Курс общей физики. Оптика: Учебное пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

К у рсо б щ ей ф и зи ки . О пти ка У чебноепособи е Специ альности 013800 - ради офи зи ка и э лектрони ка, 014100 - ми кроэ лектрони ка и полупров одни ков ы епри боры

В оронеж 2003

2

У тв ерж дено научно-методи чески м Сов етом фи зи ческого факультета 18 и ю ня 2003 г. протокол № 6.

Состав и тели : Ри си н В .Е . Гри днев А .Е .

У чебноепособи еподготов лено на кафедреобщ ей фи зи ки фи зи ческого факультета В оронеж ского государств енного уни в ерси тета.

Рекомендов ано для студентов 2 курса д/о фи зи ческого факультета.

3

П рограмма курса опти ки яв ляется в есьма насы щ енной. П ри чем, необходи мо непросто сообщ и тьнекоторы й объ ем и нформаци и , но и научи тьметодологи ческому подходу к и сследов ани ю фи зи чески х яв лени й, датьнав ы ки и спользов ани я полученны х знани й при реш ени и разли чны х практи чески х задач. И з-за ограни ченного объ ема лекци онны х часов наи болеев аж ны е, при нци пи альны е в опросы рассматри в аю тся в лекци онном курсе, однако значи тельная частьучебного матери ала в ы носи тся для самостоятельного и зучени я в лабораторном практи куме(теорети чески й матери ал к 8 и з12 в ы полняемы х лабораторны х работ в лекци онном курсенерассматри в ается и ли рассматри в ается только части чно и и зучается самостоятельно с последую щ и м контролем преподав ателя при сдаче соотв етств ую щ и х лабораторны х работ. Э тот матери ал в э кзаменаци онны ев опросы нев клю чается). Самостоятельно и зучаю тся следую щ и еразделы (в опросы ) курса: 1. Геометри ческая опти ка (в том чи сле центри ров анная опти ческая си стема). 2. Д и сперси я св ета (и , в частности , поглощ ени есв ета). 3. Спектральны й анали з. 4. Ф отоэ ффект. Св ойств а фотонов . 5. И нтерференци я при отраж ени и св ета от тонки х пласти н и пленок. П олосы рав ной толщ и ны и полосы рав ного наклона. 6. М ноголучев ая и нтерференци я. И нтерферометр Ф абри -П еро и его и спользов ани ев преци зи онной спектроскопи и . 7. М етод зон Ф ренеля. П лощ адь и ради усы зон Ф ренеля. Графи ческое слож ени еампли туд. 8. Я в лени ехромати ческой поляри заци и . 9. Я в лени е в ращ ени я плоскости поляри заци и опти чески акти в ны ми в ещ еств ами и его объ яснени е.

4

П ро грам м а л екци о нно го ку рс а 1. П редмет курса опти ки . П ри рода св ета. О пти чески й ди апазон. У рав нени е плоской монохромати ческой в олны . О снов ны е характери сти ки э лектромагни тны х в олн. О снов ны есоотнош ени я меж ду в екторами E , H и k в э лектромагни тной в олне. П лотностьпотока э нерги и , и нтенси в ностьсв ета. 2. П оляри заци я св ета. В и ды поляри заци и . П редстав лени есв ета слю бой поляри заци ей в в и де суперпози ци и дв ух ли нейно поляри зов анны х в олн. П олучени еполяри зов анного св ета. П оляри заторы . 3. О траж ени еи преломлени ев олн на грани це раздела дв ух ди э лектри ков . В ы в од формул Ф ренеля для параллельной и перпенди кулярной компонент. Ф ормулы Ф ренеля для случая нормального падени я св ета на грани цу раздела дв ух ди э лектри ков . Расчёт и нтенси в ностей отраж енной и преломленной в олны спомощ ью формул Ф ренеля. 4. Св язь меж ду и нтенси в ностями I0, I1, I2 на грани це раздела дв ух ди э лектри ков . Э нергети чески е коэ ффи ци енты отраж ени я R и пропускани я T св ета, и х фи зи чески й смы сл. Зав и си мости R|| , R⊥ от угла падени я св ета ϕ на грани цу раздела дв ух ди э лектри ков . У гол Брю стера. Ч асти чно поляри зов анны й св ет. Степень поляри заци и . В ещ еств енны й характер формул Ф ренеля (при ϕ<ϕпред) и в озмож ны е фазов ы е сдв и ги меж ду колебани ями E1 и E0, а такж еE2 и E0. 5. А нали зфазов ы х соотнош ени й в формулах Ф ренеля. П олное в нутреннее отраж ени есв ета. Графи ки R|| , R⊥. П рони кнов ени е св ета в о в торую среду при полном в нутреннем отраж ени и св ета. К омплексны й характер формул Ф ренеля при ϕ>ϕпред. И зменени е поляри заци и отраж енной в олны при углах больш и х предельного. 6. И нтерференци я в олн. К в ази монохромати чески й св ет. У слов и я наблю дени я и нтерференци и . И нтерференци онны есхемы . 7. Задача сдв умя когерентны ми и сточни ками . Ш и ри на и нтерференци онны х полос. О пти ческая разность хода. В и ди мость и нтерференци и . П оняти е спектра и злучени я. П ростейш и е модели и злучени я и сточни ков св ета. Спектральное распределени е св етов ы х и мпульсов с постоянной ампли тудой и дли тельностью τ. 8. П ри чи ны уш и рени я спектральны х ли ни й. И нтерференци я св етов ы х

5

и мпульсов . Ч асти чная когерентность. В ремя и дли на когерентности . П оняти е степени когерентности и методы ее и сследов ани я. В ли яни е немонохромати чности св ета на и нтерференци ю - ограни чени емакси мальной разности хода и порядка и нтерференци и . 9. В ли яни е размеров и сточни ка на и нтерференци ю . У слов и я хорош ей в и ди мости . П ространств енная когерентность. Размер области пространств енной когерентности . П олучени еи нтерференци и : методы делени я в олнов ого фронта и методы делени я ампли туды . П олосы рав ной толщ и ны и полосы рав ного наклона. Д иэ лектри чески еи нтерференци онны епокры ти я. 10. Д и фракци я св ета. Д и фракци я Ф ренеля и ди фракци я Ф раунгофера. П ри нци п Гю йгенса-Ф ренеля. И нтеграл К и рхгофа. К оэ ффи ци ент k(ϕ). М етод зон Ф ренеля. К ри тери и ти па ди фракци и . 11. Д и фракци я Ф раунгофера на щ ели . В ы в од и анали з распределени я и нтенси в ности ди фракци онной карти ны от угла ди фракци и Iϕ . Графи к Iϕ . Д и фракци я Ф раунгофера на прямоугольном и круглом отв ерсти и . 12. Разреш аю щ ая способность опти чески х при боров . К ри тери й Рэ лея. Д и фракци я Ф раунгофера на ампли тудной реш етке. В ы в од распределени я Iϕ для ди фракци онной реш ётки . 13. А нали зраспределени я Iϕ для ди фракци онной реш ётки . У слов и я ди фракци онны х макси мумов и ми ни мумов . О собенности многолучев ой и нтерференци и . П остроени е графи ка I(sinϕ). Н аклонное падени е св ета на ди фракци онную реш ётку. Д и фракци онная реш ётка как спектральны й при бор. У глов ая и ли нейная ди сперси я ди фракци онной реш ётки . Разреш аю щ ая способность ди фракци онной реш ётки . Д и сперси онная область реш ётки . Разли чны е ти пы ди фракци онны х реш ёток. 14. Рассеяни есв ета. П оняти емутной среды . Ф и зи чески епри чи ны рассеяни я. О пы ты Т и ндаля. О бъ яснени е основ ны х закономерностей рассеяни я Рэ леем. М олекулярноерассеяни е. Рассеяни еМ и . 15. А ни зотропны есреды . П ри рода ани зотропи и . Д в ойноелучепреломлени е. О снов ны е закономерности дв ойного лучепреломлени я. О дноосны е и дв уосны еполож и тельны еи отри цательны екри сталлы . О бъ яснени едв ойного

6

лучепреломлени я. Т ензор ди э лектри ческой прони цаемости . Н есов падени е в екторов D и E , а такж еN и S в ани зотропны х средах. 16. В ы в од в ы раж ени я для кв адрата фазов ой скорости . А нали зчастны х случаев распространени я св ета в ани зотропны х средах. П оняти я лучев ой скорости и лучев ой пов ерхности . Л учев ы е пов ерхности в одноосны х кри сталлах. П остроени я Гю йгенса для одноосны х кри сталлов . 17. Закон М алю са. П олучени еи анали зполяри зов анного св ета. Распространени есв ета в кри сталли чески х пласти нках, в ы резанны х параллельно опти ческой оси . П ласти нка в полв олны и пласти нка в четв ертьв олны . К омпенсаторы . 18. И скусств енная ани зотропи я. А ни зотропи я при механи чески х деформаци ях. Э ффект К ерра. Э ффект К оттона-М утона. Группов ая скоростьсв ета. Ф ормула Рэ лея. Си гнальная скорость. 19. А томны епереходы . Спонтанноеи злучени е, среднеев ремя ж и зни в в озбуж денном состояни и . В ы нуж денное и злучени е. П ри нци п действ и я лазеров . В заи модейств и еи злучени я с в ещ еств ом (э лементарны е процессы ). В озмож ность когерентного уси лени я. И нв ерсная заселенность уров ней. Создани еакти в ной среды - накачка. 20. Т рехуров нев ы е си стемы . О сущ еств лени е полож и тельной обратной св язи в опти ческом резонаторе. К олли ми ров ани е и монохромати заци я и злучени я в опти ческом резонаторе. 21. Ф и зи чески еоснов ы голографи и . Голограмма плоской в олны . Голограмма прои зв ольного объ екта. Т ехни чески е требов ани я при запи си голограмм. 22. Н ели нейны еяв лени я в опти ке. Генераци я в торой гармони ки . О пти ческое детекти ров ани е. И зменени е комплексного показателя преломлени я. Самофокуси ров ка св ета. Ф азов ы й си нхрони зм. 23. Рав нов есноетеплов оеи злучени е. П оняти еабсолю тно черного тела. Законы теплов ого и злучени я. Л ю ми несценци я. Л и тература, рекомендуемая для самостоятельной работы [1-11].

