Концепция гуманизации и гуманитаризации образования: сущность, направления, проблемы

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Волжский гуманитарный институт Волгоградского государственного университета Кафедра социально-гуманитарных дисциплин

В.А. Мейдер

Концепция гуманизации и гуманитаризации образования: сущность, направления, проблемы.

Волжский, 1998 г.

3

Содержание

I. Некоторые общие проблемы образования. II. Сущность гуманизации и гуманитаризации образования. III. Основные направления и модели гуманизации образования. IV. Личность учителя. V. Методологическая культура педагога-математика. VI. Некоторые аспекты гуманизации образования в свете математического познания. VII. Роль математики в эстетическом воспитании личности. VIII. Проблема взаимосвязи мировоззрения и математики в творчестве П.А. Флоренского. Заключение. Литературные источники.

4

I. Некоторые общие проблемы образования. Вся история мировой цивилизации свидетельствует о том, что в периоды глубоких

социальных,

политических

и

экономических

потрясений,

которые

переживают различные общества, наиболее ощутимый урон несет культура, в том числе и ее важнейший компонент – образование. Иными словами, всякое переустройство общества, как правило, связано с изменениями во всей системе образования. В то же время, та же мировая практика показывает, что именно подъем общей культуры, образованности, духовности и нравственности людей обуславливают выход из кризисного состояния общества. А если же говорить о глобальных проблемах современности (экологической, демографической, энергетической, продовольственной и других), то возможность их успешного решения в значительной степени определяется прежде всего уровнем образованности и культуры общества, ибо уже сейчас мы видим яркое проявление фундаментальной зависимости нашей цивилизации от тех особенностей и качеств личности, которые закладываются в образовании. Время показало, что Аристотель был прав, когда утверждал, что “лучшее воспитание обеспечивает и лучший вид строя”. И есть убеждение в том, что без просвещения демократии никогда не станут демократиями, а просвещение без этики – это никакое не просвещение. А если говорить словами французского дипломата Ш.-М. Талейрана (1754-1838), то “образование – это действительно особая держава, область влияния которой не может быть определена ни одним человеком, и даже национальная власть не в силах установить ее границ: сфера ее влияния громадна, бесконечна...” Поэтому далеко не случаен повышенный интерес ученых, педагогов и широкой общественности к проблемам воспитания и образования, всеми принята аксиома: “Будущее страны делается сегодня!” Проблемы системы образования в России имеют давнюю историю. В ней мы находим и многообразие противоречий, и гонения на прогрессивное учительство, и пробуксовки школьных реформ, и возмущение ученых, педагогов политикой государства в области народного образования... А если обратиться к недалекой истории России (конец XIX – XX вв.), то можно сказать, что одно из главных достоинств образовательной системы этого периода выражалось в сильнейшей гуманистической направленности. Для представителей определенных слоев общества было просто

5

необходимо знать языки, литературу, разбираться в живописи, искусстве. И уже на этом гуманистическом фундаменте впоследствии произрастали специалисты узких направлений – ученые, инженеры, врачи, агрономы, деловые люди... Знакомство с общечеловеческими ценностями позволяло им гораздо объемнее, шире и глубже воспринимать и оценивать окружающий мир. Зарубежные педагоги, ученые в свое время провели исследование систем образования, существующих у разных народов в разные времена. Оказалось, что системы лучше, чем та, которая существовала в Царскосельском лицее, человечество не придумало. В самом деле, вспомним некоторых его выпускников: Пушкин, Кюхельбекер, Пущин, Дельвиг... А ведь в Царскосельском лицее гуманитарное образование было поставлено на высокий уровень. Если исходить из исследований нашего соотечественника и современника Э.Д. Днепрова1, то мы сейчас живем в период четвертой школьной реформы. Первые три датируются им: 1804, 1864 и 1918 года. Начало четвертой реформы приходится на август – декабрь 1988 года. Ее главная идея – идея развития. В ней заключается и триада конечных целей реформы: создание необходимых условий для развития личности; запуск механизмов развития и саморазвития самой системы образования; превращение образования в действенный фактор развития общества. В основу проводимой реформы положены десять базовых принципов, которые были разработаны еще в 1987 г., одобрены в декабре 1988 г. на Всесоюзном съезде работников народного образования, а позднее развиты применительно к современным российским реалиям. В онтологическом плане они задают идеалы и цели реформы. В деятельном – систему координат для движения по проведению этих целей в жизнь. Каковы эти десять базовых принципов по Днепрову? 1. Демократизация образования. Демократическое общество начинается с демократической школы. И потому общество, которое хочет себя раскрепостить, прежде всего раскрепощает школу. 2.

Плюрализм

образования,

его

многоукладность,

вариативность

и

альтернативность принципиально меняют качество образовательной системы. 3. Народность и национальный характер образования – одно из главных условий его духовного здоровья и нормального развития. 1

См.: Днепров Э.Д. Четвертая школьная реформа в России. М., 1994

6

4. Открытость образования – одно из решающих условий создания подлинно свободной школы. 5. Регионализация образования – это отказ от унитарного образовательного пространства, скрепленного цепью единых учебных программ, учебников и учебных пособий, инструкций и циркуляров. 6. Гуманизация образования, под которой подразумевается поворот школы к ребенку, уважение к его личности, достоинству, доверие к нему, принятие его личностных целей, запросов и интересов. Гуманизация – ключевой момент нового педагогического мышления. Основным смыслом педагогического процесса становится развитие ребенка. Мера этого развития выступает как мера качества работы учителя, школы, всей системы образования. 7. Гуманитаризация образования связана с общими планетарными изменениями в современной жизни мира, в характере мышления человека конца ХХ столетия. Она связана с отказом от технократических тенденций, которые за последние 200 лет сложились в мировой системе образования под влиянием рационалистического взгляда на мир, со стремлением преодолеть явно обозначившийся раскол культуры, образования на гуманитарную и техническую составляющие, преодолеть их нарастающее обособление. Сегодня все более приходит осознание, что кризис образования во многом обусловлен

технократической

перегрузкой

образования,

его

гуманитарным

голоданием. Человечество долго измеряло себя только шагами научно-технического прогресса. Новая глобальная ситуация убеждает, что сам этот прогресс – производное от образования и культуры. 8. Дифференциация образования реализует две фундаментальные задачи – обеспечение полифоничности школы и права ребенка на выбор образования. Дифференциация образования направлена на его индивидуализацию. 9. Развивающий, деятельностный характер образования нацелен прежде всего на пробуждение способности личности к самостоятельному труду – во всех его формах и сферах. 10.

Непрерывность

образования

обеспечивает,

с

одной

стороны,

преемственность различных ступеней образования, а, с другой стороны, – многомерное движение личности в образовательном пространстве. Непрерывность образования – это образование не на всю жизнь, а через всю жизнь. Поэтому одна из задач школы – не

7

только пробудить самостоятельную мысль ребенка, научить его учиться, но и помочь ему осознать жизненную необходимость постоянного обновления образования. Нам известно, что современное образование исторически сложилось как система передачи знаний о фактах и закономерностях развития внешнего мира. В нем и сейчас еще господствует авторитарное обучение, при котором ученик рассматривается как объект деятельности, а учитель как субъект. Сейчас школа старается уйти от узкого предметного подхода. И это закономерно, так как провозглашен приоритет подхода личностного: важны не только знания сами по себе, сколько способность ребенка вести личностный диалог с миром знаний. Сейчас “человек знающий” – это слишком “плоская” и “узкая” модель для общества, вступающего в ХХI век.. Образование должно готовить личность к жизни и испытаниям в условиях кризиса культуры. Одной из важнейших задач нового этапа развития образования мы видим в преодолении исторически возникшего разобщения двух компонентов культуры – естественнонаучного и гуманитарного, преодоление путем их взаимодействия и поиска оснований целостной культуры на новом этапе развития цивилизации. Важнейшим элементом этого процесса должно стать включение цикла общих естественнонаучных дисциплин в гуманитарное образование и, соответственно, цикла общих гуманитарных дисциплин – в естественнонаучное и техническое образование. Здесь нам видится слияние широкого университетского образования с узко профессиональным. В этой связи нельзя не вспомнить суждение К. Маркса о том, что со временем общественные и естественные науки сольются в единую науку о Человеке. Развивая эту мысль, Н.Н. Моисеев пишет: “Единство мира требует и единства науки, и постепенно станет возникать некая метанаука, объединяющая и гуманитарные, и естественнонаучные знания, наука о том, как роду человеческому сохранить себя”.2 Итак, можно говорить о новой науке – метанауке о человеке. Метанаука о человеке есть “прикладная наука” о сохранении жизни на Земле, представляющая собой такую ступень развития науки в период острых жизненных переломов, которая, интегрируя естественнонаучные технические и гуманитарные знания, осуществляет познание человека, направляет его интеллектуальный и духовный потенциал, социальную природу и технико-технологическую деятельность на гармоническое взаимодействие общества с природой. 2

Моисеев Н.Н. О единстве естественнонаучного и гуманитарного знания // Человек. 1992. № 2, С.16.

8

В наши дни все более и более меняется само содержание читаемых курсов в тех или иных типах учебных заведений, вводятся новые дисциплины, методология и философия образования обогащаются новыми средствами поиска истины. Зачастую какое-то направление занимает приоритетное положение. Так, в последние годы, у нас в России заметен повышенный интерес к экономическому и правовому образованию, а, скажем, в Швеции – к математическому. И это не случайное движение. Человечество стремится к экономической и политической стабильности, ХХ век – это еще и век всеобщей коммуникации и компьютеризации. Мало того, в последние годы процесс сращивания математики и вычислительной техники приобрел гуманистическую направленность, ибо в свою сферу вовлек принципиально новую технику (аппаратуру) и технологию. Коммуникация и компьютеризация во многом определяют наш образ жизни, мировоззрение, взаимодействия и взаимоотношения людей. Научно-педагогическая общественность исходит из того, что образование для наступающего ХХI века призвано быть образованием для всех. Оно должно носить творческий характер, опираясь на науку и быть пронизано нравственностью. Наука, знания и нравственность, как нам думается, являются основами общественного благосостояния. Оно должно быть многообразным, соответствовать культурному и этническому многообразию человечества, удовлетворять разнообразные потребности социально-профессиональных и конфессиональных групп. А главное. Оно должно стать “антропоцентричным”, то есть в центр своей системы поставить учащегося и все свое содержание подчинить его развитию, в том числе развитию и философского мировоззрения. В этой связи реформаторам образования следовало бы вчитаться в слова англоамериканского философа, математика и логика А. Уайтхеда: “Сегодня, в эпоху демократии, государством управляют обычные граждане, с самыми различными призваниями. Поэтому демократическое общество не достигнет успеха до тех пор, пока общее образование не даст людям философского мировоззрения”.3 II. Сущность гуманизации и гуманитаризации образования.

3

Уайтхед А.Н. Избранные работы по философии. М., 1990. С.496.

