mOSKOWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET IMENI m.w.lOMONOSOWA fIZI^ESKIJ FAKULXTET kAFEDRA NEBESNOJ MEHANIKI, ASTROMETRII ...
6 downloads
256 Views
818KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
mOSKOWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET IMENI m.w.lOMONOSOWA fIZI^ESKIJ FAKULXTET kAFEDRA NEBESNOJ MEHANIKI, ASTROMETRII I GRAWIMETRII nA PRAWAH RUKOPISI udk 524.882
howanskaq oLXGA sERGEEWNA
wozmovnye nabl`datelxnye proqwleniq silxnyh grawitacionnyh polej sPECIALXNOSTX 01.03.01 | ASTROMETRIQ I NEBESNAQ MEHANIKA nAU^NYE RUKOWODITELI: D.F.-M.N. savin m.w. K.F.-M.N. alekseew s.o. dissertaciq NA SOISKANIE U^ENOJ STEPENI KANDIDATA FIZIKO-MATEMATI^ESKIH NAUK
mOSKWA 2003
wWEDENIE aKTUALXNOSTX TEMY w POSLEDNIE GODY RELQTIWISTSKAQ GRAWITACIQ WSE BOLEE SBLIVAETSQ S FIZIKOJ \LEMENTARNYH ^ASTIC. |TOT PROCESS SWQZAN S POPYTKAMI SOZDATX EDINU@ I SAMOSOGLASOWANNU@ TEORI@ WSEH IZWESTNYH FIZI^ESKIH WZAIMODEJSTWIJ. oDNIM IZ SAMYH PERSPEKTIWNYH I MNOGOOBE]A@]IH PODHODOW DLQ REENIQ \TOJ FUNDAMENTALXNOJ ZADA^I SOWREMENNOJ FIZIKI QWLQETSQ TEORIQ SUPERSTRUN 1] - 7]. oSNOWNYE WYWODY \TOJ TEORII LEVAT W OBLASTI FIZIKI WYSOKIH I SWERHWYSOKIH \NERGIJ, TEM NE MENEE, ^ASTX PREDSKAZANIJ TEORII SUPERSTRUN, ILI STRUNNOJ GRAWITACII, PRINADLEVIT OBLASTI MAKRO\FFEKTOW 8]. pOISK \FFEKTOW, KOTORYE MOGLI BY NABL@DATXSQ SOWREMENNYMI ASTRONOMI^ESKIMI METODAMI, I QWLQ@TSQ CELX@ PREDLAGAEMOJ RABOTY. pOSLEDOWATELXNOE OB_EDINENIE FIZI^ESKIH WZAIMODEJSTWIJ S ROSTOM \NERGII TESNO SWQZANO S \TAPAMI RAZWITIQ wSELENNOJ. sTADIQ INFLQCII 9] MOVET BYTX OPISANA W RAMKAH FIZI^ESKIH MODELEJ SWERHWYSOKIH \NERGIJ, NAPRIMER, S POMO]X@ SUPERSIMMETRI^NYH TEORIJ 10]. pROCESSY, PROISHODIWIE NA E]E BOLEE RANNIH \TAPAH RAZWITIQ wSELENNOJ, NA PLANKOWSKIH MASTABAH, TREBU@T MODIFIKACII KLASSI^ESKOJ OB]EJ TEORII OTNOSITELXNOSTI (oto). |TI PROCESSY DOLVNY NAJTI ADEKWATNOE OPISANIE W RAMKAH KWANTOWOJ GRAWITACII, KOTORAQ, W SILU NEPERENORMIRUEMOSTI oto (TO ESTX IZ-ZA NESOWMESTIMOSTI PONQTIJ WOLNOWOJ FUNKCII ^ASTICY ILI WEROQTNOSTNOGO OPREDELENIQ EE PROSTRANSTWENNO-WREMENNOJ KOORDINATY S PONQTIEM MATERIALXNOJ 5
TO^KI W oto), W KA^ESTWE ODNOGO IZ PODHODOW MOVET BYTX REALIZOWANA S POMO]X@ TEORIJ WYSIH RAZMERNOSTEJ, NAPRIMER, TEORII SUPERSTRUN 1] - 7] (ILI EE OBOB]ENIQ | m-TEORII 3], 11]- 12]). sOGLASNO TEORII SUPERSTRUN, WMESTO TOGO, ^TOBY RASSMATRIWATX RAZLI^NYE \LEMENTARNYE ^ASTICY KAK ODNOMERNYE PROSTRANSTWENNOWREMENNYE OB_EKTY, ^ASTICY RASSMATRIWA@T KAK RAZLI^NYE KOLEBATELXNYE MODY NEKOTOROGO NOWOGO DWUMERNOGO PROSTRANSTWENNOWREMENNOGO OB_EKTA | STRUNY. ~ASTOTA KAVDOJ MODY OPREDELQET ^ASTICU I EE \NERGI@. tIPI^NYJ PRODOLXNYJ RAZMER STRUNY O^ENX MAL | PORQDKA PLANKOWSKOJ DLINY (OKOLO 10;33 SM) TAKIM OBRAZOM, PRI NIZKIH \NERGIQH STRUNA PRAKTI^ESKI NEOTLI^IMA OT ODNOMERNOJ PROSTRANSTWENNO-WREMENNOJ ^ASTICY. w TEORII SUPERSTRUN POLAGAETSQ, ^TO WSE IZWESTNYE FIZI^ESKIE WZAIMODEJSTWIQ OSU]ESTWLQ@TSQ NE S POMO]X@ ^ASTIC-PERENOS^IKOW, A S POMO]X@ STRUN. sPEKTR STRUNY SODERVIT BEZMASSOWOE SOSTOQNIE SPINA 2, OBLADA@]EE WSEMI SWOJSTWAMI GRAWITONA | PERENOS^IKA GRAWITACIONNYH WZAIMODEJSTWIJ. sLEDOWATELXNO, GRAWITACIQ WKL@^AETSQ W TEORI@ SUPERSTRUN ESTESTWENNYM OBRAZOM, KAK ODNA IZ STEPENEJ SWOBODY. sUPERSIMMETRI^NYE TEORII S SUPERGRAWITACIEJ MOGUT SU]ESTWOWATX W DESQTIMERNOM GEOMETRI^ESKOM PROSTRANSTWE-WREMENI S OPREDELENNOJ GRUPPOJ, NAPRIMER, SO(32), OPISYWA@]EJ GETEROTI^ESKIE STRUNY 2]. tAKU@ DESQTIMERNU@ TEORI@ MOVNO KOMPAKTIFICIROWATX DLQ ISPOLXZOWANIQ W ^ETYREHMERNOM PROSTRANSTWE-WREMENI 1]. w OB]EM SLU^AE KOMPAKTIFIKACIQ | \TO PROCESS, PRI KOTOROM MNOGOOBRAZIE Rn FAKTORIZUETSQ NA REETKU 3]. pROSTEJAQ KOMPAKTIFIKACIQ BYLA WWEDENA kALUCEJ, KOTORYJ KOMPAKTIFICIROWAL PQTIMERNOE MNOGOOBRAZIE DO ^ETYREHMERNOGO PROSTRANSTWA-WREMENI, SDELAW PQTOE MNOGOOBRAZIE PERIODI^ESKIM. w ZAWISIMOSTI OT WYBRANNOJ REETKI KOMPAKTIFICIROWANNOE MNOGOOBRAZIE IMEET SIMMETRI@, SOOTWETSTWU@]U@ \TOJ REETKE. nAPRIMER IZOSPIN MOVNO WWESTI S POMO]X@ KOMPAKTIFIKACII 3]. kOMPAKTIFIKACIQ POZWOLQET REDUCIROWATX 6
DESQTIMERNU@ STRUNU K ^ETYREHMERNOJ TEORII, "SWERNUW" ESTX IZMERENIJ. kOMPAKTIFIKACIQ IGRAET KL@^EWU@ ROLX W POLU^ENII OSMYSLENNOJ FENOMENOLOGII NA STRUNE. tAKIM OBRAZOM, METOD STANDARTNOJ KOMPAKTIFIKACII DESQTIMERNOGO PROSTRANSTWA (MODELX TIPA kALUCYkLEJNA) ZAKL@^AETSQ W TOM, ^TO ESTX IZ RASSMATRIWAEMYH DESQTI IZMERENIJ QWLQ@TSQ MALYMI I KOMPAKTNYMI I MOGUT PROQWITXSQ W REALXNYH NABL@DENIQH TOLXKO PRI O^ENX BOLXIH \NERGIQH, A OSTAWIESQ ^ETYRE IZMERENIQ QWLQ@TSQ PROTQVENNYMI I USTOJ^IWYMI PRI NIZKIH \NERGIQH. pOSLE KOMPAKTIFIKACII DESQTIMERNOGO PROSTRANSTWA W NABL@DAEMYE ^ETYRE IZMERENIQ, TEORIQ STRUN OPISYWAETSQ NIZKO\NERGETI^ESKIM (\NERGII MNOGO MENXE 1019 g\w) \FFEKTIWNYM DEJSTWIEM, OBOB]A@]IM KLASSI^ESKOE DEJSTWIE |JNTEJNA-gILXBERTA. w DOPOLNENIE K \JNTEJNOWSKOMU ^LENU (SKALQRNOJ KRIWIZNE R) \TO NOWOE DEJSTWIE OBY^NO WKL@^AET W SEBQ SKALQRNYE POLQ-MODULI, PREDSTAWLQ@]EE SOBOJ "SLED" OT KOMPAKTIFIKACII WYSIH RAZMERNOSTEJ, POLQ qNGAmILLSA, SKALQRNOE DILATONNOE POLE I POPRAWKI WYSIH PORQDKOW PO KRIWIZNE W RAZLI^NYH SO^ETANIQH. w POLU^ENNOJ MODELI ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII S OBOB]ENNYM LAGRANVIANOM (TAK NAZYWAEMYJ PERTURBATIWNYJ PODHOD) STRUNNAQ TEORIQ PREDSKAZYWAET, ^TO URAWNENIQ |JNTEJNA MODIFICIRU@TSQ S POMO]X@ POPRAWOK WYSIH PORQDKOW PO KRIWIZNE W OBLASTQH, GDE KRIWIZNA PRIBLIVAETSQ K PLANKOWSKIM ZNA^ENIQM. pRI \TOM DLQ BOZONNYH I GETEROTI^ESKIH STRUN NAIBOLEE ZNA^IMOJ QWLQETSQ POPRAWKA WTOROGO PORQDKA, PREDSTAWLQ@]AQ SOBOJ SPECIALXNOGO WIDA LINEJNU@ KOMBINACI@ KWADRATOW TENZOROW rIMANA I rI^^I I SKALQRNOJ KRIWIZNY (^LEN gAUSSA-bONN\), UMNOVENNU@ NA NEKOTORU@ FUNKCI@ SKALQRNOGO DILATONNOGO POLQ. iNA^E GOWORQ, DLQ TOGO, ^TOBY POSTROITX POLUKLASSI^ESKU@ GRAWITACIONNU@ TEORI@, KLASSI^ESKIJ LAGRANVIAN DOLVEN BYTX OBOB]EN, ^TO MOVNO SDELATX RAZLI^NYMI SPOSOBAMI, I ODIN IZ SPOSOBOW | \TO RASSMATRIWATX DEJSTWIE W WIDE RQDA PO KRI7
WIZNE, TO ESTX WWODITX W LAGRANVIAN POPRAWKI PO KRIWIZNE WYSIH PORQDKOW (PERTURBATIWNYJ PODHOD). sOWREMENNAQ NABL@DATELXNAQ KOSMOLOGIQ OSNOWANA NA ^ETYREHMERNOJ STANDARTNOJ MODELI oto I, KAZALOSX BY, NE TREBUET WWEDENIQ DOPOLNITELXNYH RAZMERNOSTEJ. oDNAKO NE PROTIWORE^A]AQ NABL@DATELXNYM DANNYM TEORIQ INFLQCII WWODIT NEKOE DOPOLNITELXNOE SKALQRNOE POLE | INFLATON 13] - 14]. wWEDENIE \TOGO POLQ MOVET BYTX OKON^ATELXNO OBOSNOWANO TOLXKO PRI GLUBOKOM PONIMANII FIZI^ESKIH PROCESSOW PRI SWERHWYSOKIH \NERGIQH, GDE KLASSI^ESKAQ oto WYHODIT ZA GRANICY PRIMENIMOSTI. w CELOM, HARAKTERNYE DLQ RANNEJ wSELENNOJ PROCESSY PRI SWERHWYSOKIH \NERGIQH NE MOGUT NAJTI ADEKWATNOGO OPISANIQ W RAMKAH KLASSI^ESKOJ oto, NEOBHODIMO PRIWLEKATX DRUGIE, OBOB]ENNYE TEORII, SPOSOBNYE "RABOTATX" NA PLANKOWSKIH MASTABAH. pOLNAQ SUPERSIMMETRI^NAQ STRUNNAQ TEORIQ, ISPOLXZU@]AQ MATEMATI^ESKIJ APPARAT ABSTRAKTNYH TEORIJ WYSIH RAZMERNOSTEJ, POKA NE IMEET \KSPERIMENTALXNYH PODTWERVDENIJ. tEM NE MENEE, \TA TEORIQ MOVET BYTX PRIMENENA DLQ OPISANIQ PROCESSOW NA PLANKOWSKIH \NERGIQH I POSLE KOMPAKTIFIKACII MOVET OPISYWATX ^ETYREHMERNOE PROSTRANSTWO-WREMQ. tAKIM OBRAZOM, PERED SOWREMENNOJ FIZIKOJ STOIT WAVNEJAQ ZADA^A OB_EDINITX NABL@DATELXNU@ KOSMOLOGI@ I ABSTRAKTNYE TEORII WYSIH RAZMERNOSTEJ, NAJTI, W ^ASTNOSTI, \KSPERIMENTALXNYE SLEDSTWIQ TEORII STRUN. oDNOJ IZ SWQZU@]IH NITEJ QWLQ@TSQ PERWI^NYE ^ERNYE DYRY (p~d) 15] - 19]. wOZMOVNO SU]ESTWOWANIE ^ERNYH DYR S MASSAMI, MENXIMI MASSY sOLNCA 20], HOTQ ONI I NE MOGLI BY OBRAZOWATXSQ W REZULXTATE GRAWITACIONNOGO KOLLAPSA, TAK KAK WELI^INY IH MASS LEVAT NIVE PREDELA ~ANDRASEKARA 21]. tAKIE p~d MIKROSKOPI^ESKIH RAZMEROW MOGLI SFORMIROWATXSQ W REZULXTATE KOLLAPSA NEREGULQRNOSTEJ NA RANNIH \TAPAH RAZWITIQ wSELENNOJ, A IMENNO W PERIOD INFLQCII, ZA S^ET KWAN8
TOWYH FLUKTUACIJ PLOTNOSTI 19]. w NASTOQ]EE WREMQ p~d, NARQDU S TAKIMI OB_EKTAMI KAK KOSMI^ESKIE STRUNY 22] - 23] I "KROTOWYE NORY" 24] - 25] RASSMATRIWA@TSQ KAK KANDIDATY NA ROLX TEMNOJ MATERII W NAEJ wSELENNOJ. sU]ESTWUET MNOGO SWIDETELXSTW W POLXZU SU]ESTWOWANIQ GALAKTI^ESKIH ^ERNYH DYR ZWEZDNYH MASS 26] - 27], ODNAKO NABL@DATELXNYH DANNYH, PODTWERVDA@]IH SU]ESTWOWANIE ^ERNYH DYR MIKROSKOPI^ESKIH RAZMEROW, POKA NE NAJDENO, HOTQ TAKIE OB_EKTY I PREDSKAZYWA@TSQ W RAMKAH STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI | BAZE SOWREMENNOJ NABL@DATELXNOJ KOSMOLOGII. zA S^ET KWANTOWYH \FFEKTOW W GRAWITACIONNOM POLE, WARCILXDOWSKAQ, NEZARQVENNAQ I NE WRA]A@]AQSQ ^ERNAQ DYRA, SPOSOBNA IZLU^ATX ^ASTICY, "ISPARQTXSQ", SOGLASNO TEORII hOKINGA 20], 28] 33]. sU]ESTWU@T DWA STANDARTNYH PRIBLIVENIQ IZLU^ENIQ hOKINGA: GEOMETRIQ KOLLAPSA I POGRUVENIE W "TEPLOWU@ BAN@" 34] - 35]. dLQ OBOIH \TIH PRIBLIVENIJ NEOBHODIMO OPREDELITX PROCESS IZLU^ENIQ KAK TUNNELIROWANIE, OSNOWANNOE NA SWOJSTWAH ^ASTICAH W DINAMI^ESKOJ GEOMETRII. pOLOVITELXNAQ \NERGIQ ISPUSKAEMOGO IZLU^ENIQ DOLVNA URAWNOWEIWATXSQ POTOKOM ^ASTIC S OTRICATELXNOJ \NERGIEJ, NAPRAWLENNYM W ^ERNU@ DYRU. pOTOK OTRICATELXNOJ \NERGII UMENXAET MASSU ^ERNOJ DYRY, I, KROME TOGO, ^EM MENXE MASSA ^ERNOJ DYRY, TEM WYE EE TEMPERATURA 20]. sLEDOWATELXNO, KOGDA ^ERNAQ DYRA TERQET MASSU, EE TEMPERATURA I SKOROSTX IZLU^ENIQ WOZRASTA@T, I POTERQ MASSY IDET E]E BYSTREE. tAKIM OBRAZOM, PROCESS IZLU^ENIQ, A TAK VE I DRUGIE KWANTOWYE \FFEKTY, NAIBOLEE SU]ESTWENNY IMENNO DLQ DYR MALOJ MASSY, TO ESTX, DLQ p~d. w NASTOQ]EE WREMQ W NABL@DATELXNOJ KOSMOLOGII SU]ESTWUET RQD \FFEKTOW, KOTORYE ESTESTWENNYM OBRAZOM MOGLI BY BYTX OBXQSNENY S POMO]X@ p~d. tAK, FOTONY, IZLU^AEMYE PRI "ISPARENII" p~d, MOGUT DATX DIFFUZNOE FONOWOE IZLU^ENIE WO wSELENNOJ 36] - 37]. p~d MOGUT KONCENTRIROWATXSQ OKOLO STARYH ZWEZD I MOGUT DAWATX WKLAD 9
W HOLODNU@ TEMNU@ MATERI@ 38]. p~d MOGUT SLUVITX PRI^INOJ KOROTKIH WSPYEK -IZLU^ENIQ 39] - 40], A IMENNO: SOGLASNO hOKINGU, TEMPERATURA p~d (T) OBRATNO PROPORCIONALXNA MASSE p~d (M) T = 1010=M t\w. kOROTKIE WSPYKI - IZLU^ENIQ MOGUT PROQWLQTXSQ, ESLI T 160 g\w (FAZA KWARK-GL@ONNOGO PEREHODA) ILI T PRINADLEVIT "OKNU" 10 g\w | 1 t\w. fORMIRU@]AQSQ WBLIZI p~d PLAZMA SOZDAET MAGNITNOE POLE, ^TO PRIWODIT K -IZLU^ENI@ 41] - 42]. oDNOJ IZ SAMYH ZAGADO^NYH PROBLEM SOWREMENNOJ TEORETI^ESKOJ FIZIKI QWLQETSQ WOPROS O KONE^NOJ STADII HOKINGOWSKOGO ISPARENIQ p~d. dELO W TOM, ^TO, W SOOTWETSTWII SO STANDARTNYM SCENARIEM I FORMULOJ hOKINGA 20], p~d DOLVNY ISPARQTXSQ POLNOSTX@. w TO VE WREMQ RQD MODELEJ 43] - 50] PREDSKAZYWAET NALI^IE NIVNEGO PREDELA NA WOZMOVNU@ MASSU ^ERNOJ DYRY. rASSMOTRIM MODELX PERTURBATIWNOGO PRIBLIVENIQ TEORII STRUN. kAK BYLO SKAZANO RANEE, DANNAQ MODELX PREDSKAZYWAET, ^TO URAWNENIQ |JNTEJNA MODIFICIRU@TSQ S POMO]X@ POPRAWOK WYSIH PORQDKOW PO KRIWIZNE W OBLASTQH, GDE KRIWIZNA PRIBLIVAETSQ K PLANKOWSKIM ZNA^ENIQM. pRI \TOM NAIBOLEE ZNA^IMYM QWLQETSQ ^LEN gAUSSA-bONN\ KAK KWADRATI^NAQ POPRAWKA PO KRIWIZNE. iSSLEDOWANI@ WLIQNIQ \TOJ POPRAWKI PO KRIWIZNE NA WID REENIQ W KOSMOLOGII I W FIZIKE ^ERNYH DYR BYLO POSWQ]ENO MNOVESTWO ISSLEDOWANIJ. w ^ASTNOSTI, BYLI POLU^ENY NOWYE REENIQ, SODERVA]EE PRINCIPIALXNO NOWYE TIPY SINGULQRNOSTEJ 51] - 58], OTSUTSTWU@]IE W KLASSI^ESKOJ oto. nAJDENNYE REENIQ POMOGLI OBNARUVITX OGRANI^ENIE SNIZU NA MINIMALXNO WOZMOVNOE ZNA^ENIE MASSY ^ERNOJ DYRY, NE ZAWISQ]EE OT PARAMETRIZACII METRIKI, TO ESTX OT WYBORA SISTEMY KOORDINAT. |TO OGRANI^ENIE POLU^AETSQ ZA S^ET NALI^IQ NOWOJ SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI 43]. w OTLI^IE OT KOORDINATNOJ SINGULQRNOSTI NA GORIZONTE SOBYTIJ ^ERNOJ DYRY, NAJDENNAQ SFERI^ESKAQ SINGULQRNOSTX NE USTRANIMA S POMO]X@ KOORDINATNYH PREOBRAZOWANIJ. w SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI, TAK VE KAK I W CENTRALXNOJ SINGULQRNOS10
TI ^ERNOJ DYRY W KLASSI^ESKOJ oto, KRIWIZNA PROSTRANSTWA-WREMENI STREMITSQ K BESKONE^NOSTI. nALI^IE OGRANI^ENIQ NA MININIMALXNO WOZMOVNU@ MASSU ^ERNOJ DYRY GOWORIT O TOM, ^TO W MODELI STRUNNOJ GRAWITACII CENTRALXNAQ "GOLAQ SINGULQRNOSTX" NE OBRAZUETSQ (TO ESTX CENTRALXNAQ SINGULQRNOSTX WSEGDA OSTAETSQ SKRYTOJ OT WNENEGO NABL@DATELQ). pRIMENITELXNO K p~d POLU^ENNOE OGRANI^ENIE NA MASSU POZWOLQET POLU^ITX ^REZWY^AJNO WAVNOE ZAKL@^ENIE. iZLU^AQ SOGLASNO MEHANIZMU hOKINGA, TAKAQ ^ERNAQ DYRA MIKROSKOPI^ESKIH RAZMEROW NE MOVET ISPARITXSQ POLNOSTX@, A TOLXKO LIX DO NEKOTOROGO RELIKTOWOGO OSTATKA PORQDKA PLANKOWSKOGO RAZMERA 59] - 60]. w \TOM SLU^AE K NASTOQ]EMU MOMENTU WREMENI W NAEJ wSELENNOJ SU]ESTWU@T RELIKTOWYE OSTATKI p~d, I ONI MOGUT SOSTAWLQTX ZNA^IMU@ ^ASTX TEMNOJ MATERII WO wSELENNOJ. tAKVE WAVNOJ ZADA^EJ PREDSTAWLQETSQ ANALIZ WOZMOVNOSTEJ \KSPERIMENTALXNOGO POISKA SOWREMENNYMI ASTRONOMI^ESKIMI METODAMI RELIKTOWYH OSTATKOW p~d PO PRODUKTAM IH HOKINGOWSKOGO ISPARENIQ I, NA OSNOWE MODELI STRUNNOJ TEORII, POLU^ENIE ^ISLOWYH OCENOK REALXNYH FIZI^ESKIH WELI^IN, KOTORYE MOGLI BY BYTX IZMERENY W HODE WOZMOVNYH \KSPERIMENTOW. tAKIM OBRAZOM, "MATEMATI^ESKIJ" REZULXTAT TEORII SUPERSTRUN O SU]ESTWOWANII PREDELXNOJ MASSY MOVET BYTX PRIMENEN W SOWREMENNOJ KOSMOLOGII DLQ IZU^ENIQ RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR. tEORIQ STRUN PREDOSTAWLQET NAM UNIKALXNYJ ESTESTWENNYJ MEHANIZM OBRAZOWANIQ RELIKTOWYH OSTATKOW p~d. wAVNO OTMETITX, ^TO NALI^IE MINIMALXNOJ MASSY NE QWLQETSQ \FFEKTOM TOLXKO KOMBINACII ^LENA gAUSSA-bONN\ I DILATONNOGO SKALQRNOGO POLQ, OGRANI^ENIE NA MASSU OSTAETSQ I PRI U^ETE BOLEE WYSOKIH POPRAWOK PO KRIWIZNE, A TAKVE POLEJ-MODULEJ, I RAZMER GORIZONTA NESKOLXKO UWELI^ITSQ 45], 61]. tAKIM OBRAZOM, W BOLEE POLNYH MODELQH MINIMALXNAQ MASSA ^ERNOJ DYRY PEREHODIT W OBLASTX POLUKLASSI^ESKOGO PRIBLIVENIQ, "UHODIT" OT "OPASNOJ" PLANKOWSKOJ OBLASTI, WBLIZI 11
KOTOROJ NEWOZMOVNO BYLO BY S OPREDELENNOSTX@ GOWORITX O SU]ESTWOWANII (W KLASSI^ESKOM SMYSLE) SAMOGO OSTATKA IZ-ZA STANOWQ]IHSQ DOMINIRU@]IMI KWANTOWYH FLUKTUACIJ PROSTRANSTWA-WREMENI. sLEDOWATELXNO, OGRANI^ENIE NA MASSU ^ERNOJ DYRY DEJSTWITELXNO ESTX FUNDAMENTALXNYJ REZULXTAT TEORII STRUN. dLQ POSTROENIQ NAIBOLEE POLNOJ MODELI p~d W ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII, A TAKVE DLQ POISKA SWQZEJ \TOJ MODELI S NABL@DATELXNOJ KOSMOLOGIEJ, NEOBHODIMO IZU^ATX \WOL@CI@ NAJDENNYH REENIJ WO WREMENI, ^TO QWLQETSQ DOWOLXNO SLOVNOJ TEHNI^ESKOJ ZADA^EJ. tEM NE MENEE, MOVNO POLU^ITX OB]IE SWOJSTWA IZMENENIQ SO WREMENEM \TIH REENIJ, IZU^AQ USTOJ^IWOSTX OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ OKRESTNOSTEJ KAK REGULQRNOGO GORIZONTA SOBYTIJ, TAK I SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI. iSSLEDOWANIQ MODELI SO SKALQRNYM DILATONNYM POLEM I DWUHPETLEWOJ POPRAWKOJ PO KRIWIZNE METODAMI WARIACIJ METRI^ESKIH FUNKCIJ I METODAMI TEORII KATASTROF PODTWERDILI LINEJNU@ USTOJ^IWOSTX GORIZONTA SOBYTIJ ^ERNOJ DYRY OTNOSITELXNO LINEJNYH, ZAWISQ]IH OT WREMENI WOZMU]ENIJ 62], 63]. wOPROS OB USTOJ^IWOSTI SFERI^ESKOJ SINGULQRNOSTI DO NEDAWNEGO WREMENI OSTAWALSQ OTKRYTYM. tAKVE NEOBHODIMYM USLOWIEM DLQ WOZMOVNYH DALXNEJIH POPYTOK \KSPERIMENTALXNOGO OBNARUVENIQ p~d QWLQETSQ POISK SWQZEJ PARAMETROW p~d S PARAMETRAMI STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI. tAKIM OBRAZOM, REENIE TIPA "^ERNAQ DYRA", POLU^ENNOE W RAMKAH OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA, A IMENNO W ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII S DOPOLNITELXNYM SKALQRNYM DILATONNYM POLEM I WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE, MOVET BYTX PRIMENENO K ISSLEDOWANI@ RELIKTOWYH OSTATKOW p~d, SFORMIROWAWIHSQ W RANNEJ wSELENNOJ ZA S^ET FLUKTUACIJ PLOTNOSTI. |TO ISSLEDOWANIE NEOBHODIMO DLQ USTANOWLENIQ PRO^NYH SWQZEJ SOWREMENNOJ NABL@DATELXNOJ KOSMOLOGII I RELQTIWISTSKOJ GRAWITACII S "MATEMATI^ESKIMI" TEORIQMI WYSIH RAZMERNOSTEJ, W ^ASTNOSTI, S TEORIEJ SUPERSTRUN. 12
cELX ISSLEDOWANIQ I OB]AQ POSTANOWKA ZADA^I cELX@ DANNOJ RABOTY QWLQETSQ SLEDU@]EE: 1. w RAMKAH ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII, W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S DWUHPETLEWOJ POPRAWKOJ PO KRIWIZNE I DILATONNYM SKALQRNYM POLEM POLU^ITX POLNU@ NEPROTIWORE^IWU@ TEORETI^ESKU@ MODELX p~d (PERWI^NYH ^ERNYH DYR), A IMENNO: (a) ISSLEDOWATX USTOJ^IWOSTX OKRESTNOSTI SFERI^ESKOJ DETERMI-
NANTNOJ SINGULQRNOSTI p~d OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ. pOLU^ITX OB]IJ WYWOD OB USTOJ^IWOSTI OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ I OB \WOL@CII WO WREMENI RELIKTOWOGO OSTATKA p~d (b) POLU^ITX SWQZI PARAMETROW STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI RANNEJ wSELENNOJ S p~d. a IMENNO, ISSLEDOWATX SWQZX TEMPERATURY wSELENNOJ NA STADII RAZOGREWA (reheating) S MASSOJ p~d NA \TOJ STADII I WYQSNITX USLOWIQ, PRI KOTORYH RELIKTOWYE OSTATKI p~d USPEWA@T OBRAZOWATXSQ K NASTOQ]EMU MOMENTU WREMENI SOGLASNO STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI (c) POSTROITX I PROANALIZIROWATX MODELX ISPARENIQ p~d, OSNOWANNU@ NA ANALITI^ESKIH I ^ISLENNYH REENIQH POLEWYH URAWNENIJ, 2. w RAMKAH ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII, W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S DWUHPETLEWOJ POPRAWKOJ PO KRIWIZNE I DILATONNYM SKALQRNYM POLEM PROANALIZIROWATX WOZMOV-
NOSTX PRQMYH \KSPERIMENTALXNYH POISKOW PRODUKTOW IZLU^ENIQ RELIKTOWYH OSTATKOW p~d I RASSMOTRETX RELIKTOWYE OSTATKI p~d KAK KANDIDATOW W TEMNU@ MATERI@ W NAEJ wSELENNOJ. 13
nAU^NAQ NOWIZNA I PRAKTI^ESKAQ ZNA^IMOSTX pOISK \KSPERIMENTALXNYH SLEDSTWIJ TEORII STRUN, A IMENNO: POSTROENIE ZAKON^ENNOJ NEPROTIWORE^IWOJ MODELI PERWI^NYH ^ERNYH DYR W RAMKAH ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII, A TAKVE POLU^ENIE SWQZEJ POLU^ENNOJ MODELI SO STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELX@ I ANALIZ EE \KSPERIMENTALXNYH SLEDSTWIJ.
aPROBACIQ REZULXTATOW 1. mevdunarodnaq konferenciq po grawitacii i kosmologii, mOSKWA, rOSSIQ, 1-7 OKTQBRQ 2000 GODA 2. kosmologiq w m-teorii, kEMBRIDV, wELIKOBRITANIQ, AWGUST 2001 GODA 3. nauka i realxnostx, SIMPOZIUM, POSWQ]ENNYJ 90-LETI@ dV. uILLERA, pRINSTON, nX@-dVERSI, s{a,15-18 MARTA 2002 GODA (U^ASTIE W KONKURSE MOLODYH U^ENYH, PREMIQ IM. pITERA gRUBERA) 4. nowye rubevi fiziki reliktowogo izlu~eniq, kOLLEV DE fRANS, pARIV, fRANCIQ, 25 MARTA - 19 APRELQ 2002 GODA. 5. XXI tehasskij simpozium po relqtiwistskoj astrofizike, fLORENCIQ, iTALIQ, 9-13 DEKABRQ 2002 GODA. 6. seminar po grawitacii i kosmologii pamqti a.l. zelxmanowa, 12 FEWRALQ 2003 GODA.
lI^NOE U^ASTIE I PUBLIKACII pOSTANOWKA ZADA^I I ANALIZ POLU^ENNYH REZULXTATOW GLAWY II, POSWQ]ENNOJ ISSLEDOWANI@ USTOJ^IWOSTI RELIKTOWOGO OSTATKA p~d, PROWE14
DENY AWTOROM SOWMESTNO S m.w. sAVINYM I s.o. aLEKSEEWYM. wYBOR METODOW ISSLEDOWANIQ USTOJ^IWOSTI I WSE RAS^ETY PRODELANY AWTOROM. pOSTANOWKA ZADA^I, WY^ISLENIQ I ANALIZ POLU^ENNYH REZULXTATOW GLAWY III, POSWQ]ENNOJ POISKU SWQZEJ p~d S PARAMETRAMI STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI, PRODELANY SOWMESTNO S m.w. sAVINYM. pOSTANOWKA ZADA^I I ANALIZ POLU^ENNYH REZULXTATOW GLAWY IV, W KOTOROJ OPISYWAETSQ PROSTEJAQ MODELX ISPARENIQ p~d, PRODELANY SOWMESTNO S m.w. sAVINYM I s.o. aLEKSEEWYM, WSE RAS^ETY PROWEDENY AWTOROM. rEZULXTATY GLAWY V, KOTORAQ POSWQ]ENA RAZRABOTKE POLNOJ MODELI ISPARENIQ p~d, NAPISANA SOWMESTNO S m.w. sAVINYM, s.o. aLEKSEEWYM, A TAKVE o. bARRO, g. bUDUL (iNSTITUT qDERNOJ fIZIKI, uNIWERSITET dV. fURXE, gRENOBLX, fRANCIQ). aWTORU PRINADLEVIT POLU^ENIE ANALITI^ESKOGO WYRAVENIQ DLQ POLUKLASSI^ESKOGO DEJSTWIQ I EGO APROKSIMACIONNOGO WYRAVENIQ. pREDSTAWLENNYE REZULXTATY DISSERTACII POLNOSTX@ IZLOVENY W SLEDU@]IH ROSSIJSKIH I ZARUBEVNYH VURNALAH: 1. Alexeyev S.O., Khovanskaya O.S. "Additional study of a restriction on the minimum black hole mass in string gravity" ("dOPOLNITELXNOE
ISSLEDOWANIE OGRANI^ENIQ NA MINIMALXNU@ MASSU ^ERNOJ DYRY W STRUNNOJ GRAWITACII") // Grav. Cosmology, T. 6, No 1 (21), STR. 14-18, 2000.
