Геометрия и компьютер

Ðûæèê Âàëåðèé Èäåëüåâè÷

ÃÅÎÌÅÒÐÈß È ÊÎÌÏÜÞÒÅÐ Ìíîãîâåêîâàÿ ïðàêòèêà ïðåïîäàâàìàíèÿ íåîáõîäèìîñòè äîêàçàòåëüñòâà, íàíèÿ ãåîìåòðèè ïîêàçûâàåò, ÷òî íåâîçìîæïðèìåð, ñóùåñòâîâàíèÿ ïåðïåíäèêóëÿðà ê íî íà÷àëüíîå ïðåïîäàâàíèå ãåîìåòðèè â ïëîñêîñòè, ìîæåò áûòü, è íàäî, íî íå â øêîëå, îñíîâàííîå íà ïîëíîé ñèñòåìå ñàìîì íà÷àëå. Îí óáåæäåí â ñóùåñòâîâààêñèîì. Ðåàëüíî ó÷åíèêàì ïðåäëàãàþò íåíèè âåðòèêàëè, óáåæäåí â ñóùåñòâîâàíèè êîòîðóþ óñå÷åííóþ ñèñòåìó àêñèîì ñ îòìíîãîãðàííèêîâ è ïð. Íî åñëè íå äîêàêàçîì, íàïðèìåð, îò àêñèîì íåïðåðûâíîçûâàòü ñóùåñòâîâàíèÿ, âñòàåò âîïðîñ, êàñòè, àêñèîì ïîðÿäêà. Ýòî ðàçóìíî. Íî êèå ó íàñ ìåòîäîëîãè÷åñêèå îñíîâàíèÿ äëÿ òîãäà ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ìû â øêîëå ðàññêàâûáîðà òàêîé òî÷êè çðåíèÿ: íå íàäî äîçûâàåì íå îñíîâû ãåîìåòðè÷åñêîé íàóêè, êàçûâàòü ñóùåñòâîâàíèå ïåðïåíäèêóëÿðà à ÷òî-òî äðóãîå, ðàññêàçûâàåì êàêîé-òî ê ïëîñêîñòè, íàäî ïðîñòî ñ ýòèì ïåðïåíøêîëüíûé ïðåäìåò. Âñòàåò âîïðîñ: ìîæäèêóëÿðîì ðàáîòàòü. À ýòà òî÷êà çðåíèÿ íî ëè êàêèì-ëèáî îáðàçîì ýòîò øêîëüìåòîäîëîãè÷åñêè «ñèäèò» â ïðèêëàäíîé íûé ïðåäìåò ñâÿçàòü ñ ñîâðåìåííûìè ìàìàòåìàòèêå: åñëè ÿ ÷òî-òî âèæó ñâîèìè òåìàòè÷åñêèìè òåíäåíöèÿìè? Ìíå êàæåòãëàçàìè, ÿ áóäó ýòî èçó÷àòü. ñÿ, ÷òî ïîÿâëåíèå è ôîðìèðîâàíèå çà ïîñ ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå (êàê è â ëåäíèå ãîäû íàïðàâëåíèÿ â ìàòåìàòèêå, ôèçèêå) äîêàçàòåëüíûå ðàññóæäåíèÿ ñâîêîòîðîå íàçûâàåòñÿ ïðèêëàäíîé ìàòåìàáîäíî èñïîëüçóþò ñèììåòðèþ è íåïðåðûâòèêîé, ïîìîãàåò îñìûñëèòü ðåàëüíîå ïðåíîñòü. È â øêîëüíîé ìàòåìàòèêå ìîæíî ïîäàâàíèå ãåîìåòðèè â øêîëå. ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàòü äëÿ äîêàçàòåëü×òî ÿ ïðè ýòîì èìåþ â âèäó? Ïðåæñòâà ñîîáðàæåíèÿ ñèììåòðèè è ñîîáðàäå âñåãî, ÿ íå áóäó âäàâàòüæåíèÿ íåïðåðûâíîñòè – ÿ ñÿ â äèñêóññèþ ïî ïîâîäó ìîãó ïðèâåñòè ìíîãî ïðèìåòîãî, ÿâëÿåòñÿ ëè ïðèêëàäíàÿ ðîâ. Áîëåå òîãî, äåòåé ñ ñàìàòåìàòèêà îñîáûì ïðåäìåìîãî íà÷àëà òÿíåò äîêàçûòîì. Åñòü ðàçíûå òî÷êè çðåâàòü, íàïðèìåð, ÷òî ïîñëå íèÿ ïî ýòîìó ïîâîäó, à ðåïðîâåäåíèÿ áèññåêòðèñû ðåàëüíîñòü òàêîâà, ÷òî, íàïðèçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ ïðîñòî èç ìåð, åñòü ìàòåìàòè÷åñêèå ñèììåòðèè êàðòèíêè. Ìíå ôàêóëüòåòû, à åñòü ôàêóëüíåîäíîêðàòíî ïðèõîäèëîñü òåòû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèñëûøàòü îò ñâîèõ ó÷åíèêîâ, êè. Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà, êîòîðûå ñåðüåçíî çàíèìàþòïîäîáíî ôèçèêå, èìååò äåëî ñÿ ôèçèêîé, àðãóìåíò «èç ñîñ ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèìè îáðàæåíèé ñèììåòðèè». Îäîáúåêòàìè èëè ïðîöåññàìè, íàêî ìû, çàíèìàÿ æåñòêóþ è äëÿ íåå âîïðîñ ñóùåñòâîïîçèöèþ, ãîâîðèì: «Èñïîëüâàíèÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, íå çîâàòü ñèììåòðèþ åùå ñòîèò. íåëüçÿ. Íóæíû ïðèçíàêè ðà ïðåïîäàâàíèè øêîëüâåíñòâà òðåóãîëüíèêîâ». ß íîé ãåîìåòðèè ìîæíî èñïîëüäóìàþ, ÷òî ýòó ñòðàííîñòü çîâàòü ýòó æå îñîáåííîñòü, èìååò ñìûñë ïðåîäîëåâàòü. ...ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ ïîòîìó ÷òî ïîäíèìàòü ðàçâèÄëÿ ýòîãî íàäî èìåòü ìåòîïðîñòî èç ñèììåòðèè òèå ðåáåíêà äî óðîâíÿ ïîíèäîëîãè÷åñêóþ îñíîâó, è êîëü êàðòèíêè...

