Магнитное поле Земли: Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования Российской Федерации Приоритетный национальный проект «Образование» Инновационная образовательная программа Санкт-Петербургского государственного политехнического университета

Р.Г. Полозков

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

Методические указания к лабораторной работе

Санкт–Петербург Издательство СПбГПУ 2007

ÓÄÊ Ïîëîçêîâ Ð.Ã. Магнитное поле Земли. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê ëàáîðàòîðíîé ðàáîòå.ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏáÃÏÓ, 2007. 15 ñ. Ðåöåíçåíò: ïðîô. äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê Ïåòðîâ Â.Í. Ïîñîáèå ñîîòâåòñòâóåò ãîñóäàðñòâåííîìó îáðàçîâàòåëüíîìó ñòàíäàðòó äèñöèïëèíû «Ôèçèêà» íàïðàâëåíèÿ áàêàëàâðñêîé ïîäãîòîâêè 010700 Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ñîäåðæàò îïèñàíèå ëàáîðàòîðíîé ðàáîòû ïî ðàçäåëó «Ýëåêòðè÷åñòâî», ïðåäíàçíà÷åííîå äëÿ ñòóäåíòîâ ìëàäøèõ êóðñîâ ôèçè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé. Ïðèâåäåíû: êðàòêàÿ èñòîðèÿ âîïðîñà, íåîáõîäèìûå òåîðåòè÷åñêèå ñâåäåíèÿ, ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ ðàáîòû ïî èçìåðåíèþ ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. Äëÿ ñòóäåíòîâ ôèçè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ ÑÏáÃÏÓ âñåõ íàïðàâëåíèé áàêàëàâðñêîé ïîäãîòîâêè, âûïîëíÿþùèõ ðàáîòû ëàáîðàòîðíîãî ïðàêòèêóìà ïî êóðñó îáùåé ôèçèêè. Òàáë. 3, Èëë. 7., Áèáëèîãðàôèÿ 5 íàçâ. Ðàáîòà âûïîëíåíà â ðàìêàõ ðåàëèçàöèè èííîâàöèîííîé îáðàçîâàòåëüíîé ïðîãðàììû Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà

«ÐÀÇÂÈÒÈÅ ÏÎËÈÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ ÏÎÄÃÎÒÎÂÊÈ ÊÀÄÐΠ ÈÍÍÎÂÀÖÈÎÍÍÎÉ ÑÐÅÄÅ ÍÀÓÊÈ È ÂÛÑÎÊÎÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÍÛÕ ÏÐÎÈÇÂÎÄÑÒ ÑÅÂÅÐÎ-ÇÀÏÀÄÍÎÃÎ ÐÅÃÈÎÍÀ ÐÎÑÑÈÈ» Ïå÷àòàåòñÿ ïî ðåøåíèþ ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêîãî ñîâåòà Ñàíêò–Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.

© Ïîëîçêîâ Ð.Ã., 2007 © Ñàíêò–Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò, 2007

ÂÂÅÄÅÍÈÅ Àíãëèéñêèé ó÷åíûé Óèëüÿì Ãèëüáåðò, ïðèäâîðíûé âðà÷ êîðîëåâû Åëèçàâåòû, â 1600 ã. âïåðâûå ïðåäïîëîæèë, ÷òî Çåìëÿ ÿâëÿåòñÿ ìàãíèòîì, îñü êîòîðîãî íå ñîâïàäàåò ñ îñüþ âðàùåíèÿ Çåìëè.  ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, îêðóæàþùåãî Çåìëþ, è íà åё ïîâåðõíîñòè îáíàðóæèâàåòñÿ äåéñòâèå ìàãíèòíûõ ñèë. Ïîäâåøåííàÿ íà íèòè èëè óêðåïëåííàÿ íà îñòðèå ìàãíèòíàÿ ñòðåëêà óñòàíàâëèâàåòñÿ â êàæäîé òî÷êå âáëèçè çåìíîé ïîâåðõíîñòè îïðåäåëåííûì îáðàçîì — ïðèáëèçèòåëüíî â íàïðàâëåíèè ñ ñåâåðà íà þã. Ýòîò îñíîâíîé ôàêò äîêàçûâàåò ñóùåñòâîâàíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè.  1635 ã. Ãåëëèáðàíä îáíàðóæèë, ÷òî ïîëå çåìíîãî ìàãíèòà ìåäëåííî ìåíÿåòñÿ, à Ýäìóíä Ãàëëåé ïðîâåë ïåðâóþ â ìèðå ìàãíèòíóþ ñúåìêó îêåàíîâ è ñîçäàë ïåðâûå ìèðîâûå ìàãíèòíûå êàðòû (1702 ã.).  1835 ã. Ãàóññ ïðîâåë ñôåðè÷åñêèé ãàðìîíè÷åñêèé àíàëèç ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. Îí ñîçäàë ïåðâóþ â ìèðå ìàãíèòíóþ îáñåðâàòîðèþ â Ãåòòèíãåíå.

