Синтез и анализ механизма: Методические указания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Кафедра мехатроники

В.Д.Брицкий, Б.П.Тимофеев

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА С ВЫСШЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПАРОЙ

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Санкт- Петербург 2004

УДК 621,882; 621,886 Брицкий В.Д., Тимофеев Б.П. Синтез и анализ механизма с высшей кинематической парой /Методические указания к выполнению расчетно- графической работы. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - 16 с. Методические указания содержат сведения по расчету параметров трехзвенного механизма с высшей кинематической парой – составление уравнений поверхности элементов высшей кинематической пары, определение радиусов кривизны этих поверхностей в точках контакта, расчет скоростей и ускорений относительного движения. Методические указания адресованы студентам специальностей направления «652000 – Мехатроника и робототехника», изучающим дисциплину «Теория высшей кинематической пары».

© Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики 2004 © В.Д.Брицкий Б.П.Тимофеев 2004

2

ВВЕДЕНИЕ Механизмы с высшей кинематической парой широко применяются в приборах и установках. К этим механизмам в частности относятся зубчатые передачи, кулачковые и поводковые механизмы, передачи прерывистого движения и т.д. В зубчатых механизмах воспроизводится линейная передаточная функция, задается схема механизма и поверхность зуба одного из колес и требуется спроектировать поверхность зуба второго колеса. В кулачковых механизмах задается схема механизма, закон движения толкателя, форма его наконечника и требуется найти профиль кулачка. Основные критерии работоспособности данных механизмов – уровень контактных напряжения и износа, которые зависят в частности от передаваемой нагрузки и радиусов кривизны сопряженных поверхностей в точке контакта. В расчетно-графической работе необходимо определить параметры трехзвенного механизма с высшей кинематической парой (рис 1). Пусть звенья 1 и 2 вращаются относительно осей z1 и z2 (перпендикулярны плоскости рисунка). Передаточная функция механизма ϕ 2 = ϕ 2 (ϕ 1 ) известна. Также задается поверхность Σ 1 элемента высшей кинематической пары звена 1. Цель работы - рассчитать сопряженную поверхность Σ 2 элемента высшей кинематической пары звена 2 и определить радиусы кривизны в точках контакта. Содержание пояснительной записки. 1. Описание и схема механизма. 2. Системы координат. 3. Уравнение поверхности исходного звена. 4. Скорость относительного движения звеньев. 5. Уравнение связи параметров. 6. Уравнение поверхности звена 2. 7. Расчет кривизны сопряженных поверхностей. 8. Расчет координат точек профиля и радиусов кривизны. Работа оформляется как текстовый конструкторский документ по правилам ЕСКД с титульным листом, содержанием и списком литературы. Техническое задание работы оформляется отдельным листом и вставляется в пояснительную записку перед содержанием как страница 2.

3

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Описание и схема механизма Вычертить в соответствии с техническим заданием кинематическую схему механизма, соблюдая пропорциональность его конструктивных размеров. Описать механизм. 2. Системы координат С каждым подвижным звеном связать локальную систему координат {Oi , xi , yi , zi} и принять параметр движения звена ϕ i , i=1,2 (рис.1). При поступательном движении – параметр Si. Движение звеньев рассматривать относительно неподвижной системы координат {Oc , xc , yc , zc}. Рекомендуется применять правые системы координат. Системы координат и параметры движения могут отличаться от параметров предусмотренных в техническом задании.

x2

y

c

y

ϕ2

1

S2 S1 ϕ1 y

2

x1

О xc

Рис. 1. Кинематическая схема механизма и системы координат Составить матрицы связи между системами координат. Радиусы-векторы точек в разных системах координат связаны соотношениями r 2 = M (ϕ )M (ϕ )r 2 , 1 1c 1 c2 2 2 r21 = M 2 c (ϕ 2 ) M c1 (ϕ 1 ) r11 ,

4

где r jk

- радиус-вектор точки поверхности k (k=1,2) , записанный в системе

координат i или j , M ic и M ci - прямые и обратные матрицы связи между неподвижной системой координат с и локальной системой координат i.. Матрица связи между системами координат имеет следующую структуру: ⎡ cos( xi ^ x j ) cos( xi ^ y j ) cos( xi ^ z j ) xiOj ⎤ ⎢ Oj ⎥ y x y y y z y cos( ^ ) cos( ^ ) cos( ^ ) i j i j i j i ⎥ , M ij = ⎢ ⎢ cos( zi ^ x j ) cos( zi ^ y j ) cos( zi ^ z j ) ziOj ⎥ ⎥ ⎢ 0 0 0 1 ⎦ ⎣ где xiOj , y iOj , z iOj - координаты начала Oj системы координат j в системе координат i.