7

ñêîðî åå íåò â «÷èñòîé» ìàòåìàòèêå, íàäî ýòî óæå ÷èñòàÿ ìàòåìàòèêà, èëè ÷èñòàÿ ãåîåå èñêàòü «íà ñòîðîíå». ìåòðèÿ â òðàäèöèîííîì åå ïîíèìàíèè. Ìîÿ èäåÿ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ýòó ß äóìàþ, ÷òî èñïîëüçîâàíèå êîìïüîñíîâó ìîæíî íàéòè â ïðèêëàäíîé ìàòåþòåðà â ãåîìåòðèè ìîæåò ðàäèêàëüíûì ìàòèêå.  íåé ñóùåñòâóåò ñâîÿ ìåòîäîëîîáðàçîì èçìåíèòü åå ïðåïîäàâàíèå çà ñ÷åò ãèÿ, ñâîè ïîäõîäû, ñâîè âçãëÿäû íà âåùè. ðàçâèòèÿ äèíàìè÷åñêèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ Åñëè âûñòðîèòü øêîëüíûé êóðñ ãåîìåòïðåäñòàâëåíèé, êîòîðûå åñòü â ãîëîâå ó ðèè â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèêëàäíîé ìàòåìàëþáîãî øêîëüíèêà. Íûíå ïðàêòè÷åñêè âñÿ òèêîé, ñ åå ìåòîäîëîãèåé, åñëè ìû ñ ñàãåîìåòðèÿ, êîòîðóþ ìû èçó÷àåì â øêîëå, ìîãî íà÷àëà ðàçðåøèì ðåáåíêó ñâîáîäíî ñòàòè÷åñêàÿ. Ìû ñäåëàëè ðèñóíîê, è óæå ïîëüçîâàòüñÿ ñîîáðàæåíèÿìè íàãëÿäíîñòè, íå èìååì âîçìîæíîñòè ïðîñëåäèòü çà èçñèììåòðèè, íåïðåðûâíîñòè, òî ïðåïîäàìåíåíèÿìè êîìïîíåíòîâ ýòîãî ðèñóíêà â âàíèå ãåîìåòðèè ïîéäåò â øêîëå ãîðàçäî çàâèñèìîñòè îò òîãî èëè èíîãî ïàðàìåòèíòåíñèâíåå, áûñòðåå è èíòåðåñíåå. ðà. Êîìïüþòåð æå ïîçâîëÿåò ýòî ñäåëàòü. È, íàêîíåö, åñòü îäíà ïðèíöèïèàëüÊðîìå òîãî, îí ïîçâîëÿåò ôîðìóëèðîâàòü íî íîâàÿ âîçìîæíîñòü â ïðåïîäàâàíèè ãåîïðîáëåìû, ôîðìóëèðîâàòü ãèïîòåçû, îí ìåòðèè. Ýòî èñïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðà, ïîçâîëÿåò èõ ïðîâåðÿòü, îí ïîçâîëÿåò âåèñïîëüçîâàíèå òåõ ãðàôè÷åñêèõ ñðåäñòâ, ñòè íàáëþäåíèå. È, ìåæäó ïðî÷èì, çà ýòèì êîòîðûå ïîçâîëÿþò íàì âèçóàëèçèðîâàòü íàáëþäåíèåì ñêðûâàåòñÿ åùå îäíî èíòåìíîãèå ãåîìåòðè÷åñêèå ôàêòû. Íàïðèìåð, ðåñíîå ñîîáðàæåíèå. Åñëè íåêîòîðûé ïàðàñïîëîæåíèå íåñêîëüêèõ òî÷åê íà îäíîé ðàìåòð ìåíÿåòñÿ, à