2. Khovanskaya O.S. "Black holes in higher curvature gravity" ("~ERNYE DYRY W GRAWITACII S WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE") // Proceedigs, Grav. Cosmology, T. 8, PRILOVENIE II, STR. 67-68, 2002. 3. aLEKSEEW s.o., sAVIN m.w., hOWANSKAQ o.s. "pARAMETRY RANNEJ WSELENNOJ I PERWI^NYE ^ERNYE DYRY" // pISXMA W aSTRONOMI^ESKIJ vURNAL T. 28, No. 3, STR. 163-166, 2002. 4. Khovanskaya O.S. "Dilatonic black hole time stability" ("uSTOJ^I15
WOSTX DILATONNYH ^ERNYH DYR OTNOSITELXNO WREMENNYH WOZMU]ENIJ") // Grav. Cosmology, T 8, No. 3 (31), STR. 197-200, 2002. 5. aLEKSEEW s.o., bARRAU a., bOUDOUL g., sAVIN m.w., hOWANSKAQ o.s. "pROSTEJAQ MODELX ISPARENIQ ^ERNYH DYR NA POSLEDNIH STADIQH" // pISXMA W aSTRONOMI^ESKIJ vURNAL T. 28, No. 7, STR. 489-494, 2002. 6. Alexeyev S.O., Barrau A., Boudoul G., Khovanskaya O.S., Sazhin M.V. "Black-hole relics in string gravity: last stages of Hawking evaporation" ("rELIKTOWYE OSTATKI ^ERNYH DYR W STRUNNOJ GRAWITACII: POSLEDNIE STADII ISPARENIQ hOKINGA") // Class. Quantum Grav. T. 19, STR. 4431-4443, 2002.
sTRUKTURA I OB_EM DISSERTACII dISSERTACIQ PODRAZDELQETSQ NA WWEDENIE, PQTX GLAW, A TAKVE WKL@^AET W SEBQ ZAKL@^ENIE, POLOVENIQ, WYNOSIMYE NA ZA]ITU, BLAGODARNOSTI, PRILOVENIE I BIBLIOGRAFI@ (118 SSYLOK). oB]IJ OB_EM DISSERTACII | 113 STRANIC. wWEDENIE WKL@^AET W SEBQ OPISANIE AKTUALXNOSTI TEMY, FORMULIRUET CELX ISSLEDOWANIQ I OB]U@ POSTANOWKU ZADA^I, A TAKVE NAU^NU@ NOWIZNU I PRAKTI^ESKU@ ZNA^IMOSTX RABOTY, SPISOK APROBACIJ REZULXTATOW, SPISOK PUBLIKACIJ I STEPENX LI^NOGO U^ASTIQ W RABOTE NAD DISSERTACIEJ. gLAWA I QWLQETSQ OBZORNOJ PO SOWREMENNYM MODELQM ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII. oSOBOE WNIMANIE UDELQETSQ REENIQM TIPA "^ERNAQ DYRA" W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S DOPOLNITELXNYM SKALQRNYM DILATONNYM POLEM I WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE. gLAWA II POSWQ]ENA ISSLEDOWANI@ USTOJ^IWOSTI OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ OSOBYH TO^EK REENIQ TIPA "^ERNAQ DYRA" W RAMKAH ISSLEDUEMOJ MODELI. gLAWA III WKL@^AET W SEBQ IZU^ENIE SWQZI MASSY PERWI^NYH ^ERNYH DYR S TEMPERATUROJ RAZOGRE16
WA (reheating) W POSTINFLQCIONNU@ \POHU. w GLAWAH IV I V OPISYWA@TSQ MODELI "ISPARENIQ" ^ERNOJ DYRY: PROSTEJAQ MODELX, SFORMULIROWANNAQ W RAMKAH KLASSI^ESKOGO PRIBLIVENIQ (IZLU^ENIE hOKINGA), NO S ISPOLXZOWANIEM REZULXTATA OB OGRANI^ENII SNIZU NA MINIMALXNU@ MASSU ^ERNOJ DYRY, I DALEE, POLNAQ MODELX IZLU^ENIQ W RAMKAH ISSLEDUEMOJ MODELI W PRIBLIVENII wENCELQ-kRAMERA-bRIL@EN. w ZAKL@^ENII K DISSERTACII AKCENT DELAETSQ NA SWQZX PERWI^NYH ^ERNYH DYR S REENIQMI TIPA "^ERNAQ DYRA" W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNAgILXBERTA S DOPOLNITELXNYM SKALQRNYM DILATONNYM POLEM I WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE, A TAKVE ANALIZIRUETSQ WOZMOVNOSTX PRQMYH \KSPERIMENTALXNYH POISKOW PRODUKTOW IZLU^ENIQ RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR I IH RASSMOTRENIE KAK KANDIDATOW W TEMNU@ MATERI@ W NAEJ wSELENNOJ.
uSLOWNYE OBOZNA^ENIQ I OPREDELENIQ w DANNOJ DISSERTACII ISPOLXZU@TSQ SLEDU@]IE OBOZNA^ENIQ I OPREDELENIQ. h - POSTOQNNAQ pLANKA, c - SKOROSTX SWETA, G - GRAWITACIONNAQ POSTOQNNAQ, mPl - MASSA pLANKA, - STRUNNAQ KONSTANTA SWQZI PRI U^ETE DWUHPETLEWOJ POPRAWKI W OBOB]ENNOM DEJSTWII |JNTEJNAgILXBERTA, 2 = , i - STRUNNYE KONSTANTY SWQZI PRI U^ETE WYSIH POPRAWOK fi = 3 4 : : :g PO KRIWIZNE W OBOB]ENNOM DEJSTWII |JNTEJNA-gILXBERTA. w DISSERTACII, KROME GLAWY IV, POSWQ]ENNOJ OCENKE TEMPERATURY RAZOGREWA, I PARAGRAFOW, POSWQ]ENNYH ANALIZU I POISKU \KSPERIMENTALXNYH SLEDSTWIJ POSTROENNOJ MODELI (GLAWA V), ISPOLXZUETSQ SISTEMA EDINIC: h = c = G = 1 PRI WYWODE URAWNENIJ POLQ POLAGAETSQ TAKVE mPl = = 1. gRE^ESKIE INDEKSY f : : :g PRINADLEVAT MNOVESTWU NATURALXNYH ^ISEL f1 2 3 : : :g. lATINSKIE INDEKSY fi j k : : :g PRINADLEVAT MNOVESTWU CELYH NEOTRICATELXNYH ^ISEL f0 1 2 : : :g. 17
tENZOR KRIWIZNY: @ 2gim 2 2 2 1 @ g @ g @ g kl il km Riklm = 2 @xk@xi + @xi@xm ; @xk @xm ; @xi@xl +gnp(;nkl;pim ; ;nkm;pil) TENZOR rI^^I: l l @ ; @ ; ik Rik = @xl ; @xilk + ;lik ;mlm ; ;mil;lkm cKALQRNAQ KRIWIZNA: R = gik Rik gik - METRI^ESKIJ TENZOR, gik - OBRATNYJ METRI^ESKIJ TENZOR, g | OPREDELITELX METRI^ESKOGO TENZORA, ;lkm - SIMWOLY kRISTOFFELQ. w GLAWE V =S | MNIMAQ ^ASTX WYRAVENIQ S .
18
gLAWA 1 pERWI^NYE ^ERNYE DYRY I REENIE TIPA "^ERNAQ DYRA" W STRUNNOJ GRAWITACII 1.1 1.1.1
~ETYREHMERNYE MODELI STRUNNOJ GRAWITACII wWEDENIE
w POSLEDNIE GODY PODHODY K IZU^ENI@ MIKROMIRA I MAKROMIRA OKAZYWA@TSQ TESNO SWQZANNYMI. kAK IZWESTNO 8], OSNOWNYM SWOJSTWOM TEORIJ \LEMENTARNYH ^ASTIC QWLQETSQ WOZRASTANIE \FFEKTIWNOJ SIMMETRII TEORII S ROSTOM \NERGII. |LEKTRI^ESTWO I MAGNETIZM QWLQ@TSQ EDINYM WZAIMODEJSTWIEM, \LEKTROMAGNITNYE I SLABYE WZAIMODEJSTWIQ OB_EDINQ@TSQ PRI \NERGIQH PORQDKA 1011 \w (MODELX wAJNBERGAsALAMA-gLEOU) 8], \LEKTROSLABYE I SILXNYE WZAIMODEJSTWIQ, SOGLASNO SOWREMENNYM TEORETI^ESKIM PREDSTAWLENIQM, OB_EDINQ@TSQ W RAMKAH MODELI SUPERSIMMETRII (SIMMETRIQ "BOZON | FERMION") PRI \NERGIQH 1024 \w. nAA wSELENNAQ W SWOEM RAZWITII PROHODILA POSLEDOWATELXNYE STADII SPONTANNOGO NARUENIQ SIMMETRII WSEH UKAZANNYH WZAIMODEJSTWIJ S UMENXENIEM \NERGII. tAK, NAPRIMER, PROCESS OTDELENIQ SILXNOGO WZAIMODEJSTWIQ OT \LEKTROSLABOGO PRIHODITSQ NA WREMQ 10;37 cEK { 10;10 cEK S MOMENTA BOLXOGO WZRYWA. sTADIQ INFLQCII, NA^AWAQSQ WO WREMQ 10;35 cEK OT BOLXOGO WZRYWA, MOVET NAJTI ESTES19
TWENNOE OPISANIE W RAMKAH SUPERSIMMETRI^NYH TEORIJ SWERHWYSOKIH \NERGIJ 10]. 1.1.2
pROBLEMY KWANTOWANIQ OB]EJ TEORII OTNOSITELXNOSTI
k NASTOQ]EMU WREMENI ZAKON^ENNOJ KWANTOWOJ TEORII GRAWITACII NE SOZDANO. dELO W TOM, ^TO OB]AQ TEORIQ OTNOSITELXNOSTI (oto) NEPERENORMIRUEMA, TO ESTX EE PRQMOE KWANTOWANIE, STANDARTNOE DLQ KWANTOWO-MEHANI^ESKIH POLEWYH TEORIJ, NEWOZMOVNO 1]. nEPERENORMIRUEMOSTX oto SWQZANA S TEM, ^TO TEORIQ, SODERVA]AQ TO^E^NYE OB_EKTY (FERMIONY), RASHODITSQ PRI \NERGIQH WYE \NERGII pLANKA. gOWORQ QZYKOM DIFFERENCIALXNOJ GEOMETRII, oto TREBUET DIFFERENCIRUEMOSTI PROSTRANSTWENNO-WREMENNOJ METRIKI (GRAWITACIONNOGO POLQ), TOGDA KAK W KWANTOWOM PODHODE PRI OPISANII POLEWYH WELI^IN TRAEKTORII IME@T FRAKTALXNYJ HARAKTER, TO ESTX, NE DIFFERENCIRUEMY, I PONQTIE KLASSI^ESKOJ TRAEKTORII ZAMENQETSQ WOLNOWOJ FUNKCIEJ | WEROQTNOSTX@ OBNARUVENIQ ^ASTICY W NEKOTOROM NEINFINITIZIMALXNOM OB_EME PROSTRANSTWA-WREMENI. wOOB]E GOWORQ, KWANTOWAQ TEORIQ POLQ TREBUET PONQTIQ O POLQH WREMENIPODOBNYH WEKTOROW kILLINGA DLQ OPREDELENIQ ^ASTIC. w PROSTRANSTWE mINKOWSKOGO SU]ESTWOWANIE GLOBALXNYH WREMENIPODOBNYH WEKTOROW kILLINGA, INWARIANTNYH OTNOSITELXNO PREOBRAZOWANIJ lORENCA, PRIWODIT K WOZMOVNOSTI OPREDELITX PREDPO^TITELXNOE WAKUUMNOE SOSTOQNIE DLQ TEORII 64]. sOSTOQNIQ ^ASTIC | W OPREDELENNOM WAKUUMNOM SOSTOQNII | MOVET BYTX OPREDELENO, ISPOLXZUQ POLQ WEKTOROW kILLINGA. |TI OPREDELENIQ NE BUDUT \KWIWALENTNYMI, I OKAVETSQ, ^TO WAKUUM mINKOWSKOGO BUDET SOOTWETSTWOWATX NESKOLXKIM SOSTOQNIQM ^ASTIC. w OBOB]ENNOM ISKRIWLENNOM PROSTRANSTWE-WREMENI POLEJ WREMENIPODOBNYH WEKTOROW kILLINGA MOVET WOOB]E NE OKAZATXSQ I NEWOZMOVNO BUDET OPREDELITX PREDPO^TITELXNOGO MNOVESTWA MOD POLOVITELXNOJ ^ASTOTY. w STATI^ESKOM PROSTRANSTWE-WREMENI, KOTO20
ROE IMEET WREMENIPODOBNYE WEKTORA kILLINGA, WOZMOVNO OPREDELITX MODY S POLOVITELXNOJ ^ASTOTOJ. nO W TAKIH PROSTRANSTWAH MOGUT WOZNIKATX BOLEE ODNOGO POLQ WREMENIPODOBNYH WEKTOROW kILLINGA, ^TO DELAET PROCEDURU KWANTOWANIQ W RAZLI^NYH KOORDINATAH (OPISYWA@]IH ODIN I TOT VE GRAWITACIONNYJ FON) NE\KWIWALENTNOJ. oTS@DA SLEDUET 64], ^TO KONCEPCIQ ^ASTICY NE NOSIT HARAKTER OB]EKOWARIANTNOSTI W ISKRIWLENNOM PROSTRANSTWE WREMENI. wOZMOVNOSTX OBOJTI \TU PROBLEMU ZAKL@^AETSQ W POPYTKE INTERPRETIROWATX FERMIONY NE KAK ODNOMERNYe PROSTRANSTWENNO-WREMENNYE OB_EKTY, A KAK DWUMERNYE PROTQVENNYE PROSTRANSTWENNO-WREMENNYE OB_EKTY, ILI STRUNY 1] - 7]. tAKIM OBRAZOM, RAZLI^NYE TEORII STRUN (A TAKVE OBOB]ENIE \TIH TEORIJ | m-TEORIQ 3], 11]- 12]) W NASTOQ]EE WREMQ QWLQ@TSQ WEROQTNYMI KANDIDATAMI NA ROLX OB_EDINENIQ WSEH WZAIMODEJSTWIJ, WKL@^AQ GRAWITACIONNOE. pOSTROENIE TAKOJ TEORII POZWOLIT IZU^ATX SWOJSTWA O^ENX RANNEJ wSELENNOJ PRI SWERHWYSOKIH \NERGIQH. sU]ESTWU@T FENOMENOLOGI^ESKIE SPOSOBY OPISANIQ PROCESSOW PRI SWERHWYSOKIH \NERGIQH. nAPRIMER, TAK NAZYWAEMYJ GOLOGRAFI^ESKIJ PRINCIP 65]- 69], ISPOLXZUEMYJ KAK W FIZIKE ^ERNYH DYR, TAK I W KOSMOLOGII. pRIMENITELXNO K ^ETYREHMERNOMU PROSTRANSTWU-WREMENI, GOLOGRAFI^ESKIJ PRINCIP ZAKL@^AETSQ W SLEDU@]EM: ESLI NUVNO OB_EDINITX KWANTOWU@ MEHANIKU I GRAWITACI@, MOVNO PREDPOLOVITX, ^TO NABL@DAEMYE STEPENI SWOBODY NAEJ wSELENNOJ QWLQ@TSQ PROEKCIQMI S TREHMERNOJ PROSTRANSTWENNO-WREMENNOJ POWERHNOSTI, NA KOTOROJ "HRANITSQ" WSQ INFORMACIQ, PO ANALOGII S \NTROPIEJ ^ERNOJ DYRY, OPREDELQEMOJ PLO]ADX@ TREHMERNOJ PROSTRANSTWENNO-WREMENNOJ POWERHNOSTI GORIZONTA. sOGLASNO AWTORAM ( 69]), IZ GOLOGRAFI^ESKOGO PRINCIPA MOVET BYTX POLU^ENA I INFLQCIQ W KOSMOLOGII, I TEORIQ STRUN.
21
1.1.3
tEORIQ STRUN
rASSMOTRIM OSNOWNYE IDEI TEORII STRUN 1] - 7]. |FFEKTIWNOE REPARAMETRIZACIONNO-INWARIANTNOE (TO ESTX INWARIANTNOE OTNOSITELXNO PROIZWOLXNOJ ZAMENY PEREMENNOJ) STRUNNOE DEJSTWIE W PROSTEJEM SLU^AE OPREDELQETSQ KAK PLO]ADX ZAMETAEMOJ POWERHNOSTI PRI DWIVENII STRUNY: Z Z p S = ; 12 T 0 d d ;gg @x@ x GDE T | POSTOQNNYJ RAZMERNYJ MNOVITELX, PARAMETRY I ZADA@T TO^KI NA MIROWOM LISTE, x = x( ) | KOORDINATY mINKOWSKOGO DLQ STRUNY, g | METRIKA NA MIROWOM LISTE. w NASTOQ]EE WREMQ WMESTO EDINOJ STRUNNOJ TEORII SU]ESTWU@T PQTX NEZAWISIMYH STRUNNYH TEORIJ, A IMENNO: GETEROTI^ESKIE STRUNY, OSNOWANNYE NA GRUPPE E8 E8, GETEROTI^ESKIE STRUNY, OSNOWANNYE NA GRUPPE SO(32), BOZONNYE STRUNY, SUPERSTRUNY I-OGO TIPA, SUPERSTRUNY II-OGO TIPA, I SOGLASNO NEDAWNIM ISSLEDOWANIQM 7], WSE \TI TEORII SWQZANY PREOBRAZOWANIQMI T-DUALXNOSTI. oSNOWNYE SWOJSTWA \TIH PREOBRAZOWANIJ ZAKL@^A@TSQ W TOM, ^TO, WO-PERWYH, \LEMENTARNAQ ^ASTICA ODNOJ TEORII STAWITSQ W SOOTWETSTWIE SOSTAWNOJ ^ASTICE DUALXNOJ TEORII, I, WO-WTORYH, KONSTANTA SWQZI ODNOJ TEORII OBRATNO PROPORCIONALXNA KONSTANTE SWQZI DUALXNOJ TEORII. dUALXNOSTX QWLQETSQ SWOJSTWOM POLNOJ KWANTOWOJ STRUNNOJ TEORII I, TAKIM OBRAZOM, POZWOLQET POSTROITX EDINU@ BOLEE OB]U@ TEORI@, WKL@^A@]U@ W SEBQ WSE STRUNNYE TEORII. |TO TAK NAZYWAEMAQ m-TEORIQ 3], 11]- 12], KOTORAQ W NIZKO\NERGETI^ESKOM PREDELE DAET ODINNADCATIMERNU@ SUPERGRAWITACI@. nA NASTOQ]IJ MOMENT \TOT PODHOD (TAK NAZYWAEMYJ NEPERTURBATIWNYJ) PROHODIT \TAP FORMIROWANIQ (KWANTOWO-MEHANI^ESKIE MATRI^NYE TEORII 3] I DR.). tEORIQ STRUN POZWOLQET POLU^ITX KWANTOWU@ TEORI@ GRAWITACII BEZ ULXTRAFIOLETOWYH RASHODIMOSTEJ, TAK NAZYWAEMYH ANOMALIJ (KWANTOWAQ TEORIQ POLQ IMEET ANOMALI@, ESLI NEKOTORAQ GLOBALXNAQ 2
1
22
ILI LOKALXNAQ SIMMETRIQ KLASSI^ESKOGO DEJSTWIQ NE QWLQETSQ SIMMETRIEJ KWANTOWOJ TEORII, TO ESTX SOHRANQ@]IJSQ NETEROWSKIJ TOK SOOTWETSTWUET NESOHRANQ@]EJSQ FUNKCII gRINA). sLEDOWATELXNO, SPEKTR TAKOJ STRUNY SODERVIT BEZMASSOWOE SOSTOQNIE SPINA 2, OBLADA@]EE WSEMI SWOJSTWAMI GRAWITONA | PERENOS^IKA GRAWITACIONNYH WZAIMODEJSTWIJ. tAKIM OBRAZOM, GRAWITACIQ WKL@^AETSQ W TEORI@ STRUN ESTESTWENNYM OBRAZOM, KAK ODNA IZ STEPENEJ SWOBODY. pOSLE SOKRA]ENIQ ANOMALIJ OKAZALOSX WOZMOVNYM POLU^ITX, ^TO SUPERSIMMETRI^NYE TEORII S SUPERGRAWITACIEJ MOGUT SU]ESTWOWATX W DESQTIMERNOM GEOMETRI^ESKOM PROSTRANSTWE-WREMENI S OPREDELENNOJ GRUPPOJ, NAPRIMER, SO(32) (ORTOGONALXNAQ GRUPPA WRA]ENIJ RAZMERNOSTI n=32 S POLOVITELXNYM OPREDELITELEM, RAWNYM EDINICE), KOTORAQ OPISYWAET GETEROTI^ESKIE STRUNY, TO ESTX STRUNY S SOKRA]A@]IMISQ ANOMALIQMI (NA ODNOPETLEWOM UROWNE) I OBLADA@]IE SWOJSTWAMI UNITARNOSTI, SUPERSIMMETRII, LORENC-INWARIANTNOSTI, KONE^NOSTI, A TAKVE OTSUTSTWIEM TAHIONOW, ^TO ISKL@^AET NESTABILXNYE WAKUUMNYE SOSTOQNIQ I WLIQNIE NA INFRAKRASNYE RASHODIMOSTI W PETLEWYH DIAGRAMMAH. tAKU@ DESQTIMERNU@ TEORI@ MOVNO KOMPAKTIFICIROWATX DLQ ISPOLXZOWANIQ W ^ETYREHMERNOM PROSTRANSTWE-WREMENI 3]. 1.1.4
oBOB]ENNAQ MODELX |JNTEJNA-gILXBERTA I ROLX SKALQRNYH POLEJ
pOSLE KOMPAKTIFIKACII DESQTIMERNOGO PROSTRANSTWA W NABL@DAEMYE ^ETYRE IZMERENIQ, TEORIQ STRUN OPISYWAETSQ NIZKO\NERGETI^ESKIM (\NERGII MNOGO MENXE 1019 g\w) \FFEKTIWNYM DEJSTWIEM, OBOB]A@]IM KLASSI^ESKOE DEJSTWIE |JNTEJNA-gILXBERTA 2] Z 4 p 2 1 ; 2 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + 2 e S2 ; 4 + 3 e S3 + DOPOLNITELXNYE SKALQRNYE POLQ, POLQ qNGA-mILLSA W SO^ETANII S WYSIMI 23
POPRAWKAMI PO KRIWIZNE S2 = RijklRijkl ; 4Rij Rij + R2 2 S3 = 2R R R ; 4R R R + 23 RR 2 + 12R RR + 8R R R ; 12RR + 12 R3 + R R R
GDE TREHPETLEWAQ POPRAWKA S3 PRIWEDENA DLQ BOZONNOJ STRUNY. w DOPOLNENIE K KLASSI^ESKOMU \JNTEJNOWSKOMU ^LENU (SKALQRNOJ KRIWIZNE R) \TO NOWOE DEJSTWIE OBY^NO WKL@^AET W SEBQ SKALQRNYE POLQ-MODULI, SKALQRNOE DILATONNOE POLE , POLQ qNGA-mILSA I POPRAWKI WYSIH PORQDKOW PO KRIWIZNE W RAZLI^NYH SO^ETANIQH 51]- 58]. zDESX SLEDUET OTMETITX RAZNICU MEVDU KOMPAKTIFICIROWANNYMI TEORIQMI RAZLI^NYH TIPOW. tEORIQ SUPERSTRUN TIPA II NE SODERVIT KWADRATI^NOJ POPRAWKI PO KRIWIZNE. kAK BOZONNAQ TEORIQ, TAK I GETEROTI^ESKIE TEORII SODERVAT ODINAKOWU@ POPRAWKU WTOROGO PORQDKA I RAZLI^A@TSQ W TRETXEJ I BOLEE WYSOKIH POPRAWKAH. w DALXNEJEM RASSMATRIWA@TSQ TOLXKO BOZONNAQ I GETEROTI^ESKIE STRUNY S KWADRATI^NOJ POPRAWKOJ PO KRIWIZNE. sKALQRNYE POLQ-MODULI 70] OBY^NY DLQ STRUNNYH MODELEJ. oNI ASSOCIIRU@TSQ S NARUENIEM SUPERSIMMETRII 71]- 74], A TAKVE S RAZMERAMI PROSTRANSTW WYSIH IZMERENIJ 70] I PREDSTAWLQ@T SOBOJ "SLED" OT KOMPAKTIFIKACII WYSIH RAZMERNOSTEJ. sKALQRNOE DILATONNOE POLE WHODIT W FUNDAMENTALXNOE STRUNNOE DEJSTWIE I PRI PEREHODE K ODINNADCATIMERNOJ m-TEORII KOMPENSIRUETSQ WWEDENIEM DOPOLNITELXNOJ PROSTRANSTWENNO-WREMENNOJ KOMPONENTY METRIKI. w OTLI^IE OT POLEJ-MODULEJ, DILATONNOE POLE MOVET PROQWLQTXSQ I PRI DOSTATO^NO NIZKIH \NERGIQH. kAK POLQ-MODULI, TAK I DILATONNOE POLE INTERESNY DLQ KOSMOLOGII, TAK KAK QWLQ@TSQ KANDIDATAMI W INFLATON 13]- 14], A TAKVE MOGUT IGRATX ROLX W GENERACII BARIONNOJ ASIMMETRII 75]- 76]. sLEDUET 24
OTMETITX, ^TO NAIBOLEE KLASSI^ESKIE STRUNNYE URAWNENIQ DWIVENIQ BEZ DILATONNOGO POLQ NE PRIWODQT K INFLQCII 77]. mNOVESTWO TEORIJ GRAWITACII S WYSIMI PROIZWODNYMI I S DILATONNYM POLEM PROIZWODQT TREBUEMYJ INFLQCIONNYJ ROST W MODELI fRIDMANA-rOBERTSONAuOKERA 78]. sOGLASNO \TOJ MODELI wSELENNAQ PROSTRANSTWENNOODNORODNA I DOPUSKAET ESTI-PARAMETRI^ESKU@ GRUPPU IZOMETRIJ S POWERHNOSTQMI TRANZITIWNOSTI W WIDE PROSTRANSTWENNO-PODOBNYH TREH-POWERHNOSTEJ POSTOQNNOJ KRIWIZNY. w POLU^ENNOJ MODELI S OBOB]ENNYM LAGRANVIANOM (TAK NAZYWAEMYJ PERTURBATIWNYJ PODHOD) STRUNNAQ TEORIQ PREDSKAZYWAET, ^TO URAWNENIQ |JNTEJNA MODIFICIRU@TSQ S POMO]X@ POPRAWOK WYSIH PORQDKOW PO KRIWIZNE W OBLASTQH, GDE KRIWIZNA PRIBLIVAETSQ K PLANKOWSKIM ZNA^ENIQM 2]. wAVNO POD^ERKNUTX RAZLI^IE W PERTURBATIWNOM I NEPERTURBATIWNOM PODHODAH. pERTURBATIWNYJ PODHOD BAZIRUETSQ NA KLASSI^ESKOM LAGRANVIANE oto, K KOTOROMU DOBAWLQ@TSQ POPRAWKI, PREDSTAWLQ@]IE SOBOJ RAZLI^NYE SO^ETANIQ SKALQRNYH POLEJ S TENZORAMI rI^^I I rIMANA, W TO WREMQ KAK NEPERTURBATIWNYJ PODHOD OSNOWYWAETSQ NA OBOB]ENNOJ m-TEORII. 1.2 1.2.1
pERWI^NYE ^ERNYE DYRY wWEDENIE
sOWREMENNAQ NABL@DATELXNAQ KOSMOLOGIQ NE TREBUET WWEDENIQ DOPOLNITELXNYH RAZMERNOSTEJ. tEM NE MENEE, HARAKTERNYE DLQ RANNEJ wSELENNOJ PROCESSY PRI SWERHWYSOKIH \NERGIQH NE MOGUT NAJTI ADEKWATNOGO OPISANIQ W RAMKAH KLASSI^ESKOJ oto, NEOBHODIMO PRIWLEKATX DRUGIE, OBOB]ENNYE TEORII, SPOSOBNYE "RABOTATX" NA PLANKOWSKIH MASTABAH. pOLNAQ SUPERSIMMETRI^NAQ STRUNNAQ TEORIQ, W POLNOJ MERE ISPOLXZU@]AQ MATEMATI^ESKIJ APPARAT ABSTRAKTNYH TEORIJ WYSIH RAZMERNOSTEJ, POKA NE IMEET \KSPERIMENTALXNYH PODTWERVDENIJ, 25
NO \TA TEORIQ SPOSOBNA "RABOTATX" NA PLANKOWSKIH \NERGIQH I POSLE KOMPAKTIFIKACII MOVET OPISYWATX ^ETYREHMERNOE PROSTRANSTWOWREMQ. tAKIM OBRAZOM, PERED SOWREMENNOJ FIZIKOJ STOIT WAVNEJAQ ZADA^A OB_EDINITX NABL@DATELXNU@ KOSMOLOGI@ I ABSTRAKTNYE TEORII WYSIH RAZMERNOSTEJ 79], NAJTI, W ^ASTNOSTI, NABL@DATELXNYE SLEDSTWIQ TEORII STRUN. w DANNOJ RABOTE ISSLEDUETSQ SWQZX STRUNNOJ TEORII S PERWI^NYMI ^ERNYMI DYRAMI, KAK OB_EKTAMI, PREDSKAZANNYMI SOWREMENNOJ KOSMOLOGIEJ I RELQTIWISTSKOJ GRAWITACIEJ. 1.2.2
"kLASSI^ESKIE" ^ERNYE DYRY I PERWI^NYE ^ERNYE DY-
RY
~ERNAQ DYRA 20] - 21], 80] - 84] | REENIE URAWNENIJ |JNTEJNA W oto, PREDSTAWLQ@]AQ SOBOJ OBLASTX PROSTRANSTWA-WREMENI, KOTORU@ IZ-ZA MO]NOJ SILY PRITQVENIQ NE MOVET POKINUTX DAVE SWET. gRANICA ^ERNOJ DYRY | GORIZONT SOBYTIJ | DELIT PROSTRANSTWO-WREMQ NA DWE PRINCIPIALXNO RAZLI^NYE OBLASTI: NABL@DATELX, PRINADLEVA]IJ WNENEJ OBLASTI, NIKOGDA NE UWIDIT SOBYTIJ, PROISHODQ]IH WO WNUTRENNEJ OBLASTI. ~ERNAQ DYRA MOVET BYTX SFORMIROWANA PUTEM KOLLAPSA "STAROJ" ZWEZDY. iSTO^NIKI RENTGENOWSKOGO IZLU^ENIQ, KOTORYE NABL@DALISX W NAEJ GALAKTIKE S 1970-OGO GODA, WKL@^A@T KLASS NESKOLXKIH DESQTKOW BYSTROPEREMENNYH ISTO^NIKOW, KAVDYJ IZ KOTORYH MOVET SKRYWATX ^ERNU@ DYRU ZWEZDNOJ MASSY. s BOLXOJ STEPENX@ UWERENNOSTI PREDPOLAGAETSQ, ^TO W CENTRE NAEGO mLE^NOGO pUTI SU]ESTWUET MASSIWNAQ ^ERNAQ DYRA 85]. kAK BYLO OTME^ENO WO WWEDENII, WOZMOVNO SU]ESTWOWANIE MIKROSKOPI^ESKIH p~d S MASSAMI, MENXIMI MASSY sOLNCA 15] - 18], KOTORYE MOGLI SFORMIROWATXSQ W REZULXTATE KOLLAPSA NEREGULQRNOSTEJ NA RANNIH \TAPAH RAZWITIQ wSELENNOJ, W PERIOD INFLQCII, ZA S^ET KWANTOWYH FLUKTUACIJ PLOTNOSTI. 26
uSLOWIQ, PRI KOTORYH p~d MOGLI BY OBRAZOWATXSQ W RANNEJ wSELENNOJ, TREBU@T POSTOQNSTWA POTENCIALA WO WREMQ INFLQCIONNOGO REVIMA 86]. mEHANIZM PERENOSA \NERGII INFLATONNOGO POLQ OKAZYWAETSQ TESNO SWQZANNYM S PROCESSOM FORMIROWANIQ KAK ZARQVENNYH, TAK I NEZARQVENNYH p~d. p~d IZU^ALISX W RAZLI^NYH INFLQCIONNYH MODELQH: NOWAQ HAOTI^ESKAQ INFLQCIQ, DWOJNAQ INFLQCIQ I DR. 87]. mNOGOE IZ TOGO, ^TO MY ZNAEM O ^ERNYH DYRAH, OSNOWANO NA TO^NYH REENIQH TEORII |JNTEJNA, A IMENNO, REENII {WARCILXDA 1 dr2 + r2(sin2 d 2 + d 2) 2 ds2 = ; 1 ; 2M dt + r 1 ; 2Mr OPISYWA@]EGO SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOJ PUSTOE PROSTRANSTWO-WREMQ WNE SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOGO MASSIWNOGO TELA, REENII rEJSNERAnORDSTREMA 2M e2 2 ds = ; 1 ; r + r2 dt2 + 2M1 e dr2 + r2(sin2 d 2 + d 2) 1; r + r PREDSTAWLQ@]EGO SOBOJ EDINSTWENNOE ASIMTOTI^ESKI-PLOSKOE SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOE REENIE URAWNENIJ |JNTEJNA-mAKSWELLA, REENII kERRA WRA]A@]EJSQ NEZARQVENNOJ ^ERNOJ DYRY, W KOORDINATAH bOJERA-lINDKWISTA IME@]EGO WID: 2 2 2 2 A sin
2 aMr 2 2 ds = ; A dt + 2 d ; A dt + dr2 + 2d 2 GDE 2 = r2 + a2 cos2 , = r2 ; 2Mr + a2, A = (r2 + a2)2 ; a2 sin2 I REENII kERRA nX@MENA, QWLQ@]EGOSQ NAIBOLEE OB]IM STACIONARNYM AKSIALXNO-SIMMETRI^NYM REENIEM URAWNENIJ |JNTEJNA-mAKSWELLA 2 2 sin
2 2 2 2 2 2 2 dr 2 ds = ; 2 (dt ; a sin d ) + 2 (adt ; (r + a )d ) + + d GDE = r2 ; 2Mr + a2 + Q2 + P 2. w PRIWEDENNYH REENIQH SOOTWETSTWENNO M | MASSA, a | UDELXNYJ MOMENT, Q | ZARQD, P | MAGNITNYJ MONOPOLXNYJ ZARQD ^ERNOJ DYRY. sIGNATURA METRIKI W PRIWEDENNYH FORMULAH f; + ++g 2 2
27
pOSLEDNEE IZ \TIH REENIJ, QWLQ@]EESQ NAIBOLEE OB]IM, PREDSTAWLQET ^ERNU@ DYRU, OBLADA@]U@ MASSOJ, \LEKTRI^ESKIM ZARQDOM I MOMENTOM. ~ERNAQ DYRA "ZABYWAET", SKOLXKO BARIONOW ONA POGLOTILA, NO ONA WSEGDA OBLADAET TREMQ WYENAZWANNYMI PARAMETRAMI | \TO TAK NAZYWAEMAQ TEOREMA "OB OTSUTSTWII WOLOS" DLQ ^ERNYH DYR 85]. w KONTEKSTE KLASSI^ESKOJ oto BEZ U^ETA KWANTOWYH \FFEKTOW ^ERNYE DYRY MOGUT TERQTX POLNU@ MASSU 20] (PROCESS pENROUZA DLQ WRA]A@]ISHQ ILI ZARQVENNYH ^ERNYH DYR). oDNAKO, ZA S^ET KWANTOWYH \FFEKTOW W GRAWITACIONNOM POLE, DAVE WARCILXDOWSKAQ NEZARQVENNAQ ^ERNAQ DYRA SPOSOBNA IZLU^ATX ^ASTICY, "ISPARQTXSQ", SOGLASNO TEORII hOKINGA. s. hOKING POKAZAL, ^TO \TA TEORIQ NA FONE KOLLAPSIRU@]EGO W ^ERNU@ DYRU TELA PRIWODIT, SO WREMENEM, K IZLU^ENI@ ^ASTIC WSEH MOD KWANTOWOGO POLQ I S HARAKTERNYM TEPLOWYM SPEKTROM. |TO IZLU^ENIE WOZNIKAET ANALOGI^NO POQWLENI@ \LEKTRON-POZITRONNYH PAR W POSTOQNNOM \LEKTRI^ESKOM POLE. 1.2.3
mEHANIZM IZLU^ENIQ hOKINGA
rASSMOTRIM MEHANIZM IZLU^ENIQ hOKINGA 20], 28]- 31] (rIS.1.1). fIZI^ESKIJ \FFEKT IZLU^ENIQ hOKINGA SWQZAN S UMENXENIEM MASSY ^ERNOJ DYRY, PRI^EM W KLASSI^ESKOM PRIBLIVENII SKOROSTX UMENXENIQ MASSY OBRATNO PROPORCIONALXNA KWADRATU MASSY ^ERNOJ DYRY. mASSA, KOTORAQ PREWRA]AETSQ W \NERGI@, POKAZYWAET, ^TO ISPU]ENNOE IZLU^ENIE DOLVNO BYTX NEZAWISIMO OT SISTEMY OTS^ETA, W KOTOROJ ONO RASSMATRIWAETSQ 64]. iZWESTNO, ^TO KONCEPCIQ ^ASTICY W KWANTOWOJ TEORII POLQ NE QWLQETSQ OB]EKOWARIANTNOJ I ZAWISIT OT WYBRANNYH KOORDINAT, PO\TOMU \FFEKT hOKINGA IZU^ALSQ W RAZLI^NYH KOORDINATNYH PREDSTAWLENIQH 34], 88] - 93]. tAKIM OBRAZOM, WMESTO TOGO, ^TOBY DOKAZYWATX KOWARIANTNOSTX IZLU^ENIQ hOKINGA WO WSEH SISTEMAH KOORDINAT, MOVNO RASSMOTRETX, NA28
rIS. 1.1: mEHANIZM hOKINGA IZLU^ENIQ ^ERNOJ DYRY. |NERGIQ ^ASTICY MENQET ZNAK PRI PERESE^ENII GORIZONTA SOBYTIJ TAKIM OBRAZOM, ^TO PARY ^ASTIC, WOZNIKA@]IH TOLXKO WNUTRI ILI TOLXKO SNARUVI OTNOSITELXNO GORIZONTA, MOGUT MATERIALIZOWATXSQ S NULEWOJ OB]EJ \NERGIEJ. i DALEE ODIN IZ ^LENOW PARY MOVET TUNNELIROWATX NA PROTIWOPOLOVNU@ STORONU. zAKON SOHRANENIQ \NERGII IGRAET W \TOM PROCESSE FUNDAMENTALXNU@ ROLX: OSU]ESTWLQETSQ PEREHOD MEVDU SOSTOQNIQMI S ODNOJ I TOJ VE OB]EJ \NERGIEJ. mASSA OSTATO^NOJ ^ERNOJ DYRY UMENXAETSQ W PROCESSE IZLU^ENIQ IZ-ZA TOGO, ^TO POD GORIZONT PRONIKAET ^ASTICA S OTRICATELXNOJ \NERGIEJ, A OT ^ERNOJ DYRY UHODIT ^ASTICA S \NERGIEJ, TAKOJ VE PO WELI^INE, NO PROTIWOPOLOVNOJ PO ZNAKU. nA RISUNKE CIFROJ 1 OBOZNA^EN REGULQRNYJ GORIZONT SOBYTIJ ^ERNOJ DYRY, CIFROJ 2 OBOZNA^ENA SFERI^ESKAQ DETERMINANTNAQ SINGULQRNOSTX ^ERNOJ DYRY, ZATRIHOWANNAQ OBLASTX | NEIZWESTNOE SOSTOQNIE WE]ESTWA.