7

Т ем ы и во про с ы ко л л о кви у м а Д и сперси я св ета 1. Я в лени еди сперси и . Н ормальная и аномальная ди сперси я. 2. Ф и зи чески епри чи ны ди сперси и . 3. К ласси ческая э лектронная теори я ди сперси и для разреж енны х газов . В ы в од зав и си мости ε(ω). 4. Ф и зи чески й смы сл комплексного показателя преломлени я. 5. А нали з ди сперси онной зав и си мости n(ω) в дали от ли ни й поглощ ени я и в области аномальной ди сперси и . Л и тература для подготов ки : [10]. О траж ени еи преломлени есв ета на грани цераздела дв ух ди э лектри ков 1. В ы в од формул Ф ренеля для || и ⊥ компонент (обрати тьв ни мани ена то, как учи ты в ается поляри заци я св ета, когда справ едли в ы грани чны е услов и я для E и для H, и спользуемы епри в ы в оде, как осущ еств ляется переход к ампли тудам). 2. П олучи ть формулы Ф ренеля для случая нормального падени я св ета (ли бо непосредств енно и зграни чны х услов и й, ли бо предельны м переходом от формул для || и ⊥ компонент). 3. Расчет и нтенси в ностей с и спользов ани ем формул Ф ренеля. П олучи ть соотнош ени е меж ду I0 , I1 , I2 на грани це раздела дв ух ди э лектри ков . Э нергети чески е коэ ффи ци енты отраж ени я и пропускани я, и х фи зи чески й смы сл. 4. А нали зэ нергети чески х соотнош ени й на грани цераздела 2-х ди э лектри ков (зав и си мости r||2 (ϕ), r⊥2(ϕ), угол Брю стера, поняти ечасти чно поляри зов анного св ета, степеньполяри заци и ). 5. А нали зфазов ы х соотнош ени й (показать, что при отраж ени и и преломлени и св ета при углах меньш епредельны х фаза отраж енной в олны мож ет отли чаться от фазы падаю щ ей только на в ели чи ну кратную π - т.е. E1 и E0, а такж е E2 и E0 ли бо си нфазны , ли бо колеблю тся в проти в офазе. П ров ести анали зфазов ы х соотнош ени й для формул Ф ренеля). 6. Зав и си мости r||2 и r⊥2 для случая, когда св ет и дет и зопти чески более плотной среды в опти чески менее плотную . П олное в нутреннее отраж ени е

8

св ета. К омплексны й характер формул Ф ренеля при углах падени я ϕ>ϕпр. Ч то э то означает и к чему мож ет при в оди ть? П оказать, что при углах падени я больш и х предельного св ет прони кает в о в торую среду и в дольграни цы раздела распространяется неоднородная в олна. П очему гов орят, что св ет прони кает на глуби ну порядка λ? П еречень л аб о рато рных раб о т по о пти ке 1. Работа № 2. О пределени ефокусного расстояни я слож ного объ екти в а спомощ ью опти ческой скамьи О СК -2. 2. Работа № 3. О пределени ефокусны х расстояни й центри ров анны х опти чески х си стем. 3. Работа № 5. И зучени е спектрального при бора У М -2. О пределени е красной грани цы фотоэ ффекта. 4. Работа № 7. И сследов ани е спектров пропускани я окраш енны х раств оров . 5. Работа № 10. И змерени е показателей преломлени я ж и дкостей с помощ ью рефрактометра. 6. Работа № 11. П олучени еи анали зполяри зов анного св ета. 7. Работа № 12. И зучени е яв лени я в ращ ени я плоскости поляри заци и св ета. 8. Работа № 13. И зучени е тонкой структуры зеленой ли ни и ртути с помощ ью и нтерферометра Ф абри -П еро. 9. Работа № 14. И зучени е яв лени я и нтерференци и с помощ ью би при змы Ф ренеля. 10. Работа № 15. И нтерференци я полос рав ного наклона. О пределени е дли ны в олны и злучени я лазера и порядка и нтерференци и . 11. Работа № 16. О пределени едли ны св етов ой в олны спомощ ью колец Н ью тона. 12. Работа № 17. Спектроскопи ческое и сследов ани е « хромати ческой поляри заци и » св ета. 13. Работа № 18. Д и фракци я Ф ренеля на круглом отв ерсти и . 14. Работа № 20. И зучени е ди фракци и Ф раунгофера на щ ели и тонкой ни ти .

9

15. Работа № 21. О пределени е пери ода и углов ой ди сперси и ди фракци онной реш ётки . 16. Работа № 22. Д и фракци я лазерного и злучени я на разли чны х преградах. 17. Работа № 23. И зучени еди фракци и Ф раунгофера на отв ерсти ях разли чной формы и реш ётках. Реко м енду ем ая по с л едо вател ьно с ть выпо л нени я раб о т л аб о рато рно го практи ку м а по о пти ке Н омера работ

3, 5, 7

А налоги

2

О чередность в ы полнени я

I

10

14, 16

18, 22

15 II

III

11, 12

13, 17

V

VI

20, 21, 23 IV

К онтрольны ев опросы клабораторны м работам по опти кепри в едены в методи чески х указани ях ксоотв етств ую щ и м работам. П ро грам м а практи чес ки х заня ти й (П оследов ательность тем практи чески х заняти й и номера задач, рекомендуемы едля реш ени я по курсу: « О П Т И К А ».) Заняти е 1. Сфери ческая преломляю щ ая пов ерхность. Т онкая ли нза. № № 1-9. Заняти е2. Ц ентри ров анная си стема. Си стема 2-х тонки х ли нз. Т олстая ли нза. № № 10-16. Заняти е 3. Ф ормулы Ф ренеля. П олное в нутреннее отраж ени е св ета. № № 17-26. Заняти е4. И нтерференци я св ета. № № 27-40. Заняти е5. И нтерференци я (полосы рав ной толщ и ны и рав ного наклона). № № 41-47. Заняти е6. Д и фракци я Ф ренеля. № № 48-56. Заняти е7. Д и фракци я Ф раунгофера на щ ели и круглом отв ерсти и . Раз-

10

реш аю щ ая способностьопти чески х при боров . № № 57-63. Д и фракци я Ф раунгофера на реш етке № № 64-72. Заняти е8. П оляри зов анны й св ет. № № 73-81. К ри сталлоопти ка. № № 82-90. Заняти е9. К онтрольная работа. В О П РО СЫ ДЛ Я П О ДГО ТО В К И К ЭК ЗАМ Е Н У П О К У РСУ “О П ТИК А” 1. О пти чески й ди апазон дли н в олн. У рав нени е плоской монохромати ческой в олны . О снов ны е характери сти ки в олны (ампли туда, частота, фаза, начальная фаза, дли на в олны , в олнов ой в ектор, в олнов оечи сло, фазов ая скорость). О снов ны есоотнош ени я меж ду в екторами E , H и k в э лектромагни тной в олне. П лотностьпотока э нерги и , и нтенси в ностьсв ета. 2. П оляри заци я св ета. В и ды поляри заци и . П редстав лени е св ета с той и ли и ной поляри заци ей в в и де суперпози ци и 2-х ли нейно поляри зов анны х в олн. 3. О траж ени е и преломлени е в олн на грани це раздела 2-х ди э лектри ков . К ак учесть поляри заци ю св ета и зачем э то нуж но делать? Грани чны е услов и я. В ы в од формул Ф ренеля для параллельной и перпенди кулярной компонент. П олучи ть формулы Ф ренеля для нормального падени я св ета на грани цу раздела 2-х ди э лектри ков . Расчёт и нтенси в ностей отраж енной и преломленной в олны спомощ ью формул Ф ренеля. 4. А нали зэ нергети чески х соотнош ени й на грани цераздела 2-х ди э лектри ков . Э нергети чески е коэ ффи ци енты отраж ени я и пропускани я св ета, и х фи зи чески й смы сл. Зав и си мости R||(ϕ), R⊥(ϕ). У гол Брю стера. Ч асти чно поляри зов анны й св ет. Степеньполяри заци и . 5. О бъ ясни ть, почему в ещ еств енны й характер формул Ф ренеля при углах падени я меньш и х предельного указы в ает на то, что Е 1 и Е 0 , а такж еЕ 2 и Е 0 колеблю тся ли бо си нфазно, ли бо в проти в офазе. А нали зфазов ы х соотнош ени й в формулах Ф ренеля. 6. П олноев нутреннееотраж ени есв ета. Графи ки R||(ϕ), R⊥(ϕ) для случая n1>n2. К омплексны й характер формул Ф ренеля при углах падени я ϕ>ϕпр. Ч то