Ðèñ. 1

Òî÷íîå ïðåäñòàâëåíèå î íàïðàâëåíèè âåêòîðà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè â äàííîé òî÷êå ìîæíî ïîëó÷èòü, óêðåïèâ ìàãíèòíóþ ñòðåëêó òàê, ÷òîáû îíà ìîãëà ñâîáîäíî âðàùàòüñÿ è âîêðóã âåðòèêàëüíîé, è âîêðóã ãîðèçîíòàëüíîé îñè. Ýòî ìîæíî îñóùåñòâèòü, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ òàê íàçûâàåìîãî êàðäàíîâà ïîäâåñà, ïîêàçàííîãî íà Ðèñ. 1, èëè æå ñïåöèàëüíîãî 3

ïðèáîðà — äåêëèíîìåòðà (Ðèñ. 2). Ñòðåëêà óñòàíàâëèâàåòñÿ ïðè ýòîì ïî íàïðàâëåíèþ âåêòîðà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè.

Ðèñ.2. Ìàãíèòîìåòð-äåêëèíîìåòð XVII âåêà

Çåìíîå ìàãíèòíîå ïîëå èìååò òàêîé âèä, êàê áóäòî çåìíîé øàð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàãíèò ñ îñüþ, íàïðàâëåííîé ïðèáëèçèòåëüíî ñ ñåâåðà íà þã.  ñåâåðíîì ïîëóøàðèè âñå ìàãíèòíûå ñèëîâûå ëèíèè ñõîäÿòñÿ â òî÷êå, ëåæàùåé íà 70°50¢ ñåâåðíîé øèðîòû è 96° çàïàäíîé äîëãîòû. Ýòà òî÷êà íàçûâàåòñÿ þæíûì ìàãíèòíûì ïîëþñîì Çåìëè.  þæíîì ïîëóøàðèè òî÷êà ñõîæäåíèÿ ñèëîâûõ ëèíèé ëåæèò íà 70°10¢ þæíîé øèðîòû è 150°45¢ âîñòî÷íîé äîëãîòû; îíà íàçûâàåòñÿ ñåâåðíûì ìàãíèòíûì ïîëþñîì Çåìëè. Íóæíî çàìåòèòü, ÷òî òî÷êè ñõîæäåíèÿ ñèëîâûõ ëèíèé çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ëåæàò íå íà ñàìîé ïîâåðõíîñòè Çåìëè, à ïîä íåé. Ìàãíèòíûå ïîëþñû Çåìëè, êàê ìû âèäèì, íå ñîâïàäàþò ñ åå ãåîãðàôè÷åñêèìè ïîëþñàìè. 4

