Методические указания к практическим занятиям по курсам ''Волоконно-оптические датчики'' и ''Оптические методы в информатике''

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

И.Г. Кирин

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям по курсам “Волоконно-оптические датчики “ и “Оптические методы в информатике” для студентов инженерно-технических и естественно научных специальностей

2

Оренбург 1997 ББК 22.34 97 К-43 УДК 535(07)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к практическим занятиям по курсам “Волоконно-оптические датчики “ и “Оптические методы в информатике”

1. Оптические волноводы 1.1.Определить частоту и энергию фотона для каждого из ниже перечисленных источников оптического излучения: а) гелийнеоновый лазер при λ =0.6328 мкм б) лазер на неодиме (Nd3+) при λ =1.059 мкм и) лазер на углекислом газе при λ =10.6 мкм 1.2. Вычислить ширину полосы частот излучения на уровне 0.5 следующих источников: а) лазер на GaAlAs, имеющий ширину спектральной линии 3 нм при средней длине волны излучения 0.82 мкм б) светодиод на InGaAs/Inp, имеющий ширину спектральной линии 110 нм при длине волны, соответствующей максимальной мощности излучения и равной 1.55 мкм. 1.3.Найти расстояние , на которое оптическая мощность пучка уменьшится в 10 раз при распространении в волокнах, имеющих следующие коэффициенты потерь: а)2000 дБ/км б) 20 дБ/км в) 0.2 дБ/км. 1.4.Ослабление оптической мощности P(x) при прохождении расстояния можно выразить через коэффициент поглощения α с помощью формулы P(x)=P0exp(- α x).Найти соотношение между α , выраженным в [м-1] , и коэффициентом поглощения, выраженным в [дБ/км], Исходя из этого, вычислить значения, a для трех типов стекол из задачи 1.3. Информация содержащаяся в 40 минутах лекции из 10000 слов, может быть передана одним из следующих способов : а) путем телеграфированная слов б) по телефону в) с помощью телевидения, Сравнить между собой информационную емкость каналов , необходимую для передачи лекции каждым из перечисленных способов, используя стандарты преобразования сигналов, в предложении , что слово в среднем содержит пять букв. 2

3

1.5.Показать, что для пар аксиальных лучей формулу d dr (n ) = ∇n , где r - вектор положения точки на пути луча, ds ds ds

элементарное расстояние , измеренное вдоль траектории, можно апроксимирывать выражением : d 2 r 1  dn  =  , dz 2 n  dr 

где теперь r- расстояние от оптической оси, z- расстояние измеренное вдоль оси. 1.6.Показать преломление сердцевины волокна изменяется по радиусу в соответствии , n0[1 − ∆ ] = n( a ) п ри r ≥ a  n( r ) =    r n01 − ∆  a   п ри r< a ,   

полное относительное изменение показателя где ∆=(n0-n(a))/n0 преломления сердцевины, n0- показатель преломления на оси, a радиус сердцевины волокна, причем a=30 мкм, а ∆ ’=0.01 . Показать , что параксиальные лучи от точечного источника, расположенного на оптической оси, будут фокусироваться на оси с пространственным периодом 0,67 мм. 1.7.Амплитуда несущей волны , имеющей угловую частоту ω c, модулируется по синусоидальному закону сигналом с угловой частотой ωm. Показать , что скорость распространения модуляции, определяемая величиной (d β /d ω )-1 ω c, где β =2 π / λ , равна постоянной распространения несущей волны. 1.8.Для чистого кварца λ 0 =1.28 мкм , λ 30 ( d 3 n / d λ 3 ) λ =-0.048 и 0

λ 40 ( d 4 n / d λ 4 ) λ =0.2274. 0

Вычислить дисперсию, создаваемые

источниками с шириной спектральной лини на уровне 0.5 равной 50, 100, 150 нм, центрированной относительно λ 0 , отметив значение слагаемого с γ 3 , а также указать , более длинные или более короткие волны обуславливают большую дисперсию. Объяснить , будут ли в действительности наблюдаться минимум

3

4

дисперсии с источниками, излучающими более короткие или более длинные волны . 1.9. Объяснить разницу между процессами поглощения рассеяния света,основные физические эффекты, обуславливающие их , а также, как они влияют на потери оптической мощности, распространяющейся в волокне. Дать сравнительную характеристику различных типов волокон и различных длин волн. 1.10. Изготовители предлагают два сорта оптического волокна. Одно предназначено для работы на длине волны 0,85 мкм и имеет потери не более 8 Дб/км и межродовую дисперсию, не превосходящую 10 мкс/км (измеренная по полной длительности импульса на уровне 0,5). Другое - на той же длине волны 0,85 мкм имеет потери не свыше 4 Дб/км и дисперсию порядка 1нс/км. Разработчик рассматривает возможность использования этих волокон для создания цифровых систем передачи данных, работающих со скоростями 2; 20 и 100 Мбит/c. Предполагается использовать в качестве источников излучения светодиоды способные вводить в волокно 150 мк Вт оптической мощности и имеющие ширину спектральной линии 35 нм длине волны 850 нм. Для обеспечения удовлетворительного приема мощность на входе фотоприемника должна быть 1нВт/(Мбит/с). Определить какая может быть получена максимальная дальность передачи без использования ретранслятора в каждом из рассматриваемых случаев и в предположении, что параметр Ym, характеризующий материальную дисперсию, равен 0.025, а допустимые потери на соединение волокон составляют 1 Дб/км. Отметить в каждом случае, что именно ограничивает максимальную дальность передачи - потери или дисперсия. 1.11. Проанализировать достоинства и недостатки использования различных оптических частот (соответствующих диапазону длин волн 0,5..2,0 мкм) для передачи информации по оптическим волокнам на основе кварца. 1.12.Описать различные методы осаждения из газовой фазы, которые используются для изготовления высококачественных кварцевых волокон. Определить, какой длины может быть получено волокно из проформы в виде трубки длиной 1 м с наружным диаметром 25 мм и толщиной стенки 3 мм, если диаметр волокна равен 125 мкм.

