Департамент образования города Москвы Московский институт открытого образования
Преподавание математики в 2008 – 2009 учебном году
Методическое письмо
Под ред. И. В. Ященко и А. В. Семенова
Москва МИОО ОАО «Московские учебники» 2008
УДК 373.016:51 ББК 74.262.21 П72
П72
Преподавание математики в 2008–2009 учебном году. Методическое письмо / Под ред. И. В. Ященко и А. В. Семенова. — М.: МИОО, 2008. — 120 с. ISBN 978-5-94898-262-5 ББК 74.262.21
Издание подготовлено преподавателями кафедры и методистами лаборатории математики Московского института открытого образования
ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В 2008–2009 УЧЕБНОМ ГОДУ Подписано в печать 30.07.2008 г. Формат 70 х 100 /16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 7,5. Тираж 3000. Заказ № 10762. 1
МИОО, 12167, Москва, Авиационный пер., 6 Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Московские учебники и Картолитография» 125252, Москва, ул. Зорге, 15.
ISBN 978-5-94898-262-5
@ МИОО, 2008
Оглавление Особенности преподавания математики в 2008/09 учебном году .............................6 Единый государственный экзамен по математике 2008 года.....................................8 О результатах подготовки и проведения ЕГЭ в Москве в 2008 году. Аналитическая записка к заседанию Комиссии по образованию Московской городской Думы 28 июня 2008 года ............................................................................24 Подготовка к ЕГЭ.........................................................................................................29 Итоговая аттестации по алгебре за курс основной школы (IX класс) в новой форме (ГИА 9) ................................................................................................36 Итоговая аттестации по алгебре за курс основной школы (IX класс) в традиционной форме.................................................................................................45 Примерный план городских диагностик учебных достижений обучащихся г. Москвы на 2008/09 учебный год по математике....................................................51 Введение курса «Теория вероятностей и статистика» ..............................................52 Преподавания математики в V–IX классах................................................................59 Базисный учебный план. Основное общее образование (Приложение к приказу Департамента образования г. Москвы от 18.04.2007 №253) ....................................61 Примерное тематическое планирование учебного материала по математике по учебнику Н. Я. Виленкина и др. 5 класс ...............................................................62 Примерное планирование учебного учебного материала по математике по учебнику Н. Я. Виленкина и др. 6 класс ...............................................................64 Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре по учебнику Ю. Н. Макарычева и др. 7 класс............................................................66 Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре по учебнику Ю. Н. Макарычева и др. 8 класс............................................................68 Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре по учебнику Ю. Н. Макарычева и др. 9 класс............................................................70 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику Л. С. Атанасяна и др. 7 класс ................................................................72 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику Л. С. Атанасяна и др. 8 класс ................................................................74 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику Л. С. Атанасяна и др. 9 класс ................................................................76 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику А. В. Погорелова. 7 класс ......................................................................78 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику А. В. Погорелова. 8 класс ......................................................................80 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику А. В. Погорелова. 9 класс ......................................................................82 Базовый уровень преподавания математики в X–XI классах...................................83 Об изменениях в планировании учебного материала по алгебре и началам анализа в 11 классе на 2008/09 учебный год ............................... 85 Базисный учебный план. Среднее (полное) общее образование (Приложение к приказу Департамента образования г.Москвы от 18.04.2007 №253)....................86 Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре и началам анализа. Базовый уровень.......................................................87 По учебнику А. Н. Колмогорова и др. 10 класс.................................................87 3
По учебнику А. Н. Колмогорова и др. 11 класс.................................................89 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии Базовый уровень ...........................................................................................................90 По учебнику Л. С. Атанасяна и др. 10 класс......................................................90 По учебнику Л. С. Атанасяна и др. 11 класс......................................................92 По учебнику А. В. Погорелова. 10 класс............................................................94 По учебнику А. В. Погорелова. 11 класс............................................................95 Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику И. М. Смирновой «Геометрия, 10–11» .................................................96 Базовый уровень обучения, 10 класс ..................................................................96 Базовый уровень обучения, 11 класс ..................................................................97 Творческий конкурс учителей математики................................................................98 Математические олимпиады школьников ...............................................................104 Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2008/2009 учебный год .......107 Федеральный перечень учебников, допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2008/2009 учебный год ..........................110 Рейтинг московских образовательных учреждений по итогам олимпиад по математике 2007/08 учебного года ......................................................................111 Статистика решаемости КИМ ЕГЭ 2008 по математике в г. Москве 4 июня 2008 года ........................................................................................................112 Система повышения квалификации и профессиональной переподготовки кадров Московского образования .........................................................................................115
4
Дорогие коллеги! Эта книга является продолжением серии методических материалов по преподаванию математики в образовательных учреждениях г. Москвы. В ближайшее время выйдут рекомендации по подготовке к Единому государственному экзамену, по подготовке к экзамену по математике в новой форме (ГИА 9). Вся оперативная информация будет публиковаться на сайте кафедры математики Московского института открытого образования math.mioo.ru. Мы всегда готовы ответить на вопросы через дистанционный консультативный пункт и по электронной почте. В Москве имеются замечательные традиции и все возможности, чтобы обеспечить получение всеми учащимися города качественного математического образования, позволяющего успешно продолжить образование, занять достойное место в современном обществе. В частности, благодаря этому существует и развивается система специализированных школ и классов, дополнительного образования в области математики, математических соревнований. Эта система является уникальной средой развития учащихся, одаренных в области математики, обеспечивает не только и не столько достижение успехов на олимпиадах всех уровней, но в первую очередь поиск, отбор и интеллектуальное развитие тех, кто будет определять будущее России в ближайшие десятилетия. Проведенный в 2007–2008 году системный независимый контроль в 6, 9 и 11 классах подтвердил наличие ряда проблем в математическом образовании, которые требуют срочного решения. Падает качество математического образования в начальной школе (в первую очередь из-за недостаточного числа часов и использования некоторых некачественных учебников, ослабления внимания к отработке базовых навыков), что создает трудности у учащихся не только при изучении математики в 5–6 классах, но и при изучении других естественнонаучных предметов; снижается мотивация учащихся к изучению математики; исчезает из школы геометрия; недостаточно отрабатываются базовые навыки, в первую очередь, арифметические; учащиеся плохо читают и понимают условие задачи. В этом году нам удалось «пройти» через ЕГЭ и тестовый экзамен в 9 классе. «Инородная» форма и содержание этих экзаменов потребовали большого напряжения от учащихся, учителей и методической службы города. Мы уверены, что замечательные учителя, работающие в наших школах, смогут решать как «настоящие», так и «привнесенные» проблемы, успешно готовить к «новым» экзаменам, сохраняя при этом наши лучшие традиции, продолжая учить детей МАТЕМАТИКЕ – умению мыслить, рассуждать, умению применять математические знания в обычной жизни, будут проверять тетради, а не только сверять ответы. Все это позволит сохранить наше математическое образование лучшим в мире, той «точкой превосходства», которая обеспечит превращение России в мировую научно-техническую державу. С уважением, проректор МИОО, заведующий кафедрой математики МИОО И. В. Ященко
5
Особенности преподавания математики в 2008/09 учебном году Задачи, поставленные на 2007/08 учебный год, в основном, выполнены. • Курс «Теория вероятностей и статистика» массово внедрен в практику обучения школьников, начиная с 7 класса. • Формируется система контроля качества образования. • Успешно внедрена интернет-система контроля качества «СтатГрад». • Сохранилось традиционное большое число победителей олимпиад разных уровней. • Успешно апробировано дистанционная система подготовки выпускников 9 и 11 классов к итоговой аттестации. В 2008/09 учебном году продолжится формирование системы контроля качества образования через проведение городских контрольных работ с использованием интернет-технологий, через процедуры независимой оценки качества образования при проведении государственной (итоговой) аттестации выпускников IХ и XI классов государственных образовательных учреждений. В 2008/09 учебном году в соответствии с федеральным законодательством все выпускники школ будут сдавать экзамены только в форме ЕГЭ. Независимые формы аттестации (независимая проверка 9 класса, ГИА 9, ЕГЭ и др.) позволили вскрыть некоторые проблемы обучения. Одна из основных проблем — объективность оценки. Учитель должен максимально объективно оценить знания школьников, которых обучает. Двойки уже появляются в отчетах текущих контрольных работ и диагностиках, а не только при итоговой аттестации. Пока еще сохраняется особенности организации итогового контроля: где присутствуют наблюдатели там 11% двоек, а где нет — 4% (согласно отчетам по итоговой аттестации по алгебре выпускников 9 класса). Можно сказать, что в отчетах появляются цифры, приближенные к реальности: 9% двоек в 6 классе, 13% двоек в 9 классе, 15% двоек в 11 классе (без вечерних школ и экстерната). Отдельная проблема — уровень обученности выпускников вечерних школ и учащихся, проходивших обучение в экстернатной форме. Школ, где более 20 двоек, полученных на едином государственном экзамене — 122, общее число двоек в них 6234, из этих двоек экстернатники получили 4353 двойки. Например, в Юго-Западном округе общее число двоек 1953 из них три школы дают 553 двойки. В Юго-Восточном округе 2170 двоек, из них 1 школа дает 448 двоек. В лицее при МИФИ (учреждение городского подчинения на территории Южного административного округа) 67 двоек. Не смотря на то, что система единого государственного экзамена содержит свои внутренние проблемы, например, • низкую мотивацию для слабого ученика (аттестат выдадут), • расхождение формы и содержания с материалом школьной программы, • низкое качество контрольных измерительных материалов, • необходимость специфической подготовки к экзамену (часов нет), 6
• учителя московских школ не впали в крайность – в 11 классе готовить только к ЕГЭ, не изучая программный материал. ЕГЭ усугубила еще одну проблему — наметилась тенденция потери предмета «Геометрия». На уроках геометрии учащихся готовили к экзамену по алгебру и началам анализа. Низкий процент выполнения геометрических задач выпускниками 11 классов делает актуальной идею включения геометрической задачи в экзамен за курс 9 класса. В 2008/09 учебном году продолжится работа по формированию системы профильного обучения. Этой проблеме посвящена статья «Базовый уровень преподавания математики в X–XI классах (к новому учебному плану Департамента образования г. Москвы), написанная С. М. Саакяном, Ю. П. Дудницыным и Н.Е. Федоровой, все материалы опубликованы на сайте кафедры математики МИОО. Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику И. М Смирновой, В. А. Смирнова «Геометрия, 10–11» для базового уровня обучения предоставлены авторами УМК. В 2008/09 учебном году планируется большая методическая работа для учителей по подготовке учащихся к сдаче экзамена в форме Единого государственного экзамена. Большой аналитический материал дан в статье «Единый государственный экзамен по математике». В системе дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) включен новый курс «Методика подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ» (см. приложение «Система повышения квалификации и профессиональной переподготовки кадров Московского образования»). На сайте кафедры математики math.mioo.ru планируется организовать дистанционный консультативный пункт для учащихся по подготовке к такой форме аттестации. Все городские контрольные работы (МИОО) планируется в 2008/09 учебном году проводить, использую Интернет-систему СтатГрад: получение задания, отправка отчетов и т. д. (План городских диагностик учебных достижений обучащихся г. Москвы на 2008/09 учебный год.) Большое внимание будет уделено работе с одаренными детьми. В системе дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) будут открыты курсы МА 6 «Интеллектуальные соревнования учащихся в области математики» и МА 7 «Методика и содержание работы с одаренными детьми 69 классов в области математики» (см. приложение «Система повышения квалификации и профессиональной переподготовки кадров Московского образования»). Вся информация по дополнительному образованию опубликована на сайте МИОО http://www.mioo.ru и на сайте кафедры математики math.mioo.ru Особенности олимпиад для школьников описаны в статье «Математические олимпиады школьников». График олимпиад, конкурсов для школьников будет опубликован на сайте http://www.mccme.ru Методические службы города будут уделять большое внимание работе с педагогическими кадрами: повышению квалификации, переподготовке (в случае необходимости), участию в профессиональных конкурсах, включая Творческий конкурс учителей математики. Для оказания оперативной методической помощи на сайте кафедры математики открыт дистанционный консультативный пункт для учителей. Вся информация по методической работе кафедры математики МИОО публикуется на сайте math.mioo.ru 7
Единый государственный экзамен по математике 2008 года Единый государственный экзамен (ЕГЭ) совмещает два экзамена — выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные заведения (вузы), которые проводятся с разными целями и соответственно имеют значительные различия в содержании проверяемого учебного материала. В связи с этим ЕГЭ призван обеспечить как итоговую аттестацию выпускников средней школы, ради которой проводится выпускной экзамен, так и отбор учащихся, наиболее подготовленных к обучению в вузах, ради чего проводится вступительный экзамен. Поэтому в рамках ЕГЭ осуществляется проверка овладения материалом курса алгебры и начал анализа 10–11 классов, усвоение которого должно проверяться на выпускном экзамене за среднюю школу, а также материалом некоторых тем курса алгебры основной школы и геометрии основной и средней школы, которые традиционно даются на вступительных экзаменах в вузы. В 2008 году итоговую аттестацию по алгебре и началам анализа все выпускники московских школ сдавали в форме единого государственного экзамена. Экзамен показал, что недостаточно осуществлялась подготовка выпускников на соответствующем уровне: для учащихся, которые не планируют продолжение обучения, для учащихся, планирующих обучение в непрофильных вузах, и учащихся, планирующих продолжение обучения в вузах с повышенной математической подготовкой. Помимо подготовительной работы по предмету необходима техническая подготовка: для всех учащихся нужна тренировка заполнения бланков. На апелляции пришлось столкнуться с такой ситуацией по заданиям А: в бланке нужно соответствующим символом отметить правильный ответ, а выпускник, проявив дизайнерскую фантазию, эти клетки закрасил — программа эти обозначения воспринимает как отмену обозначений, то есть получается, что никаких отметок не поставлено, а по заданиям части А апелляции не принимаются. Другой технический промах: для каждого задания дается четыре варианта ответов, например, в задании А4 правильный ответ под номером 4, а в бланке №1 пять клеточек, если отметить последнюю (пятую) клеточку, то ответ-то будет неправильный. При записи ответов к заданиям В обязательно нужно ответ записать в виде целого числа или в виде десятичной дроби, например, в В1 ответ 3,5. Если записать это число в виде 7/2, то программа воспринимает этот ответ как неправильный, а апелляций и по заданиям В не предусмотрено. Для получения школьной экзаменационной отметки (аттестационной): «удовлетворительно» — достаточно выполнить не менее 6 заданий части 1; «хорошо» — придется хорошо поработать уже с двумя первыми частями (задания А и В); «отлично» — добавляется еще одно задание С1 или С2. Если экзамен помимо школьного выпускного должен стать и вступительным, то для того, чтобы претендовать на поступление в высшее учебное заведение (которое участвует в этом эксперименте), нужно решить все или почти все. Конкурентоспособными баллы становятся от 80. Распоряжением Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор) № 1228-08 от 10.06.2008 была установлена шкала перевода баллов в отметки по курсу «Алгебра и начала анализа» для выставления отметок в 8
аттестат о среднем (полном) общем образовании при проведении единого государственного экзамена по математике в 2008 году: 0–5 — отметка «2»; 6–12 — отметка «3»; 13–18 — отметка «4»; 19–30 — отметка «5». Общеобразовательное учреждение в первую очередь решает свою задачу: итоговая аттестация выпускника по алгебре и началам анализа. И только во вторую очередь готовит к поступлению в вуз. Не смотря на кажущуюся простоту экзаменационных заданий, количество неудовлетворительных отметок очень велико. По данным Рособрнадзора отметку «2» получает 23,5% выпускников школ Российской Федерации (данные даны в таблице). В Москве этот показатель 21,3%. Распределение отметок участников ЕГЭ по математике (в %) в 2004–2008 годах (РФ) Отметка «5» «4» «3» «2»
2004 год 11,1 35,4 34,0 19,5
2005 год 6,9 31,3 40,2 21,6
2006 год 11,8 34,0 34,2 20,0
2007 год 9,7 33,5 35,7 21,1
2008 год 9,0 28,0 39,5 23,5
Распределение отметок участников ЕГЭ по математике (в %) в июне 2008 года (Москва) Отметка «5» «4» «3» «2»
2008 год 11,8 29,3 37,6 21,3
В 2008 году никаких серьезных последствий для выпускника, получившего «2» на экзамене еще не возникало — в аттестат выставлялась отметка в соответствии с п. 37 Положения о проведении единого государственного экзамена в 2008 году, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 36 от 5 февраля 2008 года «Об установлении форм и порядка проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших образовательные программы среднего (полного) общего образования в 2007/08 учебном году, и утверждении Положения о проведении единого государственного экзамена в 2008 году»: Выпускникам текущего года, сдававшим ЕГЭ, выдается аттестат о среднем (полном) общем образовании. В аттестат о среднем (полном) общем образовании выпускникам текущего года, сдававшим ЕГЭ по русскому языку, литературе и математике, по данным общеобразовательным предметам выставляется следующая итоговая отметка: • более высокая — при разнице годовой отметки и отметки по ЕГЭ в один балл;
9
• отметка, полученная как среднее арифметическое годовой отметки и отметки по ЕГЭ, если разница между ними составляет более чем один балл, при этом округление производится в сторону более высокого балла. Выдача аттестата о среднем (полном) общем образовании осуществляется в соответствии с Положением о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX и XI (XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденным приказом Министерства образования Российской Федерации от 3 декабря 1999 г. № 1075 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 17 февраля 2000 г., регистрационный № 2114). Всю необходимую информацию о ЕГЭ можно было получить на сайтах: • Департамента образования города Москвы: http://www.educom.ru; • информационном портале Департамента образования г. Москвы: http://www. mosedu. ru; • Московского института открытого образования: http://www.mioo.ru; • Кафедры математики МИОО: http://math.mioo.ru; • Интернет — портале информационной поддержки ЕГЭ: http://www.ege.edu.ru; • Федерального института педагогических измерений: http://www.fipi.ru. Структура экзаменационного варианта вроде устоялась (но никто не обещал, что она останется такой же в 2009 году). Часть 1 содержит 13 заданий (А1–А10 и В1–В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10–11 классов. К каждому заданию А1–А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1–В3 надо дать краткий ответ. Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4–В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10–11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4–В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 — записать обоснованные решения. Часть 3 содержит 3 самых сложных задания: два — алгебраических (С3, С5) и одно — геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение. За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой. Тестовый балл выставляется по 100балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы.
10
Единый государственный экзамен, 2008 г.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
326 - 1 / 3
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Вариант № 326
При вып соо
Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий. Часть 1 содержит 13 заданий (А1 – А10 и В1 – В3) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К каждому заданию А1 – А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1 – В3 надо дать краткий ответ. Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4 – В11, С1, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4 – В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение. Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических (С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение. За выполнение работы выставляются две оценки: аттестационная отметка и тестовый балл. Аттестационная отметка за усвоение курса алгебры и начал анализа 10-11 классов выставляется по пятибалльной шкале. При ее выставлении не учитывается выполнение четырех заданий (В9, В10, В11, С4). В тексте работы номера этих заданий отмечены звездочкой. Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе первичных баллов, полученных за выполнение всех заданий работы. Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
A1
У
1)
A2
Вы
1) A3
Вы
1) A4
Ф ук 1)
2)
3)
4)
A5
Н
1)
2)
3)
4)
© 2008 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Копирование не допускается
11
326 - 1 / 3
ТИКЕ
матике дается 26 заданий. обязательного 10-11 классов. а, из которых указать номер . 11, С1, С2) по ссов, а также ой и средней аданиям С1 и
лгебраических надо записать
ве оценки: ая отметка за выставляется учитывается ексте работы
ЧАСТЬ 1 При выполнении заданий А1 – А10 в бланке ответов №1 под номером выполняемого задания поставьте знак "×" в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
A1
1) 6 d
A2
2
2) 5,5 d
5
Вычислите:
− 3,84
⋅ 1,5 d
− 1,2
.
3) 6 d
4) 6 d
3) 2 5 2
4) 4
3) 3
4) 6
log 180 − log 5 .
Вычислите:
6
6
2) 2
Функция задана графиком. На каком из указанных промежутков она убывает? 1) [– 1; 2]
у
1
2) [0; 2]
але на основе ний работы. е, которое не выполнению я время.
0
3) [– 3; 2] 4) [– 4; – 1]
A5
− 3,84
480 . 15
2) 2
1) 30 A4
3,2
5
1) 4 2 A3
4d
Упростите выражение
Найдите производную функции 1) y′ = − 4 xe
x −1
+ 72 x
2) y′ = − 4 xe
x −1
+ 12 x
x
3) y′ = − 4e + 12 x
3
3
x
4) y′ = − 4e + 72 x
Федерации
12
x
2
y = − 4e + 36 x .
1
x
Единый государственный экзамен, 2008 г.
A6
A7
y = − 2 + sin 3 x .
Найдите множество значений функции 1) [ − 1; 1]
326 - 2 / 3
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
2) [ − 3; − 1]
3) [ − 5; 1]
A1
4) [ − 5; 5 ]
Укажите рисунок, на котором изображен график функции, принимающей на промежутке (− 3; 3) только отрицательные значения. 1) 2) y y 1 0
3)
1
x
1
4)
y 1 0
1
0
y
B
1 1
0
x
x
1
x
B
B A8
1) 2) 3) 4)
A9
5 x − 15
Решите неравенство
( x + 6 )( x − 8 )
> 0.
( − ∞; 6 ) ∪ ( 3; 8 ) ( − ∞; − 6 ) ∪ ( − 6; 3 ) ( − 6; 3 ) ∪ ( 8; + ∞ ) ( 3; 8 ) ∪ ( 8; + ∞ )
Решите уравнение π + 2πn, n ∈ Z 1) 2 π + πn, n ∈ Z 2) 2 3) πn, n ∈ Z 4) 2πn, n ∈ Z
B
sin x = 1.
B
B
© 2008 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Копирование не допускается
13
326 - 2 / 3
3x .
A10
4) [ − 5; 5 ]
Найдите область определения функции 2 1) [ ; + ∞) 5
2) (– ∞; 2,5]
y=
5
2x − 3
− 25 .
3) [2,5; + ∞)
4) (2,5; + ∞)
ии, принимающей
1
1
Ответом на задания В1 – В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
x
x
B1
Найдите значение выражения
B2
Решите уравнение
B3
Найдите значение выражения
6
y +1
y
, если 6 = 2,1.
log x = log 4 + log 3 . 7
7
7
11cos α, если sin α =
2 , π ≤ α ≤ π. 11 2
ЧАСТЬ 2
B4
Решите уравнение 2 x − 4 ⋅ ( 2 ) − 32 = 0 . x
(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.) B5
Вычислите значение выражения
B6
Функция у = f (x) определена на промежутке (а; b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек минимума функции у = f (x) на промежутке (a; b).
ской Федерации
14
−4
log 20 4
+ 400
y = f ′(x)
log
20
(2 2 )
.
y
a 0
b x
Единый государственный экзамен, 2008 г.
МАТЕМАТИКА, 11 класс.
326 - 3 / 3
B7
Найдите количество целочисленных решений неравенства x 2 − x − 12 ≤ 0. 2 1 + ctg πx 4
B8
Функция y = f ( x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке ( − 1; 4 ] она задается 2
формулой f ( x ) = x − 2x − 1. 3 f (20) − 2 f (− 17) .
*B9
*B10
Найдите
значение
выражения
Две машинистки, работая вместе, могут напечатать 30 страниц текста за 1 ч. Работая отдельно, первая машинистка печатает 140 страниц такого же текста на 5 ч дольше, чем вторая машинистка печатает 80 страниц. За сколько часов первая машинистка сможет напечатать 280 страниц?
C
*C
Основание прямой призмы ABCDA B C D – параллелограмм ABCD , в 1 1 1 1
котором AD = 5 2 , ∠ADC = 135° . Высота призмы равна 2. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью B CD . 1
*B11
Сторона ромба ABCD равна 4 7 , а косинус угла А равен 0,75. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке М. Найдите длину отрезка ВМ.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем решение.
C1
C2
Найдите наименьшее значение функции
f ( x) = ( 2 x + 2 ) 5 − 5 ( 2 x + 2 ) 4 при
x + 1 ≤ 1.