Ìàãíèòíàÿ îñü Çåìëè, ò.å. ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç îáà ìàãíèòíûõ ïîëþñà Çåìëè, íå ïðîõîäèò ÷åðåç åå öåíòð è, òàêèì îáðàçîì, íå ÿâëÿåòñÿ çåìíûì äèàìåòðîì. Èòàê, Çåìëÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé åñòåñòâåííûé ìàãíèò, ïîëþñà êîòîðîãî ðàñïîëàãàþòñÿ íåäàëåêî (~300 êì) îò ãåîãðàôè÷åñêèõ ïîëþñîâ. Ìàãíèòíûé ïîëþñ Çåìëè, êîòîðûé ðàñïîëîæåí íà ñåâåðå, íàçûâàåòñÿ Þæíûì ìàãíèòíûì ïîëþñîì, äðóãîé, ñîîòâåòñòâåííî íà þãå, — Ñåâåðíûì ìàãíèòíûì ïîëþñîì.  íàñòîÿùåå âðåìÿ ÷àñòî óïîòðåáëÿþòñÿ ñëåäóþùèå îïðåäåëåíèÿ: · Ãåîìàãíèòíûå ïîëþñû — òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ìàãíèòíîé îñè Çåìëè ñ åå ïîâåðõíîñòüþ. Ïðèáëèçèòåëüíî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî Çåìëÿ ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíî íàìàãíè÷åííûì øàðîì, ìàãíèòíàÿ îñü êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò óãîë 10° ñ îñüþ âðàùåíèÿ Çåìëè. · Ãåîìàãíèòíàÿ øèðîòà — óãëîâîå ðàññòîÿíèå îò ãåîìàãíèòíîãî ýêâàòîðà äî ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè çåìíîé ïîâåðõíîñòè. Ãåîìàãíèòíàÿ øèðîòà îòñ÷èòûâàåòñÿ âäîëü áîëüøîãî êðóãà, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç äàííóþ òî÷êó è ãåîìàãíèòíûå ïîëþñû. · Ìàãíèòíûé ïîëþñ Çåìëè — òî÷êà íà çåìíîé ïîâåðõíîñòè, â êîòîðîé ìàãíèòíàÿ ñòðåëêà ðàñïîëàãàåòñÿ âåðòèêàëüíî. Ðàçëè÷àþò Ñåâåðíûé è Þæíûé ìàãíèòíûå ïîëþñà Çåìëè. Ïîëîæåíèå ìàãíèòíûõ ïîëþñîâ Çåìëè ñî âðåìåíåì ìåíÿåòñÿ. · Ìàãíèòíûé ýêâàòîð — ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî òî÷åê íà çåìíîé ïîâåðõíîñòè, â êîòîðûõ ìàãíèòíàÿ ñòðåëêà ðàñïîëàãàåòñÿ ãîðèçîíòàëüíî, îòíîñèòåëüíî ïîâåðõíîñòè. Ìàãíèòíûé ýêâàòîð íå ñîâïàäàåò ñ ãåîãðàôè÷åñêèì ýêâàòîðîì. ×åðåç ìàãíèòíûå ïîëþñà Çåìëè ìîæíî ïðîâåñòè ëèíèè áîëüøèõ êðóãîâ—ìàãíèòíûå ìåðèäèàíû, ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íèì—ëèíèþ áîëüøîãî êðóãà—ìàãíèòíûé ýêâàòîð, è ïàðàëëåëüíî ïîñëåäíåìó, ëèíèè ìàëûõ êðóãîâ—ìàãíèòíûå ïàðàëëåëè. Òàêèì îáðàçîì, êàæäîé òî÷êå íà Çåìëå áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü íå òîëüêî ãåîãðàôè÷åñêèå, íî è ìàãíèòíûå êîîðäèíàòû. Ìàãíèòíûå è ãåîãðàôè÷åñêèå ïîëþñà Çåìëè íå ñîâïàäàþò äðóã ñ äðóãîì. Ñåâåðíûé ìàãíèòíûé ïîëþñ ëåæèò â þæíîì ïîëóøàðèè, âáëèçè áåðåãîâ Àíòàðêòèäû, à þæíûé ìàãíèòíûé ïîëþñ íàõîäèòñÿ â Ñåâåðíîì ïîëóøàðèè, âáëèçè ñåâåðíîãî áåðåãà îñòðîâà Âèêòîðèÿ (Êàíàäà). Ïîëíîå ïðåäñòàâëåíèå î âåëè÷èíå ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè â äàííîé òî÷êå ìîæíî ïîëó÷èòü, çíàÿ çíà÷åíèÿ òðåõ âåëè÷èí, íàçûâàåìûõ ýëåìåíòàìè çåìíîãî ìàãíåòèçìà: çíà÷åíèå ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîãî ñêëîíåíèÿ è ìàãíèòíîãî íàêëîíåíèÿ. 5

