Формирование пространственного спектра (диаграммы направленности) в зоне френеля объектов с помощью линзовых и зеркальных систем. Часть 3: Учебное пособие

И . Ф . С тру к ов Ф О РМИ Р О В А Н И Е П РО С Т РА Н С Т В Е Н Н О Г О С П Е К Т РА (Д И А Г Р А ММЫ Н А П РА В Л Е Н Н О С Т И ) В З О Н Е Ф РЕ Н Е Л Я О БЪ Е К Т О В С П О МО Щ ЬЮ Л И Н З О В Ы Х И З Е Р К А Л ЬН Ы Х С И С Т Е М

Ч а сть 3 У чебное пособи е с пеци а ль н о с т ь 010801 (013800) Ра ди о ф и зи ка и элект ро н и ка , 010800 (511500) – Р а ди о ф и зи ка

2

У тв ерж дено на у чно-методи ческ и м С ов етом ф и зи ческ ого ф а к у льтета 20.01.2005 г., проток ол № 1

Ав тор С тру к ов И .Ф .

У чебное пособи е подготов лено на к а ф едре ра ди оф и зи к и фи зи ческ ого ф а к у льтета Воронеж ск ого госу да рств енног о у ни в ерси тета .

Рек омендов а но для сту дентов 4-5 к у рса д/о, 6 к у рса в /о и ма ги стров при и зу чени и ра ди оф и зи ческ и х к у рсов : «Ра спростра нени е ра ди ов олн»; «И злу чени е, ра спростра нени е и ра ссея ни е ра ди ов олн»; «И злу ча ющи е у стройств а и основ ы ра ди оопти к и ».

3

П р едис л о в ие У чебное пособи е слу ж и т методи ческ и м обоснов а ни ем при в ыполнени и ла бора торной ра боты «Ф орми ров а ни е простра нств енног о спек тра (ди а г ра мм на пра в ленности ) в зоне Ф ренеля объек тов с помощью ли нзов ых и зерк а льных си стем» и мож ет быть полезным в на у чных и сследов а ни я х по регистра ци и и а на ли зу простра нств енной стру к ту ры элек трома г ни тных полей С ВЧ ди а па зона . И зу чени е теорети ческ ой ча сти ра боты помож ет сту дента м за к репи ть зна ни я по в опроса м: - определени е к омплек сног о к оэффи ци ента пропу ск а ни я тонк и х ди элек три ческ и х ли нз; - в за и модейств и е элек трома г ни тног о поля объек та , облу ча емог о плоск ой и ли сфери ческ ой в олной, с соби ра ющей ли нзой и ра счета поля ди ф ра к ци и в зоне Ф ренеля ; - к омпенса ци и фа зов ых и ск а ж ени й сформи ров а нног о простра нств енного спек тра объек тов . И спользов а ни е общи х соотношени й позв оли т сту дента м пров оди ть ра счет элек трома г ни тног о поля в фок а льной плоск ости ли нзы для пря моу г ольных и к ру глых объек тов , ра сполож енных на ра зли чных ра сстоя ни я х относи тельно форми ру ющей си стемы и облу ча емых плоск ой и ли сфери ческ ой в олной. Пок а зыв а ется , что ди фра к ци онное поле в фок а льной плоск ости ли нзы предста в ля ет простра нств енный спек тр поля объек та , а ли нза с при мык а ющи ми слоя ми простра нств а я в ля ется специ а ли зи ров а нным процессором па ра ллельного действ и я , осу ществ ля ющи м дв у хмерное преобра зов а ни е Ф у рье на д в ходным и си г на ла ми . В пособи и при в оди тся подробна я методи к а а на ли за поля в фок а льной плоск ости ли нз: в и да спек тра льной плотности ра зли чных объек тов , ори ента ци и и ши ри ны основ ног о лепестк а , ра зреша ющей способности ра ди отехни ческ и х си стем, на при мер, РЛС с зерк а льными и ли нзов ыми а нтенна ми . При в едено опи са ни е эк спери мента льной у ста нов к и , к онк рети зи ров а но дома шнее за да ни е, да на методи к а эк спери мента льных и сследов а ни й и обсу ж дени я полу ченных резу льта тов , в том чи сле по пров ерк е нек оторых теорем спек тра льног о а на ли за . В ра боте преду смотрена в озмож ность пода чи и змеря емых элек три ческ и х си г на лов после ни зк оча стотной фи льтра ци и через АЦП на в ход персона льного к омпьютера . Д ополни тельна я и ли основ на я обра ботк а эти х си гна лов мож ет прои зв оди ться с помощью Э ВМ Pentium 4 с в ыв одом и нф орма ци и на ди сплей и ли печа ть. Э то су ществ енно ра сши ря ет в озмож ности пров оди мых ла бора торных и ли на у чных и сследов а ни й. При в ыполнени и ла бора торной ра боты требу ется пров едени е тру доемк и х в ычи слени й, к оторые рек оменду ется пров оди ть с помощью Э ВМ . С этой целью в пособи и при в едены програ ммы в ычи слени й основ ных ма тема ти ческ и х соотношени й в среде ма тема ти ческ ог о модели ров а ни я MathCAD.

4

Л А БО Р А Т О Р Н А Я Р А БО Т А № 4 Ф О РМИ Р О В А Н И Е П РО С Т Р А Н С Т В Е Н Н О Г О С П Е К Т Р А (Д И А Г РА ММ Н А П Р А В Л Е Н Н О С Т И ) В З О Н Е Ф Р Е Н Е Л Я О БЪ Е К Т О В С П О МО Щ ЬЮ Л И Н З О В Ы Х И З Е Р К А Л ЬН Ы Х С И С Т Е М Ц ел ь работы : И сследов а ни е в озмож ности форми ров а ни я простра нств енного спек тра в фок а льной плоск ости ли нзов ых и зерк а льных си стем при облу чени и объек та плоск ой и ли сф ери ческ ой в олной.4.1. К оэфф и ци ент пропу ск а ни я ли нзов ых си стем В ла бора торной ра боте № 3 было пок а за но (3.28), что простра нств енный спек тр в ходног о си г на ла мож но сформи ров а ть слоем простра нств а [5-6, 10]. О снов ные недоста тк и та к ог о способа за к люча ются в том, что: 1) Ра сстоя ни е до обла сти форми ров а ни я спек тра пропорци она льно к в а дра ту ма к си ма льног о ра змера DMAX в ходног о си г на ла и при больши х D / λ , ок а зыв а ется зна чи тельным (на при мер, для а нтенн к осми ческ и х ли ни й св я зи ):

z ≥ 2 ⋅ D 2 MAX / λ . 2) С пек тробъек тов форми ру ется с к в а дра ти чными фа зов ыми и ск а ж ени я ми

(4.1)

(x2 + y2 ) ϕ(x, y) = k ⋅ . 2⋅ z

(4.2)

3) Протя ж ённость простра нств енног о спек тра ок а зыв а ется зна чи тельной. Н а при мердля пря моу г ольной и злу ча ющей а перту ры ( D1 ⋅ D2 ) на г ра ни це да льней зоны (4.1) ра змеры основ ног о лепестк а Д Н на ну лев ом у ров не в соотв етств и и с (3.44) соотв етств енно ра в ны 2⋅λ 2 ⋅ ∆x0 = 2 ⋅ ∆y0 = 4 ⋅ D2 , ⋅ z = 4 ⋅ D1 . D1 О дна к о эти недоста тк и мож но у стра ни ть, если для реа ли за ци и Ф у рье преобра зов а ни й поля объек тов и спользов а ть ли нзов ые и ли зерк а льные си стем ы [1-2, 5, 10]. Пок а ж ем это. Пу сть и меется ли нза , обра зов а нна я дв у мя сла бо и ск ри в лёнными пов ерхностя ми Z1 ( x, y ) и Z 2 ( x, y ) , на к отору ю слев а па да ет •

элек трома г ни тное поле U n ( x, y ) - ри с.4.1. Е сли толщи на ли нзы (d1 + d 2 ) у дов летв оря ет при бли ж ени ю тени (тонк а я ли нза ), то в соотв етств и и с (3.35) си г на л на в ыходе ли нзы при Z = (d1 + d 2 ) при обрета ет ли шь за па здыв а ни е по ф а зе и ра в ен •

•

•

•

U ( x, y ) = U n ( x, y) ⋅ T 12 ⋅ T 21 ⋅ exp[ j ⋅ k ⋅ [ z1 + ( z2 − z1) ⋅ n + ( d1 + d 2 − z2 )]]

. (4.3)

О тк у да к оэффи ци ент пропу ск а ни я ли нзы ра в ен •

•

•

T ( x, y) = T 12 ( x, y ) ⋅ T 21( x, y) ⋅ exp[ j ⋅ k ⋅ ( n − 1) ⋅ ( z1 − z2 )] ,

(4.4)

5

y

x Z2 R2

z

R1

Z1

d 1 d2 Ри с. 4.1 •

•

где T 12 , T 21 - к оэфф и ци енты пропу ск а ни я преломля ющи х пов ерх ностей, n пок а за тель преломлени я ма тери а ла ли нзы. К а к пра в и ло, ли нзы и зг ота в ли в а ются и з ра ди опрозра чног о ди элек три к а , у •

•

к оторог о T 12 , T 21 не за в и ся т от x, y и бли зк и к 1, а n > 1. В этом слу ча е •

T ( x, y) = a1 ⋅ exp[ − j ⋅ k ⋅ [(n − 1) ⋅ ( z1 − z2 )]] ,

(4.5)

г де a1 - к оэффи ци ент, не за в и сящи й от x, y. Н а и большее ра спростра нени е полу чи ли па ра боли ческ и е (сфери ческ и е) ли нзы, обра зов а нные дв у мя па ра боли ческ и ми (сфери ческ и ми ) пов ерх ностя ми , у ра в нени я к оторых и меют в и д (ри с.4.1):

( x2 + y 2 ) z1 = − d1 , 2 ⋅ R1

−( x 2 + y 2 ) z2 = + d2 , 2 ⋅ R2

(4.6)

где R1 , R2 - ра ди у сы к ри в и зны па ра бол в бли зи и х в ерши н. Подста в ля я (4.6) в (4.5), полу чи м

( x2 + y 2 ) 1 1 ⋅ ( + )] T ( x, y) = a ⋅ exp[− j ⋅ k ⋅ (n − 1) ⋅ 2 R1 R2 •

,

(4.7)

где a = a1 ⋅ exp[ j ⋅ k ⋅ ( n − 1) ⋅ ( d1 + d 2 )] - к оэф фи ци ент, не за в и ся щи й от x, y.

