Є. І. Ткач, В. П. Сторожук
ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ 3-тє видання ПІДРУЧНИК Затверджено Міністерством освіти і науки України як підручник для студентів вищих навчальних закладів
Київ “Центр учбової літератури” 2009
ББК 65.051я73 УДК 330.101.52 (075.8) Т 48 Гриф надано Міністерством освіти і науки України (Лист № 14/18.2-688 від 07.04.2004) Рецензенти: Войнаренко М. П. – доктор економічних наук, професор Хмельницького національного технологічного університету “Поділля”; Цвєткова Л. О. – кандидат економічних наук, доцент Полтавського університету споживчої кооперації України.
Т 48
Ткач Є. І., Загальна теорія статистики: підручник [для студ. вищ. навч. закл.] / Ткач Є. І., Сторожук В. П. – [3-тє вид.] – К.: Центр учбової літератури, 2009. – 442 с. – ISBN 978-966-364-892-7
У підручнику “Загальна теорія статистики” розглянуто теоретичні і методичні основи побудови статистичних показників, які використовують для вивчення закономірностей суспільних явищ з урахуванням міжнародних стандартів статистики та обліку. Особливу увагу приділено статистичній методології, можливостям її використання в умовах суттєвих змін в економіці. Для студентів економічних спеціальностей вищих закладів освіти, слухачів інститутів і факультетів післядипломної освіти, підприємців, менеджерів, економістів.
ISBN 978-966-364-892-7 Всі права застережені All rights reserved
ББК 65.051я73 УДК 330.101.52 (075.8) © Ткач Є. І., Сторожук В. П. 2009. © Центр учбової літератури, 2009.
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-0,42 -0,12 -0,02 0,18 0,38
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169
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3,8025 0,9025 0,0025 1,1025 4,2025
0,6464 0,1805 0,0007 0,2536 0,5463 1,6275
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1 % ! !: 0,147 = 1 + 44,998 2; 0,060 = 1 + 61,298 2; 0,087 = – 16,3 2.
225
0,087 = −0,005 . − 16,3 6 1 0:
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0 = 7,8 – 22,5 · 0,372 – 712,5 · (-0,005) = 2,9925. , ! ! !: ˆ = 2,9925 + 0,372 + 0,005 2 . * " ! 1 , # % ! % 1 ' ! 37,2 !, " 2 , # 0,05 !. & ! ! ! ˆ , ! 2: * 2 =
ˆ 1 = 2,9925 + 0,372 ⋅ 0 − 0,005 ⋅ 0 = 2,9925 ≈ 3,0 ; ˆ 2 = 2,9925 + 0,372 ⋅ 5 − 0,005 ⋅ 25 = 4,7275 ≈ 4,7 ; ˆ 3 = 2,9925 + 0,372 ⋅ 10 − 0,005 ⋅100 = 6,2125 ≈ 6,2 ; .. $ ' ! : ¦ = 78 = 7,8 /! . = n 10 * ’ ' ' ! ! % %, ! . 10.14. 10.14 F − ˆ ˆ − (ˆ − )2 ( − )2 ' n 23,04 - 4,8 3,0 43,56 -6,6 1,2 1 9,61 - 3,1 4,7 4,84 -2,2 5,0 2 2,56 - 1,6 6,2 0,64 -0,8 7,0 3 0,16 - 0,4 7,4 0,04 0,2 8,0 4 0,36 0,6 8,4 1,96 1,4 9,2 5 1,96 1,4 9,2 2,89 1,7 9,5 6 3,24 1,8 9,6 3,61 1,9 9,7 7 4,84 2,2 10,0 4,41 2,1 9,9 8 4,41 2,1 9,9 4,00 2,0 9,8 9 3,24 1,8 9,6 0,81 0,9 8,7 10 9 : 78,0 66,76 78,0 53,42
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2 9 18 10 40 40 54 75 60 108 416
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233
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2
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2
2
2
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235
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yx 2 − y ⋅ x 2 50,2 − 10,6 ⋅ 4,1 = 0,864 ; = 5,42 ⋅ 1,44 σ y ⋅ σ x2
rx1x 2 =
x 1 x 2 − x 1 ⋅ x 2 41,6 − 8,7 ⋅ 4,1 = 0,820 . = 5,02 ⋅ 1,44 σ x1 ⋅ σ x 2
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)(
x 1x 2
ryx 2 − ryx1 ⋅ rx1x 2
(1 − )⋅ (1 − 2 ryx 1
rx21x 2
)
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(
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)(
)
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(1 − 0,995 )⋅ (1 − 0,820 ) 2
2
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ryx2 1 + ryx2 2 − 2ryx1 ⋅ ryx 2 ⋅ rx1x 2 1 − rx21x 2
=
0,9952 + 0,8642 − 2 ⋅ 0,995 ⋅ 0,864 ⋅ 0,820 = 0,995 = 0,998, 1 − 0,8202
(
)(
)
R yx1x 2 = 1 − ª¬ 1 − ryx2 1 ⋅ 1 − rx21x 2 º¼ = 1 − ª¬(1 − 0,9952 ) ⋅ (1 − 0,8202 ) º¼ = = 1 − ( 0, 009975 ⋅ 0,3276 ) = 0,9967322 = 0,998 .
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236
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237
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3863 3837 3808 3776 3741 3704 3664 3622 3576 3528
0,7
3477 3429 3366 3307 3244 3178 3109 3037 2961 2882
0,8
2800 2714 2624 2531 2433 2332 2226 2116 2000 1880
0,9
1755 1624 1487 1343 1191 1031 0862 0680 0484 0267
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249
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4 3 4 1 2 3
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267
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- cos t sin t + a1 cos kt + (n) (t) , %. + a 2 sin kt () 0 I 1942 1,000 0 1942,00 0 2733,03 π/6 II 2957 0,866 0,500 2560,76 1478,50 2533,65 2005 III 2504 0,500 0,866 1250,00 2168,46 2370,34 π/3 IV 2194 0 1,000 0 2194,00 2286,84 π/2 2π/3 I 2126 -0,500 0,866 -1063,00 1841,12 2305,56 II 5π/6 2704 -0,866 0,500 -2341,66 1352,00 2421,45 2006 III 3291 -1,000 0 -3291,00 0 2603,47 π IV 7π/6 1745 -0,866 -0,500 -1511,17 -872,50 2802,85 4π/3 I 2505 -0,500 -0,866 -1252,50 -2169,33 2966,16 II 3π/2 3704 0 -1,000 0 -3704,00 3049,66 2007 III 5π/3 3834 0,500 -0,866 1917,00 -3320,24 3030,94 IV 11π/6 2513 0,866 -0,500 2176,26 -1256,50 2915,05 9 32019 +388,69 -2288,49 32019,00 × × ×
275
$ 11.20 ' E’ % ! : ¦ y = 32019 = 2668,25 ; a0 = n 12 2¦ y cos t ¦ y cos t 388,69 a1 = = = = 64,78 ; n n/2 6 2¦ y sin t ¦ y sin t − 2288,49 a2 = = = = −381,41 . n n/2 6 * yˆ t = 2668,25 + 64,78 cos t − 381,41sin t . cos t sin t ( . 11.20), !