3. Уравнение поверхности исходного звена Уравнение поверхности Σ1 исходного звена представить как цилиндрическую поверхность с образующей перпендикулярной плоскости чертежа (см. рис. 1) и задать в параметрической форме ⎡ x11 (ϑ ) ⎤ ⎢ 1 ⎥ y (ϑ ) 1 1 r1 = r1 (ϑ , l ) = ⎢ 11 ⎥ , ⎢ z1 (l ) ⎥ ⎥ ⎢ ⎣ 1 ⎦ где ϑ - криволинейная координата в плоскости чертежа, l - координата вдоль образующей цилиндра. Вычислить частные производные радиуса-вектора поверхности ∂r11 ∂r11 1 1 r1l = , , r1ϑ = ∂ϑ ∂l ∂ 2 r11 ∂ 2 r11 ∂ 2 r11 1 1 1 r1ϑϑ = , , . r1ll = r1ϑl = ∂ϑ∂ϑ ∂l∂l ∂ϑ∂l Коэффициенты первой квадратичной формы поверхности G = r11l r11l , F = r11ϑ r11l , E = r11ϑ r11ϑ , g = EG − FF . Орт нормали поверхности 1 e11 = r11ϑ × r11l . g Коэффициенты второй квадратичной формы L = e11r1ϑϑ , M = e11r1ϑl , N = e11r1ll . Выбрать два взаимно перпендикулярных направляющих орта в касательной плоскости поверхности Σ1

(

)

is = hϑ r11ϑ + hl r11l ,

iq = qϑ r11ϑ + ql r11l . 5

Рекомендуется принять 1 , E F qϑ = − , g E

hϑ =

hl = 0 ,

ql =

E g E

.

Кривизны χ 1s , χ 1q и относительное кручение τ 1qs поверхности Σ1 вдоль ортов is и iq

χ 1s = Lhϑ hϑ + 2 Mhϑ hl + Nhl hl , χ q1 = Lqϑ qϑ + 2Mqϑ ql + Nql ql , 1 τ qs = Lhϑ qϑ + M (hϑ ql + hl qϑ ) + Nhl ql .

4. Скорость относительного движения звеньев Определить скорость относительного движения. Для точки контакта сопряженных поверхностей Σ1 и Σ 2 выполняются условия

r11 = M 1c (ϕ1 ) M c 2 (ϕ 2 )r22 ; r22 = M 2 c (ϕ 2 ) M c1 (ϕ1 ) r11 ; которое описывает движение звеньев относительно друг друга. Будем считать, что ϕ1 - обобщенная независимая координата. Продифференцировав первое условие по этому параметру, получим аналог скорости движения звена 2 относительно звена 1 ⎛ ∂M 1c ∂ϕ ∂M c 2 ⎞ 2 ⎟⎟r2 . V1 2 = ⎜⎜ M c 2 + 2 M 1c ∂ ∂ ϕ ϕ ϕ ∂ ⎝ 1 1 2 ⎠ 2 Подставив значение r2 из второго условия. ⎞ ⎛ ∂M 1c ∂M c 2 ∂ϕ V1 2 = ⎜⎜ M c1 + 2 M 1c M 2c M c1 ⎟⎟r11 . ∂ϕ1 ∂ϕ 2 ⎠ ⎝ ∂ϕ1 Введем обозначения ∂ϕ ∂M1c ∂M c 2 L1V ,1 = M c1 ; L1V , 2 = M 1c M 2c M c1 ; i21 = 2 ; ∂ϕ1 ∂ϕ1 ∂ϕ 2

L1V = L1V ,1 + i21L1V , 2 ; и представим аналог скорости относительного движения звена 2 в виде V1 2 = L1V r11 . Для кулачковых механизмов за независимую обобщенную координату принять параметр ϕ 2 и матрицу аналога скорости представить в виде ∂ϕ L1v = i12 L1V ,1 + L1V , 2 , i12 = 1 . ∂ϕ 2 6

5. Уравнение связи параметров Это уравнение устанавливает зависимость между криволинейными координатами поверхности Σ1 и обобщенной координатой движения ϕ1 и определяется из выражения Τ

f (ϑ , l , ϕ1 ) = (e11 L1V r11 ) = 0 .