1 1 1 + ) = , и зв естна я в ли тера ту ре к а к ф орму ла ли нзы, R1 R2 f определя ет её фок у сное ра сстоя ни е f . Е сли при n > 1 ра ди у сы к ри в и зны R1 >0, R2 >0, то f >0, что соотв етств у ет соби ра ющей ли нзе. При R1 <0, R2 <0, f бу дет отри ца тельным, и та к а я ли нза ра ссеи в а ет па да ющи й на нее си гна л. В ра ди оди а па зоне мож но реа ли зов а ть у слов и я , к ог да n<1 Вели чи на ( n − 1) ⋅ (

6

(мета ллоди элек три ческ и е ли нзы), для к оторых фок у сное ра сстоя ни е бу дет полож и тельным ( f >0) при R1 <0, R2 <0. Выра ж ени е, а на лог и чное (4.7), мож но полу чи ть и для к оэфф и ци ента •

отра ж ени я Γ( x, y ) па ра боли ческ ого (сф ери ческ ого) зерк а ла :

 ρ2  ( x , y ) b exp j k = ⋅ − ⋅ ⋅ (4.8) Γ   , 2 ⋅ f   г де b-const, не за в и ся ща я от x, y; f = R/2, R - ра ди у с зерк а ла в в и де па ра болои да в ра щени я в бли зи ег о в ерши ны. Т а к и м обра зом, ли нзу , а та к ж е па ра боли ческ ое (сфери ческ ое) зерк а ло следу ет ра ссма три в а ть к а к тра нспа ра нт, осу ществ ля ющи й фа зов у ю моду ля ци ю в ходного си г на ла . О снов ным па ра метром та к и х си стем я в ля ется и х фок у сное ра сстоя ни е f . •

Выра ж ени е (4.7) полу чено для и деа льной тонк ой ли нзы беск онечно большог о ра ск рыв а . Т а к к а к реа льные ли нзы и зерк а ла и меют к онечну ю а перту ру , то и х следу ет ра ссма три в а ть к а к и деа льные, перед к оторыми ра змещена ди а фра г ма , и меюща я ра змеры реа льных си стем. С в ойств о ли нз и зерк а л осу ществ ля ть фа зов у ю моду ля ци ю простра нств енных си г на лов ши рок о и спользу ется на пра к ти к е при : преобра зов а ни и сфери ческ и х в олн, простра нств енной обра ботк е слож ных си г на лов , реа ли за ци и дв у мерных Ф у рье преобра зов а ни й в х одных си г на лов , простра нств енной фи льтра ци и си г на лов , форми ров а ни и ди а г ра мм на пра в ленности и г ольча тог о ти па и т.д. Т а к , на при мер, при осв ещени и ли нзы сфери ческ ой в олной, и меющей в па ра к си а льном при бли ж ени и в и д

  k ⋅ ρ2  1 ρ2  1 ⋅ exp[ j ⋅ k ⋅ z ] ⋅ exp  j ⋅ k ⋅ ⋅ exp[ j ⋅ k ⋅ z ] ⋅ exp  j ⋅ U n ( x, y ) ≅ = , 2⋅ z  j ⋅λ ⋅ z j ⋅λ ⋅ z   2⋅ R  •

(4.9) г де z = R ра ди у с в олны в бли зи оси z. Сиг на л на в ыходе ли нзы та к ж е предста в ля ет сфери ческ у ю в олну , но дру г ого ра ди у са - R1 :

 k ⋅ ρ 2  1 1   k ⋅ ρ2  ( x , y ) ≅ exp j ⋅ ⋅ − = exp (4.10) U  j⋅ .   2 R f 2 ⋅ R  1  1   В этом в ыра ж ени и , к а к и в последу ющи х, опу щены сомнож и тели ( a,1/ z ,exp[ jkz ]) , не за в и ся щи е от к оорди на т в ходног о и в ыходног о зра чк ов – x, y. Ра ди у с сфери ческ ой в олны R1 на в ыходе ли нзы и ли зерк а ла определя ется и з у слов и я 1 1 1 = − . (4.11) R1 R f •

При R ≥ f на в ыходе ли нзы и меем сходя щу юся сфери ческ у ю в олну ( R1 < 0 ). При

7

R < f си г на л на в ыходе ли нзы предста в ля ет ра сходя щу юся в олну (R > 0). Если ж е и сточни к сфери ческ и х в олн ра сполож ен в фок у се ли нзы и ли зерк а ла ( R = f ), то фа за си г на ла на в ыходе (в ра ск рыв е) бу дет постоя нной ( R1 → ∞ ), что соотв етств у ет си нфа зному ра спределени ю поля в плоск ой в олне (ри с.4.2 а ÷ d).

f

f

f

a)

f

b)

f

f

c)

f

d)

Ри с. 4.2 Последни й слу ча й ( R = f ; R1 → ∞ ри с.4.2 d ) на шел ши рок ое ра спростра нени е в а нтенной тех ни к е при си нтезе у зк и х Д Н , к оторые форми ру ются в да льней зоне на ра сстоя ни и z ≥ 2 ⋅ D 2 / λ и и меют в и д (3.54). Е сли в к а честв е облу ча телей и спользов а ть реа льные а нтенны, на при мер, ру порные и ли в олнов одные, то а мпли ту да поля в ра ск рыв е определя ется в и дом и х Д Н и бу дет, к а к пра в и ло, спа да ющей от центра к пери фери и . В этом слу ча е простра нств енный спек три ли Д Н си стемы форми ру ется та к ж е в да льней зоне, но и меет более слож ный в и д, чем в ыра ж ени е (3.54). 4.2. Реал изацияФ урьепреобразов ан ий пол яобъектов с пом ощ ью л ин зов ы х и зеркал ьн ы х с ис тем Если ра ссма три в а ть поле любог о объек та , осв еща емог о плоск ой в олной, в зоне Ф ренеля, то оно и меет слож ный в и д (3.25) и предста в ляет собой, к а к в и дно и з этог о в ыра ж ени я , су перпози ци ю сфери ческ и х в олн в па ра к си а льном при бли ж ени и . Ф у рье-обра з и ли простра нств енный спек трэти х объек тов форми ру ется в и х да льней зоне. О к а зыв а ется , что, и спользу я соби ра ющи е ли нзы и ли зерк а ла , простра нств енный спек тр мож но сформи ров а ть в зоне Ф ренеля . В эти х слу ча я х к в а дра ти чные фа зов ые на бег и ра сходя щи хся в олн объек та (3.25) к омпенси ру ются к в а дра ти чными фа зов ыми сдв и г а ми обра тног о зна к а , да в а емыми ли нзой. Пок а ж ем это. 4.2.1. Ф орм иров ан иепрос тран ств ен н ого спектрапри обл учен ии объекта, распол ож ен н ого в пл отн ую к л ин зе, пл ос кой в ол н ой Пу сть объек т АА ра сполож ен слев а от ли нзы в плотну ю к ней и осв еща ется плоск ой в олной U 0 exp[ jkz ] с ну лев ой простра нств енной ча стотой Ω (ри с. 4.3). •

Если объек т и меет к оэф фи ци ент пропу ск а ни я T 0 ( x1, y1 ) то поле на в ыходе объек та , на зыв а емое, полем объек та , и меет в и д •

•

U 0 ⋅ T 0 ( x1, y1) ≡ U ( x1, y1) .

(4.12)

8

y1

y

x1

A

B1

B

x

f

z d1

A

B1 f

B

Ри с. 4.3 Поле на в ыходе ли нзы, толщи на к оторой меньше протя ж енности обла сти тени объек та , бу дет ра в но

 ( x12 + y12 )  • (4.13) U ( x1, y1,0) ⋅ T ( x, y) = U ( x1, y1,0) ⋅ exp  − j ⋅ k ⋅  ≡ U 0 ( x1, y1 ) . ⋅ 2 f   Э тот си г на л, ра спростра няя сь за ли нзой, в и дои зменя ется в соотв етств и и со св ойств а ми слоя простра нств а . Т а к в и д этог о си г на ла в фок а льной плоск ости ли нзы (обла сть ВВ), г де спра в едли в о при бли ж ени е Ф ренеля, бу дет определя ться к а к св ертк а меж ду (4.13) и и мпу льсной ха ра к тери сти к ой в этом при бли ж ени и . В соотв етств и и с (3.25) мож но за пи са ть •

•

•

•

•

•

U ( x, y, d1 ) = U 0 ( x1 , y1 ,0) ⊗ h [( x − x1 ),( y − y1 ), d1 ] = •  ( x12 + y12 )  k = ⋅ exp[ jkd1 ] ∫ ∫ U ( x1 , y1 ) ⋅ exp  − jk ⋅ ⋅ 2π jd1 2 f ⋅    x y 1 1

•  ( x − x1 ) 2 + ( y − y1 ) 2   ( x12 + y12 )  1 1   ⋅ exp  jk ⋅  −  ×  dx1dy1 = A ∫∫ U ( x1 , y1 ) ⋅ exp  − jk 2 ⋅ d1 2   f d1      x1 y1 •  ( x2 + y2 )   k  × exp  jk  ⋅ exp  − j ( xx1 + yy1 )  dx1dy1 = G ( x1 , y1 , f , d1 ). 2 ⋅ d1   f   •

О тсюда в и дно, что при d1=f сомнож и тель G ( x1 , y1 , f , d1 ) ра в ен 1, а са мо в ыра ж ени е при ни ма ет в и д •  ( x2 + y2 )    kx  ky ( x , y , f ) = A ⋅ exp U  jk  ∫∫ U ( x1 , y1 ) ⋅ exp  − j ⋅  ⋅ x1 + ⋅ y1  dx1dy1 = 2⋅ f x y f  f    1 1 •

 ( x 2 + y 2 )  •  kx ky   kρ2  • = A ⋅ exp  jk ⋅ , ,0 ≡ A ⋅ exp  G j⋅  ⋅ G (ω1 ,ω2 ,0).  ⋅ ⋅ 2 f f f 2 f       (4.14) И з последнег о в ыра ж ени я в и дно, что действ и тельно к в а дра ти чные фа зов ые и ск а ж ени я , обу слов ленные ра спростра нени ем си г на ла от в ходной а перту ры АА до фок а льной плоск ости ( z = f ) , ск омпенси ров а ны ли нзой. О ста в ша я ся ча сть

9

(

)

 x2 + y2  , в ыра ж ени я (4.14) с точностью до фа зов ог о сомнож и теля exp  jk   2f   за в и сящег о от к оорди на т обла сти на блюдени я x-y, предста в ля ет собой спек тра льну ю плоск ость в ходног о си г на ла . Простра нств енные ча стоты при этом kx ky ра в ны: ω1 = ; ω2 = . Т а к и м обра зом, в фок а льной плоск ости ли нзы при f f облу чени и объек та плоск ой в олной сформи ров а н простра нств енный спек тр в ходног о си г на ла . При чем а мпли ту дный спек тр, т.е. моду ль в ыра ж ени я (4.14) •

•

на ла в U ( x, y, f ) = A ⋅ G (ω1 , ω2 ,0 ) , ок а зыв а ется при этом неи ск а ж енным. Ф а за си г фок а льной плоск ости , к а к в и дно и з (4.14), с точностью до к в а дра ти чных и ск а ж ени й

(x k

2

+ y2

)

2f

ра в на фа зоча стотной ха ра к тери сти к е (Ф Ч Х ) в ходног о си г на ла .