ðåáåíîê ñìîòðèò çà ïðÿìîé èëè íà îäíîé îêðóæíîñòè, ôàêò ðåçóëüòàòîì è ãîâîðèò î òîì, ÷òî ïðè ýòîì ïåðåñå÷åíèÿ äâóõ ïðÿìûõ èìåííî â ýòîé ïðîèñõîäèò, òî òåì ñàìûì â øêîëüíóþ òî÷êå, à íå â êàêîé-íèáóäü äðóãîé, ðàâåíãåîìåòðèþ âõîäèò ôàêòîð âðåìåíè. Íî â ñòâî îòðåçêîâ, ðàâåíñòâî óãëî⠖ ýòî âñå ìàòåìàòèêå íåò òàêîé âåëè÷èíû, êàê âðåïðîâåðÿåòñÿ ïðè ïîìîùè êîìïüþòåðà. ìÿ, à â ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêå îíà åñòü. Çäåñü ÷ðåçâû÷àéíî Âîò åùå îäíà ìûñëü, êîòîâàæíî ïîíÿòü, êàêóþ ðîëü ðàÿ (áëàãîäàðÿ êîìïüþòåðó) èãðàåò êîìïüþòåð â ïðåïîíàïðàâëÿåò øêîëüíîå ïðåïîäàâàíèè. Ìíå êàæåòñÿ, ÷òî äàâàíèå ãåîìåòðèè íà êóðñ ïðèìåðíî òà æå ðîëü îòâîïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè. äèòñÿ êîìïüþòåðó â ïðèêëàäÏîäâîäÿ èòîã ñâîèì íîé ìàòåìàòèêå è, ìîæåò î÷åíü êðàòêî âûñêàçàííûì áûòü, äàæå ïðèáîðó â ôèçèñîîáðàæåíèÿì, ÿ äóìàþ î òîì, êå. Êîãäà ôèçèê âèäèò ÷òîçà ñ÷åò ÷åãî âîçìîæåí ïðîëèáî íà ýêðàíå ñâîåãî îñöèëãðåññ ïðåïîäàâàíèÿ øêîëüíîé ëîãðàôà, îí íå ïîäâåðãàåò ãåîìåòðèè. Èçâåñòíî, ÷òî ñåéýòî ñîìíåíèþ, îí ïðîñòî ÷àñ ñîñòîÿíèå øêîëüíîé ãåîèùåò îáúÿñíåíèå òîìó, ÷òî ìåòðèè êðèçèñíîå, ïîòîìó ÷òî îí âèäèò. Ýòó æå òî÷êó çðåâ ìèðå íåò ÷åòêîãî ïîíèìàíèÿ ìîæíî ðåàëèçîâàòü, êîãíèÿ, êàê ïðåïîäàâàòü ãåîìåòäà ìû ïðåïîäàåì ãåîìåòðèþ. ðèþ. Åñòü ìíîãî ðàçíûõ ïðîÅñëè êîìïüþòåð ïîêàçûâàåò, áëåì, íàïðèìåð, îäíîâðåìåí÷òî íåçàâèñèìî îò òðåóãîëüíîå èçó÷åíèå ïëàíèìåòðèè è íèêà òðè ìåäèàíû ïåðåñåêàñòåðåîìåòðèè. ß äóìàþ, ÷òî þòñÿ â îäíîé òî÷êå, ÿ äîëñìåíà àêöåíòîâ â øêîëüíîì æåí ïðèíèìàòü ýòî êàê ôàêò, ïðåïîäàâàíèè ãåîìåòðèè ñî ...â ìàòåìàòèêå íåò è ïðîáëåìà òåïåðü â òîì, ÷òîñòîðîíû «÷èñòîé» ìàòåìàòèòàêîé âåëè÷èíû, êàê âðåìÿ... áû êàê-òî åãî îáîñíîâàòü. À êè â ñòîðîíó ïðèêëàäíîé ìà-

