г.87 Guo Zhi 05.08-13В.146

Hasanov Hidayat M. 05.08-13Б.91 Hasanova Sakina H. 05.08-13Б.336

Gupta S. K. 05.08-13Б.445 Gurariy Vladimir I. 05.08-13Б.35

Hashiguchi Norikazu 05.08-13А.518 Hassairi A. 05.08-13Б.779

Gurfil Pini 05.08-13Б.173 G¨ urkanli A. Turan 05.08-13Б.739

H¨ ast¨ o Peter 05.08-13Б.812 Hattingh Johannes H. 05.08-13В.226

Guseinov I. I. 05.08-13Г.96 Guterman Alexander E. 05.08-13А.286

Haubold H. J. 05.08-13Г.15, 05.08-13Г.76 Hazra Subhendu B. 05.08-13В.139

Guti´errez Joaqu´ın M. 05.08-13Б.649 Gutin Gregory 05.08-13В.229

He Bin-wu 05.08-13В.167 He Bo 05.08-13В.187

Gwo´zdziewicz Janusz 05.08-13А.261

He T.-X. 05.08-13Г.89

Gy¨ orgy Andr´ as 05.08-13А.326 Gy˝ ori Istv´an 05.08-13Б.249

He Weili 05.08-13В.236 He Yansheng 05.08-13Б.255

H

Hedetniemi Stephen T. 05.08-13В.263 Heers B. 05.08-13В.112

Hacon Christopher D. 05.08-13А.366

Heidemeier Oliver 05.08-13В.257 Helleseth Tor 05.08-13В.218

Hadjicostas Petros 05.08-13В.7 Hadwin Don 05.08-13А.294

Helminck Aloysius G. 05.08-13А.387 Helton J. William 05.08-13Б.834

Haemers Willem H. 05.08-13В.238 Hakobyan G. 05.08-13Б.681

Hemmer David J. 05.08-13А.386 Henderson D. W. 05.08-13А.624

Halmos P. R. 05.08-13А.22 Hamada Hidetaka 05.08-13Б.40,

Henderson Johnny 05.08-13Б.209

1973

2005

Авторский указатель

№8

Hennecart Fran¸cois 05.08-13А.161 Henning Michael A. 05.08-13В.226

Huang Jincheng 05.08-13Б.370 Huang Lihong 05.08-13Б.227, 05.08-13Б.229

Henschke Martin 05.08-13Г.83 Heo Jaeseong 05.08-13Б.725

Huang Nan-Jing 05.08-13Б.833 Huang W. 05.08-13Б.801

Herman P. Edward 05.08-13Б.104

Huang Wen-bin 05.08-13Г.65

Herrera Edgar 05.08-13Б.789 Herrera Jos´e M. 05.08-13Б.623

Huang Xiaojun 05.08-13Б.119 Huang Xiaoying 05.08-13В.179

Herrera Rafael 05.08-13Б.789 Hertz Alain 05.08-13В.242

Huang Xinzhong 05.08-13Б.107 Huang Zheng-da 05.08-13Г.10

Herzog Gerd 05.08-13Б.260 Hespanha Jo˜ao P. 05.08-13Б.571

Hueter Irene 05.08-13В.77 Hughes I. P. 05.08-13А.342

Hesselink Wim H. 05.08-13В.265 Heymann Michael 05.08-13Б.577

Humphries Stephen P. 05.08-13А.484 Hunton John R. 05.08-13А.461

Hidaldo Rub´en A. 05.08-13А.536 Hidalgo Rub´en A. 05.08-13А.537

Hutchinson Joan 05.08-13В.237 Huyer Waltraud 05.08-13Г.66

Higson N. 05.08-13А.337 Hild Patrick 05.08-13Г.93 Hillar Christopher J. 05.08-13А.280 Hindman Neil 05.08-13В.197

I

Hinman Peter G. 05.08-13А.80 Hiptmair R. 05.08-13Г.58 Hirth Ulrich 05.08-13В.15 Hjelle Geir Arne 05.08-13Б.131 Ho Hann-Jang 05.08-13В.267 Ho` ang Ch´ınh T. 05.08-13В.244 Hofmann Steve 05.08-13Б.283 Hohlweg Christophe 05.08-13А.185 Holcman David 05.08-13Б.282 Homayoun Heidari A. 05.08-13Б.411 Hong Don 05.08-13Г.24, 05.08-13Г.29 Hong Yong 05.08-13Б.18 Horiuchi Kiyomitsu 05.08-13А.254 Hosono Shinobu 05.08-13А.419 Hou Chengmin 05.08-13Б.255 Hou Jinchuan 05.08-13А.294 Housos E. 05.08-13Г.196 Howard C. Douglas 05.08-13В.75 Hristov Plamen 05.08-13В.208 Hryniv Rostyslav O. 05.08-13Б.696 Hu Jiaxin 05.08-13Б.809 Hu Jinchun 05.08-13В.146 Hu shigeng 05.08-13А.246 Hu Wei-Hsin 05.08-13В.251 Hu Yi 05.08-13А.395 Huang Jianguo 05.08-13Б.836 Huang Jie 05.08-13Б.572

Ia¸singschi Adrian 05.08-13В.121 Ichikawa Takashi 05.08-13А.540 Idone Giovanna 05.08-13Б.566 Ifantis E. K. 05.08-13Б.170 Ikhile M. N. O. 05.08-13Г.40 Ilarslan Kazim 05.08-13А.580 Illanes Alejandro 05.08-13А.435 Imai Hideyuki 05.08-13В.108 Immervoll Stefan 05.08-13А.615 Ionascu Eugen J. 05.08-13Б.65 Ionin Yury J. 05.08-13В.220 Isaev A. V. 05.08-13А.558 Ishibashi Hiroyuki 05.08-13А.285 Ishihara Hajime 05.08-13Б.638 Ishihara Hironobu 05.08-13А.360 Ishii Hiroaki 05.08-13А.108 Ishmukhametov Shamil 05.08-13А.84 Ismail Mourad E. H. 05.08-13Б.686 Ispir N. 05.08-13Б.80 Ito Toshikazu 05.08-13А.526 Ivanova Raina 05.08-13А.577 Ivanˇsi´c Ivan 05.08-13А.454 Ivashchuk V. D. 05.08-13Б.461 Iwai Toshihiro 05.08-13Б.264 Izumi Masaki 05.08-13Б.722 Izumiya S. 05.08-13А.588

1974

2005

J Jacobs David P. 05.08-13В.263 Jadon B. P. S. 05.08-13Б.483 Jafarov Nazim J. 05.08-13Б.330 Jaffard St´ephane 05.08-13Б.640 Jagadish H. V. 05.08-13В.123 Jahn Michael A. 05.08-13А.76 Jain Sanjay 05.08-13А.101 Jan Show Li 05.08-13В.93 Jang Changrim 05.08-13А.629 Jang Xiu-fen 05.08-13Б.211 Januszkiewicz Tadeusz 05.08-13А.190 Jaramillo Jes´ us A. 05.08-13Б.639 J¨ arvenp¨aa¨ Esa 05.08-13Б.798 Jaworski W. 05.08-13Б.780 Jendernalik L. 05.08-13В.112 Jensen Mikkel T. 05.08-13Г.211 Jeong Ja A. 05.08-13Б.715 Jeong Seung Cheol 05.08-13Б.599 Jessup Barry 05.08-13А.459 Ji Yuan 05.08-13Б.809 Jian Wang 05.08-13Б.661 Jiang Daqing 05.08-13Б.208 Jiang Donghua 05.08-13А.462 Jiang Jifa 05.08-13Б.259 Jiang Zhaolin 05.08-13А.349 Jin Mengwei 05.08-13Б.765 Jockusch Carl G. (Jr) 05.08-13А.100 Johnson C. R. 05.08-13А.291 Johnson David L. 05.08-13А.520 Johnson Oliver 05.08-13В.32 Jones William B. 05.08-13Г.137 Jonker L. B. 05.08-13Б.27 Joseph James E. 05.08-13А.535 Jourdain B. 05.08-13В.135 Jung Hwanyup 05.08-13А.275 Jung Il Bong 05.08-13Б.709 Jung Yoon-Tae 05.08-13А.598 Junge Marius 05.08-13Б.728

K

Авторский указатель

№8

Kahng Andrew B. 05.08-13Г.193 Kahng Byungik 05.08-13Б.771 Kaimanovich Vadim A. 05.08-13Б.737 Kainhofer Reinhold 05.08-13В.164 Kalaj David 05.08-13Б.128 Kalhoff Franz B. 05.08-13А.258 Kalitin Boris 05.08-13Б.266 Kallianpur Gopinath 05.08-13Б.651 Kal’nei S. G. 05.08-13Б.70 Kalogeropoulos G. 05.08-13А.301 Kalogiratou Z. 05.08-13Г.101, 05.08-13Г.102 Kalton Nigel 05.08-13Б.635 Kameyama Atsushi 05.08-13Б.810 Kami´ nska Anna 05.08-13Б.45 Kanellopoulos Vassilis 05.08-13Б.33 Kanemitsu Shigeru 05.08-13Г.18 Kang Ling 05.08-13В.144 Kang Shin Min 05.08-13Б.820, 05.08-13Г.125 Kaniuth Eberhard 05.08-13Б.705 Kannan S. Senthamarai 05.08-13А.388 Kanuni M. 05.08-13А.242 Kanzow Christian 05.08-13Г.191 Kapovich Ilya 05.08-13А.164 Karaev M. T. 05.08-13Б.701 ¨ Karaman Ozkan 05.08-13Б.149 Karapitta L. 05.08-13Г.80 Karcanias N. 05.08-13А.301 Karolinsky Eugene 05.08-13А.508 Karpovsky Mark 05.08-13В.204 Katayama Yoshikazu 05.08-13Б.726 Katona Gyula O. H. 05.08-13В.182 Katsikadelis J. T. 05.08-13Г.113 Kattuman P. A. 05.08-13Г.171 Katz A. A. 05.08-13Б.708 Katzarkov L. 05.08-13А.478 Katznelson Yitzhak 05.08-13Б.761 Kaup Wilhelm 05.08-13А.525 Kaur Kulwinder 05.08-13Б.74 Kawabi Hiroshi 05.08-13Б.551 Kawahigashi Yasuyuki 05.08-13Б.721 Kawamata Yujiro 05.08-13А.375 Kawano Sinichiro 05.08-13В.260 Kawaoka F. R. R. 05.08-13Б.601

Kaashoek M. A. 05.08-13А.327 Kabadi S. N. 05.08-13А.295

Kazmi K. R. 05.08-13Б.838 Keane Michael 05.08-13В.19

Kabaila Paul 05.08-13В.98 Kadison Richard V. 05.08-13Б.712

Kearse Matthew D. 05.08-13В.245

1975

2005

Авторский указатель

№8

Keating Kevin 05.08-13В.223 Keller Ingo 05.08-13В.169

Koh Khee Meng 05.08-13В.229 Kohli J. K. 05.08-13А.451

Kenmotsu Katsuei 05.08-13А.581К Kersting G¨ otz 05.08-13В.61

Kohlstrung Th. 05.08-13В.112 Kohr Gabriela 05.08-13Б.40, 05.08-13Б.135

Key J. D. 05.08-13В.200

Koide Takeshi 05.08-13А.108

Khabazi M. 05.08-13Б.675, 05.08-13Б.676 Khaledi Baha-Eldin 05.08-13В.17

Koiso Miyuki 05.08-13Б.565 Kojima Hideo 05.08-13А.412

Khalilov Rufat F. 05.08-13Б.100 Kharitonov V. L. 05.08-13Б.600

Kokilashvili V. 05.08-13Б.37 Kolesnik A. V. 05.08-13Б.323

Khesin Boris A. 05.08-13А.489 Khimshiashvili G. 05.08-13А.467

Koliha J. J. 05.08-13А.307 Kombe Ismail 05.08-13Б.329

Khoshkam M. 05.08-13Б.729 Khosrovshahi G. B. 05.08-13В.193, 05.08-13В.221 Khouja Moutaz 05.08-13Г.211

Komori Yasushi 05.08-13Б.521 Kondratieva M. 05.08-13Б.534

Khruslov Eugene 05.08-13Б.512 Khusainov Timur 05.08-13Б.266

Kong Ling-Jiang 05.08-13Г.79 Konno Kazuhiro 05.08-13А.424

Khuskivadze G. 05.08-13Б.140

Korolev Victor 05.08-13В.86 Kosiek Marek 05.08-13Б.689

Kikuta Kensaku 05.08-13Г.164 Kili¸c Adil 05.08-13А.603

Kong De-liang 05.08-13В.159 Kong Fang-di 05.08-13Б.11

Kostochka Alexandr 05.08-13В.255

Kim Dong Han 05.08-13Б.788 Kim Hong Oh 05.08-13Г.127

Kostov Vladimir Petrov 05.08-13А.292 Kothe Douglas B. 05.08-13Б.398

Kim Hyoung Seok 05.08-13Г.127 Kim J. M. 05.08-13А.604

Kotlyarov Vladimir 05.08-13Б.512 Kottwitz R. 05.08-13А.370

Kim Jeong-Sik 05.08-13А.598 Kim Ju Seon 05.08-13А.283 Kim S.-W. 05.08-13Б.461 Kim Sang Og 05.08-13А.283

Kouider Mekkia 05.08-13В.248 Koukouvinos C. 05.08-13В.211, 05.08-13В.219 Kowalczuk Zdzislaw 05.08-13Б.602

Kim Seon-Bu 05.08-13А.598 Kim Y. C. 05.08-13А.444

Kowalczyk P. 05.08-13Б.792 Kozyakin V. S. 05.08-13В.21

Kim Yu Song 05.08-13Б.447 King Daniel 05.08-13А.228

Krupnik Naum 05.08-13А.309 Krushkal Samuel L. 05.08-13А.564

Kirchheim Bernd 05.08-13Б.808

Kruskal M. D. 05.08-13Б.460

Kirkland S. 05.08-13А.322 Kirkland Stephen J. 05.08-13В.46

Kruzhilin N. G. 05.08-13А.558 Kubacki Slawomir 05.08-13Б.438

Kisil Vladimir V. 05.08-13Б.733 Kittaneh Fuad 05.08-13Г.9

Kucerovsky Dan 05.08-13Б.706 Kuciuk L. 05.08-13А.627

Klainerman Sergiu 05.08-13Б.475 Klebanov L. B. 05.08-13В.84

Kumabe Masahiro 05.08-13А.87 Kumam Poom 05.08-13Б.825

Klein Abel 05.08-13Б.682 Kluck´ y Dalibor 05.08-13А.257

Kumar P. Vijay 05.08-13В.218 Kumar Shiv Datt 05.08-13А.355

Knutsen Andreas Leopold 05.08-13А.417 Ko Eungil 05.08-13Б.709

Kumpera A. 05.08-13Б.167 Kunsch P. L. 05.08-13Г.154

Koch Herbert 05.08-13Б.683 Kochar Subhash 05.08-13В.17

Kunstmann P. C. 05.08-13Б.685 K¨ unzer M. 05.08-13А.328

Kock Anders 05.08-13А.587 Koenig D. 05.08-13Б.595

Kupferman Orna 05.08-13А.107

1976

2005

Авторский указатель

Kupka Ivan 05.08-13Б.282 Kurbanov V. M. 05.08-13Б.697

Ledet Arne 05.08-13А.268 Ledoux James 05.08-13В.49

Kurbanova V. 05.08-13Б.519 Kureˇs Miroslav 05.08-13А.496

Ledyaev Yuri S. 05.08-13Б.614 Lee Heowpueh 05.08-13Г.194

Kutev N. 05.08-13Б.307

Lee M. B. 05.08-13Б.822

Kutterer Hansj¨org 05.08-13Б.545 Kuttler K. L. 05.08-13Б.435

Lee Ming-Yi 05.08-13Б.668 Lee Sang-Gu 05.08-13А.286

Kutyniok Gitta 05.08-13Б.631 Kwack Myung H. 05.08-13А.535

Lee Sing-Ling 05.08-13В.267 Legoll Frederic 05.08-13Б.437

Kwon Oh Sang 05.08-13Б.121 Kwon Youngmee 05.08-13В.36

Lei Jinzhi 05.08-13Б.178 Leimgruber S. 05.08-13Г.91

L

Lempp Steffen 05.08-13А.86, 05.08-13А.95 Lendaro Cristina 05.08-13Г.121

Labeye-Voisin E. 05.08-13Б.49

Leng Gangsong 05.08-13Б.4 Lesselier Dominique 05.08-13Г.27

Lafforgue V. 05.08-13А.337 Lafont Jean-Fran¸cois 05.08-13А.474

Levenshtein Vladimir I. 05.08-13В.213 Levi Ran 05.08-13А.466

Laforte Geoffrey 05.08-13А.86 Laine Ilpo 05.08-13Б.151

Li Bao Qin 05.08-13Б.117 Li Bao-cheng 05.08-13Б.195

Lajmi S. 05.08-13Б.779 Lakins Tamara J. 05.08-13А.100

Li Biwen 05.08-13Б.274

Lam Peter Che Bor 05.08-13В.239 Lambrechts Pascal 05.08-13А.460 Lammers Mark C. 05.08-13Б.631 Lampis M. 05.08-13В.73 Lan Shi-Yi 05.08-13Б.108 Landsberg Joseph M. 05.08-13А.389

Li Changjun 05.08-13А.547 Li Chao 05.08-13Б.523 Li Chengyue 05.08-13Б.203 Li Chi-Kwong 05.08-13А.303 Li Cui-Ping 05.08-13А.249 Li Desheng 05.08-13Б.156

Langer U. 05.08-13Г.59

Li Dun-gang 05.08-13А.253 Li Hong-jie 05.08-13В.152

Langford Lauren A. 05.08-13Б.269 Langley J. K. 05.08-13Б.124

Li Hongyan 05.08-13Б.415 Li Jian-quan 05.08-13Б.271

Lapidus Michel L. 05.08-13Б.767, 05.08-13Б.770

Li Jingxian 05.08-13Б.241 Li Jinxian 05.08-13Б.242, 05.08-13Б.257

Larin Maxim 05.08-13А.329 Larkin N. A. 05.08-13Г.94

Li Jiong-Sheng 05.08-13В.243 Li Jun 05.08-13А.358

Larson David 05.08-13Б.663 Larsson Leo 05.08-13Б.13

Li Kim-Hung 05.08-13В.117

Larsson-Cohn L. 05.08-13В.54 Latvala Visa 05.08-13Б.32

№8

Li Meili 05.08-13Б.164 Li Michael Y. 05.08-13Б.233

Lau Anthony To-Ming 05.08-13Б.741

Li Ping 05.08-13Б.125 Li Qiang 05.08-13Б.63

Lau K. S. 05.08-13Г.77 Laue Reinhard 05.08-13В.222

Li Qiao 05.08-13В.256 Li Ren-Jie 05.08-13Б.262

Lauren¸cot Philippe 05.08-13Б.491 Lazarevi´c Vera 05.08-13А.235

Li Rong-hua 05.08-13Б.424 Li Sheng-Gang 05.08-13А.438

L˘ azureanu Cristian 05.08-13Г.51 Le Bris Claude 05.08-13Б.437

Li Shengqiao 05.08-13В.127 Li Shidong 05.08-13Б.632

Le Menestrel Marc 05.08-13Г.153 Leck Uwe 05.08-13А.348, 05.08-13В.182

Li Shi-hua 05.08-13В.126

1977

2005

Авторский указатель

№8

Li Shiqu 05.08-13В.179 Li Suoping 05.08-13В.149

Lira-Galeana C. 05.08-13Б.404 Liskevich Vitali 05.08-13Б.327

Li Wan-Tong 05.08-13Б.236 Li Wantong 05.08-13Б.239

Littlejohn Robert G. 05.08-13Г.33 Litvin Faydor L. 05.08-13Г.135

Li Wei-Ping 05.08-13А.415

Liu Ai-lian 05.08-13Б.165

Li Xiangwen 05.08-13В.250 Li Xian-yi 05.08-13Б.240

Liu B. 05.08-13Б.613 Liu Bin 05.08-13Б.795

Li Xiong 05.08-13Б.178 Li Y. Charles 05.08-13Г.92

Liu Bing-wen 05.08-13Б.191 Liu Chien-Hao 05.08-13А.364

Li Yangming 05.08-13А.182 Li Yanyan 05.08-13Б.358 Li Yongsheng 05.08-13Б.403 Li You-wen 05.08-13Б.10

Liu Fu-sheng 05.08-13В.151 Liu Guirong 05.08-13Б.241, 05.08-13Б.242, 05.08-13Б.257 Liu Hongying 05.08-13Б.315

Li Zhilin 05.08-13Б.535 Lian Bong H. 05.08-13А.364, 05.08-13А.419

Liu Hua 05.08-13Г.26 Liu Huan-Wen 05.08-13Г.29

Lian Yuzhoung 05.08-13В.179 Liang Fu-Ming 05.08-13Б.414

Liu James 05.08-13Б.198 Liu Jian-ping 05.08-13Б.2

Liang Mangui 05.08-13Б.179 Liang Xuezhang 05.08-13А.401

Liu Jianya 05.08-13А.142

Liang Xue-zhang 05.08-13Б.63

Liu Jin-lin 05.08-13Б.126 Liu Jixue 05.08-13В.85

Liang Yanchun 05.08-13Г.194 Liao Chung-Shou 05.08-13В.262

Liu Jun 05.08-13Б.174, 05.08-13Б.177 Liu Kaiyu 05.08-13Б.225

Liao Xinhao 05.08-13Б.535 Libersky L. D. 05.08-13Б.439

Liu Kefeng 05.08-13А.364 Liu Kun Hui 05.08-13Б.493

Liberti Leo 05.08-13Г.185 Liberzon Daniel 05.08-13Б.571

Liu Kunhui 05.08-13В.149 Liu Lanzhe 05.08-13Б.674

Liebscher Eckhard 05.08-13В.109 Lim Jong-Tae 05.08-13Б.573

Liu Liping 05.08-13В.91 Liu Mao-xing 05.08-13Б.272

Lim Keng-Wit 05.08-13Б.411 Lim M. H. 05.08-13А.287

Liu Min-Qian 05.08-13В.214 Liu Mu-Ren 05.08-13Г.79

Lin Chin-Cheng 05.08-13Б.668, 05.08-13Б.669

Liu Pin-Lin 05.08-13Б.603 Liu Qing Huo 05.08-13Г.88

Lin En-Bing 05.08-13Г.25

Liu Sanyang 05.08-13А.243, 05.08-13А.349

Lin Feng 05.08-13Б.577 Lin Huonan 05.08-13В.59

Liu Shi-Da 05.08-13Б.414, 05.08-13Г.78 Liu Shi-Kuo 05.08-13Б.414, 05.08-13Г.78

Lin Wan-tao 05.08-13Б.539 Lin Wuzhong 05.08-13Г.194

Liu Tao 05.08-13А.134 Liu Wei-na 05.08-13Б.744

Lin Xiao-Song 05.08-13А.483 Lin Xiao-xia 05.08-13В.231

Liu Wing Kam 05.08-13Г.87 Liu Ximin 05.08-13А.608

Lin Zhiwu 05.08-13Б.397 Lind Joan R. 05.08-13Б.109

Liu Yanpei 05.08-13В.236 Liu Yan-sheng 05.08-13Б.207

Lindblad Hans 05.08-13А.628 Lindner Marko 05.08-13Б.840

Liu Yan-zhu 05.08-13Б.422 Liu Zeqing 05.08-13Г.125

Lindqvist P. 05.08-13Б.308 Ling Yi 05.08-13Г.25

Liu Zhigang 05.08-13Б.245 Llano Bernardo 05.08-13А.167

Linnell Peter A. 05.08-13А.340 Lippincott L. E. 05.08-13А.393

Lohou´e No¨el 05.08-13Б.736

1978

2005

Авторский указатель

Lomonaco L. A. 05.08-13А.464 Long Boyong 05.08-13Б.107

Mˆaagli Habib 05.08-13Б.309 Macarie Ioan I. 05.08-13А.78

Long D. D. 05.08-13А.410 Long Zheng-Wu 05.08-13А.545

Macci Claudio 05.08-13В.42 Macharis C. 05.08-13Г.215

Longo Roberto 05.08-13Б.721

Mackey D. Steven 05.08-13А.332

L´ opez Fenner Julio 05.08-13Б.172 L´ opez Marco A. 05.08-13Б.687

Mackey George W. 05.08-13А.23 Mackey Niloufer 05.08-13А.332

L´ opez Rafael 05.08-13А.582 Loranty Anna 05.08-13Б.31

Madan Shobha 05.08-13Б.64 Maeda T. 05.08-13Г.207

Losert Viktor 05.08-13Б.741 Lott John 05.08-13А.619

Magyar Csaba 05.08-13В.252 Mahmound F. S. 05.08-13А.442

Lou H. W. 05.08-13Б.578 Louboutin St´ephane R. 05.08-13А.116

Mahmudov N. I. 05.08-13Б.612 Mai Jie-Hua 05.08-13Б.803

Louren¸co M. L. 05.08-13Б.704 Lovo Mauricio 05.08-13Б.639

Majumdar A. 05.08-13Б.567 Makarov V. L. 05.08-13Г.46

Lozin Vadim 05.08-13В.264 Lozin Vadim V. 05.08-13В.258

Maligranda Lech 05.08-13Б.45, 05.08-13Б.643

Lu Chun 05.08-13Г.194 Lu Hong 05.08-13В.141

Malisoff Michael 05.08-13Б.591

Lu Jun 05.08-13Б.319 Lu Shi-ping 05.08-13Б.237 L¨ u Zhong-xue 05.08-13Б.50 L¨ u Zhuo-Sheng 05.08-13Б.412 Luby Michael 05.08-13В.44 Luca Florian 05.08-13А.278 Lucietti James 05.08-13Б.23 L¨ uke Hans Dieter 05.08-13В.178 Luo Jianxu 05.08-13Б.466 Luo Qiu-Ming 05.08-13В.186 Luo Shen 05.08-13В.256 Luo Shunlong 05.08-13Б.16 Luo Tie 05.08-13А.395 Luo Xiang 05.08-13В.153 Lupercio Ernesto 05.08-13А.373 Lyakh V. V. 05.08-13Г.90 Lyons Russell 05.08-13В.9 Lyons T. J. 05.08-13В.150