6. Уравнение поверхности звена 2 Уравнение поверхности Σ 2 звена 2 в неявном виде r22 = M 2 c (ϕ 2 ) M c1 (ϕ 1 ) r11 (ϑ , l ) ;

ϕ 2 = ϕ 2 (ϕ1 ) ; f (ϑ , l , ϕ1 ) = 0 .

7. Расчет кривизны сопряженных поверхностей Определить кривизны и относительное кручение поверхности Σ 2 вдоль ортов is и iq . Эти параметры определяются из соотношений

χ 1s − χ s2 = α sα s q ; χ q1 − χ q2 = α qα q q ;

τ 1sq − τ sq2 = α sα q q ; где α s = χ 1s (is Τ L1V r11 ) + τ 1sq (iq Τ L1V r11 ) + (is Τ L1V e11 ) ;

α q = τ 1sq (is Τ L1V r11 ) + χ 1q (iq Τ L1V r11 ) + (iq Τ L1V e11 ) ; ⎛ Τ ∂L1V 1 ⎞ d = −⎜⎜ e11 r1 ⎟ ; ∂ϕ1 ⎟⎠ ⎝ Τ

q = d + α s (is L1V r11 ) + α q (iq Τ L1V r11 ) .

8. Расчет координат точек профиля и радиусов кривизны Расчет координат точек контакта поверхностей Σ1 и Σ 2 и кривизны поверхностей в этих точках выполнить для торцевых профилей (сечений поверхности плоскостью xcOyc , l=0). Результаты расчетов представить в виде таблицы, в которой также привести

7

y

c

x2 y

1

S2 S1 y

2

О

x1 xc

Рис. 2. Положение систем координат в начальном положении значения параметров d и q. Профили Σ1 и Σ 2 привести на чертеже, расположение систем координат должно соответствовать положению при значении ϕ1 = 0 (см. рис. 2).

8

ЛИТЕРАТУРА 1. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. –М.: Наука, 1968. 584 с. 2. Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов. –Л.: Машиностроение, 1973. –696 с. 3. Фролов К.В. и др. Теория механизмов и машин : Учеб. Для студентов вузов. – [4-е изд., испр. и доп.] –М.: Высшая школа, 2002 4. Заблонский К.И. и др. Теория механизмов и машин. –М.: Машиностроение, 1989, 432 с. 5. Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия. ГОНТИ, 1939. 6. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. – М., Станкин, 1999

9

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Исходными данными для расчетно-графической работы являются: 1. кинематическая схема механизма. 2. конструктивные основные размеры механизма. Эти данные выдаются студенту преподавателем в виде шифра. Структура шифра МТ01.464.ФИО.ХХН.000 Номер вариант а Номер т аблицы с конст рукт ивными размерами Инициалы ст удент а Номер группы Год учебы Шифр кафедры

Исходные данные, необходимые для выполнения работы, помещены в таблицах 1,…, 6. Кинематические схемы механизмов приведены в таблице 7. Номер схемы задается в таблице с конструктивными размерами. № пп 1 2 3 4 5 6 7 8

Таблица 1. Передачи зубчатые внешнего зацепления № Функция R R h или ρ α положения мм мм мм град схемы 30 40 5 30 30 60 3 25 1 40 30 4 25 ψ=ϕ∗r ⁄R 60 30 4 20 30 40 3 30 60 5 2 40 30 4 60 30 6

Таблица 2. Передачи зубчатые внутреннего № Функция r R пп положения мм мм 1 30 60 2 50 125 3 40 80 ψ=ϕ∗r ⁄R 4 22 100 5 75 30 6 80 40 7 100 25 125 50 8 10

