Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Часть 3: Практическое пособие к контрольным работам

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

К У РС О БЩЕ Й Ф И ЗИ К И

Э л ектри ч ес тв о и м агнети зм Ч а ст ь3 Практи ч ескоепособи екконтрольнымработам по специ альности геологи ч еская съ емка, пои ск и раз в едка месторож дени й полез ных и скопаемых – 080100

В оронеж – 2005

2 У тв ерж дено науч но-методи ч ески мсов етомф и з и ч еского ф акультета 1 марта 2005 г., протокол № 3

Состав и тели : З .А . Л ибе р ма н С .Д . М иловидова А .С . С идор кин О .В. Рог а зин ска я

Практи ч еское пособи е подготов лено на каф едре экспери ментальной ф и з и ки ф и з и ч еского ф акультета В оронеж ского государств енного уни в ерси тета. Рекомендуется для студентов 2 курса з аоч ного отделени я геологи ч еского ф акультета по специ альности : геологи ч еская съ емка, пои ск и раз в едка месторож дени й полез ных и скопаемых – 080100 Работа в ыполнена при поддерж ке гранта VZ-010 А мери канского ф онда граж дански х и сследов ани й и разв и ти я (CRDF) и по программе « Ф ундаментальныеи сследов ани я и в ысш ееобразов ани е»

3

Н астоящи еметоди ч ески еуказ ани я яв ляю тся продолж ени емметоди ч ески х указ ани й по реш ени ю з адач по механи ке и молекулярной ф и з и ке (ч асть I) для студентов -з аоч ни ков геологи ч еского ф акультета, в которых и з лож ены прав и ла в ыполнени я и оф ормлени я контрольных работ. В

соотв етств и и с уч ебным планом в о в тором семестре 2-го курса

студенты в ыполняю т контрольную работу по электри ч еств у и магнети з му, которую необходи мо в ыслать в деканат геологи ч еского ф акультета до 10 апреля. М етоди ч ески еуказ ани я (ч астьII) содерж ат: 1. При меры реш ени я з адач по электри ч еств у и магнети з му… .… … … … ..стр 4 2. Задач и для самостоятельного реш ени я по темж ераз деламф и з и ки … ..стр19 3. В ари анты контрольной работы N 2… … … … … … … … … … … … … … … стр21 Н екоторыеф и з и ч ески епостоянные Заряд электрона

е

1,6·10–19 К л

Э лектри ч еская постоянная

ε0

8,85·10–12 Ф /м

М агни тная постоянная

μ0

4л· 10–7

М асса покоя электрона

me

9,11·10–31 кг

М асса покоя протона

mp

1,673·10–27 кг

Постоянная Планка

h

6,626·10–34 Д ж ·с

Ч и сло Ф арадея

F

9,648·107 К л/кмоль

Гн/м

Н екоторыеупотребляемыев ели ч и ны и и х з нач ени я в СИ А нгстрем

Å

1Å

= 10–10 м

Гаусс

Гс

1 Гс = 10–4Т л

Э рстед

Э

1Э

= 103/4π А /м = 79,58 А /м

эВ

1 эВ

= 1,602·10–19 Д ж

Э лектронв ольт

4

О снов ные еди ни цы си стемы СИ представ лены в табли це 1 методи ч ески х указ ани й (ч астьI) по « М ехани кеи молекулярной ф и з и ке» . В аж ней ш и епрои з в одныееди ни цы си стемы СИ , которыебудут необходи мы при реш ени и контрольной работы N 2, даны в табл.2.

Н аз в ани е еди ни цы

обоз нач ени е

Н аи менов ани е

Сокращенное

Т абли ца 2 В ыраж ени еч ерез основ ныеи дополни тельные еди ни цы

К оли ч еств оэлектри ч еств а (электри ч ески й з аряд)

К улон

Кл

А ·с

В ольт

В

В =м2 ·кг2.·с-2·А -1

Ф арада

Ф

Ф =м-2 ·кг-1·с2 .·А 2

О м

О м

О м=м2·.кг·с-3.·А -2

В ебер

Вб

В б= м2.·кг·с-2.·А -1

Т есла

Т л

Т л= кг·с-2 ·А -1

Генри

Гн

Гн= м2 ·кг·с-2 ·А -2

А /м2

А ·м-2

А /м

А ·м-1

Э лектри ч ескоенапряж ени е, потенци ал, раз ностьпотенци алов , электродв и ж ущая си ла Э лектри ч еская емкость Э лектри ч еское сопроти в лени е Поток магни тной и ндукци и , магни тный поток Плотностьмагни тного потока, магни тная и ндукци я И ндукти в ность, в з аи мная и ндукци я

ампер на Плотностьэлектри ч еского тока

кв адрат-ный метр А мпер на

Н апряж енностьмагни тного поля

метр

5

П Р И М Е Р Ы Р Е Ш Е Н И Я ЗА Д А Ч П О Э Л Е К Т Р И Ч Е СТ ВУ И М А ГН Е Т И ЗМ У За да ч а

1. В в ерш и нах прав и льного ш ести угольни ка со стороной а располож ены точ еч ные з аряды q, 2q, Зq, 4q, 5q, 6q- Н ай ти си лу, дей ств ую щую на точ еч ный з аряд q, леж ащи й на пересеч ени и ди агоналей ш ести угольни ка.

Д ано: Прав и льный ш ести угольни ксо стороной а. q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q – з аряды в в ерш и нах ш ести угольни ка, точ еч ный з аряд q. F=? Реш ени е: Е сли в сез аряды однои менные, то меж ду центральнымз арядоми остальными з арядами дей ств ую тси лы отталки в ани я F1 - си ла отталки в ани я меж ду з арядами q и q, F2 - си ла отталки в ани я меж ду з арядами q и 2q, F3 - си ла отталки в ани я меж ду з арядами q и Зq, F4 - си ла отталки в ани я меж ду з арядами q и 4q, F5 - си ла отталки в ани я меж ду з арядами q и 5q, F6 - си ла отталки в ани я меж ду з арядами q и 6q. К аж дая и з эти х си л мож етбытьопределена по закону К улона: F1= (1/4 πεε0) . ( q2/а2);

F4= (1/4 πεε0) . (4 q2/а2);

F2= (1/4 πεε0) . (2 q 2/а2);

F5= (1/4 πεε0) . (5 q2/а2);

F3= (1/4 πεε0) . (3 q2/а2);

F6= (1/4 πεε0 ) . (6 q2/а2).

Си ла, дей ств ую щая со стороны в сех з арядов на з аряд q, най дется как в екторная сумма в сех эти х си л: F=F1+F2+F3+F4+F5+F6.

6

Си лы F1 и F4 леж атна одной

прямой , но направ лены в

проти в ополож ныестороны, и х рав нодей ств ую щая F14=F4-F1=4F1 -F1=ЗF1 и направ лена в сторону больш ей си лы (F4). А налоги ч но най демрав нодей ств ую щую си л F2 и F5 (F25), и F3 и F6 (F36). F25=5F1-2F1=ЗF1, эта си ла направ лена в сторону F5, F36=6F1-3F1=3F1 и направ лена в сторону F6. F14

F14*

F25

0

F25*

F36

Х

И з образ и мэти три рав нодей ств ую щи е. F= F14+F25+F36. Ч тобы определи тьч и сленноез нач ени еF, перей демк скалярным в ели ч и намF14* - проекци я си лы F14 на осьО Х , F25* - проекци я си лы F25 на эту ж еось. F=F36+F25*–F14* F14*= F14.sin300=3F1.sin300=3F1.1/2=3/2 F1, * F = F .sin30 0=3F .sin30 0=3F .1/2=3/2 F . 25 25 1 1 1

Т огда

F=3F1+3/2F1–3/2F1=3F1,

и ли

F=3 q 2 /(4 πεε0а2). О тв ет: F=3 q2 /(4 πεε0а2).

За да ч а

2.Сплош ная металли ч еская сф ера ради усом R=20 см несет рав номерно распределенный з аряд спов ерхностной плотностью σ =10-9 К л/м2. О предели ть напряж енность и потенци ал электри ч еского поля на пов ерхности сф еры. Реш ени е: У слов и е стати ч еского распределени я з арядов в пров одни ке требует,

ч тобы в нутри сф еры напряж енность поля рав нялась нулю . И з этого ж е услов и я следует, ч то потенци ал φ 1 в лю бой точ ке сф еры оди наков и рав ен

7

потенци алу

φ2

на

пов ерхности сф еры: Е 1=0, φ 1 = φ 2. Заряж енная сф ера

соз дает в округ себя такое ж е поле, которое соз дав ал бы точ еч ный з аряд (рав ный з аряду, находящемуся на сф ере), помещенный в центр сф еры: Е = F/qпробн.

