Поляризация диэлектриков. Основные понятия и определения с примерами решения задач: Методические указания

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Мальцев Ю.Ф., Латуш Л.Т., В. Ю. Тополов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к решению задач “Поляризация диэлектриков. Основные понятия и определения с примерами решения задач” для студентов физического факультета

Ростов-на-Дону 2008

Методические указания разработаны кандидатом физико-математических наук, доцентами кафедры общей физики Ю.Ф. Мальцевым, Л.Т. Латуш, В.И. и проф. В.Ю. Тополов

Ответственный редактор Компьютерный набор и верстка

профессор А.С. Богатин профессор В.Ю.Тополов

Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета ЮФУ, протокол №13 от 26. 02. 2008 г.

2

1 ДИЭЛЕКТРИКИ. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ 1.1 Диэлектрики и проводники Диэлектрики

(изоляторы)

–

вещества,

которые

плохо

проводят

электрический ток. К диэлектрикам относятся все неионизованные газы, а также многие жидкости и твердые тела. Согласно многочисленным экспериментальным данным, при комнатной температуре удельное сопротивление диэлектриков примерно в (1015 … 1020) раз выше, чем удельное сопротивление типичных проводников (т.е. металлов или сплавов). Столь значительные количественные различия между удельными сопротивлениями диэлектриков и металлов связаны с различной ролью электронной подсистемы в этих веществах. В отличие от металлов, характеризующихся наличием свободных электронов и высокой электропроводностью в слабом электрическом поле, в диэлектриках электроны связаны с атомами и не могут обеспечить значительной электропроводности при воздействии такого же поля. Если проводник поместить в электрическое поле, то внутри проводника происходит

перемещение

электрических

зарядов

таким

образом,

что

электрическое поле внутри проводника обращается в нуль. В диэлектриках внешнее электрическое поле способно смещать электроны, перераспределяя плотность зарядов в объеме и создавая поляризованное состояние вещества. Интуитивно ясно, что напряженность электрического поля внутри диэлектрика может существенно отличаться от напряженности внешнего поля вследствие перераспределения зарядов в объеме диэлектрика, однако в отличие от металлов, поле внутри диэлектрика не равно нулю. Примечательно, что термин «диэлектрики» введен М. Фарадеем для обозначения веществ, в которые проникает внешнее электрическое поле.

3

1.2 Поляризация диэлектриков Атомы и молекулы всех тел содержат элементарные заряженные частицы. Во внешнем электрическом поле Е происходит смещение этих частиц: положительно заряженные ядра смещаются в одну сторону, а отрицательно заряженные электроны – в другую, т.е. наблюдается поляризация диэлектрика в макроскопическом объеме.

Центр тяжести системы электронов не будет

совпадать с центром тяжести ядра атома. Подобная электрически нейтральная система оказывается эквивалентной электрическому диполю, причем такая аналогия относится и к создаваемому системой электрическому полю, и к системе сил, действующих на систему со стороны внешнего поля Е. Механизмы поляризации диэлектриков зависят от характера химической связи в этих веществах, симметрии молекул и других факторов. Симметричные молекулы (например, О2, Cl2, N2) характеризуются совпадением центров тяжести положительных и отрицательных зарядов в отсутствие внешнего электрического поля и, следовательно, не обладают собственным дипольным моментом. Соответствующие диэлектрики называются неполярными. В несимметричных молекулах

(например, CO, H2O, NH3) центры тяжести положительных и

отрицательных зарядов смещены друг относительно друга в отсутствие внешнего электрического поля, и этим молекулам приписывается собственный дипольный момент р. Соответствующие диэлектрики называются полярными. Неполярную молекулу в отсутствие внешнего электрического поля в грубом приближении можно представить в виде двух равномерно заряженных сфер (положительно и отрицательно заряженной), центры которых совпадают. В электрическом поле Е эти заряды смещаются в противоположные стороны, что вызывает появление электрического поля диполя. У данного диполя каждый из точечных зарядов равен заряду соответствующей сферы, а расстояние между зарядами равно расстоянию, на которое сместились сферы друг относительно 4

друга. В слабых полях смещение зарядов в молекуле можно считать пропорциональным напряженности поля Е. Тогда связь между дипольным моментом р молекулы и напряженностью внешнего электрического поля Е задается формулой p = βε 0 E .