M

Mamedov Farman I. 05.08-13Б.53, 05.08-13Б.311 Mamedov Ilham T. 05.08-13Б.335 Mamedov Khanlar R. 05.08-13Б.695 Mandrekar V. 05.08-13В.26 Manero O. 05.08-13Б.404 Mangolte Fr´ed´eric 05.08-13А.421 Manivel Laurent 05.08-13А.389 Manstaviˇcius E. 05.08-13В.4 Mao Hua 05.08-13А.241, 05.08-13А.243 Marchenko I. I. 05.08-13Б.141 Marchisio Marina 05.08-13А.396 Marczyk Antoni 05.08-13В.248 Mardeˇsi´c S. 05.08-13А.437 Mardeˇsi´c Sibe 05.08-13А.455 Marigo Alessia 05.08-13Б.582 Marinakis V. 05.08-13Г.106 Markov´ a Libuˇse 05.08-13А.257 Markus A. 05.08-13А.300 Markus Lisa R. 05.08-13В.226 Markvorsen Steen 05.08-13А.610

Ma Ru-Yun 05.08-13Б.215

Marras M. 05.08-13Б.345 Martel Yvan 05.08-13Б.355

Ma Shikui 05.08-13В.205 Ma Shixiang 05.08-13Г.107

Martellotti A. 05.08-13Б.818 Martin Georgia 05.08-13А.106

Ma Xiaonan 05.08-13А.557 Ma Yong-Sheng 05.08-13Б.262

Martin Ryan R. 05.08-13В.252

Ma Zhien 05.08-13Б.267 Ma Zhi-en 05.08-13Б.271

Mart´ınez Antonio 05.08-13А.583 Martinez M. A. 05.08-13Б.391 Mart´ınez-Legaz Juan Enrique 05.08-13А.331 1979

№8

2005

Авторский указатель

Martinez-Maure Yves 05.08-13А.621 Mart´ın-Hern´andez Tom´as 05.08-13Г.48

Meng Qiong 05.08-13Б.243 Menken Hamza 05.08-13Б.695

Martio O. 05.08-13Б.130 Mascioni Vania 05.08-13А.263

Merenkov Sergei 05.08-13А.541 Merle Frank 05.08-13Б.355

Mashood B. 05.08-13Б.729

Mertz Andrew 05.08-13В.203

Ma´slanka Krzysztof 05.08-13Г.21 Maslen David K. 05.08-13А.202

Mesbahi Mehran 05.08-13Б.610 Mesec A. 05.08-13Б.405

Mason A. W. 05.08-13А.277 Mason David M. 05.08-13В.31

M´etivier Guy 05.08-13Г.57 Metodieva Elena 05.08-13В.209

Massey Pedro 05.08-13Б.660 Matejdes Milan 05.08-13Б.824

Meyer Carl D. 05.08-13В.45 Meyer George 05.08-13Б.577

Mathai A. M. 05.08-13Г.76 Mathai A. M.∗ 05.08-13Г.15

Miao Pengzi 05.08-13А.599 Miao Zhengke 05.08-13В.269

Mathias Roy 05.08-13А.303 Mathieu M. 05.08-13Б.703

Michor Peter W. 05.08-13А.489 Mickelsson Jouko 05.08-13А.465

Matis Timothy I. 05.08-13В.65 Matiyasevich Yuri 05.08-13А.151

Miglierina E. 05.08-13Б.556 Migranov Nail 05.08-13Б.392

Matr´ an C. 05.08-13В.96 Matsuda Haruhide 05.08-13В.253

Mih˘ailescu Preda 05.08-13А.152 Miki Kei 05.08-13А.224

Matthews John V. 05.08-13Б.324

Mikulevicius R. 05.08-13Б.408

Matthey Michel 05.08-13А.469 Matyjasek J. 05.08-13Б.520

Mikulski Wlodzimierz M. 05.08-13А.496 Mil´ an Francisco 05.08-13А.583

Maugeais Sylvain 05.08-13А.404 Maugeri Antonino 05.08-13Б.566

Milhazes Freitas Jorge 05.08-13Б.797 Mili Maher 05.08-13В.33

Maugin Gerard A. 05.08-13Б.379 Mazzeo Rafe 05.08-13Б.476

Milici Constantin 05.08-13Г.16 Miller Eric L. 05.08-13Г.27

Mazzucato Anna L. 05.08-13Б.356 Mbunga Paulo 05.08-13Г.203

Ming Ping-hua 05.08-13А.251 Ming Pinghua 05.08-13А.246

McCabe John H. 05.08-13Г.22 McCartin Brian J. 05.08-13Г.64

Minicozzi William P. (II) 05.08-13А.586 Minzoni A. A. 05.08-13Г.108

Mccutcheon Randall 05.08-13В.197 McKean H. P. 05.08-13В.171

Mirheydarli Mirfaig M. 05.08-13Б.311 Mirkin Leonid 05.08-13Б.594

McLaughlin T. G. 05.08-13А.105 Mcnicholl Timothy H. 05.08-13А.98

Mirzoyev Sabir S. 05.08-13Б.634 Mishra S. 05.08-13А.441

Meeks William H. (III) 05.08-13А.476

Misiewicz Jolanta K. 05.08-13В.19

Meester R. 05.08-13В.76 Mehraliyev Yashar T. 05.08-13Б.348

Misiurewicz Michal 05.08-13Б.783 Misiurewicz Michal 05.08-13Б.796

Mei Yin-zhen 05.08-13Б.10 Meinsma Gjerrit 05.08-13Б.594

Misra Neeraj 05.08-13В.127 Misra O. P. 05.08-13Б.483

Meladze G. 05.08-13В.165 Melas Antonios D. 05.08-13Б.99

Miyachi Akihiko 05.08-13Б.672 Miyamoto T. 05.08-13Г.20

Meleshko V. V. 05.08-13А.24, 05.08-13Б.451 Melikidze Z. 05.08-13Б.68

Miyoshi Shigeaki 05.08-13А.504 Mizukawa Hiroshi 05.08-13А.264

Mendes Lopes Margarida 05.08-13А.414 Mendivil Franklin 05.08-13Б.28

Mizushima Jiro 05.08-13Б.389 Mlitz Rainer 05.08-13А.208

Mendoza Gerardo A. 05.08-13А.527

Mo Jia-qi 05.08-13Б.372

1980

№8

2005

Авторский указатель

Moeschlin O. 05.08-13В.137, 05.08-13В.158 Mohamed A. S. 05.08-13Б.680

Mukhopadhyay N. 05.08-13В.90 Mulay S. B. 05.08-13В.3

Mohamed H. Y. 05.08-13Б.231, 05.08-13Б.234 Mohammad Ali J. 05.08-13Б.78

Muraki Hisato 05.08-13А.91 Murillo-Mas Aniceto 05.08-13А.459

Mohan Kumar N. 05.08-13А.359 Moldovan Romulus 05.08-13А.341

Musayev Kamal M. 05.08-13Б.102 Mushkudiani N. 05.08-13Б.830

Molina Elisenda 05.08-13Г.166 Molteni G. 05.08-13В.192

Mushtagov Fuad M. 05.08-13Б.335 Musielak Julian 05.08-13Б.56

Molteni Giuseppe 05.08-13А.320 Molter Ursula M. 05.08-13Б.28

Muzykin Kolya 05.08-13А.508 Mykytyuk Ihor V. 05.08-13А.516

Mondi´e S. 05.08-13Б.600 Monk P. B. 05.08-13Г.85

Mykytyuk Yaroslav V. 05.08-13Б.696

Murre Jacob P. 05.08-13А.396

Monovasilis Th. 05.08-13Г.101, 05.08-13Г.102 Montaner Fernando 05.08-13А.229, 05.08-13А.231 Monterde J. 05.08-13А.499 Montgomery Hugh L. 05.08-13А.121, 05.08-13А.133 Moore Emily H. 05.08-13А.192

N Nabli H. 05.08-13Г.130 Naeem R. K. 05.08-13Б.406 Nagel Christian 05.08-13Г.191 Najafov Tofik I. 05.08-13Б.187 Najdecki Adam 05.08-13Б.39 Nakagawa Yasuhiro 05.08-13А.553

Moori J. 05.08-13В.200 Moraes L. A. 05.08-13Б.704

Nakajima Hiraku 05.08-13А.420 Nakamoto Atsuhiro 05.08-13В.233

Morales Marcel 05.08-13А.405 Mor´ an Manuel 05.08-13Б.793

Nakamura Shu 05.08-13Б.276 Nakano Daniel K. 05.08-13А.386

Moran William 05.08-13А.168 Mordukhovich Boris S. 05.08-13Б.547, 05.08-13Б.560

Namazov Gambar K. 05.08-13Б.348 Namdari M. 05.08-13А.436

Moreira M. V. 05.08-13А.305 Morelon R´egis 05.08-13А.14

Narici L. 05.08-13Б.647

Moretti Stefano 05.08-13Г.170 Morgado Eberto 05.08-13А.247

Nasef A. A. 05.08-13А.445 Naudot Vincent 05.08-13Б.166

Morgan Frank 05.08-13А.623, 05.08-13Б.769 Mori Ryuichi 05.08-13В.233

Nebe G. 05.08-13А.328 Neeb Karl-Hermann 05.08-13А.490

Mori Yoshiyuki 05.08-13А.198 M´oricz Ferenc 05.08-13Б.671

Nekrasov K. G. 05.08-13А.165 N´emeth J´ozsef 05.08-13Б.69

Mortari Daniele 05.08-13Б.8 Mosher L. 05.08-13А.539

Nemoianu Iosif Vasile 05.08-13Г.136 Neˇsovi´c Emilija 05.08-13А.580

Moslehian Mohammad Sal 05.08-13Б.659

Nessel Jochen 05.08-13А.101 Neumann Michael 05.08-13А.318, 05.08-13В.46

Mosna Ricardo A. 05.08-13А.506 Motohashi Yoichi 05.08-13А.125 Motreanu D. 05.08-13Б.553 Mountford T. 05.08-13В.58 Mountford Thomas S. 05.08-13В.71 Mu˜ noz Rivera Jaime 05.08-13Б.444 Mu˜ noz-D´ıaz J. 05.08-13А.502 Mudrov A. I. 05.08-13А.497 Mukherjee Avijit 05.08-13А.418

№8

Ngo N. D. 05.08-13Г.86 N’Gu´er´ekata Gaston 05.08-13Б.198 Nguyen Chanh Tu 05.08-13А.413 Nicolas J.-P. 05.08-13А.631 Niculescu Constantin P. 05.08-13Б.48 Nielsen Morten 05.08-13Б.633, 05.08-13Б.636 Nies Andr´e 05.08-13А.95 Nies Andre 05.08-13А.88, 05.08-13А.99 1981

2005

Авторский указатель

Nikitin A. G. 05.08-13Б.373 Nikolopoulos L. A. A. 05.08-13Г.98, 05.08-13Г.99 Nirenberg Louis 05.08-13Б.358 Nishikawa Seiki 05.08-13А.524 Nitsure Nitin 05.08-13А.374 Niu Feng-wen 05.08-13А.206

Orrison Michael E. 05.08-13А.202 Ortega Joaquin M. 05.08-13Б.670 Ortega Rafael 05.08-13Б.186 Ortegon Gallego F. 05.08-13Б.470 Ortiz Norma 05.08-13Б.588 ¨ Osterg˚ ard Patric R. J. 05.08-13В.201 Ostrovskii M. I. 05.08-13Б.625

Nivaldo Tomazella Joao 05.08-13А.562 Nivoche St´ephanie 05.08-13Б.145

Ota Katsuhiro 05.08-13В.233 Otal Jean-Pierre 05.08-13А.512

Nj˚ astad Olav 05.08-13Г.32 Noaghi Sorin 05.08-13А.601

Otero-Espinar Victoria 05.08-13Б.232 Ou Liuman 05.08-13Б.190

Noonburg V. W. 05.08-13Б.261 Noori M. M. 05.08-13В.193

Ouyang Cheng 05.08-13Б.210 Ouyang Tiang-wei 05.08-13А.310

Norde Henk 05.08-13Г.170 Notari Roberto 05.08-13А.400

Ovaskainene Otso 05.08-13В.60 Owen Steven J. 05.08-13Г.60

O

№8

Owings James 05.08-13А.106 ¨ Ozarslan H. S. 05.08-13Б.55 ¨ Ozt¨ urk Sermin 05.08-13Б.653

Oberlin Daniel M. 05.08-13Б.673 Obeyesekere Mandri N. 05.08-13Б.269 Octavio Alfredo 05.08-13Б.689 Ogawa Hidemitsu 05.08-13Б.632 Oguiso Keiji 05.08-13А.419 Ohta Shin-Ichi 05.08-13Б.641 Ohtsuka Kazumichi 05.08-13Б.515 Oichi Makito 05.08-13А.547 O’Keefe S. 05.08-13Б.799 O’Keeffe Henry 05.08-13А.350

P Paatashvili V. 05.08-13А.25, 05.08-13А.26, 05.08-13Б.140 Pach J´anos 05.08-13А.574 Padiy Alexander 05.08-13А.329 Pak Igor 05.08-13В.41 Paleari S. 05.08-13Б.357

Okikiolu K. 05.08-13А.515 Okolewski A. 05.08-13В.16

P´ales Zsolt 05.08-13Б.12, 05.08-13Б.561, 05.08-13Б.585 Palmer Bennett 05.08-13Б.565

Okoudjou Kasso 05.08-13Б.684 Okounkov Andrei 05.08-13В.6

Palmer Vicente 05.08-13А.610 Palomares A. 05.08-13Б.841

Okumura Shoji 05.08-13А.529 Okun Michael 05.08-13В.266

Palt˘ anea Eugen 05.08-13В.22 Paluba Waldemar 05.08-13Б.777

Okuyama Yˆ usuke 05.08-13Б.778 Olesky D. D. 05.08-13А.291

Pan Zu-Liang 05.08-13Б.462 Panasyuk Andriy 05.08-13А.516

Olevskii Alexander 05.08-13Б.629 Oliver Bob 05.08-13А.466

Pandolfi Luciano 05.08-13Г.122 Pang Sulin 05.08-13Б.572

Olmos Carlos 05.08-13А.585

Pang Xuecheng 05.08-13Б.123

Omel’aynov G. A. 05.08-13Б.514 Omirov B. A. 05.08-13А.225

Papadrakakis M. 05.08-13Г.80 Papanikolas Matthew A. 05.08-13А.276

Oncina L. 05.08-13Б.821 Opozda Barbara 05.08-13А.617

Park Gi Hyun 05.08-13Б.715 Park Jin Han 05.08-13А.443

Oprea Iuliana 05.08-13Б.393 Park Jin Keun 05.08-13А.443 O’Regan Donal 05.08-13Б.208, 05.08-13Б.223 Park PooGyeon 05.08-13Б.599 Orive R. 05.08-13Б.306, 05.08-13Г.36 Ornelas Ant´ onio 05.08-13Б.548

Park S. H. 05.08-13Б.822 Park Sangun 05.08-13В.101 1982

2005

Авторский указатель

Parker Phillip E. 05.08-13А.629 Parthasarathy K. R. 05.08-13Б.756

Phillips N. Christopher 05.08-13Б.730 Pi˜ neiro C. 05.08-13Б.626

Partyka Dariusz 05.08-13Б.138 Pascali Dan D. 05.08-13Б.457

Pianigiani G. 05.08-13Б.280 Piccoli Benedetto 05.08-13Б.582

Patel Jignesh M. 05.08-13В.123

Pick Luboˇs 05.08-13Б.45

Pathak Sonia 05.08-13Б.445 Patterson R. F. 05.08-13Б.19

Pickard William F. 05.08-13В.106 Pickert G¨ unter 05.08-13А.256

Paty Michel 05.08-13А.36 Paupert Julien 05.08-13А.384

Pic´on A. 05.08-13Б.626 Pikhtilkov S. 05.08-13А.222

Pavlovi´c Miroslav 05.08-13Б.128 Paycha Sylvie 05.08-13А.503

Pillai Unnikrishna 05.08-13А.324 Piotrowski Edward W. 05.08-13В.43

Pearcy Carl 05.08-13Б.709 Peˇcari´c Josip 05.08-13Б.13

Piotrowski Wiktor 05.08-13В.237 Piranashvili Z. 05.08-13В.148

Peherstorfer Franz 05.08-13Г.34 Pehlivan S. 05.08-13Б.701

Piriyeva Aytakin E. 05.08-13Б.77 Pisante Giovanni 05.08-13Б.361

Pei Hui-sheng 05.08-13А.156 Peign´e Marc 05.08-13А.512

Pitteloud Philippe 05.08-13А.347 Plagne Alain 05.08-13А.161

Peirone Roberto 05.08-13Б.104 Pemmaraju Satya 05.08-13А.470

Pl´avka J. 05.08-13А.319 Poddar Mainak 05.08-13А.373

№8

Peng L. 05.08-13В.24

Podest`a Fabio 05.08-13А.559

Peng Le-qun 05.08-13Б.191 Peng Yue-Jan 05.08-13Б.409

Pokrovskii A. V. 05.08-13А.458, 05.08-13В.21 Polishchuk A. 05.08-13А.407

Peralta Antonio M. 05.08-13Б.662 Perdomo Oscar 05.08-13А.614

Pollatsek Harriet 05.08-13А.192 Pollett Phil 05.08-13В.51

Pere Mikko 05.08-13Б.812 P´erez-Ramos M. D. 05.08-13А.179, 05.08-13А.180 Peri´c Ivan 05.08-13Б.718

Polyakov V. 05.08-13А.222 Pop Vasile 05.08-13А.203

Perkins S. 05.08-13А.195 Perron Bernard 05.08-13А.471, 05.08-13А.472

Popa Sorin 05.08-13Б.731 Popivanov P. 05.08-13Б.278

Persson Lars-Erik 05.08-13Б.13 Pesenti Raffaele 05.08-13Г.200

Popa Eugen 05.08-13Б.747, 05.08-13Б.763, 05.08-13Б.764

Popov Blagoj S. 05.08-13Б.24 Poppinga C. 05.08-13В.158 Poulalhon Dominique 05.08-13В.191

Peters C. A. M. 05.08-13А.371 Peters James V. 05.08-13Б.654

Pouliot Philippe 05.08-13Б.522 Powers Robert T. 05.08-13Б.751

Petersen Mark A. 05.08-13Б.574 Petersen Vigdis Brevik 05.08-13Г.137 Peterson Chris 05.08-13А.359 Petras Knut 05.08-13Г.34

Prajs Janusz R. 05.08-13А.449 Predota Martin 05.08-13В.162, 05.08-13В.163 Prells Uwe 05.08-13А.304

Petrina D. Ya. 05.08-13В.73 Petriˇsiˇc Joˇze 05.08-13Г.13

Presutti E. 05.08-13В.133 Price Geoffrey L. 05.08-13Б.727

Petrov Nikola P. 05.08-13Б.800 Petrovi´c-Torgaˇsev Miroslava 05.08-13А.580

Przytycki Feliks 05.08-13Б.766 Psarrakos P. 05.08-13А.301

Peyerimhoff Norbert 05.08-13А.620

Psihoyios G. 05.08-13Г.104

Pfchpatte B. G. 05.08-13Б.157 Pfennig Andreas 05.08-13Г.83

Punnim Narong 05.08-13В.254 Purnaprajna Bangere P. 05.08-13А.363

Pfister C.-E. 05.08-13Б.790

Puystjens R. 05.08-13А.308 1983

2005

Авторский указатель

Pyrch N. M. 05.08-13А.432

Q Qi Jiangang 05.08-13Б.201 Qi Qiu-lan 05.08-13Б.86

Rapoport M. 05.08-13А.370 Rara Helen M. 05.08-13В.241 Rashed Roshdi 05.08-13А.35 Rasskazov O. A. 05.08-13А.458 Ratcliffe John G. 05.08-13А.511

Qi Y. 05.08-13В.24

Rautenbach Dieter 05.08-13В.264 Ray Urmie 05.08-13А.221

Qian Hong 05.08-13В.136 Qian Jian-guo 05.08-13В.231

Rayner J. C. W. 05.08-13В.102 Reading Nathan 05.08-13А.252

Qian Shang-Wu 05.08-13А.634 Qian Wei-yi 05.08-13Б.586

Rebel Vokmar große 05.08-13А.187 Reda Sherief 05.08-13Г.193

Qiao Yong-Fen 05.08-13Б.262 Qin Hong 05.08-13В.214

Redheffer Ray 05.08-13Б.260 Reh´ak Pavel 05.08-13Б.147

Qin Tai-gui 05.08-13Б.66 Qin Zhenbo 05.08-13А.415

Reid A. W. 05.08-13А.410 Rempulska L. 05.08-13Б.79

Qiu Tian-shuang 05.08-13В.154 Qu Xiu 05.08-13Б.273

Ren Yan-li 05.08-13А.214 Ren Yonghong 05.08-13А.160

Quan Hong-yue 05.08-13А.569 Quant C. 05.08-13В.76

Resmerita Stefan 05.08-13Б.577 Ressel Paul 05.08-13В.15

Quarta Lucas 05.08-13Б.35 Quint J.-F. 05.08-13А.510

Revalski Julian P. 05.08-13Б.559

R

Reynolds Kieran 05.08-13А.115 Rhoades B. E. 05.08-13Б.19 Ri Won Jun 05.08-13Б.447 Ricceri Biagio 05.08-13Б.569

Rabinovich Vladimir S. 05.08-13Б.840 Rabut Christophe 05.08-13Б.637

Ricci Paolo E. 05.08-13Б.61 Richter Stefan 05.08-13Б.98

Racani`ere S´ebastien 05.08-13А.408 Raeburn Iain 05.08-13Б.716

Rieffel Marc A. 05.08-13Б.811 Rifi Mohamed 05.08-13В.30

Raigorodski Leonid D. 05.08-13А.626 Rajala Kai 05.08-13Б.41

Rios Isabel L. 05.08-13Б.782 Rivera-Letelier Juan 05.08-13Б.766

Rajarama Bhat B. V. 05.08-13Б.734 Raji´c Rajna 05.08-13Б.718

Robbins J. M. 05.08-13Б.567 Robinson Stephen M. 05.08-13Б.557, 05.08-13Б.562

Rakhimov A. A. 05.08-13Б.708 Ram Babu 05.08-13Б.74 Ramadan A. A. 05.08-13А.444 Ramirez L. 05.08-13Б.791 Ram´ırez Leticia 05.08-13Б.774 Ramirez-Jaramillo E. 05.08-13Б.404 Ramos Higinio 05.08-13Г.100 Ramos J. Sousa 05.08-13А.517 Rams Michal 05.08-13Б.785 Randall Dana 05.08-13В.44 Randles P. W. 05.08-13Б.439 Rangelov T. 05.08-13Б.307 Rao A. Prabhakar 05.08-13А.359 Rapallo F. 05.08-13В.113 Rapcs´ak T. 05.08-13В.107

Roca A. 05.08-13А.302 Roch Steffen 05.08-13Б.840 Rockafellar R. T. 05.08-13Б.549 Rockafellar R. Tyrrell 05.08-13Б.590 Rockmore Daniel N. 05.08-13А.202 Rodnianski Igor 05.08-13Б.475 Rodrigues B. G. 05.08-13В.200 Rodrigues Waldyr A. (Jr) 05.08-13А.505, 05.08-13А.506 Rodr´ıguez Rub´ı E. 05.08-13А.536 Rollet G. 05.08-13Б.421 Romero-Fuster M. C. 05.08-13А.584 Ronan Mark A. 05.08-13А.383 Ronconi M. Cristina 05.08-13А.427 1984

№8

2005

Авторский указатель

Rosenberg Steven 05.08-13А.503 Rosenberger Gerhard 05.08-13А.187

Sakhnovich L. A. 05.08-13Б.92 Sakki Nour-Dine 05.08-13Г.93

Rosendal Christian 05.08-13Б.624 Ross William T. 05.08-13Б.98

Samiou Evangelia 05.08-13А.620 Samko S. 05.08-13Б.37

Rossokhata N. O. 05.08-13Г.46

Sanabria-Codesal E. 05.08-13А.584

Rothblum Uriel G. 05.08-13Г.173 Rothe J¨ org 05.08-13В.261

S´anchez Luis A. 05.08-13Б.186 S´anchez Robersy 05.08-13А.247

Rothmann Mark D. 05.08-13В.69 Rowley P. 05.08-13А.195

Sandier Etienne 05.08-13Б.472 S´andor J´ ozsef 05.08-13А.135

Rozhok L. S. 05.08-13Г.112 Rozovskii B. L. 05.08-13Б.408

Santander Mariano 05.08-13А.605 Santos Walcy 05.08-13А.611

R´ ozsa P´al 05.08-13А.326 Ruan Zhong-Jin 05.08-13Б.728

Saraf R. K. 05.08-13А.441 Sarikaya Mzeki 05.08-13Б.653

Rubin J. L. 05.08-13Б.167 Rubin Leonard R. 05.08-13А.454

Satnoianu Razvan A. 05.08-13Б.5 Sato Hiroki 05.08-13А.547

Rubin Paul A. 05.08-13Г.197 Rubinov Alexander M. 05.08-13Б.687

Sat¯o Takeyoshi 05.08-13Б.524 Sato Yoshiharu 05.08-13В.108

Ruggiero Rafael O. 05.08-13А.494 Rui Hongxing 05.08-13Г.63

Saxena R. K.∗ 05.08-13Г.76 Saxena Sanjeev 05.08-13В.234

Ruiz Gal´ an M. 05.08-13Б.841

Sc´ardua Bruno 05.08-13А.526

Ruiz Jes´ us M. 05.08-13А.365 Rukhin Andrew L. 05.08-13В.82

Schaeffer David G. 05.08-13Б.324 Schapira Barbara 05.08-13А.509

Rus Eulalia Garc´ıa 05.08-13А.229 Russo Ralph P. 05.08-13В.69

Schapira Pierre 05.08-13А.523 Scherzer O. 05.08-13Г.91

Ruzsa Imre Z. 05.08-13В.185 Ryaben’kiy V. 05.08-13Г.56

Schicho Josef 05.08-13А.346 Schimming Rainer 05.08-13А.635, 05.08-13Г.43 Schinazi Rinaldo B. 05.08-13В.72