(

)

x2 + y 2  •  kx ky   •  . ϕ ( x, y, f ) = arg U ( x, y , f )  = arg G  , ,0   + k f f 2 f     

(4.15)

4.2.2. Ф орм иров ан иепростран с тв ен н ого с пектрапри произв ол ьн ом пол ож ен ии объектаотн осител ьн о л ин зы (зеркал а) И з предыду щег о ра ссмотрени я в и дно, что в фок а льной плоск ости форми ру ется си г на л, пропорци она льный спек тра льной плоск ости в ходног о си г на ла , т.е. спек тра льной плотности си г на ла (объек та ), ра сполож енног о перед ли нзой. Выра ж ени е (4.14) та к ж е пок а зыв а ет, что если си г на л пропу сти ть через ли нзу , а на лог и чну ю перв ой, то в в ыходном си г на ле бу ду т ск омпенси ров а ны фа зов ые и ск а ж ени я. Д ейств и тельно,

(

)

(

)

  x2 + y2  x2 + y2  •  = A ⋅ G (ω1 , ω2 ,0 ) exp  jk × U ( x, y, f ) ⋅ exp  − jk     2f 2f     . 2 2   x +y •  = A ⋅ G (ω1 ,ω2 ) . × exp  − jk   2f   Т а к и м обра зом, если в фок а льной плоск ости перв ой ли нзы поста в и ть та к у ю ж е в тору ю, то си г на л на ее в ыходе бу дет предста в ля ть собой неи ск а ж енный спек тр в ходног о поля объек та . О дна к о 2х ли нзов ый способ форми ров а ни я спек тра объек тов я в ля ется слож ным, потому не в сег да при емлемым. Н еи ск а ж енный спек тр мож но сформи ров а ть и в одноли нзов ой си стеме, ра спола г а я объек т в передней фок а льной плоск ости . Пок а ж ем это. Ра сполож и м объек т на прои зв ольном ра сстоя ни и d от ли нзы и осв ети м ег о плоск ой в олной. •

(

)

10

С чи та ем, что ли нза на ходи тся в зоне Ф ренеля объек та ( d ≤ zф ). y

y1 A

x1

B

A1

x

0 d

z

f B

A1

A

Ри с. 4.4 При мык а ющи е к ли нзе слои простра нств а г лу би ной d и f мож но за мени ть 4-х полюсни к а ми , па ра метры к оторых определя ются при бли ж ени ем Ф ренеля , а в сю схему , и зобра ж ённу ю на ри с. 4.4, предста в и ть в в и де последов а тельно • U(x1, y1,0)

С П( z = d ) - Ф Н Ч

• G(ω1,ω2,0)

С П( z = f ) - Ф Н Ч

Ли нза

•  (ω 2+ω 2)  K = exp[ j ⋅  kd−d⋅ 1 2 ] 2⋅k  

• x2 + y2 ] T =exp[ − jk 2f

•

•  (x2+y2)  U(x1, y1, f ) ] h = A ⋅ exp[ jk  f + 2 f  

Ри с. 4.5 соеди ненных 4-х полюсни к ов (ри с. 4.5). К а к в и дно и з предыду щег о ра ссмотрени я , ли нза (ри с.4.4) в св оей за дней фок а льной плоск ости форми ру ет си г на л, пропорци она льный спек тра льной плотности си г на ла на её в ходе, т.е. в плоск ости на лов на A1 A1 . И з схемы (ри с. 4.5) та к ж е в и дно, что спек тра льна я плотность си г в ходе ли нзы ра в на

 (ω12 + ω22 )  G A1 A1 (ω1 , ω2 , d ) = G (ω1 , ω2 ,0) ⋅ K (ω1 ,ω2 , d ) = G (ω1 , ω2 ,0) ⋅ exp [ jkd ] ⋅  − jd . 2k   kx ky Если и меть в в и ду , что простра нств енные ча стоты ω1 = , ω2 = , то си г на лв f f плоск ости ВВ в соотв етств и и с (4.14) мож но за пи са ть в в и де •

•

•

•

 (x2 + y2 )  U(x, y, f ) = GA1A1 (ω1,ω2 , d ) ⋅ exp[ jkd] ⋅ A ⋅ exp  jk = 2 f   •   (x2 + y2 )  (kx2 + ky2 )  = A ⋅ exp[ jkd ] ⋅ G(ω1,ω2 ,0) ⋅ exp − jd  ⋅ exp jk = 2 f 2 2 kf     •

•

(4.16)

 (x2 + y2 )  d  = A ⋅ exp[ jkd ] ⋅ G(ω1,ω2 ,0) ⋅ exp  jk 1 − f . 2 f    •

И з (4.16) следу ет, что при d=f к в а дра ти чные фа зов ые и ск а ж ени я к омпенси ру ются

11

ли нзой и в её за дней фок а льной плоск ости форми ру ется к омплек сна я спек тра льна я плотность в ходног о си г на ла , т.е.

неи ск а ж енна я

•  kx ky  x y f A jkd ( , , ) = ⋅ exp[ ] ⋅ U G  , ,0  .  f f  •

(4.17)

4.2.3. Ф орм иров ан иепростран с тв ен н ого с пектрапри обл учен ии объекта сф еричес кой в ол н ой При облу чени и объек та , ра сполож енног о в плотну ю к ли нзе, сфери ческ ой •  ( x12 + y12 )  в олной си г на лна в ыходе объек та ра в ен U ( x1 , y1 ) ⋅ exp  jk . 2R  

A R

A

f

f

f∗

B R f∗

z A

A a)

B

b)

Ри с. 4.6 В соотв етств и и с (4.13) поле на в ыходе ли нзы (ри с. 4.6 а ) мож но за пи са ть

  ( x12 + y12 )  1 1   • ρ12  ⋅  −   = U ( x1 , y1 ) ⋅ exp  − jk ∗  , U 0 ( x1 , y1 ) = U ( x1 , y1 ) ⋅ exp  − jk 2 2 f   f R     (4.18) •

•

1 1 1 =  − . f∗  f R

г де

(4.19)

С ра в нени е (4.18) с (4.13) пок а зыв а ет, что ра ссма три в а емый слу ча й а на лог и чен облу чени ю плоск ой в олной объек та , ра сполож енног о перед ли нзой с фок у сным R− f ра сстоя ни ем f ∗ = . В та к ой си стеме в эк в и в а лентной фок а льной плоск ости R⋅ f бу дет форми ров а ться си г на л

 ρ 2  •  kx ky  ⋅ , ∗ . (4.20) U ( x, y, f ) = A ⋅ exp  jk ∗  G ∗  2⋅ f   f f  Выра ж ени е (4.18) пок а зыв а ет, что простра нств енный спек тр объек та мож но сформи ров а ть, если R ≥ f , т.е. если и сточни к сфери ческ ой в олны ра сполож ен перед ли нзой не бли ж е фок у сног о ра сстоя ни я . И з (4.19) следу ет, что спек трмож но •

∗

12

сформи ров а ть и в безли нзов ой схеме, к ог да f → ∞ . В этом слу ча е f ∗ = − R , т.е. объек т необходи мо облу ча ть сходя щейся в олной ра ди у са R < 0 . При этом в плоск ости ВВ (ри с.4.6 в ) на ра сстоя ни и R от объек та элек трома г ни тное поле мож но за пи са ть

 ρ 2  •  kx ky  ( x , y , R ) = A ⋅ exp (4.21) U  jk  ⋅ G ,  . 2 R R R     С леду ет и меть в в и ду , что в (4.21) R > 0 . К а к и зв естно, на пра к ти к е сходя щу юся сфери ческ у ю в олну мож но полу чи ть, облу ча я соби ра ющу ю ли нзу плоск ой в олной ( R → ∞) и ли сфери ческ ой в олной ра ди у са R > f . •

A

0

B

d1

f

d2

B A Ри с. 4.7 В эти х слу ча я х на в ыходе ли нзы поле бу дет и меть в и д

 jk ρ12  exp  −   2 f 

и ли

 jk ρ12  . exp  − ∗  2 f  

(4.22)

Е сли теперь сра зу за ли нзой ра сполож и ть объек т, то он бу дет облу ча ться в олной в и да (4.22). В эти х слу ча я х в ф ок а льных плоск остя х f и ли f ∗ бу дет сформи ров а н простра нств енный спек тр, а си г на лв эти х плоск остя х мож но за пи са ть в в и де (4.14; 4.20). Ра ссмотри м слу ча й, к ог да объек т ра сполож ен за ли нзой на ра сстоя ни и z = d 2 от фок у са f и ли эк в и в а лентног о фок у са f ∗ (ри с 4.7). В этом слу ча е объек т следу ет ра ссма три в а ть к а к облу ча емый сх одя щейся сф ери ческ ой в олной − R = d2 . С и г на лв плоск ости z = d 2 бу дет и меть в и д

 ρ 2  •  kx ky  (4.23) U ( x, y, d 2 ) = A ⋅ exp  jk  ⋅ G ,  , 2 d d d 2  2 2    т.е. снов а пропорци она лен простра нств енной плотности поля объек та . О дна к о простра нств енные ча стоты при этом ра в ны •

13

ω1 =

kx ky ; ω2 = d2 d2

(4.24)

и за в и ся т от d 2 , т.е. местополож ени я объек та меж ду ли нзой и её фок а льной плоск остью. Выра ж ени я (4.24) пок а зыв а ют, что при та к ом способе мож но меня ть ма сшта б простра нств енных ча стот, следов а тельно, ма сшта б простра нств енног о спек тра объек та . 4.2.4. Ф орм иров ан иепростран с тв ен н ого с пектрапри н акл он н ом паден ии пол я н аобъект Пу сть объек т ра сполож ен в плотну ю к ли нзе и облу ча ется плоск ой в олной, на пра в лени е ра спростра нени я к оторой не сов па да ет с осью z (ри с. 4.8): •

(4.25) U 0 ⋅ exp[ jkz ] ⋅ exp[ jk ( x1 ⋅ sin α + y1 ⋅ sin β ] , r г де α , β - у г лы меж ду в олнов ым в ек тором k и ег о проек ци я ми на плоск ости y1oz и x1oz ; ω01 = k ⋅ sin α , ω02 = k ⋅ sin β - простра нств енные ча стоты плоск ой в олны (4.25). Т ог да в соотв етств и и с (4.12) поле на в ых оде объек та мож но за пи са ть в в и де •