: yˆ = 2668,25 + 64,78 ⋅ 1,000 − 381,41 ⋅ 0 = 2733,03 ; yˆ t = 2668,25 + 64,78 ⋅ 0,866 − 381,41 ⋅ 0,500 = 2533,65 ; yˆ t = 2668,25 + 64,78 ⋅ 0,500 − 381,41 ⋅ 0,866 = 2370,34 ; .. 7 11.20, ' % ! E’
. ' ( . 11.6) , # % ! E’ ! " ! . > ! E’ ! , ! " . $ ! ' - , .
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, 2007 .
276
10 . ! , – 12,4 . ! .
1.04.2007 . %. 3900 3700 3500 3300 3100 2900 2700 2500 2300 2100 1900 1700
I
II III IV I
II III IV I
II III IV
9 ,
2005 2006 2007 " 6 . 11.6 ! ' . $ : Δ = 12 − 1 = 12, 4 − 10, 0 = 2, 4 . ! . * :
277
¦ Δ 2, 4 = = 0, 2 . ! . n 12 7 # , # ' ! , 1.04.1996 . 10,6 . ! : yˆ 1.04.2007 . = 1 + Δ ⋅ t = 10 + 0, 2 ⋅ 3 = 10, 6 . ! .
Δ =
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7 ,
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278
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,
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279
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, ! 11.22. 11.22 9 !
' 2005-2007 ., %. 1 9 $ y 8 9 I s = i ⋅ 100 2005 2006 2007 y 1942 2126 2505 6573 2191,00 82,1 2957 2704 3704 9365 3121,67 117,0 2504 3291 3834 9629 3209,67 120,3 IV 2194 1745 2513 6452 2150,67 80,6 9 9597 9866 12556 32019 = 2668,25
280
F
%
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, : 6573 = = 2191 %. 3 > ! , IV . F !
' . 32019 = = 2668, 25 %. 12 F
, : y 2191,00 I sI = 1 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 82,1 %; y 2668,25 y2 3121,67 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 117,0 %, .. y 2668,25 ' ! " ( . 11.7). % I sI =
130 120 110 100 I
II
III
IV
8
90 80 70
6 . 11.7. 1 ' 2005-2007 .
281
1 11.22 ! " ( . 11.7),
% ! . $ '
% 17,9 (82,1 – 100), 19,4 (80,6 – 100) % , ! 17,0 (117,0 – 100) 20,3 (120,3 – 100) % ! . D% ' # , % ! . * " ( & ), ! ' . 11.23. 11.23 9 ' L. . 9
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1 D % , ! I s = ⋅ 100 8 %. 2005 2006 2007 2005 2006 2007 I 1942 2126 2505 - 0,969 1,436 1,202 1,000 82,0 II 2957 2704 3704 1,523 1,272 1,479 1,425 1,425 116,9 III 2504 3291 3834 0,847 1,179 1,035 1,020 1,453 119,2 IV 2194 1745 2513 0,876 0,530 0,655 0,687 0,998 81,9 9 9597 9866 12556 3,246 3,950 4,605 4,876 400,0 × $ = 1,219 100,0 × × × 1,082 0,988 1,151 ×
$ ! % ' ! , 2955 : 1942 = 1,523; 2504 : 2957 = 0,847 .. ! ' : (0,969 + 1,436) : 2 = 1,202; (1,523 + 1,272 + 1,479) : 3 = 1,425 .. ) ! ' . % % 100 % % % ! (1,425), % % % ! . % ! % ! : 1,425 · 1,020 = 1,453; 1,453 · 0,687 = 0,998.
282
% ' ! : 1,000 I sI = ⋅ 100 = ⋅ 100 = 82,0 %; 1,219 1,425 ⋅ 100 = ⋅ 100 = 116,9 % .. 1,219 6 ! !
(1,202 · 0,998 = 1,199) 19,9 %. + ! ! ! %
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D 8 ! ! I s = ⋅ 100 I 0,969 1,000 1,000 81,4 II 1,272 1,272 1,330 108,3 III 1,179 1,499 1,614 131,5 IV 0,530 0,794 0,967 78,8 9 4,911 400,0 × × $ 1,228 100,0 × × s =
6 ! ! ! , ! ! !
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283
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. $ : 0,969 · 0,794 = 0,769 – 23,1 %. $ ! %
! ! ! ' ! 23,1 %. $ : – 1,000; 0,231 ⋅ 1 = 1,330 ; – 1,272 + 4 0,231 ⋅ 2 – 1,499 + = 1,614 ; 4 0,231 ⋅ 3 IV – 0,794 + = 0,967 . 4 % ! '
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284
11.25 9 ' ! L ! . 9 1
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III IV I
2004
II III IV I
2005
II III IV I
2006
II III IV I
2007
II III IV
1 79,4 102,4 89,5 58,9 77,6 105,6 87,8 63,9 79,1 89,1 93,3 87,2 89,1 102,8 100,5 64,1 95,1 130,9 107,8 68,6
2 330,2 328,4 331,6 329,9 334,9 336,4 319,9 325,4 348,7 358,7 390,4 397,6 374,5 380,5 390,6 397,9 402,4 -
3 658,6 660,0 661,5 664,8 671,3 656,3 645,3 674,1 707,4 749,1 788,0 772,1 755,0 771,1 788,5 800,3 -
*! '
1
I s = ⋅ 100 ˆ ( yˆ t ) 4 5 90,4 113,3 82,3 108,7 82,5 71,4 82,7 93,8 83,1 127,1 83,9 104,6 82,0 77,9 80,7 98,0 84,3 105,7 88,4 105,5 93,6 93,2 98,5 90,4 96,5 125,2 94,4 106,5 96,4 66,5 98,6 96,4 100,0 130,9 102,4 105,3 -
285
% ! ' ! : (79,4 + 102,4 + 89,2) : 3 = 90,4; (130,9 + 107,8 + 68,6) : 3 = 102,4. % ! , ! !