8

òåìàòèêè (âìåñòå ñ èñïîëüçîâàíèåì êîìïüþòåðà) ìîæåò ïîìî÷ü ïðåîäîëåíèþ ýòîãî êðèçèñà.

òîâ îáúÿñíÿåò. ß åùå ðàç ãîâîðþ: ñèòóàöèÿ ñåðüåçíàÿ, íî ìíå êàæåòñÿ, ÷òî îíà ðàçðåøèìà èìåííî ïîòîìó, ÷òî ìîæíî âåñòè ïðåïîäàâàíèå Âû ïðåäëàãàåòå ïîñòìàòåìàòèêè íà äâóõ óðîâíÿõ ðîèòü ìåäèàíû è ýêñïåðèìåí– óðîâåíü íàáëþäåíèÿ è óðîòàëüíî óáåäèòüñÿ, ÷òî îíè âåíü îáúÿñíåíèÿ.  êàêîé ñèïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷òóàöèè êàêîé óðîâåíü ïðåäêå. Íåò ëè îïàñåíèé, ÷òî ïî÷åñòü è êàê èõ ñî÷åòàòü – íèêòî ïîòîì íå çàõî÷åò îá ýòî óæå äåëî ïðîãðàììû, ýòîì äóìàòü: ïðîèçîøëî è äåëî ó÷èòåëÿ. ß íå âèæó ïðè ïðîèçîøëî. Íå ïîëó÷èòñÿ ëè, ýòîì íèêàêîé òðàãåäèè. Äó÷òî íàëè÷èå èíñòðóìåíòà, ìàþ, ÷òî ýòî ëó÷øå, ÷åì çàêîòîðûé ïîçâîëÿåò ýêñïåðèíÿòü îäíîçíà÷íóþ ïîçèöèþ: ìåíòàëüíî îïðåäåëÿòü êàÿ áóäó ðàññêàçûâàòü â øêîêèå-òî çàâèñèìîñòè, ñíèçèò ëå òîëüêî òî, ÷òî ìîãó îáîèíòåðåñ ê îáíàðóæåíèþ çàñíîâàòü. Ëó÷øå óæå ïîòîìó, âèñèìîñòåé, êîòîðûå íà ÷òî ýòî ìîæåò óáðàòü ñòðàõ Íî ìàòåìàòèêà ìîæåò øêîëüíîì óðîâíå ïîääåðæèïåðåä ìàòåìàòèêîé. Èç-çà âàþòñÿ çàäà÷àìè, è âñå çà- ïðåäñòàòü ïåðåä òàêîé ïîçèöèè â øêîëüíóþ ó÷åíèêîì â äâóõ äà÷è ïî ãåîìåòðèè êàê áû ïðîãðàììó íå ïîïàëè ìíîèïîñòàñÿõ: ñ îäíîé óìðóò? ãèå èíòåðåñíûå âåùè, êîòîñòîðîíû êàê ñîâîêóïíîñòü ß âèæó çäåñü ãðàíèöó ôàêòîâ, êîòîðûå ìîæíî ðûå ìîæíî áûëî áû ïîêàìåæäó ïðàêòè÷åñêèì è òåîçàòü. ß