•

U 0 ⋅ exp [ jk ⋅ ( x1 ⋅ sin α + y1 ⋅ sin β )] ⋅ T 0 ( x1 , y1 ) ≡

(4.26)

•

≡ U ( x1 , y1 ) ⋅ exp [ jk ⋅ ( x1 ⋅ sin α + y1 ⋅ sin β )] , y B

y1

A y0

β

k

z B

f

A

Ри с. 4.8 •

В последнем в ыра ж ени и U ( x1 , y1 ) есть поле объек та при облу чени и его плоск ой в олной, ра спростра ня ющейся в доль оси Z, к ог да α = 0, β = 0 . И спользу я в ыра ж ени е (4.14) и ли теорему о смещени и , мож но полу чи ть в и д си г на ла в фок а льной плоск ости

14

 ρ2  U ( x, y, f ) = A ⋅ exp  jk ∫  2 f  x1 •

•

∫ U ( x1 , y1 ) ×

y1

  kx    ky  × exp  − j  − k ⋅ sin α  ⋅ x1 −  − k ⋅ sin β  ⋅ y1   dx1dy1 = (4.27)   f   f     ρ2  • = A ⋅ exp  jk  ⋅ G [ (ω1 − ω01 ),(ω2 − ω02 )]. f 2   Последнее в ыра ж ени е пок а зыв а ет, что в и д спек тра си г на ла объек та , форми ру емог о в ф ок а льной плоск ости ли нзы, не меня ется , одна к о полож ени е в ыходног о си г на ла смести лось относи тельно центра фок а льной плоск ости на в ели чи ны x , y , определя емые и з у слов и я ω ′ = 0, ω ′ = 0 0

ω1′ =

0

1

2

kx0 ky − k ⋅ sin α ; ω2′ = 0 − k ⋅ sin β ; x0 = f ⋅ sin α ; f f

y0 = f ⋅ sin β . (4.28)

Ана лог и чное я в лени е, т.е. смещени е спек тра льной плотности относи тельно центра фок а льной плоск ости , на блюда ется и при прои зв ольном полож ени и объек та относи тельно ли нзы и облу чени и ег о к а к плоск ой в олной (α ≠ 0, β ≠ 0) , та к и сфери ческ ой в олной, и сточни к к оторой ра сполож ен не на г ла в ной опти ческ ой оси . Полу ченные в ыв оды и меют в а ж ное пра к ти ческ ое зна чени е. Н а при мер, если ра ссма три в а ть си г на лы от у да ленных целей на в ходе при ёмной ли нзов ой а нтенны в в и де плоск и х в олн, и ду щи х с ра зных на пра в лени й, то в за дней фок а льной плоск ости мож но однов ременно на блюда ть сформи ров а нные и зобра ж ени я спек тров эти х целей в в и де я рк и х точек . И змеряя по (4.28) простра нств енные к оорди на ты эти х си г на лов в фок а льной плоск ости , мож но определи ть и у г лов ое полож ени е целей: x  y  αi = arcsin  0i  ; βi = arcsin  0i  .  f   f  (4.29) М ож но предлож и ть и мног олу чев у ю а нтенну ю си стему , ра бота ющу ю на этом при нци пе. Если в точк а х x0i , y0i фок а льной плоск ости ра сполож и ть неск ольк о элемента рных облу ча телей, то на в ыходе ли нзы и ли зерк а ла бу дем и меть плоск и е в олны, ра спростра ня ющи еся в на пра в лени я х α i , β i . В тех ж е на пра в лени я х однов ременно форми ру ются ма к си му мы Д Н та к и х си стем. При чем ши ри на основ ног о лепестк а сформи ров а нных Д Н определя ется относи тельными ра змера ми а нтенных си стем, т.е. 2∆θ0 ≅ 1.22 ( 2λ / D ) . Ана ли зи ру я форму лы (4.14; 4.17; 4.20-4.21; 4.23; 4.27) в и ди м, что форма спек тра к онк ретных объек тов не и зменя ется при ра зли чных полож ени я х ег о относи тельно ли нзы и в и да облу ча емой в олны (плоск а я , сфери ческ а я ). И зменя ется тольк о ма сшта б спек тра при за мене f на f * и ли d 2 и в ели чи на к в а дра ти чных фа зов ых и ск а ж ени й, к оторые не фи к си ру ются и змери тельными при бора ми . Если необходи мо и змери ть фа зу простра нств енных си г на лов , то необходи мо

15

и спользов а ть фа зочу в ств и тельные при емни к и , на при мер, построенные по ра ди ог олог ра фи ческ ой схеме (см. ла б. № 8). Т а к к а к в ла бора торной ра боте и спользу ются тольк о пря моу г ольные и к ру г лые объек ты, то при в едем для ни х еще ра з в и д спек тра в за в и си мости от к оорди на ты x обла сти а на ли за с у четом на пра в ленных св ойств и мпу льсной z f ха ра к тери сти к и среды ра спростра нени я поля - cosθ = . = 2 2 2 2 x +z x + f а ) Д ля пря моу г ольног о объек та 2

.

U& ( x, f ) U& ( x, f )

2 G& ( ω1 − ω0 )

=

G (ω1 − ω0 )

max

2 max

 ka  x  2 sin − sin α      2f f    ⋅ = .  x2 + f 2   a x   k  − sin α  2 f  (4.30)

b) Д ля к ру г лог о объек та ра ди у са ρ0 и мпу льсной ха ра к тери сти к и среды: 2

.

U& ( ρ , ρ 0 ) .

U& ( ρ , ρ0 )

[5] с у четом на пра в ленных св ойств

=

2

2 G& ( ω ) 2 G& (ω )

max

2

  f   × =  ρ2 + f 2   

max 2π ρ0

×





∫ ∫ U 0 exp  − jk 0 0

 ρ ⋅ ρ1 cosϕ1  ρ1d ρ1dϕ1   f   2

2π ρ0

∫ 0

(4.31)

2

.

   ρ ⋅ ρ1 cos ϕ1  exp − U jk d d ρ ρ ϕ  1 1 1 ∫ 0   f   max 0

Беря и нтег ра лы (4.31), полу чи м [5]: .

U& ( ρ , ρ0 ) .

U& ( ρ , ρ0 )

2

2

2

 k ρ ⋅ ρ0  2 2J 1    f  f  .  ⋅ = k ρ ⋅ ρ0  ρ2 + f 2    f

(4.32)

max

В за к лючени е при в едем дополни тельну ю и нформа ци ю, относя щу юся к зерк а льным а нтенна м, и сследов а ни е к оторых пров оди тся к олли ма торным методом [3, 8, 11] (ла б. ра бота № 7). Если поле в ра ск рыв е ра в ноа мпли ту дно с ли нейным фа зов ым сдв и г ом U& ( x, y ) = U 0 ⋅ exp  jk ( x sin α + y sin β )  , то ди а г ра мма на пра в ленности по мощности с у четом на пра в ленных св ойств элемента в олнов ого

16

θ  фронта F1 (θ ) = cos2   , к оторые при ма лых θ сов па да ют с Д Н и мпу льсной 2 x ха ра к тери сти к и – cosθ , мож но за пи са ть в в и де (4.31) при за мене на sinθ . z   θ   2 J1 ( k ρ 0 ( sin θ − sin α ) ) F 2 (θ ) = cos2    ⋅ . 2 k ρ sin θ sin α − ( )     0 2

(4.33) О бычно поле в ра ск рыв е зерк а льных и ли нзов ых а нтенн не постоя нно по а мпли ту де, а определя ется в и дом Д Н облу ча теля . Ч а сто и спользу ют следу ющу ю а ппрок си ма ци ю а мпли ту дной стру к ту ры поля в ра ск рыв е  2 n   ρ  U ( ρ1 ) = U 0  ∆ + (1 − ∆ )  1 −  1    , n = 0,1,2,K ,   ρ0         (4.34) г де Δ – относи тельное зна чени е поля на к ра я х ра ск рыв а . В этом слу ча е поле в да льней зоне, определя ющее Д Н , мож но за пи са ть в в и де

U (θ ,ϕ )

U (θ ,ϕ ) max

×

2

2

  θ  = F (θ ,ϕ ) =  cos2    ×  2   2

n    ρ 2     ∫∫ ∆ + (1 − ∆ ) 1 −  ρ10    ⋅ exp[− jk sin θ ( x1 cosϕ + y1 sinϕ )]dx1dy1 x1 y1     

2

.

2

2 n 

   ∆ + 1 − ∆  1 −  ρ1    ⋅ exp[ − jk sin θ x cosϕ + y sin ϕ ]dx dy (1 ) 1 1 1 ∫∫  ( )   ρ0    x1 y1      max Переходя к поля рной си стеме к оорди на т за меной: x1 = ρ1 cos ϕ1 ; y1 = ρ1 sin ϕ1 ; dx1dy1 = ρ1d ρ1 , полу чи м 2 U& (θ ,ϕ ) 2 U& (θ ,ϕ )

max

2π ρ0

∫∫

×

0 0

2π ρ0

∫∫ 0 0

2

 θ  = F (θ ,ϕ ) =  cos 2    ×  2   2

n

  ρ 2  ( ∆ + (1 − ∆ ) ) 1 −  ρ1   ⋅ exp[− jk ρ1 sinθ ⋅ cos (ϕ − ϕ1 )]ρ1d ρ1dϕ1   0  2 n

 ρ  ∆ + 1 − ∆ ( ) ( ) 1 −  ρ1   ⋅ exp[− jk ρ1 sinθ ⋅ cos (ϕ − ϕ1 )]ρ1d ρ1dϕ1   0 

2

2

max

(4.35)

.