% ! % ! ! .. : (79,4 + 102,4 + 89,5 + 58,9) = 330,2 . !.; (102,4 + 89,5 + 58,9 + 77,6) = 328,4 . !.; .. ) ' : 330,2 + 328,4 = 658,6 . !. $ ! ! : 658,6 : 8 = 82,3 . !., .. *! '
% ' ! ! . & ' ! L '
( . 11.26). 11.26 9 , > I II 2003 III IV I II 2004 III IV I II 2005 III IV
9 , . !. () 1 79,4 102,4 89,5 58,9 77,6 105,6 87,8 63,9 79,1 89,1 93,3 87,2
1 t
t
2
yt
yˆ t
2 -19 -17 -15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3
3 361 289 225 169 121 81 49 25 9 1 1 9
4 -1508,6 -1740,8 -1342,5 -765,7 -853,6 -950,4 -614,6 -319,5 -237,3 -89,1 93,3 261,6
5 81,2 82,1 82,9 83,8 84,7 85,6 86,5 87,3 88,2 89,1 90,0 90,8
Is =
⋅ 100 ˆ
6 97,8 124,2 108,0 70,3 91,6 123,4 101,4 73,2 89,7 100,0 103,7 96,0
286
' . 11.26 >
1 I II 2006 III IV I II 2007 III IV 9
2 89,1 120,8 100,5 64,1 95,1 130,9 107,8 68,6 1790,7
3 5 7 9 11 13 15 17 19 ×
4 25 49 81 121 169 225 289 361 2660
5 445,5 845,6 904,5 705,1 1236,3 1963,5 1832,6 1303,4 1169,3
6 91,7 92,6 93,5 94,4 95,2 96,1 97,0 97,8 1790,6
7 97,2 130,4 107,5 67,9 99,9 136,2 111,1 70,1 ×
0 1 yˆ t = a 0 + a1t % ’ % : ¦ y = na 0 + a 1 ¦ t;
¦ yt = a 0 ¦ t + a 1 ¦ t 2 ; ¦ y = 1790,7 = 89,535 ; a = ¦ yt = 1169,3 = 0,439 , a0 = 1 n 20 ¦ t 2 2660,0
* yˆ t = 89,535 + 0,439 t . (t) : yˆ t I = 89,535 + 0,439 ⋅ (− 19 ) = 81,2 ; yˆ t I = 89,535 + 0,439 ⋅ (− 17 ) = 82,1 ; ..
1 ( ) % : y 79,4 I s I = I ⋅ 100 = ⋅ 100 = 97,8 %; yˆ t I 81,2 102,4 y II ⋅ 100 = ⋅ 100 = 124,2 %; .. yˆ t II 82,1 9 ! ' %
! L ! " ( . 11.8). I s II =
287
. !. 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 I
II III IV I
2003
II III IV I
II III IV I
2004 2005
II III IV I II III IV
2006
2007
9 ,
6 . 11.8. *! ' % ! L
. 1 ! " , ’ ' ' ! # . 6 # ' ! 3’ , ! !: yˆ t = a 0 + a1 cos kt + a 2 sin kt . ' , %
. 11.20.
288
$ ! ! - !
" ! ! : σ=
¦ ( − 100)2 4
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11.27 9
! E’ ( yˆ t = 2668,25 + 64,78 cos t − 381,41sin t ) ! ! . 9 , I II 2005 III IV I II 2006 III IV I II 2007 III IV 9
$ 1 9 y ⋅ 100
, %. I s = y ˆt ( ˆ t ) () 1942 2733,03 71,0 2957 2533,65 116,7 2504 2370,34 105,6 2194 2286,84 95,9 2126 2305,56 92,2 2704 2421,45 111,7 3291 2603,47 126,4 1745 2802,85 62,2 2505 2966,16 84,4 3704 3049,66 121,4 3834 3030,94 126,5 2513 2915,05 86,2 32019 32019,00 ×
– 100
( - 100)2
-29,0 16,7 5,6 -4,1 -7,8 11,7 26,4 -37,8 -15,6 21,4 26,5 -13,8 ×
841,00 278,89 31,36 16,81 60,84 136,89 696,96 1428,84 243,36 457,96 702,25 190,44 5085,60
1 ! E’ :
¦ ( − 100)2
5085,6 = = 1271,4 = 35,6 %. 4 4 &
! " . 7 # , ! - !
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! ! : σ=
289
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ε t − . $ ' ! ' ! L ( . 11.28, ). 11.28 9 ' ! 2005-2007 ., ! yˆ t = 4041,5 + 51,91 t . 9 9 , , %. (yt) > 1 I 2790 II 4584 2005 III 4356 IV 3083 I 3052 II 4271 2006 III 5086 IV 2789 I 3714 II 5495 2007 III 5781 IV 3497
1 2
t
t
2 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11
3 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121
yt
ˆ t
4 5 -30690 3470,49 -41256 3574,31 -30492 3678,13 -15425 3781,95 -9156 3885,77 -4271 3989,59 5086 4093,41 8367 4197,23 18570 4301,05 38465 4404,87 52029 4508,69 38467 4612,51
ε2 = εt = y Is = ⋅ 100 = y − yˆ 2 t t = (y t − y ˆt) yˆ t 6 80,4 128,2 118,4 81,5 78,5 107,0 124,2 66,4 86,4 124,7 128,2 75,8
7 -680,49 1009,69 677,87 -698,95 -833,77 281,41 992,59 -1408,23 -587,05 1090,13 1272,31 -1115,51
8 463066,6 1019473,9 459507,7 488531,1 695172,4 79191,6 985234,9 1983111,7 344627,7 1188383,4 1618772,7 1244362,6
$ εt ' ' , ' % ' , #
! : σε t⋅ t , n t – , ! ' ! ; σ ε t − ! .
290
t⋅
$
σ εt
' ! n 0,9545 t = 2 ( . 11.29).
11.29 9 t ⋅
σ εt n
$ $
2 8
ε t2 = ( y t − yˆ t ) σ ε = t , % Ik
I II III IV
81,8 120,0 123,6 74,6
σ εt =
¦ ε 2
n −1
0,818 1,200 1,236 0,746 =
1502866,7 2287048,9 3063515,3 3716005,4
¦ ε 2t
n −1
867,0 1069,0 1238,0 1363,0
t⋅
σ εt n
1002 1236 1431 1576
σε 1502866,7 867 = 867 , t ⋅ = 2 ⋅ = 1002 ; .. 3 −1 1 ,73 n
$ % Ik yˆ t : yˆ t = 0,818 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t ; yˆ t I = 1,200 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t ;
yˆ t II = 1,236 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t ;
yˆ t V = 0,746 ⋅ (4041,5 + 51,91 t ) + ε t .
$ ! ( ! ' ') 2010 . ! 2008 . : = 0,818 [4041 + 51,91 · (+ 13)] = 3858 %. * ' ! " : σε σε yˆ t + k − t ⋅ t ≤ y i + k ≤ yˆ t + k + t ⋅ t ; n n 3850 − 1002 ≤ ≤ 3850 + 1002 ; 2856 ≤ ≤ 4860 ; = 1,200[4041 + 51,91 ⋅ (+ 15)] = 5784 %.; 5784 − 1236 ≤ ≤ 5784 + 1236 ; 4548 ≤ ≤ 7020 ; ..
291
11.30 ! ' ! 2008-2010 ., %. 8
! 3858 5784 6086 3751
I II III IV
2008 . 2009 . 2010 . ' !- ' !- ' ' '
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318
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: i pq = i p ⋅ i q = 0,857 ⋅ 1,178 = 1,009 . Δ pq = Δ pq ( p) + Δ pq (q ) = −2,65 + 2,80 = 0,15 . !.
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) : ¦ p1q1 = 79,90 = 0,882 ; Ip = ¦ p0q1 90,55 Δ pq ( p) = ¦ p1q1 − ¦ p 0q1 = 79,90 − 90,55 = −10,65 . !.
) " ! ! : ¦ q1p0 = 90,55 = 1,360 ; Iq = ¦ q 0 p 0 66,60
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’ : I pq = I p ⋅ I q = 0,882 ⋅ 1,360 = 1,200 ; Δ pq = Δ pq ( p) + Δ pq (q ) = −10,65 + 23,95 = 13,30 . !.
