Исследование линейных электрических цепей постоянного тока: Методические указания к к лабораторному практикуму по теоретическим основам электротехники

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и общей электротехники

Л.В.БЫКОВСКАЯ, Н.В. ГОЛУБЬ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Оренбург 2005

УДК 621.3.011.7 ББК 31.21я73 Б 95

Рецензент кандидат технических наук, доцент Ю.А.Дормидонов

Б 95

Быковская Л.В. Исследование линейных электрических цепей постоянного тока. [Текст]: методические указания к к лабораторному практикуму по теоретическим основам электротехники/ Л.В.Быковская, Н.В.Голубь. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. – 40 с.

Лабораторный практикум включает в себя четыре лабораторных работы по анализу линейных электрических цепей постоянного тока. Каждая лабораторная работа рассчитана на два аудиторных часа и два часа предварительной подготовки. Методические указания предназначены для выполнения лабораторных работ студентами электроэнергетического факультета по разделу «Анализ линейных электрических цепей постоянного тока» курса "Теоретические основы электротехники".

ББК 31.21я73 © Быковская Л.В., Голубь Н.В., 2005 © ГОУ ОГУ, 2005

2

1 Лабораторная работа № 1. Исследование элементов электрической цепи постоянного тока Цель работы: освоить методику сборки электрических схем; построить и проанализировать вольтамперные характеристики элементов электрической цепи постоянного тока. 1.1 Основные теоретические положения Электрическим током называется явление движения заряженных частиц под действием электрического поля в веществе, обладающем электропроводностью. Если величина и направление тока неизменны во времени, то такой ток называется постоянным. Для создания электрического тока необходим минимальный набор основных элементов, с помощью которых можно собрать простейшую электрическую цепь в соответствии с рисунке 1. В этот набор элементов входят источник электрической энергии, приемник (потребитель) электрической энергии и соединительные провода. Кроме этого минимума элементов электрическая цепь может содержать выключатели, предохранители, электрические измерительные приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры и пр.) и другие элементы. + I

E U

R

r0 источник энергии

соединительные провода

приемник энергии

Рисунок 1 – Схема простейшей электрической цепи Электрическая цепь – это совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении. Электрический заряд – это количество электричества в единице объема (обозначается q измеряется в Кулонах - Кл). Электрический ток – это явление направленного движения носителей электрических зарядов (обозначается I, i; измеряется в Амперах - А).

3

Электродвижущая сила – скалярная величина, характеризующая способность стороннего поля и индуктированного электрического поля вызывать электрический ток. Электродвижущая сила, характеризуется разностью потенциалов на электродах источника (обозначается E, e, измеряется в Вольтах - В). Электрическое напряжение – разность потенциалов, работа по перемещению единичного заряда из одной точки в другую (U, u, измеряется в Вольтах - В). Источники электромагнитной энергии – устройства, преобразующие любой вид энергии в электромагнитный. Например: генератор, аккумулятор. Примерами устройств для передачи и преобразования служат соединительные провода и трансформаторы. Приёмники (нагрузка) – устройства, преобразующие электромагнитную энергию в любой другой вид. Например: осветительные лампы, бытовые приборы. Для упрощения расчётов реальную электрическую цепь заменяют идеализированной схемой замещения, составленной из элементов, отображающих отдельные свойства физически существующих устройств. Схема замещения состоит из активных и пассивных элементов и соединительных проводов, сопротивлением которых при расчётах обычно пренебрегают. 1.1.1 Активные элементы электрической цепи – это источники энергии. К ним относятся источники напряжения (ЭДС) и источники тока. а) Идеальный источник напряжения (ЭДС) – это активный элемент, напряжение на полюсах, которого не зависит от проходящего через него тока (рисунок 2). I

U E E

U

Идеальный

Rвн = 0 U =E Pe = E ⋅ I = U ⋅ I

(1.1)

I Рисунок 2 - Идеальный источник напряжения

4

б) Реальный источник напряжения I U

E

E

Rвн ≠ 0 U = E − Rвн ⋅ I

Идеальный

Iкз =

U Rвн

E Rвн

(1.2)

Iк.з. I

Рисунок 3 - Реальный источник напряжения в) Идеальный источник тока – это активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его полюсах (рис. 4).

I I J J

Gвн = 0 Rвн → ∞

Идеальный

U Uj

(1.3)

U

Рисунок 4 - Идеальный источник тока г) Реальный источник тока

I I

Iвн J

U Gвн Uj

J

Идеальный

Gвн ≠ 0 I = J − Iвн Uj = Uj ⋅ Gвн Rвн Pj = Uj ⋅ J J Uxx = Gвн Iвн =

Rн Uхх U

(1.4)

Рисунок 5 - Реальный источник тока 1.1.2 Эквивалентные преобразования источников напряжения и тока Источники ЭДС и источники тока являются эквивалентными, если они имеют одну и ту же внутреннюю характеристику, т.е. при эквивалентном преобразовании режим работы в нагрузке не должен измениться. Из уравнения (1.2) для источника ЭДС U = E − Rвн ⋅ I 5

выражаем I

Rвн ⋅ I = E − U E 1 (1.5) I= − ⋅U Rвн Rвн из уравнения (1.4) для источника тока I = J − Gвн ⋅U (1.6) сравниваем полученные выражения и делаем вывод: преобразование источников тока в источники ЭДС и наоборот осуществляются следующим образом:

а) Преобразование источника ЭДС в источник тока I

I Iвн

E U

J

Rвн

Gвн U

E Rвн 1 Gвн = Rвн J=

(1.7)

Рисунок 6 – Преобразование реальных источников б) Преобразование источника тока в источник ЭДС J E= = J ⋅ Rвн Gвн 1 Rвн = Gвн

(1.8)

1.1.3 Резистивный элемент Пассивный элемент электрической цепи, в котором происходит необратимое преобразование электромагнитной энергии, например, в тепловую, называют резистивным. Примеры резистивных элементов – лампы накаливания (электрическая энергия необратимо преобразуется в световую и тепловую энергии), нагревательные элементы (электрическая энергия необратимо преобразуется в тепловую). Основной характеристикой резистивного элемента является его вольтамперная характеристика (ВАХ). (1.9) U = f (I ) , где U – напряжение, В; I – сила тока, А. 6

Если эта зависимость линейная, то резистивный элемент называется линейным и выражение (1.9) имеет вид, известный как закон Ома: U = RI , (1.10) где R – сопротивление резистора, Ом. Однако во многих случаях ВАХ резисторов является нелинейной. Для многих резисторов (нагревательные спирали, реостаты и др.) нелинейность ВАХ объясняется тем, что эти элементы – металлические проводники и электрический ток в них – есть ток проводимости (направленное движение “дрейф” свободных электронов). Дрейфу электронов препятствуют (оказывают сопротивление) колеблющиеся атомы, амплитуда колебаний которых определяется температурой проводника (температура – мера кинетической энергии атомов). При протекании тока, свободные электроны сталкиваются с атомами и еще больше раскачивают их. Следовательно, температура проводника возрастает, отчего увеличивается и его сопротивление R. Таким образом, сопротивление R зависит от тока R = f ( I ) и ВАХ нелинейна (рис.7). При изменении температуры в небольших пределах сопротивление проводника выражается формулой (1.11) R = R0 [1 + α ( T − T0 )], где R0, R – сопротивления проводников при температуре Т0, Т, Ом; Т0 – начальная температура проводника, К; Т – конечная температура проводника, К; α − температурный коэффициент сопротивления. U а

б

R=f(I) R=f(I)

R=f(I)

в

I

Рисунок 7 - Общий вид ВАХ металлического (а), полупроводникового (б), и константанового (в) резистивных элементов. У большинства чистых металлов α >0, что означает, что с повышением температуры сопротивление металлов увеличивается. У электролитов, изделий из графита и полупроводников α <0 (таблица 1.1).