(1)

Коэффициент β из формулы (1) называется поляризуемостью молекулы, ε0 = 8,85.10-12 Ф / м – электрическая постоянная. Далее рассмотрим диэлектрик с полярными молекулами. Каждая молекула уже в отсутствие внешнего электрического поля имеет определенный дипольный момент p 0 . Однако, вследствие теплового движения, в отсутствие поля молекулы расположены совершенно хаотично, и поэтому векторная сумма всех моментов диполей в среднем близка к нулю. При наложении внешнего электрического поля Е на каждый диполь действуют силы, стремящиеся ориентировать его параллельно электрическому полю. Возникает частичное упорядочение в расположении диполей, тем большее, чем сильнее внешнее поле и чем ниже температура. Такой тип поляризации называют ориентационной или дипольной поляризацией. Ориентационная поляризация типична для многих газообразных и жидких диэлектриков. В диэлектрических кристаллах с ионным характером связи (например, NaCl, CaF2) электрическая поляризация обусловлена взаимными смещениями деформациями

ионов

друг

относительно

электронных

оболочек

друга

(ионная

отдельных

поляризация)

ионов

и

(электронная

поляризация). 1.3 Вектор поляризованности Для количественного описания степени поляризации диэлектрика вводится векторная величина, характеризующая дипольный момент единицы объема 5

данного диэлектрика: Р =∑

pi

∆V

.

(2)

В формуле (2) числитель представляет векторную сумму дипольных моментов pi в объеме диэлектрика ∆V. Есть и другое полезное представление вектора Р. Пусть n – объемная концентрация молекул, а p – средний дипольный момент одной молекулы. Тогда поляризованность записывается в виде Р = n p = nql , где p = ql выражается через модуль заряда и плечо отдельного диполя. Поэтому иногда вектор поляризованности Р называют плотностью дипольного момента. Следует также помнить, что вектор Р является макроскопической характеристикой диэлектрика. Как показывает опыт, в слабых электрических полях Р линейно зависит от напряженности поля E. Если диэлектрик изотропный, то связь между этими векторами выражается формулой

Р = χε 0E ,

(3)

где χ – безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества. Диэлектрическая восприимчивость χ из (3) связана с относительной диэлектрической проницаемостью ε. В вакууме Р = 0, и в соответствии с формулой (3) χ = 0. Вместе с тем вакуум характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью ε = 1. Поэтому целесообразно ввести следующую связь между χ и ε изотропного диэлектрика: ε = χ + 1. В результате этого формула (3) приобретает вид

Р = ε0 (ε – 1) E.

(4) 6

2 СВЯЗАННЫЕ (ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ) ЗАРЯДЫ 2.1 Поверхностная плотность зарядов Некомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называют связанными или поляризационными зарядами. В диэлектрике, помещенном во внешнее электрическое поле Е, возможности перемещения таких зарядов ограничены: они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. Связанные заряды принято обозначать штрихом ( q′, ρ ′, σ ′ ). Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика,

называют сторонними или свободными. Можно показать [4

], что объемная плотность избыточных связанных

зарядов внутри диэлектрика будет равна нулю при одновременном выполнении следующих двух условий: 1) диэлектрик должен быть однородным; 2) внутри него не должно быть сторонних зарядов. Рассмотрим плоский конденсатор, внутри которого находится пластина из диэлектрика. Будем считать, что поляризованность данного диэлектрика Р – величина постоянная (объемная плотность связанных зарядов ρ′ = 0) и рассмотрим,

что происходит на плоских поверхностях, перпендикулярных

вектору Р (рисунок 1).

