Петербургский институт печати
Министерство образова ни я и науки Российской Федераци и санкт-Петер бургс кий госуда рственный у ниверситет тех нологии и дизай на С еверо-Западный и нститут печати
D о
м. r. Коаnов к. А. томскnn
светотехнnческnе nэмeDel-tnя ·о D О
о
D
о
D D О 0000
DDDD DDDD D D D DDDDDDDD 000 О 00000 0000000000 О DD DD DD D 000 0000000 DD DDDDDD D DD DD DDDD 000000000 00
tlааатеnьство •neтeD8nrcкnfl nнc:rnтn nеч11тn» 200-
D DD DDDDDDD DD DD DDDDDD 00000 000000 DDDDDDDDDDD DDDDDDDDDDDD 00 00 000000 OOODDDDDDDDD
ББК 31.294 УДК 628.9 К 59 К АФЕД Р А А ВТО МА ТИЗИ Р О В АННОГО П ОЛИГР АФИЧЕС К ОГО ОБО РУДО ВАНИЯ
Авторы: М. Г.
Козлов, д-р физ.-мат. наук, проф. СЗИ П СП ГУТД К. А. Томский, канд. техн. наук , доцент СПбУКиТ Рецензенты: В. Н. В. П.
К 59
Дроздов, д-р техн. наук , проф. СЗИ П СП ГУТД Катушкин, д-р техн. наук, проф. СПбГТИ (ТУ)
Козлов М. Г., Томский К. А. Светотехнические измерения.
СПб.: Изд-во «Петербургский ин-т печати», 2004.-320 с.
ISBN 5-8122-0305-9
В книге излагаются основы светотехники, необходимые для понимания студентами технологических вузов специальных курсов по источникам света, при емникам оптического излучения, фотометрии, теории цвета, метрологическому обеспечению фотометрических и цветовых измерений. Для более полного зна комства с физическими процессами , определяющими характер оптического из лучения, рассмотрены законы теплового излучения, линейчатого излучения атомов и полосатого излучения молекул. Книга рассчитана на читателя, знакомого с оптикой в объеме курса сред ней школы, поэтому ее можно также рекомендовать студентам технологических лицеев и колледжей. ББК 31.294 УДК 628.9
ISBN 5-8122-0305-9
©М. Г. Козлов, 2004 © К. А. Томский, 2004. © Изд-во « П етербургский ин-т печати», 2004 © GИП СПГУТД, 2004
о гл а в л е н и е П реди сл овие ......... ............
........ ... . ........ ...... ... 7
Глава 1. Введение в фотометрию
1.1. Содержа н и е фото м етр и и .
11
1.2. Световая и энергетическая фотометрия
14
1.3. Световые вел и ч и н ы и еди н и цы .......
19
1.4. Энер гетические вел и чи ны и еди н и цы фотометрии .
32
Глава 11. Эаконы теплового излучения
2.1. Тепловое и зл у чен и е и л юм и н есценци я ...... ... ................ 3 9 2.2. Законы и зл у чения а бсолютно черного тел а ....... ............ .... 4 4 2.3. Фор м ул а Пл а н ка для изл у чен ия абсолютно черного тела . . ....... 50 2.4. Р адиацион н а я, я ркостная и цветовая тем пера ту ры ....... ...
. . 62
Глава 111. Цвет и его измерение
3.1. Поня тие о цвете ................................
..... 69
3.2. Основные законы кол о р и м етрии . ...... . ..... .......... 3.3. Коло р и метр ическая си стем а RGB . ..... . ........... 3.4. Коло р и метр ическая систем а
XYZ . .
.. ... 74 .. 80
. ... ... ..
. 86
3.5. Р авноконтрастные системы цветовых коорди нат .
96
3.6. Кол о р и метр и чески е источн ики света...... ........ ... ..
104
3.7. Р асчет коорди н а т цвета и цветности .... . .... . . . . . .
109
Глава IV. Линейчатое излучение атомов и молекул
4.1. Люм и н есценция. Основные опытные да н ные ....
.... 1 17
4.2. Кл а ссическая тео р и я и зл у чен ия атомов... ... .. ..
125
4.3. Ква н товая теория и зл у чен ия а томов... ...
13 1
4.4.Стати стический подход к и зл у чен и ю атомов Уравн ен и е Шред и н гера
. .... . ... ...
4.5. Спектр ы испу ска н и я молекул . .. . ..........
140 149
О Г Л А В Л Е Н ИЕ
5
Глава V. Источники оптического излучения
5.1. О сновные свойства и назначение ...... .. ......
........ . .
16 1
5.2. Источники света со сплошным спектром изл у чения .... . .......... 16 5 5.3. Ду говые и искровые источники линейчатого изл у чения .......... 170 5.4. Газоразрядные источники света с неравновесной плазмой . . ...... 176 5.5. П р и н ци пы работы оптических квантовых генераторов . . ......... 181 5.6. Источн и ки когерен тного оптического изл у чения .... . ......... . . .. 1 87
Глава Vl. Приемники оптического излучения
6.1. Фотоэффект в твердых телах ........ ..... . ................ . ... .
1 93
6.2. Фотоприемники с вну тренн и м фотоэффектом ....... ............ 1 9 9 6.3. Фотоприемники с внешним фотоэффектом
.
.. ................... 207
6.4. Тепловые прием н ики оптического изл у чения .......... . ......... 2 1 5 6.5. Фотографические методы регистрации оптического изл у чения .... 2 2 2 Глава Vll. Спектральные приборы
7.1. Характеристики спектральных приборов ........ . ....... . ........ 2 3 3 7.2. Пр и зменные спектральные приборы ... ............... ........ 2 3 9 7.3. Спектральные приборы с дифракционной решеткой ......... ... 2 4 8 7.4. И н терференционные спектральные приборы .... . ............... 256 Глава Vlll. Метрологическое обеспечение оптических измерений
8.1. Метрология и стандартизация- основа системы обеспечен и я единства измерений .............. . .. . .... 267 8.2. Сл у чайные и си стема т ические погрешности измерен и й ..... . .... 27 5 8.3. О ценка неопределенности резу льтатов измерений ..............
284
8.4.Метрологическое обеспечение оптических изм ерений .......... 2 8 9 8.5. Эталоны и эталон ные ком плексы в оптических измерениях
... . . . 29 5
8.6.Метрологическое обеспечение и змерений цвета и координа т цветности . ..................... ......... . ......
6
О Г Л АВ Л Е Н И Е
304
Предисловие
Данная монография адресована, в первую очередь, студента м в ы ш учебных заведени й , в программе которых отсутствуют специальные их с дисц иплины по оптике, т. е. п редполагается изложение для читателя, име ю щего подготов ку не более, чем в объеме п рогра м м ы средней ш кол ы . Такой подход дает возможность освоить основы светотехники и получить ин формацию о современных фотометрах специалистам - инженерам тех нологических вузов , студентам по прикладны м специал ьностям, а также разработчикам аппаратуры, имеющим опыт п рактической работы . Книга содержит разделы, посвященные теоретическим основам клас сической фотометрии, а также специальным разделам светотехники, таким как колориметрия , основы теории температурного излучени я , основы тео рии линейчатого излучения. Теория изложена на основе формулирования и разъяснения физического смысла основных законов фотометри и : зако на излучения абсолютно черного тела Планка и законов , следующих из него как следствия - закона Рэлея-Джинса, закона Стефана- Бол ь цмана, закона смещения Вина. В качестве их практического п рименения сформу л ированы основные понятия неконтактной термометрии, такие как радиа ционная температура , цветовая температура, яркостная температура . Также изложены основы теории цвета , начиная с основополагающих оня п тий и заканч ивая переч ислением и сопоста влением различных сис те м коо рди нат цветности . П риводятся ста нда ртн ые справочные данные дл я спектральных зависимостей средней статистической чувствительно сти гл аза человека , позволяющие по спектральному коэффи циенту отра же ни я или п ропуска ния вычислить коорди наты цветности в разл ичных си сте мах. Раздел, посвященный основам теории линейчатого излучения, в об щих чертах дает предста вление о структуре спектров испускания атомов и м ол екул с позиций современной квантовой механики. Сформулированы nост улаты теории Бора-Зоммерфельда о ква нтовании моментов электро но в в ато мах, и на их основе рассмотрены основные особенности атомП Р Е Д И С ЛОВ И Е
7
ных спектров. Такие рассмотрения позволя ют глубже понять особенности световых характеристик источников света с линейчатым спектром. П р и н ципиальные и конструкти вные особенности источников света рассмотрены в отдель ной главе. В данном разделе не ста вилась задача классифицировать все известн ые типы ламп . Материал изложен предель но сжато для того, чтобы подготовить читателя к ознакомлению со специ ал ь н ы м и дисци пл и н а м и по источ н и ка м света . То же самое относится к главе, посвящен ной приемн икам оптического излучени я . Приведен ми нимум информаци и , необходимый для понимания содержания специ альной литературы. Исследование спектров испускания источн иков света , исследование спектральных характеристик п риемников излучения и вообще спектро фотометрические и з м е ре н и я невозможно восп р и н и м ать адекватно без понимания сущности спектральных измерений. По этой причине в изла гае м ы й материал в кл ючен раздел , каса ющийся основных п р и н ципов построения спектральных п риборов. Рассмотрены основные их типы: дис п е рсионные п риборы с п р и з м а м и и с дифракционны м и решетка м и , фурье-спектрометры , СИСАМ ы , эталоны Фабри-Перо. Рассмотрены воз можности применения этих п риборов, их характеристики и возможности испол ьзования для решения тех или иных светотехнических задач. В измерительной технике одним из ключевых моментов является мет рологическое обеспечение, т. е. набор методов и средств , п ревращающих и ндикатор в измерительный п рибор. В светотехнике все этап ы системы обеспечения единства измерени й , начиная с эталона основной единицы системы С И , канделы, весьма специфичны. В книге дано категорирование эталонной базы РФ в области фотометри и , приведена Государственная поверочная схема для средств измерения фотометрических величин, опи сана система обеспечения единства измерения цвета в нашей стране. Рас смотрены основные элементы вторичных эталонов, используемых в калиб ровке и поверке рабочих приборов. В главе « Метрологическое обеспечение оптических измерени й » рассмотрены основы теории погрешности и ме тодика расчета неопределенности результатов измерений. О с н о в на я л и тература
1. ГОСТ 7601 -78. Фотометри я . 2 . ГОСТ 8 .02 3 -2 003 . Госуда рственная повероч ная схема дл я средств измере н и й световых величин непрерывного и и м п ульсного излу чений. 8
П Р Е ДИ С Л О В И Е
3. 4. 5. б.
7. 8. 9. 10. 11. 12 .
Гуревич М. М.
Фотометри я . - 2 -е изд.- Л . : Энергоатомиздат, 1983.-
272 с.
3айдель А. Н. , Островская Г. В., Островский Ю . И .
Техника и п рактика спе ктроскопии. - М . : Наука , 1976. Ишанин Г. Г. Источники и п риемники оптического излучения.- Л .: Изд во литмо, 1986. Козлов М . Г. Метрология и стандартизаци я . - М . : Мир кни ги, 2 002 . Международный светотехн ически й словарь 1 Под ред. Д. Н . Лаза рева .- 1979. Кривошеее М. И. , Кустарев А. К. Цветовые измерения.- М . : Энергоатом издат, 1990. Са вельев И. В . Курс общей физики. - М.: Наука, 1982 . Сапожников Р. А . Теоретическая фотометрия.- М . : Э нергия, 1977. Фриш С. Э. , Тимарева А. В. Курс общей физики . Т. 3 . - М . : Физмат издат, 1961 . - 608 с. Шашлов Б. А. Цвет и цветовоспроизведение. - М . : Книга, 1986.
ГЛ АВ А 1. В ВЕДЕН И Е в ФОТО М ЕТ Р И Ю
3
С о де р жа н и е ф ото м ет р и и
Понятие «фотометрия» введено основоположниками оптической науки для оценки возможноаи воспринимать свойства п редметов глазом чело века. Соответственно, под понятием «свет» (
1 . В В Е ДЕ Н И Е В ФОТОМ Е Т Р И Ю
11
Самые близкие к области чувствительности глаза диапазоны длин волн инфракрасная и ультрафиолетовая - уже не воспринимаются глазом как свет. П о этой п р и ч и не оп ределен ия « и нфракрасная фотометри я » ил и «ультрафиолетовая фотометрия» могут быть отнесены к разряду понятий , а налогичных «красной синьке » , н о в словесной практи ке существуют не логичные терми ны , на са мом деле входящие в язык и понятн ые всем . Н а п ример, мы говорим: « Печь топится » . При этом все прекрасно понимают, что сама печь топ иться не может, ее топят дрова м и . П о той же самой п ричине в настоящее время под «фотометрией» понимают раздел оптики, описывающий физические я вления, имеющие место при взаимодействии с веществом электромагнитного излучения с длинами волн от 1 м м до 1 н м . Если изобразить шкалу длин волн электромагнитного излучения в указан н о м диапазоне, то н а данный момент некоторые его участки получили специ фические наименования или в зависимости от особых свойств, или вслед ствие особенностей генерирования электромагнитных волн, или вследствие особенностей методов их регистрации. Схема со шкалой электромагнитных волн в области длин волн от 1 мм до 1 нм приведена на вклейке ( илл . 1 ) . На рисунке в месте с длинами волн приведены частоты , связанные меж ду собой через скорость распространения электромагн итных волн, рав н у ю скорости света с = 2,998 1010 м; с, т . е . ·
v =А. (Гц). с
(1.1)
Инфракрасная область условно разделяется н а ближнюю И К-область от 760 нм до 1 0 мкм - и дальнюю И К -область - от 1 0 м км до (0,2-0.4) м м . В идимый диапазон условно делится в соответствии с цветом монохрома тического излучения приблизительно в следующих поддиа пазонах: фиолетовый (0,400-0,455) мкм; синий ( 0,455-0,485) м км; сине-зелены й ( 0 .485-0,505) м км; зелены й ( 0 , 505-0,550) мкм; желто-зеленый ( 0 , 550-0, 575 ) мкм; желтый ( 0 , 575-0 , 587) мкм; оранжевый ( 0 , 5 87-0,610) мкм; красны й ( 0 ,610-0,760) м к м . Ультрафиолетовый диапазон принято разделять на т р и зоны, которые дополняют буквенными индексами: (380-31 5 ) нм; УФ-зона А (31 5-280) нм; УФ-зона В ( 280-200) н м . УФ-зона С 12
Г Л А В А 1 . В В Е ДЕ Н И Е В Ф О Т О М Е Т Р И Ю
Р аздел ение ультрафиолетового диапазона на три поддиапазона опре дел яется характером фотохимических реа кций и , прежде всего, воздей ств ие м УФ - излучения на организм человека э лектр омагнитное излучение от 200 нм до 1 0 н м в литературе называ ют ва куу мной ул ьтрафиолетовой областью или вакуумным ультрафиоле том . Это свя зано с тем , что в этом диапазоне длин волн наблюдается сил ь ное по гло щен ие основных компонентов атмосферы: кислорода , азота , па ров вод ы , двуокиси углерода . Измерения в этой области в атмосфере земли возможны толь ко при откачке воздуха из всех частей аппа ратуры. На праК ТИКе облаСТЬ ДЛИН ВОЛН ОТ 200 НМ ДО МЯГКОГО рентгена раздеЛЯЮТ на дв а подд иапазона. Пер вый поддиапазон, от 200 нм до 110 нм, называют шуманевской обла стью - по имени немецкого физика Шумана, который первым провел систе матические исследования в этой части спектра . Для шуманевской области существуют прозрачные кристаллы, из которых могут изготавл и ваться окна , призмы, линзы и другие оптические детали . На илучшими ка чествами пропускания вакуумного ультрафиолетового излучения облада ю т фтористы й литий с гра н и цей п ропуска н и я Л. > 1 0 5 нм и фтористый магний - Л. > 110 н м . Наиболь шее распростра нение получил фтористый магний, посколь ку он не так ги гроскоп ичен, как фтористый лити й . Кроме того, к данному моменту существуют хорошо отработанные технологи и приваривания фтористого магния к некоторым сорта м стекла, что позво ляет изготавливать лампы, кюветы , Фотоприемники и другие светотехн и ческие узлы для работы в вакуумном ультрафиолете ( ВУФ ) . Коротковолновая область вакуумного ультрафиолета , в которой от сутству ют прозрачные оптические материалы, в литературе называется лай ман овской - п о и мени Теодора Лаймана, ста вшего пионером в экспери ме нт альной фото метри и в диапазоне дл и н вол н от 1 0 5 нм до 1 0 н м . В лайм ановской области фотометрическую аппа ратуру также вакуумиру ют, а для разделения узлов спектрометрических уста новок применяют громоздкие камеры с дифференциальной откачкой . Фотоприемники из готавли ваются для работы в этой области без окон - так называемые вто р ич ные эл ектронные умножители ( ВЭУ ) . В настоящее время техника спек трефото метрических измерен ий в вакуумном ультрафиолете позволяет реш ать п р актически все задачи , решаем ые фотометриста ми в И К-, УФ и в видимой областях спектра . Для этого создан целый арсенал современ но й тех ники, такой ка к синхротроны ( источники света в ВУФ ) , специаль н ы е фо то материал ы , дифракци о н н ы е решетки , фото п р и ем н и к и . П о в се м у ми ру были созда ны центры п о использованию и исследова нию фо то п роцесс ов в области вакуумного ультрафиолета . Г л д в д 1. В В Е ДЕ Н И Е В ФОТОМ Е Т Р И Ю
13
j
1 . 2 с ето а я и э н е р гет и ч е ска я ф ото м ет р и я в _...J в
___
Как следует из предыдущего раздела, энергию лучистого потока (энер гию электромагнитного излучени я ) можно рассматривать с точки зрения переносимой им энергии , а также с точки зрения п роизводимых световых впечатлений в органе зрения человека . В первом случае энергия электро магнитной вол н ы выражается в единицах механической мощности и мо жет быть выражена в вапах, если пользоваться единица м и системы СИ . Во втором случае энергия , определяющая интенсивность восприятия све та , зависит от чувствитель ности человеческого глаза , а энергия светового потока выражается в оптических вел ичинах мощности - люменах. Оче видно, что мощность в вапах всегда больше энергии в люменах, т. к. часть спектра электромагн итн ых волн восп ринимается глазом человека либо с чувствител ьностью, меньшей максимальной, либо не воспринимается вовсе ( И К- и УФ-диапазоны ) . Для того, чтобы перейти к количественным оценка м , рассмотрим осо бенности строения глаза человека . Субъективное зрительное ощущение получается в результате раздра жения зрительного нерва светом . Нервные окончания находятся на сетча той оболочке глаза , на которую проектируется изображение освещенных объектов . И нтенсивность зрительного восприятия определяется освещен ность ю сетчатк и . Сетчатая оболочка глаза состоит из огромного числа рецепторов, причем рецепторы делятся на два типа: « nалочки» - чувстви тельные элементы так называемого сумеречного зрения - и « колбочки» рецепторы дневного аппарата зрения. Схематический разрез сетчатки гла з а показан на рис. 1 . 1 . Рецепторы аппарата дневного зрения расположены в основном напро тив зрачка глаза и могут воспринимать без болезненных ощущений мощ ность до 200 эргjc. Всего в глазе человека содержится около 7 млн . « кол бочек». « П алочки» расположены преимущественно на периферии сетчатки. Их число достигает 100 млн . , а чувствительность составляет 4 10·10 эргjc, что соответствует для зеленых лучей освещенности около 5 10·10 люкс. « Колбочки», в свою очередь , состоят из трех рецепторов, позволяю щих воспринимать цветность объекта . Глаз человека воспринимает раз дельно красны й , зелены й и синий цвета . Другие цвета спектра , а также цвета, соответствующие сложным смесовым цветам , формируются сово купным восприятием всех трех цветовых рецепторов. Особенностям фор м и рования цветных восприятий в данной книге будет посвящена специ а л ь н а я гла в а . Сейчас отдель н о рассмотрим особенности сум марно го восприятия света дневным аппа ратом зрения и сумеречным. ·
·
14
Г л двд
1.
В В Е ДЕ Н И Е В Ф О Т О М Е Т Р И Ю
Рис. 1. 1. Разрез сетчатой оболочки глаза: а - '<палочки» - рецепторы сумеречного аппара та зрения; Ь - ''Колбочки» - рецепторы дневного аппарата зрения; с - место выхода зрительного нерва - ''слепое пятно»
Экспериментально установлено, что максимальную чувствител ь ность к энер гии электромагн итного излучения глаз человека имеет в желто зел еной области спектра на длине волны 555 нм ( 0 , 5 5 5 м км ) . На других дли нах вол н для формирования одного и того же зрительного восприятия нео бходима большая энергия. П о этой причине естественно было принять неку ю функц ию чувствительности глаза от длины волны , которая имела бы зна чен ие, равное единице на длине волны наилучшей видности - 555 н м . Н а в сех остал ьных длинах волн функция видности меньше единицы. Для построен ия функции видности была п роделана огромная работа п о о пределен ию изменения цветовоеп риятия на разных длинах вол н . Кро ме то го, необход имо было также провести исследования для достаточно б ол ь ш ого кол ичества людей, чтобы исключить возможные индивидуаль н ые о со бен ност и зрительного аппарата кого-либо из испытуемых. К этому сл е дует добав ить , что кривая видности строилась постепенно, отклоняясь от 5 55 нм в дл инноволновую и в коротковол новую сторон ы . При этом и з м ен ял ась цветн ость светового потока , и возможны были погрешности , с вя за нн ые с вл иянием этого фактора на результат. Измерен ия проводи ГЛА В А 1 . ВВЕ ДЕ Н И Е В ФОТОМЕ Т Р И Ю
15
лись постепенно, шаг за шаго м , та ким образо м , чтобы цветовые оттенки при изменении дл и н ы вол н ы визуал ь н о были бы неразличи м ы . Другим способом построен и я кривой в иднести было выравнивание визуаль ной я р кости потоков с раз н ы м и дл и н а м и волн при измерен и и мощности фото электрическим прием н и ко м . Резул ьтаты измерения фун кции видности , т. е . зависимости относи тельной чувствительности глаза человека от длины волны света, дневного и сумеречного а п п а ратов зрения человека , ста нда ртизова н н ые в между н а родных документах, п р и веден ы в относитель н ы х един и цах на рис. 1.2 и предста влен ы в таблице 1 . 1 .
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 о 400
v·
(Л.) V(Л.)
600
500
700
Л.,
нм
Ри с. 1.2. Относи тельная спектральная чувствительность глаза человека Н а рис.
1 . 2 относител ь н а я спектрал ь н а я чувств ител ь ность дневного
а п п а рата зрения ( фотоп ическая кривая видности ) обозначена как V(A.) , чувствитель ность сумереч ного а п п а рата ( с котоп ическая кривая в иднос ти ) - как V'(A.). Из рисунка в идно, что кривая V'(A.) относител ьно кривой V(A.) сдвинута в сторону коротких дли н вол н на 50 н м . Значение функции в иднести на какой-либо фикси рова нной длине вол ны называется коэффициентом в идности , который оп ределяется ка к
ф K= v
F'
где F- меха н ическа я мощность электромагн итного излучения , ность светового потока .
11&
Г л д в д 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
(1.2) Ф - мощ
Видимое излучение
11 1
1 о-2
1 о-3
10-4
0 3·1 5
01 3 3·1
01 3·1 4
10 4
105
Инфракрасная область
10 3
1 о-
01 3·1 5
3·1
2 10
101
01 6
Ультрафиолетовая область
Илл. 1.
Шкала электромагнитных волн
Илл. 2.
6
10-5
Схема аддитивного синтеза цвета
1 о-
7
1 о-1
А,СМ
А,НМ
017 v,Гц 3·1 '------v-Рентгеновская область
Управляют интенсивностью
Пропускание
Поглощение
красного луча голубой фильтр
пурпурный фильтр
��=НОГО синего луча
желтый фильтр
400 500 600 700
400 500 600 700
400 500 600 700
400 500 600 700
400 500 600 700
400 500 600 700
�� � / __ L:__ rr___ Илл. 3.
Схема управления цветом излучения при субтрактивном синтезе цвета
ый
желтый
измеряемый цвет F
1
ПРИЗМА
> >
дополнительный цвет
Илл. 4.
Схема компаратора цвета
2,
1'
1,
400
500
600
700
Л., нм
Источник света
Кривые сложения стандартного наблюдателя
Илл. 5.
КриВые сложения основных цветов в системах, у, z ( С/Е 1931) их10 у10 Zto ( С/Е 1976) и принцип измерения координат цВетах, у, z
Ь*>О
а*<О·'
·•
Ь*<О
Илл. 6.
К определению цветности в си стеме L *а *Ь * (CIELAB)
а*>О
Таблица 1. 1. Спектральная чувствитель ность среднестатистического глаза человека для дневного и сумеречного аппара тов зрения Дnина волныА.,нм
V(Л)
V'(A.)
Дnинаволны А.,нм
V(A.)
V'(A.)
380
0,0000
0,0006
570
0,9520
0,2076
390
0,0001
0,0022
580
0,8700
0,1212
400
0,0004
0.0093
590
0,7570
0,0655
410
0,0012
0,0348
600
0,6310
0,0332
420
0,0040
0,0966
610
0,5030
0,0159
430
0,0116
0,1998
620
0,3810
0,0074
440
0,0230
0,3281
630
0,2650
0,0033
450
0,0380
0,4550
640
0,1750
0,0015
460
0,0600
0,5672
650
0,1070
0,0007
470
0,0910
0,6756
660
0,0610
0,0003
480
0,1390
0,7833
670
0,0320
0,0001
490
0,2080
0,9043
680
0,0170
0,0000
500
0,3230
0,9818
690
0.0082
0,0000
510
0,5030
0,9966
700
0,0041
0,0000
520
0,7100
0,9352
710
0,0021
0,0000
530
0,8620
0,8110
720
0,0011
0,0000
540
0,9540
0,6497
730
0,0005
0,0000
550
0,9950
0,4808
740
0,0003
0,0000
555
1,0000
0,4015
750
0,0001
0,0000
560
0,9950
0,3288
760
0,0001
0,0000
Если рассматривать излучение на длине волны максимальной виднос ти дневного а п па рата зрения Л = 5 5 5 нм, когда коэффициент видности по определен ию равен единице, тогда легко получить соотношение меж ду энергетической мощностью потока излучения в ваттах и световой мощностью в люменах: М=
1
-
Kvo
.
(1.3 )
Эта величина и меет определенное значение, равное М= 0 , 001461 ватт на люмен. Соответствен но, коэффициент видности излучен ия на длине волны 555 нм равен 1 Kvu = М
=
683 люмен на
в
(1 . 4 )
Часто возникает вопрос: с чем связа но та кое значение механического эк вивалента света? Случайно ли выбра но его значение, или оно имеет какие-либо нормы или какой -нибудь физический смысл? Для того , чтобы разобраться в это м , следует обратиться к истории во п роса , связанной с выбором величин и един и ц физических велич и н . На начальных этапах становлен ия оптики и фотометрии была жестко уста нов л ена связь между оптическими и механическими явлен иями. Физики вве2 Зак 34\0
ГЛА В А 1. ВВЕ ДЕ Н И Е В ФОТОМЕ Т Р И Ю
17
ли систему оптических, фотометрических еди н и ц , опира ющуюся на еди н и цу силы света - ка нделу. От размера ка нделы была образована еди н и ца мощности светового потока - люмен. Ка ндела восп роизводилась неза ви симо по излучению а бсолютно черного тела при температуре затвердева н и я плати н ы . В более поздн ие в ремен а , когда была твердо уста новлена связь оптических я влен и й с механ ическ и м и , оказалос ь , что та же мощ ность излучен ия может быть в ы ражена через меха н ические еди ницы, ос новными из которых являются метр, килограмм и секунда . Еди н и ца мощ н ости в ваттах оказалась в ы ражена ка к
1 Ватт--+ 1 Джоульjсек--+ 1 Н ь ютон метрjсек--+
1 килограм м · метр"
Размерность ватта в системе СИ равна:
1 Ватт--+ [ML2Р]. Размерность люмена в системе СИ равна
1 люмен--+ [J ·стер]. В результате мощность электромагн итного излучен ия на длине вол н ы 5 5 5 н м оказалось в системе С И оп ределена дважды - как мощность меха н ическая в ваттах и ка к мощность светового потока в люменах. М ногоч ис ленные измерения м ощности различ ного типа Фотоп риемн ика м и пока зал и , что для сохра нения размера ш кал оптических и механических изме р ителей мощности на дл ине вол н ы м а кси мальной виднести необходимо п р и п исать одному ватту меха н ической мощности энергии световой мощности .
683 люмена
В гла ве, посвяще н ной метрологическим аспекта м фотометр и и , будет п одробн о рассмотрено состо я н ие этого воп роса . Сейчас л и ш ь укаже м , что оп ределение оптических един и ц через механ ический эквивалент света позволяет восп роизводить их более точно, чем это можно было сделать созда нием платинового эталона ка ндел ы . П режде ч е м перейти к изложению величин и един и ц фотометри и , под ведем итог да нного п а ра графа . Основное: световые я вления могут быть в ы ражены величинами и еди н и ца м и , характеризующими световое воспри ятие глаза , и могут оп ределяться понятиям и механики. Связь между вели ч и н а м и и еди н и ца м и в световых измерениях осуществляется через меха н ический экви валент света
18
( 1 . 2-1 .4 ).
ГлАВА 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
З
с
в ето в ы е в ел и ч и н ы и ед и н и ц ы
Оди н из гла в н ы х за конов фотометри и был экспериментально сфор мули рова н в начале XVII в. Иога н ном Кеплером. согластно которому осве щен ие , п роизводи мое источ н и ком света , изменяется обратно п ропорцио н аль но квадрату расстоя н и я от источ н и ка до места н аблюдения та к. что
1 r.2/1 = r.2/2 ,
( 1.5 )
2
где 11, 12 - некие велич и н ы , характе ризующие свечение сра в н и ваем ы х источн и ков. Эти величины получ или название с и л света источ н и ков. Вы ра жени е ( 1.5 ) получ ило название закона обратн ых квадратов и до сих пор используется в светотехн и ке для измерения силы света источ н и ков. Изме рител ь н ые п риборы для этой цели называют свечеметра м и . На п р ин ятии в качестве исходного ста нда рта излучен ия какого-либо источ н ика основ а н выбор в качестве основной еди н и цы в оптическ и х измерен иях един и цы с и л ы света ка ндел ы . Эта традиция сохран илась до сих п о р , и ка ндела я в л я ется одной из основ н ы х еди н и ц си стем ы СИ и остается еди нствен ной п роиз вольно выбран ной оптической еди н и цей. Дл я в в еде н и я п ро и з вод н ы х фотом етрических вели ч и н и еди н иц напомним оп ределение одной из велич и н , которая до неда внего в р емени стояла особняком в системе СИ. Реч ь идет о еди н и це сферического угла стерадиа не , кото р ы й является допол н ител ь ной ф и з ической еди н и це й систем ы СИ , за н и м а я п ромежуточное положение между основн ы м и и п ро изв одн ы ми еди н и ца м и . С 1996 г. дополн ител ь н ые еди н и цы были отмене ны, и стерадиа н был переведен в разряд производных еди н и ц - безраз мер ных коэффи циентов . Рассмотрим световой поток, расп ростра ня ющийся от точечного источ ника в п ространство, в некотором телесном угле ro ( рис. 1 . 3 ) .
Рис. 1. 3. К определению светового потока и телесного угла
ГЛА В А 1. В В Е ДЕ Н И Е В ФОТОМЕ Т Р И Ю
19
Выберем нескол ь ко сечений , перпендикулярных к н а п ра влен и ю све тового потока на расстояниях г,, r2 , и r3. Очевидно, что за еди н и цу времени через сечения 51, 52, 53 переносится одна и та же энергия . Естествен но, что изменением вел и ч и н ы энергии на поглощение или рассеяние нужно п ре небреч ь . Степень освещения площадок изменяется согласно закону ( 1 . 5 ) п ропорционал ь н о отношен и я м силы света к квадрату расстоя н и я . В силу равенства светового потока пучка лучей , проходящего через раз личные сечения , имеем :
/1 11 /1 2а, = 2а2 = 2а3 = ldm. 1j '2 'з
(1.6)
dФ= ldm,
( 1 .7)
Отсюда следует, что п роиз ведение силы света на телесн ы й угол вдоль пучка сохран яется . Величина
п ропорциональная световой мощности , переносимой пучком лучей , рас п ростра няющи хся внутри телесного угла ro, получ ила название светового потока . Общи й световой поток, испускаем ы й источ ником, легко получить , п рои нтегрировав ( 1 .7) по всем телесн ы м угл а м , т. е.
Ф=
4n
J Idm.
о
( 1 .8)
Есл и излучение изотропно, т. е. его интенсивность оди накова по всем н а п ра влен и я м , то пол н ы й поток равен
Ф
= 4п/.
( 1 .9)
Есл и источ н и к излучает в разных напра влениях разл ичные потоки , то в светотехн и ке пол ьзуются понятием средней сферической силы света 18, и световой поток та кого источ н и ка равен
Ф= 4nlfГ
Отношение вел и ч и н ы силы света точеч ного источ н и ка 1 к квадрату рас
стоя ния от него до освещаемой поверхности , расположенной под прямым углом к н а п ра влению светового луча ( 1 . 6 ) , дает меру освещения, получ а е м у ю на поверхности . Эта величина называется освещенностью и в систе ме физических един и ц , о п и ра ющихся на ка нделу как основную еди н и цу, в ы ражается в люксах, т. е. 20 Г л д в д 1 . В В Е ДЕ Н И Е В Ф О Т О М Е Т Р И Ю
dФ Е= , s"
(1.10 )
где Sn- п роекция площади освещаемой поверхности на напра вление, пер пенди куля рное к направлению луча света:
s. Зд есь q>
(рис .
-
=
S
·
cos
угол между напра влением луча и нормалью к поверхности
1.4).
Рис. 1. 4 . К определению освещенности Из формулы ( 1 . 1 0 ) следует оп ределение освещен ности как количества световой энерги и , пада ющей на еди н и цу площади освещаемой поверхно сти, расположенной под прямым углом к пада ющему световому лучу. Есл и
л уч света падает под углом q> к нормали к поверхности, то освещенность рав на
Е= 12·соs<р(люкс),
(1.11)
Е=-·---- -(люкс).
(1.12)
r
ил и dФ
dS·COS(/J
В светотехнике встреча ются ситуа ци и , когда поверхность сама служит источ ни ком света . Например, тела накала ла мпы , люм инофор на люминес центны х лампах, мониторы компьютеров , ки нескопы и т. д. В этом случае их светотех нические характеристики определяют как световой поток, испускае м ы й еди ницей площади светящейся поверхности , и называют светимостью . Г л д в д 1. В В Е ДЕ Н И Е В ФОТОМ Е Т Р И Ю
21
М=
dФ
dS·COS(/J
(лю�ен).
(1.13 )
М
Использование еди н и цы люменjм2 в место л ю кс позволяет различать свети мость и освещенность . Следует сразу оговориться , что, в принципе, л юбую освещен ную сторо н н и м источн иком света поверхность можно рас сматривать ка к светящуюся , есл и вместо пада ющего светового потока учитывать отраженный световой поток, т. е.
dФomp = Komp.
dФ.
(1.14 )
В светотехн и ке часто испол ьзуются еще две физические величин ы , свя занные с в ременн ы м воздействием света н а освещаем ы й объект и с вре менными характеристикам и источника света . Длитель ное воздействие света на объект оп ределяется световой экспозицией
Н=
t2
J E(t)dt. /1
Энергия источника света , испущенная за некоторый в ременной интер вал t, - t 2 , определяется физической величиной, называемой освечиванием:
J
е= J(t)dt. 12
tl
Прежде чем перейти к определению еще одной, часто используемой в светоте х н и ке , вел ич и н ы - я р кости , п р и ведем н екото рые уточне н и я и разъяснени я . П режде всего , п р и различного рода расемотрениях следует принять , что световая энергия возникает на поверхности источн ика, кото рую принято называть излучающей поверхностью. Есл и размеры излуча ю щей поверхности малы по сра в н е н и ю с рассто я н ием до освещаемого объекта , можно сделать дальнейшее упрощение, заменив поверхность из луча ющей точкой . Такой источник света называют точечным источником. На меньших расстояниях за точечный источни к могут приниматься малые уча стки излуча ющей поверхности , размеры которых меньше этих расстоян и й . В действител ь ности точечн ы й источ н и к реаль н о н е может существо вать , т. к . не может отда вать н и ка кой энерги и . Есл и б ы та кой источни к существовал , т о объемная плотность энергии ( количество энергии в еди н и це объема ) была бы в нем бесконечно бол ь ш о й , ка к и тем пература . Очевидно, что такое состояние физически невозможно. П о этой п ричине понятием точеч ного источн и ка удобно пол ьзоваться , заменяя реал ь н ы й источ н и к света в виде малого элемента излучающей 22 Г л д в д 1 .
ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
nов ерх ности , че рез кото рую выходит луч и ста я энерги я , воз н и ка ющая в мало м объе м е. Это nонятие в оnтике та кже используется в теоретических р асемотрениях как nонятие о м атериал ьной точ ке в меха н и ке. Расс мотри м две nоверхности в однородной среде, одна из которых dS2 яв ляется излуча ющей поверхность ю, dS,, а вторая поверхность явл я ется освещаемой nоверхность ю ( рис. 1 . 5 ) . -
-
Рис. 7. 5. К определению физического пучка Из рисунка в идно, что излучение от поверхности dS1 можно рассмат ривать как совокуnность расходящихся пучко в , исходящих из одной точки. Ч исл о та ких точек соста вляет бесконечное множество, называемое физ и ческим лучом. Он переносит энергию о т излуча ющего к освещаемому эле менту , в то время как отдел ь ный расходящи йся nучок реально н и ка ко й эн ергии nереносить не может, т . к. он исходит из одной точ к и . Физический пучок, изображенный на рис. 1.5, можно р ассматривать ак же т ка к бесконечное ч исло сходящихся пуч ков , исходящих из поверхно ст и dS2 и заканчивающихся на dS1• Отдельный сходящийся пучок также не м ожет реально переносить энерги ю , т. к. в этом случае в точке схожде н ия пучка объем ная плотность энерги и ста нет бесконечно большой . Из приведен ных рассуждений следуют два очень важных в дальней шем рассм отрен и и вывода. ГЛАВА 1.
В В Е ДЕ Н И Е В Ф О Т О М Е Т Р И Ю 23
1. Пучок света , п редставляющий собой поток лучистой энергии, мож но рассматривать ка к совокупность пучков, направленных от бесконечно малых элементов светя щейся поверхности, напра вленных на освещаемую поверхность , или как совокупность пучков, сходящихся от различных участ ков излучающей поверхности в одну точку на освещаемой поверхности . 2. Идеально па раллельный пучок не может переносить никакой энергии . Лишь условно можно приписывать ему энергию, переносимую физиче ским пуч ком, в котором лучи обладают некоторым малым расхождением . И менно поэтому можно параллельный пучок заменить физическим пуч ком, либо сходящимся, либо расходя щимся . П р и веденные рассуждения сохра няются , есл и в место излучающей и освещяемой поверхностей взять такого же контура диафрагмы в п ро странстве, где распространяется лучистая энерги я . Из направлений, про н изыва ющих обе диафрагмы ( рис. 1 . 6 ) , можно рассматривать физиче ский пучок, который может быть расходящимся (1.6, б ) , сходящимся (1.6, в ) и л и параллельным (1 . 6 , г) . а) физический пучок
б) расходящийся пучок в) сходящийся пучок г) параллельный пучок
д) геометрический луч
dS1 �� <::::::3 dS2 dS1� �dS2 g .. dS1� � dS 2 � dS1� �dS2 : dS1� � dS 2 ..
Рис. 1. 6. Рассмотрение физического пучка в пространстве С учетом перечисленных допущений, гомоцентрический пучок света , опира ющийся на элемент поверхности dS , занимает телесный угол
OSlp dm C 2 dS ' =
(1 .15 )
r
где г- расстояние от d S д о вершины пучка , <р- острый угол между линией , по которой измеряется r, И нормалью ii К dS ( рис. 1 .7 ) .
24
ГлАВА 1. ВВЕ ДЕ Н И Е В ФОТОМЕ Т Р И Ю
Рис. 1. 7. Определение телесного угла, занимаемого физическим пучком
Телесный угол dro физического пучка определяет вероятность того, что луч, выходящий из вершины пучка, попадает на dS, т. е. вероятность облу чения элемента dS точечн ым источником , находящимся в вершине пучка. Телесны й угол ro можно рассматривать как множество геометрических лучей элементарного гомоцентрического пучка. Вернемся теперь к рис. 1. 5 и обозначим через dro, телесный угол с вер шиной на dS, , опирающийся на dS2, а через dro2- телесный угол , опира ющийся на dS,. Тогда легко видеть , что (1.16 )
Это соотношение справедливо п р и услов и и , что dS, и dS2 формируют физический пучок. На рис. 1.8 показан физический пучок, образованный д иафрагмами dS, и dS2. Если расстояние между ними достаточно велико, то для каждой из них телесные угл ы , в п ределах которых сходятся или рас ходятся геометрические лучи пучка, н ичтожно мало изменяются по попе реч н и ку каждой диафра гм ы . Дл я них могут быть п р и н яты значен и я , в ы численные п о формуле (1.15 ) . Однако в каком -либо промежуточном сечении пучка , например, в точ ках а и Ь на рис. 1. 8 , положение иное: телесные углы, определяющие мно жеств о пересекающихся в этих точках геометрических лучей , будут иметь в зтих точках разные значения. В середине сечения углы максимал ь н ы , а на краях пучка - равны нулю. Таким образом , промежуточным сечениям пучка нел ьзя п ротивопоставить какие-либо определенные значения теле сн ого угла . По этой причине неверно утверждение, что в световом пучке м ож но определить некое постоянное для его сечен ия произ ведение нор м ал ь ного сечения пучка на некоторый телесный угол . ГЛАВА 1. ВВЕ ДЕ Н И Е В ФОТОМЕТРИ Ю
25
Рис. 1. 8. Определение телесного угла, зани маемого физическим пучком света П ри тео ретическ и х расем отре н и я х в о п ределен и и телесного угл а , занимаемого световым пучко м , необходимо рассматривать сечен и я , фор м и рующие физический пучок, т. е. его геометрию в кра й н и х сечениях, т . е. л и бо в месте расположения излуча ющей поверхности, либо в месте рас п оложения освещаемой поверхности. В теории фотометрии вводится та к называем ы й геометрический фактор излучения G, который оп ределяется из соотношени я d2G= dш dS cosa. ·
-
·
( 1 . 17)
Здесь dS может б ы т ь освещаемой площадкой , тогда dro - телесн ы й угол , под которым из нее в идна излучающая площадка. Или же dS могла быть элементом излучающей площадки, тогда dro- телесный угол , под кото р ы м из нее видна освещаемая площадка . Вместо площадок могут расемат р иваться две диафрагмы , ограничива ющие пучок. В ряде теоретических работ по фотометри и в водят понятие вектора dш, под которым пон и м а ется элемента р н ы й телесн ы й угол dro, занимаемый гомоцентрическим nуч
ком и н а п ра вленный из его вер ш и н ы по его оси п роти в н а п равления его раскрытия ( рис. 1.7 ) . Рассматривая площадку dS, легко в идет ь , что d2G в формуле (1.17) п редставляет собой поток вектора телесного угла dш че
рез эту площадку. Следователь н о , геометрический фа ктор физического
26
пучка есть поток вектора телесного угл а , характеризующего nучок, через крайнее нормаль ное сечение пучка , равное dS Cosa. Един и ца этой велич и н ы - стерадиа н х квадратный метр. Рассмотрим сходя щийся nучок, идущий от элемента поверхности d5 1 поверхности 51• Верш и н а его н аходится на элементе d52 поверхности 52 Г л д в д 1 . ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
( р ис . 1 . 5 ) . Поток вектора телесного угла элементарных пучков, сходящихся от 51 на 52, равен
G=- J J fi;·dй}dS2, s2 w
( 1 .18)
где ю - телесны й угол, в пределах которого сходятся лучи на d52 и � единичн ы й вектор нормали к d52. З на к «-» обусловлен выбра нны м н а правлением вектора dw. составляющего тупой угол с вектором � . Если в выражение ( 1 . 18 ) для потока вектора телесного угла подставить dro из в ы ражения ( 1 . 1 5 ) , получим: ачение зн ( 1 .1 9 ) где с:х, и с:х2- углы между напра влением о т s, д о 52 и нормалями к поверхно стям, ограничивающим пучок. Из выражения ( 1 .19) следует, что поток век тора телесного угла от s, к 52 равен такому же потоку от 52 к 5,. Есл и 52 и 5, диафрагмы , огран ичивающие ш и рокий физический пучок. то поток не зависит от происхождения пучка и определяется лишь размерами и вза имным расположен ием диафрагм . -
Рис. 7. 9. Прохождение луча через границу раздела двух сред
Глдвд 1.
В В Е ДЕ Н И Е В Ф О ТО М Е Т Р И Ю
27
И н вариантность потока G относительно сечен и й пучка означает, что поток вектора телесно го угла не за в исит от того , за какой из диафрагм находится излучающая поверхность . В фотометрии существует положе н ие, называемое теоремой Гершуна : поток вектора теnесноrо yrna вдоль светового nуча есть величи на постоянная. И менно это положение нужно п ринимать вместо неверного, но иног
да встречающегося утверждения о постоянстве вдоль пучка п роизведения его нормального сечения и какого-то телесного угл а . Для того, чтобы завершить рассмотрение проблемы выбора величины телесного угла в фотометрических расчетах, рассмотрим п рохождение луча в среде с перемен н ы м показателем п реломления. П усть имеет место гра н ица раздела двух сред с показателями п реломления n1 и n2 ( рис. 1.9 ) .
Предположим , что dS0- элемент поверхности , разделяющий две сре ды. Луч, ха рактеризуе м ы й вектором телесного угла d ш1, падает на S0 и з первой среды. После преломлен и я образуется луч с вектором телесно г о угла dш2 . Согласно закону п реломления,
( 1 .20) Возведя в квадрат обе части этого выражения и дифференцируя, получ и м :
( 1 .21 ) Коси нусы углов, входя щих в это вы ражение, рав н ы : cosa1 = dS 1/ dS 0, cosa2 = dS 2 1 dS 0,
(1.22)
•
где dS1 dS2- нормальные сечения луча до и после п реломления. Телесные угл ы dш1 и dш 2 вы ража ются как
dш1 = Sina1·da1·dqJ, dш2 = S ina · da. · dq>, 2 2
( 1 .23)
где d cp - азимуталь н ы й угол , измеряем ы й в плоскости элемента dS0 • Этот угол одинаков для обоих лучей, т. к. они находятся в одной плоскости . Под ставляя выражение (1.23) в формулу ( 1 .21 ) получ им выражение, известное как теорема Штраубеля:
28
Гл двд 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
(1.24 ) П рин имая во внима ние выражение (1.17) находим, что во всех точках луча
n2cfG = Consr.
(1.25 )
эта величина , инвариантная на всем пути луча, называется оптическим фак тор ом. Ка к обобщение расемотрений геометрического фактора луч а , про ходя щего через гра н и цу раздела двух сред, формули руется и н вариант Гер шун а :
n2G =
Const,
(1.26 )
или
произведение меры множества лучей любого физического пуч ка на квадрат показателя преломления остается неизменным при всех преломпениях. притерпеваемых пучком. Рассмотрев вопрос ы , связа н н ые с геометрическими факторами све товых пучков, обрати мся к оп ределен и ю пон ятия я ркости - физической величины, наиболее часто используемой в фотометри и и светотехнике. Для этого изобразим ка рти ну, аналогичную рис. 1 . 5 , замен и в элементар ные пучки одним лучом , соедин я ющим малые элемента р н ые поверхности источника излучен ия и освещаемой поверхности ( р ис. 1 .10 ) .
Рис. 1. 10. Расположение светящейся и освещаемой поверхностей
Световой поток, падающий с первой площадки на вторую, можно пред ста в ить в следующем в иде: dS1 cosa1 • dS2 cosa2 2 d Ф= L • 2
(1.27)
r
Г Л А В А 1 . ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
2t
Следовател ьно, яркость определяется через геометрически й фактор све тового пучка как
где G- величина, оп ределяемая по формуле ( 1 . 26 ) . Действительно, световой поток должен быть п ропорционален разме р а м площадо к , с п роекти ро в а н н ы х на плоскость , п е р п е ндикул я рную к н а п равлению луча , и обратно пропорционален квадрату расстояния от и сточника света до освещаемой поверхности . Коэффициент п ропорцио нальности L в формуле
(1.27 ) называется я ркость ю.
Возможны о пределения яркости в нескольких случаях. 1
случай. Яркость излучающей поверхности источника света .
Эту величину можно рассматривать как силу света един ицы площади излуча ю щей поверхности . В этом случае пучок света расп ростра н ится в п редела х телесного угла
Тогда я р кость равна
(1.28) d
Ф силой света источника, получим: Заменяя d�
L=
dl
--
( 1 .29 )
dS1cosa1
2 случай. Яркость освещаемой поверхности . Эту величину следует оп ределить как освещенность поверхности , н а
бл юдаемую из места распол ожения излуча ю щей поверхности, счита я ее точечны м источником света . В этом случае телесный угол , расходя щийся от освещаемой поверхности пучка , равен dю dS, · Cosa , и яркость выра =
з ится через освещенность как
2
r
(1.30 )
3О
Глд в д 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
Я ркость светового пучка в пространстве. определения яркости светового пучка в пространстве необходимо, Для прежде всего, определить какие-либо предел ь н ые п а раметры пучка, на пр и мер, ограничив его излучающей и освещаемой поверхностям и , или о гр аничить двумя диафрагмами ( рис. 1 . 1 1 ) . 3 случай.
r--------+�
Рис. 1.1 1. К определению яркости светового пучка
Далее нужно найти геометрический фактор пучка, определяемого выра жениями ( 1 . 17-1 . 1 9 ). З атем для одного из крайних сечени й нужно найти телесный угол , под которым наблюдается второе сечение пучка . Тогда яркость пучка определится как L=d2Ф
r
2
___
S1·cosa1·S2·cosa2
(1.31)
Оче видно, что это выражение совпадает с определением понятий яркости ( 1 .27) и с рассуждениями о физической сущности с ветового пучка , п риее ден ными выше. В качестве иллюстраци и процедуры определения я ркости рассмотрим пример. Пример
Определить я ркость светового пучка, падающего по нормали на по вер хность , расположенную на расстоянии в 1 метр от источника, и созда ющего на освещаемой поверхности освещенность в 100 люкс на площади в 10 см 2• Размер тела накала источника 2 м м 2• -
Г л д в д 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
З1
Для решения задачи найдем: 1 ) силу света источника
1
=
�
,-
= 100 кд;
2 ) световой поток Ф = Е· S2 = 0,1
лм;
3 ) телесный угол , опирающийся на площадку S" 4 ) телесный угол , опирающийся на площадку S2, Решение: яркоаь
ш, = s� =2·10"-6
стерадиан;
= 5i =1-ю-з
аерадиан .
,-
Ш2
r
пучка на площадке S1
2 L= .!__ = Ф·r =5_105кд =5.105 люкс sl sl . s .м2 е ст радиан 2
Решение:
яркость пучка на площадке S2
2 L= .§_ = Ф ·r =5.105 люкс s s (1}1 l. 2 стерадиан
1_.4..I.J
_ _
Э н е р гети че с к и е вел и ч и н ы и ед и н и цы ото мет р и и ф
В первом параграфе данной главы введено понятие световой и энер гетической фотометри и ( 1 .2-1 .4) . Коротко рассматривая оптическое излу чение как электромагнитное в диапазоне длин волн от 1 нм до 1 мм, осо бенно выделя ют световое излучение как область , видимую глазом человека от 380 нм до 760 н м. В начале главы функция видности ( 1 . 2 . ) рассматрива лась толь ко при длине волны максимальной чувавител ь ноаи глаза , т. е. при Л = 555 н м. На других длинах значение коэффициента видноаи мож но получить умножением Kvo ( 1 .4. ) на функцию в идноаи на этой длине вол н ы , т. е. ( 1 .32) где V(Л.) - относительная спектральная чувствитель ность глаза челов ека для дневного апппарата зрения, приведенная в таблице 1 . 1 . При дал ьней шем изложении будем у коэффициента видноаи писать дополнительн ый и ндекс, подчеркивая тем самым, что речь идет о спектральном коэффици енте видноаи Кvд..
32
ГЛА В А 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
Рассмат ривая энергетические, фотометрические величины, также бу м де ставить дополнительный индекс Л у обозначения величины в том слу чае, когда речь будет идти о ее значени и при какой-либо определенной дл ине волны или в каком-либо конкретном диапазоне длин волн. Если рассмотрение световых величин мы начинали с основной свето во й величины, сил ы света , то в энергетических величинах необходимо н ачи нать с величин, непосредственно выходящих на основные величины в механике - массы , времени и длины. Напомним, что основными вели чин ами в системе СИ я вляются такие, которые выбираются п роизвольно. Остальные величины называются п роизводн ы м и и вводятся на основе физ ических законов или определений. Связь оптических величин с энергетическими , следуя этому принципу, ществляется через энергию, переносимую электрома гн итной волной осу в единицу времени. В механике эта величина называется мощностью, в оп тике - потоком излучения. По определению, потоком излучения называют величину Ф
= е
(ватт)'
dQ, dt
(1.33 )
-
где Q. - энергия излучения, t время . Соответственно, спектральная плотность потока излучения определя ется как Ф
•.
.t =
dФ , d).
в
атт ( ватт )·
А1КМ
НМ
(1.34 )
Поток излучения в диапазоне длин волн от Л. 1 до Л2 выражается как =
Ф,
..1. 2
J Ф .t (A.) d l...
Al
•
(1.35 )
Энергетическа я сила света источн и ка излучени я о пределяется ка к поток энергии электрома гнитного излучения, распространяющийся в еди нич ном телесном угле dro:
Вт стер. Вт ( Вт )· d). стер·МКМ стер·НМ l
е
= dФ, dw
(1.3 6 )
Спектральная плотность силы излучения равна 1А= е
dl,
(1 .37 )
ГЛА В А 1 . ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
33
В диапазоне дл ин волн от Л., до Л.z сила излучен ия получается интегрирова нием ( 1 .37): 1.
). 1
= J I.;. (A}dA .
( 1 .38 )
). 1
Энергетическая свети мость - энерги я , испускаемая еди н и цей площади излучающей поверхности - оп ределяется как
М
dФ = е dS
•
( 1 .39)
.
Спектральная плотность энергетической светимости равна
М
dM. е). = d). •
( 1 .40)
Световая величина , ра вная световому потоку, падающему по нормали н а еди н и цу площади п о верхн ости , в э н е р гетической фото мет р и и н осит название облученности :
(
)
Ее = dФ. Ватт dS м2 .
( 1 .41 )
Спектральная плотность облученности оп ределяется ка к
(
)
Ватт Ее). = dE. мВатт м 2 d). км м2нм .
( 1 .42 )
Для интервала длин вол н от Л., до Л.z облученность выч исляется по формуле
(
"2 Ватт Е. = J Е.;. (А )d). м2).1
)
( 1 .43 )
•
Энергетическая яркость как характеристика источника излучения равна энергетической силе излучения с единицы площади излучающей поверхности:
L
=
е
_
dl. Ватт d2 Ф. dS· dro· cosa dS стер· м2 •
(1 .44)
Энергетическая яркость облучаемой поверхности равна
(
)
d2 Ф. = .ЁL. Ватт е dш· dS· cosa dш стер- м2 '
L 34
=
Гл двд 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
( 1 .45 )
где ro телесный угол , п од которы м излуч ающая поверхность в идна цен тра облучаемой поверхности . Эн ергетическая яркость потока излучения, распространяющегося меж ду д иа фрагмами 5, n и 52 n ' огран ичивающими пучок и расположенным и n o н орм али к направлени ю распространения пучка, равна -
из
( 1 .46 )
где г расстояние между центрами диафрагм 51 и 52 • Сnектральная плотность энергетической я ркости для всех трех случаев равн а -
(
d
Ватт
)
( 1 .47 )
(
)
( 1 .48 )
L, Lел = d). стер·м2 • мкм
и,
соответственно, для и нтервала дли н волн Л., - Л.2 вычисляется как
"2 Ватт . L, = J L.л (A. )dA. стер· м2 .t l
Временные характеристики потока излучения, а налогичные световой экспозици и, эквивалентно определяются физическими величинами , получившими название энергетической экспозиции не
(
( 1 .49 )
)
( 1 . 50)
/l
и э нергетического освечивания е.
).
= 'J2 E (1)d( Ватт · с = Дж м2 м2 е
(
= f l. (t )dt Baтт · c = Дж· · стер стер ,1
По аналогии с другими фотометрическими величинами , пользуются по няти ями спектральной плотности энергетической экспозиции Н е .А.
(
= dH. Ватт · с = Дж d). М2 · МКМ М2 · МКМ
)
( 1 . 51 )
и сп е ктраль ной плотностью энергетического освечивания е е
А.
(
= de. Ватт. с = Дж d). стер·МКМ стер·МКМ ГЛА В А 1 .
)·
( 1 . 52 )
В В Е Д Е Н И Е В Ф О Т О М Е Т Р И Ю 35
Для вычисления энергетической экспозиции и энергетического освечива ния в диапазоне длин волн от Л, до Л.l находят интегралы н. = в. =
л2
( Дж ) ( Дж )
J н.л (A. )dA.
.t l
л2
J в.л (A. )dA.
л•
' 2 .м
-
стер
( 1 . 53 )
.
Резюмируя, связь между световыми величинами и единицами зап и ш е м в виде графиков и в виде таблицы. Допустим , что имеет место источник излучения со спектральным рас п ределением мощноаи Ф.�.(Л.) ( рис. 1 .12, а ) .
1 ,0
1 ,0
Л, мкм
У( Л )
0,5
б)
Л.,мкм
в) Рис. 1. 12. К определению связи светового и энергетического потоков
36
Г л д в д 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
глаз человека трансформи рует излучение источника в соответстви и фу нкцией видности V(A.) ( рис. 1.12, б ) . В результате зрительное восприя тие хар актеризуется сверткой функцией Ф•. ,(Л) и V(A. ) , т. е. с
Ф. =
0,78
J V (A.)Ф,;.dA. .
(1 . 54 )
0,38
У обозначения светового потока Ф мы будем указы вать и ндекс v, под раз умевая под величиной мощность , восп ринимаемую глазом . Для кол и честв енного перехода от единиц меха нической мощности к единицам све то вой мощности , необходимо использовать ( 1 . 2 - 1 .4 ) выражение ф['lшмеиJ =
68
0,78
3·
J v (А)Ф.;. (A)dA,
(1.55)
0,38
если Ф .�..( Л) выражено в ваттах на микрометр. Для удобства использования приведем таблицу физических величин и единиц, наиболее часто используемых в фотометрии (таблица 1 . 2 ) .
Таблица
1.2.
Величины и единицы, используемые
Энерrетические вепичинь1
Наименование
Определяющее
величины
уравнение
2
1 Поток иэлучения Спектральная плотность потока иэлучения Сила иэлучения Спектральная плотн ость силы излучения Энергетическая светимость Спектрал ьная плотность энергетической светимости Облуч енн асть
d = Q dt _ dФ.
ф
е
Фе
Л =
l
•
1еЛ
d).
dФ. dw dl.
=
d).
dФ. М = " dS ме
А
Е
е
= =
dм. d).
dФ . dS
Единицы
Световые веnичины Определяющее
величины
уравнение
Световой
Вт
поток
Вт
--
мк.м
Спектральная плотность свето вого потока
Вт -стер Вт стер · мк.м Вт
Сила света
Спектральная плотность силы света
7
Светимость
Вт
Спектральная
м2 · мк.м Вт
7
фотометрии
Наименование
4
3
в
плотность светимости Освещенность
б
5
dФ ,.
=
Ф ,. =
l.dw
dФ dЛ
.
М ,.
мк.м
М ".·
=
кандела кд --
dl,.
= -
=
JIМ = кд · ст р е
лм --
/, = dФ, 1 ,/w l i.
Единицы
d).
мк.м
dS
,w
лм
dФ ,
dM
d).
dФ , Е = dS '
.
2
JIM
М 2 · МКМ
люкс · лм м2
ГЛА В А 1. ВВЕ ДЕ Н И Е В Ф О Т О МЕ Т Р И Ю
37
Таблица 1.2 (окончание) . Величины и единицы, используемые 2
1
Е .
Спектральная nлотность
Энергетическая яркость:
1) самос���m�щейся поверхности;
2)облучаемой nоверхности;
З)пучха И311уо<еНИЯ Спектральная nлотность 3нергетической
=
..
облученности L
•
=
L
'
3КСЛОЗИЦИЯ
Спектральная nлотность
dш· dS· cos A.
_!!!...._
=
dS · CosЛ
L "
Спектральная nлотность 3Нергетического освечивания
38
=
''ь:
Вт 2 м · стер
tltJJ
= dL,
L<).
н. = Н _
<Л
в.
=
8
е).
Вт
d).
JE(t)dt
Bm · c Дж =
12 11
=
dH, d)..
II. (t)dt
12 11
=
dB.
d).,
nлотность
1) самосаеtяЩеЙ01 поверхности:
2) 0С111!ЩаеМОЙ поверхности,
---:;;т- -;;вт · с м 2 · мкм
Bm · c стер
=
Спектральная nлотность
яркости
Световая 3КСПОЗИЦИЯ
Сnектральная nлотность световой 3КСПОЗИЦИИ
Дж
стер
вт · с стер · мкм
Освечивание
Спектральна я nлотность
освечивания
Г л д в д 1. ВВЕДЕНИЕ В ФОТОМЕТРИЮ
L
'
=
фотометрии б
dE
,.
=
J/M --
dA.
I'Л
освещенности
З)световоrо пучка
стер · м2 • ·"""'
Е .
Сnектральная
Яркость:
S ", · S ,.
3КСЛОЗИЦИИ
Энергетическое
Вт м 2 · мкм
d 'Ф ' L, = --
3нергетической
освечивание
dE
dA.
5
4
d' Ф
яркости Энергетическая
3
в
MIU.I
d'Ф,
нит =
dш · dS · Cosa
L =� '
L'
= t!E, dш
· 1·'
ti'Ф . L, = -.-'s," - �'(!"
L
Н,
кд
= - =
м2
tiS · Coш
.
=
е .
I'Л
кд
М 2 М КМ ·
J E,.(t)dt =
dH
,.
dA.
vл
е,. =
стер · м '
12 11
Н .
J/AI
,.
dA.
I'Л
=
dL
=
12
Jl, (t) ·dt
11
=
de ,.
d A.
J/K · C
J/M · C
-мкм
JIAI · C
кд ·с = =
--
стер
-- =
кд · с
"'""
= � ,·mep ·..wк
г Л А В А 11. З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
3
Те п л в о ое и зл уче н и е и л ю м и н ес ц е н ц и я
И сточ н и к и электромагн итного излучения как в видимом диапазоне длин волн от 380 до 760 нм, так и во всем диа пазоне длин волн, относя щ ихся к оптическому излучению ( Л. от 1 м км до 1 нм), по характеру спектра разделя ются на источники со сплошн ы м спектром и с л инейчатым спект ром излучения. Это означает, что при набл юдении излучения через спект раль н ы й п рибор н а в ыходе регистрируется либо набор дискретных л и н и й , либо так называемый эмиссионный континуум , т. е . излучение с непре рывно изменяющейся дл иной вол н ы . Л инейчатое излучение и сточ н и ко в в бол ь ш ин стве своем основано на явлени и люми несценци и , т. е. свечен и и атомов или молекул , обуслов лен ном испуска нием электромагнитной энерги и электронами в атомах. Естественно, что для реализаци и п роцесса люминесценции электроны в ато мах необходи мо возбудить , т. е. передать им каки м - либо способом энер гию . По хара ктеру возбуждения электромагнитного излучен ия можно рас сматривать следующие в иды люминесценции.
1 . Хемилюминесценция. Это п роцесс лучеиспускания, связанный с хи м ическими п ревращениями и не требующий внешних источников питания. Сам ым известны м типом хемилюминесценции является фосфоресценция. Хорошо известно, например, излучение фосфора . К этой же категории можно отн ести свечение биологических объектов - насекомых или бактерий . 2 . Ка тодолюминесценция. Это возни к н о в е н и е излуч е н и я ато м о в ил и молекул под действием электрического разряда в основном в газах. Эле ктрический разряд в газах может давать как линейчатый спектр, так и спл ошной . 3 . Фотолюминесценция. Это процесс возбуждения электромагнитн ы х коле бани й под дей ствием другого электром а гн итного излучен и я , как п ра в и ло, с мень шей дл иной вол н ы , чем у возбуждаемого излучени я . Типич н ы м п р и м ера м фотол ю м инес центн ы х источ н и ко в света я в л я ются так н аз ываемые л а м п ы дневного света . И сточники неп рерывного излучения , ка к правило, п редставля ют собой самосветящиеся объекты, нагретые до Г Л А В А 11.
З А К О Н Ы ТЕ П Л ОВО Г О И З Л У Ч Е Н И Я
3!1
высоких температур. Такое излучение называется температурным, и имен но об этом типе источн и ков света пойдет речь в настоя щей главе. Те м не менее, в настоящее время созданы источники сплошного излучения на новых принципах, существенно отличающихся от температурных. В пер вую очередь , это источники света , в которых используется возможность образования так называемых эксимерных молекул . Эксимером называют молекулу, оди н из атомов в которой находится в возбужденном состоя н и и . Так, например, молекулы инертных газов нестабильны и получить их заметные концентрации очень трудно. Одна ко если оди н из атомов инерт ного газа возбужден, то молекула хе; или Ar2• может существовать доста точно долго. П роцесс диссоциации эксимерных молекул сопровождается электромагнитным излучением со сплошным спектром: Ar*2 -+ 2Ar +
h v.
(2.1 )
Сплошной спектр излучения возникает в газовом разряде, когда ниж ний энергетический уровень возбужденной молекулы является опалкива тельным . Н а этом принципе основана работа водородных ламп , широко используемых в светотехнике. Следующий тип источников сплошного излучения среди себе подоб ных является самым « молодым ». Речь идет о синхротрон ном излучении, т. е. об излучени и свободного электрона, который разгоняется до скорос тей , близких к скорости света . Это означает, что в тако й , казалось бы, хорошо освоенной области знаний, как создание источников света , суще ствуют новые технологии , которые позволяют решать новые задачи, недо ступные решению традиционными методам и . Остановимся более подробно на тепловом излучении. Тепловое излу чение имеет место при л юбой температуре, однако при комнатных и более н изких тем пературах заметная энергия излучения испускается нагретыми тела ми в микроволновой и и нфракрастной областях спектра .
Рис. 2. 1. Установление термодинамического равновесия в замкнутой полости
40
Г Л А В А 1 1.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛ У Ч Е Н И Я
Допустим, что имеет место некоторый замкнутый объем с идеально ра от жающей внутренней поверхностью ( рис. 2 .1 ) . Будем та кже считать , что из объема удален воздух и нет никаких п реломляющих, отражающих ил и рассеивающих излучение объектов в свободном пространстве объе м а, н е занятого телом А. Отраженное оболочкой излучение, упав на тело, частично поглотится. Обозначим коэффициент поглощения на длине вол ны Л. как (2.2) Здесь dФ'., - энергетический поток, поглощенный телом , d Ф.л - полный п оток энергии, падающий на тело А. П ри многократном отражении энер гетического потока от стенок и от тела А будет п роходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим объем электромагн итным излуч е н и е м . В ко н це концов, расп редел е н и е э н е р ги и м ежду тело м и излучением станет неизменным для каждой длины волны, т . е. состояние тело-излучение будет равновесным. Если стенки и тело будут иметь раз ную температуру, то более холодное тело будет излучать энергии меньше, чем поглощать . Перенос энергии будет иметь место до тех пор, пока тем пературы тела и стенок н е выравняются . Если температура тела одинакова с температурой стенок, то перенос энергии больше не происходит не потому, что излучения исчезают, а пото му, что в результате обмена имеется равновесие. Излучение, испускаемое поверхностью, зависит от ее состояния (ее природы , температуры, каче ства обработки поверхности и т. д. ) , но совершенно не зависит от окружа ю щих тел . Таким образом, следует п ризнать , что каждое твердое тело излучает со своей поверхности энергию, какова бы ни была его температура , исклю ча я абсолютный нул ь . Пусть мы имеем поверхность твердого тела S, достаточно малую, что бы считать ее плоской. Введем в рассмотрение энергетическую светимость это й поверхности м. , которая, согласно определению светимости , числен но р авна потоку энерги и , испускаемой с един и цы поверхности тела :
М = dФ е
• .
dS
(2.3)
Здесь под dФ. подразумевается интегральны й поток энергии п о всем дли н ам волн : Г Л А В А 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О ВО Г О И З Л У Ч Е Н И Я
41
dФ, = M, · dS.
(2.4)
Есл и в вести в рассмотрение спектрал ьную энергетическую свети мость , т. е. энергию потока в малом диапазоне изменен ия дл и н волн d Л., и обо значить ее как М .., для потока энергии dФ • • относя щего к и нтервалу дл и н в о л н о т Л. д о Л. + d Л. и испускаемого с поверхности d S , , получ и м :
dФ,л = М,л · dJ.. . dS.
(2.5)
Величина м., п редста вляет собой энергетическую свети мость , отнесен
ную к един ичному интервалу дли н волн вблизи да нной дл ины волны Л.. Ее называют испускател ьной способность ю тела . Очевидно , что энергети ческая светимость связа н а с испускател ьной способность ю и нтегралом : �
Ме = J М,лdА..
(2.6)
о
В ряде случаев бывает удобно пользоваться в место шкалы длин волн ш калой частот ro или ш калой волновых чисел v . связа нных с дл иной вол н ы п ростым и соотношен и я м и :
w = т· 2tr · C
(2.7)
V = ). . с
В этом случае еди н ич н ы е и нтервалы частот и волновых чисел свя з а н ы как
). 2
dw, d). = --2-dOJ = 2n · с w 2tr . с
--
).2 dA. = --dv = --dA.. v2 с
(2.8)
с
Знак « - » в этих вы ражениях обычно опуска ют, т. к. его использование лишь указы вает на то , что при расширении и нтервала dЛ. и нтервалы dro и dv сужаются . П оэтому знаки «-» м ы в дал ь нейшем не будем писать . По а нологии с оп ределением испускательной способности в еди нич ном и нтервале длин вол н , испускател ьная способность в шкале частот оп ределя ются как
42
ГЛ А В А 11.
З А К ОН Ы ТЕ П Л ОВО ГО И З Л У Ч ЕНИ Я
(2.9)
Е сл и интервалы d ro и dЛ, входящие в выражения ( 2 . 6 ) и ( 2 . 9 ) , связан ы соотношением ( 2 .8 ) . т . е. относятся к одному и тому ж е участку спектра, то вели чин ы dM ., и d М л должны совпадать , т. е. ( 2 .10) Подставив сюда dЛ из равенства (2.8 ) , получ и м : ( 2.1 1 ) Откуда следует, что (2.12) С помощью этой формулы легко перейти от излучательной способ ности, отнесенной к единичному интервалу длин волн, к излучательной спо собности, отнесенной к единичному и нтервалу частот, и наоборот. Определив понятия поглощательной способности (2.2) тел и излуча тельной способности ( 2 . 5 ) , ( 2 . 1 2 ) , вернемся к рассмотрению ситуаци и в замкнутом объеме, где п роисходит свободны й обмен энергии между про стра н ством , огра н иченн ы м стенка м и , и тел а ми , н аходящимися внутри пространства. Опыт показывает. что такая система через некоторое время пр идет в состояние теплового равновесия - все тела п римут одну и ту же тем пературу, равную температуре оболочки . В таком состоянии тело, об лада ющее большей испускател ь ной способностью М л • теряет в единицу . врем ени с единицы поверхности больше энергии, чем тело с меньшей Мл.. П оскольку температура, а следовательно, и энергия тел не меняются , то тел о, испускающее боль ше энергии . должно и бол ь ше поглощать , т. е. обладать большей ал ( 2 . 2 ) . Другими словами . чем больше испускательная сп особ ность мл. тела, тем больше и его поглощательная способность а1_. Отс юда вытекает соотношение
Г Л А В А 11.
ЗАКО Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛУЧ Е Н И Я
43
(2.13 ) ..
где и ндексы 1 , 2, 3 . относятся к разн ым телам. Соотношение (2.13 ) выражает установленный Кирхгофом закон рав новесного теплового излучен ия, согласно которому отношение испуска тел ь ной и поглощательной способности тела не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же универсаль ной функцией частоты (длины вол ны ) и температуры: м
ер( Л. , Т) = _л_ ' а,_т
(2.14)
м
f(ш , Т) = _.ш:... awT
Сами величины Млт и а лт могут очень сильно меняться при переходе от одного тела к другому. Отношение же их оказывается одинаковым для всех тел . П ри этом следует особенно подчеркнуть , что нельзя смеш и вать собственное тепловое излучение тел с отражением электромагнитного излучения .
1
2 ..... 2 .� З а ко н ы и зл уче н и я аб с ол ю но че рн о го ел а т т
___
Если п редставить , что существует идеально поглощающая поверхность твердого тела с поглощательной способностью а�,.Т ' равной единице, то, на основан и и закона Кирхгофа , излучательная способность такой поверх ности или такого тела будет некоторой универсальной функцией темпе ратуры, т. е. (2.15) Та кое тело в физике называют абсолютно ч е р н ы м телом. Реал ьно абсолютно черных тел в природе не существует, однако можно создать та кую ситуацию, когда в каком-либо определенном диапазоне длин волн по глощательная способность будет близка к единице. Это можно организо вать , изготовив замкнутый сосуд с малым отверстием , расположенным так ( рис. 2 . 2 ) , что любой луч , проникший через отверстие, сможет выйти из него толь ко после нескольких отражений от стенок. В этом случае, даже 44
ГлАВА
11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
е сли стенки отражают половину пада ющей энергии, после 4 - 5 отражений в отверстие выйдет всего несколь ко процентов потока , попавшего в объем . Это означает, что, наблюдая излучен ие через отверстие, внутрений объем представится черным ( рис. 2 . 2 ) .
)> Рис. 2.2. К определению абсолютно черного тела
Каждому nриходилось рассматривать комнату через открытое окно в солнечный день . Несмотря на то, что стены комнаты могут быть достаточ но светлыми , наблюдатель с улицы все равно увидит их черными. Темnе ратура Т, оnределяющая исnускательную сnособность стенки , наблюдае мой через отверстие ( рис. 2 . 2 ) , равна темnературе стенки . Таким образом, если стенки nолости nоддерживать при nостоянной темnературе Т, то из малого отверстия в стенке будет выходить излучение, по сnектральному составу близкое к излучению абсолютно черного тела nри той же темnературе. Разлагая излучение модели абсолютно черного тела в сnектр и изме р яя и нтенсивность энергетического nотока в различ н ых участках сnектра , м ожно эксnериментально найти вид функции <р (Л, Т) или f (ro, Т ) . Резул ь таты таких оnытов n редставлены на рис. 2.3, где отложена зависимость из лучательной сnособности черного тела от длин ы волны излучения для не сколь ких темnератур. Аналитическая за висимость энергетической светимости абсолютно чер ного тела , уста новленная эксnериментально, имеет вид л -5
q>(Л., Т) = М.л = 2тсhс2 ---:-1,с--
e k TA. 1 где Л - дли на вол н ы , k - nостоянная Бол ь цмана , Т - абсолютная тем пература .
( 2.16)
-
ГЛА В А 1 1 .
1t ,
h , с - константы ,
ЗАКО Н Ы Т Е П Л О В О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
45
..,
� &:i
� 4 t----+-I---"H�--+----I
i� 3 �--��---+�--�----�
о
2
3
Л.,
мкм
Рис. 2.3. Спектральное распределение излучения абсолютно черного тела
Площадь , ограниченная кривой <р(Л, Т) и осью абсцисс, дает энергети ческую светимость абсолютно черного тела при дан ной тем пературе. Многочисленные экспериментальные данные, полученные с различ н ы ми моделями абсолютно черного тела, позволили сформулировать не сколь ко за конов. Один из основных законов излучения абсолютно черного тела был сформулирован в конце XIX в. Стефаном на основе а нализа экс периментальных данных. Этот за кон устанавливает, что интегральная све тимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени аб солютной тем пературы тела, т. е. -
4 Ме = qJ( A., T)dA. = а · Т •
f
(2.17)
о
Больцман в 1884 г., исходя из термодинамических соображений , полу ч ил термодинамическое выражение, а налогичное (2.17 ) . З акон пропорци ональности энергетической я ркости абсолютно черного тела четвертой степени абсолютной температуры получил название закона Стефана Больцмана, а константу а в выражении ( 2.17) называют постоянной Стефа на-Больцмана. Ее экспериметнальное значение равно (2.18) Второй закон , описывающий излучение абсолютно черного тела, каса ется положения максимума расположения кривых распределения яркости по длинам волн. По этому закону, носящему название закона смещения 4&
Г л д В д 1 1.
З А К ОН Ы ТЕ П Л ОВО ГО И З Л У Ч ЕНИ Я
в и на , длина волны л на которую приходится максимум излучательной с по собности М�,. изменяется обратно п ропорционально абсолютной тем пе ратуре, т . е. .. . . .
Л."""'
=
С' -т ·
(2.19)
где С - определенная константа . Ч е м в ы ш е тем пература , тем на более ко роткую длину волны приходится максимум излучения. И змерения дают для постоянной С численное значение: С = 2886 м к·град. Формула справед л ива , если длина волны измерена в м икрометрах, а тем пература - в Кел ь вин ах. Третий закон излучения абсолютно черного тела , уста новленный экс периментально, указывает, что максимальная излучательная способность абсолютно черного тела м .лm ах возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры: (2.20) Измерения дают для постоянной С" следующее значение:
С" = 1 , 30 1 · 1 0- 1 1
м
2
Вт ·
МКМ ·
К
•
( 2.21 )
Для дальнейших расемотрений удобно оперировать не яркостью, а энер гией излучения абсолютно черного тела. В равновесном состоянии энер гия излучения будет распределена в объеме полости АЧТ с определенной плотностью u = u (Л.,Т) , определяемой условием d uл = u (Л.,Т)dЛ.. Полная плотность энергии u (Т) связана с функцией u ( Л.,Т) формулой �
J
и( Т) = и( Л., Т)dЛ. .
(2.22)
В состоянии термодинамического равновесия плотность энергии излуче ния связана со светимостью АЧТ п ростым соотношением , к оторое мы сей час выведем. Рассмотрим эвакуированную полость с абсолютно черны м и стенкам и . В случае равновесия через каждую точку внутри полости будет п роходить в л юбом направлении поток излучения одинаковой плотности . Есл и бы изл учение п роходило в одном напра влении, плотность потока энергии в р ассматриваемой точке была бы равна произведению плотности энер гии на скорость электромагнитной волны, равной скорости света с. Через ка ждую точку проходит м ножество лучей , напра вления которых равноГЛА В А 1 1 .
З А КО Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛУЧ Е Н И Я
47
мерно распределены в п ределах телесного угла в 41t стерадиан . Поток энер гии cu также распределен равномерно в пределах этого телесного угла. Сле довательно, в каждой точке в п ределах телесного угла d ro будет течь пото к, плотность которого равна d' У=
с и dш .
(2.23 )
4n
Возьмем на поверхности полости площадку .15 ( рис. 2.4 ) . Эта площадка посылает в пределах телесного угла d ro = siпudu в напра влени и , образую щи м с нормалью угол u, поток энергии dФ. = djt1S · Cosv =
си !1S · Cosv · Sinv · dq>.
4n
(2.24)
.. _ , ,
ii ,
,
,
,
,
,
, ' dS Cos u dS Рис. 2. 4. К определению связи объемной плотности энергии и яркости А ЧТ
П о всем напра влениям, заключенным в пределах телесного угла 21t, пло щадка .15 посылает поток энергии !1Ф. =
откуда
2 1r
2tr
о
о
�и · !1SJ Cosv · Sinv J dq>, 1r
си
!1Ф. = - · !1S. 4
(2.25 )
(2.26)
Вместе с тем , поток лучистой энерги и , испускаемый площадкой .15, можно найти, ум ножив энергетическую светимость м. на .15, т. е. <1Ф. = м.<15 . Срав нение этого выражения с ( 2.26 ) дает 48
Г л д в д 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО И ЗЛ У Ч Е Н И Я
Ме
=
си 4
(2.27)
•
Это равенство должно выполняться для каЖдой спектральной составля ю щей излучения. Отсюда следует, что (2.28) Переход от я ркости излучения АЧТ к объемной плотности энерги и в излучающей полости оказался необходим ы м в теоретических расчетах сп ектральной зависимости энергии излучения. Очевидно, что, имея послед нюю, расчет спектрального распределения яркости с использованием фор мул ы (2.28) может быть сделан достаточно п росто. В конце XIX в . Рэлей и Джине сделали попытку определить вид функ ции q>(Л., Т), исходя из требования статической физики о равнораспределе нии энергии по степеням свободы. Для этого рассматривалось возникно вение стоячих волн в излучающей полости и рассчитывалось число пучностей стоячей волны в единице объема пространства. Затем п редполагалось, что на каЖдое собственное колебание, соответствующее пучности, приходится одна и та же энергия, равная двум половинкам kT, т. е. (2·1/2) kT, где k постоянная Больцмана. Число собственных колебаний, устанавливающихся внутри рассматриваемого объема V с абсолютно отражающим и стенками, равно числу собственных колебаний, которое способно совершить сплош ная среда того же объема V . Рэлеем и Джинсом была подсчитана плотность энергии излучения, приходящейся на интервал длин волн dЛ. U ;.
= 8tсk ТЛ-4dЛ.
(2.29)
В ш кале частот ro эта формула примет вид
иш =
o
i
2 3
1С С
k Tdro.
(2.30)
Вы ражения для яркости, соответствующие формуле Рэлея-Джинса , с учето м соотношения (2.28) принимают вид Ме;.
=
c · 2 1C · kT
Л4
' (2. 31 )
4
Зак
34 1 0
Г Л А В А 11.