7

Таблица 1.1 – Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления некоторых материалов Наименование материала Медь Алюминий Сталь Вольфрам Уголь Константан Нихром (Cr-20%, Ni80%) Полупроводники (Si, Ge)

Удельное сопротивление при 200С, мкОм·м 0,0172-0,0182 0,0295 0,125-0,146 0,0508 10-60 0,44 1,02-1,12

Температурный коэффициент сопротивления, 1/0К 0,0041 0,0040 0,0057 0,0048 -0,005 5⋅10-5 0,0001

1,0-14

-(0,2-0,8)

В таблице 1.2 приведены условные графические обозначения резистивных элементов. Таблица 1.2 – Условные обозначения резисторов Наименование

Обозначение

Резистор постоянный (линейная ВАХ) Резистор переменный: общее обозначение с разрывом цепи без разрыва цепи Резистор нелинейный (нелинейная ВАХ)

1.1.4 Положительные направления токов и напряжения В общем случае, положительные направления токов и напряжений могут быть выбраны произвольно, но в процессе расчёта направления должны быть строго фиксированы. Напряжение и ток в общем случае представляют собой функции времени: u = u (t ) и i = i (t ) и на схеме указываются их условные положительные направления. Произвольно может быть задано положительное направление только одной физической величины, либо тока, либо напряжения. Положительные направления напряжения и тока всегда должны быть согласованы между собой. Если же напряжение u и ток i не зависят от времени, то есть: u (t ) = const , то имеем постоянное напряжение U или i (t ) = const , то имеем 8

постоянный ток I . При выбранном условном положительном направлении тока получим, что если в некоторый момент времени ток i > 0 , то это значит, что действительное направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением. Аналогично, для напряжения, если для какого то момента времени u > 0 , то это означает что ϕ1 > ϕ 2 , если под напряжением понимают u12 . Источник ЭДС, направленный от точки 2 к точки 1 повышает потенциал точки 1 на величину ЭДС, то есть 1

2

u

ϕ1 = ϕ 2 + e u = e = ϕ1 − ϕ 2

+

-

e

(1.12)

Рисунок 8 – Источник ЭДС У источника ЭДС на схеме стрелка направлена от вывода с меньшим потенциалом к выводу с большим, то есть от (–) к (+).

1.1.5 Закон Ома Разность потенциалов на концах проводника пропорциональна току в проводнике (при неизменности прочих физических условий).

I

R

1

ϕ 1 − ϕ 2 = U 12 = R ⋅ I

2

(1.13)

U 12 Рисунок 9 – Закон Ома Напряжение u отождествляется с разностью потенциалов на зажимах 1 и 2. То есть: u = u12 = ϕ1 − ϕ 2 , u21 = ϕ 2 − ϕ1 = −u12 . Таким образом, ток в сопротивлении течет от большего потенциала к меньшему. Перепишем закон Ома (1.13) в следующем виде:

I=

U12 ϕ1 − ϕ 2 = R R

(1.14)

Зная потенциал одного из концов проводника, направление и величину тока по закону Ома можно определить потенциал второго конца проводника, т.е. ϕ 2 = ϕ1 − R ⋅ I

ϕ1 = ϕ 2 + R ⋅ I

9

1.1.6 Закон Ома для участка цепи с ЭДС (обобщенный закон Ома) Рассмотрим изменение потенциала вдоль участка цепи с ЭДС и найдём напряжение на этом участке (рисунок 10).

I

R

B

C

-

+

A

E

UAC

Рисунок 10 - Закон Ома для участка цепи с ЭДС При переходе от точки С к точке В потенциал увеличивается на величину ЭДС, т.е. ϕ B = ϕ C + E , потенциал точки А больше потенциала точки В на величину падения напряжения на сопротивлении R , таким образом ϕA = ϕB + R ⋅ I Напряжение на участке АС

U AC = ϕ A − ϕ C I=

ϕ A − ϕB R

=

ϕ A − ϕC − E R

При другом направлении ЭДС

I=

ϕ A − ϕc + E R

.

(1.15)

Обобщенный закон Ома:

I=

ϕ A −ϕc ± E R

при совпадении направлений ЭДС и силы тока в формуле закона Ома записывают (+). 1.2 Рабочее задание: РА1 R1=150...670 Ом

R3=150...670 Ом

A

A R2=150... ...670 Ом

+ =15 B

-

РА3

+ =9 B

A

РА2

-

Рисунок 11 –Принципиальная схема замещения 1.2.1 Соберите цепь (рисунок 11) в соответствии с монтажной схемой (рисунок 12). 10

1.2.2 Установите на источниках постоянного тока два различных значения ЭДС в пределах от 10 до 15 В. Для каждого значения напряжения измерьте - токи ветвей; - напряжения на резисторах; Результаты измерений записать в таблицу 1.3. 1.2.3 Вращая ручки переменных резисторов, измените значения их сопротивлений и повторите опыт.

V

-

mA

∆R

R1

mA

∆R

R2

mA

∆R

R3

E1

+

+ E2 -

Рисунок 12– Монтажная схема Таблица 1.3

№ опыта 1 2

E1 B

E2 B

I1 A

U1 B

I2 A

U2 B

I3 A

U3 B

1.2.4 По данным эксперимента для каждого опыта рассчитайте - сопротивления резисторов; - мощность, отдаваемую в цепь источниками; - мощность, потребляемую резисторами.