ïðèâåäó êîíêðåòíûé íàáëþäàòü... ðåòè÷åñêèì óðîâíåì ïîíèìàïðèìåð: ëèñò Ìåáèóñà. Êàíèÿ ïðåäìåòà. È ýòî äàåò îñíîâó äëÿ äèôçàëîñü áû, ÷åãî ïðîùå – ïåðåâåðíóë ïîôåðåíöèàöèè øêîëüíîãî ëîñêó áóìàãè è ñêëåèë êðàÿ. êóðñà ãåîìåòðèè.  òîì-òî è Îäíàêî â øêîëå åãî íå ïðîäåëî, ÷òî, ñ îäíîé ñòîðîíû, õîäÿò. Ïî÷åìó? Ïîòîìó ÷òî ÿ çíàêîìëþñü ñ ôàêòîì, à ñ â øêîëå íè÷åãî íå äîêàäðóãîé ñòîðîíû, ïîòîì, åñëè æåøü, ïîòîìó ÷òî ýòî òîïîóãîäíî, äëÿ æåëàþùèõ èëè â ëîãèÿ. Íó è ÷òî? Ðàññêàæèòå ñîîòâåòñòâèè ñ àòìîñôåðîé, íà íàãëÿäíîì óðîâíå, ïîêàñ îáñòàíîâêîé â êëàññå ìîãó æèòå ðèñóíêè, ïðîâåäèòå ýêñêàçàòü: «À âîò äîêàçàòåëüñïåðèìåíòû. ß óáåæäåí, ÷òî ñòâî». Ìíå î÷åâèäíî, ÷òî ïîòàêèå ïðèìåðû íåîáûêíîòðåáíîñòü â òåîðåòè÷åñêîì âåííî ðàçâèâàþò ïðîñòðàíìûøëåíèè ó áîëüøèíñòâà ñòâåííîå ìûøëåíèå è ðàñó÷åíèêîâ èçíà÷àëüíî îòñóòøèðÿþò êðóãîçîð. Ïî÷åìó æå ñòâóåò. Ýòî íîðìàëüíî. Íî ýòî íàäî óáèðàòü? ìàòåìàòèêà ìîæåò ïðåäñòàòü ïåðåä ó÷åíèêîì â äâóõ èïîÂû ðàáîòàåòå â èçâåññòàñÿõ: ñ îäíîé ñòîðîíû êàê òíîé â Ðîññèè Ôèçèêîñîâîêóïíîñòü ôàêòîâ, êîòîòåõíè÷åñêîé øêîëå, îñíîâàí...à ñ äðóãîé – êàê ðûå ìîæíî íàáëþäàòü, à ñ íîé ôèçèêîì-àêàäåìèêîì íåêîòîðàÿ òåîðåòè÷åñêàÿ äðóãîé – êàê íåêîòîðàÿ òåîÆ.È. Àëôåðîâûì. Íå ÿâëÿåòäèñöèïëèíà, êîòîðàÿ ýòó ðåòè÷åñêàÿ äèñöèïëèíà, êîñÿ ëè òàêàÿ øêîëà èíñòðóñîâîêóïíîñòü ôàêòîâ îáúÿñíÿåò... òîðàÿ ýòó ñîâîêóïíîñòü ôàêìåíòîì, ïîñðåäñòâîì êîòî-