З А КО Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛУЧ Е Н И Я
49
Формула Рэлея-Джинса удовлетворительно согласуется с эксперимен тальными данными толь ко при больших длинах волн. На малых длинах волн наблюдаются значительные расхождения ( рис. 2 . 5 ) .
10 : Форм ула Рзл ея -Джи нса
8 1е 1:-
6
-
IXI
о
w
8 �
cl :Е
1
1
4 2 2 3 4 5 6 7 8 9
Л.,
мкм
Рис. 2. 5. Спектральная яркость черного тела по формулам Планка и Рэлея-Джинса
И нтегрирование выражений (2.31 ) по длинам волн или по чааотам дает для равновесной плотноаи энергии u (T) бесконечно бол ьшое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, так же находится в п ротиворечии с опытом. Для того, чтобы разрешить это про тиворечие, понадобились новые подходы, в чааноаи , переход от п ред ста влен и й классической мех н и к и к постулата м ква нтовой меха н и к и и , в первую очередь, п редположения о том , что энергия внутри полоаи АЧТ изменяется скачками - кванта м и .
2.31
__.�
___
50
Ф о р м ул а П л а н к дл я и лу н и я з че а а б сол ютно ч е р н о го тел а
Расхождение с опытом в ыражения для испускательной способности абсолютно черного тела, полученного Рэлеем и Джинсам, указывало на сущеавование каких-то закономерноаей, несовмеаимых с предаавле ниями классической физики. В 1900 г. Планку удалось найти в ид функции u ( ro,Т ) , в точноаи соот вета вующей опытным данным. Для этого пришлось сделать предположеГл двд 1 1 .
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО И ЗЛ У Ч Е Н И Я
н ие, чуждое классическим п редаавлениям, а именно допустить , что элект ром агнитное излучение испускается в в иде отдельных порций - квантов, вели чины которых п ропорциональны чааоте излучения, т. е.
E = h · ro,
(2.32)
где w - круговая частота, h - постоянная Планка, поделенная на 2п, иног да называемая поаоянной Дирака . Численное значение поаоянной Планка ра вно h = 6, 62 · 1 0·34 Дж·
с.
(2.33)
с.
(2.34)
Поао янная Дирака равна 1i
=
1 ,054 - l 0-34 Дж·
Если воспользоваться классической схемой рассмотрения, которая исполь зовалась при выводе форм улы Рэлея-Джинса , и сосчитать число пучно аей аоячих волн в един и це объема, но их ч исло не перемножать со сред н ей тепловой энергией, приходящейся на одну степень свободы, а учесть особености квантово-механической модели , то расчет излучения АЧТ дает согласующиеся с опытом результаты . При квантово- механическом выводе формулы Планка отталкиваются от универсального закона распределения а нса мбля частиц по уровням энергии - за кона Больцмана:
N11 = N
ехр(-!т) ( Е )' L,exp �
(2.35)
- -
kT
11
где N" - число частиц с энергией Е", N - общее ч исло частиц. Вероятность то го, что энергия частиц имеет значение Е" , определяется в ыражением р
= Nn
(2.36) N " С реднее значение энергии сиаемы , имеющей N n чааиц, с энергией Е равно
n
(2.37) 11
ГЛА ВА 1 1.
ЗАКО Н Ы ТЕПЛО ВОГО И ЗЛУЧ Е Н И Я
51
П одстав и в (2.35) в (2.36) и (2.37 ) , получим:
(2.38) n=O
Под знаком лога рифма в формуле (2.38) стоит сумма членов бесконечно убывающей геометрической п рогреесии с первым членом , равным едини це, и знаменателем п рогрессии, равным е·•. П рогреесия будет убывающей и по известной из алгебры формуле
� L.ie
- nx
n=O
= 1 - 1е -х . ---
(2.39)
Подставив это значение в ( 2.38) и выполнив дифференцирование, получим:
d ln 1 E- = - nшdx 1 - е -х
-
или :
hш
х
Е- = n ш 1 -е - -х = --
--
ех - 1
е
(2.40)
.
hw
(2.41 )
Н а конец, заменив х его значением kT , получим для среднеи энергии излучения частоты ro выражение _
- --· E = -llшпш
(2.42)
е КТ - 1
Заметим , что при 1i , стремящимся к нулю, выражение (2.42) переходит в классическое выражение kT. Умножив резу ль тат рассмотрения числа пучностей стоячих волн в объе ме на среднюю энергию на частоте ro (2.42 ) , получим :
Е=
и
п ш ;;;--- ш2 d-3ш- . (ШТ )dш = --; 2С kT J
е
Отсюда и (Ш, 52
ГЛАВА 11.
·
1С
1iro3 1 ;;;-- . -; Т ) = -тз 1С
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
С
е
kT
(2.43)
-1
ИЗЛУЧЕНИЯ
(2.44)
дл я св етимости абсолютно черного тела. расчитан ного на единич н ый ин тер ва л частот ro, получи м :
3
1'l ro = М,шт 21rc2 еkтr.ш - 1
(2.45)
эта формула в точности соответствует экперименталь но полученной зави си мо сти светимости абсолютно черного тела, выражаемой формулой (2.16) и изо браженной на рис. 2 . 3 . В шкале длин волн формула Планка записывается следующим образом
Ме).Т =
4я21iс2
AS
-:-2к-:-hc-e k T). - 1
(2.46)
Необходимо отметить , что при в ы ражени и спектрал ьного распределения яркости абсолютно черного тела, выраженной в един и цах частоты ro (2.45) и в единицах длин Л., и меет место существенная разница. На рис. 2.6 п ред ставлена зависимость М.,т от частоты и м,т от длины вол н ы . Из рисунка видно, что максимумы кривых расп ределения фун кций спектральной яр кости в шкале частот и в шкале дли н не совпадают. Н а рис. 2.6 графики функций М .,т и М л г сопоста влены таким образом , чтобы масштабы по оси были бы логарифмическим и и значен и я дл и н волн в мкм соответствова ли бы частотам в см·1• График построен для тем пературы 5000 К, а орди наты норм и рован ы на еди ни цу, т. е. м а ксимумы кривых соответствуют M max = 1. Из рисунка видно, что частота rom ••' соответствующа я максимуму
л. мкм ro, 1 o-s c- 1 Рис. 2. 6. Спектраль ная яркость абсолютно черного тела в шкале длин волн (кривая 1) и в шкале частот (кривая 2) ГЛА В А 1 1 .
ЗАКО Н Ы Т Е П Л О В О ГО И ЗЛ УЧ Е Н И Я
53
2nc
м ..Т'
не совпадает с ).",.. , где Л.m•• - длина волны, соответствующая макси муму М ._г Чаще всего для выражения спектральной светимости абсолютно чер ного тела пользу ются формулой (2.46 ) , выражая зависимость М._1 в шкале дли н волн: Мелт = CI
. л-s . е- ЛТ с2
-
(2.47)
}
где постоянные С1 и С2 равны
С1 = 3 , 70 - I 0-8 Bamm·м2, С2 = 1 ,433 · I О-2м·К.
(2.48)
Легко п роверить, что термодинамические законы, полученные эксперимен тально для спектральной яркости абсолютно черного тела в един и цах длин вол н , законы Стефана-Боль цмана , Вина и Рэлея-Джинса хорошо согласу ются с формулой Пла н к а . Для того, чтобы в этом убедиться , введем в формуле Планка новую переменную х = .Тогда получ и м ( )
��
(2.49)
отсюда для и нтегральной энергетической светимости
м.
найдем (2.50)
О пределенный и нтеграл в правой части выражения имеет следующее зна чение: -
3
_1 dx = 6,49 39 . J _x е -х -
(2.51)
о
Отсюда получаем Rэ =
Т4 , 6, 4З 9 _s_· с4
(2.52)
2
что совпадает с законом Стефана- Больцмана (2.17). Для в ывода закона смещения Вина и закона возраста ния максимум а яркости излучения абсолютно черного тела с температурой ( 2 . 2 0 ) найдем 54
Г л двд 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
nоложен ие максимума фун кци и f ( x ) из в ы раже н и я ( 2 . 49 ) . Для этого возь мем п роизводную от f ( x ) , и приравняем ее нулю: (2.53 ) Отсюда следует, что 5 (е< - l) - хе' = 0, или Se•
-
хе< -
(2.54)
5 = 0.
Решением этого трансцендентного уравнения я вляется xmax = 4 , 9650 .
Отсюда получаем , что координаты максимума кривой
А.
onax
М
С2
4• 9 6 50
равны
= xmaxС2. т = 4, С2 0 . т1 ' 965 5 = C,csTs . (4е4.99,6655 -0 )1 = 2 1 ' 202 .s_ cs T s .
e }. max
Обозначи в
м.�.
и
2
2 I , 202 · C1
с;
(2.55)
2
соответственно через с' и с1" , получи м
С'
А.ПiiiЛ = г ·
М • Л mах
= С "Т5
'
(2.56)
т . е. выражения, совпадающие с формулами законов ( 2 . 1 8 ) и (2.20 ) , уста новленных экспериментально. Если рассмотреть формулу Планка дл я малых частот или дл я больших длин волн так, что
или
пш - <<< 1, kT
hc
--
k A.T
Г л д в д 11.
<<< 1 ,
З А КО Н Ы Т Е П Л О В О ГО
( 2 . 57)
И ЗЛУЧ Е Н И Я
55
то еди ни цей в знаменателе в формуле Планка можно п ренебреч ь . В этом случае экспоненту можно представить приближенно равной единице пл юс показатель экспоненты :
r. hro еkшт == 1 + kT '
..!!Е_ e k TA
::::
hc kTA.
1 + -- .
(2.58)
Тогда формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса, т. к. М
liroзkT _ _!!!,_ kT е шт 2rrc2hro - 4rr2 c2 , (2.59)
Как в идно из сопоставления с формулой Рэлея-Джинса (2.31 ) , получается то же самое выражение. Формулу Планка можно п реобразовать введя в нее относитель н ые координаты: м
).,
� -_ -" Т/ -_ __еА_ ).,max '
MeAmax '
(2.60)
где Лm-. и м .Атах - координаты максимума кривой распределения энерге тической яркости , отнесенной к единичному интервалу длин волн. Восполь зовавшись их значениями, по формуле ( 2 . 5 5 ) найдем
С' ;:. Л = Лmax · ;:. = _ Т '=' • ':1
( 2.61 ) Подставляя эти значения в формулу Планка , получим ее выражение в при ееденном виде:
с1
Т/ - С" . C 's -
;:.-5 ':1
С2
е е·�
(2.62)
-1
Если в вести сюда численные значения постоянных С1 , С 2 , С' и С1 ", то форму ла примет вид 56
Г Л А В А 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
ИЗЛУЧ ЕНИЯ
1] = 1 42 , 32
�-
5
4,9650 --1
( 2.63)
•
е ;
ф орм ула (2 . 63 ) не содержит в я в ном в иде температуры Т. Она дает к ри вую , изображенную на рис. 2.7.
11
1 ,0
(" 1 'i\. 1 " 1
0,8 0,6 0, 4 0, 2 о
)
0, 5
1,0
1 ,5
�
2,0
--.....
2 , 5 3,0 �
Рис. 2.7. Кривая распределения Планка в приведенных координатах
Найдем теперь, какая доля общей мощности излучения абсолютно чер ного тела приходится на интервал длин волн от Л1 до Л2 . Очевидно, эта часть дается отношением
, f M.;.dJ... =� К == : dA f M.;. f 1Jd� ;.
(2.64)
;
Введем обозначение:
f 1]d� '11 (� ) = -Е;-- . f 1]d�
(2.65)
о
Н а основании равенства
;, , ;, f 1]d� = f 1]d� - f 1]d� ;,
;
(2.66)
для мощности излучения, приходя щейся на интервал длин вол н от Л.1 до Л.2, nол учи м ГЛА В А 1 1. З А К О Н Ы Т Е П Л О В ОГО И З Л У Ч Е Н И Я
57
(2.67 ) Величина 'P(�z) представляет собой функцию, значения которой мож но вычислить по формуле ( 2 . 6 5 ) с учетом формулы (2.63 ) . Вид этой функци и п редставлен на рис. 2.8.
'Р(�) 1 ,0
0,8 0,6 0,4 0,2 о
/
/ 1
/
,
.... �
-
-
0,5 1 ,О 1 ,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 �
Рис. 2. 8. Кривая относительной мощности излучения абсолютно черного тела, приходящаяся на интервал длин волн до данной .it
Приведем несколь ко примеров испол ьзования закона План ка в при ееденных координатах. Пример 1
Оnределить , во скол ь ко раз изменяется светимость абсолютно черно го тела МА от красной границы в идимого спектра Л1 = 0,76 мкм до его сред ней желто- зеленой области A.z = 0,58 мкм при температуре Т = 5000 К. По закону Вина находим длину волны максимума излучения при тем пературе 5000 К :
2886 Amax = Т = 0, 577 = 0, 577 МК.М. Находи м значение � по формуле (2.60 ) :
58
откуда следует, что для Л , значение � = 1 ,31, а для A.z соответственно � = 1 ,00. По этим значениям по кривой на рис. 2.7 находим f1 1 = 0,86 и f1 1 = 1,00. Глдвд 11. З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
откуда для отношения энергетических светимостей находим
та ким образом, при переходе от красного участка спектра к желто-зеленому п ри температуре 5000 К энергетическая светимость абсолютно черного тела у величивается в 1 , 1 6 раза . Приме р 2
Определить , какая доля общей мощности приходится на видимую об ла сть (Л., = 0.4 мкм; Л.l = 0.76 мкм) в спектре абсолютно черного тела. Та к же, как в предыдущем случае, находим �� = 0 , 69, �2 = 1,31 . По этим значениям �� и �2 из кривой на рис. 2.8 находим 'lf(�) = 0.44. 'lf(�, ) = 0,07, откуда для соотношения мощностей найдем
Пример З
Определить , во сколько раз меняется мощность излучения, п риходя ща яся на всю и нфракрасную область (Л. � 0,76 мкм ) в спектре абсолютно черного тела при увеличении температуры от 3000 К до 5000 К. Функция '1-'(�) дает долю мощности, приходящуюся от � до � = и вы разится величиной 1 - '1'(�). При Т1 = 3000 К, по формуле Вина, l max = 0,9 �� мкм, откуда получаем , 6 что длина волны Л. = 0,76 мкм соответствует �' = о.�ы = 0,79 . П ри Т2 = 5000 К имеем Л.mах = 0, 577 мкм и �2 = 1 ,31, по этим соотношениям находим с ис пол ьзованием кривой на рис. 2 . 8 оо ,
0,88, "' (;2 ) = 1-0,44 = 0,56.
"' (; ) = 1 - "' (; ) = 1 - о , 1 2 = '
,
,
"' (;2 ) = 1 '
Отс юда сл едует, что на инфракрасную область приходится при Т1 = 3000 К 88 % всего излучения, а при Т2 = 5000 К - 5 6 % . Т. к. общая мощность всего изл учения возрастает, по закону Стефана-Больцман а , п ропорционально Т4 , то искомое возрастание мощности и нфракрасного излучения дается от ношением
0,56 ·(5000)4 ' 0,88 3000
:: 4 9.
Г л д в д 1 1.
З А К О Н Ы Т Е П Л О ВО Г О И З Л У Ч Е Н И Я 59
Из этого примера видно, что, несмотря на то, что при повышении тем пературы максимум излучения перемещается из инфракрасной област и в в идимую, общая мощность излучения, приходящаяся на инфракрасну ю область, возрастает почти в 5 раз. Для того , чтобы перейти от энергетической спектрал ьной я ркост и к световой спектральной яркости , рассмотрим график зависимости мощ ности потока излучения абсолютно черного тела, имеющего длины волн менее короткие, чем Л.. Эта интегральная кривая возрастает с увеличением дли н ы волны, т. к. с переходом от Ф(Л., ) к Ф(Л.) (Л.2 > Л., ) к мощности Ф(Л.) добавляется мощность излучени я , у которого длина волны лежит в интер вале Л.,-Л. 2 • П л отность п отока излуч е н и я изобраз ится з а в иси мость ю = Ф,, ( рис. 2 . 9 ) . В первой главе была приведена зависимость светового потока в лю менах для стандартной в иднести V(Л.) глаза человека и полным энергети ческим световым потоком Ф . (Л.) :
�i_
dФ.;. = 683 · V (А.) - Ф. (А. )dA..
(2.68)
В соответствии с определениями энергетического потока и светового пото ка, в изуаль ную яркость абсолютно черного тела можно рассчитать , вос пользовавшись соотношением ( 2.68) и формулой Планка для абсолютно черного тела (2.47 ) . Для в идимой спектральной яркости М v>.т получим М
vJ.
=6 8 3
С, OJ,76 V (А )А ..S... 1r
-5
о.зs е н
_1
d
А
.
(2.69)
Рассматривая излучение абсолютно черного тела, следует установить, какая часть его излучения может быть использована глазом человека и мо жет выражаться световыми величинами в световых единицах. Для этого бу дем считать , что на рис. 2.9 изображено излучение абсолютно черного тела .
Рис. 2. 9. Спектраль ный состав потока излучения
60
ГЛА В А 1 1 .
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
Кривая ( 1 ) изображает значение мощности с длинами вол н , мен ь ш и кривая ( 2 ) изображает спектральную энергетическую яркость . Глаз ека будет воспринимать только ту часть общей мощности , которая чел ов кривой ( 3 ) и изображает зависимость м • •· V( Л ) . Естествен но, что жит под ле эта ч асть мень ше площади , охватываемой кривой ( 2 ) , которая представ ля ет полны й поток излучен и я . Отношение этих площадей м и Л,
11с. =
J
V (А.
) М�;. (A.T)dA. af4 J ��А.) dA. =
е
е
А.Т - )
( 2 .70 )
наз ывается световым КПД излу ч ения абсолютно черного тела. Из в ы раже ния ( 2.70 ) видно, что это отношение зависит от температуры. П ри малых Т, на пример при 1000 К, практически вся мощность абсолютно ч ерного тела излучается в инфракрасной области , вследствие чего световой КПД очень мал. С ростом температуры мощность в идимого излучения увеличивается быстрее, чем Т4 , и световой КПД возрастает. П ри очень высоких темпера турах большая часть энергии излучается в ул ьтрафиолетовой области, и световой КПД снова падает. Для оценки КПД светового потока наглядным я вляется график зави симости спектральной яркости абсолютно черного тела в окрестности дли ны волны Л = 0 , 5 5 5 м к м , для которой функция видности максимальна и равна единице ( рис. 2 . 1 0 ) . Для удобства сопоставления ординаты всех к ривых nри Л = 0,555 мкм приняты за единицу.
0,3
0,4
0,5
0,6 0,7 0,8
Л , мкм
Рис. 2. 10. Спектральная яркость абсолютно черного тела в окрестности длины волны 555 н м Г л д в д 1 1 . З А КОН Ы Т Е П Л ОВОГО И З Л У Ч Е Н И Я
61
Из рисунка видно, как быаро ра аут ординаты к ривых, соответавую щих низким температурам, при увел ичении длин волны. Кривые, илюариру ю щие спе ктральные составы излучений для высо к их температур, доаига ют ма ксимального значения в коротковолновой чааи в идимого спе ктра .
2_.4_.1
___
62
Р ад и а ц и о н на я , я р ко ст н а я и ц вето ва я те мп ературы
Температура абсолютно черного тела может быть определена по ха ра к теру его излучения на основании одного из рассмотренных выше за конов излучения. Методы определения температуры, основанные на этих за конах, носят название методов оптичес кой пирометрии ( « пира» - огонь, « мет рео» - измеря ю ) . Т. к . в выражения за конов излучения абсол ютно черного тела входит температура в абсолютной ш кале, то оптичес кая пирометри я дает способ определения а бсолютных температур. П ирометрия явл яется основ ным способом та к называемых не конта ктных методов фотометрии . Все кон та ктные методы связаны с необходимоаью использования термометри че с к ого тела, тепловые свой ава которого не могут быть извеан ы за ранее. Термодинамичес к ие методы, основанные на втором начапе термодинами к и , с принципиальной точ к и зрен и я , позволяют измерять температуры независимо от природы термометричес ких тел, но пра ктичес кое осу щеав л ение этого метода предаа вляет большие трудноаи. Абсолютно черное тело, ка к у к азывалось выше, может быть воспроиз ведено со с к оль угодно хорошим п риближением, что делает пирометрию п ра ктичес к и пригодным способом измерения температур в абсол ютной ш к але. Кроме того, опти ч ес к ий метод измерения температур может о ка заться неза мен и м ы м в решени и целого ряда научных и п ра ктичес к их зада ч , где методы конта ктной термометрии в п рин ципе неприменимы. Здесь имеются в виду измерения высо к их температур, а та кже температур недоступных или удаленных обье ктов, например, п л амен различного рода или температур небесных обье ктов. В следующи х главах к н и ги будет по к азано, к а к и м образом можно измерить температуру светя щихся обье ктов по линейчатому спе ктру ис пус к ания. Дело в том , что дл ины вол н и интенсивность линий испус кания атомов и мол е кул непосредственно определя ются тем пературой. Здесь мы, рассматривая тепловое излучение, остановимся на основ н ых методах измерения тем пературы нагретых тел , сопоставляя их излуче ние с излучением абсолютно черного тела. Пос коль ку п ра ктичес к и ни одно тело не является абсолютно черн ы м , полученная из сопо аа вления темпе ратура отличается от термодинамичес кой . По этой причине измеренные Г л д в д 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛ УЧ Е Н И Я
та ки м о бразом физические величины называют псевдоте м пература м и . в за в иси мости о т того, на каком законе излучения абсолютно черного тела о сн ова но измерение температуры, методы оптической пирометрии и меют с во и особ енности . М етод, ос н ова нный н а зако н е распределе н ия яркости по дл и н а м вол н
Из законов излучения абсолютно черного тела м ы видели , что спект ра л ь ная кривая расп редел е н и я я р кости оп ределя ется еди нств е н н ы м парам етром - температурой. Поэтому даже по виду кривой в относитель н ых единицах можно непосредственно измерить тем пературу. Для этого достаточно найти длину волны максимума распределения я ркости A.m •x или частоту, соответствующую максимуму я ркости roma x ( 2 . 1 9 ) . Тогда тем пера тура будет связана с длиной волны максимума следующим образом : Т = 2 886 (К). лшах
В эту формулу длину волны следует подставпять в ми крометрах. Этим методом можно, например, определить температуру Солнца . Максимум излучения Сол н ца лежит вблизи длины волны Л."' •• = 0,47 мкм . Считая Солн це черным телом , получим для температуры его внешних слоев значение Т = 6150 К . Если тело не является абсолютно черным, т о его температура, опреде ленная по максимуму излучения, будет отличаться от термодинамической. Так, оnределенная физическая величина получила название цветовой тем nературы. Тождественность цвета нагретого тела и абсолютно черного тела, нагрето го до той же цветности для реальных тел не очевидна, т. к. тела мо гут обладать неселективностью исnускания и различным коэффициентом nогл ощения для различных дли н вол н . Это может nривести к смещению макси мума излучения по длине волны, т. е. к изменени ю цветности нагре той nо верхности . Оnыт nоказывает, наnример, что для нагретых металлов цвето вая темnература nолучается выше термодинамической, т. е. Тц 2!: Т. Я ркостный метод
По формуле Планка , температура Т может быть найдена по измере ию н яркости для одной фиксированной длины волн ы . Как указывалось, м ежду спектральной светимостью и сnектральной яркостью имеет место nростое соотношение
ГЛАВА 1 1 .
З А К О Н Ы Т Е П ЛО В О ГО И ЗЛ У Ч Е Н И Я 63
L, . ;.
1
= - М, . ;. . n
(2.71 )
где L•. �. - спектральная плотность яркости , м •.• спектральная плотност ь светимости . Измерения п роводят с использованием оптического п и ра метра , который называется п ирометром с исчезающей н итью. Схема п ри бора показана на рис. 2 . 1 1 . -
ф
о :
А
о
R
Рис. 2. 11. Схема пираметра с исчезающей нитью
Зрительная труба (А) фокусирует изображение п редмета, температу ра которого измеряется , в фокусе окуляра ( 0 ) . Между объективом и оку ляром располагается лампа ( Л ) с накаливаемой постоянным током нитью. Н ить также фокусируется окуляром. Изображение объекта и нити рассмат ривается через фильтр ( Ф ) . выделяющий красное излучение с длиной вол н ы , близкой к Л. = 0,66 мкм. Таким образом обеспечивается возможность сравнения яркостей объекта и н ити на фиксированной длине волны Л.. Ре остатом ( R ) можно изменять яркость нити . В зависимости от тока накала н ити ламп ы (Л ) , н ить будет казаться либо темной на светлом фоне объек та , либо светлой на более темном фоне объекта . На какой-то определен ной яркости изображение н ити станет неразличимо на фоне измеряемого объекта . Это положение фиксируется по значению тока через н ить пира метра . Есл и п ираметр с исчезающей нитью п роградуировать по яркости абсолютно черного тела, то по значени ю тока накала н ити п ираметра мож но легко определить тем пературу абсолютно черного тела, соответствую щую тем пературе объекта . Определенная таким способом тем пература называется яркостной. 64
Г л д в д 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
От яркостной температуры тела Тя можно перейти к истинной температуре знать отношение яркостей к = мм:, Яркость абсолютного тела отличает1 с я от светимости лишь множителем -1С . Поскольку, согласно закону Кирхгофа ,
.
т • если
м;;. = М --;;:-
е ;. •· М еЛ (2 .72 ) ' =а;.' Ме ;. • ;. где а� s; 1 - поглощающая способность тела, то яркость тела будет меньше ил и равна яркости абсолютно черного тела. Соответственно, яркостная тем пер атура будет ниже термодинамической. Выражение для расчета истинной температуры Т по значениям яркост й но температуры Т я можно получить из закона Планка . В самом деле,
м
е
при М :л т
=М
).Ти
' ме;.т , ;.т
=
с
1 -5 _l 1\.
7r
•
е
Cz
;.т,.
С л - К. ·е т' 7r
-
с2
1
(2.73 )
имеем (2.74)
откуда получим
с2( Кя = е ;. т 1
)
1
7; _
(2.75 )
Логарифми руя это выражение, найдем
с2 т. (2.76 ) JtТ. ln Kв + С2 Это выражение означает, что если для данного тела известно значение Кя, то по я ркостной тем пературе можно найти истинную температуру. В табл и це 2.1 приведены коэффициенты яркости для некоторых материалов п р и тем пературе 1 500 К, испол ьзуемых в светотехнике.
Т=
Таблица 2. 1. Коэффициенты яркости некоторых ма териалов
Вещество
Молибден Тантал Железо Вольфрам Угол ь
5 Зак 341 0
Коэффициент яркости Т = 1500 К 0,32 0 .44 0,36 0.45 0 ,89
Г л д в д 1 1 . З А КОН Ы Т Е П Л ОВОГО И З Л У Ч Е Н И Я 65
Радиационный метод
Этот метод измерени я температуры нагретых тел основан на измере н и и и нтеграль ной энергетической я ркости тела . Согласно закону Стефа на- Бол ь цмана, и нтегральная светимость и и нтегральная яркость равны М
е
= G · T4 ' (2.77 )
Для определения и нтегральной яркости используются приборы, нося щие название радиационных п ирометров или радиометров . На рис. 2.12 п редставлена схема радиационного п и рометра . На рисунке введены сле дующие обозначения: L - линза , а - термопара и л и болометр, С - изме рител ь силы тока в эл.ектрической цеп и , 5 - поверхность , температура ко торой измеряется .
s L G Рис. 2. 72. Схема радиационного пираметра
Изображение объекта ( 5 ) под телесным углом dro попадает на регист рирующий элемент - термопару или болометр, ток цепи которых пропор цианален и нтегральной яркости изображения объекта на площадке фото прием н и ка и , следовательно, пропорционален и яркости объекта . Радио метр градуируется по излучени ю абсолютно черного тела, что дает возмож ность по показания м галь ва нометра ( G) определить температуру объекта , соответствующую температуре абсолютно черного тела с той же интеграль н о й яркостью. Если тело, тем пература которого измеряется , не я вляется абсолютно черны м , то радиационный пирометр не даст его истинной температуры Т. Тем пература, измеренная таким способом, носит название радиационно й температу ры Т р· Она равна температу ре абсолютно черного тела, интеграль на я яркость которого равна таковой у наблюдаемого тела. 66
Г л д в д 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО
И ЗЛ УЧ Е Н И Я
для нечерного тела
= КаТ
4,
( 2 . 78 )
М,» тел а , показывающи й , во скол ь ко раз где К - коэффи циент «серости интегра льная светимость да нного тела отличается от та ковой у абсолютно черно го тела. В таблице 2 . 2 приведены значения коэффициэнта К для ма те риа лов, наиболее часто используемых в светотехнике. Значения коэффи ц ие нтов К зависят не только от материалов тела, но и от состояния поверх н ости . Поскол ь ку шероховатые или м атов ы е поверхности поглоща ют зна ч ител ь н о сил ь нее, ч е м п о в е рх н ости гля н це в ы е , коэфф и циент К может сильно меняться . Имеет место и зависимость К от тем пературы. П ри пов ышении температуры нагретого тела коэффициент К, как правило, уве ли чивается .
Таблица 2.2. Коэффициент К для расчета радиационной температуры нагретых поверхностей
Вольфрам
Вещество
Кв
Платин а М ол и бден Железо Серебро Угол ь
формуле при Т 0,15 0,15 0,12 0,11 0,04 0,52
=
1500 К
Яркость абсолютно черного тела равна L,
аТ
= -
тr
р
4
.
( 2 . 79 )
Для измеряемого тела та же величина равна L,
=
К · а . т4 . тr
(2.80)
Из ср а внения я ркостей получаем связь между исти нной температурой и его радиа ционной температурой : (2.81 ) Т. к. , по данным таблицы 2 . 2 , для всех тел К < 1 , то истинная температура в се х нечерных тел выше радиационной . Например, для железа К = 0 , 1 1 , 1 откуда rк = 1 ,47 . следовательно, т = 1 , 74 тр. т. е. истинная температура Г Л А В А 11.
ЗАКО Н Ы Т Е П Л О ВОГО И ЗЛУЧ Е Н И Я
67
более чем в полтора раза п ревышает радиационную. Трудность измер е ния радиационной температуры состоит в том , что коэффициент К , как уже указывалось , зависит от температуры и от состояния поверхности . Есл и , например, измерять радиационную температуру расплавленных металл ов , то большое искажение резу ль татов может быть связано с наличием окисл ы х пленок или загрязнений на поверхности .
68
Глдвд 11.
З А К О Н Ы Т Е П Л О В О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
Г л АВ А 1 1 1 . Ц В ЕТ И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
3
Пон
я ти е о ц в ете
В перв ой главе оптическое излучение рассматривалось как электро нитная волна в диапазоне от 1 м м до 1 н м . Свет был определен как часть маг ческого диапазона в и нтервале дли н волн от 380 н м до 760 н м. Такое опти отрение связано с тем , что глаз человека чувствителен толь ко в этой рассм ограниченной области . М ы уже указывали, что глаз человека имеет два а ппарата зрения - колбочковый аппарат (дневного зрения) и палочковый аппарат (ночного зрения ) . Более детальный анализ особенностей зрител ь ного аппарата человека убеждает нас в том , что свет имеет кроме количе ственных характеристик - энергии, я ркости , светимости, освещенности, еще и хара ктеристики качественные . Качество оптического излучения хорошо известно каждому по цветовым ощущениям, когда электромагнит ные излучения разных дли н волн создают у человека разные цветовые ощу щения . С точки зрения строгой теории, рассматривающей качественные раз личия в электромагнитных излучениях с разными длинами волн, необхо димо пользоваться категориями науки о спектрах - спектроскопии. Рассмотрим качественные особенности восприятия оптического излу чени я, отталкивающиеся от специфики аппарата дневного зрения человека . Не смотря на то , что понятие цвета есть смесь из физических я влени й и за конов , психофизических явлений, физиологических особенностей зри тел ьн ого аппарата человека , для нужд науки и практики совместное рас с мот рение указа н н ы х фа кто ров ч резвыча й н о важно. В светотехнике об язательно приходится сталкиваться с цветовыми понятиям и. Цвет и цвет ность являются определяющи м и в таких областях, как кино, телевидение, nоли графия , лакокрасочная промышленность , текстильная промышлен но сть , и в целом ряде других направлений деятельности человека . Хотя теория цвета ш ироко использует достижения м ногих областей з на ни й , она пользуется собственными подхода ми, собственными мето да м и , и по этой причине цветоведение, или колориметрия, может с nол н ым п равом считаться самостоятельной наукой. По мере изложения основ ГЛА В А
111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
69
колориметрии м ы убедимся в том , что при расчетах при описаниях цвето вых я влений приходится пользоваться элементам и векторной и матри ч ной алгебры, основными законами фотометрии, а нализировать основ ы психобиологического восприятия света и т. д. Очень многие разделы ко лори метрии весьма и весьма специфичны. Например, метамеризм цвета , сущность которого состоит в том , что одни и те же цветовые ощущения могут быть достигнуты различным спектральным составом излучения. В колори метри и в в одится бол ь шое ч и сло н о в ы х понятий и н о в ы х физически х величин, которые, по сути дела, я вляются фотометрическими или спектраль н ы м и ха рактеристиками, н о с наложением н а и х восприятие физиологиче ских особенностей аппарата зрения человека . Весьма специфичной областью я вляется метрология цвета . Пожалуй , нигде, кроме акустики, на физические я вления не накладывается такое множество фа кторов, зависящих от субъективного восприятия окружа ющей действительно сти органами чувств человека. По этой причине, с од ной стороны , приходится создавать специальную систему обеспечения еди нства измерени й цвета и цветности , а с другой стороны, классическая и традиционная метрология никак не может смириться с огромным набо ром новых поняти й , терминов, новых физических величин, без которых метрология цвета немыслима. М ногие метрологические школы до сих пор считают, что науке, опирающейся на ощущения, нет места среди физиков, опирающихся на материалистическое мировоззрение. Еще одной особенностью физики цвета я вляется тот факт, что суще ствуют два совершенно различных принципа цветовоспроизведения. Здесь имеется в в иду так называемый аддитивный и субтрактивный синтез цве та . Адд и тивным синтезом ( a d d ition сложение) цвета называют способ создания световых пучков задан ной цветности путем наложения в про странстве или на плоскости нескольких цветов, называемых основными. Схема реализации аддитивного синтеза показана на илл . 2 (см. в клейку ) . Если взять три источника света , например, три температурных источника , и осветить ими одно и то же место экрана через три разных фильтра , на пример, красный, зелены й и синий, то глаз наблюдателя зарегистрирует картину, изображенную на илл . 2 (см . в клейку ) . Изменяя интенсивности красного, зеленого и синего лучей , можно вос роизвести на экране практически любой цвет. n Основными цветам и (в рассматриваемом п римере это красны й , зеле ный и син и й ) называют линейно- независимые цвета , т. е. цвета , которы е нельзя получить наложением двух других основных цветов. В принципе, любая триада линейно- независимых цветов может адекватно охарактери зовать л юбой синтези руемый цвет. -
70
Г л д в д 111.
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
в
амити вном синтезе цвета предполагается обязатель ное наличие и сто чни ка света , испускающего излучение того или иного цвета . Очевид н о, на пр имер, что какой бы краской ни была окрашена освещаемая по в ер хноа ь , цветоощущение будет правильным толь ко в том случае, если в с пе ктре излучения источников света будет иметь место соответствующая сn ектр альная облааь . Более точное количественное представление роли сn ектрального расп ределен ия световой энергии источ н и ка излучения будет дано ниже. Вторым сnособом создания световых пучков о n ределенной цветности явл яется так называемый субтрактивный ( subtract - вычитать ) синтез цвета . Его сущность состоит в том , что излучение того или иного цвета можно по лу чить из белого цвета n ропусканием его через nоглощающий фильтр. Излучение иаочника сплошного сnектра ( белое) , объединенное тем и или и ными излучениями, п риобретает цветовую окраску. Илл . 3 (см. вклейку ) n оясняет ситуацию. Пусть белый свет, излучение которого состоит из крас ного, зеленого и синего излучен ий, п роходит через три п розрачных кра сочных слоя - голубой, пурnурный и желтый . Цвет краски дополнителен к цвету дозируемого излучени я . Желтая краска дает возможность упра в лять количеством синего излучения, зеленым излучением управляет пур n урная краска , а красным - голубая . Субтра кти в н ы й си нтез цвета ш и роко исполь зуется в пол и графии при цветной печати . Стандартна я цветная триада красок - пурnурная, жел тая и голуба я . Эти краски обладают свойствами поглощать излучения в одной из зон спектра ( илл . 3 , см . вклейку) в той мере, в какой это требуют характеристики синтезируемого цвета . В тех зонах, в которых данная краска не должна управлять цветом, краски должны быть совершенно n розрачны ми. Сочетания цветов голубой-красный, пурпурный-зеленый и желтый синий должны давать белый свет. Такие цвета , которые в смеси дают бе лый свет, называются дополнительными. П режде чем n ерейти к теоретическому анализу возможных выраже ний цвета и цветности, остановимся на вопросе: почему характеристика цвета трехмерна? Ответ на этот воп рос следует искать в физиологических особенностях дневного аппарата зрения человека . Согласно результатам экс nеримен тальных исследований, начатых М аксвеллом и Кенигом в XIX в . и п родол жающихся до нааоящего времени , дневной аппарат зрения человека колбочковый аппарат - представляет собой три типа светочувавительных рецептора, с максимумами чувавительности при Л. = 570- 575 н м ( красно чув авительные рецепторы ) , при Л. =- 545 н м (зеленочувствительные) и n ри д. 455 нм (синечувствительные). Экспериментально подобраны значения ..
Г л А В А 1 1 1.
Ц В Е Т И Е ГО И З МЕ Р Е Н И Е
71
относительной чувствительности рецепторов, которые называют кривы ми основных возбуждений. И ногда эти зависимости называют физиологи че ски м и кри выми сложен и я . Таблица 3. 1. Значения относительной чувствительности г (Л), g(Л), Ь {Л)
Л.Нм
V(A.)
400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700
0, 0004 0,0012 0 ,0040 0,0116 0, 0230 0,038 0, 060 0, 091 0,139 0 , 208 0,323 0 , 503 0,710 0 , 8 62 0 , 954 0 , 995 0 , 995 0,952 0 , 870 0,757 0 , 631 0, 503 0,381 0,265 0,175 0,109 0, 061 0,032 0,017 0,008 0 ,004
r(Л.)
0 ,0002 0 ,0006 0,0013 0 ,0020 0,0010 0,00 0,001 0, 001 0 , 022 0,052 0,110 0,188 0,275 0,350 0.404 0 . 442 0.466 0.480 0.472 0.459 0.413 0,362 0,289 0,214 0 , 149 0, 099 0,052 0 , 029 0,015 0, 007 0 , 003
j!{_Л.)
о о о о 0, 0071 0,0167 0,04 0,075 0,107 0,151 0,211 0,314 0.444 0,512 0, 549 0,552 0,529 0.472 0,397 0,298 0,218 0,141 0,092 0,051 0, 026 0,019 0,009 0, 003 0, 002 0,001 о
ЬQ.)
0,0002 0, 0006 0,0008 0, 0096 0,0158 0,0213 0,1914 0,0155 0,0101 0,0050 0, 0027 0,0015 0,0011 0,0006 0, 00057 0,00046 0, 00045 0,00028 0,00022 0, 00010 0, 00005 0,00002 0, 00001 0, 000004 0,000002 о
В
таблице 3 . 1 . приведены значения функции видности V(A.), аналогичной кривой видности V(A.) из таблицы 1 . 1 , разложенной по основным цветам ( красный - зеленый - синий) и соответствующей выражению V(Л) Напом н и м , что V ( A. ) 555 нм.
72
=
ГЛА В А 111.
ЦВЕТ И
=
1
= r(Л) + g(Л) + Ь(Л).
(3 . 1 )
для дли н ы волны на илуч шей видности п р и Л
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
=
посколь ку зрительные ощущения человека формируются тремя типа рецепторов, то в теории цвета естественно было принять трехкоорди т н а ную систему и основать ее исходно на трех зрительных ощущениях к ра сном, зеленом и синем ( R - red; G - g ree п ; В - Ы uе ) . В этом случае л юбо й цвет излучения можно выразить линейной комбинацией красного, зел ен ого и синего цветов и записать уравнение цвета в в иде ми
(3.2)
где i,З и ё есть некоторые выбранные н а м и един и цы красного, зелено го и синего цветов, а К, 3 и С - весовые коэффициенты каждого цвета , наз ываемые цветовыми координатами. П режде че м мы будем рассматривать различные варианты выраже ния цвета , определим некоторые основные понятия колориметрии . Х роматические и ахроматические цвета
Когда излучение оди наково интенсивно раздражает все цветовые рецепторы глаза, оно представляется нам серым или белым . Белый, серы й и черный цвета называются ахроматическими. П оэтому все о н и могут быть заданы одной психофизической величиной - светлотой. Светлота есть ощу щение в зрительном аппа рате, непосредственно зависящее от светового потока , попадающего в глаз. По этой п ричине светлота я вляется количе ственной характеристикой световых пучков и может быть непосредствен но связана с такими физическими величинами, как я ркость , освещенность , светимость поверхности или объекта . Чаще всего светлоту сопоставляют с яркостью, посколь ку эта величина имеет смысл и для освещенной каки м либо источ ником света поверхности , и для самосветя щейся поверхности , и для светового пучка (см. гл . 1 1 ) . Н асыще нн ость цвета
В том случае, когда свет бл изок к ахроматическому, его цветовые оттенки слабо выражены. Чем больше перевес в раздражении какого -либо рецептора из r, g или Ь, тем сильнее ощущается качество цвета , его хрома ти чность . Большой насыщенностью обладают чистые спектральные цвета , т. е. излучение монохроматическое, характеризуемое одной длиной вол ны Л с небольшим отличием t.A. от максимума излучен и я . Степень отличия хроматического излучен ия о т ахроматического назы ва ется насыщенность ю цвета .
ГлАВА 1 1 1 .
Ц В ЕТ И ЕГО И З МЕР Е Н И Е
73
Цветовой тон
Светлота и насыщен ность - недостаточ ные характеристики для пол ного о пределения цвета . Цветовой тон оп ределяется цвето в ы м и ощу щен и я ми , п реоблада ющими в да нном излучен и и . Цветовой тон опре дел я ется сходст в о м да н н о го излуч е н и я с ч и сты м и с пектрал ь н ы м и цветами . Други м и слова м и , излучен и я да нного цветового тона соответ ствуют смешен и ю монохроматического излучения с бел ы м ахромати чески м излучен ием . Цветность о п ределяется дом и н и рующей дл иной волн ы дан ного цвета , именно она я вляется физической характеристи кой цветового тон а .
i
з .2....J о с н о в н ы е за к он ы кол о р и мет р и и _
___
Сложен ие трех лИнейно- неза висимых цветов позволяет п олучить огром ное количество цветов , являющихся п ромежуточ н ы м и между сме сями двух основных с добавлением третьего. Один из основных вопро сов состоит в том , все ли возможные варианты цветов могут быть синте з и рован ы тремя осно в н ы м и ? Други м и словами не существует л и еще какой-либо цвет, который был бы линейно-независим совокупностям трех цветов? Первый закон смешения цветов утверждает, что любые четыре цвета находятся в линейной зависимости , хотя существует неограниченное чис ло линейно- независимых совокупностей из трех цветов. Другими слова ми, любой цвет однозначно может быть выражен тремя , если они линейно независи м ы . Этот закон известен в колориметрии к а к первый закон Грассмана (за кон трехмерности цвета ) . Первый закон колориметри и устанавливает, что если единичные цвета R , G, В считать постоян н ы ми, то л юбой цвет можно п редстав ить линейной комбинацией в ида F = r'R + g 'G + b'B.
(З.З)
Здесь R , G , В - единичные основные цвета , г ' , g', Ь' - модули трех склады ваемых ком понент r'R, g'G, Ь'В смесового цвета . За независимые перемен ные можно принять также сумму m модулей компонент m = r' + g ' + Ь' 74 ГЛАВА
11 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
(З.4)
и их отношение в форме Ь' r' g' ; = r = -;g = b т
т
r+g+b= l
т
}
.
(3.5)
Величины г. g и Ь полу ч или названия трехцветных коэффициентов . Эти к оэффициенты сохраняются неизменными при изменени и всех трех ком по нентов цвета , они не зависят от количественной характеристики цвета яр кости - и определяют цветовое качество излучени я . Из второго равен ства формулы ( 3 . 5 ) следует, что для характеристики единичной цветности достаточно задать два из трех трехцветных коэффициентов. Второй закон смешения цвето в , называемы й законом непрерывного изменения цвета , или вторым за коном Грассмана, постулирует, что не прерывному изменению излучения соответствует непрерывное измене ние цвета . Этот закон устраняет возможность существования какого -либо цвета , не примыкающего к остальным цветам непосредственно, и любое излуче ние можно путем непрерывных изменений превратить в другое. Не суще ствует такого цвета . к которому невозможно было бы подобрать бесконеч но близкий . Третий закон Грассмана называют законом аддитив ности смешения цветов, и формулируется он следующим образом: цвет смеси за висит тол ь к о о т цветов смешиваемых компонент и не зависит о т их спектральных со ста вов. И з этого закона следует факт, имеющий первостепенное значение в теории цвета . - аддитивность цветовых уравнени й . Если цвета нескол ь ких излуч ени й описаны цветовыми уравнениями, т о цвет аддитивной сме си выражается суммой этих уравнений, т. е. если
f; = !j R + gp + b1 B
F; = f2 R + gP + � B
(3.6)
F,, = r,,R + g"G + b" B то суммарный цвет F I будет выражен как Fx
= (r, + r2 + ... +r)R + (g 1 + g2 + . . . + g,)G + (Ь" + Ь" + . .
ГЛА В А 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
.
+ Ь,) В.
И З МЕ Р Е Н И Е
75
Третий закон колориметрии позволяет при суммировании разл ичны х цветов суммировать правые и левые части цветовых уравнений, не забо тясь о различии их спектральных составов. Значение третьего закона коло риметрии становится очевидны м , если мы вспомним, что один и тот же цвет может быть создан излучениями совершенно различных соста вов. Из формулы (3.6) видно, что правило сложения цветов совпадает е пра вилам и сложения векторов . Это приводит к векторному п редставлению о цвете, с точки зрения которого качественно различные компоненты цвета г R g " G, Ь " В приобретают смысл составляющих векторов, имеющих общее начало, но разные направления в п ространстве и складывающихся по пра вилу па раллелепипеда . Очевидно, что уравнение (3 .7) может быть распро странено на сумму любого числа цветов. Трехмерность цвета и правила сложения цветов позволяют выразить цвет в в иде вектора в п ростра нстве. В ыберем систему пря моугольных координат и обозначим пока координатные оси символам и , соответству ющи м и основным цветовым возбуждениям - R , G , В ( рис. 3 .1 ) . "
,
G Б R
R
Рис. 3. 1. Вектор цвета, соответствующий уравнению (3.3)
Совокупность цветов, выраженная в виде п ространства , по координат ным осям которого отложены линейно- независимые координаты цвета , называется цветовым п ространством. Каждой точке этого п ространства со ответствует оп ределенный цвет. На са мом деле, представление о свете в виде векторного пространства нельзя признать абсолютно адекватн ы м ситуа ци и , т. к. п редста влен ие о цвете никак не связано с одним из гла вных свойств векторных величин направленностью. На самом деле, как мы увидим в дальнейшем, для вы 76
Глдвд 111.
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
ра жения совокупности цветов и ногда удобно использовать систему косо у голь ных координат. Это приводит к деформации цветового п ространства . Согласно основам теоретической колориметрии , существуют геомет ри ческие преобразования цветового п ространства , при которых его мет рологические свойства остаются прежними. Такие преобразования наз ы в ают афинными ( от лат. «affiпis» - родственный ) . Афинное преобразование состоит в том , что координаты х и у можно превратить в координаты х1 и у 1 , связанные с исходны м и соотношениями:
= ах + Ьу + р, YI = cx + dy + q, х1
( 3 .7 )
где, d - Ьс * О .
П римерам афинных преобразований являются п реобразования подо бия , а та кже п реобразования сжатия или расш и рения п о како й - л и бо координате. В колори метрии ш и ро ко испол ьзуются аф ин н ые п реобразо в а н и я именно по той причине, что цветовое п ространство не во всех отношениях эквивалентно традиционному геометрическому п ространству. При афи н ных п реобразов а н и я х , н а п ри мер, расстоя ние между п р я м ы м и м ожет вообще не сохра няться , углы могут изменяться , форма геометрических фигур не сохраняется в общем случае, отношения длин непараллельных прямых также может не сохраняться . По этой п ричине нельзя при афинных преобразованиях сравнивать дл ины векторов, направленных в разные стороны. В п рименении к цветовому пространству, это означает, что нельзя сравнивать яркости качественно различных цветов, т. е. дли н векторов, напра вленных в разные стороны. Точно так же насыщенности разных цве тов несравнимы, хотя насыщенность цветов одного и того же тона сравни вать можно. Отношения же углов и длин отрезков одного напра вления афинны, т. е. сохраняются при п реобразован ии координат В связи с рассмотренными особенностями цветового пространства, ста н овится понятн ы м оп ределение цвета по ГОСТу 1 3 0 8 8 - 67: (( Цвет есть афи н н ая вектор н ая величи н а трех измере н ий, выражающая сво й ств о, общее всем с пектра л ьны м составам излуче н и я, визуал ьно не различимым в колориметрических условиях измере н ия)) .
Это определение, в первую очередь, означает, что цветовое п ростран ство может быть построено н а любых линейно- независимых основных цве та х, оно может быть выражено ка к в прямоугольных, так и в косоугольных ко ординатных системах - сущность выражен ия цвета и цветности от этого Глдвд
1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
17
не изменится . И менно эти м качеством цветового пространства объясня ет ся выбор основных координат цвета . Теория допускает использован ие в качестве основных цветов самых различных вариантов, вплоть до нер е альных цветов. Рассмотрим теперь , ка ким образом на практике реализуется измере ние цветности в в иде, соответствующем уравнен и ю сложения цветов . П оскольку цветовоеприятие основано на специфике нашего дневного ап парата зрения, координаты цвета и цветности устанавливают визуальным сравнением освещенности граней призмы, изготовленной из идеально бе лого материала, которым до середин ы ХХ в . я влялся гипс, а в более по здние времена - молочное белое стекло марки МС-20. Схема установ ки, которую можно назвать компаратором цвета , п редставлена на илл . 4 (см. в клейку) . П риэма из белого стекла освещается с одной стороны цвета ми, близ кими к основным цветам . И х интенсивность можно изменять в ведением филыров переменной о птической плотности . Друга я сторона призмы освещается излучением измеряемого цвета F . П ри колориметрическом выравнивании цвета в фокусе окуляра имеет место равенство
F = rR + gG + ЬВ,
(3.8)
где коэффи циенты R, G , В определяются п о градуированным ш калам , свя занным с фильтрами перед источниками основных цветов R , G , В . В том случае, когда измеряемый цвет не удается воспроизвести по насыщеннос ти изменением и нтенсивности лучей R, G, В, часть излучения какого-либо из основных цветов добавляют к излучению измеряемого цвета . Это озна чает, что некоторые из коэффи циентов R , G , В будут иметь отрицательные значения и будет, например, иметь место уравнение цвета вида F + rR = gG + bB, или
}
.
(3.9 )
F = - rR + gG + bB
Это уравнение делает очевидным физический смысл отрицательных значений цветовых координат. В за ключение раздела, посвя щенного общим основам теории цвета , рассмотри м построение так называемых треугольников цветности. Для это го отложим на координатных осях какой -либо системы цветности значе ния, равные единице ( рис. 3 . 2 ) . 78
ГЛАВА 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
m
L
L
N
б)
N
в)
L
Рис. 3.2. Построение треугольника цветности
Это может быть система RGB или какая-либо иная, для которой стро ится прямоугольная , трехкоординатная система. П роведем через точки т = 1, n = 1 , 1 = 1 плоскость , которая пересечет координатные плоскости m l , n l , 11 по прямым , образующим равносторонний треугольник ( рис. 3. 2, б ) . Посколь ку длины сторон треугольника равны единичным цветам . то в плос кости треугольника M N L будут лежать все цвета , которые можно синтези ровать этой триадой. Очевидно, что нейтральный белый цвет будет ха рактеризоваться точкой , лежа щей в центре тяжести этого треугол ь н и ка цветности . Очевидно, что в треугольнике M N L координаты любого цвета могут быть заданы всего двумя числами, т. к. третья координата легко находится из равенства (3.10) Трехмерный график цветности при таком подходе трансформируется в двухцветны й, тем не менее давая полную информацию о качестве свето в ого излучения - цвете. В отличие от трехмерных графиков, здесь теряется информация о количественной характеристике измеряемого цвета - о свет лоте , но выход из этого положения может состоять в том , что при соста вле нии информации об измеряемом цвете вместе с координата ми цветности определяют еще яркость измеряемого излучени я . Поскольку в построении треугольника цветности возможно преобра зо вание координат, для удобства использования равносторонний треуголь н ик цветности преобразуют в прямоугольный ( рис. 3.2, в ) . В этом случае цв етность излучения определяется в наиболее привычных для использо ва ния прямоугольных координатах. Г Л А В А 1 1 1 . Ц В ЕТ И Е Г О И З МЕ Р Е Н И Е
79
�
К ол о р и м ет р и ч ес к а я с и сте м а RG B
Основные излучения при построении систем и при выборе координ ат цвета , в соответствии с первым законом Грассмана , выбираются так, что бы какой -л ибо основной цвет не мог бы быть получен смешением двух других. Основные цвета , являющиеся линейно- независимыми, с точки зрения фи зиологического восприятия, должны быть синим, зеленым и красным. Эти цвета называются триадой. П ри выборе триады синий-зеленый-красны й ( RG B ) следует учитывать, что любой из этих основных цветов может воспр и ниматься глазом по- разному. Например, чувствительность нашего глаза к синему излучению с длиной волны 410 н м на порядок выше, чем к синему с длиной волны 390 н м. Это приведет к тому, что если выражать координаты цвета через синий В 410 или В390 , то значение синей составляющей любого цве та, выраженной через такие синие, будет отличаться в десять раз. По этой п ричине в колори метри и важно не тол ь ко в ы б рать цвет основного излучения, но и конкретно задать длину волны или спектраль ную чистоту ( монохроматичность ) света . Восприятие цвета зависит от яркости измеряемого объекта . Существу ет понятие порога цветового ощущения - м ин и м альной я ркости , при которой начинает работать дневной а ппарат зрения человека . Существует максимальный уровень яркости , который сначала приводит к искажению цветовоеприятия - цвета представляются более красными, а белое п риоб ретает розовый оттенок. П ри дальнейшем повышении яркости объекта воз можны болевые ощущения или нарушения зрительного аппарата . П ри про межуточных яркостях цветовые оттенки зависят от я ркости . Н а цветовоеприятие глаза оказывает влияние угловой размер расемат риваемого объекта . Первоначально ( 1 931 г. ) размер колориметрического поля был установлен в 2". Этому соответствовал угловой размер централь ного пятна глаза - место расположения большого количества колбочко вых рецепторов , ответственных за цветное зрение. П ри расширени и угло вых размеров до ю· кривые смешения цветов трансформи руются, что приводит к несколько измененным кривым сложения цветов , приведен ным в таблице 3 . 1 . Из сказанного следует, что наиболее адекватной системой выражения цвета я вляется система RGB - наиболее понятная , максимально соответ ствующая цветовоеприятию глаза человека . Важно было конкретизирова ть дли н ы волн красного, зеленого и синего, которые служили бы основны ми цветами системы RGB. В 1 931 г. на 8 - й сессии международного комитета п о освеще н н ости ( М КО - 3 1 ) б ы л и п р и н яты за осно в н ы е R G В - цве та следующие:
80 Г Л А В А 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
- кра сное с длиной волны 700 нм, которое легко выделяется из излу че ния температурного источника плотным красным фильтром; - зеленое с длиной волны 546 ,1 н м . Это излучение так называемой е -ли нии в спектре излучения ртутной лампы; - синее с длиной волны 43 5 , 8 н м . Это излучение линии g в спектре ртутной лампы. Система RGB в настоящее в ремя редко используется в колориметрии, одна ко для понимания колориметрических преобразований основные про цедуры полезнее всего начинать именно с нее. П режде всего, следует отметить, что если смешать равное по мощнос красное, зеленое и синее излучения, то белого света не получится . И с ти дования цветовоеприятия большого количества людей показали , что сле глазом свет как белый воспринимается при соотношении мощности крас ного, зеленого и синего как (3.11 ) В единицах светового потока белый свет получится , если соотношения красного, зеленого и синего световых потоков составля ют (3.12) Теперь запишем выражение для характеристики цвета в системе R G B с дли нами волн основных излучений Л R = 700 н м , л (.i = 546 , 1 н м , А в = 435 , 8 нм в виде =
Ф (A. ) = m (A. ) = r' (A. ) R + g ' (A. )G + b' (А.)В,
(3.13 )
где координаты r', g', Ь' зависят от длины волны и мощности монохромати ческого излучения, а модуль m ( Л) равен r'( Л) + g'(Л) + Ь'( Л ) . Вводится по нятие цветности ( качества ) любого монохроматического излучения та к называемыми трехцветными коэффициентами:
Ь' (Л ) . Ь (Л ) = т (Л )
(3.14)
Выражение цветности ( 3 . 1 4 ) отличается о т (3.13 ) тем, что трехцветные коэф ф ициенты характеризуют координаты цветности на поверхности некоторого цветового треугольника, аналогичного изображенному на рис. 3.2, б, в. Трех6 Зак. 34 1 0
ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
81
цветные коэффициенты г(Л.), g(Л.), Ь(Л.) позволяют выразить цветность лю бого монохроматического излучения в виде уравнения F(Л) = r(Л) R + g(Л) G + Ь(Л)В.
(3.15)
Это означает, что если одну сторону призмы компаратора цвета ( в клейка , илл. 4 ) осветить монохроматическим светом с длиной волны Л , т о для вы равнивания цветности с другой стороны призмы необходимо смешать ос новные цвета RGB в соотношении г : g : Ь. Знак « - » у какого-либо из трех цветных коэффи циентов означает, что данный цвет нужно добавить к цвету F ( Л.) для того, чтобы уравнять цветности на компараторе. Трехцветные коэффициенты для монохроматических излучений види мого глазом света приведены через 1 0 нм в левой части таблицы 3.2. Если теперь на плоскости g , г отложить значения трехцветных коорди нат для ч истых спектральных цвето в , то получится крива я , называемая локусом . Графи к цветностей г, g цветовой системы RGB, принятой Между народны м ком итетом по освещенности в 1 931 г. и основанный на цветах 700 н м , 546,1 нм и 435 , 8 н м , п редставлен на рис. 3 . 3 .
g 2,0
510
1 ,5 F2 • (G) 550 570 Е 600 • - 1 ,5 - 1 ,0
380 (8)
0,5
780
1 ( R)
1 ,5
Рис. 3.3. График цветности r, g цветовой системы МКО-3 1
Н а рисунке значка м и ( R ) , ( G ) , ( В ) отмечены координаты цветности основных цветов системы МКО 1 931 г. Определить цвет смеси излучений, пользуясь толь ко трехцветными координатам и , окажется невозможным, т. к. спектральный состав излуче ния задается соотношением мощностей, а не единичных цветов. Для рас чета необходимо учесть энергетические соотношения между един ичны ми цветами . 82 Г л д в д 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
Таблица 3. 2. Трехцветные коэффициенты и удельные координаты для среднего наблюдателя в системе RGB Трехцветные коэффициенты
L вол ны, нм
г
g
г
ь
Удельные к о о рдинаты
9
Б
0 , 00117
380
0 , 0272
-0,0115
0 , 9843
0, 00003
- 0 , 0 0001
390
0 , 0263
- 0 ,0114
0,9851
0,00010
- 0 , 00004
0 , 00359
400
0 , 0247
-0,0112
0 , 9865
0 , 00030
- 0 , 00014
0 , 01214
410
0 , 0225
- 0 , 01 0 9
0 , 9884
0,00084
- 0 , 0 0041
0 , 03707
420
0 , 01 8 1
- 0 , 0094
0 , 9913
0, 00211
- 0 , 001 1 0
0 , 1 1 541
43 0
0 , 0088
- 0 , 0048
0 , 9960
0,00218
- 0 , 00119
0 , 24769
440
- 0 , 0084
0 , 0048
1 , 0036
- 0 , 0261
0 , 00149
0 , 3 1228
450
- 0 , 0390
0 , 02 1 8
1 , 0172
- 0 , 01213
0 , 00678
0 , 3 1 670
460
- 0 , 0909
0,0517
1 , 0392
- 0 , 02608
0 , 01485
0 , 29821
470
- 0 , 1 821
0 , 1 175
1 , 0646
- 0 , 03933
0 , 02538
0 , 22991
480
- 0 , 3667
0,2906
1 , 0761
- 0 , 04939
0 , 03914
0 , 1 4494
490
- 0 , 71 5 0
0 , 6996
1 , 0154
- 0 , 0 5814
0 , 05689
0 , 0 8257
500
- 1 ,1685
1,3905
0 , 7780
- 0 , 07133
0 , 08536
0 , 04776
510
- 1 , 3371
1 , 93 1 8
0 , 4053
- 0 , 08901
0 , 1 2860
0 , 02698
520
- 0 , 9830
1 , 8534
0 , 1296
- 0 , 09264
0 , 1 7468
0 , 01221
530
- 0 , 51 5 9
1 . 4761
0 , 0398
- 0 , 07101
0 , 20317
0 , 0549
540
- 0 , 1707
1 , 1628
0 , 0079
- 0 , 03 1 5 2
0 , 21466
0 , 00146
0 , 9051
- 0 , 0025
0 , 02279
0 , 21 1 78
- 0 , 00058
550
0 , 0974
560
0 , 3 1 64
0,6881
- 0 , 0045
0 , 09060
0 , 1 9702
- 0 , 00130
570
0 , 4973
0 , 5067
- 0 , 0040
0 , 1 6768
0 , 1 8087
- 0 , 00135
580
0 , 6449
0 , 3 579
- 0 , 0028
0 , 24526
0,13610
- 0 , 00108
590
0 ,7617
0,2402
- 0 , 0019
0,30928
0 , 09754
- 0 , 00079
600
0 , 8475
0 , 1 537
- 0 , 0012
0 ,34429
0 , 06246
- 0 , 00049
610
0 , 9059
0 , 0949
- 0 , 0008
0,33971
0 , 03557
- 0 , 00030
620
0 , 9425
0,0580
- 0 , 0005
0 , 29708
0 , 01 828
- 0 , 00015 - 0 , 00008
630
0 , 9649
0 , 0354
- 0 , 0003
0. 22677
0 , 00833
640
0 , 9797
0 , 0205
- 0 , 0002
0 , 1 5968
0 , 00334
- 0 , 00003
650
0,9888
0,0113
- 0 , 0001
0 , 1 01 67
0,00116
- 0 , 00001
660
0 , 9940
0 , 0061
- 0 , 0001
0 , 05932
0 , 00037
670
0 , 9966
0,0035
- 0 , 0001
0 , 03149
0 , 00011
680
0 , 9984
0 , 00 1 6
- 0 , 0000
0 , 0 1 6 87
0 , 00003
690
0 , 9996
0 , 0004
0 , 0000
0 , 00819
700
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 0041 0 0 , 0021 0
71 0
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
720 73 0
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0,00105
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00052
740
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00025
750
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00012
760
1 , 0000
0 , 0000
0 , 0000
0 , 00006
770 780
1 , 0000
0,0000
0 , 0000
0 , 00003
1 , 0000
0, 0000
0 , 0000
о
о о о о о о о о о о
о о о о о о о о о о о о о
Зап ишем единичный цвет излучения в виде
F(Л) = r(Л)R + g(Л)G + Ь(Л)В.
(3.16)
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е Г О И З М Е Р Е Н И Е 83
Обозначим через w(A.) выраженную в произвольных единицах мощност ь излучени я , соответствующего единичному цвету F ( A.) , и разделим на w( Л) обе части уравнения ( 3 . 1 6 ) . = F (it) = F(�) w (л )
Г (it)R + g (it)G + Ь (it)B,
(3 .17)
где r {Л.), g (Л ) Ь (Л ) я вляются координатами цвета F (Л.) спектрального излучени я , мощность которого одинакова для всех длин волн. Координа т ы цветов F (il) постоянных по мощности монохроматических излучений будем называть удель ными координатам и . На следующем этапе обратимся к равенствам ( 3 . 1 1 ) и (3.12), согласно которым белый свет есть наложение спектральных излучений с длинами волн 700 н м , 546 , 1 нм и 435 , 8 н м в соотношении ,
Тогда мощность единичного цвета (3.18 ) можно п редставить через яркость и функцию виднести как w (it) =
L
V (it) '
(3.19)
или
Мощность w(Л) . выраженная в п роизвольных единицах, всегда может быть умножена или разделена на л юбое ч исло. Поэтому спектральная чувстви тельность глаза V(A.) вводится без добавочных множителей. Из тех же соображений яркостные коэффи циенты входят во все выражения только своими соотношениями. Приняв эти числа и зная трехцветные коэффициенты спектральных цве тов г(Л), g (Л) , Ь(Л), можно вычислить функцию Lю.> и удельные коорди на ты для всего видимого спектра . Ч исловые значения удельных коорди нат удовлетворяют в ы ражени ю 84 Г Л А В А
111.
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
( 3 . 21 )
вы те кающему из уравнения ( 3 1 7 ) . На рис. 3 . 4 удельные координаты подставлены в форме трех кривых, по казы вающих их зависимость от дл ины волны. Эти кривые называют кри в ыми смешения, потому что, согласно уравнению ( 3 . 17 ) , они показывают, в каких количествах следует смеши вать основные цвета RGB для того , что бы во спроизвести цвета постоянных по мощности монохроматических из л учен ий с переменной длиной волны. Согласованные в междуна родном пор ядке числовые значения удельных координат r (Л.), g (A. ) Б (А.) при веден ы в правой части таблицы 3 . 2 . Графическое изображение кривых сме ш ения в системе R G B представлено на рис. 3 . 4 . ,
f
0, 1
700
Л, нм
Рис. 3.4. Удельные координаты системы R GB
По кривым смешения находятся координаты цвета и коэффициенты цветности . Для этого необходимо знать спектральное распределение энер ги и в источ нике излучения в относител ьных единицах ( Ч' ( Л ) ) , коэффи циент яркости излучения, цвет которого измеряется ( р ( Л) ) . Для нахожде ния координат цвета необходимо найти интегралы
R=
0,76
G=
0,76
В=
f lfi (A)' p (A.)' r (A.)dA.,
0,38
f lfi (A)' р(А. )' g (A.)dA..
( 3 .22)
0,38 0 ,76
f lfi (A )' р(А.)' Ь (A. )dlt.
U,3N
ГЛАВА
1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З МЕ Р Е Н И Е 85
Распределения энергии излучения в спектрах стандартн ых источников тщательно измерены и затабулированы. В таблицах для расчета цвета мож но найти не толь ко функции r ( Л. ) g ( Л. ) Б ( Л. ) , или функции 'JI(A.) для ста нда ртн ы х и сточ н и ко в с вета , н о и сразу з н а ч е н и я п ро и з в еден и й 'JI(Л.) r ( A. ) ; 'JI(Л.) g (A.) ; 'JI(Л.) Б ( Л. ) для интервалов длин волн КА = = 5 н м ; КА = 10 нм ; t:.Л. = 20 н м . В следующих параграфах этой главы мы более подробно рассмотрим особенности спектрального распределения энергии в спектрах станда рт н ых источн и ков, а также приведем в деталях пример конкретного расчета координат цвета с использованием колориметрических таблиц. ,
о
з .__.41
___
о
,
о
Кол о р и м ет р и ч еска я с и сте м а XVZ
Из содержания предыдущего параграфа видно, что координаты моно хроматических составляющих, входящих в состав сложного излучения, мо гут иметь как положительные, так и отрицательные знаки, что неудобно для вычислени й . Стремление избежать отри цатель н ых коэффициентов в цветовых ура внениях привело к тому, что международным признанием система RGB практически не пол ьзовалась . Системой выражения цвета , принятой Междуна родной комиссией по освещенности ( М КО-31 ) , была выбрана система , основными цветам и которой являются три реально не воспроизводимых цвета , обозначенные как XYZ . Эта триада однозначно связана с системой RGB, основанной на излучениях с длинами волн 700 нм, 541 н м и 435 , 8 н м . Координаты XYZ также я вляются линейно- незав исимы м и цвета м и . Для более подробного обоснования перехода о т системы R G B к систе ме XYZ обратимся к рис. 3.3. Точки, лежащие внутри треугольника R G B , соответствуют цвета м , которые могут быть получены смешением красного, зеленого и синего излучений. Для точек, лежащих вне этого треугольника , например, для точ ки F 1 , не существует цвета , который можно было б ы получить смешением трех основных. Через основные R G B цвет F 1 можно выразить с использованием отрицательных слагаемых. Т. к. точки F1 лежат внутри поля реальных цветов, то соответствующие цвета можно составить из спектрал ь ных излуче н и й . Другие точ ки , нап ример, точ ка Fz , лежит вне поля реальных цветов , и соответствующие цвета никакой смесью ре альных цветов воспроизведены быть не могут. Тем не менее, эти цвета с помощью отрицательных коэффициентов могут быть выражены через основные. Колориметрические свойства этих нереальных цветов могут быть указан ы совершенно точно. 86 Г л д в д 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
И мея вqзможность пользоваться точками графика, лежащими вне поля реа л ь ных цветов, можно решить задачу устранения отри цательных коэф фи ци ентов из цветовых уравнен и й . Для этого достаточно изменить цвето в ой треугольник R G B на нов ы й , в вершинах которого будут лежать новые осно вные цвета XYZ, выбранные так, чтобы поле реальных цветов цел и ком лежало внутри нового треугольника . Это возможно в том случае, если но вые основные цвета будут нереальными. Переходя к новой системе классификации цветов, основанной н а н ереа льных цветах, можно более эффективно испол ьзовать открывающи еся при этом возможности , в частности, обеспечить упрощение расчетов цветов . Ранее отмечалось , что отношение яркостей основных цветов для пра виль ного воспроизведения ахроматических излучений должно соответ ств овать отношению яркостных коэффициентов: (3 .23 )
Сложение цветов п риводит к сложению их яркостей, и каждый единичный цвет F может быть п редставлен уравнением F = rR + gG + bB,
(3 .24)
где r, g , Ь - трехцветные координаты . Яркость един ичного цвета шется как
F
запи (3.25)
подстави в сюда численн ые коэффициенты и приняв во в н и ма н ие, что Ь = 1 - ( г + g ) , получим:
LF = 0,9399r + 4,530g + 0,060 1 .
(3.26)
Для точек внутри треугольника RGB и на его сторонах, где r и g поло жительны или равны нулю, я ркость LF всегда больше нуля. Но вне площади треугольника можно найти точки, где LF меньше нуля или равна ему. Гео метр ическое место точек, для которых L = О , п редставляет собой п ря мую л ин ию, уравнение которой в координатах rg имеет вид 0,9399r + 4 , 5 306g + 0 , 060 1 ГЛАВА 111.
= О.
ЦВЕТ И
Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
87
Эта п рямая на цветовом графике получила название алихна, что в пере воде с греческого означает «без света» ( aЛ:ux.va) . Рис. 3.5 поясняет ситуаци ю.
Рис. 3. 5. Цветовой график RGB, на плоскости которого показаны следы (Х), (У), (Z) ее пересечения с направлениями основных цветов международной системы
Цветовой график, изображенный на рис. 3 . 5 , демонстрирует располо жение основных цветов XYZ системы М КО-31 относительно поля реаль н ы х цветов и относительно цветового треугольника R G B . Видно, что линия нулевой я р кости не затрагивает поле реальных цветов. По одну сторону от алихны яркости единичных цветов положительны, по другую сторону отрицател ь н ы . Если принять , что яркость единичного цвета R равна еди нице ( 3 . 23 ) , то на плоскости цветового графика единичных цветов можно нанести семей ство п рямых, параллельных алихне, для которых L F = 1 , 2, 3 . . . Такая схема позволяет установить яркость каждого единичного цвета - реального или нереального. В ыражение (3.25 ) , связывающее я р кость единичного цвета с его трех цветны ми коэффициентам и , показывает, как сильно можно было бы уп ростить расчеты , если два из трех яркостных коэффициентов были бы рав ны нулю. Для этого систему основных цветов нужно выбрать так, чтобы два из них располагались бы на алихне, иначе говоря , чтобы одна из сто рон нового треугол ь н и ка цвета совпала бы с алихной. Другую сторону нового цветового треугол ьн ика следует п ровести так, чтобы она была ка сательной к длинноволновой стороне локуса . Следуя обычному правилу геометри и , можно сказать , что уравнение прямой, проходящей через пос88 Г л д в д 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
л едню ю точ ку спектрал ьных цветов с Л = 700 н м ( г = 1 , 000, g = 0 , 000 ) и через точку, соответствую щую длине вол н ы 640 нм ( r2 = 0 , 9797; g2 = = 0,0205 ) , имеет вид r - 0,9797 1,0000 - 0, 9797
g - 0,0205 0,0000 - 0, 0205 '
)
.
WIU
(3 .27)
r + 0,990g - 1 = 0
Аналогичным образом выбирается третья сторона нового цветового треу гольника , исходя из того, чтобы она не пересекала поле реальных цветов и служила бы касательной к локусу. За третью сторону треугольника XYZ принята прямая, выражаемая уравнением 1 ,45r + 0,55g + 1 = О.
Решая совместно уравнения ( 3 , 26 ) , ( 3 , 27) и ( 3 . 28 ) , получи м координаты трех вершин треугольника ( Х ) ; ( У ) ; ( Z ) : (Х) = 1,2750R - 0,2778G + 0,00280
)
(У) = - 1 , 7393R + 2, 7673G - 0,02800 .
(3.28)
(Z) = -0, 743 1 R + 0, 1 409G + 1,60220
Из цветового графика на рис. 3 . 5 в идно, что единичные цвета ( Х ) , ( У ) , не дают в сумме белого цвета , т . к. точка Е не лежит в центре тяжести треу гольника (Х), ( У ) , ( Z ) . П роблему можно решить путем некоторого пре об разования координаты так, чтобы после него новые координаты Х, У, Z удовлетворяли бы равенствам (Z)
)
Х = а (Х )
(3.29)
У = {З (У) . Z = r (Z)
)
Коэфф ициенты а, �. у можно найти, подставив (3.29) в уравнение (3. 28 ) : 1,275Оа - 1, 7393{3 - о , 743 1r = ! -О, 2778а + 2, 7673{3 + 0, 1 409r = 1 . о,ОО28а - 0,0280{3 + 1,6022r = 1
(3.30)
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 89
Решая систему уравнени й ( 3 .30 ) , найдем а, �. у и , умножив (3.28) пост рочно на а, �. у, получи м выражения для основных цветов системы XYZ через координаты R G B :
]
Х = 2, 3646 1 R - 0, 5 1 5 1 5G + 0,00520В
Y = -0,89654R - 1,42640G + 0, 0 1 44 1 B . Z = -0,46807 R + 0,08875G + 1, 0092 1В
(3.31 )
Реши в эти уравнения , получи м выражения основных цветов R G B в но вой системе XYZ : R = 0,49000Х + 0, 1 7697 У + O,OOOOZ, G = 0 ,3 I OOOX + 0 , 8 1 240 У+ O,O I OOZ, В = 0,20000Х + 0,0 1 063 У + 0,99000Z
.
(3 32)
Ч ерез трехцветные координаты однородных излучений с длинам и волн 700 нм, 546,1 нм и 435 , 8 нм в системе XYZ получим для единичных цветов
(R) = О , 7 3467 Х + 0,26533 У+ O,OOOOOZ, (G) = 0,27376Х + 0,7 1 74 1 У + 0,000883Z, (В) = 1 , 1 6658Х + 0 ,00886 У+ 0,82456Z. Для получения формул пересчета цветовых координат некоторого цвета в новой системе нужно найти суммы координат того же цвета в старой систе ме и каждую из них умножить на координаты старых основных ( 3.32 ) , оп ределенных в новой системе. Это есть правило п реобразования коорди нат, известное из аналитической геометрии. Результат расчета дает следующие формулы перехода от координат RGB к координатам XYZ для п роизвол ьнога цвета : Х = 2, 7689R + 1,75 1 7G + l, l 302B
]
Y = 1,000R + 4, 5907G + 0,060 1 B ,
z = 0,056G + 5,5943В
или через трехцветные коэффициенты :
]
Х = 0,49000R + 0, 3 I OOOG + 0,2000В У = 0, 7 1 69R + 0, 2 1 240G + O, O l 063B . Z = 0,0000R + 0,0 1 000G + 0,99000B 90 Г Л А В А 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМ ЕРЕНИ Е
(3.33)
(3.34)
Поскольку в этой системе сумма координат при каждом рав ня ется еди нице, т. е.
из
основных
(3.35) то сп раведливо вы ражение цх
т
у -r z
= r + g + b'
(3.36)
т. е. сумма основных имеет белый цвет. Уравнения (3.31 ) перехода выражения цвета от координат R G B к коор дина там XYZ стандартизованы в ГОСТ 13088-67. Тем не менее, они не впол не отвеча ют одному из требований основных XYZ . Для иллюстрации этого определим я ркостные коэффициенты Lx, Lv , Lz по ура в нениям (3.31 ) : Lx
= 2, 3646 1 · 1 - 0,5 1 5 1 5 - 4, 59 + 0,00520 · 0,06 = О Lr = -0,89564 - 1 + 1,42640 · 4, 59 - 0, 0 1 44 1 · 0, 06 = 5,65 Lz = -0,46807 · 1 + 0, 08875 · 4, 59 + 1,0092 1 · 0,06 = О
).
(3.37)
Для того, чтобы выполн ить требование равенства единице коэффициента Lv, все члены равенства ( 3 . 37) нужно поделить на 5 , 6 5 . Тогда формула ос новных цветов XYZ в системе R G B принимает следующий в ид для случая, когда R G B будет выражена в единицах светового потока (лм ) :
)
X = 0,4 1 85R - 0, 09 1 2G + 0,0009B У = -0, 1 588R + 0, 2524 x 4, 59G - 0,0025 х 0, 06В . Z = -0,0829R + 0, 0 1 57G + 0, 1 786В
(3.38)
То же самое выражение для яркости цветов в системе XYZ , выраженной в ваттах х сек, получается домножением коэффициентов ура в нени й ( 3 .38) для RG B соответственно на 1 : 4 ,59 : 0 , 06. В результате получи м Х = 0, 4 1 84вт · с (А. = 700 ) - 0, 4 1 85вт · с (А. = 546. 1 ) + 0, 000 1 вт · с (А. = 435,8) У = 0, 1 585вт · с (А. = 700)+ 1 , 1 589вт · с (А. =
546. 1 ) - 0, 0002вт · с (А. = 435, 8)
Z = -0, 0828вт · с (А. = 700)+ 0,072 1 вт · с (А. = 546. 1 )+ O, O I 07вm · c (A.
=
).
(3.39)
435, 8)
Из формулы (3.39) видно, что связанная с Х и Z яркость светового по то ка равна нулю, а яркость основного цвета У равна единице. ГЛАВА 1 1 1 .