Д ля а нтенн с к ру г лым ра ск рыв ом, а мпли ту да к оторог о определя ется (4.34), поле

17

и злу чени я обла да ет осев ой си мметри ей, т.е. не за в и си т от ϕ . В этом слу ча е Д Н по мощности при ϕ = 0 мож ет быть за пи са на в в и де 2

 θ  F (θ ) =  cos 2    ×  2   2

2π ρ0

∫∫

×

0 0

2π ρ0

∫∫ 0 0

n

  ρ 2  ( ∆ + (1 − ∆ ) ) 1 −  ρ1   ⋅ exp[− jk ρ1 sinθ ⋅ cosϕ1 ]ρ1d ρ1dϕ1   0  n

  ρ 2  ( ∆ + (1 − ∆ ) ) 1 −  ρ1   ⋅ exp[− jk ρ1 sinθ ⋅ cosϕ1 ]ρ1d ρ1dϕ1   0 

2

(4.36)

2

max

и в ыра ж а ется через ля мбда фу нк ци и - Λ( n +1) . В ча стности , при n = 0 при ходи м к в ыра ж ени ю (4.32) и ли к Λ1 . С леду ет отмети ть, что ра счеты простра нств енных спек тров поля к онк ретных объек тов следу ет пров оди ть по форму ла м пря мог о преобра зов а ни я Ф у рье и по прог ра мма м для Э ВМ , подробно и злож енным в ла б. № 3 и ли по (4.30) и (4.31). В эти х форму ла х тольк о необходи мо ра сстояни е до г ра ни цы да льней зоны z за меня ть на ра сстоя ни е от ли нзы до фок а льной плоск ости – f , f * и ли от объек та до фок а льной плоск ости - d 2 , если объек т ра сполож ен за ли нзой. 4.3. Э ксперим ен тал ьн ы й с тен д дл яиссл едов ан ияпрос тран с тв ен н ого с пектраобъектов в ММ диапазон е Э к спери мента льные и сследов а ни я пров одя тся на к омпа к тном а нтенном поли г оне, к оторый а на лог и чен и спользу емому в ла б. ра боте № 3. Блок -схема поли г она и зобра ж ена на ри с.4.9 и в к люча ет: 1 - г енера торС ВЧ к олеба ни й 4

7

3 1

8 6 5

6

9

f

11

12 13

10

2

14

Ри с. 4.9 ГЗ-37, 38 ( λ = 6K3 мм) и ли Г4-141 ( λ = 8K 6 мм); 2 – и сточни к пи та ни я г енера тора ГЗ-37, 38; 3 – ру порну ю и ли зерк а льну ю переда ющу ю а нтенну ; 4 – ра ди опог лоща ющи й эк ра н; 5 - отв ерсти е в ра ди опог лоти теле для плоск и х объек тов ; 6 – при мык а ющи е к ли нзе у ча стк и простра нств а ; 7 – зони ров а нну ю и ли г ла дк у ю ли нзу ; 8 – при емну ю ру порну ю и ли в олнов одну ю а нтенну ; 9 – С ВЧ детек торну ю г олов к у ; 10 – си стему перемещени я при емной а нтенны с детек торной сек ци ей в доль x к оорди на ты; 11 - селек ти в ный и змери тельный при емни к В6-2 и ли В6-9; 12-

18

са мопи сец;13 – АЦП; 14 – Э ВМ . О собенности ра боты эк спери мента льной у ста нов к и её отдельных блок ов подробно ра ссмотрены в ла б.ра боте № 3. 4.4. Д ом аш н еезадан ие 1. У я сни ть способ форми ров а ни я простра нств енног о спек тра поля объек тов с помощью ли нзов ых и зерк а льных си стем. О собое в ни ма ни е обра ти ть на в озмож ность форми ров а ни я спек тра к а к при осв ещени и объек та плоск ой, та к и сфери ческ ой в олной, а та к ж е на то, что объек т мож но ра спола г а ть к а к на г ла в ной опти ческ ой оси , та к и в не ее. 2. С ог ла сно в а ри а нту , за да в а емому препода в а телем, определи ть форму и ра змеры объек та и по (4.1) на йти ра сстоя ни е до да льней зоны, в к оторой при обычных у слов и я х форми ру ется Ф у рье-спек тр. С чи та я , что фок у сное ра сстоя ни е и спользу емых ли нз f ~ 0,4 м, определи ть в о ск ольк о ра з сок ра ща ется протя ж енность поли г она при полу чени и спек тра в этом слу ча е, z 2D2 m= = . f λf № ва ри а н т а Ви д о бъект а Гео мет ри чес ки е ра змеры о бъект а a × b ; ρ0 От н о с и т ель н о е ра с с т о ян и е о т о блуча т еля до о бъект а d C1 = 0 f (о бъект перед ли н зо й) От н о с и т ель н о е ра с с т о ян и е о т о бъект а до ф о кус а d C2 = 2 f (о бъект за ли н зо й)

1

2

3

4

2

2.1

2.2

2.3

0.2

0.3

0.4

0.5

5

6

7

8

9

2.4

2.5

2.6

2.8

3.0

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

3. По и зв естным зна чени я м λ , f , R, a , ρ0 определи ть в и д си г на ла в фок а льной плоск ости ( z = f ) и ли в эк в и в а лентной фок а льной плоск ости ли нзы ( z = f * ): 3.1 По (4.14), (4.27) и ли (4.30-4.31) определи ть в и д си г на ла и спек тра льну ю плотность при облу чени и объек та , ра сполож енног о в плотну ю к ли нзе, 0 плоск ой в олной ( α = 0 и α = 10 ).

19

3.2 И спользу я (4.17) и ли (4.30-4.31), определи ть в и д и нтенси в ности (к в а дра та а мпли ту ды) си г на ла и ли спек тра льной плотности в фок а льной плоск ости ( z = f ) при облу чени и объек та , ра сполож енног о перед ли нзой ( z = d = f ), плоск ой в олной. 3.3 И спользу я (4.20) и ли (4.30-4.31), определи ть в и д и нтенси в ности си г на ла и ли спек тра льну ю плотность при облу чени и объек та , ра сполож енног о в плотну ю к ли нзе, сфери ческ ой в олной. Ра ди у с сфери ческ ой в олны в зя ть сог ла сно * в а ри а нта R = d 0 . Н а йти ра сстоя ни е до плоск ости ( z = f ), г де форми ру ется спек тр. В форму ла х (4.30-4.31) при этом необходи мо за мени ть f на f * , определя емое по (4.19). 3.4 По форму ле (4.23) и ли (4.30-4.31) определи ть в и д и нтенси в ности си г на ла в фок а льной плоск ости ( z = f ) при ра сполож ени и объек та за ли нзой и облу чени и ли нзы плоск ой в олной. Зна чени е z = d 2 в зя ть сог ла сно в а ри а нту . Н а йти в и д и нтенси в ности спек тра льной плотности си г на ла при этом. 4 Взя ть дру г ой объек т, подобный перв ому , ра змерк оторог о a1 = na , и для нег о по (4.30) и ли (4.31) ра ссчи та ть ра спределени е и нтенси в ности поля . О предели ть ши ри ну основ ног о лепестк а на ну лев ом у ров не и у ров не полов и нной 1 * мощности . О тмети ть, что ши ри на лепестк а 2∆x0,5 при этом и змени ла сь в n ра з. 5 Д ля в сех слу ча ев (п.п 3.1 ÷ 3.4) ра ссчи та ть ра спределени е норми ров а нног о зна чени я и нтенси в ности спек тра льной плотности в доль к оорди на ты x. 2 G&  ω1 ( x )  = F2 ( x ). 2 G&  ω1 ( x )  max

Построи ть г ра фи к и F ( x ) на одном ри с. и для к а ж дог о слу ча я определи ть ши ри ну основ ног о лепестк а на у ров не полов и нной мощности . О тмети ть и прок омменти ров а ть и зменени е ма сшта ба спек тра льной плотности в за в и си мости от местополож ени я объек тов и и х ра змеров . 2

4.5. И зм ерен ияв л абораторн ой работе 1. О предели ть фок у сное ра сстоя ни е f ли нзы. Д ля этог о облу чи ть ли нзу сфери ческ ой в олной (мож но полем в олнов одной и ли ру порной а нтенны) и зв естног о ра ди у са R и , перемеща я при емну ю а нтенну в доль г ла в ной опти ческ ой * оси , на йти место f фок у си ров к и си г на ла . По (4.19) в ычи сли ть f . Продела ть эк спери мент для 2-х дру г и х R ; резу льта ты у средни ть. 2. У ста нов и ть объек т в плотну ю к ли нзе и облу чи ть ег о плоск ой в олной. (Поле реа льног о и злу ча теля по а перту ре объек та мож но счи та ть плоск и м, если и злу ча тель на ходи тся в да льней зоне объек та .) И змери ть ра спределени я и нтенси в ности поля в доль x к оорди на ты фок а льной плоск ости . О предели ть ши ри ну основ ног о лепестк а спек тра (Д Н ) на у ров не полов и нной мощности .

20

Э к спери мента льные да нные сра в ни ть с резу льта та ми ра счета по п.п.3.1 ÷ 3.4 дома шнег о за да ни я , построи в и х в одном ма сшта бе. 3. Пов тори ть и змерени я , и змени в у г ол па дени я плоск ой в олны, на при мерна 0 10 . О тмети ть смещени е г ла в ног о лепестк а на в ели чи ну x0 = f sin α , определя ему ю и з (4.28). 4. У ста нов и ть объек т в переднем фок у се ли нзы и облу чи ть ег о плоск ой в олной. С ня ть ра спределени е и нтенси в ности поля в за дней плоск ости . Резу льта ты и зобра зи ть на одном г ра фи к е с да нными ра счета (п.3.2 дома шнег о за да ни я ). О предели ть ши ри ну основ ног о лепестк а спек тра , на у ров не 0,5 и сра в ни ть с резу льта та ми ра счета . С дела ть в ыв оды. 5. О бъек т, ра сполож енный в плотну ю к ли нзе, осв ети ть сфери ческ ой в олной ра ди у са R . О предели ть обла сть фок у си ров к и поля объек та – f * и сня ть ра спределени е и нтенси в ности поля в доль одной к оорди на ты этой плоск ости . О предели ть ши ри ну основ ног о лепестк а Д Н . О тмети ть и объя сни ть и зменени е ма сшта ба при этом. 6. У ста нов и ть объек т за ли нзой на ра сстоя ни и d 2 , в зя тому , сог ла сно в а ри а нту , от фок у са и облу чи ть ли нзу плоск ой в олной. И змери ть ра спределени е и нтенси в ности поля в фок а льной плоск ости . О предели ть ши ри ну основ ного лепестк а спек тра на у ров не полов и нной мощности . 7. Ли нзу с объек том, ра сполож енные сог ла сно п.6, осв ети ть в олной ра ди у са R . С ня ть ра спределени е и нтенси в ности поля в доль x к оорди на ты в эк в и в а лентной фок а льной плоск ости f ∗ . О тмети ть и объя сни ть и зменени е ма сшта ба спек тра льной плотности , и сследу емой в п.п. 6 и 7. С дела ть в ыв оды. 8. Взя ть объек т, подобный и сследу емому ра нее, но дру г и х ра змеров a1 = n ⋅ a , и для нег о и змери ть ра спределени е и нтенси в ность поля при одном и х у слов и й п. 6 ÷ 7 . О предели ть ши ри ну лепестк а на у ров не 1/ 2 мощности −2∆x∗0,5 . За мети ть и объя сни ть и зменени е ма сшта ба при этом в 1/ n ра з. 4.6. П рим ерн ы й перечен ь кон трол ьн ы х в опросов 1. Ви д плоск ой и сфери ческ ой в олны. У г лов ой и простра нств енный спек трполя объек тов . 2. Выра ж ени е для к оэффи ци ентов пропу ск а ни я ли нзы и отра ж ени я сфери ческ ог о зерк а ла . 3. Ви д си г на ла на в ыходе ли нзы и зерк а ла при облу чени и и х плоск ой в олной. К а к ов а спек тра льна я плотность в ыходного си г на ла и г де она форми ру ется ? 4. За пи са ть в ыра ж ени е си гна ла на в ых оде зерк а ла и ли нзы при облу чени и и х сфери ческ ой в олной ра ди у са R = f . К а к ов а спек тра льна я плотность сфери ческ ой в олны? 5. За пи са ть в и д си г на ла на в ыходе ли нзы при облу чени я её в олной R ≠ f . Где при этом форми ру ется спек тра льна я плотность и к а к ов её в и д? 6. За пи са ть в и д поля в фок а льной плоск ости ли нзы при облу чени и объек та , ра сполож енного в плотну ю к ли нзе, плоск ой в олной, у г ол па дени я к оторой