4

5

1.13.Предположим, что плотность оптической мощности, распространяющейся по волокну, распределена равномерно по селению сердцевины, вследствие чего вводимая через разъем в следующий отрезок волокна мощность зависит только от площади перекрытия сердцевины соединяемых волокон. В рассматриваемом разъеме между сердцевинами соединяемых волокон диаметром d имеет сдвиг х. Показать, что доля передаваемой через разъемное соединение мощности, распространяющейся в волокне, определяется выражением

{

(2 / π ) cos −1 ( x / d ) − ( x / d )(1 − x 2 / d 2 ) 1/ 2

}

1.14.Запишите нормализованные частоты, при которых двенадцать мод самых низших порядков, распространяющихся в ступенчатых волокнах, испытывают отсечку. 1.15.Показатели преломления сердцевины и оболочки двух конкретных волокон соответственно равны 1,465 и 1,460. Диаметры их сердцевин равны 50 и 10 мкм. Вычислить для каждого из волокон длины волны, соответствующие частотам отсечки мод самых низших порядков. 1.16.Определить число мод М, которые будут распространяться в двух волокнах, характеристики которых приведены в задаче 1.15; при условии, что они возбуждаются излучением источников с длиной волны 1,55 и 0,85 мкм. Учесть двух кратное вырождение каждой моды LP0m и четырехкратное вырождение каждой моды LPkm, при k ≠ 0. Для ответа на этот вопрос, а также при решении задачи 1.17 воспользоваться таблицами корней функции Бесселя. 1.17.Построить график зависимости числа мод распространения от нормализованной частоты в диапазоне ее значений 0
6

13,5 %, обеспечивая ∆ = 0,0147. Требуется обеспечить одномодовый режим работы волокна при возбуждении его лазерным источником, работающим на длине волны 1,55 мкм. Определить максимально допустимый диаметр сердцевины для каждого из трех видов профиля показателя преломления, приведенных в задаче 1.18. 1.20. Градиентное волокно с параболическим профилем имеет диаметр сердцевины 60 мкм α = 2. Оно возбуждается излучением с длиной волны 0,85 мкм, на которой показатель преломления на оси волокна равен 1.460, а показатель преломления сердцевины 1,450. а) Вычислить значения постоянной распространения волн ТЕМ в материале на оси волокна β 0 . б) Определить общее число распространяющихся мод .и модовых групп. в) Найти разницу постоянных распространения соседних модовых групп. г) Определить эффективную числовую апертуру волокна. 1.21. Показать, что дифференциальный коэффициент материальной δ приближенно определяется соотношением дисперсии 2 2 nc (nc N 0 − n0 N c ) / (nc − n0 ) N 0 . Для волокна из задачи 1.20 N0 = 1,474 и Nc= 1,463 на длине волны 0,85 мкм. a) Найти оптимальное значение и, необходимое для минимизацин межмодовой дисперсии. б) Определить улучшение среднеквадратического значения межмодовой дисперсии (нс/км), которое могло бы быть получено при оптимальном профиле, по сравнению со случаем параболического профиля. в) Нарисовать для каждого случая импульсные характеристики волокна. 1.22. Недорогое многомодовое градиентное волокно рассматривается для использования в распределительной сети кабельного телевидения. Диаметр сердцевины равен 150 мкм, а ∆ =0.02. Предполагаемый источник излучения имеет среднеквадратическую ширину спектральной линии γ 0 = 0,04 относительно длины волны 0,83 мкм, на которой N0 = 1,50, а параметр материальной дисперсии Ym = 0,030. Определить степень профиля показателя преломления a) при которой межмодовая дисперсия уменьшается до уровня материальной дисперсии.