Ryazanov V. 05.08-13Б.130 Ryckelynck Philippe 05.08-13А.266 Rzayev Kamal U. 05.08-13Б.290

S Saada E. 05.08-13В.133 Sabalka Lucas 05.08-13А.189 Sabot Christophe 05.08-13Б.698 Sabzaliev Mahir M. 05.08-13Б.339 Sacker Robert J. 05.08-13Б.202 Sadovskii A. P. 05.08-13Б.162

Schleicher Dierk 05.08-13Б.776 Schmoll M. 05.08-13А.538 Schm¨ udgen Konrad 05.08-13А.335 Schmuland Byron 05.08-13В.40 Schocker Manfred 05.08-13А.185 Schramm Oded 05.08-13А.541 Schulze Mathias 05.08-13А.398 Schupp Paul 05.08-13А.164 Schwartz Gary K. 05.08-13А.184

Saˇgir Birsen 05.08-13Б.739 Saigal Sunil 05.08-13Г.60

Schwarz Gerald W. 05.08-13А.387 Schweizer Andreas 05.08-13А.267, 05.08-13А.277 Sebbar Ahmed 05.08-13Г.5

Sajith G. 05.08-13В.234 Sakai Katsuro 05.08-13Б.755

Segata Jun-ichi 05.08-13Б.295 S¸ekalski Maciej 05.08-13А.261

Sakakibara Hirostatsu 05.08-13Б.265 Sakan Ken-ichi 05.08-13Б.138

Selvadurai A. P. S. 05.08-13А.24 ˇ Semrl Peter 05.08-13А.287

Sakas D. P. 05.08-13Г.105 Saker S. H. 05.08-13Б.223

Senovilla Jose M. M. 05.08-13Б.477

Sage Daniel S. 05.08-13А.385

Seo Byoung Ki 05.08-13Б.788 1985

№8

2005

Авторский указатель

Sep Thomas M. 05.08-13Г.135 Serfaty Sylvia 05.08-13Б.472

Shu Xiao-hui 05.08-13Б.2 Shvidkoy Roman 05.08-13Г.92

Serra Capizzano S. 05.08-13Г.4 Serrano Roberto 05.08-13Г.155

Si Chengbin 05.08-13Б.159 Si Lin 05.08-13Б.4

Sever Ramazan 05.08-13Г.97 ˇ Severa Pavol 05.08-13А.498

Siegmund Stefan 05.08-13Б.199, 05.08-13Б.200 ˇ c Hrvoje 05.08-13В.57 Siki´

Shaker Mushtaq 05.08-13Б.645 Shakhov V. V. 05.08-13В.176 Shao Huihe 05.08-13Б.466 Shao Qi-Man 05.08-13В.13 Shao Shuanglin 05.08-13Б.669 Shapiro Michael 05.08-13Б.132 Sharir Micha 05.08-13А.574 Sharma P. 05.08-13Б.443 Sharma R. 05.08-13Б.443 Sharma Sanjeev 05.08-13Б.445 Shen Boqian 05.08-13Б.159, 05.08-13Б.161

Simons S. 05.08-13Б.47, 05.08-13Б.648, 05.08-13Б.823 Simos T. E. 05.08-13Г.3, 05.08-13Г.95, 05.08-13Г.101, 05.08-13Г.102, 05.08-13Г.103, 05.08-13Г.104, 05.08-13Г.105 Simsek Y. 05.08-13А.117 Sinclair Alistair 05.08-13В.44 Sinclair Glenn B. 05.08-13Б.441 ˇ Sindel´ aˇrov´ a Petra 05.08-13Б.807 Singh Davinder 05.08-13А.451

Shen Cong 05.08-13Б.273 Shen Qi-hong 05.08-13Б.238

Singh Harshinder 05.08-13В.127 Singh Vikramaditya 05.08-13Б.116

Shen Shou-Feng 05.08-13Б.462

Sinha Kalyan B. 05.08-13В.140

Shepp L. A. 05.08-13В.171 Sheppard B. 05.08-13Б.719

Sirendaoreji 05.08-13Б.380 Sirotkin Gleb 05.08-13Б.657

Shestakov Ivan P. 05.08-13А.351, 05.08-13А.352

Skandalis G. 05.08-13А.337 Skupie´ n Zdzislaw 05.08-13В.249

Shi Ben-guang 05.08-13Б.319 Shi Danzhu 05.08-13А.633

Sladkowski Jan 05.08-13В.43 Slawianowski Jan J. 05.08-13Б.436 ˇ zeviˇcien˙e R. 05.08-13А.126 Sleˇ

Shi Ding-hua 05.08-13В.38 Shi Ningzhong 05.08-13В.11

Sloan Ian H. 05.08-13Б.563

Shi Ru-juan 05.08-13В.151 Shi Yi-min 05.08-13В.89

Smirnov Stanislav 05.08-13Б.766 Smith David J. 05.08-13А.356

Shiba M. 05.08-13А.544 Shiga Hiroshige 05.08-13А.533, 05.08-13А.542

Smyth Noel F. 05.08-13Г.108 Sofronidis Nikolaos Efstathiou 05.08-13Б.29

Shillor M. 05.08-13Б.435 Shimomura Shun 05.08-13Б.150 Shin Dong-Joon 05.08-13В.218 Shin Sung Yong 05.08-13Г.127 Shinkai Hisa-aki 05.08-13Б.478 Shinmori Shuichi 05.08-13А.108 Shiota Masahiro 05.08-13А.365 Shiu Wai Chee 05.08-13В.239 Shonkwiler Ronald 05.08-13Б.28 Shorin Vitaly V. 05.08-13А.314 Shparlinski Igor E. 05.08-13А.127, 05.08-13А.271 Shpilrain Vladimir 05.08-13А.158 Shreve Warren 05.08-13В.237

Sofronov G. Yu. 05.08-13В.100 Sokhadze Gregory 05.08-13В.37 Sol´e Patrick 05.08-13В.199 Solomon D. Reed 05.08-13А.95 Solomyak Boris 05.08-13Б.762 Soltan Valeriu 05.08-13А.570 Solynin A. 05.08-13Б.115 Song Haizhou 05.08-13А.282 Song He-shan 05.08-13Б.529 Song J. C. 05.08-13Б.418 Song Lin-Ping 05.08-13Г.88 Song Renming 05.08-13В.56 Song Seok-Zun 05.08-13А.286 Song Xinyu 05.08-13Б.246

1986

№8

2005

Авторский указатель

Song Xuemei 05.08-13Б.160 Song Yongli 05.08-13Б.224

Su Juan 05.08-13А.569 Su Zhanjun 05.08-13А.573

Song Zi-Xia 05.08-13В.243 Sontag Eduardo D. 05.08-13Б.571

Subramanian V. S. A. 05.08-13В.246 Suchomski Piotr 05.08-13Б.602

Sopasakis Alexandros 05.08-13Г.81

Sudbury Aidan 05.08-13В.70

Sorbi Andrea 05.08-13А.88, 05.08-13А.89 Soskov I. N. 05.08-13А.90

Suel Torsten 05.08-13А.324 Sugie Jitsuro 05.08-13Б.316

Souffrin Pierre 05.08-13А.15 Soundararajan K. 05.08-13А.121

Suhov Yurii 05.08-13В.32 Sullivan W. G. 05.08-13Б.790

Sparks James 05.08-13Б.531 Spellman Dennis 05.08-13А.188

Sun Zheng 05.08-13Б.195 Sun Daochun 05.08-13Б.122

Spreafico Maria Luisa 05.08-13А.400 Squassina Marco 05.08-13Б.554

Sun J. 05.08-13Г.85 Sun Jingxian 05.08-13Б.835

Srebro U. 05.08-13Б.130 Sridhar R. 05.08-13А.295

Sun Jiong 05.08-13Б.380 Sun Wei-tao 05.08-13Б.542

Sridharan N. 05.08-13В.246 Srimani Pradip K. 05.08-13В.263

Sun Zengqi 05.08-13В.146 Sundberg Carl 05.08-13Б.98 ˇ steriˇc Z. 05.08-13Б.405 Suˇ

Srinivasan R. 05.08-13Б.734 Srivastava G. S. 05.08-13Б.645 Srivastava H. M. 05.08-13Б.121 Srivastava Hari M. 05.08-13Б.24 Stach´o L´ aszl´o L. 05.08-13Б.713 Stagnaro Ezio 05.08-13А.423 Stamate Cristina 05.08-13Б.688

Svensson Martin 05.08-13А.534 Sweet Ted D. 05.08-13В.71 ´ ad 05.08-13А.159 Sz´az Arp´ Sz´ekely G´ abor J. 05.08-13В.87 Szkibiel A. 05.08-13Б.141

T

Stankovi´c Miomir S. 05.08-13Б.62 Stanley Don 05.08-13А.460 Stanley Donald 05.08-13А.463 Stanton R. G. 05.08-13В.217

Tabirca Sabin 05.08-13А.115 Tabor Jacek 05.08-13Б.39

Stanway R. 05.08-13Б.579 Stavrov Iva 05.08-13А.577

Tachiya Yohei 05.08-13А.145 Tagi-zade Azad 05.08-13Б.482

Steenbrink J. H. M. 05.08-13А.371 Steidl Gabriele 05.08-13Б.735

Takaki Ryuji 05.08-13Б.515 Takesaki Masamichi 05.08-13Б.726

Steinbach O. 05.08-13Г.59 Stempak K. 05.08-13Б.17 ¨ Stenflo Orjan 05.08-13В.47

Takeuchi Yasuhiro 05.08-13Б.265 Tamaki Mitsushi 05.08-13В.34

Stepanov Alexei 05.08-13А.194 Stephan Frank 05.08-13А.83

Tamma K. K. 05.08-13Г.42, 05.08-13Г.86 Tammeraid Ivar 05.08-13Б.646 Tan Hui-Li 05.08-13Г.79 Tˆan Nguyˆen ˜ Duy 05.08-13А.379

Steuding J. 05.08-13А.126 Stoimenow A. 05.08-13А.481

Tan Xinxin 05.08-13Б.161

Stojanoff Demetrio 05.08-13Б.660 Stout Quentin F. 05.08-13В.175

Tanaka Hajime 05.08-13А.264 Tandra Haryono 05.08-13А.168

Stratmann Bernd O. 05.08-13А.548 Strichartz Robert S. 05.08-13Б.104

Tang Jia-Shi 05.08-13Б.354 Tang Rong-rong 05.08-13Б.220

Strom Jeffrey 05.08-13А.463 Sturmfels Bernd 05.08-13А.368

Tang X. H. 05.08-13Б.230, 05.08-13Б.247 Tang Yun 05.08-13Б.169

Stylianou S. 05.08-13В.211

Tanigawa Yoshio 05.08-13Г.18 Taniguchi Masahiko 05.08-13А.542 1987

№8

2005

Авторский указатель

Tao Terence 05.08-13Б.665 Tarama Shigeo 05.08-13Б.297

Tri Ta Ngoc 05.08-13Б.36 Triˇckovi´c Slobodan B. 05.08-13Б.62

Tardos G´ abor 05.08-13А.574 Tarieladze V. 05.08-13А.450

Troitsky V. G. 05.08-13Б.621 Trojnar-Spelina Lucyna 05.08-13Б.113

Tashkinov Vladimir 05.08-13В.255

Trombetta Giulio 05.08-13Б.644

Tataru Daniel 05.08-13Б.683 Taubin Alexander 05.08-13В.204

Trotter W. T. 05.08-13В.181 Trotter William T. 05.08-13В.183

Tay Eng Guan 05.08-13В.229 Tayfeh-Rezaie B. 05.08-13В.221

Truffet Laurent 05.08-13В.49 Tsanava Ts. 05.08-13Б.677

Tecarro Edwin S. 05.08-13Б.269 Teicher Mina 05.08-13А.477

Tschantz Steven T. 05.08-13А.511 Tsou Tsung-Shan 05.08-13В.92

Tejada Juan 05.08-13Г.166 Tepavˇcevi´c Andreja 05.08-13А.235

Tsuboi Takashi 05.08-13А.519 Tuan Nguyen Doan 05.08-13А.531

Teplyaev Alexander 05.08-13Б.813 Terwilleger Erin 05.08-13Б.665

Tuan Vu 05.08-13Б.171 Tuan Vu Kim 05.08-13Б.15

Teschke Gerd 05.08-13Б.735 Teuli´e Olivier 05.08-13А.143

Tudor Gh. M. 05.08-13Г.12 Tuna Abide 05.08-13А.578

Teupen J. 05.08-13В.112 Thˇan ´g Nguyˆen ˜ Quˆo´c 05.08-13А.379

Tunaru Radu 05.08-13В.103 Tuneski Nikola 05.08-13Б.116

Th´era Michel 05.08-13Б.627, 05.08-13Б.828

Tung Kum-Hoe 05.08-13А.249

Theys M. 05.08-13Г.154 Thibault Lionel 05.08-13Б.732

Tuo-Yeong Lee 05.08-13Б.650 Turanh Necla 05.08-13А.446

Thomas Farrell F. 05.08-13А.340 Thompson H. B. 05.08-13Б.833

Turetsky V. 05.08-13Б.604 Tuza Zsolt 05.08-13В.268

Tian Zhen-ji 05.08-13А.253 Tichy Robert F. 05.08-13В.164

Tymchatyn E. D. 05.08-13А.448 Tyrtyshnikov E. 05.08-13Г.6

Tijs Stef 05.08-13Г.169, 05.08-13Г.170 Tikhomirov A. S. 05.08-13А.361

Tyurin Y. N. 05.08-13В.99 Tzirtzilakis E. 05.08-13Г.106

Tikhov Mikhail S. 05.08-13В.95 Tischendorf Caren 05.08-13Г.61 Tisdell Christopher C. 05.08-13Б.209 Tisseur Fran¸coise 05.08-13А.332 Tkebuchava G. 05.08-13Б.72 Toda Kouichi 05.08-13Б.528

U Uemura Toshihiro 05.08-13Б.642 Ugalde E. 05.08-13Б.791

Todorˇcevi´c Stevo 05.08-13А.103

Ugalde Edgardo 05.08-13Б.774 Ujevi´c Nenad 05.08-13Б.51

Todorov I. G. 05.08-13Б.717 Tolonen Tapani 05.08-13Б.798

Ukovich Walter 05.08-13Г.200 Ulanovskii Alexander 05.08-13Б.629

Tom´aˇs Jiˇr´ı 05.08-13А.501 Tomforde Mark 05.08-13Б.716 Tong David 05.08-13Б.531 Tong Xin 05.08-13А.298

Ulitko A. F. 05.08-13Г.90 Umirbaev Ualbai U. 05.08-13А.351, 05.08-13А.352 Ungureanu Elena 05.08-13В.156

Tonkes Elliot 05.08-13Б.313 Torisu Ichiro 05.08-13А.482

Uˇsan Janez 05.08-13А.199, 05.08-13А.200 Utzet Frederic 05.08-13В.30

Toronjadze T. 05.08-13В.165 Touzani A. 05.08-13Б.308 Treves Fran¸cois 05.08-13Б.277

1988

№8

2005

Авторский указатель

V V¨ aa¨n¨anen Keijo 05.08-13А.144, 05.08-13А.149 Vaccaro M. Alessandra 05.08-13А.333 Vaidyanathan Kumar 05.08-13Г.87 Valkeila Esko 05.08-13В.115 Valla Giuseppe 05.08-13А.344 Vallejo Jos´e 05.08-13А.495 Van Assche Walter 05.08-13Г.32 Van Dam Edwin R. 05.08-13В.238 van de Wiel M. A. 05.08-13В.104 Van den Driessche P. 05.08-13А.291, 05.08-13А.317 Van Der Put Marius 05.08-13А.402 van der Schaft Arjan J. 05.08-13Б.574 van der Zypen D. 05.08-13А.236

Virchenko Yu. P. 05.08-13В.142 Viswanath Divakar 05.08-13Б.784 Vˆı¸ta˘ Lumini¸ta 05.08-13Б.638 Vitanza Carmela 05.08-13Б.566 Vitokhina N. N. 05.08-13В.142 Vlachou K. N. 05.08-13Б.170 Vladimirescu Ion 05.08-13В.103, 05.08-13В.121 Voica Cristian 05.08-13А.422 Volkov Vladimir 05.08-13Б.392 Voloshin Vitaly 05.08-13В.268 Von Bremen Hubertus F. 05.08-13Б.202 Vorhauer Ulrike M. A. 05.08-13А.133 Voskuil Harm H. 05.08-13А.402 Vulkov L. 05.08-13Г.62 V’yugin V. V. 05.08-13В.1

W

Van Frankenhuijsen Machiel 05.08-13Б.770 Van Golstein Brouwers David 05.08-13А.136 Van Linh Le 05.08-13Б.162 Van Minh Nguyen 05.08-13Б.198

Waadeland Haakon 05.08-13Г.137 Wachnicki Eugeniusz 05.08-13Б.85

Van Ngai Huynh 05.08-13Б.828 Van Schagen F. 05.08-13А.327

Wagner C. G. 05.08-13В.3 Waheed M. Adekojo 05.08-13Г.83

Van Wassenhove Luk N. 05.08-13Г.153 Vanderwerff Jon D. 05.08-13Б.628

Walczak Z. 05.08-13Б.79

Vanninathan M. 05.08-13Б.306 Varbanov Zlatko 05.08-13В.198

Wang Baoling 05.08-13Б.664 Wang Cai-yun 05.08-13А.163

Vardi Moshe Y. 05.08-13А.107

Wang Chao 05.08-13В.230 Wang Dian-fu 05.08-13Б.529

Varga Tamas 05.08-13А.403 V´ azquez Silva Efr´en 05.08-13Г.44

Wang Fan 05.08-13Б.174 Wang Feng-Yu 05.08-13Б.690

Veerman J. J. P. 05.08-13Б.27 Veldsman Stefan 05.08-13А.209

Wang Feng-yu 05.08-13Б.693 Wang G. Z. 05.08-13Б.597

Veliyev Sadiq G. 05.08-13Б.634 Vera de Serio Virginia N. 05.08-13Б.687

Wang Gui-bao 05.08-13Б.655 Wang Gui-zhi 05.08-13В.116

Verbitsky Igor E. 05.08-13Б.670 Vereykina M. B. 05.08-13Б.323

Wang Hang-ping 05.08-13А.299 Wang Hong-yu 05.08-13В.154

Vi˜ na Andr´es 05.08-13А.500 Vidal R. 05.08-13А.450

Wang Jianfeng 05.08-13Б.196 Wang Jinyu 05.08-13Б.244

Vieli F. J. Gonz´ alez 05.08-13Б.143 Viens Frederi G. 05.08-13В.139

Wang Jun 05.08-13Б.158

Viet Pham Van 05.08-13Б.171 Vigo-Aguiar Jes´ us 05.08-13Г.100

Wang L. 05.08-13Г.85 Wang Liangcheng 05.08-13Б.52

Vigue Jean-Pierre 05.08-13А.532

Wang Lin 05.08-13Б.250 Wang Linlin 05.08-13Б.239

Vilain Christiane 05.08-13А.16 Villena A. R. 05.08-13Б.703, 05.08-13Б.724

Wang Li-Yan 05.08-13В.110 Wang Mian-sen 05.08-13Б.611

Vinter Richard B. 05.08-13Б.584, 05.08-13Б.587

Wang Peng 05.08-13Б.10 Wang Pin-chao 05.08-13А.163 1989

№8

2005

Авторский указатель

Wang Q. Jane 05.08-13Г.87 Wang Quanfang 05.08-13Б.609

Winn B. 05.08-13Б.799 Wittje Berthold 05.08-13В.25

Wang Quan-yi 05.08-13Б.256 Wang Shan 05.08-13А.249 Wang Shao-ping 05.08-13В.159

Woeginger Gerhard J. 05.08-13Г.195 Wolenski Peter R. 05.08-13Б.588, 05.08-13Б.589

Wang Wendi 05.08-13Б.267, 05.08-13Б.268 Wang Xiang-rong 05.08-13В.152

Womersley Robert S. 05.08-13Б.563 Worden K. 05.08-13Б.579

Worthy Annette L. 05.08-13Г.108 Wang Xian-Tao 05.08-13А.545 Wang Xian-tao 05.08-13А.549, 05.08-13А.550 Wriggers P. 05.08-13Г.84 Wang Xinnian 05.08-13Б.243, 05.08-13Б.252 Wright Paul 05.08-13Г.33 Wu Bing-hua 05.08-13Б.481 Wang Xin-song 05.08-13Б.744 Wang Xiu-rong 05.08-13А.163 Wang Xue-ping 05.08-13А.248

Wu Chunguo 05.08-13Г.194 Wu Hai-jun 05.08-13Б.424

Wang Ya-Guang 05.08-13Б.409 Wang Yanming 05.08-13А.182

Wu Hong-wu 05.08-13Б.165 Wu Jenq-Lang 05.08-13Б.576

Wang Yansong 05.08-13Г.87 Wang Yao 05.08-13А.206, 05.08-13А.214

Wu Jiang 05.08-13Б.179 Wu Jin-wen 05.08-13А.613

Wang Yongge 05.08-13А.81 Wang Yougui 05.08-13Г.209

Wu Qin-kuan 05.08-13Б.372

Wang Yunjiao 05.08-13Б.794

Wu Run-heng 05.08-13А.439 Wu Sanxing 05.08-13Б.315

Wang Z. C. 05.08-13Б.228 Wang Zhicheng 05.08-13Б.274

Wu Yan 05.08-13Б.160 Wu Yuqing 05.08-13В.123

Wang Zhong-Sheng 05.08-13Г.55 Warhurst Ben 05.08-13А.493

Wurll Stephan 05.08-13В.169

Warren Jon 05.08-13В.78 Watanabe Shinsuke 05.08-13Б.515

X

Watkins David S. 05.08-13А.316 Weber Eric 05.08-13Б.42

Xi Ning 05.08-13Г.209

Weber Klaus 05.08-13В.169 Wei Bing 05.08-13В.237, 05.08-13В.250

Xia Tie-Cheng 05.08-13Б.511 Xiao Ya-feng 05.08-13Б.516

Wei He 05.08-13А.433 Wei Junjie 05.08-13Б.224, 05.08-13Б.233

Xiao Yang 05.08-13Б.179 Xie Hong-zheng 05.08-13Б.50

Wei Jun-jie 05.08-13Б.238 Wei Ling 05.08-13В.89

Xie Hui-qin 05.08-13Б.256 Xie M. 05.08-13В.64

Wei Mu-sheng 05.08-13А.325

Xie Mao-sen 05.08-13Б.197 Xie Ting-fan 05.08-13Б.667

Wei Yimin 05.08-13А.307 Wen Bangchun 05.08-13В.143 Wen Zhiying 05.08-13Б.809 Wentworth Richard A. 05.08-13А.556 White David R. 05.08-13Г.60 Wiegerinck Jan 05.08-13Б.144 Wiehe Martin 05.08-13А.589 Willems Wolfgang 05.08-13В.206

Xi Wenming 05.08-13В.153

Xie Yuan-Xi 05.08-13Б.354 Xin Guo-Jun 05.08-13Б.414 Xin Lin 05.08-13А.218 Xin Xiang-jun 05.08-13Б.322 Xing Yuming 05.08-13Б.664 Xiong Shangwu 05.08-13Г.87

Williams Dana P. 05.08-13А.336, 05.08-13Б.716

Xiong Shou-yao 05.08-13А.549, 05.08-13А.550 Xiong Yong 05.08-13В.38

Williams David 05.08-13В.78 Winkler Joab R. 05.08-13Г.8

Xiqo Gong-fu 05.08-13Б.240 Xu Chuan-ju 05.08-13Г.65 1990

№8

2005

Авторский указатель

№8

Xu Jun 05.08-13Г.209 Xu Rui 05.08-13Б.248

Yao Qing-liu 05.08-13Б.211, 05.08-13Б.213 Yasir K. H. 05.08-13Б.169

Xu Shen-xin 05.08-13А.613 Xu Xi’an 05.08-13Б.835

Yau Shing-Tung 05.08-13А.364 Yau Shing—Tung 05.08-13А.419

Xu Xiaozhan 05.08-13Г.201

Yazdanpanah T. 05.08-13Б.707

Xu Xingwang 05.08-13А.602 Xu Xue-Fen 05.08-13Б.523

Ye Dan 05.08-13Б.275 Yeo Anders 05.08-13В.229

Xu Zhen-guo 05.08-13А.453 Xue Hai-li 05.08-13Б.516

Yi Hongxun 05.08-13Б.158 Yi Xu-ming 05.08-13Б.66

Xue Yun 05.08-13Б.422

Yildirim H¨ useyin 05.08-13Б.653 Yin Fuqi 05.08-13Б.415 Yin G. George 05.08-13В.155 Yiotis A. J. 05.08-13Г.113

Y Yaguchi Masato 05.08-13Б.755

Yokumoto Ken 05.08-13А.475 Yoneda Gen 05.08-13Б.478

Yakubov E. 05.08-13Б.130 Yamamoto M. 05.08-13Б.325

Yong Jiongmin 05.08-13В.155 Yoon Jungho 05.08-13Г.17

Yamaoka Naoto 05.08-13Б.316 Yamazaki Koichi 05.08-13В.260

Yoshida Kiyotaka 05.08-13В.108 Yoshida Masaaki 05.08-13А.540

Yamazaki Susumu 05.08-13А.522 Yan Bao-qiang 05.08-13Б.207

Yoshimoto Masami 05.08-13Г.18

Yabuta Kˆ ozˆo 05.08-13Б.678

You Na 05.08-13В.91 Yousefi Hassan 05.08-13А.294

Yan Jinhai 05.08-13Б.608 Yan Jurang 05.08-13Б.241, 05.08-13Б.242, 05.08-13Б.257 Yan Peng 05.08-13В.63

Yu De-zhi 05.08-13Б.191 Yu Fa-Jun 05.08-13Б.511 Yu Hua-dong 05.08-13Б.529 Yu J. S. 05.08-13Б.228