21

α = 0 и α ≠ 0 . Ф и зи ческ и й смысл ф орми ров а ни я простра нств енного спек тра объек тов в зоне Ф ренеля. 7. Прок омменти ров а ть в и д а мпли ту дног о и фа зов ог о спек тра . Вели чи на фа зов ых и ск а ж ени й и в озмож ность и х к омпенса ци и . 8. За пи са ть в и д си г на ла от пря моу г ольног о и к ру г лог о объек тов , ра сполож енных перед ли нзой на ра сстоя ни и z = f и z ≠ f . 9. Возмож ность форми ров а ни я простра нств енног о спек тра при облу чени и объек та сфери ческ ой в олной. Ф орми ров а ни е спек тра в безли нзов ых схема х. 10. Ви д си гна ла в эк в и в а лентной фок а льной плоск ости от пря моу г ольного и к ру глого объек тов , ра сполож енных в плотну ю к ли нзе и осв ещенных сфери ческ ой в олной прои зв ольного ра ди у са (∞ > R ≥ f ) . 11. За пи са ть в и д си г на ла в фок а льной плоск ости z = f ; z = f ∗ при ра сполож ени и прямоу г ольног о и к ру г лог о отв ерсти я за ли нзой и осв ещени и ли нзы плоск ой и ли сфери ческ ой в олной. И зменени е ма сшта ба спек тра льной плотности при этом. 12. И спользов а ни е зерк а л и ли нз в к а честв е переда ющи х а нтенн. Ви д си г на ла в и х ра ск рыв а х при этом. Выра ж ени е Д Н . Ш и ри на основ ног о лепестк а . 13. И спользов а ни е ли нз и зерк а л в к а честв е при ёмных а нтенн. Где ра змеща ют при этом к оллек тори злу чени я ? 14. Поя сня ть в озмож ность и спользов а ни я ли нзов ых и зерк а льных а нтенн к а к основ ног о элемента ра ди опеленг а торов па ра ллельног о действ и я . 15. Возмож ность однов ременного форми ров а ни я Д Н в ли нзов ых в зерк а льных а нтенна х. 16. С к а ни ров а ни е Д Н в ли нзов ых и зерк а льных а нтенна х. 17. В к а к и х слу ча я х, мож но счи та ть, что С ВЧ детек тор ра бота ет в к в а дра ти чном реж и ме? 18. О бъясни ть фи зи ческ и е при нци пы ра боты и в озмож ные при менени я следу ющи х элементов С ВЧ техни к и [7]: а ) фа зов ра ща телей, оди на рных и дв ойных Т ра зв етв лени й, б) а ттенюа торов и на пра в ленных отв етв и телей, в ) ферри тов ых в енти лей, г ) и змери тельных ли ни й.

1. 2. 3.

4.

5.

4.7. С одерж ан иеотчета О бща я схема эк спери мента льной у ста нов к и , основ ные па ра метры отдельных к а ск а дов и при нци пы и х ра боты. С хемы форми ров а ни я простра нств енног о спек тра объек тов . Резу льта ты ра счета а мпли ту дно-фа зов ог о спек тра при ра зли чных у слов и я х его форми ров а ни я и г ра фи к и ра спределени я и нтенси в ности спек тра льной плотности в доль x к оорди на ты (п.п.3 ÷ 5 дома шнег о за да ни я ). Резу льта ты эк спери мента льных и сследов а ни й простра нств енног о спек тра объек тов , к оторые и зобра зи ть на одном ри с. и в одном ма сшта бе с ра счетными (п.п.3 ÷ 5 дома шнег о за да ни я ). Выв оды и з резу льта тов сра в ни тельног о а на ли за пров еденных и сследов а ни й.

22

П р ил о ж ен ие Н и ж е при в одя тся прог ра ммы для ра счета и нтенси в ности спек тра льной плоск ости поля объек та ди фра к ци и и ди а г ра ммы на пра в ленности (Д Н ) ли нзов ых (зерк а льных ) а нтенн, сформи ров а нных в за дней фок а льной плоск ости ли нзы. Прог ра ммы в ыполнены в среде ма тема ти ческ ог о модели ров а ни я MathCAD [4]. В ходе ра боты необх оди мо за реги стри ров а ть ни зк оча стотный си гна л, в ысша я простра нств енна я ча стота к оторог о определя ется в и дом за да чи . Н а при мер, в ра боте «И змерени е ди а г ра мм на пра в ленности С ВЧ и злу ча телей на к омпа к тных поли гона х » в ысша я простра нств енна я ча стота определя ется бок ов ыми лепестк а ми ди а г ра ммы на пра в ленности . Т а к и м обра зом, для тог о, чтобы опери ров а ть полезным си гна лом, на в ых оде и змери тельной си стемы необх оди мо поста в и ть ф и льтр ни ж ни х ча стот, с постоя нной в ремени сои змери мой с дли тельностью бок ов ог о лепестк а , а в ра зреж енных решётк а х постоя нна я в ремени определя ется ши ри ной гла в ного лепестк а и ли а нома льных бок ов ых лепестк ов . При этом бок ов ые лепестк и ма лог о у ров ня могут быть прои нтегри ров а ны, и ли сгла ж ены. Д ля рег и стра ци и си г на ла мож но и спользов а ть са мопи сец, но на и более у добно для этой цели и спользов а ть Э ВМ . При реги стра ци и с помощью Э ВМ а на лог ов ый си гна л ди ск рети зи ру ется с помощью АЦ П. В соотв етств и и с теоремой К отельни к ов а ча стота ди ск рети за ци и долж на быть в дв а ра за больше ли бо ра в на ма к си ма льной ча стоте в спек тре а на лог ов ого си гна ла . Д ля реа льной ра боты по в озмож ности лу чше в ыбра ть ча стоту ди ск рети за ци и больше ми ни ма льно в озм ож ной и з теоремы К отельни к ов а , на при мер, в деся ть ра з. Т . к . в ра бота х и спользу ются ни зк оча стотные си г на лы, а ча стота ди ск рети за ци и и спользу емого АЦ П на много прев ыша ет ча стоту ди ск рети за ци и , определя ем у ю теоремой К отельни к ов а , то полу ча ется и збыточно большое чи сло отсчётов , с к оторым неу добно пров оди ть ра счёты. Д ля ег о у меньшени я необходи м о пров ести прореж и в а ни е. После ди ск рети за ци и зна чени я си гна ла предста в ля ются в в и де дв ои чного чи сла с ф и к си ров а нным чи слом ра зря дов , т. е. к в а нту ются . В резу льта те к в а нтов а ни я поя в ля ется шу м к в а нтов а ни я . К роме тог о, в сегда при су тств у ют естеств енные шу мы. Ч тобы у меньши ть у ров ень шу мов в полу ченном си г на ле, ег о необходи мо пропу сти ть через ци ф ров ой ф и льтр. И спользу я ди ск ретные отсчеты си г на ла , мож но пров оди ть необходи мые ра счёты на Э ВМ . Н а при мер, да ны отсчёты ди а гра ммы на пра в ленности ру пора ра змером 20 х 20 мм и необходи мо ра ссчи та ть его к оэф ф и ци ент на пра в ленного действ и я (К Н Д ). Ра ссмотри м этот при мердля па к ета Mathcad. 1. С озда ём ма сси в отсчётов у г лов и Д Н . Т . к . теорети ческ а я полу ши ри на Д Н да нног о ру пора ра в на 9°, то отсчёты мож но бра ть с ша гом 1°. Д ля дру ги х а нтенных си стем ша гмож ет быть дру ги м: та к и м, чтобы на полу ши ри не Д Н у к ла дыв а лось доста точное для а ппрок си ма ци и к оли честв о отсчётов . Н а при мер, для зерк а льной а нтенны, чья полу ши ри на Д Н соста в ля ет в ели чи ну поря дк а 1°, отсчёты рек оменду ется бра ть с ша г ом 0,1°. а ) С озда ём отсчёты у г лов . Н а би ра ем следу ющее:

23

n := 0 .. 20

k1 := 0 .. 20 k2 :=

k2 k1 := 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9 − 10 − 11 − 12 − 13 − 14 − 15 − 16 − 17 − 18 − 19 − 20

Д ля тог о, чтобы созда ть ни ж ни й и ндек с, на до на ж а ть к нопк у «[». Д ля тог о, чтобы доба в и ть следу ющее чи сло в ма сси в , на до на ж а ть к нопк у «,». Д ля того, чтобы в в ести си м в ол ди а па зона и зменени я ди а па зона переменной «..», следу ет на ж а ть к ла в и шу «;». Все опера ци и досту пны и и з ма тема ти ческ ой па нели меню б) С озда ём ма сси в отсчётов Д Н . Д ля этого на би ра ем следу ющее: V3 n := V4 n := 9 8.8 8.6 8.5 8.4 8.3 8.3 8 7.3 6.7 6.3 5.8 5.1 4.8 4.2 3.7 3.2 2.8 2.6 2.2 1.8

9 8.9 8.8 8.7 8.8 8.6 8.3 8 7.3 6.7 6.3 5.8 5.1 4.8 4.2 3.7 3.2 2.8 2.6 2.2 1.8

2. Н орм и ру ем отсчеты Д Н на ма к си м у м. Д ля этог о на би ра ем следу ющее: V4n V3n V4Nn := V3Nn := max( V3) max( V4) .