9

Прежде

чем

обратиться

к

сущности

гуманизации

и

гуманитаризации

образования, раскроем содержание такого важнейшего понятия, как “гуманизация гомосферы”. Когда рассматривают соотношение понятий духовная культура и техническая цивилизация, то фиксируют несомненный факт, что они взаимосвязаны. Вместе с тем, каждая историческая эпоха привносит определенные коррективы в это соотношение. Если иметь ввиду время нашего текущего столетия, то можно заметить четко выраженную и все более набирающую силу тенденцию гуманизации всех сторон нашей жизни, всех областей научной и технической деятельности. К этому следует добавить интересы, цели, желания, стремления и т.п. людей, каждого отдельного человека. В результате мы получаем огромную сферу – “человекосферу”, “гомосферу”, которая охватывает гуманистическую сущность социума. Процесс гуманизации гомосферы идет с таким же ускорением, как и технический процесс. По каким признакам можно судить о гуманизации гомосферы? Прежде всего это ярко проявляется в том особом интересе человека к истории российского государства, к его настоящему и будущему, в особой устремленности к памятникам искусства, живописи, музыки, литературы, архитектуры... И здесь не только духовная тяга, но и физическая – желание приложить свои силы к восстановлению того или иного памятника народной мудрости. Нам понятен и интерес к биографическим и документальным источникам, к эпистолярному наследию и архивам. Ведь через все это мы видим человека-творца, эпоху, социальную среду... Отсюда нетрудно понять, что одной из важнейших основ гомосферы является преемственность, делающая культурные ценности бессмертными. Вспомним слова А.С. Пушкина о любви “К отеческим гробам”. Гуманизация гомосферы ярко выражается в системе “человек-природа”. В свете лучших представителей русского космизма (Циолковского, Чижевского, Федорова, Вернадского и многих других) мы сейчас все более осознаем, что являемся уникальной частицей бесконечной Вселенной, частицей невероятно сложной экологической системы под названием Природа. Она дает о себе знать и в сфере строительства, техники, архитектуры... Гуманизация гомосферы обнаруживает важную закономерность: гуманитарные науки приобретают особую значимость в сфере человеческого познания, а естественноматематические и технические науки не могут плодотворно развиваться без

10

гуманитарных. В этой связи мы хотели бы подчеркнуть, что именно гуманитарные науки создают особый уровень интеллектуальности ученых из самых различных областей знания. При рассмотрении содержания понятия “гуманизация гомосферы” не следует забывать и такую важную сторону социума, как семья. В этом случае мы выходим на такие аспекты, как обстановка квартиры, ее дизайн, на систему “отцы и дети”, на вопросы досуга и “свободного времени” (хоть и редко, но все-таки можно в молодежной среде услышать ужасное словосочетание “убить время”), на средства коммуникации... Теперь обратимся к следующим основным понятиям. Как известно, само слово “гуманизм” (от лат. Numanus – человеческий, человечный) означает признание ценности человека как личности, его права на свободное развитие и проявление своих способностей, утверждение блага человека как критерия оценки общественных отношений. Что касается терминов “гуманитаризация” и “гуманизация”, то, безусловно, они соотносятся с термином “гуманизм”, а, следовательно, по содержанию во многом совпадают или даже отождествляются. Исходя из этого, под гуманитаризацией образования понимают прежде всего его “очеловечивание” как путем внедрения большего числа новых социальных и культурологических дисциплин, так и путем усиления социальной направленности уже преподаваемых (математики, физики, химии, истории, литературы и других). Гуманитаризация образования требует создания нового поколения учебников и учебно-методических пособий, отказа от прежней их установки на описание, ориентированность в первую очередь на развитие творческого, критического гуманитарного мышления личности. Гуманитаризация требует осуществить поворот образования к целостной картине мира, мира культуры, мира человека: требует формирования гуманитарного мироощущения как основы нравственной ответственности человека перед другими людьми, обществом, природой. Хищническое отношение к природе – это один из результатов

близорукого

Гуманитаризация

и

образования

бездуховного предполагает

технократического развитие

планетарного

мышления. сознания,

отношения к планете как общему дому. Вместе с тем, в истории культуры имеется и другое понимание термина “гуманизм”. Так, римские писатели и мыслители Цицерон и Варрон употребляли

11

существительное “Numanitas” и прилагательное “Numanus” для обозначения высокой образованности и учености. А в период поздней античности под гуманизмом понималось прежде всего духовно-интеллектуальное направление развития общества. И если мы будем исходить из этого толкования, то гуманизация общества есть “приобщение” его членов к общечеловеческой культуре, есть духовная связь между существующим и прошлыми поколениями. Что касается содержания понятия “гуманизация образования”, то это есть развитие

активно-творческих

возможностей

человека;

это

максимальная

индивидуализация и дифференциация образования, то есть преодоление основного порока старой школы – ее обезличенности; это создание определенной “культурной ауры” и придание каждому учебному занятию высоконравственного благоговения перед жизнью, красотой, порядочностью, достоинством человека и личности; это постоянное обращение к первоисточникам научной мысли, к творческой лаборатории ученого; это философское осмысление предмета изучения, выход на эмоциональную сторону души человека и психологический комфорт. Скажем, через художественную культуру – поэзию, литературу, музыку, живопись. Гуманизация образования предполагает выявление связей и взаимодействий изучаемых дисциплин с общечеловеческой культурой; отказ от универсальных педагогических технологий, их вариативность в зависимости от индивидуальных способностей ребенка, а также предпочитаемых им способов переработки учебного материала. Воспитывать в духе гуманизма – это значит приводить учащихся к осознанию высокой ценности человеческой личности, прививать им уважение к правам и достоинству каждого человека. Причем, воспитание (как целенаправленное управление процессом развития личности) осуществляется через образование (хотя есть и противоположный

подход:

образование

через

воспитание,

то

есть

понятие

“воспитание” по объему больше, чем понятие “образование”), образование ума и образование нравственности. Образование же включает в себя обучение, имеющее систематический характер, и просвещение, то есть пропаганду и распространение культуры, которое предполагает определенный уровень избирательности человека в отборе и усвоении тех или иных знаний. Гуманизация образования – это и изменение мышления самого учителя, реорганизация его педагогической деятельности; это особая педагогическая философия

12

(философия образования), неразрывно связанная с личностным способом бытия человека. Это значит, что гуманизация определяет цель как общего, так и профессионального, в том числе и педагогического образования. Говоря

о

гуманизации

профессионально-педагогического

образования,

необходимо иметь ввиду три ее аспекта. Первый характеризуется направленностью процесса подготовки будущего учителя на развитие его личности как субъекта творческого труда, познания и общения. Второй связан с установлением особого стиля отношений

преподавателей

и

студентов

в педагогическом

процессе.

Третий

представляет собой характеристику нового педагогического мышления, главной чертой которого является видение преподавателей и студентов – будущих учителей – субъектами профессионального развития и творчества. Каковы основные установки учителя по гуманизации образования? Это: • Истинность и открытость учителя своим собственным мыслям и переживаниям, способность открыть, транслировать их на учащихся. • Уверенность учителя в возможностях и способностях учащихся принять, понять позицию учителя. • Видение учителем внутреннего мира учащихся и понимание поведения каждого из них с его позиции. • Потребность и готовность учителя к творческому общению с учащимися. Понимание общения как симметрического процесса (система “Учитель ↔ ученик”), в котором учитель и учащиеся равны как свободные уникальные личности и ценны друг другу как субъекты. • Потребность учителя в личностном саморазвитии и готовность учиться у своих учеников. Следует иметь ввиду и следующее обстоятельство. При рассмотрении проблемы гуманизации образования мы сталкиваемся с явным противоречием. С одной стороны, гуманизация образования предполагает смягчение рационально-нормативного подхода к его организации и ориентацию на социально-культурные ценности. Здесь необходимо соотнести цели, содержание и нормы образования как социального института с ценностями других институтов, включая религию и церковь. С другой стороны, характерной особенностью современного этапа исторического развития является дискредитация различных форм традиционной авторитарной культуры, отторжение широкими

слоями

общества,

прежде

всего

молодежью,

того,

что

можно

13

охарактеризовать как “репрессивную культуру”. Отсюда вытекает требование устранить авторитаризм и диктат по отношению к личности, в том числе и в сфере образования. По любому вопросу личность хочет “сметь свое суждение иметь”. Иными словами научные знания, в особенности это относится к нравственным принципам и философско-мировоззренческим установкам, должны формироваться в процессе познания. Безусловно, здесь важна роль личных убеждений, которые вырабатываются собственными усилиями за счет напряженной “работы души”, что связано с сопоставлением различных возможностей, альтернатив, столкновением различных идейных позиций. Каждый человек обязан дать себе отчет в конечном смысле собственной деятельности, найти свой путь жизни. Что касается учителя, то он может помочь ученику самоопределиться, показывая ему связь тех или иных ценностных установок с их практическими следствиями, внося ясность в нравственные понятия. Это нелегкая задача, потому что далеко не каждый имеет мужество дать себе отчет относительно своей исходной системы взглядов, принципов, идеалов. И часто для преодоления нравственного релятивизма и мировоззренческого эклектизма нам просто не хватает интеллектуальной силы и культурного кругозора. Не случайно Гете говорил: “Не каждый сознает, чем он живет”. Проблемы гуманизации образования будут тем более успешными, если осознаны три момента: 1. Нужен учитель с высоким уровнем развития нравственных и интеллектуальных качеств, подлинный интеллигент. 2. Нужны принципиально новые технологии воспитания и в целом развития личности, стимулирующие самообучение, самовоспитание и саморазвитие. 3. Нужно конструировать новые технологии обучения, максимально учитывающие предпочитаемые ребенком способы переработки учебного материала.

III. Основные направления и модели гуманизации образования. Как мы уже знаем, гуманистическая ориентация образования предполагает отказ от любых педагогических технологий, которые признаются за универсальные, в пользу их вариативности в зависимости от индивидуальных особенностей учащегося. Вместе с

14

тем, в рамках одной образовательной системы модель обучения, определяющая магистральное направление работы каждого учебно-воспитательного учреждения, входящего в данную систему, должна оставаться единой. Какой именно? К настоящему времени их известно шесть. Складывались они столетиями и у каждой есть свои достоинства и недостатки. 1. Информационная модель. Она построена на предположении, что содержание учебно-воспитательных воздействий изоморфно (соответственно) трансформируется в систему знаний и умений ученика, его личностные качества. 2. Формирующая модель. Ее сущность состоит в том, что в определенной степени с помощью

специального

управления

умственной

деятельностью

можно

гарантировать “появление” знаний и умений с наперед заданными свойствами. 3. Развивающая модель. Она нацелена в первую очередь на развитие теоретического мышления с помощью специальной организации учебного материала и не предполагает апелляции к эмоциям и чувствам школьника. 4. Активизирующая модель. Эта модель ставит своей целью стимулирование познавательной деятельности за счет повышения уровня проблемности решаемых мыслительных задач. 5. Свободная модель. Она ориентирована на спонтанность (самопроизвольность) в развитии личности. Ее становление обусловлено не внешними факторами, а внутренними причинами (резервами). В этом случае обучение есть естественное развитие личности. 6. Обогащающая модель. Она направлена на приобретение социокультурного, познавательного и индивидуального опыта путем согласования образовательного норматива с этим опытом. Однако, глубокий анализ данных моделей показывает, что гуманистическая направленность не находит в них полноценного и эффективного воплощения. Дело в том, что школьник воспринимает лишь то, что хочет и может, преломляя учебновоспитательные воздействия сквозь призму своей интегральной индивидуальности, т.е. как их субъект. Здесь многое, если не все, зависит от сформированности мотивационной сферы, социокультурного опыта, ценностных ориентаций и установок. В этой связи можно утверждать, что в принципе не может быть гуманистически ориентированных

универсальных

технологий

обучения,

ибо,

как

показывает

15

педагогический

опыт,

они

не

способны

учесть

всю

гамму

и

сложность

психологического “устройства” каждого отдельного школьника. В этой связи интересен один социологический опрос, проведенный в Бийском педагогическом институте. В анкетировании участвовало около 900 студентов. Выяснилось, что примерно 80% опрошенных выразили желание, чтобы в школе, которую они только что окончили, “все было по-другому”; 59% заявили, что современная школа “не готовит к жизни”; 23% – хотели бы учиться не в стационаре (пусть то лицей или гимназия), а дома, индивидуально; больше половины всех респондентов говорили о том, что им “страшно вступать во взрослую жизнь”, а 58% – что они, если бы была возможность выбирать, не остались бы в России. Собранные социологические данные свидетельствуют о том, что массовая школа, реализуя свои учебные программы и технологии, мало учитывает личностные и индивидуальные

особенности

своих

подопечных.