Yan Xing-Xue 05.08-13Б.236 Yan Yi 05.08-13В.63 Yanagihara Niro 05.08-13Б.152

Yu K. F. 05.08-13Г.77 Yu Shu-Xiang 05.08-13Б.188

Yang Chung-Chun 05.08-13Б.125 Yang Chung-chun 05.08-13Б.151

Yu Yang 05.08-13Б.101 Yu Yong-guang 05.08-13Б.168

Yang Degui 05.08-13Б.123 Yang Haibo 05.08-13В.149

Yu Zhengguang 05.08-13В.250 Yuan Xuehai 05.08-13А.160

Yang Hui-zhu 05.08-13Б.542 Yang Jiazhong 05.08-13Б.166

Yuan Zhaohui 05.08-13Б.227 Y¨ ucesan Ahmet 05.08-13А.603

Yang Junxian 05.08-13Б.148, 05.08-13Б.252 Yang Lian-Zhong 05.08-13Б.120

Yun Huai-li 05.08-13Б.744

Yang Mingjun 05.08-13Б.241, 05.08-13Б.242, 05.08-13Б.257

Yurko V. 05.08-13Г.47 Y¨ ur¨ usoy Muhammet 05.08-13Б.407

Yang Paul C. 05.08-13А.602

Z

Yang Qingmin 05.08-13Г.87 Yang Shi-Guo 05.08-13Б.3

Zaballa I. 05.08-13А.302

Yang Wen-shu 05.08-13Б.320 Yang Zhong-Peng 05.08-13А.296

Zacher Giovanni 05.08-13А.177 Zaitsev Dmitri 05.08-13А.525

Yang Zhong-xuan 05.08-13Б.20 Yang Zuodong 05.08-13Б.371

Zakharevich Ilya 05.08-13Б.464 Zalar Borut 05.08-13Б.713

Yao Guowu 05.08-13Б.106 Yao Meiping 05.08-13Б.148, 05.08-13Б.252

Zalcman Lawrence 05.08-13Б.123 Zˇalinescu C. 05.08-13Б.823 1991

2005

Авторский указатель

№8

Zappa Guido 05.08-13А.162 Zarhin Yuri G. 05.08-13А.377

Zhao Aimin 05.08-13Б.148, 05.08-13Б.252 Zhao Chun 05.08-13Б.611

Zarichnyi M. 05.08-13А.448 Zarikian Vrej 05.08-13Б.714

Zhao Jiandong 05.08-13Б.259 Zhao Minzhi 05.08-13Б.765

Zaslavskii O. B. 05.08-13Б.520

Zhao Ping 05.08-13Б.611

Zeidan Vera 05.08-13Б.561, 05.08-13Б.585 Zelik S. 05.08-13Б.338

Zhao Qiang 05.08-13Г.78 Zhao Zhen-Jiang 05.08-13Б.105

Zeng Fanfu 05.08-13Б.122 Zeng Wenping 05.08-13Г.82

Zheng Dawei 05.08-13Б.535 Zheng Lie 05.08-13Б.254

Zenkov Dmitry V. 05.08-13Б.786 Zgliczy´ nski Piotr 05.08-13Б.787

Zheng Lili 05.08-13Б.246 Zheng Ming 05.08-13В.126

Zhang Chao-Ying 05.08-13Г.79 Zhang Cheng 05.08-13А.160

Zheng Shi-ming 05.08-13Г.10 Zhi Hong-Yan 05.08-13Б.412

Zhang Chunrui 05.08-13Г.41 Zhang Da-zhong 05.08-13Б.43

Zhou D. H. 05.08-13Б.597 Zhou Guofei 05.08-13В.230

Zhang Hong-Qing 05.08-13Б.387 Zhang Hong-wei 05.08-13Б.322

Zhou Haiyun 05.08-13Б.820 Zhou Jian 05.08-13А.372

Zhang Hongqiang 05.08-13Б.225 Zhang Hong-Qing 05.08-13Б.412

Zhou Lei 05.08-13Б.481, 05.08-13Б.842 Zhou Ming-ru 05.08-13Б.481

Zhang Hong-qing 05.08-13Б.516

Zhou Shengfan 05.08-13Б.415

Zhang Jie 05.08-13А.439, 05.08-13А.453 Zhang Juan 05.08-13Б.271

Zhou X. 05.08-13Г.42 Zhou Y. S. 05.08-13Г.89

Zhang Jun 05.08-13Б.462 Zhang Likai 05.08-13В.91

Zhou Yan 05.08-13А.218 Zhou Yi-cang 05.08-13Б.272

Zhang Lixin 05.08-13В.53 Zhang Luan-yun 05.08-13А.239

Zhou Yinggao 05.08-13Б.226 Zhou Yong 05.08-13Б.365

Zhang P. 05.08-13Б.597 Zhang Qi 05.08-13А.415

Zhou Yonghong 05.08-13Б.535 Zhou Zhan 05.08-13Б.227

Zhang Qi S. 05.08-13Б.327 Zhang R. 05.08-13Г.89

Zhou Zhi-qiang 05.08-13В.210 Zhu De-ming 05.08-13Б.240

Zhang R. Y. 05.08-13Б.228 Zhang Shenggui 05.08-13А.349

Zhu Huiyan 05.08-13Б.229 Zhu Jianying 05.08-13В.153

Zhang Shuangquan 05.08-13Б.842 Zhang Suo-chun 05.08-13Б.168

Zhu Q. J. 05.08-13Б.829 Zhu Qingsan 05.08-13Б.4

Zhang Wei-Guo 05.08-13В.110

Zhu Si-ming 05.08-13Б.165

Zhang Weipeng 05.08-13Б.275 Zhang Wen-ke 05.08-13Б.197

Zhu Yi 05.08-13В.168 Zhu Yongjin 05.08-13В.250

Zhang Xian 05.08-13А.296 Zhang Xiao-li 05.08-13Б.258

Zhuang Wa-jin 05.08-13А.240 Zia S. S. 05.08-13Б.406

Zhang Xue-mei 05.08-13Б.214 Zhang Yao 05.08-13Б.7

Zindulka Ondˇrej 05.08-13Б.816 Zizler Peter 05.08-13Б.692 ˇ zovi´c Maliˇsa 05.08-13А.199, 05.08-13А.200 Ziˇ

Zhang Yimin 05.08-13В.143 Zhang Zhengqiu 05.08-13Б.274 Zhang Zhen-yue 05.08-13А.310 Zhang Zhi-xue 05.08-13А.223 Zhang Zhizheng 05.08-13В.194

Zou Jun 05.08-13Б.836 Zou Xingfu 05.08-13Б.250 Zribi Malek 05.08-13Б.309 ˇ Zumer M. 05.08-13Б.405

1992

2005

Авторский указатель

Б

Zuniga-Galindo W. A. 05.08-13А.394 Zyskin M. 05.08-13Б.567

Бабаев А. М. 05.08-13А.330 Бабенко А. Г. 05.08-13Б.75Д Багдоев А. Г. 05.08-13Б.388

А

Баева С. А. 05.08-13Б.287 Базигаран Бехнам 05.08-13А.233Д Бакулин А. 05.08-13В.172

Абдуллаев О. Х. 05.08-13Б.353 Абдуллаев Ф. Г. 05.08-13Б.758

Баландин А. В. 05.08-13Б.427 Баландин Д. В. 05.08-13Б.593

Абилов В. А. 05.08-13Б.84 Абилов М. В. 05.08-13Б.88

Банин М. В. 05.08-13Г.161 Баранов С. Н. 05.08-13Б.346

Абилова Ф. В. 05.08-13Б.84 Абоод Х. Д. 05.08-13Б.184ДЕП

Баранова И. Н. 05.08-13Б.619 Барболина Т. Н. 05.08-13Г.199

Абруков Д. А. 05.08-13А.590 Айгунов Г. А. 05.08-13Б.88

Баркалов К. А. 05.08-13Г.187 Бартелс К. 05.08-13В.129К

Айнакулов Ш. А. 05.08-13Б.533 Айрян Э. А. 05.08-13Б.463

Басаева Е. К. 05.08-13Б.555 Басараб М. А. 05.08-13Г.116

Акимова С. А. 05.08-13А.154 Акуленко Л. Д. 05.08-13Г.39

Басова М. 05.08-13В.172 Баулина Ю. Н. 05.08-13А.272

Алаев П. Е. 05.08-13А.244, 05.08-13А.245 Алаторцев А. В. 05.08-13Б.417

Башкин М. А. 05.08-13А.561

Албу А. Ф. 05.08-13Г.53К

Бегунц А. В. 05.08-13А.123 Белов Ю. Я. 05.08-13Б.346

Алдибеков Т. М. 05.08-13Б.192 Александрикова Т. А. 05.08-13Б.495

Беломестный Г. А. 05.08-13Б.518 Беляева Л. А. 05.08-13Б.537

Александров В. Ю. 05.08-13Б.341ДЕП, 05.08-13Б.344ДЕП

Бирюков П. А. 05.08-13А.191 Благодатских А. И. 05.08-13Б.617

Алексеева М. И. 05.08-13Б.399 Алиева А. А. 05.08-13А.289

Близнюк С. В. 05.08-13Б.139 Богданов А. Н. 05.08-13Б.410

Аль-Сабайлех М. А. 05.08-13Г.123 Альшин А. Б. 05.08-13Г.72

Богоявленский О. И. 05.08-13А.576 Бойчук А. А. 05.08-13Б.194

Альшина Е. А. 05.08-13Г.72 Аминева Н. Н. 05.08-13А.170ДЕП

Бойчук Ан. А. 05.08-13Б.194 Болибрух А. А. 05.08-13Б.216

Аммосова Н. В. 05.08-13А.42 Амосов А. А. 05.08-13Б.384 Аниконов Д. С. 05.08-13Б.527 Аносов Д. В. 05.08-13А.21 Антипин А. С. 05.08-13Г.183, 05.08-13Г.184 Антипова И. А. 05.08-13А.353 Антонов В. А. 05.08-13А.170ДЕП

Болотник Н. Н. 05.08-13Б.593 Болтнев А. А. 05.08-13Г.72 Большаков В. И. 05.08-13Б.434 Бомбьери Э. 05.08-13А.378 Бондаренко А. В. 05.08-13Б.76 Бондаренко А. Н. 05.08-13Б.525 Бондаренко Г. I. 05.08-13В.68

Аргатов И. И. 05.08-13Б.302 Аржанцев И. В. 05.08-13А.391 Арнольд В. И. 05.08-13А.274 Арсеньев А. А. 05.08-13Б.526 Архипов Г. И. 05.08-13А.138, 05.08-13А.139 Архипова Л. Г. 05.08-13А.128 Астраков С. Н. 05.08-13Г.212, 05.08-13Г.213

Бондаренко И. И. 05.08-13А.37ДЕП, 05.08-13А.38ДЕП, 05.08-13А.39ДЕП, 05.08-13А.40ДЕП Борисенко А. А. 05.08-13А.595, 05.08-13А.607 Борисовский И. П. 05.08-13А.593ДЕП, 05.08-13А.594ДЕП

1993

№8

2005

Авторский указатель

Бояджиев Т. Л. 05.08-13Б.463 Бояринов Р. Н. 05.08-13А.119

Галатенко В. В. 05.08-13Б.59 Гамзова Ю. В. 05.08-13В.188

Бредихин Д. А. 05.08-13А.153 Брейтигам Э. К. 05.08-13А.43

Георгиевский Д. В. 05.08-13Г.39 Герасимова В. Ю. 05.08-13А.46

Брюно А. Д. 05.08-13Г.45, 05.08-13Г.75

Гетманская И. В. 05.08-13В.128

Будак Б. А. 05.08-13Г.184 Булгаков А. И. 05.08-13Б.221

Гладков А. В. 05.08-13Б.279 Глебов Н. И. 05.08-13Г.178

Буриев К. 05.08-13А.129 Бурнаев Е. В. 05.08-13В.174

Глухов В. В. 05.08-13Г.150К Глушко А. В. 05.08-13Б.287

Бушков А. А. 05.08-13Б.455Д

Гноенский Л. С. 05.08-13Б.581 Гогсадзе И. З. 05.08-13Б.292

В Вакарчук С. Б. 05.08-13Б.83 Валеев Р. Р. 05.08-13А.591Д Василевский Ю. В. 05.08-13Б.487 Васильев А. Н. 05.08-13Б.490 Васильев В. И. и др. 05.08-13А.1К

Голиков А. И. 05.08-13Г.175 Голованов А. А. 05.08-13Б.532 Голованова Н. Ф. 05.08-13Б.532 Голубятников В. П. 05.08-13Б.509 Голышев В. В. 05.08-13А.428 Гольдштейн Ю. Б. 05.08-13Г.31ДЕП Горделий Е. В. 05.08-13Б.21 Гордон В. О. 05.08-13А.575К

Васильев С. А. 05.08-13Г.156 Васильев Ф. П. 05.08-13Г.183, 05.08-13Г.184 Городнiй М. Ф. 05.08-13Б.745 Василюк Юрий 05.08-13Б.543 Васин В. В. 05.08-13Б.89К

Гревцев А. 05.08-13В.172 Григоренко А. А. 05.08-13Б.221

Вахитова Е. В. 05.08-13А.130

Григорьева Е. И. 05.08-13А.45 Григорян А. А. 05.08-13А.3К

Верников Б. М. 05.08-13А.157 Виндман П. А. 05.08-13Г.188 Винокуров С. Ф. 05.08-13Г.143, 05.08-13Г.148 Вишик М. И. 05.08-13Б.402 Власенко Д. И. 05.08-13А.607 Волох О. А. 05.08-13Б.96 Волчков Вит. В. 05.08-13Б.817

Гриценко С. А. 05.08-13А.140 Губенков А. А. 05.08-13Б.479К Гуз Д. С. 05.08-13Г.133К Гузаева К. В. 05.08-13Г.109 Гулин А. В. 05.08-13Г.67 Гусейнов Р. В. 05.08-13Б.326 Гусятников С. А. 05.08-13В.111

Воробьев Ф. Ю. 05.08-13Г.138 Воротников Д. А. 05.08-13Б.433 Вулпе С. И. 05.08-13Г.123 Высокос М. И. 05.08-13Б.618

Г

Д Далингер В. А. 05.08-13А.47 Данелия Р. В. 05.08-13Б.292 Данилин Г. А. 05.08-13Г.208 Данилов Н. Н. 05.08-13Б.570К

Габасов Р. 05.08-13Г.50

Дарджания К. К. 05.08-13Б.292

Габбасов Н. С. 05.08-13Г.119 Гаврилова Е. Н. 05.08-13А.45

Датунашвили Л. Г. 05.08-13Б.292 Дедок В. А. 05.08-13Б.525

Гаврилюк М. Н. 05.08-13Б.114 Гаевой В. П. 05.08-13Б.506

Делицын А. Л. 05.08-13Б.480 Демидович Б. П. 05.08-13Б.1К

Газиев К. А. 05.08-13Б.496 Гайнова И. А. 05.08-13Б.396

Десятов А. Д. 05.08-13Г.168 Джафарли В. Г. 05.08-13А.330

Дзарахохов А. В. 05.08-13Б.351 Галаев А. С. 05.08-13А.193 Галанин М. П. 05.08-13Б.454, 05.08-13Б.495 Дзюбенко Г. А. 05.08-13Б.90 1994

№8

2005

Авторский указатель

Дивеев А. И. 05.08-13Г.216 Диесперов В. Н. 05.08-13Б.410

Звягин В. Г. 05.08-13Б.432 Земляков А. Н. 05.08-13Б.376

Дикин И. И. 05.08-13Г.180 Дмитриенко В. Т. 05.08-13Б.432

Зиновьев Ю. М. 05.08-13Б.505 Зинченко А. С. 05.08-13Г.145

Дмитрук Н. М. 05.08-13Г.50

Знаменская Л. Н. 05.08-13Б.450Д

Довгошей А. А. 05.08-13Б.758 Донец Е. Е. 05.08-13Б.463

Зобова А. А. 05.08-13Б.428 Золотаревский В. А. 05.08-13Г.123

Доценко И. Н. 05.08-13Б.501 Дубров Ю. И. 05.08-13Б.434

Зорин А. В. 05.08-13Б.518 Зубов В. И. 05.08-13Г.53К

Дудоров В. В. 05.08-13Б.504 Думачев В. Н. 05.08-13Г.168

Зубов И. В. 05.08-13Б.163

№8

И

Е

Иванов А. Г. 05.08-13Б.580 Евдокимов А. А. 05.08-13В.189 Евтушенко Н. В. 05.08-13Г.140 Евтушенко Ю. Г. 05.08-13Г.175 Елеев В. А. 05.08-13Б.351 Еленина Т. Г. 05.08-13Б.495

Иванов В. И. 05.08-13Г.132К Иванов Д. Н. 05.08-13А.216 Иванов Е. М. 05.08-13Б.507Д Ивлев В. В. 05.08-13Б.38 Ивлев Р. С. 05.08-13Б.176

Елисеева И. И. 05.08-13В.129К Емец О. А. 05.08-13Г.199

Игнатенко С. А. 05.08-13Б.429 Игнатьев М. Ю. 05.08-13Б.510

Еремин И. И. 05.08-13Б.89К

Игнатьева М. А. 05.08-13Г.124Д Икрамов Х. Д. 05.08-13А.313

Ж Жанаева А. С. 05.08-13Г.156 Жапаров М. Т. 05.08-13Б.452 Жарикова С. В. 05.08-13Г.140 Желябин В. Н. 05.08-13А.230 Жестков С. В. 05.08-13Б.294 Жидков Е. П. 05.08-13Б.467 Жук В. И. 05.08-13Г.109, 05.08-13Г.110

Ильин В. А. 05.08-13Б.605, 05.08-13Б.606, 05.08-13Б.607 Илькив В. С. 05.08-13Б.285, 05.08-13Б.289 Ионкин Н. И. 05.08-13Г.67 Ирматов А. А. 05.08-13В.190 Исаев С. А. 05.08-13Г.188 Исендеров Б. А. 05.08-13Г.73 Исматходжаев С. К. 05.08-13Б.496

Жуковский Е. С. 05.08-13Б.221 Журавлев Д. И. 05.08-13В.124 Журавлев Д. Н. 05.08-13Г.160

Й Йокояма Масахико 05.08-13А.11

З Забрейко П. П. 05.08-13Б.294 Заварницин А. В. 05.08-13А.175 Залiзко В. Д. 05.08-13Б.90

К Казаков А. Л. 05.08-13Б.293ДЕП Казарин Л. С. 05.08-13А.113К

Заннье У. 05.08-13А.378 Захаров А. В. 05.08-13Б.95

Казимиров А. С. 05.08-13Г.143 Калашников С. Н. 05.08-13Г.212, 05.08-13Г.213

Захаров В. К. 05.08-13Б.34 Захаров В. М. 05.08-13А.273

Каменева А. В. 05.08-13Б.386 Каменских И. В. 05.08-13Г.134Д

Захаров Е. В. 05.08-13Г.115 Зворыгина Т. Ф. 05.08-13Г.202

Каплун Ю. И. 05.08-13Б.189 Капранов С. А. 05.08-13Б.487 1995

2005

Авторский указатель

Караваев А. В. 05.08-13А.297 Караваева В. Н. 05.08-13А.60

Красовский Д. В. 05.08-13Г.133К Кротов Л. Н. 05.08-13Г.114Д

Каравдина Е. Ю. 05.08-13А.217 Каранджулов Л. И. 05.08-13Б.218

Кружилин Н. Г. 05.08-13А.560 Кудрявцев С. А. 05.08-13А.416

Карп А. П. 05.08-13А.48

Кудряшова Н. М. 05.08-13А.52

Карпов А. В. 05.08-13Г.111 Карымова Е. Ю. 05.08-13Б.87

Кузина В. В. 05.08-13Г.1К Кузнецов А. Н. 05.08-13Б.544

Каск А. М. 05.08-13Г.214 Качер О. А. 05.08-13Г.72

Кузьмин Р. Н. 05.08-13Б.417 Кукушкин Н. С. 05.08-13Г.165

Кельманов А. В. 05.08-13В.122 Кетабчи С. 05.08-13Г.175

Куликов Вик. С. 05.08-13А.406 Куликов Д. О. 05.08-13А.572

Ким Кан-Тэ 05.08-13А.528 Киреев С. В. 05.08-13Б.431Д

Курзин П. А. 05.08-13Г.208 Курзина В. М. 05.08-13Г.208

Кириллова Ф. М. 05.08-13Г.50 Кишакевич Ю. Л. 05.08-13Б.691

Курышева С. В. 05.08-13В.129К Кучма Л. В. 05.08-13А.53

Клавишев В. И. 05.08-13А.49 Клячин В. А. 05.08-13Б.474К Княгина В. Н. 05.08-13А.171 Коваленко Б. Б. 05.08-13А.42 Ковальчик Ф. Б. 05.08-13А.131 Ковальчук Л. В. 05.08-13А.262 Кожанов А. И. 05.08-13Б.284, 05.08-13Б.331, 05.08-13Б.343 Кокотова Е. В. 05.08-13Б.205

Л Лаврова А. И. 05.08-13Б.488 Ланеев Е. Б. 05.08-13Б.446 Лебедева Н. Г. 05.08-13В.173 Леванде А. Б. 05.08-13Б.465Д Левашов П. Р. 05.08-13Б.442 Левенштам В. Б. 05.08-13Б.344ДЕП

Колесников С. Г. 05.08-13А.173 Колтуновский О. А. 05.08-13Б.347

Левковец В. А. 05.08-13А.592Д Лейбина О. В. 05.08-13А.595

Командина Л. В. 05.08-13Г.176 Кондаков А. С. 05.08-13Б.492

Лексин В. П. 05.08-13А.21 Лемешко Б. Ю. 05.08-13В.105

Кондрушенко Е. М. 05.08-13А.50, 05.08-13А.51 Коннов И. В. 05.08-13Г.210

Лемешко С. Б. 05.08-13В.105 Летова Т. А. 05.08-13Б.546К

Коновалова Д. С. 05.08-13Б.527 Корнеев П. К. 05.08-13А.306 Коробко С. Б. 05.08-13Г.150К Королев С. А. 05.08-13Г.69Д Корольков Ю. Д. 05.08-13А.102 Коротаева Т. А. 05.08-13Б.538К

Лисицин Д. В. 05.08-13В.114, 05.08-13В.118 Лисок А. Л. 05.08-13Б.530 Лифанов И. К. 05.08-13Г.117 Лихачева В. В. 05.08-13В.173 Лобанов А. И. 05.08-13Б.484, 05.08-13Б.485 Ломовцев Ф. Е. 05.08-13Б.364 Лопатин А. А. 05.08-13А.392Д

Корпусов М. О. 05.08-13Б.363 Корякин П. В. 05.08-13Г.72

Лоскутов А. Ю. 05.08-13В.124 Лутманов С. В. 05.08-13Б.620

Косбергенов С. 05.08-13Б.136 Костеева Т. В. 05.08-13В.129К

Львовский С. М. 05.08-13А.551К Лялинов М. А. 05.08-13Б.469Д

Костюченко Е. В. 05.08-13Б.110 Котляров О. Л. 05.08-13В.124

М

Кочетов Ю. А. 05.08-13Г.192 Кочнева О. С 05.08-13Б.382 Кошев А. Н. 05.08-13Г.1К Кравченко В. Ф. 05.08-13Г.116

№8

Магомедова В. Г. 05.08-13Б.400 Мазалов В. В. 05.08-13Г.161 Мазуров В. Д. 05.08-13А.174 1996

2005

Авторский указатель

Н

Макаров Е. В. 05.08-13Б.509 Максименко В. Н. 05.08-13Б.458 Максимов А. А. 05.08-13А.321ДЕП Малышев В. С. 05.08-13Г.214 Мальцев А. Ю. 05.08-13Б.291 Малюгин С. А. 05.08-13В.196 Малюта Ю. М. 05.08-13А.429 Малютин А. В. 05.08-13А.486 Мамаева А. 05.08-13В.172 Мамалыга Р. Ф. 05.08-13А.54 Мамонтов А. С. 05.08-13А.176 Маркина М. В. 05.08-13Г.206 Маркова Н. В. 05.08-13В.67

Назайкинский В. Е. 05.08-13А.521 Назаров В. Г. 05.08-13Б.497 Назаров Н. В. 05.08-13А.37ДЕП, 05.08-13А.38ДЕП, 05.08-13А.39ДЕП, 05.08-13А.40ДЕП Назарова И. А. 05.08-13Г.179К Назарова К. Ж. 05.08-13Б.206 Насыров С. Р. 05.08-13А.622 Натяганов В. Л. 05.08-13Б.536 Наумов А. А. 05.08-13В.119 Нгонго И. С. 05.08-13А.119 Нгуен Кхак В. 05.08-13А.426

Марченков С. С. 05.08-13А.183 Масальцев Л. А. 05.08-13А.616

Нерадовская Ю. В. 05.08-13В.129К Нестеров А. Ю. 05.08-13В.177

Матвеева Н. Н. 05.08-13Б.342Д Матвеева О. П. 05.08-13Г.74

Нестерук О. В. 05.08-13А.56 Нижников А. И. 05.08-13Б.38

Медников М. Д. 05.08-13Г.150К Межевич К. Г. 05.08-13Б.103

Никитина Л. П. 05.08-13А.57 Николаева Г. П. 05.08-13А.58

Мелихов С. А. 05.08-13А.480

Никольский М. С. 05.08-13Г.54 Нисияма Ютака 05.08-13А.44

Мелихов С. С. 05.08-13Г.11 Менемшев А. 05.08-13В.172 Мехтиев М. Г. 05.08-13А.55 Мешечкин В. В. 05.08-13Б.570К Мещанинов Д. Г. 05.08-13Г.146 Миклюков В. М. 05.08-13Б.474К

Новиков В. Е. 05.08-13А.250 Новиков С. П. 05.08-13А.457 Носко В. П. 05.08-13В.125К Нурублоев М. 05.08-13Б.300 Нурутдинов Ш. Р. 05.08-13А.273