11

Таблица 1.4 № R1+∆ R1 опыта Ом 1 2

R2+∆ R2 Ом

R3+∆ R3 Ом

Pист Bт

Pпотр Вт

Результаты расчётов занесите в таблицу 1.4. 1.2.5 По данным эксперимента постройте вольт-амперные характеристики для резисторов и источников ЭДС. 1.2.6 Проведите анализ полученных результатов и объясните вид полученных вольтамперных характеристик элементов электрических цепей постоянного тока. 1.3 Контрольные вопросы

1.3.1Чему равно внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС? 1.3.2 Чему равно внутреннее сопротивление идеального источника тока? 1.3.3 Какой вид имеют вольт-амперные характеристики неидеальных и идеальных источников энергии? 1.3.4 Как осуществить эквивалентное преобразование неидеального источника напряжения в неидеальный источник тока и обратное преобразование? 1.3.5 Какие электрические цепи называются линейным? 1.3.6 Как определить предельно допустимый ток через резистор, зная мощность и сопротивление? 1.3.7 Чему равно внутреннее сопротивление амперметра? 1.3.8 Чему равно внутреннее сопротивление вольтметра? 1.3.9 Дайте определение силы тока, напряжения, заряда. 1.3.10 Резистивный элемент (определение, вольт-амперная характеристика). 1.3.11 Что понимают под ВАХ? 1.3.12 Сформулируйте закон Ома для участка цепи с ЭДС.

12

2 Лабораторная работа №2. Исследование законов Кирхгофа Цель работы: экспериментально проверить справедливость законов Кирхгофа, освоить методику построения потенциальной диаграммы и определения по ней напряжения между двумя заданными точками исследуемой цепи. 2.1 Основные теоретические положения 2

R1

I2 I1

E1

R3

J6

R2

E3 1

1

3

3

R6 I 6

R4 I4

I3

E4

I5 R5

4

Рисунок 13 – Схема электрической цепи Геометрическая конфигурация схемы характеризуется понятиями ветвь, узел, контур. Ветвью называют участок цепи между двумя узлами в любом сечении, которого ток имеет одно и тоже значение. Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи. Узел – место соединения трех и большего числа ветвей. Для схемы, приведённой на рисунке 13, число узлов у=4, число ветвей в=7, седьмая ветвь содержит источник тока. Узлы вида 1 и 3 называют разнесёнными. Контур – это замкнутый путь, проходящий по ветвям схемы, в котором один из узлов является началом и концом пути. Законы Кирхгофа применяются для определения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений. 2.1.1 Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа выражает закон сохранения количества электричества (движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются). Применяется первый закон к узлам электрической схемы и формулируется так: 13

Первая формулировка: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической схемы, равна нулю. ∑ Ik = 0 k =1

При этом токи, направленные от узла принято записывать со знаком плюс, а направленные к узлу со знаком минус. Например, для узла электрической цепи, представленного на рисунке 14, уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа, имеет вид: I4 J1 J2

I1 I3

I2

Рисунок 14 – Узел электрической цепи

− I1 + I 2 + I 3 + J 2 − J 1 − I 4 = 0 Если токи источников перенести в правую часть, то получим:

− I1 + I 2 + I 3 − I 4 = − J 2 + J 1

Вторая формулировка: Сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов. Для рисунка 14 J 1 + I1 + I 4 = J 2 + I 2 + I 3 2.1.2 Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: Первая формулировка: Алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом замкнутом контуре схемы равна нулю. ∑U k = 0 k

U2

U4

R2 E1

U1 R1

I2 I3

I1

R3 U 3

E2

U5

Рисунок 15 – Контур электрической цепи 14

Для контура электрической цепи, представленного на рисунке 15, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

U1 − U 2 + U 3 + U 4 − U 5 = 0 Вторая формулировка: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура. ∑ Rk ⋅ I k = ∑ En k

n

В уравнениях согласуем направления напряжений с направлениями токов. Выбираем направление обхода контура. Напряжения, ЭДС и токи, совпадающие с направлением обхода контура, записываем со знаком плюс. Согласно, второй формулировки второго закона Кирхгофа, уравнение для контура, представленного на рисунке 15, имеет вид: R1 ⋅ I 1 − R2 ⋅ I 2 + R3 ⋅ I 3 = E 2 − E1 В задачах анализа электрических цепей обычно бывают заданы топология и параметры цепи (Е, J, R), а определить требуется токи ветвей. Для решения такой задачи составляется и решается система уравнений по законам Кирхгофа. Обозначим число всех ветвей схемы – в, число ветвей, содержащих источники тока – вит, а число узлов – у. В каждой ветви схемы протекает свой ток. Токи в ветвях с источниками тока известны, следовательно, число неизвестных токов в схеме - (в - вит). Уравнений составляется столько - сколько неизвестных токов. 2.1.3 Алгоритм расчета токов по законам Кирхгофа

1 Пронумеровать и обозначить узлы схемы; 2 Выбрать и обозначить на схеме направления неизвестных токов в ветвях; 3 Выбрать независимые контуры и обозначить на схеме направления их обхода; 4 Составить систему уравнений по законам Кирхгофа, в которой а) (у – 1) уравнений по первому закону Кирхгофа; б) число уравнений по второму закону Кирхгофа (в – вит)-(у – 1); 5 Решить полученную систему уравнений любым методом и найти неизвестные токи. Примечания: 1) Уравнения по второму закону Кирхгофа должны быть составлены для независимых контуров. Контуры взаимо-независимы, если каждый новый контур, для которого составляется уравнение, имеет не меньше одной новой ветви. Независимыми контурами являются контуры-ячейки. 2) Для контуров содержащих ветвь с источником тока уравнения по второму закону Кирхгофа составлять нельзя, поэтому перед составлением 15

уравнений по второму закону Кирхгофа ветвь с источником тока из схемы нужно мысленно удалить.

Jk3

I6 a R2

R3

I3

R6

R5

b

R1 I1 IE m

Jk1 E1

1

I2

I5

d

c

R4 I4

Рисунок 16 – Схема электрической цепи Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы электрической цепи, изображенной на рисунке 16. Схема содержит пять узлов (а, b, c, d, m), следовательно, на основании первого закона Кирхгофа записываем четыре уравнения. В схеме девять ветвей, но две из них содержат источники тока Jk1 и Jk3 , поэтому неизвестных токов в цепи семь и на основании второго закона Кирхгофа составляем три уравнения: − I 2 − I 3 + I 6 + J k 3 = 0 − I − I − I − J = 0 k1  1 5 6 I3 − I4 + I5 − J k 3 = 0   I1 − I E 1 + J k 1 = 0 − R ⋅ I + R ⋅ I + R ⋅ I = − E 2 2 6 6 1  1 1  R1 ⋅ I1 − R5 ⋅ I 5 − R4 ⋅ I 4 = E1 − R ⋅ I + R ⋅ I − R ⋅ I = 0  3 3 5 5 6 6

2.1.4 Баланс мощности в электрических цепях

Баланс мощности вытекает из закона сохранения энергии. При протекании токов по сопротивлениям в них выделяется тепло. Количество тепла, выделяющиеся в единицу времени в сопротивлении, должно быть равно энергии, доставляемой за это же время от источника питания. Баланс мощности составляется для проверки правильности найденных токов. B

B

k =1

k =1

∑ Pист = ∑ Рпотр . 16

Pист =

B

B

∑ I k ⋅ Ek + ∑ U k ⋅ J k k =1

Pпотр =

- мощность источников.

k =1

B

∑ I R2 k =1

k

⋅ Rk - мощность потребителей.