6

7

1.23. Найти приближенные значения произведений полосы пропускания на расстояние для оптических волокон, рассмотренных в задачах 1.21,1.22. 1.24. Определить диаметр сердечника двухслойного одномодового ОВ с проницаемостью сердечника ε1 и оболочки ε2 на длине волны λ=0.84 мкм (µ1=µ2=1). 1.25.Определить электрические характеристики оптического волокна на длине λ=1.06 мкм при радиусе сердечника кварцевого волокна a=2.5 мкм, коэффициентах преломления сердечника n1=1.48 и оболочки n2=1.45. 1.26.Определить количество мод, направляемых однородным двухслойным световодом с параметрами: n1=1.4665, n2=1.452, a=25 мкм , λ=0.84 мкм. 1.27. Определить количество мод в градиентном световоде с параболическим профилем показателя преломления, если показатель преломления в центре сердцевины n1=1.4665, показатель преломления оболочки n2=1.452, радиус сердцевины a=25 мкм, длина волны λ=0.84 мкм. 1.28.Определить величину межмодовой дисперсии в параболическом световоде без учета связи мод, если показатель преломления в центре сердцевины n1=1.4665, показатель преломления оболочки n2=1.452, радиус сердцевины a≈25 мкм, длина световода L=1 км. 1.29.Определить величину межмодовой дисперсии в однородном двухслойном световоде без учета связи мод при n1=1.4665,n2=1.452, L=1 км. 1.30.Определить полную среднеквадратичную ширину импульсной характеристики в градиенитном световоде с параболическим профилем показателя преломления без учета связи мод, если длина световода L=1 км, рабочая длина волны λ=0.84 мкм, среднеквадратичная ширина спектральной линии источника σλ=10 нм. Параметры световода приведены в примере 1.28. 1.31.Для градиентного световода с параболическим профилем показателем преломления и однородного двухслойного световода с параметрами, заданными в условиях примеров 1.28 и 1.29,

7

8

определить величину межмодовой дисперсии с учетом связи мод, если L=6 км и Lc=1 км. 1.32.Определить, работает ли в одномодовом режиме W- световод с радиусом сердцевины a=8 мкм, толщиной промежуточной оболочки 6 мкм,n1=n2=1.447, L=1 км, λ=1.3 мкм, если нормированная критическая частота первого высшего типа волны LP11 равна 3.832. 1.33. Рассчитать длину регенерационного участка ВОЛС для передачи 120 телефонных каналов с помощью аппаратуры ИКМ-30 при использовании в качестве источника излучения лазера с σλ=10 нм, λ=0.84 мкм, в качестве приемника излучения p-i-n диода, в качестве световода- параболического световода с параметрами, приведенными в примере 1.30. Строительная длина кабеля Lсд=800 м. 1.34.Определить работает ли в одномодовом режиме W-световод с параметрами a = 15 мкм; b-a=10мкм; n1-n3=0.0004; λ=0.87 мкм. 1.35.Рассчитать параметры влияния на частоте 1014Гц между многомодовыми двухслойными ОВ с параметрами n1=1.46; n2=1.45; n3=1; ∆=2 мкм; a=5 дБ/км (0.579 Нп/км). Волокна соприкасаются по всей длине кабеля, длина усилительного участка 6 км. 1.36. Рассчитать усилие тяжения при затяжке в асбоцементную канализацию оптического кабеля в полиэтиленовой оболочке длиной 100 м . 1.37.Определить, насколько возрастет усилие тяжения при протяжке оптического кабеля в телефонной канализации под углом поворота трассы ϕ=900 (1.57 рад). Коэффициент трения f=0.5. 1.38 Определить потери на вводе излучения в оптическое волокно если известно, что и излучающая площадь Sиз=0.001 мм2 ,диаметр сердечника волокна d=60 мкм, NA-числовая апертура, равна 0.2. 1.39 Определить потери на сростках световодов за счет радиального ∆r, ∆Z осевого и углового ∆Ψ смещения, если радиус сердечника α=30 мкм и ∆r=8 мкм,∆Z=0.5 мм,∆Ψ=0.1 рад, Θmax=0.17. 1.40 Объяснить, почему можно полагать, что материалы с большим атомным весом такие, как селениды, а не оксиды обладают 8

9

преимуществами, как волокон.

возможные материалы для оптических

2. Газовые , твердотельные и полупроводниковые лазеры 2.1. Вычислить значения ε g / kT при комнатной температуре для Ge,Si,GaAs полупроводников. 2.2.Вычислить значения коэффициентов диффузии электронов и дырок для полупроводников, перечисленных в задаче 2.1. 2.3. Вывести выражение для инжекционной эффективности p-nперехода, образованного прямозонным полупроводником, в котором излучательная рекомбинация преобладает над другими процессами рекомбинации. Исходя из него рассчитать инжекционную эффективность в p+n GaAs диоде, в котором nA=1024m-3 и nD=1021m-3. 2.4. Источник малого размера дает излучение с угловым распределением I (θ ) = I 0 cosα θ , где α > 1 и θ - угол относительно нормали к поверхности. Сравнить коэффициент связи с волокном такого источника н Ламбертова источника, для которого α = 1. 2.5. Ток, инжектируемый в N-p-P двойную гетероструктуру, модулируется сигналом с частотой в, т. е. плотность тока J = J0+ J1 ехр jwt. Предполагается: а) ток утечки и дырочный ток пренебрежимо малы; б) постоянные времени излучательной и безизлучательной рекомбинации в активном р-слое есть τ и и τ в соответственно; в) скорость рекомбинации в каждом гетеропереходе s; г) толщина активного слоя d. Показать, что модулированная оптическая мощность Р = Р0+ Р1, ехр j (wt+ ϕ ), (hc/ λ )средняя энергия фотона. 2.6. В диоде на основе двойной гетероструктуры времена излучательной и безизлучательной рекомбинации в активном слое, имеющем толщину 0,5 мкм, составляют 10 и 30 ни соответственно, а скорость рекомбинации одинакова для обоих гетеропереходов и равна 10 и/с. Считая, что коэффициент рекомбинации для материала активного слоя r = 2х10-16 м3/с, рассчитать: а) концентрацию легирующей примеси в активном слое: 9