(1)

Си лу F определяемпо з акону К улона: F=( 1 /4 πεε0) Q·q пробн /r2

(2)

r=R, Q= σ .S, гдеQ – з аряд сф еры, S - площадьсф еры, F = 4πR2σ

(3)

Подстав ляя ф ормулу (3) в (2), получ и м F= ( 1 /4 πεε0) . 4πR2σ qпр/r2=σ qпр/εε0, тогда E= (σ qпр/εε0)/q пр= σ /εε0. Т .к. ε0=8,85 10-12 Ф /м, то потенци ал, соз дав аемый точ еч нымз арядомQ, определяется по ф ормуле φ = ( 1 /4 πεε0) . 4πR2σ /R=Rσ / εε0, и ли φ = (0,2 м.10-19 К л/м2)/8,85. 10-12 Ф /м2.1≈ 22,6 В . О тв ет: φ = 22,6 В . 3. Э лектри ч еское поле образ ов ано з арядом q1=5,0 .10-7 К л, находящи мся в среде с относи тельной ди электри ч еской прони цаемостью ε=2. О предели ть раз ность потенци алов φ точ ек В и С, удаленных от *B з аряда на 5см и 0,2 м. К акая работа сов ерш ается полемпри перемещени и з аряда q2=0,3.10-7 К л меж ду r2 точ ками В и С? *C Реш ени е:

За да ч а

r1 q

Раз ностьпотенци алов точ ек В и С поля φ bc=U= φ b – φ c;

U= q1/(4πεε0r1,) - q1/(4πεε0r2)= (q1/4πεε0)(1/r1–1/ r2),

гдеε0 - электри ч еская постоянная: ε0=8,85 . 10 -12Ф /м. Работу по перемещени ю з аряда в электри ч ескомполеопредели мпо ф ормуле А = q.U. У ч тя, ч то 1 Ф = 1 К л /1 В получ и м

по определени ю емкости пров одни ков ,

8

U=

5 ⋅ 10 −7 Кл

1 1   4 −  ≈ 3,4 ⋅ 10 В  −2 Ф 4π ⋅ 2 ⋅ 8,85 ⋅ 10 −12  5 ⋅ 10 м 0,2 м  м А = 0,3 ·10 -7 К л ·3,4. 104 В = 0,001 Д ж . О тв ет: А = 0,001 Д ж .

За да ч а

4. Э лектрон в летает в плоски й гори з онтальный конденсатор параллельно его пласти нам со скоростью V0=10 7 м/с. Н апряж енность поля в конденсаторе Е =100 В /см, дли на конденсатора l =5 см. Н ай ти модуль и направ лени е скорости электрона в момент в ылета его и з конденсатора. Н а сколько отклони тся электрон отперв онач ального направ лени я? Реш ени е:

Сов мести мнач ало коорди натсточ кой , гденаходи тся электрон в моментв лета его в конденсатор, осьО Х направ и мгори з онтально, О У — в ерти кально в ни з . В этой си стемекоорди натдв и ж ени еэлектрона мож но представ и ть, как рез ультатслож ени я дв ух прямоли ней ных дв и ж ени й : рав номерного дв и ж ени я со скоростью Vх = V0 в гори з онтальномнаправ лени и и рав ноускоренного дв и ж ени я снекоторымускорени ема в дольоси О У . Н али ч и е ускорени я в доль

– – – – – – – – – – –

оси О У объ ясняется тем, ч то на

0

Х

V0 h

У

электрон

направ лени и

в

этом

дей ств ует

электростати ч еская си ла F=

Vx= V0

+ + + + + + + + + +V y

V

е. Е ,

где

е - з аряд

электрона. (Си лой тяж ести , дей ств ую щей

на электрон,

пренебрегаем по срав нени ю сси лой F.)

Си ла F направ лена проти в ополож но направ лени ю напряж енности , т.к. з аряд электрона отри цательный .

9

Проекци ю ускорени я а на ось О У най демпо 2-му з акону Н ью тона е . Е = m. а у, откуда а у = (е . Е )/m, з десьm - масса электрона. В ыпи ш емнач альныеуслов и я: Х0 = 0, У0 = 0, V0x= V0, V0y= 0. Знач ени я проекци й ускорени я на оси коорди натрав ны: а x=0, а у =( е Е )/т . Т огда урав нени я, определяю щи ез ав и си мостькоорди натх, у и проекци й скорости Vx и Vy отв ремени , будути метьв и д: x = V0 ·t, y = (e·E ·t2)/2m

(1)

Vx = V0, Vy = (e·E ·t)/m

(2)

В моментв ылета и з конденсатора x = l , y = h, t = t1. Н а основ ани и урав нени й (1) и (2) получ и м t1 = l/V0, Vy = (e E l)/mV0, h = = (e E

l2)/2mV0

(3)

М одульскорости электрона в моментв ылета:  eEl V = V x2 + V y2 = V02 +   mV0

  

2

(4)

Н аправ лени ев ектора скорости определяется угломα, тангенсугла которого (см. ри сунок) рав ен: tg α= Vy/V0= (eE l )/mV0

2

В ыч и сли м h и tg α, уч и тыв ая, ч то е = 1,6 ·10 -19 К л, m – масса электрона, m = 9·10-31кг 1,6 ⋅10 −19 ⋅10 4 ⋅ (5 ⋅10 −2 )

2

h=

V0 = tgα =

2 ⋅ 9 ⋅10

(10 )

7 2

− 31

⋅ (10

)

7 2

м ≈ 2,2 ⋅10 − 2 м,

 1,6 ⋅10 −19⋅ ⋅10 4 ⋅ 5 ⋅10 − 2 +  9 ⋅10 − 31 ⋅10 7 

1,6 ⋅10 −19 ⋅10 4⋅ ⋅ 5 ⋅10 − 2 9 ⋅10 − 31 (10 7 )

2

2

  м / с ≈ 1,3 ⋅10 7 м / с 

≈ 0,9,

α = 42 о .

О тв ет: 420

10

За да ч а 5. Батарея аккумуляторов , э.д.с. которой 2,8 В , в клю ч ена в цепьпо

J2

схеме, и з ображ енной на

R2

J3 R1

ри сунке.R1 = 1,8 О м, R2 = 2 О м,

A

J

R3 = З О м. А мперметр

R3

показ ыв ает0,48 А . О предели тьв нутреннее

ε

сопроти в лени ебатареи . Реш ени е:

В нутреннее сопроти в лени ебатареи r мож но в ыч и сли тьпо ф ормуле, в ыраж аю щей з акон О ма для в сей цепи :

J=

откуда

r=

E Rобщ + r

(E − J ⋅ R ) общ

J

,

, где J = J 2 + J 3

В ыч и сли мJ3. Т .к. Uab= J2R2 = J3R3, , то

J 3 R2 = J 2 R3

и J3 =

тогда J = J 2 + J 3 = J 2 +

J 2 R2 , R3

J 2 R 2 J 2 ( R 2 + R3 ) = . R3 R3

Т .к. R1 соеди нено последов ательно ссопроти в лени еммеж ду точ ками а и b, то мож но з апи сать, ч то

Rобщ = R1 + R ab = R1 +

Rобщ = тогда

R 2 R3 . , и ли R 2 + R3

[R1 (R2 + R3 ) + R2 R3 ] R 2 + R3

,

11

 R ( R + R3 ) + R2 R3  r = E − J ⋅ 1 2 /J = R + R 2 3    J ⋅ (R3 + R 2 ) R1 (R 2 + R3 ) + R 2 R3  J 2 (R 2 + R3 ) = E − 2 ⋅ = / R3 R1 + R 2 R3   =

[R (R + R3 ) + R2 R3 ] . E ⋅ R3 − 1 2 J 2 (R 3 + R 2 ) R 2 + R3

Послеподстанов ки ч и сленных з нач ени й получ и мз нач ени ев нутреннего сопроти в лени я батареи :

r=

2,8 ⋅ 3 1,8 ⋅ (2 + 3) + 2 ⋅ 3 − = 0,5 О м. 0,48 ⋅ (3 + 2 ) 2+3 О тв ет: r = 0,5 О м

За да ч а 6. По дв умпараллельнымпрямоли ней нымдли ннымпров одни кам, располож еннымна расстояни и 50 смдруготдруга, текуттоки J1= 20 А и J2=24 А в проти в ополож ных

A

01 J1

направ лени ях. Н ай ти в ели ч и ну и

B2

B1

направ лени еи ндукци и магни тного поля в точ ке,

B +

–

02 J2

находящей ся на расстояни и 40 смотодного пров одни ка и 30 см отдругого.