Мощность, генерируемая источниками электрической энергии равна суммарной мощности, потребляемой в цепи. Причем, мощность отдельного источника может быть положительной и отрицательной. Отрицательный знак мощности означает, что соответствующий источник работает в режиме потребления (накопления энергии). Знак произведения напряжения источника ЭДС и тока определяется направлением тока через этот источник. Плюс записывается, если направление тока в ветви совпадает с направлением ЭДС. Знак произведения тока источника тока и напряжения на его зажимах зависит от знака напряжения. Напряжение источника тока равно разности потенциалов точки, в которую ток источника входит, и точки из которой он выходит. Рассмотрим пример (рисунке 17): E1 + + UJ1

- J1

- E2

-

+

I1

1

R1

E3 + -

I2 R2

R6 I6

I3 R3

+

J3 UJ 2

E6 -

+

Рисунок 17 – Схема электрической цепи Pист = E1 ⋅ I1 − E2 ⋅ I 2 + E3 ⋅ I 3 + U J 1 ⋅ J 1 + U J 2 ⋅ J 2 ; U J 1 = E1 − R1 ⋅ I1 U J 2 = − E3 + R3 ⋅ I 3

Pпотр = I12 ⋅ R1 + I 22 ⋅ R2 + I 32 ⋅ R3 + I 62 ⋅ R6 . 2.1.5 Потенциальная диаграмма

Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала вдоль какого либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс откладывают последовательно сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, потенциал, которой принимают равным нулю, а по оси ординат откладывают потенциалы. Тангенс угла наклона потенциальной диаграммы относительно оси 17

сопротивлений равен току в соответствующей точке рассматриваемого контура. Каждой точке участка цепи соответствует своя точка на потенциальной диаграмме. По потенциальной диаграмме можно определить разность потенциалов между любыми двумя точками контура. Рассмотрим последовательность построения потенциальной диаграммы на примере одноконтурной цепи. Дано: R1 E2 a E1 = 20 В, f b + E2 = 100 В, + I E3 = 60 В, R2 R1 = 10 Ом. E1 R2 = R3 = 5 Ом. R3 E3 e c + d -

Рисунок 18 Определяем ток в цепи по обобщенному закону Ома: E E1 + E2 − E3 20 + 100 − 60 I= = = =3 А 5 + 5 + 10 R R1 + R2 + R3

∑ ∑

Потенциал точки a примем за ноль. ϕa = 0 Рассчитываем изменение потенциала для каждой точки на схеме: ϕ b = ϕ a + E2 = 100 В ϕ c = ϕ b − I ⋅ R2 = 100 − 3 ⋅ 5 = 85 В ϕ d = ϕ c − E3 = 85 − 60 = 25 В ϕ e = ϕ d − I ⋅ R3 = 25 − 3 ⋅ 5 = 10 В ϕ f = ϕ e + E1 = 10 + 20 = 30 В

ϕ a ′ = ϕ f − I ⋅ R1 = 30 − 3 ⋅ 10 = 0 В

18

φ φb

100

φc

85

φf

30 25

φd φe

10

φa

R2

R3

R1

φa

R

Рисунок 19 – Потенциальная диаграмма 2.2 Рабочее задание

2.2.1 Соберите цепь рисунке 20 по монтажной схеме (рисунок 21). R1=150...670 Ом

R3=150...670 Ом

A

A

+ =15 B

-

A

V

+

V

V

V V

R2=150... ...670 Ом

=9 B

-

Рисунок 20 - Принципиальная схема

19

V

-

mA

∆R

R1

mA

∆R

R2

mA

∆R

R3

E1

+

+ E2 -

Рисунок 21– Монтажная схема

2.2.2 Установите на источнике постоянного тока Б5-4А значение ЭДС в пределах от 10 до 15 В. Измерьте - токи ветвей; - падения напряжения на резисторах. Результаты эксперимента запишите в таблицу 2.1. 2.2.3 Повторите эксперимент при других значениях напряжения источников ЭДС.

20

2.2.4 По результатам измерений сопротивлений и занести их в таблицу 2.1.

рассчитайте

значения

Таблица 2.1 – Исследование законов Кирхгофа

ЭКСПЕРИМЕНТ

Наименование величины

Результаты Результаты первого опыта второго опыта

Напряжение источника Е1, В Напряжение источника Е2, В Ток первой ветви I1, А Напряжение на резисторе R1- U1, В Ток второй ветви I2, А Напряжение на резисторе R2- U2, В Ток третьей ветви I3, А Напряжение на резисторе R3- U3, В Ток первой ветви I1, А Ток второй ветви I2, А

РАСЧЕТ

Ток третьей ветви I3, А Сопротивление резистора R1+∆ R1, Ом Сопротивление резистора R2+∆ R2, Ом Сопротивление резистора R3+∆ R3, Ом

2.2.5 Для схемы, представленной на рисунке 20, составьте систему уравнений по законам Кирхгофа. Используя данные таблицы 2.1(значения источников ЭДС и сопротивлений), рассчитайте полученную систему линейных алгебраических уравнений относительно токов ветвей. Пример расчёта в системе MathCad приведен на рисунке 22. Результаты расчётов занесите в таблицу 2.1. 2.2.6 Сравните значения токов результатам эксперимента и расчёта.

ветвей,

полученных

по

2.2.7 По данным таблицы 2.1 составьте баланс мощности и постройте потенциальную диаграмму для внешнего контура схемы.

21

Лабораторная работа №2 Исследование законов Кирхгофа ORIGIN:= 1

TOL:= 0.000001

R1 := 270

R2 := 130

E1 := 15

E2 := 8

R3 := 110

 1 −1 1   0  A :=  R1 0 −R3  B :=  E1   0 R2 R3  E2    

I := lsolveA ( , B)

Pist:= E1⋅ I1 + E2⋅ I2

Pist= 1.324

Ppotr:= ( I1) ⋅ R1+ ( I2) ⋅ R2+ ( I3) ⋅ R3 2

 0.057   0.059  I=  −3  2.655× 10 

2

2

Ppotr= 1.324

Рисунок 22 – Расчёт системы уравнений в системе MathCad 2.3 Контрольные вопросы

2.3.1 Приведите по две формулировки каждого закона Кирхгофа. 2.3.2 Сформулируйте закон Ома для участка цепи с ЭДС. 2.3.3 Изложите алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа. 2.3.4 Какие контуры называются независимыми? Сколько независимых контуров в исследуемой цепи? 2.3.5 Как определить мощность источника тока? 2.3.6 Как определить мощность, потребляемую резистором? 2.3.7 С какой целью составляют баланс мощностей? 2.3.8 Что называют потенциальной диаграммой?