Ц В Е Т И Е Г О И З МЕ Р Е Н И Е
91
Цветовой треугольник XYZ, показанный на рис. 3 . 5 , непрямоугольн ый. В резул ьтате его п реобразования в п ря моугол ьную систему координ ат и перехода к трехцветным коэффициентам, равным х
x = ----
X+Y+Z
у
=
у
(3.40)
X+Y+Z '
z z = ---
X+Y+Z
можно изобразить цветовую диаграмму ху, учитыва я , что z = 1 - (х + у ) . Диаграмма п редста влена на рис. 3 . 6 . у
1 ,0
о
1 ,О
х
Рис. 3. 6. Цветовая диаграмма ху в системе ХУZ
Для наглядности можно цветовые тона основных цветов XYZ п редста вить через доминирующую длину волны. Соединив вершины треугольника с белой точкой Е, найдем точки пересечения с локусо м . Эти точки опреде ляют цветовой тон каждого из основных цветов системы XYZ . Из цветовой диаграм м ы следует, что Лх = 498' нм, � = 521 нм, A.z = 471 н м . Если по формулам (3 .34) рассч итать координаты цветности в сиаеме XYZ для спектральных цветов, подобно тому, как это делалось для удель н ы х коорди нат в системе rg b, получатся графи к и , изображе н н ые на илл . 5 (см . в клейку ) . Там же приведена схема , поясняющая принцип дей 92 Г л д в д
111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
ств ия колориметра , работающего в системе координат XYZ . Таблица зна ч ен ий удельных координат x, y, z при водится в таблице 3 . 3 по аналоги и с та бли цей удельных координат r, g, b (таблица 3 . 2 ) . Там же приведена схема , поясняющая принцип действия колориметра , работа ющего в сис те ме x, y, z Итак, резюмируя изложенное в этом параграфе, можно утверждать , что система XYZ имеет следующие свойства, упрощающие определение ко орди нат цвета и цветности . 1 . Я ркостная характеристика цвета определяется не тремя составля ю щим и цветового уравнения, как в системе R G B -
Вц = 683m(rL R + gL G + Ы8 ),
а од ной - В ц = 683 m lц. 2. Цветовые уравнения, выражающие любой реальный цвет, включая самые насыщенные - спектраль ные, не содержат отрицательных коорди нат (3.33 ) , ( 3.34 ) . 3 . Положен ие белой точ ки сохраняется в центре тяжести треугольника цветности , и координаты белого есть Б (1j3; 1/3; 1/3 ) . 4. Одна и з цветовых координат большого числа спектральных цветов равняется нулю, и эти цвета , следовательно, выража ются двучленными уравнениями. Цветовая система XYZ, принятая М КО в 1931 г. , показала приемлемость основных положений для практики. Тем не менее, было отмечено, что име ли место расхождения расчетов с практическими наблюдениями, в осо бенности в области 380-400 нм. В связи с этим в 1950-е гг. функции вид нести V(A.) для красного, зеленого и синего рецепторов глаза человека были измерены заново без привлечения визуальных оценок с использованием и нструментальных методов измерен ия световых потоков спектральных ст имулов при угле зрения в 10°. Эти результаты были воплощены в цвето вых системах R 10G10B10 с цветам и монохроматических излучени й 645 ,2 н м , 526, 3 нм и 444.4 н м . Из этой системы была получена система X10Y10Z 10 п о правилам, аналогичным тому, как система XYZ была получена из R G B . В о всех системах исходной по- п режнему я вляется цветность белого. Кривые сло жения x1 0 y1 0 z1 0 и трехцветн ые коэффициенты x 1 0y1 0z 10 были приняты М КО в 1964 г. как определяющие дополнитель ного станда ртного наблю дателя . Данные о трехцветных коэффи циентах x10y10z 10 и кривые сложения X1 0 )i1 0 Z. 0 приведены для длин волн через 10 н м во всей видимой области в та бл ице 3.4. Г л д в д 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 93
Таблица 3.3. Трехцветные коэффициенты и удельные координаты в системе XYZ Дn ина
Трехцветны е коэфф и циентъ1
ВОЛНЫ,
х
нм
0,1741
380
94
у
Удельны е координаты
у
z
х
0,2209
0,0014
0,0000
z
390
0,1738
0,0050 0,0049
0,8213
0,0042
0,0001
0,0065 0,201
400
0,1733
0.0048
0,8219
0,0143
0,0004
0,679
410
0,1n6
0,0048
0,8226
0,0435
0,0012
0,2074
420
0, 1714
0,0051
0,8235
0,1344
0,0040
0,6456
430
0,1689
0,0069
0,8242
0,2839
0,0116
1,3856
440
0,1644
0,0109
0,8247
0,3483
O,Q230
1,7471
450
0,1566
0,0177
0,8257
0,3362
0,0380
1,7721
460
0,1440
O,Q297
0,8263
0,2908
0,0600
1,6692
470
0,1241
0,0578
0,8181
0,1954
0,0910
1,2876
480
0,0913
0,13270
0.7760
0,0965
0,1390
0,8130
490
0,0454
0,2950
0,6596
0,0320
0,2080
0.4652
500
0,0082
0,5384
0,4534
0,0049
0,3230
0,2720
510
0,0139
.0,7502
0,2359
0,0093
0,5030
0,1582
520
O, Q743
0,8338
0,0919
0,0633
0,7100
0,0782
530
0,1547
0,8059
0,0394
0,1655
0,8620
0,0422
540
0,2296
0,7543
0,0161
0,2904
0,9540
0,0203
550
0,3016
0,6923
0,0061
0.4334
0,9950
0,0087
560
0,3731
0,6245
0,0024
0,5945
0,9950
0,0039
570
0.4441
0,5547
0,0012
0,7621
0,9520
0,0021
580
0,5125
0,4866
0,0009
0,9163
0,8700
0,0071
590
0,5752
0.4242
0,0006
1 ,0263
0,7570
0,0011
600
0,6270
0,3725
0,0005
1 ,0622
0,6310
0,0008
610
0,6658
0,3340
0,0002
1,0026
0,5030
0,0003
620
0,6915
0,3083
0,0002
0,8544
0,3810
0,0002
630
0,7079
0,2920
0,0001
0,6424
0,2650
0,0000
640
0,7190
0,2809
0,0001
0.4479
0,1750
0,0000
650
О.П60
0,2740
0,0000
0,2835
0,1070
0,0000
660
0,7300
0,2700
0,0000
0,1649
0,0610
0,0000
670
0,7320
0,2680
0,0000
0,0874
0.0320
0,0000
680
0,7334
0,2666
0,0000
0,0468
0,0170
0,0000
690
0,7344
0,2656
0,0000
0,0227
0.0082
0,0000
700
0,7347
0,2653
0,0000
0,0114
0,0041
0,0000
710
0,7347
0,2653
0,0000
0,0058
0,0021
0,0000
720
0,7347
0,2653
0,0000
0,0029
0,0010
0,0000
730
0,7347
0,2653
0,0000
0,0014
0,0005
0,0000
740
0,7347
0,2653
0,0000
0,0007
0,0003
0,0000
750
0,7347
0,2653
0,0000
0,0003
0,0001
0,0000
760
0,7347
0,2653
0,0000
0,0002
0,0001
0,0000
770
0,7347
0,2653
0,0000
0,0001
0,0000
0,0000
780
0,7347
0,2653
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Глдвд
111.
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
Таблица 3. 4. Трехцветные коэффициенты и удельные координаты в системе Х10 Y10Z10 Дnина воn н ы, нм
38 0 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780
Трехцветны е кОЭФФи цие нты
Удеnьн ь1е коо рди н аты
х. о(А.)
У1оЩ
Zю(А.)
х.ощ
Ую(А.)
0,1813 0,1803 0,1784 0,1755 0,1706 0,1650 0,1590 0,1510 0,1389 0,1152 0,0728 О,о210 0,0056 0,0495 0,1252 0,2071 0,2786 0,3473 0,4142 0.4790 0,5386 0,5900 0,6306 0,6612 0,6827 0,6955 0,7059 0,7137 0 ,7168 0,7187 0,7198 0,7202 0,7204 0,7202 0,7199 0,7125 0,7189 0,7183 0,7176 0,7169 0 ,7161
0,0197 0,0194 0,0187 0,0181 0,0179 0,0203 О,о257 0,0364 0,0589 0,1090 0,2292 0.4401 0,6745 0,8023 0,8102 0,7663 0,7113 0,6501 0,5858 0,5210 0.4614 0.4100 0,3694 0,3388 0,3173 0,3045 0,2941 0,2863 0,2832 0,2813 0,2802 0,2798 0,2796 0,2798 0, 2801 0,2806 0,2811 0,2817 0,2824 0,2831 0,2839
0,7990 0,8003 0,8029 0, 8064 0,8115 0,8147 0,8153 0,8126 0,8022 0,7758 0,6980 0,5389 0,3199 0,1482 0,0646 0,0267 0,0101 0,0026 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0002 0,0024 0,0191 0,0847 0,7045 0,3147 0,3837 0,3707 0,3023 0,1956 0,0805 0,0162 0,0038 0,0375 0,1177 0,2365 0,3768 0,5298 0,7052 0, 8787 1,0142 1,1185 1 ,1240 1,0305 0,8563 0,6475 0.4316 0,2683 0,1526 0,0813 0,0409 0,0199 0,0096 0,0046 0, 0022 0,0010 0,0005 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000
0,0000 0, 0003 0, 0020 0,0088 0,0714 0,0387 0,00621 0,0895 0,1282 0,1852 0,2536 0,3391 0,4608 0,6067 0,7618 0, 8752 0,9620 0,9918 0,9973 0,9556 0, 8689 o.m4 0,6583 0,5280 0,3981 0,2835 0,1798 0,1076 0,0603 0,0318 0,0159 0,0077 0,0037 0,0018 0, 0008 0, 0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
z.ощ 0, 0007 0,0105 0,0860 0,3894 0,9725 1 , 5535 1 ,9673 1 ,9948 1 ,7454 1,3176 0,7721 0,4153 0,2185 0,1120 0,0607 0,0305 0,0137 0,0040 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, 0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, 0000 0,0000 0, 0000 0,0000
Цветовая система XY Z М КО-31 по-прежнему рекомендована для ис п ольз ования в условиях измерения при углах зрения от 1° до 4°. Система X 10Y 10Z1 М КО-64 рекомендуется для боль ших углов, когда яркости и отно 0 с ител ьные спектральные распределения мощности уравниваемых стиму л ов таковы, что не следует ожидать участия палочковых рецепторов зри тел ьного механизма .
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В ЕТ И Е ГО И З М Е Р ЕН И Е 95
з_.s_,l
__
Ра в н о ко н т ра ст н ые с и сте м ц в ето в х к оорд и н ат ы ы
Из описания систем в ыражения цвета R G B и XYZ, вообще говоря , оче видно, что все колориметрические построения носят, если так можно вы разиться, псевдонаучн ы й оттенок. Здесь имеется в виду влияние физио логических и психофизических факторов на результат, эффекты, которы е ни в физике, ни в математике адекватного описания не имеют. Такие кате гории , как порог чувствительности , порог цветоразличения, метамеризм , дальтонизм и еще целы й ряд понятий к точным наукам могут быть отнесе н ы с боль шими оговорками . Возможно, фотохимические процессы в све точувствительных рецепторах глаза будут досконально изучены. и их ре зультаты удастся связать с фотометрически м и характеристи ка м и , но на дан ны й момент вся колориметрия опирается на ощущения. В самом деле, трудно в виде законов или формул описать различия цветовоеприятия человеческого глаза при изменении, например, углов на блюдения объектов, п ри изменении подсвечивающего фона, при мерца ниях и т. д. Некоторые качественные объяснения этих эффектов подыски ваются , но до тех пор, пока абсолютно все характеристики такого свойава излучения , как цвет, не будут измеряться физическими приборами без уча а ия глаза человека, колориметрия будет аоять особняком относительно других точных наук. Указа н н ые особенности привели к тому, что имели место и п родолжа ются до сих пор попытки создать такие системы выражения цвета и цвет ности, которые были бы специально п риспособлен ы к решению п ракти ческих задач. Одна из проблем соаоит в выражении в виде формул или за конов свойства глаза различать цветовые оттенки или цветовой контраа . Здесь также не обойтись без смешения объективных понятий и возможно аей нашего зрител ьного аппарата . Для рассмотрения этой п роблемы остановимся на понятиях, уже упо минавшихся ранее. Это понятия цветового тона и насыщенности цвета . Рас смотрим график цветноаи в сиаеме ху ( рис. З.7). Возьмем на графике точку F, соответавующую произвол ьнему цвету. Соединим точку F с точкой Е , соответавующей белому цвету. П родолжим также прямую EF до пересе чения с локусом. Очевидно, что доминирующим цветом для F будет спект ральный цвет D , п ричем насыщенноаь цвета будет максимальной, если точка F будет располагаться на локусе, и минимальной, если точка F сов местится с белой точкой Е.
96 Глдвд 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
х
Рис. 3. 7. Эллипсы равного контраста по Мак - Ад аму
Из графика видно , что положение точки п роизвол ь ной цветности одно значно будет оп ределено, есл и указать дл ину вол н ы цветового тона Л. 0 и соотношение дли н отрезков между точ кой F и лакусом и между точ кой F и белой точкой . П р и этом насыщенность цвета в ы разится отношением
J.L
=
EF DF + EF '
Переход от координат цветности ху к координата м J.L, Л0 а налогичен за мене декартовых координат в геометрии на полярные. Сейчас мы хотим по казать , что цветность на графике может быть оп ределена не толь ко в ы ра жения ми типа (3 . 33 ) . Дальнейшим ш а гом в построении альтернативных R G B - и ХУZ -систем в ы ражения цвета и цветности я вляется в ведение поня тий цвето вого контраста или порога цветоразл ичен и я . Впервые значен и я порога цветаразл ичения были оп ределены Джаддом , который эксперимен тал ь но на шел значения отклонений координат цветности х и у для различ ны х цветов и показал, что на графике ху м и н и мально разл и ч и м ы е глазом от кл онени я от цвета по полю графика цветности ху расп ределены нера в н ом ер но. Н а рис. 3.7 та кие отклонения изображены в виде элл и псов , одна о сь котор ых соответствует отклонен и ю по х, а вторая - по у. Тщател ь н ы е и ссл едов а н ия порогов цветаразл ичен и я б ы л и в ы полнены М а к-Ада м о м , 7
Зак 34 1 0
Г Л А В А 111. Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
97
с именем которого связывают построения элли псов на диагра мме цвет но сти ху, которая послужила исходным моментом в построении равноко нт растных систем в ы ражения цвета и цветности . Для того, чтобы обойти неудобства, связанные с нера вномернорсть ю системы XYZ, оди н из возможных способов состоит в созда нии новой сис тем ы , в которой нера в ноконтрастн ы й график системы XYZ М а к - Ада ма ( р ис. 3.7) был бы п реобразован в равноконтрастн ы й , или п риблизител ь н о равноконтрастны й . П р и этом желательно было п рев ратить пороговые эле менты в окружности , п р идать и м п р и близительно одинаковые размер ы по всему полю диаграм м ы цветности и при этом не н арушать метрических свойств диа гра м м ы . Такого рода п реобразование может б ыть реализов а н о с использованием так называемого централь н о -афиннаго п реобразо в а н и я . Е го сущность поясняет рис. 3 . 8 .
s Рис. 3. 8. Схема центрально -афиннаго преобразования
П ревращение эллипсов, лежащих в плоскости Р, в фигуры , близкие к окружностям в плоскости Р', можно реализовать путем центрального п ро ецирован и я из точки S. Такими п реобразова н и я м и позволяет заниматься п роектив н а я геометр и я . П одобн ы й принцип используется для превра ще ния неравноконтрастной диаграммы ху в равноконтрастную. Посколь ку оси симметрии элли псов на графике ху имеют различную ориента цию относ и тельно осей координат, удается л и ш ь п риблизи тельно добиться равнокон трастност и . Тем не менее, оси элл и псов, которые на исходной ху-ди а грамме отличаются в 20 р а з , можно п реобразовать д о соотношения 2 : 1 . Результат центрально-афиннаго п реобразования диаграм м ы х у с цель ю п ревращен ия пороговых элли псов в окружности представлен на рис. 3 . 9 . Равноконтрастная система , полученная централь н о - афинным п рео б разован ие м М а к-Ада м а , б ы л а п р и нята М КО в 1 960 г. и по этой причи не называется системой М КО-60. Ее основные цвета , как и в системе XYZ , не реал ь н ы . П о осно в н ы м цветам систему называют системой UVW.
ГЛАВА
1 11 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
0,9 0,7 0, 6 0,5
0,4
0,3
0, 2 1 ,0
Рис. 3. 9. Преобразование графика ху в равноконтрастный график U V
Расчет по соотношен иям п роективной геометрии дает следующий пере ход от коорди нат xyz к u v w :
и-
4х -2х + 1 2 у + 3
бу-v - ---=-
. '
-
-2х + 1 2 у + 3
(3 .41 )
.
И наоборо т:
х-
1 , 5u u - 4v + 2
. '
у=
v u - 4v + 2
(3.42)
'
z = 1 - (х + у). П о координата м XYZ координаты
и=
4Х X + 1 5У + 4Z
uv
·
'
находятся по формулам
v=
бУ
-----
Х + l 5Y + 3Z
(3.43)
П ос кол ь ку система UVW равноконтрастная , расстояние между двумя точ ка м и р а з н о й ц в е т н о с т и в ы р а ж а ет ц в е то в о й к о н т р а с т , м е р а кото ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
ЕГО
ИЗМЕРЕНИ Е
99
рога - ч и сло порагав цветоразл ичен и я . На рис. 3 . 9 показаны две точ ки ц, и Ц 2 • Расстояние между н и м и равно
!J. Е 2 = !J.u 2 + !J. v 2
'
откуда (3.44)
!J. E = �,!J._ (!J._u_)2_+_(_ v)-2
�
!J. E = (и - и� )2 + (v - vl )2 2 2 В 1 964 г. М КО рекомендовал равноконтрастную систему, которая известна ка к система М КО-64, или как равноконтрастна я система u • v•w• . Ее гла в ная особе н ность , по сравнению с системой М КО-60, состоит в о в ведении ра в ноконтрастного цветового п ростра нства ( а не равноконтрастно й цве товой плоскости uv, как в системе М КО-60 ) . Для этого, кроме координат uv, добавляется третья коорди ната w•, котароя находится из эмпирически на йден ного соотношен и я : 1
w· = 25У3 - 1 7,
(3.45)
где 1 � У � 1 00 измеряется по отношению к совершенному отража ющему рассеи в а н и ю . Координата w • - показател ь светл оты , У - координата в системе XYZ, т. е. характеристика я р кости. Координаты u• и v • называ ются показател я м и хроматичности :
и:
�
}
= 1 3W (и - и0 )
V = I 3W {V - V0 )
•
(3.46)
где U и u - показатели цветности в системе М КО-60, U 0 и u0 - координаты белого цвета в той же системе. Цветовой контраст в системе u • v•w• опре деля ется по формуле (3.47)
В 1 973 г. М КО п редложил модифицировать формулу цветового контраста следующим образо м : (3.48 ) Здесь
L•
- я р костная характеристи ка , равная
100 Г л д в д 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
( 0� ) - 1 6, У
L' = 2 5 1
-
(3.49)
коорди н ата в системе XYZ совершенн ого отража ю щего р а с где У 0 сеи ва теля . Э кспериментал ь н ы е исследо в а н и я 1 96 0 - х гг. показал и , что п ростр а н ство U * V*W* можно сделать более равномер н ы м , есл и увелич ить V н а п ол ови ну. Поэтому в ра в ноконтрастном графи ке цвета М КО -76 я вл я ю щ иеся усовершенствованием систе м ы U * V*W* коорди наты U и V были зам е нены на
U' = u =
3-2
V ' = l ' 5v =
:: 1 2у = 9У
3 - 2х + 1 2у
Х+1
=
)·
�; + 3Z 6у
(3.50)
X + l 5 Y + 3Z
Вторая поправка к рекомендациям М КО-73 состояла во в ведении оси светлоты ( L* ) , перпендикул я рной осям U * V * . Это равноконтрастное п ро стра нство получило название п ространства L * U *V* М КО-76 . Официально принято использовать сокра щение CIELUV. Координаты приняты следующие:
( )
З L' = 1 16 _r - 1 6 1
У,,
( 3 . 51)
U ' = l 3L* (U ' - U,; ) ' v· = 1 3 L'" ( V' - V11' )
где U n ' и Vn' - координаты цвета , прини маемого за бел ы й . Эти в ыражения координат приняты для У > 0 , 008856. Для У :5 0 , 008856 координата светлоты должна рассч итываться по формуле
L'
=
(3.52)
90 3, 3У .
Для характеристики еще одной ра вноконтрастной систе м ы в ы ражения ц вета и цветности следует начать с того, что была предложен а и развита те ор ия цветного зрения , отличная от той , которая п редпола гала наличие в гл азе человека трех рецепторов. Согласно новой ал ьтернативной теории ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
Е ГО
ИЗМ ЕРЕН И Е
101
цветного зрен и я , ощущения человека форми руются на основе трех п роти воположных цвето в : 1 пара - бел ы й и черный цвета , 2 пара - красны й и зеле н ы й цвета , 3 пара - желтый и синий цвета . Такое оппонентное цветовое пространство следует уже ха рактериз о вать не точ кой в трехмерном цветовом п ространстве, а тремя ося м и , по ко торым были б ы отложен ы параметры , оп ределяемые указа н н ы м и парам и цветоощуще н и й . Ситуа цию поясняет рис. 3 . 1 0 , на котором изображены три о си - ось L * , коорд и н а та п о кото р о й о п редел я ется контрастом бе лого-черного; ось а • , по которой значениям а • > О соответствует усиление красного , а дл я а • < О усилен и е зел е н о го ; о с ь Ь * , по которой дл я Ь * > О усиливается содержание желтого, а для Ь* < О усили вается содер жание синего. -
L* 1 00
белый
а*<О
Ь*>О
а>О
красный
Рис. 3. 10. Оси координат цветности в равноконтрастной системе L *а *Ь *
В характеристиках координат цвета в этой системе содержание крас ного минус содержание зеленого соответствует функции ( Х-У) систем ы XYZ, а содержа ние желтого минус содержа ние синего соответствует функ ции (Y-Z ) . Координата L - я ркостная характеристика , определяющая отл и чие цвета о т идеальной белой рассеивающе й поверхности , принимаемой за 100. Эта система была рекомендована к использованию М КО в 1 976 г. и известна как система C I E LAB. В этой систем е координата L * определяется та к же, как в системе CI ELUV, а координаты а* и Ь * , в соответствии с заяв ленн ы м и п р и н ци п а м и , равны 102 Г л д в д 1 1 1 .
ЦВЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
(�J 1
L" = l l б а
'
-
ь· -
-16
яю[( : i ( � )3 ] 200[( � )3 (:. i ]
(3.53 )
-
-
Для нагл ядности и пояснения смысла п редставления цвета в системе МКО - 76 C I E LAB п р иведем илл . б (см. в клейку ) . Цветовое различие в сис теме L * а * Ь * определяется по формуле
[
АЕ = (A.L. )
2
+ (Аа . )
г
2 + (6Ь') 2 - . 1
( 3.54)
Системы CI ELUV и CI E LAB п олучили в настоящее в ремя очень ш ирокое распространение, посколь ку обе они являются равноконтрастны м и . сле довательно, дают возможность контрол и ровать и регули ровать цветопе редачу окрашенной поверхности . К этому следует добавить , что п р и н ци п регул и ровки цвета , например, в телевиден и и повторяет п р и н ци п построе ния систе м ы L * а * Ь* , т. к. регул и ровка цвета на экра нах цветных мон иторов производится изменением потенциала на устройствах регул ировки жел тый-си н и й и красн ы й-зелен ы й . Из этого примера видно, что использование равноконтрастн ы х систем типа L * а * Ь * - это п рямой путь перехода от визуал ь н ы х методов воспрои з веден ия цветов к объектив н ы м , инструментальным методам . Очевидно, что степе н ь красного, синего и зеленого может быть поставлена в однознач ну ю за в иси мость от значения ка кого -либо электрического параметра цве тово епроизводя щего устройства , нап ример, от разности потенциало в , от то ка или от сопротивле н и я . Таблица 3. 5. Координаты цветности стандартных источников Хп Y11Z" Тип источника света
А
с
D"'
х
z.
у� 100 100 100
109,85 98, 074 9 5 , 047
ГЛАВА 111.
ЦВЕТ И
35,585 1 1 8 ,232 1 0 8 , 883 Е ГО
ИЗМЕРЕНИЕ
103
В закл ючение раздел а , посвященного в ы ражен иям излучения в разл ич ных системах координат цвета , приведем значения коорди нат XYZ для стан дартных источн и ков цвета , о которых пойдет речь в следующем парагра фе. Здесь отметим , что координаты XYZ необходимы и в расчетах цветовых ко ординат в системе L * а * Ь * , в которой они обозначен ы как Х "У " и Z" ( З . 5 3 ) .
___з_lб]_J
Кол о р и м етр и ч ес ки е и сточ н и ки с в ета
Рассуждая о п роблемах получения тех или иных цветовых ощущений , иногда не уделя ется в н и м а н ие воп роса м использова ния для получения окрашен н ы х излучен и й соответствующих источ ников света . В самом деле, при аддитивном синтезе цвета необходимо обеспечить освещение объек та , по крайней мере, в трех различ н ы х диапазонах спектра - в красном , зеленом и синем . П р и субтрактивном синтезе цвета в спектре излучения источн и ка должна присутствовать та область спектра , количество которой в синтези руемом свете регул и руется краской или цветом ( в клейка , илл . 3 ) . Н а самом деле, л юбому набл юдател ю очевидно, что , освети в объект ка к и м - н и будь одн и м цветн ы м излучен ием , после отражен ия нам все п ред меты будут казаться окрашен н ы м и в различные оттенки цвета источника. С точки зрения фотометрических аспектов, так и должно быть , т. к. излу чение, например, монохроматического источника после отражения от объек та или после п рохождения цветного фильтра может только изменить свою интенсивность , но цвет его остается тем же. Во влиянии колориметрических параметров источника излучения на цвет и цветность рассматриваемых объек тов легко убедиться, рассматривая окрашенные поверхности в так называ емых световых кабинетах, когда имеется возможность п роводить наблюде ния при различных источниках света . Н а количественной стороне этого воп роса м ы остановимся в следующем параграфе, когда будем рассматривать конкретные примеры измерения координат цвета и цветности отражающих или п розрачных объектов. Здесь остановимся на различных вариантах источ ников света , которые застандартизованы в международных документах. Естественно, следует начать с температурных излучателей , характеристи кам которых была посвящена предыдущая глава. Там указывалось , что п ри нагревании все тела излуча ют, в соответствии с законом Вина, так, что макси мум излучения абсолютно черного тела сдвигается из красной области в си нюю как Л.mах = 2886/Т. где Т - температура. Это означает, что нагреваемые тела изменя ют свой цвет в зависимости от температуры от красного до голу бовато-си него. Для станда ртного излучателя , которым является абсолютно черное тело, можно точно указать положение цветности при разных темпе-
104 Г л д в д 1 1 1 . Ц В Е Т И Е Г О И З М Е Р Е Н И Е
ратур ах. На рис. 3 . 1 1 представлен цветовой график в системе ху, на котором представлено положение цветов, соответствующих излучению абсолютно чер н ого тела при различных температурах.
Рис. 3. 71. Цветовой график ху с линией абсолютно черного тела и цветностями стандартных излучений МКО
Изменение положения максимума излучения абсол ютн о черного тела при изменении температуры делает очевидн ы м тот фа кт, что определен ная по Лmах температура получила название цветовой . Значения координат цветности для излучения абсолютно черного тела при ведены в табл и це 3 . 6 . ГОСТ 721 -76 устанавливает четыре источн и ка света , излучение кото рых близко к таковому абсолютно черного тел а . Это источн и ки со сплош ны м спектро м , т. е. расп ростра н я ю щие непрерывное по дли н а м волн излу ч ен и е , а отл ича ются о н и р а зл и ч н ы м спектрал ь н ы м р а с п редел е н и е м . С оотв етственно, излучени ю ста нда ртны х источ н и ков соответствуют разная цветовая температура и разное положение точек на диа гра мме цветности ( р ис. 3 . 1 1 ) . И сточ н и к типа А норма среднего искусственного света . Он имеет то ж е р асп ределение да ваемого им потока излучения в в иди мой области сп ект ра, что и абсол ютно черное тело при температуре 2856 К. Это средняя цветова я тем пература л а м п ы накал и в а н и я . Коорди наты цветности исто'1 н и ка типа А: х = 0 . 4475 ; у = 0. 4074 . -
ГЛАВА 1 1 1 .
Ц ВЕ Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 105
Таблица 3. 6. Координаты цветности в системе ху для излучения абсолютно черного тела при различных температурах Те мпература т, к
Коорди наты цветн ости х
Коорди н аты цветности
у
Тем пература т. к
0,3444
4000
0,3805
0,3768
х
у
1000
0,6528
1200
0,6251
0,3674
4100
0,3761
0,3740
1400
0,5985
0,3858
4200
0,3720
0,3714
1500
0,5857
0,3931
4300
0,3681
0,3687
1600
0,5732
0,3993
4400
0,3644
0,3661
1700
0,5611
0.4043
4500
0,3608
0,3636
1800
0,5493
0,4082
4600
0,3574
0,3611
1900
0,5378
0.4112
4700
0,3541
0,3584
2000
0,5267
0.4133
4800
0,3510
0,3562
2100
0,5160
0,4146
4900
0,3480
0,3539
2200
0,5056
0.4152
5000
0,3451
0,3516
2300
0,4957
0,4152
5200
0,3397
0,3472
2400
0,4862
0.4147
5400
0,3348
0,3431
2500
0.4770
0.4137
5600
0,3302
0,3391
2600
0.4682
0.4123
5800
0,3260
0,3354
2700
0.4599
0.4106
6000
0,3221
0,3318
2800
0.4519
0.4086
6500
0,3135
0,3237
2900
0,4442
0.4065
7000
0,3064
0,3166
3000
0.4369
0.4041
7500
0,3004
0,3103
3100
0.4300
0.4016
8000
0,2952
0,3048
3200
0.4234
0,3990
8500
0,2908
0,3000
3300
0.4171
0,3963
9000
0,2869
0, 2956
3400
0.4010
0,3935
10000
0,2807
0,2884
3500
0.4053
0,3907
15000
0,2637
0,2674
3600
0,3999
0,3879
30000
0,2501
0,2489
3700
0,3947
0,3851
3800
0,3897
0,3823
2045
0,528
0.4140
3900
0,3850
0,3795
2856
0,4475
0,4074
Источн и к типа В - норма прямого солнеч ного света . Ста нда рт регл а ментирует не цветовую температуру и сточн и ков В , С и О , а спектральное расп ределе н и е и нтенсивности этих источн и ко в . Эти да н н ы е п р и ведены в табли це 3 .7. Для источн и ка типа В цветовая температура близка к 4800 К . Координ аты цветности излучения В : х = 0 , 3 4 8 ; у = 0,352. И сточн и к типа С - норма рассеяного дневного света . Цветовая темпе ратура соответствует п риблиз ител ь н о 6500 К . Коорди наты цветности С: ( 0 , 3 1 0 ; 0 , 31 6 ) . И сточ н и ки типа О - норма излуче н и я л ю м и н есцентны х источ н и ко в света . В з а в исимости от типа люминофора , цветовая температура источ н и ко в типа О может быть разной. Для дополн ительной информации о ха рактере спектраль ного расп ределения источн и ков типа О указыв а ют пер вые две цифры значения цветовой тем пературы. Н а п ример, обозначени е 065 означает, что цветовая температура да нного источ н и ка света близк а к 6500 К . Коорди наты цветности источ н и ка 065: х = 0 , 3 1 3 ; у = 0,329. Источ 106 Г Л А В А 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО
ИЗМ ЕРЕН И Е
н и к и типа D рекомендуются п р и измерен ии цвета л юм инесцирующих об р аз цов , поэтому излучение источ н и ка D 6 5 нормировано не тол ь ко в в иди м ой о бласти , но и в ультрафиолете. С пектральное расп ределение энергии в спектрах ста нда ртн ых источ н ико в приведено в табл и це 3 . 6 . и на р и с . 3 . 1 2 .
g:
А
::ё
ь
�
s
с: >S о r:a о 1(1) al
u
400
500
600
700
л.. нм
Рис. 3. 12. Относительное спектральное распределение энергии стандартных излучений А, В, С МКО
Станда ртны й источн и к света А М КО вос п роизводится газонаполнен ной л ампой накаливания с вол ьфрамовой н итью п р и коррел и рованной цветовой тем пературе 2856 К. Для более точного воспроизведения свето вого потока ультрафиолетовой части источ н и ка А рекомендуется поль зов аться лампами из увиолевого стекла или из кварца - материалов, п р о зрачных в ул ьтрафиолетовой области спектра . И менно эти л а м п ы в ыпус ка ются междуна родн ы м и метрологическими центра м и разн ы х стра н и ис пол ьзуются в качестве эталонов цветовых и я ркостн ых тем ператур, а также как этал о н ы спектральной я ркости . У нас в стране вольфрамовые ленточ ные лам п ы ( ба нд-ла м п ы ) изгота влива ются в Госуда рственном оптическом и нституте им. С. И. Вавилова в Санкт- П етербурге . Станда ртные и сточники В и С воспроизводятся по излучению источника ти nа А в комбинации с жидкостны м и фил ьтрам и , состоящи м и из двух слоев р астворов В , В и С , С Растворы должн ы помещаться в кюветы из бес 1 2 1 2• ц ветного оптического стекл а , должны иметь толщину по 1 см кажд ы й . Эти Ф ил ьтр ы обычно называют В- и С- фильтрами Девиса - Гибсона . Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 107
Дnина воnны, нм
З80 З90 400 410 420 4ЗО 440 450 460 470 480 490 500 510 520 5ЗО 540 550 560 570
1. 9,79 12,09 14,71 17,68 21,00 24,67 28,70 33.09 З7,82 42,87 48,25 5З,91 59,86 66,06 72,50 79,1З 85,95 92,91 100,00 107,18
Таблица 3. 7. Спектральное распределение мощно сти в излучениях стандартных источников А, В, с 1,
lc
22,40 З1,ЗО 41,ЗО 52,10 6З,20 7З ,10 80,80 85.40 88,ЗО 92,00 95,20 96,50 94,20 90,70 89,50 92,20 96,90 101,00 102,80 102,60
47,40 6З,ЗО 80,60 98,10 112.40 121,50 124,00 12З,10 12З,80 12З,90 120,70 112,10 102,ЗО 96,90 98,00 102,10 1 0 5 , 20 105,ЗО 102,ЗО
зз.оо
Дnина ВОПНЬI, НМ
580 590 600 610 620 6ЗО 640 650 660 670 680 690 700 710 720 7ЗО 740 750 760 770 780
1.
1,
lc
114,44 121,7З 129,04 1З5,З4 14З,б2 150,8З 157,98 165,0З 171,96 178 ,77 185.4З 191,9З 198,26 204.41 210,З6 216,12 221,66 227,00 2З2,11 5З7,01 241 , 67
101,00 99,20 98,00 99,50 99,70 101,0 102,20 10З,90 105,00 104,90 10З,90 101,60 99,10 96,20 92,90 89.40 86,90 8 5 , 20 84,70 8 5.40 87,00
97,80 9З,20 89,70 88 .40 88,10 88,00 87, 80 88,20 87,90 86,ЗО 84,00 80,20 76,ЗО 72.40 68,ЗО 64,40 61,50 59,20 58,10 58,20 59,10
Для станда ртного излучения D 65 междуна родн ы й ком итет по освещен ности оп ределенных решен ий не принял. Н а и более прибл ижен ное излу чение к D 6 5 было п олучено с испол ьзованием ксеноновой лампы в ысокого давлени я , спектр которой корри гировался с использованием светофильт ров . Некоторые успехи были достигнуты с использованием комбинации л ю м инесцентной лампы и лампы накал и в а н и я . Таким образом воспроиз водилось излучение источника света типа D75 • Таблица 3. 8. Фильтры Дэвиса -Гибсона для перехода от стандартного источника А к стандартным источникам В и С Фиnьтр под источник С
Фиnьтр под источник В
Р аствор В М едный купорос cuso,5 H,O Маннит (С, Н , ( О Н ),] П иридин ( C,H,N ) Дистилли рованная вода
Раствор В Сульфат кобальт аммония [CoS04 ( N H,),S04 6 H ,O] Медный купорос ( CuS04 5H,O) Серная кислота , плотностью 1 , 8З 5 г;мл Дистилли рованная вода
108
Г л д в д 111.
Ц В ЕТ И
2,452 г 2,452 г З О , О мл до 1 л
21 ,71 г 16,11 г 10 мл до 1 л
Раствор С, Медный купорос cuso, 5H,O М аннит (С,Н,(ОН ),] П иридин ( C,H,N ) Дистиллированная вода до объема Раствор С, Сульфат кобальт аммония (CoS04 ( N H,),S0,·6H,O] М едный купорос ( Cuso45H,O) Серная кислота , ПЛОТНОСТЬЮ 1 , 8 З 5 Г/МЛ Дистилл и рованная вода
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
З ,412 г 3,412 г З О мл до 1 л
3 0 , 5 8 мл 22,52 г 1 0 мл до 1 л
Кроме ста нда ртн ых источ н и ков с в ета , в колори м етрии рассматрива я еще та к называем ый равноэнергетически й , для которого использует тс е бозначение буквой Е. Н а л юбой его спектрал ь н ы й и нтервал да н ной ш и о ся ы п р иходится одна и та же энерги я . Это знач ит, что его спектрал ь н а я р ин ктеристи ка прямая, па раллельная о с и дл ин вол н . ха ра
�
а а а Р сч ет коо р д и н т ц в ет и ц в ет н о ст и Для расчета координат цвета и цветности разл и ч н ы х излуч е н и й , на ос нов а н и и всего изложенного выше материала, следует обратить в н и м а н и е , что цвет и цветность объекта зависят о т трех факторов. Первый фактор - это спектральная зависимость цветовых ощуще н и й на шего глаза . Этот фа ктор п ро я вляется в соста вле н и и табл и ц з н а ч е н и й функции в иднести и табл и ц удел ь н ых коорди нат, соответствующих трем линейно- неза в ис и м ы м осно в н ы м цвета м . При этом не существенно, я вл я ются л и это цвета реал ь н ы м и или нереал ь н ы м и . Н а и большее расп ростра нение получила система цвета XYZ и координаты цветности ху. Второй фактор - это тип источника освещения, принятый М еждуна род ным комитетом по освещенности и Госуда рствен н ы м и стандартам и РФ. Таб лицы относительного спектрального распределения яркости источников типа А, В , С, D65 имеют нормированные характеристики, которые п р иводятся во многих учебниках и монографиях по колориметрии и фотом етри и . Третий фа ктор - это спектральное распределение коэффициента отра жени я для отражающих поверхностей или спектральное распределение ко эффициента п ропускания для прозрачных фильтров . В случае самосветящих ся поверхностей этот фа ктор, естественно, отсутствует, и координаты цвета и ц ветность рассч итыва ются с использованием толь ко кри в ы х сложения и спектральных характеристик излучения самосветящегося объекта . Отмети м , что координаты ху оп ределяются с использованием всех упо мянутых характеристик в относитель н ы х еди н и цах. П ереход от координат цветности к цветовым координатам требует еще измерени й я ркости - либо для какой - н ибудь одной точ ки в спектре, либо интеграл ьной я ркости для все го в иди мого спектра . Рассмотри м некоторые примеры процедур расчета цветности и цвета в р азлич н ы х ситуа циях. Пусть реч ь идет о неса мосветя щемся объекте . Н а пр и мер, и м еет место окра шенная поверхность с о спектрал ь н ы м коэффи ци ентом отраже н и я �(Л) или фил ьтр со спектрал ь н ы м коэффи циентом пр опу ска н и я г( Л) . Допустим та кже , что набл юдения ведутся с помощью и с точ н и ка света т и п а А со спектрал ь н ы м расп редел е н и е м я р кости Р ( Л. ) Г Л А В А 1 1 1 . Ц ВЕ Т И Е ГО И З М Е РЕ Н И Е 109
( рис. 3 . 13 ) . Спектрал ь н ы й световой поток, достига ющий глаза, в ы разится для малого и нтервала дл ин вол н М в окрестности Л. в ы ражением
ср(А.).:1А. = f3(A.)P(A.).:1A.,
или , для светофильтров ,
ср(А.).:1А. = р(А.)Р(А.)дА..
(3.55)
Для дальней шего расчета координат цветности вспомн и м , что для рас чета каждого стимул а , соответствующего координатам XYZ , затабул и ро в а н ы функции :Х, у, z - удел ь н ые координаты . Их графическое изобра жение показано на рис. 3.13 , б. Отметим , что при наблюдении под углами з рени я бол ь ш и м и , чем 4°, лучше пользоваться удел ь н ы м и координата м и x10y10z10 (табл и ца 3.4. ) Следующим этапом определения координат цвета я вляется н ахождение п роизведений значений q>(Л.) ( 3 . 51 ) на удель ные ко о рдинаты xyz :
Фх == qJ (A.)x (A.)L1A. = {З (А.) - P(A.)- x (A.)L1A.
Фr = qJ (A. )У (А. ).:1А. = {З (А. ) - Р(А. ) у (А. )L1A. Фz = qJ (A. )z (А. ) L1A. = f3 (А.)" Р (А.)" z (А. ) .:1А. "
}
•
(3.56)
П р и и с п о л ь з о в а н и и ста нда ртн ы х источ н и ко в с вета , дл я кото р ы х затабул и ро ва н ы не тол ь ко фун кции Р(Л.), но и произведения Р(А. ) · х (А. ) ; Р (А. ) у (А. ) ; Р (А. ) z (A.) (табл и ца 3 . 9 ) , для нахождения координат цве та необходимо полученные по формуле ( 3 . 5 6 ) значения п росум м и ровать . Укаже м , что табл и цы п роизведе н и й относител ь н о й я ркости на удел ь н ые коорди наты x, y, z соста влен ы для !!.Л = 1 н м , !!.Л. = 5 н м и !!.Л. = 10 нм . Отмет и м , что п р и достаточно плавном изменен и и и нтенсивности источ н и ка света с дл и н о й вол н ы бывает достаточно взять М = 20 н м . Для излу чен и й с м о щн ы м и монохроматическ и м и л и н и я м и необходимо учесть со ответствующий в клад дополн ител ь ного л и нейчатого освещен и я . Ита к , для нахождения координат цвета в системе XYZ следует найти и нтеграл или сум м ы : ·
·
Х=
ПО Г л д в д 1 1 1 .
f Фx (A.)dA. "" LJЗ (A.)- P (A.)x (A. )!!.A.
0,78
0,38
У=
0,78
Z=
0,78
Ц В ЕТ И
м
J Фу (А.)dА. == IJЗ (A.) - P (A.)y (A.)l!.A.
0,38
м
J Фz (A.)dA. = IJЗ (A.) - P (A. )z (A. )l!.A.
0,38
м
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
(3.57 )
а)
400
800
б)
Л., 1 ,5
i( Л.)
1 ,0
В)
нм
600
800
Л.,
нм
У( Л.)
800
800
400
40
40
"J:.=!
'J:.=Y
400
600
л
400 40 20
600
х
X+Y+Z
;у=
у
X+Y+Z
нм
Z( A.)
800
'J:.=Z
Рис. 3. 13. К расчету координат цвета XYZ и цветности ху
х=
Л.,
800
; z = l - (x + y)
Для того, чтобы выполнить требование равенства координаты У = 1 0 0 , для са мосветящихся объектов вводятся нормирующие коэффициенты , явля ющиеся отношением координаты У для идеального рассеивающего от р а жателя , для которого �(Л.) = 1, т. е .
к=
1 00
J Ф (Л.)у (Л.)dЛ.
.".. 0,7 = 8 -----
(3.58 )
0.3Н
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е Г О И З МЕ Р Е Н И Е 111
В этом случае, если найти координаты цвета самосветя щегося объекта , он и окажутся р а в н ы м и : 0,78
Х = К J Фх (A.)dA. 0,38
У=К
0,78
J Ф r (A.)dA.
(3.59)
0,38
Z = К J Фz (A.)dA. 0,78
0,38
В этих в ыражениях координата У а втоматически будет ра вна 100, т. е. бу дет в ыполнено требование нормирования координаты У. Отметим , что таб личные значения функций Р(А.) · х (А.) нормирова н ы , т. е. их сумма для л юбых L!J. равняется 100 (табл и ца 3 . 9 ) . П р и нормировании координат цвета с помощью коэффициента К ( 3 . 53 ) н е учитывается яркость данного цветового стимула . Для расчета я ркости светового окрашенного излучения необходимо, чтобы функция Ф(Л) была измерена в единицах спектральной плотности энергетической яркости , т. е. светового потока в вапах на един и цу площади в един ичном телесном угле и в единичном и нтервале дли н вол н ( Вт . м- 2 ср - 1 м -1 ) . В этом случае •
L = 683
•
0,78
J L. (A.)y (A.)dA..
(3.60)
0,38
L измеряется в люменах на еди н и цу площади в единичном телесном угле ( м - 2 с р- 1 л м = н ит) или в ка нделах с единицы площади ( кд · м- 2 ) . Есл и вновь обратиться к несамосветящимся объектам , можно видеть , что коорди наты У также иногда п редставля ют фотометрическую величину. Есл и спектраль н ы й коэффициент отражения измерен в стандартных усло виях наблюдения ( об этом см. в последующих главах книги ) , например. при угле падения света на объект в 0° и при угле наблюдения в 45°, его наз ы •
•
в а ют спектраль н ы м коэффициентом я ркости . И нтеграл ь н а я вел и ч и на У в этом случае называется коэффи циентом яркости. По физическому смысл у коэффициент я р кости - это я ркость объекта , отнесенная к яркости идеа ль ного отражающего рассеивател я , освещенного так же, как и объект. Для получения значени й координат цветности ху, координаты XYZ , на й денные по формул а м ( 3 . 57) и ( 3 . 5 9 ) , с использован ием таблицы 3 .1 1 норм и руют на модуль цветности , т. е . находят отноше н и я :
112
ГЛАВА 111.
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
Таблица 3. 9. Произведения кривых сложения х (А ) у (А ) z (А) на отн оситель ные спектраль ные распределения стандартных излучений дп ина воnн ы
380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770
Источник тип а А
Р(Л)х(Л) Р(Л)"уЩ 0,001 0,005 0,019 0,071 0,262 0,649 0,926 1,031 1,019 0,776 0.428 0,160 O.D27 0,057 0.425 1,214 2,313 3 ,732 5,510 7,571 9,719 11, 579 12,704 12,669 11,373 8,980 6,558 4,336 2,628 1 .448 0,804 0,404 0,209 0,110 0,057 0,028 0,014 0,006 0,004 0,002
0,000 0,000 0,001 0,002 0,008 0,027 0,061 0,117 0,210 0,362 0,622 1 , 039 1,792 3,080 4,771 6,322 7,600 8 , 568 9,222 9,457 9,228 8,540 7,547 6,356 5,071 3,704 2, 562 1,637 0,972 0,530 0,292 0,146 0,075 0,040 0,019 0,010 0,006 0,002 0,002 0,000
Р ( ЩЩ 0,006 0,023 0,093 0,340 1 , 256 3 , 167 4,647 5,435 5,851 5,116 3,636 2,324 1,509 0,969 0,525 0,309 0,162 0,075 0.036 0,021 0,018 0,012 0,010 0,004 0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
у
Источник ти па В
Рщхщ Р(Л)"уЩ Р(ЩЩ 0,003 0,003 0,056 0,217 0,812 1 ,983 2,689 2,744 2.454 1 ,718 0, 870 0,295 0,044 0,081 0,541 1,458 2,689 4,183 5 , 840 7.472 8, 843 9,728 9,948 9.436 8,140 6,200 4,374 2,815 1,655 0, 876 0.465 0,220 0,108 0,053 0,026 0,012 0,006 0,002 0,002 0,001
=
X+
0,000 0,000 0, 002 0,006 0,024 0,081 0, 178 0,310 0,506 0,800 1,265 1,918 2,908 4,360 6,072 7,594 8, 834 9,603 9,774 9,334 8,396 7,176 5,909 4,734 3,630 2,558 1,709 1 , 062 0,612 0,321 0,169 0,080 0,039 0,019 0,009 0,004 0 ,002 0,001 0,001 0,000
�+Z
X_ +х Y_ +_ Z х-_
0,014 0,060 0,268 1 ,033 3 , 899 9,678 13.489 14.462 14,085 11,319 7,396 4,290 2.449 1,371 0,669 0,372 0,188 0,084 0,038 0,021 0,016 0,010 0,007 0,003 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
}
.
Источн и к т ип а С
Р(Л)ХЩ 0,004 0,019 0,085 0,329 1,238 2, 997 3,975 3,915 3,362 2, 272 1,112 0,363 0,052 0, 089 0,576 1,523 2,785 4,282 5,880 7,322 8.417 8,984 8,949 8,325 7,070 5,309 3,693 2,349 1,361 0,708 0, 369 0,171 0,082 0,039 0,019 0,008 0,004 0,002 0,001 0,001
Р ЩуЩ 0,000 0,00 0,002 0,009 0,037 0,122 0,262 0,443 0,694 1,058 1 , 618 2,358 3 ,401 4, 833 6.462 7,934 9,149 9,832 9,841 9, 147 7,992 6,627 5,316 4, 176 3 , 1 53 2,190 1.443 0,886 0, 504 0,259 0,134 0,062 0,029 0,014 0,006 0,003 0,002 0,001 0,001 0,000
Р(ЩЩ 0,020 0,089 0.404 1 , 570 5,949 14,628 19,938 20,638 19,299 14, 972 9.461 5,274 2, 864 1 , 520 0,712 0,388 0,195 0,086 0,039 0,020 0,016 0,010 0,007 0,002 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0, 000 0,000 0,000 0 , 000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
( 3 . 61 )
М етод определения координат цвета с использыванием формул ( 3 . 57 ) для отр а жающих поверхностей и светофильтров и формулы ( 3 . 5 9 ) для са Мо светя щихся объектов в теории цвета получил назва ние метода взвешен 8 За к 34 1 0
Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е ГО И З М Е Р Е Н И Е 113
н ы х координат, посколь ку каждая коорди ната кривой <р(Л) ( 3 . 5 5 ) , отло женная п р и да нном значении дли н ы вол н ы Л , взвешена ординатам и фун к ций сложения :Х (Л ) , у (Л ) , z (Л) . П р иведем ч исленные примеры расч е та координат цвета и цветности. Пример 1 Рассчитать координ аты цвета и цветности неса мосветящегося объек та , спектра л ь н ы й коэффи циент которого �(Л) зада н табли цей 3 . 1 0 столбе ц N 2 при и сточн и ке света типа А. Для решен и я зада ч и перемножим значения � ( Л ) с п роизведениями ( Р Л ) · х ( Л ) ; Р ( Л ) · :У ( Л ) ; Р ( Л ) · z ( Л ) и з а п и шем и х в трети й , ч етверты й и пятый столбцы табл и ц ы . В н изу таблицы рассчита н ы по ( 3 . 57) сум м ы , со ответст в у ю щ и е к о о рд и н а т а м XYZ . Коэфф и ц и е н т я р кости р а ссч ита н по ( 3 . 58 ) , и , наконец, норми рован н ы е значения координат XYZ рассч ита на по ( 3 . 5 9 ) , и коорДината У после этого равна 1 00. Координаты цветности ху н а йден ы по ( 3 . 61 ) . Коорди ната Z оп ределена ка к 1 - ( х + у ) .
к = __!_2Q_ = 1 306
76, 57
'
'
Х = 83 · 1 , 306 = 1 08 ,4, У= 76,57 . 1 ,306 = 1 00, Z = 1 7,7 · 1 , 306 = 23 ,
LX + У +Z = 23 1 , 4, х = 0,468 , у = 0,432, z = O, ! OO.
П р и наличии в спектре спектральных л и н и й необходи мо и меть да н н ы е об относительных значениях и х спектрал ьной яркости и принять эти значения в качестве спектрального расп ределен и я энергии Р ( Л) в ( 3 . 56 ) и ( 3 . 57 ) . Значен и я удель н ы х координат следует брать для того и нтервала !!Л, в кото р ы й попадает да нная л и н и я . Остал ьные в ычисления идентичны приведе н н ы м здесь . Ха рактеризуя общие подходы к расчету координат цвета , оста новим ся на методе, альтернативном изложенному методу взвешен ных координа т. В колориметри и он получил название метода избранных о рдинат. В это м м етоде з а в и с и м ость к а ждого з н а ч е н и я п ро и з в еде н и я Р ( Л ) · х (Л ) ; Р ( Л ) · :У ( Л ) ; Р ( Л ) · z (Л ) разбивается на интервал ы , где !!Л не постоян на, а выбирается так, чтобы п роизведени я Р (Л ) · х (Л ), например, были бы по сто я н н ы для всех спектраль н ы х и нтервалов . Та к же подбираются !!Л дл я расчета координат У и Z. В этом случае расчет коорди нат цвета знач ител ь н о у п р о щ а ется , т . к . п о сто я н н ы е м н ож и тел и в в иде п ро и з в еде н и й Р ( Л ) · .У ( Л ) !!� и Р ( Л ) · z ( Л ) Ц можно вынести за знак сум м ы :
П4 Г л А В А 1 1 1 .
Ц В ЕТ И
Е ГО И З М Е Р Е Н И Е
Та блица 3. 70. Расчет координат цвета и цветности отражающего образца
Ко::tффициент отражения
Ь(Л)Р( Л)х(Л)
0,10
0,0001
0,000
0,000
0 , 24
0,0012
0,000
0 . 00 4
400
0,35
0 , 00 6 6
0 , 0001
0 , 03
41 0
0 . 42
0,0298
0,0010
0 , 143
420
0.46
0,1205
0 , 0040
0 , 578
430
0.48
0,3115
0 , 0240
1 , 520
дяи ны волн 380 39 0
Ь(Л)Р(Л)у( Л)
Ь ( Л ) Р ( ЩЩ
440
0.48
0 . 4445
0 , 03
2,230
450
0 .47
0.4845
0,0585
2 , 554
460
0.46
0 . 4 6 87
0 , 1 020
2 , 6 91
470
0.45
0,3492
0,131
2,302
480
0.45
0 , 1 92 6
0,311
1 , 63 6
490
0.46
0 , 073 6
0 , 5 07
1,069
500
0.48
0,0129
0,860
0 . 724
510
0,52
0 , 02 9 6
2,521
0,504
520
0,56
0.2380
2, 671
0,294
530
0,62
0 , 7527
3 ,793
0 , 1 92
540
0,66
1 , 5266
5,016
0 , 1 07
550
0,69
2 , 5750
5,912
0,052
560
0,69
3 ,8019
6,363
0,025 0,015
570
0,68
5 , 1 48 3
6.431
580
0,69
6 ,7061
6.762
0,012
590
0 , 74
8,5685
6,3196
0,009
600
0.79
1 0 . 03 6 0
5 , 962
0,008
610
0 , 83
1 0 , 5 1 53
5 . 275
0 , 003
620
0,84
9 , 5 53 3
4,057
0 , 0 02
630
0,85
7,6330
3,148
0,00
640
0,85
5 , 5743
2 , 1 76
650
0,85
3,6856
1 ,391
660
0,85
2,2338
0 , 8 29
670
0,85
1 , 2308
0.450
680
0,85
0 ,6834
0,248
0,85
0 ,3434
0 , 1 24
83,00
76,57
700
Су ммы
kP (A. ).Х (Л )L1Л 1 2_ {3", 11 1 У = kP (A)Y (A)L1� 2, J3nl
Х
17.7
=
n2
(3.62)
Z = kP (A.)z (Л)L1Л32,f3" з пЗ
Г Л А В А 1 1 1 . Ц ВЕ Т И Е Г О И З М Е Р Е Н И Е 115
П роцедура вычислений сводится к сумм и рованию значен и й коэффи циента отражения или п ропуска ния образца внутри каждого спектраль но го интервала . Для фильтров, у которых нет резких переходов в изменен и и коэффи циентов �(Л) и t(A.) , бывает достаточно п росу м м и ровать всего 10 чисел , чтобы получить коорди наты XYZ. В качестве п римера в таблице 3 . 1 1 предста влен ы избра нные та ким об разом координаты для излучения источника А. Эти орди наты используют ся для сокращенного варианта расчета . Та блица 3. 7 1. Избранные ордина ты для сокращенного варианта расчета цвета несамосветящегося объекта относитель но стандартного излуча теля типа А
Номера ординат 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10
Нормирующий коэффициент
Длина волны дл я расчета координат цвета, нм х
516,9 561 . 4 576 , 3 587,2 596 , 5 605,2 613 , 8 623 , 3 63 5 , 3 655,9
1 0 , 984
у
507,7 529 , 8 543 ,7 555.4 566,3 576 , 9 587,9 600,1 61 5 , 2 639,7
10 ,000
z
424 , 9 436,0 443 , 7 450,5 456,8 462 , 8 469 ,2 476 , 8 487,5 508.4 3 , 555
П роцедура определения коорди нат цвета методом избранных коор динат состоит в определении коэффи циентов отражения ( или коэффици ента пропускания) образца при тех длинах волн, которые указан ы в табл и це 3 . 1 1 . Эти значения суммируются, и суммы умножаются на коэффициенты, указанн ые вн изу табли цы 3 . 1 1 . П олуча ются приблизител ь н ые значения координат XYZ, определяется коэффи циент яркости, координаты норми руются на величину У = 1 0 0 , а коэффициенты цветности вычисля ются так же, ка к это делалось в методе взвешенных координат. Следует отметить , что в колориметрических монографиях и справоч никах все необходимые дан ные для вычислен ия коорди нат цвета и цвет ности п редставлены в виде таблицы значител ьно полнее и подробнее, чем в данном изложении. И меются рассчитанные колориметрические парам ет ры для станда ртн ых источников, для источ н и ков типа D с разл ич ны м и люминофорам и , удел ьные координаты затабулированы в справочн и ка х с шагом в 1 н м , то же са мое выполнено для линий ртутной лампы и т. д 116 Г Л А В А 1 1 1 . Ц В Е Т И Е Г О И З М Е Р Е Н И Е
Г л АВ А I V . Л И Н Е Й Ч АТОЕ И З Л У Ч Е Н ИЕ АТО М О В И МОЛЕКУЛ
з
л
ю м и н ес це н ц и я .
О
с н о в н ы е о п ы тн ы е да н н ы е
По нятие люминесценции в данной гла ве будет рассматриваться как ис nуска ние оптического излучения не только в видимом диапазоне длин в олн , но и в ИК- и УФ -диа пазонах, п редста вляющее собой избыток энер ги и над тепловым излучением, рассмотренным во второй гла ве. Само сло во «люминесценция» образовано от латинского « lumincs» - свет, «escent» суффикс, обозначающий слабое действие. Длительность люминесценции, продолжающаяся в течение времен и , п ревышающего период световых ко лебаний, отличает этот вид излучения от различных видов п реобразова ния света , таких как рассеяние, отражение, параметрическое п реобразо вание, на п р и мер, в лазерах, от тормозного излучения и от излучения Вавилова-Черенкова . В большинстве источн иков свЕ>та реализуется один из нескольких ти пов люминесценци и , отличающихся типом возбуждения излучения атомов или молекул , входящих в состав вещества , которое служит рабочей сре дой в источн и ках света . Последн ий момент нужно выделить особо, т. к. все даль нейшее изложение физических основ теории излучения, я вляющего ся избыточным над тепловым, посвящено механизмам излучения или вза имодейств и я между ато м а м и или молекул а м и , запол н я ющи ми излу чающее п ростра нство. Для того, чтобы заста вить какое-либо вещество свет иться, необходимо сообщить ему какую-либо энергию - энергию воз буждения. П о механизму возбуждения люминесценцию можно классифи ц ир овать следующим образом: - фотолюминесценция - возбуждение атомов и молекул энергией све то в ой вол н ы , которая может поглощаться и в дальней шем инициировать и с nускан ие электромагн итных волн ; - электролюминесценция возбуждение электрическим разрядом и л и , в более общем случае, электромагнитным полем; - ка тодолюминесценция - возбуждение атомов и молекул вблизи от ри цатель ного электрода ( катода ) в электрическом разряде. Катодолюми несценц ия является одн им из вариантов электролюминесценции, но в све-
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К У Л 117
тотехн ике этот вид возбуждения излучения очень специфичен. Существ у ет целы й ряд катодалюми несцентных источн и ков света , используем ы х на практике; - хемилюминесценция - излучение, возникающее вследствие хим и ческих реакци й . К этому же типу излучения относятся и биолюминесцен ция - свечение биологических объектов , и ферментолюминесценция - све чение ферментов под каким-либо воздействием; - рентгеналюминесценция - свечение атомов или молекул под воз действием проникающей радиации - рентгеновских или 1-лучей; - триболюминесценция возбуждение при меха нических воздей ствиях. Этот вид свечения наблюдается, н апример, в ударных трубах устройствах, в которых газ под бол ь ш и м давлением резко выпускается в среду с невысоки м вакуумом . Газовая « п робка » начинает светиться в пол ном соответствии с законами излучения, установленными для излучения с другим и типами возбуждения. Люминесценцию еще полезно разделить по механизму элементарных п роцессов в атомах и молекулах, ответственных за испускание света . Здесь отличают резонансную, спонтанную, вынужденную и рекомбинационную люминесценцию. По длитель ности свечен ия различают быстро затуха ющую люмине сценцию - флуоресценцию - и люминесценци ю с длительным послесве чением - фосфоресценцию. При л юбом типе люминесценции очевидно, что рассмотрение свойств такого излучени я , выявление закономерностей и формулировку законов необходимо начинать с основополага ющих физических я влени й , так или и наче связанных с вза имодействием атомов и молекул с электромагнит н ым излучением . Для последователь ности изложения кратко остановимся на главных опытных данных, на основани и которых шаг за шагом форм и равались современные п редставления о природе п роцессов люминесцен ции в атомах и молекулах. П режде всего, для рассмотрения п роцессов взаимодействия электро магн итного излучения с веществом необходимо было решить вопрос: что же п редставляют собой мельчайшие частицы , из которых состоят вещества? К началу ХХ в. существовали две гипотезы о строении атомов и молекул . К тому в ремени уже было известно, что в состав вещества могут входит ь заряженные электрические частицы - ионы и электроны. П о одной гипоте зе, атомы п редста вляли собой некий положительный заряд, распределен ный по всему объему атома, имеющего размеры порядка ю·в см. Электро ны считались погруже н н ы м и в нутрь этой сферы, взаимодействую щей с электронами упругими силам и , стремящим ися вернуть электрон ы внут рь -
118
Г Л А В А IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В
И
М О Л Е К УЛ
с ф ер ы п р и малых смещен иях. В этой модел и положител ь н ы м и отри цател ьн ым зарядам прип исывалась разная при рода , и было непонятно, п оче му при кулонавеком взаимодействии положитель ные заряды не раз л ета ются . Естественно было предположить , что кроме кулонавекого вза и модей ствия существуют еще какие-то силовые взаимодействия, которые ответственны за стабильность формы и размера атомов . По второй гипотезе, атому приписывалось строение, аналогичное стро ен ию солнеч ной систе м ы : в центре атома расположено ядро, имеющее боль шую массу и заряженное положительно. Вокруг атома расположены электр оны , удерживаемые на расстояниях порядка 1 0 ·8 см силовым взаи моде йствием, отличным от кулоновского. Самую серьезную экспериментал ь ную п роверку указа н н ых гипотез м ожн о было осуществить после того, как было тщательно изучено я вление радиоа ктив ности и стало возможны м получение пучков элемента рных части ц с различными скоростя ми . Это дало возможность не только под тв ердить ту или иную гипотезу о строении атома , но и исследовать свой ства элемента рных частиц, входящих в состав атомных ядер Основополагающим экспери ментом , который окончатель н о реш ил вопрос о модели атома , я вились наблюдения Резерфорда над рассея н и ем а-части ц, п роходящих через тон кую металлическую фол ьгу. Регист рировалось ч исло а - частиц, отклонившихся после п рохождения через фоль гу на оп ределен н ы й угол . Если бы положител ь н ы й заряд атома был б ы распределен в п ределах значитель ного объема, то угл ы отклонения ( рассея ния ) были бы небол ь ш и м и . О п ыт же показал , что для адекватно го представления схемы рассеяния а-частиц на металлах размеры ядра должны быть порядка 1 0·13 см . В даль ней шем во м ногих науч ных центрах мира физики научились создавать пучки других элемента рных частиц, был и в ы п ол н е н ы с а м ы е р а з н о об р а з н ы е э к с п е р и менты с тяжел ы м и и с легки ми атомами, н о в о всех случаях та к называемая планетарная модель атома оказалась на иболее п ра вильной Созда ние в дал ь нейшем ква нтовой механ и ки и теории относитель ности застав ило уста новить гра ни ц ы наглядных предста влен и й об атомах как о части ц ах с оп ределен но й м ассой и с оп ределен н ы м местоположением в п ростра нстве, но ос нов ные свойства взаимодействия атомов с электромагнитным излучением в кач естве некоторого приближения вполне могут быть п р и няты к рас см отр ению. Ита к, основной тезис, на котором были построены и классическая , и ква нт овая модели атома, состоял в том , что атомы ( а следовательно, и моле кулы ) п редста вляют собой тяжелые ядра , размером порядка 1 0 · 13 см, и эл е ктр он ы , располагающиеся в поле ядра на расстоянии порядка ю -s см
Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К УЛ 119
Следующи м основополагающим моментом в построен и и модел е й излуча ющих атомов или молекул стал уста новленный факт, что атомы ис пускают электромагн итное излучение на оп ределенных фикси рован ны х частотах ( с определенными длинами вол н ) , а молекулы испускают груnп ы близко расположе н н ы х л и н и й , л и бо излучение молекул оказы ваетс я сплошн ы м в каком-то огра н иченном диапазоне частот. В элемента рно й физике это известно под утверждением , что атомы испускают линейчатый спектр, а молекулы - полосатый . Рассмотрение излучения огромного числа атомов и молекул позволило установить эмпирические закономерности , на основе которых сформиро валась современная наука спектроскопия. Была установлена однозначная связь между строением атома и характером спектра, испускаемого или поглощаемого совокупностью атомов оп ределенного сорта . Оказалось , что существует не только свой спектр ( своя метрика ) в спектре каждого ато ма, но и имеет местq периодичность структуры спектров, полностью кор релирующая со свойствами валентности атомов - признака , по которому составлена Периодическая система элементов Д. И. Менделеева . Основной экспериментальный факт, на котором базируется спектро скопия, состоит в том, что линии в спектрах атомов располагаются не бес порядочно, а оп ределенными группами, или , как это принято называть в спектроскопии, серия м и . Например, в спектре самого п ростого атома водорода - была зарегистрирована группа линий, получившая название серии Бальмера , для которой длины волн могли быть представлен ы про стой формулой (4.1 ) где А.0 дл и н а вол н ы самой дл и н н о вол новой л и н и и сери и , ра в н а я 656,28 н м , а n - целое число ( n = 3 , 4 , 5 ... ) . Формула Бальмера принимает более п ростой в ид, если записать спектральные линии в ш кале частот 1 . v = ;: · -
R
v = A - 2,
n
(4.2)
где А и R - постоя нные, а n п о - п режнему п р и н и мает значен ия цел ых чисел . Впоследствии Ридбергом было установлено, что константы А и R свя з а н ы простым и точно выполняемым соотношением R А = 21 . 120 Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И М ОЛ Е К У Л
(4.3 )
та ким образо м , волновые числа серии Баль мера охватыва ются формулой с одн ой постоянной, получ ившей название постоянной Ридберга : v
( _!_ )
= R _!_ 22 n 2 '
(4 . 4 )
Анализ спектров других атомов по к азал , что не только в спектре водоро да , но и в спектрах всех других элементов частоты спектральных линий могут быть п редставлены в виде разности двух функций от целых чисел п , и п2: v = Т. (n, )- � ("-l )
.
(4.5)
Для каждой серии Т1 ( п1 ) имеет постоян ное значение, Т2( п 2 ) - переменное. Функции Т,( п, ) и T2 ( n 2 ) получили название спектральных термов. Сравне ние формулы (4. 5 ) с выражен ием для серии Баль мера показы вает, что для этого случая (4.6) Исследования сnектров других атомов nоказали , что частоты сnектраль ных серий выражаются формулами, аналогичными (4.4-4. 5 ) , где целые числа n необходимо nодстав п ять с некоторыми поправками а, . получи в шими назван ие квантовых дефектов, так что
Т" =
R
2' (n + a)
(4.7)
В результате накопления огромного массива данных о спектрах ато мов были выявлены термы, ответственные за характер спектра каждого ато ма Периодической систе м ы . П режде чем перейти к и нтерп рета ции об щих характеристик термов и спектров, акцентируем вн имание на двух мом ента х. П ервый момент: постоян н а я Ридберга и меет слабую зависимость от ма ссы и для каждого конкретного атома хорошо а п роксим ируется вы ра жен ием
R = �' l + "'o
(4.8)
м
Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К У Л
121
где m0 - масса электрона, М - масса ядра данного атома , R� - постоя н ная Ридберга для ядра с бесконечно боль шой массой, R� = 109693 ,68 см- 1 • Вторым важным моментом в анализе экспериментальных спектроско п ических да нных я вляется факт, что не все спектральные термы атомов могут комбинировать друг с другом, приводя к появлению спектральны х линий. Этот момент привел первоначально к формулированию неких « nра вил отбора » для спектральных термов. Эти правила позволили глубже понять законы строения атома и построить строгую теорию, позволяющую увязать все особенности атомных спектров в единую систему. Очень важн ым моментом в осозна ни и физической сущности п роцес сов лучеиспускан ия в атомах оказались опыты по исследованию резонан сной флуоресценци и , начатые блестя щим физиком -оптиком Робертом В удо м . Сущность оп ытов п о изуч е н и ю резона нсной флуоресцен ции состояла в том , что пары натр и я , освещенные светом, длина вол н ы кото рого сов падает с дли ной волн ы желтой л и н и и натрия , сами начинают излучать свет, состоящий из той же желтой л и н и и . П р и освещении па ров натрия ультрафиолетовой линией в спектре люминесценции наблюда лась не только эта ультрафиолетовая линия, но и снова желтая линия. Н а основании этих опыто в , была принята практи ка обозначен ия структу ры термов в в иде диа грам м ы , где каждому терму соответствует горизон тал ь ная линия на высоте, п ропорциональ ной энерги и спектрал ь ного тер ма ( рис. 4. 1 ) . ------
::Е
Q) :s: :с
:с Q) со &l)
11
� � Q ::
Q с:
Q) :s: :с
�
� о :s:
3
3 �
2 ::Е
:с О) со &l)
11
�
Освеще ни е желто й л инией Лж�589 нм
::Е
:с Q м
Q) :s: :с
�
::Е
:с cw � Q с: м � � о :s: cw Q :: � Q
Q) :s: :с
2
Q) :s: :с
� � с: о :s:
с:
�-
1
Ос веще ние УФ-л ини ей Лж�30н м
Рис. 4. 1. Схема термов (уровней энергии) атома натрия, поясняющая возникновение флуоресценции паров
Опыт по резонансной флуоресценции легко объясняется, если п ред положить , что ул ьтрафиолетовое излучен ие соответствует п ро це сса м с выделением большей энергии , чем в п роцессах с желтым излучен ием , 122 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
т . е. те рм ы , соответствующие ультрафиолетовому излучению, соответствуют э н ер гиям большим , чем терм ы , форми рующие желтую линию. в спе ктроскопии оказалось очень удобным изображать терм ы , сопос тавляя им определенную энергию, а процессы излучения и поглощения рас с матр иват ь ка к переходы электронов в атомах из одного энергетического с о стоя ния в другое. Если энергия электрона увеличивается , мы имеем дело с по гло щением энергии электромагнитной волны, есл и энергия умен ь ша ется - наблюдается испускание излучения. В дал ьнейшем м ы более под ро бно и более строго оха рактеризуем переходы электронов в атомах из од ного энергетического состояния в другое. Сейчас укажем лишь на то, что все последующие модел и п роцессов в атомах удобно п редста влять в вид е диаграм м ы , подобной рис. 4 . 1 . СЛедующим шагом в познании основных особенностей атомных спект ров является наличие у сложн ых атомов так называемой тон кой и сверх тон кой структур. Оставляя строгое тол кова ние сути этих я влен ий для дал ь нейшего рассмотрения, укажем основные свойства упомянутых эффектов в спектрах. Было установлено, что в спектрах сложных атомов линии спектральных серий состоят из несколь ких бл изко расположенных линий. Н а п ример, в спектрах щелочных металлов все линии спектральных серий, которые выражаются формула ми, аналогичными выражению для Бальмеровской серии водорода, являются двойными. У более сложных атомов линии спек тральных серий могут быть триплетами, квартетами и т. д. Сверхтон кое расщепление линий касается не только спектров слож ых н атомов, но и имеет место у самого п ростого по строению атома - водо рода . Сущность этого эффекта состоит в том , что, если за регистрировать кон тур линии водорода на приборе сверхвысокого спектрального разре ш ения , то выявляется либо наличие очень близко расположенных несколь к их л иний, либо асим метрия контура спектральной линии. И нтерпретация этого эффекта позволила количественно оха рактеризовать влияние ядра ато ма на энергию электрона, испуска ющего или поглощающего электро м агнитное излучение. За вершая краткое рассмотрение основных экспериментальных данных, nослуживших основой теории атомных спектров , оста нови мся на двух эффектах, получивших название эффектов Зеемана и Штарка . Сущность Э ффекта Зеемана состоит в том , что атом, излучающий спектраль ную ли н ию на частоте v ( или на длине волны Л. ) , начинает излучать несколько л и н ий , если его поместить в магнитное поле. Эффект расщепления дискрет н ы х линий атомов в магнитном поле был открыт в 1 8 8 5 г. Зееманом , до nоя вл ения теории строения атома. Тем не менее, были установлены основГ Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З ЛУ Ч Е Н И Е А ТОМОВ И МОЛ Е К УЛ 123
ные характеристики эффекта . Так, одиноч ная линия в зависимости от на п ра вления магнитного поля и от направления наблюдения ( рис. 4 . 2) рас щепляется на несколько компонентов, п ричем ком поненты зеема новского расщепления имеют различную поляризаци ю . N
s
Н=О а
{) 1 1 о .. 1 1 i 1 ..
II H lH
Рис. 4.2. Схема наблюдения эффекта Зеемана
На рис. 4.2. N и S - полюса магн ита , J - излучающий источник, а , б нап ра вления наблюден ия, кружком со стрелочкой отмечено излучение с круговой поля ризацией , двойной верти кал ь ной или горизонтал ьной стрелкой отмечено излучение с линейной поляризацией . Отметим , что эффект по схеме, изображенной на рис. 4.2, носит назва ние п ростого эффекта Зеемана, когда параллельна магнитному полю на блюдаются две компоненты с круговой поля ризацией , а перпендикуля рно магнитному полю наблюдаются три л и нейно- поляризова нные компонен ты. На самом деле, для большинства атомов характер расщепления линий в магнитном поле значительно более сложный, но здесь нам важна суть эффекта : воздействие ма гнитного поля на излучающий атом п р и водит к расщеплению спектральных линий, и величина этого расщепления про порцианальна напряженности магнитного поля. Расщепление спектральных линий под воздействием внешнего элект рического поля было открыто в 1913 г. Шта рком и носит название эффекта Шта рка . Экспериментально наблюдать эффект Штарка довольно трудно, т. к. светя щийся газ обладает бол ь шой электроп роводностью и в нем непросто получить электрическое поле боль шой напряженности . Тем н е менее, с помощью особого способа возбуждения атомов, получ ившего название « каналовых лучей », удалось довести напряженность электрич е ского пол я , в котором находятся излуча ющие атомы до 100 000 Вjсм . Я вление Штарка оста валось необъяснимым до появлен ия квантово й теории излучен и я . По классической электронной теори и , спектраль н ые линии не должны испытывать в электрическом поле расщепления, а долж 124
Г Л А В А IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И
М О Л Е К УЛ
н ы дав ать лишь очень слабое смещен ие, п ропорциональное квадрату на п р яже н н ости электрического поля . Рез юм и руя, можно сказать , что теория излучения атома м и , а следова тель н о, и молекулами, основана на экспериментальных дан н ых, с несо м н ен н ость ю свидетел ьствующих о том, что: - п р оцессы излучения связан ы с перехода м и электронов в атомах из од ного стабильного энергетического состояния в другое; - лин ии в спектрах атомов располага ются сериями, имеющими пре делы сход имости ; - линии в спектрах сложных атомов могут п редставпять собой мул ь nле ти ты тон кого и сверхтонкого расщепления; - линии в спектрах атомов, помещенных в магн итное поле, расщепл я ются на ряд компонентов, и расщепление п ропорционально нап ряженно сти магнитн ого поля; - линии в спектрах атомов, помещенные в электрическое поле, рас щепляются на ряд компонентов, и расщепление п ропорционально напря женности электрического поля.
�
Кл а сси ч еска я те о р и я и зл уч е н и я ато м о в
Рассмотрение свойств электрона в атоме следует начать , по классиче ской теории, с рассмотрения его поведения в рамках классической элект родинамики. Согласно таким п редставлениям, электрон, двигаясь по кру говой орбите, должен излучать среднюю мощность , равную (4.9)
Здесь а - амплитуда колебаний для атома, имеющая порядок размера ор биты электрона, v - частота колебан и й , 1t, е, с - конста нты . Это следует из того, что движение по окружности есть движение ускоренное, следова тельно, связано с затратами энергии. В теории излучения существует поня тие л инейного гармонического осцилятора , т. е. системы с массой, равной м ассе электрона m0, с за рядом, равным заряду электрона е, и двигающей ся под действием уп ругих сил . Двигаясь по круговым орбита м , электрон, как всяк ое тело, совершающее круговые движения, обладает меха ниче ск им м оментом количества движения Е и магнитным моментом М. По клас с ич еск ой механической модели , электрон, обращаясь по круговой орбите в ок руг ядра , имеет механический момент 1, равный Глдвд IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В
И
М О Л Е К УЛ
125
1 = 2 nmr v.
( 4 . 1 0)
С другой сторон ы , электрон можно рассматривать как круговой ток, вели чиной J = e v . Из электродинамики следует, что круговой ток имеет магнит ный момент 1
M = -J · S, с
(4.11)
где 5 - площадь , обтекаемая током. П одста вляя сюда параметры орбиты электрона, получим (4.12)
Отсюда следует соотношение между моментом количества движения элект рона на орбите р и e FO магнитным моментом :
М = -е- Р. 2 mA
(4.13)
П редста в и м теперь, что атом, содержа щий электрон на орбите, помещен в ма гнитное поле. Т. к. атом обладает магнитн ы м полем , то он должен вести себя ка к ма гнит, т. е. уста навл и ваться своим магнитным моментом па раллельна или антипа раллельно полю. Но этому препятствует то, что атом я вляется еще и волчком. Отсюда следует, что атом должен вести себя та к же, ка к ведет себя обы кновен н ы й волчок в поле силы тяжести, т. е. он должен п рецесси ровать около н а п ра влен и я внеш него пол я . Опуская достаточно несложные п ромежуточные в ы кладки , сформули руем теоре му Ла рмора : действие магнитного поля на электронную орбиту можно свести к сообщению этой орбите прецессии со скоростью n, ра вной
Q = ....!!..ш_ Н, 2 �noc
где Н
-
(4.14)
нап ряже н ность ма гни тн о го поля, е , m 0 , с - ко н станта.
На основе п редположения о п рецесси и магнитного момента атом а во внешнем поле, в 1 896 г. Лоренцам было да но объяснение опытных да н н ы х о расщеплении л и н и й в спектрах атомов, помещен ных в магнит ное поле. Выводы Лоренца состояли в том , что при наблюдении перпендику лярно к направлению поля спектраль ная линия должна расщепляться сим метрично на три компоненты , в точном соответствии с резул ьтата ми оп ы тов Зеемана ( рис. 4 . 2 ) . П ри наблюдении вдоль поля средняя линия долж на 126 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А ТОЕ И З Л У Ч Е Н И Е А Т ОМОВ И МОЛ Е К У Л
отсутствова ть, а зеемановские компоненты должны наблюдаться как по л яр изо ванное по кругу излучение на частотах, отстоящих от частоты исход н ой лин ии на величину е
л LlV = -4:nmc
Н
С
-1
.
(4.15)
т а ким образом, классическая модель электрона в атоме подтвердила про сто й э ффект Зеемана с поразительной точностью. Однако в случае слож н ого э ффекта Зеемана, когда линии расщепляются на значительно бол ь ш ее число компонент, классическое рассмотрение Лоренца оказывается недо статоч н ы м . С точ ки зрен ия классической меха н и к и , расщепление ли н ий в магнитном поле сказывается в том , что изменяется частота обра щения электрона вокруг ядра при неизменном радиусе орбиты . Вернемся теперь к формуле ( 4 . 9 ) для энергии, которую должен излу чать гармонический осциллятор, т. е. электрон , движущийся по круговой орбите. Убыль энергии осциллятора за единицу времени будет равна как раз вел ичине W ( 4 . 9 . ) , т. е. (4.16 )
Полная энергия гармонического осциллятора равна (4.17)
Отсюда получаем
dE = Е
(4.18)
Введя постоянную затухания излучения га рмонического осциллятора ( 4 .1 9 )
nол учи м
dE = - ydt. Е
(4.20 )
П осле интегрирования находи м Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 127
( 4 .21 )
т. е. энергия осциллятора должна убывать по экспоненциальному зако ну. П осто я н н а я затух а н и я у имеет о п ределе н н ы й физический смы сл . Поскольку величина y't в пеказателе экспоненты должна быть безразме р ной, величина, обратная у, должна обозначать некий отрезок времени : (4.22)
Переп исав в ыражение ( 4 . 21 ) в виде (4.23 )
можно увидеть , что 1 /t есть отрезок в ремени, за который энергия осцил лятора убывает в е раз . Это время в классической теории излучения назы вают временем релаксации. Из п р иведенного краткого изложения основ теории излучения элект ронов в атомах с позиций классической меха ники и классической элект родина мики ясно, что многие выводы классической теории излучения л и н и й в атомах не тол ь ко полезны, но и ч резвычайно наглядны . Перехо дя к кванто в ы м Предста влениям теории излучения атомо в , м ы будем ча сто обращаться к классическим аналогам рассматриваемых поняти й . На пример, в ква нтовой теории излучения сохраняется понятие л и нейного гармонического осциллятора , а его средня я энергия ( 4 . 9 ) я вляется ме рой интенсивности спектральных л и н и й в квантовой теории излучения . Коэффи циент п ропорциональности между энергией элемента рного кван тового процесса испускания и средней энергией излучения га рмоничес кого осцилятора ш и ро ко используется в спектроскопии под назван ием « сила осциллятора » . У б ы л ь энергии га рмонического осциллятора , да ваемая в ы раже нием ( 4 . 21 ) , в квантовой теории получила название «времени жизни » воз бужденного уровня энерги и . Как п роцесс затухания излучения , а налоги ч ный п р о цессу , о п и с ы ваемому формул о й ( 4 . 23 ) , в ква нто в о й тео р и и из -лучения рассматри вается обрыв цуга световой волны вследствие стол кновен и й . Встречаются понятия «столкновительное время жизни » , «столк новительное затуха ние» и т. д. Не соответствует квантавамехан ической модели атома и само поня ти е орбиты электрон а . Строгий подход заста вляет говорить о вероятно сти 128 Г Л А В А I V .
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И
М ОЛ Е К УЛ
н а хожден ия электрона в той ил и иной точке простра нства. Слово «орбита » п рав иль нее будет называть «орбиталь » , но стремление любого физика к н а гл яд ности привело не только к широкому использова нию термина «ор б и та » в рассмотрениях, но и к тому, что в строго квантово-механическое урав не ние, описывающее практически все особенности атомных спектров урав нен ие Ш редингера , в в ы ражение для энергии атома подста вляется н екое значение расстояния от точки пространства до ядра . Очевидно, что в нагл ядном представлени и это есть ни что иное, как радиус орбиты . Недостаточность классического рассмотрения процесса излучения ато мам и проя вляется еще и в том, что из него не следуют правила отбора, т. е. п ра вил а, по которым можно рассчитать длины волн спектра излучения ато ма, интенсивность линий, времена жизни уровней, форму контуров линий. Обращаясь к упомянутым в п редыдущем параграфе тонкому и сверх кому расщепления м спектральных линий, укажем , что чисто качественно тон эффект объяснить , опираясь на классические п редставления, можно, но из квантового подхода это получается значительно проще. С чисто каче ствен ной стороны, тонкое расщепление линий можно объясн ить , если об ратиться к планетарной модели атома и к орбитальному моменту электро н а 1 (4.10), добавить собственный момент электрона, соответствующий его вращению вокруг собственной оси, так называемый спин ( от ан гл . «spi п » волчок ) . П родолжая планета рные аналоги и , сверхтонкое расщепление естественно связать с наличием собственного момента у ядра. Посколь ку классический электрон непрерывно должен излучать энер гию на частоте, равной v = .!. , где t - время обращения электрона по орби те, т = :zна. с, размеры орби i ы а должны все время уменьшаться , и , в кон це 0 2с концов, электрон должен упасть на ядро. Естественно, что частота излучения при этом будет все время меняться , и атом должен « мяукать » , т. е. испус кать излучение с меняющейся частотой . Опытные дан н ые полностью этому противоречат: атомы излучают строго монохроматическое излуче н ие и в отсутствие возмущений сохра няют свои размеры и свойства сколь угодно долго. Этот важнейший вывод заставил считать , что, несмотря на то, что элект роны в атомах двигаются по криволинейным орбитам, эти их состояния яв ля ются стабильными и не сопряжены н и с изменениями энерги и , ни с поглощением, ни с испусканием. Весьма плодотворной в даль ней шем ра сс мотрени и свойств электрона в атомах является гипотеза Н ильса Бора , котору ю можно сформулировать следующим образом: при всех механически возможных движениях электрона вокруг ядра стацион арными являются лишь те , дn я которых момент ко лич еств а движения р р авен целому кратному от величины 1i, т. е .