Ориентация

на

некую

среднестатистическую модель ученика приводит к тому, что реальный живой человек как бы растворяется в педагогическом процессе. Отсюда следует, что сегодня необходима особая самостоятельная модель обучения, которую можно назвать интегральной. Именно она в максимальной степени соответствует гуманистической направленности современного образования. Интегральная модель предполагает, что выбор технологий должен основываться не только на требованиях социума, но и на индивидуально-психических и личностных свойствах школьников. Реализация интегральной модели исключает изолирование или абсолютизацию роли какого-либо одного из аспектов в обучении. Так, нельзя согласиться с теми, кто основной цель. Обучения считает формирование высокого уровня интеллекта. Истинную значимость приобретенного знания может осознать лишь личность, которая руководствуется в своих мыслях и поступках высокими идеалами. Кроме того, интегральная модель исходит из того, что обучает не содержание образования, “озвученное” учителем, а прежде всего он сам, его индивидуальность. В заключение этой части мы хотим назвать еще один технологический подход, который возник в США в конце 60-х годов текущего столетия. Это “технология модульного обучения” (ТМО). Базовой единицей такого обучения является “модуль”, под которым понимают определенный блок информации, тематически, структурно и по целям обладающий целостностью и самостоятельностью. Ориентирован он на

16

творческую работу обучаемых, ибо позволяет максимально индивидуализировать процесс обучения, превращает преподавателя в консультанта-методиста, делает гибкими содержание и методы обучения.

IV. Личность учителя. Педагогическая

практика

убедительно

свидетельствует,

что

школьник

воспринимает учителя не как источник разноплановых раздражителей, а как личность. Система знаний, которую излагает учитель, воспитательные воздействия, которые он осуществляет, воспринимаются лишь в преломлении его индивидуальности, что в интерпретации учащегося приобретает особый смысл. Итак,

подчеркиваем,

что

особое

значение

имеют

индивидуально-

психологические свойства учителя. Интересен ли он воспитаннику, может ли вызвать положительные эмоции, создать психологический комфорт каждому школьнику, сформировать познавательные интересы, заразить желанием учиться, пробудить жажду в достижении истины? – вот далеко не полный перечень вопросов, о которых не должен забывать учитель, если он хочет быть Учителем с большой буквы. От учителя гуманистическая педагогика требует принимать ребенка таким, каков он есть; старается поставить себя на его место; проникнуться его ощущениями и переживаниями; проявлять искренность и открытость. Учебный процесс должен строиться так, чтобы учащийся воспринимал соответствующие знания через личность – личность учителя, личность ученого, через социально-экономическую и

культурно-историческую эпоху. Ведь история любой

науки – это реализация индивидуальных актов познания, мучительных поисков истины и борьбы за нее, это радость побед и горечь поражений. Через “отражение истории в человеке” (А. Герцен) молодому человеку передается опыт, страсть, убежденность людей науки. Молодежь тянется к людям широко и самостоятельно мыслящим., сильным духом. Педагогике хорошо известна воспитательная сила примера. Психологической

основой

этого

действия

является

склонность

молодежи

к

подражанию. По образному выражению К.Д. Ушинского, пример – это “плодотворный луч солнца для молодой души, которого ничем заменить невозможно”.4 Трудно не

4

Ушинский К.Д. Проект учительской семинарии. Собр. Соч. М. Л. 1948. Т.2. С. 532.

17

согласиться с мнением, что математическая теорема забудется, а память об ученом, ее открывшем, его жизненном и творческом пути сохранится. Педагогическая практика свидетельствует, что учащиеся могут отторгнуть воспитывающие воздействия учителя лишь по причинам, связанным с личностными особенностями наставника. Отсюда не трудно понять, какое особое значение приобретает отбор школьников в педагогические ВУЗы. В 80-90-е годы в теории и практике высшей школы было разработано несколько моделей преподавателя ВУЗа. Так, на IХ международном педагогическом конгрессе (1986 г.) была одобрена модель, разработанная учеными Бельгии. Она включала три блока характеристик: 1. требование к преподавателю как личности (широта взглядов, адаптивность, интерес к нововведениям, готовность взять на себя ответственность, контактность, эмоциональная устойчивость и другие); 2. требования к преподавателю как специалисту (солидное академическое образование, глубокие знания в области обучения и другие); 3. требования к преподавателю как профессионалу (владение методами и средствами обучения, методами исследования и т.д.). Ученый и педагог М. Розенберг из Великобритании разработал восемь областей деятельности преподавателя и профессиональные требования к нему: • знать потребности учащихся; • уметь оценивать эффективность своей деятельности; • уметь разрабатывать учебные программы и материалы; • обладать профессиональным мастерством; • быть консультантом и уметь консультироваться с другими; • быть коммуникабельным; • проводить научно-исследовательскую работу; • совершенствовать свое профессиональное мастерство. В

нашей

стране

также

существуют

различные

подходы

к

моделированию

профессиональной деятельности, к личности преподавателя (авторами разработок являются Т.К. Есарава, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, В.А. Сластелин и другие). Можно выделить четыре подхода к современному педагогу: 1. Первый из них сводится к тому, что педагог выполняет классическую функцию обучения – передает знания, развивает умения и навыки будущего специалиста.

18

2. Суть второго: педагог стимулирует творческую активность обучающегося, направляет его поиск и познавательную деятельность на самостоятельное приобретение знаний (обучающийся есть субъект в педагогическом процессе). 3. Сторонники третьего подхода полагают, что педагог жестко управляет процессом становления специалиста, применяя технологии обучения, гарантирующие высокий уровень обученности специалиста. 4. Согласно

четвертому

подходу,

педагог

создает

совокупность

условий

(педагогическое поле), которые развивают личность обучающегося. Безусловно, что все эти подходы имеют право на существование, но в зависимости от конкретных условий обучения может доминировать какой-то их них. Каким видится нам портрет идеального учителя? Идеальный

учитель

–

это

человек,

который

имеет

значительный

профессиональный опыт; в совершенстве знает свой предмет и методику его преподавания;

постоянно

находится

в

творческом

поиске,

занимается

самообразованием; одинаков и ровен в общении со всеми учащимися, лишен симпатий и антипатий; знает верный выход из любой педагогической ситуации и может преодолеть любую сложность как в обучении, так и в воспитании школьников. Проблема личности педагога значительно расширяется при рассмотрении вопроса его методологической культуры, к которому мы и переходим.

V. Методологическая культура педагога-математика. Процесс гуманизации всех уровней образования требует усиленного внимания к мировоззренческой стороне математики, а соответственно, и к методологической культуре педагога. Причем, педагогическое мастерство преподавателя математики действенно лишь тогда, когда оно базируется на двуедином основании: постоянном расширении

его

мировоззренческой,

теоретической,

научно-методической

философско-методологической,

или,

сферы другими

и

сферы словами,

постоянном расширении его математической и методологической культуры. Под методологической культурой педагога-математика мы понимаем ту сторону его творческой деятельности, которая связана с мировоззренческими принципами, философскими основаниями математики, пониманием объекта и предмета этой науки, ее места в общей системе наук, установлением “каналов” связи математики с

19

объективной реальностью и с другими науками. Методологическая культура в единстве с культурой математической является необходимым основанием профессионального мастерства педагога школы или вуза, условием эффективной воспитательной работы. В чем видится значение методологической культуры и необходимость ее формирования у преподавателя математики? Педагогическая

практика

дает

нам

право

утверждать,

что

овладение

методологической культурой позволит преподавателю математики: • понять предмет, структуру и методы математической науки, ее специфические особенности; • уяснить место математики в общечеловеческой культуре, ее роль в жизни общества и отдельного человека; • выявить объективные законы и движущие силы развития математического познания; • осуществить анализ революционных и эволюционных процессов в математике, а в соответствии с этим, увидеть изменения в языке науки и его эвристические возможности; • определить

роль

той

или

иной

математической

теории

в

построении

естественнонаучной и общей картины мира: • понять уже имеющиеся межнаучные и внутринаучные связи, а также отыскать новые; • установить объем и содержание предмета математики, методы ее преподавания в соответствии с программой курса, возрастом и интересами учащихся; • прогнозировать философско-мировоззренческие, а также социальные последствия применения того или иного метода обучения математике. Методологическая культура является важнейшей составляющей учителяисследователя в науке, в методике обучения, в психологии. В научно-методическом исследовании учителя математики она проявится, по меньшей мере, в трех формах: 1) философской (установление наиболее общих принципов познания); 2) концептуальной проблемы, идеи, гипотезы и т.п.); 3) процедурной (оформление исследовательской программы, определение “стратегии” и “тактики” решения проблемы и т.п.). Каковы некоторые пути формирования методологической культуры учителя математики? Несомненно, что все они идут через сложившуюся сеть учебно-методических учреждений и педагогических учебных заведений. Их основная задача – периодически

20

обновлять знания учителя в области теории и практики преподаваемого предмета, философии, педагогики, психологии и других. Важное место в реализации этой задачи принадлежит институтам усовершенствования учителей. Здесь учитель математики имеет возможность ознакомиться с передовой методикой преподавания предмета, получить квалифицированную помощь в повышении своего теоретического уровня и методологической культуры. Средством активизации работы в этом направлении являются специальные методологические семинары. Основными направлениями их работы могут быть: • глубокое и систематическое изучение актуальных проблем философии в единстве с вопросами математики, этики, эстетики; • проникновение в сущность философских вопросов математики, которые лежат в ее основаниях; • разработка методологических проблем школьного математического образования; • изучение

психолого-педагогических

аспектов

математического

мышления

школьников. В качестве тем методологических семинаров учителей можно предложить следующие: предмет методологии математики, ее задачи и методы; предмет математики и основные методы математического познания; движущие силы и источники развития математики; основной вопрос философии и математическое познание; специфика роли практики в развитии математики; проблема истины в математике; сущность процесса математизации современного научного знания; математическое моделирование как метод научного познания; философские проблемы обоснования математики; влияние идей Н. Бурбаки на преподавание математики в школе и в ВУЗе и т.п. Философско-мировоззренческие и методологические вопросы математики могут быть рассмотрены и на курсах повышения квалификации учителей, а также при написании ими рефератов. Можно выделить и еще одно направление. Мы имеем в виду изучение опыта работы коллег через систему взаимопосещения. При этом устанавливаются: запас знаний

мировоззренческого

характера,

которым

располагают

учащиеся;

пути

реализации мировоззренческих возможностей конкретной темы (урока или серии уроков);

качество

отбора

и

методика

изложения

историко-философского

и

биографического материала, раскрывающего диалектику математического познания,

21

вклад того или иного ученого в мировую сокровищницу математики, возникновение идей в математике и т.п. Основы

методологической

культуры

учителя

закладываются

в

стенах

университетов и других типов учебных заведений. И очень важно, чтобы не только преподаватель математики, но и философии в своих лекциях раскрывал методологию научного

познания.

Дидактическое

требование

мы

сформулировали

бы

так:

философское в преподавании математики и математическое в преподавании философии. Работе в этом направлении способствуют спецкурсы по логике, истории математики и философским проблемам математики.