Минаков С. В. 05.08-13Г.177Д Миркин Е. П. 05.08-13В.105

О

Миронов А. Е. 05.08-13А.369 Михайлов Б. А. 05.08-13В.129К

Обиход Т. В. 05.08-13А.429

Михайлов В. П. 05.08-13Б.299 Михайлова Л. В. 05.08-13В.122

Овчинникова Е. В. 05.08-13А.155 Огава Цуканэ 05.08-13А.6

Мишанов А. Р. 05.08-13Б.504 Моисеев Д. С. 05.08-13Б.185ДЕП

Одинец Г. В. 05.08-13А.41ДЕП Олесов А. В. 05.08-13Б.93

Моисеев Е. И. 05.08-13Б.605

Омельянов К. Г. 05.08-13В.180 Омори Хидэки 05.08-13А.9

Моисеев Н. Н. 05.08-13А.31К Молгачев А. А. 05.08-13Б.449Д Молчанов И. Н. 05.08-13Г.126 Монахов В. С. 05.08-13А.171 Моримото Мицуо 05.08-13А.6 Морозова В. А. 05.08-13Г.67 Мохов О. И. 05.08-13Б.394 Мубаракзянов Р. Г. 05.08-13А.77

Ору Д. 05.08-13А.406 Оселедец И. В. 05.08-13Б.413 Осипов Н. Н. 05.08-13Б.94 Осипова М. А. 05.08-13В.66 Османов Ю. К. 05.08-13А.330 Отакулов С. 05.08-13Б.583 Отемуратов Б. 05.08-13Б.136

Мыслюк Михаил 05.08-13Б.543

1997

№8

2005

Авторский указатель

П

Пропой А. И. 05.08-13Г.30 Проценко И. Г. 05.08-13Г.110

Павленко В. Н. 05.08-13Б.310 Павлов Г. И. 05.08-13Б.382

Прошкина А. В. 05.08-13Б.82Д Пташник Б. И. 05.08-13Б.285

Павлов М. Н. 05.08-13Б.395 Павлова Г. А. 05.08-13Б.146К

Пугачев О. В. 05.08-13Б.26

Павлоцкий И. П. 05.08-13Б.153 Палешева Е. В. 05.08-13А.630 Пальцев Б. В. 05.08-13Г.71 Пантелеев А. В. 05.08-13Б.546К

№8

Пурцезов С. В. 05.08-13Б.593 Пшеницына О. А. 05.08-13А.293 Пшеничников А. Ф. 05.08-13Б.502 Пышнограев Ю. Н. 05.08-13А.41ДЕП

Пантелеев В. И. 05.08-13Г.145

Р

Пантина И. В. 05.08-13В.129К Папкова И. В. 05.08-13Б.456Д

Радiч Мiрко 05.08-13А.205

Пахарева О. Н. 05.08-13Б.427 Пащенко М. Г. 05.08-13Г.192

Раджабов Н. 05.08-13Б.367 Раджабова Л. 05.08-13Б.367

Педас А. А. 05.08-13Г.120 Перегудин А. И. 05.08-13Б.183Д

Радкевич Е. В. 05.08-13Б.508 Рахмонов З. Х. 05.08-13А.120

Пережогин А. Л. 05.08-13В.189 Перестюк Н. А. 05.08-13Б.189

Регирер С. А. 05.08-13Б.581 Репин О. А. 05.08-13Б.318

Петрова М. Н. 05.08-13А.45 Петрович В. Ю. 05.08-13Г.45

Реттиева А. Н. 05.08-13Г.172Д Ризниченко Г. Ю. 05.08-13Б.488

Пинигина Н. Р. 05.08-13Б.334 Пинягина О. В. 05.08-13Г.190

Родриго Гонсалес Гонсалес 05.08-13Б.416Д Рожило Я. А. 05.08-13Б.484

Письменный Д. Т. 05.08-13А.34К Планида М. Ю. 05.08-13Б.301Д

Романовский М. 05.08-13В.172

Платонова С. В. 05.08-13А.220Д Плюснина Т. Ю. 05.08-13Б.488

Романьков В. А. 05.08-13А.211, 05.08-13А.215

Плясунов А. В. 05.08-13Г.192

Ромм Я. Е. 05.08-13А.265ДЕП Росляков Г. С. 05.08-13А.13К

Поварницын М. Е. 05.08-13Б.442 Поганi Тiбор 05.08-13А.205

Рубин А. Б. 05.08-13Б.488 Русанов В. В. 05.08-13А.13К

Подловченко Р. И. 05.08-13Г.139 Подружин Е. Г. 05.08-13Б.458

Рыбкина Л. Р. 05.08-13В.129К Рыбчич Илья 05.08-13Б.543

Покровский А. В. 05.08-13Б.298, 05.08-13Б.314

Рыжов В. Н. 05.08-13Б.500 Рябец Л. В. 05.08-13Г.148

Поляков Е. А. 05.08-13А.104 Понарин Я. П. 05.08-13А.566К

Рябинин И. А. 05.08-13В.131

Попов В. А. 05.08-13Г.7 Попов В. Н. 05.08-13Б.396 Попов В. Ю. 05.08-13Г.132К Попов Е. А. 05.08-13Г.141 Попов С. В. 05.08-13Б.333, 05.08-13Б.334 Портышева С. А. 05.08-13А.191 Прегудин К. 05.08-13В.172

С Савенков Е. Б. 05.08-13Б.454 Савенкова Н. П. 05.08-13Б.417 Савин А. Ю. 05.08-13А.521 Савина С. В. 05.08-13А.59

Преображенская Т. А. 05.08-13А.124 Прилепкина Е. Г. 05.08-13Б.110

Савостьянов Д. В. 05.08-13Б.413, 05.08-13Б.468 Сагайдак Е. И. 05.08-13Б.396

Примак А. В. 05.08-13Б.76 Проворова О. Г. 05.08-13Б.417

Садовников Б. И. 05.08-13Б.153 Саито М.-Х. 05.08-13А.426 1998

2005

Авторский указатель

Самарин Ю. П. 05.08-13Б.146К Самойленко А. М. 05.08-13Б.194, 05.08-13Б.219 Самойленко В. Г. 05.08-13Б.189 Самохин В. Н. 05.08-13Г.70

№8

05.08-13Б.832 Сорокин А. С. 05.08-13В.160, 05.08-13В.161 Ставцев С. Л. 05.08-13Б.413, 05.08-13Г.117 Старикова О. А. 05.08-13А.255 Старожилова Т. К. 05.08-13Б.484

Санина Е. И. 05.08-13А.60 Сантылова Л. И. 05.08-13В.145ДЕП

Старостин Н. П. 05.08-13Б.492 Степанова М. 05.08-13В.172

Сапоженко А. А. 05.08-13В.180 Сардаров В. Г. 05.08-13Г.73

Степашко В. С. 05.08-13Г.202 Стернин Б. Ю. 05.08-13А.521

Сато Фумитака 05.08-13А.10 Сафронов С. И. 05.08-13Г.115

Стефурак Роман 05.08-13Б.543 Стоян Ю. Г. 05.08-13Г.186

Сахабутдинов Ж. М. 05.08-13Б.382 Свешников А. Г. 05.08-13Б.363

Стрельцова О. И. 05.08-13Б.463 Стрианезе М. 05.08-13Б.153, 05.08-13Б.189

Свирилина Т. В. 05.08-13Б.204ДЕП, 05.08-13Б.222ДЕП Сгибнев А. И. 05.08-13Б.303Д

Стронгин Р. Г. 05.08-13Г.187, 05.08-13Г.206 Стрыгин В. З. 05.08-13А.132

Севастьянов А. Л. 05.08-13Б.518 Севастьянов Л. А. 05.08-13Б.518 Седелев О. Б. 05.08-13Г.142 Седлецкий А. М. 05.08-13Б.14 Селезнева С. Н. 05.08-13Г.144 Семенцов-Огиевский М. А. 05.08-13А.575К

Ступялис Л. 05.08-13Б.420 Судаков Р. С. 05.08-13Г.181К Сукачева Т. Г. 05.08-13Г.74 Сумин Т. С. 05.08-13Б.430 Сухинин М. Ф. 05.08-13А.312

Т

Сенич В. В. 05.08-13В.119 Сергеев В. С. 05.08-13Б.426

Тарасов Р. П. 05.08-13Г.115

Середа В. А. 05.08-13А.210Д Синай Я. Г. 05.08-13Б.499

Тареева Е. Е. 05.08-13Б.500 Таров В. А. 05.08-13Б.142Д

Синицын А. В. 05.08-13Б.471Д Сиражудинов М. М. 05.08-13Б.400

Тезин А. М. 05.08-13А.137 Темис Ю. М. 05.08-13Б.454

Ситдиков А. М. 05.08-13А.61

Тензина В. В. 05.08-13А.232Д Тергуева О. В. 05.08-13А.66

Скрипник А. Г. 05.08-13Б.381Д Смарт Н. 05.08-13А.270К Смирнов Б. В. 05.08-13А.54 Смирнов Г. И. 05.08-13Б.509 Смирнов Д. М. 05.08-13А.260 Смирнов Ю. М. 05.08-13А.568К Смирнова А. А. 05.08-13А.62 Смирнова А. С. 05.08-13А.63

Терентьев А. М. 05.08-13Б.155ДЕП Терентьева Н. Е. 05.08-13А.67 Тимонин В. И. 05.08-13В.120 Тити Е. С. 05.08-13Б.402 Тихомирова Ю. Е. 05.08-13А.68 Тихонов С. Ю. 05.08-13Б.44 Трифонов А. Ю. 05.08-13Б.530

Смирнова М. А. 05.08-13Б.494 Смирнова Ю. И. 05.08-13Б.459

Туласынов М. С. 05.08-13Б.332 Турешбаев Б. А. 05.08-13А.141

Совертков П. И. 05.08-13А.64 Сойфер А. 05.08-13В.224

Туркина В. М. 05.08-13А.69 Тырсин А. Н. 05.08-13В.130

Сокиркэ А. И. 05.08-13Г.123 Соловьев С. А. 05.08-13Г.68Д

У

Соловьева И. А. 05.08-13А.265ДЕП Соловьева И. О. 05.08-13А.65 Соловьева Ф. И. 05.08-13Г.149 Солонуха О. В. 05.08-13Б.831,

Украинец А. В. 05.08-13Б.485 Урусов В. Т. 05.08-13А.70 Усольцев Л. П. 05.08-13В.79 1999

2005

Авторский указатель

Утешова Р. Е. 05.08-13Б.193 Ухоботов В. И. 05.08-13Б.616

Чиж Е. А. 05.08-13Б.310 Чирков И. В. 05.08-13А.215 Чубариков В. Н. 05.08-13А.138, 05.08-13А.139 Чувашова О. В. 05.08-13А.391

Ф

Чугай А. М. 05.08-13Г.186

Фафурин В. А. 05.08-13Б.390 Фахретдинова В. А. 05.08-13А.65

Ш

Ф¨едоров И. Ю. 05.08-13А.399 Федорова И. В. 05.08-13А.63

Шадрина Т. В. 05.08-13Г.75

Федотова О. И. 05.08-13Б.540 Фертикова Е. И. 05.08-13А.71

Шалашов В. К. 05.08-13А.113К Шалина А. А. 05.08-13Б.536

Финогенова О. Б. 05.08-13А.212 Фонарев А. А. 05.08-13Г.14

Шамгунов Ш. Д. 05.08-13Б.452 Шаповалов А. В. 05.08-13Б.530

Фуругян М. Г. 05.08-13Г.133К

Шапошников И. Г. 05.08-13А.259

Хаиров Р. А. 05.08-13Б.58Д Харина О. В. 05.08-13Г.38Д

Шваб А. А. 05.08-13Б.448 Шевелин М. А. 05.08-13А.215, 05.08-13А.226 Шевченко В. Н. 05.08-13Г.174

Харламов В. 05.08-13В.172 Хаць Р. В. 05.08-13Б.118

Шевчишин В. 05.08-13А.406 Шеремета М. М. 05.08-13Б.96

Хачлаев Т. С. 05.08-13Б.362

Шестаков И. П. 05.08-13А.230 Широков Н. А. 05.08-13Б.103

Х

Хведелидзе В. Г. 05.08-13Б.71 Хвингия А. Г. 05.08-13Б.71

Шихшинатова М. М. 05.08-13Б.81Д Шишкин А. Б. 05.08-13Б.97

Хвингия Д. Г. 05.08-13Б.71 Хвоинская Н. Н. 05.08-13А.73

Шишкова Е. В. 05.08-13Б.366 Шлепаков С. П. 05.08-13А.109ДЕП

Хвостенко Е. Е. 05.08-13А.72 Хисамутдинов А. И. 05.08-13Г.129

Шмальц Г. 05.08-13А.528

Хищенко К. В. 05.08-13Б.442 Ховратович Д. В. 05.08-13Г.147

Штогрин М. И. 05.08-13А.479 Штрое Г. Г. 05.08-13В.129К

Ходот Т. Г. 05.08-13А.74 Хомутов С. Ю. 05.08-13Б.540

Шульце Б.-В. 05.08-13А.521 Шуруп А. 05.08-13В.172

Хоссейни Мохаммад Хоссейн 05.08-13А.234Д

Шутов А. В. 05.08-13А.150 Шяулис Й. 05.08-13В.80

Ц Цициашвили Г. Ш. 05.08-13В.66 Цыганков А. В. 05.08-13Б.489Д

Ч Чабанюк Я. М. 05.08-13В.35 Чельцов И. А. 05.08-13А.430

Щ Щелкачев Н. М. 05.08-13Б.500 Щелкачева Т. И. 05.08-13Б.500 Щепкин Д. А. 05.08-13Г.159 Щербатых В. Е. 05.08-13Б.9 Щетников А. И. 05.08-13А.567 Щитов А. Н. 05.08-13Б.83

Чепыжов В. В. 05.08-13Б.402 Черноруцкий И. Г. 05.08-13Г.158К Чечель И. И. 05.08-13Г.71 Чечкин Г. А. 05.08-13Б.288

Э Эшкобилов Ю. Х. 05.08-13Б.533 2000

№8

2005

Авторский указатель

Я

Эшматов Б. Х. 05.08-13Б.368

Ю

Язев Ю. М. 05.08-13Б.502

Юдович В. И. 05.08-13Б.423

Яковенко Г. Н. 05.08-13Б.486 Ялова И. В. 05.08-13Г.163

Юлдашев О. И. 05.08-13Б.467 Юлдашева М. Б. 05.08-13Б.467

Яцко А. И. 05.08-13Г.181К Яшина С. Н. 05.08-13А.75

2001

№8

2005

Указатель источников

№8

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 5 05.08-13Б.170 Acta appl. math. 2002. 73, № 1 05.08-13А.387 Acta appl. math. 2003. 75, № 1 05.08-13А.361, 05.08-13А.367, 05.08-13А.371, 05.08-13А.398, 05.08-13А.423, 05.08-13А.427 Acta appl. math. 2003. 76, № 3 05.08-13Б.444 Acta appl. math. 2003. 78, № 1 05.08-13В.88 Acta arithm. 2004. 115, № 2 05.08-13А.134 Acta math. appl. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3 05.08-13Б.207 Acta math. hung. 2003. 100, № 3 05.08-13А.354 Acta math. hung. 2003. 100, № 4 05.08-13А.604 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4 05.08-13Б.116 Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 1 05.08-13В.85 Acta math. sin. Engl. Ser. 2002. 18, № 2 05.08-13А.97 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3 05.08-13Б.493 Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2 05.08-13Б.12, 05.08-13Б.13 Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 1997, № 36 05.08-13А.257 Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43 05.08-13А.333 Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2 05.08-13В.49 Adv. Comput. Math. 2004. 21, № 1 05.08-13Б.563, 05.08-13Б.735 Adv. Stud. Contemp. Math. 2002. 5, № 1 05.08-13Б.55 Aequat. math. 2004. 67, № 1–2 05.08-13А.266 Algebra Colloq. 2004. 11, № 2 05.08-13А.166 Algebra Colloq. 2004. 11, № 3 05.08-13А.194 Algebra univers. 2003. 50, № 2 05.08-13А.252 Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 8 05.08-13Б.5 An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 1 05.08-13Б.129, 05.08-13Б.699, 05.08-13Б.746, 05.08-13Б.763, 05.08-13Б.764 An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2004. 50, № 2 05.08-13Б.564, 05.08-13Б.688, 05.08-13Б.747, 05.08-13Б.759, 05.08-13Б.760 Anal. math. 2003. 29, № 3 05.08-13Б.70 Analysis. 2004. 24, № 3 05.08-13Б.19 Anhui shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 28, № 1 05.08-13В.116 Ann. acad. sci. fenn. Math. 2005. 30, № 1 05.08-13Б.109, 05.08-13Б.115, 05.08-13Б.120, 05.08-13Б.128, 05.08-13Б.130, 05.08-13Б.131, 05.08-13Б.138, 05.08-13Б.809 Ann. Inst. Fourier. 2001. 51, № 6 05.08-13Б.99 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 4 05.08-13А.460, 05.08-13А.462, 05.08-13А.471, 05.08-13А.472, 05.08-13А.509, 05.08-13А.555 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 5 05.08-13Б.277 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 6 05.08-13Б.144 Ann. Math. 2004. 160, № 1 05.08-13А.276 Ann. Math. 2004. 160, № 2 05.08-13Б.721 Ann. pol. math. 2004. 84, № 1 05.08-13А.261 Ann. pol. math. 2004. 84, № 3 05.08-13Б.371 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 2 05.08-13А.366 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 4 05.08-13А.382, 05.08-13Б.808 ´ norm. sup´er. 2003. 36, № 5 05.08-13Г.57 Ann. sci. Ec. ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 6 05.08-13Б.283 Ann. sci. Ec. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 2 05.08-13А.433 Appl. Math. and Comput. 2003. 135, № 2–3 05.08-13Б.263 Appl. Math. and Comput. 2003. 136, № 2–3 05.08-13Б.234, 05.08-13Б.235 Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 2–3 05.08-13Б.236 Appl. Math. and Comput. 2003. 142, № 1 05.08-13Б.231 Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3 05.08-13А.612

2002

2005

Указатель источников

Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1 05.08-13А.442 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2 05.08-13А.440, 05.08-13А.578 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2001. 22, № 7 05.08-13В.38 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2002. 23, № 12 05.08-13Б.237 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 4 05.08-13Б.407 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7 05.08-13Б.422, 05.08-13Б.542 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 11 05.08-13Б.238 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 12 05.08-13Б.168 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2002. 17, № 4 05.08-13Б.765 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4 05.08-13Б.270 Appl. Math. 2005. 50, № 2 05.08-13Б.622 Arch. Inequal. and Appl. 2003. 1, № 3–4 05.08-13Б.15 Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 4 05.08-13Б.172, 05.08-13Б.232 Arch. Math. Log. 1999. 38, № 6 05.08-13А.84 Arch. Math. Log. 2000. 39, № 6 05.08-13А.90 Arch. Math. Log. 2001. 40, № 5 05.08-13А.79 Arch. Math. Log. 2001. 40, № 6 05.08-13А.95 Arch. Math. Log. 2002. 41, № 3 05.08-13А.81 Arch. Math. Log. 2002. 41, № 5 05.08-13А.106 Arch. Math. Log. 2003. 42, № 6 05.08-13А.80 Arch. math. 2002. 38, № 4 05.08-13А.296 Arch. Math. 2002. 79, № 6 05.08-13А.610, 05.08-13А.621 Arch. Math. 2003. 80, № 1 05.08-13А.402 Arch. Math. 2003. 80, № 3 05.08-13А.412, 05.08-13А.417 Arch. Math. 2003. 80, № 5 05.08-13А.418 Arch. Math. 2003. 80, № 6 05.08-13Б.623, 05.08-13Б.648, 05.08-13Б.668 Arch. math. 2004. 40, № 2 05.08-13А.608 Arch. math. 2004. 40, № 3 05.08-13А.502 Arch. math. 2004. 40, № 4 05.08-13Б.312, 05.08-13Б.659, 05.08-13Б.825 Ars comb. 2001. 59 05.08-13В.237 Ars comb. 2004. 71 05.08-13В.195 Ars comb. 2005. 74 05.08-13В.194 Astrophys. and Space Sci. 2002. 282, № 1 05.08-13Г.15, 05.08-13Г.76 Asymptotic Anal. 2004. 40, № 3–4 05.08-13Б.305, 05.08-13Б.328, 05.08-13Б.608 Asymptotic Anal. 2005. 41, № 1 05.08-13Б.306 Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 3 05.08-13В.186 Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 4 05.08-13А.136 Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2002. 28, № 2 05.08-13В.159 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1 05.08-13А.356 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2 05.08-13А.584, 05.08-13А.615 Binggong xuebao = Acta armamentarii. 2002. 23, № 1 05.08-13В.146 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 1 05.08-13А.167 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 2 05.08-13Б.162, 05.08-13Б.217 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1 05.08-13А.207, 05.08-13А.208, 05.08-13А.209, 05.08-13А.222 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 1999. 44, № 2 05.08-13А.618 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 2000. 45, № 1 05.08-13Г.12, 05.08-13Г.51 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 2001. 46, № 1 05.08-13Г.16 Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 2 05.08-13А.381 Bull. Austral. Math. Soc. 2000. 61, № 2 05.08-13В.3 Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 3 05.08-13А.178 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 2 05.08-13А.172 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 3 05.08-13Б.6 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 1 05.08-13Б.649, 05.08-13Б.715, 05.08-13Б.716 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3 05.08-13А.485, 05.08-13А.545 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4 05.08-13А.463 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 5 05.08-13Б.133, 05.08-13Б.733 2003

№8

2005

Указатель источников

№8

Bull. Georg. Acad. Sci. 2002. 166, № 2 05.08-13В.148 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 3 05.08-13Б.68, 05.08-13Б.72, 05.08-13Б.73, 05.08-13Б.819 Bull. London Math. Soc. 2002. 34, № 3 05.08-13Б.186 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 3 05.08-13А.185, 05.08-13А.380, 05.08-13А.394 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 4 05.08-13А.373 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5 05.08-13А.186 Bull. Novosib. Comput. Cent. Ser. Numer. Anal. 1999, Spec. iss. 05.08-13В.176 Bull. Symbol. Log. 1999. 5, № 2 05.08-13А.107 Bull. Symbol. Log. 2000. 6, № 2 05.08-13А.93 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 9 05.08-13Б.145 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2002. 334, № 2 05.08-13Б.475 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 1 05.08-13Б.166 C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2003. 331, № 10 05.08-13Г.52 Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2004. 45, № 3 05.08-13А.236 Cah. topol. et g´eom. diff´er. cat´egor. 2004. 45, № 4 05.08-13А.487 Can. J. Statist. 1999. 27, № 4 05.08-13В.40 Can. J. Statist. 2001. 29, № 1 05.08-13В.98 Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 1 05.08-13А.613 Changsha jiaotong xueyuan xuebao = J. Changsha Commun. Univ. 2004. 20, № 1 05.08-13А.569 Chin. Phys. 2005. 14, № 1 05.08-13Б.262 Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4 05.08-13Б.425, 05.08-13Б.476, 05.08-13Б.477, 05.08-13Б.478, 05.08-13Б.531 Collect. math. 2004. 55, № 2 05.08-13А.344, 05.08-13А.362 Colloq. math. 2004. 99, № 1 05.08-13Б.60 Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 3 05.08-13А.184 Comb., Probab. and Comput. 2004. 13, № 3 05.08-13А.574 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 1 05.08-13А.161 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 2 05.08-13А.348, 05.08-13В.197 Comment. math. helv. 2002. 77, № 3 05.08-13А.611 Comment. math. helv. 2003. 78, № 1 05.08-13А.370, 05.08-13А.376, 05.08-13А.389 Comment. math. helv. 2003. 78, № 2 05.08-13А.390, 05.08-13А.408, 05.08-13А.411, 05.08-13А.421 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3 05.08-13А.436 Comment. math. Univ. carol. 2005. 46, № 1 05.08-13Б.551 Commun. Algebra. 2001. 29, № 1 05.08-13А.228 Commun. Algebra. 2003. 31, № 2 05.08-13А.229 Commun. Algebra. 2003. 31, № 7 05.08-13А.328 Commun. Algebra. 2004. 32, № 6 05.08-13А.168 Commun. Algebra. 2004. 32, № 7 05.08-13А.169, 05.08-13А.464 Commun. Algebra. 2004. 32, № 8 05.08-13А.379 Commun. Algebra. 2004. 32, № 11 05.08-13А.195 Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 1 05.08-13Г.66 Commun. Math. Phys. 2004. 246, № 1 05.08-13Б.397 Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 3 05.08-13А.407 Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3 05.08-13А.121 Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2004. 9, № 2 05.08-13Г.23, 05.08-13Г.77 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10 05.08-13А.527 Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1 05.08-13Б.365 Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 1 05.08-13Б.340, 05.08-13Б.358 Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 2 05.08-13Б.683 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2001. 30, № 4 05.08-13В.7, 05.08-13В.104 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1 05.08-13В.102, 05.08-13В.127 Commun. Statist. Theory and Meth. 2000. 29, № 11 05.08-13В.16 Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12 05.08-13В.108 Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 1 05.08-13В.90, 05.08-13В.91, 05.08-13В.92, 05.08-13В.93, 05.08-13В.94, 05.08-13В.97, 05.08-13В.109 2004