11

э то означает и к чему мож ет при в оди ть? П оказать, что при углах падени я больш и х предельного св ет прони кает в о в торую среду и в дольграни цы раздела распространяется неоднородная в олна. П очему гов орят, что св ет при э том прони кает на глуби ну порядка λ? 7. И нтерференци я в олн. К в ази монохромати чески й св ет. У слов и я наблю дени я и нтерференци и . 8. И нтерференци онны есхемы (ход лучей в схемах: опы та Ю нга, опы та сби при змой Ф ренеля, опы та Л лойда, полосрав ной толщ и ны , полосрав ного наклона, и нтерферометра М айкельсона. Н а при мере э ти х схем показать основ ны е характери сти ки и нтерференци онны х схем - поле и нтерференци и , апертуру и нтерференци и , угол схож дени я). 9. Задача сдв умя когерентны ми и сточни ками . В и ди мостьи нтерференци и . Ш и ри на и нтерференци онны х полос. О пти ческая разностьхода. 10. Спектральны й состав и злучени я и сточни ков св ета. П оняти е спектрального распределени я (спектра). П оняти есв етов ого и мпульса (цуга). П ростейш ая модель и злучени я разреж енны х сред. П олучи ть спектральное распределени едля св етов ы х и мпульсов спостоянной дли тельностью τ. П оняти е контура спектральной ли ни и . П олуш и ри на спектральной ли ни и и еесв язьсτ. П ри чи ны уш и рени я спектральны х ли ни й. 11. В ли яни е немонохромати чности св ета на и нтерференци ю . О грани чени е макси мальной разности хода и порядка и нтерференци и . П оняти е в ремени когерентности . О грани чени е в ремени когерентности при и нтерференци и св етов ы х и мпульсов . 12. В ли яни е размеров и сточни ка на и нтерференци ю . Д ать дв а качеств енны х объ яснени я, почему с ростом размеров и сточни ка св ета в и ди мость и нтерференци и ухудш ается. У слов и я хорош ей в и ди мости для протяж енного и сточни ка. П оняти е пространств енной когерентности . О ценка размера области пространств енной когерентности . 13. Д и фракци я св ета. Д и фракци я Ф ренеля и ди фракци я Ф раунгофера. П ри нци п Гю йгенса-Ф ренеля. И нтеграл К и рхгофа. К оэ ффи ци ент k(ϕ). К ри тери и ти па ди фракци и . 14. Д и фракци я Ф раунгофера на щ ели . П олучи ть распределени еи нтенси в ности в ди фракци онной карти не. А нали зраспределени я Iϕ . Графи к.

12

15. Д и фракци я Ф раунгофера на прямоугольном и круглом отв ерсти и . Разреш аю щ ая способностьопти чески х при боров . К ри тери й Рэ лея. 16. Д и фракци я Ф раунгофера на ампли тудной реш ётке. В ы в од распределени я и нтенси в ности . А нали з распределени я Iϕ . П остроени е графи ка I= f (sinϕ). М ноголучев ая и нтерференци я - чем и нтерференци онная карти на отли чается от дв ухлучев ой и где э то и спользуется? У слов и я глав ны х макси мумов при наклонном падени и св ета на ди фракци онную реш ётку. 17. Д и фракци онная реш ётка как спектральны й при бор. У глов ая и ли нейная ди сперси я ди фракци онной реш ётки . Разреш аю щ ая способность ди фракци онной реш ётки . Д и сперси онная область реш ётки . Разли чны е ти пы ди фракци онны х реш ёток. Д и фракци онны е реш ётки с профи ли ров анны м ш три хом, и х преи мущ еств о перед просты ми щ елев ы ми реш ётками . 18. Ф и зи чески еоснов ы голографи и . Голограмма плоской в олны . Голограмма прои зв ольного объ екта. Т ехни чески е требов ани я при запи си голограмм. 19. Рассеяни е св ета. Ф и зи чески е при чи ны рассеяни я. О пы ты Т и ндаля. О бъ яснени е Рэ лея. О бъ яснени е поляри заци и рассеянного и злучени я. М олекулярноерассеяни е. 20. А ни зотропны е среды . Д в ойное лучепреломлени е. О снов ны е закономерности дв ойного лучепреломлени я. О дноосны еи дв уосны еполож и тельны еи отри цательны екри сталлы . Т ензор ди э лектри ческой прони цаемости . 21. Распространени еплоски х монохромати чески х в олн в ани зотропны х средах. Н есов падени ев екторов D и E, а такж еN и S в ани зотропны х средах. П олучи ть в ы раж ени е для кв адрата фазов ой скорости . Рассмотреть дв а частны х случая распространени я св ета в одноосном кри сталле. 22. П оняти я лучев ой скорости и лучев ой пов ерхности . Л учев ы е пов ерхности в одноосны х кри сталлах. Зачем нуж ны лучев ы епов ерхности ? П остроени я Гю йгенса для одноосны х кри сталлов (самостоятельно, по учебни ку [6]). 23. В ы в од закона М алю са. У стройств о поляри заторов . А нали зполяри зов анного св ета. Распространени есв ета в кри сталли чески х пласти нках, в ы резанны х параллельно опти ческой оси . П ласти нка в четв ертьв олны . К омпенсаторы .

13

24. И скусств енная ани зотропи я. А ни зотропи я при механи чески х деформаци ях. Э ффект К ерра. Э ффект К оттона-М утона. 25. П оняти егруппов ой скорости св ета. П олучи тьформулу Рэ лея. Св язь меж ду фазов ой и группов ой скоростью в разли чны х средах. 26. А томны епереходы . Спонтанноеи злучени е, среднеев ремя ж и зни в в озбуж денном состояни и . В ы нуж денное и злучени е. Л ю ми несценци я. 27. П ри нци п действ и я лазеров . В заи модейств и еи злучени я св ещ еств ом (э лементарны е процессы ). У слов и е когерентного уси лени я. И нв ерсная заселенность уров ней. Создани е акти в ной среды - накачка. Т рехуров нев ы е си стемы . О сущ еств лени е полож и тельной обратной св язи в опти ческом резонаторе. К олли ми ров ани еи монохромати заци я и злучени я в опти ческом резонаторе. 28. Рав нов есноетеплов оеи злучени е. П оняти еабсолю тно черного тела. Законы теплов ого и злучени я. 29. Н ели нейны еяв лени я в опти ке. Генераци я в торой гармони ки . О пти ческоедетекти ров ани е. Самофокуси ров ка св ета. Ф азов ы й си нхрони зм.

14

Задачи по ку рс у о пти ки (отобраны и зсборни ков [8], [9]). 1. Стеклянны й тонкостенны й ш ар наполнен в одой (n=4/3). Н аблю датель смотри т в доль ди аметра ш ара на крупи нку, перемещ аю щ ую ся в доль э того ж е ди аметра. К ак и зменяется полож ени е и зображ ени я крупи нки , если она от удаленного по отнош ени ю к наблю дателю конца ди аметра перемещ ается кбли ж нему концу? Д и аметр ш ара D=10 см. 2. М атов ое стекло фотографи ческого аппарата установ лено так, что резки м в ы ходи т и зображ ени епредмета, находящ егося на расстояни и 5 м. Д о какого ди аметра D нуж но зади афрагми ров ать объ екти в сфокусны м расстояни ем 20 см, чтобы не бы ло заметной нерезкости в и зображ ени и предметов , находящ и хся на 0,5 м бли ж есни маемого (нерезкостьсчи татьзаметной, если размы тостьдеталей непрев ы ш ает 0,1 мм)? 3. Ф окусное расстояни е объ екти в а зри тельной трубы f1'=60 см, а окуляра f2’=4 см. П оказатель преломлени я стекла объ екти в а и окуляра n=3/2. Т руба погруж ается в в оду, заполняю щ ую ее в нутренню ю часть. К аки м объ екти в ом и зтого ж е сорта стекла следует замени ть объ екти в трубы , чтобы в неемож но бы ло рассматри в атьудаленны епредметы в в оде? П оказательпреломлени я в оды n′=4/3. 4. У дв ояков ы пуклой тонкой ли нзы серебри тся одна и зпов ерхностей. Н айти фокусное расстояни е f‘ полученного таки м образом зеркала. Ради ус кри в и зны чи стой пов ерхности R1, ради ускри в и зны посеребренной пов ерхности R2. 5. Н айти построени ем ход луча за соби раю щ ей и рассеи в аю щ ей тонки ми ли нзами (ри с. 1 и ри с. 2, гдеО О ′ - опти ческая ось, F и F′ - глав ны ефокусы ).

O

F′

F Ри с.1

O′

O′

O F’

F Ри с. 2

6. И мею тся дв етонки еси мметри чны ели нзы : одна – соби раю щ ая споказателем преломлени я n1=1,70, другая – рассеи в аю щ ая сn2=1,51. О бели нзы и мею т оди наков ы й ради ускри в и зны пов ерхностей R=10 см. Л и нзы слож и ли

15

в плотную и погрузи ли в в оду. К аков о фокусное расстояни е э той си стемы в в оде? 7. О предели тьпостроени ем полож ени етонкой ли нзы и еефокусов , если и зв естно полож ени еопти ческой оси OO′ и полож ени епары сопряж енны х точекP и P′ (см. ри с. 3 и ри с. 4). Среды по обестороны ли нзоди наков ы .