29
PRIMER, DWE KOORDINATNYE SISTEMY SO SWOJSTWAMI, OTLI^A@]IMISQ OT SWOJSTW SISTEMY {WARCILXDA (NESTATI^ESKIE I BEZ SINGULQRNOSTI NA GORIZONTE SOBYTIJ). w KOORDINATNOM PREDSTAWLENII lEMETRA: 3 R ; T 4=3 2 dR 2 2 ds = ;dT + (2M )2(d 2 + sin d 2) 2=3 + 2 2M 3 R;T 2 2M
GDE T | SOBSTWENNOE WREMQ ^ASTICY, R = 23 2M ( 2rMi )3=2, ri | LAGRANVEWA KOORDINATA ^ASTICY, I W KOORDINATNOM PREDSTAWLENII pAJNLEWE, KOTOROE MOVNO POLU^ITX IZ KOORDINAT {WARCILXDA ZAMENOJ v u u tNOWOE = tSTAROE + ru t v
1
1 ; (1 ; 2M )2 1 ; 2M r
r
u u 2 M 2 2 2 2 2 2 2 ds = ;(1 ; r )dt + 2t 2M drdt + dr + r ( d
+ sin
d ): r s POMO]X@ METODA KOMPLEKSNYH PUTEJ BYLO POKAZANO 64], ^TO SPEKTR WOZNIKA@]IH ^ASTIC OKAZYWAETSQ TEPLOWYM I TEMPERATURA TAKAQ VE, KAK I STANDARTNAQ TEMPERATURA hOKINGA W WARCILXDOWSKOJ SISTEME. sOBSTWENNYJ METOD, ISPOLXZOWANNYJ hOKINGOM, TESNO SWQZAN SO STANDARTNYMI WARCILXDOWSKIMI KOORDINATAMI. wY^ISLENIQ AM-
PLITUD ROVDENIQ ^ASTIC TREBU@T ZNANIQ WOLNOWYH MOD KWANTOWOGO POLQ W STANDARTNYH WARCILXDOWSKIH KOORDINATAH. oDNAKO REENIQ WOLNOWYH URAWNENIJ W KOORDINATNOJ SISTEME NE MOGUT BYTX ZAPISANY W TERMINAH PROSTYH FUNKCIJ I NEOBHODIM METOD, KOTORYJ NE ISPOLXZUET WOLNOWYE MODY DLQ WY^ISLENIQ SPEKTRA IZLU^ENIQ. kAK BYLO OTME^ENO WO WWEDENII, SU]ESTWU@T DWA STANDARTNYH PRIBLIVENIQ IZLU^ENIQ hOKINGA: GEOMETRIQ KOLLAPSA I POGRUVENIE W TEPLOWU@ BAN@ 34], 35]. dLQ OBOIH \TIH PRIBLIVENIJ NEOBHODIMO OPREDELITX PROCESS IZLU^ENIQ KAK TUNNELIROWANIE, OSNOWANNOE NA SWOJSTWAH ^ASTICAH W DINAMI^ESKOJ GEOMETRII. oSNOWNAQ IDEQ \TOGO METODA SLEDU@]AQ (rIS.1.1): \NERGIQ ^ASTICY MENQET ZNAK PRI PERESE^ENII GORIZONTA 30
SOBYTIJ TAKIM OBRAZOM, ^TO PARY ^ASTIC, WOZNIKA@]IH TOLXKO WNUTRI ILI TOLXKO SNARUVI OTNOSITELXNO GORIZONTA, MOGUT MATERIALIZOWATXSQ S NULEWOJ OB]EJ \NERGIEJ. i DALEE ODIN IZ ^LENOW PARY MOVET TUNNELIROWATX NA PROTIWOPOLOVNU@ STORONU. zAKON SOHRANENIQ \NERGII IGRAET W \TOM PROCESSE FUNDAMENTALXNU@ ROLX: OSU]ESTWLQETSQ PEREHOD MEVDU SOSTOQNIQMI S ODNOJ I TOJ VE OB]EJ \NERGIEJ. mASSA OSTATO^NOJ ^ERNOJ DYRY UMENXAETSQ W PROCESSE IZLU^ENIQ IZ-ZA TOGO, ^TO POD GORIZONT PRONIKAET ^ASTICA S OTRICATELXNOJ \NERGIEJ, A OT ^ERNOJ DYRY UHODIT ^ASTICA S \NERGIEJ, TAKOJ VE PO WELI^INE, NO PROTIWOPOLOVNOJ PO ZNAKU. pOLOVITELXNAQ \NERGIQ ISPUSKAEMOGO IZLU^ENIQ DOLVNA URAWNOWEIWATXSQ POTOKOM ^ASTIC S OTRICATELXNOJ \NERGIEJ, NAPRAWLENNYM W ^ERNU@ DYRU. pOTOK OTRICATELXNOJ \NERGII UMENXAET MASSU ^ERNOJ DYRY, I, KROME TOGO, ^EM MENXE MASSA ^ERNOJ DYRY, TEM WYE EE TEMPERATURA. sKOROSTX POTERI MASSY W KLASSI^ESKOJ MODELI ISPARENIQ hOKINGA OPREDELQETSQ KAK: 1 Z 1 dE ;s(M E )E ; dM = dt 2 0 e8ME ; (;1)2s GDE ;s(M E ) | FUNKCIQ sTAROBINSKOGO-pEJDVA 29]- 31], 94]- 95], ZAWISQ]AQ OT MASSY (M) I \NERGII (E) IZLU^ENNOJ ^ASTICY, A TAKVE OT EE SPINA s. kOGDA ^ERNAQ DYRA TERQET MASSU, EE TEMPERATURA I SKOROSTX IZLU^ENIQ WOZRASTA@T, I POTERQ MASSY IDET E]E BYSTREE. tAKIM OBRAZOM, PROCESS IZLU^ENIQ, A TAK VE I DRUGIE KWANTOWYE \FFEKTY, DOLVNY BYTX NAIBOLEE SU]ESTWENNYMI IMENNO DLQ DYR MALOJ MASSY, TO ESTX, DLQ p~d. oDNOJ IZ SAMYH ZAGADO^NYH PROBLEM SOWREMENNOJ TEORETI^ESKOJ FIZIKI QWLQETSQ WOPROS O KONE^NOJ STADII HOKINGOWSKOGO ISPARENIQ p~d.
31
1.2.4
pROBLEMA "GOLOJ SINGULQRNOSTI" I NARUENIE KWANTOWOJ KOGERENTNOSTI
w SOOTWETSTWII SO STANDARTNYM SCENARIEM I FORMULOJ hOKINGA 20] ^ERNYE DYRY DOLVNY ISPARQTXSQ POLNOSTX@. w TO VE WREMQ RQD MODELEJ 43] - 50] PREDSKAZYWAET NALI^IE NIVNEGO PREDELA NA WOZMOVNU@ MASSU ^ERNOJ DYRY. rAZLI^NYE SPOSOBY OSTANOWKI ISPARENIQ W GRAWITACII lAWLOKA RASSMATRIWALISX W RABOTAH 96] - 97], S ISPOLXZOWANIEM STRUNO-PODOBNYH RQDOW PO KRIWIZNE I WOZMOVNYM KOSMOLOGI^ESKIM SLEDSTWIQM \TOGO FAKTA | W RABOTE 98]. sPOSOB OSTANOWKI ISPARENIQ W PERTURBATIWNOM PODHODE W STRUNNOJ GRAWITACII RASSMATRIWALSQ W RABOTAH 59] - 60]. eSLI ^ERNAQ DYRA ISPARQETSQ POLNOSTX@, TO WO wSELENNOJ MOVET SU]ESTWOWATX TAK NAZYWAEMAQ "GOLAQ SINGULQRNOSTX", LIENNAQ GORIZONTA SOBYTIJ I, SLEDOWATELXNO, WIDIMAQ DLQ WNENEGO NABL@DATELQ. w RAMKAH KLASSI^ESKOJ oto SU]ESTWOWANIE TAKOJ SINGULQRNOSTI ZAPRE]AET GIPOTEZA KOSMI^ESKOJ CENZURY. oDNAKO, SOGLASNO NEDAWNIM ISSLEDOWANIQM 99], NI ODNO IZ ESTESTWENNYH FIZI^ESKIH USLOWIJ (\NERGETI^ESKIE USLOWIQ I DR.) NESPOSOBNO REALXNO GARANTIROWATX OBOSNOWANIE GIPOTEZY KOSMI^ESKOJ CENZURY. wO WREMQ GRAWITACIONNOGO KOLLAPSA \FFEKTY WNUTRI SVIMA@]EGOSQ WE]ESTWA ZADERVIWA@T FORMIROWANIE LOWUE^NYH POWERHNOSTEJ I WIDIMOGO GORIZONTA. |TOT PROCESS KAK BY "WYSTAWLQET" SINGULQRNOSTX WNENEMU NABL@DATEL@ 99]. tAKIM OBRAZOM, KAK ^ERNAQ DYRA, TAK I "GOLAQ SINGULQRNOSTX" QWLQ@TSQ ESTESTWENNYMI SLEDSTWIQMI KLASSI^ESKOGO GRAWITACIONNOGO KOLLAPSA. wOPROS ZAKL@^AETSQ W TOM, ^TO OBRAZUETSQ RANXE: SINGULQRNOSTX ILI LOWUE^NAQ POWERHNOSTX? sTANOWITSQ O^EWIDNYM, ^TO USTOJ^IWOSTX GORIZONTA SOBYTIJ NEOBHODIMO RASSMATRIWATX KAK KWANTOWYJ FENOMEN. nAPRIMER, BYLA RASSMOTRENA WOZMOVNOSTX, ^TO "GOLAQ SINGULQRNOSTX" SKRYTA OT WNENEGO NABL@DATELQ ZA S^ET KWANTOWYH FLUKTUACIJ 20]. 32
tAK KAK ZAKON^ENNOGO OPISANIQ KWANTOWYH MIKROSOSTOQNIJ ^ERNOJ DYRY POKA NE SOZDANO, \TA PROBLEMA SEJ^AS O^ENX IROKO OBSUVDAETSQ, POTOMU ^TO W RAMKAH KWANTOWOJ TEORII ODNO IZ WEROQTNYH SLEDSTWIJ POLNOGO ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY | NARUENIE KWANTOWOJ KOGERENTNOSTI. rASSMOTRIM ODNO IZ WOZMOVNYH OB_QSNENIJ PROBLEMY KWANTOWOJ KOGERENTNOSTI. pREDSTAWIM SEBE KOLLAPS ZWEZDY, NAHODIWEJSQ W ^ISTOM SOSTOQNII. tOGDA I REZULXTIRU@]AQ ^ERNAQ DYRA BUDET W ^ISTOM SOSTOQNII, OPISYWA@]EM EE MIKROSOSTOQNIQ. pO ZAKONAM KWANTOWOJ MEHANIKI, FAZOWYE PEREHODY ^ERNOJ DYRY MOGUT BYTX TOLXKO UNITARNYMI, TO ESTX ^ISTOE SOSTOQNIE TAKIM I OSTANETSQ. s DRUGOJ STORONY, ISPARENIE SOGLASNO MEHANIZMU hOKINGA WEDET K POLNOMU ISPARENI@, TO ESTX K UNI^TOVENI@ \TOGO ^ISTOGO SOSTOQNIQ. rEZULXTATOM \TOGO PROCESSA BUDET IZLU^ENIE, NE ZAWISQ]EE OT NA^ALXNOJ KONFIGURACII ^ERNOJ DYRY, POTOMU ^TO \TO IZLU^ENIE ZAWISIT OT WNENEJ GEOMETRII DYRY, A INFORMACIQ SODERVITSQ POD GORIZONTOM. tAKIM OBRAZOM, FINALXNOE SOSTOQNIE | SMEANNOE. nARUENIE UNITARNOSTI WO WREMENNOJ \WOL@CII NAZYWAETSQ INFORMACIONNYM PARADOKSOM, POTOMU ^TO WSQ INFORMACIQ (KROME MASSY), ZAKL@^AWAQSQ W ^ERNOJ DYRE, TERQETSQ. oDNO IZ WOZMOVNYH REENIJ (UKAZANNOE s.hOKINGOM) | MODIFIKACIQ NEKOTORYH ZAKONOW KWANTOWOJ MEHANIKI. s DRUGOJ STORONY NE ISKL@^ENA WOZMOVNOSTX, ^TO ^ERNAQ DYRA ISPARQETSQ NE POLNOSTX@, A LIX DO NEKOTOROGO RELIKTOWOGO OSTATKA (RELIKTA). 1.2.5
oGRANI^ENIE NA MASSU ^ERNOJ DYRY W STRUNNOJ GRAWITACII
kAK BYLO SKAZANO WYE, W PERTURBATIWNOM PRIBLIVENII STRUNNAQ TEORIQ PREDSKAZYWAET, ^TO URAWNENIQ |JNTEJNA MODIFICIRU@TSQ S POMO]X@ POPRAWOK WYSIH PORQDKOW PO KRIWIZNE W OBLASTQH, GDE KRI33
WIZNA PRIBLIVAETSQ K PLANKOWSKIM ZNA^ENIQM. nOWYE TIPY REENIJ W KOSMOLOGII I W FIZIKE ^ERNYH DYR W RAMKAH STRUNNOJ GRAWITACII BYLI ISSLEDOWANY WO MNOGIH RABOTAH. gARFINKL I DR. 51] PREDSTAWILI TO^NOE REENIE STATI^ESKOJ ZARQVENNOJ ^ERNOJ DYRY W KOMPAKTIFICIROWANNOM ^ETYREHMERNOM PROSTRANSTWEWREMENI, RASSMATRIWAQ TOLXKO POLE mAKSWELLA I DILATONNOE SKALQRNOE POLE BEZ U^ETA POPRAWOK PO KRIWIZNE. dALEE, mINXQMI I DR. 52] ISSLEDOWALI ZARQVENNU@ ^ERNU@ DYRU, U^ITYWAQ W \FFEKTIWNOM DEJSTWII I POLE mAKSWELLA, I POPRAWKU PO KRIWIZNE WTOROGO PORQDKA. bYLO POLU^ENO ANALITI^ESKOE REENIE METODOM POSLEDOWATELXNYH PRIBLIVENIJ REENIQ WO WSEJ OBLASTI EGO SU]ESTWOWANIQ. sLEDUET OTMETITX, ^TO \TOT METOD IMEET RQD NEDOSTATKOW, A IMENNO: WBLIZI GORIZONTA ^ERNOJ DYRY METOD DAET PLOHU@ TO^NOSTX, I, KROME TOGO, METOD NE POZWOLQET POLU^ITX NOWYH \FFEKTOW. kANTI I DR. POLU^ILI ^ISLENNYJ REZULXTAT, OPISYWA@]IJ NEJTRALXNU@ 53] (A POZVE, I ZARQVENNU@ 54]) ^ERNU@ DYRU BEZ WSQKIH OGRANI^ENIJ NA PERTURBACIONNYE PARAMETRY. aLEKSEEW I DR., RASSMATRIWALI DEJSTWIE, SODERVA]EE DILATON, GRAWITON I WTORU@ POPRAWKU PO KRIWIZNE, A TAKVE WPERWYE ISSLEDOWALI WNUTRENN@@ STRUKTURU ^ERNOJ DYRY 43]. tORI I DR. IZU^ILI OB]IJ SLU^AJ ^ERNYH DYR S ^LENOM gAUSSA-bONN\ I S RAZLI^NYMI TIPAMI ZARQDOW 55]. oDIN IZ NAIBOLEE WAVNYH REZULXTATOW STRUNNOJ GRAWITACII | \TO OGRANI^ENIE SNIZU NA MINIMALXNU@ MASSU ^ERNOJ DYRY, KOTOROE OTSUTSTWUET W KLASSI^ESKOJ oto I SU]ESTWUET WNE ZAWISIMOSTI OT PARAMETRIZACII METRIKI W RAMKAH MODELI S ^ETYREHMERNYM \FFEKTIWNYM DEJSTWIEM, SODERVA]IM GRAWITON, DILATON I WYSIE POPRAWKI PO KRIWIZNE. |TO OGRANI^ENIE POQWLQETSQ ZA S^ET NALI^IQ W REENII DOPOLNITELXNOJ OSOBOJ TO^KI | SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI.
34
w PLANKOWSKIH EDINICAH OGRANI^ENIE NA MASSU IMEET WID: p qp rhmin = 4 6 h( 1) GDE h( 1) > 1 | ZNA^ENIE DILATONA NA GORIZONTE, ZAWISQ]EE OT ZNA^ENIQ DILATONA NA BESKONE^NOSTI, QWLQ@]EGOSQ DOPOLNITELXNYM WNENIM PARAMETROM MODELI. w MODELI, KOTORAQ IZ WOZMOVNYH SKALQRNYH POLEJ U^ITYWAET W LAGRANVIANE TOLXKO DILATONNOE SKALQRNOE POLE, A IZ WSEGO RQDA PO KRIWIZNE TOLXKO KWADRATI^NU@ POPRAWKU (^LEN gAUSSA-bONN\) Z 1 4 p 2 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + e;2(RijklRijkl ; 4Rij Rij + R2) (1.1) MINIMALXNAQ MASSA ^ERNOJ DYRY RAWNA PO PORQDKU WELI^INY MASSE pLANKA (W ZAWISIMOSTI OT WELI^INY KONSTANTY SWQZI STRUNNOJ TEORII). sLEDUET OTMETITX, ^TO RQD, WWODIMYJ W DEJSTWIE, NE QWLQETSQ PROSTO POLINOMOM OB]EGO WIDA PO KRIWIZNE, \TO RQD SPECIALXNOGO WIDA. tAK, SOGLASNO PERTURBATIWNOMU PRIBLIVENI@ BOZONNOJ I GETEROTI^ESKIH TEORIJ STRUN, NAIBOLEE ESTESTWENNYJ WYBOR POPRAWKI WTOROGO PORQDKA PO KRIWIZNE | \TO ^ETYREHMERNYJ INWARIANT KRIWIZNY, TAK NAZYWAEMYJ ^LEN gAUSSA-bONN\: SGB = RijklRijkl ; 4Rij Rij + R2 4]. oDNAKO, W ^ETYREHMERNOM DEJSTWII NEWOZMOVNO WWESTI PROSTO SGB , BEZ WSQKIH SOMNOVITELEJ, POTOMU ^TO \TA DWUHPETLEWAQ POPRAWKA QWLQETSQ POLNOJ PROIZWODNOJ, I, SLEDOWATELXNO, WOOB]E NE WHODIT W POLEWYE URAWNENIQ. dLQ TOGO, ^TOBY \TOGO IZBEVATX, MOVNO SWQZATX ^LEN gAUSSA-bONN\ S NEKIM SKALQRNYM POLEM . tAKIM OBRAZOM, MOVET BYTX POSTROENO ^ETYREHMERNOE DEJSTWIE S POPRAWKOJ PO KRIWIZNE WTOROGO PORQDKA, IME@]EE SLEDU@]IJ WID: # Z 4 p " 2 1 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + ( )SGB + : : : : 35
tEM VE OBRAZOM, KAK \TO SDELANO W KOSMOLOGII, NELXZQ WWESTI NAIBOLEE PROSTOE OBOB]ENIE TEORII (EDINSTWENNOE DOPOLNITELXNOE SKALQRNOE POLE), TAK KAK, POKA MY RASSMATRIWAEM TOLXKO SFERI^ESKISIMMETRI^NYE REENIQ, NEOBHODIMO PRINIMATX WO WNIMANIE TEOREMU "OB OTSUTSTWII WOLOS" 81]. tRAKTUQ KAK SKALQRNOE DILATONNOE POLE, FUNKCI@ SWQZNOSTI ( ) FIKSIRUEM PO PRAWILU TEORII STRUN W WIDE: exp(;2 ) 51], 100]- 103], ^TO PRIWODIT K OKON^ATELXNOMU WIDU DEJSTWIQ: " # Z 1 4 p 2 ; 2 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + e SGB + : : : : (1.2) eSLI DLQ SLU^AQ KOMPAKTIFIKACII BOZONNOJ STRUNY RASSMOTRETX RQD PO KRIWIZNE UVE DO TRETXEGO PORQDKA WKL@^ITELXNO 57]- 58] Z 4 p 2 1 ; 2 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + 2 e S2 ; 4 + 3 e S3 S2 = RijklRijkl ; 4Rij Rij + R2 2 S3 = 2R R R ; 4R R R + 32 RR 2 + 12R RR + 8R R R ; 12RR + 12 R3 + R R R
TO OKAZYWAETSQ, ^TO NALI^IE MINIMALXNOJ MASSY NE QWLQETSQ \FFEKTOM TOLXKO ^LENA gAUSSA-bONN\, OGRANI^ENIE NA MASSU OSTAETSQ, I RAZMER GORIZONTA NESKOLXKO UWELI^ITSQ, ^TO BYLO POKAZANO KAK ^ISLENNYMI RAS^ETAMI 44], TAK I ANALIZOM TOPOLOGII PROSTRANSTWA-WREMENI WBLIZI GORIZONTA SOBYTIJ S ISPOLXZOWANIEM ASIMPTOTI^ESKIH RAZLOVENIJ METRI^ESKIH FUNKCIJ 61]. tAKVE BYLO POKAZANO, ^TO POPRAWKI PO KRIWIZNE BOLEE WYSOKOGO PORQDKA W SILU SPECIFIKI RQDA NE DA@T WYSIH PROIZWODNYH W URAWNENIQH POLQ, SLEDOWATELXNO, OGRANI^ENIE NA MASSU SOHRANQETSQ DLQ WSEGO RQDA POPRAWOK 45]. 36
i DALEE, W BOLEE OB]EJ MODELI S POLQMI-MODULQMI 104], Z 4 p " 2 1 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + 2@@ + e;2 ! ! ijkl ij 2 + () Rijkl R ; 4Rij R + R #
+ WYSIE POPRAWKI PO KRIWIZNE
MINIMALXNAQ MASSA PRODOLVAET UWELI^IWATXSQ I STANOWITSQ UVE PORQDKA 10 | 100 PLANKOWSKIH MASS 45]. dLQ NASTOQ]IH ISSLEDOWANIJ MOVNO ZAMETITX, ^TO, KOGDA RASSMATRIWAETSQ WKLAD OT POLEJ-MODULEJ, "GOLAQ SINGULQRNOSTX" MOVET POQWITXSQ TOLXKO ESLI RAZMER DOPOLNITELXNYH IZMERENIJ BOLXE, ^EM RAZMER ^ERNOJ DYRY. eSLI DOPOLNITELXNYE IZMERENIQ OKAZALISX BY NEKOMPAKTNYMI 105], TO MINIMALXNAQ ^ERNAQ DYRA BYLA BY GORAZDO BOLXE. w BOLEE POLNYH MODELQH MINIMALXNAQ MASSA p~d PEREHODIT W OBLASTX POLUKLASSI^ESKOGO PRIBLIVENIQ, "UHODIT" OT "OPASNOJ" PLANKOWSKOJ OBLASTI, WBLIZI KOTOROJ NEWOZMOVNO BYLO BY S OPREDELENNOSTX@ GOWORITX O SU]ESTWOWANII (W KLASSI^ESKOM SMYSLE) SAMOGO OSTATKA IZ-ZA STANOWQ]IHSQ DOMINIRU@]IMI KWANTOWYH FLUKTUACIJ PROSTRANSTWA-WREMENI. tAKIM OBRAZOM, OGRANI^ENIE NA MASSU ^ERNOJ DYRY DEJSTWITELXNO ESTX FUNDAMENTALXNYJ REZULXTAT TEORII STRUN. iZU^ENIE TO^NYH REENIJ ILI, PO KRAJNEJ MERE, ^ISLENNOE MODELIROWANIE W MODELI (1.2) S METRIKOJ, ZAWISQ]EJ OT DWUH PARAMETROW: RADIALXNOJ KOORDINATY I WREMENI, QWLQETSQ ZADA^EJ O^ENX SLOVNOJ. tEM NE MENEE, MOVNO POLU^ITX OB]IE SWOJSTWA IZMENENIQ SO WREMENEM \TIH REENIJ, IZU^AQ USTOJ^IWOSTX OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ REGULQRNOGO GORIZONTA SOBYTIJ 62]- 63] I OKRESTNOSTI SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI 106].
37
1.2.6
uSTOJ^IWOSTX REGULQRNOGO GORIZONTA SOBYTIJ ^ERNOJ DYRY
iZWESTNO, ^TO W SLU^AE ZARQVENNOJ ^ERNOJ DYRY (REENIE TIPA "^ERNAQ DYRA", POLU^ENNOE IZ OBOB]ENNOGO DEJSTWIQ |JNTEJNAgILXBERTA, SODERVA]EGO POLQ qNGA-mILLSA), \TOT OB_EKT OBQZAN SWOEMU SU]ESTWOWANI@ BALANSU MEVDU SILOJ GRAWITACIONNOGO PRITQVENIQ I QNG-MILLSOWSKIMI SILAMI OTTALKIWANIQ. w SLU^AE POLEJ qNGAmILLSA STRUKTURA \TIH REENIJ \KWIWALENTNA REENI@ SO SFALERONAMI 107] W PLOSKIH QNG-MILLSOWSKIH TEORIQH I POTOMU \TI REENIQ NEUSTOJ^IWY. nO W TO VE WREMQ DILATONNYE ^ERNYE DYRY WSECELO ZAWISQT OT EDINSTWENNOJ SILY | GRAWITACIONNOJ, ^TO POZWOLQET PREDPOLAGATX USTOJ^IWOSTX TAKIH STRUKTUR. kANTI I DR. 62] PREDSTAWILI ANALITI^ESKIE, A TAK VE I ^ISLENNYE REZULXTATY, DEJSTWITELXNO PODTWERVDA@]IE LINEJNU@ USTOJ^IWOSTX GORIZONTA SOBYTIJ DILATONNOJ ^ERNOJ DYRY OTNOSITELXNO LINEJNYH, ZAWISQ]IH OT WREMENI WOZMU]ENIJ KLASSI^ESKIH REENIJ (REENIJ, ZAWISQ]IH TOLXKO OT ODNOGO RADIALXNOGO PARAMETRA). mETOD, KOTORYJ ONI ISPOLXZOWALI, OKAZALSQ O^ENX PROSTYM I NAGLQDNYM. oNI SMOGLI SWESTI SISTEMU GRAWITACIONNO-DILATONNYH URAWNENIJ DLQ SFERI^ESKISIMMETRI^NYH REENIJ K ODNOMERNOJ ZADA^E {REDINGERA, W KOTOROJ NEUSTOJ^IWOSTI \KWIWALENTNY GRANI^NYM SOSTOQNIQM (ILI OTRICATELXNYM SOBSTWENNYM ZNA^ENIQM I MNIMYM ^ASTOTAM FUNKCIONALA \NERGII), I POKAZALI, ^TO W \TOJ GRAWITACIONNO-DILATONNOJ SISTEME MOGUT SU]ESTWOWATX NEOGRANI^ENNYE SOSTOQNIQ. bYLO POKAZANO, ^TO ^ERNYE DYRY SO SKALQRNYM DILATONNYM POLEM USTOJ^IWY OTNOSITELXNO LINEJNYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ URAWNENIJ. uSTOJ^IWOSTX GORIZONTA SOBYTIJ BYLA TAKVE DOKAZANA W RABOTAH tORI I DR.. 63]. iSPOLXZOWALASX TEORIQ KATASTROF (tk) I SRAWNIWALASX S REZULXTATAMI ANALIZA LINEJNYH WOZMU]ENIJ. bYLO POKAZANO, ^TO METOD tk PRIMENIM DLQ ANALIZA USTOJ^IWOSTI NEABELEWYH ^ER38
NYH DYR RAZLI^NYH TIPOW. w \TIH RABOTAH BYLA SDELANA POPYTKA ISSLEDOWATX USTOJ^IWOSTX SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI S POMO]X@ PRODOLVENIQ ASIMPTOTI^ESKIH RAZLOVENIJ METRI^ESKIH FUNKCIJ POD GORIZONT. tAKOJ PODHOD NE POZWOLQET SDELATX ODNOZNA^NOGO WYWODA OB USTOJ^IWOSTI, TAK KAK TOPOLOGIQ PROSTRANSTWA WBLIZI REGULQRNOGO GORIZONTA I SFERI^ESKOJ SINGULQRNOSTI RAZLI^NA 43]. 1.3
mATEMATI^ESKAQ POSTANOWKA ZADA^I DISSERTACII
rAZRABOTATX MODELX PERWI^NYH ^ERNYH DYR (p~d) W RAMKAH REENIQ TIPA "^ERNAQ DYRA" W ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII, A IMENNO: 1. w OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S DWUHPETLEWOJ POPRAWKOJ PO KRIWIZNE (^LEN gAUSSA-bONN\) I NESTACIONaRNYM DILATONNYM SKALQRNYM POLEM = (r t) Z 4 p 1 2 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + e;2(RijklRijkl ij 2 ; 4Rij R + R )
DLQ NESTACIONARNOJ ASIMPTOTI^ESKI-PLOSKOJ, SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOJ METRIKI WIDA: 2 ds2 = dt2 ; dr2 ; r2(d 2 + sin2 d 2)
GDE = (r t), = (r t) | METRI^ESKIE FUNKCII, ZAWISQ]IE OT RADIALXNOJ KOORDINATY I WREMENI, ISSLEDOWATX USTOJ^IWOSTX SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI ^ERNOJ DYRY OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ c POMO]X@ ASIMPTOTI^ES-
KIH RAZLOVENIJ METRI^ESKIH FUNKCIJ I DILATONNOGO SKALQRNOGO POLQ W OKRESTNOSTI ISSLEDUEMOJ OSOBOJ TO^KI r = rs: (r) = 0 + 1(r ; rs) + 2(r ; rs)3=2 + : : : 39
p
(r) = 0 + 1 r ; rs + : : : (r) = 0 + 1(r ; rs) + 2(r ; rs)3=2 + : : : :
pOLU^ITX OB]IJ WYWOD OB USTOJ^IWOSTI OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ WO WSEH OSOBYH TO^KAH I OB \WOL@CII WO WREMENI RELIKTOWOGO OSTATKA ^ERNOJ DYRY 2. NAJTI USLOWIE NA WELI^INU TEMPERATURY RAZOGREWA (reheating) POSTINFLQCIONNOJ wSELENNOJ, PRI KOTOROJ K SOWREMENNOMU MOMENTU WREMENI PROCESS "ISPARENIQ" p~d ZAWERILSQ, I UVE OBRAZOWALISX RELIKTOWYE OSTATKI \TIH OB_EKTOW 3. W RAMKAH STACIONARNOJ MODELI Z 4 p 2 1 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + e;2(RijklRijkl ij 2 ; 4Rij R + R )
DLQ STACIONARNOJ ASIMPTOTI^ESKI-PLOSKOJ, SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOJ METRIKI: 2 ( r ) 2 2 ds = (r)dt ; (r) dr2 ; r2(d 2 + sin2 d 2) (a) W PRIBLIVENII wENTCELQ-kRAMERA-bRIL@EN c POMO]X@ METODA TUNNELIROWANIQ POSTROITX I PROANALIZIROWATX MODELX ISPARENIQ p~d, OSNOWANNU@ NA ANALITI^ESKIH I ^ISLENNYH REENIQH POLEWYH URAWNENIJ (b) ISSLEDOWATX WOZMOVNOSTX PRQMYH \KSPERIMENTALXNYH POISKOW PRODUKTOW IZLU^ENIQ RELIKTOWYH OSTATKOW p~d I RASSMOTRETX RELIKTOWYE OSTATKI p~d KAK KANDIDATOW W TEMNU@ MATERI@ W NAEJ wSELENNOJ.