22

3 Лабораторная работа №3. Исследование принципа наложения Цель работы: экспериментально проверить справедливость принципа наложения. 3.1 Основные теоретические положения

Принцип наложения: ток в любой ветви сложной схемы равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых каждым из источников энергии схемы в отдельности. I l = g l1 ⋅ E1 + g l2 ⋅ E2 + ... + g ll ⋅ El + ... + g ln ⋅ En (3.1)

Il g = ll где El

- это входная (собственная) проводимость любой ветви, которая определяется отношением тока к ЭДС этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях. Всегда положительна. Если ЭДС в ветви отсутствует, то в ветвь дополнительно включают источник ЭДС величиной 1 В;

g ln =

Il - это взаимная (передаточная) проводимость, определяется En

отношением тока в одной ветви к ЭДС в другой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях. Использование принципа наложения допускает и следующую формулировку то есть: n

I h = ∑ g hl ⋅ E l + ∑ K h(li ) ⋅ J l l =1

(3.2)

В этом выражении

K h(il ) =

Ih Jl

- безразмерная величина, которую называют коэффициентом передачи или коэффициентом распределения тока источника тока, и определяют отношением тока в ветви h к току источника тока ветви l , при отсутствии источников токов в остальных ветвях.

3.1.1 Метод наложения

Используя принцип наложения можно предложить следующий метод расчета цепи. Поочередно рассчитывают токи в ветвях от действия каждого источника энергии в отдельности. При этом остальные источники энергии удаляют из схемы, оставляя лишь их внутреннее сопротивление, при этом идеальные источники ЭДС замыкают накоротко, а ветви с идеальными 23

источниками тока размыкают. Затем, находят токи в ветвях алгебраическую сумму частичных токов. Рассмотрим пример использования метода наложения (рисунке 23). 1

R1 E1

I1

I2

R2 E2

Дано:

2

R3 I 3

как

E1 = 36 В, E2 = 12 В,

R4 J

R1 = R2 = 4 Ом,

I4

R3 = 1 Ом,

3

R4 = 3 Ом, J = 8 А.

Рисунок 23 Требуется определить токи в ветвях схемы на рисунке 23 методом наложения. В схеме три источника, следовательно, нужно рассчитать схему три раза и найти частичные токи от действия каждого источника энергии в отдельности. 1) Рассчитаем частичные токи от действия E1 ; 1

R1 E1

R3

I1 I2

R2

I34 R4

3

Рисунок 24 – Первая частичная схема Производим расчет методом двух узлов: E1 9 R1 ϕ1 = 0 ; ϕ3 = = = 12 В. 1 1 1 0 , 75 + + R1 R2 R3 + R4 ϕ − ϕ 3 + E1 I1′ = 1 = 6 А; R1 ϕ − ϕ1 I 2′ = 3 = 3 А; R2 ϕ − ϕ1 ′ = 3 I 34 = 3 А. R3 + R4 2) Рассчитаем частичные токи от действия E2 :

24

1

R1

I1

I2

R2

R3

I34 R4

E2

3

Рисунок 25 – Вторая частичная схема Производим расчет методом узловых потенциалов. E2 3 R2 ϕ 3 = 0 ; ϕ1 = = = 4 В. 1 1 1 0 , 75 + + R1 R2 R3 + R4 I1′′ =

ϕ1 − ϕ 3

= 1 А; R1 ϕ − ϕ1 + E2 I 2′′ = 3 = 2 А; R2 ϕ − ϕ3 ′′ = 1 I 34 = 1 А. R3 + R4 3) Рассчитаем частичные токи от действия J : 1

R1

I1

2

R3 I 3 I2

R2

R4 J

I4

3

Рисунок 26 - Третья частичная схема Найдем токи методом контурных токов.  I1к ⋅ (R1 + R2 ) − I 2к ⋅ R2 = 0  к − I1 ⋅ R2 + I 2к ⋅ (R2 + R3 + R4 ) = J ⋅ R4 8 ⋅ I1к − 4 ⋅ I 2к = 0  − 4 ⋅ I1к + 8 ⋅ I 2к = −24 Решая систему, получаем контурные токи: I1к = −2 А; I 2к = −4 А. Определяем токи ветвей (рисунке 26):

I1′′′= I1к = −2 А. 25

I 2′′′ = I1к − I 2к = −2 + 4 = 2 А. I 3′′′ = − I 2к = 4 А. I 4′′′ = I 2к + J = 4 А. 4) Алгебраически просуммируем частичные токи, токи в частичных схемах записываются со знаком плюс, если их направление совпадает с направлением тока на данном участке цепи в исходной схеме (рисунке 23): I1 = I1′ + I1′′ − I1′′′= 6 + 1 + 2 = 9 А. I 2 = I 2′′ + I 2′′ − I 2′′ = 3 + 2 − 2 = 3 А. ′ − I 34 ′′ + I 3′′′ = 3 − 1 + 4 = 6 А. I 3 = I 34 ′ + I 34 ′′ + I 4′′′ = −3 + 1 + 4 = 2 А. I 4 = − I 34 Для проверки решения составим баланс мощности. Pист = I1 ⋅ E1 + I 2 ⋅ E2 + J ⋅ (I 4 ⋅ R4 ) = 408 Вт. Pпотр = I12 ⋅ R1 + I 22 ⋅ R2 + I 32 ⋅ R3 + I 42 ⋅ R4 = 408 Вт. Примечание: Принцип наложения справедлив, только для линейных цепей. То есть его можно применять для определения физических величин, которые связаны между собой линейной зависимостью. В электрических цепях это токи и напряжения. Вычислить мощность, с помощью принципа наложения нельзя, так как мощность – это квадратичная функция тока. 3.1.2 Свойство взаимности и основанный на нем метод расчета

Рассмотрим сложную электрическую цепь, содержащую один источник ЭДС, находящийся, например, в ветви l . Выделим из этой цепи ветви l и h . Условно положительное направление тока в ветви с ЭДС направим по ЭДС. I l(l ) - ток в ветви l от действия ЭДС в ветви l. Rl El

(l)

(l) Il

П

(h)

Ih

Rh

Rl

(h) Il

П

Ih

Rh Eh

Рисунок 27 – Свойство взаимности

I h(l ) - ток в ветви h от действия ЭДС в ветви l. По методу наложения:

I h(l ) = g hl ⋅ El

(3.3) Переставим источник в ветвь h и согласуем направление источника с направлением тока в ветви h. Тогда, 26

I l(h ) = g hl ⋅ E h

(3.4)

где qhl = qlh - взаимные проводимости в ветвях h и l .

Если Eh = El , то ток в ветви l от действия источника в ветви h равен:

I l(h ) = I h(l )

(3.5)

Свойство (3.5) называется принципом взаимности электрической цепи. Если Eh ≠ El , то

I l(h ) = I h(l ) ⋅

Eh El

(3.6)

Пусть имеется сложная электрическая цепь, которая во всех ветвях содержит источники ЭДС. Тогда ток в любой ветви l можно определить по методу наложения.