10

б) внутреннюю квантовую эффективность; в)предельную частоту модуляции; г) плотность тока, соответствующую выполнению условия сильной инжекции. 2.7. Испытывается надежность образцов из GaAlAs/GaAs и InGaAsP/InP при 200' С. Время соответствующее спаду выходной оптической мощности на 50 %, было 10 000 ч для первого типа и 1000 ч для второго. Предполагается, что в каждом случае процесс деградации определяется энергией активации 0,6 и 1,0 эВ соответственно. Рассчитать срок службы до половинного спада мощности при температуре 100" С. 2.8. Вычислить межмодовое расстояние для полупроводникового лазера с длиной активного слоя 0,2 мм при показателе преломления 4.0. 2.9. Рассмотреть характеристики резонатора в форме прямоугольной коробки с размерами l = 150 мкм, ω = 20 мкм, d = 1,0 мкм. Показатель преломления материала µ = 4. Лазер работает на длине волны 1,3 мкм. Стенки резонатора предполагаются идеально отражающими, так что резонансные моды удовлетворяют условию 2

2 2  2µ  i  j  r   = ( ) 2 +   +   ω  l d  λ ijr 

где i,j,r - целые числа а) Вычислить примерное число продольных мод. б) Вычислить межмодовое расстояние, считая i=1, j=1 в) С учетом полученного результата вычислить расстояние между боковыми модами первого и второго порядка. г) Вычислить расстояние между боковыми модами первого и второго порядка при ω = 10 мкм. (Заметим, что боковые моды более высоких порядков обычно не возбуждаются в лазерах. имеющих ширину полоски менее 15 мкм.). 2.10. Для лазера на двойной гетероструктуре GaAs/GaAlAs с длиной резонатора 0,3 мм, коэффициентом потерь α =1мм-1 и коэффициентом отражения граней 0,33 рассчитать влияние коэффициента отражения граней на время жизни фотона. С учетом полученного результата: а) вычислить резонансную частоту модуляции f0 и отношение P(f0)/P(0) для двух случаев. когда превышение над порогом 10

11

составляет 1 и 10 %. Предполагается µ = 4,0 и эффективное время жизни носителей 20 нс; б) вычислить временную задержку t3 для скачков тока от нуля до 1 и 10% превышения над порогом; в) вычислять временную задержку t3 для скачков тока от 0,9 Iпор до 1 и 10 % превышения над порогом. 2.11.Определить характеристики импульса, распространяющегося в лазерном усилителе бегущей волны. Длительность импульса τ имп удовлетворяет условию T2<< τ имп<
4πd 2 T2 = 162 . * 10 9 cm 3 2 h

Дж-1 с-1

2.12.Оценить минимальную мощность лампы-вспышки, необходимой для накачки твердотельного лазера.Число активных частиц в кристалле n=1*1019 част/см3 , объем кристалла V=10см3 Время жизни частиц на верхнем рабочем уровне τ сп =3*10-3 . Середина полосы , в которую происходит основное поглощение излучения источника накачки v=6*1014 Гц . Приняти КПД лампы накачки 100% . Инверсия наступает, если на верхнем рабочем уровне находится более половины активных частиц. 2.13.Рассмотреть накачку лазерного кристалла источником интенсивности I0 ( λ н) в единичном интервале длин волн. Кристалл выполнен в виде прямоугольного параллипипеда длиной L с квадратным сечением (сторона квадрата а). Зеркала нанесены прямо на грани кристалла . Излучение источника накачки падает перпендикулярно к грани кристалла в направлении оси Х. Коэффициент поглощения излучения в кристалле r (λ н) , квантовая эффективность η(λ н) . Источник накачки считать достаточно узкополосным , т.е. в пределах ширины спектра источника величины r (λ н) , η(λ н) , и ( λ н) можно считать постоянными: r (λ н)=rp , η(λ н) = η p λ н= λ p. 11

12

1. Оценить пороговую мощность источника накачки, считая, что поглощение в кристалле невелико и не влияет на интенсивность проходящего через кристалл излучения 2. Учтя изменение интенсивности сигнала накачки за счет поглощения в кристалле, определить предельную толщину кристалла, для которой накачка еще эффективна . В этом случае считать , что I0= ∫ I ( x = 0, λ n )dλ n = 26.8 Вт/см2 .Коме того , при

оценках использовать следующие данные : nr=1.4, n=3*1018 cm-3 , rp люминесценции =1 cm-1 , λ р=0.64 мкм, η р ≈ 1. Ширина линии -1 (при Т=290к) 2 ∆ν = 11 . см , длина параллелепипеда L=1.2 см , а сторона квадрата а=0.1 см, коэффициент отражение зеркал rотр=0.9,длина волны излучения λ = 0.7 мкм.