40
gLAWA 2 uSTOJ^IWOSTX DILATONNYH ^ERNYH DYR gAUSSA-bONN\ OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ. 2.1
wWEDENIE
w \TOJ GLAWE ISSLEDUETSQ USTOJ^IWOSTX ^ERNOJ DYRY W OBOB]ENNOJ ^ETYREHMERNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE I SKALQRNYM DILATONNYM POLEM WBLIZI SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI. iSSLEDOWANIE USTOJ^IWOSTI LINEARIZOWANNOJ AWTONOMNOJ SISTEMY POLEWYH URAWNENIJ W RAMKAH ZADANNOJ TO^NOSTI PRI RAZLOVENII METRI^ESKIH FUNKCIJ W OKRESTNOSTI ISSLEDUEMOJ OSOBOJ TO^KI POTREBOWALO DOPOLNITELXNYH ISSLEDOWANIJ. oKAZALOSX WOZMOVNYM SWESTI ZADA^U OB USTOJ^IWOSTI K ODNOMERNOJ ZADA^E {REDINGERA OTNOSITELXNO WARIACIJ POLEWYH URAWNENIJ BEZ POSTROENIQ FUNKCII lQPUNOWA. bYLO DOKAZANO, ^TO MALYE WOZMU]ENIQ NE UWELI^IWA@TSQ SO WREMENEM NA NEKOTOROM WREMENNOM INTERWALE. tAKIM OBRAZOM, REENIE DILATONNOJ ^ERNOJ DYRY USTOJ^IWO WBLIZI SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI (sds).
41
2.2
oPISANIE MODELI
dLQ ISSLEDOWANIQ USTOJ^IWOSTI DILATONNOJ ^ERNOJ DYRY OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ WBLIZI sds (OBOZNA^IM rs), ISPOLXZUETSQ SLEDU@]AQ MODELX: Z 4 p 2 1 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ + e;2(RijklRijkl ; 4Rij Rij + R2) (2.1) GDE mPl | MASSA pLANKA, | STRUNNAQ KONSTANTA SWQZI, = (r t) | SKALQRNOE DILATONNOE POLE, ZAWISQ]EE OT RADIALXNOJ KOORDINATY I WREMENI. nESTACIONARNAQ ASIMPTOTI^ESKI-PLOSKAQ, SFERI^ESKI-SIMMETRI^NAQ METRIKA BERETSQ W WIDE: 2 ds2 = dt2 ; dr2 ; r2(d 2 + sin2 d 2) (2.2) GDE = (r t), = (r t) | METRI^ESKIE FUNKCII, ZAWISQ]IE OT RADIALXNOJ KOORDINATY I WREMENI. wARXIRUQ DEJSTWIE (2.1), POLU^AEM POLEWYE URAWNENIQ:
0 = 2 e2 r2 0 2 3 2 ; 8 00 3 2 ; 2 e2 r 0 2 2 + 16 02 3 2 + 8 0 0 2 2 + 2 5 e2 r2 _ 2 + 8 _ _ 4 ; 8 _ _ 2 ; 16 _ 2 3 + 16 5 _ 2 ; 8 5 + 8 3 ; 16 3 02 ; 24 3 0 0 + 8 3 00 (2.3) 0 = ;2 e2 4 2 + 2 e2 r 0 2 2 ; 2 3 e2 r2 02 2 + 24 3 0 0 + 8 _ _ 2 ; 8 0 0 2 2 + 2 3 e2 2 ; 16 2 + 32 _ 2 2 2 ; 32 _ 2 4 + 16 4 ; 8 _ _ 4 ; 2 e2 r2 _ 2 4 0 = ;8 _ 2 3 ; 8 00 3 3 ; 16 2 3 ; 8 _ _ 2 2 + 4 5 e2 r2 2 + 8 4 00 ; 8 4 e2 r 0 3 ; 24 4 0 0 42
(2.4)
+ 8 0 0 2 3 + 32 _ 2 3 + 8 3 2 + 8 02 3 ; 8 5 + 16 5 _ 2 ; 24 _ _ 4 + 16 4 2 ; 4 4 e2 r2 00 3 ; 4 e2 0 r2 0 3 3 + 4 4 e2 r2 0 0 2 + 4 e2 _ r2 _ 4 2 ; 4 5 e2 r2 _ _ (2.5) 0 = 2 e2 r 00 3 3 + 128 _ _ 0 3 2 + 16 0 2 3 ; 32 4 02 0 + 32 _ 2 0 2 3 + 32 _ 0 _ 2 3 + 16 _ 0 _ 2 2 ; 64 _ _ 0 2 3 + 16 4 0 00 ; 16 0 2 3 ; 16 0 _ 2 3 ; 2 e2 r 0 0 3 2 ; 4 5 e2 r _ 2 ; 4 e2 r 2 4 ; 48 4 0 0 0 + 32 0 3 2 + 16 4 00 0 ; 16 _ _ 0 2 2 ; 4 5 e2 r _ 2 2 + 64 0 _ 2 3 + 4 e2 0 3 3 ; 64 _ 2 0 3 2 ; 64 _ 0 _ 3 2 + 16 02 0 3 ; 32 0 3 2 ; 16 0 _ _ 2 2 + 6 e2 _ r 0 4 + 2 5 e2 r ; 4 4 e2 0 2 + 4 4 e2 r 02 3
(2.6)
uRAWNENIE (2.4) QWLQETSQ LINEJNO ZAWISIMYM OT URAWNENIJ (2.3), (2.5) I (2.6). 2.3
aSIMPTOTI^ESKOE POWEDENIE METRI^ESKIH FUNKCIJ WBLIZI SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI
w OTLI^IE OT KOORDINATNOJ SINGULQRNOSTI, IME@]EJ MESTO NA GORIZONTE SOBYTIJ ^ERNOJ DYRY W KOORDINATAH {WARCILXDA, sds QWLQETSQ FIZI^ESKOJ SINGULQRNOSTX@, TO ESTX NE SU]ESTWUET ODNOZNA^NOGO DIFFERENCIRUEMOGO KOORDINATNOGO PREOBRAZOWANIQ, DELA@]EGO METRIKU GLADKOJ PRI r = rs. tAKIM OBRAZOM, TENZOR KRIWIZNY W UKAZANNOJ TO^KE RASHODITSQ, I ZADA^A ISSLEDOWANIQ USTOJ^IWOSTI NEPOSREDSTWENNO W sds QWLQETSQ NEKORREKTNOJ. oDNAKO MOVNO POSTROITX ANALITI43
^ESKIE ASIMPTOTI^ESKIE RAZLOVENIQ PARAMETROW METRIKI S NEKOTOROJ ZADANNOJ TO^NOSTX@ I ISSLEDOWATX USTOJ^IWOSTX MALOJ OKRESTNOSTI UKAZANNOJ OSOBOJ TO^KI. tAKOJ PODHOD DOPUSTIM, TAK KAK ESLI TOPOLOGIQ PROSTRANSTWA-WREMENI W MALOJ OKRESTNOSTI sds NE BUDET SILXNO MENQTSQ PRI MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIQH, TO I SAMA SINGULQRNOSTX "NE IS^EZNET" PRI \TIH WOZMU]ENIQH W SILU GLADKOSTI ASIMPTOTI^ESKIH RAZLOVENIJ. dLQ WYQWLENIQ TOPOLOGI^ESKOJ KONFIGURACII WBLIZI sds r rs W (2.1)-(2.2) POLAGAEM STACIONARNYMI = (r), = (r) I = (r). aSIMPTOTI^ESKOE POWEDENIE METRI^ESKIH FUNKCIJ I DILATONA IMEET WID 45]: (r) = 0 + 2 (r ; rs) + 3 (r ; rs)3=2 + o((r ; rs)2) (2.7) p (r) = 0 + 2 r ; rs + o((r ; rs)3=2) (2.8) (r) = 0 + 2 (r ; rs) + 3 (r ; rs)3=2 + o((r ; rs)2): (2.9) pODSTAWLQQ WYRAVENIQ (2.7)-(2.9) W POLEWYE URAWNENIQ, NAHODIM WID PARAMETROW 0 3 0 2 0 2 3 rs: 0 = 43 ln(2) ; 12 ln(;) + ln(1 ; ) ; ln(rs)
p
2 2 = 12 ( ; 1) rs p 1 2 3 = ; 96r 4 2 (;1) 2 (;8 +8 3;20 2+4 4;423=4 2+323=4 4+23=4) s 0 = 4 1 ; 2 2 0 = ;16 (1 ; 2)2 2 ( ; 1) 3 = ; 16 3 rs (1 + )2
I PARAMETR
p
2 2 1 2 (1 ; ):
= 32 2
44
sWOBODNYE PARAMETRY { , 2 I rs. pOLU^ENNYE TRI SWOBODNYH PARAMETRA MOGUT BYTX SWEDENY K STANDARTNYM SWOBODNYM PARAMETRAM MODELI, A IMENNO: MASSA ^ERNOJ DYRY, DILATONNYJ ZARQD I ZNA^ENIE DILATONA NA BESKONE^NOSTI. 2.4
iSSLEDOWANIE USTOJ^IWOSTI POLOVENIJ RAWNOWESIQ AWTONOMNOJ SISTEMY
pRIWEDQ SISTEMU URAWNENIJ WTOROGO PORQDKA PO PEREMENNOJ WREMENI (2.3), (2.5), (2.6) K SISTEME PERWOGO PORQDKA S POMO]X@ STANDARTNOGO SPOSOBA ZAMENY WTORYH PROIZWODNYH NOWYMI PEREMENNYMI, ZAMETIM, ^TO POLU^ENNAQ SISTEMA QWLQETSQ AWTONOMNOJ: 8 > _ = > > > > _ = > < (2.10) _ = > > > _ + _ = G > > > : _ = F GDE ESTX DOPOLNITELXNYE PEREMENNYE, = ;2 = , A G F NE ZAWISQT OT WREMENI QWNO I QWLQ@TSQ FUNKCIQMI r 0 00 0 0 00, , , , A IMENNO: 2 2 2 2 2 2 0 0 2 1 e r F = ; 2 ( ; 2) ; 2 ( ; 2) ; 3 ( ; 2) ; 3 ( ; 2) 3 02 2 2 02 2 3 0 0 2 1 e r + 2 ( ; 2) + 6 2 ( ; 2) ; 2 ( ; 2) + 9 3 ( ; 2) 02 2 2 0 2 1 2 e2 3 e r ; 6 ( ; 2) + 3 ( ; 2) + 4 ( ; 2) ; 4 ( ; 2) 0 0 + 2 ; 1 e2 r 0 ; ( ; 2) + ( ; 2) ( ; 2) 4 ( ; 2) 2 0 0 2 2 1 ; 3 2 ( ; 2) ; 4 ( ;e 2) 45
5 2 2 4 02 2 3 G = ;3 ( 2 3 ;r e5 ) + ( 2 ; ) ( 2 3 ; 5 ) 5 3 4 3 0 4 3 4 4 0 r e ; (8 2 3 ; 8 5 ) ( 2 ; ) + 3 (8 2 3 ;r 8e 5 ) ( 2 ; ) 2 4 2 2 5 2 2 3 2 r r e + ( 2 3 ; 5 ) ( 2 ; ) ; (2 2 3 ;e2 5 ) 5 4 4 4 02 7 2 2 2 2 r e ; (4 2 3 ; 4 5 ) ( 2 ; ) ; ( 2 3 ;r e5 ) ( 2 ; ) 4 0 0 4 00 5 2 ; 2 ( 2 3 ; 5 ) + 3 ( 2 3 ; 5 ) ; ( 2 3 ; 5 ) 02 3 7 2 4 3 4 0 3 e2 r e r ; ( 2 3 ; 5 ) + (8 2 3 ; 8 5 ) ( 2 ; ) + ( 2 3 ; 5 ) 2 2 0 0 2 3 2 3 + ( 2 3 ; 5 ) ; ( 2 3 ; 5 ) ; 4 ( 2 3 ; 5 ) 4 00 3 3 4 2 00 3 2 + 3 ( 2 3 ; 5 ) + ( 2 3 ; 5 ) + (2 2r 3 ; 2 e5 ) 4 2 2 4 0 0 2 2 2 5 0 0 r e + 9 (2 2 3 ; 2 5 ) ( 2 ; ) ; 3 (2 2 3 r; e2 5 ) ( 2 ; ) 4 2 2 3 5 2 4 4 + 3 (2 2 3 ;r 2e 5 )( 2 ; ) ; (8 2 3 ; r8 e5 ) ( 2 ; ) 3 2 2 4 0 0 5 2 2 r e r e ; 3 (2 2 3 ; 2 5 ) ( 2 ; ) + (2 2 3 ; 2 5 ) 5 2 2 2 6 2 2 2 r e ; 3 (2 2 3 ; 2 5 ) ( 2 ; ) ; (2 2 3 ;r 2e 5 )( 2 ; ) 7 2 2 5 2 2 3 0 0 r e + (2 2 3 ; 2 5 ) ( 2 ; ) + (2 2 3 ;r 2e 5 ) ( 2 ; ) 4 2 0 0 2 2 0 r2 0 3 e2 3 r e ; (2 2 3 ; 2 5 ) + (2 2 3 ; 2 5 ) 3 2 2 5 0 2 7 r4 e4 2 2 ; + 3 ( 2 3 ;r e5 ) ( 2 ; ) (4 2 3 ; 4 5 ) ( 2 ; )
wAVNO OTMETITX, ^TO SISTEMA (2.10) QWLQETSQ WYROVDENOJ W TOM SMYSLE, ^TO DWA URAWNENIQ (2.5) I (2.6) OPREDELQ@T SWQZX MEVDU PEREMENNYMI I : _ + _ = G: (2.11) 46
dLQ ISSLEDOWANIQ USTOJ^IWOSTI POLOVENIQ RAWNOWESIQ AWTONOMNOJ SISTEMY (2.10) NEOBHODIMO NAJTI EE TO^KI POKOQ. kAK BYLO OTME^ENO WYE, TO^KA POKOQ OPREDELQETSQ S NEKOTOROJ TO^NOSTX@ PO ASIMPTOTI^ESKIM RAZLOVENIQM W OKRESTNOSTI OSOBOJ TO^KI sds. tAK KAK SISTEMA URAWNENIJ QWLQETSQ WYROVDENNOJ, RASSMOTRIM EE ^ASTNYJ SLU^AJ, A IMENNO: 8 > _ = > > > > _ = > > > < _ = (2.12) > > _ = G 1 > > > _ = G2 > > > : _ = F GDE FUNKCII G1 I G2 TAKIE, ^TO G1 + G2 = G. wSE WOZMOVNYE TO^KI POKOQ NOWOJ SISTEMY (2.12) ESTX TO^KI POKOQ I SIcTEMY (2.10), (OBRATNOE UTWERVDENIE NEWERNO). tAKIM OBRAZOM, ESLI TRIWIALXNOE RAWNOWESNOE REENIE (trr) S ISTEMY (2.12), SOOTWETSTWU@]EE NEKOTOROJ TO^KE POKOQ P , BUDET ASIMPTOTI^ESKI USTOJ^IWYM, TO trr SISTEMY (2.10), SOOTWETSTWU@]EE \TOJ VE TO^KE, TAKVE BUDET ASIMPTOTI^ESKI USTOJ^IWYM. eSLI VE trr SISTEMY (2.12) NE BUDET ASIMPTOTI^ESKI USTOJ^IWYM, TO OB USTOJ^IWOSTI ISHODNOJ SISTEMY (2.10) MY SKAZATX NI^EGO NE SMOVEM, I POTREBU@TSQ DOPOLNITELXNYE ISSLEDOWANIQ. pOLOVIM G1 = ;G I G2 = 2G= . zAMETIM, ^TO NA OSNOWE ^ISLENNYH OCENOK FUNKCIQ "HOROAQ" W TOM SMYSLE, ^TO = 6 0 =6 1 I MEDLENNO MENQETSQ WBLIZI sds r rs. dALEE ISLEDUEM TO^KI POKOQ AWTONOMNOJ SISTEMY (2.12). pUSTX TO^KA P = P ( ) QWLQETSQ TO^KOJ POKOQ SISTEMY (2.12), TO ESTX fi( ) = 0
GDE fi 2 fF ;G 2G= g I i = 1 2 ::: 6. 47
tPP, KOTOROE SOOTWETSTWUET TO^KE POKOQ P , ASIMPTOTI^ESKI USTOJ^IWO, ESLI SISTEMA PERWOGO PRIBLIVENIQ USTOJ^IWA. sISTEMA PERWOGO PRIBLIVENIQ IMEET WID: dfi = X6 @f (y ; y ) (2.13) k k0 dt k=0 @yk GDE yk 2 f g I yk0 2 f g, A WSE ^ASTNYE PROIZWODNYE BERUTSQ W TO^KE POKOQ P . sISTEMA (2.13) USTOJ^IWA, ESLI WSE KORNI HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ # " df i (2.14) det dy jT.POKOQ ; ski = 0 k GDE yk 2 f g IME@T OTRICATELXNYE DEJSTWITELXNYE ^ASTI. tRIWIALXNOE REENIE BUDET NEUSTOJ^IWYM, ESLI HARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE (2.14) IMEET HOTQ BY ODIN KORENX S POLOVITELXNOJ DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@. eSLI NET KORNEJ S POLOVITELXNOJ DEJSTWITELXNOJ ^ASTX@, NO SREDI KORNEJ ESTX ^ISTO MNIMYE, TO TREBUETSQ DOPOLNITELXNOE ISSLEDOWANIE (POISK SOOTWETSTWU@]EJ FUNKCII lQPUNOWA). nAJDEM TO^KU POKOQ SISTEMY (2.12), ISPOLXZUQ ASIMPTOTI^ESKIE RAZLOVENIQ (2.7) - (2.9) WBLIZI sds r rs IZ USLOWIQ: 8 > jT.POKOQ = 0 > > > > jT.POKOQ = 0 > > > < jT.POKOQ = 0 (2.15) > ; G j = 0 > T . POKOQ > > > 2G= jT.POKOQ = 0 > > > : F jT.POKOQ = 0 w TO^KE POKOQ P = = = 0. dALEE, IZ USLOWIQ 8 q Gp; = ( ) > > G j = (r ; rs) + G ( r ) + G ( r ) T.POKOQ 0 s 2 s 2 1=2 r;rs > > p > < + o( r ; rs) = 0 q (2.16) Fp; = ( ) > > ( r ; r ) F j = + F ( r ) + F ( r ) s 0 s 2 s 2 T . POKOQ 1 = 2 r;rs > > p > : + o( r ; rs) = 0 1 2
1 2
48
PUTEM PRIRAWNIWANIQ SOOTWETSTWU@]IH KO\FFICIENTOW PRI STEPENQH r ; rs, POLU^IM = = C1 2 = 2(rs) = C2=rs1=2, GDE C1 I C2 ESTX ^ISLENNYE KONSTANTY. oTMETIM, ^TO, TAK KAK W (2.16) KO\FFICIENTY PRI p 1= r ; rs ZAWISQT TOLXKO OT ODNOJ PEREMENNOJ , TO TO^KA POKOQ MOVET BYTX NAJDENA S TO^NOSTX@, NE PREWYA@]EJ 10;2, ILI, SFORMULIRUQ INA^E, ISSLEDUETSQ OKRESTNOSTX sds RADIUSA 10;2. dALEE, SOSTAWIM HARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE DLQ SISTEMY (2.15), OPREDELQEMOE MATRICEJ m: 2 3 0 0 0 0 77 66 ;s 0 66 0 ;s 0 1 0 0 777 66 77 66 0 0 ; s 0 0 0 77 M = 666 77 A A A A ; s A A 4 5 4 6 66 4 1 4 2 4 3 4 4 77 66 A A A 7 64 5 1 5 2 5 3 A5 4 A5 5 ; s A5 6 775 A6 1 A6 2 A6 3 A6 4 A6 5 A6 6 ; s GDE @G A = ; @G A = ; @G A41 = ; @@G A 42 = ; @ 43 @ 44 @ @G A = @ (2G= ) A = @ (2G= ) A A45 = ; @G 46 = ; 52 @ @ 51 @ @ G= ) A = @ (2G= ) A = @ (2G= ) A53 = @ (2@ 54 55 @ @ G= ) A = @F A = @F A56 = @ (2@ 61 @ 62 @ @F A = @F A = @F : A63 = @F A 64 = @ @ 65 @ 66 @ Det M = ;A5 2 A4 6 s2 A6 5 ; A6 4 s3 A4 5 A5 6 ; A6 2 A4 5 s2 A5 6 + A6 2 A4 6 s2 A5 5 ; A6 4 s4 A4 6 + s4 A4 4 A5 5 ; A5 4 s3 A4 6 A6 5 + A5 2 A4 5 s2 A6 6 + A6 4 s3 A4 6 A5 5 ; A4 2 s2 A5 5 A6 6 + A4 2 A5 6 s2 A6 5 ; A5 4 s4 A4 5 ; A5 2 A4 5 s3 + A5 4 s3 A4 5 A6 6 + s3 A4 4 A5 6 A6 5 ; A4 2 s4 + s4 A4 4 A6 6 + s4 A5 5 A6 6 ; s4 A5 6 A6 5 49
+ A4 2 s3 A5 5 + A4 2 s3 A6 6 ; s3 A4 4 A5 5 A6 6 ; s5 A4 4 + s6 ; s5 A5 5 ; s5 A6 6 ; A6 2 A4 6 s3
(2.17)
oPREDELITELX (2.17) RAWEN NUL@ W ESTI TO^KAH. ~ETYRE IZ NIH STROGO RAWNY NUL@, ODNA OTRICATELXNA I PO MODUL@ NA TRI PORQDKA PREWYAET TO^NOSTX NAHOVDENIQ TO^KI POKOQ, I ESTAQ TO^KA POLOVITELXNA, NO PO MODUL@ MENXE TO^NOSTI NAHOVDENIQ TO^KI POKOQ. tAKIM OBRAZOM, PRI ZADANNOJ TO^NOSTI, OBUSLOWLENNOJ WYBOROM ASIMPTOTIK, ISSLEDOWANIE SISTEMY PERWOGO PRIBLIVENIQ NE DAET ODNOZNA^NOGO OTWETA NA WOPROS OB ASIMTOTI^ESKOJ USTOJ^IWOSTI SISTEMY (2.12), A, SLEDOWATELXNO, I ISHODNOJ SISTEMY (2.10). pOSTROENIE FUNKCII lQPUNOWA 108] DLQ DANNOJ SILXNO NELINEJNOJ SISTEMY DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ NE PREDSTAWLQETSQ WOZMOVNYM. dLQ WYQSNENIQ USTOJ^IWOSTI OKRESTNOSTI OSOBOJ TO^KI sds, WWEDEM NESTACIONARNU@ METRIKU I RASSMOTRIM METOD WARIACIJ. 2.5
iSSLEDOWANIE USTOJ^IWOSTI URAWNENIQ W WARIACIQH METODOM SWEDENIQ K ZADA^E {REDINGERA
pOLU^ENNAQ W PREDYDU]EM RAZDELE TO^KA POKOQ SISTEMY (2.12), QWLQETSQ, O^EWIDNO, I TO^KOJ POKOQ ISHODNOJ SISTEMY (2.10). pOKAVEM, ^TO \TA TO^KA USTOJ^IWA METODOM SWEDENIQ K ZADA^E {REDINGERA ISHODNYH POLEWYH URAWNENIJ. pRIDADIM MALYE PRIRA]ENIQ, ZAWISQ]IE OT WREMENI, METRI^ESKIM FUNKCIQM I DILATONU. (r t) = (r) + (r t) = (r) + (r) ei ! t (r t) = (r) + (r t) = (r) + (r) ei ! t (r t) = (r) + (r t) = (r) + (r) ei ! t
(2.18)
GDE WARIACII (r t) (r t) I (r t) PREDPOLAGA@TSQ MALYMI. tAKIM OBRAZOM, BUDEM RASSMATRIWATX MALYE WOZMU]ENIQ PO WREMENI NA 50
FONE STACIONARNOJ METRIKI I NEZAWISQ]EGO OT WREMENI DILATONNOGO POLQ. uRAWNENIQ POLQ (2.3)-(2.6) PRIMUT WID: 0 = Ai 1 + Ai 2 _ + Ai 3 + Ai 4 0 + Ai 5 00 + Bi 1 + Bi 2 _ + Bi 3 + Bi 4 0 + Bi 5 00 + Ci 1 + Ci 2 _ + Ci 3 + Ci 4 0 + Ai 5 00
(2.19)
GDE i = 1::4. w WYRAVENII (2.19) NENULEWYE KO\FFICIENTY SLEDU@]IE: A4 1 = ;2 0 3 2 + 4 0 2 3 A4 3 = 4 r 02 3 e2 + 0 3 e2 3 ; 4 0 2 e2 + 21 r 00 3 e2 3 ; 21 r 0 0 2 e2 3 A4 4 = 4 r 0 3 e2 ; 6 4 0 0 + 2 4 00 ; 8 4 0 0 + 2 02 3 A4 5 = 2 4 0 B4 1 = 2 0 3 2 + 41 5 r e2 B4 3 = ;24 3 0 0 0 + 8 3 00 0 + 6 02 0 2 ; 16 3 02 0 + 2 3 r 02 3 e2 ; 2 3 0 2 e2 ; 43 r 0 0 2 e2 2 + 34 r 00 3 e2 2 + 23 0 3 e2 2 + 8 3 0 00 B4 4 = 2 4 00 ; 6 4 0 0 ; 41 r 0 2 e2 3 ; 4 4 02 + 12 3 e2 3 + 4 0 0 3 B4 5 = 2 4 0 + 41 r 3 e2 3 C4 1 = ;4 0 2 3 ; 12 r 4 e2 2 C4 3 = ; 21 r 0 0 e2 3 + 23 4 r 02 2 e2 + 32 0 2 e2 3 ; 4 0 e2 + 2 4 0 00 ; 4 4 02 0 + 2 02 0 3 + 2 4 00 0 + 34 r 00 2 e2 3 C4 4 = ; 14 r 0 2 e2 3 ; 12 4 2 e2 ; 6 4 0 0 51
A3 1 = 12 5 r2 e2 2 A3 3 = ; 4 r2 00 3 e2 ; 2 4 r 0 3 e2 + 4 r2 0 0 2 e2 ; 0 r2 0 3 e2 3 A3 4 = ; 4 r 3 e2 + 12 4 r2 0 2 e2 ; 21 0 r2 3 e2 3 A3 5 = ; 21 4 r2 3 e2 B3 1 = 3 2 ; 5 B3 3 = 3 02 2 ; 4 3 r 0 3 e2 ; 2 3 r2 00 3 e2 + 4 3 00 + 3 0 0 2 2 ; 12 3 0 0 ; 3 00 3 2 ; 23 0 r2 0 3 e2 2 + 2 3 r2 0 0 2 e2 B3 4 = ;3 4 0 ; 12 r2 0 3 e2 3 + 0 2 3 + 2 0 3 B3 5 = 4 ; 3 3 C3 1 = ;2 2 3 + 2 4 2 C3 3 = 02 3 ; 3 4 r 0 2 e2 ; 23 4 r2 00 2 e2 + 2 0 0 3 ; 3 00 2 3 ; 23 0 r2 0 2 e2 (r) 3 + 4 00 + 4 r2 0 0 e2 C3 4 = 0 2 3 ; 3 4 0 + 21 4 r2 0 2 e2 A2 1 = 2 4 ; 2 2 2 A2 3 = 12 r 0 2 e2 2 ; 21 4 e2 2 + 12 3 2 e2 ; 21 3 r2 02 2 e2 A2 4 = ; 12 3 r2 0 2 e2 + 3 3 0 ; 0 02 02 B2 3 = ; 34 2 r2 02 2 e2 ; 21 4 e2 + 12 r 0 2 e2 ; 2 0 0 2 + 34 2 2 e2 + 9 2 0 0 B2 4 = 3 3 0 ; 0 2 2 + 41 r 2 e2 2 C2 3 = 21 3 e2 ; 21 3 r2 02 e2 ; 3 e2 2 + 21 r 0 0 e2 2 ; 2 0 0 2 52
A 1 1 = ; 5 + 3 A1 3 = 12 r2 02 3 e2 2 ; 21 r 0 2 e2 2 A1 4 = ;3 3 0 + 0 2 2 + 12 r2 0 3 e2 2 ; 4 3 0 + 4 0 3 2 A1 5 = ; 3 2 + 3 B1 3 = ; 12 r 0 2 e2 ; 2 00 3 + 12 r2 02 3 e2 + 3 2 00 ; 9 2 0 0 + 2 0 0 2 ; 6 2 02 + 4 02 3 C1 3 = 3 00 ; 2 3 02 ; 3 00 2 2 + 2 0 0 2 ; 21 r 0 e2 2 + 43 2 r2 02 2 e2 + 6 02 2 2 C1 4 = 0 2 2 ; 41 r 2 e2 2 ; 3 3 0:
rASSMOTRIM BOLEE PODROBNO POLU^ENNYE ^ETYRE SOOTNOENIQ DLQ WARIACIJ. sWEDEM \TU SISTEMU K OPERATORNOMU URAWNENI@ OTNOSITELXNO WARIACIJ DILATONNOGO POLQ. s U^ETOM RAWENSTWA NUL@ ^ASTI KO\FFICIENTOW W (2.19) I PRINIMAQ WO WNIMANIE, ^TO WTOROE URAWNENIE SISTEMY (2.3)-(2.6) ESTX LINEJNAQ KOMBINACIQ OSTALXNYH TREH, POLU^AEM: 0 = A11 + A13 + A14 0 + A15 00 + B13 + C13 + C14 0
(2.20)
0 = A31 + A33 + A34 0 + A35 00 + B33 + B34 0 + B35 00 + C31 + C33 + C34 0 + B31 (2.21) 0 = A41 + A43 + A44 0 + A45 00 + B43 + B44 0 + B45 00 + C41 + C43 + C44 0 + B41 (2.22)
oKAZYWAETSQ, WYRAVENIQ W SKOBKAH W URAWNENIQH (2.21) I (2.22) { LINEJNO ZAWISIMY (\TOT FAKT ESTX SLEDSTWIE WYROVDENNOSTI AWTONOMNOJ SISTEMY (2.10)). sLEDOWATELXNO, MOVNO PRIWESTI \TI DWA URAWNENIQ K 53
ODNOMU:
C33 C43 ; B + ; BC44 + BC34 0 + ; BB44 + BB34 0 0 = B 31 41 41 31 41 31 B33 B43 0 00 34 + B ; B + AB33 + AB + A35B 31 41 31 31 31 0 00 ; AB41 ; AB44 ; AB43 ; A45B (2.23) 41 41 41 41 sOSTAWIM OPERATORNOE URAWNENIE {REDINGERA DLQ WARIACIJ DILATONNOGO POLQ. wARIACII METRI^ESKIH FUNKCIJ, WWEDENYE W (2.19), ESTX WELI^INY MALYE, TAKIE, ^TO:
j (r)j = 1(r) j 0(r)j = 2(r) j (r)j = 3(r) j 0(r)j = 4(r): eSLI WARIACII METRI^ESKIH FUNKCIJ ESTX WELI^INY, MENXIE TO^NOSTI NAHOVDENIQ TO^KI POKOQ AWTONOMNOJ SISTEMY (2.10) (10;2), TO IMI MOVNO PRINEBRE^X. pUSTX (r) = max 1(r) 2(r) 3(r) 4(r) , 10;2 < < 1 tOGDA URAWNENIQ (2.20) I (2.23) PEREPIUTSQ W WIDE:
13 C13 C14 0 00 + A13 + A14 + A15 + + " + 0= B A11 A11 A11 A11 A11 A11 A33 A43 A34 A44 A35 ; A45 ) 00 0 = B ; B + B ; B 0 + ( B B41 31 41 31 31A31 41A41 + B ; B 31 41 C33 C C C B B B B 43 44 34 44 34 33 43 + B ;B ;B +B ;B +B +B ;B " 31 41 41 31 41 31 31 41 pOLE = (r t) I EGO WARIACII OPREDELQ@TSQ S U^ETOM (2.18). wYRAZIM (r) IZ PERWOGO URAWNENIQ I PODSTAWIM WO WTOROE. pOLU^IM OPERATORNOE URAWNENIE TIPA URAWNENIQ {REDINGERA, DLQ KOTOROGO HARAKTE-
RISTI^ESKOE URAWNENIE NA SOBSTWENNYE ZNA^ENIQ I EGO REENIQ W SILU GROMOZDKOSTI PRIWEDENY W pRILOVENIQH (pRILOVENIE 1 ). oKAZYWAETSQ, ^TO U POLU^ENNOGO HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ OTRICATELXNYH SOBSTWENNYH ZNA^ENIJ NET. sLEDOWATELXNO, WSE ! DEJSTWITELXNY I MALYE WOZMU]ENIQ NE RASTUT SO WREMENEM. oNI LIBO OSCILLIRU@T (!2 > 0), LIBO WOOB]E NE ZAWISQT OT WREMENI. w \TOM SLU^AE 54
REENIE USTOJ^IWO (ESLI BY BYLO HOTQ BY ODNO OTRICATELXNOE SOBSTWENNOE ZNA^ENIE, !2 = ;!2, TO WOZMU]ENIE et \KSPONENCIALXNO ROSLI BY SO WREMENEM, TO ESTX REENIE BYLO BY NEUSTOJ^IWO). 2.6
wYWODY
pRINIMAQ WO WNIMANIQ OBA REZULXTATA: USTOJ^IWOSTX POLEWYH URAWNENIJ OTNOSITELXNO WREMENNYH WOZMU]ENIJ WBLIZI REGULQRNOGO GORIZONTA SOBYTIJ, POLU^ENNAQ W RABOTAH DRUGIH AWTOROW, A TAKVE WPERWYE POLU^ENNU@ USTOJ^IWOSTX SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI, MOVNO ZAKL@^ITX, ^TO REENIE TIPA "^ERNAQ DYRA" W OBOB]ENNOJ ^ETYREHMERNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE I SKALQRNYM DILATONNYM POLEM USTOJ^IWO WO WSEH OSOBYH TO^KAH.