Реш ени е: И ндукци я магни тного поля в т.А , создав аемого пров одни ками стоками J1 и J2, определяется согласно при нци пу суперпоз и ци и как в екторная сумма

r r B1 и В2 , т.е.

12

r r r В = В1 + В2 r r . Здесь B1 и В2 --в екторы и ндукци и магни тных полей , соз дав аемых токами J1 и J2. В ели ч и ну и ндукци и В мож но най ти по ф ормуле

В2=В1+В2+2В1 В2 соsα, гдеα - угол меж ду в екторами В1 и В2 В наш емслуч аетреугольни кО 1А О Т огда α =90°,

соs α =0 и B =

2

- прямоугольный , т.к. (50 2=402+30 2).

B12 + B22 .

Ч и сленные з нач ени я и ндукци и

В

1

и В 2, соз данные каж дым током в

отдельности , определяю тся по з акону Би о-Сав ара-Л апласа

B1 =

µ 0 J1 2πr1

и

B2 =

µ0 J2 2πr2 ,

гдеμ0 – магни тная постоянная, рав ная 4π·10 -7 Гн/м. 2

2

µ J  µ J  µ B =  0 1  +  0 2  = 0 2π  2πr1   2πr2 

J12 J 22 + . r12 r22

4π ⋅ 10 −7 О м ⋅ с⋅ м−1 20 2 А 2 24 2 А 2 B= + = 1,88 ⋅ 10 − 5 Тл 2 2 2π 0,16 м 0,09 м О тв ет: 1,88·10-5 Т л За да ч а 7. Плоски й кв адратный контур со стороной а=10 см, по которому теч ет ток 1=100 А , св ободно установ и лся

в

однородном

магни тном поле и ндукци ей В =1 Т л.

О предели ть

работу,

сов ерш аемую в неш ни ми си лами ,

13

при

пов ороте контура в округ

оси ,

проходящей

ч ерез

середи ну его проти в ополож ной стороны, на угол φ 1 = 90°, φ 2=3°. Сч и тать, ч то при пов оротеконтура си ла тока в немнеи з меняется. 1 с пос обр е ш е н и я И з в естно, ч то на контур стоком в магни тном поле дей ств ует в ращаю щи й момент:

М = Рм·В·sin φ

(1)

Рм - магни тный момент, В - и ндукци я магни тного поля, (φ - угол меж ду r

в екторомPм , направ ленным по нормали к контуру, и в ектором В . По услов и ю задач и , в нач альном полож ени и контур св ободно установ и лся в магни тномполе; при этоммоментси л:

М =0,

следов ательно, φ = 0, т.е. в ектора Рм и В сов падаю тпо направ лени ю . Е сли в неш ни еси лы в ыв едутконтур и з полож ени я рав нов еси я, то в оз ни кш и й моментси л, определяемый ф ормулой (1), будетстреми ться в ернуть контур в и сходное полож ени е. Проти в этого момента и будет сов ерш аться работа в неш ни ми си лами . Т .к. момент си л - переменная в ели ч и на (з ав и си т от угла пов орота φ ), то для расч ета работы при мени м ф ормулу работы в ди ф ф еренци альной ф орме

dA = M·dφ Подстав и мсю да в ыраж ени едля М - ф ормулу (1):

dA = Pм·В·sin φ·dφ

Т еперьв ыраз и мРм.

Рм= J·S =J·a2, гдеJ - си ла тока в контуре, S=а 2 -площадьконтура. Т огда

dА =J В а 2 sin φ·dφ., откуда

A = J ⋅ B⋅a

2⋅

ϕ

∫ sin ϕdϕ 0

1) Подсч и таемработу при пов оротена угол φ =90°:

14

A1 = J ⋅ B ⋅ a

2⋅

π 2

∫ sin ϕdϕ = J ⋅ B ⋅ a

2⋅

⋅ − cos ϕ

π 2 0

= J ⋅ B ⋅ a2.

0

A = 100 A·1 Т л·0,1 м= 1 Д ж . 2) Подсч и таемработу при пов оротена угол φ =3°. Т .к φ . мал, то sin φ ≈ φ.,

A2 = J ⋅ B ⋅ a

2⋅

ϕ2

∫ ϕ dϕ = 0

1 J ⋅ B ⋅ a 2⋅ ⋅ ϕ 2 . 2

В ыраз и в угол φ в ради анах, послеподстанов ки в ф ормулу ч и сленных з нач ени й , получ и м А 2 = 1/2·100·1·(0,1)2·(0,0523)2 = 1,37·10-3 Д ж . 2 с пос обр е ш е н и я : Работа в неш ни х си л по перемещени ю контура стоком в магни тном поле рав на прои з в едени ю си лы тока в контуре на и з менени е магни тного потока прони з ыв аю щего контур: А = – J·Δ Ф = J(Ф 1 – Ф 2), гдеФ 1 - магни тный поток, прони з ыв аю щи й контур до пов орота, Ф 2 - послепов орота. В случ аеφ 1 =90°: Ф 1 = В S sin φ , sin 90°=1, следов ательно, Ф 1 = В S, Ф 2=0, А = I В S=I В а2, ч то сов падаетс получ еннымранее в ыраж ени емдля А 1. За да ч а 8. В однородноммагни тномполеси ндукци ей В =0,1 Т л рав номерно в ращается рамка, содерж ащая N=1000 в и тков . Площадь рамки S=150 см2, рамка делает10 об/с. О предели ть мгнов енноез нач ени е э.д.с., соотв етств ую щееуглу пов орота рамки в 30°. Реш ени е:

15

М гнов енное з нач ени е э.д.с. и ндукци и

ε и нд

определяется

основ нымурав нени емэлектромагни тной и ндукци и Ф арадея

ε ин д = −

dФ , dt

Ф - магни тный поток ч ерез площадь в и тка (т.е. "св яз анный " с данным в и тком). В катуш ке, содерж ащей N оди наков ых в и тков (т.е. N оди наков ых последов ательно соеди ненных контуров ), э.д.с. и ндукци и , в оз буж даемые в в и тках, сумми рую тся, тогда

ε ин д = −

dФ ⋅N, dt

т.е. мож но сказ ать, ч то сэтой катуш кой "св яз ан" магни тный поток в N раз больш и й , ч емсодни мв и тком. Ф =В S cosφ =B S cosω t. Здесь S - площадь в и тка, (φ - угол меж ду нормалью n к площади в и тка S и в екторомВ , ω - кругов ая (ци кли ч еская) ч астота. В и тоге

ε ин д = −

d ( B ⋅ S ⋅ cos ωt ) ⋅ N = N ⋅ B ⋅ S ⋅ ω ⋅ sin ωt , dt

т.к. ω =2 πν и ω t=30°= π/6, получ и м

ε ин д = 2πν ⋅ N ⋅ B ⋅ S ⋅ sin ωt..

ε ин д =2 • 3,14 • 10 с-1 • 103 • 0,1Tл • 1,5 • 10-2 • м-2•sin π/6 = =2 • 3,14 • 10 • 103 • 0,1• 1,5 • 10-2 • 0,5= 47,1 В . О тв ет: 47,1 В . За да ч а 9. При и з менени и тока от2,5 А до 14,5 А в соленои дебез сердеч ни ка, содерж ащем 800 в и тков , его магни тный поток ув ели ч и в ается на 2,4⋅10-3 В б. Ч ему рав на средняя э.д.с. самои ндукци и , в оз ни каю щая при этомв соленои де, если и з менени е тока прои сходи т з а 0,15 с? О предели тьмагни тную энерги ю соленои да при токе5А .

16

Реш ени е: Согласно з акону Ф арадея,

εсамои нд =

−N

dФ dt

Поток напряж ени й магни тного поля ч ерез контур прямо пропорци онален току в этомконтуре: Ф

~ L, и ли Φ = LJ

.