2.14. В поисках эффективных систем для генерации ультракоротких импульсов используют двухфотонный лазер, работающий в режиме модуляции дородности. Оценить время нарастания лазерного импульса для двухфотонного лазера в режиме модуляции добротности. Прямой переход 2 < --> 1 запрещен. Зеркала резонатора подобраны так , что резонатор (при включении . добротности) имеет резкий минимум потерь на частоте ∆ν /2 При оценках считать , что число частиц на уровне 2 в момент включения добротности n = 2 *1018 . Коэффициент Эйнштейна для двухфотонного перехода В=3.6*10-25с-1 , время жизни фотонов в резонаторе при включенной добротности τ р=4*10-9с. Начальное число фотонов в момент включения добротности Nнач=1.7*1017. 2.15.Зеркала резонатора имеют коэффициенты отражения rотр1 =1 и rотр2 =0.9 и нанесены прямо на торьцы стержня активного вещества длиной L= 10 см.Потерями в стержне активного вещества и зеркалах (за исключением потерь на излучение) пренебречь. Определить величину коэффициента квантового усиления активной среды , необходимую для возникновения генерации в лазере, а также минимальную длину, которую может иметь рубиновый лазер с такими зеркалами, если в рубине создана полная инверсия (коэффициент усиления 0.3 см-1)

3.Фотоприемные устройства

12

13

3.1. Кремниевый p-i-n-фотодиод имеет квантовую эффективность ( длине волны 0,85 м км. Рассчитать его чувствительность. б) Рассчитать чувствительность германиевого p+-n-диска на длине волны 1,6 мкм, где его квантовая эффективность равна 0,4. в) фотодетектор имеет чувствительность 0,6 А/Вт на длине волны 1.3 Рассчитать его квантовую эффективность. 3.2. Лавинный фотодиод, подобный показанному на рис. 33.4, α , изготовлен со следующими концентрациями примесей: в n+ - и p+ областях -1024 м-3, в p - слое - 4*1021 м-3, в эпитаксиальном n-слое 1020 м-3. Толщина p-слоя 2 мкм, n-слоя -- 20 мкм. Диаметр полностью обедненной n-области ограничен канальным ограничителем; диффузии и составляет 200 мкм. Время рекомбинации в активной области 10 мкм. Предполагая, что легирование однородно, а перехваты сделаны резкими, принять ε = 12. а) Построить график изменения электрического поля по сечению прибора, указав на каждом участке значение dE/dx. б) Рассчитать необходимое для обеднения всего n-слоя напряжение и соответствующее этому состоянию максимальное значение электрического поля. в) Вычислить напряжение смещения и электрическое поле в р+р и рл переходах при максимальном поле 30 кВ/мм. г) Обсудить ожидаемые изменения темнового тока при отрицательном напряжении смещения 3.3. Вычислить значение составляющей шума Vy*, обусловленной сопротивлением канала, для следующих типов полевых транзисторов в предположении. что оно определяется соотношением (ζ 4rT / g m )1/ 2 ; в каждом случае принять Т =300 К. а) кремниевый полевой транзистор, у которого gm = 5 мСм, ζ = 0,7; б) полевой канальный транзистор на GаАs, у которого gm = 50 мСм, ζ =1,1 3.4. Ток утечки затвора I3 полевого транзистора вносит в эквивалентный ток шума на входе составляющую (2еI3)1/2. Вычислить величину этой составляющей при I3 = I нА. 3.5. На средних частотах основной вклад в эквивалентный шумовой входной ток I*y для биполярного транзистора вносит слагаемое ( 2eIσ )1/2 , порождаемое дробовым шумом базового тока I6. В то же 13

14

самое время основной вклад в эквивалентное шумовое входное напряжение V*y вносит слагаемое (2/eIk)1/2rT=(2/еI6 β )rT. где I6 базовый ток транзистора, Ik- его коллекторный ток в рабочей точке, β = Ik/I6- коэффициент усиления транзистора по току. а) Показать что последнее слагаемое можно представить в виде (2rT/gm)1/2 , gm=dIk/dV6k крутизна характеристики транзистора. б) Определить значения шумовых компонент I*y и V*y для транзистора, имеющего β = 100. при I6 =1, 10 и 100 м кА.