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Δ q = ¦ W1T1 − ¦ W0 T0 = ¦ q 1 − ¦ q 0 = 46000 − 40000 =
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) ! : I = T1 = 4100 = 1,025 , T T0 4100 Δ ( ) = H ( − 1) = 2000 ⋅ (1,025 − 1) = 500 . !. H
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) Δ H (T ) = ( 1 − 0 ) ⋅ W0 d 0 = ( 4100 − 4000) ⋅ 10 ⋅ 0,5 = 500 . !. ; ) Δ H ( W ) = 1 ( W1 − W0 ) ⋅ d 0 = 4100(11,219512 − 10) ⋅ 0,5 = 2500 . !. ; ) Δ H (d ) = 1 ⋅ W1 ⋅ (d 1 − d 0 ) = 4100 ⋅ 11,219512(0,54 − 0,5) = 1840 .!. . 9 ! #
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) " ! : I = ¦ q 1m 0 p 0 = 50 ⋅ 30 ⋅ 10 + 80 ⋅ 40 ⋅ 19 + 40 ⋅ 55 ⋅ 25 = 130800 = 1,1391 , q 114825 114825 ¦ q 0m0p0 Δ qmp (q ) = ¦ q1m 0 p 0 − ¦ q 0 m 0 p 0 = 130800 − 114825 = 15975 . !.
) : I = ¦ q1m1p 0 = 50 ⋅ 28 ⋅10 + 80 ⋅ 39 ⋅19 + 40 ⋅ 55 ⋅ 25 = 128280 = 0,9807 , m 130800 130800 ¦ q1m 0 p0 Δ qmp ( m ) = ¦ q1m1p 0 − ¦ q1m 0 p 0 = 128280 − 130800 = −2520 . !.
) :
¦ q1m1p1 = 122960 = 0,9585 , ¦ q1m1p0 128280 Δ qmp ( p) = ¦ q1m1p1 − ¦ q1m1p 0 = 122960 − 128280 = −5320 . !. I p =
’ : I qmp = I q ⋅ I m ⋅ I p = 1,0708 = 1,1391 ⋅ 0,9807 ⋅ 0,9585 , Δ qmp = Δ qmp (q ) + Δ qmp ( m) + Δ qmp ( p) = 15975 − 2520 − 5320 = 8123 . !.
, ! 1,0708 ,
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348
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σ 22 = w 2 (1 − w 2 ) = 2,5 ⋅ 97,5 = 243,75 ;
! :
σ 32 = w 3 (1 − w 3 ) = 3,0 ⋅ 97,0 = 291,00 ;
V ! :
σ 24 = w 4 (1 − w 4 ) = 1,5 ⋅ 98,5 = 147,75 ;
V ! :
σ 52 = w 5 (1 − w 5 ) = 1,0 ⋅ 99,0 = 99,00 .
1 ! " : JJG ¦ w (1 − w )f i i i = σ 2 = w(1 − w) = ¦f i 176, 76 ⋅1750 + 243, 75 ⋅ 2250 + 291, 00 ⋅ 4320 + 147, 75 ⋅ 5680 + 99, 00 ⋅ 2500 = = 16500 3201607,5 = = 194 . 16500 $ ! :
354
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( ) 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 25-27 9 :
14 16 18 20 22 24 26 ×
5,76 3,76 1,76 0,24 2,24 4,24 6,24 ×
¦ xf 1976 = = 19, 76 /! ; x = ¦f 100
2,23 1,46 0,68 0,09 0,87 1,64 2,42 ×
0,0332 0,1374 0,3166 0,3973 0,2732 0,1040 0,0213 × S2 =
2 11 25 31 21 8 2 100
2 -4 2 4 -4 -2 2 ×
4 16 4 16 16 4 4 ×
2 f 666, 24 ¦(x − x) = = 6, 6624; ¦f 100
S = 6, 6624 = 2,58 /! . ¦f
χ"2 = ¦
2,00 1,45 0,16 0,52 0,76 0,50 2,00 7,39
2 f1′ = ¦ f ⋅ f (t) = 77,5 ⋅ 0, 0332 = 2; = 100 = 77,5 ; S S 2,58 f1′ = 77,5 ⋅0,1374 = 11; ..
(f − f ′) 2 = 7,39; k = m-r = 7-3 = 4; χ 2 (0,95) = 14,86. f′
385
) " χ"2 % ( χ"2 =7,39 < χ 2 (0,99) =13,28 < χ 2 (0,95) =14,86),
! , 0,99 0,95 ' ' , # , , # ! ' ! . & ! ! ' ! ! , 8 ! (λ), L , L . < % ./. <$ (E) " ! ! % ' (D), ! ' ( ) ( ) " ! ! . 8 8 ! " :
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D
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386
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1 2 3 4 5 6 7
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$ Sf − Sf ′ 2 2 0 4 0 2 0
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¦ f1 - ! ' ' f1
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387
¦ f1 ¦ f 2 − f1 f2
max –
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8 14 50 72 38 13 7
4 11 38 73 90 96 100
8 22 72 144 182 193 200
0,04 0,11 0,38 0,73 0,90 0,96 1,00
0,04 0,11 0,36 0,72 0,91 0,96 1,00
0,00 0,00 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00
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100
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388
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389
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390
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2
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391
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392
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¦
lg σ 2 = lg 20,91 = 1,3203; 2 ¦ n i lg σα =100 ⋅ lg 22 + 120 ⋅ lg 21 + 130 lg 20 = = 100 ⋅1.3424 + 120 ⋅1.3222 + 130 ⋅1.3010 = 462.034;
6= 2,3026 ⋅ ( lg σ 2 ¦ n − ¦ n lg σ!2 )=2,3026⋅(1,3203⋅350462,034)=2,3026⋅(462,105-462,034)=2,3026⋅0,071=0,16348.
393
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394
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395
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396
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¦( x − x n ) 2 = [(0,06-0,1311)2 +(0,09-0,1311)2 +(0,10-0,1311)2+ +(0,11-0,1311)2 –(0,13-0,1311)2 +(0,14-0,1311)2 +(0,15-0,1311)2 + +(0,16-0,1311)2 + (0,24-0,1311)2=0,021289. 1 (n-1) „ x n ”:
¦( x − x n ) 2 = [( 0,06-0,1175)2 +(0,09-0,1175)2 +(0,10-0,1175)2+ +(0,11-0,1175)2 +(0,13-0,1175)2 +(0,14-0,1175)2 +(0,15-0,1175)2 + +(0,16-0,1175)2 =0,007952. $ : 8" =
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397
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0,0027 0,0494 0,1270 0,2032 0,2696 0,3261 0,3742 0,4154
... 15 ... 20 ... 25 ... ...
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398
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399
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29. 30. 31.
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π 7π/6 4π/3 3π/2 5π/3 11π/6
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cos 2t 1 0,5 -0,5 -1 -0,5 0,5 1 0,5 -0,5 -1 -0,5 0,5
sin t 0 0,5 0,866 1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0,866 -0,5
sin 2t 0 0,866 -0,866 0 -0,866 -0,866 0 0,866 0,866 0 -0,866 -0,866
401
2.