Ãåîãðàôè÷åñêèé ìåðèäèàí H Ãåîìàãíèòûé ìåðèäèàí

X D I

Ãåîãðàôè÷åñêàÿ ïàðàëëåëü

Y

T

Z

Ê öåíòðó Çåìëè Ðèñ. 3 Ýëåìåíòû çåìíîãî ìàãíåòèçìà

Ìàãíèòíîå ñêëîíåíèå (íà Ðèñ. 3 — D ) — óãîë ìåæäó ãåîãðàôè÷åñêèì è ìàãíèòíûì ìåðèäèàíàìè â òî÷êå çåìíîé ïîâåðõíîñòè. Ìàãíèòíîå ñêëîíåíèå ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, åñëè ñåâåðíûé êîíåö ìàãíèòíîé ñòðåëêè îòêëîíåí ê âîñòîêó îò ãåîãðàôè÷åñêîãî ìåðèäèàíà, è îòðèöàòåëüíûì — åñëè ê çàïàäó. Çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ñêëîíåíèÿ óêàçûâàåòñÿ íà ìàãíèòíûõ êàðòàõ è èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ èñòèííîãî ìåðèäèàíà ïî ïîêàçàíèþ ìàãíèòíîãî êîìïàñà. Ìàãíèòíîå íàêëîíåíèå (íà Ðèñ. 3 — I ) — óãîë ìåæäó ìàãíèòíîé ñèëîâîé ëèíèåé è ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ. Íà ìàãíèòíûõ ïîëþñàõ Çåìëè, à òàêæå â ðàéîíàõ êðóïíûõ ìàãíèòíûõ àíîìàëèé ìàãíèòíîå íàêëîíåíèå ðàâíî 90° .

6

ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â äàííîé òî÷êå ðàññìîòðèì ïëîñêîñòü ãåîìàãíèòíîãî ìåðèäèàíà äàííîãî ìåñòà. Ãåîìàãíèòíûì ìåðèäèàíîì íàçûâàåòñÿ ïðîåêöèÿ ñèëîâîé ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè íà çåìíóþ ïîâåðõíîñòü. Ìàãíèòíûå ìåðèäèàíû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñëîæíûå êðèâûå, ñõîäÿùèåñÿ â ñåâåðíîì è þæíîì ìàãíèòíûõ ïîëþñàõ Çåìëè. r r h h r B BE E h

BH

q v

r BE

j

r BE

S

h

r BR

a h

r BE

r - hB H

(à )

N

(á ) Ðèñ. 4

Ðàçëîæèì âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ëåæàùèé â ýòîé ïëîñêîñòè, íà h

v

äâå ñîñòàâëÿþùèå: ãîðèçîíòàëüíóþ B E è âåðòèêàëüíóþ B E (Ðèñ. 4à). Çíàÿ óãîë q (íàêëîíåíèå) è âåëè÷èíó îäíîé èç ñîñòàâëÿþùèõ, ìû ìîæåì ëåãêî âû÷èñëèòü âåëè÷èíó äðóãîé ñîñòàâëÿþùåé èëè ñàìîãî âåêòîðà B E . h

Åñëè èçâåñòíà âåëè÷èíà ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé B E , òî èç ïðÿìîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà ìîæíî íàéòè âåðòèêàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ: v

B E = h B E × tg (q )

(1)

Òàêæå ëåãêî ìîæíî îïðåäåëèòü ìîäóëü âåêòîðà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ: 7

BE =

( B ) +(B ) h

2

2

v

E

(2)

E

Íà ïðàêòèêå îêàçûâàåòñÿ íàèáîëåå óäîáíûì íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿòü èìåííî ãîðèçîíòàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. Ïîýòîìó ÷àùå âñåãî âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè â òîì èëè èíîì ìåñòå Çåìëè õàðàêòåðèçóþò òðè âåëè÷èíû: ñêëîíåíèå, íàêëîíåíèå è ÷èñëåííîå çíà÷åíèå ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé. Ýòè òðè âåëè÷èíû íàçûâàþò ýëåìåíòàìè çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èëè ýëåìåíòàìè çåìíîãî ìàãíåòèçìà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè íåîáõîäèìî ðàññìîòðåòü ñóïåðïîçèöèþ êàêîãî-íèáóäü ïðîáíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èíäóêöèÿ êîòîðîãî â äàííîé òî÷êå íàïðàâëåíà ãîðèçîíòàëüíî (íàïðèìåð, ïîëÿ ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà), è ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè (Ðèñ. 4á). Óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì h h ïðîáíîãî ïîëÿ B H è çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B E îáîçíà÷èì ÷åðåç j , à h

óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ B R è çåìíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ — a . Ðàññìàòðèâàÿ òðåóãîëüíèê, ñîñòàâëåííûé èç ýòèõ òðåõ âåêòîðîâ è èñïîëüçóÿ òåîðåìó ñèíóñîâ, ìîæíî ïîëó÷èòü: h B sin (a ) = h H sin (j - a ) BE

Òîãäà, èçìåðèâ çíà÷åíèÿ óãëîâ a

(3)

è j , äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ

h ïðîáíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B H , ìîæíî ïîñòðîèòü ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü: h

ãäå

óãëîâûì

B H =hB E ×

êîýôôèöèåíòîì

áóäåò

sin (a ) sin (j - a ) ÿâëÿòüñÿ

(4) èñêîìîå

çíà÷åíèå h

ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè B E .