4. Волоконно-оптические линии передачи информации 4.1. Показать. что вероятность ошибок во всем канале связи прямо пропорциональна длинам его отдельных участков, предположив, что ошибки, возникающие в каждом из них, генерируются независимо. Принять длину каждого участка l, вероятность появления ошибок на этой длине - PEl. а сам канал связи состоящим из и таких участков. Исходя из этого, вычислить максимально допустимую вероятность ошибки РЕ участков длиной 10 и 50 км, если во всем канале длиной 2500 км требуется обеспечить вероятность ошибки менее 2*10-7 4.2. Нарисовать график зависимости среднего числа генерируемых светом электронов за время передачи бита в условиях абсолютного квантового предела детектирования от требуемой вероятности ошибок. Исходя из этого вычислить для этих условий требуемую мощность нз входе приемника при емкости передачи 1 Мбит/с, если -5 λ = 0,85 мкм, η = 0,8 и требуемая вероятность ошибок равна 10 ; 10-10 и 10-15 4.3. Сравнить отношение пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума, которые необходимы для обеспечения вероятностей ошибок 10-5, 10-10 и 10-15, если распределение шума гауссово и если шум распределен одинаково на обоих бинарных уровнях. Заметим, что в реальных системах связи не стохастические процессы часто вносят ошибки при низкой, но ограничивающий скорости передачи данных, которая относительно независима от отношения сигнал-шум). 4.4. В конкретном приемнике С= 30 пФ, V*y = 3 нВ/ Гп, I*y = 1 пА/ Гм. Определить значение скорости передачи данных В0, выше

14

15

которой слагаемое напряжения шума преобладает над правой частью выражения (35.3.13), а ниже которой становится больше слагаемое тока шума. 4.5. Волоконно-оптическая система связи с информационной пропускной способностью 2 Мбит/с работает на длине волны 1,3 мкм и использует в качестве фотодетектора германиевый ЛФД. Входной каскад приемника представляет собой усилитель напряжения. Его шумовые характеристики могут быть представлены включенными на входе эквивалентными источниками шумового Гц. Общая напряжения 5 нВ/ Гц и шумового тока 20 фА входная емкость равна 5 нФ. Усилитель корректируется по частоте в полосе 0...1 МГц. Определить максимальное значение входного сопротивления которое даст возможность исключить коррекцию. Принять

2πf max CR = 0.3 .

4.6. Волоконно-оптическая система связи с информационной пропускной способностью 2 Гбит/с работает на длине волны 1,3 мкм и использует в качестве фотодетектора р-i-n-фотодиод в сочетании с полевым транзистором, так что F= М=1. Входной каскад выполнен по схеме трансимпедансного усилителя с R =RF=1 кОм. Его шумовые характеристик могут быть описаны включенными на входе эквивалентными источниками шумового напряжения 2 кВ/ Гц и шумового тока 0,1 nА/ Гц. Общая входная емкость равна 2 nФ. а) Определить коэффициент усиления, необходимый для обеспечения коррекции частотной характеристики усилителя в полосе частот 0 ... 1 ГГц. б) Вычислить уровни шумов источников шума усилителя. в) Найти значение I m , необходимое для обеспечения отношения сигнал шум К=12. г) Определить требуемое значение средней оптической мощности на входе приемника при η =0.8. 4.7. Определить время и длину когерентности света, излучаемого следующими источниками: а) светодиодом на InGaAsP, имеющим ширину спектральной линии излучения 300 нм при средней длине волны 1,3 мкм; б) лазером на GaAlAs/GaAs, немеющим ширину спектральной линии излучения 2 нм при средней длине волны 0,82 мкм:

15

16

в) лазером, работающим на одной поперечной и одной продольной моле и обеспечивающим кратковременную стабильность частоты излучения 300 МГн. 4.8. Найти для каждого из источников излучения из задачи 4.7. расстояние распространения в многомодовом волокне. имеющем межмодовую дисперсию 0,3 нс км, после которого невозможно появление модального шума. 4.9. Передатчик открытой оптической системы связи состоит из диффузионного источника излучения, работающего на длине волны 0.85 мкм, и оптической системы с апертурой f/8. Определить предельный диаметр источника излучения, при котором расходимость пучка будет дифракционно ограниченной. 4.10. В простой открытой оптической системы связи в качестве источника излучения использован светодиод, который при нормальном смещении представляет собой диффузный источник диаметром 0,1 им. излучающий в воздух 10 мВт. В приемнике в качестве детектора использован фотодиод с диаметром светочувствительной площадки 1 мм. Для обеспечения требуемых характеристик системы мощность падающего на фотодиод излучения должна быть не менее 1 нВт. а) Определить энергетическую яркость источника излучения и его нормальную интенсивность. б) Найти максимальную дальность связи, обеспечиваемую этой системой, если не используются никакие коллинирующие устройства в передатчике и фокусирующие устройства в приемнике. в) Вычислить, во сколько раз увеличится дальность связи, если сначала установить в передатчике коллинирующую длину диаметром 50 мм, а затем такую же линзу использовать для фокусировки принимаемого излучения на фотодетекторе. г) Определить требуемую точность наведения луча на приемник, если упомянутая в пункте в) линза передатчика имеет апертуру f/4. 4.11. Пучок на выходе 10-ваттного лазера на углекислом газе имеет гауссов профиль интенсивности. Лазер должен быть использован в качестве источника излучения в оптической системе связи, работающей на длине волны 10,6 мкм. После расширения пучка до характеристического радиуса r0 диаметр выходной апертуры стал равен М мм.