9

ðîãî íîâûå âåÿíèÿ â òî÷íûõ íàóêàõ íàõîñòîèò â òîì, ÷òî ÿ ìàòåìàòèêó ðàçäåëèë íà äÿò ñâîå îòðàæåíèå â îáðàçîâàíèè. äâå ÷àñòè. 8–9 êëàññ – îïåðàöèîíàëüíàÿ Çäåñü ÿ ñðàçó õîòåë áû ñäåëàòü íåìàòåìàòèêà Äîñòàòî÷íî ñêàçàòü, ÷òî ó÷åêîòîðûé àêöåíò.  øêîëå ðàáîòàþò î÷åíü íèêîâ 8–9 êëàññà ÿ íàó÷èë («íà ïàëüöàõ») ãðàìîòíûå ìàòåìàòèêè, íî, ïîñêîëüêó îíè äèôôåðåíöèðîâàòü è èíòåãðèðîâàòü, ïîòîèëè ïðåïîäàþò â ÂÓÇå, èëè íåäàâíî çàìó ÷òî áåç ýòîãî îíè íå ìîãóò ïîëíîöåííî êîí÷èëè ÂÓÇ, òî îíè íå ñëèøêîì äàëåêî èçó÷àòü ìåõàíèêó. Ïðèøëîñü ïðèäóìûâàòü óøëè îò áîëåå-ìåíåå êàíîíè÷åñêîãî êóðêàêèå-òî ïîäõîäû, ÷òîáû ðåáåíîê ïîíÿë îññà ìàòåìàòèêè.  ýòîé ñèòóàöèè ìíå ïðîíîâíûå èäåè äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è èíòåãùå ãîâîðèòü î òîì, ÷òî äåëàþ ÿ. ß ïîëàðèðîâàíèÿ è ïîòîì ìîã ðåøàòü ñàìûå ïðîãàþ, ÷òî ïðåïîäàâàíèå ìàòåìàòèêè äëÿ ôèñòûå çàäà÷è . À âòîðàÿ ÷àñòü – ìåíåå îïåçèêîâ èìååò ñâîþ ñïåöèôèêó ïî ñðàâíåðàöèîíàëüíûå, áîëåå èäåéíûå âåùè. Êðîíèþ ñ ïðåïîäàâàíèåì ìàòåìàòèêè äëÿ ìàìå òîãî, ìîæíî áûëî âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìòåìàòèêîâ. Äåòè, äîñòàòî÷íî ñïîñîáíûå, ïüþòåðîì. ß ðàçðåøèë äåòÿì ñâîáîäíî èññ òðóäîì âîñïðèíèìàëè ìîè ïîïûòêè óäåïîëüçîâàòü Derive íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè ëÿòü ÷ðåçìåðíîå âíèìàíèå âîïðîñàì ñóè äàæå íà ïåðåâîäíûõ ýêçàìåíàõ. ùåñòâîâàíèÿ. Íàïðèìåð, ÿ ïîêàçûâàþ ó÷åÈòàê, ÿ âûäåëÿþ äâå ñóùåñòâåííûõ íèêàì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ãàðîñîáåííîñòè ïðåïîäàâàíèÿ ìàòåìàòèêè â ìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ è õî÷ó äîêàçàòü òàêîé øêîëå. Ïåðâîå, î ÷åì ÿ óæå óïîìèåäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ. À îíè ñïðàøèíàë: ìàòåìàòèêà äëÿ ôèçèêî⠖ ýòî íå ìàâàþò: «Çà÷åì ýòî íàäî?» Èì