Il =

n

∑ h =1

I l(h ) =

n

∑ h =1

Ih ⋅

Eh El

(3.7)

Отсюда вытекает следующий метод расчета: Для вычисления тока в какой-либо ветви l : - можно исключить все источники ЭДС, оставив только один, в той ветви, ток которой подлежит определению (в ветви l ); - в образовавшейся, таким образом, цепи с одним источником ЭДС рассчитать токи во всех ветвях, за исключением ветвей, в которых источников ЭДС не было (то есть Eh = 0 ); - по формуле (3.7) найти искомый ток I l . Пример: Дано: R1 R4 = R6 = 10 Ом; I4 I2 E 2 R = 5 Ом; R4 E1 5 I1 R3 = 4 Ом; R6 R5 R1 = 2 Ом; E1 = 100 В; I5 I6 I3 E2 = 50 В; E3 = 50 В. E3

R3

Рисунок 28 Определить ток в первой ветви. Удаляем все источники напряжения из цепи кроме первого. В полученной схеме преобразуем два параллельно соединенных сопротивления R4 и R6 в одно (рисунок 29):

27

R4 ⋅ R6 10 ⋅10 = = 5 Ом. R4 + R6 10 + 10 Получили следующую схему: R46 =

1

1

R1 E1

I1(1)

(1)

I4

R4

I5(1)

E1

R6

R5 2

R1

(1) I2

3 (1) I3

(1)

I5

I1(1) R46

R3

4

I6(1)

(1)

I3

R5 2

R3

Рисунок 29 Найдем эквивалентное сопротивление всей схемы: (R + R5 ) ⋅ R3 = 2 + (5 + 5) ⋅ 40 = 10 Ом. RΣ = R1 + 46 5 + 5 + 40 R46 + R5 + R3 Частичный ток в первой ветви: E 100 = 10 А. I1(1) = 1 = RΣ 10 Частичный ток в пятой ветви: R3 = 8 А. I 5(1) = I1(1) ⋅ R46 + R5 + R3 Частичный ток в третьей ветви: R46 + R5 = −2 А. I 3(1) = − I1(1) ⋅ R46 + R5 + R3 Найдем напряжение между узлами 1 и 3: U13 = R46 ⋅ I 5(1) = 40 В. Переходя к исходной схеме, зная U13 можно определить четвертый частичный ток: U 40 I 4(1) = 13 = = 4 А. R4 10 По первому закону Кирхгофа, составив уравнение для узла 1, можно найти второй ток: I 2(1) = I 4(1) − I1(1) = −6 А. Далее, используя формулу (3.7), найдем ток в первой ветви: E E E I1 = I1(1) ⋅ 1 + I 2(1) ⋅ 2 + I 3(1) ⋅ 3 = 6 А. E1 E1 E1 3.2 Рабочее задание

28

3.2.1 Соберите цепь в соответствии с монтажной схемой (рисунки 30, 31). Установите на источниках ЭДС значения напряжений в пределах от 5 до 15 В. R1=150...670 Ом

R3=150...670 Ом

A

A

+ =15 B

-

A

V

+

V

V

V V

R2=150... ...670 Ом

=9 B

-

Рисунок 30 - Принципиальная схема V

-

mA

∆R

R1

mA

∆R

R2

mA

∆R

R3

E1

+

+ E2 -

Рисунок 31 – Монтажная схема 3.2.2 Определите напряжения на резисторах и токи в ветвях с учётом направления при действии каждого источника в отдельности, то есть в отсутствии остальных источников в цепи. Для этого размыкаем ветви с источниками, которые должны быть исключены, оставляя их внутренние сопротивления. Таким образом, на месте идеальных источников ЭДС появляются короткозамкнутые перемычки. Результаты эксперимента запишите в таблицу 3.1. На принципиальной схеме обозначьте направления токов в цепи. 3.2.3 По данным столбцов 3 и 4 таблицы 3.1 методом наложения найти алгебраические суммы частичных токов в ветвях и напряжений на

29

сопротивлениях. Результаты расчётов занести в пятый столбец таблицы 3.1 и сравнить с экспериментальными данными во втором столбце.

2

3

4

5

Результаты расчётов

Результаты расчётов

В цепи действует источник ЭДС, Е2

В цепи действуют все источники

Эксперимент

1

В цепи действует источник ЭДС, Е1

Таблица 3.1

6

Напряжение источника Е1, В Напряжение источника Е2, В Ток в первой ветви I1, А Ток во второй ветви I2, А Ток в третьей ветви I3, А Напряжение на R1, В Напряжение на R2, В Напряжение на R3, В

3.2.4 Рассчитайте аналитически токи ветвей в схеме на рисунке 30, используя принцип наложения. Сопротивления резисторов определите по данным второго столбца таблицы. Результаты расчётов занесите в шестой столбец таблицы 3.1 и сравните с экспериментальными данными во втором столбце. 3.2.5 Проанализируйте и объясните результаты экспериментов. 3.3 Контрольные вопросы

3.3.1 Сформулируйте принцип наложения. 3.3.2 Сформулируйте свойство взаимности. 3.3.3 Для каких электрических цепей справедлив принцип наложения? 3.3.4 Изложите алгоритм определения токов в электрической цепи методом наложения. 3.3.5 Что называется входными и взаимными проводимостями? 30

3.3.6 Какие величины в электрической цепи (токи, напряжения, мощности) можно определить, используя принцип наложения?

31

4 Лабораторная работа №4. Исследование активного двухполюсника постоянного тока Цель работы: определение параметров активных двухполюсников, условий передачи максимальной мощности, нахождение функциональных зависимостей для токов в цепи, напряжения на нагрузке и мощности нагрузки при изменении её сопротивления. 4.1 Основные теоретические положения 4.1.1 Метод активного двухполюсника В любой электрической схеме всегда можно мысленно выделить какую-нибудь одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от её структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником. По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник. Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называются активными. Двухполюсники, не содержащие источников электрической энергии – пассивными. По отношению к выделенной ветви, при расчете двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника (рисунок 32). Теорема об активном двухполюснике: если любую активную схему, к которой присоединена некоторая пассивная ветвь, заменить источником ЭДС, равным по величине напряжению на зажимах разомкнутой ветви и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви и напряжение на ее зажимах не изменится. 1

1

Ih U12

A 2

Ih E

Rh

U12

R

Rh

2

Рисунок 32 – Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором 4.1.2 Алгоритм расчёта цепи методом эквивалентного генератора:

1 Удалить из схемы ветвь, в которой нужно найти ток; 2 В полученной схеме рассчитать токи и найти напряжение U12 хх ;

32

3 Удалить из схемы все источники, оставив только их внутреннее сопротивление, и определить входное сопротивление Rвх ; 4 Возвратив в схему ветвь с искомым током, определить ток по формуле:

I=

U 12 xx Rвх + R .