16

17

а) Вычислить плотность мощности в центре пучка на расстоянии 100 км (затуханием в атмосфере пренебречь). Получить ответ в нВт/мм2. б) Определить требуемую точность наведения пучка на приемник, чтобы обеспечить изменение плотности мощности падающего на малоразмерный фотодетектор излучения при переходе от центра пучка к краю в пределах, определяемых коэффициентом ехр ( - 0,09), т. е. в пределах 9% плотности мощности в центре. в) Выразить общие потери при передаче (в дБ) в виде суммы коэффициента усиления антенны передатчика, коэффициента усиления антенны приемника и основных потерь передачи на трассе, приняв AT= π r20 AR=10-4 м2. 4.12. Измерения потерь в атмосфере показывают, что на длине волны 10,6 мкм потери на поглощение составляют около 25% на дальности 1,8 км. а) Получить этот результат в виде затухания. выраженного в дБ/км. б) Определишь влияние этих потерь на величину принимаемой мощности на трассе длиной 100 км для условий задачи 4.11. 4.13. а) Исходя, из энергии электронов на верхнем и нижнем лазерных уровнях, определить оптимальный КПД. который мог бы быть получен, если бы можно было использовать всю мощность накачки для возбуждения электронов с основного на верхний рабочий энергетический уровень лазера. Воспользоваться схемой энергетических уровней неодимового и рубинового лазера и найти значения КПД для них. б) Проанализировать основные эффекты, приводящие к значительному уменьшению фактических КПД лазеров по сравнению с <идеальным> КПД, найденным в а). 4.14. Оптическая длина резонатора неодимового лазера равна 15 см. Определить время пролета фотона в нем. Исходя из этого, найти приближенную длительность импульса лазерного излучения при использовании накачки и определить ожидаемую частоту повторения этих импульсов, если перевести лазер в режим синхронизации мод. 4.15. Сравнить между собой значения шума, создаваемого фоном, и квантового шума, если гетеродинный фотодетектор, работающий на

17

18

квантовом пределе детектирования, направлен непосредственно на Солнце. Принять спектральную облученность, создаваемую Солнцем на длине волны 10,6 мкм, равной 0,2 Втм-2 * мкм-1', квантовую эффективность фотодетектора -0,2. площадь 2 фотодетектора - 1 мм . 4.16. На уровне квантового шума (т. е. когда шум усилителя пренебрежимо мал) вывести выражение для среднего значения принимаемой оптической мощности Ф0, требуемой для того, чтобы обеспечить максимальное отношение сигнал шум К оптической системы связи. использующей модуляцию по интенсивности и работающей в полосе пропускания ∆f , равной ширине спектра модулирующего сигнала. Предположить. что глубина модуляции ограничена значением т, чувствительность фотодетектора без умножения равна R, а коэффициент шума приемника равен F. 4.17. Оптическая линия связи работает с прямой модуляцией интенсивности в диапазоне частот 0...10 МГц. Требуется обеспечить отношение сигнал-шум на входе приемника, равное 50 дБ (отношение максимального значения сигнала к среднеквадратическому шуму К=316). В качестве источника излучения использован светодиод. который вводит в многогодовое волокно 50 икВт средней мощности, причем его коэффициент модуляции ограничен значением 0,5. Затухание в волокне равно 4 дБ/км. Фотодетектор - ЛФД с коэффициентом усиления 100 коэффициентом шума 5 и с чувствительностью без умножения 0,6 А/Вт. а) Вычислить минимально допустимую мощность на входе оптического приемника и соответственно максимальную длину линии связи, ограниченную затуханием, в предположении, что шумы усилителя пренебрежимо малы. б) Вычислить величину мультипликативного дробового шума и объяснить предположение о том, что он определяет шум любого усилителя. 4.18. Рассмотреть возможные конфигурации пассивного отвода для передачи и приема сигналов в любом направлении по одному волокну. Вычислить потери на соединение полного ответвления, предполагая, что расщепит ель пучка делит оптическую мощность на равные части (по - 3 дБ) и что все детали этого элемента

18

19

разделены съемным разъемом с потерями на соединение 1 дБ. Определить число входов для такой системы, если используется шина двусторонней передачи данных.