9 Зак 3-1 1 0
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 129
р=
nli,
(4.24)
где n - целое ч исло. Эта гипотеза означает, что энергия, которую может принимать электрон в атоме, может иметь лишь арого определенные значения. Другими слова ми говорят, что энергия проквантована . Испускание света атомами возмож но лишь при переходе из одного аационарного соаояния в другое. Подгота вливая ч итателя к изложению квантовой теории излучения , из которой классическая теория следует как п редельный случай, кратко ос тановимся на сути квантовых п редставлени й и напомним некоторые осно вополага ющие экспериментальные факты. Рассматривая излучен ие на гре тых тел во второй главе, мы упоминали, что для вывода формулы Планка для излучения абсолютно черного тела необходимо было сделать п редпо ложение, что тела в термодинамическом равновесии обмениваются энер гией порциями, кванта м и . Основоположни ком квантовых представлений о природе света можно с полным основанием считать Альберта Эйнштей н а , который в 1 921 г . получил Нобелевскую п ремию з а объяснение фотоэф фекта , флуоресценции и фотоионизаци и . Основой этих работ были вве ден ные Э й н штейном в 1 9 0 5 г. п редста вления о квантовой, дискретной структуре светового излучени я , которую он рассматривал как поток кван тов света или фотонов. Сущность фотоэффекта состояла в том , что опыт ным путем было показано, что скорость фотоэлектронов, выбиваемых све том из поверхноаи какого-либо металла в вакууме, не зависит от мощноаи излучени я , а зависит от частоты ( или дли н ы волн ы ) света , которым облу чают поверхность металла . Опыт показал, что существует порог фотоэф фекта, т. е. частоты, до которой фотоэлектроны вообще не образуются . Ско рость же фотоэлектронов \J удовлетворяет следующему соотношению:
mv2 2 - = ekv - e Vo ,
(4.25)
где т - масса электрона, \J - скорость, е - за ряд электрона, k - коэффи циент п ропорциональности , V0 - задерживающий потенциал . Для элемента рного а кта взаимодействия ква нта электромагн итно й энергии с атомом это уравнение имеет вид
hv = 130
ГЛАВА
IV.
m V2 2 + A,
--
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И М О Л Е К УЛ
(4.26)
где h - постоянная Планка, v - частота излучения, А - работа выхода - мини м аль ная эн ергия, необходимая для образования свободного электрона. Фор мула , объясняющая все особенности фотоэффекта ( 4.26 ) , известна как фор мул а Эйн штейна, и главный вывод из этого закона состоит в следующем :
п ри вза имодействии электром а гн итных волн с а тома ми и nри исп уска нии света а томами энер гия может изменяться лишь пор циями, квантами , и эта энер гия за висит только от ч а стоты излу чен ия.
Ква нтовы й характер излучения и поглощения света ато м а м и в купе с по стул атом Бора о том , что на стационарных орбитах энергия атомов н е изм еняется , позволил объяснить цел ый ряд сложных вопросов строения ато ма , объяснить строение электронных оболочек, объяснить особенности п ер иодической с и сте м ы х и м и ческих эле м е н то в . За созда н и е к ва н товой теории планетарного атома Н ильс Бор в 1922 г. был удостоен Нобе лев ской п ремии. В те же годы был сформулирован та к называемый принцип соответ ствия , согласно которому можно судить о том , когда существенны кванто вые представления, а когда достаточно и классической физи ки.
�
К в а нто в а я те о р и я и зл у ч е н и я ато м о в
Развитием ква нтовых предста влен и й о б излучении и поглощении све та электронами в атомах стало п редположение Бора о том , что не толь ко э н ергия излучения квантована, но и ха ра ктеристики электрона в атоме могут принимать только дискретные значения. Согласно этой гипотезе, ста ц иона рн ы м и я вля ются л и ш ь те состо я н и я ато м а , для которых момент к ол ичества движения р равен целому кратному n от величи н ы h, т. е.
p = ntt n = 1,2,3 .. .
}
(4.27) '
h
где n - постоянная Дирака h а n называется квантовым числом . 21r . Н аходясь в одном из стационарных состояний, атом не излучает н и ка к ой э нергии . Испускание происходит лишь при переходах и з одного ста ц иона р ного состояния в другое. П ри этом испускается монохроматиче ск ий свет с частотой , ра вной =
v
i,k
w:
w,
_ _ _ _
k
n
(4.28)
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 131
Согласие этой формулы с оп ытом получается не толь ко для ато ма водорода ( 4 . 2 ) , ( 4 . 4 ) , но и для всех водородаподобных ионов , т. е. а то мов, и меющих один внешний электрон . В общем случае электрон, движущийся в кулонавеком поле ядра , опи сывает орбиту в виде эллипса . При этом условие Бора ( 4 .27 ) недостаточн о, чтобы из всех меха н ически возможных элл ипсов выбрать те, которы е соответствуют стационарным состояниям атома. В общем виде условия, ко торым должны удовлетворять стационарные состояния, были сформули рова н ы З о м м е рфел ьдо м . Осно в ы ваясь на боровекой модел и атом а , Зом мерфельд осуществил синтез квантовой теории и теории относитель ности . В результате была созда на теория элли птических орбит (теория Бора-Зо м мерфельда ) , и введены так называемые радиальные и азиму тал ь н ы е ква нтов'ые ч и сл а . Согласно этой тео р и и , ква нтовы е условия накладываются не толь ко на размеры, но и на форму орбиты электрона. Для круговой орбиты условия теории Бора-Зоммерфельда сводятся к одному квантовому условию ( 4 . 27 ) . В случае эллиптической орбиты ядро должно помещаться в одном из фокусов эллипса . Орбита в этом случае п редставляет собой движение в плоскости с двумя степенями свободы. В системе полярных координат квантовые условия, предъявляемые к ста циона рным обитам в атомах, и меют вид 2к
J p'Pdcp = n'Ph; ф p,dr = n,h.
(4.29)
о
Здесь р'�' и р, - угловые и радиальные моменты , а n., и n , называются азимуталь н ы м и радиальным квантовыми числам и . Первый из и нтегра лов ( 4 . 29 ) , в силу постоянства момента количества движен ия р• = р, дает, как и для случая круговой орбиты ,
p = n'P · 1i.
(4.30)
Во втором интеграле ( 4 .29) интегрирование должно быть распространено на всю область изменения г от rm in в перигелии ДО rmax в афелии. Соотв ет ствующие в ы кладки показывают, что в резул ьтате второго ква нтового условия огран ичения накладываются на эксцентриситет эллипса е, кото рый должен удовлетворять равенству (4.31 )
Окончательно квантовые условия Зоммерфельда ведут к тому, что ста ционарными будут толь ко те эллиптические орбиты , для которых выпол н е н ы условия ( 4 . 3 0 ) , ( 4 . 3 1 ) . 132 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
П р ин ято назы вать сумму радиал ь ного и азимутал ьного ква нтового ч и сел n , + n q> главным квантовым числом. Обозначая его ка к n = n , + nq>, у сл ов ие ( 4 . 3 1 ) nолучим в следующем виде:
n2 l + e 2 = ---f .
(4.32)
h2 a = n 2 --- , moe 2 Z
(4.33)
n с оотв етствующий расчет дает следующее выражение для большой полу оси ор бит, соответствующих стациона рным состоя ниям электрона:
где Z - за рядавое число, равное 1 для нейтрального атома, равное 2 , 3, 4 и т. д. для водородаподобных ионов Н е 1 1 , Li 1 1 1 , Ве IV и т. д. Ряд Н 1 , Не 1 1 , Li 1 1 1 , В е I V . . . . называется изоэлектронн ым рядо м . М алая полуось элли пса Ь зав исит от обоих квантовых чисел , и в итоге отношение полуосей элл и п са оказывается равным
Ь
n
- = -'P а n
(4.34)
На рис. 4.3 приведены различные модели орбит электронов для гла в ного квантового числа n = 3 .
Рис.
4.3.
Различные эллиптические орбиты,
соответствующие главному квантовому числу n
=
3
Э не ргия при движении электрона по ста ционарным элл иптическим о рб ита м о казывается равной Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 133
(4. 35 )
т. е. энергия дается тем же выражением , что и для круговой орбиты, и за висит толь ко от главного ква нтового числа n . Все вы воды , полученные дл я круговых орбит, остаются спра ведл и в ы м и , тол ь ко каждому состоя ни ю с энергией W соответствует не одна, а нескол ько различных орбит, для ко торых азимутальные квантовые числа n, принимают значения n 'P
= 1, 2 .... n .
(4.36 )
При движении по различным элл иптическим орбита м с одним и те м же главным квантовым числом электрон имеет одинаковую энергию, пока нет возмущающих сил . Таким возмущением может служить и сила внутри атомного п роисхождения. Такая сила существует во всех атомах, где вок руг ядра движется более одного электрона. Состояния с различной фор мой орбит, но с одинаковой энергией называются вы рожден ными. Строго выражение ( 4 . 3 5 ) для эллиптических орбит выполняется для атома водо рода . Для сложн ых атомов в ырожден ие снимается в силу возмущающих сил внутри атома, и это приводит к тому, что каждая линия расщепляется на нескол ь ко компонентов - появляется так называемая мультиплетная структура спектров . Рассмотрим теперь случ а й , когда орбита электрона перестает быть плоской. Это реализуется в случае, когда излучающий атом попадает в маг н итное поле. М ы уже упоминали, что, с точки зрения классической меха ники, магн итный момент атома будет п рецессировать вокруг направлен ия вектора нап ряженности магнитного пол я . Теория Бора-Зоммерфельда, в отличие от чисто классического подхода , накладывает квантовые усло вия и на ориентацию собственного магнитного поля электрона относитель но внешнего магнитного поля. Последнее будем называть преимущественным направлением . П ра в ило квантования при наличии внешнего магнитного поля распр о страняется не только на размер орбиты ( главное квантовое число) и на ази мут ( азимуталь ное ква нтовое число n ) . но и на проекци ю момента на на п равление магнитного поля та к, что угол между моментом кол иче ств а движен ия и направлением внешнего магнитного поля должен удовлетв о рять соотношению т Cosa = . nrp
134 Г Л А В А I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
( 4 .37)
к. !Cosal < 1, то целое число ющи е значен ия: т.
m
может принимать при да нном п<Р следу (4.38)
та ким образом , момент количества движения р располагается (2n op + 1 ) ра зл ичны м и способами п о отношению к внешнему преимущественному на пра влению. При этом ч исленное значение проекции момента р на это на пра вление должно быть кратно т. е.
li,
p'l' =
mli,
(4.39)
где возможные значения m определя ются равенством ( 4 . 3 8 ) . На рис. 4 . 4 . изо бражены возможные ориента ции момента р относительно п реимуще ственного напра вления. m 3
2
m
-1
p=1 l)
-2 -3
p=2 l) р= Зl)
Рис. 4 . 4 . Возможные ориента ции момента р относительн о внешнего магнитного поля
Согласно классической электродинамике, круговой ток, которым мож но сч итать движение электрона по окружности, возбуждает магнитное nоле с мо ментом, выражаемым формулами ( 4 .1 1 ) и ( 4 . 1 3 ) . Подставляя в ( 4 . 1 3 ) к ва нтов анные значения момента р по формуле ( 4 . 3 0 ) , получим M=n
1i
е
- · - .
rp 2с mu
Г Л А В А IV.
(4.40)
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 135
Отсюда следует, что магнитный момент электрона п ри движении по стацио нарным орбитам является целым кратным от постоянной величины Jlo
=
1i
е
2с "'о '
( 4.41 )
называемой магнетоном Бора . Его значение равно 1-Lo 0,9 1 8 ю-22 эрг;гаусс. Приведенные здесь результаты работ Бора и Зом мерфельда оказались весьма плодотворными в развитии п редста влений об излучающем атоме. Тем не менее, в этой теории оказалось много «слабых» мест, что потребо вало дальнейших усилий и привело к созданию математического аппара та ква нтовой механики. К затруднениям теории Бора-Зоммерфельда сле дует отнести неодназнач ность п равил квантования, зависящих от выбора координат, постоянства энергии ста ционарных состояний для орбит раз личной формы . За пределами теории Бора-Зоммерфельда остаются такие п роблем ы , ка к оце!-!Ка интенсивности излучения атомов, пол я ризация , когерентность излучения, дисперсия (зависимость коэффициента прелом ления среды от дл и н ы вол н ы ) и цел ы й ряд других п роблем . Теорию Бора-Зоммерфельда п равильнее считать промежуточным шагом между классическим подходом и квантовомеханическим. В самом деле, теория Бора-Зоммерфельда сохраняет все понятия классического подхода , накла дывая на них ква нтовые условия. Н а конец, теория Бора-Зоммерфельда никак не объясняет наличие у атомов тонкого и сверхтонкого расщеплений спектральных линий. Дальнейшее развитие квантавамехан ического подхода к оптическим спектра м атомов связано с созданием Гундом векторной схемы электрона, которая в даль нейшем с высокой точностью была получена из квантовой механики. Согласно схемы Гунда , момент орбиты р заменялея моментом 1 , н а основа нии равенства =
·
р = /1i,
(4.42)
где 1 - новое ква нтовое число, заменяющее азимутальное квантовое чис ло и принимающее значения /= 0, 1, 2 . . (n-l). .
(4.43)
Полный момент электрона складывается из момента орбиты 1 и собствен ного момента электрона 5. Полный момент принято обозначать буквой j . В резул ьтате орбита отдельного электрона характеризуется следую щи ми квантовыми числами: 136
Г Л А В А IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К УЛ
1 ) главным квантовым числом n ; 2 ) nобочным квантовым числом / , соответствующим вектору орбиталь н ого моме нта ; З ) ква нтовым числом m •• оnределяющим число возможн ых ориента ц ий орби тального момента в магнитном поле; 4 ) квантовым числом s, nринимающим значение ±1/2, оnределяющим с обств енный момент электрона. П р и этом главное квантовое число п риобретает для различных орбит з н аче ния целых чисел: n
= 1, 2, 3 ... .
(4.44 )
Орбиты с одинаковыми n могут отличаться моментами / , которые nрини мают значения /= 0, 1, 2
. . .
(n - l).
(4.45)
Момент j п редставляет собой геометрическую сумму орбитального момента 1 и спина электрона S, при этом спин может располагаться либо парал лельно, либо антипа раллельно к моменту 1 ( рис. 4 . 5 ) .
i
Рис. 4. 5. Векторная схема сл ожения моментов в атоме Т.
к. с пиновый момент равен nри ни мает значен ия:
s=
1/2. то при данной величине 1 момент j
j=l+
�; / - �
·
(4.46)
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 137
Схема Гунда уже полностью соответствует опытным дан н ы м , включ ая объяснения тон кой структуры л и н и й . Орбиты электрона внутри атома од но значно оп ределя ются тремя кванто в ы м и ч и слами ( n , / , j ) , при этом каждо му набору ч исел соответствует разная энерги я . В спектроскопии п риня то символически обозначать орбиты электрона в атоме латинскими буква ми s, р, d , f , что соответствует 1 = О , 1 , 2 , 3 . Гла вное квантовое ч исло п ишется перед орбито й , а величина j указывается справа в виде и ндекса . Н а п р и мер, запись орбиты как 2 р означает, что для нее n = 2, 1 = 1 , j = 3/2. Дл я 312 сложного атома с несколькими валентн ы м и электронами ч а ще всего скла дывают все орбитальные моменты в сумм а р н ы й момент L , все спины скла дывают в сумм а р н ы й момент 5, а сумм а р н ы й момент J образуется сложе нием L и 5, т. е .
J = L + S.
(4.47)
В схеме Гунда были сформул и рова н ы как эмпирические правила отбора указа н и я н а то, какие уровни энергии могут комбинировать , т. е . давать реально н а бл юдаемые л и н и и . П ра в ила эти следующие:
}
bl = ±l /).j = 0,± 1 '
(4.48)
кроме перехода j = О � j = О . Эти правила, в совокупности с расчетом воз можных термов, позвол я ют вычисл ить дл и н ы волн всех возможных пере ходов ( л и н и й ) в атоме. Для атомов и ионо в , имеющих нескол ь ко валентных электронов, орби таль н ы е и спиновые моменты складываются в результирующие моменты . Для атомов с небол ь ш и м числом валентн ых электронов опра вдывается так называемая L-5 связь, или рессел ь - саундерсовская схема сложения момен тов . По этой схеме орбиталь н ы е моменты отдель н ы х электронов с клады ваются в резул ьтирующий орбиталь н ы й момент:
(4.49) Спиновые моменты электронов также с клады ваются в общий спи но в ы й момент: (4.50)
138 Г л д в д IV.
Л И Н Е Й Ч АТО Е И З Л УЧ Е Н И Е АТО М О В И
М О Л Е К УЛ
на к оне ц, моменты P L и Р5 складываются в полный момент атома PJ , ра вный (4.51 )
в оз мож ные численные значения моментов определяются через квантовые чи сла L, 5 и J следующим образом :
�L ( L + 1)1i Ps == �S(S + 1 )1i PJ �J (J + 1)1i PL
==
(4.52)
==
r
Квантовое число L принимает значения, отличающиеся друг от друга на единицу и заключенные междr, м ксимальными и минимальными зна чениями алгебраической сумм ы ��,1, . Квантовое число 5 также принимает значения , отличающиеся друг от друга � а единицу и заключенные между Квантовое число J , оп ределя ю значениями алгебраической суммы щее результирующий момент PJ , принимает значение
� � s·l·
J
==
L + S,L+S - 1, . . .
IL - Sl .
(4.53)
Из этого равенства следует, что при L > 5 ква нтовое число J принима ет 25 1 разл ичных значен и й . Это означает, что различным возможн ы м ориента циям моментов P L и Р 5 соответствуют 25 + 1 подуровней . П ри L < 5 уровень с да нными L и 5 расщепляется на 2 L + 1 подуровень. Таким обра зом , на иболь шее ч исло возможных подуровней с да нным 5 равно 25 + 1 . Эта величина оп ределяет мулыиплетность уровней энерги и . Н а п ример, при 5 = 1 величина 25 + 1 = 3 , и говорят о триплетн ых термах, п р и 5 = 2 о кви нтетных термах и т. д. Для L < 5 мул ыиплетность термов равна 2 L + 1 . В ряде случаев для однозначности перед сим волами, обозначенными боль шими латинскими буквами и определяющими состояние атома в це ло м, следует выписывать символы валентных электронов, образующих сум м ар ные моменты L, 5 и J . Согласно п равилам отбора , сформулированного в квантовой механи ке как принцип Паули в атоме не может существовать несколько электро н ов , характеризуемых одинаковой четверкой ква нтовых чисел п , 1 , J , m i , где mi есть квантовое число, определяющее значение п роекции момента Pi на п р еимущественное направление. П равило отбора на основании прин ципа П аули имеет вид
+
Г Л А В А IV.
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 139
}
= ±1 !:,.J = 0 , ± 1 '
D.L
(4 . 54)
кроме J 1 = О � J 2 = О. И зложе н н а я схема позволяет качественно рассч итать спектр излуч е н и я ато м а п р и испуска н и и и п р и п о гл о ще н и и электро магнитных во л н .
Объясня ются та кие особенности , к а к дискретн ы й характер спектра , муль ти плетн а я ст р у ктура , н а л и ч и е с п е ктрал ь н ы х л и н и й , то н к а я ст руктур а л и н и й , сверхто н ка я структура . П оследнее свойство мы в силу его специ фич ности рассматривать не будем . У кажем тол ь ко , что для адекватного описа н и я сверхтонкой структуры необходи мо учесть наличие собственно го момента у ядра и , говоря на я з ы ке кла ссической меха н и к и , учесть , что обраще н и е электронов в атоме п ро исходит не вокруг ядра , а вокруг цент ра масс систе м ы ядро-электро н . Строгий учет этого фа ктора дает некото
рое изменение энерги и ста ционарных состо я н и й и некото рое расщепле
ние уровней энергии на весь м а малую вел и ч и н у . Рассч ита в частоты и дл и н ы вол н спектра ка кого -л ибо ато м а , естествен н о , имеется необходимость рассчитать другие характеристи ки , н а п р и мер , и нтенс и в н ость л и н и й , форму их конту ро в , когерентность и пол я ризацию. Эти моменты оказались в поле зрен и я спектроскоп истов после открытия лазеров в
1 960 г.
Дл я дал ь н е й шего рассмотрен и я хара ктера излучения атомов кратко рассмотрим статистический подход к процессам излучен ия и поглощения а нса мблем атомов и ч и сто качественно рассмотри м основ ное уравнение ква нтовой меха н и к и - ура внение Ш реди н гера , из кото рого следуют все осно в н ы е моменты изложен н ы х в этом п а ра графе моделей излучения от дел ь н ых атомо в .
3 етати сти ч е ск и й п одход к и зл уч е н и ю ато м о в . У р а в н е н и е Ш р еди н ге р а
Квантововомеха ническ и й подход к излучен и ю электронов в атомах
можно было бы начать с формулировки основных положений в в иде посту лато в , т. е. в в одить их без вся кого обоснова н и я . Все основополагающи е законы физики , н а п р и м е р , закон все м и рного тя готе н и я , законы Н ь ютона , законы М а ксвела и т. д. , можно начи нать с утверждения , что та к устрое на п р и рода . Тем не менее, п р и н ц и п соответствия Бора п редпол а гает перех од к ква нтовой меха н и ке, из которой классическая меха н и ка следовала б ы ка к п редел ь н ы й случа й .
140 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
здесь м ы не и меем возможности и цел и изла гать строго всю ква нто в у ю м еха н и ку. Темати ка светотехн и ческих свойств атомов этого и не тре
бует. Однако ч итател ю полез но хотя б ы качественно оцен ить суть основ н ых отл ич и й ква нтовой меха н и к и от кла ссическо й . П р ежде всего , н а п о м н и м суть та кого понятия в физике , ка к корпуску ля рн о - вол н овой дуал и з м . Это означает, что корпускул я р н ы е свойства ве щест в и вол н о в ы е свойства электрома гнитного излучен и я оказ ы в а ются
од н оз н а ч н о с в я з а н н ы м и . Существуют м н о го ч и сл е н н ы е э к с п е р и м е н т ы с объ екта м и , которые м ы п р и в ы кл и сч итать частица м и , а о н и , тем не м е
нее, п роя вл я ют свойства вол н ы . Са м ы й я ркий пример - дифракция элект р он о в , о п и са н н а я во м н о гих учебн и к а х . С другой сто ро н ы , оптическое из лучение, которое тра ктуется ка к ч истая вол н а , в ряде случа е в , н а п ри м е р ,
в тол кова н и и фотоэффекта , ведет себя как части ца - фото н , кото р ы й и м е ет определен н ы й и м пульс и локал изован в п ростра нстве. П ослед н и й п р и
зна к я вляется п р и н ц и п и ал ь н ы м в п р и п исыва н и и объекту корпускул я р н ы х или вол н о в ы х свойств . В с а м о м деле, ч и стая вол н а , расп ростра н я ющаяся в простра н стве, не локал изована и может быть обна ружена в л юбой точ ке простра нства . Частица же имеет точ ную локализацию, ей можно п р и п и сать оп ределенную коо рди нату и , в общем случае, и м пул ь с р = mu.
Согласно ква нтавамеха н ическим п редста влен и я м , коорди ната и и м
пульс частицы не могут быть оп ределены одно в ременно с а бсол ютной точ ность ю . П ри ходится сч итать , что , есл и , н а п ри м е р , части цу п редста вить в п ростра н стве ка к волновой п а кет и л и ка к цуг вол н , то е го положе н и е может б ыть оп ределено тол ь ко с оп ределен н ы м допуско м . Точ н о та кже импул ьс части цы и, соответствено, ее скорость и энергия м о гут быть опре делены с огра н иченной точ ность ю . Ква нтовая меха н и ка позвол яет каче ств енно оха рактеризовать точ ность оп ределения координат и и м п ул ь со в п р и рассмотре н и и поведе н и я электрон о в в атоме. Это соотношение н а з ы ва ется соотношением неоп ределенности Гейзенберга :
О но получено из опытн ы х да н н ы х и следует из осно в н о го закона ква н т о в о й м е х а н и к и - и з у ра в н е н и я Ш реди н ге р а . П р а кт и ч е с к и соотн о ш е ние несп ределенн ести означает, что , зада вая абсол ютную точ ность дл я коо рдин аты части цы , мы н ичего не сможем сказать п ро и м пул ь с и , следо в а тел ь н о , п р о ско рость ч а ст и ц ы и п ро ее к и н етическую э н е р ги ю , т . к .
6[J = тAV .
П роведем кол ичественые о це н к и , н а п ри м е р , дл я пучка электро н о в , д в и ж у щ и х с я со скорост ь ю 1 07 с м j с . П усть э т а ско рость о п редел я ется
Глдвд
IV.
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 141
с точ ность ю до 0 , 1 % . Тогда 11Vx = 1 04 смjс , и положение электрон а в п ро стра нстве можно будет оп редел ить с точ ность ю 11х 6,6 - Ю-4 см , т. е. ве сь =
м а точ н о .
Рассмотри м другой п р и м е р . Пусть электрон в н утри атома и меет ско рость н а орбите около 1 08 смjс. Его координата должна быть о п ределен а на уровне размера атома , т. е. 11х - 1 0 · 8 с м . П о соотношен и ю неоп ределен ности допуск в о п ределении ско рости оказ ы вается ра в н ы м
т . е . погре ш н ость бол ь ше самой скорости . Следов ател ь но, в этом случае невозможно сохран ить п редста влен и е об орбите электрон а , п роходимой с о п ределенной скорост ь ю . П о гипотезе Де - Б ро йл я , л ю б а я частица может п роя влять свойства вол н ы и л юбой вол н е может быть сопоста влена части ца , и связь этих свойств дается в ы ражен ием , н а з ы ваем ы м волной Де - Б ройл я :
Л = _!!__ = !!_. mv
р
(4.55)
Есл и по этой формуле оцен ить дл ину вол н ы , соответствующей элект р о н у , ускорен н о м у н а п ряже н и е м о коло 1 04 В, что обыч н о и меет место в электрон н о -лучевых п рибора х , то это соответствует дл и н е вол н ы около 1 - 1 Q·9 см , т. е. области рентгеновского излучен и я . С другой сторо н ы , электром а гн итные колеба н и я , соответствующие из луче н и ю ато м о в , н е я вл я ются ч и стой вол н о й хотя б ы потому, что га рмон и ческие колеб а н и я не могут п родолжаться бесконечно дол го . В реаль н ы х случаях м ы и м еем дело с квазимонохроматическим излучением , т. е. с о г
ран ичен н ы м в п ростра н стве цугом колеба н и й , ил и , ка к это п р и н ято сч и тать , с вол н о в ы м п а кето м . П о этой п р и ч и н е вол н а , испускаемая атомом , н е будет з а н и мать в с е свободное п ространство и может быть оха рактери зо в а н а с некоюрой неоп ределен ность ю в коо рди н ате 11х. В силу наличия у электрон а в атоме свойств вол н ы и частицы в ква нто вой меха н и ке в в одится понятие волновой функци и , смысл которого мы по п ытаемся передать н а основе ч и сто качествен н ы х оцен ок, не п ретенду
ю щ и х н а строгость подхода . В классической меха н и ке уравнение га рм о н ического колеб а н и я з а п исы вается в в иде х
142
ГЛАВА
= aCos (wt ),
I V. Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
(4.56)
щение колебл ющегося объекта относител ь н о положе н и я рав где х - сме 2н - круговая частота , ра в н а я ro=-:;:- · н о в е с ия , а - а м пл итуда коле б а н и и , ro где т - пер иод колеба н и й , t время . Н а ч ал ь н а я фаза здесь считается ра в н о й н ул ю . Для того , чтобы удобно было оперировать с в ы раже н и я м и для •
колеба н и й , п редста в и м колебател ьное движение в в иде экспонен циал ь но й фун кци и
(4.57) это в ы р ажен ие нап исано на том основа н и и , что, по известной теореме мате
м ати ческо го анализа , вся кое ком плексное ч и сло с м н и м ы м показателем м ожн о п р едста в ить как и
= а + Ы = r (Cosrot + iSinrot ).
Н ап омни м та кже, что, замен и в в в ы раже н и и ( 4 . 57) i на
(4.58)
-i, м ы п олуч и м ком
пле ксно соп ряженное ч исло :
(4.59) Формаль н о мы и меем п ра в о п исать формулу колеба н и й не тол ь ко в три гонометрическом в иде ( 4 . 5 6 ) , но и в экс:понен циал ь н о м . П ри этом все п ре о бразова н и я будет делать п роще. Дл я того , чтобы в конце концов и м еть дело с веществен н ы м и вел и ч и н а м и , в окончател ь н о м в иде будет б раться толь ко веществен ная часть числ а . Дл я в ол н ы , х а р а кте р и з у ю ще й п у ч о к ч а ст и ц п осто я н н о й с к о р ости , в ква нтовой меха н и ке вводится та к н а з ы ваемая волновая функци я . Н а ос нове соотношен и я Де - Б ройля она з а п и с ы вается как
(4.60) где W - энергия части цы , r - рассто я н и е от точ к и , от которой отсч иты в а ется расп ростра нение вол н ы д о о п ределенной точ ки п ростра нства , р -
им пул ь с частицы р тV. Из в ы раже н и я ( 4. 6 0 ) видно, что вол н о в а я фун к ци я мо жет отражать ка к корпускул я р н ые , т а к и волновые свойства объекта (ч асти цы, фото н а , электрона , волнового па кета и т. д. ) . С точк и з ре н и я фо
=
то нно й тео р и и , и нтенси вность света п ропорционал ь н а ч ислу фото н о в , по n ада ющи х в рассматриваемую часть простра нства . Это число фотонов п р о n о рц ионал ь но квадрату а м пл итуды световых колеба н и й , оп ределен н ы х по в олн овой тео р и и .
Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 143
П е ренося этот подход на части ц ы , будем сч итать , что ч и сло ча сти ц , попадаю щих в элемент объема п ростра нств а , п ропорционал ь н о велич и не Т. к. вол новая функция комплекс н а , то это число ч асти ц будет вы ражаться ка к
Чf�dV .
Ч'о Ч'*dV = Ч' Ч'*dV .
(4. 61 )
·
Здесь з вездочкой обоз начены комплексно сопряженные в ы ражен и я . Кв а н товомеха н ический подход к рассматриваемым я в л е н и я м при водит к сле дующему утвержде н и ю :
вероятность нахождения элемента рной частицы в элеме нте объема dV nропорциональна величине рассчитанной для данного элемента объема. В силу в ысказа н н ы х особе н ностей ква нтовомехан ического подхода к расчета м п о в еден и я электро нов в атоме, задача о п ределен и я свойств электронов в ато м а х сводится к нахожде н и ю волновой функци и , описыва ю щей движение электронов в поле ядра . Основопол а гающее уравнение ква нтовой меха ники - уравнение Ш ре
'P'P *dV,
д и н ге р а дл я н а хожде н и я в ол н о в о й фу н к ц и и ч а сти цы , д в и га ю ще й ся в поле, характеризуемом поте н циал ь ной энергией U , - записывается как
2m D.. Чf + 2 (W - U ) Чf = O,
1i
где
W
(4.62)
- п ол н а я энергия части ц ы , U - п отен циал ь н а я энергия частицы
и � - оператор Л а - Пласа , и меющий в ид
(4.63) Ура внение Ш реди н гера дает совершенно замечател ь н ые резул ьтат ы , т. е. из него в ытека ют п ра в ила кванто в а н и я , п равила отбора , особенност и поведе н и я энергетических уровней в электрическом и в магн итном пол ях, объясняется тонкая и сверхтонкая структуры л и н и й . Расчет спектров кон к ретн ых атомов можно п ровести не тол ь ко для уровней энерги и , но и для и нтенси в н опей л и н и й ( сил осцилл яторо в ) , для в ремен жиз н и уров ней . Для этого необходимо точно з нать потен циал поля U , в котором находится электрон . Точно и довольно просто это можно сделать только для атома водо рода. У сложн ых атомов для выражения потенциала U нужно решать зада чу м ногих тел , что для бол ь ш и нства атомов п редста вляет почти непосил ь ную задачу даже п р и использова н и и мощной выч исл ител ьной техники. В на сто -
144 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
я щее вр емя наиболее точные да н н ые получа ются полуэмпи рически м и мето да м и , когда в нахождении волновых функций используются достоверные и точн ые резулыы экспериментов, например , изме р ения дл и н вол н ы в спек тра х, а остал ь н ые характеристи ки находятся расчетн ы м путем . Ква нтовомехан ический подход позволяет рассч итать характеристи ки од ного электрона или гру п п ы электро нов в одном атоме. Рассмотр и м , ка к м о ж но реал ь н о рассч итать излучен и е от некото рого объем а , з а н ятого ан са мблем оди н а ковых атомов. Для этого используются статистические ме тод ы , да ющие возможность п редсказать свойства а нса м бл я излуч а ющих част и ц . Есл и вспомнить , что в реал ь н ы х веществах в ма кроско п ических объ емах содержится огромное число ато м о в , н а п ример, в газе в каждо м куби ческом сантиметре при нормал ь н ы х условиях содержится 2,76 1 019 ·
ато мов , а в твердых тела х - на четыре п орядка бол ь ше, то статистически й подх од о ка з ы вается более ч е м обоснов а н н ы м . П оскол ь ку волновые функции дают н а м вероятности процессов и хара
ктер истик излучающего объе м а , рассмотри м свойства излуч а ю щего веще ства с испол ь зован ием вероятностных коэффи циенто в , из вестных в спект роско п и и как коэффи циенты Э й н штей н а . Ква нтовая тео рия о п и сы вает вза и м одейств ие излуч е н и я с атом а м и , испол ьзуя понятия ква нтовых переходов между уро в н я м и энерги и , связа н ных с соответствующи м и вероятностя м и . Рассмотрим двухуровневую схему, изображен ную н а рис.
4.6. Эн ергия Число атомов Статистический на уровне вес уровня Em Nm gm
m Q) s :с Q)
�
s Q) о :с :с
Q) s :с Q) Q) s :с
� о
е
z
с:
Е
< � :с
о t::
о с
(.) n
ато м h
;>
:::;)
с:
z
с:
е
a:l
� � s
:g :с :с
�
;>
:::;)
е
z
с:
е
a:l
:с ]1 ш
v�
.Р
,
w
LJ 1
11
с:
е
:>
..с:
gn
Рис. 4. 6. Переходы и вероятности переходов Н а рисунке изоб ражен ы хара ктер исти ки квантовых переходов и пояс н яется сущность подхода , позвол я ющая оцен ить характер и и нтен с и в н ость I О За• 34 1 0
ГЛАВА
I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 145
л и н и й испуска н и я ил и поглощен и я , набл юдаемых с участием атомов . Сущ н ость подхода состоит в том , что рассматри вается а кт испуска н и я светов о
го ква нта или поглоще н и я ква нта на частоте перехода , оп ределяемого ра с
положе н и е м у р о в н е й э н е р ги и m и n . П о л а гается , что отдел ь н ы й атом поглощает или испускает ква нт с энергией tJ.Em. = lw тп ·
Расположе н и е уровней и вероятность реал изации nерехода m � n и n � m в атоме оп ределяется строением атома и оп исывается уравнен ием Ш реди н гера . В этом случае и нтенс и в ность л и н и й и спуска н и я будет еще за в исеть от ч исла атомов , находя щихся в верхнем энергетическом состоя н и и m . И нтен с и в н ость л и н и й поглоще н и я з а в исит от ч и сла атомов в состо
я н и и n. Абсол ютное значение интенсивности л и н и й может быть на йде но у м н ожением ч исла атомов в исходном энергетическом состо я н и и на веро ятность перехода и на энергию ква нта . И меет место еще зависимость и н тенсивности л и н и й о т статистического веса уров н я . П од последни м пони мается ч и сло уровней с совпада ю ще й энергией ( л ибо Е ", л ибо Em ) . Ранее м ы упом и н ал и , что существует понятие в ы рожден н ы х уровней , т. е. состо я н и й с раз н ы м и кванто в ы м и числа м и , но с оди н а ковой энерги е й . П о Рэс селу и Саундерсу , статистический вес равен валентн ых электронов .
2J + 1 ,
где J - п ол н ы й момент
Теория Э й н штей на рассматривает следующие элемента рные п роцессы , связа н н ые с ква нтов ы м и перехода м и .
1. С понтанное излучение. Есл и атом н аходится в возбужденном со стоя н и и , существует вероятность для него перейти спонта н н о ( са м о п роиз вол ь н о ) на более низкий энергетически й уровень n . П р и этом испускается ква нт
(4.64) Есл и в состоя н и и m находится Nm атомов, то, следуя Эйнштейну, число таких переходов за еди н и цу в ремени есть
(4.6 5) и энергия излучения на частоте vnm равна
(4.66) 2. Поглощение. Очевидно, что число п роцессов поглощения n � m в секунду п ропорционал ь но ч и слу атомов N" в исходном состоя н и и и nл от 14& Г л д в д
IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И
М ОЛ Е КУЛ
н о сти энерги и u v поглощаемого светового потока . Ч и сло переходов , соп ро во жд а ю щихся поглощен ием , р а в н о
(4.67) а эне рги я , поглощаемая атома м и из п ото ка , пада ющего на а н са м бл ь ато м о в . вы разится как
(4.68) 3. Индуцированное или вы н ужде нное излуче н ие . Согласно класси ч еской тео р и и , атом, т. е. осциллятор, не тол ь ко заимствует у поля излуче
ни я энергию, но и сам при этом побуждается к колеба н и я м и, следовател ь но, к излучени ю на поглощаемой частоте. В качестве квантово-теоретической аналогии этому п роцессу Эйнштейн в вел понятие та к назы ваемого в ынуж
денного излучения. Световой квант с частотой vn m заста вляет ато м , н аходя щийся в возбужденном состо я н и и m , испускать квант, в точ ности совпада ю щий п о ч астоте и по напра влени ю с первоначал ь н ы м . Этот за мечател ь н ы й вывод теории квантовых переходов позволяет оценить степень когерентно сти излучения атома, поскольку вынужден ное излучение имеет преетра н етвенную и временную когерентности . Ч исло п роцессов вынужде н ного излучения в секунду будет р а в н о
(4.69) Энергия в ы н ужден ного излучен и я дается в ы ражен ием :
(4.70) В состоя н и и тер м оди н а м ического р а в новесия ч исло переходов m -+ n должно ра в н яться ч и слу переходов n -+ т . следовател ь н о ,
(4.71 ) От н о шен и е ч исла атомов N m к ч и слу атомов N " п р и равновесной тем пера туре Т о п редел яется законом Бол ь цм а н а : _ N !!_ ....! ___! = g !!.. е
N"
Г л д в д IV.
g"
Е., - Е. kT
g !!.. е = ....! g"
hv
kт
(4.72)
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 147
П одста вляя
( 4.72 ) в (4.71 ) ,
получ и м
(4.73)
Сра в н и м теперь это в ы ражение с законом П л а н ка дл я излучения абсол ют но черного тела
( 2.16 ) .
Очев идно , что формулы дадут одно и то же, есл и
п оложить коэффи циенты Э й н штей н а ра в н ы м и
Аmn П одста н о в ка
8:тrhv3 -С3- · В = 8:тrhv3 =С3
•
mn
gn В
gm
nm ·
{4.74)
{4.74) в ( 4 .73 ) даст в ы ражение Uv
8:тrhv3 -С3- · -hv1 =-
-
kT е
(4.75)
-·
-
1
И л и , заменяя v на ro = 2xv и h на 11 = 2я , получ и м в ы ражен ие закона Планка, h
в точ ности совпада ющее с формулой
( 2.44 ) , а именно:
1i ш3 1 и(шТ )= -:;:т 1r С _hkT_ro
_
е
-1
·
(4.76)
Это означает, что в полном согласии с п р и н ципом соответств и я ква нто во- меха н ически й подход к расчету излучения электронами в атомах дает те же резул ьтаты, что рассмотрение тем пературного излучени я на гретых тел . Конкретн ы й расчет и нтенсивности спектрал ь н ы х л и н и й в какой -либ о среде, на са мом дел е , - вес ь м а сложна я задача , и резул ьтат зав исит не тол ь ко от свойств самого ато м а . Н еобходи мо учиты вать поглощен ие изл у чения други м и атома м и , которые всегда п р исутствуют в источ н и ка х света , уч иты вать стол кнове н и я излуча ющих и поглоща ющих атомов, что опреде ляет форму контуров спектрал ь н ых л и н и й , необходи мо учиты вать разл ич ного рода нера вновесн ые процессы, н а п ример, заселение уровня m пер ехо да м и с более в ысоких энергетических уровней (так называемые каскад н ые переходы ) и т. д. Н а са мом деле, подоб н ы м и п роблема м и з а н и м а ются не то л ь ко с пект роскоп ист ы , но и специал исты в диа гности ке плаз м ы , в п и рометр и и , аст рофизики и еще цел ы й ряд учен ых и п р а ктиков .
148 Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
для более глубокого п рофессионал ь н о го подхода к воп роса м , затро ну ты м в этой гла в е , можно рекомендовать учебн и ки и монограф и и по уnо м я нуты м раздел а м науки и техн и ки .
�
С п е кт р ы и с п ус к а н и я м ол е кул
Теори я Бора , рассматр и вающа я дв иже н и е электро нов в ато м а х , ока за лась п р и годной и для выяснен и я строен и я молекул . Аnпа рат ква нтовой м ех а н и ки , nеренесен н ы й н а моле кул ярную спектрос коп и ю , позволяет по ня ть п ри роду сил , удержи вающих ато м ы в молекулах друг около друга ,
и, оттал ки в а ясь от это го , объясн ить и ра ссч итать спектры и злуч е н и я и л и поглощен и я моле кул . Свойства молекул , содержащих бол ь шое ч и сло ато
мов, ч рез в ыча й н о сложн ы , тем не менее п ра ктически все спектроскоп и ч еские характеристи ки молекул можно п роследить на п р и м ере двухато м н ы х молекул .
Сил ы , удерживающие ато м ы в молекул а х , в ы з ва н ы вза и м одейств и ем внеш н и х валентн ых электронов . Разл ичаются два типа связи ато м о в , об разующих молекулу. Одна из н их осуществляется , когда часть электрон о в д вижется около обо их ядер. Та ка я связь называется атомной связ ь ю . Как правило , та кая связь образуется п а ра м и электронов . Среди та ких молекул следует отл и чать молекул ы с оди н а ко в ы м и ядрам и , н а п р и ме р , 02, N 2 , и молекул ы с раз н ы м и ядра м и , н а п р и м е р , СО, CN . В моле кула х второго рода и меется некоторая асимметрия в расп ределен и и электронов , в резул ь тате чего молекул ы приобретают ди пол ь н ы й момент. Электро н ы в та ко й мол екуле можно ра здел ить на две гру п п ы , кажда я из которых все в р е м я на ходится около одного из яде р . Та ка я молекула состо ит ка к б ы из двух
ио нов п роти воположного зна ка и по этой п р ич и не н а з ы вается и о н н о й свя зь ю. П ри мерам молекул с ио н н о й с в я з ь ю могут служить галоген иды ще лоч н ых металло в , н а п р и мер, N a C I , В а В г и т. д.
Молекулярные спектры сил ь н о отл ича ются от атомных. М ы уже упом и нал и о то м , что атомы хара ктеризуются л и нейчаты м и спектрам и , а молеку лы - полосаты м и , т. е. ли н и и в спектра х молекул располага ются полосам и гру ппа м и , в соста в кото рых входит бол ь шое ч исло ли н и й . Эти груп п ы л и н и й
о бы ч н о и меют рез ки й край с бол ь ш и м кол ичеством л и н и й с одной сторо н ы и разм ытый кра й - с друго й . П олосы соб и ра ются в груп п ы . Та ких групп н а
бл юдаетс я в спектре нескол ь ко, и он и и меют место в о всем оптическом диа n аз он е от далекой и нфра красной до рентгеновской области спектра . Ита к , в мол екул я р н ы х спе ктрах н а бл юда ются за ко н о м е рности трех ти пов : Г л д в д I V . Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 149
а ) объеди нение отдел ь н ы х л и н и й в полосу; б) объеди нение полос в групп ы ; в ) наличие в спектре нескол ьких групп полос. Эти закономерности соответствуют возможности разбить энергию м о лекул ы на три типа: а) энергию в ра ще н и я молекулы как целого w.P;
б) энергию колеба н и я ядер, входя щих в соста в молекулы , относитель
но положе н и я р а в новесия w.ол;
в ) энергию электронной оболоч ки
этих энерги й :
Полная энергия равна сумме
W,л ·
W = W:и + Wкол + Wвр.
(4.77)
В действител ь ности эти три типа энергии не являются неза в иси м ы м и , одн а ко такой п одход предста вляет собой м одел ь , достаточно п р и ближен ную к действител ь ности. Частота излучен и я , испускаемого при изменен и и состо я н и я м олекулы , предста вляется равенством
L\ W"Q/1 L\ Wвp v = L\ W = L\ W.. + -+ . --
h
--
h
--
h
h
(4.78)
Каждая из энергий принимает дискретны й ряд з начени й , образуя поло сы, групп ы и группы полос. Наибольшие значения принимают разности элект ронных энерги й
l!J.Wэл• а наимен ь шее - разности вращател ь н ых энерги й . w
1
1
М ежато м ное расстояние
Рис. 4. 7. Потенциальная кривая двухатомной молекулы 150 Г л д в д I V .
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И
М О Л Е К УЛ
в д вухато м ной молекуле ядра обоих атомов бла года ря в з а и моде й
стви ю эле ктронов и меют с в о и положе н и я рав но веси я , относител ь но кото р ых он и м о гут совершать колеба н и я . Квазиупругой силе, п од действ ием кото ро й сове р ш а ются колеба н и я , соответств ует з а в ис и м ость э н е р г и и
от ра ссто я н и я между ядра м и в в иде п а рабол ы . Это в ы пол н я ется вблизи n ол ожения ра в новеси я , когда г = г0 • П ри тесном сбл ижен и и ядер н а ч и н а ют п р еобладать сил ы оттал ки в а н и я , в резул ьтате чего п оте н циал ь н а я энергия резко возрастает. П ри удален и и ядер н а бол ь ш и е рассто я н и я ( п р и диссо ц иа ции м ол екул ы ) ее энергия равна сумме энергий с в обод н ы х атом о в ,
соста вляющих молекулу . Н а рис. дв ухато м н о й молекул ы .
4.7
изображена п отенциал ь н а я кр и в а я
И з ква нтомеха н ических постулатов следует, что пол н а я энергия кол е ба ни я яде р w.ол п р и нал и ч и и квазиуп ругой с и л ы f -k х - Х0 ) может п ри н и м ать л и ш ь з начен и я , оп ределяемые равенством
= (
W:Сал = где n - целое ч и сло, рав ное О,
в ы м числ о м , а конста нта
а
(n + �)а,
1 , 2 ...
, н а з ы ваемое колебател ь н ы м ква нто
в ы ражается формулой
a = li где
(4.79)
�,
М - п р и веде н н а я масса молекул ы ,
(4.80)
равная
(4.81 ) Формула
(4.79 )
дает ряд равносто я щих уровней, n р ичем са м ы й глу
бо кий уровень лежит nри W л = 1/2 а, нулевой уровень невозможе н . Это ко озн ачает, что ни при ка ки х условиях ядра в молекуле не могут п о коить с я , они всегда совершают колеба н и я тол ь ко с различной а мпл итудо й . К огда сила вза имодействия ядра отличается от к в азиупругой, энергия W л ко nр ибли женно дается формулой, отличной от выражения 4. 79, а именно:
W""'' где
а
и
Ь конста нты ,
= (n + �)a - (n + �)Ь,
п ричем
(4.82)
Ь < а.
Объединяя формул ы (4.79 ) и (4.82), имеем : в н ижней части потенци ал ь но й кривой энергетичес кие уровни распола га ются на ра в н ы х расстоя н и Глдвд IV.
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 151
ях. По мере того , как п отен циал ь н а я кривая отступает от па рабол ы , уров н и распол а га ются все теснее друг к другу , не переходя за п редел W ро ( рис. 4. 8) . w
Wpo
Рис. 4 . 8. Уровни энергии молекулы . В области , где справ едл и в а формула
(4.79 ) , в ы полняется следующее п р а
в ило отбора дл я колебател ь н о го ква нтового числ а :
An = ±l .
(4.83)
Это означает, что переходы возможн ы л и ш ь между соседн и м и уров н я м и .
П роцессу испуска н и я соответствует случ а й l\п = -1 . П ри этом будет испус
каться свет с частотой
(4.84)
Здесь вел и ч и на
�{Б
п редста вляет собой собственную частоту колеба н и я ядер под в л и я нием квазиупругой сил ы . Колебател ь н ые уро в н и распо ложены по энерги и достаточно бл изко, та к что частота п колебател ь ного спектра молекул относится к и нфракрасной области спектра с дл иной вол н ы в нескол ь ко м и крон . П р и отступлен и и о т квазиуп ругого взаимодействи я ядер п р а в ило отбора
(4.83)
на рушается , и появля ются л и н и и испускан ия ,
соответствующие ча стота м , кратн ы м частоте v0:
(4.85 ) П оэтому экспериментал ь н о набл юдается спектр, состоящий из «основн ого тон а » и « оберто н о в » , т. е. л и н и й , частота излучения которых в кратное ч ис ло раз бол ь ше v0•
152 Г л д в д IV. Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
Ка ждому пе реходу между двумя о п ределен н ы м и э н е р гетич ес ки м и у р ов,н sw и W и W' соответствует излучение монохроматической частоты v ., �. П оэтому, есл и бы в молекуле существовали л и ш ь колебател ь н ы е n
-
дв и жен ия ядер, то ее спектр состоял бы из отдел ь н ы х л и н и и . На самом деле, на ка ждое колебател ь ное движение н а кладывается вращател ь ное дв иже н и е м олекулы , и кажда я л и н и я п ревра щается в полосу, состоя щую из бол ь ш ого ч и сла бл изкорасположе н н ы х л и н и й . Каждому переходу между коле б ател ь н ы м и состоя н и я м и молекул ы отвечает не л и н и я , а полоса .
Эн ерги я в ра щения жесткой двухато м н о й молекул ы , согласно постула та м кв а нтовой меха н и к и , может п р и н и мать значения
W:P
= 211i т (т + 1 ),
(4.86)
где m = О , 1, 2, 3 ... - вра щател ь ное ква нтовое число. Вел и ч и н а 1 п редста в ляет собой момент и нерции молекул ы . К а к в идно из формул ы (4.86 ) , в ра щател ь н ы е уров н и с увеличением m распол а га ются все дал ь ш е и дал ь ш е
друг о т друга . Вра щател ь н ые переходы п одч и н я ются п р а в илу отбора Значен ие дm =
дт = ±1 .
-1 соответствует излуче н и ю , дm = +1
(4.87) - поглоще н и ю . Ч а с
тота излуч е н и я будет ра в н а
1i [ т ' т ' 1 ) v = дW =h 2/h ( + 2
__
•Р
или
-
(т ' - 1 )т '
] (4.88)
1i · 2 т �- 1 ) v=4nl
1
В веде м обоз начение
То гда для частоты v получаем
_li_ = B.
(4.89)
v = 2Вт '.
(4.90)
4nl
Ш тр их у ква нтового ч исла m означает, что оно относится к верх н и м уро в н я м . Фо рмула (4.90) дает ряд л и н и й , на ходя щихся на оди н а ковом рассто я н ии друг от друга . Глдвд IV.
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 153
Окончательно имеем: чисто вращательный спектр двухатомных мол е кул состоит из ряда равноотстоящих линий, расположенных в очень дал е кой инфракрасной области. Рассмотрим теперь в совокупности, как форми руется спектр испуска ния двухатомной молекулы с учетом электронной, вращательной и кол е бательной энергий . Н а рис. 4.9 изображена схема уровней, соответств у ющих электрон н ым колебательным и вращательным перехода м .
"{_-т--_
' Wзл -------�
1 1
Уэк
v n
Wзл
электронн ы е вн_и у;;.;.р_о_
_____
колебатель н ые уро вни
вращательн ые уров ни
Рис. 4. 9. Электронные, колебательные и вращательные уровни двухатомных молекул
Рассмотри м форми рование спектра испускания двухатомной молеку когда меняются все три типа энерги и : электронная, колебатель ная и вращательная. Частота v , испускаемая парой уровней, равна
лы,
+ � W.p . эл + � �"" V = �W h h -h --
(4.91 )
--
Обозначим сумму электронной и колебательной составляющей v,.:
+ � �� w3JJ h ,.. = Vэк . h- --
(4.92)
П р и данном v,. мы имеем дело с полосой электронно- колебательн ого спектра . Различным 11W•P соответствуют различные отдель ные лини и по лосы. Каждая полоса электронно- колебательного спектра обладает сл ож ной вращательной структурой. 1 54
Г Л А В А IV.
Л И Н Е Й Ч АТО Е И ЗЛ УЧ Е Н И Е АТО М О В И
М О Л Е К УЛ
Оп редел и м положение л и н и й в полосе. Для этого воспол ьзуемся выра жен и ем (4.86} . Следует учесть, что для разл и ч н ы х электрон н ы х конфи гу р а ц и й сам и вза и м одейств и я разл и ч н ы , поэтому разл и ч н ы и р а в новесные р астая ния г 0 и моменты и нерции 1. В резул ьтате получ и м , что
(4.93)
v = v"" + B'm' (m' + 1 ) - Bm (m + 1 ). '
п о п ра в и л у отб о р а , т - т = ±1 . Это п р а в ил о с п р а в едл и в о дл я одн о й и той ж е электронной конфигура ц и и . Есл и электрон н ы е конфигура ц и и р а з
'
н ые , т о ста н о в ятся в о з м ожн ы м и и п е реходы т - т = 0 , кроме случ а я т' = т = О . В с пектре будут набл юдаться т р и гру п п ы л и н и й . Первая и з н и х
соответствует .1. m = -1 и называется отри цател ь н о й , и л и R - ветв ь ю. Вторая , соответствующая перехода м с .1.m = +1 , - положител ь н о й , или Р - ветвь ю . Переходы с .1. m = О да ют та к н а з ы ваемую нулевую, и л и Q - ветвь. Частоты
эти х переходов будут ра в н ы соответственно
�
v = v"" + (В' - B)(m' + 1 )2 + (В' + B)(m' + 1 )
�
v = vж + (В' - B )m'2 + (В' + B)m'
Q
v = vэк + (В' - B)m'2 + (В' + B)m'
етвь .6nl= + l етвь dln=+ l ветвь .6ni=O
•
(4 94 ) .
Эти в ы ра же н и я м о гут б ыть п редста вле н н ы как зависи м ости , где по оси абсц исс отл ожены частоты , а п о оси ординат - целые ч и сла m. Уравнения
( 4 .94) я вля ются ура внен и я м и отрезков п а рабол ы . Положения линий соот в етствуют цел ы м значен и я м m' ( рис. 4 . 1 0 ) . Из рис.
4.10
видно, что л и н и и отдел ь н ы х ветвей перекрыва ются .
Н а частоте v,. л и н и я отсутствует, т. к. п ереход m' � О � m = О запрещен . Е сли В' > В , т о полоса разбегается в сторону бол ь ш и х частот, и тогда гово рят , что она оттенена в фиолетовую сторону. При В' < В полоса оттенена в к р асную сторону. Случа й В' > В означает, что молекула имеет в возбуж
денно м состоянии мен ь ш и й момент инерци и , а следовател ь н о , и меньшее рав но весное состояние г0 между ядра м и , чем в нормал ьном состоянии. Т. к. В обратно п ропорционал ь н о м оменту инерции молекул ы , то лег ки е м ол екул ы имеют более ш и рокую вра щател ь ную структуру полос, а тя жел ые молекул ы - более узкую .
Г л д в д IV.
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 151
m' 9 8 7 r-------���--�--�
6 5
r-----���_.--�----���--_.�.o-
r-----���-+--+---т-----�--����-
4 3 2 1
о
i i i i i i i i i i i i i i ii Vзк
ii 1 1
1
Рис. 4. 10 . График Р-, Q-, R -ветвей электронно-колебательно- вращательного спектра молекулы В н е ш н и е электрон ы в двухатомной молекуле дв ижутся в поле обоих ядер. Это поле обладает осевой симметрией относительно п рямой , соеди н я ющей оба ядр а . Это означает, что существ ует п реимущественное направ ление, относител ь н о которого ориенти руются моменты внешних электро н о в . П оэто му и м еет с м ы сл го ворить не о самом о рбитал ь н о м моменте
электрона Р •• а л и ш ь о е го п роекци и Р., . которая должна п р и н и мать диск ретн ые значен и я :
Ре�
= Л.1i,
(4.95)
где Л. - ква нтовое число, равное 0,1,2, . .. , а н алогич ное ква нтовому ч ислу m . в атомах. П ри каждо м Л, кроме Л. = О , возможны два раз н ы х н а п р а влен ия
п роекции на ось молекул ы . Электрон н ые состоя н и я , сответствующие раз н ы м Л, ка к и в атомах, обозначаются буква м и , тол ь ко не латински м и , а г ре чески м и . При этом значе н и я м Л, ра в н ы м О , 1 ,2 ... , соответствуют буквы s, p , d . .. .
Есл и в соста в молекул ы входит нескол ь ко электронов, то состояние этой моле кул ы м о ж н о оха р а ктеризовать су м м а р н ы м з н а ч е н и е м п р ое к ци й моментов на ось молекул ы , т. е. су ммой Pez · Значение этой су м м ы оп р е
L
дел ится кванто в ы м числом л, ра в н ы м алгебраической сумме кван тов ы х ч и сел Л;:
156
ГЛАВА
IV. Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л
(4.96) с о сто я н ие та кой молекул ы обоз начается за гл а в н ы м и гречес к и м и буква м и . п р ичем з начен иям л, ра в н ы м 0 , 1 , 2 . . , соответствуют букв ы � . Р , д . . . . �p доба вл яется спинов ы й момент, об к о р битал ь но му моменту, ра вному ez' ра зуя пол н ы й момент, обоз начае м ы й суммо й всех о рбитал ь н ы х и с п и но .
в ых мо менто в Q. Ква нтовое ч исл о Q п р и да н ном Л может п р и н и мать 25 + 1 ра зл ич ных з начен и й , соответствующих различ н ы м возмож н ы м ориента ц ия м резул ьтирующего с п и н ового момента относител ь но оси молекул ы .
та ки м о бразо м , м ы и меем , ка к и в случ ае атом н ых спектров , мульти плет ное ра сщепление л и н и й . Степень мульти плетности обоз нача ется число м ,
кото рое ста в ится в в иде и ндекса слева сверху с и м вола терма . Значение ч исла Q ста в ится в в иде и ндекса спра ва в н изу, у с и м вола терм а . Н а п р и м ер , есл и электрон на я оболоч ка молекул ы состоит из одного х- электро н а ,
л=
1
и состо я н и е молекул ы будет П - состо я н ие м . П р и это м п роекция с п и
�li.
Следо вател ь но , дл я нового м о мента может п р и н и м ать з на ч е н и я ± ква нтового ч и сла Q получа ются два следующих возм ожных значен и я :
(4.97) В резул ьтате м ы получ и м дублетные состоя н и я и
(4.98)
Н а ряду с усто й ч и в ы м и состоя н и я м и , молекулы мо гут обладать и сос тоя н ия м и неустой ч и в ы м и , кото р ы м отвечает потен циал ь н а я к р и ва я без ми нимума . Диссоциа ция молекул может п ро исходить при переходе из ус тойч и в о го состо я н и я в неустой ч и вое ка к в поглощен и и , та к и в испуска н ии. П римеры та ких потен циал ь н ых к р и в ы х показа н ы на рис. 4.11, а , б . На р и с . 4.11 внизу да н ы на бл юдаемые в спектрах та к н азываемые конти нуу м ы , т. е. области сплош ного поглощен и я , и области сплош ного излуче
н ия . На рис. 4.11, а дан конти нуум в поглощен и и , на рис. 4.11, б - континуум в испу ска н и и . Из рисунка видно , что континуумы могут и меть ма ксимумы в рас пределен ии по дл ина м вол н . Возникновения та ких ма кси мумов объя с н яетс я принцип ом Фра н ка - Кондона , согласно которому переходы в моле
кул ах реализуются при неизмен ном расстояни и между ядра м и . П оскол ь ку колеб а н ия п роисходят, в сра внении с энергетически ми перехода м и , мед л ен н о, в анс а мбле молекул бол ь ша я их часть находится в точка х ма ксимал ь н о го отклонения от положения ра в новесия (точки А и В на рис. 4.11 ) . Соот в етств ен н о , в перехода х н а ча стота х вбл и з и « nо в о ротных точек» А и
Г л д в д IV.
В
Л И Н Е Й Ч А Т О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И М О Л Е К У Л 157
w
:s :с
ер
� о :::
о с ер о :с
А
'!1
�:s � ::c 8 :s :S !i:
3
�е
i с
С,)
А+В*
А+В
А'
г
v ,(Л)
v, (Л) Рис. 4. 1 1. Возникновение сплошного спектра пр и переходах из устойчивых состояний в неустойчивое
151
Г л д в д IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е АТО М О В И
М О Л Е К УЛ
n р ин им ает участие большее число атомов, и это приводит к большей и нтен с и в но сти излучения или к более интенсивному поглощению. То же самое nр ои сходит nри nереходах между двумя устойчи выми состояниями моле кул ы - линии , соответствующие переходам при расстояниях между ядра м и . бл изких к «nоворотным точка м » , оказываются наиболее интенсивными. та к же, как в случае атом ных спектров, м ы не п р и водим детального и всео бъе млющего а нализа особенностей молекулярных спектров . Безус ло вно , ка ртина в реальных спектрах значител ь н о сложнее, чем м ы смогл и освети ть в да нном п а ра графе. За п редела м и рассмотрения остались спект р ы мно гоатомных молекул , та кие интересные эффекты в спектрах моле к ул , как диссоциация, рекомбинация, п редиссоциаци я , комбина ционное р ассея ние, изотоп ический сдви г и т. д. Здесь дан ы самые общие п редстав лен и я о м ол екул я р н ы х спектра х , сфор м ул и ро в а н ы осн о в н ые тер м и н ы и пон яти я , используемые в молекулярной спектроско п и и . П р И жел а н и и с эффектам и в спектрах молекул м ожно ознакомиться в специаль н ых учеб никах и монографиях.
Глдвд
IV.
Л И Н Е Й Ч АТ О Е И З Л У Ч Е Н И Е А Т О М О В И
М О Л Е К УЛ
151
Г л АВ А V . И СТОЧ Н И К И О П Т И ЧЕС КОГО И З Л У Ч Е Н И Я
з
о ен о в н ы в с в о й ств а и н а з н а ч е н и е
И сточ н и ки оптическо го излучен и я ч рез в ы ч а й н о ра з н оо б ра з н ы п о н и ю , п р и н ци п у действ и я , хара кте ру излуча емого свето вого п о наче наз врем е н н ы м характеристи ка м , конструкти вному офо рмлен и ю , спек то ка , о й области , дл я кото рой да н н ы й и сточ н и к п редн а з н а ч е н . Всего тр ал ь н су ществуют сотн и и тысячи разл и ч н ы х типов источ н и ков света сам ого раз ли чного п ри менен и я . Здесь м ы не ста в и м задачу рассм отреть все воз м ожн ы е и сточ н и к и - дл я этого существуют разл и ч н ы е с п р а в оч н и ки и ка
талоги . Цел ь настоя щей гла в ы , ка к и всего материала к н и ги , - п одготов ить читател я к оз н а комлен и ю со специал ь н о й и справочной л итературой та к , чтобы п р и решен и и п ра ктических зада ч можно б ы л о б ы , исходя и з с о времен н ы х н а уч н о - технических позици й , в ы б рать оптимал ь н ы й п уть р е шен и я . Начнем с н а иболее важного дл я п р а ктики категор и ров а н и я и сто ч н и ков света - по назначен и ю , по области п ри менен и я . См ысл та кого рассмот рения ста новится очевидн ы м даже после п ростого переч исления областей использова н и я источ н и ков света . В первую очередь, источ ники света используются дл я освеще н и я зда и й , помещен и й , ул иц, го родов и т . д . Достаточно вспо м н ить з н а м е н итый н лозу н г середи н ы ХХ в., что коммунизм - это советска я власть пл юс элект рифика ция всей стра н ы . Несмотря на то , что в настоя щее время иногда глу м ятся над ж и з н е н н ы м и п оз и ц и я м и н а ш и х дедо в , см ысл это го л о з у н га оста ется а ктуал ь н ы м до сих пор. Есл и в ы раз ить ту же самую м ысл ь сов
рем ен н ы м и слова м и , то получ ится что -то вроде утвержде н и я , что бла го ден стви е об щества , п режде всего, п редусматри вает повсеместн ое тепло и св ет в каждом доме. В соответствии с эти м , со в ремен изобрете н и я осве тител ь н ы х л а м п до настоя щего времени луч ш ие у м ы м и ра ра бота ют над
У сов ерш енствованием осветител ь ной бытовой а п п а ратуры . П ер в ы м и успеха м и в созда н и и источн и ков света дл я целей освещен и я м ож но сч итать открытие В . В . П етро в ы м электрической дуги в 1 802 г . и по добн ые о п ыты Г. Дэв и в 1 8 1 0 г. В более п оздн ие времена п рообраз совре11
За�
34 1 0
Г Л А В А V . И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 161
м е н н ы х осветител ь н ы х л а м п был изобретен в 1 872 г. Лоды гином и в 1 8 97 г . Эдисоном , кото р ы й создал л а м п у н а кал и в а н и я с у гол ьной нитью до ста точ но дол говеч ной кон струкции и удобную дл я п ро м ы шленного изготов
лен и я . Л а м п ы Эдисона получ или очень ш и рокое расп ространение . О све тител ь н ы е л а м п ы п р и м е н я ют в быту , в фотограф и и , в ки нематограф и и , в военном деле и т. д. К по следн и м достижен и я м осветител ь но й техн и к и можно отнести л ю м и несцентн ые л а м п ы , различн ого рода лазерные о све тител и , испол ьзуемые ка к дл я п ра ктических целей , например, в изме ре н и я х загрязне н и й атмо сфер ы , в светолока ц и и , та к и для декоративной под еветки разл и ч н ы х объекто в .
Следующая область применения источ н и ков света - это спектрал ь н ый а нализ соста в а вещества и материалов . До
всех а н ализов ведется метода м и э м исси о н н о го и ато м н о - а б сорбцион ного спектрального анали
90%
зов . В этой области источ н и к и света испол ьзуются либо для возбужден ия ли нейчатых и полос�тых спектров излучения атомов и молекул , л ибо в каче стве просвеч и в а ющего источ н ика, на фоне излучения которого наблюда ются л и н и и поглоще н и я анализируемого вещества . Современные методы спектрал ь н о го а н ализа позвол я ют измерять содержание п р а ктически всех элементов периодической систем ы , начиная с микрокон центраций и закан ч и в а я измере н и я м и основного ко мпонента в сверхч истых веществах. Пос леднее я вляется о сновой та к называемых н а н атехнологий - методов созда н и я н о в о й тех н и к и на основе сверхч и стых веществ , кото р ы м и п р и н ято сч итать вещества с содержа нием п р и м есей на уровне нанаконцентра ций
(10·9 от кон центра ции основного ком п о нента ) .
Важн ы м н а п ра влен ием ис
пользо в а н и я теор и и и п р а ктики созд а н и я источ н и ко в света я вляется астро физика . И зучен и е ха р а ктеристи к излуч а ю щих свет объектов позволи ло получить о гром ное кол ичество инфо р м а ц и и о з вездах , планетах , о Сол н це и вообще о строе н и и м и ра . Светотехн и ка , в свою очеред ь , во многом обя з а н а своим п рогреесом астрофиз и ке . П оскол ь ку другого источ н и ка инфор м а ци и , кроме оптического излучения , о строен и и небесных тел у астр офи з и ков нет, бол ь шой в кл ад в тео р и ю излучения атомов и молекул в несли а строном ы .
Дл я того , чтобы в ыдел ить основу в се го п рогресси в ного в созд а н и и и в н едре н и и н о в ых и сточ н и ко в излучен и я , нужно обязател ь н о оста но в ить ся н а и сточ н и ках света дл я науч н ы х исследо в а н и й . В кон це кон ц ов ,
п рогресс в р а з в итии с ветотех н и к и о п редел яется успеха м и в исследов а н и и физических п роцессо в . Самые кру п н ы е достижения точ н ы х нау к п р о шедшего века стали воз можн ы м и бла года ря созда н и ю науч н о й а п па р а ту р ы , в то м ч и сле и и сточ н и ко в излуч е н и я . В ы ход человека в кос мос стал
возможн ы м в резул ьтате спектроск о п и ч еских исследова н и й , созд а н и е
162 Г л д в д V . И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
л а зе ро в цел иком бази руется на научн ых исследованиях светоизлуча ю щ и х об ъекто в . Ф и з и ка полупро водн и к о в , сов е р ш и в ш а я револ ю ц и ю в эл ектрон и ке, да вшая м и ру сов ремен ные лазеры, опи ралась во многом н а сп е ктроскоп ические исследования. Та кое интересное нап равлен ие, ка к гол огр афи я , своим широким расп ростра нением обязана создан и ю источ н и ков когерентного излучения. Все перечисленное стало возможн ым бла года ря тому, что научные работн ики создали такие экзотические, с точ ки зрения обывателя , источ н ики излучения, как уда рные трубы, газаструйные источники, источники си нхр отронного излучен ия, имеющиеся к настоящему моменту во многих стр анах, в том числе и в России . К тому ж е ряду проблем, решаем ых светотехниками, следует отнести и диа гностику плазмы. Это направление науки и техники особен но бурно разв и валось во второй половине ХХ в. в связи с созданием ра кет и спутн и ков Земли . Необходимость конструирова ния двигателей, систем обнару жения и идентификации ракет различного назначения привела к очень зна ч ител ь н ы м успеха м в изучен и и меха низмов излучения и поглоще ни я оптического излучения. Еще одн им крупным достижением ХХ в . - изобретением лазеров современная наука обязана светотехни ка м , которые установили целы й ряд закономерностей в излучении атомов и молекул и практически предсказа ли появление лазеров . Еще в 1 93 9 г. , задол го до появле н и я лазеро в , В . А . Фабрикант показал возможность усиления света з а счет вынужден ных переходов в плазме с инверсией заселенности на энергетических уро в нях, названную им отрицательным поглощением. Из крупных достижений последних лет можно назвать созда ние ог ромного разнообразия твердотельных излучателей - светодиодов и твер дотельн ых лазеро в . В этих источниках света электрическая энергия н а п ря м ую тра н сфо р м и руется в оптическое излуч е н и е , ч т о п о з в о л и л о устана вливать контактн ые световые табло и панел и , ши роко используе м ые в современ ных приборах и комп ь ютерех. Эти достижения, а также создание лазеров на гетеропереходах позволили устанавли вать сверх м ини атюрные лазеры для считы ва ющих головок в аппаратуре самого раз л ич ного н а з н а ч е н и я . О важности достиже н и й в это й области с в иде тель ствует тот факт, что Нобелевская п ремия по физике 2000 г. была п р и суждена за исследования, созда ние и внедрение в промышлен ность лазе ров на гетеропереходах. Одн им из а второв этой работы стал наш сооте ч ест венн ик ж. И . Алферов. Д еление источников по принципу действия перекли кается с расемот рен и ям и §4 . 1 , где мы попытал ись категорировать различные типы люмиГ Л А В А V . И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 163
несцен ци и , в ыдел и в фотолюм и несце н ци ю , электролюм и несцен ци ю , като долюм и несцен ци ю , хем илюм и несценц и ю , рен т геналюм и несцен ци ю и три
болюм и несце н ци ю . Есл и сюда доба в ить мето ды созда н и я источн и ко в тер м и ч е с к о го и з л уч е н и я , то ка рт и н а о п р едел е н и я и сто ч н и ко в с в ет а п о п ри н ци п у действ и я будет достаточно пол н ой . П о ха ра ктеру излуч аемого спектра ист оч н ики света можн о раздел ить н а и сточ н и к и спл ош н о го спе ктра и н а и с точн и к и л и ней ч ато го спе ктр а .
Сплош но й спектр - конти нуум - излуча ют н а гретые тела , газораз рядн ы е источ н и ки н а свободн о - связа н н ых перехода х в молекулах . Сюда же отн о
сятся то рмозное излучен ие и си нхротрон ное излучен ие . Л и нейчатый спект р
испуска ют все и сточ н и ки , в кото рых в озбужда ются атом ы и молекул ы , в хо дя щие в соста в о кружа ющего п ростра нства ил и в соста в элект родо в , меж ду кото р ы м и осуществляется раз ряд . Среди источ н и ков л и нейчатого спек
тра сл едует в ыдел ит ь и сточ н и к и с дуго в ы м , тл е ю щи м , и с к ро в ы м , со сверхв ысокоча стотны м , конта ктным раз ряда м и . Особенности этих т и по в источ н и ко в света будут рассм отрены н иже .
П о в рем е н н ы м ха ра ктеристи к а м и сточ н и к и св ета сл едует дел ить н а источ н и к и постоя н н ого горен и я и и мпульсн ы е источ н и ки . И сточ н и ки п остоя н н о го го р е н и я п редн а з н а ч е н ы дл я дл ител ь н о го и сп ол ь зо в а н и я , и м пул ь с н ы е и сточ н и к и в осно в ном используются в процессах , за в ися щ их от в ремен и - в стробоскопа х , в исследова н и я х плазмахи м ических реак ци й , в фото - и ки нотех н и ке и т. д.
П о конструкти в ному оформлен и ю источ н и ки света приспосабл и в а ются к в за и модейст в и ю с други м и техноло гически м и элемента м и . У н и х может б ы т ь колба ра зл ич н ой форм ы , может и меть место за щитный футл я р , мо жет бы т ь специ ф ически й цокол ь , может и м еть место устройство поджи га и т. д. Все эти особенности ла м п ы серьез н о го осм ы слен и я не требуют и по этой п р и ч и не м о гут быть за и мст вова н ы из каталого в , сп ра во ч н и ко в и л и и з п роспекто в ф и р м , в ы п уска ющих источ н и к и света . П о спектрал ь н ой обла ст и ра здел е н и е и сточ н и ков и злучен и я та к же в особых ком мента ри я х не нуждается . Естественно , на п ример, что рентге н о вски й ил и ул ьтрафиолето в ы й источ н и к излучен и я ради кал ь но отл ича
ется от ла м п ы н а в и ди м ы й ди а пазон , а дл я и нфракрасной области нео бхо ди м ы совсем другие ти п ы источ н и ков , друго й конструкти в , друго й п ри н ци п действ ия и т. д. Са м ы м существенным в этой п роблеме я вляется в ы бо р о пти ческих матери ало в , из которых из го та в л и ва ется колба ла м п ы ил и в ыход н ое окно источ н и ка , через ко торое в ы водится и злучен ие . Те, кто стал к и
вал ся с и нфра красно й техн и ко й , обратил и в н и ма н ие, что бол ь ш и нств о стекол в далекой И К - обл асти я в л я ются со в ершенно черн ы м и , т. е. не п ро пуска ют излучен и я . С другой сторо н ы , дл я э тих целей очен ь хо ро ш гер -
164
ГЛАВА
V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
м а ни й , им еющий хорошее пропускание в И К-области , а в види мой облас т и ( З S О-700 нм) выглядя щий как совершенно непрозрачная металличес к а я пластина . в этой связи нельзя не упомя нуть об излучен ии в области та к называе м о го даль него ва куумного ультрафиолета , излучения с длинами волн от 1 1 0 нм до 50 н м . В этом диапазоне дл и н волн п розрач ные материалы во обще отсутствуют. Тем не менее, ряд практических задач тре б ует создания и сточни ков света и разработки методов регистрации именно в этом диа п а зоне. Среди подобных задач можно назвать та кие научные спектроско п ические исследования, как астронавигация, космическая локация, мате ри ало ведение и ряд других. Дл я ра боты в этом диапазоне дл и н вол н и споль зуется специфическая техника и специальные методы.