55
gLAWA 3 pARAMETRY RANNEJ wSELENNOJ I PERWI^NYE ^ERNYE DYRY 3.1
wWEDENIE
w NASTOQ]IJ MOMENT WREMENI OB]EPRIZNANNOJ TEORIEJ RANNEJ STADII \WOL@CII wSELENNOJ QWLQETSQ TEORIQ INFLQCII 9]. sOGLASNO \TOJ TEORII, RANNQQ wSELENNAQ \KSPONENCIALXNO RASIRQETSQ, A ZATEM WSTUPAET W FAZU RAZOGREWA, KOGDA TEMPERATURA WE]ESTWA POWYAETSQ DO T = Trh (OT ANGL. reheating) 109]. tEMPERATURA RAZOGREWA OPREDELQETSQ UROWNEM \NERGII ^ASTIC SKALQRNOGO POLQ, KOTOROE OBESPE^IWAET INFLQCI@ 110].
wAVNOJ ZADA^EJ DLQ WOZMOVNYH DALXNEJIH POPYTOK \KSPERIMENTALXNOGO OBNARUVENIE p~d QWLQETSQ WYQSNENIE USLOWIJ, PRI KOTORYH RELIKTOWYE OSTATKI p~d USPEWA@T OBRAZOWATXSQ K NASTOQ]EMU MOMENTU WREMENI SOGLASNO PREDSTAWLENIQM SOWREMENNOJ KOSMOLOGII. tAKOJ RELIKTOWYJ OSTATOK MOVET SU]ESTWOWATX W NASTOQ]IJ MOMENT WREMENI t0 WO wSELENNOJ PRI USLOWII, ^TO W MOMENT WREMENI RAZOGREWA t = trh 109] MASSA p~d NE PREWOSHODILA KRITI^ESKOGO ZNA^ENIQ M = M 1015 G. pRI M > M K MOMENTU WREMENI t = t0 p~d PRODOLVALI BY "ISPARQTXSQ" I E]E NE USPELI BY " DO\WOL@CIONIROWATX" DO SWOIH RELIKTOWYH OSTATKOW. 56
3.2
oCENKA TEMPERATURA RAZOGREWA
nAJDEM USLOWIE NA WELI^INU TEMPERATURY RAZOGREWA, PRI KOTOROJ K SOWREMENNOMU MOMENTU WREMENI PROCESS "ISPARENIQ" PERWI^NYH ^ERNYH DYR ZAWERILSQ, I UVE OBRAZOWALISX RELIKTOWYE OSTATKI TAKIH OB_EKTOW. tEMPERATURNYJ INTERWAL DOLVEN OPREDELQTXSQ KRITI^ESKOJ MASSOJ PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY. ~ERNAQ DYRA OBRAZUETSQ IZ POWYENNOGO KONTRASTA PLOTNOSTI W RAZMERAH SOPUTSTWU@]EGO GORIZONTA ^ASTIC. sLEDOWATELXNO, HARAKTERNAQ (NAIBOLEE WEROQTNAQ) MASSA ^ERNOJ DYRY W MOMENT WREMENI t OPREDELQETSQ RAZMERAMI GORIZONTA l t 19]. tAKIM OBRAZOM, HARAKTERNAQ MASSA PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY OPREDELQETSQ OB]EJ MASSOJ WNUTRI GORIZONTA ^ASTIC SLEDU@]IM OBRAZOM 19]:
0
1
Zt dt~ C3 3 4 B M (t) = 3 @a(t) a(t~) A 32 Gt2 = 3=2 t t mPl (3.1) Pl 0 GDE a(t) - MASTABNYJ FAKTOR, WY^ISLENNYJ DLQ RADIACIONNODOMINANTNOJ wSELENNOJ PO ZAKONU a(t) t1=2, A ^EREZ 3=2 OBOZNA^ENO WYRAVENIE: 3 t Pl c 3=2 = m G: Pl w MOMENT WREMENI t = trh MASSA ^ERNOJ DYRY SOGLASNO RABOTE 19]: M (trh) = 3=2 ttrh mPl : (3.2) Pl sU]ESTWUET NESKOLXKO MODELEJ RAZOGREWA 111], KOTORYE RAZLI^A@TSQ PRODOLVITELXNOSTX@ WO WREMENI. w SLU^AE BYSTROGO PEREHODA MY MOVEM POLXZOWATXSQ TEMPERATUROJ KAK HARAKTERISTIKOJ \POHI. wREMQ trh
NAJDEM IZ USLOWIQ POSTOQNSTWA \NTROPII DLQ DWUH MOMENTOW WREMENI (trh I t = t0). |TO MOVNO SDELATX S U^ETOM TOGO, ^TO WO wSELENNOJ POSLE RAZOGREWA NE BYLO SU]ESTWENNYH FAZOWYH PEREHODOW SO ZNA^ITELXNYM SKA^KOM \NTROPII, NA ^TO UKAZANO W KNIGE dOLGOWA I DR. 110] 57
I RABOTE kOFMANA I DR. 111], A TAKVE kARRA 112]. |NTROPIQ S : S = Nf (t T )T 3a3 GDE Nf (t T ) - ^ISLO STEPENEJ SWOBODY ^ASTIC, SU]ESTWU@]IH NA NEKOTORYJ MOMENT WREMENI PRI TEMPERATURE wSELENNOJ T . zAPIEM RAWENSTWO \NTROPII DLQ SOWREMENNOGO MOMENTA WREMENI I MOMENTA RAZOGREWA: Nf jrh Trh3 a(trh)3 = Nf j T3a(t )3 (3.3) GDE Tf j - SOWREMENNAQ TEMPERATURA RELIKTOWOGO IZLU^ENIQ. pRINIMAQ WO WNIMANIE SWQZX MASTABNOGO FAKTORA I KRASNOGO SME]ENIQ, FORMULU (3.3) PEREPIEM W WIDE: Nf jrh Trh3 = Nf j T3(1 + zrh)3 oTSUTSTWIE SU]ESTWENNYH FAZOWYH PEREHODOW DAET WOZMOVNOSTX POLU^ITX SWQZX TEMPERATURY GORIZONTA ^ASTIC I KRASNOGO SME]ENIQ. |TO POZWOLQET WY^ISLITX KRASNOE SME]ENIE zrh W ZAWISIMOSTI OT SOWREMENNOJ TEMPERATURY RELIKTOWOGO IZLU^ENIQ T , OT ^ISLA STEPENEJ SWOBODY NA MOMENT WREMENI RAZOGREWA Nf jrh I OT ^ISLA STEPENEJ SWOBODY FOTONOW NA NASTOQ]IJ MOMENT WREMENI Nf j ( Nf j = 2). 0 11=3 N j 1 + zrh = @ f rh A Trh :
(3.4) T dLQ TOGO, ^TOBY WY^ISLITX MASSU PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY W MOMENT RAZOGREWA t = trh SOGLASNO FORMULE (3.2), NAM NEOBHODIMO POLU^ITX SWQZX MEVDU WREMENEM trh I KRASNYM SME]ENIEM zrh. kAK IZWESTNO 110], RAZOGREW PRIHODITSQ NA RADIACIONNO-DOMINIROWANNU@ STADI@ \WOL@CII wSELENNOJ. |TA STADIQ HARAKTERIZUETSQ SLEDU@]EJ ZAWISIMOSTX@ DAWLENIQ OT PLOTNOSTI: p = =3. sLEDOWATELXNO, MASTABNYJ FAKTOR MENQETSQ KAK a(t) t1=2. oTS@DA SLEDUET, ^TO a(t0) = t0 !1=2 (3.5) a(trh) trh 2
58
I, SLEDOWATELXNO, SWQZX KRASNOGO SME]ENIQ W MOMENT RAZOGREWA S NA^ALXNYM MOMENTOM WREMENI t !1=2 1 + zrh = t 0 (3.6) rh GDE t0 = (2=3) H0;1 I H0 - POSTOQNNAQ hABBLA NA SEGODNQNIJ MOMENT WREMENI. sOGLASNO FORMULAM (3.4) I (3.6), POLU^AEM SWQZX trh I Trh: 0 12=3 !2 2 2 (3.7) trh = 3 H0;1 @ N j A TT f rh rh tOGDA ZAWISIMOSTX MASSY PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY OT TEMPERATURY W MOMENT RAZOGREWA S U^ETOM FORMUL (3.1) I (3.7) PRINIMAET WID: 0 12=3 !2 2 T : ; 1 3=2 mPl @ 2 A M (trh) = 3 H0 t N j (3.8) Trh Pl f rh dLQ UDOBSTWA DALXNEJIH WY^ISLENIJ WWEDEM OBOZNA^ENIE 0
1
1=3 2 1 T 3=4 @ 2 A T0 = 3 N j (tPl H0)1=2 f rh q tOGDA IZ (3.8) Trh = mPl =M (trh)T0. rASSMOTRIM M (trh) = M 1015G. pRI M > M RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR K NASTOQ]EMU MOMENTU WREMENI t = t0 E]E NE OBRAZUETSQ. sOOTWETSTWU@]EE NERAWENSTWO DLQ TEMPERATURY RAZOGREWA: m !1=2 Trh < MPl T0 (3.9) q oCENIM WELI^INU Trh: Trh < mPl=M T0 5:6 107 g\w, GDE
0 11=3 0 11=3 2 2 A 3:3 @ A : = 2=3 3=4 @ q
Nf jrh Nf jrh |TO OZNA^AET, ^TO ESLI TEMPERATURA RAZOGREWA BYLA MENXE, ^EM 108 g\W, TO K NASTOQ]EMU MOMENTU WREMENI RELIKTOWYE OSTATKI PERWI^NYH ^ERNYH DYR E]E NE USPELI OBRAZOWATXSQ, I TAKIE ^ERNYE DYRY WSE E]E PRODOLVA@T "ISPARQTXSQ ". 59
pOLU^ENNAQ OCENKA DLQ TEMPERATURY RAZOGREWA, PRI KOTOROJ PERWI^NYE ^ERNYE DYRY MOGUT OBRAZOWYWATX RELIKTOWYE OSTATKI W NASTOQ]IJ MOMENT WREMENI, DOWOLXNO PROSTA I PRAWILXNA PO PORQDKU WELI^INY. oDNAKO PRI EE WYWODE MY NE U^ITYWALI DETALEJ \WOL@CII wSELENNOJ NA^INAQ S t = trh I ZAKAN^IWAQ SOWREMENNOJ \POHOJ. 3.3
u^ET PYLEWOJ STADII
rASSMOTRIM PEREHOD OT RADIACIONNO-DOMINIROWANNOJ STADII K PYLEWOJ. w RADIACIONNO DOMINANTNOJ wSELENNOJ, KAK UVE UPOMINALOSX WYE, MASTABNYJ FAKTOR ZAWISIT OT WREMENI PO ZAKONU a(t) t1=2. dLQ PYLEWOJ wSELENNOJ DAWLENIE p = 0 I ZAKON IZMENENIQ MASTABNOGO FAKTORA OT WREMENI PRINIMAET WID a(t) t2=3. pEREHOD OT ODNOJ STADII K DRUGOJ OSU]ESTWLQETSQ W TAK NAZYWAEMYJ MOMENT WREMENI "OTDELENIQ" (decoupling). oCENIM TEPERX WELI^INU TEMPERATURY RAZOGREWA BOLEE TO^NO, TO ESTX U^ITYWAQ PARAMETRY wSELENNOJ W MOMENT WREMENI OTDELENIQ. a(t0) = a(td) a(t0) a(trh) a(trh) a(td) tOGDA KRASNOE SME]ENIQ zrh PRI t = trh : 1 + zrh = aa((tt0)) = aa((ttd )) aa((tt0)) rh rh d pO OPREDELENI@ SWQZI MASTABNOGO FAKTORA I KRASNOGO SME]ENIQ a(t0) = 1 + z d a(td) rASSMATRIWAQ RADIACIONNO-DOMINIROWANNU@ STADI@, MOVNO ZAPISATX ANALOGI^NO (3.5): a(td) = td !1=2 a(trh) trh iZ TREH POSLEDNIH FORMUL MOVNO WYQWITX SWQZX MEVDU trh, td, zd I zrh: 1 + z !2 trh = td 1 + z d (3.10) rh 60
tAKIM OBRAZOM, WREMQ RAZOGREWA ZAWISIT TEPERX I OT USLOWIJ WO wSELENNOJ W MOMENT WREMENI PEREHODA OT RADIACIONNO-DOMINIROWANNOJ STADII K PYLEWOJ. aNALOGI^NO PREDYDU]IM RASSUVDENIQM, DLQ TOGO, ^TOBY NAJTI MASSU PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY, OPREDELQEMU@ FORMULOJ (3.2), NUVNO NAJTI KRASNOE SME]ENIE zd W MOMENT WREMENI OTDELENIQ t = td I SAMO WREMQ td. nAJDEM IH IZ SLEDU@]IH SOOBRAVENIJ. dLQ NEKOTOROGO FIKSIROWANNOGO ZNA^ENIQ KRASNOGO SME]ENIQ z PLOTNOSTX PYLEWOJ MATERII OPREDELQETSQ KAK m = 0:3 (3H02)=(8 G), m(z) = (1 + z)3m , A PLOTNOSTX IZLU^ENIQ = 10;4 (3H02)=(8 G), (z) = (1 + z)4 110]. oTKUDA SLEDUET, ^TO (z) = (1 + z) m(z) m w MOMENT WREMENI OTDELENIQ t = td (z) = 1 = !m z = z : d m(z) m ! sLEDOWATELXNO, DLQ KRASNOGO SME]ENIQ PRI t = td zd = !!m ; 1 1:1 104 (3.11) GDE ! = 4c T 4 83 G H02 !m 0:2, I - POSTOQNNAQ bOLXCMANA 113]. sOOTWETSTWU@]EE WREMQ td, OPREDELQEMOE DLQ PYLEWOJ STADII: td = (1 +tz0 )3=2 = 23 H0;1 (1 + 1z )3=2 (3.12) d d tAKIM OBRAZOM, WREMQ RAZOGREWA, OPREDELQEMOE PO FORMULE (3.10), ZAWISIT TEPERX OT KRASNOGO SME]ENIQ W MOMENT WREMENI OTDELENIQ. 1 + z !2 2 1 ; 1 trh = 3 H0 (1 + z )3=2 1 + z d d rh oCENIWAQ Trh OTNOSITELXNO M ANALOGI^NO PREDYDU]IM WY^ISLENIQM (SRAWNITE S SOOTNOENIEM (3.9)), POLU^AEM m !1=2 Trh < T0 MPl (1 + zd)1=4 5:7 108 0
0
0
0
0
0
61
GDE T0 I RAWNY SOOTWETSTWENNO: 0
1
1=3 1 T 2 3=4 @ 2 A T0 = 3 N j (tPl H0)1=2 f rh 11=3 0 11=3 0 q 2 2 = 2=3 3=4 @ N j A 3:3 @ N j A f rh f rh A zd OPREDELQETSQ USLOWIEM (3.11). wELI^INA Nf W MOMENT WREMENI RAZOGREWA ZAWISIT OT ^ISLA ^ASTIC, SU]ESTWU@]IH PRI DANNYH \NERGIQH (NAPRIMER, DLQ E 100 g\w Nf 115 114]). mY WIDIM, ^TO PRI U^ETE DOPOLNITELXNYH USLOWIJ W MOMENT WREMENI t = td NIVNQQ GRANICA DLQ Trh POWYAETSQ. tAKIM OBRAZOM, SU]ESTWOWANIE K NASTOQ]EMU MO-
MENTU WREMENI RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR WOZMOVNO PRI TEMPERATURAH RAZOGREWA, BOLXIH WELI^INY 0 11=3 2 A 109 g\w. Trh 2 @
(3.13)
Nf jrh
3.4
wYWODY
iZ WYEPRIWEDENNOGO ISSLEDOWANIQ SLEDUET, ^TO ESLI TEMPERATURA RAZOGREWA PREWOSHODIT 109 g\w, TO W NASTOQ]IJ MOMENT WOZMOVNO SU]ESTWOWANIE RELIKTOWYH OSTATKOW p~d. pOKAZANNAQ W \TOJ GLAWE SWQZX MEVDU \KSPERIMENTALXNO PODTWERVDENNOJ TEORIEJ INFLQCII I p~d BUDET SPOSOBSTWOWATX WYQWLENI@ DOKAZATELXSTW SU]ESTWOWANIQ p~d KAK WOZMOVNYH KANDIDATOW NA ROLX TEMNOJ MATERII W NAEJ wSELENNOJ.
62
gLAWA 4 pROSTEJAQ MODELX ISPARENIQ PERWI^NYH ^ERNYH DYR NA POSLEDNIH STADIQH 4.1
wWEDENIE
w DANNOJ GLAWE RASSMATRIWAETSQ PROSTEJIJ WARIANT MODIFIKACII ZAKONA ISPARENIQ p~d. pROSTEJIJ W TOM SMYSLE, ^TO NE ISSLEDU@TSQ POLEWYE URAWNENIQ OBOB]ENNOGO DEJSTWIQ |JNTEJNA-gILXBERTA, A W RAMKAH POLUKLASSI^ESKOJ MODELI U^ITYWAETSQ TOLXKO PROSTEJEE, NO I NAIBOLEE WAVNOE SWOJSTWO UPOMQNUTYH OBOB]ENNYH REENIJ, A IMENNO: NALI^IE OGRANI^ENIQ NA MINIMALXNO WOZMOVNU@ MASSU ^ERNOJ DYRY. dAVE W RAMKAH TAKOGO PROSTOGO PRIBLIVENIQ I S ISPOLXZOWANIEM FUNKCIJ sTAROBINSKOGO-pEJDVA OKAZYWAETSQ WOZMOVNYM OCENITX OTNOSITELXNYJ SOSTAW IZLU^AEMYH ^ASTIC (PROCENTNOE SODERVANIE BOZONOW I FERMIONOW), ^TO DAST WOZMOVNOSTX SUZITX RAMKI \KSPERIMENTALXNYH POISKOW p~d. 4.2
oSNOWNOE SOSTOQNIE KWAZIKLASSI^ESKOJ MODELI
wAVNOJ HARAKTERISTIKOJ REENIQ TIPA "^ERNAQ DYRA" W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE I SO 63
SKALQRNYM DILATONNYM POLEM, QWLQETSQ SU]ESTWOWANIE MINIMALXNO WOZMOVNOGO RAZMERA (ILI MASSY) ^ERNOJ DYRY. |TOT RAZMER NE ZAWISIT OT PARAMETRIZACII METRIKI. oGRANI^ENIE NA MASSU OTSUTSTWUET W KLASSI^ESKOJ TEORII |JNTEJNA-{WARCILXDA, POQWLQETSQ PRI U^ETE WTOROGO PORQDKA PO KRIWIZNE W DEJSTWII (^LEN gAUSSA-bONN\) I SOHRANQETSQ PRI U^ETE WSEGO RQDA PO KRIWIZNE. nE SU]ESTWUET ^ERNOJ DYRY (STATI^ESKOJ, ASIMPTOTI^ESKI-PLOSKOJ, SFERI^ESKI-SIMMETRI^NOJ) S MASSOJ, MENXEJ MINIMALXNOJ MASSY Mmin, SOOTWETSTWU@]EJ RADIUSU GORIZONTA p qp rh = 4 6 h( 1) GDE h( 1) > 1 | ZNA^ENIE DILATONA NA GORIZONTE, ZAWISQ]EE OT ZNA^ENIQ DILATONA NA BESKONE^NOSTI (DOPOLNITELXNYJ WNENIJ PARAMETR MODELI). dANNOE SOSTOQNIE NAZOWEM OSNOWNYM DLQ KWAZIKLASSI^ESKOJ MODELI. (rASSMATRIWAETSQ KWAZIKLASSI^ESKOE SOSTOQNIE, KOTOROE STANET OSNOWNYM W SLU^AE KWANTOWANIQ MODELI.) nEOBHODIMO PROQSNITX WOPROS O PRINCIPIALXNOJ WOZMOVNOSTI PEREHODA IZ PREDPOSLEDNEGO SOSTOQNIQ ("PERWOGO WOZBUVDENNOGO SOSTOQNIQ") W OSNOWNOE. rASSMATRIWAETSQ DIAGONALXNAQ KWAZIWARCILXDOWSKAQ METRIKA WIDA: 2 2 2 ds = (r)dt ; ((rr)) dr2 ; r2(d 2 + sin2 d 2): (4.1) w POLOVENII rhmin (rIS.4.1) ASIMPTOTI^ESKAQ FORMA METRIKI (4.1) IMEET WID: p = const1 r ; rhmin p = const r ; r 2
hmin
CLEDOWATELXNO, Rijkl Rijkl const3 (r ; rhmin);6, TO ESTX INWARIANT KRIWIZNY RASHODITSQ I \TO NEINTEGRIRUEMAQ OSOBENNOSTX. w TOVE WRE-
MQ ASIMPTOTIKA NA GORIZONTE WO WSEH OSTALXNYH SOSTOQNIQH REGULQRNA 64
1 2 1 0.5 3 0
-0.5
Delta (r)
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-3.5 4
6
8 10
20 30 40 r/r_{Pl}
60 80100
200 300
rIS. 4.1: iLL@STRACIQ MOMENTA POSLEDNEGO PEREHODA. pREDPOSLEDNEE SOSTOQNIE (1) HARAKTERIZUETSQ NALI^IEM REGULQRNOGO GORIZONTA S KONE^NOJ KWAZI-WARCILXDOWSKOJ ASIMPTOTIKOJ. pOSLEDNEE SOSTOQNIE (MINIMALXNAQ ^ERNAQ DYRA) (2) | SINGULQRNOSTX, PO\TOMU PEREHOD (3) W NEGO ZAPRE]EN ZAKONAMI KWANTOWOJ MEHANIKI. pO OSI H OTLOVEN BEZRAZMERNYJ RADIUS ^ERNOJ DYRY (W EDINICAH PLANKOWSKOJ DLINY), PO OSI y OTLOVENY ZNA^ENIQ METRI^ESKOJ FUNKCII DLQ RAZLI^NYH ZNA^ENIJ MASS ^ERNOJ DYRY.
65
I IMEET KWAZIWARCILXDOWSKOE POWEDENIE: = d1(r ; rh) + d2(r ; rh)2 + : : : = s0 + s1(r ; rh) + : : :
(4.2)
GDE (r ; rh) 1, s0 I rh | SWOBODNYE PARAMETRY. wEROQTNOSTX PEREHODA IZ "PERWOGO WOZBUVDENNOGO SOSTOQNIQ" W OSNOWNOE S MINIMALXNOJ MASSOJ 88]: P = const eSrh ;Srhmin = const e;Srhmin / const e; r;rhmin = const e;1 = 0: (
1
)5
tAKIM OBRAZOM, DANNYJ PEREHOD ZAPRE]EN I W PROCESSE SWOEGO ISPARENIQ ^ERNAQ DYRA NIKOGDA NE DOSTIGNET OSNOWNOGO SOSTOQNIQ. 4.3
zAMEDLENIE ISPARENIQ
dLQ POLU^ENIQ OSTANOWKI ISPARENIQ PERED DOSTIVENIEM OSNOWNOGO SOSTOQNIQ Mmin NEOBHODIMO WKL@^ITX USLOWIE OSTANOWKI ISPARENIQ W KLASSI^ESKU@ MODELX IZLU^ENIQ (W KLASSI^ESKOJ MODELI IZLU^ENIQ POLAGAETSQ, ^TO MASSA IZLU^A@]IHSQ ^ASTIC MNOGO MENXE MASSY SAMOGO IZLU^A@]EGO OB_EKTA). iSHODQ IZ TOGO, ^TO MASSA RELIKTOWOGO OSTATKA ^ERNOJ DYRY STANOWITSQ SRAWNIMOJ S MASSOJ IZLU^AEMYH E@ ^ASTIC, USLOWIE OSTANOWKI ISPARENIQ MOVET BYTX POLU^ENO IZ TOGO FAKTA, ^TO ^ERNAQ DYRA NE MOVET IZLU^ITX BOLXE WE]ESTWA, ^EM ONA SAMA SODERVIT. w STANDARTNOM PODHODE MASSA IZLU^A@]IHSQ ^ASTIC MNOGO MENXE MASSY M SAMOGO IZLU^A@]EGO OB_EKTA. ~EM MENXEJ MASSOJ OBLADAET ^ERNAQ DYRA, TEM BOLEE INTENSIWEN PROCESS IZLU^ENIQ. pRI^EM SKOROSTX ISPARENIQ OBRATNO PROPORCIONALXNA M 2: !2 m dM ; 5 mPl ; dt 4 10 M t Pl f (4.3) Pl GDE f = 1:023h(1=2) + 0:420h(1) + 0:048h(2) - FUNKCIQ ^ISLA STEPENEJ SWOBODY ^ASTIC SO SPINAMI 1=2, 1, 2 SOOTWETSTWENNO 20]. rASSMOTRIM 66
PROCESS IZLU^ENIQ (4.3) S U^ETOM TOGO, ^TO DLQ ^ERNOJ DYRY S MASSOJ PORQDKA MINIMALXNOJ, MASSA IZLU^ENNOJ ^ASTICY STANOWITSQ SRAWNIMA S MASSOJ SAMOGO IZLU^A@]EGO OB_EKTA. w \TOM SLU^AE ESTESTWENNO POSTAWITX USLOWIE, ^TO ^ERNAQ DYRA WO WREMQ PROCESSA ISPARENIQ NE MOVET IZLU^ITX BOLXE WE]ESTWA, ^EM ESTX W NEJ SAMOJ. |TO USLOWIE SLEDUET IZ NALI^IQ ZAPRE]ENNOGO PEREHODA MEVDU OSNOWNYM SOSTOQNIEM ^ERNOJ DYRY I EE "WOZBUVDENNYMI" SOSTOQNIQMI. w OBY^NOJ MODELI IZLU^ENIQ hOKINGA SKOROSTX POTERI ^ERNOJ DYRY SWOEJ MASSY UWELI^IWAETSQ DO BESKONE^NOSTI PRI STREMLENII MASSY K NUL@ (4.3) (\TO OB_QSNQET, PO^EMU PROCESS ISPARENIQ SU]ESTWENEN IMENNO DLQ ^ERNYH DYR MALOJ MASSY). w SLU^AE U^ETA ZAKONA SOHRANENIQ \NERGII PRI ISPARENII (NAIBOLEE PROSTEJIM SPOSOBOM) MASSA ^ERNOJ DYRY UMENXAETSQ, TEMPERATURA UWELI^IWAETSQ, NO SREDNQQ \NERGIQ IZLU^ENNOJ ^ASTICY I EE ^ASTOTA UMENXA@TSQ. tAKIM OBRAZOM, KLASSI^ESKIJ SPEKTR pLANKA "OBREZAETSQ" TEM USLOWIEM, ^TO \NERGIQ E IZLU^ENNOJ ^ASTICY NE DOLVNA PREWOSHODITX M ; Mmin. pRI IZLU^ENII ^ASTIC SISTEMA POSLEDOWATELXNO PEREHODIT W NOWYE SOSTOQNIQ, NE DOSTIGAQ ZAPRE]ENNOGO OSNOWNOGO SOSTOQNIQ E = M ; Mmin = 0 (rIS. 4.2). |TO USLOWIE MOVNO U^ESTX, WWEDQ W FORMULU DLQ IZLU^ENIQ STUPEN^ATU@ FUNKCI@ hEWISAJDA H . tAKIM OBRAZOM, POLU^AEM: d2N = ;s(M E ) H (M ; Mmin ; E ) (4.4) dEdt 2 e8ME ; (;1)2s GDE ;s(M E ) { FUNKCIQ sTAROBINSKOGO-pEJDVA 29]- 31], 94]- 95], ZAWISQ]AQ OT MASSY, \NERGII I SPINA SOOTWETSTWU@]EJ ^ASTICY, IZLU^ENNOJ ^ERNOJ DYROJ SLEDU@]IM OBRAZOM: # " #2l+1 " (l ; s)!(l + s)! #2 Yl " 16 2 1 + n2 (ME ) 8(ME ) 2ME ;sBOZON = (2l)!(2l + 1)!! n=1 " (l ; s)!(l + s)! #2 l+1 #" #2l+1 Y=2" 64 2 ;sFERMION = (2l)!(2l + 1)!! 1 + (2n ; 1)2 (ME ) 2ME n=1
GDE l I s | KWANTOWYE ^ISLA, (M E ) 1. w DALXNEJEM BUDET U^TEN WKLAD TOLXKO MOD l = s, KOTORYJ QWLQETSQ DOMINIRU@]IM. 67
3.5
3
10^{-43} * dN/(dE*dt)
2.5
2
1.5
1
0.5
0 0
1.5 E=M-M_{min}
2 E/E_{Pl}
2.5
3
3.5
4
rIS. 4.2: pROSTEJAQ MODELX ZAMEDLENIQ I OSTANOWKI ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY NA POSLEDNIH STADIQH | WWEDENIE OBREZANIQ SPEKTRA IZLU^ENIQ pLANKA ZAKONOM SOHRANENIQ \NERGII. pRI \TOM, ESLI \NERGIQ ^ASTICY LEVIT LEWEE LINII OBREZANIQ E = M ; Mmin (ZATRIHOWANNAQ OBLASTX), TO ^ASTICA SOOTWETSTWU@]EJ \NERGII MOVET IZLU^ITXSQ, ESLI PRAWEE | NET, POTOMU ^TO EE \NERGIQ PREWYAET OB]U@ \NERGI@ SISTEMY, I ^ERNAQ DYRA W \TOM SLU^AE MOVET PEREJTI W ZAPRE]ENNU@ OBLASTX. tAKIM OBRAZOM, NESMOTRQ NA UWELI^ENIE TEMPERATURY ^ERNOJ DYRY, PROISHODIT UMENXENIE \NERGII IZLU^ENNYH ^ASTIC WPLOTX DO POLNOJ OSTANOWKI ISPARENIQ. pO OSI H OTLOVENA BEZRAZMERNAQ \NERGIQ (W PLANKOWSKIH EDINICAH) IZLU^A@]IHSQ ^ASTIC, PO OSI y | MO]NOSTX IZLU^ENIQ 68
s U^ETOM (4.4) ZAKON IZLU^ENIQ (4.3) MODIFICIRUETSQ: 1 Z M ;Mmin dE ;s(M E )E = (4.5) ; dM dt 2 0 e8ME ; (;1)2s GDE INTEGRIROWANIE PROISHODIT UVE NE PO WSEM \NERGIQM ^ASTIC, A TOLXKO DO KONE^NOGO PREDELA. 4.4
sRAWNENIE ZAKONOW ISPARENIQ BOZONOW I FERMIONOW
rASSMOTRIM ZAKON IZLU^ENIQ RAZDELXNO DLQ ^ASTIC RAZNYH SPINOW PRI M ; Mmin 1. nA KONE^NYH STADIQH ISPARENIQ SOOTWETSWU@]IE SKOROSTI UMENXENIQ MASSY ^ERNOJ DYRY MOGUT BYTX PREDSTAWLENY W WIDE SIWKI ANALITI^ESKIH ASIMPTOTIK I RQDOW S SOOTWETSTWU@]IMI OBLASTQMI SHODIMOSTI (rIS. 4.3). dLQ ^ASTIC NULEWOGO SPINA 3 Z 8M (M ;Mmin) dM 1 1 x ; dt = 512 5 M 2 0 dx ex ; 1 1 3 1 = 2 M (M ; Mmin) 3 ; M (M ; Mmin) 1 B2k (8 M (M ; Mmin ))2k X : (4.6) + (2k + 3)(2k)! k=1 dLQ ^ASTIC SPINA 1/2: 3 Z 8M (M ;Mmin) dM 1 1 x ; dt = 8192 5 M 2 0 dx ex + 1 1 2k +4 1 1 ; (4M (M ;Mmin ) X E2k (4 M (M ; Mmin )) = 1024 5 M 2 e (2k + 4)(2k)! k=0 ! 1 X E2k (2k + 4 4 M (M ; Mmin)) : (4.7) + (2k + 4)(2k)! k=0 dLQ ^ASTIC SPINA 1: 5 Z 8M (M ;Mmin) dM x 1 1 ; dt = 73728 7 M 2 0 dx ex ; 1 = 94 2 M 3(M ; Mmin)5 15 ; 32 M (M ; Mmin) 69
4e-08
2 3.5e-08
3e-08
-dM/dt
2.5e-08
2e-08
1
1.5e-08
1e-08
5e-09
3
0 10
11 12 13 14
16 18 M/M_{Pl}
20
25
30
rIS. 4.3: zAKON ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY PRI U^ETE ZAKONA SOHRANENIQ \NERGII. pRAWAQ ^ASTX (CIFRA 1) ESTX OBY^NAQ HOKINGOWSKAQ ^ASTX, KOGDA ;dM=dt 1=M 2 . lEWAQ ^ASTX (CIFRA 3) POKAZYWAET OSTANOWKU ISPARENIQ NA POSLEDNIH STADIQH PRI DOSTIVENII SOSTOQNIQ S MINIMALXNOJ MASSOJ. mAKSIMALXNAQ SKOROSTX ISPARENIQ | CIFRA 2. pO OSI H OTLOVENA BEZRAZMERNAQ MASSA (W PLANKOWSKIH EDINICAH), PO OSI y | SKOROSTX POTERI MASSY ^ERNOJ DYROJ
70
+
1 B2k (8 M (M ; Mmin ))2k X k=1
(2k + 5)(2k)!