зацепления № ρ схемы мм 6 15 3 8 8 6 8 4 8 10

№ пп 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Функция положения

S=r∗ϕ

r

h

мм 30 50 25 40 50 60 32 25 32 25 40

мм 3 4 3 4

Таблица 3. Передачи реечные № ρ α схемы мм град 10 5 15 20 25 15 10 6 4 2 0 0 0

Таблица 4. Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем h № Функция S0 № ρ/α Φ мм мм пп положения мм/град град схемы 1 20 0 10 180 2 30 10 8 270 ⎛ ⎛ π ⎞⎞ S = S 0 + h⎜⎜1 − sin ⎜ ϕ ⎟ ⎟⎟ 3 40 5 8 270 ⎝ Φ ⎠⎠ ⎝ 4 50 10 10 200 0≤ϕ ≤ Φ 2 7 ⎧ 5 35 4 6 180 Φ ⎛ϕ ⎞ ⎪ 2h⎜ ⎟ − приϕ < 6 45 5 6 250 2 ⎝Φ⎠ ⎪ S = S0 + ⎨ 2 ⎡ ⎤ 7 -3 5 270 ⎪h ⎢1 − 2⎛⎜ ϕ ⎞⎟ ⎥ − приϕ ≥ Φ 28 ⎪ 2 50 8 -4 8 300 ⎝ Φ ⎠ ⎥⎦ ⎩ ⎢⎣ 0≤ϕ ≤ Φ

9 10 11 12 13 14 15 16

⎛ ⎛ π ⎞⎞ S = S 0 + h⎜⎜1 − sin ⎜ ϕ ⎟ ⎟⎟ ⎝ Φ ⎠⎠ ⎝ 0≤ϕ ≤ Φ

⎡ϕ ⎛ ϕ ⎞⎤ S = S 0 + h⎢ − 2π sin⎜ 2π ⎟⎥ ⎝ Φ ⎠⎦ ⎣Φ 0≤ϕ ≤ Φ

25 32 40 50 32 32 40 60

-6 5 -4 6 3 -4 -5 6

30 20 15 0 10 15 20 -20

90 180 270 245 90 180 145 250

8

11

Таблица 5. Кулачковый механизм с коромысловым толкателем (схема № 9) R Функция a № h ρ ψ0 Φ мм мм положения пп град град мм град 1 40 40 8 20 30 180 ϕ sin ψ = ψ + h 2 60 55 8 30 25 120 0 2 3 50 50 10 25 45 90 0≤ϕ ≤ Φ 4 5 56 40 6 25 40 180 h⎡ ⎛ π ⎞⎤ = + − ψ ψ 1 cos ϕ ⎜ ⎟ 0 ⎥ 6 63 40 6 35 30 90 2 ⎢⎣ ⎝ Φ ⎠⎦ 7 40 56 6 30 35 270 0≤ϕ ≤ Φ 8 9 10 11 12 13

h 2

⎛ 2π ⎞ ϕ⎟ ⎝Φ ⎠

ψ = ψ 0 + sin ⎜ 0≤ϕ ≤ Φ

⎛ 0.25π ⎞ ψ = ψ 0 + h ⋅ tg ⎜ ϕ⎟ ⎠ ⎝ Φ 0≤ϕ ≤ Φ

45 50 80

50 50 85

6 8 10

40 35 45

32 40 25

360 270 180

90 75 60

100 80 60

12 10 10

30 25 20

35 25 30

90 145 120

Таблица 6. Кулачковый механизм с коромысловым толкателем (схема № 10) ψ0 Функция № a b h α Φ град положения пп мм мм град град мм 1 40 40 8 20 30 180 ⎛ϕ ⎞ ψ ψ h = + ⋅ ⎜ ⎟ 2 60 55 8 30 25 120 0 Φ ⎠ ⎝ 3 50 50 10 25 45 90 0≤ϕ ≤ Φ