8

ÖÅËÜ ËÀÁÎÐÀÒÎÐÍÎÉ ÐÀÁÎÒÛ Îïðåäåëèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè, èññëåäóÿ ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ìàãíèòíûì ïîëåì Çåìëè è ìàãíèòíûì ïîëåì ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà.

ÎÑÍÎÂÍÎÉ ÏÐÈÍÖÈÏ Ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ èçâåñòíûìè çíà÷åíèÿìè âåëè÷èíû è íàïðàâëåíèÿ ñêëàäûâàåòñÿ ñ íåèçâåñòíûì ìàãíèòíûì ïîëåì Çåìëè. Èññëåäîâàíèå ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ìàãíèòíîå ïîëå Çåìëè.

ÇÀÄÀ×È 1. Èçìåðèòü èíäóêöèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïàðû êîëåö Ãåëüìãîëüöà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ñèëû òîêà êîëåö. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííóþ çàâèñèìîñòü, îïðåäåëèòü êàëèáðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà. 2. Ïðîâåñòè èçìåðåíèÿ óãëà ñêëîíåíèÿ ìàãíèòíîé ñòðåëêè ìàãíåòîìåòðà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ñèëû òîêà êîëåö. Îïðåäåëèòü ãîðèçîíòàëüíóþ êîìïîíåíòó èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. 3. Èçìåðèòü óãîë ñêëîíåíèÿ ìàãíèòíîé ñòðåëêè ìàãíåòîìåòðà. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííîå â ï.2 çíà÷åíèå ãîðèçîíòàëüíîé êîìïîíåíòû èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè è çíà÷åíèå óãëà ñêëîíåíèÿ, íàéòè âåðòèêàëüíóþ êîìïîíåíòó èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. Îïðåäåëèòü ìîäóëü èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè.

ÎÏÈÑÀÍÈÅ ÓÑÒÀÍÎÂÊÈ Îáîðóäîâàíèå: 1.) Êîëüöà Ãåëüìãîëüöà – 1 øò. 2.) Óíèâåðñàëüíûé èñòî÷íèê ïèòàíèÿ – 1 øò. 3.) Ðåîñòàò – 100 Îì , 1,8 A – 1 øò. 4.) Òåñëàìåòð öèôðîâîé – 1 øò. 5.) Äàò÷èê Õîëëà, àêñèàëüíûé – 1 øò. 6.) Öèôðîâîé ìóëüòèìåòð – 1 øò. 7.) Ìàãíåòîìåòð – 1 øò. 9

8.) Ñîåäèíèòåëüíûé ïðîâîä ( 1000 ìì , êðàñíûé) – 1 øò. 9.) Ñîåäèíèòåëüíûå ïðîâîäà ( 1000 ìì , ñèíèå) – 4 øò.

Ðèñ. 5 Îáùèé âèä ëàáîðàòîðíîé óñòàíîâêè

Ñèñòåìà Ãåëüìãîëüöà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå êîëüöà Ãåëüìãîëüöà, ðåîñòàò, ìóëüòèìåòð, èñïîëüçóåìûé êàê àìïåðìåòð, è ãåíåðàòîð. Êîëüöà Ãåëüìãîëüöà ñìîíòèðîâàíû íà óñòîé÷èâûå äåðæàòåëè è ðàñïîëîæåíû ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Äëÿ èçìåðåíèÿ êàëèáðîâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà èñïîëüçóåòñÿ àêñèàëüíûé äàò÷èê Õîëëà, çàêðåïëåííûé íà øòàòèâå è ñîåäèíåííûé ñ òåñëàìåòðîì. Åñëè ðàçìåñòèòü øòàòèâ ñ äàò÷èêîì â öåíòðå ñèñòåìû, òî ìîæíî èçìåðèòü çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîëåö Ãåëüìãîëüöà â çàâèñèìîñòè îò ñèëû òîêà êîëåö. Åñòåñòâåííî, äàííîå ïîëå áóäåò ñóïåðïîçèöèåé ìàãíèòíûõ ïîëåé êîëåö Ãåëüìãîëüöà è Çåìëè. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ïåðåêàëèáðîâàòü òåñëàìåòåð òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïðè íóëåâîì òîêå ÷åðåç ñèñòåìó êîëåö çíà÷åíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îïðåäåëÿåìîå òåñëàìåòðîì, ðàâíÿëîñü íóëþ. Êàëèáðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò K ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà îïðåäåëÿåòñÿ èç ãðàôèêà çàâèñèìîñòè ìåòîäîâ ëèíåéíîé èíòåðïîëÿöèè. 10