Ответы к задачам 1. Оптические волноводы

19

20

1.1. а) 4,74*1014 Гц; 1,96 эВ; б) 2,83*1014 Гц; 1,17эВ; в) 2,83*1013 Гц; 0,12 эВ. 1.2. а) 1,34*1012 Гц; б) 1,37*1013 Гц. 1.3. а) 5 м ; б) 500 м ; в) 50 км. 1.4. а) 0,46 м-1 ; б) 4,6 *10-3 м-1; в) 4,6*10-5 м-1. 1.8. 0,03 нс/км; 0,29 нс/км. Добавим к γ2 1,8,3,6 и 5,3 % соответственно. Дисперсия увеличится при увеличении длины волны. Следовательно, наименьшая дисперсия получится при длине волны источника выше λ0. 1.10. 2 Мбит/с ; ограниченно затуханием; 5,4 км; 9,8 км. 20 Мбит/c ; ограниченно дисперсией; 2,4 км ; 70 км; 100 Мбит/c ; ограниченно дисперсией; 0,5 км; 1,4 км. 1.12. 9 км. 1.14. HE11 : O: TE01:TM01:HE12:He31; EH11: HE41:EH21:TE20; HE22. 1.15. TE01; TM01; HE21 : 7,9 мкм и 1,58 мкм; HE12; HE31; EH11 : 5,0 мкм и 1 мкм; HE41, EH21 : 3,7 мкм и 0,74 мкм; TE02; HE22 : 3,4 мкм и 0,69 мкм. 1.16. При 1,55 мкм -2 и 80; при 0,85 мкм -12 и ≈250. 1.18. а) 2,405; б) 6,73 мкм; в) 8,24 мкм. 1.19. а) 4,76 мкм; б) 6,73 мкм; в) 8,24 мкм. 1.20. а) 324; б) 357,19; в) 3,9 мм-1; г) 0,085. 1.21. а) 2,165; б) 0,007 гс/км. 1.22. 1,35 < α < 2,7.

20

21

1.23. (∆f)el≈1,8 δ Задача 1.21 - нет материальной дисперсии и α=2,16; 1,18 Ггц*км. Задача 1.22 (δ1/l) = (δ2/l) = 4 нс/км; 22 Мгц*км. 1.24. d = 2,491 мкм. 1.25. Нормированная частота 1,303; градиент изменений фазовой скорости с/n1 = 202702,7 км/с , с/n2 = 206896,6 км/c 202702?7 км/с < V0 < 206896,6 км/с ; граница изменения групповой скорости 198593,9 км/с ≤Vгр≤ 202702,7 км/c. 1.26. М = 38,45. 1.27. М = 38,45. 1.28. 0,014 нс. 1.29. 14 нс. 1.30. 0,952 нс. 1.31. С учетом связи мод в параболическом световоде δ = 0,034 нс, а в однородном двухслойном световоде δ = 34,3 нс. 1.32. Условие одномодового режима выполняется. 1.33. Не превышает 9.78 км. 1.34. Да 1.35. 1.36. ≈ 12Н 1.37. в 2.2 раза 1.38. 15.5 дБ

21

22

1.39. 0.6 дБ; 1.8 дБ; 3.8 дБ 1.40. При больших аттомарных массах получается меньше резонансные частоты,следовательно,меньшая дисперсия наблюдается на больших длинах волн, где меньше Релеевское рассеяние. 2. Газовые,твердотельные и полупроводниковые лазеры. 2.1. Ge-26, Si- 44, Ga As-56. 2.2. Ge 98.48 см2/с; Si 38.15 см2/с; GaAs 215 см2/с. 2.6. (а) 5*1023 м-3 (б) 0.577 (в) 27.6 Мгц (г) 6.9 А/мм2 2.7. 5*105ч, 7*105ч. 2.8. ∆λ /[нм]=0.625 λ 2/мкм2 2.9. а) 911 , б) 1.4 нм ,в) 0.5 нм 2.10. - 11.5 2.12. Р=6 кВт 2.13. 1,2 Вт α ≈ 0.7 см 2.14. t=4*10-12 с 2.15. g =0.005 см-1

L =0.17 см

3.Фотоприемные устройства 3.1. (а) 0.48 А/Вт (б) 0.52 А/Вт (в) 0.57 3.2. (б) 48 1 В 15 В/мкм (в) 378 4В 15 В/мкм 3.3. (а) 1.5 еВ/

Гц (б) 0.6 нВ/

Гц

22

23

3.4. 18 А

Гц

3.5. (б) 0.56 пА/ Гц 1.5 нВ/ Гц 5.6 нА/ Гц 0.15 нВ/ Гц

1.8 нА/

Гц 0.46 нВ/

Гц

4. Волоконно-оптические линии передачи информации 4.1. 8*10-10 4*109 4.2. 1.6 пВт 3.3 пВт 4.9 пВт 4.3 ≈ 8/5 ( ≈ 19дБ) ≈ 12.6 ( ≈ 22 дБ) ≈ 15.7 ( ≈ 24 дБ) 4.4. 18.4 Мбит/с 4.6. (а) >> 13 б) 025*10-26А2/Гц ; 0.8*10-26 А2/Гц 16,56*10-26 А2/Гц 0.04*10-26 А2/Гц г) 11,038 нА 4.7. (а) 9 фс 2.7 мкм (б) 0.18 нс 53.5 мкм (в) 1.59 нс 0.477 м 4.8. (а) 30 мм (б) 0.59 м (в) 5.3 км 4.9. 8.1 мкм 4.10. (а) 0.405 (Вт/мм2)ср 3.2 (мквт)/ср (б) 1.6 м (в) 500, 50 (г) 0.5 мрад 4.12. (а) 0.694 дБ/км (б) 8 мВт/м2 4.13. ≈ 80%; ≈ 45% 4.14. 1 нс; 1 ГГц 4.15. 7.5*10-20 Вт/Гц и 9.5*10-20 Вт/Гц 4.17. (а) 10.7 мкВт, 1.7 км; (б) 1.0*10-19 А2/Гц

23