. P′ O

.P

.P O′

. P′

O

O′

Ри с. 4

Ри с. 3

8. Н айти построени ем ход луча 2 за соби раю щ ей и рассеи в аю щ ей тонки ми ли нзами (ри с. 5 и ри с. 6), если и зв естны полож ени е ли нзы , ее опти ческой оси OO′ и ход луча 1. Среды по обестороны ли нзы оди наков ы . 2

2 O′

O 1

O′

O 1

Ри с. 5

Ри с. 6

9. Си стема состои т и з соби раю щ ей тонкой си мметри чной стеклянной ли нзы с ради усом кри в и зны пов ерхностей R=38 см и плоского зеркала, располож енного перпенди кулярно опти ческой оси ли нзы . Расстояни е меж ду той си стемы , если нзой и зеркалом l =12 см. К аков а будет опти ческая си ла э ли пространств о меж ду ли нзой и зеркалом заполни тьв одой? 10. Ради ус стеклянного (n=1,5) ш ара R=4 см. Н айти : а) расстояни е x′ от центра ш ара до и зображ ени я предмета, располож енного в 6 см от пов ерхности ш ара; б) ув ели чени еи зображ ени я. 11. Ради ус кри в и зны R сфери ческой пов ерхности стеклянной (n=1,52) плоско-в ы пуклой ли нзы рав ен 26 см; толщ и на ли нзы 3,04 см. В ы чи сли тьфокусное расстояни е f’ ли нзы и найти полож ени е и зображ ени я объ екта, находящ егося на расстояни и 75 см от бли ж айш ей пов ерхности ли нзы и располож енного со стороны : а) в ы пуклой пов ерхности ; б) плоской пов ерхности . 12. О предели ть полож ени е глав ны х плоскостей, фокальны х точек и фокусное расстояни е си стемы дв ух тонки х ли нз: соби раю щ ей (f1′=5 см) и

16

рассеи в аю щ ей (f2 ′= -5 см). Расстояни емеж ду ли нзами 10 см. 13. П реломляю щ и е пов ерхности ли нзы яв ляю тся концентри чески ми сфери чески ми пов ерхностями . Больш и й ради ус кри в и зны рав ен R, толщ и на ли нзы рав на d, а показатель преломлени я рав ен n (n>1). Соби раю щ ей и ли рассеи в аю щ ей будет ли нза? О предели ть полож ени я глав ны х плоскостей и фокусноерасстояни ели нзы . 14. О пти ческая си стема находи тся в в оздухе. П устьOO′ - ееопти ческая ось, F и F′ - передни й и задни й фокусы , H и H′ - передняя и задняя глав ны е

P• F

O′

O P•

O S

H H

H

P•

O’

•

Ри с. 7

O′

O

P ′• Ри с. 8

Ри с. 9

плоскости , P и P′ - сопряж енны еточки . Н айти построени ем: а) полож ени еF′ и H′ (ри с. 7); б) полож ени еточки S′ , сопряж енной сточкой S (ри с. 8); в ) полож ени еF, F′ и H′ (ри с. 9, гдепоказан ход луча до и послепрохож дени я си стемы ). 15. Т елеобъ екти в состои т и здв ух тонки х ли нз– передней соби раю щ ей и задней рассеи в аю щ ей с опти чески ми си лами Ф 1=+10 дптр и Ф 2=-10 дптр. Н айти фокусное расстояни еи полож ени е глав ны х плоскостей э той си стемы , если расстояни емеж ду ли нзами d=4 см. 16. П ри какой толщ и не в ы пукло-в огнутая толстая стеклянная ли нза в в оздухе будет телескопи ческой, если ради ус кри в и зны ее в ы пуклой пов ерхности больш е, чем ради ускри в и зны в огнутой пов ерхности , на ∆R=1,5 см. 17. Н а пов ерхность стекла падает пучок естеств енного св ета. У гол падени я рав ен 45°. Н айти спомощ ью формул Ф ренеля степеньполяри заци и : а) отраж енного св ета; б) преломленного св ета. 18. Н а боков ую грань при змы , и зготов ленной и зстекла с показателем преломлени я n=1,5, падает под углом Брю стера ϕБ св етов ой пучок, э лектри чески й в ектор которого леж и т в плоскости падени я. К аки м долж ен бы тьпре-

17

ломляю щ и й угол α при змы , чтобы св ет прош елчерезнее, неи спы тав потерь на отраж ени е? 19. Сколько процентов св етов ого потока теряется на отраж ени ев при змати ческом би нокле? П оказатель преломлени я стекла при зм и ли нзрав ен 1,5. Схема би нокля дана P2 L2 на ри с. 10. L1, L2 -ли нзы , P1, P2 Ри с. 10 при змы . 20. У гол меж ду плоскостью колебани й поляри зов анного св ета и плоскостью падени я назы в ается ази мутом колебани я. Н айти ази мут колебани я L1

P1

преломленной в олны δ и ази мут отраж енной в олны ρ, если ази мут колебани я падаю щ ей в олны α, угол падени я ϕ1, а угол преломлени я ϕ2. 21. Св етов ая в олна падает нормально на пов ерхностьстекла, покры того тонки м слоем прозрачного в ещ еств а. П ренебрегая в тори чны м отраж ени ем, показать, что ампли туды св етов ы х в олн, отраж енны х от обеи х пов ерхностей такого слоя, будут оди наков ы при услов и и n′= n , где n′ и n - показатели преломлени я слоя и стекла. 22. Е стеств енны й св ет падает под углом Брю стера на пов ерхность стекла. Н айти спомощ ью формул Ф ренеля э нергети чески й коэ ффи ци ент отраж ени я R и степень поляри заци и ∆ преломленного св ета. П оказатель преломлени я стекла n. 23. У зки й пучок естеств енного св ета с и нтенси в ностью I0 падает под углом Брю стера на пов ерхность в оды (n=4/3). П ри э том R=0,039 св етов ого потока отраж ается. Н айти и нтенси в ностьпреломленного пучка. 24. Н а пов ерхность в оды под углом Брю стера падает пучок плоскополяри зов анного св ета. П лоскостьколебани й в ектора Е состав ляет угол α=45° с плоскостью падени я. Н айти коэ ффи ци ент отраж ени я R. 25. У зки й пучок естеств енного св ета падает I0 1 под углом Брю стера на пов ерхность толстой плоскопараллельной прозрачной пласти ны . П ри э том от 3 2 в ерхней пов ерхности отраж ается R=0,08 св етов ого 4 потока. Н айти степеньполяри заци и пучков 1-4. Ри с.11

18

26. Л учсв ета проходи т черезж и дкость, нали тую в стеклянны й (n=1,5) сосуд и отраж ается от дна. О траж енны й лучполностью поляри зов ан при падени и его на дно сосуда под углом 42037’. Н айти показатель преломлени я ж и дкости . П од каки м углом долж ен падать на дно сосуда лучсв ета, и дущ и й в э той ж и дкости , чтобы наступи ло полноев нутреннееотраж ени е? 27. Н аправ лени я распространени я дв ух плоски х монохромати чески х в олн с оди наков ы ми дли нами λ состав ляю т друг с другом малы й угол ϕ. В олны падаю т на э кран, плоскость которого при бли зи тельно перпенди кулярна к направ лени ю и х распространени я. Н апи сать урав нени я обеи х плоски х в олн, слож и ть и х поля и показать, что ш и ри на и нтерференци онной полосы ∆x на э кранеопределяется в ы раж ени ем ∆x=λ⁄ϕ. У честь, что |∆k| ≈ kϕ. 28. Н айти распределени е и нтенси в ности I(x) на э кране в установ ке с зеркалами Ф ренеля (Н а ри с. 12: x -ко-

x S ∗ α

r

орди ната э крана, α - угол меж ду зер-

b

калами , r и b - расстояни я от ли ни и пересечени я зеркал до и сточни ка S в Ри с. 12 в и деузкой щ ели и э крана). крана рав ны со29. Расстояни я от би при змы Ф ренеля до узкой щ ели и э отв етств енно a=25 см и b=100 см. Би при зма стеклянная с преломляю щ и м углом θ =20′. Н айти дли ну в олны св ета, если ш и ри на и нтерференци онны х полосна э кране∆x=0,55 мм. 30. П реломляю щ и й угол би при змы θ=3′26′′. М еж ду точечны м и сточни ком монохромати ческого св ета (λ=0,5 мкм) и би при змой помести ли ли нзу так, что ш и ри на и нтерференци онны х полос оказалась не зав и сящ ей от расстояни я меж ду э краном и би при змой. Н айти ш и ри ну и нтерференци онны х полосна э кране, если показательпреломлени я стекла би при змы n=1,5. Н айти макси мальное чи сло полос N, которое мож ет наблю даться в э той установ ке, если оно получается при удалени и э крана от би при змы на b=5 м. A

∗ S2 ∗ S1 Ри с. 13

B

31. О т дв ух когерентны х и сточни ков св ета S1 и S2 (ри с. 13) получена си стема и нтерференци онны х полос на э кране AB, удаленном от и сточни ков на расстояни е D=2 м. В о сколько рази зме-

19

ни тся ш и ри на и нтерференци онны х полос, если меж ду и сточни ком и э краном помести ть соби раю щ ую ли нзу с фокусны м расстояни ем f’=25 см. Рассмотретьдв а случая: а) расстояни ели нзы от и сточни ков рав но 2f’=50 см; б) и сточни ки S1 и S2 находятся в фокальной плоскости ли нзы . 32. Си стема (ри с. 14) состои т и з дв ух точечны х когерентны х и злучателей 1 и 2, которы ерасполож ены в некоторой θ плоскости так, что и х ди польны е моменты перпенди кулярны 1 э той плоскости . Расстояни е меж ду и злучателями d, дли на в олны и злучени я λ. И мея в в и ду, что колебани я и злучателя 2

2 Ри с.14

отстаю т по фазена α (α<π) от колебани й и злучателя 1, найти : а) углы θ, в направ лени и которы х и нтенси в ность и злу-