h

B H (I H ) îäíèì èç

Äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâ ñêëîíåíèÿ è íàêëîíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè èñïîëüçóåòñÿ ìàãíåòîìåòð, ïîìåùàåìûé â öåíòð ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà. Ìàãíåòîìåòð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñèñòåìó èç ìàãíèòíîé ñòðåëêè, ñâîáîäíî âðàùàþùåéñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé ãîðèçîíòàëüíî ðàñïîëîæåííîé êðóãîâîé øêàëå äëÿ èçìåðåíèÿ óãëà ïîâîðîòà. Óãîë ñêëîíåíèÿ ìîæåò áûòü èçìåðåí ïî îòêëîíåíèþ ñòðåëêè ìàãíåòîìåòðà îò ñâîåãî ðàâíîâåñíîãî ïîëîæåíèÿ (ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðè îòñóòñòâèè òîêà ÷åðåç êîëüöà Ãåëüìãîëüöà íàïðàâëåíèþ ñåâåð – þã ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè) ïðè ìàëûõ òîêàõ ÷åðåç êîëüöà Ãåëüìãîëüöà. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óãëà íàêëîíåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè íåîáõîäèìî ïîâåðíóòü êðóãîâóþ øêàëó â âåðòèêàëüíîå ïîëîæåíèå, ñîõðàíÿÿ ïðè ýòîì íàïðàâëåíèå ñåâåð – þã â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, è èçìåðèòü óãîë íàêëîíåíèÿ ñòðåëêè ìàãíåòîìåòðà îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ.

ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß ÈÇÌÅÐÅÍÈÉ 1.) Îïðåäåëåíèå êàëèáðîâî÷íîãî êîýôôèöèåíòà K ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà: 1.1) Ïðè âûêëþ÷åííîì èñòî÷íèêå (òîê ÷åðåç êîëüöà ðàâåí íóëþ) ðàçìåñòèòü âíóòðè ñèñòåìû àêñèàëüíûé äàò÷èê Õîëëà âäîëü îñè êîëåö â öåíòðå ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà. 1.2) Âêëþ÷èòü òåñëàìåòð è îòêàëèáðîâàòü åãî òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïðè ýòîì âçàèìíîì ðàñïîëîæåíèè êîëåö è äàò÷èêà èçìåðÿåìîå çíà÷åíèå áûëî ðàâíî íóëþ. 1.3) Âêëþ÷èâ èñòî÷íèê è ñ ïîìîùüþ ðåçèñòîðà óâåëè÷èâàÿ òîê ÷åðåç êîëüöà I H â äèàïàçîíå îò 0,5 äî 2,5 A , ïðîâåñòè èçìåðåíèå çàâèñèìîñòè h çíà÷åíèÿ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîëåö Ãåëüìãîëüöà B H â çàâèñèìîñòè îò òîêà ÷åðåç êîëüöà.

Òàáëèöà 1 Íîìåð îïûòà

I H ,A

h

B H , mT

1 2 3 . . 11

1.4) Ïîñòðîèòü ãðàôèê çàâèñèìîñòè ìàãíèòíîé èíäóêöèè êîëåö Ãåëüìãîëüöà h

B H îò ñèëû òîêà I H .

1.5) Îïðåäåëèòü êàëèáðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò ñèñòåìû K êàê óãëîâîé êîýôôèöèåíò ïîëó÷åííîé çàâèñèìîñòè, âîñïîëüçîâàâøèñü ìåòîäîì ïàðíûõ òî÷åê èëè íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.