:
(4.8)
dLQ ^ASTIC SPINA 2: 9 Z 8M (M ;Mmin) 1 1 x dM dx ex ; 1 ; dt = 29491200 9 M 2 0
16 M 5(M ; M )7 1 ; 1 M (M ; M ) = 225 min min 2 7 2 1 B2k (8 M (M ; Mmin ))2k X + : (2k + 7)(2k)! k=1
(4.9)
oBLASTX SHODIMOSTI RQDA W FORMULE (4.7) { j8 M (M ; Mmin)j < , E2k { ^ISLA |JLERA, TAKIE ^TO FUNKCIQ 1=ch(t) QWLQETSQ DLQ NIH PROIZWODQ]EJ: n 1 t 1 =X ch(t) n=0 En n! (n ) - NEPOLNAQ GAMMA-FUNKCIQ. w FORMULAH (4.6), (4.8), (4.9) OBLASTX SHODIMOSTI j8 M (M ; Mmin)j < 2 , A B2k { ^ISLA bERNULLI, TAKIE ^TO FUNKCIQ 1=(et ; 1) QWLQETSQ DLQ NIH PROIZWODQ]EJ: 1 1 =X tn : B et ; 1 n=0 n n! w PREDELE BOLXIH MASS (M (M ; Mmin) 1) SKOROSTI ISPARENIQ ^ASTIC RAZLI^NYH SPINOW PRAKTI^ESKI NE RAZLI^A@TSQ. dEJSTWITELXNO, ISPOLXZUQ ASIMPTOTI^ESKOE PREDSTAWLENIE INTEGRALOW, 3 3 Z 8M (M ;Mmin) Z1 Z1 x x 3 ;x dx dx ; dxx e x x 0 e 1 0 e 1 8M (M ;Mmin) A TAKVE U^ITYWAQ, ^TO FUNKCIQ pEJDVA W (4.4) W PREDELE BOLXIH MASS ESTX PROSTO ;s(M E ) = M 2E 2 WNE ZAWISIMOSTI OT SPINA IZLU^AEMYH ^ASTIC, POLU^AEM DLQ BOZONOW (s=0,1,2): 1 1 Z 8M (M ;Mmin) dx M 2 x3 1 4 ; e;A(A3 = ; dM dt 128 3 M 2 0 ex ; 1 128 3 15 + 3A2 + 6A + 6) A DLQ FERMIONOW 7 4 Z 8M (M ;Mmin) M 2 x3 dM 1 1 1 ; dt = 128 3 M 2 0 dx ex + 1 128 3 120 ; e;A(A3 2 + 3A + 6A + 6) 71
GDE A = 8 M (M ; Mmin). tAKIM OBRAZOM, NA BESKONE^NOSTI, TO ESTX W KLASSI^ESKOM PRIBLIVENII BOLXIH MASS, OTNOENIE SKOROSTEJ IZLU^ENIQ BOZONA I FERMIONA SOSTAWLQET 8=7. pRI M (M ; Mmin) 1 ESTESTWENNO PRIMENITX DRUGU@ APROKSIMACI@: dM ; dt 31 2 M (M ; Mmin)3 (4.10) s=0 dM ; dt 161 M 2(M ; Mmin)4 s=1=2
(4.11)
dM ; dt 454 2 M 3(M ; Mmin)5 s=1
(4.12)
16 M 5(M ; M )7: dM (4.13) ; dt 1575 min 2 s=2 pOWEDENIQ ISPARENIQ NA POSLEDNIH STADIQH DLQ BOZONOW I FERMIONOW POKAZANO NA rIS. 4.4 iSHODQ IZ SOOTNOENIJ (4.10) - (4.13), MOVNO SDELATX WYWOD, ^TO NA POSLEDNIH STADIQH ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY S BOLXEJ WEROQTNOSTX@ BUDUT IZLU^ATXSQ ^ASTICY S CELYM SPINOM.
4.5
wYWODY
pREDSTAWLENA PROSTEJAQ MODELX OPISANIQ ISPARENIQ p~d NA POSLEDNIH STADIQH, POKAZYWA@]AQ KA^ESTWENNYE OSOBENNOSTI OBRAZOWANIQ RELIKTOWOGO OSTATKA S MASSOJ, RAWNOJ 1 103 mPl . pOKAZANO, ^TO NA POSLEDNIH STADIQH ISPARENIQ p~d IZLU^AET BOLXE BOZONOW, ^EM FERMIONOW. bOLEE REALISTI^ESKIE MODELI TREBU@T ISSLEDOWANIQ REENIJ SOOTWETSTWU@]IH URAWNENIJ POLQ W OBOB]ENNOJ MODELI, ^TO BUDET RASSMOTRENO W GLAWE V. tEM NE MENEE, SLEDUET OTMETITX, ^TO DAVE W TAKOJ PROSTOJ KLASSI^ESKOJ MODELI TOLXKO S U^ETOM OGRANI^ENIQ NA MASSU ^ERNOJ DYRY UVE MOVNO POLU^ITX OSTANOWKU ISPARENIQ. 72
1e-08
9e-09
8e-09
7e-09
-dM/dt
6e-09
5e-09
4e-09
3e-09
2e-09
1e-09
0 10
10.0005
10.001
10.0015 M/M_{Pl}
10.002
10.0025
10.003
rIS. 4.4: zAKON ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY PRI U^ETE ZAKONA SOHRANENIQ \NERGII NA POSLEDNIH STADIQH, KOGDA SILXNO PROQWLQETSQ RAZLI^IE W WEROQTNOSTI IZLU^ENIQ ^ASTIC S RAZLI^NYMI SPINAMI. wERHNIJ GRAFIK OPISYWAET SKOROSTX IZLU^ENIQ BOZONOW, NIVNIJ | FERMIONOW. pO OSI H OTLOVENA BEZRAZMERNAQ MASSA (W PLANKOWSKIH EDINICAH), PO OSI y | SKOROSTX ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY.
73
gLAWA 5 pOLNAQ MODELX ISPARENIQ PERWI^NYH ^ERNYH DYR NA POSLEDNIH STADIQH 5.1
wWEDENIE
rASSMATRIWAETSQ POLNAQ MODELX ISPARENIQ p~d NA POSLEDNIH STADIQH S NIZKO\NERGETI^ESKIM \FFEKTIWNYM STRUNNYM DEJSTWIEM, OBOB]A@]IM KLASSI^ESKOE DEJSTWIE |JNTEJNA-gILXBERTA. 5.2
oPISANIE MODELI
dLQ POSTROENIQ POLNOJ MODELI ISPARENIQ p~d ISPOLXZUEM DEJSTWIE WIDA: Z 4 p 2 1 S = 16 d x ;g mPl ;R + 2@ @ +e;2(RijklRijkl ij 2 ; 4Rij R + R ) (5.1) GDE mPl | MASSA pLANKA, | STRUNNAQ KONSTANTA SWQZI, = (r M ) | SKALQRNOE DILATONNOE POLE, ZAWISQ]EE OT RADIALXNOJ KOORDINATY I MASSY. sTACIONARNAQ ASIMPTOTI^ESKI-PLOSKAQ, SFERI^ESKI-SIMMETRI^NAQ 74
METRIKA DLQ UDOBSTWA DALXNEJIH WY^ISLENIJ BERETSQ W WIDE: 2 ( r M ) 2 2 ds = ; (r M )dt + (r M ) dr2 + r2(d 2 + sin2 d2): (5.2) fUNKCII (r M ) I (r M ) NA BOLXIH RASSTOQNIQH OT MASSIWNOGO TELA PEREHODQT W SOOTWETSTWU@]IE WARCILXDOWSKIE METRI^ESKIE KOMPONENTY. 5.3
aPROKSIMACIQ METRI^ESKIH FUNKCIJ
dLQ METRI^ESKIH FUNKCIJ I I DILATONNOGO POLQ , W OKRESTNOSTI GORIZONTA SOBYTIJ ISPOLXZUEM ASIMPTOTI^ESKIE RAZLOVENIQ WIDA: = d1(M )(r ; rh) + d2(M )(r ; rh)2 + : : : = s0(M ) + s1(M )(r ; rh)) + : : : = 00(M ) + 1(M )(r ; rh) + 2(M )(r ; rh)2 + : : :
(5.3)
GDE (r ; rh) 1, s0, 0 = e;2 I rh | TRI SWOBODNYH PARAMETRA (ZNA^ENIE M OPREDELQETSQ RAZMERAMI GORIZONTA rh). sLEDUET OTMETITX, ^TO POLU^ENNYE TRI SWOBODNYH PARAMETRA MOGUT BYTX SWEDENY K STANDARTNYM SWOBODNYM PARAMETRAM RASSMATRIWAEMOJ MODELI, A IMENNO: MASSA ^ERNOJ DYRY, DILATONNYJ ZARQD I ZNA^ENIE DILATONA NA BESKONE^NOSTI. dLQ METRIKI (5.2) U^TEM TOLXKO ^LENY PERWOGO PORQDKA MALOSTI W RAZLOVENIII (5.3) METRI^ESKIH FUNKCIJ: 00
(M r) = d1(M )(r ; rh) + O(r ; rh) = d1(r ; 2M (M ))
(5.4)
(M r) = s0(M ) + O(1) = 0(M ):
(5.5)
dLQ METRI^ESKOJ FUNKCII (M r) OPREDELIM KO\FFICIENT d1 IZ SLEDU@]IH SOOBRAVENIJ. tAK KAK r ; 2M (M ) (M r) = 1 ; 2M ( M ) = r r 75
rIS. 5.1: mETRI^ESKIE FUNKCII I W ZAWISIMOSTI OT MASSY M W PLANKOWSKIH EDINICAH DLQ FIKSIROWANNOGO ZNA^ENIQ MINIMALXNOJ MASSY MMin = 10MPl . "zWEZDO^KAMI" OBOZNA^ENY ^ISLENNO POS^ITANNYE ZNA^ENIQ I NEPRERYWNYMI LINIQMI | APROKSIMACIONNAQ ANALITI^ESKAQ KRIWAQ. pO OSI H OTLOVENA BEZRAZMERNAQ MASSA (W PLANKOWSKIH EDINICAH), PO OSI y | METRI^ESKIE FUNKCII.
TO d1 = 1=r I WBLIZI GORIZONTA d1 ; 1=(2M (M )). pRI ^ISLENNOM REENII URAWNENIJ POLQ DLQ METRIKI (5.2) I DEJSTWIQ (5.1) BYLI POLU^ENY APROKSIMACIONNYE WYRAVENIQ (FITIRU@]IE FUNKCII) DLQ (M ) I 0(M ) W WIDE STEPENNYH RQDOW SPECIALXNOGO WIDA PO PEREMENNOJ M , KO\FFICIENTY KOTORYH ESTX ^ISLENNYE KONSTANTY (rIS. 5.1), I PRI FIKSIROWANNOM ZNA^ENII Mmin, RAWNYM,DLQ OPREDELENNOSTI , DESQTI PLANKOWSKIM MASSAM. wOOB]E GOWORQ, M 2 10MPl 1000MPl , NO SLU^AJ Mmin = 10MPl PREDSTAWLQETSQ NAIBOLEE INTERESNYM, TAK KAK DLQ BOLXIH ZNA^ENIJ MASS FITIRUEMAQ FUNKCIQ (M ) ! 1. bUDEM RASSMATRIWATX TOLXKO POSLEDNIE STADII ISPARENIQ p~d, TAK 76
KAK NA \TIH STADIQH OTLI^IQ OT STANDARTNOJ KARTINY hOKINGA NAIBOLEE SU]ESTWENNY. wBLIZI GORIZONTA SOBYTIJ PRIMENIM RAZLOVENIE W RQD mAKLORENA PO M W TO^KE Mmin DLQ (5.5) S TO^NOSTX DO 6-OGO PORQDKA MALOSTI: 0(M ) = 2(M ; Mmin)2 ; 3(M ; Mmin)3 + 4(M ; Mmin)4 ; 5(M ; Mmin)5
GDE SOOTWETSTWU@]IE KO\FFICIENTY ESTX 2 = 0:11933 10;04, 3 = 0:30873 10;07, 4 = 0:30871 10;10, 5 = 0:11051 10;13. fUNKCI@ (M ) APROKSIMIRUEM SLEDU@]IM OBRAZOM: 1 ; 2 + 3 ; 4 (M ) = 1 ; M (5.6) M2 M3 M4 GDE SOOTWETSTWU@]IE KO\FFICIENTY ESTX 1 = 10:004, 2 = 13:924, 3 = 2856:3, 4 = 25375:0. iSPOLXZUQ \TU TEHNIKU POSTROENIQ APROKSIMIRU@]IH POLINOMOW ZADANNOJ STRUKTURY, NO S ^ISLENNYMI KO\FFICIENTAMI, POLU^ENNYMI NA OSNOWE ^ISLENNOGO REENIQ POLNYH URAWNENIJ POLQ, SPEKTR ISPARENIQ p~d I SKOROSTX POTERI MASSY MOGUT BYTX PREDSTAWLENY W ANALITI^ESKOJ FORME WBLIZI TO^KI M = Mmin. 5.4
sPEKTR ISPARENIQ PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY W PRIBLIVENII wENTCELQ-kRAMERA-bRIL@EN
w NEKOTORYH PODHODAH ^ERNAQ DYRA S^ITAETSQ POGRUVENNOJ W TEMPERATURNU@ WANNU I IZLU^ENIE MOVET BYTX OPISANO KAK PRIBLIVENIE wENTCELQ-kRAMERA-bRIL@EN (wkb) TUNNELIROWANIQ W DINAMI^ESKOJ GEOMETRII 34], 35]. |TO POLUKLASSI^ESKOE PRIBLIVENIE OSNOWYWAETSQ NA TOM, ^TO WWODITSQ PROMEVUTO^NOE PONQTIE MEVDU SU]ESTWOWANIEM KLASSI^ESKOJ TRAEKTORII ^ASTICY W GRAWITACIONNOJ TEORII I NEWOZMOVNOSTX@ UKAZATX TRAEKTORI@ ^ASTICY W KWANTOWOJ TEORII POLQ, A 77
IMENNO: S^ITAETSQ, ^TO ^ASTICA OBLADAET NEKOTOROJ LOKALIZACIEJ ^ASTICA APROKSIMIRUETSQ WOLNOWYMI PAKETAMI. |NERGIQ ^ASTICY, PERESEKA@]EJ GORIZONT SOBYTIJ ^ERNOJ DYRY, MENQET ZNAK I, TAKIM OBRAZOM, PARA ^ASTIC, WOZNIKAQ TOLXKO WNUTRI ILI TOLXKO SNARUVI GORIZONTA MOVET STATX DEJSTWITELXNOJ S NULEWOJ OB]EJ \NERGIEJ POSLE TOGO, KAK ODIN IZ ^LENOW PARY PROTUNNELIRUET NA PROTIWOPOLOVNU@ STORONU. pEREHODY WOZMOVNY TOLXKO MEVDU SOSTOQNIQMI S ODNOJ I TOJ VE POLNOJ \NERGIEJ. iSPOLXZUQ ZAKONY KWANTOWOJ MEHANIKI, MOVNO WYPISATX MNIMU@ ^ASTX DEJSTWIQ DLQ ISPU]ENNOJ IZ-POD GORIZONTA ^ASTICY S POLOVITELXNOJ \NERGIEJ (\TA ^ASTICA PERESEKAET GORIZONT OT rin DO rout - KOORDINAT, SOOTWETSTWU@]IH LOKALIZACII WOLNOWOGO PAKETA ^ASTICY I ZAWISQ]IE OT MASSY ^ERNOJ DYRY, \NERGII ISPU]ENNOJ ^ASTICY, A TAKVE OT FITIROWANNOJ FUNKCII (M )). w PRIBLIVENII wkb MNIMAQ ^ASTX POLUKLASSI^ESKOGO DEJSTWIQ =S OPISYWAET WEROQTNOSTX TUNNELIROWANIQ SKWOZX GORIZONT: rZout rZout Zpr MZ;! rZout dr 0 =S = = pr dr = = dpr dr = = dH r _ rin rin 0 r M in GDE ! ESTX \NERGIQ IZLU^AEMOJ ^ASTICY, pr ESTX KANONI^ESKIJ MOMENT, A H | POLNYJ GAMILXTONIAN (I POLNAQ \NERGIQ), r_ = dH=dpr . mETRIKA PEREPISANA W WIDE, POZWOLQ@]EM IZBEVATX KOORDINATNU@ SINGULQRNOSTX GORIZONTA SOBYTIJ, DLQ ^EGO ISPOLXZU@TSQ KOORDINATY pAJNLEWE 34]. pEREHOD K TAKOJ FORME METRIKI OT WARCILXDOWSKOJ MOVNO OSU]ESTWITX PUTEM ZAMENY PEREMENNOJ WREMENI: v u 2 u t ; 1: t=t +r old
2 pODSTAWLQQ told W (5.2) POLU^AEM p ds2 = ; dt2 + 2 2 ; drdt + dr2 + r2(d 2 + sin2 d 2): (5.7) dLQ p~d W RASSMATRIWAEMOJ MODELI RADIALXNYE GEODEZI^ESKIE OPISYWA@TSQ SLEDU@]IM URAWNENIEM 45]: p2 dr = p r_ = d
; : (5.8) = ; 2 ; 78
w WARCILXDOWSKOM PRIBLIVENII WYRAVENIE (5.8) PEREHODIT W SLEDU@]IJ STANDARTNYJ WID: v u u dr (5.9) r_ = d = 1 ; t 2M r : pOSLE PODSTANOWKI WYRAVENIQ (5.8) W URAWNENIE DLQ MNIMOJ ^ASTI DEJSTWIQ I U^ITYWAQ RAWENSTWO H = M ; !0 POLU^AEM: Z! 2(M ;Z!)(M ) drd!0 p2 : (5.10) =S = ;= ; ; 0 2M(M ) pOSLEDNEE URAWNENIE S U^ETOM APROKSIMACII METRI^ESKOJ FUNKCII (M r) I (M r) WYRAVENIQMI (5.4) I (5.5) PRINIMAET WID: ! Z! 0 2(M ;Z!0)(M ) dr r =S = ;= d! 0(M ) ; 0(M )2 ; 2(M ;!r0)(M ) + 1 0 2M(M ) wWODQ DLQ UDOBSTWA DALXNEJIH WY^ISLENIJ NOWU@ PEREMENNU@ y: v u r t 0(M )2 ; y=u 2(M ; !)(M ) + 1: POLU^IM =S W WIDE Z! 0 Z(M ) 4(M ; !0) (M ) ydy ! =S = ;= d! q y ; 0(M ) 0 !0 0
= ;=
Z! 0
d!0
0 (M )2 ; M ;!0
4(M ; !0)(M )
0
(M )
rASSMOTRIM BOLEE PODROBNO INTEGRAL I = =q
0Z(M ) 0 (M )2 ; M!;0!0
0Z(M )
q
0 (M )2 ; M!;0!0
dy !: y ; 0(M )
dy y ; 0(M )
wZQTIE \TOGO INTEGRALA \KWIWALENTNO WZQTI@ INTEGRALA WIDA: Z+ I = = x dx ; 2 ; 2
1
79
GDE 1 < 2 I ESTX MALAQ DEFORMACIQ KONTURA INTEGRIROWANIQ, WWODIMAQ DLQ TOGO, ^TOBY W DALXNEJIH WY^ISLENIQH W STANDARTNOJ PROCEDURE PEREHODA K KOMPLEKSNYM PEREMENNYM, IZBEVATX OSOBENNOSTI NA KONTURE INTEGRIROWANIQ. dLQ WZQTIQ INTEGRALA WIDA Z dx I== x ( ; ); 1
2
IME@]EGO OSOBENNOSTX W NULE, PEREJDEM K KOMPLEKSNYM PEREMENNYM z = x + iy I WY^ISLIM \TOT OPREDELENNYJ INTEGRAL S POMO]X@ TEORII WY^ETOW PUTEM SPECIALXNOGO WYBORA PUTI OBHODA OSOBOJ TO^KI (0,0). w DALXNEJEM NAS BUDET INTERESOWATX TOLXKO MNIMAQ ^ASTX ISSLEDUEMOGO INTEGRALA, PO\TOMU BEZ OGRANI^ENIQ OB]NOSTI ZAMENIM EGO NA INTEGRAL: Z dx I = = x (5.11) ; ;
TAK KAK I = = R dxx = 0: ( ; ); pODINTEGRALXNAQ FUNKCIQ W WYRAVENII (5.11) ESTX GOLOMORFNAQ WS@DU W WERHNEJ POLUPLOSKOSTI, KROME TO^KI (0 0 + i), GDE ESTX MALAQ DEFORMACIQ KONTURA (; ) C+ (BEZ OGRANI^ENIQ OB]NOSTI POLOVIM < =2). dEFORMIROWANNYJ KONTUR (; ;), I , C;, II , ( ), C+, (I , C;, II - OBHOD OSOBOJ TO^KI) OSOBYH TO^EK UVE NE SODERVIT, SLEDOWATELXNO, Z; dx I idy I dz I idy Z dx I dz + iy + z + iy + x + z = 0 x I C; II C ; 1
2
+
Z; dx ;
Z dx
Z dx
x + x = v:p:; x ; i I idy I idy = ; iy : iy I II 80
pEREHODQ K POLQRNYM KOORDINATAM z = rei, dz = ireid I dz C;
z =
I dz C+
POLU^AEM
;Z 2 3 2
id = ;2i
Z
z = 0 id = i Z dx
v:p: x ; i = i : ; tAKIM OBRAZOM, MNIMAQ ^ASTX DEJSTWIQ OPREDELQETSQ WYRAVENIEM: Z!
=S = ; d!0 (4(M ; !0)(M ) 0(M ) ) : 0
pODSTAWLQQ W PREDYDU]EE WYRAVENIE FITY (5.6) I (5.6), OKON^ATELXNO POLU^AEM WEROQTNOSTX TUNNELIROWANIQ SKWOZX GORIZONT W POLNOJ MODELI: 2=S = M 2(840 M ; !)2 GDE FUNKCIQ W SILU EE GROMOZDKOSTI PRIWEDENA W pRILOVENIQH (pRILOVENIE 2 ()). fUNKCIQ ZAWISIT OT M I Mmin. w WIDU EE SLOVNOSTI DLQ DALXNEJEGO ISPOLXZOWANIQ, A TAKVE U^ITYWAQ TOT FAKT, ^TO MY ISSLEDUEM WKLAD WYSIH POPRAWOK PO KRIWIZNE, KOTORYE STANOWQTSQ ZNA^IMYMI TOLXKO NA POSLEDNIH STADIQH ISPARENIQ, TO ESTX DLQ M BLIZKIH K Mmin, PREDEL M ; Mmin 1 MOVET BYTX U^TEN W WY^ISLENIQH. u^ET WYSIH POPRAWOK PRIWODIT K TOMU, ^TO SPEKTR IZLU^ENIQ SU]ESTWENNYM OBRAZOM OTLI^AETSQ OT STANDARTNOJ KARTINY hOKINGA, SOGLASNO KOTOROJ ;dM=dt / 1=M 2. wAVNO OTMETITX SLEDU@]EE SOOTNOENIE MEVDU MASSOJ p~d I \NERGIEJ IZLU^ENNOJ ^ASTICY, A IMENNO: PRINIMAQ WO WNIMANIE ZAKON SOHRANENIQ \NERGII, ZNA^ENIE ! DOLVNO BYTX OGRANI^ENO: 0 ! M ; Mmin. aPROKSIMIROWANNOE WYRAVENIE DLQ MNIMOJ ^ASTI DEJSTWIQ =S (M !) DLQ FIKSIROWANNOGO DLQ UDOBSTWA 81
WY^ISLENIJ Mmin MOVET BYTX ISPOLXZOWANO W WIDE:
=S = k (M ; Mmin)3 (5.12) GDE ^ISLENNAQ KONSTANTA k = 5 10;4 PREDSTAWLENA W PLANKOWSKIH EDINICAH. tO^NOSTX TAKOJ APROKSIMACII LU^E 0:5% (rIS. 5.2). 5.5
sOHRANENIE \NERGII I SKOROSTX POTERI MASSY
CPEKTR IZLU^ENIQ NA STEPENX SWOBODY W PRoSTEJEJ FORME ZAPISYWAETSQ KAK 34]: d2N = ;s %((M ; Mmin)c2 ; E ) (5.13) dEdt 2 h e=S ; (;1)2s GDE WEROQTNOSTX POGLO]ENIQ ^ASTICY SPINA s ;s(M E ), I STUPEN^ATAQ FUNKCIQ %(M E ) WWEDENA DLQ TOGO, ^TOBY U^ESTX ZAKON SOHRANENIQ \NERGII S MINIMALXNOJ MASSOJ Mmin. zDESX I DALEE ISPOLXZU@TSQ STANDARTNYE EDINICY WMESTO PLANKOWSKIH DLQ TOGO, ^TOBY OCENITX ^ISLENNYE REZULXTATY DLQ \KSPERIMENTALXNYH RABOT. wOZNIKAET DWA WOPROSA: POLQ KAKOGO TIPA IZLU^A@TSQ (I KAKU@ FUNKCI@ ;s NUVNO ISPOLXZOWATX) I KAKOJ RAZBROS MASS QWLQETSQ FIZI^ESKI INTERESNYM.
dLQ OTWETA NEOBHODIMO SKOROSTX POTERI MASSY ZAPISATX W WIDE Z (M ;Mmin)c d2N E dM ; dt = 0 (5.14) dEdt c2 dE GDE INTEGRIROWANIE PROHODIT DO (M ; Mmin)c2 DLQ TOGO, ^TOBY OBESPE^ITX USLOWIE ZAPRETA PEREHODA NIVE Mmin. wEROQTNOSTI POGLO]ENIQ MOGUT BYTX LEGKO POLU^ENY KAK PREDEL GME=h c3 1 KAK MY OPREDELQEM KONE^NU@ TO^KU ISPARENIQ, KOGDA OBRYW, OBUSLOWLENNYJ Mmin PREPQTSTWUET TOMU, ^TO ^ERNAQ DYRA IZLU^AET ^ASTICY S \NERGIQMI PORQDKA kT . iSPOLXZUQ ANALITI^ESKU@ FORMULU 91]- 92], 95] I RAZLAGAQ exp(=S ) W RQD DO PERWOGO PORQDKA, ISPOLXZUQ APROKSIMACI@ SOGLASNO (5.12), 2
82
0.0008
0.0007
0.0006
Im(S)
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
0 10.6
10.8
11
11.2 M/M_{Pl}
11.4
11.6
11.8
rIS. 5.2: mNIMAQ ^ASTX DEJSTWIQ =S (TO^KI) I EGO APROKSIMACIQ (510;4)(M ;Mmin)3 (PUNKTIRNAQ LINIQ) W ZAWISIMOSTI OT MASSY ^ERNOJ DYRY M WO WREMQ POSLEDNIH STADIJ ISPARENIQ DLQ Mmin = 10:6MPl. nEOBHODIMO ZAMETITX, ^TO WO WREMQ POSLEDNIH STADIJ ISPARENIQ IZLU^ENNAQ \NERGIQ ! < M ; Mmin 1. dLQ FIKSIROWANNYH ZNA^ENIJ ! = !i W OKRESTNOSTI Mmin (O(Mmin) = 0:01) MASSA M 2 (Mmin + !i Mmin + !i + O(Mmin)). tAKIM OBRAZOM, DLQ RAZLI^NYH ZNA^ENIJ ! (!i+1 = !i + O(Mmin) !1 = 0:1 i 2 N ) M , PRINADLEVA]IH RAZLI^NYM NEPERESEKA@]IMSQ INTERWALAM. oKON^ATELXNO, =S PREDSTAWLQET SOBOJ OB_EDINENIE TAKIH INTERWALOW DLQ NAIBOLEE WEROQTNYH ZNA^ENIJ !i 2 (0:1 1:1). pO OSI H OTLOVENA BEZRAZMERNAQ MASSA W PLANKOWSKIH EDINICAH, PO OSI y | MNIMAQ ^ASTX \FFEKTIWNOGO DEJSTWIQ. 83
LEGKO WIDNO, ^TO IZLU^ENIE ^ASTIC SPINA 1 (NA STEPENX SWOBODY) 4 16 G dM Pl 4 ; dt 9 h 5m M (M ; Mmin)3 (5.15) 2 ck DOMINIRUET NAD IZLU^ENIEM ^ASTIC SPINA s=1/2 I s=2. iNTERESNO OTMETITX, ^TO IZLU^ENIE FERMIONOW WBLIZI Mmin NE SILXNO MENQETSQ RASSMATRIWAEMOJ MODELX@, TAK, W NIVNEM PORQDKE, exp(=S ) ; (;1)2s 2. eSLI OGRANI^ITXSQ RASSMOTRENIEM BEZMASSOWYH ^ASTIC, TO ESTX, ESLI IZLU^ATSQ ^ASTICY TOLXKO \TOGO SORTA, KOGDA M O^ENX BLIZKO K Mmin, TO MODIFIKACIQ METRIKI MENQET PRIRODU IZLU^ENIQ W KONE^NOJ TO^KE S NEJTRINO NA FOTONY. s \TIM WYRAVENIEM ;dM=dt = f (M ), MOVNO POS^ITATX MASSU M W L@BOJ WYBRANNYJ MOMENT WREMENI t POSLE OBRAZOWANIQ OT MASSY Minit KAK: 5 2 Z Minit dM 9 k h t = M f (M ) 32G4mc3 M 4 (M 1; M )2 (5.16) min min Pl GDE TOLXKO DOMINIRU@]IJ ^LEN W PREDELE t ! 1 BERETSQ IZ ANALITI^ESKOGO PREDSTAWLENIQ FUNKCII. kAK OVIDAETSQ, REZULXTAT NE ZAWISIT OT Minit, ^TO SLEDUET IZ TOGO FAKTA, ^TO WREMQ, NUVNOE DLQ TOGO, ^TOBY DO\WOL@CIONIROWATX OT Minit DO NESKOLXKIH Mmin MNOGO MENXE, ^EM WREMQ, NEOBHODIMOE DLQ TOGO, ^TOBY DO\WOL@CIONIROWATX OT NESKOLXKIH Mmin DO M TAK DOLGO KAK Minit << 1015 G DLQ t 1017 SEK. kO WREMENI t POSLE OBRAZOWANIQ, MASSA BERETSQ W WIDE: v u 5 2 u 9 k h u (5.17) M Mmin + t 8M 4 G4cm3 t min Pl |TO USLOWIE NA MASSU MOVET BYTX WYPOLNENO W FORMULE DLQ SPEKTRA IZLU^ENIQ d2N 32 8 ! G10h ; c;15m M 10 Pl min dEdt 3 9 0v 1 u 5 6 u t 94k h 4c 3 ; E CCA k; t E 4% BB@u (5.18) 8MminG mPl t 3 2
5 2
25 2
15 2
3 2
84
PRIWODQ K TOMU, ^TO ^ASTOTA f Z (M ;Mmin)c d2N 36 1 : f= 0 dE (5.19) dEdt 15 t eSLI MY HOTIM IZU^ITX WOZMOVNOE PERWI^NOE IZLU^ENIE W NASTOQ]IJ MOMENT OT p~d, OBRAZOWANNYH W RANNEJ wSELENNOJ I IMEWIH TOGDA MALYE MASSY, TO \TO PRIWODIT K TIPI^NYM \NERGIQMI PORQDKA 1:8 10;6 \w. |TO IZLU^ENIE O^ENX SLABOE, ONO SOWPADAET S ISPARENIEM FOTONOW S DLINNOJ WOLNY MNOGO BOLXE, ^EM RADIUS ^ERNOJ DYRY. |TO POD^ERKIWAET TOT FAKT, ^TO SPEKTR ESTX MONOTONNO WOZRASTA@]AQ FUNKCIQ \NERGII, WOZRASTA@]AQ DO "OTSE^ENIQ", S POWEDENIEM E 4. hOTQ ISPARENIE OBLADAET O^ENX MALOJ INTENSIWNOSTX@ p , ONO NIKOGDA NE OSTANAWLIWAETSQ I PRIWODIT K \WOL@CII MASSY 1= t. 2
5.6
pOISK \KSPERIMENTALXNYH SLEDSTWIJ
w \TOM RAZDELE IZU^AETSQ WOZMOVNOSTX IZMERENIQ POLU^ENNOGO IZLU^ENIQ p~d. pUSTX R | RASSTOQNIE OT NABL@DATELI, z | KRASNOE SME]ENIE, SOOTWETSTWU@]EE \TOMU RASSTOQNI@, | UGOL DETEKTORA, d2N=dEdt(E t) | DIFFERENCIALXNYJ SPEKTR EDINI^NGO RELIKTOWOGO OSTATKA ^ERNOJ DYRY W MOMENT WREMENI t, (R) | ^ISLENNAQ PLOTNOSTX TAKIH OSTATKOW, S U^ETOM WARIACIJ FAKTORA KOSMI^ESKOJ KALY, Rmax | RAZMER GORIZONTA W NEKOTOROM \NERGETI^ESKOM MASTABE, tuniv | WOZRAST wSELENNOJ I H | PARAMETR hABBLA. "|KSPERIMENTALXNYJ" SPEKTR F (dV;1SEK;1STRAD;1): ! Z Rmax d2N R F = 0 dEdt E (1 + z) tuniv ; c 2 2 ( R ) R tan ( ) dR (5.20) 2 4 R ^TO PRIWODIT K:
8 ! 23 15 8 10 F = tan ( ) 3 9 G10h ; 252 c;15mPl2 Mmin 2
85
k; E 5 2
0v u u t % B@u
0 HR 12 1 + c A (tuniv ; R ) 23 (R) @ 1 ; HR c c v 1 u 5 6 HR u 1 + c CA 9k h c u t ; E R HR dR 4 3
Z 4 Rmax 0
4 G m (t ; ) 8Mmin Pl c
1;
c
(5.21)
|TOT INTEGRAL MOVET BYTX POS^ITAN ANALITI^ESKI, PRINIMAQ WO WNIMANIE, ^TO RELIKTOWYE OSTATKI PERWI^NYH ^ERNYH DYR, KOTORYE NAHODQTSQ DALEKO OT zEMLI, DOLVNY RASSMATRIWATSQ NA BOLEE RANNIH STADIQH RAZWITIQ I IH \NERGIQ DOLVNA POD^INQTXSQ ZAKONU KRASNOGO SME]ENIQ. dAVE PREDPOLAGAQ NAIBOLEE WYSOKU@ WOZMOVNU@ PLOTNOSTX TAKIH OSTATKOW (!BHR = !CDM 0:3) I Rmax PORQDKA RADIUSA wSELENNOJ, POLU^IM O^ENX MALOE REZULXTIRU@]EE IZLU^ENIE: F 1:1107 dV;1 SEK;1 M;2 STRAD;1 OKOLO 10;6 \w, ^TO ZNA^ITELXNO NIVE FONOWOGO IZLU^ENIQ. |TO DELAET PROBLEMATI^NYM OTWET NA WOPROS O WOZMOVNOM NEPOSREDSTWENNOM DETEKTIROWANII IZLU^ENIQ RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR. dRUGOJ SPOSOB IZU^ITX RAZLI^IQ MEVDU IZLU^ENIEM ^ASTIC ^ERNYMI DYRAMI W RASSMATRIWAEMOJ MODELI I STANDARTNYM HOKINGOWSKIM SPEKTROM | \TO RASSMOTRETX OBLASTX MASS, GDE dM=dt MAKSIMALXNO. u^ITYWAQ, ^TO SKOROSTX UBYWANIQ MASSY STANOWITSQ MNOGO BOLXE W RASSMATRIWAEMOJ MODELI ^EM W MODELI hOKINGA, MOVNO OVIDATX, ^TO \KSTREMALXNO WYSOKAQ \NERGIQ IZLU^ENIQ BUDET SILXNO WOZRASTATX. w ^ASTNOSTI, \TO MOVET OVIWITX INTERES K RELIKTOWYM OSTATKAM PERWI^NYH ^ERNYH DYR KAK K KANDIDATAM NA REENIE ZAGADKI IZMERQEMOGO KOSMI^ESKOGO IZLU^ENIQ SWERHWYSOKIH \NERGIJ (\FFEKT gREJZENAzACEPINA-kUZXMINA) 115]. mODIFIKACIQ SPEKTRA STANOWITSQ WAVNOJ TOLXKO KOGDA MASSA O^ENX BLIZKA K Mmin. w ZAWISIMOSTI OT REALXNOJ ^ISLENNOJ WELI^INY Mmin, SPEKTR MOVET SU]ESTWENNO MENQTXSQ (UWELI^ENIE S UWELI^ENIEM Mmin), NO MASSA OSTAETSQ BOLXE Mmin NA NESKOLXKO PLANKOWSKIH MASS. |TO 86
SLIKOM MALO DLQ PODS^ETA ZNA^IMOGO UWELI^ENIQ IZLU^ENIQ. ~ISLO ^ASTIC, IZLU^ENNYH S \NERGIEJ, BOLXE, ^EM 1020 \w W STANDARTNOJ HOKINGOWSKOJ MODELI ESTX ^ISLO, PORQDKA 1015. |TO ZNA^ENIE NUVNO BRATX AKKURATNO, TAK KAK PRI WYSOKIH \NERGIQH WOZMOVNO IZMENENIE SPEKTRA IZLU^ENIQ I ZA S^ET \FFEKTOW KWANTOWOJ HROMODINAMIKI (IZLU^ENIE NE TOLXKO \LEKTRONOW I FOTONOW, NO I KWARKOW-ANTIKWARKOW). s DRUGOJ STORONY, DAVE ESLI DOSTUPNA WSQ \NERGIQ (W MOMENT, KOGDA MODIFIKACII KLASSI^ESKOJ MODELI STANOWQTSQ ZNA^IMYMI), I \NERGIQ ^ASTIC DOSTIGAET 1020 \w (^TO NE REALXNO), MOVET GENERIROWATXSQ TOLXKO 109 ^ASTIC I OTLI^ATXSQ MENXE ^EM 0.01 OT ^ISTOGO IZLU^ENIQ hOKINGA. |TO NE PRIWODIT K GENERACII, KAK OVIDAETSQ, SPEKTRA BOLXE E ;3 . 5.7
pERWI^NYE ^ERNYE DYRY KAK KANDIDATY W TEMNU@ MATERI@
wO wSELENNOJ fRIDMANA BEZ INFLQCII OSTATKI PLANKOWSKOJ MASSY MOGUT IMETX PLOTNOSTX, BLIZKU@ K KRITI^ESKOJ 46]- 50]. oDNAKO, \TO IZU^ENIE OSNOWYWALOSX NA NENABL@DAEMYH PREDPOLOVENIQH, ^TO, ILI USTOJ^IWYJ OB_EKT FORMIRUETSQ S MASSOJ, BLIZKOJ K MASSE pLANKA, ILI OSTAETSQ GOLAQ SINGULQRNOSTX PROSTRANSTWA-WREMENI. nAI ISSLEDOWANIQ PREDLAGA@T NOWYE ARGUMENTY W POLXZU SU]ESTWOWANIQ MASSIWNYH RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR, WOZMOVNO, NA ODNIN PORQDOK BOLXE PLANKOWKOGO RAZMERA. wAVNAQ PROBLEMA | BOLXOJ GORIZONT NA KONEC INFLQCII. sTANDARTNYJ MEHANIZM OBRAZOWANIQ RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR TREBUET, ^TOBY MASSA ^ERNOJ DYRY BYLA PORQDKA MASSY GORIZONTA WO WREMQ OBRAZOWANIQ I TOLXKO ONI, SOZDANNYE POSLE INFLQCII, MOGLI BYTX PRINQTY W RAS^ET TAK KAK OGROMNOE UWELI^ENIE MASTABNOGO FAKTORA O^ENX "RAZRQDIT" WSE, ^TO SFORMIROWALOSX DO TOGO. pRI \TIH PREDPOLOVENIQH PLOTNOSTX RELIK87
TOWYH OSTATKOW O^ENX MALY: 2 M 1; M ;2M !Pl = !PBH ; (5.22) ; 1 H min GDE !PBH ESTX PLOTNOSTX E]E NE ISPARIWIHSQ RELIKTOWYH OSTATKOW, ESTX SPEKTRALXNYJ INDEKS NA^ALXNOGO SPEKTRA MASS (RAWNYJ 5/2 W STANDARTNOJ MODELI DLQ RADIACIONNO-DOMINIROWANNOJ wSELENNOJ), M | NA^ALXNAQ MASSA PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY, WREMQ ISPARENIQ KOTOROJ RAWNO WOZRASTU wSELENNOJ (PRIBLIZITELXNO 5 1014 G) I MH | MASSA GORIZONTA NA KONEC INFLQCII. |TA MASSA MOVET BYTX ZAPISANA KAK MH = 18 mt Pl ti 18 mt Pl T0:224 (5.23) Pl Pl RH GDE Ti WREMQ OBRAZOWANIQ I TRH | TEMPERATURA RAZOGREWA (reheating) W m\w. dAVE DLQ NAIBOLXEGO WOZMOVNOGO ZNA^ENIQ TRH , OKOLO 1012 g\w, ESLI TEMPERATURA RAZOGREWA BOLXE 109 g\w, RELIKTOWYE OSTATKI PERWI^NYH ^ERNYH DYR MOGLI BY SU]ESTWOWATX W NASTOQ]IJ MOMENT WREMENI I WERHNQQ GRANICA NA !PBH , SLEDU@]AQ IZ GAMMA-LU^EJ, OKOLO 6 10;9 REZULXTIRU@]AQ PLOTNOSTX O^ENX MALA: !Pl 10;16. eSTX, TEM NE MENEE, PO KRAJNEJ MERE DWA RAZLI^NYH PUTI DLQ PRIWLE^ENIQ INTERESA K PROBLEME RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR KAK KANDIDATOW W TEMNU@ MATERI@. pERWYJ SWQZAN S TEM, ^TO RELIKTY MOGLI BYTX POLU^ENY IZ DOSTATO^NO BYSTROGO UMENXENIQ NA^ALXNOGO SPEKTRA MASS, TAK ^TOBY PREWYSITX GRANICU GAMMAIZLU^ENIQ. wTOROJ PREDPOLAGAET NALI^IE BOLXOGO KOLI^ESTWA BOLXIH PERWI^NYH ^ERNYH DYR, MEVDU 1015 G I 1025 G, GDE \KSPERIMENTY SOWERENNO NE WOZMOVNY: TAKIE ^ERNYE DYRY SLIKOM TQVELY, ^TOBY ISPARENIE hOKINGA BYLO DLQ NIH SU]ESTWENNYM, I SLIKOM LEGKIE, ^TOBY BYTX OBNARUVENNYMI PRI MIKROLINZIROWANII 116]. nAIBOLEE ESTESTWENNYJ SPOSOB OBRAZOWANIQ SPEKTRA PRI TAKIH USLOWIQH | INFLQCIONNYE MODELI SO KALOJ, SOOTWETSTWU@]EJ KAK IZMENENI@ SPEKTRALXNOGO INDEKSA \NERGETI^ESKOGO SPEKTRA FLUKTUACIJ 117], TAK I SOOTWETSTWU@]EJ AGU 118]. 1 2
1 2
88
5.8
wYWODY
rEENIE TIPA "^ERNAQ DYRA", POLU^ENNOE W RAMKAH OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA, A IMENNO W ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII S DOPOLNITELXNYM SKALQRNYM POLEM I WYSIMI POPRAWKAMI PO KRIWIZNE, MOVET BYTX PRIMENENO K ISSLEDOWANI@ RELIKTOWYH OSTATKOW p~d, SFORMIROWAWIHSQ W RANNEJ wSELENNOJ ZA S^ET FLUKTUACIJ PLOTNOSTI. w RAMKAH PREDLOVENNOJ MODELI DOKAZANA USTOJ^IWOSTX RELIKTOWYH OSTATKOW p~d WO WSEH OSOBYH TO^KAH, ISSLEDOWANA SWQZX \TIH OB_EKTOW S PARAMETRAMI STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI, A TAKVE POSTROENY MODELI ISPARENIQ p~d. pROSTEJAQ MODELX ISPARENIQ U^ITYWAET LIX OSNOWNOJ, NO FUNDAMENTALXNYJ REZULXTAT KWAZIKLASSI^ESKOJ GRAWITACII, A IMENNO NALI^IE OGRANI^ENIQ SNIZU NA MINIMALXNO WOZMOVNU@ MASSU p~d. pOLNAQ MODELX ISPARENIQ OPERIRUET S POLEWYMI URAWNENIQMI, I ZAKON ISPARENIQ POLU^AETSQ NA OSNOWE IH "POLUANALITI^ESKIH" (ASIMPTOTI^ESKIE RAZLOVENIQ S ^ISLENNYMI KO\FFICIENTAM) REENIJ. kLASSI^ESKIJ ZAKON HOKINGOWSKOGO IZLU^ENIQ SU]ESTWENNO MODIFICIRUETSQ NA PLANKOWSKIH MASTABAH W RAMKAH PREDLOVENNOJ MODELI. pRQMYE \KSPERIMENTALXNYE POISKI PRODUKTOW IZLU^ENIQ RELIKTOWYH OSTATKOW p~d NEWOZMOVNY, ^TO DAET WOZMOVNOSTX RASSMATRIWATX RELIKTOWYE OSTATKI p~d ODNIMI IZ KANDIDATOW W HOLODNU@ TEMNU@ MATERI@ W NAEJ wSELENNOJ.