Найдите все значения х, при каждом из которых выражения 2
8 х log
2
1 3
1 + 4 х − x log (1 + 4 x ) и 4 x + x принимают равные значения. 3
© 2008 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации Копирование не допускается
15
C
326 - 3 / 3
ЧАСТЬ 3 Для записи ответов на задания С3 – С5 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем обоснованное решение.
й и является она задается выражения
C3
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
( 4sin
(
x
x − 1 − 3) − a
a − 3 + 7 2 ⋅3
аниц текста за ниц такого же 0 страниц. За раниц?
*C4
−x
−5
)
≤0
не имеет решений.
Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен 2 6 . На окружности его основания выбраны точки A, B, C так, что углы
BMA, AMC , CMB равны 90 D каждый. Точка F выбрана на дуге BC окружности основания конуса, не содержащей точки A, так, что объем пирамиды MABFC наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB .
амм ABCD , в
а 2. Найдите стью B CD . 1
75. Высота ВН ВМ.
анк ответов ем решение.
C5
Для чисел
верны равенства a
a , a ,..., a 1
2
19
Найдите a + a + a , если известно, что a 4
5
6
19
5 + 20 , если x < 5 x−5 . f ( x) = 5 − 31 + log 7 − 60 , если x ≥ 5 7 x x+4
ные значения.
Федерации
16
n +1
= 0, а
= f (a ), n = 1, 2,...,18 . n
Не смотря на большую работу, проделанную Департаментом образования г. Москвы, Московским институтом открытого образования, Методическими службами округов г. Москвы, 21,3% выпускников получили отметку «2» на экзамене 4 июня. Статистика выполнения приведенного варианта, который писали 1503 выпускника А1 89,6%
А2 80,7%
В1 В2 61,0% 69,8%
А3 75,5%
А4 84,2%
В3 В4 33,4% 40,1%
А5 78,2%
А6 62,7%
А7 83,7%
А8 73,0%
А9 62,8%
А10 71,6%
В5 В6 В7 В8 В9 В10 В11 41,6% 40,7% 22,3% 22,7% 18,0% 11,2% 12,4%
В целом, процент решаемости заданий единого государственного экзамена приведен в таблице. Процент решаемости Задание Минимальный Максимальный
Элементы содержания, проверяемые заданиями работы
A1
75,0%
90,3%
Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения
A2
67,6%
85,0%
Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений
A3
72,5%
79,0%
Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение
A4
59,6%
89,5%
Умение читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
A5
66,9%
86,9%
Умение находить производную функции
A6
50,2%
66,9%
Умение находить множество значений функции
A7
61,9%
90,4%
Умение решать простейшие тригонометрические уравнения
A8
67,7%
74,4%
Умение решать логарифмические неравенства
A9
56,4%
73,4%
Умение использовать график функции при решении неравенств (графический метод решения неравенств)
A10
57,3%
79,6%
Умение находить область определения сложной функции
B1
54,5%
79,4%
Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений
B2
59,6%
69,8%
Умение применять общие приемы решения уравнений
B3
29,9%
35,3%
Умение решать уравнения с использованием равносильности уравнений
B4
25,0%
48,2%
Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений и находить их значение
B5
26,8%
55,1%
Умение применять геометрический смысл производной
17
Процент решаемости Задание Минимальный Максимальный
Элементы содержания, проверяемые заданиями работы
B6
27,7%
52,6%
Умение решать неравенства
B7
20,9%
29,6%
Умение использовать несколько приёмов при решении уравнений
B8
16,1%
26,7%
Умение использовать свойство периодичности функции для решения задач
B9
16,1%
35,3%
Умение решать текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации
B10
5,0%
14,8%
Умение решать стереометрические задачи
B11
2,7%
13,7%
Умение решать планиметрические задачи
Примечание. Колонка элементов содержания, проверяемых заданиями работы, взята с сайта Федерального института педагогических измерений «Спецификация экзаменационной по математике единого государственного экзамена 2008 года». Процент решаемости дан по заданиям реальных вариантов ЕГЭ-2008, см. вариант 326. Таблицу с таким соответствием заданий и элементов содержания получал каждый участник ЕГЭ-2008 через Систему оперативного информирования о результатах Федерального ЕГЭ (http://fed.egeinfo.ru).
Следующие таблицы выполнения заданий базового уровня составлены по материалам Аналитических отчетов Федерального института педагогических измерений. Результаты выполнения заданий базового уровня на тождественные преобразования выражений
Общие результаты
Результаты «сильных»
Результаты «слабых»
год
Логарифмы
Тригонометрия
Степени
Корни
2004
50–93%
43–85%
62–85%
53–81%
2005
53–93%
61–79%
62–82%
67–92%
2006
80–81%
41–46%
74–89%
76–90%
2007
77–82%
52–54%
76–87%
72–86%
2004
96–100%
50–98%
97–100%
98–100%
2005
94–100%
76–99%
90–99%
95–100%
2006
98–100%
92–96%
98–99%
99–100%
2007
99–100%
96–97%
99–100%
99–100%
2004
30–60%
15–35%
25–45%
25–35%
2005
40–70%
20–52%
21–67%
23–79%
2006
83–84%
19–33%
76–90%
77–95%
2007
83–84%
45–46%
74–90%
75–93%
18
66–91% 45–68% 65% 69–73% 92–99% 86–99% 99% 99–100% 25–40% 5–22% 53% 71–79%
– 38–68% 55% 54–67% – 85–98% 97% 97–99% – 4–26% 34% 47–68%
31–83% 63–82% 75% 67–75% 90–98% 90–98% 99% 97%–99% 20–45% 22–58% 81% 68–75%
Графическое решение неравенства
Дробнорациональные неравенства
40–77% 54–74% 61–76% 67–77% 80–97% 84–97% 96–99% 98–99% 20–40% 21–40% 56–71% 66–81%
Логарифмическ ие неравенства
Иррациональные уравнения
58–93% 66–75% 67% 71,8% 92–100% 97–99% 98% 100% 15–30% 20–33% 56% 75%
Показательные неравенства
Показательные уравнения
2004 2005 2006 2007 2004 Резуль 2005 таты 2006 «сильных» 2007 2004 Резуль2005 таты 2006 «слабых» 2007 Общие резуль таты
Тригонометрические уравнения
год
Логарифмические уравнения
Результаты выполнения заданий базового уровня на решение уравнений и неравенств
55–80% – – 49–75% 39–67% – 82% 32% 63–78% 81% 67% 59–71% 80–99% – – 82–98% 70–98% – 99% 79% 98–99% 99% 96% 87–98% 20–40% – – 22–52% 15–35% – 84% 18% 46–81% 88% 67% 53–72%
Множество значений логарифмической функции
Множество значений тригонометрической функции
Множество значений (чтение графиков)
Распознавание четной (нечетной) функции
Результаты «слабых»
Множество значений показательной функции
Результаты «сильных»
Область определения функции
Общие результаты
год
Результаты выполнения заданий базового уровня по разделу «Функция»
2004 2005 2006 2007 2004 2005 2006 2007 2004 2005 2006 2007
30–84% 48–59% 47–69% 64–80% 57–99% 80–92% 92–99% 97–98% 15–43% 20–29% 35–58% 61–81%
– – 53% 73% – – 95% 100% – – 41% 73%
– 22–29% – 40% – 47–58% – 89% – 10–14% – 35%
58–73% 60–76% 71–72% 75% 92–98% 92–99% 98–99% 100% 15–35% 23–38% 59–70% 94%
– – 61% – – – 92% – – – 46% –
– 61% 57% 69% – 97% 95% 98% – 56% 49% 65%
19
Производная функции
Геометрический смысл производной
Физический смыл производной
Результаты «слабых»
Промежутки знакопостоян ства
Результаты «сильных»
Промежутки возрастания (убывания)
Общие результаты
год
Результаты выполнения заданий базового уровня по разделу «Функция»
2004 2005 2006 2007 2004 2005 2006 2007 2004 2005 2006 2007
62–87% 64–78% 69% 84% 95–100% 92–99% 97% 99% 35–70% 29–66% 65% 89%
68–85% 77–89% – 85% 92–99% 94–99% – 99% 35–60% 45–70% – 89%
52–87% 36–90% 78–89% 79–90% 97–100% 73–100% 99% 98–100% 35–56% 11–74% 82–96% 82–96%
41–78% 49–61% – – 95–99% 90–95% – – 25–45% 6–13% – –
– 18–57% – – – 50–95% – – 1–11% – –
В 2008/09 учебном году была проделана большая работа по подготовке учащихся одиннадцатых классов в единому государственному экзамену по математике. Был реализован проект Департамента образования г. Москвы «Бесплатное предоставление доступа к интернет-ресурсам для подготовки школьников г. Москвы к ЕГЭ». Были изданы учебные пособия: Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 1: Выражения т преобразования. М.: МЦНМО, 2008. Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 2: Уравнения и неравенства. М.: МЦНМО, 2008. Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 3: Функции и их свойства. М.: МЦНМО, 2008. Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 4: Текстовые и геометрические задачи. Задачи с развернутым ответом. М.: МЦНМО, 2008. Для подготовки к экзамену рекомендуется применять учебные пособия: «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» под редакцией С. А. Шестакова (М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004 и последующие издания); «Алгебра и начала анализа. Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы» под редакцией С. А. Шестакова (М.: МИОО, 2002; второе издание: М.: Внешсигма-М, 2004 и последующие издания). Для подготовки к экзамену выпускников на высоком уровне могут быть рекомендованы учебное пособия: «Сборник задач по математике для поступающих во втузы» под редакцией М. И. Сканави; «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачука. 20
С многими техническими и методическими секретами подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ учителя смогут познакомиться на курсах повышения квалификации Московского института открытого образования «Методика подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ». На сайте кафедры математики math.mioo.ru планируется не только публиковать всю информацию о ЕГЭ, но и организовать дистанционный консультативный пункт для учащихся по подготовке к такой форме аттестации. В Москве в 2008 году 23 выпускников получили 100 баллов на экзамене по математике. Шкала перевода первичных баллов в 2008 году приведена ниже. Первичный балл Тестовый балл
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 6 12 17 20 23 25 28 31 33 36 39 41 44 47 50 53 56 58 60
Первичный балл Тестовый балл
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 63 65 68 70 73 75 77 78 80 81 82 83 84 86 88 81 94 100 Образовательные учреждения г. Москвы, выпускники которых получили 100 баллов.
ГОУ гимназия №1567 — 2 выпускника; ГОУ ЦО №1434 — 1 выпускник; СУНЦ МГУ — 3 выпускника; ГОУ лицей №1557 — 1 выпускник; ГОУ СОШ №236 — 1 выпускник; ГОУ лицей № 1568 — 1 выпускник; ГОУ СОШ № 1276 — 1 выпускник; ГОУ ЦО №57 «Пятьдесят седьмая школа» — 1 выпускник; ГОУ СОШ №179 — 1 выпускник; ГОУ ЦО №654 — 1 выпускник; ГОУ гимназия №1514 — 2 выпускника; ГОУ лицей «Вторая школа» — 3 выпускника; ГОУ СОШ №1101 — 1 выпускник; ГОУ СОШ №17 — 1 выпускник; ГОУ СОШ №51 — 1 выпускник; ГОУ СОШ УМИ №7 — 1 выпускник; ГОУ лицей № 1580 — 1 выпускник. Образовательные учреждения г. Москвы, выпускники которых получили 94 балла («потеряли» один первичный балл)
ГОУ гимназия 1516 — 2 выпускника; ГОУ гимназия N 710 — 1 выпускник; ГОУ Московская гимназия №1543 — 1 выпускник; СУНЦ МГУ — 1 выпускник; ГОУ лицей №1557 — 1 выпускник; ГОУ ГСГ ДО г. Москвы — 1 выпускник; ГОУ ЛИТ №1537 — 1 выпускник; ГОУ СОШ №1095 — 1 выпускник; ГОУ лицей № 1568 — 1 выпускник; ГОУ лицей № 1581 — 2 выпускника; 21
ГОУ СОШ № 54 — 1 выпускник; ГОУ ЦО №57 "Пятьдесят седьмая школа" — 5 выпускников; ГОУ СОШ №179 — 1 выпускник; ГОУ гимназия №1514 — 1 выпускник; ГОУ лицей «Вторая школа» — 3 выпускника; ГОУ лицей № 1523 — 1 выпускник; ГОУ лицей № 1580 — 2 выпускника; ГОУ ЦО №548 «Царицыно» — 1 выпускник. Образовательные учреждения, выпускники которых получили двойки на экзамене (не менее 30, по результатам экзамена 4 июня, без апелляции)
Зеленоград ГОУ СОШ №638 — 97; ГОУ СОШ №1149 — 36. Северо-Западный округ ГОУ СОШ №824 — 36; ГОУ СОШ №129 — 34; ГОУ СОШ №173 — 30. Юго-Западный округ ГОУ ВСОШ №18 — 234; ГОУ ВСОШ №182 — 203; ГОУ ВСОШ №115 — 116; ГОУ СОШ №4 — 51; ГОУ СОШ №199 — 45; ГОУ СОШ №863 — 34; ГОУ СОШ №516 — 31. Северо-Восточный округ ГОУ ВСОШ №40 — 127; ГОУ СОШ №304 — 92; ГОУ СОШ №950 — 75; ГОУ ВСШ №203 — 71; ГОУ СОШ №959 — 69; ГОУ ЦО №166 — 43; ГОУ «Суворовское военное училище» — 40; ГОУ ЦО №1486 — 32; ГОУ СОШ №180 — 30. Восточный округ ГОУ СОШ №376 — 80; ГОУ ВСОШ №77 — 76; ГОУ ВСОШ №148 — 74; ГОУ ВСОШ №36 — 68; ГОУ СОШ №905 — 35; ГОУ СОШ №407 — 35; 22
ГОУ СОШ №905 — 35; ГОУ СОШ №672 — 30; ГОУ СОШ №723 — 30; ГОУ СОШ №1076 — 30; ГОУ СОШ №672 — 30. Юго-Восточный округ ГОУ ВСШ №185 — 448; ГОУ ВСОШ №112 — 98; ГОУ ЦО № 1420 — 71; ГОУ ЦО №1858 — 70; ГОУ ЦО № 919 — 57; ГОУ СОШ №84 — 51; ГОУ ВСОШ №66 — 48; ГОУ ВСШ №8 — 43. Южный округ ГОУ ВСОШ №51 –177; ГОУ ВСОШ №144 — 164; ГОУ ВСОШ №166 — 118; ГОУ лицей №1511 — 67; ГОУ СОШ № 998 — 30. Западный округ ГОУ ВСОШ №96 — 55. Центральный округ ГОУ ВСШ №7 — 154; ГОУ ВОШ №19 — 90; ГОУ СОШ №346 — 86; ГОУ О(С)ОШ №27 — 85; ГОУ ВСОШ № 57 — 51; ГОУ СОШ №325 — 43; ГОУ СОШ №310 «У Чистых прудов» — 42; ГОУ СОШ №1331 — 33; ГОУ СОШ №204 им. А. М. Горького — 32. Северный округ ГОУ СОШ №603 — 114; ГОУ ВСОШ №90 — 108; ГОУ ЦО №1424 — 61; ГОУ СОШ №1159 — 49; ГОУ СОШ №152 — 34.
23
О результатах подготовки и проведения ЕГЭ в Москве в 2008 году Аналитическая записка к заседанию Комиссии по образованию Московской городской Думы 28 июня 2008 года Единый государственный экзамен (ЕГЭ) в Москве в этом году проходил по двум предметам: Русский язык и Математика. В течение 2007/8 учебного года был реализован комплекс мер по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике и русскому языку, включающие курсы учителей (более 5 тысяч), дистанционную систему подготовки учащихся, пробный экзамен по математике. В рамках программ «Года ребенка», создана система дистанционной подготовки учащихся к ЕГЭ на специализированном портале, содержащем все необходимые учебные и методические материалы, тренировочные работы, материалы для самодиагностики. С помощью данной системы регулярно проводились общегородские диагностические мероприятия, с охватом до 90% учащихся (не включены учащиеся вечерних школ и экстерны). В системе дистанционной подготовки ежедневно выполнялось более 100 000 заданий, 64 000 учащихся решило не менее 50 заданий каждый. В процессе подготовки произошло снижение процента двоек с 22% до 16% (не включая экстернов и вечерников), что совпало с итоговым процентом двоек (с той же поправкой). Установлено, что более 70% ошибок у учащихся, имеющих низкий балл по ЕГЭ, связаны с материалом 5–9 классов (арифметика, дроби, работа с отрицательными числами, неумение читать график, неумение понимать условие задачи). В ходе проведенного рубежного контроля по математике в 6 классе и независимой проверки работ по математике в 9 классе установлено, что имеется «группа риска» из 10–12% учащихся, математическая подготовка которых требует особого внимания. Подготовка экспертов, организация работы экспертов, организация пробного ЕГЭ, подготовка учащихся через Интернет, ввод и первичная обработка информации, прием и обработка апелляций осуществлялись Московским институтом открытого образования, в составе которого работал Региональный центр обработки информации (РЦОИ). Как и предыдущие годы, федеральными органами управления образованием было объявлено, что в аттестат выставляется средняя оценка между полученной в школе (за год) и полученной на ЕГЭ (с округлением в большую сторону). Результаты ЕГЭ 2008 (июньская волна)
«2» «3» «4» «5»
Русский язык Москва Россия 4,2% 11,2% 36,7% 44,5% 42,0% 34,3% 17,0% 10,0%
Математика Москва 21,1% 36,9% 29,3% 11,8%
24
Россия 23,5% 39,5% 28,0% 9,0%
Существенно лучшие результаты ЕГЭ по русскому языку связаны как с существенно более высокой связью КИМов со школьной программой, высоким удельным весом общезначимых знаний и умений сформированных в основной школе, так и с высокой ролью домашнего образования. Наиболее существенным фактором, повышающим долю двоек в результатах экзаменов, является следующий: возможность получения итоговой положительной отметки выпускником, получившим неудовлетворительную оценку по ЕГЭ. Это приводит к тому, что многие учащиеся, для которых получение положительной отметки по данному предмету требует серьезного напряжения, предпочитают сэкономить и вообще перестают заниматься по этому предмету, считая, что школьная тройка за год, экзаменационная двойка и итоговая тройка им гарантированы. Важным фактором, ставящем под сомнение достоверность объявленного процента «двоек» по математике, является существенная неравноценность вариантов ЕГЭ по математике. Процент «двоек» по различным предложенным учащимся вариантам колеблется от 16 до 25%. Таким образом, КИМы ЕГЭ по математике 2008 года явно нарушают права учащихся на честную и достоверную оценку их знаний. Оценка учащегося реально складывается наполовину из его знаний и наполовину из везения. Особыми факторами, дополнительно действующими в направлении увеличения процента «двоек» по математике в Москве, являются: • более позднее, чем у других регионов вступление Москвы в ЕГЭ и, как следствие этого, меньшая адаптированность системы образования региона к данному виду итоговой аттестации; • больший, чем в других регионах, процент учащихся, перешедших на экстернатную форму обучения. По математике Школ, где более 20 «двоек» — 122, общее число двоек в них 6234, из этих двоек экстернатники получили 4353 «двойки». Например, в Юго-Западном округе общее число «двоек» 1953 из них три школы дают 553 «двойки». В Юго-Восточном округе 2170 «двоек», из них 1 школа дает 448 «двоек». В лицее при МИФИ (учреждение городского подчинения на территории Южного административного округа) 67 «двоек». Заметим, что в колледжах доля «двоек» — высока — 52% (на предварительном экзамене была более 70%). Прослеживается слабая корреляция результатов ЕГЭ с результатами олимпиад городского уровня. Среди победителей Московской математической олимпиады, проходящей уже более 70 лет, знаменитой как высоким уровнем заданий, так и высокими мерами информационной безопасности, ни один из пяти обладателей диплома первой степени не набрал 100 баллов (из-за мелких описок и погрешностей), среди 17 обладателей дипломов второй степени только один набрал 100 баллов, среди 96 обладателей дипломов третей степени 4 «стобалльника», среди 120 обладателей похвальных грамот 5 «стобалльников», 6 «стобальников» реши-
25
ли одну и менее задач на олимпиаде и не были отмечены призами. 7 «стобалльников» не участвовали в городском этапе олимпиады. Недостатки ЕГЭ Переориентация всего содержания образования во все годы обучения на новую систему приоритетов, противоречащую потребностям общества: • Быстрое отыскание, угадывание, списывание или подсказка (включая мобильный телефон) ответа на простые задачи, вместо анализа содержания. • Скорость вместо серьезной работы по поиску решения, устного и письменного изложения, обсуждения с учителем (в том числе и в текущих контрольных работах и т. д.). • Поиски «обходных путей», позволяющих, не решая задачу, догадаться, какой ответ имеет в виду «начальство». • Ориентация на «школьное знание» и игнорирование ценности здравого смысла и приложения знаний к жизни. • Закрытость экзамена. Учащиеся и их родители не имеют возможности узнать, за что и как выставлены отметки, каким образом реальное выполнение заданий связано с приемом в тот или иной вуз. • Необъективность экзамена, использование вариантов экзаменационных работ, существенно различающихся по сложности, как одно из следствие закрытости. • Дискредитация уровня школьного образования в результате предложения для выполнения всем учащимся заданий, полное выполнение которых посильно только очень способным и при этом специально подготовленным учащимся. • Расширяющаяся возможность нечестности: − отсутствие реальных механизмов профессионально-общественного контроля; − отсутствие действенных механизмов контроля использования современных средств мобильной связи и осознание слабости контроля широким кругом учащихся и работников образования; − усиление механизмом стимулирующих реальные или фиктивные высокие результаты по ЕГЭ («процентомания»). Результаты опроса учителей (комиссия по проверке пробного ЕГЭ по математике — 300 ведущих учителей Москвы): Три четверти опрошенных сказали, что ЕГЭ в его нынешнем виде проверяет «натасканность» на конкретные факты и формулы, но не проверяет умение мыслить. Подавляющее число учителей считают, что для успешной сдачи ЕГЭ требуется не менее тридцати часов целенаправленной подготовки. Это без учета основной программы по математике. То есть содержание ЕГЭ не соотносится со школьной программой. Таких задач в школьных учебниках нет. Более половины опрошенных сказали, что ЕГЭ ближе всего к американскому экзамену, лишь девять процентов - что он похож на наш традиционный. Сорок
26
процентов отметили, что ЕГЭ напоминает вступительный экзамен в технический вуз. Один из вопросов звучал так: «Как изменится качество образования, если в течение десяти лет проводить ЕГЭ в нынешнем его виде?» Лишь три человека сказали, что качество образования улучшится, двадцать процентов опрошенных считают, что, «скорее, улучшится», пятьдесят процентов — что «скорее, не улучшится», и тридцать процентов — что «точно не улучшится». Предложения Заново разработать методологию создания контрольно-измерительных материалов (КИМ), выделяя в качестве основных принципов: 1. При создании и апробации КИМ исходить не из наблюдаемого тривиального соответствия между качеством обучения и результатами ЕГЭ, а из моделирования влияния ЕГЭ как фактически доминирующей цели образования и на весь образовательный процесс. 2. Соответствие результатов обучения, выявляемых КИМ, современным приоритетам образования, в частности формированию компетентностей, особенно — коммуникативной компетентности (включая устную и письменную речь, передачу и восприятие информации), способности к самостоятельному мышлению, аргументации. Отказ от требования покрытия заданиями ЕГЭ всех тем (элементов) стандарта. 3. Индивидуальное построение КИМ для различных предметов. Отказ от ЕГЭ в отдельных предметах (в частности – в обществознании). 4. Профессионально-общественная экспертиза КИМ с участием специалистов РАН и РАО. 5. Введение в обязательных предметах (русский язык, математика) ЕГЭ двух уровней: базового и профильного. Базовый уровень характеризует результаты обучения, соответствующие общей компетентности, существенной для жизни каждого человека в современном мире; включает и коммуникативную компетентность; в число заданий включаются и задания, предполагающие подробное решение («часть С»). Задания базового уровня по русскому языку и математике могут быть выполнены с положительным результатом школьным учителем любого предмета и понятны любому взрослому гражданину. Профильный уровень характеризует результаты обучения, существенные для дальнейшего продолжения образования в профильной области. Существенная часть заданий профильного уровня ориентированы на выявление самостоятельности мышления. Большая часть заданий формулируются как задания «части С». Уровень сложности заданий выбирается таким образом, чтобы для получения высшего балла для приема в любой вуз не требовалось бы выполнения всех заданий. Возможно разделение базового и профильного уровня по срокам: например, экзамен профильного уровня проводится в начале апреля, базового уровня — в мае-июне. 6. Заново разработать технологию ЕГЭ, ориентируя ее не на технические задачи, решаемые федеральными структурами, а на содержательные задачи по27
вышения качества образования, значимости для выпускников и уважения их интересов. В частности, необходимо: а) Сократить до разумного минимума время взаимодействий между региональным центрами обработки информации и федеральным центром, допустить передачу информации порциями. (Современные информационные и коммуникационные технологии позволяют легко этого добиться при соответствующем техническом задании и внимании к пользователю.) б) Дать возможность учащимся, их родителям и учителям ознакомиться с экзаменационными заданиями, в частности, частей А и В. в) Обеспечить открытость КИМ: • Задания базового уровня берутся из открытого банка заданий, бесплатный доступ к которому осуществляется через Интернет, • Задания профильного уровня становятся общедоступными (через Интернет) после проведения ЕГЭ. г) Эквивалентность вариантов КИМ. При формировании вариантов эквивалентность отдельных заданий проверяется экспертной оценкой, результаты ЕГЭ анализируются на выявление причин различия в трудности заданий и учет этих причин в последующих ЕГЭ. 7. Необходимо заново разработать концепцию защищенности ЕГЭ и технологии обеспечения защищенности, с учетом: • защищенности формирования вариантов, распределения по регионам, возможной пересылки информации между регионами; • защищенности проведения экзамена, в том числе невозможности пересылки и получения экзаменационной информации учащимися в пунктах проведения экзамена; • защищенности обработки работ и апелляций.