чени я макси мальна; б) услов и я, при которы х в направ лени и θ =π и нтенси в ность и злучени я будет макси мальна, а в проти в ополож ном направ лени и - ми ни мальна. 33. П лоская св етов ая в олна падает нормально на ди афрагму с дв умя узки ми параллельны ми щ елями , отстоящ и ми друг от друга на 2l=2,5 мм. Н а э кране, располож енном за ди афрагмой на D=100 см, образуется си стема и нтерференци онны х полос. Н а какое расстояни е и в какую сторону сместятся э ти полосы , если одну и зщ елей перекры тьстеклянной пласти нкой толщ и ны h=10 мкм? 34. Н а э кран с дв умя узки ми параллельны ми щ елями падаю т лучи непосредств енно от Солнца. П ри каком расстояни и 2l меж ду щ елями могут наблю даться и нтерференци онны еполосы за э краном? У глов ой ди аметрСолнца α≈0,01 рад. 35. И зображ ени еСолнца получено при помощ и ли нзы сфокусны м расстояни ем f’=50 мм на отв ерсти и э крана (размер отв ерсти я рав ен в ели чи не и зображ ени я). За э краном помещ ены дв е узки е параллельны е щ ели на расстояни и 2l=1 мм друг от друга. П ри каком расстояни и D меж ду э краном и щ елями на э кранемогут наблю даться и нтерференци онны еполосы ? 36. В опы теЮ нга св ет от и сточни ка падает на раздв и ж ную щ ельи далеена преграду сдв умя параллельны ми щ елями . Н а расстояни и 1 м от параллельны х щ елей помещ ен э кран, на котором наблю дается и нтерференци онная карти на. Ш и ри на и нтерференци онны х полос на э кране – 0,5 мм. Расстояни е

20

меж ду раздв и ж ной щ елью и преградой с дв умя параллельны ми щ елями 10 см. К аков а мож ет бы ть предельная ш и ри на раздв и ж ной щ ели , чтобы в и ди мость и нтерференци онной карти ны бы ла ещ едостаточно хорош ей? Сколько при мерно полос мож но наблю дать на э кране, если монохромати чески й и сточни к св ета замени ть на лампу накали в ани я и св етофи льтр, пропускаю щ и й св ет в и нтерв але0,48-0,52 мкм? 37. Н а ри с. 15 показана схема и нD 1 терферометра для и змерени я показателей преломлени я прозрачны х в ещ еств . S∗ Э Здесь S - узкая щ ель, осв ещ аемая моно2 хромати чески м св етом λ=589 нм, 1 и 2 Ри с. 15 дв е оди наков ы е трубки с в оздухом, дли на каж дой и з которы х l=10,0 см, D - ди афрагма с дв умя щ елями . К огда в оздух в трубке1 замени ли амми аком, то и нтерференци онная карти на на э кране Э смести лась в в ерх на N=17 полос. П оказатель преломлени я в оздуха n=1,000227. О предели тьпоказательпреломлени я амми ака. 38. В опы те Л лойда (ри с. 16) св еЭ тов ая в олна, и сходящ ая непосредств енно и зи сточни ка S (узкой щ ели ), и н∗ терфери рует с в олной, отраж енной от S зеркала З. В результате на э кране Э обЗ разуется си стема и нтерференци онны х Ри с. 16 полос. Расстояни е от и сточни ка до э крана D=100 см. П ри некотором полож ени и и сточни ка ш и ри на и нтерференци онной полосы на э кране∆x=0,25 мм, а после того, как и сточни к отодв и нули от плоскости зеркала на ∆l=0,60 мм, ш и ри на полосуменьш и ласьв η=1,5 раза. Н айти дли ну в олны св ета. 39. Л и нзу ди аметром 5,0 см и фокусны м расстояни ем f’=25,0 см разрезали по ди аметру на дв е оди наков ы е полов и ны , при чем удаленны м оказался слой толщ и ны a=1,00 мм. П осле чего обе полов и ны сдв и нули до сопри коснов ени я и в фокальной плоскости полученной таки м образом би ли нзы помести ли узкую щ ель, и спускаю щ ую монохромати чески й св ет с λ=0,64 мкм. За би ли нзой располож и ли э кран на расстояни и b=50 см от нее. О предели ть: а) ш и ри ну и нтерференци онной полосы на э кранеи чи сло N в озмож ны х макси мумов ;

21

б) ш и ри ну щ ели 2d, при которой полосы на э кране будут наблю даться ещ едостаточно отчетли в о. 40. Н а ри с. 17 показана и нтерференци ∗S α онная схема с би зеркалами Ф ренеля. У гол Э S′ ∗ r меж ду зеркалами α=12′, расстояни е от ли b

∗ S'' Ри с. 17

ни и пересечени я зеркал до узкой щ ели S и э крана Э рав ны соотв етств енно r=10,0 см и b=130 см. дли на в олны св ета λ=0,55 мкм.

О предели ть: а) ш и ри ну и нтерференци онной полосы на э кране и чи сло в озмож ны х макси мумов ; б) сдв и г карти ны на э кране при смещ ени и щ ели на δl=1,0 мм по дуге ради уса r сцентром в точкепересечени я зеркал; в ) при какой ш и ри не щ ели 2d и нтерференци онны е полосы на э кране будут наблю даться ещ едостаточно отчетли в о. 41. К ольца Н ью тона получаю тся меж ду дв умя плоско-в ы пуклы ми ли нзами , при ж аты ми друг к другу св ои ми в ы пуклы ми пов ерхностями . Н айти ради ус rm

m - го темного кольца, если дли на св етов ой в олны рав на λ, а ра-

ди усы кри в и зны в ы пуклы х пов ерхностей ли нз рав ны R1 и R2. Н аблю дени е в едется в отраж енном св етенатри ев ой лампы . 42. П ри наблю дени и колец Н ью тона в отраж енном си нем св ете (λс=450 нм) с помощ ью плоско-в ы пуклой ли нзы , полож енной на плоскую пласти нку, ради устретьего св етлого кольца оказался рав ны м 1,06 мм. П осле замены си него св етофи льтра на красны й бы л и змерен ради успятого св етлого кольца, оказав ш и йся рав ны м 1,77 мм. Н айти ради ус кри в и зны R ли нзы и дли ну в олны λкр красного св ета. 43. Н айти ради ус r центрального темного пятна колец Н ью тона, если меж ду ли нзой и пласти нкой нали т бензол (n=1,5). Ради ус кри в и зны ли нзы R=1 м. П оказатели преломлени я ли нзы и пласти нки оди наков ы . Н аблю дени е в едется в отраж енном натри ев ом св ете(λ=589 нм). 44. Н айти ми ни мальную толщ и ну пленки hmin споказателем преломлени я n=1,33, при которой св ет с дли ной в олны 0,64 мкм и спы ты в ает макси мальное отраж ени е, а св ет с дли ной в олны 0,40 мкм не отраж ается сов сем. У гол падени я св ета θ =30°.

22

45. Д ля уменьш ени я потерь св ета и з-за отраж ени я от пов ерхности стекла последнее покры в аю т тонки м слоем в ещ еств а с показателем преломтом случаеампли лени я n′= n , где n - показатель преломлени я стекла. В э туды св етов ы х колебани й, отраж енны х от обеи х пов ерхностей такого слоя, будут при мерно оди наков ы ми . П ри какой толщ и неh э того слоя отраж ательная способностьстекла в направ лени и нормали будет рав на нулю для св ета с дли ной в олны λ? 46. Св ет с дли ной в олны λ=0,55 мкм от удаленного точечного и сточни ка падает нормально на пов ерхность стеклянного кли на. В отраж енном св ете наблю даю т си стему и нтерференци онны х полос, расстояни е меж ду соседни ми макси мумами которы х на пов ерхности кли на ∆x=0,21 мм. Н айти : а) угол α меж ду гранями кли на; б) степень монохромати чности св ета (∆λ⁄λ), если и счезнов ени е и нтерференци онны х полоснаблю дается на расстояни и l=1,5 см от в ерш и ны кли на. 47. В дв ухлучев ом и нтерферометреи спользуется оранж ев ая ли ни я ртути , состоящ ая и здв ух компонент сλ1=576,97 нм и λ2=579,03 нм. П ри каком наи меньш ем порядке и нтерференци и четкость и нтерференци онной карти ны будет наи худш ей? 48. О предели ть фокусное расстояни е f’ зонной пласти нки для св ета с дли ной в олны 0,50 мкм, если ради ус пятого кольца э той пласти ки рав ен 1,5 мм; определи ть ради ус r1 перв ого кольца э той пласти нки . Ч то прои зойдет, если пространств о меж ду зонной пласти нкой и э краном заполни ть средой с показателем преломлени я n (n>1)? 49. Зоны Ф ренеля строятся со стороны в огнутой пов ерхности сходящ ейся сфери ческой в олны ради уса а. Расстояни е от пов ерхности в олны до точки наблю дени я рав но b. Н айти в ы раж ени е для ради уса rm m-той зоны Ф ренеля. 50. Д и ск и зстекла с показателем преломлени я n (для дли ны в олны λ) закры в ает полторы зоны Ф ренеля для точки наблю дени я Р . П ри какой толщ и неh ди ска осв ещ енностьв Р будет наи больш ая? 51. П лоская монохромати ческая св етов ая в олна с и нтенси в ностью I0 падает нормально на непрозрачны й э кран скруглы м отв ерсти ем. К аков а и нтенси в ностьсв ета I за э краном в точке, для которой отв ерсти е: а) рав но перв ой зонеФ ренеля; в нутренней полов и неперв ой зоны ;