�
И сто ч н и ки с в ета с о с пл о ш н ы м сп е кт р ом и зл у ч е н и я
Самым расп реетра неным типом источника света я вляется лампа нака ливания , п редста вляющая собой тон кую п роволоку или штифт и з туго плавкого материала, помещен ный в ва куум или в среду инертного газа. В последние десятилетия широкое расп ространение получ или лам п ы нака лива ния с галогенным наполнен ием , в которых реал изуется так называе мый галогенный цикл, увеличивающий срок службы лампы и позвол я ющий нагревать тело накала д о более высоких температур, ч е м это можно реализовать в обычной лампе накаливания. Лампы накаливания я вляются примерам реализации теории тем пера тур ного излучения в практике создания источников света . Напомним, что излу чение на гретых тел принято характеризовать яркостной температурой (2.76 ) , радиационной температурой ( 2 . 81 ) и цветовой температурой ( 2 . 1 9 ) . Для наиболее ш ироко используемого материала тела накала температур н ых ламп, вольфрама, цветовая, радиационная и яркостная температуры пр иведен ы в таблице 5 . 1 . Обращаем внима ние, что радиационную темпе рату ру принято в ы ражать в градусах Цельсия, а другие температуры в кел ь винах. Для целей освещения лампы накаливания изгота вливают в бол ь ш и н стве случа ев из вольфрама, за крученного в виде спи рали и л и биспи рал и . В вольф ра м для спиралей л а м п ы добавляют присадки для придан и я фор ма усто йчивости (окись кремния, окись алюминия) или механической проч ности (окись кремния, окись тория ) . Очень удобны для практического ис n ольз ова н и я а втомобильные л а м п ы , которые изготавли в а ют из более Г л д в д V . И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 165
толстой п роволоки, что позволяет допускать значительный перекал и и с пользовать лампу в режиме частых в ключений и выключений. Таблица 5. 1. Цветовая, яркостн ая
Т я, К
и радиа ционная темпера туры воль фрама
Т, К
т""' к Л = 565 "
Тр, С
Т, К Т uв• К Т я , К Л = 565
Тр, "С
нм
нм
1414 1330
1600 1619 1509
1 8 00
2000
1116
1240
2400
2600
2800
1488
1612
1736
1200
1400
744
868
1210 1149
2452 2192
2663 2356
992
2878 241 6
2033 1 8 57
2200 2242 2026
3 000
3 200
340 0
1860
1984
1 8 25 1 648
3 094 2 673
3311 2827
1 3 64
3 533
2978 2108
Для научно - исследовательских работ лампы накаливания изготавливают из широкой вольфрамовой или молибденовой ленты , согнутой в виде бук вы « П » . Такие лампы получили в спектроскопии название «банд-лампы ». Специаль н а я конфигурация тела н а кала в ленточ ной лампе позволяет добиться постоянной яркости ленты по всему видимому полю, а также при освещении щелевых спектральных приборов максимально использовать световой поток, испускаемый лампой . Ленточные вольфрамовые лампы вы пускают с колба м и из обычного стекла , а также с окнами из увиолевого стек ла и из кварца . Такие лампы позволяют использовать их в приборах, рабо тающих в ультрафиолетовой области . Ленточные вольфрамовые лампы широко используются в различных фотометрических и светотехничес ких измерениях как эталоны силы света , яркости и температуры. Этого вопро са мы коснемся в гла ве, посвященной метрологическим аспектам светотех ни ки. Сейчас лишь отметим , что световые характеристики ленточных ламп на каливания хорошо воспроизводятся и могут быть по этой причине атте сто в а н ы как носител и фотометрических или температурных еди н и ц. Для сохранения характеристик банд-ламп их используют при температурах ниже 1боо·с, в то время как у газаполных ламп накаливания температура обы чно составляет 285о·с (см. гла ву 1 1 1 , источник света типа А ) . Лампы накаливания имеют световой КПД от 7 до 13% в зависимо сти от конструкци и . П од этим понятием подразумевается отношение светово й энергии , испускаемой лампой в един и цу времен и , к полной энергии, пот ребляемой лампой. Самые большие потери мощности связаны с изл уч е нием в и нфракрасном диапазоне (от б8 до 86 % ) . Потери на арматуре л ам п ы составляют несколь ко процентов, и от 1 0 до 20% мощности тер яетс я в газаполных лампах на нагревание газа . В качестве последнего исполь з у166 Г л д в д V . И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
ется ли бо аргон , либо криптон, либо ксенон . Наилучшие результаты по све то отд аче получа ются при изготовлен и и тела накала в виде бисп и рали и п ри нап олнении колбы криптоном и ксеноном. Однако оба фактора п р и в одят к увел ичению стоимости лампы, и по этой причине фирм ы - п роизво дители ламп не всегда стремятся улучш ить светотехнические параметры св о ей продукции . Н аполнение колбы лампы инертны м газом дает возмож но ст ь повысить тем пературу тела накала до 2900 К, что существенно уве л и чив ает светоотдачу. Еще больший световой КПД от лампы накаливания можно получить , и есл в колбе лампы организовать та к называемый галогенный цикл . Такие ла мпы накаливания в обиходе известны как галогенные. В колбу лампы вв оди тся неболь шее количество галогена, обычно брома или йода . Нали чие галогена в колбе приводит к соединению галогена с парами вольфра ма, которые образуются при нагревании нити накала . В результате обра зуется газообразное вещество - гал о ге н ид вол ь фра м а . Эта реа кци я наи более эффекти вно идет при тем пературе около 3оо· С, близкой к тем п ературе колбы. П ри диффузии галогенида вольфрама к нити накала, име ющей значительно более высокую температуру, происходит диссоциация молекул с образованием свободного галогена и восстановленного вольф рама. В результате возвращения распыленного вольфрама на нить нака ливания, последняя как бы постоянно обновляется . В итоге колба лампы вольфрамом не запыляется , нить накала не перегорает, а тем пературу нити можно повышать до 3400 К, что всего на 200 К н иже тем пературы плавле ния вольфрам а . П оскольку отдаваемая нагретым телом световая энергия растет как Т4 , то световые характеристики галогенной лампы в сра внении с обыч ной лампой накал и в а н и я , работа ющей при тем п ературе около 2850 К, оказываются в два раза выше. Кроме того, увеличивается срок служ бы ламп ы , и повышается временная стабильность ее излучения. Посколь ку повышение температуры тела накала лампы не толь ко уве ли чи вает светоотдачу, но и сдвигает спектр излучения в коротковолновую обл асть , появилась возможность создавать на основе галогенных л а м п и злучатели , имеющие спектр, близкий к солнечному. Колбы галогенных ла мп о бычно изгота вл и в а ют из кварца , в ыдержи ва ющего на грев а н и е до тем ператур в несколько сот градусов и пропускающих излучение в ульт ра ф иол етовой области до 220-190 н м . Для работы в инфракрасной области спектра используются специфи чес кие температурные излучатели : штифт Нернста , глоба р, темные излу чател и и трубчатые кварцевые излучател и . Штифт Нернста п редста вляет собой цилл индр, диаметром 1-3 м м и дли ной д о 3 с м , и з оксидно-керамической массы, состоящей и з окислов Г Л А В А V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 167
циркония и иприя . К конца м цилли ндра п рипаиваются платиновые эле кт роды . Штифт на гревается проходящим через него постоянным электр ичес ким токо м . Поскольку штифт Нернста при комнатной тем пературе явл яет ся диэлектрико м , его перед в ключением необходимо разогреть . Обы чн о это делается при помощи отдельной спирал и , в ключаемой толь ко на вре мя разогрева . Штифт Нернста работает обычно при токах до 1 А и при на пряжении питания 100-220 В. Глоба р я вляется стержнем из ка рбида кремния, нагреваемым эле кт рически м токо м . Обычно диаметр глобара составляет б-8 мм, а длина около 250 м м . И ногда глоба р изготавливают значительно больших раз ме ров - диаметром 25-ЗО мм и длиной до 1 метра . Рабочая температура гло ба ра ра вна 1200-1300 К . В ряде случаев поверхность глобара покрывается окисью тория, что позволяет повысить рабочую температуру до 2000 К. П р и температурах, больших 1 500 К, глобар излучает как серое тело. Спектраль ная область , в которой работают глоба ры , - от 1 мкм до 50 мкм в шкале длин вол н , или от 200 см· 1 до 1000 см· 1 в ш кале волновых чисел . Температурными источниками излучения для И К -области являются и так называемые тем н ые излучатели . Они п редста вляют из себя металли ческие трубки из хромоникелевой стали , облада ющей коэффициентом излучения Е = 0 , 9 5 . Трубка заполняется кера микой, внутри которой поме щается нагреватель в виде спирали . Рабочая температура темного излуча теля - около 1000 К. Средняя мощность излучения - около 1 кВт на метр длины трубы. Еще одной разновидностью температурного излучателя для И К-обла сти я вляются трубчатые ква рцевые излучатели . Н а тонкой ква рцевый стер жень навивается спираль из хромоникелевой стали . Снаружи надевается еще одна кварцевая трубка , которая нагревается спиралью до 1400 К. Иног да простра нство, в котором находится спирал ь , заполняется инертным га зом , а спираль выполняется из вольфрама. П ри этом тем пературу мож но повысить до 2400 К. Срок службы та кой лампы достигает 5000 часов . Источником сплошного спектра для ультрафиолетовой области явля ется газоразрядна я лампа, называемая спектроскопистам и водородно й лампой. Механизм излучения сплошного спектра водородной ламп ы су щественно отличается от механ измов тем пературного излучения. Спло ш ной спектр в этом случае возникает при переходах возбужденных мол екул водорода из связанного устойчивого состояния, обозначаемого ка к 'I.: . · '-· . Излучение наблюдается ка к эми с в неустойчивое нижнее состояние ' "" сион н ы й конти нуум , тянущийся от 500 до 1 8 5 н м . От 1 8 5 нм до 110 нм в эмиссионном водородном спектре наблюдается многолинейчатый с п е ктр ( рис. 5 .1 ) . 168 Г л д в д V . И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
230
210
1 90
1 70
1 50
1 30
1 1 0 Л, нм
Рис. 5. 1. Спектр излучения газоразрядной водородной лампы
Существует довольно большое количество промышленно выпускаемых ти пов водородных ламп. Среди них существуют лампы с высоковольтны м п итанием, с н изковольтным пита нием и с оксиди рованным катодом . Л а м п ы выпускаются мин иатюрные, например, ВЛФ - 0 , 2 5 , и мощные, с раз рядным током до 3 А. Колбы лампы изгота влива ются из увиолевого стек ла, из ква рца . Существуют конструкции с окнами из фтористого магн и я . Эти л а м п ы работа ют в области спектра д о 1 1 0 - 1 1 5 н м . Для повышения я р кости сплошного спектра водорода на полнение л а м п ы дейтери руют, т . е . добавляют в водород дейтери й . Да влен ие водорода в лампах соста вляет несколько м м рт. ст. , плотность тока составляет десятки Аjсм 2 • Н изковол ь тные водородн ые лампы могут п итаться посто я н н ы м и л и перемен н ы м током, напряжением 220 В через балластное сопротивление. В области ближнего вакуумного ул ьтрафиолета источники сплошного спектра выполняются в виде безэлектродных газоразрядных трубок, на пол нен ных инертными газа ми до давлен ий в нескол ько сотен м м рт. ст. Спект р ы возбужда ются от СВЧ - генератора, обычно и меющего дл ину волны л ибо 1 0 см , либо 3 см. Механизм образова ния сплошного спектра в таких источ никах определяется образованием в неравновесной плазме СВЧ- разряда э кси мерных молекул инертн ых газов. П од эксимерной молекулой пон и м ается двухатомная молекула, один из атомов которой находится в воз б ужден ном состоя н и и . Известно, что и нертн ые газы в невозбужденном со стоян и и молекул не образуют, а вот молекулы, например, хе·хе или Ar·Ar, м огут существовать в плазме. Диссоциация таких молекул по схеме Хе* Хе � Хе + Xe + hv
(5.1)
п р ив од ит к поя влен ию в спектре достаточно п ротяженных эм иссионных кон тинуу мов. Примеры та ких спектров, полученные в инертных газах с СВЧ воз бужден ием с дл иной волны, п редста влены на рис. 5 . 2 . ГЛАВА V.
И С ТОЧ Н И К И ОП Т И Ч Е С КОГО И З Л У Ч Е Н И Я 169
Хе Кг
g:
Аг
..<
Не
:ж:
s
�
Ne
50
1 00
1 50
200
Л.,
нм
Рис. 5.2. Эмиссионные континуумы инертных газов Закончить рассмотрение источников сплошного спектра можно импул ьс н ы м и и сточ н и к а м и . Дл я получения сплошного спектра во всей в иди мой области наиболее исследованным я вляется конденсированный электриче ский раз ряд через ка п илляр из какого-л ибо диэлектрика . Свечение возн и кает за счет бол ь шого ч исла л и н и й , уш и рен ных до такой степен и , что обра зуется п р а ктически ·сплошной спектр. Н а такой м н о гол и нейчаты й спектр накладывается тормозной спектр электронов и тер м ическое излучение час тиц, испаряющихся со стенок капилляра. Время вспышки импульсного ис точн и ка м ожет регул и роваться подбором ем кости и и ндукти вности цепи п ита н и я разряда . Исследования показал и , что излучение и м пул ьсного раз ряда соответствует температуре излучения черного тела в 40 000 К . Аналогич н ы е и м пульсные источ н и к и созда н ы и для работы в ультра фиолетов о й и в в а куумной ул ьтрафиолетовой областях . В это м сл учае самой сложной п роблемой является в ы вод в а куум ного ул ьтрафиолетово го излуч е н и я и з зоны раз ряда . Дело в том , что п родукты испарен и я элект родов и ка пилл я р ы в холодных участках и сточ н и ка света поглоща ют излу чение. В о пти ке это хорошо из вестн ые я влен и я самопоглощения излучени я . В вакуумном ультрафиолете поглоща ют еще и ком п оненты атмосферы, что в итоге делает задачу созда н и я источ н и ка сплошного спектра для ул ьтр а фиолетовой и в а куумной ул ьтрафиолетовой области весьма трудно раз реш имой п роблем о й .
�
Ду го � ые и и ск ро в ые и сточ н и ки л и н е м ч а то г о и з л у ч е н и я
И сточ н и к и л и нейчатого излучен и я в бол ь ш инстве своем п редста вл я ют собой разл и ч н ые ти п ы газового раз ряда . Реже п рименяются источн и ки с оптическим возбуждением ( резонансные л а м п ы и твердотел ь н ые лазер ы ) или с возбуждением з а счет хим ических реа кций ( пла мена , хем илюм инес центн ые источ н и ки ) .
170
ГЛАВА
V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
П режде чем начать рассмотрение особенностей конструкции реаль н ы х исто чников линейчатого излучения, сформулируем основные понятия , и сп оль зуемые при описании п роцессов в газовом разряде. Газовый раз ряд пр едста вляет собой специфическое агрегатное состояние вещества плаз му. которая состоит из различных за ряженных и нейтральных частиц. в се частицы ха рактеризуются энергией, которая однозначно связана с тем п ер атурой . Вводится понятие термодинамического равновесия - ситуации , ко гда тем пература всех компонентов (электронов, атомов и ионо в ) оди н акова . Существует еще понятие локаль ного термодинамического равно веси я. когда равенство электронной, атомной и ионной тем ператур в ыпол н яется толь ко в малом элементе объема плазм ы. Состояние термодинамического равновесия, в том числе локаль ного, озн ачает, что можно все компоненты плазмы охарактеризовать единой тем пературой. Один из законов определяет соотношение между числом нейтраль н ых атомов в основном состоянии и в возбужденном - это закон Больцмана: (5.2) где Е " - энергия уровня с индексом n , k - постоянная Больцма на, N 0 - об щее число атомов, N " - число возбужденных атомов на уровне n . Второй закон , следующий из теоретических расемотрений термодинамического равновесия в плазме, задается уравнением Саха, связывающим число нейт ральных атомов N • • число ионов этого атома N ; и число электронов N.: (5.3) Здесь 9 . и 9 ; - статистические веса уровней атома и иона 7t , m , k, n - кон ста нт ы , Е; - потенциал ионизации атома и Т - температура . Формула Саха nолучена для случая, когда рассматриваются только процессы однократ но й ионизации атомов одного сорта . Та кое рассмотрение, безусловно, является n риближением, но оно дает возможность оценить близость ситу а ци и в реаль ной nлазме к состоянию термодинам ического равновеси я . Ф ор мулы Больцмана (5.2) и Саха ( 5 . 3 ) дают возможность рассчитать и нтен си вн ость линейчатого излучения атомов или молекул . Для этого нужно ве ро ятно сть сnонтанного перехода A nm (см. глава IV) домножить на число ато мо в в возбужденном состоянии N" и на энергию фотона на частоте vnm: gn h vnme -тт 1nm - Аnm Nо -
Г Л А В А V.
•
Enm
go
(5.4)
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 111
Здесь м ы не уч итываем индуци рова н н ые переходы Bnm' поскол ь к у в газоразрядных источниках они значительно менее интенсивны, чем спо н та нные переходы. В лазерах ситуация обратная - индуцирова нные пер е ходы значительно интенсивнее спонтанных. При набл юдении линейчатого излучения от газоразрядных исто чн и ков важно знать не тол ько интенсивность излучения спектрал ьной лин и и каким-либо участком плазмы, но и степень поглощения уже испущенно го излучения той средой, через которое оно п роходит. Как п равило, пере фе рические зоны газового разряда содержат боль шое число «холодных», т. е. невозбужденных, атомов, поглощающих излучение именно на тех часто тах, которые соответствуют излучательным переходам . Это приводит к тому , что набл юдается та к называемое самопоглощение или самообращен ие спектральных линий. Рис. 5.3 поясняет ситуацию. в) самообра щение линии
б) самопо гло щение линии
а) оптически прозрачная плазма
�
�
..<
..<
:С
:С
ь
ь
""")
""")
л.
�
[\ Г\ :С
ь
..<
""")
л.
х.
Рис. 5. 3. Самопоглощение и самообращение спектральных линий
Если холодные участки плазмы не ослабляют существенно интенсив ность линий, такая плазма называется оптически п розрач ной, а погло ща ющие сло и - оптически тонким и . П ри заметном поглощении спектра ль ная линия сначала уменьшается по интенсивности , а при дал ьней шем увеличени и поглощения вблизи максимума линии наблюдается пров ал, и линия как бы раздва ивается . Эта особенность эмиссионных линий оч ень важна в светотехни ке. В самом деле, увеличивая электрическую мощно сть , подводимую к источн и ку света , мы можем столкнуться не с увеличен и ем яркости л и н и и , но и ограничением и даже с уменьшением! Рассмотри м теперь наиболее характерные типы разрядов в газах, кото · рые реализуются в источниках линейчатого излучения. Дуговой разряд . Электрической дугой называется форма газов ого разряда , характеризуемая большой плотностью тока и малым паде ни е м потенциала вдоль столба разряда . Стациона рный разряд поддержив ается благода ря термоэлектронной эмиссии катода . На ряду с положитель н ы м П2 Г л д в д V .
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
стол бом разряда , который излучает основное количество световой энер ги и . нес колько отличный по спектральному соста ву свет испускается п р и элект род н ы м и областя м и . В дуговых источниках света чаще всего реал и з у етс я дуга в ы сокого давлен и я . Ее л е гко получить между тверд ы м и ту гопл авким и электрода ми, к которым приложено напряжение н е менее so-10 0 В. При повышении напряжения п итания можно получить дугу и при ме нь ших токах. Дуговой разряд отличается от других типов газового разряда тем , что возбуждаются в основном спектральные линии атомов материала уге д в эл ектр одов и окружающей электроды среды . В отпаянных дуговых лампах это, в соответстви и с законами Больцмана ( 5 .2) и Саха ( 5 . 3 ) , означает, что темп ера тура светящегося участка дуги соответствует нескольким тысяча м градусов Цельсия. Температура центральных осевых зон дугового разря да в ыше, чем у внешних зон, по этой причине линии в спектрах дуги в ысо кого и сверхвысокого да вления наблюдаются часто самопоглощенными и самообращенными. Тем пературу дуги чаще всего оценивают по относи тель ной интенсивности пар л и н и й , и меющих общий верхн и й уровен ь . В этом случае тем пература определяется в соответствии с законом Больц мана ( 5 . 2 ) . Температура большинства дуговых разрядов не достаточно вел и ка , чтобы возбуждались линии ионов ( 5 . 3 ) . П оэтому в теории линейчато го излучени я спектры атомов называют дуго в ы м и , в отличие от искровых спектров , в которых наблюдают свечен ие ионов. Температура искрового разряда составляет десятки тысяч и более градусов Цельсия. Дуговые лампы изготавливают с различным давлен ием газа - наполни теля в колбе. Вакуумная ртутная дуга я вляется очен ь распространенным источ ником света . Дуговой разряд в парах ртути используется не толь ко ка к са мостоятел ь н ы й источ н и к света , но и ка к источ н и к возбужде н и я в лю минесцентных лампах. Иногда к ртути в лампах добавляют металлы , об раз ующие с ней амальгамы, например, кадмий или цинк. Колбы ртут ны х вакуумных ламп делают из стекла или из кварца . Последний материал и сп ользуют, если есть необходимость работы в ультрафиолетовой облас ти. Ртуть имеет две мощные линии с длинами волн 254 н м 149 нм, и их из лу чен и е служит са м ы м расп ростра н ен н ы м перв и ч н ы м излуч е н и е м в лю м инесцентных лампах, з а счет которого возбуждается свечение люми нофора . Ртутные лампы высокого да вления изготавливают с оксидны м и элект родам и и с аргоно- ртутным наполнением . Колбы таких ламп изготавливают тр у бч атым и и в виде шаров. Давление внутри лампы во время разряда составл яет нескол ько атмосфер, и оно дози руется количеством ртути при Глдвд
V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 173
запол н е н и и л а м п ы . И сходно в та ких и сточ н и ках света раз ряд зажи гаетс я в атмосфере а р гона п р и давлен и и 5-10 м м рт. ст. Затем при разгора н и и
л а м п ы раз ряд идет уже в п а рах ртути, а л и н и и а р гона ста новятся оче н ь слабы м и . Дуговые ва куум н ы е л а м п ы изгота влива ются и с напол нением други м и металл а м и , и ме ю щ и м и при комнатных тем п ературах достаточ ную уп ру
гость п а ра дл я в оз н и к н о в е н и я раз ряда . П очти всегда носителем раз ряда п р и зажига н и и я вл яется и нертн ы й газ . Л и н и и металлов разгора ютс я
по мере испарения п р и разогреве. П ро м ы шлен ность в ы пускает дуго в ые л а м п ы с ци н ко в ы м , кадм и е в ы м , галл и е в ы м , н а т р ие в ы м и цез и е в ы м н а пол не н и я м и . Дуго в ы е л а м п ы отл ичает в ысокая и нтенсивность спектрал ь н ы х л и н ий и в ысока я ч и стота спектра , т. е. отсутствие л и н и й п р и м есей и л и л и н ий ионов. И сточ н и к и света с дуго в ы м разрядом в ы пускаются и с н а п олнен и ем инертн ы м и газа м и . В та ких л а м п а х набл юда ются не тол ь ко отдел ь н ы е л и н и и и не ртн ы х газ о в , но и многол и нейчатый спектр излучения материа лов электродов , и с п а ря ющихся во в ремя раз ряда , а та кже сплошной тор мозной с пектр электронов. Дуговой разряд можно орган изовать и н а перемен нам токе. Основная п роблема здесь состоит в том , что за период изменения разности потен циа лов на электродах
( -1/50 с) дуга успевает погаснуть . Для того , чтобы этого
избежать , в цеп ь п ита н и я дуги в кл ючается схема п оджига , кото рая заново поджига ет разряд. П оджигающий и м пул ьс п одается либо на оди н из элек тродов основного пита н и я , л ибо на отдел ь н ы й трети й поджи га ющий элек
трод.
Одно время были ш и роко расп ростра нены дуговые источ н и ки света , получ и в ш ие н а з в а н и е плазмотро н о в . Плазмотро н ы предста вл я ют собой дугу , оди н из электродо в кото рого в ы пол н е н в в иде кол ь ца и л и то ра ( рис.
5.4) . Анод распола гается отверстием н а п роти в катода , а в объем пл аз
мотрона н а пускается и нертны й газ , обычно а ргон . Дуговой разряд в ыду
вается струей а ргона за п редел ы корпуса плазмотрона и горит устойчи во , позвол я я испол ьзовать его для науч н ы х исследо в а н и й и в практиче ско м п р и мене н и и , н а п р и м е р , в газосва роч н ы х работах или как плазме н н ы й электрод. От дугового фа кела плазмотрона отходит токо в ы й шнур, кото рый перемещается по внешней поверхности а н ода , з а м ы ка я электри чес кую цеп ь . В плазмотроне можно знач ител ь но повысить тем пературу ра з ряда в с ра в н е н и и с о б ы ч н о й дуго й , до ведя ее до 5-10 тысяч гра ду со в
Цел ь с и я . П ри этих тем п е ратурах наблюда ются не тол ь ко л и н и и атом ов . но и л и н и и некоторых ионов. По этой п р и ч и н е плазмотрон можно сч и та ть
п ромежуточ н ы м типом и сточ н и ка света между дуго в ы м и искровы м .
174 Г л д в д V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
и скр овой разряд представляет собой конденсированный электриче ский раз ряд при напряжении на разрядном п ромежутке в несколь ко тысяч в ол ь т. Со ответственно, в искре возбужда ются преимуществен но л и н и и ио н ов . Обычно напряжения н а искровом разрядном промежутке состав ля ют не менее S -1 0 тысяч волы. П ри длине разрядного промежутка в не ск оль ко м иллиметров температура разряда , оп ределенная по формуле саха ( 5 .3 . ) , составляет десятки тысяч градусов Цельсия. Управление пара метра м и искрового разряда осуществляется изменением н а п ряже н и я н а эл ект родах, а та кже подбором реактивного сопротивления ( емкости и индуктивности ) цепи питания.
впуск газа
(Аг)
Рис. 5. 4. Схема простейшего плазмотрона
По мере увел ичения плотности тока , в искре растет температура плаз м ы. Это приводит к тому, что можно наблюдать излучение ионов различ н ой кратно сти . Обычно при этом максимум мощности излучения сдви га ется в кор отковолновую область . И скр овые источники света ш и роко используются в спектральном ана л и зе, пос кол ь ку позвол я ют возбудить излучение ионов п р а ктически л юбо го элемента . Большая и полезная и нформация получена из а нализа и скр овы х спектров о строении атомов, об энергиях связи электронов в а т о м а х, о со ставе небесных объектов и т. д.
Г Л А В А V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 175
5.4 1
__
___J
Газ раз р дн е � ст ч н с о и к � в ета я о ы с н е ра н с н в о в е н о пл аз м о и
Под источн и ком света специального назначения мы будем пони ма ть газоразрядные лампы, которые по меха низмам возбуждения не отно сятся ни к ду1 овым, н и к искровым источникам света . По строгому научному тол кованию, это излучател и , в которых плазму нельзя считать равнове сн ой и для которых неприменим термин термодина мического равновесия ил и локал ьного термоди н а м ического ра в новеси я . Таких газовых разря дов можно выделить несколь ко типов: тлеющий разряд, разряд в полом като де, сверхвысокочастотный разряд, газаструй н ые источники света , ла мпы с оптическим возбуждением . Обычно в газовом разряде, при давлен и и менее 1 мм рт. ст. и концент рации за ряжен ных частиц ниже 1 015- 1 017 см· 3 , не устанавливается термоди намическое равновес.ие между электрон н ы м и атомным газом . П ри отно сител ьно н изкой газовой температуре энергия электронов может быть достаточно большой. В этом случае относительные интенсивности линий могут быть вычислены по формуле ( 5.5) Здесь символом 1 обозначены интенсивности линий, А - вероятность спонта н н о го п ерехода , g - статистический вес уровней , v - ч астота , Е - энергия, k - постоянная Больцмана, т. - электронная температура . Сим волы п , m , i , к относятся к различным уровням энергии, переходы между которыми соответствуют излучаемым спектральным линиям. Во многих сл у чаях для подсчета интенсивностей линий ура в нение ( 5 . 5 ) не дает хоро ше го результата , т. к. при его выводе не учитывается заселение верхних уров ней за счет переходов с более высоких уровней ( каскадные переход ы ) , а та кже другие процессы в плазме, влия ющие на заселенность уровне й. Тлеющи й разряд. В газоразрядных трубках, диаметром О , 1 -1 см, со впа янными электродам и при давлении газа в несколько тор (1 тор = 1 м м рт. ст. ) наблюдается стационарный разряд, называемый тлеющим разрядом. Об ы ч но напряжение на трубке составляет 500-100 В . В таком разряде температу ра газа лишь немного превышает температуру стенок трубки и составля ет 400-600 К. Свечение тлеющего разряда распадается на ряд зон, из кото р ы х наиболее важн ы две - катодное свечение и положительный столб. Схе м а тлеющего разряда представлена на рис. 5 . 5 , где, кроме эскиза трубки с като дом ( К ) и анодом (А) , приведена зависимость потенциала от длины трубки. 176 Г л д в д
V.
И СТ О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
- �"
u
к ;1 1
у
3
4
5
6
д
е
Рис. 5. 5. Схема тлеющего разряда
На ибол ь ш и й градиент потен циала имеет место в области катодного падения. Здесь возбужда ются линии с относительно высоким и потенциа лами возбуждения, часто светятся линии материала катода . Длина поло жительного столба оп ределяется размера м и трубки. В короткой трубке положитель н ы й столб вообще может отсутствовать . Энергия электронов в положительном столбе значительно меньше, чем в области катодного падения . В соответствии с эти м , светят линии с низкими потен циалам и воз буждения. В положительном столбе возбужда ются линии и молекулярные полосы газов, заполняющих трубку. Чаще всего это водород, инертные газы, пары ртути . Полы й катод. Этот специфический тип разряда обнаружен немец ки м спектроскопистом Па шенем в 1 9 1 6 г. Есл и катод газоразрядной труб ки вы полн ить в в иде неболь шого цил и ндра , то п р и оп ределенных соот но ш ени ях между его дл и н о й , диа метро м и да влен ием газа свеч е н и е со средот оч и в а ется внутри этого цилл и ндра и обладает цел ы м рядом хар актер ных свойств. Особенность ю свечен ия в полом катоде я вляется возбу ждение ионных линий и л и н и й с в ысоки м и энерги ями возбужде ни я . Это обусловлено ха рактерными функци я м и расп ределения электро н ов по энерги я м . Эл ект рон ная концентрация в разряде с полым катодом обыч но неве ли ка и со ста вляет 1 010-1 012 см · 3 • Бла года ря высоким скоростя м ионов, в по л о м катоде наблюдается интенсивное катодное распыление металла , и даже Г л д в д V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 177
при низких температурах линии материала катода интенсивно светятся . П р и определен н ых условиях их яркость превосходит я ркость линий ин ерт ного газа , служа щего носителем за ряда . Трубки с полым катодом ч а сто в ыполняются в в иде разборных металлических устройств, допуска ю щих глубокое охлаждение. В настоя щее в ремя лампы с полым катодом , и злу чающие спектры м ногих металлов, вы пуска ются промышленность ю. Он и используются гла вным образом в атомно - абсорбционном анализе, когда для измерения содержания какого-либо металла в п робе пары п робы пр о свечиваются линиями испускания того же металла. В этом случае нет необ ходимости в использовании громоздкой и дорогой спектральной а п па р а туры. При а нализе нескольких элементов атомно-абсорбционные п рибор ы ком плектуются набором из нескольких ламп. Нап ример, для некотор ых приборов ч исло ламп с полым катодом насчитывает несколько десятков, что позволяет а нализировать не тол ько содержание металлов, но и таки х элементов, как сурьма , мышьяк, бор и кремн и й . В зависимости от характе ра спектра , лампы с полым катодом изгота вливают со стеклянными, увио левыми или ква рцевы м и окна м и . Существуют лампы с окна ми из фторис того м а гн и я , что в совоку п ности с заполнением п рибора азотом или аргоном позволяет работать в области ближнего вакуумного ультрафио лета (220-110 н м ) . В ысо коч а стот н ы й разряд. Н а л и ч и е м еталлических электродов вызывает существенные осложнения в работе с газоразрядными лампами. Это связано с сорбционными и химическим и взаимодействиями электро дов с газам и , заполняющими трубку. Поэтому во многих случаях разряд ные трубки с электрода м и ста раются заменить безэлектродными лампа ми. Здесь пользуются тем , что на частотах п ита ющего напряжения от 0,1 до 100 М Гц ( 1 05-109 Гц) газовый разряд возни кает при наложении электродов на трубку с газом с внешней стороны ( рис. 5 . 6 ) . Можно также зажечь р аз ряд в трубке с газом , п омести в ее в нутрь волновода или резонатор а, к которым подводится энергия с частотой (1-З) · 1010 Гц. П ри в ысокочастотном возбуждении 1 05-108 Гц наблюдается разр яд. близкий к положител ь ному столбу на п остоянном токе . П ри частота х 109-1010 Гц возникает неравновесная плазм а , в которой идут специф и че ские п роцессы. Например, молекулярные конти нуум ы эксимерных мол е кул инертного газа, изображен ные на рис. 5 . 2 , наиболее эффекти вно воз буждаются именно в СВЧ - разряде на частотах 109-10 10 Гц. СВЧ - раз ряд используют для получен и я узких спектрал ьных л и н ий металло в , помещая их в кварцевые шарики, диа метром около 1 см . Т ак ие лампы содержат небольш ие коли ч ества металла, спектр которого со би р а ются возбудить , а инертный газ напускается до да вления -1 + 5 тор. Ш а р и к 178
Г Л А В А V.
И СТ О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
п о м е щается внутрь индуктивной катушки СВЧ - генератора , работающего н а ч астоте около 1 08 Гц. Такие генераторы достаточно п росты и в ыпускают ся про мыш лен ность ю.
� .
резонатор
�Л
J
тр б ка / /вол�воды
к СВЧгенератору
qJ о кно
генератору а) для частот 1 05 +1 ОВГц
в ыходное о кно б) для ч астот -1 09Гц
в ) для частот
-1 Q1 0 Гц
Рис. 5. 6. Разрядные трубки с СВЧ-воз буждением
Для возбуждения линейчатых спектров СВЧ - генераторам и на частотах 109-101 0 Гц разрядную трубку, помещаемую в волновод, наполняют и нерт н ым газом с небольшим количеством галоидной соли того металла , спектр которого собираются возбудить . В ряде случаев специфика использования источника света требует, что бы между излучающим объемом и наблюдателем было бы как можно мен ь ш е холодн ых и л и посторонних атомов, которые могут поглотить излуче н ие раз ряда . В этом случае испол ьзуют та к называемые газоструй н ы е источн ики света и л и источ ники света с атомным пучком . Сущность работы такого источн и ка заключается в том , что исходно создается л ибо сверхзву кова я струя газа, либо сколлимирова н н ы й атомный пучок. Сверхзвуковую стру ю можно орга н изовать с использованием специального инжектора га за, на зываемого соплом Лавал я . Суть та кого подхода состоит в том , что св ер хзв уковая струя имеет рез кие гра н и цы между газом , истека ющим из соп ла, и вакуумом, в который эта струя в ыпускается . Напротив сопла уста н авл и вается медная ловушка , охлаждаемая жидким азотом или жид к и м гел ием та к, что весь газ этой ловушкой эффекти вно вымораживается и ва куу м не на рушается . На рис. 5.7 предста влена схема, поясняющая дей ств ие га зоструйного источни ка . Г л д в д V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 179
Сверхзвуковая струя пересекается электронным пучком, который за с та вляет газ светиться . Условия возбуждения в сверхзвуковой струе на сто лько специфич н ы , что позволяют получить излучение со спектрал ь н ы м соста вом , который в других типах источ ников получ ить невозможно . соппо Л авапя
--���и;зп�уч�е�н�ия���::;::;��:) зона
охлаждаем ая повуwка
сверхзвуковая струя
вакуумны й корпус эпектронный пучок
выход нэпучения
Рис. 5. 7. Схема газоструйного источника
Если в место газовой струи испол ьзовать ато м н ы й пучок, то можно орга н изовать газаструйный источ ник и на па рах, нап ример, металлов или солей металлов. Атомные пучки получают с использованием терм ического разогрева вещества . Когда оно начи нает и нтенсивно испа ряться , его кол л и м и руют п ропуска н ием через несколь ко п оследовател ьно уста новлен ных диафрагм . П осле этого атомный пучок та кже возбуждают электрон н ы м пуч ком . Р езо на н с н ые ла мп ы . Наряду с различного рода источн и ка м и света , возбуждае м ы м и электр ически , п р и ме н я ются л а м п ы с возбужде н и ем оптическим путе м . К н и м относятся резона нсные л а м п ы , которые пред ста вляют собой стекл я н н ы й или ква рцев ы й сосуд, заполненный пар а ми металла п р и низком давлен и и . П ри освещен и и сосуда светом газ ораз рядной лампы, содержащей пары того же металла, что и резона нсна я ла м п а , последняя реэ м м итирует поглощен ное резона нсное излучение и др у гие л и н и и с возбужденного уров ня. Резонансные лампы испуска ют свет п р и очен ь н изких тем пературах, что делает их излучение более ме нохр о матич н ы м и менее засоренным линиями п р и месе й . В ряде случаев , о со бенно в науч н ы х исследованиях, та кие возможности оказываются о че нь цен н ы м и .
180
Г Л А В А V.
И СТ О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
--;;:] П р и н ци п ы
ра б от ы � о п т и ч е с ких кв а нто в ых ге н е рато р о в
Ра ссматрив ая основы квантовой теории ли нейчатого излучения ато мам и и молекулами ( §4. 4 ) , мы останаеливались на том , что, согласно кван тов ой модели излучения, возможно не только са моп роизвольное (спон та н ное) излучение, но и излучение вынужден ное, вероятность которого з ави сит от плотности электрома гнитного излучен и я . Эта гипотеза была выд в инута Эйнштейном еще в 1916 г. и окончательно ка к теория излучения Э йн штейна-Ди рака была опубликована в 1 927 г. в нашей стране отечественн ы м физиком Фабрикантом в 1 939 г. было ащено в н и мание на то, что , в принципе, возможно та к называемое об р ицательное поглощение, т. е. усиление интенсивности электромагн ит отр н ой волны на частоте дискретного перехода в сравнении с падающим на среду излучением . П ри этом рассматри валось равновесие между погло щением и излучением на частоте резонансного перехода v nm· (5.6) где An m - вероятность спонтанного излучен ия, B n m - вероятность вынуж денного излучения, B m n - вероятность поглощен ия, u. - плотность излу чения на частоте vn m' N m - концентра ция атомов на верхнем уровне, N" концентра ция атомов на нижнем уровне. Учитывая закон Бол ь цмана рас пределения ч исла атомов по уровням энергии при термодинам ическом равновеси и ( 5 .7) где g m , g " - статистические веса уровней m и п , т. е . ч исло разреше н н ы х эн ер гетических состояний E m и Е 0, уравнение ( 5 . 6 ) можно переп исать в ви де (5.8) Это вы ражение можно тра ктовать ка к наличие некоего отри цател ь ного по гло щения резонансного излучения атомов, возбужденных за счет погло щени я энергии на частоте v n m · В случае термоди намического равновесия, к о гда справедлив за кон Больцмана ( 5 .7 ) , имеем Глдвд
V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 181
( 5.9) В равновесной плазме экспонента в формуле ( 5 . 9 ) во много р а з боль ше члена с B mn ' т. к. заселенность верхнаго уровня m много меньше за се ленности н ижнего уровня п . Д о п о я вл е н и я л а з е р о в отри цател ь ное п о глощение тра ктова ло с ь ка к одно из курьезных следствий квантовой теории излучения Эйнш тей на-Дирака . Изобретение лазеров и последующее вслед за этим разви ти е нелинейной оптики п рев ратили гипотезу об отрицательном поглоще нии в п рекрасно работающий механизм. Сущность следующего шага в разв и тии квантовой теории излучения состояла в расчетах ситуаций, когда име ется возможность созда н и я та к называемой и н версной заселенности уровней . П од эти м rюнятием подразумева ют создание условий в газа х, в жидкостях, в твердых телах, когда концентра ции частиц в верхнем энер гетическом состоянии оказываются не толь ко сравнимы с концентрациями атомов на нижних уровнях, но и п ревосходят их на много порядков. В условиях квантовых переходов в каком -либо одном веществе инверс ную заселенность создают с использованием трехуровневой или четырех уровневой схе м ы . На рис. 5 . 8 . изображены эти схемы.
Трехуровневая схема m --�----�--
Четырехуровневая схема
m ----�----т---т--
метастабильн ы й
Q) s: :с
�
к
Е
Q
Q с
Unm
Unm
Uim
n Рис. 5. 8. Создание инверсной заселенности уровней энергии а томов
П редста в и м себе, что атомы освещаются излучением с частотой v m n · П р и этом заселяется верхний уровен ь m, с которого разрешены пере ходы на нижележащие уровни К и n . Если строение атома таково, что время ж изн и уровня К много больше, чем время жизни уровня n, создается инве рсн ая заселенность. В четырехуровневой схеме инверсная заселенность создается
182 Г Л А В А V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
ше н и ю к ч етвертому у ро в не по отно ш е н и ю к основн ому у р о в н ю п , а по отно . м ьны н ю i , кот о р ы й н е я вл яется мета ста бил создат ь в смеси га з о в , дл я кото можно легко ость н н заселе ю у н с р е в Ин энерги и воз бужде н и я уров н и . Рассмо тр и м схе р ы х существ у ют бл изкие по х я вл я ется са м о й расп ростра н е н м у у р о в не й гел и я и неон а , смесь кото р ы эта схем а . н ой в газ о в ы х лазера х. Н а ри с . 5 . 9 изобра жена
21
2 1 So
20
238 1
19
s
-
-
-
-
-
-
-
-
�
�
З S2 зs
2S2 2Ss 1 S2 1 Ss
Не
1 So
�'-т---
-?�Р'----
2Р4 2Рв
·r--"--- 2 P 1 o
Ne
Рис. 5 . 9. Схема уровней атомов гелия и н еона в то м , что в тле М еха н и з м созда н и я и н версно й засел е н н ости состоит 3 51 гел и я . Далее, з а счет ссуда ющем разряде возбужд а ются у р о в н и 2'50 и 2 н а . Э н е р ги и рен и й , э н е р г и я воз бужде н н ы х у р о в н е й переда ется ато м а м н ео 3 51 гел ия отл и ч а ются о т э н е р г и и у р о в н е й З s2 и 2s2 н е о н а состоя н и й 2'50 и 2 н а идет очен ь нез н а ч ител ь н о , поэто м у э н е р гетический обмен гел и я и н е о я засе а н с р ве н и очен ь эффект и в н о . В резул ьтате в ато м е н е о н а созда ется
- 2 р 10 ле нность у р о в н е й З s2 и 2 s2 отн осител ь н о гру п п ы уровней З р1-З р 1 0 и 2 р 1 и ур о в н я 2 р 4 отн осител ь н о уровн ей 1s 2 и 1s5• о н е тал ь Н ал и ч ие и н версн ой засел е н н ости означае т, что реал ь н о м ож н щего входя , света е усилени и о н , я и щен о ко н а бл юдать осл а бл е н и е п огл , света х ка и н источ в изуется реал сс в опт ическую с реду . И м енно этот п роце а образов «лазер» Слово котор ые вошл и в обиход п од назва н ием лазеров . но ка к аббре в иатура от а н гл и йского LASER ( « Light Amplific ation Ьу Stim ulated i of Radiatio n » - усилен и е света в ы н ужден н ы м излучен ием ) .
Em ssion
н н о го В ы нужде н н ое излуч е н и е n р и н ци п и а л ь н о отл и ч а ется от спо н та те м , что не тол ь ко сохра няется ч а стота излуч ен и я , н о в ы н ужде н н ое излу
п о л н я ется о с н о в н ое ч е н ие разл и ч н ы е ато м ы испуска ют со гласова н н о . В ы
Г Л А В А V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 183
усло в ие ко герентности кол еба н и й , и с п уска е м ы х р а зл и ч н ы м и ато м а м и ,
состоя щее в то м , что ра з н ость фа з колеба н и й должна быть посто я н н о й и л и
должна и з м е н яться з а ко н о ме р н о . Са м о п о н ятие когерентн ости п рои с хо
дит от лати н с ко го « cohea reпce» - н а ходя щ и й с я в св я з и . За п и ш е м га р мо н и ческое колеба н и е в в иде
P (t)= ACos (wt + ер),
( 5 .1 0)
где Р - и з м ен я ю ща я с я велич и н а , для свето в о й вол н ы это н а п ряже н н ость
электрического и м а гн итного п олей , А - а м пл итуда вол н ы , ro = 2 7tV m ax круго в а я ч а стота , <р - н а ч ал ь н а я фа за , t - в рем я . П р и сложе н и и двух коле ба н и й с оди н а ко в о й ч а стото й , но с раз н ы м и а м пл итуда м и и фа з а м и обра зуется га р м о н ическое колеба н и е той же ч а стоты
vmn
с а м пл итудо й
( 5 .11 ) Эта а м пл итуда м ожет и з мен ять ся в п редела х от А1 + А2 до А 1 - А2 в за виси м ости от р а з н ости фаз . В оптике этот эффект н а з ы в а ют и нтерференцией, т. е . н аложе н и е м двух когерентных коле ба н и й , в ре з ул ьтате кото рого свет м ожет усил ить с вет и л и одн а вол н а м ожет п о гасить другу ю . Свойство когерентности в ы н ужде н н о го излуч е н и я а н с а м бл я атомо в озна ч а ет не тол ь ко возможн ость н а бл юде н и я и нтерфере н ц и и луча лазе ра , но и сохра н е н и я н а п ра вл е н и я излуч е н и я . В ы н ужде н н о е и з л у ч е н и е п о это й п р и ч и н е форм и руется в виде узко го пуч ка , совпада ющего по н а п ра вл е н и ю с л уч о м , в ходя щим в оптическую с реду . Следо вател ь н о , излу
чение лазера и л и , к а к его п р и н ято н а з ы вать , о птическо го ква нто во го гене
р а то р а , х а р а кте р и з у е т с я у з к о й н а п р а в л е н н о ст ь ю и к о ге р е н т н ост ь ю излучен и я . В л юбом реал ь н о м л а зере га р м о н ическое колеба н и е в ч и стом в и де не реализуется , т. к. п ро цесс, в ы ражаем ы й формул о й
( 5 .10), должен дл ить ·
ся беско н е ч н о дол го . Реа л ь н ы е п роцессы огра н ич е н ы во в ре ме н и и п р ед ста вл я ют собо й , ка к уже указы валось , цуг коле б а н и й ( вол н овой па кет) . Ко ·
леба н и е п е рестает б ыть га р м о н и ч н ы м , и сум м а р н а я и нтенси в ность мож ет ме н яться во в р ем е н и . Есл и ра зность фаз колеба н и й ме н я ется очен ь м ед · л е н н о , то в это м сл учае можно го в о р ить о то м , что колеба н и я оста ются
когерентн ы м и л и ш ь в теч е н и е н екото рого в ремен и , по ка их разность фа з не успела и з м е н иться на вел и ч и н у , с ра в н и м у ю с
1t.
Такая когерентно сть
носит н а з в а н и е в ре м е н н о й . Существует еще п о н я т и е п рост р а н ств е н но й когерентн ости , суть кото р о го состоит в то м , что , есл и ра ссто я н и е междУ дву м я и з л у ч а ю щ и м и ато м а м и ста нов ится п о р ядка
184
Г Л А В А V.
И СТ О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
/ = ст,
( 5.12)
где с - ско рость света , 't - время когерентн ости , а 1 - дл и н а когерентности , то р а з н ост ь фа з колеба н и й сра в н и м а с 1t и та к и е колеба н и я и н терфер и ро в а т ь н е будут .
Ре а л ь н ы е оптические кванто в ы е генерато р ы ха ра кте р изуют в р е м е н н о й
и п ро стр а н ствен н о й ко ге рентностя м и . В ремен н а я когерентн ост ь о п реде л яет м он о х роматич ность излуч е н и я лазера . П ростр а н ав е н н а я ко ге рент
н ость о п редел яет раз мер или радиус, н а котором излуч е н и е когерентно .
Л азер содержит т р и о с н о в н ы е ко м по н е нта : а кти в н у ю среду ( а кти в н ы й
элем ент) , в которой созда ют и н версную з а сел е н ность , устр о й ст во для соз
да н и я и н в е р с и и в а кт и в н о й среде ( сист е м у н а ка ч к и ) , уаройаво дл я о бе спе ч е н и я п оложител ь н о й о б ратн о й с в я з и ( о птичес к и й р ез о н ато р ) . В о пти
че ском рез о н ато р е м ожет су ществовать м н ож е аво со б ств е н н ы х аоя ч и х вол н . Такие т и п ы колеба н и й н а з ы в а ются м ода м и . О птичес к и й резонато р п редста вляет собой с и ае м у зеркал , в п ро сте й
ш ем случа е - два п а раллел ь н ы х з е р ка л а . Есл и м ежду эти м и з е р кала м и р а с пр остр а н я етс я плоская вол н а , т о в резул ь тате отраже н и я ее о т з е ркал в п р о
ара нав е м ежду н и м и о б разуются аоя ч и е вол н ы . Усл о в и е р ез о н а н са и м еет вид
( 5 .13) где q
-
цело е ч исл о , н а з ы ваем ое п родол ь н ы м и нде ксом кол еб а н и я ( п р о
дол ь н ы е м од ы ) . Ра з м е р ы рез о н ато р а в ы б и р а ют та к и м о б р а з о м , что б ы усл о в и е резо н а н са
(5.13)
а ктив н о й с р ед ы :
в ы п ол н я л о с ь б ы дл я дл и н ы вол н ы излу ч е н и я
( 5 .14) З ер к ала р е з о н атора м о гут б ыть сфе р и ч е с к и м и та к , что б ы ка ждо е з е р к а л о н аходилос ь бы в фокусе дру г о го ( к о н фокал ь н ы й резо н а т о р ) . Н е кото
ры е т и п ы л а з е р о в , н а п р и м е р , п ол у п р о в одн и к о в ы е л а з е р ы , н е и м е ют р е з о на то ро в , и ге н е р а ц и я реал из уется на с в е р хл ю м и н есцен ци и , ко гда дл я реал и з а ц и и усилен и я света д ос тат оч н о одн о го п рохода и з л у ч е н и я ч ерез
р езо н ато р . Для достиже н и я н а и б ол ь ш е й эфф е кт и в н о с ти р а б оты резо н а то р а н а ка ко й - л и б о одн о й дл и н е вол н ы в м е с то одн о го з е р к а л а уста н а в ли в а ют д и ф р а к ц и о н н у ю решетку . В это м сл у ч а е л а з е р ге н е р и рует и з л у
ч е н и е тол ь к о н а од н о й дл и н е в ол н ы , р е а л и з у я од н о мадо в ы й р еж и м р а бо ты .
Глдвд
V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 185
сп ект ральная линия
л, Рис. 5. 10. Расположение активной среды в оптическом резона торе и формирование линии генерации лазера резонатором П осле того , ка к в а кти в н о м элементе, р а с п оложе н н о м в нутри резо на
тора , дости гнуто состо я н и е и н верси и , в н е м в оз н и ка ют м н о гоч исл е н н ые а кты л ю м и нес це н ц и и . Фото н ы , и спуще н н ы е с по нта н н о вдоль оси резо н а тора , м н о гократно отража ются о т его зеркал , в н о в ь и в н о в ь п роходя через а кти в н ы й эл емент, и в ы з ы ва ют в нем а кты в ы н ужде н н о го испуска н и я . Ге н е р а ц и я н а ч и н а ется в то м случ а е , когда увел ич е н и е энергии вол н ы за счет у с ил е н и я п ре в о сходит п оте р и э н е р г и и за к а жд ы й п роход рез о н а то р а . На рис.
5.10
изоб ражена схема п рохожде н и я излуч е н и я в а кти в н о й среде,
п о м ещен н о й в резонато р , и пояснен меха н из м в ыдел е н и я м оды о птиче ского резонатора из контура спектрал ь н о й л и н и и а кт и в н о й с реды .
отражатель
лампа
отражатель
с с u
С - конденсатор ; К - ключ ; u источник питания
к
лампа всп ы ш ка
+=f u
-
Рис. 5. 11. Возможные вариа н ты оптической накачки лазера
186 Г Л А В А V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
и сто ч н и ком эн е р ги и н а ка ч к и в л а з е р а х м ожет быть л юб о й т и п элект
р и ч ес ко го ра з ряда : в газе - ко нде нси р о в а н н ы й р а з р яд, тл еющи й р а з р я д . в оз м ожн а о птическая н а ка ч к а , к о гда а кт и в н а я среда воз бужда ется с в е
т о м м о щ н о й л а м п ы . О собен н о ч а сто о пт и ч е с к а я н а ка ч к а и с п о л ь з уется
в тв е рд отел ь н ы х л а з е ра х . Н а р и с . 5 . 1 1 и з о б р а же н ы и м п ул ь с н ы е л а м п ы н а ка ч к и в л а з е р а х , к о гда тел о н а кала л а м п ы н а ка ч к и о к ружает а кти в н ы й
эл е ме нт и л и излуч е н и е л а м п ы н а ка ч к и фокуси руется в объем а кти в н о го эл ем е нта л а зера .
3
И сто ч н и ки ко ге р е н т н о го о п т и ч е с к о г о и з луч е н и я П о ти п у а кти в н ых элементов л а з е р ы можно ра здел ить н а газ о в ы е л а
зер ы , тве рдотел ь н ые , жидкост н ы е и полуп ро водн и к о в ы е .
Дл я возбужде н и я ген е р а ц и и га з о в ы х л а з е ров оптическая н а ка ч к а п р и
меняется редко. Существуют более эффекти в н ые м етоды : электр ически й ра з р яд , га з оди н а м и ч е с кое и стеч е н и е , х и м и ч е с к и е р е а к ц и и . В га з о в ы х л азерах оптическая среда , ка к п р а в ил о , п о м е ща ется в оптический резо н а то р . Семейство га з о в ы х лазеров м н огоч и сле н н о . О н и охваты в а ют д и а п а
зон дл и н в о л н о т У Ф - области д о суб м ил л и м етро в ы х вол н . Бол ь ш и нство га з о в ы х л а з е р о в р а бота ют в н е п р е р ы в н о м р е ж и м е , хотя с у ществ у ю т и м п ул ь с н ы е га зо в ы е л а з е р ы , п оз вол я ю щи е п о л у ч и т ь бол ь ш ие входн ы е мощн ости п ри в ысокой н а п ра вл е н ности излуче н и я . Высокая н а п ра вл е н ность излуч е н и я га зового лазера обусловлена бол ь ш о й одн ородн ость ю а к
ти в н ой среды . Расходи м ость пуч ка в газ о в о м лазере достигает ю-4-ю-s радиа н . С другой сторо н ы , в газ овом л а з е ре плотность воз бужде н н ы х ч а с
ти ц м н о го м е н ь ш е , ч е м в жидкост н ы х и тве рдотел ь н ы х л а з е р а х , что ска з ы вается на та к и х х а р а кте р и сти ках, ка к К П Д , мощн ость и т. п .
Газ о в ы е л а зе р ы , в сво ю очеред ь , можно раздел ить н а л а з е р ы н а ней т рал ь н ы х а то м а х , ио н н ые лазеры , л а з е р ы н а п а ра х м еталлов и м олекуля р ные лазе р ы . Л азеры н а н ейтрал ь н ы х ато м а х исто р ически послужил и н а ч а л ом всей л а з е р н о й тех н и к и после того , ка к в 1 961 г. а м е р и к а н с к и м ф и з и к о м
А. Джа ва н о м был созда н гел и й - н ео н о в ы й л а з е р , оста ю щ и й с я до сих п о р на ибо лее р а с п ростра н е н н ы м оптичес к и м к ван то в ы м ге нерато р о м . М н о го
об ра з н ы е п роцессы в ато м а х позвол я ют ис п ол ь зовать в констру к ц и я х са м ые ра з нообра з н ы е источ н и к и н а кач к и .
И о н н ы е лазе р ы , п р и н ципиал ь н о н е отл и ч а ю щиеся о т лазеров н а ней т
ра л ь н ы х ато м а х , позвол я ют получ ить бол ь ш у ю в ы ходную мощн ость . В п е р вы е ге нера ци я н а ио н и з и р о в а н н ы х ато м а х б ыла получена а м е р и к а н с к и м
ф из и ко м У . Б . Б р иджесом в
Г Л А В А V.
196 4
г.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 187
Лазеры на па рах металлов выделяют в особую группу в связи с тем , что в этих типах газовых лазеров можно получ ить высокий КПД. Для это го необходимо, чтобы опустошение н ижнего уровня п роисходило не за счет спонтанных переходов , а в результате столкновен ий с атомами и моле ку лами. Атомы некоторых металлов обладают бла гоприятной для этого стру к турой уровней . Для них квантовый выход может достигать 0,7. На неко торых металлах, например, на парах меди, можно создать лазер на су п ризлучени и , т. е. без использования резонатора . Лазер на парах меди ге нерирует излучение на длинах волн Л. = 510, 5 нм и Л. = 578 ,2 нм с КПД око ло 1 % . Сред н я я м о щность лазера н а п а ра х меди может доходить до 100 ватт. Молекулярные лазеры являются наиболее мощными и обладают высо ким КПД. Молекулы, в отличие от атомов, кроме электронных уровней , имеют колебательные и вращательные уровни энергии. Расстояния между уровнями колебатеЛьной структуры соста вляет доли электрон- волы, что дает возможность возбудить колебательные уровни, не затрагивая элект ронную структуру. В ысокая эффективность возбуждения колебательных уровней , большой квантовый выход и селективность резонансной пере дач и энергии позвол я ют достичь в молекул я рных газовых лазерах КПД до 20-25 % . Кроме того, молекулярные газовые лазеры позволяют полу чать бол ьшое количество лазерных линий, не изменяя конструкцию опти ческого квантового генератора . Наиболее и нтересны молекулярные лазе ры на двуокиси углерода (Л. = 9,4 мкм, Л. = 10,6 м км ) . Для повышения эффективности С0 2 -лазеров в газ акти вной среды доба вля ют N 2 , гелий Не или пары воды . Это компоненты эффективно опустошают нижние уровни молекулы СО 2 за счет эффективных столкновений молекул СО 2 с п р .., меся м и . Накачка в СО 2 -лазерах чаще всего осуществляется с использованием тлеющего или и м пул ьсного конденсирова нного разрядов. На молекул я рных электронных переходах осуществляют лазеры в ко ротковол новой ( ул ьтрафиолетовой ) области . В этом случае генера ция п роисходит на электронных переходах, а та кже на переходах моле кул из устойчивого состояния в неустойчивые, отталкивательные. Такой меха низм генерации реализуется в та к называемых эксимерных лазерах, т. е. в лазерах на молекулах димеров - молекулах, в которых один из атомов на ходится в возбужденном состоя нии. Жидкостные лазеры позволяют получать большие мощности в неп р е рывном и в импульсном режимах за счет того, что а ктивная среда - ж ид кость - может постоянно прокачиваться через рабочую кювету. Возм ож н ы два типа жидкостных лазеров. В одном типе через резонатор осуществл я ют п рокачку активной среды , например, растворы редкоземельных хел а 188 Г л д в д V . И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
то в - ко м п л ексн ы х соеди не н и й , в кото р ы х а кти в н ы м и я в л я ются и о н ы ред к оз ем ел ь н ы х эл ементо в .
У эти х
ионов свет п о глоща ется ш и ро к и м и поло
са м и . Хел а т ы , тем не менее, не н а шл и ш и роко го п р и м е н е н и я , и н а с м е н у
и м п р и шл и жидкостные лазеры другого тип а - лазеры н а кра с ител я х . Ж и д к остн ы е л а з е р ы это го т и п а , та к н а з ы в а е м ы е d у е - л а з е р ы , п редста в л я ют
соб ой га зо в ы й или тве рдотел ь н ы й л а з е р , в резон аторе кото рого уста н а вл и вается кю в ета с к ра сителе м . Одно и з зер кал резонатора з а м е н я ют д и ф ра к ц и о н н о й реш етко й , что позвол я ет и з м е н ять ч астоту ге н е р а ц и и в доста
точ н о ш и ро ких п редел а х полосы л ю м и н есце н ц и и кра сител я . О б ы ч н о ш и
р и н а полосы ген е р а ц и и dуе-лазера соста вляет десятки н а н о м етро в . Схе м а
п ер естра и ва е м ого лазера н а красител е ( d у е - л а зера ) пока з а н а н а р и с .
газов ы й лазер
зеркало
кю вета с красителем
5.12.
диф ракционная ре ш ет ка
Рис. 5. 12. Схема перестраиваемого лазера на красителе Н е с м о т р я н а т о , что л а з е р ы на к р а с ител я х и м е ют н е б о л ь ш о й К П Д и с р а в н ител ь н о н е в ысо к и й к в а н то в ы й в ы ход, о н и н а шл и п р и м е н е н и е в тех сл у ч а я х , ко гда нео бход и м о получ ить л а з е р н ы й пуч о к с в о з м о ж н о сть ю н е п ре р ы в н о го и з м е н е н и я ч а стоты ген е р а ци и . В схеме л а з е р а , и з об раже н н о й н а р и с .
5.12, это л е гко дости гается
п о во рото м д и ф р а к ц и о н н о й
ре шетки . Е сл и к р о м е это го сдел ать кю в еты с к р а сител е м с м е н н ы м и , м о ж но со з дать л а з е р н у ю уста н о в ку , ра б ота ю щу ю во все м в иди м о м д и а п а з о н е
дл и н вол н .
В тве рдотел ь н ы х лазерах а кти в н ы м элементом служат стекл а и л и к р и ста лл ы , содержа щие и о н ы редкоз е м ел ь н ы х и л и п ереход н ы х м еталл о в ,
э не р гети ч ес к и е у р о в н и кото р ы х и с п ол ь з у ются дл я созда н и я и н ве р с н о й
за сел е н н ости . П ол у п роводн и ко в ы е л а з е р ы , я в л я я с ь та кже твердотел ь н ы м и , в ыдел я ются в отдел ь н у ю гру п п у в с в я з и с о сп ецифи ко й п ро цессов ге
не ра ци и коге рентного излуч ен и я . П ри н ц и п ра б оты тве рдотел ь н о го л а з е р а
м ож н о п роследить н а п р и м ере ру б и н о в о го лазера - одн о го из п е р в ы х л а
з ер ов , созда н н ых в
1960 г. Т.
М е й м а н о м в С Ш А . Ру би н п редста вляет со б о й -0,05% и о н о в х р о м а С г 3 + , з а м е ща
к ри сталл к орунда Al p 3 с п р и м е с ь ю
ю щ и х в к р и стал л и ч еской ре ш етке корунда ато м ы Al . П о гл о ще н и е с в ета в си н ей и з еленой о бл а стях переводит и о н ы СгЗ+ с о с н о в н о го уро в н я Е 1 н а
г ру п п у воз б ужде н н ы х уровней Е 3 ( р и с .
ГЛАВА V.
5.13 ) .
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 189
Ез
2{ 1{
Е' 2 Е2
� :т
са "" са :с
Е1 Рис. 5. 13. Уров ни э нергии иона хрома СгЗ+ в кристалле рубина П остоя н н а я в ре м е н и безызлучател ь н ы х пе реходо в соста вл я ют
- 1 Q·8c, а в р е м я жиз н и у р о в н е й Е' 2 и Е 2 Е,.
�
Е' 2
и
Е3
�
Е2
п о рядка ю· з с, следова
тел ь н о , создается и н версн а я засел е н н ость у р о в н е й основн ого у р о в н я
Е3
Е' 2
и
Е2
относител ь н о
И сточ н и ком н а ка ч к и в р у б и н о в о м лазере служат и м
пул ь с н ы е м о щ н ы е л а м п ы с дл ител ь ност ь ю и м пульса около ю · з с . За это в р е м я в каждом кубическом са нти метре к р и сталла руб и н а н а ка п л и вается
э н е р ги я в нескол ь ко джоул е й . Руби н о в ы й л а з е р ге н е р и рует и з л у ч е н и е с дл и н о й в ол н ы =
0.7 м к м .
В н а стоя щее в ре м я созда н ы тве рдотел ь н ые лазеры боле е ч ем н а
300
ра з л и ч н ы х т и п а х к р и сталлов и сте кол . С реди них можно в ыдел ить группу оксидн ы х л а з е р н ы х к р и сталл о в , иттриево - а л ю м и н и ев ы й гра н ат, а ктиви рова н н ы й и о н а м и неоди м а , н и обат н и кел я , гру п п у фто р идн ы х кристалло в и т. д. Бол ь ш и нство тве рдотел ь н ы х лазе ро в и з л уч а ют в бл ижн е й и н ф ра красной обл а сти
Л. о т 1 д о 3 м к м .
В полуп ровод н и ко в ы х лазера х , в отл и ч и е о т л а з еро в другого ти п а , ис пол ь з у ются п ереходы м ежду разрешен н ы м и э н е р гети ч ески м и з он а м и , а не
дискретн ы м и у р о в н я м и э н е р ги и . В пол у п ровод н и ко в о й а кти в н о й с реде может дости гать ся оч е н ь бол ь ш о й по ка з а тел ь о пти ч е с кого усилен и я , бла
года р я ч е м у р а з м е р ы а кти в н о го элеме нта п о л у п р о водн и к о в о го л а з е ра искл юч ител ь н о м ал ы . Дл и н а ре з о н атора полуп роводн и ково го ла з е ра со
ста вл я ет
50 м к м - 1
м м . П о м и м о ком п а ктн ости , п ол у п ровод н и ков ы е л аз е
ры отл и ч а ют м а л а я и не ртн ость , в ы со к и й К П Д ( д о 50% ) , воз можность спе к трал ь ной пе рестрой к и и бол ь ш ой выбор веществ дл я генерации в ш и ро ко м спектрал ь н о м д и а п а зо н е от
0,3
м к м до
30
м к м . Важне й ш и м сп особо м на
ка ч к и в пол у п роводн и ко в о м лаза р е я в л я ется и нжекци я н осителе й з а р ядо в чере з гете р о п е реход - конта кт двух типов полуп ровод н и ков с разл ич н ы м
типом п ро в оди мости . П р и это м электрическая энергия непос редстве н но п реобразуется в когерентное излуч е н и е ( и нжек цион н ы й л а з е р ) . В пол у -
190 Г л д в д
V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
п р о во дн и ко в ы х л а з е р а х и с п о л ь з уется та кже электро н н а я и о п т и ч е с к а я на ка ч к и . И н жекци о н н ы й п ол у п роводн и ко в ы й л аз е р п редста вляет собой п ол у
п ро вод н и к о в ы й диод, д в е п а раллел ь н ы е гра н и кото ро го , п е р п ендикул я р н ы е п л оскости р- п - перехода , служат зеркал а м и оптического рез о н а то р а ( ри с .
5.14) .
Рис. 5. 14. Инжекционный лазер на р -п - переходе
В н а стоя щее время
ш и рокое расп ростр а н е н и е п олуч или п ол у п ро вод
ни ков ы е лазеры н а осно ве гете роструктур . Гете релазер соде ржит два гете
роп е р е хода , оди н , типа p - n , и нжекти рующи й электро н ы ( э м м итер ) , и дру
гой , типа р-р, огра н и ч и в а ю щ и й диффуз ное р а стека н и е нос ител ей з а ряда из а кти в н о го слоя . А кти в н а я обл а сть з а кл юч а ется между гетеропе рехода ми.
В та к
н а з ы в а е м ы х полоско в ы х лазерах а кти в н а я область в ф о р м е у з
ко й полоски , ш и р и н о й
1-20
м к м , п ротя ги в а ется вдол ь о с и резонатора о т
одн о го зе ркала к друго м у . Бла года ря м а л ы м размера м а кти в н о й о б л а сти поро го в ы й ток полоско в ы х гетерала з еров достаточ н о мал
( 5-150 mA) .
П ол уп р о в одн и ко в ые л а з е р ы на гете р о п е рехода х позвол и л и создать
наде ж н ы е , ста бил ь н ы е , с в е рх м и н иатю р н ы е л а з е р ы с бол ь ш и м с р о к о м
сл ужбы . Это дает воз м ожность использо вать их в кач естве з а п и с ы в а ю щ и х и сч иты ва ю щ и х эле м ентов в со в ремен н о й аудиотехн и ке и ком п ь юте р а х .
П о п р и н ци п у дей ств и я и п о конструкции н а полуп ровод н и ко в ы е л а з е
ры похожи с в етоизлуч а ю щие диод ы . Ра з н и ца м ежду н и м и состо ит в то м , что и злучен и е светодиода н е ко герентно и н е обл адает други м и особе н н о
ст я м и лазер н о го излучен и я , н а п р и м е р , у з к о й н а п р а вле н н ость ю и п ол я р и
за ци е й . Те м н е менее, меха н и з м излуч е н и я в светоди оде п р а ктич ески тот
ж е, что в л а з е ре на гете ропе реходе - с вободн ы е за ряды , п роходя ч е рез n - р - ко нтакт п олу п р о водн и к а , в ы з ы ва ют свеч е н и е за счет то го , что п о я вл я
етс я и н ж е к ц и о н н а я электрол ю м и несце н ц и я в полуп роводн и ко в о м к р и
сталл е с электро н н о - ды роч н о м п е реходом и л и гете р о п е реходо м , л и бо в к онта кте м еталл - п олуп роводн и к . И зл у ч е н и е воз н и кает в резул ьтате р е ко мб и н а ции д ы р ка - электрон . Светод и оды и с п уска ют излуч е н и е с у з к и м Глдвд
V.
И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 191
спектро м , дл и н а вол н ы кото рого з а в исит от п ол у п ро вод н и кового мате ри
ала и от способа его леги ро в а н и я . Я ркость излуч е н и я бол ь ш и н ства свето
ди одо в н а ходится на у р о в н е 1 03- 1 0 5 кдj м 2 • К П Д в иди м о го и з л уч е н и я светодиода соста вляет от 0 , 0 1 % до нескол ь к и х п роцентов . И ногда для улу ч
ш е н и я светоте х н и ческ и х х а р а ктер и сти к светоди одо в дл я кристалл ов в ы
б и р а ют полусферическую форму и снабжают излуч ател ь п а рабол и ч е ски м или ко н ически м отража телем . Та кие с ветоди оды и м еют К П Д до 40% .
П ро м ы шл е н н ость в ы пуска ет дискретн ы е и и нтеграл ь н ы е ( м н о гоэле
ментн ы е ) светодиоды . Дискрет н ые светодиоды используют в кач естве си г
н ал ь н ых и ндика торов . И нтеграл ь н ы е светоди оды - цифро - з н а ков ы е или
м н о гоцветн ые п а н ел и - п р и ме н я ют в разл ич н ы х систе ма х отображе н и я
и н фо р м а ц и и . С в етодиоды ш и ро ко п р и м е н я ются в оптической л о ка ци и ( И К - с ветодиоды ) , в о птической св я з и , в светодал ь н о мера х и т. п .
В
ряде
обла сте й п р и м е н е н и я светодиоды к о н к у р и руют с п олупро водн и ков ы м и лазе ра м и , котор ы е rен е р и руют коге рентное излуч е н и е .
192 Г л д в д V. И С Т О Ч Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
Гл АВ А V I . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
3
е ерд ы х тел а х Ф ото э фф кт в тв
П р иемники оптического излучения, п режде всего, можно разделить на визу альн ые ( биологические) и инструментал ьные. Во многих в идах о пти ческих измерени й в качестве регистрирующего элемента используют глаз человека . Существуют визуальные фотометры - компа раторы, визу альн ые дальнометры, спектроскопы, визуальные колориметры и целый ряд других приборов , для пользования которыми необходим глаз человека и его замечательные свойства , например, очень широкий диапазон я рко сти, в котором может работать глаз, высочайшая чувствител ьность глаз ных рецепторов, позволя ющая сч итать отдел ьные фотоны, способность к цветаразличению и т. д. Эти качества требуют специального рассмотре ния, выходящего за рам ки круга проблем, обозначенного здесь как воп росы инженерные и технологические. Инструментальные методы регистрации оптического излучения, в свою очередь , можно разделить по виду измерен ия, в результате которого по лучается информация об оптическом излучени и . Среди инструментальных м етодов имеет смысл остановиться на тепловых методах, на фотографи ческих ( фотохим ических) и фотоэлектрических. Основы физики теплово го излучения нами рассмотрены во второй главе. Здесь мы подробно оста нови мся на фотоэлектрических и фотографических методах регистра ции оп тич еского излучен и я , поскол ь ку они я вл я ются наиболее массо в ы м и в изме рительной оптотехнике. Для последовательности изложения сущности фотоэффекта - п роцесса преобр азова ния энергии световой волны в электрический сигнал - кратко останови мся на основных положениях современной физии твердого тела и ф изики полупроводников. В контексте подобного рассмотрения под твер ды м и тел а м и подразумева ются кристаллические вещества , т. е. объекты , и м еющ ие оп ределенную структуру, для нарушения которой необходимо со вер шить определенную работу. Для того, чтобы качественно понять особенности формирования энер гети че ской структуры твердого тела, рассмотрим воображаемый п роцесс 13
З ак
ЧIО
Г л д в д Vl .
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 193
об ъ еди н е н и я ато м о в в кристалл . П усть п е р в о н а ч а л ь н о и м еется N из ол и
рова н н ы х ато м о в , т. е . это ситуа ция , кото р а я рассмотрена н а м и в гл а ве I V . Пока атом ы изол и ро в а н ы , они имеют пол ность ю сов пада ющие схем ы эле кт
р о н н ых у р о в н е й . За п о л н е н и е уровней электро н а м и осуществляется в каж
дом атоме , неза в и с и м о от з а п ол н е н и я а н алогичн ы х уровней в других ато
м ах . По м ере сбл иже н и я атомов п рои сходит нечто подобное из мене н и ю
структу ры атом н ы х у р о в н е й п р и об ъ еди н е н и и их в молекул ы ( см .
§ 4. 6 ) .
П о я вл я ется н екотор ы й п отен циал в з а и моде й ств и я , з а в и с я щ и й от расстоя
н и я между ато м а м и , и он м ожет б ыть ка к п р ит яги вател ь н ы м , та к и оn ал ки вател ь н ы м ( р и с .
6 .1 . ) .
Е
r
Рис. 6. 1. Образование энергетических зон в кристаллах при сближении атомов В место одно го ато м н ого у р о в н я п о я в л я ется бол ь шое кол ичество близ ки х , но не совпада ю щи х уровней э н е р ги и , соответствующих колеба тел ь
н ы м сте п е н я м с вободы и колеба н и я м ато м о в в кристаллической стру ктуре. Колеб ател ь н ы е у р о в н и о б р а з у ют п о л о с у , или з о н у р а з р е ш е н н ы х дл я
да н но го к р и сталл а э н е р гети ческих состо я н и й . В п ромежутках м е жд у ра з р е ш е н н ы м и зон а м и и м еют место э н е р ги и , кото р ые да н н а я кристал ли ч е ска я структура и м еть не может. Такие области энергий н аз ы вают за п р е ще н
н ы м и зо н а м и . В з а в и с и м ости от кон кретн ы х свойств мате р и а л а , ра в но ве с н о е ра ссто я н и е м ожет б ыть тип а г, и л и тип а г 2 ( р и с . 6.1 ) . П р и расстоя н и и типа г, м е жду р а з р е ш е н н ы м и зона м и , воз н и кш и м и из соседн их у ро вн ей ато м а , и м еется з а п ре щ е н н а я з о н а . П р и р а ссто я н и и т и п а п е р е кр ы в а н и е соседн и х зон .
194
ГЛАВА Vl.
П Р И Е М Н И К И ОПТИЧ ЕСКО ГО И ЗЛУЧ Е Н И Я
г2
п р о ис хо д и т
и та к , с п е кт р в о з м ожн ы х з н а ч е н и й э н е р г и й в а л е н т н ы х эле кт р о н о в
6
к ри ста лле ра сп адается на ряд ра зреш е н н ы х и з а п рещен н ы х зон . Ш и р и н а
з о н не за в и сит о т размеров к ристаллов . Ч е м бол ь ше ато мов содержит кр и
ста лл , тем тес н ее располага ются уров н и в з о н е . Ш и ри н а разреш е н н ы х з о н
и м еет вел ич и н у по рядка нес кол ь к их эле ктро н - вольт. Есл и кр и сталл содер ж ит, на п р и м е р , 1 0 23 ато м о в , то ра ссто я н и е м ежду сосед н и м и у ро в н я м и 6
зо не и меет вел и ч и н у по рядка ю - 23 э В .
Су ществова н ие энергетических зон поз вол яет объя сн ить с еди н о й точ к и
з р ен и я существова н и е п ро водн и ко в , полупро водн и ко в и диэлектри ко в . Ра зреш е н н у ю з о н у , воз н и к шу ю и з то го у ро в н я , н а которо м н а ходятся ва лентн ы е электро н ы в основно м состо я н и и атом а , н аз ы в а ют вален т н о й .
Б о л ее в ысоки е разреше н н ы е з о н ы о т эле ктро н о в свободн ы . В з а в и си м ости
от степе н и з а п ол н е н и я валентн о й з о н ы и ш и р и н ы з а п реще н н о й з о н ы в о з м ожн ы три случая ( р и с .
6 .2 ) .
б) П олупроводн и к
а) М еталл
в ) Изолято р
::=с во бодная зона= запре ще нн ая зона вал ентная зон (зона проводи мости) Рис. 6. 2. Расположение зон в твердом теле В случ а е а ) эл ектро н ы запол н я ют валентную з о н у н е пол н ость ю . П оэт о му достаточ н о сообщить материалу небол ь ш у ю э н е р ги ю , чтобы перевести
и х на б олее в ысо кие уров н и . Допол н ител ь н а я , н а п ри м е р , эле ктрическа я , э нергия та кже достаточ н а дл я перевода электрона н а более в ы сокие уров н и .
Э л е кт р о н ы , сл едо в а тел ь н о , м о гут у с к о р я т ь с я в э л е кт р и ч е с к о м п ол е и пр иобр етать с корость в н а п ра влен и и , п роти во положном электрическом у п ол ю .
В сл уч а я х б) и в ) уро в н и валентной з о н ы полност ь ю з а н я ты эле ктро н а м и - з он а за п ол н е н а . Дл я того , чтобы увелич ить энергию электрон а , необ ход и м о с ооб щить ему энергию бол ь ш е , чем ш и ри н а за п реще н н о й з о н ы А Е . Св ой ства к ри сталла оп редел я ются ш и ри н о й з а п рещен н о й зо н ы . Есл и
она н евел и ка , то достаточ но п р ипожить к к р а я м к ри сталла н а п ряжен и е
Г л д в д Vl. П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 195
U > � Е . чтобы п е ревести эл е ктро н ы в верх н ю ю свободн ую з о н у . Электр о ы н окажутся в усл о в и я х , а н алогич н ы х те м , в кото р ы х о н и н а ходятся в мет а л л е т. е. через к р и сталл будет п роходить то к. Очевидно, что п р и из мене н и и п о
:
л я р н ости п р иложе н н о га н а п ряже н и этот п ро цесс не реализ уется и мате ри
ал п ро водить то к не будет. Такие к р и стал л ы н а з ы в а ются собств е н но п ол у п ровод н и ка м и .
Есл и ш и р и н а з а п реще н н о й з о н ы вел и ка ( по р ядка н ескол ь ких эл ект
ро н - в ол ы ) , то н и те пловое движе н и е , н и н а п р я же н и е , огра н и ч е вае мое
электрически м п робоем , не с м о гут забросить в свободн ую зону за мет ное ч исло электронов . М атериал та кого типа будет диэлектр и ком ( изолятор ом ) .
Дл я ф и з и ч еского п о н и м а н и я фото п р о цессо в в кристаллах имеет с м ысл
оста н о в иться на та к н а з ы ва ем ы х п р и м есн ы х п ол у п ро водн и ках . П редста
в и м себе, что в к р и сталле п р и сутствует п р и м есь , н а п р и м е р , м еталл . Это
означает, что в структуре кристалла появляются свободные электрон ы . Пусть дискретн а я э н е р ги я . этих электронов р а с п ол а га ется в за п реще н н о й зоне
6.3 , а ) .
( рис.
а ) n-ти n а
EF -
-
1
б) р-типа
_j_
�� ....
-
_
-
донорные уровни
Электронная проводимость
акцепторны в уровни
-d-±� Дыро ч ная проводимость
Рис. 6. 3. Уровни энергии в полупроводниках Такие у ро в н и , на кото р ы х и м еются электро н ы , н а з ы в а ются до н о р н ы
м и , атом ы п р и м ес и н а з ы в а ются до н о ра м и . П ро води м ость в этом сл у ча е будет электро н н а я , и п олупро водн и к и та кого ти п а н а з ы в а ются п ол у п ро водн и ка м и n - ти п а .
Ра сс мотр и м случ а й , когда валентн ость п р и меси на еди н и цу м ен ь ш е
вале нтн ости о с н о в н ы х атомов . П р и этом одн а из ва ка н сий на у р о в н е n р и -
196 Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
м ес и н еза полн е н а , и эл ектрон ы из вале нтной з о н ы к р и сталл а м о гут п е ре й т и на та кой у р о в е н ь , н а з ы в аем ы й а к це п то р н ы м . В о с н о в н о м матери а л е к р исталла образуется в а ка н с и я или д ы р к а , и меющая пол ожител ь н ы й з а и и к та кому мате р и а л у ра з н ости п оте н ц и алов д ы р р яд . П р п ри клад ы в а н и к а ( ва ка н с и я ) м ожет перемещаться о т одн о го атома к друго м у , образуя
д ы ро ч н ую п ровод и м ость . Та кой п ол у п р о в од н и к н а з ы в а ют а кцепто р н ы м , и л и п олу п ровод н и ком р - ти п а .
З а м ети м , что в фи з и ке полуп роводн и ков су ществует п о н ятие у р о в н я Ф ер м и , ч т о о з н а ч а ет ма кси м а л ь н у ю э н е р ги ю , которую м о гут и м еть элект
р о н ы при те м п е ратуре а б сол ютн о го н ул я . Эта э н е р г и я о б оз н а ч е н а н а
ри с .
6.3
ка к
E F.
П оложе н и е уро в н я Ф е р м и указ ы вает энергию з а п ол н е н и я
ур ов н ей в ато м а х твердо го тел а в н о р м а л ь н о м состоя н и и .
Ра ссмотрение стру кту р ы э н е р гетических у р о в н е й в к р и сталл а х п о з в о
ляет п о н ять сущн ость в н утре н н его фотоэффекта , наблюдаемого в диэлект ри ка х и п ол у п ро водн и ка х . О н з а кл юч а ется в обусловле н н о м де й ст в и е м света перерасп редел е н и е м электронов п о э н е р гетическим уро в н я м . Есл и
эн ерги я ква нта Е = h
·
v
п ре в ы ш а ет ш и р и н у з а п реще н н о й зон ы , электрон
переходит и з валентной зоны в зону п р о води м ости . В резул ьтате п о я вл я ется п а ра н осител е й тока - электрон и д ы р ка , что п роя вляется в увел и ч е н и и электро п роводности вещества . Есл и в веществе есть п р и меси , п од де й ств ием света электроны м о гут п е реходить и з валентной з о н ы н а у ро в н и примеси и л и с п р и месных уровней в з о н у п ро води мости . В п е р в о м случ а е воз н и кает д ы р оч н а я , во вто ром - элект ро н н а я п ровод и м ость . На та ко м же эффекте осн о в а н о действ и е фотосо п роти влен и й . В это м случае кол и ч ество образующихся н осител ей тока п ропорционал ь н о с в е то вом у п ото ку. В обл а сти р- n - п е рехода или н а гра н и це м еталла с полуп ровод н и ко м мо жет н а бл юдаться вентил ь н ы й эффект. О н з а кл юч а ется в в оз н и кн о в е н и и под действ ием света электродвижущей с и л ы ( фото - э . д . с . ) . Н а р и с .
6.4 п о
каз а н ход п оте н циал ь н о й энергии электро н о в ( с п л о ш н а я к р и в а я ) и д ы р о к ( пу н кт и р н а я к р и в а я ) в обл а сти р - n - п е рехода . Н еос н о в н ы е дл я да н н о й
обл асти н о сител и ( электро н ы в р - обл а сти и д ы р к и в n - обл а сти ) , в оз н и к
ш ие п од д е й ств и е м св ета , бес n р е n ятств е н н о п р оходят ч е рез п е реход .
В р езу л ь тате в р - о бл а сти н а ка п л и в а ется и з б ыточ н ы й п ол о ж ител ь н ы й з аря д , а в n - обл а сти - изб ыточ н ы й отри цател ь н ы й за ряд. Это и п р и водит к по я вле н и ю фото - э . д. с.
Е сл и п од кл юч ить к р и сталл с р- n - п е р е х одом к в н е ш н е й н а груз к е , в ней будет теч ь фотото к . П р и не очен ь бол ь ш и х освеще н н остя х с и л а этого то ка будет п ропор ционал ь н а световому потоку . Н а это м п р и н ципе ра бота ют Фотосоп роти вл е н и я с в н утрен н и м фотоэффектом .
Глдвд
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 197
p-n-nepexoд Рис. 6. 4. Энергия электронов в области р -п - перехода В предыдущих гла�х упоминалось , что наблюдение внешнего фото эффекта в атомах послужило основой гипотезы о ква нтовом характере поглощения электромагн итных волн (света ) . Рассмотрим подробнее сущ ность внешнего фотоэффекта , п рименительно к способам регистрации оп тического излучения. Начнем с основополага ющих опытов по наблюдению фотоэффекта , начатых в 1 887 г. Г. Герцем и п родолженных А. Г. Столетовым ( 1 888 г. ) и немецким физиком Ф. Леонардом . Основные результаты этих экспери ментальных исследований касались образования свободных электронов с поверхности металлов в вакууме в процессах освещения их излучением с различными дли н а м и волн. В результате были получены эмпирические закономерности , вошедшие в историю физики ка к законы фотоэффекта . Сущность этих законов была сформулирована следующим образом . 1 . Количество испускаемых фотоэлектронов п ропорционально интен сивности оптического излучения. 2. Для каждого вещества при определенной температуре и определен ных состояниях поверхности существует порог - минимальная частота излу чения, н иже которой фотоэффект вообще не наблюдается. 3. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно воз растает с частотой и не зависит от и нтенсивности. Первое теоретическое объяснение опытным законам дал А. Эйнштейн , п редположив, что образование фотоэлектронов п роисходит в результате дискретных а ктов поглощения электромагнитной энергии. Поглощение про исходит порциями, кванта м и , так, что в каждом а кте поглощения отдель ным атомом кванта с энергией Е = h v вы полняется равенство
198
Глдвд Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО И З Л У Ч Е Н И Я
mv 2 hv = 2- + А•ьа где
2 2 trw
( 6.1 )
'
- к и н ети ч еска я энергия фотоэлектрон а , Авых - работа в ыхода элект-
ро н а с пове рх н ости м еталла . И з фор мул ы
( 6 . 1 ) з ак о н ы фотоэффекта в ыте
ка ют к а к следст в и е . П е р в ы й з а ко н о ч е в иде н : п р и в оз р а ста н и и и нтен с и в
ности излу ч е н и я у вели ч и ва ется ч и сл о а кто в п о гл о ще н и я . К ра с н а я гра н и ца
фотоэффекта о п редел яется ра ботой в ы х ода , и м и н и м а л ь н а я ч а стота , п р и кото рой н а б л юда ется фотоэффект, оп редел я ется ка к
(6.2) И , н а конец, з а в и си м ость к и н ети ч ес кой э н е р г и и от ч а стоты излуч е н и я н еп о средстве н н о соде ржится в формул е Э й н штей н а
(6.1 ) .