εсамои нд = − L dJ , dt

гдеL – и ндукти в ность, следов ательно,

−

dΦ dJ N = −L , dt dt

т.к. мы определяемсредню ю , а немгнов енную э.д.с., то

N

∆Φ ∆J =L , N ⋅ ∆Φ = L ⋅ ∆J , ∆t ∆t

отсю да L =

N ∆Φ , ∆J

800 ⋅ 2, 4 ⋅10−3 Вб L= = 0,16 Г н , (14, 5 − 2, 5) Α

εср = − L ∆J ∆t

εср

= −0,16

14,5 − 2,5 = −13B 0,15

Знак ми нус показ ыв ает, ч то в оз ни каю щая э.д.с. и ндукци и препятств ует нарастани ю тока. Э .д.с. и ндукци и мож но най ти и и з основ ной ф ормулы для э.д.с. и ндукци и :

εи нд = − N ∆Ф ∆t

17

εи нд = −800 2,4 ⋅10 0,15

−3

= −13B

М агни тную энерги ю мож но подсч и татьи з соотнош ени я:

J2 W =L , 2

W = 0,16

25 = 2 Дж 2 О тв ет: – 13 В , 2 Д ж

За да ч а 10. К олебательный контур состои ти з конденсатора семкостью С =48 мкФ , катуш ки

с и ндукти в ностью

L=24 мГн и

акти в ным

сопроти в лени ем R=20 О м. О предели ть ч астоту св ободных электромагни тных колебани й

в

этом контуре. Н а сколько

и з мени тся ч астота электромагни тных колебани й в контуре, если пренебреч ьакти в нымсопроти в лени емкатуш ки ? Реш ени е: Пери од Тэлектромагни тных колебани й в контуре, состоящеми з емкости С , и ндукти в ности L и сопроти в лени я R, определяется следую щей ф ормулой :

2π

Τ= 1 LC

 R  −   2L 

2

.

(1)

1 Τ

Н о ν = , следов ательно, для 1-го случ ая 2

ν1 =

1  R  −  LC  2 L  . 2π

Е сли сопроти в лени еR будетрав но нулю , то ф ормула (1) при метв и д: Τ2 =

2π = 2π LC , 1 LC

ч астота ν 2 =

1 2π LC

, ∆ν = ν 2 − ν 1 .

18

1 20 − 5 2, 4 ⋅10 ⋅ 4,8 ⋅10 2 ⋅ 2, 24 ⋅10−2 = 132 Г ц , ν1 = 2 ⋅ 3,14 1 = 148 Г ц , ν2 = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 2, 4 ⋅10−2 ⋅ 4,8 ⋅10−5 −2

∆ν = 148 − 132 Г ц . Δ ν = 16 Гц. О тв ет: Δ ν = 16 Гц За да ч а 11. Ц епь электри ч еского тока обладает акти в ным сопроти в лени ем

R

L

C

R=2000 О м, емкостью С =1 Ф

и и ндукти в ностью L=3

Гн. Ц епь при соеди няется к и сточ ни ку

переменного

тока сч астотой ν =50 Гц.

~

Н ай ти

полное

сопроти в лени еZ цепи и сдв и гф аз ϕ меж ду токоми напряж ени ем. Реш ени е: Н ай ти полноесопроти в лени емож но спомощью в екторной ди аграммы, на которой откладыв аю тся ампли тудные з нач ени я токов и напряж ени й на отдельных уч астках. И з в естно, ч то 1) на акти в ном сопроти в лени и R ток и напряж ени е сов падаю т по ф аз е, ч то на в екторной ди аграммеи з ображ ается следую щи мобраз ом:

U0R

i0

19

2) на емкостном сопроти в лени и ток опереж ает напряж ени е по ф аз е

на

π 2

и

π /2

в екторная

ди аграмма будет:

i0

U0C

3) на и ндукти в ном сопроти в лени и ток отстает от напряж ени я по ф аз е на

π , 2

ч то

U0L

соотв етств ует

следую щей в екторной ди аграмме:

π /2

i0

При последов ательном соеди нени и R, L и С на в екторной ди аграмме будет откладыв аться общи й ток и три напряж ени я

U OR , U OC

и U OL . Д опус ти м,

ч то U OL > U OC , тогда в екторная ди аграмма будет:

U0L

U0L –U0C

U0бщ

(U0L–U0C) U0R

φ

i0

U0C r r r r О бщеенапряж ени е U = U OR + U OL + U OC

i0 U0R

U0C или U = U 2OR + ( U OL − U OC ) , 2

20

а, уч тя, ч то

U OR = io R, U OL = ioω L, U OC =

i , ωc

2

получ и м, ч то

1   R + ω L −  , ωc  

U общ = io

2

2

1   Ζ = R + ω L −  , ωc   2

гдеΖ - полноесопроти в лени е:

R – акти в ноесопроти в лени е, О м; L – и ндукти в ность, Гн; с – емкость, Ф ; ω кругов ая (ци кли ч еская) ч астота, рад/с, ω = 2π ⋅ν , ω = 2 ⋅ 50π = 100π рад/с ,  1 Ζ = 20002 + 100π ⋅ 3 − −6 2  ⋅ 100 π 10 ( )  U − U OC = tgϕ = OL U OR tgϕ =

ωL − R

  = 2830 О м.   1 ωc ,

1 100π ⋅10−6 = −1, 2000

100π ⋅ 3 −

т.е. ϕ = – 450. Получ и ли , ч то ϕ и меет отри цательный знак. Э то оз нач ает, ч то напряж ени е отстаетоттока по ф аз ена угол 450. О тв ет: – 450

21

За да ч и для са мост оятельного реш ения 1.

2.

3.

4. 5.

Заряды по 0,1 мкК л располож ены на расстояни и 6 смдруготдруга. Н ай ти напряж енность и потенци ал в точ ке, удаленной на 5 см от каж дого и з з арядов . О ба з аряда сч и татьполож и тельными . (О тв ет: 576 кВ /м, 36 кВ ) Д в а ш ари ка массой m=1 г каж дый подв еш ены на ни тях, в ерхни е концы которых соеди нены в месте. Д ли на каж дой ни ти l =10 см. К аки еоди наков ые з аряды надо сообщи ть ш ари кам, ч тобы ни ти раз ош ли сь на угол α =600? (О тв ет: 79 нК л) Д ли нная прямая тонкая пров олока несет рав номерно распределенный з аряд. В ыч и сли ть ли ней ную плотность τ з аряда, если напряж енность поля на расстояни и r=0,5 мот пров олоки проти в ее середи ны Е =2 В /см. (О тв ет: 5,55 нК л/м) К акую ускоряю щую раз ностьпотенци алов U долж ен прой ти электрон, ч тобы получ и тьскоростьv=8 мм/с? (О тв ет: 182 В ) Д ля и з уч ени я структуры и ф ункци и би ологи ч ески х мембран и спольз ую т модели – и скусств енные ф осф оли пи дные мембраны, состоящи е и з би молекулярного слоя ф осф оли пи дов . Т олщи на и скусств енной мембраны дости гает около l =6 нм. Н ай ди те электроемкость 1 см2 такой мембраны,

сч и тая ее относи тельную ди электри ч ескую прони цаемость ε r =3. Срав ни те получ енную электроемкость саналоги ч ной характери сти кой конденсатора, расстояни е меж ду пласти нами которого l =1 мм. (О тв ет: Смембраны=0,44 мкФ /см2, Сконденсатора=2,7 пФ /см2) 6. В ыч и сли те электроемкость тела ч елов ека, сч и тая ее рав ной емкости электропров одящего ш ара того ж еобъ ема. Средню ю плотностьтела при нять рав ной р =1 г/см3, масса ч елов ека m=60 кг. (О тв ет: 9 пФ ) 7. В пров одни кесопроти в лени ем2 О м, подклю ч енномк элементу сэ.д.с. 1,1 В , и детток0,5 А . К аков а си ла тока при короткомз амыкани и элемента? 8. Н а концах медного пров ода дли ной l =5 мподдерж и в ается напряж ени еU=1 В . О предели тьплотностьтока δ в пров оде. (О тв ет: 1,18 107 А /м2) 9. О предели ть си лу тока в цепи , состоящей и з дв ух элементов сэ.д.с. ε1 =1,6 В

и ε 2 =1,2 В с в нутренни м сопроти в лени ем r1=0,6 О м и r2=0,4 О м, соеди ненных однои менными полю сами . (О тв ет: 0,4 А ) 10. Т ермопара и з Pb-Ag соз дает термоэлектродв и ж ущую си лу 3 мкВ при раз ности температур спаев 1 К . М ож но ли такой термопарой ув еренно установ и тьтемпературы тела ч елов ека от36,5 до 37,0 0С, если потенци ометр поз в оляети з мери тьнапряж ени есточ ностью до 1 мкВ ? 11. Самолет, и мею щи й раз мах крыльев l =40 м, лети т гори зонтально со скоростью v=900 км/ч . О предели тераз ность потенци алов на концах крыльев , если в ерти кальная состав ляю щая напряж енности магни тного поля Земли Н =40 А /м. (О тв ет: 0,5 В )