+ + + + + + + + ++ ± ± ± ± ± ↑P± ± ± ± − − − − − − − − − − −

l

Рис. 1 Поверхностные заряды На одной поверхности отрицательные заряды (электроны) выдвинулись на 7

расстояние l, а на другой поверхности они сдвинулись внутрь, оставив положительные заряды снаружи на эффективном расстоянии l. В результате этого возникает, как показано на рисунке 1, поверхностная плотность связанных зарядов σ´. Величину σ´ можно определить следующим образом. Если площадь пластины диэлектрика (в горизонтальной плоскости, рисунок 1) равна S, то число электронов, которое окажется на поверхности, будет равно Sln, где n – концентрация электронов в объеме. Полный заряд на поверхности Q=Slne, где e – заряд электрона. Тогда поверхностную плотность связанных зарядов легко найти по формуле σ ′ =

Q = nel . Но согласно формуле ( 4 ) σ ′ = Pn , где Pn – проекция S

вектора P на внешнюю нормаль к пластине диэлектрика (рисунок 1). Последнюю формулу можно представить и в другом виде. В соответствии с выражением (3) σ ′ = χε0 En , где En – проекция вектора напряженности электрического поля Е на

внешнюю нормаль. 2.2 Свойства поля вектора Р

Поле вектора поляризованности диэлектрика Р обладает следующим замечательным свойством. Поток вектора Р через произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S, т.е.

∫ PdS = −q′ .

(5)

Уравнение (5) выражает теорему Гаусса для вектора Р в изотропном диэлектрике. В неоднородной диэлектрической среде граничное условие для компонент вектора Р выглядит следующим образом: P2 n − P1n = −σ ′ , где n – общая нормаль к границе раздела двух диэлектриков и направлена от диэлектрика 1 к диэлектрику 2. В частности, если среда 2 – вакуум, то P2 n = 0 и условие на границе сред 8

приобретает вид σ ′ = Pn . 2.3 Вектор электрического смещения D как вспомогательный вектор

Теорема Гаусса для вектора напряженности электрического поля Е в диэлектрике записывается в виде

∫ ε 0EdS = q + q′ ,

(6)

где q и q′ – соответственно сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S. Формула (6) выражает свойства электрического поля Е через связанные заряды q′ , которые в свою очередь определяются полем Е. Это затруднение можно обойти, если выразить заряд q′ через поток вектора Р по формуле (5). Тогда выражение (6) можно преобразовать к следующему виду:

∫ (ε 0E + P )dS = q .

(7)

Величину, стоящую под интегралом в скобках формулы (7), обозначают буквой D и называют вектором электрического смещения (электрической индукции). Итак, мы ввели вспомогательный вектор

D = ε 0E + P , поток

которого

через

(8)

произвольную

замкнутую

поверхность

S

равен

алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:

∫ DdS = q .

(9)

Как следует из формулы (9), размерность D та же, что и у Р: [D] = [P] = Кл / м2. 9

Для изотропных диэлектриков справедлива формула (3). Подставив соотношение (3) в (9), получим D = ε 0 (1 + χ )E = ε 0εE ,

(10)

где ε = 1 + χ – относительная диэлектрическая проницаемость вещества. Для вакуума ε = 1. Формула (10) согласуется с выражением (4) при χ ≥ 0.

3 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ D И E

Пусть напряженность электрического поля вблизи границы раздела в диэлектрике 1 равно Е1, а в диэлектрике 2 равна Е2

E2τ E2 n α2

2

E2τ

1

E1

α1

E1n

E1τ Рис.2 Преломление линий напряженности поля Тангенциальные составляющие вектора Е оказываются одинаковыми по обе стороны границы раздела. Соотношение E1τ = E2τ

(11) 10

выполняется

в

соответствии

электростатического поля [ 4

с

теоремой

о

циркуляции

вектора

Е

]. Если сторонние заряды на границе раздела

отсутствуют, то нормальные составляющие вектора D в диэлектриках 1 и 2 (рисунок 2) оказываются равными: D1n = D2n.

(12)

Условия (11) и (12) для составляющих векторов Е и D на границе раздела двух диэлектриков означают, что линии данных векторов испытывают на границе излом, т.е. преломляются (см. рисунок 2). Для описания преломления силовых линий вводятся углы ориентации α1 и α2, как показано на рисунке 2. Найдем связь между этими углами. Из условия (12) следует, что ε 2 E2 n = ε 1 E1n , тогда

E2 τ

E 2 n E1n ε1 tgα 2 = = = . tgα1 E1τ E2 n ε 2 E1n

(13)

Если на границе двух диэлектриков существуют сторонние заряды, то нормальная составляющая вектора D, вообще говоря, претерпевает скачок при переходе границы раздела: D2 n − D1n = σ .