Рассмотрен н ы е в иды фотоэффекта реал и з у ются в бол ь ш и н стве фото п р ие м н и ко в , в кото р ы х п ро и сходит п ре о б р а з о в а н и е св ето в о й э н е р ги и в электри ч ес к и й с и гнал . Н а в н утре н н е м фотоэффекте ра бота ют соврем е н н ые фотоди оды , фото рез и стор ы , п рием н и ки с в н утре н н и м усиле н и е м фо тотека - л а в и н н ые фотоди од ы , фототра н з и сто р ы , фотот и р и сто р ы , м н ого элементн ые коорди натн ые фото п рием н и к и , п р иборы с з а р ядс во й с в я з ь ю ( ПЗС ) , п ри б о ры с з а р ядс в о й и нжекцие й . Н а в н е ш н е м фотоэффекте р а бота ют такие устройства , к а к ва ку у м н ы е фотоэл ем енты , фотоэлектро н н ые у м н ожител и ( ФЭУ ) , диссекторы , элект рон н о - о пти ч еские п реобразовател и .
�
Ф ото п р и е м н и ки с в н ут ре н н и м ф ото эфф е кто м Фото п р и е м н и к и с в н утрен н и м фотоэффектом я вл я ются са м ы м р а с п р о
стра н е н н ы м ти п о м фотоп р и е м н иков . И х отл и ч а ют ко м п а ктность , бол ь шо й срок сл ужб ы , ста б и л ь н ость ха р а кте р и ст и к и , к а к следствие всего это го , удобство в испол ь зо ва н и и в разл и ч н ых фото м етри ч ески х устройства х . Фоторез исто р ы - фотоп рием н и к и , п р и н ц и п действ и я кото р ых осно ва н н а эффекте фотопроводим ости - свойстве вещества изменять электро п р о водность п од де йствием опти ч еского излу ч е н и я . Фото рез исторы изгота вл и в а ют из пол у п ровод н и ков с собстве н н о й фото п роводи м ост ь ю , обусло влен ной генерацией п а р ды рка-электрон , и с п р и месной фото п ров оди м ость ю , обусл о влен н о й и о н изацией атомов дон о р н о й и л и а к цепторной п р и меси . Фото резисто р ы непол я р н ы и оди н а ково п роводят то к в л юбом н а п ра в ле н и и , ч то поз вол я ет их в кл ю ч ать в цеп и посто я н н ого и перемен н е го то ков .
ГЛАВА Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 199
Н а ибол ь шее распростр а н е н ие получ или фоторезисто р ы с собственной фо
топ роводи мость ю , т. к . о н и не т ребуют охлажде н и я . Для регули рова н и я ха р а ктеристи к фото резист оро в испол ь зую тся все ва р и а н т ы и з м е н е н и я фото п роводи мост и п од де й с т в и е м излучен и я , п о каза н н ы е на рис .
6.3.
Фоторезисто р ы разл и ч н ых ти п о в отл и ч а ются в ремен н ы м и , ч а стотн ы
м и , спект рал ь н ы м и х а р а ктеристи ка м и , а та кже чувст в и тел ь ность ю и уров
н е м ш у м о в . Тео р и я п р и в оди т к за в и с и м о с т и ко н це н т р а ц и и н о с и телей з а р яда от в ремен и следу ю ще го в ида :
(6.3) где п 0
-
к о н це н т р а ц и я н о с и т е л е й з а р яда п р и о тс утств и и и з л у ч е н и я ,
С 1 - ко н ста нта , з а в и с я щ а я от у р о в н я освещен ности , ни и
t - время.
П о сто я н н а я в ре ме н и
t
t -
посто я н н а я в реме
з а в и с ит от те м пера ту р ы та к и м обра
з о м , что ее увел и ч е н и е у м е н ь ш ает пост о я н н у ю в р е м е н и .
Фотото к , п р оте ка ю щ и й ч е рез фо то резисто р , скл адывается и з те м н о
во го т ока и т ока , соответств у ю ще го и з м е н е н и ю фо то п ро води мости п од дей ств и е м излуче н и я :
(6.4) Здес ь lт - те м н о во й ток, I Ф - фотото к фоторезистора . Темновой ток огр а н и
ч и в а ет чувств ител ь ность , о п редел яемую как поро го в ы й ток в условии эксп
луата ц и и . Фототок I Ф л и н е й н о за висит от тол щ и н ы фото резистора и обратн о п ропорционален квадрату дл и н ы фоторезисто ра . Эти за кономерности спра ведл и в ы п р и монохрома т ическом освеще н и и фо торезистора . Сп ектрал ь н а я х а р а кте р и сти ка фото рез и ст о р а з а в и сит от м ате р и а л а светочувств ител ь н ого сл оя и от те м пе ра ту р ы . Н а п ра кти ке испол ь зуются са м ы е разл и ч н ы е м а те р и а л ы фоторезисторо в , чувст в и тел ь н ых в области от 0 , 3 м к м до
50 м км . Н а р и с . 6 . 5 п редста вл е н ы с пектрал ь н ы е за виси мости
чувст в и тел ь ности н е кото р ы х материалов , испол ь зуе м ых дл я из готовлени я фоторезисто р о в . И з м е р и тел ь н а я схе м а , в которой испол ь зую тся фото рез исто р ы , может б ы ть с а м о й р а з н ооб р а з н о й - от п росто й схе м ы в кл юч е н и я резистора до мостовой с испол ь зова н ием одн ого или двух фото резисторов . Схе м ы в кл ю ч е н и я , реко м е ндо в а н н ы е дл я ко н к ретн ого ти п а фоторезистора , п р и в одятс я в э ксплуа та ц и о н н о й до кум е нта ц и и . Фотодиода м и н а з ы ва ют полупроводн иковые элементы , осно ва н н ые н а
в н утр е н н е м фотоэффекте , испол ь зующие односто р о н н ю ю п роводи мост ь р- n - п ерехода , п р и освеще н и и которого п о я в л я ется фото - ЭДС ( фотогал ь -
200 Г л д в д V I . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
ва н ическ и й режи м ) или п р и н а л и ч и и п ита н и я и з м е н я ется об ратн ы й ток ( ф отодиод н ы й режи м ) . Фотодиоды из гота вл и в а ются л и бо н а основе го м о
пере хода , т . е . р - п - пе рехода , образова н н о го д в у м я п олу п р о в одн и ка м и из одн о го материал а , н о с разл и ч н ы м и п р и м еся м и , л и б о н а основе гетеро пере хода - р - n - пе рехода , образова н н о го на гра н и це двух обл а стей ра з н ого мате р и а л а с п роводи м ость ю р а з н о го т и п а . Н е которые фотодиоды и з гота в л и в а ются н а о с н о в е n - п о л у п р о в од н и ка и л и р - n ол у п р о в од н и ка , поста влен н о го н а ко нта кт с металлом ( т а к н а з ы в а е м ы й б а р ь е р Ш опки ) .
1 ,0
ci:O,B
Q)
:ж: 0,61--t----++---+---+-'11�-r--+--'....__��--�
s
б 0,4t--t---+---t--+--�t--:::::;�'--�-+----l
Л , мкм Рис. 6. 5. Относительные спектральные характеристики некоторых фоторезисторов Односто р о н н я я п роводим ость ( в ентил ь н ы й фотоэффект ) воз н и кает п р и освеще н и и р- п - пе рехода . П р и п осто я н н о м освеще н и и в р - обл а ст и н а ка п л и в а ются ды р к и , а в n - обл а сти - электро н ы . Это п р и водит к п о я в л е н и ю ЭДС , п ол е кото рой н а п ра влено п роти в поля ди ффуз и и в р - n - перехо де . Ф ото - ЭД С п о н и жа ет односторо н н ю ю п р о в од и м ость р - n - п е р ехода и у вел и ч и в а ет то к осн о в н ы х нос ителей . В резул ьтате между электрода м и р- n - пе рехода уста н а вл и ва ется раз ность п оте н циалов холостого хода u • • .
Общий ток в цеп и при п од кл юч е н и и н а груз к и Rн к фотодиоду в фото гал ь
ван ическом режи м е равен
(6.5) V R I R н - паде н и е н а п р я же н и я н а н а груз к е , е - з а р яд электро н а , k - посто я н н а я Б ол ь цм а н а , Т - те м п е ратура , 1 5 - те м н о в о й ток, I Ф - фото
где
=
то к неосн о в н ы х нос ител ей в фотодиоде . Та к и м образо м , фотодиод в фото гал ь в а н и ческом реж и м е н е п ос ред ств е н н о п реобра зует свето вую энергию в электр ическу ю . П о рядок вел ич и -
ГЛАВА Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 201
н ы фото - ЭДС следу ю щи й : п р и освеще н н о сти в нескол ь ко тысяч л ю кс полу
ч е н н ы й си г нал соста вляет десят ые дол и вол ь та .
В
фотодиодн а м режи ме
к фотодиоду п р и кл а ды ва ют обратное н а п ряже н и е . П ри осве ще н и и п - об
ласти фотодиода ч е р е з р - п - переход и соп роти вл е н и е н а груз ки будет п р о текат ь д ы р о ч н ы й то к н е о с н о в н ы х нос ител е й . То к о с н о в н ы х нос ителе й в диодн о м р е ж и м е будет п ре н еб режи м о м ал ы м , т. к. п р и клады ва емое обратное н а п ряже н и е и сточ н и ка п ита н и я п ре п я тствует току основн ых н о сителей . Фотоди оды та к же , к а к и фоторе з исто р ы , х а р а кте р и з уются посто я н н о й в реме н и уста н о вл е н и я в ыходного п отенциала, ч а стотной характеристи ко й , спектрал ь н о й ха р а ктер и сти кой и чувствител ь ност ь ю . Эти пара м етры з а в и сят о т м ате р и а л а фотодиода , от реж и м а и схем ы реги стра ци и си г нала .
Лавинные фотодиоды усил и ва ют фототок з а счет уда р н о й и о н и з а ц и и р - п - п ерехода и о б р а з о ва н и я ла в и н н о го п ро цесса ра з м ноже н и я п оступа ющих в это в рем я неоснов н ых носителей . П ри достаточ н о м обратном элект р и ч е с к о м с м е ще н и и р·- п - п е р е х ода о б р а з о в а в ш и е с я п р и о с в е ще н и и элект р о н ы уско р я ются электрическ и м поле м и стал к и в а ются с ато м а м и в к ри сталле в области р - п - п е рехода , обра з уя допол н ител ь н ы е электрон н о - ды роч н ые п а р ы ( р и с .
6.6).
Эти носител и , в с в о ю очередь , со ве рш а ют
тот же п роцесс. n
р -n- переход
р
+
Рис. 6. 6. Лавинный процесс в фотодиодах Л а в и н н ы е фотодиод ы работа ют в п редп робой н а м режи ме и очен ь ч ув ств ител ь н ы к и з м е н е н и ю н а п ряже н и я . Коэфф и циент усиле н и я тока в л а в и н н о м фотодиоде соста вл я ет
100 дл я ге р ма н и ев ых фотодиодов и 10 000 -
для крем н и ев ых .
Фототранзистор - полу п роводн и ко в ы й п р и ем н и к и з луч е н и я , совме ща ю щ и й к а ч е ств а ф отоди ода и тра н з исто ра . Ра з л и ч а ют у н и п ол я р н ы е фототран з и сто р ы , со з да ва ем ые на основе стру кту р м еталл -диэлектри к полу п роводн и к , и б и п ол я р н ые фототра н з исто ры . Б и п ол я р н ы е фототра н -
202 Г л д в д
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО И З Л У Ч Е Н И Я
зи сто р ы - это п р и е м н и к и излуч е н и я с д в у м я р - п - перехода м и и до пол н и
тел ь н ы м усилен и е м фототока н а втором р - п - п е реходе . Б и п ол я р н ы й фо то тра н з и ст о р состоит и з м о н о к р и сталл а ге р м а н и я п - т и п а ( р и с .
6.7)
-
баз ы , в которой с двух сто рон и м е ются два р - п - пе рехода - коллекто р н ы й и э м ипе р н ы й .
n
р
: ФОТОДИ ОД 1
КОЛЛ ЕКТОР ТРАНЗИСТОР
Рис. б. 7. Схема биполярного фототранзистора Бла года р я усил е н и ю фотото к а , инте г рал ь н а я чувств ител ь н ост ь фото тра н з и стора дости га ет
0,2-0,5
Аjмл м . В ол ьт- а м п е р н ы е ха р а ктер исти к и
фототра н з и сто ров обладают бол ь шей к рути з н о й , ч е м фотодиоды . П о п о стоя н н о й в ре м е н и и п о ча стотн ы м ха ра ктер и сти ка м фототра н з и сто р ы ус туп а ют фотодиода м , т. к . коллекто р н ы й п ереход и м еет бол ь ш у ю е м кост ь , что увеличи ва ет постоя н ну ю в р е м е н и с р а баты ва н и я фото п р и е м н и к а .
Фототиристор - это фотоэле ктрически й п олуп ровод н и ко в ы й п р и б о р р - п - р - п - структуры с трем я р - п - пе рехода м и . П ри освеще н и и о н пере в о дится из з а к р ыто го состоя н и я в открытое в п р я м о м н а п ра влен и и . П р и н ци п ра боты фототи ристора а н ал огич е н ра боте о б ы ч н о го ти р исто ра с то й р а з н и це й , что у п р а в л я ю ще й вел и ч и н о й я в л я ется н е то к, а световой пото к . Схе м а фототи р и стора п редста влена н а р и с . 6 . 8 .
П р и отсутств и и освеще н н ости фотот и р и сто р з а п е рт. П ри осв е щ е н и и фототиристора во всей е го стру ктуре п ро и сходит ге н е р а ц и я п а р эл е ктро н д ы рка , у вел и ч и в а ю щих то к через стру кту ру относител ь н о тем н ово го тока . П р и н екотором з н а ч е н и и свето во го пото ка , ко гда коэфф и циент а = а" + а Р ста н о в ится р а в н ы м еди н и це , фототи р и сто р п ере кл ю ч а ется в п роводя щее состо я н и е . П ро м ы шл е н н ост ь выпускает нескол ь ко т и п о в Фото п р и е м н и ко в специ ал ь н о го н а з н а ч е н и я , кото р ы е п ри н ци п и ал ь н о не отл и ч а ются от рассмот рен н ы х , н о и меют су ществ е н н ы е ко нструкти в н ые особе н н ости . Н а п р и м е р ,
Г Л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 203
коорд и н атн ы е Ф ото п р и е м н и ки по з вол я ю т о п р едел я ть см е ще н и е св етово го п ятн а по полю св еточ у вств ител ь ной пов е рхности . Фотопоте н циом ет р ы
я вл я ются б е ско нта ктн ы м а н ал о го м об ы ч н ых п роволо ч н ых или пл е н о ч н ых поте н циом етров . Фу н кционал ь н ы е фото р ез исто р ы или фотодиоды осуще
ствл я ют фун кционал ь н о е п р е о б ра зова н и е в ы ходно го с и гнала в з а в исимо
сти от сп е цифи ки р е ша е м о й з ада ч и . Ра з в е рт ы в а ющи е п р ие м н и ки п р е об
ра з у ют и з о б раж е н и е с л и н е й н о й ст ро ч н о й стр у кту р о й в эл е ктри че ск и й
си гнал п р и н а л и ч и и одн о го в ыходного в ы в ода . Н а б а з е та ких фото п р и е м н и ков можно д ел ать м атр и ч н ы е фото п р и е м н и ки .
Рис. б. В . Схема фототиристора и его транзисторный эквивалент Та ки е фото п р и е м н и ки , н а з ы ва е м ы е в сп е циал ь н о й л ите рату р е ра з в е р тыва ю щи м и , полу ч и л и ш и ро ко е расп ростр а н е н и е в сп е ктрал ь ном п р и б а
ростр о е н и и в с в я з и с т е м , чт о о н и п о з в ол я ют со ч ет ать в с ебе ц е н н ые
ка че ства фотоэл е ктр и ч е ск их и фото графич е ски х фото п р и е м н и ков . Фото
эл е ктр и че ски е м етоды р е гистрации св ето в ы х п отоков особ е н н о це н н ы те м , что п о з вол я ют полу ч ать эл е ктр и че ск и й си гн а л , п ро п о р ционал ь н ы й и з м е ря е м о м у св ето в о м у п ото ку . П р и этом может б ыть дости гн ута п р едел ь н о
в ы с о к а я ч у в ств ит е л ь н о с т ь , и з а д е й ст в о в а н о ч е н ь ш и ро к и й д и а п а з о н и з м е н е н и я в е л и ч и н ы с игн ал а . Основ но е ка че ств о фотографи ч е ско го м е
тода р е ги стр а ц и и - в о з можность одно в р е м е н н о го и з м е р е н и я и з л у че н и я от п р отяж е н н ы х объ е кто в и л и одн о в р е м е н н а я р е ги стр а ц и я сп е ктров н а касс еты бол ь шо го ра з м е ра . Фотографи че ская р е гистрация н ез а м е н и м а п р и ра б оте с и м пул ь с н ы м и и сто ч н и к а м и св ет а , п р и испол ь з ова н и и сп е ктро м етров в ысокого ра з р е ш е н и я . П ра кти ка п о ка з ал а , что и м е н н о фотографии п о з вол я ют скол ь у годн о дол го х р а н ить и н фо р м а ц и ю об и з м е н е н и и б ь ю
р а п роте ка ю щи х п ро ц е ссо в . Д о си х п о р в с п е ктр о м ет рах в ы соко го и св е рх
в ысоко го ра з р е ш е н и я , ра в н о ка к и в астрофи з и к е , фото г рафия испол ь з у
ется достато ч н о ш и роко.
204 Г л д в д Vl. П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
Разверты в а ю щие Ф ото п р и е м н и ки в ка ко й -то мере объеди н я ю т це н н ы е
к ачес т ва фо тоэле ктричес кого и фо тографичес ко го методо в регистра ци и о птичес кого излуч е н и я . О н и п редн а з н а ч е н ы дл я п реобразо в а н и я изобра же н и я е л и н е й ной или двухкоорди натной структу р а м и в электрически й с и г нал п р и н а л и ч и и и н форма ции о том , с ка ко й точ ки л и н е й н о го и л и двух ме р н о го п ростра н ства получена и н фо р м а ци я . Рассмотрим два типа фото п р и е м н и ко в , позвол я ю щих считывать л и н е й н о е и л и двух коорди натное изображе н и я объе кт а . Оди н и з п е р в ы х разверты в а ю щ и х фо то п р и е м н и ко в , созда н н ы х н а с в е точувств и тел ь н ы х полупро водн и ко в ы х р - п - п е рехода х , известе н в с в ето техни ке ка к с ка н и сто р . И з вестн ы н е п р е р ы в н ы е и дис кретн ы е с ка н и сто р ы ,
п редста вл я ющие собой трехсл о й н у ю тра н з и сто р н у ю структуру р- п - р ( ил и п - р- п ) в в иде полоски с н е п р е р ы в н о й и л и дис кретн о й базой ( р и с .
6.9).
Если к та ко м у р - n - р - элементу п одать п илообразное н а п ряже н и е о т генера то р а Г ( ри с .
б . 9 ) , то на в ыходе будет поя вляться ток , п ропорционал ь
н ы й фотото ку , воз н и ка ю ще м у в той ч а сти р - n - р -эле м е нта , кото р а я р а сп о ложе н а слева о т точ ки А д о некоюрой точ ки В , положен ие кото р о й и з м е н яется с и з м е н е н и е м п илообразн о го н а п ря же н и я .
р
n
•• ф •• ..JL.
1+----
L ------3�
I E-
Рис. 6. 9. Устройство сканистара с непрерывной базой (а) и с дискретной базой (б) В резул ьтате за в ремя и з м е н е н и я n ил о о б р а з н о го н а п р я же н и я от О до
U max элеме нт п роска н и рует з н а ч е н и е то ка , воз н и ка ю ще го н а всей п ротяже н н ости элемента L . Воз н и ка е т п роцесс, изображе н н ы й н а р и с . 6.10. У н е п р е р ы в н о го ска н и ста ра в ы ходн о й то к ра стет nла в н о п р и п одкл ю чен и и н о в ы х ячее к р- n - р - элеме нта , у дис к рет н о го то к и з м е н я ет ся с ка ч
ка м и . Есл и н а в ы х оде регистр иро вать п ро и з водную о т фо тотока п о в р е м е н и , т о в ы ходн о й с и гнал воспроиз ведет расп редел е н и е свето в о го п ото ка п о дл и н е фоточ увств ител ь н о го элем ента . Та ко й в а р и а нт р а з в е рты в а ю щего
Г л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 205
Фото п р ием н и ка в н а стоя щее в р е м я ш и роко п р и м е н я ется в та к н а з ы в а е м ы х П ЗС - ару кту ра х - в п р и бо р а х с з а рядс в о й с в я з ь ю .
Расnределение
Е(х) освещенности
I (t)
х, мм
QРототок сканистара
Выходной сигнал
dl df
Х, ММ
Х, М М
Рис. 6. 10. Регистрация распределения фототока по длине сканистара П З С - структу р ы , ил и П ЗС - м ат ри цы , п редста в л я ют собой ряд структу р т и па металл -диэлект р и к- п ол у п р о в одн и к ( МД П ) ( р и с .
6. 1 1 ) . Есл и осв етить
П З С - структу ру светом с р а з л и ч н о й и нте н с и в н о сть ю , и з м е н я ю щейся п о ко о рди н ате
Х, то н а п рот и в м е талл ически х элементов в п олу п ро водн и ке во з
н и кнут носител и за ряда . П р и п р иложе н и и к эле ктрода м П ЗС соотв етству ющих у п р а вл я ю щи х н а п ряжен и й св ободн ы е нос ител и за рядо в , воз н и к ш ие в пол у п роводн и ке , будут п е рем е щаться вдол ь п о ве р х ности П З С - структу
р ы . П реоб разо в а н н а я в в иде « з а рядо в ы х п а кето в » и нф о р м а ц и я о р а с п ре
дел е н и и освещенн ости буд ет сч иты ваться н а в ы ходе , да в а я и н ф о р м а ци ю о расп редел е н и и осве ще н н ости по п ов е рхн ети П ЗС - стру кту р ы .
х
Рис. 6. 11. Схема ПЗС- структуры
206 Г Л А В А
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО И З Л УЧ Е Н И Я
П р и б о р ы с за рядовой с в я з ь ю позвол и л и создать н ов ое п о колен и е тех н и ки дл я регистра ц и и оптич еского излуч е н и я , кото р а я п олучила н а з в а н и е ц ифро в о й . В с а м о м дел е , п реобразова н и е свето вого п отока в за ряда в ы й п а кет, к о о рд и н а т ы кото р о го м о гут б ыть о п редел е н ы достаточ н о точ н о , в сочета н и и со сверхм и н иатю р н ы м и р а з м е р а м и отдел ь н о й я ч е й к и , ф о р м и рующе й з а р яда в ы й па кет, позвол или изба в иться о т необходи м ости дл и тел ь н о й п ро цеду р ы регист р а ц и и изобра же н и я и дал ь н е й ш е й е го о б р а ботк и . П ол уч а е м а я н е п осредстве н н о с П З С - л и н е й к и , или с ПЗС - матр и ц ы , и нфо р м а ц и я может быть п реоб р а з о в а н а в в идеос и гнал , з а п и с а н а в п а м ять к ом п ь ютер а , обра бота н а , п ереда н а п о к а н а л а м связи и т. д . Цифровая схе м а р е г и ст р а ц и и п оз в ол я ет т а кже и з б а в и т ь с я от п о м ех , статисти ч е с к и обрабаты в ать резул ьтаты м н о гократ н ых и з м е ре н и й и т. д .
�
Ф ото п р и е м н и ки с в н еш н и м ф ото э фф е кто м В н еш н и й фотоэффект, или фотоэлектро н н а я э м исси я , - это и спуска
н и е эл е кт р о н о в с п о в е рх н ости фоточ у в ств ител ь н о го слоя в в а куум и л и в ка ко й - л и бо газ п од де й ствием пада ю ще го п ото ка излучен и я . В фото п р и е м н и ка х такого т и п а фотоэл е ктр о н ы образуются за сч ет п ро цесса п о гл о щен и я кв а нта свето в о й э н е р ги и . В
§6.1 м ы у п о м и н а л и , что за ко н о м е рн ости
фотоэ м и с с и и специфич н ы - э кс п е р и ментал ь но уста н о влен н ы е з а в и с и м о сти фототока от п а р а - метров излуч е н и я хоро ш о о п и с ы в а ются формулой Э й н ште й н а
( 6 . 1 ) . Фотоэффект воз н и ка ет тол ь ко в том случ а е , есл и ч а стота
излуч е н и я удо влетв оряет неравенству
hv > Е вых•
где
Е вых - фотоэлектро н н а я
ра бота в ыхода . И з общи х соображе н и й , с реди п ро водн иков работа в ыхо
да должн а б ыть с в я з а н а с п отен циалом и о н и з а ц и и ато м а , следо вател ь но , са ма я дл и н новол н о в а я гра н и ца фотоэффекта должн а наблюдаться у одно валентн ы х м еталло в , а с реди одновалентных металлов - у са м ы х тяж ел ых . Оп ыты п ока з ы в а ют, что та кие п редположе н и я обосн ова н ы , т. е. са м а я дл и н новолн о в а я гра н и ца фотоэффе кта с реди ч и сты х м еталло в н а б л юдается у цези я . Дл я п он иже н и я гра н и ц ы фотоэффекта н а фото катод н а носят слои из смеси щел оч н ы х м ета л л о в , та к н а з ы в а е м ы е мулыищел оч н ы е фото ка
тоды . И х и с п ол ь з о в а н и е поз воляет н е тол ь ко сн и з ить гра н и цу фотоэффек та , но и сдел ать з а в и с и м ость фотото ка от ч а стоты более п осто я н н о й , без я в н о в ы ра же н н ых м и н и м у м о в и м а кс и м у м о в . Коротко волно в а я гра н и ца чувств ител ь ности в а куу м н ых фото п р ие м н и кое н а в н е ш н е м фотоэффекте о п р еделя ется п розрачность ю входного о к н а . В бол ь ш и нстве случ а е в , к р о м е р а зл и ч н ы х сте кол , о к н а и з гота в л и в а ют из ква р ца и л и из к р и сталлов фто р идо в щелоч н ы х и щел оч н оземел ь н ы х
Г Л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 207
металло в . Сред и п ослед н и х са мое ш и рокое расп ростра н е н и е п ол у ч и л и
о к н а из фто р и стого м а гн и я - материала неги гроско п ич н о го с неизмен н ы
м и в о в рем е н и коэфф и циентом п ропуска н и я . Кром е того , раз работа н а тех н ология п р и в а р и в а н и я фто р и сто го ма гния к сте кл а м , что поз воляет изго та вл и вать Фото п р и е м н и к и с бол ь ш и м сроком служб ы .
На
рис.
6.12.
п редста вл е н ы разл и ч н ы е с п е ктрал ь н ы е х а р а кте ристики
разл и ч н ы х т и п о в фото катодо в в Фото п р и ем н и ка х с разл и ч н ы м и ок н а м и .
о,3
· о,4
о,5
о,6
о,7
б) Серебря но-кислородно-цезиевый Ag-0-Cs
о , 8 л, мкм
1 , 0 �--��--�----��--��--����------
0,3
0,4
0,5
0,6
0 , 8 л,
0,7
в) Мул ьти щело чной Na2KSb(Cs )
мкм
1 , 0 �--��--�----�����----т-----------
0,3
0,4
0,5
0,6
0 , 8 л,
0,7
мкм
Рис. 6. 12. Зависимости спектральной чувствительности некоторых фотокатодов Фо р м у кол б ы в а куу м н о го фотоэле мента о п редел яет требова н и е сбо ра м а кс и м а л ь н о го кол и ч еств а фотоэл е ктр о н о в . Катод н а н о сится л и бо н а п оверхность кол б ы н а п ротив входного ок н а ( р и с . н ое окно и з н утри фотоэле м ента ( р ис .
6.13, а ) , л ибо н а вход
6.13, б ) .
208 Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
л Q] � � б)
а)
1
ок
к
Рис. 6. 13. Конструкция вакуумных фотоэлементов
Между анодом и катодом во многих конструктивах вакуумных фотоэле ментов устанавливают металлические кольца, называемые охранными ( рис. 6.13, б). Назначение охранного кольца состоит в предотвращении токов утеч ки по внутренней поверхности колбы. Дело в том, что при напылени и фото катода часть материала, из которого он изготовлен, попадает на поверхность колбы между анодом и катодом. Этот эффект создает токи утечки, влияя тем самым на чувствительность фотоэлемента , на стабильность его работы . У вакуумных фотоэлементов во многих случаях наблюдается я вление «утомления » , т. е. потеря чувствительности , особенно в длинноволновой области, при дл ительной эксплуата ци и , п р и изменен иях тем пературы, а также при изменени и цикличности его работы . Наиболее сильное уто м ление наблюдается у сурьмяно- кислородно- цезиевых фотоэлементов, у ко торых при освещенности в 2500 лк в течение нескол ьких часов чувстви тельность может уменьшаться н а 60-80 % . П редел чувствительности фотоэлементов ограничивают темновые токи, составляющие ю-7-10-14 А для различных фотокатодов . Верхний предел ли нейности чувствительности фотоэлементов составляет ю- 4 д. Это огра н и чение связано с образованием преетранетвенного за ряда , утомлением фо токатода и вторичной эм иссией стекл а , из которого изготовлена колба . Л и нейность световых ха рактеристи к фотоэлементов по световому потоку сохраняется от пороговых значений до единиц люменов. Временное раз решение фотоэлементов соста вляет ю-ю-ю-1 2 с и обусловлен но конструк цией фотоэлемента и нагрузкой внешней электрической цеп и . Схема вкл ю чения фотоэлемента в измерительную цепь п р и регистрации на постоянном токе состоит из фотоэлемента , источника п итания и сопротивления нагрузки по казана на рис. 6.14, а. П ри отсутствии освещения по цеп и идет тем новой ток, для большинства фотоэлементов соста вляющий ю-7-ю-вд. Н а пряже ние питания фотоэлемента составляет 1 00-300 В, при этом фототок дости гает значений в десятки микроампер. Для уменьшения влияния темнового Глдвд
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 209
тока регистрацию ведут на перемен нам токе, модул и руя световой поток ( рис. 6 . 1 4 , б ) . а)
б)
Un
Un
Uвых Uвых
" Рис. 6. 14. Схемы питания фотоэлементов И нтеграл ь н а я чував ител ь ность вакуу м н ы х фотоэлементов соаа вляет
от 20 до 2 5 0 м и кроа м п е р на л ю м е н , тем н о в о й ток равен 10-7-10-14 д п р и
н а п ряжен и и пита н и я в 1 0 0 В , в ременное разрешение дости гает 1 0-11-10- 12 с. Знач ител ь н о бол ь шей ч у в ствител ь н ость ю к с вето в ы м потокам облада ют Фото п рием н и к и на в н е ш н е м фотоэффекте с усилением фототока за счет вторичной электр о н н о й э м и сси и . Эти Фото п р и е м н и ки хорошо изве стн ы как фотоэле кт р о н н ы е у м н ожител и ( Ф ЭУ ) . П ри н ци п ра боты ФЭУ осн о в а н н а том , что фотоэлектро н ы , в ыбитые светом и з фотокатода , ус коря ются высоким н а п ряжением и напра вля ются на дополн ительные элек
троды - д и н оды . Д и н оды я вл я ются э м иттера м и вто р и ч н ы х электронов с коэффи ц иенто м вто р и ч н о й э м иссии около 4 . И з - за несовершенства ди
н одной систе м ы ч а а ь вторич н ы х электронов рассе и в а ется та ким обра
з о м , что п р и ч исле каскадов 10-12 коэффи циент усилен и я ФЭУ дости гает значения 1 07• Это означа ет , что ФЭУ способ н ы регист р и ровать появление одного фотоэлектро н а , т. е. работать в реж и м е счета фото н о в . По этой п р и ч и н е ФЭУ н а ш л и ш и рокое п р и менен ие в о птотехн и ке самого различ ного назначен и я . Фотоэлектро н н ы е у м ножител и различаются , в первую очередь , кона руктив н ы м оформлением светочувствител ьной части, конарукцией дина дов и формой а н ода , соби рающего все эм итти рова н н ые фотоэлектрон ы . Фотокатоды Ф Э У а налоги ч н ы фотокатода м фотоэлементов и могут работать « на п росвет» и на « отражение» . П р и работе « н а п росвет» свето -
210 Г Л А В А
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
чувствительный слой наносят на входное окно, при работе «на отражение» входное окно располагают на боковой стенке колбы. Динодная система изготавливается из материалов с большим коэф фициентом вторичной электронной эмиссией. Чаще всего это S bC5 и окис л енные сплав ы CuBe, AI M g , Ag M g , Cu M g , G a P ( Cs ) и т. д. Форма и располо жение динадов могут быть также самыми разнообразными. На рис. 6 . 1 5 п оказаны схемы динодной системы жалюзийного ( а ) и последовательно го ( б ) тип а . б)
а) _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - ////////// _ ,,,,,,,,,, - //////////
жал юзийная динодная система
Анод Анод Рис. 6. 15. Устройство ФЭУ жалюзийного (а) и последовательного (б) типа
ФЭУ с жалюзийной динодной системой и меет невысокую эффектив ность в сравнении с системой последовательного типа вследствие того, что не все вторичные электроны попадают на следующий динод. Однако такие системы обеспечивают широкий диапазон линейности , высокую стабил ь ность, относительную нечувствительность к небольшим колебаниям меж каскадных напряжений, стабиль ность фототока при наличи и магн итных полей, бол ьшую площадь динодов. П ита н и е ФЭУ осуществл яется от и сточ н и ка в ысокого н а п ряжен и я о т 600-800 В д о нескольких киловаль т. Напряжение подается между като дом и последним динодам через делитель напряжения, состоящий из оди наковых сопротивлений, номиналом в сотни килоом. Типовая схема п ита ния ФЭУ приведена на рис. 6.16. ГЛАВА
V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 2П
к ус илител ю
- Un
+
Рис. 6. 16. Схема питания ФЭУ
При нап ряжен и и п ита ния около 1000 В большинство умножителей работают в так называемом токовом режиме, т. е. регистрируется фототок, сила которого пропорциональна величине светового потока , падающего на ФЭУ. При напряжени и п итания в 2000 В и более, а для некоторых типов ФЭУ и при более н изких напряжениях, ток ФЭУ входит в насыщение от от дельных фотонов , и умножитель начинает работать в режиме счета фото нов. Естественно, что ч исло фотонов в секунду непосредственно опреде ляет и ток ФЭУ, но смысл такого режима в том , что, регистрируя ч исло и м пульсов в секунду специальными частотомера м и , система регистрации получается более помехозащищенной, чем при токавам режиме. Кроме того, счетны й режим позволяет копить полезный сигнал , «вытягивая» сла бые и сверхслабые сигналы н а фоне помех. Бол ь ш ие возможности для миниатюризации ФЭУ п редставляет ис пол ьзование непрерывного динода в в иде трубки, спирали или улитки ( рис. 6.17). В канальных умножителях роль динадов выполняют стенки труб ки, на которых набл юдается вторичная электронная эмиссия. Диноды при этом не локализованы, а как бы расп ределены по длине канала . Еще од ним преимуществом канальных фотоумножителей я вляется возможность их использования установкой внутри вакуумного оборудования . В этом случае исчезает необходимость помещать ФЭУ в корпус, а также надоб ность в присутствии фотокатода . Недостатком ка нальных умножителей является относительно невысокий коэффициент усиления даже при напря жении питания в 2-2, 5 кВ. Спектрал ьная чувствительность ФЭУ определяется та к же, как и для фотоэлементов с типом фотокатода и материалом окна, через которое 212 Г л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
анод
окно катод
Рис. 6. 17. Устройство канальных фотоумножителей
освещается фотокатод. Существуют ФЭУ ка к на видимую область спектра , так и на ультрафиолетовый диапазон до дли н ы волн 110 н м . В этом случае окно колбы изготавливают из фтористого магн и я . Временное разрешение схем регистрации световых потоков с фотоэле кт ронн ы м и умножителями соста вляет от нескол ь ких на насекунд ( -10·9 с ) до десятков пикосекунд ( -1 0-12 с) . В ряде случаев при регистрации оптического излучен ия возни кает задача пространственного разрешения , т. е. регистрации излучения небол ь ш и х объектов на фоне постороннего излучен и я . И ногда интенсивность и з лучения фона превосходит излучение о т объекта на несколь ко порядков. Умен ь шение углового поля зрения сн ижает фоновые засветк и , но это не всегда возможно реализовать . Большие зоны простра нства просматр и ваются при обеспечении малых фоновых засветок при сканировании про странства п рибором с малым угловым полем зрения. Один из способов реализации подобного сканирования - использование Фотоприемн и ка на внешнем фотоэффекте, который получил название диссектора . Диссек4
3
�������� LSSSSSSSSSS.1�
·····•5
9
Рис. 6. 78. Схема дисектора Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 213
тор - это передающая электронно-лучевая трубка , в которой сфокусиро ванное электронное изображение, полученное с фотокатода , путем элект ронного отклонения развертывается относительно неподвижного отверстия или щели ( рис. 6 . 1 8 ) . Принци п действия диссектора заключается в следующем . Изображе ние п редмета ( 1 ) объективом ( 2 ) фокусируется на катоде ( 3 ) диссектора. Под действием света , падающего на фотокатод, возн икает эмиссия фото электронов, ч исло которых в каждой точке фотокатода п ропорционально освещенности . Фокусирующая катушка (5) собирает вылетевшие фотоэлек троны и строит в плоскости диафарагмы (7) электронное изображение ( б ) . Часть электронов от изображения попадает через « в ырезающее» отверстие диафрагмы (7) на жалюзийную динодную систему ( 9 ) , а с нее - на анод ( 1 0 ) . Сетки ( 8 ) экранируют жалюзи и обеспечивают попадание вторичных электронов на лопает � следующего динода . Форма и размер вырезающе го отверстия определя ют мгновенное угловое поле зрения п рибора с дис сектором . Общее угло в ое поле зрения зависит от размера фотокатода и от фокусного расстояния объектива ( 2 ) . Для п росмотра электронного изображения его перемещают относи тольно отверстия (11) диафрагмы (7) с помощью отклоняющих катушек (4) по строкам (в горизонталь ном напра влени и ) и по кадру (в вертикальном направлени и ) с частотой , обеспечивающей п риемлемую чувствительность и в ремя п росмотра всего п ространства . П ри скан ировании анодны й ток в каждый момент в ремени будет определяться освещенностью участка фо токатода , выделенного отверстием диафрагмы (7) . Диссектор обладает значитель но большим, в сравнении с ФЭУ, диа пазоном световой характеристики и сохраняет работоспособность до ос вещен ностей 2000-3000 лк. Основные характеристики п ромышленных диссекторов следующие: - интегральная чувствительность 20-100 м кАjл м ; - темновой ток 1 0·6-10·7 А ; - разрешающая способность 100-300 линий на м м ; - область спектральной чувствительности (0,25-0,8) мкм; - диаметр фотокатода - до 25 мм; - максимально допустимая освещенность до 3000 лк; - ток сигнала 0,5-1 мА; - нелинейность характеристики 20%; - напряжение п итания 2200 В. Фотоприемником с внешним фотоэффектом с визуальной регистра цией изображения в различных оптикоэлектронных приборах служит так называемы й электронно-оптический преобразователь - ЭОП . Основное 214 Г Л А В А Vl .
ПРИЕМНИКИ
О П Т И Ч Е С К О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
предназначение ЭО П из начально состояло в п реобразовании невидимого из ображения в и нфракрасн ых, ул ьтрафиолетовых ил и рентгеновских л учах в видимое глазом изображение. Целый ряд практических задач тре бует п рименения та ких приборов. Например, п риборы ночного видени я , ре нтгеноскопы, ультрафиолетовые спектральные п риб о ры. Конструктивно простейший ЭОП состоит из стеклянного баллона ( 5 ) (рис. 6.19 ) , и з которого откачан воздух. На одну стенку ЭОП нанесен фото катод ( 4 ) , на п роти воположную стенку - флюоресцирующий экра н ( 7 ) . Между фотокатодом и экраном приложено постоянное напряжение в 1 , 5 2 кВ. Излучение о т объекта ( 1 ) фокусируется на фотокатоде ( 4 ) , вызывая образование фотоэлектронов . Фотоэлектрон ы , эмиттированные из фото катода, фокусируются на экране (7) , вызывая флюоресценцию соответству ющего пятна . Таким образом распределение освещенности на входном окне ЭОП трансформируется в видимое глазом изображение. 7
2
...... __ __ _ _ _ _ _
t------�
.--
___ ...,
+U Рис. 6. 19. Схема простейшего электронно - оптического преобразователя (ЭОП)
Разрешающая способность ЭОП невысока - она составляет 5-б л и н и й на м м . Тем не менее, для решения многих практических задач такое разре шение я вляется достаточн ы м.
�
Те п л о в ы е п р и е м н и ки о пт и ч ес к о го и зл уч е н и я
П р и регистра ции оптического излучения во м ногих измерительных устройствах используется эффект нагревания датчика за счет поглощения электромагнитной энергии излучения. Особенно эффективно использова ние такого метода регистрации в инфракрасной области спектра в связи с тем , что использование фотоэффекта в этой области крайне огран ичено, а эффект нагревания И К- излучением оказывается весьма заметны м. В теп ловых Приемниках излучения основным положительным моментом являГЛАВА
Vl .
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
215
ется неселективность чувствительных элементов. В принципе, если бы име лась возможность использования Фотоприемника типа абсолютно черно го тела с термочувствительн ым датчиком , это был бы идеальный п рием ник. В этом случае повышение температуры пропорционально поглощенной световой энерги и , т. к. согласно ( 2.77) (6.6) Температурные приемники оптического излучения можно разделить на следующие группы: - термоэлементы ; - болометры; - оптико- акустические приемники; - пироп риемники; - приемники на термсупругом эффекте кристаллического кварца ; - калориметры; - тепловые п реобразователи изображения . Термоэлементы - устройства , п р и н ци п действи я которых основан на эффекте Зеебека, который заключается в появлени и термо-ЭДС в цепи , состоящей и з двух разнородных по составу п роводников, п р и нагрева нии места их спая. Если нагревание осуществляется за счет поглощения опти ческого излучен и я , то та кой датч и к может служить фотоп рием н и ком . При наличи и градиента тем пературы вдоль п ро водни ка электроны с горя чего конца диффундируют в направлени и , обратном температурному гра диенту, т. к. имеют более высокую энергию и скорость, чем на холодном конце. В результате на холодном конце возникает отрицательный заряд, а на горячем - положительный. В полупроводниках этот эффект выражен сильнее, т. к. ЭДС электрон ного и дырочного полупроводников складыва ются . Для различных сочетан и й пар проводников и полупроводников тер мо-ЭДС разная. Она ха ра ктеризуется удельной термо-ЭДС аТ ' возника ющей при единичном значении перепада тем ператур: ( 6.7) где !Nт - термо-ЭДС, �Т - разность тем ператур. Удельная термо-ЭДС для металлических термоэлементов соста вляет 1 0 мкВjК, у полупроводнико вых - выше в несколь ко раз. Металлические термоэлементы изготавлива ют из меди , н и кел я , висмута , плати н ы , кобальта , алюм и н и я , тантала , серебра , железа, константа на (сплав меди и никел я ) и т. д. Полупроводни ковые - и з сурь мы, кремния, теллура , селена. 21 6 Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
Термоэлемент в ключается в измерительную цеп ь через сопротивление н агрузки, на котором измеряется паден ие нап ряжения ( рис. 6.20 ) . Термо ЭДС, возника ющая в термоэлементе, вызы вает ток в цепи нагрузки. Ток в озникает в цепи за счет эффекта Пелыье - эффекта изменения темпера тур ы спаев двух разнородных проводн иков п ри протека нии по такой цеп и постоянного тока . Ток в цепи термоэлемента сохраняется д о тех пор, пока имеет место нагревание одного из спаев, т. е. до тех пор, пока рабочий элемент п риемника освещается излучением .
Рис. 6. 20. Схемы включения термоэлементов
Качество работы термоэлементов определяется коэффициентом погло щен и я поверхности фотоп риемника, тепло п роводностью материалов, из которых изготовлен термоэлемент. Для повышения чувствительности фотоэлемента его помещают в вакууми рава нный корпус. Термоэлементы имеют малое собственное сопротивление, бол ьшую инерционность , и эти факторы необходимо учитывать , в первую очередь , при п роекти ровании приборов с термоэлементам и . Болометры - светочувствительные датчики, принцип действия кото рых основан на изменении электрического сопротивления металла или по лупроводника под действием nадающего на него излучения при измене нии тем перату р ы . Светочувств ител ь н ы й сло й болометра ч а ще всего изгота вл ивают в виде металлической или полупроводн и ковой пленк и , представляющей из себя термосопротивлен ие. П ростейшим болометром может служить лента , тем пература которой связана с сопротивлением про стым соотношением (6.8) здесь R 0 - сопротивление проводника п р и тем пературе окружающей сре ды, Rт - тем пература болометра , на гретого излучением , .1Т - разностыем ператур, а,. - температурный коэффициент сопротивления, равный для ме таллов при тем пературах близких к комнатным (6.9) Г Л А В А V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 217
Сопротивление полупроводн иков R в огра ниченном диапазоне тем ператур хорошо описывается экспонентой
R= �)f-fo) ,
(6.10)
(6.11 ) где В = 3000 К, �R - изменение соп ротивления полупроводника при из менении тем пературы на �Т. П одели в ( 6 . 1 1 ) на ( 6 . 10 ) , получ и м
!1R !1R 2 -=-=--l1T=a !1Т. Ro т R
В
(6.12)
тп
Для бол ь ш инства полупроводн иков <Xrn = -3000/Р. И з формул ы ( 6 . 1 2 ) в идно, что температу р н ы й коэффицент сопротив лени я у полупроводн иков отрицателен, а его а бсолютное значение бол ь ше, чем у металло в . П ри комнатной температуре в 3 0 0 К <Xrn -0,033 град- 1 , т. е. на порядок больше, чем у металло в . Схемы вкл ючения болометров а н а логичны схемам включения термоэлементов ( рис. 6 . 2 0 ) . Основ н ы е п а р а мет р ы болометров : и нтеграл ь н а я чувствитель н ость , постоян н а я времени и порого в ы й поток. И нтеграль н а я чувствитель ность болометров дл я р а зл и ч н ы х их типов изменяется в ш и роких п редела х о т нескольких волы на в а п д о 3000 В/Вт. Порого в ы й поток регистрации излучения болометров составляет от 1 0 · 6 до 1 0 ·1 2 Втj ( см · Гц112 ) . Постоянная в ремени срабатыв а н и я фотоп рием н и ка - болометра составляет от 1 0 м кс до 100 мс. П одробные технические ха рактер истики приведены в справоч никах и в специаль н о й л итературе. Порого в ы й поток болометров существенно снижается при глубоком охлаждени и . К роме того, при глубоком охлаждении можно создать так н а зываемый сверпроводяций болометр . Суть этого Фотоприемника состоит в том , что регистрация изменения сопротивлен и я болометра под действи е м оптического излучени я п роводится п р и тем пературах, близких к поро говой температуре сверхп роводимости. П ри этом тем пературный коэфф и цент соп ротивления болометра <Хт в формуле ( 6 . 8 ) становится во много раз больше, чем при более в ысоких температурах. Тем самым во много раз повышается чувствитель н ость болометра . Такие устройства весьма доро ги , сложны в п роекти рова нии и в изготовлени и , т. к. приходится иметь дело с криостатам и - термостата ми с жидким гелием и со сложной системой термастабилизации фотоприемника. В качестве материалов для сверхпро=
218 Г л д в д
Vl.
ПРИЕМ НИК И
О П Т И Ч ЕСКОГО И ЗЛ У Ч Е Н И Я
водя щих болометров используют тантал , н итрид ниобия, нитрит колум бия при тем пературах ниже 14 К . В переходнем диапазоне тем ператур тем пературный коэффициент сопротивлен ия сверхпроводя щего болометра может достигать <Хт = 50 к · 1 ( п ротив <Хт = 1 + 2 к- 1 для охлажденных полупро водников ) . Оптико-акустические п риемники. П ринцип действия оптико-акустиче ского прием ни ка заключается в том , что световой поток, модулирова н н ы й звуковой частотой, направляют в камеру, наполненную газом, поглоща ющим излучение. В результате поглощения газ в кювете нагревается, дав ление п о в ы ш ается и можно на частоте модул я ц и и за регистр и ро вать сигнал обычным микрофоном . По принципу действия и по конструкции оптико-а кустические приемники разделяются на два типа - селективные и неселективные. Селективные оптико-акустические приемники представляют собой гер метичные объе м ы , наполненные каки м -либо поглоща ющим излучение газом . Газ поглощает толь ко на длинах вол н , соответствующих спектру по глощения данного газа , поэтому такие п риемники с успехом используются в газоанализаторах, когда нужно создать фотоприемник, чувствител ь н ы й лишь к определенным длинам волн. Рела ксационные п роцессы в оптико а кустических приемниках позволя ют работать на частотах модуля ц и и до 50 Гц. Н еселекти в н ы е опти ко - а кустические п рием н ики изгота в л и в а ются в основном для регистрации инфракрасного излучения в диапазоне дли н волн о т 5 д о 1 000 м к м . Один и з вариантов такого приемника схематически изображен на рис. 6.21 . 2
3
4
Рис. 6. 2 1. Схема неселективного оптико -акустического приемника
П риемник состоит из двух камер - внешней ( 1 1 ) и внутренней ( 1 0 ) , раз деленных орган ической пленкой (2) с поглощающем излучение металли Глдвд
V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 219
чески м слоем. Под действием излучен ия пленка и газ во внешней камере на грева ются , да вление передается во внутрен нюю камеру. Внутренняя камера закрыта пленкой ( 4), отражающей свет. На эту пленку от сторонне го источн ика света направляется пучок света , регистрируемый фотоэлект ронным умножителем . Степень изменения давления в ка мере оптико акустического приемника регистрируется по изменен ию фототока ФЭУ. Селективные оптико-акустические приемники отличаются высокой чув ствительность ю к измеряемому компоненту при возможности не реагиро вать на меша ющие ком поненты . Неселективные п риемники отлича ются широким диапазоном дли н волн регистрируемых излучений и возможно стью работать в длинноволновой инфракрасной области спектра . П ираэлектрические п риемники оптического излучения принципом своей работы имеют п ираэлектрический эффект, заключающийся в поя в лении электрических зарядов на поверхности некоторых кристаллов ( пира электриков ) при и х на грев а н и и или охлажден и и . Оди н конец п и ро электрика при нагреван и и заряжается положительно, а при охлаждении отрицательно, другой - наоборот. Такая поляризация я вляется спонтан ной , т. е. появляется в отсутствие электрического поля или каких-либо других воздействи й . Обычно наблюдается не сама поляризация , она ком пенси руется пол я м и свободн ых зарядов, натека ющих на поверхность пираэлектрика изнутри и извне, а ее изменение при изменении тем пера туры. Изменение плотности возникающего поверхностного за ряда а свя зано соотношением
а = р.J. Т,
(6.13)
где р - константа для данного пи роэлектрика , называемая пираэлектри ческой постоянной. П и раэлектрика м и могут быть толь ко несимметричные кристаллы . Ти пичный пираэлектри к - турмалин, в котором при изменении температуры на один градус Кел ь вина возникает электрическое поле, напряженностью около 400 Вjсм . П ираэлектриками я вля ются кристаллы титаната бария BaTi03, триглицин сульфата ( N H 2CH2COO H ) 3 H 2S04, ниобат лития L i N b03 и т. д. К пи раэлектрикам п ринадлежат и сегнетоэлектрики. В зависимости от направления вектора поляризации, возникающей при пираэлектрическом эффекте, различают пираэлектрические приемники про дольного и поперечного типов. Чувствительность приемников продольного типа выше, чем поперечного. Постоянная времени приемников поперечно го типа составляет 10·5 + 1Q·6c, у приемников продольного типа - 10·7 + ю·s с. Приемники поперечного типа можно изготавливать без чернения, в то вре мя как Приемники п родольного типа обычно покрывают золотой чернью. 220 Г Л А В А V l .
ПРИЕМНИКИ
О ПТ И Ч ЕСКОГО
И ЗЛУЧ Е Н И Я
Чувствительные элементы пироприемников обычно имеют вид керамиче ской пластинки (В а Ti03 ) , площадью 1-20 мм 2 • Сходные размеры имеют и дру гие пироп риемники. Измерительная цеп ь п и роприемника предста вляет собой сопротивление нагрузки , величиной в несколько Гом. Постоянная вре мени составляет 1 + 20 мкс, волысвая чувствительность слабо зависит от частоты в диапазоне 10-1000 Гц и составляет примерно 100 В/Ватт. П риемники в ряде случаев изготавливают в виде матрицы из нескол ь ких десятков чувствительных элементов, расположенных н а элементе, раз мером в несколь ко квадратных миллиметров, с зазором в 50 мкм. П и раприем н и ки практически неселекти вны по чувствитель ности по длинам вол н , что делает их использова ние п редпочтительным в сравне нии с другим и типами приемников. Эффект, подобный пироэлектрическому, наблюдается на кристалли ческом кварце, хотя последний не я вляется п ироэлектриком . Эксперимен тально уста новленно, что при освещении зачерненного металла ( ( 1 ) , ( 2 ) н а рис. 6 . 22 ) , напыленного н а кристалл кварца ( 3 ) , модулированным зву ковой частотой освещением, на боковых гра нях кристалла возни кает сигнал , п ропорциональный световому потоку. Авторы этой разработки ( специалисты ГУИТМО, Са нкт-Петербург) объясняют этот эффект термо уп руги м и деформациями, возникающими в ква рце, которые изменя ют емкость конденсатора, диэлектриком в котором служит кристалл кварца . На рис. 6 .22 представлена схема приемника на термсупругом эффекте.
Рис. 6. 22. Схема приемника на термаупругом эффекте
Кварцевый фотоприемник на термсуп ругом эффекте работает в диа пазоне дли н волн от 0,4 до 20 мкм при интегральном лучистом потоке от 10 м кВт jсм 2 до 300 Втjсм 2 • Постоянная времени составляет 10-6 с. Радиационные калори метры. В ряде измерительных задач необходи мо определять количество тепла, выделившегася в результате поглоще ния лучистой энергии. Такого рода задачи возникают при больших луче вых нагрузках или ка к «п роходные датчики» мощности световых потоков, ГЛАВА
V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 221
т. е. устройства , располагаемые в потоке мощного излучения и работа ющие « н а п росвет». Радиационные калориметры часто используют для измерения энергии лазерного излучения, в том числе импульсного. Они вырабатывают сигнал в в иде напряжения, а м плитуда которого однознач но связана с прира щением температуры чувствитель ного элемента за счет поглощения энергии светового импульса . Изменение температуры радиа ционного калориметра определяется с использованием рассмотренных тер моприем ни ков излучения - термопар, термосопротивлений, пироактив н ы х элементов, емкостных датчиков. 2
ф
1
3
... ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...
а)
б)
В)
...
...
2
3
...
Рис. 6. 23. Схемы расположения узлов в калориметрах: 7 - приемный элемент; 2 - чувствительный элемент; 3
- пассивный термостат
Устройство калориметра в различных вариантах иллюстрируется схема ми на рис. 6 . 23 а , б, в . П риемным элементом в калориметрах служат в ос новном металлические черные пластины, температура которых измеряется большим числом термооптических датчиков. Например, в радиационном калориметре Э П - 50 - это 2000 термопар, в калориметрах серии ТПИ - это от 60 до 100 термопар, в полостных радиационных калориметрах И М О ( рис. 6.25, в ) - это 2000 термопар. Диапазон измеряемых энергий калори метров составляет от ю- 2 до 150 Дж. Спектральный диапазон от - 0,33 мкм до 11 мкм .
�
г и и Ф ото ра ф ч е с к е м етод ы ре ги ст ра ц и и о пт и ч е ско го и зл уч е н и я
Фотографическая регистрация оптического излучения имеет более давнюю историю, чем фотоэлектрическая. Из многих областей науки и тех н ики фотография не толь ко осталась более п редпочтительной, но и при няла новые формы . В этом плане достаточно упомянуть такое замечател ь ное направление, к а к голография, которая не толь ко позволила получать 222 Г л д в д V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
о бъ емные изображения объектов, но и изгота вливать, по сути дела, фото гра фии, работающие как зеркала, призм ы , линзы и т. д. В ряде областей науки и техники фотография по-прежнему осталась конкуренции в сравнени и с други ми способами регистрации оптиче е вн ого излучения. Особенно это касается регистрации быстропротекающих ск про цессов при необходимости иметь ш и рокое поле зрения. Сюда же сле дует отнести задачи регистрации слабых световых потоков , когда един ственной возможностью в ыделить слабый сигнал я вляется накопление его з а длительный п ромежуток времени . Напри мер, в астрофизике фотогра фия п редставляет п рекрасную возможность регистрировать слабое излу чение объектов н а большом п ространстве, в ыделяемом полем з рения телескопа . В спектроскоп и и фотография дает возможность сочетать сверх высокое разрешение спектральных п риборов с бол ьшой длиной спектра , регистрируемого за короткое время . Длина кассеты самых мощных спект рографов м ожет достигать нескольких метро в . Ш и роко испол ьзуется фотография при аэрофотосъемке, когда необходимо получ ить изображе ние бол ь шой территори и . В некоторых технологических п роцессах до сих пор наилуч ш ие результаты получаются с использованием фотографии . Н а пример, растрирование в полиграфи и , позволяющее передевать полуто новые изображения, основано на получении фотоизображения через растр, состоящий из темных и прозрачных участков, размером от 0,1 мм и менее. П реимущества фотографии здесь состоит в возможности получать одно родное по освещенности изображение размером д о нескол ь ких квадрат ных метров. Фотографические методы остались вне конкуренции в рент генографии , в регистрации вакуумного ультрафиолета , в у-спектроскоп и и и в целом ряде других практически важных случаях. Учитывая сказанное, общая катрина фотографических методов регистрации оптического излу чения будет неполной, если оставить без внимания физические и физико химические основы фотографии . Фотопластинки, или фотопленки, п редставляют собой стеклянные или полимерные п розрачные для видимого излучения подложки, на которые наносится специал ь но подготовленный раствор желатина с равномерно распределенными в нем мелкими кристалликами галоидного (чаще всего бромистого) серебра. Под действием света в этих кристаллах п роисходит распад молекул бромистого серебра и выделение атомов серебра, кото рые образуют центры скрытого изображения. Во время последующего про я вления кристаллы галоидного серебра , содержащие центры скрытого изображени я , очень быстро восстанавливаются до металлического сереб ра . Кристаллы , не и меющие центров скрытого изображения, восстанавл и ваются медленно. Первые кристаллы в своей совокупности дают черноГ Л А В А Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 223
белое негативное изображение. Вторые кристаллы , восстанавливаясь мед ленно, дадут более или менее слабое почернение по всей пластине - та к называемую фотографическую вуал ь . Если п роцесс проявления вовремя п рекратить , то можно получить качественное изображение объекта при слабой вуали. П осле п роя влен и я необходимо все невесста новленное галоидное серебро удалить из эмульси и , что достигается растворением его в соот ветствующих растворах. Обычно это раствор гипссул ьфита натрия . Так об работанная пластина может сохраняться неоп ределенно долго. В соответствии со структурой эмульси и , фотографическое изображе ние имеет зернистое строение, т. е. состоит из отдельных точек. У высоко чувствительных эмульсий зерно крупное, малочувствительные эмульсии имеют мелкое зерно, позволяющее получать разрешение до 1000 линий на м иллиметр. Действие света на фоточувствительный слой зависит от освещенности и от в ремени экспозици и . Согласно приняты м в светотехнике определениям физических величин (таблица 1 .2 ) , можно считать , что фотоматериал поз воляет получать и нформацию об энергетической экспозиции, либо о свето вой экспозиции. Если регистрируется излучение определенного спектраль ного состава, то фотоматериал позволяет измерить спектральную плотность э н е ргетической и л и с вето в о й экспоз и ц и и . Н а фотопласти н ке фотохимические п роцессы превращают информацию об экспозиции в по чернение фотопластинки 5, которое определяется как десятичный логарифм от величины, обратной коэффициенту п ропускания Т, согласно выражения
S = lg -1 = Ig ....!i !. ' т i
(6.14)
где i 0 - и нтенсивность излучения, падающего на пластину, i - интенсив ность излучения, п рошедшего через пластину ( рис. 6 . 24 ) .
Рис. 6. 24. К определению плотности почернения
Плотность почернения фотоматериала иногда называют оптической плотностью, которая имеет смысл для поглощения света однородной погло щающей средой и определяется законом Ламберта-Бугера- Бера: 224 Г Л А В А Vl.
ПРИЕМ Н И К И
О П Т И Ч Е С КО ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
(6.15) где Кл - коэффициент поглощения, l - толщина поглощающего слоя. Сравни вая формулы (6.15) и (6.14), можно увидеть, что почернение фотопластинки э квивалентно поглощению однородной среды, если считать, что почернение S с точностью до постоянного множителя lge эквивалентно произведению ко эффициента поглощения на толщину поглощающего слоя, т. е.
S = Ki.
(6.16)
Строго говоря , часть излучения, п роходя через фотоэмульсию, рассеи вается, и , измеряя i , мы часть излучения не можем учесть , поэтому почер нение фотографического слоя, измеряемое на денситометрах или на ми к рофотометрах, несколько отличается от оптической плотности объекта . Тем не менее, на качественных фотографиях рассеянием в фотоэмульсии можно пренебречь . Зависимость почернения S фотографического слоя от световой экспо зиции Н я вляется весьма сложной, она различна для разных эмульсий и не может быть выражена скол ь - нибудь полно одной формулой. Обычно эту зависимость строят по эксперименталь н ы м дан н ы м , и она получается раз ной для разн ых эмульс ий, для разн ых режимов п роя влени я и раз н ых режимов экспо ни рования фотопластинки . Экспериментальные дан н ы е носят назв а н и я « м а рок почернения » , т. е. экспози ц и и , отлича ющиеся в известное число раз, наносят на фотопластинку, которую проявляют вме сте с той пластинкой , на которой зарегистрировано изображение. М а рк и почернения позвол я ют получить за в иси мость почернен и я н а пленке о т лога рифма световой или энергетической экспозици и . Такая з а в и с и м ость н а з ы вается ха р а ктер и стической к р и в о й да н н о го фото материала ( рис. 6 . 2 5 ) . s 1
3
D
2
А о
4
5
fg H
Рис. 6. 25. Характеристическая кривая фотоэмульсии 1 5 За к
ЧIО
Г л д в д Vl .
ПРИЕМ Н И КИ
О П Т И Ч Е С К О ГО
И ЗЛУЧ Е Н И Я
225
В нижней части характеристическая кривая идет па раллель но оси аб с цисс и определяет уровнь вуал и . Начальный участок АВ на рис. 6.25 назы вается обла сть ю недодержек. Централ ь н а я часть характеристической к р и в о й ( уч а сток В С ) н а з ы в а ется область ю н о р м а л ь н ы х экс п о з и ци й и соответствует почернениям для большинства материалов от 5 = 0 , 5 до 5 = 2 , 5 . Н а этом участке зависимость почернения от lgH линейная.
Sвс = r (Ig H + lg H; ), или
( 6 . 17)
S = y lg H - i. Здесь i = 'У l g H ;, где 'У - коэффициент контрастности фотоматериала , Н; - « и нерция фотопластинки», определяемая точкой пересечения линей ной части ха рактеристической кривой с осью абсцисс. Величина, обратная инерции Н;, определяет чувствительность пластинки во многих шкалах чув ствительности . Вообще говоря , в традиционной фотографии существует несколько ш кал чувствительности . По величине, обратной инерци и , опре деляется чувствительность в шкале Хертера и Дриффильда ( ш кала Х. и Д . ) , в шкале ГОСТ светочувствительность определяется величиной, обратной световой экспозиции, необходимой для получения оптической плотности 0,2 над фотографической вуалью, немецкая ш кала Д И Н определяет экспо зицию, дающую плотность почернения 0,1 над плотностью вуали. Ш кала ДИ Н лога рифмическа я . Для пересчета одной ш калы в другую можно пользоваться следующи ми данными. Ю един и ц ГОСТ соответствуют 1 0° ДИ Н , а каждые 3° ДИ Н дают увеличение чувствител ь ности вдвое. Связь между единицами ГОСТ и гра дусам и Х. и D . приближенная: можно п ринять , что 1 0 единиц ГОСТ соот ветствует 1 5 0 градусов Х. и D . Верхни й участок характеристической кривой ( C D на рис. 6.25) назы вается областью передержек. На участках передержек и недодержек из менение почернения идет медленнее, чем в области нормальной экспози ции . П ротяженность участка нормальных экспозиций в еди ницах log H характеризует широту эмульси и . Область недодержек, нормал ьной экспозиции, передержек и вуали эмульсии о пределяется сортом эмульсии и областью длин волн, регистри руемых на фотоматериал . Например, для диапозитивных эмульсий и для ультрафиолетовой области спектра прямолинейный участок ха ра ктери стической кривой начинается с почернений 5 = 0.4 + 0 , 5 и простирается до 5 = 2. В в идимой области спектра начало прямолинейного участка сдви гается к большим почернениям. 226
ГЛАВА
Vl. П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО И З Л У Ч Е Н И Я
Рассматривая свойства фотоматериал о в , следует пом н ить , что и з ме нения экспозиции увеличением освещенн ости и увеличением време ни экспоз и ци и , вообще говоря , при водят к характеристическим к р и в ы м ра зл ичного в ида . Други м и слов а м и , при фотографической регистраци и и зменение освещенности в оп ределен ное ч и сло раз и изменение в о сто л ь ко ж е р а з в ремени экспоз иции дают разл и ч н ые почернен и я . Это отстуnление от закона вза имозаменяемости освещенности и в ремен и эк спозиции в научной фотографии сформул и ровано ка к закон Ш ва рц ш ил ьда : (6.18) где Е, , Е 2 - освещенности, t " t2 - временная экспозиция. Показатель степе ни р при t называется коэффициентом ( константой) Ш варцшильда . Учи тывая (6.18 ) , выражение (6.17) можно легко переписать как
S = y lgE · tP
-
i,
(6.19)
где сохранены обозначения формул ( 6 . 17) и ( 6 . 1 8 ) . Исследования показали , что коэффициент Ш варцшильда не я вляется константой, а зависит от характера освещения фотопластинки. Для малых t обычно р > 1, для больших t, наоборот, р < 1 . Кроме того, для п рерывистого освещения зависи мость коэффи цИента Ш ва рцшильда получается н а столько сложной , что заранее затабулировать данные для различных режи мов освещения очень трудно. Для того , чтобы минимизировать погрешности , возникающие при пе реходе от почернен ий на фотоэмульсии к фотометрическим величинам световой экспозиции, освещенности и т. д . , н а фотоматериал наносят так называемые ма рки почернени я . Для этого экспонируют данный фото материал светом той же длины волны, что имеет место у предполагаемого объекта с экспозициями, отличающимися в известное число раз. Способы нанесения марок почернения следующие: - изменение времени экспозиции - самые доступный способ, т. к. для его реализа ции можно использовать излучение самого объекта ; - изменение и нтенсивности светового потока установкой в световом пучке нейтрального ослабителя с известным коэффициентом п ропускания или установкой сетки или растра с известным соотношением площади п ро зрачных и непрозрачных участков; - использование модуляторных дисков, вращающихся в световом пуч ке и перекры ва ющих его на определенное время; Глдвд
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 227
- изменение рассто я н и я от источ н и ка света до фотопласти нки , п ри этом используется закон фотометр и и п ропорциональ ности освещенности значению
1 jrl,
где г - расстояние от и сточ н и ка света до фотопласти н к и ;
- дл я кал и б р о в к и фотомате риала не тол ь ко п о вел и ч и не световой экспоз и ци и , но и п о ее спектрал ьному расп ределен и ю используют щеле вые спектральные п риборы , у которых на входную щел ь устанавливают спе циал ь н ы й ступенчатый ослабител ь - фильтр из плати новой черни , нане сен ной ступеня м и н а стекл я н ную или ква рцевую п одложку. Дл я того , чтобы в дал ьнейшем перейти от почернени й на фотопла сти н ке к физическим вел и ч и н а м и еди н и ца м , хара ктеризующим излуче ние, за регистри рован ное фотографическим способо м , пласти нки обра батываются на м и к рофотометре. М и крафотометр п редста вляет собой со чета н и е м и кроско п а и фотоэлектрического фотометра . Схема микрафото метра показана на рис.
6.26.
7
Рис. 6. 26. Схема микрофотометра: 1 - осветитель; 2 - микрообъ ектив; 3 - подвижный столик с фото изображением; 4 - проекционный объ ектив; 5 - зеркало; б - выходная диафрагма; 7 - фотоэлектронный умножитель Фото м ате р и а л р а с п о л а га ется на п одв и ж н о м п редметном стол и ке
(3)
м и кроско п а . М и кроскоп
(4)
с небол ь ш и м у в е л и ч е н и е м п роекти
рует освеща е м ы й специал ьной лампой экран
( 1 ) участок фотоизображе н и я на ( 6 ) . За экра ном уста навливается фотоэлектрический приемник, реги
стр и рующий фототок от сигнала на п розрачном участке фотоизображени я
22 8 Г л д в д V l .
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С КО ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
( i 0 в ( 6 . 14 ) ) и на том участке, где измеряется почернение ( i в ( 6 . 14 ) ) . Пере ме щая фотопластинку специальным механизмом, можно найти значени я поч ернения для любой точ ки изображения . Дальнейшая п роцедура обработки фотоматериала состоит в измере и ни величины 5 для марок почернен ия. Обычно они наносятся так, чтобы log H изменялся бы на величину 0,2 + 0,3. И мея значения для марок и зная, во сколь ко раз по экспозиции одна марка отличается от другой, можно построить характеристическую кривую фотоматериала. Дальнейшая п роцедура перехода от почернен ий за регистрированно го объекта к фотометрическим характеристикам состоит в определении величины Н по измеренным значениям 5 объекта . Для области нормал ь ной экспозиции зависимость идеально п роста : !1Н = r · l1S,
(6.20)
-
где t15 разность почернений между изображением объекта и уровнем вуали или фона, на котором зарегистри рован объект. Далее, зная время экспозици и , можно найти освещенность фотоматериала во время регист рации . Такой достаточно сложный способ получения фотометрических х а рактеристик за регистрированного излучени я , в сравнени и с фотоэлект рически м , безусловно, дает дополн ител ь н ые погрешности и требует затрат времени и дополнител ь н ых средств, однако в целом ряде случаев достои нства фотографической регистра ци и п реоблада ют над недостат ками . История науки и техники знает та кие моменты , когда во в ремя раз ведки рудных ископаемых использовался фотографический метод спект раль ного анализа . В первые послевоенные годы вн имание геологов было сосредоточ е н о н а металл а х , я в л я ю щи хся легирующи м и доба в ка м и в стал ь - молибдене, вольфраме, ванади и , хроме. Естественно, что на другие металлы п ристального внимания в ременно не обращали . Когда спустя несколько десятков лет нашли возможность расш ирить число а н а лизируем ы х металлов, т о обратил ись в н о в ь к фотопласти н ка м , сдел а н ным ранее. Обработка показала, что кроме легирующих сталь металлов в анализируемых п робах оказалось очень высокое содержа ние всех ме таллов платиновой группы - элементов значительно более цен ных, чем металлы групп ы вольфрам а . Фотографические методы регистрации оптического излучения заме чательны не только тем, что, подобно ста рым фотографиям, сохраняют бы лое величие оптической науки , но и позволяют решать новые задачи , для которых у фотоэлектрических методов л ибо не достаточно высокие ха ракГлдвд Vl.
ПРИЕМНИКИ
О П Т И Ч Е С КО ГО
И ЗЛУЧ Е Н И Я
229
теристики, либо они в принципе непригодны . Приведем примеры двух та ких современных направлений в оптике - голографию и спектроскопи ю вакуумного ультрафиолетового излучения. Голография - способ записи и восстановления волнового поля, осно ванный на регистрации интерференционной картин ы на фотопластинку. И нтерференционная картина образуется волной, отраженной предметом, освещаемым источником света ( предметна я вол н а ) и когерентной с ней волной, идущей непосредственно от источ н ика света ( опорная вол н а ) ( рис. 6.27, а ) .
фотопластинка
а)
\ - ,\
мнимое изображение
б)
действител ьное ,· , изображение - '
'
�
,
�
Рис. 6. 27. Схема записи (а) и восстановления (б) голограммы
Фотографическая пластинка в голографии фиксирует результат интер ференции двух волн в фотоэмульсии, в результате чего образуются интер ференционные максимумы и минимумы интенсивности суммарной вол н ы , регистрируемой фотопластинкой. В максимумах после проявления образуется металлическое серебро, в минимумах галоиды серебра не вос станавливаются и при обработке удаляются из эмульсии точно так же, ка к это п роисходит в фотографии . Однако конечный результат оказывается совершенно и н ы м . П роявленные многочисленные зерна металлического серебра работают ка к система зеркал , и при соответствующей подеветке голограммы получается действительное и мнимое изображения того объек та , который находился при записи голограммы ( рис. 6 . 27, б ) . В отличие от фотографии, голограмма несет информацию не толь ко об амплитуде световой волны, но и о фазе колеба ния, дошедшего до пластинки во вре мя записи. Это значит, что при восстановлени и голограммы наблюдатель воспринимает объемное изображение. Голограммы обладают еще целым рядом особенностей в сра внении с фотографией: н а п ример, голограмма дает позити в ное изображение, 230
Глдвд
Vl. П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я
в отличие от негативного фотографического, кроме того, на каждом отдель н ом участке гологра ммы содержится и нформация обо всем объекте. Это оз начает, что, перемещая глаз, наблюдатель может как бы рассматри вать о бъект с разл и ч н ы х сторон. Гологр а м м а м ожет передать изменение градаций яркости объекта в пределах 5 - б порядков, в то время ка к на фо тографии возможно восп роиз вести града ц и и я р кости не более, ч е м на 3 порядка . Существуют е щ е специфические отл и ч и я гологра м м о т фотографий, каса ющиеся разрешающей способности , фона, поя вления дифракционных максимумов высших порядков и ряда других проблем, в ы ходящих за п ределы нашего рассмотрения. Укажем, что голография в настоящее время оказалась востребована ка к способ записи и хранен и я изображе н и й объекто в . П о я в ился ряд технологи й , в которых основные принципы голографии используются, н а пример, при изготовлении дифракционных решеток, оптических элемен тов - зеркал , призм, линз и т. д. Дело в том , что если изготов ить голо графическое изображение, например, сферического зеркала, то при вос становлении оно и будет работать соответствующим образом, т. е. можно наблюдать собственное изображение или изображение окружающих п ред метав в этом «зеркале». Галографические решетки вообще оказались очень интересным объектом, поскол ь ку их штрихи имеют синусоидальный про филь и не дают дифракционных максимумов высших порядков. Соответ ственно, и рассея н ы й свет в п риборах с голографически м и решеткам и оказывается н а 2-3 порядка ниже, чем в приборах с гравированными диф ракционными решетками. Второе современное научное напра вление, в котором фотографиче ская регистрация оказалась вне конкуренции , - это физика вакуумного ультрафиолетового излучения. В первой главе мы упоминал и , что в обла сти длин волн, короче 110 н м , в плоть до мягкой рентгеновской области все вещества , тради ционно являющиеся п розрачными, начинают поглощать электромагнитное излучение. Соответственно, нет оптических материалов, из которых можно было бы изготовить оптические элементы - в первую очередь , источники света и фотоприемники. С другой стороны, эту область спектра необходимо тщательно изучать хотя бы потому, что спектры мно гих атомов и ионов наблюдаются именно в этом диапазоне . Астрофизики имеют большой и нтерес к информаци и , которую можно получить в ваку умной ультрафиолетовой области . На первый взгляд. и фотографические методы могут показаться непри годными, т. к. эту область поглощает желатин - один из основных компо нетое фотоэмульси и . Однако специалистами в области научной фотогра фии был н а йден в ыход из п оложен и я . С одной сторон ы , возможно ГЛАВА
V l . П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О Г О И З Л У Ч Е Н И Я 231
сенсибил изировать фотоматериал, т. е. п р испоеобить его к регистра ци и коротковолнового излучени я , нанося на фотоэмульсию люминофор. Есл и , н а п ри м е р , обработать фото пленку с п и рто в ы м раствором сал и цилат а натрия, то фотопленка за регистрирует в иди м ы й свет люминесценции, воз буждаемы й вакуу м н ы м ультрафиолетовым излучением. С другой стороны , для регистрации ва куумного ультрафиолета мож но изгото в ить специ ал ь н ы е эмул ь с и и с н и з к и м соде ржа н и е м желатин а . Молекулы бромистого серебра и з такой эмульсии в ы ступ а ют как булыж ники из мостовой, и в результате nри регистра ции излучения оно не про ходит через желатину и , соответственно, не погл ощаетс я . Такая пленка очень чувствитель н а к механическим воздействи я м и требует специаль ного режима n ро я влен и я , но соответствующие решени я были успеш н о на йдены , и такая фотопленка в ыпускается за рубежной и отечествен ной nромышленностью .
232
Глдвд
Vl.
П Р И Е М Н И К И О П Т И Ч Е С К О ГО
ИЗЛУЧ Е Н И Я
Г л А В А V l l . С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
з
и е и и и е ха ра кт р ст к с п кт ра л ь н ы х п р б оро в
Под спектральным п рибором пон имают устройство, которое произво дит гармонический анализ падающего излучения. В оптике разложение сум марного излучения от объекта на синусоидальные колебания п рово дится различными способам и . Чаще всего это осуществляется дисперги рующими элементам и , отклоняющими лучи разных длин волн под разны ми углами ( от лат. «dispersio» - рассеяние) . Существуют и другие принципы определения спектрального состава излучен и я . Н азовем , в первую очередь , различного рода фильтры, про пускающие свет только в какой-либо огран иченной спектральной обла сти . Кроме того, разделение спектраль н ы х компонентов может прово диться и нтерференцион ными метода м и , а также методами, основанными на селективной частотной и а м плитудной модуля циях ( фурье- спектро метры и СИСАМ ) . Рассмотрим общую схему спектраль ного п рибора ( рис. 7.1 ) .
1 1 Рис. 7. 1. Общая схема спектрального прибора: 1 - входная щель; 2 - диспергирующий элемент; 3 - фокусирующая оптика; 4 - фокальная поверхность; 5
-
фотоприемник
Он содержит обязательно входное устройство - щель , растр, входной зра чок, диспергирующий элемент, разделяющий в пространстве или во вреГЛАВА
V l l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 233
мен и излучение различных длин волн; фокусирующую оптику, ПЗС-линей ку, светочувствительную матрицу или еще какой -либо элемент, рассмот ренный в п редыдущей гла ве. И злучение попадает через входное устройство ( щель на рис. 7 . 1 ) в объем спектрального прибора . На диспергирующем элементе ( на приз ме, на дифракционной решетке) изображение входного устройства в раз личных длинах волн направляется на различные участки фокальной плос кости . В зависимости от способа регистрации, спектральные приборы могут быть визуаль ны ми ( спектроскопы ) , фотографическими (спектрографы) или фотоэлектрическим и (спектрометрам и ) . В последнем случае перед фотоприемником устанавливается, как п равило, выходная щель. Изменение угла отклонения луча <р с изменением длины волны харак теризует угловую дисперсию п рибора : D
tp
=
dlfJ _ dA.
(7. 1 )
П рибор характеризуется также линейной дисперсией D , которую часто на зывают п росто дисперсией: (7.2) где 1 расстояние, отсчитанное по фокальной поверхности в направле нии , перпендикулярном направлению изменения дисперсии. Часто при боры характеризуют обратной линейной дисперсией : -
D,
dA.
- = -
dl
(7.3 )
Из общей энергии, испускаемой источником излучения, входное уст ройство в ыделяет лишь часть энергии. Эта очень важная характеристика п рибора называется светосилой. Она различна для различных дли н вол н , т . к. и диспергиирующий элемент, и фокусирующая оптика , и регистриру ющее устройство излучение с разными длинами волн п ропускают по-раз ному. Способность п рибора разделять две близкорасположенные спект ральные линии определяется его разрешающей силой или разрешающей способностью . Н а разрешающую способностоь спектрального п рибора влияют не сколь ко факторов . Во -первых, спектральная линия н а выходе п рибора всегда имеет ко нечную ширину, посколь ку реальный п рибор всегда искажает изображе ние входной щел и . Эти искажения могут быть обусловлены дифракцион 234
Г Л А В А Vl l .
С П Е КТ РАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
ны ми я влен иями в п риборе, а та кже различными аберрациями и деффек та ми оптической системы. Под аберрация ми в геометрической оптике пон и ма ются искажения изображен ия входной щел и , и л и точки на входно й щели, вследствие различного рода отклонени й реальных оптических сис тем от идеальных. В деталях анализу возможных аберра ций в п риборах посвящены специальные учебники и монографии, здесь нам важно напом нить , что реальная форма линий на выходе спектрального прибора может сильно отличаться от результатов идеального геометрического построе ния изображения входной щел и . Во -вторых, искажения зарегистрированной спектральной линии м о жет сильно исказиться регистрирующей системой. Здесь та кже возможно несколько влияющих факторов: недостаточное пространственное разре шение фотоприемника, временные искажения, параметры сканирующих механических узлов и т. п . В результате спектральный прибор, регистрируя монохроматическое излучение, записывает некоторый контур конечной ширины. Каждому эле менту этого контура соответствует сигнал
dФ = Ф - /(А.)dА.,
(7.4)
где Ф интегральный сигнал , соответствующий регистри руемому свето вому потоку, f(ll.) оп ределяется свойств а м и спектрал ьного п рибора и носит название аппаратной функции спектрального п рибора . Из равен ства (7.4) следует, что аппаратная функция должна удовлетворять усло вию нормировки -
(7. 5 ) В спектральном п риборе каждой длине волны соответствует определен ный угол отклонен ия <р или определенное место на фокальнqй поверхно сти . Поэтому аппаратную функцию записывают как f(ЧJ) , или ка к f (x). Теория спектральных п риборов рассматривает два крайних случая поведения аппаратной функции в зависимости от конструкции и характе ристик п р ибора . Отп равляя читателя за п ромежуточн ы м и выкладка м и к специальной литературе, остановимся н а основных результатах, опре деляющих основные параметры спектрального прибора . Первый крайний случай - когда дифра кционные явления в п риборе являются определяющими в формировании изображения линии. В этом случае теория дифракции приводит к следующему выражению аппарат ной функции , в зависимости от координаты х на фокальной поверхности : Г Л А В А Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 235
/, (Х ) =
( ) (� �)
�т ('1·
2 1rb -х А. r -
(7.6 )
'
Здесь
Ь - линейный размер щел и , огра ничивающий ш и рину nуч ка , г - фо ( 3 ) на рис. 7.1 ) . График зависи
кусное расстояние фокуси рующей оптики
мости расп ределения я р кости линии от угла отклонения <р = xjr приведен на рис.