VI.Некоторые аспекты гуманизации образования в свете математического познания. Реализуя задачи гуманизации образования, педагог всегда должен помнить, что индивидуальные особенности школьников в значительной степени определяются анатомо-физиологическими структурами мозга и нервной системы, соотношением первой и второй сигнальных систем, межполушарной ассиметрией. По большей части современные системы обучения не учитывают в должной степени этих различий и ориентируются на индивидов, у которых доминирует вербальный (от лат. Verbalis – словесный) стиль познавательной деятельности. В то время, как известно, способности детей (прежде всего дошкольного и младшего школьного возраста) имеют отчетливо выраженную

невербальную

пространственно-образного

основу.

мышления

Особая в

роль

процессах

“правополушарного”

творчества

и

сегодня

подтверждается многими исследованиями. Поэтому для развития таких способностей прежде всего в системе дошкольного воспитания и в начальной школе необходимо вводить дисциплины, связанные с “художественным” типом мышления (музыка, ритмика, живопись). В этой связи хотелось бы обратиться к примеру математики, ибо математика – это один из видов искусства. Мы имеем ввиду то обстоятельство, что многие выдающиеся математики (Паскаль, Декарт, Пуанкаре, Адамар, Пойа, Пиаже и др.) в своих работах обосновывали “два рода совершенно различных математических умов”. Так, А Пуанкаре в книге “Ценность науки” выделяя математиков-геометров в зависимости от того, какое

22

полушарие доминирует в мышлении: левое или правое. С его точки зрения, не воспитание “развило одну из этих способностей и заглушило другую. Математиками родятся, а не делаются, и, по-видимому, также родятся геометрами или родятся аналитиками”5. А в книге “Наука и метод” он писал о различии умов и среди студентов: “Одни любят разрабатывать задачи, как они выражаются, “путем анализа”, другие – “путем геометрии”6. Какие гносеологические и логико-методологические выводы можно сделать на основе признания факта о различных типах “математического ума”? Не исключено, что именно наличием двух типов математического мышления можно объяснить некоторые выдающиеся открытия в математике. Скажем, вполне закономерен вопрос: почему математический анализ создали Ньютон и Лейбниц, аналитическую геометрию – Декарт и Ферма, неевклидовую геометрию – Лобачевский и Бойан, теорию функций комплексного переменного – Риман и Вейерштрасс, векторное исчисление – Гамильтон и Гроссман и т.д. В основ ответа на этот вопрос лежит представление о двух противоположных типах мыслительной деятельности: логическом (аналитическом) и картинном (синтетическом). Иными словами речь идет о “левополушарном” и “правополушарном” типах мышления. На языке математики, с определенной долей условности, можно говорить об “алгебраическом” полушарии (алгебраист мыслит преимущественно формулами) и “геометрическом” (у геометра мышление картинное, образное. Он целостно воспринимает мир). Действительно, если Н.И. Лобачевский в своей трактовке новой геометрии рассуждал как истинный геометр, стремился подкрепить свои выводы астрономическими наблюдениями, наличием в природе различных сил, разнообразием свойств пространства, то Я. Бойаи к этой проблеме подходил чисто логически. Его геометрическое сочинение “Appendix” написано в строго логическом стиле с использованием специально разработанной системы обозначений – своеобразного математического языка, в чем-то близкого к символическому языку современной математической логики. Качественные особенности лево- и правополушарного мышления и должен учитывать учитель математики. Скажем, желая сформировать творческую личность, учителю в этом случае необходимо несколько “притормозить” работу левого полушария. Это позволит школьнику открыть доступ к образам правого полушария, играющим 5

главную роль во многих видах творчества. Скажем, пирамиды,

Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С.159.

23

архитектурные ансамбли, ракеты, моты и т.п. вначале были зрительной картой (видением) в умах конструкторов, инженеров. Отмеченные

нами

особенности

математического

мышления

начинают

проявляться уже в школьные годы. Причем, между математической работой ученика и изобретательской работой взрослого есть определенная аналогия – оба совершают открытие. Как школьник, так и математики–профессионал мыслит не столько формулами, уравнениями, сколько образами. Разница лишь в их качественном уровне. Добиваясь от воспитанников критического нестандартного подхода к решению задачи, учитель, тем самым формирует не только навыки к самостоятельной деятельности, но и дает первоначальное представление о научном методе. Учителю принадлежит право выбора пути решения задачи, ибо оно может быть представлено построением, алгебраически, координатным, векторным и другим способами. Типология

математического

мышления

начинает

формироваться

уже

средствами арифметики. Одни школьники легко и с интересом оперируют числами, другие склонны к логическим рассуждениям, третьих увлекает практическая полезность теории чисел. Знакомство с алгеброй и геометрией еще более дифференцирует школьников по их математическому “складу ума”. С этого периода учитель постоянно должен иметь ввиду, что одни учащиеся могут проявить свои способности в алгебре, другие – в геометрии, третьи – в математическом анализе. Непосредственные наблюдения за способами деятельности одаренных в математическом отношении школьников показывают наличие у них своеобразной организации психики. Она выражается в стремлении к математизации явлений окружающего мира, в постоянной установке обращать внимание на математическую сторону явлений, всюду подмечать пространственные и количественные отношения, связи

и

функциональные

зависимости.

Другими

словами,

видеть

мир

“математическими глазами”, наблюдать явления сквозь “математические очки”. У таких школьников и “математическое” отношение к другим предметам: увлечение физикой, химией, биологией, астрономией, географией и другими дисциплинами наступает, порой, тогда, когда они видят роль математики в этих областях знания. Реализуя проблемы гуманизации образования учителю следует учитывать и следующую особенность мышления, которая связана с полом ученого, школьника. Дело в том, что история развития науки свидетельствует о доминировании в 6

См.: Там же. С. 354.

24

математических науках мужчин. Женщина-математик, тем более знаменитая, является скорее исключением из правил, чем само правило. Объясняется это особенностями специализации

центральной

нервной

системы

представителей

разного

пола,

особенностями памяти. У женщин она в большей степени направлена на вербальную (речевую, словесную) деятельность и функцию, а у мужчин – на пространственновременной анализ событий, которые (по исследованиям психологов) достаточно убедительно коррелируют (соотносятся) с математическими способностями 7Интересно и возрастное “перемещение” математических способностей. Оказывается, девочки до 9 лет лучше запоминают цифровой материал, чем мальчики. В 16 лет различий в памяти юношей и девушек на цифры обнаружить уже нельзя. А вот в более старшем возрасте, после 20 лет, у мужчин проявляется дальнейшее совершенствование способностей к запоминанию набора цифр и начинающееся снижение их у женщин. Лица 27-летнего возраста уже отчетливо демонстрируют эту закономерность. Гуманитаризация математики предполагает обращение к ее истории. История математики является важнейшей частью всеобщей истории, общечеловеческой культуры. Известно, что на социальные процессы огромное влияние оказывают открытия и изобретения в физических, биологических, геологических, химических науках. Более того, количественное познание мира, а вместе с тем и развитие математики самым очевидным образом сказывается на общественной жизни. Например, создание математического анализа в XVII в. И последующее развитие математики привели к бурному развитию всего естествознания и техники, что, в свою очередь, повлекло изменения и в общественных отношениях. Изобретение ЭВМ в наше время, появление программирования стали стимулом настоящей революции в управлении технологическими процессами, в организации банковского дела, в медицине. Собственно, современные ЭВМ заставили совершенствовать все стороны жизни общества. История математики теснейшим образом связана с вопросами методологии математики, ибо методология исследует механизмы познания, закономерности развития знания, напрямую связана с философским мировоззрением и т.п. Математика и ее история имеют прямой выход на формирование лучших качеств человека: потребность к труду, ответственность, высокую нравственность, точность, логичность, честность... Кроме того, что весьма важно: навыки мыслительной 7

См.: Блум Ф., Лейзерсон А., Хофстедтер Л. Мозг, разум и поведение. М.. 1988. С. 190.

25

деятельности, умение логически мыслить и аргументировать, приобретенные на уроках математики, будут проявляться в дальнейшей жизни школьника, где бы он ни трудился. Иными словами, математику следует усваивать не как свод законов, правил, формул, а как философию, как стиль мышления специалиста, его рабочий инструмент. Этой своей стороной математики будет способствовать гуманитаризации школьного образования, явится одним из тех “мостиков”, которые объединяют гуманитарные и естественно-научные знания, позволит свободнее раскрыться индивидуальным способностям школьников. А под математической способностью мы как раз и понимаем совокупность индивидуально-психологических черт личности, которые, с одной стороны, отвечают требованиям математической подготовки, а, с другой стороны, делают математическое познание успешным, творческим, глубоким. Далее нам представляется, что воспитание в стенах школы, ВУЗа или иного учебного заведения, будет полноценным лишь в том случае, если молодому человеку удалось приобрести страсть к изучению первоисточников научной мысли, задуматься над судьбами великих людей науки. Задача педагога – посредством своего учебного предмета показать, что везде и во всем лежит труд человека, что человек – мера всех наук, их “сердцевина” и неоценимое сокровище. Приобщение молодежи к первоисточникам научной мысли, к сочинениям и автобиографическому материалу классиков науки создает ту творческую атмосферу и вдохновение, которые не всегда возникают при передаче их идей “своими словами”. исторический подход при изучении учебных дисциплин позволяет педагогу показать “драму идей” и “драму людей” в научном познании. Обращаясь к истории науки и истории ее творцов, он тем самым выходит из сферы “чистой” (скажем, математической) деятельности и попадает в сферу “гуманитарных” исследований. Какие возможности в этом отношении предоставляет нам математика и математическое познание? Когда в молодежной аудитории ставится такой вопрос, то педагог рискует получить ответ такого рода: “Можно глубоко изучить математическую науку по учебникам, специальным монографиям и статьям, не обращаясь непосредственно к наследию прошлого, к истории идей и людей”. При этом аргументируется: “Специалист, например, по геометрии может обойтись без чтения подлинников Н.И. Лобачевского, Б. Римана и других классиков математики. Другое дело – литература,

26

искусство. Попробуйте раскрыть трагедии Гомера, не обращаясь к первоисточникам и не анализируя общество того времени?”. В этом рассуждении, безусловно, есть “рациональное зерно”. Математику, действительно, можно изучить, не касаясь ее истории. Правда, сразу же вспоминаются слова Н.Г. Чернышевского о том, что “без истории предмета нет теории предмета, но и без теории предмета нет даже мысли о его истории, потому что нет понятия о предмете, его значениях и границах”8. А как можно понять методы математики, ее место в системе культуры, роль в техническом и научном прогрессе без истории математической мысли? Даже в наш просвещенный век многие реальные знания и идеи мы черпаем из трудов Платона, Аристотеля, Евклида, Архимеда. А какую сокровищницу научной мысли представляет поэма Лукреция “О природе вещей?” Если же говорить словами историка математики Д.Я. Стройка, то в подлинниках Евклида и Гаусса содержится такая же живительная сила, как и в подлинниках Шекспира. При изучении математики по учебнику” (а они далеки от совершенства в отношении рассматриваемой нами проблемы) слишком много теряет человек из того, что определяет его как гармонически развитую личность. Не проникнув в историю науки и судьбы ее творцов, мы не узнаем, например, что: создатель начертательной геометрии Г. Монж был личным другом Наполеона; Э. Галуа овладел геометрией Евклида в три дня, а в 20 лет погиб на дуэли; род Бернулли дал человечеству девять математиков; ученицей Р. Декарта была шведская королева Христина; Г. Лейбниц интересовался трудами биологов, медиков, работал над созданием счетной машины; в 17 лет П. Лаплас написал первую математическую работу; наибольший успех П.Л. Чебышеву в его публичных выступлениях в Париже (1878 г.) принесло сообщение “О кройке одежды”; Н.Н. Лузин в середине 30-х годов подвергся резкой критике со стороны правительственных чиновников за особый интерес к философии и методологии математики, к творчеству П.А. Флоренского; мировоззрение П.А. Флоренского сформировалось главным образом на почве математики и пронизано ее понятиями и т.п. Не обращаясь к истории людей науки, их биографическим фактам, мы можем не заметить, что математическое творчество тесно связано с поэзией, музыкой, изобразительным искусством, шахматами. Так, Ж.Даламбер был превосходным 8

Чернышевский Н.Г. Философские работы. М., 1950. Т.1. С. 303.