(14)

Если среда 1 – проводник (внутри проводника D1n = 0), а среда 2 – диэлектрик, то формула (14) приобретает вид D2n = σ. Если к заряженному участку поверхности проводника прилегает однородный диэлектрик, то на границе этого диэлектрика с проводником выступают связанные заряды некоторой плотности σ′. Объемная плотность связанных зарядов ρ′ = 0 для однородного диэлектрика. Можно 11

показать, что поверхностная плотность σ′ связанных зарядов в диэлектрике однозначно связана с поверхностной плотностью σ сторонних зарядов на проводнике соотношением σ ′ = −

ε −1 σ. ε

4 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1. В воде электрическое поле напряженности Е = 1 кВ / см создает поляризацию, эквивалентную правильной ориентации одной из N молекул. Электрический дипольный момент молекулы воды р = 0,62⋅10-29 Кл⋅м. Найти N.

Пусть n0 – объемная концентрация молекул. Тогда

n0 – число молекул в N

единице объема, ориентированных по полю Е. Поляризованность по определению

n0 n равна P= p. С другой стороны, P = χ ε 0E = (ε − 1)ε 0E, 0 p = (ε − 1)ε 0E и N = N

N

n0 p . ε0 (ε − 1)E

Численные оценки дают N = 3000. Задача 2. На оси равномерно заряженного кольца радиусом R находится неполярная молекула. На каком расстоянии х от центра кольца модуль силы F, действующий на данную молекулу а) равен нулю; б) имеет максимальное значение? Модуль вектора напряженности электрического поля на оси кольца равен E=

(

qx 2

4πε 0 R + r 12

2

)

3

. 2

Дипольный момент молекулы можно считать пропорциональным. напряженности поля (т.е. p = βε 0E ), где β – поляризуемость молекулы. Энергия диполя в поле Е имеет вид W = −(pE ) . В свою очередь, сила, действующая на диполь, связана с потенциальной энергией следующим образом: Fx = − W = -ε0 βE 2 ; Fx = 2ε0 βE

dW . Отсюда получаем dx

dE . dx

⎤ R d ⎡ x dE = 0 или = 0. Отсюда x 0 = . ⎢ 2 2 ⎥ dx ⎣ (R + x )⎦ dx 2 dF = 0 или б) Экстремум силы F(x) имеет место при dx

а) F = 0, если

d ⎛ dE ⎞ ⎜E ⎟ = 0, dx ⎝ dx ⎠

2

d 2E ⎛ dE ⎞ ⎜ ⎟ + E 2 = 0 . Отсюда находим dx ⎝ dx ⎠

х1 = 0,29 R (отталкивание); х2 =1,1 R

(притяжение). График зависимости F(x) схематически представлен на рисунке 3.

F

х1

х2

х0

x

Рис.3 Зависимость силы F от расстояния Задача 3. Точечный сторонний заряд q находится в центре шара из однородного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти поляризованность Р как функцию радиус-вектора r относительно центра шара, а также связанный заряд q′ внутри сферы, радиус которой меньше радиуса шара. Запишем необходимые основные формулы:

ϕ=

q 1 ⎛ kq ⎞ ; E = −∇ϕ ; p = ε 0 E . Тогда p = (ε − 1)ε 0∇⎜ ⎟; где k = . 4πε 0 εr 4 ρε 0 ⎝ εr ⎠ 1

13

p=−

kε 0 (ε − 1)

ε

q

r

=−

(ε − 1)q

r

4πε r 3 r Найдем плотность объемных зарядов, записывая теорему Гаусса для поля 3

вектора Р в дифференциальной форме ρ ′ = −(∇P ) : ρ′ =

(ε − 1)q ∇⎛ r ⎞;

⎜ 3⎟ ⎝r ⎠ 3 3 ⎛ 3 ⎞r 3 ⎛1⎞ 1 ⎛r⎞ ∇⎜ 3 ⎟ = r∇⎜ 3 ⎟ + 3 (∇r ) = r⎜ − 4 ⎟ + 3 = − 3 + 3 = 0. r r ⎝ r ⎠r r ⎝r ⎠ r ⎝r ⎠ 4πε

Итак ρ′ = 0. Отметим, что в однородном диэлектрике следует ожидать появления ε −1 поверхностных связанных зарядов. Согласно [ 4 ] q′ = − q.