22

12. В пров одни ке с дли ной акти в ной ч асти 8 смси ла тока рав на 50 А . О н находи тся в однородном магни тном поле с и ндукци ей 20 мТ л. Н ай ти сов ерш енную работу, если пров одни к перемести лся на 10 см перпенди кулярно си лов ымли ни ям. (О тв ет: 8 мД ж ) 13. По тонкому пров одни ку, и з огнутому в в и де прав и льного ш ести угольни ка со стороной a=10 см, и дет ток си лой I=20 А . О предели ть магни тную и ндукци ю в центреш ести угольни ка. (О тв ет: 138 мкТ ) 14. В однородном магни тном поле с и ндукци ей В =0,01 Т помещен прямой пров одни к дли ной l =20 см (подв одящи е пров ода находятся в не поля). О предели ть си лу F, дей ств ую щую на пров одни к, если по нему теч ет ток си лой I=50 А , а угол меж ду направ лени ем тока и в ектором магни тной и ндукци и ϕ =30 0. (О тв ет: 50 мН ) 15. Протон в летел в магни тное поле перпенди кулярно ли ни ям и ндукци и и опи сал дугу ради усом R=10 см. О предели ть скорость протона, если магни тная и ндукци я В =1 Т . (О тв ет: 9,57 106 м/с) 16. По обмотке соленои да и ндукти в ностью L=0,2 Г теч ет ток I=10 А . О предели тьэнерги ю W магни тного поля соленои да. (О тв ет: 10 Д ж ) 17. К акой в ели ч и ны э.д.с. самои ндукци и в оз буж дается в обмотке электромагни та си ндукти в ностью 0,4 Гн при рав номерном и з менени и си лы тока в ней на 5 А з а 0,02 с? (О тв ет: 100 В ) 18. К аков ди апаз он ч астот собств енных колебани й в контуре, если его и ндукти в ностьменяется в пределах от0,1 до 10 мкГн, а емкость– в пределах от50 до 5000 пФ ? 19. Д в а конденсатора емкостью С1=0,4 мкФ и С2=0,2 мкФ в клю ч ены последов ательно в цепь переменного тока напряж ени ем220 В и ч астотой 50 Гц. Н ай ти си лу тока в цепи и падени е напряж ени я на каж домконденсаторе. (О тв ет: 0,009 А ; 73,3 В ; 146,7 В ) 20. К акую и ндукти в ность надо в клю ч и ть в колебательный контур, ч тобы при емкости С=2 мкФ получ и ть з в уков ую ч астоту ν =103 Гц? Сопроти в лени ем контура пренебреч ь. (О тв ет: 0,05 Г)

23

ВА Р И А Н Т Ы К О Н Т Р О Л ЬН О Й Р А БО Т Ы N 2 (Э Л Е К Т Р И Ч Е СТ ВО И М А ГН Е Т И ЗМ ) Е сли нет дополни тельных указ ани й преподав ателя, то каж дый студент в ыполняет контрольную работу, номер в ари анта которой соотв етств ует последней ци ф реномера з ач етной кни ж ки студента. К онтрольная работа нач и нается с указ ани я номера в ари анта и номера з ач етной кни ж ки . Н апоми наем, ч то услов и ез адач и перепи сыв ается полностью . В ари ант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210

211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

Н омера з адач 241 251 242 252 243 253 244 254 245 255 246 256 247 257 248 258 249 259 250 260

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290

291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

201. В однородное электри ч еское поле напряж енностью E в несли металли ч ескую пласти нку площадью S. К акой з аряд и ндуци руется на каж дой еестороне? 202. Си ла тяготени я меж ду дв умя наэлектри з ов анными ш ари ками массой по 1 г урав нов еш ена электри ч еской си лой отталки в ани я. Сч и тая з аряды ш ари ков рав ными , определи тьи х в ели ч и ну. 203. Заряж енный ш ар и меет пов ерхностную плотность з аряда σ. Н ай ти напряж енность поля в точ ке, отстоящей от пов ерхности ш ара на расстояни и , рав номего ди аметру. 204. В в ерш и нах прав и льного ш ести угольни ка со стороной a помещены другз а другомз аряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Н ай ти си лу, дей ств ую щую на з аряд +q, помещенный в центреш ести угольни ка. 205. Д в а ш ари ка, располож енных на расстояни и 10 см друг от друга, и мею т оди наков ые отри цательные з аряды и в з аи модей ств ую т с си лой F=0,23 ·10-3 Н . Н ай ти ч и сло и з быточ ных электронов на каж домш ари ке.

24

206. В в ерш и нах кв адрата находятся оди наков ыеполож и тельныез аряды q. К акой отри цательный з аряд нуж но помести тьв центрекв адрата, ч тобы си стема была в рав нов еси и ? 207. Д в а раз нои менных з аряда по 0,1 мкК л каж дый располож ены на расстояни и 6 смдруготдруга. Н ай ти напряж енностьи потенци ал в точ ке, удаленной на 5 смоткаж дого отз арядов . 208. Д в а з аряда, оди н и з которых в 3 раз а больш е другого, находятся в в акууме на расстояни и 0,3 м, в з аи модей ств уя сси лой 30 Н . О предели ть в ели ч и ны з арядов . Н а каком расстояни и в в оде эти ж е з аряды будут в з аи модей ств ов атьспреж ней си лой ? 209. Т ри оди наков ых полож и тельных з аряда q=10-9 К л каж дый располож ены по в ерш и нам рав ностороннего треугольни ка. К акой отри цательный з аряд нуж но помести ть в центре треугольни ка, ч тобы си ла при тяж ени я с его стороны урав нов еси ла си лы в з аи много отталки в ани я з арядов , находящи хся в в ерш и нах? 210. Д в а ш ари ка массой по 1,5 г каж дый , подв еш енные в одной точ ке на ш елков ых ни тях, послеполуч ени я оди наков ых по в ели ч и неи з наку з арядов раз ош ли сь на 10 см, а ни ти образ ов али угол 360. Сч и тая з аряд отри цательным, определи ть его в ели ч и ну и коли ч еств о электронов , получ енных каж дымш ари ком. 211. О предели ть работу си л поля, соз данного дв умя точ еч ными з арядами , при перенесени и з аряда q=10-9 К л и з точ ки С в точ ку Д , если a=6см, q1=4⋅10-9 К л, q2=-2⋅10-9 К л.

D a

q1

a

C

a

q2

212. Н апряж енность электри ч еского поля у пов ерхности Земли рав на при бли з и тельно 130 В /м. О предели ть в ели ч и ну з аряда Земли , допусти в , ч то Земля и меетф орму ш ара ради усом6400 км. 213. Э лектри ч еское поле образ ов ано точ еч ным з арядом4·10-7 К л, помещенным в трансф орматорное масло. К аков ы напряж енность и потенци ал в точ ке, удаленной от з аряда на 20 см? О тноси тельную ди электри ч ескую прони цаемостьсреды при нятьрав ной 2,5.