27

писателем; перу С.В. Ковалевской принадлежит повесть “Нигилистика”, драма “Борьба за счастье” (в соавторстве), а также стихи, рассказы, научно-популярные статьи, критически заметки, театральные рецензии; К. Вейерштрасс и Н.И. Лобачевский писали стихи; Ф Хаусдорф был композитором; А Эйнштейн хорошо играл на скрипке; П.С. Александров каждое направление математической мысли связывал с тем или иным конкретным музыкальным произведением. VII. Роль математики в эстетическом воспитании. Когда говорят об общей культурной значимости математики, о ее роли в формировании личности и важнейших качеств человека (воли, целеустремленности, честности, последовательности и т.п.), то математику относят к наукам гуманитарным. И это несомненно так, ибо она теснейшим образом связана с миром искусства, музыкой, поэзией... В этой связи Н. Винер замечал, что “высшее назначение математики как раз состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает”9. Глубокий анализ социо-культурной значимости математики позволит нам найти такие стороны науки, которые не вкладываются в “формулу” Н. Винера. И все-таки он выразил одно из важнейших предназначений этой науки – эстетическое воспитание личности. Эстетическое воспитание является той “педагогической целиной”, которая еще во многом не распахана. Дело в том, что сама природа математики предоставляет нам богатые возможности для воспитания у школьников, студентов чувства прекрасного. Это – форма, пропорциональность, гармония, симметрия, порядок, последовательность, периодичность, аналогия и т.п., т.е. все то, что является синонимом слова “красота”. Причем, в математике ценится и внешняя, и внутренняя красота, находящиеся в диалектическом единстве и взаимодополнении. Внешняя лежит на поверхности, имеет простой вид, радует глаз... Хорошо, если в формуле нет больших (или, наоборот, очень малых) числовых множителей, если она не содержит слишком много коэффициентов и т.п. Например, весьма своеобразны своей красотой записи числа 1982:

9

Винер Н.Я. Математика. М., 1967. С. 27.

28

К математическим объектам (теориям, теоремам, формулам и т.п.) совершенно неприложимы

такие

понятия,

как

“трагическое”,

“комические”,

“низменное”,

“безобразное”. Что касается гармонии внутренней, то она находит свое выражение в простой связи разнородных явлений. Нам кажется, что диалектика внутренней и внешней красоты ярко выражена в удивительно симметричных выражениях, открытых индийским математиком Рамануджаном:

В другом его выражении совершенно необычно проявилась диалектика симметрии и ассимметрии, конечного и бесконечного. Оно есть пример разложения целого на элементарные “атомы”:

Глядя на эту запись, невольно вспоминается замечание Пифагора о том, что сведение множества к единому есть первооснова красоты. В XVII

веке Р. Декарт предложил изображать уравнения в виде графиков.

Оказалось, что простые канонические соотношения, воплощенные в графическую форму, становились изящными геометрическими фигурами. Тогда-то и появились романтические названия: “кардиоида” (подобная сердцу), “астроида” (звездообразная), “лемниската” (украшенная лентами), “локон Марии Аньези”, “архимедова спираль”, “линия Кассини”, “конхоида Никомеда (сходная с раковиной), “декартов лист” (правда, сам Декарт эту линию называл более поэтично: “лепесток жасмина”)... Если данные рассуждения рассматривать в качестве “прямого”, то, как говорят математики, верно и обратное: красивые, правильные очертания листьев, которыми природа наделила растительный мир, как правило, описываются простыми и изящными математическими формулами. В математику вошли такие с ярко выраженным эстетическим аспектом понятия, как “среднее гармоническое”, “гармонический ряд”, “гармонические интегралы”, “симметрические функции”, “совершенные числа”, “математические (волшебные) квадраты и т.п.

29

Эстетическое в математике может быть выражено в установке и цели научного поиска; в эмоциональных переживаниях, которыми сопровождается творческий процесс; в выводах результатов исследования и оценке своего труда и т.п. история математики показывает, что зачастую одной только истинности той или иной теоремы еще недостаточно для того, чтобы считать ее достойной занять подобающее ей место в науке. Она должна быть “полезной”, “интересной”, “красивой”... И чем художественнее она звучит, тем больше применений находит. Достаточно

вспомнить

теорему

Пифагора

о

соотношении

между

сторонами

прямоугольного треугольника. А Д. Пойа вполне определенно заявлял, что “чувство того, что гармоничное и простое не может оказаться обманчивым, владеет исследователем и в математических, и в других истинах”.10 Общеизвестно, что П. Дирак пришел к идее античастиц, опираясь на эстетические признаки математического аппарата – симметрию и гармонию. Эстетическое выражено даже в названиях многих научно-популярных работ: “Геометрическая рапсодия”, “Прелюдия в математике”, “Архитектура математики”, “Трилогия о математике”, “Этюды о симметрии”, “Математические новеллы”, “Три жемчужины теории чисел”, “Живые числа” и других. Не вызывает сомнения тот факт, что в математических объектах выражена красота абстрактной мысли и сила разума. И как в поэзии, музыке, живописи важно уметь увидеть, услышать прекрасное (что связано с профессиональными знаниями), так и математические красоты требуют соответствующей математической культуры. Поэтому важнейшая задача педагога – научить любить и видеть красоту в математическом познании и знании. Восприятие же эстетической стороны математики доступно каждому. Социологические исследования в среде школьников, студентов показывают, что зачастую математика их привлекает не столько своим практическим значением, сколько

красотой

преобразований

(конструкций,

преобразований),

логической

стройностью доказательств, оригинальностью решений уравнений и задач, т.е. той стороной, которая вызывает восторг, удивление, восхищение, “опьяняющую радость” (Б. Рассел) и другие эстетические чувства. По словам Н.Е. Жуковского, в математике есть своя красота, как в живописи и поэзии (а поэты, замечал А. Блок, любят все: и жар холодных чисел, и дар божественных видений). 10

Пойа Д. Как решать задачу. М.. 1961. С. 50.

30

Выделим еще несколько свидетельств взаимосвязи математики и искусства. А Пуанкаре был убежден, что математика преследует троякую цель: она служит орудием познания природы, формирует философское мировоззрение и эстетические чувства. Причем, он обращал внимание и на обратное действие: без достаточно сильно развитого эстетического чувства нельзя стать крупным творцом в математике. Г. Харди творчество математика сравнивал с творчеством живописца или поэта. “Красота есть первый пробный камень для математической идеи: в мире нет места уродливой математике”.11 П. Дирак, отмечая некоторые аспекты научной лаборатории А. Эйнштейна, писал: “Эйнштейн не имел в своем распоряжении никаких новых экспериментальных данных”, ибо они были уже известны Ньютону. “Основной прием, которым он руководствовался, было стремление выразить закон тяготения в наиболее изящной форме. Именно это стремление и привело его к понятию о кривизне пространства, которое является основным в его теории тяготения”.12 Итак, творчески работающий ученый всегда стремится соединить истинность науки с прекрасным, соединить “с минимумом слепых формул максимум зрячих мыслей” (Г. Минковский). Если же обратиться к творчеству отечественных ученых, то мы можем найти массу доказательств этого. Так, А.Н. Колмогоров считал, что между математическим творчеством и настоящим интересом к музыке имеются глубинные и трудно объяснимые связи. А вспоминая о своем друге – П.С. Александрове, – он говорил, что у того каждое направление математической мысли связывалось с конкретным музыкальным произведением. Многие математики оставили заметный след не только в науке, но и литературе, драматургии, поэзии, музыке. Так, перу С.В. Ковалевской принадлежит повесть “Нигилистка”, драма “Борьба за счастье”, рассказы, стихи... Нам хочется привести несколько начальных строк одного из ее стихотворений, при чтении которых невольно возникает мелодия романса: “Пришлось ли раз вам безучастно, Бесцельно средь толпы гулять, И вдруг какой-то песни страстной Случайно звуки услыхать? На вас нежданною волною 11

Математики о математике. М., 1967. С. 4.

31

Пахнула память прежних лет, И что-то милое, родное В душе откликнулось в ответ. Казалось вам, что эти звуки Вы в детстве слышали не раз, Так много счастья, неги, муки В них вспоминается для вас”. Немецкий математик Ф. Хаусдорф и его голландский коллега Л. Бауэр являлись представителями теоретико-множественного направления в математике. Но как тот, так и другой в молодости мечтали стать музыкантами: Хаусдорф – композитором, а Брауэр – пианистом. В рабочем кабинете каждого из них стоял рояль, и они часто за него садились. Помимо музыки Хаусдорф увлекался драматургией – писал театральные пьесы, которые с успехом шли на немецких сценах в 20-х годах.. История науки и творческое наследие ученых позволяют количество подобных примеров значительно увеличить, но хотим перейти к рассмотрению тех аспектов, которые обусловливают единство математики и искусства. Итак, что же еще роднит эти области культуры помимо того, что они находятся в единстве на жизненном пути ученого? Если исходить из понятия красоты, то в нем выражается одно из самых загадочных явлений природы. А наш мир чрезвычайно многообразен, прекрасен и гармоничен. И как в законах строения и развития природных тел мы имеем разные уровни, так имеются они и в прекрасном. А на самом высшем уровне, может быть, находятся

абстрактнейшие

математические

теории.

Поэтому

эстетическое

совершенство тех или иных математических истин есть отражение великой гармонии природы. Научно-математическую и художественно-эстетическую деятельности человека роднит то, что они составляют главное в духовной жизни человека. И та, и другая деятельности обладают большой свободой в конструировании своих образов. Не случайно, архитектуру называют дочерью геометрии. Как математика, так и искусство жестко не детерминированы природой объектов. Обобщение, абстрагирование, идеализация, воображение, фантазия – характерные черты не только метода математики, но и искусства. 12

Дирак П. Электроны и вакуум. М., 1957. С. 5.