7.2.
Б:р
ЗЛ/Ь
<р
Рис. 7. 2. Дифракционный инструментальный контур монохроматической линии в спектральном приборе
) r,
Введя величину о/ = (А. ! Ь равную расстоянию между главным мак симумом и бл ижа й ш и м к нему м и н и мумом , формулу (7.6) можно запи сать в в иде
J; (х ) =
236
�m ('1 ·
2 1rX
-
ot .
(�;)
(7.7)
Вто рой кра й н и й случа й фо р м и рования изображен ия спектрал ьной л и н и и - случай ш и рокой щел и , когда дифракцио н н ы м и эффекта м и мож но п ренебречь и оптика п рибора изображает на выходе в фокальной плос кости л и н и ю с постоянной освещенность ю по всему изображению л и н и и . Аппа ратная функция в этом случае описывается функцией Глдвд Vll. С П Е К Т Р АЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
h (Х ) =
{1/
/2
а ' npи l xl < а ' Опри lxl � а'
/2
(7. 8 )
'
где а ' - ш и рина изображен ия входной щел и . Реал ь н ы й контур спектрал ь н ой л и н и и з а в и с ит о т функци й и
/2 (х) и в ы ражается формулой
.t; (х)
+ о'/2
F(x ) = J J; (x - x' )dx ',
[
-о' / 2
+ a' 1 2
F(x) = - J
о'/2
Sin[ 1r (х - х')/ о/] 1r (X - X
2
)/0/
dx '
]
(7. 9 )
2
Введем еще некоторые понятия, кото р ы м и опери руют спектроско п и сты при определен и и параметров спектрального п рибора и качества регист рируемых спектров . Одно из поняти й касается того , где кончается одна л и н и я и нач и нается другая . Вводится о пределение полуширины спектрал ьной л и н и и - это тот и нтервал дли н волн , на котором яркость л и н и и уме н ь шается до половин ы своего максимал ь ного значен и я . На рис. 7.3 изображен реал ь н ы й контур лини и и поясняется оп ределение полуш и р и н ы .
Е
, - - - - - - Бn; - - - - ,
1 1
АЛ12=6х= ! Emax
1 '
\ \
Л(х)
Рис. 7. 3. Контур реальной спектраль ной линии П онятие полуш ирины не является тривиал ь н ы м , т. к. у дифра кционного контура гра н ицы л и н и и есть понятие « неоп ределенное», а у инструмен тал ь н ого контура все линии должны иметь оди наковую ш и рину, равную Г л д в д Vl l .
С П Е КТ РАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
237
шири не изображения входной щел и . По этой причине термин « ширина линии » в спектроскопии не употребляется , а полуширина является очень емкой характеристикой спектра . О дной из самых важных характеристик спектрального п рибора явля ется в озможность более или менее детально исследовать спектр. Это свой ство прибора удобно характеризовать величиной, которая называется раз реша ющей способность ю и измеряется тем наименьш и м интервалом длин вол н , для которого две монохроматические линии наблюдаются раздель но. И з в ышеизложенного ясно, что такое определение неконкретно, т. к. набл юдение двух монохроматических линий целиком зависит от возмож ности точно измерить инструментальный контур. По этой причине количест венн ый критерий разрешающей способности должен быть дан в предпо ложении о пределенной точности энергетических измерени й . Такой критерий б ы л установлен Рэлеем, который дал определение раз реша ющей силы для случая, когда контур линии обусловлен дифракцион н ым и я влениями . Согласно Рэлею, наименьший разрешимый интервал оЛ. равен расстоя н и ю между гла в н ы м максимумом и первым минимумом функц и и , описывающей этот контур (7.3 ) В угловой мере это расстояние равно оЛ. = л.;ь. Две монохроматические линии одинаковой яркости , рас поло женн ы е на таком рассто я н и и , да ют сум м а р н ы й конту р , изобра женн ы й на рис. 7.4.
Рис. 7. 4. К объяснению критерия Рэлея
А бсцисса точки пересечения контуров обеих линий равна Л./2Ь. Орди ната м и н имума сум марной кривой равна 0,8Е,...х· Таким образом , п рова л в цент ре сум марной кривой составляет 20% от максимальной освещен но238 Г л д в д V l l . С П Е К Т Р А Л ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
сти. Умен ь шение освещенности на 20% легко наблюдать при достаточно грубых методах регистаци и . Поэтому две линии, удовлетворяющие крите рию Рэлея , видны раздельно. Воспользовав шись определением угловой дисперсии прибора Dc:p (7.1 ) , можно найти минимально разрешимый по критерию Рэлея спектральный интервал в длинах волн: (7.1 0 ) Эту величину называют п ределом разрешения спектрал ьного п рибора . Величина (7.11 ) называется разрешающей силой по Рэлею, или теоретической разреша ющей силой п рибора . На практике погрешность измерения я ркости линии может быть зна чительно меньше, чем 20% . Поэтому разрешенными могут п редставпяться линии, не укладывающиеся в критерий Рэлея . Если, кроме того, линии имеют разные интенсивности , то п ровал может отсутствовать и восприниматься как некая асимметрия контура спектральной линии. Такого рода оценки разрешающей силы зависят уже от многих факторов , в том числе и от ква лификации оператора. Тем не менее критерий Рэлея позволяет реализо вать единый подход к оценке такого качества спектрального п рибора , как разрешение или разрешающая способность .
�
Пр
и з м е н н ы е сп е кт ра л ь н ы е п р и б о р ы
П риэма как устройство для пространственного разделения излучени й с различными дл инами волн была п редложен а и использовалась еще И . Н ь ютоном, который в 1666 г. разложил белый солнечный свет трехгран ной п ризмой н а семь цветов, тем самым доказа в сложный состав солнеч ного света . П риэмой в опти ке называют многогра нник, изготовлен н ы й из п розрачного в е щества , облада ю ще го з н а ч ител ь ной дисперс и е й , т. е. сильной зависимость ю показателя п реломлен ия от дл и н ы вол н ы (d пjdЛ. ) . П рохождение света через приэму связан н о с преломлением, в ре зул ьтате которого излучения различных дл и н волн расп ростра н я ются по различным напра влениям. Для спектральных призм должен использо ваться материал , п розрач ный в исследуемой области спектра, облада Г л д в д V l l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 239
ющий большой дисперсией, очень высокой оптической однородность ю и изотропность ю. Желательно, чтобы при этом он хорошо обрабатывался и не был бы очень дорогим . Удовлетворять этим качествам непросто , однако в настоящее время научились создавать целы й набор стеклянных и кристаллических матери алов , удовлетворяющих этим требова ниям. Наиболее широкое распрост ранение для изготовления призм получил природн ый кристаллический кварц, а также синтетический плавленный кварц, свободны й от двойного лучепреломлен и я . Спектральные призмы больших размеров изготавливают в виде при зматических сосудов, наполненных п реломляющей жидкостью. Для ульт рафиолетовой и в идимой обласей спектра наилучшие результаты получа ются для жидкостных пр из м с наполнением из дистиллированной воды или сероуглерода . Существуют варианты оптических призм с газовым напол нением . Такие призмы п рименяются в приборах для измерения пеказате ля п реломления газов - в рефрактометрах- газоанализаторах. Рассмотрим основные характеристики призмы как диспергирующего элемента спектрального п рибора . Преломление лучей в п ризме в плоско сти главного сечения показано на рис. 7 .5.
Рис. 7. 5. Преломление лучей в призме
П редположим , что на грань призмы падает пучок лучей, составляющий угол а, с нормалью N , к первой грани призмы. Угол преломления этого луча обозначим �,. угол падения на вторую грань - как �2 и угол выхода из нее как а2 • Угол <р, составленный падающим и входящим лучами, называется уг лом отклонения. Из геометрических построений на рис. 7.5 легко понять, что 240 Г Л А В А V l l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
}
ср = а, + а2 - (Д + /32 ) · А = /3, + /32
(7.12)
Эти равенства и закон преломления дают четыре уравнения, связывающие семь величин:
ср = а1 + а2 - А А = /3, + /32 sin а, = n sin {31 sina2 = nsin /32
(7.13 )
Три величины - А, п и а. - обычно зада н ы , и этого достаточно, чтобы определить четыре остальные. Одна из величин, а именно угол при вершине призмы А, имеет огра ничение сверху, т. к. при слишком бол ь шом А угол а.2 будет равен или больше прямого. Луч в п ризме испытает полное внутреннее отражение и не выйдет за выходную грань. Максимально возможный угол при верши не призмы п о этим соображениям равен
Атак = 2arcsin(ljn),
(7.14)
где n - показатель п реломления материала призмы. Показатели п релом ления материала п ризм составляют 1 , 5 + 1 , 8 , что соответствует максимал ь н о возможным углам призмы д о 84-67°. Обычно призмы изготавливают с углом при вершине в 60°. Система уравнений (7.13 ) позвол яет найти усло вия, при которых угол отклонения имеет минимальное значение. Элеме н тарные п реобразования п риводят к следующему выражен ию, связы в а ющему угол паде н и я , п реломля ющий угол п ризм ы , угол отклонения q> и показатель преломления n :
А +2-ер . · = ns,m· А = s:m s,ma0 2
В условиях
симметричного прохождения, а., = � = ( q> + А)2 и �, = �о = А/2 . Приняв А = 60° и n = 1 , 6 , получим значение q> = 46°. Для большинства приборов с одной п ризмой угол q> близок к этой величине. Есл и п ризма установлена в условиях минимального отклонения, то из геометрических построени й , приведенных на рис. 7.6, можно получить , 1 6 За к 3 4 1 0
Глдвд
Vll.
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 241
Рис. 7. б. Прохождение света через приэму в условиях минимума отклонения п родифференцировав первое уравнение систем ы ( 7 . 1 3 ) по длинам вол н , следующее в ы ражение:
- = - tga -. dq>
2
dn
dЛ
n
dЛ
(7.1 5 )
Учиты в а я , что S i n p = Тj ( 2 a ) и Cosa = bja , где Т - основание призм ы , а - длина ее боковой гра н и , а Ь
-
ширина пада ю щего пучка , формулу
(7.1 5 ) можно записать в в иде
(7.1 6 )
Если угол А = 60°, то формула переходит в
dq> dЛ
=
2
dn
.J4 - n 2 • dЛ
·
(7.17)
Посколь ку п реломляющие угл ы п ризмы в спектральных п риборах бл изки к 60°, то этой формулой очень удобно nользоваться для ориентировочных расчетов. Разрешающа я способность призмы определяется тем , что фронт пада ю щей на нее световой вол н ы огра ничен размера м и призмы. В результате дифракции на краях призмы образуется дифра кцион н ы й инструменталь н ы й контур, о котором шла реч ь выше. Вычисление разрешающей способ ности призмы по критерию Рэлея даст следующее в ы ражение:
2 42
Г л д в д V l l . С П Е К ТР А Л Ь Н Ы Е П РИ Б ОР Ы
Л.
dn dlt
R = - = T · -.
81\.
(7.18 )
Это в ы ражен ие спра ведливо, есл и пада ющий пучок заполняет всю п ризму и не ограничен другими диафрагмами. В теории призменных при боров показывается , что любая другая установка призмы приводит к умен ь шению е е разреша ющей способности . Числовые оценки можно сделать , например, для стекла ТФ - 5 , имею щего для синей части спектра d п jdЛ "' 1 170 см·1• Для этих значений у при змы с базой в 5 см разрешающая способность в красной области составит -5000, в синей - 1 5 000. Светосила п ризменного спектраль ного прибора зависит, в первую оче редь, от материала призмы и от ее размеро в . Естественно, если размер призмы увеличивать , сохраняя все пропорции оптических элементов, то в прибор попадает больше энергии излучения источника света . Н а свето силу п рибора оказывает также влияние аберраций изображения на выхо де. В самом деле, если точка на входе п ревращается в линию на в ыходе (астигматизм ) , то я ркость последней будет тем выше, чем меньше астиг матизм . То же самое относится и к другим в идам аберраци й . Естественно, что аберрации снижают и разрешающую способность прибора . Н а свето силу п рибора оказывает влияние недостаточно качественная юстировка прибора . Разработано и осуществлено много конструкций диспергирующих при зменных систем, иногда в сочетании с зеркалами и поворотны м и приз ма м и . Для видимой области спектра применяются стеклянные призмы с базой от 1 до 30 см. Наиболее распростра ненный размер базы п ризм 4-8 см. Высота п ризмы обычно выбирается так, чтобы п роекция п релом ляющей грани на объектив коллиматора п редставляла собой вписа н н ы й в него квадрат. Существует несколько типовых форм призм, самые удачные из кото рых назван ы именами их создателей . П ризма Резерфорда ( рис. 7.7, а ) состоит из трех призм: одной (АВС) с большой дисперсией и двух п ризм (ABD и АЕС) из стекла с меньшей дисперсией. Такая призма позволяет увеличивать п редельный п реломл я ющий угол призмы д о 1 20°. Одновременно, вследствие уменьшени я угла падения и выхода света , уменьшаются потери на отражение и увеличива ется сечение пучка. П риэма прямого зрения Амичи - система из трех или пяти склеенных призм со значител ь но отличающимися дисперсиями. Призмы подбира ют ся так, чтобы угол отклонения для средней части спектра был равен нулю. -
ГЛАВА Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 243
Это очень удобно в коротковолновых приборах, например, в ручных спект роскопах п ря мого зрения. П ризма постоянного отклонения Аббе ( рис. 7 . 7 , в ) состоит из двух тридцатиградусных и одной сорокапятиградусной призмы полного внут реннего отражения, назначение которой - поворот п реломленного луча на п рямой угол . В условиях ми н и мума отклонен и я углы л, и Л2 равн ы по абсолютной величине, но п ротивоположны по знаку. Следовательно, угол отклонения луча равен 90° .
Рис. 7. 7. Приэ мы Резерфорда, Амичи и А ббе
Основным материалом для призм в ультрафиолетовой области слу жит кристаллический кварц. Однако его применение осложнено оптиче ской а низотропией и связанных с ней кажущимся расщеплением линий. П оэтому п р и з м ы и з кристаллического ква рца дел а ют из двух ч а стей ( рис. 7.8, а) с таким расчетом, чтобы вращение плоскости поляризации в одной части ком пенсировалось обратным эффектом в другой части . Тот же эффект достигается в призме Л иттрова , имеющей угол при вершине 30°, но одну гра нь покрывают зеркальным покрытием ( рис. 7 . 8 , б) так, что свет, п роходя призму дважды , та кже не п риобретает дополнител ь ного изменения поляризации . Существуют диспергирующие элементы спект ральных п риборов, изготовленные из п ризм в сочетан и и с зеркалами . Та кие схемы позволяют изгота вливать системы с постоянным углом откло нения не толь ко в 90°, ка к у призмы Аббе, но и с углом 1 80°. 244 Г Л А В А Vl \ . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
Право- Лево вращающий вращающи " кварц кварц
Рис. 7. 8. Приэ ма Корню и призма Литтрова из кварца
Одно время оптическая промышленность некоторых стра н в ы пускала многопризмен н ы е диспергирующие системы для спектрал ь н ы х п риборов . Такие системы позволяли сн ижать уровень меша ющего света , но знач и тел ь н о ухудшали качество спектра и сн ижал и светосилу з а счет многоч ис лен н ых отража ющих поверхностей. Фокальная п оверхность п ризменного спектрального п рибора опреде ляется сумм а р н ы м действием а берра ций объекти ва и аберраци я м и п риз мы. В первом случае это хроматическая аберра ция , оп ределяемая различ ным значением фокусного расстояния для разных дли н вол н , во втором случае это асти гматизм, связа н н ы й с тем , что п реломляющий угол п р и з м ы для верхней части, середины п ризмы и верхней его части будет немного отл ичаться . В реаль ном п р изменном п риборе фокал ьная поверхность рас положена примерно та к, как показано на рис. 7.9.
Рис. 7. 9. Фокальная поверхность призменного спектрального прибора
Г Л А В А Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 245
Для реального спектрал ьного п рибора рассчитывают форму фокаль ной поверхности и п р и конструирова н и и кассетной части стара ются сде лать е е плоской с тем , чтобы удобно было бы использовать фотоэлектри ческие приемники или фотопластинки . П ри этом обязательно появится расфокусировка и соответствующая потеря разреша ющей способности . П оэтому такие качества спектрал ьного п рибора определя ются экспери ментально, а расчеты , п р иведенные выше, дают л и ш ь п редельно возмож ные значения разреша ющей способности . Угловая дисперсия D ., = dq>jdl.. определяет угол , на который дисперги рующая система разделяет световые пучки различных дли н вол н . Л иней ное расстояние t:.Л. между центра м и монохроматических изображе н и й щел и , отстоя щи х н а и нтервал М , о п р еделя ется л и нейной дисперсией dl D И з рис. 7 . 9 ВИДН О , ЧТО '
= - .
dA.
F
(7.19)
bl = -.- !1(/J, Sme где F фокусное расстояние камерного объектив а , кальной плоскости. Поэтому
е
-
F
De = -.- D,p. Sme
-
угол наклона ф о
(7.20)
По этой формуле с помощью полученного вы ражения для угловой диспер сии ( 7 . 1 6 ) и (7.17) м ожно в ы числить линейную дисперсию. В случае м и н и м у м а отклонения
Dе =
2Sin �
1-n
2
.
А
Sine dA.
.з т С' "
2
_!_ dn
·
(7.21 )
2
Часто для характер истики п рибора пол ьзуются п онятием обратной л и ней ной дисперсии :
d
A. = -. L=d/ De 1
(7.22)
Конструктивно призменные спектраль н ые п риборы состоят из нескол ь к и х обязател ь н ых элементо в . В первую очередь, это входная щел ь , сово купность изображе н и й которой на в ыходе должна давать спектр. Здесь мы не будем рассматри в ать другие входные устройства , испол ьзуемые обыч но в фурье-спектрометрах и в п риборах с селективной а м плитудной моду ляцией. В п ризменном спектральном приборе входная щель я вляется обя 246 Г л д в д
Vl l .
С П Е КТ Р АЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
зател ь н ы м элементом конструкци и . Входна я щель п редставляет собой два ножа , точно п рилегающих друг к другу в закр ытом положении, и специ ал ь н ы й точн ы й механизм, позволяющий изменять ш и рину щел и . П ромыш ленность в ы пускает спектраль н ые щели двух станда ртн ых исполнени й : щел и с цен о й деления в 1 м к м и с м а кси м а л ь н ы м раскрытием 0.4 м м и с ценой деления 0,01 м м с максимал ь н ы м раскрытием 4 м м . Следующим обязательным элементом конструкции п ризменных спект ральных приборов я вляется коллиматорный объектив, формирующий све товой пучок от щели на диспергирующий элемент ( призму ) , и камерный объектив , формирующий изображен ие спектра на фокальной поверхно сти . Н а рис. 7.10 п редставлена оптическая схема п ризменных спект рал ь ных приборов с л инзовой и с зеркальной оптикой .
4
2
5
а ) с л и нзовы м объективом
б ) с зеркальны м объекти вом
1-
Ри с. 7. 10. Схемы призменных спектральных приборов: входная щель; 2 - коллиматорный объектив; 3 - призма; 4 - камерный объектив; 5 - фокальная поверхность ГлдВд
Vl l .
С П Е К ТРА Л Ь Н Ы Е П РИ Б ОР Ы
247
В зависимости от типа п ризм ы , расположение узлов спектрал ь ного прибора может быть са м ы м разнообраз н ы м , посколь ку угол отклонен ия п ризменной системы изменяется в ш и роких п ределах. В зависи мости от способа регистрации спектра , призменные п рибо ры можно разделять на спектроско п ы ( визуал ь н а я регистрация ) , моно хромато р ы , в ыделя ющие из спектра одну спектрал ьную линию, спектро графы ( п р и б о р ы с фото графической регистра цией ) и спектрометры ( п риборы с фотоэлектрической регистра цией ) . П ризменные спектрал ь ные приборы в ряде случаев делают с двойной монохроматиза цией , что позволяет значител ьно умен ь ш ить рассея н ы й свет. Для работы в и нфра к расной области в п ризмен ных спектрал ь н ы х п р и борах п р и з м ы изгота вл ивают из щелочногалоидны х кристаллов ( NaCI, К В г. ТеВ г-ТеJ ) . Для видимой области призмы дела ют из стекол различных сор тов . Для ультрафиолетовой области наилуч ш и м материалом для изгото в л е н и я п р и з м является кристалл ически й и пла влен н ы й кварц, п розрач н ы й д о 220-200 н м , а отдел ь н ые образцы могут работать в области д о 1 8 0 1 6 0 н м . Для вакуумного ультрафиолета п р и з м ы изгота вливают из фторис того л ития или фтористого магн и я , п розрачных до 1 1 0- 1 0 5 н м.
�
л С п е кт ра ь н ые п р и бор ы с д и ф ра к ц и он но й р е ш ет ко й
Более ста лет п ризма была единственным способом разложения излу чения в спектр по дл и н а м вол н . В 1786 г. американский астроном Д. Рит тенхаус впервые использовал для этой цели я вление дифра кци и . Изготов ленное им устройство п редста вляло собой совокупность тонких п ро волок, натя нутых на два в инта с одинаковым шагом рез ь б ы . Та кая конструкция была эквивалентна м ножеству щеле й , дифра кция от которых позволяла п ростра нственно раздел ить излучение разл и ч н ы х дл и н вол н . Позднее, в 1 821 г. , Фраунгофер создал первую теорию дифракцион н ы х решеток, а решетки стали изготавливать , царапая стеклянную или зеркальную поверх ность алмаз н ы м резцо м . П ринцип действия дифракционной решетки легко понять , рассмотрев и нтерференцию м ногих световых пучков, п рошедш и х через щел и и со бранных в одну точ ку ( рис. 7 . 1 1 ) . Разность хода двух соседних лучей вдоль н а п р а влен ия наблюдения равна
d=
t (sin q>- sin Чf).
248 Г л д в д 0V I I . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
(7.23 )
Рис. 7. 7 7. Дифракция на прозрачной реш етке
Максимум и нтенсивности излучения после прохождения дифракционной решетки будет наблюдаться при углах падения и дифракци и , удовлетво ряющих равенству
t (sin qJ - sin lfl) кА., =
(7.24)
где Л. - дл ина вол н ы излучения, к - целое число. Аналогич ная формула получается и для отража ющей решетки. Из формул ы дифракционной решетки следует, что при одной и той же конфигурации пада ющего и дифрагированного пучков максимумы будут наблюдаться при К ,Л., = К 2Л.2 = . . . . . т. е. в спектрах и меет место переналоже ние порядков дифракци и . В одно и то же место будут попадать излучения с дл инами вол н , отл ича ющимися в кратное число раз . Друга я особенность спектра, да ваемого дифра кционной решетко й , состоит в том , что п р и уве личении угла дифракции от нулевого порядка (п = О ) наблюдается спектр первого порядка ( к = 1 ) , а затем второго ( к = 2 ) и более высоких порядко в . Эта особенность дифракционных решеток осложняла регистрацию и и н терп рета цию спектров. П рименяются специаль н ы е меры для разделения порядков дифракци и , н а п ример, изготовление п риборов с та к называе мой скреще н н о й дисперси е й , когда с в ет п е р в о н а ч ал ь н о разла гается в спектр призмой или решеткой с мал ы м ч ислом штрихов, а затем испол ь зуется основная дифракционная решетка , на которую свет о т мешающих порядков уже н е п о п адает. Другим с п особом пода вле н и я м е ш а ю щи х порядков дифра кции является п рофил и рование формы штрихов та к, что бы в рабочей области спектра отражалось бы знач ительно больше света , чем мешающего излучен и я . Особен но часто та кие решетки изготавли вают для инфракрасной области, и они получили название эшелеnов. Современные дифра кционные решетки изгота вливают не толь ко гра вировкой штрихов на стекле или на зеркале, но и та к называем ы м гологра Г Л А В А V l l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 249
фическим методом . Суть этого метода состоит в том , что в свете какого либо источ н и ка когерентного излучения создается и нтерферен ционная ка рти на в в иде па раллел ь н ы х полос. Далее эту ка ртину регистри руют на фоторезист, котор ы й после травлен ия покры вают отража ющей металли ческой пленко й . П ри та кой технологии изготовле н и я решеток п рофиль штриха получается синусоидаль н ы м , и высшие порядки дифракци и . кро ме первого, на та кой поверхности не наблюда ются . Вообще современ ные технологии изготовления голографических решеток являются весьма про дукти в н ы м и , т. к . не толь ко позволяют изба в иться от мешающих порядков , н о и позволяют изгота вливать решетки с ч ислом штрихов в несколь ко раз бол ь ш и м . чем у гравированных решеток. Кроме того , в п риборах с голог рафическими решетка м и значительно снижается уровен ь рассеяного све
та ( на 2-3 порядка ) .
Теория дифракции н а многих щелях дает следую щее в ыражение для
энергии дифраги рова н н о й вол н ы :
(7.25) Здесь А - м ножител ь , п ропорционал ь н ы й энергии световой вол н ы , падающий на одну щель . Этот коэффициент обратно п ропорционален числу штрихов N . Аргу мент функции /1 равен
и= Аргумент функции /2 равен
� bCosЧJSin (ф - ЧJ).
1r \: rs:lnф - s·lnlfl )t. V=2
(7.2 6)
(7.27)
Пол н ы й в ид для углового расп ределения и нтенсивности излучени я , диф рагирова нного н а п розрачной решетке. выгл ядит следующим образом :
I = А2
•
•
sш 2 и sш 2 N v . . и2 sin 2 v
(7.28)
Для того . чтобы п редстав ить себе результат дифракци и на решетке, рас смотри м графики функций 1,. 12 и 1 от аргументов
u, u и к ( рис. 7.12 ) .
В итоге можно отметить , что дифракционная карти н а . созда ваема я решеткой , есть контур монохроматической л и н и и ( рис. 7. 2 ) . дополнен н ы й м ноголучевой и нте рференцией ( рис. 7.12 ) .
250
ГЛАВА
Vl l .
С П Е К ТР А Л Ь Н Ы Е П РИ Б ОР Ы
1 2 (v)
,.. ,.. ,..
,.. ,.. ,..
-31t
-21t
,.. ,.. ,..
,.. ,.. ,..
-1t
о
,... ,.. ,..
,.. ,.. ,..
,.. ,.. ,..
1t
21t
3 1t
1t/2
1t
3/21t
v
1 (u)
-3/21t
-21t -41t -3
-1t
-2
-1t/2
-1t -21t -1
о
u
1 (К)
о о о
1t 21t 2
3
21t 41t 4
u
v
к
Рис. 7. 12. За висимости интенсивности д ифрагированного излучения от соответствующих аргументов
Угловое рассто я н ие между соседн и м и м и н и мума м и , та к же как рас стояние между гла в н ы м максимумом и ближа й ш и м к нему м и н и мумом, можно оп ределить , полагая для двух соседних м и н имумов Глдвд
Vl l .
С П Е К Т РАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
251
(7.29 ) Подста вля я эти значения в (7.26 ) , получ им
(7.30)
Откуда (7.3 1 ) П оскол ь ку
л
-
tN
«
I,
то это в ы ражение принимает в ид
л cos(/J&p = . tN
(7.32 )
Расстояние между соседн и м и минимумами будет
л &р = (tN cos ) . q>
(7.33 )
Согласно критерию Рэлея , эта величина п редста вляет собой мини маль ное угловое расстояние между спектрал ь н ы м и л и н и я м и , разрешимыми с по· мощью да н н о й решетк и . Соответствующее ра ссто я н и е в дл инах волн оЛ. найдем , воспол ьзова в ш ись формулой для угловой дисперси и :
= dq> = К "' dЛ t · COS(/)
D
(7.34)
Это в ы ражение получено дифферен ци рован ием уравнения дифракцион ной решетки (7.24) по dЛ.. Из формул (7.32) и (7.34) следует
(7.35)
Из последнего равенства следует очень важн ы й в ы вод: теоретическая раз решающа я способность дифракционной решетки п р я м о п ропорциональ на полному ч ислу штрихов решетки и порядку дифра кци и , т. е. 252
ГЛАВА
Vl l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
А. К . оА. = N
(7.3 6 )
Эффекти вность дифра кционной решетки . П од абсол ютной эффекти в ностью дифракционной решетки пон и м а ют отношение светового потока да н н о й дл и н ы вол н ы , д и ф р а г и р о в а н н о го в да н н ы й порядок с п е ктра к соответствующему потоку, пада ющему на решетку . Эффекти вность ре шетки Е можно предста вить в виде двух м ножителей , перв ы й из которых для отражател ьной решетки я вляется коффи циентом отражения покрытия г, а второй - Е0 - оп ределяется формой штрихов :
(7.37) Величину Е0 часто называ ют относительной эффекти вность ю решетки . Она представляет собой отношение светового потока данной вол н ы , дифраги рованной в да н н ы й порядок, к полному потоку, отраженному решеткой . Для лучших решеток с п рофили рова нным штрихом абсолютная эффектив ность может достигать десятков п роцентов . Отмети м , что эффектив ность решетки зависит от поляризации излучения, дл и н ы вол н ы и угла паден и я . В спектрал ь н ы х п риборах с дифракцион н ы м и решетка м и в основном используется компоновка, аналогич ная п р иведеной на рис. 7 . 1 0 , когда кол лиматорный и ка мерный объектив ы в ы полнены на зеркалах. Некоторые варианты установки узлов спектрального п рибора с плоской дифракци онной решеткой п редста влены на рис. 7 . 1 3 .
а ) Схема Эберта
б) Схема Черни-Тернера
Рис. 7. 13. Схема установки плоской дифракционной реш етки в спектраль ном приборе
Боль шое ч исло современных спектрал ь н ы х п р и боров созда но с ис пол ьзованием вогнутых дифракционн ы х решеток - отражател ь н ы х реше ток, на реза нных на поверхности вогнутого зеркал а . Та кая схема была п ред ложена в 1 8 8 2 г. Роула ндо м . Вогнутая дифра кционная решетка позвол яет не толь ко разлагать спектр излучения по дл и н а м вол н , но и фокуси рует его
Г Л А В А Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 253
на поверхности цил и ндра диаметро м , равным радиусу кривизны решет ки , получ и в шего название круга Роуланда . Рис. 7.14 поясн яет ситуа ци ю.
Рис. 7. 14. Фокусировка спектра вогнутой д ифракционной решеткой: S - входная щель; G - дифракционная решетка; Р - фокальная поверхность
Услов и я максимума дифракции для вогнутой дифракционной решет ки и меют в ид, а налогич н ы й в ы ражен и ю 7.24, в котором знак перед siпv нужно заменить с « - » н а « + » , т. е.
t (sin '1' + sin q> ) = КА..
(7.3 8 )
Из рис. 7.14 в идн о , что в приборах с вогнутой дифракционной решеткой нужн ы практически З дета л и : входная и выходна я щели и собственно диф ракцион ная решетка . Существует нескол ько хорошо себя за рекомендовавших схем установ ки вогнутой решетки в п р и боре. Основной трудность ю я вляется необходи мость либо испол ьзовать неплоскую кассету, либо в режи ме монохрома тора использовать слож н ы й меха н из м ска н и ро ва н и я . Дело в то м , что при изменени и дл и н ы вол н ы региарируемого излучения нужно повора ч и вать решетку и изменять расстояния от щелей до решетк и . В ряде случа ев это выливается в сложный меха низм и является затруднением в реал и зации спектрал ьного раз решени я п рибора . Наиболее расп ростра нен н ы м и схема м и уаановки вогнутой решетки я вляется уста новка Роула нда . В этой схеме спектр набл юдается всегда по нормали к решетке . Двига ются входная щел ь и решетка . Согласование эти х движен и й требует испол ьзова н и я сложных механизмов. Тем же недостат ком обладает и та к назы ваемая схема Абнея . Н а иболее удобн ы м и и п о этой причине ч аао испол ьзуемыми являются схемы П а шена-Рунге и схе ма И гля ( рис. 7.1 5 ) .
254 Г Л А В А V \ 1 .
С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И БО Р Ы
В схеме Пашена-Рунге все три элемента спектрального п рибора - вход ная щель, дифракционная решетка и кассета с фотопленкой - закреплен ы жестко с углом падения "'45 ° . Часто используют и меньшие угл ы , до 1 0° . В установке отсутствуют подвижные элементы, что позволяет обеспечи вать высокое спектраль ное разрешение и делает п рибор более дешевы м . В схеме И гля входная щель и выходное устройство при изменени и дли ны волны регистрируемого излучения остаются неподвижны м и . Все необ ходимые перемещения реализуются поворотом решетки с одновременным перемещением ее по направлению к щел я м . Щели в схеме И гля устанавли вают одну над другой выше и ниже сечения круга Роуланда ( внеплоская схема И гля ) . При такой установке угол падения равен углу дифракции , т. е. <р = '1'· Существуют схемы установки дифракционной решетки, когда решетка и щели устанавливаются неподвижно, но схема рассч итана так, чтобы п р и повороте решетки п р и скан и ровании расфокусировка была бы минимал ь ной . Самой популярной схемой такого типа является схема Сейя - Н а м иока . В этой схеме угол м ежду падающим и дифрагирова н н ы м лучем составля ет 70° , а скан и рование осуществляется только поворотом дифракционной решетки . Спектральные п риборы с дифракционными решетками обладают серь езным недостатком - в них наблюдается бол ь шой астигмати з м . От этого страдают такие важные качества , как спектральное разрешение и светоси л а . За последние 1 0 -20 лет отечествен н ы м и специалистам и были п редло жены и и з готовлены та к назы ваемые н еклассические дифракцио н н ы е решетки. Сущность внедрения таких решеток состоит в том , что есть воз можность некоторые недостатки приборов с вогнутым и решеткам и м и нимизировать с помощью того, что решетку изготавливают на тороидаль -
а) Схема Паwена-Рунге G
б) Схема Игля
S - входная щель G - дифракционная решетка Р - фокальная поверхность Рис. 7. 15. Схемы установки вогнутой дифракционной решетки Глдвд Vll.
С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
255
ной поверхност и , шаг на резки делают перемен н ы м , а штрихи - кривол и ней н ы м и . Эти т р и фа ктора позвол я ют убрать астигматизм , фокальную п о верхность превратить в плоскость , нормал ь ную к кругу Роула нда , т. е . по лучать качест в е н н ы е с пектры без испол ь з о в а н и я сложной меха н и к и . П р иборы при этом получ а ются более ком пактн ы м и . М ногообразие разл и ч н ы х схем построен и я спектрал ь н ых п риборов с дисперги рующи м и элемента м и позволяет решать са м ы е разнообраз н ы е задач и в л юбой обл а сти спектра - от далекой и нфра красной области (Л 50 м к м ) до коротковол н о в ого вакуумн ого ультрафиолета (Л = = 110 + 20 н м ) . Очень часто спектраль н ые п риборы делают дво й н ы м и , т. е. используют два дисперги рующих элемента . В инфра красной области это, как п ра в ило, ком б и н а ци я призмы и эшеле-спектрометра. В види мой об ласти это могут быть две призмы. две решетки. или призма с решетко й . В коротковолновой области обычно используют схем ы с двумя дифра кци о н н ы м и решеткам и . Размеры спектраль н ы х п риборов с дифракцион н ы м и решетка м и также б ы в а ют са м ы м и разн ы м и - о т 1 0 . 7 метрового п рибора фирмы «Jarell-дsh N I ST USA» до портати вных настол ь н ых п риборов с не классическими дифракционными решетка м и . =
1
7 . 4 И н тер ф е р е н ц и о н н ы е с е кт ра л н ы е р и ор ы б ь п п __,
_ _
Для решени я ряда задач , связанных с регистрацией спектров излуче н и й , могут оказаться недостаточными те п редел ь н ые характеристики. кото рые обеспечивают дисперсионные спектраль н ые приборы. Например, нал и ч и е входной щели резко ограничивает световую эффективность п рибора , п ричем чем бол ь шее спектрал ьное разрешение м ы хотим получить , тем уже нужно делать входную щел ь , т. е. умень шать световой поток, направл я е м ы й в п рибор. С другой сторон ы , разрешающа я способность лучших дис персионных п риборов обычно составляет 104 + 105, что для исследования многих излучений оказывается недостаточн ы м . Так, для изучения изотопи ческой структуры спектраль н ых линий и для регистра ции сверхтонкого рас щепления необходимы спектраль н ые п риборы с разрешением 105 + 107. Такие п риборы существуют и называются п рибора м и высокой разре шающей сил ы . И х п р и н ци п действия основан на испол ьзовании я вления интерференци и . В этом случае и нформацию о регистри руемом излучении получают не за счет регистрации интенсивности световой вол н ы , а за счет регистрации фазы свето в ы х колеба н и й . Собственно та кие п риборы назы ва ются и нтерферометра м и , и число их типов та кже, ка к число щелевы х спектрал ь н ы х п р иборо в , весьма разнообра з н о . Здесь м ы оста н о в и мс я
256
Глдвд
Vl l .
С П Е КТ Р АЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
только на принципиальных особенностях и нтерференционных приборо в , по назначению а н алогич н ы м дифракцион н ы м и п ризмен н ы м п рибора м , но имеющи м существенно отличные от них фотометрические и спектрал ь ные характеристи ки. Рассмотрим несколько типов интерферен цион ных приборов, с помо щью которых можно регистри ровать спектрал ь н ы й соста в светового излу чен и я . Н а и боль шее расп ространение получ или три типа и нтерферен ци онных спектрал ь н ы х п риборо в : и нтерферометр ( эталон ) Ф а б ри - П е р о , фурье-спектрометр и С И САМ -спектрометр с селекти вной а м пл итудной модул я цие й . Эталон Фабри-Перо я вляется основн ы м п рибором , при меняем ы м для получен ия высокого спектрального раз решен и я . Его действ ие основано на интерференции м ногих пучков при п рохождении света между двумя плоскопа раллел ь н ы м и светодел ител ь н ы м и пласти н а м и ( рис. 7. 1 6 ) .
Рис. 7. 16. Ход лучей в эталоне Фабри-Перо
Эталон может б ыть в ыпол нен в в иде плоскопа раллельной стеклянной или ква рцевой пласти н ы , на обе поверхности которой на несены светоде лител ь н ы е отража ющие слои, л ибо в в иде двух полупрозрачных зеркал, расположенных п а раллел ьне друг другу и разделен ных воздуш н ы м про межутком . Разность хода м ежду соседн и м и пучка м и , н а основ а н и и геом етр и ческих соображе н и й , в эталоне Фабри - П еро равна
-
�о
= 2t · n · COS qJ,
(7.39)
где n показател ь п реломления среды в п ромежутке между зеркала м и . Разрешающа я способность эталона Фабри - П еро оп ределяется , ка к и для 1 7 Зак
ЧIО
ГЛ А В А V l l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 257
дисперсионных п риборов , п роиз ведением ч и сла и нтерферирующих пуч ков на порядок интерференции К (7.36 ) . Порядок и нтерференции опреде ляется разностью хода ка к (7.40) Следователь но, для этало н а с t = 1 + 5 см порядок и нтерференции оказы вается в п редела х от 5 · 1 05 до 1 06 , а эффекти вное число и нтерферирующих пучков равно N = 1 0 + 1 0 0 . Разрешающая способность эталона Фабри-Перо оказывается равной
R = N �0 ' Л.
(7.41 ) ·
·
т. е . находится для реал ь н ы х этало н о в в п редела х от 5 1 05 до 5 1 07• При этом м и н ималь ное значение 1!1Л, которое возможно наблюдать без пе реналожения порядков, соответствует К 1 - К 2 = 1 и равно
л.
л_ 2
�Л. = - = -о . К �
(7.42)
П ола гая 1!10 = 5 см и Л = 5 · 1 0·5 см, получ и м , что рабоч и й спектраль н ы й и нтервал эталона Фабри - П еро составляет М = 5 1 0·5 см, и л и 0,005 н м . П о этой п ричине в реальных ситуациях эталон Фабри - Перо уста н а в л и в а ют после спектраль н о го п рибора, который обеспечи вает монохрома тиза ц и ю н а уровне 1!1').. = 0,005 н м с разреша ющей силой 1 05• Эталон Фабри- Перо позволяет организовать регистрацию излучения со спектраЛь н ы м разрешением на 2-3 п орядка выше. Вы ражение для угловой дисперсии эталона Фабри- Перо можно по лучить , п родифференци ровав в ыражение (7.39) по длинам вол н : ·
И Л И , ИСКЛ ЮЧ И В К , П ОЛУЧ И М
dq> = к dЛ. - 2t sin q> '
(7.43 )
dq> = 1 dЛ. - Л.tgq> .
(7.44)
---
Из этого в ы ражения следует, что угловая дисперсия эталонов одина кова , н еза висимо от их толщи н ы и других пара метров . Теория этало н а Ф а б р и - Перо п р и водит к следующим в ы ражен ия м для п ропускания эталона :
258
Г л д в д Vl l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
1 = fo
1' 2 2 (1 - r) + 4r sin 2 (8 / 2)
•
(7.45 )
Здесь 't - коэффи циент п ропуска ния зеркал ь н о го покрыти я , г - коэффи циент его отраже н и я и о - изменение фазы колеба н и я в резул ьтате п р о хождения пучком разности хода �0 : (7.46) Расп ределение и нтенси вности монохроматического излучен и я , набл юда емое эталоном Фабри-Перо, при ведено н а рис. 7.17.
Рис. 7. 17. Распределение интенсивности в интерференционной картине при монохроматическом освещении эталона Фабри-Перо
Из рисунка видно, что при увеличении коэффициента отражения зер кал , макси мумы и нтерференции ста новятся все более резкими, а м а кси мальная их а м плитуда существенно не умен ь ш а ется . Это п роисходит п ото му, что при увеличении коэффи циента отражения зеркал г увеличивается эффекти вное число пучков, форми рующих ка ртину на выходе. Н а п р и м е р , для коэффи циента отражения 0 , 9 5 эффекти вное ч и сло пучков равно 77, в то в ремя ка к для г = 0 , 8 эффективное ч исло пучков в 5 , 5 раз мен ь ш е . Из схе м ы эталона Фабри-Перо следует ( рис. 7.17) , что этот п рибор ра ботает без щел и , т. е. вся поверхность зеркал м ожет быть за полнена све том . Это обстоятел ь ство дает огро м н ы й в ы и гр ы ш в светосиле, кото р ы й можно оцен ить , с р а в н и в а я полощадь свето в о го пучка , н а п р а вл я е м о го в эталон Фабри - Перо, с площадью откр ытой части входной щел и диспе р сионного спектрометра . Тем не менее, у эталона Фабри- Перо и меет мес то очень существен н ы й недостаток - крайне огран иченное значение ра бочего спектрального интервал а . Существует схема и нтерференционного спектрального п рибора, в ко тором сверхвысокое разрешен ие сочетается с большой светосилой и с ш и ГЛАВА
Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 259
роким рабоч им спектраль н ы м интервалом. Такие приборы получили назва ние спектрометров с селективной амплитудной модуля цией - СИСАМ . Впервые С И СА М был п редложен в 1 9 57 г. П . Коном. Схема СИСАМ показана на рис. 7 . 1 8 .
Рис. 7. 18. Принципиальная схема СИ САМ: М - зеркала; G - дифракционная решетка;
ИС - источник света; КИ - картина интерференции; L - линза
П усть G на рис. 7 . 1 8 - дифра кционная решетка с симмерич н ы м штр и хом, так что в п ра в ы й ( к = + 1 ) и в левый ( к = -1 ) порядки под оди наковым углом отклоняется излуч е н и е , сколл и м и ро в а н ное л и нзой L . Отражаясь от зеркала М, излучение п о обратному пути достигает точ ки п ростра нства , нескол ь ко смещенной относитель но положения источ ника света . Допус ти м , что удалось добиться полного ра венства углов дифракции а в правом и в левом порядках и ра венства расстояний в п равом и левом световых пуч ках . П осле этого будем перемещать либо одно из зеркал вдоль луча света , л ибо решетку в н а п равле н и и , перпендикулярном штриха м . Если ис ходно разность хода двух пучков равнялась , н а п ример, целому числу дли н в о л н 11 = КЛ и наблюдался максимум в точ ке К И ( светлое пятно ) , т о п ри перемещен и и ( модул я ци и ) условие максимума будет на рушено и светлое пятно начнет « моргать ». П ри изменении велич и н ы в ыходного сигнала, кото р ы й о п ределяется спектраль н ы м соста вом излучен и я , изменяется глубина модул я ци и , т. е. величина 1 1 = пшх 1mi n (7.47) 1 1пшх + mi n -
•
Та ким образо м , в С И СА М один из световых пучков содержит излучение с оп ределенной дл иной вол н ы Л, а дл ина волны второго , модул и рован ного.
260 Г Л А В А V\ 1 . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
пучка изменяется на некоторую величину дЛ. с частотой модуляции. Есл и вести регистрацию в ыходного сигнала на частоте модуляции, то регистри руется производ н а я от интен с и в н ости спектрал ь н о й л и н и и . Т и п ич н ы й с пектр, получен н ы й на СИ САМ для дублета натрия 5 8 9 , 0 и 5 8 9 , 6 н м , п ред ста влен на рис. 7 . 1 9 . Из рисунка наглядно видно спектрал ь ное разрешен ие СИСАМ , которое оп редел яется резул ьтатом многолучевой интерферен ци и п ра вого и левого порядков дифра кции на решетке. СИСАМ созда вались по са м ы м разнообра з н ы м схем а м . Использова лись симметрич н ы е порядки одной дифра кционной решетки, две оди н а ковые решетки . Однако у всех схем СИ САМ и мел место один существен н ы й недостаток . Очевидно, что область спектра , в которой может работать этот прибор, практически ничем не огра ничена, но, будучи настрое н н ы м на какую-либо одну дл ину вол н ы , п рибор трудно перестроить , т. к. п р и этом необходимо обеспечи вать сихронность поворота зеркал с точ нос тью до Л/100 и в ы ше . Та кие меха низмы не толь ко сложны и дороги , но и очень «каприз н ы » в настройке и эксплуата ц и и . Малейшие тем перату р ные градиенты , потоки воздуха , вибрации и т. п . при водят к сил ь н ы м из менениям а п п а ратной функции и не позвол я ют за регистри ровать полез н ы й си гнал без искажен и й .
Л. =589 , 0 нм
Na l
Л. =589 , 6 нм
дЛ. =О, О5 нм
1-----1
Рис. 7. 19. Спектр дублета натрия, записанный на СИ САМ
Первые промышлен ные образцы СИ САМ использовались в основном как монохромато р ы , работа ющие в очень узком спектрал ьном интервале, т. е . практически годились для тех же зада ч , для которых п р и годен эталон Фабри-Перо. П оследн и й значител ь н о компа ктнее и не та к чувств ителен к помеха м , как С И САМ . И менно по этой причине до 70 - х гг. ХХ в . СИ САМ в практику спектроскопии ши роко не внедряли с ь . Частично выход из этого положения б ы л п редложен в середине 70 -х гг. оптика м и Л е н и н градского у н и верситета . Суть новой идеи построен и я
Г Л А В А Vl l .
С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 261
С И САМ состояла в том , чтобы один из интерфери рующих порядков отра жался бы от плоского зеркал а , а рол ь второго зеркала выполняло бы изоб ражение первого зеркала в дополнительном зеркале, уста новленном по нормали к поверхности решетки. Рис. 7.20 поясняет ситуа цию.
модуля ция
...
G
L
)lo
Рис. 7. 20. Схема сканирующего СИСАМ: М, М, - зеркала; G - дифракционная решетка;
- линза; ИС - источник света; КИ - картина интерференции; N - мнимое изображение зеркала М в зеркале М,
В этой схеме модуля ция светового потока п роизводится изменением поло жен и я м , , а скан и рование осуществляется поворотом зеркала М относи тел ь н о оси , па раллель ной штрихам решетки . Несмотря на то, что удалось п реодолеть основной недостаток СИ САМ невозможность регистрации бол ьших и нтервалов дли н вол н - другие не достатки , а и м е н н о бол ь ша я чувствител ь ность к помехам и сложность настройки и эксплуата ци и , сохранились . По этой причине СИСАМ нашли применение в основном в научных исследованиях и в решениях каких-либо специальных задач , хотя мысл ь о создании портативного всеволнового спек трометра в ысокого разрешения до сих пор остается заманчивой. В п риборах с а м пл итудной модуля цией в кажд ы й момент времени регистри руется лишь оди н спектраль н ы й интервал . В п риборах с частот ной модул я цией регистри руется весь спектр одновременно, и при этом сохраняется ценное качество С И САМ - использование ш и роких световых пучко в . Такие приборы известн ы в спектроскоп ической практике как фу рье-спектрометры . 262 Г Л А В А
Vl l .
С П Е КТ Р АЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
Рассмотри м , что п роизойдет в и нтерферометре М а й кельсона, схема которого п р и ведена на рис. 7.21 , освещенном светом сложного спектраль ного соста в а , п р и перемеще н и и одного и з зеркал со скоростью V.
м,. М2
Рис. 7. 2 1. Схема фурье - спектрометра: - зеркала; L,. L2 - линзы; М3 - полупрозрачное зеркало; S - выходная щель; ФП - фотоприемник
Для каждой монохроматической соста вля ю щей (7.48 ) Очевидно, что п р и перемеще н и и зеркала М 2 со скоростью V глубина м о дуляции для всех дл и н вол н будет оди наков а . Ч астота ж е модуляции
2v v...од = т
(7.49)
для разных дли н вол н различна. Есл и на в ыходе приемника поста в ить ряд узкополосых усилителей, каждый из которых регистри рует свет с частотой v;• то на выходе усилителя будут восп роизведе н ы сигнал ы , которые в сово купности образуют спектр, измерен н ы й по ряду точек. Н а самом деле, такая модуляция может использоваться толь ко для огран иченного ч и сл а л и н и й . Н а п р а ктике фурье - спектрометры регистри руют общи й с и гн а л с использованием ш и рокополосного усилител я . Си гнал с фурье- спектро метра записы вается в память регистри рующего устройства , а затем пол у ченную функцию изменени я интенсивности с и гнала о т времени ( f (t ) ) р а з лага ют в р я д Ф у р ь е , т. е. оп ределя ются в с е га рмонические соста вля ющие, Гл д в д V l l .
С П Е К Т РАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
263
из которых сфо р м и рована зависимость f ( t ) . П ри это м , как и в фотогра фи ческом методе , все спектрал ь н ые интервал ы регистри руются однов р е менно. Н а блюдаемая функция f (t) по основному свойству фурь е - п реоб разова н и я с в я з а н а с искомой функцией расп редел е н и я по частота м l v соотношением �
Iv "" J / (t)cos
4nvV
--
о
с
· t · dt .
{7.50)
Та ким образом , для извлечения искомого спектраль ного расп ределе н и я из наблюдаемого си гнала нужно провести п реобразование Фурье. Эту операцию в настоя щее время легко в ыпол н я ют с помощью ком п ь ютера . Разреша юща я способность фурье-спектрометра , аналогично другим интерферен цион н ы м п рибора м , оп ределяется максимал ьной разность ю хода лучей между интерферирующими пучка м и : {7.51 ) Вел ич и н а д в ф у р ь е - с п е ктрометре з а в исит от перемещен и я зеркала L интерферометра :
.1 = 2 L.
{7.52)
Непремен н ы м условием качественной регистрации сигнала с фурье спектрометра является равномерность движен ия зеркала L и постоя нство я р кости свечения и сточн и к а . Для максимально возможного разрешения фурье-спектрометра с перемещением зеркала на 25 см разрешающая спо собность устройства может достигать вел ичи н ы до 1 07, но при этом следу ет помнить , что нужно обработать такое же кол ичество эквидиста нтн ых точек на записи си гнала с фурье- спектрометра . Сов ремен н ы м вычисл и тел ь н ы м средства м такая задача вполне доступна. П риведем сравнение зап иси излучения монохроматической линии, сп ектрал ь н о го дублета и излуче н и я сложно го спектрал ь н о го соста ва . На рис. 7.22 приведены соответствующие иллюстра ци и . П о в ышение светосилы спектрального п рибора может быть реал изо вано с помощью так называемого спектрометра Ада мара. Результат исполь зова н и я спектрометра Ада м а ра а н алогичен полученному с помощью фу рье- спектрометра , но достигается традиционными спектроскопическими средства м и без при мене н и я интерферометра с п рецизионно перемеща ющим ися зеркал а м и , весьма чувств ител ь н ы м и к вибраци я м и случа й н ы м
264
Глдвд
Vl l .
С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И БО Р Ы
на рушениям постоянства скорости движения зеркал а . Особенность п р и бора связана с п р и н ципом разложения и перемещен ия щелей спектраль н ого п рибора , которое задается матрица ми Ада мара. Суть метода состоит в том , что в фокал ьной плоскости обычного диф ракцион ного спектрометра помещается многощелевая диафрагм а , ш и р и н а которой равна удвоенному спектраль ному интервалу Ы... , огра ниченному
I
Разность хода
L
L
л
а) Си гнал на дисnерс ионном nриборе
L
б) Си гнал на и нтерференци онном nрибор е
Рис. 7. 22. Сигналы на выходе щелевого спектрального прибора и фурье- спектрометра
ГЛАВА
V l l . С П Е К Т Р А Л Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы 265
в ыходны м отверстием п рибора . Диафрагма состоит из совокупности про зрачных и непрозрач н ых участков , каждый из которых имеет спектрал ь ную ш и р и н у , кратную пределу разрешен и я прибора бА.. И наче гово ря , отдельные прозрачные и непрозрачные элементы диафрагмы перекрыва ют спектральные интервал ы , меняющиеся в п ределах от бА. до kбЛ, где к - неболь шое целое число. Есл и число един ичн ы х п розрач ных участков , шириной бА., равно N , число непрозрачных участков , расположенных меж ду ними ( N 1 ) то можно записать : -
,
2�..1. = (lN
-
1 )бА..
(7.53)
Расположение прозрачных и непрозрачн ых участков диафрагм ы выби рается так, что, если ( N - 1 ) раз переместить диафрагму вдоль спектра на и нтервал бА., п роизводя для каждого положения диафрагмы измерен ия всей п рошедшей чере_з нее энерги и , то будет получено N отсчетов y i , в ко торые дадут вклад все спектрал ьные элементы , расположенные внутри интервала t:.Л.. Из этих отсчетов можно состав ить N неза висимых л и нейных уравнен и й вида (7.54) где все коэффи циенты aik равны л ибо О, либо 1, и их выбор связан с матр и цами Адамара, y i - измеряемая энерги я , п i - энергия ш у м а приемника. Система уравнений (7.50) обычно решается с использованием ЭВМ. Умен ь шение погрешности оп ределен и й , по сравне н и ю с методом ска н и рова ния, п роисходит в N раз. В реаль н ых конструкциях спектрометров Ада м а ра свет после прохож дения диафрагм ы , расположенной в фокальной плоскости , с помощью диспергирующего устройства с п ротивоположно направленной дисперси ей собирается в ах роматическое изображение входной щел и , которое и попадает на фотоприем ник.
26&
Глдвд
Vl l .
С П Е КТРАЛ Ь Н Ы Е П Р И Б О Р Ы
Г Л А В А V I I I . М ЕТ Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О ПТИ Ч ЕС К И Х И З М Е Р Е Н И Й
�
М етр ол о г и я и ста нда рт и за ц и я - о с н о в а с исте м ы о б ес п е ч е н и я ед и н ст в а и з м ере н и й И сходн ы м моментом в построении метрологии и ста нда ртиза ци и как самостоятел ь н ы х н а п ра влений в развитии точ ных наук я вляется не вы з ы вающий сомнения тез ис: результаты измерен и й в сех физических вел и ч и н не должны зависеть о т места , времени п роведения измерен и я , от типа при бора и от квалификации оператора . Н а самом деле, это очень непростая задача уже п отому, что для получения информации о той или иной физи ческой величине могут быть использова н ы са мые разнообразные методы и средства измерен и й . Уста новить факт наличия расхождений в опреде лен и и тех или и н ы х вел и ч и н не та к уж сложно - достаточ но про в ести одн о в реме н н ы е сл ичен и я резул ьтато в . Сложнее другое - разоб раться в причинах расхожден и й , выя в ить неверн ы й ил и недостаточно точ ный из мерител ь н ы й инструмент или процедуру измерен и й и обоснованно скор ректи ровать результаты . Для более обоснованного подхода к п о н и м а н и ю сущности метроло ги и полезно п роследить историю возникновения и развития современ ной системы обеспечения единства измерен и й . Н еобходимость измерять в со поста в и м ы х величинах и еди н и цах воз н и кла в месте с торговыми отноше ниями, и первые указы и законы госуда рств , относя щиеся к метрологии , п редназначен ы был и для борьбы с обмером и обвесом . Говоря языком современной измерител ь ной техники, первые меры и эталоны поя в ил ись в измерен иях массы и объема , т. е. в механ ических измерен иях. П о мере развития различных н а п ра влен и й физики в большинстве слу чаев п редусматривалась своя собствен н а я система « мер и весо в » . Все со в ремен н ы е самостоятел ь н ые виды измерен и й п рошли эта п созда ния соб ственной внутри в идовой метрологи и . В теплофизи ке с введением та ких поняти й , ка к тепловая энерги я , теплопроводность , теплоем кость , темпе ратура , энтро п и я , энтал ь п и я и т. д . , дол гое время можно было обойтись без вхожде н и я в другие виды измерен и я . Одн а ко при построении тепло вых м а ш и н , холодил ь н и ко в , ра кетн ых двигателей и т. п . уже нельзя было избежать меха н ических измерен и й . Было на йдено соответствие тепловых Г Л А В А V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . . 267
и меха нических характеристи к в виде меха н ического эквивалента тепло ты , в резул ьтате чего метрологические категории теплофизики и механ и ки объеди нились . Развитие науки об электричестве п роходило по сходному пути . Сначала для описания электрических и магнитных взаимодействий была создана своя система метрологического обеспечения, и даже лучшие физики мира не в идел и , или не хотел и в идеть , связи между электрически ми я влениями и другими разделами физики . В 1861-1865 гг. англ ийский физик Дж. Макс велл создал теорию электромагн итного пол я , которая не только соединила меха нические и электромагнитные свойства материи, но и раскрыла связь между электрическими и оптическими я влениями, поскольку последние, по теории М аксвелла , я вля ются одн им из видов электромагн итных колебаний. Бурное развитие о пти ки, имевшее место в кон це XIX - начале ХХ в в . , при вело к появлению специфических оптических величин и еди ниц, кото рые, как можно понЯl:ь из п редыдущих гла в книги, должны были быть увя з а н ы с другими в ида м и измерен и я . Оптические исследования показали недостаточ ность понятий классической меха ники, что привело к nоявле нию механ и ки ква нтовой , адекватно описывающей механ ические свойства атомов, молекул и других объектов м икром ира. Таким образом , к настоящему моменту обеспечение еди нства измере ний физических величин не тол ь ко стало самостоятел ьной областью дея тель ности учен ых, но и дало толчок к раз в итию некоторых напра влений физики и математи ки . В особенности это коснулось разделов, связанных с точ н ы м и или сверхточ н ы м и измерен иями. В повседневной жизни, напри мер, нет нужды измерять дл ину или в ремя с погрешность ю в девятом или в десятом знаке , а вот для обеспечения полетов на Луну, для орга низации связи со ста н ци я м и н а Венере, для за пуска ра кет и спутни ков Земли точ ность действитель н о н и когда не бывает лишней. Отсылая читателей для детального озна комлен и я с метрологией как самостоятел ь ной наукой к специал ь н ы м учебника м , кратко остановимся на основных положениях, на основе которых сформи ровалась современ ная система обеспечения единства измерений в тех н и ке вообще и в свето технике в частности. П режде всего, дади м оп ределение тем понятиям , которые наиболее часто встреча ются в метрологи и . Величиной ( физическо й ) называют свойство , присущее многим объек та м в качественном отноше н и и , но в кол ичествен ном отношении - инди видуал ьное для каждого объекта . Единица физической величины - физическая вел и ч и н а , кото ро й , п о оп ределен ию, п рида но значение, равное един и це .
268 Г л д в д Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
Мера - носител ь размера еди н и цы физической величины - средство измерен и я , п редназначен ное для хранения и передачи размера еди н и цы физической вел и ч и н ы . Измерение - познавател ь н ы й п роцесс, закл юча ющийся в сравнен и и данной вел и ч и н ы с известной, прин ятой за еди н и цу. Измерен ия подраз деля ются на прям ые, косвен ные, совокуп ные и совместн ые. П ря м ы е измерения - п роцесс, при кото ром искомое значение вел и ч и н ы находят непосредственно из опытных да н н ы х . Косвенные измерен ия - вид измерен и й , резул ьтат которых находят из опытных дан н ы х , связа нных с измеряемой величиной известной за в и симость ю . Совоку п н ы е измерен ия - измерен и я , в котор ы х резул ьтат на ходят по да н н ы м косвен н ы х из мерен и й одной или нескол ьких одноимен н ы х величин при различных сочета ниях м е р и л и этих вел и ч и н . Совместн ые измерения - п р я м ы е и л и косвенные измерения двух ил и несколь ких несдноименных велич и н . Погрешность измерений - разность между получен н ы м значением величины п ри измерен ии и ее исти н н ы м значен ием . Поверка - периодически й контрол ь показ а н и й средств измерен и я . Оп редел и в основные понятия метрологи и , кратко коснемся сущности ее содержа н и я . Это необходимо сделать в связи с тем , что в науке и в тех нике существуют разночтения о том , что я вляется сферой деятельности про фессиональ н ых метролого в . Н а этот вопрос можно ответить кратко: к мет рологии относится все, что имеет отношение и ( и л и ) п редназначено для обеспечения единства измерен и й . Для кон кретизации этого можно кратко оха рактеризовать основные раздел ы метрологи и . В первую очередь , для обеспечения единства измерени й необходимо созда вать , хранить и совершенствовать средства измерен ия высокой точ ности - эталоны . В зависимости от статуса , назначения, области п римене ния, эталоны подразделя ют на первичные, эталоны - копии, эталон ы - св иде тел и , специал ь н ы е эта л о н ы и рабоч и е этал о н ы разл и ч н ы х р а з рядов в зависимости от точности . И менно эталоны чаще всего используют для вос п роизведения размера единицы физической величины . Под термином « вос произведение» подразумевается независимое получение размера величи ны в виде меры, станда ртного образца , станда ртн ых справочных данных. Следующий важный аспект метрологии - созда ние мер, их хранение и сличение с одноимен ными мерами. Меры, та к же, как эталон ы , созда ются са мых разнообразных типов и разных уровней точности . Существуют меры в виде специальных п редметов, например, штриховые, концевые меры, ка либры, ги ри, разновесы и т. д. Отдельную категорию мер соста вля ют стан-
Г Л А В А Vl \ 1 .
.
.
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 269
дартные образцы соста ва и свойств ка ких-либо веществ или материалов. Существуют ста нда ртн ые образцы металлов и спла вов, ста нда ртные образ цы белизны и цвета , ста нда ртн ые образцы соста ва газовых смесей и т. д. Сферой деятел ьности метрологов - специалистов в обеспечени и един ства измерен и й - я вляется получение, хра нение и расп ространение стан дартных справочных данных. Во многих измерител ь н ы х процедурах дл я обеспечения еди нства измерен и я достаточно знать свойства вещества или материал а . Расп ростра нение ста нда ртн ых справоч н ы х дан н ых в виде спра воч н и ков или табл и ц есть н и что иное, ка к желание обеспеч ить единство
измерен и й свойств , качеств , п рисущих да нному материалу. Фунда мента л ь н ы е исследования в физике и точ н ы х науках весь ма ак туал ь н ы в обеспечен и и единства измерен и й . Н е случ а й но самые круп ные открытия в физике находили внедрен ие, в первую очередь , в метрологии . Лазеры, сверхпроводимость , синхротронное излучение и ряд других круп ных достиже н и й наук� п рошлого столетия п р и вел и к значител ь ному про грессу в созда н и и новых пеколен и й эталонов. Фунда менал ь н ые физичес кие константы - скорость света , постоянная Планка , постоянная Ридберга , постоянная Авогадро , отношение за ряда электрона к его массе, посто я н ная Больцмана и др. - н и в ка кой другой области н а у к и и техники не ока зал ись стол ь полез н ы м и , как в метрологи и . Метрологию иногда называют научно-техническим законодательством . Это п роисходит от того , что для обеспечения еди нства измерения очен ь важно знать не тол ь ко чем измерять , но и ка к, в какой последовател ьно сти , в каких условиях следует проводить измере н и я . Это регламенти руется специально соста влен н ы м и документам и - станда рта м и . «Стандарты » есть та кже понятие очень е м кое. О н и , ка к и средства измерен и я , существуют различных катего р и й - от междуна родных и госуда рственных до ста нда р тов отдель н ы х п редп рияти й . П о этой причине важной соста вной частью системы обеспечен и я еди н ства измерен и я я вляется стандартизация - сос тавлен и е , о п робо в а н и е , согласование и в недрение п роцедур и п ра в ил в ы полнения измерен и й . Еще одн и м круп н ы м разделом метрологии я вляется теория оценки по греш ностей измерен и й , ил и , ка к это рекомендовано назы вать в последние годы , несп ределен нести измерен и й . М ногие физики-теорети ки сч ита ют, что метрология и расчет погрешностей - это одно и то же. По крайней мере, именно в теор и и погрешностей и меют место м оменты , которые позволяют считать метрологию са мостоятел ь ной науко й , т. к. здесь существуют и спе цифические закон ы , и специфические принци п ы , которые в других науках не та к ш и роко испол ьзуютс я , хотя все п ра в ила и методы оценки погреш ностей бази руются на статистической физике и м атстатистике. 270 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
Уч иты вая все перечислен н ые раздел ы , все-таки правил ь нее всего счи тать метрологию службой , о п и ра ющейся н а физические законы и ш ироко испол ьзующей математический а п п а рат. Очень важной категорией метрологической документации являются поверочные схемы - доку м енты , кото р ы е п редста в л я ют собой схему соподчинения средств измерения одной или нескольких вза имосвязанных физических величин при передаче их размера от более точных ( эталонов ) к менее точ н ы м - рабоч и м средства м измерен и я . П оверочные схемы раз рабатываются и вкл юч а ются в ста нда рты . Д о 90- х гг. п рошлого века в на шей стра не поверочные схемы утверждались как самостоятел ь н ые стан да рты и б ы л и о б я з а тел ь н ы к и с п ол не н и ю . В п о с л ед н и е год ы , п р и утверждении станда ртов н а эталоны , поверочн ы е схемы вкл ючаются в об щий ста нда рт на эталон и и меют статус рекомендатель ного документа . Поверочную схему как систему передач и размера един и цы физиче ской величины образно можно представ ить себе как пирамиду ( рис. 8.1 ) , в основан и и которой лежат рабочие средства измерени я .
Государственный эталон
эталон 2 разряда
н�======�---г--�
рабочие средства измерен ия
Рис. 8. 1. Пирамида поверочной схемы
Вершину п и р а м иды занимает средство измерен ия да нной величины высшей точности . В большинстве случаев это госуда рствен н ы й эталон, слуГ л д в д Vl l l .
М ЕТРОЛ О Г И Ч ЕСКОЕ О Б ЕС П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х
. m ..
жа щий для воспроизведения и хранения размера еди ницы . Далее этот раз мер передается рабочи м эталонам - средствам измерен и я , п редназначен н ы м для кал ибровки и поверки рабочих средств измерен и я . Ч исло рабо ч и х эталонов з а в и сит от кол ичества рабоч и х п р иборо в , находя щихся в эксплуата ции , от кол ичества различных типов рабочих п риборов, от их класса точности . Обычно одна ступень повероч ной схем ы , в зависимости от способа передач и размера единицы , соответствует изменению точности или изменению погрешности измерения в 2-3 раза . Этими факторами опре деляется число ступеней поверочной схемы. При передаче размера еди н и цы физической вел и ч и н ы от эталонов к рабоч и м п риборам на уровне рабочих эталонов могут воспроизводиться размеры других величин, не вое производи м ы х . на высшем уровне точ ности , но однозначно связа н н ы х с величиной, воспроизводимой на первичном эталоне. Повероч ная схема обычно изображается в виде чертежа , аналогич но го п р иведенному на рис. 8.2 и состоя щего из трех п олей - поля госуда р ств е н н ы х эта л о н о в , п о л я р а б о ч и х эта л о н о в и п ол я р а б о ч и х с редств измерен и я . В повероч н ы х схемах, утвержденных в нашей стране д о 1990 г . , сред ства измерения, п редназначенные для калибровки и поверки, имели назва ние образцовых средств измерения. За последнее десятилетие отечествен н а я метрол о г и я п родв и н ул а с ь в сто р о н у катего р и й между н а род н о й метрологии , в которой понятие образцовых средств измерения обознача ется как рабоч и й эталон. П о этой причине в новых разработках ста нда ртов на системы обеспечения еди нства измерен ия тер м и н «образцовое сред ство измерен и я » ста раются за менять на термин « рабоч и й эталон » . Н ескол ь ко сло в необходи мо сказать в адрес такой метрологической катего р и и , как систе м ы еди н и ц физических вел ич и н . Со в ремен древн и х философов было п ри з н а н о удобным при « ра ссужде н и я х о при роде в е щей » произвольно в в одить некоторое кол ичество физических вел и ч и н . Н а п ример, д л я рассужде н и я в области п ространства и в ремен и , с точ ки з ре н и я К а рла Гаусса , полезно было ввести хотя б ы три вел и ч и н ы - дл и н у , массу и в ремя . Остал ь н ые меха нические велич и н ы вводились на ос нове физических законов или оп ределен и й . П о мере разв ития физики ситуация повторялась в каждом из ее раздело в . В конце концо в , метро логи п р и шл и к в ы в оду , что удобнее всего в каждом новом разделе физи ки и м еть свою собственную п роизволь но выби раемую величину, испол ь зование которой оп ределяло б ы специфику в ида измерен и я . В резул ьтате действующая в нашей стране междуна родная система еди н и ц СИ ( System l пterпatio пa l ) и м еет сем ь осно в н ы х , выбираемых п роизвол ь н о , физиче ских вел и ч и н :
272 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
Поле государствен
Наименован ие государственного эталона
ных эталонов
Основные метрологические характеристики
Метод n ередачи размера единицы физической величины
Поле рабочих эталонов
Наименование рабочих эталонов и эталонных мер Основные метрологи ческие характеристики
Метод передачи размера единицы величины
Поле рабочих средств измерения
Типы рабочих средств измерения , типы мер и их метрологические характеристики
Рис. 8.2. Структура поверочной схемы
Г л А В А Vl l l . 1 8 Ък
ЧIО
М ЕТРОЛ О Г И Ч ЕСКОЕ О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч ЕСКИХ.
..
273
- дл и н а , еди н и ца - метр, междуна родное обозначение - L ; - масса , еди н и ца - килогра м м , междуна родное обозначение - М ; - в рем я , еди н и ца - секунда , междуна родное обозначение - Т; - сила постоян ного электрического тока , един и ца - Ампер, обозначен ие - ! ; - термоди н а м ическа я тем пература , еди н и ца - Кел ь в и н , обоз начение - Е>; - количество вещества , еди н и ца - мол ь , обозначение - N ; - сила света , един и ца - ка ндела, обозначение - J . Отметим , что основные физические вел и ч и н ы , переч исленные здесь , характеризуют тол ько систему С И , общепринятую в стра нах-участн и цах метрической кон венци и , п р и н ятой в 1 875 г. Членом этой конвенции с мо мента основан и я в ч исле первых 17 стран -уч редителей была Россия. Цент ром расположения основ н ы х служб метрической конвенции был выбран п р и го род П а рижа - Сев р . В России центром связи н а циональной метро логии с междуна родн ы м центром был утвержден И н ститут метрологии им. Д. И. Менделеева в Санкт- П етербур ге ( l п stitute M etrology Meпdeleyev, в междуна родных документах - I M M ) . Этот статус российский метрологи чески й центр сохра н ял все прошедшие годы , несмотря на все п роисходив ш и е в нашей стране перем е н ы . Официаль н ы м языком метрологии п р и уч режден и и метрической кон венции был выбран фра н цузский . В других стра нах, не Присоедин и в ш ихея к метрической конвенци и , существуют системы с други м набором основных величин, а иногда и с дру ги м размером еди ниц. Согласован ием резул ьтатов измерен и й , в ыполнен н ых в разл ичных стра нах, занимаются междуна родные метрологические орга н изаци и , в ч исло которых, наряду с Междуна родн ы м бюро по мерам и весам ( М Б М В ) , входят М еждуна родная орга н изация по станда ртизации ( И СО ) , М еждуна родная о р га н из а ция по законодател ь н о й метрологии ( М ОЗМ ) , М еждуна родна я электротехн ическа я комиссия ( МЭ К ) . В рамках этих центров функционируют многочисленные комиссии и комитеты , зан и мающиеся п роблема м и метрологии по в ида м измерен и я и л и по областям использова н и я измерител ь ной техники. В м и ре действуют семь междуна родн ых регионал ь н ы х орга н иза ций п о метрологии - в Ска нди н а в и и , Л а тинской Америке, а рабских регионах, Африке, Ев ропейском Союзе. М ногие развитые стра н ы и меют свои национал ь н ы е метрологические центры , занима ющиеся в ш и роком масштабе междуна родны м и п робле м а м и метрологи и . В США это институт ста нда ртов и технологий - N I ST, в Герма н и и , Фра н ц и и , Англ и и , Итал ии п роблема м и метрологии занима ются на ционал ь н ы е физические лаборатори и . В нашей стране еди нство измерений на госуда рственном уровне обеспечивает ком итет при прави274 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
тельстве - Гасста нда рт РФ. В структуру метрологической службы Гасста н дарта РФ входят около 2 0 научных центров и о коло 100 региональ н ы х цент ров станда ртизации и метрологи и . Связь между метрологическими цент р а м и у нас в стра н е осуществл я ет И н ститут метрологической служб ы ( В Н И И МС ) в Москве. По оптическим измере н и я м основные метрологиче с к и е фун к ц и и осуществляет И н ститут опти ко - ф и з ических и з м е р е н и й в Москве. Этот же институт руководит бол ь ш и н ством основополагающих метрологических разработок в области оптических измерени й , проводи мых у нас в стра не.
�
Сл уч а й н ы е и си сте м а т и � е с ки е п огре ш н ост и и з м е рен и и
Л юбой п роцесс измерения н е может быть идеаль н ы м в том смысле, что измерител ь н а я п роцедура, повторенная нескол ь ко раз, обязател ь н о даст различ ные результаты . Невозможно в процессе измерения сразу полу ч ить исти нное значение измеряемой вел ич и н ы , а результаты двух п о в торных измерен и й будут отличаться друг о т друга . В некоторых учеб н и ках этот факт называют а ксиомой метрологи и , которую кратко можно сфор мули ровать следующим образо м : л юбой результат измерения н осит случа й ны й характер . Причины расхождения результатов измерен ия условно можно разде лить на две групп ы . Первая группа расхожден и й результатов повторных измерен и й - возможные изменения свойств измеряемого объекта . Объект под действием внешних условий может измен ить размер, температуру, электрическое соп ротивление, вязкость и т. д. Вторая группа расхождений несовершенство м етодов и средств измерен и й . Уч итывая факторы обеих групп, невозможно получить абсолютно точное значение измеряемой вел и ч и н ы , однако в реаль н ых ситуа циях о н о и не нужно. В измерительной тех нике существует к ритерий достаточности , т. е. допусти мые расхождения между резул ьтатом измерения и исти н н ы м значением измеряемой вел и ч и н ы всегда оп ределяются кон кретной задаче й . Расхождения между результатом измерени я и исти н н ы м значением физической вел и ч и н ы в традиционной метрологии принято характеризо вать погреш ностью измерен и й . П огрешность измерени й есть раз н и ца !1 между результатом измерения Х и исти н н ы м значением этой вел и ч и н ы , под которым подразумевается е е значение, на йденное экспериментально и настоль ко п риближенное к истинному значению Q , что для да нной цели оно можен быть использовано в место него, т. е. Г Л А В А Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . . 275
!1 = Х - Q.
(8.1)
Погрешности измерени я , связа н н ые с непостоя нством свойств объекта и с несовершенством средств измерения, можно объединить в две груп п ы . 1 . Погрешности , связа нные с фа кторами, которые изменяются при по вторных измерен иях хаотически , носят нерегул я р н ы й ха рактер, и их труд но п редвидеть . Такие погрешности называются случ а й н ы м и . 2 . Погреш ности , оп ределяемые фактора м и , л и б о постоянно искажа ющими резул ьтат, либо постоянно изменяющимися в п роцессе измерения, называются систематическими погрешностя м и . Для в ы я вления и учета погрешностей существует оп ределенн ы й набор п риемов и методов . Обозначим случайные погрешности как Б, системати ческие - как е. Сум ма рную погрешность можно представ ить как (8.2) Случ а й н ы е погреш ности , несмотря на т о , что п ри ч и н ы их поя влен ия неизвестн ы , подда ются м и н и м изаци и . П р и этом используется основное положение матстатисти ки о том , что ч и сто случ а й ное отклонение резуль тата о т на иболее вероятного п р и статистическом усредне н и и п о беско нечно бол ь шому ч и слу из мерен и й в итоге п р и ведет к результату, бли з к о м у к нул ю . Систематические погрешности во м ногих случаях могут быть оцене н ы еще до п роведе н и я и змерен и я . Очен ь м н о гие факто р ы , влия ющие на резул ьтат, ка к п ра в ило, известн ы до опыта . В самом деле, м ы обыч но з н а ем тем перату р н ы е коэффи циенты , з н а е м кла сс точ н ости измерител ьного п р ибора , погрешность м е р ы , знаем значения в н е ш н и х силовых полей и м н о гое другое . К роме того , существуют метрологические приемы дока затель ства налич и я или отсутствия систематических погрешносте й . Н а п р и мер, м ожно проводить измерения одной и т о й ж е велич и н ы раз н ы м и метода м и , на раз н ы х п р и борах, разн ы м и оператора м и . Н а б о р статисти ческих да н н ы х та кже и н о гда поз вол яет уста новить наличие системати ческих погреш носте й . Систематические погрешности , в зависимости о т причины возникно вен и я , подразделя ют на следующие гру п п ы . 1 . И нструментал ьные погрешности , связан ные с несовершенством кон струкции п рибора . 2 . Погреш ности , возн и ка ю щие от внешних вл и я н и й . 3 . Погрешности метода измерени я . 4 . Субъекти вные погрешности , связа нные с квалификацией персонала .
276 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х
..•
В технической документации, ка к правило, указы вается п редел неиск люченной систематической погрешности , которая оп ределяется сум миро ванием соста вляющих систематической погрешности . Для оцен ки, учета и м и н и м изации случайной погрешности раз рабо та н специал ь н ы й а п п а рат описа н и я случ а й ной погрешности , ее оп ределе ния и учета при проведении измерен и й . Оста новимся на некоторых при н ципиально важн ы х моментах, без пон и м а н и я которых трудно оценить степень достовер ности , п ра в ил ь ности , точ н ости и восп роизводи мости резул ьтатов измерен и й . Н а помним см ысл этих поняти й . Достоверность резул ьтата - характеристика вероятности попада н и я результата в наперед зада н н ы й интервал отклонен и й о т исти нного значе ния измеряемой вел ич и н ы . Правильнасть результата характеризует отсутствие и л и малость сис тематической погрешности . Точность измерени й - понятие, характеризующее качество измерений и , для бол ь шинства случаев, рав ное отношен и ю погрешности к измеряе мой величине для конца ш калы измерител ьного п рибора . Воспроизводимость измерений - характеристика малости или отсут ствия случа йной погрешности . Для п р а в и л ь н о го тол ко в а н и я сущности методов оценки случ а й н о й погрешности п римем основное положение метрологии в его очевидн ы х следствиях. Са мое гла вное следствие состоит в том , что при описа н и и про цедур оценки погрешности следует, п режде всего, пользоваться понятием вероятности получения того или иного конкретного резул ьтата измерен и я . Второе следствие - оценка вероятности может быть в ы п ол нена корректно толь ко в том случае, есл и задается ка кой -либо и нтервал изменен ия физ и ческой величин ы . Вероятность попада ния в бесконечно узкий интервал значен и й , согласно законам статисти ки, ра вна нул ю . При описа н и и вероятностн ых процессов пользуются понятием и нтег ральной функци и расп ределен ия вероятности и дифференциальной фун к ции расп ределен и я вероятности . И нтеграл ь н а я функция расп ределения численно равна вероятности того, что случа й н ы й результат измерен и я Х, в резул ьтате i - o измерен и я зай мет положение от до точ ки х ( рис. 8 . 3 ) . - оо
- оо
х
х
Рис. 8.3. К определению интегральной функции распределения
ГЛ А В А V l l l .
.
.
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 277
И н ы м и слова м и , и нтеграль н а я функция расп ределения вероятности зависимость вероятности того, что результат набл юдения в опыте окажет ся меньше, чем некоторое значение х . Более н а глядн ы м я вляется описание свойств результатов наблюдения и случайной погрешности с помощью дифференциальной функции рас пределени я , называемой плотностью распределения вероятности . Диффе ренциаль н а я функция расп ределения я вляется п роизводной от интеграль ной функции п о своему а р гументу:
� (х)
=
dF: ( x) ,
(8.3)
dx
где F . ( х ) - и нтеграл ь н а я функция расп ределен и я .