ýòî íåèíòåòåìàòèêà äëÿ ìàòåìàòèêîâ. Åùå Ëàíäàó ðåñíî. Îíè âèäÿò ïðîöåññ, îíè ïîíèìàïèñàë, ÷òî ôèçèêàì íàäî ðàññêàçûâàòü þò, ÷òî åñòü ðåøåíèå, êîòîðîå óäîâëåòâîìàòåìàòèêó òàêóþ, êîòîðàÿ ðàáîòàåò â ðÿåò âñåì óñëîâèÿì. Çà÷åì åùå ÷òî-òî ïðèôèçèêå, êîòîðàÿ áóäåò íóæíà ôèçèêó äëÿ äóìûâàòü? Ó íèõ èíà÷å óñòðîåíî ìûøëåðàáîòû. Âòîðîå: ïðåäåëüíî øèðîêîå, ïî íèå. Èì (â øêîëå) íóæíà ìàâîçìîæíîñòè, ïðèìåíåíèå òåìàòèêà â ïåðâóþ î÷åðåäü êîìïüþòåðîâ. îïåðàöèîíàëüíàÿ, à âî âòîðóþ  ïîñëåäíèå ãîäû ìåíÿ î÷åðåäü – ìàòåìàòèêà èäåé. áîëüøå èíòåðåñóåò ïðèìåíåÊñòàòè, ìàòåìàòè÷åñêèé àíàíèå êîìïüþòåðà â ãåîìåòðèè, ëèç ÿ èì ñîçíàòåëüíî ðàññêàíî âìåñòå ñ òåì, ÿ äóìàþ, ÷òî çûâàë òàê, ÷òîáû èì áûëî ÷òî íàñòàíåò ïîðà ñîçäàâàòü íîäåëàòü â ÂÓÇå, ïîýòîìó âñå ýòè âûé ïðåäìåò – êîìïüþòåð«ýïñèëîí-äåëüòà» èãíîðèðîíóþ ìàòåìàòèêó. Ïðè ñîçäàâàë. ß ðèñîâàë êàðòèíêè è îãíèè ýòîãî ïðåäìåòà ñàìîå ðàíè÷èâàëñÿ èçó÷åíèåì ãëàäãëàâíîå – íàéòè âîçìîæíîñêèõ è êóñî÷íî-ãëàäêèõ ôóíêòè äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ðåáåíöèé. Äëÿ ìåíÿ, íàïðèìåð, ïîêà ñ êîìïüþòåðîì, òî åñòü íÿòèå íåïðåðûâíîñòè íå áûëî íàäî íàéòè ñèòóàöèè, êîãäà îñîáî âàæíûì, äëÿ ìåíÿ áîó÷åíèê ðàáîòàåò âìåñòå ñ ëåå ñóùåñòâåííî ïîíÿòèå êîìïüþòåðîì. Ýòî òà èäåîäèôôåðåíöèðóåìîñòè. Åñòü ëîãèÿ, êîòîðóþ ÿ èñïîâåäóþ: ãëàäêàÿ ôóíêöèÿ, åñòü ïðîêîìïüþòåð äëÿ øêîëüíèêà öåññ, åñòü ñêîðîñòü ïðîöåñäîëæåí áûòü êàê ïðèáîð äëÿ ñà, ýòèì è áóäåì çàíèìàòüôèçèêà. Êîãäà ôèçèê ñíèìàñÿ. Ðàçðûâíûå ôóíêöèè – åò ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ, îí ß ðèñîâàë êàðòèíêè è òîëüêî äëÿ ïðèìåðà. èëè èñïîëüçóåò ýòó èíôîðìàîãðàíè÷èâàëñÿ èçó÷åíèåì Çäåñü ó ìåíÿ áûëî öèþ äàëüøå, èëè íà÷èíàåò äóãëàäêèõ è êóñî÷íîãëàäêèõ ôóíêöèé... ìíîãî èäåé, îäíà èç íèõ ñîìàòü, ïî÷åìó ïðèáîðû ïîêà-