89
zAKL@^ENIE w PREDLAGAEMOJ RABOTE WPERWYE SDELANA POPYTKA NAJTI NABL@DATELXNYE SLEDSTWIQ STRUNNOJ GRAWITACII. tEORIQ STRUN, SPOSOBNAQ OPISYWATX PROCESSY, PROISHODIWIE W RANNEJ wSELENNOJ PRI WYSOKIH \NERGIQH, PREDOSTAWLQET UNIKALXNYJ ESTESTWENNYJ MEHANIZM DLQ OPISANIQ PERWI^NYH ^ERNYH DYR. |TI OB_EKTY, OBRAZOWANNYE IZ POWYENNOGO KONTRASTA PLOTNOSTI W POSTINFLQCIONNU@ \POHU, PREDSKAZYWA@TSQ W RAMKAH STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI. w RAMKAH ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII, W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S DWUHPETLEWOJ POPRAWKOJ PO KRIWIZNE I DILATONNYM SKALQRNYM POLEM POLU^ENA POLNAQ NEPROTIWORE^IWAQ MODELX PERWI^NYH ^ERNYH DYR, A IMENNO: 1. c POMO]X@ ASIMPTOTI^ESKIH RAZLOVENIJ DOKAZANA USTOJ^IWOSTX OKRESTNOSTI SFERI^ESKOJ DETERMINANTNOJ SINGULQRNOSTI, QWLQ@]EJSQ PRI^INOJ NALI^IQ OGRANI^ENIQ NA MINIMALXNU@ MASSU PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY, OTKUDA SLEDUET WYWOD OB USTOJ^IWOSTI OTNO-
SITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ I OB \WOL@CII WO WREMENI RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR
2. NAJDENA SWQZX PARAMETROW STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI RANNEJ wSELENNOJ S PERWI^NYMI ^ERNYMI DYRAMI. a IMENNO,
ISSLEDOWANA SWQZX TEMPERATURY wSELENNOJ NA STADII RAZOGREWA (reheating) S MASSOJ PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY NA \TOJ STADII I WYQSNENY USLOWIQ, PRI KOTORYH RELIKTOWYE OSTATKI PERWI^NYH ^ERNYH DYR USPEWA@T OBRAZOWATXSQ (TO ESTX, "ISPARENIE" OSTANA90
WLIWAETSQ) K NASTOQ]EMU MOMENTU WREMENI SOGLASNO STANDARTNOJ KOSMOLOGI^ESKOJ MODELI 3. POSTROENA MODELX ISPARENIQ PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY, OSNOWANNAQ
NA ANALITI^ESKIH I ^ISLENNYH REENIQH POLEWYH URAWNENIJ W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA. pOKAZANO, ^TO NA POSLEDNIH STADIQH ISPARENIQ W OBLASTI, GDE STANOWQTSQ ZNA^IMYMI WYSIE POPRAWKI PO KRIWIZNE, STANDARTYJ ZAKON ISPARENIQ hOKINGA MODIFICIRUETSQ, ^TO PRIWODIT K OSTANOWKE ISPARENIQ I K OBRAZOWANI@ RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR
4. PROANALIZIROWANA WOZMOVNOSTX PRQMYH \KSPERIMENTALXNYH POIS-
KOW PRODUKTOW IZLU^ENIQ NA POSLEDNIH STADIQH PERWI^NYH ^ERNYH DYR. pOKAZANO, ^TO, DAVE PREDPOLAGAQ NAIBOLEE WYSOKU@ WOZMOVNU@ KONCENTRACI@ RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR, REZULXTIRU@]EE IZLU^ENIE OKAVETSQ ^REZWY^AJNO MALYM, ^TO ZAKRYWAET WOPROS O WOZMOVNOM NEPOSREDSTWENNOM DETEKTIROWANII RELIKTOWYH OSTATKOW PERWI^NYH ^ERNYH DYR
5. POKAZANO, ^TO DLQ NEKOTOROJ OBLASTI WOZMOVNYH MASS PERWI^NYH ^ERNYH DYR, IH IZLU^ENIE MOVET DAWATX WKLAD W KOSMI^ESKIE LU^I SWERHWYSOKIH \NERGIJ (\FFEKT gREJZENA-zACEPINA-kUZXMINA) 6. NA OSNOWE POSTROENNOJ POLNOJ ZAKON^ENNOJ TEORETI^ESKOJ MODELI PERWI^NYH ^ERNYH DYR, IH USTOJ^IWOSTI WO WREMENI, PREDPOLAGAETSQ WKLAD \TIH OB_EKTOW W TEMNU@ MATERI@ W NAEJ wSELENNOJ.
91
pOLOVENIQ, WYNOSIMYE NA ZA]ITU nA ZA]ITU WYNOSQTSQ SLEDU@]IE POLOVENIQ: 1. DOKAZANO, ^TO RELIKTOWYE OSTATKI PERWI^NYH ^ERNYH DYR QWLQ@TSQ OB_EKTAMI, USTOJ^IWYMI OTNOSITELXNO MALYH WREMENNYH WOZMU]ENIJ 2. POLU^ENA SWQZX TEMPERATURY wSELENNOJ NA STADII RAZOGREWA (reheating) S MASSOJ PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY NA \TOJ STADII, A TAKVE USLOWIQ, PRI KOTORYH RELIKTOWYE OSTATKI PERWI^NYH ^ERNYH DYR USPEWA@T OBRAZOWATXSQ K NASTOQ]EMU MOMNTU WREMENI 3. POSTROENA MODELX ISPARENIQ PERWI^NOJ ^ERNOJ DYRY W RAMKAH ^ETYREHMERNOJ STRUNNOJ GRAWITACII, W OBOB]ENNOJ MODELI |JNTEJNA-gILXBERTA S DWUHPETLEWOJ POPRAWKOJ PO KRIWIZNE I DILATONNYM SKALQRNYM POLEM 4. PROANALIZIROWANA WOZMOVNOSTX PRQMYH \KSPERIMENTALXNYH POISKOW PRODUKTOW IZLU^ENIQ PERWI^NYH ^ERNYH DYR.
92
bLAGODARNOSTI aWTOR WYRAVAET GLUBOKU@ BLAGODARNOSTX SWOIM NAU^NYM RUKOWODITELQM mIHAILU wASILXEWI^U sAVINU I sTANISLAWU oLEGOWI^U aLEKSEEWU ZA NEOCENIMU@ POMO]X I WAVNYE ZAME^ANIQ W PROCESSE RABOTY NAD DISSERTACIEJ, i.a. gERASIMOWU I a.a. sTAROBINSKOMU ZA POLEZNYE SOWETY PO DISSERTACII, A TAKVE w.l. pANTELEEWU, KOLLEKTIWU KAFEDRY NEBESNOJ MEHANIKI, ASTROMETRII I GRAWIMETRII I OTDELU RELQTIWISTSKOJ ASTROFIZIKI gai{ mgu ZA U^ASTIE I PODDERVKU ZA WSE WREMQ U^EBY W ASPIRANTURE.
93
pRILOVENIQ pRILOVENIE 1
hARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE NA SOBSTWENNYE ZNA^ENIQ I EGO REENIE: C33 ; C43 ; C44 + C34 ; B44 + B34 + B33 ; B43 ) A A35 ; A45 ; B31 B41 B41 B31 B41 B31 B31 B41 15 ) y2 ( B31 B41 B13 + C13 + C14 C C C C34 ; B44 + B34 + B33 ; B43 ) A 33 43 44 ( ; ; + A31 ; A41 ; B31 B41 B41 B31 B41 B31 B31 B41 11 B31 B41 B13 + C13 + C14 C C C C34 ; B44 + B34 + B33 ; B43 ) A 33 43 44 ( ; ; + A34 ; A44 ; B31 B41 B41 B31 B41 B31 B31 B41 14 ) y ( B31 B41 B13 + C13 + C14 + C C C C34 ; B44 + B34 + B33 ; B43 ) A 33 43 44 ( ; ; + A31 ; A41 ; B31 B41 B41 B31 B41 B31 B31 B41 11 B31 B41 B13 + C13 + C14 C C C C B44 + B34 + B33 ; B43 ) A 33 43 44 34 ( ; ; + ; A33 ; A43 ; B31 B41 B41 B31 B41 B31 B31 B41 13 B B41 B13 + C13 + C14 + 31 C C C C34 ; B44 + B34 + B33 ; B43 ) A 33 43 44 ( ; ; + A31 ; A41 ; B31 B41 B41 B31 B41 B31 B31 B41 11 B31 B41 B13 + C13 + C14 (
0 =
1 2
=
; 21 ;A34 B41 B13 ; A34 B41 C13 ; A34 B41 C14 + A44 B31 B13 + A44 B31 C13 + A44 B31 C14 + A14 C33 B41 ; A14 C43 B31 ; A14 C44 B31 + A14 C34 B41 ; A14 B44 B31 + A14 B34 B41 + A14 B33 B41 ; A14 B43 B31 (A14 2 C34 2 B41 2 + A14 2 B34 2 B41 2 + A44 2 B31 2 B13 2 + A14 2 B44 2 B31 2
+ A44 2 B31 2 C14 2 + A14 2 C33 2 B41 2 ; 2 A34 B41 B13 2 A44 B31
+ 2 A34 2 B41 2 B13 C13 + 2 A34 2 B41 2 B13 C14 ; 4 A34 B41 B13 A44 B31 C13 94
; 4 A34 B41 B13 A44 B31 C14 ; 2 A34 B41 2 B13 A14 C33
+ 2 A34 B41 B13 A14 C43 B31 + 2 A34 B41 B13 A14 C44 B31
; 2 A34 B41 2 B13 A14 C34 + 2 A34 B41 B13 A14 B44 B31 ; 2 A34 B41 2 B13 A14 B34 ; 2 A34 B412 B13 A14 B33 + 2 A34 B41 B13 A14 B43 B31 + 2 A34 2 B41 2 C13 C14
; 2 A34 B41 C132 A44 B31 ; 4 A34 B41 C13 A44 B31 C14 ; 2 A34 B41 2 C13 A14 C33 + 2 A34 B41 C13 A14 C43 B31 + 2 A34 B41 C13 A14 C44 B31 ; 2 A34 B41 2 C13 A14 C34 ; 2 A34 B41 2 C13 A14 B34 + 4 A35 B412 B13 A13 B34 ; 4 A35 B41 2 B13 2 A33 ; 8 A35 B412 B13 A33 C14
+ 4 A35 B41 B13 2 A43 B31 + 8 A35 B41 B13 A43 B31 C13
+ 8 A35 B41 B13 A43 B31 C14 + 4 A35 B41 2 B13 A13 C33
; 4 A35 B41 B13 A13 C43 B31 ; 4 A35 B41 B13 A13 C44 B31 ; 4 A35 B41 B13 A13 B44 B31 + 4 A35 B41 2 B13 A13 B33 ; 4 A35 B41 B13 A13 B43 B31 + 4 A35 B41 2 B13 A13 C34 ; 8 A35 B41 2 B13 A33 C13 + 2 A34 B41 C13 A14 B44 B31 + 2 A14 2 B34 B41 2 B33 ; 2 A14 2 B34 B41 B43 B31 ; 2 A142 B33 B41 B43 B31 + 4 A35 B41 2 C13 A13 B34 ; 8 A35 B41 2 C13 A33 C14 + 4 A35 B41 C132 A43 B31 + 8 A35 B41 C13 A43 B31 C14 + 4 A35 B41 2 C13 A13 C33
; 4 A35 B41 C13 A13 C43 B31 ; 4 A35 B41 C13 A13 C44 B31 ; 4 A35 B41 C13 A13 B44 B31 + 4 A35 B412 C13 A13 B33 ; 4 A35 B41 C13 A13 B43 B31 + 4 A35 B412 C13 A13 C34 ; 4 A35 B41 2 C13 2 A33 + 4 A35 B412 C14 A13 B34 ; 4 A35 B41 2 C14 2 A33 + 4 A35 B41 C14 2 A43 B31 + 4 A35 B41 2 C14 A13 C33 ; 4 A35 B41 C14 A13 C43 B31 ; 4 A35 B41 C14 A13 C44 B31 ; 4 A35 B41 C14 A13 B44 B31 + 4 A35 B41 2 C14 A13 B33 ; 4 A35 B41 C14 A13 B43 B31 ; 4 A15 B33 B41 A43 B31 C14 ; 4 A15 B33 2 B41 2 A13 + 8 A15 B33 B41 A13 B43 B31 + 4 A15 B33 B41 2 A33 C13
; 4 A15 B43 B31 A33 B41 B13 ; 4 A15 B43 B31 A33 B41 C14 + 4 A15 B43 B31 2 A43 B13 + 4 A15 B43 B31 2 A43 C13
95
+ 4 A15 B43 B31 2 A43 C14 ; 4 A15 B43 2 B31 2 A13
; 4 A15 B43 B31 A33 B41 C13 ; 4 A15 B44 B31 A33 B41 B13 ; 4 A15 B44 B31 A33 B41 C14 + 4 A15 B44 B31 2 A43 B13 + 4 A15 B44 B31 2 A43 C13 + 4 A15 B44 B31 2 A43 C14
; 4 A15 B44 2 B31 2 A13 + 8 A15 B44 B31 A13 B33 B41 ; 8 A15 B44 B31 2 A13 B43 ; 4 A15 B44 B31 A33 B41 C13 ; 4 A15 B34 2 B41 2 A13 + 4 A15 B34 B41 2 A33 B13 + 4 A15 B34 B41 2 A33 C14 ; 4 A15 B34 B41 A43 B31 B13 ; 4 A15 B34 B41 A43 B31 C13 ; 4 A15 B34 B41 A43 B31 C14 ; 8 A15 B34 B41 2 A13 B33 + 8 A15 B34 B41 A13 B43 B31
+ 4 A15 B34 B41 2 A33 C13 + 4 A15 B33 B41 2 A33 B13
+ 4 A15 B33 B41 2 A33 C14 ; 4 A15 B33 B41 A43 B31 B13
+ 4 A45 B31 2 C13 A13 B44 ; 4 A45 B31 C13 A13 B33 B41 + 4 A45 B31 2 C13 A13 B43 ; 4 A45 B31 C13 A13 C34 B41
+ 4 A45 B31 C13 2 A33 B41 ; 4 A45 B31 C14 A13 B34 B41 + 4 A45 B31 C14 2 A33 B41 ; 4 A45 B31 2 C14 2 A43
; 4 A45 B31 C14 A13 C33 B41 + 4 A45 B31 2 C14 A13 C43
+ 4 A45 B31 2 C14 A13 C44 + 4 A45 B31 2 C14 A13 B44
; 4 A45 B31 C14 A13 B33 B41 + 4 A45 B312 C14 A13 B43 ; 4 A45 B31 C14 A13 C34 B41 ; 8 A15 C33 B41 2 A13 B34 + 4 A15 C33 B41 2 A33 B13 + 4 A15 C33 B41 2 A33 C14
; 4 A15 C33 B41 A43 B31 B13 ; 4 A15 C33 B41 A43 B31 C13 ; 4 A15 C33 B41 A43 B31 C14 ; 4 A15 C332 B41 2 A13 + 8 A15 C33 B41 A13 C43 B31 + 8 A15 C33 B41 A13 C44 B31
+ 8 A15 C33 B41 A13 B44 B31 ; 8 A15 C33 B41 2 A13 B33 + 8 A15 C33 B41 A13 B43 B31 ; 8 A15 C33 B41 2 A13 C34 + 4 A15 C33 B41 2 A33 C13 + 8 A15 C43 B31 A13 B34 B41
; 4 A15 C43 B31 A33 B41 B13 ; 4 A15 C43 B31 A33 B41 C14 + 4 A15 C43 B31 2 A43 B13 + 4 A15 C43 B31 2 A43 C13 + 4 A15 C43 B31 2 A43 C14 ; 4 A15 C43 2 B31 2 A13
; 8 A15 C43 B312 A13 C44 ; 8 A15 C43 B31 2 A13 B44 + 8 A15 C43 B31 A13 B33 B41 ; 8 A15 C43 B31 2 A13 B43 96
+ 8 A15 C43 B31 A13 C34 B41 ; 4 A15 C43 B31 A33 B41 C13
+ 8 A15 C44 B31 A13 B34 B41 ; 4 A15 C44 B31 A33 B41 B13
; 4 A15 C44 B31 A33 B41 C14 + 4 A15 C44 B31 2 A43 B13 + 4 A15 C44 B31 2 A43 C13 + 4 A15 C44 B31 2 A43 C14
; 4 A15 C44 2 B31 2 A13 ; 8 A15 C44 B31 2 A13 B44 + 8 A15 C44 B31 A13 B33 B41 ; 8 A15 C44 B31 2 A13 B43 + 8 A15 C44 B31 A13 C34 B41 ; 4 A15 C44 B31 A33 B41 C13 ; 8 A15 C34 B412 A13 B34 + 4 A15 C34 B41 2 A33 B13 + 4 A15 C34 B41 2 A33 C14 ; 4 A15 C34 B41 A43 B31 B13 ; 4 A15 C34 B41 A43 B31 C13 ; 4 A15 C34 B41 A43 B31 C14 + 8 A15 C34 B41 A13 B44 B31 ; 8 A15 C34 B41 2 A13 B33 + 8 A15 C34 B41 A13 B43 B31 ; 4 A15 C34 2 B41 2 A13 + 4 A15 C34 B41 2 A33 C13 ; 4 A45 B31 B13 A13 B34 B41 + 4 A45 B31 B13 2 A33 B41 + 8 A45 B31 B13 A33 B41 C14
; 4 A45 B31 2 B13 2 A43 ; 8 A45 B312 B13 A43 C13 ; 8 A45 B31 2 B13 A43 C14 ; 4 A45 B31 B13 A13 C33 B41 + 4 A45 B31 2 B13 A13 C43 + 4 A45 B31 2 B13 A13 C44
+ 4 A45 B31 2 B13 A13 B44 ; 4 A45 B31 B13 A13 B33 B41
+ 4 A45 B31 2 B13 A13 B43 ; 4 A45 B31 B13 A13 C34 B41
+ 8 A45 B31 B13 A33 B41 C13 ; 4 A45 B31 C13 A13 B34 B41 + 8 A45 B31 C13 A33 B41 C14 ; 4 A45 B31 2 C13 2 A43
; 8 A45 B31 2 C13 A43 C14 ; 4 A45 B31 C13 A13 C33 B41
+ 4 A45 B31 2 C13 A13 C43 + 4 A35 B41 2 C14 A13 C34
+ 4 A45 B31 2 C13 A13 C44 + 8 A15 B44 B31 A13 B34 B41
; 4 A15 B33 B41 A43 B31 C13 ; 2 A34 B41 2 C13 A14 B33 + 2 A34 B41 C13 A14 B43 B31 ; 2 A34 B41 C14 2 A44 B31 ; 2 A34 B41 2 C14 A14 C33 + 2 A34 B41 C14 A14 C43 B31 + 2 A34 B41 C14 A14 C44 B31 ; 2 A34 B41 2 C14 A14 C34 + 2 A34 B41 C14 A14 B44 B31 ; 2 A34 B41 2 C14 A14 B34 ; 2 A34 B41 2 C14 A14 B33 + 2 A34 B41 C14 A14 B43 B31 + 2 A44 2 B31 2 B13 C13 + 2 A44 2 B31 2 B13 C14
+ 2 A44 B31 B13 A14 C33 B41 ; 2 A44 B31 2 B13 A14 C43
97
; 2 A44 B31 2 B13 A14 C44 + 2 A44 B31 B13 A14 C34 B41 ; 2 A44 B31 2 B13 A14 B44 + 2 A44 B31 B13 A14 B34 B41 + 2 A44 B31 B13 A14 B33 B41 ; 2 A44 B31 2 B13 A14 B43
+ 2 A44 2 B31 2 C13 C14 + 2 A44 B31 C13 A14 C33 B41
; 2 A44 B31 2 C13 A14 C43 ; 2 A44 B31 2 C13 A14 C44 + 2 A44 B31 C13 A14 C34 B41 ; 2 A44 B31 2 C13 A14 B44
+ 2 A44 B31 C13 A14 B34 B41 + 2 A44 B31 C13 A14 B33 B41
; 2 A44 B31 2 C13 A14 B43 + 2 A44 B31 C14 A14 C33 B41 ; 2 A44 B31 2 C14 A14 C43 ; 2 A44 B31 2 C14 A14 C44 + 2 A44 B31 C14 A14 C34 B41 ; 2 A44 B31 2 C14 A14 B44
+ 2 A44 B31 C14 A14 B34 B41 + 2 A44 B31 C14 A14 B33 B41
; 2 A44 B31 2 C14 A14 B43 ; 2 A14 2 C33 B41 C43 B31 ; 2 A142 C33 B41 C44 B31 + 2 A14 2 C33 B41 2 C34 ; 2 A142 C33 B41 B44 B31 + 2 A142 C33 B41 2 B34 + 2 A14 2 C33 B41 2 B33 ; 2 A14 2 C33 B41 B43 B31 + 2 A14 2 C43 B31 2 C44 ; 2 A14 2 C43 B31 C34 B41 + 2 A14 2 C43 B31 2 B44 ; 2 A14 2 C43 B31 B34 B41 ; 2 A142 C43 B31 B33 B41 + 2 A142 C43 B31 2 B43 ; 2 A142 C44 B31 C34 B41 + 2 A14 2 C44 B31 2 B44 ; 2 A142 C44 B31 B34 B41 ; 2 A14 2 C44 B31 B33 B41 + 2 A14 2 C44 B31 2 B43 ; 2 A14 2 C34 B41 B44 B31 + 2 A14 2 C34 B41 2 B34 + 2 A14 2 C34 B41 2 B33
; 2 A142 C34 B41 B43 B31 ; 2 A14 2 B44 B31 B34 B41 ; 2 A142 B44 B31 B33 B41 + 2 A142 B44 B31 2 B43 + A14 2 C43 2 B31 2 + A34 2 B41 2 B13 2
+ A14 2 B33 2 B41 2 + A14 2 C44 2 B31 2 + A34 2 B41 2 C14 2
+ A14 2 B43 2 B31 2 + A34 2 B41 2 C13 2
.
B31 C13 ) ;A35 B41 B13 ; A35 B41 C13 ; A35 B41 C14 + A45 B31 B13 + A45 B31 C13 + A45 B31 C14 + A15 C33 B41 ; A15 C43 B31 ; A15 C44 B31 + A15 C34 B41 ; A15 B44 B31 + A15 B34 B41 + A15 B33 B41 ; A15 B43 B31 + A44
2
2
2 21
98
pRILOVENIE 2 () 5 M 10 ! + (;5 5 !2 + "1 5 ! ; 5 5 Mmin ! + 4 !) M 9 + (;4 4 Mmin ! 45 9 9 + 5 Mmin ! 2 ; "1 5 ! 2 ; 4 ! 2 + "1 4 ! + 3 ! + "2 5 ! + 10 5 Mmin 2 ! 2 2 2 3 +12 5 ! ; 5 "1 5 Mmin ! )M 8 + (;3 3 Mmin ! + "2 4 ! ; 5 "2 5 Mmin ! 140 3 +6 4 Mmin 2 ! + "1 3 ! ; 10 5 Mmin 3 ! ; 4 "1 4 ! 2 + "3 5 ! ; 5 Mmin ! 3
Mmin 2 !2 + 16 4 Mmin !2 + 20 "1 5 Mmin !2 ;18 5 !4 ; 4 "1 4 Mmin ! ; 4 "2 5 !2 + 10 "1 5 Mmin 2 ! + 283 "1 5 !3)M 7 + ( ; 72 2 !2 ; 35 "1 5 Mmin 2 !2 + 14 "1 4 Mmin !2 ; 4 "2 4 Mmin ! ; 353 4 !4 21 2 +35 5 Mmin 3 ! 2 ; 4 4 Mmin 3 ! ; 21 4 Mmin 2 ! 2 ; 2 2 Mmin ! + 3 Mmin ! 2 7 2 3 4 ; 2 "2 4 ! + "4 5 ! + 7 "1 4 ! + "3 4 ! + 5 5 Mmin ! + "1 2 ! ; 353 "1 5 !4 7 7 +70 5 Mmin 2 ! 3 + 7 "2 5 ! 3 ; "1 3 ! 2 + 18 5 ! 5 + 7 3 ! 3 ; "3 5 ! 2 2 2 175 2 2 4 3 +3 3 Mmin ! ; 28 4 Mmin ! + "2 3 ! + 5 Mmin ! + 10 "2 5 Mmin ! 3 35 2 3 ;35 "1 5 Mmin ! + 6 "1 4 Mmin ! + 2 "2 5 Mmin !2 ; 5 "3 5 Mmin ! ;3 "1 3 Mmin ! ; 10 "1 5 Mmin 3 !)M 6 + (2 Mmin 2 ! + 12 4 Mmin 3 !2 +15 "3 5 Mmin ! 2 ; 20 "1 4 Mmin ! 3 + 12 "2 4 Mmin ! 2 + 5 "1 5 Mmin 4 ! +3 "1 3 Mmin 2 ! ; 4 "3 4 Mmin ! ; 7 3 ! 4 ; 70 5 Mmin 2 ! 4 + "2 2 ! ; 3 "2 3 ! 2 28 4 5 5 3 "1 5 !5 ; 140 5 Mmin ! + 5 "1 3 ! + 4 Mmin ! + "4 4 ! ; 5 Mmin ! + 3 3 +28 4 Mmin ! 4 ; 15 5 Mmin 4 ! 2 ; 3 "1 2 ! 2 + 30 4 Mmin 2 ! 3 ; 3 Mmin 3 ! +
28 3 2 4 ! ; 4 3 ! + 2 ! ; 40 5 3
+5 "3 5 ! 3 ; 3 "4 5 ! 2 +
28 5 3 6 4 4 ! + 5 2 ! ; 12 5 ! ; 7 "2 5 ! + "3 3 ! 3 2 3 4 2 2 min ! ; 15 3 min ! ; 7 "1 4 ! ; 9 3 min !