(4.1)

Пример: R4

2

E1

1

I4 I1

E1

I2

I3

R3

2

R2

J

U12хх

1

I2 I1

I3

R3

R2

J

R1

R1 3

3

3

а)

3

б)

Рисунок 33 Дано: R1 = R3 = 4 Ом, R2 = 2 Ом, R4 = 6 Ом, E1 = 100 В, J = 50 А. Найти ток в четвертом сопротивлении (рисунок 33, а) методом эквивалентного генератора. Размыкаем ветвь с сопротивлением R4 и определяем U12 хх (рисунок 33, б)

U 12 хх + I 3 ⋅ R3 − I 2 ⋅ R2 = 0 U12 хх = − I 3 ⋅ R3 + I 2 ⋅ R2 . Для того чтобы найти напряжение холостого хода, определяем токи во втором и третьем сопротивлении для новой схемы с разомкнутой четвертой ветвью. E1 100 I3 = = = 12,5 А. I 2 = J = 50 А R1 + R3 4 + 4 Тогда U12 хх = − I 3 ⋅ R3 + I 2 ⋅ R2 = −12,5 ⋅ 4 + 50 ⋅ 2 = 50 В Далее нужно определить входное сопротивление Rвх относительно зажимов 1-2. Для этого удаляем из схемы источники, оставляя только их внутренние сопротивления. Вместо источника ЭДС оставляем короткозамкнутую перемычку, так как внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю, а на месте источника тока – разрыв цепи, так как внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности, (рисунок 34).

33

Rвх 2

R1

R3

R2 3

Рисунок 34

R1 ⋅ R3 = 4 Ом. R1 + R3 Определяем искомый ток в четвертом сопротивлении. U12 хх 50 = =5 А I4 = R4 + Rвх 6 + 4

Rвх = R2 +

Если сопротивление ветви равно нулю ( R = 0) , то для неё имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток, есть ток короткого замыкания I кз . Таким образом, на основании выражения (4.1) при ( R = 0) :

I кз =

U 12 хх Rвх

или Rвх =

U12 хх I кз

(4.2)

Из формулы (4.2) следует простой способ опытного определения входного сопротивления. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви и ток короткого замыкания исследуемой ветви и определить входное сопротивление по формуле (4.2). 4.1.3 Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

Eэкв Rвх

I Для исследования передачи энергии от активного двухполюсника к пассивному воспользуемся эквивалентной схемой, показанной на рис. 36 (активный R двухполюсник выделен пунктиром). Установим соотношения между сопротивлениями R и Rвх , при которых мощность пассивного двухполюсника максимальна.

Рисунок 35 Pист = Eэкв ⋅ I − Rвх ⋅ I 2 = U хх ⋅ I − Rвх ⋅ I 2 где U хх ⋅ I - мощность развиваемая эквивалентным двухполюсником; 2 Rвх ⋅ I - мощность потерь в активном двухполюснике. В то же время мощность пассивного двухполюсника

(4.3) активным

34

Pпас. = R ⋅ I 2 . (4.4) Для определения тока, при котором мощность Pист максимальна, найдем производную для мощности P по току I из уравнения (4.3) и приравняем ее к нулю U dP = U хх − 2 ⋅ Rвх ⋅ I = 0 ⇒ I = хх . (4.5) dI 2 ⋅ Rвх Если учесть, что на основании теоремы об активном двухполюснике

I=

U xx , то мощность будет максимальной при 2 ⋅ Rвх = Rвх + R , то есть R вх + R

при Rвх = R . На основании уравнений (4.4) и (4.5) максимальная мощность U xx2 Pmax = . 4 ⋅ Rвх P η U P1max

Uxx

P1

U2

η 0,5P1max

P2 I 0

0.5Iкз

Iкз

Рисунок 36 – Характеристики двухполюсника Отношение мощности пассивного двухполюсника к мощности PA = I ⋅ U xx , развиваемой эквивалентным активным двухполюсником, называется коэффициентом полезного действия эквивалентного активного двухполюсника: I ⋅ Rвх U xx ⋅ Rвх R + R − Rвх P (U xx ⋅ I − I 2 ⋅ Rвх ) R = = 1− = 1− = вх = η= (4.6) PA U xx ⋅ I U xx ( Rвх + R ) ⋅ U xx Rвх + R Rвх + R

Из выражения (4.6) следует, что при максимальной мощности пассивного двухполюсника ( Rвх = R ) кпд равен 0.5. Более высокие значения кпд будут при Rвх < R . Мощность развиваемая источником:

P1 = I ⋅ U1 , а напряжение на зажимах приемника U 2 = U1 − I ⋅ R .

(4.7) (4.8) 35

По уравнениям (4.3), (4.6), (4.7), (4.8) на рисунке 36 построены графики зависимостей P2 , η , P1 и U 2 от тока приёмника I . 4.1.4 Линейные соотношения между токами и напряжениями

Теорема: если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной ветви, то два тока в любых двух ветвях (или напряжения на элементах этих ветвей) связаны друг с другом линейным соотношением вида X k = a ⋅ X n + b . Докажем это утверждение. I1 I1 I2 R1

U

A

I2

R2 E2

A E1 = I1 R 1

R2 E2

а) б) Рисунок 37 - Линейные соотношения между токами и напряжениями Пусть R1 (рисунок 37, а) меняется от нуля до бесконечности. Необходимо доказать что I 2 находится в линейной зависимости от сопротивления или напряжения, то есть I 2 = a ⋅ U + b . По теореме компенсации можно заменить сопротивление R1 и ток I1 падением напряжения на сопротивлении или идеальным источником ЭДС с учетом направления тока, (рисунок 37, б). На основании принципа наложения определим I1 и I 2 . I 1 = − g 11 ⋅ E1 + g 12 ⋅ E 2 + g 13 ⋅ E 3 + .... 144424443 b1 = const

I 2 = − g 21 ⋅ E1 + g 22 ⋅ E 2 + g 23 ⋅ E 3 + .... 144424443 b2 = const

Минус перед проводимостями g11 и g 21 ставится на основании свойства взаимности для согласования направления тока I 2 . Обозначим g11 = a1 ; g12 = a 2 , так как эти величины постоянные, и заменим E1 на − U1 . Тогда зависимости тока от напряжения будут линейными: I 1 = a1 ⋅ U 1 + b1 ; I 2 = a2 ⋅ U 2 + b2 . Выразив из первого уравнения U1 , и подставив во второе уравнение, получим: 36

a2 ⋅ (I1 − b1 ) + b2 . a1 Коэффициенты a и b находятся опытным путем из опыта холостого хода и опыта короткого замыкания. Опыт короткого замыкания, R1 = 0 . U1 = 0 ⇒ I1к . з. = b1 , I 2 к. з. = b2 . I2 =

Опыт холостого хода, R1 = ∞ (первая ветвь разомкнута, и I1хх = 0 ). 0 = a1 ⋅ U1хх + I1к . з. ⇒ a1 = − I 2 хх = a2 ⋅ U1хх + I 2 к . з.