28
Подготовка к ЕГЭ В 2008 г. школьники Москвы готовились к сдаче единого государственного экзамена по математике и русскому языку. Чтобы вести планомерную подготовку к экзамену Московский институт открытого образования (МИОО) осуществил разработку интернет-ресурсов, включающих как интерактивные материалы по подготовке к экзамену (дистанционные уроки), так и среду для организации дистанционного обучения. Регистрация в системе дистанционного обучения построена таким образом, что каждая школа получила свои реквизиты для организации работы выпускников, каждый выпускник получил доступ к материалам подготовки к экзамену. Материалы учебных курсов выкладывались в течение 3 месяцев по мере их разработки. Интерактивные материалы содержат свыше 10000 заданий по курсу алгебры и началам анализа и свыше 3000 заданий по курсу геометрии. Согласно Распоряжению Департамента образования г. Москвы от 23.10.2007 г. № 176 р «Об использовании электронных образовательных ресурсов при подготовке обучающихся 11-х (12-х) классов государственных образовательных учреждений, реализующих общеобразовательные программы, системы Департамента образования города Москвы к ЕГЭ по русскому языку и математике» проводились диагностические работы в формате ЕГЭ по русскому языку и математике. Интернет-диагностика является частью системы мероприятий по подготовке выпускников города Москвы и учителей к единому государственному экзамену 2008 г. Задачи Интернет-диагностики: • подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ, информирование об особенностях этой формы аттестации, освоение элементов формы; • диагностика (в том числе — самодиагностика) индивидуальных и массовых трудностей в ЕГЭ в городе; • отработка образовательного Интернет-взаимодействия в системе образования города Москвы, формирование культуры образовательного применения Интернета, информирование учительской, ученической и родительской общественности о возможностях такого применения, выявление сбоев в Интертнет-технологии. Варианты диагностических работ готовились исходя из опыта прошлых лет, накопленного экспертами, привлекаемыми к проверке работ ЕГЭ, демонстрационных версий ЕГЭ за все годы, общего формата аттестационных заданий и контрольно-измерительных материалов. В двух диагностических работах по математике, исходя из фактически осваиваемых учащимися программ, предлагались два варианта (оба неполных по покрытию кодификатора ЕГЭ): без логарифмов; без производной. Исходя из состояния технического оснащения школ, выпускникам предлагалось два варианта: • технологичный — с решением заданий части А и В на компьютере и сканированием части С; • традиционный — с «бумажным» решением и вводом результатов в компьютер учителем по окончании работы. 29
Образовательные учреждения имели возможность самостоятельного определения режима проведения диагностической работы, в соответствии с информационным письмом «О проведении диагностических работ по математике и русскому языку в формате ЕГЭ». Результаты Интернет-диагностики №1 по математике были получены от 1395 образовательных учреждений. Из них 1158 выбрали традиционный вариант работы 237 выбрали «технологичный» вариант. По отчётам диагностическую работу выполнили 54982 учащихся, из них: • вариант «традиционный» — 45350 учащихся; • вариант «технологичный» — 9632 учащихся. На работу отводилось 130 минут (время выполнения работы было дано в соответствии со структурой ЕГЭ и федеральными рекомендациями). Диагностическая работа оценивалась исходя из федеральных нормативов (Распоряжения Рособрнадзора от 09.06.2007 № 1309-08). Критерии отметок были сообщены 11 октября методистам по математике учебных округов на совещании методистов в МИОО. Образовательное учреждение, проводившее работу в варианте «технологичный», получило отметки участников только после того, как экспертами были оценены решения с развернутым ответом. 31 октября результаты проверки были доступны образовательным учреждениям. Результаты диагностической работы по математике были следующие: отметку «5» получили 4%, «4» — 19%, «3» — 60%, «неуд» — 17% Анализ работ позволяет сделать выводы: • задания с выбором ответа базового уровня не решает каждый пятый школьник; • задания с кратким ответом базового уровня не решают от 22% до 43%; • значительная доля учащихся допускала ошибки при оформлении решений в заданиях с выбором ответа (ошибочная запись ответа в виде десятичной дроби; не учитывалась единственность ответа в заданиях). Возникали проблемы оформления решений в заданиях с развернутым ответом: • многословность пояснения очевидных фактов; • небрежность работы с модулем и некорректные математические высказывания; • ошибки при внесении переменной под знак корня; • небрежность в обосновании решения иррационального уравнения. Эти проблемы должны были решаться в повседневной учебной деятельности. Задача учителя не только дать теоретический материал, но и научить математически грамотно оформлять решения задач. Были также диагностированы ошибки в простейших преобразованиях, в первую очередь, в действиях с отрицательными числами, неумение читать графики, крайне низкий процент верно решивших геометрические задачи (9%), а 70% вообще не приступали к решению вышеназванных задач.
30
Итоговое повторение в учебном процессе и Интернет-подготовка должны быть прицельно ориентированы на соответствующие индивидуально диагностированные группы заданий. Сравнительные таблицы отметок трех диагностических работ 5 6% 6% 4%
Диагностическая работа 3 Диагностическая работа 2 Диагностическая работа 1
4 29% 23% 19%
3 53% 55% 60%
неуд 12% 16% 17%
Выводы по статистике выполнения заданий. 1. Задания с выбором ответа базового уровня не решает каждый десятый школьник (от 11% до 45%), задания с кратким ответом базового уровня не решают от 34% до 43%. В этом есть резерв, который должен быть использован при итоговом повторении в учебном процессе. Эту проблемную группу учащихся могут охватить дистанционные уроки для выпускников. 2. Проблемы оформления решений в заданиях с кратким ответом: • Запись ответа в виде десятичной дроби; • Единственность ответа в заданиях. Эти проблемы могут быть решены в результате тренинга в дистанционных уроках для выпускников, а также в повседневной учебной деятельности. 3. Проблемы оформления решений в заданиях с развернутым ответом: • Многословность пояснения очевидных фактов; • Небрежность работы с модулем и некорректные математические высказывания; • Логические ошибки при обосновании решений уравнений, содержащих тригонометрические функции. Эти проблемы должны решаться в повседневной учебной деятельности. Задача учителя не только дать теоретический материал, но и научить математически грамотно оформлять решения задач. 4. Данная диагностическая работа выявила ошибку: действия с дробями. В задании А6 «Найти множество значений функции» наличие знака минуса перед корнем уменьшило количество верных ответов, по оценке учителей, на 10– 15%. В связи с этим в дистанционных уроках для школьников потребуется увеличение количества тренингов на действия с отрицательными числами. 5. В данной работе задания на нахождение значения периодической функции, заданной графиком, выполнен крайне низко (30%). Проблема чтения графика функции, вскрытая диагностической работой №1, по-прежнему актуальна. В связи с этим разрабатываются методические рекомендации для учителя по организации и содержанию тренингов на узнавание графиков и чтение графиков. 6. Крайне низкий процент верно решивших геометрические задачи (7–13%), а 79% вообще не приступали к решению задач. Это является свидетельством недостаточного внимания, которое уделяется преподаванию геометрии в школах. Данная проблема требует систематической работы. 7. В среднем 16% школьников выполнили данную работу на «неудовлетворительно», что ниже количества «2» за диагностическую работу на 1%. 31
При использовании обозначенного резерва возможно снижение количества «неуд» на 5–7%, а при верной мотивации учащихся возможно повышение школьной аттестационной отметки на 1 балл еще у 5–7% учащихся. Все независимые аттестационные процедуры прошлого учебного года, включая сдачу экзамена в форме ЕГЭ, независимо друг от друга показали группы неуспевающих учащихся в 9%. Возможно, для 3–5% учащихся сыграл свою роль фактор отсутствия опыта написания такого вида работ. 8. В заданиях ЕГЭ содержится много нехарактерных вопросов для разных типов учебных задач. Например, нужно не просто решить уравнение, а указать наибольший, наибольший целый корень, сумму корней и т.д. Для школьника эти вопросы фактически становятся дополнительным заданием, пусть и устным, но требующим дополнительного тренинга. Этот аспект подготовки к экзамену легко реализуется в тренингах для школьников в дистанционных уроках. 9. Резкий рост решаемости задания А6 (с 60% до 77%) показывает эффективность ликвидации выявленной проблемы в работе с отрицательными числами, при рассмотрении областей значений функции. 10. При проведении данной работы не были выявлены трудности, которые бы не позволили получить текст работы через интернет. При разработке технологии проведения диагностической работы: было организовано получение текста за сутки до работы. Итоги диагностической работы №2 по математике 1. Уровень сложности Диагностической работы 2 был запланирован выше уровня сложности Диагностической работы №1. Задания уже в части 1 были предложены сложнее, чем в демонстрационном варианте экзаменационной работы. Тем не менее произошло снижение количества двоек на 1%, что может свидетельствовать о планомерной работе по активизации полученных знаний школьниками за курс средней школы. 2. Снижение процентов выполнения заданий в заданиях типов А и В объясняется, в частности, спланированным техническим усложнением «на один шаг». Основная цель усложнения — дать реальные ориентиры для подготовки к экзамену без ущерба для общей математической подготовки выпускника. 3. Задания того же уровня сложности были решены успешнее (заметен процентный рост выполнения заданий): ликвидированы провалы по A2 и A6 (сохранена структура и уровень сложности — повышение решаемости на 17%), важно отметить процентный рост выполнения заданий С1 и С2. 4. В целом, выполнение работы подтвердило гипотезы неуспешности выполнения математических заданий, данные в анализе выполнения диагностической работы 1. Невнимательность при прочтении инструкции и при чтении условия задания можно проиллюстрировать на анализе допущенных ошибок при выполнения задания В1. • около 2% — вместо значения синуса подставили значение косинуса; • около 2% — не обратили внимания, что в условии уже был дан квадрат тригонометрической функции; • около 1% — допущена ошибка в определении порядка действий; • около 1% — допущена ошибка в действиях с отрицательными числами; • около 1% — допущена ошибка в знаке полученного числа (действия с отрицательными числами); 32
• около 1% — при умножении 5 на 0,2 получили 10 (вычислительная ошибка при выполнении действий с десятичными дробями). Основной резерв — в повышении уровня вычислительных навыков и внимательном прочтении условий заданий. В ходе выполнения второй диагностической работы из получивших неудовлетворительные оценки не добрали до границы «тройки» (8 баллов): • 1 балл — 5% учащихся; • 2 балла — 3% учащихся. Анализ итогов работы показывает, что • реально «добрать» 1–2 балла за счет общих навыков (арифметика, аккуратность, наглядные представления в графиках, внимательное чтение условия); • реально «добрать» 1 балл за счет адресной предметной подготовки (тригонометрия, касательная), значительное продвижения в решении заданий С1 и С2 может дать 1 балл. Кроме того, в 2008 году граница отметки «3» составила 6 баллов (в прошлом году 7 баллов, в диагностической работе граница поставлена граница 8 баллов). Анализ распределения статистики неудовлетворительных отметок по классам показывает, что • треть классов — не имеют неудовлетворительных отметок; • половина классов — 10% и менее неудовлетворительных отметок; • 10% классов имеют более половины неудовлетворительных отметок. Планируется целенаправленная работа совместно с методическими центрами с этими классами. Отметим явную корреляцию процента неудовлетворительных отметок и числа часов в неделю на изучение математики: • 7 часов — 9% неудовлетворительных отметок; • 5–6 часов — 16% неудовлетворительных отметок; • 4 часа — 21% неудовлетворительных отметок. • 4 часа математики в неделю имеют 32 класса в Москве. Как отмечалось в методическом письме МИОО в мае 2007 года, для успешной сдачи ЕГЭ по математики рекомендуется не менее 6 часов математики в неделю. Проблемы, которые не диагностируются этой работой — заполнение бланков ответов 1 и 2. Неаккуратность заполнения бланков ответов может привести к снижению отметок за экзаменационную работу до 8% (по оценке учителей, работавших экспертами в предметной комиссии по математике). Поэтому учителям во втором полугодии будет рекомендовано использовать и такую форму проведения тренировочных работ по сопутствующему повторению. В целом, нужно учесть рекомендации, данные в анализе предметной комиссии по математике единого государственного экзамена в 2007 году в г. Москве. Департаменту образованию г. Москвы нужно обратиться в Министерство образования и науки РФ о разрешении принятия апелляций технического характера по заданиям типа А и В. Для образовательных учреждений с целью повышению вычислительной культуры настоятельно рекомендовать обязательное ведение на уроках в выпускных классах устной вычислительной работы, обязательное включение во все виды
33
самостоятельных и контрольных работ заданий, связанных с действиями с отрицательными числами, десятичными дробями, на порядок действий. С целью реализации задач личностно-ориентированного обучения вести многоуровневую подготовку по математике для разных категорий учащихся. Для слабоуспевающего по математике ребенка важно выявить его уверенные знания и работать с ними, не ослабляя работы по тренингу общих учебных математических навыков. Для учащихся, демонстрирующих высокий или продвинутый уровень в овладении математикой, можно рекомендовать тренинги по выполнению первой и второй частей заданий типов А и В, например за 60 мин на 90–100% результат. С целью тренировки школьников и координации действий учителей по подготовке школьников к экзамену необходимо в конце февраля провести общегородскую работа по первой и второй частям заданий типов А и В по всему материалу, входящему в экзаменационный материал. Для тренировки всего экзамена, включая поведение на экзамене и заполнение бланков ответов, необходимо в апреле (на второй неделе) провести пробный экзамен по математике для всех школьников, сдающих экзамен в форме ЕГЭ. Для организации планомерной работы по подготовке школьников к экзамену следующего года необходимо организовать дистантные уроки для учащихся 10 классов, начиная с февраля месяца. В середине мая для этой категории учащихся желательно провести пробное тестирование по типу единого государственного экзамена по заданиям с выбором ответа и с кратким ответом. Диагностическая работа № 3 была аналогична демоверсии единого государственного экзамена. Статистика выполнения заданий диагностической работы № 3 Решено верно Нет ответа
A1 87% 0%
A2 90% 1%
Решено верно Нет ответа
B1 72% 12%
B2 64% 17%
A3 92% 0% B3 57% 15%
A4 92% 0% B4 36% 40%
A5 84% 1% B5 35% 39%
A6 84% 1% B6 17% 25%
A7 86% 1%
B7 35% 51%
C1 Решено верно Нет ответа
1б 8%
B8 20% 46%
A8 45% 1% B9 5% 48%
A9 80% 1% B10 1% 85%
A10 66% 2% B11 4% 81%
C2 2б 10%
69%
1б 4%
2б 5% 78%
Самая непредсказуемая часть экзамена — третья. К заданиям этой части трудно подготовить за год, да еще и при пяти часах математики в неделю. Задача учителя — направить ученика, частично отслеживая его продвижение. В учебном пособии «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачука можно найти ответы для всех этапов решения этих заданий. Для подготовки одиннадцатиклассников к экзамену были изданы учебные пособия: Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 1. Выражения и преобразования. М.: МЦНМО, 2008. Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 2. Уравнения и неравенства. М.: МЦНМО, 2008. 34
Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 3. Функции и их свойства. М.: МЦНМО, 2008. Семёнов П. В. Математика 2008. Выпуск 4. Текстовые и геометрические задачи. Задачи с развернутым ответом. М.: МЦНМО, 2008. Были рекомендованы для подготовке к экзамену также учебные пособия: «Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы» под редакцией С. А. Шестакова (М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004 и последующие издания); «Алгебра и начала анализа. Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы» под редакцией С. А. Шестакова (М.: МИОО, 2002; второе издание: М.: Внешсигма-М, 2004 и последующие издания). С многими техническими и методическими секретами подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ учителя могли ознакомиться на курсах повышения квалификации Московского института открытого образования МА9 «Методика подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ». В округах были прочитаны серии лекций методистам и учителям математики. Кафедрой математики МИОО для учителей был разработан дистанционный курс, состоящий из 28 занятий. Кафедра математики МИОО, методические службы города планируют продолжить работу по выработке методических рекомендаций по подготовке школьников к экзамену, ведению дистанционных уроков для школьников и дистанционных курсов для учителей по данной тематике. В течение 2008/09 учебного года планируется проведение трех диагностических работ для одиннадцатиклассников.
35
Итоговая аттестации по алгебре за курс основной школы (IX класс) в новой форме (ГИА 9) В 2008/09 учебном году часть выпускников девятого класса образовательных учреждений г. Москвы сдавали экзамен по алгебре в новой форме. Департамент образования г. Москвы уделяет большое внимание формированию единой системы объективной и независимой оценки качества образовательных услуг, предоставляемых образовательными учреждениями. Для подготовки девятиклассников кафедрой МИОО было издано учебное пособие: Ященко И. В., Семенов А. В., Захаров П. И. Подготовка к экзаменам по математике ГИА 9 (новая форма). М.: МЦНМО, 2008. Экзамен по алгебре за 9-ый класс состоялся 28 мая. Вариант экзаменационной работы состоит из двух частей. В первой части 16 заданий, во второй 5. На выполнение всей работы отводится 4 часа (240 минут). На выполнение первой части отводится 90 минут — после этого работы забираются, и выпускник имеет возможность работать с заданиями второй части. Первая часть является обязательной для всех. Если первая часть выполнена на отметку «два», то вторая — просто не проверяется, и за экзамен выставляется двойка. Задания первой части не столько проверяют школьный материал по алгебре, сколько дают возможность выпускнику продемонстрировать сообразительность и находчивость при решении около математических задач. Каждое задание оценено в 0,5 балла, а «проходной» балл в 2008 году был — 3,5. Другими словами 7 заданий из 16 должны быть во что бы то ни стало решены верно. При выполнении заданий первой части проверяются только ответы. Если к заданию приводятся четыре варианта ответов, то верный из них только один, и нужно обвести кружком цифру, соответствующую верному ответу. Если не даны варианты ответов, то дано поле, куда нужно записать полученный ответ. Есть еще один тип заданий — на установление соответствия. Например, системы неравенств обозначены буквами А, Б, В и рисунки, обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4, то нужно вписать в приведенную таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. Вывод • Первая часть обеспечивает получение тройки; • Задания в тестовой форме (выбор из четырех предложенных вариантов и краткий ответ); • Ограниченное время и много задач: 90 минут и 16 задач; • Непривычные формулировки ряда задач (с дополнительным логическим вопросом или непривычно сложные формулировки). Общие проблемы • Невнимательное чтение условия (путаем наибольшее и наименьшее, что вынести в ответ и т.п.); • Арифметические ошибки (в первую очередь работа с отрицательными числами и дробями); • Решений задач первой части предъявлять не нужно, поэтому не надо писать подробно, как учили (нет времени), но на черновике нужно писать все промежуточные выкладки, чтобы исключить ошибки. Схема перевода первичного балла в 5-балльную шкалу отметок в г. Москве в 2008 г. Общий балл Отметка
Выполнено менее 7 заданий в Части 1 «2»
При выполнении минимального критерия 3,5–7 баллов 8–15 баллов 16–30 баллов «3» «4» «5»
36
37
38
39
40
41
Анализ выполнения заданий экзаменационной работы Первая часть экзаменационной работы была направлена на проверку овладения выпускниками IX классов содержанием курса на базовом уровне и содержала 16 заданий с выбором ответа и с кратким ответом. Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
Проверяемые элементы математической подготовки Числовые подстановки в буквенные выражения Выполнение вычислений по формулам Выполнение действий со степенями с целым показателем Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений Действия с алгебраическими дробями Оценка квадратных корней рациональными числами Решение основных задач на проценты Использование чисел, записанных в стандартном виде, и приближенных вычислений в задачах практической направленности Решение квадратного уравнения Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными Составление алгебраической модели ситуации Применение свойств числовых неравенств Решение квадратных неравенств с одной переменной Умение пользоваться формулами общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии Функция у = kх, у = k/х, их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойство и график, геометрический смысл Чтение графика функции; умение находить промежутки возрастания, убывания функции, наибольшее и наименьшее значения, нули функции, промежутки, на которых функция сохраняет знак
Все ОУ Все повыСОШ шенного уровня 76% 80% 43% 53% 88% 92% 86%
91%
74% 94% 71%
82% 96% 77%
76%
81%
65%
74%
79%
88%
68% 81% 72%
77% 89% 84%
60%
75%
74%
84%
74%
84%
Анализ данных показывает, что учащиеся школ, участвовавших в экзамене по алгебре в новой форме, показали овладение базовым содержанием курса алгебры на уровне, отличающимся от прогнозируемого: авторами работы предполагалось выполнение 8 заданий на уровне 80–90%, четырех заданий на уровне 70– 80% и четырех заданий на уровне 60–70%, а в Москве выполнение заданий по пяти темам курса находится в пределах 82–95%, по восьми темам курса — в пределах 70–77%, по двум темам курса — в пределах 64–67%, и задания по одной теме выполнены на уровне 46%. Вторая часть экзаменационной работы содержала пять заданий из различных разделов математики, расположенных по нарастанию сложности. Задания подоб42
раны таким образом, что позволяют проверить степень владения учащимися формально-оперативным аппаратом, способности к интеграции знаний из различных тем курса математики, умения найти и применить нестандартные приемы решения. При выполнении второй части работы учащиеся должны были математически грамотно записать решение, из которого был бы понятен ход рассуждений учащегося. При этом никаких специальных требований к подробности и оформлению решения не выдвигалось. Номер задания
Проверяемые элементы математической подготовки
17
Разложение многочленов на множители
18
Владение понятием «область определения выражения» Умение пользоваться формулами общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии Решение нелинейных систем уравнений Функция у = kх, у = k/х, их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойство и график, геометрический смысл
19 20 21
Все ОУ повышенВсе СОШ ного уровня 49% 66% 27%
46%
17%
40%
23%
45%
4%
18%
В таблице приведен интегральный процент выполнения заданий, при расчете которого учитывается выполнение с максимальным баллом и выполнение со сниженным баллом (на один балл меньше за допущенную ошибку). Данные об учащихся, выполнявших задания второй части экзаменационной работы, включены в следующую таблицу. Они показывают, как учащиеся выполняли задания: какая часть экзаменуемых приступила к решению, какой процент от числа приступивших получил максимальный балл и балл, сниженный на один. № задания (макс.балл)
17 (2)
18 (4)
19 (4)
Выполнение задания Приступили (в % от числа выполнявших) получили макс.балл (в % от приступивших) получили балл, на 1 меньше макс. (в % от приступивших) приступили (в % от числа выполнявших) получили макс. балл (в % от приступивших) получили балл, на 1 меньше макс. (в % от приступивших) приступили (в % от выполнявших) получили макс.балл (в % от числа приступивших) получили балл, на 1 меньше макс. (в % от приступивших)
43
Всего (13764 уч.)
СОШ (9999 уч.)
ОУ повышенного уровня обучения (3765 уч.)