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9 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 25 30 35 40 45 50
& 5 %- 1 %- 0,253 0,297 0,354 0,447 0,370 0,510 0,371 0,531 0,366 0,533 0,360 0,525 0,353 0,515 0,348 0,505 0,341 0,495 0,335 0,485 0,328 0,475 0,299 0,342 0,276 0,398 0,257 0,370 0,242 0,347 0,229 0,329 0,218 0,313 0,208 0,301
$’ 5 %- 1 %- -0,753 -0,798 -0,708 -0,863 -0,674 -0,799 -0,625 -0,764 -0,593 -0,737 -0,564 -0,705 -0,539 -0,679 -0,516 -0,655 -0,497 -0,634 -0,479 -0,615 -0,462 -0,697 -0,399 -0,524 -0,356 -0,473 -0,324 -0,433 -0,300 -0,401 -0,279 -0,376 -0,262 -0,256 -0,248 -0,339
402
3.
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x
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0
1
t2 +x − 2
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dt
1
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9 241 6022 19,38 99,38 8,81 27,34 6,00 14,66 4,78 10,15 4,10 7,98 3,68 6,71 3,39 5,91 3,18 5,35 3,02 4,95 2,90 4,63 2,80 4,39 2,72 4,19 2,65 4,03 2,59 3,89 2,54 3,78 2,50 3,68
k1 – % 10 11 12 14 16 20 24 242 243 244 245 246 248 249 6056 6082 6106 6142 6169 6208 6234 19,39 19,40 19,41 19,42 19,43 19,44 19,45 99,40 99,41 99,42 99,43 99,44 99,45 99,46 8,78 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 27,23 27,13 27,05 26,92 26,83 26,69 26,60 5,96 5,93 5,91 5,87 5,84 5,80 5,77 14,54 14,45 14,37 14,24 14,15 14,02 13,93 4,74 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 10,05 9,96 9,89 9,77 9,68 9,55 9,47 4,06 4,03 4,00 3,96 3,92 3,87 3,84 7,87 7,79 7,72 7,60 7,52 7,39 7,31 3,63 3,60 3,57 3,52 3,49 3,44 3,41 6,62 6,54 6,47 6,35 6,27 6,15 6,07 3,34 3,31 3,28 3,23 3,20 3,15 3,12 5,82 5,74 5,67 5,56 5,48 5,36 5,28 3,13 3,10 3,07 3,02 2,98 2,93 2,90 5,26 5,18 5,11 5,00 4,92 4,80 4,73 2,97 2,94 2,91 2,86 2,82 2,77 2,74 4,85 4,78 4,71 4,60 4,52 4,41 4,33 2,86 2,82 2,79 2,74 2,70 2,65 2,61 4,54 4,46 4,40 4,29 4,21 4,10 4,02 2,76 2,72 2,69 2,64 2,60 2,54 2,50 4,30 4,22 4,16 4,05 3,98 3,86 3,78 2,67 2,63 2,60 2,55 2,51 2,46 2,42 4,10 4,02 3,96 3,85 3,78 3,67 3,59 2,60 2,56 2,53 2,48 2,44 2,39 2,35 3,94 3,86 3,80 3,70 3,62 3,51 3,43 2,55 2,51 2,48 2,43 2,39 2,33 2,29 3,80 3,73 3,67 3,56 3,48 3,36 3,29 2,49 2,45 2,42 2,37 2,33 2,28 2,24 3,69 3,61 3,55 3,45 3,37 3,25 3,18 2,45 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,19 3,59 3,52 3,45 3,35 3,27 3,16 3,08 30 250 6258 19,46 99,47 8,62 26,50 5,74 13,83 4,50 9,38 3,81 7,23 3,38 5,98 3,08 5,20 2,86 4,64 2,70 4,25 2,57 3,94 2,46 3,70 2,38 3,51 2,31 3,34 2,25 3,20 2,20 3,10 2,15 3,00
40 251 6286 19,47 99,48 8,60 26,41 5,71 13,74 4,46 9,29 3,77 7,14 3,34 5,90 3,05 5,11 2,82 4,56 2,67 4,17 2,53 3,86 2,42 3,61 2,34 3,42 2,27 3,26 2,21 3,12 2,16 3,01 2,11 2,92
50 252 6302 19,47 99,48 8,58 26,35 5,70 13,69 4,44 9,24 3,75 7,09 3,32 5,85 3,03 5,06 2,80 4,51 2,64 4,12 2,50 3,80 2,40 3,56 2,32 3,37 2,24 3,21 2,18 3,07 2,13 2,96 2,08 2,86
75 253 6323 19,48 99,49 8,57 26,27 5,68 13,61 4,42 9,17 3,72 7,02 3,29 5,78 3,00 5,00 2,77 4,45 2,61 4,05 2,47 3,74 2,36 3,49 2,28 3,30 2,21 3,14 2,15 3,00 2,09 2,89 2,04 2,79
100 253 6334 19,49 99,49 8,56 26,23 5,66 13,57 4,40 9,13 3,71 6,99 3,28 5,75 2,98 4,96 2,76 4,41 2,59 4,01 2,45 3,70 2,35 3,46 2,26 3,27 2,19 3,11 2,12 2,97 2,07 2,86 2,02 2,76
200 254 6352 19,49 99,49 8,54 26,18 5,65 13,52 4,38 9,07 3,69 6,94 3,25 5,70 2,96 4,91 2,73 4,36 2,56 3,96 2,42 3,66 2,32 3,41 2,24 3,21 2,16 3,06 2,10 2,92 2,04 2,80 1,99 2,70
500 254 6361 19,50 99,50 8,54 26,14 5,64 13,48 4,37 9,04 3,68 6,90 3,24 5,67 2,94 4,88 2,72 4,33 2,55 3,93 2,41 3,62 2,31 3,38 2,22 3,18 2,14 3,02 2,08 2,89 2,02 2,77 1,97 2,67
∞ 254 6366 19,50 99,50 8,53 26,12 5,63 13,46 4,36 9,02 3,67 6,88 3,23 5,65 2,93 4,86 2,71 4,31 2,54 3,91 2,40 3,60 2,30 3,36 2,21 3,16 2,13 3,00 2,07 2,87 2,01 2,75 1,96 2,65
9
8
7
6
5
4
3
2
k2 1
17
16
15
14
13
12
11
10
* ’ - ' F ' k1 k2 ( ’ ' F5, k1 k2, % " , F1 k1 k2 – ' )
6.