2005

Указатель источников

Commun. Theor. Phys. 2003. 39, № 2 05.08-13Г.78 Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 3 05.08-13А.634 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 2 05.08-13Г.79 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4 05.08-13Б.387, 05.08-13Б.511, 05.08-13Г.55 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6 05.08-13Б.412, 05.08-13Б.414, 05.08-13Б.462, 05.08-13Б.523 Compos. math. 2001. 128, № 2 05.08-13А.368 Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 3–4 05.08-13Б.247 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9 05.08-13Г.40, 05.08-13Г.127 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11 05.08-13А.438 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 1–2 05.08-13Г.130 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11 05.08-13Б.826 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 12 05.08-13Б.609, 05.08-13Б.664, 05.08-13Б.679, 05.08-13Б.838 Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 1 05.08-13Б.820 Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3 05.08-13Б.833 Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 3 05.08-13Г.46 Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 33 05.08-13Г.80 Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 41–42 05.08-13Г.81 Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 49–50 05.08-13Г.135 Computing. 2003. 71, № 1 05.08-13Г.37, 05.08-13Г.58 Computing. 2003. 71, № 2 05.08-13Г.62 Computing. 2003. 71, № 3 05.08-13Г.59, 05.08-13Г.63 Computing. 2003. 71, № 4 05.08-13Г.49 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4 05.08-13А.496, 05.08-13А.501 Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1 05.08-13Б.656, 05.08-13Б.821, 05.08-13Б.839 Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2002. 42, № 1 05.08-13Б.529 Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2002. 42, № 2 05.08-13В.154 Decis. and Econ. Finan. 2002. 25, № 2 05.08-13В.166 Demonstr. math. 2004. 37, № 2 05.08-13Б.31 Demonstr. math. 2004. 37, № 3 05.08-13А.159 Demonstr. math. 2005. 38, № 1 05.08-13Б.39, 05.08-13Б.56, 05.08-13Б.85, 05.08-13Б.112, 05.08-13Б.113 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 28, № 1 05.08-13А.192 Des., Codes and Cryptogr. 2004. 31, № 1 05.08-13В.218 Des., Codes and Cryptogr. 2004. 31, № 3 05.08-13В.223 Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1 05.08-13В.193, 05.08-13В.219, 05.08-13В.220, 05.08-13В.221, 05.08-13В.222 Diqiu kexue jinzhan = Adv. Earth Sci. 2004. 19, № 4 05.08-13Б.539 Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4 05.08-13А.570 Discrete Appl. Math. 2000. 99, № 1–3 05.08-13В.240, 05.08-13В.268 Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 1 05.08-13В.213 Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 2–3 05.08-13В.257 Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 1 05.08-13Г.195 Discrete Math. 2000. 211, № 1–3 05.08-13В.226 Discrete Math. 2000. 212, № 3 05.08-13В.243 Discrete Math. 2002. 251, № 1–3 05.08-13В.248, 05.08-13В.249 Discrete Math. 2002. 252, № 1–3 05.08-13В.244 Discrete Math. 2002. 253, № 1–3 05.08-13В.239, 05.08-13В.251 Discrete Math. 2002. 254, № 1–3 05.08-13А.347, 05.08-13В.250, 05.08-13В.252 Discrete Math. 2002. 256, № 1–2 05.08-13В.181, 05.08-13В.227, 05.08-13В.245 Discrete Math. 2002. 256, № 3 05.08-13В.191 Discrete Math. 2002. 257, № 2–3 05.08-13В.182, 05.08-13В.183, 05.08-13В.184 Discrete Math. 2004. 276, № 1–3 05.08-13В.225 Discrete Math. 2004. 281, № 1–3 05.08-13В.198 Discrete Math. 2004. 282, № 1–3 05.08-13В.199, 05.08-13В.200 Discrete Math. 2004. 283, № 1–3 05.08-13В.201 Diss. math. 2002, № 408 05.08-13А.631 2005

№8

2005

Указатель источников

№8

Dongbei linye daxue xuebao = J. North-East Forest. Univ. 2004. 32, № 5 05.08-13Г.41 Dongbei shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast Norm. Univ. Natur Sci. Ed. 2003. 35, № 3 05.08-13Б.86 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2000. 16, № 1 05.08-13Б.424 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 2 05.08-13А.243 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 2 05.08-13А.206 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1 05.08-13А.223, 05.08-13Б.50 Dtsch. Geod. Kommis. Bayer. Akad. Wiss. [Ver¨ off.]. C. 2002, № 553 05.08-13Б.545 Duke Math. J. 2004. 123, № 2 05.08-13А.476 Duke Math. J. 2004. 124, № 3 05.08-13А.513, 05.08-13А.515 Duke Math. J. 2004. 125, № 1 05.08-13А.512 Duke Math. J. 2005. 126, № 2 05.08-13Б.276 Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4 05.08-13Б.147, 05.08-13Б.175, 05.08-13Б.269 Econ. Qual. Contr. 2001. 16, № 1 05.08-13В.157 ´ Epist´ emologiques. 2000. 1, № 1–2 05.08-13А.7, 05.08-13А.8, 05.08-13А.14, 05.08-13А.15, 05.08-13А.16, 05.08-13А.35, 05.08-13А.36 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 3 05.08-13Б.766 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 4 05.08-13А.517 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6 05.08-13А.494 Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 2 05.08-13Б.435 Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 5 05.08-13Б.325 Eur. J. Mech. A. 2004. 23, № 6 05.08-13Б.541 Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1 05.08-13Г.196 Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2 05.08-13Г.152, 05.08-13Г.153, 05.08-13Г.154, 05.08-13Г.215 Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 3 05.08-13Г.151 Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1 05.08-13Г.170, 05.08-13Г.205 Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 3 05.08-13Г.166 Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 1 05.08-13Г.198, 05.08-13Г.204 Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3 05.08-13В.117, 05.08-13Г.169, 05.08-13Г.200 Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 2 05.08-13Г.157, 05.08-13Г.201, 05.08-13Г.211 Expos. math. 2004. 22, № 3 05.08-13А.355 Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2001, № 16 05.08-13Б.157 Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2003, № 18 05.08-13Б.24 Fluctuat. and Noise Lett. 2004. 4, № 4 05.08-13В.43, 05.08-13В.48, 05.08-13В.50 Fluid Dyn. Res. 2003. 32, № 4 05.08-13Б.389 Foshan kexue jishu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Foshan Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 19, № 2 05.08-13В.141 Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3 05.08-13В.126 Fukuoka kyoiku daigaku kiyo. Sugaku rika gijutsuka hen = Bull. Fukuoka Univ. Educ. Math., Natur. Sci. and Technol. 2003. 52 05.08-13А.441, 05.08-13А.445 Fundam. math. 2002. 173, № 2 05.08-13Б.27 Fundam. math. 2004. 183, № 3 05.08-13Б.624, 05.08-13Б.777 Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 2 05.08-13Б.256 Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 3 05.08-13А.218 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 138, № 1 05.08-13А.160 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 138, № 3 05.08-13А.248 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 2 05.08-13А.337, 05.08-13А.338 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 3 05.08-13А.538 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 4 05.08-13А.510 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 5 05.08-13А.539 Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 3 05.08-13А.401 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2002. 17, № 3 05.08-13Б.380 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2 05.08-13А.625 Geom. dedic. 2000. 83, № 1–3 05.08-13А.256, 05.08-13А.258 Geom. dedic. 2004. 107 05.08-13А.164, 05.08-13А.511, 05.08-13А.571 2006

2005

Указатель источников

№8

Geom. dedic. 2004. 108 05.08-13А.546 Geom. dedic. 2004. 109 05.08-13А.384, 05.08-13А.474, 05.08-13А.500, 05.08-13А.520 Georg. Math. J. 2004. 11, № 1 05.08-13А.554 Georg. Math. J. 2004. 11, № 4 05.08-13А.437, 05.08-13А.447, 05.08-13А.450, 05.08-13А.452, 05.08-13А.467 Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 2 05.08-13А.454, 05.08-13А.455 Glasgow Math. J. 2002. 44, № 2 05.08-13Б.156 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3 05.08-13А.237, 05.08-13Б.701, 05.08-13Б.717 Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1 05.08-13Б.313, 05.08-13Б.317 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2 05.08-13Б.271 Graphs and Comb. 2002. 18, № 3 05.08-13В.229, 05.08-13В.242, 05.08-13В.246 Graphs and Comb. 2002. 18, № 4 05.08-13В.241, 05.08-13В.247, 05.08-13В.253, 05.08-13В.254 Graphs and Comb. 2003. 19, № 1 05.08-13В.228 Graphs and Comb. 2003. 19, № 2 05.08-13В.232 Graphs and Comb. 2003. 19, № 3 05.08-13В.233, 05.08-13В.258 Graphs and Comb. 2003. 19, № 4 05.08-13В.234 Graz. math. Ber. 2002, № 345 05.08-13В.162, 05.08-13В.163, 05.08-13В.164 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4 05.08-13Б.320 Hacettepe J. Math. Statist. 2003. 32 05.08-13А.446 Hardy-Ramanujan J. 2003. 26 05.08-13А.118 Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 4 05.08-13Б.319 Hebei gongye daxue xuebao = J. Hebei Univ. Technol. 2004. 33, № 3 05.08-13Б.516 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 3 05.08-13В.110 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 3 05.08-13А.298, 05.08-13Б.174 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3 05.08-13А.549 Henan keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Sci. and Technol. Nartur. Sci. 2004. 25, № 3 05.08-13Б.3 Henan keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Sci. and Technol. Nartur. Sci. 2004. 25, № 4 05.08-13Б.105 Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 1 05.08-13А.198 Hokkaido Math. J. 2002. 31, № 2 05.08-13Б.524 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 2 05.08-13Б.272 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 3 05.08-13Б.10 Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2002, № 4 05.08-13В.168 Huagong xuebao = J. Chem. Ind. and Eng. (China). 2003. 54, № 12 05.08-13Б.466 Huaihai gongxueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaihai Inst. Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 13, № 1 05.08-13А.239 Huaihua xueyuan xuebao = J. Huaihua Univ. 2004. 23, № 2 05.08-13Б.2, 05.08-13В.210 Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 2 05.08-13А.282, 05.08-13Б.107 Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 3 05.08-13Г.82 Huazhong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 32, № 5 05.08-13А.246 Huazhong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 32, № 6 05.08-13Б.842 Hunan ligong xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Inst. Sci. Technol. Natur. Sci. 2004. 17, № 2 05.08-13Б.7, 05.08-13Б.655 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 1 05.08-13Б.258 IEEE Signal Process. Mag. 2005. 22, № 2 05.08-13А.324 IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 2 05.08-13Б.571, 05.08-13Б.572, 05.08-13Б.573, 05.08-13Б.594, 05.08-13Б.595, 05.08-13Б.596, 05.08-13Б.597, 05.08-13Б.598, 05.08-13Б.599, 05.08-13Б.600 2007

2005

Указатель источников

№8

IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 3 05.08-13Б.574, 05.08-13Б.575, 05.08-13Б.576, 05.08-13Б.577, 05.08-13Б.601, 05.08-13Б.610 IEEE Trans. Inf. Theory. 2001. 47, № 6 05.08-13В.178 IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 8 05.08-13В.202, 05.08-13В.203, 05.08-13В.204, 05.08-13В.205 IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 3 05.08-13А.314 IEEE Trans. Reliab. 2005. 54, № 1 05.08-13В.101 Ill. J. Math. 2004. 48, № 1 05.08-13А.558 Ill. J. Math. 2004. 48, № 2 05.08-13А.614 Indian J. Pure and Appl. Math. 2000. 31, № 10 05.08-13Б.445 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7 05.08-13А.443, 05.08-13А.444, 05.08-13А.451 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7 05.08-13Б.149 Indiana Univ. Math. J. 2001. 50, № 3 05.08-13Б.401, 05.08-13Б.491 Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 3 05.08-13Б.669, 05.08-13Б.670, 05.08-13Б.689, 05.08-13Б.778 Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1 05.08-13Б.123, 05.08-13Б.565, 05.08-13Б.657, 05.08-13Б.709, 05.08-13Б.814 Inf. and Comput. 2001. 169, № 2 05.08-13В.1 Inf. Process. Lett. 2003. 85, № 6 05.08-13В.259, 05.08-13В.260 Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 1 05.08-13В.261, 05.08-13В.262 Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 3 05.08-13В.235 Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 5 05.08-13В.263, 05.08-13В.267 Inf. Process. Lett. 2003. 88, № 4 05.08-13В.264 Inf. Process. Lett. 2003. 88, № 5 05.08-13В.265, 05.08-13В.266 Inf. Syst. 2003. 28, № 1–2 05.08-13В.123 Infinite Dimens. Anal., Quantum Probab. and Relat. Top. 2005. 8, № 1 05.08-13Б.651, 05.08-13Б.734, 05.08-13Б.738 Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2003. 13, № 2 05.08-13Б.173 Int. J. Appl. Math. and Comput. Sci. 2005. 15, № 1 05.08-13Б.602, 05.08-13Б.603 Int. J. Appl. Mech. and Eng. 2003. 8, № 1 05.08-13Б.406 Int. J. Appl. Mech. and Eng. 2003. 8, Spec. Issue “ICER 2003” 05.08-13Б.405 Int. J. Math. 2002. 13, № 3 05.08-13А.335 Int. J. Mod. Phys. B. 2004. 18, № 17–19 05.08-13Г.209 Int. J. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2001. 2, № 4 05.08-13Б.61 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 59, № 14 05.08-13Г.60, 05.08-13Г.83, 05.08-13Г.84 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 60, № 10 05.08-13Г.42, 05.08-13Г.85, 05.08-13Г.86, 05.08-13Г.87 Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 3 05.08-13Б.834 Integr. Transforms and Spec. Funct. 2000. 9, № 4 05.08-13Б.16 Integr. Transforms and Spec. Funct. 2000. 10, № 2 05.08-13Г.47 Integr. Transforms and Spec. Funct. 2003. 14, № 3 05.08-13Б.62 Inverse Probl. 2003. 19, № 1 05.08-13Г.122 Inverse Probl. 2004. 20, № 1 05.08-13Г.128 Inverse Probl. 2004. 20, № 5 05.08-13В.106 Inverse Probl. 2004. 20, № 6 05.08-13Г.27, 05.08-13Г.88 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60 05.08-13Б.645, 05.08-13Б.748 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002J. Algebra. 1999. 211, № 2 05.08-13А.342, 05.08-13А.343, 05.08-13А.405 J. Algebra. 1999. 216, № 1 05.08-13А.231 J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 1 05.08-13А.351, 05.08-13А.352 J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 4 05.08-13А.473, 05.08-13А.543 J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2 05.08-13А.573 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2001. 14, № 3 05.08-13В.21 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2002. 15, № 1 05.08-13В.155 J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4 05.08-13В.8, 05.08-13В.22, 05.08-13В.34, 05.08-13В.42, 05.08-13В.60, 05.08-13В.62, 05.08-13В.63, 05.08-13В.64, 05.08-13В.65, 05.08-13В.74, 05.08-13В.75 2008

2005

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

Указатель источников

№8

Astronaut. Sci. 2004. 52, № 1–2 05.08-13Б.8 Austral. Math. Soc. A. 2000. 68, № 2 05.08-13В.24 Austral. Math. Soc. B. 2000. 41, № 4 05.08-13В.51 Austral. Math. Soc. 2001. 71, № 1 05.08-13В.14 Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 1 05.08-13А.179 Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 2 05.08-13А.180 Austral. Math. Soc. 2005. 78, № 1 05.08-13Б.119, 05.08-13Б.124, 05.08-13Б.125 Comput. and Appl. Math. 2002. 140, № 1–2 05.08-13Б.264 Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 1 05.08-13Г.17, 05.08-13Г.24, 05.08-13Г.25, 05.08-13Г.28, 05.08-13Г.29, 05.08-13Г.89 Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1 05.08-13Б.249 Comput. and Appl. Math. 2003. 159, № 2 05.08-13Б.646, 05.08-13Б.686 Comput. Math. 2000. 18, № 2 05.08-13Г.10 Comput. Math. 2003. 21, № 5 05.08-13А.310 Comput. Math. 2004. 22, № 3 05.08-13А.325 Comput. Sci. and Technol. 2004. 19, № 3 05.08-13А.249 Convex Anal. 2001. 8, № 2 05.08-13Б.47 Convex Anal. 2005. 12, № 1 05.08-13А.331 Dispers. Sci. and Technol. 2004. 25, № 4 05.08-13Б.377 Donghua Univ. 2004. 21, № 2 05.08-13А.431 Dyn. and Differ. Equat. 2002. 14, № 1 05.08-13Б.200 Eng. Math. 2003. 46, № 3 05.08-13А.24, 05.08-13Б.451, 05.08-13Г.90, 05.08-13Г.112, 05.08-13Г.113, 05.08-13Г.118 Fluid Mech. 2003. 483 05.08-13Г.91 Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 1 05.08-13Б.629, 05.08-13Б.636, 05.08-13Б.671, 05.08-13Б.672 Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 2 05.08-13Б.630, 05.08-13Б.702 Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 3 05.08-13Б.684 Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 4 05.08-13Б.631, 05.08-13Б.632, 05.08-13Б.633, 05.08-13Б.673, 05.08-13Б.723, 05.08-13Б.837 Gansu Univ. Technol. 2002. 6 05.08-13В.149 Geom. 2002. 74, № 1–2 05.08-13А.632 Glob. Optimiz. 2004. 28, № 2 05.08-13В.107 Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3 05.08-13Б.547, 05.08-13Б.557, 05.08-13Б.566, 05.08-13Б.568, 05.08-13Б.569, 05.08-13Б.584, 05.08-13Б.585, 05.08-13Б.589, 05.08-13Б.590 Lie Theor. 2002. 12, № 1 05.08-13А.219 Lie Theor. 2003. 13, № 2 05.08-13А.190 Lie Theor. 2004. 14, № 2 05.08-13А.508 Lie Theor. 2005. 15, № 1 05.08-13А.385, 05.08-13А.492, 05.08-13А.493, 05.08-13Б.154 London Math. Soc. 2002. 65, № 1 05.08-13Б.230 London Math. Soc. 2002. 65, № 2 05.08-13Б.199 London Math. Soc. 2003. 67, № 1 05.08-13А.181 London Math. Soc. 2004. 69, № 3 05.08-13А.386 London Math. Soc. 2004. 70, № 3 05.08-13Б.280 London Math. Soc. 2005. 71, № 1 05.08-13А.277 Math. Anal. and Appl. 2001. 262, № 1 05.08-13Б.248 Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1 05.08-13Г.92 Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 1 05.08-13Б.35, 05.08-13Г.18 Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1 05.08-13Б.23 Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1 05.08-13Г.93, 05.08-13Г.94 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2 05.08-13Б.403 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1 05.08-13Б.239, 05.08-13Г.19 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2 05.08-13Б.190, 05.08-13Б.198, 05.08-13Б.259 Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1 05.08-13Б.223 Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 2 05.08-13Б.40, 05.08-13Б.121, 05.08-13Б.548, 05.08-13Б.552, 05.08-13Б.611 Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1 05.08-13Б.224 Math. Chem. 2004. 36, № 1 05.08-13А.204, 05.08-13А.281, 05.08-13Г.95 2009

2005

Указатель источников

№8

J. Math. Chem. 2004. 36, № 2 05.08-13Г.96 J. Math. Chem. 2005. 37, № 2 05.08-13Г.97 J. Math. Chem. 2005. 37, № 3 05.08-13Г.3, 05.08-13Г.98, 05.08-13Г.99, 05.08-13Г.100, 05.08-13Г.101, 05.08-13Г.102, 05.08-13Г.103, 05.08-13Г.104, 05.08-13Г.105 J. Math. Phys. 2001. 42, № 9 05.08-13Б.521 J. Math. Phys. 2002. 43, № 1 05.08-13А.196, 05.08-13Б.421 J. Math. Phys. 2002. 43, № 6 05.08-13Б.740 J. Math. Phys. 2002. 43, № 10 05.08-13Г.33 J. Math. Phys. 2002. 43, № 12 05.08-13Б.461, 05.08-13Г.106 J. Math. Phys. 2003. 44, № 7 05.08-13Б.513 J. Math. Phys. 2004. 45, № 2 05.08-13Б.25 J. Math. Phys. 2004. 45, № 7 05.08-13А.505, 05.08-13А.506 J. Math. Phys. 2004. 45, № 9 05.08-13Б.415, 05.08-13Г.107 J. Math. Soc. Jap. 2002. 54, № 4 05.08-13Б.151 J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4 05.08-13А.518, 05.08-13А.519, 05.08-13А.522, 05.08-13А.524, 05.08-13А.533, 05.08-13А.542 J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1 05.08-13Б.127 J. Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 115, № 1 05.08-13Б.391 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 3 05.08-13Г.207 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 1 05.08-13Б.578 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2 05.08-13Б.612 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 3 05.08-13Б.553, 05.08-13Б.558, 05.08-13Б.604, 05.08-13Б.613, 05.08-13Б.822 J. Phys. A. 2001. 34, № 41 05.08-13Б.522 J. reine und angew. Math. 2004. 569 05.08-13А.525 J. reine und angew. Math. 2004. 574 05.08-13А.514, 05.08-13А.585, 05.08-13А.586 J. reine und angew. Math. 2004. 575 05.08-13А.526, 05.08-13А.534, 05.08-13А.556, 05.08-13А.557 J. reine und angew. Math. 2005. 578 05.08-13А.278 J. reine und angew. Math. 2005. 579 05.08-13Б.304 J. Statist. Phys. 2001. 104, № 1–2 05.08-13Б.503 J. Symb. Log. 1999. 64, № 1 05.08-13А.91 J. Symb. Log. 1999. 64, № 3 05.08-13А.76 J. Symb. Log. 1999. 64, № 4 05.08-13А.86, 05.08-13А.96 J. Symb. Log. 2000. 65, № 1 05.08-13А.88, 05.08-13А.89 J. Symb. Log. 2000. 65, № 3 05.08-13А.87 J. Symb. Log. 2001. 66, № 1 05.08-13А.101 J. Symb. Log. 2001. 66, № 2 05.08-13А.83 J. Symb. Log. 2001. 66, № 4 05.08-13А.98, 05.08-13А.99 J. Symb. Log. 2002. 67, № 2 05.08-13А.94 J. Symb. Log. 2002. 67, № 3 05.08-13А.100 J. Syst. Sci. and Complex. 2005. 18, № 1 05.08-13Б.835 J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1 05.08-13В.25, 05.08-13В.26, 05.08-13В.29, 05.08-13В.30, 05.08-13В.31, 05.08-13В.55 J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2 05.08-13В.9, 05.08-13В.13, 05.08-13В.27, 05.08-13В.28, 05.08-13В.36, 05.08-13В.39, 05.08-13В.56, 05.08-13В.57, 05.08-13В.72, 05.08-13В.96 J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3 05.08-13В.15, 05.08-13В.20, 05.08-13В.32, 05.08-13В.33, 05.08-13В.52, 05.08-13В.61, 05.08-13В.70 J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4 05.08-13В.10, 05.08-13В.19, 05.08-13В.23, 05.08-13В.41, 05.08-13В.69, 05.08-13В.71, 05.08-13В.77 J. Theor. Probab. 2004. 17, № 3 05.08-13Б.779, 05.08-13Б.780 Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2005. 43, № 2 05.08-13Б.63 Jinzhou shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinzhou Norm. Coll. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 2 05.08-13Б.586 Kodai Math. J. 2004. 27, № 1 05.08-13А.360, 05.08-13А.413 Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 1 05.08-13А.253 Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 3 05.08-13А.497 2010

2005

Указатель источников

№8

Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 1 05.08-13А.495, 05.08-13А.498 Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 2 05.08-13А.403 Lett. Math. Phys. 2004. 70, № 2 05.08-13Б.567 Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 31, № 2 05.08-13Б.43 Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 1 05.08-13Б.273 Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2 05.08-13А.453 Liet. mat. rink. 2004. 44, № 4 05.08-13Б.420, 05.08-13В.80 Linear Algebra and Appl. 2000. 304 05.08-13А.295 Linear Algebra and Appl. 2000. 308 05.08-13А.291 Linear Algebra and Appl. 2000. 312 05.08-13А.307 Linear Algebra and Appl. 2000. 316 05.08-13В.45, 05.08-13В.46 Linear Algebra and Appl. 2002. 347, № 1–3 05.08-13А.349 Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352 05.08-13А.350 Linear Algebra and Appl. 2003. 367 05.08-13А.287 Linear Algebra and Appl. 2003. 373 05.08-13В.238 Linear Algebra and Appl. 2004. 383 05.08-13А.294 Linear Algebra and Appl. 2004. 385 05.08-13А.288, 05.08-13А.300, 05.08-13А.301, 05.08-13А.302, 05.08-13А.303, 05.08-13А.304, 05.08-13А.305, 05.08-13А.308, 05.08-13А.309, 05.08-13А.311, 05.08-13А.316, 05.08-13А.317, 05.08-13А.318, 05.08-13А.322, 05.08-13А.323, 05.08-13А.326, 05.08-13А.327, 05.08-13А.332, 05.08-13Б.692 Linear Algebra and Appl. 2004. 389 05.08-13Б.92 Linear Algebra and Appl. 2004. 390 05.08-13А.284, 05.08-13А.285, 05.08-13А.315, 05.08-13Б.718, 05.08-13Б.840 Linear Algebra and Appl. 2004. 393 05.08-13А.286, 05.08-13Б.660, 05.08-13Б.710 Log. and Log. Phil. 1999, № 7 05.08-13А.110 Log. and Log. Phil. 2000, № 8 05.08-13А.111 Log. and Log. Phil. 2001, № 9 05.08-13А.112 Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 4 05.08-13Б.744 Manuscr. math. 2003. 111, № 4 05.08-13А.589 Manuscr. math. 2003. 112, № 1 05.08-13А.279 Manuscr. math. 2004. 113, № 1 05.08-13А.267 Manuscr. math. 2004. 113, № 2 05.08-13Б.327 Manuscr. math. 2004. 113, № 3 05.08-13Б.309 Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1 05.08-13В.76, 05.08-13В.132, 05.08-13В.133, 05.08-13В.134, 05.08-13В.135 MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 52 05.08-13А.247 Math. Ann. 1999. 314, № 2 05.08-13А.553 Math. Ann. 2002. 323, № 2 05.08-13Б.137 Math. Ann. 2002. 324, № 4 05.08-13А.602, 05.08-13Б.33 Math. Ann. 2003. 325, № 1 05.08-13А.149 Math. Ann. 2003. 325, № 2 05.08-13А.410 Math. Ann. 2003. 326, № 3 05.08-13А.372 Math. Ann. 2003. 326, № 4 05.08-13А.340 Math. Ann. 2003. 327, № 2 05.08-13А.397, 05.08-13А.404 Math. balkan. 2003. 17, № 1–2 05.08-13Б.36 Math. balkan. 2004. 18, № 1–2 05.08-13Б.79, 05.08-13В.206, 05.08-13В.207, 05.08-13В.208, 05.08-13В.209 Math. Comput. 2004. 73, № 245 05.08-13А.133, 05.08-13А.269, 05.08-13А.275 Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 4 05.08-13Б.48, 05.08-13Б.51, 05.08-13Б.52, 05.08-13Б.69 Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 2 05.08-13В.192 Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4 05.08-13Б.208 Math. jap. 2000. 51, № 2 05.08-13А.108 Math. Meth. Appl. Sci. 2003. 26, № 17 05.08-13Г.43 Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 7 05.08-13Б.132 2011