90%
88%
95%
45%
41%
56%
29%
29%
28%
82%
78%
92%
32%
28%
42%
10%
10%
11%
57%
52%
72%
34%
27%
48%
9%
9%
11%
№ задания (макс.балл)
20 (6)
21 (6)
Выполнение задания приступили (в % от числа выполнявших ) получили макс.балл (в % от приступивших) получили балл, на 1 меньше макс. (в % от приступивших) приступили (в % от числа выполнявших ) получили макс.балл (в % от приступивших) получили балл, на 1 меньше макс. (в % от приступивших)
Всего (13764 уч.)
СОШ (9999 уч.)
ОУ повышенного уровня обучения (3765 уч.)
60%
53%
76%
35%
30%
45%
16%
16%
17%
38%
30%
58%
15%
9%
23%
6%
4%
9%
Из таблицы можно увидеть, что к решению задания № 17 приступило подавляющее большинство школьников — 90% от числа писавших работу. За решение первых четырех заданий получили максимальный балл 32-45% учащихся от числа приступивших к выполнению этих заданий. Доля учащихся, допустивших ошибки, не повлиявшие на ход решения, и получивших на один балл меньше, составляет 9–29%. Данные по выполнению задания №21 отличаются от данных по выполнению других заданий: к выполнению задания приступили только 38% учащихся, максимальный балл получили 15% от приступивших, а на один балл меньше — 6%. Отличие в результатах выполнения задания можно объяснить содержанием самого задания и критериями по его оцениванию.
44
Итоговая аттестации по алгебре за курс основной школы (IX класс) в традиционной форме В 2007/08 учебном году в образовательных учреждениях г. Москвы апробирована новая система итоговой аттестации выпускников 9 класса по алгебре. Департамент образования г. Москвы уделяет большое внимание формированию единой системы объективной и независимой оценки качества образовательных услуг, предоставляемых образовательными учреждениями. 28 мая 2008 года в результате розыгрыша выбрана работа номер 35 сборника «Экзаменационные работы для проведения итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы в образовательных учреждениях г. Москвы» (под ред. С. А. Шестакова и И. В. Ященко. — М.: МИОО, ОАО «Московские учебники», 2006) Образовательные учреждения, изъявившие желание участвовать в процедуре независимой проверки экзаменационных работ, доставили работы учащихся в окружные пункты сбора работ. Представители окружных управлений образования доставили все работы в пункт проверки работ, организованный кафедрой математики Московского института открытого образования. Практически во всех образовательных учреждениях присутствовали независимые наблюдатели окружных управлений образования. В 10% школ присутствовали независимые наблюдатели, привлеченные МИОО. Независимая экзаменационная комиссия, сформированная МИОО по поручению Департамента образования г. Москвы на основании Приказа Департамента образования г.Москвы «Об организации в 2007/08 учебном году независимой оценки качества образования при проведении государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего образования» от 12.03.2008 №85, проверила 13301 работ выпускников общеобразовательных классов, 344 работ выпускников физико-математических классов, 463 работы выпускников математических классов. Каждая работа была зашифрована и проверялись только чистовики работ (черновики остались в образовательных учреждениях). 13301 экзаменационная работа выпускников проверялась независимой экзаменационной комиссией (1088 выпускников писали при независимом наблюдателе). При этом каждое образовательное учреждение отправляло интернет-отчет по форме, опубликованной на сайте math.mioo.ru, поэтому была возможность сравнивать итоги выполнения работ с независимой проверкой и традиционной формой проверки экзаменационных работ.
45
46
Ниже приводится краткая справка по итогам проверки и краткий анализ итогов выполнения работ выпускниками общеобразовательных и математических классов. Таблица решаемости заданий в целом отражает заявленный уровень сложности заданий общеобразовательного класса (по отчетом Независимой экзаменационной комиссии). Детальный анализ выполнения экзаменационных работ планируется представить на августовских методических мероприятиях. Важно отметить, что определенную роль в снижении уровня математической подготовки выпускников играет также и уменьшение количества часов на изучение математики как в начальной школе, так и в средней. Решаемость отдельных заданий работы общеобразовательного класса 1 Решено верно Решено с недочетами Итого
2
3
4
5
6
7
8
9
10
97,3% 72,5% 90,9% 84,9% 77,9% 66,6% 49,2% 42,4% 55,8% 34,0% 1,0%
7,9%
2,1%
5,7%
7,5%
7,6% 11,4% 3,9%
2,6%
5,6%
98,3% 80,4% 93,0% 90,6% 85,4% 74,2% 60,6% 46,3% 58,4% 39,6%
В ходе проверки каждой работы Независимой экзаменационной комиссией фиксировались ошибки, допущенные учащимися. На каждую работу заполнялся протокол проверки. Протоколы проверок подверглись компьютерной обработке. На основании анализа типичных ошибок планируется разработать методические рекомендации к новому учебному году. Типы основных ошибок а) вычислительная ошибка (арифметическая ошибка); б) неверное применение фактов и формул (алгебраическая ошибка); в) ошибка в логике решения задачи (логическая ошибка); г) специально контролируемая ошибка в каждом задании: 1. Не изменен знак при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую. 2. Составлено неверное неравенство в связи с ошибочным толкованием понятия «не меньше». 3. Частичное разложение на множители типа: ab + ac. 4. Непосредственное вычисление значений выражений с последующим сравнений полученных результатов (не является ошибкой). 5. Не объяснено, почему найденное число наименьшее (фактически есть только ответ). 6. Нет перехода к линейному неравенству — решено методом интервалов (не является ошибкой). 7. Указанные коды записываются в соответствующие поля вместо стандартных 1) указаны не все нули функции; 2) указано множество значений функции на интервале возрастания (указан у). 3) указан только один промежуток, на котором функция принимает положительные значения. 4) указали значение х, при котором функция принимает наименьшее значение. 8. Ошибка в формуле, например, 23-й член геометрической прогрессии разделили на 26-й член и получили куб знаменателя геометрической прогрессии. 47
9. Задание выполнено частично: найдено только значение подкоренного выражения. 10. Указали только решение системы уравнений без доказательства единственности этого решения (ответ без решения). Статистика ошибок Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Тип ошибки а 1,2% 3,9% 1,0% 3,0% 6,0% 4,9% 6,6% 4,7% 5,0% 3,6%
б 0,6% 8,7% 3,5% 3,1% 2,4% 14,0% 16,6% 7,2% 5,9% 6,7%
в 0,2% 4,8% 1,1% 5,2% 4,9% 5,4% 15,8% 3,5% 1,8% 2,4%
г 0,8% 7,6% 1,8% 3,2% (не ошибка) 6,0% 4,1% (не ошибка) 10,5% 4,8% 2,1% 3,8%
Анализ отметок, полученных за экзамен по алгебре за курс основной школы, показывает относительно высокий процент двоек, выставленных Независимой экзаменационной комиссией по сравнению с традиционной проверкой экзаменационной комиссией образовательного учреждения. Независимая экзаменационная комиссия констатировала о наличии большого количества выпускников, имеющих низкий уровень математической подготовки. Задача методических служб города и методических объединений образовательных учреждений наметить пути по ликвидации пробелов в знаниях выпускников. Выявлена «группа риска» учащихся, с которыми необходима целенаправленная работа в течение двух лет для предотвращения неуспешности в сдаче Единого государственного экзамена по математике. Для сравнения итогов проверки независимой и традиционной проверок приводим таблицы распределения отметок по экзаменационной по работе общеобразовательного, физико-математического и математического классов (для одной и той же выборки экзаменационных работ выпускников). В эту выборку работ, подвергшихся независимой проверке, не включались экзаменационные работы выпускников классов коррекционно-развивающего обучения. Распределение отметок по работе общеобразовательного класса Отметки Независимая проверка Школьные экзаменационные комиссии
2 12,32% 4,16%
3 28,22% 19,98%
4 30,51% 29,80%
5 28,95% 46,07%
В отметки, выставленных школьными экзаменационными комиссиями полностью вошли отметки, выставленные Независимой экзаменационной комиссией. Школьные комиссии при выставлении отметок имели возможность учесть решения, оформленные в черновиках. 48
Варианты физико-математического и математического классов писали 807 выпускников. Вариант математического класса. 1. Найдите 2≤a≤6.
значение
a 2 − 4a + 4 + a 2 − 12a + 36 ,
выражения
если
⎧⎪ x − 2 ( y 2 + 3 y + 2) = 0, 2. Решите систему уравнений ⎨ ⎪⎩ x 2 + y 2 + 2 y = 4. 3. Сумма пятого и девятого членов геометрической прогрессии равна 7. Найдите сумму их квадратов, если произведение шестого и восьмого членов этой прогрессии равно 12. 4. На листе клетчатой бумаги нарисован прямоугольник, с вершинами в узлах сетки, так, что количество клеток прямоугольника, имеющих выход к его границе, равно 26. Какую максимальную площадь может иметь такой прямоугольник? k +5 k −1 5. Про число k известно, что >0, а < 0 . Выясните, (k + 3)(k − 1) (k + 4)(k + 3) можно ли однозначно определить по этим данным знак числа k, и если это возможно, то найдите этот знак. 9 9 и найдите все значения 6. Постройте график функции f (x ) = x + − x − x x
параметра с, при которых уравнение f (x ) = c имеет не более двух корней. Решаемость отдельных заданий работы математического класса Решено верно Решено с недочетами Итого
1 86,0% 7,0% 93,0%
2 67,2% 15,4% 82,6%
3 79,9% 12,2% 92,1%
4 48,5% 23,8% 72,3%
5 46,2% 16,3% 62,5%
6 37,5% 19,5% 57,0%
Распределение отметок по работам физико-математических и математических классов Отметки Независимая проверка Школьные экзаменационные комиссии
2 6,91% 4,26%
3 20,52% 20,00%
4 36,72% 30,05%
5 35,85% 45,69%
Статистика ошибок Номер задания 1 2 3 4 5 6
Тип ошибки алгебраическая 7,6% 14,0% 8,7% 11,3% 20,6% 15,7%
арифметическая 0,6% 2,3% 1,2% 4,7% 5,2% 5,8%
49
логическая 5,2% 12,5% 5,8% 21,2% 11,3% 11,6%
Наличие неудовлетворительных отметок за экзаменационные работы выпускниками физико-математических и математических классов вскрывает проблему низкого качества преподавания математики в этих классах, что, возможно, является следствием введения нормативно подушевого финансирования. Департаменту образования, методическим службам города следует обратить внимание на эту проблему, иначе гордость московского образования в скором времени может обернуться бедой. На основании работы Независимой экзаменационной комиссии и проведенного сравнительного анализа по результатам интернет-отчетов можно сделать вывод: • новая система итоговой аттестации выпускников 9 класса по алгебре с независимой проверкой успешно прошла апробацию; • данная форма итоговой аттестации была благожелательно встречена педагогической общественностью; • разработанная МИОО интернет-форма отчетов успешно апробирована и получила положительные отзывы от методистов, учителей; • Департаменту образования г. Москвы следует уделять большее внимание формированию единой системы объективной и независимой оценки качества образовательных услуг, предоставляемых образовательными учреждениями, с информированием и разъяснением целей и задач новых форм итоговой аттестации педагогической общественности.
50
Примерный план городских диагностик учебных достижений обучащихся г. Москвы на 2008/09 учебный год по математике РазработПровоТехноло- ка проведящая Мероприятие Класс Участники гия прове- роч-ных организ материдения ация алов Стартовый контроль по оценке готовности к обучению на следующей ступени образования:
Сроки проведения
Естественно-математическая грамотность 22 сентября — 4 ок- Естественно-математическая тября грамотность Информационно-коммуникативная грамотность Входной контроль по алгебре 11 сентября (в формате ГИА 9 в новой форме)
5 10 10
5
25 сентября Контрольная работа по алгебре
8
Входной контроль по алгебре и 23 октября началам анализа (в формате ЕГЭ, подготовка ЕГЭ-2009)
11
Текущий контроль по алгебре и началам анализа (в форме ЕГЭ)
11
4 декабря Контрольная работа по алгебре Контрольная работа по геометрии 18 декабря Контрольная работа по алгебре и геометрии 20 ноября
Контрольная работа по алгебре и началам анализа
ЛАТ МИОО
9
18 сентября Входной контроль по математике
11 декабря
Репрезентативная выборБланковое ка (ориентироМЦКО тестировавочно ние 180 школ г. Москвы)
Кафедра и Общеобразолаборатовательные Интернет7 рия матеМИОО учреждения система матики 9 об- г. Москвы МИОО щеобр. 9 физмат, матем 10
Диагностическая работа по математи9 ке (в формате ГИА 9 в новой форме) Диагностика по алгебре и началам 26 февраля 11 анализа (в формате ЕГЭ) Итоговый контроль знаний РепрезентаМатематика 6 тивная выборБланковое ЛАТ 14–23 апка(ориентиров МЦКО тестироМИОО реля вание очно 180 школ Математика 8 г. Москвы) 16 апреля Итоговый контроль по математике 6 Кафедра и Итоговый контроль по математике (с Общеобразо23 апреля 8 лаборатоэлементами вероятности и статистики) вательные учИнтернетрия матеМИОО Контрольная работа по статистике и реждения система 28 апреля 7 матики теории вероятности г. Москвы МИОО Диагностика по алгебре и началам 14 мая 10 анализа (в формате ЕГЭ) 12 февраля
Оперативная информация публикуется на сайте кафедры математики МИОО.
51
Введение курса «Теория вероятностей и статистика» «Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Современные физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно статистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин уже в средней школе.» — из Письма Министерства образования Российской Федерации от 23 сентября 2003 г. № 0393ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы». На сайте кафедры математики МИОО math.mioo.ru в оперативном порядке публикуется информация по введению курса «Теория вероятностей и статистика». Ниже приводятся примерные планирования курса «Теория вероятностей и статистика» по учебному пособию Ю. Н. Тюрина, А. А. Макарова, И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко «Теория вероятностей и статистика» (М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004), и по пособию Е. А. Бунимовича, В. А. Булычева «Вероятность и статистика» (М.: Дрофа, 2008), по которым ведется преподавание данной дисциплины в городе Москве. Отметим, что в городе изучение данной дисциплины ведется системно, как отдельного предмета (интегративного изучения) образовательной области математика. Учащиеся при этом приобретают не столько формальные знания, а реальные навыки работы с данными, у учащихся воспитывается вероятностное мышление.
52
Примерное планирование курса «Теория вероятностей и статистика» По учебному пособию Ю. Н. Тюрина, А. А. Макарова, И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко «Теория вероятностей и статистика» (М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004, 2008)
В 2008/09 учебном году темы курса «Теория вероятностей и статистика» по названному учебному пособию вводятся с 7 класса, исходя из трехгодичного планирования по 16–18 часов в год. В 8 класс курс вводится, исходя из двухгодичного планирования (18 часов в 8 классе и 9 или 17 часов в 9 классе). Кроме того, в сокращенном варианте темы вводятся в программу 10–11 классов. Обзорно часть тем можно включать в программу 9 класса. С учетом этого приводятся различные варианты планирования курса. В базовом варианте не предполагается изучение тем, связанных со случайными величинами.
Вариант 1 Примерный вариант планирования на три года для 7–9 классов. Предполагает изучение данного раздела в объеме, достаточном для выбора естественно-научного, социально-экономического физико-математического профиля. Требует выделения не менее 50 часов в течение трех лет. Примерное количество часов
Главы пособия
Представление данных (таблицы, диаграммы)
6
I–II
Описательная статистика и случайная изменчивость
8
III–IV
Введение в теорию вероятностей
4
V–VI
События и вероятности
6
VI–VII
Элементы комбинаторики
6
VIII
Испытания Бернулли
6
X
Геометрическая вероятность
2
IX
Случайные величины
5
XI–XII
Закон больших чисел
2
XIII
Бином Ньютона, треугольник Паскаля
5
Приложение
Всего
50
Темы курса 7 класс
8 класс
9 класс
53
Вариант 2 Сокращенный вариант планирования на три года для 7-9 классов Разделы, выходящие за рамки стандарта 2004 года даются обзорно или не рассматриваются. Примерное количество часов
Темы курса
Главы Пособия
7 класс Представление данных (таблицы, диаграммы)
6
I–II
Описательная статистика и случайная изменчивость
6
III–IV
Введение в теорию вероятностей
4
V–VI
7
VI–VII
5
VIII
Испытания Бернулли
4
X
Геометрическая вероятность
1
IX
Случайные величины
3
XI–XII
Закон больших чисел
2
XIII
Всего
38
8 класс События и вероятности Элементы комбинаторики 9 класс
Вариант 3 Вариант планирования для двухгодичного курса (8-9 класс) Примерное количество часов
Темы курса
Главы пособия
8 класс Представление данных (таблицы, диаграммы)
3
I–II
Описательная статистика и случайная изменчивость
4
III–IV
Введение в теорию вероятностей
2
V–VI
События и вероятности
4
VI–VII
Элементы комбинаторики
4
VIII
Испытания Бернулли Геометрическая вероятность
4
X
1
IX
Случайные величины
3
XI–XII
закон больших чисел
2
XIII
Всего
27
9 класс
54
Вариант 4 Вариант планирования для одногодичного обзорного курса (9 класс) Рекомендуется для предпрофильной подготовки школьников, ранее не изучавших данный раздел, и планирующих выбрать социально-экономический профиль. Примерное количество часов
Темы курса
Главы пособия
Представление данных (таблицы, диаграммы)
2
I–II
Описательная статистика и случайная изменчивость
2
III–IV
Введение в теорию вероятностей
2
V–VI
События и вероятности
4
VI–VII
Элементы комбинаторики
2
VIII
Испытания Бернулли
3
X
Случайные величины
2
XI–XII
Закон больших чисел
1
XIII
Всего
18
Вариант 5 Вариант планирования для 10–11 классов Предназначен для школьников, начинающих изучать данный материал в 1011 классе и выбравших социально-экономический или естественно-научный профиль. Примерное количество часов
Темы курса
Главы пособия
10 класс Представление данных (таблицы, диаграммы)
1
I–II
Описательная статистика и случайная изменчивость
2
III–IV
События и вероятности
5
VI–VII
Элементы комбинаторики
4
VIII
Испытания Бернулли
4
X
Случайные величины
4
XI–XII
Закон больших чисел
2
XIII
Бином Ньютона, треугольник Паскаля
2
Приложение
Всего
24
11 класс (первое полугодие)
55
Примерное планирование курса по учебному пособию Е. А. Бунимовича, В.А. Булычева «Вероятность и статистика» (М.: Дрофа, 2008) Вариант 1 Планирование на три года для 7–9 классов Темы курса
Количество часов 7 класс Случайные события 3 Таблицы и диаграммы 3 Случайные эксперименты и частота событий 2 Статистическое определение вероятности 4 Классическое определение вероятности 6 Всего 18 8 класс Случайная выборка и ее представление 4 Статистические характеристики среднего 4 Статистические характеристики разброса 4 Вероятность и комбинаторика 6 Всего 18 9 класс Случайные числа и компьютер 5 Геометрическое определение вероятности 3 Статистические исследования 6 Всего 14
Главы пособия 1, 2 3 4 5 6, 7
8 9 10 11
12 13 14, 15
Вариант 2 Сокращенный вариант планирования на три года для 7–9 классов Темы курса
Количество часов 7 класс Случайные события 2 Таблицы и диаграммы 3 Случайные эксперименты и частота событий 2 Статистическое определение вероятности 3 Классическое определение вероятности 4 Всего 14 8 класс Случайная выборка и ее представление 2 Статистические характеристики среднего 4 Статистические характеристики разброса 2 Вероятность и комбинаторика 4 Всего 12 9 класс Случайные числа и компьютер 2 Геометрическое определение вероятности 2 Статистические исследования 6 Всего 10
56
Главы пособия 1, 2 3 4 5 6, 7
8 9 10 11
12 13 14, 15
Вариант 3 Планирование для двухгодичного курса для 8–9 классов Темы курса
Количество часов 8 класс Случайные события 2 Таблицы и диаграммы 3 Статистическое определение вероятности 2 Классическое определение вероятности 4 Случайная выборка и ее представление 4 Всего 15 9 класс Статистические характеристики среднего 4 Статистические характеристики разброса 2 Вероятность и комбинаторика 4 Геометрическое определение вероятности 2 Всего 12
Главы пособия 1, 2 3 4, 5 6, 7 8
9 10 11 13
Вариант 4 Планирование для одногодичного обзорного курса (9 класс) (рекомендуется для предпрофильной подготовки) Темы курса Случайные события Таблицы и диаграммы Статистическое определение вероятности Классическое определение вероятности Случайная выборка и ее представление Статистические характеристики среднего Статистические характеристики разброса Всего
Количество часов 2 3 2 3 3 3 2 18
57
Главы пособия 1, 2 3 4, 5 6, 7 8 9 10
Вариант планирования интегрированного курса для 7 класса «Теория вероятностей, статистика и информатика» (с использованием компьютера) Темы курса Случайные события Представление данных в таблицах Лабораторная работа «Работа с электронной таблицей MS Excel» Графическое представление данных Лабораторная работа «Построение диаграмм в MS Excel» Случайные эксперименты и частота событий Лабораторная работа «Моделирование случайных экспериментов в MS Excel» Статистическое определение вероятности Лабораторная работа с CD «Вероятность и статистика» «Поведение относительных частот» Классическое определение вероятности Лабораторная работа с CD «Вероятность и статистика» «Классические вероятностные модели» Случайная выборка и ее представление Лабораторная работа «Построение таблицы частот в MS Excel» Резерв Всего
58
Теоретические занятия 2 2
Практические занятия
Главы пособия 1, 2 3
4
3
1
3 2
2
4, 12 4
2
4, 12 5
2 6
5 6, 7
2 2
6, 7 8
2 17
3
2 18
Преподавание математики в V–IX классах Пояснительная записка Издан приказ Департамента образования города Москвы от 18.04.2007 г. № 253 «Об утверждении базисного учебного плана». Рассмотрим некоторые выдержки из пояснительной записки к приказу Департамента образования. Базисный учебный план разработан на основе Федерального базисного учебного плана, утвержденного приказом Министерства образования России от 9 марта 2004 года № 1312 и Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Министерства образования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 1089, и является основой для разработки учебных планов общеобразовательных учреждений. В «Вестнике образования России» № 8 (2004 г.) и №№ 13–14 (2005 г.) опубликованы указанные выше нормативные документы Министерства образования и науки РФ. Базисный учебный план определяет для общеобразовательных учреждений города Москвы, реализующих программы общего среднего образования перечень учебных предметов, обязательных для изучения на данной ступени обучения, рекомендации по распределению учебного времени между учебными предметами и другие важные материалы. Настоящее тематическое планирование ориентировано на действующие в настоящее время учебники математики: • Н.Я. Виленкина и др. «Математика, 5», «Математика, 6»; • Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9»; • Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7–9»; • А.В. Погорелова «Геометрия, 7–9» и составлено из расчета 5 часов в неделю в параллелях 5–9 классов в соответствии с базисным учебным планом для общеобразовательных учреждений г. Москвы. Уменьшение часов по некоторым темам в 5–6 классах основано на практическом опыте преподавания математики в общеобразовательной школе. В 7 классе программой предлагается в первой четверти учебного года не изучать геометрию вовсе, отведя все имеющееся время урокам алгебры, а, начиная со второй четверти, проводить по три урока алгебры в неделю и по два урока геометрии. Такое существенное уменьшение времени на изучение нового для учащихся курса геометрии нам представляется недопустимым: именно в 7 классе закладываются основы геометрических умений – в доказательствах, рассуждениях и обоснованиях, построениях рассматриваются основные определения, важные методы доказательств и решения задач, и ослаблять этот фундамент геометрических знаний, безусловно, вредно. Более предпочтителен, на наш взгляд, другой вариант, при котором на изучение алгебры в течение всего года выделяется три часа в неделю, а на изучение геометрии – два: с алгебраическим материалом школьники достаточно много знакомились на более ранних ступенях обучения, кроме того, алгебраические темы в 59
7 классе проще и доступнее в сравнении с темами геометрическими, а потому уменьшение времени на 18 уроков менее вредно 120-часовому курсу алгебры, чем 70-часовому курсу геометрии. В планировании предусмотрены резервные уроки для организации повторения текущего материала в случае учебного времени, которое может появиться у учителя за счет различной организации рабочего и каникулярного времени в каждом конкретном общеобразовательном учреждении. В заключение отметим, что приведенные рекомендации по тематическому и поурочному планированию являются примерными. Окончательный план работы, планы конкретных уроков учитель построит и уточнит в зависимости от условий работы, особенностей учащихся, своего опыта и собственных предпочтений. Тематическое планирование составлено на базе программы по математике для общеобразовательных школ РФ.