10

çûâàþò ñòîëüêî-òî. È â øêîëüíîé ìàòåìàòèêå âîçìîæåí è òîò, è äðóãîé ïîäõîä. Ïóñòü êîìïüþòåð ìíå ïîêàçàë, ÷òî óðàâíåíèå èìååò äâà êîðíÿ. Äàëüøå ÿ ìîãó èëè ýòî èñïîëüçîâàòü è äâèãàòüñÿ âïåðåä, èëè íà÷àòü äóìàòü, ïî÷åìó îí ïîêàçûâàåò äâà êîðíÿ. Ýòî ðàâíîïðàâíûå âåòâè ïðè ñîçäàíèè áàíêà çàäà÷, êîãäà áåññèëåí êàê îäèí ÷åëîâåê, òàê è îäèí êîìïüþòåð. À ñèìáèîç êîìïüþòåðà è ÷åëîâåêà ïîçâîëÿåò ýòó çàäà÷ó ðåøèòü. Íî ýòî ãëîáàëüíàÿ ïðîáëåìà íà ìíîãî ëåò.  ñâîå âðåìÿ Ï.Ï. Êàïèöà ñîçäàë ìîñêîâñêèé Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò è ñî ñòóäåíòàìè ðåàëèçîâàë èäåþ ïðîôåññèîíàëüíîé ïîäãîòîâêè, êîãäà îíè ñ ìëàäøèõ êóðñîâ ðàáîòàþò â äåéñòâóþùèõ íàó÷íûõ êîëëåêòèâàõ è ïîíèìàþò, ÷åì îíè çàíèìàþòñÿ. Íà óðîâíå øêîëû òàê ñäåëàòü íå óäàåòñÿ, è òàì, íàâåðíîå, íåò ïðÿìîé ñâÿçè ìåæäó èõ äàëüíåéøåé ïðîôåññèåé è îáó÷åíèåì â øêîëå? Íåò, òàêàÿ ñâÿçü åñòü. ß õî÷ó îáðàòèòü âàøå âíèìàíèå íà òî, ÷òî øêîëà íà-

Ðûæèê Âàëåðèé Èäåëüåâè÷, ó÷èòåëü ìàòåìàòèêè ëèöåÿ «Ôèçèêî-òåõíè÷åñêàÿ øêîëà».

çûâàåòñÿ Ôèçèêî-òåõíè÷åñêîé.  Òåõíè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå åñòü Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé ôàêóëüòåò, è èíñòèòóò èìåíè À.Ô. Èîôôå íàçûâàåòñÿ Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèì. Òî åñòü äàæå ïî íàçâàíèþ âèäíà ïðååìñòâåííîñòü. Ýòî ïåðâîå. Âòîðîå: íà÷èíàÿ ñ äåñÿòîãî êëàññà, íàøè ó÷åíèêè îäèí äåíü â íåäåëþ ïîëíîñòüþ ïðîâîäÿò â ëàáîðàòîðèÿõ Ôèçòåõà. Ýòî ïðåäëîæèë Æ.È. Àëôåðîâ 12 ëåò íàçàä, è ýòî áûëî î÷åíü ñìåëûì, èíòåðåñíûì è äàëåêî èäóùèì øàãîì. È ÷òî ïîëó÷èëîñü? Î÷åíü ÷àñòî îêàçûâàëîñü, ÷òî äåòè, êîòîðûå ïðèøëè â òå èëè èíûå ëàáîðàòîðèè, ïðîâåëè òàì ñòóäåí÷åñêèå ãîäû, à ñåé÷àñ ðàáîòàþò òàì æå â êà÷åñòâå íàó÷íûõ ñîòðóäíèêîâ è â òåõ æå ëàáîðàòîðèÿõ çàùèùàþò äèññåðòàöèè. Ìàëî òîãî, ÷òî îíè, ïî ìåðå ñèë è âîçìîæíîñòåé, ó÷àñòâîâàëè âî âñå áîëåå ñëîæíûõ êîíêðåòíûõ èññëåäîâàíèÿõ, îíè åùå è íàëàæèâàëè êîíòàêòû ñ êîíêðåòíûìè ëþäüìè, îíè âèäåëè, êòî ÷òî äåëàåò. È â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ íåïðåðûâíûé ïóòü îò øêîëüíèêà äî ñïåöèàëèñòà.

ÍÀØÈ

ÀÂÒÎÐÛ

11