F(x)
о
х
Р( х )
mx-S mx
mx+S
х
Рис. 8.4. Интегральная и дифференциальная функции распределения вероятностей
Н а рис. 8 . 4 приведена зависимость некоторой и нтеграль ной функции рас п ределения и соответствующая ей дифферен циал ьная функция расп реде ления. Из графиков фун кци й расп ределения легко пояснить физический смысл в веденных поняти й . Точка перегиба кривизны и нтегральной функ ц и и распределен и я соответствует максимуму функции Р ( х ) и характери зует н а иболее вероятное значение измеряемой величи н ы . П олуширина -
278 Г Л А В А V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
ширина п рофиля кривой Р ( Х ) на половине м а ксимальной - характеризу ет рассеи вание (дисперсию ) измеряемой вел и ч и н ы относительно наибо лее вероятного ее значен и я . Это означает, что есл и м ы каки м -либо об разом п олуч и м ф у н к ц и и расп редел е н и я вероятн ости дл я кон к ретн ы х наблюде н и й , т о сможем оценить истин ное значение по наиболее вероят ному, а также сможем на йти разброс результатов по повто р н ы м измере ниям, выч исл и в дисперси ю, которая оп редел яется как �
D(x) = J (x - mx i P(x)dx,
(8.4)
где m. - наиболее вероятное значение вел и ч и н ы . В теории погрешностей п р и н ято разброс з н а ч е н и й х а р а кте ризовать сред н и м квадратически м отклонением ( С К О ) резул ьтатов измерени й , которое находится как а р и ф метический коре н ь из дисперсии, т. е . (8.5) Из при веденных соображений следует, что для оценки случайной п о грешности необходимо набрать статистические да нные и в ыбрать наибо лее подходящую к конкретному случа ю функцию расп ределен и я . Добав и м , что интервал, в котором должны оказаться результаты измере н и я , зависит от функции расп ределен и я . Обычно та кой интервал, называем ы й дов е р и тел ь н ы м , задается к а к и м л ибо значением Б справа и слева о т наиболее вероятного значения физической вел и ч и н ы ( рис. 8 . 4 ) . За штрихованная на рис. 8.4 площадь однозначно связана с доверител ь ной вероятностью . П од последним подразумевается вероятность того, что при п роведении повтор ных измерений в зада н н ы й доверител ь н ы й и нтервал попадут резул ьтаты, процент которых равен доверительной вероятности . Поскол ь ку случ а й н а я погрешность и з м е рен и я должна быть с в я з а н а с рассея н и е м резул ьтатов повто р н ы х измерен и й , из формулы ( 8 . 4 ) сле дует, что дл я е е оценки необход и м о з н ать дифферен циал ь н у ю фун к цию расп редел е н и я в е роятн ости . В статисти ке су ществует нес кол ь к о ста нда ртн ы х дифференциал ь н ы х фун кц и й расп ределен и я . Н а п р и м е р , р а в н о м е р н о е р а с п редел е н и е п редус м а тр и в а ет п о стоя н н ое з н а ч е н и е вероятности получ е н и я какого -л и б о з н а ч е н и я в п ределах некото р о го оп редел е н н о го и нтервал а . За п редел а м и это го и нтервала з н а ч е н и я Р ( х ) ра в н ы нул ю . Совершенно особое место среди различных функций расп ределения занимает функция расп ределения Гаусса , ил и нормальное расп ределение вероятности получен и я резул ьтата случа й н ы х событи й . Расп редел е н и е Глдвд Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . . 279
1 dycca иногда относят к а ксиомам физики, и ее можно сформули ровать следующим образом : распределение вероятности выпадения определе нного резуль тата х в бесконечном количестве случайных событ ий зависит от наиболее вероятно го значения m. и дисперсии результатов как
рх ( х) =
'\1 21С 1
(jx
е г:;::_
х -� ( -тх >'
(8.6)
где а. - среднеквадратическое отклонение , а m . - наиболее ве роятное значение изм еряемой величины . П р и зап иси в таком в иде кривые нормального распределения зависят от среднеквадратического отклонения ( рис. 8 . 5 ) , и по этой п ричине на прак ти ке их использовать неудобн о .
х
Рис. 8. 5. Нор маль ное распределение Гаусса
Более п ростой и у н иверсал ь н ы й в ид фун кции нормального распределе н и я получается, есл и отклон е н и я результатов измере н и я от наиболее ве роятного значени я в ы разить в еди н и цах СКО, т. е . п ровести в в ы ражении ( 8 . 6 ) замену переменной н а
х - тх
___
(j
= 1.
( 8 .7 )
В этом случае расп ределение н а з ы вают нормирова н н ы м нормал ь н ы м рас п ределением ( рис. 8 . 6 ) . Соотв етствующая дифферен циал ь н а я фун кция распределен и я и меет в ид
Р
,
280
ГлАВА
Vl l l .
2n 1
= -е
_ .!. , , 2
(8.8)
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
p (t )
Рис. 8. 6. Нормированное нормальное распределение Согласно оп ределен и я м , интеграл ьная функция нормирован ного нор мального расп ределения имеет вид
1
1
Ф (z) = - J е -2' dt. �
2
(8.9)
2n _
В использова н и и указа нных здесь в ыражен и й в оценке погрешноаей есть один, но очен ь серьезный м и нус. Мы должны при обработке массива резул ьтатов случ а й н ых из мерен и й на йти наиболее вероятное значение измеряемой вел ич и н ы m
••
которое в математике назы вается математиче
ским ожида н ием и которое в нашем случае равно -
тх
=
J xP(x)dx.
Еаествен но, что д о оп ыта м ы можем и не знать значение m
(8.10) •.
Кроме того ,
математическое ожида ние получ ится точ н ы м , если ч исло измерен и й бес конечно. Это на практи ке не встречается, поэтому приходится делать дал ь нейшие изменения в процеду ре обработки резул ьтато в . Следующий ш а г в этом напра влен и и состоит в том , чтобы нормаль ное расп ределение Гаусса зап исать в виде вы ражени я , при годного для конеч ного числа измерен и й и которое переходило бы в в ы ражение ( 8 . 6 ) при увеличен и и числа неза висимых измерений до бесконечности . Такое расп ределение получ ило название расп ределен ия Сть юдента , которое имеет следующую а нал итическую зависимоаь :
ГЛАВА Vl l l .
М ЕТРОЛОГИЧ ЕСКОЕ О Б ЕС П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч ЕСКИХ
.
. 281 .
(8.11 )
Это в ыражение связывает три характеристики случайного п роцесса - веро ятность попада н и я резул ьтата в оп ределен ный интервал 5, ширину этого и нтервала t и число неза висимых измерений n = k + 1 . Параметр t называ ют коэффициентом Стьюдента , п а ра метр k - числом степеней свободы рас пределен и я . Нормаль ное расnределение Стьюдента затабул и ровано для ш и роких n ределов изменения t, k и 5. Как итог, при нормальном распределении случайных погрешностей м ы и меем тесную взаимосвязь между желаем ы м отклонением о т истинного значения измеряемой вел ич и н ы , доверительной вероятностью того, что п р и л юбом повторном измерен и и результат попадет в доверител ь н ы й и нтервал отклонен и й и ч ислом неза висимых измерен и й . Соответственно, задача может быть поста влена в несколь ких вариантах. 1 . Оn ределить доверител ь ную вероятность попада н и я среднего а риф метического з н аче н и я о п редел е н н о го ч исла неза в и с и м ы х измерен и й в определенный и нтервал. 2 . Определить необходимое число независимых измерени й , есл и счи тать известной доверитель ную вероятность и задаться о пределенным дове рител ь н ы м и нтервало м . 3 . Определить доверител ь н ы й интервал, если необходимо получить задан ную доверительную вероятность при фиксированном ч исле незав и симых измерени й . П оследня я из перечи сленных задач непосредственно позволяет найти значение случайной погрешности б. Рассмотри м подробнее алгоритм реше ния этой задачи . Допусти м . что м ы хотим на основан и и трех неза висимых измерений с доверител ьной вероятностью 0 , 9 ( 9 0 % ) н а йти доверител ь н ы й и нте р вал и , соответственно, п о греш ность о п редел е н и я и сти н ного з н аче н и я велич и н ы , н а йден ной как среднее а рифметическое из трех измерен и й , т. е . ( 8.12) Н айдем ч исло степеней свободы распределения k = n 1 = 2 . Из таблицы расп ределения Сть юдента на йдем параметр t для P(t) = 0,9 и k = 2. Это з н ачение равно t = 2 , 92 . В ыч исл и м среднеквадратическое отклонение -
282
Глдвд Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ..•
резул ьтатов измерений в соответстви и с оп ределен ием дисперсии и СКО ( 8 . 5 ) . Результат получ ится из в ыражения
( Х; - Х-) 2 '� n(n - 1 ) "'"" i=l
1
•
( 8 . 13 )
Здесь испол ьзован в ывод теории погрешностей о том , что СКО отдель ного измерения
1
�(
n - I "'"" i=l
ах =
--
Х; - Х-)2
( 8.14)
и СКО среднего а рифметического соотносятся как (8.15) В рассматриваемом п р и мере доверител ь н ы й и нтервал, входящий в рас п ределение Гаусса , записывается в в иде
или
( 8. 1 6 )
� (х. х) 2 ор = 2 92 · ! "'"" 6 i=l 1 - • '
Из последнего уравнения следует, что , н а йдя т р и значения отклонен и й ре зультатов измерени я от среднего арифметического , м ы находим значение случайной погрешности домножением СКО н а коэффи циент Стьюдента . Приведенное здесь краткое изложения п роцедуры оценки случ а й но й погрешности измерен и й , полученной путем статистической обработки результатов нескольких повторных измерени й , н а глядно демонстрирует особенности такого подхода . Действитель н о , п р и увеличени и ч исла неза висимых измерени й расп ределение Сть юдента все более п риближается к расп ределению Гаусса . Еще один важны й в ывод рассмотрен ия процеду ры определения случайной погрешности статистическим методом состоит в том , что СКО, а следовател ьно, и случайная погрешность может быть сде лана бесконечно малой, если увеличивать до бесконечности ч исло неза висимых измерени й . И з формул ы ( 8 . 1 5 ) следует, что случ а й н а я погреш ность умень шается как корень квадратн ы й из числа измерен и й . Гл д в д V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
283
Результат, на самом деле, замечател ь н ы й , свидетельствующий о том , что случайная погрешность в л юбом измерен ии набором статистики может б ыть м и н и м изирова н а . Окончательно при записи результатов статистической обработки изме рен и й в качестве исти н н ого з н а ч е н и я п р и в одят с реднее а р ифметиче ское, а в качестве значения случайной погрешности при водят СКО средне го а рифметического, умноженное на коэффи циент Сть юдента : ( 8 . 17) П р и наличии систематической погрешности к такой записи добавляют пре дел неискл юченной систематической погрешности . Таблица 8. 1. Параметры распределения Стьюдента t для часто употребляемых практических случаев
Число степеней свободы к=п-1 1 2 3 4 5 10 20 00
Доверительная вероятность Р
0.7 1 , 903 1 ,386 1 ,250 1,190 1 ,156 1 , 093 1 , 064 1 ,036
0,8 3 , 078 1 , 886 1 , 638 1 , 553 1 ,476 1 ,372 1 ,325 1 , 281
0,9 6,314 2,92 2,353 2,133 2,015 1 , 812 1 ,725 1 , 644
0,95 12,706 4,303 3 ,182 2,776 2, 571 2,228 2,086 1 , 960
0,99 63 ,657 9,925 5 , 841 4,604 4,032 3 , 1 69 2,845 2, 576
Коэффи циенты Сть юдента для некото р ых значе н и й доверительной вероятности при на иболее часто используе м ых ч и слах неза висимых из мерени й п р иведе н ы в табл и це 8 . 1 .
J
з оце н к а н ео п ред ел е н н ости резул ьтато в и з м е р е н и й в ._
__
В последние годы междуна родн ые метрологические организации раз р а ботал и , с о гл а с о в а л и и у т в е рдил и п р и н ци п и а л ь н о н о в ы й п одход к оценке качества измерен и й взамен традиционных методов расчета сис тематической и случайной погрешностей. Суть проблемы в том, что для многих измерител ь н ы х задач систематическая и случайная погрешности не могут адекватно отразить качество измерения и, соответственно, оце-
284 Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
н ить п р и годность резул ьтатов для п ра кти к и . М ожно указать на то , что в оценке случайной погрешности существует такое понятие, как исти нное значение измеряемой величин ы , которое может быть найдено тол ь ко пос ле серии измере н и й и обработки резул ьтато в . Далее, как уже указы валось , никогда нельзя м и н и м изировать случай ную погрешность до нуля, это оз на чает, что существующие методы оцен ки есть некий п редел ь н ы й случ а й , редко реализуе м ы й на практике. Еще один м и нус традиционной оценки погрешности состоит в том , что очень часто невозможно четко разгра н и чить систематическую и случайную погрешности . Есл и источ ников систе матической погре ш н ости нескол ь ко и о н и да ют сопоста в и м ы е в клады в окончател ь н ы й результат, то измеренная величина будет изменяться хао тически, без явно в ы раженных п ризнаков систематических отклонени й . Е ще один непростой момент в оценке качества измерен и й состоит в том , что систематическую погре ш н ость оцен и в а ют по п р еделу неискл ю ч е н н о й погрешности . Н а са мом деле, и систематические отклонения могут быть выявлены или учте н ы набором статистики . В рекоменда ц и я х м ежду н а род н ы х метрологических о р га н из а ц и й в качестве одной из гла в н ы х причин ревизии методов оценки качества и з мерени й указывается тот факт, что оценка систематической погрешности по п редел а м допускаемой погрешности сил ь н о зан ижает точ ность резул ь тата . На практике маловероятно, чтобы все систематические погрешности одновременно достигли бы максимал ь ного значен и я . П р и разработке нового подхода к оценке качества измерен и й во главу угла ставились следующие п р и н ци п ы : - разделение погрешностей на систематические и случ а й н ые не соот ветствует возросши м требова н и я м к качеству измерен и й , т. к. для м ногих случаев эти понятия нераздел и м ы ; - оценка систематических погрешностей тоже нуждается в формули ровании строгих норм и правил, к н и м та кже должны быть применимы вероятностные о ценки; - оценка качества измерения должна п роводиться по междуна родны м правила м , еди н ы м для всех стран , по крайней мере, для стра н - участн и ц Метрической конвенци и ; - разделение методов оценки расхождений результатов измерений по ти пу или по характеру ( по природе) отклонения следует заменить на разделение по способу оценки расхождения независимо от того, какова его причина. Н а основа нии этих п р и н ципов было п редложено в вести две категории расхожде н и й , раздели в их по методам оцен ки. 1. Категория типа А - оцен ка , которая п роводится с использованием статистических методо в .
Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . 285 .
2 . Категория типа В - оценка любыми други м и методам и , отлич н ы м и о т аатистических . Оп ределенные та ким образом ха ра ктеристики отклонений результа тов от идеальных п редложено назвать неопределенностью результата вза мен традиционного понятия погрешности . Компоненты неопределен ноаи типа А п редложено ха ра ктеризовать станда ртны м отклонением s j , компоненты категории В - величиной ui' н а званной вариацией измеренной вел и ч и н ы . В соответствии с н о в ы м подхо дом , появилась необходимоаь оп ределен ия новых поняти й : - стандартная неопределенность - неоп ределенность результата из мерени я , в ыраженная ка к ста ндартное отклонение; - стандартная неопределенность типа А резуль тат о ценки ста нда рт ной неоп ределенности статистическ и м и метода м и а н ализа результатов серии повторных измерени й ; - стандартная неопределенность типа В - результат оценки станда рт ной неоп ределенности и н ы м и , чем статистические, метода м и а нализа ; - расширенная неопределенность - величина, о пределя ющая интер вал результатов измерен и й , внутри которого должны лежать результаты измерения с заданной доверител ь ной вероятноаь ю ; - коэффициент охвата ( coverage factor) - число, н а которое нужно ум ножить станда ртную неопределенность для того, чтобы получить расш и ренную неопределенность . Из сопоаа вления этих категорий с категория м и , характеризующи м и систематическую и случ а й ную погрешности , следует, что ста ндартна я нео пределенноаь еаь некий а налог СКО, расш и ренная неопределенноаь аналог погрешноаи и коэффи циент охвата - еаь в како й - то степени а н а лог коэффи циента Сть юдента . Обратим внима ние, что в новой интерпре тации вероятностные понятия расп ространяются и на расхождения, полу ченные нестатистическ и м и методам и . Согласно кон це п ц и и оценки неоп ределенности резул ьтатов и з м е рен и й , дл я оп редел е н и я ста нда ртно го откл о н е н и я п о ти п у А необходи мо в ы п ол н ить те же в ы ч исл е н и я , кото рые сл едует сделать п р и оцен ке сл уча й н о й погре ш н ост и , т. е . по резул ьтата м повто р н ых из мерен и й на й т и среднее а рифметическое ( 8 . 1 2 ) и среднеквадратическое отклонен и е среднего а рифметического ( 8 . 1 3 ) и с реднеквадратическое отклонение отдел ь н о го измерения ( 8 . 1 4 ) . П олучен н ы е з н а ч е н и я неоп ределенности s ( x ) и s(x) будут связа н ы соотношением , подобн ы м соотношен и ю ( 8 . 1 6 ) дл я СКО п р и оценке случ а й н о й погрешности , т. е . -
2 8&
Г л д в д Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
s(x) =
,1 s(x),
(8.18)
где n - ч и сло неза виси м ы х измерен и й . В рез ультате для оценки неспреде лен нести по тип у А пол учается в ы ражение, совпадающее с ( 8 . 13 ) :
n s( x ) = n (�- l) L, (xk - x i . k=l
(8.19)
При выражении неспределеннести по тип у А в доку ментации должно у казы ваться число независимых измерений, п о котором у проводились оценки. Для оценки несп ределеннести по тип у В , которая не связана с повто ряющимися измерен и я м и одной и той же вел и ч ин ы , необходимо испол ь зовать весь массив информаци и , который вкл ючает в себя ра нее пол учен ные резул ьтаты , о пытн ые дан н ы е о поведении и свойствах используе м ых материалов и инстру ментов, доку ментацию п роизводителя, данные в ы пол нен н ых калибровок и сертификаци й , а та кже дан н ые о неспределеннести справоч н ых да н н ы х из руководств по эксплуата ци и . П олучен н ы е так и м о б р а з о м несп ределен н ести u ( x ) н а з ы в а ют ста нда ртн ы м откл о н е н и е м по т и п у В , или стандартной неопределеннопь ю В-типа. Для того, чтобы по отклонени ю типа В найти и нтервал результатов изме рен и й , внутри которого должны лежать результаты повторных измерени й , нужно вычисл ить расши ренн у ю неопределен ность , т . е. домножить u ( x ) на коэффициент охвата , который по величине должен быть равен коэф фи циенту Сть юде нта дл я б е с к о н е ч н о го ч и сла и з м е р е н и й ( с м . та б л и цу 8.1 ) . Для п ра ктического использован и я п редла гается у п ро ще н н ы й способ определени я расширенной несп ределеннести т и п а В . При довери тельной вероятности 0 , 9 5 коэффициент охвата рекомендуется брать рав н ы м 2, п р и доверительной вероятности О , 99 - рав н ы м 3 . Это довольно гру бое п р и бл ижен и е , н о оно дает х о ро ш и е рез у л ьтаты в п р а ктических ситуа циях, связа н н ы х с измерен и я м и . В док у мента ции в качестве инфор мации о погрешности , с которой определена та или и н а я величина, может быть указана ста ндартная неоп ределенность , н а йденная отдельно по типу А и отдельно по тип у В . Общая станда ртна я несп ределеннесть находится как сумма неопределеннопей типа А и типа В. Расширенная несп ределен несть та кже может приводиться в доку мента ц и и , составлен ной раздел ьн о по тип у А и по тип у В . Если выходна я величина образ уется в рез ультате су ммарного воздействия нескол ь ких входн ых величин и для некоторых из них и меются сведе ния о предел ь н ы х значениях разброса , то несп ределеннесть оцен ива ют Глдвд
Vll l .
М ЕТРОЛ О Г И Ч ЕСКО Е О Б ЕС П Е Ч Е Н И Е ОПТИ Ч ЕСК ИХ
.
.
.
287
по методике типа В . Для реал изации этого делается предположение о ха ра ктере функци и расп ределения вероятноаи в и нтервале значен ий ра з броса о т а _ д о а+. П о эти м п редел ь н ы м значениям оцениваются средне е значение и « полуш и р и н а �> :
а_ + а+ Х; = ---
2
'
(8.20)
а -а а = у. Есл и расп ределение вероятноаи в и нтервале а+ - а_ равномерное, тогда неоп ределенноаь по типу В величины х; равна
( 8.21 ) Если расп ределение вероятноаи подчиняется синусоидальному закону, то неоп ределенность типа В оп ределяется как
а и(х; ) = .fi '
(8.22)
Если распределение треугол ь ное, то неоп ределенноаь рассч иты вается как
и(х. ) = '
а
г; ·
v6
(8.23)
Такой метод « п риписыван и я �> значения неоп ределенности некоторой ве личине, основа н н ы й н а о п ределен ной форме функции расп ределения в п ределах гра н и ц возможн ых отклонен и й , соста вляет сущность подхода к оценке неопределенноаи по типу В. В случае, когда имеет меао несколько входн ых вел и ч и н , да ющих вклад в аа нда ртное отклонение типа В, общую неоп ределенноаь н аходят в соответав и и с вы ражением
и 2 (у) =
L [u(x,)j. n
1=100
(8.24)
Окончател ь н о процедура оцен ки неоп ределенности результатов изме рен и й может быть сформул ирована следующим образом . 1 . В ы разить матем атически соотношение между косвенно измеряемой величиной У и резул ьтата м и прямых измерений Х;, от которых зависит ве
288
личина У = Глдвд
Vl l l .
f ( X,, Х 2 , . . . . Х") .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
2. Оценить , будут ли значения измеренных величин подвергаться ста тистическому анализу или будет выбран другой алгоритм оценки неопре деленности . Для каждой величины Х ; должна быть п роведена коррекция на все из вестные с истематические эффекты , вл и я ю щие существен н о на результат измерен ия. 3 . Вычислить ста нда ртную неспределеннесть по типу В - u ( x) для каж дой составляющей Х;. 4 . Вычислить ста нда ртную неспределеннесть по типу А. 5 . Получить оценку косвенно измеряемой величины У , пользуясь функ циональной зависимость ю У = f ( X ) . б . Найти общую станда ртную неспределеннесть ка к результат одно временного вл ияния различных факторов. 7. Если требуется дать расширенную неопределенность , домножить неспределеннесть по типу В на коэффициент охвата , задавшись опреде ленным значен ием доверительной вероятности и видом функции распре деления. 8 . Зафи ксировать результат измерен ий, указа в ста нда ртные неопре деленности , найденные по типу А и по типу В , и общую ста ндартную нес п ределеннесть результата измерения.
�
М етр ол о г и ч еско е о б е � п ечен и е о п т и ч ес ких и з м ерен и и
Оптические измерител ь ные п риборы чрезвычайно разнообраз н ы . Кроме того, м ногие п риборы и з других видов измерения - и з меха ники, теплофизики, физико-хи м и и - в качестве первич ного датчика имеют те или иные оптические детали. Измерительные оптические п риборы мож но расклассифици ровать по назначе н и ю и по тем физическим вел и чинам , для измерен ия которых они п редназначены ( рис. 8 . 7 ) П редметом на шего в н и м а н и я я вл я ются не все ти п ы п риборо в , изображен ные н а р и с . 8 .7. Т а к , пи реметры относятся к неконта ктн ым устройствам для из мерен ия температуры; измеритель ные м и кроско п ы , гониометры и поля ри метры скорее относятся к меха ническим п рибора м , поскол ьку п ред назначены для измерения дл ин и углов. Спектрал ь н ые измерител ь ные п риборы са м и по себе не созда ются для измерен ия длин волн и интен сивностей л и н и й , а в бол ь ш инстве своем служат для измерен ия соста ва веществ и материалов. Спектрал ьный а н ализ я вляется са мым массовым и са мым уни версал ь н ы м методом измерен ия содержа ния различных ве ществ в смесях. По этой п ричине спектрографы, монохроматоры, пол и .
1 9 За•
.
Г Л А В А V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 289 :Ч I О
П ира метры
П оляриметры
Гон и омет р ы
Л юксметры
Свече метр ы
Колоримет ры
Радио метр ы
Рис. 8. 7. Классификация оптических измерительных приборов
хрома то р ы , ква н т омет р ы и т . п . п риборы мет рологически обеспечи в а ют ся э т алона м и , мет ода м и и средст в а м и , разработа н н ы м и в физико - хи м и чес ких измерен и я х . Рефрактомет р ы и и н терферомет р ы та кже в бол ь ш и н ст ве своем не восп роизводя т и не переда ют размеров свето технических вел ич и н , хот я ш и роко использую тся в других видах измерен и я . В этой св я з и можно у п о м я н ут ь , ч т о эт алон един и цы дли н ы - мет ра - есть н и что иное, ка к двухлучевой и н терферо мет р . Оста н а вливаясь на мет рологическом обеспече н и и оп т ических изме рени й , рассмот рим особенност и воспроизведения и п ередач и размера тех физических велич и н , которые и меют п р ямое о т ношение к светотехнике и о которых шла реч ь в первых главах. Это специфическая система с ос новной физической вел ич иной - канделой - во гла в е , со своими особе н ност я м и , со свои м и т радиция м и . В первую очередь , м ы ост а новимся н а фотомет рических величи н а х и еди н и цах, а т а кже н а измерениях, непос редст венно н а них опира ющихся - измерениях цвета и на энергетических фотомет рических измерен иях. О пт ические измерен ия в мет рологии предста в л я ют собой отдел ь н ый в ид измерен ия со своей осно в н о й еди н ицей - ка нделой . Особен н ост и 290
Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
видов измерен и я во многом связа н ы с тради ция м и , а те, в свою очеред ь , с практической необходи мость ю обеспечен и я единства тех и л и иных изме рен и й . Специфика оптических измерен и й исходно состояла в необход и мости получать и н формацию о том , наскол ь ко хорошо человеческий гла з будет видеть объекты. М етрологические аспекты энергетической фотомет рии поя вились значительно позже того , ка к были в веден ы в рассмотрен и е основные фотометрические поняти я . В первой гла в е м ы упоминали, что п е р в ы е о п ытные да н н ые по свето в ы м измерениям касал ись сил ы света . П осле образов а н и я п роизводн ы х световых еди н и ц и величин появилась необходимость созда ния эталонов этих велич и н , созда ния мер в виде эталонных источ н и ков света и этало н ных п рием н и ков излуч е н и я . Основная величина в оптических измерен иях - с и л а света - и еди н и : ца этой величины - ка ндела - были п р и н яты Х Генеральной конференци ей по мера м и весам в 1 954 г. , когда стра н ы - уч а стн и цы М етрической кон в е н ц и и дого в о р и л и с ь в вести п р о и з в ол ь н о шесть осн о в н ы х в ел и ч и н и утвердить междуна родную систему еди н и ц С И . П озднее в число осн о в ных величин доба вили седьмую - еди н и цу кол ичества вещества , мол ь . Тогда ж е были утвержден ы и эталон ка нделы и способ воспроиз ведения этой еди н и ц ы . В соответствии с исходн ы м оп ределением , эталон ка нделы должен п редста впять собой черный излучател ь п р и температуре плавле н и я платин ы с температурой Т = 2045 К и при нормальном давле н и и .
индукционная печ ь
теплоизол ятор платиновая ванна
Рис. 8. 8. Пла тиновый эталон канделы
Эталон ка ндел ы ( рис. 8 . 8 ) п редста влял собой ти гел ь с распл а вленной плати ной , в которую погружалась кера м ическая трубка . служившая излу ч а тел е м . И з л уч е н и е плати н о в о го эта л о н а с р а в н и в а л о с ь при п о м о щи
ГЛАВА
V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 291 ..
фото метра - ко м п а рато ра с излуч е н и е м друго го излуч а ю щего объекта , н а п р и м е р , с ленточной вол ьфрамовой л а м п о й , кото рая в дал ьнейшем использовалась как мера или как рабоч ий эталон . У эталона кандел ы в в иде платинового излучателя были в ы я влены су щественные недостатки, которые не позволили в дал ьнейшем обеспеч ить нужную точ ность измерен и й . П ричин было в ы я влено нескол ь ко. Во-пер в ы х , излучател ь с расплавленной плати ной не я влялся хорошим прибл и жен и е м ч е р н ого тел а . В о - вто р ы х , те м п е ратура излуч а ю щей п ол ости всегда была нескол ь ко н иже температуры плати н ы . В-треть их, при про хождении излучения через оптическую систему терялась часть световой энергии и менялея ее спектрал ь н ы й соста в. В - четвертых , н а светотехниче ские хара ктеристики плати нового эталона оказывали вл и я н ие примеси , имеющиеся в плати не. В резул ьтате такой подход к воспроизведению основной оптической еди н и цы не да вал достаточно точ ных результато в , необходимых для прак тического использов а н и я . В 1 979 г. X V I Генерал ь н а я конференция по м е р а м и весам п риняла новое определение еди н и цы силы света : ка н дела представляет собой силу света в дан н ом н а правлении от источ н и ка , испуска ю щего мо нохромат ическое излучен ие частоты 540 · 1012 Г ц, э нергетическа я сила света которого в этом н аправле н ии составляет 1/683 Вт н а стерадиан. Как видно из о п ределен и я , основ н а я оптическая еди н и ца должна воспроизводиться через меха н ические еди н и цы - Ban и стерадиа н . П р и это м испол ьзуется тот фа кт, что функция в иднести человеческого глаза н а ч а стоте 540 Г Г Ц ( дл и н а вол н ы 555 нм) п о о п ределен и ю равна еди н и це . Это означает, что н а этой дл и н е вол н ы мощность излуч е н и я в о п тических еди н и ца х и меха н ическа я мощн ость этого излуч е н и я а бсол ют н о оди н а ков ы . В новом оп ределении ка ндел ы способ воспроизведения подчеркнуто не оговаривается . Это означает, что каждая на циональ н а я или региональ ная метрологическа я служба полностью свободна в выборе метода вос п ро и з веден и я . Допускается и с п ол ь з о в а н и е а бсол ютно ч е р н о го тел а , п р и менение абсолютного радиометр а , а та кже других средств восп роиз веде н и я , обеспеч ива ющих необходимую точ ность . Стоит обратить в н и м а ние, что при н о в о м эталоне основной фотометрической еди ницы нужно воспроизводить п ра ктически не силу света , а мощность светового потока . П о этой причине новый Госуда рствен н ы й первич н ы й эталон воспроизво дит « един и цы сил ы света и светового потока непрерывного и им пул ьсного излучения » .
292 Г л д в д Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
В метрологии это расп ростра нен н ы й и хорошо себя зарекомендова в ш и й п р и е м , когда разв итие измерител ь н о й тех н и к и п р и водит к том у , что п роизводную величину можно воспроиз вести точ нее, ч е м основную, а одновременное воспроизведение нескол ь ких взаи мосвяза нных еди н и ц способствует повышению точ ности . Н а п ример, в электрических измерениях волы воспроизводится точ нее, чем а м пер, в резул ьтате чего а м пер полу чают на основе косвенных измерен ий через вол ы. Единица дл ины - метр по тем же п р и ч и н а м восп роизводится сов м естно с еди н и ца м и в ремени и частоты . Частота на да н н ы й момент я вляется н а иболее точ но измеряемой величиной, а в ремя и дл ина связа н ы с частотой через фунда ментал ь н ы е константы . В настоя щее в ремя в нашей стране необходимо обеспечить единство измерен и й около 1 0 тысяч светоизмерител ь н ы х л а м п , находя щихся в об ра щении, 40-50 тысяч рабочих люксметров и 2-3 тысяч светоизмеритель ных п риборов . М и ровой уровень требований к точ ности измерен ий та ких вел и ч и н , как освещенность и я ркост ь , ха р а ктеризуется погрешностя м и в ( З - 5 ) % . У нас в стране, в за в исимости от назначен и я , точ ность рабоч их светоизмерител ь н ы х п р и боров находится в п ределах ( 5 -25 ) % . Для того , чтобы обеспечить еди нство измерен и й этого парка п риборо в , необходи мо воспроизводить еди н и цы силы света и светового потока с погрешнос тью не хуже 0 , 2 5 % . Естествен но, что необходимо созда вать п риборы для поверки и калибровки рабочих п риборов - рабоч ие эталоны разл и ч н ы х разрядов по точности . Такую п роблему можно б ы л о решить , созда в систему воспроизведения и передачи размера фотометрических еди ниц, утвердив ее в уста новленном порядке. Система соподчинения в виде поверочной схе м ы и описание Госуда р ственного первичного эталона еди ницы силы света и светового потока раз работа н ы в 2000-2001 гг. во Всеросси йском науч н о - исследовател ьском институте оптико-физических измерен и й , г. Москв а . Повероч ная схема для средств измерен ия световых величин непреры в н ого и и м пульсного излу чения приведена на рис. 1 (см . П р иложен ие ) . Поверочная схема разбита н а четы ре пол я : Госуда рственный этал о н , рабочие этало н ы О разряда , рабоч ие этало н ы 1 разряда и рабоч ие сред ства измерени я . Госуда рственный первичный эталон в области средств измерен ия све товых величин вос п роизводит един и цы двух световых вел и ч и н : еди н и цу силы света - ка нделу - и еди н и цу светового потока - люмен . Ка ндела вос производится в диапазоне величин от 3 5 кд до 500 кд, и люмен воспроиз водится в диапазоне от 500 до 1 500 л м . Госуда рственный первич н ый эта лон обеспеч ивает воспроизведение ка нделы с СКО, не п рев ышающи м 0 , 1 % Гл д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х
..•
293
при 16 неза висимых измерен иях, и с неискл юченной систематической по греш ностью ( Н СП ) , не п ревыша ющей 0,25 % ; воспроизведение един и цы светового потока осуществляется с СКО, не п рев ы ш а ющим 0 , 1 3 % п р и 1 6 неза висимых измерен иях, и с Н СП , не п ревыша ющей 0 , 2 5 % . В качестве рабочих эталонов О разряда еди н и ц сил ы света и осве щен ности непрерывного излучения п р и м е н я ют измерител ь н ы е комплек сы, кажды й из кото р ы х состоит из п яти светоизмер ител ь н ы х ламп типа СИС с н о м и н ал ь н ы м и з н ачен и я м и силы светы 35, 1 0 0 и 5 0 0 кд п р и цве то в ы х тем п е ратурах ( 23 6 0 ± 1 5 ) К , ( 2800 ± 1 5 ) К , ( 2860 ± 1 5 ) К и ( ил и ) из н е менее трех фотометров с диапазона м и измерен и й о т 1 до · 1 0 5 л к , оптического стенда , систем п ита н и я , стабилиза ци и , регистрации и конт рол я . В качестве рабочего эталона О раз ряда еди н и цы светового потока непрерывного излучения п рименяют измерител ь н ы е комплексы, каждый из которых состоит из _пяти измерител ь н ы х л а м п типа СИП с номинал ь н ы м и значе н и я м и светового потока при тех ж е цветов ых тем пературах, что и на эталоне силы света О разряда . В комплект рабочего эталона входит ш а ровой фотометр, диа м етром 2 метра , системы пита н и я , стабилизаци и , регистрации и контрол я . В качестве рабочего эталона О разряда един и цы яркости применяют п ротяжен н ы й равномерны й источ ник яркости при цветовой температуре (2860 ± 1 5 ) К в диапазоне я р кости от 100 до 10 000 кдjм 2 совместно с фо тометром . Сум м а рное С К О рабочего эталона О разряда един и цы силы света и ос вещенности не должно п ревы шать 0,3 % . Сум ма рное СКО еди ницы свето вого п отока рабочего эталона О раз ряда не должно п ре в ы шать 0 , 5 % . СКО эталона един и цы я ркости н е должно превы шать 0 , 5 % . В качестве рабоч их эталонов 1 разряда силы света малых уровней в ди а п азоне от 1 ю -s до 100 кд используются группы излучателей (светодио дов ил и их и м итаторов ) со значен иями силы света от 2 · 10·4 до 3 · 10· 3 кд. В качестве рабочих эталонов 1 разряда силы света и освещенности не прерывного излучения п рименяют ком плексы их трех светоизмерительных л а м п С И С с па ра метра м и , а н алогичн ы м и лампам в эталоне О разряда , и из не менее трех фотометров с диапазоном измерен ия от 1 до 1 000 лк. В со став эталона должны входить компа ратор, оптически й стенд, система пита н и я , стабил изаци и , регистраци и . Кроме того, в качестве рабочих эталонов используются средства измерен и я , обозначенные на поверочной схеме. П ределы допускаемых относител ь н ы х погрешностей � должны быть от 1 до 1 0 %. Рабочие эталоны п рименяют для поверки , калибровки рабочих средств измерени я силы света , освещен ности , светового потока , световой ·
294 Г л д в д V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
экспози ци и . Рабоч ие приборы для измерен ия я ркости поверяют и кал и б руют по рабочему эталону О разряда . В качестве рабоч их средств измерен и й сил ы света , освещен ности , све тового потока , я ркости непрерывного излучения при меняют светоизмери тел ь н ые л а м п ы , фотометры, фотометрические головки, люксметры , фото метры солнечного излучен и я , я ркоме р ы . Для измерени й характеристик им пульсного излучения применяют те же устройства , специаль н о сконст руированные под импул ьсное п итание и и м пул ьсную систему регистра ции . П ределы допускаемой относительной погрешности д0 рабочих средств измерения могут изменяться в п ределах от 2 до 20 % .
�
Эта л он ы и эта л о н н ы е ко м пл е кс ы в о п ти ч ес к и х и з м ере н и ях
Эталоны - с редства измере н и й в ысшей точ н ости ( первич н ы е ) или средства измерени я повышенной точности ( рабочие) в области оптических измерени й - основаны на стабильных физических законах и на стабил ь н ы х я влениях в веществах и материалах. Естественно, что оборудование первичных эталонов должно воспроизводить един и цы физических вел и чи н . Такие средства и методы измерения называют абсолютны м и , когда по п роцедуре в ыполнения измерен ия можно на достаточ ном уровне точ ности воспроизвести един и цу какой -либо физической вел ич и н ы . В оптических измерениях такую возможность дает использование моде лей абсолютно черного тела. Поглощающая замкнутая полость , которой я вляется абсолютно черное тело, с одной стороны, позволяет создать излу ч ател ь с и з вестно й дл я каждо й дл и н ы в ол н ы м о щност ь ю излучен и я , а с другой стороны , позволяет измерять мощность л юбого излучения, н а правленного внутрь этой полости. В первом случае получается стандартны й излучатель , температуру которого можно изменять , в о втором случае полу чается абсолютны й радиометр, который позволяет измерять энергию или мощность излучени я , нап равленную во входную апертуру замкнутой полос ти, по изменени ю ее тем пературы. Для работы в в идимой области с излу чателем - модель ю черного тела - его нужно нагревать до температуры 800-3000 К. Для использования поглощающей полости в качестве а бсолют ного радиометра необходимо охлаждать модель черного тела до возможно более н изкой температуры. Во всех случаях использова ния черного тела в качестве эталонного излучателя или эталонного п риемника излучения не обходимо как можно точнее измерять его температуру. В гла ве , посвящен ной Приемникам излучения, мы приводили схемы поглощающих элементов Г л д в д Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
295
радиометров и указывал и , что для повышения надежности и точ ности изме рения энергии световых потоков в поглошающие полости уста навливают по несколь ко десятков датч и ков тем пературы. Для эталонных измерительных устройств разработа н ы специаль н ые оптические методы измерения темпе ратуры, да ющие п р иемлемую точность и не требующие теплового контакта датчи ка с полость ю абсолютно черного тела . Абсол ютн ые излучател и и абсол ютные радиометры в ы годно отлича ются неселектив ность ю по дл и н а м вол н , воз можность ю электрической калибровки. Использова ние фил ьтров, корриги рующих излучение черного тела под чувствител ь ность человеческого глаза, а та кже использова ние спектрал ь н ы х п риборов позволяет созда вать эталонные излучател и и при е м н ые устройства, удовлетворяющие требова н и я м к свето в ы м измерен и я м в в идимом диа пазоне дл и н вол н . Еще одн и м типом абсолютного излучателя является с и нхротронное излучение. Напом н и м , что синхротрон ное излучение воз н и кает при уско рен и и заряже н н ы х части ц до скоростей , близких к скорости света . В этом случае, согласно одному из основных законов физики - корпускулярно вол новому дуал изму, любая частица проявляет свойства электромагнит ной вол н ы с Л = hjp, где р = mv - и м пульс части цы . Ускоре н н ы й электрон , двигаясь кривол и нейно в ускорителе ( с и нхротроне ) , излучает электромаг н итные вол н ы по закону, близкому к закону излучения черного тела Планка . Тео р и я с и н х ротрон ного излуч е н и я достаточ но сложна , но здесь важны лишь нескол ь ко основных в ы в одов из нее . Первый в ы вод: мощность син хротро н н о го излуч е н и я сч итается с точ ност ь ю до одного фотона , есл и известна энергия пучка заряжен н ы х части ц. Второй в ы вод: синхротрон ное излучение н а п ра влено в узком пучке с расходи мостью в дол и радиана . И трети й в ы вод: синх ротронное излучение поля ризовано. Характер пол я ризации и расходи мость пуч ка оп ределя ются параметра м и ускорителя за ряжен ных частиц. Во м н о ги х странах, в том ч и сле и на террито р и и Росси и , были созда н ы ускорител и электрон о в , специал ьно п редназначен н ы е для испол ьзова н и я в качестве абсол ютн ы х источ н и ков излуче н и я . С и нхротронные источ н и к и излуч е н и я отл ич а ются еще и тем , что позвол я ют получать потоки энергии с точ но зада н н ы м и п а ра метра м и в очень ш и роком диапазоне дл и н вол н - от далекой и н ф ракрасной области до жесткого рентгена и до га м м а - излуче н и я . В светотехнике использова н и е с и н х ротрон а - это са м ы й н адеж н ы й способ воспроиз веде н и я энергии излуч е н и я в ул ьтра фиолетовой и в вакуу м н о й ультрафиолетевой областя х спектра . Для ре шения этой же зада ч и п р и шлось бы созда вать модел ь черного тела с тем пературой в нескол ь ко десятков тысяч и сотен тысяч градусов Цельсия . 296
Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
Естественно, что п р а ктически реал изовать такой излучател ь в в иде эта лонной уста новки невоз м ожн о . Метрологи п ро водили сл ичения х а р а к теристик излуче н и я м оделей черного тела с синхротро н н ы м излучением . В Н а ционал ь н о м институте ста нда рто в и технологий С ША та кие работы дал и очень хоро ш ие резул ьтаты . М одел и черных тел как устройства , да ющие возм ожность п роводить и з м е ре н и я э н е р г и и свето в ы х п отоков без кал и б р о в к и , и с п ол ь з у ются не тол ько как источ н и ки излуче н и я , н о и как фото п р и е м н и к и , позвол я ющие измерять кол ичество лучистой энергии в абсол ютн ы х еди н и ца х . Физ ические п р и н ц и п ы , п оложен ные в основу работы та ких фото п рием н и к о в , получ и в ш и х н а з в а н ие а бсолютн ых радиометров , изложе н ы в гла ве 1 1 . Здесь м ы оста н о в и м ся н а конструкти в н ых особенн остях абсол ютн ы х радиометров. Все ти п ы та ких Фото п р иемников условно разделя ют на два ти п а : абсо лютн ые радиометры, работающие без охлажде н и я , и криогенные абсол ют ные радиометры. П роблема измерен ия энергии электрома гн итного излу чен ия выливается в п роблему измерен ия тем пературы полости радиометра, в которую н а п р а вляется лучиста я энерги я . Такие радиометры я в л я ются самокалибруем ы м и , т. к. для измерения энерги и , п о глощенной полость ю п рибора , н и ка кой другой и нформ а ци и , кроме начал ь н о й и конечной тем пературы , н е требуется . Далее можно воспользоваться законом Стефа на Бол ь цмана и луч истую энергию оп редел ить однозначно ка к (8.25) Здесь м. - свети мость черного тела , а - п осто я н н а я Стефана- Бол ь цм а н а , Т 1 и Т2 - начал ь н а я и конеч ная тем пературы полост и . Е с л и есть необходи мость из полного п отока энергии выделить видимую глазом область и п о лучить резул ьтат в оптических един и цах, т о п р и измерениях необходи мо использовать та к называемый V0 ( Л.) - фильтр, п ропуска ние которого соот ветствует чувств итель ности глаза . Для в ы ражен ия я р кости черного тела не обходи мо результат измерен ия энергетической я ркости , в соответств и и с формулой ( 8 . 28 ) , умножить н а меха н ический экви валент света - на 6 8 З . Абсолютн ые радиометры интересн ы еще тем , что позволяют проводить электрическое замещение поглощенной энергии светов ого потока . Это лег ко сделать н а поглощающих п олостях с в оз м ожност ь ю электрического подогрева ( рис. 6 . 2З , б ) . В этом случае энергию светового потока можно измерить экспериментал ьно по электрической мощности , необходимой для на грева полости до той же температу р ы , которая получ а ется при поглоще нии измеряемого светового потока . .
.
Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 297
Для измерен ия невысоких мощностей световых потоков п рименяются абсол ютн ые радиометры второго типа - криогенные. Особенность та ких абсол ютных радиометров состоит в том , что поглоща ющий объем прибо ра охлаждается до тем пературы жидкого азота или жидкого гел и я . В этом случае резко п о в ы шается чувствител ь н ость радиометра , но знач ител ь но усложняется обслужи вание, а эксплуата ция ста нов ится дороже. Тем не м енее, во м ногих национал ь н ы х эталонах, например, у нас в стране и в N IST США, для п рецизионных измерен и й световых потоков применяют и менно криоген ные варианты абсолютных радиометров. Абсол ютн ые радиометры с успехом используются не толь ко для изме рен и я параметров непрерывного излучения, но и для измерен ия и м пульс н ы х световых пото ко в , а та кже мощности излучения лазеро в . Другой разновидность ю абсолютн ых радиометров, наряду с моделями черного тел а , являются самокалибруемые фотодиоды или устройства из нескольких самокал и{?руем ых фотодиодов , называемых трап -детектора ми. Работа та ких Фотоприем н и ко в основана на качествах твердотельных фотодиодов на внутрен нем фотоэффекте : стабильность показан и й во вре мен и , стабильность спектрал ь н о й чувств ител ь н ости , высокое значение отношения сигнал - шум , хорошая л иней ность , малая постоянная в реме н и . Это означ ает, что , п рокал ибровав фотодиод оди н раз, н а п ри м е р , по а бсолютно черному телу, в дал ьней шем его можно использовать в ка честве вторичного или рабочего эталона в измерениях световых потоков и величин, с ним связа н н ы х . Многолетние испыта н и я и совершенствова н ие технологии изготовле н и я самокалибруемых фотодиодов показал и , что для некоторых типов фотодиодов коэффи циент п реобразования очень хорошо воспроизводится от экземпляра к экземпляру и от партии к парти и . Так, например, было пока зано, что определенные типы фотодиодов с и н версион н ы м слоем и меют спектраль ную зависимость коэффициента преобразования, определяемую в ы ражен ием
ЕЛе
S(A.) = - ,
hc
где е,
(8.26)
h , с - конста нты , Л - дл ина вол н ы , Е - эффекти в н ы й квантовый в ы
ход, ра в н ы й
E = (l - p)E; ,
(8.27)
где Е ; - в нутренний кванто в ы й в ыход, р - коэффициент зеркаль ного отра жен ия поверхности фотодиода . Та ким образо м , относительная спектраль 298 Г л д в д V l l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
ная зависимость коэффи циента п реобразования самокалибруе мого фо тодиода я вляется функцией легко измеряем ых Л. и р . Самокалибруемые фо тодиоды с успехом применяются в N I ST США и в Н а циональ ной физ ичес кой лаборатории Великобрита н и и при воспроизведении ш кал абсолютной спектрал ьной чувствител ьности фотонных измерител ь н ы х п риборов . В настоя щее в ремя самокалибруемые фотодиоды получили ш и рокое распростра нение в эталонных установках в в иде та к называемых трап -де текторов ( trap - ловушка ) . Трап -детектор п редста вляет собой комбина цию из нескольких самокалибруем ых детекторов , на которые измеряем ы й световой поток попадает последовател ьно ( рис. 8 . 9 ) .
Рис. 8. 9. Схема эталонного трап -детектора
Из схемы видно, что измеряемы й световой поток попадает на поверх ность фотодиодов в общей сложности п ять раз. Есл и п редположить , что коэффициент отражен ия соста вляет несколь ко п роценто в , то суммарные потери излучен и я , оп ределяющие погрешность , соста вят р5 - не более чем 3 - 10·5. П ри этом тра п -детекторы п рекрасно работа ют в условиях ваку ума, что открыло ш ирокое их использование в криогенной радиометри и и в качестве детекторов оптико- электронных измерител ь н ых п реобразо вателей в эталон н ы х уста новках. Основным средством передачи размера фотометрических един и ц от первичных эталонов к рабоч им и от них к рабочи м п риборам являются све тоизмерител ь н ые л а м п ы . В зависи мости от назначения и области приме нен и я , эталонные светоизмерительные л а м п ы изгота вливаются трех групп : - испол ьзуем ые и сертифицируемые п о пучку, сфо р м и р о в а н ному в одном н а п равлении без использова н и я п роецирующей оптики , - этало н ы силы света , эталоны освещенности ; - используе м ы е и сертифицируемые п о пучку, сфо р м и р о в а н н о м у с применением п роецирующей опти к и , - эталоны еди н и ц я ркости ; ГЛАВА
Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
299
- испол ьзуем ые в качестве эталоно в , воспроизводя щих размеры еди н и ц луч истого и светового потоков, расп ростра няющихся во всех н а п ра в лениях в п ределах полного телесного угл а . Л а м п ы различного назначени я имеют различную конструкцию, различ ную форму тела накала , различное на полнен ие. Лампы для измерения силы света и освещенности и меют компактную н ить накал ивания из вол ьфра мовой проволоки , нав итой бисп и раль ю . Л а м п ы для измерен ия яркости имеют тело накал и в а н и я в в иде ш и рокой вольфрамовой полоски - так н а зываемые банд-ла м п ы . Л а м п ы для измерения светового потока изгота в л и в а ются из вольфрамовой п роволоки , натя нутой на опоры в в иде сети или другой объемной структу р ы . Это позволяет добиться более ра вномер ного п ростра нственного распределения энергии излучени я . Светоизмерител ь н ые л а м п ы характеризуются цветовой температурой и радиационной тем пературой, измеренной по яркости тела накала на дли н е вол н ы Л. = 6 6 5 н м . Да нные для вольфрамовых л а м п при водились в гла ве, посвящен ной источникам света . Напом н и м , что цветовая температура тела накала л а м п ы , как п ра в ило, несколь ко выше исти нной термоди н а м и ческой тем перату р ы . Радиационная тем пература обычно н иже исти н ной . Кроме того , ради а ци о н н у ю тем пературу п р и нято в ы ражать в градусах Цел ьсия (табл и ца 5 . 1 ) . Вакуумные эталонные л а м п ы используются в измерен иях п р и темпе ратурах не более 2400 К. П ри более высоких тем пературах применяют газо н а п олненные л а м п ы . Та к и м образом удается поднять рабочую цветовую тем п ературу л а м п до 2900 К . В табл и це 8.2 п р и веден ы названия некото рых фирм различных стра н , в ы пуска ющих сертифицирова нные в качестве вторичных эталонов светоизмерител ь н ые л а м п ы . Таблица 8. 2. Фирмы, выпускающие светоизмерительные лампы для использования в качестве вторичных эталонов Страна
Китай Ф р ан ция Яn он ия Гер м ан ия В ел ико б ритани я С ША Росси я
Оптическая величина, этапоном единицы которой является nампа
Фирма
«Shanghai », «Yaming» « LRLS» «Toshiba» <
Сипа света
Освещенносn.
Я ркость
Световой пото к
1,
Ev. Е,
Lv. L,
Фv. Ф,
Lv , L.
Фv, Ф Фv. Ф
Lv. L,
Фv. Ф,
1 1, 1,
1,
-
1,
Ev. Е Ev, Е
Ev. Е,
Ev. Е, Ev
-
-
Фv. Ф,
300 Г Л А В А Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
Переходя к описа н и ю состава и структуры современ ных эталонн ых ком плексов, в первую очередь, следует обратиться к соста ву эталонов, обо значенных в повероч ной схеме средств измерен ия световых вел ич и н , раз работа н ной в са м ы е последн ие годы ( с м . П р иложение, рис. 1 ) . П режде всего , следует обратить в н и м а н ие на то , что на уровне госуда рственного первич ного эталона воспроизводится не тол ь ко еди н и ца основной физи ческой вел и ч и н ы в области оптических измерен и й - ка ндел а , но и един и ца свето вого п отока - л ю м е н . Такая ситуа ция есть п р одолже н и е тен ден ц и и в метрол о г и и н а созда н и е этало н н ы х уста новок на нескол ь к о взаи мосвяза нных физических велич и н . В з а в иси мости от того, какая имен но физическая вел и ч и н а необходима для практической реал изаци и , и мен но на воспроизведение этой вел и ч и н ы обра щается в н и м а н ие при эксплуа тации эталона . В оптических измерениях таких практически востребованны х физических един и ц, которые желательно воспроизводить как можно точ нее, можно назвать четыре - силу света , световой поток, освещенность и яркость . И менно эта идеология п рослеживается п р и детальном ознакомлен и и с повероч ной схемой ( с м . П р иложение, рис. 1 ) . Н а самом верхнем уров н е точности воспроизводятся две единицы - кандела и люмен, а единица осве щенности , л юкс, и един и ца я ркости , кдjм 2 , воспроизводятся н а уровне ра бочего эталона О разряда . Для того, чтобы и меть п редста влен ие о том , что входит в соста в эталонного ком плекса в области измерени я световых вел и ч и н , рассмотрим схему эталонной уста новки ( рис. 8 . 1 0 ) . Вращающийся держатель для лам nы или сканер
Ч ерное тело
и
Светоnрерыватель
Диафраrw
0 1 5 mm 51
ДИафраrw
0 3 0 mm 52
Рис. 8. 10. Внешний вид установки
Г Л А В А Vl l l .
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . 301 .
.
Эталон н а я уста новка состоит из абсолютно го излучателя - модел и а бсолютно черного тел а , блока апертурных диафрагм , точно оп ределяю щих телесный угол наблюдения а бсолютного радиометра , V ( Л. ) - фотомет ра , и нтегри рующего фотометрического шара, внутрь которого может по мещаться эталонная светоизмерительная лампа и фотометра - компаратора . П роцедура воспроизведения ка ндел ы состоит в следующем . Черное тело, излучающее, в соответствии с законом Планка , при тем пературах д о 2900 К , освещает блок а пертурных диафрагм , оп редел я ющих угол набл юдения d ro в формуле ( 1 .7 ) . Абсол ютн ы й радиометр изме ряет пол н ы й энергетически й поток излуч е н и я черного тела ( с м . ( 2 . 27) и ( 2 .17) ) , ра в н ы й
1:1 Ф.
=
М.
·
!:!S аТ4 !:!S. =
·
(8.28)
Здесь м . - свети мость черного тел а , дS - площадь светящейся поверхно сти , в ыделенная диафрагмой на выходном окне черного тела , Т - темпе ратура и а - постоянная Стефа на- Больцмана. Фотометр V ( Л.) , скорреги рова н н ы й по спектральной чувствител ь н о сти под функцию в идности глаза , позволяет измерить в иди м ы й световой поток Ф Силу света излучения черного тела можно вычисл ить , основыва ясь на оп ределен и и этой вел и ч и н ы : •.
1
•
=
Ф.
dш '
(8.29)
где Ф. - световой поток, измеренн ы й фотометром, d ro - телесный угол пуч ка , идущего от черного тела к фотометру. Для получения значения силы света в канделах необходи мо теперь домножить показа н и я абсолютного радиометра , которые в ы ражены в ваттах, на механ ически й эквивалент све та , т. е. на коэффициент, ра в н ы й 68З . Для воспроизведения и передач и размера един и цы светового пото ка - л юмена - излучение от черного тела н а п ра вляется в фотометриче ский шар, на в ыходе которого также установлен абсолютны й фотометр. Зная значение светового потока , н а п р а вл яемого в шар, и измерив си гнал с фо тометра на шаре, получен н ы й от светоизмерительной л а м п ы , помещен ной в центр фотометрического ш а р а , измеряют показания фотометра при ос веще н и и шара калибруемым источ н и ком света и черным телом. П оскол ь к у параметры светового пучка , идущего о т черного тел а , известны , опре деляется световой поток, да ваемый светоизмерительной л а м п о й . Поток от черного тела поступает в сферу через диафрагму, уста новленную перед входн ы м отве рстием ш а р а . Внеш н и й и в нутре н н и й источ ники работа ют
302
ГЛАВА
V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
поочередно . Экран защищает детектор и входное отверстие от прямого из лучения внутреннего источника. Детектор в ыста вляется так. чтобы за реги стри ровать п ра ктически весь первый отражен н ы й поток, поступа ющий от внешнего источн и к а . В та ком положении детектор « в идит» бол ь шую ч асть п е р в и ч н ого отраже н н о го излуч е н и я от в н утре н н е го и сточ н и к а . Поток о т внешнего источн и ка Ф . оп ределяется как (8.30)
где Е - значение освещенности от внешего источн и ка на диафрагме пло щадью 53• Измеряемые световые п отоки от внутреннего источ н и ка ( калибруемая лампа ) и внешного источн и ка ( черное тело) связан ы соотношением
ф
в11утр
=
ф
Увнутр С внешн= -- ' Увиеш11 •
( 8 .31 )
где Увнутр и Увнешн - сигналы с детектора от внутреннего и внешнего источ н и к о в , С - коэфф и циент, у ч и ты в а ю щ и й отл и ч и е реа л ь н о й сх е м ы от идеальной. Результаты исследования эталона, схема которого дана на рис. 2 ( см . П риложение) , дали значени я суммарной стандартной неопределенности восп роизведе н и я светового п отока по типу А в 0 , 063 % , а по типу В в 0,087%. Для единицы силы света сумма рная стандартна я неопределен ность . оцененная по типу А, составила 0 , 046% и по типу В - 0 , 0 66 % . Рас ширенная неопределенность восп роизведения един и цы светового п отока при доверител ьной вероятности Р = О . 95 и при коэффи циенте охвата , рав ном 2, составила 0 , 21 5 % . Т о ж е для един и цы силы света ( Р = 0 , 9 5 , к = 2 ) оказалось равным 0 , 1 6 1 % . Суммарная стандартна я неоп ределенность передач и размера единиц от первичного эталона светоизмерительным лампам соста вила: - для единицы силы света - 0,239%; - для единицы светового потока - 0,249 % . Расширенная сум марная неопределенность передач и размера единиц при доверител ь н о й вероятности Р = 0 , 9 5 и п р и коэффициенте охвата к = 2 равна : - для канделы - 0 . 478 % ; - для люмена - 0.499 % .
Глдвд Vlll.
М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х ...
303
8.6 \
___.J
__
М ет р ол о г �ч ес ко е о б ес п ечен и е и эм ере н и и ц в ета и коо рд и н ат ц в ет н о ст и
В гла ве 1 1 1 , посв я щенной тео р и и цвета , упоми нало с ь , что цвет и коор динаты цветности объекта з а в и сят от трех факторов. П е р в ы й фа кто р спектральное расп ределение излучения и сточ н и ка света , при котором н а блюдается да н н ы й объект, цвет которого измеряется . Второй фа кто р функция в иднести человеческого глаза, точ нее, рецепторов цветного зре н и я , о п редел я ю ща я , в конеч ном счете, координаты цветности в любой с и стеме, даже есл и м ы и меем дело с нереал ь н ы м и основ н ы м и цвета м и . И , н а конец, третий фа ктор , о п редел яющий цвет объекта , связан с окра шен ность ю самого объекта . Это может быть цветной п розрач н ы й фильтр, для которого информация о цвете оп редел яется спектрал ь н ы м коэфф и циентом п ро пуска н и я , а м ожет б ы т ь отража ющая окрашен н а я поверх ность , цвет которой определ яется спектрал ь н ы м коэффи циентом отра жен и я . Первые два фа ктора , оп ределя ющие цвет, п р и н и м а ются в в иде неко торых ста нда ртн ых функци й , затабул и рованных в соответств и и с реше н и ем М еждуна родной к о м и с с и и по освещенности ( М КО ) . Расп ределение энергии по спектру излучения ста нда ртн ых иаоч н и ков типа А ( л а м п ы нака л и в а н и я ) , типа В ( п ря мое солнечное излучение) и типа С ( рассея н ное сол нечное излучение) п р и веде н ы в табл и це 3 .7. Для ста нда ртн ых источ н и ков типа D спектрал ь ное расп ределение мощности излучения для разных л ю м инофоров оказывается раз н ы м . В зависимости о т ти па люминесцентной л а м п ы , ее излучение характер изуется цветовой тем пературой, первые две цифры которой указы в а ются в в иде и ндекса справа от буквы D . Н а п ример, обозначение ста нда ртного и аоч н и ка 0 6 5 означает, что цветовая тем пера тура его излучения соответствует излучению черного тела с температурой 6 5 00 к . Для расчета координат цвета для каждого сти мул а , соответавующего этим коорди натам и характеризующим свойства цветовоеп р и ятия на шего глаза , междуна родны м и орга н изация м и приняты и затабул и рованы удель н ы е координаты :Х , у , z для углов зрен и я , мен ь ш и х 4 ° , и л и удел ьные ко о рдинаты :X10 , y10, z10 для углов з ре н и я , бол ь ш и х 4° . И з формулы ( 3 . 57) следует, что для оп ределения коорди н ат цвета , н а п р и мер, в системе Х, У, Z , необходимо измерить для п розрач ных объек тов коэффициент п ропуска н и я г ( Л ) , либо спектрал ь н ы й коэффи циент от раже н и я � ( Л ) ( 3 . 5 5 ) . Для удобства выч ислений соста вле н ы табл и цы п ро изведе н и й спектрал ь н ы х расп ределений энергии источ н и ков на удел ь н ые коорди наты (табл и ца 3 . 9 ) . Табл и цы соста влены дл я разл ичных спектраль -
304 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
ных и нтервалов tlЛ. от 1 н м до 20 н м . Таким образо м , п роцедура измерения коорди нат цвета сводится к оп ределению зависимости коэффициенто в от ражения окра шенных поверхносте й , либо спектрал ьного коэффи цтента п ропуска н и я п розрачного образца . Значения этих коэффи циентов, взятые через выбра н н ы й , в зависи мости от характера спектра , интервал дл ин волн tlЛ., домножаются на соответствующие по дл инам волн произведения энер ги и источ н и ков света на удел ьную коорди нату . Все полученные значения для каждого из основных цветовых сти мулов сум м и руются, и в резул ьтате получаются значения коорди нат цвета Х, У, Z. Далее, н о р м и руя получен ные значения координат цвета по формуле (3 .61 ) , находят коорди наты цвет ности х и у. Напом н и м , что нормированные на модул ь цветности резул ьта ты соответствуют ситуации, когда х + у + z = 1 , т. е. z = 1 - ( х + у ) . Надобность в использовании третьей координаты отпадает. Из п р и веде н н ы х соображе н и й видно, что задача измерения цвета с а п п а рату р но - методической сто р о н ы в ы л и вается в задачу измерения спектральных коэффициентов п ропускания г(Л.) ил и отражения р ( Л.) об разца , цвет которого необходи мо измерить . П о этой причине в системе обеспечения единства измерен и й в нашей стране существует Госуда рствен н ы й специал ь н ы й эталон и общегосуда рственная повероч ная схема дл я средств измерения цвета . П овероч ную схему возгла вляет Госуда рствен н ы й специал ь н ы й эта лон еди н и ц коо рди нат цвета и коорди нат цветност и . В поверочной схем е для с редств измерения цвета п редусмотрено наличие м е р , аттесто в а н ных на эталоне. Эти меры в поверочной схеме обозначены к а к ра боч ие эталоны и п редназначены они для передач и размера еди н и цы от эталона к образцо в ы м средства м измерен и я . Н е следует уди вл яться тому, что на поверочной схеме средств измерения фото м етрических в ел и ч и н поле образцовых средств измерен и я отсутствует. Оно за менено полем рабо ч и х этал о н о в . Это есть резул ьтат п р и бл и же н и я н а ш и х отеч ествен н ы х понятий к м еждуна родн ы м , где терм и н « образцо в ы е средства измере ния» отсутствует. Н а са м о м деле , оба понятия означают н а и м е н о в а н и е измерител ь но й техн и к и , п редназначенной дл я п о в е р к и и кал ибровки рабочих п риборо в . Из повероч ной схе м ы следует, что цветовые измерения на практи ке разделя ются на три гру п п ы измерител ь н ых задач: измерен и я цвета про зрачных образцо в , измерения цвета окра шенных поверхностей и измере ния белиз н ы . Образцовые средства измерения цвета предста вляют собой ста нда рт ные образцы, т. е. меры или средства измерен и я , носителем размера еди н и цы у которой я вляется свойство какого-л ибо материала . В частности , Г Л А В А Vl l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . 305 .
20 за� 3� 1 0
в измерен иях цвета та ким свойством я вляется свойство отражать или про пускать о птическое излучение разного спектрального соста в а . Рабоч ие средства измерен ия цвета п редста вляют собой спектрефото метры той или иной конструкци и . Под эти м подразумевается различный тип диспергирующего элемента в спектральной части фотометра , различ н ы й тип фотоприем ноге устройства, различная оптическая схема, различ ного типа фотометрическая камера , которая может быть рассчита на на работу со стекл а м и , с окрашен н ы м и растворами или с объекта м и на отра жение. В измерении цвета ш и роко расп ростра нены визуал ьные методы оцен ки цвета . П р и этом используется ценное качество нашего а п п а рата з рен и я , состоя щее в возможности с высокой точ ностью уста навливать равенство цветов различных объектов . П о этой причине в практике колори метри и составляют атласы станда ртных образцов цвета , которые дают возможность в и зуал ь н ы м ком п а р и ро в а н ием подоб рать н а и более подходя щий цвет станда ртного образца ·к цвету измеряемого объекта . Посколь ку для разл и ч н ы х источн и ков света цвет и координаты цвет ности для одного и того же объекта оказываются разны м и , в п ра кти ку визу аль н ы х измерени й цвета входят так называемые световые кабинеты . Све тов ы е каби неты п редста вля ют собой стенды , на котор ы х н а бл юдател ь м ожет с р а в н и вать цвета объектов с разл и ч н ы м и и сточ н и ка м и света . Это очень важно, т. к. специфи ка цветовоеп р и ятия человеческого глаза та ков а , что равенство цвето в , дости гнутое, н а п р и м е р , при освеще н и и источником т и п а А, будет на рушено при рассматрива н и и объектов при дру гом типе источн и ка света . Кроме того , практика показал а , что если в спек тре излучения источн ика присутствует улырафиолетовое излучение, то в и зуал ь н а я оценка цвета объекта может измен иться . Н есмотря на то, что ультрафиолетовую часть спектра наш глаз не видит, цветовосприятие, как показала п р а кти ка, от этого фактора зависит. Существует в измерен иях цвета еще целый ряд специфических эффек тов , например, зависимость цветовоеприятия от уровня освещенности . П ри малых освещенностях частично в ключается ночной а п п а рат зрения, а у него функция виднести сдвинута относительно дневного аппа рата в синюю об ласть ( рис. 1 . 3 ) . При очен ь бол ь ш их освещенностях глаз человека видит объекты более красными или розовы м и . И менно из-за этих чисто физиоло гических эффектов измерениям цвета до сих пор метрологи не могут при дать статус, равнопра в н ы й с другими объективными методам и измерен ия. Рассматривая средства измерен ия цвета и поверочную схему, нельзя не за метить , что спектрал ь н ые распределения оп ределя ют цвет объекта , а цвет нельзя однозначно связать со спектрал ь н ы м расп ределением коэф-
306 Г л д в д V l l l . М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Е О Б Е С П Е Ч Е Н И Е О П Т И Ч Е С К И Х . . .
фициентов проп у с кания или отражения . Су ществ ует эффект и понятие мета меризм а , когда одно и то же цветоощу щение может быть вызвано изл уче ниями различных с пектраль н ых со ста вов. У словие с оответствия опреде ленного цвета определенному с пектрал ьном у со ста в у изл у чения являютс я до статоч н ы м и , но не являютс я необходим ы м и . И менно по этой п ричине, с уть которой с о с тоит во вл и я н и и ч и с то физиологиче с ких фа кторов н а рез ул ьтаты измерений и н стр у менталь н ы м и метода м и , колориметри я , ка к одна из частей фотометрии или с пектрофотометрии , в с и стеме обе с пече ния еди н ства измерений занимает отдел ьное ме сто .
КОЗЛО В М иха ил Георгиевич ТОМ С КИ Й Констант и н Абра мович
СВЕТОТЕХН И Ч ЕСКИЕ И З М ЕРЕНИЯ К о р ректор О формлен ие . n pen pecc Р и су н к и В ерстка
В. А. Чер никова А. М . Палатни ков В. Н. Большое, А. М. П ал атников Т. Л. Б еленька я
Сдано в н абор 15 03 . 20 0 4 . Подписа но в печать 22 06.2004 Формат 60х84 '/,.. П ечать офсетная Га рн иту ра
FreeSet.
Ycn печ л 1 8 , 6 . Уч . - и зд. л 1 6 , 5 Т и раж 1000 экз 3ак N ! 34 1 0
Издател ьство « Петербургский и н ститут печати » 1 9 1 1 8 0 , г. Санкт - П етербург, пер. Джамбул а . 1 3 , тел Цветная печать м асте р - класс
(812) 315-91-32 (135)
Н Е 1 D Е L 1 Е 11 G
1 9 1 1 8 0 , г Са н кт - П етерб у р г , пер Джа мбул а , 13 тел
( 8 1 2 ) 164 - 9 6 - 24 ( 1 6 2 )
Отпечат а н о с готовых д и а позитивов в ГУП «Типография « Н аука» 1 99034 . С а н кт- П етербург, 9 л и н и я . 1 2
ПРИЛОЖЕНИЕ Государственная поверочная схема для средств измерений координат цвета и координат цветности ГОСТ 8.205-90
1
(
Непос ред
Государственный специальный эталон единиц координат цвета и координат цветности
)
�нное сличение
se�- о.о2
(
Рабочие эталоны единиц координат
Непосред
Х=2,5�109,0; У=1,4+98,0; Z=1,7+107,0
Метод прямых
1-
-
-
- -
1
---------1
-
�
t- -
1-
измерений
li& =0,0005
lie -0,0005
---·�--"
света
Наборы об
1
ли ение ри омощич мпап то ра ра п С li& � -0,001
1-1
}1
�:::J:=�:=:d::�
Сличение ри п а омощи �омпаратор п li& -0,002
Х.:О,З48; С Хс=О,3 1 0; Уа=О,407; Ув=О,352; Уа"'О,3 1 6; lix=li =0,003 y
У=О,25+0,44; lix=li y
олориметр К ы Х=О,004+0,734;
---
t- -
-
о ориметр К л ы Х=О.�,734;
ето р д п ямы измерений М li& = 0,002 х
)
'----т----� о ориметр К л ы Х=0,2+0,5;
,
Исто ники ч, В Х.=О,448;
зцов ра
lix=li =liz= 0,002+0,Q20 y
ли ение ри п помощичк м аратора � п С lie -0,03
е м ы п измерений Мli&д= 0,0007 тод ря х
_
_
1-
_
1
е д р м п я ы из т мерений М lie = 0,001 х о
н
'--��_/ '-���_/
коор инат цветности д Х=О,2+0,5;
ны образцов з для про ра ч O, 1 5+0,20 lix=li =liz= х y о а а их образцов для тр ж ющ lix=li =liz=0,3+0,35 y X=O,Q04..o.0,734; У = О,ОО5+0,834;
1
Метод прямых
-1
1
ет д п мы измерений М li& = 0,003 х о ря
'---��--�
о ориме р К л ы т X=O,Q04..o.0,734;
о ориметр К л ы Х=О,31 +0,45;
Излучатели Х=0,1 +0,7;
У=О,О5+0,70; lix=li =0,002+0,005 y
ето д п мы ний измере М li& = 0,003 х ря
'----=-.----"
о орим р К л ет ы Х=О, 1 +0,7;
1
ли ение ри омощич�омпапратора п Сlie -0,001
о ориметр К л ы X=O,Q04..o. 0,734; У=О,ОО5+0,834; lix=li =0,002+0,005 y
1]
орим К л ы о етр73; Х=О,ОО1 +0,
У= 1 ,4+98;
У=2+98;
У=О,ОО5+0,834;
У=О,ОО5+0,834;
У=О,25+0,44;
У=О,ОО5+0,834;
У=О,32+0,42;
У=О,О5+0,70;
У=О,ОО1+0,83;
Z=1 ,7+ 1 07,0
У=2+98;
Z=1 ,7+ 1 07,0
lix=li =D,005+0,050 y
lix=li =0,002+0,Q20 y
lix=li =0,005+0,01 y
lix=li = 0,004-0,008 y
lix=li =0,006 y
lix=li = 0,00 1 y
lix=li = 0.0 1 +O,Q2 y
Z=1.7+ 1 05 н дл я п рач ы об зцов х ра роэ lix=li =liz=O,б+ 1 ,О y о а щи для т ю раж обр азцов х lix=li =liz=1 ,0+ 1 ,5 y
Обозначени : я
погрешности метода передачи.
ны д яп рач л образцов х роэ lix=li =liz=O,�,б y их для отражающ образцов
1
ли ение и п ора омощич мпара т � п С li& -0,005р
олориметр К ы Х=2.5+ 1 09,0;
роэрачных образцов для п =liz=0,20+0,25 lix=li y о а щи дл я т ю раж азцов обр х lix=li =liz=0,4+0,5 y
Q) Ф :s:::!: :т м o:s: \0 ctl а...
Спичение при помощи омпаратора
1
изуальные В ори ко метр л ы Х=3+90;
о ориметры К л Х=2.5+ 1 09,0;
"'•:s: c:t,. Q):I: a.Q) "'а.
ето пр м х д я ы измерений М lie =0,04
�
У=1 ,4+98,0;
н дл я п рач ы образцов х роэ lix=li =liz=0, 1 5 y р для от ажающи х
::!5Q) "'::!: о.., :::r,. "' ctl а. \0 о
1-
Z=1 .7+ 1 07.0
У=2+98; Z=1 .7+ 1 07.0
ctl "' 1--
�
м д Х=2.5+ 1 09.0;
Х=2.5+ 1 07.0;
�
�=Syr=0.0008+0,0020
1
��===: :_, Наборы ер коор инат
Наборы мер координат света
f--
Спичение при .; помощи омпаратора
lie -0,0005
1
ctl "' 1-(J с:[ Ф>:S: a.:s: "' "'
Se Lle
1
li& =0,02
lie =0,03
Q)
измерений
Х=0,0039+0,7347; У=О,0048+0,8ЗЭ8;
�=0,0007 Syr=0,00056
1 --1
цвета несамОСВЕm!ЩИХСII объектов
Х=О,1000--0,7347; У=О,1000 +0,8338;
�= Syr= 0,2; Szr= 0,25
-
se�- о,ООО5
Рабочие эталоны единиц координат
�=0,007 Syr=0,005
�= Syr= Szr= О,1 Для отражающих образцов
Сличение при
)
�нное сличение
Х=О,ОО39+0,1 000; У=0,0048+0,1000;
Для проэрачных образцов
помощи компаратора 1-
Неп
Рабочие эталоны единиц координат цвет а несамосветящихся объектов
цвета несамосветящихся объектов
- -1
�енное сличение
se�- о.ооо2
Рис.1.
ПРИЛОЖЕНИЕ :r о
ГОСУДАРС ТВЕННЫЙ ПЕРВИЧНЫЙ ЭТАЛОН ЕДИНИЦ
�
"'
>:S: :;s :r :r ф "' >-
СИЛЫ СВЕТА s; =
(")
�
1
�
.::
Сли ение nри омощи ком аратора п п ч SE, = О ,15 о 10'2
------ - -
f--
СВЕТОВОГО ПОТОКА
.
35 -о--500 кд о,1 ·10·2 е;= 0,25. 10·2
�
а. С> :;s :r о
�
ф :s: :r о \0
М
Метод косвенных
f---
юмерений Лео=1
10'
00М0Щ>1
комnара тора
.6.1:0::2
-
1·102с-1·104кд!м2 SI0 = 0,5- 10·2
500, 1500 лм 2 = 0,3- 10·
l
Сл11Чение nри
Сл�ение при
-
измере ний ето косвенн д ы SE, = 0,4 хо 10"2
РАБОЧИЕ ЭТАЛОНЫ О РАЗРЯДА ЕДИНИЦЫ ЯРКОСТИ
SI0
&.
--
- -
1
-----
РАБОЧИЕ ЭТАЛОНЫ О РАЗРЯДА ЕДИНИЦЫ СВЕЮВОГО ПОТОКА НЕПРЕРЫВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1
"'
1
1
РАБОЧИЕ ЭТАЛОНЫ О РАЗРЯДА ЕДИНИЦ СИЛЫ СВЕТА И ОСВЕЩЕННОСТИ НЕПРЕРЫВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 35, 100, 500 кд; 1 -i- 1 - 105 лк SI0 = 0,3 · 10·2
а.
1
измерений ето д косвенн ы SE, = 0,4 хо 10"2 М
-------- -
1
� "'
500 -7 1500 лм 1 о·2 0� = 0,25 о 1 о·2
s; = о 13.
- --
102
""""'""
комnаратора Ar:o ""0,5 101
---
Методкосвенных измерений
101
L\co=0,3
-
НеnосредСТВенное
Метод nрямых
сл11Чение
L\co=0,3
измерений
102
рсо :=3
102
Сnичеtiме при
помощи комnа-
- -
ратара !н:о=1,7 102
(
Соичение ори
Сличение nри
nомощи комnа-
paropa
tн:о =4
---
102
оомощи комnаt.�:o
---
�O� 102
- -
�
а.
"'
�
�
Фотометры
2
1 10!-1 102кд
:;s :r о
iij J:;;
10...-3
сие и фотометры 35, 100, 500,
h.o=3 102-
5,0 102
5 102
1000
ф :s:
1 103 .i-
1 до=1 10 2 3 10
102.,.
2,5 102
1-1 102 Лk С
И:urfleH�
� IО лк
1-2
1-1 10 nк
Ло=1,5
comteчнoro
ские головки
�
Эmюэ'"'"fРЫ
ФотОМffi]>ЫД/1!0
фотометры, фотометриче-
ные ламnы тиnа
10Jкд
L\o=1,2 102-
Люксметры,
Светоюмерmель-
ИЗ11'у"WеnИ
�
2
ho= 7 102
105 лк
nамnы типа
1
fl.o=2 102 ....
::г
о
'g Q__ Методnрямых
1--
измерений
hEO =1
101
Сл�иеnрм
Методпрямых
nомощи
измерений
комnаратора hf.o = 1 102
fl.f:O =2 102
>:S: :s: :r ф а. ф ::;:
"' :s:
�
(")
�
ИЗIТуЧатепи
1
а.
фотометр11'<еские 105-20кд
головки с
изме-
Фотометры фотометричео::ие и
ГОЛОВ1:}4
t.о=З
ф :s:
10
::г
102102 ·
1
10s- 1
6о"'3
б
'g Q__
fд
10 1
с изме-
ритепями тока
рителями тсжа
о
--
Фотометры и
--
i
101- 1 кд 101 ....
6о=б
15
10
105
-
Методnрямых измерений
6f:fl =3
101
1
Сличение при nомощи комnа-
paropa
h.f:o=0,5
п
1
1 ЛЮ""""РЫ
Фотометры 1 101- 1 109кд
1 102-2
6о=10 101 ... 15 101
п
поt.ЮЩИ комnаparopa '
6ЕО =3
10
6о==2
8
10sлк 1 10 -
102
ч
· 1
f(
ео-иео� помощи
КONna-
ратора ' Ь.tо "'5 10
сл-иелри �r1o1
6&o
Светоизмерительныеламnы тиnа
6о=2,5 1025,0 102
-
1 ФотОМffi]>Ыдлq
Лкжсметры
пампы
сие
1-1500кд
1
Измерктельные
1
5ОСЮкд
6о=З 102-
в
102
COJJНe'flfOГO ИЗ-
1-1 10� nк 6о=7 10110 102
5
�HitЯ
10
.i.
2
S 10 111:.
t.o=4 10110 101
Светонэмер.тельныеламnы сие с сиетеuсЖ формиrювания имnульса 1-1500 r.д
0,1-1500,0')'\·С Ло=10 10 + 10"2
103
':1
t..o= 5 10 10 101
101
J
пща
2Q
1-1
;
5
nомощи комnа-
1
Обозна ения:
п
рат ара 6.�:о=1,5 1014,0 102
Сличение при
-
1
ч сре днее ква р ати еское отклонение метода nере а и размера е иниц; SE, относительное д д д t.Eo ре ел относительной до ускаечмой огрешности метода ереда чи размера единиц. д п
10 '
Сличение nри
JЮIЮЩИ комnа-
...
� � �� � �
ные ламnы тиnа
сип
источники
имnульса 35,
6о""3 10
4 102
сие
с системой формированмя
Светоизмеритеnь-
Гаэораэрмные имnульсные
Светоизмерительные
J
Методпрямых измерений
6tл =3
102
Имnупьсt�ые фотометры и """"ме " тры 1 1011 10• nк с
Ло =5 10220 102
1о. 50, 150, 500 1500, 3500 лм
с _.._
Ло=1 1023 102
Сличение при
rюмощи комnаparopa
6to=5
..
10
'
Гаэораэрмные
Сли<Ение при
помощи кounaдr.o
':oj 102
Светсмзмери-
Сличение лри
nомощи комnа-
6!:0
�
Разрqдные
102
и.зме-
тельныеламnы
рительные
1 1 104-1 10 кд 1-1 104 кд. с
пюаСИП
лампы
5-'-35001\М
1 1 10 - 5 10 1лм
20 102
Ло=3 102+ 4 101
6.о=4 10 1-
имnульсные исrо ю«и
до= 10 102-
)
CnИ'ietnte при nомощи комnа-
10 102
ратора
fl.f:O =2,5
10
'
Яр.:омеры 1 10
2
!
.i.
105кд/м2
t..o :=4 102
_,_
15 102
Рис.2.