Ðèñ. 6 Ïðèìåðíûé âèä çàâèñèìîñòè

h

B H (I H )

2.) Îïðåäåëåíèå ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè 2.1) Ðàçìåñòèòü â öåíòðå ñèñòåìû Ãåëüìãîëüöà ìàãíåòîìåòð è ïðè îòñóòñòâèè òîêà ÷åðåç êîëüöà èçìåðèòü óãîë j E , ñîîòâåòñòâóþùèé ðàâíîâåñíîìó ïîëîæåíèþ ñòðåëêè. Ýòî ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå ñåâåð – þã ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. Èçìåðåíèÿ ñëåäóåò ïðîâåñòè ìíîãîêðàòíî, âûâîäÿ ñòðåëêó èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è äàâàÿ åé 12

âîçìîæíîñòü â íåãî âåðíóòüñÿ. Âîçìîæíóþ ñèëó ñîïðîòèâëåíèÿ òðåíèÿ â îñè ñòðåëêè íåîáõîäèìî êîìïåíñèðîâàòü ëåãêèìè ïîñòóêèâàíèÿìè ïî îñè ñòðåëêè. Çà ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ïðèíÿòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé. 2.2) Íå èçìåíÿÿ ïîëîæåíèÿ ìàãíåòîìåòðà âêëþ÷èòü èñòî÷íèê ïèòàíèÿ è óñòàíîâèòü ñ ïîìîùüþ ðåçèñòîðà áîëüøîå çíà÷åíèå òîêà ÷åðåç êîëüöà (ïîðÿäêà 4 A ). Óãîë îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ìàãíåòîìåòðà j H â äàííîì ñëó÷àå ïîêàæåò íàïðàâëåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîëåö Ãåëüìãîëüöà (ñîâïàäàþùåå â öåíòðå ñèñòåìû ñ íàïðàâëåíèåì îñè ñèñòåìû). Àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ïóíêòó ïðîâåñòè ìíîãîêðàòíûå èçìåðåíèÿ óãëà j H . Òàáëèöà 2 Íîìåð îïûòà 1 2 3 . . 2.3) Ïðèíÿòü çíà÷åíèå

j E , ãðàä

j H , ãðàä

j E , ãðàä = K

j H , ãðàä = K

jH - jE

çà óãîë j ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè

ñåâåð – þã ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè è íàïðàâëåíèåì âåêòîðà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîëåö Ãåëüìãîëüöà. 2.4) Ïðîâåñòè èçìåðåíèÿ çàâèñèìîñòè óãëà îòêëîíåíèÿ ñòðåëêè ìàãíåòîìåòðà j R îò ñèëû òîêà êîëåö I H ïðè ìàëûõ òîêàõ (îò 0 äî 0,5 A ). Ïðè êàæäîì çíà÷åíèè òîêà íàéòè óãîë a ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè ñòðåëêè ìàãíåòîìåòðà è íàïðàâëåíèåì ñåâåð – þã ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè. Òàáëèöà 3 Íîìåð I , A K ×I H , mT j R a = j R - j E îïûòà H

Sin (a ) Sin (j - a )

Sin (a ) Sin (j - a )

1 2 3 . . 13

2.5) Ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü K ×I H îò Sin (a ) Sin (j - a ) , è îïðåäåëèòü óãëîâîé êîýôôèöèåíò ýòîé çàâèñèìîñòè ìåòîäîì ïàðíûõ òî÷åê. 2.6) Cîãëàñíî ôîðìóëå (4) óãëîâîé êîýôôèöèåíò çàâèñèìîñòè K ×I H îò

Sin (a ) Sin (j - a ) äàåò ÷èñëåííîå çíà÷åíèå ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé

h èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè B E .

Ðèñ. 7 Ïðèìåðíûé âèä çàâèñèìîñòè K ×I H îò Sin (a ) Sin (j - a )

3.) Îïðåäåëåíèå âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè 3.1) Âûêëþ÷èòü èñòî÷íèê òîêà. 3.2) Îðèåíòèðîâàòü ìàãíåòîìåòð â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû óãîë ïîâîðîòà ñòðåëêè ïî øêàëå ñîñòàâëÿë 90° . 3.3) Ïîâåðíóòü øêàëó ìàãíåòîìåòðà â âåðòèêàëüíîå ïîëîæåíèå ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå è ìíîãîêðàòíî èçìåðèòü óãîë ïîâîðîòà ñòðåëêè q 1 îòíîñèòåëüíî ãîðèçîíòàëüíîãî ïîëîæåíèÿ, âûâîäÿ ñòðåëêó èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Çà ðåçóëüòàò èçìåðåíèÿ ïðèíÿòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå q 1 èçìåðåííûõ çíà÷åíèé. 14