32

Как художник, так и математик должны видеть в окружающем мире то, что другие не видят, видеть шире и глубже. Как в поэтической строке, так и в математической формуле зачастую выражено большое содержание и оно способно к расширению по мере нашего проникновения в смысл выраженной истины. В этой связи можно обратиться к творческому наследию А.С. Пушкина. Так, в критической статье, посвященной работе В.К. Кюхельбекера, он писал: “Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии”. Это рассуждение великого поэта не было случайным, ибо в то же время (но уже по другому случаю) он записал в своей тетради: “Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии”. Как видим, в этих двух фразах геометрия и поэзия меняются местами, что подчеркивает их тождество, равноправие. Не случайны эти записи еще и потому, что написаны они были в 1826 году, т.е. тогда. Когда казанский профессор математики Н.И. Лобачевский доложил ученому сообществу о построении своей “воображаемой геометрии”. (26 февраля 1826 г.). Идеи русского геометра могли быть известны поэту России. Не исключено, что могли быть и их личные встречи В Казани в доме профессора Фукса (коллеги Н.И. Лобачевского) в так называемые “пушкинские дни”. На страницах журнала “Современник” можно было увидеть рядом с поэзией Пушкина, Жуковского, Тютчева, рядом с прозой Гоголя и алгебраические формулы, и “треугольник Паскаля”, и даже графики различных функциональных зависимостей. У нас нет сомнения в том, что гармония, ярко проявляющаяся в произведениях литературы и искусства, имеет математическое выражение, правда, зачастую скрытое. Но если человек глубоко осознает диалектическое единство знаний о количественных отношениях реального (и воображаемого) мира, то это неизбежно рождает у него чувство прекрасного. Первой системой чисел, с которой встречается человек. Является система натуральных чисел. И с древнейших времен человек пытался постичь (и выразить) тайны удивительного мира натуральных чисел в единстве с изобразительным искусством.

Ведь

многие

наскальные

рисунки

или

группы

симметричных,

орнаментальных насечек на костяных предметах, относящихся к эпохе палеолита, напрямую выводят нас на искусство счета того пещерного человека. В них выражена художественная деятельность, эстетическая потребность к своеобразному счету. Причем явление симметрии, связанное с чувством красоты, вероятно, было заимствовано математической мыслью из области искусства.

33

Если говорить о философско-математической школе Пифагора, то “мир чисел” привлекал пифагорейцев своим многообразием, строгостью, совершенством законов, красотой построения. Числа древними греками мыслились не только абстрактно, но и конкретно (“зримо”) в виде рисунка из камешков, разложенных на песке. Числакамешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, а сами фигуры определенным образом классифицировались. Так появились числа, которые сегодня мы называем фигурными: линейные (простые числа)), плоские, телесные, треугольные, квадратные, пятиугольные и другие. В пифагорейском наследии мы находим числа “дружественные” (сумма правильных делителей одного из них равна другому числу, и наоборот). Это 220 и 284. Сейчас их в бесконечном мире натуральных чисел обнаружено свыше тысячи пар. Вершиной пифагорейского учения о числах является последнее предложение IX книги “Начал” Евклида – предложение 36, посвященное “совершенным числам”. Совершенным называется натуральное число, равное сумме всех своих правильных (т.е. меньших самого числа) делителей. Например, 6, 28, 496, 8128 и другие – числа совершенные. Сейчас в теоретической арифметике мы встречаемся с числами Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8...), Бернулли (1, -1/2, 1/6, 0, -1/30, 0, 1/42, 0, -1/30, 0...), Мерсенна (3, 7, 31, 127...), Ферма (3, 5, 17, 257, 65537...) и другими, которые обнаруживают весьма неожиданное применение в области прикладной математики и техники. Если иметь ввиду ряд Фибоначчи, то он нашел свое приложение не только в создании нового класса ЭВМ, но и в музыке. Так, в ми мажорном этюде Ф. Шопена “Моя родина” музыка строится по законам этого ряда: группировка тактов по 2, 3, 5, 8, 13, 21 создает удивительную плавность, певучесть и внутреннюю гармонию этого произведения. Особой красотой обладают так называемые “автоморфные числа” – это числа, которые вновь появляются на конце своих квадратов. Некоторые из таких чисел нам хорошо известны: 5 (5r5=25), 6 (6r6=36), 25 (25r25=625). Однозначных автоморфных чисел всего два: 5 и 6. Двузначных – тоже два: 25 и 76 (76r76=5776). Трехзначные автоморфные числа – 625 и 376. Известно четырехзначное автоморфное число (9376), пятизначное (90625) и другие более высокого порядка. Они могут быть сколь угодно большими. В 1964 году было найдено 100-значное автоморфное число.

34

Существует интересная зависимость между автоморфными числами одного порядка, и, зная одно из них, можно обнаружить второе. Большое внимание пифагорейцы уделяли арифметической, геометрической и гармонической пропорциям, знали их средние величины. А среди множества геометрических средних уникальными свойствами обладает то, которое делит отрезок “а” на две части “х” и “а-х” в геометрической пропорции, т.е. так, что отношение целого отрезка “а” к его большей части “х” равняется отношению большей части “х” к меньшей “а-х”: а:х=х : (а-х). Леонардо да Винчи это отношение было названо “золотым сечением”. А.Ф.

Лосев,

исследуя

наследие

философско-математической

школы

пифагорейцев, пришел к выводу, что культ пропорций и гармоний у них был связан с категорией “мера”. Таким образом, – писал он, – доказано, что пропорции взаимосвязаны со стилем искусства, а стиль искусства – с мировоззрением, а мировоззрение с общими общественно-историческими основами данной культуры. Каноны искусства следует искать не в прихотях художника, не здесь кроется объяснение теорий пропорций, а в диалектике общественно-исторического развития, которое в силу необходимости определяет каноны мировоззрения и стиля любого живого искусства”.13 В “золотом сечении” сходятся совершенство человеческого тела и красота математического соотношения. Здесь явно проявился удивительный факт: формула обретает обаятельный образ, а телесная красота подтверждается

абстрактной

формулой. Действительно, в 1528 году вышла в свет книга немецкого живописца, графика и математика А. Дюрера “О человеческой пропорции”. Систематизируя накопленные к тому времени знания о количественных отношениях форм красивого человеческого тела, он показал, что его красота выражается “золотым сечением”. В частности, Дюрер определил, что в этой пропорции рост человека делится линией пояса, а также линией проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Если говорить о системе натуральных чисел в целом, то она представляет собой и науку, и искусство. К образцам прекрасного можно отнести многие ее теоремы (положения). Причем, многие из них являются эквивалентными и взаимосвязанными. 13

Цит. по: Витаньи И. Общество, культура, социология. М.. 1984. С. 262.

35

Например, “всякое натуральное число разлагается единственным образом на простые множители” (основная теорема арифметики, Евклид); “всякое целое число, большее или равное шести, представимо суммой трех простых чисел” (Х. Гольбах); “всякое четное число, большее 2, есть сумма двух простых чисел” (Л. Эйлер); “всякое достаточно большое нечетное число представимо суммой трех простых чисел” (И.М.. Виноградов) и другие. Известно также, что любую степень целого числа можно представить в виде суммы последовательных нечетных чисел. И количество слагаемых при этом равно основанию степени. Например: 5 = 121+123+125+127+129= 625 4 = 253+255+257+259 =1024 Давид Гильберт был совершенно прав, когда в предисловии к обзору по теории чисел писал: “Теория числовых полей представляет собой здание редкой красоты и гармонии”.14 Обратимся к еще одному “срезу” рассматриваемой проблемы. Дело в том, что наукой о числах в древности называли... музыку. Античные ученые роднили ее с арифметикой, геометрией, астрономией. И не случайно многие мыслители прошлого были уверены, что гармонию непременно следует проверять алгеброй. Именно математика дала ответ на вопрос: “Какие тоны следует положить в основу музыкальной шкалы? Речь идет конкретно об алгебре иррациональных величин и теории логарифмов. Известно, что около 1700 года немецкий ученый и музыкант А. Веркмейстер предложил логарифмически равномерную шкалу из двенадцати звуков и создал первое фортепьяно с таким строем. С тех пор все композиторы сочиняют музыку по единой системе. Ее возможности неисчерпаемы, а союз математики и музыки преподносит все новые и новые сюрпризы. Например, в последнее время к созданию музыкальных пьес стали привлекаться электронно-вычислительные машины. А представьте себе, что мы “раскрасили” на экране дисплея натуральные числа и изобразили их в виде квадратиков красного и зеленого цвета. Затем, присвоив зеленому квадратику-числу ноту “соль”, а красному – ноту “до”, озвучили изображение. Таким способом можно озвучить любое числовое множество, наделив его своей (только ему свойственной) мелодией.

14

Рид К. Гильберт. М., 1977. С. 322.

36

Обобщая эти возможности, мы приходим к выводу, что математические понятия выразимы в качественно новом виде – музыкально-графическом. Иными словами, компьютерная

графика

позволила

увидеть

в

цвете

и

в

движении

многие

математические истины (теоремы, формулы), а также услышать их в музыкальном исполнении. Причем, выведение на экран дисплея основополагающих истин классической теории чисел позволило увидеть не хаотическую картину, а совершенно четкие параболы. Следовательно, абстрактное свойство параболичности прочно “заложено” в тех или иных числовых множествах. Довольно важен еще и методологический вывод: использование компьютерной графики в математике позволяет значительно интенсифицировать самые глубинные творческие процессы человеческой деятельности.

VIII.Проблема взаимосвязи мировоззрения и математики в творчестве П.А. Флоренского. В истории духовной культуры имеются такие явления, содержание и смысл которых раскрываются не сразу. Причиной этого может быть оригинальность высказанных идей, непонимание их современниками, определенные политические и идеологические установки и т.п. Однако, пройдя незаметно и затронув небольшой круг умов и сердец, они с течением времени пробивают себе дорогу, возрастают в своем величии и силе. К такого рода явлениям принадлежит творческое наследие П.А. Флоренского (1882-1937). В отечественной истории П.А. Флоренский предстает фигурой уникальной и одновременно глубоко закономерной, порожденной как бы самой логикой развития общественной и философской мысли. Он оставил заметный след в самых разных областях познания: математике, физике, электротехнике, искусстве, филологии, педагогике, истории, богословии, философии... Столь разносторонние его интересы никак не обособлялись друг от друга, а взаимно проникали и дополняли в поисках истины. В своем творчестве он как бы воплощал тот идеал целостного знания, которого искала русская мысль на протяжении всего XIX в. Каждый новый документ его обширного наследия позволяет нам увидеть Флоренского с еще одной стороны. В “Автореферате”,

написанном

им

в

середине

20-х

годов

специально

для

“Энциклопедического словаря Русского библиографического института Гранат”, он

37

определял свою “жизненную задачу” как “проложение путей к будущему цельному мировоззрению”. Чтобы глубже осмыслить гражданские позиции и философско-математические идеи П.А. Флоренского, необходимо представить себе тот период истории России, в котором протекала его жизнь, представить его жизненный путь, виды деятельности и круг интересов. Родился П.А. Флоренский в семье инженера путей сообщения 21 января 1882 года.

15

В 1900 г. поступил в Московский университет на физико-математический

факультет. Известно, что уже 4 октября в письме матери он писал, что математика для него — это ключ к мировоззрению. При математическом мировоззрении нет надобности в сознательном или бессознательном игнорировании целых областей действительности, ограничивать или достраивать ее16. Он был инициатором и душой студенческого кружка при Московском математическом обществе. Ученик Н.В. Бугаева (1837-1903)17 и активный пропагандист теоретико-множественных идей Г. Кантора (1845-1918), он во многом способствовал созданию такой научной атмосферы, которая

способствовала

восприятию

в

Москве

сущности

теории

функций

действительного переменного. В годы учебы намечалась его кандидатская диссертация по теме “Об особенностях плоских кривых, как местах нарушений непрерывности”, которая должна была стать частью работы общефилософского характера — “Прерывность, как элемент мировоззрения”. Но, по-видимому, какие-то жизненные обстоятельства не позволили ему эти планы осуществить. Окончив в 1904 г. Московский университет, П.А. Флоренский не остается в нем (хотя такие предложения ему были), а поступает в Московскую Духовную Академию, расположенную в Сергиевском Посаде. Там же он и селится. В этот период помимо естественно-математических наук в круг его интересов входили такие науки, как философия, история религии, которые были ему необходимы для разработки общего мировоззрения. В 1908 г., будучи студентом IV курса, он был избран на кафедру истории философии вначале в должности и.о. доцента, а с 1911 г. экстра ординарного 15

Официальная дата смерти — 15 декабря 1943 г. — считается условной, так как в конце 1937 г. он был вторично осужден и лишен права переписки с семьей. А это означало тот или иной способ уничтожения заключенного. Поэтому, более достоверной датой кончины является конец 1937 года. 16 См.: Методологический анализ закономерностей развития математики. М., 1989. С. 74.