23

б) сделали рав ны м перв ой зонеФ ренеля и затем закры ли его полов и ну (по ди аметру)? 52. П лоская монохромати ческая св етов ая в олна си нтенси в ностью I0 падает ϕ ϕ нормально на пов ерхности непрозрачны х P P э кранов , показанны х на ри сунке. Н айти Ри с.19 Ри с.18 зав и си мость от угла ϕ и нтенси в ности св ета I в точкеP: а) располож енной за в ерш и ной угла э крана (ри с. 18); б) для которой закругленны й край э крана (ри с. 19) сов падает с грани цей перв ой зоны Ф ренеля. 53. П лоская св етов ая в олна с λ=0,60 мкм па-

λ

дает нормально на достаточно больш ую стеклянную пласти нку, на проти в ополож ной сторонекоторой сделана кругов ая в ы емка (ри с.20). Д ля точки h наблю дени я Р она представ ляет собой перв ы еполP торы зоны Ф ренеля. Н айти глуби ну h в ы емки , при которой и нтенси в ность св ета в точке Р будет: а) Ри с.20 макси мальной; б) рав ной и нтенси в ности падаю щ его св ета (рассмотретьдв а в ари анта). 54. П лоская св етов ая в олна λ=0,6 мкм падает

λ

h P Ри с.21 λ

нормально на стеклянное кольцо (n=1,5), которое закры в ает 2-ю зону Ф ренеля для точки наблю дени я, находящ ейся на оси кольца (ри с.21). Т олщ и на кольца h=1,8 мкм. О предели ть и нтенси в ность св ета в точке наблю дени я, если I0 – и нтенси в ностьв олны , падаю щ ей на кольцо. 55. П лоская св етов ая в олна с λ=0,60 мкм и и нтенси в ностью I0 падает нормально на больш ую стеклянную пласти нку, профи ль которой показан на ри с.22. П ри какой в ы соте h уступа и нтенси в ность св е-

h Ри с.22

та в точках, располож енны х под ни м, будет: а) ми ни мальна; б) в дв ое меньш е I0 (потерями на отраж ени я пренебречь).

24

56. М еж ду точечны м и сточни ком св ета и э краном помести ли ди афрагму с круглы м отв ерсти ем, ради ус которого r мож но менять. Расстояни я от ди афрагмы до и сточни ка и э крана рав ны a=100 см и b=125 см. О предели ть дли ну в олны св ета, если макси мум осв ещ енности в центре ди фракци онной карти ны наблю дается при r1=1,00 мм и следую щ и й макси мум – при r2=1,29 мм. 57. М онохромати чески й св ет падает нормально на щ ель ш и ри ны b=11 мкм. За щ елью находи тся тонкая ли нза сфокусны м расстояни ем f’=150 мм, в фокальной плоскости которой располож ен э кран. Н айти дли ну в олны св ета, если расстояни емеж ду си мметри чно располож енны ми ми ни мумами третьего порядка (на э кране) рав но х=50 мм. 58. Св ет сдли ной в олны λ=0,50 мкм падает на щ ельш и ри ны b= 10 мкм под углом ϑ=300 кеенормали . Н айти углов оеполож ени еперв ы х ми ни мумов , располож енны х по обестороны центрального фраунгоферов а макси мума. 59. У слов и е перехода от ди фракци и Ф ренеля на отв ерсти и к ди фракци и Ф раунгофера заклю чается в том, чтобы макси мальная разность хода дв ух лучей, при ходящ и х от разли чны х точек отв ерсти я в некоторую точку э крана, бы ла мала по срав нени ю с λ/2. В ы рази ть э то услов и е черезразмеры отв ерсти я d, дли ну в олны λ и расстояни е b от преграды с отв ерсти ем до э крана, на котором наблю дается ди фракци онная карти на. 60. Щ ель постоянной ш и ри ны при кры та дв умя плоскопараллельны ми стеклянны ми пласти нками толщ и ны d с показателями преломлени я n1 и n2, при мы каю щ и ми друг к другу. О дна пласти нка закры в ает перв ую полов и ну щ ели , другая – в торую полов и ну щ ели . Н а щ ель нормально падает плоская монохромати ческая в олна. П ри каком услов и и центр ди фракци онной карти ны Ф раунгофера будет темны м? B

61. Н а щ ель ш и ри ны b полож ена стеклянная при зма с показателем преломлени я n и преломляю щ и м углом α (ри с.23). Н а грань А В

A

α

b ϕ Ри с.23

при змы нормально падает плоская монохромати ческая в олна. Н айти направ лени я на нулев ой макси мум и ми ни мумы в ди фракци онной карти неФ раунгофера.

25

62. О ди н и зсамы х больш и х в ми ре телескопов установ лен в астрономи ческой обсерв атори и на сев ерны х отрогах К ав казского хребта в бли зи станци и Зеленчукская. Д и аметр зеркала э того телескопа D=6 м. Н айти разреш аемоеи м углов оерасстояни едля дли ны в олны λ=0,55 мкм. 63. О зоркости хи щ ны х пти ц ходят баснослов ны е рассказы . О цени те, на основ е ди фракци онны х соображ ени й, мож ет ли орел, летаю щ и й над землей на в ы соте 1 км, разглядеть мы ш онка размером в 2 см, и ли он смож ет только обнаруж и тьего при сутств и е. 64. О предели ть дли ну в олны спектральной ли ни и , и зображ ени е которой, дав аемое ди фракци онной реш ёткой в спектре третьего порядка, сов падает си зображ ени ем ли ни и λ=486,1нм в спектречетв ертого порядка. 65. П розрачная пери оди ческая структура, профи ль которой и зображ ен на ри с.24, осв ещ ается св ерху плоской h монохромати ческой в олной, падаю щ ей нормально на в ерхню ю грани цу. Ш и а а ри ны уступов и в пади н структуры оди Ри с.24 наков ы . П ри заданном показателе преломлени я n подобрать глуби ну h таки м образом, чтобы глав ны е фраунгоферов ы ди фракци онны е макси мумы перв ого порядка и мели наи больш ую и нтенси в ность? П од каки м углом при э том наблю дается ди фракци онны й макси мум перв ого порядка? К аков а при э том и нтенси в ность нулев ого макси мума? λ

66. К акая получи тся ш и ри на спектральной ли ни и в одорода (λ=656,3 нм) для спектра 1-го порядка на негати в еспектрографа, если в нем и спользов ана реш ётка ш и ри ной L=3 см и объ екти в сфокусны м расстояни ем f’=15 см? 67. Св ет с дли ной в олны 535 нм падает нормально на ди фракци онную реш ётку. Н айти ее пери од, если одному и зфраунгоферов ы х макси мумов соотв етств ует угол ди фракци и 350 и наи больш и й порядокспектра рав ен пяти . 68. Св ет сдли ной в олны 530 нм падает на прозрачную ди фракци онную реш ётку, пери од которой рав ен 1,50 мкм. Н айти угол снормалью к реш етке, под которы м образуется фраунгоферов макси мум наи больш его порядка, если св ет падает на реш ётку: а) нормально; б) под углом 600 кнормали .

26

69. П розрачная ди фракци онная реш ётка и меет пери од d=1,50 мкм. Н айти углов ую ди сперси ю D (в угл. ми н/нм), соотв етств ую щ ую макси муму наи больш его порядка спектральной ли ни и с λ=530 нм, если св ет падает на реш ётку: а) нормально; б) под углом ϑ= 450 кнормали . 70. П оказать, что при нормальном падени и св ета на ди фракци онную реш ётку макси мальная в ели чи на ее разреш аю щ ей способности не мож ет прев ы ш атьзначени я l/λ, гдеl–ш и ри на реш ётки , λ-дли на в олны св ета. 71. Св ет, содерж ащ и й дв еспектральны ели ни и сдли нами в олн 600,000 и 600,050 нм, падает нормально на ди фракци онную реш ётку ш и ри ны 10,0 мм. П од некоторы м углом ди фракци и ϕ э ти ли ни и оказали сьна пределеразреш ени я (по кри тери ю Рэ лея). Н айти ϕ. 72. Св ет падает нормально на ди фракци онную реш ётку ш и ри ны l=65 мм, и мею щ ую 200 ш три хов на ми лли метр. И сследуемы й спектр содерж и т спектральную ли ни ю дли ной λ=670,8 нм, которая состои т и з дв ух компонент, отли чаю щ и хся на δλ=0,015 нм. Н айти : а) в каком порядкеспектра э ти компоненты будут разреш ены ; б) наи меньш ую разность дли н в олн, которую мож ет разреш и ть э та реш ётка в области λ≈670 нм. 73. Л и нейно поляри зов анны й св етов ой пучок падает на поляри затор, в ращ аю щ и йся в округ оси пучка с углов ой скоростью ω=21 рад/с. Н айти св етов ую э нерги ю , проходящ ую черезполяри заторза оди н оборот, если средни й потокэ нерги и в падаю щ ем пучкеФ ср=4,0 мВ т. 74. П ри падени и естеств енного св ета на некоторы й поляри затор проходи т η1=30% св етов ого потока, а через дв а таки х поляри затора – η2=13,5%. Н айти угол ϕ меж ду плоскостями пропускани я э ти х поляри заторов . 75. Е стеств енны й св ет падает на си стему и зтрех последов ательно располож енны х оди наков ы х полярои дов , при чем плоскость поляри заци и среднего полярои да состав ляет угол ϕ=600 с плоскостями пропускани я дв ух други х полярои дов . К аж ды й полярои д обладает поглощ ени ем таки м, что при падени и на него ли нейно поляри зов анного св ета макси мальны й коэ ффи ци ент пропускани я состав ляет τ=0,81. В о сколько раз уменьш и тся и нтенси в ность св ета послепрохож дени я э той си стемы ? 76. Степеньполяри заци и части чно поляри зов анного св ета Р =0,25. Н айти отнош ени е и нтенси в ности поляри зов анной состав ляю щ ей э того св ета к