60
Приложение к приказу Департамента образования города Москвы от 18.04.2007 №253
Базисный учебный план Основное общее образование Предметы, которые могут изучаться интегративно
Классы V
VI
VII
VIII
IX
Всего
ОбразоваПредметы, вклютельные об- чаемые в расписаласти базисно- ние в рамках обраго учебного зовательной обласплана ти Русский язык и Русский язык, литература Литература Английский язык, Немецкий язык, Иностранный Французский язык, язык Испанский язык, Японский язык
ИКТ
8
8
6
5
5
32
ИКТ
3
3
3
3
3
15
Теория вероятностей, статистика Алгебра, Геометрия и информатика (алгоритмика), ИКТ
5
5
6
6
6
28
Природоведение, ОБЖ, Естествознание Биология, ГеограМосквоведе фия, Физика, Химия ние, ИКТ
2
2
6
8
6
24
Социальные науки
История, ОбщестОБЖ, вознание, География Москвоведе ние, ИКТ
2
3
3
3
5
16
Физическая культура
Физическая культура ОБЖ, ИКТ
2
2
2
2
2
10
Искусство
Изобразительное искусство
ИКТ, МХК
1
1
1
1
1
5
Музыка
МХК, ИКТ
1
1
1
1
Математика
4
ОБЖ, Черчение, ИКТ Федеральный и региональный компонент
2
2
2
2
0
8
26
27
30
31
28
142
Компонент образовательного учреждения
7
7
6
6
9
35
Итого, к финансированию
33
34
36
37
37
177
28
29
31
32
32
31
32
34
35
35
2,5
2,5
3
3
3
Технология
Технология,
Допустимая аудиторная нагрузка, 5-дневная неделя Допустимая аудиторная нагрузка, 6-дневная неделя Рекомендуемый объем домашних заданий, в день
61
Примерное тематическое планирование учебного материала по математике Учебник: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд «Математика, 5» Части 1 и 2. (М.: МНЕМОЗИНА, ОАО «Московские учебники», 2006)
5класс 5 уроков в неделю, всего 170 уроков № уроков 1–3 4-6 7–8 9–11 12–14 15 16–19 20–23 24 25–27 28–30 31–34 35 36* 37–40 41–44 45–47 48 49–52 53–54 55–57 58 59* 60–61 62–63 64–66 67 68–70 71 72–73 74–77 78–79 80–81 82 83–84
Содержание учебного материала §1. Натуральные числа и шкалы (15 уроков) Обозначение натуральных чисел, п.1 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п.2 Плоскость, прямая, луч, п.3 Шкалы и координаты, п.4 Меньше или больше, п.5 Контрольная работа № 1 §2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 урок) Сложение натуральных чисел и его свойства, п.6 Вычитание, п.7 Контрольная работа № 2 Числовые и буквенные выражения, п. 8 Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п.9 Уравнение, п. 10 Контрольная работа № 3 Резерв. Решение задач §3. Умножение и деление натуральных чисел (23 урока) Умножение натуральных чисел и его свойства, п.11 Деление, п. 12 Деление с остатком, п.13 Контрольная работа № 4 Упрощение выражений, п.14 Порядок выполнения действий, п.15 Квадрат и куб числа, п. 16 Контрольная работа № 5 Резерв. Решение задач §4. Площади и объемы (12 уроков) Формулы, п.17 Площадь. Формула площади прямоугольника, п.18 Единицы измерения площадей, п. 19 Прямоугольный параллелепипед, п.20 Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда, п.21 Контрольная работа № 6 §5. Обыкновенные дроби (22 урока) Окружность и круг, п.22 Доли. Обыкновенные дроби, п. 23 Сравнение дробей, п. 24 Правильные и неправильные дроби, п.25 Контрольная работа № 7 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п.26
62
№ уроков Содержание учебного материала 85–86 Деление и дроби, п.27 87–88 Смешанные числа, п.28 89–91 Сложение и вычитание смешанных чисел, п.29 92 Контрольная работа № 8 93* Резерв. Решение задач §6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (14 уроков) 94–95 Десятичная запись дробных чисел, п.30 96–98 Сравнение десятичных дробей, п.31 99–103 Сложение и вычитание десятичных дробей, п.32 104–105 Приближенные значения чисел. Округление чисел, п.33 106 Контрольная работа № 9 107* Резерв. Решение задач §7. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (26 уроков) 108–110 Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п.34 111–115 Деление десятичных дробей на натуральные числа, п.35 116 Контрольная работа № 10 117–121 Умножение десятичных дробей, п.36 122–127 Деление десятичных дробей, п.37 128–131 Среднее арифметическое, п.38 132 Контрольная работа № 11 133* Резерв. Решение задач §8. Инструменты для вычислений и измерений (17 уроков) 134–135 Микрокалькулятор, п.39 136–140 Проценты, п.40 141 Контрольная работа № 12 142–144 Угол. Прямой и развернутый углы. Чертежный треугольник, п.41 145–147 Измерение углов. Транспортир, п.42 148–149 Круговые диаграммы, п.43 150 Контрольная работа № 13 Итоговое повторение курса математики (20 уроков) Итоговое повторение курса математики 5 класса, п.44 151–170 Контрольная работа № 14
63
Примерное тематическое планирование учебного материала по математике Учебник: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика 6 класс. Части 1 и 2. (М.: Мнемозина, 2006)
6 класс 5 уроков в неделю, всего 170 уроков № уроков 1–3
Содержание учебного материала Повторение материала 5 класса §1. Делимость чисел (18 уроков) 4–5 Делители и кратные, п.1 6–8 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п.2 9–10 Признак делимости на 9 и на 3, п.3 11–12 Простые и составные числа, п.4 13–14 Разложение на простые множители, п.5 15 –17 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п.6 18–20 Наименьшее общее кратное, п.7 21 Контрольная работа № 1 §2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (20 уроков) 22–23 Основное свойство дроби, п.8 24–25 Сокращение дробей, п.9 26–28 Приведение дробей к общему знаменателю, п.10 29–33 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п.11 34 Контрольная работа № 2 35–40 Сложение и вычитание смешанных чисел, п.12 41 Контрольная работа № 3 42 Резерв. Решение текстовых задач. §3. Умножение и деление обыкновенных дробей (29 уроков) 43–46 Умножение дробей, п.13 47–49 Нахождение дроби от числа, п. 14 50–53 Применение распределительного свойства умножения, п.15 54 Контрольная работа № 4 55–56 Взаимно обратные числа, п.16 57–61 Деление, п.17 62 Контрольная работа № 5 63–67 Нахождение числа по его дроби, п.18. 68–70 Дробные выражения, п.19 71 Контрольная работа № 6 72–73 Резерв. Решение текстовых задач. §4. Отношения и пропорции (17 уроков) 74–76 Отношения, п. 20 77–79 Пропорции, п.21 80–83 Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п.22 84 Контрольная работа № 7 85–86 Масштаб, п.23 87–88 Длина окружности и площадь круга, п. 24 89–90 Шар, п.25 91 Резерв. Решение текстовых задач. §5. Положительные и отрицательные числа (13 уроков)
64
№ уроков Содержание учебного материала 92–93 Координаты на прямой, п.26 94–95 Противоположные числа, п.27 96–98 Модуль числа, п. 28 99–101 Сравнение чисел, п.29 102 Изменение величин, п.30 103 Контрольная работа № 8 104 Резерв. Решение задач. §6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 уроков) 105–106 Сложение чисел с помощью координатной прямой, п.31 107–108 Сложение отрицательных чисел, п.32 109–111 Сложение чисел с разными знаками, п.33 112–114 Вычитание, п.34 115 Контрольная работа № 9 §7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 уроков) 116–118 Умножение, п.35 119–121 Деление, п.36 122–124 Рациональные числа, п.37 125–126 Свойства действий с рациональными числами, п. 38 127 Контрольная работа № 10 128 Резерв. Решение задач. §8. Решение уравнений (15 уроков) 129–131 Раскрытие скобок, п.39 132–133 Коэффициент, п. 40 134–136 Подобные слагаемые, п.41 137 Контрольная работа № 11 138–142 Решение уравнений, п. 42 143 Контрольная работа № 12 §9. Координаты на плоскости (13 уроков) 144–145 Перпендикулярные прямые, п. 43 146–147 Параллельные прямые, п.44 148–150 Координатная плоскость, п. 45 151–152 Столбчатые диаграммы, п. 46 153–154 Графики, п.47 155 Контрольная работа № 13 Итоговое повторение (15 уроков) 156–169 Итоговое повторение курса 5–6 классов 170 Контрольная работа № 14 (итоговая)
65
Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре Учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. «Алгебра, 7» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2005)
7 класс 3 урока в неделю, всего 102 урока № урока 1–2 3–4 5–6 7–8 9–10 11 12 13–14 15–16 17 18 19–20 21–22 23–24 25–26 27–28 29 30 31–32 33–34 35–36 37 38–39 40–42 43 44* 45 46 47–48 49–50 51–53 54– 55–57 58–59 60–61 62 63
Содержание учебного материала Выражения, тождества, уравнения (17 уроков) Числовые выражения, п. 1 Выражения с переменными, п. 2 Сравнение значений выражений, п. 3 Свойства действий над числами, п. 4 Тождества. Тождественные преобразования выражений, п. 5, 6 Контрольная работа № 1 Уравнение и его корни, п. 7 Линейное уравнение с одной переменной, п. 8 Решение задач с помощью уравнений, п. 9 Контрольная работа № 2 Резерв. Решение задач Функции (11 уроков) Что такое функция. Вычисление значений функций по формуле, п. 10, 11 График функции, п. 12 Линейная функция и ее график, п. 13 Прямая пропорциональность, п. 14 Взаимное расположение графиков линейных функций, п. 15 Контрольная работа № 3 Резерв. Решение задач Степень с натуральным показателем (14 уроков) Определение степени с натуральным показателем, п. 16 Умножение и деление степеней, п. 17 Возведение в степень произведения и степени, п. 18 Одночлен и его стандартный вид, п. 19 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень, п. 20 Функции у = х2, у = х3 и их графики, п. 21 Контрольная работа № 4 Абсолютная и относительная погрешности, п. 22, 23 Резерв. Решение задач Многочлены (17 уроков) Многочлен и его стандартный вид, п. 24 Сложение и вычитание многочленов, п. 25 Умножение одночлена на многочлен, п. 26 Вынесение общего множителя за скобки, п. 27 Контрольная работа № 5 Умножение многочлена на многочлен, п. 28 Разложение многочлена на множители способом группировки, п. 29 Доказательство тождеств, п. 30 Контрольная работа № 6 Резерв. Решение задач
66
№ урока 64–65 66–67 68–69 70–72 73 74–75 76 77–78 79–80 81 82 83 84–85 86 87–88 89–92 93 94 95–102
Содержание учебного материала Формулы сокращенного умножения (18 уроков) Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п. 31 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п. 32 Умножение разности двух выражений на их сумму, п. 33 Разложение разности квадратов на множители, п. 34 Контрольная работа № 7 Разложение на множители суммы и разности кубов, п. 35 Преобразование целого выражения в многочлен, п. 36 Применение различных способов для разложения на множители, п. 37 Применение преобразований целых выражений, п. 38 Контрольная работа № 8 Резерв. Решение задач Системы линейных уравнений (11 уроков) Линейное уравнение с двумя переменными, п. 39 График линейного уравнения с двумя переменными, п. 40 Системы линейных уравнений с двумя переменными, п. 41 Способ подстановки, п. 42 Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений, п. 43, 44 Контрольная работа № 9 Резерв. Решение задач Обобщающее итоговое повторение курса Контрольная работа № 10 (итоговая)
67
Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре Учебник: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др. «Алгебра, 8» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2005)
8 класс 3 урока в неделю, всего 102 урока № урока 1–2 3–5 6–7 8–10 11 12–13 14–15 16–19
Содержание учебного материала Рациональные дроби (22 урока) Рациональные выражения, п. 1 Основное свойство дроби. Сокращение дробей, п. 2 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п. 3 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п. 3 Контрольная работа № 1 Умножение дробей. Возведение дроби в степень, п. 5 Деление дробей, п. 6 Преобразование рациональных выражений, п. 7
20–21
Функция y =
22 23 24–25 26–27 28–29 30 31–33 34 35–36 37–38 39 40 41–42 43 44–46 47–48 49–50 51 52–54 55–58 59–60 61
k и ее график, п. 8 x
Контрольная работа № 2 Резерв. Решение задач Квадратные корни (16 уроков) Рациональные числа. Иррациональные числа, п. 9, 10 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень, п. 11 Уравнение x 2 = a . Нахождение приближенных значений квадратного корня, п. 12, 13 Функция y =
x и ее график, п. 14
Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени, п. 15, 16 Контрольная работа № 3 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня, п. 17 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни, п. 18 Контрольная работа № 4 Резерв. Решение задач Квадратные уравнения (21 урок) Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения, п. 19 Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена, п. 20 Решение квадратных уравнений по формуле, п. 21 Решение задач с помощью квадратных уравнений, п. 22 Теорема Виета, п. 23 Контрольная работа № 5 Решение дробных рациональных уравнений, п. 24 Решение задач с помощью рациональных уравнений, п. 25 Графический способ решения уравнений, п. 26 Контрольная работа № 6
68
№ урока 62 63–66 67–69 70 71–72 73–75 76–77 78 79 80–81 82–83 84–85 86–87 88–89 90–91 92 93 94–102
Содержание учебного материала Резерв. Решение задач Неравенства (16 уроков) Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств, п. 27, 28 Сложение и умножение числовых неравенств, п. 29 Контрольная работа № 7 Числовые промежутки, п. 30 Решение неравенств с одной переменной, п. 31 Решение систем неравенств с одной переменной, п. 32 Контрольная работа № 8 Резерв. Решение задач Степень с целым показателем (13 уроков) Определение степени с целым отрицательным показателем, п. 33 Свойства степени с целым показателем, п. 34 Стандартный вид числа, п. 35 Запись приближенных значений, п. 36 Действия над приближенными значениями, п. 37 Вычисления с приближенными данными на калькуляторе, п. 38 Контрольная работа № 9 Резерв. Решение задач Итоговое повторение курса алгебры Итоговое повторение курса алгебры 8 класса. Решение задач. Итоговая контрольная работа
69
Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре Учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. «Алгебра, 9» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2005)
9 класс 3 урока в неделю, всего 102 урока № урока 1–3 4–6 7–8 9–10 11
Содержание учебного материала Квадратичная функция (27 уроков) Функция. Область определения и область значений функции, п. 1 Свойства функции, п. 2 Квадратный трехчлен и его корни, п. 3 Разложение квадратного трехчлена на множители, п. 4 Решение задач. Проверочная самостоятельная работа
12–13
Функция
14–15
Графики функций y = ax + n и y = a( x − m ) , п. 6 Построение графика квадратичной функции, п. 7 Контрольная работа № 1 Резерв. Решение задач Решение неравенств второй степени с одной переменной, п. 8 Решение неравенств методом интервалов, п. 9 Уравнения и системы уравнений (18 уроков) Целое уравнение и его корни, п. 10 Уравнения, приводимые к квадратным, п. 11 Контрольная работа № 2 Графический способ решения систем уравнений, п. 12 Решение систем уравнений второй степени, п. 13 Решение задач с помощью систем уравнений второй степени, п. 14 Контрольная работа № 3 Резерв. Решение задач Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 уроков) Последовательности, п. 15 Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии, п. 16 Формула суммы п первых членов арифметической прогрессии, п. 17 Контрольная работа № 4 Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии, п. 16 Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии, п. 17 Контрольная работа № 5 Резерв. Решение задач Степенная функция. Корень п-й степени (6 уроков) Четные и нечетные функции, п. 21
16–19 20 21 22–25 26–28 29–30 31–33 34 35–37 38–41 42–45 46 47 48 49–51 52–54 55 56–58 59–61 62 63 64
y = ax 2 , ее график и свойства, п. 5 2
2
Функция y = x , п. 22 67–68 Определение корня п-й степени. Вычисление корней п-й степени, п. 23 69 Решение задач. Проверочная самостоятельная работа Тригонометрические выражения и их преобразования (13 уроков) 65–66
n
70
№ урока 70–71 72–74 75 76–78 79–81 82 83 84–96 97–98 99–102
Содержание учебного материала Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса, п. 28 Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса, п. 29 Радианная мера угла, п. 30 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла, п. 31 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений, п. 32 Контрольная работа № 6 Резерв. Решение задач Итоговое повторение курса алгебры 7–9 классов Итоговая контрольная работа Повторение. Решение задач
71
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии Учебник: Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7–9» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2008)
7 класс 2 урока в неделю, всего 68 уроков № урока 1 2–3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13–14 15 16 17–18 19–20 21–22 23 24–26 27 28 29 30–32 33–34 35–36 37–38 39 40 41 42–43 44 45–46 47 48–49
Содержание учебного материала Начальные геометрические сведения (10 уроков) Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности, пп. 1, 2 Луч. Угол, пп. 3, 4 Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов, п. 5, 6 Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты, пп. 7, 8 Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п. 9, 10 Смежные и вертикальные углы, п. 11 Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п. 12, 13 Решение задач по теме Контрольная работа № 1 Резерв. Решение задач Треугольники (17 уроков) Треугольник, п. 14 Первый признак равенства треугольников, п. 15 Перпендикуляр к прямой, п. 16 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п. 17 Свойства равнобедренного треугольника, п. 18 Второй признак равенства треугольников, п. 19 Третий признак равенства треугольников, п. 20 Окружность, п. 21 Построения циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, пп. 22, 23 Решение задач по теме Контрольная работа № 2 Резерв. Решение задач Параллельные прямые (11 уроков) Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых, пп. 24, 25 Практические способы построения параллельных прямых, п. 26 Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых, пп. 27, 28 Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, п. 29 Решение задач по теме Контрольная работа № 3 Резерв. Решение задач Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 уроков) Теорема о сумме углов треугольника, п. 30 Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п. 31 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника, пп. 32, 33 Решение задач. Проверочная самостоятельная работа Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п. 34
72
№ урока Содержание учебного материала 50–51 Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель*, пп. 35, 36* 52–53 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, п. 37 54–56 Построение треугольника по трем элементам, п. 38 57–58 Задачи на построение 60 Решение задач по теме 61 Контрольная работа № 4 62 Резерв. Решение задач 63–68 Итоговое повторение курса геометрии 7 класса Контрольная работа № 5 (итоговая)
73
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии Учебник: Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7–9» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2008)
8 класс 2 урока в неделю, всего 68 уроков № урока 1–2 3–5 6–7 8–11 12 13 14 15–16 17–20 21–24 25 26 27 28–29 30–33 34 35 36–37 38–39 40 41–42 43 44 45 46–47 48–50 51–52 53–54
Содержание учебного материала Четырехугольники (13 уроков) Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник, пп. 39–41 Параллелограмм. Признаки параллелограмма, пп. 42, 43 Трапеция, п . 44 Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрии, пп. 45–47 Решение задач по теме Контрольная работа № 1 Резерв. Решение задач Площадь (12 уроков) Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.* Площадь прямоугольника, пп. 48–50 Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции, пп. 51–53 Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора, пп. 54, 55 Решение задач по теме Контрольная работа № 2 Резерв. Решение задач Подобные треугольники (17 уроков) Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников, пп. 56–58 Признаки подобия треугольников, пп. 59–61 Решение задач по теме Контрольная работа № 3 Средняя линия треугольника, п. 62 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п. 63 Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур, пп. 64, 65 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, пп. 66, 67 Решение задач по теме Контрольная работа № 4 Резерв. Решение задач Окружность (11 уроков) Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, пп. 68, 69 Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле, пп. 70, 71 Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечения высот треугольника, пп. 72, 73 Вписанная окружность. Описанная окружность, пп. 74, 75
74
№ урока Содержание учебного материала 55 Решение задач по теме 56 Контрольная работа № 5 57 Резерв. Решение задач Векторы (8 уроков) 58 Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки, пп. 76–78 59–60 Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов, пп. 79–82 61–63 Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции, пп. 83–85 64 Решение задач по теме 65 Контрольная работа № 6 66–68 Итоговое повторение курса геометрии 8 класса
75
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии Учебник: Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7–9» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2008)
9 класс 2 урока в неделю, всего 68 уроков № урока
Содержание учебного материала Метод координат (16 уроков) 1–3 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора, пп. 86, 87 4–5 Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца, п. 88 6–7 Простейшие задачи в координатах, п. 89 8 Применение метода координат к решению задач 9 Контрольная работа № 1 10–11 Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности, пп. 90, 91 12–13 Уравнение прямой, п. 92 14–15 Решение задач по теме 16 Контрольная работа № 2 17 Резерв. Решение задач Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (18 уроков) 18–19 Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения, пп. 93, 94 20 Формулы для вычисления координат точки, п. 95 21 Теорема о площади треугольника, п. 96 22 Теорема синусов, п. 97 23 Теорема косинусов, п. 98 24–26 Решение треугольников, п. 99 27 Измерительные работы, п. 100 28 Контрольная работа № 3 29 Резерв. Решение задач 30 Угол между векторами, п. 101 31 Скалярное произведение векторов, п. 102 32 Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов, пп. 103, 104 33–34 Решение задач по теме 35 Контрольная работа № 4 36 Резерв. Решение задач Длина окружности и площадь круга (11 уроков) 37 Правильный многоугольник, п. 105 38 Окружность, описанная около правильного многоугольника, п. 106 39 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, п. 106 40 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, п. 108 41 Построение правильных многоугольников, п. 109 42–43 Длина окружности, п. 110 44–45 Площадь круга. Площадь кругового сектора, пп. 111, 112
76
№ урока Содержание учебного материала 46 Решение задач по теме 47 Контрольная работа № 5 48 Резерв. Решение задач Движения (7 уроков) 49–50 Отображения плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения,* пп. 113, 114, 115* 51–52 Параллельный перенос. Поворот, пп. 116, 117 53–54 Решение задач по теме 55 Контрольная работа № 6 56 Резерв. Решение задач 57–68 Итоговое повторение курса геометрии 7–9 классов. Итоговая контрольная работа
77
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии Учебник: А.В. Погорелов «Геометрия, 7–9» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2003)
7 класс 2 часа в неделю, всего 68 уроков №уроков 1 2–3 4 5 6–7 8–9 10–11 12 13 14 15 16 17–18 19 20 21 22 23 24 25–26 27–28 29–30 31 32–33 34–35 36 37 38 39 40 41 42–43 44–45 46 47–48