407
408
7. < F- k1 k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 30 40 60 120
1
2
161,4 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,82 4,75 4,60 4,49 4,41 4,35 4,17 4,08 4,00 3,92 3,84
199,5 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,88 3,74 3,63 3,55 3,49 3,32 3,23 3,15 3,07 2,99
3
4
5
6
) α = 0,05 215,7 224,6 230,2 234,0 19,16 19,25 19,30 19,33 8,94 9,01 9,12 9,28 6,16 6,26 6,39 6,59 4,95 5,05 5,19 5,41 4,28 4,39 4,53 4,76 3,87 3,97 4,12 4,35 3,58 3,69 3,84 4,07 3,48 3,63 3,86 3,37 3,33 3,48 3,71 3,22 3,20 3,63 3,59 3,09 3,11 3,26 3,49 3.00 2,96 3,11 3,34 2,85 2,85 3,01 3,24 2,74 2,77 2,93 3,16 2,66 2,71 2,87 3,10 2,60 2,53 2,69 2,92 2,42 2,45 2,61 2,84 2,34 2,37 2,52 2,76 2,25 2,29 2,45 2,68 2,17 2,21 2,37 2,60 2,09
8
10
20
238,9 19,37 8,84 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,70 2,59 2,51 2,45 2,27 2,18 2,10 2,02 1,94
242,0 19,39 8,78 5,96 4,74 4,06 3,63 3,34 3,13 2,97 2,86 2,76 2,60 2,49 2,41 2,35 2,16 2,12 2,04 1,90 1,83
248,0 19,44 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,93 2,77 2,65 2,54 2,39 2,28 2,19 2,12 1,93 1,84 1,75 1,65 1,57
409
# 7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 30 40 60 120
4052 98,49 34,12 21,20 16,26 13,74 12,25 11,26 10,56 10,04 9,65 9,33 8,86 8,58 8,28 8,10 7,56 7,31 7,08 6,85 6,64
4999 99,00 30,81 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 7,20 6,93 6,51 6,23 6,01 5,85 5,39 5,18 4,98 4,79 4,60
) α = 0,01 5403 5625 5764 5859 99,17 99,25 99,30 99,33 29,46 28,71 28,24 27,91 16,69 15,98 15,52 15,21 12,06 11,39 10,97 10,67 8,47 8,75 9,15 9,78 7,19 7,46 7,85 8,45 6,37 6,63 7,01 7,59 5,80 6,02 6,42 6,99 5,39 5,64 5,99 6,55 5,07 5,32 5,64 6,22 5,06 4,82 5,41 5,95 4,69 5,03 5,56 4,46 4,44 4,77 5,29 4,20 4,25 4,58 5,09 4,01 4,10 4,43 4,94 3,87 3,70 4,02 4,51 3,47 3,51 3,83 4,31 3,29 3,34 3,65 4,13 3,12 3,17 3,48 3,95 2,96 3,02 3,32 3,78 2,80
5981 99,36 27,49 14,89 10,27 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,14 3,89 3,71 3,56 3,17 2,99 2,82 2,66 2,51
6056 99,40 27,23 14,54 10,05 7,87 6,62 5,82 5,26 4,85 4,54 4,30 3,94 3,69 3,51 3,37 2,98 2,80 2,63 2,47 2,32
6208 99,45 26,69 14,02 10,55 7,39 6,15 5,36 4,80 4,41 4,10 3,86 3,51 3,25 3,07 2,94 2,55 2,37 2,20 2,03 1,87
410
8.
2- %
+ '$ ( F $ 5%- (% * «$*" » 0,05)
2 4 6 8 9 10 12 14 16 18 20 24 25 27 30 40 50 60 80 100 200
1 - '! 1 18,51 7,71 5,99 5,32 5,12 4,96 4,75 4,60 4,49 4,41 4,35 4,26 4,24 4,21 4,17 4,08 4,03 4,00 3,96 3,94 3,89
2 19,00 6,94 5,14 4,46 4,26 4,10 3,88 3,74 3,63 3,55 3,49 3,40 3,38 3,35 3,32 3,23 3,18 3,15 3,11 3,09 3,04
3 19,16 6,59 4,76 4,07 3,86 3,71 3,49 3,34 3,24 3,16 3,10 3,01 2,99 2,96 2,92 2,84 2,79 2,76 2,72 2,70 2,65
4 19,25 6,39 4,53 3,84 3,63 3,48 3,26 3,11 3,01 2,93 2,87 2,78 2,76 2,73 2,69 2,61 2,56 2,52 2,48 2,46 2,41
5 19,30 6,26 4,39 3,69 3,48 3,33 3,11 2,96 2,85 2,77 2,71 2,62 2,60 2,57 2,53 2,45 2,40 2,37 2,33 2,30 2,26
6 19,33 6,16 4,28 3,58 3,37 3,22 3,00 2,85 2,74 2,66 2,60 2,51 2,49 2,46 2,42 2,34 2,29 2,25 2,21 2,19 2,14
7 19,36 6,09 4,21 3,50 3,29 3,14 2,92 2,77 2,66 2,58 2,52 2,42 2,41 2,37 2,34 2,25 2,20 2,17 2,12 2,10 2,05
8 13,97 6,04 4,15 3,44 3,23 3,07 2,85 2,70 2,59 2,51 2,45 2,36 2,34 2,30 2,27 2,18 2,13 2,10 2,05 2,03 1,98
9 19,38 6,00 4,10 3,39 3,18 3,02 2,80 2,65 2,54 2,46 2,40 2,30 2,28 2,25 2,21 2,12 2,07 2,04 1,99 1,97 1,92
411
$
χ
9 2
H = % ! 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,750 0,500 0,250 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 1 0,02 0,10 0,45 1,32 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 2 0,01 0,02 0,05 0,10 0,21 0,58 1,39 2,77 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 3 0,07 0,11 0,22 0,35 0,58 1,21 2,37 4,11 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 4 0,21 0,30 0,48 0,71 1,06 1,92 3,36 5,39 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 5 0,41 0,55 0,83 1,15 1,61 2,67 4,35 6,63 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 6 0,68 0,87 1,24 1,64 2,20 3,45 5,36 7,84 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 7 0,99 1,24 1,69 2,17 2,83 4,25 6,35 9,04 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 8 1,34 1,65 2,18 2,73 3,49 5,07 7,34 10,22 13,36 15,51 17,53 20,09 21,96 9 1,73 2,09 2,70 3,33 4,17 5,90 8,34 11,39 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 10 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 6,74 9,34 12,55 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 11 2,60 3,05 3,82 4,57 5,58 7,58 10,34 13,70 17,28 19,68 21,92 24,72 26,76 12 3,07 3,57 4,40 5,23 6,30 8,44 11,34 14,85 18,55 21,03 23,34 26,22 25,30 13 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 9,30 12,34 15,98 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 14 4,07 4,66 5,63 6,57 7,79 10,17 13,34 17,12 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 15 4,60 5,23 6,27 7,26 8,55 11,04 14,34 18,25 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 16 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 11,91 15,34 19,37 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 17 5,70 6,41 7,56 8,67 10,09 12,79 16,34 20,49 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 18 6,26 7,01 8,23 9,39 10,86 13,68 17,34 21,60 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 19 6,84 7,63 8,91 10,12 11,65 14,56 18,34 22,72 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 20 7,43 8,26 9,59 10,85 12,44 15,45 19,34 22,83 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00
412
10. χ2 - ( 0,10, 0,05, 0,01
d.f.
0,10
0,05
0,01
d.f.
0,10
0,05
0,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,64 12,02 13,36 14,68 50,99 17,28 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,99 27,20 28,41
3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,03 22,36 23,68 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,14
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21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100
29,62 30,81 31,01 33,20 34,38 35,56 36,74 37,92 39,09 40,26 51,80 63,17 74,40 85,53 96,58 107,56 118,50
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413
11.