27

и нтенси в ности естеств енной состав ляю щ ей. 77. Н а пути части чно поляри зов анного св ета помести ли поляри затор. П ри пов ороте поляри затора на угол ϕ=600 и зполож ени я, соотв етств ую щ его макси муму пропускани я, и нтенси в ность прош едш его св ета уменьш и лась в η=3,0 раза. Н айти степеньполяри заци и падаю щ его св ета. A

N ϕ

B

N1

78. Д в а параллельны х оди наков ы х по и нтенси в ности ли нейно поляри зов анны х пучка, плоскости поляри заци и которы х N1 и N2 пов ернуты относи тельно друг друга на некоторы й малы й угол ϕ

N2 Ри с.25

(ри с.25), падаю т на поляри затор. Д ля урав ни в ани я и нтенси в ностей обои х пучков за поляри затором его плоскость пропускани я N долж на бы ть установ лена

по би ссектри се А и ли В . О предели ть значени е угла ϕ, при котором пов орот поляри затора и зполож ени я А на малы й угол δϕ<<ϕ при в оди т к относи тельному и зменени ю и нтенси в ностей обои х пучков ∆I/I на в ели чи ну в η=100 раз больш ую , чем при пов оротена тот ж еугол и зполож ени я В . 79. Н екогерентная смесь ли нейно-поляри зов анного св ета и св ета поляри зов анного по кругу рассматри в ается черезполярои д. Н айдено полож ени е полярои да, соотв етств ую щ еемакси мальной и нтенси в ности прош едш его св ета. П ри пов оротеполярои да и зэ того полож ени я на уголα=300 и нтенси в ность св ета уменьш и лась на р=20%. Н айти отнош ени е и нтенси в ности св ета Iк, поляри зов анного по кругу, ки нтенси в ности ли нейно-поляри зов анного св ета Iл. 80. Н екогерентная смесьли нейно-поляри зов анного св ета и св ета, поляри зов анного по кругу, рассматри в ается через ни коль. Н айдено полож ени е ни коля, при котором и нтенси в ность проходящ его св ета макси мальна. П ри пов оротени коля от э того полож ени я на некоторы й угол в округ оси пучка и нтенси в ностьпроходящ его св ета уменьш ается в m=2 раза по срав нени ю смакси мальной и в о столько ж еразув ели чи в ается по срав нени ю сми ни мальной. Н айти отнош ени е и нтенси в ности Iк св ета, поляри зов анного по кругу, к и нтенси в ности св ета Iл, ли нейно-поляри зов анного. 81. Д в а ни коля N1 и N2 пов ернуты оди н относи тельно другого на N1 N3 N2 угол α; меж ду ни ми помещ ен ни Ри с.26

коль N3 (ри с.26). Н а си стему падает

28

параллельны й пучок неполяри зов анного св ета. П редполагая, что необы кнов енны й лучпроходи т через каж ды й ни коль без потерь, найти ори ентаци ю ни коля N3 относи тельно ни коля N1, при которой и нтенси в ностьпроходящ его св ета макси мальна. О предели тьи нтенси в ностьпроходящ его св ета в э ти х полож ени ях, если и нтенси в ностьпадаю щ его св ета рав на I0. 82. Смесь св ета, поляри зов анного по кругу, и естеств енного рассматри в ается черезкри сталли ческую пласти нку в четв ерть в олны и ни коль. П ри в ращ ени и ни коля в округ оси св етов ого пучка найдено, что макси мальная и нтенси в ность св ета, проходящ его черезси стему в m=3 раза, прев осходи т ми ни мальную и нтенси в ность. Н айти отнош ени е и нтенси в ности св ета Iк, поляри зов анного по кругу, ки нтенси в ности естеств енного св ета Iе. 83. П араллельны й пучок монохромати ческого св ета сдли ной в олны λ, поляри зов анны й по прав ому кругу, падает нормально на пласти нку в полв олны . Н айти состояни е поляри заци и св ета, прош едш его через э ту пласти нку. 84. П араллельны й пучок монохромати ческого св ета с дли ной в олны λ падает нормально на полярои д, а затем на пласти нку в полв олны . Глав ная плоскость полярои да (в которой леж и т э лектри чески й в ектор, пропускаемой и м в олны ) состав ляет угол α с осью э той пласти нки . Н айти состояни е поляри заци и прош едш его св ета на в ы ходеи зпласти нки в полв олны . 85. П араллельны й пучокмонохромати ческого св ета проходи т черездв а ни коля, глав ны е плоскости которы х пов ернуты друг относи тельно друга на угол α=200. М еж ду ни колями став и тся пласти нка одноосного кри сталла, в ы резанная параллельно опти ческой оси и в носящ ая разность хода λ/2 меж ду обы кнов енны м и необы кнов енны м лучами . К акой угол β долж на состав лять опти ческая ось пласти нки с глав ны м направ лени ем перв ого ни коля, чтобы св ет черезэ ту си стему непрош ел? 86. М еж ду скрещ енны ми ни колями помещ ена пласти нка кв арца, в ы резанная параллельно опти ческой оси . О пти ческая ось пласти нки состав ляет угол 450 с глав ны ми направ лени ями ни колей. Рассчи тать ми ни мальную толщ и ну пласти нки , при которой одна ли ни я в одорода λ1=656,3 нм будет си льно ослаблена, а другая λ2=410,2 нм будет обладать макси мальной и нтенси в ностью . В ели чи на дв упреломлени я кв арца Δn=0,009. 87. Т ребуется и зготов и ть параллельную опти ческой оси кв арцев ую

29

пласти нку, толщ и на которой непрев ы ш ала бы 0,50 мм. Н айти макси мальную толщ и ну э той пласти нки , при которой ли нейно поляри зов анны й св ет с λ=589 нм послепрохож дени я ее: а) и спы ты в ает ли ш ьпов орот плоскости поляри заци и ; б) станет поляри зов анны м по кругу. 88. Л и нейно поляри зов анны й св ет сдли ной в олны λ=0,59 мкм падает на трехгранную

при зму П (ри с.27) с преломляю щ и м углом θ=300. В

θ

П Ри с.27

кв арцев ую

P

при зме св ет распространяется в доль опти ческой оси , направ лени е которой показано ш три хов кой. За поляри затором Р наблю даю т си стему св етлы х и темны х полос, ш и ри на которы х ∆х=15,0 мм. Н айти постоян-

ную в ращ ени я кв арца, а такж ехарактер распределени я и нтенси в ности св ета за полярои дом. 89. Е стеств енны й монохромати чески й св ет падает на си стему дв ух скрещ енны х поляри заторов , меж ду которы ми находи тся кв арцев ая пласти нка, в ы резанная перпенди кулярно к опти ческой оси . Н айти ми ни мальную толщ и ну пласти нки , при которой э та си стема будет пропускатьη=0,30 св етов ого потока, если постоянная в ращ ени я кв арца α=17 угл. град/мм. 90. Св ет проходи т через си стему и з дв ух скрещ енны х поляри заторов , меж ду которы ми располож ена кв арцев ая пласти нка, в ы резанная перпенди кулярно к опти ческой оси . О предели ть ми ни мальную толщ и ну пласти нки , при которой св ет с дли ной в олны 436 нм будет полностью задерж и в аться э той си стемой, а св ет с дли ной в олны 497 нм – пропускаться наполов и ну. П остоянная в ращ ени я кв арца для э ти х дли н в олн рав на соотв етств енно 41,5 и 31,1 угл. град/мм.

30

О ТВ Е ТЫ 1. И зображ ени е в начале находи тся на расстояни и l=D/(2–n)=15 см от бли ж айш его конца ди аметра с той ж е стороны , что и крупи нка. П ри перемещ ени и крупи нки в доль ди аметра ее и зображ ени е перемещ ается в том ж е направ лени и и сли в ается ссамой крупи нкой, когда последняя дости гает бли ж него конца ди аметра. 2. D≈2 см. 3. Ф окусноерасстояни е объ екти в а в в оде долж но бы ть 48 см, а в в оздухе12 см. 4. f’=R1R2 /[2 (n–1)R2+2nR1]. 6. f’=n0R/2(n1–n2)=35 см, гдеn0 – показательпреломлени я в оды . 9. Ф 1=2Ф –2Ф 2l/n0=3,0 дптр, где Ф =(2n – n0 – 1)/R, n и n0 – показатели преломлени я стекла и в оды . 10. а) x′=15 см; б) ув ели чени еy′/y=1,5. 11. f’=50 см. а) 148 см от плоской пов ерхности ; б) 143 см от в ы пуклой пов ерхности . В обои х случаях и зображ ени енаходи тся спроти в ополож ной стороны ли нзы по отнош ени ю кобъ екту. 12. f′ =2,5 см. Глав ны е плоскости H′ и H си стемы находятся на расстояни ях +5 см и –5 см от соби раю щ ей ли нзы . 13. Рассеи в аю щ ая. Глав ны е плоскости сов падаю т и проходят через общ и й центр кри в и зны пов ерхностей ли нзы . f′ = –nR (R–d)/[d (n–1)]. 15. О пти ческая си ла си стемы Ф =Ф 1+Ф 2 –d Ф 1Ф 2 = 4 дптр, фокусноерасстояни е рав но 25 см. О бе глав ны е плоскости H и H′ располож ены перед соби раю щ ей ли нзой: передняя – на расстояни и 10 см от соби раю щ ей ли нзы , задняя на расстояни и 10 см от рассеи в аю щ ей ли нзы (xH =d Ф 2/Ф Ф 1/Ф ). 16. d= n∆R /(n–1) =4,5 см. 17. а) 0,83; б) 0,044. 18. α = π–2ϕБ =680. 19. (1– 0,968)⋅100%=28%. 20. tg δ = cos (ϕ1−ϕ2)⋅tg α, tg ρ = – cos (ϕ1−ϕ2)⋅tg α /cos (ϕ1+ϕ2). 22. R= (n2 – 1)2 /2(n2 + 1)2 = 0,074, ∆ = R/(1 – R) =0,08. 23. I=I0 (1 – R)/n =0,72I0.