I1к . з.

. U1хх I 2 − I 2 к. з. ⇒ a2 = хх . U1хх

Рассмотрим пример, рисунок 38 : I2

PA 2

A

I1

A

PA 1 A

I

R

Рисунок 38 При R = R1 , ток I A1 = 1 А, а ток I A 2 = 5 А; при R = R2 , ток I A1 = 2 А, а ток I A 2 = 4 А; при R = R3 , ток I A 2 = 4.5 А. Определить значение I A1 при R = R3 . Используем линейные соотношения в электрических цепях. Таким образом, ток первого амперметра связан с током второго амперметра зависимостью I A1 = a ⋅ I A 2 + b . На основании исходных данных запишем:  a = −1 1 = a ⋅ 5 + b  , отсюда  , b = 6 2 = a ⋅ 4 + b следовательно, I A1 = −1 ⋅ 4.5 + 6 = 1.5 А.

37

4.2 Рабочее задание 4.2.1 Соберите цепь по схеме (рисунки 39, 40). На схеме пунктиром, проходящим через точки А и В, выделен активный двухполюсник. В качестве нагрузки используется магазин сопротивлений R5. РА1

R1=150...670 Ом A

A A

A

РА2

РА3

Е R5=0...1000 Ом

R2=150... ...670 Ом В

Рисунок 39 - Принципиальная схема V

+ E P

mA

∆R

R1

mA

∆R

R2

A

B

mA

R5

Рисунок 40 – Монтажная схема 4.2.2 Установите на источнике ЭДС значение напряжения в пределах от 10 до 15 В, сопротивление нагрузки R5 в пределах от 100 до 500 Ом. Измерьте токи ветвей; падения напряжения на резисторах.

Результаты эксперимента запишите в таблицу 4.1. 38

Используя данные таблицы 4.1, рассчитайте цепь (рисунок 39) методом эквивалентного генератора.

Таблица 4.1

РАСЧЕТ

ЭКСПЕРИМЕНТ

Наименование величины

Результаты опыта

Напряжение источника Е, В Ток первой ветви I1, А Напряжение на резисторе R1+∆ R1 Ток второй ветви I2, А Напряжение на резисторе R2+∆ R2 Ток третьей ветви IН, А Напряжение на резисторе R5- UН, В Сопротивление резистора R1+∆ R1, Ом Сопротивление резистора R2+∆ R2, Ом Сопротивление резистора R5 , Ом Ток третьей ветви Iн, А

4.2.3 Проведите опыт холостого хода активного двухполюсника, для этого при выключенном источнике отсоедините от зажимов А и В сопротивление R5 и подсоедините к ним вольтметр. Включите источник напряжения и занесите результаты в таблицу 4.2. 4.2.4 Проведите опыт короткого замыкания активного двухполюсника, для этого при выключенном источнике отсоедините от зажимов А и В сопротивление R5 и подсоедините к ним амперметр. Включите источник напряжения и занесите результаты в таблицу 4.2. 4.2.5 Изменяя сопротивление нагрузки R5 от 0 до 1000 Ом, измерьте

токи ветвей; падения напряжения на нагрузке; точное значение сопротивления нагрузки R5, для этого после каждого изменения значения сопротивления отключите его от цепи и измерьте с помощью омметра его значение. Результаты измерений занесите в таблицу 4.2. Рекомендуемые значения R5 = 0, 10, 50, 80, 100, 200, 500, 750, 1000, 1100 Ом. 39

4.2.7 По данным опытов короткого замыкания и холостого хода определите параметры активного двухполюсника (ЕГ и RВХ) и постройте его внешнюю характеристику U = f (I ) . 4.2.8 По данным таблиц 4.1 и 4.2 рассчитайте значения мощностей, развиваемых источником P1, мощностей пассивного двухполюсника P2, КПД и постройте зависимости P1 = f ( I ) , P2 = f ( I ) , η = f (I ) от тока нагрузки.

Таблица 4.2

ЭКСПЕРИМЕНТ

Опыт холостого хода Опыт коротког о

Нагрузоч -ный режим

Наименование величины

Результаты опытов

Напряжение на нагрузке Ток в третьей ветви IН, А 0 Напряжение на нагрузке 0 Ток в третьей ветви IКЗ, А Сопротивление нагрузки Ток в третьей ветви IН, А Напряжение на резисторе R5- UН, В Ток первой ветви I1, А

РАСЧЁТ

Ток второй ветви I2, А Мощность, развиваемая Нагрузоч источником P1, Вт Мощность пассивного -ный двухполюсника P2, Вт режим КПД,% 4.2.9 Проанализируйте полученные результаты. Определите, при каком значение КПД мощность пассивного двухполюсника максимальна. 4.2.10 Используя данные таблицы 4.2, установите соотношение между токами в первой и второй ветвях линейной электрической цепи, изображенной на рис. 39. 4.3 Контрольные вопросы

1. 2. 3. 4.

Что такое активный двухполюсник? Что такое пассивный двухполюсник? Сформулируйте теорему об активном двухполюснике. Изложите алгоритм расчёта электрической цепи методом эквивалентного генератора. 5. В каких случаях целесообразно применять метод эквивалентного генератора. 40

6. Как заменить активный двухполюсник эквивалентным генератором? 7. Как расчётным путём определить параметры эквивалентного генератора? 8. Запишите условие передачи максимальной мощности нагрузке. Каков при этом КПД?

41

Список использованных источников 1 2 3 4 5 6

7

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. [Текст]: Учебник для вузов./ Л. А Бессонов -М.: Высш. шк., 1996. 638 с. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. [Текст]: Учебник для вузов./ Л. А Бессонов -М.: Высш. шк., 2001. - 316 с. Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Т. 1.[Текст]: Учебник для вузов./ К. С. Демирчян, Л. Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин - СПб.: Питер, 2003. - 463 с. Зевеке Г. В. Основы теории цепей. [Текст]: Учебник для вузов./ Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В.Нетушил, С. В. Страхов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях. [Текст]: Учебное пособие для вузов./ Т.А.Татур, В.Е.Татур – М.: Высшая школа, 2001.- 407 с. Огорелков Б.И. Методические указания к лабораторным работам по разделу «Линейные электрические цепи постоянного тока» курса «Теоретические основы электротехники». [Текст] / Б.И.Огорелков, Н.Ю. Ушакова ,Н.И. Доброжанова. – Оренбург: ОГТУ, 1994. Резников А.А. Активный двухполюсник постоянного тока. [Текст]: Методическое руководство по выполнению лабораторной работы для студентов энергетических специальностей./ А.А.Резников, Н.С. Дугин. – Фрунзе: ФПИ, 1983.

42