25

214. Д в е наэлектри з ов анные пласти ны образ ов али однородное поле с напряж енностью 25000 В /м. К аков о напряж ени е на пласти нах, если расстояни емеж ду ни ми 4 см? 215. Э лектри ч еское поле в гли цери не ( ε =39) образ ов ано точ еч ным з арядом, рав ным0,9·10-8 К л. К аков а раз ность потенци алов дв ух точ ек, удаленных от з аряда на 3 сми 12 см? 216. Сто маленьки х оди наков ых капель, з аряж енных до потенци ала 3 В каж дая, при сли яни и образ ов али одну больш ую каплю . К аков еепотенци ал? 217. Ради ус орби ты электрона в атоме в одорода 5·10-9 см. О предели ть потенци ал поля, соз дав аемого в точ ках орби ты электрона. 218. Н а расстояни и 0,9 мотпов ерхности ш ара ради усом10 см, несущего з аряд с пов ерхностной плотностью σ =3·10-5 К л/м2, находи тся точ еч ный з аряд q=7·10-9 К л. О предели ть работу, которую необходи мо прои з в ести , ч тобы перенести з аряд q в точ ку, располож енную на расстояни и 50 смотцентра ш ара. О круж аю щая среда - в оз дух. 219. В точ ке 1 на расстояни и l 1=1,4 мот пов ерхности ш ара ради усом R=20 см, несущего з аряд спов ерхностной плотностью σ =3·10-5 К л/м2, находи тся точ еч ный з аряд q=2·10-6 К л. О предели ть работу, которая сов ерш ается при перенесени и этого з аряда в в оз духе в точ ку 2 на расстояни и l 2=40 см от центра ш ара. 220. Н есколько маленьки х капель ртути ради усом r и с з арядом е каж дая сли в аю тся в одну больш ую каплю . Н ай ти потенци ал последней и плотность з аряда на еепов ерхности , если в в оз духенаходи тся n капельртути . 221. С какой си лой , при ходящей ся на еди ни цу площади , отталки в аю тся дв е однои менно з аряж енные бесконеч ные плоскости с оди наков ой 2 пов ерхностной плотностью заряда σ=2 мкК л/м? 222. Д ли нная прямая тонкая пров олока несет рав номерно распределенный з аряд. В ыч и сли ть ли ней ную плотность з аряда, если напряж енность поля на расстояни и r=0,5 мотпров олоки Е =2 в /см. 223. Э лектри ч еское поле образ ов ано бесконеч но дли нной з аряж енной ни тью с ли ней ной плотностью з аряда τ=20 нК л/м. О предели тьраз ностьпотенци алов U дв ух точ ек поля, находящи хс я отни ти на расстояни и r1=8 сми r2=12 см.

26

224. Поле соз дано бесконеч ной рав номерно з аряж енной плоскостью с пов ерхностной плотностью з аряда σ=40 нК л/м2. Н ай ти раз ность потенци алов дв ух точ ек поля, отстоящи х от плоскости на r1=15 см и r2=20 см. 225. Поле рав номерно з аряж енной бесконеч ной плоскости дей ств ует в в акууме на з аряд 0,2 нК л с си лой 22,6 мкН . О предели ть напряж енность электри ч еского поля и пов ерхностную плотностьз аряда пласти ны. 226. Д в е бесконеч ные параллельные пласти ны несут рав номерно распределенные по пов ерхности з аряды. О предели ть напряж енность электри ч еского поля меж ду пласти нами и в не пласти н. Пов ерхностная плотностьз аряда на пласти нах рав на соотв етств енно 40 и –10 нК л/м2. 227. О предели ть си лу, дей ств ую щую на з аряд 0,15 нК л, помещенный в поле бесконеч ной з аряж енной плоскости спов ерхностной плотностью з аряда 20 мкК л/м2. 228. Пов ерхностная плотность з аряда на пров одящей сф ерерав на 0,32 мкК л/м2. О предели ть напряж енность электри ч еского поля в точ ке, удаленной от пов ерхности сф еры на расстояни е, рав ноеутроенному ради усу. 229. С какой си лой электри ч еское поле заряж енной бесконеч ной плоскости дей ств ует на каж дый метр з аряж енной бесконеч но дли нной ни ти , помещенной в это поле? Л и ней ная плотность з аряда ни ти рав на 30 нК л/см, пов ерхностная плотностьз аряда плоскости 2 нК л/см2. 230. С какой си лой на еди ни цу дли ны отталки в аю тся дв е однои менно з аряж енные бесконеч но дли нные ни ти соди наков ой ли ней ной плотностью з аряда 30 нК л/см, находящи еся на расстояни и 2 смдруготдруга? 231. Н а пласти нах плоского конденсатора находи тся з аряд Q=10 нК л. Площадь S каж дой пласти ны конденсатора рав на 100 см2, ди электри к – в оз дух. О предели ть си лу F, с которой при тяги в аю тся пласти ны. Поле меж ду пласти нами сч и татьоднородным. 232. Расстояни е меж ду пласти нами плоского конденсатора d=2 мм, раз ность потенци алов U =600 В . Заряд Q=40 нК л . О предели ть энерги ю W поля конденсатора и си лу F в з аи много при тяж ени я пласти н. 233. К батарее с э.д.с. Е =300 В подклю ч ены дв а плоски х конденсатора емкостями С1=2 пФ и С2=3 пФ . О предели ть з аряд и напряж ени е на пласти нах конденсаторов при последов ательном и параллельном соеди нени и .

27

234. Д в а конденсатора емкостью С1=5 мкФ и С2=8мкФ соеди нены последов ательно и при соеди нены к батареи с э.д.с. Е =80 В . О предели ть з аряды Q1 и Q 2 конденсаторов и раз ности потенци алов U 1 и U 2 меж ду и х обкладками . 235. Д в а оди наков ых плоски х в оз душ ных конденсатора емкостью С=100 пФ каж дый соеди нены в батарею последов ательно. О предели ть, на сколько и з мени тся емкостьбатареи , если пространств о меж ду пласти нами одного и з конденсаторов з аполни тьпараф и ном. 236. Д в а оди наков ых плоски х в оз душ ных конденсатора соеди нены последов ательно в батарею , которая подклю ч ена к и сточ ни ку сэ.д.с. Е =12 В . О предели ть, на сколько и з мени тся напряж ени е на одном и з конденсаторов , если другой погруз и тьв трансф орматорноемасло. 237. Плоски й конденсатор сплощадью пласти н S=200 см2 каж дая з аряж ена до раз ности потенци алов U =2 кВ . Расстояни е меж ду пласти нами d=2 см. Д и электри к – стекло. О предели ть энерги ю W поля конденсатора и плотностьw энерги и поля. 238. К онденсаторы емкостью С1=5 мкФ и С2=10 мкФ з аряж ены до напряж ени й U 1=60 В и U 2=100 В соотв етс тв енно. О предели ть напряж ени е на обкладках конденсаторов после и х соеди нени я обкладками , и мею щи ми однои менные з аряды. 239. Д в а конденсатора емкостями С1=2 мкФ и С2=5 мкФ з аряж ены до напряж ени й U 1=100 В и U 2=150 В соотв етств енно. О предели ть напряж ени е на обкладках конденсаторов после и х соеди нени я обкладками , и мею щи ми раз нои менныез аряды. 240. В оздуш ный конденсатор, з аряж енный до раз ности потенци алов U 0=800 В , соеди няется параллельно с оди наков ым по раз мерам нез аряж енным конденсатором, з аполненным ди электри ком. К аков а ди электри ч еская прони цаемость ди электри ка, если после соеди нени я раз ность потенци алов U =100 В ? 241. В плоски й конденсатор в летает электрон со скоростью v=2 107 м/с, направ ленной параллельно обкладкамконденсатора. Н а какоерасстояни е l от св оего перв онач ального направ лени я смести тся электрон з а в ремя пролета меж ду пласти нами конденсатора, если расстояни е меж ду пласти нами 2 см, дли на конденсатора 5 сми раз ность потенци алов меж ду пласти нами U=200 В ? О тнош ени е з аряда электрона к его массе e/m= =1,76 1011 К л/кг.

28

242. Пуч ок катодных луч ей , направ ленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути 4 см отклоняется на расстояни е d=2 мм от перв онач ального направ лени я. К акую скорость и ки нети ч ескую энерги ю и мею т электроны катодного луч а в момент в лета в конденсатор. Н апряж енность электри ч еского поля в нутри конденсатора Е =22500 В /м, отнош ени еe/m=1,76·10 11 К л/кг. 243. Э лектрон в летел в плоски й конденсатор, находясь на оди наков ом расстояни и от каж дой пласти ны, и и мел скорость v=107 м/с, направ ленную параллельно пласти нам. Расстояни е меж ду пласти нами рав но 2 см, дли на каж дой пласти ны 2 см. К акую наи меньш ую раз ность потенци алов надо при лож и тьк пласти нам, ч тобы электрон нев ылетел и з конденсатора? 244. Э лектрон, прой дя в плоском конденсаторе путь от одной пласти ны до другой , при обретает скорость 108 см/с. Расстояни е меж ду пласти нами 5,3 мм. Н ай ти : 1) раз ность потенци алов меж ду пласти нами ; 2) напряж енность электри ч еского поля в нутри конденсатора; 3) пов ерхностную плотностьз арядов на пласти нах. 245. Э лектри ч еское поле образ ов ано дв умя параллельными пласти нами , находящи ми ся на расстояни и 2 см друг от друга; раз ность потенци алов меж ду ни ми 120 В . К акую скорость получ и т электрон под дей ств и емполя, прой дя по си лов ой ли ни и расстояни е3 мм? 246. Пыли нка массой 200 мкг, несущая на себе з аряд 40 нК л, в летела в электри ч еское поле в направ лени и си лов ых ли ни й . После прохож дени я раз ности потенци алов 200 В пыли нка получ и ла скорость10 м/с. О предели ть скоростьпыли нки до того, какона в летела в поле. 247. К акую ускоряю щую раз ность потенци алов долж ен прой ти электрон, ч тобы получ и тьскорость8 м/с? 248. Э лектрон, обладав ш и й ки нети ч еской энерги ей 10 эВ , в летел в однородное электри ч еское поле в направ лени и си лов ых ли ни й поля. К акой скоростью будетобладатьэлектрон, прой дя в этомполераз ностьпотенци алов 8 В ? 249. Э лектрон, прой дя в плоском конденсаторе путь от одной пласти ны до другой , при обрел скорость 105 м/с. Н ай ти раз ность потенци алов меж ду пласти нами . 250. Пыли нка массой 5 нг, несущая на себе 10 электронов , прош ла в в акууме ускоряю щую раз ность потенци алов 1 М В . К акую скорость при обрела пыли нка?