< $ χ2 – $ p k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 35 40 45 50
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0,975
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2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,65 12,02 13,36 14,68 15,99 17,28 18,55 19,81 21,06 22,31 23,54 24,77 25,09 27,20 28,41 30,81 33,20 35,56 37,92 40,26 46,06 51,81 57,51 63,17
3,84 5,99 7,82 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51 16,92 18,31 19,68 21,03 22,36 23,69 25,00 26,30 27,59 28,87 30,14 31,41 33,92 36,42 38,89 41,34 43,77 49,00 55,76 61,66 67,51
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414
12. )* α % # χ2α $# % (χ2 > χ2α) $ ' χ2 – $ H k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
= 4 (χ2 > χ2α) 0,99
0,98
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415
13. < $% : η2 &A " R2
) α = 0,05 k1 k2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 50 60 80 100 120 200 400
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416
# 13. ) α = 0,01 k1 k2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 50 60 80 100 120 200 400
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417
14. < &A $" $ 0,05, 0,01
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d.f. 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100
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Z- . $ z $ * r r
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418
16. α - ) # tαk $# k ' α $ $ *( α k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ∞
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422
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423
# 20. (, ) 0,992 0,993 0,994 0,995 0,9955 0,996 0,997 0,998 0,999 1,001 1,002 1,0025 1,003 1,004 1,005 1,0055 1,006 1,007 1,0075 1,008 1,009 1,010 1,011 1,012 1,0125 1,013 1,014 1,015 1,016 1,017 1,0175 1,018 1,019 1,020 1,021 1,022 1,023 1,024
3
0,984 0,986 0,988 0,990 0,991 0,992 0,994 0,996 0,998 1,002 1,004 1,005 1,006 1,008 1,010 1,011 1,012 1,014 1,015 1,016 1,018 1,0200 1,0220 1,0240 1,0252 1,0262 1,0282 1,0302 1,0323 1,0343 1,0353 1,0363 1,0384 1,0404 1,0424 1,0445 1,0465 1,0486
0,976 0,979 0,982 0,985 0,987 0,988 0,991 0,994 0,997 1,003 1,006 1,0075 1,009 1,012 1,015 1,017 1,018 1,021 1,023 1,024 1,027 1,0300 1,0330 1,0360 1,0380 1,0395 1,0426 1,0456 1,0488 1,0519 1,0534 1,0549 1,0581 1,0612 1,0643 1,0675 1,0706 1,0738
4
0,968 0,972 0,976 0,980 0,982 0,981 0,988 0,992 0,996 1,004 1,008 1,010 1,012 1,016 1,020 1,022 1,024 1,028 1,030 1,032 1,036 1,0400 1,0440 1,0480 1,0510 1,0530 1,0572 1,0613 1,0656 1,0698 1,0718 1,0739 1,0782 1,0824 1,0866 1,0910 1,0952 1,0996
5
0,961 0,965 0,970 0,975 0,978 0,980 0,985 0,990 0,995 1,005 1,010 1,0126 1,015 1,020 1,025 1,028 1,030 1,035 1,0380 1,041 1,046 1,0500 1,0550 1,0606 1,0641 1,0667 1,0720 1,0772 1,0826 1,0880 1,0906 1,0932 1,0987 1,1040 1,1094 1,1150 1,1204 1,1260
6
0,953 0,959 0,964 0,970 0,973 0,976 0,982 0,988 0,994 1,006 1,012 1,015 1,018 1,024 1,030 1,033 1,036 1,043 1,046 1,049 1,055 1,0605 1,0670 1,0740 1,0774 1,0806 1,0870 1,0934 1,0999 1,1065 1,1097 1,1129 1,1196 1,1261 1,1327 1,1395 1,1462 1,1530
7
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8
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9
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10
0,923 0,932 0,942 0,951 0,956 0,961 0,970 0,980 0,990 1,010 1,020 1,025 1,030 1,041 1,051 1,056 1,062 1,072 1,078 1,083 1,094 1,1040 1,1150 1,1260 1,1323 1,1378 1,1491 1,1604 1,1721 1,1836 1,1890 1,1952 1,2070 1,2190 1,2309 1,2432 1,2554 1,2677
424
# 20. (, ) 1,025 1,026 1,027 1,0275 1,028 1,029 1,030 1,031 1,032 1,0325 1,033 1,034 1,035 1,036 1,037 1,0375 1,038 1,039 1,040 1,041 1,042 1,0425 1,043 1,044 1,045 1,046 1,047 1,0475 1,048 1,049 1,050 1,051 1,052 1,0525 1,053 1,054 1,055 1,056
3
1,0506 1,0527 1,0547 1,0558 1,0568 1,0588 1,0609 1,0630 1,0650 1,0661 1,0671 1,0692 1,0712 1,0733 1,0754 1,0764 1,0774 1,0795 1,0820 1,0837 1,0858 1,0868 1,0878 1,0899 1,0920 1,0941 1,0962 1,0973 1,0983 1,1004 1,1025 1,1046 1,1067 1,1078 1,1088 1,1109 1,1130 1,1151
1,0769 1,0801 1,0832 1,0848 1,0864 1,0895 1,0927 1,0960 1,0991 1,1007 1,1023 1,1055 1,1087 1,1119 1,1152 1,1168 1,1183 1,1216 1,1253 1,1281 1,1314 1,1330 1,1346 1,1379 1,1411 1,1444 1,1477 1,1494 1,1510 1,1543 1,1576 1,1609 1,1642 1,1660 1,1676 1,1709 1,1742 1,1775
4
1,1038 1,1082 1,1124 1,1146 1,1168 1,1211 1,1255 1,1300 1,1345 1,1365 1,1387 1,1431 1,1475 1,1519 1,1565 1,1587 1,1608 1,1653 1,1703 1,1743 1,1789 1,1811 1,1834 1,1880 1,1924 1,1970 1,2016 1,2040 1,2062 1,2109 1,2155 1,2201 1,2247 1,2272 1,2295 1,2341 1,2388 1,2434
5
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6
1,1597 1,1666 1,1732 1,1767 1,1802 1,1870 1,1941 1,2011 1,2080 1,2115 1,2151 1,2222 1,2293 1,2364 1,2437 1,2472 1,2507 1,2579 1,2658 1,2725 1,2800 1,2836 1,2874 1,2949 1,3022 1,3097 1,3172 1,3211 1,3248 1,3324 1,3401 1,3477 1,3554 1,3594 1,3633 1,3709 1,3788 1,3865
7
1,1887 1,1969 1,2049 1,2091 1,2132 1,2214 1,2290 1,2383 1,2467 1,2509 1,2552 1,2637 1,2723 1,2809 1,2897 1,2940 1,2982 1,3070 1,3164 1,3247 1,3338 1,3381 1,3428 1,3519 1,3608 1,3699 1,3791 1,3839 1,3884 1,3977 1,4071 1,4164 1,4259 1,4308 1,4356 1,4449 1,4546 1,4641
8