Содержание учебного материала Основные свойства простейших геометрических фигур (15 уроков) Геометрические фигуры. Точка и прямая, п. 1, 2 Отрезок. Измерение отрезков, пп. 3, 4 Полуплоскость, п. 5 Полупрямая, п. 6 Угол, п. 7 Откладывание отрезков и углов, п. 8 Треугольник. Существование треугольника, равного данному, пп. 9, 10 Параллельные прямые, п. 11 Теоремы и доказательства. Аксиомы, пп. 12, 13 Решение задач Контрольная работа № 1 Резерв. Решение задач Смежные и вертикальные углы (7 уроков) Смежные углы, п. 14 Вертикальные углы, п. 15 Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного, пп. 16, 17 Биссектриса угла, п, 18 Решение задач Контрольная работа № 2 Признаки равенства треугольников (14 уроков) Первый признак равенства треугольников, Использование аксиом при доказательстве теорем, п. 20, 21 Второй признак равенства треугольников, п. 22 Равнобедренный треугольник, п. 23 Обратная теорема, п. 24 Высота, биссектриса и медиана треугольника, п. 25 Свойство медианы равнобедренного треугольника, п. 26 Третий признак равенства треугольников, п. 27 Решение задач Контрольная работа № 3 Резерв. Решение задач Сумма углов треугольника (14 уроков) Параллельность прямых, п. 29 Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, п. 30 Признак параллельности прямых, п. 31 Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, п. 32 Сумма углов треугольника, п. 33 Внешние углы треугольника, п. 34 Прямоугольный треугольник, п. 35
78
№уроков 49 50–51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62–63 64 65 66 67–68
Содержание учебного материала Существование и единственность перпендикуляра к прямой, п. 36 Решение задач Контрольная работа № 4 Резерв. Решение задач Геометрические построения (12 уроков) Окружность, п. 38 Окружность, описанная около треугольника, п. 39 Касательная к окружности, п. 40 Окружность, вписанная в треугольник, п. 41 Построение треугольника с данными сторонами, пп. 42, 43 Построение угла, равного данному, п. 44 Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам, пп. 45, 46 Построение перпендикулярной прямой, п. 47 Геометрическое место точек. Метод геометрических мест, пп. 48, 49 Решение задач Контрольная работа № 5 Резерв. Решение задач Повторение курса геометрии 7 класса, решение задач
79
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии Учебник: А. В. Погорелов «Геометрия, 7–9» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2003)
8 класс 2 часа в неделю, всего 68 уроков №уроков
1–2 3–5 6 7 8 9 10 11 12–13 14–15 16–17 18 19 20 21 22–23 24 25 26 27 28 29–30 31 32 33 34 35 36 37 38–39 40–41 42 43 44 45
Содержание учебного материала Четырехугольники (19 уроков) Определение четырехугольника, п. 50 Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма, пп. 51–53 Прямоугольник, п. 54 Ромб, п. 55 Квадрат, п. 56 Решение задач Контрольная работа № 1 Теорема Фалеса, п. 57 Средняя линия треугольника, п. 58 Трапеция, п. 59 Теорема о пропорциональных отрезках. Построение четвертого пропорционального отрезка, пп. 60, 61 Решение задач Контрольная работа № 2 Резерв. Решение задач Теорема Пифагора (14 уроков) Косинус угла, п. 62 Теорема Пифагора, п. 63 Египетский треугольник, п. 64 Перпендикуляр и наклонная, п. 65 Неравенство треугольника, п. 66 Решение задач Контрольная работа № 3 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, п. 67 Основные тригонометрические тождества, п. 68 Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов, п. 69 Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла, п. 70 Контрольная работа № 4 Резерв. Решение задач Декартовы координаты на плоскости (13 уроков) Определение декартовых координат, п. 71 Координаты середины отрезка, п. 72 Расстояние между двумя точками, п. 73 Уравнение окружности. Уравнение прямой, пп. 74, 75 Координаты точки пересечения прямых, п. 76 Расположение прямой относительно системы координат, п. 77 Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции, пп. 78, 79 Пересечение прямой с окружностью, п. 80
80
№уроков
46-47 48 49 50 51 52 53 54–55 56 57 58 59–60 61 62–63 64 65 66–68
Содержание учебного материала Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°, п. 81 Контрольная работа № 5 Резерв. Решение задач Движение (8 уроков) Преобразование фигур. Свойства движения, пп. 82, 83 Симметрия относительно точки, п. 84 Симметрия относительно прямой, п. 85 Поворот, п. 86 Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых, пп. 87–89 Равенство фигур, п. 90 Решение задач. Проверочная самостоятельная работа Векторы (7 уроков) Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов, пп. 91, 92 Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил, пп. 93–95 Умножение вектора на число, п. 96 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям, пп. 97–99 Контрольная работа № 6 Резерв. Решение задач Итоговое повторение курса геометрии 8 класса
81
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии Учебник: А. В. Погорелов «Геометрия, 7–9» (М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2003)
9 класс 2 часа в неделю, всего 68 уроков №уроков
1–2 3–4 5–7 8–9 10 11–12 13–14 15 16 17–18 19–21 22–24 25 26–28 29–31 32 33–34 35–36 37 38 39 40–41 42–43 44–45 51 52 53 54 55 56 57 58 59–68
Содержание учебного материала Подобие фигур (15 уроков) Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия, пп. 100, 101 Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам, пп. 102, 103 Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трем сторонам, п. 104, 105 Подобие прямоугольных треугольников, п. 106 Контрольная работа № 1 Углы, вписанные в окружность, п. 107 Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности, п. 108 Контрольная работа № 2 Резерв. Решение задач Решение треугольников (9 уроков) Теорема косинусов, п. 109 Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами, пп. 110, 111 Решение треугольников, п. 112 Контрольная работа № 3 Многоугольники (12 уроков) Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники, пп. 113–115 Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, п. 116 Построение некоторых правильных многоугольников, п. 117 Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности, п. 118, 119 Радианная мера угла, п. 120 Контрольная работа № 4 Резерв. Решение задач Площади фигур (13 уроков) Понятие площади. Площадь прямоугольника, пп. 121, 122 Площадь параллелограмма, п. 123 Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника, пп. 124, 125 Площадь трапеции, п. 126 Контрольная работа № 5 Резерв. Решение задач Элементы стереометрии* (6 уроков) Аксиомы стереометрии, п. 130 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве, п. 131 Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве, п. 132 Многогранники, п. 133 Тела вращения, п. 134 Решение задач. Проверочная самостоятельная работа* Итоговое повторение курса геометрии 7–9 классов
82
Базовый уровень преподавания математики в X–XI классах Московский базисный учебный план для 10–11 классов реализует модель профильного обучения Федерального базисного учебного плана. Эта модель предполагает стандартизацию двух уровней преподавания основных учебных предметов: базисного и профильного, и включение в компонент образовательного учреждения элективных курсов (элективов), которые учащийся может выбрать в соответствии с индивидуальным профилем образования. В предмете «Математика» рекомендуется выделить предметы «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». Планирование, приведенное ниже, предусматривает параллельное изучение двух предметов. В классном журнале эти предметы записываются на отдельных страницах. На изучение алгебры и начал анализа и геометрии на базовом уровне в 10 и 11 классах отводится 9 часов. Ниже в планировании для 10 и 11 классов предусмотрено по 4,5 часа на каждый класс. Это означает, что в каждом классе на изучение математики отводится по 34 × 4,5 = 153 часа. На изучение геометрии в 10 классе на базовом уровне отводится 52 часа (2 часа в неделю), при этом изучение геометрии заканчивается в марте. На изучение алгебры и начал анализа отводится 153 — 52 = 101 час (3 часа в неделю). Предмет «Алгебра и начала анализа» изучается до конца учебного года. Такое же распределение учебного времени на изучение геометрии и алгебры и начал анализа предусматривается в 11 классе на базовом уровне. В пояснительной записке к приказу Департамента образования Москвы разъясняется, что профильные образовательные учебные предметы — учебные предметы федерального компонента повышенного уровня, определяющие специализацию каждого конкретного профиля обучения. При профильном обучении учащийся выбирает не менее двух учебных предметов на профильном уровне. Возможные профили обучения формируются образовательным учреждением, учащиеся имеют возможность для выбора своего профиля по согласованию с образовательным учреждением. Совокупность базовых и профильных общеобразовательных предметов определяет состав федерального компонента федерального учебного плана. Руководители школ и учителя должны проявить большую заинтересованность в использовании этих планов для обеспечения высокого уровня преподавания математики, понимая, что это не является программой для традиционной практики работы классов углубленного изучения математики, в которых на изучение математики отводилось не менее 8-ми часов в неделю. Ниже приведен третий вариант примерного планирования геометрии для классов с углубленным изучением математики. Это планирование составлено в соответствии со стандартами по математике и новыми учебниками по геометрии. В «Вестнике образования России» № 8 (2004 г.) названы некоторые возможные профили, для которых математика является учебным предметом федерального компонента. Математика является базовым учебным предметом для социально-гуманитарного, филологического, агротехнологического, индустриально-технологического,
83
художественно-эстетического и оборонно-спортивного профилей, а также для универсального (непрофильного) обучения. Математика является профильным учебным предметом для физико-математического, физико-химического, химико-биологического, биолого-географического, социально-экономического и информационно-технологического профилей. В пояснительной записке к приказу Департамента образования города Москвы особо выделены следующие рекомендации. Предложенное распределение часов дает возможность образовательным учреждениям перераспределить нагрузку в течение учебного года, использовать модульный подход, строить учебный план на принципах дифференциации и вариативности. Оно дает возможность для реализации профильной модели обучения. В то же время, оно допускает и реализацию традиционной модели учебного планирования без выделения профилей, в том числе: модели школы с углубленным изучением отдельных предметов, лицейского, гимназического образования, а также распределение объема отдельных предметов, реализуемое сейчас в общеобразовательной школе (без какого-либо углубления и профилизации). Создание классов с углубленным изучением математики — это опыт школ Москвы (школа 444, 1955 г.). Этот опыт был заимствован многими школами Москвы. В настоящее время такие классы существуют в различных городах России, в школах стран СНГ. Этот опыт должен быть сохранен и усовершенствован. К 6-ти часам в учебном плане для профильных классов необходимо добавить, по крайней мере, 2 часа за счет перераспределения времени между учебными предметами и вести математику при 8–9 часах в неделю. Учебно-методической литературы для работы в этих классах опубликовано достаточно и имеются различные варианты учебников. Планирования для углубленного изучения курса алгебры и математического анализа, геометрии даны в Методическом письме «Преподавание математики в 2007–2008 году». Кафедра математики и методическая лаборатория математики МИОО готовят соответствующие печатные материалы по подготовке выпускников к ЕГЭ, в курсовой системе МИОО предусмотрен цикл лекций для учителей. Для удобства работы в данном методическом пособии публикуются примерные тематические планирования учебного материала по алгебре и началам анализа и геометрии по учебникам: Базовый уровень преподавания 1. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П., Ивлев Б. М., Шварцбурд С. И.Алгебра и начала анализа, 10–11. М.: Просвещение, 2000 г. и последующие издания. 2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Киселева Л. С., Поздняк Э. Г. Геометрия, 10–11. М.: Просвещение, 2006. 3. Погорелов А. В. Геометрия, 10–11. М.: Просвещение, 2001 г. и послед. издания.
84
Об изменениях в планировании учебного материала по алгебре и началам анализа в 11 классе на 2008/09 учебный год В связи с введением ЕГЭ в 2009 году пересмотрено планирование по алгебре и началам анализа в 11 классе. Сокращено число часов на изучение некотрых тем курса, исходя из того, что учебный год в 11 классе заканчивается в середине мая. Планирование учебного материала, приведенное ранее для профильного уровня∗, необходимо использовать следующим образом. Повторение — 5 ч §7. Первообразная — 10 ч §8. Интеграл — 11 ч §2*. Рациональные уравнения и неравенства — 10 ч §9. Обобщение понятия степени — 13 ч §10. Показательная и логарифмическая функции — 19 ч §11. Производная показательной и логарифмической функции — 15 ч Комплексные числа** — 13 ч Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа — 28 ч.
Таким образом из опубликованного ранее планирования исключен материал на 12 часов. Изменения в планировании для базового уровня преподавания вносит учитель с учетом приведенных выше предложений о сокращении времени на изучение курса алгебры и начал анализа.
∗
См. Методическое письмо «Преподавание математики в 2007–2008 году».
85
Приложение к приказу Департамента образования города Москвы от 18.04.2007 № 253
Базисный учебный план Среднее (полное) общее образование
Базовый уровень
Профильный уровень
Базовый уровень
Профильный уровень
Учебные предметы, которые могут входить в обязательный федеральный и региональный компонент учебного плана школы Количество В недельных часов за два часах за два года Группы предметов, обязательно года обучения включаемые в учебный план учреждения Учебные предметы
Русский язык Литература Иностранный язык Математика История Физическая культура Искусство и МХК Технология Естествознание Физика Биология Химия
102 204 204 306 170
204 340 408 408 272
3 6 6 9 5
6 10 12 12 8
136
272
4
8
68 68 204 136 68 68
204 272
6 8
340 272 204
2 2 6 4 2 2
10 8 6
Информатика и ИКТ
68
272
2
8
ОБЖ Экология Москвы и устойчивое развитие География Обществознание Экономика
68
136
2
4
34
68
1
2
68 68 34
204 272 136
2 2 1
6 8 4
34
136
1
4
Право
Изучается каждый из предметов на базовом или профильном уровне. Может изучаться второй иностранный язык на базовом или профильном уровне.
В число изучаемых предметов должно войти Естествознание или три других предмета на любом уровне Изучается на базовом (можно интегративно) или на профильном уровне Каждый из предметов может изучаться на профильном или базовом уровне. Обязательным в составе ОБЖ являются: учебные сборы по основам военной службы 40 часов в 10-м классе, Обществознание, ОБЖ, Экология Москвы и устойчивое развитие, География. Возможно интегрированное изучение предметов с общим объемом не менее 6 часов.
Итого, базовый компонент 49 Профильное изучение предметов, 5-дневная неделя Профильное изучение предметов, 6-дневная неделя Занятия по выбору обучающегося (элективы, в т.ч. проектная деятельность) К финансированию Допустимая аудиторная нагрузка, 5-дневная неделя Допустимая аудиторная нагрузка, 6-дневная неделя Рекомендуемый объем домашних заданий, в день
86
13 19 4 92 33 36 3,5
Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре и началам анализа по учебнику А. Н. Колмогорова, А. М. Абрамова, Ю. П. Дудницына, Б. М. Ивлева, С. И. Шварцбурда «Алгебра и начала анализа, 10–11» (Москва: Просвещение, 2000 г. и последующие издания)
Базовый уровень 10 класс № урока
Содержание учебного материала *
§12 . Тригонометрические функции любого угла (6 ч) 1, 2 3, 4 5, 6
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса Радианная мера угла §13. Основные тригонометрические формулы (9 ч)
7, 8 9–12 13, 14 15
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений Формулы приведения Контрольная работа §14. Формулы сложения и их следствия (7 ч)
16–19 20–22*
Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности тригонометрических функций Изучение материала §§ 12,13,14 ведется по учебнику «Алгебра 9 класс» под редакцией С.А.Теляковского (Москва: Просвещение, 2004г. и последующие издания) §1. Тригонометрические функции числового аргумента (6 ч)
23, 24 25–27 28
Синус, косинус, тангенс, котангенс (повторение) Тригонометрические функции и их графики Контрольная работа §2. Основные свойства функций (12 ч)
29–31 32–34 35, 36 37–39 40
Функции и их графики Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций Возрастание и убывание функций. Экстремумы Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. Контрольная работа §3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 ч)
41–43 44–46 47 48–52 53
Арксинус, арккосинус и арктангенс Решение простейших тригонометрических уравнений Решение простейших тригонометрических неравенств Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений Контрольная работа
87
№ урока
Содержание учебного материала §4. Производная (14 ч)
54, 55 56 57, 58 59–63 64–66 67
Приращение функции Понятие о производной Понятие о непрерывности и предельном переходе Правила вычисления производных. Производная сложной функции Производные тригонометрических функций Контрольная работа §5. Применение непрерывности и производной (9 ч)
68–70 71–73 74 75, 76
Применение непрерывности Касательная к графику функции Приближенные вычисления Производная в физике и технике §6. Применение производной к исследованию функций (16 ч)
77–80 81–83 84–87 88–91 92 93–101
Признак возрастания (убывания) функции Критические точки функции, максимумы и минимумы Примеры применения производной к исследованию функций Наибольшее и наименьшее значения функции Контрольная работа Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа. Итоговая контрольная работа (1 ч) — 9 ч
88
Примерное тематическое планирование учебного материала по алгебре и началам анализа по учебнику А. Н. Колмогорова, А. М. Абрамова, Ю. П. Дудницына, Б. М. Ивлева, С. И. Шварцбурда «Алгебра и начала анализа, 10–11» (Москва: Просвещение, 2000 г. и последующие издания)
11 класс № урока Содержание учебного материала 1–4 Повторение: определение производной, производные функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx y = x n , где n ∈ Z , правило вычисления производных, применение производных §7. Первообразная (9 ч) 5–8 Определение первообразной. Основное свойство первообразной 9–13 Три правила нахождения первообразных. Проверочная самостоятельная работа (20–25 мин) §8. Интеграл (10 ч) 14, 15 Площадь криволинейной трапеции b
16–18
Интеграл. Формула Ньютона—Лейбница
∫ f ( x)dx = F ( x)
b a
= F (b) − F ( a )
a
19–22 23 24–27 28–31 32–36 37 38–40 41–45 46–48 49–51 52–56 57 58–61 62–65 66–69 70, 71 72, 73 74 75–101
(Интеграл от a до b функции f как приращение первообразной F этой функции F(b) – F(а)) Применение интеграла (вычисление площади фигур и объемов тел) Контрольная работа §9. Обобщение понятия степени (14 ч) Корень n-й степени и его свойство Иррациональные уравнения Степень с рациональным показателем Контрольная работа §10. Показательная и логарифмическая функции (20 ч) Показательная функция Решение показательных уравнений и неравенств. Проверочная самостоятельная работа (20–25 мин) Логарифмы и их свойства Логарифмическая функция Решение логарифмических уравнений и неравенств Контрольная работа §11. Производная показательной и логарифмической функции (44 ч) Производная показательной функции. (Число e, исследование функций, вычисление площадей) Производная логарифмической функции. (Исследование функций, вычисление площадей) Степенная функция. (Свойства, графики, производная, исследование функции) Понятие о дифференциальных уравнениях (радиоактивный распад, гармонические колебания) Решение задач по теме Контрольная работа Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа (26 ч) Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа. Итоговая контрольная работа (2 ч)
89
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Л.С. Киселевой, Э.Г. Поздняка «Геометрия, 10–11» (Москва, Просвещение, 2006)
Базовый уровень 10 класс № урока
Содержание учебного материала
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствии (4 ч) Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии (пп. 1, 2) 1 Некоторые следствия из аксиом (п. 3) 2 Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. 3, 4 Самостоятельная работа № В.1 (20 мин) Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (15 ч) §1. Параллельность прямых, прямой и плоскости Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых 5 (пп. 4, 5) Параллельность прямой и плоскости (п. 6) 6 7, 8 Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости. Самостоятельная работа № 1.1 (15 мин) §2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми Скрещивающиеся прямые (п. 7) 9 Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми (пп. 8, 9) 10 Повторение теории, решение задач. Контрольная работа № 1.1 (20 11–13 мин) §3. Параллельность плоскостей Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей (пп. 10, 14, 15 11) §4. Тетраэдр и параллелепипед Тетраэдр. Параллелепипед (пп. 12, 13). 16–18 Задачи на построение сечений (п. 14). Повторение теории, решение задач. Контрольная работа № 1.2 19 Зачет № 1 по теме «Параллельность в пространстве» Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч) §1. Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, 20 перпендикулярные к плоскости (пп. 15, 16) Признак перпендикулярности прямой и плоскости (п. 17) 21, 22 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости (п. 18). Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. 23, 24 Самостоятельная работа № 2.1 (15 мин) §2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах 25 (пп. 19, 20) Угол между прямой и плоскостью (п. 21) 26 27–30 Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.
90
№ урока
31, 32 33, 34 35 36, 37
38–40 41–44
45–47 48, 49
50, 51 52
Содержание учебного материала Самостоятельная работа № 2.2 (15 мин) §3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей (пп. 22, 23) Прямоугольный параллелепипед (п. 24) Повторение теории и решение задач Контрольная работа № 2.1. Зачет № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Глава III. Многогранники (12 ч) §1. Понятие многогранника. Призма Понятие многогранника. Призма (пп. 27, 28, 30). Самостоятельная работа № 3.1 (15–20 мин) §2. Пирамида Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида (пп. 32–34). Самостоятельная работа № 3.2 (15–20 мин) §3. Правильные многогранники Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников (пп. 35–37). Теорема Эйлера (п. 29*) Контрольная работа №.3.1. Зачет №3 по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды» Заключительное повторение тем геометрии 10 класса (3 ч) Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники Заключительный урок–беседа по курсу геометрии 10 класса
91
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Поздняка «Геометрия, 10–11» (Москва: Просвещение, 2006)
Базовый уровень 11 класс № урока
Содержание учебного материала Глава IV. Векторы в пространстве (5 ч) §1. Понятие вектора в пространстве
1
Понятие вектора. Равенство векторов (п. 38, 39) §2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
2, 3
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число (п. 40–42) §3. Компланарные векторы
4, 5
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам (п. 43–45) Глава V. Метод координат в пространстве (15 ч) §1. Координаты точки и координаты вектора
6 7, 8 9–11
Прямоугольная система координат в пространстве (п. 46) Координаты вектора (п. 47). Самостоятельная работа № 5.1. Связь между координатами векторов и координатами точек (п. 48) Простейшие задачи в координатах (п. 49). Контрольная работа № 5.1 (20 мин) §2. Скалярное произведение векторов
12, 13 14 15, 16
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (п. 50, 51) Вычисление углов между прямыми и плоскостями (п. 52) Повторение вопросов теории и решение задач. Самостоятельная работа № 5.2 Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости (п. 53*)
17, 18
Центральная симметрия (п. 54). Осевая симметрия (п. 55). Зеркальная симметрия (п. 56). Параллельный перенос (п. 57) Контрольная работа № 5.2. Зачет № 5 по теме «Метод координат в пространстве»
§3. Движения
19, 20
Глава VI. Цилиндр, конус, шар (10 ч) §1. Цилиндр 21–23
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра (п. 59, 60). Самостоятельная работа № 6.1 §2. Конус
24–26
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус (п. 61–63)
27–30
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы (п. 64–68).