и xH′ = –d

31

24. R=[(n2 – 1)/(n2 + 1)]sin2ϕ =0,038. 25. ∆1 = ∆3 =1, ∆2 = R/(1– R)=0,087, ∆4 = 2R (1 – R)/[1 – 2R⋅(1– R)]=0,17. 26. nж =1,63; ϕпр=670. 28. I=I0 cos2[2π⋅x⋅rα /(λ(b+r))]. 29. λ=2aθ(n–1)∆x/(a+b)=0,6 мкм. 30. ∆x=λ/[2θ(n–1)]=0,5 мм; N=4b(n–1)2θ2/λ=10. 31. а) Ш и ри на полос уменьш и тся в 2 раза; б) ш и ри на полос уменьш и тся в 8 раз. 32. а) cosθ =(m–α/2π)λ/d, гдеm=0, ±1, ±2, ...; б) α = π/2, d/λ= m+1/4, гдеm=0, 1, 2, ... . 33. П олосы сместятся в сторону перекры той щ ели на расстояни е ∆x=hD(n–1)/2l=2,0 мм. 34. 2l<λ⁄2α≈0,025 мм. 35. D= 4f’lα/λ . 36. 0,025 мм; 25 полос. 37. n′=n+Nλ/l=1,000377. 38. λ=2∆x∆l/[D(η–1)]= 0,6 мкм. 39. а) ∆x=λf’/a=0,16 мм, 13 макси мумов ; б) полосы будут ещ едостаточно отчетли в ы , если сдв и г и нтерференци онны х карти н от крайни х э лементов щ ели δx≤∆x/2. О тсю да (2d)max =λf’ 2/2ab=40 мкм. 40. а) ∆x=λ(b+r)/2αr =1,1 мм, N=[2αb/∆x +1]=9; б) сдв и г карти ны на δx=(b/r)δl=13 мм; в ) карти на будет ещ едостаточно отчетли в ой, если δx≤∆x/2. О тсю да (2d)max =(1+r/b)λ/4α =43 мкм. 41. rm = mλ / (1 / R1 + 1 / R2 ) . 42. R=1 м; λкр=0,7 мкм. 43. r = Rλ / n =0,63 мм. 44. hmin =2λ/ n 2 − sin 2 ϑ

=0,65 мкм, гдеλ=0,4 мкм.

45. h=λ(1+2m)/4 n , гдеm=0, 1, 2, ... 46. а) α =λ/[2n∆x]=3 угл. ми н; б) ∆λ⁄λ = ∆x/l =0,014. 47. mmin =λ1/2(λ2 −λ1)=140. 48. f’=90 см; r1=0,672 мм. И зображ ени я, т.е. макси мумы , располож енны е на оси пласти нки , отодв и нутся от последней.

32

49. rm≈ abmλ / a − b . 50. h=λ(2m+5/4)/(2(n–1)), гдеm=0, 1, 2, ... 51. а) I ≈ 4I0, б) I ≈ 2I0; в ) I ≈ I0. 52. а) I ≈ (1–ϕ/2π)2I0; б) I ≈ (1+ϕ/2π)2I0. 53. а) h=λ(m+3/8)/(n–1)=1,2(+3/8) мкм; б) h=1,2m и ли 1,2(m+3/4) мкм. Здесьm=0, 1, 2 , ... 54. I=25I0. 55. а) h=0,60(2m+1) мкм; б) h=0,30(2m+1) мкм. Здесьm=0, 1, 2 , ... 56. λ=(r22–r12)(a+b)/2ab=0,60 мкм. 57. λ=b/m[ 1 + 4( f '/ x)2 ]=0,6 мкм, гдеm–порядокми ни мума. 58. b(sinϕ –sinϑ)=mλ; для m=+1 и m= –1 углы ϕ рав ны соотв етств енно 33 и 270. 59. d2<<λb. 60. dn2–n1=(m+1/2)λ; m=0, 1, 2, ... 61. Н улев ой макси мум sinϕ=nsinα, ми ни мумы b(sinϕ –nsinα)=mλ, m=±1, ±2, ±3, ... 62. δϑ=0,023''. 63. Н е мож ет. Д и аметр зрачка глаза орла не прев ы ш ает нескольки х ми лли метров . Е сли предполож и ть, что он рав ен даж е10 мм, то ми ни мальны й угол, под которы м орел мож ет в и деть раздельно дв е точки предмета, окаж ется при мерно в 3 раза больш еуглов ы х размеров мы ш онка. 64. λ=648,1нм. 65. h=(2m–1)λ/2(n–1), где m=1, 2, 3,... asinϕ1 = λ/2. И нтенси в ность нулев ого глав ного макси мума рав на нулю . 66. ∆x=f’λ/L=3,3 мкм. 67. d=2,8 мкм. 68. а) 450; б) –640. 69. а) D=m/[d 1 − (mλ / d ) 2 ]=6,5 угл.ми н/нм, гдеm=2; б) D=m/[d 1 − ( mλ / d − sin ϑ ) ]=13 угл.ми н/нм, гдеm=4. 2

71. ϕ=460. 72. а) В четв ертом; б) δλми н = λ2/l = 7 пм. 73. Е =πФ ср/ω=0,6 мД ж .

33

74. ϕ=arccos(

(

)

η2 /[η1 2] )=300.

75. I0/I =2/(τ3cos4ϕ)≈60. 76. Iпол/Iест= P/(1–P)=0,3. 77. P=(η–1)/(1–ηcos2ϕ)=0,8. 78. О тноси тельны еи зменени я и нтенси в ностей обои х пучков : (∆I/I)A = 4ctg(ϕ/2)*δϕ, (∆I/I)B= 4tg(ϕ/2)*δϕ. О тсю да η=(∆I/I)A/(∆I/I)B=ctg2(ϕ/2), ϕ=11,50. 79. Iк/Iл=(sin2α–p/100)/(p/200)=1/2. 80. Iк/Iл=2/(m2–1)=2/3. 81. В озмож ны дв а реш ени я: 1) β=α/2, I=I0/2cos4α/2; 2) β=(α–π)/2, I=I0/2sin4α/2; гдеβ–угол, на которы й долж ен бы тьпов ернут ни кольN3 относи тельно ни коля N1. 82. Iк/Iе=(m–1)/2=1. 83. Св ет будет поляри зов ан по лев ому кругу. 84. Св ет останется ли нейно–поляри зов анны м, но плоскость колебани й э лектри ческого в ектора пов ернется на угол 2α и станет си мметри чно располож енной со св ои м и сходны м полож ени ем относи тельно пласти нки в полв олны . 85. β1= –π/4+α/2= –350, β2=π/4+α/2=+550. 86. d=0,07 мм. 87. а) 0,490 мм; б) 0,475 мм. 88. α=π/[∆xtgθ]=21 угл. град/мм, I(x) ! cos2(πx/∆x), где x–расстояни е от макси мума. 89. dмин =(1/α)arcsin 2η =3,0 мм. 90. 8,7 мм.

34

О снов ная ли тература 1. К али теев ски й Н .И . В олнов ая опти ка / Н .И . К али теев ски й. - М .: В ы сш . ш к., 1995. - 463 с. Д ополни тельная ли тература 2. М атв еев А .Н . О пти ка / А .Н . М атв еев . - М .: В ы сш . ш к., 1985. - 352 с. 3. Си в ухи н Д .В . О бщ и й курсфи зи ки / Д .В . Си в ухи н. - М .: Н аука, 1985. -Т .4: О пти ка. - 751 с. 4. Л андсберг Г.С. О пти ка / Г.С. Л андсберг. - М .: Н аука, 1976. - 926 с. 5. Сав ельев И .В . К урсобщ ей фи зи ки / И .В . Сав ельев . - М .: Ф и зматли т, 1998. - К н. 4. - 256 с. 6. Ф ри ш С.Э . К урсобщ ей фи зи ки / С.Э . Ф ри ш ., А .В . Т и морев а. - М .: Л .: Гостехи здат, 1962. - Т .3. - 800 с. 7. Борн М . О снов ы опти ки / М . Борн, Э . В ольф. - М .: Н аука, 1973. - 719 с. 8. Сборни к задачпо общ ему курсу фи зи ки . О пти ка / В .Л . Ги нзбург, Л .М . Л ев и н, Д .В . Си в ухи н Д .В . и др.; П од ред. Д . В . Си в ухи на - М .: Н аука, 1977. - 320 с. 9. И родов И .Е . Задачи по общ ей фи зи ке/ И .Е . И родов . - М .: Л аб. базов ы х знани й, 2001. - 431 с. 10. Л абораторны й практи кум по опти ке / Сост. О .М . Голи цы на, В .Е . Ри си н. - В оронеж : В ГУ , 2003. - № 633. 11. М етоди чески е указани я к лабораторному практи куму по опти ке / Сост. В .Е . Ри си н, Т .Д . Ч ерны ш ов а, И .В . К ав ецкая, В .В . Ч ерны ш ев . - В оронеж : В ГУ , 1996. - № 854.

35

Состав и тели : Ри си н В и тали й Е фи мов и ч, Гри днев А лександр Е в геньев и ч. Редактор Т и хоми ров а О .А .