38

профессора после защиты им на степень магистра диссертации “О Духовной Истине”. В этом же году он принимает сан священника. Его лекции и семинары были посвящены в основном вопросам мировоззрения, ибо своей жизненной задачей он считал нахождение путей к целостному мировоззрению через конкретные науки.18 Поэтому не случайно, что с 1911 г. Флоренский читал лекции не только историко-философского и педагогического цикла, но и по физике, математике, методике геометрии и другим. С 1912 по 1917 годы он редактор журнала “Богословский вестник”, в котором помещались также статьи по физике, математике и другим естественным наукам. Целью журнала был синтез духовной и светской культуры. Нам представляется интересной “Записка” к студентам Московской Духовной Академии (апрель 1917 г.), где мы находим весьма актуальные и для наших дней строки: “Ценность высшей школы вообще, в Академии я вижу не в технической пользе обучения, а в возможности установить особую духовную культурную среду, которая настолько могуче действовала бы на находящихся в ней, как профессоров, так и студентов, что их духовные и культурные силы, получая тысячи невидимых толчков, сами собою развертывались бы, вырастали и приносили плоды...” 19. Широта его научных интересов нас не могут не восхищать. Так, в письме В.И. Вернадскому от 21 сентября 1929 г. он предлагал почти идентичное ноосфере понятие: “Со своей стороны хочу высказать мысль, нуждающуюся в конкретном обосновании и представляющую, скорее, эвристическое начало. Это именно мысль о существовании в биосфере или, может быть, на биосфере, того, что можно было бы назвать пневматосферой, то есть о существовании особой части вещества, вовлеченной в круговорот культуры или, точнее круговорот духа. Несводимость этого круговорота к общему круговороту жизни едва ли может подлежать сомнению. Но есть много данных, правда еще недостаточно оформленных, намекающих на особую стойкость вещественных образований, проработанных духом, например, предметов искусства. Это заставляет подозревать существование и соответственной особой сферы вещества в космосе. В настоящее время еще 17

Н.В.Бугаев — профессор Московского университета, один из основателей Московской философскоматематической школы, существующей и поныне. В 1897 году выступил на 1-м Международном конгрессе математиков в Цюрихе с докладом “Математика и научно-философское миросозерцание”. 18 Известно, что даже в 1909 г. Флоренский намечал статью, где предполагал затронуть влияние логики (формы, мысли, языка) на математику. 19 См.: Переписка А.В. Ветухова и П.А. Флоренского (1908-1918 гг.) // Вопросы философии. 1995. № 11.

39

преждевременно говорить о пневматосфере как предмете научного изучения; может быть, подобный вопрос не следовало бы и закреплять письменно. Однако невозможность личной беседы побудила меня высказать эту мысль в письме” 20. Интересно заметить, что терминологически оба понятия достаточно близки друг к другу: оба первых корня — греческого происхождения, “ноос” означает ум, разум, а “пневма” — дух, духовное начало. А теперь обратимся к нашей главной цели — к вопросу о взаимосвязи мировоззрения и математики в творчестве П.А. Флоренского. Но прежде подчеркнем, что не будучи профессиональным математиком и не оставив нам чисто математических работ, он достаточно хорошо знал математику своего времени. Свидетельством этого, в частности, является переписка П.А. Флоренского и Н.Н. Лузина (1883-1950) с 1904 по 1922 годы21. Архив Флоренского сохранил около 40 писем. И если говорить о письмах Лузина, то они отправлялись Флоренскому в Сергиев Посад (ныне Загорск) из Москвы, Парижа, Флоренции. Через

эти

письма

нам

раскрывается

характер

взаимоотношений

двух

корреспондентов. Если в начальный период их дружбы просматривается отношение двух товарищей-студентов, и старший Флоренский имеет на Лузина большое нравственное и интеллектуальное влияние, определяет его интерес к философии, то в дальнейшем это отношение несколько выравнивается. Правда, Лузин, став известным математиком, как бы направляет мышление Флоренского в эту область науки, информирует его о наиболее актуальных и интересных математических проблемах. В целом, переписка Флоренского и Лузина — это яркий пример того, что философия и математика (или философ и математик) находятся в единстве, во взаимном дополнении и проникновении. В своих письмах в Сергиев Посад Н.Н. Лузин зачастую указывал тематику докладов по физике и математике, которые будут рассматриваться на ближайших заседаниях учеными Московского университета, приводил фактический материал из области комплексных чисел, теории тригонометрических рядов, дифференциальных и интегральных уравнений, математической логики и других. Он сообщал о защитах диссертаций по физике и математике. Так, 14 марта 1908 г. он писал: “И.И. Жегалкин 20

См.: Русский космизм. М., 1993. С. 165. Флоренский был старшим товарищем Лузина и их дружеские отношения сохранились на всю жизнь. Фотография Флоренского с его дарственной надписью постоянно стояла на лузинском письменном столе. С 1917 г. Н.Н.Лузин — профессор математики Московского университета. 21

40

написал диссертацию: “Трансфинитные числа” и защитил третьего дня”22. В этой связи необходимо привести такой факт. В библиотеке П.А. Флоренского сохранился экземпляр книги И.И. Жегалкина, а на одной из последних ее страниц есть запись, сделанная рукой Флоренского: “В университетской среде, по крайней мере московской, первым заговорил о трансфинитных числах и о множествах я. Эти вопросы были тогда до того чужды решительно всем, что работы Кантора не только не признавали, но и просто не знали. Когда я начал заниматься этими вопросами, то мои занятия казались чудачеством и бесполезною игрою в полубогословские абстракции”23. Далее мы узнаем о том, что Флоренский выступал с лекциями о трансфинитных числах перед студентами-математиками в присутствии нескольких профессоров, опубликовал статью под названием “О символах бесконечности”, но в диссертации Жигалкина не упомянут. “Поэтому, — писал он в заключительной части этого замечания, — считая себя произведшим в русской науке толчок к изучению трансфинитов, я полагаю, что заслуживал бы хотя бы мимолетного упоминания в специальной диссертации, посвященной этим вопросам, и в библиографических указателях; но из моей статьи черпали неоднократно, и никто даже словечком не помянул моего имени”24. В письмах Н.Н. Лузина и П.А. Флоренского мы встречаем имена не только отечественных физиков, математиков, но и зарубежных: А. Пуанкаре, Г. Кантор, Д. Гильберт, Э. Борель, Д. Пеано, Э. Куммер, Г. Минковский, В. Серпинский, Б. Рассел и других. Все это свидетельство того, что проблема взаимосвязи философии и математики (мировоззрения и математики) носила в творчестве Флоренского глубокий сущностный характер. Изучение

его

наследия

показывает,

что

мировоззрение

Флоренского

сформировалось главным образом на почве математики и именно в математике он находил необходимую и первую предпосылку для своих философских взглядов. С другой стороны, он прекрасно понимал, что и сама математика свои направляющие импульсы получает как от общего миропонимания, так и от опытного изучения мира и от техники. Не случайно, что собственные интересы Флоренского как раз и были направлены в эти области. Причем, из области техники его интересовала электротехника, электрические поля и их материальные среды. Иными словами, П.А.

22

См.: Переписка А.В. Ветухова и П.А. Флоренского (1908-1918 гг.) // Воропсы философии.1995. № 11. См.: Там же.. 24 См.: Там же. 23

41

Флоренский

четко

уловил

мировоззренческую

направленность

естественно-

математических наук. Действительно, обращение к истории науки нам показывает, что уже “Начала” Евклида (III век до н.э.) были образцом построения различных космологических концепций и основой формирования естественнонаучного мировоззрения. Тот, кто пошел по следам Евклида — Р.Бэкон, Г.Галилей, Р.Декарт, Г.Лейбниц, И.Ньютон, братья (Якоб, Иоганн, Даниил) Бернулли, М.В.Ломоносов и многие другие — обязаны своими гениальными открытиями умению читать математическую книгу под названием

“Природа”.

Если

в

этой

связи

вспомнить

работу

И.Ньютона

“Математические начала натуральной философии”, то нетрудно понять, что самим таким названием ее автор стремился подчеркнуть, что его система призвана выполнить ту же задачу — дать целостное теоретическое представление о мире, — какую осуществили “Начала” Евклида. В своей научной деятельности Ньютон стремился придерживаться и принципа Галилея — искать не столько физическое объяснение явлений мира, сколько их математическое описание. Действительно, если во времена Пифагора, Евклида и последующие века закономерности Вселенной раскрывались в основном арифметикой и геометрией, то с XVII столетия к ним присоединяется математический анализ (в классическом понимании — теория функций). Формирование в XVII-XVIII вв. алгебраических структур, введение в математику диалектики, понятий “переменная величина”, “функция”, “предел” и других, завершение создания анализа бесконечно малых обусловили вторую историческую форму построения картины мира на математическом языке (первая была связана с философско-математической школой Пифагора и строилась на языке арифметики и геометрии). Она была подвижной и полнее отражала закономерности природы. Схема

познания

природы,

заданная

И.

Ньютоном,

продолжалась

в

“Аналитической механике” Ж. Лагранжа, “Гидродинамике” Д. Бернулли, “Диоптрике” Л. Эйлера и других. Аппарат математического анализа позволял им достигать двух результатов: 1) найти общий закон, выражающий ход того или иного природного явления (найти функцию), и 2) определить скорость изменения этого явления в каждый произвольно взятый момент времени (определить производную). Обширное применение непрерывных (аналитических) функций к изучению явлений природы придало особый оттенок господствовавшему в то время научно-

42

философскому мировоззрению. Его “по всей справедливости” можно назвать аналитическим миросозерцанием, говорил Н.В. Бугаев на 1-м Международном конгрессе математиков25. Какими особенностями наделялось аналитическое мировоззрение, то есть мировоззрение, связанное с представлением явлений мира с помощью непрерывных функций? Такими особенностями являются: • Непрерывность явлений в пространстве и времени. • Неизменность законов природы и возможность их выражать непрерывными функциями. • Возможность понять целое через проявления его элементов. • Возможность объяснить явления прошлого и предсказать их поведение в будущем. Вследствие этого у философов и ученых сложилось мнение, что аналитический подход возможен по отношению ко всем явлениям природы и все мировые события подчиняются аналитическим законам. Такое аналитическое миросозерцание, замечал Бугаев, привело “к полному детерминизму”. Некоторые стали называть его научным, строго ему следовать, хотя природа давала примеры таких явлений, которые не укладывались в сложившиеся мировоззренческие представления. Поэтому, исходя из того, что в химии, физике, биологии, социологии и других науках имелось уже множество фактов, не объяснимых с помощью непрерывных функций, Бугаев высказал глубокую мысль: “Истинное научно-философское миросозерцание не есть только миросозерцание аналитическое, а математическое, то есть вместе, аналитическое и аритмологическое”26. Например, не укладывались в рамки непрерывных функций процессы распространения тепла в твердых телах. Поэтому разработка Ж.Фурье в начале XIX в. специального математического аппарата (теории тригонометрических рядов)

позволила

преодолеть

появившиеся

гносеологические

трудности

—

математически описать прерывные процессы. В этой связи А.Пуанкаре замечал: “Если бы

не

была

естественным

образом

поставлена

эта

проблема

(проблема

теплопроводности — В.М.), никогда бы не решились отдать должное прерывности и долго бы еще смотрели на непрерывные функции как на единственные истинные функции”27.