§3. Сфера
92
№ урока
Содержание учебного материала Контрольная работа №.6.1 (15 мин) Глава VII. Объемы тел (16 ч) §1. Объем прямоугольного параллелепипеда
31–33
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда (п. 74, 75). Самостоятельная работа № 7.1
34, 35
Объем прямой призмы. Объем цилиндра (п. 76, 77)
36–39
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды (п. 78–80). Самостоятельная работа № 7.2. Объем конуса (п. 81)
40–44 45, 46
Объем шара и его частей. Площадь сферы (п. 82–84*). Контрольная работа № 7.1. Зачет № 7 по теме «Объемы тел»
§2. Объем прямой призмы и цилиндра §3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса
§4. Объем шара и площадь сферы
Заключительное повторение при подготовке учащихся к итоговой аттестации (6 ч) 47 48 49 50 51 52
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перепндикулярах. Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей Объемы тел
93
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику А. В. Погорелова «Геометрия, 10—11» (Москва: Просвещение, 2001 г. и последующие издания)
Базовый уровень 10 класс № урока 1 2, 3 4 5 6, 7
Содержание учебного материала §16. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (7 ч) Аксиомы стереометрии Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку Пересечение прямой с плоскостью Существование плоскости, проходящей через три данные точки Решение задач. Контрольная работа № 1 (20–25 мин.) §17. Параллельность прямых и плоскостей (12 ч)
8 9 10, 11 12, 13 14, 15 16–18 19
Параллельные прямые в пространстве Признак параллельности прямых Признак параллельности прямой и плоскости Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости Свойства параллельных плоскостей Изображение пространственных фигур на плоскости. Решение задач Контрольная работа №2 §18. Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 ч)
20 21, 22 23, 24 25–27 28, 29 30–32 33
Перпендикулярность прямых в пространстве Признак перпендикулярности прямой и плоскости Свойства перпендикулярных прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах Признак перпендикулярности плоскостей Расстояние между скрещивающимися прямыми Контрольная работа № 3 §19. Декартовы координаты и векторы в пространстве (15 ч)
34–36 37 38, 39 40 41 42, 43 44, 45 46, 47 48
Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка Преобразование симметрии в пространстве Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве Подобие пространственных фигур Угол между скрещивающимися прямыми Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Площадь ортогональной проекции многоугольника. Решение задач Контрольная работа № 4 Заключительное повторение курса геометрии (4 ч)
49–52
Заключительное повторение курса геометрии
94
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику А .В. Погорелова «Геометрия, 10—11» (Москва: Просвещение, 2001 г. и последующие издания)
Базовый уровень 11 класс № урока Содержание учебного материала § 19. Декартовы координаты и векторы в пространстве (продолжение, 5 ч) 1 Векторы в пространстве 2, 3 Действия над векторами в пространстве 4, 5 Решение задач. Проверочная самостоятельная работа (20–25 мин) §20. Многогранники (17 ч) 6, 7 Двугранный угол. Трехгранный угол 8–10 Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений Прямая призма Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда 11–12 13 Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда 14, 15 Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений 16, 17 18 Усеченная пирамида Правильная пирамида. Правильные многогранники 19, 20 21 Решение задач 22 Контрольная работа №1 §21. Тела вращения (10 ч) 23, 24 Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями 25, 26 Конус. Сечение конуса плоскостями 27 Вписанная и описанная пирамида 28, 29 Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара 30 Касательная плоскость к шару 31 Решение задач Контрольная работа № 2 32 §22. Объемы многогранников (8 ч) 33 Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда 34 Объем наклонного параллелепипеда 35,36 Объем призмы 37,38 Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды 39 Решение задач 40 Контрольная работа № 3 §23. Объемы и поверхности тел вращения (8 ч) 41 Объем цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса 42 Общая формула для объемов тел вращения 43 Площадь боковой поверхности цилиндра 44,45 Площадь боковой поверхности конуса 46 Площадь сферы Решение задач 47 48 Контрольная работа № 4 Заключительное повторение курса геометрии (4 ч) 49–52 Заключительное повторение курса геометрии (4 ч)
95
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику И. М. Смирновой «Геометрия, 10–11» (Учебник для 10–11 классов гуманитарного профиля обучения. М.: Мнемозина, 2004)
Базовый уровень обучения 10 класс № урока 1
Содержание История возникновения и развития стереометрии (п. 1)
2, 3
Основные понятия стереометрии (п. 2)
4, 5
Основные пространственные фигуры (п. 3)
6, 7
Параллельность прямых в пространстве (п. 4)
8, 9
Параллельность прямой и плоскости (п. 5)
10, 11 12
Параллельность двух плоскостей (п. 6) Контрольная работа № 1
13, 14
Параллельное проектирование (п. 7)
15, 16
Параллельные проекции плоских фигур (п. 8)
17, 18
Изображение пространственных фигур на плоскости (п. 9)
19, 20
Сечения многогранников (п. 10)
21, 22
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых (п. 11)
23. 24
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование (п. 12)
25, 26
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью (п. 13)
27, 28
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (п. 14)
29
Контрольная работа № 2
30, 31
Центральное проектирование. Перспектива (п. 15)
32, 33
Многогранные углы (п. 16)
34, 35
Выпуклые многогранники (п. 17)
36, 37
Теорема Эйлера (п. 18*)
38, 39
Правильные многогранники (п. 19)
40, 41
Полуправильные многогранники (п. 20*)
42, 43
Звездчатые многогранники (п. 21*)
44, 45
Кристаллы — природные многогранники (п. 22*)
46
Контрольная работа № 3
47–51
Обобщающее повторение
96
Примерное тематическое планирование учебного материала по геометрии по учебнику И. М. Смирновой «Геометрия, 10–11» (Учебник для 10–11 классов гуманитарного профиля обучения. М.: Мнемозина, 2004)
Базовый уровень обучения 11 класс № урока 1 2, 3 4
Содержание Цилиндр и конус (п. 23) Фигуры вращения (п. 24) Взаимное расположение сферы и плоскости (п. 25)
5, 6
Многогранники, вписанные в сферу (п. 26*)
7, 8
Многогранники, описанные около сферы (п. 27*)
9, 10
Сечения цилиндра плоскостью (п. 28)
11, 12
Симметрия пространственных фигур (п. 29)
13
Ориентация плоскости. Лист Мебиуса (п. 30)
14
Контрольная работа № 4
15, 16
Объем пространственных фигур. Объем цилиндра (п. 1)
17, 18
Принцип Кавальери (п. 32)
19, 20
Объем пирамиды (п. 33)
21, 22
Объем конуса (п. 34)
23. 24 25 26, 27
Объем шара (п. 35) Площадь поверхности (п. 36) Площадь поверхности шара (п. 37)
28
Контрольная работа № 5
29
Прямоугольная система координат в пространстве (п. 38)
30, 31 32
Векторы в пространстве (п. 39) Координаты вектора (п. 40)
33, 34
Скалярное произведение векторов (п. 41)
35, 36
Уравнение плоскости в пространстве (п. 42)
37, 38
Уравнение прямой в пространстве (п. 43*)
39, 40
Аналитическое задание пространственных фигур (п. 44*)
41, 42
Многогранники в задачах оптимизации (п. 45)
43, 44
Полярные координаты на плоскости (п. 46)
45
Сферические координаты в пространстве (п. 47)
46
Контрольная работа № 6
47–51
Обобщающее повторение
97
Творческий конкурс учителей математики В 2003 году ведущие преподаватели математики московских школ выступили с инициативой провести Творческий конкурс для учителей математики. Эта инициатива была поддержана Комиссией по образованию Московской городской думы, Департаментом Образования города Москвы, и конкурс успешно проходит уже четвертый год. Проводят его Московский Центр непрерывного математического образования, математический факультет Московского педагогического государственного университета, Московский институт открытого образования, Московский городской педагогический университет. Творческий конкурс учителей математики – это олимпиада-конкурс профессионального мастерства педагогических работников образовательных учреждений г. Москвы. В этом конкурсе могут участвовать все учителя, вне зависимости от педагогического стажа, от стажа участия в олимпиадном движении школьников. Конкурс состоит из двух частей: методической и олимпиадной. В методической части участникам конкурса предлагается найти ошибки в «готовых решениях» задач. (В качестве примеров даны некоторые задания варианта 2006 года.)
98
В олимпиадной части участники сами решают предложенные задачи, в некоторых из них нужно привести как можно больше различных решений. (Дан весь блок варианта 2006 года.)
Основные задачи конкурса: • Выявление и развитие у учителей общеобразовательных учреждений творческих способностей и интереса к научно-методической деятельности; • Создание необходимых условий для поддержки творческих работников; • Пропаганда научных и педагогических знаний; • Развитие интереса к олимпиадному движению у учителей математики; • Повышение престижа профессии учителя математики в образовательной области; • Повышение квалификации и обмен опытом учителей математики; • Выявление и поддержка талантливых учителей математики. В 2007 году конкурс состоялся 23 сентября, и в нем приняли участие более 100 лучших педагогов из всех округов г. Москвы. Для иногородних учителей, которые не могут приехать в Москву, параллельно прошел Интернет-тур. Победителями очного тура конкурса стали • Р. Н. Алишев — лицей-интернат МОШИ г. Нижнекамска • Ю. А. Блинков — ЦО №218 ДОМ, • А. А. Марачев — школа №179 МИОО, • Д. Г. Мухин — школы №179 МИОО и №91 РАО, • Д. И. Шарыгин — школы №463 и №1173 ЮАО, • С. Е. Шилейко — гимназия №1567 ЗАО.
Призерами очного тура конкурса стали • Я. И. Абрамсон — школа-интернат "Интеллектуал" ДОМ, • А. В. Алферов — школа №7 ЮЗАО, • А. Н. Андреева — школа №91 РАО, • А. Ф. Аскеров — РМЛ г. Махачкалы, • С. В. Афанасьева — школа №420 ЮАО, • О. А. Багишова — школа №1032 ВАО, • С. Ю. Кириллова — школа №429 ДОМ,
99
• Н. М. Нетрусова — школа-интернат «Интеллектуал» ДОМ, • Ю. О. Пукас — гимназия г. Троицка, • А. И. Сгибнев — школа-интернат «Интеллектуал» ДОМ, • Б. И. Цорин — школа №1 г. Балашихи, • И.А. Шайкина — ЦО №548 ДОМ, • И.Г. Эрлих — школа №192 ЮЗАО.
Победителями интернет-тура конкурса стали • Ю.Н. Королев — лицей им. Н.И.Лобачевского при КГУ (Казань), • Л.Ю. Лазарева — лицей им. Н.И.Лобачевского при КГУ (Казань), • С.Э. Утяганов — лицей им. Н.И.Лобачевского при КГУ (Казань).
Призерами интернет-тура конкурса стали • А.И. Белов — школа №853 (г. Зеленоград), • А.Ю. Ельков — школа №2006 (г. Москва) • В.А. Замараев — СОШ с. Разъезжее (Красноярский край), • А.В. Перегудова — Первомайская СОШ (Алтайский край), • В.В. Путилов — школа №146 (г. Пермь).
Отличительной особенностью конкурса является необходимость проявить такие качества, как умение решать задачи несколькими способами, умение находить ошибки в решениях школьников. В математике особенно важны не только педагогические, но и профессиональные качества учителя, а они находятся на вторых ролях в других конкурсах, таких как «Учитель года». Важно отметить, что участие в конкурсе добровольное и анонимное, то есть каждый учитель может узнать только свой результат, а объявляются лишь фамилии победителей. Все учителя – победители конкурса были награждены грамотами и комплектами научно-методической литературы. Проведение конкурса широко освещалось в прессе (газеты «Математика», «Известия», «Московский комсомолец»). Конкурс стал важной формой профессионального соревнования педагогов, средством повышение престижа профессиональных знаний, повышения квалификации учителей.
100
Положение о «Творческом конкурсе учителей математики» педагогических работников образовательных учреждений г. Москвы 1. Общие положения. 1.1. Настоящее Положение определяет порядок организации и проведения Творческого конкурса учителей математики (далее – конкурс), его организационно-методическое обеспечение, порядок участия в конкурсе и порядок определения победителей и призеров. 1.2. Основными целями и задачами конкурса являются: выявление и развитие у учителей общеобразовательных учреждений творческих способностей и интереса к научно-методической деятельности; создание необходимых условий для поддержки творческих педагогических работников; пропаганда научных знаний. 1.3. Конкурс проводится ежегодно Департаментом образования г. Москвы (далее – Департамент), Московским институтом открытого образования (МИОО), Московским Педагогическим Государственным Университетом (МПГУ), Московским Городским Педагогическим Университетом (МГПУ), Московским Центром непрерывного математического образования (МЦНМО), образовательными учреждениями г. Москвы. 1.4. Конкурс проводится по предметам: математика и методика преподавания математики. 1.5. Конкурс проводится на основе общеобразовательных программ основного общего и среднего (полного) общего образования. 2. Порядок организации и проведения конкурса. 2.1. Конкурс проводится в один этап, сроки и место проведения которого устанавливаются Департаментом с оповещением образовательных учреждений г. Москвы. 2.2. Финансовое обеспечение конкурса осуществляется за счет средств органов управления образованием г. Москвы в порядке, определяемом Департаментом, а также иных средств. 3. Организационно-методическое обеспечение конкурса 3.1. Для организационно-методического обеспечения проведения конкурса Департаментом создается постоянно действующий центральный оргкомитет конкурса (далее – оргкомитет). Оргкомитет формируется из представителей научной общественности, органов управления образованием, ВУЗов г. Москвы, педагогических работников образовательных учреждений и утверждается Департаментом. 3.2. Оргкомитетом формируется методическая комиссия и жюри конкурса. Составы методических комиссий и жюри утверждаются Департаментом. 4. Функции оргкомитета, методической комиссии и жюри. 4.1. Оргкомитет конкурса: • определяет форму проведения конкурса и осуществляет его организационнометодическое обеспечение; • вносит предложения Департаменту по совершенствованию организационнометодического обеспечения конкурса; • вносит предложения Департаменту по составу методических комиссий и жюри конкурса;
101
• вносит предложения Департаменту по квотам победителей от общего количества участников; • заслушивает отчет методической комиссии; • рассматривает конфликтные ситуации, возникшие при проведении конкурса; • представляет Департаменту ежегодный отчет по итогам конкурса. 4.2. Методическая комиссия: • разрабатывает тексты заданий конкурса; • вносит предложения в оргкомитет по составу жюри конкурса; • вносят предложения в оргкомитет по вопросам, связанными с совершенствованием организации проведения и методического обеспечения конкурса; • может участвовать совместно с оргкомитетом в рассмотрении конфликтных ситуаций, возникающих при проведении конкурса; • представляет ежегодный отчет в оргкомитет конкурса. 4.3. Жюри проводит проверку письменных работ участников конкурса, оценивает их результаты, определяет победителей и распределяет призовые места, готовит предложения по награждению победителей; проводит анализ выполнения заданий участниками конкурса. 5. Порядок участия в конкурсе и определение победителей 5.1. В конкурсе могут принимать участие педагогические работники общеобразовательных учреждений. 5.2 Участие в конкурсе является добровольным. 5.3. Участие в конкурсе является бесплатным. 5.4. Для участия в конкурсе необходимо подать предварительную заявку в установленные сроки. 5.5. Работы участников зашифровываются и передаются для проверки в жюри. Результаты выполнения заданий конкурса доступны только лично участнику конкурса по его шифру. Открыто публикуется только список победителей. Конфиденциальность информации об участии в конкурсе гарантируется технологией его проведения. 5.6. Победителями конкурса считаются педагогические работники общеобразовательных учреждений, имеющие преподавательскую нагрузку не менее 9 уроков (часов) в неделю, и награжденные по результатам конкурса дипломами. 5.7. Победители конкурса могут быть награждены денежными призами и ценными подарками. Другие участники конкурса могут награждаться дипломами участника, грамотами, памятными подарками и т.д. 5.8. Численность победителей конкурса определяется специальной квотой, устанавливаемой Департаментом на основании предложений оргкомитета. 6. Права победителей конкурса 6.1. Получение диплома конкурса может служить основой для повышения квалификационной категории (разряда).
Заявку на участие Творческом конкурсе учителей математики можно присылать по электронной почте:
[email protected], тема: "Olimp" или по адресу: 119002, Москва, Б. Власьевский пер., д.11. «Творческий конкурс учителей математики», или по телефону: (495) 241-12-37 (по объявленному графику). Вся информация о Конкурсе публикуется на сайте http://www.mccme.ru/oluch
102
Форма заявки на участие в «Творческом конкурсе учителей математики» Ф.И.О. (полностью)_________________________________________________ Город ____________________________________________________________ Место работы: Образовательное учреждение (номер или полное название) _______________ __________________________________________________________________ Округ ____________________________________________________________ Адрес ____________________________________________________________ Телефон __________________________________________________________ Е-mail ____________________________________________________________ Регистрация: Индекс ____________________________ Город _________________________ Улица ____________________________________________________________ Дом ______________Корпус __________ Квартира ______________________ Телефон __________________________________________________________ Е-mail ____________________________________________________________ Стаж работы в общеобразовательном учреждении _______________________ Общий педагогический стаж _________________________________________ Категория (разряд)__________________________________________________ «____»____________ 20__ г. Подпись: _________________
103
Математические олимпиады школьников Москва славится традициями проведения различных математических соревнований, которые играют важную роль не только в ведущейся системной работе с одаренными детьми в области математики, но и, что очень важно, в повышении мотивации учащихся к изучению математики. Соответственно, определяющим в олимпиадной работе является именно научный компонент, а не «натаскивание» на решение олимпиадных задач конкретных типов. Высокие успехи московских школьников на олимпиадах всех уровней следствие именно высокого уровня математического образования как в городе в целом, так и в ведущих специализированных школах, среди которых традиционно выделяются (приведены в порядке номеров школ) 2, 57, 91, 179, 218, 444, 1189, 1514, 1543, 2007, СУНЦ МГУ, школа-интернат «Интеллектуал», а также сложившейся системы дополнительного образования (кружки МГУ и МЦНМО, специализированные семинары «Олимпиады и математика» на базе МИОО и МЦНМО, выездные школы и лагеря). Важно отметить, что возрастающая роль олимпиад как эффективной формы поиска и отбора талантливых учащихся для продолжения образования в ведущих ВУЗах не привела к перерождению олимпиад в еще одну форму вступительных экзаменов. Московская математическая олимпиада, результаты которой засчитывают ведущие ВУЗы Москвы (включая механико-математический факультет и факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ), сохраняет традиционно высокий научный уровень заданий, открытость, гласность и прозрачность системы проведения и подведения итогов. В Москве имеется развитая система массовых олимпиад и турниров, как личных, так и командных. Среди массовых отметим «Турнир им. М. В. Ломоносова» (сентябрь) и «Математический праздник» (февраль), а среди командных — сложившуюся систему математических регат. В 2008 году, в связи с существенными изменениями порядка проведения Всероссийской олимпиады школьников (к сожалению, в худшую сторону) определенные изменения претерпит и система проведения математических олимпиад в г. Москве. Одна из старейших и наиболее авторитетных не только в России, но и в мире математических олимпиад — Московская математическая олимпиада, выходит из состава Всероссийской олимпиады школьников и будет проходить под эгидой Совета олимпиад школьников, с сохранением традиций проведения (также как и ряд других ведущих математических олимпиад города, включая ряд олимпиад ВУЗов). Полный список олимпиад, вошедших в перечень Совета олимпиад, сроков их проведения будет опубликован в начале сентября. Порядок проведения этапов всероссийской олимпиады на территории города станет более формальным. На 3 (региональный этап) будут допускаться только победители 2-го (окружного) этапа. Олимпиада будет проводиться по единым заданиям для всех регионов. Порядок проведения олимпиад будет опубликован после утверждения в сентябре 2008 года. Для подготовки к олимпиадам первостепенной задачей, стоящей перед учителем, является обучение на хорошем уровне (но это не означает, что «троечник» 104
не может выиграть на олимпиаде). От учителя (родителей и от ученика) требуется уделять большее внимание развитию логического мышления, умения нестандартного взгляда на задачу, приходящего с практикой решения нестандартных, занимательных задач. Хотя формально задачи олимпиад не требуют знаний, выходящих за пределы школьной программы, успешному выступлению на олимпиадах (особенно на олимпиадах уровня, начиная с городского) будет способствовать изучение определенного набора методов, традиционно входящих в программу кружков и факультативов. В этом вопросе учителю окажут помощь специализированные семинары и выездные школа на базе МИОО и МЦНМО, интернетресурсы порталов math.ru, mccme.ru, problems.ru, math.olymp.mioo.ru, на которых имеются олимпиадные задания, начиная с 1935 года, библиотека учебно-методических материалов, дистанционный консультативный пункт, интернет-курсы по подготовке к олимпиадам . Оперативную информацию и график олимпиад можно найти на порталах www.mioo.ru, olimpiada.ru. Отметим, что хотя участие во всех московских математических соревнованиях свободо и бесплатно, но для эффективной организации олимпиад на ряд мероприятий требуется предварительная заявка в установленные сроки. Открывает учебный год традиционно Турнир им. М.В. Ломоносова, проводимый в сентябре. Главным математическим соревнованием является Московская математическая олимпиада, проводимая в феврале-марте. Традиция издания материалов олимпиад продолжена, только за последние годы издано свыше 100 книг, информация о которых оперативно публикуется на сайтах. Отметим некоторые из них, изданных в последние годы. Московские математические регаты / Сост. А. Д. Блинков, Е. С. Горская, В. М. Гуровиц. М.: МЦНМО, 2007. Федоров Р. М., Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К., Ященко И. В. Московские математические олимпиады 1993—2005 г. / Под ред. В. М. Тихомирова. М.: МЦНМО, 2006. Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К. Как решают нестандартные задачи / Под редакцией В. О. Бугаенко. 3-е изд., исправл. М.: МЦНМО, 2004. Ященко И. В. Приглашение на математический праздник. 2-е изд., доп. М.: МЦНМО, 2005. Геометрические олимпиады им. И. Ф. Шарыгина / Сост. А. А. Заславский, В. Ю. Протасов, Д. И. Шарыгин. М.: МЦНМО, 2007. 29-й Турнир им. М. В. Ломоносова 1 октября 2006 года. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. М.: МЦНМО, 2007. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2006: Окружной и финальный этапы / Под ред. Н. Х. Агаханова. М.: МЦНМО, 2007. Горбачев Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. М.: МЦНМО, 2006. Отметим в заключении еще раз — определяющую роль качественного массового образования в олимпиадных успехах принадлежит Учителю и школьному учебнику. Обратим внимание на проблему школьных учебников. Некачественный учебник может перечеркнуть надежду на успешное развитие ребенка в области математике. Возросшая роль РАН в экспертизе учебников вселяет надежду, что 105
Аргинская И. И.
Рудницкая В. Н.
Другой
133
45
7
1
37
11
106
I
3
1
1
0
0
0
0
0
1
II
5
1
3
0
0
0
0
0
1
III
14
3
4
0
0
0
2
0
3
ПГ
51
26
14
7
0
0
3
0
14
без приза
265
174
111
38
7
1
32
11
87
Истомина Н. Б.
205
Гейдман Б. П.
338
Моро М. И.
Всего
Петерсон Л. Г.
Давыдов В. В.
Александрова Э. И.
Авторы учебников
некачественные издания, содержащие математические ошибки, неестественные определения и т.п. не затуманят сознание ребенка. Влияние начальной школы на будущие ребенка необычайно велико. Систематическое исследование связи учебников начальной школы с будущими олимпиадными успехами еще впереди. Приведем тем не менее, понимая всю условность данных (например, из-за фактора отбора школьников в гимназиях и прогимназиях), таблицы результатов опроса всех участников городского этапа Математической олимпиады 6–7 классов о том, по каким учебникам они учились, в сравнение с их результатами на олимпиаде. В опросе приняли участие 1700 участников олимпиад по математике 6–7 классов.
6 класс
7 класс Всего
560
330
200
10
8
14
20
6
160
1
3
1
0
0
0
0
0
0
1
2
4
1
1
0
0
0
0
0
2
3
2
3
4
0
0
1
0
1
1
ПГ
20
15
12
1
0
1
2
0
9
без приза
531
310
183
9
8
12
18
5
147
Подробно об олимпиадных успехах и достижениях можно будет узнать из книги «Московская региональная олимпиада школьников 2007–2008 учебного года», которая готовится к выпуску в издательстве МИОО. Рейтинг московских образовательных учреждений по итогам олимпиад по естественнонаучным дисциплинам из этой книги опубликован в приложении.
106
Приложение № 1 УТВЕРЖДЕН приказом Минобрнауки России от 13 декабря 2007 г. № 349
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНИКОВ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ МИНИСТЕРСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ, НА 2008/2009 учебный год
5 5
Основное общее образование Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С. И др. Математика Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С. и др. Математика Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б. и др. Математика Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б. и др. Математика Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика
6
Истомина Н. Б. Математика
5
7
Истомина Н. Б. Математика
6
1 2 3 4
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Математика Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Математика Башмаков М. И. Алгебра Башмаков М. И. Алгебра Башмаков М. И. Алгебра Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. Алгебра Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. Алгебра Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И. и др. Алгебра Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра
107
5
Мнемозина
6
Мнемозина
5
Просвещение
6
Просвещение
5 6
Мнемозина Мнемозина Ассоциация XXI век Ассоциация XXI век
5
Просвещение
6
Просвещение
7 8 9
Просвещение Просвещение Просвещение
7
Просвещение
8
Просвещение
9
Просвещение
7
Мнемозина
8
Мнемозина
9
Мнемозина
7
Просвещение
8
Просвещение
9
Просвещение
22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Основное общее образование Мордкович А. Г. Алгебра Мордкович А. Г. Алгебра Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия Погорелов А. В. Геометрия Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия Шарыгин И. Ф. Геометрия
7 8 9
Мнемозина Мнемозина Мнемозина
7
Просвещение
8
Просвещение
9
Просвещение
7–9
Просвещение
7–9 7–9 7–9
Просвещение Мнемозина Дрофа
10–11
Просвещение
Среднее (полное) общее образование 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 12 13
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень) Мордкович А. Г., Смирнова И. М. Математика (базовый уровень) Мордкович А. Г., Смирнова И. М. Математика (базовый уровень) Башмаков М. И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) Башмаков М. И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) Александров А. Д. , Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия (базовый и профильный уровни) Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни)
108
10
Мнемозина
11
Мнемозина
10
Дрофа
11
Дрофа
10
Мнемозина
11
Мнемозина
10–11
Просвещение
10–11
Мнемозина
10
Мнемозина
11
Мнемозина
10
Просвещение
11
Просвещение
10–11
Просвещение
10–11
Просвещение
14 15 16 17 18 19
Погорелов А. В. Геометрия (базовый и профильный уровни) Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Геометрия (профильный уровень) Потоскуев Е. В., Звавич Л. И. Геометрия (профильный уровень) Смирнова И. М. Геометрия (базовый уровень) Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия (базовый и профильный уровни) Шарыгин И. Ф. Геометрия (базовый уровень)
109
10–11
Просвещение
10
Дрофа
11
Дрофа
10–11
Мнемозина
10–11
Мнемозина
10–11
Дрофа
Приложение № 2 УТВЕРЖДЕН приказом Минобрнауки России от 13 декабря 2007 г. № 349
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНИКОВ, ДОПУЩЕННЫХ МИНИСТЕРСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ, НА 2008/2009 учебный год Основное общее образование 1
Шеврин Л. Н., Гейн А. Г., Коряков И. О. и др. Математика
5
Просвещение
2
Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И., Ходот Т. Г. Геометрия
7
Просвещение
3
Александров А. Д. и др. Геометрия
8
Просвещение
4
Виленкин Н.Я. , Виленкин А.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра
8
Просвещение
5
Виленкин Н. Я., Сурвилло Г. С., Симонов А. С. и др. Алгебра
9
Просвещение
6
Мордкович А. Г., Николаев Н. П. Алгебра
8
Мнемозина
7
Мордкович А. Г., Николаев Н. П. Алгебра
9
Мнемозина
8
Муравин Г. К., Муравин К. С., Муравина О. В. Алгебра
7
Дрофа
Среднее (полное) общее образование 1
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень)
10
Академия
2
Бутузов В. Ф. Математика (базовый уровень)
11
Дрофа
3
Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Ткачева М. В. и др. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень)
10
Мнемозина
4
Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) / Под ред. А. Б. Жижченко.