4 5 6

h ⎡ ⎛ π ⎞⎤ ψ = ψ 0 + ⋅ ⎢1 − cos⎜ ϕ ⎟⎥ Φ 2

7 8 9

h ⎛ϕ ⎞ ψ = ψ 0 + ⋅ exp⎜ ⎟ 2 ⎝Φ⎠

12

⎣

⎝

⎠⎦

0≤ϕ ≤ Φ

56 63 40

40 40 56

6 6 6

25 35 30

40 30 35

180 90 270

45 50 80

50 50 85

6 8 10

40 35 45

32 40 25

360 270 180

Таблица 7. Кинематические схемы механизмов. 1

2

y

c

x1

y

ϕ

c

y

y

r

1

R

x2

h

y

y

1

2

ϕ

x1

R

r

a

r

xc

y

2

y

xc

x2

3

4

y

1

y

y

y

x1

c

2

r

c

ϕ

y

y

2

1

r

R

r

y r

R

x2

x2

xc

y

ϕ

xc

x1

5

6

y

y

c

2

S

y

y

2

y

x2

x2

y

1

h

1

c

S

h

a xc

ϕ x1

r

r

r

x1

ϕ xc 13

Таблица 7. Кинематические схемы механизмов. 7

8

y

y

r

y

1

c

1

y

c

y

2

a

y

2

x1 x2 h

S

S

x1

ϕ

ϕ

x2 xc

xc 10

y

ϕ

y

y

y

c

a

1

f R

r

y

2

x1

xc x2

14

a

c

2

y

x1

a

y

y

1

x2 h

9

xc

СОДЕРЖАНИЕ Введение

3

Порядок выполнения работы

4

Литература

10

Исходные данные

11

Виталий Давыдович Брицкий Борис Павлович Тимофеев

СИНТЕЗ И АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА С ВЫСШЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПАРОЙ Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

В авторской редакции Комплексный набор, верстка, дизайн В.Д.Брицкий Редакционно-издательский отдел Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. Зав. редакционно-издательским отделом Н.Ф.Гусарова Лицензия ИД № 00408 от 05.11.99 Подписано к печати 10.03.04 Отпечатано на ризографе Заказ № 739 Тираж 100 экз.

15

История кафедры Кафедра Мехатроники, одна из старейших кафедр СПбГУ ИТМО, история которой начинается с 30-х годов XX века. Первое упоминание о прародительнице кафедры Мехатроники содержится в приказе № 18 от 3.10.1930 по Учебному комбинату точной механики и оптики: “доцент Замыцкий Н.Н. назначен с 1.10.1930 заведующим кафедрой Детали машин института точной механики и оптики”. Важным этапом было существование в 30-х годах кафедры «Сопротивление материалов и детали машин», поскольку речь шла уже не только о выборе схемы устройства (машины, прибора), но и об определении размеров и формы деталей при прочностном расчете. Руководил кафедрой в то время виднейший ученый в области строительной механики Ягн Юлий Иванович. С 1945 г. руководство кафедрой осуществляет Николай Иоасафович Колчин, крупнейший ученый механик в самом широком смысле этого слова. Он расширил и обогатил исследовательскую и преподавательскую деятельность кафедры методами Теории машин и механизмов. Нельзя не сказать, что Н.И. Колчин был в той или иной мере учителем трех последующих заведующих кафедрой – Ф.Л. Литвина, К.И. Гуляева и ныне возглавляющего кафедру Мехатроники Б.П. Тимофеева. С 1951 года, заведующим кафедрой Теории механизмов и деталей машин, становится Рифтин Л.П. Именно в этот момент учебная и научная деятельность кафедры приобрела черты синтетической научной дисциплины, где выбор схем машины, прибора, устройства сопровождался учетом не только геометро-кинематических, но и динамических, прочностных характеристик. 1964 год: “Ректорат и Совет ЛИТМО поручили профессору Литвину Ф.Л. провести реорганизацию кафедры Теории механизмов и деталей машин в кафедру приборостроительного типа, закладывающую основы конструкторской подготовки специалистов, выпускаемых ЛИТМО”. Во время заведования кафедрой Литвиным Ф.Л. была создана лабораторная база с оригинальными лабораторными установками, написаны многочисленные методические пособия, разработаны и изготовлены учебные стенды, макеты устройств и прозрачные модели, отвечающие современным требованиям учебного процесса в высшей школе. В начале 1979 года заведующим кафедрой становится профессор Гуляев К.И. По своей направленности, кафедра остается общеинженерной. В 1989 году Тимофеев Б.П. приступил к заведыванию общеинженерной кафедрой Теории механизмов и деталей приборов, преобразовав её в 1991 году в выпускающую кафедру Мехатроники. Мы были первыми на территории бывшего СССР. Лишь в 1994 году специальность 071800 «Мехатроника» появилась в официальном списке специальностей. Первый Государственный стандарт специальности (1995 г.) был во многом основан на нашем учебном плане. С 2000 года университет имеет лицензию на образовательную деятельность по специальности «Мехатроника». В 2000 году было образовано научное направление «Мехатроника и робототехника». "Мехатроника - это область науки и техники, основанная на синергетическом объединении узлов точной механики с электронными, электротехническими и компьютерными компонентами, обеспечивающими проектирование и производство качественно новых модулей, систем, машин и систем с интеллектуальным управлением их функциональными движениями".

16