ε

Задача 4. Точечный сторонний заряд находится в центре диэлектрического шара радиуса

а

с

проницаемостью

ε1.

Шар

окружен

безграничным

диэлектриком с проницаемостью ε2. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела этих диэлектриков.

Из определения вспомогательного вектора D имеем D = ε 0E + P = учтено D = εε 0E . Тогда P = сторонние

заряды

D

ε

+ P, где

(ε − 1) D . Так как на границе двух диэлектриков ε

отсутствуют,

то

граничное

условие

для

нормальной

составляющей вектора D записывается в виде (12). Учитывая симметрию поля (линии вектора D направлены от центра точечного заряда к поверхности шара), индекс n у нормальных компонент (12) можно отбросить. Поэтому формулу (12) можно записать как D1 = D2 или ε 0 E1 + P1 = ε0 E2 + P2 . Поверхностная плотность связанных зарядов на границе равна

σ ′ = P1n − P2n =

ε1 − 1 ε −1 q ⎛ ε1 − 1 ε 2 − 1 ⎞ ε1 − ε 2 q ⎜⎜ ⎟= . − D1 − 2 D2 = ε1 ε2 ε 2 ⎟⎠ ε1ε 2 4πa 2 4πa 2 ⎝ ε1

Здесь учтено, что D1 = D2 =

q . 4πa 2

14

Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью

Задача 5.

ρ > 0 по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) функцию E(r), где r – расстояние от центра шара; б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов.

Запишем уравнение Пуассона ∇ϕ = −

ρ для сферически симметричного εε 0

поля

ρ 1 d ⎛ 2 dϕ ⎞ r . = − ⎜ ⎟ εε 0 r 2 dr ⎝ dr ⎠ Интегрируя по r, получаем r2

dϕ ρr 3 dϕ ρr A =− + A; =− + 2. dr 3εε 0 dr 3εε 0 r

Поскольку E = −

(15)

dϕ , а по условию Е(0) = 0, из формул (15) получаем А = 0. Итак, dr

для r < R имеем E1(r ) =

ρr . 3ε 0ε

Рассмотрим случай r > R . Применим теорему Гаусса для вектора D:

4 3 R3ρ ∫ DdS = q; D ⋅ 4πr = 3 πR ρ ; D = 3r 2 2

Тогда E =

D

ε0

=

R3 ρ 3ε 0r 2

. Для нахождения объемной плотности заряда ρ′ запишем

теорему Гаусса для вектора поляризованности Р в дифференциальной форме

(∇P ) = − ρ ′; отсюда ρ′ = −

P = χ ε 0E =

(ε − 1)ρr (r < R ) .

Учитывая,

3ε

что

(∇r ) = 3 ,

имеем

(ε − 1)ρ . Поверхностная плотность зарядов σ′ определяется выражением ε

15

σ ′ = P1n − P2 n ( P2 n = 0 в вакууме); σ ′ =

Задача 6.

(ε − 1)ρR 3ε

(r = R на поверхности).

Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от плоской

поверхности

однородного

полупространство.

диэлектрика,

Проницаемость

заполняющего

диэлектрика

ε.

Найти:

все 1)

поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния r от точечного заряда q, исследовать полученный результат; 2) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика. 1) Запишем граничное условие (12) в виде E2n = εE1n, где E – напряженность электрического поля. Относительные диэлектрические проницаемости сред 1 и 2 (рисунок 4) равны ε1 = ε и ε2 = 1 соответственно. Пусть точечный заряд q положительный, и нормальная компонента напряженности создаваемого им поля в среде 2 равна –

1 4πε 0

⋅

q cos θ (положительное направление задает вектор нормали r2

n). С учетом этого и возникающих на границе диэлектриков связанных зарядов условие (12) приобретает вид

–

1 4πε 0

Слагаемое

⋅

q 1 q σ′ σ′ cos θ + = ε(– ). ⋅ 2 cos θ – 2 r 2ε 0 4πε 0 r 2ε 0

(16)