1,2184 1,2280 1,2374 1,2423 1,2472 1,2568 1,2668 1,2767 1,2866 1,2915 1,2966 1,3067 1,3168 1,3270 1,3394 1,3425 1,3475 1,3580 1,3691 1,3790 1,3898 1,3950 1,4005 1,4114 1,4220 1,4329 1,4439 1,4496 1,4550 1,4662 1,4775 1,4886 1,5000 1,5059 1,5117 1,5229 1,5346 1,5461
9
1,2489 1,2599 1,2708 1,2765 1,2821 1,2932 1,3048 1,3163 1,3278 1,3335 1,3394 1,3511 1,3629 1,3748 1,3869 1,3928 1,3987 1,4110 1,4239 1,4355 1,4482 1,4543 1,4607 1,4735 1,4860 1,4988 1,5118 1,5185 1,5248 1,5380 1,5514 1,5645 1,5780 1,5850 1,5918 1,6051 1,6190 1,6327
10
1,2801 1,2927 1,3051 1,3116 1,3180 1,3307 1,3349 1,3571 1,3703 1,3768 1,3836 1,3970 1,4106 1,4243 1,4382 1,4450 1,4518 1,4660 1,4809 1,4944 1,5090 1,5161 1,5235 1,5383 1,5529 1,5677 1,5829 1,5906 1,5980 1,6134 1,6290 1,6443 1,6600 1,6682 1,6762 1,6918 1,7080 1,7241
425
# 20. (, ) 1,057 1,0575 1,058 1,059 1,060 1,061 1,062 1,0625 1,063 1,064 1,065 1,066 1,067 1,0675 1,068 1,069 1,070 1,071 1,072 1,0725 1,073 1,074 1,075 1,076 1,077 1,0775 1,078 1,079 1,080 1,081 1,082 1,0825 1,083 1,084 1,085 1,086 1,087 1,0875
3
1,1172 1,1183 1,1194 1,1215 1,1236 1,1257 1,1278 1,1289 1,1300 1,1321 1,1342 1,1364 1,1385 1,1396 1,1406 1,1428 1,1449 1,1470 1,1492 1,1503 1,1513 1,1535 1,1556 1,1578 1,1599 1,1610 1,1621 1,1642 1,1664 1,1686 1,1707 1,1718 1,1729 1,1751 1,1772 1,1794 1,1816 1,1827
1,1809 1,1826 1,1843 1,1877 1,1910 1,1944 1,1977 1,1995 1,2012 1,2046 1,2079 1,2114 1,2148 1,2165 1,2182 1,2210 1,2250 1,2284 1,2319 1,2337 1,2353 1,2389 1,2423 1,2458 1,2492 1,2510 1,2527 1,2562 1,2597 1,2633 1,2667 1,2685 1,2703 1,2738 1,2773 1,2808 1,2844 1,2862
4
1,2482 1,2506 1,2530 1,2578 1,2625 1,2673 1,2720 1,2745 1,2769 1,2817 1,2864 1,2914 1,2962 1,2986 1,3010 1,3060 1,3108 1,3156 1,3206 1,3231 1,3255 1,3306 1,3355 1,3405 1,3454 1,3480 1,3504 1,3554 1,3605 1,3656 1,3706 1,3732 1,3757 1,3808 1,3859 1,3909 1,3961 1,3987
5
1,3193 1,3225 1,3257 1,3320 1,3383 1,3446 1,3509 1,3542 1,3573 1,3637 1,3700 1,3766 1,3830 1,3863 1,3895 1,3961 1,4026 1,4090 1,4157 1,4190 1,4223 1,4291 1,4357 1,4424 1,4490 1,4525 1,4557 1,4625 1,4693 1,4762 1,4830 1,4865 1,4899 1,4968 1,5037 1,5105 1,5176 1,5211
6
1,3945 1,3985 1,4026 1,4106 1,4186 1,4266 1,4347 1,4388 1,4428 1,4510 1,4590 1,4675 1,4757 1,4799 1,4840 1,4924 1,5008 1,5090 1,5176 1,5219 1,5261 1,5349 1,5434 1,5520 1,5606 1,5651 1,5692 1,5780 1,5868 1,5958 1,6046 1,6091 1,6136 1,6225 1,6315 1,6404 1,6496 1,6542
7
1,4740 1,4789 1,4840 1,4938 1,5037 1,5136 1,5237 1,5287 1,5337 1,5439 1,5538 1,5644 1,5716 1,5798 1,5849 1,5954 1,6059 1,6161 1,6269 1,6322 1,6375 1,6485 1,6592 1,6670 1,6808 1,6864 1,6916 1,7027 1,7137 1,7251 1,7362 1,7419 1,7475 1,7588 1,7702 1,7815 1,7931 1,7989
8
1,5580 1,5639 1,5701 1,5819 1,5939 1,6059 1,6182 1,6242 1,6303 1,6427 1,6548 1,6677 1,6801 1,6864 1,6927 1,7055 1,7183 1,7308 1,7440 1,7505 1,7570 1,7705 1,7836 1,7937 1,8102 1,8171 1,8235 1,8372 1,8508 1,8648 1,8786 1,8856 1,8925 1,9065 1,9207 1,9347 1,9491 1,9563
9
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10
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426
# 20. (, ) 1,088 1,089 1,090 1,091 1,092 1,0925 1,093 1,094 1,095 1,096 1,097 1,0975 1,098 1,099 1,100 1,101 1,102 1,1025 1,103 1,104 1,105 1,106 1,107 1,1075 1,108 1,109 1,110 1,111 1,112 1,1125 1,113 1,114 1,115 1,116 1,117 1,118 1,19 1,120
3
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4
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5
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6
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8
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9
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10
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427
# 20. (, ) 1,121 1,122 1,1225 1,123 1,124 1,125 1,126 1,127 1,1275 1,128 1,129 1,130 1,131 1,132 1,1325 1,133 1,134 1,135 1,136 1,137 1,1375 1,138 1,139 1,140 1,141 1,142 1,1425 1,143 1,144 1,145 1,146 1,147 1,148 1,149 1,150 1,151 1,1525 1,153
3
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4
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7
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8
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9
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10
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428
21. + '$ ) $ 1 5880 9083 1762 2023 7965 7690 9292 0867 0505 6290 6323 8672 1422 2553 0438 2851 7962 3837 8542 0139 6687 6242 6859 6590 3482 5489 3522 7555 5759 6303 7351 7068 3613 5143 9815 5780 1187 4184 2916 5524
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429
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НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
Євген Іванович ТКАЧ Володимир Петрович СТОРОЖУК
ЗАГАЛЬНА ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ 3-тє видання ПІДРУЧНИК Керівник видавничих проектів – Б. А. Сладкевич Друкується в авторській редакції Дизайн обкладинки – Б. В. Борисов
Підписано до друку 19.01.2009. Формат 60x84 1/16. Друк офсетний. Гарнітура PetersburgC. Умовн. друк. арк. 24,8. Наклад 1000 прим. Видавництво “Центр учбової літератури” вул. Електриків, 23 м. Київ, 04176 тел./факс 425-01-34, тел. 451-65-95, 425-04-47, 425-20-63 8-800-501-68-00 (безкоштовно в межах України) e-mail: [email protected] сайт: WWW.CUL.COM.UA Свідоцтво ДК №2458 від 30.03.2006