;3 "3 4 !2 + 5 "2 4 !3 + 6 2 M M M +6 "2 4 Mmin 2 ! ; 3 "2 3 Mmin ! ; 10 "2 5 Mmin 3 ! ; 2 "1 2 Mmin ! +10 "3 5 Mmin 2 ! ; 5 "4 5 Mmin ! ; 4 "1 4 Mmin 3 ! + 9 "1 3 Mmin ! 2 +35 "1 5 Mmin ! 4 ; 18 "1 4 Mmin 2 ! 2 ; 25 "2 5 Mmin ! 3 + 30 "1 5 Mmin 3 ! 2 ;30 "2 5 Mmin 2 !2 + 50 "1 5 Mmin 2 !3 ; 50 5 Mmin 3 !3)M 5 + (; 25 "3 3 !2 ; 52 4 Mmin 4 !2 + 367 5 !7 ; 3 ln(M ; !) "3 3 Mmin 2 + ln(M ; !) "2 5 Mmin 5 +ln(M ; ! ) "2 3 Mmin 3 + 3 ln(M ; ! ) "4 3 Mmin ; ln(M ; ! ) "2 2 Mmin 2 ;5 ln(M ; !) "3 5 Mmin 4 ; 6 ln(M ; !) "4 4 Mmin 2 + 2 ln(M ; !) "3 2 Mmin +10 ln(M ; ! ) "4 5 Mmin 3 + 4 ln(M ; ! ) "3 4 Mmin 3 ; ln(M ; ! ) "2 4 Mmin 4 99
Mmin 4 ! + 3 "2 3 Mmin 2 ! ; 152 "1 3 Mmin 2 !2 ; 503 "3 5 Mmin !3 40 15 5 3 3 " + "2 3 Mmin ! 2 ; 2 4 Mmin ! ; "1 5 Mmin ! ; 4 "2 4 Mmin ! 2 3 15 ; 4 "2 4 !4 + ln(M ) "4 2 ; 2 ln(M ) "3 2 Mmin + 5 ln(M ) "3 5 Mmin 4 ;ln(M ) "2 5 Mmin 5 + ln(M ) "2 4 Mmin 4 ; 10 ln(M ) "4 5 Mmin 3 ; 3 ln(M ) "4 3 Mmin +6 ln(M ) "4 4 Mmin 2 ; 4 ln(M ) "3 4 Mmin 3 + ln(M ) "2 2 Mmin 2 ; ln(M ) "2 3 Mmin 3 25 +3 ln(M ) "3 3 Mmin 2 + 5 "1 2 Mmin ! 2 ; "1 5 Mmin 4 !2 + 10 3 Mmin 2 !3 2 5 50 10 45 75 4 3 3 " 3 Mmin !4 + 5 Mmin 3 ! 4 ; "4 4 ! 2 + 5 Mmin ! + 4 5 ! + 2 2 3 3 4 ; 845 4 Mmin !5 + 52 3 Mmin 3 !2 + 703 5 Mmin !6 ; 452 4 Mmin 2 !4 ; 203 2 Mmin !3 ; 143 "1 5 !6 + 42 5 Mmin 2 !5 + 103 "3 4 !3 + 103 "1 2 !3 + 215 "1 4 !5 + "4 3 ! +"1 4
; 52 "2 2 !2 ; ln(M ; !) "4 2 + 215 3 !5 ; 143 4 !6 ; 154 2 !4 + 103 "2 3 !3 ; 25 2 Mmin 2 !2 ; 154 "1 3 !4 + 215 "2 5 !5 ; 403 4 Mmin 3 !3 ; 154 "3 5 !4
Mmin 2 ! M M M Mmin !4 ;3 "3 3 Mmin ! ; 2 "2 2 Mmin ! + 6 "3 4 Mmin 2 ! ; 4 "4 4 Mmin ! ;15 "2 4 Mmin 2 !2 ; 25 "3 5 Mmin 2 !2 + 10 "3 4 Mmin !2 + 252 "4 5 Mmin !2 75 "1 5 Mmin 2 !4 +10 "1 4 Mmin 3 ! 2 ; 21 "1 5 Mmin ! 5 + 20 "1 4 Mmin 2 ! 3 ; 2 100 75 100 2 3 4 3 + " " "1 5 Mmin 3 !3)M 4 2 5 Mmin ! + 2 5 Mmin ! ; 10 "1 3 Mmin ! ; 3 4 3 20 3 4 3 4 5 +(;2 "3 2 ! 2 + " 4 !7 + 12 ln(M ; !) "4 4 Mmin 2 ! 4 Mmin ! + 2 4 ! + 3 2 3 +6 ln(M ; ! ) "3 3 Mmin 2 ! + 2 ln(M ; ! ) "4 2 ! ; 6 "2 3 Mmin ! 3 20 25 4 2 4 " + "3 5 Mmin ! 4 ; 6 "2 3 Mmin 2 ! 2 + 2 4 Mmin ! ; 2 "1 4 Mmin ! 3 3 ;12 "3 4 Mmin 2 !2 ; 20 "2 5 Mmin 3 !3 + 15 "1 5 Mmin 2 !5 + 8 "2 4 Mmin 3 !2 ;4 "1 2 Mmin !3 + 20 "3 5 Mmin 2 !3 ; 35 "4 5 !4 ; 75 3 !6 ; 79 5 !8 ;6 ln(M ; !) "4 3 Mmin ! ; 20 ln(M ; !) "4 5 Mmin 3 ! +10 ln(M ; ! ) "3 5 Mmin 4 ! + 2 ln(M ; ! ) "2 2 Mmin 2 ! ;2 ln(M ; !) "2 5 Mmin 5 ! ; 2 ln(M ) "2 2 Mmin 2 ! ; 6 ln(M ) "3 3 Mmin 2 ! +4 ln(M ) "3 2 Mmin ! + 2 ln(M ) "2 3 Mmin 3 ! + 8 ln(M ) "3 4 Mmin 3 ! +2 ln(M ) "2 5 Mmin 5 ! + 20 ln(M ) "4 5 Mmin 3 ! ; 2 ln(M ) "4 2 ! ;2 ln(M ) "2 4 Mmin 4 ! ; 12 ln(M ) "4 4 Mmin 2 ! + 6 ln(M ) "4 3 Mmin ! +
M
M
M
5 5 min 5 !2 + "3 2 ! ; 10 "3 5 min 3 ! + 5 "2 5 min 4 ! + "1 2 2 +10 "4 5 min 2 ! ; "1 3 min 3 ! + 25 "2 5 min 3 ! 2 + 15 "1 4
100
;10 ln(M ) "3 5 Mmin 4 ! ; 2 ln(M ; !) "2 3 Mmin 3 ! + 2 ln(M ; !) "2 4 Mmin 4 ! ;8 ln(M ; !) "3 4 Mmin 3 ! ; 4 ln(M ; !) "3 2 Mmin ! + 2 4 Mmin 4 !3 ;14 5 Mmin 2 !6 ; 2 3 Mmin 3 !3 ; 2 "4 3 !2 ; 253 5 Mmin 4 !4 ; 57 "2 5 !6
Mmin !4 + 32 "1 3 !5 ; 5 3 Mmin 2 !4 + 2 "2 2 !3 + 2 2 Mmin 2 !3 + 2 "3 3 !3 3 5 7 3 4 + "3 5 ! 5 ; 2 5 Mmin 5 ! 3 ; "1 2 ! 4 ; "1 4 ! 6 + 2 ! 5 + "1 5 ! 7 2 3 5 2 3 20 28 9 2 5 5 7 6 ; 2 3 Mmin ! ; 3 5 Mmin ! + 5 4 Mmin ! + 9 4 Mmin ! ; 15 5 Mmin 3 !5 ; 35 "2 3 !4 ; 35 "3 4 !4 + 2 "4 4 !3 ; 2 "1 2 Mmin 2 !2 ; 20 "4 5 Mmin 2 !2 +2 "1 3 Mmin 3 ! 2 ; 10 "2 5 Mmin 4 ! 2 + 2 "1 5 Mmin 5 ! 2 ; 6 "1 4 Mmin ! 5 +6 "3 3 Mmin ! 2 + 20 "3 5 Mmin 3 ! 2 + 8 "4 4 Mmin ! 2 + 12 "2 4 Mmin 2 ! 3 ;10 "4 5 Mmin !3 ; 8 "3 4 Mmin !3 + 6 "1 3 Mmin 2 !3 ; 8 "1 4 Mmin 3 !3 50 +4 "2 2 Mmin ! 2 + 10 "1 5 Mmin 4 ! 3 + 7 "1 5 Mmin ! 6 ; "2 5 Mmin 2 !4 3 ; 152 "2 5 Mmin !5 + 503 "1 5 Mmin 3 !4 ; 10 "1 4 Mmin 2 !4 + 5 "1 3 Mmin !4)M 3 + ( "4 3 !3 + 65 5 Mmin !8 + 13 "3 4 !5 ; 12 4 Mmin 4 !4 + 3 Mmin 2 !5 ; 34 4 Mmin 3 !5 ;6 ln(M ; !) "4 4 Mmin 2 !2 ; ln(M ; !) "2 2 Mmin 2 !2 ; ln(M ; !) "2 4 Mmin 4 !2 ;ln(M ; !) "4 2 !2 + 2 ln(M ; !) "3 2 Mmin !2 ; 5 ln(M ; !) "3 5 Mmin 4 !2 ;3 ln(M ; !) "3 3 Mmin 2 !2 + 10 ln(M ; !) "4 5 Mmin 3 !2 +ln(M ; ! ) "2 5 Mmin 5 ! 2 + 3 ln(M ; ! ) "4 3 Mmin ! 2 ; 4 ln(M ) "3 4 Mmin 3 ! 2 ;10 ln(M ) "4 5 Mmin 3 !2 ; 2 ln(M ) "3 2 Mmin !2 ; ln(M ) "2 5 Mmin 5 !2 +ln(M ) "4 2 ! 2 + ln(M ) "2 4 Mmin 4 ! 2 + 6 ln(M ) "4 4 Mmin 2 ! 2 +5 ln(M ) "3 5 Mmin 4 ! 2 ; 3 ln(M ) "4 3 Mmin ! 2 + ln(M ) "2 2 Mmin 2 ! 2 ;ln(M ) "2 3 Mmin 3 !2 + 3 ln(M ) "3 3 Mmin 2 !2 + 51 "2 5 !7 + 13 "4 5 !5 ; 12 "3 3 !4 1 1 5 1 1 + "1 4 ! 7 ; "4 4 ! 4 + "3 2 ! 3 + 5 Mmin 4 ! 5 + "2 3 ! 5 ; "2 2 ! 4 5 2 3 3 2 1 1 1 1 3 4 5 4 6 5 + 3 Mmin ! + 5 Mmin ! ; "3 5 ! + "1 2 ! + 2 5 Mmin 2 ! 7 2 2 4 3 2 3 1 1 2 6 5 6 ; 3 2 Mmin ! ; 2 4 Mmin ! ; 4 "2 4 ! ; 4 "1 3 !6 + 25 5 Mmin 3 !6 3 1 4 1 + 3 Mmin ! 6 ; "1 5 ! 8 ; 4 Mmin ! 7 ; 2 Mmin 2 ! 4 ; "1 5 Mmin ! 7 4 6 5 2 +ln(M ; ! ) "2 3 Mmin 3 ! 2 + 4 ln(M ; ! ) "3 4 Mmin 3 ! 2 ; "3 3 Mmin 3 ! ;"3 5 Mmin 5 ! ; 2 "4 2 Mmin ! + 3 "4 3 Mmin 2 ! ; 4 "4 4 Mmin 3 ! 10 1 3 5 2 5 5 " +"3 2 Mmin 2 ! ; 2 ! 6 ; 1 5 Mmin ! ; "1 3 Mmin ! + 2 "1 4 Mmin ! 4 3 +
10 2 3
101
M M M
M M M M M M M
M M M M M M M
Mmin !6 Mmin 2 !3 Mmin 4 !3 Mmin !5 Mmin !3 Mmin 2 !4 Mmin !4
10 5 2 5 4 4 " 2 5 min ! + "3 4 min ! + 5 "4 5 min ! + "2 5 3 4 5 5 2 6 ; 2 "1 5 min ! + "1 4 min !6 ; 3 "3 5 min !5 + 3 "2 3 ;4 "2 4 min 3 !3 ; "1 3 min 3 !3 + "1 2 min 2 !3 + "1 4 ;"1 5 min 5 !3 + 5 "2 5 min 4 !3 + 5 "2 5 min 3 !4 ; 34 "2 4 +10 "4 5 min 2 ! 3 ; 4 "4 4 min ! 3 ; 10 "3 5 min 3 ! 3 ; 3 "3 3 3 +6 "3 4 min 2 ! 3 ; 2 "2 2 min ! 3 + "2 3 min ! 4 ; 3 "2 4 2 5 + "4 5 min ! 4 ; 5 "3 5 min 2 ! 4 + 2 "3 4 min ! 4 + "1 2 2 3 1 1 4 4 2 4 3 4 7 9 min ! ; "1 3 min ! + 2 "1 4 min ! + 3 ! + 5 ! ; 2 5 7 )M 2 + (4 "4 4 min 3 ! 2 ; 5 "4 5 min 4 ! 2 + "3 5 min 5 ! 2 + "4 4 +
M M M
M
; 25 "1 5 M
M
M
1 4 !8 6 4 min !
M M M M ;"3 4 Mmin 4 !2 + "3 3 Mmin 3 !2 + "4 2 Mmin 2 ! + 2 "4 2 Mmin !2 ;"3 2 Mmin 2 !2 ; "4 3 Mmin 3 ! ; 3 "4 3 Mmin 2 !2 ; "4 5 Mmin 5 !)M 1 1 1 1 + "4 3 Mmin 3 ! 2 + "4 5 Mmin 5 ! 2 ; "4 4 Mmin 4 ! 2 ; "4 2 Mmin 2 ! 2 2 2 2 2
pRILOVENIE 3 sPISOK ILL@STRACIJ: rIS. 1. mEHANIZM hOKINGA IZLU^ENIQ ^ERNOJ DYRY. rIS. 4.1. mOMENT POSLEDNEGO PEREHODA. rIS. 4.2. pROSTEJAQ MODELX ZAMEDLENIQ I OSTANOWKI ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY NA POSLEDNIH STADIQH. rIS. 4.3. zAKON ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY PRI U^ETE ZAKONA SOHRANENIQ \NERGII. rIS. 4.4. zAKON ISPARENIQ ^ERNOJ DYRY PRI U^ETE ZAKONA SOHRANENIQ \NERGII NA POSLEDNIH STADIQH. rIS. 5.1. mETRI^ESKIE FUNKCII I . rIS. 5.2 mNIMAQ ^ASTX DEJSTWIQ =S I EGO APROKSIMACIQ.
102
bIBLIOGRAFIQ 1] Pullin J. Canonical quantization of general relativity: the last 18 years in a nutshell // gr-qc/0209008 2] gRIN m., {WARC dV., wITTEN |. tEORIQ SUPERSTRUN. w DWUH TOMAH // m.: mIR, 1990. 3] kAKU m. wWEDENIE W TEORI@ SUPERSTRUN // m.: mIR, 1999. 4] Callan C.G., Friedan D., Martinec E.J., Perry M.J. Strings in background &eld // Nucl.Phys. B T. 263, STR. 593-609, 1985. 5] Schwarz J.H., Seiberg N. String Theory, Supersymmetry, Uni&cation, and All That // Rev.Mod.Phys. T. 71, STR. S112-S120, 1999. 6] Antoniadis I., Ovarlez G. An introduction to perturbative and non-perturbative string theory // lEKCII, PRO^ITANNYE W NATO Advanced Study Institute I lETNEJ {KOLE Cargese on Flavor I Gauge Hierarchies, kARGIS, fRANCIQ, 20 I@LQ - 1 AWGUSTA, 1998, A TAKVE NA 6-OJ {KOLE W gELLENIKE I NA {KOLE PO fIZIKE |LEMENTARNYH ~ASTIC, kORFU, gRECIQ, 6-28 SENTQBRQ, 1998. 7] Sen A. Developments in superstring theory // oPUBLIKOWANO W TRUDAH 29-OJ mEVDUNARODNOJ kONFERENCII PO fIZIKE wYSOKIH |NERGIJ, wANKUWER, kANADA, 23-29 I@LQ, 1998. 8] kLAPDOR-kLAJNGROTHAUS g.w., {TAUDT a. nEUSKORITELXNAQ FIZIKA \LEMENTARNYH ^ASTIC // m.: nAUKA, fIZMATLIT, 1997. 103
9] Guth A. In'ationary Universe: A Possible Solution to the horizon and 'atness problems // Phys. Rev. D T. 23, STR. 347, 1981. 10] Cardenas V.N. Protecting the holographic principle: in'ation // grqc/0205070 11] Banks T., Remarks on M Theoretic Cosmology // hep-th/9906126 12] Townsend P.K. The Story of M // tRUDY kONFERENCII "bUDU]EE tEORETI^ESKOJ fIZIKI I kOSMOLOGII", POSWQ]ENNOJ 60DESQTILETI@ sTIWENA hOKINGA, kEMBRIDV, aNGLIQ, 7-10 QNWARQ, 2002. 13] Binetruy P., Gaillard M.K. Candidates for the In'aton Field in Superstring Models // Phys. Rev. D T. 34, STR. 3069, 1986. 14] Linde A. In'ationary Cosmology // Phys.Rept T. 333, STR. 575, 2000. 15] zELXDOWI^ q., nOWIKOW i. gIPOTEZA ZAMEDLIWIHSQ QDER WO WREMQ RASIRENIQ I GORQ^AQ KOSMOLOGI^ESKAQ MODELX // aSTRONOMI^ESKIJ vURNAL, T. 43, STR. 758, 1966. 16] Dolgov A., Naselsky P., Novikov I. Gravitational waves, baryogenesis, and dark matter from primordial black holes // PREDSTAWLENO W Phys. Rev. D, astro- ph/0009407 17] Rubin S., Khlopov M., Sakharov A. Possible origin of antimatter regions in the baryon dominated Universe // Phys. Rev D T. 62, STR. 08350, 2000. 18] Barrau A. Primordial black holes as a sourse of extremely high energy cosmic rays // Astropart.Phys. T. 12, STR. 269, 2000. 19] Novikov I., Polnarev A., Starobinsky A., Zeldovich Ya. Primordial black holes // Astron.Astrophys. T. 80, STR. 104, 1979. 20] nOWIKOW i., fROLOW w. fIZIKA ^ERNYH DYR // m.: nAUKA, 1986. 104
21] ~ANDRASEKAR s. mATEMATI^ESKAQ TEORIQ ^ERNYH DYR. w DWUH TOMAH // m.: mIR, 1986. 22] Sazhin M., Longo D., Capaccioli M., Alcala J.M., Silvotti R., Covone G., Khovanskaya O., Pavlov M., Pannella M., Radovich M., Testa V. CSL-1: chance projection e(ect or serendipitous discovery of a gravitational lens induced by a cosmic string? // PREDSTAWLENO W Mon. Not. R. Astron Soc, 2002. 23] Bezerra de Mello E.R., Bezerra V.B., Grats Yu.V. Sel(orces in the space-time of multiple cosmic string // Class. Quant. Grav. T. 15, STR. 1915-1925, 1998. 24] Friedman J., Morris M.S. Cauchy problem in spacetime with closed timelike curves // Phys. Rev D, T. 42, No 6, STR. 1915, 1990. 25] Frolov V., Novikov I. Physical e(ects in wormholes and time machines // Phys. Rev. D, T. 42, No 4, STR. 1057, 1990. 26] ~EREPA]UK a.m. pOISKI ^ERNYH DYR: NOWEJIE DANNYE // ufn, T. 44, No. 8, STR. 821, 2001. 27] ~EREPA]UK a.m. zWEZDY wOLXFA-rAJE I RELQTIWISTSKIE OB_EKTY // ufn, T. 172, No. 8, STR. 959, 2002. 28] Hawking S. Black Hole Evaporation // Nature, T. 248, STR. 30, 1974. 29] Page D. Particle emission rates from a black hole. Massless particles from an uncharged, nonrotating hole // Phys.Rev. D T. 13, STR. 198, 1976. 30] Page D. Particle emission rates from a black hole. II. - Massless particles from a rotating hole // Phys.Rev. D T. 14, STR. 3260, 1976. 31] Page D. Particle emission rates from a black hole. III. - Charged leptons from a nonrotating hole // Phys.Rev. D T. 16, STR. 2402, 1977. 105
32] Berezin V.A. Black hole mass spectrum versus spectrum of Hawking radiation // Phys. Lett. B T. 455, STR. 109-114, 1999. 33] bEREZIN w.a. mAKSIMONY mARKOWA I KWANTOWYE ^ERNYE DYRY // fIZIKA \L. ^ASTIC I ATOMN. QDRA T. 29, STR. 677-685, 1998. 34] Parikh M.K., Wilczek F. Hawking Radiation As Tunneling // Phys. Rev. Lett. T. 85, No 24, STR. 5042, 2000. 35] Massar S., Parentani R. How the change in horizon area drives black hole evaporation // Nucl.Phys. B T. 575, STR.333-356, 2000. 36] Page D., Hawking S. Gamma rays from primordial black holes // ApJ.., T. 206, STR. 1, 1976. 37] Carr B., Hawking S. Black holes in the Early Universe // MNRAS, T. 168, STR. 399, 1974. 38] Derishev E., Belyanin A. Prospects for detection of primordial black holes captured in cold dark matter // Astron.Astrophys., T. 343, STR. 1, 1999. 39] sline D., Matthey C., Otwinowski S. Study of Very Short Gamma-Ray Bursts // ApJ.. T. 527, STR. 827, 1999. 40] Cline B., Hong W. Possibility of unique detection of primordial black hole gamma-ray bursts // ApJ.. T. 401, STR. L57, 1992. 41] Cline D. On the possibility that the halo MACHO events and short gamma-ray bursts are due to primordial black holes // Nuclear Phys. B, T. 610, STR. 500, 1996. 42] Belyanin A., Kochharovsky V., Kocharovsky Vl. Gamma-ray bursts from the &nal stage of primordial black hole evaporation // MNRAS, T. 283, STR. 626, 1996. 106
43] Alexeyev S.O., Pomazanov M.V. Internal structure of a Gauss-Bonnet black hole // Grav. Cosmol., T.3, STR. 161, 1997. 44] Alexeyev S.O., Sazhin M.V. Four-dimensional Dilatonic Black Holes in a Gauss- Bonnet Extended String Gravity // Gen. Relativ. and Grav. T. 8, STR. 1187, 1998. 45] Alexeyev S.O., Sazhin M.V., Pomazanov M.V. Black holes of a minimal size in string gravity // Int. J. Mod. Phys. D T. 10, No 2, STR. 225, 2001. 46] pOLNAREW a.g., hLOPOW m.`. sOSTOQNIE DOMINIROWANIQ SWERHTQVELYH ^ASTIC WO wSELENNOJ I PERWI^NYE ^ERNYE DYRY // aSTRONOMI^ESKIJ vURNAL T. 58, STR. 706, 1981. 47] Khlopov M.Yu., Malomed B.A., Zeldovich Ya.B. Gravitational instability of scalar &elds and formation of primordial black holes // MNRAS T. 215, STR. 575, 1985. 48] MacGibbon J.H. Can Planck-mass relics of evaporation black holes close the universe? // Nature T. 329, STR. 308, 1987. 49] MacGibbon J.H., Carr B. Cosmic rays from primordial black holes // ApJ.. T. 371, STR. 447, 1991. 50] Markov M.A. The problem of dark matter and stable elementary black holes (maximons) // Phys.Lett. A T. 172, STR. 331, 1993. 51] Gar&ncle D., Horowitz G., Strominger A. Charged black holes in string theory (ISPRAWLENNOE I DOPOLNENNOE) // Phys.Rev. D T. 45, STR. 3888, 1992. 52] Mignemi S., Stewart N.R. Charged black holes in e(ective string theory // Phys. Rev. D T. 47, STR. 5259, 1993.
107
53] Kanti P., Mavromatos N.E., Rizos J., Tamvakis K., and Winstanley E. Dilatonic Black Holes in Higher Curvature String Gravity // Phys. Rev. D T. 54, STR. 5049, 1996. 54] Kanti P., Tamvakis K. Colored Black Holes in Higher Curvature String Gravity // Phys. Lett. B T. 392, STR. 30, 1997. 55] Torii T., Yajima H., and Maeda K. Dilatonic black holes with a GaussBonnet term // Phys. Rev. D T. 55, STR. 739, 1997. 56] Alexeyev S.O., Pomazanov M.V. Black hole solutions with dilatonic hair in higher curvature gravity // Phys. Rev. D T. 55, STR. 2110, 1997. 57] Bento M., Bertolami O. String generated gravity models with cubic curvature terms // Phys. Lett. B T. 228, STR. 348, 1989. 58] Bento M., Bertolami O., Maximally symmetric cosmological solutions of higher curvature string e(ective theories with dilaton // Phys. Lett. B T. 368, STR. 198, 1996. 59] aLEKSEEW s., bARRO o., bUDUL g., sAVIN m., hOWANSKAQ o. pROS-
TEJAQ mODELX iSPARENIQ ~ERNYH dYR NA pOSLEDNIH sTADIQH // pISXMA W aSTRONOMI^ESKIJ vURNAL, T. 28, No 7, STR. 489-494, 2002.
60] Alexeyev S., Barrau A., Boudoul G., Khovanskaya O., Sazhin M. Black-hole relics in string gravity: last stages of Hawking evaporation // Class. Quantum Grav. T. 19, STR. 4431-4443, 2002. 61] Alexeyev S.O., Khovanskaya O.S. Additional study of a restriction on the minimum black hole mass in string gravity // Grav. Cosmol. T.6, No 1 (21), STR. 14-18, 2000.
108
62] Kanti P., Mavromatos N.E., Rizos J., Tamvakis K., Winstanley E. Dilatonic black holes in higher curvature string gravity. II. Linear stability // Phys. Rev D T. 57, STR 6255, 1998. 63] Torii T., Maeda K. Stability of a dilatonic black hole with a GaussBonnet term // Phys.Rev. D T. 58, STR. 084004, 1998. 64] Shankaranarayanan S., Padmanabhan T., and Srinivasan K. Hawking radiation in di(erent coordinate settings: complex paths approach // Class.Quant.Grav. T. 19, STR. 2671-2688, 2000. 65] 'T hUFT dV. // oPUBLIKOWANNO W SBORNIKE WYSTUPLENIJ, POSWQ]ENNYH sALAMU: SBORNIK WYSTUPLENIJ, POD RED. aLI A., |LLISA dV., rANDVBARA-dAEMI s. (nAU^NYJ MIR). 66] 't Hooft G. Dimensional reduction in quantum gravity // grqc/9310026 67] Susskind L. The world as a hologram // J. Math. Phys. T. 36, STR. 6377, 1995. 68] Bousso R. The holographic principle // hep-th/0203101 69] Fischler W., Susskind L. Holography and Cosmology // hepth/9806039 70] Dine M. Towards a solution of the moduli problem of string cosmology // Phys. Lett. B T. 482, STR. 213-221, 2000. 71] Dine M., Rohm R., Seiberg N., Witten E. Gluino condensation in superstring models // Phys. Lett. B T. 156, STR. 55, 1985. 72] Banks T., Dine M. Coping with Strongly Coupled String Theory // Phys.Rev. D T. 50 STR. 7454, 1994. 73] Taylor T. Dilaton, Gaugino Condensation and Supersymmetry Breaking // Phys. Lett. B T. 252, STR. 59, 1990. 109
74] de Carlos B., Casas J.A., Munoz C. Supersymmetry Breaking and Determination of the Uni&cation Gauge Coupling Constant in String Theories // Nucl. Phys. B T. 399, STR. 623, 1993. 75] Dine M., A*eck I. A New Mechanism for Baryogenesis // Nucl. Phys. B T. 249, STR. 361, 1985. 76] Dine M., Randall L., Thomas S. Baryogenesis from Flat Directions of the Supersymmetric Standard Model // Nucl. Phys. B T. 458, STR. 291, 1996. 77] DE wEGA h., sAN^ES n. // lEKCII PO sTRUNNOJ tEORII W ISKRIWLENNOM PROSTRANSTWE-WREMENI W STRUNNOJ GRAWITACII I PO FIZI^EKIM \FFEKTAM NA PLANKOWSKOJ KALE \NERGIJ (|RI^E), STR. 11-63, 1995. 78] Davis S., Luckock The e(ect of higher derivative curvature terms on string quantum cosmology // Phys. Lett. B T. 485, STR. 408-421, 2001. 79] Hawking S. Brane New World // Phys.Rev. D T. 62, 043501 2000. 80] lANDAU l.d., lIFIC e.m. tEORIQ POLQ // m.: nAUKA, 1988. 81] hOKING
s., |LLIS dV. kRUPNOMASTABNAQ STRUKTURA PROSTRANSTWA-WREMENI // nOWOKUZNECKIJ FIZ. MAT., 1998.
82] mIZNER ~., tORN k., uILLER dV. gRAWITACIQ. tOM 3. // aJNTAJN, 1997. 83] wEJNBERG s. gRAWITACIQ I KOSMOLOGIQ // pLATON, 2000. 84] Wald M. General Relativity // The University of Chicago Press, 1984. 85] Bekenstein J.D. The Limit of Information // Stud. Hist. Philos. Mod. Phys. T. 32, STR. 511-524, 2001. 86] Kofman L., Linde A., Mukhanov V. Infationary Theory and Alternative Cosmology // hep-th/0206088 110
87] Linde A. Hybrid in'ation // Phys. Rev. D, T. 49, STR. 748, 1994. 88] Brano( P.R., Brill D.R. Instantons for black hole pair production // oPUBLIKOWANO W TRUDAH, POSWQ]ENNYH dV. nARLIKARU, aKADEMIQ kL@WERA, 1999, gr- qc/9811079. 89] Padmanabhan T., Srinivasan K. A novel approach to particle production in an uniform electric &eld // Phys. Rev. D T. 60, STR. 2407, 1999. 90] Hiscock W.A. Models of evaporation black holes. II. E(ects of the outgoing created radiation // Phys. Rev. T. 23, STR. 2823, 1981. 91] Blatt J.M., Weisskopf W.F. // Theoretical Nuclear Physics (Wiley, New York), STR. 520, 1952. 92] MacGibbon J.H., Webber B.R. Quark- and gluon-jet emission from primordial black holes: the instantaneous spectra // Phys. Rev. D T. 41, STR. 3052, 1990. 93] Damour T., Ru+ni R. Black hole evaporation in Klein-SauterHeiswnberg-Euler formalism // Phys. Rev. D T. 14, STR. 332, 1976. 94] sTAROBINSKIJ a. uSILENIE WOLN PRI OTRAVENII OT WRA]A@]EJSQ ^ERNOJ DYRY // v|tf T. 64, STR.48, 1973. 95] sTAROBINSKIJ a., ~URILOW s. uSILENIE \LEKTROMAGNITNYH I GRA-
WITACIONNYH WOLN PRI RASSEQNII NA WRA]A@]EJSQ ^ERNOJ DYRE // v|tf T. 65, STR. 3, 1973.
96] Myers R.C., Simon J.Z. Black holes thermodynamics in Lovelock gravity // Phys. Rev. D T. 38, STR. 2434, 1988. 97] Myers R.C., Simon J.Z. Black hole evaporation and higher derivative gravity // Gen. Rel. Grav. T. 21, STR. 761, 1989. 111
98] Barrow J.D., Copeland E.J., Liddle A.R. The cosmology of black holes' relics // Phys. Rev. D T. 46, STR. 645, 1992. 99] Joshi P., Dadhich N., Maartens R. Why do naked singularities form in gravitational collapse? // Phys. Rev. D T.65, STR. 101501(RC), 2002. 100] Tseytlin A. String Solutions with Nonconstant Scalar Fields // oPUBLIKOWANNO W TRUDAH mEVDUNARODNOGO sIMPOZIUMA PO tEORII ~ASTIC, u\NDI-rITC, gERMANIQ, 7-11 SENTQBRQ, 1993. 101] Metsaev R.R., Tseytlin A.A. On loop corrections to string theory e(ective actions // Nucl. Phys. B T. 298, STR. 109, 1988. 102] Zwiebach B. Curvature squared terms and string theories // Phys.Lett. B T. 156, STR. 315, 1985. 103] Poisson E. Quadratic gravity as hair tonic for black holes // Class.Quant.Grav. T. 8, STR. 639, 1991. 104] Alexeyev S., Mignemi S. Black holes and naked singularities in lowenergy limit of string gravity with modulus &elds // Class. Quant. Grav. T. 18, STR. 4165, 2001. 105] Randall L., Sundrum R. An alternative to compacti&cation // Phys. Rev. Lett. T. 83, STR. 4690, 1999. 106] Khovanskaya O.S. Dilatonic black hole time stability // Grav. Cosm. T. 8, No 3 (31), STR. 197-200, 2002. 107] rUBAKOW w. kLASSI^ESKIE KALIBROWO^NYE POLQ // m.: urss, 2000. 108] kORN g., kORN t. sPRAWO^NIK PO MATEMATIKE DLQ NAU^NYH RABOTNIKOW I INVENEROW // mOSKWA, nAUKA, 1984. 109] Kofman L., Linde A., Starobinsky A. Reheating after in'ation // Phys. Lett. T. 73, STR. 3195-3198, 1994. 112
110] dOLGOW a., zELXDOWI^ q., sAVIN m. kOSMOLOGIQ RANNEJ wSELENNOJ // m.: mOSKOWSKIJ uNIWERSITET, 1988. 111] Kofman L., Linde A., Starobinsky A. Towards the theory of reheating after in'ation // Phys. Rev. D T. 56, STR. 3258-3295, 1997. 112] Carr B., Gilbert J. Black holes relics and in'ation: limits on blue perturbation spectra // Phys. Rev. D T. 50, STR. 4853-4867, 1994. 113] lANDAU l., lIWIC e. sTATISTI^ESKAQ FIZIKA // m.: mIR, 1988. 114] Deriagin D., Grigor'ev D., Rubakov V., Sazhin M.V. Generation of gravitational waves by the anisotropic phase in the early Universe // MNRAS T. 229, STR. 357, 1987. 115] kUZXMIN w.a., zACEPIN g.t. wERHNIJ PREDEL NA SPEKTR KOSMI^ESKIH LU^EJ // pISXMA W v|tf T. 4, STR. 114-117, 1966. 116] Renault C., Afonso C., Aubourg E. at.all Observational limits on MACHOS in the Galactic Halo // Astron. Astrophys. T. 324, STR. L69, 1997. 117] Kim H. Primordial black holes under the double in'ationary power spectrum // Phys. Rev. D T. 62, STR. 063504, 2000. 118] Bringmann T, Kiefer C., Polarski D. Accurate results for primordial black holes from spectra with a distinguished scale // Phys. Rev. D T.65, STR. 024008, 2002.
113