3.4) Ïðîäåëàòü àíàëîãè÷íóþ ïðîöåäóðó ñ ïîâîðîòîì øêàëû â âåðòèêàëüíîå ïîëîæåíèå ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, è ïîëó÷èòü çíà÷åíèå q 2 . 3.5) Óãëîì ìàãíèòíîãî íàêëîíåíèÿ ñ÷èòàòü ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå q + q2 q = 1 . 2 3.6) Èñïîëüçóÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ ãîðèçîíòàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè

h

BE

è ìàãíèòíîãî íàêëîíåíèÿ q , íàéòè ïî v

ôîðìóëå (1) çíà÷åíèå âåðòèêàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé B E . 4) Èñïîëüçóÿ íàéäåííûå ñîñòàâëÿþùèå, îïðåäåëèòü ìîäóëü âåêòîðà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè ïî ôîðìóëå (2). 5) Ñîïîñòàâèòü ïîëó÷åííûå âåëè÷èíû ñî ñïðàâî÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ Çåìëè â ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã íà 27.02.2008: h Ãîðèçîíòàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ B E = 14,92 mT v Âåðòèêàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ B E = 50,09 mT

Ìîäóëü âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè B E = 52,27 mT Ìàãíèòíîå íàêëîíåíèå q = 73,42°

15

ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ È ÇÀÄÀÍÈß 1. ×òî íàçûâàåòñÿ ýëåìåíòàìè çåìíîãî ìàãíåòèçìà? 2. ×òî òàêîå ìàãíèòíîå ñêëîíåíèå è ìàãíèòíîå íàêëîíåíèå? 3. Êàêîâî ãåîãðàôè÷åñêîå ðàñïîëîæåíèå ñåâåðíîãî è þæíîãî ìàãíèòíûõ ïîëþñîâ? 4. ×òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìàãíåòîìåòð? 5. Çà÷åì íåîáõîäèìî êàëèáðîâàòü òåñëàìåòð ïåðåä íà÷àëîì èçìåðåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ êîëåö Ãåëüìãîëüöà?

ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ 1. Äåòëàô À.À., ßâîðñêèé Á.Ì. Êóðñ ôèçèêè. - Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1989. 2. Ãîëèí Ã.Ì., Ôèëîíîâè÷ Ñ.Â., Êëàññèêè ôèçè÷åñêîé íàóêè äðåâíåéøèõ âðåìåí äî íà÷àëà XX âåêà). – Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1989.

(ñ

3. Áåëîâ Ê.Ï., Áî÷êàðåâ Í.Ã. Ìàãíåòèçì íà Çåìëå è â Êîñìîñå. – Ì.: Íàóêà, 1983. 4. Äüÿ÷åíêî À. È. Ìàãíèòíûå ïîëþñà Çåìëè. Ñåðèÿ: Áèáëèîòåêà ,,Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðîñâåùåíèå“ Ì.: ÌÖÍÌÎ, 2003. 5. http://www.phywe.de

16

Ïîëîçêîâ Ðîìàí Ãðèãîðüåâè÷

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ

Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ê ëàáîðàòîðíîé ðàáîòå

Ðåäàêòîð: Êîìïüþòåðíàÿ âåðñòêà:

Ì.Ï.Êîðîáêîâ

Ëèöåíçèÿ ËÐ № 020593 îò 07.08.97 Ïå÷àòü ïðîèçâåäåíà ñ îðèãèíàë-ìàêåòà ïðåäîñòàâëåííîãî àâòîðîì Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü Ôîðìàò Ïå÷àòü îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. Ó÷.-èçä. ë. Òèðàæ Çàêàç Ñ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïîëèòåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò. Èçäàòåëüñòâî ÑÏáÃÏÓ, ÷ëåí Èçäàòåëüñêî-ïîëèãðàôè÷åñêîé àññîöèàöèè âóçîâ Ñàíêò–Ïåòåðáóðãà. Àäðåñ óíèâåðñèòåòà è èçäàòåëüñòâà: 195251, Ñàíêò–Ïåòåðáóðã, Ïîëèòåõíè÷åñêàÿ, 29.