24

3. Выв оди м г ра ф и к Д Н . Д ля этого дела ем следу ющи е опера ци и : (Гра ф и к и ) в ма тема ти ческ ом - на ж и ма ем на к нопк у “Graph Toolbar” меню. После этого поя в ля ется па нель, на к оторой необходи мо в ыбра ть ти п г ра ф и к а . (и ли в оспользу емся - Н а ж и ма ем на последней к нопк у “X-Y Plot” к омби на ци ей к ла в и ш Shift + 2 ). После этог о поя в ля ется ок но г ра ф и к а . Д ля того, чтобы в ыв ести в ок не более одного г ра ф и к а , необх оди мо и мена фу нк ци й (в да нном слу ча е ма сси в ов ) в в оди ть через за пя ту ю. В и тог е долж ны полу чи ть следу ющее: 1 V3Nn V4Nk1

0.5

0

20

10

0

10

20

n , k2k1

4. И нтерполи ру ем ф у нк ци ю Д Н с пом ощью в в едённых в п. 1 отсчётов . Д ля этог о на би ра ем следу ющее: vxn := n x := 0 , 0.1 .. 20 vy := V3N vs := cspline( vx , V3N). И нтерполи ру ем Д Н по её отсчёта м. Д ля этого на би ра ем следу ющее: - за пи сыв а ем и мя ф у нк ци и f(x), за тем := ; - доба в ля ем пря му ю черту , для этог о на до на ж а ть к нопк у «]» и ли в оспользов а ться пу нк том меню «Progamming Toolbar» (Прог ра мми ров а ни е); - в поя в и в шемся элементе в в ерхнем поле на би ра ем interp( vs , vx , vy , x) if x ≥ 0 ∧ x ≤ 20. Д ля тог о, чтобы в ста в и ть у слов ный опера тор, необходи мо на ж а ть соотв етств у ющу ю к нопк у в меню «Progamming Toolbar»(Програ мми ров а ни е). В ни ж нем поле за пи сыв а ем 0 otherwise. В и тоге полу ча ем : f ( x) :=

interp( vs , vx , vy , x) if x ≥ 0 ∧ x ≤ 20 0 otherwise

5. Вычи сля ем KND :=

К НД .

.

Д ля

этог о

на би ра ем

следу ющу ю

ф орм у лу :

2 π

⌠  180   f  x⋅  ⋅sin( x) dx   π  ⌡0

За меча ни е: для

.

тог о, чтобы на бра ть си мв ол и нтег ри ров а ни я

«∫»,

25

необх оди мо на ж а ти ем к нопк и

в ызв а ть меню «Calculus Toolbar», за тем в

поя в и в шемся ок не на ж а ть к нопк у . Т . к . детек торна я сек ци я в и змери тельных при бора х и меет к в а дра ти чну ю ха ра к тери сти к у , то в озв оди ть в к в а дра т полу ченну ю ра нее ф у нк ци ю для ди а г ра ммы на пра в ленности не требу ется . Д л я пол уч е ни я р е з ул ьтата з апи сы вае м сл е дую щ е е :

KND = 64.556

.

П рим ер 1. Прог ра мма для ра счета одномерног о ра спределени я и нтенси в ности спек тра льной плотности поля пря моу г ольног о отв ерсти я с у четом на пра в ленных св ойств и мпу льсной ха ра к тери сти к и среды cosθ = f , сформи ров а нной 2 2 x + f в фок а льной и ли в эк в и в а лентной фок а льной плоск ости ли нзы. Ра счет через и нтег ра л(4.27). 2

& (ω − ω ) 2   G f 1 0  ⋅ = U ( x , a ,α ) =   x2 + f 2  G& (ω − ω ) 2   1 0 max a/2

2

  f  ⋅ =  x2 + f 2   

 kx  ∫ U 0 ⋅ exp[− j ⋅  f − k sin α  ⋅ x1 ]dx1 −a / 2

2

.

2

a/2

 kx  ∫ U 0 ⋅ exp[− j ⋅  f − k sin α  ⋅ x1 ]dx1 −a / 2 max

(4.27) Здесь мы за да ли ф у нк ци ю U(x), у к а за в a и α к а к па ра метры (переменные). Т еперь мы мож ем в ычи сли ть спек тра льну ю плотность U(x) при ра зли чных a, α, подста в ля я к онк ретные зна чени я на место эти х па ра метров . В то ж е в ремя , за да в к онк ретное зна чени е x, мож но полу чи ть за в и си мость U от a и ли α. О бра ти те в ни ма ни е на то, что здесь под a пони ма ются элек три ческ и е ра змеры объек та ди фра к ци и , а под α – у г олпа дени я плоск ой в олны на объек т. π −6 TOL := 10 λ := 0.4 k := 2 ⋅ f := 100 ⋅λ imax := 50 λ i := 0 .. 2 ⋅ imax xi :=

  U ( x , a , α ) :=    

a

⌠2   − a ⌡ 2

    k ⋅x − k ⋅sin( α)  ⋅x1 dx1  expi⋅      f     

2

( i − imax) ⋅ 20 imax

26

α 1 := 0

α2 := 0.17

a1 := 10 ⋅ λ

a2 := 20 ⋅ λ

(

u1 i := U xi , a1 , α1

)

(

u3 i := U xi , a1 , α2

u1max := max ( u1 ) u1 i :=

u3max := max ( u3 )

u1 i

u3 i :=

u1max

(

u2 i := U xi , a2 , α1

)

u3 i u3max

(

u4 i := U xi , a2 , α2

u2max := max ( u2 ) u2 i :=

)

)

u4max := max ( u4 )

u2 i

u4 i :=

u2max

u4 i u4max

1

0.8 u1 i 0.6

u2 i

0.5

u3 i 0.4 u4 i 0.2

5

0

5

10

15

xi

ри с. 4.10 Н а ри с. 4.10 предста в лены при меры ра спределени я и нтенси в ности поля ди фра к ци и в фок а льной плоск ости ли нзы для плоск и х объек тов a1xa1=10λx10λ, a2xa2=20λx20λ, облу ча емых плоск ой в олной под у г лом α1=0, α2=10˚ (0,17 ра д). Поле ра ссчи та но по форму ле (4.27).

27

П рим ер 2. Прог ра мма для ра счета одномерног о ра спределени я и нтенси в ности спек тра льной плотности поля пря моу г ольног о объек та , сформи ров а нной в фок а льной и ли эк в и в а лентной фок а льной плоск ости ли нзы, с у четом на пра в ленных св ойств и мпу льсной ха ра к тери сти к и среды cosθ = f . x2 + f 2 Ра счет в едется по форму ле (4.30) .

U& ( x, f ) =

U& ( x, f )

max

2 G& ( ω1 − ω0 )

G (ω1 − ω0 )

2 max

 ka  x  2 sin − sin α      2f f    ⋅ =  x2 + f 2   a x   k  − sin α  2 f 

2

(4.30) −6

TOL := 10

λ := 0.4

k := 2 ⋅

π λ

f := 100 ⋅λ j := 1 .. 4

imax := 50 i := 0 .. 2 ⋅ imax xi :=

 sink ⋅ x − sin( α )  ⋅ a        f  2 ( ) U x , a , α :=   k ⋅ x − sin( α)  ⋅ a  f  2 α1 := 0

    

2

f   ⋅  2 2  x +f 

α2 := 0.17

a1 := 10 ⋅ λ

a2 := 20 ⋅ λ

(

)

u3i := U xi , a1 , α2

u1max := max( u1)

u3max := max( u3)

u1i := U xi , a1 , α1

u1i :=

u1i

(

(

u3i :=

u1max

)

u3i u3max

)

u4i := U xi , a2 , α2

u2max := max( u2)

u4max := max( u4)

u2i := U xi , a2 , α1

u2i :=

2

u2i u2max

(

u4i :=

u4i u4max

)

( i − imax) ⋅10 imax

28

Н а ри с. 4.10 предста в лены при меры одномерног о ра спределени я и нтенси в ности поля ди фра к ци и в фок а льной плоск ости ли нзы для плоск и х объек тов a1xa1=10λx10λ, a2xa2=20λx20λ, облу ча емых плоск ой в олной под у г лом α1=0, α2=10˚(0,17 ра д). Поле ра ссчи та но по форму ле (4.30). 1

0.8 u1i 0.6

u2i

0.5

u3i 0.4

u4i

0.2

5

0

5

10

15

xi

П рим ер 3. Прог ра мма ра счета и нтенси в ности спек тра льной плотности поля ди фра к ци и к ру г лог о объек та ра ди у са ρ0, сформи ров а нной в фок а льной f и ли эк в и в а лентной фок а льной – f* плоск ости ли нзы. Ра счет в едется через и нтег ра л по форму ле (4.31) .

U& ( ρ , ρ 0 ) .

U& ( ρ , ρ0 )

2π ρ0

2

2

max

∫

2

  f   ⋅ =  ρ2 + f 2   

0

   ρ ⋅ ρ1 cos ϕ1  U ⋅ exp − jk d d ρ ρ ρ ϕ  1 1 1 ∫ 0 1   f   0

2π ρ0

∫ 0

   ρ ⋅ ρ1 cosϕ1  ⋅ − U exp jk d d ρ ρ ρ ϕ   1 1 1 ∫ 0 1   f   0

2

2

max

29

TOL := 0.01

λ := 0.4

k := 2 ⋅

π λ

f := 100 ⋅λ j := 1 .. 4

imax := 50 i := 0 .. 2 ⋅imax ρ i :=

 U ( ρ , ρ0) :=   

 ⌠2π    ⌡0 

 ⌠  ρ1 ⋅ exp −i⋅ k ⋅ρ ⋅ ρ0 ⋅cos ( φ1)  dρ1 dφ1     f    ⌡0

   

ρ0

ρ01 := 5 ⋅ λ ρ02 := 10 ⋅ λ

(

)

(

)

u3i := U ρ i , ρ03

u1max := max( u1)

u3max := max( u3)

u1i

u3i :=

u1max

(

2

ρ03 := 25 ⋅ λ

u1i := U ρ i , ρ01

u1i :=

( i − imax) ⋅ 10 imax

)

u3i u3max

u0i := 0.5

u2i := U ρ i , ρ02

u2max := max( u2) u2i :=

u2i u2max 1

0.8 u1i 0.6

u2i u3i

0.4

u0i

0.2

4

3

2

1

0 ρi

ри с. 4.12

1

2

3

4

30

Н а ри с. 4.12 предста в лены при меры одномерног о ра спределени я и нтенси в ности поля ди фра к ци и в фок а льной и ли эк в и в а лентной фок а льной плоск ости ли нзы для к ру г лых отв ерсти й ра ди у са ρ0. П рим ер 4. Прог ра мма ра счета и нтенси в ности спек тра льной плотности поля ди фра к ци и к ру г лог о объек та ра ди у са ρ0, сформи ров а нной в фок а льной f и ли эк в и в а лентной фок а льной – f* плоск ости ли нзы. Ра счет в едется через и нтег ра л по форму ле (4.32) 2

.