2005

Указатель источников

№8

Math. Modell. and Anal. 2004. 9, № 3 05.08-13Г.162 Math. Morav. 2003. 7 05.08-13А.199, 05.08-13А.200, 05.08-13А.235 Math. Phys., Anal. and Geom. 2004. 7, № 1 05.08-13Б.815 Math. Phys., Anal. and Geom. 2004. 7, № 2 05.08-13Б.696 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 130, № 2 05.08-13А.147, 05.08-13А.197 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 136, № 2 05.08-13А.377 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2 05.08-13Б.625, 05.08-13Б.703, 05.08-13Б.724 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3 05.08-13А.459, 05.08-13А.482, 05.08-13А.483 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 1 05.08-13Б.741 Math. Repts. 2000. 2, № 1 05.08-13В.156 Math. Repts. 2001. 3, № 3 05.08-13А.201 Math. Repts. 2002. 4, № 4 05.08-13А.422 Math. Repts. 2003. 5, № 2 05.08-13А.341 Math. Sci. 2001. 26, № 1 05.08-13В.2 Math. Z. 2004. 246, № 1–2 05.08-13Б.665, 05.08-13Б.690, 05.08-13Б.719, 05.08-13Б.742 Math. Z. 2004. 247, № 1 05.08-13Б.685, 05.08-13Б.725 Mech. Syst. and Signal Process. 2005. 19, № 1 05.08-13Б.579 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33 05.08-13А.25, 05.08-13А.26, 05.08-13Б.37, 05.08-13Б.111, 05.08-13Б.134, 05.08-13Б.140 Mitt. Ges. angew. Math. und Mech. 2003. 26, № 1–2 05.08-13Г.48 Monatsh. Math. 2002. 137, № 4 05.08-13А.143 Monatsh. Math. 2004. 143, № 1 05.08-13А.425 Monatsh. Math. 2004. 143, № 2 05.08-13А.559 Monatsh. Math. 2004. 143, № 4 05.08-13А.122 Monatsh. Math. 2005. 144, № 1 05.08-13А.144 Monatsh. Math. 2005. 144, № 2 05.08-13А.434 Nagoya Math. J. 2002. 166 05.08-13Б.167 Nagoya Math. J. 2003. 172 05.08-13А.146 Nagoya Math. J. 2004. 175 05.08-13А.552, 05.08-13А.562 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1 05.08-13Б.370, 05.08-13В.230 Nanjing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Nanjing Univ. Aeron. and Astronaut. 2002. 34, № 6 05.08-13В.153 Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 2 05.08-13Б.195 Neural, Parall. and Sci. Comput. 2001. 9, № 1 05.08-13Г.8, 05.08-13Г.125 Nihonkai Math. J. 2002. 13, № 2 05.08-13Б.152 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 4 05.08-13Б.514, 05.08-13Г.20 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 6 05.08-13Б.418, 05.08-13Б.419, 05.08-13Б.470, 05.08-13Б.473 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2002. 3, № 1 05.08-13Б.266 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2002. 3, № 3 05.08-13Б.267 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2004. 5, № 1 05.08-13Б.260 Nonlinear Stud. 2004. 11, № 3 05.08-13Б.261 Nonlinear Stud. 2004. 11, № 4 05.08-13Г.121 Nonlinearity. 2003. 16, № 3 05.08-13Б.781, 05.08-13Б.782, 05.08-13Б.783, 05.08-13Б.784 Nonlinearity. 2003. 16, № 5 05.08-13Б.785, 05.08-13Б.786, 05.08-13Б.787, 05.08-13Б.788, 05.08-13Б.789 Nonlinearity. 2004. 17, № 3 05.08-13Б.409 Nonlinearity. 2004. 17, № 4 05.08-13Б.460 Nonlinearity. 2005. 18, № 1 05.08-13Б.281, 05.08-13Б.355, 05.08-13Б.356, 05.08-13Б.790, 05.08-13Б.791 Nonlinearity. 2005. 18, № 2 05.08-13Б.337, 05.08-13Б.792, 05.08-13Б.793, 05.08-13Б.794, 05.08-13Б.795, 05.08-13Б.796, 05.08-13Б.797, 05.08-13Б.798 Nonlinearity. 2005. 18, № 3 05.08-13Б.799, 05.08-13Б.800, 05.08-13Б.801 Nonliner Differ. Equat. and Appl. 2004. 11, № 1 05.08-13Б.554, 05.08-13Б.582, 05.08-13Б.591 Novi Sad J. Math. 2003. 33, № 2 05.08-13А.580 Numer. Algorithms. 2005. 39, № 1–3 05.08-13Б.637 Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2004. 25, № 5–6 05.08-13Г.182 2012

2005

Указатель источников

№8

Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2005. 26, № 1 05.08-13Б.615, 05.08-13Б.687, 05.08-13Б.749, 05.08-13Б.750, 05.08-13Б.841 Numer. Math. 2003. 95, № 4 05.08-13Г.34 Obz. mat. in fiz. 2005. 52, № 1 05.08-13Г.13 Octogon. 2004. 12, № 1 05.08-13А.152 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 2 05.08-13Г.171, 05.08-13Г.197 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 6 05.08-13Г.173, 05.08-13Г.193 Oper. Res. 2004. 52, № 4 05.08-13Г.164 Opusc. math. 2004. 24, № 1 05.08-13Г.21 Order. 2003. 20, № 3 05.08-13В.255 Osaka J. Math. 2003. 40, № 4 05.08-13А.477 Osaka J. Math. 2004. 41, № 2 05.08-13А.224 Osaka J. Math. 2004. 41, № 3 05.08-13А.469, 05.08-13А.529, 05.08-13А.530, 05.08-13А.547 Pacif. J. Math. 2004. 213, № 1 05.08-13А.633 Pacif. J. Math. 2004. 213, № 2 05.08-13А.177 Pacif. J. Math. 2004. 216, № 1 05.08-13Г.131 Pacif. J. Math. 2004. 217, № 1 05.08-13Б.28, 05.08-13Б.108, 05.08-13Б.652 Period. math. hung. 2001. 42, № 1–2 05.08-13В.4 Petrol. Sci. and Technol. 2004. 22, № 7–8 05.08-13Б.404 Phys. Fluids. 2003. 15, № 4 05.08-13Б.515 Phys. Lett. A. 2003. 316, № 1–2 05.08-13Б.528 Physica. D. 2004. 189, № 3–4 05.08-13Г.108 Physica. D. 2004. 198, № 1–2 05.08-13Б.233 Port. math. 2004. 61, № 3 05.08-13А.499 Potent. Anal. 2002. 17, № 3 05.08-13Б.49 Potent. Anal. 2004. 20, № 2 05.08-13Б.104, 05.08-13Б.641, 05.08-13Б.642, 05.08-13Б.698 Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 3 05.08-13Г.203 Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 8 05.08-13Г.61 Prepr. Ser. Univ. Aarhus Dep. Math. 2003, № 12 05.08-13А.587 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2003, № 485 05.08-13Г.167 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2004, № 498 05.08-13В.113 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2004, № 501 05.08-13Г.4 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3 05.08-13В.17 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1 05.08-13А.565, 05.08-13А.579, 05.08-13А.599 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2 05.08-13А.458, 05.08-13А.540 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3 05.08-13А.541, 05.08-13А.619 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4 05.08-13А.628 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5 05.08-13А.283, 05.08-13А.507, 05.08-13А.620 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6 05.08-13А.290, 05.08-13Б.201 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 8 05.08-13Б.32, 05.08-13Б.98, 05.08-13Б.286, 05.08-13Б.316, 05.08-13Б.360, 05.08-13Б.375 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9 05.08-13А.264, 05.08-13А.268, 05.08-13А.280, 05.08-13А.448, 05.08-13А.617, 05.08-13Б.4, 05.08-13Б.41, 05.08-13Б.106, 05.08-13Б.117, 05.08-13Б.329, 05.08-13Б.359, 05.08-13Б.638, 05.08-13Б.663, 05.08-13Б.682, 05.08-13Б.693, 05.08-13Б.803 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10 05.08-13А.263, 05.08-13А.271, 05.08-13Б.22, 05.08-13Б.315, 05.08-13Б.626, 05.08-13Б.627, 05.08-13Б.643, 05.08-13Б.661, 05.08-13Б.666, 05.08-13Б.694, 05.08-13Б.704, 05.08-13Б.705, 05.08-13Б.706, 05.08-13Б.713, 05.08-13Б.720, 05.08-13Б.729, 05.08-13Б.730, 05.08-13Б.823 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12 05.08-13Б.42, 05.08-13Б.45, 05.08-13Б.295, 05.08-13Б.297, 05.08-13Б.374 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2003. 46, № 3 05.08-13Г.5 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3 05.08-13А.461 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 1999. 109, № 3 05.08-13А.388 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2002. 112, № 4 05.08-13А.374, 05.08-13Б.80 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 2 05.08-13Б.64 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2003. 113, № 4 05.08-13Б.74 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 1 05.08-13А.491 2013

2005

Указатель источников

№8

Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 3 05.08-13Б.674 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4 05.08-13Б.653, 05.08-13Б.707, 05.08-13Б.708, 05.08-13Б.756 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2001. 14 05.08-13В.158 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. 18 05.08-13Б.482 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20 05.08-13Б.53, 05.08-13Б.57, 05.08-13Б.91, 05.08-13Б.187 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21 05.08-13Б.77, 05.08-13Б.100, 05.08-13Б.290, 05.08-13Б.339, 05.08-13Б.348, 05.08-13Б.349, 05.08-13Б.352, 05.08-13Б.634, 05.08-13Г.35 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6 05.08-13Б.150 Proc. London Math. Soc. 2000. 81, № 3 05.08-13В.78 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135 05.08-13Б.675, 05.08-13Б.676, 05.08-13Б.677, 05.08-13Б.830, 05.08-13В.165 Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 1999. 69, № 2 05.08-13Б.483 Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 2004. 101, № 3 05.08-13Б.714, 05.08-13Б.731 Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 2 05.08-13В.103 Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 3 05.08-13В.121 Proc. Roy. Soc. London. A. 2001. 457, № 2011 05.08-13В.136 Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 7 05.08-13Г.194 Publ. Inst. math. 2004. 75 05.08-13А.544, 05.08-13А.563, 05.08-13А.564 Publ. Inst. math. 2004. 76 05.08-13А.125, 05.08-13Г.185 Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 3–4 05.08-13А.182, 05.08-13А.606 Publ. Real soc. mat. esp. 2001. 5 05.08-13А.600, 05.08-13А.605 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3 05.08-13А.523 Qual. Eng. 2002. 14, № 3 05.08-13В.147 Quart. J. Math. 2004. 55, № 1 05.08-13А.481 Quart. J. Math. 2005. 56, № 1 05.08-13Б.282, 05.08-13Б.635, 05.08-13Б.639, 05.08-13Б.662, 05.08-13Б.752 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 29, № 4 05.08-13А.163 Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept 05.08-13В.12, 05.08-13В.37 Real Anal. Exch. 2002–2003. 28, № 2 05.08-13Б.65 Real Anal. Exch. 2003–2004. 29, № 2 05.08-13Б.29 Real Anal. Exch. 2004, Прил. 05.08-13Б.804, 05.08-13Б.805, 05.08-13Б.806, 05.08-13Б.807, 05.08-13Б.816, 05.08-13Б.824 Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1 05.08-13Б.143, 05.08-13Б.650, 05.08-13Б.654, 05.08-13Б.812 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3 05.08-13Б.658 Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2 05.08-13Б.453 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2003. 14, № 1 05.08-13А.162, 05.08-13А.532 Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2 05.08-13Б.308 Repts Math. Phys. 2003. 51, № 2–3 05.08-13А.635 Rev. cienc. mat. Univ. Habana. 1999. 17, № 2 05.08-13Г.44 Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 1 05.08-13А.365, 05.08-13А.400 Rev. mat. iberoamer. 2002. 18, № 1 05.08-13Б.30 Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3 05.08-13А.409, 05.08-13А.536, 05.08-13А.537 Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3 05.08-13Б.369 Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 2–3 05.08-13Б.393 Rev. roum. math. pures et appl. 2001. 46, № 4 05.08-13Б.457 Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 2 05.08-13Б.135 Rev. roum. sci. techn. Ser. Electrotechn. et ´energ. 2002. 47, № 3 05.08-13Г.136 Rev. Uni´ on mat. argent. 2003. 44, № 1 05.08-13Б.78 Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил. 05.08-13А.320 Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 2 05.08-13Г.22, 05.08-13Г.32, 05.08-13Г.36, 05.08-13Г.137 Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 3 05.08-13А.582 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1 05.08-13А.449 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2 05.08-13А.339, 05.08-13А.609 2014

2005

Указатель источников

№8

Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3 05.08-13Б.188 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4 05.08-13А.127 Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 1 05.08-13Б.535 Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 5 05.08-13В.53 Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 6 05.08-13В.59 Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 7 05.08-13В.11 Sci. math. jap. 2004. 59, № 1 05.08-13А.254, 05.08-13А.535, 05.08-13Б.644, 05.08-13Б.678 Sci. Works. Kutaisi State Techn. Univ. 2004, № 1 05.08-13Б.71 Selec. math. New Ser. 2000. 6, № 2 05.08-13Б.464 Selec. math. New Ser. 2001. 7, № 1 05.08-13В.6 Semigroup Forum. 2004. 68, № 1 05.08-13Б.743, 05.08-13Б.753 Set-Valued Anal. 2004. 12, № 1 05.08-13Б.549, 05.08-13Б.550, 05.08-13Б.559, 05.08-13Б.560, 05.08-13Б.561, 05.08-13Б.562, 05.08-13Б.587, 05.08-13Б.588, 05.08-13Б.592, 05.08-13Б.614, 05.08-13Б.628, 05.08-13Б.732, 05.08-13Б.828, 05.08-13Б.829 Set-Valued Anal. 2004. 12, № 3 05.08-13Б.556, 05.08-13Б.755 Shandong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shandong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2002. 21, № 1 05.08-13В.151, 05.08-13В.152 Shanghai jiaotong daxue xuebao = J. Shanghai Jiaotong Univ. 2003. 37, № 11 05.08-13В.256 Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 1 05.08-13Б.241, 05.08-13Б.252, 05.08-13Б.257 Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 2 05.08-13Б.148, 05.08-13Б.242 Shanxi daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shanxy Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 27, № 3 05.08-13Б.164, 05.08-13Б.243 Shenyang gongye daxue xuebao = J, Shenyang Polytechn. Univ. 2001. 23, № 6 05.08-13Б.517 Shuidian nengyuan kexue = Hydroelec. Energy. 2002. 20, № 4 05.08-13В.144 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2001. 21, № 1 05.08-13В.179 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1 05.08-13Б.177, 05.08-13Б.196, 05.08-13Б.213, 05.08-13Б.244, 05.08-13Б.253 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2 05.08-13Б.245, 05.08-13Б.254 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2 05.08-13Б.178 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 3 05.08-13Б.122 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 3 05.08-13В.236, 05.08-13В.269 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1 05.08-13А.214, 05.08-13А.240, 05.08-13А.251, 05.08-13А.439, 05.08-13Б.210, 05.08-13Б.211 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 2 05.08-13Б.240 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3 05.08-13Б.191, 05.08-13Б.220 SIAM J. Comput. 2000. 29, № 3 05.08-13А.78 SIAM J. Comput. 2001. 31, № 1 05.08-13В.44 SIAM J. Comput. 2003. 33, № 1 05.08-13А.468 SIAM J. Math. Anal. 2004. 35, № 5 05.08-13Б.408 SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1 05.08-13Б.324, 05.08-13Б.361 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 1999–2000. 21, № 2 05.08-13Г.6 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2003. 25, № 1 05.08-13Б.836 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 3 05.08-13А.202 SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3 05.08-13Г.189, 05.08-13Г.191 SIAM Rev. 2003. 45, № 2 05.08-13Г.64 SIAM Rev. 2004. 46, № 3 05.08-13Г.155 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 1 05.08-13Б.20 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3 05.08-13Б.18, 05.08-13Б.251 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4 05.08-13Б.197, 05.08-13Б.212 Smarandache Notions J. 2004. 14 05.08-13А.114, 05.08-13А.115, 05.08-13А.135 Statistics. 2001. 35, № 4 05.08-13В.83 Stud. math. 2003. 158, № 1 05.08-13Г.9 Stud. sci. math. hung. 2001. 37, № 1–2 05.08-13В.18, 05.08-13В.54 2015

2005

Указатель источников

№8

Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 1 05.08-13Б.17 Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 3 05.08-13Б.54, 05.08-13Б.697 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2 05.08-13А.203, 05.08-13А.238 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4 05.08-13А.601 Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 3 05.08-13А.6 Suhak = Mathematics. 2001, № 2 05.08-13Б.447 Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 8 05.08-13А.9, 05.08-13А.10, 05.08-13А.11, 05.08-13А.44 Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 1 05.08-13Б.46 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 1999, № 17 05.08-13Г.2 Tensor. 2000. 62, № 3 05.08-13А.603 Tensor. 2002. 63, № 1 05.08-13А.626 Tex. J. Sci. 2000. 52, № 1 05.08-13А.105 Tohoku Math. J. 2003. 55, № 4 05.08-13А.583 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3 05.08-13А.475 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 4 05.08-13А.504, 05.08-13А.548 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1 05.08-13А.145 Topol. and Appl. 2003. 133, № 3 05.08-13А.435 Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 9 05.08-13В.5, 05.08-13В.47, 05.08-13В.58 Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 12 05.08-13А.623 Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2003. 70, № 3 05.08-13Б.443 Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2004. 126, № 4 05.08-13Б.383 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2001, № 1 05.08-13В.137 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7 05.08-13Б.102, 05.08-13Б.311, 05.08-13Б.330, 05.08-13Б.335, 05.08-13Б.336 Transform. Groups. 2004. 9, № 3 05.08-13А.516 Tsinghua Sci. and Technol. 2003. 8, № 5 05.08-13Б.169 Util. Math. 2004. 66 05.08-13В.211, 05.08-13В.212, 05.08-13В.214, 05.08-13В.215, 05.08-13В.216, 05.08-13В.217 Wiert., nafta, gaz. 2004. 21, № 1 05.08-13Б.543 Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3 05.08-13Б.66, 05.08-13Б.101 Wuli xuebao = Acta phys. sin. 2005. 54, № 3 05.08-13Б.354 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2003. 42, № 4 05.08-13Г.65 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5 05.08-13В.231 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 3 05.08-13А.550 Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 5 05.08-13В.89 Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 3 05.08-13Б.11 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 3 05.08-13В.187 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 4 05.08-13Б.350 Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 1 05.08-13А.156, 05.08-13Б.322 Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2 05.08-13Б.158, 05.08-13Б.179, 05.08-13Б.255 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2 05.08-13Б.481 Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 7, № 2 05.08-13Б.126 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1 05.08-13Б.214 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 2 05.08-13Б.372 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2 05.08-13Б.159, 05.08-13Б.160, 05.08-13Б.161, 05.08-13Б.203, 05.08-13Б.246, 05.08-13Б.274, 05.08-13Б.275 Yueyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Yueyang Norm. Univ. Natur. Sci. 2001. 14, № 3 05.08-13В.167 2016

2005

Указатель источников

№8

Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 2 05.08-13Б.67 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3 05.08-13Б.209 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4 05.08-13Б.385 Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 1 05.08-13А.241 Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 2 05.08-13Б.180, 05.08-13Б.181 Zhongguo jiliang xueyuan xuebao = J. China Jiliang Univ. 2004. 15, № 3 05.08-13А.299, 05.08-13Б.667 Zhongguo jixie gongcheng = China Mech. Eng. 2003. 14, № 1 05.08-13В.143 Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 2 05.08-13Б.165, 05.08-13Б.215 Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 4 05.08-13Б.321 Автомат. и телемех. 2004, № 4 05.08-13Г.30 Алгебра и анал. 2004. 16, № 5 05.08-13А.486 Алгебра и логика. 2004. 43, № 1 05.08-13А.173 Алгебра и логика. 2004. 43, № 4 05.08-13А.212, 05.08-13А.260 Аспирант и соискатель. 2004, № 5 05.08-13В.174 Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. 2004, № 3 05.08-13Г.176 Вестн. Дагестан. науч. центра. 2004, № 16 05.08-13Б.400 Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5 05.08-13Б.9, 05.08-13Б.287 Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1 05.08-13А.191 Вестн. Кузбас. гос. техн. ун-та. 2005, № 1 05.08-13В.160 Вестн. Кузбас. гос. техн. ун-та. 2005, № 2 05.08-13В.161 Вестн. МГТУ. Сер. Естеств. науки. 2004, № 4 05.08-13В.120, 05.08-13В.128 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6 05.08-13Б.21, 05.08-13Б.459, 05.08-13Б.532 Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 1 05.08-13Г.67 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2002, № 1 05.08-13Б.427 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1 05.08-13Г.174, 05.08-13Г.187, 05.08-13Г.188, 05.08-13Г.206 Вестн. Омск. ун-та. 2003, № 4 05.08-13Г.11 Вестн. РГРТА. 2003, № 13 05.08-13В.111 Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Прикл. и компьютер. мат. 2003. 2, № 2 05.08-13Б.446, 05.08-13Б.463, 05.08-13Б.467, 05.08-13Б.518 Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30 05.08-13Б.318, 05.08-13Б.331, 05.08-13В.79 Вестн. Ставроп. ун-та. 2004, № 38 05.08-13А.306 Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280 05.08-13А.217 Владикавк. мат. ж. 2004. 6 05.08-13Б.139, 05.08-13Б.296, 05.08-13Б.351, 05.08-13Б.555, 05.08-13Б.621, 05.08-13Б.647, 05.08-13Б.818 Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2 05.08-13Г.190 Гл. механик. 2004, № 8 05.08-13А.2 Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 1993(1999). 87 05.08-13А.82 Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1 05.08-13Б.110, 05.08-13Б.346, 05.08-13В.66, 05.08-13В.67 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 2 05.08-13А.77, 05.08-13А.183 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 4 05.08-13Г.178 Дискрет. мат. 2004. 16, № 4 05.08-13А.259, 05.08-13А.272 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 3 05.08-13Г.70 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 6 05.08-13Б.294 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 9 05.08-13Г.115, 05.08-13Г.116, 05.08-13Г.117, 05.08-13Г.119, 05.08-13Г.120, 05.08-13Г.123 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1 05.08-13Г.184 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2 05.08-13Б.289, 05.08-13Б.364 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3 05.08-13Б.480, 05.08-13Б.580 Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 3 05.08-13Б.368 Докл. АН. РАН. 2004. 398, № 1 05.08-13Б.423 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 8 05.08-13Б.681 Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 1 05.08-13Б.307 2017

2005

Указатель источников

Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 2 05.08-13Б.278, 05.08-13Б.345 Докл. РАН. 2003. 390, № 5 05.08-13Г.39 Докл. РАН. 2003. 392, № 1 05.08-13Б.153 Докл. РАН. 2004. 395, № 3 05.08-13Г.71 Докл. РАН. 2004. 396, № 6 05.08-13А.174, 05.08-13А.428 Докл. РАН. 2004. 398, № 1 05.08-13Г.129 Докл. РАН. 2004. 398, № 4 05.08-13А.521, 05.08-13Г.165 Докл. РАН. 2005. 400, № 4 05.08-13Б.34 Докл. РАН. 2005. 400, № 5 05.08-13Б.367, 05.08-13Б.402, 05.08-13Б.605 Докл. РАН. 2005. 400, № 6 05.08-13Б.508, 05.08-13Б.606 Докл. РАН. 2005. 401, № 1 05.08-13Б.314 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2002, № 9 05.08-13Б.189 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 3 05.08-13Б.745, 05.08-13Б.831 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 4 05.08-13Б.832 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 3 05.08-13А.429 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10 05.08-13А.595 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 11 05.08-13Б.291, 05.08-13Б.298, 05.08-13Б.434 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 12 05.08-13А.607, 05.08-13В.35, 05.08-13Г.186 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2005, № 2 05.08-13Б.691, 05.08-13Б.758, 05.08-13Б.817 Естеств. науки. 2004, № 7 05.08-13А.42 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 3 05.08-13Г.50, 05.08-13Г.54, 05.08-13Г.72, 05.08-13Г.73 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1 05.08-13Б.302, 05.08-13Б.363, 05.08-13Г.183 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2 05.08-13А.312, 05.08-13А.313, 05.08-13Б.94, 05.08-13Г.175, 05.08-13Г.199 Идеи, гипотезы, поиск... Естеств.-мат. науки. Техн. науки. Сев. междунар. ун-т. 2002, № 9 05.08-13А.255 Изв. аграр. науки. 2005. 3, № 1 05.08-13Б.292 Изв. АН Армении. Мех. 2003. 56, № 2 05.08-13Б.388 Изв. втузов Азербайджана. 2003, № 6 05.08-13А.330 Изв. вузов. Мат. 2001, № 11 05.08-13Г.74 Изв. вузов. Мат. 2004, № 8 05.08-13А.622 Изв. вузов. Мат. 2004, № 9 05.08-13А.590, 05.08-13А.616, 05.08-13Б.432, 05.08-13Б.433 Изв. вузов. Мат. 2004, № 10 05.08-13Б.83 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 3 05.08-13Б.537 Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2 05.08-13Б.616, 05.08-13Б.617, 05.08-13Б.618, 05.08-13Б.619, 05.08-13Б.620 Изв. РАН. Сер. мат. 2002. 66, № 4 05.08-13А.426 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 3 05.08-13А.378, 05.08-13А.406, 05.08-13А.430 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6 05.08-13А.576 Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1 05.08-13Б.44, 05.08-13Б.59 Изв. РАН. Теория и системы упр. 2005, № 2 05.08-13Б.581, 05.08-13Б.593 Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18 05.08-13Г.163, 05.08-13Г.168 Кибернет. и систем. анал. 2004, № 4 05.08-13А.262 Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6 05.08-13Г.126 Лес. вестн. 2004, № 2 05.08-13Г.208 Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3 05.08-13Г.7 Мат. ж. 2004. 4, № 2 05.08-13Б.176 Мат. ж. 2004. 4, № 3 05.08-13Б.192, 05.08-13Б.193, 05.08-13Б.205, 05.08-13Б.206 Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2 05.08-13Б.347, 05.08-13Б.399 Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1 05.08-13Б.284, 05.08-13Б.300, 05.08-13Б.332, 05.08-13Б.333, 05.08-13Б.334, 05.08-13Б.395, 05.08-13Б.492 Мат. заметки. 2004. 75, № 6 05.08-13А.399 Мат. заметки. 2004. 76, № 3 05.08-13А.528 Мат. заметки. 2004. 76, № 6 05.08-13Б.14, 05.08-13Б.26, 05.08-13Б.76, 05.08-13Б.84, 05.08-13Б.288, 05.08-13Б.326, 05.08-13Б.343, 05.08-13Б.362 Мат. моделир. 2004. 16, № 6 05.08-13Б.495 Мат. образ. 2004, № 1 05.08-13А.567, 05.08-13Б.38 2018