29

251. Э лемент с э.д.с. 1,1 В и в нутренни м сопроти в лени ем 1 О м з амкнут на в неш нее сопроти в лени е 9 О м. Н ай ти : 1) си лу тока в цепи ; 2) падени е потенци ала в о в неш ней цепи ; 3) падени епотенци ала в нутри элемента. 252. К и сточ ни ку электри ч еской энерги и с э.д.с. 1,5 В и в нутренни м сопроти в лени ем 0,5 О м подклю ч ено сопроти в лени е. О предели ть в ели ч и ну этого сопроти в лени я и падени е напряж ени я на нем, если ток в цепи рав ен 0,6 А . 253. Гальв ани ч ески й элемент дает ток 0,3 А при з амыкани и его на сопроти в лени е 6 О м и 0,15 А - при з амыкани и на сопроти в лени е 14 О м. О предели тьтоккороткого з амыкани я. 254. И мею тся дв а оди наков ых элемента с э.д.с. 2 В и в нутренни м сопроти в лени ем 0,3 О м. К ак надо соеди ни ть эти элементы (последов ательно и ли параллельно), ч тобы получ и ть больш ую си лу тока, если : 1) в неш неесопроти в лени е0,2 О м; 2) в неш неесопроти в лени е16 О м? В ыч и сли тьси лу тока в каж доми з эти х случ аев . 255.Э .д.с. элемента 6 В . При в неш немсопроти в лени и , рав ном1,1 О м, си ла тока в цепи рав на 3 А . Н ай ти падени е потенци ала в нутри элемента и его сопроти в лени е. 256. В сеть снапряж ени ем U=100 В подклю ч и ли катуш ку ссопроти в лени ем R1=2 кО м и в ольтметр, соеди ненные последов ательно. Показ ани е в ольтметра U 1=80 В . К огда катуш ку з амени ли другой , в ольтметр показ ал U2=60 В . О предели тьсопроти в лени еR2 другой катуш ки . 257. К атуш ка и амперметр соеди нены последов ательно и подклю ч ены к и сточ ни ку тока. К клеммам катуш ки подсоеди нен в ольтметр с сопроти в лени ем r=4 кО м. О предели ть сопроти в лени е R катуш ки , если показ ани еамперметра I=0,3 А , а в ольтметра - U =120 В . 258. Э .д.с. батареи Е =80 В , в нутреннее сопроти в лени е r=5 О м. В неш няя цепь потребляетмощностьР=100 В т. О предели тьси лу тока J в цепи , напряж ени е U, под которымнаходи тся в неш няя цепь, и еесопроти в лени еR. 259. О предели ть э.д.с. и в нутреннее сопроти в лени е r аккумулятора, если при токе I1=15 A он отдает в о в неш ню ю цепь мощность N 1=135 В т, при токе I2=6 А мощностьN2=64,8 В т. 260. К и сточ ни ку тока св нутренни мсопроти в лени емr=1 О мподклю ч аю тся дв а оди наков ых сопроти в лени я по R=0,5 О м. О ди н раз сопроти в лени я

30

подклю ч аю тся последов ательно друг с другом, а другой раз параллельно. Н ай ти отнош ени е мощностей , в ыделяю щи хся в о в неш ней цепи в перв оми в о в торомслуч аях. 261. По дв ум бесконеч но дли нным параллельным пров одни кам, расстояни е меж ду которыми L, в одном направ лени и текут токи J1 и J2. О предели ть и ндукци ю магни тного поля в точ ке С, леж ащей на продолж ени и прямой , соеди няю щей пров одни ки и отстоящей на расстояни и d от в торого пров одни ка. Сч и тать, ч то оба пров одни ка располож ены в в оз духе. 262. Д в а параллельных бесконеч но дли нных пров ода, по которымтекутв одном направ лени и токи си лой J=60 A , располож ены на расстояни и d=10 смдруг от друга. О предели ть и ндукци ю магни тного поля в т.А , отстоящей от одного пров одни ка на расстояни и l1 =5 см и от другого – на расстояни и l 2 =12 с м. (У каз ани е: для нахож дени я ч и сленного з нач ени я суммарной и ндукци и в оспольз ов аться теоремой коси нусов .) 263. Пров одни к стоком в 5 А помещен в магни тное поле с и ндукци ей 10 Т л. У гол меж ду направ лени ями тока и поля 600. О предели тьдли ну пров одни ка, если поледей ств уетна него сси лой 20 Н . 264. Т ок си лой J, протекая по пров олоч ному кольцу и з медной пров олоки сеч ени емS, соз дает в центрекольца и ндукци ю магни тного поля, рав ную B. К аков а раз ность потенци алов меж ду концами пров олоки , образ ую щей кольцо? 265. Н а прямоли ней ный пров одни к стоком в 14,5 А в однородном магни тном поле с и ндукци ей 0,34 Т л дей ств ует си ла 1,65 Н . О предели ть дли ну пров одни ка, если он располож ен под углом380 к си лов ымли ни ям. 266. Н ай ти и ндукци ю магни тного поля в центре кругов ого тока сради усом6,4 см, если си ла тока рав на 12,4 А . 267. В однородном магни тном поле си ндукци ей 0,25 Т л находи тся плоская катуш ка сради усом 25 см, в которой 75 в и тков . Плоскость катуш ки состав ляет угол в 600 с направ лени ем магни тных си лов ых ли ни й . О предели ть в ращаю щи й момент, дей ств ую щи й на катуш ку в магни тном поле, если по ее в и ткам теч ет ток 8А . К акую работу нуж но прои з в ести , ч тобы удали тьэту катуш ку и з магни тного поля? 268. К акую работу сов ерш ает однородное магни тное поле си ндукци ей 1,5 Т л при перемещени и пров одни ка дли ной 0,2 м, по которому теч ет ток в 10 А , на расстояни и 0,25 м, если направ лени еперемещени я перпенди кулярно к

31

направ лени ю поля и направ лени ю тока. Пров одни к располож ен под углом 300 кнаправ лени ю поля. 269. В однородном магни тном поле, и ндукци я которого В =0,6 Т л, дв и ж ется рав номерно пров одни к дли ной l =20 см. По пров одни ку теч ет ток си лой J=4 А . Скорость дв и ж ени я пров одни ка v=20 см/с, она направ лена перпенди кулярно к магни тному полю . Н ай ти работу перемещени я пров одни ка з а 10 сдв и ж ени я. 270. По пров одни ку, согнутому в в и де кв адрата со стороной a=10 см, теч ет ток J=20 А . Плоскость кв адрата перпенди кулярная си лов ым ли ни ям поля. О предели ть работу, которую необходи мо сов ерш и ть для того, ч тобы удали тьпров одни к з а пределы поля. И ндукци я поля В =0,1 Т л. Полесч и тать однородным. 271. Пров одни к дли ной l =1 мдв и ж ется со скоростью v=5 м/сперпенди кулярно к ли ни ями ндукци и однородного магни тного поля. О предели тьи ндукци ю B магни тного поля, если на концах пров одни ка в оз ни кает раз ность потенци алов 0,02 В . 272. К ольцо и з пров олоки сопроти в лени емR=0,001 О мнаходи тся в однородном магни тном поле си ндукци ей В =0,4 Т л. Плоскость кольца состав ляет угол ϕ=900 сли ни ями и ндукци и . О предели ть з аряд, который потеч ет по кольцу, если кольцо в ыдернутьи з поля. Площадькольца S=10 см2. 273. А в томоби ль "В олга" едет со скоростью 120 км/ч . О предели ть раз ность потенци алов на концах передней оси маш и ны, если дли на оси 180 см, а в ерти кальная состав ляю щая и ндукци и магни тного поля Земли рав на 0,5·10 -4 Т л. 274. В магни тномполе, и ндукци я которого рав на 0 B, в ращается с постоянной ч астотой ν стерж ень L. О сь в ращени я OO проходи т ч ерез конец стерж ня и параллельна си лов ым ли ни ям магни тного поля. Н ай ти э.д.с. и ндукци и , в оз ни каю щую на концах стерж ня.