U& ( ρ , ρ 0 ) .

U& ( ρ , ρ0 )

2

 k ρ ⋅ ρ0  2 2J 1  f    f    ⋅ = ρ ρ 2 2 k ⋅   0  ρ + f  f

2

max

TOL := 0.0001 λ := 0.4

k := 2 ⋅

π λ

f := 100⋅ λ j := 1 .. 4

imax := 50 i := 0 .. 2 ⋅ imax ρ i :=

  k ⋅ρ ⋅ρ0   2 ⋅J1  f  U ( ρ , ρ0) :=  k ⋅ρ ⋅ρ0  f  ρ01 := 5 ⋅ λ ρ02 := 10⋅ λ

(

)

    

2

ρ03 := 25⋅ λ

(

)

u1i := U ρ i , ρ01

u3i := U ρ i , ρ03

u1max := max( u1)

u3max := max( u3)

u1i :=

u1i

u3i :=

u1max

(

)

u2i := U ρ i , ρ02

u2max := max( u2) u2i :=

u2i u2max

u3i u3max

u0i := 0.5

( i − imax) ⋅ 10 imax

31

Н а ри с 4.13 предста в лены при меры одномерног о ра спределени я и нтенси в ности поля ди фра к ци и в фок а льной плоск ости ли нзы для к ру г лых отв ерсти й, ра ссчи та нной через фу нк ци и Бесселя – J1(ρ). 1

0.8 u1i 0.6

u2i u3i

0.4

u0i

0.2

4

2

0

2

4

ρi

ри с. 4.13 П рим ер 5. Прог ра мма ра счета ди а г ра мм на пра в ленности по мощности для и злу ча телей, поле в ра ск рыв е к оторых опи сыв а ется в ыра ж ени ем (4.34). Э то зерк а льные и ли ли нзов ые а нтенны, съюсти ров а нные в да льнюю зону (облу ча тель ра сполож ен в фок у се, а а мпли ту да спа да ет к к ра я м ра ск рыв а ). Ра счет в едется через и нтег ра л(4.36). 2

 θ  F (θ ) =  cos 2    ×  2   2

2π ρ0

∫∫

×

0 0

2π ρ0

∫∫ 0 0

n

  ρ 2  ( ∆ + (1 − ∆ ) ) 1 −  ρ1   ⋅ exp[− jk ρ1 sinθ ⋅ cosϕ1 ]ρ1d ρ1dϕ1   0  n

  ρ 2  ( ∆ + (1 − ∆ ) ) 1 −  ρ1   ⋅ exp[− jk ρ1 sinθ ⋅ cosϕ1 ]ρ1d ρ1dϕ1   0 

2

2

max

32

TOL := 0.001

λ := 0.4

k := 2 ⋅

π λ

imax := 50

i := 0 .. 2 ⋅imax θ i :=

  U( θ , ρ0 , ∆ , n) :=    ∆1 := 1

2π

⌠    ⌡0

ρ0

⌠    ⌡0

( i − imax) π ⋅ imax 15

      ρ    ∆ + ( 1 − ∆ ) ⋅ 1 −  ρ0    ⋅ρ exp( −i⋅k ⋅sin( θ) ⋅ρ cos ( φ ) ) dρ dφ          2 n 

n1 := 1

ρ01 := 5 ⋅λ ρ02 := 10 ⋅λ

ρ03 := 25 ⋅λ

∆2 := 0.01 n0 := 0

n2 := 2

u11i := U( θ i , ρ01 , ∆1 , n1)

u21i := U( θ i , ρ01 , ∆2 , n0)

u11max := max(u11)

u21max := max( u21)

u11i :=

u21i :=

u11i u11max

u21i u21max

u12i := U( θ i , ρ02 , ∆1 , n1)

u22i := U( θ i , ρ01 , ∆2 , n1)

u12max := max(u12)

u22max := max( u22)

u12i :=

u22i :=

u12i u12max

u22i u22max

u13i := U( θ i , ρ03 , ∆1 , n1)

u23i := U( θ i , ρ01 , ∆2 , n2)

u13max := max(u13)

u23max := max( u23)

u13i :=

u13i

u23i :=

u13max

u23i u23max

u0i := 0.5 ∆3 := 0.01

n3 := 1

u31i := U( θ i , ρ01 , ∆3 , n3)

u33i := U( θ i , ρ03 , ∆3 , n3)

u31max := max(u31)

u33max := max(u33)

u31i :=

u31i u31max

u32i := U( θ i , ρ02 , ∆3 , n3) u32max := max(u32) u32i :=

u32i u32max

u33i :=

u33i u33max

2

33 1

1

0.8

0.8

u11 i

u21 i

0.6

u12 i

0.6

u22 i

u13 i

u23 i

0.4

u0 i

0.4

u0 i 0.2

0.15

0.1

0.05

0.2

0

0.05

0.1

0.15 0.15

θi

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

θi

ри с. 4.14

ри с. 4.15 1

0.8 u31i 0.6

u32i u33i

0.4

u0i

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

θi

ри с. 4.16

Н а ри с. 4.14 при в едены при меры Д Н зерк а льной а нтенны, фу нк ци я в озбу ж дени я ра ск рыв а к оторой ра в ноа мпли ту дна и си нфа зна . И з г ра фи к ов в и дно в ли я ни е ра змеров ра ск рыв а на Д Н , к отора я в этом слу ча е опи сыв а ется Δ 1 – фу нк ци ей. Н а ри с. 4.15 предста в лено в ли я ни е ск орости спа дени я а мпли ту ды поля к к ра я м ра ск рыв а зерк а ла на ее ди а г ра мму на пра в ленности . Н а ри с. 4.16 пок а за но в ли я ни е ра змеров зерк а льной а нтенны, а мпли ту да поля в ра ск рыв е к оторой спа да ет к к ра я м, на ее ди а г ра мму на пра в ленности .

34 90

90

120

60

120

60

0.8

0.8

0.6

150

30

u11i 180

0

0

u13i

30

0.4

u21i

0.2

u12i

0.6

150

0.4

0.2

u22i 180

0

0

u23i 0.5

210

330

240

0.5

210

300

240

330

300

270 θi

270 θi

a).

b). 90 120

60 0.8 0.6

150

30

0.4

u31i

0.2

u32i 180

0

0

u33i

0.5

210

240

330

300 270 θi

c). ри с. 4.17 Н а ри с. 4.17 при в едены те ж е при меры, что и на ри с. 4.14-4.16, но в поля рных к оорди на та х. М етоди к а построени я г ра фи к ов в поля рных к оорди на та х а на лог и чна методи к е, опи са нной в п. 3 на стр. 24, тольк о в место “X-Y Plot” в ыби ра ем к нопк у “Polar Plot” и ли к омби на ци ю к ла в и ш Ctrl+7. О ста льной а лг ори тм а на лог и чен. Л итература

О снов на я . 1. Гу дмен Д ж . Вв едени е в Ф у рье – опти к у / Д ж . Гу дмен. – М . , 1970. – С . 95101; 109-122. 2. Ли тв и ненк о О .Н . О снов ы ра ди оопти к и / О .Н . Ли тв и ненк о. – К и ев , 1974.С . 124-130; 134-142. 3. М а рк ов Г.Т . Антенны / Г.Т . М а рк ов , Д .М . С а за нов . - М .1978. - С . 327-335; 423-486. 4. Д ья к онов В.П. MathCAD 8 PRO в ма тем а ти к е, ф и зи к е и Internet / В.П. Д ья к онов , И .В. Абра менк ов а . – М ., 1999. – 512 с. 5. С тру к ов И .Ф . Д и ф ра к ци я элек трома гни тног о поля ми лли метров ого ди а па зона на плоск и х объек та х : у чебное пособи е / И .Ф .С тру к ов . Воронеж , 2004. – Ч 2. – 48 с.

35

Д ополни тельна я . 6. Борн Г. О снов ы опти к и / Г. Борн, Э . Вольф . – М ., 1970. – С . 437-449. 7. Лебедев И .В. Т ехни к а и при боры С Ч ВЧ / И .В.Лебедев . – М ., 1970. – Т .1. – С . 151-209; 248-290; 319-367; 370-404. 8. С а зонов Д .М . У стройств а С ВЧ / Д .М . С а зонов , А.Н . Гри ди н, Б.А. М и шу сти н. – М ., 1981. – 295 с. 9. С пра в очни к по специ а льным ф у нк ци я м с ф орму ла ми , г ра ф и к а ми и ма тема ти ческ и ми та бли ца ми / пер. с а нг л., под ред. М . Абра мов и ца , И . С та г а н. – М ., 1979. – 830 с. 10. За да чи с решени ями по ра ди офи зи ческ и м к у рса м для сту дентов днев ног ои в ечернег о обу чени я / сост. А.В. Зюльк ов , И .Ф . С тру к ов . – Воронеж , 2001. – Ч . 1, 2. 11. М етоды и змерени я ха ра к тери сти к а нтенн С ВЧ / под ред. Н .М . Цейтли на . – М ., 1985. – 368 с.

С одерж ан ие. 4.1. К оэффи ци ент пропу ск а ни я ли нзов ых си стем… … … … … … … … … … … … … ..4 4.2. Реа ли за ци я Ф у рье преобра зов а ни й поля объек тов с помощью ли нзов ых и зерк а льных си стем… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 4.2.1. Ф орми ров а ни е простра нств енног о спек тра при облу чени и объек та , ра сполож енног о в плотну ю к ли нзе, плоск ой в олной… … … … … … … … … … … … .7 4.2.2. Ф орми ров а ни е простра нств енног о спек тра при прои зв ольном полож ени и объек та относи тельно ли нзы (зерк а ла )… … … … … … … … … … … … … … … … … … 9 4.2.3. Ф орми ров а ни е простра нств енног о спек тра при облу чени и объек та сфери ческ ой в олной… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .11 4.2.4. Ф орми ров а ни е простра нств енног о спек тра при на к лонном па дени и поля на объек т… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13 4.3. Э к спери мента льный стенд для и сследов а ни я простра нств енног о спек тра объек тов в М М ди а па зоне… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 17 4.4. Д ома шнее за да ни е… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 18 4.5. И змерени я в ла бора торной ра боте… … … … … … … … … … … … … … … … … . 19 4.6. При мерный перечень к онтрольных в опросов … … … … … … … … … … … … … 20 4.7. С одерж а ни е отчета … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 21 При лож ени е… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..22 Ли тера ту ра … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 34

Ав торС тру к ов И в а н Ф едотов и ч Реда к торТ и хоми ров а О .А.