№8

2005

Указатель источников

Мат. образ. 2004, № 2 05.08-13Б.376 Мат. просвещ. 2004, № 8 05.08-13В.224 Мат. сб. 2004. 195, № 6 05.08-13А.391, 05.08-13А.416 Мат. сб. 2004. 195, № 11 05.08-13А.216 Мат. сб. 2004. 195, № 12 05.08-13Б.299 Мат. структуры и моделир. 2002, № 9 05.08-13А.630 Мат. студi¨ı. 2003. 20, № 2 05.08-13А.432 Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 1 05.08-13Б.96, 05.08-13Б.118, 05.08-13Б.141 Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 3 05.08-13Б.512 Мор. вестн. 2005, № 1 05.08-13В.131 Науч. тр. Дальневост. гос. техн. рыбохоз. ун-т. 2004, № 16 05.08-13В.173 Нелiн. колив. 2004. 7, № 2 05.08-13Б.218 Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 4 05.08-13А.18, 05.08-13А.19, 05.08-13А.20 Ползунов. вестн. 2004, № 3 05.08-13А.43 Препр. ОИЯИ. 2000, № Е5–2000–204 05.08-13А.319 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 138 05.08-13В.196 Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 18 05.08-13Б.93 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 64 05.08-13Г.75 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 38 05.08-13Б.454 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 59 05.08-13Г.56 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 70 05.08-13Б.498 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 75 05.08-13Г.45 Препр. Ин-т систем энерг. СО РАН. 2005, № 2 05.08-13Г.180 Препр. Казан. гос. технол. ун-т. 2003, № 2 05.08-13Б.390 Препр. ЦАГИ. 2004, № 137 05.08-13А.132 Сердика. 2000. 26, № 3 05.08-13А.292 Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 4 05.08-13А.329 Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4 05.08-13Б.396, 05.08-13Б.448, 05.08-13Б.458, 05.08-13Б.497, 05.08-13Б.506, 05.08-13Б.509, 05.08-13Б.525, 05.08-13В.114, 05.08-13В.122 Сиб. мат. ж. 2001. 42, № 1 05.08-13А.104 Сиб. мат. ж. 2002. 43, № 5 05.08-13А.369 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 2 05.08-13А.171, 05.08-13А.175, 05.08-13А.176 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5 05.08-13А.102, 05.08-13А.211, 05.08-13А.215, 05.08-13А.226, 05.08-13А.230, 05.08-13А.244 Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1 05.08-13Б.285, 05.08-13Б.527, 05.08-13Б.530 Теор. и мат. физ. 2002. 132, № 1 05.08-13Б.394, 05.08-13Б.505 Теор. и мат. физ. 2004. 141, № 1 05.08-13Б.500, 05.08-13Б.526 Теплофиз. высок. температур. 2004. 42, № 4 05.08-13Б.490 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247 05.08-13А.480, 05.08-13А.624 Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248 05.08-13Б.607 Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7 05.08-13Б.97 У свiтi мат. 2001. 7, № 1 05.08-13А.205 Узб. мат. ж. 2004, № 1 05.08-13А.225, 05.08-13Б.496, 05.08-13Б.533 Узб. мат. ж. 2004, № 2 05.08-13Б.136, 05.08-13Б.583 Узб. мат. ж. 2004, № 3 05.08-13Б.353 Укр. мат. ж. 2002. 54, № 11 05.08-13Б.194, 05.08-13Б.219 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10 05.08-13А.117, 05.08-13А.126, 05.08-13А.531, 05.08-13Б.171 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12 05.08-13В.68, 05.08-13В.73 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1 05.08-13Б.90, 05.08-13Б.310 Упр. больш. системами. Ин-т пробл. упр. РАН. 2003, № 3 05.08-13Г.159 Управл. системы и машины. 2003, № 6 05.08-13Г.202 Успехи мат. наук. 2001. 56, № 4 05.08-13Б.216 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 5 05.08-13А.457, 05.08-13А.479, 05.08-13А.560 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6 05.08-13А.21, 05.08-13А.274, 05.08-13Б.88 Экон. и мат. методы. 2004. 40, № 3 05.08-13Г.210

2019

№8

2005

Указатель источников

№8

Конференции и сборники 13 Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред, Пермь, 2003: Тезисы докладов. Пермь: Изд-во Ин-та мех. сплош. сред УрО РАН; Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2003 05.08-13Б.452, 05.08-13Б.501, 05.08-13Б.502 13 Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физике “Волга - 2001”, Казань, 22 июня-3 июля, 2001: Петровские чтения: Тезисы докладов. Казан. гос. ун-т. Казань: “Изд-во РегентЬ”. 2001 05.08-13А.596, 05.08-13Б.392, 05.08-13Б.519, 05.08-13Б.520, 05.08-13Б.534 15 International Conference and Exhibition on Electricity Distribution, Nice, 1–4 June, 1999: CIRED’99 [Электронный ресурс]. Liege: Univ. Li`ege. 1999 05.08-13В.112 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004: Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004 05.08-13Б.384 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004: Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.08-13Г.138, 05.08-13Г.139, 05.08-13Г.140, 05.08-13Г.141, 05.08-13Г.142, 05.08-13Г.143, 05.08-13Г.144, 05.08-13Г.145, 05.08-13Г.146, 05.08-13Г.147, 05.08-13Г.148, 05.08-13Г.149 8 Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, Волгоград, 11–14 нояб., 2003: Тезисы докладов. Вып. 4. Физика и математика. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2003 05.08-13Г.111 Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002 05.08-13А.375, 05.08-13А.396, 05.08-13А.414, 05.08-13А.424 Computability Theory and Its Applications: Current Trends and Open Problems: Proceedings of the AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Computability Theory and Applications, Boulder, Colo, June 13–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000 05.08-13А.85, 05.08-13А.92 Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13Б.202, 05.08-13Б.225, 05.08-13Б.226, 05.08-13Б.227, 05.08-13Б.228, 05.08-13Б.229, 05.08-13Б.250, 05.08-13Б.268 Discrete Geometric Analysis: Proceedings of the 1 JAMS Symposium on Discrete Geometric Analysis, Sendai, 12–20, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13Б.722, 05.08-13Б.736, 05.08-13Б.737 Dynamical Systems and their Applications in Biology: Proceedings of the International Workshop on Dynamical Systems and their Applications in Biology, Cape Breton Island, Aug. 2–6, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.08-13Б.265 Finite Groups 2003: Proceedings of the Gainesville Conference on Finite Groups, Gainesville, Fla, March 6–12, 2003. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.08-13А.221, 05.08-13А.383 Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆit Mandelbrot: A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13Б.640, 05.08-13Б.761, 05.08-13Б.762, 05.08-13Б.767, 05.08-13Б.768, 05.08-13Б.769, 05.08-13Б.770, 05.08-13Б.771, 05.08-13Б.772, 05.08-13Б.773, 05.08-13Б.774, 05.08-13Б.775, 05.08-13Б.776, 05.08-13Б.810, 05.08-13Б.813 Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13А.158, 05.08-13А.187, 05.08-13А.188, 05.08-13А.189, 05.08-13А.484 High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13А.116, 05.08-13А.393 Hilbert’s Tenth Problem: Relations with Arithmetic and Algebraic Geometry: Workshop on Hilbert’s Tenth Problem: Relations with Arithmetic and Algebraic Geometry, Ghent, Nov. 2–5, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000 05.08-13А.151 Homotopy Theory: Relations with Algebraic Geometry, Group Cohomology, and Algebraic K-Theory: An International Conference on Algebraic Topology, Evanston, Ill., March 24–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13А.466, 05.08-13А.470 ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004: Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004 05.08-13Б.378,

2020

2005

Указатель источников

№8

05.08-13Б.379, 05.08-13Б.398, 05.08-13Б.411, 05.08-13Б.436, 05.08-13Б.437, 05.08-13Б.438, 05.08-13Б.439, 05.08-13Б.440, 05.08-13Б.441 Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.08-13А.465, 05.08-13А.489, 05.08-13А.490, 05.08-13А.503 International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005: Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005] 05.08-13В.82, 05.08-13В.84, 05.08-13В.86, 05.08-13В.87, 05.08-13В.95, 05.08-13В.99, 05.08-13В.100, 05.08-13В.115, 05.08-13В.142, 05.08-13В.171 Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13Б.472 Number Theory and Discrete Mathematics: International Conference, Chandigarh, Oct. 2–6, 2000. Basel etc.: Birkh¨auser. 2002 05.08-13А.148 Numerical Methods and Stochastics: The Proceedings of the Workshop on Numerical Methods and Stochastics, Toronto, Apr. 20–23, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002 05.08-13В.138, 05.08-13В.139, 05.08-13В.150 Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13А.22, 05.08-13А.23, 05.08-13А.336, 05.08-13Б.711, 05.08-13Б.712, 05.08-13Б.726, 05.08-13Б.727, 05.08-13Б.728, 05.08-13Б.751, 05.08-13Б.754, 05.08-13Б.802, 05.08-13Б.811 Proceedings of the 10 Congress of Yugoslav Mathematicians, Belgrade, Jan. 21–24, 2001. Belgrade: Vedes. 2001 05.08-13А.103 Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 2. Singapore etc.: World Sci. 2003 05.08-13Г.26 Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002 05.08-13Б.323, 05.08-13Б.338, 05.08-13Б.357, 05.08-13Б.373 Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.08-13А.577, 05.08-13А.598, 05.08-13А.629 Simulation 2001: Proceedings of the 4 St. Petersburg Workshop on Simulation, St. Petersburg, June 18–22, 2001. St. Petersburg: NII Chem. St. Petersburg Univ. Publ. 2001 05.08-13В.169, 05.08-13В.175 Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002 05.08-13А.627 Stochastics in Finite and Infinite Dimensions: in Honor of Gopinath Kallianpur. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001 05.08-13В.140 Third European Congress of Mathematics “Shaping the 21st Century”, Barcelona, July, 2000 [Electron. Ed.]. Barcelona: Eur. Math. Soc. 2000 05.08-13В.170 Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.08-13А.345, 05.08-13А.346 Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.08-13В.185 Vector Bundles and Representation Theory: Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.08-13А.358, 05.08-13А.359, 05.08-13А.363, 05.08-13А.364, 05.08-13А.395, 05.08-13А.415, 05.08-13А.419, 05.08-13А.420 Автоматизация судовых технических средств: Научно-технический сборник. Вып. 9. Одес. нац. мор. акад. Одесса: Изд-во ОНМА. 2004 05.08-13Б.386 Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004 05.08-13Б.95, 05.08-13Б.279 Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001 05.08-13А.155, 05.08-13А.157 Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.08-13А.119, 05.08-13А.120, 05.08-13А.123, 05.08-13А.124, 2021

2005

Указатель источников

№8

05.08-13А.128, 05.08-13А.129, 05.08-13А.131, 05.08-13А.138, 05.08-13А.139, 05.08-13А.140, 05.08-13А.141, 05.08-13А.142, 05.08-13А.150, 05.08-13А.213 Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 6. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.08-13Б.163, 05.08-13Г.216 Вопросы теории групп и гомологической алгебры: Сборник научных трудов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2003 05.08-13А.165 Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функций и смежные проблемы”, Воронеж, 26 янв.-2 февр., 2003: Материалы конференции. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2003 05.08-13Б.221 Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004 05.08-13А.353, 05.08-13Б.114 Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004 05.08-13А.45, 05.08-13А.46, 05.08-13А.47, 05.08-13А.48, 05.08-13А.49, 05.08-13А.50, 05.08-13А.51, 05.08-13А.52, 05.08-13А.53, 05.08-13А.54, 05.08-13А.55, 05.08-13А.56, 05.08-13А.57, 05.08-13А.58, 05.08-13А.59, 05.08-13А.60, 05.08-13А.61, 05.08-13А.62, 05.08-13А.63, 05.08-13А.64, 05.08-13А.65, 05.08-13А.66, 05.08-13А.67, 05.08-13А.68, 05.08-13А.69, 05.08-13А.70, 05.08-13А.71, 05.08-13А.72, 05.08-13А.73, 05.08-13А.74, 05.08-13А.75 Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.08-13Б.499 Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.08-13Б.426, 05.08-13Б.428, 05.08-13Б.429, 05.08-13Б.430 Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Материалы 4 Всероссийской научно-практической конференции, Бийск, 22–23 апр., 2004. Бийск: Изд-во БТИ; Барнаул: Изд-во АлтГТУ. 2004 05.08-13Г.212, 05.08-13Г.213 Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004 05.08-13В.124 Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004 05.08-13Б.382, 05.08-13Б.417, 05.08-13Б.484, 05.08-13Б.485, 05.08-13Б.486, 05.08-13Б.488, 05.08-13Б.494, 05.08-13Б.504, 05.08-13Б.536, 05.08-13В.172, 05.08-13В.177 Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.08-13А.153, 05.08-13А.154, 05.08-13А.193, 05.08-13А.250, 05.08-13Б.366, 05.08-13Б.510 Математические методы и приложения: Труды 10 математических чтений МГСУ, Москва, 26–30 янв., 2002. М.: Изд-во МГСУ. 2003 05.08-13А.289, 05.08-13А.293, 05.08-13А.297 Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004 05.08-13А.245 Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004: АПЭП-2004. Т. 6. Силовая электроника и механотроника. Моделирование и вычислительная техника. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.08-13В.105, 05.08-13В.118 Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004: АПЭП-2004. Т. 7. Экономика и управление производством. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.08-13В.119 Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.08-13В.180, 05.08-13В.190 Материалы Международной научно-технической конференции “Наука и образование - 2004”, Мурманск, 7–15 апр., 2004. Ч. 5. Мурманск: Изд-во МГТУ. 2004 05.08-13Г.214 Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.08-13А.242 Международная геофизическая конференция и выставка “Геофизика XXI века - прорыв в будущее”, Москва, 1–4 сент., 2003. М.: ЕАГО и др. 2003 05.08-13Б.544 Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004: Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004 2022

2005

Указатель источников

№8

05.08-13А.588 Методы и технологии решения больших задач: Сборник научных трудов. Ин-т вычисл. мат. РАН. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2004 05.08-13Б.413, 05.08-13Б.468, 05.08-13Б.487 Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004 05.08-13Б.87, 05.08-13Г.160, 05.08-13Г.161 Метрологические основы магнитных наблюдений Сибири и Дальнего Востока: Сборник докладов Школы-семинара, с. Паратунка Камчатской обл., 11–16 авг., 2003. Петропавловск-Камчатский. 2003 05.08-13Б.540 Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004 05.08-13А.137 Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2004 05.08-13Б.410, 05.08-13Г.14, 05.08-13Г.109, 05.08-13Г.110 Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004 05.08-13Б.103 Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004: Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004 05.08-13В.188, 05.08-13В.189, 05.08-13Г.156, 05.08-13Г.192 Современные проблемы математики и информатики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Вып. 6. Яросл. гос. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004 05.08-13А.561 Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004 05.08-13А.130 Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004 05.08-13А.572 Физика экстремальных состояний вещества -2004. Черноголовка (Моск. обл.): Изд-во ИПХФ РАН. 2004 05.08-13Б.442 Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003 05.08-13А.478 Эволюционное моделирование: Труды Казанского городского семинара “Методы моделирования”. Вып. 2. Казан. гос. техн. ун-т. Казань: Фэн. 2004 05.08-13А.273 Экономика и социум на рубеже веков: Материалы 4 Научно-практической межвузовской конференции, Челябинск, 16–27 февр., 2004. Челябинск. 2004 05.08-13В.130

2023

2005

Указатель источников

№8

Книги Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina. Neugew¨alte Mitglieder, 2003. Halle: Dtsch. Akad. Naturf. Leopoldina. 2004 05.08-13А.30К Die Universit¨ at Stuttgart nach 1945. Geschichte - Entwicklungen - Pers¨ onlichkeiten. Ostfildern: Thorbecke; Stuttgart: Univ. Stuttgart. 2004 05.08-13А.4К Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆit Mandelbrot. A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 1. Analysis, Number Theory, and Dynamical Systems. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 1) 05.08-13Б.757К Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories. The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43) 05.08-13А.334К Homotopy Theory: Relations with Algebraic Geometry, Group Cohomology, and Algebraic K-Theory. An International Conference on Algebraic Topology, Evanston, Ill., March 24–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 346) 05.08-13А.456К Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004. (IRMA Lect. Math. and Theor. Phys. 5) 05.08-13А.488К Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry. A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365) 05.08-13Б.700К Recent Advances in Riemannian and Lorentzian Geometries. AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–18, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 337) 05.08-13А.597К Surfaces with constant mean curvature. Transl. from Jap. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003. (Transl. Math. Monogr.. ISSN 0065–9282. Vol. 221) 05.08-13А.581К Vector Bundles and Representation Theory. Conference on Hilbert Schemes, Vector Bundles and their Interplay with Representation Theory, Columbia, Mo., Apr. 5–7, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 322) 05.08-13А.357К Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics. Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39) 05.08-13А.227К Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. Самара: Изд-во СамГТУ. 2004 05.08-13Б.146К Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.08-13Б.182К Закономерности и парадоксы развития теории вероятностей. Философско-методологический анализ. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.08-13А.3К Из истории математики XVIII века. К предстоящему 300-летнему юбилею Леонарда Эйлера (1707–1783). Сборник научных статей. Вып. 4. Оренбург. гос. пед. ун-т. Оренбург: Изд-во ОГПУ. 2004 05.08-13А.12К Избранные труды. Т. 2. Междисциплинарные исследования глобальных проблем. Публицистика и общественные проблемы. М.: Тайдекс Ко. 2003 05.08-13А.31К История и методология прикладной математики. Учебное пособие. М.: Изд-во фак. вычисл. мат. и кибернет. МГУ. 2004 05.08-13А.13К Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. 3. изд. М.: Айрис-Пресс. 2005 05.08-13А.34К Конформные отображения и их приложения. М.: УРСС. 2002 05.08-13Г.132К Криптография. Пер. с англ. М.: Техносфера. 2005. (Мир программир.) 05.08-13А.270К Курс аналитической геометрии. Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС. 2005 05.08-13А.568К Курс начертательной геометрии. Учебное пособие для студентов втузов. 26. стер. изд. М.: Высш. шк. 2004 05.08-13А.575К Лекции по комплексному анализу. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.08-13А.551К Математика. Механика. Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.08-13А.32К Математические методы и модели для менеджмента. Учебное пособие. СПб и др.: Лань. 2005

2024

2005

Указатель источников

№8

05.08-13Г.150К Математические модели в задачах охраны окружающей среды. Учебное пособие. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.08-13Б.538К Международная конференция, посвященная 103-летию со дня рождения И. Г. Петровского (1901–1973), (21 Совместное заседание Московского математического общества и Семинара им. И. Г. Петровского) “Дифференциальные уравнения и смежные вопросы”, Москва, 16–22 мая, 2004. Сборник тезисов. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.08-13А.27К Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие для студентов втузов. 2. испр. изд. М.: Высш. шк. 2005. (Прикл. мат. для втузов) 05.08-13Б.546К Методы принятия решений. Учебное пособие для студентов вузов. СПб: БХВ-Петербург. 2005 05.08-13Г.158К Механика в Московском университете на пороге XXI века. Сборник научных трудов. МГУ. М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2002 05.08-13А.17К Модели и методы анализа многопродуктовых сетей. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.08-13Г.179К Наука и образование. Материалы 5 Международной научной конференции, Белово, 26–27 февр., 2004. Ч. 4. Белово: Белов. полиграфист. 2004 05.08-13А.28К Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики. Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2004 05.08-13А.33К Немцы России. Энциклопедия. Т. 2. (К-О). М.: ЭРН. 2004 05.08-13А.5К Операторы и итерационные процессы фейеровского типа. Теория и приложения. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. 2005 05.08-13Б.89К Оптимизация процесса плавления и кристаллизации вещества. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.08-13Г.53К Основы математической теории оптимальных процессов. Учебное пособие. Кемерово: Кузбассвузиздат. 2004 05.08-13Б.570К Профессора Санкт-Петербургского государственного университета. Биобиблиографический словарь. СПб: Изд. дом СПбГУ. 2004 05.08-13А.29К Российская академия наук. История и современность. Краткий очерк. М.: Наука. 1999 05.08-13А.1К Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Учебное пособие для вузов. М.: АСТ; М.: Астрель. 2005 05.08-13Б.1К Теория статистики. Учебник для студентов экономических специальностей вузов. 4. доп., перераб. изд. М.: Финансы и стат. 2005 05.08-13В.81К Теория чисел. Учебное пособие. Ч. 2. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004 05.08-13А.113К Трехмерное математическое моделирование твердотельных акустических волноводных и резонаторных устройств на основе вариационных методов. Саратов: Изд-во СГТУ. 2005 05.08-13Б.479К Трубки и ленты в пространстве-времени. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004. (Тр. ученых ВолГУ) 05.08-13Б.474К Численные методы и методы оптимизации. Учебное пособие для студентов. Пенза: Изд-во ПГУАС. 2004 05.08-13Г.1К Эконометрика. Элементарные методы и введение в регрессионный анализ временных рядов. М.: Изд-во Ин-та экон. переход. периода. 2004 05.08-13В.125К Эконометрика. Учебник для студентов вузов. М.: Финансы и стат. 2005 05.08-13В.129К Элементарная геометрия. Т. 1. Планиметрия, преобразования плоскости. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.08-13А.566К Элементы прикладной теории геометрического программирования. М.: Знание. 2004 05.08-13Г.181К Эффективные алгоритмы планирования вычислений в многопроцессорных системах реального времени. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.08-13Г.133К

2025

2005

Указатель источников

№8

Содержание Общие вопросы математики Материалы общего характера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . История математики. Персоналии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары Терминология. Справочники, словари, учебная литература . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Основания математики и математическая логика

77

Теория чисел Алгебра Полугруппы . . . . . . . . Группы . . . . . . . . . . . Кольца и модули . . . . . Структуры . . . . . . . . . Универсальные алгебры . Поля и многочлены . . . . Линейная алгебра . . . . . Гомологическая алгебра . Алгебраическая геометрия

2 2 11 28 30

115

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

155 155 160 205 237 261 263 283 336 343

Топология Общая топология . . . . . . . Алгебраическая топология . . Топология многообразий . . . Аналитические пространства

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

433 433 458 473 524

. . . . . . . . .

Геометрия 568 Геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 Элементарная геометрия. Основания геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства572 Начертательная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 Алгебраические и аналитические методы в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 Дифференциальная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . 580 Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий . . . . . . . . . . 593 Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом . . . . . . . . . . . . . . . . . 623 Геометрия метризованных многообразий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники . . . . . . . . . . . . . 628 Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов628 Математический анализ Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа Дифференциальное и интегральное исчисление . . . . . . . . . Функциональные уравнения и теория конечных разностей . . Интегральные преобразования. Операционное исчисление . . Ряды и последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Специальные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

638 639 646 649 651 655 659

Теория функций действительного переменного

663

Теория функций комплексных переменных

733

Обыкновенные дифференциальные уравнения 783 Общая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784 Качественная теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788

2026

2005

Указатель источников

№8

Краевые задачи, задачи на собственные значения . . . . . . . Аналитическая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Асимптотические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

841 853 855 858

Приложения

896

Дифференциальные уравнения с частными производными

913

Интегральные уравнения

1003

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук 1013 Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления 1183 Вариационное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183 Математическая теория управления. Оптимальное управление . . . . . . . . . . . . . . . . 1207 Дифференциальные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253 Функциональный анализ Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими Обобщенные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Линейные операторы и операторные уравнения . . . . . . . . . . . . . Спектральная теория линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений . Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы . Нелинейный функциональный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приближенные методы функционального анализа . . . . . . . . . . . .

структурами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

1258 . 1258 . 1288 . 1294 . 1326 . 1337 . 1394 . 1445 . 1475

Теория вероятностей. Математическая статистика 1480 Теория вероятностей и случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1480 Математическая статистика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1560 Применение теоретико-вероятностных и статистических методов . . . . . . . . . . . . . . . 1610 Комбинаторный анализ. Теория графов 1659 Общая теория комбинаторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1659 Теория графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704 Вычислительная математика Численные методы алгебры . . . . . . . . . . . . Численные методы анализа . . . . . . . . . . . . Численные методы решения дифференциальных Машинные, графические и другие методы . . . .

. . и .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1749 . 1751 . 1763 . 1786 . 1874

Математическая кибернетика Математическая теория управляющих систем . . . . . . . Исследование операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Теория полезности и принятия решений. Теория игр . Математическое программирование . . . . . . . . . . Математические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложения исследования операций . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

1886 . 1886 . 1898 . 1903 . 1921 . 1956 . 1962

АВТОРСКИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . <E> . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

1965 . 1965 . 1966 . 1967 . 1969 . 1970 . 1971 . 1971 . 1973

УКАЗАТЕЛЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

2027

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

2005

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

Указатель источников

I> . J> . K> . L> . M>. N> . O> . P> . Q> . R> . S> . T> . U> . V> . W> X> . Y> . Z> . А> . Б> . В> . Г> . Д> . Е> . Ж> З> . И> . Й> . К> . Л> . М>. Н> . О> . П> . Р> . С> . Т> . У> . Ф>. Х> . Ц> . Ч> . Ш> Щ> Э> . Ю> Я> .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

№8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Конференции и сборники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Книги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2028

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1974 1975 1975 1977 1979 1981 1982 1982 1984 1984 1985 1987 1988 1989 1989 1990 1991 1991 1993 1993 1994 1994 1994 1995 1995 1995 1995 1995 1995 1996 1996 1997 1997 1998 1998 1998 1999 1999 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2001 2001

2002 . 2002 . 2020 . 2024