σ′ в левой части равенства (16) характеризует напряженность поля 2ε 0

вблизи участка плоскости с поверхностной плотностью зарядов σ´. Решая

16

Рис. 4 Граничное условие для вектора Е уравнение (16) относительно σ´, получим σ´ = –

ε −1 q ⋅ cos θ . Так как cos θ = l / r ε + 1 2πr 2

(см. рисунок 4), искомая поверхностная плотность связанных зарядов выражается формулой

σ´(r) = –

ε − 1 ql ⋅ . ε + 1 2πr 3

(17)

2) Рассмотрим тонкое кольцо, лежащее на границе раздела сред 1 и 2. Предположим, центр этого кольца находится в точке О (рисунок 4), а внутренний и внешний радиусы кольца равны r´ и r´+ dr´ соответственно. Поверхностный связанный заряд, приходящийся на данное кольцо, равен dq´ = σ´dS = σ´.2πr´dr´. По теореме Пифагора r2 = l2 + (r´)2

(см. рисунок 4), а в результате

дифференцирования последнего равенства получаем r dr = r´dr´. Учитывая это и соотношение (17), приведем выражение для dq´ к виду dq´ = –

ε − 1 ql ⋅ ⋅ dr . В ε +1 r2

результате интегрирования последнего выражения по r от l до ∞ получаем суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика q´ = – что sgn q´ = –sgn q.

17

ε −1 ⋅ q . Отметим, ε +1

Задача 7.

Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд q, находится в

однородном изотропном диэлектрике с проницаемостью ε на расстоянии l от безграничной плоскости, отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе диэлектрик – вакуум как функцию расстояния r от шарика. Исследовать полученный результат при l → 0. Небольшой проводящий шарик, на котором находится заряд q, считаем точечным зарядом. По-прежнему на границе диэлектрик – вакуум

(подобно

схеме, изображенной на рисунке 4) выполняется граничное условие (12). Пусть ось координат OZ сонаправлена с вектором нормали n. Тогда условие (12) на участке 1 (диэлектрик) – 2 (вакуум) принимает вид ε(

σ′ q cosθ − 2 2ε 0 4πε 0εr

причем знаки при

)=

σ′ q cosθ + 2 2ε 0 4πε 0εr

,

(18)

σ′ обусловлены знаками связанных зарядов вблизи границы 2ε 0

раздела 1 – 2. Из формулы (18) получаем соотношение σ´ =

q cosθ (ε − 1) . 2πr 2ε (ε + 1)

С учетом

тригонометрического соотношения cos θ = l / r (см. рисунок 4) запишем выражение для поверхностной плотности связанных зарядов в виде σ´ =

ql (ε − 1) . 2πr 3ε (ε + 1)

Задача 8. Вычислить поляризованность кристалла поваренной соли, считая, что смещение ионов под действие внешнего электрического поля от положния равновесия составляет 1 % расстояния между ближайшими ионами.

Кристалл

характеризуется

примитивной

кубической

элементарной ячейкой с расстоянием между ближайшими ионами а = 0,28 нм.

18

Запишем формулу (2) для проекции вектора поляризованности Р элементарной ячейки, в которой индуцируется дипольный момент р: P = p / Vэл.яч., где p = q∆x, q = e – модуль заряда иона (Na+ или Cl-), Vэл.яч. = a3 – объем элементарной ячейки. Величина смещения ∆x = 0,01 а в соответствии с условием задачи. Проводя расчеты, получаем поляризованность кристалла P = 0,020 Кл / м2.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1983. – 463 с. 2. Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. Кн. 2: Электричество и магнетизм. – М.: Астрель, АСТ, 2005. – 336 с. 3. Сивухин Д.В. Электричество: Учеб. пособие. Т. III, ч. 1. – М.: Наука, 1996. – 320 с. 4. Иродов И.Е. Электричество и магнетизм. Основные законы. 3-е изд. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 352 с. 5. Иродов И.Е. Задачи по общей физике: Учеб. пособие. – 10-е изд. – СПб.: Лань, 2006. – 416 с. 6. Сборник качественных вопросов и задач по общей физике: Учеб. пособие / Е.И. Бабаджан, В.И. Гервидс, В.М. Дубовик, Э.А. Нерсесов. – М.: Наука, 1990. – 400 с.: ил.

19