10
Просвещение
110
Рейтинг московских образовательных учреждений по итогам олимпиад по математике
2007/08 учебного года*
№
Образовательное учреждение
математика
1
Центр образования №57 "Пятьдесят седьмая школа"
53 = 3+13+37
2
Лицей «Вторая школа»
45= 3+12+30
3
СУНЦ МГУ
43 = 2+7+34
4
Гимназия №1543
18=3+2+13
5–6
Школа-интернат «Интеллектуал»
12=0+6+6
5–6
Средняя общеобразовательная школа №179
12=0+1+11
7
Гимназия №1514
10=1+0+9
8
Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением физики и математики №2007
6=0+0+6
9–10 Лицей № 1557
4=0+0+4
9–10 Гимназия №1515
4=0+0+4
* Публикуется по изданию «Московская региональная олимпиада школьников 2007– 2008 учебного года» – М.: МИОО, 2008. Примечания.В каждой ячейке указано: (общее количество) = (количество дипломов I степени) + (количество дипломов II степени) + (количество дипломов III степени)
111
Статистика решаемости КИМ ЕГЭ 2008 по математике в г. Москве 4 июня 2008 года Номер варианта 326 330 357 384 387 421 446 452 462 465 482 490 494 507 527 536 570 591 596 605 623 635 695 722 724 730 770 784 789 808 809 834 837 838 840 841 844 846 862 876 906 915 924 945
А1 89,6% 83,0% 83,3% 89,5% 78,9% 84,3% 84,3% 86,9% 79,4% 86,4% 78,3% 90,3% 86,3% 78,5% 76,4% 78,8% 85,1% 89,5% 89,2% 80,5% 87,1% 81,7% 83,8% 88,0% 89,2% 76,6% 82,9% 82,4% 79,3% 81,9% 83,4% 82,6% 84,7% 77,9% 77,9% 78,4% 85,1% 85,2% 76,5% 76,3% 89,1% 75,0% 80,0% 86,7%
А2 80,7% 72,5% 77,3% 71,2% 74,0% 80,6% 80,9% 73,4% 74,8% 67,6% 78,4% 76,7% 77,4% 76,8% 82,4% 79,2% 75,6% 81,6% 77,4% 81,0% 84,3% 81,9% 82,6% 85,0% 67,8% 80,5% 78,4% 74,9% 80,2% 74,6% 77,2% 78,0% 79,6% 77,4% 70,3% 75,8% 74,1% 68,6% 79,1% 74,9% 78,5% 68,2% 74,8% 80,5%
А3 75,5% 74,3% 77,8% 75,2% 79,0% 74,3% 74,6% 74,0% 74,3% 73,8% 73,0% 74,1% 74,1% 74,4% 75,3% 74,5% 74,8% 74,9% 72,6% 72,8% 77,2% 77,2% 76,1% 72,5% 75,6% 73,9% 74,2% 73,6% 75,4% 74,3% 75,6% 74,1% 75,3% 73,5% 76,2% 75,2% 74,9% 73,7% 76,8% 74,4% 73,1% 73,2% 73,5% 73,1%
Задания вариантов А4 А5 А6 84,2% 78,2% 62,7% 65,1% 81,7% 51,6% 74,2% 85,5% 56,8% 87,4% 78,2% 57,9% 82,9% 82,8% 64,1% 74,7% 75,4% 66,9% 89,2% 79,3% 57,9% 84,5% 77,0% 58,0% 59,6% 82,4% 58,8% 83,8% 75,3% 60,3% 68,2% 69,5% 66,3% 86,9% 83,3% 54,6% 83,4% 81,3% 54,9% 67,9% 82,5% 54,0% 69,3% 82,6% 61,2% 73,1% 73,3% 62,8% 65,6% 78,1% 53,4% 74,1% 83,5% 61,1% 86,4% 76,1% 51,4% 79,2% 71,1% 53,0% 77,9% 86,9% 53,7% 66,7% 82,0% 63,4% 75,1% 72,4% 64,7% 73,3% 76,5% 58,6% 83,0% 78,2% 54,7% 82,3% 79,9% 54,0% 77,2% 66,9% 63,9% 66,2% 74,9% 50,2% 85,0% 81,9% 58,2% 72,2% 70,6% 65,7% 76,3% 73,0% 65,6% 82,8% 82,1% 58,7% 72,2% 70,3% 55,6% 67,2% 77,0% 63,0% 82,9% 79,2% 56,6% 79,8% 71,7% 64,3% 69,0% 73,5% 56,8% 82,6% 79,9% 61,1% 89,5% 77,7% 58,7% 64,1% 81,1% 56,6% 80,6% 77,4% 54,7% 82,3% 81,0% 54,7% 70,0% 71,2% 65,1% 79,5% 84,1% 58,8%
112
А7 83,7% 75,8% 76,3% 76,4% 89,5% 67,5% 75,3% 86,4% 74,0% 72,6% 74,0% 83,2% 85,5% 80,1% 81,6% 77,3% 68,6% 75,8% 75,6% 76,4% 79,7% 76,7% 73,4% 85,1% 77,8% 88,3% 77,3% 78,0% 90,4% 75,8% 80,0% 84,9% 78,7% 76,3% 67,2% 80,5% 70,5% 71,9% 87,6% 79,6% 77,2% 61,9% 74,4% 75,0%
А8 73,0% 68,8% 73,2% 72,4% 71,5% 73,1% 70,4% 69,3% 71,3% 70,7% 69,4% 69,4% 70,9% 68,9% 70,1% 70,8% 71,9% 71,1% 70,5% 67,7% 74,4% 72,1% 71,8% 72,1% 69,8% 71,5% 71,6% 70,4% 72,7% 70,4% 72,5% 70,5% 69,2% 68,1% 70,8% 71,4% 70,8% 70,6% 71,8% 70,5% 71,1% 71,1% 70,8% 71,2%
А9 62,8% 69,1% 70,9% 65,2% 64,5% 70,3% 63,7% 67,3% 71,3% 58,3% 68,6% 60,6% 71,0% 59,6% 69,3% 66,1% 68,4% 62,8% 57,8% 69,2% 73,4% 65,9% 68,2% 60,5% 63,5% 66,8% 67,7% 65,9% 63,4% 62,2% 71,9% 72,5% 68,7% 68,2% 56,4% 67,6% 63,1% 67,1% 65,9% 70,4% 69,9% 62,9% 69,5% 62,3%
А10 71,6% 79,1% 66,2% 57,6% 67,6% 78,9% 68,0% 70,9% 68,0% 68,9% 65,7% 69,7% 59,5% 67,8% 79,1% 64,6% 71,2% 68,9% 60,2% 77,7% 72,9% 77,7% 79,6% 68,5% 63,8% 65,1% 70,0% 73,2% 57,3% 78,2% 79,4% 60,1% 70,9% 63,5% 63,6% 79,6% 78,6% 67,4% 69,8% 70,6% 67,8% 73,1% 66,8% 67,4%
Номер варианта
326 330 357 384 387 421 446 452 462 465 482 490 494 507 527 536 570 591 596 605 623 635 695 722 724 730 770 784 789 808 809 834 837 838 840 841 844 846 862 876 906 915 924 945
B1 61,0% 75,0% 78,4% 58,4% 57,6% 66,3% 57,9% 57,6% 73,7% 57,7% 72,1% 56,4% 59,6% 74,6% 77,3% 64,0% 66,8% 56,9% 56,5% 64,3% 79,4% 65,0% 77,3% 58,4% 57,9% 57,0% 72,2% 71,1% 55,7% 64,7% 75,2% 59,7% 74,0% 62,6% 59,2% 75,5% 75,7% 56,2% 55,9% 77,3% 56,2% 54,5% 75,9% 56,0%
B2 69,8% 60,5% 61,3% 67,5% 64,9% 64,8% 66,5% 65,4% 64,6% 65,7% 59,7% 63,5% 67,5% 63,7% 63,6% 63,2% 64,6% 66,0% 62,2% 63,3% 66,0% 61,9% 63,8% 64,6% 65,1% 66,4% 61,1% 60,6% 65,9% 62,2% 64,6% 65,0% 65,3% 59,6% 66,3% 65,1% 63,1% 66,4% 65,5% 62,4% 63,5% 66,4% 63,4% 66,1%
B3 33,4% 31,8% 32,3% 33,2% 31,6% 31,8% 32,5% 31,9% 34,1% 32,0% 32,6% 32,6% 33,3% 32,8% 31,9% 30,1% 32,3% 31,8% 32,3% 32,2% 35,3% 31,4% 32,0% 31,7% 31,6% 32,2% 31,7% 32,0% 31,7% 31,0% 33,8% 32,6% 32,3% 29,9% 32,4% 31,1% 32,7% 32,3% 31,1% 32,4% 33,0% 33,0% 30,8% 30,9%
B4 40,1% 43,1% 29,6% 45,3% 40,5% 45,4% 38,0% 46,0% 31,0% 37,6% 33,1% 44,2% 48,2% 31,5% 32,7% 27,0% 28,9% 35,4% 42,7% 44,1% 34,2% 35,6% 45,2% 34,7% 40,5% 43,9% 30,9% 36,1% 45,1% 25,0% 26,6% 45,8% 33,5% 29,8% 42,2% 43,5% 32,3% 47,3% 38,5% 28,8% 45,8% 44,5% 33,6% 45,2%
Задания вариантов B5 B6 B7 41,6% 40,7% 22,3% 28,1% 42,3% 26,3% 30,5% 51,8% 23,2% 48,8% 35,8% 22,5% 52,9% 32,0% 25,5% 33,3% 52,6% 24,8% 53,5% 34,4% 22,9% 51,1% 42,2% 26,5% 29,8% 47,6% 22,9% 51,3% 31,6% 21,4% 29,0% 43,9% 20,9% 48,6% 31,5% 21,9% 53,4% 29,6% 24,3% 29,2% 51,9% 22,1% 31,1% 49,1% 29,6% 29,1% 45,4% 23,1% 29,6% 45,5% 23,8% 47,5% 34,0% 24,0% 45,9% 37,9% 26,7% 31,8% 50,5% 27,1% 32,7% 48,1% 27,9% 30,8% 50,0% 26,7% 28,7% 51,2% 27,1% 53,2% 30,9% 22,8% 46,5% 29,2% 24,3% 39,5% 30,3% 24,0% 29,0% 46,3% 24,1% 31,0% 47,0% 24,5% 51,8% 29,2% 27,5% 32,2% 51,0% 26,6% 32,7% 51,1% 26,9% 55,1% 33,2% 26,5% 31,5% 49,9% 26,1% 26,8% 39,7% 21,8% 40,4% 42,6% 26,1% 28,1% 49,4% 22,4% 28,4% 47,3% 25,9% 51,8% 33,6% 23,0% 47,5% 30,0% 23,8% 30,3% 52,1% 29,0% 50,6% 27,7% 24,8% 49,3% 27,9% 24,9% 30,2% 42,7% 23,7% 50,3% 29,9% 21,7%
113
B8 22,7% 19,6% 18,7% 22,1% 24,2% 19,8% 19,6% 24,4% 22,5% 22,7% 18,3% 24,4% 22,8% 17,9% 19,4% 20,1% 18,6% 18,6% 21,6% 17,9% 19,3% 19,3% 18,3% 23,7% 21,2% 20,6% 17,7% 16,3% 26,7% 18,7% 19,3% 22,6% 20,8% 16,8% 21,7% 21,2% 18,7% 21,0% 25,4% 16,1% 22,7% 22,9% 17,7% 22,8%
B9 18,0% 20,4% 22,9% 16,3% 20,8% 22,1% 20,9% 19,3% 21,6% 22,0% 20,0% 21,9% 18,6% 19,8% 21,7% 18,9% 21,6% 20,3% 28,6% 23,1% 21,7% 21,2% 20,7% 27,3% 18,1% 20,0% 17,2% 19,3% 25,0% 24,2% 21,0% 34,2% 21,6% 20,0% 25,1% 21,7% 25,0% 17,4% 19,5% 20,4% 35,3% 16,1% 22,5% 23,8%
B10 11,2% 7,3% 10,2% 12,2% 11,1% 7,7% 12,5% 11,5% 8,1% 10,2% 8,0% 11,2% 13,3% 6,1% 8,7% 9,5% 7,9% 12,1% 12,6% 8,9% 6,4% 6,6% 7,9% 12,3% 12,2% 10,6% 5,0% 5,5% 13,1% 8,4% 9,0% 11,0% 8,6% 7,3% 11,3% 10,1% 10,3% 13,6% 11,7% 7,5% 12,8% 14,8% 8,9% 13,0%
B11 12,4% 2,8% 5,0% 8,7% 9,2% 3,3% 11,3% 12,1% 5,5% 11,8% 2,7% 8,1% 13,7% 3,1% 7,3% 6,2% 4,3% 11,9% 8,5% 9,6% 7,6% 3,7% 7,4% 11,1% 9,0% 7,7% 5,7% 4,0% 10,6% 5,6% 10,5% 7,9% 6,6% 4,7% 11,8% 7,9% 7,1% 10,3% 8,8% 3,8% 13,3% 8,1% 3,3% 11,7%
Номер варианта 326 623 695 446 452 945 730 490 841 421 862 834 635 494 844 722 387 605 591 357 846 527 570 789 507 837 330 809 462 384 596 808 770 724 784 482 924 876 906 465 915 536 838 840
2 16,6% 18,1% 18,6% 19,1% 19,1% 19,1% 19,3% 19,5% 19,9% 20,0% 20,2% 20,3% 20,5% 20,5% 20,6% 20,7% 20,7% 20,8% 20,9% 20,9% 21,0% 21,0% 21,2% 21,3% 21,3% 21,3% 21,5% 21,5% 21,7% 22,1% 22,3% 22,7% 22,8% 22,8% 22,9% 23,1% 23,2% 23,2% 23,5% 23,8% 24,0% 24,2% 24,5% 25,0%
3 41,6% 38,3% 36,3% 37,7% 34,4% 38,2% 40,0% 39,4% 37,3% 36,4% 38,8% 37,0% 38,8% 35,3% 41,8% 38,0% 35,8% 35,3% 37,9% 39,7% 34,4% 34,6% 41,2% 36,4% 38,8% 37,0% 37,7% 35,3% 39,2% 35,1% 36,9% 37,6% 37,5% 36,4% 36,0% 37,3% 36,4% 36,9% 33,6% 36,1% 34,4% 36,9% 40,1% 34,2%
114
Отметки 4 29,6% 31,0% 34,4% 30,9% 33,5% 30,1% 27,9% 26,9% 30,8% 32,5% 29,0% 29,8% 29,1% 29,4% 27,4% 28,0% 31,7% 32,7% 28,3% 28,6% 29,7% 33,7% 27,6% 28,9% 29,9% 30,4% 30,2% 32,7% 28,9% 28,6% 28,0% 27,3% 28,9% 28,8% 29,2% 30,0% 28,2% 29,4% 28,2% 28,1% 27,4% 29,1% 24,9% 29,3%
5 12,2% 12,7% 10,7% 12,2% 12,9% 12,5% 12,8% 14,1% 12,0% 11,1% 11,9% 12,9% 11,7% 14,8% 10,3% 13,3% 11,7% 11,3% 13,0% 10,9% 14,9% 10,7% 10,1% 13,5% 10,0% 11,3% 10,6% 10,5% 10,2% 14,2% 12,8% 12,3% 10,8% 12,0% 11,8% 9,7% 12,2% 10,5% 14,6% 11,9% 14,2% 9,8% 10,5% 11,5%
Контактная информация
МИОО, кафедра и МЛ математики т. 151-77-81 т. 613-85-46 e-mail:
[email protected]
МИОО, кафедра математики т. 241-05-00 e-mail:
[email protected]
Название
Установочный семинар. Обновлённое содержание программ 5–11 классов (по параллелям) Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: а) обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; б) их использование в практической деятельности; • рассчитана на: а) ознакомление слушателей с возможностями применения новых технологий в процессе обучения математике; б) использование возможностей ИКТ; • предлагается к реализации в обычном режиме
Методика и содержание классического подхода к преподаванию математики в начальной школе Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; • рассчитана на: рассмотрение содержания материала авторского курса УМК Б.П.Гейдмана и др. «Математика» в начальной школе; • предлагается к реализации в обычном режиме
Шифр
МА 1
НО 18
МОСКОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
72
36
Часы
Сентябрь–апрель 2-я, 4-я среда каждого месяца в 15.00 в ауд.310 (3-й этаж МЦНМО). Начало занятий 28.09.08 Бюджетный
Август 25–29.08.08 Начало занятий 25.08.08 Авиационный пер., 6
Режим работы
СИСТЕМА ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПЕРЕПОДГОТОВКИ КАДРОВ
Кафедра математики
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Контактная информация
т. 241-05-00 т. 637-76-46 сайт: www.mioo.ru
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 e-mail:
[email protected] сайт: www.mioo.ru
т МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 e-mail:
[email protected]
Название
Формы и методы организации итогового повторения, подготовки к выпускным и вступительным экзаменам Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; • рассчитана на: а) рассмотрение содержания, форм, методов подготовки ко всем видам экзаменов; б) использование возможностей ИКТ; • предлагается к реализации в обычном режиме
Методика подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ Отв.: зав. каф., к.ф.-м.н. И.В. Ященко Образовательная программа сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новымистандартами образования; рассчитана на: а) рассмотрение содержания материала для сопутствующего .и итогового повторения и подготовке к аттестации в форме ЕГЭ
Теория вероятностей и статистика Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; • рассчитана на: а) рассмотрение содержания материала авторского курса «Теория вероятностей и статистика»; б) использование возможностей ИКТ; • предлагается к реализации в обычном режиме
Шифр
МА 2
МА 3
МА 4
144
144
144
Часы
Октябрь-апрель. Понедельник, 16-00 в Конференц-зале МЦНМО. Начало занятий 06.10.08 Бюджетный
Сентябрь–апрель Понедельник, 15.00 Начало занятий 29.09.08 Пречистенский пер., 7а Бюджетный
Октябрь–апрель Пятница, 16.00 Начало занятий 3.10.08 МЦНМО
Режим работы
Контактная информация
МИОО, кафедра и МЛ математики т. 151-77-81 т. 613-85-46 e-mail:
[email protected]
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 e-mail:
[email protected]
Название
Содержание и организация обучения математики на профильном уровне Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: а) повышение профессионального уровня слушателей; б) рост их профессиональной деятельности; в) подготовку к работе в профильных классах; • рассчитана на: а) обогащение практического опыта работы учителя; б) изучение современной методики преподавания на основе современных тенденций развития школы; в) использование возможностей ИКТ; • предлагается к реализации в системе повышения квалификации как существенный компонент япрофессииональной компетентности работников образовательных учреждений
Интеллектуальные соревнования учащихся в области математики Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; • рассчитана на: а) рассмотрение форм интеллектуальных соревнований по математике; б) использование возможностей ИКТ; в) рассмотрение содержания интеллектуальных соревнований, проводимых в течение года в городе (олимпиады, математические бои, регаты, и т.п.); • предлагается к реализации в обычном режиме
Шифр
МА 5
МА 6
72
144
Часы
Октябрь-апрель. 1-я, 3-я среда каждого месяца в 18-00 в Конференц-зале МЦНМО. Начало занятий 1.10.08 Бюджетный
Сентябрь-март 2-й, 3-й, 4-й вторник, 15.00 Начало занятий 09.09.08 Авиационный пер.,6
Режим работы
Контактная информация
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 e-mail:
[email protected]
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 e-mail:
[email protected]
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 т. 939-23-73 e-mail:
[email protected]
Название
Методика и содержание работы с одаренными детьми 6-9 классов в области математики Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; рассчитана на: а) рассмотрение форм внеклассной работы по математике; б) использование возможностей ИКТ; в) рассмотрение содержания математических сюжетов, которые могут быть рассмотрены на кружках, факультативах, профильных и предпрофильных курсах изучения математики; предлагается к реализации в обычном режиме
Новые концепции преподавания геометрии в классах различных профилей Отв.: зав. каф., к.ф.-м.н. И.В.Ященко Образовательная программа • сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; • рассчитана на: рассмотрение содержания авторского курса «Геометрия» В. А. Смирнова, И. М. Смирновой для профильного и предпрофильного курсов изучения математики; • предлагается к реализации в обычном режиме
Проблемы преподавания математики в школе и подготовки школьников к обучению в вузе Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; рассчитана на: рассмотрение в обзорном порядке изучение трудным тем предмета и особенности подготовки к экзаменам по математике повышенного уровня; предлагается к реализации в обычном режиме
Шифр
МА 7
МА 8
МА 9
72
72
72
Часы
Сентябрь-декабрь Четверг, 16.20 МГУ им. М.В. Ломоносова, ауд.13-06. Начало занятий 22.09.08 Бюджетный
Октябрь-апрель 1-я, 3-я среда, 15.00 Начало занятий 1.10.08 МПГУ, математический факультет Бюджетный
Октябрь-апрель. 2-я, 4-я среда каждого месяца в 18-00 в Конференц-зале МЦНМО. Начало занятий 8.10.08. Бюджетный
Режим работы
Контактная информация
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 т. 939-23-73 e-mail:
[email protected]
МИОО, кафедра и МЛ математики т. 151-77-81 т. 613-85-46 e-mail:
[email protected]
Название
Проблемы преподавания математики в школе и подготовки школьников к обучению в вузе Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; • рассчитана на: рассмотрение в обзорном порядке изучение трудным тем предмета и особенности подготовки к экзаменам по математике повышенного уровня; • предлагается к реализации в обычном режиме
Современный урок (проектная и исследовательская деятельность учителя) Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: а) углубление научно-теоретической подготовки учителей; б) внедрение в практику работы учителей достижений современной педагогической науки; в) совершенствование форм и методов модульного и циклового планирования; • рассчитана на: а) обогащение фундаментальных знаний современными достижениями науки; б) изучение современной методики преподавания на основе современных тенденций развития школы; в) раскрытие сущности современного урока и основных требований к нему • предлагается к реализации в экспериментальном режиме в связи с ее инновационным характером
Шифр
МА 10
МА 11
72
144
Часы
Сентябрь-февраль 2-я, 3-я, 4-я среда, 15.00 Начало занятий 10.09.08 Авиационный пер., 6 Бюджетный
Февраль-май, Начало занятий 12.02.09 Четверг, 16.20 МГУ им. М.В. Ломоносова, ауд.13-06. Бюджетный
Режим работы
Название
Методика подготовки учащихся к сдаче экзамена в форме ЕГЭ Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа сориентирована на: ДИС 23 обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; рассчитана на: а) рассмотрение содержания материала для сопутствующего и итогового повторения и подготовке к аттестации в форме ЕГЭ; б) использование возможностей ИКТ; предлагается к реализации в дистанционной форме обучения
Теория вероятностей и статистика Отв.: зав. каф., к. ф.-м. н. И. В. Ященко Образовательная программа • сориентирована на: обновление базовых знаний в соответствии с новыми стандартами образования; ДИС 22 • рассчитана на: а) рассмотрение содержания материала авторского курса «Теория вероятностей и статистика»; б) использование возможностей ИКТ; • предлагается к реализации в дистанционной форме обучения
Шифр
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 e-mail:
[email protected] сайт: www.mioo.ru
МИОО, кафедра математики, т. 241-05-00 e-mail:
[email protected]
Контактная информация
72
72
Часы
Сентябрь–апрель Понедельник, 15.00 Организационное собрание 22.09.08 в 15.00 Пречистенский пер., 7а Начало занятий 22.09.08 Пречистенский пер., 7а Бюджетный
Сентябрь–декабрь. Начало занятий Организационное собрание 29.09.08 в 15.00 в Конференц-зале МЦНМО Бюджетный
Режим работы