B L

275. Сколько в и тков долж на и меть катуш ка, ч тобы при и з менени и магни тного потока в нутри нее от 0,024 до 0,056 В б з а 0,32 ссоз дав алась средняя э.д.с. 10 В ? 276.О предели ть энерги ю магни тного поля катуш ки , в которой при токе 7,5 А магни тный поток рав ен 2,3 ·103 В б. Ч и сло в и тков в катуш ке120.

32

277. Соленои д с сердеч ни ком и з немагни тного матери ала содерж и т N=1200 в и тков пров ода, плотно при легаю щи х другк другу. При си ле тока J=4 А магни тный поток Ф рав ен 6·10-6 В б. О предели ть: 1) и ндукти в ность соленои да; 2) энерги ю магни тного поля соленои да. 278. Скорость летящего гори з онтально самолета v=900 км/ч ас. Н ай ти э.д.с. и ндукци и , в оз ни каю щую на концах крыльев этого самолета, если в ерти кальная состав ляю щая и ндукци и В магни тного поля Земли рав на 0,5·10-4 Tл, а раз мах крыльев самолета l =12,5 м. 279. По катуш ке, и ндукти в ность которой L=0,05·105 Гн, теч етток J=0,8 A. При в ыклю ч ени и ток меняется практи ч ески до нуля з а в ремя t=120 мкс. О предели тьсреднеез нач ени еэ.д.с. самои ндукци и , в оз ни каю щей в контуре. 280. В магни тном поле, и ндукци я которого В =0,4 Т л, помещена катуш ка, содерж ащая N=300 в и тков . Сопроти в лени е катуш ки R=40 О м, площадь сеч ени я S=16 см2. К атуш ка помещена так, ч то ееось состав ляет угол α =600 снаправ лени ем магни тного поля. К акое коли ч еств о электри ч еств а потеч ет по катуш кепри и сч ез нов ени и магни тного поля? 281. Ч етыре оди наков ых рез и стора соеди нены в ф орме кв адрата по одному рез и стору на каж дой стороне кв адрата. Ч ему рав но полное сопроти в лени е: а) меж ду проти в ополож ными углами кв адрата; б) меж ду углами кв адрата, при легаю щи ми кодной и той ж еего стороне? 282. К акое коли ч еств о электронов накапли в ается на отри цательно з аряж енной пласти не конденсатора емкостью 5 мкФ , если его подклю ч и ть к батарее напряж ени ем12 В ? 283. К уби к алю ми ни я и меетраз меры 1x1x1 см. а) К аков о сопроти в лени е меж ду проти в ополож ными гранями куби ка? б) Е сли то ж е коли ч еств о алю ми ни я в ытянуть в пров олоку, площадь попереч ного сеч ени я которой состав ляет 2 мм2, то ч ему будетрав но сопроти в лени еполуч енной пров олоки ? 284. О бъ емная плотность электронов пров оди мости в меди рав на 8,2·1022 электронов /см3. Е сли рез ульти рую щая скорость дв и ж ени я эти х электронов в медном стерж не состав ляет 1,6 мм/с (площадь попереч ного сеч ени я стерж ня рав на 1,5 см2), то какой си лы ток будет протекать ч ерез этот стерж ень? 285. К акоеколи ч еств о энерги и накапли в ается в конденсатореемкостью 10 мкф , который з аряж ен до напряж ени я 12 В ? 286. Д в е пласти ны раз мером 1x1 м каж дая раз делены однородным в оз душ ным

33

пространств ом ш и ри ной 1 мм. Е сли к эти мпласти нампри лож и ть напряж ени е 2,5 кВ , то какое коли ч еств о энерги и будет накоплено в этом поле? 287. К омнатный электроками н и меет сопроти в лени е 10 О м и работает непрерыв но в теч ени есуток. К аков а стои мостьэнерги и , потребляемой эти м обогрев ателемз а в ремя работы, если стои мость 1 кВ тч рав на 250 руб.? 288. В ольф рамов ая пров олока и меет ради ус1 мм и дли ну 100 м. Ч ему рав но электри ч еское сопроти в лени е этого пров одни ка при 20 0С? В о сколько раз ув ели ч и тся сопроти в лени е этого пров одни ка, если его нагретьдо 500 0С? 289. М едная пров олока (ди аметром 1,5 мм) и меет сопроти в лени е 8 О м. Ч ему рав ен в есэтой пров олоки ? 290. Д в а рез и стора сопроти в лени ями 4 и 8 О м соеди нены последов ательно с и сточ ни ком пи тани я, соз даю щи м напряж ени е 24 В . А ) К акая мощность в ыделяется на эти х рез и сторах? Б) Ч ему рав на эта мощность, если рез и сторы соеди ни тьпараллельно? 291. Ч то прои зой дет спери одом собств енных колебани й в контуре, акти в ным сопроти в лени ем которого мож но пренебреч ь, если его емкость в 3 раз а ув ели ч и ть, а и ндукти в ностьв 3 раз а уменьш и ть? 292. В цепь переменного тока напряж ени ем 220 В в клю ч ены последов ательно емкость С, акти в ное сопроти в лени е R и и ндукти в ность L. Н ай ти падени е напряж ени я UR на оми ч еском сопроти в лени и , если и з в естно, ч то падени е напряж ени я на конденсаторе UС=2UR и падени е напряж ени я на и ндукти в ности UL=3UR. 293. К ак и з менятся пери од и ч астота свободных колебани й в контуре сR=0, если его и ндукти в ностьув ели ч и тьв 2 раз а, а емкость– в ч етыре? 294. О предели ть дли ну в олн, и з луч аемых колебательным контуром, состоящи м и з катуш ки си ндукти в ностью L=1,2 ·10 -3 Гн и конденсатора с емкостью C=3 ⋅ 10-8 Ф . Сопроти в лени еконтура ни ч тож но мало. 295. К акую и ндукти в ность надо в клю ч и ть в колебательный контур, ч тобы при емкости C=2·10-6 Ф получ и ть з в уков ую ч астоту ν = 103 Гц? Сопроти в лени емконтура пренебреч ь. 296.Т ок в колебательном контуре и з меняется со в ременем по з акону J=0,01cos1000t. Зная, ч то емкость конденсатора контура рав на 2·10-5 Ф , най ти его и ндукти в ность.

34

емкость 2,6⋅10-12 Ф и 297. К олебательный контур и меет -3 и ндукти в ность 0,012 10 Генри . К акой дли ны электромагни тные в олны в в акууме соз дает этот контур, когда в нем прои сходи т колебани я с собств енной ч астотой ? 298. В цепи протекает си нусои дальный ток. Зная, ч то эф ф екти в ное напряж ени е Uab=30 В , эф ф екти в ное L R C напряж ени е Ubc=10 В и эф ф екти в ное напряж ени е Ucd=15 В, най ти a b c d эф ф екти в ное напряж ени е на уч асткеad. 299. К акому акти в ному сопроти в лени ю экв и в алентна самои ндукци я в 1 Гн при ч астотетока в 50 Гц? 300. В цепь переменного тока напряж ени ем 220 В и ч астотой 50 Гц в клю ч ены последов ательно емкость 35,4·10-6 Ф , акти в ное сопроти в лени е 100 О м и и ндукти в ность 0,7 Гн. Н ай ти си лу тока в цепи и падени е напряж ени я на емкости , оми ч ескомсопроти в лени и и и ндукти в ности .

35

Состав и тели : Л ибе р ма н З ин овий А ле кса н др ович М иловидова С ве т ла н а Д мит р ие вн а С идор кин А ле кса н др С т е па н ович Рог а зин ска яО льг а Вла димир овн а Редактор Тихомир ова О .А ..