25

См.: Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898. С.9. См.: Там же. С.14. 27 См.: Пуанкаре А. О науке. М., 1983. С.224. 26

43

Аритмология28 Бугаева выступила особым методом философствования. Причем, сам он идею аритмологии, с одной стороны, связывал с высказыванием иудейского царя Соломона (Х век до н.э.) — “Ты все расположил мерою, числом и весом”, а с другой стороны, с основным принципом школы Пифагора (VI в. до н.э.): “Все есть число”. И так как качественно-количественные характеристики чисел натурального ряда были в центре внимания представителей этой школы, то можно считать, что аритмологическое миросозерцание есть неопифагореизм. Продолжая развивать идеи Н.В.Бугаева и других ученых, П.А.Флоренский понимал,

что

аналитическое

миросозерцание,

в

основе

которого

лежали

дифференциальное и интегральное исчисления, не способно объяснить свободу, веру, подвиг, творчество, красоту; что оно противостоит всему случайному, которое свойственно биологической и социальной формам движения материи; что оно связано с “ужасом прерывности”, от которого пора избавиться; что в мире господствует непрерывность в отношении связей и дискретность в отношении самой реальности; что ХХ век принесет изменения в господствующее мировоззрение. Эти идеи он проводил в работе “Мнимости в геометрии”. А во введении к диссертации “Идея прерывности как элемент

миросозерцания”

он

писал:

“Если

математика

подчеркнула

идею

непрерывности, и конкретизация этой идеи вызвала однобокость миросозерцания и вместе с тем ряд поучительных диссонансов и даже глубоко фальшивых нот, то можно было бы ожидать, что критика такой идеи уничтожит односторонность, если она незаконна, и санкционирует ее, если она необходима”29. В работе же “Об одной предпосылке всего мировоззрения” он указывал и источник такого изменения: так как понятие непрерывности возникло в области математики, то вполне естественно, что именно она захочет с течением времени исправить односторонность миросозерцания, которую она же непреднамеренно и вызвала в умах целых поколений. На какой основе мыслиться им перестройка мировоззрения? На основе “теории групп”, под которой в наше время понимается “теория множеств” Г.Кантора. В частности, Флоренский опирается на положение Кантора о том, что континуум есть связное и совершенное множество точек, то есть непрерывное множество точек. 28

Термин “аритмология” в узком смысле означал теорию прерывных функций, а вшироком — мировоззрение, которое пришло на смену аналитическому миросозерцанию. 29 Флоренский П.А. Введение к диссертации “Идея прерывности как элемент миросозерцания” // Историко-математические исследования. Вып. 30. М., 1986.

44

Нетрудно видеть, что непрерывность рассматривается в качестве частного случая прерывности. Он замечает, что в самих аналитических законах классической логики (тождества, противоречия и исключенного третьего) выражены единство устойчивости и непрерывности, статики и динамики. Как видим, мышлению Флоренского свойственна антиномичность, у истоков которой он ставил Платона, не забывая, правда, и Канта. Флоренский считал, что антиномическая природа разума есть условие его существования, и именно в разуме статика и динамика как исключают, так и предполагают друг друга. Она подчеркивалась еще и тем, что понятия “прерывность” и “непрерывность” рассматривались в качестве важнейших элементов мировоззрения. В

философско-математических

положениях

П.А.

Флоренского

четко

прослеживается монадология Лейбница. Правда, если у Лейбница монада — это бестелесная, непротяженная, неделимая “простая субстанция”, это душа, обладающая свойствами саморазвития и внутренней психической активности, то у Флоренского выражено тождество аритмологии и монадологии с современными ему достижениями науки. Так, в статье “Пифагоровы числа” он писал, что расчлененность мира, его счетность занимают все большее место в рождающемся новом миропонимании и далее называл материальные образования, имеющие атомистический или монадный характер, и, следовательно, подлежащие счету: молекулы, атомы, ионы, электроны, кванты энергии, спектральные излучения, силовые линии электрического и магнитного полей, кристаллы, растительные, животные и человеческие особи, клетки, ядра, хромосомы и т. д. Иными словами, свою монадологию Флоренский развивает в русле теории множеств Г. Кантора. Как известно, центральным понятием теории множеств Кантора было понятие “множества”. “Под “многообразием” или “множеством”, — писал он, — я понимаю вообще всякое многое, которое можно мыслить как единое, т.е. всякую совокупность определенных элементов, которая может быть связана в одно целое с помощью некоторого закона...”30. В другом месте он называл множество “единой вещью”. В такой трактовке этого понятия Флоренский увидел возможность описания своих монадэлементов и монад-множеств. Монады, соединяясь с той или иной степенью свободы в сложную монаду, образуют новую монаду-единицу. С его точки зрения, именно теория

30

См.: Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.

45

множеств способна описать все многообразие таких соединений. А ее теоремы есть утверждения о бытии сложных монад. Диалектический синтез идей монадологии и теории множеств, по замыслу П.А. Флоренского, придает философии строгость. А тем самым реализуется как мечта Пифагора, так и Лейбница о наступлении такого времени, когда люди прекратят философские и научные споры и скажут: “Давайте вычислять”. Исходя из теоремы теории множеств, утверждающей, что “во всяком бесконечном множестве есть правильная часть, эквивалентная ему”, Флоренский в работе “Макрокосм и микрокосм” проводил идею единства и равномощности этих материальных образований. В частности, он считал, что ничто не мешает нам сказать об обратном: Человек — макрокосм, а Природа — микрокосм (в то время, как при прямом понимании макрокосм — Вселенная, большой мир, а микрокосм — малый мир, Человек в соотнесении со Вселенной). “И природа, и человек бесконечны, — писал Флоренский, — и по бесконечности своей как равно-мощные могут быть частями друг другу, — скажу более, могут быть частями самих себя, причем части равно-мощны между собой и с целым”31. Итак, поставив перед собой задачу формирования целостного мировоззрения, П.А. Флоренский на собственном примере нам показал, что такое мировоззрение создается главным образом на почве математики. Реализуя идею философскоматематического синтеза, он привлекал к этому не только математический анализ, теорию множеств, но и математическую логику, теорию вероятностей, теорию инвариантов, теорию мнимых величин и другие разделы современной ему математики.

Заключение. Мысль о том, что главной задачей школы и других типов учебных заведений должно стать воспитание растущего человека и что именно в этом будет состоять гуманизация и гуманитаризация образования, становится все более привычной, естественной и весьма своевременной. Именно первый принцип государственной политики

в

области

образования

провозглашает

“гуманистический

характер

образования, приоритет общечеловеческих ценностей, жизни и здоровья человека, свободного развития личности”. 31

См.: Флоренский П.А. Микрокосм и макрокосм. // Богословские труды. Сб.24. М., 1983.

46

Безусловно, образования

обращение

обусловлено

к

проблеме

кризисными

гуманизации явлениями

в

и

гуманитаризации обществе,

семье,

взаимоотношениями в системе “учитель-ученик” и другими факторами. Она относится к числу “мировых” проблем дидактики. А в основу гуманизации образования положены прогрессивные идеи и направления современной педагогики: 1. Личностно-ориентированный подход. 2. Гуманистические идеи педагогической науки, идеи гуманистической педагогики. 3. Основные положения педагогики отношений. 4. Главные направления многоуровневого педагогического образования. 5. Культурологический подход в образовании. Современное развитие естественных и технических наук привело к коренным преобразованиям всего образа жизни человека, к коренным изменениям в сфере духовных ценностей. В совокупность сил, которые определяют основы духовной жизни, наряду с искусством, философией, религией, прочно вошла наука, преобразовав тем самым фундамент культуры. Прогресс же науки обусловлен притоком в нее молодых талантов, а их обнаружение и развитие находятся в руках педагога, определяются его мастерством. И нет для Учителя большего счастья, когда он видит, что его воспитанник идет дальше, видит глубже, добивается большего в науке и практике. Пусть девизом каждого Учителя станут слова: “Воспитай ученика, который превзойдет тебя”. Основными путями достижения этой цели, в частности, являются: обращение к истории науки, к жизни и деятельности творцов науки.

47

Литературные источники. 1. Абдуллина О. Демократизация образования и подготовка специалистов: проблемы и поиски // Высшее образование в России. 1996. № 1. 2. Бестужев Лида И. Поворот шкалы к человеку // Народное образование. 1995. № 8-9. 3. Берулов М.Н. Гуманизация образования: направления и проблемы // Педагогика. 1996. № 4. С.93-97. 4. Борзенко В., Купцов В. Гуманитаризация современного образования // Коммунист. 1991. № 7. 5. Бугаев Н.В. Математика и научно-философское миросозерцание. Киев, 1898. 6. Васильчук Ю.А. Культура и свобода совести, правосознание и достоинство гражданина. Концепция гуманитарного образования в вузах России // Политическое образование. 1992. № 3.

48

7. Вербицкая Л. Гуманитарное образование в современной России // Высшее образование в России. 1996. № 1. 8. Гнеденко Б.В. Знание истории науки – преподавателю школы // Математика в школе. 1993. № 3. 9. Гуманизация школы и идея вселенского сознания // Педагогика. 1994. № 3. 10.Гуманизация росийского образования и проблемы защиты детства. М., 1996. 11.Гуманизация учебного процесса // Вечерняя средняя школа. 1993. № 1. 12.Гуманизация

российского

образования.

Материалы

заседаний

коллегии

Министерства образования РФ в 1994-95 гг. 13.Днепров Э.Д. Четвертая школьная реформа в России. Пособие для преподавателей. М.. 1996. 14.Дмитриева К.С. Демократизация и гуманизация обучения // Специалист. 1994. № 6. 15.Козлова О.Н. О концепции развития образования в России // Социальнополитический журнал. 1993. № 9-10. 16.Мейдер В.А. Учителю о философских проблемах математики. М., 1989. 17.Мелик-Пашаев А.А. Гуманизация образования: проблемы и возможности // Вопросы психологии. 1989. № 5. С. 11-18. 18.Нецветаев П.А. О гуманизации образования // Специалист. 1994. № 7. 19.Общедидактические подходы к гуманизации образования // Педагогика. 1994. № 5. 20.Орлов А.Б. Психология личности и сущности человека: парадигмы, проекции, практика. М., 1995. 21.Переписка

Н.Н.

Лузина

с

П.А.

Флоренским

//

Историко-математические

исследования. Вып. 31. М., 1989. 22.Рубцов А.В., Юдин Б.Г. Новые ориентиры гуманитарного образования // Человек. 1995. № 2 и 4. 23.Русский космизм. М., 1993. 24.Ткаченко Е. Гуманизация российского образования // Народное образование. 1995. № 6. 25.Толстых А.В. Гуманизация образования и актуальные проблемы эстетического воспитания // Педагогика. 1996. № 4. 26.Флоренский П.А. Введение к диссертации “Идея прерывности как элемент миросозерцания” // Историко-математические исследования. Вып. 30. М., 1986.

49

27.Формирование личности школьника и студента в условиях демократизации, гуманизации образования. Сборник научных трудов I и II. Волгоград, 1991. 28.Шиянов Е.Н. Гуманизация профессионального становления педагога // Советская педагогика. 1991. № 9.